*A* eta *B* bi multzoen bilketatik *A* ∪ *B* beste multzo bat sortzen da, **bildura** deiturikoa, *A* eta *B* multzoetako elementu guztiak dituena.
Matematikan, multzo-teoriaren barruan, **bilketa** multzoen artean definitzen den eragiketa bat da. Eragiketa horrek multzo bat sortuko du, **bildura multzoa** deiturikoa, zeinek multzoetako elementu guztiak biltzen dituen. Bilketa adierazteko, {\displaystyle \cup } ikurra erabiltzen da, eta bil irakurtzen da. Adibidez, A eta B multzoetako elementuen bilketa honela adierazten da:

{\displaystyle A\cup B} , (*A bil B* irakurtzen da).

| Sinboloa | Izena | Esanahia | Adibideak |
| --- | --- | --- | --- |
| Ahoskera |
| Adarra |
| ∪ | Bilketa | {\displaystyle A\cup B} (*A* eta *B* multzoen bildura, hots, A-koak edo B-koak edo bietakoak diren elementuen multzoa)«a bil be» | {\displaystyle A\subseteq B\iff A\cup B=B} |
| «... bil ...» |
| Multzo-teoria |

Definizioa
----------

A eta B multzoak kontuan izanda, A{\displaystyle \cup }B A-ko, B-ko edo bietako elementu guztiak biltzen dituen multzoa da:

{\displaystyle A\cup B=\{x\in X\ |\ x\in A\ edo\ x\in B\}}

Adibidea
{1, 2, 3, 4} U {5, 2, 1} = {1, 2, 3, 4, 5}

Kontuan izan multzoen bilketan errepikatutako elementuak behin bakarrik agertzen dira, multzoek ezin baitute elementu errepikaturik izan.

### Bildura orokortua

Bi multzo baino gehiagoko multzo kopuru mugatu baten bildura defini daiteke:

*A*1, ... *A*n multzoen bilduma finitu baten bildura, bilduma horretan multzo bakoitzeko elementu guztiak biltzen dituen multzoa da:

{\displaystyle A\_{1}\cup \ldots \cup A\_{n}=\{x:x\in A\_{k}\ non\ 1\leq k\leq n\}}

· Multzo-familia indizeduna izanik, bildura orokortua honela adierazten da:

{\displaystyle \bigcup \_{i\in 1}A\_{i}=\{x\ |\ \exists i\in I,x\in A\_{i}\}}

Beraz,

{\displaystyle A\_{1}\cup \ldots \cup A\_{n}=\bigcup \_{i=1}^{n}A\_{i}=\{a\in X\ |\ \exists i=1,\ldots ,n:a\in A\_{i}\}}

Multzoen bilketaren propietateak
--------------------------------

Izan bitez A, B, C multzoak. 

* **Propietate idenpotentea**

{\displaystyle A\cup A=A}
* **Elementu neutroa**

{\displaystyle A\cup \phi =A}
* **Trukatze-legea**

{\displaystyle A\cup B=B\cup A}
* **Elkartze-legea**

{\displaystyle A\cup B\cup C=(A\cup B)\cup C=A\cup (B\cup C)}
* **Multzo osagarrien batuketa**

{\displaystyle A} multzo bat eta {\displaystyle {\overline {A}}} bere osagarria {\displaystyle R} multzoarekiko baditugu, {\displaystyle A} eta {\displaystyle {\overline {A}}} multzoen bildura {\displaystyle R} da.

{\displaystyle A\cup {\overline {A}}=R}
* **Azpimultzoen bilketa**

A eta B multzoak baditugu, non {\displaystyle A\supset B} (A-k parte du B), orduan {\displaystyle A\cup B=A}
* **Banatze propietatea**

Banatze propietatea betetzen du ebakidurarekin

* {\displaystyle A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)}
* {\displaystyle A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)}

* **De morganen legeak:**

{\displaystyle (A\cap B)^{c}={A^{c}\cup B^{c}}}

{\displaystyle (A\cup B)^{c}={A^{c}\cap B^{c}}}

Ikus, gainera
-------------

* Bilketa (probabilitatea)

Kanpo estekak
-------------

|  |  |
| --- | --- |
| Autoritate kontrola | 
* **Wikimedia proiektuak**
* Wd Datuak: Q185359
* Commonscat Multimedia: Union (set theory)

---

* **Hiztegiak eta entziklopediak**
* Britannica: url

 |

* Wd Datuak: Q185359
* Commonscat Multimedia: Union (set theory)