**Berreketak** ulertzeko bideoa.

---

Bideo hau Jakindun elkarteak egin du. Gehiago dituzu eskuragarri euren gunean. Bideoak dituzten artikulu guztiak ikus ditzakezu **hemen**.
**Berreketa** bi zenbaki, berrekizuna eta berretzailea, hartzen dituen eragiketa matematikoa da. Honela definitzen da *a ber n* berreketa, *a* berrekizuna edozein zenbaki eta *n* berretzailea zenbaki naturala izanik:

{\displaystyle a^{n}=\underbrace {a\times \cdots \times a} \_{n}}
Adibidez, *2 ber 4*:

{\displaystyle 2^{4}=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16,}
non 2 berrekizuna eta 4 berretzailea diren.

Berretzailea 1 denean: {\displaystyle a^{1}=a\,}.

Berretzailea 2 denean, *karratu* hitza erabil daiteke *ber bi* ordez (adibidez, 42, *lau karratu* edo *lau ber bi* esan daiteke).

Berretzailea 3 denean, *kubo* hitza erabil daiteke, *ber hiru* ordez (adibidez, 43, *lau kubo* edo *lau ber hiru* esan daiteke).

Berreketen propietateak
-----------------------

Berrekizun berdina duten berreketen biderkaketak egiten direnean, berretzaileak batu egiten dira:

{\displaystyle a^{m}\times a^{n}=a^{m+n}}
Adibidez,

{\displaystyle 5^{4}\times 5^{3}=5^{7}}
Berreketaren gaineko berreketetan, berriz:

{\displaystyle (a^{m})^{n}=a^{m\times n}}
Berdintza hau ere aipatu behar da:

{\displaystyle (a\times b)^{n}=a^{n}\times b^{n}}
Aipatu behar da berreketen berreketetan, parentesi ezean, berreketak goitik behera egin behar direla lehendabizi:

{\displaystyle a^{b^{c}}=a^{(b^{c})}.}
Hori horrela, berreketak ez du propietate elkarkorra betetzen:

{\displaystyle a^{(b^{c})}\neq (a^{b})^{c}}
Azkenik, batuketa eta biderkaketa ez bezala, berreketa ez da trukakorra:

{\displaystyle a^{b}\neq b^{a}}

0 berretzailea
--------------

Berretzailea 0 denean, berreketaren emaitza 1 da, berrekizun guztietarako:

{\displaystyle a^{0}=1\,}
Honen arrazoia honela azal daiteke:

{\displaystyle a^{1}=a\,}
Bestalde, berreketen biderkaketa propietatea erabiliz:

{\displaystyle a^{1}=a^{0}\times a^{1}=a^{0}\times a\,}
Beraz,

{\displaystyle a^{0}\times a=a\rightarrow a^{0}=1}

Berretzaile negatiboak
----------------------

Berretzaile negatiboetarako honela definitzen da berreketa:

{\displaystyle a^{-n}={\frac {1}{a^{n}}}}
Horrela, propietate hau sortzen da:

{\displaystyle {\frac {a^{m}}{a^{n}}}=a^{m}\times {\frac {1}{a^{n}}}=a^{m-n}}

-1 zenbakiaren berreketak
-------------------------

* *n* bikoitia bada, (-1)n=1.
* *n* bakoitia bada, (-1)n=-1.

Berreketaren emaitzaren zeinua aldakorra denez, *n* bakoitia edo bikoitia den, (-1)n berreketa zeinu aldakorreko serieak adierazi eta aztertzeko erabiltzen da.

0 zenbakiaren berreketak
------------------------

* Berretzailea positiboa bada, 0n=0.
* Berretzailea negatiboa bada, 0n adierazpena mugagabea da, 0 zenbakiazko zatiketa egin behar baita.
* Berretzailea 0 bada, 00 adierazpenaren emaitza 1 da zenbait alorretan. Beste alor batzuetan mugagabea dela esan daiteke.

Berretzaile handiak
-------------------

* *a>1* betetzen bada, an segida matematikoa infiniturantz doa, *n* infiniturantz doanean. Hau da, berrekizuna 1 baino handiagoa bada, berretzailea handia denean, emaitzak infiniturantz joko du
* *a<1* betetzen bada, an segida matematikoa zerorantz doa, *n* infiniturantz doanean. Hau da, berrekizuna 1 baino txikiagoa bada, berretzailea handia denean, emaitzak zerorantz joko du.
* *a=1* betetzen bada, an=1, *n* infiniturantz doanean.
* Berrekizuna 1 zenbakirantz badoa (1 izan gabe), berretzaileak infiniturantz jotzen duelarik, ezin da baieztatu, arestiko puntuan ezarritakoa dela eta, emaitza 1 izango denik. Adibidez, *n* infiniturantz doanean, honako segida e zenbakirantz jotzen du:

{\displaystyle \left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}\rightarrow e,\ \ n\rightarrow \infty \ \ {\text{doalarik}}}

 Ariketak
---------

* Berreketak
* **Berreketak** akats arruntak lantzeko ariketa.
* **Berreketen** propietateak.
* **Berreketak** berretzailea 0 denean.
* **Berreketak** berretzaile negatiboarekin.
* **Berreketa** ariketak berretzaile negatiboarekin.
* **Berreketak** bakarrera laburtzea.
* **Berreketa** baten berreketa.
* **Berreketen** eragiketa konbinatuak.
* **Berreketen** propietateak.
* **Berrekizuna** hamar duten berreketak.
* **Deskonposizio polinomikoa** lantzeko ariketa.

Erreferentziak
--------------

1. ↑  Elhuyar Fundazioa, *Zientzia.net. Hiztegia: Berreketa*. 2009-05-27.

Kanpo estekak
-------------

|  |  |
| --- | --- |
| Autoritate kontrola | 
* **Wikimedia proiektuak**
* Wd Datuak: Q33456
* Commonscat Multimedia: Exponentiation

---

* **Identifikadoreak**
* LCCN: sh85046490

 |

* Wd Datuak: Q33456
* Commonscat Multimedia: Exponentiation