*Stepped Reckoner* izeneko aritmeta kalkuluak egiteko gai den makina. 1670. urtetik diseinatu eta eraikitzen egon zen "oinarrizko lau eragiketa aritmetikoak" egiteko gai zen makina hau, Parisko Zientzien Akademian aurkeztu zuena. Gaur egungo ordenagailuen aurrekarietako bat dugu *Stepped Reckoner* makina.
"Nota Methodus pro Maximis et Minims" argitaratutako kalkuluen lehenengo lana da. Leibnizek argitaratu zuen, 1684an, *Acta Eruditorum* izeneko 1682 eta 1782 arteko zientzia aldizkarian. Kalkulu infinitesimalaren sorrera gisa hartua da.
**Gottfried Wilhelm Leibniz**, edo **Gottfried Wilhelm von Leibniz** (Leipzig, 1646ko uztailaren 1a – Hannover, 1716ko azaroaren 14a) alemaniar filosofo, matematikari, logikari, teologo, jurista, liburuzain eta politikaria izan zen.

XVII. eta XVIII. mendeetako pentsalari handienetakoa izan zen, *azken jenio unibertsal* gisa ezaguna. Metafisika, epistemologia, logika, erlijioaren filosofia, matematika, fisika, geologia, legegintza eta historiaren alorretan, ekarpen sakon eta garrantzitsuak egin zituen.

Filosofiaren historian zein matematikarenean figura esanguratsua da. Newtonen lanarekiko paralelo, kalkulu infinitesimala garatu zuen, notazio eta guzti, ordutik erabiltzen dena. Sistema bitarra ere asmatu zuen, egungo ordenagailuen oinarri birtuala dena.

René Descartes, Baruch Spinoza eta Leibniz izan ziren XVII. mendeko hiru arrazionalista handiak. Haien filosofia tradizio eskolastikoari loturik dago, eta logika modernoaren eta filosofia analitikoaren aurrekariak dira. Bestalde, Leibnizek teknologian ekarpenak egin zituen, bai eta biologian, medikuntzan, geologian, probabilitate teorian, ingenieritzan eta konputazio zientzietan ere. Autoreak gai hauen zerrenda luzeari egindako ekarpenak egunerokoetan eta hamarnaka mila gutun eta argitaratu gabeko eskuizkribuetan jasotzen dira. Momentu honetara arte, ez da bere idazkien argitalpen osaturik egin, eta beraz, oraindik ezin da bere lorpenen zenbaketa osorik egin.

Bizitza
-------

Gottfried Leibniz 1646ko uztailaren 1ean sortu zen, Leipzig-en, Hogeita Hamar Urteko Guda amaitu baino bi urte lehenago. Federico Leibnizen semea zen, jurista eta Leipzigeko Unibertsitateko filosofia moraleko irakaslea, eta Catherina Schmuckena, lege-irakasle baten alaba.

Leibnizek sei urte zituela aita zendu zenez, haren heziketa prozesua ama eta osabaren gain geratu zen, eta bere hitzetan, bere gain ere bai. Aita hil zenean, liburutegia utzi zion, zazpi urtetatik aurrera nahieran erabili ahal izan zuena. Horrela, bertako edukiaz baliatu ahal izan zen, eta zehazki, Antzinaroko Historia eta Elizaren Aiten liburuez.

Hamabi urterekin, latina ikasi zuen bere kabuz, bere bizitzan zehar erabili zuena. Hori gutxi balitz, ordurako ere, grekera ikasten hasi zen. Ordurako, filosofo klasikoak ezin hobeto ezagutzen zituen: Platon, Aristotele, Virgilio, Plotino, eta oro har, filosofo latindar gehienak. Azpimarratzekoa da, baina, Aristotelerengandik jaso zuen eragina: azken honen Silogistikarekiko, batez ere predikatuen auziekiko, besteak beste, interes handia izan baitzuen. Era berean, bere Logikaren ulerkeran, Platonen zenbait postulatu ate-joka zeuden: logika gizakiek erabiltzen duten zeinuen multzo bezala definitzean, mundu erreala (monadena) adierazten duena, kasu. Unibertsitatera sartu aurretik, hamabost urte zituela, filosofo modernoak irakurtzen zituen jadanik: Bacon, Kepler, Galileo, Descartes, etab. 1661. urtean, hamalau urte zituela, Leipzigeko Unibertsitatean izena eman zuen, bere ikasketa ofizialak filosofian hasiaz, matematikaren historiarekiko jakinmina adierazi zuen, baina azkenean, Zuzenbidea izan zen bere espezializazio-arloa. 1666. urtean, bere lehenengo liburu eta habilitazio-tesia argitaratu zuen: *arte konbinatorioari buruzko disertazioa.* Gaztetako obra honetan Konbinatoria, artea eta zientziaren inguruan Leibnizen ideia nagusiak jasotzen dira. Leipzigeko Unibertsitateak bere graduazioa eta gero legegintzan irakasle-postua ematea ukatu ziotenean, Altdorfeko Unibertsitatean entregatzea erabaki zuen, eta bertan bost hilabetez lortu zuen bere doktoretza. Gerora, Altdorfen akademiko postua izatea ukatu zuen eta bere bizitza noblezia alemaniarren bi familia entzutetsuren zerbitzura jarri zuen.

Zenbait urtetan Europako zenbait hiritan zehar bidaiatzen ibili zen, baina zalantzarik gabe, Parisko egotaldia gehien markatu zuen. Izan ere, bertan, Spinozaren jarraitzaileekin harremana egin zuen, eta Descartes, Roberval eta Pascalen eskuizkribuen berri izan. Horrez gain, Huygensen adiskidea egin zen, ordu arte Leibnizek hain gutxi esploratutako matematiken munduan murgiltzen lagundu ziona. Zientzialari eta matematikari ugarirekin gutun bidezko harremana egiten hasi zen: Mariotte, Malebranche Prestet eta Tschirnhaus, esaterako. 1667. urtean, kalkulu infinitesimala aurkitu zuen, ziurrenik, Pascalen zikloidearen inguruko tratatuan oinarrituta. Ingalaterran Newton bisitatu zuen eta berak ere kalkulu infinitesimala deskubritu zuen arren, gerora jakin da bide ezberdinetatik heldu zirela ondorio berdinera. Hau guztia gutxi balitz, diferentzien kalkulua edota bere koadratura aritmetikoa deskubritu zituen, bai eta Parisko Zientzia Akademian aurkeztua izan zen aritmetika makina eraiki ere. Makina hau gaur egungo ordenagailuen aurrekarietako bat da.

1676. urtean, Alemaniara itzuli zenean, Hannover eta Brunswickeko Etxeetako liburuzain eta historialari izendatua izan zen. Esan beharra dago, urte hau mugarria izan zela bere bizitzan, formazio fasetik sistematizazio eta ideien garapenerako trantsizioa izan baitzen. Urte horretatik aurrera, bere bizitza aurkikuntza eta proiektu zientifiko ugariz inguratua egon zen, gaztetako ikasketa eta bidaietan barneratutako jakintza guztiari esker. Bertan, denbora gehiena pasatu zuen jarduera filosofiko zientifiko, erlijioso eta politikoetan bere burua prestatzen. Bestalde, 1684. urterako, E*zagutza, egia eta ideien inguruko gogoeta* izeneko obra amaitu zuenean bere sistema filosofikoa ia erabat osatua zegoen. 1700an, Berlingo Zientzien Akademia sortu zuen eta bertako lehendakari izendatua izan zen.

Hurrengo urteetan, 1700 eta 1705 urte artean, bidai ugari egin izanak ez zion idaztea galarazi, guztiz kontrakoa baizik. Fisikan energiaren kontserbazio-legea ezarri zuen; matematiketan, kalkulua deskubritu zuen; psikologian inkonstzientearen aitzindarietakoa izan zen; logika modernoaren oinarriak finkatu zituen. Era berean, geologia, astronomia, historia, jurisprudentzia, teologia eta filosofian ekarpen paregabeak egin zituen. Garai honetan ere, bere obra filosofiko handienetakoa idatzi zuen: *Giza adimenari buruzko Entsegu berriak.*

Bere bizitzaren azken urteetan, 1710an *Teodizea* izeneko obra handia argitaratu zuen bere kabuz, berak argitara eman duen bakarra. Horrez gain, lau urte beranduago, bi testu handi egin zituen: *Monadologia* eta *Natura eta Graziaren Printzipioak.* Bere lan akademikoez aparte, zabalpen urria izan zutenak, Leibnizek garaiko aldizkari zientifikoetan baino ez zituen publikatu bere artikuluak, asko ezizen batekin gainera. *Teodizea* izan zen, baina, inprimatzera bidali zuen liburu bakarra. Azkenik, 70 urterekin zendu zen 1716. urtean, oharkabean igaro zelarik bere heriotza. Berak sortutako Berlingo Akademiak ere ez zuen bere pertsona ohoratu; bakarrik Frantziako Akademiak egin zion pentsalari handi honi omenaldia.

Obrak
-----

Hiru hizkuntzatan idatzi zuen Leibnizek: latinez, frantsesez eta alemanieraz. Bere bizitzan zehar, esku-orri ugari argitaratu zituen, gehienetan anonimoak. Hauen artean *De jure suprematum* izenekoa aurki dezakegu. Gutun askotan ere, ageri dira bere pentsamenduaren nozio anitz. 1895. urtean amaitu zen bere eskuizkribu eta gutunen jasoketa, 15.000 gutun eta 40.000 items-ekin osatutakoa. Hala ere, 1685 osteko eskutitzen zati handi batek argitaratu gabe jarraitzen du, autorearen beraren antolamendu arazoak direla medio. Bestalde, liburu filosofikoei dagokienean, hauek azpimarra ditzakegu:

* *Arte konbinatorioari buruzko disertazioa, 1666.*
* *Ezagutza, egia eta ideien inguruko gogoeta, 1684.* Arnaulden *Ideia egiazko eta faltsuez* (1683) liburuari erantzunez.
* *Metafisika mintzaldia, 1686.*
* *Naturaren sistema berria eta substantzien hartu-emana, 1695.*
* *Teodizea, 1710.*
* *Natura eta Graziaren printzipioak, 1714.*
* *Monadologia, 1714.* Gizabanakoa, Jainkoa, substantzia, gorputzak, mundua eta harmoniari buruzko bere pentsaera garatu.
* *Giza adimenari buruzko entsegu berriak.* Hil ostean argitaratutakoa, 1765.

Zientzia
--------

Leibnizen jardun zientifikoa oso intentsoa eta anitza izan zen, bera bizi zen artean emaitza garrantzitsuak eman zituelarik, baina batez ere pentsamendu zientifikoari aztertzeko bide berriak ireki zizkiolarik, asko egun jorratuak izaten jarraitzen dutenak. Antzinakoen zientzia eta matematika berreskuratzeko borondatea ageri da beregan, betiere zientzia eta matematika modernoaren emaitzen bidez, kritikaren galbahetik igaroz. Esate baterako sustantzia eta fenomeno bakoitzaren helburuaren azterketa berreskuratzen du. Hori izango litzateke filosofiaren jardun-eremua Jainkoaren obraren zentzua azaleratzea. Honela, zientzia eta filosofia ez dira kontrajartzen, mundua eta gure izatea bera hobeto ulertzeko bidean bat egiten duten ikuspuntuen artean elkar osatu baizik. Horrez gain, azpimarratzekoa da benetako ezagutza metafisikoetara heltzeko, logika eta fisikatik abiatzela zela bere asmoa; eta horrela, bere sistema zientifikoaren oinarria logika dela ikus daiteke.

Leibnizek gehiago edo gutxiago hauetan jardun zuen: logika formala, aritmetika, geometria, probabilitateen kalkulua, lehen kalkulu-makinetariko baten sorreran…

Autodidakta zen, baina C. Huygensek ongi orientatua -Descartes eta Pascalen irakurketa gomendatu zion-, eta matematikaren ikasketan hasi zen triangelu harmonikoak triangelu aritmetikoarekiko zituen ezaugarrien eta serie infinitoen analisiaren bitartez. Bigarren honetan oso trebea izatera heldu zen.

Azkenik, esan beharra dago bere liburuak oraindik eztabaidatuak dira, ez bakarrik aitortu gabeko aurkikuntzen existentziaren aukeragatik, gaur egungo ezagutzarari egin dakizkiokeen ekarpenengatik baizik.

### Fisika

Leibnizek ekarpen handiak egin zituen bere garaiko estatika eta dinamikaren zientzia-esparruetan; sarritan Descartes eta Newtonekiko desadostasunek bultzatuta. Berak mugimenduaren teoria (dinamika) berri bat sortu zuen, energia zinetikoan eta energia potentzialean oinarritutakoa. Horrela, Newtonek uste zuenaren kontra (espazioa absolutua zela defendatzen baitzuen), espazioa erlatiboa zela frogatzen saiatu zen. 

Partikula azpiasubatomikoen eta mekanika kuantikoaren aurkikuntzara arte, Leibnizen ideia asko, estatikara mugatu ezin ziren naturaren alderdien ingurukoak, zentzugabekotzat hartuak ziren. Bestalde, azpimarratzekoa da Albert Einsten aurreratu zuela, Newtonen aurka, espazioa, denbora eta mugimendua erlatiboak eta ez absolutuak direla baieztatu zuenean.

Newtonen substantibismoaren arabera, aldiz, espazioa eta denbora munduan dauden objektuetatik independenteak diren enteak dira. Historiak, eta berarekin batera, erlatibitatearen teoriak, Leibnizi eman zion arrazoia, espazioa eta denbora objektuen artean existitzen diren harremanen sistemak direla planteatu zuenean.

### Teknologia

1906. urtean izan ziren argitaratuta Leibnizen praktika eta ingenieritza lan asko. Zoritxarrez, oso gutxi dira ingelera itzulitakoak. Edozein kasutan, Leibniz ezaguna bihurtu da zientzia-aplikatuan egindako ekarpenengatik. Teoria eta praxiaren arteko bateragarritasunaren beharra azpimarratu zuen, *Theoria cum Praxi* latindar esaeran oinarrituz. Zentzu horretan, zientzia aplikatuaren sortzailetzat hartua izan da.

Haize-propultsore eta ur-bonbak, mineralak erauzteko meatze-makinak, prentsa hidraulikoak, lanparak, itsaspekoak eta erlojuak sortu zituen. Denis Papinekin batera, lurrun-motore bat asmatu zuen. Hauek eta askoz gehiago dira Leibnizen ahalegin intelektualez gaur egun ezagutzen ditugun tresna zientifiko asko.

#### Konputazioa

Leibniz, lehenengo zientifiko informatikoa edo informazioaren teoriko gisa hartua izan daiteke. Gaztetan, zenbaki sistema bitarra dokumentatu zuen, bere ibilbide akademikoan zehar birpasatu zuena. Beste autore batzuk landutako sistema bitarra sinplifikatu zuen, propietate logikoekin artikulatuz: konjuntzioa, banaketa, ukapena, identitatea, integratzea eta multzo hutsa. 

1670. urtean, lau eragiketa aritmetiko oinarrizkoak egin zitzakeen makina bat eraikitzen hasi zen, urteetan zehar hobetzen joan zena. Gaur egungo ordenagailuen aurrekarietakoa den makina hau, Parisko Zientzien Akademian aurkeztu zuena. Horrez gain, zifratze-makina sortu zuen, 2010. urtean, Nicholas Rescherrek berreskuratutakoa. Azkenik, 1693. urtean, ekuazio diferentzialak barnebil zitzakeen makina baten diseinua garatu zuen, "Integraph" deitu zuena. 

Hardware eta software kontzeptuetatik gertu zegoen, Charles Babbage eta Ada Lovelacek landuko askoz geroago landuko zituztenak. 1679. urtean, sistema bitarraren beste makina bat imaginatu zuen, nahiko gertu zegoena ordenagailu digital elektroniko modernoetatik.

Filosofia
---------

### Ontologia

#### Banakoaren izate modu anitzez

Banakoa Leibnizen filosofiaren oinarritzat hartuta, bere pentsamenduaren ertz asko agerian geratzen dira. Lehenik eta behin, gizaki bizidun orok forma substantziala daukala baieztatu zuen. Izaki idealak, aldiz, zenbakiak, figura geometrikoak, eta oro har, gizakiaren sorkuntza gehienak, substantziarik gabekoak dira. substantziadun bakarra, berauen sorkaria da. Izan ere, Leibnizek banaezintasun espaziala eta betierekotasuna esleitu zion substantzia bakoitzari, aipatutako izaki idealetan aurkitu ez zituen ezaugarriak. Banakoa da substantzia duena, Leibnizen aburuz, banaezina baita. <<Ni>> bakoitza banakoa den heinean, << ni>> bakoitzean substantzia bat aurkitu du. Are gehiago, banako substantzia zenbaezinak topatu ditu. Azpimarratu beharrekoa da substantzia izatea ez dagokiola soilik gizabanakoari, bai animaliak, bai landareak ere substantzialak direla argudiatu zuela. Bere hitzetan: forma substantzialak dira, monadak.

Hari horretatik tiraka, gorputza ezin dugu substantziarekin nahastu, ez eta materiari dagokiona ere. Puntu honetan, atomista klasiko eta modernoengandik urrundu zen: atomoak materialak baino formal gisa defendatu baitzituen filosofo alemaniarrak. Materia, infinituki banatu baitaiteke, eta gainera, ez dago inolako parterik nahikoa txikia denik forma substantziala duten gorputzak ez izateko. Gauzak horrela, gure ikusmen gaitasun mugatua dela eta, funtsezkoa zaigu zientzia eta teknikaren ahalmenaz baliatzea. Aipatzekoa da, materiaren zatiketa gaitasun infinitoaren baieztapena, oso eragindua dagoela autorearen garai historikoarekin: izan ere, urte horietan hasi ziren mikroskopio bidezko esperimentuak. Bestalde, honek esan nahi duena da, forma substantzialak ez daudela berauen formagatik determinatuta; ez behintzat substantzia gisa.

#### Banakoengandik Jainkoarengana

Bereizezinen printzipioari jarraiki, banakoen munduan, ez dago berdinak diren bi <<ni>>, mundu idealean gerta litekeen bezala, sustantziak elkarren artean desberdindu ahal izateko, bakoitzaren ezaugarri eta bereizgarriei (denbora eta espazioan ematen direnak) erreparatu beharrean gaude. Monaden/substantzien arteko bereizketa espazio-tenporalak bere baliokide logikoa dauka banako bakoitzari dagokion kontzeptuan. Kontzeptu horri dagozkion notek balio dute kontzeptu hori partekatzen duten beste substantziak desberdintzeko. Esaterako, emakume hitza dagokien andreak bereiz daitezke bakoitzaren nozioa osatzen duten notei esker.

Horrez gain, substantzien jarraitutasun tenporala a *posteriori* ezagutzen badugu ere, (nik badakit Madril eta Bilboren arteko bidaian ni izaten jarraitzen dudala), egon behar da hori sustengatzen duen *a priorizko* arrazoia. Bestela esanda, ez da nahikoa nire barne-kontzientziak baieztatzea ni izaten jarraitzen dudala. Egon behar da hori justifikatzen den arrazoiren bat, banako baten substantziak, bere bizitzan zeharreko gertakarien aldakortasunaren gainetik, denboran zehar substantzia bera izaten duela. Enpirikoki frogagarria den arren, arrazionalki ere justifikatzeko modua dago. Bigarren bideari ekitean, monada/substantzia agertzen da banakoaren egoera guztien loturaren fundamentu modura. Hau logikoki honela ebatz daiteke: subjektuak predikatua barnebiltzen duela; hau da, nire nozio/subjektuaren gordetako barne-lege antzeko batzuk izan dira nik egindako bidaia horiek guztiak. <<Ni>>a da nire nozioaren egoera ezberdinen arteko lotura bermatzen duena.

Edozein kasutan, Jainkoa da kontuan hartu ez dugun azken banakoa, eta gainera, bera da, alde batetik, substantzien nozioen bereizgarrien amaigabetasuna *a priori* ezagutzen duen adimen bakarra. Jainkoa da aniztasun espazio-tenporala *a priori* ezagutzen duen subjektua; eta beste batetik, Jainkoa da ere <<ni>> bakoitzaren predikatu guztiak *a priori* ezagutzen dituena.

Jainkoaren ezagutza *a prioristikoari* dagokionean, noten aniztasuna barnebiltzen duen subjektu bat existitzen dela esan nahi du, hau da, posible da nozien arteko batasuna modu zuzenean ezagutzea. Hori gertatzean, intuizioa dugu nota horien zuzenean antzemateko ezagutza modua. Hori egin ahal duena Jainkoa da, betierekoa (espaziorik gabekoa) eta gorputzik gabekoa (espaziorik gabekoa) den banakoa. Bi ezaugarri hauek funtsezkoak dira auzi honetan, predikatuen notak *a priori* ezagutu ahal izateko,denboran eta espazioan at dagoen substantzia baten beharra daukagu: Jainkoa. Horrela, Leibnizen arabera, mundu errealean monaden arteko denbora eta lekuaren araberako bereizketa amaigabeak aniztasun espazio-tenporala *a priori* ezagutzen duen subjektu baten existentzia esan nahi du era bberean. Hortaz, hurbilpen xume honetan, Jainkoa gizakiok *a posteriori* ezagutzen duena *a priori* ezagutzeko gaitasuna duen banakoa da.

### Metafisika

#### Monadak

Monadologia (1714) izeneko obran esposatu zuen bezala, monadak substantzia sinpleak dira, hau da, naturaren benetako atomoak. Sinpleak direnez banaezinak dira, eta era berean, figurarik eta hedapenik gabekoak dira: ez dira materialak. Haietako bakoitza suntsiezina da eta ez da prozesu tenporal batean sortzen, sortzez baizik: denboratik at. Leibnizen banako edo monadak ezin dira desagertu, ez behintzat modu naturalen bidez. Jainkoa da haiek desagertarazi ditzakeen bakarra, prozesu suntsitzaile hau modu betiereko batean egiten du, eta beraz, esan nahi duena da prozesu suntsitzailea ez duela egikaritzen existitzen diren monadekin, existitzera heldu ez direnekin baizik.

Beste alde batetik, existitzen diren monada amaigabeak ez dira inoiz haien artean zuzenean harremantzen, haien artean erabat independenteak baitira, baizik eta Jainkoaren bidez. Monaden ezaugarri funtsezkoak haien kontzientzia edo hautematea eta apetak dira; eta horrela, bi atributu hauek banako guztiengan aurki daitezke. Ezaugarri hauek, monadak elkarren artean bereizteko moduak dira. Leibnizen filosofiaren bereizgarri bat, hauxe da: bere ustez, monadak soilik harremantzen dira berauen artean, hots, Jainkoarekin. Berauen barne-printzipioak dira (hautematea eta apetak) berauen eta Jainkoaren arteko harremanaren osagaiak.

Gorputzetan zehar, monadak dabiltza, esentzialki pluralak baitira. Hala ere, haien existentziak halabeharrez dakar haietako bat nagusia izatea; eta horrela, arima agertzen da forma substantzial amaigabeen printzipio antolatzaile gisa. Izan ere, Leibnizek <<ni>> kokatzen du monada ororen eredu bezala. Are gehiago, monada nagusi honen existentzia, bizirik dagoen materiari bizitza ematen dioten forma substantzialen arteko tira-bira baretzea lortzen duena, Jainkoaren existentziatik banaezina da. Jainkoa baita, finean, kosmosean antzeko papera betetzen duen banakoa. Monada goren horrek, gainera, Jainkoa adierazi eta errepresentatzen du: harmonia gisa, aniztasunean batasuna. Jainkoa izan da bere sortze eta suntsitzeen arteko kalkulu betierekoan, arima eta gorputzen arteko harmonia berrezarri zuena. Jainkoaren esentzia edo harmonia, ez da bakarrik ageri substantzia indibidualen arteko harremanetan, haien barnean baizik, gorputz eta arimaren artean aurrezarritako harmonian. Horregatik, Jainkoak monada guztietan ageri da.

Azkenik, esan beharrekoa da, Leibnizen arabera, monaden artean, gorenak, espirituak direla: arrazoiketa-gaitasuna duten arimak. Izan ere, gradu perfektuan kokatzen dira, ez baitira mugatzen munduaren osotasunaren irudiak antzeratzera, baizik eta Jainkoaren jarrerari antzekoa zaion gaitasuna daukate: haien antzekoa zaien zerbait sortzeko gaitasuna daukate, sortzaileak dira.

#### Jainkoa

Leibnizek Jainkoari esleitu zizkion ezaugarrien artean hauek topatzen ditugu: ahalguztiduntasuna, nonahikotasuna, ontasun gorena, harmonia. Azken hau da berari interesatzen zaiona, Jainkoa baita monaden arteko harmonia bermatzen duena, ez bakarrik haien antzemateak, baizik eta haien ekintzen harmonia ere. Horrela, Leibnizen Jainkoak ez ditu soilik gizakiak elkar-lotzen, monada guztiak baizik.

Izaki honen existentzia "arrazoi nahikoaren printzipioaren" bidez azaldu zuen Leibnizek. Izan ere, printzipio honek "gertaera egiak" determinatzen ditu, banakoari gerta dakiokeena kausalki lotuz. Honek esan nahi duena da, gertaera bakoitza kausa edo kausen multzoen ondorioa dela, eta beraz, *a priori* ezagugarria dela. Printzipio honek nozio baten predikatuak barnebiltzen dituen heinean, logikoki adierazgarria zela baieztatu zuen Leibnizek: "predikatua subjektuan barnebilduta dago" formularen bidez. Printzipio filosofiko hauek ez dira unibertsalki egiazkoak, Lehen Egiak baizik: beste egiak oinarritzen diren egi nagusiak dira. Jainkoa da guztia intuitiboki ezagutzen duena, hau da modu argi eta egokian, eta ondorioz, banako bakoitzari gertatuko zaiona ere.

Bestalde, Jainkoari ahalmen sortzailea esleitu zion Leibnizek. Ahalmen sortzailea lotzen zaie substantzia indibidualei, elkarren arteko independenteak diren baina Jainkoarengandik menpekoak direnak. Jainkoarekiko dependentzia hau zuzenekoa den heinean, substantzia indibidual bakoitzak unibertsoa adierazten du, bere modura. Substantzia bakoitza Jainkoaren edo Unibertsoaren ispilu antzekoa den arren, unibertsoaren adierazpenaren egokitasuna, bere arima eta Jainkoaren arteko harreman substantzialaren argitasunaren araberakoa da. Hori dela eta, naturaren ezagueran sakontzea, eta zehazki, jakintza zientifiko eta naturaren eraldaketa teknikoan, banakoa-Jainkoa harremana argitu eta fintzeko bidea da. Ezagutza zientifikoa hobetzea, Leibnizen aburuz erritual erlijiosoa da.

#### Posible den mundurik onena

Leibnizentzat, mundua monaden arteko harmonia momentu oro gauzatzea posible dela adierazten du. Posible dela esateak Jainkoa munduaren sortzailea izatearen baieztapenera garamatza. Hannoverreko filosofoaren arabera, sorkuntzak aurre-baldintza bat dauka: aldagai zenbaezinen jainkozko adimenak egiten duen kalkulua.

Munduaren nolakotasunean sakonduz, mundua kontingentea da, eta beraz, posiblea da beste mundu bat existitu izana. Horretarako, munduaren kausak hautako mundu bat aintzat hartu eta determinatzea besterik ez zen behar. Bestela esanda, Jainkoa da munduaren kausa, eta erabat askea zen sortzeko. Jainkoak, bere mugarik gabeko inteligentzia eta borondateak bultzatua erabaki zuen mundua sortzea: mundua borondate ekintza bat da; eta beraz, sorkuntzak dimentsio morala ere badu. Hobbes eta Spinozarengandik bereiziz, Leibnizen ustez gerta zitekeen mundua ez existitzea. Jainkozko adimenak, sortzeagatik elkarrekin lehian zeuden esentziak nahastean, ez zuen soilik kontuan hartu existitzen den munduaren aukera, beste mundu batzuk sortzearen aukera ere kontuan hartu baitzuen. Horrela, posible ziren munduen arteko mailaketa ezarri zuen.

Munduaren sorkuntzaren momentua erabat logikoa da, ideala, espazio eta denboratik at ematen den eragiketa. Sorkuntza gidatu zuena, jainkozkoaren borondatea norabidetzen zuen perfekzioaren printzipioa izan zen. Labur esanda: Jainkoak perfektuena hautatu nahi du, eta perfektuena gastu txikienarekin ekoizpen handiena lortzean datza. Modu honetan, existitzen den mundua, jainkozkoaren borondateak desiratutakoa, posible diren munduen artean perfektuena da: bere baitan denbora eta espazio tarte txikienean betiereko esentzia gehien existitzen baitira.

Hala ere, azpimarratzekoa da Leibnizen arabera, "Jainkoak perfektuena hautatu nahi du" baieztapena ezin dela frogatua izan. Ez da proposizio beharrezkoa, eta beraz, "gertaera egiei" dagokie. Are gehiago, "gertaera egietatik" lehena eta funtsezkoa da, existentzia osoa oinarritzen den printzipioa da. Edozein kasutan, baieztapen hori frogaezina dela eta Jainkoa askea dela baieztatzea gauza bera dira. Leibnizen Jainkoaren bat-batekotasun mugagabea, esentzien kalkuluaren emaitzarekiko erabat askea den Jainkoa, onena hautatzean datza. Askatasuna, beraz, soilik jainkozkoaren borondateari dagokio.

#### Gaitza eta askatasunaren arazoa

Lehenik eta behin, gaitzaren arazoan murgiltzeko, munduaren inguruko hainbat zertzelada emango ditugu. Natura, erabat harmoniatsua dena, posible den mundurik onena osatzen du. Leibnizen ustez, ongia, egia eta edertasuna Jainkoarekin lotzen diren ezaugarriak dira, Platon eta Hiponako San Agustinen postulatuetatik nahiko gertu kokatuz bere burua. Bestalde, Monadekin duen harremanean, banako bakoitzari Ongi gehien desiratzen dio. Hau horrela izanik, gaitza zergatik existitzen den argi ez dagoen auzia da, bai eta Jainkoak substantzia batzuk Infernuan amaituko duela jakinik, zergatik utzi dien bizitzen ere. Leibnizek defendatu zuenez, jainkozkoaren borondatea horrela epaitzen tematzen garenean, ahazten dugu gizakia posible ziren monaden artean bat besterik ez dela. Bestela esanda, mundu posible bakoitza posible izatea egiten duten substantzien konbinaketa mugatua da. Horregatik, konbinaketa guzti horren muga guztiekin ere, existitzen den mundua posible zitezkeenen artean perfektuena dela baieztatzen du Hannoverreko filosofoak.

Kontuan hartu beharrekoa da, gainera, gaitzaren jatorria ez dagoela Jainkoarengan, bakoitzean dagoen betiereko esentzian baizik. Izaki bakoitzaren esentzia inperfektua da bere baitan nahikoa mugagabea ez izateagatik, bere perfekzio gradua beti mugatua eginez. Perfekzio falta honek bultzatuko du beste esentzia batzuekin elkartzera. Hain handia da bizitzeko duen joera, ezen bere buruari gaitz handiagoak sor diezaizkiokeen. Honek esan nahi duena da, sorkuntzaren momentu logikoan, jainkozko adimenean aurkitzen direnen artean, ongia eta gaizkiaren ideiak aurkitzen dira. Gaizki moral eta fisikoen substantziak existitzen direnez, Jainkoak egin behar duen substantzien arteko kalkuluan sartzen dira. Beraz, posible diren munduen artean ere gaitza dago. Baina, Jainkoak, perfekzioaren printzipioak gidatuta, gaizkien artean gaizki gutxien duen mundua hautatu zuen. Gaizki gutxienak ongi gehiena esan nahi du.

Bigarrenik, askatasunaren auziari dagokionez, esan behar da arazo morala dela, eta ez logikoa. Garrantzitsua da azpimarratzea, munduaren sorrera ahalbidetzeko jainkozko kalkulua ez dela mugatzen: hain perfektua da ezen ez den soilik banako horiek berauen bizitzan zehar egingo dituzten ekintzak aurreikustera mugatzen, askatasunez egindako ekintza horien emaitzetara heltzen baita. Monadak Jainkoaren ispiluak dira eta Jainkoak beti onena hautatzen duenez, ezarritakoa eta askea uztartzen dituen iragarpena posiblea da: askatasuna posiblea da perfekzioaren printzipioak hautu indibidualak ere gidatzen dituelako. Momentu oro, askatasunez hautatzen dugu betierekotasunetik gure nozio indibidualari egokia zitzaiona. Beste modu batera eginez gero, ez ginateke gu geu izango.

Aurrekoarri jarraiki, azpimarratu behar da, Leibnizen arabera, faltsua dela "egiten duguna egiten dugula gertatu behar zena gertatuko dela" baieztapena. Gertatu behar dena gertatzen da, hain zuzen ere, hori dakarrena askatasunez egiten dugulako. Jainkoaren eta espazio eta denboran ematen diren substantzia indibidualen ekintzen arteko loturak gertatu behar zen emaitza (edo emaitzen katea) dauka ondoriotzat: Jainkoaren kalkulua da gertatzen den orora egokitzen delako. Gure ekintzak gidatzen edo gid dezaketen arrazoi guztiak, kontuan hartu ditu Jainkoaren adimenak. Horregatik, gure ekintzak erabat askeak dira: askeenak absolutuki aurredeterminatuak direlako, gu geu garen neurrian.

### Epistemologia

Leibnizen gnoseologia hiru gai handiren inguruan antolatzen da: ideiak, egiak eta printzipioak. Bakoitzaren xehetasunetan murgildu aurretik, aipatzekoa da ideia eta egien sorrera, Hannoverreko filosofoaren arabera, ez datorrela bakarrik esperientziatik. Auzi honetaz arduratzen da *Entsegu Berriak* izeneko obran. Postulatu horrekin, Platonen pentsamenduarengandik hurbilago kokatzen da, berezko ideien existentziaren alde kokatzen baitira bi autoreak. Giza adimena ez da *tabula rasa* bat, berezko ideien (Jainkoa, kasu) inguruko ezagutza erreflexiboa baitauka bere baitan, batez ere berezko egien ezagutza: aritmetika edo geometria, esaterako. Hau da ezagutza demostratiboaren bidea, zeinak galdegiten digun metodo baten erabilpena. Esperientzia da, ordea, "gertaera egiak" eskaintzen dizkiguna.

#### Ideiak

*Ezagutza, egia eta ideien inguruko gogoeta* (1684) izeneko entseguan, ideien eta ezagutza moten honako sailkapena proposatzen du, bere filosofiaren aspektu nagusitan gerora mantenduko duena.

Ideiei dagokienez, argiak eta ilunak izan daitezkeela baieztatzen du. Ideia argiak objektu bat ezagutu eta bereizteko nahikoak direnak dira. Era berean, bi motatakoak izan daitezke: nahasiak eta ezberdinak. Ideia nahasiak dira berau osatzen duten karaktereak bereizten ez dituztenak. Esaterako, ideia argi bat izan dezakegu, urdina, gainerako koloreetatik bereizten dakigulako, baina jakin gabe urdina hori eta berde koloreez osatuta dagoela. Ideia ezberdinak dira objektu bat besteetatik bereiztea ahalbidetzen duten notak barnebiltzen dituztenak dira, hau da, bereizi ez ezik, bereizgarriaren arrazoia ere eskaintzen dutenak. Honakoak ezagutzaren maila goragoko batekin lotuta daude, objektu baten definizio nominalera garamatzan ezagutza. Aldiz, ideia ilunak objektu bat ezagutu eta bereizteko nahikoak ez direnak dira.

Ezagutza argi eta berezia, modu berean, bi motatakoa izan daiteke: egokia edo desegokia. Egokia denean, ezagutu nahi den objektuaren karaktereak modu argi eta bereizian bere osotasunean ezagutuak izan behar dira. Ezagutza egokiak objektu baten nota essentzialen aldi bereko ikusmena dakar, ezagutza intuitiboa da, gizakiek gutxitan daukatena. Aldiz, Jainkoaren ezagutzeko modu esanguratsua da. Gizakia, normalean ez da gradu honetara heltzen: normalean, ezagutza sinbolikoan geratzen da. Ezagutza desegokia, ostera, nota horien ezagutza inplikatzen du, baina ez ordea ezagutza bereizturik.

#### Egiak eta printzipioak

Leibnizen arabera, hauxe litzateke egiaren esanahia: "predikatua subjektuan barnebilduta egotea". Hortik tiraka, aztertuko ditugun printzipio guztiak ez dira unibertsalki egiazkoak, beste egiak oinarritzen diren lehenengo egiak.

Bi eremu nagusitan izan daiteke egia bilatua: beharrezkotasunaren erreinuan edo esperientzia faktikoaren erreinuan. Lehenengoari "arrazoimen egia" dagokio, beharrezkoak direnak. Bigarrenari, aldiz, "gertara egiak", esperientziaren bidez ezagutzen ditugunak.

Oinarrizko printzipioen determinazioa, zeinetatik eratortzen diren gainerako egiak, zailtasun handiko auzia da. Edozein kasutan, Couturatek editutatutako *Primae veritates* izeneko liburuak Leibnizek printzipioei emandako garrantziaren arabera berauek antolatzea ahalbidetzen du. Modu horretan, lau dira printzipio nagusiak: identitate printzipioa, kontraesan printzipioa, arrazoimen nahikoaren printzipioa eta bereiziezinen printzipioa. Lehenengo biak, "arrazoimenaren egiari" dagozkio. Azken biak, ordea, "gertaeraren egiari" dagozkio. Edozein kasutan, denen artean bat egitearen beharra azpimarratzen du autoreak.

Bat-bateko hautemate bakoitza "gertaera egia da". Hala ere, "gertaera egiaren" baldintza hau adierazten da "arrazoimen egia" gisa, esentzien erreinuan: zehazki identitate modura, "A A da". Orain arte, "gertaera egia nagusiak" eta "arrazoimen egia nagusiak" bat datoz. Hautematea identitate printzipioa bezain bat-batekoa da. Identitate printzipioa eta kontraesan printzipioa, Aristotelek bezala, gauza bera direla baieztatzen du Leibnizek, eta formulazio bakar batean elkartu ohi zituen: "A A da eta ezin da ez A izan".

"Gertaeren egiari" dagokionez, arrazoimen nahikoa hartu behar dugu aintzat. Honela dio printzipioak: "ez da ezer arrazoirik gabe, ez dago kausarik gabeko efekturik". Printzipio honek "gertaera egiak" baldintzatzen ditu, mundua eta beraz, banako bakoitzari gerta dakioneeka bere xehetasun ñimiñoenean ere kausalki baldintzatuta dagoela esan nahi du. Honi erabat lotuta agertzen da Jainkoaren adimenaren nolakotasuna: Jainkoak modu argi, bereizi eta egokian, intuitiboki, ezagutzen baitu banako bakoitzari gertatuko zaiona.

Azkenik, predikatua subjektuak barnebiltzearen baldintza, erabat lotzen zaio ere bereiziezinen printzipioari. Esan bezala, printzipio honen egokitasuna izaki errealen munduan baino ezin dugu topatu, ez ordea, idealen munduan. Izan ere, bi figura geometriko perfektuki berdinak izan dateizke, modu batean zeinetan banaezinak diren haiei berezkoak zaien arrazoei erreparatuta. Hau ezin da gertatu, baina, existitzen diren sustantzien munduan: "ez da posible bi objektu soilik lekua eta denboraren arabera elkarren artean ezberdinak izatea, beti egon behar da barne ezberdintasunen bat". Gauzak horrela, logikoki ulertu behar dugu printzipio hau ere: bi banako, oso antzekoak izanda ere, beti egongo dela bereiztea ahalbidetzen duen nota logikoren bat esan nahi baitu. Ezin dira berdinak diren bi banako egon, arrazoiren bat existitu behar baita bat ordez bi izateko. Bi izatearen arrazoia izango da, era berean, elkarrengandik bereiztea ahalbidetuko duen barne-ezberdintasuna, eta beraz, ez da posible sorkuntza prozesuan bi objektu bereiziezin egotea.

Ondorioz, bereiziezinen printzipioak munduaren ezagutza argiaren aukera dakar, ezagutzaren fundamentazio logikoari ateak zabalduz. Dena dela, posiblea da ere printzipioaren fundamentazio enpirikoa: behin eta berriz, denboran eta espazioan frogatuz, ez direla bi gauza bera existitzen. Horrela, bereiziezinen printzipioa *a priori eta a posterioriko* ezagutzaren artean dagoen jarraitutasun perfektuaren adierazpen ezin hobea da.

Erreferentziak
--------------

* Artikulu honen edukiaren zati bat *Lur hiztegi entziklopediko*tik edo *Lur entziklopedia tematiko*tik txertatu zen 2018/3/7 egunean. Egile-eskubideen jabeak, Eusko Jaurlaritzak, hiztegi horiek CC-BY 3.0 lizentziarekin argitaratu ditu, Open Data Euskadi webgunean.

1. 1 2    *Manzano, Jorge.*  Oxford University Press 2011-10-31 (Noiz kontsultatua: 2019-03-11).
2. 1 2   1948-, Echeverría, Javier,.  (1981). *Leibniz Javier Echeverría..*  Barcanova ISBN 8485923235. PMC 431779468. (Noiz kontsultatua: 2019-03-11).
3. ↑   M. Basart Muñoz, Josep.  (2006). *Conocimiento y método en Descartes, Pascal y Leibniz..*  Red Ciencia Ergo Sum PMC 950757375. (Noiz kontsultatua: 2019-03-11).
4. ↑   Garber, Daniel. «Leibniz» *The Cambridge Companion to Leibniz* (Cambridge University Press): 270–352. ISBN 9781139000277. (Noiz kontsultatua: 2019-03-11).
5. ↑   Russell, L. J..  (1957-10). «The Leibniz-Clarke Correspondence. Edited by H. G. Alexander. (Manchester: University Press. 1956. Pp. lvi, 200. Price 16s.)» *Philosophy* 32 (123): 365–366.  doi:10.1017/s0031819100052001. ISSN 0031-8191. (Noiz kontsultatua: 2019-03-11).
6. ↑  *Lande, Daniel. "Development of the Binary Number System and the Foundations of Computer Science". The Mathematics Enthusiast: 513–540*
7. ↑  See N. Rescher, *Leibniz and Cryptography* (Pittsburgh, University Library Systems, University of Pittsburgh, 2012).
8. ↑  "The discoveries of principle of the calculus in Acta Eruditorum" (commentary, pp. 60–61), translated by Pierre Beaudry
9. ↑   «Edge.org» *www.edge.org* (Noiz kontsultatua: 2019-03-11).

Kanpo estekak
-------------

|  |  |
| --- | --- |
|  | Wikimedia Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: ***Gottfried Wilhelm Leibniz*** Aldatu lotura Wikidatan |

|  |  |
| --- | --- |
| Autoritate kontrola | 
* **Wikimedia proiektuak**
* Wd Datuak: Q9047
* Commonscat Multimedia: Gottfried Wilhelm Leibniz / Q9047

---

* **Identifikadoreak**
* WorldCat
* VIAF: 9849392
* ISNI: 0000000120990070
* BNA: 000048280
* BNE: XX967786
* BNF: 11912259r (data)
* BNC: 000066963
* CANTIC: a10445213
* GND: 118571249
* LCCN: n79081493
* NDL: 00447280
* NKC: jn20000603705
* NLA: 36517029
* CiNii: DA00228483
* SNAC: w6js9vdv
* SUDOC: 027328341
* ULAN: 500228235
* BIBSYS: 90071719
* UB: a1318331
* MGP: 60985
* ICCU: CFIV021597
* Open Library: OL116444A
* **Hiztegiak eta entziklopediak**
* Lur: 03792/eu\_l\_1351/l1351
* Britannica: url
* **Bilduma digitalak**
* BVMC: 2082
* Dialnet: 137440
* Gutenberg proiektua: 7168
* **Ondare historikoa**
* FMIS: LSH/agents/44765

 |

* Wd Datuak: Q9047
* Commonscat Multimedia: Gottfried Wilhelm Leibniz / Q9047