**Fleiss-en kappa**, κ kappa hizki grekoaz irudikatzen dena, balorazio metodo edo epaile ezberdinen arteko adostasun mailarako neurria da, balorazioak era kualitatiboan zein kuantitatibo diskretuan izan daitezkeelarik. Cohenen kappa ez bezala, 2 epaile edo balorazio metodo baino gehiagotarako, erabil daiteke. Adibidez, epaile batzuek lanpostu baterako hautagai bati ezaugarri ezberdinei buruz baloratzen badute 1etik 5erako puntuazioak emanez, Fleissen kappak epaileen arteko adostasun maila neurtzen du. Neurketa gailu baten zehaztasuna neurtzeko ere erabil daiteke, une ezberdinetan elementu edo banako bati egindako neurketen arteko adostasuna aztertuz.

Fleissen kappa adierazleak zoriz itxaron daitekeen adostasun maila baztertuz neurtzen du adostasun maila. Honela kalkulatzen da:

(1)

{\displaystyle \kappa ={\frac {{\bar {P}}-{\bar {P\_{e}}}}{1-{\bar {P\_{e}}}}}}
Zatitzailean zoriz itxaron daitekeen adostasun maila ezabatu da. Zatikizunean berriz, balorazio ezberdinetarako adostasun maila azaltzen da, betiere zoriz itxaron daitekeen adostasun maila bazterturik.

Kalkulua
--------

{\displaystyle i=1,2,\ldots ,N} baloratutako banako edo elementuak dira. {\displaystyle j=1,2,\ldots ,k} baloratu beharreko alderdiak edo aldagaiak dira. *n* epaile edo balorazio metodo kopurua da. {\displaystyle n\_{ij}} *i*-garren elementua *j*-garren balorazio edo kategoriarako jasotako boto edo neurketa kopurua da.

Definitu behar dira {\displaystyle p\_{j}}, *j*-garren kategoriara bildutako elementuen proportzioa,

{\displaystyle p\_{j}={\frac {1}{Nn}}\sum \_{i=1}^{N}n\_{ij}},
eta {\displaystyle P\_{i}} adierazpena, i-garren elementurako balorazio metodoek edo epaileek zenbateraino datozen bat ematen duena:

(3)

{\displaystyle P\_{i}={\frac {1}{n(n-1)}}\sum \_{j=1}^{k}n\_{ij}(n\_{ij}-1)}
{\displaystyle ={\frac {1}{n(n-1)}}\sum \_{j=1}^{k}(n\_{ij}^{2}-n\_{ij})}
{\displaystyle ={\frac {1}{n(n-1)}}[(\sum \_{j=1}^{k}n\_{ij}^{2})-(n)]}
Azken adierazpen honen garapena egiteko, identitate hau erabili da: {\displaystyle 1={\frac {1}{n}}\sum \_{j=1}^{k}n\_{ij}}.

Aurreko bi adierazpenek ematen dituzten balioetan oinarrituz, hauek kalkulatu behar dira:

(4)

{\displaystyle {\bar {P}}={\frac {1}{N}}\sum \_{i=1}^{N}P\_{i}}
{\displaystyle ={\frac {1}{Nn(n-1)}}(\sum \_{i=1}^{N}\sum \_{j=1}^{k}n\_{ij}^{2}-Nn)}
(5)

{\displaystyle {\bar {P\_{e}}}=\sum \_{j=1}^{k}p\_{j}^{2}}

Adibidea
--------

10 hautagai baloratu behar dituzte 14 epailek, 1etik 5erako eskala batean. Emaitzak ondoko taulan azaltzen dira.

|  | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | {\displaystyle P\_{i}\,} |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| **1** | 0 | 0 | 0 | 0 | 14 | 1.000 |
| **2** | 0 | 2 | 6 | 4 | 2 | 0.253 |
| **3** | 0 | 0 | 3 | 5 | 6 | 0.308 |
| **4** | 0 | 3 | 9 | 2 | 0 | 0.440 |
| **5** | 2 | 2 | 8 | 1 | 1 | 0.330 |
| **6** | 7 | 7 | 0 | 0 | 0 | 0.462 |
| **7** | 3 | 2 | 6 | 3 | 0 | 0.242 |
| **8** | 2 | 5 | 3 | 2 | 2 | 0.176 |
| **9** | 6 | 5 | 2 | 1 | 0 | 0.286 |
| **10** | 0 | 2 | 2 | 3 | 7 | 0.286 |
| **Guztira** | 20 | 28 | 39 | 21 | 32 |
| **{\displaystyle p\_{j}\,}** | 0.143 | 0.200 | 0.279 | 0.150 | 0.229 |
|
**Adibideko datuak eta kalkuluak**

Adibidez, bigarren zutaberako,

  

{\displaystyle p\_{1}={\frac {0+0+0+0+2+7+3+2+6+0}{140}}=0.143}

  

Eta bigarren errenkadarako,

  

{\displaystyle P\_{2}={\frac {1}{14(14-1)}}\left(0^{2}+2^{2}+6^{2}+4^{2}+2^{2}-14\right)=0.253}

  

Taulan bertan azaltzen diren balio hauetan oinarrituz:

  

{\displaystyle {\bar {P}}={\frac {1.000+0.253+\cdots +0.286+0.286}{10}}=0.378}

  

{\displaystyle {\bar {P}}\_{e}=0.143^{2}+0.200^{2}+0.279^{2}+0.150^{2}+0.229^{2}=0.210}

  

Eta azkenik, hau izango da Fleiss-en kappa:

  

{\displaystyle \kappa ={\frac {0.378-0.211}{1-0.211}}=0.211}

Interpretazioa
--------------

Kategoria eta banako kopuruak kapparen emaitzan eragin nabarmena izan dezaketen arren (esaterako, kategoria kopuru txiki batek kapparen balioa igotzeko joera du), jarraian Fleissen kapparen emaitzaren interpretaziorako gida bat ematen da, oso subjektiboa dena:

| {\displaystyle \kappa } | Interpretazioa |
| --- | --- |
| < 0 | Adostasun eza |
| 0.0 – 0.20 | Adostasun oso txikia |
| 0.21 – 0.40 | Adostasun txikia |
| 0.41 – 0.60 | Adostasun ertaina |
| 0.61 – 0.80 | Adostasun handia |
| 0.81 – 1.00 | Ia erabateko adostasuna |
|

Kanpo estekak
-------------

|  |  |
| --- | --- |
| Autoritate kontrola | 
* **Wikimedia proiektuak**
* Wd Datuak: Q3750591

 |

* Wd Datuak: Q3750591