**Kosinuaren transformatu diskretua** (Ingelesez *Discrete Cosine Transformen* **DCT**) transformatu bat da Fourierren transformatu diskretuan oinarritua, baina zenbaki errealak bakarrik erabiliz.

Sarrera
-------

Kosinuaren transformatu diskretuak zenbait punturen sekuentzia mugatu bat adierazten du, anplitude eta maiztasun desberdineko seinale sinusoidalen batuketaren emaitza bezala. (DFT) Fourierren transformatu diskretua bezala DCT-k zenbaki finituen serie batekin lan egiten du, baina DCT-k kosinuekin lan egiten duen bitartean DFT-k esponentzial konplexuekin egiten du.

Bi dimentsioko DCT-II baten energiaren kontzentrazioa DFT batekin konparatua.
Formalki, Kosinuaren transformatu diskretua **R***N* eremu errealetik **R***N* eremu errealera definitutako funtzio lineal eta alderanzkarria da, NxN posizioko matrize baten antzera ere uler daitekeena.

DCT multidimentsionala ere existitzen da, zenbait DCT-ren biderketa banagarritzat hartu ahal dena. Adibidez, Bi dimentsiotako DCT-a transformatu normal bat da errenkada eta zutabe bakoitzetik kalkulatua.

### Irudien konpresiorako ezaugarri baliagarriak

* DCT-k energiaren trinkotze gaitasun handia du transformatutako eremura, hots, kosinuaren transformatu diskretuak informaziorik gehiena transformatutako koefiziente gutxitan kontzentratzea lortzen du, irudiak erakusten duen bezala.

* Transformazioa ez da datuen mende. Aplikatutako Algoritmoa ez da aldatzen jasotzen dituen datuen arabera, konpresioaren beste algoritmo batzuetan bailitzan.

* badaude formulak algoritmoaren kalkulu azkarrerako, FFT DFT-rako izan ahal izango litzateke bezala

* Errore gutxi gertatzen da irudi blokeen mugetan. Erroreen minimizazioak irudi blokeetara blokearen efektua berreraikitako irudietan txikiagotzea ahalbidetzen du.

* Osagai eraldatuen maiztasun-interpretazio bat du. Koefizienteak maiztasun ikuspuntuan interpretatzeko gaitasunak konpresio gaitasuna maximoan aprobetxatzea ahalbidetzen du.

Definizio formala
-----------------

Formalki, kosinuaren transformatu diskretua **R***N*-tik **R***N*-rako funtzio lineal alderanzkarria da, edo beste era batera esanda, NxN matrize karratu bat da. Gehien erabilitako aldaerak hauek dira: DCT-I eta DCT-II. DCT-III-ri jendeak esaten dio IDCT (alderantziko transformatua). Aldakuntza posible hauen bakoitza periodikotasunari eta jatorrizko laginei aplikatutako simetria motari dagokie.

### DCT-I

{\displaystyle f\_{j}={\frac {1}{2}}(x\_{0}+(-1)^{j}x\_{n-1})+\sum \_{k=1}^{n-2}x\_{k}\cos \left[{\frac {\pi }{n-1}}j\right]}
### DCT-II

{\displaystyle f\_{j}=\sum \_{k=0}^{n-1}x\_{k}\cos \left[{\frac {\pi }{n}}j\left(k+{\frac {1}{2}}\right)\right]}
Gehien erabilitako forma da

### DCT-III

{\displaystyle f\_{j}={\frac {1}{2}}x\_{0}+\sum \_{k=1}^{n-1}x\_{k}\cos \left[{\frac {\pi }{n}}\left(j+{\frac {1}{2}}\right)k\right]}
### DCT-IV

{\displaystyle f\_{j}=\sum \_{k=0}^{n-1}x\_{k}\cos \left[{\frac {\pi }{n}}\left(j+{\frac {1}{2}}\right)\left(k+{\frac {1}{2}}\right)\right]}
### DCT-V - VIII

DCT V-etik VIII-ra ere existitzen dira.

Aplikazioak
-----------

* DV
* AC-3
* JPEG
* MJPEG
* MPEG-1
* MPEG-2
* MPEG-4
* Vorbis

Goian aipatutako aplikazio batzuek DCT-ren aldaera bat erabiltzen dute, MDCT dena

Kanpo estekak
-------------

* DCT PlanetMath-en
* Kosinuaren transformatu diskretuaren erabilera datuak konprimitzeko

|  |  |
| --- | --- |
| Autoritate kontrola | 
* **Wikimedia proiektuak**
* Wd Datuak: Q2877
* Commonscat Multimedia: Discrete cosine transform

---

* **Hiztegiak eta entziklopediak**
* Britannica: url

 |

* Wd Datuak: Q2877
* Commonscat Multimedia: Discrete cosine transform