**Magnitude zuzenki proportzionalak** eta **hiruko erregela**.

---

Bideo hau Jakindun elkarteak egin du. Gehiago dituzu eskuragarri euren gunean. Bideoak dituzten artikulu guztiak ikus ditzakezu **hemen**.
**Hirukoaren erregela** edo **hiruko erregela** proportzionaltasun problemak ebazteko metodo aritmetiko bat da, hiru balio ezagunen bitartez, proportzionaltasunez loturik, ezezagun baten balioa aurkitzea helburu duena. Zenbait hirukoaren erregela dago: bakuna (zuzena eta alderantzizkoa) eta konposatua. Erabili beharreko hirukoaren erregela mota ebatzi beharreko problema zein den izango da.

Hirukoaren erregela maiz erabiltzen da eguneroko bizitzan: pisaketaz kalkulatu beharreko zenbatekoak kalkulatzeko, partiketak egiteko eta ehunekoak hartzen dituzten problemak ebazteko (BEZ zergen zenbatekoa kalkulatzeko, esaterako), besteak beste.

Hirukoaren erregela bakun zuzena
--------------------------------

Problemako bi aldagaien artean dagoen erlazioa lineala eta gorakorra (aldagai batek gora egin eta besteak ere gora egiten du) denean erabiltzen da hirukoaren erregela zuzena. Adibidez,

|  |
| --- |
| **Problema**: Liburu bateko 100 orrialde irakurtzeko 4 ordu behar izan badira, zenbat ordu beharko dira 250 orrialde irakurtzeko? |

Zenbat eta orrialde gehiago, orduan eta denbora luzeagoa behar da, erlazio proportzional edo lineal bakar batez gainera. Beraz, erlazio proportzionala konstantea denez:

{\displaystyle {\frac {100}{4}}={\frac {250}{x}}}
Bi zatiketek ordu bakoitzean zenbat orrialde irakurtzen diren adierazten dute (100/4=25 orrialde/ordu). Ebazpena egiteko, gurutzatuz biderkatu behar da:

{\displaystyle 100\times x=250\times 4\,}
Eta **x** bakanduz:

{\displaystyle x={\frac {250\times 4}{100}}=10\,}
Beraz, 10 ordu beharko dira 250 orrialde irakurtzeko.

Hirukoaren erregela bakun alderantzizkoa
----------------------------------------

Problemako bi aldagaien artean dagoen erlazioa lineala eta beherakorra (aldagai batek gora egitean besteak behera egiten du) denean erabiltzen da hirukoaren erregela alderantzizkoa. Adibidez,

|  |
| --- |
| **Problema**: Lan bat egiteko 3 langilek 4 ordu behar dituzte. Zenbat ordu beharko dute 2 langilek? |

Zenbat eta langile gehiago, orduan eta denbora laburragoa behar da, alderantzizko erlazio proportzional batez. Beraz,

{\displaystyle 3\times 4=2\times x}
Ekuazioaren alde bakoitzak lana egiteko guztira zenbat denbora behar den adierazten du (3×4=12 ordu).

**x** bakanduz:

{\displaystyle x={\frac {3\times 4}{2}}=6\,}
Beraz, 2 langilek 6 ordu beharko dute lana burutzeko.

Hirukoaren erregela konposatua
------------------------------

Problemak hartzen dituen aldagaiak bi baino gehiago direnean erabiltzen da hirukoaren erregela konposatua. Horrela, hirukoaren erregela bakuna behin eta berriz erabili behar da, aldi bakoitzean erabili beharreko erregela zuzena edo alderantzizkoa den kontuan hartuz. Adibidez,

|  |
| --- |
| **Problema**: 12 langilek 100 metroko horma bat 15 ordutan altxatu dute. Zenbat langile behar dira 75 metroko horma 26 ordutan altxatzeko? |

Langile kopurua eta hormaren luzera erlazio proportzional eta zuzen batez daude loturik. Beraz, 75 metroko horma altxatzeko behar den langile kopurua kalkulatzeko hirukoaren erregela zuzena erabiliko da:

{\displaystyle {\frac {100}{12}}={\frac {75}{x}}\,}
{\displaystyle x={\frac {12\times 75}{100}}=9\,}
Beraz, 9 langile behar dira 15 ordutan 75 metroko horma altxatzeko.

75 metroko horma 26 ordutan altxatzeko, berriz, langile gutxiago beharko dira. Hau da, beharrezko denbora eta langile kopurua alderantzizko proportzionaltasunez daude loturik: zenbat eta langile gehiago, beharrezko denbora txikiagoa da. Hirukoaren erregela alderantzizkoa erabiltzen da:

{\displaystyle 15\times 9=26\times x}
{\displaystyle x={\frac {15\times 9}{26}}=5.19\,}
Horrenbestez, 5.19 langile behar da 75 metroko horma 26 ordutan altxatzeko. Helburua, 26 ordu inolaz ere ez gainditzea bada, 6 langileko kopurura biribildu behar da, 5 langilerekin 26 orduko epea gainditu egiten baita.

 Ariketak
---------

* Hiruko erregela
* **Magnitude zuzenki proportzionalak** ulertzeko bideoa.

Ikus gainera
------------

* Proportzionaltasuna

Kanpo estekak
-------------

* Hiruko erregela, *Hiru.com* webgunean.
* **(Frantsesez)** Les manuels d’arithmétique pour les marchands dans la France du XVe siècle,

Maryvonne Spiesser, Bulletin de
l’APMEP n°444, 2003, 32-50 orr.

|  |  |
| --- | --- |
| Autoritate kontrola | 
* **Wikimedia proiektuak**
* Wd Datuak: Q1340162
* Commonscat Multimedia: Cross-multiplication

---

* **Identifikadoreak**
* GND: 4207136-7

 |

* Wd Datuak: Q1340162
* Commonscat Multimedia: Cross-multiplication