Unibertsoaren gorriranzko lerrakuntza ikusgarriaren ilustrazioa
Espektro ikusgarriko galaxia superkumulu baten espektro lerroak espektro ikusgarrian (eskuin), Eguzkiaren espektro ikusgarriko espektroarekin konparaturik (ezker). Geziek gorriranzk lerrakuntza adierazten dute. Uhin-luzerak gora egiten du gorrirantz eta gehiago (maiztasunak behera egiten du).
Fisikan, **gorriranzko lerrakuntza** (redshift, ingeleraz) erradiazio elektromagnetikoaren uhin-luzeraren zabalkuntza eta dagokion maiztasunaren eta fotoiaren energiaren txikiagotzea da. Kontrako aldaketari, uhin-luzeraren uzkurdura eta aldibereko maiztasunaren eta energiaren handiagotzea, gorriranzko lerrakuntza negatiboa deritzo edo urdineranzko lerrakuntza (blueshift, ingeleraz).

Astronomian eta kosmologian hiru kausa nagusi daude fenomeno honentzat:

1. Erradiazioa kontrako norabidean mugitzen ari diren objetuen artean mugitzen denea (gorriranzko lerrakuntza "erlatibista", Doppler efektu erlatibistaren adibide bat).
2. Erradiazioa potentzial grabitatorio ahulago batean dagoen objetu baterantz bidaia bidaiatzean; hau da, espazio-denbora leunago batean dagoen objetu baterantz (gorriranzko lerrakuntza grabitatorioa).
3. Erradiazioa hedatzen ari den espaziorantz bidaiatzean (gorriranzko lerrakuntza kosmologikoa). Behar bezain urrun dagoen edozein argi iturrik Lurrarekiko distantziari dagokion gorriranzko lerrakuntza erakusten dueneko behaketari Hubble-en Legea deritzo.

Gorrirantzko lerrakuntza erlatibista, grabitazionala eta kosmologikoa erreferentzia sistemen transformazioen bitartez uler daitezke. Argiaren abiaduran mugitzen diren uhin grabitazionalek ere gorriranzko fenomeno bera pairatzen dute.

Gorriranzko lerrakuntza sendoaren abideak dira gamma izpiak X-izpien ikuspuntutik ikusita edo argi ikusgaia irrati uhinek ikusita. Objektu astronomikoen behakuntza espektroskopikoak lerrakuntza ahulagoen adibideak dira, eta teknologia lurtarrean erabili ohi dira, Doppler radar eta radar pistoletan, besteak beste.

Erradiazio elektromagnetikoaren maiztasunean lerrakuntza sor dezaketen best prozesu fisikoak ere badaude, efektu optikoak eta barreiaketak (*scattering*), *inclusive*; hala ere, aldaketak gorriranzko lerrakuntza astronomikotik desberdindu daitezke eta normalean ez dira kontsideratzen honelako gorriranzko lerrakuntza bezala.

Gorriranzko lerrakuntzaren balioa *z* letrarekin adierazten da eta uhn-luzeraren aldaketa fraktzionalari egiten dio erreferentia (positiboa lerrakuntza gorriranzkoa bada eta negatiboa urdineranzkoa bada).

Gorriranzko eta urdineranzko lerrakuntza

Historia
--------

Fenomeno honen historia XIX. mendean hasten da, uhin mekanika eta Doppler efektua aztertzeko tresnak hedatu ziren mendean. Efektu hau Christian Doppler-i zor dio izena, gizon honek lehenengo aldiz eman zion azalpen fisiko bat fenomenoari 1842an. Bere hipotesia Christophorus Buys Ballos zientzialari nederlandarrak aztertu eta konfirmatu zuen soinu uhinetarako 1845. urtean. Doppler-ek zuzenki aurreikusi zuen efektua uhinetan gertatzen zela eta partikularki izarren kolore desberdinak Lurrarekiko zuten mugimenduari egokitu litzaiekeela proposatu zuen. Hau konfirmatu baino lehen, hala ere, izarren kolorea haien tenperaturari zegokiola ikusi zen. Bakarrik geroago probatu zen Doppler efektua benetako gorriranzko lerrakuntza fenomenoak behatuz.

Lehenengo Doppler gorriranzko lerrakuntza Hippolyte Fizeau fisikari frantsesak deskribatu zuen 1848. urtean, hark aipatu zuen lehen aldiz izarren espektro lerroetan ikusten zen lerrakuntza Doppler efektuari zegokiola. Efektu honi "Doppler-Fizeau efektua" ere esaten zaio. 1868an, William Huggins astronommo britaniarrak lortu zuen lehen aldiz izar baten abiadura Lurretik urruntzen determinatu zuen metodo hau erabiliz. 1871ean, gorriranzko lerrkuntza optikoa konfirmatu egin zen Fraunhofer lerroetan eguzki-errotazio erabiliz lerroetan ikustean, 0,1Å gorrian. 1887an, Vogel eta Scheiner urteroko Doppler efektua aurkitu zuen, urteroko aldaketa Lurraren orbitaren ekliptikoan kokatuta dauden izarren Doppler lerrakuntza Lurraren abiadura orbitalaren eraginez. 1901ean, Aristarkh Belopolsky errotatzen zuten ispiluak erabiliz gorriranzko lerrakuntza optikoa egiaztatu zuen.

Lehenengo aldiz "red-shift" terminoa Walter S. Adams astronomo amerikarrak erabili zuen 1908an, bertan "bi metodo red-shift nebularra ikertzeko" mentzionatzen du. Gidoia desagertu egiten da 1934. urtean Willem de Sitter-rek "redshift" erabiltzean, agian bere ekibalente alemandarrarekin, *Rotverschiebung*, erlazio egokiagoa izateko.

1912eko behaketekin hasita, Vesto Slipher-rek galaxia espiral gehiengoak, galaxia espiralak kontsideratzen zirenak orokorrean, gorriranzko lerrakuntza nabaria zutela aurkitu zuen. Aurkikuntza hauek lehen aldiz erakutsi zituen *Lowell Observatory Bulletin* irekitze bolumenean. Hiru urte geroago, *Popular Astronomy* aldizkarian ikerlan bat idatzi zuen horien inguruan. Bertan honakoa zioen: "Andromedaren espiral handiak -300Km/s-ko abiadura arrigarria duela aurkipen goiztiarrak ditugun baliabideekin erakusten du gaur egun espiralen espektroaz gainera haien abiadurak aztertu ditzakegula". Slipher-rek zeru-esferetan sakabanatuta zeuden 15 nebulosa espiralen abiadurak lortu zituen, guztiak hiru izan ezik abiadura "positiboa" (errezesionala) izanik. Ondorioz, Edwin Hubble-ek horrelako nebulosen gorriranzko lerrakuntzaren eta haiekiko distantziaren arteko erlazioa erkusten duen formula aurkitu zuen, Hubble-en Legea izenarekin ezaguna duguna. Behakuntza hauek Alexander Friedmann-en 1922-ko lana berretsi zuten, non Friedmann-Lemaître ekuazioak deribatzen zituen. Gaur egun Big Bang teoriarentzat eta unibertsioaren espantsioaren froga indartsua kontsideratzen dira.

Gorriranzko lerrakuntza izan dezaketen galaxiak Hubble Ultra Deep Field-ean 2012

Neurketak, karakterizazioa eta interpretazioa
---------------------------------------------

Iturri batetik datorren argiaren espektroa neurtu daiteke. Gorriranzko lerrakuntza determinatzeko espektroan ezaugarriak bilatu behar dira, besteak beste xurgapen lerroak, igorpen lerroak eta bestelako bariazioak argiaren intentsitatean. Horrelakorik badago, ezaugarriok Lurrean aurkitutako elementu kimikoen espektroetan ageri diren berezitasunekin elkarreratu daiteze. Espazioan ugarien dagoen elementu kimikoa hidrogenoa da. Hidrogenoa berezintasunik gabeko argiarekin argiztatzen badugu hidrogenoari dagokion espektro bakar eta desberdingarria lortuko dugu, marra espezifikoekin maiztasun espezifikoetan. Xurgapen espektro hau iturri hurrun batetik iristen denean baina lerratutako uhin-luzeretan, hidrogenoari dagokiola jakin dezakegu. Espektro lerro berea ikusten bada biesektrotan —baina uhin-luzera desberdinean— gorriranzko lerrakuntza kalkulatu daiteke ondorengo taula erabiliz.

Objetu baten gorriranzko lerrakuntza zehazteko frekuentzia edo uhin-luzera tarte bat behar da. Lerrakuntza kalkulatzeko objetuarekiko atsedenean dagoen erreferentzia sistemean igortzen duen uhin-luzera jakitea beharrezkoa da. Behakuntza astronomikoetan hau ezin da lortu intereesatzen zaigun izarrera bidaiatzea eskatzen duelako eta, beraz, espektro lerroak erabiliz kalkulatzen da.

Gorriranzko (edo urdineranzko) lerrakuntza karakterizatu daiteke behatutako eta emititutako uhin-luzeren (edo maiztasunen) arteko desberdintasuna aztertzu. Astronomian, desberdintasun hau adimentsionala den *z* unitatearekin adierazi ohi da. *λ* uhin-luzera bada eta *f* maiztasuna (jakina denez, *λf = c,* non *c* argiaren abiadura den, betetzen da), orduan *z* honela defini daiteke:

**Gorriranzko lerrakuntzaren kalkulua, {\displaystyle z}**| **Uhin-luzeran oinarritua** | **Maiztasunean oinarritua** |
| --- | --- |
| {\displaystyle z={\frac {\lambda \_{\mathrm {beha} }-\lambda \_{\mathrm {itur} }}{\lambda \_{\mathrm {itur} }}}} | {\displaystyle z={\frac {f\_{\mathrm {itur} }-f\_{\mathrm {beha} }}{f\_{\mathrm {beha} }}}} |
| {\displaystyle 1+z={\frac {\lambda \_{\mathrm {beha} }}{\lambda \_{\mathrm {itur} }}}} | {\displaystyle 1+z={\frac {f\_{\mathrm {itur} }}{f\_{\mathrm {beha} }}}} |

*z* neurtu ostean, gorriranzko edo urdineranzko lerrakuntza den jakiteko soilik z-ren ikurra behatu behar dugu. Adibidez, urdineranzko Doppler lerrakuntza (*z* < 0) hurbiltzen ari diren objektuekin asoziatu ohi da, argia energia handiagoetarantz lerratuz. Bestalde, gorriranzko Doppler lerrakuntza (*z* > 0) hurruntzen ari diren objektueki asoziatu ohi da, argia energia txikiagoetarantz lerratuz. Halaber, urdineranzko lerrakuntza grabitazionala eremu grabitatorio ahulago batean dagoen iturri batetik datorren argiarekin asoziatu ohi da, gorriranzko lerrakuntza grabitazionala eremu indartsuagoetan dagoen iturri batetik datorren bitartean.

Gorriranzko lerrakuntzaren formulak
-----------------------------------

Erlatibitate orokorrean kasu berezien formula garrantzitsuak deribatu daitezke espaziodenbora batzuetan gerta litekeen gorrirantzko lerrakuntzarentzat baliagarriak direnak, hurrengo taula ikusi daitekeen bezala. Kasu guztietan, lerrakuntzaren magnitudea uhin-luzeraren independentea da.

Gorriranzko lerrakuntzaren laburpena:| Lerrakuntza mota | Geometria | Formula |
| --- | --- | --- |
| Doppler eraltibista | Minkowski espazioa (espaziodenbora laua) | Norabide erradialean edo behatze norabidean gertatzen den mugimenduarentzat:
{\displaystyle 1+z=\gamma \left(1+{\frac {v\_{\parallel }}{c}}\right)={\sqrt {\frac {1+{\frac {v\_{\parallel }}{c}}}{1-{\frac {v\_{\parallel }}{c}}}}}}{\displaystyle z\approx {\frac {v\_{\parallel }}{c}}}, {\displaystyle v\_{\parallel }} txikientzat
Norabide transbertsalean gertatzen den mugimenduarentzat:
{\displaystyle 1+z={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v\_{\perp }^{2}}{c^{2}}}}}}}
{\displaystyle z\approx {\frac {1}{2}}\left({\frac {v\_{\perp }}{c}}\right)^{2}}, {\displaystyle v\_{\perp }} txikientzat |
| Lerrakuntza kosmologikoa | FLRW espaziodenbora (hedatzen ari den Big Bang unibertsoa) | {\displaystyle 1+z={\frac {a\_{\mathrm {orain} }}{a\_{\mathrm {lehen} }}}}

Hubble-en Legea:
{\displaystyle z\approx {\frac {H\_{0}D}{c}}} for {\displaystyle D\ll {\frac {c}{H\_{0}}}} |
| Lerrakuntza grabitazionala | Edozein atsedeneko espaziodenbora | {\displaystyle 1+z={\sqrt {\frac {g\_{tt}({\text{behatzaile}})}{g\_{tt}({\text{iturri}})}}}}
Schwarzschild Geometriarentzat:
{\displaystyle 1+z={\sqrt {\frac {1-{\frac {r\_{S}}{r\_{\text{behatzaile}}}}}{1-{\frac {r\_{S}}{r\_{\text{iturri}}}}}}}={\sqrt {\frac {1-{\frac {2GM}{c^{2}r\_{\text{behatzaile}}}}}{1-{\frac {2GM}{c^{2}r\_{\text{iturri}}}}}}}}

{\displaystyle z\approx {\frac {1}{2}}\left({\frac {r\_{S}}{r\_{\text{iturri}}}}-{\frac {r\_{S}}{r\_{\text{behatzaile}}}}\right)}, {\displaystyle r\gg r\_{S}} denean

Ihes abiaduraren funtzioan:
{\displaystyle z\approx {\frac {1}{2}}\left({\frac {v\_{\text{e}}}{c}}\right)\_{\text{iturri}}^{2}-{\frac {1}{2}}\left({\frac {v\_{\text{e}}}{c}}\right)\_{\text{behatzaile}}^{2}}, {\displaystyle v\_{\text{e}}\ll c} denean |

### Doppler efektua

 Doppler efektua, horiz (~575 nm uhin-luzera) bola berdexka dirudi (urdineranzko lerrakuntza ~565 nm uhin-luzerarantz) behatzailerantz hurbilduz, laranja(gorriranzko lerrakuntza ~585 nm uhin-luzerarantz) bilakatzen da zeharkatzean, eta horira bueltatzen da mugimendua gelditzean. Horrelako kolore aldaketa ikusteko objetuak To observe such a change in color, 5,200 km/s-ko abiadura izan beharko luke, Helios espaziontzia baino 75 aldiz azkarrago.
Argi iturria behatzailetik hurruntzen ari bada, gorriranzko lerrakuntza (*z* > 0) gertatzen da; iturria behatzailerantz hurbiltzen bada, urdineranzko lerrakuntza (*z* < 0) gertatzen da. Hau egia da edozein uhin elektromagnetikorentzat eta Doppler efektuaren bitartez azaltzen da. Ondorioz, mota honetako lerrakuntzak gorriranzko *Doppler lerrakuntza deritzo*. Iturria behatzailearengandik hurruntzen bada *v* abaidurarekin, hura argia baino askoz motelagoa izanik (*v* ≪ *c*), gorriranzko lerrakuntza honela emanda dago:

{\displaystyle z\approx {\frac {v}{c}}}     ( {\displaystyle \gamma \approx 1} baita)
non c argiaren abiadura den. Doppler efektu klasikoan, maiztasuna ez da aldatzen baizik eta mugimendu errezesionalak maiztasuna txikiagoa delako ilusioa sortzen du.

Osoagoa den tratamendu bat egiteko efektu erlatibistak era kontuan hartu behar ditugu gure analisia argiaren abiaduraren antzeko abiadurak dituzten iturrien inguruan egiten dugunean. Efektuaren deribazio osoa aurki daiteke Doppler efektu erlatibistaren artikuluan. Laburki, argiaren abiaduratik hurbil mugitzen diren iturriek Doppler efektuaren formula desberdin bati eratzuen diote denboraren zabalkuntza dela eta. Aipatutako formula Doppler efektuaren ekuazio klasikoan Lorentz-en faktorea atxikituz lortzen da (ikusmen lerroan gertatzen den mugimenduarentzat soilik):

{\displaystyle 1+z=\left(1+{\frac {v}{c}}\right)\gamma .}
Fenomenoa 1938. urtean ikusi zen lehen aldiz Herbert E. Ives and G. R. Stilwell egindako esperimentu batean, Ives-Stilwell esperimentua delakoan.

Lorentz-en faktorea soilik abiadurarekin erlazionatuta dagoenez, gorriranzko lerrakuntza erlatibista iturriaren mudimenduaren orientazioaren independentea da. Honen aurka, formula klasikoak behaketa lerroan mugimenduaren proiekzioaren menpekotasuna dauka eta honek orientazio desberdinetrako lerrakuntza desberdina izatea eragiten du. *θ* mugimendu erlatiboaren norabidea eta behatzailearen ikuspuntutik igorpen lerroaren arteko angelua bada (zero angelua behatzailetik zuzenean hurruntzea da), Doppler efektu erlatibistaren formula osoa honela idazten da:

{\displaystyle 1+z={\frac {1+v\cos(\theta )/c}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}
eta ikusmen lerroan soilik gertatzen den mugimenduarentzat (*θ* = 0°), ekuazioa honela gelditzen da:

{\displaystyle 1+z={\sqrt {\frac {1+v/c}{1-v/c}}}}
Angelu zuzenean (*θ* = 90°) mugitzen ari den iturriaren kasu berezirako, gorriranzko lerrakuntza erlatibista gorriranzko lerrakuntza transbertsal bezala ezagutzen da eta hau neurtzen da, objetua behatzailetik hurruntzen ari ez den arren:

{\displaystyle 1+z={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}
Iturria behatzaileari hurbiltzen ari zaionean ere atal transbertsala badago badago abiaduraren bat non zabalkuntzak espero den urdineranzko lerrakuntza deuseztatzen duen eta abiadura azkarragoetarako gorriranzko lerrakuntza egongo da.

### Espazioaren zabalkuntza

XX. mendeko lehen zatian, Slipher, Wirtz eta beste zientzialari batzuk lehen aldiz neurtu zuten Esne Beltzatik kanpoko lakaxien gorriranzko eta urdineranzko lerrakuntza. Hasieran lerrakuntza hauek zorizko mugimenduak zirela eta gertatzen zirela pentsatzen zen, baina geroago Lemaître (1927) eta Hubble-ek (1929), aurrerago lortutako datuak erabiliz, korrelazio lineala zegoela lerrakuntza eta galaxietarainoko distantziaren artean aurkitu zuten. Lemaître-k ikusi zuen behaketa hauek uler zitezkeela Einstein-en erlatibitate orokorreko ekuazioen soluzioak ziren Friedmann-en soluzioak erabiliz. Lerrakuntza eta distantziaren arteko korrelazioa espazioaren zabalkuntza duten metriketan beharrezkoa da. Ondorioz, zabaltzen ari den espazioan zehar doazen fotoien uhin-luzera luzatu egiten da, gorriranzko lerrakuntza kosmologikoa eraginez.

Gorriranzko lerrakuntza kosmologikoa eta ondoan ditugun objetuek erakusten duten Doppler efektu lokalaren arteko desberdintasun distintibo bat dago. Lerrakuntza kosmologikoan kausa ez da abiadura erlatiboak erlatibitate bereziaren arauen menpe aldatzen direla, baizik eta fotoien uhin-luzera luzatu egiten dela mugitzen ari diren espazioaren metrikaren ezaugarria dela eta. Efektu honen interpretazioetariko bat espazioa bera espantsionatzen ari dela da. Espantsioa distantziarekin hazten denez, hurrun dauden bi galaxien arteko distantzia handitu daiteke 3×108 m/s baino abiadura handiagoan, baina honek ez du esan nahi galaxiak argia baino bizkorrago mugitzen ari direnik (Lorentz-en kobariantzak debekatzen baitu).

#### Deribazio matematikoa

Ikusgarriak diren efektu honen ondorioak unniibertso isotropiko eta homogeneoa deskribatzen duten erlatibitate orokorreko ekuazioekin lortu daitezke.

Gorriranzko lerrakuntza deribatzeko argi uhin baten geodesikoen ekuazioa erabili behar da, hura ondorengoa izanik

{\displaystyle ds^{2}=0=-c^{2}dt^{2}+{\frac {a^{2}dr^{2}}{1-kr^{2}}}}
non

* *ds* espazio-denbora tartea
* *dt* denbora tartea
* *dr* espazio tartea
* *c* argiaren abiadura
* *a* denboraren menpekoa den eskala faktore kosmikoa
* *k* azalera unitateko kurbadura

diren. Argi uhinaren tontorra *r* = 0 posizioan eta *t* = *torain* denboran ikusten ari duen behatzaile batentzat, argi uhinaren tontorra *t* = *tlehen* iraganeko denbora batean igorri egin zen *r* = *R* posiziotik. Bide uhinak zeharkatu duen espazio eta denboran integratzen badugu honakoa ematen du:

{\displaystyle c\int \_{t\_{\mathrm {then} }}^{t\_{\mathrm {now} }}{\frac {dt}{a}}\;=\int \_{R}^{0}{\frac {dr}{\sqrt {1-kr^{2}}}}\,.}
Orokorrean, argiaren uhin-luzera desberdina da bi posizio eta denbora desberdinetarako metrikaren propietate aldakorrak direla eta. Argia igorri zenean *λlehen uhin-luzera zuen.* Uhinaren hurrengo tontorra igorri egin zen ondorengo denboran

{\displaystyle t=t\_{\mathrm {lehen} }+\lambda \_{\mathrm {lehen} }/c\,.}
Behatzaileak uhina *λ*now uhin-luzerarekin ikusten du ondorengo denboran

{\displaystyle t=t\_{\mathrm {orain} }+\lambda \_{\mathrm {orain} }/c\,.}
Hurrengo tontorra *r* = *R* posiziotik igortzen denez *r* = 0 posizioan behatzen da, hurrengo ekuazioa idatzi daiteke:

{\displaystyle c\int \_{t\_{\mathrm {lehen} }+\lambda \_{\mathrm {lehen} }/c}^{t\_{\mathrm {orain} }+\lambda \_{\mathrm {orain} }/c}{\frac {dt}{a}}\;=\int \_{R}^{0}{\frac {dr}{\sqrt {1-kr^{2}}}}\,.}
Goiko ekuazioan agertzen den bi integralen eskuin-aldeak berdinak direnez

{\displaystyle c\int \_{t\_{\mathrm {lehen} }+\lambda \_{\mathrm {lehen} }/c}^{t\_{\mathrm {orain} }+\lambda \_{\mathrm {orain} }/c}{\frac {dt}{a}}\;=c\int \_{t\_{\mathrm {lehen} }}^{t\_{\mathrm {orain} }}{\frac {dt}{a}}\,}
Hurrengo aldaketa erabiliz:

{\displaystyle {\begin{aligned}0&=\int \_{t\_{\mathrm {lehen} }}^{t\_{\mathrm {orain} }}{\frac {dt}{a}}-\int \_{t\_{\mathrm {lehen} }+\lambda \_{\mathrm {lehen} }/c}^{t\_{\mathrm {orain} }+\lambda \_{\mathrm {orain} }/c}{\frac {dt}{a}}\\&=\int \_{t\_{\mathrm {lehen} }}^{t\_{\mathrm {lehen} }+\lambda \_{\mathrm {lehen} }/c}{\frac {dt}{a}}+\int \_{t\_{\mathrm {lehen} }+\lambda \_{\mathrm {lehen} }/c}^{t\_{\mathrm {orain} }}{\frac {dt}{a}}-\int \_{t\_{\mathrm {lehen} }+\lambda \_{\mathrm {lehen} }/c}^{t\_{\mathrm {orain} }+\lambda \_{\mathrm {orain} }/c}{\frac {dt}{a}}\\&=\int \_{t\_{\mathrm {lehen} }}^{t\_{\mathrm {lehen} }+\lambda \_{\mathrm {lehen} }/c}{\frac {dt}{a}}-\left(\int \_{t\_{\mathrm {orain} }}^{t\_{\mathrm {lehen} }+\lambda \_{\mathrm {lehen} }/c}{\frac {dt}{a}}+\int \_{t\_{\mathrm {lehen} }+\lambda \_{\mathrm {lehen} }/c}^{t\_{\mathrm {orain} }+\lambda \_{\mathrm {orain} }/c}{\frac {dt}{a}}\right)\\&=\int \_{t\_{\mathrm {then} }}^{t\_{\mathrm {lehen} }+\lambda \_{\mathrm {lehen} }/c}{\frac {dt}{a}}-\int \_{t\_{\mathrm {orain} }}^{t\_{\mathrm {orain} }+\lambda \_{\mathrm {orain} }/c}{\frac {dt}{a}}\end{aligned}}}
Ondorengoa lortzen da:

{\displaystyle \int \_{t\_{\mathrm {orain} }}^{t\_{\mathrm {orain} }+\lambda \_{\mathrm {orain} }/c}{\frac {dt}{a}}\;=\int \_{t\_{\mathrm {lehen} }}^{t\_{\mathrm {lehen} }+\lambda \_{\mathrm {lehen} }/c}{\frac {dt}{a}}\,.}
Denboran aldaketa oso txikientzat (argi uhin baten ziklo baten periodoentzat) eskala faktorea konstantetzat hartu daiteke (*a* = *aorain* gaur and *a* = *alehen* lehenago). Honek hurrengoa ematen du:

{\displaystyle {\frac {t\_{\mathrm {orain} }+\lambda \_{\mathrm {orain} }/c}{a\_{\mathrm {orain} }}}-{\frac {t\_{\mathrm {orain} }}{a\_{\mathrm {orain} }}}\;={\frac {t\_{\mathrm {lehen} }+\lambda \_{\mathrm {lehen} }/c}{a\_{\mathrm {lehen} }}}-{\frac {t\_{\mathrm {lehen} }}{a\_{\mathrm {lehen} }}}}
Horrela ere idatzi daiteke

{\displaystyle {\frac {\lambda \_{\mathrm {orain} }}{\lambda \_{\mathrm {lehen} }}}={\frac {a\_{\mathrm {orain} }}{a\_{\mathrm {lehen} }}}\,.}
Aipatutako gorriranzko lerrakuntzaren ekuazioa erabiliz,

{\displaystyle 1+z={\frac {a\_{\mathrm {orain} }}{a\_{\mathrm {lehen} }}}}
lortzen da. Gurea bezala zabaltzen ari den unibertso batean gorriranzko eskala faktorea monotonikoki handitzen da denborarekin, ondorioz, *z* positiboa da eta galaxia hurrunak gorrirantz lerratuak ageri dira.

---

Unibertsoaren espantsioaren modeloa erabiliz, gorriranzko lerrakuntza objektuaren adinarekin erlaziona daiteke, denbora-lerrakuntza kosmikoaren erlazioa deritzona (*cosmic time–redshift relation).* Dentsitate proportzioa Ω0 izendatuz:

{\displaystyle \Omega \_{0}={\frac {\rho }{\rho \_{\text{krit}}}}\ ,}
*ρ*krit dentsitate kritikoa izanik non kolapsatu egingo den unibertsoaren dentsitatearen limitea zehazten duen. Dentsitate hau hiru hidrogeno atomo metro kubikokoa da. Gorriranzko lerrakuntza handietarako honakoa dugu:

{\displaystyle t(z)={\frac {2}{3H\_{0}{\Omega \_{0}}^{1/2}(1+z)^{3/2}}}\ ,}
non *H*0 gaur egungo Hubble-en konstantea den.

#### Efektu kosmologikoen eta lokalen arteko desberdintasuna

Galaxien arteko mugimendu erlatibo bereziak direla eta *z* < 0.01 Doppler lerrakuntza duten gorriranzko lerrakuntza kosmologikoentzat sakabanatzea handiagoa dago Hubble-en Legetik. Ondorioz gertatzen den egoera Zabaltzen den Gomazko Xafla Unibertsoak erakusten du, espazioaren zabalkuntza azaltzeko erabili ohi den analogia kosmologikoa. Bi objektu bolatxoen bitartez azaltzen badira eta espazio-denbora zabaltzen den gomazko xaflaren bitartez, Doppler efektua bolatxoak xaflan mugitzearekin sortzen diren formen artean mugimendu bereziak dira. Lerrakuntza kosmologikoa bolatxoak xaflan trabatu eta xafla zabaltzen denean gertatzen da.

Galaxien gorriranzko lerrakunzak unibertsoaren zabalkuntzatik datorren abiadura errezionala eta mugimendu bereziei (Doppler lerrakuntza) dakozkien atalak ditu. Unibertsoaren espantsiotik datorren lerrakunza espantsioa azaltzeko erabiltzen den modelo kosmologikoaren menpe dago. Honen jatorria azalduz, Edward Robert Harrison kosmolariak honakoa esan zuen: "Argia galaxia bat atzean uzten du, geldikorra dena bere espazio zatian, eta amaieran behatzaileek ikusten dute, zeinak heuren espazio zation geldikorrak dira. Galaxia eta behatzaileen artean argia zabaltzen ari den espazio zati handiak igarotzen ditu. Ondorioz, uhin-luzera guztiak zabaldu egiten dira. Horren sinplea da..." Steven Weinberg-ek argibide bat gehitu zuen, "Uhin-luzeraren handikuntza igorpen argitik zurgape argira ez dago *a(t)*-ren menpe [non *a(t)* Robertson-Walker eskala-faktorea den] igorpen eta xurgapen denboretan, baina badago faktore horren menpe igorpenetik xurgapenerako denbora tartean."

Liburu askotan "Doppler gorriranzko lerrakuntza" erabiltzen da "gorriranzko lerrakuntza kosmologikoa" beharrean espazioaren zabalkuntza dela eta galaxien argiak pairatzen duen lerrakuntza azaltzeko, baina lerrakuntza kosmologikoaren formula ez da lortzen Doppler efektu erlatibista deskribatzeko erabiltzen den ekuazioarekin, baizik eta erlatibitate bereziarekin; ondorioz, *v* > *c* ezinezkoa den arren lerrakuntza kosmologikoetarako *v* > *c* posiblea da, objektuak banatzen dituen espazioa argia baino bizkorrago zabaldu egin daitekeelako. Matematikoago jarrita, "galaxiak hurruntzen ari dira" ikuspuntua eta "galaxien arteko espazioa zabaldu egiten ari da" ikuspuntua lotuta daude koordenatu sistema aldatuz. Hau matematikoki ongi azaltzeko Friedmann-Robertson-Walker metrika beharrezkoa da.

Unibertsoa uzkurtzen egongo baliz, galaxia hurrunak urdinerantz lerratuak ikusi beharko genituzke haien distantziaren proportzionala den kantitate batez.

### Gorriranzko lerrakuntza grabitatorioa

Erlatibitate orokorraren teorian denboraren zabalkuntza dago putzu grabitazionalean. Hau gorriranzko lerrakuntza grabitazionala edo Einstein-en lerrakuntza (*Einstein Shift*)  izenarekin ezagutzen da. Efektu honen deribazio teorikoa Einstein-en ekuazioentzat Schwarzschild-en soluziotik lortzen da. Kargarik eta errotaziorik gabeko masa esferiko baten eremu grabitazionalean mugitzen ari den fotoi batekin loturiko lerrakuntzaren formula honelakoa da:

{\displaystyle 1+z={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}}}},}
non

* *G* konstante grabitazionala,
* *M* eremu grabitazionala sortzen duen objetuaren masa,
* *r* iturriaren koordenatu eradiala (klasikoki objektuaren zentrurainoko distantzia dena, baina benetan Schwarzchild-en koordenatua dena), eta
* *c* argiaren abaidura diren.

Gorriranzko lerrakuntza grabitazionalaren emaitza erlatibitate bereziko ideia eta ekibalentzia printzipiotik deribatu daiteke, erlatibitate orokorreko teoria osoa ez da behar.

Efektua hau oso txikia den arren, Lurretik neurtu daiteke Mössbauer-en efektua erabiliz eta Pound–Rebka esperimentuan ikusi zen lehen aldiz. Hala ere, zulo beltz baten inguruan efektua nabaria da eta objektu bat gertaeren horizontera hurbiltzen denean lerrakuntza infinitua bilakatzen da. Gainera, hondoko mikrouhin erradiazio kosmikoan eskala angeluarrean tenperatura fluktuazio handien kausa nagusia da.

Behakuntzak astronomian
-----------------------

Astronomian gorriranzko lerrakuntzak neurtuak izan daitezke atomoen igorpen eta xurgapen espektroak bereizgarriak eta ezagunak baitira, Lurreko laborategietan egindako esperimentuei esker. Objektu astronomiko bakar baten xurgapen eta igorpen lerroen lerrakuntza neurtzean, *z* harrigarriro konstantea da. Hurrun dauden objektuen espektroak lauso edo lerro zabalduekin egon daitekeen arren, iturriaren mugimendu termiko eta mekanikoari egokitu dakioke arazorik gabe. Arrazoi hauek eta beste batzuk direla eta, astronomoen artean efektu hau Doppler motatako hiru lerrakuntzen konbinazioa dela eta gertatzen direla adostu da.

Espektroskopia, neurketa bat izanik, fotometria sinplea baino nahiko konpikatuagoa da, zeinak objektu astronomikoen distira neurtzen duen iragazkiak erabilitz. Fotometria datuak lortzen direnean (Hubble Deep Field eta Hubble Ultra Deep Field erabiliz, adibidez) astronomoek teknika bat erabiltzen dute gorriranzko lerrakuntza fotometrikoa neurtzeko. Uhin-luzeren tarteak zabalak direnez filtro fotometrikoetan eta aurreikuspen nabariak egin behar direnez iturrian espektroaren izaeraren inguruan, erroreak δ*z* = 0.5-raino igo daitezke eta neurketa espektroskopikoak fidagarritasun askoz txikiagoa dute. Hala ere, fotometria gorriraznko lerrakuntzaren karakterizazio kualitatiboa egiteko erabili daiteke. Adibidez, Eguzkiaren moduko espektro batek *z* = 1-ko lerrakuntza du, distira maximoa infragorrian izanik, gorputz beltzaren espektroa kontsideratuz lortzen den hori-berdean izan beharrean, eta argiaren intentsitatea lau aldiz txikitua izango litzateke filtroa dela eta, (1 + *z*)2. Fotoi kontaketa, erritmoa eta energia gorrirantz lerratuak daude.

### Behakuntza lokalak

Hurbil dauden objektuentzat (Esne Beltzaren barnean daudenak) ikusten diren gorriranzko lerrakuntzak gure ikusmen lerroan duten abiadurarekin erlazionatuta daude. Behakuntza hauekin astronomoek objektuen abiaduraz gainera sistema bitar espektroskopikoetan orbitatzen ari diren bi izarren masak parametriza ditzakete, metodo hau lehen aldiz William Huggins astronomoak erabili zuen 1898an. Antzeko moduan, lerrakuntza txikiak izarren neurketa espektroskopikoetan sistema planetarioen existentzia detektatzeko erabili izan dira eta baita planeta horien orbiten parametroak lortzeko baliogarriak dira. Azkenik, lerrakuntza zehatzak heliosismologian erabiltzen dira Eguzkiaren fotosferaren mugimenduak ezagutzeko. Lerrakuntzak planeten errotazio denborak, izarrarteko hodeien abiadurak, galaxien errotazioak eta neutroi izarrak eta zulo beltzen akrezio dinamikak aztertzeko (Doppler eta lerrakuntza grabitazionala erakusten dute) erabiltzen dira. Gainera, igortzen edo xurgatzen ari diren objektuen tenperaturak neurtu daitezke Doppler zabalkuntza aztertuz —gorriranzko lerrakuntza igorpen edo xurgapen lerro batean soilik. Norabide desberdinetan 24cm hidrogeno lerroaren zabalkuntza eta lerrakuntza aztertu ostean, astronomoek izarrarteko gasaren abaidura errezionalak neurtzea lortu dute, gure Esne Bidearen errotazio kurba jakitea ekarri duena. Beste galaxia batzuetan ere honelako neurketak egin dira, Andromedarentzat, besteak beste. Astronomian neurketa espektroskopikoen artean gorriranzko lerrakuntzak garrantzitsuenetarikoak dira.

### Behakuntza extragalaktikoak

Hurrunen dauden objektuek gorriranzko lerrakuntza handiago erakusten dute unibertsoaren Hubble fluxua dela eta. Neurtutako lerrakuntza handena distantzia handi eta denboran zaharrena den objetutik dator, hondoko mikrouhin erradiazioari dagokiona; lerrakutza honen zenbakizko balioa *z* = 1089 ingurukoa da (*z* = 0 orainaldia izanik), eta unibertsoaren egoera 13,8 bilioi urte direla eta erakusten du, Big Banga eta 379.000 urteren odorengo momentuetan.

Quasarren nukleo distiratsuak izan ziren lehen "lerrakuntza handiko" objektu detektatuak (*z* > 0.1) teleskopioak hobetu ziren arte.

Talde Lokala eta Virgo Klasterra baino hurrunago daude galaxientzat, baina mila megaparsec baina hurbilago daudenak, lerrakuntza galaxiarainoko distantziaren proportzionala da. Korrelazio hau lehen aldiz Edwin Hubble-ek ikusi zuen eta gaur egun Hubble-en Legea bezala ezagutzen da. Gorriranzko lerrakuntza galaktikoa Vesto Slipher-ek aurkitu zuen lehen aldiz 1912 urtearen inguruan eta Hubble-ek bere legea egiteko erabili zituen. Erlatibitate orokorrean oinarritutako modelo kosmologikoan, gorriranzko lerrakuntza espazioaren espantzioa dela eta gertatzen da orokorrean: honek esan nahi du galaxia gero eta hurrunago izanik espazioa gero eta gehiago zabaldu dela argia guri irsiten zitzaigun bitartean. Hubble-en Legea partzialki Copernicoren printzipiotik lortu daiteke. Objektuen distira zein den ez dakigunez, gorriranzko lerrakuntza beste edozein distantzia neurketa baino errazagoa da, horregatik askotan Hubble-en Legea erabiliz gordinik distantzietara transformatzen da.

Galaxien eta beste galaxien edo klasterren arteko interakuntza grabitazionala Hubble-en grafikoan sakabanatze nabaria sorrrarazten dute. Efektu hauek argi-masa erratioaren independenteak diren objektuen masa neurtzea ahalbidetzen dugu, materia beltza aztertzeko tresna jarrantzitsua bilakatuz.

Hubble-en Legeak unibertsoaren zabalkuntza abiadura konstantea dela asumitzen du. Halabaina, unibertsoa gazteago zenean zabalkuntza abiadura, eta beraz Hubble-en konstantea, oraingoa baino askoz handiagoa zen. Aipatutakoak baino hurrunago dauden galaxientzat, beraz, espantsio abiadura konstanteko hurbilketa ez da egokia eta Hubble-en Legeak ez-lineala den erlazio integrala bilakatzen da unibertsoaren dependentea dena. Gorriranzko lerrakuntza-distantzia erlazioa espantsio historia determinatzeko erabili daiteke eta beraz materia eta energia edukia ere.

Lehenago unibertsoaren espantsio abiadura balaztatzen ari zela pentsatzen zen arren, Type supernoba erabiliz lerrakuntza-distantzi erlazioak neurtuz ikusi egin da unibertsoaren zabalkuntza azeleratzen ari dela.

### Gorriranzko lerrakuntza nabarienak

 Distantzia (giga argi-urte) vs. gorriranzko lerrakuntza Lambda-CMD modeloaren araberaren grafikoa.
Gaur egun, gorriranzko lerrakuntza txikiena duten objektuak galaxiak eta gamma izpi eztanda sortzen duten objektuak dira. Lerrakuntza fidagarrienak fatu espetroskopikoetatik lortzen dira, galaxien artean lerrakuntza handiena duena GN-z11 delakoa da *z* = 11.1-ekin, Big Bang-a baino 400 milioi urte geroagori dagokiona. Errecorda UDFy-38135539 galaxiak zuen lehenago *z* = 8.6-rekin, Bif Banga baino 600 urte ondoren izanik. Lyman-en apurketak erabiliz fidagarritasun gutxiago duten datuak lortzen dira, lerrakuntza altuena A1689-zD1 galaxiak duen *z* = 7.5 izanik eta hurrengo handiena *z* = 7.0 da. Gamma izpi eztanden artean hurrunena GRB 090423-en neurketa espektroskopikoa da, *z* = 8.2 gorriranzko lerrakuntzarekin. Quasaren artean hurrunen aurkitu dena ULAS J1342+0928, *z* = 7.54-ko lerrakuntzarekin. Azkenik, irrati galaxien artean neurtutako lerrakuntza handiena *z* = 5.72 da (TGSS1530) eta material molekularren lerrakuntzari dagokionez handiena SDSS J1148+5251 deituriko quasarretik CO-ren igorpena from da, *z* = 6.42 izanik.

*Zeharo Gorriak diren Objektuak* (*Extremely red objects* (EROs)) astronomian erradiazio iturriak dira zeinak espektro elektromagnetikoaren gorrian eta infragorrian energia erradiatzen duten. Hauek izar populazio zaharra eta lerrakuntza handia duten galaxia eliptikoak izan daitezke, adibidez. ERO-ak baino gorriagoak diren objektuak *Hiper Zeharo Gorriak diren Objektuak* (*hyper extremely red objects* (HEROs)) deritze.

Hondoko mikrouhin erradiazio kosmikoak z = 1089 inguruko gorriranzko lerrakuntza du, Big Bang-aren ostean 379.000 urteko adinari dagokiona eta 46 bilioi argi-urteko komugimenduko distantziari dagokiona. Lehen izar populazioa, Population III deiturikoa, 20 < *z* < 100 inguruko lerrakuntza dutela pentsatzen da. Neutrino kosmikoko hondoa ere gorriranzko lerrakuntza altuko (*z* > 1010) gertaerak direla pentsatzen da baina ezin dira momentuz detektatu. Horrelakoak dira ere inflazioan igorritako uhin grabitazionaleko hondoa (*z* > 1025).

2015eko ekainean, Population III izar zaharren lerrakuntza detektatu egin zela esan zen, Cosmos Redshift 7-tik etorriak *z* = 6.60 lerrakuntzarekin. Izar hauek unibertsoaren lehen milioi urteetan existitu zirela uste da eta elementu kimiko pisutsuen lehen sintetizazioaren arduradunak izan ziren.

### Gorriranzko lerrakuntzaren neurketak

2dFGRS-ko datuen renderizazioa
Unibertsoa gorriranzko lerrakuntzaren bitartez mapatzeko helburuarekin, teleskopio automatikoak eta espektroskopio hobetuak erabiliz kolaborazio ugari egin dira. Kokapen angeluar datuak erabiliz lerrakuntza nerketekin konbinatu dituzte espazioaren 3D lerrakuntza mapa egiteko. Behaketa hauek unibertsoaren estruktura handien propietateak ulertzeko erabiltzen dira. Horma Handia, 500 argi-urte baino zabalagoa den galaxien supercluster bat gorriranzko lerrakuntza erabiliz detektatu daiteken estrukturen adibide bat da.

Horrelako neurketen lehenengo kolaborazioa CfA Redshift Survey izan zen, 1977an hasita eta 1982an datu guztiak lortuz. Berriki, 2dF Galaxy Redshift Survey unibertsoaren zati baten estruktura handia lortu zuen 220.000 baino galaxia gehiagoren gorriranzko lerrakuntza neurtuz; 2002an bukatu ziren neurketak. Sloan Digital Sky Survey (SDSS) 2013an hasi zen neurketa da eta 3milioi objekturen lerrakuntza neurtzea espero dute. SDSS 0,8-ko lerrakuntzarainoko galaxiak nertu ditu eta *z* = 6 baino handiagoko quasarrak ere.

Efektu optikoen edo transferentzia erradiatiboaren efektuak
-----------------------------------------------------------

Transferentzia erradiatibo eta optika fisikoko atalean azaldutako interakzio eta fenomenoak erradiazio elektromagnetikoaren uhin-luzera eta maiztasunaren lerrakuntza eragin dezakete. Kasu horietan, lerrakuntza materia edo beste fotoiei egindako energia transferentziari dagokio, erreferentzia sistemen transformazioei ordez. Fenomeno hauek koherentzia efektu edo sakabanatze elektromagnetikoak kausa kargatutako partikula elementalek eraginda gerta litezke, edo ingurune dielektriko batean errefrakzio indizearen fluktuazioak eraginda irrati txistularien irrati fenomenoan gertatzen den modura. Batzuetan fenomeno horei "gorriranzko lerrakuntza" deitzen zaien arren, astrofisikan argi-materia interakzioei zeinak erradiazio eremuan aldaketak sortzen dituzten "gorrikuntza" (*reddening*) deritze.

Egoera askotan sakabanatzeak erradiazioaren gorrikuntza sorrarazten du entropiak energia baxuko fotoien nagusitasuna eragiten duelako (energia totala kontserbatzen den bitartean). Oso kontrolpean dauden baldintzatan ezik, sakabanatzeak ez du uhin-luzeraren lerrakuntza bera produzitzen espektro guztian, ondorioz kalkulatutako edozein *z* uhin-luzeraren funtzioa da. Gainera, sakabanatzea angelu desberdinetan gertatzen da orokorrean, beraz *z* sakabanatze-angeluaren funtzioa ere bada. Sakabantze asko gertatzen badira, edo sakabanatzen diren partikulak mugimendu erlatiboa badute, espektro lerroen distortsioa ere badago.

Izarrarteko ingurunean, espektro ikusgarria gorrikuntza interestelarra deituriko sakabanatze prozesua dela eta gorriago dirudi —Rayleigh sakabanaketa egunsentian Eguzkiaren inguruko atmosferaren gorrikuntza eragiten duen moduan beste zeru guztia urdina utziz. Fenomeno hau gorriranzko lerrakuntzaren desberdina da lerro espektroskopikoak beste uhin-luzeretara lerratuak ez baitaude eta fotoiak sakabanatuak daudenez argiaren distortsio eta ahultzea ere gertatzen delako.

Iturriak
--------

Erreferentziak
--------------

1. ↑   **(Ingelesez)** Bélopolsky, A..  (1901-01-XX). «On an Apparatus for the Laboratory Demonstration of the Doppler-Fizeau Principle» *The Astrophysical Journal* **13**: 15. doi:10.1086/140786. ISSN 0004-637X. (Noiz kontsultatua: 2021-05-10).
2. ↑   Smith, Robert W..  (1982). *The expanding universe : astronomy's "Great Debate," 1900-1931.*  Cambridge University Press ISBN 0-521-23212-0. PMC 7814349. (Noiz kontsultatua: 2021-05-10).
3. ↑   «Extragalactic Redshifts» *ned.ipac.caltech.edu* (Noiz kontsultatua: 2021-05-10).
4. ↑    Bibcode: 1930JRASC..24..390C..

### Liburuak

* ISBN 978-0198596868..
* ISBN 978-0521566322..
* ISBN 978-8498607109..
* ISBN 978-0198539520..
* ISBN 978-0521536394..
* ISBN 978-0226870335..
* ISBN 978-0-7167-2327-1..
* ISBN 978-0-471-92567-5..

Kanpo estekak
-------------

|  |  |
| --- | --- |
| Autoritate kontrola | 
* **Wikimedia proiektuak**
* Wd Datuak: Q76250
* Commonscat Multimedia: Redshift

---

* **Identifikadoreak**
* GND: 4178556-3
* LCCN: sh85112092
* NDL: 00575344
* NKC: ph311253
* **Hiztegiak eta entziklopediak**
* Britannica: url

 |

* Wd Datuak: Q76250
* Commonscat Multimedia: Redshift