Matematikaren esparruan, **arrazoia** magnitudeen (hau da, objektuen, pertsonen, ikasleen, goilarakaden, SIko unitateen...) arteko erlazio bitarra da. Oro har, a:b moduan adierazten da. Zenbakiekin ari garenean, arrazoia zatiki moduan adierazten da, eta batzuetan, zenbaki hamartar moduan.

Arrazoi geometrikoa
-------------------

Arrazoi geometrikoa zatiki bidezko bi kopururen arteko konparaketa da, kopuru bat beste kopuruaren zenbatekoa den erakusten duena. Alderatzen ditugun bi magnitudeek neurri-unitate berdina badute, arrazoia adimentsionala da.

«*X*:*Y*» «*X* *Y*-ren» moduan irakurtzen da. Arrazoi horren X-ri zenbakitzailea deritzo eta Y-ri izendatzailea.

### Adibidea

18:6-k 18 6ren adierazten du, eta horren emaitza 3 da (18k hiru 6ko ditu). Honen arrazoi geometrikoa 3 da, zenbakitzailea 18 eta izendatzailea 6 izanik.

Arrazoi aritmetikoa
-------------------

Arrazoi aritmetikoa bi kopururen arteko diferentzia da. Arrazoi aritmetikoa, bi zeinuren bidez idatz daiteke: **.** zeinuarekin edo **-** zeinuarekin. Horrela, 6tik 4rako arrazoi aritmetikoa honela idazten da: 6-4 edo 6.4.

Arrazoi matematikoaren lehen terminoari zenbakitzaile deritzo eta, bigarrenari, izendatzaile. Horrela, 6-4 arrazoian 6 da zenbakitzailea eta 4 izendatzailea.

### Arrazoi aritmetikoen propietateak

Arrazoi aritmetikoa bi kopururen arteko diferentzia baino ez denez, arrazoi aritmetikoaren propietateak diferentziaren propietateak dira.

#### Lehenengo propietatea

Zenbakitzaileari kopuru bat batu edo kentzen zaionean, arrazoi aritmetikoa handitu edo txikitu egiten da.

##### · Lehenengo kasua (zenbakitzaileari edozein kopuru batuz)

7tik 5erako arrazoi aritmetikoa 2ren berdina da:



7
−
5
=
2

edo

7.5
=
2.

{\displaystyle 7-5=2\qquad {\text{edo}}\qquad 7.5=2.}

{\displaystyle 7-5=2\qquad {\text{edo}}\qquad 7.5=2.}
Zenbakitzaileari 4 zenbakia batzen bazaio (edozein zenbaki izan daitekeela argi utziz), orduan (7+4)-5=6 dugu. Jatorrizko arrazoi aritmetikoaren erantzunean ikus daitekeenez (7-5=2), zenbakitzaileari 4 batu ondoren ((7+4)-5=6), erantzuna kopuru hori adina handitzen da.

##### · Bigarren kasua (zenbakitzaileari edozein kopuru kenduz)

18tik 3rako arrazoi aritmetikoa 15en berdina da:



18
−
3
=
15

edo

18.3
=
15.

{\displaystyle 18-3=15\qquad {\text{edo}}\qquad 18.3=15.}

{\displaystyle 18-3=15\qquad {\text{edo}}\qquad 18.3=15.}
Zenbakitzaileari 2 zenbakia kentzen bazaio (edozein zenbaki izan daitekeela argi utziz), orduan (18-2)-3=13 dugu. Jatorrizko arrazoi aritmetikoaren erantzunean ikus daitekeenez (18-3=15), zenbakitzaileari 2 kendu ondoren ((18-2)-3=13), erantzuna kopuru hori adina txikitzen da.

#### Bigarren propietatea

Arrazoi aritmetikoaren izendatzaileari kopuru bat batzen bazaio, arrazoia kopuru hori adina txikitzen da. Izendatzaileari kopuru bat kentzen bazaio aldiz, arrazoia kopuru hori adina handitzen da.

##### · Lehenengo kasua (izendatzaileari edozein kopuru batuz)

45etik 13rako arrazoi aritmetikoa 32ren berdina da.

Izendatzaileari 7 zenbakia batzen bazaio (edozein zenbaki izan daitekeela argi utziz), orduan 45-(13+7)=25 dugu. Jatorrizko arrazoi aritmetikoaren erantzunean ikus daitekeenez (45-13=32), zenbakitzaileari 7 batu ondoren (45-(13+7)=25), erantzuna kopuru hori adina txikitzen da, hau da, 32tik 25 izatera pasatzen da.

##### · Bigarren kasua (izendatzaileari edozein kopuru kenduz)

36tik 12rako arrazoi aritmetikoa 24ren berdina da.

Izendatzaileari 3 zenbakia kentzen bazaio (edozein zenbaki izan daitekeela argi utziz), orduan 36-(12-3)=27 dugu. Jatorrizko arrazoi aritmetikoaren erantzunean ikus daitekeenez (36-12=24), zenbakitzaileari 3 kendu ondoren (36-(12-3)=27), erantzuna kopuru hori adina handitzen da, hau da, 24tik 27 izatera pasatzen da.

Arrazoi sinplea
---------------

Hiru zenbakiren (a, b eta c) arrazoi sinplea, "(abc)" bidez adierazia, hiru horietako lehenengoak beste biekin duen diferentzien arteko zatidura da:

(abc)=(a-b)/(a-c).

Arrazoi bikoitza
----------------

Lau zenbakiren (a, b, c eta d) arrazoi bikoitza, "(abcd)" bidez adierazia, a, c eta d zenbakien arrazoi sinplearen eta b, c eta d zenbakien arrazoi sinplearen arteko zatidura da:

(abcd)=(acd)/(bcd).

Proportzioa eta ehunekoa
------------------------

Arrazoiaren kopuru guztiak zenbaki berberaz biderkatzen baditugu, arrazoiaren balioa berdina izango da. Adibidez, 3:2 arrazoia 12:8ren berdina da. Hala ere, zenbakirik txikienak dituen adierazpena erabiltzea da ohikoena edo, bestela, ehunekoen bidez ere adieraz daiteke.

A, B, C eta D osagaietako nahasketa izanik, 5:9:4:2 arrazoian, Ako 5 zati daude Bko 9 zati bakoitzeko, Cko 4 zati bakoitzeko eta Dko 2 zati bakoitzeko. 5+9+4+2=20 denez, nahasketa osoak Ako 5/20, Bko 9/20, Cko 4/20 eta Dko 2/20 dauzka. Zenbaki bakoitza 20rekin zatituz eta 100ekin biderkatuz, ehunekoak lortuko ditugu: %25 A, %45 B, %20 C eta %10 D (arrazoia 25:45:20:10 bidez adieraztearen baliokidea da).

Erreferentziak
--------------

1. 1 2   Manuel. Castellet,.  (cop. 1994). *Álgebra lineal y geometría.*  Reverté ISBN 9788429150094. PMC 38863038..

Kanpo estekak
-------------

* **(Gaztelaniaz)** Razones y proporciones
* **(Gaztelaniaz)** Lecciones de aritmética

|  |  |
| --- | --- |
| Autoritate kontrola | 
* **Wikimedia proiektuak**
* Wd Datuak: Q3481047
* Commonscat Multimedia: Ratios

---

* **Identifikadoreak**
* AAT: 300255425
* **Hiztegiak eta entziklopediak**
* Britannica: url

 |

* Wd Datuak: Q3481047
* Commonscat Multimedia: Ratios