|  |
| --- |
| Artikulu sorta honen partea: |
| Mekanika klasikoa |
| {\displaystyle {\boldsymbol {F}}=m{\boldsymbol {a}}}Newtonen legeak |
| 
* Historia
* Kronologia

 |
| Adarrak
* Aplikatua
* Dinamika
* Estatika
* Zerukoa
* Zinematika
* Medio jarraituak
* Zinetika
* Estatistikoa

 |
| Oinarriak
* Abiadura
* Azelerazioa
* Abiadura-modulua
* Bulkada
* D'Alembert-en printzipioa
* Denbora
* Energia
	+ potentziala
	+ zinetikoa
* Erreferentzia-sistema
* Erreferentzia-sistema inertziala
* Erreferentzia-sistema ez-inertziala
* Espazioa
* Indar-parea
* Indarra
* Inertzia / Inertzia-momentua
* Lana
* Lan birtuala
* Masa
* Momentua
* Momentu angeluarra
* Momentu lineala
* Potentzia
* Torkea

 |
| Zientzialariak
* Galileo
* Huygens
* Newton
* Kepler
* Horrocks
* Halley
* Euler
* d'Alembert
* Clairaut
* Lagrange
* Laplace
* Hamilton
* Poisson
* Daniel Bernoulli
* Johann Bernoulli
* Cauchy

 |
| Muinekoak
* Bibrazioa
* Desplazamendua
* Erreferentzia-sistema
* Erreferentzia-sistema inertziala
* Erreferentzia-sistema ez-inertziala
* Gorputz zurruna
	+ Eulerren ekuazioa
	+ Solido zurrunaren mekanika
* Grabitazio unibertsalaren legea
* Higidura zuzena
* Higidura
* Marruskadura-indarra
* Newtonen legeak
* Osziladore harmonikoa
* Moteltze(Moteltze ratio)
* Higiduraren ekuazioa
* Eulerren higiduraren legeak
* Itxurazko indarra
* Partikula planarraren higadura-mekanika
* Abiadura erlatiboa
* Higidura harmoniko sinple

 |
| Biraketa
* Abiadura angeluarra
* Abiadura tangentziala
* Azelerazio angeluarra
* Biraketa-abiadura
* Coriolis efektua
* Desplazamendua
* Erreferentzia-sistema
* Higidura zirkular
* Indar zentripetu
* Indar zentrifugo
* Maiztasuna
* Pendulua

 |
| Formulazioak
* Newtonen legeak
* Mekanika analitikoa
* Mekanika Lagrangiar
* Mekanika Hamiltoniar
* Mekanika Routhiar
* Hamilton–Jacobi ekuazioa
* Appellen higidura-ekuazioa
* Koopman–von Neumann mekanika

 |
| Kategoriak  Mekanika klasikoa
 |
| * i
* e
* a
 |

Mekanika newtondarrean, ***erreferentzia-sistema ez-inertzialak*** dira sistema inertzialak izateko baldintzak betetzen ez dituztenak; ***ez-galilearrak*** ere esaten zaie. Beraz, sistema ez-inertzialetan ez da betetzen ***inertziaren printzipioa***; hau da, partikula askeak ez daude geldi edota ez dute higidura zuzen uniformerik.

Erreferentzia-sistema inertzial bat ezagutuz gero, bertatik erraz definituko da zein sistema ez den inertziala. Hain zuzen ere, sistema inertzialarekiko biraketarik gabeko higidura zuzen uniformerik ez daukan erreferentzia-sistema oro ez-inertziala izango da. Kontua da ea sistema inertzialik ezagutu ahal dugun.

Sistema inertzialak eta sistema ez-inertzialak
----------------------------------------------

Hertsiki hitz eginez, inon ez dago benetako erreferentzia-sistema inertzialik, zeren unibertsoko puntu guztietan bertako partikula materialen arteko elkarrekintzak baitaude, eta horrek esan nahi du inon ez dagoela *partikula aske*rik. Baina sistema horiek fisikaren arloan funtsezkoak direnez, nola edo hala komeni da horrelako sistemak definitzea, *hurbilketa teoriko* gisa baino ez bada ere.

{\displaystyle S'}sistema ez-inertziala biraka ari da {\displaystyle S} sistema inertzialarekiko. Nolabaiteko azelerazioren bat daukaten erreferentzia-sistema guztiak ez-inertzialak dira. Dakigunez, sistema ez-inertzialaren azelerazioa honelako kausaren batengatik gerta daiteke:

* Sistemaren translazio-abiaduraren modulua aldatzen delako; hau da, *azelerazio lineala* duelako.
* Sistemaren translazio-abiaduraren norabidea aldatzen delako; adibidez, translazioan *ibilbide kurbatua* osatzen delako.
* Sistemako ardatz finko baten inguruan *biraka* dabilelako (ikus alboko irudia).
* Aipaturiko higidura horien edozein konbinazio gertatzen ari delako.

Sistema ez-inertzialen arteko adibide egunerokoena gu bizi garen Lur planetan finko dagoen edozein sistema da. Izan ere, jaio ginenetik berton bizi garenez konturatu ere egiten ez garen arren, Lurra biraka ari da bere ardatzaren inguruan, sistema osoak egunero birabete bat osatuz eta horrela egun eta gauen etengabeko joan-etorria sortuz.

Sistema ez-inertzialetan ezin dira aplikatu zuzenean Newtonen legeak. Zehatzago hitz eginez, lege horiek ez dira betetzen partikulen arteko elkarrekintzei dagozkien indarrak bakarrik kontuan hartuz (indar horiei ***indar errealak*** deritze, sistema guztietan hartu behar baitira kontuan). Dena den, sistema ez-inertzialetan Newtonen legeak aplikatu ahal izateko, fisikariek ohitura dute sistema horietan "indar" gehigarri batzuk erabiltzeko, sistema inertzialetan definituriko indar errealez gain. Sistema ez-inertzialetan soilik kontuan hartu beharreko indar horiei *"**indar irudikariak**"* edo ***inertzia-indarrak*** deritze. Ostera, sistema inertzialetako indarrei "*indar errealak*" edo ***elkarrekintza-indarrak*** deritze, era horretan azpimarratuz naturako partikulen arteko interakzioen ondoriozkoak direla.

Aurreko paragrafoan esandakoa kontuan izanik, sistema bat inertziala den ala ez detektatzeko modua Newtonen legeetan gertatzen diren anomaliak aztertzea da. Adibidez, Lurraren biraketaren ondorioz, grabitate eraginkorraren norabidea ez da zehazki Lurraren zentroranzkoa, edota, Foucaulten penduluaren kasuan, penduluaren oszilazio-planoa aldatzen ari da etengabe. Nolanahi ere, efektu horiek oso txikia dira eta kasu praktiko askotan Lurreko sistema ez-inertziala inertzialtzat har dezakegu hurbilketa modura.

Esan dezakegu, laburbilduz, unibertsoan defini ditzakegun erreferentzia-sistema guztiak ez-inertzialak direla; baina, praktikan, azterketa fisikoan lortu nahi dugun zehaztasunaren arabera, hurbilketa gisa, erreferentzia-sistema batzuk inertzialtzat hartzen ditugu praktikan, kalkuluetan emaitza egokiak lortuz. Horrela egin ohi da, aztertu beharreko magnitude fisikoetan indar irudikarien efektuak txikiak diren kasuetan. Nolanahi ere, efektu horiek handiak direnean, kalkulu hurbilduak ez dira egokiak izango.

Sistema inertzial baten eta sistema ez-inertzial baten arteko erlazio zinematikoak
----------------------------------------------------------------------------------

Alboko irudian bi erreferentzia-sistema adierazten dira eskematikoki: batetik, {\displaystyle Oxyz} sistema inertziala da, eta bestetik, {\displaystyle O'x'y'z'} ez-inertziala. Bigarren sistema horren {\displaystyle O'} jatorriak edonolako ibilbide azeleratu bat duela kontsideratuko dugu, {\displaystyle {\boldsymbol {R}}(t)}, eta gainera, sistema osoak {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}(t)} abiadura angeluarra duela lehenengo sistemarekiko. Bi sistema horietako behatzaileak, {\displaystyle B} eta {\displaystyle B'}, {\displaystyle m} masadun {\displaystyle P} partikula puntualaren higidura behatzen ari dira, hurrenez hurren {\displaystyle {\boldsymbol {r}}(t)} eta {\displaystyle {\boldsymbol {r}}'(t)} posizioak neurtuz {\displaystyle t} aldiunean (bi behatzaileen erlojuak sinkronizaturik daudela onartu ohi da; denbora berbera adierazten dute). Hortaz, erlazio zinematiko hau beteko da bi behatzaileok edozein aldiunetan neurturiko posizioen artean:

SI sistema inertzialean eta SEI sistema ez-inertzialean *P* puntuaren higidura deskribatzean magnitude zinematikoen arteko erlazioak definitzeko eskema. 

r

(
t
)
=

R

(
t
)
+

r

′

(
t
)
.

{\displaystyle {\boldsymbol {r}}(t)={\boldsymbol {R}}(t)+{\boldsymbol {r}}'(t).}

{\displaystyle {\boldsymbol {r}}(t)={\boldsymbol {R}}(t)+{\boldsymbol {r}}'(t).}
Bi behatzaileentzat denbora modu berean pasatzen denez, denborarekiko bi aldiz deribatuz, azkenean erlazio hau lortzen da bi sistemetatik neurturiko azelerazioen artean:


a

=

A

+

a

′

+

ω
˙

×

r

′

+

ω

×
(

ω

×

r

′

)
+
2

ω

×

v

′

.

{\displaystyle {\boldsymbol {a}}={\boldsymbol {A}}+{\boldsymbol {a}}'+{\boldsymbol {\dot {\omega }}}\times {\boldsymbol {r}}'+{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r}}')+2{\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {v}}'.}

{\displaystyle {\boldsymbol {a}}={\boldsymbol {A}}+{\boldsymbol {a}}'+{\boldsymbol {\dot {\omega }}}\times {\boldsymbol {r}}'+{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r}}')+2{\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {v}}'.}
Hemen {\displaystyle {\boldsymbol {A}}} sinboloak {\displaystyle O'} jatorriaren azelerazioa adierazten du, eta {\displaystyle {\boldsymbol {\dot {\omega }}}} sinboloak, *azelerazio angeluarra*. Jarraian datorren atalean, kontuan hartuko dugu erlazio hori sistema bietan Newtonen bigarren legea nola aplikatzen den ulertzeko.

Sistema inertzial baten eta sistema ez-inertzial baten arteko erlazio dinamikoak
--------------------------------------------------------------------------------

Sistema inertzialean dagoenez, {\displaystyle B} behatzaileak zuzenean aplika dezake Newtonen bigarren legea. Hortaz, beraren interpretazioa izango da, kanpotik {\displaystyle {\boldsymbol {F}}} indar bat ari dela eragiten {\displaystyle P} partikularen gainean, eta horrexegatik duela partikula horrek {\displaystyle {\boldsymbol {a}}} azelerazioa; hots, behatzaile inertzialarentzat interpretazio argia du {\displaystyle P} partikulak jasaten duen azelerazioak: {\displaystyle {\boldsymbol {F}}} indarrak sorrarazitakoa da: {\displaystyle {\boldsymbol {F}}=m{\boldsymbol {a}}.} Horixe da sistema inertzialetik kontuan hartu beharreko indar erreala.

Baina nola interpretatzen du {\displaystyle {\boldsymbol {a}}'}azelerazioa {\displaystyle B'}behatzaileak? Kasu honetan, Newtonen legea aplikatuz gero, {\displaystyle {\boldsymbol {F}}'=m{\boldsymbol {a}}'}indarra hartu beharko du kontuan, eta aurreko atalean lorturiko erlazio zinematikoan oinarriturik, honako indar hau kontsideratu beharko du:



F

′

=
m

a

′

=
m

a

−
m

A

−
m

ω
˙

×

r

′

−
m

ω

×
(

ω

×

r

′

)
−
2
m

ω

×

v

′

.

{\displaystyle {\boldsymbol {F}}'=m{\boldsymbol {a}}'=m{\boldsymbol {a}}-m{\boldsymbol {A}}-m{\boldsymbol {\dot {\boldsymbol {\omega }}}}\times {\boldsymbol {r}}'-m{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r}}')-2m{\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {v}}'.}

{\displaystyle {\boldsymbol {F}}'=m{\boldsymbol {a}}'=m{\boldsymbol {a}}-m{\boldsymbol {A}}-m{\boldsymbol {\dot {\boldsymbol {\omega }}}}\times {\boldsymbol {r}}'-m{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r}}')-2m{\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {v}}'.}
Alegia, behatzaile ez-inertzialak bestelako "indar" batzuk kontsideratu behar ditu, behatzaile inertzialak sumatzen duen {\displaystyle {\boldsymbol {F}}} indarraz gain. Horregatik, behatzaile inertzialak kontsideratzen duen indar hori "*benetako*" *indar erreala* dela esan ohi da, behatzaile guztiek kontsideratu beharrekoa. Aldiz, behatzaile ez-inertzialak indar horrez gain kontuan hartu beharreko indar horiei *inertzia-indarrak* deritze; batzuetan indar "*irudikariak*" edo "*fiktizioak*" ere esaten zaie. Dena den, behatzaile ez-inertzialaren ikuspuntutik, besteak bezain errealak dira. Banaka harturik, inertzia-indar horiek esanahi zehatza dute eta bi kasutan izen berezia ere bai:

* {\displaystyle -m{\boldsymbol {A}}}, sistema ez-inertzialaren jatorriaren azelerazioari dagokion inertzia-indarra.
* {\displaystyle -m{\dot {\boldsymbol {\omega }}}\times {\boldsymbol {r}}'}, sistema ez-inertzialaren azelerazio angeluarrari dagokion inertzia-indarra.
* {\displaystyle -m{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r}}')}, sistema ez-inertzialaren abiadura angeluarragatik behatzaileak kontuan hartu behar duen duen inertzia-indar honi *indar zentrifugoa* deritzo, eta beti da ibilbidearen biraketa-zentroarekiko kanporanzkoa.
* {\displaystyle -2m{\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {v}}'}biraka ari den sistema ez-inertzialean higitzen ari den partikulak jasaten duen inertzia-indar honi *Coriolisen indarra* deritzo.

Lurreko erreferentzia-sistema ez-inertziala
-------------------------------------------

Sistema geozentrikoa, {\displaystyle S\_{\text{G}}}, eta Lurreko sistema, {\displaystyle S\_{\text{L}}}.
Sistema ez-inertzialen artean, praktikan gehien erabiltzen duguna *Lurreko erreferentzia-sistema* da, zeren bertan bizi baikara eta bertatik aztertzen baititugu mekanikako problemak. Dena den, Lur planetarekin erlazionaturik bi sistema kontsidera ditzakegu: batetik, jatorria Lurraren zentroan izanik ardatz koordenatuak izar finkoen norabidean dituena (*sistema geozentrikoa* deritzogu, {\displaystyle S\_{\text{G}}}) eta, bestetik, gu bizi garen tokian finko dagoen sistema (*lurrazaleko tokiko erreferentzia-sistema* deritzogu, edo *tokiko sistema*, huts-hutsez, {\displaystyle S\_{\text{L}}}).

Badakigu bi sistema horiek ez-inertzialak direla, nahiz eta batzuetan, hurbilketa modura, inertzialtzat har ditzakegun, gure azterketan lortu nahi dugun zehaztasunaren arabera. Izan ere, sistema geozentrikoaren jatorriak higidura zirkularra du Eguzkiaren inguruan, eta azelerazio zentripetua du higidura horretan, {\displaystyle 0,006{\text{ m/s}}^{2}} baliokoa; beraz, azelerazio hori hain txikia izanik, sistema geozentrikoa inertzialtzat hartzea hurbilketa oso ona da ia beti. Bestetik Lurreko tokiko sistemak biraka dihardu sistema geozentrikoarekiko, {\displaystyle \omega =7,26\times 10^{-5}{\text{ rad/s}}} balio duen abiadura angeluarraz (hau da, birabete bat eguneko); hori ere oso txikia da, eta horregatik, sistema inertzialtzat hartu ohi da gure inguruko sistema mekaniko asko aztertzean; baina kasu batzuetan, hurbilketa hori ez da egokia izaten, jarraian aipatuko ditugun zenbat kasutan ikusiko den bezala.

Zehatzago hitz eginez, sistema geozentrikoa inertzialtzat hartzea hurbilketa oso egokia da; eta horrela egingo dugu praktikan. Baina tokiko erreferentzia-sisteman gaudela, zenbait fenomeno fisikotan, inertzia-indarrek garrantzia berezia dute, efektu nabarmenak baitituzte bereziki higidura batzuk zergatik gertatzen diren ulertzeko; hori dela eta, kontuan hartu behar dira kalkuluetan. Jarraian horrelako kasu batzuk aipatuko ditu, zeinetan funtsezko zeregina izango duten tokiko sistema ez-inertzialean kontuan hartu beharreko inertzia-indarrek, bereziki gure planetak duen abiadura angeluarraren ondoriozko *indar zentrifugoak* eta *Coriolisen indarrak*.

### Lurrazaleko tokiko sistemako indar zentrifugoaren eragina.

Aurreko atalean azaldu denez, tokiko sisteman kontuan hartu beharreko indar zentrifugoa era honetan kalkulatzen da:



F

zf

=
−
m

ω

×
(

ω

×

r

′

)
,

{\displaystyle {\boldsymbol {F}}\_{\text{zf}}=-m{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r}}'),}

{\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{\text{zf}}=-m{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r}}'),}
non {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}} sistema ez-inertzialaren biraketako abiadura angeluarra den eta {\displaystyle {\boldsymbol {r}}'} biraketa-erradioa, tokiko zirkulu paraleloari dagokiona, hain zuzen. Beraz, {\displaystyle P} puntuan geldi dagoen {\displaystyle m} masadun partikulak *indar zentrifugo* hau jasaten du:



F

zf

=
m

ω

2

r

u

r

.

{\displaystyle {\boldsymbol {F}}\_{\text{zf}}=m\omega ^{2}r{\boldsymbol {u}}\_{r}.}

{\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{\text{zf}}=m\omega ^{2}r{\boldsymbol {u}}_{r}.}Tokiko bertikalaren definizioaren eskema, latitude jakin bateko puntu batean, Ipar poloan eta Hego poloan.Indar zentrifugoak Lurraren biraketa-ardatzarekiko norabide perpendikularra du, eta kanporanzko noranzkoa, alboko irudian ikus daitekeenez.

#### Grabitate eraginkorra

Indar zentrifugo horrek eragin zuzena du lurrazalean neurtzen den grabitatearen balioan. Izan ere, Lurrean neurtzen dugun "pisuak" bi osagai ditu. Batetik, Lurreko puntu guztietan masa orok gure planetaren erakarpenezko *elkarrekintza grabitatorioa* jasaten dugu. Newtonen grabitazio unibertsalaren arabera, lurrazalean dagoen {\displaystyle m} masak jasandako indar erakarle horrek Lurraren zentroranzko noranzkoa du, eta balio hau du bektorialki idatzita:



F

G

=
−
G

M
m

R

2



u

R

,

{\displaystyle {\boldsymbol {F}}\_{\text{G}}=-G{\frac {Mm}{R^{2}}}{\boldsymbol {u}}\_{R},}

{\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{\text{G}}=-G{\frac {Mm}{R^{2}}}{\boldsymbol {u}}_{R},}
non {\displaystyle G} grabitazio unibertsalaren konstantea den, {\displaystyle R} Lurraren erradioa eta {\displaystyle M} planeta osoaren masa. Baina, horrez gain, gu bizi garen tokiko sistema ez-inertziala denez, kontuan izan behar dugu {\displaystyle m} masak jasaten duen indar zentrifugo hau:



F

zf

=
m

ω

2

r

u

r

,

{\displaystyle {\boldsymbol {F}}\_{\text{zf}}=m\omega ^{2}r{\boldsymbol {u}}\_{r},}

{\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{\text{zf}}=m\omega ^{2}r{\boldsymbol {u}}_{r},}
non {\displaystyle r} tokiko zirkulu paraleloaren erradioa den, eta {\displaystyle {\boldsymbol {u}}\_{r}}erradio horri dagokion bektore unitarioa. Hortaz, {\displaystyle P} puntuko behatzaile ez-inertzialak {\displaystyle m} masan neurtuko duen *indar erresultantea* bi indar horien batura bektoriala izango da:



F

G

+

F

zf

=
m

g

.

{\displaystyle {\boldsymbol {F}}\_{\text{G}}+{\boldsymbol {F}}\_{\text{zf}}=m{\boldsymbol {g}}.}

{\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{\text{G}}+{\boldsymbol {F}}_{\text{zf}}=m{\boldsymbol {g}}.}
Hori da {\displaystyle m} masak puntu horretan duen ***pisua***, tokiko pisu-neurgailuak lortuko duena; eta horregatik, {\displaystyle {\boldsymbol {g}}} bektoreari, ***tokiko* *grabitate eraginkorra*** deritzo. Agerikoa denez, tokiko grabitate eraginkorraren norabidea eta Lurraren erradioa desbideraturik daude {\displaystyle \alpha } angeluaz.

#### Tokiko bertikalaren norabidea

Hain zuzen, tokiko grabitate eraginkorrak definitzen du ***tokiko bertikala***, zeina *plomua* deritzon tresna arruntarekin zehazten ohi duten igeltseroek. Izan ere, alboko irudian ikus daitekeenez, plomua geldi egotean, sokaren tentsioaren eta pisuaren arteko oreka lortzen baita, bi bektore horien batura bektoriala nulua izanik:


T

+
m

g

=
0.

{\displaystyle {\boldsymbol {T}}+m{\boldsymbol {g}}=0.}

{\displaystyle {\boldsymbol {T}}+m{\boldsymbol {g}}=0.}Baina, tokiko latitudearen arabera indar zentrifugoaren eta Lurraren erradioaren norabideak desberdinak direnez, puntu desberdinetan desbideraketa ere desberdina izango da. Horrela, Ipar eta Hego poloetan, indar zentrifugoa nulua denez (biraketa.ardatzean baitaude), grabitate eraginkorra Lurraren erakarpen grabitatorioari dagokiona da. Baina ekuatorean bi indar horiek elkarren aurkako noranzkoak dituzte, eta grabitate eraginkorra indar erakarleari dagokiona baino txikiagoa izango da. Gu bizi garen latitudeak desbideraketa oso txikia da indar zentrifugoa grabitazioaren indarra baino askoz txikiagoa baita moduluz: {\displaystyle F\_{\text{zf}}/F\_{\text{G}}\thickapprox 0,003.}

### Coriolisen indarra

Tokiko sistema ez-inertzialean kontuan hartu beharreko Coriolisen indarra era honetan kalkulatzen da bektorialki:



F

Cor

=
−
m

 

ω

×

v

′

.

{\displaystyle {\boldsymbol {F}}\_{\text{Cor}}=-m{\text{ }}{\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {v}}'.}

{\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{\text{Cor}}=-m{\text{ }}{\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {v}}'.}
Horrek esan nahi du lurrazalean {\displaystyle {\boldsymbol {v}}'} abiaduraz higitzen ari diren partikulak inertzia-indar hori jasaten dutela tokiko sistemako behatzailearen ikuspuntutik. Indar hori bi bektoreren biderkadura bektoriala denez, Coriolisen indarraren norabidea bi bektore horien perpendikularra da partikularen ibilbideko puntu bakoitzean. Ondorioz, Coriolisen inertzia-indarraren eraginez, lurrazalean higitzen ari den partikula ororen ibilbidea kurbatu egiten da, Coriolisen indarraren noranzkoan.

Coriolisen inertzia-indarraren efektua partikulen ibilbide horizontalean: a) Ipar hemisferioan, eskuinerantz; b) Hego hemisferioan, ezkerrerantz. 
#### Coriolisen indarraren efektua Ipar hemisferioan eta Hego hemisferioan

Nolanahi ere, berezitasun bat dauka ibilbidearen kurbadura horrek, noranzko desberdinean gertatzen baita Lurraren Ipar hemisferioan eta Hego hemisferioan. Izan ere, Ipar hemisferioan abiadura angeluarrari dagokion {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}} bektorearen noranzkoa lurrazaletik *goranzkoa* da; Hego hemisferikoan, aldiz, lurrazaletik *beheranzkoa*. Alboko irudian ikus daitekeenez, toki bakoitzeko plano horizontalean gertatzen den higiduraren kasuan, Ipar hemisferioan ibilbide horizontala eskuinerantz desbideratzen da etengabe, eta Hego hemisferioan, ezkerrerantz.

#### Atmosferako airearen higidura, isobarak, antizikloiak eta borraskak

Ipar hemisferioko antizikloien eta borrasken eskema.
Ipar Hemisferioko presio baxuko sistema baten sateliteko argazkia.
Coriolisen inertzia-indarraren efektuak denbora luzez gertatzen diren higiduren kasuan izaten dira nabarmenak. Adibidez, horixe gertatzen da atmosferako airean, non, Eguzkiaren eraginez airea berotzean eta ozeanoetako uraren lurruntzean, batetik presio handiko eskualde lehorrak (*antizikloiak*) eta bestetik presio baxuko eskualde hezeak (*depresioak* edo *borraskak*) azaltzen diren.

Mapa meteorologikoetan egoera adierazteko, presio bereko puntuak biltzen dira *lerro isobarikoak* edo *isobarak* deritzenak osatuz. Antizikloien kasuan, erdiguneko lerro isobarikoetan presio handiagoa dago kanpokoetan baino, eta horregatik aireak barrutik kanporantz irteteko higidura du. Ipar hemisferioan gaudela korrontearen ibilbidea eskuinerantz desbideratzen denez, isobaretan aire-korrontea erlojuko orratzen noranzkoaren biraketan dabil; horrela ageri dira alboko irudiko isobarak; borrasketan, aldiz, erlojuen orratzen noranzkoaren aurka. Hego hemisferioan gauzak alderantzizko noranzkoan gertatzen dira. Zer esanik ez, Hego hemisferioan gauzak alderrantiz gertatzen dira.

#### Ozeanoetako korronte nagusiak

Lurraren biraketak ez du soilik Coriolisen efektua sortzen atmosferako airean, lurrazaleko edozein puntutan higitzen den masadun partikula guztietan ere baizik, solido zein fluidoa izan. Hortaz, eragin nabarmena du baita ozeanoetako uren korronte nagusien eraketan ere.

Ozeanoetako ur-korronte nagusiak Ipar eta Hego hemisferioetan. Eskema honetan argi geratzen da kontinenteek muga natural finko modurako eragina dutela korronteen eraketan.
Goiko irudi eskematikoan ikus daitekeenez, aire-korronteen kasuen antzera, itsas korronteetan eragiten duen Coriolisen inertzia-indarrak eskuinerantz desbideratzen ditu Ipar hemisferioan eta ezkerrerantz Hego hemisferioan. Bertan erakusten denez, Ipar Atlantikoaren latitude erdiko eskualdean, Ipar Amerikaren eta Europaren arteko ozeanoan, nolabaiteko begizta bat osatzen da ur beroa daraman Golkoko korrontearekin (*Gulf Stream*) hasten dena; gero Ipar Atlantikoko korronte nagusiarekin (*North Atlantic Drift*) segitzen du, eta Iberiar penintsulatik hurbil hegoalderantz egiten du Kanariar irletarako bidean (*Canary*) ur hotza eramanez, eta handik ekuatorerantz iparrerantz eginez (*North Equatorial Current*), eta azkenik begizta osatuz Karibearen iparraldean. Horrela, atmosferako antizikloien antzera, ibilbideko begizta erlojuen orratzen noranzko berean osatzen du.

Foucaulten pendulua Parisko Panthéon eraikineko kupularen azpian
#### Foucault-en pendulua

Foucault-en esperimentua *Le Petit Parisien Illustré* aldizkarian.
Tresna hau pendulu sinple arrunt bat da, izatez, zeinean kontuan hartzen den penduluaren oszilazio-planoak tokiko erreferentzia-sistema ez-inertzialean duen orientazio-aldaketa. Hari luzea izan ohi du, oszilazio-periodoa nahiko luzea izan dadin, era horretan ondo beha daitekeelako penduluaren oszilazio-planoa; bestalde, haria luzea izatean, muturreko masaren higidura ia-horizontaltzat har daiteke lehen hurbilketa batean, penduluaren joan-etorriko ibilbidean.

Penduluaren higidura tokiko sistema ez-inertzialetik behatzen denez, kontuan izan beharko dugu Coriolisen inertzia-indarraren eragina, zeina etengabe ari den ibilbidea kurbatzen, Ipar hemisferioan eskuinerantz eta Hego hemisferioan ezkerrerantz. Pendulua denbora luzez ari bada, Coriolis efektua nabarmen agertuko da, penduluaren oszilazio-planoa poliki-poliki biratuko baita etengabe, erlojuen orratzen noranzkoan Ipar hemisferioan; eta alderantziz, Hegokoan.

Léon Foucaultek 1851ean erakutsi zuen jendaurrean, Lurraren biraketaren froga esperimental gisa azalduz; horrexegatik darama beraren izena. Hain zuzen, 67 m-ko kable batez 28 kg-ko berunezko bola bat (kanoi bola bat zen, letoizko geruza batean bildua) eseki zuen Parisko *Panthéon* deritzon eraikinaren kupularen erdi-erditik, eta aske oszilatzen jarri zuen denbora luzez, sistemaren inertzia handiaz baliatuz. Jendearen harridurarako, oszilazio-planoa etengabe ari zen aldatzen, poliki-poliki biratuz: 11º-ko angelua ordu bakoitzeko, eta horrela birabetea 32,7 ordutan osatuz.

Eguneroko bizitzakok hiru adibide sinple
----------------------------------------

Jarraian, hiru erreferentzia-sistema ez-inertzialen adibideak aztertuko ditugu, eguneroko bizitzan inertzia-indarrak nola agertzen diren ulertzeko.

Biraka ari den erreferentzia-sistema ez-inertzialean kontuan hartu beharreko inertzia-indarra.
### Abiadura angeluar konstantez higitzen den erreferentzia-sistema

Demagun {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}} abiadura angeluar konstanteaz biraka ari den disko edo plataforma zirkular baten zentroan pertsona bat dagoela zutik eta geldi, eskuarekin soka bati eusten, eta sokaren muturrean {\displaystyle m} masadun kutxa bat duela, alboko irudian ikusten den bezala, kutxa plataforman gainean geldi edukiz (ez dugu kontuan hartuko plataformaren eta kutxaren arteko marruskadura). Pertsona horri begira, diskoarekin batera doan sistema ez-inertzialeko {\displaystyle B'}behatzailea egongo da, eta berak kontuan hartu beharreko indarren berri emango du. Bestetik, bigarren behatzaile bat izango dugu, plataformatik kanpo, geldi, kutxaren higidura behatzen; bigarren behatzaile hori inertziala izango da, {\displaystyle B}. Azter dezagun nola interpretatzen duten kutxaren dinamika bi behatzaile horiek.

Sistema inertzialeko {\displaystyle B} behatzailearen ikuspuntutik, kutxak higidura zirkular uniformea du, {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}} abiadura angeluarraz osatzen dena. Hortaz, berak intepretatuko du kutxan indar zentral bat ari dela eragiten, {\displaystyle {\boldsymbol {F}}} indarra hain zuzen, zehazki {\displaystyle \omega ^{2}R}moduludun *azelerazio zentripetua* sortzen diona, eta ondorioz, {\displaystyle v=\omega R}balioko abiadura tangentzial konstantea (moduluz) izango duela. Agerikoa denez, {\displaystyle {\boldsymbol {F}}} indarra *erreala* da, edozein sistema inertzialetatik kontuan hartu beharko dena. Izatez, indar hori sokaren tentsioari dagokiona da.

Sistema ez-inertzialeko {\displaystyle B'} behatzaileak, ordea, geldi ikusiko du kutxa diskoaren zentrotik {\displaystyle R} distantziara, eta interpretatuko du ezen, {\displaystyle {\boldsymbol {F}}} indar errealaz gain, kanporanzko {\displaystyle {\boldsymbol {F}}\_{\text{zf}}} *indar zentrifugoak* eragiten duela kutxan, hau da, biraketaren ondoriozko *inertzia-indar* batek, zeinaren moduluak  {\displaystyle F\_{\text{z}}=m\omega ^{2}R} balio duen, indar errealaren modulu berekoa. Izan ere, {\displaystyle {\boldsymbol {F}}\_{\text{zf}}=-{\boldsymbol {F}}} da, eta horrela bi indar horien erresultantea nulua da. Horrela behar zuen, zeren plataformako behatzailearen ikuspuntutik kutxa geldi baitago.

Autoa balaztatzean, auto barruan doan gidariak aurreranzko inertzia-indarra sentitzen du.  

### Balaztatzen ari den automobilaren sistema

Bigarren adibidean, bidean {\displaystyle {\boldsymbol {v}}} abiadura konstantez dabilen autoa bat-batean frenatzen ari denean sortzen den sistema ez-inertzialaren kasua aztertuko dugu.

Eskuinaldeko irudian goiko partean eskematikoki adierazten den moduan, frenatu aurreko egoeran autoa abiadura konstantez ari zen higitzen. Egoera horretan, bi sistema inertzial baliokide kontsidera genitzakeen: batetik, bide-ertzean geldi dagoen {\displaystyle SI} sistema, eta bestetik, autoarekin batera abiadura konstantez higitzen ari zen {\displaystyle SI}sistema. Bi sistema horiek baliokideak dira gidariaren dinamika aztertzeko, biak inertzialak izanik, eta sistema horiei dagokienez, norabide horizontalean gidariak ez du inolako indarrik sentitzen.

Gidariak balaztari sakatzean, ordea, autoak dezelerazio bat jasaten du, alegia, ibilbidearen noranzkoaren aurkako {\displaystyle {\boldsymbol {a}}} azelerazioa, beti ere bide-ertzeko {\displaystyle SI} sistema inertzialean neurtuz gero. Gauzak horrela, beheko partean adierazten denez, autoko {\displaystyle SEI} erreferentzia-sistema ez da jadanik inertziala, {\displaystyle {\boldsymbol {a}}} azelerazioa jasaten ari baita, atzerako noranzkoan. Horregatik, gidariak {\displaystyle -m{\boldsymbol {a}}}balioko inertzia-indar bat sentituko du, aurrerantz bultzatuko duena, autoaren haizetakoaren kontra. Horretarako daude autoetako segurtasun-uhalak, inertzia-indar horri eusteko, eta ezusteko zauririk ez pairatzeko.

### Igogailuan dugun "itxurazko" pisua

Igogailua gora eta behera doala pisu-neurgailuak adierazitako *itxurazko pisua*: A) Abiadura konstanteaz. B) Goranzko azelerazioaz. C) Beheranzko azelerazioaz.
Solairudun etxebizitzetan, ohikoa da igogailua erabiltzea edozein solairutara igo edo bertatik jaisteko. Eguneroko esperientzia horretan sistema ez-inertzial bateko behatzaile bihurtzen gara, igogailuak hiru motatako azelerazioak baititu: gorantz abiatzean, goranzko azelerazioa; erdialdeko bidean, abiadura konstantea, hots, azelerazio nulua; eta beherantz abiatzean, beheranzko azelerazioa. Abiadura konstantea izatean, igogailua sistema inertziala da (tokiko sistema inertzialtzat hartuz); baina azeleratzean, sistema ez-inertzial bateko behatzaileak izango gara, eta hortaz, sistemaren azelerazio linealari dagokion inertzia-indarra hartu beharko dugu kontuan, hau da, {\displaystyle -m{\boldsymbol {a}}} indarra.

Gauzak horrela, alboko irudian eskematikoki azaldutako hiru egoera desberdin hauek esperimentatuko ditugu igogailuan:

* Abiadura konstantez ibiltzean, ez dugu inertzia-indarrik kontsideratu behar, sistema inertziala baita. Hortaz, Lurrak egiten digun indar eraginkorraren modulua gure tokiko pisuari dagokiona da: {\displaystyle mg}.
* Igogailuak goranzko {\displaystyle {\boldsymbol {a}}} azelerazioa izatean, horri dagokion {\displaystyle -m{\boldsymbol {a}}} inertzia-indarra beheranzkoa da, eta horrek esan nahi du une horretako "*itxurazko pisua*" {\displaystyle (mg+ma)}baliokoa izango dela moduluz; alegia, tokiko pisuari dagokiona baino handiagoa. Hori da igogailu barruko pisu-neurgailu batek adieraziko lukeena.
* Igogailuak beheranzko {\displaystyle {\boldsymbol {a}}} azelerazioa izatean, ordea, {\displaystyle -m{\boldsymbol {a}}} indarra goranzkoa da, eta horrek esan nahi du une horretako "itxurazko pisua" {\displaystyle (mg-ma)}baliokoa izango dela moduluz, tokiko pisuari dagokiona baino txikiagoa. Hori da igogailu barruko pisu-neurgailu batek adieraziko lukeena.

Erreferentziak
--------------

1. ↑   **(Gaztelaniaz)**  (bideoa) *Video Péndulo Foucault.* .
2. ↑   **(Gaztelaniaz)**  *Estudio del peso aparente en un ascensor.* .

Bibliografia
------------

* *Fisika Orokorra*, UEU, 2003, ISBN 84-8438-045-9
* Fishbane, Paul (2008) *Fisika zientzialari eta ingeniarientzat. 1. bolumena, (1.etik-21.era Gaiak)* Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea ISBN9788490820308PMC932800438.
* J.R. Etxebarria & F. Plazaola (1992) *Mekanika eta Uhinak* , UEU, ISBN 84-86967-42-2

Ikus, gainera
-------------

* Erreferentzia-sistema
* Erreferentzia-sistema inertzial

Kanpo estekak
-------------

|  |  |
| --- | --- |
| Autoritate kontrola | 
* **Wikimedia proiektuak**
* Wd Datuak: Q829564
* Commonscat Multimedia: Non-inertial reference frame

---

 |

* Wd Datuak: Q829564
* Commonscat Multimedia: Non-inertial reference frame