Lehen ordenako behe-paseko Butterworth iragazki baten Boderen diagrama, tentsio-irabazia (goian) eta fasea (behan).
**Butterworth iragazkia** iragazki elektroniko aktibo mota bat da. Butterworthen polinomioetan oinarritzen da bere diseinua. Eredu matematikoaren hurbileko maiztasun-erantzuna izan dezan diseinatzen da.

Butterworth iragazkia Stephen Butterworth ingeniari britainiarrak teorizatu zuen "On the Theory of Filter Amplifiers", *Wireless Engineer* (*Experimental Wireless and the Wireless Engineer* bezala ere ezagutua), 7. liburukia, 1930, 536-541 orrialdeak.

Transferentzia-funtzioa
-----------------------

Butterworth motako behe-paseko iragazkien transferentzia funtzioa, 1. ordenetik 5. ordenetakora. Funtzioaren malda 20·*n* dB/dekadakoa da, non *n*-k ordena adierazten duen.
Iragazkirik arruntena behe-pasekoa da, goi-paseko bihurtu daitekeena. Bi iragazki hauek konbinatuz banda kentzeko iragazkiak eta banda-paseko iragazkiak lor daitezke.

*n* ordenako iragazki baten tentsio-irabazia, transferentzia-funtzioan *H(s)* bezala adierazita dagoena ondorengo adierazpen matematikoa da:

{\displaystyle G^{2}(\omega )=\left|H(j\omega )\right|^{2}={\frac {G\_{0}^{2}}{1+\left({\frac {\omega }{\omega \_{c}}}\right)^{2n}}}}
non

* n = iragazkiaren ordena
* ωc = ebaki-frekuentzia (gutxi gorabehera -3dB dagoen maiztasuna)
* {\displaystyle G\_{0}} korronte zuzeneko irabazia (zero maiztasuneko irabazia)

*n* infinitura hurbiltzen den heinean irabazia funtzio errektangular baten itxura hartzen du, eta ondorioz ωc baino txikiagoak diren maiztasunetarako irabaziak {\displaystyle G\_{0}} balio du. ωc baino handiagoak diren frekuentzietan, berriz, ez dago irabazirik. *n* txikiko balietarako, ebaki-maiztasuneko irabazia ez litzateke hain zorrotza izango.

*H(s)* transferentzia-funtzioa ezagutu nahi dugu, non {\displaystyle s=\sigma +j\omega } den. *H(s)H(-s)*, *s = jω* domeinuan, |*H(jω)*|2 denez, orduan:

{\displaystyle H(s)H(-s)={\frac {G\_{0}^{2}}{1+\left({\frac {-s^{2}}{\omega \_{c}^{2}}}\right)^{n}}}}
Adierazpen matematiko honen poloak ωc erradioko biribil batean azaltzen dira, simetrikoki.

{\displaystyle -{\frac {s\_{k}^{2}}{\omega \_{c}^{2}}}=(-1)^{\frac {1}{n}}=e^{\frac {j(2k-1)\pi }{n}}\qquad \mathrm {k=1,2,3,\ldots ,n} }
eta horrenbestez,

{\displaystyle s\_{k}=\omega \_{c}e^{\frac {j(2k+n-1)\pi }{2n}}\qquad \mathrm {k=1,2,3,\ldots ,n} }
Transferentzia-funtzioa:

{\displaystyle H(s)={\frac {G\_{0}}{\prod \_{k=1}^{n}(s-s\_{k})/\omega \_{c}}}}
Beraz, denominatzailea *s*ren domeinuan dagoen Butterworthen polinomioa da.

### Butterworthen polinomio normalizatuak

Butterworthen polinomioa ωc = 1 eginez normalizatzen da.

{\displaystyle B\_{n}(s)=\prod \_{k=1}^{\frac {n}{2}}\left[s^{2}-2s\cos \left({\frac {2k+n-1}{2n}}\,\pi \right)+1\right]} n bakoitientzako
{\displaystyle B\_{n}(s)=(s+1)\prod \_{k=1}^{\frac {n-1}{2}}\left[s^{2}-2s\cos \left({\frac {2k+n-1}{2n}}\,\pi \right)+1\right]} n bikoitientzako
Lau zenbaki hamartarrekin, Butterworthen adierazpenak honako hauek dira:


|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 

| n | Polinomioaren faktoreak {\displaystyle B\_{n}(s)} |
| --- | --- |
| 1 | {\displaystyle (s+1)} |
| 2 | {\displaystyle s^{2}+1.4142s+1} |
| 3 | {\displaystyle (s+1)(s^{2}+s+1)} |
| 4 | {\displaystyle (s^{2}+0.7654s+1)(s^{2}+1.8478s+1)} |
| 5 | {\displaystyle (s+1)(s^{2}+0.6180s+1)(s^{2}+1.6180s+1)} |
| 6 | {\displaystyle (s^{2}+0.5176s+1)(s^{2}+1.4142s+1)(s^{2}+1.9319s+1)} |
| 7 | {\displaystyle (s+1)(s^{2}+0.4450s+1)(s^{2}+1.2470s+1)(s^{2}+1.8019s+1)} |
| 8 | {\displaystyle (s^{2}+0.3902s+1)(s^{2}+1.1111s+1)(s^{2}+1.6629s+1)(s^{2}+1.9616s+1)} |

 |

Ikus, gainera
-------------

* Iragazki elektroniko
* Iragazki analogiko
* Iragazki digital
* Cauer iragazki
* Chebyshev iragazki
* Bessel iragazki

Kanpo estekak
-------------

|  |  |
| --- | --- |
| Autoritate kontrola | 
* **Wikimedia proiektuak**
* Wd Datuak: Q1018162

 |

* Wd Datuak: Q1018162