Laukizuzenekin banakortasuna erakusten duen irudia. Bi laukizuzenean batura bere azaleren batura bezala ere banatu daiteke.
Matematikan, **banakortasuna** edo **propietate banakorra** A multzo baten gainean definitutuako bi eragiketa bitarri buruzko propietate matematiko bat da. Zehatzago, bi eragiketak {\displaystyle \circ } eta {\displaystyle \star } izanik:

* {\displaystyle \circ } eragiketa **ezkerretik banakorra** da {\displaystyle \star } eragiketari buruz, A multzoko *a*, *b* eta *c* edozein hiru elementutarako, ondokoa betetzen bada:

{\displaystyle a\circ (b\*c)=(a\circ b)\*(a\circ c)}
* {\displaystyle \circ } eragiketa **eskubitik banakorra da** {\displaystyle \star } eragiketari buruz, A multzoko *a*, *b* eta *c* edozein hiru elementutarako, ondokoa betetzen bada:

{\displaystyle (b\*c)\circ a=(b\circ a)\*(c\circ a)}
* {\displaystyle \circ } **banakorra** da {\displaystyle \star } eragiketari buruz, ezkerretik zein eskubitik banakorra bada.

Adibideak zenbaki errealekin
----------------------------

Honako adibideetan, banakortasun legea {\displaystyle \mathbb {R} } zenbaki errealekin erakusten da. Biderketa aipatzen denean oinarrizko matematikan, normalki biderketa mota honi egiten zaio erreferentzia. Aljebraren ikuspuntutik, zenbaki errealek eremu bat osatzen dute, banakortasun legearen baliagarritasuna bermatzen dutenak. 

### Lehen adibidea: biderketa mentala eta idatzizkoa

Aritmetika mentalarekin, banakortasuna normalki ez da konszienteki egiten:



6
⋅
16
=
6
⋅
(
10
+
6
)
=
6
⋅
10
+
6
⋅
6
=
60
+
36
=
96

{\displaystyle 6\cdot 16=6\cdot (10+6)=6\cdot 10+6\cdot 6=60+36=96}

{\displaystyle 6\cdot 16=6\cdot (10+6)=6\cdot 10+6\cdot 6=60+36=96}
Honela, {\displaystyle 6\cdot 16} kalkulatzeko norberaren buruan, normalki lehenengo {\displaystyle 6\cdot 10} biderkatzen da eta, ondoren {\displaystyle 6\cdot 6} gehitzen zaio emaitzari. Idatzizko biderketak ere banakortasun legearekin egiten dira. 
}}

### Bigarren adibidea: aldagaiekin



3

a

2

b
⋅
(
4
a
−
5
b
)
=
3

a

2

b
⋅
4
a
−
3

a

2

b
⋅
5
b
=
12

a

3

b
−
15

a

2

b

2

{\displaystyle 3a^{2}b\cdot (4a-5b)=3a^{2}b\cdot 4a-3a^{2}b\cdot 5b=12a^{3}b-15a^{2}b^{2}}

{\displaystyle 3a^{2}b\cdot (4a-5b)=3a^{2}b\cdot 4a-3a^{2}b\cdot 5b=12a^{3}b-15a^{2}b^{2}}
### Hirugarren adibidea: bi batuketekin




(
a
+
b
)
⋅
(
a
−
b
)

=
a
⋅
(
a
−
b
)
+
b
⋅
(
a
−
b
)
=

a

2

−
a
b
+
b
a
−

b

2

=

a

2

−

b

2



=
(
a
+
b
)
⋅
a
−
(
a
+
b
)
⋅
b
=

a

2

+
b
a
−
a
b
−

b

2

=

a

2

−

b

2



{\displaystyle {\begin{aligned}(a+b)\cdot (a-b)&=a\cdot (a-b)+b\cdot (a-b)=a^{2}-ab+ba-b^{2}=a^{2}-b^{2}\\&=(a+b)\cdot a-(a+b)\cdot b=a^{2}+ba-ab-b^{2}=a^{2}-b^{2}\\\end{aligned}}}

{\displaystyle {\begin{aligned}(a+b)\cdot (a-b)&=a\cdot (a-b)+b\cdot (a-b)=a^{2}-ab+ba-b^{2}=a^{2}-b^{2}\\&=(a+b)\cdot a-(a+b)\cdot b=a^{2}+ba-ab-b^{2}=a^{2}-b^{2}\\\end{aligned}}}
Hemen banakortasun legea bi aldiz erabiltzen da, eta berdin dio zein den lehenago biderkatzen den parentesi artekoa. 

### Laugarren adibidea

Hemen banakortasun legea aplikatzen da aurreko adibideekin. Kontuan hartu



12

a

3

b

2

−
30

a

4

b
c
+
18

a

2

b

3

c

2

.

{\displaystyle 12a^{3}b^{2}-30a^{4}bc+18a^{2}b^{3}c^{2}\,.}

{\displaystyle 12a^{3}b^{2}-30a^{4}bc+18a^{2}b^{3}c^{2}\,.}
{\displaystyle 6a^{2}b} faktorea gehiketako eremu guztietan agertzen denez, faktorizatu daiteke. Hau da, banakortasun legearen ondorioz, honakoa eskuratzen dugu:



12

a

3

b

2

−
30

a

4

b
c
+
18

a

2

b

3

c

2

=
6

a

2

b

(

2
a
b
−
5

a

2

c
+
3

b

2

c

2

)

.

{\displaystyle 12a^{3}b^{2}-30a^{4}bc+18a^{2}b^{3}c^{2}=6a^{2}b\left(2ab-5a^{2}c+3b^{2}c^{2}\right).}

{\displaystyle 12a^{3}b^{2}-30a^{4}bc+18a^{2}b^{3}c^{2}=6a^{2}b\left(2ab-5a^{2}c+3b^{2}c^{2}\right).}

Ikus, gainera
-------------

* Elkarkortasun

Kanpo estekak
-------------

|  |  |
| --- | --- |
| Autoritate kontrola | 
* **Wikimedia proiektuak**
* Wd Datuak: Q187959

 |

* Wd Datuak: Q187959