**Tangentea** (laburtuta *tan* edo *tg*) aurkako katetoaren eta ondoko katetoaren arteko arrazoia da.

{\displaystyle \operatorname {tg} \,\alpha ={\frac {\overline {CB}}{\overline {AC}}}={\frac {a}{b}}}
Arrazoi honen tamainak ez du zerikusirik aukeratuta triangeluaren tamainarekin, baizik eta angeluaren balioarekin.

Historia
--------

Regiomontano izan zen, ziurrenik, Europan trigonometria matematikako adar ezberdindu gisa landu zuen lehenengoa. *De triangulis omnimodis* lanean, 1464koa, eta *Tabluae directionum*en, beranduago, funtzio tangentea aipatzen zuen, nahiz eta izenik ez zion eman.

Irudikapen grafikoa
-------------------

Identitateak
------------

### Bi angeluen baturaren tangentea

Identitate trigonometriko hau bi angeluren batuketaren identitatetik abiatzen da, dagoeneko sinu eta kosinuarentzat ezagutzen dena.

* {\displaystyle \phi ,\theta \ } angeluak izanda:

{\displaystyle \operatorname {tg} \left(\phi +\theta \right)={\cfrac {\operatorname {sen}(\phi +\theta )}{\cos(\phi +\theta )}}}
* Lehengo identitateengatik ordezkatuta:

{\displaystyle \operatorname {tg} \left(\phi +\theta \right)={\cfrac {\operatorname {sen} \phi \cos \theta +\cos \phi \operatorname {sen} \theta }{\cos \phi \cos \theta -\operatorname {sen} \phi \operatorname {sen} \theta }}}
* Zatikiaren aldeak ebatziz {\displaystyle \cos \phi \cos \theta \,}:

{\displaystyle \operatorname {tg} \left(\phi +\theta \right)={\cfrac {\cfrac {\operatorname {sen} \phi \cos \theta +\cos \phi \operatorname {sen} \theta }{\cos \phi \cos \theta }}{\cfrac {\cos \phi \cos \theta -\operatorname {sen} \phi \operatorname {sen} \theta }{\cos \phi \cos \theta }}}}
### Bi angeluaren kenketaren tangentea

* {\displaystyle \operatorname {tg} \left(\phi +(-\theta )\right)={\frac {\operatorname {tg} \phi +\operatorname {tg} (-\theta )}{1-\operatorname {tg} \phi \operatorname {tg} (-\theta )}}}

* Funtzi bakoitia denez, hau lortzen da:

{\displaystyle \operatorname {tg} \left(\phi -\theta \right)={\frac {\operatorname {tg} \phi -\operatorname {tg} \theta }{1+\operatorname {tg} \phi \operatorname {tg} \theta }}}
#### Formula laburtua

{\displaystyle \operatorname {tg} \left(\phi \pm \theta \right)={\frac {\operatorname {tg} \phi \pm \operatorname {tg} \theta }{1\mp \operatorname {tg} \phi \operatorname {tg} \theta }}}
### Angelu bikoitzaren tangentea

Hemendik abiatuz

{\displaystyle \operatorname {tg} \left(\phi +\theta \right)={\frac {\operatorname {tg} \phi +\operatorname {tg} \theta }{1-\operatorname {tg} \phi \operatorname {tg} \theta }}}
eta {\displaystyle \phi =\theta \,} eginez, orduan:

{\displaystyle \operatorname {tg} \left(2\phi \right)={\frac {2\operatorname {tg} \phi }{1-\operatorname {tg} ^{2}\phi }}}
### Angelu hirukoitzaren tangentea

ψ angeluaren tangentea ezagututa, 3ψ tangentea aurkitu:

{\displaystyle \operatorname {tg} \left(3\psi \right)={\frac {3\operatorname {tg} \psi -\operatorname {tg} ^{3}\psi }{1-3\operatorname {tg} ^{2}\psi }}}
### Angelu erdiaren tangentea aurkitu

θ angeluaren erdiaren tangentea aurkitu:

{\displaystyle \operatorname {tg} {\frac {\theta }{2}}={\frac {\operatorname {sen} \theta }{1+\cos \theta }}}

Tangentearen deribatua
----------------------

Tangentearen deribatua honela kalkulatzen da:

{\displaystyle [\operatorname {tg} (x)]'=\sec ^{2}(x)\,}

Erreferentziak
--------------

1. ↑   Boyer, Carl B..  (1991). *A history of mathematics.*  (2nd ed. [rev.]. argitaraldia) Wiley ISBN 0-471-54397-7. PMC 23823042. (Noiz kontsultatua: 2022-05-30).
2. ↑   Granville et all: Op. cit

Ikus, gainera
-------------

* Sinua
* Kosinua

Kanpo estekak
-------------

* Funtzio trigonometrikoak. Hiru.com

|  |  |
| --- | --- |
| Autoritate kontrola | 
* **Wikimedia proiektuak**
* Wd Datuak: Q1129196
* Commonscat Multimedia: Tangent function

---

* **Hiztegiak eta entziklopediak**
* Britannica: url

 |

* Wd Datuak: Q1129196
* Commonscat Multimedia: Tangent function