Koordenatu esferikoen elementuak
**Koordenatu esferikoen sistema** koordenatu polarren ideia berean oinarritzen da eta puntu baten posizio espaziala distantzia eta bi angelu erabiliz zehazteko erabiltzen da. Ondorioz, P puntu bat hiru magnitudeen multzo baten bidez adierazten da: {\displaystyle r} erradioa, {\displaystyle \theta } angelu polarra edo kolatitudea eta {\displaystyle \varphi } azimutula.

Autore batzuek kolatitudearen ordez latitudea erabiltzen dute, eta kasu horretan bere marjina -90°-tik 90°-ra bitartekoa da (-π/2-tik π/2-ra radian), zeroa XY planoa izanik. Azimutalaren neurria ere alda daiteke, angelua erlojuaren orratzen noranzkoan edo erlojuaren aurkako noranzkoan neurtzen den arabera, eta 0°-tik 360°-ra (0-tik 2π-ra radianetan) edo -180°-tik +180°-ra (-π-tik π-ra).

Egile batek zein konbentzio erabiltzen duen jakin beharko zenuke.

Erabilitako hitzarmenak
-----------------------

### Nazioarteko hitzarmena

Estatubatuar ez diren fisikari, ingeniari eta matematikari gehienek idazten dute:

* {\displaystyle \varphi }, azimutala : 0°-tik 360°-ra
* {\displaystyle \theta }, kolatitudea : 0°-tik 180°-ra

Hau da artikulu honetan jarraitzen dugun konbentzioa. Nazioarteko sisteman, hiru koordenatuen aldakuntza-eremuak hauek dira:

{\displaystyle 0\leq r<\infty \qquad 0\leq \theta \leq \pi \qquad 0\leq \varphi <2\pi }
Koordenatu erradiala beti da positiboa. {\displaystyle r}-ren balioa murriztuz 0 baliora iristen bada, hortik aurrera, {\displaystyle r}; berriro handitzen da, baina {\displaystyle \theta } balio du π- {\displaystyle \theta } eta {\displaystyle \varphi } π radianetan handitzen edo gutxitzen da. 

### AEBetako hitzarmena

Gaur egun, AEBetan erabiltzen den konbentzioa ez da europarraren bera. Angelu azimutala adierazteko {\displaystyle \theta } erabiltzen da, eta polarra, latitudea edo kolatitudea adierazteko {\displaystyle \varphi } erabiltzen da.

Beste koordenatu-sistema batzuekiko erlazioa
--------------------------------------------

### Koordenatu kartesiarrekiko erlazioa

Multzo irekiei buruz:

{\displaystyle U=\{(r,\theta ,\varphi )|r>0,0<\theta <\pi ,0\leq \varphi <2\pi \}\qquad {\mbox{eta}}\qquad V=\{(x,y,z)|x^{2}+y^{2}+z^{2}>0\}}
Koordenatu kartesiar eta esferikoen arteko {\displaystyle F:V\to U} korrespondentzia unibokoa dago erlazio hauek definitutakoak:

{\displaystyle r={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}\qquad \theta ={\begin{cases}\arctan \left({\frac {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{z}}\right)&z>0\\{\frac {\pi }{2}}&z=0\\\pi +\arctan \left({\frac {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{z}}\right)&z<0\end{cases}}\qquad \varphi ={\begin{cases}\arctan \left({\frac {y}{x}}\right)&x>0{\mbox{ y }}y>0{\mbox{ (1° Q)}}\\2\pi +\arctan \left({\frac {y}{x}}\right)&x>0{\mbox{ y }}y<0{\mbox{ (4° Q)}}\\{\frac {\pi }{2}}{\mbox{sgn}}(y)&x=0\\\pi +\arctan \left({\frac {y}{x}}\right)&x<0{\mbox{ (2° y 3° Q)}}\end{cases}}}
Erlazio horiek bereziak egiten dira {\displaystyle z\,}ardatz berera hedatzen saiatzen direnean, non {\displaystyle x^{2}+y^{2}=0}, zeinetan φ, ez dagoen definituta. Gainera, φ ez da inongo {\displaystyle (x,\ y,\ z)} puntutan jarraitua {\displaystyle x=0\;} bada.

Alderantzizko funtzioa {\displaystyle F^{-1}} ireki berdinen arteko alderantzizko erlazioen arabera idatz daiteke:

{\displaystyle x=r\sin \,\theta \,\cos \varphi \qquad y=r\sin \,\theta \sin \,\varphi \qquad z=r\,\cos \theta }
Bere jacobtarra izanik: {\displaystyle \left\vert J\right\vert =r^{2}\sin \theta }

 Koordenatu esferikoak eta erlazionatutako ardatz kartesiarrak
### Koordenatu zilindrikoekiko erlazioa

Koordenatu kartesiar eta esferikoen arteko tarteko sistema gisa, koordenatu zilindrikoena dago, erlazio hauen bidez koordenatu esferikoekin erlazionatuta dagoena:

{\displaystyle r={\sqrt {\rho ^{2}+z^{2}}}\qquad \theta =\arctan \left({\frac {\rho }{z}}\right)\qquad \varphi =\varphi }
eta haien alderantzizkoak

{\displaystyle \rho =r\,{\sin }\,\theta \qquad \varphi =\varphi \qquad z=r\,\cos \theta }

Kanpo estekak
-------------

|  |  |
| --- | --- |
| Autoritate kontrola | 
* **Wikimedia proiektuak**
* Wd Datuak: Q203218
* Commonscat Multimedia: Spherical coordinates

---

* **Identifikadoreak**
* GND: 7521117-8
* **Hiztegiak eta entziklopediak**
* Britannica: url

 |

* Wd Datuak: Q203218
* Commonscat Multimedia: Spherical coordinates