1934an, indiar ikasle gazte batek, Sundaramek, zenbaki lehenak aurkitzeko Eratostenesen bahearen ordez, honako taula numerikoa proposatu zuen:

* Lehenengo errenkadan eta zutabean 4, 7, 10…, 3n+1,… progresio aritmetikoaren gaiak jarri ondoren, beste errenka eta zutabeak eraikitzen dira.

* Bigarren errenkada eta zutabea diferentzia 5 duen segida aritmetikoa.
* Hirugarrena diferentzia 7 duen segida,
* Laugarrena 9 diferentziakoa.
* Horrela jarraian segiden diferentzia zenbaki bakoitien progresioaren gaiak izanik, {\displaystyle d=\{3,5,7,9,...2n-1,...\}}.

|  | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ... |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| **1** | 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | 22 | 25 | 27 | 30 | ... |
| **2** | 7 | 12 | 17 | 22 | 27 | 32 | 37 | 42 | 47 | 52 | ... |
| **3** | 10 | 17 | 24 | 31 | 38 | 45 | 52 | 59 | 66 | 73 | ... |
| **4** | 13 | 22 | 31 | 40 | 49 | 58 | 67 | 76 | 85 | 94 | ... |
| **5** | 16 | 27 | 38 | 49 | 60 | 71 | 82 | 93 | 104 | 105 | ... |
| **6** | 19 | 32 | 45 | 58 | 71 | 84 | 97 | 110 | 123 | 136 | ... |
| **7** | 22 | 37 | 52 | 67 | 82 | 97 | 112 | 127 | 142 | 157 | ... |
| ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... |

  

Taula honetan falta diren balioek zenbaki lehenen sortzaileak dira:

* {\displaystyle N} zenbakia taulan ez badago, orduan {\displaystyle 2N+1} zenbaki lehena da.
* {\displaystyle N} taulan badago, orduan {\displaystyle 2N+1} ez da lehena.

{\displaystyle {\ce {Adibideak}}}| {\displaystyle N\ taulan\ ez} | {\displaystyle 2N+1} |  | {\displaystyle N\ taulan\ } | {\displaystyle 2N+1} |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 3 | 4 | {\displaystyle 9=3\cdot 3} |
| 2 | 5 | 7 | {\displaystyle 15=3\cdot 5} |
| 3 | 7 | 10 | {\displaystyle 21=3\cdot 7} |
| 5 | 11 | 12 | {\displaystyle 25=5\cdot 5} |
| 6 | 13 | 13 | {\displaystyle 27=3\cdot 9} |
| 8 | 17 |  | 17 | {\displaystyle 35=5\cdot 7} |
| ... | ... |  | ... | ... |
|  | Lehenak |  |  | Konposatuak |

### Egiaztapena

{\displaystyle N\ taulan\ badago\Longrightarrow 2N+1\ ez\,da\ lehena}

Taulako elementuak, {\displaystyle m} zutabearen eta {\displaystyle n} errenkaren menpe adierazi daitezke.

Lehenengo zutabeko elementuak {\displaystyle 3n+1} segidako gaiak dira. {\displaystyle n}-garren errenkadako ondorengo gaiakak {\displaystyle 2n+1} batuz lortzen dira, 

honela {\displaystyle n}. errenkada eta {\displaystyle m}. zutabeko gaia: {\displaystyle N=3n+1+(m-1)(2n+1)=3n+1+2mn+m-2n-1=n(2m+1)+m}

Taulako {\displaystyle N=n(2m+1)+m} zenbakiaren bikoitzari 1 batzen bazaio, {\displaystyle 2N+1=2(n(2m+1)+m)+1=2n(2m+1)+2m+1=(2m+1)(2n+1)}

Ondorioz, {\displaystyle N} taulan badago, {\displaystyle 2N+1} zenbaki konposatua da

  

{\displaystyle N\ taulan\ ez\,badago\Longrightarrow 2N+1\ zenbaki\ blehena\,da}

Frogatuko dugu baliokidea den honako proposizioa: {\displaystyle 2N+1\ ez\ bada\,lehena\Longrightarrow N\ zenbakia\ taulan\,dago}

{\displaystyle 2N+1} lehena ez bada, existituko dira berdin 1 ez diren {\displaystyle a=2m+1} eta {\displaystyle a=2n+1} zenbaki bakoitiak non:

{\displaystyle 2N+1=ab=(2m+1)(2n+1)=2\cdot 2mn+2n+2m+1}

{\displaystyle 2N=2\cdot 2mn+2n+2m}

{\displaystyle N=2mn+n+m}

{\displaystyle N=n(2m+1)+m}

Beraz, {\displaystyle N} zenbakia taulan dago {\displaystyle n}. errenkadan eta {\displaystyle m}. zutabean.

Ondorioz, {\displaystyle 2N+1} lehena da baldin eta soilik baldin {\displaystyle N} taulan ez badago.

Kanpo estekak
-------------

|  |  |
| --- | --- |
| Autoritate kontrola | 
* **Wikimedia proiektuak**
* Wd Datuak: Q2389810

 |

* Wd Datuak: Q2389810