|  |
| --- |
| Artikulu sail baten zatia |
| Mekanika kuantikoa |
| {\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }Schrödingerren ekuazioa |
| * Sarrera
* Glosarioa
* Historia
 |
| Oinarria
* Mekanika klasikoa
* Teoria kuantiko zaharra
* Bra–ket notazioa

* Hamiltondarra
* Interferentzia

 |
| Fundamentuak
* Osagarritasuna
* Dekoherentzia
* Nahastea
* Energia maila
* Neurketak
* Lokaltasun eza
* Zenbaki kuantikoa
* Egoera
* Gainezarpena
* Simetria
* Tunel efektua
* Ziurgabetasuna
* Uhin funtzio
	+ Kolapso

 |
| Esperimentuak
* Bellen desberdintzak
* Davisson-Germer
* Zirrikitu bikoitza
* Elitzur-Vaidman
* Franck-Hertz
* Leggett–Gargen desberdintza
* Mach–Zehnder
* Popper

* Ezabagailu kuantikoa
	+ Aukera atzeratua

* Schrödingerren katua
* Stern–Gerlach
* Wheelerren aukera atzeratua

 |
| Formulazioa
* Ikuspegi orokorra

* Heisenberg
* Interakzioa
* Matrizea
* Fase-espazioa
* Schrödinger
* Sum-over-histories (lerro integrala)

 |
| Ekuazioak
* Dirac
* Klein–Gordon
* Pauli
* Rydberg
* Schrödinger

 |
| Interpretazioak
* Bayesiarra
* Historia koherenteak
* Kopenhage
* de Broglie–Bohm
* Multzoak
* Aldagai ezkutuak
	+ Lokala
		- Superdeterminismoa
* Everett
* Kolapso objektiboa
* Logika kuantikoa
* Erlatibista
* Transakzionala
* Von Neumann–Wigner

 |
| Gai aurreratuak
* Mekanika kuantiko erlatibista
* Eremu-teoria kuantikoa
* Informazio kuantikoaren zientzia
* Konputazio kuantikoa
* Kaos kuantikoa
* EPR paradoxa
* Dentsitate matrizea
* Sakabanatze teoria
* Mekanika estatistiko kuantikoa
* Ikasketa automatiko kuantikoa
 |
| Zientzialariak
* Aharonov
* Bell
* Bethe
* Blackett
* Bloch
* Bohm
* Bohr
* Born
* Bose
* de Broglie
* Compton
* Dirac
* Davisson
* Debye
* Ehrenfest
* Einstein
* Everett
* Fock
* Fermi
* Feynman
* Glauber
* Gutzwiller
* Heisenberg
* Hilbert
* Jordan
* Kramers
* Pauli
* Lamb
* Landau
* Laue
* Moseley
* Millikan
* Onnes
* Planck
* Rabi
* Raman
* Rydberg
* Schrödinger
* Simmons
* Sommerfeld
* von Neumann
* Weyl
* Wien
* Wigner
* Zeeman
* Zeilinger

 |
| * i
* e
* a
 |

Laborategietan Franck-Hertzen esperimentua burutzeko erabilitako huts-hodia
**Franck eta Hertz-en esperimentua** atomoen portaera kuantikoa erakutsi zuen lehen neurketa esperimental elektrikoa izan zen. 1914ko apirilaren 24an aurkeztu zen Alemaniako Fisika Elkartean, James Franck eta Gustav Hertz-ek argitaratutako artikuluan. Franck eta Hertz-ek hodi huts bat diseinatu zuten, bertan, merkurio gasean zehar zeuden energiadun elektroiak aztertzeko. Elektroiak merkurio atomo batekin talka egitean energia zinetikoaren kantitate zehatz bat galtzen zuela behatu zuten (4,9 eV). Energia galera hau 1,3 milioi metro segunduko abiaduran doan elektroi bat pausagunera eramateko behar dena da. Bestalde, abiadura hori baino azkarrago doan elektroi baten energia galera ere berdina zela ikusi zuten, baina kasu honetan, elektroia ez da pausagunera iritsiko. Aldiz, abiadura hori baino geldoago doazen elektroiak merkurio atomoekin talka egitean errebotatu egiten zuten, beraien abiadura edo energia zinetikoan aldaketa handirik gertatzen ez zelarik.

Emaitza esperimental hauek bat zetozen Bohr-en atomoaren ereduarekin, aurreko urtean Niels Bohr-rek proposaturikoa. Bohr-en eredua mekanika kuantikoaren eta atomoen geruza ereduaren aitzindaria izan zen. Eredu honen oinarria atomoaren barneko elektroi batek energia kuantikoaren maila bat hartzen duela da. Talka gertatu baino lehen, merkurio atomoaren barneko elektroiak energia maila baxuena hartzen du. Aldiz, talka ondoren, elektroi batek energia altuagoko maila bat hartzen du, aurrekoak baino 4,9 eV gehiago dituena. Honek esan nahi du elektroia merkurio atomoarekin ahulago lotuta dagoela. Bohr-en ereduan ez zeuden bitarteko energia-mailarik. Ezaugarri hau iraultzailea izan zen, elektroi bat atomoaren nukleora edozein energiagatik lotuta ez zegoela esaten zuelako.

1914ko maiatzean Franck eta Hertz-ek argitaratutako bigarren artikuluan, merkurio atomoek igorritako argi-izpiek talketatik energia xurgatzen zutela behatu zuten. Argi ultramore honen uhin-luzera elektroiak galdutako 4,9 eV energiarekin bat zetorrela erakutsi zuten. Uhin-luzera eta energiaren arteko erlazioa ere Bohr-ek aurresan zuen.

1926ko abenduaren 10ean, Franck eta Hertz-ek esperimentu honi esker Fisikako Nobel saria irabazi zuten.

Esperimentua
------------

1.irudia: Merkurioaren lurrunetik eta Frank eta Hertzen 10V-ko balioa duen hoditik emititutako uhin luzerak. Franck eta Hertzen hodiak, lehenengo argia igortzen du, non bere uhin luzera 245nm-koa den, eta, deskargak, uhin luzera desberdinetako argia igortzen du. Hau, 1914ko jatorrizko irudian dago oinarrituta.
Franck eta Hertz-en jatorrizko esperimentuan hodi huts bat erabiltzen zuten, merkurio tanta batekin, eta hau berotu egiten zen, 115C-tara berotu zituzten hodi barruan hain zuzen ere. Merkurioaren presioa 100 Pa zela neurtu zuten gutxi gorabehera, atmosferaren presioa baino dezente baxuagoa.  Garaiko hodiaren adibide bat agertzen da irudian. Hau hiru elektrodoz doiturik dago: elektroien igorle bat, katodo bero bat, metalezko sare bat eta, azkenik, anodo bat. Sarearen boltaia positiboa da katodoarekin alderatuta, hau dela eta, katodo berotik igorritako elektroiak sarera erakarriak izango dira. Elektroiak saretik pasatzeak eta anodora heltzeak korronte elektrikoa neurtu ahal izatea eragiten du esperimentu honetan. Sarearekin alderatuta anodoaren potentzial elektrikoa arinki negatiboa da, hau dela eta, elektroiak anodora iristean gutxieneko energia zinetikoa izan behar dute saretik pasa ostean.

Frank eta Hertzek publikatutako grafikoan sarearen eta katodoaren artetik pasatzen den eta anodoan hasita potentzial elektrikorantz dabilen  korronte elektrikoaren dependantzia adierazten du (ikusi 2. irudia).

* Potentzial diferentzia baxu bat jartzean (4’9V-rainokoa) hodian dabilen korrontea konstanteki handitzen doa potentzial diferentzia handitzearekin batera. Merkurio lurrunik ez duten benetako hodi hutsen ohikoa da jarrera hau ematea; boltaia handiagokoak "korronte batez limitaturiko karga espazial" altuagoak daramatzate.
* 4’9V-ko balioa dutenean korrontea azkar jaisten da, kasi 0-ra heltzen baita.
* Boltaia handitzerakoan, berriz ere korrontea kosntanteki handituz joango da, 9’8V-ta ra, hain zuzen ere 4’9V+4’9V.
* 9’8V-tan igoera bortitz bat ikusi daiteke.
* Irudiaren jatorrizko neurketetan argi ageri ez den bitartean, egungo korronte galera multzo honek, gutxi gorabehera 4,9 volteko inklinazioan, gutxienez 70 volteko potentzial izaten jarraitzen du

2.irudia: Anodoko korrontea (unitate arbitrarioak) sareko tentsiaoarekin  konparatuz (katodoarekiko). Grafiko hau 1914ko Franck eta Hertzen artikulu originalean dago oinarrituta.
Frank eta Hertzek, beraien lehen artikuluan abarmendu zuten, esperimentuari zegokion energiaren 4’9V-ren karakteristika merkurioaren atomoen gasaren deskargetan igorritako argiaren uhin luzerarekin bat zetorrela. Energia zinetikoaren eta zegokion argiaren uhin luzeraren (Johannes Stak eta Arnol Sommerfeldi esleituriko lana) erlazio kuantikoa erabili zuten, hauek aurreikusi zuten 4’9eV-ri dagokion argiaren uhin luzera 254- nmkoa dela. Erlazio bera txertatu zen Einsteinen 1905eko efektu fotoelektrikoaren teorian ere. 2.artikuluan, Franck eta Hertzek igorpen optikoak zeudela esan zuten beraien hodietan, zeinek 254nmko uhin luzerako argia soilik igortzen zuten.  Eskuineko irudian merkurio gasaren argiaren deskargaren espektra erakusten da, zeinek argiaren hainbat uhin luzera igortzen dituen 254nm-rekin batera. Irudia 1914an Franck eta Hertzek argitaraturiko jatorrizko espektroan dago oinarritua. Franck eta Hertzek uhin luzera bateko argia igortzeak, eta neurtu zuten tentsioaren periodoa kasi zehatzak izatea oso garrantzitsuak izan ziren.

Elektroien eta atomoen arteko talkaren eredua
---------------------------------------------

3.irudia: Elektroien eta merkurio atomoen arteko talka elastikoak eta inelastikoak. Motel bidaiatzen duten elektroiak arinki aldatzen dute beraien norabidea talka elastikoaren ondoren, baina abiadura aldatu gabe. Elektroiek daukaten abiadura gehiena talka inelastikoan galtzen dute. Merkurio atomoan galdutako energia mekanikoaren gehiena energia zinetikoa da. Ondoren, atomoak argia igorriko du eta bere jatorrizko egoerara itzuliko da.
Elektroien eta merkurio atomoen arteko talka elastiko eta inelastikoen bidez azaldu zuten Franck eta Hertzek beraien esperimentua. Motel mugitzen diren elektroiak elatikoki egiten dute talka merkurio atomoekin. Honek esan nahi duena da, elektroia mugitzen den noranzkoaren aldaketa talkak eragiten duela, abiadura, berriz, ez. Irudian talka elastikoa agertzen da, geziaren luzerak elektroiaren abiadura adierazten du. Talkak ez dio merkurio atomoari eragiten, eta hau, gehienetan, honen masa elektroiarena baino 400000 aldiz handiagoa delako gertatzen da.

Elektroien abiadurak 1.3milloi metro segunduko pasatzen dituenean, merkurio atomo batekin duen talka inelastikoa bilakatzen da. Abiadura hau 4’9eV energia zinetikoari dagokio, merkurio atomo batean uzten dena. Irudian ikusten den bezala, elektroiaren abiadura gutxitu egiten da, eta merkurio atomoa kitzikatu egiten da. Denbora pixka bat pasatu ostean, merkurio atomoan dagoen 4’9eV-ko energia argi ultramore bezala egoizten da, 254nm-ko uhin luzerarekin.  Argiaren igorpenarekin jarraituz, merkurio atomoa bere jatorrizko egoerara itzultzen da, hasierako egoerara.

Igorritako elektroiak katodotik libreki joango baziren sarera heldu arte,  sarera aplikaturiko boltaialren proportzionalaren energia zinetikoa eskuratuko zuten. 1eVko energia zinetikoa  sarearen eta katodoaren arteko 1Vko potentzial diferentziari dagokio. Merkurio atomoaren talka elastikoek elektroiak sarera heltzeko behar duen denbora areagotzen du, baina elektroien energia zinetikoaren batazbestekoa ez da asko aldatzen.

Sarearen boltaia 4’9Vtara heldutakoan, saretik gertu dauden elektroien arteko talkak inelastiko bihurtzen dira, eta elektroien abiadura asko gutxitzen da. Sarera iristen den elektroi baten energia zinetikoa baxua da, izan ere, ez dauka anodora iristeko bezain beste energia zinetiko, honen tentsio elektroiak apur bat uxatzeko ezarria baitago. Grafikoan ikusi daitekeen moduan, elektroien korrontea anodora heltzean gutxitu egiten da. Sarearen tentsioaren igoerek, talka inelastiko bat jasan zuten elektroientzako energia nahikoa berreskuratzen dute, eta ondorioz anodora iristea lortzen dute. Sarearen potentzialak 4’9Vak pasatzen dituen heinean, korrontea berriz ere handituz doa. 9’8V-ko baliora heltzean, egoera berriz ere aldatzen da. Katodotik sarera dagoen bidaiaren erdia bidaiatu duten elektroiak energia nahikoa daukate talka inelastiko bat izan dezaten. Erdiko puntutik pixkanaka sarera gerturatzen doazen bitartean, beraien energia zinetikoa, berriz ere, handitzen doa, baina sarera heldu baino lehen beste talka inelastiko bat eduki dezakete. Anodoko korrontea, berriz ere, jaitsiz doa. Prozesu hori 4’9V-ko tartean errepikatuko da; kasu bakoitzean elektroiak talka inelastiko bat jasango du.

Kuantikaren hasierako teoria
----------------------------

4.irudia: Bohr-en eredu atomikoak elektroi bat nukleo atomiko batekin batu zitekeela onartzen zuen, soilik energia kuantiko mailei dagozkien energia sail zehatz batekin. Lehenago,eredu klasikoan, partikulen bateratzean edozein energia mekanikoa onartzen zen.
1914an, beraien esperimentuak argitaratu zituztenean, Franck eta Hertz horretaz jabetzen ez ziren jabetu , eta 1913an Niels Bohr-ek atomoetarako eredu bat argitaratu zuen, hidrogeno atomo baten propietate optikoak kontuan hartuz oso arrakastatsua izan zena. Hauek, hainbat uhin luzeratako argiak igortzen zituztenak gasetan behatzen ziren normalean. Argi-iturri arruntak, argi gorriko bonbilak esaterako, edozein uhin luzeratako argia igortzen dute. Bohr-ek hidrogenoak igorritako uhin luzerak kalkulatu zituen zehaztasunez.

Borh-en ereduaren usteak elektroi baten eta atomo nukleo baten loturaren energian eragiten du. Beste partikula batekin talka egitean atomo bat ionizatu daiteke talka honekin energia mekaniko minimoa emanez gero. Honek atomoaren elektroia askatzen du, ioi positibo bat utziz. Lurraren inguruan orbitatzen duten sateliteekin parekotasuna dauka. Satelite bakoitzak bere orbita berezko bat dauka, eta edozein luzera orbital, eta baita edozein energia mekanikoa izan dezake sateliteekin. Elektroi bat antzeko indar batek nukleo atomikoaren karga positibora erakartzen duenez, kalkulu "klasikoek" iradokitzen duten edozein lotura-energia elektroietarako ere posible izan beharko litzatekeela. Hala ere, Bohr-ek lotura energia multzo zehatz bat baino ez dela gertatzen onartu zuen, elektroiaren "energia kuantiko mailei" dagozkienak. Elektroi bat, normalean, energiaren mailarik baxuenean agertzen da, energia mekaniko handienarekin batera. Maila horien arteko lotura-energiak ez dira onartzen. Hau suposizio oso iraultzailea izan zen.

Franck eta Hertzek, euren esperimentuen 4’9V ezaugarria, katodoak igorritako elektroi hegalariekin talka egitean merkurio atomoen ionizazioaren ondorioa zela proposatu zuten. 1915ean Bohr-ek, Franck eta Hertz-en neurketak berak esandako atomoen ereduentzako enregien mailentzako egokiagoak zirela adierazi zuen artikulu batean. Bohr-en ereduan, talkak barne elektroi bat kitzikatu zuen atomoaren barnean bere mailarik baxuenetik bere gaineko lehen maila kuantikoraino. Bohr-en ereduak, argia bere maila kuantiko kitzikatutik, mailarik baxuenera itzultzen den aldi berean igorriko zela ere iragarri zuen, bere uhin luzera, atomoaren barne mailen energia diferentziari "Bohr-en erlazioa" deitu zitzaion. Franck eta Hertzen  254nm-ko hoditik egindako igorpenaren behaketa, Bohr-en ikuspegiarekin ere sendoa zen. 1918ko Lehen Mundu Gerraren amaieran idatzi zutenFranck eta Hertz-ek, Bohr-en ikuspegia hartu zuten esperimentua interpretatzeko, egun mekanika kuantikoaren zutabe esperimentaletako bat bihurtu da. Abraham Paisek deskribatu zuen bezala, "Orain Franck eta HErtz-en lanaren edertasuna ez da soilik elektroiaren E2-E1energia galeraren neurrikoa, baizik eta elektroiaren energia 4’9V baino handiagoa denean, merkurioa aurreko formulan definitu zen frekuentzia baten argi ultramorea irradiatzen hasten dela ere ikusi zuten. Honela,  (hasieran konturatu gabe) Bohr-en ahaidearen lehen froga esperimental zuzena egin zuten! Franck-ek igorpen ultramorearen esperimentuaren garrantzia azpimarratu zuen 1960ko Physical Science Study Committee (PSSC) filmaren epilogoan.

Neoi gasarekin esperimentua
---------------------------

5.irudia: Franck eta Hertz-en esperimentua neoi gasarekin: 3 disdira-eremu.
Irakaskuntza-laborategietan neoi gasa erabiltzen da Franck eta Hertz-en esperimentua burutzeko. Gas honek disdira laranja baten bidez atomo eta elektroien arteko talka inelastikoak ikustea ahalbidetzen du. Gainera, gasa ez da toxikoa, huts hodia apurtuz gero arriskuak murrizteko. Merkurio gasa erabiltzean talka elastiko eta inelastikoak gertatzean atomoek irradiatzen duten argia ultramorea da eta gizakiok ez dugu ikusten. Neoi gasa erabiliz, tentsio diferentzia 18,7 V-ekoa denean, disdira laranja agertzen da. Disdira hau katodotik gero eta gertuago agertuko da potentzial azeleratzailea handitzen denean. Potentzial diferentzia handituz gero, disdira ezberdinak agertzen dira.

Neon gasa erabiltzearen beste abantail bat giro-tenperaturan erabil daitekeela da. Hala ere, argi honen uhin-luzera 18,7 V-eko potentzial diferentziak eta Bohr-en ereduak proposatutako argiaren uhin-luzera baino askoz handiagoa da. Gertaera honen azalpen partziala maila baxuenaren gainean bi maila atomiko daudela da, 16,6 eV eta 18,7 eV-ekoak. 18,7 eV-eko mailararte kitzikatutako elektroiak 16,6 eV-eko mailara pasatzen dira, argi laranja igorriz.

Erreferentziak
--------------

1. ↑   author. Lemmerich, Jost,. *Science and Conscience : The Life of James Franck.*  ISBN 978-0-8047-7909-8. PMC 1198930260. (Noiz kontsultatua: 2021-04-29).
2. ↑   Franck, J.; Hertz, G..  (1967-07-XX). «Über Zusammenstöße zwischen Elektronen und den Molekülen des Quecksilberdampfes und die Ionisierungsspannung desselben» *Physik Journal* 23 (7): 294–301.  doi:10.1002/phbl.19670230702. ISSN 0031-9279. (Noiz kontsultatua: 2021-04-29).
3. ↑   **(Ingelesez)** «The Nobel Prize in Physics 1925» *NobelPrize.org* (Noiz kontsultatua: 2021-04-29).
4. ↑   **(Ingelesez)** Brandt, Siegmund.  (2008-11-06). *The Harvest of a Century: Discoveries of Modern Physics in 100 Episodes.*  OUP Oxford ISBN 978-0-19-158012-3. (Noiz kontsultatua: 2021-04-29).
5. ↑   **(Ingelesez)** Demtröder, Wolfgang.  (2010-11-10). *Atoms, Molecules and Photons: An Introduction to Atomic-, Molecular- and Quantum Physics.*  Springer Science & Business Media ISBN 978-3-642-10298-1. (Noiz kontsultatua: 2021-04-29).
6. ↑   EDC (Education Development Center).  (1961). *Franck-Hertz Experiment.*  EDC (Education Development Center) (Noiz kontsultatua: 2021-04-29).

Kanpo estekak
-------------

|  |  |
| --- | --- |
| Autoritate kontrola | 
* **Wikimedia proiektuak**
* Wd Datuak: Q726406
* **Hiztegiak eta entziklopediak**
* Britannica: url

 |

* Wd Datuak: Q726406