**Zero-puntuko energia** (**ZPE**) sistema mekaniko kuantiko batek izan dezakeen energia txikiena da. Mekanika klasikoan ez bezala, sistema kuantikoek etengabe fluktuatzen dute energia-egoerarik baxuenean Heisenberg-en ziurgabetasun printzipioak deskribatzen duen moduan. Atomoez eta molekulez gain, hutseko espazio hutsak propietate horiek ere baditu.  Kuantikaren eremu-teoriaren arabera, unibertsoa ez da partikula isolatuen multzotzat hartu behar, baizik eta eremu jarraitu eta fluktuatzailetzat: materia eremuak, zeinen kuantuak fermioiak diren (hau da, leptoiak eta quarkak); eta indar-eremuak, zeinen kuantuak bosoiak diren  (adibidez, fotoiak eta gluoiak). Eremu horiek guztiek zero-puntuko energia dute. Zero-puntuko eremu fluktuatzaile hauek eterraren birsartzea ekar dezakete, sistema batzuek energia hori badagoela hauteman baitezakete. Hala ere, eter hori, Lorentz inbariantea izango bada, ezin da ingurune fisiko gisa ulertu, Einsteinen erlatibitate bereziaren teoriarekin kontraesanik ez egoteko.

Richard Phillips Feynman, XX. mendeko estatubatuar fisikaririk garrantzitsuenetariko bat.

  

Gaur egun, fisikak ez du zero-puntuko energia ulertzeko eredu teoriko osaturik; bereziki, teorizatutako eta behatutako huts-energiaren arteko desadostasuna eztabaida handien iturri da. Richard Feynman eta John Wheeler fisikariek hutsaren zero-puntuko erradiazioa energia nuklearra baino magnitude ordena handiagoa zela kalkulatu zuten, bonbilla bakar batek munduko ozeano guztiak irakiteko adina energia baitzuen. Hala ere, Einstein-en erlatibitate orokorraren teoriaren arabera, horrelako energiak grabitatuko luke. Ordea, unibertsoaren hedapenaren, energia ilunaren eta Casimir efektuaren ebidentzia esperimentalek energia hori oso ahula dela erakusten dute. Gai honi aurre egiten saiatzen den proposamen ezagun bat fermioi eremuak zero-puntuko energia negatiboa duela esatean datza, bosoi eremuak zero-puntuko energia positiboa duen bitartean. Beraz, teoria horrek dio energia horiek nolabait elkar baliogabetzen dutela. Ideia hori egia izango litzateke supersimetria naturaren simetria zehatza izango balitz; hala ere, CERNeko LHCk orain arte ez du horren frogapenik aurkitu. Gainera, jakina da supersimetria baliagarria bada, gehienez simetria hautsia dela, alegia, bakarrik da baliagarria oso energia altuetan, eta inork ezin izan duela teoriarik erakutsi non zero-puntuko ezeztapenak gertatzen diren energia baxuko unibertsoan eta inork ezin izan duela teoriarik atera non  zero-puntuko ezeztapenak gaur egun dugun energia baxuko unibertsoan azal daitezkeen. Desadostasun horri konstante kosmologikoaren arazoa deritzo eta fisikako argitu gabeko misterio handienetako bat da. Fisikari askoren ustez, "natura guztiz ulertzeko giltza hutsean dago".

Historia
--------

### Eterraren lehenengo teoriak

Otto von Guericke, fisikaria eta asmatzailea.
Zero-puntuko energia hutsaren inguruko ideia historikoetatik dator. Aristotelesentzat hutsa *τὸ κενόν* da; hau da, gorputzetik independentea den espazioa. Berak uste zuen kontzeptu horrek oinarrizko printzipio fisikoak urratzen zituela: suaren, airearen, lurraren eta uraren elementuak ez daude atomoz osatuta, baizik eta jarraituak dira. Atomistentzat, hutsaren kontzeptuak izaera osoa zuen: existentziaren eta existentzia ezaren arteko bereizketa zen. Hutsaren ezaugarriei buruzko eztabaida filosofiaren eremura mugatu zen neurri handi batean.

Beranduago, Errenazimentuaren hasierarekin batera, Otto von Guericke-k lehen huts-ponpa asmatu zuen, eta hutsaren inguruko lehen esperimentu egiaztagarriak egiten hasi ziren. Garai hartan pentsatzen zen bolumen bat guztiz hustu zitekeela espazio horretako gas guztiak erauziz.

XIX. mendearen amaieran, ordea, agerian geratu zen husturiko eskualde horretan oraindik erradiazio termikoa zegoela. Hori justifikatzeko, *eterra*ren kontzeptua asmatu zuten, hutsaren ordezko gisa. Maxwell-en elektrodinamikan oinarritutako eter elektromagnetikoaren teoriak eter delakoari energia bat zegokiola ondorioztatzen zuen. Nabaria denez, azken ideia hori espazio guztiz huts baten ideiaren kontrako da.

Beste alde batetik, 1887an Michelson-Morleyren esperimentuaren emaitzek eterraren ideiaren kontrako ebidentzia sendoak erakutsi zituzten. Esperimentu honek ikerketa-ildo bat ireki zuen geroago erlatibitate bereziaren garapena bultzatu zuena. Garai hartako zientzialariek zioten benetako hutsa hoztearen bitartez lor zitekeela, erradiazio eta energia oro ezabatuz. Ideia horretatik abiatuta, benetako hutsa lortzeko bigarren kontzeptu bat garatu zuten: sistema bat, hustu ostean, *tenperaturaren zero absolutura* jaitsi. Baina, garaiko teknologiarekin ezin zenez tenperatura hori lortu, ezinezkoa izan zen ikerketarik egitea eta eztabaidak jarraitu zuen.

### Teoria kuantikoa

Max Planckek, 1918. urtean, Fisikako Nobel Saria jaso zuen, teoria kuantikoan egindako lanagatik.
1900ean, Max Planckek isolatutako *energia erradiatzaile*, hau da, unitate atomiko bibratzaile, baten energia lortu zuen:


ϵ
=

h
ν

e

h
ν

k
T

−
1


{\displaystyle \epsilon ={\frac {h\nu }{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}}

{\displaystyle \epsilon ={\frac {h\nu }{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}}non h Plancken konstantea, ν  maiztasuna, k Boltzmannen konstantea eta T tenperatura diren.

  

1913an, formula hori oinarritzat hartuta, Albert Einsteinek eta Otto Sternek oso artikulu garrantzitsua argitaratu zuten, non lehen aldiz iradoki zuten osziladore guztiek zero absolutuan duten hondar energiaren existentzia. Horri "hondarreko energia" edo *Nullpunktsenergie* (alemanez) deitu zioten, aurrerago *zero-puntuko energia* gisa itzulia. Emaitza hau lortu ahal izateko tenperatura baxuko hidrogeno-gasaren bero espezifikoaren azterketak egin zituzten. Lan hau garatuz ondorioztatu zuten datuak hobeto irudikatzen direla bibrazio-energia hurrengo forma hartzen badu:


ϵ
=

h
ν

e

h
ν

k
T

−
1

+

h
ν

2

{\displaystyle \epsilon ={\frac {h\nu }{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}+{\frac {h\nu }{2}}}

{\displaystyle \epsilon ={\frac {h\nu }{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}+{\frac {h\nu }{2}}}Beraz, adierazpen horren arabera, zero absolutuan dauden sistema atomikoek ere energia dute, honen balioa ½ hν izanik.

1916an Walther Nernstek zero-puntuko energiaren ideia berreskuratu zuen hutsa zero-puntuko erradiazio elektromagnetikoz beteta zegoela proposatzean. Einsteinek ideia hau berretsi zuen bere erlatibitate orokorraren teoriarekin: hutsaren bolumeneko energia dentsitateak konstante kosmologikoaren balioan eragiten zuen. Planteamendu hau erabiliz eremu ekuazioen soluzio estatikoak lor zitezkeen. Hortaz, espazio hutsa ez litzake propietate gabeko espazio bat izango, energia gordeko baitzuen bere baitan. Honen inguruan hurrengoa esan zuen 1920an:

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| « | Badago argudio astun bat eterraren hipotesiaren alde. Eterra ukatzea, azkenean, espazio hutsak ezaugarri fisikorik ez duela onartzea da. Mekanikaren oinarrizko egitateek ez dute ikuspegi honekin bat egiten. Erlatibitatearen teoria orokorraren arabera, espazioa ezaugarri fisikoz hornitua dago; zentzu horretan, bada eterra. Eter gabeko espazioa pentsaezina da erlatibitatearen teoria orokorra jarraituz: espazio horretan ez litzateke argiaren hedapenik gertatuko, ezta espazioaren eta denboraren (neurgailuen eta erlojuen) definizio kanonikorik existituko, eta ezta, beraz, zentzu fisikoa duen inolako denbora-tarterik egongo. Baina eter hori ezin da ulertu inongo nolakotasunez horniturik dagoen ingurune bezala, ez baitago denboran zehar aurki daitezkeen atalez osatua. Hortaz, higiduraren ideia ezin zaio aplikatu. |  » |
| — |

Oinarri fisikoak
----------------

Werner Karl Heisenberg, mekanika kuantikoan nabarmendua, batez ere teoria kuantikoaren ziurgabetasunaren printzipioa ezartzeagatik.
Fisika klasikoan, sistema baten energia erlatiboa da, eta erreferentzia-egoera batekiko definitzen da. Normalean, zero energia higidura gabeko sistema batekin lot daiteke, nahiz eta hori guztiz arbitrarioa den.

Fisika kuantikoan, ohikoa da energia eragile jakin baten, hots, sistemaren hamiltondarraren, itxarotako balioarekin lotzea. Sistema mekaniko kuantiko ia guztietarako, eragile honek izan dezakeen itxaropeneko balio txikiena ez da nulua; ahalik eta balio txikien horri *zero-puntuko energia* deritzo. (Oharra: hamiltondarrari konstante arbitrarioa gehitzen badiogu, aurreko hamiltondarraren fisikoki baliokidea den beste teoria bat lortuko dugu. Hori dela eta, energia erlatiboa baino ez da ikusten, eta ez energia absolutua. Hala ere, horrek ez du aldatzen gutxieneko momentua zero ez izatea).

  

Zeroa ez den energia minimo baten jatorria intuitiboki uler daiteke Heisenbergen zehaztugabetasun printzipioaren arabera. Printzipio honek dio mekanika kuantikoan partikula baten posizioa eta momentua ezin direla zehatz-mehatz ezagutu aldi berean. Partikula potentzial-osin batera mugatzen bada, bere posizioa gutxienez partzialki ezagutzen da: putzuan egon behar du. Hori dela eta, ondoriozta daiteke putzuan partikulak ezin duela momentu nulua izan, bestela, ziurgabetasun printzipioa urratuko litzateke. Mugitzen den partikula baten energia zinetikoa bere abiaduraren karratuarekiko proportzionala denez, ezin da zero izan. Adibide hau, ordea, ez da aplikagarria partikula askeari, energia zinetikoa zero izan baitaiteke.

Zero-puntuko energia barietateak
--------------------------------

Zero-puntuko energiaren ideia fisikako hainbat esparrutan agertzen da. Garrantzitsua da, hortaz, haien artean bereiztea eta estuki lotuta dauden kontzeptu asko daudela ohartzea.

  

Mekanika kuantiko arruntean, zero-puntuko energia sistemaren oinarrizko egoerarekin lotutako energia da. Mota honetako adibiderik ezagunena E = ℏ ω / 2 energia da,  osziladore harmoniko kuantikoaren oinarrizko egoeraren energia, hain zuzen. Beste era batean: zero-puntuko energia sistemaren hamiltondarraren itxarotako balioa da sistema oinarrizko egoeran dagoenean.

  

Eremuen teoria kuantikoan, espazioaren sarea eremuz osatuta dagoela asumitzen da, espazio-denborako puntu bakoitzean eremuaosziladore harmoniko kuantizatu sinplea izanik, ondoko osziladoreekin elkarreragiten duena. Kasu honetan, espazioko puntu guztiek E = ℏ ω / 2 energia ekarpena daukate, zero-puntuko energia infinitua lortuz.  Berriro ere, zero-puntuko energia hamiltondarren itxarotako balioa da; hemen, ordea, itxarotako balio horri *hutsaren itxarotako balioa* deritzo, eta energiari, berriz, *hutsaren energia*.

Perturbazio kuantikoen teorian, oinarrizko partikula-hedatzaileari egindako begizta bakarreko eta begizta anitzeko Feynman diagramen ekarpenak hutseko gorabeheren  edo zero-puntuko energiak masari egindako ekarpenak direla esan ohi da.

Ebidentzia esperimentalak
-------------------------

Bi plaka paraleloen arteko Casimir indarrak.

  

Hutseango zero-puntuko energiaren existentziaren ebidentzia gisa aurkeztu ohi den fenomenoa Casimir efektua da, 1948an Hendrik Casimir fisikari herbeheretarrak proposatutakoa.

  

Honek eremu elektromagnetiko kuantizatua aztertu zuen karga gabeko bi gainazal metaliko eta paraleloren artean. Hutsaren energiak uhin-luzera guztietako ekarpenak ditu, plaken arteko tarteagatik baztertutakoak izan ezik. Gainazalak elkar hurbildu ahala, uhin luzera gehiago baztertzen dira eta hutsaren energia txikitzen da. Energia gutxitzeak esan nahi du indarren bat egon behar dela gainazalen gainean lana egiten, hauek mugitzen diren heinean.

1950eko hamarkadatik aurrera egindako lehen proba esperimentalek emaitza positiboak eman zituzten, indarra benetakoa zela erakutsiz. Hala ere, kanpoko beste faktore batzuk ezin ziren baztertu lehen kausa gisa, izan ere, errore esperimentalaren tartea kasu batzuetan ia % 100ekoa zen. Urte batzuk geroago, 1997an,  Lamoreaux-ek behin-behinean  erakutsi zuen Casimir indarra benetakoa zela. Ordutik hona emaitzak behin eta berriz errepikatu dira, emaitza berdinarekin.

2009an Munday et al. lanak froga esperimentala argitaratu zuen (1961ean aurreikusitakoaren arabera) non Casimir indarra aldaratzailea zein erakarlea izan zitekeela frogatzen zen. Casimir indar aldaratzaileek fluido batean aurkitzen diren objektuen lebitazio kuantikoa ahalbidetuko lukete. Honek marruskadura estatiko oso baxuko gailu kommutagarriak sorraraziko lituzke, nanoeskalan.

Casimir efektutik ondoriozta daitekeen fenomeno hipotetiko interesgarri bat Scharnhorst efektua da. Fenomeno honek argiaren seinalea c baino zertxobait azkarrago ibiltzen dela proposatzen du, estuki banatutako bi xafla eroaleen artean.

Grabitazioa eta kosmologia
--------------------------

Kosmologian, zero-puntuko energiak konstante kosmologikoaren balio positibo espekulatiboak azaltzeko aukera interesgarria eskaintzen du. Laburbilduz, energia "benetan hor" badago, orduan grabitate indarra egin beharko luke. Erlatibitate orokorrean, masa eta energia baliokideak dira; eta biek grabitazio eremua sor dezakete.

Masaren eta energiaren arteko erlazio horrekin zailtasun nabari bat dugu; alegia, hutsaren zero-puntuko energia izugarri eta zentzugabeki handia dela. Izan ere, infinitua da. Alabaina esan liteke fisika berria bertan behera uzten dela Planck eskalan; beraz, bere hazkundea momentu honetan moztu beharko litzateke. Hala ere, geratzen dena hain da handia, non espazioa  nabarmen tolestuko lukeen; hortaz, badirudi hemen kontraesan bat dugula. Arazo honen konponbide errazik ez dago, zero-puntuko energia izugarria eta behatutako  konstante kosmologikoaren balio txiki edo nuluarekin nolabait bateratzea fisika teorikoaren arazo garrantzitsuenetako bat bihurtu da. Izatez, hori bera hartzen da *guztiaren teoria* proposamenak epaitzeko irizpide gisa.

Baliozko inplikazioa(k) beste fenomeno batzuetan
------------------------------------------------

### Energia iluna

Sakontzeko, irakurri: «Energia ilun»90eko hamarkadaren amaieran aurkitu zen oso urruneko supernoben distira espero zena baino lausoagoa zela, unibertsoaren hedapena, moteldu beharrean, azkartzen ari zela iradokiz. Gertakari honek ondorengo eztabaida hau berpiztu zuen: Einsteinen konstante kosmologikoa, fisikariek aspalditik nulutzat zutena, balio positibo txiki bat zela. Horrek espazio hutsak presio edo energia negatiboren bat duela adieraziko luke.

Korden teoriaren arabera unibertsoko oinarrizko partikulak bere baitan ixten diren soka dardartiak lirateke.
Ez dago hautagai naturalik energia iluna deiturikoa eragin dezakeenik, baina gaur egungo proposamen onena da hutsaren zero-puntuko energiak eragitea. Suposizio honen zailtasun bat da hutsaren zero-puntuko energia izugarri handia dela behatutako konstante kosmologikoarekin alderatuta. Erlatibitate orokorrean, masa eta energia baliokideak dira; biek eremu grabitatorioa sortzen dute eta, beraz, eremu kuantikoaren teoriaren huts-energia teorikoak unibertsoa bera zatitan urratu beharko luke. Nabaria da ez dela horrelakorik gertatu eta arazo hau, konstante kosmologikoaren arazoa deitua, fisikan argitu gabe dirauen misterio handienetako bat da. Europako Espazio Agentzia Euklides teleskopioa eraikitzen ari da, 2022an abian jartzeko. 10.000 milioi argi-urtera arteko distantziara dauden galaxiak mapatzea du helburu. Energia ilunak haien antolamenduan eta forman nola eragiten duen aztertuta, proiektuak zientzialariei energia ilunaren indarra aldatu den ikusteko aukera eskainiko die. Energia iluna denboran zehar aldatzen dela ondorioztatuko balu, energia hori kintesentzia motakoa izango litzateke, hau da, behatutako azelerazioa energiaren eremu eskalar batek eragingo luke, konstante kosmologikoak ordez. Oraindik ez dago kintesentziaren frogarik, baina ez da baztertu ere. Oro har, eredu honek aurreikusten duen unibertsoaren hedapena konstante kosmologikoarena baino zertxobait motelagoa da. Zenbait zientzialarik uste dute kintesentziaren ebidentziarik onena Einsteinen baliokidetasun printzipioaren urratzea eta espazioan edo denboran oinarrizko konstanteak aldatzea izango litzatekeela. Eremu eskalarrak partikulen fisikaren eta *korden teoria*ren eredu estandarrak aurreikusten ditu, baina konstante kosmologikoaren ereduan ageri den antzeko arazo bat (edo inflazio kosmologikoaren ereduak eraikitzearen arazoa) ematen da: birnormalizazioaren teoriak aurreikusten du eremu eskalarrek berriro masa handiak eskuratu beharko lituzketela.

### Inflazio kosmikoa

Hasierako denbora-espazio batasunetik, etengabeko inflazioan, gero eta unibertso handiagoa eta hotzagoa.
Inflazio kosmikoa argia baino azkarragoa den *Big Bang*-aren ostean gertaturiko hedapena da. Honek, besteak beste, kosmosaren eskala handiko egituraren jatorria azaltzen du. Uste da inflazio aldi mikroskopikoan azaldutako zero-puntuko energiak eragindako huts kuantikoaren gorabeherak geroago tamaina kosmikoa izatera iritsi direla, Unibertsoaren galaxien eta egituraren grabitazioaren hazi bihurtuz. Fisikari askok halaber uste dute inflazioak azaltzen duela zergatik Unibertsoa berdina den norabide guztietan (isotropoa), zergatik mikrouhin-hondoaren erradiazio kosmikoa modu uniformean banatzen den, zergatik den Unibertsoa laua eta zergatik ez den monopolo magnetikorik ikusi. Ez dago argi  zein den inflazioaren mekanismoa. Energia ilunaren antzekoa da, baina askoz ere energetikoagoa. Eta, honekin gertatzen den moduan, azalpenik onena gorabehera kuantikoen ondorioz sortutako balizko hutsaren energia bat da. Baliteke inflazioak *bariogenesia* eragitea, alegia, oso unibertso goiztiarrean sortutako barioien eta antibarioien arteko asimetria (desoreka) dakarren prozesu fisikoa; baina hau guztiz hipotetikoa da.

Oharrak
-------

1. ↑  There is a weighty argument to be adduced in favour of the aether hypothesis. To deny the aether is ultimately to assume that empty space has no physical qualities whatever. The fundamental facts of mechanics do not harmonize with this view... according to the general theory of relativity space is endowed with physical qualities; in this sense, therefore, there exists an aether. According to the general theory of relativity space without aether is unthinkable; for in such space there not only would be no propagation of light, but also no possibility of existence for standards of space and time (measuring-rods and clocks), nor therefore any space-time intervals in the physical sense. But this aether may not be thought of as endowed with the quality characteristic of ponderable media, as consisting of parts which may be tracked through time. The idea of motion may not be applied to it.

Erreferentziak
--------------

1. ↑    *The Philosophy of vacuum.*  Clarendon Press 1991 ISBN 0-19-824449-5. PMC 22451446. (Noiz kontsultatua: 2021-11-09).
2. ↑   Milonni, Peter W..  (1994). *The quantum vacuum : an introduction to quantum electrodynamics.*  ISBN 0-12-498080-5. PMC 28709624. (Noiz kontsultatua: 2021-11-09).
3. ↑   **(Ingelesez)** Pilkington, Mark.  (2003-07-17). «Zero point energy» *the Guardian* (Noiz kontsultatua: 2021-11-04).
4. ↑   Davies, P. C. W..  (1984). *Superforce : the search for a grand unified theory of nature.*  Simon and Schuster ISBN 0-671-47685-8. PMC 10726726. (Noiz kontsultatua: 2021-11-09).
5. ↑   Conlon, Thomas.  (2011). *Thinking about nothing : Otto von Guericke and the Magdeburg experiments on the vacuum.*  The Saint Austin Press ISBN 978-1-4478-3916-3. PMC 835290844. (Noiz kontsultatua: 2021-11-09).
6. ↑   Laidler, Keith J..  (1993). *The world of physical chemistry.*  Oxford University Press ISBN 0-19-855597-0. PMC 27034547. (Noiz kontsultatua: 2021-11-04).
7. ↑   «Calphysics Institute: Introduction to Zero-Point Energy» *www.calphysics.org* (Noiz kontsultatua: 2021-11-04).
8. ↑   **(Ingelesez)** Derjaguin, B. V.; Abrikosova, I. I.; Lifshitz, E. M..  (1956). «Direct measurement of molecular attraction between solids separated by a narrow gap» *Quarterly Reviews, Chemical Society* 10 (3): 295.  doi:10.1039/qr9561000295. ISSN 0009-2681. (Noiz kontsultatua: 2021-11-09).
9. ↑   **(Ingelesez)** Munday, J. N.; Capasso, Federico; Parsegian, V. Adrian.  (2009-01). «Measured long-range repulsive Casimir–Lifshitz forces» *Nature* 457 (7226): 170–173.  doi:10.1038/nature07610. ISSN 0028-0836. PMID 19129843. PMC PMC4169270. (Noiz kontsultatua: 2021-11-09).
10. ↑   Barton, G; Scharnhorst, K.  (1993-04-21). «QED between parallel mirrors: light signals faster than c, or amplified by the vacuum» *Journal of Physics A: Mathematical and General* 26 (8): 2037–2046.  doi:10.1088/0305-4470/26/8/024. ISSN 0305-4470. (Noiz kontsultatua: 2021-11-09).
11. ↑   Riess, Adam G.; Filippenko, Alexei V.; Challis, Peter; Clocchiatti, Alejandro; Diercks, Alan; Garnavich, Peter M.; Gilliland, Ron L.; Hogan, Craig J. *et al*..  (1998-09). «Observational Evidence from Supernovae for an Accelerating Universe and a Cosmological Constant» *The Astronomical Journal* 116 (3): 1009–1038.  doi:10.1086/300499. (Noiz kontsultatua: 2021-11-09).
12. ↑   **(Ingelesez)** Perlmutter, S.; Aldering, G.; Goldhaber, G.; Knop, R. A.; Nugent, P.; Castro, P. G.; Deustua, S.; Fabbro, S. *et al*..  (1999-06). «Measurements of Ω and Λ from 42 High‐Redshift Supernovae» *The Astrophysical Journal* 517 (2): 565–586.  doi:10.1086/307221. ISSN 0004-637X. (Noiz kontsultatua: 2021-11-09).
13. ↑   **(Ingelesez)** Carroll, Sean M..  (1998-10-12). «Quintessence and the Rest of the World: Suppressing Long-Range Interactions» *Physical Review Letters* 81 (15): 3067–3070.  doi:10.1103/PhysRevLett.81.3067. ISSN 0031-9007. (Noiz kontsultatua: 2021-11-09).

Bibliografia osagarria
----------------------

* *Concepts of modern physics.*  (6th ed. argitaraldia) McGraw-Hill 2003 ISBN 0-07-244848-2. PMC 48965418. (Noiz kontsultatua: 2021-11-04).
* Albert Einstein and L. Hopf.  (1910). «On a theorem of the probability calculus and its application to the theory of radiation» *Ann. Phys.* 33: 1096–1104..
* Albert Einstein and L. Hopf.  (1910). «Statistical investigation of a resonator’ s motion in a radiation field» *Ann. Phys.* 33: 1105–1115..
* Albert Einstein and Otto Stern,.  (1913). «—» *Ann. Phys.* 40: 551..
* Forward.  (1984). «Extracting electrical energy from the vacuum by cohesion of charged foliated conductors» *Phys. Rev. B* 30: 1700..
* Forward. *Mass Modification Experiment Definition.*  PL-TR-96-3004.
* Bernard Haisch, Alfonso Rueda and York Dobyns.  (2001). «Inertial mass and the quantum vacuum fields» *Annalen der Physik* 10: 393-414..
* Loudon.  (September 2000). *The Quantum Theory of Light.*  ISBN 0-19-850176-5..
* Milonni.  (1994). *The Quantum Vacuum: an Introduction to Quantum Electrodynamics.*  ISBN 0-12-498080-5..
* Nernst.  (1916). «—» *Verh. Deutsch Phys. Ges.* 18: 83..
* Alfonso Rueda and Bernard Haisch.  (2005). «Gravity and the Quantum Vacuum Inertia Hypothesis» *Annalen der Physik* 14: 479-498..
* *The hunt for zero point : one man's journey to discover the biggest secret since the invention of the atom bomb.*  Century 2001 ISBN 0-7126-6953-1. PMC 59544256. (Noiz kontsultatua: 2021-11-04).
* *The Philosophy of vacuum.*  Clarendon Press 1991 ISBN 0-19-824449-5. PMC 22451446. (Noiz kontsultatua: 2021-11-04).

Kanpo estekak
-------------

* Zero-point energy? "Ask the Van" popular science FAQ at University of Illinois.
* Philip Yam, *Exploiting Zero-point Energy*, *Scientific American Magazine*, December 1997, pp. 82-85.
* Alokik Kanwal, Zero-point energy (Power Point presentation; rutgers.edu)

|  |  |
| --- | --- |
| Autoritate kontrola | 
* **Wikimedia proiektuak**
* Wd Datuak: Q4327971
* Commonscat Multimedia: Zero-point energy

---

* **Identifikadoreak**
* GND: 4172162-7
* **Hiztegiak eta entziklopediak**
* Britannica: url

 |

* Wd Datuak: Q4327971
* Commonscat Multimedia: Zero-point energy