Estatistikan, **Sturges erregela**, datu-multzo bati dagokion histograma bat eratzeko behar den tarte kopurua kalkulatzen duen erregela bat da, Herbert Sturgesek 1926 urtean proposatutakoa. Erregelak *n* datu kopuruaren arabera kalkulatzen du tarte kopurua:

{\displaystyle k=1+\log \_{2}n=1+{\frac {\ln \ n}{\ln \ 2}}=1+3.322\log \_{10}n}
Erregelak datu-multzoa banaketa normal bati jarraiki banatzen dela hartzen du hipotesi moduan. Oinarri estatistiko sendorik ez badu ere, maiz erabiltzen da praktikan.

Formularen dedukzioa
--------------------

Sturgesen arabera histograma *ideala* *i=0, 1, ... (k-1)* balioetan zentraturiko tarteak dituena da, {\displaystyle {k-1 \choose i}} balioko maiztasunekin. Adibidez, *k=5* tarteetarako, maiztasun *idealak* 1-5-10-5-1 lirateke. Beraz, datu kopuru totala honela adieraz daiteke:

{\displaystyle n=\sum \_{i=0}^{k-1}{k-1 \choose i}}
Koefiziente binomialen propietateak erabiliz,

{\displaystyle n=\sum \_{i=0}^{k-1}{k-1 \choose i}=(1+1)^{k-1}=2^{k-1}}
Eta hortik, *k* tarte kopurua honela kalkulatu behar da:

{\displaystyle k=1+\log \_{2}n}

Formularen hipotesiak
---------------------

{\displaystyle {k-1 \choose i}} maiztasunak *B(k-1,0.5)* banaketa binomial bateko probabilitateak kalkulatzeko koefiziente binomialak dira. Banakuntza binomial honetan, probabilitateak honela kalkulatzen dira:

{\displaystyle P[X=i]={k-1 \choose i}0.5^{i}0.5^{k-1-i}={k-1 \choose i}0.5^{k-1}}.
{\displaystyle (k-1)} handitzean, aurreko {\displaystyle P[X=i]} probabilitateak (eta beraz, enpirikoki dagozkion maiztasunak) {\displaystyle {k-1 \choose i}} mendean soilik geratzen dira, {\displaystyle 0.5^{k-1}} koefizientea ez baitago *i*-ren mendean.

Beste alde batetik, banaketa binomial hori, *k* handietarako {\displaystyle N{\Bigg (}{\frac {k-1}{2}},{\frac {k-1}{4}}{\Bigg )}} banaketa normal baten bitartez hurbildu daiteke.

Beraz, Sturgesek histogramako tarteetako erdipuntuak banaketa binomial bati jarraiki banatzen direla irizten du. Tarte kopuru handietarako, banaketa normala litzateke datuen eredua.

Erabilera
---------

Sturges erregela eratzean onarttuako hipotesiak oso murritzak direnez, formulak oinarri estatistiko eskasa duela esan daiteke. Hala ere, maiz erabiltzen da praktikan, bereziki datu-kopuru txikietarako (*n<200*) formula zorrotzagoen antzeko emaitzak ematen dituelako, datu-kopurua soilik hartuta eta datuetan oinarrituta beste kalkulurik egin beharrik gabe. Datu kopuru handiagoetarako erregelak beste formulek baino tarte kopuru txikiagoa ematen du, bereziki alborapen handiko eta moda anitzeko datu-multzoetan, histograma leunduz horrela.

Formula aplikatzean, tarte kopurua zenbaki ez-osoak ematen ditu oro har. Gehienetan, gehiegiz biribildu eta hurrengo balioa hartzen da aplikatu beharreko tarte kopuru moduan.

Ondoren, datu-kopuru batzuetarako ematen dituen tarte kopuruak azaltzen dira:

  


| n (datu kopurua) | k (tarte kopurua) |
| --- | --- |
| 20-32 | 6 |
| 33-64 | 7 |
| 64-128 | 8 |
| 128-200 | 9 |
|

Erreferentziak
--------------

Kanpo estekak
-------------

|  |  |
| --- | --- |
| Autoritate kontrola | 
* **Wikimedia proiektuak**
* Wd Datuak: Q7881428

 |

* Wd Datuak: Q7881428

1. ↑  **(Ingelesez)**  Sturges, Herbert A..  (1926). «The Choice of a Class Interval» *Journal of the American Statistical Association*.
2. ↑  **(Ingelesez)** Binomial Sums, *mathworld.wolfram.com*, 2012-11-07an kontsultatua.
3. ↑  **(Ingelesez)**  Scott, David W..  (1992). *Multivariate Density Estimation.* , 47-48 or..