**Snellen Legeak** adierazten du errefrakzio-indizearen eta intzidentzia-angeluaren sinuaren arteko biderkatzea konstantea dela edozein argi-izpirentzat, bi inguruneen arteko banaketan eragiten duenean. Nahiz eta Snellen legea argiaren errefrakzio-fenomenoak azaltzeko formulatua izan zen, uhin mota guztiei aplika dakieke, uhinek hedapen-abiadura aldatzen den bi inguruneren arteko banaketa-azalera zeharkatzen dituztenean.

Historia
--------

Snellen Legea X. mendean aurkitu zuen Ibn Sahl-ek leiar anaklastikoen formak ebazteko. Leian anaklastikoak dira argia aberrazio geometrikoekin fokuratzen duten lenteak. XVII. mendean Willebrod Snel van Royenek enuntziatu zituen. Herrialde frankofonoetan Snellen legeari *uzkurtzeko bigarren lege* edo *Descartesen lege* deritzo.

Islapenaren legea
-----------------

**θi = θr**

Diagraman, P argi-izpi intzidenteak O puntu batean eragiten du, n1 eta n2 errefrakzio-indizeko bi eremu artean. Izpien zati bat Q izpia osatuz islatzen da, eta beste zati bat, S izpia osatuz errefraktatzen da.
Islapena uhin baten norabide aldaketa da, non bi ingurune aldakorren arteko banaketa azalarekin kontaktuan sartzean, uhina sortu den ingurunera bueltatzen den.

Irudian azalera lau batean islatzen den uhin-fronte baten itxura ageri da. Baldin eta uhin intzidentea gainazal islatzailearen lerro normalarekin osatzen duen angelua **θi** bada, frogatu da Huygens-en printzipioa aplikatuz, islatutako uhinak gainazalaren normalarekin sortutako angelua **θr** izango dela, non **θi = θr** beteko den.

Kasu honetan islapenaren legeak honako hauek dira:

* 1. legea: uhin intzidentea (P), uhin islatua (Q) eta normala plano berean daude.
* 2. legea: intzidentzia angelua (**θi**) eta islapen angelua (**θr**) berdinak dira.

Snellen errefrakzioaren legea
-----------------------------

*n1* eta *n2* materialen errefrakzio indizeak dira. Lerro etenak gainazalaren normalari erreferentzia egiten dio. **θ** angeluak lerro normalarekin sortzen diren angeluak dira; **θ1** uhin intzidentearen algelua eta **θ2** uhin errefraktatuaren angelua izanik.
Bi ingurune daudenean, *n1* eta *n2*, errefrakzio-indizeez ezaugarrituak eta S azalera batez bereiziak, bi inguruneak zeharkatzen dituzten uhinak errefraktatu egiten dira; hau da, hedapen-norabidea aldatzen dute *n1* eta *n2* errefrakzio-indizeen arteko zatiduraren arabera. Islapenarekin erkatuz uhina ez da sortu den ingurunera bueltatzen, aurrera jarraitzen du norabide aldaketa zehatz batekin.

  

Lehen ingurunean **θ1** intzidentzia-angelua duen uhin batentzat, bigarren inguruneko uhin hedatuak gainazalaren normalarekin eratutako angelua **θ2** izango da, zeinaren balioa Snellen legearen bidez lortuko den:

> *n1 \* sin (θ1) = n2 \* sin(θ2)*
> 
> 

> *n = c / v*
> 
> 

Erreparatu **θ1**=0 kasurako (uhin intzidenteak gainazalarekiko perpendikularrean) izpi errefraktatuak **θ2**=0 angeluarekin agertuko direla edozein n1 eta n2-rentzat.

Snellen legearen simetriak esan nahi du argi-izpien ibilbideak itzulgarriak direla. Hau da, izpi batek **θ1** intzidentzia angelu batekin banatze-gainazalean eragiten badu, 2. ingurunean errefraktatzen da **θ2** errefrakzio-angelu batekin, orduan, kontrako norabideko izpi bat, 2. ingurunetik **θ2** intzidentzia angelu batekin eragitean 1 ingurunearen gainean errefraktatuko da **θ1** angelu batekin.

Errefraktaturiko izpiaren norabidea zehazteko erregela kualitatibo bat erabili ahal da, zeinek errefrakzio-indize handieneko inguruneko argi-izpia beti gainazaleko normalaren norabidera hurbiltzen dela zehazten duen. Errefrakzio-indize handieneko ingurunean argiaren abiadura txikiagoa izango da beti.

Snellen legea Fermat-en printzipiotik erator daiteke, zeinak argiaren ibilbidea argi-izpiek puntu batetik bestera joateko denbora gutxien behar dutela adierazten duen. Richard Feynman fisikariak proposatutako analogia klasiko batean errefrakzio-indize baxuenaren ordez hondartza bat dago eta altueraren ordez itsasoa. Sorosle batek itsasoan itotzen ari den pertsona bat erreskatatzeko modurik azkarrena Snellen bidea egiaztatzen duen bidea egitea da; hau da, ingurune azkarrenetik bide luzeagoa egiten, eta laburrenetik motzagoa beti ere bi inguruneen elkargunean ibilbide aldaketa eginez.

### Islapen Osoa

Intzidentzia-angelua angelu kritikoaren berdina edo handiagoa denean, argia ezin da errefraktatu eta mugan islatzen da erabat.
Argi-izpi bat n1 errefrakzio-indizea duen ingurune batean hedatzen bada **θ1** intzidentzia angelu batekin *n2* errefrakzio indizera eragitean, *n1>n2* betetzen bada, errefrakzio-indize handiena duen ingurunearen barruan isla daiteke erabat. Fenomeno horri *barne-islapen oso* edo *muga-angelu* deritzo, eta balio kritiko bat baino handiagoak diren gorabeheren angeluetarako gertatzen da. Balio kritiko horren balioa honako hau da:

> *n1 \* sin (θ1) = n2 \* sin(θ2)*
> 
> 

Barne islapen osoaren adibidea. Laborategiko beira erdizilindriko batean burutua.
Snelleren legean:

> *θc = arcsin n2/n1*
> 
> 

*n1> n2* bada, **θ2**> **θ1** izango dugu. **θ1** handitzen den heinean **θ2** 90º-ra azkarrago iritsiko da. Errefraktatutako izpiak paraleloki bidaitzen du inguruneen azalera separatrizearekiko: **θ1** gehiago handitzen bada, **θ2** ezin denez 90º baino handiago izan, guztiz islatuko da.

Agi-izpien fotoiak teoria optiko korpuskularrean % 100ean islatzen direla jotzen da; hau da, galerarik ez dagoela. Erreferentzia gisa, metalezko ispiluek (zilarra, aluminioa), argi-potentzia intzidenteraren % 96 baino ez dute islatzen.

### Snellen formulak

Argi-izpi baten ibilbidea hurrengo formularen bidez adierazten da:

{\displaystyle {\vec {\nabla }}n({\textbf {r}})-{d \over ds}\left[n({\textbf {r}}){{\textbf {dr}} \over {ds}}\right]=0}

*n* errefrakzio-indizea, *r* posizio-bektorea eta *s* espazioa izanik.

Dioptrio batez bereizitako bi inguruneen errefrakzio-indizea honela definitzen da:

{\displaystyle n(s)=\left\lbrace {\begin{matrix}f(s)&s<s\_{0}\\\Delta n/2&s=s\_{0}\\g(s)&s>s\_{0}\end{matrix}}\right.}

*s0* dioptrioaren gaineko puntuari dagokio eta *f(s)* eta f(g) bi funtzio deribagarri dira.

{\displaystyle \Delta n=n\_{2}-n\_{1}=n(s\_{0}+\varepsilon /2)-n(s\_{0}-\varepsilon /2)=\lim \_{s\to s\_{0}}g(s)-\lim \_{s\to s\_{0}}f(s)} definituz.

Hurrengoa lortzen da: {\displaystyle {\vec {\nabla }}n\vert \_{s\_{0}}=\Delta n\delta (s-s\_{0}){\vec {N}}}

{\displaystyle {\vec {N}}}, *s0-n* dioptrioaren normala izanik.

Beraz:

{\displaystyle \Delta n\delta (s-s\_{0}){\vec {N}}-{d \over ds}\left[n({\textbf {r}}){\textbf {u}}\right]=0}

***u*** ibilbidearen bektore ukitzailea da.

Hau ondoriozta daiteke:

{\displaystyle \Delta n{\vec {N}}=\Delta (n({\textbf {r}}){\textbf {u}})=n\_{2}{\textbf {u}}\_{2}-n\_{1}{\textbf {u}}\_{1}}

eta 

{\displaystyle \left\lbrace {\begin{matrix}{\textbf {u}}\_{1}=\lim \_{s\to s\_{0}~s<s\_{0}}{\textbf {u}}(s)\\{\textbf {u}}\_{2}=\lim \_{s\to s\_{0}~s>s\_{0}}{\textbf {u}}(s)\end{matrix}}\right.}. 

Bektore hauek koplanoak dira. Plano horretan lan egingo da, ardatz gisa {\displaystyle {\vec {N}}}-k eratua erabiliko da eta {\displaystyle {\vec {N}}}-rekiko beste bektore ortogonal bat, {\displaystyle {\vec {N}}\_{\perp }}. 

Beraz hurrengo sistema lortzen da: 

{\displaystyle \left\lbrace {\begin{matrix}n\_{2}u\_{2\parallel }-n\_{1}u\_{1\parallel }=\Delta N\\n\_{2}u\_{2\perp }-n\_{1}u\_{1\perp }=0\end{matrix}}\right.} o {\displaystyle \left\lbrace {\begin{matrix}n\_{2}\cos \theta \_{2}-n\_{1}\cos \theta \_{1}=\Delta N\\n\_{2}\sin \theta \_{2}-n\_{1}\sin \theta \_{1}=0\end{matrix}}\right.}

{\displaystyle {\vec {N}}}, {\displaystyle \theta \_{i}} eta {\displaystyle {\textbf {u}}\_{i}}-ren arteko angeluak izanik. 

Hortik ondorioztatzen da: 

{\displaystyle n\_{2}\sin \theta \_{2}=n\_{1}\sin \theta \_{1}}.

Erreferentziak
--------------

Ikus, gainera
-------------

* Optika
* Erradiazio Elektromagnetiko
* Fisika
* Laser

Kanpo estekak
-------------

* Telekomunikazio Hiztegia
* The Physics Classroom
* Engineering LibreTexts

|  |  |
| --- | --- |
| Autoritate kontrola | 
* **Wikimedia proiektuak**
* Wd Datuak: Q208391
* **Hiztegiak eta entziklopediak**
* Britannica: url

 |

* Wd Datuak: Q208391