g o f funtzio konposatua, berez, g eta f funtzioen aplikazio jarraituaren emaitza da. Adibidean (g o f)(a) = (@).
Aljebra abstraktuan, **funtzio konposatua** bi funtzioren konposaketaren edo aplikazio jarraituaren emaitza den funtzioa da. Funtzio konposatu baten iturburu-multzoa bera eratzerakoan aplikatu den lehen funtzioaren iturburu-multzoa da eta irudi-multzoa aldiz, aplikatu den azken funtzioaren irudi-multzoa. Funtzio konposatuak, oro har, ez dira trukakorrak eta propietate jakin batzuk betetzen dituzte. Funtzio konposatuaren funtzio-mota hura eratzeko erabili diren funtzio-moten araberakoa izango da.

Definizioa
----------

Matematikoki adierazita, ondorengoa dugu:

Izan bitez {\displaystyle f:A\longrightarrow B} eta {\displaystyle g:B\longrightarrow C} funtzioak. f eta g-ren funtzio konposatu {\displaystyle g\circ f} honela definitzen da:

> {\displaystyle g\circ f:A\longrightarrow C};
> 
> 

Non A f funtzioaren iturburu-multzoa den, B f funtzioaren irudi-multzoa eta g funtzioaren iturburu-multzoa eta C B funtzioaren iturburu-multzoa. Funtzio konposatuari g konposatu f deritzo.

Beraz, funtzio konposatu oro honela adieraz daiteke:

{\displaystyle (g\circ f)(x)=g(f(x))} , non x barne A den.

Hori horrela, ondorengo moduan interpretatu daiteke funtzio konposatu baten aplikazioa:

{\displaystyle g\circ f:A\longrightarrow B\longrightarrow C}

{\displaystyle g\circ f:x\mapsto f(x)\mapsto g(f(x))}

Propietateak
------------

Ondoko funtzioak ditugularik,

{\displaystyle f:A\longrightarrow B}, {\displaystyle g:B\longrightarrow C} eta {\displaystyle h:C\longrightarrow D}

* Funtzioen konposaketa elkarkorra da. Hau da: {\displaystyle (h\circ g)\circ f=h\circ (g\circ f)=h\circ g\circ f}
* Funtzioen konposaketa ez da trukakorra. Hau da: {\displaystyle f\circ g\neq g\circ f}
* Identitate funtzioa eta funtzio baten arteko konposaketa funtzioa bera da. Hau da: {\displaystyle f\circ id\_{A}=f}
* Funtzio baten eta bere alderantzizkoaren arteko konposaketa identitate funtzioa da. Hau da: {\displaystyle f^{-1}\circ f=id\_{A}}
* Funtzio konposatu baten alderantzizkoa, funtzio konposatu hori osatzen duten funtzioen alderantzizkoen alderantzizko konposaketaren berdina da. Hau da: {\displaystyle (g\circ f)^{-1}=f^{-1}\circ g^{-1}}
* Funtzio konposatuaren funtzio-mota konposatu diren funtzioen motaren araberakoa izango da:
	+ {\displaystyle f} eta {\displaystyle g} funtzioak injektiboak badira, {\displaystyle g\circ f} injektiboa izango da.
	+ {\displaystyle f} eta {\displaystyle g} funtzioak supraiektiboak badira, {\displaystyle g\circ f} supraiektiboa izango da.
	+ {\displaystyle f} eta {\displaystyle g} funtzioak bijektiboak badira, {\displaystyle g\circ f} bijektiboa izango da.

Adibidea
--------

Izan bitez 2 funtzio:

{\textstyle f(x)=x^{2}}

{\displaystyle g(x)=sin(x)}

Orduan, f eta g-ren funtzio konposatua, {\displaystyle g\circ f(x)=g(f(x))=g((x^{2}))=sin(x^{2})}

Bestalde, {\displaystyle f\circ g(x)=f(g(x))=g((sin(x)))=sin^{2}(x)}

Ohartu, {\displaystyle g\circ f\neq f\circ g} dela, hau da, funtzioen konposaketa ez da trukakorra.

Kanpo estekak
-------------

|  |  |
| --- | --- |
| Autoritate kontrola | 
* **Wikimedia proiektuak**
* Wd Datuak: Q244761
* Commonscat Multimedia: Composition (mappings)

---

 |

* Wd Datuak: Q244761
* Commonscat Multimedia: Composition (mappings)