*Beste esanahi batzuen berri izateko, ikus: «Entropia (informazio-teoria)»*
Sistema batek lehertzean bere entropia handitzen du izotz kristalak urtzen direnean bezala
**Entropia** (***S*** ikurraz adierazi ohi da) orekako sistema termodinamikoen propietate estentsibo bat da. Oreka egoeran sistemak izan dezakeen mikroegoera (azpiegitura) kopurua eta azpiegitura horietako bakoitza izateko duen probabilitatea zenbatesten du. Entropia sistema baten antolaketa gradu moduan edo sistemaren barne energiaren aldaketaren eta tenperatura aldaketaren arteko erlazio moduan uler daiteke.

Sistema isolatuetan entropiaren balioa handitzen da sistemak modu naturalean prozesu bat jasaten duenean. Kontzeptu hau prozesuen itzulezintasunak aztertzeko erreminta erabilgarria da.

Entropia fisika eta ingeniaritzan erabiltzeaz gain, informatikan eta matematikan ere azaltzen den kontzeptua da, eta arlo hauetan guztietan entropia ondorengo ekuazioak neurtzen du:

```
  {\displaystyle S=-k\sum \_{i}^{N}P\_{i}\ln P\_{i}}
```

Non:

* {\displaystyle S}= entropia.
* {\displaystyle i} = azpiegitura identifikatzailea.
* {\displaystyle P} = azpiegitura bakoitzak gertatzeko duen probabilitatea.
* {\displaystyle k} = unitate sistemara moldatzeko konstantea, SI sisteman Boltzmannen konstantea kSI = 1,38066×10−23.

Sarrera
-------

Entropiak naturan gertatzen diren prozesuen noranzkoa definitzen du, naturan entropia beti handituko baita. Horrela gorputz hotz bat gorputz bero batekin kontaktuan jartzen denean berotu egingo da oreka termikora iritsi arte; kontrakoa ez da gertatukoː gorputz beroak ez du hotzetik energia hartuko gorputz beroaren eta gorputz hotzaren arteko tenperatura diferentzia handituz, nahiz eta, kontrako prozesu honetan energiaren kontserbazioren printzipioa (termodinamikako lehenengo legea) betetzen den.

Unibertsoak entropia maximizatzeko joera du, hau da, energia modu orekatua banatzen du. Energia desorekek lana sortzeko aukera ematen dute, entropiak tenperatura unitateko lana sortzeko erabili ezin den energia kantitatea zehazten du.

Entropia egoera funtzioa da eta termodinamikako bigarren legea ulertzeko funtsezko kontzeptua da.

  

Erreakzio-kimiko batean entropia aldaketak antolakuntza-molekularraren aldaketa adierazten du. Entropia aldaketa positiboa bada produktuen desorden-molekularra erreaktiboena baino handiagoa da; alderantziz gertatzen da entropia aldaketa negatiboa bada. Beraz, entropiak Gibbs-en energia askearen azterketarekin, erreakzio-kimikoen berezkotasunaren azterketarekin, erlazionatuta dago.

Jatorri etimologikoa
--------------------

*Entropia* hitza grezieratik eratorria da (ἐντροπία) eta jatorrizko esanahia 'transformazioa' edo 'eraldatzea' da.

Entropia eta termodinamika
--------------------------

Lan bihurtu ezin den gorputz edo elementu batek duen energia kantitateari entropia deritzo. Beste hitz batzuetan, prozesu termodinamiko batean galtzen den energia kantitatea da entropia.

Termodinamikaren arloan entropia desordena moduan uler daiteke hurrengo erara: Sistema bat kontrolatua ez dagoenean desordena daiteke oreka edo homogeneotasun egoera batera arte, non hasierako egoeratik desberdina izan arren zatiak orekatuak dauden.

Rudolf Clausiusek desordena termodinamikoaren ideia hori funtzio baten bidez islatu zuen ziklo termodinamiko itzulgarri batetik abiatuta. Prozesu itzulgarri guztien ondorengo integrala hasierako eta bukaerako egoeren menpekoa besterik ez daː

{\displaystyle \int {\frac {\delta Q}{T}}}

Non  {\displaystyle Q} prozesuak jasotako beroa eta {\displaystyle T} tenperatura absolutua den.

Beraz, *entropia* izeneko S=f(P,V,T) egoera funtzioa existituko da, zeinen aldaketa 1 eta 2 egoeren arteko prozesu itzulgarri batean honela adieraz daitekeen:

{\displaystyle \Delta S=S\_{2}-S\_{1}=\int \limits \_{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}}

Kontuan hartu beroa ez dela egoera funtzioa, horregatik {\displaystyle \delta Q} erabiltzen da {\displaystyle dQ} erabili beharrean. Entropiaren forma klasikoa hurrengo ekuazioak definitzen du:

{\displaystyle dS={\frac {\delta Q}{T}}}

Edo, sinpleago, prozesu isotermikoetan:

{\displaystyle S\_{2}-S\_{1}={\frac {Q\_{1\rightarrow 2}}{T}}}

Non {\displaystyle S}entropia, {\displaystyle T}tenperatura absolutua kelvinetan eta {\displaystyle {Q\_{1\rightarrow 2}}} ingurunearen eta sistemaren artean trukatutako bero kantitatea diren.

Unitateak: S=[cal/K]

1 eta 2 zenbakiek sistemaren hasierako eta bukaerako egoerak adierazten dituzte hurrenez hurren.

### Esanahia

Sistema termodinamiko batek prozesu itzulgarri bat jasaten duenean, 1. egoera batetik 2. batera, sistemak eta inguruneak elkarrekin trukatutako beroa bien arteko mugaren tenperaturagatik zatitua entropiaren aldaketaren berdina izango da.

Entropiaren eta bero trukaketaren noranzkoak berdinak izango dira. Zenbat eta altuagoa izan tenperatura, orduan eta txikiagoa izango da entropia aldaketa, eta alderantziz.

Entropiaren unitatea J/K (edo Clausius) da.

Sistema bat modu itzulezinean garatzen denean Clausiusen adierazpena inekuazio bihurtuko da:

{\displaystyle dS\geq \sum \_{i=1}^{n}{\frac {\delta Q\_{TF\_{i}}}{T\_{TF\_{i}}}}}

Inekuazio horri {\displaystyle \sigma \_{p}}batugaia (beti positiboa) gehituz sortutako entropia kontuan izango da eta ekuazio modura honela adieraziko da:

{\displaystyle dS=\delta \sigma \_{p}+\sum \_{i=1}^{n}{\frac {\delta Q\_{TF\_{i}}}{T\_{TF\_{i}}}}}

Entropia sorkuntza, {\displaystyle \sigma \_{p}}, beti positiboa izango da prozesu itzulgarrietan salbu; zero izango dela.

### Entropia eta itzulgarritasuna

Prozesu batean unibertsoaren entropia aldaketa edo sistema baten entropia globala sistemaren eta ingurunearen entropia aldakuntzen batura da:

{\displaystyle \Delta S\_{UNIBERTSOA}=\Delta S\_{SISTEMA}+\Delta S\_{INGURUNEA}}

Prozesu itzulgarrietan ΔS (unibertsoa)=0 da, sistemak jaso edo askatzen duen beroa egiten duen lanaren berdina baita. Kasu hau ideala da eta ezin da naturan aurkitu ezinezkoa delako egoera hau lortzeko behar bezain geldoak diren prozesuak garatzea. Beti izango dira energia galerak, marruskaduragatik adibidez.

Errealitatean prozesu guztiak itzulezinak direnez entropia beti handituko da. Energia ez bezala entropia sor eta suntsi daiteke. Beraz, unibertsoa sistema isolatu bat denez bere entropia etengabe handitzen da denboran zehar. Honek munduan gertatzen diren prozesuei noranzko bat esleitzen die; hau da, harri bat, inolako kanpo eragilerik gabe, lurretik altuera batera dagoen puntu batetik beste puntu altuago batera ezingo da igo; bai, aldiz, altuera horretatik lurrera erori. Fenomeno horri eboluzioaren printzipioa deritzo.

Unibertsoaren entropia maximoa denean, hau da, presio eta tenperatu guztien arteko oreka lortzen denean, unibertsoaren hilketa teknikoa gertatuko da (Clausiusek deskribatutakoa).

Entropia kontzeptua maila mikroskopikoan edo molekularrean ez du zentzurik beroa eta lana kontzeptuak ez direlako desberdintzen. Beraz, mikro-sistemetan termodinamikaren bigarren legea ez da aplikagarria mikro-sistemak ez baitira sistema termodinamikoak kontsideratzen. Halaber, muga hau dagoen bezala uste da goi muga bat existitzen dela entropiaren aplikagarritasunerako, eta horrek Clausiusen unibertsoaren hilketa teknikoaren teoria deuseztatuko luke.

### Prozesu isoentropikoa

Sistema bateko masa jakin baten entropia bero-transferentziagatik eta itzulezintasunengatik alda daiteke. Beraz, sistema jakin bateko masa baten entropia ez da aldatuko barrutik itzulgarria (*internally reversible*) eta adiabatikoa den prozesu batean. Prozesu bat barrutik itzulgarria izango da prozesuan zehar sistema hainbat oreka-egoeratatik igarotzen denean eta prozesua alderantzikatzean sistema aurreko oreka-egoera berdinetatik igarotzen denean. Prozesu bat adiabatikoa izango da prozesuan bero-transferentziarik ez dagoenean.

Entropia konstante mantentzen den 1 egoeratik 2 egoerara doan prozesua prozesu isoentropiko bat izango da eta ondorengo ekuazioa beteko da:

{\displaystyle \Delta s=0,s\_{2}=s\_{1}}, (kJ/kg·K)

non {\displaystyle s} entropia espezifikoa den; hau da: entropia masa unitateko.

Lurrun-turbina baten errendimendu isoentropikoa. Lurrun-turbina batean, ur lurrunak tenperatura eta presio altuak ditu sarreran (1 egoera) eta tenperatura eta presio baxuak irteeran (2 egoera). Turbina adiabatikoa dela eta energia potentzial eta zinetikoenk aldaketak baztergarriak direla onartzen bada, lurrun-turbinan sortuko den potentzia fluxu masiko unitateko izango da {\displaystyle w=h\_{1}-h\_{2}} (kJ/kg). Prozesua, gainera, itzulgarria bada, orduan prozesua isoentropikoa izango ({\displaystyle s\_{2s}=s\_{1}}) da eta lortuko den potentzia izango da {\displaystyle w\_{s}=h\_{1}-h\_{2s}} (kJ/kg), hau izanik lor daitekeen potentzia handiena. Honela, errendimendu isoentropikoa definitu daiteke: {\displaystyle \eta \_{s}=(h\_{1}-h\_{2})/(h\_{1}-h\_{2s})}, prozesuaren itzulezintasunak kuantifikatzea ahalbidetzen duena.
Ingeniaritzan erabiltzen diren sistema edo gailu asko, hala nola ponpak, turbinak, toberak eta difusoreak adiabatikoak dira, funtsean. Zenbat eta itzulezintasun txikiagoa, prozesuarekin lotutako marruskaduragatik eman daitekeena, hainbat eta errendimendu hobea. Errendimendu onena prozesu isoentropikoan emango da eta benetazko prozesua prozesu isoentropikoarekin ahalko da alderatu, gailuaren errendimendua neurtzeko. Ikus irudiko adibidea, non lurrun-turbina baten errendimendu isoentropikoa definitzen den.

Garrantzitsua da azpimarratzea prozesu itzulgarri eta adiabatiko bat prozesu isoentropikoa izango dela, baina prozesu isoentropiko batek ez du zertan itzulgarria eta adiabatikoa izan (itzulezintasunei lotutako entropia igoera bero askatasunarekin lotutako entropia gutxitzearekin oreka daiteke).

### *Tds* ekuazioak edo Gibbs-en ekuazioak

Energiaren kontserbazioaren ekuazioa (Termodinamikaren lehenengo legea) modu diferentzialean idazten bada sustantzia konprimagarri sinple bat duen sistema itxi eta egonkor batentzako eta barrutik itzulgarria den prozesu baterako, orduan:

{\displaystyle \delta Q\_{int,rev}-\delta W\_{int,rev}=dU},

non {\displaystyle \delta Q\_{int,rev}=TdS} eta {\displaystyle \delta W\_{int,rev}=PdV}. Ekuazioa hauetan, {\displaystyle \delta Q\_{int,rev}} (kJ) prozesuan ematen den bero-transferentzia diferentziala da, {\displaystyle \delta W\_{int,rev}} (kJ) sistemak egindako lan diferentziala da, {\displaystyle dU} (kJ) barne-energian eman den aldaketa diferentziala da, {\displaystyle T} (K) tenperatura absolutua da, {\displaystyle dS} (kJ/K) entropian eman den aldaketa diferentziala da, {\displaystyle P} (kPa) presioa da eta {\displaystyle dV} sistemak sortu duen bolumen aldaketa diferentziala.

Aurreko ekuazioak erabiliz, eta jakinda entalpiaren, {\displaystyle H}, eta barne-energiaren arterko erlazioa dela {\displaystyle H=U+PV}, *TdS* edo Gibbs-en ekuazioak lor daitezke:

{\displaystyle Tds=du+Pdv} eta

{\displaystyle Tds=dh-vdP},

non {\displaystyle s} (kJ/kg·K) entropia espezifikoa den, {\displaystyle u} (kJ/kg) barne-energia espezifikoa den, {\displaystyle h} (kJ/kg) entalpia den, {\displaystyle P} (kPa) presioa den eta {\displaystyle v} (m3/kg) bolumen espezifikoa den.

Ekuazio hauek garatzeko sistema itxi batean barrutik itzulgarria den prozesu baterako garatu badira ere, erabilgarriak dira sistema itxi eta irekientzat eta prozesu itzulgarri eta itzulezinentzat. Prozesu batean ematen den entropia aldaketa beste propietateen aldaketen arabera kalkulatzea ahalbidetzen dute ekuazio hauek. Horretarako, {\displaystyle du} eta {\displaystyle dh} tenperaturarekin nola erlazionatzen diren eta sustantziaren egoera-ekuazioa zein den jakin behar da. Adibidez, gas idealentzat: {\displaystyle du=c\_{v}dT}, {\displaystyle dh=c\_{p}dT} eta {\displaystyle Pv=RT}, non {\displaystyle c\_{v}} (kJ/kg·K) eta {\displaystyle c\_{p}} (kJ/kg·K) bero espezifikoak diren eta {\displaystyle R} (kJ/kg·K) gasaren konstantea. {\displaystyle R=R\_{u}/M}, non {\displaystyle R\_{u}} (8,314472 kJ/kmol·K) gas idealen konstante unibertsala den eta {\displaystyle M} (kg/kmol) masa molarra. Erlazio hauek korapilatsuak diren kasuetan, taulen bidez lortu kalkulatu beharko dugu entropia aldaketa.

### Gas idealen entropia aldaketa

Gas idealen kasuan, entropia aldaketa kalkulatu nahi bada, *Tds* ekuazioak integratu behar dira, aurreko ataleko erlazioak erabiliz. Hau da: {\displaystyle ds=c\_{v}{\frac {dT}{T}}+R{\frac {dv}{v}}} eta {\displaystyle ds=c\_{p}{\frac {dT}{T}}-R{\frac {dP}{P}}}. Ekuazio hauek integratuz gero, honakoa lortuko genuke:

{\displaystyle s\_{2}-s\_{1}=\int \_{1}^{2}c\_{v}(T){\frac {dT}{T}}+R\ln {\frac {v\_{2}}{v\_{1}}}} eta

{\displaystyle s\_{2}-s\_{1}=\int \_{1}^{2}c\_{p}(T){\frac {dT}{T}}-R\ln {\frac {P\_{2}}{P\_{1}}}}.

Aurreko ekuazioetako integralak kalkuatzeko bi modu daude. Bata, gutxi gorabeherako kalkulua egitea, batezbesteko bero espezifikoa erabiliz. Bestea, integrala eginda. Gutxi gorabeherako kalkulua da hemen garatuko dena. Gutxi gorabeherako kalkulua denez, lortuko diren emaitzak ez dira zehatzak izango, baina baliagarriak izango dira tenperatura aldaketak handiegiak ez diren kasuetarako.

Beraz, hauek dira entropia aldaketak gas idealetan kalkulatzeko erabiltzen diren ekuazioak:

{\displaystyle s\_{2}-s\_{1}=c\_{v,avg}\ln {\frac {T\_{2}}{T\_{1}}}+R\ln {\frac {v\_{2}}{v\_{1}}}} eta

{\displaystyle s\_{2}-s\_{1}=c\_{p,avg}\ln {\frac {T\_{2}}{T\_{1}}}-R\ln {\frac {P\_{2}}{P\_{1}}}},

non {\displaystyle c\_{v,avg}} eta {\displaystyle c\_{p,avg}} batezbesteko bero espezifikoak diren {\displaystyle T\_{1}} eta {\displaystyle T\_{2}} artean.

#### Gas idealen entropia aldaketa prozesu isoentropikoan

Prozesu isoentropikoetan {\displaystyle \Delta s=0} da. Bero espezifikoa konstantea dela onartzen bada, eta kontuan hartuta {\displaystyle R=c\_{p}-c\_{v}} dela eta {\displaystyle k=c\_{p}/c\_{v}} definitzen bada, orduan:

{\displaystyle {\frac {T\_{2}}{T\_{1}}}=\left({\frac {v\_{1}}{v\_{2}}}\right)^{k-1}},

{\displaystyle {\frac {T\_{2}}{T\_{1}}}=\left({\frac {P\_{2}}{P\_{1}}}\right)^{(k-1)/k}} eta

{\displaystyle {\frac {P\_{2}}{P\_{1}}}=\left({\frac {v\_{1}}{v\_{2}}}\right)^{k}}.

Hiru ekuazio hauek modu laburtuan ere idatzi daitezke: {\displaystyle Tv^{k-1}=konstantea}, {\displaystyle TP^{(1-k)/k}=konstantea} eta {\displaystyle Pv^{k}=konstantea}.

Gogoan izan behar da bero espezifikoen ratioa, {\displaystyle k}, tenperaturarekin aldatzen dela eta batezbesteko balio bat erabili behar dela. Gainera, hiru ekuazio hauek gas idealen prozesu isoentropikoentzako izango da baliagarria eta bero espezifikoa konstantea dela onar daitekeen kasuetan.

Entropiaren esanahi estatistikoa
--------------------------------

IX. mendearen azken hamarkadan mekanika estatistikoaren ideiak garatu ziren, entropiaren kontzeptuak eragin handia izan zuen gertaera horretan. Maxwell-Boltzmannen teoria estatistiko-termodinamikoak entropia eta aukera termodinamikoaren artean hurrengo erlazioa ezarri zuen:

{\displaystyle S=k\cdot \ln \Omega }

non S entropia, k Boltzmannen konstantea eta Ω sistemak izan ditzaken mikroegoera kopurua diren (ln funtzio logaritmiko naturala da).

Ekuazio honek azpiegitura termodinamiko guztiek agertzeko aukera berdinak dituztela onartzen du.

Ekuazioaren esanahia hurrengoa da:

Sistema baten entropia kantitatea honek izan ditzaken azpiegitura kopuruaren logaritmo naturalarekiko proportzionala da.

Ekuazio honek entropia modu orokorrean definitzen du, termodinamikan ez du zentzurik sistema baten entropiaz hitz egitea, entropiaren aldaketak baitira garrantzitsuak. Aldiz, estatistikak sistema baten entropia absolutua definitzea ahalbidetzen du.

Entropiaren historia
--------------------

XVII. mendearen bukaeran eta XIII. mendean lehenengo bero bidezko motorrak sortu ziren, hauek oso errendimendu baxukoak ziren energiaren disipazioa eta marruskadura dela-eta. Hurrengo bi mendeetan fisikariek energia galera horiek ikertu zituzten, entropia kontzeptua garatuz.

1850. hamarkadan Rudolf Clausiusek sistema termodinamikoa definitu zuen eta edozein prozesu itzulezinetan energia kantitate txiki bat (***dQ***) sistemaren mugetatik disipatzen zela adierazi zuen. Clausiusek energia galeren inguruan zituen ideiak garatu zituen eta entropiaren kontzeptua asmatu zuen.

Hurrengo mende-erdian kontzeptuaren inguruan garpen handiago bat gauzatu zen. 1877an Ludwig Boltzmannek probabilitatearen ikuspuntutik entropia matematikoki adierazteko modua aurkitu zuen.

Azkeneko hamarkadetan informazio transmisio sistemetan gertatzen diren datu galeretan aplikazio eremu analogoa aurkitu du.

Entropia eta entropia-sorkuntza eguneroko bizitzan
--------------------------------------------------

Entropiaren kontzeptua beste esparru batzuetan ere erabil daiteke. Entropia sistema baten desordena-maila bezala uler daiteke. Entropiaren kontzeptua esparru teknikoetatik haratago erabili izan da, eta hainbat artikulu eta liburu idatzi izan dira. Jarraian, adibide batzuk azaltzen dira:

Pertsona efizienteek entropia baxuko bizitzak daramatzate; hau da: ondo antolatutako bizitzak. Edozein gauzatarako leku bat dute (ziurgabetasun minimoa) eta energia minimoa behar dute zerbait kokatzeko eta, behar dutenean, eskuratzeko. Efizienteak ez direnek, aldiz, ez dute ondo antolatzen euren burua eta entropia handiko bizitzak daramatzate. Minutuak (edo orduak) eman ditzakete zerbait bilatzen aurkitu arte, eta litekeena da nahaste handiagoa sortzea bilatzen ari diren heinean, ziurrenik bilaketa modu desordenatuan egingo baitute.

Badira pertsona batzuk gauzak azkar ikasi eta azkar gogoratzeko gaitasuna dutenak. Ikaskuntza mota honi ikaskuntza antolatua edo entropia-baxuko ikaskuntza deitzen zaio. Pertsona hauek informazio berria behar bezala artxibatzeko esfortzua egiten dute, lehendik duten ezagutzekin erlazionatuz eta euren buruan informazio-sare sendo bat sortuz. Horrela ikasten ez dutenek, informazioa berreskuratu behar dutenean konturatuko dira buruan ez dutela informazio-sare sendo bat, desordena handiko edo entropia handiko informazio-sare bat baizik.

Apalak ondo ordenatuta eta liburuak ondo indexatuta dituen liburutegi bat entropia baxuko liburutegi bat bezala ikus daiteke, duen antolakuntza maila altuagatik. Era berean, apalak modu desegokian antolatuta eta liburuak indexatu gabe dituen liburutegi bat entropia handiko liburutegi bat bezala ikus daiteke, desordena maila handia delako.

Demagun bi eraikin berdin daudela, bakoitza milioi bat libururekin. Lehenengo eraikinean, liburuak bata bestearen gainean daude pilatuta. Bigarren eraikinean, berriz, liburuak ondo antolatuta daude apaletan eta modu egokian indexatuta. Ez dago zalantzarik zein eraikinetara joko duen ikasle batek liburu jakin bat konsultatzeko. Hala ere, batzuek argudia dezakete termodinamikaren lehen legearen ikuspuntutik bi eraikinak baliokideak direla. Izan ere, bi eraikinen masa eta ezagutza-edukiak berdinak dira, lehen eraikinean entropia handiagoa izan arren.

Azkenik, jakina da frikzio mekanikoak (marruskadurak) entropia-sorkuntza bat eragiten duela eta, ondorioz, errendimendu murrizketa. Modu berean, lantokian, lankideen arteko frikzioek (tirabirek) entropia sortuko dute, errendimenduan modu negatiboan eraginez eta produktibitatea kaltetuz.

Erreferentziak
--------------

1. ↑   **(Frantsesez)** texte, Spindler, Paul (de Chemnitz). Auteur du; texte, Meyer, Georg (1857-1950). Auteur du; texte, Meerburg, Jacob Hendrik. Auteur du.  (1850). «Annalen der Physik» *Gallica* (Noiz kontsultatua: 2018-11-21).
2. ↑   **(Frantsesez)** texte, Spindler, Paul (de Chemnitz). Auteur du; texte, Meyer, Georg (1857-1950). Auteur du; texte, Meerburg, Jacob Hendrik. Auteur du.  (1865). «Annalen der Physik» *Gallica* (Noiz kontsultatua: 2018-11-21).
3. ↑  Bronowski, J. (1979). *El ascenso del hombre*. Alejandro Ludlow Wiechers/BBC, trad. Bogotá: Fondo Educativo Interamericano.
4. ↑   Çengel, Yunus A..  (2015). *Thermodynamics : an engineering approach.*  (Eighth edition. argitaraldia) ISBN 978-0-07-339817-4. PMC 869741544. (Noiz kontsultatua: 2022-03-14).

Bibliografia
------------

* Clausius, R. (1850). «Über die bewegende Kraft der Wärme». *Annalen der Physik und Chemie* *79*: 368-397, 500-524.
* Bronowski, J. (1979). *El ascenso del hombre*. Alejandro Ludlow Wiechers/BBC, itzul. Bogotá: Fondo Educativo
* Clausius, R. (1865). «Ueber verschiedene für die Anwendung bequeme Formen der Hauptgleichungen der mechanischen Wärmetheorie». *Annalen der Physik und Chemie* *125*: 351-400.

Ikus, gainera
-------------

* Entalpia

Kanpo estekak
-------------

|  |  |
| --- | --- |
| Autoritate kontrola | 
* **Wikimedia proiektuak**
* Wd Datuak: Q45003
* Commonscat Multimedia: Entropy

---

* **Identifikadoreak**
* BNE: XX528989
* BNF: 12099111d (data)
* GND: 4014894-4
* LCCN: sh85044150
* NDL: 00562019
* NKC: ph119950
* AAT: 300056015
* **Hiztegiak eta entziklopediak**
* Britannica: url
* **Medikuntzako identifikadoreak**
* MeSH: D019277

 |

* Wd Datuak: Q45003
* Commonscat Multimedia: Entropy