Matematikan, **bikote ordenatua** bi elementuko multzo bat da, non ordena finkatuta dagoen. Bi parentesien artean adierazten da, beste edozein multzotatik desberdintzeko.

*Adibidez, (a,b), (1,4) eta (sagarrondo,sagarra), bikote ordenatuak dira.*
Bikote ordenatu baten lehenengo elementuari *lehen bikotekidea* deritzogu eta bigarrenari *bigarren bikotekidea*.

Bikote ordenatuetan, bikotekideen ordena garrantzizko da. Horrela, {a,b} eta {b,a} multzoak berdinak dira, (a,b) eta (b,a) bikote ordenatuak, aldiz, **ez** a ≠ b bada. Beraz, bi bikote ordenatuk hau betetzen dute:

{\displaystyle (a,b)=(c,d)\iff a=c\land b=d}
*Adibidez, futbol partida batean 0-4 eta 4-0 ez dira emaitza bera. Futbol partida baten emaitza bikote ordenatua da.*
Bikote ordenatu guztien multzoa non lehenengo elementua *X* multzo jakin batetik eta bigarren elementua *Y* beste multzo batetik hartuak diren, *X* eta *Y* multzoen **biderkadura kartesiarra** du izena, {\displaystyle X\times Y} idatzita.

N-kote edo tupla ordenatuak
---------------------------

Era berean, **hirukote ordenatua** (espazioko puntuak), **laukote ordenatua** edo **n-kote ordenatua** ere defini ditzakegu. *hirukote ordenatu* bat {\displaystyle (a,b,c)} defini daiteke honela ere: {\displaystyle (a,(b,c))} edo {\displaystyle ((a,b),c)}; hots, bikote ordenatu bat bere baitan beste bikote ordenatu bat elementu bezala daukana.

Bide hori programazio-lengoaietan du islatzea: elementuen zerrenda bat bikote ordenatu habiaratuen eraikuntza moduan adieraz daiteke. Esate baterako, {\displaystyle (1,2,3,4,5)} zerrenda {\displaystyle (1,(2,(3,(4,(5,())))))} bihurtzen da.
Lisp programazio-lengoaiak zerrenda hauek erabiltzen ditu oinarrizko datu-egituratzat.

Bikote ordenatuak multzo-teorian
--------------------------------

Multzo-teoria hutsean, non multzoak baino ez diren, (*a*, *b*) bikote ordenatua honela defini daiteke:

{\displaystyle ~(a,b)=\{\{a\},\{a,b\}\}}
Definizio horrek *Kuratowskiren bikotea* izena du, eta guztiz oinarrizko da, formulatzeko axioma gutxi behar direlako (hedatze-axioma, bereizte-axioma eta bikotearen axioma).

{\displaystyle p} bikote ordenatuaren {\displaystyle x} lehen elementua izatearen baieztapena honela formulatu daiteke:

{\displaystyle \forall \_{Y\in p}\qquad x\in Y}
eta *p*-ren *x* bigarren elementua izatearena honela:

{\displaystyle (\exists \_{Y\in p}\quad x\in Y)\wedge (\forall \_{Y\_{1}\in p}\forall \_{Y\_{2}\in p}\quad (x\in Y\_{1}\wedge x\in Y\_{2})\Rightarrow Y\_{1}=Y\_{2})}
Ohar gaitezen definizio horrek {\displaystyle p=(x,x)=\{\{x\},\{x,x\}\}=\{\{x\},\{x\}\}=\{\{x\}\}} bikote ordenaturako ere balio duela.

Multzo-teoriaren ohiko ZF formulazioan erregulartasun-axioma barne hartuz, bikote ordenatua {\displaystyle (a,b)} honela ere defini daiteke: {\displaystyle \{a,\{a,b\}\}} multzoa. Nolanahi ere, erregulartasun-axioma beharrezkoa da, zeren hura gabe, {\displaystyle x} eta {\displaystyle z} multzoak kontuan hartuz gero, non {\displaystyle x=\{z\}}, {\displaystyle z=\{x\}}, eta {\displaystyle x\neq z} diren, orduan izango genuke

{\displaystyle (x,x)=\{x,\{x,x\}\}=\{x,\{x\}\}=\{x,z\}=\{z,x\}=\{z,\{z\}\}=\{z,\{z,z\}\}=(z,z)\,}
, aldiz, {\displaystyle (x,x)\neq (z,z)} nahi baitugu.

Kanpo estekak
-------------

|  |  |
| --- | --- |
| Autoritate kontrola | 
* **Wikimedia proiektuak**
* Wd Datuak: Q191290
* **Hiztegiak eta entziklopediak**
* Britannica: url

 |

* Wd Datuak: Q191290