**Bariantza ezezaguneko populazio normal bateko batezbestekorako konfiantza tartea**, labur **batezbestekorako t konfiantza-tartea** ere deitzen dena, populazio normal batean batezbestekoa zenbatesteko konfiantza-tarte bat da. Honela eratzen da tarte simetrikoa {\displaystyle 1-\alpha } konfiantza-maila baterako:

  

{\displaystyle \mu \in {\Bigg [}\ {\overline {x}}-t\_{\frac {\alpha }{2}}{\frac {\hat {s}}{\sqrt {n}}},\ {\overline {x}}+t\_{\frac {\alpha }{2}}{\frac {\hat {s}}{\sqrt {n}}}\ {\Bigg ]}} edo, beste era batera, {\displaystyle \mu \in {\Bigg [}{\overline {x}}\pm t\_{\frac {\alpha }{2}}{\frac {\hat {s}}{\sqrt {n}}}{\Bigg ]}}
Praktikan maiz erabiltzen den konfiantza-tartea da: {\displaystyle \mu } batezbestekoa gehien estimatzen den parametroetako bat da eta populazioaren normaltasuna askotan suposatu daitekeen hipotesia da. {\displaystyle \mu } batezbestekoaren zenbatesle gisa {\displaystyle {\overline {x}}} erabiltzen da. Populazioaren bariantza ezezaguna denez, bere zenbatesle alboragabea den {\displaystyle {\hat {s}}^{2}} quasibariantzaren bitartez zenbatesten da.

Frogapena
---------

Konfiantza-tarte eratzeko, Studenten t banaketari jarraiki banatzen den estatistiko hau baliatzen da:

  

{\displaystyle {\frac {{\overline {x}}-\mu }{\frac {\hat {s}}{\sqrt {n}}}}\sim t\_{n-1}}

  

Zenbatesle honetarako {\displaystyle 1-\alpha } probabilitate-tartea eratzen da jarraian, non {\displaystyle t\_{\frac {\alpha }{2}}} Studenten t banaketan bere gainetik {\displaystyle {\frac {\alpha }{2}}} probabilitatea uzten duen balioa den:

  

{\displaystyle P{\Bigg [}-t\_{\frac {\alpha }{2}}<{\frac {{\overline {x}}-\mu }{\frac {\hat {s}}{\sqrt {n}}}}<t\_{\frac {\alpha }{2}}{\Bigg ]}=1-\alpha \rightarrow }

  

{\displaystyle P{\Bigg [}-t\_{\frac {\alpha }{2}}{\frac {\hat {s}}{\sqrt {n}}}<{\overline {x}}-\mu <t\_{\frac {\alpha }{2}}{\frac {\hat {s}}{\sqrt {n}}}{\Bigg ]}=1-\alpha \rightarrow }

  

{\displaystyle P{\Bigg [}-t\_{\frac {\alpha }{2}}{\frac {\hat {s}}{\sqrt {n}}}<\mu -{\overline {x}}<t\_{\frac {\alpha }{2}}{\frac {\hat {s}}{\sqrt {n}}}{\Bigg ]}=1-\alpha \rightarrow }

  

{\displaystyle P{\Bigg [}{\overline {x}}-t\_{\frac {\alpha }{2}}{\frac {\hat {s}}{\sqrt {n}}}<\mu <{\overline {x}}+t\_{\frac {\alpha }{2}}{\frac {\hat {s}}{\sqrt {n}}}{\Bigg ]}=1-\alpha }

Tarte ez-simetrikoak
--------------------

Egoera batzuetan, tarte asimetrikoak hobesten dira. Horietan, populazio-batezbestekoa balio batetik gorakoa edo beherakoa dela zehazten da, konfiantza maila jakin baterako. Tarte horiek eratzeko formulak hauek dira:

* populazio-batezbestekoaren gutxieneko balio baterako,

  

{\displaystyle \mu >{\overline {x}}-t\_{\alpha }{\frac {\hat {s}}{\sqrt {n}}}}
* populazio-batezbestekoaren gehienezko balio baterako,

  

{\displaystyle \mu <{\overline {x}}+t\_{\alpha }{\frac {\hat {s}}{\sqrt {n}}}}
non {\displaystyle t\_{\alpha }} Studenten t banaketan bere gainetik {\displaystyle \alpha } probabilitatea uzten duen balioa den.

Lagin-tamaina handiak
---------------------

Lagin-tamaina handietarako (n>30) banaketa normal estandarra erabiltzen da Student-en t banaketaren hurbilketa gisa.

Kanpo estekak
-------------

|  |  |
| --- | --- |
| Autoritate kontrola | 
* **Wikimedia proiektuak**
* Wd Datuak: Q12254861

 |

* Wd Datuak: Q12254861