A eta B multzoen **ebakidura**, A ∩ B.
Matematikan, multzo-teoriaren barruan, **ebaketa** multzoen artean definitzen den eragiketa bat da. Eragiketa horrek multzo bat sortuko du, **ebakidura multzoa** deiturikoa, zeinek multzoetako elementu komunak biltzen dituen. Ebaketa adierazteko, {\displaystyle \cap } ikurra erabiltzen da, eta ebaki irakurtzen da. Izan bitez {\displaystyle A,B\subseteq X} bi multzo, orduan, A eta B ren ebakidura, {\displaystyle A\cap B} bidez adierazten da (*A ebaki B* irakurtzen da), A-n eta B-n aldi berean dauden elementuek osatzen dute; {\displaystyle A\cap B=\{x\in X\ |\ x\in A\ eta\ x\in B\}}.

Grafika edo irudiari erreparatuz, ebakidura adierazteko beste modu bat aurki dezakegu; {\displaystyle A\cap B=(A\cup B)\setminus ((A\setminus B)\cup (B\setminus A))} non {\displaystyle A\cup B} A eta B-ren bildura den, {\displaystyle A\setminus B} A multzoari B multzoko elementuak kentzea den eta {\displaystyle B\setminus A} B multzoari, A multzoko elementuak kentzea den.

Adibidez, B = {1, 2, 3, 4, 8, 9} eta A = {3, 4, 5, 6} badira, orduan A ∩ B = {3, 4}.

| Sinboloa | Izena | Esanahia | Adibideak |
| --- | --- | --- | --- |
| Ahoskera |
| Adarra |
| ∩ | Ebaketa | {\displaystyle A\cap B} (*A* eta *B* multzoen ebakidura, hots, Aldi berean A-koak eta B-koak diren elementuen multzoa)«a ebaki be» | {\displaystyle \{x\in \mathbb {R} \;|\;x^{2}=1\}\cap \mathbb {N} =\{1\}} |
| «... ebaki ...» |
| Multzo-teoria |

Bi multzoen ebakidura multzo hutsa denean, hau da, komunean elementurik ez dituztenean, izan bitez bi multzo {\displaystyle A,B\subseteq X}{\displaystyle \ eta\ A\cap B=\emptyset }, orduan, multzo hauek disjuntuak direla esaten da.

Definizioa
----------

A eta B multzoak kontuan izanda, A{\displaystyle \cap }B A-n eta B-n aldi berean dauden elementuek osatzen dute:

{\displaystyle A\cap B=\{x\in X\ |\ x\in A\ eta\ x\in B\}}

**Adibidea:**

{1, 2, 3, 4} {\displaystyle \cap } {5, 2, 1} = {1, 2}

### Ebakidura orokortua

Bi multzo baino gehiagoko multzo kopuru mugatu baten ebakidura defini daiteke.

· Multzo-familia indizeduna izanik, ebakidura orokortua honela adierazten da:

{\displaystyle \bigcap \_{i\in 1}A\_{i}=\{x\ |\ \forall i\in I,x\in A\_{i}\}}

Beraz,

{\displaystyle A\_{1}\cap \ldots \cap A\_{n}=\bigcap \_{i=1}^{n}A\_{i}=\{a\in X\ |\ a\in A\_{i},\ i=1,\ldots ,n\}}

Ebaketaren propietateak
-----------------------

### Propietate idenpotentea

{\displaystyle A\cap A=A}
### Trukatze-legea

{\displaystyle A\cap B=B\cap A}
### Elkartze-legea

{\displaystyle A\cap B\cap C=(A\cap B)\cap C=A\cap (B\cap C)}
### Azpimultzoen ebaketa

A eta B multzoak baditugu, non {\displaystyle A\supset B} (A-k parte du B), orduan {\displaystyle A\cap B=B}
### Bi multzo osagarriren ebaketa

A eta Ac multzoak baditugu, non Ac A multzoaren osagarria den, hau da, A multzoan ez dagoena bertan dago, orduan {\displaystyle A\cap A^{c}=\emptyset }.

Erlazioa bilketa eta ebakiduraren artean: Banatze-legea
-------------------------------------------------------

* {\displaystyle A\cup (B\cap C\cap D...)=(A\cup B)\cap (A\cup C)\cap (A\cup D)} ...

* {\displaystyle A\cap (B\cup C\cup D...)=(A\cap B)\cup (A\cap C)\cup (A\cap D)} ...

Ikus, gainera
-------------

* Ebaketa (probabilitatea)

Kanpo estekak
-------------

|  |  |
| --- | --- |
| Autoritate kontrola | 
* **Wikimedia proiektuak**
* Wd Datuak: Q185837
* Commonscat Multimedia: Intersection (set theory)

---

* **Identifikadoreak**
* GND: 4327382-8

 |

* Wd Datuak: Q185837
* Commonscat Multimedia: Intersection (set theory)