|  |
| --- |
| Artikulu sorta honen partea: |
| Mekanika klasikoa |
| {\displaystyle {\boldsymbol {F}}=m{\boldsymbol {a}}}Newtonen legeak |
| 
* Historia
* Kronologia

 |
| Adarrak
* Aplikatua
* Dinamika
* Estatika
* Zerukoa
* Zinematika
* Medio jarraituak
* Zinetika
* Estatistikoa

 |
| Oinarriak
* Abiadura
* Azelerazioa
* Abiadura-modulua
* Bulkada
* D'Alembert-en printzipioa
* Denbora
* Energia
	+ potentziala
	+ zinetikoa
* Erreferentzia-sistema
* Erreferentzia-sistema inertziala
* Erreferentzia-sistema ez-inertziala
* Espazioa
* Indar-parea
* Indarra
* Inertzia / Inertzia-momentua
* Lana
* Lan birtuala
* Masa
* Momentua
* Momentu angeluarra
* Momentu lineala
* Potentzia
* Torkea

 |
| Zientzialariak
* Galileo
* Huygens
* Newton
* Kepler
* Horrocks
* Halley
* Euler
* d'Alembert
* Clairaut
* Lagrange
* Laplace
* Hamilton
* Poisson
* Daniel Bernoulli
* Johann Bernoulli
* Cauchy

 |
| Muinekoak
* Bibrazioa
* Desplazamendua
* Erreferentzia-sistema
* Erreferentzia-sistema inertziala
* Erreferentzia-sistema ez-inertziala
* Gorputz zurruna
	+ Eulerren ekuazioa
	+ Solido zurrunaren mekanika
* Grabitazio unibertsalaren legea
* Higidura zuzena
* Higidura
* Marruskadura-indarra
* Newtonen legeak
* Osziladore harmonikoa
* Moteltze(Moteltze ratio)
* Higiduraren ekuazioa
* Eulerren higiduraren legeak
* Itxurazko indarra
* Partikula planarraren higadura-mekanika
* Abiadura erlatiboa
* Higidura harmoniko sinple

 |
| Biraketa
* Abiadura angeluarra
* Abiadura tangentziala
* Azelerazio angeluarra
* Biraketa-abiadura
* Coriolis efektua
* Desplazamendua
* Erreferentzia-sistema
* Higidura zirkular
* Indar zentripetu
* Indar zentrifugo
* Maiztasuna
* Pendulua

 |
| Formulazioak
* Newtonen legeak
* Mekanika analitikoa
* Mekanika Lagrangiar
* Mekanika Hamiltoniar
* Mekanika Routhiar
* Hamilton–Jacobi ekuazioa
* Appellen higidura-ekuazioa
* Koopman–von Neumann mekanika

 |
| Kategoriak  Mekanika klasikoa
 |
| * i
* e
* a
 |

**Johannes Kepler** (Weil der Stadt, 1571ko abenduaren 27a - Ratisbona, 1630eko azaroaren 15a) alemaniar matematikari eta astronomoa izan zen. XVII. mendeko iraultza zientifikoko pertsonai nagusietakoa izan zen, ezaguna bere planeten mugimenduaren legeengatik eta *Astronomia Nova, Harmonices Mundi eta Epitome Astronomiae* liburuengatik. Lan horiek Newtonen grabitazio unibertsalaren teoriaren oinarriak ezarri zituzten.

Matematika irakaslea zen Grazeko eskola seminario batean, non Haans Ulrich Von Eggenberg printzearen laguntzailea bihurtu zen. Gerora Tycho Brahe astronomoaren lagutnzaile egin zen Pragan. Ondoren, Rodolfo II.aren matematikari inperiala izan zen, eta baita ere Matias eta Fernando II.a ondorengoenena ere.

Horretaz gain, optikan funtsezko lanak egin zituen, Galileoren aurkikuntzetan aipatuta izanik. Errefrakzio teleskopioaren bertsio hobetu bat asmatu zuen.

Keplerrek bere astronomia berria "fisika zerutar", "Aristotelesen *Zeruez* obrari gehigarri" gisa deskribatu zuen, eta antzinako kosmologia fisikoaren tradizioa eraldatu zuen.

Lehen urteak
------------

Kepler 1571ko abenduaren 27an jaio zen, Weil de Stadt Hiri Inperial Askean (gaur egungo Alemaniako Stuttgart eskualdean). Bere aitona, Sebald Kepler, herriko alkatea izan zen. Jaio orduko bi anai eta arreba bat zituen, eta familiaren ogasuna gainbeheran zegoen. Bere aita mertzenarioa zen, eta familia utzi zuen Johannesek bost urte zituelarik. Zortzi Urteko Gerran hil zela uste zuen Johannesek. Bere ama sendalari eta belar-saltzailea zen. Ume goiztiarra izan zen, eta ahula eta gaixobera izan zen haurtzaroan. Hala ere, bere gaitasun matematikoekin bidaiariak harritzen zituen aitonaren ostatuan.

Gaztetatik sartu zuten astronomian, eta biazitza osorako iraungo zuen zaletasun bat eskuratu zuen.

1958an, gramatika, latin, eta seminarioa eskoletatik igaro ondoren, Tubingeneko Unibertsitatera joan zen filosofia eta teologia ikastera. Matematikari bikaina zela erakutsi zuen, baita astrologo trebea ere. Michael Mastelinek sistema Ptolomeikoa eta sistema Kopernikarra erakutsi zizkion. Kopernikar bihurtu zen orduan. Heliozentrismoa defendatu zuen ikasle eztabaida batean, bai ikuspuntu teoriko bai teleogiko batetik, Eguzkia unibertsoko mugimendu indar jatorri nagusia dela defendatuz. Ministro izan nahi arren, matematika eta astronomia irakasle postua hartu zuen Grazeko eskola protestantean 1594an, 23 urte zituelarik.

Graz (1594-1600)
----------------

### *Mysterium Cosmographicum*

Keplerren modeloa
Keplerren lehen lan astronomiko nagusia, *Mysterium Cosmographicum,* publikaturiko lehen defentsa izan zen sistema kopernikarrari. Bere ustez, Jainkoaren unibertsorako plan geometrikoa aurkitu zuen. Bere zaletasuna sistema Kopernikarrarekiko sinismen teologikoetatik zetorren; unibertsoa Jainkoaren irudia zen, Eguzkia Aita izanik, esfera estelarra Semea, eta tarteko espazioa Espiritu Santua.

Michael Maestlinen laguntzari esker, *Mysterium* eskuizkribua argitaratzeko baimena jaso zuen, eta 1596an argitaratu zioten exegesi biblikoaren atala kentzean eta sistema kopernikarraren azalpen ulerterrazago bat txertatzean. Astronomo nagusiei kopiak bidaltzen hasi zen, oso irakurria izan ez arren.

1621. urtean bigarren edizio bat argitaratu zuen, luzera erdia zuena, arkikuntza berriak eta hobekuntzak deskribatuz oinoarren bidez.

### Barbara Mullerekin ezkontza

Kepler eta Barbara Mullerren erretratuak
Keplerren etxea Graz ondoan
1597an Johannes eta Barbara Muller ezkondu ziren. Heinrich semea eta Susanna alaba izan zituzten, biak haurtzarion hildakoak. Beste seme bat izan zuten, Ludwig.

### Bestelako ikerketak

*Mysterium* publikatu ondoren, eta Grazeko eskolaren onarpenarekin, anbizio handiko programa bat hasi zuen bere lana garatzeko. Lau liburu gehiago egiteko asmoa zuen: unibertsoaren alderdi estatikoen inguruan bat; planeten eta hauen higiduraz beste bat; planeten izaera fisikoaz eta ezaugarri geografikoen osaeraz beste bat; eta, azkena, zeruen eraginaz lurran.

*Mysterium*en kopiak bidali zizkien astronomoei, iritzia eskatu zien, Reimarus Ursusi besteak beste. Honek, erantzun ez arren, Keplerren gutuna publikatu zuen Tychorekin zuen liskarrari jarraipena emateko asmoz. Baina, Tycho eta Kepler harremanetan hasi ziren, Tychok Keplerri kritika gogorrak eginez. Keplerrek ez zituen medio nahikoak eskura datu zehatzak izateko, beraz ezin zion erantzunik eman Tychoren kritikari. 1599an Tychok Kepler gonbidatu zuen, bisita egitera joan zedin Pragara. 1600eko urtarrilaren 1ean, bertara joateko bideari ekin zion Tychoren patronatua eskuratzeko asmoz, eta, horrela, bere kezka filosofikoei eta arazo sozioekonomikoei konponbidea emateko asmoz.

Praga (1600-1612)
-----------------

### Tychorentzako lana

Tycho Brahe
Otsailaren 4an Tycho ezagutu zuen Praga ondoan, Tychoren behatoki berria kokatuta zegoen tokian. Bi hilabetez egon zen gonbidatu gisa, Tychoren behaketak aztertuz. Keplerren ideia teorikoez harrituta, Tychok eskumen handiago eman zion bere datuei dagokienez, pribatuan gordetakoak. Bere teoria frogatzeko asmoz lanpostu formal bat adostu nahi izan zuen Tychorekin, baina liskar baten ondorioz Pragatik joan zen. Segituan iritsi ziren akordio batera eta soldatapeko postu bat eskaini zion Tychok.

Grazen arazo politikoak eta erlijiosoak izan zituen. Katolizismora bihurtzeari uko egin zion, eta Grazetik kanporatu zuten bere familia. Hilabete batzuk geroago Pragara itzuli zen, familia osoarekin honetan. Tychok bere laguntzaile izendatu zuen Taula Rudolfinoak egiteko proiektuan. Tycho hil zen 1601eko urrian ustekabez, eta, bi egun beranduago, Kepler Tychoren ondorengo izendatu zuten matematikari inperial gisa, Tychoren lan amaitugabea amaitzeko betebeharrarekin.

### Rodolfo II.a enperadorearen aholkulari

Matematikari inperiar gisa zuen zeregin nagusia astrologia aholkuak ematea zen enperadoreari. Horoskopoak egiteaz gain, enperadoreak Keplerren aholkuak eskatzen zituen liskar politikoak zeuden garaian.

Ultrakismoa eta katolizismoa ziren erlijio onartu bakarrak Pragan, baina, Keplerrek gortean zuen posizioagatik, aukera zuen bere fede luteranoa praktikatzeko. Paperean, soldata on bat eskeini behar zion Keplerri enperadoreak, baina, inperioaren arazo ekonomikoak zirela eta, Keplerrek ez zuen nahikoa diru jasotzen. Honengatik, besteak beste, etxeko bizitza ez zen erraza Barbararekin. Gorteko bizitzak beste erudituekin harremanetan jarri zuen.

### *Astronomiae Pars Optica*

*Astronomiae Pars Optica*ko ilustrazio bat, espezia ezberdinetako espezien egiturena
Tychoren Marteko behaketak aztertu eta Taula Rudolfinoak garatzen zituen btiartean, optikan ikereketak egin zituen ere. 1604an *Astronomiae Pars Optica* obra argitaratu zuen. Bertan argiaren intentsitatea gobernatzen duen alderantziz-karratua legea deskribatu zuen, ispilu lau eta kurbuen isla aztertu zituen, giza begia aztertu zuen...

Gaur egun, *Astronomiae Pars Optica* optika modernoaren oinarri gisa hartzen da.

### 1604ko supernoba

SN 1604
1604an, Keplerrek supernoba bat ikusi zuen, SN 1604 deitu zena.

### *Astronomia Nova*

*Astronomia Nova*
Keplerren ikerketak *Astronomia Nova* obrakin-zeinak planeten higiduraren bi lehen legeak dituen-gailurra jo zuen. Marteko orbitaren analisiarekin hasi zen. Marteren orbita kalkulatu zuen behin eta berriro, modelo bat sortuz. Eta, orokorrean, Tychoren behaketekin bat egiten zuen. Hala ere, datuekin ez zegoen guztiz pozik, puntu batzuetan modeloa ez zelako nahikoa zehatza. Orduan, orbita obalo bat saiatu zen jazartzen datuetan.

Bere kosmosaren ikuspegi erlijiosoan Eguzkia zen indarraren iturria, eta, beraz, planetak urrunago bazeuden indar gutxiago jasaten zuten, motelago mugituz. Honek, agian, inplikazio matematikoak izan zituen. 1602an, Keplerrek bigarren legea formulatu zuen: *Planeta guztiak Eguzkiaren inguruan higitzen dira, orbita eliptikoak eginez. Eguzkia elipsearen bi fokuetako batean dago*.

Marteren orbita osoa kalkulatzen ezarri zen. Saiakera oker asko eta gero, orbita eliptikoa zuela bururatu zitzaion. Ikusi zuenean datuek orbita eliptikoarekin bat egiten zutela, *planeta guztiak elipseetan mugitzen dira, eguzkia fokoetako batean egonik* ondorioztatu zuen, bere lehen legea. Urte hartan *Astronomia Nova*ren eskuizkribua amaitu zuen, baina urte batzuk beranduago publikatu zen Tychoren behaketen erabilerarekin arazo legalak zirela eta.

### Arazo pertsonal eta politikoak

1611an, Pragako tentsio politiko-erlijiosoa handia zen. Rodolfo, osasun arazoekin, kargoa uztera behartua izan zen, eta Matias ezarri zen Bohemiako Errege gisa. Biek eskatzen zuten Keplerren aholkua kontu astrologikoei zegokionez.

Urte horretan Barbarak Rickettsia birusa hartu zuen, krisiak izanez. Bitartean, bere hiru seme-alabak baztangaz gaixotu ziren. Friedrich hil zen. Heriotza ondoren mezenas berrien bila hasi zen, gutunak bidaliz Tübingengo Unibertsitateari eta Paduako Unibertsitateari. Tubingenen uko egin zioten bere erexia kalbinistengatik, eta, Paduan matematika irakasle izateko eskaintza izan arren, lurralde Germaniarrean jarraitzea erabaki zuen eta Linzen matematika irakasle postua eskuratu zuen. Kepler itzuli eta segituan, Barbara hil zen.

Hala ere, ez zen Linzera joan eta Pragan geratu zen 1612ra arte, Rodolfo hil arte.

Linz eta bestelakoak (1612-1630)
--------------------------------

Keplerren estatua Linzen
Linzen, Keplerren betebehar nagusiak (Taula Rudolfinoak betetzeaz gain) ziren eskualdeko eskolan irakastea, eta zerbitzu astrologikoak eta astronomikoak eskaintzea.

### Bigarren ezkontza

1613ko urriaren 30ean, Susanna Reuttingerekin ezkondu zen. Ezkontza honetako lehen hiru seme-alabak haurtzaroan hil ziren (Margareta Regina, Katharina eta Sebald). Hiru gehiago heldutasunera iritsi ziren: Cordula; Fridmar; eta Hildebert. Ezkontza hau lehenengoa baino zoriontsuagoa izan zen, biografoen esanetan.

### *Epitome Astronomiae Copernicanae*

*Astronomia Nova* publikatu zuenetik, astronomia testuliburu bat publikatzeko asmoa zuen. 1615ean, *Epitome Astronomiae Copernicanae* obraren lehen hiru bolumenak bukatu zituen. Lehena 1617an publikatu zen, bigarrena 1620an, eta hirugarrena 1621ean. Testuliburuak Keplerrek elipsean oinarritutako sistema eskaintzen zuen. Keplerren eragin handikoen lana izan zen, eta hiru legeak eskaintzen zituen-hirugarrena: *Planetak orbita osatzeko behar duen periodoaren karratua, Eguzkirako batez besteko distantziaren kuboarekiko proportzionala da**.*

### *Harmonices Mundi*

*Harmonices Mundi*
Pitagoras, Ptolomeo eta bestelakoei jarraituz, Keplerrek mundu naturalaren proportzioak-astronomikoak eta astrologikoak- termino musikaletan azaltzen saiatu zen. 1619an *Harmonices Mundi* publikatu zuen. Harmonia askoren artean, bere hirugarren legea aurkitu zuen.

### *Taula Rudolfinoak eta azken urteak*

*Taula Rudolfinoak*
1623an Taula Rudolfinoak amaitu zituen, eta bere lan nagusitzat hartu zen. Baina, 1627ra arte ez ziren publikatu enperadorearekin negoziaketak zirela eta. Bitartean, tentsio erlijisioek jarraitzen zuten (Hogeita Hamar Urteko Gerraren oinarrian zeudenak), Kepler eta bere familia arriskuan jarriz. 1626an Linz setiatu zuten. Kepler Ulmera joan zen eta, berak ordainduz, taulak publikatu zituen.

1628an, Fernando enperadorearen laguntzaile ofizial egin zen. Gortearen astrologoa ez zen arren, kalkuluak egiten zituen eta horoskopoak idazten zituen. Azken urteak bidaiatzen eman zituen, Ratisbonara joanez azkenik. 1630eko azaroaren 30ean bertan hil zen.

Lanak
-----

* *Mysterium cosmographicum* (1596)
* *Astronomiae Pars Optica* (1604)
* *De Stella nova in pede Serpentarii* (1604)
* *Astronomia nova* (1609)
* *Tertius Interveniens* (1610)
* *Dissertatio cum Nuncio Sidereo* (1610)
* *Dioptrice* (1611)
* *De nive sexangula* (1611)
* *De vero Anno, quo aeternus Dei Filius humanam naturam in Utero benedictae Virginis Mariae assumpsit* (1613)
* *Eclogae Chronicae* (1615)
* *Nova stereometria doliorum vinariorum* (1615)
* *Epitome astronomiae Copernicanae* (1618–1621)
* *Harmonice Mundi* (1619)
* *Tabulae Rudolphinae* (1627)
* *Somnium* (1634)

Erreferentziak
--------------

1. ↑  Kepler. *New Astronomy*, title page, tr. Donohue, pp. 26–7
2. ↑  *Epitome of Copernican Astronomy* in *Great Books of the Western World*, Vol 15, p. 845
3. ↑  Stephenson. *Kepler's Physical Astronomy,* pp. 1–2; Dear, *Revolutionizing the Sciences*, pp. 74–78
4. ↑  Caspar. *Kepler*, pp. 29–36; Connor. *Kepler's Witch*, pp. 23–46.
5. ↑  Barker, Peter; Goldstein, Bernard R. "Theological Foundations of Kepler's Astronomy", Osiris, 2nd Series, Vol. 16, Science *in Theistic Contexts: Cognitive Dimensions* (2001), p. 96.
6. ↑  Westman, Robert S. "Kepler's Early Physico-Astrological Problematic," *Journal for the History of Astronomy*, **32** (2001): 227–36.
7. ↑  Caspar. *Kepler*, pp.  38–52; Connor. *Kepler's Witch*, pp.  49–69.
8. ↑  Barker and Goldstein. "Theological Foundations of Kepler's Astronomy," pp. 99–103, 112–113.
9. ↑  Caspar. *Kepler*, pp. 65–71.
10. ↑  Field. *Kepler's Geometrical Cosmology*, Chapter IV, p 73ff.
11. ↑  Caspar, *Kepler*. pp. 71–75.
12. ↑  Caspar. Kepler, pp. 85–86.
13. ↑  Caspar, *Kepler*, pp. 86–89
14. ↑  Caspar, *Kepler*, pp. 89–100
15. ↑  Caspar, *Kepler*, pp. 100–08.
16. ↑  Caspar, *Kepler*, pp. 111–22.
17. ↑  Caspar, *Kepler*, pp. 149–53
18. ↑  Caspar, *Kepler*, pp. 146–148, 159–177
19. ↑  Finger, "Origins of Neuroscience," p. 74. Oxford University Press, 2001.
20. ↑  Caspar, *Kepler*, pp. 142–146
21. ↑  Caspar, *Kepler*, pp. 153–157.
22. ↑  Caspar, *Kepler*, pp. 123–128
23. ↑  Caspar, *Kepler*, pp. 129–132
24. ↑  Caspar, *Kepler*, p. 133.
25. ↑  Caspar, *Kepler*, pp. 131–140; Koyré, *The Astronomical Revolution*, pp. 277–279.
26. ↑  Caspar, *Kepler*, pp. 202–204.
27. ↑  Connor, *Kepler's Witch*, pp. 222–226; Caspar, *Kepler*, pp. 204–07.
28. ↑  Caspar, *Kepler*, pp. 208–11.
29. ↑  Mazer, Arthur (2010). *Shifting the Earth: The Mathematica Quest to Understand the Motion of the Universe*. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-1-118-02427--0.
30. ↑  Caspar, *Kepler*, pp. 220–223; Connor, *Kepler's Witch*, pp. 251–54.
31. ↑  Caspar, *Kepler*, pp. 239–240, 293–300.
32. ↑  Gingerich, "Kepler, Johannes" from *Dictionary of Scientific Biography*, pp. 302–04.
33. ↑  Caspar, *Kepler*, pp. 264–66, 290–93.
34. ↑  Caspar, *Kepler*, pp. 308–328.
35. ↑  Caspar, *Kepler*, pp. 332–351, 355–61.

Ikus, gainera
-------------

* Keplerren legeak

Kanpo loturak
-------------

|  |  |
| --- | --- |
|  | Wikimedia Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: ***Johannes Kepler*** Aldatu lotura Wikidatan |

|  |  |
| --- | --- |
| Autoritate kontrola | 
* **Wikimedia proiektuak**
* Wd Datuak: Q8963
* Commonscat Multimedia: Johannes Kepler

---

* **Identifikadoreak**
* WorldCat
* VIAF: 41842150
* ISNI: 0000 0001 2100 8552
* BNE: XX871886
* BNF: 11909597m (data)
* BNC: 000107912
* CANTIC: a10434495
* GND: 118561448
* LCCN: n50044770
* NDL: 00445514
* NKC: jn19990004274
* NLA: 36193874
* CiNii: DA00920279
* SNAC: w6qr51bq
* SUDOC: 026947676
* BIBSYS: 90115643
* UB: a1266213
* MGP: 127098
* ICCU: RAVV062362
* Open Library: OL450897A
* **Hiztegiak eta entziklopediak**
* Lur: 03447/eu\_k\_1344/k1344
* Britannica: url
* **Bilduma digitalak**
* BVMC: 71189
* Gutenberg proiektua: 43585

 |

* Wd Datuak: Q8963
* Commonscat Multimedia: Johannes Kepler