**Usategi printzipioa**: 9 txokotan 10 uso sartzen badira (*m=9, n=10*), ezinbestean izango da txoko bat 2 uso edo gehiagorekin.
Matematikan, **Usategi printzipioak** {\displaystyle n>m} izanik {\displaystyle n} elementu {\displaystyle m} kaxetan sartzen direnean kaxa batek gutxienez elementu bat baino gehiago izan behar duela ezartzen duen teorema edo printzipioa da. Teorema honen izena usategietan sarritan ikusten den kasuarengatik ezarrita dago. Askotan, {\displaystyle m} habiko usategi batean, habi kopuru baino uso gehiago egoten dira. Ondorioz, habietako batean (edo batzuetan) uso bat baino gehiago ipini beharko dira. Horri, **Usategiaren printzipioa** deritzogu. 

Matematikoki ere azaldu dezakegu:

Izan bitez {\displaystyle n,m\in } {\displaystyle \mathbb {N} }. Orduan, {\displaystyle n} objektu {\displaystyle m} multzotan banatzen baditugu eta

* {\displaystyle n>m} bada, orduan gutxienez bi objektu multzo berean egon beharko dira (printzipio arrunta).
* existitzen bada {\displaystyle k\in \mathbb {N} } zeinetarako {\displaystyle n>km} den, orduan gutxienez {\displaystyle k+1} objektu multzo berean egongo dira (printzipio orokortua).

Printzipioa maiz erabiltzen matematikako frogapenetan, batik bat konbinatorian, eta informatikan.

Lehenengo aldiz Dirichlet matematikariak 1834. urtean erabili zuela uste da, *Schubfachprinzip* edo **kajoien printzipioa** esapidea erabiliz.

Frogapena (Printzipio orokortua)
--------------------------------

Frogapen honetarako printzipio orokortuari begiratuko diogu, arrunta orokortuaren kasu berezi bat denez ({\displaystyle k=1} kasua), orokortua frogatzerakoan, arrunta ere frogatuko dugu. Erabiliko dugun metodoa Absurdura eramatearen metodoa erabiliko dugu ( kontraesana izenaz ere ezagutua).

Demagun, multzo (habi) guztietan {\displaystyle k} objektu edo gutxiago daudela. Orduan, {\displaystyle m} multzo dauzkagunez, gehienez {\displaystyle km} objektu izan ditzakegu guztira. Baina, {\displaystyle n>km} baldin bada ezinezkoa izango litzateke objektu guztiak {\displaystyle n} multzoetan kokatzea. Kontraesan bat lortu dugu, beraz ondorioztatu dezakegu asumitu duguna gezurra dela, hau da; multzo guztietan {\displaystyle k} objektu edo gutxiago egotea ezinezkoa da {\displaystyle n>km} baldin bada. Orduan, {\displaystyle n>km} denetarako, gutxienez {\displaystyle k+1} objektu multzo berean egongo direla frogatu dugu (Usategiaren printzipio orokortua).

Printzipioa kardinalak erabiliz
-------------------------------

Printzipio hau kardinalen bitartez adierazi dezakegu,

{\displaystyle Card(A)>Card(B)} bada, hau da: A multzoko elementu kopurua B multzokoa baino handiagoa bada, {\displaystyle A}-tik {\displaystyle B}-rako funztio injektiboa ez da existitzen.

Enuntziatua
-----------

Dirichleten usategiaren printzipioa. Hartu edozein n,m,p zenbaki natural, np+m uso n kaxatan sartui nahi badituzu, kaxa batek behintzat p+1 uso eduki behar ditu.

*Frogapena*

Kaxa bakoitzak gehienez p objektu baditu, kokatu ditzakegun objektu kopuru totala np<np+1*≤* np+m.

Bere bertsio sinplenean, n>m bada, m elementu eta n elementuen artean aplikazio injektiborik ez dela existitzen dio. Baliokidea da honako hau, m objektu n kaxetan kokatu nahi izanez gero, m>n bada, kaxa batean behintzat bi o objektu egon behar dira.

### Aplikazioak

Usategiaren printzipioak behaketa tribialaren itxura duen arren, aurreikusi ezin diren emaitzak kalkulatzeko balio du.

Kanpo estekak
-------------

|  |  |
| --- | --- |
| Autoritate kontrola | 
* **Wikimedia proiektuak**
* Wd Datuak: Q188276
* **Hiztegiak eta entziklopediak**
* Britannica: url

 |

* Wd Datuak: Q188276