Radianaren[*Betiko hautsitako esteka*] definizio grafikoa.
**Radiana** planoan angeluak neurtzeko unitatea da Nazioarteko Unitate Sisteman (frantsesezko *Système international d'unités*-tik **SI** laburtuta). Radianaren sinboloa **rad** da.

Zirkunferentzia unitario baten (hau da, erradio gisa 1 duen zirkunferentziaren) arku-luzeraren zenbakizko neurria eta radianetan neurtutako angelu subtenditua berdinak dira.

Unitatea, hasiera batean, SIko unitate betegarria zen, baina, 1995ean, kategoria hori aldatu, eta unitate deribatu bihurtu zuten.

Unitate hau, gehienbat, fisikan, kalkulu infinitesimalean, trigonometrian... erabiltzen da.

Definizioa
----------

Angeluak neurtzeko unitatea da; zirkunferentziaren erradioaren luzera bera duen zirkunferentzia-arku batek mugatzen duen angeluaren baliokidea da (rad).

**Radian segundo karratuko**: azelerazio angeluarra neurtzeko unitatea.

**Radian segundoko**: abiadura angeluarra neurtzeko unitatea.

Historia
--------

Roger[*Betiko hautsitako esteka*] Cotes matematikaria.
Roger Cotes matematikari eta fisikariak erabili zuen lehenbizikoz radiana angeluak neurtzeko unitate gisa (1714an). Unitate hau, *radian* izendatu baino lehen, *angelu baten neurri zirkular* izenez ezagutzen zen.

Angeluak arkuaren luzerarekin neurtzeko ideia beste matematikari batzuek ere erabiltzen zuten garai hartan. Adibidez, al-Kashi-k (Kristo aurreko 1400. urtean) diametro zatiak erabili zituen unitate gisa; diametroaren zati batek 1/60 radian balio zuen.

1873. urteko ekainaren 5ean agertu zen *radian* terminoa lehenengo aldiz prentsan; James Thomson-ek (Lord Kelvin-en anaia) ezarritako azterketaren galderetan, hain zuzen. 1874an, *radian* izena hartu zuen nazioarteko mailan magnitude horrek. 1890ean Longmans-en eskolan Trigonometria irakasgaian radiana erabiltzen zen angeluak neurtzeko unitate gisa.

Analisi dimentsionala
---------------------

Radiana, neurketa-unitatea izan arren, magnitude adimentsionala da. Hori sarrerako definizioan bertan ikus dezakegu: zirkunferentziaren erdiko angelu subtenditua, radianetan neurtua, arku itxiaren luzeraren eta zirkuluaren erradioaren luzeraren arteko erlazioaren berdina da.

Nahiz eta koordenatu polarrek eta esferikoek radianak erabiltzen dituzten koordenatuak bi eta hiru dimentsiotan deskribatzeko, unitatea erradioaren koordenatutik dator; orduan, adimentsionala izaten jarraituko du.

Graduen eta radianen arteko konbertsioa
---------------------------------------

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| **Radianak** | **Graduak** | Radianen[*Betiko hautsitako esteka*] eta graduen arteko erlazioa |
| 0 | {\displaystyle 0^{\circ }} |
| {\displaystyle {\frac {\pi }{12}}} | {\displaystyle 15^{\circ }} |
| {\displaystyle {\frac {\pi }{6}}} | {\displaystyle 30^{\circ }} |
| {\displaystyle {\frac {\pi }{5}}} | {\displaystyle 36^{\circ }} |
| {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}} | {\displaystyle 45^{\circ }} |
| 1 | {\displaystyle 57,3^{\circ }} |
| {\displaystyle {\frac {\pi }{3}}} | {\displaystyle 60^{\circ }} |
| {\displaystyle {\frac {2\pi }{5}}} | {\displaystyle 72^{\circ }} |
| {\displaystyle {\frac {\pi }{2}}} | {\displaystyle 90^{\circ }} |
| {\displaystyle {\frac {2\pi }{3}}} | {\displaystyle 120^{\circ }} |
| {\displaystyle {\frac {4\pi }{5}}} | {\displaystyle 144^{\circ }} |
| {\displaystyle {\pi }} | {\displaystyle 180^{\circ }} |
| {\displaystyle {\frac {3\pi }{2}}} | {\displaystyle 270^{\circ }} |
| {\displaystyle {2\pi }} | {\displaystyle 360^{\circ }} |

Graduak eta radianak angeluak neurtzeko erabiltzen dira. Graduen eta radianen arteko baliokidetasuna jarraian ikusiko dugu: 360 gradu eta 2π radian baliokideak dira. (Gogora dezagun π-ren hurbilketa gisa 3,14 zenbakia erabiltzen dugula.)

Konbertsioa egiteko, kontuan hartu behar dugu 180 gradu π radianen baliokidea dela. Hurrengo pausoa hiruko erregela bat planteatzea eta ebaztea da. Konbertsioa nola egiten den hobeto ulertzeko, hona adibide batzuk:

#### 1. adibidea

38 gradu radian bihurtuko ditugu.

Lehenik, hiruko erregela planteatuko dugu; {\displaystyle x}, radianen posizioan kokatuko dugu.

{\displaystyle {\frac {\pi }{180}}={\frac {x}{38}}}

Ondoren, {\displaystyle x} bakanduko dugu, eta zatikia sinplifikatuko.

{\displaystyle x={\frac {38\pi }{180}}={\frac {19\pi }{90}}}

Bukatzeko, {\displaystyle x}-ren balio hamartarra lortuko dugu:

{\displaystyle x=0,6632} radian.

#### 2. adibidea

2,4 radian gradu bihurtuko ditugu.

Lehenik, hiruko erregela planteatuko dugu, eta {\displaystyle x}, graduen posizioan kokatuko.

{\displaystyle {\frac {\pi }{180}}={\frac {2,4}{x}}}

Ondoren, {\displaystyle x} bakanduko dugu, eta zatikia sinplifikatuko.

{\displaystyle x={\frac {180\times 2,4}{\pi }}}

Azkenik, {\displaystyle x}-ren balio hamartarra lortuko dugu:

{\displaystyle x=137,50987}gradu. Hori adierazteko beste era bat hau da: {\displaystyle x=137^{\circ }30'36''}.

Radianetan neurtzearen abantailak
---------------------------------

Kalkuluan eta geometriaz besteko matematika-arloetan radianak erabiltzen dira graduak erabili beharrean. Izan ere, unitate honek formulak modu dotoreagoan idaztea ahalbidetzen du.

Funtzio trigonometrikoak erabiltzen dituzten emaitzak sinpleak eta dotoreak dira argumentu gisa radianak erabiltzen direnean. Horren adibide bat serieak dira. Funtzio trigonometrikoen Taylor-en garapenetan radianak erabiltzen dira argumentu moduan; izan ere, graduak erabiliko balira, emaitza askoz nahasiagoak lortuko lirateke. Adibidez:

{\displaystyle \sin {x\_{rad}}=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+...}

{\displaystyle \sin {x\_{deg}}={\frac {\pi }{180}}x-({\frac {\pi }{180}})^{3}{\frac {x^{3}}{3!}}+({\frac {\pi }{180}})^{5}{\frac {x^{5}}{5!}}-({\frac {\pi }{180}})^{7}{\frac {x^{7}}{7!}}+...}

Sinu- eta kosinu-funtzioen eta funtzio esponentzialen arteko erlazio garrantzitsuak radianetan adierazten dira eleganteak izan daitezen: adibidez, Euler-en formula.

Dena kontuan hartuta, radiana oso erabilgarria da angeluak neurtzeko; izan ere, kalkuluak asko errazten ditu. Radianen balio erabilienak π-ren zatitzaile edo multiplo gisa adieraz daitezke, eta, horri esker, kalkuluak errazten dira.

Erabilera fisikan
-----------------

Radiana, fisikan, maiz erabiltzen da angeluak neurtzeko. Adibidez, abiadura angeluarraren unitatea radian zati segundo da: {\displaystyle {rad}/{s}}.

Biraren eta radianaren arteko erlazioa abiadura angeluarrari dagokionez: {\displaystyle {bira}/{s}=2\pi {rad}/{s}}.

Modu berean, azelerazio angeluarraren unitatea radian zati segundo karratu da: {\displaystyle {rad}/{s^{2}}}.

Bi uhinen arteko fase-diferentzia adierazteko ere erabiltzen dira radianak. Adibidez, bi uhinen arteko fase-diferentzia {\displaystyle k\times 2\pi } bada —non eskalar bat den k— uhin horiek fasean daudela jotzen da. Aldiz, fase-diferentzia {\displaystyle k\times 2\pi +\pi } bada —non eskalar bat den k— aurkako fasean daudela jotzen da.

Estereorradiana
---------------

Estereorradiana angelu solidoak neurtzeko unitatea da Nazioarteko Unitate Sisteman (a*ngelu solido* deritzo jatorri berean hasten diren eta gainzal kurbatu mugatu batetik iragaten diren zuzenerdi guztiek osatutako hiru dimentsioko espazio zatiari). Estereorradianaren sinboloa **sr** da.

Askotan (radianarekin gertatzen den bezala), unitate osagarrien artean sailkatzen da; beste batzuetan, aldiz, unitate eratorrien artean.

Estereorradianaren[*Betiko hautsitako esteka*] definizio grafikoa.
  

Zenbait[*Betiko hautsitako esteka*] angelu solidoren radian kopurua.
Esfera baten erradioaren karratua den azalera duen gainazala definitzen duen angelu solidoa da estereorradian bat.

{\displaystyle \Omega ={\frac {S}{r^{2}}}}

{\displaystyle \Omega :{\text{angelu solidoa}}}

{\displaystyle S:{\text{gainazalaren azalera}}}

{\displaystyle \Omega :{\text{erradioa}}}

Ondorioz, zirkunferentzia osoaren angelu solidoa honela kalkulatzen da radianetan:

{\textstyle \Omega \_{\text{gainazal osoa}}={\frac {S\_{\text{gainazala}}}{r^{2}}}={\frac {4\pi r^{2}}{r^{2}}}=4\pi \quad sr}

Erreferentziak
--------------

1. ↑   **(Ingelesez)**  *Radian.*  2019-11-03 (Noiz kontsultatua: 2019-12-04).
2. ↑   **(Gaztelaniaz)**  *Radián.*  2019-11-06 (Noiz kontsultatua: 2019-12-04).
3. ↑   «Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (R)» *jeff560.tripod.com* (Noiz kontsultatua: 2019-12-04).
4. ↑   «Roger Cotes (1682 - 1716)» *mathshistory.st-andrews.ac.uk* (Noiz kontsultatua: 2019-12-04).
5. ↑   Cajori, Florian, 1859-1930..  (1993). *A history of mathematical notations.*  Dover Publications ISBN 0-486-67766-4. PMC 28889042. (Noiz kontsultatua: 2019-12-04).

Ikus, gainera
-------------

* Angelu laua
* Angelu solidoa
* Estereorradian
* Tau (zenbakia)

Kanpo estekak
-------------

* Radianetik graduetara pasatzeko kalkulagailua

|  |  |
| --- | --- |
| Autoritate kontrola | 
* **Wikimedia proiektuak**
* Wd Datuak: Q33680
* Commonscat Multimedia: Radian

---

* **Hiztegiak eta entziklopediak**
* Britannica: url

 |

* Wd Datuak: Q33680
* Commonscat Multimedia: Radian


| * i
* e
* a
Nazioarteko Unitate Sistema (SI) |
| --- |
| Oinarrizkoak | luzera: m | masa: kg | denbora: s | intentsitate elektrikoa: A | tenperatura: K | substantzia kantitatea: mol | argi-intentsitatea: cd |
| Eratorriak | maiztasuna: Hz | indarra: N | presioa: Pa | energia/lana/beroa: J | potentzia: W | karga elektrikoa: C | potentzial elektrikoa/indar elektroeragilea: V | erresistentzia elektrikoa: Ω | konduktantzia elektrikoa: S | kapazitantzia: F | fluxu magnetikoaren dentsitatea: Wb | indukzioa: H | eremu magnetikoa/indukzio magnetikoa: T | argi-fluxu: lm | iluminazioa: lx | erradioaktibitatea: Bq | xurgatutako dosia: Gy | dosi baliokidea: Sv | jarduera katalitikoa: kat |
| Osagarriak | angelu laua: rad | angelu solidoa: sr |