Brewsteri nurga all kahe keskkonna piirpinnale langeva valguse polarisatsiooni illustratsioon. Joonisel on s-polariseeritud valgus kujutatud täpikestena ning p-polariseeritud valgus noolekestena. Ülemine keskkond on väiksema murdumisnäitajaga {\displaystyle n\_{1}} ja alumine keskkond on suurema murdumisnäitajaga {\displaystyle n\_{2}}
**Brewsteri nurk** (teatud ka kui **polarisatsiooninurk**) on valguse langemisnurk, mille korral kindla polarisatsiooniga valgus ei peegeldu, vaid murdub täielikult läbipaistvas dielektrilises materjalis. Kui polariseerimata valgus langeb pinnale Brewsteri nurga all, siis pinnalt peegeldunud valgus on lineaarselt polariseeritud. See langemisnurk on nimetatud Šoti füüsiku Sir David Brewsteri (1781–1868) järgi.

Seletus
-------

Kui valgus jõuab kahe erineva murdumisnäitajaga keskkonna piirpinnale, siis üldjuhul osa sellest peegeldub. Peegeldunud valguse intensiivsust saab leida Fresneli valemite abil ning see sõltub vaadeldava valguskiire lainepikkusest, langemisnurgast ja polarisatsioonist.

Fresneli valemite abil saab näidata, et p-polariseeritud valgus (valgus, mille elektriväli võngub langeva kiire ja pinnanormaali tasandis) ei peegeldu, kui langemisnurk on:

{\displaystyle \theta \_{\mathrm {B} }=\arctan \!\left({\frac {n\_{2}}{n\_{1}}}\right)\!,}
kus valgus langeb keskkonnast murdumisnäitajaga *n*1 keskkonda murdumisnäitajaga *n*2. Nurka {\displaystyle \theta \_{\mathrm {B} }} nimetatakse Brewsteri nurgaks.

Nähtuse füüsikaline mehhanism põhineb järgneval arutluskäigul. Läbipaistvat optilist keskkonda võib kirjeldada kui elektriliste dipoolide kogumit. Olukorras, kus väline väli puudub, langevad aatomis positiivne (aatomi tuum) ja negatiivne (elektronpilv) laengutsenter kokku ning keskkond on elektriliselt polariseerimata. Välise elektrivälja mõjul lahknevad positiivne ja negatiivne laengutsenter ruumis ehk aine polariseerub elektriliselt, seejuures polariseeritavus on ajas muutuv ning järgib välise välja ajalist käiku. Välise välja mõjul võnkuv dipool kiirgab valgust kõigis suundades, välja arvatud oma telje sihis. Dipooli kiirguse sagedus langeb kokku välise välja sagedusega.

Vabas ruumis leviva valguslaine polarisatsioon on alati risti valguse levimise suunaga. Vaatleme olukorda, keskkonnale langeva laine elektriväli võngub langemistasandis. Seda nimetatakse p-polariseeritud valguseks (nüüd on tegemist on elektromagnetlaine võnkumistasandiga, mitte elektrilise polarisatsiooniga). Teise keskkonda murdunud laine levimise siht on määratud Snelli seadusega. Olukorras, kus langemisnurga ja murdumisnurga summa on {\displaystyle \theta \_{1}+\theta \_{2}=90^{\circ }}, on peegeldunud laine amplituud (ja ka ajas keskmistatud amplituudi ruut ehk intensiivsus) null ehk peegeldunud lainet ei esine. Kogu pealelangev valdus murdub.

Sel juhul kehtib:

{\displaystyle \theta \_{1}+\theta \_{2}=90^{\circ },}
kus *θ*1 on langemisnurk ja 'θ*2 on murdumisnurk.*
Kasutades Snelli seadust,

{\displaystyle n\_{1}\sin \theta \_{1}=n\_{2}\sin \theta \_{2},}
saame arvutada langemisnurga *θ*1 = *θ*B mille puhul valgust ei peegeldu:

{\displaystyle n\_{1}\sin \theta \_{\mathrm {B} }=n\_{2}\sin(90^{\circ }-\theta \_{\mathrm {B} })=n\_{2}\cos \theta \_{\mathrm {B} }.}
Avaldades *θ*B saame:

{\displaystyle \theta \_{\mathrm {B} }=\arctan \!\left({\frac {n\_{2}}{n\_{1}}}\right)\!.}
Klaasi (*n*2 ≈ 1,5) jaoks õhus (*n*1 ≈ 1) on Brewsteri nurk nähtava valguse jaoks umbes 56°, samas kui vee ja õhu piirpinnal (*n*2 ≈ 1,33) on see umbes 53°. Kuna keskkondade murdumisnäitajad sõltuvad valguse lainepikkusest, sõltub ka Brewsteri nurk lainepikkusest.

Kui läbipaistvate dielektriliste keskkondade lahutuspinnale langeb Brewsteri nurga all laine, millel esineb langemistasandiga ristuv polarisatsioonikomponent (ehk s-polariseeritud laine), on mõlemad, nii peegeldunud kui ka murdunud laine amplituudid nullist erinevad. Siit järeldub, Brewsteri nurga all langemine võimaldab muuta nn loomulik valguse, milles polarisatsioonitasand on ajas kiirelt ja juhuslikult muutuv, peegeldunud laines lineaarselt polariseerituks.

Esimesena vaatles valguse polariseerumist mingilt pinnalt kindla nurga alt peegeldudes Étienne-Louis Malus 1808. aastal. Ta proovis polarisatsiooni esilekutsuvat nurka seostada materjali murdumisnäitajaga, kuid tema uurimist segas talle kättesaadavate klaaside ebaühtlane kvaliteet. 1815. aastal oli Brewsteril võimalik eksperimenteerida parema kvaliteediga materjalidega ning ta näitas, et vastav nurk on murdumisnäitaja funktsioon, defineerides sellega Brewsteri seaduse.

Brewsteri nurgale viidatakse tihti kui "polariseerivale nurgale", sest valgus mis peegeldub selle nurga alt on täielikult polariseeritud risti langemistasandiga("*s*-polariseeritud"). Klaasplaati või klaasplaatide virna, mis on asetatud valguskiire teele Brewsteri nurga all saab kasutada polarisaatorina.

Rakendused
----------

Polariseeritud päikeseprillid kasutavad Brewsteri nurga põhimõtet, et vähendada horisontaalsetelt pindadelt peegeldava valguse pimestavat mõju. Suures nurkade vahemikus Brewsteri nurga ümber peegeldub *p*-polariseeritud valgus vähem kui *s*-polariseeritud valgus. Seega kui päike on taevas madalal, on peegeldunud valgus enamasti *s*-polariseeritud. Polariseerivad päikeseprillid kasutavad materjale nagu Polaroidi, et blokeerida horisontaalselt polariseeritud valgust ning seega blokeerida horisontaalsetelt pindadelt tulevaid peegeldusi. Efekt on suurim siledate pindade puhul nagu vesi, kuid sellised päikeseprillid vähendavad ka autoteedelt ja maapinnalt tekkivat peegeldust.

Fotograafid kasutavad sama efekti, et eemaldada veepinna peegeldusi, kui nad soovivad pildistada veealuseid objekte. Kaameratel on tihti lisaseade, mida keerates saab valida, mis suunas pindadelt peegeldusi blokeeritakse.

Kaks fotot aknast, kus fotokaamera polariseeriv filter on keeratud eri nurkade alla. Vasakul pildil on polarisaator samas suunas akna peegelduse polarisatsiooninurgaga. Parempoolsel pildil on polarisaatorit keeratud 90°, mis eemaldab aknalt peegelduva polariseeritud päikesevalguse
Kui hologrammi salvestatakse, siis on pealelangev valgus üldiselt Brewsteri nurga all. Kuna pealelangev valgus on *p*-polariseeritud, siis seda ei peegeldata läbipaistvalt taustapinnalt tagasi holograafilisele kilele. See aitab ära hoida soovimatuid interferentsiefekte hologrammis.

Brewsteri nurgaga prismasid kasutatakse laserfüüsikas. Polariseeritud valgus siseneb prismasse Brewsteri nurga all ilma peegelduskadudeta.

Pindade uurimisel kasutatakse Brewsteri nurga mikroskoope, et kujutada osakeste kihte või molekule õhu-vedeliku piirpinnal. Suunates laseri Brewsteri nurga all piirpinnale, näib puhas vedelik pildil mustana samas kui molekulidekihid peegeldavad valgust, mida saab detekteerida.

Viited
------

1. ↑  David Brewster (1815) "On the laws which regulate the polarisation of light by reflection from transparent bodies," *Philosophical Transactions of the Royal Society of London*, **105**: 125-159.
2. ↑  Lakhtakia, Akhlesh (juuni 1989). "Would Brewster recognize today's Brewster angle?" (PDF). *Optics News*. OSA. **15** (6): 14–18. DOI:10.1364/ON.15.6.000014.
3. ↑  Vaata:

	* Malus (1809) "Sur une propriété de la lumière réfléchie" (Peegeldunud valguse ühest omadusest), *Mémoires de physique et de chimie de la Société d'Arcueil*, **2** : 143–158.
	* Malus, E.L. (1809) "Sur une propriété de la lumière réfléchie par les corps diaphanes" (Valguse omadusest kui ta peegeldub läbipaistvalt ainelt), *Nouveau Bulletin des Sciences* [par la Societé Philomatique de Paris], **1** : 266–270.
	* Etienne Louis Malus, *Théorie de la double réfraction de la lumière dans les substances cristallisées* [Valguse topeltmurdumise teooria kristalsetes ainetes] (Paris, France: Garnery, 1810), *Chapitre troisième. Des nouvelles propriétés physiques que la lumière acquiert par l'influence des corps qui la réfractent ou la réfléchissent.* (Peatükk 3. Uute füüsiliste omaduste kohta, mida valgus omandab kui teda mõjutavada kehad, mis peegeldavad või murravad teda.), pp. 413–449.