**Impulsimoment** ehk **pöördeimpulss** ehk **liikumishulga moment** on mehaanikas dünaamiline suurus, mis on seotud pöördliikumisega.

Impulsimomendi tähis on {\displaystyle L} ja mõõtühik njuutonmeetersekund (n·m·s).

Punktmassi impulsimoment
------------------------

Punktmassi impulsimoment koordinaatide alguspunkti suhtes on

{\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} =\mathbf {r} \times m\mathbf {v} \,,}
kus **r** on osakese kohavektor, **v** kiiruse vektor, **m** mass ja **p** = m**v** impulss. × tähistab vektorkorrutist. Impulsimoment fikseeritud punkti **r**0 suhtes on

{\displaystyle \mathbf {L} =(\mathbf {r} -\mathbf {r} \_{0})\times \mathbf {p} \,.}
Näiteks nurkkiirusega ω piki ringjoont raadiusega *r* tiirleva punktmassi impulsimomendi moodul on

{\displaystyle L=mr^{2}\omega .\,}

Osakeste süsteemi impulsimoment
-------------------------------

Paljudest osakestest koosneva süsteemi koguimpulsimoment on osakeste impulsimomentide summa:

{\displaystyle \mathbf {L} =\sum \_{i}\mathbf {r} \_{i}\times m\_{i}\mathbf {v} \_{i}\,,}
kus **r***i* on *i*-nda osakese kohavektor, **v***i* selle kiirus ja **m***i* selle mass. (Σ*i* tähistab summat üle kõigi osakeste.)

### Impulsimoment ja massikese

Osakeste süsteemi jaoks on tihti otstarbekas vaadleda impulsimomenti süsteemi massikeskme

{\displaystyle \mathbf {R} ={\frac {1}{M}}\sum \_{i}m\_{i}\mathbf {r} \_{i}}
suhtes, kus 

{\displaystyle M=\sum \_{i}m\_{i}.\,}
tähistab süsteemi kogumassi. Nende suuruste abil saab süsteemi impulsimomendi jagada kahte ossa

{\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {L} \_{0}+\mathbf {R} \times M\mathbf {V} \,,}
kus **V** = d**R**/d*t* on massikeskme liikumise kiirus ja

{\displaystyle \mathbf {L} \_{0}=\sum \_{i}(\mathbf {r} \_{i}-\mathbf {R} )\times m\_{i}(\mathbf {v} \_{i}-\mathbf {V} )\,,}
on impulsimoment taustsüsteemis, kus massikese on paigal, ent kirjeldab seega süsteemi "sisemist" impulsimomenti. Suurus **R** × *M* **V** kirjeldab aga massikeskme liikumisest tingitud impulsimomenti.

### Jäiga keha impulsimoment

Nurkkiirusega **ω** ümber oma sümmeetriatelje pöörleva jäiga keha impulsimoment on

{\displaystyle \mathbf {L} =I{\boldsymbol {\omega }}\,.}
kus *I* on keha inertsimoment vaadeldava sümmeetriatelje suhtes.

Impulsimomendi jäävus
---------------------

Kui osakesele mõjub jõud **F**, siis on impulsimomendi muutumise kiirus võrdne jõumomendiga **M** = **r** × **F**:

{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {M} .}
Osakeste süsteemi koguimpulsimoment on võrdne süsteemile mõjuvate väliste jõudude momentide summaga:

{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}=\sum \_{i}\mathbf {M} \_{i}.}
Seega isoleeritud süsteemis, väliste jõudude puudumisel, on osakeste süsteemi koguimpulsimoment jääv – viimane väide väljendab impulsimomendi jäävuse seadust.

Tuginedes Noetheri teoreemile saab impulsimomendi jäävuse järeldada ruumi isotroopsusest, st asjaolust, et ruum on igas suunas ühesugune.

Impulsimoment relatiivsusteoorias
---------------------------------

Relatiivsusteoorias kirjeldab impulsimomenti impulsimomendi 2-vorm *r* ∧ *p*, kus *r* on osakese kohavektor aegruumis ja *p* on energia-impulsi 4-vektor ning ∧ tähistab väliskorrutist. Et impulsimoment on Noetheri teoreemi kaudu seotud ruumi isotroopsusega, siis pole see kõverates aegruumides üldjuhul jääv.

Impulsimoment kvantmehaanikas
-----------------------------

Kvantmehaanikas saab impulsimoment võtta vaid diskreetseid väärtuseid, mis on taandatud Plancki konstandi {\displaystyle \hbar } poolarv kordsed. Samuti pole impulsimomendi suund kvantmehaanikas määratud – kvantsüsteemi jaoks saab korraga täpselt määratud olla vaid impulsimomendi projektsioon ühele fikseeritud teljele.

Kvantmehaanikas kirjeldatakse vaadeldavaid suurusi olekuvektoritele mõjuvate operaatorite abil. Orbitaalset impulsimomenti kirjeldab impulsimomendi operaator

{\displaystyle {\hat {\mathbf {L} }}={\hat {\mathbf {x} }}\times {\hat {\mathbf {p} }}\,,}
mis on koordinaatesituses kujul

{\displaystyle {\hat {\mathbf {L} }}=-i\hbar (\mathbf {r} \times \nabla )\,,}
kus {\displaystyle \nabla } on nabla-operaator. Orbitaalne impulsimomendi (projektsiooni) väärtused saavad olla vaid {\displaystyle \hbar } täisarv kordsed.

Lisaks viimasele võib osake omada ka sisemist impulsimomenti ehk spinni, mille väärtused võivad olla {\displaystyle \hbar } poolarv kordsed. Spinni kirjeldatakse vastava spinni operaatorga **S**. Spinniga osakese koguimpulssi kirjeldab operaator 

{\displaystyle {\hat {\mathbf {J} }}={\hat {\mathbf {L} }}+{\hat {\mathbf {S} }}\,.}
Impulsimomendi operaatori komponentide vahel kehtivad kanoonilised kommutatsiooniseosed

{\displaystyle [{\hat {J}}\_{l},{\hat {J}}\_{m}]=i\hbar \sum \_{n=1}^{3}\varepsilon \_{lmn}{\hat {J}}\_{n}\,,}
kus ε*lmn* on (täielikult antisümmeetriline) Levi-Civita sümbol ja {\displaystyle [X,Y]=XY-YX} on kommutaator. Neid seoseid rahuldavad eraldi ka **L** ja **S** komponendid.

Vaata ka
--------

* Pöördliikumise energia
* Spinn

Viited
------

1. ↑  ENE 3. köide, 1988