**Fresneli valemid** on matemaatilised seosed, mis kirjeldavad kahe isotroopse dielektriku lahutuspinnale langeva elektromagnetlaine amplituudi muutust peegeldumisel ja murdumisel. Elektromagnetlainet saab vaadelda kahes omavahel risti polariseeritud osas (s- ja p-polariseeritud kiir), mis dielektriku pinnal erinevalt murduvad või peegelduvad. Milline osa valgusest peegeldub ja milline murdub, sõltub keskkondade murdumisnäitajatest, langemisnurgast ja valguse polarisatsioonist.

Peegeldunud ja murdunud valguse intensiivsus
--------------------------------------------

Fresneli valemid saab tuletada, kasutades Snelli murdumisseadust, langemisnurga {\displaystyle \alpha } ja peegeldumisnurga {\displaystyle \gamma } võrdsust, elektri- ja magnetvälja vahelist seost elektromagnetlaines {\displaystyle {\sqrt {\epsilon \epsilon \_{0}\mu \mu \_{0}}}E=B} ning tingimust, et elektrivälja {\displaystyle E} ja magnetvälja tugevuse {\displaystyle H} tangentsiaalkomponendid ning elektrinihke välja {\displaystyle D} ja magnetilise induktsiooni {\displaystyle B} normaalkomponendid on dielektriliste keskkondade lahutuspinnal pidevad.

### s- ja p-polarisatsioon

Peegeldumise ja murdumise uurimiseks vaadeldakse valgust kahes lineaarselt polariseeritud osas – langemistasandiga paralleelselt (**p-polariseeritud**) ning langemistasandiga risti polariseeritud (**s-polariseeritud**) kiirtena (vastavalt {\displaystyle E^{\mid \mid }} ja {\displaystyle E^{\perp }}).

Polariseeritus on määratud elektrivälja võnkumise suunaga langemistasandi suhtes. Langemistasand on määratud kahe sirgega – langeva kiire ja selle kiire projektsiooniga keskkondade lahutuspinnale. S-polariseeritud valguse puhul võngub elektriväli risti langemistasandiga, p-polariseeritud valguse puhul aga paralleelselt.

**Peegelduva valguse elektrivälja amplituudväärtus on:**

* s-polariseeritud valguse puhul:

{\displaystyle E\_{1}^{\perp }=-{\frac {sin(\alpha -\gamma )}{sin(\alpha +\gamma )}}E^{\perp }}

* p-polariseeritud valguse puhul:

{\displaystyle E\_{1}^{\mid \mid }=-{\frac {tan(\alpha -\gamma )}{tan(\alpha +\gamma )}}E^{\mid \mid }}

**Murduva valguse elektrivälja amplituudväärtus on:**

* s-polariseeritud valguse puhul:

{\displaystyle E\_{2}^{\perp }={\frac {2cos\alpha \cdot sin\gamma }{sin(\alpha +\gamma )}}E^{\perp }}

* p-polariseeritud valguse puhul:

{\displaystyle E\_{2}^{\mid \mid }={\frac {2cos\alpha \cdot sin\gamma }{sin(\alpha +\gamma )\cdot cos(\alpha -\gamma )}}E^{\mid \mid }}

### Suhtelised energeetilised koefitsiendid ehk suhteline intensiivsus

Peegeldavat pinda iseloomustatakse **suhtelise energeetilise peegeldumiskoefitsiendiga** {\displaystyle R} ning murdvat keskkonda **läbilaskvuskoefitsiendiga** {\displaystyle T}. Energia jäävuse seaduse kohaselt on {\displaystyle R+T=1}.

{\displaystyle R={\frac {I\_{1}}{I}}=\left({\frac {E\_{1}}{E}}\right)^{2}}

{\displaystyle T={\frac {I\_{2}}{I}}={\frac {n\_{2}}{n\_{1}}}\left({\frac {E\_{2}}{E}}\right)^{2}\cdot {\frac {cos\gamma }{cos\alpha }}}

Fresneli valemite analüüs
-------------------------

### {\displaystyle \alpha }=0

Kui langemisnurk {\displaystyle \alpha =0} siis valemid lihtsustuvad ning elektrivälja tugevused avalduvad:

{\displaystyle E\_{1}^{\mid \mid }=E\_{1}^{\perp }={\frac {n\_{1}-n\_{2}}{n\_{1}+n\_{2}}}E^{\mid \mid ,\perp }}

{\displaystyle E\_{2}^{\mid \mid }=E\_{2}^{\perp }={\frac {2n\_{1}}{n\_{1}+n\_{2}}}E^{\mid \mid ,\perp }}

**elektrivälja amplituudi peegeldumis- ja neeldumiskoefitsiendid** avalduvad:

{\displaystyle r={\frac {E\_{1}}{E}}={\frac {n\_{1}-n\_{2}}{n\_{1}+n\_{2}}}}

{\displaystyle t={\frac {E\_{2}}{E}}={\frac {2n\_{1}}{n\_{1}+n\_{2}}}}

ja **energeetilised koefitsiendid** avalduvad:

{\displaystyle R=\left({\frac {n\_{1}-n\_{2}}{n\_{1}+n\_{2}}}\right)^{2}}

{\displaystyle T={\frac {4n\_{1}n\_{2}}{(n\_{1}+n\_{2})^{2}}}}

### N21>0

Kui {\displaystyle \alpha >\gamma } ehk valgus murdub optiliselt hõredamast keskkonnast optiliselt tihedamasse keskkonda, siis langemisnurga suurenedes peegeldumisel {\displaystyle E\_{1}^{\mid \mid }} amplituud väheneb, {\displaystyle E\_{1}^{\perp }} aga kasvab. 

Kui {\displaystyle \alpha +\gamma ={\frac {\pi }{2}}} siis Fresneli valemite põhjal läheneb nimetaja lõpmatusele ning {\displaystyle E\_{1}^{\mid \mid }\rightarrow 0}. Sellist langemisnurka {\displaystyle \alpha \_{B}} nimetatakse **Brewsteri nurgaks** (nurk, mille all valguse langedes materjalile läheb materjalist läbi nii s- kui ka p-polariseeritud valgus, kuid peegeldub vaid s-polariseeritud valgus). Kui valgus langeb Brewsteri nurgast väiksema nurga all, on langev ja peegelduv p-polariseeritud valguskiir vastasfaasis. Kui valgus langeb Brewsteri nurgast suurema nurga all, on langev ja peegelduv p-polariseeritud valguskiir samas faasis. S-polariseeritud langev ja peegelduv kiir on alati vastasfaasis. Langev ja murduv kiir on alati samas faasis. 

### N21<0

Kui {\displaystyle \alpha <\gamma } ehk valgus murdub optiliselt tihedamast keskkonnast optiliselt hõredamasse keskkonda, siis eksisteerib langemisnurk {\displaystyle \alpha \_{p}}, mille korral murdumisnurk saab võrdseks {\displaystyle \gamma ={\frac {\pi }{2}}}. Sellist nurka nimetatakse **täieliku sisepeegeldumise piirnurgaks**. Kui {\displaystyle \alpha >\alpha \_{p}}, siis kogu valgus peegeldub.