**Histogrammi ühtlustamine** on digitaalse pilditöötluse meetod, mis kasutab pildi histogrammi selleks, et kohandada pildi kontrasti. Histogrammi ühtlustamine parendab pildikvaliteeti, kaotamata sellest tähtsat informatsiooni. See leiab rakendust näiteks ülesäritatud, puuduliku valguse käes tehtud või madala eraldusvõimega piltide selgemaks tegemiseks. Tihti on küll objektide selguse ja eristatavuse hind see, et pilt kaotab loomuliku väljanägemise. Olles tehniliselt intuitiivne ja arvutuslikult efektiivne, on histogrammi ühtlustamisel tähtis koht kontrasti tõstmise tehnikate seas.

Pildi histogramm enne ja pärast ühtlustamist

Ülevaade
--------

### Olemus

Histogrammi ühtlustamine on algoritm, mis määrab ümber sisendpildi hallväärtused kasutades jaotusfunktsiooni. Selle tulemusena hallide pikslite intensiivsus ühtlustub ära ja venitab välja pildi dünaamilise ulatuse, mis omakorda suurendab kontrasti histogrammi väikseimate ja suurimate väärtuste vahel ning seeläbi aitab eristada sisendpildil olevaid objekte. Tulemusena saadud dünaamiline ulatus on ulatusega {\displaystyle 0,2^{n}-1} kus {\displaystyle n} on bitti/piksli kohta. 

### Globaalne ja lokaalne

Histogrammi ühtlustamine ei ole monoliitne või ühetaoline protsess, sellel on palju spetsiifilisi ja eristuvaid alamkategooriaid. Üks taoline jaotus on globaalne *vs.* lokaalne histogrammi ühtlustamine. Globaalne algoritm kasutab transformatsioonfunktsiooni leidmiseks terve pildi pikslite infot. Lokaalne aga muudab transformatsioonfunktsiooni sõltuvalt akendatud pildi tükkidest. Kuna see aitab vältida müra teket ja hoiab ära mõnede pikslite negatiivset mõju, siis seda kasutatakse peenemates süsteemides näiteks meditsiinitööstuses.

### Bi-HE ja multi-HE

Näiteks bi-HE (*ingl k:bi-histogram equalisation*) kutsutud meetod üritab säilitada sisendpildi heledust jaotades pildi histogrammi väiksemateks tükkideks, kasutades mediaani kui lävendit ning ühtlustades kõik alamhistogrammid eraldi. Nende meetodite põhiline puudujääk on, et pildi heledamad väärtused saavad liigselt nihutatud.
Multi-HE (*ingl k:multi-histogram equalisation*) on sisuliselt bi-HE arendus ja sellele täiendava töötlemise lisamine, et eelmainitud probleemist jagu saada, näiteks rekursiivne alampildi histogrammi ühtlustamine. Need protsessid üritavad kontrollida heleduse nihet, et säilitada pildi loomulikku väljanägemist. See aga tihti vähendab väljundi dünaamilist ulatust ja tekitab omakorda müra, mistõttu antud algoritmide kasulikkus on piiratud.

### Kohanev histogrammi ühtlustamine

Üks uuemaid võimalusi, mis väidab paremat kontrasti suurendamist ja müra vältimist, kui muud kaasaegsed meetodid, kasutab pildi tihedusfunktsiooni maksimumi ja miinimumist sõltuvat kohanevat parameetrit. Antud parameetrit kasutatakse kui lävendit, mida rakendatakse pildi tihedus- ja jaotusfunktsioonidel. Seejärel leitakse uuest jaotusfunktsioonist uus kohanev parameeter, mida kasutatakse et luua kolmas jaotusfunktsioon. Lõplik väljund saadakse rakendades sellele viimasele jaotusfunktsioonile traditsionaalne histogrammi ühtlustamine.

Värviliste piltide puhul
------------------------

Ülevalolevad meetodid kirjeldavad hallskaalas pildi histogrammi ühtlustamist. Seda võib rakendada ka näiteks RGB piltidel rakendades seda eraldi selle punasele, rohelisele ja sinisele komponendile, kuid peab olema ettevaatlik, sest sellel võib olla tugev mõju pildi värvitasakaalule. Seda on võimalik vältida, kui kasutada värviruumi nagu CIELAB või HSB/HSV, kus saab algoritmi rakendada pildi heledusele, mis ei muuda selle värvitooni või -küllastust.

Näitepildid
-----------

### Väike pilt

|  |  |
| --- | --- |
| Originaalpilt | Ühtlustatud pilt |
| Originaalpildi histogramm | Ühtlustatud pildi histogramm |

### Täissuuruses pilt

|  |  |
| --- | --- |
| Enne histogrammi ühtlustamist | Pildile vastav histogramm (punane) ja kumulatiivne histogramm (must) |
| Peale histogrammi ühtlustamist | Pildile vastav histogramm (punane) ja kumulatiivne histogramm (must) |

Teostamise näide ja matemaatiline kirjeldus
-------------------------------------------

Tähistagu {\displaystyle f} meie pildi esitust, mis koosneb kahest täisarvulisest maatriksist {\displaystyle m\_{r}} ja {\displaystyle m\_{c}}. Need väärtused varieeruvad 0 -> L-1 ja näitavad pildi piksli intensiivsust. Tähistagu {\displaystyle p} {\displaystyle f}-i normaliseeritud histogrammi, mis on jaotatud kastideks iga võimaliku intensiivsuse jaoks. 

Ehk {\displaystyle \ p\_{n}={\frac {\text{pikslite arv intensiivsusega n}}{\text{kogu pikslite arv}}},\quad {\text{kus }}n=0,1,...L-1.}

Selle puhul näeb välja normaliseeritud histogrammi valem kui 

{\displaystyle \ T(k)=floor((L-1)\sum \_{n=0}^{k}p\_{n}).}

Antud diskreetne transformatsioon edukalt lamendab meie histogrammi. Kuigi tuleb märkida, et selle tulemus ei ole täiesti lame on see siiski piisav, et pildi kontrast oluliselt muutuks.
Seda saab edasi üldistada tõlgendades {\displaystyle f} ja {\displaystyle g} kui pideva juhusliku suuruse muutujaid {\displaystyle X,Y} piirkonnas {\displaystyle [0,L-1]}, kus {\displaystyle Y}on defineeritud kui:

{\displaystyle Y=T(X)=(L-1)\int \_{0}^{X}p\_{x}(x)dx,}

kus {\displaystyle p\_{x}} on {\displaystyle f}-i tihedusfunktsioon. T on {\displaystyle (L-1)}-ga läbikorrutatud {\displaystyle X}-i jaotusfunktsioon. 

Kui eeldame, et {\displaystyle T} on diferentseeruv ja pööratav, siis saame näidata, et {\displaystyle T(X)}-i poolt defineeritud {\displaystyle Y} on ühtlaselt jaotunud üle {\displaystyle [0,L-1]} ning, et {\displaystyle p\_{Y}(y)=1/L-1.}

Viited
------

1. ↑   Priyanka Garg, Trisha Jain. "A Comparative Study on Histogram Equalization and Cumulative Histogram Equalization" (PDF).
2. 1 2 3  Mohammad Farhan Khan; et al. "Fuzzy-Based Histogram Partitioning for Bi-Histogram Equalisation of Low Contrast Images" (PDF). `{{netiviide}}`: et al.-i üleliigne kasutus kohas: `|Autor=` (juhend)
3. 1 2 3  Yan Chai Hum, Khin Wee Lai, Maheza Irna Mohamad Salim. "Multiobjectives bihistogram equalization for image contrast enhancement".`{{netiviide}}`: CS1 hooldus: mitu nime: autorite loend (link)
4. ↑  Shubhi Kansal, Rajiv Kumar Tripathi: *New adaptive histogram equalisation heuristic approach for contrast enhancement.* DOI:10.1049/iet-ipr.2019.0106
5. ↑  Sarif Kumar Naik, C. A. Murthy. "MHue-Preserving Color Image Enhancement Without Gamut Problem" (PDF). `{{netiviide}}`: eiran teksti "Failitüüp:PDF" (juhend)
6. ↑  "Histogram Equalization demo" (PDF). Originaali (PDF) arhiivikoopia seisuga 25. september 2020. Vaadatud 28. juunil 2020.