**Kvartiil**id on kirjeldavas statistikas tunnuse väärtused variatsioonireal, mis jagavad variatsioonirea neljaks ligikaudu võrdseks osaks. 

* **Keskmine kvartiil** ehk **2. kvartiil** e. **50-protsentiil** e **0,5 kvantiil** ehk **mediaan** on tunnuse väärtus, millest suuremaid ja väiksemaid tunnuseid on variatsioonireas ligikaudu võrdselt.
* **Alumine kvartiil** e. **1. kvartiil** e. **25-protsentiil** ehk **0,25 kvantiil** (lühendid LQ ja Q1) on tunnuse väärtus, millest väiksemaid või võrdseid tunnuseid on ligikaudu 25%
* **Ülemine kvartiil** e. **3. kvartiil** e **75-protsentiil** ehk **0,75 kvantiil** (lühendid UQ ja Q3) on tunnuse väärtus, millest suuremaid või võrdseid tunnuseid on ligikaudu 25%

Ülemise ja alumise kvartiili vahele jääb 50% tunnuste väärtustest. Seda vahemikku nimetatakse kvartiilhaardeks.

Ülemist ja alumist kvartiili saab defineerida ka tõenäosuslikult – variatsioonirea 1. kvartiil on selline tunnuse väärtus x, millest väiksemate väärtuste esinemise tõenäosus variatsioonireas on kõige rohkem 1/4. 3. kvartiil on selline tunnuse väärtus x, millest väiksemate väärtuste esinemise tõenäosus on kõige rohkem 3/4.

Ülemise ja alumise kvartiili arvutamise meetodeid
=================================================

Kvartiilide arvutamiseks on kasutusel erinevaid meetodeid, mis annavad pisut erinevaid tulemusi. Eristatakse nn. klassikalisi meetodeid, mis on mõeldud ennekõike kvartiilide arvutamiseks, ja meetodeid, mis on mõeldud protsentiilide arvutamiseks, kusjuures 25-protsentiil, 50-protsentiil ja 75-protsentiil vastavad vastavalt 1. 2. ja 3. kvartiilile.

Klassikalised meetodid
----------------------

### Tukey meetod

Tukey meetod on John Tukey välja töötatud meetod, mille eesmärk oli teha kvartiilide leidmine võimalikult lihtsaks.

Selle meetodi järgi:

* järjestatakse variatsioonirea elemendid väärtuste kasvamise järjekorras;
* jagatakse variatsioonirida pooleks nii, et mõlemale poole jääb võrdne arv elemente (leitakse mediaan);
* kui variatsioonireas on paaritu arv elemente, lisatakse mediaanväärtus mõlemale poolele;
* leitakse mõlema poole mediaan.

Näiteks:

```
Variatsioonirida elementidega {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
1. mediaan jaotab rea pooleks: 1, 2, 3, 4, - 5, 6, 7, 8    – mediaan on 4,5
2. alumine kvartiil: 1, 2, - 3, 4     - alumine kvartiil on 2,5
3. ülemine kvartiil: 5, 6, - 7, 8     - ülemine kvartiil on 6,5

```

Valemina: 

Kui n on paaritu arv, siis LQ= (n+3)/4; UQ= (3n+1)/4;
Kui n on paarisarv, siis LQ= (n+2)/4; UQ= (3n+2)/4
kus n on elementide arv variatsioonireas

```
Variatsioonirida elementidega {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
n=8, mis on paarisarv. Järelikult 
LQ=(8+2)/4= 2,5
UQ=(3×8+2)/4= 6,5

```

  

### Moore'i ja McCabe'i meetod

Moore'i ja McCabe'i meetod on edasiarendus Tukey meetodist. Kui variatsioonireas on paaritu arv elemente, siis erinevalt Tukey meetodist ei lisata mediaanväärtust kummalegi poolele. Muul juhul on tulemus sama.

Kui n on paaritu arv, siis LQ= (n+1)/4; UQ=(3n+3)/4
Kui n on paarisarv, siis LQ= (n+2)/4; UQ=(3n+2)/4
kus n on elementide arv variatsioonireas

### Mendenhalli ja Sincichi meetod

Selle meetodiga leitakse alumine kvartiil valemiga L = (n+1)/4, kus n on elementide arv ja L näitab alumisele kvartiilile vastava elemendi järjekorranumbrit variatsioonireas. Tulemus ümardatakse lähima täisarvuni; kui väärtus jääb täpselt kahe täisarvu vahele, ümardatakse ülespoole. Ülemine kvartiil leitakse valemiga U = (3n+3)/4, kus n on elementide arv ja U näitab ülemise kvartiili järjekorranumbrit variatsioonireas. Tulemus ümardatakse lähima täisarvuni; kui väärtus jääb täpselt kahe täisarvu vahele, ümardatakse allapoole.

Näiteks:

```
Variatsioonirida elementidega {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
1. L= (8+1)/4= 2,25 -> L=2, alumine kvartiil on 2. element ehk 2
2. U= (3×8+3)/4= 6,75 -> L=7, ülemine kvartiil on 7. element ehk 7 

```

### Mendenhalli ja Sincichi 1. variatsioon

Kasutusel on ka sama meetodi variatsioon, kus L ja Q väärtust ei ümardata, vaid leitakse lineaarse interpolatsiooni abil lähimate väärtuste vahele jääv sobiv väärtus. Näiteks kui L=2,25, siis leitakse teise (L täisosa) ja sellele järgneva (kolmanda) elemendi vahel väärtus, mis on 1/4 kaugusel (L väärtuse murdosa 0,25) 2. elemendi väärtusest. (Antud näites on 2. ja 3. elemendi vahel sobivas kohas 2,25)

### Mendenhalli ja Sincichi 2. variatsioon

Kasutusel on ka sama meetodi variatsioon, kus L=(n+1)/4, kus n on elementide arv ja L näitab alumisele kvartiilile vastava elemendi järjekorranumbrit variatsioonireas. Tulemus ümardatakse lähima täisarvuni; kui väärtus jääb täpselt kahe täisarvu vahele, ümardatakse ülespoole. Ülemine kvartiil leitakse valemiga U = (3n+2)/4, kus n on elementide arv ja U näitab ülemise kvartiili järjekorranumbrit variatsioonireas. Tulemus ümardatakse lähima täisarvuni; kui väärtus jääb täpselt kahe täisarvu vahele, ümardatakse allapoole.

### Freundi ja Perlesi meetod

See on vähekasutatud meetod, mille järgi L = (n+3)/4, kus n on elementide arv ja L-nda elemendi väärtus on alumine kvartiil. Kui L pole täisarv, kasutatakse väärtuse leidmiseks lineaarset interpolatsiooni. Ülemise kvartiili leidmisel U = (3n+1)/4, kus n on elementide arv ja U-nda elemendi väärtus on ülemine kvartiil. Kui U pole täisarv, kasutatakse väärtuse leidmiseks lineaarset interpolatsiooni.

```
Variatsioonirida elementidega {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
1. L=(8+3)/4= 2,75 alumine kvartiil on 2,75
2. U=(3×8+1)/4= 6,25 ülemine kvartiil on 6,25

```

Muud meetodid
-------------

Muud meetodid sarnanevad muude protsentiilide arvutamise meetoditega, kus leitakse vastavalt 25-protsentiili alumise kvantiili ja 75-protsentiili ülemise kvantiili jaoks.

Kirjandust
----------

* Math Forum - ask Dr. Math. Defining Quartiles.
* Franklin, David. Calculating the Quartile (or why are my Quartile answers different?).
* Percentile Calculation Options in STATISTICA. StatSoft, Inc. (2004). STATISTICA Electronic Manual.