**Nanotäkkimine** ehk nanoindenteerimine on materjalide lokaalsete mehaanilise omaduste mõõtmise meetod. Nanotäkkimine sarnaneb makroindenteerimise meetoditega, kus materjali torgitakse erineva geomeetriaga teravikega (Brinelli, Rockwelli, Knoopi, Vickersi meetodid, vt ka nanokõvaduse meetod). Nanotäkkimisel kasutatakse Berkovichi teemantteravikku ning rakendatavad jõud jäävad mikro- ja millinjuutonite suurusjärku. Ka tekkivate deformatsioonijälgede sügavus jääb mikromeetrite suurusjärku.

Nanotäkkimist kasutatakse nii tavaliste materjalide kui ka õhukeste materjalikihtide ja väikeste struktuuride (nt nanoosakesed, MEMS) mehaaniliste omaduste määramiseks. Peamiselt mõõdetakse kõvadust ja elastsusmoodulit, aga on võimalik määrata ka kriimustuskindlust, katte-aluse adhesiooni, roomavust, väsimust, mõranemist olenevalt seadme võimekusest.

Teooria
-------

Kõvadus (H) on defineeritud kui deformeerimiseks kulunud jõu (P) ja deformatsioonijälje projektsiooni pindala (A) suhtena:

{\displaystyle H={\frac {P}{A}}}

Graafik 1. Koormamise ja vabastamise tsükkel
Nanotäkkimise korral deformatsiooni jälgi ei kuvata ja nende pindalasid ei mõõdeta. Materjali kõvaduse ja elastsusmooduli saab leida ühe koormamise ja vabastamise tsükli mõõtmisandmetest (vt Graafik 1). Graafikul on kolm tähtsat parameetrit: {\displaystyle P\_{max}}, {\displaystyle h\_{max}} ja {\displaystyle S} ehk kontaktjäikus, mis on defineeritud kui tuletis vabastamise joone ülemisest osast. Koormamisel toimuvad elastne ja plastne deformatsioon. Pärast koormamist elastne deformatsioon taastub ning jääva plastse deformatsiooni jälje sügavus
{\displaystyle h\_{lpp}} on väiksem maksimaalsest sügavusest {\displaystyle h\_{max}}, mis esines maksimaalse koormuse {\displaystyle P\_{max}} ajal. Kõvaduse ja elastsusmooduli arvutamiseks leitakse deformatsiooni jälje projektsiooni pindala A sügavuse h järgi. Selleks kasutatakse teraviku puuteala funktsiooni A=F(h). See funktsioon on kujul:

{\displaystyle A=C\_{0}\cdot h^{2}+C\_{1}\cdot h+C\_{2}\cdot h^{\frac {1}{2}}+C\_{3}\cdot h^{\frac {1}{4}}+C\_{4}\cdot h^{\frac {1}{8}}}

Puuteala funktsiooni võib tuletada geomeetria seaduste abil teraviku kujust või saada kalibreerimisega. Kalibreerimisel täkitakse kindla elastsusmooduliga võrdlusmaterjali ning leitakse vastav funktsioon, mille rakendamisel saame tulemuseks õige elastsusmooduli. Kalibreerimine võtab arvesse ka teraviku tipu kulumist.

Arvesse tuleb võtta ka materjali vajumise (*sink-in*) nähtust ümber teraviku (vt joonist 1). Materjal deformeerub ka teravikku ümbritseval alal, vähendades niimoodi tegelikku teraviku ja materjali vahelist puuteala. Vajumise sügavuse {\displaystyle h\_{v}} saab leida valemiga:

Joonis 1. Materjali vajumine teraviku ümber nanotäkkimisel
{\displaystyle h\_{v}=\epsilon \cdot {\frac {P\_{max}}{S}}}

{\displaystyle \epsilon } on teraviku geomeetriale vastav konstant, {\displaystyle P\_{max}} on maksimaalne koormus täkkimisel, {\displaystyle S} on kontaktjäikus. Tegeliku kontaktpinna sügavuse {\displaystyle h\_{k}} saab leida valemiga:

{\displaystyle h\_{k}=h\_{max}-\epsilon \cdot {\frac {P\_{max}}{S}}}

Mõnedes materjalides esineb ka materjali kuhjumist (*pile-up*), kus, vastupidi vajumisnähtusega, teraviku ümber just koguneb materjali ning puuteala hoopis suureneb.

Kui projektsiooni pindala {\displaystyle A=F(h\_{k})} on teada, saab leida kõvaduse ja ka elastsusmooduli järgmiste valemitega:

{\displaystyle S={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\cdot E\_{eff}{\sqrt {A}}}

{\displaystyle {\frac {1}{E\_{eff}}}={\frac {1-\nu ^{2}}{E}}+{\frac {1-\nu \_{i}^{2}}{E\_{i}}}}

{\displaystyle E\_{eff}} on efektiivne elastsusmoodul, mis arvestab nii proovi kui teraviku elastsust, {\displaystyle \nu } on proovi Poissoni tegur, {\displaystyle \nu \_{i}} on teraviku Poissioni tegur, {\displaystyle E\_{i}} on teraviku elastsusmoodul, {\displaystyle E} on proovi elastsusmoodul.

Keerulisema struktuuriga proovi, näiteks kile-aluse süsteemi puhul tuleb arvesse võtta, et alusmatejali omadused mõjutavad mõõtmist. Kui täkkimise sügavus jääb alla 10% kile paksusest, sobib see mudel kile mehaaniliste omaduste määramiseks. Õhemate katete ja sügavamate mõõtmiste korral tuleb kasutata allpoolkirjeldatud CSM meetodit ja arvutusmudeleid, mille abil võimalik välja arvutada kile absoluutsed mehaanilised omadused, mis alusest ei sõltu.

CSM-meetod
----------

CSM (*Continuous Stiffness Measurement* – pidev jäikuse mõõtmine, vahel ka CMX – *Continous Measurement of X*, kus X on jäikus, kõvadus, elastsusmoodul) on nanotäkkimise dünaamiline mõõtmisrežiim, kus teraviku koormamise ajal rakendatakse väike lisavõnkeliikumine jõu või nihke signaalile, et pidevalt kontaktjäikust mõõta. Nii mõõtes saab kõvaduse ja elastsusmooduli sügavusest sõltuvuse funktsioonid. See meetod on täpsem, sest suurte võnkesageduste kasutamisel materjali roomavus ja termiline triiv ei mõjuta tulemusi ja selle meetodiga saab täpsemalt määrata esialgse kontaktpinna asukoha.

Nanotäkkeri ehitus
------------------

### Teravik

Joonis 2. Koormamise ja vabastamise tsükkel
Nanotäkkimisel laialdaselt kasutatav Berkovichi teravik on teemandist kolmnurkne püramiid. Kolmnurkse püramiidi kuju on eelistatud, kuna kolme külge on võimalik lihtsamini lihvida ühte punkti ehk teravikku koonduvaks, võrreldes Vickersi nelinurkse püramiidiga, kus alati esineb punkti asemel laiem joone kujuline tipp. Nurk Berkovichi teraviku külje ja tipu vahel on 65,27° (vt joonist 2), mis annab sama projektsiooni ja sügavuse suhte kui Vickersi teraviku geomeetria. Tipu raadius on 50–100 nm, kasutamisel kuludes umbes 200 nm.

### Täiturid ja sensorid

Jõu rakendamiseks ja mõõtmiseks kasutatakse erinevaid meetodeid. Üks võimalus on kasutada mähist, mis asetseb ühtlases magnetväljas kahe vedru abil. Kui vool läbib mähist, tekib elektromagnetjõud, mis liigutab mähist ja sellele kinnitatud sondi. Tekkiva jõudu suuruse saab leida Ampère’i seaduse järgi:

{\displaystyle F=BIl}

{\displaystyle B} on magnetinduktsioon, {\displaystyle I} on mähise voolu tugevus ja {\displaystyle l} on mähise traadi pikkus. Mähise pikkus ja magnetinduktsioon on konstandid. Muutes voolutugevust saab avaldada jõudu ja mõõtes voolutugevust saab leida jõu suuruse.

Teine võimalus on kasutada kolmeplaadilist mahtuvuslikku täiturit, kus keskmine plaat on liikumisvõimeline ja sond on selle kinnitatud. Kui alumisele plaadile rakendatakse alalispinge, siis elektrostaatilise tõmbejõu tõttu liigub keskmine plaat selle poole. Ka teravik nihkub alla ja tungib proovi jõuga, mille suurus oleneb alumisele plaadile avaldatud pinge suurusest.

Sarnane mahtuvuse sensor võimaldab registreerida ka teraviku nihet. Kui välimistele plaatidele rakendada kõrge sagedusega vahelduvpinge, siis pinge plaatide vahelisel alal varieerub lineaarselt. Vastavalt keskmise plaadi pinge amplituudile leitakse selle positsioon välimiste plaatide vahel.

### Piesoskanner

Nanotäkkeritele võib olla lisatud ka piesoskanner, millega positsioneeritakse teravik täpsemalt proovil enne ja/või pärast täkkimistesti. Piesoskannerit saab kasutata ka proovi pinnast SPM-piltide tegemiseks enne ja pärast täkkimist. See annab lisainfot proovi mehaaniliste omaduste kohta: adhesioon, mõranemine, kuhjumine jm.

### Vibratsiooni isolatsioon

Akustilise vibratsiooni eest kaitseks kasutatakse korpust ümber seadme. Kõrgemate sagedustega vibratsiooni ära hoidmiseks asuvad seadmed graniit raamil. Seadmetel võivad olla ka piesoelektrilised kiirendusandurid, mis vibratsiooni jõude parandavad vastu jõuga. Hea on asetada seadmeid vähese vibratsiooniga paikadesse majas. Täpsemaid mõõtmisi võib läbi viia öösel, kui liiklusest tingitud vibratsioonid on minimaalsed.

Rakendused
----------

Nanotäkkeriga mõõdetakse rutiinselt 1 μm paksuste katete mehaanilisi omadusi. Selle meetodiga on võimalik kuni paari nanomeetri paksustele kilede omadustele hinnangut anda. Katete ja kilede mehaaniliste omaduste määramine on oluline selleks, et reaalsetes töötingimustes saavutada katete ja sageli ka kaetud objektide pikaajaline töökindlus. Kilede ja katete puhul säilib nende delamineerumise ehk aluselt lahtituleku oht jääkpingete tõttu. Jääkpinged tekivad kilesse sadestusjärgsel paisumisel/kahanemisel või eri kihtide soojuspaisumistegurite suure varieeruvuse tõttu. Samuti peavad katted ja kiled vastu pidama kulumisele ja termilisele tsükleerimisele.

Lisaks mõõdetakse ka nanoosakeste, -kiudude, -sammaste, -komposiitide ja muude nanostruktuuride mehaanilisi omadusi. "Nanoefektide" tõttu võivad nanostruktuuride mehaanilised omadused suuresti erineda massiivse (*bulk*) materjali omadustest.

Viited
------

1. 1 2 3 4 5 6  W.C. Oliver, G.M. Pharr. *Measurement of hardness and elastic modulus by instrumented indentation: Advances in underestanding and refinements to methodology* Journal of Materials Research, 2003.
2. 1 2  E.S. Puchi-Cabrera. *A new model for the computation of the composite hardness of coated systems* Surface and Coatings Technology 160, 2002.
3. 1 2  S.M. Han, R. Saha, W. Nix. *Determining hardness pf thin films in elastically mismatched film-on-substrate systems using nanoindendation* Acta Materialia 54, 2006.
4. 1 2  S. Sagadevan, P. Murugasen. *Novel Analysis on the Influence of Tip Radius and Shape of the Nanoindenter on the Hardness of Materials* Peocedia Materials Science 6, 2014.
5. 1 2  J.M. Molina-Aldareguia, I. Ocana, D. Gonzalez, M.R. Elizalde, J.M. Sanchez, J.M. Martinez-Esnaola, J. Gil-Sevillano, T. Scherban, D. Pantuso, B. Sun, G. Xu, B. Miner, J. He, J. Maiz. *Adhesion studies in integrated circuit interconnect structures* Engineering Failure Analysis 14, 2007.
6. 1 2  W.E. Fu, Y.Q. Chang, C.W. Chang, C.K. Yao, J.D. Liao. *Mechanical properties of ultra-thin HfO2 films studied by nano scratches tests* Thin Solid Films 529, 2013.
7. 1 2  M.L.B. Palacio, B. Bhushan. *Depth-sensing indentation of nanomaterials and nanostructures* Materials Characterization 78, 2013.
8. ↑   E.S. Berkovich. *Three-Faceted Diamond Pyramid for Studying Microhardness by Indentation* Zavodskaya Laboratoria, Vol. 13 #3, 1950, p 345-347
9. 1 2  Y. Huan, D. Liu, R. Yang, T. Zhang. *Analysis of the practical force accuracy of electromagnet-based nanoindenters* Measurement 43, 2010.
10. 1 2 3  "Quasi-Static Nanoindentation: An Overview". Originaali arhiivikoopia seisuga 26. jaanuar 2020. Vaadatud 26. jaanuaril 2020.