Digitaalne kõrgusmudel Marsi kohta
**Digitaalne kõrgusmudel** ehk **DEM-kõrgusmudel** (inglise keeles *digital elevation model*) on kõrgusandmetest koosnev Maa kujutis. Kõrgusmudelitega iseloomustatakse tavaliselt maa, kuid harvem ka teiste taevakehade pinda.

DEM on TIN-ga sarnane kõrgusmudel, omades samu lähteandmeid, kuid ülesehituse loogikalt ning kasutusviisidelt on nad erinevad.

Kõrgusmudelit kasutatakse eelkõige reljeefianalüüsi läbiviimiseks geomorfoloogias, geoloogias, geodeesias, loodusgeograafias ja mäenduses.

Digitaalne kõrgusmudel (DEM)
----------------------------

### DEM, DSM või DTM

DEM / DTM ja DSM
Teaduslikus keeles on digitaalse kõrgusmudeli kohta kasutusel kolm sarnast väljendit: **Digitaalne kõrgusmudel – DEM** (ingl k *digital elevation model*), **Digitaalne maastikumudel – DTM** (ingl k *digital terrain model*) ja **Digitaalne pinnamudel – DSM** (ingl k *digital surface model*).

Digitaalne pinnamudel DSM iseloomustab sellist kujutist, kus sisalduvad hooned ja teised objekti maapinna peal. Maapinna reljeefi analüüsiks kasutatakse DEM-i ehk digitaalset kõrgusmudelit, mille sünonüümiks võib pidada DTM-i ehk digitaalset maastikumudelit. DEM ja DTM iseloomustavad sellist maapinda, kus ei ole tehislikke objekte. Viimased mudelid sisaldavad vaid maastiku reljeefi andmeid.

### DEM-i ülesehitus

DEM esitatakse tavaliselt rasterkujutisena ning seda nimetatakse sageli kõrguskaardiks. DEM on rasterkujutisena võrkmudel ehk korrapärane võrgustik. Looduse keerukuse tõttu pole võimalik teha korrapäraseid mõõdistusi ning seetõttu on kõrgusmudel interpoleeritud kujutis. Interpolatsioon käesolevas teemas tähendab kõrgupunktide vahepealsete väärtuste leidmist mõõdistatud punktide järgi. Mõõdistatud maastiku kõrguspunktide väärtused asuvad tavaliselt võrgustiku silmades. Interpoleerimismeetodite kasutamise tõttu peab kõrgusmudelites arvestama võimaliku müraga.

Kõrgusmudeli koostamine
-----------------------

### Andmete kogumine

Kõrgusmudeli koostamiseks on vaja mõõdistada x, y (geograafilised koordinaadid) ja z (kõrgus) väärtustega maapinna punkte. Andmed kogutakse tavaliselt kaugseires laialt kasutusel oleva LIDAR (*Laser Identification Detection and Ranging*) laser-seadmega lennukitelt või interferomeetriliste radaritega satelliitidelt. Õhust mõõdistatakse suur hulk maapinna punkte ehk punktipilv.

Kõrgusmudelite koostamiseks kasutatakse oluliselt vähem maapinnalt mõõdistamist. Sellist meetodit on teadaolevalt kasutatud kaevanduskarjääride mudelite koostamisel. Samuti on kasutatud detailsete kõrgusmudelite koostamisel algandmete digitaliseerimist topograafilistelt kaartidelt alade kohta, kus kõrgusandmete mõõdistamine on raskendatud või seda pole veel läbi viidud.

#### Kaugseire

Kõrguspunktide mõõdistamiseks kasutatakse järgnevaid kaugseire meetodeid:

##### Satelliitidelt mõõdistamine

Satelliitidelt saadud kõrgusandmed ning nende alusel koostatud kõrgusmudelid on väiksema lahutusega ehk resolutsiooniga ning seetõttu ei sobi detailseteks reljeefianalüüsideks. Kõrgusandmete mõõdistamiseks kasutatakse interferomeetrilist radarit. Satelliitidelt radarmõõdistamise eelis on saada ülevaatlikke kõrgusandmeid suurte alade kohta väga kiiresti. Satelliitidega mõõdistatud kõrgusmudelite võrgu ehk rastri suurus ulatub tavaliselt kuni 50 meetrini. Suurema võrguga ehk rastri suurusega reljeefimudelit saab täpsemast mudelist alati interpoleerida. Alates 2014. aastast on planeeritud avaldada kuni 12 m võrgu suurusega globaalne kõrgusmudel, mille on koostanud TerraSAR-X 
 ja TanDEM-X satelliidid.

Esimeseks satelliidiks, mis suutis koguda praktilise väärtusega kõrgusandmeid, oli SPOT 1 1986. aastal. Hiljem on kõrgusandmeid kogunud järgmised tehiskaaslased: European Remote-Sensing Satellite (ERS), Shuttle Radar Topography Mission ja Terra.

##### Lennukitelt mõõdistamine

Lennukitelt aerofotografeerimise käigus kogutud kõrgusandmed on detailsemad, sest madalam lennukõrgus võimaldab mõõdistada suurema tihedusega punkte.

Tänapäeva tehnoloogia võimaldab kõrgusandmeid mõõdistada ka mehitama lennukitega. Täpsete kõrgusandmete kogumiseks peab mõõdistamisi teostaval õhusõidukil olema kindlasti GPS seade (ingl k G*lobal Positioning System*), IMU seade (ingl k *Internal Measurement Unit*) ja kõrgtäpne kell. Kõrgusandmete salvestamiseks on vaja arvutit ja andmekandjat.

Eestis on kõrgusandmete mõõdistamisi lennukitelt teostatud kaardistusotstarbel 2400 m ja 1500 m kõrgusel (tiheasustusega aladel). Alates 2008. aastast on Maa-amet süstemaatiliselt mõõdistanud kõrgusandmeid Eesti kohta ning koostanud kõrgusmudeleid. Ühildamise tulemus põhikaardiga on kättesaadav reljeefimudelina Maa-ameti kodulehel X-Gis rakendusena.

Eesti Maa-ameti kasutuses oleva LIDAR seadmega ALS50-II tehtud mõõdistused 2400 m kõrgusel on tihedusega 0,45 punkti ühe ruutmeetri kohta. Sellise täpsusega mõõdistamise tulemusena saab olla kahe kõrvuti asetseva punkti vahe maksimaalselt 2,6 meetrit. Olenevalt mõõdistatava ala reljeefist ja seal esinevatest objektidest võib, kasutades nimetatud LIDAR seadet, ühel ruutkilomeetril olla maksimaalselt 1,4 miljonit kõrguspunkti.

### Kõrgusandmete töötlemine

* Laseriga (LIDAR) mõõdistamise tulemusena saadakse toorandmetena punktipilv LAS või XYZ ehk ASCII formaadis tekstifail, kus sisaldub informatsioon mõõdistatud maapinna punkti kohta järgmistes andmeveergudes: x (koordinaat), y (koordinaat), z (kõrgus merepinnast), laserimpulsi intensiivsus ja punkti tüüp.
* Saadud toor-kõrgusandmed tuleb klassifitseerida vastavalt töö eesmärgile. Reljeefi kõrgusmudeli loomisel tuleb kasutada vaid maapinnapunktide mõõdistusi ning kõrgusandmetest tuleb välja sorteerida maapinnal asetsevate objektide nagu metsa, muud taimestiku ja hoonete kõrgusandmeid.

#### Andmete interpoleerimine kõrgusmudeliks

Klassifitseeritud toorandmed tuleb töödelda edasiseks töötluseks vastavasse formaati. Levinud on LAS andmete esmane töötlemine vabavaralise tarkvaraga LAStools.
Töödeldud andmed on vastuvõetavad ja edasi kasutatavad erinevates kartograafia ja geoinfosüsteemide tarkvarades nagu näiteks: ArcMap ja QuantumGIS. Kõrguspunktidest rasterkaardi ehk DEM-i koostamiseks tuleb kasutada, vastavalt tehtava töö eripärale, interpolatsiooni. **Interpoleerimismeetodi valikul on määrav tähtsus DEM kujutise tulemuse koostamisel ja selle alusel järgneva analüüsi tegemisel. Levinuimad interpoleerimise meetodid on järgmised:**

* Pöördvõrdeline distants *(Inverse distance)*
	+ Kaalutud keskmise interpolatsioon, mis kokkusattumuste puhul võrgu silmades eelistab mõõdistatud väärtust. Interpolaator on täpne ning võimaldab punkte kohelda erinevalt. Punkti kaal kahaneb võrdselt kaugusega võrgu silmast.
	+ Võib tekitada kontsentrilise ringe punktide ümber, kuid on kiire keskmise suurusega andmestiku jaoks.
* Kriging (*Kriging)*
	+ Populaarne geostatistiline võrgu koostamise meetod, mis kujutab andmestiku iseloomulisi trende.
	+ Ressursinõudlik meetod, mida on võimalik kasutada juhuslikuma andmestiku korral. Tulemus on usaldusväärne.
* Minimaalne kumerus (*Minimum curvature*)
	+ Koostab kõige tasasemat pinda eelistades andmestiku punkte.
	+ Pole täpne interpolaator ning seetõttu eelistatakse punkte erinevalt.
	+ Kiire meetod enamusele andmestikule.
* Lähim naaber (*Nearest neighbour*)
	+ Annab võrgu silmale lähima punkti väärtuse.
	+ Kasulik meetod, kui andmestiku punktid asuvad juba võrgu peal või kui ülesandeks on võrgu täitmine.
* polünoomi regressioon *(Polynomial regression)*
	+ Mõistlik kasutada, et leida andmestikust suure ulatusega trende või mustreid.
	+ Väga kiire meetod, kuid väikese detailsusega. Tegemist pole tegeliku interpolaatoriga ning seetõttu ei ole võimeline tundamatuid kõrgusväärtusi ennustama.
* radiaali baasi funktsioon *(Radial basis functions)*
	+ Koosneb mitmestest erinevatest interpolaatoritest ning annab kriging meetodile sarnase tulemuse, koheldes andmestiku punkte samaväärselt.
* Shepardi meetod *(Shepard’s method)*
	+ Kaalutud pöördvõrdelise distantsi meetod, mis kasutab vähimaid ruutfunktsioone. Sarnane esimesele meetodile, kuid puudub kontsentriliste ringide teke.
	+ Võib olla täpne või tasandav interpolaator.
* Kolmnurkne lineaarne interpoleerimine *(Triangulation with lineaar interpolation)*
	+ Punktid ühendatakse joontega, et tekitada kolmnurkadest koosnev mosaiik üle võrgu. Tegemist on täpse interpolaatoriga, mis kasutab optimaalset Delauney triangulatsiooni.
	+ Töötab hästi ühtlaselt jaotatud punktidega ning piisavalt suure andmestiku puhul säilitab hästi võimalikud nõlvade katkestused.

DEM rakendused
--------------

### Mõned kõrgusmudeli rakendused:

* Maastiku parameetrite arvutamine
* Vee voolamise ja pinnavormide liikumise modelleerimine
* Topograafiliste kaartide valmistamine
* 3D ruumiliste kujutiste tegemine
* Lennuplaneerimine ja -simulatsioonid
* Gravimeetriliste mõõdistuste parandamine
* Reljeefi analüüs geomorfoloogias ja loodusgeograafias
* Geoinfosüsteemid
* Globaalne positsioneerimise süsteem ja navigatsioon
* Vaatevälja analüüs
* Ehituste ja infrastruktuuri planeerimine
* Metsanduse ja põllumajanduse planeerimine
* Arheoloogia

### DEM või TIN

#### DEM kujutise eelised:

* on representatiivsem
* korrapärasus tagab arvutuste lihtsuse ja selgema loogika

#### DEM kujutise puudused:

* raster ülesehituse eripära tõttu on kujutis suure andmemahuga
* peegeldab halvemini lähteandmeid

#### TIN kujutise eelised:

* näitab hästi lähteandmeid
* väikese andmemahuga

#### TIN kujutise puudused:

* töötlemise loogika keeruline
* kujutisest on visuaalselt raskem aru saada

Viited
------

1. 1 2 3  Jagomägi T.1999. Geosüsteemid praktikule, Regio
2. ↑  Li,Z.Zhu,Q.Gold,C.2010.Digital Terrain Modeling: Principles and Methodology
3. 1 2  George L. Heritage & Andrew R.G. Large, 2009, Laser Scanning for the Environmental Sciences
4. ↑  "Terrasar-X". Originaali arhiivikoopia seisuga 19. november 2013. Vaadatud 12. novembril 2013.
5. ↑  Lillesand, T.M. & Kiefer, R.W. 2009. Remotse sensing and image interpretation.
6. ↑  Maa-amet, X-Gis
7. 1 2 3  Maa-amet, kõrgusandmed
8. ↑  LAS Tools
9. ↑  Keckler, D. 1995. Surfer for Windows – User's Guide, Golden Software Inc. Colorado.