**Ahel-redel meetod** (ingl c*hain-ladder method*) on üks levinumaid kahjukindlustusreservide hindamise meetodeid. Ahel-redel meetodit kasutatakse nii vara- kui ka tervisekindlustuse valdkondades.[1] Selle kasutamise eesmärgiks on hinnata toimunud, kuid mitte teatatud (ingl *IBNR* – *incurred but not reported*) nõuete arvu ja kulude lõplikku suurust.[2]

Arengukolmnurk
--------------

Ahel-redel meetodi rakendamiseks esitatakse andmed arengukolmnurga (ingl *development triangle* või *run-off triangle*) kujul, kus ridades on kahju toimumise aastad (ingl *accident year*) ja veergudes on kahju arenguaastad (ingl *development year*). Arenguaasta all mõistetakse aega, mis kulub järgmise etapi saavutamiseks (näiteks kahju väljamaksmiseks).[3] Ahel-redel meetodi rakendamiseks tuleb viia arengukolmnurk kumulatiivsele kujule. See tähendab, et i-ndas reas ja j-ndas lahtris peab olema arv {\displaystyle C\_{i,j}}, mis tähistab kõikide toimumisaastaga {\displaystyle i} ja arenguaastaga {\displaystyle 0,\ldots ,j} nõuete summat.[2]

Ahel-redel meetodi hinnang
--------------------------

Peamine ahel-redel meetodi eeldus on, et möödunud perioodide kulude kujunemise mustrite põhjal on võimalik ennustada eesolevate perioodide kulude kujunemise mustreid. 

See tähendab, et arengukolmnurga järjestikused veerud on enam-vähem proportsionaalsed. Kui antud eeldus kehtib, siis leiduvad arengufaktorid {\displaystyle f\_{j}>0} (ingl *development factors, age-to-age factors*) nii, et

{\displaystyle C\_{i,j+1}\simeq f\_{j}C\_{i,j}\quad i\in {0,\ldots ,I},\quad j\in {0,\ldots ,J-1},}

kus {\displaystyle C\_{i,j}}on eelmises alapeatükis kirjeldatud i-nda toimumise aasta ja j-nda arenguaasta kumulatiivne nõuete arv või suurus. 

Arengufaktorid ei ole üldjuhul teada ja neid tuleb hinnata:

{\displaystyle {\hat {f\_{j}}}={\frac {\sum \_{i=0}^{I-j-1}C\_{i,j+1}}{\sum \_{i=0}^{I-j-1}C\_{i,j}}}}.

Neid arengufaktoreid kasutades saab ahel-redel meetodi hinnangu kumulatiivsele nõuete arvule või kogusele kirja panna järgnevalt:

{\displaystyle {\hat {C}}\_{i,j}=C\_{i,I-i}{\hat {f}}\_{I-i}\ldots {\hat {f}}\_{j-1}}.[2]

Näide
-----

Olgu ühe lihtsuse mõttes ühe väikeste kindlustussummadega kindlustusfirma kahjukolmnurk aastatel 2014–2017 (2014=0, 2015=1, 2016=2, 2017=3) järgnev:

|  | Arenguaasta |
| --- | --- |
| Toimumis-
aasta | 0 | 1 | 2 | J=3 |
| 0 | 653 | 622 | 206 | 100 |
| 1 | 214 | 81 | 50 |  |
| 2 | 1071 | 1054 |  |  |
| I=3 | 394 |  |  |  |

Kahjukolmnurk tuleb viia kumulatiivsele kujule:

|  | Arenguaasta |
| --- | --- |
| Toimumis-
aasta | 0 | 1 | 2 | J=3 |
| 0 | 653 | 1275 | 1481 | 1581 |
| 1 | 214 | 295 | 345 |  |
| 2 | 1071 | 2125 |  |  |
| I=3 | 394 |  |  |  |

Järgmiseks leitakse möödunud perioodide arengufaktorid {\displaystyle f\_{j}>0}:

|  | Arenguaasta |
| --- | --- |
| Toimumis-
aasta | 0-1 | 1-2 | 2-3 |
| 0 | 1,95 | 1,16 | 1,07 |
| 1 | 1,38 | 1,17 |  |
| 2 | 1,98 |  |  |
| I=3 |  |  |  |

Edasi leitakse tulevaste perioodide arengufaktorid:

| Arenguperiood |
| --- |
|  | 0-1 | 1-2 | 2-3 |
| Arengufaktor | 1,91 | 1,16 | 1,07 |

Seega arengufaktorite tabel on selline:

|  | Arenguaasta |
| --- | --- |
| Toimumis-
aasta | 0-1 | 1-2 | 2-3 |
| 0 | 1,95 | 1,16 | 1,07 |
| 1 | 1,38 | 1,17 | 1,07 |
| 2 | 1,98 | 1,16 | 1,07 |
| I=3 | 1,91 | 1,16 | 1,07 |

Lõpuks saadakse kätte tulevaste nõuete hinnangud:

|  | Arenguaasta |
| --- | --- |
| Toimumis-
aasta | 0 | 1 | 2 | J=3 |
| 0 | 653 | 1275 | 1481 | 1581 |
| 1 | 214 | 295 | 345 | 345{\displaystyle \cdot }1,07=369 |
| 2 | 1071 | 2125 | 2125{\displaystyle \cdot }1,16=2465 | 2125{\displaystyle \cdot }1,16{\displaystyle \cdot }1,07=2638 |
| I=3 | 394 | 394{\displaystyle \cdot }1,91=753 | 394{\displaystyle \cdot }1,91{\displaystyle \cdot }1,16=873 | 394{\displaystyle \cdot }1,91{\displaystyle \cdot }1,16{\displaystyle \cdot }1,07=934 |

Nende abil saab paika panna reservid:

|  | Reserv |
| --- | --- |
| 2015 | 369-345=24 |
| 2016 | 2638-2125=513 |
| 2017 | 934-394=540 |

Meetodi nõrgad küljed
---------------------

Ahel-redel meetod on täpne ainult juhtudel, mil mineviku põhjal leitud mustrid jätkuvad ka tulevikus. Erinevalt näiteks Bornhuetter-Ferguson meetodist, toetub see ainult minevikule, et arvutada hinnanguid toimunud, kuid mitte teatatud nõuete reservile.[3]

Kui kindlustuspakkuja muudab midagi oma toodete juures (näiteks nõuetele lahendi leidmise aega; palkab juurde mõne töötaja, kes nõuetega tegeleb; muudab oma reservide loomise põhimõtteid), siis ei anna ahel-redel meetod täpseid tulemusi, kui meetodit ei kohandata.[1]

Eelnevale lisaks tuleb tuleviku nõuete rahalise kulu arvutamisel arvestada ka inflatsiooniga.[3]

Viited
------

1. 1 2  "Estimating Unpaid Claims Using Basic Techniques". Jacqueline Friedland. 2010. Kasutatud 03.04.2018.
2. 1 2 3  "Stochastic claims reserving methods in insurance". Mario V. Wüthrich, Michael Merz. 2008.
3. 1 2 3  "Modern Actuarial Theory and Practice". Philip Booth, Robert Chadburn, Steven Haberman, Dewi James, Zaki Khorasanee, Robert H. Plumb, Ben Rickayzen. 2005.