**Sirge** ehk **sirgjoon** on ilma läbimõõduta, mõlemas suunas lõpmata pikk, kõverusteta joon ehk ühemõõtmeline ruum, mis võib sisalduda mitmemõõtmelises ruumis.

Sirge tasandil
--------------

### Üldvõrrand

Sirge üldvõrrand tasandil on (Descartesi koordinaadistikus) ristkoordinaadistikus lineaarvõrrand {\displaystyle Ax+By+C=0}, kus {\displaystyle A}, {\displaystyle B} ja {\displaystyle C} on konstandid, kusjuures {\displaystyle A} ja {\displaystyle B} ei võrdu samaaegselt nulliga.

#### Näide

Sirge võrrand tasandil:

{\displaystyle 4x-1y-1=0{\text{ ehk }}y=4x-1}
### Parameetriline kuju

Kasutatakse üldvõrrandi {\displaystyle Ax+By+C=0} parameetrilist kuju {\displaystyle L=\left\{{\begin{array}{c}x=x\_{0}+ta\\y=y\_{0}+tb\end{array}}\right.{\text{, kus }}t\in \mathbb {R} }

#### Näide

{\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}, kus sirge on määratud 2 vektori kaudu {\displaystyle \alpha =\left({\begin{array}{c}2\\4\end{array}}\right){\text{ ja }}\beta =\left({\begin{array}{c}3\\3\end{array}}\right)} :

{\displaystyle L={a+t({\overrightarrow {\beta -\alpha }}),{\text{ kus }}t\in \mathbb {R} }={\left({\begin{array}{c}2+t\\4-t\end{array}}\right),{\text{ kus }}t\in \mathbb {R} }}
või

{\displaystyle L={b+t({\overrightarrow {\beta -\alpha }}),{\text{ kus }}t\in \mathbb {R} }={\left({\begin{array}{c}3+t\\3-t\end{array}}\right),{\text{ kus }}t\in \mathbb {R} }}
Lisaks eelnimetatule on võimalik parameetrilist kuju tähistada, kui parameetrilisi võrrandeid

{\displaystyle L=\left\{{\begin{array}{c}x\_{1}=a\_{1}+ts\_{1}\\x\_{2}=a\_{2}+ts\_{2}\end{array}}\right.{\text{, kus }}t\in \mathbb {R} =\left\{{\begin{array}{c}x\_{1}=3+t\\x\_{2}=3-t\end{array}}\right.{\text{, kus }}t\in \mathbb {R} }
ja (Descartesi kujul) ehk kanoonilisel kujul

{\displaystyle {\frac {x\_{1}-a\_{1}}{s\_{1}}}={\frac {x\_{2}-a\_{2}}{s\_{2}}}\to {\frac {x\_{1}-2}{1}}={\frac {x\_{2}-4}{-1}}\to x\_{1}=-x\_{2}+6}
### Joonised

* Võrrandiga 
  
    
      
        y
        =
        4
        x
        −
        1
      
    
    {\displaystyle y=4x-1}
  
 määratud sirge.Võrrandiga {\displaystyle y=4x-1} määratud sirge.
* Parameetrilise võrranditega 
  
    
      
        
          x
          
            1
          
        
        =
        3
        +
        t
      
    
    {\displaystyle x_{1}=3+t}
  
, 
  
    
      
        .
        
          x
          
            2
          
        
        =
        3
        −
        t
      
    
    {\displaystyle .x_{2}=3-t}
  
 määratud sirge.Parameetrilise võrranditega {\displaystyle x\_{1}=3+t}, {\displaystyle .x\_{2}=3-t} määratud sirge.
* Sirged tasandil.Sirged tasandil.

Omadused
--------

Olgu antud sirged {\displaystyle u} ja {\displaystyle v}, ning nendele vastavad sihivektorid {\displaystyle {\vec {s}}\_{1}} ja {\displaystyle {\vec {s}}\_{2}}.

### Ristuvad sirged

Sirged on risti parajasti siis, kui nende sihivektorite tadamskalaarkorrutis on {\displaystyle 0}:

{\displaystyle {\vec {s}}\_{1}\cdot {\vec {s}}\_{2}=0}
### Paralleelsed sirged

Sirged on paralleelsed parajasti siis, kui nende sihivektorite skalaarkorrutise moodul on {\displaystyle 1}:

{\displaystyle |{\vec {s}}\_{1}\cdot {\vec {s}}\_{2}|=1}
### Kahte punkti saab läbida vaid üks sirge

Eukleidese geomeetrias läbib kahte eri punkti parajasti üks sirge.

Määratud
--------

### tõusu ja algordinaadiga

Tõusu (k) ja algordinaadiga (a) määratud sirge võrrand tasandil:

{\displaystyle y=kx+a}.
### kahe punktiga

Kahe punktiga määratud **sirge** võrrand tasandil:

{\displaystyle {\frac {y-y\_{1}}{y\_{2}-y\_{1}}}={\frac {x-x\_{1}}{x\_{2}-x\_{1}}}}.
### punkti ja sihivektoriga

Punkti ja sihivektoriga määratud sirge võrrand tasandil:

{\displaystyle {\frac {y-y\_{1}}{s\_{y}}}={\frac {x-x\_{1}}{s\_{x}}}}.
### punkti ja tõusuga

Punkti ja tõusuga määratud sirge võrrand tasandil:

{\displaystyle y-y\_{1}=k(x-x\_{1})}.
### kahe tasandi lõikena

Kahe tasandi {\displaystyle \Pi \_{1}:\mathbf {n} \_{1}\cdot \mathbf {r} =h\_{1}} ja {\displaystyle \Pi \_{2}:\mathbf {n} \_{2}\cdot \mathbf {r} =h\_{2}} lõike sirge, kus {\displaystyle \mathbf {n} \_{i}} on normaal vektor, on antud

{\displaystyle \mathbf {r} =(c\_{1}\mathbf {n} \_{1}+c\_{2}\mathbf {n} \_{2})+\lambda (\mathbf {n} \_{1}\times \mathbf {n} \_{2})}
kus

{\displaystyle c\_{1}={\frac {h\_{1}-h\_{2}(\mathbf {n} \_{1}\cdot \mathbf {n} \_{2})}{1-(\mathbf {n} \_{1}\cdot \mathbf {n} \_{2})^{2}}}}
{\displaystyle c\_{2}={\frac {h\_{2}-h\_{1}(\mathbf {n} \_{1}\cdot \mathbf {n} \_{2})}{1-(\mathbf {n} \_{1}\cdot \mathbf {n} \_{2})^{2}}}.}

Rakendatavad funktsioonid
-------------------------

### Sirge kaugus punktist ℝ3 ruumis

Olgu antud sirge {\displaystyle u} ja punkt {\displaystyle D(x\_{1};y\_{1};z\_{1})}. Olgu sirge {\displaystyle u} sihivektoriks {\displaystyle {\overrightarrow {s}}=(s\_{x};s\_{y};s\_{z})}, siis leiame punkti {\displaystyle X=(x;y;z)} sirgel, mis asub sirgel {\displaystyle u} ja mille kaugus on vähim punkti {\displaystyle D(x\_{1};y\_{1};z\_{1})}. Selleks lahendame võrrandid :

{\displaystyle {\frac {x-x\_{1}}{s\_{x}}}={\frac {y-y\_{1}}{s\_{y}}}={\frac {z-z\_{1}}{s\_{z}}}}
Siis leiame vektori {\displaystyle {\overrightarrow {DX}}} ja selle pikkuse {\displaystyle r=\left|\left|{\overrightarrow {DX}}\right|\right|}, mis on punkti kaugus sirgest:

{\displaystyle r={\sqrt {\left(x-x\_{1}\right){}^{2}+\left(y-y\_{1}\right){}^{2}+\left(z-z\_{1}\right){}^{2}}}}
### Sirgete kaugus ruumis

Olgu antud sirged {\displaystyle u} ja {\displaystyle v}. Sellest leiame vastavad sihivektorid {\displaystyle {\overrightarrow {s\_{1}}}} ning {\displaystyle {\overrightarrow {s\_{2}}}} ja suvalised punktid mõlemal sirgel vastavalt {\displaystyle A} ja {\displaystyle B}.

#### Paralleelsed sirged

{\displaystyle \varrho ={\frac {\left|\left|{\overrightarrow {s\_{1}}}\times {\overrightarrow {\text{AB}}}\right|\right|}{\left|\left|{\overrightarrow {s\_{1}}}\right|\right|}}}
#### Kiivsirged

{\displaystyle \varrho (u,v)={\frac {\left|({\overrightarrow {s\_{1}}}\times {\overrightarrow {s\_{2}}})\cdot {\overrightarrow {\text{AB}}}\right|}{\left|\left|{\overrightarrow {s\_{1}}}\times {\overrightarrow {s\_{2}}}\right|\right|}}}
### Puutuja

{\displaystyle y-y\_{1}={\frac {}{}}(f'(x))(x-x\_{1})}
### Normaal

{\displaystyle y-y\_{1}=\left({\frac {-1}{f'(x)}}\right)(x-x\_{1})}

Vaata ka
--------

* Tuletis
* Punkt
* Sirgete lõikumine
* Kiir
* Lõik

Kirjanduse märgendid
--------------------

1. ↑  "Geometry > Line Geometry > Lines > Definition". 2010. Vaadatud 27.12.2010.
2. ↑  "Geometry > Line Geometry > Lines > Parametric form". 2010. Vaadatud 27.12.2010.
3. ↑  "Linear Algebra: Parametric Representations of Lines". 2010. Originaali arhiivikoopia seisuga 14.09.2011. Vaadatud 27.12.2010.