Maatriksite teoorias (matemaatika harus) nimetatakse **plokkmaatriksiks** maatriksit, mille elementideks on omakorda maatriksid. Viimaseid nimetatakse **plokkideks**. Iga maatriksit saab käsitleda plokkmaatriksina, mis koosneb ühest plokist.

Näide
-----

Maatriksi

{\displaystyle A={\begin{pmatrix}1&1&2&2\\1&1&2&2\\3&3&4&4\\3&3&4&4\end{pmatrix}}}
saab jaotada neljaks 2×2 plokiks 

{\displaystyle A\_{11}={\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}},A\_{12}={\begin{pmatrix}2&2\\2&2\end{pmatrix}},A\_{21}={\begin{pmatrix}3&3\\3&3\end{pmatrix}},A\_{22}={\begin{pmatrix}4&4\\4&4\end{pmatrix}}.}
Maatriksi A saab nüüd plokkmaatriksina ümber kirjutada:

{\displaystyle A={\begin{pmatrix}A\_{11}&A\_{12}\\A\_{21}&A\_{22}\end{pmatrix}}.}

Definitsioon
------------

Olgu iga {\displaystyle i=1,...k}, {\displaystyle j=1,...l} jaoks antud *mi* × *nj*-maatriks {\displaystyle A\_{ij}} ({\displaystyle m\_{i}} ja {\displaystyle n\_{j}} on naturaalarvud, mis sõltuvad vastavalt {\displaystyle i}-st ja {\displaystyle j}-st). **Plokkmaatriksiks** nimetatakse maatriksit {\displaystyle A=(A\_{ij})}; maatrikseid {\displaystyle A\_{ij}} nimetatakse **maatriksi {\displaystyle A} plokkideks**.

Plokkmaatriksite korrutamine
----------------------------

Plokkmaatriksite korrutamist saab teostada plokkide kaudu. Olgu antud *m* × *k*-maatriks {\displaystyle A}, mille ridades on *q* plokki ja veergudes *p* plokki

{\displaystyle A={\begin{pmatrix}A\_{11}&A\_{12}&\cdots &A\_{1s}\\A\_{21}&A\_{22}&\cdots &A\_{2s}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\A\_{q1}&A\_{q2}&\cdots &A\_{qs}\end{pmatrix}}},
ning *k* × *n*-maatriks {\displaystyle B}, mille read on jaotatud *q* ja veerud *p* plokiks

{\displaystyle B={\begin{pmatrix}B\_{11}&B\_{12}&\cdots &B\_{1r}\\B\_{21}&B\_{22}&\cdots &B\_{2r}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\B\_{s1}&B\_{s2}&\cdots &B\_{sr}\end{pmatrix}}},
siis maatrikskorrutise

{\displaystyle C=AB\,}
saab leida plokkhaaval, kusjuures {\displaystyle C} on *m* × *n*-maatriks, mille ridades on *q* plokki ja veergudes *p* plokki. Maatriksi {\displaystyle C} plokid on

{\displaystyle C\_{\alpha \beta }=\sum \_{\gamma =1}^{s}A\_{\alpha \gamma }B\_{\gamma \beta }.}

Plokk-diagonaalsed maatriksid
-----------------------------

**Plokk-diagonaalne maatriks** ehk **kast-diagonaalmaatriks** on ruutmaatriks, mille peadiagonaali elementideks on ruutmaatriksid (plokid) nii, et kõik ülejäänud elemendid on nullid. Plokk-diagonaalse maatriksi üldine kuju on

{\displaystyle A={\begin{pmatrix}A\_{1}&0&\cdots &0\\0&A\_{2}&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &A\_{n}\end{pmatrix}}},
kus iga {\displaystyle A\_{i}} on ruutmaatriks; teisisõnu on see maatriksite {\displaystyle A\_{1}}, ... , {\displaystyle A\_{n}} otsesumma, mida võib tähistada, kui {\displaystyle A\_{1}\oplus A\_{2}\oplus ...\oplus A\_{n}} või sarnaselt diagonaalsete maatriksitega {\displaystyle \operatorname {diag} (A\_{1},A\_{2},...A\_{n})}. Iga ruutmaatriksit võib käsitleda kui ühest plokist koosnevat diagonaalset plokkmaatriksit.

Plokk-diagonaalse maatriksi determinandi ja jälje jaoks kehtib

{\displaystyle \operatorname {det} A=\operatorname {det} A\_{1}\cdots \operatorname {det} A\_{n}},
{\displaystyle \operatorname {tr} A=\operatorname {tr} A\_{1}+\cdots +\operatorname {tr} A\_{n}}.

Plokk-kolmnurkmaatriksid
------------------------

**Plokk-kolmnurkmaatriksid** on kolmnurkmaatriksid, mille elementideks on plokid (ehk maatriksid). Analoogselt kolmnurkmaatriksitega saab rääkida *ülemistest* ja *alumistest* plokk-kolmnurkmaatriksitest.

Otsesumma
---------

 *Pikemalt artiklis  otsesumma*
Iga maatriksi {\displaystyle A} (*m* × *n*-järku) ja {\displaystyle B} (*p* × *q*-järku), saab konstrueerida maatriksite {\displaystyle A} ja {\displaystyle B} otsesumma

{\displaystyle A\oplus B={\begin{pmatrix}A&0\\0&B\\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}a\_{11}&\cdots &a\_{1n}&0&\cdots &0\\\vdots &\cdots &\vdots &\vdots &\cdots &\vdots \\a\_{m1}&\cdots &a\_{mn}&0&\cdots &0\\0&\cdots &0&b\_{11}&\cdots &b\_{1q}\\\vdots &\cdots &\vdots &\vdots &\cdots &\vdots \\0&\cdots &0&b\_{p1}&\cdots &b\_{pq}\end{pmatrix}}.}
Näiteks

{\displaystyle {\begin{pmatrix}1&3&2\\2&3&1\end{pmatrix}}\oplus {\begin{pmatrix}1&6\\0&1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&3&2&0&0\\2&3&1&0&0\\0&0&0&1&6\\0&0&0&0&1\end{pmatrix}}.}
Paneme tähele, et maatriksite vektorruumide otsesumma on väljendatav maatriksite otsesummana.

Tensorkorrutis
--------------

 *Pikemalt artiklis  tensorkorrutis*

Viited
------

1. ↑  Maatriksid. Plokkmaatriks Tartu Ülikooli õppematerjalis Vaadatud 07.01.2022.
2. ↑   Ülo Kaasik. Matemaatikaleksikon. Valgus. 1982.