**Binaarne tehe** ehk **kahekohaline tehe** ehk **binaarne operatsioon** ehk **binaarne operaator** ehk **düaadiline tehe** ehk **düaadiline operatsioon** on laiemas mõttes kahe muutuja funktsioon, kitsamas mõttes kahe muutuja funktsioon, mille argumendid kuuluvad tema muutumispiirkonda.

Binaarne tehe kitsamas mõttes ehk binaarne algebraline tehe on binaarne algebraline tehe hulgal *S* on kahe muutuja funktsioon *S*-ilt ja *S*-ilt *S*-isse, teiste sõnadega funktsioon *f* otsekorrutiselt S × S hulka S.

Eriti informaatikas kasutatakse seda terminit mõnikord laiemas mõttes. Sel juhul esitatakse tingimus, et funktsiooni väärtused kuuluvad samasse hulka, kuhu argumendidki, kinnisuse omadusena.

Binaarsed tehted üldalgebras
----------------------------

Binaarsetel algebralistel tehetel on väga tähtis koht üldalgebras: nad esinevad rühmades, monoidides, poolrühmades ja mujal. Ühe binaarse tehtega hulga üldnimetus on "rühmoid".

Binaarsete tehete eriomadused ja näited
---------------------------------------

Paljud huvipakkuvad binaarsed tehted on kommutatiivsed või assotsiatiivsed. Paljudel on ka ühikelemendid ja pöördelemendid.

Binaarset tehet nimetatakse **assotsiatiivseks**, kui mis tahes *x*, *y* ja *z* korral *f*(*x*, *f*(*y*, *z*)) = *f*(*f*(*x*, *y*), *z*).

Binaarset tehet nimetatakse **kommutatiivseks**, kui mis tahes *x* ja *y* korral *f*(*x*, *y*) = *f*(*y*, *x*).

Näiteks täisarvude liitmine ja korrutamine on assotsiatiivne ja kommutatiivne.

Binaarset tehet nimetatakse alternatiivseks, kui mis tahes *x* ja *y* korral *f*(*x*, *f*(*x*, *y*)) = *f*(*f*(*x*, *x*), *y*) ja *f*(*f*(*x*, *y*), *y*) = *f*(*x*, *f*(*y*, *y*)). See tingimus on nõrgem kui assotsiatiivsus.

Binaarset tehet nimetatakse assotsiatiivseks astmetel, kui mis tahes *x* korral *f*(*x*, *f*(*x*, *x*)) = *f*(*f*(*x*, *x*), *x*). See tingimus on nõrgem kui alternatiivsus.

Binaarsete tehete tüüpilisteks näideteks on liitmine naturaalarvude, täisarvude, ratsionaalarvude, reaalarvude, kompleksarvude ja maatriksite liitmine (+) ja korrutamine (×) ning funktsioonide kompositsioon (liitfunktsioonide moodustamine) mingil hulgal. Olgu meil on hulk *S* ja kaks funktsiooni   ***r*** : *S* → *S* ja   ***s*** : *S* → *S*. Siis kompositsioon   ***r***  o   ***s*** : *S* → *S* on funktsioon, mis on määratud nii: (  ***r***  o   ***s*** ) (*x*) =   ***r*** (  ***s*** (*x*)) mis tahes *x* {\displaystyle \in } *S* korral. Nõnda on defineeritud assotsiatiivne binaarne tehe o hulgal *S*.

Mittekommutatiivsed tehted on näiteks lahutamine (–), jagamine (/) ja astendamine (^).

Jagamine ei ole binaarne tehe ei naturaalarvude, täisarvude, ratsionaalarvude, reaalarvude ega kompleksarvude hulgal, sest nulliga jagamine ei ole defineeritud. Naturaalarvude ja täisarvude hulgal on teisigi raskusi: näiteks 1 ja 3 jagatis ei ole defineeritud, sest 1/3 ei ole naturaal- ega täisarv.

Tähistused
----------

Sageli kirjutatakse binaarseid tehteid funktsionaalse notatsiooni *f*(*a*,*b*) asemel infiksnotatsioonis *a* \* *b*, *a* + *b* või *a* · *b*. Neid saab väljendada ka prefiksnotatsiooni või postfiksnotatsiooni abil. Poola notatsioon on üks prefiksnotatsioon, mis saab läbi ilma sulgudeta. Praegu on rohkem kasutusel Poola notatsiooni postfiksversioon ümberpööratud Poola notatsioon.

Binaarsed välistehted
---------------------

**Binaarne välistehe** on kahe muutuja funktsioon *K*-lt ja *S*-ilt *S*-isse. Binaarsest tehtest kitsamas mõttes erineb binaarne välistehe selle poolest, et *K* ja *S* ei pruugi kokku langeda. *K* elemendid tulevad väljastpoolt.

Binaarse välistehte näiteks on skalaarkorrutamine lineaaralgebras. Selles näites on *K* korpus ja *S* on vektorruum üle selle korpuse.

Binaarset välistehet võib vaadelda ka mõjuna: *K* mõjub *S*-ile.

Vaata ka
--------

* Binaarne algebraline tehe