**Magnetokristalliline anisotroopia** on ferromagnetilise materjali omadus välise magnetvälja rakendamisel magneetuda teatud kristallograafilistes suundades kergemini ja teistes suundades raskemini. Magnetokristalliline anisotroopia ei sõltu kristalliitide kujust ega suurusest.

Sissejuhatus
------------

Ferromagnetilise materjali magneetumuskõverad, kui väline magnetväli on orienteeritud mööda kerget ja rasket telge.Neid kristallograafilisi suundi, milles magneetumine on lihtsam, nimetatakse kergeteks telgedeks. See tähendab, et kui väline magnetväli on rakendatud kerge telje suunas, siis on materjali küllastuseni magneetimiseks vaja suheteliselt väikseid magnetvälju. On olemas ka sellised kristallograafilised suunad, kus on vaja suuremaid välju, et proovi küllastuseni magneetida. See telg/suund, mida mööda on küllastuvusmagneetuvuse saavutamiseks vajalik väli suurim nimetatakse raskeks teljeks. Lisaks raskele ja kergele teljele on olemas ka mõõdukas või vahepealne telg. Kergete ja raskete telgede suunad olenevad materjali kristallvõre tüübist. Näiteks tahkkesendatud kuubilise magnetiidi (Fe3O4) kerge, raske ja mõõdukas telg on vastavalt <111>, <100> ja <110> suunas, kuid ruumkesendatud kuubilise raua korral on vastavateks telgedeks <100>, <111> ja <110> . Energia erinevust kerge ja raske telje vahel, täpsemalt nendevahelist pindala *M* (magneetumus) – *H* (magnetvälja tugevus) graafikul nimetatakse magnetokristalliliseks energiaks.

Olulisus
--------

Suure magnetilise anisotroopiaga materjalidel on tavaliselt suur koertsitiivsus. See tähendab seda, et neid on raske demagneetida. Selliseid materjale kutsutakse kõvadeks ferromagneetikuteks ja neid kasutatakse püsimagnetite valmistamiseks. Näiteks on haruldastel muldmetallidel suur magnetokristalliline anisotroopia ning nende sulamitest valmistatakse püsimagneteid. Haruldastest muldmetallidest tehtud magnetid on tugevaimad püsimagnetid, mida saab valmistada. Tootmisprotsessi käigus rakendatakse välist magnetvälja, mis joondab metalli mikrokristallilised terakesed nii, et nende kõigi osakeste kerge magneetumustelg on ühes suunas. Seetõttu tekib materjalis endas magnetväli ning tal on magnetilised omadused.
Väikese magnetilise anisotroopiaga materjalidel on tavaliselt ka väike koertsitiivsus, mistõttu on neid kerge ümber magneetida. Selliseid materjale kutusutakse pehmeteks ferromagneetikuteks. Pehmeid ferromagneetikuid kasutatakse näiteks trafode ja induktiivpoolide südamike valmistamiseks. Magneetumuse suuna muutmiseks on vaja väikeseid energiaid, mis vähendavad südamikukadusid.

Tekke põhjused
--------------

Ovaalid kujutavad orbitaalmomente ja nooled elektronide spinnide magnetmomente. Üleval on kujutatud olukord, kus magnetmomendid on joondunud kerge telje suunas. All on olukord, kus spinnide magnetmomendid on reorienteeritud.
Magnetokristallilist anisotroopiat põhjustab eelkõige spinnorbitaalne vastastikmõju. Raske ja kerge suund tekib spinnmagnetmomendi vastastikmõjul kristallvõrega. Kui spinnide magnetmomendid on joondunud kerge telje sihis, siis elektronpilved osaliselt kattuvad. Sel juhul on kristallil madalaim energia. Muutes välise välja mõjul magnetmomenti, proovib ka orbitaalmoment muutuda, kuid orbitaali vastastikmõju tõttu võrega avaldatakse muutusele vastujõudu. Pärast reorienteerimist orbitaalmomentide osad enam ei kattu ning kristall pole energeetilises miinimumis. Magnetokristalliline anisotroopia on seda suurem, mida tugevam on spinnorbitaalne vastastikmõju.

Sümmeetria
----------

### Üheteljeline anisotroopia

Paljudel kristallsüsteemidel on üks kõrgemat järku sümmeetriatelg. Sellistes kristallides kutsutakse anisotroopiat üheteljeliseks anisotroopiaks. Kui lugeda *z*-telg kristalli sümmeetriateljeks, siis lihtsamail juhul avaldub energiatihedus:

{\displaystyle E/V=K\_{1}\left(\alpha ^{2}+\beta ^{2}\right)=K\_{1}\left(1-\gamma ^{2}\right).}
Valemi võib avaldada ka sfäärilistes polaarkoordinaatides, kus *α = cosφ sinθ*, *β = sinφ sinθ* ja *γ = cosθ,* *θ* on *z*-telje ja polaarraadiuse vaheline nurk ning *φ* on polaarnurk *x*-telje ja polaarraadiuse vahel:

{\displaystyle \displaystyle E/V=K\_{1}\sin ^{2}\theta .}
Parameeter *K1* on energiatiheduse ühikutes ning sõltub struktuurist ja temperatuurist.
Koordinaadi *θ* järgi avalduvad energiamiinimumid:

{\displaystyle {\frac {\partial E}{\partial \theta }}=0\qquad {\text{and}}\qquad {\frac {\partial ^{2}E}{\partial \theta ^{2}}}>0.}
Kui *K1 > 0*, siis on madalaima energia suund ehk magneetumuse kerge telg *± z*-telje suunas. Kui *K1 < 0*, siis on kerge telg *z*-teljega risti. Sel juhul ei saa määrata kerge telje suunda. Suuna määramiseks on vaja võrrandisse sisse tuua lisaliikmeid, mis sõltuvad kristallvõrest. 

Magnetokristallilise anisotroopia kerged ja rasked suunad.
### Heksagonaalne kristallvõre

Kerge magneetumus suuna koonus. Kõik energia miinimumi suunad asuvad koonusel
Heksagonaalse kristallvõre süsteemi korral avaldub energiatihedus:

{\displaystyle \displaystyle E/V=K\_{1}\sin ^{2}\theta +K\_{2}\sin ^{4}\theta +K\_{3}\sin ^{4}\theta \cos 6\phi }.

Olenevalt parameetrite *K1* ja *K2* väärtustest, eksisteerib neli erinevat anisotroopia võimalust (isotroopia, kerge telg, kerge tasand ja kerge koonus)

* *K1 = K2 = 0*: ferromagnetiline materjal on isotroopne (tema omadused ei ole suunast sõltuvad).
* *K1 > 0* ja *K2 > -K1*: *c*-telg on kerge suund.
* *K1 > 0* ja *K2 < -K1*: põhja/baas tahk on kerge tasand.
* *K1 < 0* ja *K2 < -K1/2*: põhja/baas tahk on kerge tasand.
* *-2K2 < K1 < 0*: kerged magneetimis suunad asuvad koonusel, s.t "kergel koonusel" (vaata joonis).

Allpool olevas tabelis on heksagonaalse võrega ferromagneetikute anisotroopia konstandid toatemperatuuril. Tabelis toodud materjalidel on kõigil kerge telg, sest *K1*ja *K2* väärtused on positiivsed.

Anisotroopia konstandid toatemperatuuril (× 104 J/m3)| Struktuur | *K1* | *K2* |
| --- | --- | --- |
| Co | 45 | 15 |
| αFe2O3 | 120 |  |
| BaO•6Fe2O3 | 3 |  |
| YCo5 | 550 |  |
| MnBi | 89 | 27 |
|

### Kuubiline kristallvõre

Kuubilise anisotroopia energia potentsiaali pind *K1 > 0. Energia suureneb alguspunktist kaugenedes ja joonisel üleminekul helesinisest tumesiniseks*
Kuubilise anisotroopia energia potentsiaali pind *K1 < 0*. Energia suureneb alguspunktist kaugenedes ja helesinisest tumesiniseks üle minnes
Kuubilise kristallvõre korral avaldub energiatiheduse valem:

{\displaystyle E/V=K\_{1}\left(\alpha ^{2}\beta ^{2}+\beta ^{2}\gamma ^{2}+\gamma ^{2}\alpha ^{2}\right)+K\_{2}\alpha ^{2}\beta ^{2}\gamma ^{2}.}
Lugedes valemi teise liikme nulliks, siis on kergeteks telgedeks <100> suunad (ehk siis ± *x*, ± *y* ja ± *z* suunad), kui *K1 > 0* ja <111> suunad kui *K1 < 0* (vaata jooniseid paremal).

Sellises olukorras, kus *K2 ≠ 0* sõltub kergete telgede suund nii *K1* kui ka *K2* arvulistest väärtustest. Vastavate parameetrite suurused on välja toodud allpool olevas tabelis nii kergete, raskete kui ka mõõdukate telgede suunas. Selliseid energia potentsiaali pindu nagu on näidatud joonisel, võib lihtsuse mõttes ette kujutada nii, et kerged teljed on nagu orud, rasked teljed nagu mäetipud ja mõõdukad suunad mäekurud.

Telgede suunad kui *K1 > 0*.| Telg | {\displaystyle K\_{2}=+\infty } to {\displaystyle -9K\_{1}/4} | {\displaystyle K\_{2}=-9K\_{1}/4} to {\displaystyle -9K\_{1}} | {\displaystyle K\_{2}=-9K\_{1}} to {\displaystyle -\infty } |
| --- | --- | --- | --- |
| **Kerged suunad** | {\displaystyle \langle 100\rangle } | {\displaystyle \langle 100\rangle } | {\displaystyle \langle 111\rangle } |
| **Mõõdukad suunad** | {\displaystyle \langle 110\rangle } | {\displaystyle \langle 111\rangle } | {\displaystyle \langle 100\rangle } |
| **Rasked suunad** | {\displaystyle \langle 111\rangle } | {\displaystyle \langle 110\rangle } | {\displaystyle \langle 110\rangle } |

Telgede suunad kui *K1 < 0*.| Telg | {\displaystyle K\_{2}=+\infty } to {\displaystyle -9K\_{1}/4} | {\displaystyle K\_{2}=-9K\_{1}/4} to {\displaystyle -9K\_{1}} | {\displaystyle K\_{2}=-9K\_{1}} to {\displaystyle -\infty } |
| --- | --- | --- | --- |
| **Kerged suunad** | {\displaystyle \langle 111\rangle } | {\displaystyle \langle 110\rangle } | {\displaystyle \langle 110\rangle } |
| **Mõõdukad suunad** | {\displaystyle \langle 110\rangle } | {\displaystyle \langle 111\rangle } | {\displaystyle \langle 100\rangle } |
| **Rasked suunad** | {\displaystyle \langle 100\rangle } | {\displaystyle \langle 100\rangle } | {\displaystyle \langle 111\rangle } |

Kuubilise võrega ferromagneetikute anisotroopia konstandid toatemperatuuril on allpool olevas tabelis. Ühendid, mis sisaldavad Fe2O3, kutsutakse ferriitideks. Üldjuhul on kuubiliste ferromagneetikute anisotroopia parameetrid suuremad kui üheteljelistel ferromagneetikutel.

Anisotroopia konstandid toatemperatuuril (× 104 J/m3).| Materjal | *K1* | *K2* |
| --- | --- | --- |
| Fe | 4.8 | ±0.5 |
| Ni | −0.5 | −0.2 |
| [[Magnetiit|Fe3O4 | −1.1 |  |
| MnO•Fe2O3 | −0.3 |  |
| NiO•Fe2O3 | −0.62 |  |
| MgO•Fe2O3 | −0.25 |  |
| CoO•Fe2O3 | −0.25 |  |

Sõltuvus temperatuurist
-----------------------

Magnetokristalliline anisotroopia parameetrid sõltuvad tugevasti temperatuurist. Temperatuuri lähenemisel *Curie* temperatuurini väheneb materjali magnetokristalliline anisotroopia. Näiteks magnetiidi isotroopsuspunkt on 130 K juures. 120 K juures toimub magnetiidis faasiüleminek kuubilisest võrest (üle 120 K) monokliinseks või isegi trikliinseks võreks (alla 120 K), sellist temperatuuri nimetatakse *Verwey* temperatuuriks (*Tv*).

Magnetostriktsioon
------------------

Magnetokristallilise anisotroopia parameetrid on defineeritud nii, et magneetumuse muutudes parameetrid ei tohi muutuda. Tegelikult materjali magnetiseerimisel võib tema pikkus natukene muutuda. Sellist nähtust kutsutakse magnetostiktsiooniks. Selleks, et ei toimuks võre deformeerumist on vaja materjali mehaaniliselt pingestada. Kui kristall ei ole pinges/pingestatud, siis megnetostriktsioon muudab efektiivset magnetokristallilist anisotroopiat. Kui ferromagnetiline materjal on ühe domeeniline või ühtlaselt magneetunud, siis muutuvad magnetokristallilise aniostroopia parameetreid. Tegelikkuses ei ole parameetrite variatsioonid suured. Näiteks heksagonaalse kristallvõre korral *K1* ei muutu. Kuubiliste kristallide korral peab arvestama väikese parandiga.

Anisotroopia konstanid *K1* (deformeerumata) ja *K1'* (pingestamata) toatemperatuuril (× 104 J/m3).| Materjal | K1 | K1' |
| --- | --- | --- |
| Fe | 4.7 | 4.7 |
| Ni | −0.60 | −0.59 |
| Fe3O4 (magnetiit) | −1.10 | −1.36 |

Viited
------

1. 1 2 3 4 5  Nicola A. Spaldin, Magnetic Materials: Fundamentals and Device Applications, Cambridge 2006
2. ↑
3. 1 2
4. ↑  Cullity, Bernard Dennis (1972). Introduction to Magnetic Materials. Addison-Wesley Publishing Company. lk 214
5. 1 2 3 4 5 6  Cullity, B.D.; Graham, C.D. (2005). Introduction to Magnetic Materials. John Wiley & Sons. ISBN 0-201-01218-9
6. 1 2 3  Dunlop, David J.; Özdemir, Özden (1997). Rock Magnetism: Fundamentals and Frontiers. Cambridge Univ. Press. ISBN 0-521-32514-5
7. 1 2  "Arhiivikoopia". Originaali arhiivikoopia seisuga 16. veebruar 2015. Vaadatud 26. jaanuaril 2015.`{{netiviide}}`: CS1 hooldus: arhiivikoopia kasutusel pealkirjana (link)
8. ↑  Ye, Jun; Newell, Andrew J.; Merrill, Ronald T. (1994). "A re-evaluation of magnetocrystalline anisotropy and magnetostriction constants". Geophysical Research Letters 21 (1): 25–28.