**Struktuurisemiootika** (inglise keeles *semiotics of the structure*) on diskreetsete, graafide kujul esitatavate objektide (süsteemide) struktuurseid omadusi uuriv valdkond.

See sai alguse 20. sajandi lõpul kui Eesti ja India uurimisrühmade poolt viljeletav uurimissuund graafiteooria ja semiootika piirimail. Uuritakse graafide identifitseerimise ja süstematiseerimisega ning graafi struktuuri ja sümmeetriaga seotud probleeme. Semiootika roll seisneb siin struktuursete invariantide interpreteerimises. Tähelepanu väärib graafi paljuaspektilisus.

Struktuurisemiootika on seotud graafi invariantide, kanoonilise esituse, isomorfismi , täiendi, regulaarsuste, sümmeetriaomaduste, orbiitide, taastatavuse , juhuslikkuse jt probleemidega. Struktuurisemiootika on leidnud rakendust reaalsete objektide struktuuri uurimisel 

On koostatud teavik uurimisrühmade tööst .

Struktuurisemiootika põhipostulaadid
------------------------------------

1. ***Struktuur*** on diskreetse objekti elementidevahelist *seostatust ehk organiseeritust* iseloomustav atribuut. Struktuur on kujutatav graafina {\displaystyle G}. Isomorfsetel graafidel on ühesugune struktuur {\displaystyle GS}.

2. ***Semiootika*** roll seisneb siin struktuursete invariantide identifitseerimises ja interpreteerimises.

3. ***Binaarmärgid*** identifitseerivad struktuurisisesed *binaarsuhted* {\displaystyle r\_{ij}} rühma {\displaystyle {AutG}} tipupaari- ehk binaarorbiitide {\displaystyle \Omega \_{n}} täpsusega. Rühma *orbiidid* kujutavad endast ekvivalentsusklasse, mis iseloomustavad selle elementide *positsioone* struktuuris. Binaarmärkideks on ka graafi seosmaatriksite astendamise {\displaystyle E^{n}} puhul teatud astmeni {\displaystyle n} saadavadte elementide {\displaystyle e\_{i,j}^{n}} erinevad väärtused, mis samuti eristavad vastavaid sümmeetriaklasse ehk *positsioone*.

4. ***Positsioonid (orbiidid)*** {\displaystyle \Omega } on struktuuri olulisemad osised, nende arv ja suurus määravad struktuuri *sümmeetriaomadused*, võimaldavad neid *klassifitseerida* ja avavad struktuuri "varjatud külgi" ..

5. ***Struktuurimudel SM*** on *binaarmärkide korrastatud süsteem*, mis tuvastab struktuuri binaarpositsioonide ja isomorfismi täpsusega. Struktuurimudeliiks on ka graafi seosmaatriksite korrutise {\displaystyle E^{n}} teatud aste {\displaystyle n}.

6. ***Struktuurne ekvivalentsus ja graafide isomorfism***. Kui erinevad graafid {\displaystyle G\_{A}}ja {\displaystyle G\_{B}} omavad ekvivalentseid struktuurimudeleid {\displaystyle SM}, siis on struktuurid {\displaystyle GS\_{A}} ja {\displaystyle GS\_{B}} *ekvivalentsed* ja vastavad graafid on *isomorfsed* {\displaystyle G\_{A}\simeq G\_{B}}.

7. ***Naaberstruktuur***. Binaarpositsiooni {\displaystyle \Omega \_{n}} raames teostatud seose {\displaystyle e\_{ij}} disjunktiivsel *eemaldamisel* {{\displaystyle G\setminus e\_{1}\vee }… {\displaystyle \vee G\setminus e\_{q}}}{\displaystyle \_{n}} või *lisamisel* {{\displaystyle G\cup e\_{1}\vee }…{\displaystyle \vee G\cup e\_{q}}}{\displaystyle \_{n}} saadavad suurimad alamgraafid {\displaystyle G^{sub}} või väikseimad ülemgraafid {\displaystyle G^{sup}} on isomorfsed ning kujutavad vastavalt *naaber alamstruktuuri* {\displaystyle GS\_{n}^{sub}} või *naaber ülemstruktuuri* {\displaystyle GS\_{n}^{sup}}.

8. ***Morfism***. Binaarpositsiooni {\displaystyle \Omega \_{n}} raames teostatud disjunktiivset operatsiooni, mis muudab struktuuri {\displaystyle GS} tema naaberstruktuuriks {\displaystyle GS\_{n}^{adj}} kujutab endast *morfismi* {\displaystyle F\_{n}=GS\rightarrow GS\_{n}^{adj}}. Morfism on pöörduv, {\displaystyle F\_{n}^{rev}}, igal naaberstruktuuril {\displaystyle GS\_{n}^{adj}} on "pöördpositsioon" {\displaystyle \Omega \_{n}^{rev}}, millele rakendatud morfism {\displaystyle F\_{n}^{rev}} *taastab* lähtestruktuuri, {\displaystyle F\_{n}^{rev}=GS\_{n}^{adj}\rightarrow GS}. *Morfismi tõenäosus* {\displaystyle PF\_{n}} sõltub positsiooni (orbiidi) võimsusest ja vastavate binaaride arvust struktuuris.

9. ***Lahutatavus (teisendatavus) ja taastatavus***. Kui morfismid {\displaystyle F\_{n}=GS\rightarrow GS\_{n}^{adj}} on disjunktiivselt {\displaystyle F\_{1}\vee }… {\displaystyle \vee F\_{n}\vee } … {\displaystyle \vee F\_{N}} rakendatud struktuuri {\displaystyle GS} binaarpositsioonidele {\displaystyle \Omega \_{1}},…,{\displaystyle \Omega \_{n}},…,{\displaystyle \Omega \_{N}}, siis on struktuur {\displaystyle GS} *lahutatud (teisendatud)* oma naaberstruktuurideks {\displaystyle GS\_{n}^{adj}}. Morfismi pöörduvus {\displaystyle F\_{n}^{rev}} tagab struktuuri *taastatavuse (rekonstrueeritavuse)* oma naaberstruktuuride binaarpositsioonide {\displaystyle \Omega \_{n}^{rev}} baasi, (mis ei tähenda, et tingimata samade seos-operatsioonide baasil). *Struktuuri taastatavus on lahutatavuse (teisendatavuse) pöördoperatsioon*.

10. ***Naaberstruktuuride jada ja süsteem***. Naaberstruktuuride jada {\displaystyle SF} muudab struktuuri mingiks tema alam- või ülemstruktuuriks. Struktuurimuutus võib toimuda ka naaberstruktuuri jadade parve näol. Naaberstruktuuride jadade parv tühistruktuuri {\displaystyle GS^{empt}} ja täisstruktuuri {\displaystyle GS^{comp}} vahel kujutab endast kõikide n-elemendiliste *struktuuride süsteemi* {\displaystyle {\mathfrak {G}}=(GS,F)} .

Kokkuvõte
---------

Struktuur on isomorfsete graafide *täielik invariant*.
Binaarsuhete süvaidentifitseerimise teel saadud struktuurimudel *tuvastab struktuuri binaarpositsioonide ja isomorfismi täpsusega*.
Struktuuri *lahutatavus (teisendatavus)* binaarpositsioonide baasil naaberstruktuurideks ja *taastatavus* naaberstruktuuride baasil on *võrdväärsed vastandoperatsioonid*.
Mitteisomorfsete n-tipuliste graafide (st struktuuride) hulgad moodustavad *korrektseid süsteeme*, kus oluline roll on ülemineku- ja olekutõenäosustel.
Struktuurisemiootika avardab arusaamisi struktuurist ja graafidest.

Struktuurisemiootika postulaadid 4, 6, 7, 9 ja 10 on *loodusseadused*. Ka looduse-, kultuuri- ja teisedki ilmingud omavad struktuuri ning on struktuurisemiootiliselt käsitletavad .

Vaata ka
--------

* Graafide identifitseerimine
* Graafide süsteem
* Graafi kanooniline esitus
* Graafi paljuaspektilisus

Viited
------

1. ↑  John-Tagore Tevet. 1990. *Interpretation on some Graph Theoretical Problems*. Estonian Academy of Sciences.
2. ↑  John-Tagore Tevet. *Graafide varjatud külgi*. ISBN 9789949213108, S.E.R.R,. Tallinn, 2010
3. ↑  Ashay Dharwadker and John-Tagore Tevet. *The Graph Isomorphism Algorithm*. ISBN 9781466394377. Proc. Institute of Mathematics, Amazon Books, 2009
4. ↑  John-Tagore Tevet. *Semiotic Modeling of the Structure*. ISBN 9781503367456 Proc. Institute of Mathematics, Amazon Books, 2014
5. ↑  John-Tagore Tevet. *Struktuurimudelite kasutamine*. ISBN 9789949331581 S.E.R.R. Tallinn, 2013
6. ↑  John-Tagore Tevet. *The story of S.E.R.R.*. ISBN 9789949308774. S.E.R.R. Tallinn, 2012
7. ↑  John-Tagore Tevet. *Sümmeetria*. ISBN 9789949386949. S.E.R.R. Tallinn 2015.
8. ↑  John-Tagore Tevet. *Graafide identifitseerimine*. S.E.R.R. Tallinn, 2017 ISBN 9789949816514
9. ↑  John-Tagore Tevet. *Süsteem*. ISBN 9789949388837. S.E.R.R. Tallinn 2016.
10. ↑  John-Tagore Tevet. *Religioon ja loodusseadused.* ISBN 9789949883004. S.E.R.R. Tallinn 2018

Välislingid
-----------

* John Teveti eestikeelne ülevaade (pdf)
* Dharwadkeri matemaatikainstituut
* Graafide identifitseerimise ja süstematiseerimise alused (pdf)