**Binaarne algebraline tehe** ehk **binaarne algebraline operatsioon** ehk **kompositsiooniseadus** hulgal *S* on binaarne algebraline tehe hulgal *S* ehk teiste sõnadega kahe muutuja funktsioon *S*-ilt ja *S*-ilt *S*-isse ehk teiste sõnadega funktsioon *f* otsekorrutiselt S×S hulka S. 

Sageli nimetatakse binaarset algebralist tehet lihtsalt **binaarseks tehteks** ehk **binaarseks operatsiooniks**. Ent eriti informaatikas kasutatakse neid termineid mõnikord laiemas mõttes, lubades funktsiooni väärtustena ka elemente, mis ei kuulu hulka *S*. Sel juhul esitatakse tingimus, et funktsiooni väärtused kuuluvad samasse hulka, kuhu argumendidki, kinnisuse omadusena. Nii on binaarne algebraline tehe sama mis **binaarne kinnine tehe**.

Binaarsed tehted üldalgebras
----------------------------

Binaarsetel algebralistel tehetel on väga tähtis koht üldalgebras: nad esinevad rühmades, monoidides, poolrühmades ja mujal. Ühe binaarse tehtega hulga üldnimetus on "rühmoid".

Tähistused
----------

Tavaliselt kasutatakse tehte üleskirjutamisel samu vahendeid nagu arvude korrutamise puhul (multiplikatiivne tähistusviis) ning tehte tulemit nimetatakse korrutiseks. Elementide *x* ja *y* korrutis on *xy* või ka *x* · *y*.

Mõnikord kasutatakse ka aditiivset tähistusviisi: tehte tulem närgitakse üles kujul *x*+*y* ning seda nimetatakse *x* ja *y* summaks. Tavaliselt kasutatakse aditiivset tähistusviisi ainult juhtudel, kui tehe on kommutatiivne. 

Peale infiksnotatsiooni kasutatakse ka funktsionaalset notatsiooni *f*(*x*,*y*) ning prefiksnotatsiooni ja postfiksnotatsiooni. Poola notatsioon on üks prefiksnotatsioon, mis saab läbi ilma sulgudeta. Praegu on rohkem kasutusel Poola notatsiooni postfiksversioon ümberpööratud Poola notatsioon.

Binaarsete tehete eriomadused ja näited
---------------------------------------

Paljud huvipakkuvad binaarsed tehted on kommutatiivsed või assotsiatiivsed. Paljudel on ka ühikelemendid ja pöördelemendid. 

Binaarset tehet nimetatakse **assotsiatiivseks**, kui mis tahes *x*, *y* ja *z* korral *f*(*x*, *f*(*y*, *z*)) = *f*(*f*(*x*, *y*), *z*). 

Binaarset tehet nimetatakse **kommutatiivseks**, kui mis tahes *x* ja *y* korral *f*(*x*, *y*) = *f*(*y*, *x*).

Näiteks täisarvude liitmine ja korrutamine on assotsiatiivne ja kommutatiivne. 

Binaarset tehet nimetatakse alternatiivseks, kui mis tahes *x* ja *y* korral *f*(*x*, *f*(*x*, *y*)) = *f*(*f*(*x*, *x*), *y*) ja *f*(*f*(*x*, *y*), *y*) = *f*(*x*, *f*(*y*, *y*)). See tingimus on nõrgem kui assotsiatiivsus. 

Binaarset tehet nimetatakse assotsiatiivseks astmetel, kui mis tahes *x* korral *f*(*x*, *f*(*x*, *x*)) = *f*(*f*(*x*, *x*), *x*). See tingimus on nõrgem kui alternatiivsus. 

Binaarsete tehete tüüpilisteks näideteks on liitmine naturaalarvude, täisarvude, ratsionaalarvude, reaalarvude, kompleksarvude ja maatriksite liitmine (+) ja korrutamine (×) ning funktsioonide kompositsioon (liitfunktsioonide moodustamine) mingil hulgal. Olgu meil on hulk *S* ja kaks funktsiooni   ***r*** : *S* → *S* ja   ***s*** : *S* → *S*. Siis kompositsioon   ***r***  o   ***s*** : *S* → *S* on funktsioon, mis on määratud nii: (  ***r***  o   ***s*** ) (*x*) =   ***r*** (  ***s*** (*x*)) mis tahes *x* {\displaystyle \in } *S* korral. Nõnda on defineeritud assotsiatiivne binaarne tehe o hulgal *S*.

Mittekommutatiivsed tehted on näiteks lahutamine (–), jagamine (/) ja astendamine (^). 

Jagamine ei ole binaarne tehe ei naturaalarvude, täisarvude, ratsionaalarvude, reaalarvude ega kompleksarvude hulgal, sest nulliga jagamine ei ole defineeritud. Naturaalarvude ja täisarvude hulgal on teisigi raskusi: näiteks 1 ja 3 jagatis ei ole defineeritud, sest 1/3 ei ole naturaal- ega täisarv.

Eriomadustega elemendid
-----------------------

* {\displaystyle e} on binaarse tehte vasakpoolne ühikelement, kui {\displaystyle \forall x\in S,f(e,x)=x};
* {\displaystyle e} on binaarse tehte parempoolne ühikelement, kui {\displaystyle \forall x\in S,f(x,e)=x};
* {\displaystyle e} on binaarse tehte ühikelement, kui ta on parempoolne ja vasakpoolne ühikelement;
* {\displaystyle e} on binaarse tehte vasakpoolne nullelement, kui {\displaystyle \forall x\in S,f(e,x)=e};
* {\displaystyle e} on binaarse tehte parempoolne nullelement, kui {\displaystyle \forall x\in E,f(x,e)=e};
* {\displaystyle e} on binaarse tehte nullelement, kui ta on parempoolne ja vasakpoolne nullelement;
* {\displaystyle e} on binaarse tehte vasakpoolne regulaarne element, kui kujutus {\displaystyle x\mapsto f(e,x)} on injektiivne;
* {\displaystyle e} on binaarse tehte parempoolne regulaarne element, kui kujutus {\displaystyle x\mapsto f(x,e)} on injektiivne;
* {\displaystyle e} on binaarse tehte regulaarne element, kui ta on parempoolne ja vasakpoolne regulaarne element.

Näiteks täisarvude hulgal on 0 liitmise ühikelement, korrutamise nullelement ja lahutamise parempoolne ühikelement.

Pööratavus
----------

Kui binaarsel tehtel on ühikelement (olgu see {\displaystyle e}), siis saab defineerida järgmised mõisted: 

* {\displaystyle x\in S} on vasakult pööratav element, kui eksisteerib niisugune element {\displaystyle x'\in S} (vasakpoolne pöördelement, mis osutub ainsaks), et {\displaystyle f(x',x)=e};
* {\displaystyle x\in S} on paremalt pööratav element, kui eksisteerib niisugune element {\displaystyle x'\in S} (parempoolne pöördelement, mis osutub ainsaks), et {\displaystyle f(x,x')=e};
* vasakult ja paremalt pööratavat elementi nimetatakse pööratavaks; ning tema vasakpoolne pöördelement ja parempoolne pöördelement on võrdsed, nii et tal on üks ja ainus pöördelement.

Näited: 

* 2 ei ole naturaalarvude liitmise pööratav element;
* 2 on täisarvude liitmise pööratav element ja tema pöördelement on –2;
* 2 ei ole täisarvude korrutamise pööratav element;
* 2 on ratsionaalarvude korrutamise pööratav element ja tema pöördelement on 1/2.