|  |  |
| --- | --- |
|  |  *See artikkel räägib matemaatika mõistest; semiootika mõiste kohta vaata artiklit Märgifunktsioon (matemaatika); pildituvastuse mõiste kohta vaata artiklit Märgifunktsioon (pildituvastus)* |

---

Signumfunktsioon ehk märgifunktsioon (ladina keelest *signum* 'märk'), mida sageli tähistatakse kui {\displaystyle \operatorname {sgn}(x)}, on matemaatiline funktsioon, mis eraldab reaalarvu märgi. Funktsioon tagastab positiivsete arvude korral +1, negatiivsete arvude korral -1 ja nullväärtuse korral 0. Seda kasutatakse laialdaselt matemaatikas, arvuti- ja inseneriteaduses, näiteks algoritmide analüüsimisel, juhtimissüsteemides ja signaalitöötluses.

Signumfunktsioon {\displaystyle y=sgn(x)}

Definitsioon
------------

Signumfunktsioon on defineeritud järgnevalt:

{\displaystyle \operatorname {sgn} x=\left\{{\begin{matrix}1,&{\text{kui}}&x>0\\0,&{\text{kui}}&x=0\\-1,&{\text{kui}}&x<0\end{matrix}}\right.}

Funktsioon võtab sisendiks reaalarvu {\displaystyle x} ja tagastab vastavalt sellele, kas {\displaystyle x} on positiivne, negatiivne või null, vastava arvu {\displaystyle +1}, {\displaystyle -1} või {\displaystyle 0}.

Signumfunktsiooni saab matemaatiliselt väljendada järgmiselt:

{\displaystyle \operatorname {sgn}(x)={\frac {x}{|x|}}}, kui {\displaystyle x\neq 0}

{\displaystyle \operatorname {sgn}(0)=0}

Kompleksarvu signumfunktsioon
Kompleksarvude puhul saab laiendada signumfunktsiooni nii reaal- kui ka imaginaarkomponendi märgi määramiseks. Kompleksarvu {\displaystyle z=a+bi}, kus {\displaystyle a} ja {\displaystyle b} on reaalarvud, signumfunktsioon on defineeritud järgnevalt:

{\displaystyle \operatorname {sgn}(z)={\frac {z}{|z|}}}, kui {\displaystyle z\neq 0}

{\displaystyle \operatorname {sgn}(0)=0}

Omadused
--------

Signumfunktsioon on paaritu funktsioon, mis tähendab, et {\displaystyle \operatorname {sgn}(-x)=-\operatorname {sgn}(x)} mis tahes reaalarvu {\displaystyle x} korral.

Reaalarvu {\displaystyle x} absoluutväärtust saab arvutada signumfunktsiooni abil järgmiselt: {\displaystyle |x|=x\*\operatorname {sgn}(x)}.

Signumfunktsioon on mitte-pidev kohal {\displaystyle x=0}, sest vasak ja parem piirväärtus ei lange kokku. Mujal on aga pidev.

{\displaystyle \textstyle \lim \_{x\to 0 \atop x<0}\operatorname {sgn}(x)=-1\neq \operatorname {sgn}(0)}

{\displaystyle \textstyle \lim \_{x\to 0 \atop x>0}\operatorname {sgn}(x)=1\neq \operatorname {sgn}(0)}

Kompleksarvu signumfunktsioon skaleerib arvu säilitades faasi. Teisisõnu, see seab vastavusse kompleksarvu {\displaystyle z}, ühikringi punktiga komplekstasandil, säilitades algse kompleksarvu nurga.

Rakendused
----------

### Digitaalne signaalitöötlus

Digitaalses signaalitöötluses kasutatakse signumfunktsiooni signaali polaarsuse tuvastamiseks ja erinevate algoritmide rakendamiseks (kvantimine ja adaptiivfilter).

Kastsignaali saab tekitada järgneva valemiga:

{\displaystyle s(t)=A\cdot {\text{sgn}}(\sin(2\pi ft+\phi ))}

kus {\displaystyle A} on kastsignaali amplituud, {\displaystyle f} on kastsignaali sagedus, {\displaystyle t} on aeg ja {\displaystyle \phi } on kastsignaali faas.

### Juhtimissüsteemid

Signumfunktsiooni kasutatakse juhtimissüsteemides mittelineaarsete süsteemide käitumise modelleerimiseks (hüsterees, küllastus ja surnud tsoon).

### Arvutiteadus

Arvutiteaduses kasutatakse signumfunktsiooni erinevates rakendustes näiteks veaparanduskoodis, krüptograafias ja andmete pakkimise algoritmides.

Viited
------

1. 1 2 3  Weisstein, Eric W. "Sign" From MathWorld--A Wolfram Web Resource. Vaadatud 15.06.2023.
2. 1 2  "signum function". PlanetMath. Vaadatud 15.06.2023.
3. ↑  Leiger, Toivo. "Matemaatiline analüüs I" (PDF). Vaadatud 15.06.2023.
4. ↑  Khobahi, Shahin; Naimipour, Naveed; Soltanalian, Mojtaba; C. Eldar, Yonina. "Deep signal recovery with one-bit quantization" (PDF). Vaadatud 15.06.2023.
5. ↑  Kundu, Darshana; Nijhawan, Dr. Geeta. "Performance Analysis of gradient decent adaptive filters for noise cancellation in Signal Processing" (PDF). Vaadatud 15.06.2023.
6. ↑  Atherton, Derek. "An Introduction to Nonlinearity in Control Systems" (PDF). Vaadatud 15.06.2023.
7. ↑  Yasuda, Akiyoshi; Fujisaka, Hisato; Fukushima, Masaru; Kamio, Takeshi. "Delta Sigma Domain LDPC Decoder Based on Min-Sum Algorithm" (PDF). Vaadatud 15.06.2023.
8. ↑  Schoenmakers, Berry; Tuyls, Pim. "Practical Two-Party Computation based on the Conditional Gate" (PDF). Vaadatud 15.06.2023.