Venni diagramm: *A* on *B* alamhulk ehk *B* on *A* ülemhulk
Matemaatikas nimetatakse hulka A hulga B **alamhulgaks** ehk **osahulgaks** ehk **alamsüsteemiks**, kui kõik hulga A elemendid on ühtlasi hulga B elemendid. Seda asjaolu tähistatakse A ⊂ B või A ⊆ B. Alamhulgaks olemist nimetatakse **sisalduvuseks** ja asjaolu A ⊂ B kohta öeldakse ka, et hulk A sisaldub hulgas B. Hulkadevahelist binaarset seost ⊂ nimetatakse seetõttu **sisalduvusseoseks**. 

Võib ka öelda, et B on A **ülemhulk**, mis on samaväärne sellega, et A on B alamhulk. Hulk B on hulga A ülemhulk parajasti siis, kui hulk A on hulga B alamhulk. Viimase asjaolu tõttu kanduvad ülemhulgale üle kõik alamhulkade omadused, kuid seda ümberpööratud kujul.

Omadused
--------

Definitsioonist järelduvad järgmised omadused:

1. Refleksiivsus: iga hulk on iseenda alamhulk,
{\displaystyle A\subset A}
2. Antisümmeetrilisus: kui A on hulga B alamhulk ja B on hulga A alamhulk, siis need hulgad on võrdsed,
{\displaystyle A\subset B\ \wedge \ B\subset A\ \Rightarrow \ B=A}
3. Transitiivsus: kui A on hulga B alamhulk ja B on hulga C alamhulk, siis on A ka hulga C alahulk.
{\displaystyle A\subset B\ \wedge \ B\subset C\ \Rightarrow \ A\subset C}
4. Tühi hulk ø on iga hulga alamhulk.
{\displaystyle \varnothing \subset A}

Omadused (1)–(3) ütlevad, et ⊂ on osaline järjestus kõikide hulkade klassil, ning omadus (4) ütleb, et ø on selle järjestuse vähim element.

Tähistusest
-----------

Kui hulk A on hulga B alamhulk, mis ei ühti hulgaga B, siis nimetatakse seda hulga B pärisalamhulgaks. Viimase asjaolu rõhutamiseks kasutatakse mõnikord tähistust

{\displaystyle A\subsetneq B}.
Kui soovitakse rõhutada omaduse (1) kehtivust, kasutatakse tähistust

{\displaystyle A\subseteq B},
kusjuures mõned autorid võivad sel juhul kirjapildiga ⊂ tähistada just pärisalamhulgaks olemist. Viimane tähistusviis on siiski pigem erand kui reegel.

Kasutusel on ka "ümber pööratud" tähistus

{\displaystyle B\supset A}.
Sel juhul öeldakse, et A on B **ülemhulk**.

Näited
------

* Hulk {1, 2} on hulga {1, 2, 3} pärisalamhulk.
* Hulk {1, 3, 4} on hulga {1, 2, 3, 4} pärisalamhulk.
* Hulk {1, 2, 3, 4} on hulga {1, 2, 3, 4} alamhulk, kuid mitte pärisalamhulk.
* Hulk {1, 2, 4, 5} *ei ole* hulga {1, 2, 3, 4} alamhulk.
* Naturaalarvude hulk on täisarvude hulga pärisalamhulk.
* Naturaalarvude hulk on ratsionaalarvude hulga pärisalamhulk.
* Ratsionaalarvude hulk on reaalarvude hulga pärisalamhulk.
* Täisarvude hulk *ei ole* naturaalarvude hulga alamhulk.
* Hulk {*x* : *x* on 2000-st suurem algarv} on hulga {*x* : *x* on 1000-st suurem paaritu arv} pärisalamhulk.
* Ruutude hulk on rombide hulga pärisalamhulk ja ristkülikute hulga pärisalamhulk.
* Rombide hulk *ei ole* ristkülikute hulga alamhulk.
* Mis tahes hulk on iseenda alamhulk, kuid mitte iseenda pärisalamhulk.
* Tühi hulk {\displaystyle \varnothing } on mis tahes hulga alamhulk. (See on tühi tõde.) Tühi hulk on alati pärisalamhulk, välja arvatud iseenda puhul.

Karakteristlik funktsioon
-------------------------

Hulga *B* alamhulga {\displaystyle A} saab defineerida tema karakteristliku funktsiooni {\displaystyle \chi \_{A}\ :B\rightarrow \{0,1\}} kaudu:

{\displaystyle \forall b\in B,\chi \_{A}(b)=1\Leftrightarrow b\in A}.
χ*A*(*b*) võrdub 1, kui *b* on hulga *A* element, vastasel korral võrdub 0.

Vaata ka
--------

* Potentshulk ehk kõigi alamhulkade hulk

Viited
------

1. ↑   Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002)
2. ↑   P. Oja, Hulgateooria (2006), lk 6