| Elektromagnetism |
| --- |
|  |
| Elekter - Magnetism |
| 
Elektrostaatika

* Elektrilaeng
* Staatiline elekter
* Coulomb'i seadus
* Elektrivälja tugevus
* Elektriline induktsioon
* Gaussi seadus elektrivälja jaoks
* Elektrivälja potentsiaal
* Elektrostaatiline induktsioon
* Elektriline dipoolmoment
* Dielektriline polarisatsioon
* Dielektrik

 |
| 
Magnetostaatika

* Ampère'i seadus
* Elektrivool
* Magnetiline induktsioon
* Magneetumus
* Magneetikud
* Magnetvoog
* Biot'-Savarti seadus
* Magnetiline dipoolmoment
* Gaussi seadus magnetvälja jaoks

 |
| 
Elektrodünaamika

* Lorentzi jõud
* Elektromotoorjõud
* Elektromagnetiline induktsioon
* Faraday seadus
* Lenzi reegel
* Nihkevool
* Maxwelli võrrandid
* Elektromagnetväli
* Elektromagnetiline kiirgus
* Liénardi-Wiecherti potentsiaal
* Maxwelli tensor
* Poyntingi vector
* Pöörisvool

 |
| 
Vooluahelad

* Elektrivool
* Pinge
* Elektromotoorjõud
* Ohmi seadus
* Kirchhoffi seadused
* Alalisvool
* Vahelduvvool
* Elektritakistus
* Elektrijuhtivus
* Mahtuvus
* Induktiivsus
* Memristiivsus
* Näivtakistus
* Resonaator
* Lainejuht

 |
| 
Kovariantne formuleering

* Elektromagnetvälja tensor
* Elektromagnetvälja energia-impulsi tensor
* Neli-vool
* Elektromagnetvälja neli-potentsiaal

 |
| 
Teadlased

* Ampère
* Coulomb
* Faraday
* Gauss
* Heaviside
* Henry
* Hertz
* Lorentz
* Maxwell
* Tesla
* Volta
* Weber
* Ørsted

 |
| * v
* r
 |

**Klassikalise elektromagnetismi kovariantne formuleering** on klassikalise elektromagnetismi esitamine kovariantsel kujul erirelatiivsusteooria formalismi abil. 

Kovariantsest esitusest saab rääkida ka üldrelatiivsusteooria kontekstis.

Kovariantsed objektid
---------------------

Lisaks asukoha, kiiruse ja impulsi neli-vektorite on elektromagnetvälja ja laetud osakeste kirjeldamiseks tarvis veel järgmisi matemaatilisi objekte:

### Elektromagnentvälja tensor

Elektromagnetvälja tensoris on magnetiline induktsioon ja elektrivälja tugevus ühendatud üheks antisümmeetriliseks tensoriks. SI-süsteemi ühikutes on selle kuju

{\displaystyle F\_{\alpha \beta }=\left({\begin{matrix}0&E\_{x}/c&E\_{y}/c&E\_{z}/c\\-E\_{x}/c&0&-B\_{z}&B\_{y}\\-E\_{y}/c&B\_{z}&0&-B\_{x}\\-E\_{z}/c&-B\_{y}&B\_{x}&0\end{matrix}}\right)\,,}
kus

{\displaystyle {\boldsymbol {E}}\,} on elektrivälja tugevus,
{\displaystyle {\boldsymbol {B}}\,} on magnetiline induktsioon ja
{\displaystyle c\,} on valguse kiirus.
### Voolu neli-vektor

Voolu neli-vektor on kontravariantne neli-vektor, mis ühendab elektrivoolu tiheduse ja laengutiheduse ühtseks neli-vektoriks. Esitatuna amprites ruutmeetri kohta on see kujul

{\displaystyle J^{\alpha }=\,(c\rho ,{\boldsymbol {J}})\,}
kus {\displaystyle \rho \,} on laengutihedus, {\displaystyle {\boldsymbol {J}}\,} on voolutihedus, ja {\displaystyle c\,} on valguse kiirus.

### Potentsiaali neli-vektor

Elektromagnetvälja neli-potentsiaal on elektrivälja skalaarsest potentsiaalist {\displaystyle \phi \,} ja magnetvälja vektorpotentsiaalist {\displaystyle {\boldsymbol {A}}\,} moodustatud neli-vektor

{\displaystyle A\_{\alpha }=\left(\phi /c,-{\boldsymbol {A}}\right)\,}.
Elektromagnetvälji avaldub 4-potentsiaali kaudu järgmiselt:

{\displaystyle F\_{\alpha \beta }=\partial \_{\alpha }A\_{\beta }-\partial \_{\beta }A\_{\alpha }\,}
kus

{\displaystyle \partial \_{\alpha }={\frac {\partial }{\partial x^{\alpha }}}=\left({\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}},{\boldsymbol {\nabla }}\right)\,.}
### Elektromagnetvälja energia-impulsi tensor

Elektromagnetvälja energia-impulsi tensor on sümmeetriline kontravariantne tensor

{\displaystyle T^{\alpha \beta }={\begin{bmatrix}{\frac {\epsilon \_{0}}{2}}\left(E^{2}+c^{2}B^{2}\right)&S\_{x}/c&S\_{y}/c&S\_{z}/c\\S\_{x}/c&-\sigma \_{xx}&-\sigma \_{xy}&-\sigma \_{xz}\\S\_{y}/c&-\sigma \_{yx}&-\sigma \_{yy}&-\sigma \_{yz}\\S\_{z}/c&-\sigma \_{zx}&-\sigma \_{zy}&-\sigma \_{zz}\end{bmatrix}}\,,}
mis ühendab endasse Poyntingi vektori

{\displaystyle {\boldsymbol {\rm {S}}}={\frac {1}{\mu \_{0}}}{\boldsymbol {\rm {E}}}\times {\boldsymbol {\rm {B}}}\,,}
elektromagnetvälja energiatiheduse

{\displaystyle {\frac {\epsilon \_{0}}{2}}\left(E^{2}+c^{2}B^{2}\right)\,,}
ja Maxwelli pingetensori komponentidega

{\displaystyle \sigma \_{ij}=\epsilon \_{0}E\_{i}E\_{j}+{\frac {1}{\mu \_{0}}}B\_{i}B\_{j}-{\frac {\epsilon \_{0}}{2}}\left(E^{2}+c^{2}B^{2}\right)\delta \_{ij}\,,}
kus {\displaystyle \epsilon \_{0}\,} on elektriline konstant, {\displaystyle \mu \_{0}\,} on magnetiline konstant ja {\displaystyle \eta \,} on Minkowski meetrika. Ülal on kasutatud seost

{\displaystyle c^{2}={\frac {1}{\epsilon \_{0}\mu \_{0}}}\,.}

Maxwelli võrrandid
------------------

Kovariantses formuleeringus on Maxwelli võrrandite kuju võrdlemisi kompaktne:

{\displaystyle {\frac {\partial F^{\alpha \beta }}{\partial x^{\alpha }}}=\mu \_{0}J^{\beta }\qquad {\hbox{ja}}\qquad 0=\epsilon ^{\alpha \beta \gamma \delta }{\frac {\partial F\_{\alpha \beta }}{\partial x^{\gamma }}}},
kus {\displaystyle F^{\alpha \beta }\,} on elektromagnetvälja tensor, {\displaystyle J^{\alpha }\,} on neli-vool, {\displaystyle \epsilon ^{\alpha \beta \gamma \delta }\,} on Levi-Civita sümbol ja üle korduvate indeksite summeeritakse Einsteini summeerimiskokkuleppe järgi.

Lorentzi jõud
-------------

Punktlaengu liikumisvõrrandite kovariantne kuju on

{\displaystyle {\frac {dp\_{\alpha }}{d\tau }}\,=q\,F\_{\alpha \beta }\,u^{\beta }}
kus {\displaystyle p\_{\alpha }\,} on punktosakese neli-impulss, {\displaystyle q\,} on selle elektrilaeng, {\displaystyle u^{\beta }\,} on neli-kiirus ja {\displaystyle \tau \,} on osakese omaaeg. See võrrand on Newtoni II seaduse analoog relativistlikul juhul, kusjuures võrduse vasak pool on Lorentzi jõu kovariantne avaldis.

Pidevuse võrrand
----------------

Laengu jäävusele vastava pidevuse võrrandi kovariantne kuju on

{\displaystyle {J^{\alpha }}\_{,\alpha }\,{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\,\partial \_{\alpha }J^{\alpha }\,=\,0\,.}

Vaata ka
--------

* Elektromagnetvälja tensor
* Liénardi–Wiecherti potentsiaal
* Kvantelektrodünaamika