Näide 2D diskreetsest Lainiktransformatsioonist, mida kasutati JPEG2000-ga.
**Lainiktransformatsioon** on võimas matemaatiline tööriist, mida kasutatakse signaalitöötluses, pilditöötluses ja andmeanalüüsis. See põhineb signaali lainikuteks jaotamisel, mis on väikesed lokaliseeritud lained, mis püüavad erineval skaalal signaali erinevaid omadusi. Erinevalt Fourier' teisendusest, mis teisendab signaale/laineid ainult sageduspiirkonnas, saab lainiktransformatsioon analüüsida signaale nii aja- kui ka sageduspiirkonnas, pakkudes signaali üksikasjalikumat ja täpsemat esitust.

Lainikute teisendus võeti kasutusele 1980. aastate lõpus ja sellest ajast on saanud oluline osa paljudes valdkondades, sealhulgas digitaalse signaalitöötluse, kujutiste tihendamise, andmete tihendamise ja mustrituvastuse valdkonnas. Seda on kasutatud paljudes rakendustes, alates seismiliste andmete analüüsimisest kuni gravitatsioonilainete tuvastamiseni.

Lainiktransformatsiooni põhiidee on jagada signaal lainikuteks, mida seejärel kasutatakse signaali analüüsimiseks erinevatel skaaladel. See saavutatakse signaali konvoleerimisega põhifunktsioonide komplektiga, mida nimetatakse lainikuteks, mis on väikesed lokaliseeritud lained, mis sobivad hästi signaali tunnuste hõivamiseks erinevates skaalades. Lainiktransformatsiooni saab arvutada mitmesuguste algoritmide abil, sealhulgas diskreetse lainikute teisenduse (DWT) ja pideva lainikute teisenduse (CWT) abil.

Näide, CWT valemi kujul :



X

w

(
a
,
b
)
=

1

|

a

|

1

/

2



∫

−
∞

∞

x
(
t
)
ψ

(

t
−
b

a

)

d
t

{\displaystyle X\_{w}(a,b)={\frac {1}{|a|^{1/2}}}\int \_{-\infty }^{\infty }x(t)\psi \left({\frac {t-b}{a}}\right)\,dt}

{\displaystyle X_{w}(a,b)={\frac {1}{|a|^{1/2}}}\int _{-\infty }^{\infty }x(t)\psi \left({\frac {t-b}{a}}\right)\,dt}

Näide, DWT valemi kujul :



X

m

,

n

=

∫

−
∞

∞

x
(
t
)

ψ

m

,

n

(
t
)

d
t

{\displaystyle X\_{m},\_{n}=\int \_{-\infty }^{\infty }x(t)\psi \_{m},\_{n}(t)\,dt}

{\displaystyle X_{m},_{n}=\int _{-\infty }^{\infty }x(t)\psi _{m},_{n}(t)\,dt}
Üldiselt on lainiktransformatsioon võimas tööriist lainete teisendamiseks erinevatel skaaladel, pakkudes üksikasjalikumat ja täpsemat alusteabe esitust. Sellega võime laineid teisendada nii aja- kui ka sagedusvaldkonnas on muutnud selle populaarseks ja tähtsaks osaks paljudes valdkondades ning see on jätkuvalt aktiivne uurimis- ja arendusvaldkond.

Kasutusvaldkonnad ja lühikirjeldus
----------------------------------

**Signaalitöötlus** – müra vähendamiseks ja funktsioonide eraldamiseks signaalitöötlusrakendustes, nagu heli- ja kõnetöötlus, biomeditsiiniline signaalitöötlus ja telekommunikatsioon.

**Pilditöötlus** – lainete teisenduse kaudu kujutiste tihendamiseks, pildi müra vähendamiseks, servade tuvastamiseks, tekstuuri analüüsiks ja kujutiste registreerimiseks pilditöötlusrakendustes, nagu meditsiiniline pildistamine, satelliitpildistamine ja arvutinägemine.

**Aegridade analüüs** – lainete teisendamiseks ja jaotamiseks erinevateks sageduskomponentideks, muutes selle kasulikuks selliste rakenduste jaoks nagu aktsiaturu analüüs, finantsprognoosid ja keskkonnaseire.

**Andmete tihendamine** – andmete tihendamiseks ja lahtipakkimiseks, muutes selle kasulikuks sellistes rakendustes nagu multimeediumi tihendamine ja edastamine, andmete salvestamine ja andmeedastus.

**Mustrituvastus** – funktsioonide eraldamine ja klassifitseerimine mustrituvastusrakendustes, nagu käsitsikirjatuvastus, näotuvastus ja objektituvastus.

**Biomeditsiinitehnika** – muu hulgas elektrokardiogrammi (EKG), elektroentsefalogrammi (EEG) ja elektromüogrammi (EMG) signaalide analüüsimiseks ja töötlemiseks.

**Akustika** – saab kasutada akustiliste lainete teisenduseks ja töötlemiseks, muutes selle kasulikuks sellistes rakendustes nagu kõnetuvastus, muusikasignaali analüüs ja müra vähendamine.

**Geofüüsika** – leiab kasutust seismiliste andmete analüüsimiseks ja töötlemiseks, muutes selle kasulikuks sellistes rakendustes nagu maavärina tuvastamine ja naftauuringud.

**Astronoomia** – kasutatav astronoomiliste andmete analüüsimiseks ja töötlemiseks, muutes selle kasulikuks sellistes rakendustes nagu tähtede ja galaktikate klassifitseerimine, kosmilise mikrolaine taustaanalüüs ja gravitatsioonilainete tuvastamine.

Viited
------

* Shawhin Talebi (21. detsember 2020). "The Wavelet Transform".
* IISRI Deakin University (30. juuni 2017). "Medical image analysis using wavlet transform".
* Academic press (1994). "Wavelet analysis and its applications transform" (PDF).