**Mezuro** (de greka μέτρον *(metron)* = „mezuro") aŭ **metriko** estas en la muziko la terminoj por la organizado de pulsoj en regula akcentmodelo. Ĉi tiu akcentmodelo formas la „fonstrukturon", sur kiu rilatas la aliaj ritmaj strukturoj de muzikpeco. Ĉar la diversaj taktspecoj en la muziko plej ofte estas ligitaj kun certa akcentmodelo, oni ofte intermiksas la terminojn takto kaj mezuro. Tiu takto foje nomiĝas ankaŭ muzika pulso. Ĝi facile konfuzeblas kun ritmo, kio tamen havas iom alian signifon kiu povas inkluzivi variajn tambursonojn kaj ritmajn sinkopojn.

La mezura hierarkio
-------------------

Jena priskribo de la mezura hierarkio sekvas esence la priskribon en Jackendoff kaj Lerdahl (1983) kaj Temperley (2001).

La neceso de hierarkia strukturo de metriko ekestas pro du observoj:

1. La mezuro estas formo de la temporganizado. Homoj organizas temon hierarkie (ekz. unu jaro konsistas el 52 semajnoj, unu semajno el 7 tagoj, unu tago el 24 horoj ktp.)
2. Mezuro enhavas plurajn akcentgradoj. Ekzemple en la 4/4-takto la 1-a kaj 3-a kvarono estas akcentataj kaj estas nomataj *pezaj tempoj* (rilate al la 2-a kaj 4-a kvarono, kiujn oni nomas *malpezaj tempoj*), sed la 1-a kvarono siaflanke estas pli forte akcentata ol la 3-a kvarono.

La metrikan akcentmodelon oni ofte klarigas kiel hierarkia subdivido de regule revenantaj impulsoj („batoj"). Unuopa tavolo de tiaj batoj ankoraŭ ne rezultigas metrikan modelon, ĉar ĉiuj impulsoj de tavolo estas samforte akcentataj:

fig. 1: regula sinsekvo de batoj
Nur hierarkie tavoligitaj batoj rezultigas metrikan akcentmodelon. Je tio inter du batoj de unu hierarkia tavolo situas plejofte unu (binara divido) aŭ du batoj (ternara divido) de la vicprofunda tavolo (komp. fig. 2 kaj fig. 3).


|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| fig. 2: du tavoloj de batoj kun binara divido |  | fig. 3: du tavoloj de batoj kun ternara divido |

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| fig. 4: nurbinara metrika strukturo kun pluraj tavoloj |  |  Abb. 5: nurternara metrika strukturo kun pluraj tavoloj |

Kutime oni konsideras por la metrika strukturo almenaŭ tri tavolojn (komp. fig. 4 kaj fig. 5). Se oni kondiĉigas, ke ĉiu bato (negrave je kiu tavolo) havu la pezon 1, tiam oni povas registri la pezon (la akcentoforton) je momento *t*, adiciante ĉiujn batojn situantaj unu sur la alia (komp. fig. 4). Se oni nun anstataŭas la abstraktan numeradon de la unuopaj tavoloj de tia hierarkia modelo per notvaloroj, la muzika signifo de la modelo fariĝas pli klara. Se oni anstataŭas en fig. 4 la tavolon 0 per oktona noto, rezultas por la restaj tavoloj la notvaloroj kvarono, duono kaj unuono. Se oni fiksas la kvaronotavolon kiel „taktotempo", oni ekzakte ricevas la akcentomodelon de 4/4-takto kun akcentoj sur la 1-a kaj 3-a kvarono, je kio la akcento sur la 3-a kvarono estas iomete pli malforta ol sur la 1-a kvarono.

Teorie oni povus konstrui metrikan strukturon, kiu alprenas la plej malgrandan notvaloron en muzikaĵo (la plej rapidaj batoj) kiel bazo por la plej malalta tavolo. Samtiel oni male povus konsideri pli altajn tavolojn per pli kaj pli grandaj batintervaloj ĝis tiu tavolo, kies batintervalo ampleksas la tutan muzikaĵon. Mallongegajn batintervalojn (malpli ol ĉ. 100 ms) tamen ni ne perceptas kiel kiel klare nombreblaj batoj. La sama validas por ekstreme longaj batintervaloj. Tial kutime oni konsideras maksimume ses tavolojn por la metrika strukturo.

Jen praktika ekzemplo, la komenco de la gavoto el la *Französische Suite Nr. 5* de Johann Sebastian Bach (fig. 6), kiu konsideras kvin tavolojn por la analizo. La batintervalo sur tavolo 0 egalas oktonnoton. Tavolo 4 estas ekzemplo por metrika tavolo, kiu transpasas takton (la batintervalo havas du taktojn).

fig. 6: Metrika strukturo de taktoj 1 kaj 2 de la gavoto el J. S. Bach, *Französische Suite Nr. 5* (BWV 816)

Metrika strukturo kaj muzika surfaco
------------------------------------

La metrika strukturo ne rekte estas entenata en la muzika surfaco, sed estas deduktata el la akcentoj de ĉi tiu surfaco. Ĉi tiuj akcentoj povas baziĝi sur diversaj karakterizaĵoj de la muziko, ekz. laŭteco, ritmaj grupigoj aŭ harmoniŝanĝoj. El ĉi tiuj indikoj aŭskultanto abstraktas la metrikan strukturon. Se mezuro iam establiĝis, ĝi ne ŝanĝiĝas, se neniuj sufiĉaj kaŭzoj pledus por ŝanĝo. La aŭskultanto eĉ kapablas interpoli metrikajn akcentojn, tiel ke ne necese ĉiu metrika akcento ankaŭ devus esti realigita en la sonanta muziko. Se muzika surfaco havas neniun aŭ ne sufiĉajn akcentojn, ne povas evolui stabila mezuro.

Mezuro kaj baza bato
--------------------

En la metrika hierarkio ĉiu tavolo konsistas el batoj. tamen ni perceptas ne ĉiujn tiajn tavolojn same fortaj. Male la batoj de certa tavolo ŝajnas al ni akcentitaj kiel perioda impulso, kiu trairas la tutan muzikaĵon. Tiun ĉi impulson oni nomas pulso aŭ baza pulso. Ĉi tio estas la metrika tavolo, kiun dirigento antaŭdirektas al sia orkestro, aŭ tiu, kiun ni kunfrapas. La tavolo portanta la pulson povas varii. Kutime la pulso troviĝas sur unu el la mezaj tavoloj de la metrika hierarkio. La distanco de la batoj sur ĉi tiu tavolo nek rajtas esti tro rapida nek tro malrapida. Plejparte la tempo sur ĉi tiu tavolo estas pli ol 50, sed malpli ol 150 batoj po minuto. La tempo de la pulso estas pro sia elstara pozicio grava indikatoro por la perceptata tempo de muzikaĵo. La pulso estas por la metriko la plej grava tavolo. elirante de ĝi oni konsideras por la prezentado de la metrika strukturo po du ĝis tri pli altajn aŭ malaltajn tavolojn. La perceptado de la metrika strukturo estas sur ĉi tiu tavolo plej intensa. Ju pli oni malproksimiĝas de la pulsa tavolo, des malpli forte fariĝas la perceptado de la akcentdiferencoj, kaj sur la pli malaltaj kaj ankaŭ sur la pli altaj tavoloj.

Laŭ la grupigo de la pulsbatoj oni nomas mezuron binara (duparta) aŭ ternara (triparta). Ĉi tiu nomo indikas, kiom da batoj de la pulsa tavolo konvenas sur unu bato de la ventonta pli alta tavolo. En la eŭropa arta muziko ĉi tiuj mezuroj estas plej ofte, sed pli kompleksaj mezuroj (ekz. kvinpartaj) ankaŭ ekzistas.

Mezuroj, kiuj ne estas klarigeblaj kiel oblo de du- aŭ triparta mezuro, estas adicie priskribitaj el kombinaĵo de du- aŭ tripartaj batoj. Ekz. la 5/4-takto estas priskribebla kiel kombinaĵo de 2/4 + 3/4 (aŭ 3/4 + 2/4). Ĉar ĉi tiuj mezuroj postulas sur almenaŭ unu tavolo de la metrika hierarkio neegaltempan distribuadon de la pulsbatoj, ili demandigas, kiom adekvata estas la disvastigita postulo je ekskluzive neegaltempa distribuado de la batoj de metrika tavolo (komp. Malakordoj en la teorio).

Se eksonas pluraj mezuroj samtempe, oni parolas pri plurmezureco.

Mezuro kaj taktspeco
--------------------

Kutime ni nuntempe ligas kun certa taktspeco ankaŭ certan akcentmodelon (pro tio la nocio akcentgrada takto). Per tio la taktspecoj formas kvazaŭ „pratipojn" de metrikaj modeloj, laŭ kiuj orientiĝas la (okcident-)eŭropa arta muziko. Pro ĉi tiu kaŭzo oni ofte samsignife uzas la vortojn mezuro kaj takto. Per taktspeco oni fiksas plejparte ankaŭ la tavolon de la pulso kaj parte ankaŭ la subdividojn de la tavoloj super kaj sube malsupre de la pulso (komp. artikolon Takto (muziko)).

La mezuro ja kutime estas strikte ligita kun taktspeco, sed eblas ke metrika modelo efikas trans taktlimoj. La taktspeco je tio ne fiksas, ĉu tiaj plurtaktaj metrikaj tavoloj ekzistas resp. kiel ĝiaj akcentmodeloj estas strukturitaj. Tamen plejofte ne havas sencon, konstrui metrikajn strukturojn super pluraj taktoj (kiel limo oni povas akcepti ĉ. kvar taktojn), ĉar en ĉi tiu kampo jam efikas la influoj de la frazostrukturo de muzikaĵo, kiuj plejparte ne estas regule organizitaj.

Mezuro kaj ritmo
----------------

Plejparte oni rilatigas la ritmon sur la fakte eksonan tempan organizadon de muzikaĵo en diverslongaj tonoj, dum kiam la mezuro estas pli regula kaj konstanta (tamen ankaŭ tempe destinata) strukturo deduktita el ĉi tiu muzika surfaco. Ritmo kaj mezuro estas tamen ne sendependaj unu de la alia, sed influas sin reciproke. Tio kaŭzas en tio, ke la metrika strukturo de muzikaĵo implikas ĉertajn ritmajn grupigojn kaj ties akcentadojn. Se ĉi tiuj ne harmonias kun la fakte eksona ritma strukturo, okazas streĉitecoj inter mezuro kaj ritmo, ekz. je sinkopoj aŭ hemiolo.

Malakordoj en la teorio
-----------------------

La plej evidenta malakordaĵo de ĉi tiu prezentado de la mezuro estas la postulo je regulaj pulsbatoj. En la okcidenteŭropa arta muziko ekzistas multaj eblecoj scanĝi la tempon de la muziko, ekz. la batintervaloj de la pulso kaj la batoj sur aliaj metrikaj tavoloj en la realo estas ĉiel alia ol konstanta. Ekz. dum rubato ŝanĝiĝas nur relative malmulte, tamen anstataŭe ade, ĉe la akcelado la tempo estas daŭre plirapidigita kaj je la malakcelado malplirapidigita. Ankaŭ pli kompleksaj mezuroj, kiel ekz. en la 5/4-takto, tiel ne estas registritaj, ĉar kutime ĉi tiuj mezuroj estas klarigitaj kiel adicia kombinaĵo de dupartaj kaj tripartaj batoj. Praktikaj ekzemploj por mezuroj kun neregula dispartigo de la bazaj batoj troviĝas ofte en pecoj de Dave Brubeck (ekz. en „Blue Rondo à la Turk"). Teorio de mezuro, kiu persistas sur konstantaj batintervaloj sur ĉiuj metrikaj tavoloj dum la daŭro de tuta muzikaĵo, do estas idealigo de la muzika realo.

Ankaŭ malklara restas la limigo de la tavoloj konsiderataj por la metrika strukturo. Ŝajnas ja klare, ke la metrika perceptado kutime ne atingas la plej mallongan batintervalon de muzikaĵo kaj ankaŭ ne ampleksas la pecon entute. Psikologia komprenoj ja indikas proksimuman supran kaj malsupran limojn por batintervaloj konsiderata en la metrika hierarkio, sed kiel oni povas ekzakte difini, kiuj el la teorie eblaj tavoloj fakte estas gravaj, ĝis nun ne estas klara.

Finfine ankaŭ la determinado de la tavolo de la pulso estas problema. Tute ne klaras, ke ĉiuj homoj perceptas la saman tavolon de la metrika hierarkio kiel baza bato: se du personoj batas la pulson kun la sama muziko, kaj la unu batas duoble rapide kiel la alia, ambaŭ pravas.

Plej novaj evoluoj
------------------

Dum la lastaj jaroj oni prezentis diversajn novajn modelojn por klarigi la metrikan strukturon, kiuj precipe celas klarigi la probemon de la tempovariadoj ene de muzikaĵo kaj por difini la tavolon de la pulso. Ofte oni modifas la koncepton de pulso jene, ke la batintervaloj ne plu devas esti absolute egalaj, sed povas fluktui ene de certaj limoj (komp. ekz. Temperley (2001), Cambouropoulos & Dixon (2000), Desain kaj Honing (1999)).

BPM
---

Muziknote, vertikala streko tra ĉiuj horizontalaj notlinioj montras limon inter du taktaj mezuroj. En ekzemple valso, kies takto estas trikvarona (3/4), ĉiu takta mezuro enhavas notojn kies suma longeco aŭ daŭro estas tri kvaronojn de tutnota longeco.   

Rapideco de takto indikeblas per nombro da batoj po minuto (BPM). Tiuj batoj ne estas nur la komencigaj ĉefbatoj, sed ĉiuj taktaj, ekzemple tri batoj po takta mezuro en valso. Plej ofte, BPM mezuriĝas je kvaronnotoj. Kutime la longo de tutnoto estas inter unu kaj du sekundoj.

Tonsilabe
---------

Tonsilabe, takta streko (/) montras komencon de nova takta mezuro.   

Rapido de muziko indikeblas je hercoj, tio estas takteroj po sekundo. Tiu indiko, kune kun indiko kiom da takteroj po takta mezuro, montras longon de takta mezuro kaj ankaŭ kalkulebligas la nombron da batoj po minuto. Ekzemple, valso kun takteco <2,8:3> rapidas je 2,8 hercoj kaj uzas tri batojn po takta mezuro. 2,8 batoj po sekundo egalas al 2,8 x 60 = 168 BPM. La daŭro de unu tia takta mezuro estas 3 / 2,8 = 1,07 sekundoj.   

Tonsilaba taktindiko donas la *meznombran* longon de taktero. Ritmindiko diras kiom diferencas la longeco de unu taktero al tiu de alia. Ekzemple, indiko </2 4 3>, tipa je tradicia polsa danco el Ursao (Orsa) en Dalekarlajo, Svedujo, difinas ke en ĉiu takta mezuro la dua taktero daŭras duoble pli longe ol la unua, dum la tria taktero estas meznombre longa. Tio tamen ne ŝanĝas la longecon de la takta mezuro mem, nur la rilatojn inter ĝiaj partoj.

Literaturo
----------

* Cambouropoulos, Emilios & Dixon, Simon: Beat Tracking with Musical Knowledge. in: *Proceedings of the 14th European Conference on Artificial Intelligence (ECAI 2000)*, Berlin, 2000, S. 626-630.
* Desain, Peter & Honing, Henkjan: Computational Models of Beat Induction. in: *Journal of New Music Research*, 28, 1999, S. 29-42.
* Jackendoff, Ray & Lerdahl: *A Generative Theory of Tonal Music*. MIT Press, Cambridge 1983, ISBN 0-262-12094-1
* Jourdain, Robert: *Das wohltemperierte Gehirn: Wie Musik im Kopf entsteht und wirkt*. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg, 1998, ISBN 3-8274-0224-7
* Sadie, Stanley (Hrsg.): *The New Grove Dictionary of Music and Musicians*. Macmillan, London 2001, ISBN 0-333-60800-3
* Temperley, David: *The Cognition of Basic Musical Structures.* MIT Press, Cambridge, 2001, ISBN 0-262-20134-8