En statistika mekaniko kaj termodinamiko, **ensemblo** estas aro aŭ distribuo de sistemoj kun "sama" makroskopa stato sed kun malsama mikroskopaj statoj. Diferencaj specifoj de la makroskopa stato estigas diferencaj specoj de ensembloj.

Specoj de ensembloj
-------------------

La litero {\displaystyle N} signifas la nombron de partikloj (ekvivalente moloj) en la sistemo; la litero {\displaystyle \mu }, la kemia potencialo; la litero {\displaystyle V}, la volumenon; la litero {\displaystyle P}, la premon; la litero {\displaystyle T}, la temperaturon; la litero {\displaystyle E}, la ekzaktan (*ne* sole averaĝan) energion.

* La **mikrokanona ensemblo** specifas {\displaystyle N}, {\displaystyle V}, kaj {\displaystyle E}. Do ĉiu mikrostato estas same probabla. La **dispartiga funkcio** {\displaystyle \Omega (N,V,E)} estas simple la nombro de mikrostatoj.
* La **kanona ensemblo** specifas {\displaystyle N}, {\displaystyle V}, kaj {\displaystyle T}. Alivorte, la sistemo tuŝas termikan rezervujon (interŝanĝas varmon kun la ekstero) sed ne interŝanĝas partiklojn kun la ekstero. La probablodistribuo sekvas la **distribuon de Boltzmann**: la probablo de mikrostato {\displaystyle i} kun energio {\displaystyle E\_{i}} estas

{\displaystyle p\_{i}=\exp(-E\_{i}\beta )/Z},
kie {\displaystyle \beta =1/kT} estas la **termodinamika beta**, {\displaystyle k} estas la konstanto de Boltzmann, kaj {\displaystyle Z} estas la **dispartigan funkcion**
{\displaystyle Z(N,V,\beta )=\sum \_{n}\exp(-E\_{n}\beta )}.
* La **granda kanona ensemblo** specifas {\displaystyle \mu }, {\displaystyle V}, kaj {\displaystyle T}. Alivorte, la sistemo interŝanĝas ambaŭ varmon kaj partiklojn kun la ekstero. La probablo de mikrostato {\displaystyle i} kun energio {\displaystyle E\_{i}} kaj {\displaystyle N\_{i}} partikloj estas

{\displaystyle p\_{i}=\exp \left((N\_{i}\mu -E\_{i})\beta \right)/\Xi }
kie la **dispartigan funkcion** {\displaystyle \Xi } estas
{\displaystyle \Xi (\mu ,V,\beta )=\sum \_{n}\exp \left((N\_{i}\mu -E\_{i})\beta \right)}.
Kutime oni difinas la **pasemon** {\displaystyle z} (angle *fugacity*, france *fugacité*, germane *Fugazität*) kiel
{\displaystyle z=\exp(\mu \beta )}.
* La **izobara ensemblo** specifas {\displaystyle N}, {\displaystyle P}, kaj {\displaystyle T}. Alivorte, la sistemo faras laboron kaj interŝanĝas varmon kun la ekstero. La probablo de mikrostato {\displaystyle i} kun energio {\displaystyle E\_{i}} kaj volumeno {\displaystyle V\_{i}} estas

{\displaystyle p\_{i}=\exp \left(-(PV+E\_{i})\beta \right)/Z\_{P}}
kie la **dispartiga funkcio** estas

{\displaystyle Z\_{P}=\sum \_{i}\exp \left(-(PV+E\_{i})\beta \right)}.
Oni povas specifi aliajn arojn de makrostatoj: ekz. se oni specifus {\displaystyle \mu }, {\displaystyle P}, kaj {\displaystyle T} do la probablodistribuo estus

{\displaystyle p\_{i}=\exp \left((N\_{i}\mu -PV\_{i}-E\_{i})\beta \right)/\sum \_{n}\exp \left((N\_{n}\mu -PV\_{n}-E\_{n})\beta \right)}.

Rilato al termodinamikaj potencialoj
------------------------------------

Ĉiu ensemblo havas naturan termodinamikan potencialon respondantan. Ekzemple: la mikrokanona ensemblo respondas al la entropio {\displaystyle S} (pli precize, al la kvanto {\displaystyle -kTS}):

{\displaystyle \Omega =\exp S=\exp(-\beta kTS)}.
La kanona ensemblo respondas al la helmholca libera energio {\displaystyle A}:

{\displaystyle Z=\exp(-\beta A)}.
La izobara ensemblo respondas al la gibsa libera energio {\displaystyle G}:

{\displaystyle Z\_{P}=\exp(-\beta G)}.
La granda kanona ensemblo respondas al la granda potencialo {\displaystyle \Phi =U-TS-\mu N}:

{\displaystyle \Xi =\exp(-\beta \Phi )}.

Referencoj
----------

* K Huang, *Statistical mechanics* (statistika mekaniko), 2a eld. Wiley, 1987. ISBN 0-471-81518-7
* RK Pathria, *Statistical mechanics* (statistika mekaniko), 2a eld. Butterworth-Heinemann, 1996. ISBN 0-7506-2469-8

* Kategorio Ensemblo (fiziko) en la Vikimedia Komunejo (Multrimedaj datumoj)