En matematiko, **plurformo de egallatera triangulo** aŭ simple **plurtriangulo** estas plurformo en kiu la baza formo estas egallatera triangulo.

Kalkulado de plurtrianguloj
---------------------------

La baza kombina demando estas pri tio kiu kvanto ekzistas de malsamaj plurtrianguloj kun donita kvanto de trianguloj.

Plurrtrianguloj povas esti kalkulitaj kiel **liberaj** plurtrianguloj, por kiuj turnadoj kaj reflektoj kalkulatas kiel la sama formo; **fiksitaj** plurtrianguloj, por kiuj malsamaj orientiĝoj kalkulatas kiel malsamaj; **unuflankaj** plurtrianguloj, por kiuj spegulaj bildoj kalkulatas kiel malsamaj sed turnadoj kalkulatas kiel identaj. Ili povas ankaŭ esti distingitaj laŭ tio ĉu ili enhavas truojn. La kvanto de liberaj *n*-trianguloj por *n* = 1, 2, 3, ... estas 1, 1, 1, 3, 4, 12, 24, 66, 160, ... .

| *n* | liberaj | liberaj kun truoj | liberaj sen truoj | unuflankaj | fiksitaj |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 2 |
| 2 | 1 | 0 | 1 | 1 | 3 |
| 3 | 1 | 0 | 1 | 3 | 6 |
| 4 | 3 | 0 | 3 | 4 | 14 |
| 5 | 4 | 0 | 4 | 6 | 36 |
| 6 | 12 | 0 | 12 | 19 | 94 |
| 7 | 24 | 0 | 24 | 43 | 250 |
| 8 | 66 | 0 | 66 | 120 | 675 |
| 9 | 160 | 1 | 159 | 307 | 1838 |
| 10 | 448 | 4 | 444 | 866 | 5053 |

| Nomo | Formoj |
| --- | --- |
| Triangulo |  |
| 2-triangulo |  |
| 3-triangulo |  |
| 4-triangulo |  |
| 5-triangulo |  |
| 6-triangulo |  |

Simetrioj
---------

Eblaj simetrioj estas spegula simetrio; 2-obla, 3-obla kaj 6-obla turnaj simetrioj, kaj ĉiu el la turnaj simetrioj kombinita kun spegula simetrio.

2-obla turna simetrio kun kaj sen spegula simetrio postulas minimume 2 kaj 4 triangulojn, respektive. 6-obla turna simetrio kun kaj sen spegula simetrio postulas minimume 6 kaj 18 triangulojn, respektive. Nesimetrio postulas minimume 5 triangulojn. 3-obla turna simetrio sen spegula simetrio postulas minimume 7 triangulojn.

Ĉe nur spegula simetrio oni povas distingi havon de la simetria akso laŭliniigita kun la kradaj linioj aŭ turnita je 30°; ĉi tio postulas minimume 4 kaj 3 trianguloj, respektive. La samo estas por 3-obla turna simetrio, kombinita kun spegula simetrio; ĉi tio postulas minimume 18 kaj 1 triangulojn, respektive.

|  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
|  |  |  |  |  |
| Nesimetria | Spegula, 0° | Spegula, 30° | Turna, 2-obla | Spegula, 2-obla |
|  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |
| Turna, 3-obla | Spegula, 0°, 3-obla | Spegula, 30°, 3-obla | Turna, 6-obla | Spegula, 6-obla |

Kahelaroj
---------

Ĉiu plurtriangulo de ordo 6 aŭ malpli granda povas kaheli la ebenon. Ĉiu el 7-trianguloj krom unu povas kaheli la ebenon.

Ĝeneraligoj
-----------

Simile al plurkvadratoj, sed malsimile al plurseslateroj, plurtrianguloj havas tri-dimensiajn analogojn, formitajn el kvaredroj. Tamen, plurformoj de kvaredro ne kahelas 3-spacon, malsamile al plurtrianguloj, iuj el kiuj kiuj povas kaheli 2-spacon.

Vidu ankaŭ
----------

* Kategorio Plurformo de egallatera triangulo en la Vikimedia Komunejo (Multrimedaj datumoj)

* Plurkvadrato
* Plurseslatero
* Kahelaro

Eksteraj ligiloj
----------------

* Kvantoj de *n*-plurtrianguloj por *n* = 1, 2, 3, ...:
	+ A000577 en OEIS - liberaj
	+ A070764 en OEIS - liberaj kun truoj
	+ A070765 en OEIS - liberaj sen truoj
	+ A006534 en OEIS - unuflankaj
	+ A001420 en OEIS - fiksitaj
* VERHEXT Arkivigite je 2016-03-03 per la retarkivo Wayback Machine - enigma ludo de 1960-aj jaroj de Heinz Haber, bazita sur 6-trianguloj
* 
* Pri plurtrianguloj
* Kahelado de ebeno per plurtrianguloj
* Eric W. Weisstein, *Plurtriangulo* en MathWorld.