Paralelogramo (AB=DC, DA=CB).
En geometrio, **paralelogramo** estas kvarlatero kun du aroj de paralelaj lateroj. La kontraŭaj lateroj de paralelogramo estas de egala longo, kaj la kontraŭaj anguloj de paralelogramo estas kongruaj.

La tri-dimensia analogo de paralelogramo estas paralelepipedo.

Proprecoj
---------

La areo de paralelogramo egalas tiun de ortangulo kun sama bazo kaj sama alto.
* La du paralelaj lateroj estas de egala longo.
* La areo, *A*, de paralelogramo estas *A=bh*, kie *b* estas la bazo kaj *h* estas ĝia alto.
* La areo de paralelogramo estas dufoje la areo de triangulo kreita per unu el ĝiaj diagonaloj.
* La areo estas ankaŭ egala al la grandeco de la vektora produto de du najbaraj lateroj.
* La du diagonaloj de paralelogramo estas egalaj kaj dusekcas unu la alian.
* Eblas krei kahelaron de ebeno per sindekvaj kopioj de ĉiu paralelogramo.
* La paralelogramo estas speciala kazo de la trapezo.
* La ortangulo estas speciala kazo de la paralelogramo.
* La rombo estas speciala kazo de la paralelogramo.

Vektoraj spacoj
---------------

En vektora spaco, adicio de vektoroj estas kutime difinita uzanta la paralelograman leĝon. La paralelograma leĝo diferencigas hilbertajn spacojn de aliaj banaĥaj spacoj.

Komputado de areo de paralelogramo
----------------------------------

Estu {\displaystyle a,b\in \mathbb {R} ^{2}} kaj estu {\displaystyle V=[a\ b]\in \mathbb {R} ^{2\times 2}} signifi la matrico kun kolumnoj {\displaystyle a} kaj {\displaystyle b}. Tiam la areo de la paralelogramo generita per {\displaystyle a} kaj {\displaystyle b} estas egala al {\displaystyle |\det(V)|}

Estu {\displaystyle a,b\in \mathbb {R} ^{n}} kaj estu {\displaystyle V=[a\ b]\in \mathbb {R} ^{n\times 2}}. Tiam la areo de la paralelogramo generita per {\displaystyle a} kaj {\displaystyle b} estas egala al {\displaystyle {\sqrt {\det(V^{T}V)}}}

Pruvo ke la diagonaloj dusekcas unu la alian
--------------------------------------------

Paralelogramo ABCD
Por pruvi ke la diagonaloj de paralelogramo dusekcas (duondividas) unu la alian, unue notu kelkajn parojn de ekvivalentaj anguloj:

{\displaystyle \angle ABE\cong \angle CDE}
{\displaystyle \angle BAE\cong \angle DCE}
pro tio ke ili estas anguloj, kiuj estas transversaj kun paralelaj {\displaystyle AB} kaj {\displaystyle DC}.

Ankaŭ, {\displaystyle \angle AEB\cong \angle CED} pro tio ke ili estas paro de vertikalaj anguloj.

Pro tio, {\displaystyle \triangle ABE\sim \triangle CDE} ĉar ili havi la samajn angulojn.

De ĉi tiu simileco, oni havas rilatumojn:

{\displaystyle {AB \over CD}={AE \over CE}={BE \over DE}}
Pro tio ke) {\displaystyle AB=DC}, estas

{\displaystyle {AB \over CD}=1}.
Pro tio,

{\displaystyle AE=CE}
{\displaystyle BE=DE}
{\displaystyle E} dusekcas la diagonalojn {\displaystyle AC} kaj {\displaystyle BD}.

Vidu ankaŭ
----------

* Fundamenta paralelogramo
* Paralelogramo de forto
* Rombo
* Gnomono (figuro)

Eksteraj ligiloj
----------------

* Paralelogramo kaj rombo
* Eric W. Weisstein, *Paralelogramo* en MathWorld.
* Interaga paralelogramo - lateroj, anguloj kaj inklino
* Areo de paralelogramo[*rompita ligilo*] je tranĉi-la-nodon
* Egallateraj trianguloj sur lateroj de paralelogramo[*rompita ligilo*] je tranĉi-la-nodon
* Paralelogramoj de Varignon kaj Wittenbauer de Antonio Gutierrez en "Geometrio paŝo per paŝo"
* Kamioneto Aubel's teoremo Kvarlatero kun kvar-kvadrat-ludoj de Antonio Gutierrez en "Geometrio paŝo per paŝo"
* Paralelogramo
* Difino kaj propraĵoj de paralelogramo kun animis apleto
* Interaga apleta montranta kalkulon de paralelograma areo

|  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 

| v • d • rKvarlateroj |
| --- |
| Konveksaj | **Nespecifaj**: Trapezo • Trapezoido • Paralelogramo
**Ciklaj kvarlateroj**: Izocela trapezo • Ortangulo • Kvadrato
**Tanĝantaj kvarlateroj**: Kajto • Rombo • Romboido |
| Nekonveksaj | Surfaldita kvarlatero • Konkava kvarlatero • Konkava deltoido • Kontraŭparalelogramo |

 |