**A** – atomo en stato ekscitita kun elektrono en energinivelo E2   
 **B** – eligo de fotono *hν*   
 **C** – atomo en pli suba stato kun elektrono en energinivelo E1; E1<E2
En fiziko, **spontanea eligo** estas procezo per kiu luma fonto kiel atomo, molekulo aŭ atomkerno en ekscitita stato spertas trairon al la tera stato kaj disradias fotonon. Spontanea eligo de lumo aŭ luminesko estas fundamenta procezo kiu ludas esencan rolon en multaj fenomenoj en naturo.

Laseroj uzas la spontanean eligon por starto, dum laboro ili operacias per plivigligita eligo anstataŭe.

Se luma fonto (la atomo) estas en la ekscitita stato kun energio *E2*, ĝi povas spontanee disfali al la tera stato, kun energio *E1*, liberigante la diferenco en energio inter la du ŝtatoj kiel fotono. La fotono havas angulan frekvencon {\displaystyle \omega } kaj energion *ħω*:

*E2 - E1 = ħω*
kie *ħ* estas la malpligrandigita konstanto de Planck. En spontanea eligo la fazo de la fotono kaj la direkto en kiu ĝi propagas estas hazardaj. Ĉi tio ne estas vera por plivigligita eligo.

Se la kvanto de lumaj fontoj en la ekscitita stato estas *N*, la kurzo je kiu *N* disfalas estas:

{\displaystyle {\frac {\partial N}{\partial t}}=-A\_{21}N}
kie *A21* estas la kurzo de spontanea eligo. En la kurzo-ekvacio *A21* estas proporcieca konstanto por ĉi tiu aparta trairo ĉe ĉi tiu aparta luma fonto. La konstanto estas nomata kiel la *ejnŝtejna A koeficiento*, kaj havas unuoj s−1.

La donita pli supre ekvacio povas esti solvita kiel

{\displaystyle N(t)=N(0)e^{-A\_{21}t}=N(0)e^{-\Gamma \_{rad}t}}
kie *N(0)* estas la komenca kvanto de lumaj fontoj en la ekscitita stato;

*t* estas la tempo;
*Γrad* estas la elradianta disfala kurzo de la trairo.
La kvanto de ekscititaj ŝtatoj *N* tial disfalas eksponente kun tempo, simila al radiaktiveco. La elradianta disfala kurzo *Γrad* estas inverse proporcie kun la vivperiodo *τ21*:

{\displaystyle A\_{21}=\Gamma \_{rad}={\frac {1}{\tau \_{21}}}}

Post tempodaŭro *τ21*, la kvanto de ekscititaj statoj estas *1/e≈0,368* de ĝia originala valoro.

Kvantummekaniko
---------------

Kvantummekaniko eksplicite malpermesas spontaneaj trairoj. Tio estas, per la aparato de ordinara unua-kvantumita kvantummekaniko, se oni kalkulas la probablon de spontaneaj trairoj de unu senmova stato al alia, oni trovas ke ĝi estas nulo. Por ekspliki spontaneajn trairojn, kvantummekaniko devas esti etendita al dua-kvantumita teorio, en kiu la elektromagneta kampo estas kvantumita je ĉiu punkto en spaco. Ĉi tia teorio estas sciata kiel kvantuma kampa teorio; la kvantuma kampa teorio de elektronoj kaj elektromagnetaj kampoj estas sciata kiel kvantuma elektromagnetismo.

En kvantuma elektromagnetismo, la elektromagneta kampo havas teran staton nomatan kiel la vakua stato, kiu povas miksiĝi kun la ekscititaj senmovaj statoj de la atomo. Sekve de ĉi tiu interago, la senmova stato de la atomo estas jam ne vera propra stato de la kombinita sistemo de la atomo plus elektromagneta kampo. La trairo de elektrono de la ekscitita stato al la tera stato miksiĝas kun la trairo de la elektromagneta kampo de la tera stato al ekscitita stato, kiu estas kampa stato kun unu fotono en ĝi. Spontanea eligo en libera spaco dependas de vakuaj fluktuoj bezonataj por starto.

Kvankam estas nur unu elektrona trairo de la ekscitita stato al tera stato, estas multaj manieroj en kiu la elektromagneta kampo povas trairi de la tera stato al unu-fotona stato. Tio estas, la elektromagneta kampo havas malfinie pli multajn gradojn de libereco, respektivajn al la direktoj en kiuj la fotono povas esti disradiita. Ekvivalente, ĉi tio estas ke la faza spaco de la elektromagneta kampo estas malfinie pli granda ol tiu de la atomo. Pro tio ke oni devas konsideri probablojn kiuj okupas la tutan fazan spacon egale, la kombinita sistemo de atomo plus elektromagneta kampo devas sperti trairon de elektrona ekscito al fotona ekscito; la ekscitita stato de atomo devas disfali per spontanea eligo. La tempodaŭro kiun la onta luma fonto restas en la ekscitita stato tial dependas sur la luma fonto mem kaj ankaŭ de ĝia ĉirkaŭaĵo. Ĉi tio similas al bastono staranta vertikale sur ĝia fino. Ĝi restos en ĉi tia pozicio se ĉi estas perfekte stabila kaj nenio perturbas la ekvilibron. Sed pro la plej malgranda perturbo ĝi falos en pli stabilan ekvilibran pozicion. Simile, vakua fluktua kaŭzas ekscititan atomon al fali enen ĝia teran staton.

Okazas ke estas multaj atomoj aŭ molekuloj en la eligas lumon sen iu ekstera fonto de fotonoj. Iuj havi ĝeneralan opinion ke indas uzi la terminon spontanea eligo al ekspliki ĉi tiu fenomenon, sed ĉi tiu estas reale trankviliĝo de la atomoj aŭ molekuloj kaŭzita per la fluktuoj de la ĉirkaŭbarantaj molekuloj.

Kurzo de spontanea eligo
------------------------

La kurzo de spontanea eligo (kio estas, la elradianta kurzo) povas esti priskribita per la ora regulo de Fermi. La kurzo de eligo dependas de du faktoroj: atoma parto, kiu priskribas la enan strukturon de la luma fonto kaj kampa parto, kiu priskribas la densecon de elektromagnetaj reĝimoj de la ĉirkaŭaĵo. La atoma parto priskribas la fortecon de trairo inter du statoj per trairaj momantoj. En homogena mediumo, la kurzo de spontanea eligo en la dupolusa proksimumado estas donita per:

{\displaystyle \Gamma \_{rad}(\omega )={\frac {\omega ^{3}n|\mu \_{12}|^{2}}{3\pi \varepsilon \_{0}\hbar {c\_{0}}^{3}}}}
kie *ω* estas la eliga angula frekvenco;

*n* estas la refrakta indico;
*μ12* estas la traira dupolusa momanto;
*ε0* estas la elektra konstanto
*ħ* estas la malpligrandigita konstanto de Planck;
*c0* estas la vakua lumrapideco.
Ĉi tiu proksimumado ne taŭgas ĉe elektronoj de enaj ŝeloj en atomoj de elementoj de granda numero. La kurzo de spontanea eligo pligrandiĝas kun *ω3*. En kontrasto kun atomoj, kiu havas diskretan eligan spektron, kvantumaj punktoj formas idealan modelan sistemon por sondi la frekvencan dependecon: la eliga frekvenco de kvantumaj punktoj povas esti agordita kontinue per ilia amplekso. Estas konfirmite ke la kurzo de spontanea eligo de kvantumaj punktoj havas la frekvencan dependecon kiel *ω3* kiel estas priskribita per la ora regulo de Fermi.

Elradianta kaj neelradianta disfalo: la kvantuma rendimento
-----------------------------------------------------------

En la kurza ekvacio pli supre, estas alprenite ke disfalo okazas nur kun eligo de lumo. Ĉi tiu okazo estas la **plena elradianta disfalo** kaj ĉi tio signifas ke la kvantuma rendimento estas 100%. Krom elradianta disfalo, kiu okazas kun eligo de lumo, estas dua disfala varianto, **neelradianta disfalo**. Por kalkuli la tutecan disfalan kurzon *Γtut*, elradianta kaj neelradianta kurzoj devas esti sumitaj:

*Γtut = Γrad+Γnrad*
kie *Γrad* estas la elradianta disfala kurzo;

*Γnrad* estas la neelradianta disfala kurzo.
La kvantuma rendimento *QE* estas difinita kiel la frakcio de la eventoj en kiuj eligo de lumo okazas:

{\displaystyle QE={\frac {\Gamma \_{rad}}{\Gamma \_{nrad}+\Gamma \_{rad}}}}
En neelradianta trankviliĝo, la energio estas liberigata kiel varmokvantumoj, pli kutime sciata kiel simple varmo. Neelradianta trankviliĝo okazas kiam la energia diferenco inter la niveloj estas tre malgranda, kaj ĉi tio tipe okazi sur multe pli rapida tempa skalo ol elradiantaj trairoj. Por multaj materialoj (ekzemple, duonkonduktaĵoj), elektronoj moviĝas rapide de alta energinivelo al metastabila nivelo tra malgrandaj neelradiantaj trairoj kaj tiam faras la finan moviĝon suben ĝis la funda nivelo tra optika aŭ elradianta trairo. Ĉi tiu fina trairo estas la trairo super la nepermesita zono en duonkonduktaĵoj. Grandaj neelradiantaj trairoj ne okazas ofte ĉar la kristalsistemo ĝenerale povas ne subteni grandaj vibradoj sen detruantaj kaŭcioj (kiuj ĝenerale ne okazas por trankviliĝo). Metastabilaj statoj formas tre gravan trajton kiu estas ekspluatata en la konstruado de laseroj. Aparte, pro tio ke elektronoj disfalas malrapide de ilin, en metastabilajn statojn povas esti metitaj multaj elektronoj kaj tiam plivigligis eligo povas esti uzata por generi optikan signalon.

Regado de spontanea eligo: efiko de Purcell
-------------------------------------------

La kurzo de spontanea eligo dependas parte sur la ĉirkaŭaĵo de luma fonto. Ĉi tio signifas ke per situigo de la luma fonto en specialan ĉirkaŭaĵon, la kurzo de spontanea eligo povas esti modifita. En la 1950-aj jaroj Edward Mills Purcell esploris la pligrandiĝon de kurzoj de spontanea eligo de atomoj kiam ili estas kongruitaj en resonanca ujo - efiko de Purcell. Estas antaŭdirite teorie ke *fotona* materiala ĉirkaŭaĵo povas regi la kurzon de elradianta rekombinado de enigita luma fonto. Ĉefa esplora celo estas la atingo de materialo kun plena fotona malpermesita zono: limigo de frekvencoj en kiu neniuj elektromagnetaj reĝimoj ekzistas kaj ĉiu disvastigaj direktoj estas malpermesitaj. Je la frekvencoj de la fotona malpermesita zono, spontanea eligo de lumo estas plene malebligita. Produktado de materialo kun plena fotona malpermesita zono estas grandega scienca defio. Pro ĉi tiuj kaŭzoj fotonaj materialoj estas multe studataj. Multaj malsamaj specoj de sistemoj en kiuj la kurzo de spontanea eligo estas modifita per la ĉirkaŭaĵo estas raportitaj, inkluzivante ujojn, du-dimensiajn kaj tri-dimensiajn fotonajn malpermesitajn zonajn materialojn.

Vidu ankaŭ
----------

* Absorbo (optiko)
* Plivigligita eligo
* Fotona kristalo
* Lasero
* Eliga spektro
* Spektra linio
* Atoma spektra linio
* Lumo-eliganta diodo
* Spontanea fisio

Eksteraj ligiloj
----------------

* Gvidilo al duonkonduktaĵa fiziko de Britney
* A. F. van Driel, G. Allan, C. Delerue, P. Lodahl, W. L. Vos, D. Vanmaekelbergh, Frekvenco-dependa spontanea eliga kurzo de CdSe kaj CdTe nanokristaloj: Influo de malhelaj statoj, Fizikaj Recenzaj Leteroj, 95, 236804 (2005)  Arkivigite je 2019-05-02 per la retarkivo Wayback Machine
* E. Yablonovitch, Malebligita spontanea eligo en solid-stata fiziko kaj elektroniko, Fizikaj Recenzaj Leteroj 58, 2059(1987)
* D. Englund, D. Fattal, E. Waks, G. Salomon, B. Zhang, T. Nakaoka, Y. Arakawa, Y. Yamamoto, J. Vuckovic, Regado de la spontanea eliga kurzo de solaj kvantumaj punktoj en 2D fotona kristalo, Fizikaj Recenzaj Leteroj **95** 013904 (2005)
* P. Lodahl, A. F. van Driel, I. S. Nikolaev, A. Irman, K. Overgaag, D. Vanmaekelbergh, W. L. Vos, Regado de la dinamiko de spontanea eligo de kvantumaj punktoj per fotonaj kristaloj, Naturo, 430, 654 (2004)  Arkivigite je 2011-07-23 per la retarkivo Wayback Machine
* Absorbo, eligo, plivigligita eligo[*rompita ligilo*]