La "Czochralski-a procedo" estas metodo de kristala kreskigo uzita ekhavi unuopajn kristalojn de duonkonduktaĵoj, metaloj (ekz. paladio, plateno, arĝento, kaj oro), kaj saloj.

La kristalo de silicio farita laŭ **Procedo de Czochralski**
La plej grava aplikaĵo eble estas la kreskigo de grandaj cilindraj ingotoj de silicio. Altpureca, semikonduktaĵ-grada silicio (kun nur kelkaj partoj el miliono da malpuraĵoj) fandiĝas en krisolo. Dopaĵaj malpuraĵaj atomoj tiel kiel boro aŭ fosforo povas aldoniĝi al fanda esenca silicio laŭ precizaj kvantoj por dopi la silicion, kiu ŝanĝigas ĝin en n-tipan aŭ p-tipan malesencan silicion. Tio ĉi influas la elektran konduktivecon de silicio. Kerna kristalo mergiĝas en fandan silicion. La kerna kristalo tiriĝas supren kaj rotacias samtempe. Per preciza regado de la temperatura gradiento, la tira rapideco, kaj la rotacia (angula) rapideco ebligas eligi grandan, unuop-kristalan, cilindran ingoton de la fandaĵo. Tiu ĉi procedo kutime fariĝas en inerta atmosfero, tia kia argono, kaj en inerta krisolo, tia kia kvarco. 

La plej granda silicia ingoto produktita ĝis nun estas 400 mm diametra kaj 1 ĝis 2 m longa. Maldikaj siliciaj tranĉaĵoj tranĉiĝas de tiuj ĉi ingotoj, lapuriĝas\*\* al tre alta plateco, kaj poluriĝas al glata spegula surfaco por integritaj cirkvitoj.

La procedo nomiĝas laŭ Jan Czochralski, kiu malkovris la metodon en 1916 dum esplorado pri la kristaliĝa rapideco de metaloj.

Ekipaĵo
-------

La Czochralski-a (CZ) kristal-kreskiga forno ankaŭ nomiĝas kristala tirilo. La ekipaĵo ĝenerale havas suban kaj supran akve malvarmigitajn ĉambrojn. La supra ĉambro uziĝas por malvarmigi la ingoton kaj por eligi la ingoton, dum la suba ĉambro uziĝas por la kreskigo de la ingoto. La suba ĉambro entenas hejtŝirmilon, hejtilon, kaj la krisolon. La krisolo subteniĝas de piedestalo kaj ŝafto kiuj rotacias kaj translokiĝas. Sub la krisolo estas kapt-ŝirmilo por kapti fandaĵon kaj ŝirmi la bazon de la ĉambro se la krisolo rompiĝas. La kernkristala tenilo pendas de ŝafto aŭ kablo kiu ankaŭ povas rotacii kaj translokiĝi.

La moderna tirilo ĝenerale entenas du aŭtomatajn regilojn. La unua regilo regas la diametron de la kristalo. Ĝi mezuras la diametron de la kristalo kaj aŭ pliigas aŭ malpliigas la ingot-tiran rapidecon por atingi la ĝustan diametron. La krisol-puŝa rapideco estas frakcio de la ingot-tira rapideco. La frakcio elektiĝas por teni la nivelon de la fandaĵa surfaco ĉe la sama nivelo en la hejtilo. La dua regilo regas la temperaturon de la hejt-ŝirmilo. Ĝi mezuras la temperaturon kaj aŭ pliigas aŭ malpliigas la kurenton en la hejtilo. Estas konekto inter la du regiloj. Ĉar la temperaturo de la fandaĵo efikas la rapidecon de kreskado de la ingoto, la cela temperaturo ŝanĝas proporcie al la diferenco inter la averaĝa tira rapideco kaj la cela tira rapideco. La regiloj en la kristala tirilo povas esti tri-funkciaj elektronikaj regiloj, sed nun pli ofte ili estas programeblaj logikaj regiloj.

La materialoj uzitaj en la silicia CZ-a forno devas funkcii ĉe temperaturoj super 1400 C. Dum oni povas uzi ŝtalon en limigita maniero, oni plej ofte uzas grafiton, kvarcon, kaj volframon. La ĉambroj, la krisola ŝafto, kaj la kernkristala kablo aŭ ŝafto estas ŝtalo. Sed la kernkristala tenilo devas esti aŭ grafito aŭ volframo. La krisolo ne estas unu-parta pro la materialaj bezonoj. La ena surfaco devas esti pura, do ĝi fariĝas el purigita kvarco. Sed kvarco moliĝas super 1200 C. Do oni devas subteni la kvarcan krisolon kun grafita krisolo. La grafita krisolo kutime sidas sur grafita piedestalo kiu vice sidas sur akve malvarmigita ŝtala krisola ŝafto. La hejtilo ankaŭ estas grafita. Sed ĝi ofte atingas temperaturojn super 1500 C, kaj do malrapide vaporiĝas dum operacio. La hejtŝirmilo ankaŭ fariĝas el grafito sed ne solida grafito. Oni faras ĝin el fibra, grajna, aŭ tavola grafito. La suba kaptŝirmilo fariĝas el solida grafito. 

La konvekta fluo de fanda silicio en la kvarca krisolo erozias kvarcon kaj pliigas oksigenon en la silicia kristalo. Por halti tion ĉi, *magneta Czochralski-a*(MCZ) forno uziĝas. Tia forno havas transversajn Helmholz-ajn bobenojn ekster la suba ĉambro. Per variado de la elektra kurento en la bobenoj, oni povas ĉesigi la konvektan fluon kaj malpliigi la nivelon de oksigeno en la ingoto. MCZ-aj fornoj estas duoble tiom multekosta kiel kutima CZ-a forno.

Materiala Scienco de la Czochralskia Procedo
--------------------------------------------

Inter la fizikaj regionoj de intereso de kreskanta Czochralskia ingoto estas la fandaĵo, la solido-likva interfaco, kaj la malvarmiĝanta supro de la ingoto. Estas kelkaj procezoj de intereso tie ĉi. Inter ili estas la fluo en la fandaĵo, la formado de likvo-solida interfaco kaj la enkorpiĝo de malpuraĵoj ĉe la interfaco, kaj solidaj reakcioj en la malvarmiĝanta ingoto. 

Kiam oni ekkonsideras la Czochralskian fandaĵon kaj la likvo-solidan interfacon, oni vidas iom kompleksan situacion. Ĝenerale:

* la ingoto tiriĝas supren kaj la krisolo puŝiĝas supren pli malrapide. Se tio ĉi iras bone la supra surfaco de la fandaĵo restas senmova rilate al la hejtilo.
* la krisolo rotocias en unu direkton dum la ingoto rotacias en la alian direkton. Tio ĉi influas la temperaturojn kaj fluojn en la fandaĵo kaj la fizika formo de la ingoto.
* la ekstera muro de la krisolo varmiĝas dum la suba surfaco de la krisolo kaj la supra surfaco de la fandaĵo malvarmiĝas
* la supra surfaco inter la muro de la krisolo kaj la ingoto estas libera surfaco kaj tie la fandaĵo povas vaporiĝi kaj la fandaĵo povas akiri malpuraĵojn de la atmosfero super la fandaĵo. Se la atmosfero aŭ la malpuraĵoj en la atmosfero kemie reakcias kun la fandaĵo, la fandaĵo pli rapide vaporiĝas.
* la ena surfaco de la krisolo povas malrapide fandiĝi. Tio ĉi ankaŭ aldonas malpuraĵojn al la faldaĵo.
* malpuraĵoj (dopantoj) ne enkorpiĝas en la ingoto ĉe la sama koncentreco kiel ili havas en la fandaĵo. Do la malpuraĵa koncentreco en la fandaĵo kaj en la ingoto ĝenerale pliiĝas dum la ingoto kreskas.

### Fluo en la Czochralski-a Fandaĵo

La kaŭzoj de konvekto en la Czochralski-a fandaĵo estas:

* natura termika konvekto
* konvekto pro ingota rotacio kaj pro krisola rotacio
* konvekto pro ŝanĝoj de surfaca streĉeco rezulte de la temperatura gradiento (Marangoni-a konvekto).
* konvekto pro ingota tirado

El tiuj ĉi, la plej gravaj en silicia fandaĵo estas natura termika konvekto kaj konvekto pro ingota rotacio. 

La rilatumo sub la termika konvekto estas la Grashof-a numero. Ĝi estas:

Gr = gβΔTML3/νk
kie β estas la koeficiento de termika pligrandigo, 
ΔTM estas la diferenco de temperaturo trans la longo L,
kaj νk estas la kinetika viskozo.

Oni povas kompreni la naturan konvekton post kalkulado de la Grashof-a numero por la vertikala longo de la krisola muro kaj la Grashof-a numero por la horizonta longo inter la krisola muro kaj la ingoto. 

La rilatumo subtenanta la konvekton pro ingota rotacio estas la Reynolds-a numero: 

Re=ωIR2/νk
kie ωI estas la ingota rotacia rapideco 
kaj R estas la ingota radiuso.

Pro tio ke L en la Grashof-a numero ŝanĝas dum kreskado de la ingoto kaj oni povas ŝanĝi 
ωI por regi oksigenon en silicia ingoto, la fluo en la krisolo povas ŝanĝi dum ingota kreskado. Se la fluo forte ŝanĝiĝas, oni povas perdi kristalan perfektecon. 

Kun tia ebla perdo dum ingota kreskado, oni ofte demandas kial rotacii la ingoton kaj kontraŭ-rotacii la krisolon. La respondo estas ke oni volas havi tiel eble plej rondan ingoton. La fluo en la fandaĵo devas regi la temperaturon tiel ke la ingoto kreskas ronde anstataŭ facete laŭ kristala kutimo.

### Kristaliĝo ĉe la Solid-likva Interfaco

Estas kelkaj gravaj aferoj koncerne al la kreskado de kristalo ĉe la solid-likva interfaco. Inter ili estas:

* la termikaj kondiĉoj apud la interfaco
* la fizika formo de la interfaco'
* kaj la enkorpiĝo de difektoj kaj malpuraĵoj en la kristalo.

#### Interfaca Termodinamiko

Kiam likvo solidiĝas en kristalon, la atomoj aŭ molekuloj de la likvo devas disdoni energion. Parto de tiu energio estas la kinetika energio de movado en la fandaĵo. Alia parto estas la energio liberigita kiam la atomo aŭ molekulo ligas al la kristalo. Tio estas la likvo devas perdi sufiĉan energion por atingi la tempaturon de glaciiĝo kaj tiam devas perdi la hejton de solidiĝo (aŭ inverse la hejton de fandiĝo). 

Iom da energio radias tra la menisko. Iom forkonvektas. Iom radias al la pli malvarma subo de la krisolo. Dum partoj de tiu ĉi energio iras al diversaj lokoj, la plej multo iras en la ingoton. De la interfaco, energio iras supren en la ingoton. Energio radias kaj de la flankaj muroj de la ingoto kaj de la supro de la ingoto. 

Se oni faras multajn simpligajn premisoj, kiel ekzemple plata interfaco kaj nenia variado de glaciiĝa temperaturo, oni povas kalkuli la maksimuman tiran rapidecon kiel:

{\displaystyle [G\_{t}]\_{maks}={K\_{k} \over \Delta H\rho \_{k}}\left[{dT \over dz}\right]\_{k}}
kie [Gt]maks estas la maksimuma tira rapideco de la kristalo, Kk estas la termika konduktiveco de la kristalo, ΔH estas la hejto de solidiĝo, ρk estas la kristala denseco, T estas temperaturo, kaj z estas la distanco de la interfaco. 

Kiam oni konstrukcias la fornon, oni devas certigi ke la ingoto malvarmiĝas rapide. Sed oni ankaŭ povas pli rapide kreskigi ingoton, se oni malvarmigas la fandaĵon. Tio estas facile farebla per malvarmigo de la hejtilo. Sed la procezo estas pli regebla, se la malvarmiĝo de la ingoto sufiĉas. 

#### Interfaca formo

La solid-likva interfaco ofte estas montrita en diagramoj kiel plata, sed fakte ĝi estas plejofte aŭ konveksa aŭ konkava. La formo dependas plejparte de la fluo en la fandaĵo. Se la fluo estas de la krisolo trans la libera surfaco al la ingoto kaj tiam suben, la interfaco estas konveksa. Se la fluo estas supren kaj tiam de la ingoto trans la libera surfaco al la krisolo, la formo de la intrfaco estas konkava. 

Pro la kurba formo de la interfaco, oni devas konsideri facetan kreskadon. Oni povas pensi pri faceta kreskado kiel laŭ-ŝtupa kreskado. Depende de la formo de la interfaco, nova tavolo nukleas ie sur la interfaco. Pro tio ke pli da energio liberiĝas por aldoni atomon aŭ molekulon ĉe la ŝtupo ol nuklei novan tavolon, la tavolo kreskas ĉe la rando de la tavolo. Kiam la interfaco estas konveksa, nova tavolo nukleas apud la centro de la interfaco kaj kreskas randen. Kiam la interfaco estas konkava, la nukleado okazas apud la rando de la ingoto kaj kresksas laŭ-ŝtupe al la centro. 

Se la rapideco de ingot-kreskado estas sufiĉe malrapida, facetoj povas formi sur la solid-likva interfaco. Sed dum rapida kreskado, oni nur povas vidi la rezulton de kristal-kutimo ĉe la ekstera surfaco de la ingoto. Do, depende de kelkaj faktoroj tiaj kiaj la temperatura gradiento en la ingoto, la rotacia rapideco de la ingoto, la rotacia rapideco de la krisolo, la temperaturo de la ekstera muro de la krisolo, kaj la rapideco de ingota kreskado, oni vidas aŭ kristalkutimajn liniojn aŭ facetojn sur la ekstera surfaco de la ingoto. 

Oni uzas tiuj ĉi liniojn aŭ facetojn por identigi la kristalan simetrion kaj por certigi ke la kristalo estas unuopa. 

#### Difketoj kaj Malpuraĵoj ĉe la Interfaco

Kiam oni pensas pri Czochralskia kreskigo de unuopa kristalo, oni ofte pensas perfekta kristalo, sed tio ne ekzakte veras. La procezo de Czochralski inkludas kaj unuopajn difektojn kaj malpuraĵojn en la kristalo tra la interfaco. 

Estas du specoj de unuopaj (punktaj) mem-difektoj kiuj formas ce la solid-likva interfaco. Ili estas la vakeco kaj la intersticanto (pli ĝuste la mem-intersticanto). La vakeco estas vaka ejo en la kristala latiso. Intersticanto estas aldona kristala atomo aŭ molekulo sidanta inter la regulaj atomoj aŭ molekuloj de la latiso. Dum rapida ingota kreskado, estas multaj latisaj punktoj sur la interfaco kiuj ne pleniĝas kun fandaĵa atomo aŭ molekulo. Tio ĉi kaŭzas troaĵon da vakecoj eniri la ingoton. Dum malrapida ingota kreskado, ĉiuj preskaŭ ĉiuj latisaj punktoj pleniĝas kun atomo aŭ molekulo kaj multaj fandaĵaj atomoj aŭ molekuloj ankaŭ sidiĝas ĉe intersticaj lokoj. Tio ĉi rezultas en troaĵo de intersticantoj en la ingoto. 

Do la ingot-tira rapideco regas ĉu estas troaĵo de vakecoj aŭ ĉu estas troaĵo de intersticantoj en la kristala ingoto. Eĉ kiam la ingota tira rapideco estas meza, la temperaturo estas alta. Atomoj povas ligi al latisa loko kaj poste malligi pro vibrado antaŭ la sekva tavolo formas. Ankaŭ dum meza ingota kreskada rapideco, multaj atomoj sidiĝas ĉe intersticoj. Do kaj vakecoj kaj intersticantoj ĉiam formas ĉe la interfaco. 

Oni ankaŭ devas konsideri enkorpiĝon de malpuraĵoj ĉe la interfaco. Nature la dopantaj malpuraĵoj estas plej gravaj. Malpuraĵaj molekuloj estas aŭ pli granda aŭ plimalgranda ol la majoritata molekulo de la kristalo. Ili ankaŭ formas aliajn ligojn ol tiuj kiuj formas inter la molekuloj de la kristalo. Pro tio ili ne sidas tiel bone kiel majoritataj molekuloj kaj nur frakcio de la malpuraĵaj molekuloj enkorpiĝas en la ingoto. Tiu ĉi procezo nomiĝas segregado. La frakcio de enkorpiĝo nomiĝas segrega koeficiento. La segrega koeficiento de ĉiu malpuraĵo malsamas.

Por ke nur frakcio enkorpiĝas en la kristalo, la malpuraĵa koncentreco en la fandaĵo pliiĝas dum kristala kreskado. Sekve la enkorpiĝo en la ingoto ankaŭ pliiĝas dum kreskado. Oni povas kalkuli:

{\displaystyle N\_{s}=kN\_{f}}
kie Ns estas la koncentreco de la malpuraĵo en la solido kaj Nf estas la koncentreco en la fandaĵo. De tie oni kalkulas

{\displaystyle N\_{s}=kN\_{fo}(1-g)^{(k-1)}}
kie g estas la frakcio de la fandaĵo kiu solidiĝis kaj Nfo estas la unua koncentreco de la malpuraĵo en la fandaĵo. 

Dum la segregada modelo de enkorpiĝo de malpuraĵoj priskribas la enkorpiĝo de multaj malpuraĵoj, aliaj sekvas aliaj modeloj. Por segregado, la malpuraĵoj devas esti en la fandaĵo dekomence kaj ne foriri aŭ eniri tra la libera surfaco aŭ eniri de la krisolo. Multaj agas tiel, sed kelkaj tiel kiel oksigeno kaj karbono en silicio ne agas tiel. Tiuj situacioj estas pli kompleksaj. 

### Difektoj kaj Malpuraĵoj en la Ingoto

Eble la plej interesa parto de kristala kreskado okazas ce la interfaco, sed gravaj aferoj ankaŭ okazas en la solida parto de la ingoto dum ĝi malvarmiĝas. Dum la movebleco de vakecoj, intersticantoj, kaj malpuraĵoj restas alta, etenditaj malplenaĵoj, stakadaj faŭltoj, kaj malpuraĵaj precipitaĵoj povas formi en la solida ingoto.

Oni devas memori ke parto de la ingoto povas esti plasta kaj parto povas esti elasta. Se la plasta parto apud la fandaĵo ricevas frapo, ĝi facile dislokiĝas. Ofte tiaj dislokiĝoj sufiĉas fari la ingoto polikristala. Alitempe, lineaj dislokaĵoj movas tra la plasta parto de la ingoto kaj alpinglas al pli grandaj difektoj en la ingoto. 

Fine kiam la ingoto apartiĝas de la fandaĵo, la ingoto ricevas kaj fortan skuon kaj termikan ŝokon. Multaj dislokaĵoj povas formi en la plasta parto de la ingoto. Se la ingoto estas frakasiĝema ĉe ĉambra temperaturo, tiu ĉi parto de la ingoto ne estas facile prilaborema. Do oni kutime formigas pintan finon sur la ingoto. Tiel la plasta regiono estas malgranda kaj ankaŭ la ŝokita regiono. 

  


---

 Nova Vorto 

lapuri\*\* - Nova vorto kiu signifas la frotadon de frakasiĝema materialo, tia kia silico aŭ ŝtono, sur plata surfaco aŭ inter du plataj surfacoj kun flukoto, kun la celo platigi la materialo. Lapurado similas al polurado, sed polurado uzas malpli da frota forto kaj, ĝenerale ne difektigas la surfaco, kaj celas glatigi la surfaco ne platigi ĝin.