Tri malsamaj mondaj linioj prezentanta vojaĝojn je malsamaj konstantaj rapidoj. *t* estas tempo kaj *x* estas spaca koordinato. Nur unu spaca dimesio estas montrita.
Monda linio, monda surfaco kaj monda volumeno, kiel ili estas derivitaj de partiklo, kordo kaj membrano.
En fiziko, la **monda linio** de objekto estas la vojo je kiu la objekto vojaĝas tra 4-dimensia spacotempo.

Ankaŭ, monda linio estas la sinsekva vojo de apartaj eventoj (kun *tempo* kaj *loko* kiel dimensioj) kiuj markas la historion de objekto.

La koncepto de "monda linio" estas malsama de la koncepto de *orbito* aŭ *trajektorio* per enkonsidero de la *tempa* dimensio.

Ekzemple, la *orbito* de la Tero en spaco estas proksimume cirklo, tri-dimensia (preskaŭ) fermita kurbo en spaco, la Tero revenas en la sama punkto en spaco post jaro (se la referenca kadro estas ligita kun la Suno). Tamen la *monda linio* de la Tero estas helico -simila kurbo en kvar-dimensia spactempo kaj ne revenas al la sama punkto.

Spactempo estas la kolekto de punktoj nomata kiel *eventoj*, kaj ankaŭ kontinua kaj glata koordinatsistemo identiganta la eventojn. Ĉiu evento povas esti markita per kvar nombroj: tempa koordinato kaj tri spacaj koordinatoj; tial spactempo estas kvar-dimensia spaco. La matematika (termino, termo, membro, flanko) por spactempo estas kvar-dimensia sternaĵo. La koncepto povas esti aplikita kiel bone al pli alta-dimensia spaco. Por facilaj videbligoj de kvar dimensioj, du spacaj koordinatoj estas ofte subpremitaj. La evento estas tiam prezentata per punkto en du-dimensia spactempo, ebeno kutime grafike prezentita kun la tempa koordinato *t* vertikale kaj la spaca koordinato *x* horizontale.

Monda linio estas spuro de la vojo de sola punkto en spactempo. **Monda folio** estas la analoga du-dimensia surfaco kiu estas spuro de unu-dimensia linio (kordo) vojaĝanta tra spactempo. **Monda volumeno** estas la analoga tri-dimensia hipersurfaco kiu estas spuro de du-dimensia surfaco (membrano) vojaĝanta tra spactempo.

Iam, la termino monda linio estas mise uzata por *ĉiu* kurbo en spactempo, ĉi tio povas kaŭzi konfuzojn. Pli dece, monda linio estas kurbo en spactempo kiuj estas spurita per iu partiklo, rigardanto aŭ malgranda objekto. Kurbo kiu konsistas de spacosimila (horizontala sur grafikaĵo laŭ la konvencio priskribita pli supre) segmento (linio je konstanta koordinata tempo), povas prezenti vergon en spactempo kaj devus ne esti monda linio en la propra senco.

Oni kutime prenas la propran tempon de objekto aŭ rigardanto kiel la kurban parametron *τ* laŭ la monda linio.

Linio je konstanta spaca koordinato (vertikala sur grafikaĵo laŭ la konvencio priskribita pli supre) povas prezenti nemoviĝantan partiklon aŭ rigardanton. Klinitalinio prezentas partiklo kun konstanta koordinata rapido (konstanto ŝanĝo en spaca koordinato kun pligrandiĝanta tempa koordinato). Ju pli la linio estas klinita de la vertikalo, des pli granda estas la rapido.

Du mondaj linioj kiuj komenciĝas aparte kaj iam poste intersekciĝas, signifas *kolizion* aŭ *renkontiĝon*. Du mondaj linioj kiuj komenciĝas je la sama evento en spactempo, kaj poste irantaj aparte, povas prezenti disfalo, de partiklo en al du la aliaj aŭ eligon de unu partiklo per alia.

Mondaj linioj de partiklo kaj rigardanto povas esti interkonektita kun la monda linio de fotono (la vojo de lumo) kaj formi figuron kiu prezentas la eligon de fotono per partiklo kiu estas sinsekve observita per la rigardanto aŭ absorbita per alia partiklo.

Tanĝanta vektoro al monda linio, kvar-rapido
--------------------------------------------

La kvar koordinataj funkcioj {\displaystyle x^{a}(\tau ),\;a=0,1,2,3} difinantaj mondan linion estas reelaj funkcioj de reela variablo *τ* kaj povas simple esti diferencialitaj en la kutima kalkulo. Sen la ekzisto de metriko (ĉi tio estas grava al kompreni) oni povas paroli de la diferenco inter punkto *p* sur la kurbo je la parametra valoro *τ0* kaj punkto sur la kurbo iom pli malproksima for je la parametra valoro *τ0+Δτ*. En la limigo {\displaystyle \Delta \tau \rightarrow 0}, ĉi tiu diferenco dividita per *Δτ* difinas vektoron, la **tanĝantan vektoron** de la monda linio je la punkto *p*. Ĝi estas kvar-dimensia vektoro. Ĝi estas asociita kun la normala 3-dimensia rapido de la objekto, sed ĝi estas ne la sama. Tiel ĝi estas nomata kiel **kvar-rapido** {\displaystyle {\vec {v}}} kun komponantoj

{\displaystyle {\vec {v}}=(v^{0},v^{1},v^{2},v^{3})=\left({\frac {dx^{0}}{d\tau }}\;,{\frac {dx^{1}}{d\tau }}\;,{\frac {dx^{2}}{d\tau }}\;,{\frac {dx^{3}}{d\tau }}\right)}
Ĉiuj kurboj tra punkto *p* havas (se la limigo ĉe {\displaystyle \Delta \tau \rightarrow 0} ekzistas) tanĝantajn vektorojn, ne nur mondaj linioj. Sumo de du vektoroj estas denove tanĝanta vektoro al iu alia kurbo kaj la samo vnras por multiplikante per skalaro. Pro tio ĉiuj tanĝantaj vektoroj en punkto *p* generas vektoran spacon, nomatan kiel la tanĝanta spaco je punkto *p*. Ekzemple, prenante 2-dimensia spaco, por la malrektigita surfaco de la Tero, ĝia tanĝanta spaco je specifa punkto devus esti la plata proksimumado de la malrektigita spaco.

Mondaj linioj en speciala teorio de relativeco
----------------------------------------------

Tempo-simila mondolinio
Spactempo, nur du spacaj dimensioj estas montritaj
La speciala teorio de relativeco metas iujn limigojn sur eblaj mondaj linioj. En speciala teorio de relativeco la priskribo de spactempo estas limigita al *specialaj* koordinatsistemoj kiuj ne akcelas kaj tiel ne turniĝas, nomataj kiel inerciaj koordinatsistemoj. En ĉi tiaj koordinatsistemoj, la lumrapideco estas konstanto. Spactempo nun havas speciala specon de metriko altrudita sur ĝi, la lorencan metrikon kaj estas nomata kiel spaco de Minkowski, kiu permesas ekzemple priskribon de la vojo de lumo.

Mondaj linioj de partikloj aŭ objektoj je konstanta rapido estas nomataj kiel geodeziaj kurboj. En speciala teorio de relativeco ili estas rektoj en spaco de Minkowski.

Ofte la tempaj unuoj estas elektita tia ke la lumrapideco estas prezentita per linioj je fiksis angulo, kutime je 45 gradoj, formante konuson kun la tempo akso. Ĝenerale, kurboj en spactempo kun donita metriko povas esti de tri specoj:

**Lumo-similaj** kurboj estas kurboj havantaj je ĉiu punkto la lumrapidecon. Ĉiuj lumo-similaj rektoj tra unu punkto formas konuson en spactempo, nomatan kiel la luma konuso, kaj dividantan la spactempon en tri partojn. La konuso estas tri-dimensia hipersurfaco en spactempo, kiu aspektas kiel du intersekcantaj linio en desegnaĵoj kun du spacaj dimensioj subpremitaj kaj kiel konuso en desegnadoj kun unu spaca dimensio subpremita.

**Tempo-similaj** kurboj estas kurboj kun rapido malpli granda ol la lumrapideco. Ĉi tiuj kurboj tra la punkto devas fali en konuson difinita per lumo-similaj rektoj. Tiel, mondaj linioj de objektoj kun nenula senmova maso estas tempo-similaj kurboj en spactempo.

**Spaco-similaj** kurboj estas kurboj tra la punkto estantaj ekster la luma konuso. Tiaj kurboj povas priskribi, ekzemple, la longo de fizika objekto. La cirkonferenco de cilindro kaj la longo de vergo estas spaco-similaj kurboj.

Mondaj linioj en ĝenerala relativeco
------------------------------------

La uzo de mondaj linioj en ĝenerala relativeco estas baze la sama kiel en speciala teorio de relativeco, kun la diferenco ke la spactempo povas esti malrektigita. Metrika tensoro estas konsiderata kaj ĝia dinamiko estas difinita per la ejnŝtejnaj kampaj ekvacioj kaj estas dependa de distribuo de maso en spactempo. Denove la metriko difinas lumosimilajn (nulajn), spacosimilajn kaj temposimilajn kurbojn. La mondaj linioj estas temposimilaj kurboj en spactempo, kaj temposimilaj kurboj estas ene de la luma konuso. Tamen, la luma konuso ne estas bezone inklinita je 45 gradoj al la tempa akso. La inklino dependas de la elektita koordinatsistemo, kaj reflektas la koordinata libereco (difeomorfia invarianto) de ĝenerala relativeco. Ĉiu temposimila kurbo difinas propran kadron de kunmovanta rigardanto kies tempa akso respektivas al la kurbo, kaj, pro tio ke neniu rigardanto estas privilegia, oni povas ĉiam trovi lokan koordinatsistemon en kiu lumaj konusoj estas inklinitaj je 45 gradoj al la tempa akso. Vidu ankaŭ ekzemple en koordinatoj de Eddington-Finkelstein.

Mondaj linioj de libere falantaj partikloj aŭ objektoj (ekzemple planedoj kaj steloj) estas nomataj kiel geodeziaj kurboj.

Vidu ankaŭ
----------

* Geodezia kurbo
* Fermita temposimila kurbo
* Kaŭza strukturo
* Spaco de Minkowski
* Spactempo
* Formo de universo
* Volumeno de universo

Eksteraj ligiloj
----------------

* Artikolo pri mondaj linioj sur h2g2.