Momantoj de fortoj kreantaj tordokuplon
**Tordo** estas rezulto (efiko aŭ ago) sur objekto pro paro de fortoj, kiuj agas laŭ reciproke kontraŭa direkto en paralelaj ebenoj. La torda momanto **Mx** estas: 

{\displaystyle {\vec {M}}\_{x}={\vec {R}}\times {\vec {F}}\,;}
kie

**F** estas la vektoro de unu el la aplikitaj fortoj, 

**R** estas la vektoro de distanco inter la pivotopunkto kaj la forto **F**,

*X* estas la signo de vektora produto;

do tiu momanto **Mx** estas perpendikla al la vektoro **R**, t.e. laŭ la *x* akso rilate la apudan desegnon.

Ofte oni parolas pri **tordo**, kiu fakte koncernas nur unu forto (momanto de unu forto). Pri tiu kazo, la *tordoangulo* {\displaystyle \theta \_{t}(x)\ }, al la distanco *x* (se la angulo nulas al *x*=0), sekvas la formulon:

 {\displaystyle {\frac {{\mathrm {d} \theta }\_{t}(x)}{\mathrm {d} x}}={M\_{x}(x) \over G(x)I\_{G}(x)}\,,}
kie

* {\displaystyle {\theta }\_{t}(x)\ } estas la tordoangulo (mezurunuo radiano) al la distanco *x*,
* *Mx(x)* estas la momanto de forto (mezurunuo Nm),
* *G(x)* estas la tonda elasta modulo (mezurunuo Gpa),
* *IG(x)* estas la *kvarpolusa momanto*, ĝi estas la momanto de surfaco rilate la gravitocentron de la transversa sekcaĵo (mezurunuo m4, metro je potenco kvar).

Se *Mx(x)*, *G(x)* kaj *IG(x)* estas ne dependaj de *x*, la tordoangulo estas:

{\displaystyle {\theta }\_{t}(x)={M\_{x}x \over GI\_{G}}\,,}
pri stango kun longo *L*:

{\displaystyle {\theta }\_{t}(L)={M\_{x}L \over GI\_{G}}\,.}
Pri **tordo** kun du kontraŭaj fortoj, la torda angulo rilate unu ekstremon de la stango fare de la *tordokuplo* estas:
{\displaystyle +{\theta }\_{t}(L/2)\,} , kaj {\displaystyle -{\theta }\_{t}(L/2)\,} rilate la alian ekstremon, ĉar pro simetrio la tordo angulo estas nul meze de la stango (x=L/2).

Ekzemploj de *kvarpolusa momanto*
---------------------------------

La kvarpolusa momanto dependas de la geometrio de la kondsiderataj seksajoj.

* Masiva uniforma ronda stango:

{\displaystyle I\_{G}={\frac {\pi }{2}}r^{4}\,,}
kie
**r** estas la radiuso de la stango;

* Uniforma ronda tubo:

{\displaystyle I\_{G}={\frac {\pi }{2}}(r\_{e}^{4}-r\_{i}^{4})\,;}
kie
*re* estas la eksterna radiuso de la stango,
*ri* estas la interna radiuso de la stango.

* Masiva uniforma ortangula stango:

{\displaystyle I\_{G}={\frac {b.h}{12}}(b^{2}+h^{2})\,;}
kie
*be* estas la larĝo de la stango,
*hi* estas la alto de la stango.

Tondaj tensioj pro tordo
------------------------

Tordo kreas tondajn tensiojn (ŝerajn ŝarĝadojn) inter paralelaj ebenoj de la objekto.

{\displaystyle \tau \_{r}={\frac {M\_{x}r}{I\_{G}}}\,,}
kie
**r** estas la radiusa koordinato de la konsiderata ebeno.

Ankaŭ per la *tordoangulo*, oni povas skribi:

{\displaystyle \tau \_{r}=G\theta \_{t}(x){\frac {r}{x}}\,.}
Ĉi sube estas la formuloj pri cirklaj simetriaj stangoj.

* Masiva uniforma ronda stango:

{\displaystyle \tau \_{r}={\frac {2M\_{x}}{\pi r^{3}}}\,;}
La tonda tensio maksimumas laŭ la eksterna radiuso:

{\displaystyle \tau \_{maks}={\frac {M\_{x}r\_{e}}{I\_{G}}}\,,}
kie
**re** estas la eksterna radiuso,
ĝi do valoras:

{\displaystyle \tau \_{maks}={\frac {2M\_{x}}{\pi r\_{e}^{3}}}\,.}
* Uniforma ronda tubo:

{\displaystyle \tau \_{r}={\frac {2M\_{x}r}{\pi (r^{4}-r\_{i}^{4})}}\,,}
kie
**ri** estas la interna radiuso,

La tonda tensio maksimumas laŭ la eksterna radiuso, ĝi do valoras:

{\displaystyle \tau \_{maks}={\frac {2M\_{x}r\_{e}}{\pi (r\_{e}^{4}-r\_{i}^{4})}}\,.}
Se tiaj valoroj ({\displaystyle \tau \_{maks}\ }) superas la elastajn limojn de la materialo, elasta kampo ne plu konsiderendas, kaj konstantaj deformiĝoj okazas.

Vidu ankaŭ
----------

* Elasta limigo
* Flekso (mekaniko)
* Rigideco

Eksteraj ligiloj
----------------

* Tordo de traboj - engineeringtoolbox.com (angle)
* Interaga similaĵo de torda momanto (angle)