La 35 liberaj 6-kvadratoj
En matematiko, **6-kvadrato** estas plurkvadrato de ordo 6, kio estas plurlatero en la ebeno el 6 egale ampleksaj kvadratoj koneksaj je latero al latero. Se turnadoj kaj reflektoj estas ne konsiderataj kiel generantaj malsamajn formojn, estas 35 malsamaj **liberaj** 6-kvadratoj. Se reflektoj estas konsiderataj kiel malsamaj, estas 60 **unuflankaj** 6-kvadratoj. Se ankaŭ turnoj estas konsiderataj kiel malsamaj, estas 216 **fiksitaj** 6-kvadratoj.

Simetrio
--------

La bildo montras ĉiujn eblajn liberajn 6-kvadratojn, kolorigitajn laŭ iliaj simetriaj simetriaj grupoj:

* 20 6-kvadratoj (kolorigitaj grize) ne havas simetrion. Ilia geometria simetria grupo konsistas nur el la idento-bildigo.
* 6 6-kvadratoj (kolorigitaj ruĝe) havas akson de reflekta simetrio laŭ la kradolinioj. Ilia geometria simetria grupo havas du erojn, la identon kaj reflekton je linio paralela al la lateroj de la kvadratoj.
* 2 6-kvadratoj (kolorigitaj verde) havas akson de spegula simetrio je 45° al la kradolinioj. Ilia geometria simetria grupo havas du erojn, la identon kaj diagonalan reflekton.
* 5 6-kvadratoj (kolorigitaj blue) havas punktan simetrion, ankaŭ konatan kiel turna simetrio de ordo 2. Ilia geometria simetria grupo havas du erojn, la identon kaj la 180° turnadon.
* 2 6-kvadratoj (kolorigitaj purpure) havas du aksojn de reflekta simetrio, ambaŭ laŭ la kradolinioj. Ĝia geometria simetria grupo havas kvar erojn, la identon, du reflektojn kaj la 180° turnadon. Ĝi estas la duedra grupo de ordo 2, ankaŭ nomata kiel la kvar-grupo de Klein.

Se reflektoj de 6-kvadrato estas konsiderataj kiel malsamaj, kiel ili estas ĉe unuflankaj 6-kvadratoj, do la unua kaj kvara kategorioj pli supre devus ĉiu duobliĝi en amplekso, rezultante en superfluaj 25 6-kvadratoj por tuteco de 60. Se ankaŭ turnadoj estas konsiderataj kiel malsamaj, do la 6-kvadratoj de la unua kategorio kalkulatas okoble, la aĵoj de la sekvaj tri kategorioj kalkulatas kvaroble, kaj la aĵoj de la lasta kategorio kalkulatas duoble. Ĉi tio rezultas je 20 × 8 + (6+2+5) × 4 + 2 × 2 = 216 fiksitaj 6-kvadratoj.

Pakado kaj kahelado
-------------------

Kvankam la plena aro de 35 6-kvadratoj havas tutece 210=2×3×5×7 kvadratojn, ne eblas paki ilin en ortangulon (ĉi tia ordigo estas ebla kun la 12 5-kvadratoj kiuj povas esti pakitaj en ĉiun el la ortanguloj 3×20, 4×15, 5×12 kaj 6×10). Simpla maniero demonstracii ke ĉi tia pakado de 6-kvadratoj estas ne ebla estas per pareco. Se la 6-kvadratoj estas lokita sur ŝakludotabula ŝablono, tiam 11 el la 6-kvadratoj estos kovras paran kvanton de nigraj kvadratoj (2 blankajn kaj 4 nigrajn aŭ inverse) kaj 24 el la 6-kvadratoj estos kovras neparan kvanton de nigraj kvadratoj (3 blankajn kaj 3 nigrajn). Entute para kvanto de nigraj kvadratoj estas kovrita per ĉiu ordigo de la aro de 6-kvadratoj. Tamen, ĉiu ortangulo el 210 kvadratoj havas 105 nigrajn kvadratojn kaj 105 blankajn kvadratojn.

Tamen, eblas per du aroj de pecoj kaheli ortangulon de areo de 420 kvadratoj.

Ankaŭ, estas la aliaj simplaj figuroj el 210 kvadratoj kiuj povas esti kahelitaj kun la 6-kvadratoj. Ekzemple, 15×15 kvadrato kun 3×5 ortangulo forprenita de la centro havas 210 kvadratojn. Kun ŝakludotabula kolorigo, ĝi havas 106 blankajn kaj 104 nigrajn kvadratojn aŭ inverse, tiel la pareco ne malebligas pakadon, kaj pakado estas ja ebla.

Ĉiu el la 35 6-kvadratoj estas povas kaheli ebenon.

Malfaldaĵoj de kubo
-------------------

Ĉiuj 11 malfaldoj de kubo
Pluredra reto (malfaldo) de kubo estas bezone 6-kvadrato, kaj 11 6-kvadratoj reale estas retoj de kubo.

Vidu ankaŭ
----------

* 6-hiperkubo
* Seslatero

* Kategorio 6-kvadrato en la Vikimedia Komunejo (Multrimedaj datumoj)

Eksteraj ligiloj
----------------

* Dek unu animacioj montrantaj la ŝablonojn de la kubo
* Plurkvadrata paĝo de David Eppstein
* Mathematische Basteleien: 6-kvadratoj de Jürgen Köller, inkluzivante pri pakado de 15×15 kvadrato kun 3×5 ortangulo forprenita
* Plurplurlateraj kahelaroj Arkivigite je 2007-10-18 per la retarkivo Wayback Machine, de Steven Dutch.
* Redelmeier, D. Hugh  (1981). Counting polyominoes: yet another attack - Kalkulo de plurkvadratoj: ankoraŭ alia atako. Discrete Mathematics - Diskreta Matematiko **36** 191–203. COI:10.1016/0012-365X(81)90237-5.
* Eric W. Weisstein, *6-kvadrato* en MathWorld.