Projekcio de kubo en 2 dimensiojn
Figuro de Schlegel de 4-hiperkubo
4-hiperkuba projekcio
En geometrio, **hiperkubo** estas *n*-dimensia regula hiperpluredro, analogo de kvadrato (*n* = 2) kaj kubo (*n* = 3). Ĝi estas fermita, kompakta, konveksa figuro kies 1-skeleto konsistas el grupoj de kontraŭaj paralelaj strekoj laŭliniigita en ĉiu el la spacaj dimensioj, orte unu al la alia.

*n*-dimensia hiperkubo iamestas ankaŭ nomata kiel **n-kubo**.

La hiperkubo estas la speciala okazo de hiperortangulo.

**Unuobla hiperkubo** estas hiperkubo kies flanko havas longon 1. Ofte, la hiperkubo kies verticoj estas la 2*n* punktoj en *Rn* kun koordinatoj egalaj al 0 aŭ 1 estas nomata kiel **"la" unuobla hiperkubo**.

Punkto estas 0-hiperkubo. Se movi ĉi tiun punkto je distanco 1 ĝi balaas strekon kiu estas 1-hiperkubo de dimensio 1. Se movi ĉi tiun strekon perpendikulare al ĝi je distanco 1 ĝi balaas 2-dimensian kvadraton kiu estas 2-hiperkubo. Se movis la kvadraton perpendikulare al ĝia ebeno je distanco 1 ĝi balaas 3-dimensian kubon kiu estas 3-hiperkubo. Se movi kubon perpendikulare al ĝia 3-spaco ĝi balaas 4-dimensian 4-hiperkubon.

Rilatantaj familioj de hiperpluredroj
-------------------------------------

Hiperkuboj estas unu el la tri familioj de regulaj hiperpluredroj kiuj ekzistas en spacoj de ĉiu dimensio.

La aliaj du familioj estas la kruco-hiperpluredroj kaj la simplaĵoj. La kvara familio estas la malfiniaj hiperkubaj kahelaroj.

La duala hiperpluredro de *n*-hiperkubo estas *n*-kruco-hiperpluredro.

Alia rilatanta familio de uniformaj hiperpluredroj estas la duonverticaj hiperkuboj kiuj estas konstruitaj de hiperkuboj per alternado, do per forigo de duono de la verticoj kaj anstataŭigo ilin per *(n-1)*-simplaĵaj facetoj.

Eroj
----

Hiperkubo de dimensio *n* havas 2*n* flankoj. 1-dimensia streko havas 2 finaj punktoj; 2-dimensia kvadrato havas 4 laterojn; 3-dimensia kubo havas 6 2-dimensiaj edroj; 4-dimensia 4-hiperkubo havas 8 3-dimensiajn ĉeloj.

La kvanto de *m*-hiperkuboj eb la rando de *n*-hiperkubo estas

{\displaystyle 2^{n-m}{n \choose m}.}
Tiel, la kvanto de verticoj de *n*-hiperkubo estas 2*n*.

Ekzemple, la rando de 4-hiperkubo enhavas 8 kuboj, 24 kvadratoj, 32 strekojn kaj 16 verticoj.

| Dimensio | Nomo | Grafeo | Simbolo de Schläfli  Figuro de Coxeter-Dynkin | Verticoj | Lateroj | Edroj | Ĉeloj | 4-hiperedroj | 5-hiperedroj | 6-hiperedroj | 7-hiperedroj | 8-hiperedroj |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 0 | Punkto |  | - | 1 |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 1 | Streko |  | {}   | 2 | 1 |  |  |  |  |  |  |  |
| 2 (plurlatero) | Kvadrato |  | {4}   | 4 | 4 | 1 |  |  |  |  |  |  |
| 3 (pluredro) | Kubo  (sesedro) |  | {4,3}   | 8 | 12 | 6 | 1 |  |  |  |  |  |
| 4 (plurĉelo) | 4-hiperkubo  (8-ĉelo) |  | {4,3,3}   | 16 | 32 | 24 | 8 | 1 |  |  |  |  |
| 5 | 5-hiperkubo |  | {4,3,3,3}   | 32 | 80 | 80 | 40 | 10 | 1 |  |  |  |
| 6 | 6-hiperkubo |  | {4,3,3,3,3}   | 64 | 192 | 240 | 160 | 60 | 12 | 1 |  |  |
| 7 | 7-hiperkubo |  | {4,3,3,3,3,3}   | 128 | 448 | 672 | 560 | 280 | 84 | 14 | 1 |  |
| 8 | 8-hiperkubo |  | {4,3,3,3,3,3,3}   | 256 | 1024 | 1792 | 1792 | 1120 | 448 | 112 | 16 | 1 |
| 9 | 9-hiperkubo |  | {4,3,3,3,3,3,3,3}   | 512 | 2304 | 4608 | 5376 | 4032 | 2016 | 672 | 144 | 18 |

Vidu ankaŭ
----------

* Familioj de diversdimensiaj hiperpluredroj kaj kahelaroj:
	+ Simplaĵo (geometrio)
	+ Kruco-hiperpluredro
	+ Hiperkubo
	+ Hiperkuba kahelaro
	+ Permuta hiperpluredro
* Listo de regulaj hiperpluredroj

Referencoj
----------

* Bowen, J. P. Hiperkuboj, *Praktika komputa*, 5(4):97–99, aprilo 1982 Arkivigite je 2008-06-30 per la retarkivo Wayback Machine.
* H. S. M. Coxeter, *Regular Polytopes* - *Regulaj hiperpluredroj*, 3-a. red. Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (p. 296, Tabelo I (iii): Regulaj hiperpluredroj, tri regulaj hiperpluredroj en *n* dimensioj (*n* ≥ 5))

Eksteraj ligiloj
----------------

* Hiperkubo en la Vikimedia Komunejo (Multrimedaj datumoj)
* Kategorio Hiperkubo en la Vikimedia Komunejo (Multrimedaj datumoj)

* Eric W. Weisstein, *Hiperkubo* en MathWorld.
* George Olshevsky, *Mezura hiperpluredro* en *Glossary for Hyperspace*.
* Hiperkubaj bildoj Arkivigite je 2007-09-26 per la retarkivo Wayback Machine (2D–15D)
* Animacio de hiperkubo