En fiziko, **inercia kadro de referenco** (ankaŭ **inercia referenca kadro** aŭ **inercia kadro**) estas kadro de referenco kiu priskribas tempon homogene kaj spacon homogene, |izotrope, kaj en tempa sendependa maniero. Ĉi tiu permesas ke moviĝo kaj interagoj estas priskribita sen la ekzisto de fikciaj fortoj.
Ambaŭ, la neŭtona fiziko kaj speciala teorio de relativecaj statas ke estas reale malfinie multaj ĉi tiaj kadroj, kaj la fizikaj leĝoj havas el ili la samajn formojn kiel ili havas en ĉiu alia inercia kadro de la sama dekstreco. En plataj spactempoj, ĉiuj inerciaj kadroj estas en stato de konstanta, uniforma moviĝo kun respekto unu al la alia.

Per kontrasto, en **ne-inercia referenca kadro**, la leĝoj de fiziko dependas de la aparta kadro de referenco, kaj la kutimaj fizikaj fortoj devas esti ĝisplenigitaj per tio kio estas nomata kiel fikciaj fortoj. Ĉiuj ne-inerciaj kadroj estas akcelantaj kun respekto al ĉiuj inerciaj kadroj.

En inercia kadro, neŭtona dua leĝo por partiklo havas la formon:

 ***F** = m**a*** 
kun **F** la suma forto (vektoro), *m* la maso de partiklo kaj **a** la akcelo de la partiklo (ankaŭ vektoro) kiu devus esti mezurita per rigardanto ripozanta en la kadro. La forto **F** estas la vektora sumo de ĉiuj realaj fortoj sur la partiklo, kiel elektromagneta, gravita, nuklea kaj tiel plu. En kontrasto, neŭtona dua leĝo en turnanta kadro de referenco, turnanta je angula kurzo *Ω* ĉirkaŭ akso, prenas la formon:

 ***F'**  = m**a*** 
kiu aspektas same kiel en inercia kadro, sed nun la forto ***F'***  estas la rezulta de ne nur ***F***, sed ankaŭ de aldona ero

{\displaystyle \mathbf {F} '=\mathbf {F} -2m\mathbf {\Omega } \times \mathbf {v} \_{B}-m\mathbf {\Omega } \times (\mathbf {\Omega } \times \mathbf {x} \_{B})-m{\frac {d\mathbf {\Omega } }{dt}}\times \mathbf {x} \_{B}}
kie la angula turnado de la kadro estas esprimita per la vektoro ***Ω*** direkte laŭ la rotacia akso, kaj kun grandeco egala al la angula kurzo de turnado *Ω*;

simbolo × estas por la vektora produto;
vektoro  ***x**B* lokigas la korpon;
vektoro  ***v**B* estas la vektora rapido de korpo laŭ turnanta rigardanto (malsama de la rapido vidata de la inercia rigardanto).
La superfluaj termoj en la forto ***F'***  estas la fikciaj fortoj por ĉi tiu kadro. La unua superflua termo estas la forto de Coriolis, la dua estas la decentrokura forto, kaj la tria la eŭlera forto. Ĉi ĉiuj termoj havas ĉi tiujn propraĵojn: ili nuliĝas se *Ω=0*; tio estas, ili estas nulaj por inercia kadro (kiu, kompreneble, ne turniĝas); ili povas havi malsamajn grandecojn kaj direktojn por malsamaj turnantaj kadroj, dependante de ĝia aparta valoro de ***Ω***; ili estas ĉieestaj en la turnanta kadro (influas ĉiun partiklon, sendistinge de cirkonstanco); kaj ili ne havas montreblan fonton en identigeblaj fizikaj fontoj, aparte en materio. Ankaŭ, fikciaj fortoj ne malpligrandiĝas kun distanco (malsimile, ekzemple, al nukleaj fortoj aŭ elektraj fortoj); ekzemple, la decentrokura forto pligrandiĝas kun distanco de la akso.

Ĉiuj rigardantoj konsentas pri la reala forto, **F**; nur ne-inerciaj rigardantoj bezonas fikcian forton. La leĝoj de fiziko en la inercia kadro estas iusence pli simplaj ĉar la fortoj por konsidero estas pli malmultaj je sia kvanto.

Neinerciaj kadroj povas esti evititaj. Kompreneble, mezuroj kun respekto al ne-inercia referenca kadro povas esti konvertitaj al inercia kadro, adiciante senpere la akcelon de la ne-inercia kadro kun akcelo vidata de la inercia kadro. Ĉi tiu maniero evitas uzon de fikciaj fortoj, sed ĝi povas esti malpli oportuna de intuicia, observa, kaj eĉ, ebena, para) komputa vidpunkto.

Ekzemple, oni kalkulu la movadon de aero de la tera atmosfero kaj akvo de la teraj oceanoj. Oni bezonas la rezultojn relative al la turnanta kadro ligita kun la tero, tiel estas pli bone kalkuli en ĉi tiu koordinatsistemo. La alia varianto estas uzo de pli inercia kadro, kies fonto estas ligita kun iu centro de la turnado de tero (la pli fajnan neinerciecon, ekzemple pro turnado ĉirkaŭ centro de la Lakta vojo, tamen necesos neglekti). Sed tiam la rezultaj rapidoj de aero kaj akvo estos tre grandaj, preskaŭ same grandaj kiel rapidoj de eroj de solida surfaco de la tero en la samaj situoj, kaj ilia diferenco estos la signifa rezulto.

Ŝanĝo de speco de koordinatsistemo, ekzemple de kartezia al polusa, ne influas la aspekto de fikciaj fortoj, malgraŭ tio ke la matematika formo de la leĝoj de moviĝo varias de unu speco de koordinatsistemo al la alia.

Inercieco de universo
---------------------

En neŭtona tempo la fiksitaj steloj estis uzataj kiel referenca kadro, supozite je ilia senmoveco relative al absoluta spaco. En referencaj kadroj kiu estis je senmoveco kun respekto al la fiksitaj steloj aŭ en uniforma moviĝo relative al ĉi tiuj steloj, la leĝoj de Neŭtono pri movado estis supozitaj al esti veraj. En kontrasto, en kadroj akcelantaj kun respekto al la fiksitaj steloj, kun grava okazo estanta je kadroj turnantaj relative al la fiksitaj steloj, la leĝoj de moviĝo ne veras en ilia plej simpla formo, sed devas esti ĝisplenigitaj per la aldono de fikciaj fortoj. Du interesaj eksperimentoj estis proponitaj per Neŭtono por demonstracii kiel ĉi tiuj fortoj povas esti esploritaj, per tio rivelante al rigardantoj ke ili estas ne en inercia kadro: la ekzemplo de la potenciala diferenco en la kordo liganta du sferojn turnantajn ĉirkaŭ ilia centro de gravito, kaj la ekzemplo de la kurbeco de la akva surfaco en turnanta sitelo. En ambaŭ okazoj, apliko de neŭtona dua leĝo devus ne laboru por la turnado de la rigardanto sen uzo de fikciaj fortoj por iliaj observadoj (potenciala diferenco ĉe la sferoj; parabola akva surfaco ĉe la turnanta sitelo).

Kiel oni nun scias, la fiksitaj steloj estas ne fiksitaj. Tiuj steloj kiuj rezidas en la Lakta vojo turniĝas kun la galaksio, eksponante proprajn moviĝojn. Tiuj kiuj estas ekster la galaksio (kiel nebulozoj iam erare konsiderataj al esti steloj) partoprenas en sia propra moviĝo same bone, parte pro elvolvado de la universo, kaj parte pro strangaj rapidoj. La koncepto de inerciaj kadroj de referenco estas jam ne ligita al la fiksitaj steloj aŭ al absoluta spaco. Anstataŭe, la identigo de inercia kadro estas bazita sur la simpleco de la leĝoj de fiziko en la kadro. Aparte, la foresto de fikciaj fortoj estas identiganta propraĵo de inercia kadro.

En praktiko, kvankam ne nepre, uzo de kadro de referenco bazita sur la fiksitaj steloj kvazaŭ ĝi estis inercia kadro de referenco donas tre malgrandan malkoincidon. Ekzemple, la decentrokura akcelo de la Tero pro ĝia turnado ĉirkaŭ la Suno estas proksimume je tridek milionoj fojoj pli granda ol pro turnado de la Suno ĉirkaŭ la galaksia centro.

Plu, konsideru la demandon: "ĉu la universo turniĝas?". Por respondo, oni povus provi ekspliki la formon de la Lakta voja galaksio uzante la leĝojn de fiziko. (Aliaj observadoj povus esti pli definitivaj (tio estas, provizi malpli grandan mezuran necertecon), kiel ekzemple la malizotropeco de la mikroonda fona radiado aŭ praeksploda nukleosintezo.) Ĝusta grado de plateco de la disko de la Lakta vojo estas dependa de ĝia kurzo de turnado en inercia kadro de referenco. Se oni atribuas ĝian ŝajnan kurzon de turnado plene al turnado en inercia kadro, malsamaj platecoj estas antaŭdiritaj kompare al se supozi ke parto de ĉi tiu turnado reale estas pro turnado de la universo kaj devus ne esti inkluzivita en la turnado de la galaksio mem. Bazite sur la leĝoj de fiziko, modelo estas konstruita en kiu unu parametro estas la kurzo de turnado de la universo. Se la leĝoj de fiziko konvenas pli precize kun observadoj en modelo kun turnado ol sen ĝi, oni povas elekti la plej bone adaptantan valoron por turnado, kondiĉe ke ĝi estas sub ĉiuj aliaj laŭaferaj eksperimentaj observadoj. Se neniu valoro de la turnada parametro estas sukcesa kaj teorio ne trafas en limigojn de observa eraro, ŝanĝo de leĝo estas konsiderata (ekzemple, malluma materio estas aldonata por ekspliki la galaksian turnadan kurbon). Tiel, observadoj montras ke turnado de la universo estas tre malrapida, ne pli rapida ol unu foje dum 60·1012 jaroj (10−13 rad/jaro), kaj debato estas pri tio ĉu estas iu ne nula turnado. Tamen, se turnado estas trovita, ekzegezo de observadoj en kadro ligita al la Universo devus esti alĝustigita por la fikciaj fortoj imanentaj en ĉi tiu turnado. Evidente, ĉi tia maniero adoptas la konsideron ke inercia kadro de referenco estas tiu kie la leĝoj de fiziko aplikatas (aŭ bezonas la plej malgrandan ŝanĝon).

Absoluta spaco
--------------

Neŭtono premisis absolutan spacon konsideratan kiel bone aproksimitan per kadro de referenco senmova relative al la fiksis steloj. Inercia kadro estis tiam tiu en uniforma movo relative al absoluta spaco. Tamen, iuj sciencistoj (poste nomataj kiel relativistoj), eĉ en la tempo de Neŭtono, sentis ke absoluta spaco estas difekto de la formulaĵo, kaj devus esti anstataŭita.

La esprimo *inercia kadro de referenco* estis elpensita de Ludwig Lange en 1885, por anstataŭi neŭtonajn difinojn de absoluta spaco kaj tempo per pli operacia difino. Tiel,

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| "| Referenca kadro en kiu masa punkto ĵetita de la sama punkto en tri malsamaj (ne en la sama ebeno) direktoj sekvas rektliniajn vojojn ĉiufoje kiam ĝi estas ĵetita, estas nomata kiel inercia kadro. | "|

La neadekvateco de la komprenaĵo de "absoluta spaco" en neŭtona mekaniko estas pro tio ke laŭ la galileja principo de relativeco neniu el la inercia kadroj povas esti elektita kiel la ĉefa. Tiel la ekzisto de absoluta spaco ne estas laŭ la ena logiko de klasika mekaniko.

Tamen, malfermo de la kosma fona radiado donis eblecon difini la absoluta spaco. La refrenca kadro de absoluta spaco povas esti elektita tiel, ke en ĝi la ruĝenŝoviĝo de la kosma fona radiado alvenanta de ĉiuj direktoj estu kiel eblas la plej sama.

Inercia kadro de referenco en neŭtona mekaniko
----------------------------------------------

Du kadroj de referenco moviĝanta kun konstanta relativa rapido {\displaystyle {\stackrel {\vec {v}}{}}}. Kadro *S'*  havas ajnan sed fiksitan turnadon kun respekto al kadro *S*. Tiam se unu el ili estas inercia kadro, do ankaŭ la alia estas inercia kadro. En la okazo, se iu korpo moviĝas laŭ rekto kun konstanta rapido en unu kadro, ĝi moviĝas laŭ rekto kun konstanta rapido ankaŭ en la alia kadro.
Nun la komprenaĵo de absoluta spaco estas forlasita, kaj inercia kadro en la klasika mekaniko estas difinita kiel:

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| "| Inercia kadro de referenco estas tiu en kiu la moviĝo de partiklo, ne estanta sub ago de realaj fortoj, estas laŭ rekto je konstanta rapido. | "|

De ĉi tie, kun respekto al inercia kadro, objekto aŭ korpo akcelas nur kiam fizika forto estas aplikata.

Inercia kadro de referenco en speciala teorio de relativeco
-----------------------------------------------------------

Lakona komparo de inerciaj kadroj en speciala teorio de relativeco kaj en neŭtona mekaniko, kaj la rolo de absoluta spaco estas sekva.

Laŭ la unua postulato de speciala teorio de relativeco, ĉiuj fizikaj leĝoj prenas ilian plej simplan formon en inercia kadro, kaj ekzistas multaj inerciaj kadroj interrilataj per uniforma movo: 

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| "| *Speciala principo de relativeco*: Se sistemo de koordinatoj K estas elektita tiel ke, en rilato al ĝi, fizikaj leĝoj veras en ilia plej simpla formo, la samaj leĝoj veras en rilato al ĉiu alia sistemo de koordinatoj K' moviĝanta en uniforma movo relative al K. | "|

La principo de simpleco de fizikaj leĝoj povas esti uzata en neŭtona fiziko kaj ankaŭ en speciala teorio de relativeco.

En praktikaj terminoj, la ekvivalenteco de inerciaj referencaj kadroj signifas ke sciencistoj en skatolo moviĝanta uniforme ne povas difini sian absolutan rapidon per ĉiu eksperimento (alie la diferencoj devus konstrui absolutan norman referencan kadron). Laŭ ĉi tiu difino, ĝisplenigita kun la konstanteco de la lumrapideco, inerciaj kadroj de referenco konvertiĝas inter si laŭ la grupo de Poincaré de simetriaj transformoj, kies subgrupo estas la lorencaj transformoj. En neŭtona mekaniko, kiu povas esti konsiderata kiel limiganta okazo de speciala teorio de relativeco en kiu la lumrapideco estas malfinia, inerciaj kadroj de referenco estas rilatantaj per la galileja grupo de simetrioj.

Pro la limigoj sur rapidoj pli grandaj ol la lumrapideco, rimarku ke turnanta kadro de referenco (kiu estas ne-inercia kadro, kompreneble) ne povas esti uzata ekster certa radiuso for de la akso de turnado, ĉar je tro grandaj radiusaj ĝiaj komponantoj devus moviĝi pli rapide ol la lumrapideco.

Inercia kadro de referenco en ĝenerala relativeco
-------------------------------------------------

Ĝenerala relativeco estas bazita sur la *principo de ekvivalenteco*, kio estas ke ne ekzistas eksperimentoj kiujn rigardantoj povas plenumi por distingi ĉu akcelo estas pro gravita forto aŭ ĉar ilia referenca kadro estas akcelanta.

Ĉi tiu ideo estis prezentita en artikolo "Principo de Relativeco kaj Gravito" de Albert Einstein de 1907 kaj poste ellaborita en 1911. Subteno por ĉi tiu principo estas trovita en la eksperimento de Eötvös, kiu difinas ĉu la rilatumo de inercia al gravita maso estas la sama por ĉiuj korpoj, sendistinge de amplekso aŭ komponaĵo. Ĝis nun neniu diferenco estas trovita kun precixeco de kelkaj partoj en 1011.

La ĝenerala relativeca teorio modifas la distingon inter nominale inercia kaj neinercia efikoj per anstataŭado de plata eŭklida geometrio de speciala teorio de relativeco kun malrektigita ne-eŭklida metriko. En ĝenerala relativeco, la principo de inercio estas anstataŭita kun la principo de geodezia kurba moviĝo, laŭ kiu objektoj moviĝas kvazaŭ pro la kurbeco de spactempo. Sekve de ĉi tiu kurbeco, estas ne donite en ĝenerale relativeco ke ĉe inerciaj objektoj moviĝo je aparta kurzo kun respekto unu al la alia daŭros tiel same. Ĉi tiu fenomeno de geodezia kurba dekliniĝo signifas ke inerciaj kadroj de referenco ne ekzistas malloke (tutmonde) kiel ili estas en neŭtona mekaniko kaj en speciala teorio de relativeco.

Tamen, la ĝenerala teorio malpligrandiĝas al la speciala teorio en sufiĉe malgrandaj regionoj de spactempo, kie kurbecaj efikoj iĝi malpli gravajn kaj la pli fruaj argumentoj pri inerciaj kadraj povas reveni. Sekve, speciala teorio de relativeco estas iam priskribata kiel nur loka teorio; tamen, ĉi tiu lokeco temas pri apliko de la teorio, sed ne pri derivaĵo de la teorio.

Ĝeneraligitaj fikciaj fortoj en malrektoliniaj koordinatoj
----------------------------------------------------------

Malsama uzo de la termino "fikcia forto" iam estadas en malrektoliniaj koordinatoj, aparte en polusaj koordinatoj. Ĉi tiu uzo de la termino "fikcia forto" estas nerilata al neinerciaj kadroj.

Ĉi tiuj estas difinataj per difinado de la akcelo de partiklo en la malrektolinia koordinatsistemo, kaj tiam apartigo de la simplaj dua-ordaj tempaj derivaĵoj de koordinatoj de la ceteraj termoj.

La simplaj dua-ordaj tempaj derivaĵoj de koordinatoj respektivas al fortoj en karteziaj koordinatoj. Tial la ceteraj termoj tiam estas nomataj kiel "fikciaj fortoj".

Pli zorga elekto de termino estas "ĝeneraligitaj fikciaj fortoj" por indiki ilian ligon al la ĝeneraligitaj koordinatoj de mekaniko de Lagrange.

Vidu ankaŭ
----------

* Lorenca transformo
* Grupo de Poincaré
* Galileja invarianto
* Lorenca invarianto
* Loka referenca kadro
* Leĝoj de Neŭtono pri movado
* Absoluta spaco kaj tempo
* Turnanta sitelo
* Fikcia forto
	+ Decentrokura forto
	+ Forto de Coriolis (koriolisforto)
	+ Eŭlera forto

Eksteraj ligiloj
----------------

* MIT eseoj Arkivigite je 2009-03-15 per la retarkivo Wayback Machine de James F. Price, Oceanostuda Institucio Woods Hole (2006). Vidu aparte en §4.3, p. 34 en la prelego pri Coriolis Arkivigite je 2009-03-15 per la retarkivo Wayback Machine
* Robert DiSalle  (Somero 2002).  Edward N. Zalta:The Stanford Encyclopedia of Philosophy - La Enciklopedio de Filozofio de Stanford.
* C Møller  (1976). The Theory of Relativity - La teorio de relativeco, Dua (Oksfordo UK) 1. Oxford University Press. ISBN 019560539X.
* Isaac Newton: *Principoj*. Traduko de Andrew Motte
* Turnado de la universo
	+ Yuri N. Obukhov *Pro fizikaj fundamentoj kaj observaj efikoj de kosma turnado* (2000)
	+ Li-Xin Li *Efiko de la malloka turnado de la universo sur la formigo de galaksioj* Ĝenerala relativeco kaj gravito, **30** (1998) doi: 10.1023/A:1018867011142
	+ Yuri N. Obukhov, Thoralf Chrobok, Mike Scherfner *Tondo-libera turnanta inflacio* Phys. REV. D 66, 043518 (2002) [5 paĝoj]
	+ P Betulo *Ĉu estas la universo turnanta?* Naturo 298, 451 - 454 (29 Julio 1982)
	+ Kurt Gödel[*rompita ligilo*] *Ekzemplo de nova speco de kosmosciencaj solvaĵoj de ejnŝtejnaj kampaj ekvacioj de gravito* REV. Mod. Phys. Volumo. 21, p. 447, 1949.
	+ Wlodzimierz Godlowski and Marek Szydlowski  (2003). Dark energy and global rotation of the Universe - Malluma energio kaj malloka turnado de la universo. General Relativity and Gravitation - Ĝenerala Relativeco kaj Gravito **35** 2171. COI:10.1023/A:1027301723533.
	+ B Ciobanu, I Radinchi *Modelado de la elektra kaj magneta kampoj en turnanta universo* Arkivigite je 2013-07-19 per la retarkivo Wayback Machine Rom. Journ. Phys. Volumo. 53, \_Nos\_. 1–2, P. 405–415, Bukareŝto, 2008