**Harmonia serio** sur kordo
**Naturtonserio** aŭ **naturtonaro** estas ŝtupa tonserio, kiu eksonas, se svinganta peranto (ekz.: aerkolono je aerosoniloj, kordoj je kordinstrumentoj) estas subdividata laŭlonge de la svingonodoj en suprenira sinsekvo. La fenomeno de naturtonserio estas kondiĉata fizike, kaj la intervaloj inter la tonoj de la serio per tio estas destinitaj.

Naturtono enhavas kiel sia plej malalta frekvenco partotonon de la pokaza peranto.

Redundo kaj hierarĥio (ekz. la superrego de baza tono resp. de ĝiaj oktoj kaj kvinto) baziĝas en la naturo de la tono mem: Ĉiu natura tono estas sono kunmetita el partotonoj (supratonoj, naturtonoj).

Frekvencrilatoj
---------------

La ludebla naturtonaro de naturtrumpeto en C (proks.240 cm longa): La nombroj de la supra linio estas la numerigo de la naturtonoj.
Skizita staranta ondo de la (desupre-malsupren) 1-a; 2-a; 3-a; 4-a kaj 5-a naturtono en konusa latunblovinstrumento
La frekvencoj de starantaj ondoj genereblaj en donita aerkolono estas entjeraj obloj de la plejeble malalta frekvenco (baza frekvenco), kiu do estas la 1-a naturtono.

La muzika intervalo de okto korespondas al duobligo de la frekvenco. Do jenaj tonoj de la naturtonaro pokaze interdistancas je okto: 

* 1, 2, 4, 8, 16, ...
* 3, 6, 12, 24, ...
* 5, 10, 20, 40, ...
* 7, 14, 28, 56, ...

*Ekzemplo: Jena tabelo indikas sur la baza tono de 66 Hz (proks. analoge al la apuda notekzemplo) la postsekvajn naturtonojn.*

| Naturtono  | Tono   | Frekvenco  | Frekvencrilato al baza tono (al antaŭa tono) | Harmonia distanco al baza tono |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1-a naturtono (baza tono) | C | 66 Hz | 1:1 | unuto |
| **1-a okto**  2-a naturtono | c0 | 132 Hz | 2:1 (2:1 okto) | okto |
| 3-a naturtono | g0 | 198 Hz | 3:1 (3:2 kvinto) | okto + perfekta kvinto (dekduto) |
| **2-a okto**  4-a naturtono | c1 | 264 Hz | 4:1 (4:3 kvarto) | 2 oktoj |
| 5-a naturtono | e1 | 330 Hz | 5:1 (5:4 granda trito) | 2 oktoj + granda trito |
| 6-a naturtono | g1 | 396 Hz | 6:1 (6:5 malgranda trito) | 2 oktoj + perfekta kvinto |
| 7-a naturtono | ≈ b♭1 | 462 Hz | 7:1 vd. natursepto | 2 oktoj + natursepto |
| **3-a okto**  8-a naturtono | c2 | 528 Hz | 8:1 | 3 oktoj |
| 9-a naturtono | d2 | 594 Hz | 9:1 (9:8 granda plentono) | 3 oktoj + granda duto |
| 10-a naturtono | e2 | 660 Hz | 10:1 (10:9 malgranda plentono) | 3 oktoj + granda trito |
| 11-a naturtono | ≈ f♯2 | 726 Hz | 11:1 vidu alpopkorna fa | 3 oktoj + alpopkorna fa |
| 12-a naturtono | g2 | 792 Hz | 12:1 | 3 oktoj + perfekta kvinto |
| 13-a naturtono | ≈ g♯2 | 858 Hz | 13:1 | 3 oktoj + (≈)malgranda sesto |
| 14-a naturtono | ≈ b♭2 | 924 Hz | 14:1 | 3 oktoj + natursepto |
| 15-a naturtono | b2 | 990 Hz | 15:1 | 3 oktoj + granda septo |
| **4-a okto**  16-a naturtono | c3 | 1056 Hz | 16:1 (16:15 malgranda duto) | 4 oktoj |
| ... |  |  |  |  |

Post la baza tono venas (nur post unu okto) en la unua okto la naturtonoj 2 kaj 3,

en la dua okto la naturtonoj 4, 5, 6 kaj 7\*,

en la tria okto la naturtonoj 8, 9, 10, 11\*, 12, 13\* , 14\* kaj 15,

en la kvara okto 16 naturtonoj,

en la kvina okto 32 naturtonoj ...

(\*: ekster la diatona gamo.)

Ju pli altaj la atingitaj oktoj, des pli malvaste la naturtonoj situas unu apud la alia kau des pli multe el ili situas ekster la diatona gamo.

Pri la nomoj de analogaj registroj je orgenkonstruo vidu: Alikvotregistro.

Muzika praktiko
---------------

### latunblovaj instrumentoj

La 1-a naturtono estas precize intonaciebla nur en malmultaj kazoj (flugilkorno, kuhlo-korno, kelkaj trumpetoj), je naturkorno en F oni blovas ĝis la 24-a naturtono.

La naturtonoj nomitaj el la supra tabelo **diatonaj** (1. 2. 3. 4. 5. 6. 8. 9. 10. 12. 15. ...) rezultigas intonacion laŭ la pura agordo.

Ofte simpla ĉasmuziko estas tiel komponita, ke ĝi kontentiĝas per diatonaj naturtonoj. Je alpokorno foje estas ankoraŭ ludataj la natursepto kaj ĉe la alpokorna fa (nekutima por oreloj alkutimiĝintaj je klasika muziko).

La restajn tonojn de la diatona kaj kromata gamoj oni povas ludi nur per valvoj, ne tamen je ekz. naturkorno, naturtrumpeto kaj baroktrumpeto. Tamen eblas per variaj ekblovo-teknikoj korektadoj de la "malpuraj" naturtonoj. Je kornoj korektado estas ebla ankaŭ per ŝtopado (enigo de la mano en la sonfunelojn).

### Lignaj blovinstrumentoj

Jen la naturtonoj gravas je preterblovado. Sur malfermaj flutoj kaj anĉinstrumentoj kun konusa tubo oni povas preterblovi sur ĉiuj naturtonoj, fakte tamen oni preterblovas ĝis la 4-a naturtono. Esceptoj estas la naturtonflutoj (malfermaj flutoj sen prentruoj aŭ klapoj), sur kiuj nur la naturtonaro estas ludebla. Sur ĉi tiuj instrumentoj oni preterblovas ĝis la 8-a naturtono aŭ eĉ pli alte. Sur fermaj flutoj kaj anĉinstrumentoj kun cilindra tubo oni nur povas preterblovi sur la malpar-nombraj naturtonoj, fakte oni nur preterblovas je la 3-a kaj 5-a naturtono, ĉar preterblovado je la 7-a naturtono ne nur estas malfacila, sed ankaŭ kondukas al intonaciaj problemoj, ĉar ĉi tiu tono klare deiras de la analoge diatone aŭ egalŝtupe agordita tono.

### Kordinstrumentoj

Per kordinstrumentoj oni povas generi pli altajn naturtonojn ol la baza tono uzante la ludmanieron flaĝoleto.

### Orgeno

En orgeno la naturtonoj estas realigeblaj per la unuopaj fajfilvicoj, la oktoregistroj kaj alikvotregistroj, kiuj estas uzeblaj je variaj kombinaĵoj.

Muzikteorio kaj kulturo
-----------------------

La ekzisto de naturtonoj aŭ suprotonoj ekde longe estas bazo por scienca klarigo kaj kialigo de tonsistemoj de la muziko. Estetika sistemo je tio devas do esti science pravigata. La unuan el ĉi tiujn teoriojn oni atribuas al Pitagoro, tio estis antaŭ proks. 2500 jaroj. Unu el la lastaj provoj tiaspecaj troveblas je Paul Hindemith en lia *Unterweisung im Tonsatz*. Jam Pitagoro klare sciis, ke **neniu** muzika tonsistemo estas konstruebla, kiu unuflanke laŭas al la proporcioj de entjeraj nombroj (la suprotonoj, finfine raciaj nombroj) kaj aliaflanke al la postulo de samvaloro de la tonpaŝoj (tio postulas matematike geometriajn seriojn , do neraciajn proporciojn). La moderna okcidentuma sistemo el 12 tonoj egalŝtupe agorditaj estas kompromiso, sed ne solvo. Pro tio ekzistas apud tiu multnombro da agordoj, kiuj provas redukti la krudaĵojn aliamaniere.

Muzikinstrumenta tekniko, elektrotekniko kaj akustiko
-----------------------------------------------------

Estas konstatende, ke la t.n. "naturaj suprotonoj" kun siaj entjernombraj proporcioj nur ekestas en treege artefarita situacio – nome en altevuluigitaj mekanikaj muzikinstrumentoj, kiu prefere evoluigas unudimensiajn svingojn, kaj tie ankaŭ nur alproksime. Mekanikaj songeneriloj, kiajn ĉiu infano konstruas per gumŝnuroj, montras, kiel tio sonas je la alia ekstremo – do jam pli "natura". Nur elektronaj songeneriloj ebligas generi entjernombrajn proporciojn, je kio kelkaj muzikistoj negative prijuĝas tiun ĉi – nun idealan laŭ la muzikteorio – sonkarakteron.

El matematika vidpunkto estas indikenda, ke sinusaj svingoj nur tiam estas sinusaj, se ili senfine longe daŭras kaj daŭros. La sinusfunkcio etendiĝas ambaŭflanke en la senfinecon kaj detranĉado de la daŭro aŭtomate kondukas al io alia, al ondero, do al templimigita ondo. Ĉi tiu tamen ne plu havas klare limigitajn suprotonojn, sed ŝmiraĉan frekvencbendon. Laŭ psikakustika konsekvenco ekestas je la detranĉo de longdaŭraj, statikaj sinustonoj aŭ sinustonaj miksaĵoj larĝbendaj artefaraĵoj. Je mallongdaŭraj fariĝoj tiaspecaj – kiaj aperas je ĉiuj instrumentoj, kiuj ne kontinue ricevas novan energion, do ĉefe je pluk- kaj frapinstrumentoj (ankaŭ je piano) – la baza kondiĉoj de la daŭra tono eĉ ne alproksime ekzistas.

En la kultur- kaj inĝeniersciencoj oni ekiris plejofte de situacio, ke procedoj estas longdaŭraj kaj malrapide ŝanĝeblaj (ekz. je la modulado de radioelsendilo). Nur tiam la Fourier-transformado kaj la en la artikolo subkomprene sekvantaj ideoj rezultaj el tio donas sencon. Nur en la lastaj jardekoj venkis la kompreno, ke je rapide ŝanĝeblaj kaj mallongdaŭraj procedoj aplikendas la *Wavelet*-transformado, sekve de kio terminoj kiel frekvenco estas novinterpretendaj.

Muziko enhavas esence tiajn procedoj. Tial ankaŭ el ĉi tiu vidpunkto tradiciaj imagoj estas kritikendaj.

Literaturo
----------

* Michael Dickreiter: *Handbuch der Tonstudiotechnik.* 6. Auflage, K.G. Saur Verlag KG, München, 1997, ISBN 3-598-11320-X

Vidu ankaŭ
----------

* suprotonoj
* gamo


|  |  |
| --- | --- |
| Portala ikono | Portalo pri Muziko |

Eksteraj ligiloj
----------------

* Agordofrekvencaj grafikaĵoj kaj aŭdekzemploj de la kantata naturtonserio
* Vidregistraĵo de la kantado de la naturtonserio ĝis la 16-a naturtono

|  |  |
| --- | --- |
|  | Ĉi tiu artikolo estis redaktita tiel ke ĝi entenas tutan aŭ partan tradukon de « Naturtonreihe » el la germanlingva Vikipedio. Rigardu la historion de la originala paĝo por vidi ties aŭtoroliston.  (Ĉi tiu noto koncernas la version 3486845 kaj sekvajn de ĉi tiu paĝo.) |