| Matematikaj funkcioj |
| --- |
| fonta aro, cela aro • bildo, malbildo • bildaro, argumentaro |
| Fundamentaj funkcioj |
| **Algebraj funkcioj**:  konstanta • lineara • kvadrata • polinoma • racionala • Transformo de Möbius 

---

 **Aliaj funkcioj**: trigonometriaj • inversa trigonometria • hiperbola • eksponenta • logaritma • potenca |
| Specialaj funkcioj |
| erara • β • Γ • ζ • η • W de Lambert • de Bessel |
| Nombroteoriaj funkcioj: |
| τ • σ • de Möbius • φ • π • λ |
| Ecoj: |
| totaleco kaj parteco • pareco kaj malpareco • monotoneco • bariteco • periodeco • disĵeteco • surĵeteco • dissurĵeteco 

---

 kontinueco • derivaĵeco • integralebleco |

Funkcio kun fonta aro {1,2,3}, cela aro {a,b,c,d}, argumentaro {2,3} kaj bildaro {c,d}
En matematiko, la **bildo** aŭ **bildaro** de funkcio (aŭ, pli ĝenerale, duvalenta rilato) estas la aro de la valoroj de ĉiuj elementoj el la argumentaro de la funkcio — alivorte, la aro de bildoj de ĉiuj elementoj de la fonta aro, sur kiuj la funkcio estas difinita.

La bildaro estas ĉiam subaro de la cela aro de la funkcio simile al tio, ke ĝia argumentaro estas subaro de ĝia fonta aro.

Pli ĝenerale, por funkcio {\displaystyle f\colon X\to Y} la **bildo** de elemento {\displaystyle x} el la argumentaro de {\displaystyle f} estas la **valoro** {\displaystyle f(x)\in Y} de la funkcio por tiu elemento.

La **bildo** de subaro {\displaystyle A\subseteq X} de la fonta aro {\displaystyle X} estas la aro de bildoj de la elementoj el {\displaystyle A}, por kiuj la funkcio estas difinita.

Difinoj
-------

Konsideru funkcion {\displaystyle f\colon X\to Y}, kies fonta aro estas aro {\displaystyle X} kaj kies cela aro estas aro {\displaystyle Y}.

La **bildo** de elemento de la argumentaro) {\displaystyle x\in X} per la funkcio {\displaystyle f\colon X\to Y} estas la elemento {\displaystyle f(x)\in Y} de la cela aro, al kiu la funkcio {\displaystyle f} ĵetas elementon {\displaystyle x}.

La **bildo** de subaro {\displaystyle A\subseteq X} de la fonta aro {\displaystyle X} per la funkcio {\displaystyle f\colon X\to Y} estas la aro de ĉiuj bildoj de elementoj de ĉi tiu subaro:

{\displaystyle f[A]=\{y\in Y\colon \exists \_{a\in A}\ f(a)=y\}}.
Alivorte, la bildo de aro per funkcio estas la aro de ĉiuj eblaj valoroj, kiujn la funkcio povas havi por argumentoj el la elektita aro.

La **bildaro** (aŭ simple **bildo**) de la finkcio {\displaystyle f\colon X\to Y} estas la aro de ĉiuj bildoj, aŭ alivorte la bildo de la tuta fonta aro {\displaystyle X}:

{\displaystyle f[X]=\{y\in Y\colon \exists \_{x\in X}f(x)=y\}}.
La bildo de funkcio estas ĉiam subaro de la cela aro. Funkcio, kies cela aro egalas la bildaron, nomiĝas surĵeta.

La simbola notacio por bildo de aro {\displaystyle A} estas {\displaystyle f[A]} aŭ pli ofte {\displaystyle f(A)}. Tamen la dua formo povas misgvide sugesti, ke la subaro A estas argumento de la funkcio {\displaystyle f}.

Ecoj
----

Kalkuladoj de la bildo de aro konserviĝas ne sub ĉiuj operacioj sur aroj. Se {\displaystyle A,B\subset X}, kaj {\displaystyle (A\_{i})\_{i\in I}} estas aro de aroj, tiam:

* {\displaystyle f\left[\bigcup \_{i\in I}A\_{i}\right]=\bigcup \_{i\in I}f[A\_{i}]}
* {\displaystyle f\left[\bigcap \_{i\in I}A\_{i}\right]\subseteq \bigcap \_{i\in I}f[A\_{i}]}

El superaj ecoj rezultas rekte subaj:

* {\displaystyle f[A\cap B]\subseteq f[A]\cap f[B]} (egaleco por enĵeto)
* {\displaystyle f[A\cup B]=f[A]\cup f[B]}
* {\displaystyle f[A]\setminus f[B]\subseteq f[A\setminus B]}

Referencoj
----------

1. ↑  Nova Plena Ilustrita Vortaro de Esperanto aŭ **valoraro**: bild/ar/o