La **funkci(o)teorio** estas subfako de la muzikteorio kaj apartenas al la harmoniscienco. Ĝi priskribas la rilatojn inter la akordoj en maĵorminore tonala muziko. Hugo Riemann evoluis ĝin en 1893, Wilhelm Maler kaj Diether de la Motte larĝigis kaj profundigis ĝin.


|  |  |
| --- | --- |
| Portala ikono | Portalo pri Muziko |

Utilo
-----

La funkciteorio servas al muzika analizo. Ofte aperantaj,sed ankaŭ nekutimaj harmoniaj sinsekvoj estas difineblaj kaj priskribeblaj sur ĝia bazo. Ĝi kondiĉigas je tio la aŭd-atendojn de certaj sinsekvoj de harmonioj (ekzemple kadencojn kaj sekvencojn). Ankaŭ la subdivido de pli longaj muzikpecoj estas analizebla per ĝia helpo.

La funkciteorio estas apklikebla je la harmoniaro de la muziko de baroko, de la klasiko kaj de la romantismo. Ankaŭ multaj rilatoj ene de ĵazo kaj popularmuziko estas kapteblaj per la funkciteorio. En la ĵazteorio tamen superregas la analizo laŭ la ŝtupoteorio kaj laŭ la akordogamo-teorio. Populara muzikliteraturo ofte uzas diversajn terminojn de la funkcia analizo kaj de la ŝtupoteorio samsignife. Ambaŭ sistemoj estas kutimaj modeloj por la priskribo de harmoniaj interligoj. Dependas de la kunteksto, kiun el ili oni preferas.

La funkcioj
-----------

### Ĉefaj funkcioj

|  |
| --- |
| La ĉefaj funkcioj kiel akordoj de la c-maĵora gamo |
| La ĉefaj funkcioj kiel akordojde la harmonia a-minora gamo |

En la funkciteorio validas tonalo, kiu montriĝas en certa tempospaco kiel ĉentra tonalo, kiel la toniko (en la ŝtupoteorio: 1-a ŝtupo) de ĉi tiu parto. Al ĝi kuniĝas du pluaj *ĉefaj funkcioj*, nome la najbaraj kvinto puraj parencoj: la dominanto (supra kvinto, 5-a ŝtupo) kaj la subdominanto (kvarto respektive malsupra kvinto, 4-a ŝtupo). La funkcioj mem estas signataj en la funkciteorio per literoj, je kio maĵoraj funkcioj havas majusklojn kaj minoraj funkcioj minusklojn.

### Flankaj funkcioj

Alvenas je tio la *flankaj funkcioj*, kiuj staras en trita distanco al la ĉefaj funkcioj. Por la simbola prezentado de la flankaj funkcioj oni almetas literon post la ĉefajn funkciojn.

La flankaj funkcioj konsistas el jenaj tri grupoj:

|  |
| --- |
| La paraleloj kiel akordoj de la C-maĵora tonalo |
|  La paraleloj kiel akordoj de la natura a-minora tonalo |

* la paraleloj en ettrita distanco al la ĉefa funkcio  
Ĉefaj funkcioj en maĵoro: paralelsono (minora) malsupren –Tp–, resp.  
Ĉefa funkcio en minoro: paralelsono (maĵora) supren –tP–
* la kontraŭparaleloj en grandtrita distanco  
Ĉefaj funkcioj en maĵoro: kontraŭparalelo (minora) supren –Tg–, resp.  
Ĉefa funkcio en minoro: kontraŭparalelo (maĵora) malsupren –tG–
* la mediantoj en grand- eŭ ettrita distanco supren aŭ malsupren, kiuj ne estas formeblaj el gam-apartenaj tonoj kaj estas atingataj per maĵorigo aŭ minorigo de la ĉefa aŭ flanka funkcio.

Ekzemploj por paraleloj: Tp en C-maĵoro ist a-Moll. tP in a-minoro estas C-maĵoro.  

Ekzemploj por kontraŭparaleloj: Tg en C-maĵoro estas e-minoro. tG en a-minoro estas F-maĵoro.  

Medianto estus E-maĵoro en C-maĵoro: TG (la flanka funkcio estas maĵorigita),  
 alia e♭-minoro en c-minoro: tg (ĉefa kaj flanka funkcioj estas minorigitaj).

Minorigoj kaj maĵorigoj ekzistas ankaŭ por ĉiu ĉefa funkcio. Oni indikas ilin ĉiam per minuskloj resp. majuskloj (minorigita subdominanto en maĵora sistemo estas ekzemple indikata per s anstataŭ S).

Kadencoj, finaĵoj kaj moduladoj
-------------------------------

La toniko estas fiksita per kadencoj. La plej simplaj kadencoj estas D-T (aŭtenta finaĵo) kaj S-T (plagala finaĵo). Kiel baza modelo por kadencoj oni komprenas kutime la plenkadencon T-S-D-T.

|  |  |
| --- | --- |
| Simpla plenkadenco en C-maĵoroSonekzemplo | La sama kadenco en A-maĵoroSonekzemplo |

Kiam en verkopasaĵo okazas transiro de unu tonalo al alia per diatona, kromata aŭ enharmonia modulado, la nova tonalo validas je la analizo tiom longe necertigita, ĝis kiam sekvas aŭtenta aŭ pli malofte ankaŭ plagala kadenco. Se oni povas kompreni akordon ne nur kiel funkcion de la ĝistiama, sed ankaŭ kiel ĉefa funkcio de la nova tonalo, oni diras pri ĉefaj interfunkcioj. Al ĉi tiuj apartenas precipe la interdominanto.

Aldono de nombroj
-----------------

Ĉiuj simboloj estas ekipeblaj per aldonaĵoj laŭforme de nombroj kaj literoj. Altenmetitaj aldonaj nombroj montras kromtonojn. Nombroj skribitaj sub la funkcisimbolo indikas la bas-tonon de la akordo je intervala rilato al la bazotono de la respektiva funkcio. Trisonojn en baza pozicio oni notas sen aldonaĵoj.
Jen la plej oftaj aldonaĵoj:

* Septakordo sur la dominanto (D7)

La dominanto de B♭ estas F. Dominantseptakordo sur F estas kvarsono kun la aldona tono E♭.

La dominanto de G estas D. Dominantseptakordo sur D estas kvarsono kun la aldona tono C.

* Septakordoj ekzistas en baza pozicio (al la trisono aldoniĝas septo) samkiel en tri inversigoj: 1-a inversigo = kvintsesta pozicio, 2-a inversigo = tritokvarta pozicio , 3-a inversigo = dutopozicio. La nomoj indikas, en kiuj intervalrilatoj al la plej malsupra tono de la akordo staras la du tonoj, kiuj rezultigas la dutodisonancon. La nomo laŭ la funkciteorio tamen konservas la altenmetitan 7-on, kaj oni indikas anstataŭe la bas-tonon rilate al akorda bazotono. Do oni aldonas por la 1-a inversigo malaltenmetitan 3-on, ĉar en ĝi la akorda trito en baza pozicio staras en la baso, por la 2-a inversigo malaltenmetitan 5-on (kvinto en la baso), por la 3-a inversigo malaltenmetitan 7-on (septo en la baso). Ĉilastakaze oni notas la septon nur sub la funkcisimbolon, ĉar el tio jam evidentiĝas, ke temas pri septakordo.

* La funkciteorio konas la eblecon aldoni al akordo kroman seston (*aldonita sesto*). Tion oni indikas, altenmetante la 5-on kaj la 6-on. Ĉi tiu akordo kutime valoras en la funkciteorio kiel subdominanto. Laŭ la ŝtupoteorio temas pri septakordo de la 2-a ŝtupo en kvintsesta pozicio.

* Korme oni notas fremdnotojn. La kvarto anstataŭas la triton de la dominantakordo (= kvarta fremdnoto) kaj estas poste dissolvota:

* Jena ekzemplo ja ŝajne enhavas la funkcian progresadon T – T5 – D – T, la dua akordo tamen estas interpretata kiel kvartsesta fremdnoto al la sekva, vera dominanto, ĉar ĝi ankaŭ tiel dissolviĝas:

(Ĉi tiu fremdnoto estas indikata ankaŭ per auch DT-D)
* Je naŭta fremdnoto oni aldonas al la baza akordo naŭton, kies dissolviĝo en la okton tuj okazas:

Aliaj signoj kaj simboloj
-------------------------

Aliigoaliigoj supren aŭ malsupren estas indikataj per la simboloj < kaj >. Dominanto kun alten aliigita kvinto ekzemple ricevas la simbolon D5<, en C-maĵoro: g-b-d♯
ElipsojSe atendita akordo ne aperas, oni tamen povas aldone registri ĝin, por noti, kio estis atendota ĉi-loke. La atendita akordo staras je tio en rektaj krampoj (ekz. [T]).
Kiam akordo aŭ akordprogresio rilatas laŭfunkcie kun alia toniko ol la lasta (ekz. kun la onta je modulado), oni metas la tutan progresion ekde sencoplena punkto ĝis la apero de la nova toniko inter rondajn krampojn.
InterdominantojKiam antaŭ akordo aperas ties (plejofte ne gam-apartena) dominanto, sen ke okazas menciinda modulado (forlaso de la ĉeftonalo), oni nomas ĝin interdominanto. Ĝi ne bezonas rilati al la vera bazotonalo, sed rilatas nur kun la postsekva akordo kaj estas metata por markado inter rondajn krampojn.
Ligaturojestas markataj per strekoj rekte konektiĝaj kun funkcia simbolo kaj daŭras trans pluraj akordoj. Ili indikas, ke la markita funkcio malgraŭ eventuale fremdaj tonoj restas neŝanĝite valida dum la daŭro de la ligatur. Tio estas kutime ekz. je trapasoj. Super ligaturoj ankaŭ povas stari funkciaj simboloj, kiuj tiam rilatas kun tiu funkcio, je kiu komencis la ligaturo.
Duoblofunkciojestas indikataj per du funkcisimboloj krucitaj unu kun la alia. Ekzemple *DD* simbolas la dominanton de la dominanto (duobla dominanto), *SS* la subdominanton de la subdominanto (duobla subdominanto).
TrastrekojTrastrekoj de la akordsimbolo, kiuj estas uzataj nur je septakordoj, indikas, ke la akordo estas *mallongigita*, kio signifas, ke al ĝi mankas la bazotono. Per tio je la dominanto ekestas diminuita akordo, kiun la ŝtupoteorio interpretas kiel trisono sur la 7-a ŝtupo.
Specialaj akordojKelkaj pli ofte aperantaj akordoj kiel la napola sestakordo aŭ la diminuita septakordo ricevas altenmetitajn minusklojn:
sn: la *napola sestakordo* estas rigardata kiel minor-subdominanto kun eta, malaltigita sesto, do kiel s6>, en C-maĵoro: f-a♭-d♭.
Dv: Se aperas *diminuita septakordo* (en C-maĵoro: b-d-f-a♭) kiel dominanto, oni rigardas ĝin kiel mallongigita dominanta septnaŭta akordo, kies funkciosimbolo fakte estus trastrekita D kun altenmetitaj 7 kaj 9>. Kiel pli simpla skribmaniero oni ofte uzas Dv. Se ĝia apero tamen estas pli subdominanta, la funkciteorio rigardas ĝin kiel minora subdominanto kun aldonita sesto kaj kvarto anstataŭ kvinto, do kiel s kun altenmetitaj 3,4 kaj 6. La hermafrodita karaktero de ĉi tiu akordo ankaŭ esprimiĝas en la simbolo de la interkrucitaj literoj D kaj s.

Limigo
------

Ne ĉiuj harmoniaj parencecoj kaj progresioj estas kapteblaj helpe de la funkciteorio. Funkciharmoniaro kaptas nur tie, kie temas pri muziko almenaŭ verkita en trisonaj harmonioj, kiu baziĝas sur centra maĵora aŭ minora tonalo. Pro tio la funkciteorio kiel instrumento de analizo estas maltaŭga en kazoj, en kiuj la muziko ne konvenas al ĉi tiuj kondiĉoj.

Ekzemple plurtonaleco kaj maltonaleco en la muziko de la 20-a jarcento samkiel muziko el la renesanco estas ne bone kapteblaj per rimedoj de la funkciteorio.

Ankaŭ la antaŭbaroka kaj malfru-mezepoka muziko (ars nova) funkcias pli laŭ melodiaj resp. kontrapunktaj leĝoj. La harmonia sinsekvo rezultas el la reguloj de la progresado ene de voĉo kaj de la rilato de pokaze du voĉoj unu al la alia, ne per supera harmonia strukturo. La rezulta sinsekvo de kunsonaĵoj estas tamen la origino de nia pli malfrue evoluinta harmonisento.

Vidu ankaŭ
----------

* Ĵazharmoniaro

Literaturo
----------

* Diether de la Motte: *Harmonielehre*. 13. Auflage. dtv, München 2004, ISBN 3-423-30166-X
* Erich Wolf: *Harmonielehre*. 6. Auflage. Breitkopf & Härtel, Wiesbaden 1972, ISBN 3-7651-0061-7
* Hermann Grabner: *Harmonielehre*, 2 Bde. Berlin 1944
* Hanno Hussong: *Untersuchungen zu praktischen Harmonielehren seit 1945.* Dissertation. Verlag dissertation.de – Verlag im Internet GmbH, Berlin 2005
* Wilhelm Maler: *Beitrag zur Dur-/moll-tonalen Harmonielehre*. 13. Auflage. Leuckart, München (1931) 1984, ISBN 3-920587-00-6
* Wolf Burbat: *Die Harmonik des Jazz*. Neuauflage. dtv, München 1998, ISBN 3-423-30140-6
* Richard Graf, Barrie Nettles: *Die Akkord-Skalen-Theorie und Jazz-Harmonik.* Advance Music, ISBN 3-89221-055-1

Eksteraj ligiloj
----------------

* Kategorio Funkciteorio en la Vikimedia Komunejo (Multrimedaj datumoj)

* Reta kurso pri la temo „funkcia teorio kaj sekvencoj"