|  |  |
| --- | --- |
|  | Ĉi tiu artikolo temas pri la mezurunuo. Por la skota matematikisto, laŭ kies nomo la mezurunuo estas nomita, vidu la artikolon John Napier. |

La **nepero**[1] (simbole **Np**) estas mezurunuo por la karakterizo de niveloj kaj mezuroj.

Difino
------

Supozu ke ekzistas du amplitudoj {\displaystyle A\_{1}} kaj {\displaystyle A\_{0}}, kaj konsideru la rilatumon {\displaystyle A\_{1}/A\_{0}}. La nombro de **neperoj** respondanta al tiu rilatumo estas la natura logaritmo de tiu rilatumo inter amplitudoj:

{\displaystyle {\text{nombro de neperoj}}=\ln {\frac {A\_{1}}{A\_{0}}}=\log \_{\mathrm {e} }{\frac {A\_{1}}{A\_{0}}}}
Alivorte, unu **nepero** respondas al la rilatumo inter du amplitudoj, kiu egalas 10.

Alternative, oni povas mezuri rilatumojn inter povumoj, kiuj estas proporciaj al la kvadratoj de la amplitudoj. Se la povumoj estas {\displaystyle P\_{1}} kaj {\displaystyle P\_{0}}, tiaj ke

{\displaystyle {\frac {P\_{1}}{P\_{0}}}={\frac {A\_{1}^{2}}{A\_{0}^{2}}}},
do

{\displaystyle {\text{nombro de neperoj}}={\frac {1}{2}}\ln {\frac {P\_{1}}{P\_{0}}}}
Alivorte, unu **nepero** estas la logaritmo de la rilatumo inter du povumoj kiu egalas {\displaystyle \mathrm {e} ^{2}=7,\!389\cdots }.

Konverto al aliaj unuoj
-----------------------

La belo (mezurunuo) (simbole B) estas mezurunuo, kiu reprezentas la rilatumon inter du amplitudoj kiu egalas {\displaystyle (\ln 10)/2} (aŭ rilatumon inter povuomj de {\displaystyle \ln 10}).

{\displaystyle {\text{nombro de beloj}}={\frac {1}{2}}\ln 10\ln {\frac {A\_{1}}{A\_{0}}}}
Tial, jen la konverto inter belo kaj nepero:

{\displaystyle 1\,\mathrm {Np} ={\frac {2}{\ln(10)}}\,\mathrm {B} \approx 8,\!6859\times 10^{-1}\,\mathrm {B} }
{\displaystyle 1\,\mathrm {B} ={\frac {1}{2}}\ln(10)\,\mathrm {Np} \approx 1,\!1513\,\mathrm {Np} }
La decibelo (simbole dB) estas mezurunuo, kiu reprezentas la rilatumon inter du amplitudoj kiu egalas {\displaystyle (\ln 10)/20} (aŭ rilatumon inter povuomj de {\displaystyle (\ln 10)/10}).

{\displaystyle {\text{nombro de beloj}}={\frac {1}{20}}\ln 10\ln {\frac {A\_{1}}{A\_{0}}}}
Tial, jen la konverto inter belo kaj nepero:

{\displaystyle 1\,\mathrm {Np} ={\frac {20}{\ln(10)}}\,\mathrm {dB} \approx 8,\!6859\,\mathrm {dB} }
{\displaystyle 1\,\mathrm {dB} ={\frac {1}{20}}\ln(10)\,\mathrm {Np} \approx 1,\!1513\times 10^{-1}\,\mathrm {Np} }

Historio
--------

La nepero estis nomita laŭ John Napier (Esperantigite, Johano Nepero). La nepero estis difinita en 1922 de la Usona firmao Bell Telephone Laboratories, origine angle literatumita *napier*;[2]:191 poste la literumo estis ŝanĝia al *neper* en 1929.[3]:2

La simbolo de la nepero estas majuskla (Np), pro la ĝenerala regulo ke la simbolo de mezurunuo nomita laŭ propra nomo estas majuskla (malgraŭ ke la nomo de la mezurunuo mem estas minuskla).

Referencoj
----------

1. ↑  Nova Plena Ilustrita Vortaro de Esperanto: neper/o
2. ↑  MacKenzie, Donald (1922). "The relative sensitivity of the ear at different levels of loudness", *Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America* (en) **8** (7), p. 188–191. doi:10.1073/pnas.8.7.188.
3. ↑  Martin, W. H. (1929-01). "Decibel — the name for the transmission unit", *Bell Systems Technical Journal* (en) **8**, p. 1–2.