En rilato kun la historio de matematiko, la **itala skolo de algebra geometrio** laboris dum duono de jarcento aŭ pli longe (proksimume 1885-1935) internacie en duracionala geometrio, aparte pri algebraj surfacoj. Estis proksimume de 30 ĝis 40 elstaraj matematikistoj kiuj faris grandajn kotizojn; proksimume duono de tiuj estas fakte italaj. Nedubinde, ke la gvidado estis de la grupo en Romo de Guido Castelnuovo, Federigo Enriques kaj Francesco Severi ; kiu estis koncernata en iu el la plej profundaj malkovroj, kaj ankaŭ opcio la stilo.

Algebraj surfacoj
-----------------

La emfazo sur algebraj surfacoj — algebraj diversaĵoj de dimensio du — sekvis sur de esence plenumi geometria teorio de algebraj kurboj (dimensio 1). La pozicio en ĉirkaŭ 1870 estis, ke la kurba teorio enkorpigis kun Brill-Noether teorio la Rimano-Sankta Roĥa teoremo totale ĝiaj bonmanierecoj (tra la detalita geometrio de la θ-dividanto).

La klasifiko de algebraj surfacoj estis kuraĝa kaj sukcesa provo ripeti la divido de kurboj per ilia genro *g*. Ĝi korespondas al la malfajna klasifiko en la tri tipojn: *g*= 0 (projekcia linio); *g* = 1 (elipsa kurbo); kaj *g* > 1 (Rimanaj surfacoj kun sendependa holomorfaj diferencialoj). Ĉe surfacoj, la klasifiko de Enriques estis en kvin similajn grandajn klasojn, tri el kiuj estas analogoj de la kurbo-kazoj, kaj du pli (elipsaj fibraĵoj, kaj K3-surfacoj, kiel ili devus nun nomiĝi) estas kun la kazo de du-dimensiaj abelaj diversaĵoj en la 'meza' teritorio. Ĉi tiu estis esence sono, breĉa aro de emfazaĵoj, reakiritaj en moderna kompleks-sternaĵa lingvo far Kunihiko Kodaira en la 1950-aj jaroj, kaj rafinitaj por inkluzivi mod p fenomenoj farr Zariski-a, la Shafarevich skolo kaj aliaj antaŭ ĉirkaŭ 1960. La formo de la Rimano-Sankta Roĥa teoremo sur surfaco estis ankaŭ ellaboris.

Fundamentaj aferoj
------------------

Kompetenteco pri tio kio estis reale pruvita estas necesa pro la fundamentaj malfacilaĵoj. Tiuj inkluzivis intensan uzon de duracionalaj modeloj en dimensio 3 de surfacoj, kiuj povas havi ne-singularajn modelojn nur kiam enigitaj en pli alta-dimensiajn projekciajn spacojn. Tio estas, la teorio ne afektiĝis en apriora maniero. Por ĉirkaŭiri, malnaiva teorio de ansanta lineara sistemo de divizoroj estis ellaborita (en efiko, linia pakaĵa teorio por hiperebenaj sekcioj de supozataj enigoj en projekcia spaco). Multaj el la modernaj teknikoj estis fundamentaj, en embria formo, kaj en iuj kazoj la artikulado de tiuj superis la haveblan teknikan lingvon.

La geometriistoj
----------------

La listo de onoro de la skolo inkluzivas jenajn elstarajn Italojn: Albanese, Bertini, Campedelli, Guido Castelnuovo, Oskaro Chisini, Federigo Enriques, Michele De Franchis, Del Pezzo, Beniamino Segre, Corrado Segre, Francesco Severi, Guido Zappa (kun (kotizoj, kotizas) ankaŭ de Luigi Cremona, Gino Fano (Italio), Rosati, Torelli, Giuseppe Veronese).

Alilokaj koncernatoj estis H. F. Bakisto kaj P. Duval (UK), A. B. Coble kaj Oskaro Zariski (Usono), Karlo Émile Picard (Francio), Lucien Godeaux (Belgio), G. Humbert, Hermann Schubert kaj Maks Noether, kaj poste Erich Kähler (Germanio), H. G. Zeuthen (Danio).

Ĉi tiuj figuroj estis ĉiuj koncernantaj en algebra geometrio, iom ol la persekutado de projekcia geometrio kiel sinteza geometrio, kiu dum la periodo diskutado estis giganta (en volumenaj terminoj) sed akcesora subjekto (kiam juĝita laŭ ĝia graveco kiel esploro).

Advento de topologio
--------------------

La nova algebra geometrio, kiu devus sekvi la Italan skolon estis distingita ankaŭ per la intensa uzo de algebra topologio. La fondinto de tiu dispozicio estis Henri Poincaré; dum la 1930-aj jaroj ĝi estis ellaborita de Lefschetz, Hodge kaj Todd. La moderna sintezo kunigis ilian laboron, tiun de la Cartan-skolo, kaj de W.L. Chow kaj Kunihiko Kodaira, kun la tradicia materialo.

De la 1950-aj jaroj
-------------------

La maniero kaj fundamenta sinteno ŝanĝis en algebra geometrio de 1950 antaŭen, kondukante al aksiomigo kaj iu disputaĉo rilate la statuson de iuj rezultoj. Por mallonga tempo ĝi povis aspekti, kvazaŭ la tradicio de la itala lernejo devus eble perdiĝi, en la senco, ke la malnovaj paperoj iĝis pezajn por legi por la nova generacio de geometriistoj.

La esencaĵoj estis fakte elsenditaj, aparte far la studentoj de Zariski. Iuj el la areoj malfermita, kiel modulaj spacoj por kurboj, estas ĉe la centro de ĵusa laboro rilatanta al fiziko. Tre multaj el la fundamentaj konceptoj en algebra geometrio ankoraŭ portas la nomojn de tiuj de la Itala lernejo.