En geometrio, **kruco-hiperpluredro** estas regula konveksa hiperpluredro kiu ekzistas en ĉiu kvanto de dimensioj.

La karteziaj koordinatoj de verticoj de kruco-hiperpluredro estas ĉiuj permutoj de (±1, 0, 0, ... , 0). La kruco-hiperpluredro estas la konveksa koverto de siaj verticoj. (Noto: iu aŭtoroj difinas kruco-hiperpluredron nur kiel la randon de ĉi tiu regiono.)

La *n*-dimensia kruco-hiperpluredro povas ankaŭ esti difinita kiel la fermita unuobla pilko en la ℓ1-normo sur **R***n*:

{\displaystyle \{x\in \mathbb {R} ^{n}:\|x\|\_{1}\leq 1\}.}
La 1-kruco-hiperpluredro estas simple la streko [-1, +1]. La 2-kruco-hiperpluredro estas kvadrato kun verticoj {(±1, 0), (0, ±1)}. La 3-kruco-hiperpluredro estas okedro, unu el la 5 regulaj konveksaj pluredroj - platonaj solidoj. La 4-kruco-hiperpluredro estas 16-ĉelo, unu el la 6 regulaj konveksaj plurĉeloj

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
|  |  |  |
| 2-kruco-hiperpluredro  (kvadrato) | 3-kruco-hiperpluredro  (okedro) | 4-kruco-hiperpluredro  (16-ĉelo) |

Rilatantaj familioj de hiperpluredroj
-------------------------------------

Kruco-hiperpluredroj estas unu el la tri familioj de regulaj hiperpluredroj kiuj ekzistas en spacoj de ĉiu dimensio.

La aliaj du familioj estas la hiperkuboj kaj la simplaĵoj. La kvara familio estas la malfiniaj hiperkubaj kahelaroj.

La duala hiperpluredro de *n*-kruco-hiperpluredro estas *n*-hiperkubo.

Eroj
----

La *n*-kruco-hiperpluredro havas 2*n* verticoj, kaj 2*n* facetojn ĉiu el kies estas (*n-1*)-simplaĵo. La vertica figuro de *n*-kruco-hiperpluredro estas *(n-1)*-kruco-hiperpluredro. La simbolo de Schläfli de la kruco-hiperpluredro estas {3,3, ... ,3,4}.

La kvanto de *k*-dimensiaj hiperedroj de *n*-kruco-hiperpluredro estas

{\displaystyle 2^{k+1}{n \choose {k+1}}}
Vidu ankaŭ en duterma koeficiento.

Por *n≠1*, la grafeo de lateroj de la *n*-kruco-hiperpluredro povas esti konstruita per meto de *2n* verticoj sur cirklo kaj konektigo de ĉiuj paroj de verticoj krom paroj kiuj situas akurate sur kontraŭaj flankoj de la cirklo. Ĉi tiuj nekunigitaj paroj prezentas la verticon sur kontraŭaj direktoj de la sama koordinata akso de la hiperpluredro. La grafeo estas la komplemento de paro-kunigo de *n* lateroj.

Por *n=1*, la grafeo de lateroj de la 1-kruco-hiperpluredro konsistas el du kunigitaj verticoj.

| Dimensio | Nomo | Grafeo | Simbolo de Schläfli  Figuro de Coxeter-Dynkin | Verticoj | Lateroj | Edroj | Ĉeloj | 4-hiperedroj | 5-hiperedroj | 6-hiperedroj | 7-hiperedroj | 8-hiperedroj |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 0 | Punkto |  | - | 1 |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 1 | Streko  (1-kruco-hiperpluredro) |  | {}   | 2 |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 2 (plurlatero) | Kvadrato  (2-kruco-hiperpluredro) |  | {4} = {}x{}     | 4 | 4 |  |  |  |  |  |  |  |
| 3 (pluredro) | Okedro  (3-kruco-hiperpluredro) |  | {3,4} = t1{3,3}     | 6 | 12 | 8 |  |  |  |  |  |  |
| 4 (plurĉelo) | 16-ĉelo  (4-kruco-hiperpluredro) |  | {3,3,4} = {31,1,1}     | 8 | 24 | 32 | 16 |  |  |  |  |  |
| 5 | 5-kruco-hiperpluredro |  | {33,4} = {32,1,1}     | 10 | 40 | 80 | 80 | 32 |  |  |  |  |
| 6 | 6-kruco-hiperpluredro |  | {34,4} = {33,1,1}     | 12 | 60 | 160 | 240 | 192 | 64 |  |  |  |
| 7 | 7-kruco-hiperpluredro |  | {35,4} = {34,1,1}     | 14 | 84 | 280 | 560 | 672 | 448 | 128 |  |  |
| 8 | 8-kruco-hiperpluredro |  | {36,4} = {35,1,1}     | 16 | 112 | 448 | 1120 | 1792 | 1792 | 1024 | 256 |  |
| 9 | 9-kruco-hiperpluredro |  | {37,4} = {36,1,1}     | 18 | 144 | 672 | 2016 | 4032 | 5376 | 4608 | 2304 | 512 |

Vidu ankaŭ
----------

* Familioj de diversdimensiaj hiperpluredroj kaj kahelaroj:
	+ Simplaĵo (geometrio)
	+ Kruco-hiperpluredro
	+ Hiperkubo
	+ Hiperkuba kahelaro
	+ Permuta hiperpluredro
* Listo de regulaj hiperpluredroj

Referencoj
----------

* H. S. M. Coxeter, *Regular Polytopes* - *Regulaj hiperpluredroj*, 3-a. red. Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (p.296, Tabelo I (iii): Regulaj hiperpluredroj, tri regulaj hiperpluredroj en *n* dimensioj (*n* ≥ 5))

Eksteraj ligiloj
----------------

* Kategorio Kruco-hiperpluredro en la Vikimedia Komunejo (Multrimedaj datumoj)

* Eric W. Weisstein, *Kruco-hiperpluredro* en MathWorld.
* George Olshevsky, *Kruco-hiperpluredro* en *Glossary for Hyperspace*.
* Hiperpluredra montrilo