|  |
| --- |
| **Klasifiko de entjeroj laŭ dividebleco** |
| Formoj de faktorado: |
| Primo |
| Komponita nombro |
| Pova nombro |
| Kvadrato-libera entjero |
| Aĥila nombro |
| Nombroj kun limigitaj sumoj de divizoroj: |
| Perfekta nombro |
| Preskaŭ perfekta nombro |
| Kvazaŭperfekta nombro |
| Multiplika perfekta nombro |
| Hiperperfekta nombro |
| Unuargumenta perfekta nombro |
| Duonperfekta nombro |
| Primitiva duonperfekta nombro |
| Praktika nombro |
| Nombroj kun multaj divizoroj: |
| Abunda nombro |
| Alte abunda nombro |
| Superabunda nombro |
| Kolose abunda nombro |
| Altkomponita nombro |
| Supera altkomponita nombro |
| Aliaj: |
| Manka nombro |
| Bizara nombro |
| Amikebla nombro |
| Kompleza nombro |
| Societema nombro |
| Nura nombro |
| Sublima nombro |
| Harmondivizora nombro |
| Malluksa nombro |
| Egalcifera nombro |
| Ekstravaganca nombro |
| Vidu ankaŭ: |
| Divizora funkcio |
| Divizoro |
| Prima faktoro |
| Faktorado |

En matematiko, **alte abunda nombro** estas natura nombro, ĉe kiu la sumo de ĝiaj divizoroj (inkluzivante la nombron mem) estas pli granda ol la samspeca sumo de la divizoroj de ĉiu malpli granda natura nombro.

Natura nombro *n* estas alte abunda se kaj nur se por ĉiu natura nombro *m* tia ke *m<n*,

*σ(n)>σ(m)*
kie *σ(n)* estas la dividanta funkcio (la sumo de ĉiuj pozitivaj divizoroj de *n*)

La unuaj kelkaj alte abundaj nombroj estas

1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 18, 20, 24, 30, 36, 42, 48, 60, ... .
Ekzemple, 5 ne estas alte abunda ĉar σ(5) = 5+1 = 6 estas pli malgranda ol σ(4) = 4+2+1 = 7, kaj 8 estas alte abunda ĉar σ(8) = 8+4+2+1 = 15 estas pli granda ol ĉiuj antaŭaj valoroj de σ.

Alte abundaj nombroj kaj kelkaj similaj klasoj de nombroj estis unue prezentitaj de Subbayya Sivasankaranarayana Pillai (1943), kaj frua laboro je la subjekto estis farita de Leonidas Alaoglu kaj Paul Erdős (1944). Alaoglu kaj Erdős kreis tabelon de ĉiuj alte abundaj nombroj ĝis 104, kaj montris ke la kvanto de alte abundaj nombroj malpli grandaj ol *N* estas almenaŭ proporcia al *log2 N*. Ili ankaŭ pruvis ke 7200 estas la plej granda pova alte abunda nombro, kaj pro tio la plej granda alte abunda nombro kun nepara sumo de divizoroj.

Rilatoj kun aliaj aroj de nombroj
---------------------------------

Komence estis opinio ke ĉiuj faktorialoj estas alte abundaj nombroj, sed ĉi tio estas malvero.

σ(9!) = σ(362880) = 1481040 ,
sed ekzistas pli malgranda nombro kun pli granda sumo de divizoroj,

σ(360360) = 1572480 ,
do 9! ne estas alte abunda.

Alaoglu kaj Erdős rimarkis ke ĉiu superabunda nombro estas alte abunda, kaj demandis ĉu estas malfinie multaj alte abundaj nombroj kiu estas ne superabunda. Ĉi tiu demando estis respondita jese de Nicolas (1969).

Malgraŭ la terminologio, ne ĉiu alte abunda nombro estas abunda nombro. Ekzemple neniu el la unuaj sep alte abundaj nombroj estas abunda.

Referencoj
----------

* Leonidas Alaoglu, Paul Erdős (1944). "On highly composite and similar numbers. - Sur alte komponigitaj kaj similaj nombroj.", *Transactions of the American Mathematical Society - Transakcioj de la Amerika Matematika Socio* **56**, p. 448–469. MathSciNet0011087.
* Nicolas, Jean-Louis (1969). "Ordre maximal d'un élément du groupe *Sn* des permutations et "highly composite numbers"", *Bull. Soc. Math. France* **97**, p. 129–191. MathSciNet0254130.
* Subbayya Sivasankaranarayana Pillai (1943). "Highly abundant numbers - Alte abundaj nombroj", *Bull. Calcutta Math. Soc.* **35**, p. 141–156. MathSciNet0010560.

Eksteraj ligiloj
----------------

* A002093 en OEIS