|  |  |
| --- | --- |
|  | *Ĉi tiu artikolo temas pri matematika objekto. Koncerne aliajn signifojn aliru la apartigilon Matrico (apartigilo).* |

**Matrico** estas ortangula tabelo kun datenoj nomataj elementoj aŭ koeficientoj.

Difinita sur aro da matricoj, algebra strukturo ebligas fari algebrajn operaciojn per matricoj. Plej ofte, koeficientoj de matrico estas elementoj de ia korpo aŭ ringo, sed ĝenerale sufiĉas duonringo aŭ eĉ pli ĝenerala tipo de algebra strukturo, kies elementojn eblas adicii kaj multipliki.

Matricoj estas uzataj por priskribi sistemojn de linearaj ekvacioj kaj linearajn transformojn.

Aroteoria difino
----------------

**Matrico {\displaystyle \mathbf {A} } de tipo {\displaystyle m\times n}**, por {\displaystyle m,n\in \mathbb {N} } estas funkcio

{\displaystyle \mathbf {A} \colon \{1,2,\dots ,m\}\times \{1,2,\dots ,n\}\to X},
kie {\displaystyle X} estas iu ajn ne malplena aro. Argumentaro {\displaystyle \{1,2,\dots ,m\}\times \{1,2,\dots ,n\}} estas kartezia produto de aroj {\displaystyle \{1,2,\dots ,m\}} kaj {\displaystyle \{1,2,\dots ,n\}}.

Pri matrico {\displaystyle \mathbf {A} } oni diras, ke estas *difinita sur aro* {\displaystyle X\,}.

Se R estas Ringo, **(n,p)-Matrico** super R estas ortangula skemo
de n·p elementoj de R, skribebla

{\displaystyle R={\begin{bmatrix}a\_{11}&a\_{12}&\cdots &a\_{1p}\\a\_{21}&a\_{22}&\cdots &a\_{2p}\\\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\a\_{n1}&a\_{n2}&\cdots &a\_{np}\end{bmatrix}}}
Oni ankaŭ povas vidi matricon kiel bildigo de
indeksita aro I×J al R (kie I = {1, ... p}, J = {1,...n} aŭ inverse),
aŭ kiel p-opo de n-opo (aŭ inverse) de elementoj el R.

La aro da ĉiuj (n,p)-matricoj estas modulo super R
(aŭ vektora spaco, se R estas kampo.)

### Terminologio

Kolumnoj de matrico
Linioj de matrico
Unuopaj valoroj de funkcio nomiĝas **elementoj de matrico**.
La aro de elementoj de matrico orditaj horizontale estas nomita **linio** (aŭ **verso**) de la matrico, kaj la aro de elementoj de matrico orditaj vertikale estas nomita **kolumno** de la matrico.
Matrico kun {\displaystyle m} linioj kaj {\displaystyle n} kolumnoj nomiĝas {\displaystyle m\times n}-matrico.

Elementoj de matrico difiniĝas per orda duopo de nombroj, kiu nomiĝas **montrilojn** aŭ **indeksojn**. La unua nombro de elemento montras ĝian linion kaj la dua ĝian kolumnon. Alivorte elemento, kiu lokiĝas en la kruciĝo de la {\displaystyle i}-a linio kaj de la {\displaystyle j}-a kolumno, estas la {\displaystyle (i,j)} elemento.

Se unu el dimensioj de matrico egalas unu, ĝi ofte nomiĝas vektoro. Matrico de tipo {\displaystyle m\times 1} (unu kolumno kaj {\displaystyle m} versoj) nomiĝas kolumna vektoro, kaj matrico de tipo {\displaystyle 1\times n} (unu linio kaj {\displaystyle n} kolumnoj) nomiĝas linia vektoro.

### Ekzemploj

Matrico

{\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{bmatrix}9&8&6\\1&2&7\\4&9&2\\6&0&5\end{bmatrix}}}
estas tipo {\displaystyle 4\times 3}.
Laŭ aroteoria difino, tiu matrico estas funkcio {\displaystyle \mathbf {A} \colon \{1,2,3,4\}\times \{1,2,3\}\to \mathbb {R} }

Elemento je indeksoj 2, 3 estas {\displaystyle 7\,} alivorte {\displaystyle \mathbf {A} ((2,3))=7}. Tria linio havas elementojn {\displaystyle \mathbf {4} ,9,2}.

Matrico

{\displaystyle \mathbf {R} ={\begin{bmatrix}1&2&3&4&5&6&7&8&9\end{bmatrix}}}
estas {\displaystyle 1\times 9} -matrico aŭ 9-elementa linia vektoro.

### Simboloj por matricoj

Estas diversaj skribmanieroj por matricoj - kutime oni uzas rondajn krampojn  aŭ kvadrata, malofte  skribmaniero en du vertikalaj strekoj ekz.:

{\displaystyle {\begin{pmatrix}0&1&-1\\0&0&-1\end{pmatrix}},\qquad {\begin{bmatrix}0&1&-1\\0&0&-1\end{bmatrix}},\qquad {\begin{Vmatrix}0&1&-1\\0&0&-1\end{Vmatrix}}.}
Matricoj preskaŭ ĉiam estas skribata per granda litero ekz.: {\displaystyle \mathbf {A} }. Por indiki tipo de matrico uzas signojn sub simbolo de matrico, ekz.:{\displaystyle {\underset {m\times n}{\mathbf {A} }}}.

Por indiki elementoj de matrico oni uzas sama litero kiel por matrico sed nur malgranda kun du subaj indeksoj
 ekz.: {\displaystyle (i,j)\,}-elemento de matrico {\displaystyle \mathbf {A} } oni skribas kutime kiel {\displaystyle a\_{i,j}\,}, foje ankaŭ {\displaystyle \mathbf {A} [i,j]} aŭ {\displaystyle \mathbf {A} \_{i,j}}

Por indiki linio aŭ kolumno de matrico {\displaystyle \mathbf {A} } oni uzas {\displaystyle \mathbf {A} \_{i}} (kun indiko ĉu temas pri linio ĉu kolumno).

Multaj aŭtoroj por signi matricojn uzas specialan stilo de tipografo, plej ofte dika (ne kursiva) por ke distingi ilin disde ceteraj variabloj. Laŭ ĉi tiu {\displaystyle \mathbf {A} } estas matrico kaj {\displaystyle A} estas skalaro.

Por difini matrico de tipo {\displaystyle m\times n}, ofte oni skribas {\displaystyle \mathbf {A} :=(a\_{i,j})\_{i=1,\dots ,m;\;j=1,\dots ,n}} lub {\displaystyle \mathbf {A} :=(a\_{i,j})\_{m\times n}}. Laŭ tiu indeksoj {\displaystyle a\_{i,j}\,} estas difinata sendepende por ĉiuj entjeroj {\displaystyle 1\leqslant i\leqslant m} kaj {\displaystyle 1\leqslant j\leqslant m} .

Aro de ĉiuj {\displaystyle m\times n}-matricoj super aro {\displaystyle X\,} oni skribas per simbolo {\displaystyle X^{m\times n}}, {\displaystyle X\_{m}^{n}} aŭ {\displaystyle M\_{m,n}(X)\,}.

Notoj kaj referencoj
--------------------

1. ↑  laŭ A. Cayley *A Memoir on the Theory of Matrices* (1855) PDF-dosiero
2. ↑  laŭ A. Cayley *Mémoire sur les Hyperdéterminants*, Crelle Journal **30** (1846) PDF-dosiero
3. ↑  foje kun du supraj indeksoj aŭ unua supra kaj du suba indekso
4. ↑  En kelkaj programlingvoj numerado de versoj kaj kolumnoj komencas ekde nulo. Ene artikoloj enhavantaj tian lingvon tiu maniero estas kopiata, kaj tiam {\displaystyle 0\leqslant i\leqslant m-1} kaj {\displaystyle 0\leqslant j\leqslant n-1}

Vidu ankaŭ
----------

* Diagonala matrico
* Determinanto
* Vektoro
* Matrica multipliko
* Hermita matrico
* Identa matrico
* Inversigebla matrico
* Kvadrata matrico
* Simetria matrico

Eksteraj ligiloj
----------------

* Kategorio Matrico en la Vikimedia Komunejo (Multrimedaj datumoj)

* 
* Arkivigite je 2006-03-27 per la retarkivo Wayback Machine
* 
* 


Ĉi tiu artikolo estas verkita en Esperanto-Vikipedio kiel la unua el ĉiuj lingvoj en la tuta Vikipedia projekto.