Incida kaj refraktita ondoj ĉe rando (supre) kaj incida kaj eksponente malpligrandiĝanta ondoj ĉe rando (sube). La reflektita ondo ne estas montrita en ambaŭ okazoj.
En fiziko, **eksponente malpligrandiĝanta ondo** estas staranta ondo en proksima kampo kun intenseco kiu eksponente malkreskas kun distanco de la rando je kiu la ondo estas formita. Ebleco de ekzisto de eksponente malpligrandiĝantaj ondoj estas ĝenerala propraĵo de ondo-ekvacioj, kaj povas principe okazi en ĉiu ĉirkaŭteksto al kiu ondo-ekvacio aplikatas. Eksponente malpligrandiĝantaj ondoj estas formataj je la rando inter du mediumoj kun malsamaj ondaj moviĝaj propraĵoj. Aparte, eksponente malpligrandiĝantaj ondoj povas okazi ĉe elektromagnetaj ondoj, inkluzivante optikajn frekvencojn, akustiko, kvantummekaniko, kaj ondoj sur kordoj.

La kutima speco de ondoj estas la propagantaj ondoj. Ankaŭ ili malpligrandiĝas kun la trapasita distanco, sed la rapido de malpligrandiĝo estas pli malgranda, kutime por punkta fonto de la ondo la malpligrandiĝo estas proporcia al kvadrato de distanco.

En optiko kaj akustiko, eksponente malpligrandiĝantaj ondoj estas formitaj se la ondoj propagantaj en mediumo spertas tutecan enan reflekton je rando kun la alia mediumo, ĉar ili trafas la randon je angulo pli granda ol la krita angulo.

La fizika ekspliko por la ekzisto de la eksponente malpligrandiĝanta ondo estas ke la elektra kaj magneta kampoj (aŭ premaj gradientoj ĉe akustikaj ondoj) ne povas esti nekontinuaj je rando, kiel devus esti se tie ne estus eksponente malpligrandiĝanta onda kampo.

En kvantummekaniko, la fizika ekspliko estas akurate analoga, la ondfunkcio de Schrödinger prezentanta partiklan moviĝon normale al la rando ne povas esti nekontinua je la rando. En ĉi tiu okazo la eksponente malpligrandiĝantaj ondaj solvaĵoj de la ekvacio de Schrödinger donas la efikon de ondo-mekanikan tuneladon.

Aplikoj
-------

Elektromagnetaj eksponente malpligrandiĝantaj ondoj estas uzataj por fari optikan premon de radiado sur malgrandajn partiklojn por ke movi ilin por eksperimentado, aŭ por malvarmigi ilin al tre malaltaj temperaturoj, kaj por ilumini tre malgrandajn objektojn kiel biologiaj ĉeloj por mikroskopado (kiel en la tuteca ena reflekta fluoreska mikroskopo). Optika fibro kun eksponente malpligrandiĝanta ondo povas esti uzata kiel sentilo por gaso.

En elektra inĝenierarto, eksponente malpligrandiĝantaj ondoj aperas en la proksima kampa regiono de ĉiu radia anteno. Dum normala operaciado, anteno disradias elektromagnetan kampon en la ĉirkaŭan proksiman kampan regionon, kaj porcio de la kampa energio estas re-absorbata, kaj la resto estas elradiata kiel propagantaj ondoj (malproksima kampo).

En mikroskopado, sistemo kiu kaptas la informon enhavatan en eksponente malpligrandiĝantaj ondoj povas esti uzata por krei supere distingkapablajn bildojn. Materio elradias ambaŭ propagantan kaj eksponente malpligrandiĝantan elektromagnetajn ondojn. Kutima optika sistemo kaptas nur la informon de la propagantaj ondoj kaj de ĉi tie estas sub la difrakta limigo. Sistemo kiu kaptas la informon enhavatan en eksponente malpligrandiĝantaj ondoj povas superi la difraktan limigon; tamen ĉi tiuj sistemoj estas tiam limigitaj per la kapablo de aparato al precize kapti la eksponente malpligrandiĝantajn ondojn. La limigo pri ilia distingkapablo estas donita per

{\displaystyle k\propto {\frac {1}{d}}\ln {\frac {1}{\delta }}}
kie *k* estas la maksimuma ondovektoro kiu povas esti malkomponita, *d* estas la distanco inter la objekto kaj la sentilo, kaj *δ* estas mezuro de la kvalito de la sentilo.

Pli ĝenerale, praktikaj aplikoj de eksponente malpligrandiĝantaj ondoj povas esti klasifikitaj jene:

* Tiuj en kiu la energio asociita kun la ondo estas uzata por eksciti iun alian fenomenon en la regiono de spaco kie la originala propaganta ondo iĝas eksponente malpligrandiĝantan (ekzemple, kiel en la tuteca ena reflekta fluoreska mikroskopo).
* Tiuj en kiu la eksponente malpligrandiĝanta ondo kupligas du mediumojn en kiuj propagantaj ondoj estas permesitaj, kaj de ĉi tie permesas tradonon de energio aŭ partiklo inter la mediumoj, eĉ kvankam neniuj propaganto-ondaj solvaĵoj estas permesitaj en la regiono de spaco inter la du mediumoj. Ekzemplo de ĉi tio estas la ondo-mekanika tunelado. Ĉi tiu dua speco de aplikoj estas sciata ĝenerale kiel eksponente malpligrandiĝanta onda kuplilo.

Tuteca ena reflekto de lumo
---------------------------

Tuteca ena reflekto
Ekzemple, konsideru tutecan enan reflekton kun la rando inter la mediumoj je la *xz*-ebeno, la surfaca normalo laŭ *y*-akso, kaj la polarizo laŭ *z*-akso. Oni povus naive atendi ke por anguloj kondukantaj al tuteca ena reflekto, la solvaĵo devus konsisti el incida ondo kaj reflektita ondo, sen ajna elsendita ondo, sed estas neniu ĉi tia solvaĵo kiu obeas ekvaciojn de Maxwell. Ekvacioj de Maxwell en izola mediumo donas randajn kondiĉojn de kontinueco por la komponantoj de la kampoj *E||*, *H||* (paralele al la rando), *Dy*, *By* (orte al la rando). Por la polarizo konsiderata en ĉi tiu ekzemplo, la kondiĉoj por *E||* kaj *By* estas kontentigataj se la reflektita ondo havas la saman amplitudon kiel la incida, ĉar ĉi tiuj komponantoj de la incida kaj reflektita ondoj sumiĝas donante nulon. Iliaj *Hx* komponantoj, tamen, sumiĝas donante ne nulon, do tiel tie ne povas esti solvaĵo sen elsendata ondo. La elsendata ondo ne povas, tamen, esti propaganta ondo, ĉar ĝi devus tiam transporti energion for de la rando, sed pro tio ke la incida kaj reflektita ondoj havas egalajn energiojn, ĉi tiu devus atenci principon de konservado de energio. Tiel la elsendata ondo devas esti ne propaganta ondo, kaj la nuraj tiaj solvaĵoj en izolo estas tiuj kiuj malpligrandiĝas eksponente.

Matematike, eksponente malpligrandiĝanta ondo povas esti karakterizita per onda vektoro en kiu unu aŭ pluraj komponantoj estas de imaginara valoro. Ĉar la vektoro havas imaginarajn komponantojn, ĝi povas havi grandecon kiu estas malpli granda ol absoluta valoro de ĝiaj reelaj komponantoj. Se la angulo de klino superas la kritan angulon, do onda vektoro de la elsendata ondo estas

{\displaystyle \mathbf {k} =k\_{y}{\hat {\mathbf {y} }}+k\_{x}{\hat {\mathbf {x} }}=i\alpha {\hat {\mathbf {y} }}+\beta {\hat {\mathbf {x} }}}
kiu prezentas eksponente malpligrandiĝantan ondon ĉar la *y*-komponanto estas imaginara. Ĉi tie *α* kaj *β* estas reelaj kaj *i* estas la imaginara unuo.

Ekzemple, se la polarizo estas perpendikulara al la ebeno de klino, do la elektra kampo de ĉiu el la incida, reflektita kaj elsendita ondoj povas esti esprimita kiel

{\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)=\mathrm {Re} \left\{E(\mathbf {r} )e^{i\omega t}\right\}\mathbf {\hat {z}} }
kie {\displaystyle \mathbf {\hat {z}} } estas la unuobla vektoro en la *z* direkto.

Metante en ĉi tiun formulon la eksponente malpligrandiĝantan formon de la onda vektoro **k** (kiel donita pli supre), oni trovas por la elsenditan ondon:

{\displaystyle E(\mathbf {r} )=E\_{o}e^{-i(i\alpha y+\beta x)}=E\_{o}e^{\alpha y-i\beta x}}
kie *α* estas la malamplifa konstanto kaj *β* estas la disvastiga konstanto.

Eksponente malpligrandiĝanta onda kuplado
-----------------------------------------

En optiko, **eksponente malpligrandiĝanta onda kuplado** estas procezo per kiuj elektromagnetaj ondoj estas elsendataj el unu mediumo al alia per la eksponente malpligrandiĝanta ondo inter la mediumoj.

La kuplado estas kutime atingata per metado de du aŭ pli multaj elektromagnetaj eroj kiel optikaj ondokonduktiloj proksime kune tiel ke la eksponente malpligrandiĝanta kampo generita per unu ero ne malpligrandiĝas tro multe antaŭ kiam ĝi atingas la aliajn erojn. Kun ondokonduktiloj, se la ricevanta ondokonduktilo povas subteni reĝimojn de la konvena frekvenco, la eksponente malpligrandiĝanta kampo generas propagantajn ondajn reĝimojn, per tio konektante (kuplante) la ondojn de unu ondokonduktilo al la sekva.

Eksponente malpligrandiĝanta onda kuplado estas fundamente identa al proksima kampa interago en elektromagneta kampa teorio. Dependante de la impedanco de la elradianta fonta ero, la eksponente malpligrandiĝanta ondo estas precipe elektra (kapacitanca) aŭ magneta (indukta), malsimile al la malproksima kampo kie ĉi tiuj komponantoj de la ondo estas en la rilatumo de la impedanco de libera spaco. La eksponente malpligrandiĝanta onda kuplado okazas en la ne-elradianta kampo proksime de ĉiu mediumo kaj kiel tia estas ĉiam asociita kun materio, kio estas kun la kurentoj kaj ŝargoj en parte reflektanta surfaco. Ĉi tiu kuplado estas rekte analoga al la kuplado inter la bobenoj de transformatoro, aŭ inter la du teleroj de kondensatoro. Matematike, la procezo estas la sama kiel tiu de kvantuma tunelado, escepte de tio ke estas elektromagnetaj ondoj anstataŭ kvantumo-mekanikaj ondfunkcioj.

Vidu ankaŭ
----------

* Kuplilo
* Elektromagneta ondo
* Kvantuma tunelado
* Leĝo de Snell
* Tuteca ena reflekto
* Ondokonduktilo

Eksteraj ligiloj
----------------

* Sendrata energio tradono, industria elektroniko - gazetara komuniko de MIT
* Eksponente malpligrandiĝantaj ondoj
* Animacio pri eksponente malpligrandiĝantaj kampoj Arkivigite je 2009-01-16 per la retarkivo Wayback Machine
* Eksponente malpligrandiĝanta kuplilo nutras sendrate, Celeste Biever, 15-a de novembro de 2006
* Karalis, Aristeidis; J. D. Joannopoulos, Marin Soljačić

* Marston, Philip L.; Matula, T. J.  (Majo de 2002). Scattering of acoustic evanescent waves... - Verŝado de akustikaj eksponente malpligrandiĝantaj ondoj.... *Originally a NASA Technical Report - Originale teknika raporto de NASA*. Acoustical Society of America Journal (J. Acoust. Soc. Am.) - Ĵurnalo de Akustika Socio de Ameriko **111** (05) 2378.

* Tineke Thio  (2006). A Bright Future for Subwavelength Light Sources - Hela estonto por subondolongaj lumaj fontoj. American Scientist - Amerika Sciencisto **94** (1) 40–47. American Scientist - Amerika Sciencisto. COI:10.1511/2006.1.40.  (Februaro 2007). Efficient wireless non-radiative mid-range energy transfer - Kompetenta sendrata ne-elradianta mez-limiga energio tradono. arXiv:physics/0611063v2.