Pythagorean means.pngGeometria konstruo de oftaj mezumoj (nur por 2 valoroj): Por du sekcioj a kaj b, konstruu duoncirklon kies diametro estas la sekcio konstruita de ĉi tiuj du sekcioj.

\* La aritmetika meznombro de la longoj de segmentoj a kaj b estas la longo de la radiuso de la cirklo (segmento AO).
\* La geometria mezumo (inĝeniera) estas la longo de la perpendikularo al la diametro de la intersekciĝo de sekcioj a kaj b ĝis la rando de la cirklo (sekcio GH).
\* La harmona meznombro estas la longo de la GH-segmento-projekcio sur la OH-hipotenzo en la HGO-triangulo (HD-segmento).

Ĉi tiuj mezumoj estas kolektive nomataj "pitagoraj mezumoj".
En statistiko, **centra dispozicio** estas iu centro de aro da mezuroj; la vorto *centro* estas diverse komprenata kiel meznombro, mediano, aŭ alia mezuro de loko, depende de la ĉirkaŭteksto. Centra dispozicio estas priskriba statistiko analoga al centro de maso en fiziko. La termino estas uzata en iuj kampoj de empiria esplorado por paroli pri tio, kion statistikistoj iam nomis "loko". "Mezuro de centra dispozicio" estas loka parametro aŭ statistiko kutima taksata kiel loka parametro.

Estas kelkaj malsamaj specoj de kalkulado por centra dispozicio, kun la speco de kalkulo dependanta sur la tipo de datumoj (nivelo de mezuro) por kiu la centra dispozicio estas kalkulata.

Variantoj de centra dispozicio
------------------------------

* Aritmetika meznombro - la sumo de ĉiuj mezuroj dividitaj per la nombro de observaĵoj en la datuma aro
* Mediano - la meza valoro, kiu apartigas la pli altan duonon de la suba duono de la datuma aro
* Reĝimo - la plej ofta valoro en la datuma aro
* Geometria meznombro - la *N*-a radiko de produto de *N* datumaj valoroj
* Harmona meznombro - la inverso de la aritmetika meznombro de la inversoj de la datumaj valoroj
* Kvadrata averaĝo - la kvadrata radiko de la aritmetika meznombro de la duaj potencoj de la datumaj valoroj
* Ĝeneraligita meznombro - la *n*-a radiko de la aritmetika meznombro de la *n*-a potencoj de la datumaj valoroj
* Laŭpeza meznombro - aritmetika meznombro kiu enhavas pezajn koeficientojn por certaj datumaj eroj
* Senpintigita meznombro - la aritmetika meznombro de datumaj valoroj post kiam certa kvanto aŭ proporcio de la plej grandaj kaj plej malgrandaj datumaj valoroj estas forigitaj
* Mezpunkto - la aritmetika meznombro de la plej plej granda kaj plej malgranda valoroj de la datumoj aŭ distribuo.

Aritmetika meznombro
--------------------

La aritmetika meznombro de kolekto de nombroj estas la plej ofta kaj akceptita "mezumo". La aritmetika meznombro {\displaystyle {\bar {x}}} estas difinita kiel la sumo de la koncernaj nombroj, dividita per ilia kvanto {\displaystyle n}, t.e.:



x
¯

=

∑

i
=
1

n

x

i

n

=

x

1

+

x

2

+
⋯
+

x

n

n

{\displaystyle {\bar {x}}={\sum \_{i=1}^{n}{x\_{i}} \over n}={\frac {x\_{1}+x\_{2}+\dotsb +x\_{n}}{n}}}

{\displaystyle {\bar {x}}={\sum _{i=1}^{n}{x_{i}} \over n}={\frac {x_{1}+x_{2}+\dotsb +x_{n}}{n}}}
La mezumo de kolekto de valoroj estas karakterizita per la fakto, ke la sumo de ĝiaj kvadratoj de distancoj de la valoroj en la kolekto estas la plej malgranda. La aritmetika meznombro de la valoroj estas mezuro por la datuma centro, sed ne reflektas kiel ili estas distribuitaj.

Ekzemplo: Por valoroj {1,2,2,2,3,9}, la aritmetika meznombro estas 3,17, sed kvin el la ses valoroj estas pli malgrandaj ol ĝi. Por informoj pri la "disvastigo" de la nombroj, uzu norman devion.

Geometria meznombro
-------------------

La geometria mezumo de pozitivaj valoroj estas la produkto de la valoroj, per la inverso de la nombro de valoroj:



x
¯

=

∏

i
=
1

n

x

i


n

=

x

1

⋅

x

2

⋯

x

n

n


{\displaystyle {\bar {x}}={\sqrt[{n}]{\prod \_{i=1}^{n}{x\_{i}}}}={\sqrt[{n}]{x\_{1}\cdot x\_{2}\dotsb x\_{n}}}}

{\displaystyle {\bar {x}}={\sqrt[{n}]{\prod _{i=1}^{n}{x_{i}}}}={\sqrt[{n}]{x_{1}\cdot x_{2}\dotsb x_{n}}}}
La geometria mezumo havas trajton similan al tiu de la aritmetika meznombro: la produkto de aro de nombroj ne ŝanĝiĝas, se ĉiu el la nombroj en la produkto estas anstataŭigita per la produkto de la geometria mezumo de la grupo.

Harmona meznombro
-----------------

Harmona meznombro de valoroj estas difinita kiel:



x
¯

=

n

∑

i
=
1

n

1

x

i


=

n

1

x

1

+

1

x

2

+
⋯
+

1

x

n



{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {n}{\sum \_{i=1}^{n}{\frac {1}{x\_{i}}}}}={\frac {n}{{1 \over x\_{1}}+{1 \over x\_{2}}+\dotsb +{1 \over x\_{n}}}}}

{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {n}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{x_{i}}}}}={\frac {n}{{1 \over x_{1}}+{1 \over x_{2}}+\dotsb +{1 \over x_{n}}}}}
Kiam la datumaj valoroj estas pozitivaj, la harmona mezumo povas esti egala aŭ pli malalta ol la meznombroj de aritmetika kaj geometria sed ne pli alta ol ili.

Ekzemplo de problemo, kiun solvas harmona mezumo: persono vojaĝis de A al B kun rapideco de 90 km / h, kaj reiris kun rapideco de 60 km / h. Kio estis ĝia averaĝa rapideco? Aritmetika meznombro kondukos nin al respondo de 75 km / h, sed ĉi tiu respondo estas malĝusta. Por klarigi la problemon, ni supozu, ke la distanco inter la du urboj estas 90 km. La homo iris tien post unu horo, kaj reiris post unu horo kaj duono. Post du horoj kaj duono la viro veturis distancon de 180 km, do lia averaĝa rapideco estas 72 km / h. La harmonia mezumo kondukos nin al ĉi tiu rezulto.

Alia ekzemplo estas ligi rezistilojn paralele. Donita la nombro de rezistiloj konektitaj paralele, ilia ekvivalenta rezisto estas la harmonia meznombro de la valoroj de iliaj rezistiloj, dividita per la nombro de rezistiloj.

Malegaleco
----------

Fama malegaleco en analitiko asertas ke donita serio de pozitivaj nombroj{\displaystyle \ x\_{1},\dots ,x\_{n}}, Ilia aritmetika meznombro estas ĉiam pli granda aŭ egala al la geometria mezumo, kaj la geometria estas pli granda aŭ egala al ilia harmona mezumo. Tio estas:



x

1

+

x

2

+
⋯
+

x

n

n

≥

x

1

⋅

x

2

⋯

x

n

n

≥

n

1

x

1

+

1

x

2

+
⋯
+

1

x

n



{\displaystyle {\frac {x\_{1}+x\_{2}+\dotsb +x\_{n}}{n}}\geq {\sqrt[{n}]{x\_{1}\cdot x\_{2}\dotsb x\_{n}}}\geq {\frac {n}{{1 \over x\_{1}}+{1 \over x\_{2}}+\dotsb +{1 \over x\_{n}}}}}

{\displaystyle {\frac {x_{1}+x_{2}+\dotsb +x_{n}}{n}}\geq {\sqrt[{n}]{x_{1}\cdot x_{2}\dotsb x_{n}}}\geq {\frac {n}{{1 \over x_{1}}+{1 \over x_{2}}+\dotsb +{1 \over x_{n}}}}}

Vidu ankaŭ
----------

* Averaĝo
* Meznombro
* Varianca devio
* Norma eraro (statistiko)
* Enkonduka statistiko
* Statistika teorio
* Probablo