19a-jarcenta statuo de Fibonacci en Camposanto, Pisa.
**Leonardo Pisano** [Leo**nar**do Pi**za**no] aŭ **Leonardo da Pisa** [Leo**nar**do da **Pi**za] (naskiĝis en 1175, mortis ĉ. en 1250), ankaŭ konata kiel **Fibonacci** [Fibo**na**ĉ:i], estis itala matematikisto – la unua granda eŭropa matematikisto post la malprospero de la helena scienco. Li estis konata pro la invento de Fibonaĉi-nombroj kaj pro sia rolo en enkonduko de eŭropaj ciferoj en Eŭropo.

Kromnomo de lia patro estis *Bonacci* (bonnatura homo) kaj li mem *Fibonacci* (devenas de *filius Bonacci* , t.e. filo de bonnatura homo). La patro gvidis komercan oficejon en Nord-Afriko kaj Leonardo juna multe vojaĝis kun li. Ĉi tie, de araboj li ekkonis hindan cifersistemon.

Fibonacci mem konvinkiĝis pri la supereco de t.n. arabaj ciferoj kaj vojaĝis tra la mediteraneaj landoj por studi ĉe konataj arabaj matematikistoj de sia tempo. En 1202, estante 27-jara li publikis *Liber Abaci*, t.e. libro de abako. Li klarigis araban pozician sistemon de la nombroj, kiu inkluzivis ankaŭ la nombron *nul*. Ĉi tiu libro montris praktikan oportunon de nova nombrosistemo aplikante ĝin en komerca librotenado, por konversio de pezoj kaj mezuroj, kalkulado de procentoj, monŝanĝo k.a.. La libro estis entuziasme akceptita de edukita Eŭropo kaj havis profundan efikon al eŭropa penso. Ĉi tiu eleganta sistemo de nombrosignado baldaŭ anstataŭis la ne tre oportunan romian sistemon de ciferoj.

Vivo
----

Fibonacci naskiĝis ĉirkaŭ 1170 al Guglielmo Bonacci, riĉa itala komercisto kaj, laŭ kelkaj rakontoj, ankaŭ la konsulo por Pisa. Guglielmo estris komercan postenon en Beĵaja, nome havenurbo de la sultanlando de la Almohada dinastio en Nordafriko. Fibonacci veturis kun li jam kiel juna knabo, kaj estis en Bugia (nuntempa Beĵaja, Alĝerio) kie li lernis pri la Hind–araba nombrosistemo.

Fibonacci veturis etende ĉirkaŭ la marbordo de la Mediteraneo, laŭ kiu li lernis kun multaj komercantoj kaj lernis pri ties sistemoj fari aritmetikon. Li tuj konstatis la multajn avantaĝojn de la hind-araba sistemo. En 1202 li kompletigis la *Liber Abaci* (*Libro de Abako* aŭ *Libro de Kalkulado*) kiu popularigis hind-arabajn numeralojn en Eŭropo.

Fibonacci gastiĝis ĉe imperiestro Frederiko la 2-a, kiu ĝuis el matematiko kaj scienco. En 1240 la Respubliko Pisa honorigis Fibonacci (referencita kiel Leonardo Bigollo) haviganta al li salajron.

La dato de la morto de Fibonacci ne estas konata, sed oni ĉirkaŭkalkulis inter 1240 kaj 1250, plej verŝajne en Pisa.

*Liber Abaci* (1202)
--------------------

Paĝo de la verko de Fibonacci nome *Liber Abaci* el la Nacia Centra Biblioteko de Florenco montranta (en la dekstra skatolo) la Fibonacci-sekvencon kun la loko en la sekvenco etikedita per romiaj nombroj kaj la valoro per hind-arabaj nombroj.
 Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Liber Abaci.
***Liber Abaci*** (1202, literumita ankaŭ kiel ***Liber Abbaci***, signife *Libro de abako*) estas historia libro pri aritmetiko fare de Leonardo of Pisa, konita poste laŭ kromnomo Fibonacci. *Liber Abaci* estis inter la unuaj okcidentaj libroj kiuj priskribis la hind–arabajn nombrojn tradicie priskribitaj keil "Arabaj Nombroj". Direktante la aplikaĵojn de kaj komercaj negocistoj kaj de matematikistoj, ĝi kontribuis konvinki publikon pri la supereco de la novaj nombroj. La titolo *Liber Abaci* signifas "La libro de kalkulado". Kvankam ĝi estis tradukita al "La libro de abako", Sigler (2002) verkis ke tio estas eraro: nome intenco de la libro estas priskribi metodojn fari kalkulon sen helpo de abako, kaj Ore (1948) konfirmis, jarcentojn post ties publikigo ke sekvantoj de algorismoj (sekvantoj de la stilo kalkulo montrita en *Liber Abaci*) restis en konflikto kun la abakistoj (tradiciistoj kiuj plue uzis la abakon kun la romaj nombroj).

En la *Liber Abaci* (1202), Fibonacci enkondukis la tiel nomata *modus Indorum* (metodo de Hindianoj), nuntempe konata kiel hind-arabaj nombroj. La libro postulis numeradon per la ciferoj 0–9 kaj pozician nombrosistemon. La libro montris la praktikan uzado kaj valoron de la nova araba nombrosistemon per aplikado de nombroj al komerca librotenado, ŝanĝante pezojn kaj mezurojn, kalkuladon de interezo, mon-ŝanĝadon, kaj aliajn aplikaĵojn. La libro estis bone ricevita en la tuta edukita Eŭropo kaj faris profundan afikon super eŭropa pensaro. Oni ne konas ekzistantajn kopiojn de la eldono de 1202 de tiu libro.

La eldono de 1228, unua sekcio, enkondukas la araban nombrosistemon kaj komparas tiun sistemon kun aliaj, kiaj tiu de la romiaj nombroj, kaj la metodojn por konverti la aliajn nombrosistemojn en arabaj nombroj. Anstataŭante la romian nombrosistemon, ties metodon antikvegiptan multobligmetodon, kaj uzante abakon por kalkulado, per la araba nombrosistemo, progresige igis la negockalkuladon plifacile kaj plirapide, kio kondukis al kresko de bankado kaj kalkulado en Eŭropo.

La dua sekcio klarigas la uzojn de la arabaj nombroj en negocoj, por ekzemplo konvertante diferencajn valutojn, kaj kalkulante profiton kaj interezojn, kio estis tre grava por la kreskanta banka negocado. La libro ankaŭ studas neraciajn nombrojn kaj primajn nombrojn.

Fibonaĉi-sekvenco
-----------------

 Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Fibonaĉi-nombro.
*Liber Abaci* metis, kaj solvis, problemon pri la kresko de populacio de kunikloj bazita sur idealaj supozoj. La solvo, generacio post generacio, estis sekvenco de nombroj poste konataj kiel Fibonaĉi-nombroj. Kvankam la verko de Fibonacci nome *Liber Abaci* enhavas la plej frua konata priskribo de la sekvenco ekster Hindio, la sekvenco estis jam uzataj de hindiaj matematikistoj tiom frue kiom ĉirkaŭ la 6a jarcento.

En la Fibonacci sekvenco de nombroj, ĉiu nombro estas la sumo de la antaŭaj du nombroj. Fibonacci komencis la sekvencon ne per 0, 1, 1, 2, kiel faras modernaj matematikistoj sed per 1, 1, 2, ktp. Li portis la kalkuladon ĝis la 13an lokon (14an en la moderna kalkulado), tio estas 233, kvankam alia manuskripto plialtigas ĝin ĝis la venonta loko: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377. Fibonacci ne parolis pri la ora proporcio kiel limo de la proporcio de sinsekvaj nombroj en tiu sekvenco.

|  |
| --- |
| Tiel la unuaj fibonaĉi-nombroj estas: |
| 

| n | F(n) |
| --- | --- |
| 1 | 1 |
| 2 | 1 |
| 3 | 2 |
| 4 | 3 |
| 5 | 5 |
| 6 | 8 |
| 7 | 13 |
| 8 | 21 |
| 9 | 34 |
| 10 | 55 |
| 11 | 89 |
| 12 | 144 |
| 13 | 233 |
| 14 | 377 |
| 15 | 610 |
| 16 | 987 |
| 17 | 1597 |
| 18 | 2584 |
| 19 | 4181 |
| 20 | 6765 |
| 21 | 10946 |
| 22 | 17711 |
| 23 | 28657 |
| 24 | 46368 |
| 25 | 75025 |
| 26 | 121393 |
| 27 | 196418 |
| 28 | 317811 |
| 29 | 514229 |
| 30 | 832040 |
| 31 | 1346269 |
| 32 | 2178309 |
| 33 | 3524578 |
| 34 | 5702887 |
| 35 | 9227465 |
| 36 | 14930352 |
| 37 | 24157817 |
| 38 | 39088169 |
| 39 | 63245986 |
| 40 | 102334155 |
| 41 | 165580141 |
| 42 | 267914296 |
| 43 | 433494437 |
| 44 | 701408733 |
| 45 | 1134903170 |
| 46 | 1836311903 |
| 47 | 2971215073 |
| 48 | 4807526976 |
| 49 | 7778742049 |
| 50 | 12586269025 |
| 51 | 20365011074 |
| 52 | 32951280099 |
| 53 | 53316291173 |
| 54 | 86267571272 |
| 55 | 139583862445 |
| 56 | 225851433717 |
| 57 | 365435296162 |
| 58 | 591286729879 |
| 59 | 956722026041 |
| 60 | 1548008755920 |
| 61 | 2504730781961 |
| 62 | 4052739537881 |
| 63 | 6557470319842 |
| 64 | 10610209857723 |
| 65 | 17167680177565 |
| 66 | 27777890035288 |
| 67 | 44945570212853 |
| 68 | 72723460248141 |
| 69 | 117669030460994 |
| 70 | 190392490709135 |
| 71 | 308061521170129 |
| 72 | 498454011879264 |
| 73 | 806515533049393 |
| 74 | 1304969544928657 |
| 75 | 2111485077978050 |
| 76 | 3416454622906707 |
| 77 | 5527939700884757 |
| 78 | 8944394323791464 |
| 79 | 14472334024676221 |
| 80 | 23416728348467685 |
| 81 | 37889062373143906 |
| 82 | 61305790721611591 |
| 83 | 99194853094755497 |
| 84 | 160500643816367088 |
| 85 | 259695496911122585 |
| 86 | 420196140727489673 |
| 87 | 679891637638612258 |
| 88 | 1100087778366101931 |
| 89 | 1779979416004714189 |
| 90 | 2880067194370816120 |

 |

La **Fibonaĉi-nombroj** konsistigas progresion kies termoj difinitas per:

{\displaystyle F(n+2)=F(n)+F(n+1)},
kaj la ekkondiĉoj:

*F*(0) = 0
*F*(1) = 1
alinome:

{\displaystyle F\_{n}:=F(n):={\begin{cases}0&{\mbox{pro }}n=0;\\1&{\mbox{pro }}n=1;\\F(n-1)+F(n-2)&{\mbox{pro }}n>1.\\\end{cases}}}

Propraĵoj
---------

{\displaystyle F\_{n}=\sum \_{k=1}^{n}{n-k \choose k-1}}
{\displaystyle \sum \_{k=1}^{n}F\_{k}=F\_{n+2}-1}
{\displaystyle \sum \_{i=0}^{n}iF\_{i}=nF\_{n+2}-F\_{n+3}+2}

|  |
| --- |
|   Kaheligo de ortangulo per kvadratoj kies longoj de lateroj estas fibonaĉi-nombroj |

{\displaystyle \sum \_{k=1}^{n}F\_{k}^{2}=F\_{n+1}F\_{n}} (kaheligo de ortangulo montrita sur bildo)
{\displaystyle \sum \_{k=1}^{n}F\_{k}^{3}=(F\_{3n+2}+(-1)^{n+1}6F\_{n-1}+5)/10}
{\displaystyle F\_{2n}=F\_{n+1}^{2}-F\_{n-1}^{2}}
{\displaystyle F\_{2n-1}={F\_{n}}^{2}+{F\_{n-1}}^{2}}
{\displaystyle F\_{n+1}F\_{n-1}-F\_{n}^{2}=(-1)^{n}}
{\displaystyle F\_{n+1}F\_{m}+F\_{n}F\_{m-1}=F\_{m+n}\,}
* Teoremo de Carmichael pri primaj faktoroj.

Heredo
------

En la 19a jarcento, oni konstruis kaj starigis statuon de Fibonacci en Pisa. Nuntempe ĝi situas en la okcidenta koridoro de la *Camposanto Monumentale*, nome historia tombejo ĉe la Placo de la Mirakloj.

Estas multaj matematikaj konceptoj nomitaj laŭ pro konekto kun la Fibonacci-nombrosistemo. Ekzemploj estas la Brahmagupta–Fibonacci identeco, la Fibonaĉi-polinomoj, kaj multaj aliaj. Ekster matematiko, nomojn pri Fibonacci havas la asteroido 6765 Fibonacci kaj la muzikgrupo *The Fibonaccis*.

Verkoj
------

* *Liber Abaci* (1202), libro pri kalkulado (anglalingva traduko fare de Laurence Sigler, 2002)
* *Practica Geometriae* (1220), kompendio de teknikoj pri termezurado, nome mezuro kaj partigado de areoj kaj volumenoj, kaj aliaj temoj en praktika geometrio (anglalingva traduko fare de Barnabas Hughes, Springer, 2008).
* *Flos* (1225), solvoj al problemoj planitaj de Johano de Palermo
* *Liber quadratorum* ("La libro de kvadratoj") pri diofantaj ekvacioj, dediĉita al la imperiestro Frederiko la 2-a. Vidu partikulare la kongruon de kvadrataj nombroj kaj la identecon Brahmagupta–Fibonacci.
* *Di minor guisa* (pri komerca aritmetiko; perdita)
* *Komentario pri la Libro 10a de la Elementoj de Eŭklido* (perdita)

Vidu ankaŭ
----------

* Romiaj ciferoj
* Fibonaĉi-polinomoj
* Eŭropaj ciferoj

Notoj
-----

1. ↑
2. 1 2  Knott, R. "Who was Fibonacci?". Maths.surrey.ac.uk.  Alirita la 6an de Marto 2016.
3. ↑  Vidu la komencon de *Flos*: "Incipit flos Leonardi **bigolli** pisani..." (citita en la dokumento de MS Word nome *Sources in Recreational Mathematics: An Annotated Bibliography* Arkivigite je 2004-07-22 per la retarkivo Wayback Machine de David Singmaster, 18a de Marto 2004 – emfazo aldonita), en angla: "Here starts 'the flower' by Leonardo the wanderer of Pisa..."  
La baza signifo de "bigollo" ŝajne estas "bona-por-nenio" kaj "veturanto" (tradukebla al "vagemulo", "vagabondo" aŭ "trampo"). A. F. Horadam montras konotacion de "bigollo" kiel "forest-mensa" (vidu unue piednoton de "Eight hundred years young"), kiu estas ankaŭ unu el la konotacioj de la angla vorto "wandering". La traduko "the wanderer" en la citaĵo supre klopodas kombini la variajn konotaciojn de la vorto "bigollo" en unusola anglalingva vorto.
4. ↑  Koshy, Thomas (2011), *Fibonacci and Lucas Numbers with Applications*, John Wiley & Sons, p. 3, (ISBN 9781118031315),  .
5. ↑  Tanton, James Stuart (2005), *Encyclopédia of Mathematics*, Infobase Publishing, p. 192, (ISBN 9780816051243),  .
6. 1 2  Sigler, Laurence E. (trans.) (2002), *Fibonacci's Liber Abaci*, Springer-Verlag, (ISBN 0-387-95419-8)
7. ↑  Grimm 1973
8. 1 2  Gordon, John Steele.  The Man Behind Modern Math. Alirita 2015-08-28.
9. 1 2   Fibonacci: The Man Behind The Math. Alirita 2015-08-29.
10. 1 2  Devlin, Keith.  The Man of Numbers: Fibonacci's Arithmetic Revolution [Excerpt]. Alirita 2015-08-29.
11. ↑  Singh, Pamanand (1985). "The so-called fibonacci numbers in ancient and medieval India", *Historia Mathematica* **12**, p. 229–244. doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7.
12. ↑  Goonatilake, Susantha.  (1998) *Toward a Global Science*. Indiana University Press, p. 126. ISBN 978-0-253-33388-9.
13. ↑  Knuth, Donald.  (2006) *The Art of Computer Programming: Generating All Trees – History of Combinatorial Generation; Volume 4*. Addison-Wesley, p. 50. ISBN 978-0-321-33570-8.
14. ↑  Hall, Rachel W. Math for poets and drummers Arkivigite je 2012-02-12 per la retarkivo Wayback Machine. *Math Horizons* **15** (2008) 10–11.
15. ↑  Fibonacci Numbers from The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.
16. ↑  *Il Liber Abbaci*, eldono de 1857, p. 231. rete ĉe
17. ↑   Fibonacci's Statue in Pisa. Epsilones.com. Alirita 2010-08-02.

Bibliografio
------------

* Goetzmann, William N. kaj Rouwenhorst, K.Geert, *The Origins of Value: The Financial Innovations That Created Modern Capital Markets* (2005, Oxford University Press Inc, USA), ISBN 0-19-517571-9.
* Goetzmann, William N. *Fibonacci and the Financial Revolution* (October 23, 2003), Yale School of Management, International Center for Finance Working Paper No. 03–28
* Grimm, R. E. "The Autobiography of Leonardo Pisano", Fibonacci Quarterly, Vol. 11, No. 1, Februaro 1973, pp. 99–104.
* Horadam, A. F. "Eight hundred years young," *The Australian Mathematics Teacher* 31 (1975) 123–134.

Eksteraj ligiloj
----------------

* Fibonacci en la Vikimedia Komunejo (Multrimedaj datumoj)
* Kategorio Fibonacci en la Vikimedia Komunejo (Multrimedaj datumoj)

* "Fibonacci, Leonardo, or Leonardo of Pisa." Complete Dictionary of Scientific Biography. 2008. Encyclopedia.com. (20a de Aprilo, 2015).
* Fibonacci Arkivigite je 2006-02-12 per la retarkivo Wayback Machine ĉe Convergence Arkivigite je 2006-02-12 per la retarkivo Wayback Machine
* Fibonacci (2 vol. 1857 & 1862) *Il liber abbaci* and *Practica Geometriae* - cifereca faksimilo el Linda Hall Library
* *En tiu ĉi artikolo estas uzita traduko de teksto el la artikolo Fibonacci en la angla Vikipedio.*


|  |  |
| --- | --- |
| Bibliotekoj | * PeEnEo: 1219
* GND: 11868700X
* LCCN: n84804089
* VIAF: 294050867 108619361, 294050867
* ISNI: 000000038693093X, 0000000121470704
* LIBRIS: 186841
* SUDOC: 031851266
* BNF: 13092437c
* ULAN: 500224282
* NLA: 35550114
* NDL: 001244226
* BIBSYS: 90858251
* NKC: hka20191026637
* ICCU: CFIV031577
* BNE: XX1692993
 |