Tri rektoj. la ruĝa kaj blua havas la saman deklivon, dum la ruĝa kaj verda havas la siajn intersekciĝa punkto ĉe la y-akso 
**Rekto** aŭ **rekta linio** estas speciala speco de linio. En ĉiutaga lingvo signifas "ne kurba" linio **sen larĝo**. Ĉi tiu priskribo bone karakterizas rekton en karteziaj koordinatoj. Sed en matematiko estas ankaŭ aliaj koordinatoj. Tiam rekto nomiĝas geodezia linio.

Difino
------

Rekto estas aro da punktoj tiaj, ke distanco inter laŭvolaj du punktoj estas plej mallonga.

Rekto en 2D kartezia spaco
--------------------------

### Universala ekvacio de rekto

Universala ekvacio de rekto estas formulo:

*A x + B y + C = 0*
kie *A, B, C* - laŭvolaj reelaj nombroj, sed almenaŭ unu el *A* kaj *B* ne estas nulo.

*(x, y)* - koordinatoj de punkto en rekto.
Vektoro *[A, B]* estas orta al la rekto, kaj vektoro *[-A, B]* estas paralela al la rekto.

**Rimarku:** unu rekto povas havi pli ol unu universalan ekvacion. Tamen validas jenaj egalaĵoj: {\displaystyle {\frac {A\_{1}}{A\_{2}}}={\frac {B\_{1}}{B\_{2}}}={\frac {C\_{1}}{C\_{2}}}}, ĉar sufiĉas multipliki universalan ekvacion je laŭvola nenula nombro por ekhavi alian ekvacion, kiu priskribas la saman rekton.
### Norma ekvacio de rekto

Ĉar mulataj universalaj ekvacioj povas priskribi unu rekto, tial oni estas ebleco por ke normi trans oni dividas koeficientoj {\displaystyle A}, {\displaystyle B} i {\displaystyle C} per longeco de normo de direkta vektoro:

{\displaystyle {\begin{cases}A'=A\mu \\B'=B\mu \\C'=C\mu \end{cases}}},
kaj {\displaystyle \mu } estas **normanta frakto**:

{\displaystyle \mu ={\frac {1}{\sqrt {A^{2}+B^{2}}}}} por {\displaystyle C<0} aŭ {\displaystyle \mu ={\frac {-1}{\sqrt {A^{2}+B^{2}}}}} por {\displaystyle C>0}
por {\displaystyle C=0} oni eblas doni laŭvolan signon al {\displaystyle \mu }.

Koeficientoj de ĉi tiu ekvacio estas de speciala signifo, ĉar oni skribas ankaŭ kiel:

{\displaystyle x\cos \alpha +y\sin \alpha -p=0\,},
ĉi tiu estas **normala ekvacio de rekto** kaj {\displaystyle \alpha } estas angulo inter rekto kaj {\displaystyle Oy} kaj {\displaystyle p} estas distanco inter centro de sistemo de koordinatoj kaj rekto. Kaj {\displaystyle 0\leq \alpha <2\pi }.

### Direkta ekvacio

Rektoj kun ekvacioj
Direkta ekvacio de rekto estas formulo:

{\displaystyle y=ax+b\,}
kaj ***a***, ***b*** estas reelaj nombroj.

* ***a*** estas **direkta faktoro** de rekto. Ĉiuj du rektoj kun sama direkta faktoro estas paralela. Kaj estas ekvivalento al tangento de angulo inter rekto kaj *Ox*. {\displaystyle a=-{\frac {A}{B}}}
* ***b*** estas **libera faktoro**. Valoro de libera faktoro estas punkto en kiu rekto kruciĝas kun *Oy*.

### Parametra ekvacio

Parametra difino de rekto. Ĉi tie   
 *xB=xA+u1, yB=yA+u2*   
 Vidu tekston por priskribo de la valoroj.
Rekto *l* kun nenula direkta vektoro {\displaystyle \alpha =[u\_{1},u\_{2}]}, kaj trakuras tra punkto {\displaystyle A=(x\_{A},y\_{A})} estas aro de punktoj {\displaystyle P=(x,y)}:

{\displaystyle P=A+t\alpha } por ĉiuj {\displaystyle t\in \mathbb {R} }.
Alinome:

{\displaystyle l=\{A+t\alpha \colon t\in \mathbb {R} \}}
aŭ:

{\displaystyle l=A+{\mbox{lin}}(\alpha )}.
Koeficienta sistemo de ekvacioj:

{\displaystyle \left\{{\begin{matrix}x=x\_{A}+tu\_{1}\\y=y\_{A}+tu\_{2}\end{matrix}}\right.}
{\displaystyle x\_{A}} kaj {\displaystyle y\_{A}} estas laŭvolaj reelaj nombroj, sed {\displaystyle u\_{1}} kaj {\displaystyle u\_{2}} ne povas esti nulo samtempe tiam sistemo estos priskribi nur unu punkton ne ĉiun rekton.

Vidu ankaŭ
----------

* Linio
* Ebeno
* Rekta streko
* Duonrekto

Eksteraj ligiloj
----------------

* Kategorio Rekto en la Vikimedia Komunejo (Multrimedaj datumoj)

* Rekta linio je MathWorld
* Ekvacioj de rekta linio je tranĉi-la-nodon