La permuta hiperpluredro de ordo 4
En matematiko, la **permuta hiperpluredro** de ordo *n* estas (*n* − 1)-dimensia hiperpluredro enigita en *n*-dimensia spaco, koordinatoj de verticoj de kiu estas formitaj per permutado de la vektoro (1, 2, 3, ... *n*).

La permuta hiperpluredro de ordo *n* estas ankaŭ la entutotranĉita (*n* − 1)-simplaĵo.

Ekzemploj
---------

| Ordo | Verticoj | Dimensio | Nomo | Bildo |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 1 | 0 | Punkto | · |
| 2 | 2 | 1 | Streko | — |
| 3 | 6 | 2 (plurlatero) | Seslatero |  |
| 4 | 24 | 3 (pluredro) | Senpintigita okedro |  |
| 5 | 120 | 4 (plurĉelo) | Entutotranĉita 5-ĉelo |  |

La ses permutoj de (1, 2, 3) formas verticojn de la seslatero en la ebeno *x* + *y* + *z* = 6, kiu estas pro tio la permuta hiperpluredro de ordo 3.

La 24 permutoj de (1, 2, 3, 4) formas verticojn de la senpintigita okedro en la tri-dimensia subspaco *x* + *y* + *z* + *w* = 10, kiu estas pro tio la permuta hiperpluredro de ordo 4.

La 120 permutoj de (1, 2, 3, 4, 5) formas verticojn de la entutotranĉita 5-ĉelo en la kvar-dimensia subspaco *x1+x2+x3+x4+x5=15*, kiu estas pro tio la permuta hiperpluredro de ordo 5.

Propraĵoj
---------

La permuta hiperpluredro de ordo *n* havas *n*! verticoj, ĉiu el kiuj estas najbara al *n* − 1
la aliaj, do la entuta kvanto de lateroj estas (*n* − 1)*n*!/2. Ĉiu latero havas longon √2, kaj koneksas du verticojn kiuj diferenciĝas per interŝanĝo de du koordinatoj, la valoroj de kiuj diferenciĝas je 1.

La entuta kvanto de hiperedroj estas 2*n* − 2. 

La permuta hiperpluredro estas vertico-transitiva: la simetria grupo *Sn* agas je la permuta hiperpluredro per permuto de koordinatoj.

La permuta hiperpluredro de ordo *n* kuŝas tute en la (*n* − 1)-dimensia hiperebeno konsistanta de ĉiuj punktoj kies sumo de la koordinatoj egalas al

1 + 2 + ... + *n* = *n*(*n* + 1)/2.

Kahelaro
--------

Ankaŭ, ĉi tiu hiperebeno povas esti kahelita per la malfinie multaj movitaj kopioj de la permuta hiperpluredro. Ĉiu de ilin diferencas de la baza permuta hiperpluredro per ero de certa (*n* − 1)-dimensia krado, kiu konsistas el la *n*-opoj de entjeroj sumo de kiuj estas 0 kaj kiuj je modulo *n* estas ĉiuj inter si egalaj:

*x*1 + *x*2 + … + *x**n* = 0,     *x*1≡*x*2≡ … ≡*x**n* (mod *n*).
### Ekzemplo por ordo 4

Dutranĉita kuba kahelaro – kahelaro de 3-spaco farita nur el permutaj hiperpluredroj de ordo 4
La 3-dimensia spaco estas la afina subspaco de la 4-dimensia spaco **R**4 kun koordinatoj *x*, *y*, *z*, *w* tiaj ke

*x* + *y* + *z* + *w* = 10.
Jenaj vektoroj verigas la kondiĉon por la krado:

(1,1,1,−3), (1,1,−3,1), (1,−3,1,1) kaj (−3,1,1,1),
la sumo de la koordinatoj estas nulo kaj ĉiuj koordinatoj egalas al 1 (mod 4). Iuj ajn tri el ĉi tiuj vektoroj estas generantaro de grupo por la mova krado.

Vidu ankaŭ
----------

* Familioj de diversdimensiaj hiperpluredroj kaj kahelaroj:
	+ Simplaĵo (geometrio)
	+ Kruco-hiperpluredro
	+ Hiperkubo
	+ Hiperkuba kahelaro
	+ Permuta hiperpluredro

Eksteraj ligiloj
----------------

* Kategorio Permuta hiperpluredro en la Vikimedia Komunejo (Multrimedaj datumoj)

* Eric W. Weisstein, *Permuta hiperpluredro* en MathWorld.
* Turnebla ordo-5 permuta hiperpluredro