**Kontraŭdirtolera Logiko** estas ĉiu logika formala sistemo kiu kontraŭdirojn "toleras" kaj tamen ĝi ne estas *triviala*.

Klasika logiko (kaj multaj aliaj kiel Intuicia logiko) estas tia ke se ni bazus en ĝi teorion **T** en kiu ni povus konkludi kontraŭdiron: veron **kaj** malveron de iu propozicio, do en tia teorio **T** ni povus pruvi "ĉion ajn" kaj do tia sistemo estus senutila, kaj oni nomus ĝin "triviala".

Historio kaj Enkonduko
----------------------

La Kontraŭdirtolera Logiko estis naskita en la 1950-aj jaroj per la laboroj de Stanisław Jaśkowski en Pollando kaj de Newton C. A. da Costa en Brazilo, kvankam ekzistis verkoj kiuj iel antaŭlaboris la temon, pretigis la bazon, precipe fare de Jan Łukasiewicz kaj Nicolai Alexandrovich Vasiliev, kiuj -ĉiu aparta- en 1910 pritraktis aferojn kiuj nun apartenas al la Kontraŭdirtolera Logiko.

En aroteorio, pritraktita fare de Georg Cantor kaj fare de matematikistoj de finoj de la 19a jarcento en formo intuicia, ne-aksioma, ekzistas baza principo nomita "Aksiomo de apartigo".

**Ĉia propreco difinas aron: tiu aro konsistanta el tiuj eroj kiuj posedas tian proprecon**. Tiu ĉi postulato estas "verŝajna" kaj aperis implice en la formala logiksistemo de Gottlob Frege. Tamen, uzante simplajn logikajn leĝojn kaj regulojn, oni povas pruvi ke ĉi tiu postulato kondukas al kontraŭdiro konata kiel Rusela paradokso, aŭ paradokso de (Bertrand) Russell.

Post malkovro de la Paradokso de Russell, komence de la 20a jarcento, la logikistoj sentis la neceson aksiomigi la intuicia aroteorio, limigante la aksiomon de apartigo por eviti paradoksojn. La metodo uzita por tion atingi konsistis en la enkonduko de limoj al citita principo, konservante la Klasikan Logikon (Predikatkalkulon de unua ordo, kun aŭ sen identeco) ankoraŭ kiel fundamenta logiko de la aroteorioj atingitaj, kaj tiel ekestis, ekzemple, la teorioj de Zermelo-Fraenkel, de von Neumann-Bernays-Gödel, de Kelley-Morse kaj de Quine (nomataj fare de li *NF* ("nov-fundamenta") kaj *ML* ("matematika logiko")).

Nu, eblas demandi:

Eblas konstrui multajn aroteoriojn

Laŭ opinioj de gravaj lokigistoj kaj filozofoj, -ekzemple la finna Georg Henrik von Wright (1916-2003)- la Kontraŭdirtolera Logiko estas unu el la plej grandaj atingoj de la dua duono de la 20a jarcento.

Aplikoj
-------

* En **Filozofio** ĝi eblas la pritrakton de teorioj supozeble "kontraŭdiraj"; ekzemploj: Kelkaj formoj de dialektiko kaj la Teorio de Objektoj de la aŭstria filozofo Alexius Meinong (1853-1920). Kialo: La portanta logiko en tiuj teorioj ne povas esti la klasika ĉar la ĉeesto de kontraŭdiroj igus tiujn teoriojn trivialaj: ĉio ajn estus pruvebla.
* En **Juro** ĝi povas montri manierojn por pritrakti -kaj eventuale iel kunigi akceptinde- du leĝaj sistemoj (ekzemple de du landoj) kiuj, kvankam ĉiu aparte estas nekontraŭdira, povas kontraudiriĝi inter si.
* En **Matematiko** ĝi ebligas establi kontraŭdirtolerajn aroteoriojn en kiuj la formo de apartigo obeas limojn pli molajn ol en la "tradiciaj" aroteorioj (tiuj de Zermelo-Fraenkel, de Neumann-Bernays-Gödel, de Kelley-Morse kaj de Quine). En tiaj kontraŭdirtoleraj teorioj la *Aro de Russell* (vidu: Rusela paradokso) ekzistas, kaj kvankam ĝi estigas kontraŭdirojn, ne kaŭzas trivialecon.
* En **Logiko** ĝi alportas pli bonan komprenon pri la principojn de la klasika logiko: Simile al kiel la neeŭklidaj geometrioj kontribuas por klarigi la fundamentajn principojn de Eŭklida geometrio mem, tiel oni kaptas pli klare la signifojn kaj la limojn de la principoj de kontraŭdiro, de identeco kaj de la tria ekskluzivita (*"principium tertii exclusi"* aŭ *"tertium non datur"*).
* En **Scienco**: En fiziko, speciale en Kvantuma mekaniko, kaj ĝenerale por unigo de formalaj teorioj.
* En **Teknologio**, precipe en Komputiko kaj speciale en Artefarita intelekto.

Gravaj esploristoj
------------------

* Jean-Yves Béziau
* Andrés Bobenrieth Miserda
* Newton C. A. da Costa
* Stanisław Jaśkowski
* Jan Łukasiewicz
* Francisco Miró Quesada
* Chris Mortensen
* Graham Priest
* Nicolai Alexandrovich Vasiliev

Informofontoj
-------------

#### Bibliografio

* da Costa, Newton, kaj Lewin, Renato, *Lógica Paraconsistente*, en volumo 7a, *Lógica*, el serio *Enciclopedia Iberoamericana de Filosofía*, ISBN 84-8164-045-X, Eldonejo Trotta, Madrido, 1995
* Bobenrieth, Andrés, *Incosistencias ¿Por qué no?* ("Kontraŭdiroj, Kial ne?"). ISBN 958-612-257-3, Colcultura, Bogoto, 1996.
* Seddon, Frederick, *Aristotle & Łukasiewicz on the Principle of Contradiction*, Modern Logic, ISBN 1-884905-04-8, 1996

#### Vidu ankaŭ

#### Aleksteraj ligiloj