Κηρήθρα.
 Εξάγωνη πλακόστρωση σε σχήμα κηρήθρας.
Η **κηρήθρα** ή **κερήθρα** είναι υλικό με εξάγωνους πρισματικούς χώρους (κελιά) που κατασκευάζεται από τις εργάτριες **μέλισσες** για να αποθηκεύσουν μέλι, γύρη ή αυγά και προνύμφες στην κυψέλη τους. Αποτελείται από το 90 % κερί και 10 % γύρη και πρόπολη. Αυτή η πλάκα από κερί σχηματίζεται από δύο σειρές εξαγωνικών κυψελών που συναντώνται στη βάση τους.

Η βάση αυτών των χώρων δεν είναι ένα κανονικό εξάγωνο, αλλά μια σύμπλεξη τριών πανομοιότυπων ρόμβων, σχηματίζοντας τρεις λοξότμητες όψεις. Τα πρίσματα επομένως δεν συνδέονται με την εξαγωνική τους επιφάνεια, αλλά με αυτούς τους ρόμβους, και κάθε κύτταρο ενώνεται μετατοπισμένο με τρία άλλα μέσω αυτών των επιφανειών.

Η κηρήθρα παρασκευάζεται από τα μέσα Μαρτίου έως τα μέσα Ιουλίου (στο βόρειο ημισφαίριο). Η κατασκευή των κελιών ξεκινά από το κάτω μέρος. Το πάχος των τοιχωμάτων είναι μικροσκοπικό (λιγότερο από 300 μικρόμετρα, είναι διάφανα-ημιδιαφανή) και στο πάνω άκρο είναι παχύτερο, για να μην θρυμματίζεται.

Διαστάσεις
----------

Το ορατό τμήμα καθενός από τα κελιά είναι ένα κανονικό εξάγωνο του οποίου η πλευρά έχει μήκος περίπου 3 mm. Το βάθος ενός κελιού είναι 11,5 mm. Το πάχος των τοιχωμάτων του είναι περίπου το ένα εικοστό του χιλιοστού. Κάθε κελί συνδέεται με τρία άλλα κύτταρα μέσω μιας επιφάνειας που σχηματίζεται από τρεις ρόμβους.

Τα κελιά δεν είναι τοποθετημένα τέλεια οριζόντια. Σχηματίζουν γωνία 7 έως 8 μοιρών προς τα πάνω, για να εμποδίσουν το μέλι να ρέει έξω από τα κελιά.

Οι μέλισσες χτίζουν αυθόρμητα κελιά με διάμετρο περίπου 5 mm (οι διαστάσεις ποικίλλουν ανάλογα με την ποικιλία των μελισσών και τον προορισμό των κελιών, δηλαδή 4,8 mm για τα κελιά του γόνου και 5,3 mm για τα κελιά του μελιού) αλλά αυτά που διατίθενται στο εμπόριο έχουν διαστάσεις 5,4 mm.

Κάθε πλαίσιο σώματος τεχνητής κυψέλης έχει εσωτερικές διαστάσεις 41 × 26,5 cm, επομένως έχει μέγιστη θεωρητική χωρητικότητα 82 × 53 = 4.346 κελιά πλάτους 5 mm ανά πλευρά, 8.692 ανά πλαίσιο, αλλά τα πλαίσια είναι σπάνια εξ ολοκλήρου και τέλεια κατασκευασμένα, οπότε και υπάρχουν κατά μέσο όρο 3.500 κελιά ανά πλευρά.

Ο εσωτερικός όγκος των κελιών μειώνεται καθώς συμβαίνουν εκεί γεννήσεις. Για το λόγο αυτό και για θέματα υγείας, ένα τεχνητό πλαίσιο δεν πρέπει να διατηρείται για περισσότερο από πέντε χρόνια. Με την πάροδο του χρόνου η κηρήθρα σκουραίνει, σημάδι ότι πρέπει να αντικατασταθεί. Γίνεται σκούρα λόγω των άδειων κουκουλιών και του δέρματος των προνυμφών που είναι ενσωματωμένα στα κελιά, παράλληλα με το γεγονός ότι οι άλλες μέλισσες περπατούν πάνω του.

Ιστορική επισκόπηση
-------------------

Το εξαγωνικό σχήμα των κελιών περιγράφηκε από τον Αριστοτέλη τον 4ο αιώνα π.Χ. (*Περὶ τὰ ζῷα ἱστορίαι*). Στη συνέχεια αντιμετωπίστηκε γεωμετρικά οκτώ αιώνες αργότερα από τον μαθηματικό Πάππο. Μόλις τον 18ο αιώνα που παρατηρήθηκε αυτό το ρομβοειδές σχήμα. Έτσι, ο Μαράλντι, ένας αστρονόμος στο Αστεροσκοπείο του Παρισιού, προσδιόρισε πειραματικά το 1712 την τιμή των γωνιών αυτών των ρόμβων, ίση με 109° 28′ και 70° 32′.

Κάθετη τομή κηρήθρας
Εντυπωσιασμένος από την πολυπλοκότητα αυτών των σχημάτων, ο αστρονόμος Γιοχάνες Κέπλερ (κάνοντας την αναλογία μεταξύ της κανονικότητας της διάταξης των κελιών και εκείνης των κρυστάλλων, υποθέτει ότι οι μέλισσες έχουν μαθηματικό μυαλό στις εικασίες του που εκτίθενται το 1611) και ο φυσικός Ρεωμύρ, υποπτεύονται ότι οι μέλισσες φτιάχνουν την πλάκα για λόγους οικονομίας. Για να επαληθεύσει την υπόθεσή του, ζήτησε από τον Γερμανό γεωμέτρη Κένινγκ να προσδιορίσει ποιο εξαγωνικό κελί με πυθμένα που αποτελείται από τρεις ίσους ρόμβους θα μπορούσε να κατασκευαστεί με το λιγότερο δυνατό υλικό. Με διαφορικό λογισμό, ο Κένινγκ βρήκε το 1739 ότι οι γωνίες αυτών των ρόμβων πρέπει να είναι ίσες με 109°26′ και 70°34′. Η αντιστοιχία αυτού του αποτελέσματος με αυτό του Μαράλντι είναι ήδη εκπληκτική, αλλά βελτιώθηκε το 1743 από τον Σκωτσέζο μαθηματικό ΜακΛόριν ο οποίος έδειξε ότι ο Κένινγκ είχε κάνει λάθος στους υπολογισμούς του και ότι οι γωνίες των ρόμβων αντιστοιχούσαν στη χρήση του ελάχιστου υλικού ήταν ακριβώς αυτές που είχε παρατηρήσει ο Μαράλντι : 109° 28′ και 70° 32′  [οι βέλτιστες μαθηματικές τιμές είναι ίσες με Arc cos (-1/3) και Arc cos (1/3) αντίστοιχα]. Αυτή είναι και η γωνία των επιφανειών επαφής 4 σαπουνόφουσκων που συναντώνται σε ένα σημείο. Οι σαπουνόφουσκες αντιλαμβάνονται πάντα, λόγω της επιφανειακής τους τάσης, την ελάχιστη επιφάνεια σε δεδομένο περιορισμό περιγράμματος.

Εξάγωνα
-------

Ο Φίλιπ Μπολ θυμάται ότι το 1660 ο Δανός μαθηματικός Ράσμους Μπάρτολιν είχε προτείνει ότι το εξαγωνικό σχήμα των κυττάρων θα σχηματιζόταν αυθόρμητα από την πίεση που ασκούσε κάθε μέλισσα στους τοίχους (οι μέλισσες επομένως δεν έδειχναν γεωμετρικά ταλέντα) ενώ ο Κάρολος Δαρβίνος πρότεινε το 1859 ότι οι μέλισσες κατασκευάζουν αρχικά ένα κυκλικό κελί το οποίο στη συνέχεια γίνεται εξαγωνικό.

Το πρώτο μέλημα των μελισσών είναι να φτιάξουν το πεδίο για να μπορέσουν στη συνέχεια να κτίσουν τα κελιά. Γνωρίζουμε τρία κανονικά πολύγωνα που επιτρέπουν την τοποθέτηση πλακιδίων στο επίπεδο: το ισόπλευρο τρίγωνο, το τετράγωνο και το εξάγωνο. Ωστόσο, μπορεί κάποιος να αποδείξει ότι, από αυτά τα τρία κανονικά πολύγωνα, για την ίδια επιφάνεια, το εξάγωνο είναι το κανονικό πολύγωνο που προσφέρει τη μικρότερη περίμετρο.

Ωστόσο, θα μπορούσε κανείς να αναρωτηθεί αν το εξάγωνο είναι όντως το πιο οικονομικό πλακάκι. Πράγματι, θα μπορούσε κανείς να εξετάσει το ενδεχόμενο συνδυασμού πολυγώνων όλων των ειδών, τα οποία δεν είναι απαραίτητα κανονικά ή ακόμη και των οποίων οι πλευρές σχηματίζουν μια ευθεία γραμμή. Δεν ήταν γνωστά πολλά για αυτό το θέμα μέχρι το 1943, όταν ο Ούγγρος μαθηματικός Λάσλο Φέγιερ Τοτ απέδειξε ότι η κανονική εξαγωνική δομή παρέμεινε το πιο οικονομικό πολύγωνο για την επένδυση του επιπέδου μεταξύ όλων των ευθείας πλευρών πολύγωνων. Τι συμβαίνει όμως όταν οι πλευρές είναι κυρτές; Ο Φέγιες Τοτ πίστευε ότι η κανονική εξαγωνική δομή θα παρέμενε πρακτικά η πιο αποτελεσματική, αλλά έδειξε ότι υπήρχε ένα άλλο σχήμα που επέτρεπε μια ακόμη πιο βέλτιστη κατάληψη χώρου και έσωσε τις μέλισσες 0,35 % κεριού.

Το 2013, ο καθηγητής Μπρούσαν Λαλ Καριχάλου επιβεβαιώνει την πρόταση του Δαρβίνου. Δείχνει ότι η αδιάκοπη εργασία των εργατών θερμαίνει την κηρήθρα σε θερμοκρασία 45 °C, οπότε με την ιξωδοελαστικότητα που αποκτά το κερί, με απλή συμπίεση των κυψελών μεταξύ τους αλλάζουν από κυκλικό σε εξαγωνικό σχήμα.

Μελισσοκομία
------------

Οι μελισσοκόμοι μπορούν να αφαιρέσουν ολόκληρη την κηρήθρα για τη συγκομιδή του μελιού. Οι μέλισσες καταναλώνουν περίπου 3,8 κιλά μέλι για να εκκρίνουν 450 γραμμάρια κεριού, και έτσι οι μελισσοκόμοι μπορούν να επιστρέψουν το κερί στην κυψέλη μετά τη συγκομιδή του μελιού για να βελτιώσουν την παραγωγή μελιού. Η δομή της κηρήθρας μπορεί να παραμείνει βασικά ανέπαφη όταν το μέλι εξάγεται από αυτό με αποκόλληση και περιστροφή σε μια φυγοκεντρική μηχανή, πιο συγκεκριμένα σε έναν μελιτοεξαγωγέα. Εάν η κηρήθρα είναι πολύ φθαρμένη, το κερί μπορεί να επαναχρησιμοποιηθεί με διάφορους τρόπους, συμπεριλαμβανομένης της κατασκευής φύλλων βάσης κηρήθρας με εξαγωνικό σχέδιο. Τέτοια φύλλα θεμελίωσης επιτρέπουν στις μέλισσες να χτίσουν τη κηρήθρα με λιγότερη προσπάθεια και το εξαγωνικό σχέδιο των βάσεων κυψελών μεγέθους μελισσών εργατριών αποθαρρύνει τις μέλισσες από το να κατασκευάσουν τα μεγαλύτερα κελιά κηφήνων. Η φρέσκια, νέα κηρήθρα μερικές φορές πωλείται και χρησιμοποιείται ανέπαφη, ειδικά εάν το μέλι απλώνεται στο ψωμί αντί να χρησιμοποιείται στη μαγειρική ή ως γλυκαντικό.

Άλλες παρόμοιες δομές
---------------------

Πολλές σφήκες, ιδιαίτερα των οικογενειών Polistinae και Vespinae, κατασκευάζουν εξαγωνικές κηρήθρες με πρίσμα από χαρτί αντί για κερί. Σε ορισμένα είδη (όπως το *Brachygastra mellifica*), το μέλι αποθηκεύεται στη φωλιά, σχηματίζοντας έτσι τεχνικά μια χάρτινη κηρήθρα. Ωστόσο, ο όρος «κηρήθρα» δεν χρησιμοποιείται συχνά για τέτοιες κατασκευές.

Παραπομπές
----------

1. ↑  Cire et rayons.
2. ↑  Mode ou nécessité ? Le retour vers la cellule à taille "naturelle" (2003) par Raymond Zimmer
3. 1 2 3 4 5  Ginette Mison, René Gauthier, *Les abeilles, le problème des alvéoles*, Bulletin de L'APMEP no 428, σ. 403-408, Lire en ligne[*νεκρός σύνδεσμος*]
4. ↑  Aristote, *Histoire des animaux*, livre V, Lire en ligne, σ. 303
5. ↑  Maraldi, *Observations sur les abeilles*, Mémoire de l'académie des Sciences, 1712, Lire en ligne, σ. 309
6. ↑  André Authier (2013). *Early Days of X-ray Crystallography* (στα Αγγλικά). Oxford University Press. σελ. 290.
7. ↑  René Antoine de Réaumur, Mémoires pour servir à l'histoire des insectes, Volume 5, 1740, Lire en ligne
8. 1 2  Jacques Radouan, Auguste Radouan, François Malepeyre, Nouveau manuel complet pour gouverner les abeilles et en retirer grant profit, Volume 1, Roret, 1860, σ. 78
9. ↑  Mac Laurin, *Sur les bases des cellules où les abeilles déposent leur miel*, Transactions philosophique de la société royale de Londres, 11 juillet 1743, Lire en ligne
10. ↑  Mac Laurin, *Sur les bases des cellules où les abeilles déposent leur miel*, Transactions philosophique de la société royale de Londres, 11 juillet 1743, σ. 281
11. ↑  Philip Ball (17 juillet 2013). «How honeycombs can build themselves. Physical forces rather than bees’ ingenuity might create the hexagonal cells» (στα αγγλικά). *Nature*. doi:10.1038/nature.2013.13398.
12. ↑  Johannes Kepler (1966). *The Six-Cornered Snowflake* (στα Αγγλικά). Paul Dry Books. σελ. 144.
13. ↑  Karihaloo BL, Zhang K, Wang J (6 septembre 2013). «Honeybee combs : how the circular cells transform into rounded hexagons» (στα αγγλικά). *Journal of the Royal Society. Interface* **10** (86). .
14. ↑  Graham, Joe. The Hive and the Honey Be. Hamilton/IL: Dadant & Sons; 1992; ISBN.