### Εισαγωγή

Η **Γεννήτρια Κόκροφτ-Γουόλτον** ή πολλαπλασιαστής τάσης (Εικ. 1) είναι ένα ηλεκτρικό κύκλωμα το οποίο όταν τροφοδοτείται με χαμηλή εναλλασσόμενη τάση ή συνεχή παλμική τάση, δημιουργεί παράγει στην έξοδό του υψηλή τάση ανάλογα με τον αριθμό των βαθμίδων που απαρτίζεται.

Πολλαπλασιαστής τάσεως δύο βαθμίδων1. Γεννήτρια Κόκροφτ-Γουόλτον δύο βαθμίδων
Η γεννήτρια αυτή σε τεράστιο μέγεθος κατασκευάστηκε από τη συνεργασία του Βρετανού φυσικού **Τζον Ντάγκλας Κόκροφτ (J*ohn Douglas Cockcroft*)** και του Ιρλανδού φυσικού **Έρνεστ Τόμας Σάιντον Γουόλτον (*Ernest Thomas Sinton Walton*)**, πρωτοπόρων στη διάσπαση του ατόμου και βραβευμένων με Νόμπελ Φυσικής το 1951. Τη γεννήτρια αυτή χρησιμοποίησαν το 1932 για να τροφοδοτήσουν τον επιταχυντή σωματιδίων με τον οποίο πέτυχαν την πρώτη διάσπαση ατόμου. Η Γεννήτρια Κόκροφτ-Γουόλτον είναι απλό κύκλωμα και χρησιμοποιείται σε συσκευές όπου απαιτείται υψηλή τάση όπως οι τηλεοράσεις με καθοδικό σωλήνα, συσκευές ακτινών Χ, φωτοτυπικά κλπ.

Διπλασιαστή τασεως Βίλλαρντ2. Διπλασιαστής τάσεως Villard
Η αρχική μορφή του κυκλώματος με μία βαθμίδα επινοήθηκε αρχικά από τον Γάλλο χημικό και φυσικό Paul Ulrich Villard**.** Προκαλούσε διπλασιασμό της εισερχόμενης τάσης και γι' αυτό ονομάστηκε **Διπλασιαστής τάσης Villa**rd (Εικ.2). Το μεγάλο μειονέκτημα αυτού του κυκλώματος είναι ότι ο κυματισμός κορυφής σε κορυφή είναι τεράστιος 2Vpk και δεν μπορεί να εξομαλυνθεί εκτός εάν το κύκλωμα μετατραπεί αποτελεσματικά σε μία από τις πιο εξελιγμένες μορφές. Αυτό είναι το κύκλωμα (με αντίστροφη δίοδο) που χρησιμοποιείται για την παροχή της αρνητικής υψηλής τάσης για το magnetron σε φούρνο μικροκυμάτων.

Βελτίωση του διπλασιαστή Villard έγινε το 1919 από τον Ελβετό φυσικό **Heinrich Greinacher**. Για το λόγο αυτό το κύκλωμα αναφέρεται και σαν πολλαπλασιαστής Greinacher. Ο διπλασιαστής τάσης Greinacher είναι μια σημαντική βελτίωση σε σχέση με το κύκλωμα Villard με μικρό κόστος σε πρόσθετα εξαρτήματα (Εικ.3). Ο κυματισμός της τάσεως εξόδου είναι πολύ μειωμένος, θεωρητικά μηδενικός υπό συνθήκες φορτίου ανοιχτού κυκλώματος, αλλά όταν αντλείται ρεύμα εξαρτάται από την αντίσταση του φορτίου και την τιμή των πυκνωτών που χρησιμοποιούνται. Το κύκλωμα Greinacher είναι επίσης κοινώς γνωστό ως **διπλασιαστής τάσης μισού κύματος**.

3. Διπλασιαστής Greinacher

### Τρόπος λειτουργίας

Η Γεννήτρια Κόκροφτ-Γουόλτον είναι ένας πολλαπλασιαστής τάσης ο οποίος μετατρέπει μια εναλλασσόμενη τάση ή μια παλμική συνεχή τάση σε υψηλή τάση. Αποτελείται από διαδοχικές βαθμίδες. 

**Το σχήμα 1** δείχνει έναν πολλαπλασιαστή CW δύο βαθμίδων. Κάθε βαθμίδα αποτελείται από δύο πυκνωτές και δύο διόδους. Σε αυτή την περίπτωση η πρώτη βαθμίδα αποτελείται από **πυκνωτές** C1 και C2, και **διόδους** D1 και D2. 

Η δεύτερη βαθμίδα αποτελείται από C3, C4, D3 και D4. Η είσοδος στο κύκλωμα είναι μια τάση AC που μπορεί να είναι ημιτονοειδής ή με τη μορφή τετραγωνικού κύματος. Η έξοδος μιας τάσης συνεχούς ρεύματος είναι περίπου τέσσερις φορές η τάση εισόδου κορυφής.

 

Κάθε βαθμίδα αποτελείται από δύο μονάδες. Τη μονάδα διπλασιασμού (C1,D1) και τη μονάδα εξομάλυνσης (C2, D2).

4.1. Περιγραφή λειτουργίας της γεννήτριας Cockroft-Walton
Η Εικ,4.1 και 4.2 δείχνουν πώς λειτουργεί ο πολλαπλασιαστής. Για τους σκοπούς αυτής της περιγραφής, θα υποθέσουμε ότι η είσοδος είναι ένα τετραγωνικό κύμα με κέντρο μηδέν βολτ και με κορυφή 10 V (Vp=10V). Αυτό σημαίνει ότι στους θετικούς ημικύκλους η τάση εισόδου είναι +10V και στους αρνητικούς ημίκυκλους είναι -10V (Vpp=20V). Θα αγνοήσουμε τις πτώσεις τάσης της διόδου για τους σκοπούς της ανάλυσης. Θα υποθέσουμε επίσης ότι όλοι οι πυκνωτές είναι αποφορτίσμένοι όταν ξεκινάμε, επομένως οι τάσεις στους κόμβους Α έως Ε είναι όλες μηδενικές. 

Στο βήμα (i) η τάση εισόδου (κόμβος Α) ταλαντεύεται αρνητικά, φορτίζοντας το C1 στα 10 V μέσω του D1. Η τάση στον κόμβο Β παραμένει μηδέν. Όταν η τάση εισόδου ταλαντεύεται θετικά στο βήμα (ii), ο κόμβος Β αυξάνεται στα 20 V επειδή η τάση στο C1 είναι σε σειρά με την τάση εισόδου. Το D1 έχει αντίστροφη πόλωση, αλλά το D2 μεταφέρει τώρα, φορτίζοντας το C2 και επομένως τον κόμβο C στα 20V.

Εφόσον τα C2 και C4 βρίσκονται σε σειρά μεταξύ της εξόδου και της γείωσης, η συνολική τάση εξόδου (υπό συνθήκες χωρίς φορτίο) είναι Vo = 4Vp.

Στο **βήμα (iii)** η τάση εισόδου αντιστρέφεται ξανά, επαναφορτίζοντας το C1 μέσω του D1 όπως πριν. Το D2 έχει αντίστροφη πόλωση, αλλά το D3 τώρα άγει, φορτίζοντας το C3 στα 20 V, αφού ο κόμβος Β είναι και πάλι στο μηδέν βολτ.

4.2 Περιγραφή λειτουργίας της γεννήτριας Cockroft-Walton 
Τώρα, όταν η τάση εισόδου είναι θετική στο βήμα (iv), ο κόμβος Β οδηγείται στα 20 V όπως πριν. Αυτή τη φορά, αφού το C3 φορτίζεται στα 20 V, ο κόμβος D αυξάνεται στα 40 V (η είσοδος 10 V συν 10 V στο C1 συν 20 V στο C3). Το D4 πραγματοποιεί τώρα τη φόρτιση C4 στα 20V.

Οι επόμενοι κύκλοι απλώς συνεχίζουν αυτό το μοτίβο. Εάν υπάρχουν περισσότερα στάδια, ο πολλαπλασιασμός συνεχίζεται. Θεωρητικά, κάθε στάδιο προσθέτει άλλα 20 V στην έξοδο με την τελική τάση που δίνεται από την τάση εισόδου κορυφής σε κορυφή επί τον αριθμό των σταδίων.

Το κύκλωμά του μπορεί να επεκταθεί σε οποιοδήποτε αριθμό σταδίων. Η τάση εξόδου χωρίς φορτίο είναι διπλάσια από την τάση αιχμής εισόδου πολλαπλασιαζόμενη επί τον αριθμό των σταδίων N ή ισοδύναμη της τάσης εισόδου κορυφής σε κορυφή (Vpp) επί τον αριθμό των σταδίων.

{\displaystyle V\_{o}=2NV\_{p}=NV\_{\text{pp}}}

Κάθε βαθμίδα έχει την ίδια τάση στα άκρα της όταν χρησιμοποιούνται ακριβώς τα ίδια εξαρτημάτων σε όλες τις βαθμίδες. ΌΛοι οι πυκνωτές στα άκρα τους έχουν την ίδια τάση 2Vp εκτός από τον C1 οποίος έχει την τάση Vp.

5. Κυματομορφές σε διάφορα σημεία του κυκλώματος
Η Εικ.5 δείχνει τις '''κυματομορφές''' που θα δούμε σε κάθε κόμβο. Η έξοδος κάθε σταδίου (κόμβοι C και E) είναι μια τάση DC. Οι ενδιάμεσοι κόμβοι (B και D) παρουσιάζουν θετικούς παλμούς ίδιας μορφής με το θετικό κύκλο της τάσης AC εισόδου.

Οι ευθείες γραμμές που παρουσιάζουμε στα σημεία C και E είναι εντελώς θεωρητικές και ισχύουν εάν δεν υπάρχει φορτίο στην έξοδο του κυκλώματος. Παρόλα αυτά στην πράξη η σταθεροποίηση δεν είναι τέλεια και υπάρχει αρκετή διακύμανση στην κυματομορφή εξόδου.

Ένα από τα πλεονεκτήματα αυτού του κυκλώματος είναι ότι οι πυκνωτές και οι δίοδοι σε οποιοδήποτε στάδιο βλέπουν μόνο την τάση Vpp  της εισόδου μεταξύ τους (20V στην περίπτωσή μας), ανεξάρτητα από την τάση εξόδου. Εκτός από τον πρώτο πυκνωτή C1 ο οποίος παραμένει φορτισμένος με το Vp.

Όταν εφαρμοστεί ένα φορτίο στην έξοδο τότε οι πυκνωτές θα αρχίσουν να εκφορτίζονται και να ξανά φορτίζονται, γεγονός το οποίο προκαλεί κυματισμό της τάσης {\displaystyle \delta V} στην έξοδο. 

Αν συμβολίσουμε με q το φορτίο που μεταφέρεται σε κάθε περίοδο (Τ) τότε έχουμε  :

{\displaystyle q=\int \_{T}i(t)dt=I\cdot T={\frac {I}{f}}}

Αυτό το φορτίο δεν προέρχεται μόνο από τον τελευταίο πυκνωτή, αλλά μεταφέρεται μέσω της σειράς των πυκνωτών εξομάλυνσης. Εάν δεν μεταφερόταν φορτίο κατά μία περίοδο Τ τότε η διακύμανση p-p θα είναι: 

{\displaystyle \delta V={IT}\sum \_{i=1}^{n}{(1/C\_{i})}}

{\displaystyle \delta V\_{k}={\frac {\Delta Q}{2C\_{i}}}}

Ο κυματισμός της τάσης είναι ίσος με το άθροισμα των κυματισμών κάθε βαθμίδας τάσης συνεχούς ρεύματος:

{\displaystyle \delta V\_{}=\sum \_{i=1}^{n}\delta V\_{i}=\sum \_{i=1}^{n}{\frac {\Delta Q}{2C\_{i}}}=\sum \_{i=1}^{n}{\frac {i\cdot q}{2C\_{i}}}=\sum \_{i=1}^{n}{\frac {i\cdot I}{2fC\_{i}}}}

6. Κυματομορφή εξόδου με φορτίο
Δεδομένου ότι τα συστατικά όλων των βαθμίδων είναι τα ίδια, τελικά λαμβάνουμε μια ηλεκτρική τάση DC ({\displaystyle \delta V\_{exit}} στην έξοδο της διάταξης)

{\displaystyle \delta V\_{exit}={\frac {I}{fC}}\cdot {\frac {n(n+1)}{4}}}

Από την παραπάνω συνάρτηση συμπεραίνουμε ότι διακύμανση τάσης είναι ανάλογη με την ένταση (*I*) και αντιστρόφως ανάλογη με τη συχνότητα και τη χωρητικότητα των πυκνωτών. Για να βελτιώσουμε δηλ. τη διακύμανση της τάσεως εξόδου ({\displaystyle \delta V\_{exit}}) θα πρέπει να αυξήσουμε τη συχνότητα του AC ή/και τη χωρητικότητα των πυκνωτών.

Επιπλέον, πέρα ​​από τη διακύμανση, η τάση εξόδου συνεχούς ρεύματος υπό φορτίο δεν φτάνει την τάση χωρίς φορτίο. Αυτό συμβαίνει επειδή οι πυκνωτές αποτυγχάνουν να φορτιστούν πλήρως. Η πτώση τάσης σε κάθε στάδιο είναι υπολογίζεται με σύνθετους υπολογισμούς. Τελικά καταλήγουμε σε ένα τύπο ο οποίος υπολογίζει την τάση εξόδου *Vout*

{\displaystyle V\_{out}=V\_{noLoad}-{\frac {I}{fC}}\cdot {\frac {2n^{3}}{3}}=2\cdot n\cdot V\_{max}-{\frac {I}{fC}}\cdot {\frac {2n^{3}}{3}}}

Η γραφική αναπαράσταση (n/V) της παραπάνω συνάρτησης παρουσιάζει στη αρχή μία αύξηση, φθάνει σε ένα μέγιστο και στη συνέχεια αρχίζει η πτώση. Αυτό σημαίνει ότι δεν είναι δυνατό να αυξήσουμε την τάση επ' αόριστοί αυξάνοντας απλώς τον αριθμό των βαθμίδων. Επίσης οι παρασιτικές επαγωγές των πυκνωτών κοντά στην πηγή τάσης AC προκαλούν επίσης κυματισμό στην τάση εξόδου, ειδικά όταν ο αριθμός των σταδίων γίνεται μεγάλος.

Εάν λύσουμε την παραπάνω συνάρτηση ως προς n βρίσκουμε τον βέλτιστο αριθμό βαθμίδων για να επιτυγχάνουμε την επιθυμητή τάση εξόδου,

{\displaystyle n\_{optimal}={\sqrt {\frac {V\_{max}fC}{I}}}}

Γεννήτρια Κόκροφτ-Γουόλτον στο CERC

### Εφαρμογές

Στην πράξη, οι γεννήτριες Κόκροφτ-Γουόλτον σπάνια τροφοδοτούνται με πηγή εναλλασσόμενης τάσης σε βιομηχανική συχνότητα. Γενικά προτιμώνται συχνότητες που κυμαίνονται από 1 έως 10 kHz. Το ονομαστικό ρεύμα είναι μεταξύ 10 uA και 100 mA. Οι γεννήτριες υψηλής τάσης, με πολλά στάδια μπορούν στην πράξη να χρησιμοποιηθούν μόνο εάν το ρεύμα εξόδου είναι χαμηλό, προκειμένου να περιοριστούν οι κυματισμοί.

Οι διατάξεις Κόκροφτ-Γουόλτον χρησιμοποιούνται όταν πρέπει να παραχθεί υψηλή τάση DC με μικρό ρεύμα. Για παράδειγμα, στην περίπτωση διηλεκτρικών δοκιμών ηλεκτρικού εξοπλισμού. Χρησιμοποιούνται επίσης στην πειραματική φυσική, για παράδειγμα για την τροφοδοσία συσκευών λέιζερ, παραγωγή ακτίνιων Χ, αντλιών ιόντων, ηλεκτροστατικών συστημάτων και επιταχυντών σωματιδίων. Χρησιμοποιούνται επίσης σε πιο καθημερινές εφαρμογές: σε ορισμένα φωτοτυπικά μηχανήματα, σε ιονιστές αέρα, στον οπίσθιο φωτισμό οθονών LCD, παλμογράφους και τηλεοράσεις με καθοδικούς σωλήνες.

### Πρακτικό παράδειγμα

Πειραματική διάταξη 4ων βαθμίδων
Μια πειραματική γεννήτρια μπορεί εύκολα να πραγματοποιηθεί με υλικά του εμπορίου. Στη φωτογραφία φαίνεται μία γεννήτρια τεσσάρων βαθμίδων αποτελούμενη από διόδους 1N4007 και πυκνωτές 100nF (προτιμώνται κεραμικοί πυκνωτές). Προσθέτουμε και μια ασφάλεια 100mA για προστασία κατά του βραχυκυκλώματος.

Παραπομπές
----------

1. ↑  J.D. Cockcroft and E.T.S. Walton. (1932). «Experiments with high velocity ions.». *Proc. Roy. Soc.London, Series A, 136 (1932), pp. 619–630*.
2. ↑  Greinacher, Heinrich (1920). «Erzeugung einer Gleichspannung vom vielfachen Betrag einer Wechselspannung ohne Transformator.». *Bull. SEV 11 (1920), p. 66*.
3. ↑  Kuffel, E. (2000). *High Voltage Engineering, Fundamentals* (2nd έκδοση). OXFORD: Butterworth-Heinemann. σελ. 10. ISBN 0-7506-3634-3.
4. ↑  Sinha, Amit Kumar (2018). [www.irjet.net «Generation of high voltage using Cockroft-Walton voltage multiplier circuit»]. *IRTET* **05** (1). www.irjet.net.