Μεγέθη χαρτιού A0 έως A8, εγκατάσταση σε φυσικό μέγεθος "Η εισβολή της τετραγωνικής ρίζας" στο μουσείο επιστημών CosmoCaixa Barcelona
Χάρτης του κόσμου που δείχνει την υιοθέτηση προτύπων μεγεθών χαρτιού
Τα πρότυπα **μεγέθους χαρτιού** διέπουν το μέγεθος των φύλλων χαρτιού που χρησιμοποιούνται ως χαρτί γραφής, χαρτικά, κάρτες και για ορισμένα έντυπα έγγραφα.

Το πρότυπο ISO 216, το οποίο περιλαμβάνει το συνήθως χρησιμοποιούμενο μέγεθος Α4, είναι το διεθνές πρότυπο για το μέγεθος χαρτιού. Χρησιμοποιείται σε όλο τον κόσμο, εκτός από τη Βόρεια Αμερική και μέρη της Κεντρικής και Νότιας Αμερικής, όπου χρησιμοποιούνται μεγέθη χαρτιού της Βόρειας Αμερικής. Το διεθνές πρότυπο για τους φακέλους είναι η σειρά C του ISO 269.

Διεθνή μεγέθη χαρτιού
---------------------

 Ένα διάγραμμα μεγεθών που απεικονίζει τη σειρά ISO A και μια σύγκριση με αμερικανικά γράμματα και νομικές μορφές.
Το διεθνές πρότυπο μεγέθους χαρτιού είναι το ISO 216. Βασίζεται στο γερμανικό πρότυπο DIN 476 για μεγέθη χαρτιού. Τα μεγέθη χαρτιού ISO βασίζονται όλα σε λόγο διαστάσεων της τετραγωνικής ρίζας 2 ή περίπου 1:1,41421. Υπάρχουν διαφορετικές σειρές, καθώς και αρκετές επεκτάσεις.

Τα ακόλουθα διεθνή μεγέθη χαρτιού περιλαμβάνονται στα Cascading Style Sheets (CSS): *A3*, *A4*, *A5*, *B4*, *B5*.

### Σειρά Α

Υπάρχουν 11 μεγέθη στη σειρά Α, με ονόματα A0–A10, τα οποία έχουν όλα αναλογία διαστάσεων {\displaystyle {\frac {a}{b}}={\sqrt {2}}\approx 1.41421\ldots }, όπου *a* είναι η μεγάλη πλευρά και *b* η κοντή πλευρά.

Δεδομένου ότι τα μεγέθη της σειράς A μοιράζονται την ίδια αναλογία διαστάσεων ( √2 ), μπορούν να κλιμακωθούν σε άλλα μεγέθη της σειράς Α χωρίς να παραμορφωθούν και δύο φύλλα μπορούν να μικρύνουν για να χωρέσουν ακριβώς σε ένα φύλλο χωρίς περικοπή ή περιθώρια.

Το μέγεθος βάσης Α0 ορίζεται ότι έχει εμβαδόν 1 m 2. Δεδομένου ενός λόγου διαστάσεων √2, οι διαστάσεις του A0 είναι:

{\displaystyle {\sqrt[{4}]{2}}\,\mathrm {m} } με {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt[{4}]{2}}}\,\mathrm {m} }.
ή, στρογγυλεμένο στο πλησιέστερο χιλιοστό, 1.189 mm επί 841 mm.

Τα μεγέθη σειράς Α σχετίζονται με το ότι η μικρότερη διάσταση ενός δεδομένου μεγέθους είναι η μεγαλύτερη διάσταση του επόμενου μικρότερου μεγέθους και το δίπλωμα ενός φύλλου σειράς Α στη μέση στη μεγαλύτερη διάστασή του —δηλαδή διπλώνοντας το στη μέση παράλληλα με τη μικρή του άκρη— έχει ως αποτέλεσμα δύο μισά που το καθένα έχει το μέγεθος του επόμενου μικρότερου μεγέθους σειράς Α. Ως εκ τούτου, ένα διπλωμένο φυλλάδιο ενός δεδομένου μεγέθους της σειράς Α μπορεί να δημιουργηθεί διπλώνοντας φύλλα του επόμενου μεγαλύτερου μεγέθους στη μέση, π.χ. Τα φύλλα Α4 μπορούν να διπλωθούν για να γίνουν ένα φυλλάδιο Α5. Το γεγονός ότι η κατά το ήμισυ ενός φύλλου με λόγο διαστάσεων √2 έχει ως αποτέλεσμα δύο φύλλα που έχουν και τα δύο λόγο διαστάσεων √2 αποδεικνύεται ως εξής:

{\displaystyle {\frac {a}{b}}={\sqrt {2}},}
όπου *a* είναι η μεγάλη πλευρά και *b* η κοντή πλευρά. Ο λόγος διαστάσεων για τις νέες διαστάσεις του διπλωμένου χαρτιού είναι:

{\displaystyle {\frac {b}{\frac {a}{2}}}=2{\frac {b}{a}}=2{\frac {1}{\sqrt {2}}}={\sqrt {2}}={\frac {a}{b}}.}

Τα πλεονεκτήματα της βάσης ενός μεγέθους χαρτιού σε λόγο διαστάσεων √2 σημειώθηκαν για πρώτη φορά το 1786 από τον Γερμανό επιστήμονα και φιλόσοφο Γκέοργκ Κρίστοφ Λίχτενμπεργκ. Όταν ένα φύλλο διπλώνεται, η αναλογία μήκους προς πλάτος δεν αλλάζει.

Οι μορφές που έγιναν A2, A3, B3, B4 και B5 αναπτύχθηκαν στη Γαλλία, αφού προτάθηκαν από τον μαθηματικό Λαζάρ Καρνό και δημοσιεύθηκαν για δικαστικούς σκοπούς το 1798 κατά τη διάρκεια της Γαλλικής Επανάστασης. Στις αρχές του 20ου αιώνα, ο Δρ Βάλτερ Πόρστμαν μετέτρεψε την ιδέα του Λίχτενμπεργκ σε ένα σωστό σύστημα διαφορετικών μεγεθών χαρτιού. Το σύστημα του Πόρστμαν εισήχθη ως πρότυπο DIN (DIN 476) στη Γερμανία το 1922, αντικαθιστώντας μια τεράστια ποικιλία άλλων μορφών χαρτιού. Ακόμη και σήμερα, τα μεγέθη χαρτιού ονομάζονται "DIN A4" ( IPA: [diːn.ʔaː.fiːɐ̯] ) σε καθημερινή χρήση στη Γερμανία και την Αυστρία.

Το πρότυπο DIN 476 εξαπλώθηκε γρήγορα σε άλλες χώρες. Πριν από το ξέσπασμα του Β' Παγκοσμίου Πολέμου, είχε υιοθετηθεί από τις ακόλουθες χώρες:

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| * Βέλγιο (1924)
* Ολλανδία (1925)
* Νορβηγία (1926)
 | * Φινλανδία (1927)
* Σουηδία (1930)
* Ελβετία (1929)
 | * Ουγγαρία (1938)
* Ιταλία (1939)
* Σοβιετική Ένωση (1934)
 |

Κατά τη διάρκεια του Β' Παγκοσμίου Πολέμου, το πρότυπο υιοθετήθηκε από την Ουρουγουάη (1942), την Αργεντινή (1943) και τη Βραζιλία (1943), και στη συνέχεια διαδόθηκε σε άλλες χώρες.

Μέχρι το 1975, τόσες πολλές χώρες χρησιμοποιούσαν το γερμανικό σύστημα που καθιερώθηκε ως πρότυπο ISO, καθώς και ως επίσημη μορφή εγγράφων των Ηνωμένων Εθνών. Μέχρι το 1977, το Α4 ήταν η τυπική μορφή επιστολών σε 88 από τις 148 χώρες. Σήμερα το πρότυπο έχει υιοθετηθεί από όλες τις χώρες του κόσμου εκτός από τις Ηνωμένες Πολιτείες και τον Καναδά. Στο Μεξικό, την Κόστα Ρίκα, την Κολομβία, τη Βενεζουέλα, τη Χιλή και τις Φιλιππίνες, η μορφή επιστολών των ΗΠΑ εξακολουθεί να χρησιμοποιείται, παρά την επίσημη υιοθέτηση του προτύπου ISO.

### Σειρά Β

 Ένα διάγραμμα μεγεθών που απεικονίζει τη σειρά ISO B.
Τα μεγέθη χαρτιού της σειράς Β είναι λιγότερο συνηθισμένα από τη σειρά Α. Έχουν τον ίδιο λόγο διαστάσεων της σειράς A:

{\displaystyle {\frac {a}{b}}={\sqrt {2}}=1.41...}
Ωστόσο, έχουν διαφορετική επιφάνεια. Το εμβαδόν των φύλλων της σειράς Β είναι στην πραγματικότητα το γεωμετρικό μέσο των διαδοχικών φύλλων της σειράς Α. Το B1 έχει μέγεθος μεταξύ Α0 και Α1, με εμβαδόν 0,707 m 2 (1⁄√2 m 2 ). Ως αποτέλεσμα, το B0 έχει πλάτος 1 μέτρο και άλλα μεγέθη της σειράς είναι μισό, τέταρτο ή περισσότερα κλάσματα του μέτρου: γενικά, κάθε μέγεθος Β έχει ακριβώς τη μία πλευρά μήκους {\displaystyle {\frac {1\operatorname {m} }{2^{n}}}} Για {\displaystyle n\in \mathbb {Z} ^{+}\cup \{0\}}. Αυτή η πλευρά είναι η κοντή πλευρά για τα B0, B2, B4, κ.λπ. και η μακριά πλευρά για B1, B3, B5, κ.λπ.

### Σειρά C

 Ένα διάγραμμα μεγεθών που απεικονίζει τη σειρά ISO C.
Η σειρά C ορίζεται στο ISO 269, το οποίο αποσύρθηκε το 2009 χωρίς αντικατάσταση, αλλά εξακολουθεί να προσδιορίζεται σε πολλά εθνικά πρότυπα. Χρησιμοποιείται κυρίως για φακέλους. Το εμβαδόν των φύλλων της σειράς C είναι ο γεωμετρικός μέσος όρος των εμβαδών των φύλλων της σειράς Α και Β του ίδιου αριθμού. Για παράδειγμα, το εμβαδόν ενός φύλλου C4 είναι ο γεωμετρικός μέσος όρος των εμβαδών ενός φύλλου Α4 και ενός φύλλου Β4. Αυτό σημαίνει ότι το C4 είναι ελαφρώς μεγαλύτερο από το A4 και ελαφρώς μικρότερο από το B4. Η πρακτική χρήση αυτού είναι ότι ένα γράμμα γραμμένο σε χαρτί A4 χωράει μέσα σε έναν φάκελο C4 και τόσο ο φάκελος A4 όσο και ο φάκελος C4 χωράνε μέσα σε έναν φάκελο B4.

### Επισκόπηση μεγεθών χαρτιού ISO

Χαρτιά ISO (μέγεθος σε χιλιοστά)| Μέγεθος | Σειρά Α | Σειρά Β | Σειρά C |
| --- | --- | --- | --- |
| 0 | 841x1189 | 1000x1414 | 917x1297 |
| 1 | 594x841 | 707x1000 | 648x917 |
| 2 | 420x594 | 500x707 | 458x648 |
| 3 | 297x420 | 353x500 | 324x458 |
| 4 | 210x297 | 250x353 | 229x324 |
| 5 | 148x210 | 176x250 | 162x229 |
| 6 | 105x148 | 125x176 | 114x162 |
| 7 | 74x105 | 88x125 | 81x114 |
| 8 | 52x74 | 62x88 | 57x81 |
| 9 | 37x52 | 44x62 | 40x57 |
| 10 | 26x37 | 31x44 | 28x40 |
| *i* | {\displaystyle \left(\alpha \_{A}\cdot r^{i+1}\right)\times \left(\alpha \_{A}\cdot r^{i}\right),} όπου  {\displaystyle \alpha \_{A}=({\sqrt[{4}]{2}}\cdot 1000)\,{\text{mm}};r={\frac {1}{\sqrt {2}}}} | {\displaystyle \left(\alpha \_{B}\cdot r^{i+1}\right)\times \left(\alpha \_{B}\cdot r^{i}\right),} όπου  {\displaystyle \alpha \_{B}=({\sqrt {2}}\cdot 1000)\,{\text{mm}};r={\frac {1}{\sqrt {2}}}} | {\displaystyle \left(\alpha \_{C}\cdot r^{i+1}\right)\times \left(\alpha \_{C}\cdot r^{i}\right),} όπου  {\displaystyle \alpha \_{C}=({\sqrt[{8}]{8}}\cdot 1000)\,{\text{mm}};r={\frac {1}{\sqrt {2}}}} |

Μεγέθη χαρτιού της Βόρειας Αμερικής
-----------------------------------

Οι Ηνωμένες Πολιτείες, ο Καναδάς και οι Φιλιππίνες χρησιμοποιούν κυρίως ένα διαφορετικό σύστημα μεγεθών χαρτιού από τον υπόλοιπο κόσμο. Τα τρέχοντα τυπικά μεγέθη είναι μοναδικά σε αυτές τις χώρες, αν και λόγω του μεγέθους της αγοράς της Βόρειας Αμερικής και του του βαθμού ανάπτυξης του λογισμικού και υλικού εκτύπωσης από την περιοχή, άλλα μέρη του κόσμου έχουν εξοικειωθεί όλο και περισσότερο με αυτά τα μεγέθη (αν και όχι απαραίτητα το χαρτί εαυτό). 

Τα *Letter, Legal* και *Ledger/Tabloid* είναι μακράν τα πιο συχνά χρησιμοποιούμενα από αυτά για καθημερινές δραστηριότητες και τα μόνα που περιλαμβάνονται στα Cascading Style Sheets (CSS).

Η προέλευση των ακριβών διαστάσεων του χαρτιού μεγέθους Letter χάνεται στην παράδοση και δεν τεκμηριώνεται καλά. Η Αμερικανική Ένωση Δασών και Χαρτιού υποστηρίζει ότι η διάσταση προέρχεται από την εποχή της χειροκίνητης κατασκευής χαρτιού και ότι το μήκος της σελίδας των 11 ιντσών είναι περίπου το ένα τέταρτο του «μέσου μέγιστου τεντώματος των χεριών ενός έμπειρου τεχνίτη». Ωστόσο, αυτό δεν εξηγεί το πλάτος ή την αναλογία διαστάσεων.

Εκτός της Βόρειας Αμερικής, το μέγεθος του γράμματος μπορεί επίσης να είναι γνωστό ως "American Quarto". Αν κάποιος δεχτεί κάποιο κούρεμα, το μέγεθος είναι πράγματι το ένα τέταρτο του παλιού μεγέθους χαρτιού Imperial, γνωστό ως Demy, 17 1⁄2 by 22 1⁄2 inches (444 mm × 572 mm). Οι κατασκευαστές εκτυπωτών, ωστόσο, αναγνωρίζουν το *Quarto* με βάση τις ίντσες ως 105⁄6 ή 10,83 in (275 mm) μήκος. 

Τα μεγέθη χαρτιού των ΗΠΑ είναι επί του παρόντος στάνταρ στις Ηνωμένες Πολιτείες και είναι οι πιο συχνά χρησιμοποιούμενες μορφές τουλάχιστον στις Φιλιππίνες, στο μεγαλύτερο μέρος της Μεσοαμερικής και στη Χιλή. Οι τελευταίες χρησιμοποιούν US Letter, αλλά το Legal μέγεθός τους έχει ύψος 13 ίντσες (αναγνωρίζεται ως *Foolscap* από τους κατασκευαστές εκτυπωτών, δηλ. είναι μία ίντσα πιο κοντό από το αντίστοιχο στις ΗΠΑ.

Παραπομπές
----------

1. 1 2  Belize, Canada, Chile, Colombia, Costa Rica, El Salvador, Guatemala, Mexico, Nicaragua, Panama, Philippines, Puerto Rico, United States, Venezuela according to «Territory Information». *CLDR*. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 20 Ιουνίου 2018. Ανακτήθηκε στις 24 Μαρτίου 2018. , which is a data collection used by almost all software manufacturers.
2. ↑  «size». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 2 Φεβρουαρίου 2017. Ανακτήθηκε στις 25 Ιανουαρίου 2017.
3. ↑  «Lichtenberg's letter to Johann Beckmann». Cl.cam.ac.uk. 7 Φεβρουαρίου 2006. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 31 Δεκεμβρίου 2011. Ανακτήθηκε στις 30 Ιανουαρίου 2012.
4. ↑  «Loi sur le timbre (Nº 2136)» (στα γαλλικά). *Bulletin des Lois de la République* (237): 1–2. 3 November 1798. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 26 April 2009.. Ανακτήθηκε στις 5 May 2009.
5. ↑  «A Paper Sizes - A0, A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8, A9, A10». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 29 Οκτωβρίου 2016. Ανακτήθηκε στις 25 Ιανουαρίου 2017.
6. ↑  «B Paper Sizes - B0, B1, B2, B3, B4, B5, B6, B7, B8, B9, B10». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 4 Δεκεμβρίου 2016. Ανακτήθηκε στις 25 Ιανουαρίου 2017.
7. ↑  «Envelope Sizes - ISO C Series & DL Envelopes». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 4 Δεκεμβρίου 2016. Ανακτήθηκε στις 25 Ιανουαρίου 2017.
8. ↑  «Why is the standard paper size in the U.S. 8 1/2" x 11"?». American Forest and Paper Association. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 20 Φεβρουαρίου 2012. Ανακτήθηκε στις 4 Αυγούστου 2009.
9. ↑  «Junior Legal Paper Size». Dimensions Guide. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 4 Ιουλίου 2010. Ανακτήθηκε στις 21 Φεβρουαρίου 2010.
10. ↑  Fyffe, Charles (1969). *Basic Copyfitting*. London: Studio Vista. σελ. 74. ISBN 978-0-289-79705-1.
11. ↑  «Armada mil». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 24 Μαΐου 2011. Ανακτήθηκε στις 12 Δεκεμβρίου 2010.
12. ↑  de Leon, Rally. «Request for inclusion of Page Size 8.5"×13"». Ανακτήθηκε στις 11 Αυγούστου 2008.