Στη γραμμική άλγεβρα, η **κύρια** (ή αλλιώς **πρωτεύουσα**) **διαγώνιος** ενός πίνακα A είναι η συλλογή των καταχωρήσεων {\displaystyle A\_{i,j}} για i=j.:34:177:14:7 Για παράδειγμα, παρακάτω υποδεικνύονται με κόκκινο οι κύριες διαγώνιοι για τέσσερις πιθανές διαστάσεις πινάκων: 

{\displaystyle \underbrace {\begin{bmatrix}\color {red}{A\_{11}}&A\_{12}\\A\_{21}&\color {red}{A\_{22}}\end{bmatrix}} \_{2\times 2}\qquad \underbrace {\begin{bmatrix}\color {red}{A\_{11}}&A\_{12}&A\_{13}\\A\_{21}&\color {red}{A\_{22}}&A\_{23}\\A\_{31}&A\_{32}&\color {red}{A\_{33}}\end{bmatrix}} \_{3\times 3}\qquad \underbrace {\begin{bmatrix}\color {red}{A\_{11}}&A\_{12}&A\_{13}&A\_{14}\\A\_{21}&\color {red}{A\_{22}}&A\_{23}&A\_{24}\\A\_{31}&A\_{32}&\color {red}{A\_{33}}&A\_{34}\end{bmatrix}} \_{3\times 4}\qquad \underbrace {\begin{bmatrix}\color {red}{A\_{11}}&A\_{12}&A\_{13}\\A\_{21}&\color {red}{A\_{22}}&A\_{23}\\A\_{31}&A\_{32}&\color {red}{A\_{33}}\\A\_{41}&A\_{42}&A\_{43}\end{bmatrix}} \_{4\times 3},}
και για συγκεκριμένους πίνακες, π.χ. τους ταυτοτικούς πίνακες αντίστοιχων διαστάσεων:

{\displaystyle {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0\\0&\color {red}{1}\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0\\0&\color {red}{1}&0\\0&0&\color {red}{1}\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0&0\\0&\color {red}{1}&0&0\\0&0&\color {red}{1}&0\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0\\0&\color {red}{1}&0\\0&0&\color {red}{1}\\0&0&0\end{bmatrix}}.}

Αντιδιαγώνιος
-------------

Η **αντιδιαγώνιος** (ή αλλιώς **δευτερεύουσα διαγώνιος**) ενός τετραγωνικού πίνακα B διάστασης \nu  είναι η συλλογή των καταχωρήσεων {\displaystyle B\_{1,\nu },B\_{2,\nu -1},\ldots ,B\_{\nu ,1}}, δηλαδή όλων των {\displaystyle B\_{i,j}} με {\displaystyle i+j=\nu +1} για {\displaystyle 1\leq i,j\leq \nu }. Δηλαδή ξεκινάει από την επάνω δεξιά γωνία και συνεχίζει διαγώνια ως την κάτω αριστερή γωνία. Για παράδειγμα, παρακάτω υποδεικνύονται με κόκκινο οι αντιδιαγώνιοι για {\displaystyle \nu =2,3,4}:

{\displaystyle \underbrace {\begin{bmatrix}B\_{11}&\color {red}{B\_{12}}\\\color {red}{B\_{21}}&B\_{22}\end{bmatrix}} \_{2\times 2}\qquad \underbrace {\begin{bmatrix}B\_{11}&B\_{12}&\color {red}{B\_{13}}\\B\_{21}&\color {red}{B\_{22}}&B\_{23}\\\color {red}{B\_{31}}&B\_{32}&B\_{33}\end{bmatrix}} \_{3\times 3}\qquad \underbrace {\begin{bmatrix}B\_{11}&B\_{12}&B\_{13}&\color {red}{B\_{14}}\\B\_{21}&B\_{22}&\color {red}{B\_{23}}&B\_{24}\\B\_{31}&\color {red}{B\_{32}}&B\_{33}&B\_{34}\\\color {red}{B\_{41}}&B\_{42}&B\_{43}&B\_{44}\end{bmatrix}} \_{4\times 4},}
και για συγκεκριμένους πίνακες:

{\displaystyle {\begin{bmatrix}0&\color {red}{1}\\\color {red}{1}&0\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}0&0&\color {red}{1}\\0&\color {red}{1}&0\\\color {red}{1}&0&0\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}0&0&0&\color {red}{1}\\0&0&\color {red}{1}&0\\0&\color {red}{1}&0&0\\\color {red}{1}&0&0&0\end{bmatrix}}.}

Δείτε επίσης
------------

* Διαγώνιος πίνακας
* Αντιδιαγώνιος πίνακας

Πηγές
-----

1. ↑  Χαραλάμπους, Χ.· Φωτιάδης, Α. (2015). *Μία εισαγωγή στη γραμμική άλγεβρα για τις θετικές επιστήμες*. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-273-8.
2. 1 2  Μπράτσος, Α. (2015). *Μαθήματα ανωτέρων μαθηματικών*. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-030-7.
3. 1 2  Βασιλειάδης, Π. (1983). *Στοιχειώδης γραμμική άλγεβρα: Θεωρία, μεθοδολογία, παραδείγματα, ασκήσεις*. Θεσσαλονίκη.
4. ↑  Βουκούτης, Ν. *Εισαγωγή στη γραμμική άλγεβρα: Πίνακες, Ορίζουσες, Γραμμικά συστήματα για τις πανελλήνιες εξετάσεις β' λυκείου*. Αθήνα: Δημόκριτος.