Ο **Βλάντιμιρ Βάριτσακ** (Vladimir Varičak, 1 Μαρτίου 1865 - 17 Ιανουαρίου 1942) ήταν Κροάτης μαθηματικός και θεωρητικός φυσικός σερβικής καταγωγής.

Βιογραφία
---------

Ο Βάριτσακ, γεννήθηκε την 1η Μαρτίου 1865 στο χωριό Σβίτσα κοντά στο Ότοτσατς της τότε αυστριακής αυτοκρατορίας (σημερινή Κροατία). Σπούδασε φυσική και μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο του Ζάγκρεμπ κατά το διάστημα 1883-1887. Έλαβε το διδακτορικό του πτυχίο το 1889 και τη «διατριβή για υφηγεσία» το 1895. Το 1899 διορίστηκε καθηγητής μαθηματικών στο Ζάγκρεμπ, όπου δίδαξε μέχρι το θάνατό του το 1942.

Από το 1903 έως το 1908 ασχολήθηκε με την υπερβολική γεωμετρία (ή γεωμετρία των Μπολιάι-Λομπατσέφσκι). Το 1910, μετά από μια δημοσίευση του Σόμμερφελντ (ένα χρόνο νωρίτερα), εφάρμοσε την υπερβολική γεωμετρία στην ειδική θεωρία της σχετικότητας. Ο Σόμμερφελντ, χρησιμοποιώντας τη φανταστική μορφή του χώρου του Μινκόφσκι, έδειξε στη δημοσίευσή του το 1909 ότι ο τύπος του Αϊνστάιν για το συνδυασμό των ταχυτήτων είναι πιο ξεκάθαρα κατανοητός ως τύπος τριγωνικής πρόσθεσης στην επιφάνεια μιας σφαίρας φανταστικής ακτίνας. Ο Βάριτσακ επανερμήνευσε αυτό το αποτέλεσμα δείχνοντας ότι η ταχύτητα συνδυάζεται με τον κανόνα του τριγώνου στον υπερβολικό χώρο. Πρόκειται για ένα θεμελιώδες αποτέλεσμα για την υπερβολική θεωρία, το οποίο αποδείχθηκε αργότερα με άλλες προσεγγίσεις από τους Ρομπ (1911) και Μπορέλ (1913). Οι εργασίες του 1910 ασχολήθηκαν επίσης με διάφορες εφαρμογές της υπερβολικής θεωρίας στην οπτική. Το 1911 ο Βάριτσακ προσκλήθηκε να μιλήσει στην Γερμανική Ένωση Μαθηματικών (Deutsche Mathematiker-Vereinigung) στην Καρλσρούη για το έργο του. Συνέχισε να αναπτύσσει την υπερβολική επανερμηνεία της θεωρίας του Αϊνστάιν συγκεντρώνοντας τα αποτελέσματά του το 1924 σε ένα εγχειρίδιο, Darstellung der Relativitätstheorie im drei-dimensionalen Lobatschefskijschen Raume (Σχετικότητα στον τρισδιάστατο χώρο Λομπατσέφσκι), το οποίο διατίθεται πλέον στα αγγλικά. Την περίοδο 1909-1913 ο Βάριτσακ αλληλογραφούσε με τον Άλμπερτ Αϊνστάιν σχετικά με την περιστροφή και τη συστολή μήκους, όπου οι ερμηνείες του Βάριτσακ διέφεραν από εκείνες του Αϊνστάιν. Σχετικά με τη συστολή μήκους ο Βάριτσακ είπε ότι στην ερμηνεία του Αϊνστάιν η συστολή είναι μόνο ένα "φαινομενικό" ή "ψυχολογικό" φαινόμενο που οφείλεται στη σύμβαση των μετρήσεων του ρολογιού, ενώ στη θεωρία του Λόρεντζ ήταν ένα αντικειμενικό φαινόμενο. Ο Αϊνστάιν δημοσίευσε μια σύντομη διάψευση, λέγοντας ότι η δική του ερμηνεία της συστολής ήταν πιο κοντά σε εκείνη του Λόρεντς.

Ο Γουόλτερ (1999) επανεξέτασε τη μη ευκλείδεια γεωμετρία του Μινκόφσκι. Αρχικά εξετάζει "την άκρη ενός τετραδιάστατου διανύσματος ταχύτητας" και σημειώνει τις εξισώσεις του Μινκόφσκι, όπου "και οι δύο υπερεπιφάνειες παρέχουν μια βάση για ένα γνωστό μοντέλο μη ευκλείδειου χώρου σταθερής αρνητικής καμπυλότητας, το οποίο διαδόθηκε από τον Χέλμχολτζ". Στην πραγματικότητα είναι γνωστό ως το μοντέλο των υπερβολοειδών της υπερβολικής γεωμετρίας.

Ο Γουόλτερ αναφέρει τα εξής:

> Περισσότερο από οποιονδήποτε άλλο μαθηματικό, ο Βάριτσακ αφιερώθηκε στην ανάπτυξη του μη ευκλείδειου τύπου [της σχετικότητας], ξεδιπλώνοντας την εικόνα του Μινκόφσκι για τις σχέσεις ταχύτητας-διανύσματος στον υπερβολικό χώρο και ανακεφαλαιώνοντας μια ποικιλία αποτελεσμάτων σε όρους υπερβολικών συναρτήσεων. Η χρήση της υπερβολικής τριγωνομετρίας αποδείχθηκε από τον Βάριτσακ ότι συνεπάγεται σημαντικά σημειωτικά πλεονεκτήματα. Για παράδειγμα, μετέφερε την ερμηνεία των μετασχηματισμών Λόρεντζ που δόθηκε από τους Χέρκλοζ και Κλάιν ως μετατόπιση στον υπερβολικό χώρο και υπέδειξε απλές εκφράσεις για τον ορθό χρόνο και την εκτροπή του φωτός με όρους υπερβολικού επιχειρήματος.
> 
> 

Ο Βάριτσακ είναι επίσης γνωστός ως καθηγητής στο λύκειο του Μιλούτιν Μιλάνκοβιτς και της Μίλεβα Μάριτς, της πρώτης συζύγου του Αϊνστάιν, καθώς και ως πανεπιστημιακός δάσκαλος του Τζούρο Κουρέπα.

Ο Βάριτσακ έκανε επιστημονικές συνεισφορές για τη ζωή και το έργο του Ρούτζερ Μπόσκοβιτς (1711-1787). Αυτές αναφέρονται στη βιογραφία του Κουρέπα (1965) που παρατίθεται παρακάτω. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον για την ιστορία της σχετικότητας έχει το γεγονός ότι ο Βάριτσακ επιμελήθηκε και δημοσίευσε επίσης μια ελάχιστα γνωστή εργασία του Μπόσκοβιτς του 1755 στα λατινικά με τίτλο "Περί της απόλυτης κίνησης - αν είναι δυνατόν να τη διακρίνουμε από τη σχετική κίνηση" ("Περί χώρου και χρόνου"). Ο Βάριτσακ δήλωσε ότι το έγγραφο "περιέχει πολλές εξαιρετικά σαφείς και ριζοσπαστικές ιδέες σχετικά με τη σχετικότητα του χώρου, του χρόνου και της κίνησης". (Παρατίθεται από το βιβλίο του Σιλμπερστάιν: Θεωρία της Σχετικότητας, 1912, υποσημείωση σελ. 38)

Ήταν μέλος της Γιουγκοσλαβικής Ακαδημίας Επιστημών και Τεχνών, της Τσεχικής Ακαδημίας Επιστημών, της Σερβικής Ακαδημίας Επιστημών και Τεχνών, της Κροατικής Εταιρείας Φυσικών Επιστημών και της Γιουγκοσλαβικής Μαθηματικής Εταιρείας.

Δημοσιεύσεις
------------

* Varićak, V. (1903), «Bemerkung zu einem Punkte in der Festrede L. Schlesingers über Johann Bolyai», *Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung* **12**: 165–194,
* Varićak, V. (1908), «Beiträge zur nichteuklidischen Geometrie», *Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung* **17**: 70–83,
* Varićak, V. (1908) "Zur nichteuklidischen analytischen Geometrie", *Proceedings of the International Congress of Mathematicians*, Bd. II, SS. 213–26.
* Varićak, V. (1910), «Anwendung der Lobatschefskijschen Geometrie in der Relativtheorie», *Physikalische Zeitschrift* **11**: 93–6
* Varićak, V. (1910), «Die Relativtheorie und die Lobatschefskijsche Geometrie», *Physikalische Zeitschrift* **11**: 287–293
* Varićak, V. (1910), «Die Reflexion des Lichtes an bewegten Spiegeln», *Physikalische Zeitschrift* **11**: 586–587
* Varićak, V. (1911), «Die Interpretation der Relativtheorie in der Lobatschevkijschen Geometrie (Serbian)», *Proc. Serb. Acad.* **93**: 211–255
* Varićak, V. (1911), «Zum Ehrenfestschen Paradoxon», *Physikalische Zeitschrift* **12**: 169
* Varićak, V. (1912), «Über die nichteuklidische Interpretation der Relativtheorie», *Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung* **21**: 103–127

* Varićak, V. (1914), «Bemerkungen zur Relativtheorie», *Bull. Acad. Zagreb* (2): 46–64
* Varićak, V. (1914), «Beitrag zur nichteuklidischen Interpretation der Relativtheorie», *Bull. Acad. Zagreb* (3): 46–49
* Varićak, V. (1915), «Über die Transformation des elektromagnetischen Feldes in der Relativtheorie», *Bull. Acad. Zagreb* (3): 101–106
* Varićak, V. (1915), «Eine Bemerkung zum Dopplerschen Effekt», *Bull. Acad. Zagreb* (4): 87–88
* Varićak, V.(1924) *Darstellung der Relativitatstheorie im drei=dimensionalen Lobatschefskijschen Raume*, Zagreb (Narodni Novini); English translation (2007) *Relativity in three dimensional Lobachevski Space*, A.F. Kracklauer translator (ISBN 1-84753-364-7), at Amazon.com.
* Varićak, V. (1936), «Relativity theory and the Universe», *Nature* **137**: 707, doi:10.1038/137707b0

Μια πλήρης λίστα των δημοσιεύσεων του Βάριτσακ σε όλα τα θέματα δίνεται στο ακόλουθο έγγραφο:

* Kurepa D. (1965), «First centenary of the birth of mathematician Vladimir Varićak», *Informations scientifiques, Univ.Belgrade*: 61–67

Παραπομπές
----------

1. ↑  (Αγγλικά) *Mathematics Genealogy Project*.
2. ↑  Buljan I.; Paušek-Baždar, Snježana. "Hrvatski matematički velikan koji je otkrio Ruđera", *Školske novine*, 8 May 2018, no. 17 (2018), p. 24
3. ↑  Paušek-Baždar; Ilakovac, Ksenofont. "Akademik Vladimir Varićak u hrvatskoj i svjetskoj znanosti", Croatian Academy of Sciences and Arts, 2018. 247 p.
4. ↑  Prvanović, Mileva «Vladimir Varićak 1865–1942», *Lives and work of the Serbian scientists*, Belgrad: Serbian Academy of Sciencies and Arts, 2006,
5. ↑  Four papers in Physikalische Zeitschrift (see *Publications* below). English translations are available from Wikisource
6. ↑  *On the composition of velocities in the theory of relativity* (in German) Phys. Z. 10 1909 826-829 English translation by Wikisource.
7. ↑  Sauer, T. (2007), «The Einstein-Varićak Correspondence on Relativistic Rigid Rotation», *Proceedings of the Eleventh Marcel Grossmann Meeting on General Relativity*, Singapore: World Scientific, doi:10.1142/9789812834300\_0432
8. ↑  Miller, A.I. (1981), «Varičak and Einstein», *Albert Einstein's special theory of relativity. Emergence (1905) and early interpretation (1905–1911)*, Reading: Addison–Wesley, σελ. 249–253, ISBN 0-201-04679-2,
9. ↑  The Einstein-Varicak Correspondence on Relativistic Rigid Rotation, Tilman Sauer
10. ↑  Walter, S. (1999), «The non-Euclidean style of Minkowskian relativity: Vladimir Varičak's non-Euclidean program», στο: J. Gray, επιμ. *The Symbolic Universe: Geometry and Physics*, Oxford University Press, σελ. 91–127, ανακτήθηκε στις 2023-05-09
11. ↑  Darko Veljan, 2020. "More on Croatian and Zagreb Mathematics," The Mathematical Intelligencer, Springer, vol. 42(1), pages 49-54, March.

|  |  |
| --- | --- |
| 

|  |
| --- |
| * Πύλη:Βιογραφίες
* Πύλη:Μαθηματικά
 |

 |

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
| Καθιερωμένοι όροι | 
* WorldCat
* VIAF: 55180942
* LCCN: n2020021948
* ISNI: 0000 0000 1685 5725
* GND: 127815104
* MGP: 54094

 |

 |