| Ηλεκτρομαγνητισμός |
| --- |
| \Phi\_B = \oint\_S \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A} = 0 |
| Ηλεκτρισμός · Μαγνητισμός |
| Ηλεκτροστατική
* Ηλεκτρικό φορτίο
* Νόμος του Κουλόμπ
* Νόμος του Κουλόμπ
* Ηλεκτρικό πεδίο
* Ηλεκτρική ροή
* Νόμος του Γκάους
* Ηλεκτρικό δυναμικό
* Ηλεκτρική διπολική ροπή
 |
| Μαγνητοστατική
* Νόμος του Αμπέρ
* Μαγνητικό πεδίο
* Μαγνητική ροή
* Νόμος των Μπιό-Σαβάρ
 |
| Ηλεκτροδυναμική
* Ηλεκτρικό ρεύμα
* Νόμος της δύναμης Λόρεντζ
* Ηλεκτρεγερτική δύναμη
* Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή
* Ρεύμα μετατόπισης
* Εξισώσεις Μάξγουελ
* Ηλεκτρομαγνητικό πεδίο
* Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία
 |
| Ηλεκτρικά Κυκλώματα
* Ηλεκτρική αγωγιμότητα
* Ηλεκτρική αντίσταση
* Χωρητικότητα
* Αυτεπαγωγή
* Εμπέδηση
 |
| * π
* σ
* ε
 |

Ο **νόμος των Μπιό-Σαβάρ** είναι μια εξίσωση του ηλεκτρομαγνητισμού που περιγράφει το διάνυσμα της μαγνητικής επαγωγής **Β** μέσω του μέτρου και της διεύθυνσης του ηλεκτρικού ρεύματος, της απόστασης από το ηλεκτρικό ρεύμα, και της μαγνητικής διαπερατότητας.

Η σημασία του νόμου των Μπιό-Σαβάρ έγκειται στο ότι είναι ένας νόμος αντίστροφου τετραγώνου, που αποτελεί λύση στο νόμο του Αμπέρ. Είναι επίσης λύση της εξίσωσης στροβιλότητας: curl **A** = **B**, όπου το **A** μπορεί να θεωρηθεί ως το μαγνητικό διανυσματικό δυναμικό του **B**. Παρέχει λοιπόν τη λύση του πεδίου **Β** στις εξισώσεις του Μάξγουελ, όπως ακριβώς η δύναμη Λόρεντζ παρέχει τη λύση του πεδίου **Ε**. 

Η ίδια εξίσωση, και με την ίδια ονομασία, χρησιμοποιείται επίσης στην αεροδυναμική για τη μοντελοποίηση του πεδίου ταχυτήτων στη περιοχή γύρω από μία δίνη (vortex)  .

Εισαγωγή
--------

Ο νόμος των Μπιό-Σαβάρ και η δύναμη Λόρεντζ είναι τόσο θεμελιώδεις για τον ηλεκτρομαγνητισμό, όσο είναι ο νόμος του Κουλόμπ για την ηλεκτροστατική.

Πιο συγκεκριμένα, εάν ορίσουμε ένα απειροστό στοιχείο ρεύματος

{\displaystyle Id\mathbf {l} ,}
τότε το αντίστοιχο διαφορικό στοιχείο του μαγνητικού πεδίου είναι

{\displaystyle d\mathbf {B} =K\_{m}{\frac {Id\mathbf {l} \times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}}}
όπου

{\displaystyle K\_{m}={\frac {\mu \_{0}}{4\pi }}\,}, όπου {\displaystyle \mu \_{0}} είναι η μαγνητική σταθερά,
{\displaystyle I\mathbf {} } είναι το ρεύμα, το οποίο μετριέται σε Αμπέρ,
{\displaystyle d\mathbf {l} } είναι το διαφορικό διάνυσμα μήκους του στοιχείου ρεύματος,
{\displaystyle \mathbf {\hat {r}} } είναι το μοναδιαίο διάνυσμα με διεύθυνση από το στοιχείο ρεύματος στο σημείο που υπολογίζεται το πεδίο Β,
{\displaystyle r\mathbf {} } είναι η απόσταση από το στοιχείο ρεύματος στο σημείο του πεδίου Β.

Μορφές
------

### Γενικά

Στη μαγνητοστατική, το μαγνητικό πεδίο μπορεί να προσδιοριστεί εάν είναι γνωστή η πυκνότητα ρεύματος **j**:

{\displaystyle \mathbf {B} =K\_{m}\int {{\frac {\mathbf {j} \times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}}dv}}
όπου

{\displaystyle \mathbf {\hat {r}} ={\mathbf {r} \over r}} είναι το μοναδιαίο διάνυσμα στη διεύθυνση του **r** και
{\displaystyle dv} = είναι το διαφορικό στοιχείο όγκου.
### Συνεχές ομογενές ρεύμα

Στην ειδική περίπτωση ενός σταθερού, ομογενούς ρεύματος **I**, το μαγνητικό πεδίο **Β** είναι

{\displaystyle \mathbf {B} =K\_{m}I\int {\frac {d\mathbf {l} \times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}}}
### Σημειακό φορτίο με σταθερή ταχύτητα

Στην ειδική περίπτωση ενός σημειακού φορτισμένου σωματιδίου {\displaystyle q\mathbf {} } που κινείται με σταθερή ταχύτητα {\mathbf {v}}, η παραπάνω εξίσωση για το μαγνητικό πεδίο παίρνει τη μορφή:

{\displaystyle \mathbf {B} =K\_{m}{\frac {q\mathbf {v} \times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}}}
### Μικροσκοπική κλίμακα

Στη μικροσκοπική κλίμακα, ο νόμος των Μπιό-Σαβάρ γίνεται

{\displaystyle \mathbf {H} =\epsilon \mathbf {v} \times \mathbf {E} }
όπου η λύση στο {\displaystyle \mathbf {E} } είναι η δύναμη Κουλόμπ, και όπου

{\displaystyle \mathbf {B} =\mu \mathbf {H} }
οπότε,

{\displaystyle \mathbf {B} =\mathbf {v} \times {\frac {1}{c^{2}}}\mathbf {E} }

Δείτε επίσης
------------

### Πρόσωπα

* Ζαν-Μπατίστ Μπιό
* Φελίξ Σαβάρ
* Αντρέ Μαρί Αμπέρ
* Τζέιμς Κλαρκ Μάξγουελ

### Ηλεκτρομαγνητισμός

* Εξισώσεις Μάξουελ
* Νόμος του Αμπέρ
* Μαγνητισμός
* Νόμος του Κουλόμπ

Πηγές
-----

* Griffiths, David J. (1998). *Introduction to Electrodynamics*Απαιτείται δωρεάν εγγραφή (3η έκδοση). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.

Παραπομπές
----------

1. ↑  εισαγωγή στην αεροδυναμική (παρουσίαση στα αγγλικά)
2. ↑  «λύσεις της εξίσωσης Laplace σε 3D». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 16 Ιανουαρίου 2010. Ανακτήθηκε στις 22 Δεκεμβρίου 2009.
3. ↑  «"απόδειξη" του νόμου Biot-Savart στην αεροδυναμική». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 5 Ιανουαρίου 2010. Ανακτήθηκε στις 22 Δεκεμβρίου 2009.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι
--------------------

* Electromagnetism Αρχειοθετήθηκε 2011-06-03 στο Wayback Machine. B. Crowell, Fullerton College
* MISN-0-125 *The Ampere-Laplace-Biot-Savart Law* (PDF file) by Orilla McHarris and Peter Signell for Project PHYSNET.

  


|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
| Καθιερωμένοι όροι | 
* GND: 4772813-9

 |

 |