Ο **Αρνό Ντενζουά** (Arnaud Denjoy), γεννήθηκε στις 5 Ιανουαρίου 1884 στο Ως (γαλλικά: Auch) και πέθανε στις 21 Ιανουαρίου 1974 στο 11ο διαμέρισμα του Παρισιού1, ήταν Γάλλος μαθηματικός και συγγραφέας μιας πρωτότυπης θεωρίας της ολοκλήρωσης.

Βιογραφία
---------

### Εκπαίδευση

Ο Αρνό Ντενζουά είναι γιος ενός εμπόρου κρασιού από το Περπινιάν με καταγωγή από το Καντεϊλάν (Ζερς) και μιας μητέρας από το Βεντόμ (Λουάρ-ε-Σερ). Έκανε τη δευτεροβάθμια εκπαίδευσή του στο λύκειο του Ως, μέχρι το τρίτο έτος, και στη συνέχεια στο Μονπελιέ. Αφού πήρε το απολυτήριό του στη λογοτεχνία και τις θετικές επιστήμες, παρακολούθησε ένα εξειδικευμένο μάθημα μαθηματικών, μετά το οποίο έγινε δεκτός στην École normale supérieure. Σπούδασε εκεί από το 1902 έως το 1905 υπό τους Εμίλ Μπορέλ και Πολ Πενλεβέ, καθώς και στη Σχολή Θετικών Επιστημών του Πανεπιστημίου του Παρισιού, όπου παρακολούθησε μαθήματα διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού δίπλα στον Εντουάρ Γκουρσάτ και ορθολογικής μηχανικής με τον Πολ Απέλ. Αποφοίτησε το 1904 με πτυχίο στα μαθηματικά και τη φυσική.

Εργασίες
--------

Η κατασκευή του παραδείγματος του Αρνό Ντενζουά για τον ομοιομορφισμό ενός κύκλου με έναν άρρητο αριθμό περιστροφής, ο οποίος δεν είναι ισοδύναμος με την περιστροφή
Σε μια σειρά εργασιών από τη δεκαετία του 1920 και μετά, διερεύνησε τον υπολογισμό των συντελεστών σε συγκλίνουσες τριγωνομετρικές σειρές, που συνοψίστηκαν σε μια τετράτομη μονογραφία που δημοσιεύθηκε από το 1941 έως το 1949. Αυτή περιέχει επίσης μια από τις πιο γνωστές ανακαλύψεις του, το ολοκλήρωμα Ντενζουά (που δημοσιεύθηκε για πρώτη φορά το 1912)), μια γενίκευση του ολοκληρώματος Ρίμαν και Λεμπέσγκου, που σήμερα συγχωνεύεται με τη θεωρία του ολοκληρώματος (επίσης γνωστή ως "ολοκλήρωμα μετρητή"), η οποία μερικές φορές φέρει το όνομα των Χένστοκ, Κουρτσβάιλ ή Περρόν. Περαιτέρω εργασίες του Ντενζουά αφορούσαν τις οιονεί αναλυτικές συναρτήσεις, όπου το όνομά του φέρει το θεώρημα των Ντενζουά και Κάρλμαν, το οποίο προσδιορίζει κριτήρια για τον προσδιορισμό του κατά πόσον μια αναλυτική συνάρτηση είναι οιονεί αναλυτική (Ντενζουά 1921). Ο Ντενζουάείχε επίσης σημαντική συμβολή στη θεωρία των δυναμικών συστημάτων, ιδίως στις διαφορικές εξισώσεις στον τόρο (θεωρία Πουανκαρέ-Ντενζουά). Το θεώρημα του Ντενζουά (1932, περιοδικό Journal de Mathematiques) δίνει κριτήρια για το πότε ένας διαφορικός μορφισμός μιας κυκλικής γραμμής είναι συζυγής με μια περιστροφή. Το θεώρημα των Ντενζουά και Γουλφ (επιπροσθέτως από τον Julius Wolff) κάνει δηλώσεις για τα σταθερά σημεία της επανάληψης των ολομορφικών απεικονίσεων του δίσκου του ανοικτού μοναδιαίου κύκλου. Το 1931 (Compte Rendus) ο Ντενζουά έδωσε μια πιθανολογική ερμηνεία της εικασίας του Ρίμαν. Από το 1947 έως το 1954 δημοσίευσε μια μονογραφία για τους υπερβατικούς αριθμούς.

Ο Ντενζουά ήταν φίλος με τον Ρώσο μαθηματικό Νικολάι Νικολάγιεβιτς Λούσιν και είχε επαφές με μαθηματικούς της σχολής του.

### Ακαδημαϊκή σταδιοδρομία

Αν και του απονεμήθηκε το πτυχίο agrégation στα μαθηματικά την επόμενη χρονιά, δεν δίδαξε ποτέ σε λύκεια. Έγινε οικοδεσπότης στο ίδρυμα Thiers για να μελετήσει τη διδακτορική του διατριβή στα μαθηματικά. Υπερασπίστηκε τη διατριβή του ενώπιον της Σχολής Θετικών Επιστημών του Πανεπιστημίου του Παρισιού το 1909. Στη συνέχεια διορίστηκε λέκτορας στο Πανεπιστήμιο του Μονπελιέ. Κατά τη διάρκεια του Μεγάλου Πολέμου, επιστρατεύτηκε στη βοηθητική υπηρεσία λόγω της μειωμένης όρασής του και το 1917 πήρε αναβολή και στάλθηκε σε αποστολή στις Κάτω Χώρες, όπου του προσφέρθηκε η έδρα της θεωρίας συναρτήσεων στο Πανεπιστήμιο της Ουτρέχτης. Το 1919 διορίστηκε καθηγητής Γενικών Μαθηματικών στη Σχολή Θετικών Επιστημών του Πανεπιστημίου του Στρασβούργου, αλλά παρέμεινε σε αποστολή στην Ουτρέχτη. Τον Φεβρουάριο του 1922, διορίστηκε καθηγητής γενικών μαθηματικών στη Σχολή Θετικών Επιστημών του Πανεπιστημίου του Παρισιού (αντικαθιστώντας τον Πολ Μοντέλ, που ήταν αναπληρωτής του Ελί Καρτάν, ο οποίος ο ίδιος ήταν αναπληρωτής του Πολ Πενλεβέ), κατόπιν καθηγητής αναλυτικής μηχανικής και ουράνιας μηχανικής (έδρα του Πολ Πενλεβέ), προτού διοριστεί λέκτορας διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού το 1925, αντικαθιστώντας τον Γκαστόν Ζυλιά. Το 1931, διαδέχθηκε τον Γκαστόν Ζυλιά στην έδρα των γενικών μαθηματικών (ο Ρενέ Γκαρνιέ τον διαδέχθηκε ως λέκτορας). Δύο χρόνια αργότερα, μετατέθηκε στην έδρα του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού και στη συνέχεια, το 1933, στην έδρα της εφαρμογής της ανάλυσης στη γεωμετρία. Από το 1940 έως το 1946, κατείχε την έδρα της ανώτερης γεωμετρίας και στη συνέχεια την έδρα της θεωρίας συναρτήσεων και τοπολογίας μέχρι τη συνταξιοδότησή του το 1955.

Επηρεασμένος από τον καθηγητή του, Εμίλ Μπορέλ, αφιερώθηκε κυρίως στη θεωρία των συναρτήσεων πραγματικών μεταβλητών. Το 1942, εξελέγη μέλος της Γαλλικής Ακαδημίας Επιστημών και έγινε πρόεδρός της το 1962. Του απονεμήθηκε το μετάλλιο Λομονόσοφ το 1970. Η σύζυγός του πέθανε το 1991.

Δημοσιεύσεις
------------

* *Une extension de l'intégrale de Lebesgue*, Académie des Sciences, pp. 859–862 (1912)
* *Les continus cycliques et la représentation conforme*, Bulletin de la Société Mathématique de France, pp. 97-124 (1942)
* *Sur les fonctions dérivées sommables.*, Bulletin de la Société Mathématique de France, pp. 161-248 (1915)
* Introduction à la théorie de fonctions de variables réelles, vol. 1, Hermann 1937
* Aspects actuels de la pensée mathématique, Bulletin de la Société Mathématique de France, vol. 67, 1939, pp. 1–12 (supplément), numdam
* Leçons sur le calcul des coefficients d'une série trigonométrique, 4 vols. 1941–1949
* L'énumération transfinie, 4 vols. Gauthier-Villars, 1946–1954
* Mémoire sur la dérivation et son calcul inverse, 1954, published by Éditions Jacques Gabay
* Articles et Mémoires, 2 vols. 1955
* Jubilé scientifique, 1956
* Un demi-siècle de Notes académiques (1906–1956), 2 vols. Gauthier-Villars, 1957 (collection of Denjoy's essays)
* Hommes, Formes et le Nombre, 1964

Βιβλιογραφία
------------

* L'EnumEration Transfinie: Livre II: L'ArithmEtisation Du Transfini Denjoy, Arnaud
* Library Catalog - University of Colorado Boulder Denjoy, Arnaud, 1884-1974
* The Theory of the Denjoy Integral and Some Applications

Εξωτερικοί σύνδεσμοι
--------------------

* O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Αρνό Ντενζουά», *MacTutor History of Mathematics archive*, University of St Andrews,  .
* Arnaud Denjoy in der Datenbank zbMATH
* Einige seiner Arbeiten, darunter Briefe an Paul Levy, sind online abrufbar: NUMDAM : Recherche et téléchargement d’archives de revues mathématiques numérisées > Accueil
* A. Denjoy Eintrag bei der Königlich Niederländischen Akademie der Wissenschaften

Παραπομπές
----------

1. 1 2  Εθνική Βιβλιοθήκη της Γερμανίας: (Γερμανικά, Αγγλικά) *Gemeinsame Normdatei*. Ανακτήθηκε στις 3  Μαΐου 2014.
2. 1 2  Εθνική Βιβλιοθήκη της Γαλλίας: (Γαλλικά) *καθιερωμένοι όροι της Εθνικής Βιβλιοθήκης της Γαλλίας*. data.bnf.fr/ark:/12148/cb12339331v. Ανακτήθηκε στις 10  Οκτωβρίου 2015.
3. 1 2  *MacTutor History of Mathematics archive*. Ανακτήθηκε στις 22  Αυγούστου 2017.
4. 1 2  *Catalogus Professorum Academiae Rheno-Traiectinae*. 469. Ανακτήθηκε στις 5  Φεβρουαρίου 2019.
5. ↑  *birth certificate*. www.archives32.fr/archives\_numerisees/portail/etats\_civils/ec/visu/?ec=3118&fichier=135154&lieu=Auch&annee=1884. Ανακτήθηκε στις 26  Οκτωβρίου 2023.
6. ↑  *death certificate*. archives.paris.fr/arkotheque/visionneuse/visionneuse.php?arko=YTo2OntzOjQ6ImRhdGUiO3M6MTA6IjIwMjMtMTAtMjYiO3M6MTA6InR5cGVfZm9uZHMiO3M6MTE6ImFya29fc2VyaWVsIjtzOjQ6InJlZjEiO2k6NDtzOjQ6InJlZjIiO2k6MjcxNjkxO3M6MTY6InZpc2lvbm5ldXNlX2h0bWwiO2I6MTtzOjIxOiJ2aXNpb25uZXVzZV9odG1sX21vZGUiO3M6NDoicHJvZCI7fQ%3D%3D#uielem\_move=-1357%2C-1305&uielem\_islocked=0&uielem\_zoom=140&uielem\_brightness=0&uielem\_contrast=0&uielem\_isinverted=0&uielem\_rotate=F. Ανακτήθηκε στις 26  Οκτωβρίου 2023. σελ. 7.
7. ↑  *Τσεχική Εθνική Βάση Δεδομένων Καθιερωμένων Όρων*. mzk2014831680. Ανακτήθηκε στις 24  Μαρτίου 2024.
8. 1 2 3 4 5 6 7 8  www.persee.fr/doc/inrp\_0298-5632\_1989\_ant\_25\_1\_8683.
9. ↑  Εθνική Βιβλιοθήκη της Γαλλίας: (Γαλλικά) *καθιερωμένοι όροι της Εθνικής Βιβλιοθήκης της Γαλλίας*. data.bnf.fr/ark:/12148/cb12339331v. Ανακτήθηκε στις 10  Οκτωβρίου 2015.
10. ↑  *MacTutor History of Mathematics archive*.
11. ↑  *Γαλλική Ακαδημία Επιστημών*. www.academie-sciences.fr/archivage\_site/academie/membre/. Ανακτήθηκε στις 30  Μαΐου 2022.
12. ↑  www.ras.ru/win/db/award\_dsc.asp?P=id-1.ln-ru.
13. ↑  «Arnaud Denjoy - Biography». *Maths History* (στα Αγγλικά). Ανακτήθηκε στις 11 Μαρτίου 2024.
14. ↑  Denjoy, Une extension de l'intégrale de M. Lebesgue, Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences (Paris), Band 154, 1912, S. 859–862.
15. ↑  Denjoy, Mémoire sur les nombres dérivés des fonctions continues, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, Serie 7, Band 1, 1915, S. 105–240, Online
16. ↑  Γενικεύσεις των αναλυτικών συναρτήσεων, με βάση τη μεταφορά της ιδιότητας των αναλυτικών συναρτήσεων σε ένα διάστημα, σύμφωνα με την οποία εξαφανίζονται πανομοιότυπα στο διάστημα, εάν η συνάρτηση και όλες οι παράγωγές της εξαφανίζονται σε ένα σημείο του διαστήματος.
17. ↑   siehe z. B. Manfred Denker, Einführung in dei Analysis dynamischer Systeme, Springer-Verlag, 2005, S. 75, für die genaue Formulierung und einen Beweis.
18. ↑  «Denjoy-Wolff theorem - Encyclopedia of Mathematics». *encyclopediaofmath.org*. Ανακτήθηκε στις 11 Μαρτίου 2024.
19. ↑   Denjoy, L´énumeration transfini, Gauthiers-Villars, 5 Teile
20. ↑   Menschow Impressions sur mon voyage à Paris en 1927, Cahiers du séminaire d'histoire des mathématiques, Band 6, 1985, S. 55–59.
21. ↑  Sheffer, I. M.. «Review: *Introduction à la Théorie des Fonctions de Variables Réelles* by A. Denjoy». *Bull. Amer. Math. Soc.* **44, Part 1** (1): 21–22. doi:10.1090/S0002-9904-1938-06664-5.
22. ↑  Chandrasekharan, K. (1951). «Review: *Leçons sur le calcul des coefficients d'une séries trigonométrique*. Quatrieme Partie. *Les totalisations. Solution du probléme de Fourier*. Premier Fascicule: *Les totalisations*. Deuxième Fascicule: *Appendices et tables générales*, by A. Denjoy». *Bull. Amer. Math. Soc.* **57** (2): 153–154. doi:10.1090/S0002-9904-1951-09485-9.
23. ↑  website of publishing company Éditions Jacques Gabay with brief biography of Denjoy

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
| Καθιερωμένοι όροι | 
* WorldCat
* VIAF: 39450580
* LCCN: n86869053
* ISNI: 0000 0001 1025 2576
* GND: 119374706
* SELIBR: 267285
* SUDOC: 032346085
* BNF: cb12339331v (data)
* BPN: 72526974
* MGP: 24548
* NKC: mzk2014831680
* Léonore: 111347
* CiNii: DA06624213

 |

 |

|  |  |
| --- | --- |
| 

|  |
| --- |
| * Πύλη:Μαθηματικά
 |

 |