Γεωδαιτικό δεδομένο: προσανατολισμένο σύστημα συντεταγμένων, βασισμένο σε ελλειψοειδές.
Το **γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς** (επίσης: **γεωδαιτικό σημείο αναφοράς** ή **γεωδαιτικό πλαίσιο αναφοράς**) είναι μια παγκόσμια αναφορά δεδομένων ή πλαίσιο αναφοράς για την ακριβή αναπαράσταση της θέσης των τοποθεσιών στη Γη ή σε άλλα πλανητικά σώματα μέσω γεωδαιτικών συντεταγμένων. Τα δεδομένα είναι ζωτικής σημασίας για οποιαδήποτε τεχνολογία ή τεχνική που βασίζεται στη χωρική τοποθεσία, συμπεριλαμβανομένης της γεωδαισίας, της ναυσιπλοΐας, της τοπογράφησης, των συστημάτων γεωγραφικών πληροφοριών, της τηλεπισκόπησης και της χαρτογραφίας. Ένα **οριζόντιο δεδομένο** χρησιμοποιείται για τη μέτρηση μιας θέσης στην επιφάνεια της Γης, σε γεωγραφικό πλάτος και μήκος ή σε άλλο σύστημα συντεταγμένων. Ένα **κατακόρυφο δεδομένο** χρησιμοποιείται για τη μέτρηση του υψομέτρου ή του βάθους σε σχέση με μια τυπική προέλευση, όπως η μέση στάθμη της θάλασσας. Από την άνοδο του Global Positioning System (GPS, «δορυφορικό σύστημα πλοήγησης»), το ελλειψοειδές και το σημείο αναφοράς WGS 84 που χρησιμοποιούταν έχει αντικαταστήσει τα περισσότερα άλλα σε πολλές εφαρμογές. Το WGS 84 προορίζεται για παγκόσμια χρήση, σε αντίθεση με τα περισσότερα προηγούμενα δεδομένα.

Πριν από το GPS, δεν υπήρχε ακριβής τρόπος να μετρηθεί η θέση μιας τοποθεσίας που ήταν μακριά από παγκόσμια σημεία αναφοράς, όπως από τον Πρώτο Μεσημβρινό στο Αστεροσκοπείο του Γκρήνουιτς για γεωγραφικό μήκος, από τον Ισημερινό για το γεωγραφικό πλάτος ή από την πλησιέστερη ακτή για τη στάθμη της θάλασσας. Οι αστρονομικές και χρονολογικές μέθοδοι έχουν περιορισμένη ακρίβεια, ειδικά σε μεγάλες αποστάσεις. Ακόμη και το GPS απαιτεί ένα προκαθορισμένο πλαίσιο στο οποίο θα βασίζονται οι μετρήσεις του, επομένως το WGS 84 λειτουργεί ουσιαστικά ως σημείο αναφοράς, παρόλο που διαφέρει σε ορισμένα στοιχεία από ένα παραδοσιακό τυπικό οριζόντιο ή κάθετο σημείο αναφοράς.

Μια τυπική προδιαγραφή δεδομένων (είτε οριζόντια είτε κάθετη) αποτελείται από πολλά μέρη: ένα μοντέλο για το σχήμα και τις διαστάσεις της Γης, όπως ένα ελλειψοειδές αναφοράς ή ένα γεωειδές. Μια *προέλευση* στην οποία το ελλειψοειδές/γεωειδές είναι συνδεδεμένο με μια γνωστή (συχνά μνημειώδη) τοποθεσία πάνω ή μέσα στη Γη (όχι απαραίτητα σε 0 γεωγραφικό πλάτος και 0 γεωγραφικό μήκος) και πολλαπλά σημεία ελέγχου που έχουν μετρηθεί με ακρίβεια από την αρχή και έχουν καταγραφεί σε μνήμη. Στη συνέχεια μετρώνται οι συντεταγμένες άλλων θέσεων από το πλησιέστερο σημείο ελέγχου μέσω τοπογράφησης. Επειδή το ελλειψοειδές ή το γεωειδές διαφέρει μεταξύ των δεδομένων, μαζί με την προέλευση και τον προσανατολισμό τους στο διάστημα, η σχέση μεταξύ των συντεταγμένων που αναφέρονται σε ένα δεδομένο και των συντεταγμένων που αναφέρονται σε ένα άλλο σημείο αναφοράς είναι απροσδιόριστη και μπορεί μόνο να προσεγγιστεί. Χρησιμοποιώντας τοπικά δεδομένα, η διαφορά στο έδαφος μεταξύ ενός σημείου που έχει τις ίδιες οριζόντιες συντεταγμένες σε δύο διαφορετικά σημεία αναφοράς θα μπορούσε να φτάσει τα χιλιόμετρα εάν το σημείο είναι μακριά από την αρχή του ενός ή και των δύο σημείων αναφοράς. Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται *μετατόπιση δεδομένων*.

Επειδή η Γη είναι ένα ατελές ελλειψοειδές, τα τοπικά δεδομένα μπορούν να δώσουν μια πιο ακριβή αναπαράσταση κάποιας συγκεκριμένης περιοχής κάλυψης από το WGS 84. Το OSGB36, για παράδειγμα, είναι μια καλύτερη προσέγγιση για το γεωειδές που καλύπτει τις Βρετανικές Νήσους από το παγκόσμιο ελλειψοειδές WGS 84. Ωστόσο, καθώς τα οφέλη ενός παγκόσμιου συστήματος υπερτερούν της μεγαλύτερης ακρίβειας, το παγκόσμιο δεδομένο WGS 84 έχει υιοθετηθεί ευρέως.

 Σημείο αναφοράς δεδομένων της πόλης του Σικάγο

Ιστορία
-------

 Η Μεγάλη Τριγωνομετρική Έρευνα της Ινδίας, μια από τις πρώτες έρευνες που είναι αρκετά περιεκτικές για να καθορίσουν ένα γεωδαιτικό δεδομένο.
Η σφαιρική φύση της Γης ήταν γνωστή στους αρχαίους Έλληνες, οι οποίοι ανέπτυξαν επίσης τις έννοιες του γεωγραφικού πλάτους και μήκους, καθώς και τις πρώτες αστρονομικές μεθόδους για τη μέτρησή τους. Αυτές οι μέθοδοι, που διατηρήθηκαν και αναπτύχθηκαν περαιτέρω από Μουσουλμάνους και Ινδούς αστρονόμους, ήταν επαρκείς για τις παγκόσμιες εξερευνήσεις του 15ου και 16ου αιώνα.

Ωστόσο, η επιστημονική πρόοδος της Εποχής του Διαφωτισμού έφερε μια αναγνώριση των λαθών σε αυτές τις μετρήσεις και μια απαίτηση για μεγαλύτερη ακρίβεια. Αυτό οδήγησε σε τεχνολογικές καινοτομίες όπως το ναυτικό χρονόμετρο το 1735 από τον Τζον Χάρρισον, αλλά και σε μια επανεξέταση των υποκείμενων υποθέσεων σχετικά με το σχήμα της ίδιας της Γης. Ο Ισαάκ Νεύτων υπέθεσε ότι η διατήρηση της ορμής θα έπρεπε να κάνει τη Γη πλατύτερη (πλατύτερη στον ισημερινό), ενώ οι πρώιμες έρευνες του Γάλλου Ζακ Κασινί (1720) τον οδήγησαν να πιστέψει ότι η Γη ήταν σφαιροειδής (πλατύτερη στους πόλους). Οι επακόλουθες γαλλικές γεωδαισιακές αποστολές (1735-1739) στη Λαπωνία και το Περού επιβεβαίωσαν τον Νεύτωνα, αλλά ανακάλυψαν επίσης παραλλαγές στη βαρύτητα που θα οδηγούσαν τελικά στο γεωειδές μοντέλο.

Μια σύγχρονη εξέλιξη ήταν η χρήση της τριγωνομετρικής έρευνας για την ακριβή μέτρηση της απόστασης και της τοποθεσίας σε μεγάλες αποστάσεις. Ξεκινώντας με τις έρευνες του Ζακ Κασινί (1718) και την Αγγλο-Γαλλική Έρευνα (1784–1790), μέχρι τα τέλη του 18ου αιώνα, τα δίκτυα ελέγχου των ερευνών κάλυψαν τη Γαλλία και το Ηνωμένο Βασίλειο. Πιο φιλόδοξες επιχειρήσεις όπως το Γεωδαιτικό Τόξο Στρούβε σε όλη την Ανατολική Ευρώπη (1816-1855) και η Μεγάλη Τριγωνομετρική Έρευνα της Ινδίας (1802-1871) διήρκεσαν πολύ περισσότερο, αλλά κατέληξαν σε ακριβέστερες εκτιμήσεις του σχήματος του ελλειψοειδούς της Γης. Ο πρώτος τριγωνισμός στις Ηνωμένες Πολιτείες δεν ολοκληρώθηκε παρά το 1899.

Η έρευνα των ΗΠΑ οδήγησε στο Βορειοαμερικανικό Δεδομένο (οριζόντιο) του 1927 (NAD27) και στο Κατακόρυφο Δεδομένο του 1929 (NAVD29), τα πρώτα τυπικά δεδομένα που διατίθενται για δημόσια χρήση. Ακολούθησε η δημοσιοποίηση εθνικών και περιφερειακών στοιχείων τις επόμενες δεκαετίες. Η βελτίωση των μετρήσεων, συμπεριλαμβανομένης της χρήσης πρώιμων δορυφόρων, επέτρεψε πιο ακριβή δεδομένα στα τέλη του 20ού αιώνα, όπως το NAD83 στη Βόρεια Αμερική, το ETRS89 στην Ευρώπη και το GDA94 στην Αυστραλία. Εκείνη την εποχή, τα παγκόσμια δεδομένα αναπτύχθηκαν επίσης για πρώτη φορά για χρήση σε συστήματα δορυφορικής πλοήγησης, ειδικά το Παγκόσμιο Γεωδαιτικό Σύστημα (WGS 84) που χρησιμοποιείται στο παγκόσμιο σύστημα εντοπισμού θέσης των ΗΠΑ (GPS) και το Διεθνές Επίγειο Σύστημα Αναφοράς και Πλαίσιο (ITRF) που χρησιμοποιείται στο Ευρωπαϊκό σύστημα Galileo.

Διαστάσεις
----------

### Οριζόντιο δεδομένο

Το οριζόντιο δεδομένο είναι το μοντέλο που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση των θέσεων στη Γη. Ένα συγκεκριμένο σημείο μπορεί να έχει ουσιαστικά διαφορετικές συντεταγμένες, ανάλογα με το δεδομένο που χρησιμοποιείται για την πραγματοποίηση της μέτρησης. Υπάρχουν εκατοντάδες τοπικά οριζόντια δεδομένα σε όλο τον κόσμο, που συνήθως αναφέρονται σε κάποιο βολικό τοπικό σημείο αναφοράς. Τα σύγχρονα δεδομένα, που βασίζονται σε ολοένα και πιο ακριβείς μετρήσεις του σχήματος της Γης, προορίζονται να καλύπτουν μεγαλύτερες περιοχές. Το δεδομένο WGS 84, το οποίο είναι σχεδόν πανομοιότυπο με το δεδομένο NAD83 που χρησιμοποιείται στη Βόρεια Αμερική και το σημείο αναφοράς ETRS89 που χρησιμοποιείται στην Ευρώπη, είναι ένα κοινό τυπικό δεδομένο.

### Κατακόρυφο δεδομένο

Ένα κατακόρυφο δεδομένο είναι μια επιφάνεια αναφοράς για κάθετες θέσεις, όπως τα υψόμετρα των χαρακτηριστικών της Γης, όπως το έδαφος, η βαθυμετρία, η στάθμη νερού και οι ανθρωπογενείς κατασκευές.

Ένας κατά προσέγγιση ορισμός της στάθμης της θάλασσας είναι το δεδομένο WGS 84, ένα ελλειψοειδές, ενώ ένας πιο ακριβής ορισμός είναι το Earth Gravitational Model 2008 (EGM2008), χρησιμοποιώντας τουλάχιστον 2.159 σφαιρικές αρμονικές. Άλλα δεδομένα ορίζονται για άλλες περιοχές ή σε άλλες χρονικές στιγμές. Το ED50 ορίστηκε το 1950 στην Ευρώπη και διαφέρει από το WGS 84 κατά μερικές εκατοντάδες μέτρα, ανάλογα με το πού κοιτάζετε στην Ευρώπη. Ο πλανήτης Άρης δεν έχει ωκεανούς και επομένως δεν έχει επίπεδο θάλασσας, αλλά τουλάχιστον δύο αρειανοί σταθμοί έχουν χρησιμοποιηθεί για τον εντοπισμό θέσεων εκεί.

Γεωδαιτικές συντεταγμένες
-------------------------

Κύριο λήμμα: Γεωδαιτικές συντεταγμένες
 Η ίδια θέση σε ένα σφαιροειδές έχει διαφορετική γωνία για το γεωγραφικό πλάτος ανάλογα με το αν η γωνία μετράται από το κανονικό ευθύγραμμο τμήμα *CP* του ελλειψοειδούς (γωνία *α*) ή το ευθύγραμμο τμήμα *OP* από το κέντρο (γωνία *β*). Σημειώστε ότι η «επιπεδότητα» του σφαιροειδούς (πορτοκαλί) στην εικόνα είναι μεγαλύτερη από αυτή της Γης. Ως αποτέλεσμα, η αντίστοιχη διαφορά μεταξύ του «γεωδαιτικού» και του «γεωκεντρικού» γεωγραφικού πλάτους είναι επίσης υπερβολική.
Στις *γεωδαιτικές συντεταγμένες*, η επιφάνεια της Γης προσεγγίζεται από ένα ελλειψοειδές και οι θέσεις κοντά στην επιφάνεια περιγράφονται με τους όρους *γεωδαιτικό γεωγραφικό πλάτος* (\phi ), *γεωγραφικό μήκος* (\lambda ) και *ελλειψοειδές ύψος* (h).

Ελλειψοειδής αναφοράς γης
-------------------------

### Ορισμός και εξαγωγή παραμέτρων

Το ελλειψοειδές παραμετροποιείται πλήρως από τον ημικύριο άξονα a και την επιπεδότητα f.

| Παράμετρος | Σύμβολο |
| --- | --- |
| Ημικύριος άξονας | a |
| Αντίστροφη επιπεδότητα | {\displaystyle {\frac {1}{f}}} |

Από a και f είναι δυνατόν να εξαχθεί ο ημιμικρός άξονας b, πρώτη εκκεντρικότητα e και δεύτερη εκκεντρικότητα {\displaystyle e'} του ελλειψοειδούς

| Παράμετρος | Αξία |
| --- | --- |
| Ημιμικρός άξονας | {\displaystyle b=a(1-f)} |
| Πρώτη εκκεντρικότητα στο τετράγωνο | {\displaystyle e^{2}=1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}=f(2-f)} |
| Δεύτερη εκκεντρότητα στο τετράγωνο | {\displaystyle {e'}^{2}={\frac {a^{2}}{b^{2}}}-1={\frac {f(2-f)}{(1-f)^{2}}}} |

### Παράμετροι για ορισμένα γεωδαιτικά συστήματα

Τα δύο κύρια ελλειψοειδή αναφοράς που χρησιμοποιούνται παγκοσμίως είναι το GRS80 και το WGS 84.

Ένας πιο ολοκληρωμένος κατάλογος με γεωδαιτικά συστήματα μπορείτε να βρεθεί εδώ (στα ισπανικά).

#### Geodeetic Reference System 1980 (GRS80)

Παράμετροι GRS80| Παράμετρος | Σημειογραφία | Αξία |
| --- | --- | --- |
| Ημικύριος άξονας | a | 6378137 μ. |
| Αντίστροφη ισοπέδωση | {\displaystyle {\frac {1}{f}}} | 298.257222101 |

#### World Geodeetic System 1984 (WGS 84)

Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού Θέσης (GPS) χρησιμοποιεί το Παγκόσμιο Γεωδαιτικό Σύστημα 1984 (WGS 84) για να προσδιορίσει τη θέση ενός σημείου κοντά στην επιφάνεια της Γης.

WGS 84 καθορισμού παραμέτρων| Παράμετρος | Σημειογραφία | αξία |
| --- | --- | --- |
| Ημικύριος άξονας | a | 6378137.0 μ. |
| Αντίστροφη επιπεδότητα | {\displaystyle {\frac {1}{f}}} | 298.257223563 |

WGS 84 που προέρχονται από γεωμετρικές σταθερές| Συνεχής | Σημειογραφία | αξία |
| --- | --- | --- |
| Ημιμικρός άξονας | b | 6356752.3142 |
| Πρώτη εκκεντρικότητα στο τετράγωνο | {\displaystyle e^{2}} | 6.69437999014 |
| Δεύτερη εκκεντρότητα στο τετράγωνο | {\displaystyle {e'}^{2}} | 6.73949674228 |

Μετατόπιση δεδομένων
--------------------

Η διαφορά στις συντεταγμένες μεταξύ των δεδομένων αναφέρεται συνήθως ως *μετατόπιση δεδομένων*. Η μετατόπιση δεδομένων μεταξύ δύο συγκεκριμένων σημείων αναφοράς μπορεί να ποικίλλει από το ένα μέρος στο άλλο εντός μιας χώρας ή περιοχής και μπορεί να είναι από μηδέν έως εκατοντάδες μέτρα (ή αρκετά χιλιόμετρα για ορισμένα απομακρυσμένα νησιά). Ο Βόρειος Πόλος, ο Νότιος Πόλος και ο Ισημερινός θα βρίσκονται σε διαφορετικές θέσεις σε διαφορετικά δεδομένα, επομένως ο Αληθινός Βορράς θα είναι ελαφρώς διαφορετικός. Διαφορετικά δεδομένα χρησιμοποιούν διαφορετικές παρεμβολές για το ακριβές σχήμα και μέγεθος της Γης (ελλειψοειδής αναφορά). Για παράδειγμα, στο Σίδνεϊ υπάρχει 200 μέτρα διαφορά μεταξύ των συντεταγμένων GPS που έχουν διαμορφωθεί σε GDA (με βάση το παγκόσμιο πρότυπο WGS 84) και AGD (χρησιμοποιείται για τους περισσότερους τοπικούς χάρτες), το οποίο είναι ένα απαράδεκτα μεγάλο σφάλμα για ορισμένες εφαρμογές, όπως η τοπογράφηση ή η τοποθέτηση αναφοράς για αυτόνομη κατάδυση.

Η μετατροπή δεδομένων είναι η διαδικασία μετατροπής των συντεταγμένων ενός σημείου από ένα σύστημα αναφοράς σε ένα άλλο. Επειδή τα δίκτυα έρευνας στα οποία βασίζονταν παραδοσιακά τα δεδομένα είναι ακανόνιστα και το σφάλμα στις πρώιμες έρευνες δεν είναι ομοιόμορφα κατανεμημένο, η μετατροπή δεδομένων δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί χρησιμοποιώντας μια απλή παραμετρική συνάρτηση. Για παράδειγμα, η μετατροπή από NAD27 σε NAD83 πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας το NADCON (αργότερα βελτιώθηκε ως HARN), ένα πλέγμα που καλύπτει τη Βόρεια Αμερική, με την τιμή κάθε κελιού να είναι η μέση απόσταση προσαρμογής για αυτήν την περιοχή σε γεωγραφικό πλάτος και μήκος. Η μετατροπή δεδομένων μπορεί συχνά να συνοδεύεται από αλλαγή της χαρτογραφικής προβολής.

Κίνηση τεκτονικών πλακών
------------------------

Οι τεκτονικές πλάκες της Γης κινούνται μεταξύ τους σε διαφορετικές κατευθύνσεις με ταχύτητες της τάξης των 50 με 100 mm ανά έτος. Επομένως, τοποθεσίες σε διαφορετικές πλάκες βρίσκονται σε κίνηση η μία σε σχέση με την άλλη. Για παράδειγμα, η διαμήκης διαφορά μεταξύ ενός σημείου στον ισημερινό στην Ουγκάντα, στην Αφρικανική Πλάκα και ενός σημείου στον ισημερινό στον Ισημερινό, στη Νοτιο-Αμερικανική Πλάκα, αυξάνεται κατά περίπου 0,0014 τοξοδευτερόλεπτα ανά έτος. Αυτές οι τεκτονικές κινήσεις επηρεάζουν επίσης το γεωγραφικό πλάτος.

Εάν χρησιμοποιείται ένα παγκόσμιο πλαίσιο αναφοράς (όπως το WGS84), οι συντεταγμένες ενός σημείου στην επιφάνεια γενικά θα αλλάζουν από έτος σε έτος. Οι περισσότερες χαρτογραφήσεις, όπως σε μια μεμονωμένη χώρα, δεν εκτείνονται σε πλάκες. Για να ελαχιστοποιηθούν οι αλλαγές συντεταγμένων για αυτήν την περίπτωση, μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένα διαφορετικό πλαίσιο αναφοράς, ένα του οποίου οι συντεταγμένες είναι στερεωμένες στη συγκεκριμένη πλάκα. Παραδείγματα αυτών των πλαισίων αναφοράς είναι το NAD83 για τη Βόρεια Αμερική και το ETRS89 για την Ευρώπη.

Δείτε επίσης
------------

* Παγκόσμιο Γεωδαιτικό Σύστημα
* Διεθνές Επίγειο Σύστημα και Πλαίσιο Αναφοράς
* Μετατροπή γεωγραφικών συντεταγμένων
* Προβαλλόμενο σύστημα συντεταγμένων
* Χιλιόμετρο Μηδέν
* Γεωκεντρική αδράνεια
* Σχήμα της Γης
* Πλανητικό σύστημα συντεταγμένων
* Ορόσημο
* Πλαίσιο αναφοράς

Παραπομπές
----------

1. ↑  Jensen, John R.· Jensen, Ryan R. (2013). *Introductory Geographic Information Systems*. Pearson. σελ. 25.
2. ↑  «Geoid—Help | ArcGIS for Desktop». *desktop.arcgis.com*. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 2 Φεβρουαρίου 2017. Ανακτήθηκε στις 23 Ιανουαρίου 2017.
3. ↑  «Datums—Help | ArcGIS for Desktop». *desktop.arcgis.com*. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 2 Φεβρουαρίου 2017. Ανακτήθηκε στις 23 Ιανουαρίου 2017.
4. ↑  «GDA Technical Manual» (PDF). Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο (PDF) στις 20 Μαρτίου 2018. Ανακτήθηκε στις 20 Φεβρουαρίου 2017.
5. ↑  «The official World Geodetic System 1984». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 4 Ιουλίου 2017. Ανακτήθηκε στις 1 Μαρτίου 2007.
6. ↑  Read HH, Watson Janet (1975). *Introduction to Geology*. New York: Halsted. σελίδες 13–15.

Περαιτέρω ανάγνωση
------------------

1. Κατάλογος γεωδαιτικών παραμέτρων για πολλά συστήματα από το Πανεπιστήμιο του Κολοράντο
2. Gaposchkin, EM and Kołaczek, Barbara (1981) *Reference Coordinate Systems for Earth Dynamics* Taylor & Francis (ISBN 9789027712608)
3. Kaplan, *Understanding GPS: αρχές και εφαρμογές*, 1 ed. Norwood, MA 02062, ΗΠΑ: Artech House, Inc, 1996.
4. Σημειώσεις GPS
5. P. Misra and P. Enge, *Global Positioning System Signals, Measurements and Performance*. Λίνκολν, Μασαχουσέτη: Ganga-Jamuna Press, 2001.
6. Peter H. Dana: Επισκόπηση γεωδαιτικών δεδομένων – Μεγάλος όγκος τεχνικών πληροφοριών και συζήτησης.
7. Εθνική Γεωδαιτική Έρευνα των ΗΠΑ

Εξωτερικοί σύνδεσμοι
--------------------

|  |  |
| --- | --- |
| Commons logoCommons logo | Τα Wikimedia Commons έχουν πολυμέσα σχετικά με το θέμα   **Γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς** |

* Το GeographicLib περιλαμβάνει ένα βοηθητικό πρόγραμμα CartConvert το οποίο μετατρέπει μεταξύ γεωδαιτικών και γεωκεντρικών (ECEF) ή τοπικών καρτεσιανών συντεταγμένων (ENU). Αυτό παρέχει ακριβή αποτελέσματα για όλες τις εισόδους συμπεριλαμβανομένων των σημείων κοντά στο κέντρο της Γης.
* Μια συλλογή από γεωδαιτικές συναρτήσεις που λύνουν μια ποικιλία προβλημάτων στη γεωδαισία στο Matlab .
* NGS FAQ – Τι είναι ένα γεωδαιτικό δεδομένο;
* Σχετικά με την επιφάνεια της Γης στο kartoweb.itc.nl