Ο **Χάιντς Χοπφ** (Heinz Hopf, 19 Νοεμβρίου 1894 - 3 Ιουνίου 1971) ήταν Γερμανός μαθηματικός που εργάστηκε στους τομείς των δυναμικών συστημάτων, της τοπολογίας και της γεωμετρίας.

Νεαρή ηλικία και εκπαίδευση
---------------------------

Ο Χοπφ γεννήθηκε στο Γκρέμπσεν της Γερμανικής Αυτοκρατορίας (σήμερα Γκραμπίσιν [pl], τμήμα του Βρότσλαβ της Πολωνίας), γιος της Ελίζαμπεθ (το γένος Κίρχνερ) και του Βίλχελμ Χοπφ. Ο πατέρας του γεννήθηκε από εβραϊκή οικογένεια και ασπάστηκε τον προτεσταντισμό ένα χρόνο μετά τη γέννηση του Χάιντς- η μητέρα του προερχόταν από προτεσταντική οικογένεια.

Ο Χοπφ φοίτησε στο γυμνάσιο Καρλ Μίτελχαους από το 1901 έως το 1904, πριν εισαχθεί στο Γυμνάσιο König-Wilhelm στο Μπρέσλαου. Έδειξε μαθηματικό ταλέντο από νεαρή ηλικία. Το 1913 εισήχθη στο Πανεπιστήμιο Φρίντριχ Βίλχελμ στη Σιλεσία, όπου σπούδασε κοντά στους Έρνστ Στάινιτς, Άντολφ Κνέσερ, Μαξ Ντεν, Έρχαρντ Σμιτ και Ρούντολφ Στουρμ. Όταν ξέσπασε ο Πρώτος Παγκόσμιος Πόλεμος το 1914, ο Χοπφ κατατάχθηκε με ενθουσιασμό. Τραυματίστηκε δύο φορές και τιμήθηκε με τον Σιδηρούν Σταυρό (Α΄ Τάξης) το 1918.

Μετά τον πόλεμο, ο Χοπφ συνέχισε τις σπουδές του στα μαθηματικά στη Χαϊδελβέργη (χειμώνας 1919/20 και καλοκαίρι 1920) και στο Βερολίνο (από το χειμώνα 1920/21). Σπούδασε με τον Λούντβιχ Μπίμπερμπαχ και έλαβε το διδακτορικό του το 1925.

Σταδιοδρομία
------------

Στη διατριβή του με τίτλο "Συνδέσεις μεταξύ της τοπολογίας και της μετρικής των πολυπλοκότητας" (γερμανικά: Über Zusammenhänge zwischen Topologie und Metrik von Mannigfaltigkeiten) απέδειξε ότι κάθε πλήρης, απλά συνδεδεμένος 3-μέσος του Ριμάν με σταθερή τμηματική καμπυλότητα είναι συνολικά ισομετρικός με τον Ευκλείδειο, τον σφαιρικό ή τον υπερβολικό χώρο. Μελέτησε επίσης τους δείκτες των μηδενικών των διανυσματικών πεδίων σε υπερεπιφάνειες και συσχέτισε το άθροισμά τους με την καμπυλότητα. Περίπου έξι μήνες αργότερα, έδωσε μια νέα απόδειξη ότι το άθροισμα των δεικτών των μηδενικών ενός διανυσματικού πεδίου σε μια πολλαπλότητα είναι ανεξάρτητο από την επιλογή του διανυσματικού πεδίου και ίσο με τη χαρακτηριστική Όιλερ της πολλαπλότητας. Το θεώρημα αυτό είναι πλέον γνωστό ως θεώρημα Πουανκαρέ-Χοπφ.

Ο Χοπφ πέρασε το έτος που ακολούθησε τη διδακτορική του διατριβή στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν, όπου εργάζονταν οι Ντέιβιντ Χίλμπερτ, Ρίτσαρντ Κουράν, Καρλ Ρούνγκε και Έμι Νέτερ. Εκεί γνώρισε τον Πάβελ Αλεξάντροφ, με τον οποίο δημιούργησε φιλία ζωής.

Το 1926, ο Χοπφ επέστρεψε στο Βερολίνο, όπου δίδαξε μαθήματα συνδυαστικής τοπολογίας. Πέρασε το ακαδημαϊκό έτος 1927/28 στο Πανεπιστήμιο Πρίνστον με υποτροφία Ροκφέλερ μαζί με τον Αλεξάντροφ. Οι Σόλομον Λέφσετζ, Όσβαλντ Βέμπλεν και Τζ. Γ. Αλεξάντερ ήταν όλοι στο Πρίνστον εκείνη την εποχή. Εκείνη την περίοδο ο Χοφ ανακάλυψε το αναλλοίωτο Χοφ των χαρτών {\displaystyle S^{3}\to S^{2}} και απέδειξε ότι η ίνα Χοπφ έχει αναλλοίωτο 1. Το καλοκαίρι του 1928 ο Xoπφ επέστρεψε στο Βερολίνο και άρχισε να εργάζεται με τον Πάβελ Αλεξάντροφ, μετά από πρόταση του Κουράν, πάνω σε ένα βιβλίο τοπολογίας. Σχεδιάστηκαν τρεις τόμοι, αλλά μόνο ένας ολοκληρώθηκε. Το έργο εκδόθηκε το 1935.

Το 1929 απέρριψε μια επαγγελματική πρόταση από το Πανεπιστήμιο του Πρίνστον. Το 1931, ο Χοπφ αποδέχθηκε τη θέση του Χέρμαν Βάυλ στο ETH της Ζυρίχης. Ἐλαβε άλλη μία πρόσκληση από το Πρίνστον το 1940, την οποία απέρριψε. Δύο χρόνια αργότερα, αναγκάστηκε να υποβάλει αίτηση για ελβετική υπηκοότητα μετά την κατάσχεση της περιουσίας του από τους Ναζί, καθώς η μεταστροφή του πατέρα του στον χριστιανισμό δεν κατάφερε να πείσει τις γερμανικές αρχές ότι ήταν "Άριος".

Το 1946/47 και το 1955/56 ο Χοπφ επισκέφθηκε τις Ηνωμένες Πολιτείες, έμεινε στο Πρίνστον όπου έδινε διαλέξεις στο Πανεπιστήμιο της Νέας Υόρκης και στο Πανεπιστήμιο του Στάνφορντ. Διετέλεσε πρόεδρος της Διεθνούς Μαθηματικής Ένωσης από το 1955 έως το 1958.

Προσωπική ζωή
-------------

Τον Οκτώβριο του 1928 ο Χοπφ παντρεύτηκε την Άνια φον Μίκβιτς (1891-1967).

Τιμές και βραβεία
-----------------

Ανακηρύχθηκε επίτιμος διδάκτορας του Πανεπιστημίου του Πρίνστον, του Πανεπιστημίου του Φράιμπουργκ, του Πανεπιστημίου του Μάντσεστερ, του Πανεπιστημίου του Παρισιού, του Ελεύθερου Πανεπιστημίου των Βρυξελλών και του Πανεπιστημίου της Λωζάνης. Το 1949 εξελέγη αντεπιστέλλον μέλος της Ακαδημίας Επιστημών της Χαϊδελβέργης. Εξελέγη μέλος της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών των Ηνωμένων Πολιτειών το 1957, της Αμερικανικής Ακαδημίας Τεχνών και Επιστημών το 1961 και της Αμερικανικής Φιλοσοφικής Εταιρείας το 1963.. Ήταν προσκεκλημένος ομιλητής στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών (ICM) στη Ζυρίχη το 1932 και ομιλητής ολομέλειας στο ICM στο Κέιμπριτζ της Μασαχουσέτης το 1950.

Στη μνήμη του Χοπφ, το ETH Ζυρίχης απονέμει το Βραβείο Χάιντς Χοπφ για εξαιρετικό επιστημονικό έργο στον τομέα των καθαρών μαθηματικών.

Επιλεγμένες δημοσιεύσεις
------------------------

* Alexandroff P. Hopf H. Topologie Bd.1 — B: 1935
* Hopf, Heinz (1964), *Selecta Heinz Hopf*, Herausgegeben zu seinem 70. Geburtstag von der Eidgenössischen Technischen Hochschule Zürich, Berlin, New York: Springer-Verlag
* Hopf, Heinz (2001), *Collected papers/Gesammelte Abhandlungen*, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-57138-4,

Βιβλιογραφία
------------

* Differential Geometry in the Large: Seminar Lectures New York University

Εξωτερικοί σύνδεσμοι
--------------------

* O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Χάιντς Χοπφ», *MacTutor History of Mathematics archive*, University of St Andrews,  .
* "On the *curvature integra* of closed hypersurfaces," transl. by D. H. Delphenich
* "Vector fields in *n*-dimensional manifolds," transl. by D. H. Delphenich

Παραπομπές
----------

1. 1 2  Εθνική Βιβλιοθήκη της Γερμανίας: (Γερμανικά, Αγγλικά) *Gemeinsame Normdatei*. Ανακτήθηκε στις 9  Απριλίου 2014.
2. 1 2  Εθνική Βιβλιοθήκη της Γαλλίας: (Γαλλικά) *καθιερωμένοι όροι της Εθνικής Βιβλιοθήκης της Γαλλίας*. data.bnf.fr/ark:/12148/cb12284208q. Ανακτήθηκε στις 10  Οκτωβρίου 2015.
3. 1 2  *MacTutor History of Mathematics archive*. Ανακτήθηκε στις 22  Αυγούστου 2017.
4. 1 2 3 4  Magnus Magnusson: «Chambers Biographical Dictionary» (Αγγλικά) W & R Chambers. 1990. ISBN-13 978-0-550-16041-6. ISBN-10 0-550-16041-8.
5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9  *MacTutor History of Mathematics archive*.
6. ↑  www.research-collection.ethz.ch/bitstream/handle/20.500.11850/138047/eth-22000-01.pdf. σελ. 20.
7. ↑  Εθνική Βιβλιοθήκη της Γαλλίας: (Γαλλικά) *καθιερωμένοι όροι της Εθνικής Βιβλιοθήκης της Γαλλίας*. data.bnf.fr/ark:/12148/cb12284208q. Ανακτήθηκε στις 10  Οκτωβρίου 2015.
8. ↑  *Τσεχική Εθνική Βάση Δεδομένων Καθιερωμένων Όρων*. uk20201077350. Ανακτήθηκε στις 1  Μαρτίου 2022.
9. ↑  *CONOR.SI*. 282563683.
10. ↑  Ανακτήθηκε στις 8  Ιουλίου 2019.
11. ↑  (Αγγλικά) *Mathematics Genealogy Project*.
12. ↑  histmath-heidelberg.de/homo-heid/hopf.htm.
13. ↑  books.google.cat/books?id=6GuYDwAAQBAJ. σελ. 70.
14. ↑  medal.kpfu.ru/laureatyi-medali/.
15. ↑  books.google.cat/books?id=4siw31DPONUC&pg=PA34. σελ. 34.
16. ↑  I.M. James, επιμ. (24 Αυγούστου 1999). *History of Topology*. Elsevier. σελ. 991. ISBN 978-0-08-053407-7.
17. ↑  «Heinz Hopf». University of St Andrews.
18. ↑  «Hopf, Heinz» (PDF). *RobertNowlan.com*. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο (PDF) στις 6 Ιανουαρίου 2011.
19. ↑  «Heinz Hopf». Historia Mathematica Heidelbergensis.
20. ↑  «International Mathematical Union (IMU): IMU Executive Committees 1952–2014». *www.mathunion.org* (στα Αγγλικά). Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 8 Ιανουαρίου 2015. Ανακτήθηκε στις 20 Μαρτίου 2017.
21. ↑  «Heinz Hopf». *American Academy of Arts & Sciences* (στα Αγγλικά). Ανακτήθηκε στις 14 Νοεμβρίου 2022.
22. ↑  «APS Member History». *search.amphilsoc.org*. Ανακτήθηκε στις 14 Νοεμβρίου 2022.
23. ↑  Hopf, H. (1950). «Die *n*-dimensionalen Sphären und projektiven Räume in der Topologie» (PDF). In: *Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Cambridge, Massachusetts, U.S.A. August 30 – September 6, 1950*. **1**. σελίδες 193–202. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο (PDF) στις 28 Δεκεμβρίου 2013. Ανακτήθηκε στις 28 Φεβρουαρίου 2024.

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
| Καθιερωμένοι όροι | 
* WorldCat
* VIAF: 46823147
* LCCN: n83209456
* ISNI: 0000 0001 0895 8756
* GND: 118707000
* SELIBR: 243121
* SUDOC: 031671268
* BNF: cb12284208q (data)
* HDS: 031397
* MGP: 17409
* NLA: 36337257
* NKC: jn20020717649
* ICCU: MILV022386

 |

 |

|  |  |
| --- | --- |
| 

|  |
| --- |
| * Πύλη:Μαθηματικά
 |

 |