Σύγχρονα τρισδιάστατα μοτίβα του Λίχτενμπεργκ ή "ηλεκτρικά δέντρα" σε ένα μπλοκ από διαφανές ακρυλικό, που δημιουργούνται με την ακτινοβόληση του μπλοκ με δέσμη ηλεκτρονίων. Πραγματικό μέγεθος:(80 mm × 80 mm × 50 mm (3 in × 3 in × 2 in))
Τα **μοτίβα του Λίχτενμπεργκ** (γερμανικά: Lichtenberg-Figuren), ή τα μοτίβα σκόνης του Λίχτενμπεργκ, είναι μια διακλαδισμένη ηλεκτρική εκκένωση που εμφανίζεται μερικές φορές στην επιφάνεια ή στο εσωτερικό μονωτικών υλικών. Τα μοτίβα του Λίχτενμπεργκ συνδέονται συχνά με την προοδευτική φθορά εξαρτημάτων και εξοπλισμού υψηλής τάσης. Η μελέτη των επίπεδων μοτίβων του Λίχτενμπεργκ κατά μήκος των μονωτικών επιφανειών και των τρισδιάστατων ηλεκτρικών δέντρων στο εσωτερικό των μονωτικών υλικών παρέχει συχνά στους μηχανικούς πολύτιμες γνώσεις για τη βελτίωση της μακροπρόθεσμης αξιοπιστίας του εξοπλισμού υψηλής τάσης. Τα μοτίβα του Λίχτενμπεργκ είναι πλέον γνωστά ότι εμφανίζονται σε στερεά, υγρά και αέρια ή εντός αυτών κατά την ηλεκτρική διάσπαση.

Τα μοτίβα του Λίχτενμπεργκ είναι φυσικά φαινόμενα που παρουσιάζουν ιδιότητες φράκταλ.

Ιστορία
-------

Τα μοτίβα του Λίχτενμπεργκ πήραν το όνομά τους από τον Γερμανό φυσικό Γκέοργκ Κρίστοφ Λίχτενμπεργκ, ο οποίος τα ανακάλυψε και τα μελέτησε αρχικά. Όταν ανακαλύφθηκαν για πρώτη φορά, θεωρήθηκε ότι τα χαρακτηριστικά τους σχέδια θα μπορούσαν να βοηθήσουν στην αποκάλυψη της φύσης των θετικών και αρνητικών ηλεκτρικών "ρευστών".

Τα μοτίβα του Λίχτενμπεργκ δημιουργούνται από μια εκκένωση σπινθήρων που ολισθαίνουν πάνω από τη φιάλη που περιέχει ένα μείγμα αερίων. Παρατηρούνται δομικές διαφορές μεταξύ "θετικών" και "αρνητικών" σχημάτων.
Το 1777, ο Λίχτενμπεργκ κατασκεύασε έναν μεγάλο ηλεκτροφόρο για να παράγει στατικό ηλεκτρισμό υψηλής τάσης μέσω επαγωγής. Αφού εκφόρτιζε ένα σημείο υψηλής τάσης στην επιφάνεια ενός μονωτήρα, κατέγραψε τα ακτινικά μοτίβα που προέκυπταν πασπαλίζοντας διάφορα υλικά σε σκόνη στην επιφάνεια. Πιέζοντας στη συνέχεια κενά φύλλα χαρτιού πάνω σε αυτά τα μοτίβα, ο Λίχτενμπεργκ μπόρεσε να μεταφέρει και να καταγράψει αυτές τις εικόνες, ανακαλύπτοντας έτσι τη βασική αρχή της σύγχρονης ξηρογραφίας.

Η ανακάλυψη αυτή αποτέλεσε επίσης τον πρόδρομο της σύγχρονης επιστήμης της φυσικής πλάσματος. Αν και ο Λίχτενμπεργκ μελέτησε μόνο δισδιάστατα (2D) σχήματα, οι σύγχρονοι ερευνητές υψηλής τάσης μελετούν 2D και 3D σχήματα (ηλεκτρικά δέντρα) πάνω και μέσα σε μονωτικά υλικά.

Σχηματισμός
-----------

Τα δισδιάστατα (2D) μοτίβα του Λιχτενμπεργκ μπορούν να παραχθούν με την τοποθέτηση μιας βελόνας με αιχμηρή αιχμή κάθετα στην επιφάνεια μιας μη αγώγιμης πλάκας, όπως ρητίνη, εβονίτης ή γυαλί. Η αιχμή τοποθετείται πολύ κοντά ή σε επαφή με την πλάκα. Μια πηγή υψηλής τάσης, όπως ένα βάζο Leyden (ένας τύπος πυκνωτή) ή μια γεννήτρια στατικού ηλεκτρισμού, εφαρμόζεται στη βελόνα, συνήθως μέσω ενός διακένου σπινθήρα. Αυτό δημιουργεί μια ξαφνική μικρή ηλεκτρική εκκένωση κατά μήκος της επιφάνειας της πλάκας. Αυτή η εκκένωση εναποθέτει περιοχές φορτίου στην επιφάνεια της πλάκας. Αυτές οι ηλεκτρισμένες περιοχές ελέγχονται στη συνέχεια με το σκόνισμα της πλάκας με ένα μείγμα σκόνης από άνθη θείου και κόκκινο μόλυβδο (Pb3O4 ή τετροξείδιο του μολύβδου).

Η ελαφρά διακλαδισμένη ερυθρότητα που διασχίζει το πόδι αυτού του ατόμου δημιουργήθηκε από ρεύμα από κοντινό χτύπημα κεραυνού
Κατά το χειρισμό, το θειάφι σε σκόνη τείνει να αποκτήσει ελαφρώς αρνητικό φορτίο, ενώ ο κόκκινος μόλυβδος τείνει να αποκτήσει ελαφρώς θετικό φορτίο. Το αρνητικά ηλεκτρισμένο

Πέραν της κατανομής των χρωμάτων που παράγονται με αυτόν τον τρόπο, υπάρχει επίσης μια αξιοσημείωτη διαφορά στη μορφή του σχήματος, ανάλογα με την πολικότητα του ηλεκτρικού φορτίου που εφαρμόστηκε στην πλάκα. Εάν οι περιοχές φορτίου ήταν θετικές, στην πλάκα εμφανίζεται ένα ευρέως εκτεταμένο μπάλωμα, αποτελούμενο από έναν πυκνό πυρήνα, από τον οποίο εκπέμπονται διακλαδώσεις προς όλες τις κατευθύνσεις. Οι αρνητικά φορτισμένες περιοχές είναι σημαντικά μικρότερες και έχουν ένα αιχμηρό κυκλικό ή βενταλόσχημο όριο που στερείται παντελώς διακλαδώσεων. Ο Χάινριχ Ρούντολφ Χερτζ χρησιμοποίησε τα μοτίβα της σκόνης του Λίχτενμπεργκ στο θεμελιώδες έργο του που απέδειξε τις θεωρίες των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων του Μάξγουελ.

Εάν η επιφάνεια της πλάκας δέχεται ένα μείγμα θετικών και αρνητικών φορτίων, όπως, για παράδειγμα, από ένα πηνίο επαγωγής, προκύπτει ένα μικτό σχήμα, που αποτελείται από έναν μεγάλο κόκκινο κεντρικό πυρήνα, που αντιστοιχεί στο αρνητικό φορτίο, ο οποίος περιβάλλεται από κίτρινες ακτίνες, που αντιστοιχούν στο θετικό φορτίο. Η διαφορά μεταξύ θετικών και αρνητικών σχημάτων φαίνεται να εξαρτάται από την παρουσία αέρα- διότι η διαφορά τείνει να εξαφανιστεί όταν το πείραμα διεξάγεται σε κενό. Ο Πέτερ Τ. Ρις (ερευνητής του 19ου αιώνα) θεωρούσε ότι ο αρνητικός ηλεκτρισμός της πλάκας προκαλείται από την τριβή των υδρατμών κ.λπ. που οδηγούνται κατά μήκος της επιφάνειας από την έκρηξη που συνοδεύει τη διασπαστική εκκένωση στο σημείο. Αυτή η ηλεκτρισμός θα ευνοούσε την εξάπλωση μιας θετικής, αλλά θα εμπόδιζε εκείνη μιας αρνητικής εκκένωσης.

Ανθρακούχα ίχνη εκκένωσης υψηλής τάσης διασχίζουν την επιφάνεια ενός φύλλου πολυανθρακικού υλικού
Σήμερα είναι γνωστό ότι τα ηλεκτρικά φορτία μεταφέρονται στην επιφάνεια του μονωτήρα μέσω μικρών εκκενώσεων σπινθήρων που συμβαίνουν κατά μήκος του ορίου μεταξύ του αερίου και της επιφάνειας του μονωτήρα. Μόλις μεταφερθούν στον μονωτήρα, αυτά τα πλεονάζοντα φορτία γίνονται προσωρινά αραγμένα. Τα σχήματα των κατανομών των φορτίων που προκύπτουν αντανακλούν το σχήμα των εκκενώσεων σπινθήρων, τα οποία, με τη σειρά τους, εξαρτώνται από την πολικότητα της υψηλής τάσης και την πίεση του αερίου. Η χρήση υψηλότερης εφαρμοζόμενης τάσης θα δημιουργήσει σχήματα μεγαλύτερης διαμέτρου και πιο διακλαδισμένα. Είναι πλέον γνωστό ότι τα θετικά μοτίβα του Λίχτενμπεργκ έχουν μακρύτερες, διακλαδισμένες δομές, επειδή οι μεγάλοι σπινθήρες μέσα στον αέρα μπορούν ευκολότερα να σχηματιστούν και να διαδοθούν από θετικά φορτισμένους ακροδέκτες υψηλής τάσης. Αυτή η ιδιότητα έχει χρησιμοποιηθεί για τη μέτρηση της μεταβατικής πολικότητας της τάσης και του μεγέθους των κεραυνικών υπερτάσεων στις γραμμές ηλεκτρικής ενέργειας.

Ένας άλλος τύπος δισδιάστατου μοτίβου του Λίχτεμπεργκ μπορεί να δημιουργηθεί όταν μια μονωτική επιφάνεια μολύνεται με ημιαγωγικό υλικό. Όταν εφαρμόζεται υψηλή τάση στην επιφάνεια, τα ρεύματα διαρροής μπορούν να προκαλέσουν τοπική θέρμανση και προοδευτική υποβάθμιση και απανθράκωση του υποκείμενου υλικού. Με την πάροδο του χρόνου, στην επιφάνεια του μονωτήρα σχηματίζονται διακλαδισμένα, δενδροειδή ανθρακωμένα μοτίβα, γνωστά ως ηλεκτρικά δέντρα. Αυτή η διαδικασία υποβάθμισης είναι γνωστή ως παρακολούθηση. Εάν τα αγώγιμα μονοπάτια διεισδύσουν τελικά στον μονωτικό χώρο, το αποτέλεσμα είναι η καταστροφική αστοχία του μονωτικού υλικού. Ορισμένοι καλλιτέχνες εφαρμόζουν σκόπιμα θαλασσινό νερό στην επιφάνεια του ξύλου ή του χαρτονιού και στη συνέχεια εφαρμόζουν υψηλή τάση στην επιφάνεια για να δημιουργήσουν πολύπλοκα απανθρακωμένα δισδιάστατα μοτίβα του Λίχτενμπεργκ στην επιφάνεια.

### Μορφοκλασματικές ομοιότητες

Τα διακλαδιζόμενα, αυτοομοειδή σχέδια που παρατηρούνται στα μοτίβα του Λίχτενμπεργκ παρουσιάζουν ιδιότητες φράκταλ. Τα μοτίβα του Λίχτενμπεργκ αναπτύσσονται συχνά κατά τη διηλεκτρική διάσπαση στερεών, υγρών, ακόμη και αερίων. Η εμφάνιση και η ανάπτυξή τους φαίνεται να σχετίζεται με μια διαδικασία που ονομάζεται συσσωμάτωση περιορισμένης διάχυσης (DLA). Ένα χρήσιμο μακροσκοπικό μοντέλο που συνδυάζει ένα ηλεκτρικό πεδίο με την DLA αναπτύχθηκε από τους Νιεμάγιερ, Πιετρονέρο και Βάισμαν το 1984 και είναι γνωστό ως μοντέλο διηλεκτρικής διάσπασης (DBM).

Παρόλο που οι μηχανισμοί ηλεκτρικής διάσπασης του αέρα και του πλαστικού PMMA διαφέρουν σημαντικά, οι διακλαδισμένες εκκενώσεις αποδεικνύεται ότι σχετίζονται. Οι μορφές διακλάδωσης που παίρνουν οι φυσικοί κεραυνοί έχουν επίσης μορφοκλασματικά χαρακτηριστικά .

### Κατασκευαστικός κανόνας

Τα μοτίβα του Λίχτενμπεργκ είναι παραδείγματα φυσικών φαινομένων που παρουσιάζουν ιδιότητες φράκταλ. Η εμφάνιση και η εξέλιξη αυτών και των άλλων δενδροειδών δομών που αφθονούν στη φύση συνοψίζονται από τον κατασκευαστικό κανόνα. Ο κατασκευαστικός νόμος, που δημοσιεύθηκε για πρώτη φορά από τον καθηγητή του Ντιουκ Άντριαν Μπέγιαν το 1996, είναι μια πρώτη αρχή της φυσικής που συνοψίζει την τάση της φύσης να δημιουργεί διαμορφώσεις (μοτίβα, σχέδια) που διευκολύνουν την ελεύθερη κίνηση των επιβαλλόμενων ρευμάτων που τη διαρρέουν. Ο κατασκευαστικός κανόνας προβλέπει ότι τα δενδροειδή σχέδια που περιγράφονται σε αυτό το άρθρο θα πρέπει να αναδύονται και να εξελίσσονται έτσι ώστε να διευκολύνουν την κίνηση (από σημείο σε περιοχή) των ηλεκτρικών ρευμάτων που τα διαρρέουν.

Φυσικά περιστατικά
------------------

Ο Κεραυνός είναι ένα φυσικό τρισδιάστατο μοτίβο του Λίχτενμπεργκ.
Τα μοτίβα του Λίχτενμπεργκ είναι σχέδια που μοιάζουν με φτέρη και εμφανίζονται στο δέρμα των θυμάτων κεραυνού και συνήθως εξαφανίζονται μέσα σε 24 ώρες.

Ένας κεραυνός μπορεί επίσης να δημιουργήσει ένα μεγάλο μοτίβο του Λίχτενμπεργκ στο γρασίδι γύρω από το σημείο που χτυπήθηκε. Αυτά συναντώνται μερικές φορές σε γήπεδα γκολφ ή σε χλοερά λιβάδια. Μπορούν επίσης να δημιουργηθούν διακλαδισμένες αποθέσεις ορυκτών σε σχήμα ρίζας "φουλγκουρίτη", καθώς η άμμος και το χώμα συγχωνεύονται σε υαλώδεις σωλήνες από την έντονη θερμότητα του ρεύματος.

Το ηλεκτρικό treeing εμφανίζεται συχνά σε εξοπλισμό υψηλής τάσης πριν από την πρόκληση πλήρους βλάβης. Η παρακολούθηση αυτών των μοτίβων του Λίχτενμπεργκ εντός της μόνωσης κατά τη διάρκεια της διερεύνησης μιας βλάβης μόνωσης μετά το ατύχημα μπορεί να είναι χρήσιμη για την εύρεση της αιτίας της βλάβης. Ένας έμπειρος μηχανικός υψηλής τάσης μπορεί να δει από την κατεύθυνση και το σχήμα των δέντρων και των κλαδιών τους πού βρισκόταν η κύρια αιτία της βλάβης και ενδεχομένως να βρει την αρχική αιτία. Οι μετασχηματιστές που έχουν υποστεί βλάβη, τα καλώδια υψηλής τάσης, οι δακτύλιοι και άλλος εξοπλισμός μπορούν να διερευνηθούν με αυτόν τον τρόπο. Η μόνωση ξετυλίγεται (στην περίπτωση χάρτινης μόνωσης) ή κόβεται σε λεπτές φέτες (στην περίπτωση στερεών μονωτικών υλικών). Τα αποτελέσματα στη συνέχεια σχεδιάζονται ή φωτογραφίζονται για να δημιουργηθεί ένα αρχείο της διαδικασίας διάσπασης.

Σε μονωτικά υλικά
-----------------

Τα σύγχρονα μοτίβα του Λίχτενμπεργκ μπορούν επίσης να δημιουργηθούν σε στερεά μονωτικά υλικά, όπως το ακρυλικό (πολυμεθυλομεθακρυλικό ή PMMA) ή το γυαλί, εγχέοντάς τα με δέσμη ηλεκτρονίων υψηλής ταχύτητας από γραμμικό επιταχυντή δέσμης ηλεκτρονίων (ή Linac, ένα είδος επιταχυντή σωματιδίων). Τα ηλεκτρόνια που εξέρχονται από τον επιταχυντή έχουν ενέργεια έως και 25 MeV και μετακινούνται με ένα αξιοσημείωτο κλάσμα (95 - 99+ %) της ταχύτητας του φωτός (σχετικιστικές ταχύτητες).

Μοτίβο του Λίχτενμπεργκ αποτυπωμένο σε ακρυλικό μπλοκ
Εάν η δέσμη ηλεκτρονίων κατευθύνεται σε ένα παχύ ακρυλικό δείγμα, τα ηλεκτρόνια διαπερνούν εύκολα την επιφάνεια του ακρυλικού, επιβραδύνονται γρήγορα καθώς συγκρούονται με μόρια στο εσωτερικό του πλαστικού και τελικά σταματούν βαθιά μέσα στο δείγμα. Καθώς το ακρυλικό είναι ένας εξαιρετικός ηλεκτρικός μονωτής, τα ηλεκτρόνια αυτά παγιδεύονται προσωρινά στο εσωτερικό του δείγματος, σχηματίζοντας ένα επίπεδο υπερβολικού αρνητικού φορτίου. Υπό συνεχή ακτινοβόληση, η ποσότητα του παγιδευμένου φορτίου αυξάνεται, έως ότου η πραγματική τάση στο εσωτερικό του δείγματος φτάσει τα εκατομμύρια βολτ. Όταν η ηλεκτρική τάση υπερβαίνει τη διηλεκτρική αντοχή του πλαστικού, ορισμένα μέρη γίνονται ξαφνικά αγώγιμα σε μια διαδικασία γνωστή ως διηλεκτρική διάσπαση.

Κατά τη διάρκεια της διάσπασης, διακλαδιζόμενα κανάλια σε σχήμα δέντρου ή φτέρης σχηματίζονται γρήγορα και διαδίδονται μέσα στο πλαστικό, επιτρέποντας στο παγιδευμένο φορτίο να ορμήσει ξαφνικά προς τα έξω με μια μικροσκοπική λάμψη και κρότο. Η διάρρηξη ενός φορτισμένου δείγματος μπορεί επίσης να προκληθεί χειροκίνητα χτυπώντας το πλαστικό με ένα αιχμηρό αγώγιμο αντικείμενο για να δημιουργηθεί ένα σημείο υπερβολικής τάσης. Κατά τη διάρκεια της εκφόρτισης, οι ισχυροί ηλεκτρικοί σπινθήρες αφήνουν πίσω τους χιλιάδες διακλαδισμένες αλυσίδες ρωγμών, δημιουργώντας ένα μόνιμο μοτίβο Λίχτενμπεργκτου στο εσωτερικό του δείγματος. Αν και το εσωτερικό φορτίο του δείγματος είναι αρνητικό, η εκκένωση ξεκινά από τις θετικά φορτισμένες εξωτερικές επιφάνειες του δείγματος, οπότε η προκύπτουσα εκκένωση δημιουργεί ένα θετικό μοτίβο του Λίχτενμπεργκ. Αυτά τα αντικείμενα ονομάζονται μερικές φορές δέντρα ηλεκτρονίων, δέντρα δέσμης ή δέντρα αστραπής.

Όταν τα ηλεκτρόνια επιβραδύνονται γρήγορα στο εσωτερικό του ακρυλικού, δημιουργούν επίσης ισχυρές ακτίνες Χ. Τα εναπομένοντα ηλεκτρόνια και οι ακτίνες Χ σκουραίνουν το ακρυλικό εισάγοντας ατέλειες (κέντρα χρώματος) σε μια διαδικασία που ονομάζεται ηλιασμός. Ο ηλιασμός δίνει αρχικά στα ακρυλικά δείγματα ένα ασπροπράσινο χρώμα, το οποίο στη συνέχεια αλλάζει σε κεχριμπαρένιο χρώμα μετά την εκφόρτιση του δείγματος. Το χρώμα γενικά εξασθενεί με την πάροδο του χρόνου και η ελαφρά θέρμανση, σε συνδυασμό με το οξυγόνο, επιταχύνει τη διαδικασία ξεθωριάσματος..

Στο ξύλο
--------

Μοτίβα διακλάδωσης Λίχτενμπεργκ σε δέντρο
Τα μοτίβα του Λίχτενμπεργκ μπορούν επίσης να κατασκευαστούν σε ξύλο. Οι τύποι ξύλου και τα μοτίβα των κόκκων επηρεάζουν το σχήμα του παραγόμενου σχήματος του Λίχτενμπεργκ. Στη συνέχεια τοποθετούνται δύο ηλεκτρόδια πάνω στο ξύλο και περνάει υψηλή τάση από πάνω τους. Το ρεύμα από τα ηλεκτρόδια θα προκαλέσει τη θέρμανση της επιφάνειας του ξύλου, έως ότου ο ηλεκτρολύτης βράσει και η ξύλινη επιφάνεια καεί. Επειδή η απανθρακωμένη επιφάνεια του ξύλου είναι ήπια αγώγιμη, η επιφάνεια του ξύλου θα καεί σε ένα μοτίβο προς τα έξω από τα ηλεκτρόδια. Η διαδικασία μπορεί να είναι επικίνδυνη, με αποτέλεσμα να υπάρχουν κάθε χρόνο θάνατοι από ηλεκτροπληξία.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι
--------------------

* What are Lichtenberg Figures and how are they created?
* Lichtenberg Figures, Glass and Gemstones
* 1927 General Electric Review Article about Lichtenberg Figures
* Dielectric Breakdown Model (DBM)
* Trap Lightning in a Block. (DIY Lichtenberg Figure at Popular Science)
* Lichtenbergs in acrylic in 3d. 1 2 3 (Requires QuickTime VR to view.)
* Bibliography of Fulgurites
* Lichtenberg wood burning With a Welder

Δείτε επίσης
------------

* Αυτοομοιότητα
* Σύνολο Μάντελμπροτ
* Σύνολο Julia
* Οικοδομήσιμο Σύμπαν

Παραπομπές
----------

1. ↑  De Nova Methodo Naturam Ac Motum Fluidi Electrici Investigandi (Göttinger Novi Commentarii, Göttingen, 1777). The English translation from the Latin title is, "Concerning the New Method Of Investigating the Nature and Movement of Electric Fluid"
2. ↑  Takahashi, Yuzo (1979). «Two hundred years of lichtenberg figures». *Journal of Electrostatics* (Elsevier BV) **6** (1): 1–13. doi:10.1016/0304-3886(79)90020-2. ISSN 0304-3886.
3. ↑  Hertz, Heinrich Rudolf (1900). *Electric waves: being researches on the propagation of electric action with finite velocity*.
4. ↑  Riess, Peter (1846). «Ueber elektrische Figuren und Bilder» (στα γερμανικά). *Annalen der Physik und Chemie* (Wiley) **145** (9): 1–44. doi:10.1002/andp.18461450902. ISSN 0003-3804. Bibcode: 1846AnP...145....1R. .
5. ↑  Merrill, F. H.; Von Hippel, A. (1939). «The Atomphysical Interpretation of Lichtenberg Figures and Their Application to the Study of Gas Discharge Phenomena». *Journal of Applied Physics* (AIP Publishing) **10** (12): 873–887. doi:10.1063/1.1707274. ISSN 0021-8979. Bibcode: 1939JAP....10..873M. .
6. ↑  Cox, J. H.; Legg, J. W. (1925). «The Klydonograph and Its Application to Surge Investigation». *Transactions of the American Institute of Electrical Engineers* (Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE)) **XLIV**: 857–871. doi:10.1109/t-aiee.1925.5061173. ISSN 0096-3860.
7. ↑  Niemeyer, L.; Pietronero, L.; Wiesmann, H. J. (1984-03-19). «Fractal Dimension of Dielectric Breakdown». *Physical Review Letters* (American Physical Society (APS)) **52** (12): 1033–1036. doi:10.1103/physrevlett.52.1033. ISSN 0031-9007. Bibcode: 1984PhRvL..52.1033N.
8. ↑  "The Fractal Nature of Lightning: An Investigation of the Fractal Relationship of the Structure of Lightning to Terrain" by Brian Clay Graham-Jones, a thesis submitted to the Department of Mathematics in partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science, Florida State University, College of Arts and Sciences, 2006
9. ↑   Constructal Law website
10. ↑  Bailey, Caitlin (2016). Tintinalli, Judith E.· Stapczynski, J. Stephan· Ma, O. John· Yealy, Donald M.· και άλλοι. επιμ. *Electrical and Lightning Injuries*. *Tintinalli’s Emergency Medicine: A Comprehensive Study Guide* (8 έκδοση). New York, NY: McGraw-Hill.
11. ↑  "Lightning and Lichtenberg Figures" by Michael Cherington, Sheryl Olson and Philip R. Yarnell, Injury: International Journal of the Care of the Injured, Volume 34, Issue 5, May 2003, Pages 367–371
12. ↑  Gross, Bernhard (1958). «Irradiation effects in plexiglas». *Journal of Polymer Science* (Wiley) **27** (115): 135–143. doi:10.1002/pol.1958.1202711511. ISSN 0022-3832. Bibcode: 1958JPoSc..27..135G. .
13. ↑  Gross, Bernhard; Nablo, Sam V. (1967). «High Potentials in Electron‐Irradiated Dielectrics». *Journal of Applied Physics* (AIP Publishing) **38** (5): 2272–2275. doi:10.1063/1.1709869. ISSN 0021-8979. Bibcode: 1967JAP....38.2272G.
14. ↑  Gardner, Donald G.; Toosi, Mohammad T. A. (1967). «Radiation-induced changes in the index of refraction, density, and dielectric constant of poly(methyl methacrylate)». *Journal of Applied Polymer Science* (Wiley) **11** (7): 1065–1078. doi:10.1002/app.1967.070110706. ISSN 0021-8995. .
15. ↑  «Wood Electrification (aka Lichtenberg figure)». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 12 Δεκεμβρίου 2021 – μέσω www.youtube.com.
16. ↑  «Hazards of Lichtenberg Machines» – μέσω woodturner.org.

  



|  |  |
| --- | --- |
| 

|  |
| --- |
| * Πύλη:Μαθηματικά
 |

 |