Ο **Ζαν-Ρομπέρ Αργκάν** (*Jean-Robert Argand*, 18 Ιουλίου 1768 – 13 Αυγούστου 1822) ήταν Ελβετός ερασιτέχνης μαθηματικός. Το 1806, ενώ ήταν διευθυντής ενός βιβλιοπωλείου στο Παρίσι, δημοσίευσε την ιδέα της γεωμετρικής αναπαραστάσεως των μιγαδικών αριθμών που είναι γνωστή ως Διάγραμμα Argand. Είναι επίσης γνωστός για την πρώτη αυστηρή μαθηματική απόδειξη του Θεμελιώδους θεωρήματος της άλγεβρας.

Βίος και έργο
-------------

Ο Ζαν-Ρομπέρ Αργκάν γεννήθηκε στη Γενεύη και γονείς του ήταν οι Ζακ Αργκάν και Εβ Καρνάκ. Το υπόβαθρο και οι σπουδές του Ζαν-Ρομπέρ είναι κατά το μεγαλύτερο μέρος άγνωστα. Καθώς στα μαθηματικά ήταν αυτοδίδακτος και δεν ανήκε σε κάποιο μαθηματικό ίδρυμα ή οργανισμό, το πιθανότερο είναι ότι ασχολήθηκε με τα μαθηματικά ως ερασιτέχνης στον ελεύθερο χρόνο του.

Ο Αργκάν μετανάστευσε στο Παρίσι το 1806 με την οικογένειά του και έγινε διευθυντής ενός βιβλιοπωλείου εκεί. Το ίδιο έτος δημοσίευσε με αυτοέκδοση το δοκίμιό του *Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques* (= «Δοκίμιο επί μιας μεθόδου αναπαραστάσεως των φανταστικών ποσοτήτων»). Το 1813 το δοκίμιο ανατυπώθηκε στο γαλλικό περιοδικό *Annales de Mathématiques*. Σε αυτό ο Αργκάν περιέγραφε μια μέθοδο για τη γραφική αναπαράσταση των μιγαδικών αριθμών με χρήση της αναλυτικής γεωμετρίας. Στο ίδιο έργο προτεινόταν επίσης για πρώτη φορά η ιδέα της απόλυτης τιμής για την περιγραφή των μιγαδικών αριθμών, αλλά και των διανυσμάτων (το λεγόμενο σήμερα «μέτρο» διανύσματος). Επίσης, η σημειογραφία με το βέλος για τα διανύσματα. Το θέμα της αναπαραστάσεως των μιγαδικών αριθμών είχε μελετηθεί και από άλλους μαθηματικούς, με σημαντικότερους τους Καρλ Φρίντριχ Γκάους και Κάσπαρ Βέσελ, αλλά η δημοσίευση του Βέσελ το 1799 για μια παρόμοια γραφική παραστατική τεχνική πέρασε απαρατήρητη.

Ο Αργκάν είναι εξίσου γνωστός για την απόδειξη που έδωσε στο Θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας, με το έργο του *Réflexions sur la nouvelle théorie d'analyse* (= «Σκέψεις επί της νέας θεωρίας της αναλύσεως» 1814). Αυτή ήταν η πρώτη πλήρης και αυστηρή μαθηματική απόδειξη του θεωρήματος, και επίσης η πρώτη στην ιστορία που γενίκευσε το Θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας ώστε να συμπεριλάβει και πολυώνυμα με μιγαδικούς συντελεστές.

Το πρώτο πανεπιστημιακό σύγγραμμα που περιείχε μια απόδειξη του Θεμελιώδους θεωρήματος ήταν το γαλλικό *Cours d'analyse de l'École Royale Polytechnique* του Ωγκυστέν-Λουί Κωσύ (1821). Εκεί ο Κωσύ έδινε την απόδειξη του Αργκάν χωρίς να αναφέρει καν το όνομα του Ελβετού.

Ο Αργκάν πέθανε από άγνωστη αιτία σε ηλικία 54 ετών στο Παρίσι. Το 1978 η απόδειξή του για το Θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας χαρακτηρίσθηκε από το περιοδικό *The Mathematical Intelligencer* «τόσο ιδιοφυής όσο και εμβριθής».

Δείτε επίσης
------------

* Κάσπαρ Βέσελ
* Φανταστική μονάδα (*i*), ο αριθμός που το τετράγωνό του ισούται με −1
* Μιγαδικός αριθμός
* Μιγαδικό επίπεδο (γνωστό και ως επίπεδο Αργκάν ή επίπεδο Γκάους)

Παραπομπές
----------

1. ↑  Roy, J.: «Jean Robert Argand Biography» στον *World of Mathematics*, ανακτήθηκε στις 18 Μαρτίου 2008

Πηγές
-----

* Jones, Phillip S. (1970). «Argand, Jean Robert». *Dictionary of Scientific Biography*. **1**. Νέα Υόρκη: Charles Scribner's Sons, σσ. 237–240. ISBN 0-684-10114-9.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι
--------------------

* Η «απόλυτη» μαθηματική βιογραφία του Αργκάν από τους John J. O'Connor και Edmund F. Robertson στο MacTutor History of Mathematics archive, Πανεπιστήμιο του Σαιντ Άντριους
* *Imaginary quantities; their geometrical interpretation*, αγγλική μετάφραση του έργου του Ζαν-Ρομπέρ Αργκάν