Ο **Οτάκαρ Μπορούφκα** (τσεχικά:Otakar Borůvka, 10 Μαΐου 1899 στο Ούερσκι Όστροχ - 22 Ιουλίου 1995 στο Μπρνο) ήταν Τσέχος μαθηματικός, γνωστός σήμερα κυρίως για το έργο του στη θεωρία γραφημάτων.

Εκπαίδευση και καριέρα
----------------------

Ο Μπορούφκα γεννήθηκε στο Ούερσκι Όστροχ, μια πόλη στη Μοραβία (τότε στην Αυστροουγγαρία, αργότερα στην Τσεχοσλοβακία, σήμερα στην Τσεχική Δημοκρατία), γιος ενός διευθυντή σχολείου. Φοίτησε στο γυμνάσιο του Ουέρσκε Χράντιστε το 1910. Το 1916, επηρεασμένος από τον συνεχιζόμενο Α' Παγκόσμιο Πόλεμο, μετακόμισε στη στρατιωτική σχολή (Realschule) στο Χράνιτσε και αργότερα γράφτηκε στην Αυτοκρατορική και Βασιλική Τεχνική Στρατιωτική Ακαδημία στο Μόντλινγκ κοντά στη Βιέννη.

Όταν τελείωσε ο πόλεμος, ο Μπορούφκα επέστρεψε στο Ουέρσκε Χραντιστέ, ολοκλήρωσε τις σπουδές του το 1918 στο εκεί Γυμνάσιο και έγινε φοιτητής στο Αυτοκρατορικό Τσεχικό Τεχνικό Πανεπιστήμιο Φραντς Γιόζεφ, στο Μπρνο, όπου αρχικά σπούδασε πολιτικός μηχανικός. Το 1920 άνοιξε το Πανεπιστήμιο Μασάρικ στο Μπρνο και ο Borůvka άρχισε να παρακολουθεί μαθήματα και εκεί. Έγινε βοηθός του Μαθίας Λερτς στο Μασάρικ το 1921, αλλά ο Λερτς πέθανε το 1922- τη θέση του στο Μασάρικ ανέλαβε ο Έντουαρντ Τσεχ, τον οποίο ο Μπορούφκα επίσης βοηθούσε, και έλαβε το διδακτορικό του το 1923.

Μετά από πρόταση του Τσεχ, ο Μπορούβκα επισκέφθηκε τον Ελί Καρτάν στο Παρίσι κατά την περίοδο 1926-1927. Το 1927 έλαβε το διδακτορικό του από το Πανεπιστήμιο Μασάρικ και (απορρίπτοντας πρόταση από το Πανεπιστήμιο του Ζάγκρεμπ) έγινε καθηγητής εκεί το 1928. Συνέχισε να ταξιδεύει στο εξωτερικό στα τέλη της δεκαετίας του 1920 και στις αρχές της δεκαετίας του 1930, στον Καρτάν στο Παρίσι και πάλι, καθώς και στον Βίλχελμ Μπλάσκε στο Αμβούργο. Προωθήθηκε σε επίκουρο καθηγητή στο Μασάρικ το 1934, του δόθηκε έδρα το 1940 και έγινε τακτικός καθηγητής το 1946.

Το 1965 ίδρυσε το νέο περιοδικό Αρχείο Μαθηματικών (Archivum Mathematicum) και το 1969 έγινε ιδρυτικό μέλος του Ινστιτούτου Μαθηματικών της Τσεχοσλοβακικής Ακαδημίας Επιστημών, μοιράζοντας το χρόνο του μεταξύ του Ινστιτούτου και της θέσης του καθηγητική στο Μασάρικ.

Συνεισφορές
-----------

Το πρόβλημα του σχεδιασμού αποτελεσματικών δικτύων διανομής ηλεκτρικής ενέργειας είχε προταθεί στον Μπορούβκα από τον φίλο του Γκίντρζιχ Σάξελ, υπάλληλο της Εταιρείας Ηλεκτρικής Ενέργειας Δυτικής Μοραβίας, κατά τη διάρκεια του Πρώτου Παγκοσμίου Πολέμου. Στην εργασία του O jistém problému minimálním (Σε ένα ορισμένο ελάχιστο πρόβλημα) του 1926, ο Μπορούβκα έλυσε το πρόβλημα αυτό διαμορφώνοντας το με μαθηματικά ως πρόβλημα ελάχιστου δέντρου και περιέγραψε τον πρώτο γνωστό αλγόριθμο για την εύρεση του ελάχιστου δέντρου ενός μετρικού χώρου (το σύνολο των πόλεων που πρέπει να συνδεθούν με το δίκτυο, μαζί με τις αποστάσεις τους). Ονομάζεται πλέον αλγόριθμος του Μπορούβκα και η μέθοδός του λειτουργεί προσθέτοντας επανειλημμένα μια σύνδεση μεταξύ κάθε υποδέντρου του ελάχιστου δέντρου που έχει βρεθεί μέχρι τώρα και του πλησιέστερου γειτονικού του υποδέντρου. Ο ίδιος αλγόριθμος έχει εντοπιστεί επανειλημμένα. Είναι πιο κατάλληλος για κατανεμημένους και παράλληλους υπολογισμούς από πολλούς άλλους αλγορίθμους ελάχιστου δέντρου εξάπλωσης, μπορεί να επιτύχει γραμμική χρονική πολυπλοκότητα σε επίπεδους γράφους και γενικότερα σε οικογένειες γράφων μικρού κλειστού μεγέθους και παίζει κεντρικό ρόλο στον τυχαιοποιημένο αλγόριθμο γραμμικού χρόνου των Καρτζέρ, Κλάιν & Ταρτζάν (1995).

Από το 1924 έως το 1935, το κύριο ενδιαφέρον του Μπορούβκα ήταν η διαφορική γεωμετρία. Το έργο του σε αυτόν τον τομέα αφορούσε αναλυτικές αντιστοιχίες μεταξύ προβολικών επιπέδων, την κανονική καμπυλότητα πολυδιάστατων επιφανειών και τον τύπο Φρενέ για καμπύλες σε πολυδιάστατους χώρους.

Από τη δεκαετία του 1930, τα ενδιαφέροντα του Μπορούβκα μετατοπίστηκαν στην αφηρημένη άλγεβρα, και ειδικότερα στη θεωρία των ομάδων. Ήταν επίσης ένας από τους πρώτους που μελέτησε μια γενίκευση των ομάδων, οι οποίες ονομάστηκαν από τον ίδιο "γρουποειδή", αλλά τώρα αναφέρονται πιο συχνά ως μάγματα. Ένα εγχειρίδιο του για τις ομάδες και τα γρουποειδή, που δημοσιεύτηκε αρχικά στα τσεχικά το 1944, πέρασε από διάφορες επεκτάσεις, και μεταφράσεις, συμπεριλαμβανομένης μιας αγγλικής έκδοσης το 1976.

Μετά τον πόλεμο, ο Μπορούβκα άλλαξε και πάλι κατεύθυνση, από την άλγεβρα στη θεωρία των διαφορικών εξισώσεων. Δημοσίευσε αρκετές ερευνητικές εργασίες σχετικά με το θέμα αυτό, καθώς και μια μονογραφία για τις διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης, την οποία εξέδωσε το 1971.

Βραβεία
-------

Ο Μπορούβκα εξελέγη τακτικό μέλος της Τσεχοσλοβακικής Ακαδημίας Επιστημών κατά τη δημιουργία της το 1953 και τακτικό μέλος το 1965. Το 1969, το Πανεπιστήμιο Κομένιους στην Μπρατισλάβα του απένειμε τον τίτλο του επίτιμου διδάκτορα και το 1994 έλαβε έναν δεύτερο τίτλο επίτιμου διδάκτορα από το Πανεπιστήμιο Μασάρικ στο Μπρνο.

Του έχουν επίσης απονεμηθεί μετάλλια από το Ελεύθερο Πανεπιστήμιο των Βρυξελλών, το Πανεπιστήμιο της Λιέγης, το Πανεπιστήμιο Jagiellonian, το Πανεπιστήμιο Κομένιους, το Πανεπιστήμιο Palacký του Olomouc, το Πανεπιστήμιο Jan Evangelista Purkyně στο Ústí nad Labem, τη Γερμανική Ακαδημία Επιστημών στο Βερολίνο, τη Ρωσική Ακαδημία Επιστημών της ΕΣΣΔ και την Τσεχοσλοβακική Ακαδημία Επιστημών.

Παραπομπές
----------

1. 1 2  *Czech National Authority Database*. jk01012716. Ανακτήθηκε στις 23  Νοεμβρίου 2019.
2. 1 2  *The Fine Art Archive*. cs.isabart.org/person/56647. Ανακτήθηκε στις 1  Απριλίου 2021.
3. ↑  (Αγγλικά) *BillionGraves*. ca.billiongraves.international/grave/Otakar-Bor%C5%AFvka/11817855.
4. ↑  gis.brno.cz/mapa/prochazka-po-cestnych-hrobech/?c=-599466.7%3A-1163350.45&z=12&lb=osmll&ly=hroby-cest%2Chranice\_hrb%2Chranice\_skp%2Chr\_sk\_lab%2Chrobycest%2Culn.
5. ↑  (Αγγλικά) *BillionGraves*. 51041860.
6. ↑  *Czech National Authority Database*. jk01012716. Ανακτήθηκε στις 1  Μαρτίου 2022.
7. 1 2 3 4 5 6  *MacTutor History of Mathematics archive*.
8. ↑  *Czech National Authority Database*. jk01012716. Ανακτήθηκε στις 15  Δεκεμβρίου 2022.
9. 1 2 3  encyklopedie.brna.cz/home-mmb/?acc=profil\_osobnosti&load=2471.
10. ↑  dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/401308/SingleBooks\_16-1996-1\_41.pdf. σελ. 219.
11. ↑  books.google.cat/books?id=bDkWo51N79wC&pg=PA38. σελ. 38.
12. ↑  2367.
13. ↑  www.brno.cz/obcan/vyznamne-osoby-a-vyroci/cestni-obcane-mesta-brna-od-r-1990/.
14. ↑  www.muni.cz/o-univerzite/vyznamenani/cestne-doktoraty-udelene-mu?page=6.
15. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13  O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Οτάκαρ Μπορούφκα», *MacTutor History of Mathematics archive*, University of St Andrews,  .
16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11  Třešňák, Zdeněk; Šarmanová, Petra; Půža, Bedřich (1996), Třešňák, Zdeněk; Šarmanová, Petra; Půža, Bedřich, επιμ. *Otakar Borůvka [English resume**], Brno: Nadace Universitas Masarykiana v Brně, σελ. 218–222,* *.*
17. ↑  This date is from MacTutor. A later date, 1926, is given by Οτάκαρ Μπορούφκα στο Mathematics Genealogy Project. However, this appears to refer to his habilitation rather than his doctorate.
18. ↑  Borůvka, Otakar «O jistém problému minimálním», *Práce Moravské přírodovědecké společnosti* **3** (3): 37–58, 1926
19. ↑  Nešetřil, Jaroslav; «Otakar Borůvka on minimum spanning tree problem: translation of both the 1926 papers, comments, history», *Discrete Mathematics* **233** (1–3): 3–36, 2001, doi:10.1016/S0012-365X(00)00224-7
20. ↑  Choquet, Gustave «Étude de certains réseaux de routes», *Comptes Rendus de l'Académie des Sciences* **206**: 310–313, 1938
21. ↑  Florek, Kazimierz (1951), «Sur la liaison et la division des points d'un ensemble fini», *Colloquium Mathematicum* **2**: 282–285
22. ↑  Sollin, M. (1965), «Le tracé de canalisation», *Programming, Games, and Transportation Networks*
23. ↑   Eppstein, David Sack, J.-R.; Urrutia, J.«Spanning trees and spanners», *Handbook of Computational Geometry*, Elsevier, 1999, σελ. 425–461 ; Mareš, Martin (2004), «Two linear time algorithms for MST on minor closed graph classes», *Archivum Mathematicum* **40** (3): 315–320,  .
24. ↑  Karger, David R.; Tarjan, Robert E. «A randomized linear-time algorithm to find minimum spanning trees», *Journal of the Association for Computing Machinery* **42** (2): 321–328, 1995, doi:10.1145/201019.201022
25. ↑   *Otakar Borůvka*,
26. ↑  Neuman, František (1979), «The eightieth birthday of Academician Otakar Borůvka», *Czechoslovak Mathematical Journal* **29** (2): 330–335, Zbl 0397.01006,  .

Εξωτερικοί σύνδεσμοι
--------------------

|  |  |
| --- | --- |
| Commons logoCommons logo | Τα Wikimedia Commons έχουν πολυμέσα σχετικά με το θέμα   **Οτάκαρ Μπορούφκα** |

* Borůvka, Otakar, Τσεχική Ψηφιακή Μαθηματική Βιβλιοθήκη

  


|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
| Καθιερωμένοι όροι | 
* WorldCat
* VIAF: 27894650
* LCCN: n84802532
* ISNI: 0000 0001 0961 9959
* GND: 120167611
* SUDOC: 088772152
* BIBSYS: 3073749
* MGP: 72499
* NKC: jk01012716
* CiNii: DA09068808

 |

 |

|  |  |
| --- | --- |
| 

|  |
| --- |
| * Πύλη:Βιογραφίες
* Πύλη:Μαθηματικά
 |

 |