Το τόπι αυτό μοιάζει με οσόεδρο έξι εδρών, αν αφαιρεθούν οι λευκοί κύκλοι από τους πόλους του.
Στη γεωμετρία, το *n*-γωνο **οσόεδρο** είναι μια ψηφιδοθέτηση μηνίσκων πάνω σε μια σφαιρική επιφάνεια, έτσι ώστε να μοιράζονται όλοι τις ίδιες δύο πολικά αντίθετες κορυφές.

Το κανονικό *n*-γωνικό οσόεδρο έχει σύμβολο Schläfli {2, *n*}, με κάθε σφαιρικό μηνίσκο του να έχει εσωτερική γωνία 2π/*n* ακτίνια (360°/*n*).

Ετυμολογία
----------

Ο όρος «οσόεδρο» επινοήθηκε από τον Χάρολντ Σκοτ ΜακΝτόναλντ Κόξετερ (Harold Scott MacDonald Coxeter) και πιθανότατα προέρχεται από την ελληνική λέξη «όσο» (αρχαία ελληνικά: *ὅσον*), η ιδέα είναι ότι το πολύεδρο αυτό μπορεί να έχει «**όσες** έδρες επιθυμούμε».

Οσόεδρα ως κανονικά πολύεδρα
----------------------------

Για ένα κανονικό πολύεδρο που έχει σύμβολο Schläfli {*m*, *n*}, το πλήθος των πολυγωνικών εδρών του μπορεί να βρεθεί από τον τύπο:

{\displaystyle N\_{2}={\frac {4n}{2m+2n-mn}}}
Τα γνωστά από τους αρχαίους χρόνους Πλατωνικά στερεά είναι οι μόνες ακέραιες λύσεις για *m* ≥ 3 και *n* ≥ 3. Ο περιορισμός *m* ≥ 3 συνεπάγεται ότι οι πολυγωνικές έδρες πρέπει να έχουν τουλάχιστον τρεις πλευρές.

Όταν εξετάζονται τα πολύεδρα ως σφαιρική πλακόστρωση, ο περιορισμός αυτός μπορεί να είναι χαλαρός, δεδομένου ότι τα δίγωνα μπορούν να παρασταθούν ως σφαιρικοί μηνίσκοι, που έχουν μη μηδενικό εμβαδόν. Επιτρέποντας το *m* = 2 ορίζεται μια νέα τάξη άπειρων κανονικών πολυέδρων, τα οποία είναι τα οσόεδρα. Σε μια σφαιρική επιφάνεια, το πολύεδρο {2, *n*} αναπαρίσταται ως *n* εφαπτόμενοι σφαιρικοί μηνίσκοι, με εσωτερικές γωνίες 2π/*n*, όπου όλοι αυτοί οι μηνίσκοι μοιράζονται δύο κοινές κορυφές.

|  |  |
| --- | --- |
| Το κανονικό τριγωνικό οσόεδρο , {2,3}, αναπαρίσταται ως ψηφιδοθέτηση τριών σφαιρικών μηνίσκων πάνω σε μια σφαίρα. | Το κανονικό τετραγωνικό οσόεδρο, αναπαρίσταται ως ψηφιδοθέτηση τεσσάρων σφαιρικών μηνίσκων πάνω σε μια σφαίρα. |

Κανονικά οσόεδρα (με 2 κορυφές)| *n* | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |  ...  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Εικόνα |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| {2,*n*} | {2,1} | {2,2} | {2,3} | {2,4} | {2,5} | {2,6} | {2,7} | {2,8} | {2,9} | {2,10} | {2,11} | {2,12} |
| Coxeter |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |

Καλειδοσκοπική συμμετρία
------------------------

Οι διγωνικές έδρες (σφαιρικοί μηνίσκοι) ενός 2*n*-οσοέδρου, {2,2n}, αναπαριστούν το θεμελιώδες πεδίο ορισμού της διεδρικής συμμετρίας σε τρεις διαστάσεις· Cnv, [n], (\*nn), τάξης 2*n*. Τα συμμετρικά πεδία εμφανίζονται με εναλλαγή χρωμάτων στους μηνίσκους. Η διχοτόμηση των σφαιρικών μηνίσκων σε δύο σφαιρικά τρίγωνα δημιουργεί διπυραμίδες και ορίζει διεδρική συμμετρία Dnh, τάξης 4*n*.

| Συμμετρία | C1v, [ ] | C2v, [2] | C3v, [3] | C4v, [4] | C5v, [5] | C6v, [6] |  ...  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Οσόεδρο | {2,2} | {2,4} | {2,6} | {2,8} | {2,10} | {2,12} |
| Θεμελιώδη πεδία |  |  |  |  |  |  |

Σχέση με το στερεό του Στάινμετζ
--------------------------------

Το τετραγωνικό οσόεδρο είναι τοπολογικά ισοδύναμο με το στερεό του Στάινμετζ, που ονομάζει δικύλινδρο και είναι η τομή δύο κυλίνδρων σε ορθή γωνία.

Παράγωγα πολύεδρα
-----------------

Το δυϊκό ενός *n*-γωνικού οσοέδρου {2, *n*} είναι το *n*-γωνικό δίεδρο, {*n*, 2}. Το πολύεδρο {2,2} είναι αυτοδυϊκό, δηλαδή οσόεδρο και δίεδρο ταυτοχρόνως.

Ένα οσόεδρο μπορεί να τροποποιηθεί τοιουτοτρόπως με τα άλλα πολύεδρα για να παραχθεί μια κόλουρη παραλλαγή του. Το κόλουρο *n*-γωνικό οσόεδρο είναι το *n*-γωνικό πρίσμα.

Απειρογωνικό οσόεδρο
--------------------

Οριακά το οσόεδρο γίνεται απειρογωνικό οσόεδρο ως ψηφιδοθέτηση δύο διαστάσεων:

Οσότοπο
-------

Κατ' αναλογία ένα πολυδιάστατο οσόεδρο ονομάζονται γενικά **οσότοπο**. Τα κανονικά οσότοπα με Schläfli συμβολισμό *{2,p,...q}* έχουν δύο κορυφές, που η καθεμία έχει σχήμα κορυφής {p,...q}.

Το οσότοπο δύο διαστάσεων είναι το δίγωνο και συμβολίζεται με {2}.

Δείτε επίσης
------------

* Πολύεδρο
* Πολύτοπο

Παραπομπές
----------

1. ↑  Weisstein, Eric W. "Hosohedron" από το MathWorld.
2. ↑  Coxeter, *Regular polytopes*, σελ. 12.
3. ↑  *Abstract Regular polytopes*, σελ. 161.
4. ↑  Schwartzman (1994), σσ. 108–109.
5. ↑  Weisstein, Eric W. "Steinmetz Solid" από το MathWorld.

### Πηγές

|  |  |
| --- | --- |
| Commons logoCommons logo | Τα Wikimedia Commons έχουν πολυμέσα σχετικά με το θέμα   **Οσόεδρο** |

* Coxeter, Harold Scott MacDonald, *Regular Polytopes* (3η έκδοση), Dover Publications Inc, ISBN 0-486-61480-8
* McMullen, Peter; Schulte, Egon (2002), *Abstract Regular Polytopes* (1η έκδοση), Cambridge University Press, ISBN 0-521-81496-0
* Schwartzman, Steven (1994). *The Words of Mathematics: An Etymological Dictionary of Mathematical Terms Used in English*. MAA. ISBN 978-0-88385-511-9.

  


|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 

| π • σ • ε
Πολύεδρα |
| --- |
|  |
| 1–10 έδρες | 
* Μονόεδρο
* Δίεδρο
* Τρίεδρο
* Τετράεδρο
* Πεντάεδρο
* Εξάεδρο
* Επτάεδρο
* Οκτάεδρο
* Εννεάεδρο
* Δεκάεδρο
 |
|  |
| 11–20 έδρες | 
* Ενδεκάεδρο
* Δωδεκάεδρο
* Τριδεκάεδρο
* Τετραδεκάεδρο
* Πενταδεκάεδρο
* Εξαδεκάεδρο
* Επταδεκάεδρο
* Οκταδεκάεδρο
* Εννεαδεκάεδρο
* Εικοσάεδρο
 |
|  |
| Άλλα πολύεδρα | 
* Εικοσιδωδεκάεδρο
* Τριακοντάεδρο
* Τετρακοντάεδρο
* Εξηκοντάεδρο
* Εννενηκοντάεδρο
* Απειρόεδρο
 |

 |


|  |  |
| --- | --- |
| CC-BY-SA Μετάφραση | Στο λήμμα αυτό έχει ενσωματωθεί κείμενο από το λήμμα Hosohedron  της Αγγλικής Βικιπαίδειας, η οποία διανέμεται υπό την GNU FDL και την CC-BY-SA 4.0. (ιστορικό/συντάκτες). |