Ο **Τούλλιο Λέβι-Τσίβιτα** (*Tullio Levi-Civita*, 29 Μαρτίου 1873 – 29 Δεκεμβρίου 1941) ήταν Ιταλός μαθηματικός, γνωστότερος για την εργασία του στον διαφορικό λογισμό τανυστών και τις εφαρμογές του στη Θεωρία της Σχετικότητας, αλλά και με σημαντικές συνεισφορές σε άλλες περιοχές. Ο Γκρεγκόριο Ρίτσι-Κουρμπάστρο, ο θεμελιωτής του τανυστικού λογισμού, ήταν δάσκαλός του. Το έργο του περιελάμβανε θεμελιακές εργασίες στα καθαρά και στα εφαρμοσμένα μαθηματικά, την ουράνια μηχανική (ιδίως στο πρόβλημα των τριών σωμάτων), την αναλυτική μηχανική και την υδροδυναμική.

Βιογραφία και έργο
------------------

Ο Τούλλιο Λέβι-Τσίβιτα γεννήθηκε στην Πάδοβα της βόρειας Ιταλίας από Ιταλοεβραίους γονείς. Πατέρας του ήταν ο δικηγόρος και πρώην γερουσιαστής Τζάκομο Λέβι-Τσίβιτα. Ο Τούλλιο απεφοίτησε το 1892 από το Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστήμιο της Πάδοβας. Το 1894 διορίσθηκε στο παιδαγωγικό κολέγιο της Πάβιας και το 1898 στην έδρα Μηχανικής στο Πανεπιστήμιο της Πάδοβας. Εκεί συνάντησε και το 1914 νυμφεύθηκε τη Λιμπέρα Τρεβιζάνι (1890-1973), μία από τις φοιτήτριές του. Παρέμεινε στη θέση αυτή μέχρι το 1918, οπότε διορίσθηκε στην έδρα Ανώτερης Αναλύσεως στο Πανεπιστήμιο Σαπιέντσα Ρώμης και δύο χρόνια αργότερα στην εκεί έδρα της Θεωρητικής Μηχανικής.

Το 1900 ο Λέβι-Τσίβιτα και ο δάσκαλός του Γκρεγκόριο Ρίτσι-Κουρμπάστρο δημοσίευσαν τη θεωρία των τανυστών στο έργο *Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications*, το οποίο χρησιμοποίησε ως εργαλείο ο Αϊνστάιν προκειμένου να αναπτύξει τη θεωρία της γενικής σχετικότητας. Το 1917 εισήγαγε την έννοια της παράλληλης μεταφοράς στη γεωμετρία του Ρήμαν, παρακινούμενος από τη θέληση να απλουστεύσει τον υπολογισμό της καμπυλότητας μιας ρημάνειας πολλαπλότητας. Η σειρά εργασιών του Λέβι-Τσίβιτα πάνω στο πρόβλημα ενός στατικού βαρυτικού πεδίου συζητήθηκε στην αλληλογραφία του με τον Αϊνστάιν το 1915-1917. Η αλληλογραφία αυτή άρχισε από τον Ιταλό μαθηματικό, καθώς διεπίστωσε μαθηματικά λάθη στον τρόπο χρήσεως του τανυστικού λογισμού από τον Αϊνστάιν για την ερμηνεία της Θεωρίας της Σχετικότητας. Ο Λέβι-Τσίβιτα φύλαξε συστηματικά όλες τις απαντήσεις του Αϊνστάιν προς αυτόν και, παρά το ότι ο Αϊνστάιν δεν είχε κρατήσει τις επιστολές του Λέβι-Τσίβιτα προς αυτόν, ολόκληρη η αλληλογραφία τους έγινε δυνατόν να αναπαραχθεί από το αρχείο του Λέβι-Τσίβιτα. Από την αλληλογραφία τους είναι προφανές ότι στο τέλος της οι δυο τους είχαν αναπτύξει αμοιβαίο σεβασμό. Σε μία από τις επιστολές, αναφορικά με τη νέα δουλειά του Ιταλού, ο Αϊνστάιν γράφει: *«Θαυμάζω την κομψότητα της μεθόδου υπολογισμού σας. Πρέπει να είναι όμορφο να ιππεύετε μέσα από αυτά τα πεδία πάνω στο άτι των αληθινών μαθηματικών, ενώ οι όμοιοί μας χρειάζεται να βρίσκουμε τον δρόμο μας κουραστικά με τα πόδια»*. Το 1933 ο Λέβι-Τσίβιτα συνεισέφερε και στις εξισώσεις του φυσικού Πολ Ντιράκ για την κβαντική μηχανική.

Το σύγγραμμα τανυστικού απειροστικού λογισμού του Λέβι-Τσίβιτα, με τίτλο *Ο απόλυτος διαφορικός λογισμός* (αρχικώς ένα σύνολο σημειώσεων παραδόσεων στην ιταλική που συνέταξε από κοινού με τον Ρίτσι-Κουρμπάστρο), παραμένει ένα από τα πρότυπα κείμενα αναφοράς περισσότερο από έναν αιώνα μετά την πρώτη του έκδοση, με μεταφράσεις διαθέσιμες σε αρκετές γλώσσες.

Η αναλυτική δυναμική ήταν μία άλλη πλευρά των μελετών του Λέβι-Τσίβιτα: πολλές από τις δημοσιεύσεις του εξετάζουν το πρόβλημα των τριών σωμάτων. Δημοσίευσε επίσης εργασίες στην υδροδυναμική και για συστήματα διαφορικών εξισώσεων. Πιστώνεται τη βελτίωση του Θεωρήματος Κωσύ-Κοβαλέφσκαγια, για το οποίο συνέγραψε ένα βιβλίο το 1931. Το 1933 συνεισέφερε στη μελέτη της Εξισώσεως Ντιράκ. Επιπλέον, ανέπτυξε το πεδίο Levi-Civita, ένα σύστημα αριθμών που περιλαμβάνει απειροστές και άπειρες ποσότητες.

Το 1936, μετά από πρόσκληση του Αϊνστάιν, ο Λέβι-Τσίβιτα ταξίδεψε στην Αμερική, στο Πανεπιστήμιο Πρίνστον, και παρέμεινε εκεί με τον Αϊνστάιν επί ένα έτος. Αλλά, αν και ο κίνδυνος πολέμου στην Ευρώπη αυξανόταν εκ νέου, επέστρεψε στην Ιταλία. Εκεί οι ρατσιστικοί νόμοι του 1938 του στέρησαν την έδρα του στο πανεπιστήμιο και την ιδιότητα του μέλους σε όλες τις ιταλικές επιστημονικές εταιρείες (τις ίδιες διώξεις υπέστη και ο Βίτο Βολτέρρα). Απομονωμένος από τον επιστημονικό κόσμο, ο Τούλλιο Λέβι-Τσίβιτα πέθανε στο διαμέρισμά του στη Ρώμη το 1941, σε ηλικία 68 ετών.

Μεταξύ των διδακτόρων των οποίων επέβλεψε τη διδακτορική διατριβή, συγκαταλέγονται και οι Οκτάβ Ονιτσέσκου, Αττίλιο Παλατίνι και Γκεόργκε Βραντσεάνου.

Αργότερα, όταν ρωτήθηκε κάποτε τι τού άρεσε περισσότερο σχετικά με την Ιταλία, ο Αϊνστάιν είπε: «η μακαρονάδα και ο Λέβι-Τσίβιτα».

Τιμητικές διακρίσεις
--------------------

Η Βασιλική Εταιρεία απένειμε στον Λέβι-Τσίβιτα το Μετάλλιο Συλβέστερ το 1922 και τον εξέλεξε αντεπιστέλλον μέλος της (ForMemRS) το 1930. Επίσης ανακηρύχθηκε επίτιμο μέλος της Μαθηματικής Εταιρείας του Λονδίνου, της Βασιλικής Εταιρείας του Εδιμβούργου και της Μαθηματικής Εταιρείας του Εδιμβούργου, μετά τη συμμετοχή του σε συνάντησή τους το 1930 στο Πανεπιστήμιο του Σαιντ Άντριους. Στην Ιταλία ήταν μέλος της Ακαδημίας των Λυγκέων και της Ποντιφήκειας Ακαδημίας Επιστημών.

### Ονομάζονται προς τιμή του

* Σύνδεσμος Levi-Civita
* Πεδίο Levi-Civita
* Παραλληλογραμμοειδές Levi-Civita
* Σύμβολο Levi-Civita
* Κρατήρας Λέβι-Τσίβιτα

Γραπτά
------

Το σύνολο των μαθηματικών εργασιών του Τούλλιο Λέβι-Τσίβιτα, εκτός των βιβλίων (μονογραφιών, πραγματειών και πανεπιστημιακών συγγραμμάτων) βρίσκεται δημοσιευμένο στους 6 τόμους των *Συλλεγμένων έργων* του, σε αναθεωρημένη τυπογραφική μορφή και με διορθωμένα τόσο τα τυπογραφικά λάθη, όσο τις αβλεψίες του συγγραφέως.

### Επιλογή από εργασίες σε περιοδικά

* «Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications», *Mathematische Annalen* **54** (1-2): 125-201, 1900, doi:10.1007/BF01454201,  .
* «Nozione di parallelismo in una varietà qualunque e conseguente specificazione geometrica della curvatura riemanniana», *Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo* **42**: 173-205, 1917, doi:10.1007/BF03014898,  .

### Βιβλία

* Tullio Levi-Civita & Ugo Amaldi: *Lezioni di meccanica razionale*, N. Zanichelli, Bologna 1923
* Tullio Levi-Civita: *Questioni di meccanica classica e relativistica*, N. Zanichelli, Bologna 1924
* Tullio Levi-Civita: *Lezioni di calcolo differenziale assoluto*, Alberto Stock Editore, Ρώμη 1925
* Tullio Levi-Civita and Enrico Persico: *Fondamenti di meccanica relativistica*, N. Zanichelli, Bologna 1928
* Tullio Levi-Civita: *Caratteristiche dei sistemi differenziali e propagazione ondosa*, N. Zanichelli, Bologna 1931
* Tullio Levi-Civita & Ugo Amaldi: *Nozioni di balistica esterna*, N. Zanichelli, Bologna 1935
* Tullio Levi: *Problème des Ν Corps en relativité générale*, Gauthier-Villars, Παρίσι 1950, Mémorial des sciences mathématiques, ISSN 0025-9187
* Levi-Civita, Tullio (1954), *Opere Matematiche. Memorie e Note*, **Volume primo (1893−1900)**, Ρώμη: Zanichelli Editore, σελ. XXX, 564, ανακτήθηκε στις 2019-08-05
* Levi-Civita, Tullio (1956), *Opere Matematiche. Memorie e Note*, **Volume secondo (1901−1907)**, Ρώμη: Zanichelli Editore, σελ. VI, 636, ανακτήθηκε στις 2019-08-05
* Levi-Civita, Tullio (1957), *Opere Matematiche. Memorie e Note*, **Volume terzo (1908−1916)**, Ρώμη: Zanichelli Editore, σελ. VI, 600, ανακτήθηκε στις 2019-08-05
* Levi-Civita, Tullio (1960), *Opere Matematiche. Memorie e Note*, **Volume quarto (1917−1928)**, Ρώμη: Zanichelli Editore, σελ. VI, 608, ανακτήθηκε στις 2019-08-05
* Levi-Civita, Tullio (1970), *Opere Matematiche. Memorie e Note*, **Volume quinto (1929−1937)**, Ρώμη: Zanichelli Editore, σελ. VI, 670,
* Levi-Civita, Tullio (1970), *Opere Matematiche. Memorie e Note*, **Volume sesto (1938−1941)**, Ρώμη: Zanichelli Editore, σελ. VI, 502,
* Levi-Civita, Tullio (2007), *Pamphlets, mathematics*, Πανεπιστήμιο του Μίσιγκαν, ανακτήθηκε στις 14 Ιανουαρίου 2017

Παραπομπές
----------

1. 1 2  Εθνική Βιβλιοθήκη της Γαλλίας: (Γαλλικά) *καθιερωμένοι όροι της Εθνικής Βιβλιοθήκης της Γαλλίας*. data.bnf.fr/ark:/12148/cb121549154. Ανακτήθηκε στις 10  Οκτωβρίου 2015.
2. 1 2  *MacTutor History of Mathematics archive*. Ανακτήθηκε στις 22  Αυγούστου 2017.
3. ↑  (Αγγλικά) *SNAC*. w65d8vkh. Ανακτήθηκε στις 9  Οκτωβρίου 2017.
4. 1 2  «Большая советская энциклопедия» (Ρωσικά) Η Μεγάλη Ρωσική Εγκυκλοπαίδεια. Μόσχα. 1969. Ανακτήθηκε στις 28  Σεπτεμβρίου 2015.
5. 1 2  (Ιταλικά) *www.accademiadellescienze.it*. tullio-levi-civita. Ανακτήθηκε στις 1  Δεκεμβρίου 2020.
6. ↑  «Большая советская энциклопедия» (Ρωσικά) Η Μεγάλη Ρωσική Εγκυκλοπαίδεια. Μόσχα. 1969. Ανακτήθηκε στις 27  Σεπτεμβρίου 2015.
7. ↑  royalsocietypublishing.org/doi/pdf/10.1098/rsbm.1942.0013. σελ. 158.
8. ↑  Εθνική Βιβλιοθήκη της Γαλλίας: (Γαλλικά) *καθιερωμένοι όροι της Εθνικής Βιβλιοθήκης της Γαλλίας*. data.bnf.fr/ark:/12148/cb121549154. Ανακτήθηκε στις 10  Οκτωβρίου 2015.
9. 1 2  link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-319-40082-2\_9. σελ. 3.
10. ↑  Ανακτήθηκε στις 3  Ιουλίου 2019.
11. 1 2  *MacTutor History of Mathematics archive*.
12. ↑  O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Τούλλιο Λέβι-Τσίβιτα», *MacTutor History of Mathematics archive*, University of St Andrews,  .
13. ↑  Τούλλιο Λέβι-Τσίβιτα στο Mathematics Genealogy Project
14. ↑  Goodstein, Judith R. (2018). *Einstein’s Italian mathematicians : Ricci, Levi-Civita, and the birth of general relativity*. American Mathematical Society. σελίδες 115–117. ISBN 978-1470428464.
15. ↑  (Ricci & Levi-Civita 1900).
16. ↑  (Levi-Civita 1917)
17. ↑  Iurato, Giuseppe (2016). *On the history of Levi-Civita's parallel transport*. Bibcode: 2016arXiv160804986I. .
18. ↑  C. Cattani & M. De Maria: «Geniality and rigor: the Einstein – Levi-Civita correspondence (1915–1917)», *Riv. Stor. Sci.*, (2) 4 (1) (1996), σσ. 1-22.
19. ↑  Jackson, Allyn (1996). «Celebrating the 100th Annual Meeting of the AMS». Στο: Case, Bettye Anne. *A Century of Mathematical Meetings*. Providence, RI: American Mathematical Society. σελίδες 10–18. ISBN 0-8218-0465-0.

Πηγές
-----

* Aczel, Amir D. (1999), *God's Equation*, Νέα Υόρκη: MJF Books, σελ. 236, ISBN 1-56858-139-4,
* Graffi, Dario (1975), «L'Elettromagnetismo in Levi-Civita», στο: Segre, Beniamino; Cattaneo, Carlo; Bompiani, Enrico και άλλοι, επιμ. *Tullio Levi-Civita. Convegno internazionale celebrativo del centenario della nascita (Roma, 17–19 dicembre 1973)*, Atti dei Convegni Lincei, **8**, Ρώμη: Accademia Nazionale dei Lincei, σελ. 171-177, ISSN 0391-805X .
* Loinger, Angelo (2007). «Einstein, Levi-Civita, and Bianchi relations». arXiv:physics/0702244.

* Segre, Beniamino; Cattaneo, Carlo; Bompiani, Enrico και άλλοι. επιμ.. (1975), *Tullio Levi-Civita. Convegno internazionale celebrativo del centenario della nascita (Roma, 17–19 dicembre 1973)*, Atti dei Convegni Lincei, **8**, Ρώμη: Accademia Nazionale dei Lincei, σελ. 316, ISSN 0391-805X

Εξωτερικοί σύνδεσμοι
--------------------

* Τούλλιο Λέβι-Τσίβιτα στο Mathematics Genealogy Project
* Σύντομο βιογραφικό στον *Scienceworld*
* Σύντομη βιογραφία
* Σύντομη βιογραφία στην ιταλική, στο *Edizione Nazionale Mathematica Italiana* online.

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
| Καθιερωμένοι όροι | 
* WorldCat
* VIAF: 44336883
* LCCN: n85803948
* ISNI: 0000 0001 0857 0321
* GND: 119374293
* SELIBR: 71028
* SUDOC: 030055253
* BNF: cb121549154 (data)
* BIBSYS: 90099669
* MGP: 59054
* NLA: 35730847
* NKC: xx0051870
* ICCU: CFIV084795
* BNE: XX1342608
* CiNii: DA00714765

 |

 |