Ψηφιακή τέχνη
Η **μορφοκλασματική τέχνη** είναι μια μορφή αλγοριθμικής τέχνης που δημιουργείται με τον υπολογισμό φράκταλ αντικειμένων και την αναπαράσταση των αποτελεσμάτων των υπολογισμών με τη μορφή ψηφιακών ακίνητων εικόνων, κινούμενων εικόνων και μέσων. Η μορφοκλασματική τέχνη εξαπλώθηκε στα μέσα της δεκαετίας του 1980. Πρόκειται για ένα είδος της τέχνης των υπολογιστών και της ψηφιακής τέχνης που αποτελεί μέρος της τέχνης των νέων μέσων. Η μαθηματική ομορφιά των φράκταλ βρίσκεται στο σημείο τομής της δημιουργικής τέχνης και της τέχνης των υπολογιστών. Συνδυάζονται για να δημιουργήσουν ένα είδος αφηρημένης τέχνης.

Μορφοκλασματικό ρολόι
Η μορφοκλασματική τέχνη (ιδίως στον δυτικό κόσμο) σπανίως σχεδιάζεται ή ζωγραφίζεται με το χέρι. Συνήθως δημιουργείται έμμεσα με τη βοήθεια λογισμικού δημιουργίας φράκταλ, περνώντας από τρεις φάσεις: τον καθορισμό των παραμέτρων του κατάλληλου λογισμικού φράκταλ, την εκτέλεση του υπολογισμού, ο οποίος μπορεί να είναι χρονοβόρος, και την αξιολόγηση του αποτελέσματος. Σε ορισμένες περιπτώσεις, χρησιμοποιούνται άλλα προγράμματα γραφικών για την περαιτέρω τροποποίηση των παραγόμενων εικόνων. Αυτό είναι γνωστό ως μετα-επεξεργασία. Στην εργασία μπορούν επίσης να ενσωματωθούν εικόνες που δεν είναι μορφοκλασματικές. Τα σύνολα Julia και Μάντελμπροτ μπορούν να θεωρηθούν εικόνες της τέχνης των φράκταλ.

Εικάζεται ότι η μορφοκλασματική τέχνη δεν θα μπορούσε να είχε αναπτυχθεί χωρίς τους υπολογιστές λόγω των υπολογιστικών δυνατοτήτων που προσφέρουν. Τα φράκταλ δημιουργούνται με την εφαρμογή επαναληπτικών μεθόδων στη λύση μη γραμμικών εξισώσεων ή πολυωνυμικών εξισώσεων. Τα φράκταλ είναι εξαιρετικά ακανόνιστες καμπύλες ή σχήματα στα οποία κάθε κατάλληλα επιλεγμένο τμήμα είναι παρόμοιο με ένα μεγαλύτερο ή μικρότερο τμήμα όταν μεγεθύνεται ή μειώνεται στο ίδιο μέγεθος.

Κατηγορίες φράκταλ
------------------

Μορφοκλασματικός  Χώρος, γλυπτό του Ζαν - Πιερ Μορέν, Μεγάλη Βιβλιοθήκη του Κεμπέκ στο Μόντρεαλ. 
Υπάρχουν πολλά διαφορετικά είδη μορφοκλασματικών εικόνων. Μπορούν να υποδιαιρεθούν σε διάφορες ομάδες.

* Τα φράκταλ που προέρχονται από την τυπική γεωμετρία με τη χρήση επαναληπτικών μετασχηματισμών σε ένα αρχικό κοινό σχήμα όπως μια ευθεία γραμμή (η σκόνη Κάντορ ή η Νιφάδα του Κοχ), ένα τρίγωνο (το τρίγωνο Σιερπίνσκι) ή ένας κύβος (ο Σπόγγος του Μένγκερ). Τα πρώτα μορφοκλασματικά σχήματα που επινοήθηκαν κοντά στα τέλη του 19ου και στις αρχές του 20ού αιώνα ανήκουν σε αυτή την ομάδα.
* IFS (Επαναλαμβανόμενα συστήματα συναρτήσεων)
* Προσδόκιμοι ελκυστές
* Μορφοκλασματική φλόγα
* Σύστημα-L φράκταλ
* Φράκταλ που δημιουργούνται από την επανάληψη σύνθετων πολυωνύμων: ίσως τα πιο διάσημα φράκταλ.
* Φράκταλ του Νεύτωνα, συμπεριλαμβανομένων των φράκταλ Nova
* Τετραδόνιο και (πρόσφατα) υπερνιονικά φράκταλ
* Μορφοκλασματικό τοπίο που δημιουργούνται από τυχαίες διαδικασίες φράκταλ
* Mandelbulbs είναι ένα είδος τρισδιάστατου φράκταλ.

Ο μορφοκλασματικός εξπρεσιονισμός είναι ένας όρος που χρησιμοποιείται για να διαφοροποιήσει την παραδοσιακή εικαστική τέχνη που ενσωματώνει μορφοκλασματικά στοιχεία, όπως παραδείγματος χάριν την αυτοομοιότητα. Ίσως το καλύτερο παράδειγμα μορφοκλασματικού εξπρεσιονισμού βρίσκεται στα στάγδην μοτίβα του Τζάκσον Πόλοκ. Αναλύθηκαν και διαπιστώθηκε ότι περιέχουν μια Μορφοκλασματική διάσταση η οποία αποδόθηκε στην τεχνική του.

Μέθοδοι
-------

Τα φράκταλ όλων των ειδών χρησιμοποιούνται ως βάση ψηφιακής τέχνης και κινουμένων σχεδίων. Τα έγχρωμα γραφικά υψηλής ανάλυσης έγιναν όλο και περισσότερο διαθέσιμα στα επιστημονικά ερευνητικά εργαστήρια στα μέσα της δεκαετίας του 1980. Οι επιστημονικές μορφές τέχνης, συμπεριλαμβανομένης της τέχνης των φράκταλ, έχουν αναπτυχθεί ξεχωριστά από την κυρίαρχη κουλτούρα. Ξεκινώντας με δισδιάστατες λεπτομέρειες των φράκταλ, όπως το σύνολο Μάντελμπροτ, τα φράκταλ βρήκαν καλλιτεχνική εφαρμογή σε τομείς τόσο διαφορετικούς όσο η δημιουργία υφών, η προσομοίωση της ανάπτυξης των φυτών και η δημιουργία τοπίων.

Τα φράκταλ συνδυάζονται μερικές φορές με εξελικτικούς αλγορίθμους, είτε επιλέγοντας επαναληπτικά καλά δείγματα σε ένα σύνολο τυχαίων παραλλαγών ενός έργου τέχνης φράκταλ και παράγοντας νέες παραλλαγές, ώστε να αποφεύγεται η ενασχόληση με δύσκολες ή απρόβλεπτες παραμέτρους, είτε συλλογικά, όπως στο έργο Electric Sheep, όπου οι άνθρωποι χρησιμοποιούν φλόγες φράκταλ που αποδίδονται με κατανεμημένους υπολογιστές ως προφύλαξη οθόνης και "βαθμολογούν" τη φλόγα που βλέπουν, επηρεάζοντας τον διακομιστή, ο οποίος μειώνει τα χαρακτηριστικά των ανεπιθύμητων και αυξάνει εκείνα των επιθυμητών, ώστε να παραχθεί ένα έργο τέχνης που δημιουργείται από υπολογιστή και κοινότητα.

Πολλές εικόνες φράκταλ αποτελούν αντικείμενο θαυμασμού λόγω της αντιληπτής αρμονίας τους. Αυτό επιτυγχάνεται συνήθως από τα μοτίβα που προκύπτουν από την ισορροπία της τάξης και του χάους. Παρόμοιες ιδιότητες έχουν περιγραφεί στην κινεζική ζωγραφική και στις μινιατούρες δέντρων και βραχοφόρων
.

* Εικόνα φράκταλ που δημιουργήθηκε από το Electric SheepΕικόνα φράκταλ που δημιουργήθηκε από το Electric Sheep
* Ένα Φρακτάλ της λέξης FibonacciΈνα Φρακτάλ της λέξης Fibonacci
* Ένα 3D Mandelbulb φράκταλ που δημιουργήθηκε με τη χρήση του Visions of ChaosΈνα 3D Mandelbulb φράκταλ που δημιουργήθηκε με τη χρήση του Visions of Chaos
* Τρισδιάστατη φαντασία φράκταλ που δημιουργήθηκε με τη χρήση του LAI4DΤρισδιάστατη φαντασία φράκταλ που δημιουργήθηκε με τη χρήση του LAI4D
* Ένα τμήμα που δημιουργήθηκε από το Mandelbulb3D.Ένα τμήμα που δημιουργήθηκε από το Mandelbulb3D.
* Ένα δείγμα που δημιουργήθηκε στο Apophysis (λογισμικό)Ένα δείγμα που δημιουργήθηκε στο Apophysis (λογισμικό)

Τοπία
-----

Ένα τρισδιάστατο τοπίο που δημιουργήθηκε με το πρόγραμμα Terragen, με χρήση του συνόλου Μάντελμπροτ
Η πρώτη μορφοκλασματική εικόνα που προοριζόταν για έργο τέχνης ήταν κατά πάσα πιθανότητα η διάσημη εικόνα στο εξώφυλλο του Scientific American, τον Αύγουστο του 1985. Η εικόνα αυτή έδειχνε ένα τοπίο που σχηματιζόταν από τη συνάρτηση δυναμικού στο πεδίο εκτός του (συνηθισμένου) συνόλου Μάντελμπροτ. Ωστόσο, καθώς η δυνητική συνάρτηση αυξάνεται γρήγορα κοντά στα όρια του συνόλου Μάντελμπροτ, ήταν απαραίτητο για τον δημιουργό να αφήσει το τοπίο να αναπτυχθεί προς τα κάτω, έτσι ώστε να φαίνεται σαν το σύνολο Μάντελμπροτ να είναι ένα οροπέδιο στην κορυφή ενός βουνού με απότομες πλευρές. Η ίδια τεχνική χρησιμοποιήθηκε ένα χρόνο μετά σε ορισμένες εικόνες στο βιβλίο με τίτλο The Beauty of Fractals (Η ομορφιά των φράκταλ) των Χάιντς-Όττο Πέιτγκεν και Μίκαελ Μ. Ρίχτερ. Παρέχουν έναν τύπο για την εκτίμηση της απόστασης από ένα σημείο εκτός του συνόλου Μάντελμπροτ μέχρι το όριο του συνόλου Μάντελμπροτ (και έναν παρόμοιο τύπο για τα σύνολα Julia). Τα τοπία μπορούν, παραδείγματος χάριν, να σχηματιστούν από τη συνάρτηση απόστασης για μια οικογένεια επαναλήψεων της μορφής {\displaystyle z^{2}+az^{4}+c}.

Καλλιτέχνες
-----------

Αξιοσημείωτοι καλλιτέχνες φράκταλ είναι ο Ντέσμοντ Πολ Χένρι, ο Χαμίντ Ναντέρι Γεγκανέχ και ο μουσικός Μπρούνο Ντεγκάζιο. Στους Βρετανούς καλλιτέχνες περιλαμβάνονται ο Γουίλιαμ Λάθαμ, ο οποίος έχει χρησιμοποιήσει τη μορφοκλασματική γεωμετρία και άλλες τεχνικές γραφικών υπολογιστών στα έργα του και η Βιέννη Φόρεστερ, η οποία δημιουργεί φλεγόμενα φράκταλ χρησιμοποιώντας δεδομένα που εξάγονται από τις φωτογραφίες της. Ο Γκρεγκ Σαμς χρησιμοποίησε μορφοκλασματικά σχέδια σε καρτ-ποστάλ, μπλουζάκια και υφάσματα. Η Αμερικανίδα Βίκυ Μπράγκο-Μίτσελ δημιούργησε τέχνη φράκταλ η οποία παρουσιάστηκε σε εκθέσεις και σε εξώφυλλα περιοδικών. Θεωρείται ότι ο Σκοτ Ντρέιβς ανακάλυψε τα φράκταλ φλόγας. Ο Κάρλος Γκίνζμπουργκ εξερεύνησε την τέχνη των φράκταλ και ανέπτυξε μια θεωρία που ονομάζεται "homo fractalus", η οποία βασίζεται στην ιδέα ότι ο άνθρωπος είναι το απόλυτο φράκταλ. Η Μέρριν Πάρκερς από τη Νέα Ζηλανδία ειδικεύεται στην τέχνη των φράκταλ. Η Κέρι Μίτσελ έγραψε το "Μανιφέστο της Φρακταλικής Τέχνης", υποστηρίζοντας ότι στην Ιταλία, ο καλλιτέχνης Τζόρτζιο Ορέφιτσε έγραψε το μανιφέστο του "Φρακταλισμού", ιδρύοντας ένα πολιτιστικό κίνημα για την μορφοκλασματική τέχνη το 1999.

Η μορφοκλασματική τέχνη είναι μια υποκατηγορία της δισδιάστατης εικαστικής τέχνης και μοιάζει σε πολλά σημεία με τη φωτογραφία, μια άλλη μορφή τέχνης που αντιμετωπίστηκε με σκεπτικισμό κατά την άφιξή της. Οι μορφοκλασματικές εικόνες εκδηλώνονται γενικά ως τυπώματα, τοποθετώντας τους καλλιτέχνες των φράκταλ στην ίδια κατηγορία με τους ζωγράφους, τους φωτογράφους και τους χαράκτες. Τα φράκταλ υπάρχουν εγγενώς ως ηλεκτρονικές εικόνες. Πρόκειται για μια μορφή που οι παραδοσιακοί εικαστικοί καλλιτέχνες υιοθετούν με ταχείς ρυθμούς, φέρνοντάς τους στο ψηφιακό πεδίο της τέχνης των φράκταλ. Η δημιουργία φράκταλ μπορεί να είναι μια καλλιτεχνική προσπάθεια, μια μαθηματική έρευνα ή απλώς μια ηρεμιστική απόσπαση της προσοχής. Ωστόσο, η μορφοκλασματική τέχνη διακρίνεται σαφώς από άλλες ψηφιακές δραστηριότητες ως προς το τι είναι και τι δεν είναι.
Σύμφωνα με τον Μίτσελ, η μορφοκλασματική τέχνη δεν είναι μια τέχνη που βασίζεται στον υπολογιστή, δεν έχει κανόνες, δεν είναι απρόβλεπτη, ούτε κάτι που μπορεί να κάνει καλά οποιοσδήποτε έχει πρόσβαση σε υπολογιστή. Αντίθετα, η τέχνη των φράκταλ είναι εκφραστική, δημιουργική και απαιτεί συμβολή, προσπάθεια και ευφυΐα. Το πιο σημαντικό είναι ότι "η μορφοκλασματική τέχνη είναι απλά αυτό που δημιουργείται από τους καλλιτέχνες φράκταλ: ART.".

Ο Αμερικανός καλλιτέχνης Χαλ Τένι προσλήφθηκε για να σχεδιάσει το περιβάλλον στην ταινία του 2017 Φύλακες του Γαλαξία 2. Υπήρξε επίσης μια έξαρση στην μορφοκλασματική τέχνη που διανέμεται μέσω Μη ανταλλάξιμο διακριτικό - όπως το έργο που παρατίθεται από τους Fractal\_Dimensions, spectral.haus και NetMetropolis
.

Εκθέματα
--------

Έκθεση μορφοκλασματικής τέχνης, 2013
Η μορφοκλασματική τέχνη παρουσιάστηκε σε μεγάλες διεθνείς γκαλερί. Μια από τις πρώτες εκθέσεις μορφοκλασματικής τέχνης ήταν η "Map Art", μια περιοδεύουσα έκθεση με έργα ερευνητών του Πανεπιστημίου της Βρέμης.. Οι μαθηματικοί Χάιντς-Όττο Πέιτγκεν και Μίχαελ Μ. Ρίχτερ ανακάλυψαν ότι το κοινό δεν έβρισκε τις εικόνες μόνο αισθητικά ευχάριστες, αλλά ήθελε επίσης να κατανοήσει το επιστημονικό υπόβαθρο των εικόνων.

Το 1989, τα φράκταλ αποτέλεσαν μέρος της θεματολογίας μιας έκθεσης τέχνης με τίτλο "Παράξενοι Ελκυστές" (Strange Attractors): Η έκθεση περιελάμβανε φωτογραφίες, εγκαταστάσεις και γλυπτά που είχαν σχεδιαστεί για να παρέχουν μεγαλύτερο επιστημονικό διάλογο στον τομέα που είχε ήδη τραβήξει την προσοχή του κοινού μέσω πολύχρωμων και περίπλοκων εικόνων σε υπολογιστές.

Το 2014, η ανερχόμενη Βρετανίδα καλλιτέχνης του φράκταλ Βιέννη Φόρεστερ διοργάνωσε μια έκθεση στον κόμβο Ι του Planetary Collegium, στην Κεφαλονιά, με τίτλο "IO. Θρυμματισμένοι μύθοι και αναμνήσεις": Η μορφοκλασματική εξερεύνηση της Κεφαλονιάς", στο πλαίσιο του διεθνούς καλλιτεχνικού φεστιβάλ "Πέτρινο Βασίλειο Κεφαλονιάς" 2013-14, το οποίο μνημονεύει τον καταστροφικό σεισμό του 1953 στο Ιόνιο. τα έργα της δημιουργήθηκαν χρησιμοποιώντας γεωγραφικές συντεταγμένες και φωτογραφίες από μέρη του νησιού που φέρουν ακόμη τα σημάδια.

Έργα τέχνης
-----------

Το έργο τέχνης ""Παγκόσμιο Δάσος"" βασίζεται σε μια μελέτη που αναδεικνύει τις αισθητικές και φυσιολογικές επιπτώσεις των μορφοκλασματικών σχεδίων. Τα φράκταλ, μοτίβα που απαντώνται καθολικά στη φύση, επαναλαμβάνονται με αυτοομοιότητα σε όλες τις κλίμακες, με την πολυπλοκότητα και την αισθητική αντίληψη να καθορίζονται από την αναδρομικότητα και το ρυθμό διάστασής τους. Αξίζει να σημειωθεί ότι αυτά τα σχέδια εμφανίζονται στην τέχνη σε διάφορους πολιτισμούς, συμπεριλαμβανομένων των πινάκων του Τζάκσον Πόλοκ, προκαλώντας έντονες αισθητικές αντιδράσεις. Επιπλέον, η ενσωμάτωση φράκταλ σε αρχιτεκτονικά σχέδια μπορεί να μετριάσει την οπτική καταπόνηση και δυσφορία που προκαλούν οι ευκλείδειοι χώροι και να μειώσει ακόμη και το άγχος, συντονιζόμενη με τη βιοφιλική ιδέα της έμφυτης σύνδεσης του ανθρώπου με τη φύση. Το επιστημονικό εργαστήριο ScienceDesignLab συνεργάστηκε με τον όμιλο Mohawk Group για να ενσωματώσει αυτά τα ευρήματα, παράγοντας βραβευμένα "χαλαρωτικά δάπεδα" που χρησιμοποιούν μοτίβα φράκταλ, υποθέτοντας ότι τα θεραπευτικά τους αποτελέσματα προέρχονται από τα καταπραϋντικά οπτικά στοιχεία της φύσης.

### Mουσική

Τα φράκταλ έχουν πολλές εφαρμογές, μεταξύ άλλων και στη μουσική.
Ακολουθούν δυο αποσπάσματα .

* 
*

Δείτε επίσης
------------

* Μορφοκλασματική φλόγα
* Καμπύλη που γεμίζει το χώρο
* Νιφάδα του Κοχ
* Καμπύλη Χίλμπερτ
* Καμπύλη του δράκου
* Σπόγγος του Μένγκερ

* Σύνολο Μάντελμπροτ
* Σύνολο Julia
* Οικοδομήσιμο Σύμπαν

Παραπομπές
----------

1. ↑  Bovill, Carl (1996). *Fractal geometry in architecture and design*. Boston: Birkhauser. σελ. 153. ISBN 0-8176-3795-8. Ανακτήθηκε στις 28 Οκτωβρίου 2011.
2. ↑  Elysia Conner (25 Φεβρουαρίου 2009). «Meet Reginald Atkins, mathematical artist». CasperJournal.com. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 20 Απριλίου 2012. Ανακτήθηκε στις 28 Οκτωβρίου 2011.
3. ↑  Burger, Edward B.· Michael P. Starbird (2005). *The heart of mathematics: an invitation to effective thinking*. Springer. σελ. 475. ISBN 1-931914-41-9. Ανακτήθηκε στις 30 Οκτωβρίου 2011.
4. ↑  Steven R. Holtzman (1995). *Digital Mantras: The languages of abstract and virtual worlds*. MIT Press. σελ. 241. ISBN 0-262-58143-4. Ανακτήθηκε στις 28 Οκτωβρίου 2011.
5. ↑  Fractal – Definition. Free Merriam-Webster Dictionary.
6. ↑  «Quaternion Julia Fractals».
7. ↑  «Fractal Art FAQ».
8. ↑  Érdi, Péter (2008). *Complexity explained*. Springer. σελ. 214. ISBN 978-3-540-35777-3. Ανακτήθηκε στις 29 Οκτωβρίου 2011.
9. ↑  Penny, Simon (1995). *Critical issues in electronic media*. State University of New York Press. σελίδες 81–82. ISBN 0-7914-2317-4. Ανακτήθηκε στις 29 Οκτωβρίου 2011.
10. ↑  Wang, Hongyu (2005). «Chinese aesthetics, Fractals and the Tao of Curriculum». Στο: Doll, Jr, William E.· Fleener, Jayne· Trueit, Donna· και άλλοι. *Chaos, complexity, curriculum and culture*. New York: Peter Lang Publishing. σελ. 301. ISBN 978-0-8204-6780-1. Ανακτήθηκε στις 28 Οκτωβρίου 2011.
11. ↑  Briggs, John (1992). *Fractals: The Patterns of Chaos*. London: Thames and Hudson. σελ. 169. ISBN 0-500-27693-5.
12. ↑  «Carlos Ginzburg». *Leonardo*. Leonardo/ISAST, the International Society for the Arts, Sciences and Technology. 2001. Ανακτήθηκε στις 29 Οκτωβρίου 2011.
13. ↑  Jackson, William Joseph (2004). *Heaven's fractal net: retrieving lost visions in the humanities, Volume 1*. Indiana University Press. σελ. 116. ISBN 0-253-21620-6. Ανακτήθηκε στις 30 Οκτωβρίου 2011.
14. 1 2 3  Mitchell, Kerry. «The Fractal Art Manifesto». Ανακτήθηκε στις 28 Δεκεμβρίου 2015.
15. ↑  «Inaugurata la biennale d'arte contemporanea». *Digitale terrestre free: canale 652* (στα Ιταλικά). 17 Απριλίου 2019. Ανακτήθηκε στις 11 Νοεμβρίου 2021.
16. ↑  Giardina, Carolyn (May 8, 2017). «'Guardians of the Galaxy Vol. 2': A Digital Kurt Russell and Other VFX Tricks Revealed». *The Hollywood Reporter*.. Ανακτήθηκε στις September 29, 2023.
17. ↑  «Mandelbrot Set Collection | OpenSea». Ανακτήθηκε στις 24 Απριλίου 2022.
18. ↑  Barrow, John D. (1995). *The artful universe expanded*. Oxford University Press. σελ. 69. ISBN 0-19-280569-X. Ανακτήθηκε στις 28 Οκτωβρίου 2011.
19. ↑  Robertson, George (1996). *FutureNatural*. London: Routledge. σελίδες 220–221. ISBN 0-415-07013-9. Ανακτήθηκε στις 28 Οκτωβρίου 2011.
20. ↑  Richard Wright. «Art and Science in Chaos: Contesting Readings of Scientific Visualisation». *ISEA'94 Proceedings – The Next Generation*. University of Iowa. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 1 Οκτωβρίου 2011. Ανακτήθηκε στις 28 Οκτωβρίου 2011.
21. ↑  «Vienna Forrester - Fractal Artist». *viennaforrester.art*. Ανακτήθηκε στις 17 Ιουνίου 2021.
22. 1 2  «Fractal Art – Research – Fine Art Studies». *Reece Hill at De Montfort University Leicester*. 6 Νοεμβρίου 2020. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 28 Οκτωβρίου 2023. Ανακτήθηκε στις 29 Σεπτεμβρίου 2023.
23. ↑  «VIENNA FORRESTER: Fragmented Myths and Memories». *Ionion Center for the Arts and Culture*. Ανακτήθηκε στις 17 Ιουνίου 2021. ...Stone Kingdom that is the beautiful island of Kefalonia.
24. ↑  Robles, Kelly E.; Roberts, Michelle; Viengkham, Catherine; Smith, Julian H.; Rowland, Conor; Moslehi, Saba; Stadlober, Sabrina; Lesjak, Anastasija *και άλλοι*. (August 17, 2021). «Aesthetics and Psychological Effects of Fractal Based Design». *Frontiers in Psychology section Environmental Psychology* **12**. doi:10.3389/fpsyg.2021.699962. ISSN 1664-1078. .
25. ↑  Madden, Charles B. (1999). *Fractals in Music: Introductory Mathematics for Musical Analysis*. High Art Press. ISBN 978-0-9671727-5-0.

|  |  |
| --- | --- |
| 

|  |
| --- |
| * Πύλη:Μαθηματικά
 |

 |