*Εικόνα ενός φράκταλ*
Ο **Μπενουά Μάντελμπροτ** (*Benoît B. Mandelbrot*, 20 Νοεμβρίου 1924 - 14 Οκτωβρίου 2010) ήταν Γαλλοαμερικανός μαθηματικός γεννημένος στην Πολωνία. Ο Μάντελμπροτ εργάστηκε σε ευρύ φάσμα πεδίων των μαθηματικών, ανάμεσα στα οποία συναντούμε τα μαθηματικά φυσικών επιστημών και την ποσοτική χρηματοοικονομική. Ωστόσο έγινε περισσότερο γνωστός από την ενασχόληση του με την «τέχνη της τραχύτητας», όπως ο ίδιος την αποκάλεσε, των φυσικών φαινομένων και των «ακανόνιστων στοιχείων» στη ζωή. Θεωρείται ο «πατέρας» της μορφοκλασματικής γεωμετρίας, της γεωμετρίας των φράκταλ, όπως αλλιώς ονομάζεται. Ο ίδιος καθιέρωσε τον όρο «φράκταλ» για να περιγράψει μια κατηγορία μαθηματικών αντικειμένων με ακανόνιστα περιγράμματα, τα οποία μιμούνται τα ακανόνιστα σχήματα που απαντώνται στη φύση (αυτο-ομοιότητα).

Το 1936, ενώ ήταν παιδί, η οικογένεια του Μάντελμπροτ μετανάστευσε στη Γαλλία. Μετά το τέλος του Δεύτερου Παγκοσμίου Πολέμου, ο Μάντελμπροτ σπούδασε μαθηματικά και φοίτησε σε πανεπιστήμια στο Παρίσι και τις Ηνωμένες Πολιτείες και απέκτησε μεταπτυχιακό δίπλωμα στον τομέα της αεροναυπηγικής από το Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Καλιφόρνια. Πέρασε μεγάλο μέρος της ζωής του διαμένοντας και δουλεύοντας στις Ηνωμένες Πολιτείες και στη Γαλλία, αποκτώντας διπλή γαλλική και αμερικανική υπηκοότητα. Το 1958, άρχισε μια καριέρα 35 ετών στην IBM, όπου έγινε Ομότιμος Εταίρος της και περιοδικά δίδασκε στο Πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ. Μετά τη δημοσίευση της μελέτης του για την αγορά του πρωτογενούς τομέα στην Αμερική σε σύγκριση με τις προθεσμιακές επενδύσεις στον τομέα του βαμβακιού, δίδαξε Οικονομικά και εφαρμοσμένες επιστήμες στο Χάρβαρντ.

Λόγω της πρόσβασης του σε υπολογιστές της IBM,ο Μάντελμπροτ ήταν ένας από τους πρώτους που χρησιμοποίησαν γραφικά υπολογιστών για να δημιουργήσει και να εμφανίσει γεωμετρικά αντικείμενα μορφοκλασματικής μορφής, τα φράκταλ και έτσι έφτασε το 1979 να ανακαλύψει το λεγόμενο «Σύνολο Μάντελμπροτ». Έδειξε πώς η οπτική πολυπλοκότητα μπορεί να δημιουργηθεί από απλούς κανόνες. Είπε ότι τα πράγματα που συνήθως θεωρούνται ότι είναι "τραχιά" ή "χαοτικά", όπως τα σύννεφα ή οι ακτές, στην πραγματικότητα έχουν «βαθμούς τάξης». Η επικεντρωμένη στα μαθηματικά και τη γεωμετρία έρευνα του προσέφερε σε τομείς όπως η στατιστική φυσική, μετεωρολογία, υδρολογία, γεωμορφολογία, ανατομία, νευρολογία, γλωσσολογία, τεχνολογία πληροφοριών, γραφικά υπολογιστών, οικονομία, γεωλογία, ιατρική, κοσμολογία, μηχανική, θεωρία του χάους, μεταλλουργία και στις κοινωνικές επιστήμες.

Προς το τέλος της καριέρας του, έφτασε στην υψηλότερη ακαδημαϊκή βαθμίδα του Πανεπιστημίου του Γέιλ (Sterling Professor of Mathematical Sciences) και έγινε ο γηραιότερος καθηγητής με έδρα στην ιστορία του Γέιλ. Επίσης ο Μάντελμπροτ κατείχε θέσεις στα παρακάτω ιδρύματα: Pacific Northwest National Laboratory, Université Lille Nord de France, Institute for Advanced Study και στο Εθνικό Κέντρο Επιστημονικών Ερευνών της Γαλλίας. Κατά τη διάρκεια της καριέρας του έλαβε πάνω από 15 τιμητικά διδακτορικά ως αναγνώριση της συμβολής του στην επιστήμη, πολλά βραβεία και επίσης συμμετείχε στη συγγραφή πολλών επιστημονικών περιοδικών. Η αυτοβιογραφία του, *The Fractalist: Memoir of a Scientific Maverick*, δημοσιεύτηκε το 2012.

Πρώτα Χρόνια
------------

Ο Μάντελμπροτ γεννήθηκε στη Βαρσοβία κατά τη διάρκεια της Δεύτερης Δημοκρατίας της Πολωνίας. Η οικογένειά του ήταν εβραϊκής καταγωγής. Αν και ο πατέρας του για τα προς το ζην ασχολούνταν με το εμπόριο ρούχων, η οικογένεια του είχε μια ισχυρή ακαδημαϊκή παράδοση και η μητέρα του ήταν χειρουργός οδοντίατρος. Για πρώτη φορά μυήθηκε στα μαθηματικά από δύο θείους του, ο ένας από τους οποίους, ο Szolem Mandelbrot, ήταν μαθηματικός που κατοικούσε στο Παρίσι. Σύμφωνα με την αυτοβιογραφία του Μάντελμπροτ, «η αγάπη του [Szolem] ήταν τα μαθηματικά».:16

Οικογενειακώς μετανάστευσαν από την Πολωνία στη Γαλλία το 1936, όταν ήταν 11. Σύμφωνα με τα γραφόμενα του «Το γεγονός ότι οι γονείς μου, ως οικονομικοί και πολιτικοί πρόσφυγες, βρήκαν και έζησαν με τον Szolem στη Γαλλία έσωσε τη ζωή μας».:17 Ο Μάντελμπροτ φόιτησε στο Lycée Rolin στο Παρίσι μέχρι την έναρξη του Β΄ Παγκοσμίου Πολέμου, έως ότου η οικογένεια του μετακόμισε στην Tulle της Γαλλίας. Βοηθήθηκε από το Ραβίνο David Feuerwerker, τον Ραβίνο της Μπριβ - Λα - Γκαγιάρντ, για να συνεχίσει τις σπουδές του. Μεγάλο μέρος της Γαλλίας είχε καταληφθεί από τους Ναζί εκείνη την περίοδο:62-63 και Mandelbrot υπενθυμίζει αυτή την περίοδο:

> Ο μόνιμος φόβος μας ήταν ότι ένας αρκετά αποφασισμένος εχθρός μας μπορεί να μας αναφέρει στις αρχές και αυτό να μας οδηγήσει στον θάνατο. Αυτό συνέβη σε έναν στενό μας φίλο από το Παρίσι, τον Zina Morhange, ο οποίος ήταν ένας γιατρός από κοντινή επαρχεία. Ένας άλλος ιατρός τον κατήγγειλε απλά για να εξαλείψει τον ανταγωνισμό. Εμείς ξεφύγαμε από αυτή τη μοίρα. Ποιος ξέρει γιατί;
> 
> 

Το 1944, ο Μάντελμπροτ επέστρεψε στο Παρίσι, σπούδασε στο Lycée du Parc στη Λυών, και το 1945 - 1947 φοίτησε στην Πολυτεχνική Σχολή του Παρισιού (École Polytechnique), όπου σπούδασε με καθηγητές τους Γκαστόν Τζούλια (Gaston Julia) και Πωλ Λεβί (Paul Lévy). Την περίοδο 1947 - 1949 σπούδασε στο Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Καλιφόρνια, όπου απέκτησε μεταπτυχιακό τίτλο στον τομέα της αεροναυπηγικής. Επιστρέφοντας στη Γαλλία, το 1952, απέκτησε το διδακτορικό του στις Μαθηματικές Επιστήμες στο Πανεπιστήμιο του Παρισιού.

Ερευνητικό Έργο
---------------

Από το 1949 έως το 1958, ο Μάντελμπροτ ήταν μέλος του μεγαλύτερου ερευνητικού κέντρου της Γαλλίας, του Centre National de la Recherche Scientifique. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου πέρασε ένα χρόνο στο Institute for Advanced Study στο Πρίνστον, στο Νιου Τζέρσεϊ, υπό τη χορηγία του Τζον φον Νόιμαν. Το 1955 παντρεύτηκε την Aliette Kagan και μετακόμισε στη Γενεύη στην Ελβετία, και αργότερα στο Πανεπιστήμιο Université Lille Nord de France. Το 1958 το ζευγάρι μετακόμισε στις Ηνωμένες Πολιτείες, όπου ο Μάντελμπροτ εντάχθηκε στο ερευνητικό προσωπικό του κέντρου Τόμας Γουότσον (Thomas J. Watson Research Center) της IBM στο Yorktown Heights της Νέας Υόρκης. Παρέμεινε στην IBM για 35 χρόνια, έγινε αρχικά IBM Fellow, και αργότερα Ομότιμος Έταιρος.

Από το 1951 και μετά, ο Μάντελμπροτ ασχολήθηκε όχι μόνο τον τομέα των μαθηματικών αλλά και με άλλους τομείς εφαρμοσμένων επιστημών όπως τα οικονομικά, η θεωρία της πληροφορίας και η ρευστομηχανική.

### Καταστάσεις τυχαιότητας και χρηματοπιστωτικές αγορές

Ο Μάντελμπροτ διαπίστωσε ότι οι μεταβολές των τιμών στις χρηματοπιστωτικές αγορές δεν ακολουθούν μια κανονική κατανομή (γνωστή και ως *Γκαουσιανή κατανομή*), αλλά μάλλον τις σταθερές κατανομές του Λεβί έχοντας θεωρητικά άπειρη διακύμανση. Βρήκε, για παράδειγμα, ότι οι τιμές του βαμβακιού ακολουθούσαν σταθερή κατανομή Λεβί με την παράμετρο α ίση με 1,7 και όχι 2, όπως σε μία κατανομή Γκάους. Οι "σταθερές" κατανομές έχουν την ιδιότητα ότι το άθροισμα πολλών περιπτώσεων μιας τυχαίας μεταβλητής ακολουθεί την ίδια κατανομή, αλλά με μια παράμετρο μεγαλύτερης κλίμακας.

Ο Μάντελμπροτ εξηγεί το Σύνολο Μάντελμπροτ, κατά τη διάρκεια της ομιλίας αποδοχής του ως μέλος του Τάγματος της Λεγεώνας της Τιμής το 2006.
Το 1975, ο Μάντελμπροτ επινόησε τον όρο φράκταλ για να περιγράψει αυτές τις δομές και αρχικά δημοσίευσε για πρώτη φορά τις ιδέες του, και αργότερα μετέφρασε, το *Fractals: Form, Chance and Dimension*. Σύμφωνα με τον επιστήμονα Στίβεν Γούλφραμ, το βιβλίο ήταν μια "επανάσταση" για τον Μάντελμπροτ, όπου μέχρι τότε «εφάρμοζε σχετικά απλά μαθηματικά σε τομείς στους οποίους "σοβαρά" μαθηματικά δεν είχαν εφαρμοστεί στο παρελθόν». Ο Γούλφραμ προσθέτει ότι ως αποτέλεσμα αυτής της νέας του έρευνας, δεν ήταν πλέον ένας «περιπλανόμενος επιστήμονας», και αργότερα τον αποκάλεσε «ο πατέρας των fractals» :

> Ο Μάντελμπροτ κατέληξε να εντοπίσει μια πολύ ισχυρότερη και θεμελιώδη ιδέα - με απλά λόγια, κατέληξε στο ότι υπάρχουν ορισμένα γεωμετρικά σχήματα, τα οποία ονόμασε "φράκταλ", που είναι εξίσου "τραχεία" σε όλες τις κλίμακες. Όσο κοντά και αν τα κοιτάξεις, ποτέ δεν γίνονται απλούστερα, όπως και το τμήμα μιας βραχώδους ακτογραμμής το βλέπουμε στα πόδια μας ακριβώς τόσο οδοντωτό όσο και από το διάστημα.
> 
> 

Ο Γούλφραμ περιγράφει εν συντομία τα φράκταλς ως μια μορφή γεωμετρικής επανάληψης, «στην οποία όλο και μικρότερα αντίγραφα ενός μοτίβου εμφωλεύονται διαδοχικά το ένα μέσα στο άλλο, έτσι ώστε να εμφανίζονται τα ίδια περίπλοκα σχήματα όσο και αν μεγεθύνονται. Τα φύλλα της φτέρης φύλλα και το μπρόκολο είναι δύο παραδείγματα από τη φύση». Επισημαίνει επίσης ένα απροσδόκητο συμπέρασμα:

> Κάποιος θα φανταζόταν ότι μια τέτοια απλή και θεμελιώδης μορφή κανονικότητας θα είχε μελετηθεί για τις εκατοντάδες, αν όχι χιλιάδες χρόνια. Αλλά αυτό δεν ήταν αλήθεια. Στην πραγματικότητα, ήρθε στο προσκήνιο μόνο τα τελευταία 30 περίπου χρόνια, σχεδόν εξ ολοκλήρου μέσα από τις προσπάθειες ενός ανθρώπου, του μαθηματικού Μπενουά Μάντελμπροτ.
> 
> 

Ο Μάντελμπροτ χρησιμοποίησε τον όρο «φράκταλ», ο οποίος προέρχεται από τη λατινική λέξη "fractus", που ορίζεται ως σπασμένο ή κερματισμένο γυαλί. Έχοντας στη διάθεση του τους προσφάτως ανεπτυγμένους υπολογιστές της IBM, ο Μάντελμπροτ ήταν σε θέση να δημιουργήσει εικόνες φράκταλ χρησιμοποιώντας γραφικά δημιουργούμενα με κώδικα υπολογιστή. Τις εικόνες αυτές ένας ερευνητής τις παρομοιάζει με «τον ξέφρενο ενθουσιασμό της ψυχεδελικής τέχνης της δεκαετίας του 1960 με μορφές που θυμίζουν τη φύση και το ανθρώπινο σώμα.» Επίσης, είδε τον εαυτό του ως «επίδοξο Κέπλερ», μετά τον επιστήμονα του 17ου αιώνα Γιοχάνες Κέπλερ, ο οποίος υπολόγισε και περιέγραψε τις τροχιές των πλανητών.

Ένα Σύνολο Μάντελμπροτ

Ο Μάντελμπροτ, όμως, ποτέ δεν αισθάνθηκε ότι είχε εφεύρει μια νέα ιδέα. Ο ίδιος περιγράφει τα συναισθήματά του σε ένα ντοκιμαντέρ με τον συγγραφέα Άρθουρ Κλαρκ:

> Η εξερεύνηση αυτού του συνόλου σίγουρα δεν είχε ποτέ την αίσθηση της εφεύρεσης. Ποτέ δεν είχα την αίσθηση ότι η φαντασία μου ήταν αρκετά πλούσια για να εφεύρει όλα αυτά τα εκπληκτικά πράγματα όταν ανακαλύφθηκαν. Ήταν εκεί, ακόμα κι αν κανείς δεν τα είχε δει πριν. Είναι υπέροχο, μια πολύ απλή φόρμουλα εξηγεί όλα αυτά τα πολύ περίπλοκα πράγματα. Έτσι, ο στόχος της επιστήμης είναι αρχίζοντας από ένα χάος, να το εξηγεί με έναν απλό μαθηματικό τύπο, ένα είδος όνειρο για την επιστήμη.
> 
> 

Σύμφωνα με τον Κλάρκ, "το Σύνολο Μάντελμπροτ είναι πράγματι μία από τις πιο εκπληκτικές ανακαλύψεις σε ολόκληρη την ιστορία των μαθηματικών. Ποιος θα μπορούσε να ονειρευτεί ότι μια τέτοια απίστευτα απλή εξίσωση θα μπορούσε να δημιουργεί εικόνες κυριολεκτικά *άπειρης* πολυπλοκότητας;". Ο Κλάρκ σημειώνει επίσης μια «περίεργη σύμπτωση»: "για το όνομα του Mandelbrot, και τη λέξη «μάνταλα» - θρησκευτικό σύμβολο, το οποίο είμαι βέβαιος ότι είναι μια καθαρή σύμπτωση, αλλά πράγματι το σύνολο Μάντελμπροτ φαίνεται να περιέχει έναν τεράστιο αριθμό μάνταλα."[21]

Ο Μάντελμπροτ αποχώρησε από την IBM το 1987, μετά από 35 χρόνια και 12 ημέρες, όταν η IBM αποφάσισε να τερματίσει την έρευνα στο τμήμα του. Εντάχθηκε στο Τμήμα Μαθηματικών στο Γέιλ και έλαβε την πρώτη έδρα το 1999, στην ηλικία των 75. Όταν αποσύρθηκε, το 2005, τελείωσε την καριέρα του ως καθηγητής με έδρα Στέρλινγκ.

### Φράκταλς και η "Θεωρία της Τραχύτητας"

Ο Μάντελμπροτ δημιούργησε την πρώτη "θεωρία της τραχύτητας", και είδε "τραχύτητα" στα σχήματα των βουνών, των ακτών και των λεκανών απορροής ποταμών, των δομών των φυτών, των αιμοφόρων αγγείων, των πνευμόνων και στην ομαδοποίηση των γαλαξιών. Η προσωπική του αναζήτηση ήταν να δημιουργήσει έναν μαθηματικό τύπο για τη μέτρηση της συνολικής «τραχύτητα» των εν λόγω αντικειμένων στη φύση. Άρχισε ρωτώντας τον εαυτό διάφορα είδη ερωτήσεων που σχετίζονται με τη φύση: 

> Μπορεί η γεωμετρία να προσφέρει αυτό που η ελληνική ρίζα της λέξης υπόσχεται, δηλαδή αξιόπιστη μέτρηση όχι μόνον των καλλιεργημένων χωραφιών κατά μήκος του ποταμού Νείλου, αλλά και της αδάμαστης γης;
> 
> 
> 

Στη διατριβή του με τίτλο "Πόσο είναι το μήκος των ακτών τις Βρετανίας; Στατιστική αυτοομοιότητα και μορφοκλασματική διάσταση", η οποία δημοσιεύτηκε στο περιοδικό *Science* το 1967 ο Μάντελμπροτ εξετάζει αυτοόμοιες καμπύλες με διάσταση Χάουσντορφ μεταξύ 1 και 2. Αυτές οι καμπύλες είναι παραδείγματα φράκταλ, αν και ο Μάντελμπροτ δεν χρησιμοποιεί τον όρο στη διατριβή, καθώς τον εισηγήθηκε το 1975. Η διατριβή αυτή αποτελεί την πρώτη του Μάντελμπροτ πάνω στο θέμα των φράκταλ.

Ο Μάντελμπροτ τόνισε ότι η χρήση των φράκταλς προσφέρει ρεαλιστικά και χρήσιμα μοντέλα για την περιγραφή πολλών "τραχειών" φαινομένων στον πραγματικό κόσμο. Κατέληξε στο συμπέρασμα ότι "η πραγματική τραχύτητα είναι συχνά φράκταλ και μπορεί να μετρηθεί." [8]::296 Αν και ο Μάντελμπροτ επινόησε τον όρο «φράκταλ», μερικά από τα μαθηματικά αντικείμενα που παρουσιάζονται στο βιβλίο του *Η μορφοκλασματική Γεωμετρία* *της Φύσης* είχαν περιγραφεί προηγουμένως από άλλoυς μαθηματικούς. Πριν τον Μάντελμπροτ, ωστόσο, είχαν θεωρηθεί ως απομονωμένα παράδοξα με μη φυσικές ιδιότητες. Ο Μάντελμπροτ έφερε αυτά τα αντικείμενα μαζί για πρώτη φορά και τα μετέτρεψε σε βασικά εργαλεία στη μακροπρόθεσμη προσπάθεια της επιστήμης να επεκταθεί και να εξηγήσει μη ομαλά, "τραχιά" αντικείμενα στον πραγματικό κόσμο. Η μέθοδος της έρευνάς του ήταν τόσο παλιά όσο και νέα:

> Το είδος γεωμετρίας, που σταδιακά προτίμησα είναι το παλαιότερο, το πιο συγκεκριμένο και το πιο περιεκτικό, εμπλουτισμένο με οπτικά και γραφικά είτε χειρόγραφα είτε με τη βοήθεια του υπολογιστή... φέρνοντας ένα στοιχείο ενότητας στους κόσμους της γνώσης και του συναισθήματος... και, άθελά του, ως μπόνους, δημιουργεί ομορφιά.
> 
> 

Τμήμα ενός Συνόλου Μάντελμπροτ
Τα φράκταλς συναντώνται επίσης σε ανθρώπινες δραστηριότητες, όπως η μουσική, η ζωγραφική, η αρχιτεκτονική, και στο χρηματιστήριο. Ο Μάντελμπροτ πίστευε ότι τα φράκταλς, απείχαν πολύ από το να είναι αφύσικα και ήταν από πολλές απόψεις πιο διαισθητικά και φυσικά από τα τεχνητά λεία αντικείμενα της παραδοσιακής Ευκλείδειας γεωμετρίας:

> Τα σύννεφα δεν είναι σφαίρες, τα βουνά δεν είναι κώνοι, οι ακτογραμμές δεν είναι κύκλοι και το γάβγισμα δεν είναι ομαλό ούτε η αστραπή ταξιδεύει σε ευθεία γραμμή.
> 
> 

>   — Γράφει ο Μάντελμπροτ στην εισαγωγή του πιο γνωστού του βιβλίου *Η μορφοκλασματική Γεωμετρία* *της Φύσης (The Fractal Geometry of Nature).*
> 
> 

 Ο Μάντελμπροτ έχει αποκαλεστεί οραματιστής  και αιρετικός. Το ανεπίσημο και παθιασμένο στυλ γραφής του και η έμφαση που έδινε στην οπτική και γεωμετρική διαίσθηση (την οποία εμπλούτιζε με την εισαγωγή πολυάριθμων εικόνων) έκανε το βιβλίο του *Η μορφοκλασματική Γεωμετρία της Φύσης* προσβάσιμο και κατανοητό και σε μη-ειδικούς. Το βιβλίο προκάλεσε ευρέως το λαϊκό ενδιαφέρον για τα φράκταλς και συνέβαλε στη εξέλιξη της Θεωρίας του Χάους και σε άλλους τομείς της επιστήμης και των μαθηματικών.

Ο Μάντελμπροτ επίσης εφάρμοσε τις ιδέες του στην Κοσμολογία. Το 1974 έδωσε μια νέα εξήγηση στο παράδοξο του Όλμπερς (το αίνιγμα του "σκοτεινού ουρανού τη νύχτα"), καταδεικνύοντας τις συνέπειες της Θεωρίας των Φράκταλς ως ικανές αλλά όχι αναγκαίες για την επίλυση του παραδόξου. Διατύπωσε την άποψη ότι εάν τα άστρα έχουν κατανομή φράκταλ στο Σύμπαν (για παράδειγμα όπως η Σκόνη του Καντόρ), δεν θα είναι απαραίτητο να βασιζόμαστε στη θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης για να εξηγήσουμε το παράδοξο. Το μοντέλο του δεν θα απέκλειε μια Μεγάλη Έκρηξη, αλλά θα εξηγούσε τον σκοτεινό ουρανό, ακόμη και αν αυτή δεν είχε συμβεί.

Βραβεία και τιμητικές διακρίσεις
--------------------------------

Ο Μάντελμπροτ τιμήθηκε με πολυάριθμες διακρίσεις, μεταξύ των οποίων το ιαπωνικό Βραβείο Επιστήμης και Τεχνολογίας, το 2003 και το Βραβείο Βολφ για τη Φυσική το 1993, επειδή «μετέβαλε τη θεώρησή μας για τη φύση». Επίσης ήταν ομιλητής το 2006, στην καθιερωμένη ετήσια διάλεξη που διοργανώνει η Αμερικανική Μαθηματική Εταιρεία προς τιμήν του Αϊνστάιν.

Ο μικρός αστεροειδής 27500 Μάντελμπροτ ονομάστηκε έτσι προς τιμήν του. Το Νοέμβριο του 1990, έγινε Ιππότης της Γαλλικής Λεγεώνας της Τιμής και τον Ιανουάριο του 2006 προήχθη σε Αξιωματικός της.

Μια μερική λίστα των βραβείων που έλαβε ο Μάντελμπροτ παρουσιάζεται παρακάτω:

* 2004 Best Business Book of the Year Award
* AMS Einstein Lectureship
* Barnard Medal
* Caltech Service
* Casimir Funk Natural Sciences Award
* Charles Proteus Steinmetz Medal
* Franklin Medal
* Harvey Prize (1989)
* Honda Prize
* Humboldt Preis
* Fellow, American Geophysical Union
* IBM Fellowship
* Japan Prize (2003)
* John Scott Award
* Légion d'honneur (Legion of Honour)
* Lewis Fry Richardson Medal
* Medaglia della Presidenza della Repubblica Italiana
* Médaille de Vermeil de la Ville de Paris
* Nevada Prize
* Member of the Norwegian Academy of Science and Letters.
* Science for Art
* Sven Berggren-Priset
* Władysław Orlicz Prize
* Wolf Foundation Prize for Physics (1993)

Η Κληρονομιά και ο Θάνατος του
------------------------------

Ο Μάντελμπροτ πέθανε από καρκίνο του παγκρέατος στην ηλικία των 85 σε έναν ξενώνα στο Κέιμπριτζ της Μασαχουσέτης στις 14 Οκτωβρίου 2010. [1][35] Αντιδρώντας στην είδηση ​​του θανάτου του, μαθηματικός Heinz-Otto Peitgen είπε: «αν μιλάμε για αντίκτυπο στο εσωτερικό των μαθηματικών, και στις εφαρμογές στις επιστήμες, είναι μια από τις σημαντικότερες προσωπικότητες τα τελευταία πενήντα χρόνια.» [1]

Ο Κρις Άντερσον, επιμελητής του συνεδρίου TED, περιγράφει τον Μάντελμπροτ ως «μια προσωπικότητα που άλλαξε τον τρόπο που βλέπουμε τον κόσμο».[36] Ο Νικολά Σαρκοζί, ο Πρόεδρος της Γαλλίας κατά τον χρόνο του θανάτου του Μάντελμπροτ, δήλωσε ότι ο Μάντελμπροτ είχε «ένα ισχυρό μυαλό που ποτέ δεν δίστασε να καινοτομήσει και να σπάσει τις προκαταλήψεις. Το έργο του, αναπτύχθηκε εξ ολοκλήρου εκτός της έρευνας που ακολουθεί το ρεύμα και οδήγησε στη σύγχρονη θεωρία της πληροφορίας».[37] Η νεκρολογία για τον Μάντελμπροτ στο περιοδικό *The Economist* επισημαίνει τη φήμη του ως «διασημότητα πέρα ​​από την ακαδημία» και τον επαινεί ως ο «πατέρας της μορφοκλασματικής γεωμετρίας».[38]

Εργογραφία στα ελληνικά
-----------------------

* «Ο πίνακας του χάους», εκδόσεις Τραυλός (2006)

Σημειώσεις
----------

1. ↑  Το Benoît προφέρεται [bənwa] στα γαλλικά. Η αγγλική προφορά της λέξης "Mandelbrot", που είναι γερμανική και γίντις λέξη που σημαίνει "αμυγδαλένιο ψωμί", δίνεται με πολλούς τρόπους στα λεξικά. Μιλώντας γαλλικά, ο Μάντελμπροτ πρόφερε το όνομά του ως [mɑ̃dɛlbʁot]. Στην ελληνική βιβλιογραφία έχει επικρατήσει η γραφή *Μάντελμπροτ*.

Παραπομπές
----------

1. ↑  Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness. ted.com (February 2010)
2. ↑  Hudson & Mandelbrot, Prelude, page xviii
3. ↑  Gomory, R. (2010). «Benoît Mandelbrot (1924–2010)». *Nature* **468** (7322): 378. doi:10.1038/468378a. PMID 21085164. Bibcode: 2010Natur.468..378G.
4. ↑  Steve Olson (Νοέμβριος–Δεκέμβριος 2004). «The Genius of the Unpredictable». Yale Alumni Magazine. Ανακτήθηκε στις 22 Ιουλίου 2014.
5. 1 2  Mandelbrot, Benoît (2002). *The Wolf Prizes for Physics,* A Maverick's Apprenticeship. Imperial College Press. .
6. 1 2 3 4 5 6  Mandelbrot, Benoit (2012). *The Fractalist: Memoir of a Scientific Maverick*. Pantheon Books. ISBN 978-0-307-38991-6.
7. ↑  «'Fractal' mathematician Benoît Mandelbrot dies aged 85». *BBC Online*. 2010-10-17.. Ανακτήθηκε στις 2010-10-17.
8. ↑  Hemenway P. (2005). *Divine proportion: Phi in art, nature and science*. Psychology Press. ISBN 0-415-34495-6.
9. ↑  Lesmoir-Gordon, Nigel (2010-10-17). «Benoît Mandelbrot obituary». *The Guardian* (London).. Ανακτήθηκε στις 2010-10-17.
10. ↑  «New Scientist». Newscientist.com. 19 Απριλίου 1997. Ανακτήθηκε στις 17 Οκτωβρίου 2010.
11. ↑  Benoît Mandelbrot· W Η Freeman (1977). *Fractals: Form, Chance and Dimension*. ISBN 0-7167-0473-0.
12. 1 2 3 4  Wolfram, Stephen (22 Νοεμβρίου 2012). «The Father of Fractals». Wall Stree Journal.
13. ↑  Ivry, Benjamin (17 Νοεμβρίου 2012). «Benoit Mandelbrot Influenced Art and Mathematics». Forward.
14. ↑  "Arthur C Clarke – Fractals – The Colors Of Infinity", video interviews, 54 min.
15. ↑  Mandelbrot, Benoît· Bernard Sapoval· Daniel Zajdenweber (Μάιος 1998). «Web of Stories • Benoît Mandelbrot • IBM: background and policies». Web of Stories. Ανακτήθηκε στις 17 Οκτωβρίου 2010.
16. ↑  Tenner, Edward (2010-10-16). «Benoît Mandelbrot the Maverick, 1924–2010». *The Atlantic*.. Ανακτήθηκε στις 2010-10-16.
17. ↑  Jascha Hoffman. «Benoît Mandelbrot, Novel Mathematician, Dies at 85». The New York Times.
18. ↑  Mandelbrot, Benoit B. (1967-05-05). «How long is the coast of Britain? Statistical self-similarity and fractional dimension». *Science* **156** (3775): 636–638. doi:10.1126/science.156.3775.636. PMID 17837158. .
19. ↑  Devaney, Robert L. (2004). «"Mandelbrot's Vision for Mathematics" in *Proceedings of Symposia in Pure Mathematics*. Volume 72.1» (PDF). American Mathematical Society. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο (PDF) στις 9 Δεκεμβρίου 2006. Ανακτήθηκε στις 5 Ιανουαρίου 2007.
20. ↑  Jersey, Bill (24 Απριλίου 2005). «A Radical Mind». *Hunting the Hidden Dimension*. NOVA/ PBS. Ανακτήθηκε στις 20 Αυγούστου 2009.
21. ↑  *Galaxy Map Hints at Fractal Universe*, by Amanda Gefter; New Scientist; 25 June 2008
22. ↑  «Mandelbrot, Benoit B». *Ιστότοπος Βιβλιονέτ (ΕΚΕΒΙ)*.
23. ↑  «'Légion d'honneur' announcement of promotion of Mandelbrot to 'officier'» (στα Γαλλικά). Legifrance.gouv.fr. Ανακτήθηκε στις 17 Οκτωβρίου 2010.
24. ↑  Mandelbrot, Benoit B. (2 Φεβρουαρίου 2006). «Vita and Awards (Word document)». Ανακτήθηκε στις 6 Ιανουαρίου 2007.  Retrieved from Internet Archive 15 December 2013.
25. ↑  «Gruppe 1: Matematiske fag» (στα Νορβηγικά). Norwegian Academy of Science and Letters. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 10 Νοεμβρίου 2013. Ανακτήθηκε στις 7 Οκτωβρίου 2010.
26. ↑  «Πέθανε ο μαθηματικός Μπενουά Μαντελμπρό, πατέρας των φράκταλ». *Ιστότοπος in.gr*. 17 Οκτωβρίου 2010.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι
--------------------

|  |  |
| --- | --- |
| Commons logoCommons logo | Τα Wikimedia Commons έχουν πολυμέσα σχετικά με το θέμα   **Μπενουά Μάντελμπροτ** |

* Μπενουά Μάντελμπροτ στο Mathematics Genealogy Project
* Mandelbrot's page at Yale
* "Benoît Mandelbrot: Fractals and the art of roughness" Αρχειοθετήθηκε 2014-02-17 στο Wayback Machine. (TED address).
* Fractals in Science, Engineering and Finance (lecture).
* FT.com interview on the subject of the financial markets which includes his critique of the "efficient market" hypothesis.
* Taylor, Richard (2011). «Obituaries: Benoit Mandelbrot». *Physics Today* **64** (6): 63. doi:10.1063/1.3603925. Bibcode: 2011PhT....64f..63T. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 2013-02-23.. Ανακτήθηκε στις 2016-05-23.
* Mandelbrot relates his life story (Web of Stories).
* Interview (1 January 1981, Ithaca, NY) held by the Eugene Dynkin Collection of Mathematics Interviews, Cornell University Library.
* Video animation of Mandelbrot set, zoom factor 10342.
* Video animation of Mandelbulb στο YouTube, a three-dimensional Mandelbrot-set projection.
* Video fly-through an animated Mandelbulb world στο YouTube
* Μπενουά Μάντελμπροτ στην IMDb
* Μπενουά Μάντελμπροτ στο TED

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
| Καθιερωμένοι όροι | 
* WorldCat
* VIAF: 107586686
* **ΕΒΕ**: 183483
* **BiblioNet**: **60998**
* LCCN: n81107154
* ISNI: 0000 0001 2096 8076
* GND: 118974203
* SELIBR: 245815
* SUDOC: 027005518
* BNF: cb11914221j (data)
* BIBSYS: 90065702
* MGP: 60791
* NLA: 35685251
* NDL: 00448659
* NKC: xx0012614
* ICCU: CFIV074635
* ΡΚΒ: 000135469
* BNE: XX973828
* CiNii: DA00187535

 |

 |

|  |  |
| --- | --- |
| 

|  |
| --- |
| * Πύλη:Βιογραφίες
* Πύλη:Μαθηματικά
 |

 |