Στην θεωρία πιθανοτήτων και τη στατιστική, **δειγματοχώρος** (ή **δειγματικός χώρος**, ενός πειράματος τύχης ονομάζεται το σύνολο όλων των δυνατών αποτελεσμάτων του πειράματος, δηλαδή το σύνολο όλων των απλών γεγονότων του, και συνήθως συμβολίζεται με \Omega .

Για παράδειγμα, στο πείραμα της ρίψης ενός κέρματος, όπου συμβολίζουμε με \mathrm{K}  την περίπτωση να εμφανιστεί *κεφαλή* και με \Gamma \, την περίπτωση να εμφανιστεί *γράμματα*, ο δειγματικός χώρος είναι {\displaystyle \Omega =\{\mathrm {K} ,\Gamma \}}.

Όταν ρίχνουμε δύο νομίσματα έχουμε τέσσερα γεγονότα ανάλογα με το τι εμφανίστηκε σε κάθε μία από τις ρίψεις. Γράφοντας πρώτα την ένδειξη που φέρνει η μία και την ένδειξη που φέρνει η άλλη, υπάρχουν τέσσερις περιπτώσεις: \mathrm{K} \mathrm{K} ,\mathrm{K} \Gamma ,\Gamma \mathrm{K} ,\Gamma \Gamma \,. Άρα, ο δειγματοχώρος είναι: {\displaystyle \Omega =\{\mathrm {K} \mathrm {K} ,\mathrm {K} \Gamma ,\Gamma \mathrm {K} ,\Gamma \Gamma \}}.

Μετά τον καθορισμό του δειγματοχώρου σε ένα πείραμα τύχης, κάθε γεγονός που σχετίζεται με το πείραμα αυτό μπορεί να παρασταθεί ως υποσύνολο του δειγματοχώρου. Για κάθε γεγονός \mathrm{A}  ισχύει {\displaystyle \mathrm {A} \subseteq \Omega }. Ο ίδιος ο δειγματοχώρος θεωρείται ότι είναι γεγονός, το οποίο μάλιστα πραγματοποιείται πάντα αφού όποιο και αν είναι το αποτέλεσμα του πειράματος θα ανήκει πάντα στο \Omega. Το γεγονός \Omega  λέγεται **βέβαιο γεγονός**.

Αριθμήσιμος και μη αριθμήσιμος
------------------------------

Αν το πλήθος των απλών ενδεχομένων είναι πεπερασμένο, τότε το \Omega \, είναι πεπερασμένο σύνολο και ο δειγματοχώρος λέγεται επίσης **πεπερασμένος**. Σε κάθε άλλη περίπτωση αναφερόμαστε σε χώρους άπειρα αριθμήσιμους που διακρίνονται σε **αριθμήσιμους** και **μη αριθμήσιμους** δειγματοχώρους.

Όταν ένας δειγματοχώρος είναι πεπερασμένος ή αριθμήσιμος, ονομάζεται **απαριθμήσιμος**, ή **διακριτός**. Αν με {\displaystyle \omega \_{i},i=1,2,\ldots } συμβολίσουμε τα απλά ενδεχόμενα του πειράματος τότε {\displaystyle \Omega =\{\omega \_{1},\omega \_{2},\ldots ,\omega \_{n},\ldots \}}. Όταν είναι μη αριθμήσιμος, τότε ονομάζεται **συνεχής**.

Παραδείγματα
------------

* Στην ρίψη δύο ζαριών, ο δειγματοχώρος των ενδείξεων είναι *πεπερασμένος* και ίσος με

{\displaystyle {\begin{aligned}\Omega =\{&(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),\\&(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),\\&\qquad \qquad \vdots \\&(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)\}.\end{aligned}}}
* Στην ρίψη δύο ζαριών, ο δειγματοχώρος του αθροίσματος των δύο χαριών είναι *πεπερασμένος* και ίσος με

{\displaystyle \Omega =\{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\}.}
* Αν ρίχνουμε ένα ζάρι μέχρι το αποτέλεσμα να είναι 6, τότε ο δειγματοχώρος τον αριθμό των ρίψεων που χρειάζονται είναι

{\displaystyle \Omega =\{1,2,3,\ldots \}=\mathbb {N} \_{+}},
και είναι *μη-πεπερασμένος* αλλά *αριθμήσιμος*.
* Αν ρίξουμε ένα βότσαλο σε μία πισίνα διαστάσεων {\displaystyle m\times n}, τότε ο δειγματικός χώρος της θέσης που θα πέσει είναι {\displaystyle [0,m]\times [0,n]} και είναι *μη-αριθμήσιμος* και *συνεχής*.

Δείτε επίσης
------------

* Πιθανότητα
* Γεγονός (Θεωρία Πιθανοτήτων)

Παραπομπές
----------

1. ↑  Κουνιάς, Στράτης· Μωυσιάδης, Χρόνης. *'Θεωρία Πιθανοτήτων I*. ISBN 960-431-342-8.
2. ↑  Ντζιώρας, Ηλίας Β. (1975). *Μαθηματικά Ε'Γυμνασίου*. Αθήνα: Οργανισμός εκδόσεων διδακτικών βιβλίων. σελίδες 327–330.
3. ↑  Κολουντζάκης, Μ.· Παπαχριστόδουλος, Χ. *Διακριτά Μαθηματικά* (PDF). Αθήνα: Κάλλιπος. σελίδες 209–2210. ISBN 978-960-603-361-2.