Οι πραγματικοί  πυκνωτές και τα πηνία που χρησιμοποιούνται στα ηλεκτρικά κυκλώματα, δεν είναι ιδανικά εξαρτήματα. Δηλ. οι πυκνωτές δεν παρουσιάζουν μόνο χωρητικότητα ή τα πηνία μόνο αυτεπαγωγή. Αυτά τα πραγματικά εξαρτήματα μπορούν να παρασταθούν με πολύ καλή προσέγγιση, οι μεν πυκνωτές από έναν ιδανικό πυκνωτή (δηλ. που παρουσιάζει μόνο χωρητικότητα) σε σειρά με μια αντίσταση, ενώ τα πηνία από ένα ιδανικό πηνίο (δηλ. που παρουσιάζει μόνο αυτεπαγωγή) σε σειρά με μία αντίσταση. Αυτή η  αντίσταση ορίζεται ως η **ισοδύναμη αντίσταση σειράς** (**ESR**) του εξαρτήματος. Αν δεν ορίζεται διαφορετικά, η ESR είναι πάντα μια AC 
αντίσταση, δηλ. μετράται σε συγκεκριμένες συχνότητες, στα 100 kHz για παλμοτροφοδοτικά,  στα 120 Hz για γραμμικά τροφοδοτικά, ή στην ιδιοσυχνότητα συντονισμού για γενικές εφαρμογές. Σε εξαρτήματα ήχου συνήθως αναφέρεται ο  "συντελεστής Q", που συμπεριλαμβάνει, μεταξύ άλλων, και την ESR στα 1000 Hz.

Επισκόπηση
----------

Η  θεωρία ηλεκτρικών κυκλωμάτων ασχολείται με ιδανικούς αντιστάτες, πυκνωτές και πηνία, κάθε ένα από τα οποία συνεισφέρει στο  κύκλωμα μόνο την αντίσταση, τη χωρητικότητα ή την αυτεπαγωγή του αντίστοιχα. Στην πραγματικότητα όμως κάθε ένα από αυτά τα εξαρτήματα παρουσιάζει όλες αυτές τις ιδιότητες (δηλ. μία μη-μηδενική τιμή καθενός από αυτά τα φυσικά μεγέθη). Συγκεκριμένα, όλα τα πραγματικά εξαρτήματα είναι κατασκευασμένα από υλικά με πεπερασμένη (δηλ. όχι μηδενική)  ηλεκτρική αντίσταση, έτσι ώστε κάθε πραγματικό εξάρτημα έχει και κάποια αντίσταση, εκτός από τις άλλες ιδιότητες. Η φυσική προέλευση της ESR εξαρτάται από το εξάρτημα για το οποίο γίνεται λόγος. Ένας τρόπος για να ασχοληθεί κανείς με αυτές τις εσωτερικές αντιστάσεις στο προς μελέτη κύκλωμα, είναι να χρησιμοποιήσετε ένα συγκεντρωτικό μοντέλο ώστε να αναπαραστήσει κάθε φυσικό εξάρτημα, σαν ένα συνδυασμό από ένα ιδανικό εξάρτημα  σε σειρά μια μικρή αντίσταση, την ESR. Η ESR μπορεί να μετρηθεί και να συμπεριλαμβάνεται στο datasheet του εξαρτήματος. Σε κάποιο βαθμό αυτή μπορεί να υπολογιστεί από τις ιδιότητες του εξαρτήματος.

 Ο  παράγοντας Q, που σχετίζεται με την ESR, είναι μερικές φορές είναι πιο βολική παράμετρος από το ESR για χρήση σε υπολογισμούς υψηλών συχνότητων ενός πραγματικού πηνίου. Ο παράγοντας αυτός αναφέρεται συνήθως στα φύλλα δεδομένων του πηνίου.

Πυκνωτές, πηνία και αντιστάσεις συνήθως σχεδιάζονται έτσι, ώστε να ελαχιστοποιούν τις άλλες μη επιθυμητές παραμέτρους. Σε πολλές περιπτώσεις αυτό μπορεί να γίνει σε επαρκή βαθμό.  Για παράδειγμα *η παρασιτική* χωρητικότητα και  αυτεπαγωγή ενός αντιστάτη, μπορεί να είναι  τόσο μικρά, ώστε να μην επηρεάζουν τη λειτουργία του κυκλώματος. Ωστόσο, υπό ορισμένες συνθήκες, τα παρασιτικά στοιχεία μπορεί να γίνουν πολύ σημαντικά ή ακόμη και κυρίαρχα.

Μοντέλα εξαρτημάτων
-------------------

Οι ιδανικοί πυκνωτές και τα ιδανικά πηνία δεν καταναλώνουν ενέργεια. Οποιοδήποτε εξάρτημα το οποίο καταναλώνει ενέργεια το αναπαριστούμε με ένα ισοδύναμο μοντέλο, το οποίο συμπεριλαμβάνει μία ή περισσότερες αντιστάσεις. Τα πραγματικά παθητικά εξαρτήματα δύο ακροδεκτών μπορούν να παρασταθούν με κάποιο δικτύωμα συγκεντρωμένων και κατανεμημένων ιδανικών πηνίων, πυκνωτών και αντιστάσεων, με την έννοια ότι τα πραγματικά εξαρτήματα συμπεριφέρονται σαν δικτυώματα. Μερικά από τα εξαρτήματα του ισοδύναμου κυκλώματος μπορεί να αλλάζουν με τις συνθήκες π.χ. με τη συχνότητα και τη θερμοκρασία.  

Εάν οδηγείται από ένα περιοδικό ημιτονικό κύμα (εναλλασσόμενο ρεύμα) το εξάρτημα θα χαρακτηρίζεται από τη  σύνθετη αντίστασή του *Z*(ω) = *R* + *j* *X*(ω).  Η σύνθετη αντίσταση μπορεί να συμπεριλαμβάνει αρκετές αντιστάσεις, αυτεπαγωγές και χωρητικότητες πέρα από το κύριο εξάρτημα. Αυτές οι μικρές αποκλίσεις από την ιδανική συμπεριφορά μπορούν να γίνουν σημαντικές κάτω από ορισμένες συνθήκες, τυπικά στις υψηλές συχνότητες, όπου η   αντίδραση των μικρών χωρητικοτήτων και επαγωγών μπορούν να γίνουν ένα σημαντικό στοιχείο της λειτουργίας του κυκλώματος. Μπορούν να χρησιμοποιηθούν μοντέλα μικρότερης ή μεγαλύτερης πολυπλοκότητας, ανάλογα με την απαιτούμενη ακρίβεια. Σε πολλές περιπτώσεις είναι αρκετό ένα απλό μοντέλο με ένα πηνίο ή έναν πυκνωτή σε σειρά με μία  ESR .

Αυτά τα μοντέλα, είτε απλά, είτε σύνθετα, μπορούν να μπουν στο κύκλωμα, ώστε να υπολογιστεί η λειτουργία του. Υπάρχουν διαθέσιμα προγράμματα υπολογιστών για τον υπολογισμό της λειτουργίας πολύπλοκων κυκλωμάτων.  Tέτοιο πρόγραμμα είναι π.χ. το SPICE και οι παραλλαγές του.

### Πηνία

Ένα πηνίο αποτελείται από μία περιέλιξη ενός μονωμένου αγωγού, συνήθως γύρω από ένα φερρομαγνητικό υλικό. Τα πηνία παρουσιάζουν αντίσταση λόγω της ωμικής αντίστασης που ενυπάρχει στους μεταλλικούς αγωγούς από  τους οποίους είναι κατασκευασμένα.  Η αντίσταση αυτή αναφέρεται σαν  DCR στα φύλλα δεδομένων (datasheets) των κατασκευαστών. Αυτή η αντίσταση των μεταλλικών αγωγών είναι μικρή (τυπικά κάτω από 1 Ω) για πηνία με μικρές τιμές αυτεπαγωγής. Η  DC αντίσταση του καλωδίου (από τα οποία είναι κατασκευασμένα) είναι μία σημαντική παράμετρος στο σχεδιασμό των μετασχηματιστών και γενικότερα των πηνίων, επειδή συνεισφέρει στη σύνθετη αντίσταση του εξαρτήματος. Επίσης έχει σαν αποτέλεσμα την σπατάλη ηλεκτρικής ισχύος και την θέρμανσή του κατά τη διέλευση μέσα από αυτήν του ηλεκτρικού ρεύματος. Στο μοντέλλο του πηνίου παριστάνεται με μία αντίσταση σε σειρά με ένα πηνίο, έχοντας συχνά σαν αποτέλεσμα η   DC  αντίσταση να θεωρείται ότι είναι η ESR. Αν και αυτό δεν είναι εντελώς σωστό,συχνά οι δευτερεύοντες συνιστώσες της ESR αγνοούνται κατά τη μελέτη των κυκλωμάτων, επειδή σε κάποια συγκεκριμένη εφαρμογή, σπάνια είναι σημαντικές όλες οι παράμετροι της  ESR.

Ένα πηνίο που χρησιμοποιεί πυρήνα για να αυξήσει την αυτεπαγωγή του, θα έχει επιπλέον απώλειες λόγω υστέρησης  και ρευμάτων eddy  στον πυρήνα. Σε υψηλές συχνότητες θα έχει επιπλέον απώλειες λόγω  proximity και λόγω του  επιδερμικού φαινομένου (skin effect). Αυτές υπάρχουν επιπλέον από τις ωμικές αντιστάσεις των καλωδίων και οδηγούν σε μεγαλύτερες (ESR).

### Πυκνωτές

Σε έναν μη ηλεκτρολυτικό πυκνωτή ή σε έναν ηλεκτρολυτικό πυκνωτή με στερεό ηλεκτρολύτη, η μεταλλική αντίσταση των ακροδεκτών και των ηλεκτροδίων καθώς επίσης και οι απώλειες στο διηλεκτρικό σχηματίζουν την ESR. Οι τυπικές τιμές της ESR που αναφέρονται για έναν κεραμικό πυκνωτή είναι μεταξύ 0.01 και 0.1 ohms. Η ESR των μη ηλεκτρολυτικών πυκνωτών τείνει να παραμένει σταθερή με το χρόνο. Στις περισσότερες εφαρμογές, οι μη ηλεκτρολυτικοί πυκνωτές μπορούν να θεωρούνται σαν ιδανικά εξαρτήματα.

Οι ηλεκτρολυτικοί πυκνωτές Αλουμινίου και Τανταλίου, με μη στερεό ηλεκτρολύτη, έχουν πολύ μεγαλύτερες τιμές ESR, που φτάνουν μέχρι και αρκετά ohms. Οι ηλεκτρολυτικοί πυκνωτές μεγαλύτερης χωρητικότητας έχουν μικρότερη  ESR. Η  ESR μειώνεται με την αύξηση της συχνότητας, μέχρι να φτάσουμε την ιδιοσυχνότητα συντονισμού του πυκνωτή. Ένα πολύ σημαντικό πρόβλημα ιδιαίτερα με τους ηλεκτρολυτικούς Αλουμινίου, είναι το ότι η  ESR αυξάνεται με το χρόνο και με τη χρήση τους. Η ESR μπορεί να αυξηθεί σημαντικά, ώστε να προκαλέσει δυσλειτουργία του κυκλώματος ή ακόμη και καταστροφή του εξαρτήματος, αν και η μετρούμενη χωρητικότητα  παραμένει μέσα στα όρια ανοχών. Ενώ αυτά συμβαίνουν με την φυσιολογική γήρανση, οι υψηλές συχνότητες και τα μεγάλα ρεύματα κυμάτωσης επιδεινώνουν το πρόβλημα. Σε ένα κύκλωμα με μεγάλο ρεύμα κυμάτωσης, μία αύξηση στην ESR θα αυξήσει την παραγόμενη θερμότητα, επιταχύνοντας έτσι την γήρανση του πυκνωτή. 

Ηλεκτρολυτικοί πυκνωτές με προδιαγραφές για λειτουργία υψηλών θερμοκρασιών και καλύτερης ποιότητας, από τους συνηθισμένους που χρησιμοποιούνται σε εμπορικές εφαρμογές, είναι λιγότερο πιθανό να καταστραφούν πρόωρα λόγω αύξησης της ESR. Ένα φθηνός ηλεκτρολυτικός πυκνωτής μπορεί να προδιαγραφεί για ζωή μικρότερη από 1000 ώρες στους 85°C (ο χρόνος έχει 8760 ώρες). Καλύτερης ποιότητας εξαρτήματα, όπως μπορούμε να δούμε από τα φύλλα των κατασκευαστών, προδιαγράφονται για ζωή μερικών χιλιάδων ωρών στην υψηλότερη θερμοκρασία λειτουργίας τους. Εάν η ESR είναι κρίσιμη παράμετρος, τότε μία  "χαμηλή ESR" ή η χρήση σε μία εφαρμογή μεγαλύτερης χωρητικότητας από την απαιτούμενη (που μεταφράζεται σε μικρότερη ESR) μπορεί να είναι πλεονεκτικότερη. Δεν υπάρχει στάνταρτ για το χαρακτηρισμό της "χαμηλής ESR" .

Οι πυκνωτές πολυμερών συνήθως έχουν χαμηλότερη ESR από πυκνωτές της ίδια χωρητικότητας υγρού ηλεκτρολύτη και σταθερή κάτω από συνθήκες μεταβαλλόμενης θερμοκρασίας. Για το λόγο αυτό οι πυκνωτές πολυμερών μπορούν να διαχειριστούν μεγαλύτερα ρεύματα κυμάτωσης. Περίπου από το 2007 συνηθίζεται τα καλύτερης ποιότητας motherboards υπολογιστών να χρησιμοποιούν πυκνωτές πολυμερών, εκεί όπου νωρίτερα χρησιμοποιούνταν πυκνωτές υγρού ηλεκτρολύτη. 

Η ESR πυκνωτών μεγαλύτερων από  1 μF περίπου μετριέται εύκολα με ένα  Όργανο Μέτρηση ESR.

Τυπικές τιμές ESR πυκνωτών| Τύπος | 22 µF | 100 µF | 470 µF |
| --- | --- | --- | --- |
| Standard Αλουμινίου | 7–30 Ω | 2–7 Ω | 0.13–1.5 Ω |
| Αλουμινίου-Χαμηλής ESR  | 1–5 Ω | 0.3–1.6 Ω |
| Στερεό Αλουμίνιο | 0.2–0.5 Ω |
| Sanyo OS-CON | 0.04–0.07 Ω | 0.03–0.06 Ω |
| Συνηθισμένοι Στερεού Τανταλίου | 1.1–2.5 Ω | 0.9–1.5 Ω |
| Τανταλίου Χαμηλής-ESR  | 0.2–1 Ω | 0.08–0.4 Ω |
| Τανταλίου-Υγρού φύλλου | 2.5–3.5 Ω | 1.8–3.9 Ω |
| Stacked-foil film | < 0.015 Ω |
| Κεραμικοί | < 0.015 Ω |

Δείτε επίσης
------------

* Capacitor plague
* Polymer capacitor
* Dissipation factor
* RC circuit
* Output impedance
* Equivalent series inductance (ESL)

Αναφορές
--------

1. ↑  There is a very long discussion at  on component damage due to capacitor ESR increase. Essentially the switch-mode PSU of a particular PVR has a multisection transformer, each section being rectified and filtered for one of the voltages required. The PSU feedback is derived from the 5V supply; the drive adjusts to stabilise the 5 V line. A problem that arises in practice is that the first electrolytic filter capacitor on the 5 V line goes high-ESR. This reduces the voltage; feedback causes the drive to increase to maintain 5 V. As the capacitor ages the effect worsens. If the other capacitors are OK, all voltages except 5V increase, until eventually even the 5 V line cannot be maintained. Low voltages cause malfunction but usually not harm; but the excessive voltages on the other lines in this instance is enough to do quite a lot of damage to surface-mount semiconductors and disc drives. This is not a particularly exceptional case. This suggests that aluminium electrolytic capacitors shouldn't be used where they affect PSU feedback.
2. ↑  «CapSite 2009 - ESR». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 12 Φεβρουαρίου 2018. Ανακτήθηκε στις 6 Φεβρουαρίου 2018.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι
--------------------

* Determining the Equivalent Series Resistance (ESR) of Capacitors
* Application note of ESR of capacitors
* "Capacitors: Equivalent Series Resistance (ESR)", General Atomics Engineering Bulletin, pp. 2-9