Η **Ποσόστωση Χάγκενμπαχ-Μπίσοφ** είναι ένας τύπος που χρησιμοποιείται σε ορισμένα εκλογικά συστήματα που βασίζονται στην αναλογική εκπροσώπηση με προτιμησιακή ψηφοφορία. Με εφαρμογή του τύπου προκύπτει ένας συντελεστής, που είναι το όριο (ο αριθμός ψήφων) που πρέπει να συγκεντρώσει ο υποψήφιος ή το κόμμα για να ανακηρυχθεί εκλεγμένος/ο. Η μέθοδος είναι ονομασμένη προς τιμήν του Ελβετού καθηγητή φυσικής και μαθηματικών Έντουαρντ Χάγκενμπαχ-Μπίσοφ (1833-1910).

Τύπος
-----

Η ποσόστωση Χάγκενμπαχ-Μπίσοφ υπολογίζεται ως εξής: 

{\displaystyle {\frac {\text{συνολικοί ψήφοι}}{{\text{συνολικές έδρες}}+1}}}
όπου: 

* *Σύνολο ψήφων* = ο συνολικός αριθμός των έγκυρων ψήφων που ρίχτηκαν στις εκλογές.
* *Σύνολο εδρών* = ο συνολικός αριθμός των εδρών που πρέπει να καλυφθούν

Παράδειγμα εφαρμογής σε μεταφερόμενη μονοσταυρία
------------------------------------------------

Ακολουθεί ένα παράδειγμα του πώς λειτουργεί η ποσόστωση Χάγκενμπαχ-Μπίσοφ σε εκλογές με σύστημα μεταφερόμενης μονοσταυρίας. Έστω μια εκλογική αναμέτρηση στην οποία πρέπει να καλυφθούν 2 έδρες και υπάρχουν 3 υποψήφιοι: ο Φώτης, η Μαργαρίτα και ο Παντελής. Υπάρχουν 100 ψηφοφόροι οι οποίοι ψηφίζουν με σειρά προτίμησης, ως εξής: 

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| **45 ψηφοφόροι**1. Φώτης
2. Μαργαρίτα
 | **25 ψηφοφόροι**1. Μαργαρίτα
 | **30 ψηφοφόροι**1. Παντελής
 |

Εφόσον οι ψήφοι είναι 100 και οι έδρες 2, με ποσόστωση Χάγκενμπαχ-Μπίσοφ προκύπτει: 

{\displaystyle {\frac {100}{2+1}}=33+{\frac {1}{3}}}
Αρχίζει η καταμέτρηση, και οι ψήφοι 1ης προτίμησης για κάθε υποψήφιο είναι: 

* Φώτης: 45
* Μαργαρίτα: 25
* Παντελής: 30

Ο Φώτης έχει πάνω από 33 ψήφους. Επομένως, έχει φτάσει το όριο και έχει εκλεγεί. Έχει πλεόνασμα ίσο με 11⅔ ψήφους. Αυτό το πλεόνασμα μεταφέρεται στην Μαργαρίτα (επειδή ήταν η 2η προτίμηση), οπότε προκύπτει: 

* Μαργαρίτα: 36⅔
* Παντελής: 30

Τώρα η Μαργαρίτα έχει φθάσει το όριο οπότε ανακηρύσσεται εκλεγμένη. Οι δύο νικητές είναι ο Φώτης και η Μαργαρίτα. 

### Σύγκριση της ποσόστωσης Χάγκενμπαχ-Μπίσοφ με την ποσόστωση Ντρουπ

Έστω μια εκλογική αναμέτρηση στην οποία πρέπει να καλυφθούν 7 έδρες και υπάρχουν 8 υποψήφιοι, σε δύο κόμματα: οι Φώτης, Μαργαρίτα, Παντελής και Παρασκευή είναι μέλη του κόμματος Άλφα. Οι Ερμής, Ευτυχία, Ζωσιμάς και Μάρθα είναι μέλη του κόμματος Βήτα. Υπάρχουν 104 ψηφοφόροι και ψηφίζουν ως εξής: 

| Κόμμα Άλφα | Κόμμα Βήτα |
| --- | --- |
| **14 ψηφοφόροι**1. **Φώτης**
2. Μαργαρίτα
3. Παντελής
4. Παρασκευή
 | **14 ψηφοφόροι**1. **Μαργαρίτα**
2. Φώτης
3. Παντελής
4. Παρασκευή
 | **14 ψηφοφόροι**1. **Παντελής**
2. Φώτης
3. Μαργαρίτα
4. Παρασκευή
 | **11 ψηφοφόροι**1. **Παρασκευή**
2. Φώτης
3. Μαργαρίτα
4. Παντελής
 | **13 ψηφοφόροι**1. **Ερμής**
2. Ευτυχία
3. Ζωσιμάς
4. Μάρθα
 | **13 ψηφοφόροι**1. **Ευτυχία**
2. Ερμής
3. Ζωσιμάς
4. Μάρθα
 | **13 ψηφοφόροι**1. **Ζωσιμάς**
2. Ερμής
3. Ευτυχία
4. Μάρθα
 | **12 ψηφοφόροι**1. **Μάρθα**
2. Ερμής
3. Ευτυχία
4. Ζωσιμάς
 |

Οι υποψήφιοι του κόμματος Άλφα έχουν συγκεντρώσει περισσότερες ψήφους πρώτης προτίμησης. Το κόμμα Άλφα συγκέντρωσε τους 53 από τους 104 ψήφους και έχει την πλειοψηφία. Ακολουθεί ανάλυση των αποτελεσμάτων των εκλογών, πρώτα με ποσόστωση Ντρουπ και μετά με Χάγκενμπαχ Μπίσοφ. Φαίνεται πως με την Χάγκενμπαχ-Μπίσοφ ευνοείται η υποψήφια του κόμματος Άλφα, επειδή αυτό συγκέντρωσε τις περισσότερες ψήφους, ενώ η Ντρουπ ευνοεί την υποψήφια Μάρθα που συγκέντρωσε περισσότερες ψήφους από την Παρασκευή. 

#### Καταμέτρηση με ποσόστωση Ντρουπ

* Με ποσόστωση Ντρουπ προκύπτει ότι το όριο είναι 14.
* Όταν καταμετρήθηκαν οι πρώτες προτιμήσεις, δείχθηκε ότι ο Φώτης, η Μαργαρίτα και ο Παντελής (όλοι από το κόμμα Άλφα) έχουν φτάσει το όριο και έχουν εκλεγεί. Αλλά κανείς τους δεν έχει πλεόνασμα. Συνεπώς τα αποτελέσματα των υπόλοιπων υποψηφίων είναι:
	+ Παρασκευή (κόμμα Άλφα): 11
	+ Ερμής ( *Βήτα* ): 13
	+ Ευτυχία ( *Βήτα* ): 13
	+ Ζωσιμάς ( *βήτα* ): 13
	+ Μάρθα ( *βήτα* ): 12

* Κανένας υποψήφιος δεν έχει φτάσει το όριο, οπότε αποκλείεται η Παρασκευή, η οποία είναι η υποψήφια με τις λιγότερες ψήφους. Επειδή έχουν μείνει μόνο τέσσερις έδρες για να καλυφθούν και μόνο τέσσερις υποψήφιοι έχουν παραμείνει στο διαγωνισμό, ανακηρύσσονται εκλεγμένοι και οι τέσσερις. Οι εκλεγμένοι υποψήφιοι είναι ο Φώτης, η Μαργαρίτα και ο Παντελής (από το κόμμα Άλφα), και οι Ερμής, Ευτυχία, Ζωσιμάς και Μάρθα (από το κόμμα Βήτα).

#### Καταμέτρηση με ποσόστωση Χάγκενμπαχ-Μπίσοφ

* Με ποσόστωση Χάγκενμπαχ-Μπίσοφ προκύπτει ότι το όριο είναι 13.
* Όταν καταμετρήθηκαν οι πρώτες προτιμήσεις, δείχθηκε ότι ο Φώτης, η Μαργαρίτα και ο Παντελής (από το κόμμα Άλφα) και οι Ερμής, Ευτυχία και Ζωσιμάς (από το κόμμα Βήτα) έχουν φτάσει το όριο οπότε ανακηρύσσονται και οι έξι εκλεγμένοι. Όμως, αυτή τη φορά, οι τρεις εκλεγμένοι υποψήφιοι του Άλφα έχουν πλεόνασμα κατά έναν ψήφο έκαστος. Όλα αυτά τα πλεονάσματα μεταφέρονται στην Παρασκευή, οπότε τα αποτελέσματα για τους εναπομείναντες υποψήφιους γίνονται:
	+ Παρασκευή (κόμμα Άλφα): 14
	+ Μάρθα ( *Βήτα* ): 12
* Η Παρασκευή έφτασε το όριο και ανακηρύσσεται εκλεγμένη..

Οι εκλεγμένοι υποψήφιοι είναι οι Φώτης, Μαργαρίτα, Παντελής και Παρασκευή (από το κόμμα Άλφα) και οι Ερμής, Ευτυχία και Ζωσιμάς (από το κόμμα Βήτα).

Παραπομπές
----------

1. ↑  «The mechanics of electoral systems» (PDF).
2. ↑  «Μελέτη: Εκλογικά συστήματα της τοπικής αυτοδιοίκησης και τοπικά δημοψηφίσματα: διεθνής εμπειρία και Ελλάδα» (PDF). Ινστιτούτο Τοπικής Αυτοδιοίκησης.
3. ↑  Law, European Commission for Democracy through (1 Ιανουαρίου 2008). *Electoral Law*. Council of Europe. ISBN 978-92-871-6424-7.