| Κανονικό οκτάγραμμα |
| --- |
| Κανονικό οκτάγραμμα (8/3) |
| Τύπος | Κανονικό πολύγωνο |
| Πλευρές και κορυφές | 8 |
| Schläfli | {8/3}  ή  t{4/3} |
| Coxeter-Dynkin |   ή   |
| Συμμετρία | Διεδρική D8 |
| Εσωτερική γωνία | 45° |
| Διπλό πολύγωνο | *το ίδιο* |
| Ιδιότητες | αστεροειδές, κυκλικό, ισόπλευρο, ισογώνιο, ισότοξο |

Στη γεωμετρία, το **οκτάγραμμα** είναι ένα αστεροειδές πολύγωνο οκτώ σημείων.

Η λέξη οκτάγραμμα συνδυάζει το αριθμητικό πρόθεμα *οκτώ-* με το επίθεμα *-γραμμή*.

Γεωμετρία
---------

Σε γενικές γραμμές, οκτάγραμμα είναι ένα οποιοδήποτε αυτο-τεμνόμενο οκτάγωνο (πολύγωνο με οκτώ πλευρές).

Το κανονικό οκτάγραμμα, επισημαίνεται με το σύμβολο Schläfli {8/3}, που σημαίνει αστεροειδές με οκτώ πλευρές, οι οποίες συνδέονται σε κάθε τρίτο σημείο.

Ως σχεδόν-περικομμένο τετράγωνο
-------------------------------

Βαθύτερες αποκοπές τετραγώνων μπορεί να παραγάγουν ισογώνιες ενδιάμεσες μορφές αστεροειδών πολυγώνων με κορυφές που ισαπέχουν μεταξύ τους και δύο μήκη πλευρών. Ένα περικομμένο τετράγωνο είναι οκτάγωνο, t{4}={8}, και ένα σχεδόν-περικομμένο τετράγωνο, ανεστραμμένο ως {4/3}, είναι ένα οκτάγραμμα, t{4/3}={8/3}

Το ομοιόμορφο αστεροειδές πολύεδρο, το αστερώδης περικομμένο εξάεδρο, t'{4,3}=t{4/3,3} έχει έδρες οκταγράμματα που κατασκευάζονται από κύβο με τον εξής τρόπο:

Ισογώνιες περικοπές τετραγώνου και κύβου| Κανονικό | Σχεδόν-κανονικό | Ισογώνιο | Σχεδόν-κανονικό |
| --- | --- | --- | --- |
| {4} | t{4}={8} |  | t'{4}=t{4/3}={8/3} |
| Κανονικό | Ομοιόμορφο | Ισογώνιο | Ομοιόμορφο |
| {4,3} | t{4,3} |  | t'{4,3}=t{4/3,3} |

Παραλλαγές
----------

Η πυξίδα των οκτώ σημείων μπορεί να θεωρηθεί ως οκταγωνικό αστέρι με τέσσερα βασικά και τέσσερα δευτερεύοντα σημεία
Η παλιά σημαία της Χιλής περιείχε ένα οκταγωνικό άστρο (Dih4) με σβησμένες τις ακμές
Όλες οι παραλλαγές έχουν μικρότερη διεδρική συμμετρία, Dih4:

| Κανονικά με περιστροφή 45° | Ισότοξα |
| --- | --- |
| Στενό | Πλατύ |  |  |

  

Μπορεί να ρυθμιστεί παραλλαγή έτσι ώστε τρεις ακμές να διασταυρώνονται σε ένα μόνο σημείο, όπως στο σύμβολο της λετονικής θεότητας *Auseklis* (που σημαίνει: *φωσφορούχος*):

  

Στο Κοράνιο βρίσκουμε το σύμβολο *rubʿ al-ḥizb* (που σημαίνει: *ένα τεταρτημόριο του μέρους*), το οποίο είναι η Unicode γλυφίδα:

۞  (U+06DE)

Ενώσεις αστεροειδούς πολυγώνου
------------------------------

Υπάρχουν δύο κανονικά οκταγραμμικά αστεροειδή σχήματα (ενώσεις) της μορφής {8/k}, το πρώτο είναι κατασκευασμένο ως δύο τετράγωνα {8/2}=2{4}, και το δεύτερο ως τέσσερα εκφυλισμένα δίγωνα, {8/4}=4{2}. Υπάρχουν και άλλες ισογώνιες και ισότοξες ενώσεις, συμπεριλαμβανομένων των ορθογώνιων και των ρομβοειδών μορφών.

| Κανονικό | Ισογώνιο | Ισότοξο |
| --- | --- | --- |
| a{8}={8/2}=2{4} | {8/4}=4{2} |  |  |  |

Αστεροειδές οκτάγωνο
--------------------

Ένα **αστεροειδές οκτάγωνο** μπορεί να θεωρηθεί ως κοίλο εξαδεκάγωνο, με εσωτερική διασταυρούμενη γεωμετρία που διαγράφεται. Μπορεί επίσης να αποσυντίθεται με ακτινικές γραμμές.

|  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 2{4} |  |  |  |  |
| {8/3} |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |

Παραπομπές
----------

1. ↑  Liddell, Henry George· Scott, Robert. «A Greek-English Lexicon: γραμμή». Perseus.
2. ↑  Grünbaum, Branko (1994). *Metamorphoses of polygons*. The Lighter Side of Mathematics: Proceedings of the Eugène Strens Memorial Conference on Recreational Mathematics and its History.

### Βιβλιογραφία

* Branko Grünbaum and G.C. Shephard; *Tilings and Patterns*, New York: W. H. Freeman & Co. (1987), ISBN 0-7167-1193-1.
* Branko Grünbaum; Polyhedra with Hollow Faces, *Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993)*, ed T. Bisztriczky et al. Kluwer Academic (1994) pp. 43–70.
* John Horton Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, *The Symmetries of Things* 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26. pp. 404: Regular star-polytopes Dimension 2)

Εξωτερικοί σύνδεσμοι
--------------------

* Weisstein, Eric W. "Octagram" από το MathWorld.

  


|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 

| π • σ • ε
Κανονικά πολύγωνα |
| --- |
|  |
| 1–20 πλευρών | 
* Μονόγωνο
* Δίγωνο
* Ισόπλευρο τρίγωνο
* Τετράγωνο
* Πεντάγωνο
* Εξάγωνο
* Επτάγωνο
* Οκτάγωνο
* Εννεάγωνο
* Δεκάγωνο
* Ενδεκάγωνο
* Δωδεκάγωνο
* Δεκατριάγωνο
* Δεκατετράγωνο
* Δεκαπεντάγωνο
* Δεκαεξάγωνο
* Δεκαεπτάγωνο
* Δεκαοκτάγωνο
* Δεκαεννεάγωνο
* Εικοσάγωνο
 |
|  |
| Μεγαλύτερα των 20 πλευρών | 
* Εικοσιμονόγωνο
* Εικοσιτετράγωνο
* Εικοσιπεντάγωνο
* Τριακοντάγωνο
* Τριακοντάδίγωνο
* Τετράκονταγωνο
* Πεντάκονταγωνο
* Εξακοντάγωνο
* Επτακοντάγωνο
* Οκτακόνταγωνο
* Εννεάκονταγωνο
* Εκατοντάγωνο
* 257-γωνο
* Χιλιάγωνο
* Μυριάγωνο
* 65537-γωνο
* Δεκακιςμυριάγωνο
* Μεγάγωνο
* Απειρόγωνο
 |
|  |
| Αστεροειδή 5–12 πλευρών | 
* Πεντάγραμμα
* Εξάγραμμα
* Επτάγραμμα
* Οκτάγραμμα
* Εννεάγραμμα
* Δεκάγραμμα
* Ενδεκάγραμμα
* Δωδεκάγραμμα
 |

 |