Ο αριθμός **M74207281** ή **274.207.281-1** (δύο υψωμένος στη δύναμη του εβδομήντα τέσσερα εκατομμύρια διακόσιες επτά χιλιάδες διακόσια ογδόντα ένα πλην ένα) αποτελεί πρώτο αριθμό Μερσέν.

Περιγραφή
---------

### Ιστορικό

Ανακαλύφτηκε στις 7 Ιανουαρίου του 2016 σε υπολογιστή του πανεπιστημίου του Μιζούρι στις ΗΠΑ μέσω του κατανεμημένου εγχειρήματος GIMPS (*Great Internet Mersenne Prime Search*) και στην πλήρη μη εκθετική μορφή του αποτελείται από συνολικά 22.338.618 ψηφία. Είναι ο μόλις 49ος γνωστός πρώτος αριθμός Μερσέν, οι οποίοι είναι εξαιρετικά σπάνιοι και η ανακάλυψη τους όλο και δυσκολότερη καθώς αυξάνεται το αριθμητικό εύρος αναζήτησης. Η απόδειξη πως πρόκειται πράγματι για πρώτο αριθμό (αριθμό που δεν διαθέτει κανένα διαιρέτη παρά μόνο τον εαυτό του και τον αριθμό 1) διήρκεσε 31 ημέρες συνεχούς επεξεργασίας σε υπολογιστή τύπου Intel I7, ενώ ακολούθησαν και συμπληρωματικές επιβεβαιώσεις από άλλα ατομικά και κατανεμημένα συστήματα μεγαλύτερης ισχύος. Είναι κατά σχεδόν 5 εκατομμύρια ψηφία μεγαλύτερος από τον προηγούμενο γνωστό πρώτο Μερσέν ο οποίος ανακαλύφτηκε το 2013 επίσης μέσω του εγχειρήματος GIMPS.

Η εύρεση του αριθμού καλύφτηκε διεθνώς, καταγράφηκε και ως νέα ανώτατη επίδοση στο βιβλίο Γκίνες, ενώ ο ίδιος ο πλήρης αριθμός κυκλοφόρησε σε 3τομη συλλεκτική έντυπη έκδοση 3.982 σελίδων.

### Άλλα

Ο αριθμός δεν συστήνεται για τους σκοπούς της κρυπτογράφησης RSA η οποία κάνει χρήση μεγάλων πρώτων αριθμών, καθώς πρόκειται για γνωστό αριθμό ο οποίος εύκολο να ανακαλυφθεί και να παραγοντοποιηθεί σε σχετικά μικρό διάστημα χρόνου, ενώ ο αριθμός είναι τόσο μεγάλος ώστε το κρυπτογραφημένο μήνυμα ενδεχομένως θα είναι μικρότερο από τον ίδιο τον αριθμό, και αποτελώντας υπόλοιπο του αριθμού θα μπορεί να βρεθεί μέσω της εκθετικής ρίζας του.

Σε κάποιες εκλαϊκευμένες μαθηματικές δημοσιεύσεις έχει -λανθασμένα- δημοσιευτεί ως *274.207.281 -1* παραλείποντας το εκθετικό σύμβολο μετά το πρώτο ψηφίο.

Παραπομπές
----------

1. 1 2 3  «Mersenne Prime Discovery - 2^74207281-1 is Prime!». *www.mersenne.org* (στα Αγγλικά). Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 7 Ιανουαρίου 2018. Ανακτήθηκε στις 26 Νοεμβρίου 2017.
2. 1 2  Lamb, Evelyn. «PSA: Do Not Use the New Prime Number for RSA Encryption» (στα αγγλικά). *Scientific American Blog Network*. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 2016-10-03.. Ανακτήθηκε στις 2017-11-26.
3. ↑  Caldwell, Chris K. «The Prime Database: 2^74207281-1». *primes.utm.edu* (στα Αγγλικά). Ανακτήθηκε στις 26 Νοεμβρίου 2017.
4. ↑  Α.Ε. tovima.gr — Δημοσιογραφικός Οργανισμός Λαμπράκη. «tovima.gr - Ο μεγαλύτερος γνωστός πρώτος αριθμός έχει 20 εκατομμύρια ψηφία». *TO BHMA*. Ανακτήθηκε στις 26 Νοεμβρίου 2017.
5. ↑  «2^74,207,281 - 1 is the largest prime number - Times of India». *The Times of India*.. Ανακτήθηκε στις 2017-11-26.
6. ↑  «Largest known prime number found» (στα αγγλικά). *BBC News*. 2016.. Ανακτήθηκε στις 2017-11-26.
7. ↑  Lamb, Evelyn (2016-01-22). «The Largest Known Prime Number» (στα αγγλικά). *Slate*. ISSN 1091-2339. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 2017-11-29.. Ανακτήθηκε στις 2017-11-26.
8. ↑  Chang, Kenneth (2016). «New Biggest Prime Number = 2 to the 74 Mil ... Uh, It’s Big» (στα αγγλικά). *The New York Times*. ISSN 0362-4331.. Ανακτήθηκε στις 2017-11-26.
9. ↑  «Largest prime number: GIMPS breaks Guinness World Records record (VIDEO)». *www.worldrecordacademy.com*. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 10 Οκτωβρίου 2017. Ανακτήθηκε στις 26 Νοεμβρίου 2017.
10. ↑  «Two to the power of Seventy Four Million Two Hundred and Seven Thousand Two Hundred Eighty One minus One | Castor». *castordesign.ca* (στα Αγγλικά). Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 29 Δεκεμβρίου 2017. Ανακτήθηκε στις 26 Νοεμβρίου 2017.
11. ↑  Revell, Timothy (15 Σεπτεμβρίου 2016). *Man vs Maths: Understanding the curious mathematics that power our world*. Aurum Press. ISBN 9781781316214.
12. ↑  Heinemann, Pia (2016-01-20). «Eine Zahl mit 22 Millionen Stellen». *DIE WELT*.. Ανακτήθηκε στις 2017-11-26.
13. ↑  «IMPA - A criptografia moderna não existiria sem os números primos». *impa.br* (στα Αγγλικά). Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 18 Φεβρουαρίου 2019. Ανακτήθηκε στις 26 Νοεμβρίου 2017.

Δείτε επίσης
------------

* Αναζήτηση μεγάλων πρώτων αριθμών

Εξωτερικοί σύνδεσμοι
--------------------

* (Αγγλικά) Πρώτη εμφάνιση ψηφίων και ακολουθιών ψηφίων στον αριθμό 2^74207281 - 1 - oeis.org
* (Αγγλικά) Δεκαδική επέκταση του πρώτου αριθμού Μερσέν 2^74207281 - 1 - oeis.org