**Το πείραμα των δύο σχισμών:** ελάχιστου μεγέθους σωματίδια ύλης ή φωτός εκπέμπονται από πηγή, διέρχονται μέσω διάταξης δύο παράλληλων σχισμών και πέφτουν σε οθόνη όπου αφήνουν ίχνος, ως σωματίδια.  
Το σχήμα που προκύπτει από την κατανομή των ιχνών είναι αποτέλεσμα συμβολής, η οποία είναι κυματικό φαινόμενο.

| Κβαντική μηχανική |
| --- |
| {\displaystyle \sigma \_{x}\sigma \_{p}\geq {\frac {\hbar }{2}}}Αρχή της απροσδιοριστίας |
| * Εισαγωγή
* Ορολογία
* Ιστορία
 |
| Ιστορικό
* Κλασική μηχανική
* Παλαιά κβαντική θεωρία
* Συμβολισμός Bra-ket

* Συμβολή
* Χαμιλτονιανή

 |
| Θεμελιώδη
* Αποσυσχέτιση
* Απροσδιοριστία
* Διεμπλοκή
* Δυισμός
* Ενεργειακό επίπεδο
* Κατάσταση
* Κβαντικός αριθμός
* Κυματοσυνάρτηση (κατάρρευση)
* Μέτρηση
* Μη τοπικότητα
* Συμμετρία
* Συμπληρωματικότητα
* Υπέρθεση
* Φαινόμενο σήραγγας

 |
| Πειράματα
* Ανισότητα Μπελ
* Afshar
* Γάτα του Σρέντινγκερ
* Διπλή σχισμή
* Davisson–Germer
* Elitzur–Vaidman

* Κβαντική διαγραφή (delayed-choice)

* Mach–Zehnder
* Πόπερ
* Stern–Gerlach
* Franck–Hertz
* Wheeler's delayed-choice

 |
| Φορμαλισμοί
* Επισκόπηση

* Heisenberg
* Interaction
* Matrix
* Phase-space
* Schrödinger
* Sum-over-histories (path integral)

 |
| Εξισώσεις
* Κλάιν-Γκόρντον
* Ντιράκ
* Πάουλι
* Rydberg
* Σρέντινγκερ

 |
| Ερμηνείες
* Επισκόπηση

* Κβαντική λογική
* Κοπεγχάγη
* Κρυμμένες μεταβλητές
* Μπεϋζιανή ερμηνεία
* Ντε Μπρολί-Μπομ
* Συνεπής ιστορικά ερμηνεία
* Στατιστική ερμηνεία
* Παράλληλα σύμπαντα
* Αντικειμενική κατάρρευση
* Σχεσιακή
* Στοχαστική
* Συναλλακτική

 |
| Προχωρ. θέματα
* Κβαντικό χάος
* Κβαντικός υπολογιστής
* Μήτρα πυκνότητας
* Κβαντική θεωρία πεδίου
* Κβαντική θεωρία πληροφορίας
* Κλασματική Κβαντική Μηχανική
* Σχετικιστική Κβαντική Μηχανική
* Κβαντική θεωρία σκέδασης
* Κβαντική Στατιστική Μηχανική
 |
| Επιστήμονες
* Αϊνστάιν
* Αχαρόνοφ
* Βάυλ
* Βιν
* Γκλάουμπερ
* Γκουτζβίλερ
* Γουίγκνερ
* Έβερετ
* Έρενφεστ
* Ζέεμαν
* Κάμερλιν
* Κάντλιν
* Κόμπτον
* Κράμερς
* Λαμπ
* Λαντάου
* Λάουε
* Μίλικαν
* Μόσελεϊ
* Μπελ
* Μπλάκετ
* Μπλοχ
* Μπομ
* Μπόους
* Μπορ
* Μπορν
* ντε Μπρέιγ
* Ντέιβισον
* Ντεμπύ
* Ντιράκ
* Πάουλι
* Πλανκ
* Ράμαν
* Ράμπι
* Ρίντμπεργκ
* Σόμμερφελντ
* Σρέντινγκερ
* Τζόρνταν
* Τσέιλινγκερ
* Φάινμαν
* Φέρμι
* Φοκ
* φον Νόιμαν
* Χάιζενμπεργκ
* Χίλμπερτ

 |
| * π
* σ
* ε
 |

Το **πείραμα των δύο σχισμών** (γνωστό και ως **πείραμα του Γιανγκ**) είναι μια επίδειξη πως τα σωματίδια, είτε ύλης (π.χ. ηλεκτρόνια) είτε ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας (φωτόνια), εκδηλώνουν και σωματιδιακή και κυματική συμπεριφορά.. Το πείραμα αυτό πραγματοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον Άγγλο φυσικό Thomas Yang στις αρχές της δεκαετίας του 1800. Το πείραμα από τον Γιανγκ έγινε με φως και έπεισε, την εποχή εκείνη, πως η πρόταση του Ισαάκ Νεύτωνα ότι το φως είναι ρεύμα σωματιδίων, ήταν λανθασμένη.. Έκτοτε το πείραμα επαναλήφθηκε με όλο και μεγαλύτερη λεπτομέρεια και παραλλαγές και δείχνει πλέον πως το φως εμφανίζει δύο φύσεις, και σωματιδιακή και κυματική, καθώς και ότι τα σωματίδια της ύλης εμφανίζουν κι αυτά κυματικές ιδιότητες.

Στο πείραμα αυτό, κατά το οποίο τα σωματίδια αναγκάζονται να περάσουν μέσα από μια διάταξη με δύο λεπτές παράλληλες σχισμές που είναι πολύ κοντά η μία στην άλλη, παίζει σημαντικό ρόλο η παρατήρηση. Στην προσπάθειά του παρατηρητή να δει από ποια σχισμή περνά το κάθε σωματίδιο, αλλοιώνεται η συμπεριφορά που αυτά εμφανίζουν σε σχέση με όταν δεν τα παρατηρεί. Η προσπάθεια παρατήρησης τα κάνει να εκδηλώνουν ιδιότητες σωματιδίου ενώ όταν δεν τα παρατηρεί εμφανίζουν κυματικές ιδιότητες.

Υπάρχουν διάφορες εκδοχές για το τι ακριβώς συμβαίνει όταν το σωματίδιο διέρχεται από τη διάταξη των δύο σχισμών. Η ερμηνεία της σχολής της Κοπενχάγης είναι πως δεν οφείλει κανείς να εξηγήσει τι ακριβώς συμβαίνει στο επίμαχο μέρος της πειραματικής διάταξης αρκει να δεχτούμε πως απλώς συμβαίνει σύμφωνα με τον μαθηματικό φορμαλισμό που περιγράφει με επιτυχία το σύστημα.

Το 2002, η έκδοση του πειράματος των δύο σχισμών του Jönsson, με ηλεκτρόνια, ψηφίστηκε ως το πιο όμορφο πείραμα Φυσικής όλων των εποχών από τους αναγνώστες του Physics World.

Σωματιδιακή και κυματική φύση του φωτός
---------------------------------------

### Σωματιδιακή φύση

Ο τρόπος που απορροφάται το πολύ ασθενές φως σε κάθε σημείο που πέφτει πάνω σε μια οθόνη-ανιχνευτή δείχνει, πάντοτε, πως το φως αποτελείται από διακριτά σωματίδια με συγκεκριμένη ενέργεια, τα φωτόνια.

### Κυματική φύση

Αν τα φωτόνια, πριν πέσουν στην οθόνη ανίχνευσης, διέλθουν από μια λεπτή σχισμή που έχει πάχος συγκρίσιμο με το μήκος κύματός τους, ή διέλθουν από ένα σύστημα με δύο, το ίδιο κοντινές, παράλληλες τέτοιες σχισμές (διπλή σχισμή), στην οθόνη εμφανίζονται σχήματα που εξηγούνται αν δεχτούμε πως το φως έχει κυματικές ιδιότητες. Όταν το φως περνά από μία μόνο σχισμή αποτυπώνεται στην οθόνη το σχήμα του φαινομένου της περίθλασης, ενώ όταν περνά από το σύστημα των δύο σχισμών προστίθεται στην περίθλαση και το κυματικό φαινόμενο της συμβολής.

Κροσσοί συμβολής
----------------

Η κάθε σχισμή από την οποία διέρχεται ένα κύμα γίνεται νέα πηγή κύματος. Όταν συναντώνται δύο κύματα, εκεί που συμπίπτει η κορυφή του ενός κύματος με την κορυφή του άλλου τα κύματα ενισχύουν το ένα το άλλο, ενώ εκεί που συμπίπτει η κορυφή του ενός με το χαμηλότερο σημείο του άλλου εξουδετερώνονται. Έτσι σχηματίζεται η εικόνα της συμβολής, με φωτεινές και σκοτεινές περιοχές στο φως, με μέγιστα και ελάχιστα στην ταλάντωση της επιφάνειας ενός υγρού κλπ.

|  |
| --- |
|        |
| * Το φως από λέιζερ καθώς διέρχεται από μία μόνο κατακόρυφη σχισμή (άνω) και από δύο κατακόρυφες παράλληλες σχισμές (κάτω), με απόσταση ανάμεσα στις δύο σχισμές ίση με 0.7mm. Στην οθόνη που πέφτει το φως που διέρχεται από τη μία μόνο σχισμή έχουμε οριζοντίως περίθλαση, αντί του αποτυπώματος της κατακόρυφης σχισμής, ενώ στις δύο σχισμές εμφανίζεται επιπρόσθετα το φαινόμενο της συμβολής, με σημεία που η φωτεινότητα αυξάνει και ελαττώνεται.
* Τα φαινόμενα της περίθλασης και της συμβολής παρατηρούνται σε οποιοδήποτε κύμα, όπως για παράδειγμα σε κύματα που ταξιδεύουν στην επιφάνεια του νερού και συναντώντας εμπόδια αναγκάζονται να διέλθουν από σχισμές πλάτους αντίστοιχου με το μήκος που διανύει το κύμα σε μια περίοδο ταλάντωσής του.
 |

Σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης
--------------------------------------

**Βώλοι** που περνούν μέσα από πέτασμα με δύο σχισμές.
**Ηλεκτρόνια** που περνούν μέσα από πέτασμα διπλής σχισμής.
### Σωματιδιακή φύση

Όταν πετάμε ύλη μακροσκοπικών διαστάσεων (π.χ. βώλους) μέσα από μια σχισμή, τα σημάδια των βόλων που περνούν από τη σχισμή και πέφτουν σε πίνακα τοποθετημένο πίσω της αποτυπώνουν το σχήμα της σχισμής (ένα ευθύγραμμο τμήμα).

Όταν πετάμε βόλους προς δύο παράλληλες σχισμές, όσοι διέρχονται από αυτές σχηματίζουν με τα ίχνη τους στον πίνακα δύο παράλληλες γραμμές (πάνω σχήμα).

### Το παράδοξο της κυματικής φύσης της ύλης

Αντίθετα από ότι θα ανέμενε κανείς για την ύλη γενικά, όταν χρησιμοποιούμε σωματίδια ύλης σε ατομική και υποατομική κλίμακα, όπως ηλεκτρόνια, και αντίστοιχης κλίμακας σχισμές, τότε, ενώ σε οθόνη πίσω από μία σχισμή σχηματίζεται μια γραμμή, το σχήμα στην οθόνη πίσω από σύστημα διπλής σχισμής δεν είναι δύο γραμμές αλλά κροσσοί συμβολής (κάτω σχήμα). Η ύλη πλησιάζοντας στην ατομική κλίμακα εμφανίζει, όπως και η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία, κυματικές ιδιότητες.

Στην πραγματικότητα η ύλη εμφανίζει σε όλες τις κλίμακες κυματικές ιδιότητες, όμως στις πολύ μικρές διαστάσεις το μήκος κύματος της σωματιδιακής ακτινοβολίας φτάνει να είναι της ίδιας τάξης μεγέθους με το πλάτος των σχισμών από τις οποίες τα σωματίδια περνούν, με αποτέλεσμα τη σαφή εμφάνιση της κυματικής συμπεριφοράς.

Ως το 1961 το πείραμα των δύο σχισμών δεν είχε γίνει με τίποτε άλλο από φως και τότε πρώτη φορά ο Clauss Jönsson από το πανεπιστήμιο του Tübingen το εκτέλεσε με ηλεκτρόνια.

Το 1999, μόριο του άνθρακα αποτελούμενο από 60 άτομα (C60) βρέθηκε να εμφανίζει επίσης κυματική συμπεριφορά. Το μόριο αυτό, διαμέτρου περίπου 7nm, σχεδόν μισό εκατομμύριο φορές μεγαλύτερο από πρωτόνιο, είναι αρκετά μεγάλο για να παρατηρηθεί με κλασικό μικροσκόπιο. 

### Δεύτερο παράδοξο: Ένα μοναχικό σωματίδιο φαίνεται να αλληλεπιδρά με τον «εαυτό» του

Ίχνη ηλεκτρονίων  
με το πέρασμα του χρόνου
Με το σκεπτικό πως ενδεχομένως υπάρχει αλληλεπίδραση των σωματιδίων μεταξύ τους, καθώς αυτά διέρχονται από τις σχισμές, και έτσι εμφανίζεται το αποτέλεσμα της συμβολής, το πείραμα επαναλήφθηκε με τον περιορισμό να διέρχεται ένα μόνο σωματίδιο τη φορά από το σύστημα των δύο παράλληλων σχισμών. Αυτό επιτυγχάνεται όταν φτάνει να βλέπει κανείς να αφήνεται ένα ίχνος κάθε τόσο στην οθόνη, πράγμα που σημαίνει πως ένα μόνο ηλεκτρόνιο ή φωτόνιο έχει μπει και μετά έχει βγει από το σύστημα των δύο σχισμών. Η λογική πρόθεση είναι πως, στην περίπτωση που το φαινόμενο της συμβολής οφείλεται σε αλληλεπίδραση των ηλεκτρονίων λόγω συγκρούσεων μεταξύ τους, με ένα ηλεκτρόνιο τη φορά δεν είναι δυνατή μια τέτοια αλληλεπίδραση και το ίχνος στην οθόνη θα εμφανίζει πλέον το αποτύπωμα των δύο σχισμών, δύο παράλληλες γραμμές που απλώς ξεθωριάζουν με την απόσταση.

Ο ελιγμός αυτός αποδεικνύεται αναποτελεσματικός· μετά από αρκετή ώρα, καθώς τα ίχνη των ηλεκτρονίων αθροίζονται στην οθόνη, εμφανίζεται και πάλι συμβολή. Κάθε ένα ηλεκτρόνιο φαίνεται σαν να έχει περάσει και από τις δύο σχισμές, κάνοντας συμβολή με τον ίδιο του τον εαυτό. Μαθηματικά, όλο αυτό εμφανίζεται ακόμα πιο παράδοξο· η μαθηματική περιγραφή του φαινομένου εμφανίζεται ως η επαλληλία των πιθανοτήτων να περνά το ηλεκτρόνιο από τη μία μόνο σχισμή, από την άλλη, από τις δύο μαζί και από καμία, ταυτόχρονα.


|  |  |
| --- | --- |
|  | Η κατανομή στο χώροτης πυκνότητας πιθανότηταςτης διέλευσης ενός ηλεκτρονίουδιαμέσου του συστήματοςτων δύο σχισμών. |

### Τρίτο παράδοξο: Η παρατήρηση εξουδετερώνει την κυματική φύση της ύλης

Στην προσπάθεια να λυθεί η απορία του τι γίνεται με το ηλεκτρόνιο που περνά από το σύστημα της διπλής σχισμής, οι επιστήμονες αποφάσισαν να κάνουν μέτρηση ώστε να δουν από ποια σχισμή περνά στ' αλήθεια το ηλεκτρόνιο. Έτσι τοποθέτησαν μια συσκευή παρατήρησης κοντά στις σχισμές ώστε αν διέλθει από την μία από αυτές το ηλεκτρόνιο, να καταγραφεί.

Όταν τοποθετείται η μετρητική συσκευή όμως, συμβαίνει κάτι ακόμα πιο παράξενο· το ηλεκτρόνιο παύει να συμπεριφέρεται ως κύμα και δεν δίνει πια το φαινόμενο της συμβολής, παρά εμφανίζεται στην οθόνη η κατανομή που αντιστοιχεί γύρω από το αποτύπωμα των δύο σχισμών. Το ηλεκτρόνιο συμπεριφέρεται πλέον ως σωματίδιο όταν προσπαθούμε να παρατηρήσουμε τι ακριβώς κάνει! Ακόμα πιο εντυπωσιακό είναι πως έχουμε το ίδιο αποτέλεσμα είτε παρατηρούμε το ηλεκτρόνιο αμέσως πριν περάσει από τη διπλή σχισμή, είτε αφού έχει μόλις βγει από αυτήν.

Ο παρατηρητής φαίνεται να αλλοιώνει το αποτέλεσμα του πειράματος στην οθόνη, απλά με την παρατήρηση!

|  |  |
| --- | --- |
|  |  |
|  |  |
| Όταν δεν προσπαθούμε να δούμε (σχήμα αριστερά) από πού έχει περάσει κάθε ένα από τα μοναχικά ηλεκτρόνια, εμφανίζεται συμβολή. Στο δεξί σχήμα βλέπουμε το αποτέλεσμα στην προσπάθειά μας να γνωρίζουμε από ποια σχισμή διέρχεται το κάθε ηλεκτρόνιο· το φαινόμενο της συμβολής εξαφανίζεται. |

### Προσπάθειες ερμηνείας των φαινομένων «συμπεριφοράς» της ύλης

Υπάρχουν αρκετοί που προσπάθησαν να εξηγήσουν τι συμβαίνει στον χώρο κοντά στο σύστημα της διπλής σχισμής καθώς διέρχεται από αυτό το σωματίδιο. Οι επιστημονικές θεωρίες έχουν το σημαντικό χαρακτηριστικό ότι δεν κάνουν αχρείαστες υποθέσεις. Εδώ συμβαίνει ακριβώς το αντίθετο, με «ανήκουστες» προτάσεις προκειμένου να δοθεί εξήγηση:

* **Χωρισμός του ηλεκτρονίου στα δύο**: Φτάνοντας το ηλεκτρόνιο στη διπλή σχισμή χωρίζει στα δύο, το ένα μέρος περνά από τη μία σχισμή και το άλλο από την άλλη, συμβάλλουν, και βγαίνοντας από το σύστημα των σχισμών ενώνονται και πάλι σε ένα, το οποίο πέφτει στην οθόνη καταγραφής και ανιχνεύεται ως ένα σωματίδιο. Το «ανήκουστο» εδώ είναι πως το ηλεκτρόνιο διαιρείται, πράγμα που δεν είναι παρατηρήσιμο γενικά.
* **Επίδραση της συνείδησης**: Τα πάντα περιγράφονται κυματικά και όλα τα πράγματα βρίσκονται σε επαλληλία καταστάσεων που ισχύουν όλες ταυτόχρονα, μέχρι να γίνει «μέτρηση» από κάποιον συνειδητό παρατηρητή. Εκεί η κυματική συνάρτηση καταρρέει και λύνεται, τυχαία, δίνοντας μια από τις εκδοχές της ως το πραγματικό αποτέλεσμα. Στην εκδοχή αυτή το «ανήκουστο» είναι πως πριν την παρατήρηση δεν υπάρχει τίποτα πραγματικό και πως το συνειδητό ον που κάνει την παρατήρηση είναι αυτό που προκαλεί να συμβαίνουν τα πράγματα επειδή τα παρατηρεί, ενώ δεν υφίσταται «πραγματική κατάσταση» πριν την παρατήρηση.
* **Διακλαδιζόμενο σύμπαν**: Θεωρείται πως υπάρχουν και δημιουργούνται συνεχώς παράλληλα σύμπαντα, τα οποία διακλαδίζουν στα σημεία που τέτοια φαινόμενα παρουσιάζονται. Στην περίπτωση του ηλεκτρονίου, το ηλεκτρόνιο στο δικό μας σύμπαν μας περνά έστω από αριστερά, ενώ σε ένα ολόιδιο σύμπαν που εφάπτεται με το δικό μας περνά από δεξιά. Τα ηλεκτρόνια αλληλεπιδρούν όσο τα σύμπαντα εφάπτονται και αμέσως μόλις τα σύμπαντα χωρίζουν χάνεται κάθε δυνατότητα επίγνωσης, από το ένα σύμπαν, του τι συμβαίνει πια στο άλλο. Το «ανήκουστο» της πρότασης είναι πως για κάθε περίπτωση αποτελέσματος μιας κβαντικής μέτρησης οφείλει να δημιουργείται, ολόκληρο, από ένα σύμπαν.
* **Κύμα - οδηγός**: Τα σωματίδια πάντα συνοδεύονται από ένα κύμα - οδηγό και δεν γίνεται διαχωρισμός του κύματος από το σωματίδιο. Το κύμα περιγράφεται από την ίδια κυματοσυνάρτηση που αναπαριστά το φαινόμενο, η οποία όμως δεν καταρρέει ποτέ, με αποτέλεσμα να χρειάζεται μόνο ένας χώρος και χρόνος για την εξήγηση. Η δυσκολία εδώ είναι στην αποδοχή της φύσης και της ύπαρξης του κύματος - οδηγού, το οποίο δεν γίνεται με άλλον τρόπο αντιληπτό, δεν φαίνεται να ανταλλάσσει ενέργεια δηλαδή ή πληροφορία με κάποιον τρόπο με το περιβάλλον.

Όλες αυτές οι προσεγγίσεις, καθώς και αρκετές άλλες που έχουν προταθεί, έχουν απίθανες παραδοχές. Ενώ οι επιστήμονες και οι σχολές που εκπροσωπούν υποστηρίζουν διαφορετικές θεωρίες, με διαφορετικά αδύναμα σημεία παραδοχών σε κάθε μία από αυτές, η επίσημη θέση της Κβαντικής Μηχανικής δίνεται από τη «στάνταρ» εκδοχή (σχολή της Κοπεγχάγης): Απλώς δεν υπάρχει εξήγηση και δεν υπάρχει λόγος να διερευνάται το τι ακριβώς συμβαίνει εκεί. Αρκεί ο τρόπος που περιγράφεται το σύστημα από τις κυματοσυναρτήσεις και την επίλυσή τους και δεν έχουμε λόγο να ερευνούμε το πώς και γιατί συμβαίνουν τα πράγματα όπως συμβαίνουν. Ένα αντικείμενο, σύμφωνα με τον Νιλς Μπορ, ενός εκ των πατέρων της κβαντομηχανικής και μέλος της σχολής της Κοπεγχάγης, δεν μπορεί να είναι ταυτόχρονα σωματίδιο και κύμα. Είναι είτε το ένα είτε το άλλο και αυτό εξαρτάται από το αν το παρατηρούμε ή όχι.

Σημειώσεις
----------

1. ↑  Την ιδιότητα αυτή της ύλης πρώτος την πρότεινε ο Γάλλος φυσικός και πρίγκιπας Λουί ντε Μπρολί (*Louis de Broglie*) το 1923, βασιζόμενος στην ειδική θεωρία της σχετικότητας. Ο Μπρολί είπε ότι ο δυισμός κύματος σωματιδίου αφορά και την ύλη, βασιζόμενος στην περίφημη εξίσωση e═m\*c². Με αυτόν τον τρόπο βοήθησε στην εισαγωγή ενός αυστηρού μαθηματικού πλαισίου στην κβαντομηχανική. Ο Αϊνστάιν αποδέχτηκε αμέσως τη θεωρία του Broglie και οι πειραματικοί φυσικοί *Clinton Davisson* και *Lester Germer* την επιβεβαίωσαν πειραματικά στα μέσα της δεκαετίας του ´20
2. ↑  αν και είχε βρεθεί από άλλα πειράματα πως τα ηλεκτρόνια εμφανίζουν κυματική συμπεριφορά

Παραπομπές
----------

1. ↑  Richard P. Feynman (1965). *The Feynman Lectures on Physics*. **3**. Addison-Wesley. σελίδες 1–8. ISBN 0-201-02118-8.
2. 1 2 3 4 5 6  Tony Hey· Patrick Walters (2005). *Το νέο κβαντικό σύμπαν*Απαιτείται δωρεάν εγγραφή. Κάτοπτρο (Cambridge University Press). σελίδες 23-39, 46-47, 53-55, 63-65, 184-185, 190-191, 200-206. ISBN 960-7778-86-3.
3. 1 2  Robert P Crease (1 Σεπτεμβρίου 2002). «The most beautiful experiment» (PDF). physicsworld.com. Ανακτήθηκε στις 5 Νοεμβρίου 2011.
4. ↑  Μπράιαν Γκριν. Το κομψό σύμπαν. σελίδα 162
5. ↑  Markus Arndt; Olaf Nairz; Julian Vos-Andreae; Claudia Keller; Gerbrand van der Zouw; Anton Zeilinger (1999). «Wave–particle duality of C60 molecules». *Nature* **401**: 680-682. doi:10.1038/44348.
6. 1 2  David Darling. «wave-particle duality - the double-slit experiment». The Encyclopedia of Science. Ανακτήθηκε στις 5 Νοεμβρίου 2011.
7. ↑  David Cassidy (2008). «Quantum Mechanics 1925–1927: Triumph of the Copenhagen Interpretation». American Institute of Physics. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 14 Ιανουαρίου 2016. Ανακτήθηκε στις 5 Νοεμβρίου 2011.