| Μεγάγωνο |
| --- |
| Μεγάγωνο |
| Τύπος | Κανονικό πολύγωνο |
| Πλευρές | 1000000 |
| Συμμετρία | διεδρική D1000000 |
| Schläfli | {1000000}t{500000} |
| Coxeter-Dynkin |  |
| Εσωτερική γωνία | 179,99964° |
| Διπλό πολύγωνο | *το ίδιο* |
| Ιδιότητες | κυρτό, κυκλικό, ισόπλευρο, ισογώνιο, ισότοξο |

Το **μεγάγωνο** είναι ένα πολύγωνο με ένα εκατομμύριο πλευρές. Ένα κανονικό μεγάγωνο εκπροσωπείται από το σύμβολο Schläfli {1000000} και μπορεί να κατασκευαστεί ως περικομμένο σχεδόν-κανονικό 500000-γωνο, t{500000}, το οποίο εναλλάσσει δύο τύπους ακμών.

Ένα κανονικό μεγάγωνο, ακόμα κι αν σχεδιαζόταν στο μέγεθος της Γης, θα ήταν πολύ δύσκολο να το ξεχωρίσουμε από έναν κύκλο.

Ιδιότητες
---------

Η κάθε εσωτερική γωνία ενός κανονικού μεγαγώνου είναι 179,99964°. Το εμβαδόν ενός κανονικού μεγαγώνου με πλευρές μήκους *a* δίνεται από τον τύπο:

{\displaystyle A=250000a^{2}\cot {\frac {\pi }{1000000}}.}
Η περίμετρος ενός κανονικού μεγαγώνου στον εγγεγραμμένο κύκλο του είναι πολύ κοντά στα 2*π*:

{\displaystyle 2000000\sin {\frac {\pi }{1000000}},}
Αν ορίσουμε έναν κύκλο στο μέγεθος του ισημερινού της Γης, με περιφέρεια 40.075 χιλιόμετρα, τότε μια ακμή μεγαγώνου σε ένα τέτοιο εγγεγραμμένο κύκλο θα είναι στην πραγματικότητα μήκους περίπου 40 μέτρων. Η διαφορά μεταξύ της περιμέτρου του εγγεγραμμένου μεγαγώνου και της περιφέρειας του κύκλου αυτού, ανέρχεται σε μέγεθος μικρότερο από το 1/16 του χιλιοστού.

Το κανονικό μεγάγωνο δεν είναι ένα κατασκευάσιμο πολύγωνο, διότι ο αριθμός των πλευρών του, 1000000 = 26 × 56, δεν είναι ούτε μια δύναμη του δύο, ούτε ένα γινόμενο διακριτών πρώτων αριθμών Φερμά.

Φιλοσοφική εφαρμογή
-------------------

Όπως και το παράδειγμα του χιλιαγώνου του Ρενέ Ντεκάρτ, το ενός εκατομμυρίου πλευρών πολύγωνο έχει επίσης χρησιμοποιηθεί ως η απεικόνιση μιας καλά καθορισμένης έννοιας που δεν μπορεί να γίνει ορατή.

Το μεγάγωνο χρησιμοποιείται επίσης ως απεικόνιση της σύγκλισης των κανονικών πολυγώνων σε ένα κύκλο.

Μεγάγραμμα
----------

Ένα μεγάγραμμα είναι ένα αστεροειδές πολύγωνο ενός εκατομμυρίου πλευρών. Υπάρχουν 199,999 κανονικές μορφές του:

*500,000 περιπτώσεις -1 (το κυρτό) -100.000 (τα πολλαπλάσια του 5) -250.000 (τα πολλαπλάσια του 2) +50.000 (τα πολλαπλάσια των 2 και 5) = 199,999 περιπτώσεις*
Οι περιπτώσεις αυτές δίνονται από σύμβολα Schläfli της μορφής {1000000/*ν*}, όπου *ν* είναι ένας φυσικός αριθμός μεταξύ του 2 και του 500.000 που είναι πρωταρχικός έως το 1.000.000. Υπάρχουν επίσης 300.000 κανονικά αστεροειδή σχήματα στις υπόλοιπες περιπτώσεις.

Δείτε επίσης
------------

* Χιλιάγωνο
* Μυριάγωνο

Παραπομπές
----------

1. ↑  Dugopolski, Mark (1999). *College Algebra and Trigonometry* (2η έκδοση). Addison-Wesley. σελ. 505. ISBN 0-201-34712-1.
2. ↑  Darling, David J. (2004). *The universal book of mathematics: from Abracadabra to Zeno's paradoxes*. John Wiley & Sons. σελ. 249. ISBN 0-471-27047-4.
3. ↑  Williamson, Benjamin (1899). *An Elementary Treatise on the Differential Calculus*. Longmans, Green & Co. σελ. 45.
4. ↑  McCormick, John Francis (1928). *Scholastic Metaphysics*. Loyola University Press. σελ. 18.
5. ↑  Merrill, John Calhoun· Odell, S. Jack (1983). *Philosophy and Journalism*. Longman. σελ. 47. ISBN 0-582-28157-1.
6. ↑  Hospers, John (1997). *An Introduction to Philosophical Analysis* (4η έκδοση). Routledge. σελ. 56. ISBN 0-415-15792-7.
7. ↑  Mandik, Pete (2010). *Key Terms in Philosophy of Mind*. Continuum International Publishing Group. σελ. 26. ISBN 1-84706-349-7.
8. ↑  Kenny, Anthony (2006). *The Rise of Modern Philosophy*. Oxford University Press. σελ. 124. ISBN 0-19-875277-6.
9. ↑  Balmes, James (1856). *Fundamental Philosophy*. **II**. Boston: Sadlier & Co. σελ. 27.
10. ↑  Potter, Vincent G. (1993). *On Understanding Understanding: A Philosophy of Knowledge* (2η έκδοση). Fordham University Press. σελ. 86. ISBN 0-8232-1486-9.
11. ↑  Russell, Bertrand (2004). *History of Western Philosophy* (ανατυπωμένη έκδοση). Routledge. σελ. 202. ISBN 0-415-32505-6.

  


|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 

| π • σ • ε
Κανονικά πολύγωνα |
| --- |
|  |
| 1–20 πλευρών | 
* Μονόγωνο
* Δίγωνο
* Ισόπλευρο τρίγωνο
* Τετράγωνο
* Πεντάγωνο
* Εξάγωνο
* Επτάγωνο
* Οκτάγωνο
* Εννεάγωνο
* Δεκάγωνο
* Ενδεκάγωνο
* Δωδεκάγωνο
* Δεκατριάγωνο
* Δεκατετράγωνο
* Δεκαπεντάγωνο
* Δεκαεξάγωνο
* Δεκαεπτάγωνο
* Δεκαοκτάγωνο
* Δεκαεννεάγωνο
* Εικοσάγωνο
 |
|  |
| Μεγαλύτερα των 20 πλευρών | 
* Εικοσιμονόγωνο
* Εικοσιτετράγωνο
* Εικοσιπεντάγωνο
* Τριακοντάγωνο
* Τριακοντάδίγωνο
* Τετράκονταγωνο
* Πεντάκονταγωνο
* Εξακοντάγωνο
* Επτακοντάγωνο
* Οκτακόνταγωνο
* Εννεάκονταγωνο
* Εκατοντάγωνο
* 257-γωνο
* Χιλιάγωνο
* Μυριάγωνο
* 65537-γωνο
* Δεκακιςμυριάγωνο
* Μεγάγωνο
* Απειρόγωνο
 |
|  |
| Αστεροειδή 5–12 πλευρών | 
* Πεντάγραμμα
* Εξάγραμμα
* Επτάγραμμα
* Οκτάγραμμα
* Εννεάγραμμα
* Δεκάγραμμα
* Ενδεκάγραμμα
* Δωδεκάγραμμα
 |

 |