Ο **Δημήτρης Κουκουλόπουλος** ( γεννήθηκε το 1984) είναι Έλληνας μαθηματικός που ασχολείται με την αναλυτική θεωρία αριθμών. Είναι καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Μόντρεαλ.

Εκπαίδευση και σταδιοδρομία
---------------------------

Ο Δημήτρης Κουκουλόπουλος έλαβε το διδακτορικό του το 2010 υπό την επίβλεψη του Κέβιν Φορντ στο Πανεπιστήμιο του Ιλινόις στην Urbana-Champaign, με θέμα διατριβής "Generalized and restricted multiplication tables of integers (Γενικευμένοι και περιορισμένοι πίνακες πολλαπλασιασμού ακεραίων)". Εργάζεται στο Τμήμα Μαθηματικών και Στατιστικής του Πανεπιστημίου του Μόντρεαλ. Είναι επίσης μέλος της Επιτροπής Έρευνας του Πανεπιστημίου.

Ἐρευνα
------

Το 2019, σε συνεργασία με τον Τζέιμς Μέιναρντ, απέδειξε ,,, την εικασία Duffin-Schaeffer.

Η εικασία Duffin-Schaeffer είναι μια εικασία (τώρα θεώρημα) στα μαθηματικά σχετικά με τη διοφαντική προσέγγιση που προτάθηκε από τους R. J. Duffin και A. C. Schaeffer το 1941. Αναφέρει ότι αν {\displaystyle f:\mathbb {N} \rightarrow \mathbb {R} ^{+}} είναι μια συνάρτηση πραγματικών τιμών που παίρνει θετικές τιμές, τότε για σχεδόν όλα τα \alpha  (ως προς το μέτρο Lebesgue), η ανισότητα

{\displaystyle \left|\alpha -{\frac {p}{q}}\right|<{\frac {f(q)}{q}}}
περιέχει απεριόριστες πολλές λύσεις σε συναριθμημένους ακεραίους {\displaystyle p,q} με {\displaystyle q>0} αν και μόνο αν

{\displaystyle \sum \_{q=1}^{\infty }f(q){\frac {\varphi (q)}{q}}=\infty ,}
όπου {\displaystyle \varphi (q)} είναι συνάρτηση ολίσθησης Όιλερ.

Πρόοδος
-------

Το συμπέρασμα της ύπαρξης ορθολογικών προσεγγίσεων μέσω της απόκλισης της σειράς προκύπτει από το λήμμα Borel-Cantelli. Το αντίστροφο ήταν ο πυρήνας της εικασίας. Υπήρξαν πολλά επιμέρους αποτελέσματα της εικασίας Duffin-Schaeffer: ο Πολ Έρντος διαπίστωσε το 1970 ότι η εικασία είναι αληθής αν υπάρχει μια σταθερά {\displaystyle c>0} έτσι ώστε για κάθε σχετικό ακέραιο αριθμό n έχουμε είτε {\displaystyle f(n)=c/n} ή {\displaystyle f(n)=0}. Αυτό ισχυροποιήθηκε από τον Jeffrey Vaaler το 1978 για την περίπτωση {\displaystyle f(n)=O(n^{-1})}.
Πρόσφατα, η εικασία αυτή ενισχύθηκε ως αληθής κάθε φορά που {\displaystyle \varepsilon >0} ώστε η σειρά :{\displaystyle \sum \_{n=1}^{\infty }\left({\frac {f(n)}{n}}\right)^{1+\varepsilon }\varphi (n)=\infty }. Πραγματοποίησαν αυτή την εργασία οι Χέινς, Πόλινγκτον και Βελανί.

Το 2006, οι Μπερεσνέβιτς και Βελάνι απέδειξαν ότι ένα ανάλογο μέτρο Hausdorff της εικασίας Duffin-Schaeffer είναι ισοδύναμο με την αρχική εικασία Duffin-Schaeffer, η οποία είναι εκ των προτέρων ασθενέστερη. Το αποτέλεσμα αυτό δημοσιεύθηκε στα Annals of Mathematics.

Τον Ιούλιο του 2019, ο Δημήτρης Κουκουλόπουλος και ο Τζέιμς Μέιναρντ ανακοίνωσαν την απόδειξη της εικασίας. Τον Ιούλιο του 2020, η απόδειξη δημοσιεύτηκε στα Annals of Mathematics.

Βραβείο
-------

Το 2013 του απονεμήθηκε το βραβείο Χάλμος-Φορντ. Είναι προσκεκλημένος ομιλητής στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών 2022 στη Ζυρίχη.

Επιλεγμένες δημοσιεύσεις
------------------------

* Dimitris Koukoulopoulos, The distribution of prime numbers, 2019 (ISBN 978-1-4704-4754-0, OCLC 1113143297)

Εξωτερικοί σύνδεσμοι
--------------------

* Quanta magazine article about Duffin-Schaeffer conjecture.
* Numberphile interview with James Maynard about the proof.
* Τech & Science / Δημήτρης Κουκουλόπουλος: O Έλληνας μαθηματικός που έλυσε γρίφο 78 ετών - lifo
* Dimitris Koukoulopoulos: Rational approximations of irrational

Παραπομπές
----------

1. ↑  (Αγγλικά) *Mathematics Genealogy Project*.
2. ↑  Congress, The Library of. «Koukoulopoulos, Dimitris, 1984- - LC Linked Data Service: Authorities and Vocabularies | Library of Congress, from LC Linked Data Service: Authorities and Vocabularies (Library of Congress)». *id.loc.gov*. Ανακτήθηκε στις 1 Μαρτίου 2023.
3. ↑  «Dimitrios Koukoulopoulos - The Mathematics Genealogy Project». *www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu*. Ανακτήθηκε στις 1 Μαρτίου 2023.
4. ↑  «Dimitris Koukoulopoulos - Home Page». *dms.umontreal.ca*. Ανακτήθηκε στις 1 Μαρτίου 2023.
5. ↑  Koukoulopoulos, Dimitris; Maynard, James (2020-07). «On the Duffin-Schaeffer conjecture». *Annals of Mathematics* **192** (1): 251–307. doi:10.4007/annals.2020.192.1.5. ISSN 0003-486X. .
6. ↑  Hartnett, Kevin (14 Αυγούστου 2019). «New Proof Settles How to Approximate Numbers Like Pi». *Quanta Magazine* (στα Αγγλικά). Ανακτήθηκε στις 1 Μαρτίου 2023.
7. ↑  Sloman, Leila. «New Proof Solves 80-Year-Old Irrational Number Problem». *Scientific American* (στα Αγγλικά). Ανακτήθηκε στις 1 Μαρτίου 2023.
8. ↑  «On the Duffin-Schaeffer conjecture - Dimitris Koukoulopoulos, James Maynard». *archive.wikiwix.com*. doi:10.4007/annals.2020.192.1.5#federation=archive.wikiwix.com&tab=url. Ανακτήθηκε στις 1 Μαρτίου 2023.
9. ↑  Duffin, R. J.; Schaeffer, A. C. (1941). «Khintchine's problem in metric diophantine approximation». *Duke Math. J.* **8** (2): 243–255. doi:10.1215/S0012-7094-41-00818-9. Zbl 0025.11002.
10. ↑  Harman (2002) p. 68
11. 1 2  Montgomery, Hugh L.*Ten lectures on the interface between analytic number theory and harmonic analysis*. Regional Conference Series in Mathematics. **84**. Providence, RI: American Mathematical Society. 1994. σελ. 204. ISBN 978-0-8218-0737-8. Zbl 0814.11001.
12. ↑  Harman (1998) p. 27
13. ↑  «Duffin-Schaeffer Conjecture» (PDF). *Ohio State University Department of Mathematics*. 9 Αυγούστου 2010. Ανακτήθηκε στις 19 Σεπτεμβρίου 2019.
14. ↑  Harman (1998) p. 28
15. ↑  A. Haynes, A. Pollington, and S. Velani, *The Duffin-Schaeffer Conjecture with extra divergence*, arXiv, (2009),
16. ↑  Beresnevich, Victor; Velani, Sanju (2006). «A mass transference principle and the Duffin-Schaeffer conjecture for Hausdorff measures». *Annals of Mathematics*. Second Series **164** (3): 971–992. doi:10.4007/annals.2006.164.971. ISSN 0003-486X. Zbl 1148.11033.
17. ↑  Koukoulopoulos, D.; Maynard, J. (2019). «On the Duffin–Schaeffer conjecture». arXiv:1907.04593 [math.NT].
18. ↑  Sloman, Leila (2019). «New Proof Solves 80-Year-Old Irrational Number Problem». *Scientific American*. .
19. ↑  Koukoulopoulos, Dimitris; Maynard, James (2020-07). «On the Duffin-Schaeffer conjecture». *Annals of Mathematics* **192** (1): 251–307. doi:10.4007/annals.2020.192.1.5. ISSN 0003-486X. .
20. ↑  «ICM Number Theory and Geometry in Zurich». *people.math.ethz.ch*. Ανακτήθηκε στις 1 Μαρτίου 2023.

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
| Καθιερωμένοι όροι | 
* WorldCat
* VIAF: 16147602424457640575
* LCCN: no2019113968
* ISNI: 0000 0005 0067 4141
* GND: 1203883935
* SUDOC: 194846288
* MGP: 146933

 |

 |

|  |  |
| --- | --- |
| 

|  |
| --- |
| * Πύλη:Βιογραφίες
* Πύλη:Μαθηματικά
 |

 |