Enghraifft o *ddolen atgyfnerthu positif*: Balans banc a llog wedi'i ennill
Mae **diagram dolen achosol** (**CLD** yn Saesneg) yn ddiagram achosol sy'n helpu i ni weld sut mae gwahanol newidynnau mewn system yn rhyngberthyn i'w gilydd.

Mae'r diagram yn cynnwys set o fertigau ac ymylon. Mae fertigau'n cynrychioli'r newidynnau ac ymylon yw'r cysylltiadau sy'n cynrychioli perthynas neu achosiaeth rhwng y ddau newidyn. Mae ymyl wedi'i farcio'n **bositif** yn dynodi perthynas positif ac mae ymyl wedi'i marcio'n negyddol yn dynodi perthynas negyddol. Mae cyswllt achosol positif yn golygu bod y ddau nod yn newid i'r un cyfeiriad, h.y. os yw'r fertig y mae'r ymyl yn cychwyn ynddo yn lleihau, mae'r nod arall hefyd yn lleihau. Yn yr un modd, os yw'r fertig y mae'r ymyl yn cychwyn ynddo yn cynyddu, mae'r nod arall yn cynyddu hefyd. Mae cyswllt achosol **negyddol** yn golygu bod y ddau vertig yn newid i gyfeiriadau gwahanol, h.y. os yw'r fertig y mae'r ymyl yn cychwyn ynddo yn cynyddu, mae'r fertig arall yn lleihau ac i'r gwrthwyneb.

Mae cylchlwybrau caeedig yn y diagram yn nodweddion pwysig iawn. Diffinnir cylch caeedig naill ai fel dolen **atgyfnerthu** neu'n ddolen **cydbwyso**. Mae dolen atgyfnerthu yn gylchlwybr lle mae effaith amrywiad mewn unrhyw newidyn yn lluosogi trwy'r ddolen ac yn dychwelyd i'r newidyn gan atgyfnerthu'r gwyriad cychwynnol. Hynny yw, os bydd newidyn yn cynyddu mewn dolen atgyfnerthu, bydd yr effaith hwn yn teithio trwy'r cylchlwybr ac yn achosi cynnydd ynddo'i hun. Dolen gydbwyso yw cylchlwybr lle mae effaith amrywiad mewn unrhyw newidyn yn lluosogi trwy'r ddolen ac yn dychwelyd i'r newidyn cychwynnol gydag effaith i'r gwrthwyneb. Hynny yw, os bydd newidyn yn cynyddu mewn dolen gydbwyso, bydd yr effaith trwy'r cylchlwybr yn dychwelyd gostyngiad iddo'i hun.

Os yw newidyn yn amrywio mewn dolen atgyfnerthu mae effaith y newid yn atgyfnerthu'r amrywiad cychwynnol. Yna bydd effaith yr amrywiad yn creu effaith atgyfnerthu arall. Heb dorri'r ddolen bydd y system yn cael ei dal mewn cylchred o adweithiau cadwyn gylchol. Felly, mae dolenni caeedig yn nodweddion pwysig yn y diagramau hyn.

Enghraifft o ddolen atgyfnerthu positif (yn y darlun i'r chwith):

* Bydd swm *Balans Banc* yn effeithio ar swm y *Llog a Enillir*. Cynrychiolir hwn gan y saeth las uchaf, gan bwyntio o *Falens Banc* i *Llg a Enillwyd* .
* Gan fod cynnydd ym *Malans Banc* yn arwain at gynnydd mewn *Llog a Enillwyd*, mae'r cyswllt hwn yn bositif, wedi dynodi â "+".
* Mae'r *llog a enillir yn* cael ei ychwanegu at y *Balans* *Banc*, sydd hefyd yn gyswllt positif, a gynrychiolir gan y saeth las waelod.
* Mae'r effaith achosol rhwng y nodau hyn yn ffurfio dolen atgyfnerthu **positif**, a gynrychiolir gan y saeth werdd, a ddynodir ag "R" (*reinforcing*).

Hanes
-----

Mae'r defnydd o nodau a saethau i lunio modelau graffiau cyfeiriedig o achos ac effaith yn dyddio'n ôl i'r gwaith dadansoddiad llwybr gan Sewall Wright ym 1918. Oherwydd cyfyngiadau data genetig, fodd bynnag, nid oedd y graffiau achosol cynnar hyn yn cynnwys dolenni. Defnydd ffurfiol cyntaf diagramau dolen achosol oedd gan Dr. Dennis Meadows mewn cynhadledd i addysgwyr. Esboniodd Meadows, pan oedd ef ac eraill yn gweithio ar y fodel *World3* (tua 1970-72), sylweddolon nhw na fyddent yn gallu defnyddio allbwn y cyfrifiadur i egluro sut roedd y dolenni adborth yn gweithio yn eu model wrth gyflwyno eu canlyniadau i eraill. Fe wnaethant benderfynu dangos dolenni adborth gan ddefnyddio saethau sy'n cysylltu enwau prif gydrannau'r model yn y dolenni adborth.

Cysylltiadau achosol positif a negyddol
---------------------------------------

* Mae **cyswllt achosol positif** yn golygu bod y ddau nod yn newid i'r un cyfeiriad, h.y. os yw'r nod y mae'r cyswllt yn cychwyn ynddo yn lleihau, mae'r nod arall hefyd yn lleihau. Yn yr un modd, os yw'r nod y mae'r ddolen yn cychwyn ynddo yn cynyddu, mae'r nod arall yn cynyddu.
* Mae **cyswllt achosol negyddol** yn golygu bod y ddau nod yn newid i gyfeiriadau gwahanol, h.y. os yw'r nod y mae'r ddolen yn cychwyn ynddo yn cynyddu, yna mae'r nod arall yn lleihau, ac i'r gwrthwyneb.

### Enghraifft

Diagram dolen achosol ddeinamig: cysylltiadau cadarnhaol a negyddol

Dolenni atgyfnerthu a chydbwyso
-------------------------------

I benderfynu a yw dolen achosol yn un atgyfnerthu neu'n cydbwyso, gallwn ddechrau gyda thybiaeth, e.e. "Mae fertig 1 yn cynyddu" a dilynwch y ddolen o gwmpas. Mae'r ddolen yn:

* **atgyfnerthu** os, ar ôl mynd o amgylch y ddolen, mae'r effaith o ganlyniad yn cyfateb i'r dybiaeth gychwynnol.
* **cydbwyso** os yw'r canlyniad yn gwrth-ddweud y dybiaeth gychwynnol.

Neu i'w roi mewn geiriau eraill:

* mae gan ddolenni atgyfnerthu nifer eilrif o gysylltiadau negyddol (mae sero hefyd yn eilrif, gweler yr enghraifft isod)
* mae gan ddolenni cydbwyso nifer od o gysylltiadau negyddol.

Mae darganfod dolenni atgyfnerthu a chydbwyso yn gam pwysig wrth ddisgrifio ymddygiadau deinamig posibl y system:

* mae dolenni atgyfnerthu yn gysylltiedig â chynnydd / gostyngiadau esbonyddol.
* mae dolenni cydbwyso yn gysylltiedig â chyrraedd ecwilibriwm.

Os oes oedi yn y system (a ddynodir yn aml trwy dynnu llinell fer ar draws y ddolen achosol), gallai'r system amrywio.

### Enghraifft

Diagram dolen achosol o'r model *mabwysiadu*, a ddefnyddir i arddangos dynameg systemau
Diagram dolen achosol o fodel sy'n archwilio i dwf neu ddirywiad cwmni yswiriant bywyd

Cyfeiriadau
-----------

1. ↑  
John D.Sterman, *Business Dynamics: Systems Thinking and Modeling for a Complex World.* McGraw Hill/Irwin, 2000. ISBN 9780072389159
2. ↑