**Deddfau Lanchester** yw fformiwlâu mathemategol ar gyfer cyfrifo cryfderau cymharol grymoedd milwrol. Mae hafaliadau Lanchester yn hafaliadau differol sy'n disgrifio cryfderau dwy fyddin A a B dros amser, gyda'r ffwythiannau yn dibynnu ar A a B yn unig.[1][2] Yn 1916, yn ystod y Rhyfel Byd Cyntaf, gwnaeth Frederick Lanchester, ac yn annibynnol M. Osipov, dyfeisio cyfres o hafaliadau differol i ddangos y perthnasoedd pŵer rhwng grymoedd milwrol gwrthwynebol. Ymhlith y rhain mae'r hyn a elwir yn *Ddeddf Linol Lanchester* (ar gyfer brwydro hynafol) a *Deddf Sgwâr Lanchester* (ar gyfer brwydro modern ag arfau ystod hir megis gynnau).

Deddf linol Lanchester
----------------------

Ar gyfer ymladd hynafol, rhwng phalancsau o filwyr â gwaywffyn, dyweder, mae union un milwr ar y tro gall unrhyw filwr arall ei ymladd. Disgrifir gan yr hafaliadau isod:[3]



d
A

d
t

=
−

K

B

N

{\displaystyle {dA \over dt}=-K\_{B}N}

{\displaystyle {dA \over dt}=-K_{B}N}



d
B

d
t

=
−

K

A

N

{\displaystyle {dB \over dt}=-K\_{A}N}

{\displaystyle {dB \over dt}=-K_{A}N}
lle {\displaystyle A} a {\displaystyle B} yw maint grymoedd A a B yn ôl eu trefn, {\displaystyle N} yw cyfanswm nifer y milwyr wedi datguddio (er enghraifft maint rhes flaen y phalancs), a {\displaystyle K\_{A}} a {\displaystyle K\_{B}} yw nifer o filwyr gall un milwr o rymoedd A a B lladd pob uned amser, yn ôl eu trefn. Mae gan ddatrysiadau'r system o hafaliadau hyn ffurf llnol. 

Os yw pob milwr yn lladd, ac yn cael ei ladd gan, yn union un milwr arall ({\displaystyle K\_{A}=K\_{B}=1}), yna nifer y milwyr sy'n weddill ar ddiwedd y frwydr yw'r gwahaniaeth rhwng y fyddin fwy a'r lleiaf, gan dybio arfau union yr un fath. Mae'r ddeddf linol hefyd yn berthnasol i ymosodiad ystod eang heb ei anelu (*unaimed fire*) i mewn i ardal lle mae gelyn yn byw. Mae cyfradd lladd yn dibynnu ar ddwysedd y targedau sydd ar gael yn yr ardal darged yn ogystal â nifer yr arfau sy'n saethu.

Deddf sgwâr Lanchester
----------------------

Gelwir deddf sgwâr Lanchester hefyd yn gyfraith N-sgwâr. 

Pan fod milwyr â drylliau yn ymladd â'i gilydd yn uniongyrchol ac yn saethu wedi'i anelu o bell, gallant ymosod ar sawl targed ar yr un pryd, a gallant gael ei saethu o sawl cyfeiriad. Mae cyfradd lladd bellach yn dibynnu ar nifer yr arfau sy'n saethu yn unig. Penderfynodd Lanchester fod pŵer grym o'r fath yn gyfrannol nid i nifer yr unedau sydd ganddo, ond i sgwâr nifer yr unedau. Gelwir hyn yn gyfraith sgwâr Lanchester. 

Yn fwy manwl gywir, mae'r ddeddf yn nodi'r clwyfedigion y bydd llu saethu yn eu hachosi dros gyfnod o amser, mewn perthynas â'r rhai a achoswyd gan y llu gwrthwynebol. Nid yw'n berthnasol i fodelu byddinoedd cyfan, lle mae strategaethau tactegol yn golygu efallai na fydd pob milwr yn ymladd trwy'r amser. Hefyd, nid yw'r ddeddf yn berthnasol ar gyfer arfau sy'n lladd nifer o dargedau ar yr un pryd, megis canonau ac arfau niwclear. 

Tybiwch fod dwy fyddin, A a B yn ymladd. Mae A yn saethu llif parhaus o fwledi tuag at B. Yn y cyfamser, mae B yn saethu llif parhaus o fwledi tuag at A. Disgrifir gan yr hafaliadau:[4]




d

A

d

t

=
−
β
B

{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} A}{\mathrm {d} t}}=-\beta B}

{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} A}{\mathrm {d} t}}=-\beta B}


d

B

d

t

=
−
α
A

{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} B}{\mathrm {d} t}}=-\alpha A}

{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} B}{\mathrm {d} t}}=-\alpha A}
lle {\displaystyle A} a {\displaystyle B} yw maint grymoedd A a B yn ôl eu trefn, {\displaystyle \alpha } yw pŵer ymosodol pob aelod o fyddin A, ac {\displaystyle \beta } yw pŵer ymosodol pob aelod o fyddin B. Mae gan ddatrysiadau'r system o hafaliadau hyn ffurf gwadratig.

Cymwysiadau
-----------

Defnyddiwyd deddfau Lanchester i fodelu brwydrau hanesyddol am bwrpasau ymchwil. Ymhlith yr enghreifftiau mae Ymosodiad Pickett o droedfilwyr Cydffederal yn erbyn troedfilwyr yr Undeb yn ystod Brwydr Gettysburg yn 1863,[5] a Brwydr Prydain ym 1940 rhwng lluoedd awyr Prydain a'r Almaen.[6] Mewn rhyfela modern, i ystyried bod gwahanol fathau o ymladd yn digwydd ar y cyd, a all angen y ddeddf linol a'r ddeddf sgwâr, yn aml defnyddir esbonydd o 1.5 fel ffordd o gymysgu'r ddau fodel.[7][8][9][10]

Cyfeiriadau
-----------

1. ↑  Lanchester F.W. *Mathematics in Warfare* in *The World of Mathematics,* Vol. 4 (1956) Ed. Newman, J.R. Simon and Schuster, 2138–2157; anthologised from *Aircraft in Warfare* (1916)
2. ↑  "Lanchester Equations and Scoring Systems - RAND".
3. ↑  "Killing by numbers: the mathematics of warfare". *Chalkdust* (yn Saesneg). 2016-10-13. Cyrchwyd 2019-12-13.
4. ↑  Taylor JG. 1983. Lanchester Models of Warfare, volumes I & II. Operations Research Society of America.
5. ↑  Armstrong MJ, Sodergren SE, 2015, Refighting Pickett's Charge: mathematical modeling of the Civil War battlefield, Social Science Quarterly.
6. ↑  MacKay N, Price C, 2011, Safety in Numbers: Ideas of concentration in Royal Air Force fighter defence from Lanchester to the Battle of Britain, History 96, 304–325.
7. ↑  Race to the Swift: Thoughts on Twenty-First Century Warfare by Richard E. Simpkin
8. ↑  "Lanchester's Laws and Attrition Modeling, Part II". 9 July 2010.
9. ↑  "Asymmetric Warfare: A Primer".
10. ↑  M. Osipov, "The Influence of the Numerical Strength of Engaged Forces on their Casualties," pages 7-5 to 7-8.

[[Categori:Hafaliadau differol]]