Mae'r **"deddf niferoedd gwirioneddol fawr"** yn ddihareb ystadegol a briodolir i Persi Diaconis a Frederick Mosteller, Mae'n nodi, gyda nifer ddigonol o samplau, ei bod yn debygol iawn o arsylwi digwyddiad eithafol (h.y. digwyddiad sy'n annhebygol iawn mewn unrhyw sampl unigol). Oherwydd nad ydym yn gweld digwyddiadau tebygol i fod yn nodedig, rydym yn talu sylw at ddigwyddiadau annhebygol a'u sylwi mwy. Caiff hwn ei ddefnyddio yn aml i brofi ffugioldeb honiadau ffugwyddonol.

Mae'r ddeddf yn ceisio gwneud datganiad am debygolrwydd ac arwyddocâd ystadegol: mewn set data digon mawr, mae hyd yn oed amrywiadau bach iawn yn arddangos arwyddocâd ystadegol. Felly mewn nifer wirioneddol fawr o arsylwadau, mae'n hawdd dod o hyd i gydberthnasau arwyddocaol, er gall y rhain fod oherwydd hap-amrywiant yn unig.

Gellir aralleirio’r ddeddf fel "mae niferoedd mawr hefyd yn twyllo", rhywbeth efallai sy’n wrth-reddfol i ystadegydd disgrifiadol. Fel y dywedodd y consuriwr ac amheuwr Penn Jillette, "Mae ods miliwn i un yn digwydd wyth gwaith y dydd yn Efrog Newydd" oherwydd bod gan Efrog Newydd poblogaeth tua 8,000,000.

Enghraifft
----------

Tybiwch fod digwyddiad penodol yn digwydd mewn un treial gyda thebygolrwydd 0.1%. Yna, y tebygolrwydd *na* fydd y digwyddiad annhebygol hwn yn digwydd mewn un treial yw 99.9%.

Mewn sampl o 1000 o dreialon annibynnol y tebygolrwydd *na* fydd y digwyddiad yn digwydd yn *unrhyw* un ohonynt 0.9991000 ≈ 0.3677, sef 36.77%. Yna, y tebygolrwydd y bydd y digwyddiad yn digwydd, o leiaf unwaith, mewn 1000 o dreialon yw 1 − 0.9991000 ≈ 0.6323, neu 63.23%. Mae hyn yn golygu bod gan y "digwyddiad annhebygol" hwn debygolrwydd o 63.23% o ddigwydd os cynhelir 1000 o dreialon annibynnol.

Y tebygolrwydd y bydd yn digwydd yn digwydd o leiaf unwaith mewn 10,000 o dreialon yw 1 − 0.99910000 ≈ 0.99995 = 99.995%.

Gellir cyffredinoli'r cyfrifiad hwn: *"mae'r tebygolrwydd c o'r digwyddiad X digwydd mewn N o dreialon annibynnol yn agosáu at 1, dim ots pa mor fach yw tebygolrwydd y digwyddiad X ar gyfer un treial sengl, wrth i N fynd yn wirioneddol fawr."*

Mewn beirniadaeth o ffugwyddoniaeth
-----------------------------------

Mae'r ddeddf yn codi mewn beirniadaeth o ffugwyddoniaeth, lle weithiau fe'i gelwir yr *effaith Jeane Dixon*. Mae'n dweud po fwyaf o ragfynegiadau y mae seicig yn eu gwneud, y gorau yw'r ods y bydd un ohonynt yn "llwyddo". Felly, os daw un yn wir, mae'r seicig yn disgwyl inni anghofio'r mwyafrif helaeth na ddaeth yn wir (enghraifft o'r bias cadarnhad). Mae bodau dynol fod yn dueddol o gael eu twyllo gan y camwedd hwn.

Nodiadau
--------

1. ↑  Everitt 2002
2. ↑  Beitman, Bernard D. (15 Apr 2018), Intrigued by the Low Probability of Synchronicities? Coincidence theorists and statisticians dispute the meaning of rare events. at PsychologyToday
3. ↑  Sharon Hewitt Rawlette, (2019), Coincidence or Psi? The Epistemic Import of Spontaneous Cases of Purported Psi Identified Post-Verification, Journal of Scientific Exploration, Vol. 33, No. 1, pp. 9–42
4. ↑  Kida, Thomas E. (Thomas Edward), 1951- (2006). *Don't believe everything you think : the 6 basic mistakes we make in thinking*. Amherst, N.Y.: Prometheus Books. t. 97. ISBN 1615920056. OCLC 1019454221.CS1 maint: multiple names: authors list (link)
5. ↑  Elemér Elad Rosinger, (2016), "Quanta, Physicists, and Probabilities ... ?" page 28
6. ↑  1980, Austin Society to Oppose Pseudoscience (ASTOP) distributed by ICSA (former American Family Foundation) "*Pseudoscience Fact Sheets, ASTOP: Psychic Detectives*"

Cyfeiriadau
-----------

* Weisstein, Eric W. "Law of Truly Large Numbers." O MathWorld
* Diaconis, P.; Mosteller, F. (1989). "Methods of Studying Coincidences". *Journal of the American Statistical Association* **84** (408): 853–61. doi:10.2307/2290058. JSTOR 2290058. MR 1134485. Archifwyd o y gwreiddiol ar 2010-07-12.. Adalwyd 2009-04-28.
* Everitt, B.S. (2002). *Cambridge Dictionary of Statistics* (arg. 2nd). ISBN 978-0521810999.
* David J. Hand, (2014), *The Improbability Principle: Why Coincidences, Miracles, and Rare Events Happen Every Day*