Mae mecaneg hylif yn aml yn cael ei ystyried yn gangen o fathemateg gymhwysol a pheirianneg fecanyddol.
Datrysiad rhifiadol i'r hafaliad gwres ar fodel o gasin-pwmp (*pump casing model*) gan ddefnyddio'r 'dull elfen derfynol', un o feysydd o oddi mewn i fathemateg gymhwysol.
Gellir rhannu mathemateg yn ddwy ran: **mathemateg gymhwysol** a mathemateg bur. Mathemateg gymhwysol yw'r weithred o addasu (neu gymhwyso) dulliau mathemategol i wahanol feysydd megis gwyddoniaeth, peirianneg, busnes, cyfrifiadureg a diwydiant. Felly, mae mathemateg gymhwysol yn gyfuniad o wyddoniaeth fathemategol (haniaethol) ar y naill law a gwybodaeth arbenigol o'r byd go iawn ar y llaw arall.

Mae'r term "mathemateg gymhwysol" hefyd yn disgrifio'r arbenigedd proffesiynol lle mae mathemategwyr yn gweithio ar broblemau ymarferol trwy lunio ac astudio modelau mathemategol. Yn y gorffennol, mae cymwysiadau ymarferol wedi ysgogi datblygiad damcaniaethau mathemategol, a ddaeth wedyn yn destun astudiaeth o fewn mathemateg bur lle mae cysyniadau haniaethol yn cael eu hastudio er eu lles eu hunain. Felly, mae gweithgaredd mathemateg gymhwysol yn gysylltiedig iawn â gwaith ymchwil mewn mathemateg bur; mae'r ddau, felly'n gorgyffwrdd.

Rhaniadau o fathemateg gymhwysol
--------------------------------

Heddiw, defnyddir y term "mathemateg gymhwysol" mewn ystyr eang iawn. Mae'n cynnwys y meysydd (neu'r 'rhaniadau') clasurol, traddodiadol a nodir uchod yn ogystal ag ardaloedd eraill sydd wedi dod yn bwysicach mewn cymwysiadau. Mae hyd yn oed meysydd megis damcaniaeth rhifau sy'n rhan o fathemateg bur, bellach, yn bwysig mewn cymwysiadau (megis cryptograffeg), er nad ydynt yn cael eu hystyried, yn swyddogol, fel rhan o faes mathemateg gymhwysol. Weithiau, defnyddir y term "mathemateg berthnasol" i wahaniaethu rhwng y fathemateg gymhwysol a ddatblygwyd ochr yn ochr â ffiseg a'r nifer o feysydd mathemateg sy'n berthnasol i broblemau'r byd go iawn heddiw.

Nid oes consensws ynglŷn â beth yw'r gwahanol ganghennau o fewn mathemateg gymhwysol. Mae categoreiddio o'r fath yn anodd wrth i fathemateg a gwyddoniaeth newid dros amser, a hefyd trwy'r modd y mae prifysgolion yn trefnu adrannau, cyrsiau a graddau.

Mae llawer o fathemategwyr yn gwahaniaethu rhwng "mathemateg gymhwysol" sy'n ymwneud â dulliau mathemategol, a "chymwysiadau mathemategol" o fewn gwyddoniaeth a pheirianneg. Ni fyddai biolegydd sy'n defnyddio model poblogaeth ac yn cymhwyso mathemateg yn gwneud mathemateg gymhwysol, ond yn hytrach ei ddefnyddio; fodd bynnag, mae biolegwyr mathemategol wedi ysbrydoli astudiaeth i broblemau sydd, yn eu tro, wedi ysgogi twf o fewn mathemateg pur.

Mae mathemategwyr megis Poincaré ac Arnold yn gwadu bodolaeth "mathemateg gymhwysol" ac yn honni mai dim ond "cymwysiadau mathemategol sy'n bodoli". Pan ddefnyddir mathemateg i ddatrys problemau diwydiannol, gelwir y maes yn "fathemateg ddiwydiannol".

Dyma'r prif barthau lle defnyddir mathemateg gymhwysol:

* Dadansoddiad rhifiadol (*Numerical analysis*)
* Peirianneg
* Rhaglennu llinol
* Optimeiddiaeth mathemategol (*Mathematical optimization*)
* Ymchwil gweithredol (*Operational research*)
* Modelu di-dor (*Continuous modelling*)
* Bioleg fathemategol
* Theori gwybodaeth
* Damcaniaeth gemau
* Tebygolrwydd
* Ystadegaeth
* Cyllid mathemategol
* Gwyddor actiwaraidd
* Cryptograffeg
* Cyfrifiadureg

Cyfeiriadau
-----------

1. ↑  University of Strathclyde (17 Ionawr 2008), *Industrial Mathematics*, adalwyd 8 Ionawr 2009