Animeiddiad o bendil dwbwl yn dangos 'anhrefn'. Byddai ailwneud yr arbrawf, gyda mân newid yn arwain at ganlyniad gwbwl wahanol.
Mae **damcaniaeth anhrefn** yn gangen o fathemateg sy'n canolbwyntio ar ymddygiad systemau dynamegol sy'n hynod o sensitif i amodau cychwynnol. Mae anhrefn (*Chaos*) yn ddamcaniaeth rhyngddisgyblaethol sy'n datgan bod patrymau sylfaenol i'w canfod o fewn anhrefn a hap systemau ymddangosiadol gymhleth. Mae'r "effaith pili-pala" (igam-ogamu'n ddirybudd, di-drefn) yn disgrifio sut y gall newid bach mewn un cyflwr system afliniol (*nonlinear*) arwain at wahaniaethau enfawr yn ddiweddarach, e.e. gall glöyn byw sy'n tynnu ei adenydd yn Tsieina achosi corwynt yn Llanbidynodyn.

Mae gwahaniaethau bach, felly, megis y 'cangymeriadau' wrth dalgrynu rhifau wrth wneud cyfrifiad rhifiadol yn gallu arwain at ganlyniadau difrifol eang ar gyfer systemau dynamegol o'r fath, gan wneud rhagfynegi eu hymddygiad, a'r canlyniad yn amhosibl, fel arfer. Mewn geiriau eraill, nid yw'r ffaith fod y systemau hyn wedi eu cynllunio i ganfod ateb yn gyfystyr â'u bod yn medru rhagfynegi'r canlyniad yn union gywir. Gelwir yr ymddygiad hwn yn "anhrefn a bennwyd", neu'n syml "anhrefn". Tad y ddamcaniaeth yw Edward Lorenz (1917 – 2008), pan fynegodd:

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| "| anhrefn yw pan fo'r presennol yn rhagfynegi'r dyfodol, a phan nad yw'r presennol bras-amcanol yn rhagfynegi'r dyfodol bras-amcanol.*Chaos: When the present determines the future, but the approximate present does not approximately determine the future.* | "|

Yma, plotiwyd atynad Lorenz gyda'r gwerthoedd *r* = 28, σ = 10, *b* = 8/3
Mae ymddygiad anhrefn yn bodoli mewn llawer o systemau naturiol, megis tywydd a hinsawdd. Mae hefyd yn digwydd yn ddigymell mewn rhai systemau artiffisial, megis traffig ar y ffyrdd. Gellir astudio'r ymddygiad hwn trwy ddadansoddi model mathemategol o anhrefn, neu drwy dechnegau dadansoddol megis mapiau Poincaré. Mae gan damcaniaeth anhrefn gymwysiadau mewn sawl disgyblaeth, gan gynnwys meteoroleg, anthropoleg, cymdeithaseg, ffiseg, gwyddor amgylcheddol, cyfrifiadureg, peirianneg, economeg, bioleg, ecoleg, ac athroniaeth. Y ddamcaniaeth hon oedd y sail ar gyfer meysydd astudio fel systemau dynamegol cymhleth, damcaniaeth dibyn anhrefn (*edge of chaos theory*) ymyl theori anhrefn, ac eraill.

Systemau Jerk
-------------

Mewn ffiseg, Jerk yw'r trydydd deilliad lleoliad, o ran amser. Fel hyn, mae hafaliadau differol ar ffurf

{\displaystyle J\left({\overset {...}{x}},{\ddot {x}},{\dot {x}},x\right)=0}
yn cael eu galw, fel arfer, yn "hafaliadau Jerk".

Cyfeiriadau
-----------

1. ↑  Boeing (2015). "Chaos Theory and the Logistic Map". Cyrchwyd 2015-07-16.
2. 1 2  Lorenz, Edward N. (1963). "Deterministic non-periodic flow". *Journal of the Atmospheric Sciences* **20** (2): 130–141. Bibcode 1963JAtS...20..130L. doi:10.1175/1520-0469(1963)020<0130:DNF>2.0.CO;2.
3. ↑  Kellert, Stephen H. (1993). *In the Wake of Chaos: Unpredictable Order in Dynamical Systems*. University of Chicago Press. t. 32. ISBN 978-0-226-42976-2.CS1 maint: ref=harv (link)
4. ↑  Boeing, G. (2016). "Visual Analysis of Nonlinear Dynamical Systems: Chaos, Fractals, Self-Similarity and the Limits of Prediction". *Systems* **4** (4): 37. doi:10.3390/systems4040037.. Adalwyd 2016-12-02.
5. ↑  Kellert 1993, t. 56
6. ↑  Kellert 1993, t. 62
7. ↑  Werndl, Charlotte (2009). "What are the New Implications of Chaos for Unpredictability?". *The British Journal for the Philosophy of Science* **60** (1): 195–220. arXiv:1310.1576. doi:10.1093/bjps/axn053. .
8. ↑  Ivancevic, Vladimir G.; Tijana T. Ivancevic (2008). *Complex nonlinearity: chaos, phase transitions, topology change, and path integrals*. Springer. ISBN 978-3-540-79356-4.
9. ↑  Safonov, Leonid A.; Tomer, Elad; Strygin, Vadim V.; Ashkenazy, Yosef; Havlin, Shlomo (2002). "Multifractal chaotic attractors in a system of delay-differential equations modeling road traffic". *Chaos: an Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science* **12** (4): 1006. Bibcode 2002Chaos..12.1006S. doi:10.1063/1.1507903. ISSN 1054-1500.
10. ↑  Mosko M.S. Damon F.H. (Eds.) (2005). *On the order of chaos. Social anthropology and the science of chaos*. Oxford: Berghahn Books.CS1 maint: extra text: authors list (link)
11. ↑  Trnka R. Lorencova R. (2016). *Quantum anthropology: Man, cultures, and groups in a quantum perspective*. Prague: Charles University Karolinum Press.
12. ↑  K. E. Chlouverakis and J. C. Sprott, Chaos Solitons & Fractals 28, 739–746 (2005), Chaotic Hyperjerk Systems,