Mewn mathemateg, **croestoriad** dwy set {\displaystyle A} a {\displaystyle B,} wedi'i ddynodi gan {\displaystyle A\cap B,} yw'r set sy'n cynnwys holl elfennau {\displaystyle A} sydd hefyd yn perthyn i set {\displaystyle B}; hy pob elfen o {\displaystyle B} sydd hefyd yn perthyn i {\displaystyle A.} Mae'n un o'r gweithrediadau sylfaenol lle gellir cyfuno setiau a'u cysylltu â'i gilydd.

Nodiant a therminoleg
---------------------

Ysgrifennir croestoriad gan ddefnyddio'r symbol "{\displaystyle \cap }"rhwng y termau. Er enghraifft:


{
1
,
2
,
3
}
∩
{
2
,
3
,
4
}
=
{
2
,
3
}

{\displaystyle \{1,2,3\}\cap \{2,3,4\}=\{2,3\}}

{\displaystyle \{1,2,3\}\cap \{2,3,4\}=\{2,3\}}

{
1
,
2
,
3
}
∩
{
4
,
5
,
6
}
=
∅

{\displaystyle \{1,2,3\}\cap \{4,5,6\}=\varnothing }

{\displaystyle \{1,2,3\}\cap \{4,5,6\}=\varnothing }

Z

∩

N

=

N

{\displaystyle \mathbb {Z} \cap \mathbb {N} =\mathbb {N} }

{\displaystyle \mathbb {Z} \cap \mathbb {N} =\mathbb {N} }

{
x
∈

R

:

x

2

=
1
}
∩

N

=
{
1
}

{\displaystyle \{x\in \mathbb {R} :x^{2}=1\}\cap \mathbb {N} =\{1\}}

{\displaystyle \{x\in \mathbb {R} :x^{2}=1\}\cap \mathbb {N} =\{1\}}Gellir ysgrifennu croestoriad mwy na dwy set (croestoriad cyffredinol) fel:



⋂

i
=
1

n

A

i

{\displaystyle \bigcap \_{i=1}^{n}A\_{i}}

{\displaystyle \bigcap _{i=1}^{n}A_{i}}sy'n debyg i nodiant priflythyren-sigma.

Diffiniad
---------

 Croestoriad tair set:  
{\displaystyle ~A\cap B\cap C}
 Enghraifft o groestoriad â setiau

Croestoriad dwy set {\displaystyle A} a {\displaystyle B,} wedi'i ddynodi gan {\displaystyle A\cap B}, yw'r set o'r holl wrthrychau sy'n aelodau o'r ddwy set {\displaystyle A} a {\displaystyle B.} Mewn symbolau:


A
∩
B
=
{
x
:
x
∈
A

 and 

x
∈
B
}
.

{\displaystyle A\cap B=\{x:x\in A{\text{ and }}x\in B\}.}

{\displaystyle A\cap B=\{x:x\in A{\text{ and }}x\in B\}.}Hynny yw, mae {\displaystyle x} yn elfen o'r croestoriad {\displaystyle A\cap B} os ac yn unig os yw {\displaystyle x} yn elfen o {\displaystyle A} ac yn elfen o {\displaystyle B.}

Er enghraifft:

* Croestoriad y setiau {1, 2, 3} a {2, 3, 4} yw {2, 3}.
* Nid yw'r rhif 9 yn y groesffordd y set o rifau cysefin {2, 3, 5, 7, 11, ...} a set o odrifau {1, 3, 5, 7, 9, 11, .. .}, oherwydd nid yw 9 yn rhif gysefin.

Priodweddau algebraidd
----------------------

Mae croestoriad deuaidd yn weithrediad cysylltiol (*associative*); hynny yw, ar gyfer unrhyw setiau {\displaystyle A,B,} a {\displaystyle C,} mae 


A
∩
(
B
∩
C
)
=
(
A
∩
B
)
∩
C
.

{\displaystyle A\cap (B\cap C)=(A\cap B)\cap C.}

{\displaystyle A\cap (B\cap C)=(A\cap B)\cap C.}Felly gellir hepgor y cromfachau heb amwysedd, gan ysgrifennu un o'r uchod fel {\displaystyle A\cap B\cap C}. Mae croestoriad hefyd yn gymudol (*commutative*). Hynny yw, i unrhyw un {\displaystyle A} a {\displaystyle B,} mae gan un


A
∩
B
=
B
∩
A
.

{\displaystyle A\cap B=B\cap A.}

{\displaystyle A\cap B=B\cap A.}Mae croestoriad unrhyw set â'r set wag yn arwain at y set wag; hynny yw, ar gyfer unrhyw set {\displaystyle A},


A
∩
∅
=
∅

{\displaystyle A\cap \varnothing =\varnothing }

{\displaystyle A\cap \varnothing =\varnothing }Hefyd, mae'r gweithrediad croestoriad yn idempotent; hynny yw, mae unrhyw set {\displaystyle A} yn bodloni {\displaystyle A\cap A=A}. Mae'r holl briodweddau hyn yn dilyn o ffeithiau tebyg am gysylltiad rhesymegol (*logical conjunction*).

Mae croestoriad yn dosbarthu dros uniad ac mae uniad yn dosbarthu dros groestoriad. Hynny yw, ar gyfer unrhyw setiau {\displaystyle A,B,} a {\displaystyle C,} mae



A
∩
(
B
∪
C
)
=
(
A
∩
B
)
∪
(
A
∩
C
)

A
∪
(
B
∩
C
)
=
(
A
∪
B
)
∩
(
A
∪
C
)



{\displaystyle {\begin{aligned}A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)\\A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)\end{aligned}}}

{\displaystyle {\begin{aligned}A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)\\A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)\end{aligned}}}Y tu mewn i fydysawd {\displaystyle U,} gellir diffinio'r cyflenwad {\displaystyle A^{c}} o {\displaystyle A} i fod yn set o bob elfen o {\displaystyle U} sydd ddim yn {\displaystyle A.} Ar ben hynny, gellir sgwennu croestoriad {\displaystyle A} a {\displaystyle B} fel cyflenwad uniad eu cyflenwadau, sy'n deillio'n hawdd o ddeddfau De Morgan:


A
∩
B
=

(

A

c

∪

B

c

)

c

{\displaystyle A\cap B=\left(A^{c}\cup B^{c}\right)^{c}}

{\displaystyle A\cap B=\left(A^{c}\cup B^{c}\right)^{c}}

Darllen pellach
---------------

* Devlin, K. J. (1993). *The Joy of Sets: Fundamentals of Contemporary Set Theory* (arg. Second). New York, NY: Springer-Verlag. ISBN 3-540-94094-4.
* Munkres, James R. (2000). "Set Theory and Logic". *Topology* (arg. Second). Upper Saddle River: Prentice Hall. ISBN 0-13-181629-2.
* Rosen, Kenneth (2007). "Basic Structures: Sets, Functions, Sequences, and Sums". *Discrete Mathematics and Its Applications* (arg. Sixth). Boston: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-322972-0.

Dolen allanol
-------------

* Weisstein, Eric W. "Intersection". *MathWorld*.

Cyfeiradau
----------

1. ↑  "Intersection of Sets". *web.mnstate.edu*. Archifwyd o'r gwreiddiol ar 2020-08-04. Cyrchwyd 2020-09-04.
2. ↑  "Stats: Probability Rules". People.richland.edu. Archifwyd o'r gwreiddiol ar 2013-09-17. Cyrchwyd 2012-05-08.
3. 1 2  "Set Operations | Union | Intersection | Complement | Difference | Mutually Exclusive | Partitions | De Morgan's Law | Distributive Law | Cartesian Product". *www.probabilitycourse.com*. Cyrchwyd 2020-09-04.

|  |  |
| --- | --- |
| Awdurdod | 
* GND: 4327382-8

 |