Un o brif gysyniadau'r calcwlws yw **integryn** (lluosog: **integrynnau**). Pwrpas integreiddio rhifiadol yw i ddod o hyd i ardal o dan y gromlin rhwng dau bwynt diwedd. Hynny yw y gallu i werthuso

{\displaystyle \int \_{a}^{b}f(x)\,dx}
lle mae *a* a *b* cael eu rhoi ac mae *f* yn ffwythiant a roddwyd yn ddadansoddol neu fel
tabl o werthoedd.

Integryn pendant
----------------

Yr arwynebedd, *S*, dan y graff yw'r integryn pendant, {\displaystyle \int \_{a}^{b}f(x)\,dx}
Ystyriwch wrthrych sy'n teithio ar fuanedd cyson. Gellir darganfod y pellter a deithiwyd ar ôl rhyw amser *x* drwy luosi'r buanedd gyda'r amser. Ystyriwch yn awr wrthrych sy'n teithio ar fuanedd anghyson, *f*. Ar y graff ar y dde, *y* = *f*, *x* yw amser, ac ardal *S* yw'r pellter a deithiwyd yn ystod y cyfnod *b* - *a*. Nid yw lluosi syml yn ddigonol i ddarganfod y pellter a deithiwyd gan fod y buanedd yn newid o un eiliad i'r llall. Fodd bynnag gallem rannu'r cyfnod o amser i mewn i ysbeidiau bach hafal, *δx*. Yna gallem luosi pob ysbaid *δx* gydag un o'r buaneddau *f* yn ei ystod. Yn olaf er mwyn cael bras amcan o'r pellter *S* a deithiwyd gallem adio i fyny'r cynyddrannau pellter *f* \* *δx*:

{\displaystyle S\approx \sum \_{i}f\_{i}\ \delta x.}
Er mwyn gwella'r bras amcan gellir rhannu'r cyfnod o amser i mewn i ysbeidiau *δx* llai ac ail adrodd y broses. Wrth i *δx* agosáu at 0, mae nifer yr ysbeidiau, *N*, yn agosáu at anfeidredd ac mae'r swm uchod yn agosáu at derfyn sy'n hafal i'r pellter a deithiwyd. Yr integryn yw'r terfyn hwn ble mae *f* yn ffwythiant o *x*:

{\displaystyle S=\int \_{a}^{b}f(x)\,dx=\lim \_{\delta x\to 0}\sum \_{i=1}^{N}f(x\_{i})\ \delta x,}
ble {\displaystyle \delta x={\dfrac {b-a}{N}}.}
Mae'r terfyn uchod yn ddiffiniad o'r gweithrediad rhifadol sy'n rhoi integryn y ffwythiant *f*(*x*). Fodd bynnag o ganlyniad i ddamcaniaeth sylfaenol calcwlws a ddarganfuwyd gan Isaac Newton a Gottfried Wilhelm Leibniz yn y 1670au gellir cyfrifo'r integryn pendant drwy werthuso gwrthddifferiadau:

{\displaystyle \int \_{a}^{b}f(x)\ dx=F(b)-F(a),}
ble {\displaystyle F'(x)=f(x).}

Integryn amhendant
------------------

Y gwrthddifferiad yw'r integryn amhendant. Hynny yw ffwythiant gyda'r gwerth canlynol ar bob pwynt *x*:

{\displaystyle \int \_{a}^{x}f(x)\,dx}
lle mae *a* yn gysonyn, annibynnol o *x*.

Fe ysgrifennir yr integryn amhendant yn gyffredin fel:

{\displaystyle \int f(x)\,dx}
O ganlyniad i'r berthynas wrthdro rhwng differu ac integru, os cyfrifir deilliad integryn, y ffwythiant gwreiddiol yw'r canlyniad:

{\displaystyle \int f'(x)\ dx=f(x)}
Os mae *g(x)* yn integryn amhendant *f(x)*, mae *g(x)+C* hefyd yn integryn amhendant *f(x)* ar gyfer pob cysonyn *C* annibynnol o *x*. Nid un ffwythiant yw integryn amhendant, felly, eithr cyfres o ffwythiannau, a wahanir drwy adio cysonyn.

### Integrynnau cyffredin

* Polynymiad:

{\displaystyle \int x^{n}\ dx={\frac {1}{n+1}}x^{n+1}+C,\ n\neq -1}
* Ffwythiant exp(*x*):

{\displaystyle \int e^{x}\ dx=e^{x}+C}
* Ffwythiant *x-1*:

{\displaystyle \int {\frac {1}{x}}\ dx=\ln x+C}
* Y logarithm naturiol:

{\displaystyle \int \ln x\ dx=x\ln x-x+C}
* Deilliad gwrthdro ffwythiant tan:

{\displaystyle \int {\frac {1}{x^{2}+1}}\ dx=\arctan x+C}

Ysgrifennu'r symbol ar gyfrifaduron
-----------------------------------

Côd ar gyfer y symbol ∫ yw 222B hecsadegol yn Unicode; gellir ei ysgrifennu fel &int; yn HTML.