Yn ystadegaeth, mae **chwartel** yn fath o ganradd sy'n rhannu nifer y pwyntiau data yn bedair rhan, neu *chwarteri*, o faint mwy-neu-lau cyfartal. Er mwyn cyfrifo chwarteli, rhaid trefnu'r data o'r gwerth lleiaf i'r mwyaf. Y pum chwartel yw:

 Plot bocs (gyda chwarteli ac amrediad rhyngchwartel) a ffwythiant dwysedd tebygolrwydd dosraniad Normal N(0,1)
* ***Q0***: y minimwm, neu'r isafbwynt. Does dim data sy'n llai na'r gwerth hwn.
* ***Q1***: y chwartel cyntaf, y chwartel isaf, neu'r 25eg canradd. Mae 25% o'r data yn llai na'r gwerth hwn.
* ***Q2***: y canolrif, yr ail chwartel, neu'r 50eg canradd. Mae 50% o'r data yn llai na'r gwerth hwn.
* ***Q3***: y trydydd chwartel, y chwartel uchaf, neu'r 75eg canradd. Mae 75% o'r data yn llai na'r gwerth hwn.
* ***Q5***: y macsimwm, neu'r uchafbwynt. Mae 100% o'r data yn llai na'r gwerth hwn.

Mae'r pum chwartel a ddisgrifir uchod yn rhoi *crynodeb pum rhif* y data. Mae'r crynodeb hwn yn bwysig mewn ystadegaeth oherwydd ei fod yn darparu gwybodaeth am *ganol,* *lledaeniad,* a *siâp* y data. Mae gwybod y chwartel isaf ac uchaf yn darparu gwybodaeth ar ba mor fawr yw'r amrywiant ac os yw'r set ddata wedi'i sgiwio tuag un ochr. Gan fod chwarteli yn rhannu nifer y pwyntiau data yn gyfartal, nid yw'r amrediad yr un peth rhwng chwarteli (hy, *Q*3-*Q*2 ≠ *Q*2-*Q*1), ac mae cymharu'r amrediadau hyn yn gallu rhoi gwybodaeth am sgiwedd y data. Mae'r amrediad rhyngchwartel (IQR), sef *Q3-Q1*, yn mesur arall o ledaeniad y data sy'n rhoi amrediad 50% canol y data. Mae cymharu hwn gyda'r amrediad *Q5-Q0* yn gallu rhoi gwybodaeth am gwrtosis y data. Yn ogystal gall yr amrediad rhyngchwartel rhoi mwy o wybodaeth na'r amrediad ei hun, gan ei fod yn anwybyddu presenoldeb allanolion.

Dulliau cyfrifo
---------------

### Dosraniadau tebygolrwydd di-dor

 Chwarteli ar ffwythiant dosraniad cronnus y dosraniad Normal
Os ydym yn diffinio dosraniad tebygolrwydd di-dor fel {\displaystyle P(X)} lle mae {\displaystyle X} yn hapnewidyn gwerth real, yna rhoddir ei ffwythiant dosraniad cronnus (CDF) gan,

{\displaystyle F(x)=P(X\leq x)}.

Mae'r CDF yn rhoi'r tebygolrwydd y bydd y newidyn ar hap {\displaystyle X} yn llai na'r gwerth {\displaystyle x}. Felly, y chwartel cyntaf yw gwerth {\displaystyle x} pan mae {\displaystyle F(x)=0.25}, yr ail chwartel yw {\displaystyle x} pan mae {\displaystyle F(x)=0.5}, a'r trydydd chwartel yw {\displaystyle x} pan mae {\displaystyle F(x)=0.75}. Gallwn canfod y gwerthoedd {\displaystyle x} hyn gyda'r ffwythiant canradd {\displaystyle Q(p)}, sef ffwythiant gwrthdro'r CDF, {\displaystyle Q=F^{-1}}. Yna'r chwartel cyntaf yw {\displaystyle Q(0.25)}, yr ail chwartel yw {\displaystyle Q(0.5)}, a'r trydydd chwartel yw {\displaystyle Q(0.75)}.

### Dosraniadau arwahanol

Ar gyfer dosraniadau arwahanol, nid oes cytundeb cyffredinol ar sut i ddewis y gwerthoedd chwartel. Mae'n dibynnu os defnyddir anhafaleddau caeth neu beidio (⩽ neu <).

#### Dull 1

1. Defnyddiwch y canolrif i rannu'r set ddata trefnedig yn ddau hanner.
	* Os oes odrif o bwyntiau data yn y set ddata trefnedig gwreiddiol, **peidiwch â chynnwys** y canolrif yn y naill hanner.
	* Os oes eilrif o bwyntiau data yn y set ddata trefnedig gwreiddiol, rhannwch y set ddata hon yn union yn ei hanner.
2. Gwerth y chwartel isaf yw canolrif hanner isaf y data. Gwerth y chwartel uchaf yw canolrif hanner uchaf y data.

#### Dull 2

1. Defnyddiwch y canolrif i rannu'r set ddata trefnedig yn ddau hanner.
	* Os oes odrif o bwyntiau data yn y set ddata trefnedig gwreiddiol, rhaid **cynnwys** y canolrif yn y ddau hanner.
	* Os oes eilrif o bwyntiau data yn y set ddata trefnedig gwreiddiol, rhannwch y set ddata hon yn union yn ei hanner.
2. Gwerth y chwartel isaf yw canolrif hanner isaf y data. Gwerth y chwartel uchaf yw canolrif hanner uchaf y data.

#### Dull 3

1. Os oes eilrif o bwyntiau data, yna mae Dull 3 yr un peth â'r naill ddull neu'r llall.
2. Os oes (*4n+1*) o bwyntiau data, yna bydd y chwartel isaf yn 0.75 lluosi'r o'r *n*fed gwerth adio â 0.25 lluosi'r (*n+1*)fed gwerth; y chwartel uchaf yw 0.75 lluosi'r (*3n+1*)fed gwerth adio 0.25 lluosi'r (*3n+2*)fed gwerth.
3. Os oes (*4n+3*) pwynt data, yna'r chwartel isaf yw 0.75 lluosi'r (*n+1*)fed gwerth adio 0.25 lluosi'r (*n+2*)fed gwerth; y chwartel uchaf yw 0.25 lluosi'r (*3n+2*)fed gwerth adio 0.75 lluosi'r (*3n+3*)fed gwerth.

#### Enghraifft 1

Set data mewn trefn: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49

|  | Dull 1 | Dull 2 | Dull 3 |
| --- | --- | --- | --- |
| *C* 1 | 15 | 25.5 | 20.25 |
| *C* 2 | 40 | 40 | 40 |
| *C* 3 | 43 | 42.5 | 42.75 |

#### Enghraifft 2

Set data mewn trefn: 7, 15, 36, 39, 40, 41

Gan fod yna eilrif o bwyntiau data, mae'r tri dull i gyd yn rhoi'r un canlyniadau.

|  | Dull 1 | Dull 2 | Dull 3 |
| --- | --- | --- | --- |
| *C* 1 | 15 | 15 | 15 |
| *C* 2 | 37.5 | 37.5 | 37.5 |
| *C* 3 | 40 | 40 | 40 |

Cyfeiriadau
-----------

1. 1 2  *A modern introduction to probability and statistics : understanding why and how*. Dekking, Michel, 1946–. London: Springer. 2005. tt. 234–238. ISBN 978-1-85233-896-1. OCLC 262680588.CS1 maint: others (link)
2. ↑  Knoch, Jessica (February 23, 2018). "How are Quartiles Used in Statistics?". *Magoosh Statistics Blog*. Cyrchwyd December 11, 2019.
3. ↑  "6. Distribution and Quantile Functions" (PDF). *math.bme.hu*.
4. ↑  Hyndman, Rob J; Fan, Yanan (November 1996). "Sample quantiles in statistical packages". *American Statistician* **50** (4): 361–365. doi:10.2307/2684934. JSTOR 2684934. .