Graff cylch lliw y ffwythiant
*f*(*z*) = (*z*2 − 1)(*z* + 2 − *i*)2
/ (*z*2 + 2 - 2*i*).  

Mae arlliw yn cynrychioli'r ymresymiad  
 a disgleirdeb yn cynrychioli maint.
Cangen o fathemateg yw **dadansoddiad cymhlyg**, a gaiff ei hadnabod fel "damcaniaeth ffwythiannau y newidyn cymhlyg". Mae'n ymwneud â'r astudiaeth o ffwythiannau rhifau cymhlyg. Mae'n ddefnyddiol o fewn sawl maes, gan gynnwys: geometreg algebraidd, damcaniaeth rhifau, combinatorics dadansoddol, a mathemateg gymhwysol ac oddi fewn i ffiseg: hydrodynameg, thermodynameg a mecaneg cwantwm. Caiff hefyd ei hymestyn i feysydd peirianneg e.e. ffiseg niwclear, peiranneg awyrennau a gofod ac electroneg.

Mae ffwythiant differadwy newidyn cymhlyg yn hafal i gyfanswm ei gyfres Taylor (h.y. mae'n ddadansoddol); gan hynny, mae'n ymwneud â ffwythiannau holomorffig.

Ffwythiannau cymhlyg
--------------------

Ffwythiant cymhlyg ydy'r ffwythiant hwnnw lle mae ei barth a'i amrediad yn is-setiau o'r plân cymhlyg. Gellir mynegi hyn hefyd, drwy ddweud bod y newidyn annibynnol a'r newidyn dibynnol ill dau yn rhifau cymhlyg.

I fod yn fanwl gywir, mae'n ffwythiant o is-set o'r plân cymhlyg i'r rhifau cynhlyg.

Mewn unrhyw ffwythiant cymhlyg, gellir gwahanu'r newidynnau dibynnol ac annibynnol yn rhannau real a dychmygol:

{\displaystyle z=x+iy\,} ac
{\displaystyle w=f(z)=u+iv\,},
lle mae {\displaystyle x,y,u,v\in \mathbb {R} .}
Mae'n dilyn y gallem ddehongli cydrannau'r ffwythiant,

{\displaystyle u=u(x,y)\,} ac
{\displaystyle v=v(x,y)\,},
fel ffwythiannau real o dau newidyn real, {\displaystyle x\,} ac {\displaystyle y\,}.

Defnyddir estyniad o ffwythiannau real (esbonyddol, logarithmig, trigonometrig) i'r parth cymhlyg yn aml fel cyflwyniad i ddadansoddi cymhlyg.

Felly
Ar gyfer unrhyw ffwythiant cymhlyg, gellir gwahanu gwerthoedd {\displaystyle z} y parth a'u delweddau {\displaystyle f(z)} yn yr amrediad i: rannau real a rhannau dychmygol:

{\displaystyle z=x+iy\quad } a {\displaystyle \quad f(z)=f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)},
ble mae {\displaystyle x,y,u(x,y),v(x,y)} i gyd yn werthoedd real.

Mewn geiriau eraill, mae'r ffwythiant cymhlyg {\displaystyle f:\mathbb {C} \to \mathbb {C} } yn dadelfennu i

{\displaystyle u:\mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R} \quad } a {\displaystyle \quad v:\mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R} ,}
h.y. mae'n dadelfennu i ddau ffwythiant sydd â gwerthoedd-real ({\displaystyle u}, {\displaystyle v}) o'r ddau newidyn real ({\displaystyle x}, {\displaystyle y}).

Ffwythiannau holomorffig
------------------------

Dywedir bod ffwythiannau cymhlyg differadwy, ar bob pwynt o is-set agored {\displaystyle \Omega } o'r plân cymhlyg, yn "holomorffig" *ar* {\displaystyle \Omega }. Yng nghyd-destun dadansoddi cymhlyg, diffinnir deilliadau {\displaystyle f} ar {\displaystyle z\_{0}} fel:

> {\displaystyle f'(z\_{0})=\lim \_{z\to z\_{0}}{\frac {f(z)-f(z\_{0})}{z-z\_{0}}},z\in \mathbb {C} }.
> 
>

Cyfeiriadau
-----------

Llyfryddiaeth
-------------

* Lars Ahlfors, *Complex Analysis, 3ydd rhifyn.* (McGraw-Hill, 1979).
* Stephen D. Fisher, *Complex Variables, ail rifyn.* (Dover, 1999).
* Constantin Carathéodory, *Theory of Functions of a Complex Variable* (Chelsea, Efrog Newydd). [2 gyfrol.]
* Peter Henrici , *Applied and Computational Complex Analysis* (Wiley). [Tair cyfrol: 1974, 1977, 1986.]
* Erwin Kreyszig, *Advanced Engineering Mathematics, 10fed rhifyn.*, Ch.13-18 (Wiley, 2011).
* Markushevich, A.I.*Theory of Functions of a Complex Variable* (Prentice-Hall, 1965). [Tair cyfrol.]
* Jerrold E. Marsden & Hoffman, *Basic Complex Analysis. 3ydd rhifyn.* (Freeman, 1999).
* Tristan Needham, *Visual Complex Analysis* (Rhydychen, 1997).
* Walter Rudin, *Real and Complex Analysis, 3ydd rhifyn.* (McGraw-Hill, 1986).
* Scheidemann, V. *Introduction to complex analysis in several variables* (Birkhauser, 2005)
* Shaw, W.T. *Complex Analysis with Mathematica* (Caergrawnt, 2006).
* Murray R. Spiegel *Theory and Problems of Complex Variables - with an introduction to Conformal Mapping and its applications* (McGraw-Hill, 1964).
* Stein & Shakarchi, *Complex Analysis* (Princeton, 2003).
* Ablowitz & Fokas, *Complex Variables: Introduction and Applications* (Caergrawnt, 2003).