O fewn damcaniaeth setiau, **uniad** (wedi'i ddynodi gan **∪**) casgliad o setiau yw'r set o holl elfennau'r casgliad. Mae'n un o'r gweithrediadau sylfaenol lle gellir cyfuno setiau a'u cysylltu â'i gilydd. Mae uniad nwl (*nullary union*) yn cyfeirio at undiad o sero ({\displaystyle 0}) setiau a thrwy ddiffiniad mae'n hafal i'r set wag.

Uniad tair set:  
 {\displaystyle ~A\cup B\cup C}

Uniad dwy set
-------------

Uniad dwy set *A* a *B* yw'r set o elfennau sydd yn *A*, yn *B*, neu yn *A* a *B.*"Set Operations | Union | Intersection | Complement | Difference | Mutually Exclusive | Partitions | De Morgan's Law | Distributive Law | Cartesian Product". *www.probabilitycourse.com*. Cyrchwyd 2020-09-05.</ref> Felly,

{\displaystyle A\cup B=\{x:x\in A{\text{ or }}x\in B\}}.
Er enghraifft, os yw *A* = {1, 3, 5, 7} a *B* = {1, 2, 4, 6, 7} yna *A* ∪ *B* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Enghraifft fwy cywrain (sy'n cynnwys dwy set anfeidraidd) yw:

*Mae A* = { *x* yn gyfanrif sy'n eilrif ac yn fwy nag 1}
*Mae B* = { *x* yn gyfanrif sy'n odrif ac sy'n fwy nag 1}
{\displaystyle A\cup B=\{2,3,4,5,6,\dots \}}
Fel enghraifft arall, *nid* yw'r rhif 9 wedi'i gynnwys yn undiad y set o rifau cysefin {2, 3, 5, 7, 11, ...} a'r set o eilrifau {2, 4, 6, 8, 10, ...}, oherwydd nid yw 9 yn gysefin nac yn eilrif.

Ni all setiau fod ag elfennau dyblyg, felly uniad y setiau {1, 2, 3} a {2, 3, 4} yw {1, 2, 3, 4}. Nid yw digwyddiadau lluosog o elfennau union yr un fath yn cael unrhyw effaith ar gardinaldeb (brifolrwydd) set na'i chynnwys.

Priodweddau algebraidd
----------------------

Mae uniad deuaidd yn weithrediad cysylltiol; hynny yw, ar gyfer unrhyw setiau {\displaystyle A,B,{\text{ ac }}C,}


A
∪
(
B
∪
C
)
=
(
A
∪
B
)
∪
C
.

{\displaystyle A\cup (B\cup C)=(A\cup B)\cup C.}

{\displaystyle A\cup (B\cup C)=(A\cup B)\cup C.}Felly, gellir hepgor y cromfachau heb unrhyw amwysedd: gellir ysgrifennu un o'r ddau uchod fel {\displaystyle A\cup B\cup C.} Hefyd, mae undiad yn gymudol, felly gellir ysgrifennu'r setiau mewn unrhyw drefn. Mae'r set wag yn elfen unfathiant (*identity element*) ar gyfer gweithrediad uniad. Hynny yw, {\displaystyle A\cup \varnothing =A,} ar gyfer unrhyw set {\displaystyle A.} Hefyd, mae gweithrediad yr undeb yn ddelfrydol: {\displaystyle A\cup A=A.} 

Mae croestoriad yn dosbarthu dros uniad


A
∩
(
B
∪
C
)
=
(
A
∩
B
)
∪
(
A
∩
C
)

{\displaystyle A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)}

{\displaystyle A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)}ac mae uniad yn dosbarthu dros groestoriad 


A
∪
(
B
∩
C
)
=
(
A
∪
B
)
∩
(
A
∪
C
)
.

{\displaystyle A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C).}

{\displaystyle A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C).}Mae set bŵer set {\displaystyle U,} ynghyd â'r gweithrediadau a roddir gan undeb, croestoriad, a chyflenwad (*complementation*), yn algebra Boole. Yma, gellir mynegi undiad o ran croestoriad a chyflenwad gan y fformiwla


A
∪
B
=

(

A

c

∩

B

c

)

c

,

{\displaystyle A\cup B=\left(A^{\text{c}}\cap B^{\text{c}}\right)^{\text{c}},}

{\displaystyle A\cup B=\left(A^{\text{c}}\cap B^{\text{c}}\right)^{\text{c}},}lle mae'r uwchysgrif {\displaystyle {}^{\text{c}}} yn dynodi'r cyflenwad yn y set gyffredinol {\displaystyle U.}

Dolen allanol
-------------

* Undeb Anfeidrol a Chroesffordd yn neddfau ProvenMath De Morgan a brofwyd yn ffurfiol o axiomau theori set.

Cyfeiriadau a nodiadau
----------------------

1. ↑  Weisstein, Eric W. "Union". Wolfram's Mathworld. Archifwyd o'r gwreiddiol ar 2009-02-07. Cyrchwyd 2009-07-14.
2. 1 2  "Set Operations | Union | Intersection | Complement | Difference | Mutually Exclusive | Partitions | De Morgan's Law | Distributive Law | Cartesian Product". *www.probabilitycourse.com*. Cyrchwyd 2020-09-05."Set Operations | Union | Intersection | Complement | Difference | Mutually Exclusive | Partitions | De Morgan's Law | Distributive Law | Cartesian Product". *www.probabilitycourse.com*. Retrieved 2020-09-05.
3. 1 2  Vereshchagin, Nikolai Konstantinovich; Shen, Alexander (2002-01-01). *Basic Set Theory* (yn Saesneg). American Mathematical Soc. ISBN 9780821827314.
4. ↑  deHaan, Lex; Koppelaars, Toon (2007-10-25). *Applied Mathematics for Database Professionals* (yn Saesneg). Apress. ISBN 9781430203483.
5. ↑  Halmos, P. R. (2013-11-27). *Naive Set Theory* (yn Saesneg). Springer Science & Business Media. ISBN 9781475716450.