Mewn theori tebygolrwydd, mae **digwyddiad** yn set o ganlyniadau arbrawf (is -set o'r gofod sampl) y rhoddir tebygolrwydd iddo. Gall un canlyniad fod yn elfen o lawer o wahanol ddigwyddiadau, ac fel rheol nid yw gwahanol ddigwyddiadau mewn arbrawf yr un mor debygol, oherwydd gallant gynnwys grwpiau gwahanol iawn o ganlyniadau.

Gelwir digwyddiad sy'n cynnwys un canlyniad yn unig yn ddigwyddiad elfennol neu'n ddigwyddiad atomig; hynny yw, set sengl (neu *singleton*) ydyw. Dywedir i ddigwyddiad {\displaystyle S} ddigwydd os yw {\displaystyle S} yn cynnwys y canlyniad {\displaystyle x} o'r arbrawf (neu'r prawf) (hynny yw, os ydy {\displaystyle x\in S} ). Y tebygolrwydd y bydd digwyddiad {\displaystyle S} yn digwydd yw'r tebygolrwydd bod {\displaystyle S} yn cynnwys y canlyniad {\displaystyle x} o arbrawf (hynny yw, mae'n bur debygol fod {\displaystyle x\in S} ). Mae digwyddiad yn diffinio digwyddiad cyflenwol, sef y set gyflenwol (y siawns i'r digwyddiad beidio a digwydd), a gyda'i gilydd mae'r rhain yn diffinio prawf Bernoulli: a ddigwyddodd y digwyddiad ai peidio?

Enghraifft syml
---------------

Os ydym yn cydosod pecyn o 52 o gardiau chwarae heb unrhyw jocyrs, ac yn tynnu cerdyn sengl o'r pecyn, yna mae'r gofod sampl yn set 52-elfen, gan fod pob cerdyn yn ganlyniad posibl. Digwyddiad, fodd bynnag, yw unrhyw is-set o'r gofod sampl, gan gynnwys unrhyw set sengl (digwyddiad elfennol), y set wag (digwyddiad amhosibl, gyda thebygolrwydd o sero) a'r gofod sampl ei hun (digwyddiad penodol, gyda thebygolrwydd o un). Mae digwyddiadau eraill yn is-setiau cywir o'r gofod sampl sy'n cynnwys sawl elfen. Felly, er enghraifft, mae digwyddiadau posib yn cynnwys:

 Diagram Euler o ddigwyddiad. {\displaystyle B} yw'r gofod sampl ac {\displaystyle A} yw'r ddigwyddiad. Yn ôl cymhareb eu harwynebedd, tebygolrwydd {\displaystyle A} yw tua 0.4.
* "Coch a du ar yr un pryd heb fod yn jocyr" (0 elfen),
* "5 Calon" (1 elfen),
* "Brenin" (4 elfen),
* "Cerdyn Uwch" (*face cards*) (12 elfen),
* "Rhaw" (13 elfen),
* "Cerdyn Uwch neu siwt goch" (32 elfen),
* "Cerdyn" (52 elfen).

Gan mai setiau yw pob digwyddiad, fe'u hysgrifennir fel setiau fel arfer (er enghraifft, {1, 2, 3}), a'u cynrychioli'n graffig gan ddefnyddio diagramau Venn. Yn y sefyllfa lle mae pob canlyniad yn y gofod sampl, mae Ω yr un mor debygol, y tebygolrwydd {\displaystyle P} o ddigwyddiad {\displaystyle A} yw'r fformiwla canlynol :



P

(
A
)
=

|

A

|

|

Ω

|


 

(

neu:

 
Pr
(
A
)
=

|

A

|

|

Ω

|


)

{\displaystyle \mathrm {P} (A)={\frac {|A|}{|\Omega |}}\,\ \left({\text{neu:}}\ \Pr(A)={\frac {|A|}{|\Omega |}}\right)}

{\displaystyle \mathrm {P} (A)={\frac {|A|}{|\Omega |}}\,\ \left({\text{neu:}}\ \Pr(A)={\frac {|A|}{|\Omega |}}\right)}
Gellir cymhwyso'r rheol hon yn rhwydd i bob un o'r digwyddiadau enghreifftiol uchod.

Nodyn ar y nodiant
------------------

Er bod digwyddiadau yn is-setiau o rywfaint o ofod {\displaystyle \Omega ,} fe'u hysgrifennir yn aml fel rhagfynegiadau neu ddangosyddion sy'n cynnwys hapnewidynnau. Er enghraifft, os yw {\displaystyle X} yn hapnewidyn real a ddiffinnir ar y gofod sampl {\displaystyle \Omega ,} gellir ysgrifennu'r digwyddiad


{
ω
∈
Ω
∣
u
<
X
(
ω
)
≤
v
}

{\displaystyle \{\omega \in \Omega \mid u<X(\omega )\leq v\}\,}

{\displaystyle \{\omega \in \Omega \mid u<X(\omega )\leq v\}\,}yn syml, fel


u
<
X
≤
v

.

{\displaystyle u<X\leq v\,.}

{\displaystyle u<X\leq v\,.}Mae hyn yn arbennig o gyffredin mewn fformwlâu ar gyfer tebygolrwydd, fel


Pr
(
u
<
X
≤
v
)
=
F
(
v
)
−
F
(
u
)

.

{\displaystyle \Pr(u<X\leq v)=F(v)-F(u)\,.}

{\displaystyle \Pr(u<X\leq v)=F(v)-F(u)\,.}Mae'r set {\displaystyle u<X\leq v} yn enghraifft o ddelwedd wrthdro (*inverse image*) dan y mapio {\displaystyle X} oherwydd {\displaystyle \omega \in X^{-1}((u,v])} os a dim ond os {\displaystyle u<X(\omega )\leq v.}

Cyfeiriadau
-----------

1. ↑  Leon-Garcia, Alberto (2008). *Probability, statistics and random processes for electrical engineering*. Upper Saddle River, NJ: Pearson.
2. ↑  Pfeiffer, Paul E. (1978). *Concepts of probability theory*. Dover Publications. t. 18. ISBN 978-0-486-63677-1.
3. ↑  Foerster, Paul A. (2006). *Algebra and trigonometry: Functions and applications, Teacher's edition* (arg. Classics). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. t. 634. ISBN 0-13-165711-9.