Mewn geometreg dafluniol, mae'r **ofoid** yn wrthrych solid 3-dimensiwn (neu *d* ≥ 3) tebyg i wy. Enghraifft arall yw'r cwadrigau. Gelwir y fersiwn 2-ddimensiwn yn "hirgrwn". Mae'r ofoid yn fath arbennig o'r set cwadratig (h.y. set o bwyntiau mewn gofod tafluniol sydd a'r un nodweddion a'r trychiad conig).

Nodweddion hanfodol yr ofoid {\displaystyle {\mathcal {O}}} yw:

1. fod pob llinell yn croestorri {\displaystyle {\mathcal {O}}} mewn [hyd at] dau le; h.y. croestoriadau  ≥ 2 bwynt.
2. fod tangiad pob pwynt ar y gor-blân yn unig (ar wahân i achosion dirywiedig), a
3. nad yw {\displaystyle {\mathcal {O}}} yn cynnwys unrhyw linell (ar wahân i arwynebau llinellog).

Mae'r ofiod yn chwarae rhan allweddol wrth lunio enghreifftiau o'r plân Möbius a geometregau Möbius uwch-ddimensiwn.

Diffiniad o'r ofoid
-------------------

* Mewn gofod tafluniol o ddimensiwn *d* ≥ 3, gelwir y set o bwyntiau {\displaystyle {\mathcal {O}}} yn **ofoid**, os:

(1) yw pob llinell g yn cyfarfod (neu 'groestorri') {\displaystyle {\mathcal {O}}} mewn hyd at 2 bwynt. Yn yr achos lle mae {\displaystyle |g\cap {\mathcal {O}}|=0}, gelwir y llinell yn "llinell allanol", os yw {\displaystyle |g\cap {\mathcal {O}}|=1} y llinell yn 'llinell dangiad', ac os yw {\displaystyle |g\cap {\mathcal {O}}|=2} y llinell yn llinell secant.
(2) ar unrhyw bwynt {\displaystyle P\in {\mathcal {O}}}, fod y llinell dangiad drwy P yn gorchuddio'r gor-blân, a elwir yn "gor-blân (*hyperplane*) y tangiad" (sef is-blân tafluniol o ddimensiwn *d* − 1).
(3) nad yw {\displaystyle {\mathcal {O}}} yn cynnwys unrhyw linell.
Ar gyfer gofod tafluniol meidraidd o ddimensiwn *d* ≥ 3), mae'r canlyniad canlynol yn gywir:

* Os yw {\displaystyle {\mathcal {O}}} yn ofoid mewn gofod tafluniol meidraidd *d* ≥ 3, yna *d* = 3.

Ac yn yr achos 'medraidd' hwn, dim ond mewn gofod 3-dimensiwn y gall yr ofoid fodoli.
* Mewn gofod tafluniol meidraidd yn nhrefn *n* >2 (h.y. lle mae pob llinell yn cynnwys yn union *n* + 1 o bwyntiau) a *d* = 3 dimensiwn), yna mae pob *pointset* {\displaystyle {\mathcal {O}}} yn ofoid os a dim ond os yw {\displaystyle |{\mathcal {O}}|=n^{2}+1} ac ni cheir unrhyw 3 pwynt sy'n unllin (ar linell sy'n gyffredin).

O gyfnewid y gair "tafluniol" gydag "affin", yna fe geir y diffiniad ar gyfer yr ofoid affin.

Enghreifftiau
-------------

### Mewn gofod tafluniol real

1. {\displaystyle {\mathcal {O}}=\{(x\_{1},...x\_{d})\in {\mathbb {R} }^{d}\;|\;x\_{1}^{2}+\cdots +x\_{d}^{2}=1\}\ ,} (*hypersphere*)
2. {\displaystyle {\mathcal {O}}=\{(x\_{1},...x\_{d})\in {\mathbb {R} }^{d}\;|x\_{d}=x\_{1}^{2}+\cdots +x\_{d-1}^{2}\;\}\;\cup \;\{{\text{yn feidraidd ar bwynt }}x\_{d}{\text{-axis}}\}}

Mae'r ddwy enghraifft hyn yn *cwadrig* ac o ran eu tafluniad, yn hafal.

Gellir canfod enghreifftiau syml sydd ddim yn cwadrig drwy:

(a) ludo un hanner o hyper-sffêr (*hypersphere*) ar hyperelipsoid, mewn modd llyfn.
(b) yn y ddwy enghraifft uchod, cyfnewidiwch y mynegiad *x*12 gyda *x*14.
### Enghraifft feidraidd

* Mae unrhyw ofoid {\displaystyle {\mathcal {O}}} mewn gofod tafluniol meidraidd o ddimensiwn *d* = 3 dros y maes K o nodwedd ≠ 2 yn "cwadrig".

Cyfeiriad
---------

1. ↑  Dembowski 1968, t. 28
2. 1 2  Dembowski 1968, t. 48
3. ↑  Dembowski 1968, t. 49