Triongl ongl sgwâr, gyda nodiant mathemategol i ddisgrifio'i nodweddion.
Mewn mathemateg mae **triongl ongl sgwâr** (neu **driongl sgwâr**) yn driongl gydag un ongl sgwâr (naw-deg gradd). Y berthynas rhwng ochrau'r triongl a'i onglau yw sail trigonometreg.

Yr enw ar yr ochr sydd gyferbyn yr ongl sgwâr yw 'hypotenws' (ochr *c* yn y diagram ar y dde). Gelwir yr ochrau cyfagos i'r ongl sgwâr yn 'goesynnau'. Gellir dweud bod ochr *a* yn *"gyfagos i ongl B"* a *"chyferbyn ongl A"*, ac mae ochr *b* yn *"gyfagos i ongl A"* a *"chyferbyn ongl B"*.

Os yw tair ochr y triongl yn gyfanrifau, yna dywedir fod y triongl yn **"Driongl Pythagoras"**, a gelwir cyfanswm hyd y tair ochr yn "driphlyg Pythagoras" (e.e. triongl (3, 4, 5) neu (5, 12, 13).

Prif nodweddion
---------------

### Arwynebedd

Fel gydag unrhyw driongl, mae'r arwynebedd yn hafal i hanner y sylfaen, wedi'i luosi gyda'r uchder cyfatebol. Mewn triongl ongl sgwâr, os cymerir un coesyn fel y sylfaen, yna mae'r llall yn uchder, felly mae arwynebedd triongl ongl sgwâr yn hanner lluoswm y coesynau. Fel fformiwla, yr ardal  *T 'yw:*

{\displaystyle T={\tfrac {1}{2}}ab}
ble mae *a* a *b* yn goesynau'r triongl.

Os yw'r mewngylch yn dangiad i'r hypotenws AB ar bwynt P, yna drwy ddynodi'r rhan-berimedr (*a* + *b* + *c*) / 2 yn *s*, ceir PA = *s* − *a* a PB = *s* − *b*, a nodir yr arwynebedd gan:

{\displaystyle T={\text{PA}}\cdot {\text{PB}}=(s-a)(s-b).}
Mae'r fformwla yma'n berthnasol i drionglau ongl sgwâr yn unig.

### Uchder

Uchder triongl sgwâr
Os tynnir llinell o uchder y fertig sydd ag ongl sgwâr i'r hypotenws yna mae'r triongl yn cael ei rannu'n ddau driongl llai, sy'n debyg i'r gwreiddiol ac felly'n debyg i'w gilydd. O hyn, gellir dweud:

* Yr uchder i'r hypotenws yw cymedr geometrig (y cymedr cyfrannol) dwy segment yr hypotenws.
* Mae pob coesyn y triongl yn gymedr cyfrannol o'r hypotenws, ac yn segment o'r hypotenws sydd yn gyfagos i'r coesyn.

Mewn hafaliadau,

{\displaystyle \displaystyle f^{2}=de,} (a elwir hefyd yn 'theorem uchder triongl sgwâr')
{\displaystyle \displaystyle b^{2}=ce,}
{\displaystyle \displaystyle a^{2}=cd}
Felly

{\displaystyle f={\frac {ab}{c}}}.
Yn ychwanegol at hyn, mae'r uchder i'r hypotenws yn perthyn i goesynau'r triongl sgwâr gan

{\displaystyle {\frac {1}{a^{2}}}+{\frac {1}{b^{2}}}={\frac {1}{f^{2}}}.}

Theorem Pythagoras
------------------

Theorem Pythagoras

 *Prif erthygl: Theorem Pythagoras*
Mewn mathemateg, 'Theorem Pythagoras' yw'r berthynas rhwng tair ochr triongl ongl sgwâr. Enwir y theorem ar ôl y mathemategwr Pythagoras o wlad Groeg. Tadogir darganfod a phrofi'r theorem ar Pythagoras, ond mewn gwirionedd yr oedd y theorem yn hysbys ei gyfnod ef.

Dyma'r theorem fel y'i fynegir yn gyffredinol:

> 
> *Mewn unrhyw driongl ongl sgwâr, mae arwynebedd y sgwâr sydd ag ochr yr hypotenws, yn hafal i swm arwynebau y sgwariau a'u hochrau eraill (sydd yn cwrdd ar yr ongl sgwâr).*
> 
> 
> 

Os taw *c* yw hyd yr hypotenws, ac *a* a *b* yw hydoedd y ddwy ochr arall, gellir mynegi'r hafaliad fel y ganlyn:

{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}\,}
neu er mwyn datrys *c*:

{\displaystyle c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}.\,}
Ar gyfer triongl sydd yn driongl ongl sgwâr, rhydd yr hafaliad hwn berthynas syml rhwng y tair ochr, fel y gellid darganfod hyd unrhyw ochr o wybod hyd y ddwy ochr arall.

Cyfeiriadau
-----------

1. ↑  Posamentier, Alfred S. and Lehmann, Ingmar. *The Secrets of Triangles*. Prometheus Books, 2012.
2. ↑  Di Domenico, Angelo S. "A property of triangles involving area", *Mathematical Gazette* 87, Gorffennaf 2003, tt. 323-324.
3. ↑  Wentworth t. 156
4. ↑  Voles, Roger, "Integer solutions of {\displaystyle a^{-2}+b^{-2}=d^{-2}}," *Mathematical Gazette* 83, Gorffennaf 1999, 269–271.
5. ↑  Richinick, Jennifer, "The upside-down Pythagorean Theorem," *Mathematical Gazette* 92, Gorffennaf 2008, 313–317.