Colomennod mewn tyllau. Fan hyn mae *n* = 10 colomen mewn *m* = 9 twll. Gan fod 10 yn fwy na 9, dywed yr egwyddor dwll colomen fod gan o leiaf un twll fwy nag un golomen. 
Ym mathemateg, mae'r **egwyddor dwll colomen** yn dweud, os rhoddir {\displaystyle n} eitem i mewn {\displaystyle m} cynhwysydd, gyda {\displaystyle n>m}, yna rhaid i o leiaf un cynhwysydd gynnwys mwy nag un eitem. Mewn geiriau eraill, os oes gennych chi fwy o "wrthrychau" nag sydd gennych chi "dyllau," rhaid i o leiaf un twll fod â mwy nag un gwrthrych ynddo. Er enghraifft, "os oes gennych dair maneg, yna mae gennych o leiaf ddwy faneg dde, neu o leiaf ddwy faneg chwith," oherwydd bod gennych 3 gwrthrych, ond dim ond dau gategori i'w rhoi mewn (dde neu chwith). Gellir defnyddio'r datganiad ymddangosiadol amlwg hwn, math o ddadl gyfrif, i ddangos canlyniadau annisgwyl o bosibl. 

Er bod yr egwyddor dwll colomen yn ymddangos mor gynnar â 1624 mewn llyfr a briodolir i Jean Leurechon, fe'i gelwir yn gyffredin yn **egwyddor blwch** **Dirichlet** neu **egwyddor ddrôr Dirichlet** ar ôl defnydd Peter Gustav Lejeune Dirichlet o'r egwyddor ym 1834 o dan yr enw *Schubfachprinzip* ("egwyddor drôr" neu "egwyddor silff").

Mae gan yr egwyddor sawl cyffredinoliaeth a gellir ei nodi mewn sawl ffordd. Mewn fersiwn fwy meintiol: ar gyfer rhifau naturiol {\displaystyle k} a {\displaystyle m}, os yw {\displaystyle n=km+1} gwrthrych yn cael eu dosbarthu ymhlith {\displaystyle m} set, yna mae'r egwyddor dwll colomen yn honni y bydd o leiaf un o'r setiau'n cynnwys o leiaf {\displaystyle k+1} gwrthrych.

Er mai'r cymhwysiad mwyaf syml yw setiau meidraidd (fel colomennod a blychau), fe'i defnyddir hefyd gyda setiau anfeidraidd na ellir eu rhoi mewn gohebiaeth un-i-un. I wneud hynny mae angen datganiad ffurfiol o'r egwyddor dwll colomen, sef *"nid oes ffwythiant mewnsaethol yn bodoli y mae ei amrediad yn llai na'i barth"*. Mae profion mathemategol uwch fel lema Siegel yn adeiladu ar y cysyniad mwy cyffredinol hwn.

Enghreifftiau
-------------

### Dewis hosanau

Tybiwch fod drôr yn cynnwys cymysgedd o sanau du a sanau glas, y gellir gwisgo pob un ohonynt ar y naill droed, a'ch bod yn tynnu nifer o sanau o'r drôr heb edrych. Beth yw'r nifer lleiaf o sanau sydd angen eu tynnu i sicrhau cael pâr o'r un lliw? Gan ddefnyddio'r egwyddor dwll colomen, i gael o leiaf un pâr o'r un lliw (m = 2 twll, un ar gyfer pob lliw) gan ddefnyddio un twll colomennod i bob lliw, mae angen i chi dynnu dim ond tair hosan o'r drôr (n = 3 eitem). Naill ai mae gennych chi *dri* o un lliw, neu mae gennych chi *ddau* o un lliw ac *un* o'r llall. 

### Ysgwyd llaw

Os oes n bobl sy'n gallu ysgwyd llaw â'i gilydd (lle mae *n* > 1), mae'r egwyddor dwll colomen yn dangos bod yna bob amser pâr o bobl a fydd yn ysgwyd llaw gyda'r un nifer o bobl. Wrth gymhwyso'r egwyddor, y 'twll' y mae person wedi'i aseinio iddo yw nifer y dwylo sy'n cael eu hysgwyd gan y person hwnnw. Gan fod pob person yn ysgwyd dwylo gyda rhyw nifer o bobl o 0 i *n* − 1, ceir *n* tyllau posibl. Ond, rhaid i'r twll '0' neu'r twll '*n* − 1', neu'r ddau fod yn wag - oherwydd mae'n amhosibl i ryw berson ysgwyd llaw â phawb arall tra bod rhywun arall yn ysgwyd llaw gyda neb. Felly mae hyn yn gadael *n* o bobl i gael eu gosod ar y mwyaf mewn *n* − 1 o dyllau anwag - felly mae'r egwyddor yn berthnasol. 

### Cyfri gwallt

Gallwn ddangos bod yn rhaid bod o leiaf dau o bobl yn Llundain gyda'r un nifer o flew ar eu pennau. Gan fod gan ben dynol nodweddiadol oddeutu 150,000 o flew ar gyfartaledd, mae'n rhesymol tybio (fel amcangyfrif ar gyfer fin uchaf) nad oes gan unrhyw un fwy na 1,000,000 o flew ar eu pen (*m* = 1 miliwn o dyllau). Mae mwy na 1,000,000 o bobl yn Llundain (mae *n* yn fwy nag 1 miliwn). Mae'r egwyddor dwll colomen yn dweud felly bod o leiaf dau berson yn Llundain yn yr un twll, hynny yw gyda'r un nifer o flew ar eu pennau. Efallai y bydd tyllau colomen wag, ond mae'r egwyddor yn profi bodolaeth gorgyffwrdd yn unig; nid yw'n dweud dim am y nifer sy'n gorgyffwrdd. 

Efallai taw'r cyfeiriad ysgrifenedig cyntaf at egwyddor dwll colomen oedd mewn brawddeg fer o'r gwaith Lladin *Selectæ Propositiones*, gan y Jeswit Ffrengig Jean Leurechon a ymddangosodd ym 1622, lle ysgrifennodd "Mae'n angenrheidiol bod gan ddau ddyn yr un nifer o flew, écus, neu bethau eraill, a'i ei gilydd." Cafodd yr egwyddor lawn ei nodi dwy flynedd yn ddiweddarach, gydag enghreifftiau ychwanegol, mewn llyfr arall a briodolwyd yn aml i Leurechon, ond a allai fod wedi'i ysgrifennu gan un o'i fyfyrwyr. 

### Y broblem pen-blwydd

Mae'r broblem pen-blwydd yn gofyn, ar gyfer set o *n* bobl a ddewiswyd ar hap, beth yw'r tebygolrwydd y bydd rhai pâr ohonynt yn cael yr un pen-blwydd? Yn ôl yr egwyddor dwll colomen, os oes 367 o bobl yn yr ystafell, rydyn ni'n gwybod bod o leiaf un pâr sy'n rhannu'r un pen-blwydd, gan mai dim ond 366 o benblwyddi posib sydd i ddewis o'u plith (gan gynnwys Chwefror 29).

Cyfeiriadau
-----------

1. ↑  Herstein 1964
2. 1 2  Rittaud, Benoît; Heeffer, Albrecht (2014). "The pigeonhole principle, two centuries before Dirichlet". *The Mathematical Intelligencer* **36** (2): 27–29. doi:10.1007/s00283-013-9389-1. MR 3207654. .
3. ↑  Jeff Miller, Peter Flor, Gunnar Berg, and Julio González Cabillón. "Pigeonhole principle". In Jeff Miller (ed.) *Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics*. Electronic document, retrieved November 11, 2006
4. ↑  Fletcher & Patty 1987
5. ↑  To avoid a slightly messier presentation we assume that "people" in this example only refers to people who are not bald.
6. ↑  Leurechon, Jean (1622), *Selecæe Propositiones in Tota Sparsim Mathematica Pulcherrimæ*, Gasparem Bernardum, p. 2

* Brualdi, Richard A. (2010), *Introductory Combinatorics* (5th ed.), Pentice Hall, ISBN 978-0-13-602040-0
* Fletcher, Peter; Patty, C.Wayne (1987), *Foundations of Higher Mathematics*, PWS-Kent, ISBN 978-0-87150-164-6
* Grimaldi, Ralph P. (1994), *Discrete and Combinatorial Mathematics: An Applied Introduction* (3rd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-201-54983-6,
* Herstein, I. N. (1964), *Topics In Algebra*, Waltham: Blaisdell Publishing Company, ISBN 978-1114541016