Rhifyn 1670 edition o *Arithmetica* gan Diophantus, sy'n cynnwys includes testun gan Fermat a adnabyddir heddiw fel 'Theorem Olaf Fermat' (*Observatio Domini Petri de Fermat*).
Mewn theori rhif, dywed **Theorem Olaf Fermat** na all unrhyw dri cyfanrif positif *a*, *b*, ac *c* fyth fodloni yr hafaliad *a**n* + *b**n* = *c**n* ar gyfer unrhyw werth y cyfanrif *n* sy'n fwy na 2. Mae gan *n* = 1 a *n* = 2 nifer anfeidraidd o ddatrusiadau ac atebion, ac fe wyddys hynny ers dros dwy fil o flynyddoedd.

Cyflwynwyd y theorem am y tro cyntaf gan Pierre de Fermat yn 1637, ar ymyl copi o *Arithmetica* a oedd yn ei feddiant. Yno, mewn nodiadau, mynnodd fod ganddo brawf a oedd yn rhy hir i'w gynnwys ar ymyl y ddalen. Cyhoeddwyd *Prawf Wiles o Theorem Olaf Fermat* yn 1994 gan Andrew Wiles, a'i gyhoeddi'n ffurfiol yn 1995, wedi 258 mlynedd o waith caled gan nifer o fathemategwyr. Disgrifiwyd y prawf hwn fel 'datblygiad aruthrol' pan gyflwynwyd Gwobr Nobel i Wiles yn 2016.

Pythagoras
----------

Mae gan yr hafaliad Pythagoraidd *x*2 + *y*2 = *z*2 nifer anfeidraidd o gyfanrifau positif ar gyfer *x*, *y*, a *z*; gelwir y datrusiadau hyn yn "driawdau Pythagoraidd" (neu "driongl Pythagoras"). Tua 1637 sgwennodd Fermat nad oedd gan yr hafaliad mwy cyffredinol *a**n* + *b**n* = *c**n* ddim un datrusiad mewn cyfanrifau positif, pan fo *n* yn gyfanrif sy'n fwy na 2. Er iddo hawlio fod ganddo brawf cyffredinol, nid adawodd unrhyw dystiolaeth o hynny. 30 mlynedd wedi ei farwolaeth y daeth hyn yn wybyddus i'r byd mathemategol, a galwyd y broblem yn "Theorem Olaf Fermat".

Datganiadau
-----------

Ceir sawl datganiad gwahanol o'r theorem, sy'n hafal i'r datganiad gwreiddiol.

Er mwyn eu nodi, byddwn yn defnyddio'r nodiant mathemategol: boed **N** yn set o rifau naturiol 1, 2, 3, ...; boed **Z** yn set o gyfanrifau 0, ±1, ±2, ... a boed **Q** yn set o rifau cymarebol *a*/*b* lle mae *a* a *b* yn **Z** gyda *b*≠0.

Yn y canlynol, bydd y datrusiad i *x**n* + *y**n* = *z**n* lle mae un neu ragor o *x*, *y*, neu *z* yn sero yn cael ei alw'n "ddatrysiad distadl". Bydd datrusiad lle mae pob un o'r tri yn 'ddi-sero' yn cael ei alw'n "ddatrusiad annistadl".

* **Y datganiad gwreiddiol.** Gyda *n*, *x*, *y*, *z* ∈ **N** (h.y. mae *n*, *x*, *y*, *z* i gyd yn gyfanrifau positif) a *n* > 2 nid oes gan yr hafaliad *x**n* + *y**n* = *z**n* unrhyw ddatrusiad.

Mae bron pob llawlyfr poblogaidd ar y pwnc yn ei osod fel hyn, eithr mae pob llawlyfr arbenigol, mathemategol yn 
ei ddatgan dro **Z**:

* **Datganiad hafal 1:** nid oes gan *x**n* + *y**n* = *z**n*, lle mae'r cyfanrif *n* ≥ 3, ddatrusiad annistadl *x*, *y*, *z* ∈ **Z**.
* **Datganiad hafal 2:** *x**n* + *y**n* = *z**n*, lle nad oes gan y cyfanrif *n* ≥ 3, unrhyw ddatrysiad annistadl *x*, *y*, *z* ∈ **Q**.
* **Datganiad hafal 3:** *x**n* + *y**n* = 1, lle nad oes gan y cyfanrif *n* ≥ 3, unrhyw ddatrysiad annistadl *x*, *y* ∈ **Q**.
* **Datganiad hafal 4:** (y cysylltiad i'r gromlin eliptig): Os yw *a*, *b*, *c* yn ddatrysiad annistadl i'r eilrif cysefin *x**p* + *y**p* = *z**p* , *p*, yna bydd *y**2* = *x*(*x* − *a**p*)(*x* + *b**p*) ('cromlin Frey') yn gromlin eliptig.

Cyfeiriadau
-----------

1. ↑  Singh, pp. 18–20.
2. ↑  "Abel prize 2016 – full citation". Archifwyd o'r gwreiddiol ar 2020-05-20. Cyrchwyd 2019-01-12.
3. ↑  Wiles, Andrew (1995). "Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem". *Annals of Mathematics* **141** (3): 448. doi:10.2307/2118559. JSTOR 2118559. OCLC 37032255.. Adalwyd 2019-01-12.