Diagramau geometrig o fodd, canolrif a chymedr, o ffwythiant dwysedd dychmygol.
Mesur o gyfartaledd neu ganolduedd yw **cymedr**, sef cyfanswm mewn set o ddata, neu grwp wedi'r rannu gyda'r nifer yn y grŵp. Weithiau, caiff ei alw'n "ddisgwyliad mathemategol".

Dynodir cymedr rhifyddol ar gyfer set o ddata x1, x2, ... xn gan {\displaystyle {\bar {x}}}, a yngenir fel "x bar". Os yw'r set data'n cyfeirio at boblogaeth ystadegol, yna, y cymedr rhifyddol yw cymedr y sampl (a ddynodir gan {\displaystyle {\bar {x}}}) er mwyn ei wahaniaethu o ddi wrth y dosbarthiad gwaelodol, sef cymedr y boblogaeth (a ddynodir **{\displaystyle \mu }** neu **{\displaystyle \mu \_{x}}**).

Mewn tebygolrwydd ac ystadegau, mae 'cymedr y boblogaeth' yn golygu gwerth a ddisgwylir, ac yn fesur o'r duedd ganolog naill ai o ddosbarthiad tebygolrwydd (*probability distribution*) neu o'r newidyn hap a nodweddir gan y dosbarthiad hwnnw. Yn achos dosbarthiad tebygolrwydd arwahanol o newidyn hap (*random variable*) X, mae'r cymedr yn hafal i'r swm dros bob gwerth posibl wedi'i bwysoli gan debygolrwydd y gwerth hwnnw; hynny yw, caiff ei gyfrifo trwy gymryd lluoswm pob gwerth posibl x o X a'i thebygolrwydd p (x), ac yna ychwanegu'r holl luosymiau hyn gyda'i gilydd, gan roi {\displaystyle \mu =\sum xp(x)}. Mae fformiwla gyfatebol yn berthnasol i achos dosbarthiad tebygolrwydd parhaus. Nid yw gan pob dosbarthiad tebygolrwydd gymedr diffiniedig; gweler y dosbarthiad Cauchy er enghraifft. Ar ben hynny, ar gyfer rhai dosbarthiadau mae'r cymedr yn ddiderfyn.

I boblogaeth meidraidd (*finite population*), mae cymedr y boblogaeth yn hafal i'r cymedr rhifyddol, ac yn ystyried pob aelod o'r boblogaeth. Er enghraifft, mae uchder cymedr y boblogaeth yn hafal i swm uchder pob unigolyn wedi'i rannu â chyfanswm nifer yr unigolion. Gall cymedr y sampl fod yn wahanol i gymedr y boblogaeth, yn enwedig gyda samplau bach. Mae 'cyfraith niferoedd mawr' yn datgan: mwyaf yw maint y sampl, yna mwyaf tebygol fydd hi i gymedr y sampl fod yn agos at gymedr y boblogaeth.

Y tu allan i faes tebygolrwydd ac ystadegaeth, ceir ystyron a diffiniadau gwahanol o "gymedr": e.e. mewn geometreg a dadansoddi.

Cymedrau Pythagoras
-------------------

### Cymedr rhifyddol

Dyma'r ystyr arferol i 'gymedr'. Dynodir y cymedr rhifyddol o sampl, fel arfer gan {\displaystyle x\_{1},x\_{2},\ldots ,x\_{n}}, a ddynodir gan {\displaystyle {\bar {x}}}, sef cyfanswm gwerthoedd y sampl wedi'i rannu gan y nifer o eitemau yn y sampl

{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\left(\sum \_{i=1}^{n}{x\_{i}}\right)={\frac {x\_{1}+x\_{2}+\cdots +x\_{n}}{n}}}
Er enghraifft, cymedr rhifyddol y pump gwerth: 4, 36, 45, 50, 75 yw:

{\displaystyle {\frac {4+36+45+50+75}{5}}={\frac {210}{5}}=42.}
#### Cymedr geometrig (*GM*)

Math o gyfartaledd yw'r cymedr geometrig, sy'n ddefnyddiol ar gyfer setiau o rifau positif, yn unol a'u lluoswm ac nid eu cyfanswm (y cyfanswm a ddefnyddir gan gymedr rhifyddol, uchod). Er enghraifft, ystyrir graddfa cynnydd:

{\displaystyle {\bar {x}}=\left(\prod \_{i=1}^{n}{x\_{i}}\right)^{\frac {1}{n}}=\left(x\_{1}x\_{2}\cdots x\_{n}\right)^{\frac {1}{n}}}
neu gymedr geometrig 5 gwerth: 4, 36, 45, 50, 75 yw:

{\displaystyle (4\times 36\times 45\times 50\times 75)^{\frac {1}{5}}={\sqrt[{5}]{24\;300\;000}}=30.}
#### Cymedr harmonig

Cyfartaledd arall, sy'n ddefnyddiol ar gyfer set o rifau a ddiffinir mewn perthynas â unedau mesur, er enghraifft cyflymder dros amser.

{\displaystyle {\bar {x}}=n\left(\sum \_{i=1}^{n}{\frac {1}{x\_{i}}}\right)^{-1}}
Er enghraifft, cymedr harmonig y 5 gwerth: 4, 36, 45, 50, 75 yw

{\displaystyle {\frac {5}{{\tfrac {1}{4}}+{\tfrac {1}{36}}+{\tfrac {1}{45}}+{\tfrac {1}{50}}+{\tfrac {1}{75}}}}={\frac {5}{\;{\tfrac {1}{3}}\;}}=15.}

Termau
------

* cymedr rhifyddol - *arithmetic mean*
* Cymedr cyfrannol - *mean proportional*
* Cymedr Distyll Gorllanw - *Mean Low Water Spring Tide*
* Cymedr Penllanw Gorllanw - *Mean High Water Spring Tide*
* Cymedrau pwysol - *weighted mean*

Cyfeiriadau
-----------

1. ↑  Underhill, L.G.; Bradfield d. (1998) *Introstat*, Juta and Company Ltd. ISBN 0-7021-3838-X t. 181
2. ↑  Feller, William (1950). *Introduction to Probability Theory and its Applications, Vol I*. Wiley. t. 221. ISBN 0471257087.
3. 1 2  Elementary Statistics by Robert R. Johnson and Patricia J. Kuby, p. 279
4. ↑  Schaum's Outline of Theory and Problems of Probability by Seymour Lipschutz and Marc Lipson, p. 141