Enghraifft o fias gwrthdrawydd ymhlith actorion Hollywood. Yn y ffigwr ar y chwith gweler nad yw dawn actio a phrydferthwch yn gydberthynol ymhlith y boblogaeth gyffredinol. Yn y ffigwr ar y dde, ond pobl dalentog iawn neu brydferth iawn sy'n llwyddo i ddod yn actor Hollywood, felly mae'n ymweld fod cydberthyniad negatif rhwng y ddau ffactor. Ond canlyniad o'r samplu (hynny yw, llwyddiant yr actorion) yn unig yw hon.

**Bias gwrthdrawydd** (fe'i alw hefyd **paradocs Berkson** ar ôl yr ystadegydd Americanaidd Joseph Berkson), yw ganlyniad mewn tebygolrwydd amodol ac ystadegaeth. Mae i'w weld yn wrthreddfol. Yn benodol, mae'n codi pan fydd bias samplu mewn dyluniad rhyw astudiaeth. Fe'i disgrifir yn aml ym meysydd ystadegaeth feddygol neu bioystadegaeth, ac yn y meysydd hyn cafodd ei ddisgrifio'n wreiddiol gan Joseph Berkson.

Trosolwg
--------

Yr enghraifft fwyaf cyffredin o fias gwrthdrawydd yw arsylwi ffug *cydberthynas negyddol* rhwng dwy nodwedd bositif, h.y. bod aelodau o boblogaeth sydd â rhywfaint o un nodwedd bositif yn tueddu i ddim cael yr ail. Mae'r bias yn ymddangos pan fydd yr arsylwad hwn yn ymddangos yn wir ond mewn gwirionedd nid yw'r ddwy nodwedd yn gysylltiedig - neu mae hyd yn oed ganddynt *gydberthynas positif* - oherwydd ni arsylwir aelodau o'r boblogaeth gyda'r ddau (neu heb y ddau) nodwedd yn gyfartal. Er enghraifft ymhlith actorion Hollywood mae'n ymddangos bod cydberthynas negatif rhwng dawn actio a phrydferthwch, er nad yw'r cydberthyniad hwn yn wir yn y boblogaeth gyffredin. Y rheswm am hyn yw ni fydd pobl **heb** ddawn actio **na** phrydferthwch yn llwyddo i fod yn actor Hollywood, felly ni arsylwir y rhain.

Enghreifftiau
-------------

### Arsylwad gwreiddiol

Roedd arsylwad gwreiddiol Berkson yn cynnwys astudiaeth yn archwilio ffactor risg clefyd mewn sampl ystadegol o boblogaeth cleifion mewnol ysbyty. Oherwydd bod samplau yn cael eu cymryd o boblogaeth cleifion mewnol ysbyty, yn hytrach nag oddi wrth y cyhoedd, gall hyn arwain at ffug cydberthyniad negyddol rhwng y clefyd a'r ffactor risg. Er enghraifft, os taw'r ffactor risg yw clefyd y siwgr, a'r clefyd yw golecystitis, mae claf ysbyty *heb* glefyd y siwgr yn *fwy* tebygol o gael cholecystitis nag aelod o'r boblogaeth gyffredinol. Y rheswm am hyn yw bod rhaid bod gan y claf rhyw reswm (nad yw'n gysylltiedig i glefyd y siwgr, o bosib sy'n achosi colecystitis) i fynd i mewn i'r ysbyty yn y lle cyntaf. Ceir y canlyniad hwnnw os oes wir gysylltiad rhwng clefyd y siwgr a cholecystitis yn y boblogaeth yn gyffredinol.

### Enghraifft Ellenberg

Enghraifft a gyflwynwyd gan Jordan Ellenberg: Tybiwch fod Aled ond yn mynd ar ddêt gyda dyn os yw ei hiwmor â'i harddwch yn uwch na rhyw drothwy. Yna nid oes rhaid i ddynion doniol bod mor olygus i fod yn gymwys ar gyfer ddêt gydag Aled. Felly, *ymhlith y dynion y mae Aled yn mynd ar ddêt*, bydd Aled yn sylwi bod y rhai doniol yn llai golygus ar gyfartaledd (ac i'r gwrthwyneb), hyd yn oed os nad yw'r nodweddion hyn yn gysylltiedig yn y boblogaeth yn gyffredinol. Sylwch nad yw hyn yn golygu bod y dynion mae Aled yn mynd ar ddêt gyda nhw yn cymharu'n anffafriol â dynion yn y boblogaeth gyffredinol. I'r gwrthwyneb, mae maen prawf dewis Aled yn golygu bod gan Aled safonau uchel. Mae'r dyn doniol cymedrig y mae Aled yn mynd ar ddêt efo mewn gwirionedd yn fwy golygus na'r dyn cymedrig yn y boblogaeth gyffredinol (oherwydd hyd yn oed ymhlith dynion doniol, mae'r gyfran fwyaf hyll o'r boblogaeth yn cael ei hepgor). Mae cydberthynas negyddol Berkson yn effaith sy'n codi o *fewn* y dynion mae Aled yn mynd ar ddêt efo: mae'n rhaid bod y dynion diflas y mae Aled yn mynd ar ddêt efo bod *hyd yn oed yn fwy* golygus er mwyn groesi'r trothwy.

### Coronofeirws ac ysmygu

Arsylwir bod yna cydberthyniad negatif rhwng ysmygu a chael prawf positif am coronofeirws: roedd ysmygwyr llai tebygol o brofi'n positif na phobl nad oedd yn ysmygu. Ond bias gwrthdrawydd yw hon, yn codi oherwydd argaeledd profion coronofeirws ar ddechrau'r pandemig. I ddechrau, ond pobl gyda symptomau oedd yn gallu cael prawf, ac un o'r symptomau oedd peswch, sydd hefyd yn gyffredin ymhlith ysmygwyr. Felly roedd mwy o ysmygwyr yn gymwys am brawf coronofeirws, a oedd yn cael symptomau anghysylltiedig i'r coronofeirws - roedd pawb arall gyda pheswch mwy tebygol iddo fod oherwydd y clefyd. Sgîl-effaith o argaeledd y profion yn unig oedd hwn, ac nid oedd y cydberthyniad negatif hwn yn bresennol yn y boblogaeth gyffredinol.

Datganiad mathemategol
----------------------

Bydd dau ddigwyddiad annibynnol yn dod yn ddibynnol yn amodol (yn negyddol) o ystyried bod o leiaf un ohonynt yn digwydd. Yn symbolaidd:

Os yw {\displaystyle 0<P(A)<1}, {\displaystyle 0<P(B)<1}, ac {\displaystyle P(A|B)=P(A)}, yna mae {\displaystyle P(A|B,A\cup B)<P(A|A\cup B)} .
* Gall digwyddiad {\displaystyle A} a digwyddiad {\displaystyle B} ddigwydd neu beidio
* {\displaystyle P(A|B)} yw'r tebygolrwydd amodol: y tebygolrwydd o arsylwi digwyddiad {\displaystyle A} o ystyried bod {\displaystyle B} yn wir.
* Esboniad {\displaystyle P(A|B)=P(A)}: mae digwyddiad {\displaystyle A} a {\displaystyle B} yn annibynnol o'i gilydd
* {\displaystyle P(A|B,A\cup B)} yw'r tebygolrwydd o arsylwi digwyddiad {\displaystyle A} o ystyried bod {\displaystyle B} *ac* (naill ai {\displaystyle A} *neu* {\displaystyle B}) yn digwydd. Gellir ysgrifennu hwn hefyd fel {\displaystyle P(A|B\cap (A\cup B))}. Esboniad: mae tebygolrwydd {\displaystyle A} o ystyried {\displaystyle B} *ac* (naill ai {\displaystyle A} *neu* {\displaystyle B}) yn llai na'r tebygolrwydd o {\displaystyle A} o ystyried (naill ai {\displaystyle A} *neu* {\displaystyle B}).

Hynny yw, o ystyried dau ddigwyddiad annibynnol, os ystyriwn yn unig y canlyniadau lle mae o leiaf un yn digwydd, yna maent yn dod yn ddibynnol yn negyddol, fel y dangosir uchod.

Cyfeiriadau
-----------

1. ↑  Berkson, Joseph (2014-04-01). "Limitations of the Application of Fourfold Table Analysis to Hospital Data.\*,†". *International Journal of Epidemiology* **43** (2): 511–515. doi:10.1093/ije/dyu022. ISSN 0300-5771. .
2. ↑  Ellenberg, Jordan (2014-06-04). "Why Are Handsome Men Such Jerks?". *Slate Magazine* (yn Saesneg). Cyrchwyd 2021-07-31.
3. ↑  Tattan-Birch, Harry; Marsden, John; West, Robert; Gage, Suzanne H. (2021). "Assessing and addressing collider bias in addiction research: the curious case of smoking and COVID-19" (yn en). *Addiction* **116** (5): 982–984. doi:10.1111/add.15348. ISSN 1360-0443. PMC PMC7753816. PMID 33226690. .