*Erthygl am frithweithio polygonau ayb yw hon. Os ydych yn chwilio am yr erthygl ar 'fosäig' gwasgwch yma.*
Brithweithio gyda mwy nag un siâp; Eglwys y Santes Fair, Beddgelert.
O fewn celf a mathemateg **brithwaith** yw'r astudiaeth a'r broses o greu darlun neu ddiagram trwy ailadrodd siâp geometrig (a elwir yn 'deilsen') heb orgyffwrdd a heb unrhyw le gwag rhyngddynt. Gwneir y brithwaith yn y plân geometraidd neu gyda theils 3-dimensiwn.

Ceir teilio rheolaidd, a elwir hefyd yn deilio Ewclidaidd polygonau rheolaidd, amgrwm, gyda phob siâp yn union yr un fath, ac yn ailadrodd. Mae 17 polygon gwahanol yn perthyn i'r math yma, a gelwir y rhain "y grŵp papur wal". Ceir hefyd deilio lled-reolaidd, lle defnyddir mwy nag un siâp, gyda phob cornel yn yr union 'run lleoliad. Mewn dimensiwn uwch, dywedir fod crwybr (*honeycomb*) yn "brithweithio gofod".

Hanes
-----

Defnyddiwyd y sgil o frithweithio teiliau gan y Swmeriaid (oddeutu 4,000 CC) wrth addurno waliau gyda theiliau clai.

Cerfwedd yn Den Haag, fel teyrnged i'r arlunydd M. C. Escher, a oedd yn flaengar fel arlunydd-mathemategol, yn enwedig ym myd brithwaith.
Yn 1619 ysgrifennodd Johannes Kepler astudiaeth o frithwaith rheolaidd a lled-reolaidd, a chyhoeddwyd ffrwyth ei lafur yn ei lyfr *Harmonices Mundi*. Mae'n biosibl mai ef, hefyd, oedd y cyntaf i archwilio ac egluro nodweddion brithweithiol strwythurau hecsagonol megis crwybrau a phluen eira.

Tua dau gant o flynyddoedd yn ddiweddarach, yn 1891, profodd y grisialydd Rwsiaidd Yevgraf Fyodorov fod pob teilio rheolaidd o'r plân yn cynnwys un o 17 grŵp isometrig. Dyma gychwyn yr astudiaeth fathemategol o frithwaith, ac ar ei ôl cafwyd y mathemategwyr Aleksei Shubnikov a Nikolai Belov (1964),, Heinrich Heesch ac Otto Kienzle (1963).

Trosolwg
--------

Mae brithweithio dau ddimensiwn, a elwir hefyd yn "deilio planar", yn bwnc o fewn geometreg lle astudir sut y gellir trefnu siapiau, a elwir yn deils, i lenwi plân heb unrhyw fylchau, yn ôl set benodol o reolau. Gall y rheolau hyn fod yn amrywiol. Y prif rai yw:

* na ddylai fod bylchau rhwng y teils
* na all unrhyw gornel o unrhyw deil fod ar hyd ymyl teil arall.

Nid yw'r brithwaith a grëir gan waith brics "bond" yn ufuddhau iail reol. Mae brithwaith rheolaidd yn cynnwys teils rheolaidd a chorneli neu fertigau rheolaidd sydd yr un fath. Dim ond tri siâp all ffurfio brithwaith rheolaidd: y triongl hafalochrog, y sgwâr a'r hecsagon rheolaidd. Gellir dyblygu unrhyw un o'r tair siap hyn yn anfeidraidd i lenwi plân heb fylchau.

Mae llawer o fathau eraill o frithweithio'n bosibl o dan gyfyngiadau gwahanol. Er enghraifft, mae yna wyth math o frithwaith lled-reolaidd, wedi'i wneud gyda mwy nag un math o bolygon rheolaidd ond mae ganddo'r un trefniant o bolygonau ym mhob cornel. Gellir gwneud brithwaith afreolaidd hefyd o siapiau eraill megis pentagonau, polyominos, ac mewn gwirionedd bron unrhyw fath o siâp geometrig. Mae'r arlunydd M. C. Escher yn enwog am wneud lluniau sy'n cynnwys brithwaith gyda theils afreolaidd sy'n cloi yn ei gilydd heb fwlch. Ceir rhai teils mewn siapau anghyffredin e.e. siâp fel anifail. [16] Os dewisir lliwiau cyferbyniol addas ar gyfer y teils o wahanol ffurf, ffurfir patrymau trawiadol, a gellir defnyddio'r rhain i addurno arwynebau megis lloriau eglwys.

* Teilio trionglogTeilio trionglog
* Teilio hecsagonalTeilio hecsagonal
* Teilio pentagonalTeilio pentagonal
* Cwybr (diliau mêl) - brithweithio naturiolCwybr (diliau mêl) - brithweithio naturiol
* Brithweithio yng Nghapel y Tabernacl, Rhuthun, Sir DdinbychBrithweithio yng Nghapel y Tabernacl, Rhuthun, Sir Ddinbych

Cyfeiriadu
----------

1. ↑  Pickover, Clifford A. (2009). *The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics*. Sterling. t. 372. ISBN 9781402757969.
2. ↑  Kepler, Johannes (1619). *Harmonices Mundi* [*Harmony of the Worlds*].
3. 1 2  Gullberg 1997, t. 395.
4. ↑  Stewart 2001, t. 13.
5. ↑  Djidjev, Hristo; Potkonjak, Miodrag (2012). "Dynamic Coverage Problems in Sensor Networks" (PDF). Los Alamos National Laboratory. t. 2. Cyrchwyd 6 April 2013.
6. ↑  Fyodorov, Y. (1891). "Simmetrija na ploskosti [Symmetry in the plane]" (yn Russian). *Zapiski Imperatorskogo Sant-Petersburgskogo Mineralogicheskogo Obshchestva [Proceedings of the Imperial St. Petersburg Mineralogical Society], series 2* **28**: 245–291.
7. ↑  Shubnikov, Alekseĭ Vasilʹevich; Belov, Nikolaĭ Vasilʹevich (1964). *Colored Symmetry*. Macmillan.
8. ↑  Heesch, H.; Kienzle, O. (1963). *Flächenschluss: System der Formen lückenlos aneinanderschliessender Flächteile* (yn German). Springer.CS1 maint: unrecognized language (link)
9. ↑  Conway, R.; Burgiel, H.; Goodman-Strauss, G. (2008). *The Symmetries of Things*. Peters.
10. ↑  Coxeter, H. S. M. (1973). *Regular Polytopes* (arg. 3rd). Dover.

Ffynonellau
-----------

* Coxeter, H.S.M. (1973). *Regular Polytopes, Section IV : Tessellations and Honeycombs*. Dover. ISBN 0-486-61480-8.CS1 maint: ref=harv (link)
* Escher, M. C. (1974). J. L. Locher (gol.). *The World of M. C. Escher* (arg. New Concise NAL). Abrams. ISBN 0-451-79961-5.CS1 maint: ref=harv (link)
* Gardner, Martin (1989). *Penrose Tiles to Trapdoor Ciphers*. Cambridge University Press. ISBN 978-0-88385-521-8.CS1 maint: ref=harv (link)
* Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. (1987). *Tilings and Patterns*. W. H. Freeman. ISBN 0-7167-1193-1.CS1 maint: ref=harv (link)
* Gullberg, Jan (1997). *Mathematics From the Birth of Numbers*. Norton. ISBN 0-393-04002-X.CS1 maint: ref=harv (link)
* Magnus, Wilhelm (1974). *Noneuclidean Tesselations and Their Groups*. Academic Press. ISBN 978-0-12-465450-1.CS1 maint: ref=harv (link)
* Stewart, Ian (2001). *What Shape is a Snowflake?*. Weidenfeld and Nicolson. ISBN 0-297-60723-5.CS1 maint: ref=harv (link)