Plot o ***y* = 3√*x***. Mae'r plot yn gymesur, drwy'r tarddiad, gan ei fod yn od-ffwythiant. Ar *x* = 0 mae gan y graff hwn dangiad fertig.
O fewn algebra, **trydydd isradd** unrhyw rif (*x*) yw'r rhifau sy'n bodloni'r hafaliad *y*3 = *x*. Os mai'r gwrthwyneb i ddyblu rhif ydy canfod ei ail isradd, yna'r gwrthwyneb i giwbio rhif ydy canfod ei drydydd isradd.

Enghreifftiau:

3√8 = 2
3√27 = 3 (achos 3 x 3 x 3 = 27).
3√1000 = (achos 10 x 10 x 10 = 1000)
Ymhellach: mae gan pob rhif real (ar wahân i sero) un trydydd isradd real a phâr o drydydd isradd sy'n gyfieuau cymhlyg (*complex conjugates*). Yn ogystal, mae gan pob rhif cymhlyg di-sero dri trydydd isradd cymhleth amlwg. Er enghraifft

* trydydd isradd real 8 (a ddynodir gyda 3√8) yw 2, oherwydd 23 = 8,
* a'r trydydd isradd eraill yw −1 + √3*i* a −1 − √3*i*.
* Y tri trydydd isradd o −27*i* yw

{\displaystyle 3i,\quad {\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}-{\frac {3}{2}}i,\quad {\text{a}}\quad -{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}-{\frac {3}{2}}i.}
Ni chysylltir y weithred o drydydd israddio gydag adio na thynnu.

Pan geisir trydydd isradd rhif real, gelwir un o'r trydydd israddau yn "brif trydydd isradd", a chaiff ei ddynodi gan y symbol 3√. Mae'r weithred hefyd yn cael ei gysylltu gyd'r esbonydd ac yn ddosbarthol gyda lluosi a rhannu. Nid yw hyn yn wir pob tro, gyda rhifau cymhlyg, fodd bynnag.

Nodweddion
----------

### Rhifau real

I bob rhif real *x* ceir *un* rhif real *y*, fel bod *y*3 = *x*. Mae ffwythiant y trydydd isradd yn cynyddu, felly ni all roi'r un canlyniad i ddau fewnbwn gwahanol. O ddefnyddio'r diffiniad hwn, yna mae trydydd isradd unrhyw rif negatif yn rhif negatif.

Tri trydydd isradd 1
Os yw *x* a *y* yn rhifau cymhlyg, yna ceir tri canlyniad pan nad yw *x* yn sero; felly, mae gan *x* dri trydydd isradd. Mae gan rhif real un trydydd isradd real a dau arall, sy'n ffurfio pâr o gyfieuau cymhlyg. Er enghraifft, trydydd isradd 1 yw:

{\displaystyle 1,\quad -{\frac {1}{2}}+{\frac {\sqrt {3}}{2}}i,\quad -{\frac {1}{2}}-{\frac {\sqrt {3}}{2}}i.}
Mae'r ddau olaf o'r israddau hyn yn arwain at berthynas rhwng pob isradd pob rhif real a chymhlyg; mae'r ddau trdydd isradd i'w canfod drwy luosi'r trydydd isradd hwnnw gyda'r naill trydydd isradd neu'r llall o 1.

Hanes
-----

Gellir olrhain cyfrifo'r trydydd isradd yn ôl at fathemategwyr ym Mabilon, dinas a oedd yn y wlad a elwir heddiw yn Irac, a hynny mor gynnar â 1800 CC.

Ymddangosodd dull o echdynnu trydydd isradd mewn gwaith a elwir yn *Naw Pennod ar Gelfyddyd Mathemateg*, gan fathemategydd Tsieiniaidd, a sgwennwyd tua'r 2g CC ac a ddatblygwyd ymhellach gan Liu Hui ganrif yn ddiweddarach.

### Rhifau cymhlyg

Plot o drydydd isradd cymhlyg, gyda'i ddwy ddalen ychwanegol. Y cyntaf yw'r brif gangen.
Arwyneb Riemann.
Gellir gweld yn y diagram hwn, sut mae'r dair ddalen yn ffitio'n daclus i'w gilydd.
Yng nghyd-destun rhifau cymhlyg, gellir diffinio'r prif drydydd isradd, fel y trydydd isradd sydd a'r 'rhan real' mwyaf. Yn yr un modd, gellir ei ddiffinio fel y trydd isradd sydd gyda'r ymresymiad lleiaf o ran gwerth absoliwt. Mae'n perthyn i brif werth y logarithm naturiol gan y fformiwla:

{\displaystyle x^{\frac {1}{3}}=\exp \left({\frac {1}{3}}\ln {x}\right).}
Os sgwennwn *x* fel

{\displaystyle x=r\exp(i\theta )\,}
ble mae *r* yn rhif real nad yw'n negatif, a *θ* o fewn yr amrediad

{\displaystyle -\pi <\theta \leq \pi },
yna, y prif trydydd isradd cymhlyg yw

{\displaystyle {\sqrt[{3}]{x}}={\sqrt[{3}]{r}}\exp \left({\frac {i\theta }{3}}\right).}
### Dulliau rhifiadol

Gellir defnyddio 'dull Newton' i gyfrifo'r trydydd isradd. Ar gyfer rhifau 'pwynt arnawf' (*floating-point*) real, gellir lleihau'r dull hwn i'r algorithm canlynol, sy'n rhoi brasamcan o drydd isradd *a*, sy'n gwella, bob yn un ag un:

{\displaystyle x\_{n+1}={\frac {1}{3}}\left({\frac {a}{x\_{n}^{2}}}+2x\_{n}\right).}
Mae 'dull Halley', fodd bynnag, yn gwella ar hyn, gydag algorithm sy'n cydgyfeirio'n gynt, bob yn gam:

{\displaystyle x\_{n+1}=x\_{n}\left({\frac {x\_{n}^{3}+2a}{2x\_{n}^{3}+a}}\right).}

Cyfeiriadau
-----------

1. ↑  Saggs, H. W. F. (1989). *Civilization Before Greece and Rome*. Yale University Press. t. 227. ISBN 978-0-300-05031-8.
2. ↑  Crossley, John; W.-C. Lun, Anthony (1999). *The Nine Chapters on the Mathematical Art: Companion and Commentary*. Oxford University Press. t. 213. ISBN 978-0-19-853936-0.