Dwy linell gyflin
Dau blân cyflin
Mewn geometreg, mae **llinellau cyfochrog** neu **gyflin** (weithiau: 'paralel') yn llinellau mewn plân nad ydynt yn cwrdd. Mewn geiriau eraill, mae unrhyw ddwy linell mewn plân nad ydynt yn croesi neu'n cyfarfod â'i gilydd ar unrhyw bwynt yn **gyfochrog**. Gallwn ymestyn hyn i ddweud fod unrhyw ddau blân (neu linell a phlân) mewn Geometreg Ewclidaidd tri-dimensiwn nad ydynt yn rhannu pwynt, hefyd yn gyfochrog. Fodd bynnag, mae'n rhaid i ddwy linell mewn gofod tri-dimensiwn nad ydynt yn cyfarfod fod mewn plân gyffredin i'w hystyried yn gyfochrog; fel arall, fe'u gelwir yn "llinellau cromlin". Mae planau cyfochrog yn blanau yn yr un gofod tri-dimensiwn sydd byth yn cwrdd.

Mae llinellau cyflin yn ddarostyngedig i gynosodiad cyflin Euclid a elwir hefyd yn "bumed cynosodiad Euclid". Mae **cyflinedd** yn perthyn i geometreg affin ac mae geometreg Euclidaidd yn enghraifft arbennig o'r math hwn o geometreg. Mewn rhai mathau eraill o geometreg (e.e. geometreg hyperbolig) ceir nodweddion cydweddol a elwir hefyd yn "gyflinedd".

Symbol
------

Y symbol am gyflinedd yw {\displaystyle \parallel }. Er enghraifft, mae {\displaystyle AB\parallel CD} yn dynodi fod llinell *AB* yn gyflin i linell *CD*.

Mewn Unicode y symbolau am "yn gyflin" a "ddim yn gyflin" yw: U+2225 (∥) a U+2226 (∦), yn y drefn honno. Yn ogystal â hyn, mae U+22D5 (⋕) yn cynrychioli "yn hafal ac yn gyflin i".

Termau Cymraeg
--------------

Cofnodwyd y gair 'cyflin' am y tro cyntaf yn 1584 gan Gruffydd Robert, a dyma'r cyfieithiad Cymraeg yn ôl *Geiriadur y Brifysgol* (GPC). Mae *Geiriadur yr Academi* yn rhoi 'cyfochrog' yn gyntaf a 'chyflin' yn ail nid oes yr un o'r ddau eiriadur yma'n nodi 'paralel fel gair Cymraeg. Fodd bynnag, yr unig derm a awgrymir yn *Y Termiadur Addysg - Celf a Dylunio, Ffiseg a Mathemateg* (Prifysgol Bangor) yw **paralel**. Yn yr erthygl hon, penderfynwyd defnyddio'r gair 'cyflin' gan ei fod yn derm hynafol ond eto mewn defnydd ac oherwydd bod dau allan o'r tri geiriadur yma'n ei ddefnyddio.

Cyflinedd Euclidaidd
--------------------

|  |  |
| --- | --- |
|  | Esboniad o'r diagram:
Fel y dangosir gan y ticiau, mae llinellau *a* a *b* yn gyflin. Gellir profi hyn oherwydd bod yr ardrawslin (*transversal*) *t* yn cynhyrchu onglau cyfath cyfatebol {\displaystyle \theta }, a ddangosir yma ar y dde i'r ardrawslin: gyda'r naill uwchben ac yn gyfagos i linell *a* a'r llall uwchben ac yn gyfagos i linell *b*. |

O osod llinellau syth *l* ac *m* mewn Gofod Ewclidaidd, mae'r nodweddion canlynol yn gyffredin:

1. Mae pob pwynt ar linell *m* wedi'u lleoli yr un pellter o linell *l* ('llinellau cytbell').
2. Mae llinell *m* ar yr un plân a llinell *l*, ond nid yw'n croestorri *l*.
3. Pan fo llinellau *m* ac *l* ill dau'n cael eu croestorri gan drydedd llinell (sef yr ardrawslin) yn yr un lle, yna mae onglau'r croestorriad cyfatebol gyda'r ardrawslin yn gyfath.

Gan fod y rhain yn nodweddion cyfwerth, gellir cymryd unrhyw un ohonynt fel y diffiniad cywir o linellau cyfochrog mewn gofod Ewclideidd, ond mae'r nodwedd gyntaf a'r drydedd yn cynnwys elfen o fesur, ac felly'n fwy cymhleth na'r ail. Oherwydd hyn, yr ail nodwedd yw'r un a ddewisir fel arfer i ddiffinio linellau cyfochrog o fewn geometreg Euclidaidd.

Cyfeiriadau
-----------

1. ↑  "Mathematical Operators – Unicode Consortium" (PDF). Cyrchwyd 2013-04-21.
2. ↑  geiriadur.ac.uk Geiriadur y Brifysgol *(GPC);* adalwyd 28 Rhagfyr 2018.
3. ↑  geiriaduracademi.org; *Geiriadur yr Academi*; adalwyd 28 Rhagfyr 2018.
4. ↑  geiriadur.bangor.ac.uk; *Y Termiadur Addysg - Celf a Dylunio, Ffiseg a Mathemateg* (Prifysgol Bangor); adalwyd 27 Rhagfyr 2018.