Damcaniaeth o fewn maes ystadegaeth yw **ystadegaeth Bayes**, a seiliwyd ar waith Thomas Bayes a'i ddilynwyr. Yma, mae'r tebygolrwydd i rywbeth ddigwydd yn cael ei fynegi, a gall y canlyniad hwn newid wrth i ragor o wybodaeth ddod i'r fei, yn hytrach na gwerth sefydlog. Mae maint y gred, neu pa mor gadarn yw'r gred, fod rhywbeth am ddigwydd wedi'i seilio ar wybodaeth hanesyddol o'r digwyddiad e.e. canlyniadau arbrofion. Mae hyn yn wahanol iawn i ddehongliadau eraill o debygolrwydd, a seiliwyd ar amlder y digwyddiad.

Mae dulliau ystadegol Bayes yn defnyddio damcaniaeth Bayes i gyfrifo a diweddaru tebygolrwydd, ar ôl derbyn data newydd. Disgrifia'r ddamcaniaeth hon debygolrwydd amodol y digwyddiad, a seiliwyd ar ddata a gwybodaeth neu gredo cynnar neu amodau perthnasol i'r digwyddiad. Er enghraifft, o fewn anwythiad Bayesaidd gellir defnyddio damcaniaeth Bayes i amcangyfrif paramedrau dosbarthiad tebygolrwydd neu fodel ystadegol. Gan fod ystadegaeth Bayes yn trin a thrafod tebygolrwydd fel credo, yna gall y ddamcaniaeth neilltuo dosbarthiad-tebygolrwydd (*probability distribution*) sy'n meintioli'r credoau i'r paramedrau, neu i set o baramedrau.

Thomas Bayes
------------

 *Prif erthygl: Thomas Bayes*
Athronydd ac ystadegwr Seisnig o Swydd Hertford oedd y Parch. Thomas Bayes (c. 1701 – 7 Ebrill 1761). Mae'n nodedig am theorem Bayes a enwyd ar ei ôl, ond na chyhoeddwyd tan wedi ei farwolaeth. Ei gyfaill, y dyngarwr a'r Cymro byd enwog Richard Price a sylwodd ar y wybodaeth newydd hon, wrth iddo fynd drwy ei bapurau wedi'r angladd.

Am resymau a oedd yn ymwneud ag ymarferoldeb, ni ddaeth theorem Bayes yn boblogaidd tan y 1950au, yn bennaf gan fod y cyfrifo'n rhy hir a chymhleth. Ers hynny, ymestynwyd damcaniaeth Bayes i wyddoniaeth a meysydd eraill.

Theorem Bayes
-------------

Gellir datgan y theorem Bayesaidd, mewn hafaliad, fel:

{\displaystyle P(A\mid B)={\frac {P(B\mid A)\,P(A)}{P(B)}},}
lle mae {\displaystyle A} a {\displaystyle B} yn ddigwyddiadau (mathemategol) a {\displaystyle P(B)\neq 0}.

* {\displaystyle P(A\mid B)} yw'r tebygolrwydd amodol: y tebygolrwydd i'r digwyddiad {\displaystyle A} ddigwydd, gan fod {\displaystyle B} yn gywir.
* mae {\displaystyle P(B\mid A)} hefyd yn debygolrwydd amodol: y tebygolrwydd i'r digwyddiad {\displaystyle B} ddigwydd, gan fod {\displaystyle A} yn gywir.
* {\displaystyle P(A)} a {\displaystyle P(B)} yw'r tebygolrwydd o arsylwi {\displaystyle A} a {\displaystyle B} yn annibynnol o'i gilydd; gelwir hyn yn "debygolrwydd amodol".

Amlinelliad o ddulliau Bayes
----------------------------

### Anwythiad Bayesaidd

 *Prif erthygl: Anwythiad Bayesaidd*
Mae 'anwythiad Bayesaidd' yn ddull o anwythiad lle ddehonglir tebygolrwydd fel lefel o grediniaeth yn hytrach nac amledd neu gyfran. Mae'n cyfeirio at ystadegaeth gasgliadol lle mae ansicrwydd yn cael ei feintioli drwy ddefnyddio tebygolrwydd.

### Model ystadegol

 *Prif erthygl: Modelu ystadegol*
Set o dybiaethau ystadegol yw 'modelu ystadegol', sy'n ymwneud â chynhyrchu rhywfaint o ddata sampl, ei drafod a dod i gasgliadau. Gellir ystyried model ystadegol felly yn "grynodeb digonol" h.y. fod y data a gasglwyd yn cynrychioli'r data llawn, y byd real, a'i fod yn ddigonol i'r dasg a roddwyd. Mae'n ffurfioli'r dasg mewn modd symlach na thrin a thrafod y data llawn.

Ceir tri phwrpas i fodelu ystadegol:

* Rhagfynegi
* Echdynnu gwybodaeth
* Disgrifio strwythurau stocastig, sef gwrthrych a benderfynwyd ar hap.

### Dull Bayes o gynllunio arbrawf

Mae dull Bayes o gynllunio arbrawf yn gosod sylfaen neu fframwaith gyffredinol o debygolrwydd-damcaniaethol, ac ar y seiliau hyn, gosodwyd sawl theori arall. Y sail yw'r anwythiad Bayesaidd i ddehongli'r arsylwadau a'r data a gasglwyd yn ystod yr arbrawf. Mae hyn yn caniatau cyfrifo gwybodaeth a gaslwyd cyn ac yn ystod yr arbrawf: ôl-debygolrwydd a rhagdebygolrwydd.

### Graffeg ystadegol

Mae graffeg ystadegol yn cynnwys dulliau sy'n ymchwilio i ddata, ar gyfer dilysu'r model. Oherwydd eu cryfder a'u cyflymder, mae'r cyfrifiadur yn chwarae rhan allweddol wrth gyfrifo anwythiad Bayesaidd, yn ogystal â thechnegau megis cadwynni Monte Carlo. Mae defnyddio'r llygad i ddilysu a gwiro'r gwaith, yn aml, yn angenrheidiol.

Termau tebyg
------------

* dwysedd tebygolrwydd - *probability density*
* ystadegaeth gasgliadol - *inferential statistics*
* ôl-debygolrwydd - posterior probability
* rhagdebygolrwydd - prior probability

Gweler hefyd
------------

* Gofod tebygolrwydd
* Gofod y sampl

Cyfeiriadau
-----------

1. ↑  "What are Bayesian Statistics?". *deepai.org*.
2. 1 2  Gelman, Andrew; Carlin, John B.; Stern, Hal S.; Dunson, David B.; Vehtari, Aki; Rubin, Donald B. (2013). *Bayesian Data Analysis, Third Edition*. Chapman and Hall/CRC. ISBN 978-1-4398-4095-5.
3. 1 2  Bayes's portrait *The IMS Bulletin*, Cyfr. 17 (1988), Rhif 3, tt. 276–278.
4. ↑  Belhouse, D.R. *The Reverend Thomas Bayes FRS: a Biography to Celebrate the Tercentenary of his Birth*; Archifwyd 2016-03-05 yn y Peiriant Wayback.. Adalwyd Tachwedd 2015
5. ↑  McGrayne, Sharon Bertsch. (2011). **The Theory That Would Not Die* p. 10.*, tud. 10, ar *Google Books*
6. ↑  Paulos, John Allen. "The Mathematics of Changing Your Mind," *New York Times* (US). 5 Awst 2011; adalwyd 6 Awst 2011
7. ↑  Stuart, A.; Ord, K. (1994), *Kendall's Advanced Theory of Statistics: Volume I—Distribution Theory*, Edward Arnold, §8.7
8. ↑  Konishi & Kitagawa 2008, §1.1
9. ↑  geiriadur.bangor.ac.uk; *Geiriadur Bangor*: Y Termiadur Addysg -Ffiseg a Mathemateg; adalwyd 28 Ionawr 2019.
10. ↑  *Geiriadur yr Academi*; gol. Bruce Griffiths a Dafydd Glyn Jones; adalwyd 28 Ionawr 2019.