| সাধারণ আপেক্ষিকতা |
| --- |
| বিষয়ের উপর একটি ধারাবাহিকের অংশ |
| Spacetime curvature schematic{\displaystyle G\_{\mu \nu }+\Lambda g\_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}T\_{\mu \nu }} |
| * + ভূমিকা
	+ ইতিহাস
* + গাণিতিক সূত্র
	+ পরীক্ষা
 |
| প্রাথমিক ধারণা
* বিশেষ আপেক্ষিকতা
* সমতুল্যতা নীতি
* বিশ্ব রেখা
* রিমানীয় জ্যামিতি
 |
| আপেক্ষিকতা সম্পর্কিত বিষয়সমূহ
* কেপলার সমস্যা
* লেন্স
* তরঙ্গ
* কাঠামো পরিবর্তন
* জিওডেটিক ক্রিয়া
* ঘটনা দিগন্ত
* ব্যতিক্রমী বিন্দু
* কৃষ্ণ গহ্বর
 |
| সমীকরণ
* রেখায়িত মহাকর্ষ
* পরামিতিকৃত নিউটন-পরবর্তী রূপায়ন
* আইনস্টাইন ফিল্ড সমীকরণসমূহ
 |
| সমাধান
* শ্‌ভার্ৎস্‌শিল্ড পরিমাপ
* রাইসনার-নর্ডস্ট্রম পরিমাপ
* গ্যোডেল পরিমাপ
* কের পরিমাপ
* কার-নিউম্যান পরিমাপ
* কাসনার পরিমাপ
* মাইন মডেল
* রবার্টসন-ওয়াকার মেট্রিক
 |
| অন্যান্য তত্ত্বসমূহ
* কালুজা-ক্লাইন
* কোয়ান্টাম মহাকর্ষ
 |
| বিজ্ঞানী
* আইনস্টাইন
* মিনকভ্‌স্কি
* এডিংটন
* ল্যমেত্র্‌
* শ্‌ভার্ৎসশিল্ড
* রবার্টসন
* কার
* ফ্রিডম্যান
* চন্দ্রশেখর
* হকিং
 |
| * দে
* স
 |

ঘটনা দিগন্ত অর্ন্তভুক্ত একটি অ-ঘূর্ণন কৃষ্ণ বিবরের সাধারণ চিত্রণ।
সাধারণ আপেক্ষিকতা মতে, **ঘটনা দিগন্ত** হচ্ছে কোন একটি ঘটনার স্থান-কাল এর সীমানা যার বাইরে অবস্থিত কোন পর্যবেক্ষকের উপর এর কোন প্রভাব পড়ে না। সাধারণ কথায় একে বলা যায় "প্রত্যাবর্তনের শেষ বিন্দু" যেখানে মধ্যাকর্ষন টান এতই শক্তিশালী হয় যে, কোন কণার পক্ষে আর দূরে যাওয়া সম্ভব হয় না। ঘটনা দিগন্ত বিষয়টি মূলত কৃষ্ণ বিবর এর সাথে সংযুক্ত। ঘটনা দিগন্তের ভেতর থেকে নিক্ষিপ্ত আলো এর বাইরের পর্যবেক্ষকের কাছে পৌঁছুতে পারে না। একইভাবে, এর বাইরে থেকে আসা কণার গতিও ধীর হয়ে যাচ্ছে বলে মনে হয় এবং তা দিগন্ত কে পুরোপুরি অতিক্রম করে না, বরং সময়ের সাথে সাথে এটির লোহিত সরণ বাড়তে থাকে। কণাটি কোন বিরুপ প্রভাব অনুভব করে না এবং একটি সসীম মানের প্রকৃত সময় এ, দিগন্ত অতিক্রম করে।

কৃষ্ণ বিবরের আশেপাশে আরও বিশিষ্ট ধরনের কিছু দিগন্ত যেমন, পরম দিগন্ত এবং আপাত দিগন্ত দেখা যায়। এছাড়া আরও কিছু স্বতন্ত্র ধারণা থেকে প্রাপ্ত কোশি দিগন্ত এবং খুনে দিগন্ত; কাড় দ্রবণ এর ফোটন পরিমন্ডল এবং আর্গো-পরিমন্ডল; বিশ্বতত্ত্ব সংক্রান্ত কণা দিগন্ত ও মহাজাগতিক দিগন্ত; বিচ্ছিন্ন দিগন্ত এবং গতিশীল দিগন্ত কৃষ্ণবিবরের গবেষণায় গুরুত্বপূর্ণ।

কৃষ্ণবিবরের দিগন্ত
------------------

মূল নিবন্ধ: কৃষ্ণবিবর

|  |
| --- |
| কৃষ্ণবিবরের হতে অনেক দূরে অবস্থিত কণা যেকোনো দিকে গতিশীল থাকতে পারে। এদের গতি অবশ্যই আলোর গতি অপেক্ষা কম। |
| কৃষ্ণবিবরের কাছাকাছি অঞ্চলে স্থানকাল বিকৃত হতে থাকে।কিছু স্থানাঙ্ক ব্যাবস্থায় কণার কৃষ্ণবিবরের বিপরীতে যাওয়ার পথের থেকে এর দিকে যাওয়ার পথ বেশি থাকে। |
| ঘটনা দিগন্তের অভ্যন্তরে সকল পথই কণাকে কৃষ্ণবিবরের কেন্দ্রের দিকে নিয়ে যেতে থাকে। কণার পক্ষে আর বিপরীতে যাওয়া অসম্ভব হয়ে পড়ে। |

সাধারণ আপেক্ষিকতায় কৃষ্ণবিবর এর বর্ণনা হতে ঘটনা দিগন্তের সবচেয়ে উৎকৃষ্ট উদাহরণ পাওয়া যায়, যেখানে কৃষ্ণবিবরকে ব্যখ্যা করা হয় একটি আকাশজাত বস্তু হিসেবে যা এত বৃহদাকার যে এর আশেপাশের কোন বস্তু কিংবা বিকিরণ, এর মধ্যাকর্ষন ক্ষেত্র অতিক্রম করে যেতে পারে না। একে অনেক সময় একটি সীমানা হিসেবে ব্যখ্যা করা হয় যার অভ্যন্তরে কৃষ্ণবিবরের মুক্তিবেগ আলোর গতিবেগ অপেক্ষা শক্তিশালী। যদিও, আরও সঠিক ব্যখ্যা হবে এই যে, দিগন্তের অভ্যন্তরে সকল আলোকসম পথ(যে সকল পথ আলো গ্রহণ করতে পারে) এবং কণার আলোক কোণক এর সম্মুখবর্তী সকল পথ এমন ভাবে থাকে যে কনা বিবরের দিকে ক্রমাগত অগ্রসর হতে থাকে। যখন একটি কনা দিগন্তের অভ্যন্তরে প্রবেশ করে, সময়ের অগ্রসরমানতার মত কণার বিবরে পতন অবশ্যম্ভাবী, এবং কণাও বিভিন্ন স্থানকাল স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা সাপেক্ষে তাই করে।

শ্‌ভার্ৎস্‌শিল্ড ব্যাসার্ধ্য এর পৃষ্ঠ কোন অ-আবর্তনশীল বস্তুর(যদিও ঘূর্নায়মান কৃষ্ণবিবর একটু ভিন্নভাবে চালিত হয়) যা এই ব্যাসার্ধ্যের অভ্যন্তরে থাকবে ক্ষেত্রে একটি ঘটনা দিগন্তের ন্যায় আচরণ করে। কোন বস্তুর শ্‌ভার্ৎস্‌শিল্ড ব্যাসার্ধ্য এর ভরের সমানুপাতিক। তাত্ত্বিকভাবে, যেকোনো পরিমানের পদার্থ কৃষ্ণবিবরে পরিনত হবে যদি একে সংকোচন করে এর শ্‌ভার্ৎস্‌শিল্ড ব্যাসার্ধ্যের মধ্যে একে নিয়ে আসা যায়। সূর্য এবং পৃথিবী এর জন্য এই ব্যাসার্ধ্য যথাক্রমে ৩ কি.মি. ও ৯ মিঃমিঃ। যদিও বাস্তবে পৃথিবী বা সূর্য কারোই ইলেকট্রন ও নিউট্রনের পতন চাপ অগ্রাহ্য করার জন্য প্রয়োজনীয় ভর কিংবা মধ্যাকর্ষন শক্তি নেই। এই চাপে ভেঙ্গে পড়ার জন্য একটি তারার সর্বনিম্ন প্রয়োজনীয় ভরকে বলা হয় টলম্যান-ওপেনহাইমার-ভল্কফ সীমা, যা প্রায় সূর্যের ভরের ৩ গুন।

কৃষ্ণবিবরের ঘটনা দিগন্ত বিশেষভাবে উল্লেখযোগ্য তিনটি কারণে। প্রথমত, এখানে গবেষণার ক্ষেত্র সুবিশাল. দ্বিতীয়ত, কৃষ্ণবিবর তার আশেপাশের পরিবেশ থেকে যেকোন কিছুকে নিজের দিকে আকর্ষণ করে, যা ঘটনা দিগন্তকে অতিক্রমকারী বস্তুর পরিস্থিতি নির্দেশ করে যার পর্যবেক্ষণ গুরুত্বপূর্ণ। তৃতীয়ত, সাধারণ আপেক্ষিকতা হতে প্রাপ্ত কৃষ্ণবিবরের সংজ্ঞা একটি ধারণা যা নির্দেশ করে যে কৃষ্ণবিবরের ঘটনা দিগন্তের সান্নিধ্যে থাকা বস্তুর উপর কোয়ান্টাম মহাকর্ষ ক্রিয়া করে। এর জন্য কৃষ্ণবিবরের ঘটনা দিগন্তের সান্নিধ্যে অবস্থিত বস্তুর পর্যবেক্ষণ সম্ভব হয় যা সাধারণ আপেক্ষিকতা ও এর সংযোজন সমূহের গবেষণায় ব্যবহৃত হয়।

মহাজাগতিক দিগন্ত
----------------

মূল নিবন্ধ: মহাজগতিক দিগন্ত
বিশ্বতত্ত্ব মতে, পর্যবেক্ষণযোগ্য বিশ্ব এর ঘটনা দিগন্ত হবে সর্বোচ্চ কোমোভিং দুরত্ব যার মধ্য থেকে "এই মুহুর্তে" নিক্ষিপ্ত আলোকরশ্মি কখনো ভবিষ্যত পর্যবেক্ষকের কাছে পৌছাবে না। এটি কণা দিগন্ত এর ধারণা, যা প্রতিনিধিত্ব করে সর্বোচ্চ কোমোভিং দুরত্বের যেখানে অতীতে নিক্ষিপ্ত আলো একটি নির্দিষ্ট সময়ে পর্যবেক্ষকের নিকট হয়তো পৌঁছাতেও পারে তার সাথে দ্বিমত পোষণ করে। এই দুরত্বের অধিক দূরের ঘটনার আলো আমাদের কাছে পৌছানোর মত সময় পায় না; এমনকি যদি এটি মহাবিশ্ব সৃষ্টির মূহুর্তেও নিক্ষপ্ত হয়। সময়ের সাথে ক্ষুদ্র দিগন্ত এর পরিবর্তন নির্ধারিত হয় মহাবিশ্বের সম্প্রসারণ এর প্রকৃতির উপর ভিত্তি করে। যদি এই সম্প্রসারণের কিছু নির্দিষ্ট ধর্ম বিদ্যমান থাকে তাহলে মহাবিশ্বের কিছু অংশ কখনোই পর্যবেক্ষণ সম্ভব হবে না, তা পর্যবেক্ষক যতই ওই অঞ্চল থেকে আলো আসার জন্য অপেক্ষা করুক। যে সীমানার বাইরের ঘটনা কখনো দেখা যাবে না তাই হল ঘটনা দিগন্ত, এবং এটি ক্ষুদ্র দিগন্তের সর্বাধিক ব্যাপ্তির প্রতিনিধিত্ব করে।

মহাবিশ্বের জন্য বিদ্যমান একটি কণা দিগন্তের নির্ণায়ক হবে, কোমোভিং দূরত্ব {\displaystyle d\_{p}} দ্বারা

{\displaystyle d\_{p}=\int \_{0}^{t\_{0}}{\frac {c}{a(t)}}dt\ .}
এ সমীকরণে, *a* হচ্ছে স্কেল ফ্যাক্টর, *c* হচ্ছে আলোর গতিবেগ, এবং *t0* হচ্ছে মহাবিশ্বের বয়স। যদি {\displaystyle d\_{p}\rightarrow \infty } (ধরে নেয়া যায়, দৃষ্টিসীমার যেকোনো বিন্দু) হয়, তাহলে ঘটনা দিগন্তের অস্তিত্ব নেই। আর যদি {\displaystyle d\_{p}\neq \infty } হয়, তবে দিগন্ত বিদ্যমান।

ঘটনা দিগন্ত ব্যতীত মহাবিশ্বের মডেল প্রভাবিত হয় পদার্থ অথবা বিকিরণ দ্বারা। ঘটনা দিগন্ত সমন্বিত মহাবিশ্বের মডেল প্রভাবিত হয় মহাজাগতিক ধ্রুবক (একটি দে সিটার মহাবিশ্ব)

মহাবিশ্ব কে কতগুলো সংঘর্ষ-হীন, আদর্শ তরল জাতীয় বস্তু দ্বারা তৈরি ধরে নিয়ে, মহাজাগতিক ঘটনার গতি ও কণা দিগন্তের একটি গণনা দেয়া হয়েছিল এফএলআরডব্লিউ মহাজাগতিক মডেলে।

ত্বরিত কণার আপাত দিগন্ত
-----------------------

আরও দেখুন: অধিবৃত্তিক গতি (আপেক্ষিকতা)
স্থান-কাল চিত্রে দেখানো হচ্ছে একটি একক ত্বরিত কণা **P** এবং একটি ঘটনা **E** যা কণার আপাত দিগন্তের বাইরে অবস্থিত। ঘটনার অগ্রবর্তী আলোক কোণক কণার বিশ্ব রেখাকে কখনোই ছেদ করে না।
যদি কোন কণা নির্দিষ্ট বেগে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র মুক্ত একটি অ-প্রসারণশীল মহাবিশ্বে চলমান থাকে, তবে ওই মহাবিশ্বে ঘটা যেকোনো ঘটনা ওই কণা দ্বারা পর্যবেক্ষণ সম্ভব হবে, কেননা ঘটনাগুলোর অগ্রবর্তী আলোক কোণকগুলো কণার বিশ্ব রেখাকে ছেদ করে। অপরপক্ষে, যদি কণাটির ত্বরণ হতে থাকে, তবে কিছু ক্ষেত্রে কিছু কিছু ঘটনার আলোক কোণক কখনোই কণার বিশ্ব রেখাকে ছেদ করে না। এ সকল পরিস্থিতিতে আপাত দিগন্ত কণার প্রসঙ্গ কাঠামোতে বিদ্যমান থাকে, এবং প্রতিনিধিত্ব করে একটি সীমানার যার বাইরের ঘটনার পর্যবেক্ষণ অসম্ভব।

যেমন এটি ঘটে কোন একক ত্বরিত কণার ক্ষেত্রে। এই অবস্থার একটি স্থান-কাল চিত্র বামে দেখানো হয়েছে। কণার যখন ত্বরণ হয়, এর গতি বৃদ্ধি হয়, কিন্তু তার নিজের রেফারেন্স ফ্রেম অনুযায়ী কখনোই আলোর গতি অর্জন করে না। স্থান-কাল চিত্রে, এর পথ একটি অধিবৃত্ত, যা ৪৫ ডিগ্রী রেখায়(আলোকরশ্মির পথ) অসীম ভাবে অগ্রসর হয়। যে ঘটনার আলোক কোণকের প্রান্ত এরকম বা এর বেশি পরিমানে অনন্ত স্পর্শক অবস্থায় থাকে তা কখনো ত্বরিত কণা হতে দেখা সম্ভব হবে না। এক্ষেত্রে, কণার রেফারেন্স ফ্রেমে একটি সীমানা তৈরী হয় যার পেছনে কোন সংকেত যাওয়া সম্ভব নয়(আপাত দিগন্ত)।

ঘটনা দিগন্তের সান্নিধ্য
-----------------------

ঘটনা দিগন্ত সম্পর্কে, বিশেষত কৃষ্ণবিবর এর ঘটনা দিগন্ত সম্পর্কে একটি ভ্রান্ত ধারণা প্রচলিত যে, তারা প্রতিনিধিত্ব করে একটি অপরিবর্তনীয় পৃষ্ঠের যা তার দিকে অগ্রসর বস্তুকে ধ্বংস করে। বাস্তবিক, সকল ঘটনা দিগন্ত যেকোনো পর্যবেক্ষকের থেকে সবসময় কিছুটা দূরে থাকে, কোন বস্তুকে ঘটনা দিগন্তের দিকে পাঠানো হলে বস্তুটি কখনোই, পর্যবেক্ষকের দৃষ্টিকোণ থেকে, ঘটনা দিগন্তকে অতিক্রম করে না (যেহেতু, দিগন্ত-অতিক্রমের ঘটনার আলোক কোণক কখনোই পর্যবেক্ষকের বিশ্বরেখা কে ছেদ করে না)। ঘটনা দিগন্তের কাছাকাছি বস্তুকে স্থির রাখতে হলে, পর্যবেক্ষককে একটি অসীম মানের বল প্রয়োগ করতে হয় এবং বস্তু দিগন্তের যত কাছে যায়, বলের মান বাড়তে থাকে।

শুন্যস্থানে একটি একক ত্বরিত কণার অনুভূত দিগন্তের ক্ষেত্রে, এর পরিবেশ যতই গতিশীল হোক না কেন, দিগন্ত সবসময় একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে থাকে। পর্যবেক্ষকের ত্বরণের ব্যবহৃত ফাংশন এর উপর নির্ভর করে দিগন্তের সরণ এমনকি এর অস্তিত্ব। পর্যবেক্ষক কখনই দিগন্তকে স্পর্শ করে না এবং সে-স্থান অতিক্রম করে না যেখানে দিগন্ত ছিলো বলে মনে হয়।

দে সিটার মহাবিশ্বের অন্তর্ভুক্ত বস্তু দ্বারা অনুভূত দিগন্তের ক্ষেত্রে, অ-ত্বরণশীল পর্যবেক্ষকের থেকে দিগন্ত সবসময় নির্দিষ্ট দুরত্বে আছে বলে মনে হয়। এমনকি ত্বরনশীল পর্যবেক্ষক দ্বারা ও একে কখনো স্পর্শ করা যায় না।

কৃষ্ণবিবরের ঘটনা দিগন্ত কে অতিক্রমকারী পর্যবেক্ষক একে অতিক্রমের সময়কে গণনা করতে পারে কিন্তু ওই মুহূর্তে আদতে ভিন্ন কিছু অনূভব করে না। দৃশ্যগত অবস্থায়, বিবরে পতনশীল পর্যবেক্ষক কৃষ্ণ অঞ্চলের দিগন্ত কে দেখে তার থেকে একটি আপাত দূরত্বে, এবং দৃশ্যগতভাবে এ দিগন্ত কে কখনই অতিক্রম করে না। একই অরীয় পথে কিন্তু একটু পূর্বে অন্য যে সকল বস্তু দিগন্তে প্রবেশ করে, পর্যবেক্ষকের সামনে তারা দৃশ্যমান হয়, কিন্তু দৃশ্যগত দিগন্তের ওপারে অবস্থিত বলে মনে হয়। এবং তারা যদি কাছাকাছি সময়ে দিগন্তে পতিত হয় তবে, যেকোনো একজন মহাকর্ষীয় অদ্বৈত বিন্দু দ্বারা ধ্বংসের পূর্বে তাদের মাঝে বার্তা আদান-প্রদানে সক্ষম হয়। জোয়ার বল এর বৃদ্ধি (এবং বিবরের একতার সাথে চূড়ান্ত প্রভাব) হয় একমাত্র লক্ষনীয় পরিবর্তন।

সাধারণ আপেক্ষিকতা ব্যতীত
------------------------

সাধারণ আপেক্ষিকতা কর্তৃক প্রদত্ত ঘটনা দিগন্তের বর্ণনা অসম্পূর্ণ বলে মনে করা হয়। যেসকল পরিস্থিতিতে ঘটনা দিগন্ত সৃষ্টি হয়, তাদের প্রকাশ করা হয় মহাবিশ্বের কর্মকান্ডের আরও ব্যাপক চিত্র দ্বারা, যেখানে আপেক্ষিকতা ও কোয়ান্টাম বলবিদ্যা উভয়ে বিদ্যমান। সাধারণ আপেক্ষিকতা দ্বারা গণিত বৈশিষ্ট্য ছাড়াও ঘটনা দিগন্তের আরও ভিন্ন কিছু বৈশিষ্ট্য প্রত্যাশিত রয়েছে।

বর্তমানে, এটি প্রত্যাশিত যে কোয়ান্টাম প্রভাবের কারণে ঘটনা দিগন্তের তাপমাত্রা বিদ্যমান এবং তাই বিকিরণও বিদ্যমান। কৃষ্ণবিবর এর ক্ষেত্রে একে বলা হয় হকিং বিকিরণ, এবং কীভাবে কৃষ্ণবিবর তাপমাত্রা ধারণ করে তা কৃষ্ণবিবরের তাপগতিবিদ্যার অন্তর্ভুক্ত বিষয়। ত্বরণশীল কণার জন্য একে বলা হয় উন্‌রুহ্‌ প্রভাব, যার কারণে কণার পার্শ্ববর্তী অঞ্চল পদার্থ এবং বিকিরণ দ্বারা পুর্ণ থাকে।

টীকা
----

1. ↑  এডিংটন-ফিঙ্কেলস্টাইন স্থানাঙ্ক(এটি মূলত মূল এডিংটন-ফিঙ্কেলস্টাইন নকশার একটি "কার্টুন" চিত্র) ব্যবস্থায় আলোকপথমূহকে, অথবা আরও সঠিক ভাবে, সকল সম্ভাব্য বিশ্বরেখাধারি (এই চিত্রে হলুদ/নীল গ্রীড) ভবিষ্যৎ আলোক কোণক হেলিয়ে দেখানো হয়েছে, কিন্তু অন্যান্য স্থানাঙ্ক ব্যাবস্থায় আলোক কোনকগুলি এভাবে হেলিয়ে দেখানো হয় নি, যেমন শোয়ার্জ্‌স্‌চাইল্ড স্থানাঙ্ক, যেখানে ঘটনা দিগন্তের দিকে অগ্রসর কালে এরা শুধু সংকীর্ন। এছাড়া ক্রুস্কাল-জেকার্স স্থানাঙ্ক এ এরা একদমই আকৃতির পরিবর্তন করে না কিংবা কোন দিকে হেলে পড়ে না।

তথ্যসূত্র
---------

1. ↑  Thorne, Misner এবং Wheeler 1973, পৃ. 848
2. ↑  S. W. Hawking and G. F. R. Ellis (১৯৭৫)। *The large scale structure of space-time*। Cambridge University Press। [*পৃষ্ঠা নম্বর প্রয়োজন*]
3. ↑  Thorne, Kip S.; Misner, Charles; Wheeler, John (১৯৭৩)। *Gravitation*। W. H. Freeman and Company। উদ্ধৃতি শৈলী রক্ষণাবেক্ষণ: একাধিক নাম: লেখকগণের তালিকা (link) [*পৃষ্ঠা নম্বর প্রয়োজন*]
4. ↑  Wald, Robert M. (১৯৮৪)। *General Relativity*। Chicago: University of Chicago Press। [*পৃষ্ঠা নম্বর প্রয়োজন*]
5. ↑  J. A. Peacock (১৯৯৯)। *Cosmological Physics*। Cambridge University Press। [*পৃষ্ঠা নম্বর প্রয়োজন*]
6. ↑  "Dieter Brill, "Black Hole Horizons and How They Begin", Astronomical Review (2012); Online Article, cited Sept.2012."। ১৬ সেপ্টেম্বর ২০১৪ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ৬ জানুয়ারি ২০১৫।
7. ↑  Berta Margalef-Bentabol; Juan Margalef-Bentabol; Jordi Cepa (২১ ডিসেম্বর ২০১২)। "Evolution of the cosmological horizons in a concordance universe"। *Journal of Cosmology and Astroparticle Physics*। **2012** (12): 035। arXiv:1302.1609 অবাধে প্রবেশযোগ্য। ডিওআই:10.1088/1475-7516/2012/12/035। বিবকোড:2012JCAP...12..035M।
8. ↑  Berta Margalef-Bentabol; Juan Margalef-Bentabol; Jordi Cepa (৮ ফেব্রুয়ারি ২০১৩)। "Evolution of the cosmological horizons in a universe with countably infinitely many state equations"। *Journal of Cosmology and Astroparticle Physics*। 015। **2013** (2): 015। arXiv:1302.2186 অবাধে প্রবেশযোগ্য। ডিওআই:10.1088/1475-7516/2013/02/015। বিবকোড:2013JCAP...02..015M।
9. ↑
10. ↑

আরও পড়ুন
---------

* Stephen Hawking এর The Universe in a Nutshell
* Kip Thorne (১৯৯৪)। *Black Holes and Time Warps*। W. W. Norton।
* Abhay Ashtekar and Badri Krishnan, "Isolated and Dynamical Horizons and Their Applications", Living Rev. Relativity, 7, (2004), 10; Online Article, cited Feb.2009.