L = ২৮, σ = ১০, β = ৮ মানগুলির জন্য লরেঞ্জের অদ্ভুত আকর্ষণকারী একটি প্লট
বিশৃঙ্খলা তত্ত্বানুসারে **বাটারফ্লাই ইফেক্ট** (ইংরেজি: butterfly effect, "প্রজাপতি প্রভাব") বলতে বোঝায় কোনো ক্ষুদ্র ঘটনার ফলে ভবিষ্যতে এর বৃহদাকার প্রভাব সৃষ্টি।

এডওয়ার্ড লরেঞ্জের কাজের সাথে নিবিড়ভাবে জড়িত এই শব্দটি টর্নেডোর (গঠনের সঠিক সময়, সঠিক পথ অবলম্বন করা) ক্ষুদ্র ক্ষুদ্রাকৃতির দ্বারা প্রভাবিত হওয়ার বিবরণের রূপক উদাহরণ থেকে উদ্ভূত যেমন একটি প্রজাপতি বেশ কয়েক সপ্তাহ আগে লরেঞ্জ প্রভাবটি আবিষ্কার করেছিলেন যখন তিনি দেখেছিলেন যে তাঁর আবহাওয়া মডেলের প্রাথমিক শর্তের ডেটা যা একটি আপাতদৃষ্টিতে অস্বীকারযোগ্য উপায়ে গোল করা হয়েছিল তা অসমাপ্ত প্রাথমিক শর্তের ডেটা দিয়ে রানের ফলাফল পুনরুত্পাদন করতে ব্যর্থ হবে। প্রাথমিক অবস্থার খুব সামান্য পরিবর্তন একটি উল্লেখযোগ্যভাবে পৃথক ফলাফল তৈরি করেছিল। 

ছোট কারণগুলির সাধারণ ও আবহাওয়ায় বিশেষত ফরাসি গণিতবিদ এবং প্রকৌশলী অঁরি পোয়াঁকারে এবং আমেরিকান গণিতবিদ এবং দার্শনিক নরবার্ট ভিয়েনার দ্বারা স্বীকৃত ছিল যে ধারণাটি ছিল। এডওয়ার্ড লরেঞ্জের কাজটি পৃথিবীর বায়ুমণ্ডলের অস্থিতিশীলতার ধারণাটি একটি পরিমাণগত ভিত্তিতে স্থাপন করেছিল এবং অস্থিতিশীলতার ধারণাটিকে বৃহত্তর শ্রেণীর গতিশীল ব্যবস্থাগুলির সাথে সংযুক্ত করে যা ননলাইনারি ডায়নামিক্স এবং ডিটারমিনিস্টিক বি-শৃঙ্খলার মধ্য দিয়ে চলেছে।

ইতিহাস
------

নিউটনিয়ান বলবিদ্যা অনুসারে কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত বল তার ভর এবং ত্বরণের গুণ ফলের সমান। এই তত্ত্ব ব্যবহার করে বিখ্যাত গণিতবিদ ল্যাপলাস বলেন যে, এই পৃথিবীর ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র অংশের উপর যদি বল প্রয়োগ হয়ে থাকে তাহলে সেটা বিশ্লেষণ করে, সেই গতিশীল অণু পরমাণুর ভবিষ্যৎ গতিপ্রকৃতি নির্ণয় করা সম্ভব। ল্যাপলাস তার এই মতবাদ "ফিলোসফিক্যাল এসে অফ প্রবাবিলিটিস" বইতে প্রকাশ করেন ১৮১৪ সালে। তিনি এও দাবী করেন যে আবহাওয়ার পূর্বাভাস একদম নিখুঁত দেয়া সম্ভব, কারণ প্রাথমিক অবস্থায় পৃথিবীর উপাদানের উপর যে গতিশক্তি দেয়া হয়েছে সেটা নির্দিষ্ট এবং সেই শক্তির সম্পর্কে জানতে পারা গেলেই ভবিষ্যতের উত্তর গুলো পাওয়া যাবে। পরিমাপণবিদ এডওয়ার্ড লরেঞ্জ সেই মতবাদ মেনেই কাজ করছিলেন, যে কীভাবে স্যাটেলাইট উৎক্ষেপণ এর ক্ষেত্রে আবহাওয়া পূর্বাভাস একদম নিখুঁত পাওয়া যায়।   লরেঞ্জ আবহাওয়ার পূর্বাভাস দেয়ার জন্য প্রাথমিক শর্ত হিসেবে একটি গাণিতিক মান ব্যবহার করেন, যার মান ০.৫০৬। এই মান আসলে আরো একটু বিস্তৃত ছিলো, অর্থাৎ দশমিকের পরে 6 অঙ্ক ছিলো। এর মান ছিলো ০.৫০৬১২৭। তিনি যখন দশমিকের পরে ছয় অঙ্ক নিয়ে গণনা করলেন, তখন একটি মান আসলো। কিন্তু যখন দশমিকের পরে তিন অঙ্ক নিয়ে গণনা করলেন, সেই ফলাফল ছিলো পূর্বের ফলাফলের থেকে অনেকখানি আলাদা। অথচ শুধু দশমিকের পরে কেবল তিন অঙ্কই বাদ দেয়া হয়েছিলো, কিন্তু ফলাফলে দেখা গেলো অনেক পরিবর্তন।

এভাবে তিনি কম্পিউটার প্রোগ্রামে প্রায় ১২টি মান প্রদান করেন (এই মানগুলো ছিলো মূলত তাপমাত্রা, বাতাসের গতি, আর্দ্রতা ইত্যাদির)। এর থেকে লরেঞ্জ এই সিদ্ধান্তে উপনীত হন যে, আবহাওয়ার পূর্বাভাসের ক্ষেত্রে মানের সামান্য পরিবর্তনের জন্য এর উপর যে প্রভাব পড়ে, সেটি মোটেও সামান্য নয়, বরং ব্যাপক। এভাবেই জন্ম নিলো বাটারফ্লাই ইফেক্ট নামক বিশৃঙ্খলা তত্ত্ব।

এই ঘটনা ছিলো ১৯৬৩ সালে, পরবর্তীতে আরো গবেষণা করে ১৯৭২ সালে তিনি তার "ডিটারমিনেস্টিক নন পেরিওডিক ফ্লো" গবেষণা প্রবন্ধে ক্যাওস থিওরী তথা বিশৃঙ্খলতার তত্ত্ব এবং বাটারফ্লাই ইফেক্ট এর কথা বলেন। তিনি সেখানে বলেন "কোন ঘটনা স্বতন্ত্রতা, ধারাবাহিক এবং সীমাবদ্ধতার শর্ত সাপেক্ষে, একটি কেন্দ্রিয় ঘূর্ণায়মান গতিপথ (ট্রাজেক্টরি) যা ক্ষণস্থায়ী বৈশিষ্ট মুক্ত যদি পর্যায়ক্রমিক না হয় তাহলে সেই ঘটনা অস্থিতিশীল তথা বিশৃঙ্খল। আবার একটি বি কেন্দ্রিক ট্র্যাজেক্টরি যদি পর্যায়ক্রমিক না হয় সেটাও অস্থিতিশীল হবে।"

এই তত্ত্বকে সাধারণ মানুষের বোধগম্য করতে গিয়েই লরেঞ্জ প্রজাপতি প্রভাবের ধারণা দেন। এই ধারণাকে সিস্টেমের ‘প্রাথমিক শর্তাবলীর সংবেদনশীল নির্ভরতা’ নামেও অভিহিত করা হয়। তবে এই প্রভাবকে 'প্রজাপতি প্রভাব' বলার পেছনে আরো একটি কারণ আছে। লরেঞ্জ যখন তার এই আবহাওয়ার পূর্বাভাস মডেল নিয়ে কাজ করছিলেন, তখন আবহাওয়ার বিভিন্ন প্রভাবক যেমন তাপমাত্রা, বাতাসের গতি বা আর্দ্রতার অনেকগুলো মান ব্যবহার করেছিলেন, সেটা আগে বলা হয়েছে।

তো তিনি দেখলেন তিনি প্রতিবারই আলাদা ফলাফল পাচ্ছেন। কিছুতেই তিনি একটি নির্দিষ্ট ফলাফল আবার তৈরি করতে পারছেন না। তিনি বিভিন্ন প্রভাবকের মানও একটু হেরফের করে দেখলেন, কিন্তু প্রতিবারই ভিন্ন ফলাফল আসতে থাকে। তার ব্যবহৃত এসব মানকে গ্রাফে বসালে এমন একটি গ্রাফ পাওয়া যায়, যা দেখতে অনেকটা প্রজাপতির মতো। এ কারণেও তার এই তত্ত্বের সাথে প্রজাপতির নাম জুড়ে গেছে।

তত্ত্ব ও গাণিতিক ব্যাখ্যা
-------------------------

তথ্যসূত্র
---------

1. ↑  Lorenz, Edward N. (মার্চ ১৯৬৩)। "Deterministic Nonperiodic Flow"। *Journal of the Atmospheric Sciences*। **20** (2): 130–141। ডিওআই:10.1175/1520-0469(1963)020<0130:dnf>2.0.co;2 অবাধে প্রবেশযোগ্য। বিবকোড:1963JAtS...20..130L। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link)
2. ↑  "Butterfly effect - Scholarpedia"। *www.scholarpedia.org*। ২০১৬-০১-০২ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ২০১৬-০১-০২। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link)