ধরা যাক {\displaystyle {X\_{1},X\_{2},X\_{3},X\_{4},...X\_{K}}}, যেখানে k > 1, হল র‍্যান্ডম ভ্যারিয়েবলের একটি সেট যাতে k সংখ্যক র‍্যান্ডম ভ্যারিয়েবল আছে । ধরি, {\displaystyle X\_{1},X\_{2},...X\_{k}}এই র‍্যান্ডম ভ্যারিয়েবলগুলোর প্রত্যেকটা 0,1,2,...n থেকে যে কোন মান গ্রহণ করতে পারে । 
এবং ধরি, k সংখ্যক অঋণাত্মক সংখ্যা {\displaystyle p\_{1},p\_{2},p\_{3},...p\_{k}}আছে যাদের যোগফল হল 1(সকল সম্ভাব্যতার যোগফল ১ হবে বলে অর্থাৎ {\displaystyle \sum \_{i=1}^{k}p\_{i}=p\_{1}+p\_{2}+p\_{3}+...+p\_{k}=1})। আবার k সংখ্যক অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা {\displaystyle n\_{1},n\_{2},n\_{3},...n\_{k}}চিন্তা করা যাক যাদের যোগফলও হচ্ছে 1 অর্থাৎ {\displaystyle \sum \_{i=1}^{k}n\_{i}=n\_{1}+n\_{2}+n\_{3}+...+n\_{k}=n},যেখানে প্রত্যেক {\displaystyle n\_{i}(i=1,2,...k)} 1 থেকে n এর মধ্যে যে কোন পূর্ণ সংখ্যামান গ্রহণ করতে পারে । যে কোন {\displaystyle \{n\_{1},n\_{2},n\_{3},...n\_{k}\}} সেট এর জন্য যদি 
{\displaystyle X\_{1}=n\_{1}} এবং {\displaystyle X\_{2}=n\_{2}} ,... এবং {\displaystyle X\_{k}=n\_{k}} যৌথভাবে হওয়ার সম্ভাবনা

{\displaystyle {\begin{aligned}P(X\_{1}=n\_{1},X\_{2}=n\_{2},...X\_{k}=n\_{k})&={\binom {n}{n\_{1}}}{\binom {n-n\_{1}}{n\_{2}}}{\binom {n-n\_{1}-n\_{2}}{n\_{3}}}...{\binom {n-n\_{1}-n\_{2}-...-n\_{k}-2}{n\_{k}-1}}{p\_{1}}^{n\_{1}}{p\_{2}}^{n\_{2}}...{p\_{k}}^{n\_{k}}\\&={\frac {n!}{n\_{1}!n\_{2}!n\_{3}!...n\_{k}!}}{p\_{1}}^{n\_{1}}{p\_{2}}^{n\_{2}}...{p\_{k}}^{n\_{k}}\end{aligned}}}

হয়,তাহলে বলা যায় প্যারামিটার n এবং {\displaystyle p\_{1},p\_{2},p\_{3},...p\_{k}} বিশিষ্ট{\displaystyle {X\_{1},X\_{2},...X\_{k}}}এর একটি বহুপদী যৌথবণ্টন আছে । একটু অন্যভাবে বললে , {\displaystyle X\_{1},X\_{2},...X\_{k}} কে k সংখ্যক ঘটনা হিসেবে বিবেচনা করে n বার পরীক্ষা অর্থাৎ এক্সপেরিমেন্ট চালিয়ে এই n বারের মধ্যে {\displaystyle X\_{1}} ঘটনাটি {\displaystyle n\_{1}}বার,{\displaystyle X\_{2}}ঘটনাটি {\displaystyle n\_{2}}বার ,এভাবে ... {\displaystyle X\_{k}} ঘটনাটি {\displaystyle n\_{k}}বার ({\displaystyle \sum \_{i=1}^{k}n\_{i}=n\_{1}+n\_{2}+n\_{3}+...+n\_{k}=n}) একসাথে ঘটার সম্ভাবনাকে উপর্যুক্ত সমীকরণ দিয়ে প্রকাশ করা হয়েছে । 
প্যারামিটার n হল যতবার পরীক্ষা অর্থাৎ এক্সপেরিমেন্ট করা হয়েছে তার মোট সংখ্যা আর প্যারামিটার {\displaystyle p\_{1},p\_{2},p\_{3},...p\_{k}} হল k তম ক্যাটাগরি বা শ্রেণীতে অন্তর্ভুক্ত থাকার সম্ভাবনা (1,2,3,...k) এই k সংখ্যক ক্যাটাগরি বা শ্রেণীতে বিভক্ত বলে বিবেচনা করে )
  

ছক্কার গুটি দিয়ে উদাহরণ দেয়া যাক । ধরা যাক, একটা ছক্কার গুটি 5 (n = 5) বার ছুঁড়ে মেরে পরীক্ষা চালানো হচ্ছে । ছক্কার গুটিতে 1,2,3,4,5,6 ( k = 6) এর যে কোনটা উঠতে পারে । অর্থাৎ আমাদের আউটকামকে আমরা 6 টা ক্যাটাগরি বা শ্রেণীতে ভাগ করতে পারি । 1,2 থেকে 6 পর্যন্ত যে কোনটারই ওঠার সম্ভাবনা অর্থাৎ এই 6 টা শ্রেণীর যে কোন একটা শ্রেণীতে অন্তর্ভুক্ত হওয়ার সম্ভাবনা হল 6 ভাগের 1 ভাগ (1/6) । 
{\displaystyle p\_{1}=p\_{2}=p\_{3}=p\_{4}=p\_{5}=p\_{6}=1/6}

আমরা ধরতে পারি , {\displaystyle X\_{i}(i=1,2,...k=6)} হল n=5 বারের মধ্যে কয়বার i(i = 1,2,...k=6) উঠেছে অর্থাৎ কয়বার i(i = 1,2,...k=6) তম শ্রেণীতে অন্তর্ভুক্ত ছিল তার সংখ্যা ধারণকারী র‍্যান্ডম ভ্যারিয়েবল । তার মানে {\displaystyle X\_{5}}হল 5 বারের মধ্যে কয়বার 5 উঠেছে তার সংখ্যা নির্দেশক র‍্যান্ডম ভ্যারিয়েবল । 5 বারের এক্সপেরিমেন্টে একটা সম্ভাব্য আউটকাম হতে পারে 

{\displaystyle (X1=2,X2=1,X3=1,X4=1,X5=0,X6=0),}

এখানে {\displaystyle n\_{1}=2},{\displaystyle n\_{2}=1},{\displaystyle n\_{3}=1},{\displaystyle n\_{4}=1},{\displaystyle n\_{5}=0},{\displaystyle n\_{6}=0} । সবগুলো {\displaystyle n\_{i}} কে যোগ করলে যোগফল নিঃসন্দেহে হবে n = 5 ।

{\displaystyle {\begin{aligned}P(X\_{1}=2,X\_{2}=1,X\_{3}=1,X\_{4}=1,X\_{5}=0,X\_{6}=0)&={\binom {5}{2}}{\binom {5-2}{1}}{\binom {5-2-1}{1}}{\binom {5-2-1-1}{1}}\\&={\frac {5!}{2!.1!.1!.1!.0!.0!}}.{1/6}^{2}.{1/6}^{1}.{1/6}^{1}.{1/6}^{1}.{1/6}^{0}.{1/6}^{0}\end{aligned}}}