এই নিবন্ধটি বীজগণিতের ভগ্নাংশ অধ্যায় সম্পর্কে। অন্য ব্যবহারের জন্য ভগ্নাংশ (দ্ব্যর্থতা নিরসন) দেখুন।
আমরা দৈনন্দিন জীবনে একটি সম্পূর্ণ জিনিসের সাথে এর অংশও ব্যবহার করি। এই বিভিন্ন অংশ এক-একটি ভগ্নাংশ; যার প্রকৃত অর্থ– ‘ভাঙা অংশ’। **বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ** অনেকটাই পাটিগণিতীয় ভগ্নাংশের মতো (*লব এবং হর দ্বারা গঠিত কিন্তু বীজগণিতীয় চলক দ্বারা প্রকাশিত*)।

কেকটির প্রতিটি অংশ এর **এক-চতুর্থাংশ** (*চর ভাগের একভাগ* বা *১*⁄*৪* বা {\displaystyle {\tfrac {1}{4}}}) নির্দেশ করে। তন্মধ্যে, **তিন-চতুর্থাংশ** (*চর ভাগের তিন ভাগ* বা {\displaystyle {\tfrac {3}{4}}}) অবশিষ্ট আছে এবং **এক-চতুর্থাংশ** (*চর ভাগের এক ভাগ* বা {\displaystyle {\tfrac {1}{4}}}) ব্যবহার করা হয়েছে।

বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ
------------------

### বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ কাকে বলে

যদি m ও {\displaystyle n} দুইটি বীজগণিতীয় রাশি হয়, তবে {\displaystyle {\displaystyle {\frac {m}{n}}}} একটি বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ, যেখানে {\displaystyle {\displaystyle n\neq 0}}। এখানে {\displaystyle {\displaystyle {\frac {m}{n}}}} ভগ্নাংশটির m কে লব (*যা ভগ্নাংশের উপরে থাকে*) এবং {\displaystyle n} কে হর (*যা ভগ্নাংশের নিচে থাকে*) বলা হয়।

উদাহরণস্বরূপ, **{\displaystyle {\displaystyle {\frac {a}{b}}}}, {\displaystyle {\displaystyle {\frac {x+y}{y}}}}, {\displaystyle {\displaystyle {\frac {x^{2}+a^{2}}{x+a}}}}, {\displaystyle {\displaystyle {\frac {a+b}{a-b}}}}, {\displaystyle {\displaystyle {\frac {x}{y}}}}, {\displaystyle x+{\frac {b}{2a}}}, {\displaystyle \pm {\frac {\sqrt {b^{2}-4ac}}{2a}}}, {\displaystyle {\displaystyle {\frac {a\times b\times z}{a^{2}bc}}}}, {\displaystyle {\frac {(a+b)\div c}{{\sqrt {a^{2}}}bc}}}** ইত্যাদি বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ।

### সাধারণ ভগ্নাংশ

সাধারণ ভগ্নাংশ তিন প্রকার, যথা–

1. প্রকৃত ভগ্নাংশ
2. অপ্রকৃত ভগ্নাংশ ও
3. মিশ্র ভগ্নাংশ

#### প্রকৃত ভগ্নাংশ

{\displaystyle {\displaystyle {\frac {3}{5}}}} একটি **সাধারণ ভগ্নাংশ**। এই ভগ্নাংশের লব 3, হর {\displaystyle 5}। এখানে লব, হর থেকে ছোট। এটি একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ।

#### অপ্রকৃত ভগ্নাংশ

{\displaystyle {\displaystyle {\frac {8}{5}}}} একটি **সাধারণ ভগ্নাংশ**। এই ভগ্নাংশের লব {\displaystyle 8}, হর {\displaystyle 5} থেকে বড়। এটি একটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ।

* অপ্রকৃত ভগ্নাংশকে রূপান্তরিত করলে একটি **মিশ্র ভগ্নাংশ** পাওয়া যায়।

যেমন**:**

| উদাহরণ | **এখানে,** |
| --- | --- |
| {\displaystyle {\displaystyle {\frac {8}{5}}}={\displaystyle 1{\frac {3}{5}}}} | {\displaystyle {\displaystyle {\frac {8}{5}}}=}
{\displaystyle 5)~8~(1}
{\displaystyle {\displaystyle {\frac {~5~}{3}}}}
সুতরাং,
পূর্ণ সংখ্যা = ভগফল = {\displaystyle 1}
অপ্রকৃত ভগ্নাংশের লব = ভগশেষ = 3
অপ্রকৃত ভগ্নাংশের হর = ভাজক = {\displaystyle 5} |

#### মিশ্র ভগ্নাংশ

{\displaystyle {\displaystyle 1{\frac {2}{3}}}} সংখ্যাটিতে একটি পূর্ণ অংশ এবং অপর অংশটি প্রকৃত ভগ্নাংশে আছে। {\displaystyle {\displaystyle 1{\frac {2}{3}}}} (বা {\displaystyle {\displaystyle 1+{\frac {2}{3}}}}) একটি মিশ্র ভগ্নাংশ।

* **পূর্ণ অংশ + প্রকৃত ভগ্নাংশ = মিশ্র ভগ্নাংশ।**
* মিশ্র ভগ্নাংশে একটি পূর্ণ অংশের সাথে একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ যুক্ত আকারে থাকে।
* মিশ্র ভগ্নাংশ থেকে সাধারণ ভগ্নাংশ (বা অপ্রকৃত ভগ্নাংশ) রূপান্তর করার নিয়ম:–

|  |
| --- |
| (পূর্ণ সংখ্যা × হর) + লব/হর |

যেমন**:** {\displaystyle {\displaystyle 1{\frac {2}{3}}}={\displaystyle {\frac {(1\times 3)+2}{3}}}={\displaystyle {\frac {5}{3}}}} ;
{\displaystyle {\displaystyle 2{\frac {2}{5}}}={\displaystyle {\frac {(2\times 5)+2}{5}}}={\displaystyle {\frac {12}{5}}}}
অথবা,
{\displaystyle {\displaystyle 2{\frac {2}{5}}}={\displaystyle 2+{\frac {2}{5}}}={\displaystyle {\frac {2}{1}}}+{\displaystyle {\frac {2}{5}}}={\displaystyle {\frac {2\times 5}{1\times 5}}}+{\displaystyle {\frac {2}{5}}}}
{\displaystyle ={\displaystyle {\frac {2\times 5}{5}}}+{\displaystyle {\frac {2}{5}}}={\displaystyle {\frac {(2\times 5)+2}{5}}}={\displaystyle {\frac {12}{5}}}}
* মিশ্র ভগ্নাংশকে রূপান্তরিত করলে (বা ভাঙলে) একটি **অপ্রকৃত ভগ্নাংশ** পাওয়া যায়। যেমন: {\displaystyle {\displaystyle 1{\frac {2}{3}}}={\displaystyle {\frac {5}{3}}}} যা অপ্রকৃত ভগ্নাংশ।

### বীজগণিতের সাধারণ নিয়মসূমহ

{\displaystyle {\displaystyle a\neq 0}}, {\displaystyle {\displaystyle b\neq 0}}, {\displaystyle {\displaystyle c\neq 0}}, {\displaystyle {\displaystyle x\neq 0}}, {\displaystyle {\displaystyle y\neq 0}} এবং {\displaystyle {\displaystyle z\neq 0}} হলে, a, b, {\displaystyle c}, x, {\displaystyle y} এবং z এর যেকোনো মানের জন্য—

#### নিয়ম ১

যোগ {\displaystyle (+)} বা বিয়োগ {\displaystyle (-)} চিহ্নিত অংশ (বা সংখ্যা) তাদের স্ব স্ব চিহ্নসহ তাদের অবস্থান যেকোনো স্থানে পরিবর্তন করতে পারে। তবে, এদের মাঝে যদি গুণ {\displaystyle (\times )} বা ভাগ {\displaystyle (\div )} বা 'এর' (চিহ্নিত অংশ) অথবা যেকোনোটি অথবা যেকোনো দু'টি অথবা সবগুলিই থাকে তবে তাদের [*মধ্যে সর্বপ্রথম 'এর' -এর সমাধান, তারপর ভাগ {\displaystyle (\div )} এবং তারপর গুণ {\displaystyle (\times )} -এর*] সমাধান আগে করে নিতে হয়।
যেমন**:**
{\displaystyle -3+4\times 5+8\div 4+1-9\times 2}
{\displaystyle =-3+4\times 5+2+1-9\times 2}
* ↑ প্রথমে ভাগের ({\displaystyle \div }) সমাধান করা হলো। [যেহেতু, এর (গুণের ({\displaystyle \times }) আরেক রূপ) নেই।]

{\displaystyle =-3+20+2+1-18}
* ↑ তারপর গুণের ({\displaystyle \times }) সমাধান করা হলো।

{\displaystyle =20+2+1-18-3}
* ↑ স্ব স্ব চিহ্ন অনুযায়ী স্থান পরিবর্তন করা হলো।

{\displaystyle =22+1-18-3}
{\displaystyle =23-18-3}
{\displaystyle =23-(18+3)} [***নিয়ম ১০** অনুসারে।*]
{\displaystyle =23-21}
{\displaystyle =2}
#### নিয়ম ২

{\displaystyle a\div b={\displaystyle {\frac {a}{b}}}=a/b=} *a*⁄*b* {\displaystyle =b)~a~(} {\displaystyle =b{\overline {)~a~}}}
* আবার অনেক সময় অনুপাত দিয়েও ভগ্নাংশ প্রকাশ করা হয়।

যেমন**:** {\displaystyle a:b={\displaystyle {\frac {a}{b}}}}
#### নিয়ম ৩

{\displaystyle a\times b=a.b=ab}
* বীজগণিতে দুইটি প্রতীক বা অঙ্ক কিংবা সংখ্যা পাশাপাশি লিখলে এদের মধ্যে (গুণ) '{\displaystyle \times }' চিহ্ন ধরে নিতে হয়।

যেমন**:**
{\displaystyle x\times y=xy}, {\displaystyle x.y=xy}
* কিন্তু অঙ্কে বা সংখ্যায় প্রকাশের ক্ষেত্রে {\displaystyle ab} নিয়মটি ব্যবহার করা হয় না (বীজগণিতে প্রকাশের সময় {\displaystyle ab} নিয়মটি ব্যবহার করা হয়), বরং অন্য দু'টি নিয়ম ব্যবহার করা হয়। তবে (অঙ্কে বা সংখ্যায় প্রকাশের ক্ষেত্রে এ নিয়মটি) ব্যবহার করতে চাইলে প্রথম বন্ধনী ({\displaystyle ()}) ব্যবহার করতে হয়।

যেমন**:** {\displaystyle 3\times 4} {\displaystyle =} {\displaystyle 3.4} {\displaystyle =} **{\displaystyle (3)(4)}** {\displaystyle =} 12
* গুণের {\displaystyle ab} নিয়মের ক্ষেত্রে–

সঠিক **:** {\displaystyle (3)(4)=12}, {\displaystyle (5)(2)=10}, {\displaystyle (10)(17)=170}
~~সঠিক নয়~~ **:** {\displaystyle 3~4=12}, {\displaystyle 5~2=10}, {\displaystyle 10~17=170}
#### নিয়ম ৪

{\displaystyle \blacksquare } ধরন ০১:
{\displaystyle {\displaystyle {\frac {a}{b}}}\times {\displaystyle {\frac {x}{y}}}={\displaystyle {\frac {a\times x}{b\times y}}}={\displaystyle {\frac {ax}{by}}}}
{\displaystyle \blacksquare } ধরন ০২:
{\displaystyle {\displaystyle {\frac {a}{b}}}\times x={\displaystyle {\frac {a}{b}}}\times {\displaystyle {\frac {x}{1}}}={\displaystyle {\frac {a\times x}{b\times 1}}}={\displaystyle {\frac {ax}{b}}}}
{\displaystyle \blacksquare } ধরন ০৩:
{\displaystyle {\displaystyle {\frac {a}{b}}}\times {\displaystyle {\frac {1}{y}}}={\displaystyle {\frac {a\times 1}{b\times y}}}={\displaystyle {\frac {a}{by}}}}
#### নিয়ম ৫

{\displaystyle \blacksquare } ধরন ০১:
{\displaystyle {\displaystyle {\frac {a}{b}}}\div {\displaystyle {\frac {z}{x}}}={\displaystyle {\frac {a}{b}}}\times {\displaystyle {\frac {x}{z}}}={\displaystyle {\frac {a\times x}{b\times z}}}={\displaystyle {\frac {ax}{bz}}}}
{\displaystyle \blacksquare } ধরন ০২:
{\displaystyle {\displaystyle {\frac {a}{b}}}\div x={\displaystyle {\frac {a}{b}}}\div {\displaystyle {\frac {x}{1}}}={\displaystyle {\frac {a}{b}}}\times {\displaystyle {\frac {1}{x}}}={\displaystyle {\frac {a\times 1}{b\times x}}}={\displaystyle {\frac {a}{bx}}}}
{\displaystyle \blacksquare } ধরন ০৩:
{\displaystyle {\displaystyle {\frac {a}{b}}}\div {\displaystyle {\frac {1}{z}}}={\displaystyle {\frac {a}{b}}}\times {\displaystyle {\frac {z}{1}}}={\displaystyle {\frac {a\times z}{b\times 1}}}={\displaystyle {\frac {az}{b}}}}
{\displaystyle \blacktriangleright } ব্যাখ্যা**:**

একটি রাশির সাথে অন্য একটি রাশি ভাগ অবস্থায় থাকলে, দ্বিতীয় রাশির লব হরে এবং হর লবে পরিণত করে, সেটিকে প্রথম রাশির সাথে গুণ করতে হয়।
#### নিয়ম ৬

{\displaystyle xy=yx}
{\displaystyle \blacktriangleright } ব্যাখ্যা**:**

গুণের ক্ষেত্রে সংখ্যার স্থান পরিবর্তন (বা অদল-বদল) করা যায়।
যেমন**:**
{\displaystyle 2\times 3=6} আবার, {\displaystyle 3\times 2=6}
সুতরাং, {\displaystyle 3\times 2=2\times 3=6}
#### নিয়ম ৭

{\displaystyle {\displaystyle {\frac {\displaystyle {\frac {a}{b}}}{\displaystyle {\frac {x}{y}}}}}={\displaystyle {\frac {a}{b}}}\div {\displaystyle {\frac {x}{y}}}} [***নিয়ম ২** অনুসারে।*]
{\displaystyle ={\displaystyle {\frac {a}{b}}}\times {\displaystyle {\frac {y}{x}}}={\displaystyle {\frac {a\times y}{x\times b}}}} [***নিয়ম ৪** (ধরন ০১) অনুসারে।*]
{\displaystyle ={\displaystyle {\frac {ay}{bx}}}} [***নিয়ম ৩** অনুসারে।*]
#### নিয়ম ৮

{\displaystyle a(x+y)=a\times (x+y)=ax+ay}
{\displaystyle \blacktriangleright } ব্যাখ্যা**:**

এখানে প্রথম বন্ধনীর ভেতর দু'টি পদ রয়েছে। আর তা a -এর সাথে গুণ অবস্থায় আছে। যেহেতু এখানে গুণ্য a -এর সাথে দু'টি পদ গুণ অবস্থায় আছে সেহেতু গুণ্য a দ্বারা উভয় পদকেই (অর্থাৎ, গুণক '{\displaystyle (x+y)}' কে) আলাদা আলাদা ভাবে গুণ করতে হবে।
যেমন**:**
{\displaystyle 3(2+3)=3\times (2+3)=6+9=15}
অথবা,
{\displaystyle 3(2+3)=6+9=15} (**দ্রষ্টব্য**: *এটি প্রচলিত নিয়ম।*)
#### নিয়ম ৯

{\displaystyle (a+b)(y+z)}
{\displaystyle =a(y+z)~+~b(y+z)}
{\displaystyle =ay+az~+~by+bz} [***নিয়ম ৮** অনুসারে।*]
অথবা,
{\displaystyle (a+b)(y+z)}
{\displaystyle =y(a+b)+z(a+b)}
{\displaystyle =ya+yb+za+zb} [***নিয়ম ৮** অনুসারে।*]
{\displaystyle =ya+za+yb+zb} [***নিয়ম ১** অনুসারে।*]
{\displaystyle =ay+az+by+bz} [***নিয়ম ৬** অনুসারে।*]
যেমন**:**
{\displaystyle (2+3)(5+7)}
{\displaystyle =2(5+7)~+~3(5+7)}
{\displaystyle =\{(2\times 5)+(2\times 7)\}~+~\{(3\times 5)+(3\times 7)\}}
{\displaystyle =(10+14)~+~(15+21)}
{\displaystyle =24~+~36}
{\displaystyle =60}
#### নিয়ম ১০

{\displaystyle \blacksquare } ধরন ০১:
{\displaystyle -(a-b+y-z)}
{\displaystyle =-a+b-y+z}
{\displaystyle \blacksquare } ধরন ০২:
{\displaystyle +(a-b+y-z)}
{\displaystyle =a-b+y-z}
{\displaystyle \blacktriangleright } ব্যাখ্যা**:**

বন্ধনীর (Bracket) আগে বিয়োগ ({\displaystyle -}) চিহ্ন থাকলে, বন্ধনী তুলে দিলে ভেতরের পদসূমহের প্রক্রিয়া চিহ্নসূমহ (গুণ {\displaystyle (\times )} এবং ভাগ {\displaystyle (\div )} বাদে) তথা যোগ {\displaystyle (+)} এবং বিয়োগ {\displaystyle (-)} পরিবর্তিত হয় *(ধরন ০১)*। কিন্তু, (বন্ধনীর আগে) যোগ ({\displaystyle +}) চিহ্ন থাকলে, বন্ধনী তুলে দিলে তা (ভেতরের পদসূমহের {\displaystyle +} বা {\displaystyle -} চিহ্ন পরিবর্তিত) হয় না *(ধরন ০২)*।
যেমন**:**

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| **ধরণ** | **উদাহরণ** | **উদাহরণ ২** |
| ০১. | {\displaystyle -(3-4+10\div 2)}
{\displaystyle =-(3-4+5)}
{\displaystyle =-3+4-5}
{\displaystyle =-8+4}
{\displaystyle =-4} | {\displaystyle -(6} এর {\displaystyle 3-43+2-[5\div 5+76\times 1]5-1)}
{\displaystyle =-(18-43+2-[5\div 5+75\times 1]5-1)}
{\displaystyle =-(18+2-43-[5\div 5+75\times 1]5-1)}
{\displaystyle =-(20-43-[5\div 5+75\times 1]5-1)}
{\displaystyle =-(-23-[5\div 5+75\times 1]5-1)}
{\displaystyle =-(-23-[5\div 5+75\times 1]4)}
{\displaystyle =-(-23-[1+75\times 1]4)}
{\displaystyle =-(-23-[1+75]4)}
{\displaystyle =-(-23-[76]4)}
{\displaystyle =-(-23-76} এর {\displaystyle 4)}
{\displaystyle =-(-23-304)}
{\displaystyle =-(-327)}
{\displaystyle =+327}
{\displaystyle =327} |
| ০২. | {\displaystyle +(3-4+10\div 2)}
{\displaystyle =(3-4+10\div 2)}
{\displaystyle =3-4+5}
{\displaystyle =8-4}
{\displaystyle =4} | {\displaystyle 5-1+[6-7\times 6\div 2+(5-7+3)7]}
{\displaystyle =5-1+[6-7\times 6\div 2+(5+3-7)7]}
{\displaystyle =5-1+[6-7\times 6\div 2+(8-7)7]}
{\displaystyle =5-1+[6-7\times 6\div 2+(1)7]}
{\displaystyle =5-1+[6-7\times 6\div 2+1} এর {\displaystyle 7]}
{\displaystyle =5-1+[6-7\times 6\div 2+7]}
{\displaystyle =5-1+[6-7\times 3+7]}
{\displaystyle =5-1+[6-21+7]}
{\displaystyle =5-1+[6+7-21]}
{\displaystyle =5-1+[13-21]}
{\displaystyle =5-1+[-8]}
{\displaystyle =5-1-8}
{\displaystyle =5-9}
{\displaystyle =-4} |

#### নিয়ম ১১

a
{\displaystyle =+a}
{\displaystyle \blacktriangleright } ব্যাখ্যা**:**

কোনো (বীজগণিতীয় বা পাটিগণিতীয়) রাশির পূর্বে কোনো (প্রক্রিয়া) চিহ্ন না থাকলে, সেখানে যোগ {\displaystyle (+)} চিহ্ন ধরে নিতে হয়। কিন্তু এই যোগ {\displaystyle (+)} চিহ্ন সাধারণত না লেখাই শ্রেয়।
#### নিয়ম ১২

* গুণের ক্ষেত্রে {\displaystyle (+)} এবং {\displaystyle (-)} চিহ্নের ব্যবহার**:**

|  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| চিহ্ন | চিহ্ন | **{\displaystyle =}** | ফলাফল | উদাহরণ | ব্যাখ্যা |
| {\displaystyle ~+} | {\displaystyle ~+} | {\displaystyle =} | {\displaystyle ~~~~+} | {\displaystyle ~5\times 3=15} | {\displaystyle =(+5)\times (+3)=+15} |
| {\displaystyle ~-} | {\displaystyle ~-} | {\displaystyle =} | {\displaystyle ~~~~+} | {\displaystyle ~-5\times -3=15} | {\displaystyle =(-5)\times (-3)=+15} |
| {\displaystyle ~-} | {\displaystyle ~+} | {\displaystyle =} | {\displaystyle ~~~~-} | {\displaystyle ~-5\times 3=-15} | {\displaystyle =(-5)\times (+3)=-15} |
| {\displaystyle ~+} | {\displaystyle ~-} | {\displaystyle =} | {\displaystyle ~~~~-} | {\displaystyle ~5\times -3=-15} | {\displaystyle =(+5)\times (-3)=-15} |

{\displaystyle \blacktriangleright } ব্যাখ্যা**:**

একই চিহ্নযুক্ত [যথা– {\displaystyle (+,+)} অথবা {\displaystyle (-,-)}] রাশির গুণের ক্ষেত্রে প্লাস ({\displaystyle +}) হয়। আর বিপরীত চিহ্নযুক্ত [যথা– {\displaystyle (+,-)} অথবা {\displaystyle (-,+)}] রাশির গুণের ক্ষেত্রে মাইনাস্ ({\displaystyle -}) হয়।
#### নিয়ম ১৩

* যোগের ক্ষেত্রে {\displaystyle (+)} এবং {\displaystyle (-)} চিহ্নের ব্যবহার**:**

|  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| চিহ্ন | চিহ্ন | **{\displaystyle =}** | ফলাফল | উদাহরণ | ব্যাখ্যা |
| {\displaystyle ~+} | {\displaystyle ~+} | {\displaystyle =} | {\displaystyle ~~~~+} | {\displaystyle ~5+3=8} | {\displaystyle =(+5)+(+3)=+8} |
| {\displaystyle ~-} | {\displaystyle ~-} | {\displaystyle =} | {\displaystyle ~~~~-} | {\displaystyle -5-3=-8} | {\displaystyle =(-5)+(-3)=-8} |
| {\displaystyle ~-} | {\displaystyle ~+} | {\displaystyle =} | {\displaystyle ~-/+} | * {\displaystyle -5+3=-2}
* {\displaystyle -3+7=4}
 | * {\displaystyle =(-5)+(+3)=-2}
* {\displaystyle =(-3)+(+7)=(+7)+(-3)=7-3=+4}
 |
| {\displaystyle ~+} | {\displaystyle ~-} | {\displaystyle =} | {\displaystyle ~-/+} | * {\displaystyle 3-7=-4}
* {\displaystyle 5-3=2}
 | * {\displaystyle =(+3)+(-7)=-4}
* {\displaystyle =(+5)+(-3)=+2}
 |

#### নিয়ম ১৪

{\displaystyle x={\displaystyle {\frac {x}{1}}}}
{\displaystyle \blacktriangleright } ব্যাখ্যা**:**

যেকোনো অখন্ডায়ীত ধণাত্মক পূর্ণসংখ্যার সাথে হর হিসেবে {\displaystyle 1} যুক্ত থাকে। কিন্তু এই {\displaystyle 1} না লেখাই শ্রেয়।
যেমন**:**
{\displaystyle a={\displaystyle {\frac {a}{1}}}}, {\displaystyle y={\displaystyle {\frac {y}{1}}}}, {\displaystyle 2={\displaystyle {\frac {2}{1}}}}, {\displaystyle 5={\displaystyle {\frac {5}{1}}}}, {\displaystyle 10={\displaystyle {\frac {10}{1}}}}, {\displaystyle 987={\displaystyle {\frac {987}{1}}}}
#### নিয়ম ১৫

বন্ধনীর (Brackets) আগে কিংবা পরে কোনো প্রক্রিয়া চিহ্ন না থাকলে সেখানে ' এর *(গুণ)* ' ধরে নিতে হয়। এ সময় সবার আগে 'এর' এর কাজ করে নিতে হয়।
যেমন**:**
{\displaystyle 3+5[7-6+3+(8\div 4)10]}
{\displaystyle =3+5[7-6+3+(2)10]}
{\displaystyle =3+5[7-6+3+2} এর {\displaystyle 10]}
({\displaystyle =3+5[7-6+3+2\times 10]})
{\displaystyle =3+5[7-6+3+20]}
{\displaystyle =3+5[7+3+20-6]}
{\displaystyle =3+5[30-6]}
{\displaystyle =3+5[24]}
{\displaystyle =3+5} এর {\displaystyle 24}
({\displaystyle =3+5\times 24})
{\displaystyle =3+120}
{\displaystyle =123}
#### নিয়ম ১৬

{\displaystyle a-b-c=a-(b+c)}
{\displaystyle \blacktriangleright } ব্যাখ্যা**:**

(বেশি সংখ্যক বিয়োগ চিহ্নিত পদকে) বিয়োগ ({\displaystyle -}) করার সুবিধার্থে এখানে মাইনাস কমন নেওয়া হয়েছে। যার কারণে ভেতরের পদসূমহের চিহ্ন পরিবর্তিত হয়েছে। বন্ধনী তুলে দিলে আবার তা পূর্বাবস্থায় ({\displaystyle a-b-c}) ফিরে যবে।
যেমন**:**
{\displaystyle 14+2-2+5+1-5-3-8-1}
{\displaystyle =14+2-2+5+1-(5+3+8+1)}
{\displaystyle =14+2-2+5+1-(17)}
{\displaystyle =14+2-2+5+1-17}
{\displaystyle =14+5+1-17}
{\displaystyle =19+1-17}
{\displaystyle =20-17}
{\displaystyle =3}
#### নিয়ম ১৭

{\displaystyle x\times 0=0}
{\displaystyle \blacktriangleright } ব্যাখ্যা**:**

যেকোনো সংখ্যা বা পদের সাথে {\displaystyle 0} (শূন্য) গুণ অবস্থায় থাকলে, তার মান সবসময় {\displaystyle 0} (শূন্য) হয়।
যেমন**:**
{\displaystyle (4-6+5)\times 0} [*পদের সাথে।*]
{\displaystyle =0}
অথবা,
{\displaystyle (4-6+5)\times 0}
{\displaystyle =(-2+5)\times 0}
{\displaystyle =(5-2)\times 0}
{\displaystyle =3\times 0} [*সংখ্যার সাথে।*]
{\displaystyle =0}

বীজগণিতীয় সূত্রাবলি
--------------------

বীজগণিতীয় প্রতীক দ্বারা প্রকাশিত যেকোনো সাধারণ নিয়ম বা সিদ্ধান্তকে **বীজগণিতীয় সূত্র** বা সংক্ষেপে **সূত্র** বলা হয়। নানাবিধ গাণিতিক...

ব্যাখ্যাংশ (টীকা)
-----------------

তথ্যসূত্র
---------

1. ↑  "NCTB অষ্টম শ্রেণির গণিত পাঠ্যপুস্তক"।
2. ↑  "NCTB ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত পাঠ্যপুস্তক"।

আরোও দেখুন
----------

* চলক
* পদ *[নিবন্ধটি প্রস্তুতকরণের কাজ চলছে।]*
* সূচক *[নিবন্ধটি প্রস্তুতকরণের কাজ চলছে।]*
* সহগ *[নিবন্ধটি প্রস্তুতকরণের কাজ চলছে।]*
* ভিত্তি *[নিবন্ধটি প্রস্তুতকরণের কাজ চলছে।]*
* রাশি *[নিবন্ধটি প্রস্তুতকরণের কাজ চলছে।]*
* সংখ্যা
* লব *[নিবন্ধটি প্রস্তুতকরণের কাজ চলছে।]*
* হর *[নিবন্ধটি প্রস্তুতকরণের কাজ চলছে।]*