দুটি বিন্দুর অবস্থান জানা থাকলে এদের সংযোগকারী ভেক্টরটি নির্ণয় করা যাবে।
বস্তু জগতে যা কিছু পরিমাপ করা যায় তাকেই রাশি বলে। যেমন— দৈর্ঘ্য, ভর, তড়িৎ প্রাবল্য ইত্যাদি সবই রাশি। বস্তু জগতের এই সকল ভৌত রাশিকে  বর্ণনার জন্য কোন কোনটির দিক নির্দেশের প্রয়োজন হয়, আর কোনটির ক্ষেত্রে দিক নির্দেশের প্রয়োজন হয় না। তাই দিক নির্দেশনার ভিত্তিতে যাবতীয় রাশিকে সদিক রাশি ও অদিক রাশি এ দুভাগে ভাগ করা যায়। যে সকল পরিমাপযোগ্য ভৌত রাশিকে সম্পূর্ণরূপে প্রকাশ করবার জন্য মান ও দিক উভয়েরই প্রয়োজন হয় তাদেরকে **সদিক রাশি** বা **দিক রাশি** বা **ভেক্টর রাশি** বলা হয়। যেমন— সরণ, ওজন, বেগ, ত্বরণ, বল, তড়িৎ প্রাবল্য ইত্যাদি হল ভেক্টর রাশি। আর যে সকল ভৌত রাশিকে শুধু মান দ্বারা সম্পূর্ণরূপে প্রকাশ করা যায়, দিক নির্দেশের প্রয়োজন হয় না তাদেরকে *অদিক রাশি* বা **দিকশূন্য রাশি** বা **স্কেলার রাশি** বলে। দৈর্ঘ্য, ভর, দ্রুতি, কাজ, তড়িৎ বিভব ইত্যাদি স্কেলার রাশির উদাহরণ। পদার্থবিজ্ঞান ও গাণিতিক ক্ষেত্রে ভেক্টরের ভূমিকা অনন্য।

ইতিহাস
------

আজকের দিনে আমরা ভেক্টর বলতে যা বুঝে থাকি তা দুশ বছরেরও বেশি সময় ধরে বিকশিত হয়ে এসেছে। প্রায় ডজন খানেক মানুষ এর পিছনে তাৎপর্যপূর্ণ অবদান রাখেন।

ইটালিয়ান গণিতবিদ জিউস্টো বেলাভিটিস ১৮৩৫ খ্রীস্টাব্দে সমানতার ধারণা প্রতিষ্ঠা করার মাধ্যমে ভেক্টরের মৌলিক ধারণার সূত্রপাত করেন। ইউক্লিডীয় সমতল নিয়ে কাজ করে তিনি একই দৈর্ঘ্য ও দিক বিশিষ্ট যে কোন এক জোড়া রেখাংশের সমানতার প্রণয়ন করেন। কার্যত তিনি সমতলীয় বিন্দু যুগলের (bipoints) সমতুল্যতার অন্বয় নিরূপণ করেন এবং এভাবে তিনি সমতলীয় ভেক্টরের আদি বিষয়-বস্তু খাড়া করেন।:৫২–৪

আইরিশ গণিতবিদ উইলিয়াম রোয়ান হ্যামিল্টন ভেক্টরকে চৌঠায়ন বা চার-সমষ্টির অংশ হিসেবে উপস্থাপন করেন যা একটি বাস্তব সংখ্যা (স্কেলার) *q* = *s* + *v* এবং একটি ত্রিমাত্রিক *ভেক্টর* এর সমষ্টি। (চৌঠায়ন বা চার-সমষ্টি বা চার বস্তুর সমষ্টি হল এক প্রকার সংখ্যা পদ্ধতি যা জটিল সংখ্যাকে সম্প্রসারিত করে। চার-সমষ্টিকে সাধারণত প্রকাশ করা হয় {\displaystyle a+b\ \mathbf {i} +c\ \mathbf {j} +d\ \mathbf {k} } আকারে যেখানে a, b, {\displaystyle c} ও {\displaystyle d} হল বাস্তব সংখ্যা এবং **i**, **j** ও **k** হল মৌলিক চার-সমষ্টি একক। ১৮৪৩ সালে হ্যামিল্টন চার-সমষ্টির ধারণা দেন)। বেলাভিটিসের ন্যায় হ্যামিল্টনও ভেক্টরকে সমমুখী রেখাংশ বর্গের প্রতিনিধি হিসেবে পর্যবেক্ষণ করেন। বাস্তব রেখায় জটিল সংখ্যার পরিপূরক কাল্পনিক একক i এর মত হ্যামিল্টন *v* ভেক্টরকে চার-সমষ্টির *কাল্পনিক অংশ* হিসেবে বিবেচনা করেন।

একটি সরল রেখা বা ব্যাসার্ধ ভেক্টরের মাধ্যমে জ্যামিতিকভাবে গঠনকৃত বীজগাণিতিক কাল্পনিক অংশটি, প্রতিটি নির্দিষ্ট চার-সমষ্টির জন্য সচরাচর কোন স্থানে যার নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য ও নির্দিষ্ট দিক রয়েছে, তাকে চার-সমষ্টির ভেক্টর অংশ অথবা সাধারণভাবে ভেক্টর বলা যেতে পারে।
ঊনবিংশ শতকের মধ্যভাগে অগাস্টিন কশি, হের্মান গ্রাসমান, অগাস্ট মোবিয়াস, ডি সেন্ট-ভেন্যান্ট এবং ম্যাথু ওব্রায়েন সহ অন্যান্য কয়েকজন গণিতবিদ ভেক্টর সদৃশ পদ্ধতিগুলোর উন্নতি ঘটান। গ্রাসমানের *Theorie der Ebbe und Flut (ভাটা ও প্রবাহের তত্ত্ব, ১৮৪০)* এ প্রথম আজকের দিনের মত স্থানিক বিশ্লেষণের দেখা পাওয়া যায়; এতে ভেক্টর গুণন, স্কেলার গুণন এবং ভেক্টর ব্যবকলনের মত ধারণাগুলোও ছিল। গ্রাসমানের কাজ ১৮৭০ সাল পর্যন্ত অবহেলিত ছিল।

হ্যামিল্টনের পর পিটার গুথ্রি টেইট চার-সমষ্টির আদর্শ রূপ প্রদান করেন। পিটার টেইট তার *Elementary Treatise of Quaternions*(১৮৬৭) বইয়ে নাবলা বা ডেল অপারেটর ∇ এর আচরণ বিস্তারিতভাবে অন্তর্ভুক্ত করেন।

১৮৭৮ খ্রীস্টাব্দে উইলিয়াম কিংডন ক্লিফোর্ডের *Elements of Dynamic* প্রকাশিত হয়। ক্লিফোর্ড সমগ্র চার-সমষ্টি গুণন থেকে দুটি ভেক্টরের ভেক্টর গুণন ও স্কেলার গুণণকে আলাদা করার মাধ্যমে চার-সমষ্টি সংক্রান্ত গবেষণা-অধ্যয়নকে সহজতর করে তুলেন যা ভেক্টর ক্যালকুলাসকে প্রকৌশলীদের নিকট এবং তিন-মাত্রা ও চতুর্থ সংশয়বাদীতা নিয়ে কাজ করা অন্যান্যদের নিকট সহজলভ্য করে।

জোসিয়াহ উইলার্ড গিবস জেমস ক্লার্ক ম্যাক্সওয়েলের *Treatise on Electricity and Magnetism* এর মাধ্যমে প্রভাবিত হন। তিনি অন্যান্য অংশ থেকে ভেক্টরকে আলাদা করেন এবং ভেক্টর ক্যালকুলাসের উন্নতি সাধন করেন। ১৮৮১ সালে গিবসের *Elements of Vector Analysis* এর প্রথম অর্ধাংশ প্রকাশিত হয়, এই অংশে তিনি মূলত ভেক্টর বিশ্লেষণের আধুনিক পদ্ধতির বর্ণনা দেন। ১৯০১ সালে এডউইন বিডওয়েল উইলসন তার *Vector Analysis* প্রকাশ করেন, যা গিবসের বক্তৃতাগুলোর অভিযোজন। বিডওয়েল তার বইয়ে চার-সমষ্টির ধারণাকে দূর করে দেন।

ভেক্টর রাশির উপস্থাপনা
----------------------

{\displaystyle {\vec {a}}} ভেক্টর রাশির জ্যামিতিক আকার যেখানে ভেক্টর রাশির দিক *A* বিন্দু থেকে *B* বিন্দুর দিকে।
জ্যামিতিক উপায়ে কোন ভেক্টরকে একটি তীর চিহ্নিত সরলরেখা দ্বারা নির্দেশ করা হয়। সরলরেখার দৈর্ঘ্য ভেক্টর রাশিটির মান ও তীর চিহ্ন ভেক্টর রাশিটির দিক নির্দেশ করে। চিত্রে তীর চিহ্নিত {\displaystyle AB} সরলরেখাটি {\displaystyle {\vec {a}}}={\displaystyle {\vec {AB}}} ভেক্টরকে নির্দেশ করছে। {\displaystyle AB} রেখাটির দৈর্ঘ্য ও তীর চিহ্ন 
{\displaystyle {\vec {a}}} ভেক্টররাশির যথাক্রমে মান ও দিক। এই ভেক্টরটির দিক A 
বিন্দু থেকে B বিন্দুর দিকে। {\displaystyle AB} ভেক্টরকে {\displaystyle {\vec {AB}}} দিয়ে এবং ভেক্টরের মানকে {\displaystyle AB} বা {\displaystyle |{\vec {AB}}|} দিয়ে নির্দেশ করা হয়। {\displaystyle {\vec {AB}}} ভেক্টরের 
A বিন্দুকে *পাদবিন্দু* বা*সূচনা বিন্দু* বা *প্রারম্ভিক বিন্দু* বা *আদি বিন্দু* এবং B বিন্দুকে *শীর্ষবিন্দু* বা *প্রান্তিক বিন্দু* বলে।

হাতে লিখে ভেক্টর রাশি প্রকাশের সময় সচরাচর নিচের তিনটি পদ্ধতির যেকোন একটি ব্যবহার করা হয়।

1. রাশিটির সংকেতের উপর তীর চিহ্ন দিয়ে যেমন: {\displaystyle {\vec {A}}},
2. রাশিটির সংকেতের উপর রেখা চিহ্ন দিয়ে যেমন: {\displaystyle {\bar {A}}} এবং
3. রাশিটির সংকেতের নিচে রেখা চিহ্ন দিয়ে যেমন: A

ছাপার ক্ষেত্রে সাধারণত মোটা হরফ দিয়ে অর্থাৎ অক্ষরটিকে বোল্ড করে ভেক্টর রাশি বুঝানো হয় (যেমন: **A**) এবং সরু হরফ দিয়ে বা মডুলাস চিহ্ন দিয়ে ভেক্টর রাশির মান বুঝানো হয় (যেমন: A বা |**A**|)।

এছাড়াও টিল্ডা (~) দিয়ে ও ভাঙা হরফের মাধ্যমে ভেক্টর রাশি প্রকাশের রীতিও বিদ্যমান (যেমন: {\displaystyle {\underset {^{\sim }}{A}}} , {\displaystyle {\mathfrak {A}}} , {\displaystyle {\mathfrak {a}}})।

ভেক্টরের মান
------------

কোন ভেক্টর রাশির মান বলতে এর পরম মানকে বুঝায় এবং একে A বা |**A**| বা {\displaystyle |{\vec {A}}|} লিখে ব্যক্ত করা হয়। এখানে "| |" প্রতীকটি module বা পরম মান প্রকাশ করে। পরম মান সর্বদা ধনাত্মক বা শূন্য হয় এবং তা কখনোই ঋণাত্মক হয় না। একারণে ভেক্টর রাশির মান ও স্কেলার রাশি শুধু ধনাত্মক অথবা শূন্য হবে এবং তা কখনোই ঋণাত্মক হবে না। অর্থাৎ ঋণাত্মক বেগ থাকলেও এর মান ধনাত্মক হবে এবং ঋণাত্মক দ্রুতি কখনোই পাওয়া সম্ভব নয়।

মৌলিক ধর্ম
----------

কার্তেসীয় স্থানাংক ব্যবস্থায় নিম্নরূপ তিনটি একক ভেক্টর (basis vector) বিবেচনা করা যাক, আরও ধরা যাক এই ভেক্টরগুলো একটি সাধারণ বিন্দু থেকে উৎপত্তি হয়েছে।

{\displaystyle {\mathbf {e} }\_{1}=(1,0,0),\ {\mathbf {e} }\_{2}=(0,1,0),\ {\mathbf {e} }\_{3}=(0,0,1)}
অতএব আমরা **a** ভেক্টরকে লিখতে পারি— 

{\displaystyle {\mathbf {a} }=a\_{1}{\mathbf {e} }\_{1}+a\_{2}{\mathbf {e} }\_{2}+a\_{3}{\mathbf {e} }\_{3}.}
নিচের প্রসঙ্গগুলো আমরা এই একক ভেক্টরগুলোর (basis vector) আলোকে আলোচনা করব।

### সমতা

দুটি ভেক্টরের মান ও দিক একই হলে তাদেরকে 
সমান ভেক্টর বলা হবে। সমতুল্যভাবে বলা যায, তাদের স্থানাঙ্কগুলো সমান হলে এরা পরস্পরের সমান হবে। 

{\displaystyle \therefore } {\displaystyle {\mathbf {a} }=a\_{1}{\mathbf {e} }\_{1}+a\_{2}{\mathbf {e} }\_{2}+a\_{3}{\mathbf {e} }\_{3}} এবং {\displaystyle {\mathbf {b} }=b\_{1}{\mathbf {e} }\_{1}+b\_{2}{\mathbf {e} }\_{2}+b\_{3}{\mathbf {e} }\_{3}} ভেক্টরদ্বয় সমান হবে যদি
{\displaystyle a\_{1}=b\_{1},\quad a\_{2}=b\_{2},\quad a\_{3}=b\_{3}\,} হয়।
### বিপরীত, সদৃশ এবং বিসদৃশ ভেক্টর

দুটি ভেক্টরের মান সমান কিন্তু দিক বিপরীতমুখী হলে এরা পরস্পরের বিপরীত ভেক্টর হবে।

সুতরাং {\displaystyle {\mathbf {a} }=a\_{1}{\mathbf {e} }\_{1}+a\_{2}{\mathbf {e} }\_{2}+a\_{3}{\mathbf {e} }\_{3}} এবং {\displaystyle {\mathbf {b} }=b\_{1}{\mathbf {e} }\_{1}+b\_{2}{\mathbf {e} }\_{2}+b\_{3}{\mathbf {e} }\_{3}} ভেক্টরদ্বয় বিপরীত হবে যদি
{\displaystyle a\_{1}=-b\_{1},\quad a\_{2}=-b\_{2},\quad a\_{3}=-b\_{3}.\,} হয়।
যেকোন মানের দুটি ভেক্টরের দিক একই হলে তাদেরকে সদৃশ বা সমান্তরাল বলা হয়, এক্ষেত্রে ভেক্টরদ্বয়ের মান সমান হওয়া জরুরি নয়। আর যেকোন মানের দুটি ভেক্টরের দিক বিপরীতমুখী হলে তাদেরকে বিসদৃশ বা প্রতি-সমান্তরাল বলা হয়।

### যোগ এবং বিয়োগ

ধরা যাক, **a** ও **b** যে কোন মান ও দিক যুক্ত একই জাতীয় দুটি ভেক্টর। **a** ও **b** এর যোগফল হবে

{\displaystyle \mathbf {a} +\mathbf {b} =(a\_{1}+b\_{1})\mathbf {e} \_{1}+(a\_{2}+b\_{2})\mathbf {e} \_{2}+(a\_{3}+b\_{3})\mathbf {e} \_{3}.}
একটি ভেক্টরের মাথার (শীর্ষবিন্দু) সাথে দ্বিতীয় ভেক্টরের লেজকে (পাদবিন্দু) যুক্ত করে সবশেষে প্রথমটির লেজের সাথে দ্বিতীয়টির মাথাকে সংযুক্ত করে চিত্রের মাধ্যমে ভেক্টরের যোগকে উপস্থাপন করা যায়। **a** + **b** কে নিম্নরূপে চিত্রিত করা যায়:

The addition of two vectors a and bThe addition of two vectors **a** and **b**
ভেক্টর যোগের পদ্ধতিটিকে সামান্তরিকের সূত্রও বলা হয়। কারণ **a** ও **b** কোন সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত বাহু হলে **a** + **b** সামান্তরিকটির একটি কর্ণ নির্দেশ করে। **a** ও **b** সন্নিহিত ভেক্টর হলে অর্থাৎ পরস্পরকে ছেদ করলে **a** + **b** ভেক্টরও ঐ ছেদবিন্দুগামী হবে। জ্যামিতিকভাবে **a** + **b** = **b** + **a** এবং (**a** + **b**) + **c** = **a** + (**b** + **c**) প্রমাণ করা যায়।

**a** ও **b** ভেক্টরদ্বয়ের পার্থক্য হবে

{\displaystyle \mathbf {a} -\mathbf {b} =(a\_{1}-b\_{1})\mathbf {e} \_{1}+(a\_{2}-b\_{2})\mathbf {e} \_{2}+(a\_{3}-b\_{3})\mathbf {e} \_{3}.}
দুটি ভেক্টরের বিয়োগকে জ্যামিতিকভাবে নিম্নরূপে চিত্রিত করা যায়: 

**a** থেকে **b** করতে হলে **a** ও **b** উভয়ের লেজকে একই বিন্দুতে যুক্ত করে **b** এর মাথা থেকে **a** এর মাথার দিকে সংযুক্ত করে তীর আঁকলে এ তীরই **a** − **b** ভেক্টর নির্দেশ করে।
The subtraction of two vectors a and bThe subtraction of two vectors **a** and **b**

বিভিন্ন প্রকার ভেক্টর
---------------------

গাণিতিক ব্যবহার অনুযায়ী ভেক্টরকে নিম্নরূপ ভাবে বিভক্ত করা যায়। 

### সমান ভেক্টর ===(Equal Vectors)

{\displaystyle {\vec {A}}} ও {\displaystyle {\vec {B}}} পরস্পরের সমান ভেক্টর।
সমজাতীয় দুটি ভেক্টরের মান ও দিক যদি একই হয় তবে তাদেরকে সমান ভেক্টর বলে। জ্যামিতিক আকারে প্রকাশ করল এদের ধারক রেখা একই বা সমান্তরাল হবে। চিত্রে {\displaystyle {\vec {A}}} ও {\displaystyle {\vec {B}}} ভেক্টরদুটি সমান অর্থাৎ {\displaystyle {\vec {A}}} = {\displaystyle {\vec {B}}}।

দুটি ভেক্টরের সমতা এদের পাদবিন্দুর অবস্থানের উপর নির্ভর করে না। পাদবিন্দু যেখানেই থাক না কেন যদি ভেক্টরদ্বয়ের মান সমান এবং দিক একই হয়, তাহলেই তারা সমান হবে। একই দিকে নির্দেশিত সমান দৈর্ঘ্যের দুটি সমান্তরাল রেখা দিয়ে দুটি সমান ভেক্টর বোঝানো হয়।

### বিপরীত বা ঋণাত্মক ভেক্টর

{\displaystyle {\vec {A}}} ও {\displaystyle {\vec {B}}} পরস্পরের বিপরীত বা ঋণাত্মক ভেক্টর।
একই জাতীয় দুটি ভেক্টরের মান সমান হলে কিন্তু দিক বিপরীত হলে তাদেরকে বিপরীত ভেক্টর বলে। এদের একটিকে অপরটির ঋণাত্মক ভেক্টরও বলা যায়। চিত্রে {\displaystyle {\vec {A}}} ও {\displaystyle {\vec {B}}} একই জাতীয় দুটি ভেক্টর। এদের মান সমান, অর্থাৎ {\displaystyle |{\vec {A}}|} = {\displaystyle |{\vec {B}}|} কিন্তু দিক বিপরীত, সুতরাং {\displaystyle {\vec {A}}} = —{\displaystyle {\vec {B}}}।

### সদৃশ বা সমান্তরাল ভেক্টর

{\displaystyle {\vec {A}}}, 
 {\displaystyle {\vec {B}}} ও {\displaystyle {\vec {C}}} ভেক্টরত্রয় পরস্পরের সদৃশ বা সমান্তরাল।
সমজাতীয় ও অসম মানের একাধিক ভেক্টর যদি একই দিকে ক্রিয়াশীল থাকে তাহলে তাদেরকে পরস্পরের সদৃশ বা সমান্তরাল ভেক্টর বলে।

### বিসদৃশ ভেক্টর

{\displaystyle {\vec {A}}} ও {\displaystyle {\vec {B}}} পরস্পরের বিসদৃশ ভেক্টর।
সমজাতীয় ও যে কোন মানের দুইটি ভেক্টর যদি পরস্পরের বিপরীত দিকে ক্রিয়াশীল হয় তাহলে তাদের একটিকে অপরটির বিসদৃশ ভেক্টর বলে। একে unlike বা anti-parallel ভেক্টরও বলা হয়।

### সমরেখ ভেক্টর

{\displaystyle {\vec {A}}}, {\displaystyle {\vec {B}}} ও {\displaystyle {\vec {C}}} ভেক্টরত্রয় একই রেখা বরাবর বা পরস্পর সমান্তরালে ক্রিয়াশীল।
দুই বা ততোধিক ভেক্টর যদি একই তলে একই সরলরেখা বরাবর বা পরস্পর সমান্তরালে ক্রিয়া করে তবে তাদেরকে সমরেখ ভেক্টর বলা হয়। এরা সমজাতীয় বা সমমানের ভেক্টর হতেও পারে আবার নাও হতে পারে। যেমন: একটি গাড়ি সোজা পথে চলার সময় এর বেগ ক্রমাগত বৃদ্ধি পেতে থাকলে এর সরণ {\displaystyle {\vec {s}}} ও ত্বরণ {\displaystyle {\vec {a}}} সমরেখ হবে, যেহেতু গাড়িটির সরণ ও ত্বরণ একই রেখা বরাবর ঘটছে।

### সমতলীয় ভেক্টর

{\displaystyle {\vec {A}}}, {\displaystyle {\vec {B}}} ও {\displaystyle {\vec {C}}} সমতলীয় ভেক্টর।
দুই বা ততোধিক ভেক্টর যদি একই তলে অবস্থান করে তবে তাদেরকে সমতলীয় ভেক্টর বলে। এরা সমজাতীয় বা সমমানের বা পরস্পরের সমান্তরাল হতেও পারে আবার নাও হতে পারে। যেমন: কোন টেবিলের মসৃণ উপরিতলে পিঁপড়া ছেড়ে দিলে তাদের সরণ বা বেগ সমতলীয় হবে।

### সঠিক ভেক্টর

যে ভেক্টরের মান শূন্য নয় তাকে সঠিক ভেক্টর বলে।

### শূন্য বা নাল ভেক্টর

যে সব ভেক্টরের মান *শূন্য* তাদেরকে শূন্য ভেক্টর বা নাল ভেক্টর বলে। একটি ভেক্টরের সাথে তার বিপরীত ভেক্টর যোগ করে বা দুটি সমান ভেক্টর বিয়োগ করে নাল ভেক্টর পাওয়া যায়।

### স্বাধীন ভেক্টর

কোনো ভেক্টরের পাদবিন্দু যদি ইচ্ছামতো নির্ধারণ করা যায়, তাহলে সেই ভেক্টরকে স্বাধীন ভেক্টর বলে।

### সীমাবদ্ধ ভেক্টর

যে ভেক্টরের পাদবিন্দু নির্ধারিত থাকে তাকে সীমাবদ্ধ ভেক্টর বলে।

### বিপ্রতীপ বা ব্যতিহার ভেক্টর

সমজাতীয় দুটি সমান্তরাল ভেক্টরের একটির মান যদি অপরটির বিপরীত সংখ্যা হয় তবে তাদেরকে বিপ্রতীপ বা ব্যতিহার ভেক্টর বলে। যেমন: {\displaystyle {\vec {A}}} = {\displaystyle 7{\hat {i}}} ও {\displaystyle {\vec {B}}} = {\displaystyle {\frac {1}{7}}{\hat {i}}} হলে {\displaystyle {\vec {A}}} ও {\displaystyle {\vec {B}}} ভেক্টরদ্বয়কে পরস্পরের বিপ্রতীপ বা ব্যতিহার ভেক্টর বলা হবে।

### স্পর্শক ভেক্টর

### একক ভেক্টর

{\displaystyle {\frac {\vec {A}}{|{\vec {A}}|}}} = {\displaystyle {\hat {a}}} একটি একক ভেক্টর।
যে সব ভেক্টরের মান এক একক তাদেরকে একক ভেক্টর বলা হয়। মান শূন্য নয় এমন কোন ভেক্টরকে তার মান দ্বারা ভাগ করলে উক্ত ভেক্টরের সমান্তরাল একক ভেক্টর পাওয়া যায়। একক ভেক্টরের দিক হবে পূর্বোক্ত ভেক্টরের দিক।

ধরা যাক, {\displaystyle {\vec {A}}} একটি ভেক্টর যার সংখ্যাগত মান {\displaystyle |{\vec {A}}|} ≠ {\displaystyle 0}, তাহলে {\displaystyle {\frac {\vec {A}}{|{\vec {A}}|}}} = {\displaystyle {\vec {a}}} একটি একক ভেক্টর। {\displaystyle {\vec {a}}} ভেক্টরের মান একক এবং দিক {\displaystyle {\vec {A}}} এর দিকে। ভেক্টরের আলোচনায় একক ভেক্টরের গুরুত্ব অপরিসীম। তাই সচরাচর একক ভেক্টরকে আলাদা সংকেতের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয় এবং তা হচ্ছে অক্ষরের উপর তীর চিহ্নের পরিবর্তে টুপি (hat) চিহ্ন (^), যেমন: {\displaystyle {\hat {a}}} বা {\displaystyle {\hat {i}}}।

### আয়ত একক ভেক্টর

ত্রিমাত্রিক কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার তিনটি ধনাত্মক অক্ষ বরাবর একক ভেক্টরত্রয়ের অবস্থান।
ত্রিমাত্রিক কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার তিনটি ধনাত্মক অক্ষ বরাবর যে তিনটি একক ভেক্টর বিবেচনা করা হয় তাদেরকে **আয়ত একক ভেক্টর** বলে।

কোন বিন্দুর অবস্থান নির্দেশ করতে স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার প্রয়োজন হয়। সমতলে অবস্থিত কোন বিন্দুর অবস্থান দ্বিমাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার সাহায্যে নির্দেশ করা হয়। দুটি অক্ষ {\displaystyle X} ও {\displaystyle Y} যদি পরস্পরের সাথে লম্বভাবে অবস্থান করে তবে তাকে **দ্বিমাত্রিক কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা** বা **দ্বিমাত্রিক আয়ত স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা** বলে। কোন স্থানে কোন বিন্দুর অবস্থান নির্দেশ করতে ত্রিমাত্রিক কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার প্রয়োজন। তিনটি অক্ষ {\displaystyle X}, {\displaystyle Y} ও {\displaystyle Z} যদি পরস্পরের সাথে লম্বভাবে অবস্থান করে তবে তাকে **ত্রিমাত্রিক কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা** (**Three Dimensional Cartesian Coordinate System**) বা **ত্রিমাত্রিক আয়ত স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা** বলা হয়। একটি ডানহাতি স্ক্রুকে {\displaystyle X} অক্ষ থেকে {\displaystyle Y} অক্ষের দিকে ক্ষুদ্রতর কোণে ঘুরালে যদি স্ক্রুটি {\displaystyle Z} অক্ষ বরাবর অগ্রসর হয় তাহলে সেই স্থানাঙ্ক ব্যবস্থাকে **ডানহাতি আয়ত স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা** (**Right Handed Rectangular Co-ordinate System**) বলে।

ডানহাতি আয়ত স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার তিনটি অক্ষ বরাবর বিবেচিত একক ভেক্টরগুলোকে **আয়ত একক ভেক্টর** বলে।

***প্রকাশ***: ত্রিমাত্রিক কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার 

1. ধনাত্মক {\displaystyle X} অক্ষ বরাবর একক ভেক্টরকে {\displaystyle {\hat {i}}},
2. ধনাত্মক {\displaystyle Y} অক্ষ বরাবর একক ভেক্টরকে {\displaystyle {\hat {j}}} এবং
3. ধনাত্মক {\displaystyle Z} অক্ষ বরাবর একক ভেক্টরকে {\displaystyle {\hat {k}}} ধরা হয়।

**যেমন**: ধনাত্মক {\displaystyle X} অক্ষ বরাবর 4 এককের একটি ভেক্টর থাকলে সেটি {\displaystyle 4{\hat {i}}} হবে, ঋণাত্মক {\displaystyle Y} অক্ষ বরাবর 10 এককের একটি ভেক্টর হবে —{\displaystyle 10{\hat {j}}} এবং {\displaystyle 6{\hat {k}}} হবে ধনাত্মক {\displaystyle Z} অক্ষ বরাবর 6 এককের ভেক্টর।

### অবস্থান ভেক্টর

প্রসঙ্গ কাঠামোর মূলবিন্দু {\displaystyle O} এর সাপেক্ষে {\displaystyle P} বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর {\displaystyle {\vec {r}}}
প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দুর সাপেক্ষে ঐ স্থানের কোন বিন্দুর অবস্থানকে নির্দেশ করার জন্য যে ভেক্টর ব্যবহার করা হয়, তাকে ঐ বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর বলে। অবস্থান ভেক্টরকে অনেক সময় ব্যাসার্ধ ভেক্টর বলা হয় এবং {\displaystyle {\vec {r}}} দিয়ে প্রকাশ করা হয়। চিত্রে {\displaystyle O} হচ্ছে প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দু এবং {\displaystyle P} যে কোন একটি বিন্দু। এখানে {\displaystyle {\vec {OP}}} হল {\displaystyle P} বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর এবং {\displaystyle {\vec {r}}} = {\displaystyle {\vec {OP}}}

### সরণ ভেক্টর

কোন বস্তুর অবস্থান ভেক্টর এর পরিবর্তন কে সরণ ভেক্টর বলে।

### পোলার ভেক্টর

কোনো স্থানাঙ্ক তলে অবস্থিত ভেক্টর যা তার পরিমাণ এবং প্রসঙ্গ কাঠামোর অক্ষের সাথে সৃষ্ট কোন দ্বারা নির্ণয় করা হয় তাকে **পোলার ভেক্টর** বলে।

### লদ্ধি ভেক্টর

দুই বা ততোধিক ফেক্টর যোগ করলে যে নতুন ভেক্টর পাওয়া যায়,তাকে **লদ্ধি ভেক্টর** বলে।

### ভেক্টর অপারেটর

ভেক্টর অপারেটর হল একটি ডিফারেন্সিয়াল (ব্যাবকলনীয়) অপারেটর যা ভেক্টর ক্যাল্কুলাস এ ব্যবহৃত হয়।ভেক্টর অপারেটর তিন ধরনের হয়;

1. গ্র্যাডিয়েন্ট।
2. ডাইভারজেন্স।
3. কার্ল।

### কার্ল

ত্রিমাত্রিক ভেক্টর ডিফারেন্সিয়াল অপারেটরের সাথে যদি কোনো ত্রিমাত্রিক ভেক্টর ক্ষেত্রে ক্রস গুণফল হয় তখন তাকে **কার্ল** বলে।

ভেক্টর বীজগণিত
--------------

মূল নিবন্ধ: সদিক রাশির বীজগণিত
ভেক্টর রাশির যোগ সাধারণ বীজগণিতের নিয়মে হয় না। এর জন্য ভেক্টর জ্যামিতি ব্যবহার করা হয়। 

#### ভেক্টরের যোগ

দুটি ভেক্টরের যোগফলকে ভেক্টর দুটোর লব্ধি বলা হয়। ধরা যাক , দুটি ভেক্টর **a** এবং এর **b** এর লব্ধি **a** + **b** বের করতে হবে। এক্ষেত্রে প্রথমে **a** ভেক্টরটির শীর্ষবিন্দু, **b** ভেক্টরের পাদবিন্দুতে স্থাপন করতে হবে। এরপর **a** এর পাদবিন্দু এবং **b** এর শীর্ষবিন্দু সংযোগকারী রেখা অঙ্কন করতে হবে। এই সংযোজক সরলরেখাটিই **a** ও **b** এর লব্ধি নির্দেশ করবে।

দুটি ভেক্টর a ও b এর যোগদুটি ভেক্টর **a** ও **b** এর যোগ
অথবা **a** এবং **b** ভেক্টর দুটিকে যদি সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত বাহুর মাধ্যমে নির্দেশ করা যায়, তবে সামান্তরিকের কর্ণটিই ভেক্টর **a** ও **b** এর লব্ধি নির্দেশ করবে।

#### ভেক্টরের বিয়োগ

ধরা যাক দুটি ভেক্টর **a** এবং এর **b** এর বিয়োগফল বের করতে হবে। এক্ষেত্রে পূর্বের মত প্রথমে **a** ভেক্টরটির শীর্ষবিন্দু , **b** ভেক্টরের পাদবিন্দুতে স্থাপন করতে হবে। কিন্তু এবার **a** এর শীর্ষবিন্দু এবং **b** এর পাদবিন্দু সংযোগকারী রেখা অঙ্কন করতে হবে।এই সংযোজক সরল লেখাটি দ্বারা **a** ও **b** এর বিয়োগফল নির্ণয় করা যাবে।

দুটি ভেক্টর a ও b এর বিয়োগদুটি ভেক্টর **a** ও **b** এর বিয়োগ
এছাড়া **a** ভেক্টরের সাথে ঋণাত্মক **b** ভেক্টর যোগ করলে **a** ও **b** এর বিয়োগফল পাওয়া যাবে।

#### ডট গুণ/স্কেলার গুণ

দুটি ভেক্টর রাশির গুণফল যদি একটি স্কেলার হয় তবে তাকে ডট গুণ অথবা স্কেলার গুণ বলা হয়ে থাকে। এবং এই গুণফলের মান রাশিদ্বয়ের মান এবং এদের অন্তর্গত কোণের কোসাইনের (cosine) গুণফলের সমান। গাণিতিকভাবে এটিকে নিম্নরূপে উপস্থাপন করা যায়-

{\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =\left\|\mathbf {a} \right\|\left\|\mathbf {b} \right\|\cos \theta }
এখানে **a** এবং **b** হলো দুটি ভেক্টর আর *θ* হলো **a** এবং **b** এর মধ্যকার কোণ।

#### ক্রস গুণন/ভেক্টর গুণন

দুটি ভেক্টর রাশির গুণফল যদি একটি ভেক্টর হয় তবে তাকে ক্রস গুণন অথবা ভেক্টর গুণন বলা হয়ে থাকে।এবং এই গুণফলের মান রাশিদ্বয়ের মান এসং এদের অন্তর্গত কোণের sine-এর গুণফলের সমান। এবং এই গুণফল এর দিক ডানহাতি স্ক্রু-র নিয়ম অনুসরন করে। গাণিতিক ভাবে এটিকে নিম্নরূপে উপস্থাপন করা যায়-

ভেক্টর রাশির ক্রস গুণন
{\displaystyle \mathbf {a} \times \mathbf {b} =\left\|\mathbf {a} \right\|\left\|\mathbf {b} \right\|\sin(\theta )\,{\hat {n}}}
এখানে **θ** হলো **a** এবং **b** এর মধ্যকার কোণ, এর **n** হলো একক ভেক্টর যেটি **a** এবং **b** এর লম্ব বরাবর অবস্থিত।
ডান পাশের চিত্রটি লক্ষ্য করলে বিষয়টি আরও পরিষ্কার হবে।

ভেক্টর ক্যালকুলাস
-----------------

মূল নিবন্ধ: সদিক রাশির ক্যালকুলাস
ভেক্টরকে অনেক সময় ব্যবকলনের মাধ্যমেও (Directional derivative) প্রকাশ করা হয়। {\displaystyle f(x^{\alpha })}ধরা যাক
সমীকরনটি একটি ফাংশন এবং {\displaystyle x^{\alpha }(\sigma )} সমীকরনটি একটি বক্ররেখা (Curve) উপস্তাপন করে। তাহলে {\displaystyle f} কে সংজ্ঞায়িত করা যায় এভাবে-

{\displaystyle {\frac {df}{d\sigma }}={\frac {dx^{\alpha }}{d\sigma }}{\frac {\partial f}{\partial x^{\alpha }}}.}

যেখানে {\displaystyle \alpha } হচ্ছে নির্দিষ্ট মাত্রার (dimensions এর) Summation convention (যেমন: ত্রিমাত্রিক ইউক্লিডিয় কাঠামোতে এর মাত্রা ১ থেকে ৩ পর্যন্ত , আবার চতুর্মাত্রিক কাঠামোতে এর মাত্রা হবে ০ থেকে৩ পর্যন্ত)। এখন ধরা যাক যেকোন একটি ভেক্টর {\displaystyle x^{\alpha }(\sigma )} বক্র রেখাটির সাথে স্পর্শক রূপে বিদ্যমান। তাহলে ভেক্টর নির্দেশকারী সমীকরনটি হবেঃ

{\displaystyle t^{\alpha }={\frac {dx^{\alpha }}{d\sigma }}}

এছাড়া ফাংশন বাদ দিয়ে আমরা ভেক্টকে ভেক্টর ব্যবকলন এর মাধ্যমেও (derivative) উপস্থাপন করতে পারি -

{\displaystyle {\frac {d}{d\sigma }}=t^{\alpha }{\frac {\partial }{\partial x^{\alpha }}}}
সুতরাং বলা যায় কোন নির্দিষ্ট ভেক্টরকে একটি নির্দিষ্ট directional derivative এর মাধ্যমেও প্রাশ করা যায় । তাই ভেক্টরকে এককথায় এভাবে উপস্থাপন করা যায়-

{\displaystyle \mathbf {a} \equiv a^{\alpha }{\frac {\partial }{\partial x^{\alpha }}}}

| * দে
* স
গণিত |
| --- |
| যুক্তিবিজ্ঞান  এবং গণিতের ভিত্তি | গণিতের ভিত্তি • স্বতঃসিদ্ধ ব্যবস্থা • গাণিতিক কূটাভাস • প্রতীকী যুক্তিবিজ্ঞান • স্বতঃসিদ্ধমূলক সেট তত্ত্ব • মডেল তত্ত্ব • অনাদর্শ বিশ্লেষণ • গ্যোডেল সংখ্যা • পুনরাবৃত্ত ফাংশন • সিদ্ধান্ত সমস্যা • গঠনমূলক ক্রমসূচক সংখ্যা • বিশ্লেষণী সেট |
| সেট, সাধারণ টপোগণিত  এবং ক্যাটেগরিসমূহ | সেট • অন্বয় • সমতুল সম্পর্ক • অপেক্ষক • চয়নের স্বতঃসিদ্ধ ও এর সমতুলসমূহ • উপাদান সংখ্যা • সংগঠন • বিন্যাস •সমাবেশ • সংখ্যা • বাস্তব সংখ্যা • জটিল সংখ্যা • ক্রমায়ন • ক্রমসূচুক সংখ্যা • ল্যাটিস • বুলিয়ান বীজগণিত • টপোজগৎ • ম্যাট্রিক্স জগত • সমতল ডোমেন • অভিসৃতি • সংযুক্ততা • মাত্রা তত্ত্ব • সমজগৎ • সমঅভিসৃতি • ক্যাটেগরি ও ফাংটর • আরোহী সীমা ও অভিক্ষেপী সীমা • শিফ |
| বীজগণিত | বীজগণিত • মেট্রিক্স • নির্ণায়ক • বহুপদী • বীজগাণিতিক সমীকরণ • ফিল্ড • গালোয়া তত্ত্ব • যোগাশ্রয়ী জগৎ • রিং • সহযোগী বীজগণিত • বিনিমেয় রিং • ন্যোথারীয় রিং • বহুপদীর রিং • ঘাত ধারার রিং • দ্বিঘাত ফর্ম • ক্লিফোর্ড বীজগণিত • অন্তরক রিং • ভিট ভেক্টর • মান আরোপন • আদেলীয় বীজগাণিতিক গ্রুপ • কেলি বীজগণিত • জর্ডান বীজগণিত • মডিউল • হোমোলজীয় বীজগণিত • হপ্‌ফ বীজগণিত |
| গ্রুপ তত্ত্ব |  গ্রুপ • আবেলীয় গ্রুপ • মুক্ত গ্রুপ • সসীম গ্রুপ • ধ্রুপদী গ্রুপ • টপোগাণিতিক গ্রুপ • টপোগাণিতিক আবেলীয় গ্রুপ • সংবদ্ধ গ্রুপ • লি গ্রুপ • লি বীজগণিত • বীজগাণিতিক গ্রুপ • সমধর্মী জগৎ • প্রতিসম রীমানীয় জগৎ ও বাস্তব ফর্ম • বিচ্ছিন্ন গ্রুপ • স্ফটিকীয় গ্রুপ • উপস্থাপন • ঐকিক উপস্থাপন • অব্যয় ও সমপরিবর্তিতা |
| সংখ্যাতত্ত্ব | সংখ্যাতত্ত্ব • অবিরত ভগ্নাংশ • সংখ্যাতাত্ত্বিক ফাংশন • যোগাত্মক সংখ্যা তত্ত্ব • সংখ্যার বিভাজন • মৌলিক সংখ্যার বিন্যাস • ল্যাটিস-বিন্দু সমস্যা • দিওফান্তুসীয় সমীকরণ • সংখ্যার জ্যামিতি • তুরীয় সংখ্যা • দ্বিঘাত ফিল্ড • বীজগাণিতিক সংখ্যা • বীজগাণিতিক সংখ্যা ফিল্ড • শ্রেণী ফিল্ড তত্ত্ব • জটিল গুণন • ফের্মার সমস্যা • স্থানীয় ফিল্ড • সহযোগী বীজগণিতের পাটীগণিত • জেটা ফাংশন |
| ইউক্লিডীয় এবংঅভিক্ষেপী জ্যামিতি | জ্যামিতি • জ্যামিতির ভিত্তি • ইউক্লিডীয় জ্যামিতি • ইউক্লিডীয় জগৎ • জ্যামিতিক অঙ্কন • সুষম বহুভুজ • পাই • ত্রিকোণমিতি • কনিক • চতুর্মাত্রিক তল • উত্তল সেট • ভেক্টর • স্থানাংক • অভিক্ষেপী জ্যামিতি • অ্যাফাইন জ্যামিতি • অ-ইউক্লিডীয় জ্যামিতি • সমরূপী জ্যামিতি • এরলাঙেন প্রকল্প • অবিচ্ছিন্ন জ্যামিতি • বক্ররেখা • তল • চার বর্ণ উপপাদ্য |
| অন্তরক জ্যামিতি | অন্তরক জ্যামিতি • অন্তুরীকরণযোগ্য প্রজগৎ • রিমানীয় প্রজগৎ • সংযোজন • টেনসর ক্যালকুলাস • প্রভূমিতি • প্রতিসম জগৎ • জি-সংগঠন • জটিল প্রজগৎ • কেলার প্রজগৎ • হারমনিক যোগজ • বক্ররেখা ও তলের অন্তরক জ্যামিতি • রিমানীয় উপ-প্রজগৎ • ন্যূনতম উপ-প্রজগৎ • হারমনিক চিত্রণ • মোর্স তত্ত্ব • ফিন্সলার জগৎ • যোগজ জ্যামিতি • জিগেল ডোমেন • ছদ্মসমরূপী জ্যামিতি • বর্ণালী জ্যামিতি • সামগ্রিক বিশ্লেষণ |
| বীজগাণিতিক জ্যামিতি | বীজগাণিতিক জ্যামিতি • বীজগাণিতিক বক্ররেখা • বীজগাণিতিক তল • বীজগাণিতিক ভ্যারাইটি • আবেলীয় ভ্যারাইটি • রিমান-রখ উপপাদ্য |
| টপোগণিত | টপোগণিত • মৌলিক গ্রুপ • আবরক জগৎ • চিত্রণের মাত্রা • কমপ্লেক্স • হোমোলজি তত্ত্ব • স্থির-বিন্দু উপপাদ্য • কোহোমোলজি অপারেশন • হোমোটপি তত্ত্ব • ফাইবার জগৎ • বাধা • লি গ্রুপ ও সমমাত্রিক জগতের টপোগণিত • ফাইবার গুচ্ছ • বিশিষ্ট শ্রেণী • কে-তত্ত্ব • গিঁট তত্ত্ব • গুচ্ছবিন্যাসীয় প্রজগৎ • অন্তরক টপোগণিত • রূপান্তর গ্রুপ • ব্যতিক্রম বিন্দুর তত্ত্ব • ফোলিয়েশন • গতি ব্যবস্থা • আকার তত্ত্ব • বিপর্যয় তত্ত্ব |
| বিশ্লেষণ গণিত | বিশ্লেষণ গণিত • অবিচ্ছিন্ন ফাংশন • অসমতা • উত্তল বিশ্লেষণ • সীমিত ভেদের ফাংশন • অন্তরকলন • অব্যক্ত ফাংশন • প্রাথমিক ফাংশন • সি-অসীমঘাত ফাংশন ও অর্ধ-বৈশ্লষিক ফাংশন • যোগজকলন • বক্ররৈখিক যোগজ ও পৃষ্ঠ যোগজ • পরিমাপ তত্ত্ব • যোগজীকরণ তত্ত্ব • অব্যয় পরিমাপ • সেট ফাংশন • দৈর্ঘ্য • ক্ষেত্রফল • দঁজোয়া যোগজ • ধারা • অসীমতটীয় ধারা • বহুপদীয় আসন্নীকরণ • লম্ব ফাংশন • ফুরিয়ে ধারা • ফুরিয়ে রূপান্তর • হারমনিক বিশ্লেষণ • প্রায়-পর্যায়বৃত্ত ফাংশন • লাপ্লাস রূপান্তর • যোগজ রূপান্তর • বিভব তত্ত্ব • হারমনিক ফাংশন ও উপহারমনিক ফাংশন • ডিরিশ্‌লেট সমস্যা • ধারকত্ব • ভেদকলন • প্লাতোর সমস্যা • সমপরিসীমা • ভেদ অসমতা |
| জটিল বিশ্লেষণ | উৎপাদকে বিশ্লেষণ • হলোমর্ফিক ফাংশন • ঘাত ধারা • ডিরিশলেট ধারা • সীমিত ফাংশন • একযোজী ও বহুযোজী ফাংশন • তুরীয় সমগ্র ফাংশন • আনুপাতিক ফাংশন • জটিল ফাংশনের মানসমূহের বিন্যাস • গুচ্ছ সেট • বীজগাণিতিক ফাংশন • অ্যালজেব্রয়ডাল ফাংশন • রিমান তল • আদর্শ সীমানা • সমরূপী চিত্রণ • অর্ধ-সমরূপী চিত্রণ • টাইখম্যুলার জগৎ • ক্লাইনীয় গ্রুপ • চরমমান দৈর্ঘ্য • ফাংশনতাত্ত্বিক শূন্য সেট • জটিল রাশির বিশ্লেষণী ফাংশন • বিশ্লেষণী জগৎ • স্বসমচিত্রণী ফাংশন |
| ফাংশনাল বিশ্লেষণ | ফাংশনাল বিশ্লেষণ • হিলবার্ট জগৎ • বানাখ জগৎ • ক্রমায়িত যোগাশ্রয়ী জগৎ • টপোগাণিতিক যোগাশ্রয়ী জগৎ • ফাংশন জগৎ • বন্টন ফাংশন ও অতিফাংশন • ভেক্টর-মানকৃত যোগজ • যোগাশ্রয়ী অপারেটর • সংবদ্ধ ও নিউক্লীয় অপারেটর • অপারেটরসমূহের অন্তঃপাতন • অপারেটরের বর্ণালী বিশ্লেষণ • যোগাশ্রয়ী অপারেটরের বিচলন • অপারেটরের সেমিগ্রুপ ও বিবর্তন সমীকরণ • অন্তরক অপারেটর • অণুস্থানীয় বিশ্লেষণ • বানাখ বীজগণিত • ফাংশন বীজগণিত • অপারেটর বীজগণিত • অপারেশনাল ক্যালকুলাস • অ-যোগাশ্রয়ী ফাংশনাল বিশ্লেষণ |
| অন্তরক, যোগজ এবংফাংশনাল সমীকরণসমূহ | অন্তরক সমীকরণ • সাধারণ অন্তরক সমীকরণ • আদিমান সমস্যা • সীমাস্থ মান সমস্যা • সমাধানের অসীমতটীয় আচরণ • যোগাশ্রয়ী সাধারণ অন্তরক সমীকরণ • অ-যোগাশ্রয়ী অন্তরক সমীকরণ • অ-যোগাশ্রয়ী দোলন • অ-যোগাশ্রয়ী সমস্যাসমূহ • সুস্থিতি • যোগজ অব্যয় • অন্তর সমীকরণ • ফাংশনাল-অন্তরক সমীকরণ • পূর্ণ অন্তরক সমীকরণ • স্পর্শ রূপান্তর • আংশিক অন্তরক সমীকরণ • মোঁজ-অম্পেয়্যার সমীকরণ • উপবৃত্তীয় ধরনের আংশিক অন্তরক সমীকরণ • অধিবৃত্তীয় ধরনের আংশিক অন্তরক সমীকরণ • পরাবৃত্তীয় ধরনের আংশিক অন্তরক সমীকরণ • মিশ্র ধরনের আংশিক অন্তরক সমীকরণ • গ্রিনের ফাংশন • গ্রিনের অপারেটর • যোগজকলনীয় সমীকরণ • যোগজ-অন্তরক সমীকরণ • বিশেষ ফাংশনাল সমীকরণ • ছদ্ম-অন্তরক অপারেটর |
| বিশেষ ফাংশনসমূহ | বিশেষ ফাংশন • সৃজক ফাংশন • উপবৃত্তীয় ফাংশন • গামা ফাংশন • অধিজ্যামিতিক ফাংশন • গোলকীয় ফাংশন • সম্মিলিত অধিজ্যামিতিক ফাংশন • বেসেল ফাংশন • উপগোলকীয় ফাংশন • মাতিও ফাংশন |
| সাংখ্যিক বিশ্লেষণ | সাংখ্যিক পদ্ধতি • অন্তঃপাতন • ত্রুটি বিশ্লেষণ • আইগেনমানের সাংখ্যিক গণনা • সাংখ্যিক যোগজীকরণ • অ্যানালগ গণনা • ফাংশনের মূল্যায়ন |
| কম্পিউটার বিজ্ঞান এবং গুচ্ছবিন্যাস তত্ত্ব | স্বয়ংক্রিয়ক • কম্পিউটার • কোডিং তত্ত্ব • সাইবারনেটিক্‌স • দৈব সংখ্যা • সিমুলাশন • উপাত্ত প্রক্রিয়াকরণ • জীববিজ্ঞানে ব্যবহৃত গাণিতিক মডেলসমূহ • গণনার জটিলতা • গুচ্ছবিন্যাস তত্ত্ব • লাতিন বর্গ • গ্রাফ তত্ত্ব |
| সম্ভাবনা তত্ত্ব | সম্ভাবনা তত্ত্ব • সম্ভাবনা পরিমাপ • সম্ভাবনা তত্ত্বের সীমা উপপাদ্য • সম্ভাবনাযুক্ত প্রক্রিয়া • মার্কভ প্রক্রিয়া • মার্কভ শৃঙ্খল • ব্রাউনীয় চলন • ব্যাপন প্রক্রিয়া • যোগাত্মক প্রক্রিয়া • শাখায়ন প্রক্রিয়া • মার্টিংগেল • স্থিতিশীল প্রক্রিয়া • গাউসীয় প্রক্রিয়া • সম্ভাবনাযুক্ত অন্তরক সমীকরণ • আর্গডিক তত্ত্ব • সম্ভাবনাযুক্ত নিয়ন্ত্রণ • সম্ভাবনাযুক্ত শোধন • পরিসংখ্যানিক বলবিজ্ঞানের সম্ভাবনাভিত্তিক পদ্ধতি |
| পরিসংখ্যান | পরিসংখ্যানিক উপাত্ত বিশ্লেষণ • পরিসংখ্যানিক অনু্মান • পরিসংখ্যা • নমুনায়ন বিন্যাস • পরিসংখ্যানিক মডেল • পরিসংখ্যানিক সিদ্ধান্ত ফাংশন • পরিসংখ্যানিক মূল্যায়ন • পরিসংখ্যানিক অনুকল্প পরীক্ষণ • বহুচলকীয় বিশ্লেষণ • রোবাস্ট পদ্ধতি • অপরামিতিক পদ্ধতি • সময় ধারা বিশ্লেষণ • পরীক্ষাসমূহের ডিজাইন • নমুনা জরিপ • পরিসংখ্যানিক মান নিয়ন্ত্রণ • অর্থমিতি • জীবমিতি • মনোমিতি • ইন্সুরেন্স গণিত |
| গাণিতিক প্রোগ্রামিং এবং অপারেশন গবেষণা | গাণিতিক প্রোগ্রামিং • যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামিং • দ্বিঘাত প্রোগ্রামিং • অ-যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামিং • নেটওয়ার্ক প্রবাহ সমস্যা • পূর্ণ সংখ্যা প্রোগ্রামিং • সম্ভাবনাযুক্ত প্রোগ্রামিং • গতিশীল প্রোগ্রামিং • ক্রীড়া তত্ত্ব • অন্তরক ক্রীড়া • নিয়ন্ত্রণ তত্ত্ব • তথ্য তত্ত্ব • অপারেশন গবেষণা • মজুতভাণ্ডার নিয়ন্ত্রণ • তফসিলীকরণ ও উৎপাদন পরিকল্পনা |
| বলবিজ্ঞান এবং তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞান | এককের ব্যবস্থাসমূহ • মাত্রিক বিশ্লেষণ • ভেদ বিশ্লেষণ • বলবিজ্ঞান • গোলকীয় জ্যোতির্বিজ্ঞান • নভোমণ্ডলীয় বলবিজ্ঞান • কক্ষপথ নির্ণয় • n-বস্তু সমস্যা • উদগতিবিজ্ঞান • উদগতিবৈজ্ঞানিক সমীকরণ • চৌম্বক-উদগতিবিজ্ঞান • আলোড়ন ও বিশৃঙ্খলা • তরঙ্গ বিস্তারণ • কম্পন • জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান • তড়িত-চৌম্বকত্ব • নেটওয়ার্ক • তাপগতিবিজ্ঞান • পরিসংখ্যানিক বলবিজ্ঞান • বোল্‌ৎস্‌মান সমীকরণ • আপেক্ষিকতা • একীভূত ফিল্ড তত্ত্ব • কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান • লোরেন্‌ৎস গ্রুপ • রাকাহ বীজগণিত • বিক্ষেপণ তত্ত্ব • দ্বিতীয় কোয়ান্টায়ন • ফিল্ড তত্ত্ব • এস-মেট্রিক্স • ফাইনম্যান যোগজ • মৌলিক কণা • পুনঃঅব্যায়ন গ্রুপ • অ-যোগাশ্রয়ী ল্যাটিস গতিবিজ্ঞান • সলিটন • পদার্থবিজ্ঞানে আসন্নীকরণ পদ্ধতি • পদার্থবিজ্ঞানে অসমতা |
| গণিতের ইতিহাস | প্রাচীন গণিত • গ্রিক গণিত • রোমান ও মধ্যযুগীয় গণিত • আরব গণিত • ভারতীয় গণিত • চৈনিক গণিত • জাপানি গণিত • রেনেসাঁস গণিত • ১৭শ শতকের গণিত • ১৮শ শতকের গণিত • ১৯শ শতকের গণিত \* বিংশ শতাব্দীর গণিত |

আরো দেখুন
---------

* অদিক রাশি

তথ্যসূত্র
---------

1. 1 2  "২.৩ স্কেলার রাশি ও ভেক্টর রাশি" (bangla ভাষায়)। ২০২০-০৮-২০ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ২০১৬-১২-০১। উদ্ধৃতি শৈলী রক্ষণাবেক্ষণ: অচেনা ভাষা (link)
2. 1 2 3  Michael J. Crowe, A History of Vector Analysis; see also his "lecture notes" (পিডিএফ)। জানুয়ারি ২৬, ২০০৪ তারিখে মূল (পিডিএফ) থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ২০১০-০৯-০৪।  on the subject.
3. ↑  W. R. Hamilton (1846) *London, Edinburgh & Dublin Philosophical Magazine* 3rd series 29 27