এই বিষয়শ্রেণীর জন্য মূল নিবন্ধটি হলো **লম্ব-ভর বৃত্ত**।

উইকিমিডিয়া কমন্সে **লম্ব-ভর বৃত্ত** সংক্রান্ত মিডিয়া রয়েছে।

চিত্রে একটি ত্রিভুজ দেওয়া হল যার বাহুগুলো কালো কালিতে আঁকা হয়েছে। সংশ্লিষ্ট ত্রিভুজটির অভ্যন্তরে নীল বিন্দুটি এর লম্বকেন্দ্র, লাল বিন্দুটি এর ভরকেন্দ্র এবং হলুদ বৃত্তটি *লম্ব-ভর চাকতি*।
কোন বিষম বাহু ত্রিভুজের **লম্ব-ভর বৃত্ত** হল এমনই একটি বৃত্ত যেখানে ত্রিভুজটির লম্বকেন্দ্র ও ভরকেন্দ্র দুটি উক্ত বৃত্তের কোন একটি ব্যাসের দু'প্রান্তে অবস্থান করে। এছাড়াও ত্রিভুজটির পরিকেন্দ্রও উক্ত বৃত্তের বাইরে ঐ একই ব্যাসের বর্ধিতাংশের উপর থাকবে। অধিকন্তু ত্রিভুজটির নয়-বিন্দুর কেন্দ্র ঐ ব্যাসের উপর অবস্থান করে। লম্ব-ভর বৃত্তটির ব্যাস অয়লার রেখার একটি উপসেট।

অস্ট্রেলিয়ার গণিতবিদ অ্যান্ড্রু গুইন্যান্ড (১৯১২-৮৭) ১৯৮৪ সালে দেখান যে, ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র অবশ্যই লম্ব-ভর বৃত্তের অভ্যন্তরে বিদ্যমান তবে এটি কখনোই নব-বিন্দুর কেন্দ্রের সাথে মিলিত হবে না।
:পৃ. ৪৫১–৪৫২

অধিকন্তু ফার্মাট বিন্দু, গর্গন বিন্দু এবং সীমেডিয়ান বিন্দু খোলা লম্ব-ভর চাকতির অভ্যন্তরে যেকোন বিন্দুতে অবস্থান করতে পারে যেখানে এটি তার নিজস্ব কেন্দ্রকে ভেদ করে। অপরদিকে মিটনপাঙক্ট কেন্দ্রটি অন্য কোন খোলা লম্ব-ভর চাকতির অভ্যন্তরে যেকোন বিন্দুতে অবস্থান করে এবং একইভাবে দ্বিতীয় ফার্মাট বিন্দু লম্ব-ভর বৃত্তটির বাইরে যেকোন বিন্দুতে অবস্থান করতে পারে। উল্লেখ্য যে, ত্রিভুজটির বাহুগুলো পরিকেন্দ্র, ভরকেন্দ্র ও সীমেডিয়ান বিন্দুর উপর নির্ভর করে।

এছাড়াও যেকোন বা যেকোন সংখ্যক ব্রোকার্ড বিন্দুর সম্ভাব্য অবস্থাসমূহের সেট খোলা লম্ব-ভর চাকতিটিকে নির্দেশ করে। সংশ্লিষ্ট ত্রিভুজটি পরিকেন্দ্র, ভরকেন্দ্র ও ব্রোকার্ড বিন্দুসমূহের অবস্থানের দ্বারা নির্ধারিত হয় এবং এ ক্ষেত্রে কখনো কখনো একটি মাত্র ব্রোকার্ড বিন্দুই যথেষ্ট।

লম্ব-ভর বৃত্তের ব্যাসের বর্গ হল: {\displaystyle D^{2}-{\tfrac {4}{9}}(a^{2}+b^{2}+c^{2}),} যেখানে *a, b,* এবং *c* হল ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের দৈর্ঘ্য এবং *D* হল পরিবৃত্তের ব্যাস।:p.১০২

বিশেষ দ্রষ্টব্য
---------------

কোন ত্রিভুজের *Orthocentroidal circle* ত্রিভুজটির লম্বকেন্দ্র ও ভরকেন্দ্রের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্ক যুক্ত। তাই *Orthocentroidal circle* এর বাংলা হিসেবে *লম্ব-ভর বৃত্ত* শব্দগুচ্ছ চয়ন করা হল।

তথ্যসূত্র
---------

1. ↑  Guinand, Andrew P. (১৯৮৪), "Euler lines, tritangent centers, and their triangles", *American Mathematical Monthly*, **91** (5): 290–300, জেস্টোর 2322671, ডিওআই:10.2307/2322671 উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) .
2. ↑  Bradley, Christopher J.; Smith, Geoff C. (২০০৬), "The locations of triangle centers", *Forum Geometricorum*, **6**: 57–70 উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) .
3. ↑  Stern, Joseph (২০০৭), "Euler's triangle determination problem" (পিডিএফ), *Forum Geometricorum*, **7**: 1–9 উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) .
4. ↑  Franzsen, William N. (২০১১), "The distance from the incenter to the Euler line", *Forum Geometricorum*, **11**: 231–236 উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) .
5. ↑  Leversha, Gerry; Smith, G. C. (নভেম্বর ২০০৭), "Euler and triangle geometry", *Mathematical Gazette*, **91** (522): 436–452, জেস্টোর 40378417 উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) .
6. ↑  *The locations of triangle centers* Christopher J. Bradley & Geoff C. Smith; Forum Geometricorum, 6 (2006): page: 57-70.
7. ↑  *The locations of triangle centers* Christopher J. Bradley & Geoff C. Smith; Forum Geometricorum, 6 (2006): page: 71–77.
8. ↑  Altshiller-Court, Nathan, *College Geometry*, Dover Publications, 2007 (orig. Barnes & Noble 1952).