|  |
| --- |
|  |
| **Чатырохвугольнікі** |
| ┌─────────────┼────────────┐ |
| увагнуты | выпуклы | скрыжаваны |
|  |  |  |
| ┌─────────────┼─────────────┐ |
|  |  |  |
| апісаная акружнасць | **трапецыя** | датычны |
| | ┌───────────┤ | | |
| 
раўнабокая трапецыя
раўнабокая | 
**паралелаграм**
сіметрычныя бакі | 
выпуклы рамбоід
дыяганалі перпендыкулярны |
| └─────┬─────┘ | └─────┬─────┘ |
| 
**прамавугольнік**
прамые вуглы | 
**Ромб**
раўнабедраны |
| └──────────┬─────────┘ |
| 
**квадрат** |

Рысунак 1. Чатырохвугольнік.
**Чатырохвугольнік** — плоская фігура, якая складаецца з чатырох пунктаў (вяршынь) і чатырох адрэзкаў (старон), якія паслядоўна іх злучаюць. Пры гэтым ніякія тры з дадзеных пунктаў не павінны ляжаць на адной прамой, а адрэзкі, якія іх злучаюць, не павінны перасякацца.

Інакш кажучы, **чатырохвугольнік** — гэта многавугольнік, які мае чатыры вяршыні і чатыры стараны.

Вяршыні чатырохвугольніка называюцца суседнімі, калі яны з'яўляюцца канцамі адной з яго старон, несуседнія вяршыні называюцца процілеглымі. Адрэзкі, які злучаюць процілеглыя вяршыні чатырохвугольніка, называюцца дыяганалямі. На рысунку 1 адрэзкі AC і BD — дыяганалі чатырохвугольніка ABCD.

Стораны чатырохвугольніка, якія выходзяць з адной вяршыні, называюцца суседнімі старанамі. Стораны, якія не маюць агульнага канца, называюцца процілеглымі старанамі. У чатырохвугольніку на рысунку 1 процілеглымі старанамі з'яўляюцца стораны AB і CD, BC і AD.

Чатырохвугольнік пазначаюць запісам яго вяршынь. Напрыклад, чатырохвугольнік на рысунку 1 можна абазначыць як ABCD. Пры пазначэнні чатырохвугольніка суседнія вяршыні павінны пералічвацца падрад у парадку абыхода чатырохвугольніка. Чатырохвугольнік ABCD можна таксама пазначыць BCDA ці DCBA, але нельга пазначыць ABDC (B і D — не суседнія вяршыні).

Уласцівасці
-----------

* Сума вуглоў чатырохвугольніка роўная

{\displaystyle 2\pi =360^{\circ }.}
* Чатырохвугольнік можна ўпісаць у акружнасць толькі тады, калі сума процілеглых вуглоў роўная 180°

{\displaystyle \angle A+\angle C=\angle B+\angle D=180^{\circ }.}
* Чатырохвугольнік з'яўляецца апісаным каля акружнасці толькі тады, калі сумы даўжынь процілеглых старон роўныя

{\displaystyle AB+CD=BC+AD.}

Плошча
------

Плошча адвольнага выпуклага чатырохвугольніка роўная палавіне здабытку дыяганалей на сінус вугла паміж імі:

{\displaystyle S={\frac {d\_{1}d\_{2}\sin \beta }{2}},}
* дзе {\displaystyle d\_{1},d\_{2}} — дыяганалі чатырохвугольніка, а {\displaystyle \beta } — вугал паміж імі.

Перыметр
--------

Перыметр чатырохвугольніка роўны суме яго старон

{\displaystyle S\_{ABCD}=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|,}
* дзе {\displaystyle |AB|,|BC|,|CD|,|DA|} — стораны чатырохвугольніка.

Віды чатырохвугольнікаў
-----------------------

Рысунак 2. Нявыпуклы чатырохвугольнік.
Існуюць выпуклы і нявыпуклыя чатырохвугольнікі.

Чатырохвугольнік з'яўляецца выпуклым, калі для кожнай з яго старон ён размешчаны па адзін бок ад прамой, атрыманай працягам гэтай стараны.

На рысунку 1 ABCD — выпуклы чатырохвугольнік, а на рысунку 2 чатырохвугольнік ABCD нявыпуклы.

Таксама вылучаюць:

1. Паралелаграм — чатырохвугольнік, у якога процілеглыя стораны папарна паралельныя
	* Прамавугольнік — Паралелаграм, у якога ўсе вуглы прамыя
	* Ромб — Паралелаграм, у якога ўсе стораны роўныя
	* Квадрат — Прамавугольнік, у якога ўсе стораны роўныя
2. Трапецыя — чатырохвугольнік, у якога дзве стараны паралельныя, а дзве іншыя не паралельныя
3. Дэльтоід — чатырохвугольнік, у якога дзве пары сумежных старон роўныя

У Сеціве
--------

* Лагатып Вікісховішча На Вікісховішчы ёсць медыяфайлы па тэме Чатырохвугольнік