Асноўны артыкул: **Радыеактыўны распад**
**Закон радыеактыўнага распаду** — фізічны закон, які апісвае залежнасць інтэнсіўнасці радыеактыўнага распаду ад часу і колькасці радыеактыўных атамаў ва ўзоры. Адкрыты Фрэдэрыкам Содзі і Эрнэстам Рэзерфордам, кожны з якіх пасля быў узнагароджаны Нобелеўскай прэміяй. Яны выявілі яго эксперыментальным шляхам і апублікавалі ў 1903 годзе ў працах «Параўнальнае вывучэнне радыеактыўнасці радыя і торыя» і «Радыеактыўнае ператварэнне», сфармуляваўшы наступным чынам:

> 
> 
> Ва ўсіх выпадках, калі аддзялялі адзін з радыеактыўных прадуктаў і даследавалі яго актыўнасць незалежна ад радыеактыўнасці рэчыва, з якога ён утварыўся, было выяўлена, што актыўнасць пры ўсіх даследаваннях памяншаецца з часам па закону геаметрычнай прагрэсіі.
> 
> 
> 

з чаго з дапамогай тэарэмы Бернулі навукоўцы зрабілі выснову:

> 
> 
> Скорасць ператварэння ўвесь час прапарцыянальная колькасці сістэм, якія яшчэ не прайшлі цераз ператварэнне.
> 
> 
> 

Існуе некалькі фармулёвак закона, напрыклад, у выглядзе дыферэнцыяльнага ўраўнення:

{\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=-\lambda N,}
якое азначае, што лік распадаў −*dN*, якія адбыліся за кароткі інтэрвал часу *dt*, прапарцыянальны ліку атамаў *N* ва ўзоры.

Экспаненцыяльны закон
---------------------

Экспаненцыяльная крывая радыеактыўнага распаду: па восі абсцыс («восі x») — час, па восі ардынат («восі y») — колькасць ядраў, якія не распаліся, або скорасць распаду ў адзінку часу.
У паказаным вышэй матэматычным выразе {\displaystyle \lambda } — пастаянная распаду, якая характарызуе імавернасць радыеактыўнага распаду за адзінку часу і мае размернасць с−1. Знак мінус паказвае на змяншэнне колькасці радыеактыўных ядраў з часам.

Рашэнне гэтага дыферэнцыяльнага ўраўнення мае выгляд:

{\displaystyle ~N(t)=N\_{0}e^{-\lambda t},}
дзе {\displaystyle N\_{0}} — пачатковая колькасць атамаў, гэта значыць лік атамаў для {\displaystyle t=0.}

Такім чынам, лік радыеактыўных атамаў памяншаецца з часам па экспанентным законе. Скорасць распаду, гэта значыць лік распадаў ў адзінку часу {\displaystyle ~\mathrm {I} (t)=-{\frac {dN}{dt}}}, таксама падае экспаненцыяльна. Дыферэнцыруючы выраз для залежнасці ліку атамаў ад часу, атрымліваем:

{\displaystyle \mathrm {I} (t)=-{\frac {d}{dt}}(N\_{0}e^{-\lambda t})=\lambda N\_{0}e^{-\lambda t}=\mathrm {I} \_{0}e^{-\lambda t},}
дзе {\displaystyle \mathrm {I} \_{0}} — скорасць распаду ў пачатковы момант часу {\displaystyle t=0.}

Такім чынам, залежнасць ад часу колькасці радыеактыўных атамаў, якія не распаліся, і скорасці распаду апісваецца адной і той жа пастаяннай {\displaystyle \lambda }

Характарыстыкі распаду
----------------------

Акрамя канстанты распаду {\displaystyle \lambda ,} радыеактыўны распад характарызуюць яшчэ дзвюма вытворнымі ад яе канстантамі, разгледжанымі ніжэй.

### Сярэдні час жыцця

Асноўны артыкул: **Час жыцця квантавамеханічнай сістэмы**
З закона радыеактыўнага распаду можна атрымаць выраз для сярэдняга часу жыцця радыеактыўнага атама. Лік атамаў, у момант часу {\displaystyle t} перанесшых распад у межах інтэрвалу {\displaystyle dt}раўняецца {\displaystyle -dN,} а іх час жыцця {\displaystyle -tdN.}

Сярэдні час жыцця атрымліваем інтэграваннем па ўсім перыядзе распаду:

{\displaystyle \tau =-{\frac {1}{N\_{0}}}\int \_{N\_{0}}^{0}tdN=\lambda \int \_{0}^{\infty }te^{-\lambda t}dt={\frac {1}{\lambda }}.}
Падстаўляючы гэтую велічыню ў экспанентныя часавыя залежнасці для {\displaystyle N(t)}і {\displaystyle I(t),} лёгка бачыць, што за час {\displaystyle \tau } лік радыеактыўных атамаў і актыўнасць узору (колькасць распадаў у секунду) памяншаюцца ў {\displaystyle e} раз.

### Перыяд паўраспаду

Асноўны артыкул: **Перыяд паўраспаду**
На практыцы атрымала большае распаўсюджанне іншая часавая характарыстыка — перыяд паўраспаду {\displaystyle T\_{1/2},} роўны часу, на працягу якога лік радыеактыўных атамаў або актыўнасць узору памяншаюцца ў 2 разы.

Сувязь гэтай велічыні з пастаяннай распаду можна вывесці з суадносін

{\displaystyle {\frac {N(T\_{1/2})}{N\_{0}}}=e^{-\lambda T\_{1/2}}=1/2,}
адкуль:

{\displaystyle T\_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}=\tau \ln 2\approx 0,693\tau .}

Зноскі
------

1. ↑  Rutherford E. and Soddy F. (1903). "A comparative study of the radioactivity of radium and thorium". *Philosophical Magazine Series 6* **5** (28): 445—457. doi:10.1080/14786440309462943. .
2. ↑  Rutherford E. and Soddy F. (1903). "Radioactive change". *Philosophical Magazine Series 6* **5** (29): 576—591. doi:10.1080/14786440309462960. .
3. ↑  Кудрявцев, П. С. Открытие радиоактивных преврещений. Идея атомной энергии // Курс истории физики. — 2-е изд. испр. и доп. — М.: Просвещение, 1982. — 448 с.
4. 1 2 3  А. Н. Климов Ядерная физика и ядерные реакторы. — Москва: Энергоатомиздат, 1985. — С. 352.
5. ↑  *Бартоломей Г. Г. Байбаков В. Д. Алхутов М. С. Бать Г. А.* Основы теории и методы расчета ядерных энергетических реакторов. — Москва: Энергоатомиздат, 1982.
6. ↑  *I. R. Cameron* University of New Brunswick Nuclear fission reactors. — Canada, New Brunswick: Plenum Press, 1982.
7. ↑  *И. Камерон* Ядерные реакторы. — Москва: Энергоатомиздат, 1987. — С. 320.

|  |  |
| --- | --- |
| ⚙️   Слоўнікі і энцыклапедыі | Britannica (онлайн) |
| Нарматыўны кантроль | Microsoft: 180188523 |