Пра залежныя і незалежныя выпадковыя велічыні гл. Незалежнасць (тэорыя імавернасцей).

У матэматычным аналізе функцыя звычайна адлюстроўваецца на графіку, дзе гарызантальная вось[en] прадстаўляе незалежную зменную, а вертыкальная[en] — залежную. У функцыі на рысунку {\displaystyle y} — залежная зменная, а {\displaystyle x} — незалежная.
**Залежныя** і **незалежныя зменныя** — зменныя ў матэматычным мадэляванні[en], статыстычным мадэляванні[en] і эксперыментальных навуках. Залежныя зменныя вывучаюцца пры дапушчэнні або патрабаванні, што яны залежаць паводле нейкіх законаў або правіл (напрыклад, паводле матэматычнай функцыі) ад значэнняў іншых зменных. Незалежныя зменныя, у сваю чаргу, не разглядаюцца як залежныя ад якой-небудзь іншай зменнай у рамках эксперыменту. У гэтым сэнсе часта незалежнымі зменнымі з’яўляюцца час, прастора, шчыльнасць, маса і папярэднія значэнні некаторых назіранняў (напрыклад, насельніцтва Зямлі), якія выкарыстоўваюцца для прагназавання наступных значэнняў (залежная зменная).

У эксперыменце любая зменная, якой можна прыпісаць значэнне без прыпісвання значэння любой іншай зменнай, называецца незалежнай зменнай. Мадэлі[en] і эксперыменты правяраюць уплыў незалежных зменных на залежныя зменныя. Характар такога ўплыву вывучаецца шляхам змянення ўваходных значэнняў, таксама вядомых як **рэгрэсары** ў статыстычным кантэксце. Часам, нават калі іх уплыў не ўяўляе непасрэднага інтарэсу, незалежныя зменныя могуць улічвацца з іншых прычын, напрыклад, каб ацаніць іх магчымы змяшальны[en] эфект.

У матэматыцы
------------

У матэматыцы функцыя гэта правіла ператварэння ўваходных даных (у найпрасцейшым выпадку, лікаў або набораў лікаў) у выхадныя (якія таксама могуць быць лікамі). Сімвал, які абазначае адвольнае ўваходнае значэнне, называецца **незалежнай зменнай**, у той час як сімвал, які абазначае выхадное значэнне, называецца **залежнай зменнай**. Найбольш распаўсюджаным сімвал для ўваходнага значэння — *x*, а для выхаднога — *y*; сама функцыя звычайна запісваецца як *y* = *f*(*x*).

Можа існаваць некалькі незалежных зменных або некалькі залежных зменных. Напрыклад, у мнагамерным аналізе[en] часта сустракаюцца функцыі выгляду *z* = *f*(*x*,*y*), дзе *z* — залежная зменная, а *x* і *y* — незалежныя зменныя. Функцыі з некалькімі выхадамі часта называюць вектарнымі функцыямі[en].

У мадэляванні і статыстыцы
--------------------------

У матэматычным мадэляванні[en] залежная зменная разглядаецца ў кантэксце залежнасці яе значэння ад значэнняў незалежных зменных. У простай стахастычнай[en] лінейнай мадэлі[en] *y**i* = a + b*x**i* + *e**i*, *y**i* — i-ае значэнне залежнай зменнай, а *x**i* — i-ае значэнне незалежнай зменнай. Складаемае *e**i* называецца «памылкай» і змяшчае ў сабе зменлівасць залежнай зменнай, якая не можа быць растлумачана незалежнай зменнай.

У выпадку некалькіх незалежных зменных, мадэль мае выгляд *y**i* = a + b*x**i*,1 + b*x**i*,2 + ... + b*x**i,n* + *e*i, дзе *n* — колькасць незалежных зменных.

Пры правядзенні эксперыментаў[en] зменная, якой маніпулюе эксперыментатар, называецца незалежнай зменнай. Залежная зменная — гэта значэнне, якое, як чакаецца, зменіцца ў выніку маніпулявання незалежнай зменнай.

У машынным навучанні залежная зменная называецца **мэтавай** (або ў некаторых выпадках атрыбутам меткі). Значэнні мэтавай зменнай вядомыя загадзя для навучальнага і тэставага набораў даных[en], а задача мадэлі — навучыцца прагназаваць значэнні мэтавай зменнай для іншых даных. Мэтавая зменная выкарыстоўваецца ў алгарытмах кіраванага навучання[en], але не выкарыстоўваецца ў некіраваным навучанні[en].

Сінонімы
--------

У залежнасці ад кантэксту незалежную зменную часам называюць «прэдыктарнай зменнай», «рэгрэсарам», «каварыятай», «маніпуляванай зменнай», «тлумачальнай зменнай», «фактарам рызыкі[en]» (гл. медыцынская статыстыка[en]), «прыкметай[en]» (у машынным навучанні і распазнаванні вобразаў[en]) або «уваходнай зменнай». У эканаметрыцы тэрмін «кантрольная зменная» звычайна выкарыстоўваецца замест «каварыята». У эканамічнай супольнасці незалежныя зменныя называюцца яшчэ «экзагеннымі[en]» [*крыніца?*].

Некаторыя аўтары аддаюць перавагу «тлумачальнай зменнай» над «незалежнай зменнай», бо велічыні, якія разглядаюцца як незалежныя зменныя, могуць не быць статыстычна незалежнымі або незалежна маніпуляванымі даследчыкам. У выпадку, калі незалежныя зменныя называюць «тлумачальнымі», некаторыя аўтары аддаюць перавагу тэрміну «зменная адказу» для залежнай зменнай.

У залежнасці ад кантэксту залежную зменную часам называюць «зменнай адказу», «рэгрэсандай», «крытэрыем», «прагназуемай зменнай», «вымеранай зменнай», «растлумачанай зменнай», «эксперыментальнай зменнай», «выніковай зменнай», «выхадной зменнай», «эндагеннай зменнай», «мэтавай зменнай» або «меткай».

Некаторыя аўтары аддаюць перавагу «растлумачанай зменнай» над «залежнай зменнай», бо велічыні, якія разглядаюцца як залежныя зменныя, могуць не быць статыстычна залежнымі. У выпадку, калі залежная зменная называецца «растлумачанай зменнай», некаторыя аўтары аддаюць перавагу тэрміну «прэдыктарная зменная» для незалежных зменных.

Пары сінонімаў| незалежная | залежная |
| уваход | выхад |
| рэгрэсар | рэгрэсанда |
| прэдыктар | прадказаная |
| тлумачальная | растлумачаная |
| экзагенная | эндагенная |
| маніпуляваная | вымераная |

Іншыя зменныя
-------------

Зменная можа ўплываць на значэнні залежных ці незалежных зменных, але не знаходзіцца ў цэнтры ўвагі эксперыменту. Тады значэнне гэтай зменнай імкнуцца трымаць пастаянным або кантраляваць іншым чынам, каб зменшыць яе ўплыў на эксперымент. Такія зменныя могуць называцца «падкантрольнымі зменнымі», «кантрольнымі зменнымі[en]» або «фіксаванымі зменнымі».

Староннія зменныя, калі яны ўключаны ў рэгрэсійны аналіз[en] як незалежныя, могуць дапамагчы даследчыку з дакладнай ацэнкай параметраў, прагназаваннем[en] і дапасаванасцю мадэлі[en], але не ўяўляюць істотнай цікавасці для даследаванай гіпотэзы. Напрыклад, у даследаванні, якое вывучае ўплыў вышэйшай адукацыі на заробак цягам усяго жыцця, староннімі зменнымі могуць быць гендар, этнічная прыналежнасць, сацыяльны клас, генетыка, інтэлект, узрост і гэтак далей. Зменная з’яўляецца старонняй толькі тады, калі можна меркаваць (або паказаць), што яна ўплывае на залежную зменную. Калі выключыць з рэгрэсіі староннюю зменную, якая мае ненулявую каварыяцыю з незалежнымі зменнымі, вынік рэгрэсіі будзе зрушаны[en] адносна эфекту гэтых незалежных зменных. Такі эфект называецца змяшальным[en] зрухам або зрухам прапушчаных зменных[en]; у такіх сітуацыях неабходныя змены ў мадэлі і/або статыстычны кантроль за староннімі зменнымі.

Староннія зменныя часта падзяляюцца на тры тыпы:

1. Зменныя суб’ектаў, якія характарызуюць падыспытных асоб, і могуць паўплываць на іх дзеянні. Гэтыя зменныя ўключаюць узрост, гендар, стан здароўя, настрой, паходжанне і г.д.
2. Зменныя блакіравання або эксперыментальныя зменныя — характарыстыкі асоб, якія праводзяць эксперымент, якія могуць паўплываць на паводзіны чалавека. Гендар, наяўнасць расавай дыскрымінацыі, мова ці іншыя фактары могуць кваліфікавацца як такія зменныя.
3. Сітуацыйныя зменныя — асаблівасці асяроддзя, у якім праводзілася даследаванне, якія негатыўна ўплываюць на вынік эксперыменту. Напрыклад тэмпература паветра, узровень актыўнасці, асвятленне і час сутак.

У мадэляванні зменлівасць, якая не ахоплена незалежнай зменнай, пазначаецца {\displaystyle e\_{I}} і вядомая як «рэшта[en]», «пабочны эфект», «памылка[en]», «нерастлумачаная частка», «рэшткавая зменная», «парушэнне» або «талерантнасць».

Прыклады
--------

* Уплыў колькасці ўгнаення на рост раслін:

У даследаванні, якое вымярае ўплыў рознай колькасці ўгнаення на рост раслін, незалежнай зменнай будзе колькасць выкарыстанага ўгнаення. Залежнай зменнай будзе рост у вышыню або маса расліны. Кантрольнымі зменнымі будуць тып расліны, тып угнаенняў, колькасць сонечнага святла, якое атрымлівае расліна, памер гаршкоў і г.д.
* Уплыў дазіроўкі лякарства на цяжкасць сімптомаў:

Даследуючы, як розныя дозы лекаў уплываюць на цяжкасць сімптомаў, даследчык можа параўнаць частату і інтэнсіўнасць сімптомаў пры ўжыванні розных доз. Тут незалежнай зменнай будзе доза, а залежнай — частата/інтэнсіўнасць сімптомаў.
* Уплыў тэмпературы на пігментацыю:

Пры вымярэнні колькасці выдаленага пігменту з узораў буракоў пры розных тэмпературах, тэмпература будзе незалежнай зменнай, а колькасць выдаленага пігменту — залежнай.
* Эфект цукру, дададзенага ў каву:

Смак змяняецца ў залежнасці ад колькасці цукру, дададзенага ў каву. Тут цукар — незалежная зменная, а смак — залежная.

Заўвагі
-------

1. ↑  Нават калі для існай залежнасці існуе адваротная функцыя, наменклатура захоўваецца, калі адваротная залежнасць не з'яўляецца аб'ектам даследавання ў эксперыменце.

Зноскі
------

1. ↑  Hastings, Nancy Baxter. Workshop calculus: guided exploration with review. Vol. 2. Springer Science & Business Media, 1998. p. 31
2. ↑  Aris, Rutherford (1994). *Mathematical modelling techniques*. Courier Corporation.
3. ↑  Boyce, William E.; Richard C. DiPrima (2012). *Elementary differential equations*. John Wiley & Sons.
4. ↑  Alligood, Kathleen T.; Sauer, Tim D.; Yorke, James A. (1996). *Chaos an introduction to dynamical systems*. Springer New York.
5. ↑  Carlson, Robert. A concrete introduction to real analysis. CRC Press, 2006. p.183
6. 1 2  Stewart, James. Calculus. Cengage Learning, 2011. Section 1.1
7. ↑  Anton, Howard, Irl C. Bivens, and Stephen Davis. Calculus Single Variable. John Wiley & Sons, 2012. Section 0.1
8. ↑  Larson, Ron, and Bruce Edwards. Calculus. Cengage Learning, 2009. Section 13.1
9. ↑  Variables **(нявызн.)**.
10. ↑   *Random House Webster’s Unabridged Dictionary.* Random House, Inc. 2001. Page 534, 971. ISBN 0-375-42566-7.
11. ↑  English Manual version 1.0 Архівавана 10 лютага 2014 года. for RapidMiner 5.0, October 2013.
12. ↑  Dodge, Y. (2003) *The Oxford Dictionary of Statistical Terms*, OUP. ISBN 0-19-920613-9 (entry for «independent variable»)
13. 1 2 3  Dodge, Y. (2003) *The Oxford Dictionary of Statistical Terms*, OUP. ISBN 0-19-920613-9 (entry for «regression»)
14. ↑  Gujarati, Damodar N.; Porter, Dawn C. (2009). "Terminology and Notation". *Basic Econometrics* (Fifth international ed.). New York: McGraw-Hill. pp. 21. ISBN 978-007-127625-2.
15. ↑  Wooldridge, Jeffrey (2012). *Introductory Econometrics: A Modern Approach* (Fifth ed.). Mason, OH: South-Western Cengage Learning. pp. 22–23. ISBN 978-1-111-53104-1.
16. ↑  Last, John M. рэд. (2001). *A Dictionary of Epidemiology* (Fourth ed.). Oxford UP. ISBN 0-19-514168-7.
17. ↑  Everitt, B. S. (2002). *The Cambridge Dictionary of Statistics* (2nd ed.). Cambridge UP. ISBN 0-521-81099-X.
18. ↑  Woodworth, P. L. (1987). "Trends in U.K. mean sea level". *Marine Geodesy*. **11** (1): 57–87. doi:10.1080/15210608709379549.
19. 1 2  Everitt, B.S. (2002) Cambridge Dictionary of Statistics, CUP. ISBN 0-521-81099-X
20. 1 2  Dodge, Y. (2003) *The Oxford Dictionary of Statistical Terms*, OUP. ISBN 0-19-920613-9
21. 1 2  Ash Narayan Sah (2009) Data Analysis Using Microsoft Excel, New Delhi. ISBN 978-81-7446-716-4

|  |  |
| --- | --- |
| ⚙️   Слоўнікі і энцыклапедыі | Britannica (онлайн) |
| Нарматыўны кантроль | Microsoft: 27574286, 119043178, 2779467738 |