**Лорэнц-каварыянтнасць** — уласцівасць фізічных законаў запісвацца аднолькава ва ўсіх інерцыйных сістэмах адліку (з улікам пераўтварэнняў Лорэнца). Прынята лічыць, што гэтай уласцівасцю павінны валодаць усе фізічныя законы, і эксперыментальных адхіленняў ад яго не выяўлена. Аднак некаторыя тэорыі пакуль не ўдаецца пабудаваць так, каб выконвалася Лорэнц-каварыянтнасць [*крыніца?*].

Тэрміналогія
------------

### Лорэнц-каварыянтнасць фізічных законаў

Лорэнц-каварыянтнасць фізічных законаў — канкрэтызацыя прынцыпу адноснасці (г. зн. пастулюемага патрабавання незалежнасці вынікаў фізічных эксперыментаў і запісу ўраўненняў ад выбару канкрэтнай сістэмы адліку). Гістарычна гэтая канцэпцыя стала вядучай пры ўключэнні ў сферу дзеяння прынцыпу адноснасці (які раней фармуляваўся з ужываннем не пераўтварэнняў Лорэнца, а пераўтварэнняў Галілея) максвелаўскай электрадынамікі, ужо тады Лорэнц-каварыянтную і якая не мела бачных магчымасцяў пераробкі для каварыянтнасці адносна пераўтварэнняў Галілея, што прывяло да распаўсюджвання патрабавання Лорэнц-каварыянтнасці і на механіку і з прычыны гэтага да змены апошняй.

### Лорэнц-інварыянтныя велічыні

**Лорэнц-інварыянтнасцю** называюць уласцівасць якой-небудзь велічыні захоўвацца пры пераўтварэннях Лорэнца (звычайна маецца на ўвазе скалярная велічыня, аднак сустракаецца і прымяненне гэтага тэрміну да 4-вектараў або тэнзараў, маючы на ўвазе не іх канкрэтнае ўяўленне, а «самі геаметрычныя аб'екты»).

Паводле тэорыі уяўленняў групы Лорэнца, Лорэнц-каварыянтныя велічыні, акрамя скаляраў, будуюцца з 4-вектараў, спінараў і іх тэнзарных здабыткаў (тэнзарныя палі).

### «Інварыянтнасць» vs «каварыянтнасць»

У апошні час намецілася выцясненне тэрміна Лорэнц-каварыянтнасць тэрмінам Лорэнц-інварыянтнасць, які ўсё часцей ужываецца роўна і да законаў (ураўнанням), і да велічынь[*крыніца?*]. Цяжка сказаць, ці з'яўляецца гэта ўжо нормай мовы, ці ўсё ж хутчэй за некаторыя вольнасці ужывання. Аднак у больш старой літаратуры мелася тэндэнцыя строгага размежавання гэтых тэрмінаў: першы (каварыянтнасць) выкарыстоўваўся ў адносінах да ўраўненням і шматкампанентным велічыням (прадстаўленням тэнзараў, у тым ліку вектараў, і самім тэнзарам, т. я. часта не праводзілася тэрміналагічнай грані паміж тэнзарам і наборам яго кампанент), маючы на ​​ўвазе ўзгодненае змяненне кампанент усіх, хто ўваходзіў у роўнасці велічынь або проста узгодненая адзін з адным змена кампанент розных тэнзараў (вектараў); другі ж (інварыянтнасць) прымяняўся, як больш прыватны, да скаляраў (таксама да скалярных выразаў), маючы на ​​ўвазе простую нязменнасць велічыні.

Прыклады
--------

### Скаляры

Сінонімам слоў Лорэнц-інварыянтная велічыня ў 4-мерным прасторава-часовым фармалізме з'яўляецца тэрмін скаляр, які для поўнай канкрэтызацыі маецца на ўвазе кантэксту часам называюць Лорэнц-інварыянтным скалярам.

Інтэрвал:

{\displaystyle \Delta s^{2}=\eta \_{ab}x^{a}x^{b}=c^{2}\Delta t^{2}-\Delta x^{2}-\Delta y^{2}-\Delta z^{2}\ }
Уласны час: пры раўнамерным руху:

{\displaystyle \Delta \tau ={\sqrt {\frac {\Delta s^{2}}{c^{2}}}},\,\Delta s^{2}>0}
у агульным выпадку :

{\displaystyle \Delta \tau =\int d\tau ={\frac {1}{c}}\int {\sqrt {(ds)^{2}}}=\int {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}dt,\ \ } дзе {\displaystyle ~v} — велічыня трохмернай хуткасці, прычым маецца на ўвазе, што ўсюды {\displaystyle ~(ds)^{2}>0,v<c}.
Дзеянне для масіўнай бесструктурнай кропкавай часціцы масы m:

{\displaystyle S=mc^{2}\Delta \tau =mc\int {\sqrt {(ds)^{2}}}=mc^{2}\int {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}dt}
Інварыянтная маса m:

{\displaystyle m^{2}c^{2}=\eta \_{ab}p^{a}p^{b}={\frac {E^{2}}{c^{2}}}-p\_{x}^{2}-p\_{y}^{2}-p\_{z}^{2}}
Электрамагнітныя інварыянты (з тэорыі Максвела) :

{\displaystyle F\_{ab}F^{ab}=\ 2\left(B^{2}-{\frac {E^{2}}{c^{2}}}\right)}
{\displaystyle G\_{cd}F^{cd}=\epsilon \_{abcd}F^{ab}F^{cd}={\frac {2}{c}}\left({\vec {B}}\cdot {\vec {E}}\right)}
Хвалевы аператар (аператар Даламбера):

{\displaystyle \Box =\eta ^{\mu \nu }\partial \_{\mu }\partial \_{\nu }={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}}
(пры дадзеным выбары сігнатуры метрыкі Мінкоўскага η прыведзены выгляд аператара супадае з традыцыйным вызначэннем аператара Даламбера з дакладнасцю да знака).

### 4-вектары

{\displaystyle x^{a}=[ct,x,y,z]\ }
{\displaystyle \partial \_{a}=\left[{\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}},{\frac {\partial }{\partial x}},{\frac {\partial }{\partial y}},{\frac {\partial }{\partial z}}\right]}
{\displaystyle U^{a}={\frac {dx^{a}}{d\tau }}={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\left[c,v\_{x},v\_{y},v\_{z}\right],}
где {\displaystyle v\_{x}={\frac {dx}{dt}},v\_{y}={\frac {dy}{dt}},v\_{z}={\frac {dz}{dt}},v={\sqrt {v\_{x}^{2}+v\_{y}^{2}+v\_{z}^{2}}}}
{\displaystyle p^{a}=m\_{0}U^{a}=\left[{\frac {E}{c}},p\_{x},p\_{y},p\_{z}\right]}
{\displaystyle j^{a}=[c\rho ,j\_{x},j\_{y},j\_{z}]\ }
### Тэнзары

{\displaystyle \delta \_{b}^{a}={\begin{cases}1&{\mbox{if }}a=b,\\0&{\mbox{if }}a\neq b.\end{cases}}}
{\displaystyle \eta \_{ab}=\eta ^{ab}={\begin{cases}1&{\mbox{if }}a=b=0,\\-1&{\mbox{if }}a=b=1,2,3,\\0&{\mbox{if }}a\neq b.\end{cases}}}
{\displaystyle \epsilon \_{abcd}=-\epsilon ^{abcd}={\begin{cases}+1&{\mbox{if }}\{abcd\}{\mbox{ is an even permutation of }}\{0123\},\\-1&{\mbox{if }}\{abcd\}{\mbox{ is an odd permutation of }}\{0123\},\\0&{\mbox{otherwise.}}\end{cases}}}
{\displaystyle F\_{ab}={\begin{bmatrix}0&E\_{x}/c&E\_{y}/c&E\_{z}/c\\-E\_{x}/c&0&-B\_{z}&B\_{y}\\-E\_{y}/c&B\_{z}&0&-B\_{x}\\-E\_{z}/c&-B\_{y}&B\_{x}&0\end{bmatrix}}}
{\displaystyle G\_{cd}={\frac {1}{2}}\epsilon \_{abcd}F^{ab}={\begin{bmatrix}0&B\_{x}&B\_{y}&B\_{z}\\-B\_{x}&0&-E\_{z}/c&E\_{y}/c\\-B\_{y}&E\_{z}/c&0&-E\_{x}/c\\-B\_{z}&-E\_{y}/c&E\_{x}/c&0\end{bmatrix}}}

Гл. таксама
-----------

* Пераўтварэнні Лорэнца
* Прынцып адноснасці