Формула Рыдберга у том выглядзе, у яком яна была прадстаўлена ў лістападзе 1888 года.
**Формула Рыдберга** — эмпірычная формула, якая апісвае даўжыні хваль у спектрах выпраменьвання атамаў хімічных элементаў. Прапанавана шведскім навукоўцам Ёханесам Рыдбергам і прадстаўлена 5 лістапада 1888 года.

Формула Рыдберга для вадародападобных элементаў выглядае наступным чынам:

{\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=RZ^{2}\left({\frac {1}{n\_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n\_{2}^{2}}}\right),}
дзе

{\displaystyle \lambda \!} — даўжыня хвалі святла у вакууме;
{\displaystyle R\!} — пастаянная Рыдберга для хімічнага элемента, які разглядаецца;
{\displaystyle Z\!} — атамны нумар, або лік пратонаў у ядры атама дадзенага элемента;
{\displaystyle n\_{1}\!} і {\displaystyle n\_{2}\!} — целыя лікі, такія што {\displaystyle n\_{1}<n\_{2}\!}.

Гісторыя
--------

У 1880-х гадах, Рыдберг працаваў над формулай, якая апісвала б узаемасувязь паміж даўжынямі хваль у спектрах шчолачных металаў. Ён заўважыў, што лініі ўтвараюць серыі, і ён выявіў, што можа паменшыць працаёмкасць сваіх разлікаў, выкарыстоўваючы хвалевы лік (велічыня, роўная 1/*λ*, адваротная даўжыні хвалі) у якасці адзінкі вымярэння. Ён запісаў хвалевыя лікі (*n*) паслядоўных ліній у кожнай серыі насупраць размешчаных паралельна ў адпаведным парадку цэлых лікаў, якія прадстаўлялі сабой парадак лініі ў дадзенай канкрэтнай серыі. Выявіўшы, што атрыманыя крывыя мелі падобныя формы, ён знайшоў адзіную функцыю, якая апісвае ўсе гэтыя крывыя, пры падстаноўцы ў яе адпаведных канстант.

Спачатку ён праверыў формулу: {\displaystyle \scriptstyle n=n\_{0}-{\frac {C\_{0}}{m+m'}}}, дзе *n* — гэта хвалевы лік лініі, *n0* — мяжа серыі, *m* — парадкавы нумар лініі ў серыі (канстанта, розная для розных серый) і *C0* — універсальная канстанта. Гэтая формула не працавала дастаткова добра.

Рыдберг праверыў: {\displaystyle \scriptstyle n=n\_{0}-{\frac {C\_{0}}{(m+m')^{2}}}}, калі яму стала вядомая формула Бальмера для спектра атама вадароду {\displaystyle \scriptstyle \lambda ={hm^{2} \over m^{2}-4}}. у гэтай формуле, *m* — целы, і *h* — канстанта.

Рыдберг, аднак, перапісаў формулу Бальмера, выкарыстоўваючы абазначэнні хвалевых лікаў, у наступным выглядзе {\displaystyle \scriptstyle n=n\_{0}-{4n\_{0} \over m^{2}}}.

Гэта падказала, што формула Бальмера для вадароду можа з’яўляцца асобным выпадкам пры {\displaystyle \scriptstyle m'=0\!} і {\displaystyle \scriptstyle C\_{0}=4n\_{0}\!} , дзе {\displaystyle \scriptstyle n\_{0}={\frac {1}{h}}} адваротная канстанце Бальмера.

Велічыня *Co*, як аказалася, была ўніверсальнай канстантай, агульнай для ўсіх элементаў, роўнай 4/*h*. Гэтая канстанта зараз вядомая як пастаянная Рыдберга, і *m'* вядомая як квантавы дэфект.

Як падкрэсліў Нільс Бор, выраз вынікаў праз хвалевыя лікі, а не праз даўжыні хваль, быў ключом да адкрыцця Рыдберга. Фундаментальная роля хвалевых лікаў была асабліва падкрэслена адкрыццём камбінацыйнага прынцыпу Рыдберга—Рытца[en] ў 1908 годзе. Фундаментальная прычына гэтага ляжыць у вобласці квантавай механікі.

Хвалевыя лікі светлавых хваль прапарцыянальныя частаце {\displaystyle \scriptstyle {\frac {1}{\lambda }}={\frac {f}{c}}}, і таму таксама прапарцыянальныя энергіі квантаў святла *E*. Гэта значыць, {\displaystyle \scriptstyle {\frac {1}{\lambda }}={\frac {E}{hc}}}. Сучаснае разуменне заключаецца ў тым, што графікі Рыдберга былі спрошчанымі (валодалі невысокай ступенню адэкватнасці рэальным залежнасцям), бо адлюстроўвалі толькі простыя ўласцівасці ў паводзінах спектральных ліній ва ўмовах строга вызначаных (квантаваных) рознасцей энергій паміж электроннымі арбіталямі ў атаме.

Класічны выраз Рыдберга (ад 1888) для формы спектральных серый не суправаджаўся фізічным тлумачэннем. Даквантавае тлумачэнне Рытца (1908) механізму «ўтварэння» спектральных серый заключалася ў тым, што электроны ў атаме паводзяць сябе як магніты, і што магніты могуць вагацца адносна атамнага ядра (па меншай меры часова), генеруючы электрамагнітнае выпраменьванне. Гэты феномен упершыню быў зразуметы Нільсам Борам ў 1913 годзе так, як ён уключаны ў Бораўскую мадэль атама.

У тэорыі атама вадароду па Бору цэлыя лікі Рыдберга (і Бальмера) *n* адпавядаюць электронным арбіталям на розных строга вызначаных адлегласцях ад атама. Таму частата (або спектральная энергія), атрыманая пры пераходзе з *n1* на *n2*, прадстаўляе сабой энергію фатона, выпрамененага ці паглынутага, калі электрон «пераскоквае» з арбіталі 1 на арбіталь 2.

Формула Рыдберга для вадароду
-----------------------------

{\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=R\_{\infty }\left({\frac {1}{n\_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n\_{2}^{2}}}\right),}
дзе

{\displaystyle \lambda \!} — даўжыня хвалі электрамагнітнага выпраменьвання, выпрамененага ў вакуум,
{\displaystyle R\_{\infty }\!} — пастаянная Рыдберга,
{\displaystyle n\_{1}\!} и {\displaystyle n\_{2}\!} — цэлыя лікі, такія што {\displaystyle n\_{1}<n\_{2}\!}.
Прымаючы {\displaystyle n\_{1}} роўным 1, і мяркуючы, што {\displaystyle n\_{2}} можа прымаць цэлыя значэнні ад 2 да бесканечнасці, атрымліваем спектральныя лініі, вядомыя як серыя Лаймана, ніжняя мяжа даўжынь хваль якіх імкнецца да 91 нм. Аналагічна атрымаем і іншыя серыі:

| n1 | n2 | Назва серыі | Ніжняя мяжа серыі |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | 2 → ∞ | Серыя Лаймана | 91.13 нм Ультрафіялетавая частка спектра |
| 2 | 3 → ∞ | Серыя Бальмера | 364.51 нм Бачная частка спектра |
| 3 | 4 → ∞ | Серыя Пашэна | 820.14 нм Інфрачырвоная частка спектра |
| 4 | 5 → ∞ | Серыя Брэкета | 1458.03 нм Інфрачырвоная частка спектра |
| 5 | 6 → ∞ | Серыя Пфунда | 2278.17 нм Інфрачырвоная частка спектра |
| 6 | 7 → ∞ | Серыя Хэмпфры | 3280.56 нм Інфрачырвоная частка спектра |

Формула Рыдберга для любых вадародападобных іонаў
-------------------------------------------------

Формула для атама вадароду, прыведзеная вышэй, можа быць дапоўнена для прымянення да любых вадародападобных атамаў:

{\displaystyle {\frac {1}{\lambda \_{\mathrm {vac} }}}=RZ^{2}\left({\frac {1}{n\_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n\_{2}^{2}}}\right),}
дзе

{\displaystyle \lambda \_{\mathrm {vac} }\!} — даўжыня хвалі святла, выпушчанага ў вакуум;
{\displaystyle R\!} — пастаянная Рыдберга для дадзенага хімічнага элемента;
{\displaystyle Z\!} — парадкавы нумар элемента ў перыядычнай табліцы, гэта значыць, колькасць пратонаў у атамных ядрах дадзенага элемента;
{\displaystyle n\_{1}\!} і {\displaystyle n\_{2}\!} — цэлыя лікі, такія што {\displaystyle n\_{1}<n\_{2}\!}.
Важна заўважыць, што гэтая формула падыходзіць толькі для вадародападобных атамаў, гэта значыць для такіх атамаў, якія ўтрымліваюць у электроннай абалонцы адзін і толькі адзін электрон. Да такіх атамаў адносяцца, напрыклад, He+, Li2+, Be3+ і г. д.

Формула Рыдберга дазваляе атрымліваць карэктныя значэнні даўжынь хваль для аддаленых электронаў, калі эфектыўны зарад ядра можна лічыць такім жа як і ў вадароду, калі ўсе, акрамя аднаго, зарады ў ядры экранаваныя іншымі электронамі, і цэнтр атама мае эфектыўны дадатны зарад, роўны +1.

Пры пэўнай змене (замене *Z* на *Z-1*, і выкарыстанні цэлых лікаў 1 і 2 для *n*, якія даюць лікавае значэнне 3⁄4 для рознасці іх адваротных квадратаў (у формуле вышэй)), формула Рыдберга дае карэктныя вынікі ў спецыяльным выпадку K-альфа ліній, падобныя пераходы з’яўляюцца K-альфа пераходам электрона з арбіталі *1s* на арбіталь *2p*. Гэта аналагічна пераходу, які адпавядае Лаймана-альфа лініі для вадароду, і мае той жа самы частотны фактар. Паколькі *2p*-электрон не экранаваны ад ядра ў атаме ніякімі іншымі электронамі, то зарад ядра аслаблены адзіным 1s-электронам, які застаецца, вымушаючы атам быць фактычна вадародаподабным атамам, але з аслабленым зарадам *Z-1*. Яго частата, такім чынам, з’яўляецца частатой Лайман-альфа вадароду, узрастаючы, дзякуючы велічыні (Z-1)². Гэтая формула *f = c/λ =* (Лайман-альфа частата) ⋅ (Z-1)² гістарычна вядомы як закон Мозлі (дадаючы велічыню c для замены ў формуле даўжыні хвалі на частату), і можа быць выкарыстана для прадказанні даўжынь хваль Kα (K-альфа) рэнтгенаўскіх прамянёў у спектрах выпраменьвання хімічных элементаў ад алюмінія да золата. Даведацца аб гістарычнай важнасці гэтага закона можна, азнаёміўшыся з біяграфіяй Генры Мозлі. Гэты закон быў атрыманы эмпірычна прыкладна ў той жа час, калі была створана Бораўская мадэль атама.

Для іншых спектральных пераходаў у шмат-электронных атамах, формула Рыдберга дае некарэктныя вынікі, паколькі велічыня экранавання ўнутраных электронаў для пераходаў знешніх электронаў вар’іруецца, і няма магчымасці зрабіць у формуле падобную простую «кампенсавальную» «аслабленне дзеяння зарада ядра» папраўку, як паказана вышэй.

Гл. таксама
-----------

* Пастаянная Рыдберга
* Бораўская мадэль атама

Зноскі
------

1. ↑  Bohr, N. (1985). "Rydberg's discovery of the spectral laws". in Kalckar, J.. *Collected works*. **10**. Amsterdam: North-Holland Publ. Cy.. pp. 373–379.
2. ↑  Ritz, W. (1908). "Magnetische Atomfelder und Serienspektren". *Annalen der Physik* **330** (4): 660–696. doi:10.1002/andp.19083300403.

|  |  |
| --- | --- |
| ⚙️   Нарматыўны кантроль | Microsoft: 70747811 |