**Таблі́ца памнажэ́ння** (**таблі́ца Піфаго́ра**) — табліца, у якой размешчана інфармацыя аб здабытках лікаў. Радкі і стоўпчыкі такой табліцы азагалоўлены лікамі, а на іх перасячэнні размяшчаюць здабытак лікаў, якімі адпаведныя радок і стоўпчык азагалоўлены.

Традыцыйна табліца памнажэння мае памер 10×10 і, адпаведна, дазваляе памножыць між сабой любыя два лікі ад 1 да 10.

Звычайнае ўяўленне
------------------


Табліца памнажэння ў дзесятковай сістэме|  ? | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 | 34 | 36 | 38 | 40 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 | 33 | 36 | 39 | 42 | 45 | 48 | 51 | 54 | 57 | 60 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 | 44 | 48 | 52 | 56 | 60 | 64 | 68 | 72 | 76 | 80 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 | 100 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 | 66 | 72 | 78 | 84 | 90 | 96 | 102 | 108 | 114 | 120 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 | 77 | 84 | 91 | 98 | 105 | 112 | 119 | 126 | 133 | 140 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 | 88 | 96 | 104 | 112 | 120 | 128 | 136 | 144 | 152 | 160 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 | 99 | 108 | 117 | 126 | 135 | 144 | 153 | 162 | 171 | 180 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 |
| 11 | 11 | 22 | 33 | 44 | 55 | 66 | 77 | 88 | 99 | 110 | 121 | 132 | 143 | 154 | 165 | 176 | 187 | 198 | 209 | 220 |
| 12 | 12 | 24 | 36 | 48 | 60 | 72 | 84 | 96 | 108 | 120 | 132 | 144 | 156 | 168 | 180 | 192 | 204 | 216 | 228 | 240 |
| 13 | 13 | 26 | 39 | 52 | 65 | 78 | 91 | 104 | 117 | 130 | 143 | 156 | 169 | 182 | 195 | 208 | 221 | 234 | 247 | 260 |
| 14 | 14 | 28 | 42 | 56 | 70 | 84 | 98 | 112 | 126 | 140 | 154 | 168 | 182 | 196 | 210 | 224 | 238 | 252 | 266 | 280 |
| 15 | 15 | 30 | 45 | 60 | 75 | 90 | 105 | 120 | 135 | 150 | 165 | 180 | 195 | 210 | 225 | 240 | 255 | 270 | 285 | 300 |
| 16 | 16 | 32 | 48 | 64 | 80 | 96 | 112 | 128 | 144 | 160 | 176 | 192 | 208 | 224 | 240 | 256 | 272 | 288 | 304 | 320 |
| 17 | 17 | 34 | 51 | 68 | 85 | 102 | 119 | 136 | 153 | 170 | 187 | 204 | 221 | 238 | 255 | 272 | 289 | 306 | 323 | 340 |
| 18 | 18 | 36 | 54 | 72 | 90 | 108 | 126 | 144 | 162 | 180 | 198 | 216 | 234 | 252 | 270 | 288 | 306 | 324 | 342 | 360 |
| 19 | 19 | 38 | 57 | 76 | 95 | 114 | 133 | 152 | 171 | 190 | 209 | 228 | 247 | 266 | 285 | 304 | 323 | 342 | 361 | 380 |
| 20 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 | 200 | 220 | 240 | 260 | 280 | 300 | 320 | 340 | 360 | 380 | 400 |

Як знайсці вынік па табліцы памнажэння
--------------------------------------

Каб пазнаць вынік здабытка 4×8 па табліцы памнажэння, трэба знайсці чацвёрку ў левым стаўбцы і васьмёрку ў верхнім радку, првесці ад 4 гарызантальную лінію і ад 8 вертыкальную. Клетка, на якой лініі сустракаюцца, з’яўляецца здабыткам(у дадзеным выпадку 32).


| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | **32** | 36 | 40 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |

Ужыванне
--------

Апроч шырока вядомага ужывання класічнай таблицы памнажэння для выпрацоўкі практычнай звычкі памнажэння натуральных лікаў, яе можна ужываць у некаторых матэматычных даказах, напрыклад, пры вывадзе формулы сумы натуральных лікаў ці атрыманні падобных выразаў для сумы квадратаў.

Абагульненне
------------

Радам з табліцай памножання, у некаторых выпадках бываюць зручныя табліцы складання.

Табліца Кэлі
------------

Табліца Кэлі — у абстрактнай алгебры, табліца, якая апісвае структуру канчатковых алгебраічных сістэм з адной бінарнай операцыяй. Названа ў гонар англійскага матэматыка Артура Кэлі. Мае важнае значэнне ў дыскрэтный матэматыцы, у прыватнасці, у тэорыі груп, у якой у якасці аперацый разглядаецца памнажэнне і складанне. Таблица дазваляе вызначыць, ці з’яўляецца група абелевай, знайсці цэнтр групы і адваротныя элементы у дачыненні да іншых элементаў у гэтый групе.

У вышэйшай алгебры табліцы Кэли могуць таксама ужывацца для вызначэння бінарных аперацый у палях, кольцах і іншых алгебраічных структурах. Таксама яны зручныя пры праведзенні дзеянняў у дадзеных структурах.

### Мадулярная арыфметыка

Усе астачы ад дзялення на натуральны лік утвараюць кальцо, а ад дзялення на просты лік — поле. Гэта адлюстроўваецца табліцамі памнажэння:

Табліца памнажэння ў кальцы рэштаў па модулю 8

| × | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 0 | 2 | 4 | 6 |
| 3 | 0 | 3 | 6 | 1 | 4 | 7 | 2 | 5 |
| 4 | 0 | 4 | 0 | 4 | 0 | 4 | 0 | 4 |
| 5 | 0 | 5 | 2 | 7 | 4 | 1 | 6 | 3 |
| 6 | 0 | 6 | 4 | 2 | 0 | 6 | 4 | 2 |
| 7 | 0 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
|

Табліца памнажэння ў поле рэштаў па модулю 5

| × | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 2 | 0 | 2 | 4 | 1 | 3 |
| 3 | 0 | 3 | 1 | 4 | 2 |
| 4 | 0 | 4 | 3 | 2 | 1 |
|

Гл. таксама
-----------

* Памнажэнне
* Дзяленне
* Складанне
* Адніманне