|  |
| --- |
| Арыфметычныя аперацыі |
| 

| Складанне (+) |
| --- |
|  | {\displaystyle \scriptstyle \left.\scriptstyle {\text{складаемае}}\,+\,{\text{складаемае}}\right\}\,=\,} | {\displaystyle \scriptstyle {\text{сума}}} |
| Адніманне (−) |
|  | {\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\text{памяншаемае}}\,-\,{\text{аднімаемае}}\\\scriptstyle {\text{зменшыва}}\,-\,{\text{аднімнік}}\end{matrix}}\right\}\,=\,} | {\displaystyle \scriptstyle {\text{рознасць}}} |
| Множанне (×) |
|  | {\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\text{сумножнік}}\,\times \,{\text{сумножнік}}\\\scriptstyle {\text{множыва}}\,\times \,{\text{множнік}}\end{matrix}}\right\}\,=\,} | {\displaystyle \scriptstyle {\text{здабытак}}} |
| Дзяленне (÷) |
|  | {\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\frac {\scriptstyle {\text{дзялімае}}}{\scriptstyle {\text{дзельнік}}}}\\\scriptstyle {\text{ }}\\\scriptstyle {\frac {\scriptstyle {\text{дзеліва}}}{\scriptstyle {\text{дзельнік}}}}\end{matrix}}\right\}\,=\,} | {\displaystyle \scriptstyle {\text{дзель}}} |
| Ступеняванне (^) |
|  | {\displaystyle \scriptstyle {\text{аснова}}^{\text{паказчык}}\,=\,} | {\displaystyle \scriptstyle {\text{ступень}}} |
| ✰ Карэняванне (√) |
|  | {\displaystyle \scriptstyle {\sqrt[{\text{паказчык}}]{\scriptstyle {\text{падкаранёвы выраз}}}}\,=\,} | {\displaystyle \scriptstyle {\text{корань}}} |
| Лагарыфмаванне (log) |
|  | {\displaystyle \scriptstyle \log \_{\text{аснова}}({\text{выраз}})\,=\,} | {\displaystyle \scriptstyle {\text{лагарыфм}}} |

 |

**Дзяле́нне** – арыфметычная аперацыя, якая выконваецца над дзвюма лікамі (дзелівам і дзельнікам) і палягае ў знаходжанні ліка, які ў выніку памнажэння з дзельнікам дасць дзеліва. Такім чынам, дзяленне – гэта аперацыя, адваротная да памнажэння.

Лік, што з’яўляецца вынікам аперацыі дзялення двух лікаў, называецца дзеллю гэтых лікаў.

Менш фармальна, сутнасць дзялення палягае ў адказе на пытанне «колькі разоў у першым паўтараецца другое?» або «колькі разоў можна ад першага адняць другое?» Неабходнасць дзялення лагічна ўзнікае тады, калі вядзецца размеркаванне колькасці па групах аднолькавага памеру. Напрыклад,

* хуткасць аўтамабіля складае 80 км/г. За які час ён пераадолее адлегласць 320 км? (Адказ: 320 : 80 = 4 гадзіны)
* на колькі дзён хопіць пачкі з 28 таблетак, калі іх прымаць па 4 на дзень? (Адказ: 28 : 4 = 7)
* колькі пар ботаў можна купіць за 450 рублёў, калі адна пара каштуе 90 рублёў? (Адказ: 450 : 90 = 5)

Дзяленне абазначаецца знакам «:», які ставіцца між дзвюма аперандамі. Напрыклад, запіс «A : B» абазначае «падзяліць A на B». Запіс «A : B = C» азначае: лік C ёсць дзеллю лікаў A і B.

У вылічальнай тэхніцы і праграмаванні распаўсюджана таксама абазначэнне аперацыі дзялення знакам «/».

Любы дроб таксама можна разглядаць як запіс аперацыі дзялення, у якой дзелівам з’яўляецца лічнік, а дзельнікам – назоўнік дробу.

Маючы на ўвазе вызначэнне дзялення,

A × B = C => C : A = B, C : B = A

Адпаведна,

A : B = C => B × C = A, A : C = B

Падзельнасць і дзяленне з астачай
---------------------------------

Аперацыя дзялення не з'яўляецца замкнёнай на мностве натуральных лікаў. Гэта значыць, што не для кожных двух натуральных лікаў існуе натуральны лік, што з'яўляецца іх дзеллю. Калі ж для лікаў a і b такі лік усё ж існуе, то кажуць, што a дзеліцца на b, b з'яўляецца дзельнікам a або a кратнае да b. Наяўнасць дзелі для некаторых лікаў называюць іх падзельнасцю.

Праблема незамкнёнасці аперацыі дзялення вырашаецца ўвядзеннем паняцця дробу і пераходам да мноства рацыянальных лікаў.

Разглядаюць таксама аперацыі цэлалікавага дзялення і дзялення з астачай. Вынікам цэлалікавага дзялення двух натуральных лікаў з'яўляецца найбольшы з лікаў, вынік памнажэння якога на дзельнік не перавышае дзеліва. Напрыклад,

7 : 2 = 3 (бо 2 × 3 = 6, а 2 × 4 = 8 > 7)
Вынік цэлалікавага дзялення называюць таксама няпоўнай дзеллю.

Астачай ад дзялення ліка a на лік b з'яўляецца рознасць між лікам a і найбліжэйшым да яго (знізу) лікам, што дзеліцца на b. Напрыклад, астачай ад дзялення 26 на 7 з'яўляецца 5, бо найбліжэйшым да 26 (знізу) лікам, кратным да 7, з'яўляецца 21, а яно на 5 менш, чым 26.

Любы лік a можна прадставіць як qb + r, дзе q – дзель (або няпоўная дзель) ад дзялення a на b, r – астача ад гэтага дзялення. Для любой пары лікаў a і b такое прадстаўленне з'яўляецца адзіным.


|  |  |
| --- | --- |
| ⚙️   Слоўнікі і энцыклапедыі | Вялікая нарвежская · Бракгаўза і Эфрона · Britannica (онлайн) |
| Нарматыўны кантроль | GND: 4150319-3 · LCCN: sh85038610 · Microsoft: 60798267 · NDL: 00575006 · NKC: ph896353 |