Няроўнасць
----------

**Няро́ўнасць** — суадносіна між дзвюма аб'ектамі (лікамі, велічынямі, выразамі), у якім адзін з аб'ектаў большы (не большы) за іншы.

Адрозніваюць строгую і нястрогую няроўнасць. Нястрогая няроўнасць, у адрозненне ад строгай, дапушчае магчымасць роўнасці выразаў.

Няроўнасць абазначацца наступнымі знакамі:

* строгая няроўнасць
	+ «>» (больш): «a > b» азначае «a больш за b»

{\displaystyle ~a>b\ \Leftrightarrow \ a\geq b\ \land \ a\neq b}
* + «<» (менш): «a < b» азначае «a менш за b»

{\displaystyle ~a<b\ \Leftrightarrow \ a\leq b\ \land \ a\neq b}
* нястрогая няроўнасць
	+ «≥» (больш або роўна): «a ≥ b» азначае «a больш або роўна да b» або «a не менш за b»

{\displaystyle ~a\geq b\ \Leftrightarrow \ a>b\ \lor \ a=b}
* + «≤» (менш або роўна): «a ≤ b» азначае «a менш або роўна да b» або «a не больш за b».

{\displaystyle ~a\leq b\ \Leftrightarrow \ a<b\ \lor \ a=b}
Для любых двух аб'ектаў a і b мае месца адна, і толькі адна з суадносін:

* a > b
* a = b
* a < b

Няроўнасць з'яўляецца адносінай парадку, гэта значыць, яна з'яўляецца транзітыўнай, антысіметрычнай і рэфлексіўнай (для нястрогай) або антырэфлексіўнай (для строгай няроўнасці).

Лікавая няроўнасць
------------------

Напрыклад, трэба параўнаць лікі {\displaystyle {\frac {4}{5}}i{\frac {3}{4}}}. Для гэтага знойдзем іх рознасць:
  

  

{\displaystyle {\frac {4}{5}}-{\frac {3}{4}}={\frac {16-15}{20}}={\frac {1}{20}}}.

  

  

Значыць, {\displaystyle {\frac {4}{5}}={\frac {3}{4}}+{\frac {1}{20}}}. г. зн. {\displaystyle {\frac {4}{5}}} атрымліваецца прыбаўленнем да ліку {\displaystyle {\frac {3}{4}}} дадатнага ліку {\displaystyle {\frac {1}{20}}}. Гэта адзначае, што лік {\displaystyle {\frac {4}{5}}} большы за {\displaystyle {\frac {3}{4}}} на {\displaystyle {\frac {1}{20}}}. Такім чынам, {\displaystyle {\frac {4}{5}}>{\frac {3}{4}}}, паколькі іх рознасць дадатная.

### Складанне лікавых няроўнасцей

Пры складанні няроўнасцей аднолькавага знака атрымліваецца няроўнасць таго ж знака:   

калі {\displaystyle ~a>c} i {\displaystyle ~c>d}, то {\displaystyle ~a+c>b+d}.  

### Множанне лікавых няроўнасцей

Пры множанні няроўнасцей аднолькавага знака, у якіх левыя і правыя часткі дадатныя, атрымліваецца няроўнасць таго ж знака:  

калі {\displaystyle ~a>c}, {\displaystyle ~c>d} і {\displaystyle ~a,b,c,d} - дадатныя лікі, то {\displaystyle ~ac>bd}.

### Уласцівасці

* Калі {\displaystyle ~a>b} i {\displaystyle ~b>c}, то {\displaystyle ~a>c}.

* Калі да абедзвюх частак няроўнасцей дадаюць адзін і той жа лік, то знак няроўнасці не зменіцца.

* Калі абедзве часткі няроўнасці памножыць на адзін і той жа дадатны лік, то знак няроўнасці не зменіцца.

Калі абедзве часткі няроўнасці памножыць на адзін і той жа адмоўны лік, то знак няроўнасці зменіцца на процілеглы.

| ⛭Матэматычныя знакі |
| --- |
| Плюс ( **+** ) ·  Мінус ( **−** ) ·  Знак множання ( **·** або **×** ) ·  Знак дзялення ( **:** або **/** ) ·  Знак кораня ( **√** ) ·  Знак роўнасці ( **=**, **≈**, **≡** і інш.) ·  Знакі няроўнасці ( **≠**, **>**, **<** і інш.) ·  Бесканечнасць ( **∞** ) ·  Знак інтэграла ( **∫** ) ·  Фактарыял ( **!** ) ·  Вертыкальная рыса ( **|** ) ·  Знак градусу ( **°** ) ·  Хвіліна градусу ( **′** ) ·  Секунда градусу ( **″** ) ·  Рыска ( **′** ) ·  Зорачка ( **\*** ) ·  Зваротная касая рыса, бэкслеш ( **\** ) ·  Працэнт ( **%** ) ·  Праміле ( **‰** ) ·  Тыльда ( **~** ) ·  Цыркумфлекс ( **^** ) ·  Плюс-мінус ( **±** ) ·  Абелюс ( **÷** ) |
| Матэматыка ·  Гісторыя матэматычных абазначэнняў |

|  |  |
| --- | --- |
| ⚙️   Слоўнікі і энцыклапедыі | Вялікая расійская (навукова-адукацыйны партал) · Britannica (онлайн) |
| Нарматыўны кантроль | GND: 4139098-2 · Microsoft: 45555294 · NDL: 00563806 · NKC: ph123242 |