**Зако́н Гу́ка** — ураўненне тэорыі пругкасці, якое злучае напружанне і дэфармацыю пругкага асяроддзя. Адкрыты ў 1660 годзе англійскім вучоным Робертам Гукам (Хукам) (англ.: Robert Hooke). Паколькі закон Гука запісваецца для малых напружанняў і дэфармацый, ён мае выгляд простай прапарцыйнасці.

У славеснай форме закон гучыць наступным чынам:

> Сіла пругкасці, якая ўзнікае ў целе пры яго дэфармацыі, прама прапарцыйна велічыні гэтай дэфармацыі.
> 
> 

Для тонкага расцяжнага стрыжня закон Гука мае выгляд:

{\displaystyle \!F=k\Delta l.}
Тут {\displaystyle F} — сіла, якой расцягваюць (сціскаюць) стрыжань, {\displaystyle \Delta l} — абсалютнае падаўжэнне (сціск) стрыжня, а {\displaystyle k} — *каэфіцыент пругкасці* (ці цвёрдасці).

Каэфіцыент пругкасці залежыць як ад уласцівасцей матэрыялу, так і ад памераў стрыжня. Можна вылучыць залежнасць ад памераў стрыжня (плошчы папярочнага сячэння {\displaystyle S} і даўжыні {\displaystyle L}) яўна, запісаўшы каэфіцыент пругкасці як

{\displaystyle k={\frac {ES}{L}}.}
Велічыня {\displaystyle E} завецца *модулем пругкасці першага роду ці модулем Юнга* і з'яўляецца механічнай характарыстыкай матэрыялу.

Калі ўвесці адноснае падаўжэнне

{\displaystyle \varepsilon ={\frac {\Delta l}{L}}}
і звычайнае напружанне ў папярочным сячэнні

{\displaystyle \sigma ={\frac {F}{S}},}
то закон Гука ў адносных адзінках запішацца як

{\displaystyle \sigma =E\varepsilon \ .}
У такой форме ён справядлівы для любых малых аб'ёмаў матэрыялу.

Таксама пры разліку прамых стрыжняў ужываюць запіс закона Гука ў адноснай форме

{\displaystyle \Delta l={\frac {FL}{ES}}.}
Варта мець на ўвазе, што закон Гука выконваецца толькі пры малых дэфармацыях. Пры перавышэнні мяжы прапарцыйнасці сувязь паміж напружаннямі і дэфармацыямі становіцца нелінейнай. Для шматлікіх асяроддзяў закон Гука непрыдатны нават пры малых дэфармацыях.

Абагульнены закон Гука
----------------------

У агульным выпадку напружання і дэфармацыі апісваюцца тэнзарамі другога рангу ў трохмернай прасторы (маюць па 9 кампанент). Тэнзар пругкіх пастаянных, які злучае іх, з'яўляецца тэнзарам чацвёртага рангу {\displaystyle C\_{ijkl}} і ўтрымлівае 81 каэфіцыент. З прычыны сіметрыі тэнзара {\displaystyle C\_{ijkl}}, а таксама тэнзараў напружанняў і дэфармацый, незалежнымі з'яўляюцца толькі 21 пастаянная. Закон Гука выглядае наступным чынам:

{\displaystyle \sigma \_{ij}=\sum \_{kl}C\_{ijkl}\cdot \varepsilon \_{kl},}
дзе {\displaystyle \sigma \_{ij}} — тэнзар напружанняў, {\displaystyle \varepsilon \_{kl},} — тэнзар дэфармацый.
Для ізатропнага матэрыялу тэнзар {\displaystyle C\_{ijkl}} утрымлівае толькі два незалежныя каэфіцыенты.

Дзякуючы сіметрыі тэнзараў напружання і дэфармацыі, закон Гука можа быць прадстаўлены ў матрычнай форме.

Гл. таксама
-----------

* Каэфіцыент Пуасона
* Тэнзар напружанняў
* Тэнзар дэфармацыі
* Тэорыя пругкасці

Зноскі
------

1. ↑  *Гука закон.* Артыкул у фізічнай энцыклапедыі.

Спасылкі
--------

* Закон Гука на досведзе (відэа)

|  |  |
| --- | --- |
| ⚙️   Слоўнікі і энцыклапедыі | Вялікая каталанская · Вялікая кітайская · Вялікая кітайская · Вялікая нарвежская · Вялікая расійская (старая версія) · Britannica (онлайн) · Britannica (онлайн) |
| Нарматыўны кантроль | Microsoft: 183741602 |