**PMNS-матрыца** (матрыца Пантэкорва — Макі — Накагавы — Сакаты) — унітарная матрыца змешвання нейтрына ў фізіцы элементарных часціц, аналагічная CKM-матрыцы змешвання кваркаў, атрымала сваю назву ў гонар Б. М. Пантэкорва, які ў 1957 годзе ўпершыню разглядзеў змешванне нейтрына, і З. Макі, М. Накагавы і С. Сакаты, якія зрабілі гэта ў 1962 годзе.

Гэтая матрыца змяшчае ў сабе інфармацыю, наколькі адрозніваюцца ўласныя квантавыя станы нейтрына адносна лагранжыянаў свабоднага распаўсюджвання (гл. лагранжыян Дзірака) і слабага ўзаемадзеяння. Недыяганальныя матрычныя элементы апісваюць асцыляцыі нейтрына, г.зн. пераходы паміж рознымі станамі.

Матрыца
-------

Для трох пакаленняў лептонаў матрыца запісваецца ў наступным выглядзе:

{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\nu \_{e}}\\{\nu \_{\mu }}\\{\nu \_{\tau }}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}U\_{e1}&U\_{e2}&U\_{e3}\\U\_{\mu 1}&U\_{\mu 2}&U\_{\mu 3}\\U\_{\tau 1}&U\_{\tau 2}&U\_{\tau 3}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\nu \_{1}\\\nu \_{2}\\\nu \_{3}\end{bmatrix}}\ ,}
дзе злева прыведзены палі нейтрына, якія ўдзельнічаюць у слабым узаемадзеянні, а справа — PMNS-матрыца, памножаная на вектар палёў нейтрына пасля дыяганалізацыі масавай матрыцы нейтрына. PMNS-матрыца змяшчае амплітуду імавернасці пераходу дадзенага водару α у масавы ўласны стан *i*. Гэтыя імавернасці прапарцыянальныя |*U*α*i*|².

Як правіла, выкарыстоўваецца наступная параметрызацыя матрыцы:

{\displaystyle {\begin{aligned}U&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&c\_{23}&s\_{23}\\0&-s\_{23}&c\_{23}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c\_{13}&0&s\_{13}e^{-i\delta }\\0&1&0\\-s\_{13}e^{i\delta }&0&c\_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c\_{12}&s\_{12}&0\\-s\_{12}&c\_{12}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e^{i\alpha \_{1}/2}&0&0\\0&e^{i\alpha \_{2}/2}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}c\_{12}c\_{13}&s\_{12}c\_{13}&s\_{13}e^{-i\delta }\\-s\_{12}c\_{23}-c\_{12}s\_{23}s\_{13}e^{i\delta }&c\_{12}c\_{23}-s\_{12}s\_{23}s\_{13}e^{i\delta }&s\_{23}c\_{13}\\s\_{12}s\_{23}-c\_{12}c\_{23}s\_{13}e^{i\delta }&-c\_{12}s\_{23}-s\_{12}c\_{23}s\_{13}e^{i\delta }&c\_{23}c\_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e^{i\alpha \_{1}/2}&0&0\\0&e^{i\alpha \_{2}/2}&0\\0&0&1\end{bmatrix}},\\\end{aligned}}}
дзе *cij* = cos θ*ij* і *sij* = sin θ*ij*. Тры вугла змешвання θ12, θ13 і θ23 ляжаць у дыяпазоне ад 0 да π/2 і апісваюць змешванне паміж трыма масавымі кампанентамі нейтрына.

З-за цяжкасцей дэтэктавання нейтрына вызначыць значэнні каэфіцыентаў значна складаней, чым у аналагічнай матрыцы змешвання кваркаў (CKM-матрыца). У 2012 годзе паведамляліся наступныя значэнні каэфіцыентаў:

{\displaystyle \sin ^{2}(2\theta \_{12})=0.857\pm 0.024}
{\displaystyle \sin ^{2}(2\theta \_{23})>0.95}
{\displaystyle \sin ^{2}(2\theta \_{13})=0.098\pm 0.013}

Фазы, якія парушаюць CP
-----------------------

Множнік δ — так званая фаза Дзірака, што парушае СР, яна ўводзіцца ў разгляд у выпадку, калі нейтрына з’яўляюцца дзіракаўскімі часціцамі. Калі δ адрозніваецца ад 0 або π, змешванне нейтрына будзе адбывацца з парушэннем СР-інварыянтнасці. Такім чынам, увядзенне δ адлюстроўвае адзін з магчымых механізмаў СР-парушэння ў лептонным сектары. У агульным выпадку змешвання паміж *n* актыўнымі і *n* масавымі станамі нейтрына, матрыца змешвання (памеру *n X n*) будзе змяшчаць *(n-1)(n-2)/2* незалежных дзіракаўскіх фаз.

Множнікі αi — гэта фазы Маёраны, якія парушаюць СР. Яны ўводзяцца ў разгляд у выпадку, калі нейтрына з’яўляюцца маёранаўскімі часціцамі. Маёранаўскія фазы захоўваюць СР-цотнасць, калі αi=π qi, qi=0,1,2. У гэтым выпадку ўраўненне {\displaystyle e^{i(\alpha \_{j}-\alpha \_{k})}} = ±1 мае просты фізічны сэнс: гэта адносная СР-цотнасць маёранаўскіх нейтрына {\displaystyle \nu \_{j}} і {\displaystyle \nu \_{k}}. У агульным выпадку змешвання паміж *n* актыўнымі і *n* масавымі станамі нейтрына маецца *n-1* незалежных маёранаўскіх фаз. Маёранаўскія фазы могуць быць выяўлены, напрыклад, пры вывучэнні скорасці падвойнага безнейтрыннага бэта-распаду, які можа адбывацца з удзелам маёранаўскіх нейтрына. У цяперашні час невядома, ці з’яўляюцца нейтрына сапраўды дзіракаўскімі, сапраўды маёранаўскімі або суперпазіцыяй дзіракаўскіх і маёранаўскіх станаў.

Іншыя параметрызацыі
--------------------

Разам са стандартнай 3-водарнай схемай змешвання вывучаюцца таксама іншыя варыянты, напрыклад, схемы з даданнем аднаго або больш стэрыльнага нейтрына. Замест PMNS-матрыцы будзем мець у гэтым выпадку ўнітарную 4×4 матрыцу змешвання, якая можа быць параметрызавана як здабытак 6 матрыц павароту (6 эйлераўскіх вуглоў) і (у агульным выпадку) 3 дзіракаўскіх і 5 маёранаўскіх фаз.

Існуюць таксама іншыя параметрызацыі гэтай матрыцы.

Зноскі
------

1. ↑  
Б. М. Понтекорво (1957). "Мезоний и антимезоний". *ЖЭТФ* **33**: 549-551.
2. ↑  Z. Maki, M. Nakagawa, and S. Sakata (1962). "Remarks on the Unified Model of Elementary Particles". *Progress of Theoretical Physics* **28**: 870. doi:10.1143/PTP.28.870.
3. ↑  Б. М. Понтекорво (1967). "Нейтринные эксперименты и вопрос о сохранении лептонного заряда". *ЖЭТФ* **53** (5): 1717-1725.
4. ↑  V.N. Gribov, B. Pontecorvo (1969). "Neutrino astronomy and lepton charge". *Physics Letters* **B28**: 493. doi:10.1016/0370-2693(69)90525-5.
5. ↑  K. Nakamura, S. T. Petkov (2004). "Particle Data Group - The Review of Particle Physics". *J. Phys. G* **37**: 075021. .  Chapter 15: *Neutrino mass, mixing, and oscillations*. May 2010.
6. ↑
7. ↑  J. W. F. Valle (2006). "Neutrino physics overview".  *arΧiv:hep-ph/0608101* [hep-ph].

Гл. таксама
-----------

* Водар
* Нейтрынныя асцыляцыі
* Слабае ўзаемадзеянне
* CKM-матрыца

Спасылкі
--------

* М. И. Высоцкий, *Лекции по теории электрослабых взаимодействий*, Препринт ИТЭФ, 2009.(недаступная спасылка)
* С. С. Герштейн, Е. П. Кузнецов, В. А. Рябов, *Природа массы нейтрино и нейтринные осцилляции*, УФН, т. 167, стр. 811, 1997.
* *Г. В. Клапдор-Клайнгротхаус, А. Штаудт* Неускорительная физика элементарных частиц. М.: Наука, Физматлит, 1997.
* Particle Data Group, Summary Tables