Дзве плоскасці, якія перасякаюцца
**Пло́скасць** — адно з асноўных паняццяў геаметрыі. Плоскасць — гэта бясконцая паверхня, да якой належаць усе прамыя, што праходзяць праз якія-небудзь два пункты плоскасці. У алгебры плоскасць вызначаецца як двухмерная афінная прастора.

У планіметрыі плоскасць разглядаецца як універсум, да якога належаць усе геаметрычныя фігуры. Стэрэаметрыя разглядае бесканечнае мноства плоскасцей, размешчаных у прасторы.

Ураўненні плоскасці
-------------------

**Плоскасць** — алгебраічная паверхня першага парадку: у дэкартавай сістэме каардынат плоскасць можна задаць ураўненнем першай ступені.

* *Агульнае ураўненне (поўнае) плоскасці*

{\displaystyle Ax+By+Cz+D=0,\qquad (1)}
дзе {\displaystyle A,B,C} і {\displaystyle D} — канстанты, прычым хоць адзін з лікаў *A*, *B* і *C* не роўны нулю (што раўназначна няроўнасці {\displaystyle |A|+|B|+|C|\neq 0}); у вектарнай форме:
{\displaystyle (\mathbf {r} ,\mathbf {N} )+D=0,}
дзе {\displaystyle \mathbf {r} } — радыус-вектар пункта {\displaystyle M(x,y,z)}, вектар {\displaystyle \mathbf {N} =(A,B,C)} перпендыкулярны да плоскасці (нармальны вектар). *Накіравальныя косінусы* вектары {\displaystyle \mathbf {N} }:
{\displaystyle \cos \alpha ={\frac {A}{\sqrt {A^{2}+B^{2}+C^{2}}}},}
{\displaystyle \cos \beta ={\frac {B}{\sqrt {A^{2}+B^{2}+C^{2}}}},}
{\displaystyle \cos \gamma ={\frac {C}{\sqrt {A^{2}+B^{2}+C^{2}}}}.}
Калі адзін з каэфіцыентаў ва ўраўненні плоскасці — нуль, ураўненне называецца *няпоўным*. Пры {\displaystyle D=0} плоскасць праходзіць праз пачатак каардынат, пры {\displaystyle A=0} (або {\displaystyle B=0}, {\displaystyle C=0}) плоскасць паралельная восі {\displaystyle Ox} (адпаведна {\displaystyle Oy} або {\displaystyle Oz}). Пры {\displaystyle A=B=0} ({\displaystyle A=C=0}, або {\displaystyle B=C=0}) плоскасць паралельная плоскасці {\displaystyle Oxy} (адпаведна {\displaystyle Oxz} або {\displaystyle Oyz}).
* *Ураўненне плоскасці ў адрэзках:*

{\displaystyle {\frac {x}{a}}+{\frac {y}{b}}+{\frac {z}{c}}=1,}
дзе {\displaystyle a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C} — адрэзкі, якія плоскасць адсякае на восях {\displaystyle Ox,Oy} і {\displaystyle Oz}.
* *Ураўненне плоскасці, якая праходзіць праз пункт* {\displaystyle M(x\_{0},y\_{0},z\_{0})} *перпендыкулярна вектару нармалі* {\displaystyle \mathbf {N} (A,B,C)}:

{\displaystyle A(x-x\_{0})+B(y-y\_{0})+C(z-z\_{0})=0;}
у вектарнай форме:
{\displaystyle ((\mathbf {r} -\mathbf {r\_{0}} ),\mathbf {N} )=0.}
* *Ураўненне плоскасці, якая праходзіць праз тры зададзеныя пункты* {\displaystyle M(x\_{i},y\_{i},z\_{i})}, *якія не ляжаць на адной прамой*:

{\displaystyle ((\mathbf {r} -\mathbf {r\_{1}} ),(\mathbf {r\_{2}} -\mathbf {r\_{1}} ),(\mathbf {r\_{3}} -\mathbf {r\_{1}} ))=0,}
дзе {\displaystyle (\mathbf {x} ,\mathbf {y} ,\mathbf {z} )} абазначае змешаны здабытак[ru] вектараў **x**, **y** і **z**, па-іншаму
{\displaystyle \left|{\begin{matrix}x-x\_{1}&y-y\_{1}&z-z\_{1}\\x\_{2}-x\_{1}&y\_{2}-y\_{1}&z\_{2}-z\_{1}\\x\_{3}-x\_{1}&y\_{3}-y\_{1}&z\_{3}-z\_{1}\\\end{matrix}}\right|=0.}
* *Нармальнае (нармаванае) ураўненне плоскасці*

{\displaystyle x\cos \alpha +y\cos \beta +z\cos \gamma -p=0,\qquad (2)}
у вектарнай форме:
{\displaystyle (\mathbf {r} ,\mathbf {N^{0}} )\mathbf {-p} =0,}
дзе {\displaystyle \mathbf {N^{0}} } — адзінкавы вектар, {\displaystyle p} — адлегласць плоскасці ад пачатку каардынат. Ураўненне (2) можна атрымаць з ураўнення (1) дамнажэннем на нармавальны множнік
{\displaystyle \mu =\pm {\frac {1}{\sqrt {A^{2}+B^{2}+C^{2}}}}}
(знакі {\displaystyle \mu } і {\displaystyle D} супрацьлеглыя).

Спасылкі
--------

* Лагатып Вікісховішча На Вікісховішчы ёсць медыяфайлы па тэме **Плоскасць**
* *Плоскость (руск.)* — артыкул з Вялікай савецкай энцыклапедыі