Не блытаць з Электрастатычная індукцыя.
Не блытаць з Электрамагнітная індукцыя.

**Электрычная індукцыя**, ці **электрычнае зрушэнне** — вектарная велічыня, роўная суме вектара напружанасці электрычнага поля і вектара палярызацыі.

У СІ: {\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon \_{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} }.

У СГС: {\displaystyle \mathbf {D} =\mathbf {E} +4\pi \mathbf {P} }.

Велічыня электрычнай індукцыі ў сістэме СГС вымяраецца ў СГСЭ або СГСМ адзінках, а ў СІ — у кулонах на м² (L−2TI). У рамках СТА вектары {\displaystyle \mathbf {D} } і {\displaystyle \mathbf {H} } аб'ядноўваюцца ў адзіны тэнзар, аналагічны тэнзару электрамагнітнага поля.

Вызначальныя ўраўненні
----------------------

Ураўненні для вектара індукцыі ў СГС маюць выгляд (2ая пара ўраўненняў Максвела)

{\displaystyle \mathrm {div} \,\mathbf {D} =4\pi \rho }
{\displaystyle \mathrm {rot} \,\mathbf {H} ={4\pi \over c}\mathbf {j} +{1 \over c}{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}}
Тут {\displaystyle \rho } — шчыльнасць свабодных зарадаў, а {\displaystyle \mathbf {j} } — шчыльнасць току свабодных зарадаў. Увядзенне вектара {\displaystyle \mathbf {D} }, такім чынам, дазваляе выключыць з ураўненняў Максвела невядомыя малекулярныя токі і палярызацыйныя зарады.

### Матэрыяльныя ўраўненні

Для поўнага вызначэння электрамагнітнага поля ўраўненні Максвела неабходна дапоўніць матэрыяльнымі раўнаннямі, якія звязваюць вектары{\displaystyle \mathbf {D} } і {\displaystyle \mathbf {E} } (а таксама {\displaystyle \mathbf {H} } і {\displaystyle \mathbf {B} }) у рэчыве. У вакууме гэтыя вектары супадаюць, а ў рэчыве сувязь паміж імі часта мяркуюць лінейнай:

{\displaystyle \mathbf {D} \_{i}=\sum \limits \_{j=1}^{3}\varepsilon \_{ij}\mathbf {E} \_{j}}
Велічыні {\displaystyle \varepsilon \_{ij}} ўтвараюць тэнзар дыэлектрычнай пранікальнасці. У прынцыпе, ён можа залежаць як ад кропкі ўнутры цела, так і ад частаты ваганняў электрамагнітнага поля. У ізатропных асяроддзях тэнзар дыэлектрычнай пранікальнасці зводзіцца да скаляра, так званай дыэлектрычнай пранікальнасці. Матэрыяльныя ўраўненні для {\displaystyle \mathbf {D} } набываюць просты выгляд

{\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} }
Магчымыя асяроддзі, для якіх залежнасць паміж {\displaystyle \mathbf {D} } і {\displaystyle \mathbf {E} } з'яўляецца нелінейнай (у асноўным — сегнетаэлектрыкі).

### Межавыя ўмовы

На мяжы двух рэчываў скачок нармальнай кампаненты {\displaystyle D\_{n}} вектара {\displaystyle \mathbf {D} } вызначаецца паверхневай шчыльнасцю свабодных зарадаў:

{\displaystyle \lim \_{\epsilon \to 0}\left({\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial n}}(\mathbf {r} +\epsilon \mathbf {n} )-{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial n}}(\mathbf {r} -\epsilon \mathbf {n} )\right)=4\pi \sigma (\mathbf {r} )} (у СГС)
{\displaystyle \lim \_{\epsilon \to 0}\left({\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial n}}(\mathbf {r} +\epsilon \mathbf {n} )-{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial n}}(\mathbf {r} -\epsilon \mathbf {n} )\right)={\frac {\sigma (\mathbf {r} )}{\varepsilon \_{0}}}} (у СІ)
Тут {\displaystyle {\tfrac {\partial \mathbf {D} }{\partial n}}=(\mathbf {n} ;\nabla )\mathbf {D} } — нармальная вытворная, {\displaystyle \mathbf {r} } — кропка на паверхні раздзела, {\displaystyle \mathbf {n} } — вектар нармалі да гэтай паверхні у дадзенай кропцы, {\displaystyle \sigma (\mathbf {r} )} — паверхневая шчыльнасць свабодных зарадаў. Ураўненне не залежыць ад выбару нармалі (знешняй або ўнутранай). У прыватнасці, для дыэлектрыкаў ураўненне азначае, што нармальная кампанента вектара {\displaystyle \mathbf {D} } непарыўная на мяжы асяроддзяў. Простага ўраўнення для датычнага складніка {\displaystyle \mathbf {D} } запісаць нельга, ён павінен вызначацца з межавых умоў для {\displaystyle \mathbf {E} } і матэрыяльных ўраўненняў.

Літаратура
----------

* Электрычная індукцыя // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 18. Кн. 1: Дадатак: Шчытнікі — Яя / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 2004. — Т. 18. Кн. 1. С. 103.
* Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Изд. 4-е, стереотипное. — М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. III. Электричество. — 656 с. — ISBN 5-9221-0227-3; ISBN 5-89155-086-5.

Гл. таксама
-----------

* Напружанасць электрычнага поля
* Ураўненні Максвела
* Тэарэма Гауса