Нагляднае прадстаўленне інтэграла як плошчы *S* пад графікам функцыі *f* у прамежку інтэгравання ад *a* да *b*.
**Інтэгра́льнае злічэ́нне** — раздзел матэматычнага аналізу, які вывучае інтэгралы, іх уласцівасці, метады іх вылічэння і іх прыкладанні.
Разам з дыферэнцыяльным злічэннем адносіцца да найважнейшых раздзелаў аналізу. Узнікненне інтегральнага злічэння звязана з задачамі вылічэння плошчы і аб'ёму. 

Пад назваю *інтэграл* аб'яднаны паняцці нявызначанага і вызначанага інтэграла, якія з'яўляюцца асноўнымі ў інтэгральным злічэнні. Вылічэнне інтэгралаў называецца *інтэграваннем*.

Гісторыя
--------

Інтэгральнае злічэнне ўзнікла з задач на вызначэнне плошчаў і аб'ёмаў. Найбольш блізка да сучаснага разумення інтэгравання падышоў Архімед (3 ст. да н.э ). Стваральнікі інтэгральнага злічэння І. Ньютан і Г. Лейбніц незалежна адзін ад аднаго пабудавалі інтэгральнае і дыферэнцыяльнае злічэнні і устанавілі іх узаемную адваротнасць.

Далейшае развіццё інтэгральнага злічэння звязана з працамі Л. Эйлера, А. Кашы, Б. Рымана, А. Лебега, Т.І. Сцілцьеса, А.М. Калмагорава і інш.

Асноўныя паняцці
----------------

Вызначаны інтэграл ад функцыі ставіць ёй у адпаведнасць пэўнае лікавае значэнне. Вызначаны інтэграл ад рэчаіснай функцыі адной зменнай звычайна вытлумачваюць як плошчу фігуры, якая ляжыць паміж графікам функцыі, воссю *x* і абмежавана з бакоў прамымі, пабудаванымі на межах прамежка інтэгравання паралельна восі *y*. Пры гэтым кавалкі плошчы, размешчаныя пад воссю *х*, улічваюцца з адмоўным знакам. Такое пагадненне прынята дзеля таго, каб вызначаны інтэграл задаваў лінейнае адлюстраванне. Лінейнасць інтэграла — вельмі важная і карысная ўласцівасць як для тэарэтычных разважанняў, так і для практычных вылічэнняў.

Нявызначаны інтэграл ад функцыі ставіць ёй у адпаведнасць мноства функцый, элементы якога называюцца першаіснымі. Яны вылучаюцца тым, што іх першыя вытворныя супадаюць з праінтэграванай функцыяй. Асноўная тэарэма дыферэнцыяльнага і інтэгральнага злічэння сцвярджае, што (вызначаныя) інтэгралы можна вылічаць праз значэнні першаіснай.

Вылічэнні
---------

У адрозненне ад дыферэнцавання нават для элементарных функцый няма простых прыдатных на ўсе выпадкі алгарытмаў інтэгравання. Вылічэнне інтэгралаў (гл. інтэграванне) толькі ў рэдкіх выпадках выконваецца непасрэдна па формулах (напрыклад, шляхам абарачэння формул дыферэнцавання).

Некаторыя інтэгралы нават ад параўнальна простых функцый нельга выразіць праз элементарныя, напрыклад, інтэграл імавернасці. Інтэгральнае злічэнне служыць крыніцай узнікнення новых (трансцэндэнтных) функцый (інтэгральнага сінуса, інтэгральнага лагарыфма і інш.). Для такіх функцый створаны табліцы значэнняў.

Інтэграванне патрабуе пробных здагадак, выкарыстання спецыяльных пераўтварэнняў (інтэграванне падстаноўкай, інтэграванне па частках), пошуку па табліцах інтэгралаў ці выкарыстання спецыяльнага праграмнага забеспячэння.
Часта, асабліва ў прыкладных разліках, інтэграл вылічваецца толькі прыбліжана з дапамогаю так званага лікавага інтэгравання.

У тэхніцы для прыбліжанага вызначэння плошч выкарыстоўваецца адмысловая прылада, так званы планіметр  (англ.) (бел. у якім складанне элементаў вобласці ажыццяўляецца непарыўна. Лікавае значэнне плошчы, вызначанай такім чынам можна прачытаць на лічыльніку, які для павышэння дакладнасці счытвання аснашчаецца ноніусам  (англ.) (бел.. Хімікі раней мелі звычай вызначаць інтэгралы адвольных паверхняў з дапамогаю аналітычных вагаў  (ням.) (бел. ці мікравагаў  (ням.) (бел.: плоскую вобласць старанна выразалі і ўзважвалі, тое ж рабілі з кавалкам такой самай паперы памерам роўна 10 см × 10 см, далей складалі прапорцыю і атрымлівалі плошчу вобласці.

Гл. таксама
-----------

* Інтэграл
* Інтэграл Рымана
* Інтэграл Лебега
* Кратны інтэграл
* Няўласцівы інтэграл

Літаратура
----------

Інтэгральнае злічэнне // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 7: Застаўка — Кантата / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 1998. — Т. 7. С. 280.

  


| ⛭Раздзелы матэматыкі |
| --- |
| Асноўныя раздзелы | 

|  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 

| Алгебра |
| --- |
| 
* Элементарная алгебра
* Лінейная алгебра
	+ Полілінейная алгебра
* Абстрактная алгебра

 |
| Абстрактная алгебра | 
* Камутатыўная алгебра
* Тэорыя прадстаўленняў
* Дыферэнцыяльная алгебра
* Гамалагічная алгебра
* Універсальная алгебра
* Тэорыя катэгорый

 |

 |
| 

| Матэматычны аналіз |
| --- |
| 
* Варыяцыйнае злічэнне
* Камплексны аналіз
* Тэорыя меры
* Функцыянальны аналіз
* Гарманічны аналіз
* Нестандартны аналіз

 |

 |
| 

| Геаметрыя і тапалогія |
| --- |
| Геаметрыя | 
* Алгебраічная геаметрыя
* Аналітычная геаметрыя
* Дыферэнцыяльная геаметрыя
* Еўклідава геаметрыя
* Нееўклідава геаметрыя
* Планіметрыя
* Стэрэаметрыя
* Трыганаметрыя

 |
| Тапалогія | 
* Агульная тапалогія
* Алгебраічная тапалогія
* Дыферэнцыяльная тапалогія

 |

 |
| 

| Дыскрэтная матэматыка |
| --- |
| 
* Камбінаторыка
* Тэорыя графаў
* Булева алгебра

 |

 |
| 

| Прыкладная матэматыка |
| --- |
| 
* Матэматычная фізіка
* Матэматычная хімія
* Матэматычная статыстыка
* Матэматычнае мадэляванне
* Тэорыя алгарытмаў
* Лікавыя метады
* Матэматычная эканоміка, Фінансавая матэматыка
* Тэорыя імавернасцей
* Даследаванне аперацый

 |

 |

 |
| Матэматычная логіка (алгебра логікі)  ·  Тэорыя лікаў (✰ арыфметыка) |
| Партал «Навука» | Партал «Матэматыка» | Катэгорыя «Матэматыка» |