Кеплераўскія элементы арбіты, ўключаючы аргумент перыцентра (мал.1)
Часткі эліпса (мал.2)
**Кеплеравы элементы** — шэсць элементаў арбіты, якія вызначаюць становішча нябеснага цела ў прасторы ў задачы двух цел:

* **вялікая паўвось** (*a*),
* **эксцэнтрысітэт** (*e*),
* **нахіл** (*i*),
* **аргумент перыцэнтра** ({\displaystyle \omega \,\!}),
* **даўгата ўзыходнага вузла** ({\displaystyle \Omega \,\!}),
* **сярэдняя анамалія** ({\displaystyle M\_{o}\,\!}).

Першыя два вызначаюць форму арбіты, трэці, чацвёрты і пяты — арыентацыю плоскасці арбіты ў адносінах да базавай сістэме каардынат, шосты — становішча цела на арбіце.

Вялікая паўвось
---------------

Вялікая паўвось — гэта палова галоўнай восі эліпса {\displaystyle |AB|} (абазначаная на мал.2 як *a*). У астраноміі характарызуе сярэднюю адлегласць нябеснага цела ад фокуса.

Эксцэнтрысітэт
--------------

Эксцэнтрысітэт (абазначаецца «{\displaystyle e}» або «ε») — лікавая характарыстыка канічнага сячэння. Эксцэнтрысітэт інварыянтны адносна рухаў плоскасці і пераўтварэнняў падобнасці. Эксцэнтрысітэт характарызуе «сціснутасць» арбіты. Ён выражаецца па формуле:

{\displaystyle \varepsilon ={\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}}, дзе {\displaystyle b} — малая паўвось (гл. мал.2)
Арбіты па выгляду можна падзяліць на пяць груп:

* {\displaystyle \varepsilon =0} — акружнасць
* {\displaystyle 0<\varepsilon <1} — эліпс
* {\displaystyle \varepsilon =1} — парабала
* {\displaystyle 1<\varepsilon <\infty } — гіпербала
* {\displaystyle \varepsilon =\infty } — прамая (выраджаны выпадак)

Нахіл арбіты
------------

A — Аб'ект   
B — Цэнтральны аб'ект   
C — Плоскасць адліку   
D — Плоскасць арбіты   
*i* — Нахіл
**Нахіл арбіты** нябеснага цела — гэта вугал паміж плоскасцю яго арбіты і плоскасцю адліку (базавай плоскасцю).

Звычайна абазначаецца літарай **i** (ад англ.: inclination). Нахіл вымяраецца ў вуглавых градусах, хвілінах і секундах.

Калі {\displaystyle 0<i<90}°, то рух нябеснага цела называецца **прамым**.
Калі {\displaystyle 90}°{\displaystyle <i<180}°, то рух нябеснага цела завецца адваротным.
* У прымяненні да Сонечнай сістэмы, за плоскасць адліку звычайна выбіраюць плоскасць арбіты Зямлі (плоскасць экліптыкі). Плоскасці арбіт іншых планет Сонечнай сістэмы і Месяца адхіляюцца ад плоскасці экліптыкі толькі на некалькі градусаў.
* Для штучных спадарожнікаў Зямлі за плоскасць адліку звычайна выбіраюць плоскасць экватара Зямлі.
* Для спадарожнікаў іншых планет Сонечнай сістэмы за плоскасць адліку звычайна выбіраюць плоскасць экватара адпаведнай планеты.
* Для экзапланет і двайных зорак за плоскасць адліку прымаюць карцінную плоскасць.

Ведаючы нахіл дзвюх арбіт да адной плоскасці адліку і даўгаты іх узыходных вузлоў, можна вылічыць вугал паміж плоскасцямі гэтых дзвюх арбіт — іх **узаемны нахіл**, па формуле косінуса вугла.

Аргумент перыцэнтра
-------------------

Аргумент перыцэнтра — вызначаецца як вугал паміж напрамкамі з прыцягальнага цэнтра на ўзыходны вузел арбіты і на перыцэнтр (бліжэйшы да прыцягваючага цэнтра пункт арбіты спадарожніка), або вугал паміж лініяй вузлоў і лініяй апсід. Адлічваецца з прыцягальнага цэнтра ў кірунку руху спадарожніка, звычайна выбіраецца ў граніцах 0°-360°. Для вызначэння ўзыходнага і сыходнага вузла выбіраюць некаторую (так званую базавую) плоскасць, якая змяшчае прыцягваючы цэнтр. У якасці базавай звычайна выкарыстоўваюць плоскасць экліптыкі (рух планет, камет, астэроідаў вакол Сонца), плоскасць экватара планеты (рух спадарожнікаў вакол планеты) і г. д.

Пры даследаванні экзапланет і падвойных зорак у якасці базавай выкарыстоўваюць карцінную плоскасць — плоскасць, якая праходзіць праз зорку і перпендыкулярную прамяню назірання зоркі з Зямлі. Арбіта экзапланеты, у агульным выпадку выпадковым чынам арыентаваная адносна назіральніка, перасякае гэтую плоскасць ў дзвюх кропках. Кропка, дзе планета перасякае карцінную плоскасць, набліжаючыся да назіральніка, лічыцца ўзыходным вузлом арбіты, а кропка, дзе планета перасякае карцінную плоскасць, аддаляючыся ад назіральніка, лічыцца сыходным вузлом. У гэтым выпадку аргумент перыцэнтра адлічваецца з прыцягальнага цэнтра супраць гадзіннікавай стрэлкі.

Абазначаецца ({\displaystyle \omega \,\!}).

Даўгата ўзыходнага вузла
------------------------

Даўгата ўзыходнага вузла — адзін з асноўных элементаў арбіты, які выкарыстоўваецца для матэматычнага апісання арыентацыі плоскасці арбіты адносна базавай плоскасці. Вызначае вугал у базавай плоскасці, які ўтвараецца паміж базавым кірункам на нулявую кропку і кірункам на кропку ўзыходнага вузла арбіты, у якой арбіта перасякае базавую плоскасць у кірунку з поўдня на поўнач. Для цел, якія абарочваюцца вакол Сонца, базавая плоскасць — экліптыка, а нулявая кропка — Першы пункт Авена (пункт вясновага раўнадзенства); вугал вымяраецца ад кірунку на нулявую кропку супраць гадзінникавай стрэлкі.

Узыходны вузел абазначаецца ☊ або Ω.

Сярэдняя анамалія
-----------------

Анімацыя, якая ілюструе сапраўдную анамалію, эксцэнтрычную анамалію, сярэднюю анамалію і рашэнне ўраўнення Кеплера.
Анамаліі (мал.3)
Сярэдняя анамалія для цела, які рухаецца па няўзбуджанай арбіце — здабытак яго сярэдняга руху і прамежка часу пасля праходжання перыцэнтра. Такім чынам, сярэдняя анамалія ёсць вуглавая адлегласць ад перыцэнтра гіпатэтычнага цела, які рухаецца з пастаяннай вуглавой хуткасцю, роўнай сярэдняму руху.

Абазначаецца літарай {\displaystyle M} (ад англ.: mean anomaly)

У зорнай дынаміцы **сярэдняя анамалія** {\displaystyle M\,\!} вылічваецца па наступных формулах:

{\displaystyle M=M\_{0}+n(t-t\_{0}),}
дзе:

* {\displaystyle M\_{0}\,\!} — сярэдняя анамалія на эпоху {\displaystyle t\_{0}\,\!},
* {\displaystyle t\_{0}\,\!} — пачатковая эпоха,
* {\displaystyle t\,\!} — эпоха, на якую вырабляюцца вылічэнні, і
* {\displaystyle n\,\!} — сярэдні рух.

Альбо праз ураўненне Кеплера:

{\displaystyle M=E-e\cdot \sin E\,\!}
дзе:

* {\displaystyle E\,\!} — гэта эксцэнтрычная анамалія ({\displaystyle E} на малюнку 3),
* {\displaystyle e\,\!} — гэта эксцэнтрысітэт.

Гл. таксама
-----------

* Элементы арбіты

Зноскі
------

1. ↑  А. В. Акопян, А. А. Заславский *Геометрические свойства кривых второго порядка,* — М.: МЦНМО, 2007. — 136 с.
2. ↑  Гэта значыць, што аб'ект рухаецца вакол Сонца ў тым жа кірунку, што і Зямля

| ⛭Нябесная механіка |
| --- |
| Законы і задачы | 
* Законы Ньютана
* Закон сусветнага прыцягнення
* Законы Кеплера
* Задача двух цел
* Задача трох цел
* Гравітацыйная задача N цел
* Задача Бертрана
* Ураўненне Кеплера

 |
| Нябесная сфера | 
Сістэма нябесных каардынат
галактычная
гарызантальная
экватарыяльная
экліптычая
* Міжнародная нябесная сістэма каардынат
* Сферычная сістэма каардынат
* Вось свету
* Нябесны экватар
* Прамое ўзыходжанне
* Схіленне
* Экліптыка
* Раўнадзенства
* Сонцастаянне
* Фундаментальная плоскасць

 |
| Параметры арбіт | 
Кеплеравы элементы арбіты
эксцэнтрысітэт
вялікая паўвось
сярэдняя анамалія
даўгата ўзыходнага вузла
аргумент перыцэнтра
* Апацэнтр і перыцэнтр
* Арбітальная скорасць
* Вузел арбіты
* Эпоха

 |
| Рух нябесных цел | 
* Рух Сонца і планет па нябеснай сферы
* Эфемерыды

Канфігурацыі планет
процістаянне
квадратура
парад планет
* Кульмінацыя
* Сідэрычны перыяд
* Арбітальны рэзананс
* Перыяд вярчэння
* Апярэджванне раўнадзенстваў
* Сінадычны перыяд
* Збліжэнне

Зацьменне
сонечнае зацьменне
месячнае зацьменне
сарас
* Метонаў цыкл
* Пакрыццё
* Праходжанне
* Лібрацыя
* Элангацыя
* Эфект Кодзаі
* Эфект Яркоўскага
* Эфект Джанібекава

 |
| 

| Астрадынаміка |
| --- |
| Касмічны палёт | 
Касмічная скорасць
першая (кругавая)
другая (парабалічная)
трэцяя
чацвёртая
* Формула Цыялкоўскага
* Гравітацыйны манеўр
* Гоманаўская траекторыя
* Метад аскулюючых элементаў
* Прыліўное паскарэнне
* Змена нахілу арбіты
* Стыкоўка
* Пункты Лагранжа
* Эфект «Піянера»

 |
| Арбіты КА | 
* Геастацыянарная арбіта
* Геліяцэнтрычная арбіта
* Геасінхронная арбіта
* Геацэнтрычная арбіта
* Геапераходная арбіта
* Нізкая апорная арбіта
* Палярная арбіта
* Тундра-арбіта
* Сонечна-сінхронная арбіта
* Маланка-арбіта
* Аскулюючая арбіта

 |

 |