*У гэтага чалавека тамільскае імя без прозвішча. Рамануджан — імя, Срыніваса — імя па бацьку, Аенгор — каста.*

**Срыніва́са Рамануджа́н Аенго́р** (вымаўл. (i); там.: ஸ்ரீனிவாஸ ராமானுஜன் ஐயங்கார்; англ.: Srīnivāsa Rāmānujan Iyengar) (22 снежня 1887 — 26 красавіка 1920) — індыйскі матэматык.

Не маючы спецыяльнай матэматычнай адукацыі, атрымаў выдатныя вынікі ў галіне тэорыі лікаў. Найбольш значная яго праца сумесна з Г. Хардзі па асімптотыцы ліку разбіццяў {\displaystyle p(n)}.

Біяграфія
---------

Дом Рамануджана на вуліцы Сарангапані ў горадзе Кумбаконам
Рамануджан Срыніваса нарадзіўся 22 снежня 1887 г. на поўдні Індыі. Бацька працаваў бухгалтарам у невялікай тэкстыльнай краме ў горадзе Кумбаканаме Танджорскага раёна Мадраскай правінцыі. Маці была глыбока рэлігійная. Рамануджан выхоўваўся ў строгіх традыцыях замкнёнай касты брахманаў. Ужо ў школе праявіліся яго выдатныя здольнасці да матэматыкі, і знаёмы студэнт з горада Мадраса даў яму кнігі па трыганаметрыі. У 14 гадоў Рамануджан адкрыў формулу Эйлера аб сінусе і косінусе і быў вельмі засмучаны, даведаўшыся, што яна ўжо апублікавана. У 16 гадоў у яго рукі трапіла двухтомнае сачыненне матэматыка Шубрыджа Кара «Зборнік элементарных вынікаў чыстай і прыкладной матэматыкі», напісанае амаль за чвэрць стагоддзя да гэтага (пасля, дзякуючы сувязі з іменем Рамануджана, гэтая кніга была падвергнута грунтоўнаму аналізу). У ім было змешчана 6165 тэарэм і формул, практычна без доказаў і тлумачэнняў. Юнак, які не меў ні доступу ў ВНУ, ні зносін з матэматыкамі, пагрузіўся ў зносіны з гэтым зборам формул. Такім чынам, у яго склаўся пэўны спосаб мыслення, своеасаблівы стыль доказаў. У гэты перыяд і вызначыўся матэматычны лёс Рамануджана.

У 1913 году вядомы прафесар Кембрыджскага ўніверсітэта Г. Хардзі атрымаў дзіўны ліст. Адпраўшчык (а гэта быў Рамануджан) паведамляў, што ён не заканчваў універсітэта, а пасля сярэдняй школы займаецца матэматыкай самастойна. Да пісьма былі прыкладзеныя формулы, аўтар прасіў іх апублікаваць, калі яны цікавыя, бо сам ён бедны і не мае для публікацыі дастатковых сродкаў. Паміж Кембрыджскім прафесарам і індыйскім клеркам завязалася ажыўленая перапіска, у выніку якой у Хардзі назапашваецца каля 120 формул, невядомых навуцы. Па патрабаванні Г. Хардзі ў 27-гадовым узросце Рамануджан пераязджае ў Кембрыдж. Там ён становіцца прафесарам універсітэта, яго выбіраюць у Лонданскае каралеўскае таварыства. Друкаваныя працы з яго формуламі выходзяць адна за адной, выклікаючы здзіўленне, а часам і разгубленасць калег.

У фарміраванні матэматычнага свету Рамануджана пачатковы запас матэматычных фактаў аб’яднаўся з велізарным запасам назіранняў над канкрэтнымі лікамі. Ён калекцыяніраваў такія факты з дзяцінства. Ён валодаў дзіўнай здольнасцю падмячаць велізарны лікавы матэрыял. Па словах Хардзі, «кожны натуральны лік быў асабістым другам Рамануджана». Многія матэматыкі яго часу лічылі Рамануджана проста экзатычнай з’явай, і што ён спазніўся нарадзіцца на 100 гадоў. Не перастаюць здзіўляцца праніклівасці індыйскага генія і матэматыкі нашага часу.

Навуковыя інтарэсы і вынікі
---------------------------

Сфера яго матэматычных інтарэсаў была вельмі шырокая. Гэта магічныя квадраты, квадратура круга, бесканечныя рады, гладкія лікі, разбіцці лікаў, гіпергеаметрычныя функцыі, спецыяльныя сумы і функцыі, якія цяпер носяць яго імя, вызначаныя інтэгралы, эліптычныя і мадулярныя функцыі.

Ён знайшоў некалькі асобных рашэнняў ураўнення Эйлера (гл. Задача аб чатырох кубах), сфармуляваў каля 120 тэарэм (у асноўным у выглядзе выключна складаных тоеснасцей). Сучаснымі матэматыкамі Рамануджан лічыцца найбуйнейшым знаўцам ланцуговых дробаў у свеце. Адным з самых выдатных вынікаў Рамануджана ў гэтай галіне з’яўляецца формула, у адпаведнасці з якой сума простага лікавага рада з ланцуговым дробам у дакладнасці роўная выразу, у якім прысутнічае здабытак {\displaystyle e} на {\displaystyle \pi }:

{\displaystyle 1+{\frac {1}{1\cdot 3}}+{\frac {1}{1\cdot 3\cdot 5}}+{\frac {1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7}}+{\frac {1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 9}}+\ldots +{\frac {1}{1+\displaystyle {\frac {1}{1+\displaystyle {\frac {2}{1+\displaystyle {\frac {3}{1+\displaystyle {\frac {4}{1+\displaystyle {\frac {5}{1+\ldots }}}}}}}}}}}}={\sqrt {\frac {e\cdot \pi }{2}}}.}
Матэматыкам добра вядома формула вылічэння ліку {\displaystyle \pi }, атрыманая Рамануджанам ў 1910 шляхам раскладання арктангенса ў рад Тэйлара:

{\displaystyle \pi ={\frac {9801}{2{\sqrt {2}}\sum \limits \_{k=0}^{\infty }\displaystyle {\frac {(4k)!}{(k!)^{4}}}\times \displaystyle {\frac {[1103+26390k]}{(4\times 99)^{4k}}}}}.}
Ужо пры k = 100 дасягаецца велізарная дакладнасць — шэсцьсот верных значных лічбаў!

Прыклады бесканечнай сумы, знойдзенай Рамануджанам:

{\displaystyle 1-5\left({\frac {1}{2}}\right)^{3}+9\left({\frac {1\times 3}{2\times 4}}\right)^{3}-13\left({\frac {1\times 3\times 5}{2\times 4\times 6}}\right)^{3}+\ldots ={\frac {2}{\pi }}.}
{\displaystyle 1+9\left({\frac {1}{4}}\right)^{4}+17\left({\frac {1\times 5}{4\times 8}}\right)^{4}+25\left({\frac {1\times 5\times 9}{4\times 8\times 12}}\right)^{4}+\cdots ={\frac {2^{\frac {3}{2}}}{\pi ^{\frac {1}{2}}\Gamma ^{2}\left({\frac {3}{4}}\right)}}.}
Гэтая незвычайная формула — адна з прапанаваных ім у першым пісьме да Хардзі. Доказ гэтай роўнасці неэлементарны.

Іншыя формулы Рамануджана не менш прыгожыя:

{\displaystyle {\sqrt {1+2{\sqrt {1+3{\sqrt {1+4{\sqrt {1+\ldots }}}}}}}}=3.}
{\displaystyle x^{3}+y^{3}+z^{3}=w^{3}\,\,} , дзе
{\displaystyle x=3a^{2}+5ab-5b^{2}\,\,}
{\displaystyle y=5a^{2}-5ab-3b^{2}\,\,}
{\displaystyle z=4a^{2}-4ab+6b^{2}\,\,}
{\displaystyle w=6a^{2}-4ab+4b^{2}\,\,}

Прызнанне і ацэнкі
------------------

Хардзі дасціпна пракаменціраваў вынікі, паведамленыя яму Рамануджанам: *«Яны павінны быць праўдзівымі, бо калі б яны не былі праўдзівымі, то ні ў каго не хапіла б ўяўлення, каб вынайсці іх»*. Яго формулы часам усплываюць у самых сучасных раздзелах навукі, пра якія ў яго час ніхто нават не здагадваўся.

Сам Рамануджан гаварыў, што формулы яму ў сне падказвае багіня Намагіры Тхайяр (англ.: Namagiri Thayar) (Махалакшмі) (хіндзі: नामगिरी), якой пакланяюцца ў Намакале (там.: நாமக்கல்).

Каб захаваць спадчыну гэтага дзіўнага, ні на каго не падобнага матэматыка, была выдадзена кніга з фотакопіямі яго чарнавікоў.

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| "| Навука нічога не выйграла ад таго, што Кумбаканамскі каледж адхіліў адзінага вялікага навукоўца, якога ён меў, і страта была невымернай. Лёс Рамануджана - найгоршы вядомы мне прыклад шкоды, якую можа нанесці малаэфектыўная і нягнуткая сістэма адукацыі. Патрабавалася так мала, усяго 60 фунтаў стэрлінгаў у год на працягу 5 гадоў і эпізадычных зносін з людзьмі, якія мелі сапраўдныя веды і трохі ўяўлення, а свет атрымаў бы яшчэ аднаго з найвялікшых сваіх матэматыкаў…Г. Х. Хардзі | "|

Паняцці, звязаныя з іменем Рамануджана
--------------------------------------

Іменем Рамануджана названыя:

* Гіпотэза Рамануджана
* Сумы Рамануджана
* Функцыя Рамануджана
* Канстанта Ландау - Рамануджана
* Лік Рамануджана - Хардзі
* Тоеснасць Роджэрса - Рамануджана
* Тэарэма Хардзі - Рамануджана
* Тоеснасць Дугала - Рамануджана
* Графы Рамануджана

Зноскі
------

1. 1 2  MacTutor History of Mathematics archive Праверана 22 жніўня 2017.<a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q547473'></a>
2. 1 2  Srinivasa Ramanujan // Brockhaus Enzyklopädie / Hrsg.: Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus, Wissen Media Verlag Праверана 9 кастрычніка 2017.<a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q464633'></a><a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q2586178'></a><a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q237227'></a>
3. ↑  Srinivasa Ramanujan Biography // *Biography: Historical & Celebrity Profiles* Праверана 24 лютага 2018.<a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q28025983'></a>
4. 1 2 3 4 5 6  MacTutor History of Mathematics archive<a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q547473'></a>
5. 1 2  Матэматычная генеалогія — 1997.<a href='https://wikidata.org/wiki/Track:Q829984'></a>

Літаратура
----------

* *С. Г. Гиндикин.* Рассказы о физиках и математиках. — Издание третье, расширенное. — М.: МЦНМО, 2001. — ISBN 5-900916-83-9.
* *Г. Харди.* Двенадцать лекций о Рамануджане. — М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — 336 с.
* *С. Г. Гиндикин* Загадка Рамануджана // *Квант*. — 1987. — № 10. — С. 14.
* *Р. Аски* С. Рамануджан. Гипергеометрические и базисные гипергеометрические ряды // *УМН*. — 1990. — Т. 45. — № 1(271). — С. 33–76.
* *Дж. Борвейн, П. Борвейн* Рамануджан и число π // *В мире науки*. — 1988. — № 4.
* *В. И. Левин.* Рамануджан — математический гений Индии. — М.: Знание, 1968. (альтернативная ссылка Архівавана 24 кастрычніка 2007.)
* *В. И. Левин* Жизнь и творчество индийского математика С. Рамануджана // *Историко-математические исследования*. — М.: Физматгиз, 1960. — Т. XIII.
* *Дж. І. Літлвуд.* Математическая смесь. — М.: Наука, 1990. — ISBN 5-02-014332-4.

Спасылкі
--------

* Список литературы о Рамануджане в рунете

|  |  |
| --- | --- |
| ⚙️   Тэматычныя сайты | Матэматычная генеалогія · zbMATH Open · MacTutor History of Mathematics archive |
| Слоўнікі і энцыклапедыі | Вялікая каталанская · Вялікая кiтайская · Вялікая нарвежская · Вялікая расійская (старая версія) · Britannica (онлайн) · Brockhaus · Notable Names Database · Treccani · Universalis · Оксфардскі біяграфічны |
| Генеалогія і некрапалістыка | Find a Grave · WikiTree · Geni.com · genealogics.org |
| 

| Нарматыўны кантроль |
| --- |
| BIBSYS: 90367051 · BNC: a19457698 · BNF: 12305056s · CiNii: DA00956924 · GND: 118748955 · ISNI: 0000 0001 2125 2846 · LCCN: n50054441 · Microsoft: 3147027570 · NDL: 00621342 · NKC: jx20070813001 · NLA: 35280757 · NLG: 112763 · NLP: A12232920 · NTA: 071751424 · NUKAT: n98027513 · LIBRIS: 238676 · SUDOC: 027908895 · VIAF: 27132864 |

 |