**Дро́бны ква́нтавы эфе́кт Хо́ла** — адно з праяўленняў квантавага эфекту Хола, калі пры дробных ліках запаўнення ўзроўняў Ландау[ru] ў двухмерным электронным газе[ru] на графічнай залежнасці холаўскага супраціўлення[ru] ад велічыні магнітнай індукцыі назіраюцца ўчасткі з нязменным папярочным супраціўленнем — «плато».

Дробны квантавы эфект Хола назіраецца ў магнітных палях, яшчэ больш моцных, чым палі, неабходныя для зычайнага, цэлалікавага квантавага эфекту Хола.

Дробны квантавы эфект Хола быў адкрыт у 1982 годзе, калі Дэніел Цуі і Хорст Штормер заўважылі, што «плато» ў холаўскім супраціўленні назіраецца не толькі пры цэлых значэннях n, але і (у істотна мацнейшых магнітных палях) пры n=1/3. Пазней былі выяўлены «плато» электрычнага супраціўлення і пры іншых дробных значэннях n, напрыклад пры n=2/5, 3/7…

У 1998 годзе Цуі, Штормер і Лафлін атрымалі Нобелеўскую прэмію па фізіцы за адкрыццё і тлумачэнне гэтай з’явы.

Прырода дробнага квантавага эфекту Хола
---------------------------------------

Прырода дробнага квантавага эфекту Хола была растлумачана Робертам Лафлінам у 1983 годзе. Ён прыняў пад увагу тое, што часткова запоўненыя электронныя зоны ўяўляюць сабой моцна карэліраваную сістэму. Паводзіны асобных электронаў у гэтым выпадку нельга лічыць незалежнымі, бо ўзаемадзеянне паміж электронамі кардынальна мяняе характар сістэмы. У такой сістэме замест асобных электронаў узнікаюць новыя, калектыўныя ступені свабоды — квазічасціцы.

Як правіла, паводзіны моцна карэліраванай сістэмы настолькі складаныя, што звычайна не ўдаецца не толькі прасачыць яе эвалюцыю, але і нават зразумець, якія будуць правільныя квазічасціцы. Тым не менш, Лафліну ўдалося ўгадать такі выгляд калектыўнай хвалевай функцыі электроннага газу. З гэтага выразу вынікала, што квазічасціцы валодаюць дробным электрычным зарадам, што і прыводзіць да дробнага квантавага эфекту Хола.

### Асаблівасці паводзін электроннай вадкасці ў моцным магнітным полі

Варта патлумачыць, чаму наогул Лафлін змог угадаць прыбліжанае рашэнне задачы, якую, як правіла, рашыць не ўдаецца.

Ключавым з’яўляецца наступнае назіранне: калі электроны «плаваюць» у моцным знешнім магнітным полі, то ім «практычна ўсё роўна», якія яшчэ сілы на іх дзейнічаюць. «Практычна ўсё роўна» азначае, што хвалевая функцыя *ўсяе электроннай вадкасці* не залежыць ад наяўнасці прыцяжэння ці адштурхвання паміж электронамі, ці ўвогуле адсутнасці ўзаемадзеяння. Ад гэтага мяняецца, канечне, энергія вадкасці, але не сама яе «форма».

Гэта можна разумець так. Разгледзім два электроны, якія знаходзяцца ў моцным магнітным полі. Калі не ўлічваць узаемадзеянне электронаў, то кожны з іх пад дзеяннем сілы Лорэнца вярцеўся б па акружнасці (гл. верхні рысунак). «Моцнае» магнітнае поле ў нашым прыкладзе азначае, што радыус арбіты ў многа разоў меншы, чым адлегласць паміж электронамі.

«Уключым» цяпер электрастатычнае адштурхванне паміж электронамі. У пустой прасторы, электроны разляцеліся б прэч адзін ад аднаго. Аднак, у нашым выпадку магнітнае поле не дапусціць разлёту. Замест гэтага электроны пачнуць павольна дрэйфаваць адзін вакол аднаго (гл. сярэдні рысунак).
Калі ж у нас быў бы электрон і пазітрон, то-бок часціцы, якія прыцягваюцца, то і яны пачалі б дрэйфаваць, але толькі паралельна адзін аднаму (гл. ніжні рысунак).

Заўважце, што ва ўсіх трох выпадках дзве часціцы ўтвараюць звязаны стан. Характар руху гэтага звязанага стану некалькі адрозніваецца, але сама наяўнасць звязанага стану — з’ява ўніверсальная, незалежная ні ад сілы, ні ад знака, ні ўвогуле ад наяўнасці ўзаемадзеяння.

Гл. таксама
-----------

* Хвалевая функцыя Лафліна[en]
* Квантавы эфект Хола
* Эфект Ааронова — Бома[ru]
* Фазавы інтэграл[ru]

Літаратура
----------

* University of Cambridge, Semiconductor Physics Group Research.
* D.C. Tsui, H.L. Störmer, and A.C. Gossard, Phys. Rev. Lett. **48**, 1559 (1982) DOI:10.1103/PhysRevLett.48.1559
* R.B. Laughlin, Phys. Rev. Lett. **50**, 1395 (1983) DOI:10.1103/PhysRevLett.50.1395
* G. Timp, P. deVegvar, R. Behringer, J. E. Cunningham, R. Howard, H. U. Baranger and J. K. Jain, «Suppression of the Aharonov Bohm Effect in the Quantized Hall Regime» // Phys. Rev. B 39, 6227 — 6230 (1989)
* J. K. Jain, «Composite fermion approach for the fractional quantum Hall effect» // Phys. Rev. Lett. 63, 199—202 (1989)