|  |
| --- |
| Арыфметычныя аперацыі |
| 

| Складанне (+) |
| --- |
|  | {\displaystyle \scriptstyle \left.\scriptstyle {\text{складаемае}}\,+\,{\text{складаемае}}\right\}\,=\,} | {\displaystyle \scriptstyle {\text{сума}}} |
| Адніманне (−) |
|  | {\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\text{памяншаемае}}\,-\,{\text{аднімаемае}}\\\scriptstyle {\text{зменшыва}}\,-\,{\text{аднімнік}}\end{matrix}}\right\}\,=\,} | {\displaystyle \scriptstyle {\text{рознасць}}} |
| Множанне (×) |
|  | {\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\text{сумножнік}}\,\times \,{\text{сумножнік}}\\\scriptstyle {\text{множыва}}\,\times \,{\text{множнік}}\end{matrix}}\right\}\,=\,} | {\displaystyle \scriptstyle {\text{здабытак}}} |
| Дзяленне (÷) |
|  | {\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\frac {\scriptstyle {\text{дзялімае}}}{\scriptstyle {\text{дзельнік}}}}\\\scriptstyle {\text{ }}\\\scriptstyle {\frac {\scriptstyle {\text{дзеліва}}}{\scriptstyle {\text{дзельнік}}}}\end{matrix}}\right\}\,=\,} | {\displaystyle \scriptstyle {\text{дзель}}} |
| Ступеняванне (^) |
|  | {\displaystyle \scriptstyle {\text{аснова}}^{\text{паказчык}}\,=\,} | {\displaystyle \scriptstyle {\text{ступень}}} |
| ✰ Карэняванне (√) |
|  | {\displaystyle \scriptstyle {\sqrt[{\text{паказчык}}]{\scriptstyle {\text{падкаранёвы выраз}}}}\,=\,} | {\displaystyle \scriptstyle {\text{корань}}} |
| Лагарыфмаванне (log) |
|  | {\displaystyle \scriptstyle \log \_{\text{аснова}}({\text{выраз}})\,=\,} | {\displaystyle \scriptstyle {\text{лагарыфм}}} |

 |

**Дзель** − вынік аперацыі дзялення.

У абстрактнай алгебры дзяленне азначаюць як дамнажэнне на адваротны элемент, а дзель — як здабытак дзеліва на элемент, адваротны да дзельніка. Інакш кажучы, дзель элемента *a* на элемент *b* ёсць развязкам раўнання

{\displaystyle x\cdot b=a.}
Варта заўважыць, што паняцці дзелі і дробу не тоесныя. Дроб, у пэўнай ступені, ёсць формай запісу, тады як дзель ёсць вынікам аперацыі незалежна ад таго як яго запісваць. Пры дзяленні рэчаісных лікаў (або элементаў любога іншага поля) любую дзель можна запісаць у выглядзе простага дробу, дзе лічнік ёсць дзелівам, а назоўнік — дзельнікам.

Аднак існуюць лікавыя мноствы, ў якіх дзяленне не заўсёды магчыма, г.зн. вынік дзялення не абавязкова належыць гэтаму ж мноству. Для некаторых такіх мностваў (напрыклад, для мноства натуральных лікаў) можна вызначыць аперацыю дзялення з астачай. Няхай *a* і *b* − натуральныя лікі. Тады існуюць адназначна вызначаныя лікі *q* і *r* з умовай 0 ≤ *r* < *b*, такія што праўдзіцца роўнасць

{\displaystyle a=b\cdot q+r,}
дзе *r* − **аста́ча**, *q* − **няпоўная дзель**.
Калі *r* = 0, няпоўная дзель называецца проста *дзеллю*.

Іншыя назвы
-----------

Калі хочуць падкрэсліць прамую прапарцыянальнасць нейкіх дзвюх велічынь, у дачыненні да дзелі гэтых велічынь звычайна (асабліва ў фізіцы і тэхнічных навуках) ужываюць словы **адно́сіна**, **прапо́рцыя**, ці **стасу́нак**.

Напрыклад, спрошчаная фармулёўка другога закону Ньютана гучыць так, *адносіна сілы да паскарэння роўная масе*, або *стасунак сілы да паскарэння роўны масе*. Хоць цалкам слушным будзе і выраз: *дзель сілы на паскарэнне роўная масе*.

Таму, увогуле кажучы, тэрміны *дзель*, *адносіна* і *стасунак* у такім значэнні ўзаемазамяняльныя. Аднак слова «стасунак» тэрміналагічна перагружана (гл. стасунак) і, каб пазбегнуць блытаніны, не варта злоўжываць ім.

Поле дзеляў
-----------

Асноўны артыкул: **Поле дзелей**
Паняцце дзелі ляжыць у аснове важнага абагульнення поля рацыянальных лікаў, так званага *поля дзелей*. Поле дзелей ёсць найменшым полем, якое змяшчае пэўны абсяг цэласнасці.

Гл. таксама
-----------

* Дзяленне
* Дзельнік
* Астача
* Поле дзелей

Зноскі
------

1. ↑  
Дзель // Матэматычная энцыклапедыя (бел.) / Гал. рэд. В.Бернік. — Мінск: Тэхналогія, 2001. — С. 111.