**Сярэднеквадраты́чнае адхіле́нне** (таксама **квадраты́чнае адхіле́нне**, **квадраты́чная памы́лка**, **станда́ртнае адхіле́нне**) — у тэорыі імавернасцей і матэматычнай статыстыцы найбольш распаўсюджаны паказнік рассейвання значэнняў выпадковай велічыні адносна яе матэматычнага спадзявання.

*Квадратычнае адхіленне* велічынь *x*1, *x*2, ... *x**n* ад велічыні *a* вызначаецца як

{\displaystyle \sigma ={\sqrt {{\frac {1}{n}}\sum \_{i=1}^{n}\left(x\_{i}-a\right)^{2}}}.}
Найменшае значэнне квадратычнае адхіленне мае, калі *a* роўнае сярэдняму арыфметычнаму *x*1, *x*2, ... *x**n*:

{\displaystyle a={\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum \_{i=1}^{n}x\_{i}.}
У гэтым выпадку квадратычнае адхіленне служыць паказчыкам рассеянасці мноства значэнняў.

У тэорыі імавернасцей, *сярэднім квадратычным адхіленнем* (або *стандартным адхіленнем*) выпадковай велічыні называецца квадратны корань з яе дысперсіі:

{\displaystyle \sigma [X]={\sqrt {D[X]}}.}
На практыцы сярэднеквадратычнае адхіленне дазваляе ацаніць, наколькі значэнні ў мностве могуць адрознівацца ад сярэдняга значэння.

Асноўныя звесткі
----------------

Квадратычнае адхіленне вымяраецца ў адзінках вымярэння самой выпадковай велічыні і выкарыстоўваецца пры разліку стандартнай памылкі сярэдняга арыфметычнага, пры пабудове давяральных інтэрвалаў, пры статыстычнай праверцы гіпотэз, пры вымярэнні лінейнай узаемасувязі паміж выпадковымі велічынямі. Вызначаецца квадратычнае адхіленне як квадратны корань з дысперсіі выпадковай велічыні.

**Сярэднеквадратычнае адхіленне**:

{\displaystyle \sigma ={\sqrt {{\frac {1}{n}}\sum \_{i=1}^{n}\left(x\_{i}-{\bar {x}}\right)^{2}}}.}
**Статыстычнае стандартнае адхіленне** — ацэнка сярэднеквадратычнага адхілення выпадковай велічыні *x* адносна яе матэматычнага спадзявання на аснове нязрушанай ацэнкі яе дысперсіі:

{\displaystyle s={\sqrt {{\frac {n}{n-1}}\sigma ^{2}}}={\sqrt {{\frac {1}{n-1}}\sum \_{i=1}^{n}\left(x\_{i}-{\bar {x}}\right)^{2}}},}
дзе {\displaystyle \sigma ^{2}} — дысперсія; {\displaystyle x\_{i}} — *i*-ы элемент выбаркі; {\displaystyle n} — аб'ём выбаркі; {\displaystyle {\bar {x}}} — сярэдняе арыфметычнае выбаркі:

{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum \_{i=1}^{n}x\_{i}={\frac {1}{n}}(x\_{1}+\ldots +x\_{n}).}
Варта адзначыць, што абедзве ацэнкі з'яўляюцца зрушанымі. У агульным выпадку нязрушаную ацэнку пабудаваць немагчыма. Але ацэнка на аснове ацэнкі нязрушанай дысперсіі з'яўляецца слушнаю.

Правіла трох сігм
-----------------

Графік шчыльнасці імавернасці нармальнага размеркавання і працэнт пападання выпадковай велічыні на адрэзкі, роўныя сярэднеквадратычнаму адхіленню.
**Правіла трох сігм** (3σ) — практычна ўсе значэнні нармальна размеркаванай выпадковай велічыні ляжаць у прамежку {\displaystyle \left({\bar {x}}-3\sigma ;{\bar {x}}+3\sigma \right)}. Больш строга — прыблізна з 99,73 %-най імавернасцю значэнне нармальна размеркаванай выпадковай велічыні ляжыць у згаданым прамежку (пры ўмове, што велічыня {\displaystyle {\bar {x}}} сапраўдная, а не атрыманая ў выніку апрацоўкі выбаркі).

Калі ж сапраўдная велічыня {\displaystyle {\bar {x}}} невядома, то трэба карыстацца не {\displaystyle \sigma }, а *s*. Такім чынам, правіла трох сігм ператвараецца ў правіла трох *s*.

Вытлумачэнне велічыні квадратычнага адхілення
---------------------------------------------

Вялікае значэнне квадратычнага адхілення паказвае вялікі роскід значэнняў у мностве адносна сярэдняга значэння; маленькае значэнне, адпаведна, паказвае, што значэнні ў мностве групуюцца вакол сярэдняга значэння.

У агульным сэнсе квадратычнае адхіленне можна лічыць мераю нявызначанасці. Напрыклад, у фізіцы квадратычнае адхіленне прымяняецца для вызначэння хібнасці паслядоўнасці вымярэнняў якой-небудзь велічыні.

Гл. таксама
-----------

* Дысперсія выпадковай велічыні
* Генеральная сукупнасць
* Выбарка
* Варыяцыя
* Абсалютнае адхіленне

Літаратура
----------

* Квадратичное отклонение // Математическая энциклопедия / И. М. Виноградов (гл. ред.). — М.: Советская энциклопедия. — Т. 2.
* *Вентцель Е. С.* Глава 14. Обработка опытов // Теория вероятностей. — М.: Наука, 1969. — 576 с.
* *Боровиков, В.* STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере: Для профессионалов / В. Боровиков. — СПб.: Питер, 2003. — 688 с. — ISBN 5-272-00078-1..

Спасылкі
--------

* *Weisstein, Eric W.* Standard Deviation (англ.) на старонцы Wolfram MathWorld.

| ⛭Статыстыка |
| --- |
| 

| Апісальная статыстыка |
| --- |
| 

|  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Непарыўныяданыя | 

|  |  |
| --- | --- |
| Каэфіцыент зруху | 
* Сярэдняе (Арыфметычнае, Геаметрычнае, Гарманічнае)
* Медыяна
* Мода

 |
| Варыяцыя | 
* Размах
* Ранг
* Сярэдняе квадратычнае адхіленне
* Каэфіцыент варыяцыі
* Квантыль (Дэцыль, Адсотак/Працэнціль/Перцэнціль/Цэнціль)

 |
| Моманты | 
* Матэматычнае спадзяванне
* Дысперсія
* Асіметрыя
* Эксцэс

 |

 |
| Дыскрэтныяданыя | 
* Частата
* Табліца кантынгентнасці

 |

 |

 |
| 

| Выкарыстоўванне  (англ.) (бел. |
| --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
| Біястатыстыка | 
* Біяінфарматыка
* Клінічнае выпрабаванне / даследаванне
* Эпідэміялогія
* Медыцынская статыстыка

 |
| Інжынерная статыстыка  (англ.) (бел. | 
* Хемаметрыка  (руск.) (бел.
* Тэхналагічная распрацоўка  (англ.) (бел.
* Імавернасны дызайн  (англ.) (бел.
* Кіраванне працэсамі  (руск.) (бел. / якасцю  (руск.) (бел.
* Тэорыя надзейнасці  (англ.) (бел.
* Ідынтыфікація сістэм  (руск.) (бел.

 |
| Сацыяльная статыстыка | 
* Актуарныя разлікі
* Перапіс насельніцтва
* Статыстыка злачыннасці  (руск.) (бел.
* Дэмаграфія
* Эканаметрыка
* Нацыянальныя рахункі  (англ.) (бел.
* Афіцыйная статыстыка  (англ.) (бел.
* Генеральная сукупнасць
* Псіхаметрыя  (руск.) (бел.

 |
| Прасторавая статыстыка  (англ.) (бел. | 
* Картаграфія
* Статыстыка навакольнага асяроддзя  (англ.) (бел.
* Геаінфармацыйныя сістэмы
* Геаграфія
* Крыгінг  (руск.) (бел.

 |

 |

 |

|  |  |
| --- | --- |
| ⚙️   Слоўнікі і энцыклапедыі | Вялікая каталанская · Вялікая расійская (старая версія) · Britannica (онлайн) |
| Нарматыўны кантроль | GND: 4767332-1 · LCCN: sh85127303 · Microsoft: 22679943 |