**Задача Бертрана** — задача, зваротная да задачы двух целаў і якая складаецца ў вызначэнні сілы ўзаемадзеяння па вядомых уласцівасцях траекторый руху.

Першая задача Бертрана
----------------------

Ньютан паказаў, што яго закон сусветнага прыцягнення і яго механіка прыводзяць да эмпірычных законам Кеплера, але пакінуў адкрытым пытанне аб тым, ці існуюць іншыя ўзаемадзеяння, вядучыя да законаў Кеплера, пазначыўшы яго ў сваіх матэматычных пачатках. Сітуацыя змянілася толькі ў 1870-х гадах, калі Бертран і яго калегі звярнуліся да наступнай задачы:

**Першая задача Бертрана**. Знайсці закон сіл, якія залежаць толькі ад становішча якая рухаецца кропкі, і прымушае яе апісваць канічныя сячэнні, якія б ні былі пачатковыя ўмовы.

Гэтая задача была паспяхова вырашана Дарбу і Альфеном  пры дадатковым здагадцы, што сіла цэнтральная, а затым удалося адкінуць і гэту ўмову. Аказалася, што такіх узаемадзеяння два - закон сусветнага прыцягнення і закон Гука. Тым самым пытанне, што заставаўся з часоў Ньютана, быў вычарпальна вырашана: для высновы закона сусветнага прыцягнення дастаткова было даведацца з вопыту, што траекторыі планет - канічныя сячэнні і што гэты закон - не закон Гука.

Другая задача Бертрана
----------------------

Здагадку аб цэнтральнай сіле, зрэшты, можна было б зрабіць і з агульных меркаванняў сіметрыі задачы.

**Другая задача Бертрана**. Ведаючы, што сіла, якая выклікае рух планеты вакол Сонца, залежыць толькі ад адлегласці і такая, што яна прымушае свой ​​пункт прыкладання апісваць замкнёную крывую, якія б ні былі пачатковыя ўмовы, калі толькі хуткасць менш некаторага мяжы, знайсці закон гэтай сілы.

Адказ кароткі: закон сілы можа быць або законам Гука, або законам сусветнага прыцягнення.

Задача вырашана самім Бертранам. Найбольш поўнае рашэнне прыведзена ў нататцы Дарбу да механікі Депейру .

Задача Кенігса
--------------

Кенігс (Koenigs G.) прапанаваў яшчэ больш агульную задачу:

**Задача Кенігса**. Ведаючы, што сіла, якая выклікае рух планеты вакол Сонца, залежыць толькі ад адлегласці і такая, што яна прымушае свой ​​пункт прыкладання апісваць алгебраічную крывую, якія б ні былі пачатковыя ўмовы, знайсці закон гэтай сілы.

Як гэта ні дзіўна, але адказ той жа: закон сілы можа быць або законам Гука або законам сусветнага прыцягнення.

Вычарпальнае рашэнне задачы дадзена самім Кенігсам .

Заўвагі
-------

1. ↑  Гэтае рашэнне атрымалася спрасціць Полю Апэлю; гл. Апэль *Механіка*, Т. 1, п. 232
2. ↑  Despeyrous T. *Cours de mécanique*. T. 2. Paris: A. Herman, 1886.
3. ↑  Bertrand J. //C.R. T. LXXVII. P. 849—853.
4. ↑  Despeyrous T. *Cours de mécanique*. T. 2. Paris: A. Herman, 1886. P. 461—466. Гэтая ж задача прадстаўлена ў выглядзе цыкла задач да § 8 гл. 2 кн. Арнольд В. И. *Математические методы классической механики*. М.: УРСС, 2000.
5. ↑  Koenigs G. // Bull. de la Société de France, t. 17, p. 153—155.

| ⛭Нябесная механіка |
| --- |
| Законы і задачы | 
* Законы Ньютана
* Закон сусветнага прыцягнення
* Законы Кеплера
* Задача двух цел
* Задача трох цел
* Гравітацыйная задача N цел
* Задача Бертрана
* Ураўненне Кеплера

 |
| Нябесная сфера | 
Сістэма нябесных каардынат
галактычная
гарызантальная
экватарыяльная
экліптычая
* Міжнародная нябесная сістэма каардынат
* Сферычная сістэма каардынат
* Вось свету
* Нябесны экватар
* Прамое ўзыходжанне
* Схіленне
* Экліптыка
* Раўнадзенства
* Сонцастаянне
* Фундаментальная плоскасць

 |
| Параметры арбіт | 
Кеплеравы элементы арбіты
эксцэнтрысітэт
вялікая паўвось
сярэдняя анамалія
даўгата ўзыходнага вузла
аргумент перыцэнтра
* Апацэнтр і перыцэнтр
* Арбітальная скорасць
* Вузел арбіты
* Эпоха

 |
| Рух нябесных цел | 
* Рух Сонца і планет па нябеснай сферы
* Эфемерыды

Канфігурацыі планет
процістаянне
квадратура
парад планет
* Кульмінацыя
* Сідэрычны перыяд
* Арбітальны рэзананс
* Перыяд вярчэння
* Апярэджванне раўнадзенстваў
* Сінадычны перыяд
* Збліжэнне

Зацьменне
сонечнае зацьменне
месячнае зацьменне
сарас
* Метонаў цыкл
* Пакрыццё
* Праходжанне
* Лібрацыя
* Элангацыя
* Эфект Кодзаі
* Эфект Яркоўскага
* Эфект Джанібекава

 |
| 

| Астрадынаміка |
| --- |
| Касмічны палёт | 
Касмічная скорасць
першая (кругавая)
другая (парабалічная)
трэцяя
чацвёртая
* Формула Цыялкоўскага
* Гравітацыйны манеўр
* Гоманаўская траекторыя
* Метад аскулюючых элементаў
* Прыліўное паскарэнне
* Змена нахілу арбіты
* Стыкоўка
* Пункты Лагранжа
* Эфект «Піянера»

 |
| Арбіты КА | 
* Геастацыянарная арбіта
* Геліяцэнтрычная арбіта
* Геасінхронная арбіта
* Геацэнтрычная арбіта
* Геапераходная арбіта
* Нізкая апорная арбіта
* Палярная арбіта
* Тундра-арбіта
* Сонечна-сінхронная арбіта
* Маланка-арбіта
* Аскулюючая арбіта

 |

 |