Цеплавы рух часціц рэчыва, такіх як атамы і малекулы - прычына броўнаўскага руху
**Броўнаўскі рух** - бязладны рух мікраскапічных бачных часціц цвёрдага рэчыва, узважаных ў вадкасці або газе, выкліканы цеплавым рухам часціц вадкасці ці газу. Броўнаўскі рух ніколі не спыняецца. Броўнаўскі рух звязаны з цеплавым рухам, але не варта змешваць гэтыя паняцці. Броўнаўскі рух з'яўляецца следствам і сведчаннем існавання цеплавога руху.

Броўнаўскі рух - найбольш нагляднае эксперыментальнае пацверджанне ўяўленняў малекулярна-кінэтычнай тэорыі аб хаатычным цеплавым руху атамаў і малекул. Калі прамежак назірання дастаткова вялікі, каб сілы, якія дзейнічаюць на часціцу з боку малекул асяроддзя, шмат разоў мянялі свае кірункі, то сярэдні квадрат праекцыі яе зрушэння на якую-небудзь вось (у адсутнасць іншых знешніх сіл) прапарцыйны часу.

Пры вывадзе закона Эйнштэйна мяркуецца, што зрушэнні часціцы ў любым кірунку роўнаверагодныя і што можна занядбаць інерцыяй броўнаўскай часціцы ў параўнанні з уплывам сіл трэння (гэта дапушчальна для досыць вялікіх часоў). Формула для каэфіцыента D заснаваная на ўжыванні закона Стокса для гідрадынамічнага супраціўлення руху сферы радыусам А ў вязкай вадкасці. Суадносіны для А і D былі эксперыментальна пацверджаны вымярэннямі Ж. Перэна (J. Perrin) і T. Сведберга (T. Svedberg). З гэтых вымярэнняў эксперыментальна вызначаны пастаянная Больцмана k і пастаянная Авагадра Nа. Акрамя паступальнага броўнаўскага руху, існуе таксама вярчальны броўнаўскі рух - бязладнае кручэнне броўнаўскай часціцы пад уплывам удараў малекул асяроддзя. Для вярчальнага броўнаўскага руху сярэдняе квадратычнае вуглавоее зрушэнне часціцы прапарцыйнае часу назірання. Гэтыя суадносіны былі таксама пацверджаныя вопытамі Перэна, хоць гэты эфект значна цяжэй назіраць, чым паступальны броўнаўскі рух.

Сутнасць з'явы
--------------

Броўнаўскі рух адбываецца з-за таго, што ўсе вадкасці і газы складаюцца з атамаў або малекул - драбнюткіх часціц, якія знаходзяцца ў пастаянным хаатычным цеплавым руху, і таму бесперапынна штурхаюць броўнаўскія часціцы з розных бакоў. Было ўстаноўлена, што буйныя часціцы з памерамі больш за 5 мкм ў броўнаўскім руху практычна не ўдзельнічаюць (яны нерухомыя альбо выпадаюць у асадак), больш дробныя часціцы (менш за 3 мкм) рухаюцца паступальна па вельмі складаным траекторыям або круцяцца. Калі ў асяроддзе пагружана буйное цела, то штуршкі, якія адбываюцца ў велізарнай колькасці, ўсярэдніваюцца і фармуюць сталы ціск. Калі буйное цела аточана асяроддзем з усіх бакоў, то ціск практычна ўраўнаважваецца, застаецца толькі пад'ёмная сіла Архімеда - такое цела плаўна ўсплывае альбо тоне. Калі ж цела дробнае, як броўнаўская часціца, то становяцца прыкметныя флуктуацыі ціску, якія ствараюць прыкметную выпадкова зменлівую сілу, якая прыводзіць да ваганняў часціцы. Броўнаўскі часціцы звычайна не тонуць і не ўсплываюць, а знаходзяцца ў асяроддзі ва ўзважаным стане.

Адкрыццё
--------

З'ява адкрыта Робертам Броўнам ў 1827 годзе, калі ён праводзіў даследаванні пылку раслін .

Тэорыя броўнаўскага руху
------------------------

### Пабудова класічнай тэорыі

У 1905 году Альбертам Эйнштэйнам была створана малекулярна-кінетычная тэорыя для колькаснага апісання броўнаўскага руху.У прыватнасці, ён вывеў формулу для каэфіцыента дыфузіі сферычных броўнаўскіх часціц:

{\displaystyle D={\frac {RT}{6N\_{A}\pi a\xi }},}

дзе {\displaystyle D} — каэфіцыент дыфузіі, {\displaystyle R} — універсальная газавая пастаянная, {\displaystyle T} — абсалютная тэмпература, {\displaystyle N\_{A}} — пастаянная Авагадра, {\displaystyle a} — радыус часціц, {\displaystyle \xi } — дынамічная вязкасць.

### Эксперыментальнае пацверджанне

Формула Эйнштэйна была пацверджана вопытамі Жана Перэна  і яго студэнтаў у 1908-1909 гг. У якасці броўнаўскіх часціц яны выкарыстоўвалі зярняткі смалы мастыкавага дрэва і гумігута - густога млечнага соку дрэў роду гарцынія. Справядлівасць формулы была ўсталяваная для розных памераў часціц - ад 0,212 мкм да 5,5 мкм, для розных раствораў (раствор цукру, гліцэрына), у якіх рухаліся часціцы

### Броўнаўскі рух як немаркаўскі выпадковы працэс

Добра распрацаваная за апошняе стагоддзе тэорыя броўнаўскага руху з'яўляецца набліжанай. І хоць у большасці практычна важных выпадкаў тэорыя дае здавальняючыя вынікі, у некаторых выпадках яна можа запатрабаваць ўдакладнення. Так, эксперыментальныя работы, праведзеныя ў пачатку XXI стагоддзя ў Політэхнічным універсітэце Лазаны, Універсітэце Тэхаса і Еўрапейскай малекулярна-біялагічнай лабараторыі ў Гейдэльберзе (пад кіраўніцтвам С. Джэнна) паказалі адрозненне паводзін броўнаўскай часціцы ад тэорыі Эйнштэйна - Смалухоўскага, што было асабліва прыкметным пры павелічэнні памераў часціц. Даследаванні закраналі таксама аналіз руху навакольных часціц асяроддзя і паказалі істотны ўзаемны ўплыў руху броўнаўскай часціцы і выкліканы ёю рух часціц асяроддзя адна на адну, гэта значыць наяўнасць «памяці» ў броўнаўскай часціцы, або, іншымі словамі, залежнасць яе статыстычных характарыстык у будучыні ад усёй перадгісторыі яе паводзінаў у мінулым. Дадзены факт не ўлічваўся ў тэорыі Эйнштэйна - Смалухоўскага.

Працэс броўнаўскага руху часціцы ў вязкаму асяроддзі, наогул кажучы, адносіцца да класа немаркаўскіх працэсаў, і для больш дакладнага яго апісання неабходна выкарыстанне інтэгральных стахастычных ураўненняў.

Зноскі
------

1. ↑  Броуновское движение // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.) (руск.). — СПб. 1890—1907.
2. 1 2  *Б.Б.Буховцев, Ю.Л.Климонтович, Г.Я.Мякишев.* Физика. Учебник для 9 класса средней школы. — 3 изд. переработанное. — м, 1986. — 3 210 000 экз.
3. ↑  Einstein, Albert (May 1905). "Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen" (PDF). *Annalen der Physik* **322** (8): 549–560. doi:10.1002/andp.19053220806.. Retrieved on 2010-09-21.
4. ↑  Гуммигут(недаступная спасылка) в БСЭ
5. ↑  *Perrin, J.* Atoms. — London, 1916.
6. ↑  Morozov A.N. Skripkin A.V. Application of integral transforms to a description of the Brownian motion by a non-Markovian random process // Russian Physics Journal. 2009. Volume 52, Number 2, 184—195(недаступная спасылка)
7. ↑   Morozov A.N. Skripkin A.V. Spherical particle Brownian motion in viscous medium as non-Markovian random process // Physics Letters A. 2011. Vol. 375. P. 4113-4115

Гл. таксама
-----------

* Рух
* Часціца
* Броўнаўскае дрэва

Спасылкі
--------

|  |  |
| --- | --- |
| commons: | Броўнаўскі рух на Вікісховішчы |

* *Броўнаўскі рух* — артыкул з Фізічнай энцыклапедыі
* - java-аплет, які дэманструе броўнаўскі рух

| ⛭Фракталы |
| --- |
| Характарыстыкі | Фрактальная размернасць (Размернасць Хаусдорфа · Размернасць Лебега · Размернасць Мінкоўскага) ·  Рэкурсія · Самападобнасць |  |
| Сістэма ітэрацыйных функцый | Папараць Барнслі · Кантарава мноства · Крывая дракона · Крывая Коха · Губка Менгера · Дыван Сярпінскага · Трохвугольнік Сярпінскага · Запаўняючая прастору крывая · T-квадрат |
| Дзіўны атрактар | Мультыфрактал |
| L-сістэма | Запаўняючая прастору крывая |
| Біфуркацыйныя фракталы | Палаючы карабель · Мноства Жуліа · Фрактал Ляпунова · Мноства Мандэльброта · Басейны Ньютана |
| Выпадковыя фракталы | Броўнаўскі рух · Броўнаўскае дрэва · Агрэгацыя абмежаванай дыфузіі · Фрактальная паверхня · Палёт Леві · Тэорыя перкаляцыі · Самапазбежны шлях |
| Людзі | Георг Кантар · Фелікс Хаусдорф · Гастон Жуліа · Хельге фон Кох · Поль Леві · Аляксандр Ляпуноў · Бенуа Мандэльброт · Льюіс Рычардсан · Вацлаў Сярпінскі |
| Звязаныя тэмы | «Якая даўжыня ўзбярэжжа Вялікабрытаніі?» (Парадокс берагавой лініі) · Спіс фракталаў па размернасці Хаусдорфа[en] |