Магнітнае поле зрушэння D ферамагнітнага матэрыялу, калі электрычнае поле E спачатку памяншаецца, потым павялічваецца. Крывыя ўтвараюць *пятлю гістэрэзісу* .
**Гістэрэзіс** — залежнасць стану сістэмы ад яе гісторыі. Напрыклад, магніт можа мець больш чым адзін магчымы магнітны момант у дадзеным магнітным полі ў залежнасці ад таго, як поле змянялася ў мінулым. Графікі аднаго кампанента моманту часта ўтвараюць пятлю або крывую гістэрэзісу, дзе прысутнічаюць розныя значэнні адной зменнай у залежнасці ад кірунку змены іншай зменнай.

Гэтая залежнасць ад папярэдняга стану захоўвае запіс аб велічыні магнітнага поля ў мінулым, завецца рэшткавай намагнічансцю і з’яўляецца асновай памяці ў цвёрдым дыску. Гістэрэзіс узнікае ў ферамагнітных і сегнетаэлектрычных матэрыялах, пры дэфармацыі гумавых стужак і сплаваў з памяццю формы, а таксама ў многіх іншых прыродных з’явах. У прыродных сістэмах гэта часта звязана з незваротнымі тэрмадынамічнымі зменамі, такімі як фазавыя пераходы, і з унутраным трэннем. Рассейванне з’яўляецца агульным пабочным эфектам.

Гістэрэзіс можна знайсці ў фізіцы, хіміі, тэхніцы, біялогіі і эканоміцы. Ён уключаны ў многія штучныя сістэмы: напрыклад, у тэрмастаце і ў трыгеры Шміта ён прадухіляе непажаданыя частыя пераключэнні.

Для гістэрэзісу характэрная з’ява «насычэння», а таксама неаднолькавасць траекторый паміж крайнімі станамі (адсюль наяўнасць востракутнай пятлі на графіках). Гістэрэзіс — не тое ж самае, што інэрцыйнасць сістэмы, або манатонны супраціў сістэмы да змены яе стану.

Сістэмы з гістэрэзісам з’яўляюцца нелінейнымі і могуць быць матэматычна складанымі для мадэлявання. Некаторыя гістэрэзісныя мадэлі, такія як мадэль Прэйзаха, што першапачаткова прымянялася да ферамагнетызму, і мадэль Бука-Вэна, спрабуюць ахапіць агульныя рысы гістэрэзісу. Фенаменалагічныя мадэлі ствараюцца на аснове назіранняў і вымярэнняў з’яў і залежнасцяў, напрыклад мадэль Джайлса-Атэртана для ферамагнетызму.

Гісторыя і паходжанне
---------------------

Тэрмін «гістэрэзіс» паходзіць ад ὑστέρησις, старажытнагрэчаскага слова, якое азначае «недахоп» або «адставанне». Ён быў прыдуманы ў 1881 годзе сэрам Джэймсам Альфрэдам Юінгам для апісання паводзін магнітных матэрыялаў.

Некаторыя раннія працы па апісанні гістэрэзісу ў механічных сістэмах былі выкананы Джэймсам Клеркам Максвелам. У далейшым, гістэрэзісным мадэлям надавалася значная ўвага ў працах Ферэнца Прэйзаха (мадэль гістэрэзісу Прэйзаха), Луі Нееля і Дугласа Х’ю Эверэта ў сувязі з магнетызмам і паглынаннем. Больш фармальная матэматычная тэорыя сістэм з гістэрэзісам была распрацавана ў 1970-я гады групай расійскіх матэматыкаў пад кіраўніцтвам Марка Краснасельскага.

Тыпы
----

### Залежнасць ад хуткасці

Гістэрэзіс можа выяўляцца як дынамічная затрымка паміж уваходам і выхадам, і змяншаецца або павялічвацца пры запавольванні змены ўваходу. Такі гістэрэзіс завецца *залежным ад хуткасці*. Разгледзім, напрыклад, сінусаідальны ўваход X(t), які прыводзіць да сінусаіднльага выхаду Y(t), але з адставаннем фазы φ :

{\displaystyle {\begin{aligned}X(t)&=X\_{0}\sin \omega t\\Y(t)&=Y\_{0}\sin \left(\omega t-\varphi \right).\end{aligned}}}
Такія паводзіны могуць адбывацца ў лінейных сістэмах, і больш агульнай формай рэакцыі з’яўляецца

{\displaystyle Y(t)=\chi \_{\text{i}}X(t)+\int \_{0}^{\infty }\Phi \_{\text{d}}(\tau )X(t-\tau )\,\mathrm {d} \tau ,}
дзе {\displaystyle \chi \_{\text{i}}} гэта імгненны адказ, і {\displaystyle \Phi \_{d}(\tau )} гэта імгненная рэакцыя на імпульс, які адбыўся {\displaystyle \tau } адзінак часу ў мінулым. У спектры частот уваход і выхад звязаны комплекснай *абагульненай успрымальнасцю*, якую можна вылічыць з {\displaystyle \Phi \_{d}}. Матэматычна гэта выражаецца перадаткавай функцыяй у тэорыі лінейных фільтраў і аналагавай апрацоўцы сігналаў.

Калі ўваход зводзіцца да нуля, выхад прадоўжвае адказваць на працягу канчатковага часу. Гэта ўяўляе сабой абмежаваную памяць пра мінулае. Яна знікае, калі выхад згасае да нуля. Фазавая затрымка залежыць ад частаты ўваходнага сігналу і змяншаецца да нуля пры зніжэнні частаты.

Калі гістэрэзіс, які залежыць ад хуткасці, абумоўлены рассейвальнымі эфектамі, такімі як трэнне, ён звязаны са стратай магутнасці.

На гэтай з’яве засноўваецца сціранне магнітнай памяці з дапамогай высокай частаты.

### Незалежнасць ад хуткасці

Сістэмы з *незалежным ад хуткасці гістэрэзісам* маюць *пастаянную* памяць пра мінулае, якая застаецца пасля таго, як пераходныя працэсы спыніліся. Далейшае развіццё такой сістэмы залежыць ад гісторыі наведаных станаў, але не знікае з адыходам падзей у мінулае. Калі ўваходная зменная X(t) пераходзіць ад X0 да X1 і назад, выхад Y(t) можа першапачаткова быць Y0, але пры вяртанні можа стаць значэннем Y2. Значэнні Y(t) залежаць ад шляху значэнняў, праз які X(t) праходзіць, але не ад хуткасці, з якой ён праходзіць шлях. Многія аўтары абмяжоўваюць тэрмін гістэрэзіс толькі гістэрэзісам, незалежным ад хуткасці. Эфекты гістэрэзісу можна ахарактарызаваць з дапамогай мадэлі Прэйзаха і абагульненай мадэлі Прандтля-Ішлінскага .

У тэхніцы
---------

### Сістэмы кіравання

У сістэмах кіравання гістэрэзіс можа быць выкарыстаны для фільтрацыі сігналаў, каб выхад змяняўся павольней за ўваход, з улікам нядаўняй гісторыі сістэмы. Напрыклад, тэрмастат, які кіруе абагравальнікам, можа ўключаць абагравальнік, калі тэмпература апускаецца ніжэй за А, але не выключаць яго, пакуль тэмпература не паднімецца вышэй за В. (Напрыклад, калі трэба падтрымліваць тэмпературу 20 °C, тады можна наладзіць тэрмастат на ўключэнне абагравальніка, калі тэмпература апускаецца ніжэй за 18 °C і выключэнне, калі тэмпература перавышае 22 °C).

Падобным чынам, рэле ціску можа быць спраектавана так, каб праяўляць гістэрэзіс у зададзеных межах ціску.

### Электронныя схемы

Рэзкая пятля гістэрэзісу трыгера Шміта
Часта пэўная колькасць гістарэзісу наўмысна дадаецца ў электронную схему, каб прадухіліць непажадана хуткае пераключэнне. Гэты і падобныя метады выкарыстоўваюцца для кампенсацыі адскоку кантактаў у выключальніках або шуму ў электрычным сігнале.

Трыгер Шміта — гэта простая электронная схема, якая ілюструе гэтую ўласцівасць.

Рэле запаволенага дзеяння выкарыстоўвае саленоід для прывядзення ў дзеянне храповага механізму, што трымае рэле замкнёным пэўны час пасля таго, калі сілкаванне рэле спынена.

На гістэрэзісе заснавана дзеянне мемрыстараў- элементаў ланцуга, якія «запамінаюць» змены току, што праходзіць праз іх, змяняючы іх супраціўленне.

Гістэрэзіс можа быць выкарыстаны пры пасіўнай матрычнай адрасацыі масіваў элементаў, такіх як нанаэлектронныя, электронна-аптычныя элементы, і прылады з эфектам памяці. Суседнія кампаненты злучаюцца ў ланцуг, і гістэрэзіс дапамагае падтрымліваць адны кампаненты ў пэўным стане, у той час як іншыя кампаненты мяняюць станы. Такім чынам, усе элементы могуць быць адрасаваны за адзін цыкл абыходу ланцуга, а не паасобку.

У галіне аўдыёэлектронікі шумавы затвор часта наўмысна рэалізуе гістэрэзіс, каб прадухіліць «балбатанне» затвору, калі падаюцца сігналы, блізкія да яго парога.

### Дызайн камп’ютарнага інтэрфейсу

Гістэрэзіс часам наўмысна дадаецца ў камп’ютарныя алгарытмы. У галіне распрацоўкі камп’ютарнага інтэрфейсу, гістэрэзіс ужываецца ў выпадку, калі стан камп’ютарнага інтэрфейсу наўмысна адстае ад уводу карыстальніка. Напрыклад, меню, якое было намалявана ў адказ на падзею навядзення курсора мышы, можа застацца на экране на працягу кароткага моманту пасля таго, як мыш выйшла з вобласці запуску і вобласці меню. Гэта дазваляе карыстальніку перамяшчаць мыш непасрэдна да пункта ў меню, нават калі частка гэтага прамога шляху мышы знаходзіцца па-за межамі вобласці запуску і вобласці меню. Напрыклад, пстрычка правай кнопкай мышы на працоўным стале ў большасці інтэрфейсаў Windows створыць меню, якое дэманструе такія паводзіны.

### Аэрадынаміка

У аэрадынаміцы, гістэрэзіс можна назіраць пры памяншэнні вугла атакі крыла пасля звальвання, адносна каэфіцыентаў пад’ёмнай сілы і лабавога супраціву. Вугал атакі, пры якім паток на вяршыні крыла вяртаецца, звычайна ніжэйшы за вугал атакі, пры якім паток аддзяляецца падчас павелічэння вугла атакі.

### Механіка

### Люфт

Рухомыя часткі машын, такія як кампаненты перадачы, звычайна маюць невялікі зазор паміж сабой, каб забяспечыць рух і змазку. Як следства гэтага зазору, любы разварот у кірунку прываднай часткі не будзе неадкладна перададзены кіраванай частцы. Гэтая непажаданая затрымка звычайна трымаецца як мага меншай і звычайна называецца люфтам. Велічыня люфту будзе павялічвацца з часам па меры зносу паверхняў рухомых частак.

### Пругкі гістэрэзіс

 Пругкі гістэрэзіс ідэалізаванай гумавай стужкі. Вобласць у цэнтры пятлі гістэрэзісу — гэта энергія, якая рассейваецца з-за ўнутранага трэння.
У пругкім гістэрэзісе гумы вобласць у цэнтры пятлі гістэрэзісу — гэта энергія, якая рассейваецца з-за ўнутранага трэння матэрыялу.

Пругкі гістарэзіс быў адным з першых тыпаў, які быў даследаваны.

Эфект можна прадэманстраваць з дапамогай гумкі з прымацаванымі да яе гірамі. Калі верхнюю частку гумкі павесіць на кручок, а да ніжняй часткі па чарзе прымацоўваць невялікія вагі, яна расцягнецца і стане даўжэй. Па меры таго, як на яе *дадаецца* больш цяжару, стужка будзе расцягвацца, таму што сіла, з якой гіры дзейнічаюць на стужку, павялічваецца. Калі кожная вага здымаецца або *разгружаецца*, стужка будзе сціскацца па меры памяншэння сілы. Калі вагі здымаюцца, стужка скарачаецца на троху іншы памер, чым падоўжылася пры прымацаванні вагі. Гэта адбываецца таму, што гумка не падпарадкоўваецца закону Гука дакладна. Пятля гістэрэзісу ідэалізаванай гумкі паказана на малюнку.

З пункту гледжання сілы, гумовую стужку было цяжэй расцягнуць, калі яна нагружалася, чым калі разгружалася. З пункту гледжання часу, калі стужка разгружана, наступства (даўжыня) адставала ад прычыны (сілы вагаў), таму што даўжыня яшчэ не дасягнула значэння, якое яна мела для той жа вагі падчас нагрузачнай часткі цыкла. З пункту гледжання энергіі, падчас загрузкі патрабавалася больш энергіі, чым падчас разгрузкі, лішак энергіі рассейваўся ў выглядзе цеплавой энергіі.

Пругкі гістэрэзіс больш выяўлены, калі загрузка і разгрузка выконваюцца хутка, чым калі гэта робіцца павольна. Некаторыя цвёрдыя металы не дэманструюць пругкага гістэрэзісу пры ўмеранай нагрузцы.

Пры вымярэнні ўласнага гістэрэзісу гумы можна лічыць, што матэрыял паводзіць сябе як газ. Калі гумка расцягваецца, яна награваецца, а калі яе раптоўна адпусціць, то прыкметна астывае. Гэтыя эфекты падобныя на вялікі гістэрэзіс цеплаабмену з навакольным асяроддзем і меншы гістэрэзіс з-за трэння ўнутры гумы. Гэты ўласны гістэрэзіс можна вымераць, толькі калі гумавая стужка тэрмічна ізалявана.

Падвескі невялікіх транспартных сродкаў з выкарыстаннем гумы (або іншых эластамераў) могуць выконваць двайную функцыю спружыньвання і амартызацыі, таму што гума, у адрозненне ад металічных спружын, мае выяўлены гістэрэзіс і не вяртае ўсю паглынутую энергію сціску пры адскоку. Горныя ровары і першапачатковы аўтамабіль Mini выкарыстоўваюць эластычную падвеску.

Асноўнай прычынай супраціўлення качэнню, калі цела (напрыклад, мяч, шына або кола) коціцца па паверхні, з’яўляецца гістэрэзіс. Гэта тлумачыцца вязкапругкімі характарыстыкамі матэрыялу цела качэння.

### Гістэрэзіс краёвага кута змочвання

Кут кантакта, які ўтвараецца паміж вадкай і цвёрдай фазамі, будзе праяўляцца ў дыяпазоне магчымых кутоў змочвання. Ёсць два распаўсюджаных метаду вымярэння гэтага дыяпазону вуглоў кантакту. Першы метад называецца метадам нахільнай базы. Пасля таго, як кропля нанесена на гарызантальную паверхню, плоскасць нахіляюць ад 0° да 90°. Калі кропля нахілена, падухільны (апушчаны ўніз) яе бок будзе знаходзіцца ў стане непазбежнага ўвільгатнення, а надухільны бок узняты ўгару — у стане непазбежнага абязвільгатнення. Па меры павелічэння нахілу кут кантакту ўнізе будзе павялічвацца, а з боку ўздыму будзе памяншацца. Розніца паміж гэтымі двума вугламі будзе змяняцца, праяўляючы гэта гістарэзіс кута змочвання.

Другі метад часта называюць метадам дадання/выдалення вадкасці. Калі максімальны аб’ём вадкасці выдаляецца з кроплі без памяншэння кантактнай паверхні, вымяраецца кантактны кут адцякання. Кут нацякання вымяраецца павелічэннем аб’ёму да максімуму перад тым, як павялічыцца плошча кантакту. Як і ў выпадку з метадам нахілу, розніца паміж вугламі кантакту наперад і назад праяўляецца з гістэрэзісам кута кантакту. Большасць даследчыкаў аддаюць перавагу метад нахілу. Метад дадання/выдалення патрабуе, каб наканечнік або іголка заставаліся ў кроплі, што можа паўплываць на дакладнасць значэнняў, асабліва на вугал кантакту.

### Гістэрэзіс формы бурбалкі

Раўнаважныя формы бурбалак, якія пашыраюцца і сціскаюцца на капілярах, могуць дэманстраваць гістэрэзіс у залежнасці ад адноснай велічыні максімальнага капілярнага ціску да ціску навакольнага асяроддзя і адноснай велічыні аб’ёму бурбалкі пры максімальным капілярным ціску да мёртвага аб’ёму сістэмы. Гістэрэзіс формы бурбалкі з’яўляецца следствам сціскальнасці газу, што прымушае бурбалкі паводзіць сябе па-рознаму пры пашырэнні і сцісканні. Падчас пашырэння бурбалкі перажываюць вялікія нераўнаважныя скачкі ў аб’ёме, у той час як падчас скарачэння бурбалкі больш стабільныя і перажываюць адносна меншы скачок у аб’ёме, што прыводзіць да асіметрыі пашырэння і сціскання. Гістэрэзіс формы бурбалкі падобны на гістэрэзіс адсорбцыі. Як і ў гістэрэзісе кантактнага вугла, паверхневыя ўласцівасці адыгрываюць важную ролю ў гістэрэзісе формы бурбалкі.

Існаванне гістарэзісу формы бурбалкі мае важныя наступствы ў паверхневых рэалагічных эксперыментах з удзелам бурбалак. У выніку гістэрэзісу на капіляры могуць утварыцца бурбалкі не ўсіх памераў. У далейшым сціскальнасць газу, якая выклікае гістэрэзіс, прыводзіць да непрадбачаных ускладненняў у суадносінах паміж зменай ў паверхні кантакту і чаканым паверхневым ціскам. Гэтых цяжкасцей можна пазбегнуць пры распрацоўцы эксперыментальных сістэм з пазбяганнем гістэрэзісу формы бурбалкі.

### Гістэрэзіс адсорбцыі

Гістэрэзіс таксама можа адбывацца ў працэсах фізічнай адсорбцыі. У гэтым тыпе гістарэзісу адсарбаваная колькасць адрозніваецца пры даданні газу і пры выдаленні. Канкрэтныя прычыны гістарэзісу адсорбцыі па-ранейшаму з’яўляюцца актыўнай вобласцю даследаванняў, але гэта звязана з адрозненнямі ў механізмах зараджэння і выпарэння ўнутры мезапор. Гэтыя механізмы яшчэ больш ускладняюцца такімі эфектамі, як кавітацыя і блакаванне пор.

У фізічнай адсорбцыі гістэрэзіс з’яўляецца сведчаннем мезапорыстасці. Вызначэнне мезапор (2-50 нм) звязана з узнікненнем (каля 50 нм) і знікненнем (каля 2 нм) мезапорыстасці ў ізатэрмах адсорбцыі азоту ў залежнасці ад радыуса Кельвіна. Ізатэрме адсорбцыі, якая паказвае гістэрэзіс, надаецца тып IV (для змочваючага адсарбата) або тып V (для незмочваючага адсарбата). Петлі гістэрэзісу класіфікуюцца ў залежнасці ад таго, наколькі сіметрычная пятля. Петлі гістэрэзісу адсорбцыі таксама валодаюць незвычайнай уласцівасцю: знаходзячыся ў кропцы на пятлі і змяняючы кірунак адсорбцыі, можна сканаваць унутры пятлі гістэрэзісу. Атрыманыя сканы называюцца «скрыжаваннем», «збежнасцю» або «вяртаннем», у залежнасці ад формы ізатэрмы ў гэтай кропцы.

### Гістэрэзіс матрычнага патэнцыялу

Адносіны паміж матрычным водным патэнцыялам і ўтрыманнем вады ляжаць у аснове крывой утрымання вады. Вымярэнні матрычнага патэнцыялу (Ψ m) пераўтвараюцца ў вымярэнні аб’ёмнага ўтрымання вады (θ) на аснове калібравальнай крывой канкрэтнага месца або глебы. Гістэрэзіс з’яўляецца крыніцай памылкі вымярэння ўтрымання вады. Гістэрэзіс матрычнага патэнцыялу ўзнікае з-за адрозненняў у паводзінах пры змочванні, якія выклікаюць паўторнае ўвільгатненне сухога асяроддзя. Інакш кажучы, утрыманне вады залежыць ад гісторыі насычэння кіпрага асяроддзя. Гістэрэзісныя паводзіны азначаюць, што, напрыклад, пры матрычным патэнцыяле (Ψ m) 5 kPa аб’ёмнае ўтрыманне вады (θ) у матрыцы дробнага пясчанага грунту можа складаць ад 8 % да 25 %.

Тэнзіёметры знаходзяцца пад непасрэдным уплывам гэтага тыпу гістэрэзісу. На два іншыя тыпы датчыкаў, якія выкарыстоўваюцца для вымярэння воднага патэнцыялу глебы, таксама ўплываюць эфекты гістэрэзісу ў самім датчыку. Блокі супраціву, зробленыя з нейлону або гіпсу, вымяраюць матрычны патэнцыял як функцыю электрычнага супраціўлення. Суадносіны паміж электрычным супраціўленнем датчыка і матрычным патэнцыялам датчыка з’яўляюцца гістэрэзіснымі. Тэрмапары вымяраюць матрычны патэнцыял як функцыю рассейвання цяпла. Гістэрэзіс узнікае таму, што вымеранае рассейванне цяпла залежыць ад утрымання вады датчыкам, а ўзаемасувязь утрымання вады датчыка і матрычнага патэнцыялу з’яўляецца гістэрэзіснай. На 2002 год, толькі крывыя дэсорбцыі звычайна вымяраюцца падчас каліброўкі датчыкаў вільготнасці глебы. Нягледзячы на магчымасць значнай памылкі, спецыфічны для датчыка эфект гістэрэзісу звычайна не ўлічваецца.

У матэрыялах
------------

### Магнітны гістэрэзіс

 Тэарэтычная мадэль залежнасці намагнічанасці m ад магнітнага поля h. Выходзячая ўверх крывая з пачатку каардынат з’яўляецца *пачатковай крывой намагнічанасці*. Сыходная крывая пасля насычэння разам з ніжняй крывой вяртання ўтвараюць *галоўную пятлю*. Перахопы hc і mrs з’яўляюцца *каэрцытыўнасцю* і *рэшткавай насычанасцю*.
Калі знешняе магнітнае поле прыкладваецца да ферамагнітнага матэрыялу, такога як жалеза, атамныя дамены выраўноўваюцца з ім. Нават калі поле выдалена, частка выраўноўвання будзе захавана: матэрыял *намагнічаны*. Пасля намагнічвання магніт будзе заставацца намагнічаным бясконца. Для яго размагнічвання патрабуецца цяпло або магнітнае поле ў процілеглым кірунку. Гэты эфект з’яўляецца асновай элементу памяці ў цвёрдым дыску.

Залежнасць паміж напружанасцю поля H і намагнічанасцю M у такіх матэрыялах не з’яўляецца лінейнай. Калі магніт размагнічаны (H = M = 0) і залежнасць паміж H і M нанесена на графік для ўзрастаючых узроўняў напружанасці поля, M адпавядае *першапачатковай крывой намагнічанасці*. Спачатку гэтая крывая хутка ўзрастае, а потым набліжаецца да асімптоты, якая называецца магнітным насычэннем. Калі магнітнае поле манатонна памяншаецца, M пачынае адпавядаць іншай крывой. Пры нулявой напружанасці поля намагнічанасць зрушана ад пачатку на велічыню, званую рэшткавай намагнічанасцю. Пабудаваўшы залежнасць M для ўсіх напружанняў прыкладзенага магнітнага поля H пры ўсіх папярэдніх значэннях M, атрымаем *асноўную* пятлю гістэрэзісу. Шырыня сярэдняга яе ўчастка складае дзве каэрцытыўнасці матэрыялу.

Больш уважлівы погляд на крывую намагнічанасці звычайна паказвае шэраг невялікіх выпадковых скокаў намагнічанасці, якія называюцца скачкамі Баркхаўзена. Гэты эфект звязаны з дэфектамі дыслакацыі ў крыштале метала.

Петлі магнітнага гістэрэзісу не з’яўляюцца выключнымі для матэрыялаў з ферамагнітным упарадкаваннем. Іншыя магнітныя ўпарадкаванні, напрыклад, упарадкаванне спінавага шкла, таксама дэманструюць гэты феномен.

#### Фізічнае паходжанне

З’ява гістэрэзісу ў ферамагнітных матэрыялах з’яўляецца вынікам двух эфектаў: кручэння намагнічанасці і змены памеру або колькасці магнітных даменаў. Увогуле, намагнічанасць змяняецца (па кірунку, але не па велічыні) на магніце, але ў досыць малых магнітах гэта не так. У гэтых аднадаменных магнітах намагнічанасць рэагуе на магнітнае поле кручэннем. Аднадаменныя магніты выкарыстоўваюцца там, дзе патрэбна моцная стабільная намагнічанасць (напрыклад, магнітны запіс).

Вялікія магніты можна падзяліць на маленькія вобласці, *дамены,* так, каб у кожным дамене намагнічанасць не змянялася. Паміж даменамі знаходзяцца адносна тонкія *даменныя сценкі*, у якіх кірунак намагнічанасці паварочваецца ад напрамку аднаго дамена да іншага. Калі магнітнае поле змяняецца, сценкі рухаюцца, змяняючы адносныя памеры даменаў. Намагнічанасць таксама можа змяняцца шляхам складання або аднімання даменаў, так званымі *зараджэннем* і *дэнуклеацыяй*.

#### Мадэлі магнітнага гістэрэзісу

Найбольш вядомыя эмпірычныя мадэлі гістэрэзісу — гэта мадэлі Прэйзаха і Джайлса-Атэртана. Гэтыя мадэлі дазваляюць дакладна мадэляваць пятлю гістэрэзісу і шырока выкарыстоўваюцца ў прамысловасці. Аднак гэтыя мадэлі губляюць сувязь з тэрмадынамікай, і энергетычная паслядоўнасць не забяспечваецца. Больш свежай мадэллю з больш паслядоўнай тэрмадынамічнай асновай з’яўляецца мадэль вектарнага паступовага некансерватыўнага паслядоўнага гістарэзісу Лаве і інш. (VINCH) 

#### Прыкладанні

Ферамагнетыкі выкарыстоўваюцца за сваю здольнасць захоўваць рэшткавую намагнічанасць, напрыклад, у магнітнай стужцы, цвёрдых дысках і банкаўскіх картах. У гэтых прыкладаннях пажадана выкарыстоўваць магніты з высокай каэрцытыўнай сілай, такія як цвёрдае жалеза, каб падчас запісу паглыналася як мага больш энергіі, і выніковая намагнічаная інфармацыя не сціралася спантанна.

Магнітна *мяккае* жалеза з нізкай каэрцытыўнасцю выкарыстоўваецца для стрыжняў у электрамагнітах і электрарухавіках. Нізкая каэрцытыўная сіла змяншае страты энергіі, звязаныя з гістэрэзісам пры перыядычнай змене магнітнага поля на адваротнае пры працяканні пераменнага току.

### Электрычны гістэрэзіс

Электрычны гістэрэзіс звычайна ўзнікае ў сегнетаэлектрычных матэрыялах, дзе дамены палярызацыі ўносяць уклад у агульную палярызацыю. Электрычная палярызацыя апісваецца электрычным дыпольным момантам (Кл·м−2 або Кл·м). Механізм арганізацыі палярызацыі ў дамены падобны да магнітнага гістэрэзісу.

### Фазавыя пераходы вадкасць-цвёрдае рэчыва

Гістэрэзіс выяўляецца ў пераходах станаў, калі тэмпература плаўлення і тэмпература замярзання не супадаюць. Напрыклад, агар плавіцца пры 85 °C (185 °F) і застывае ад 32 to 40 °C (ад 90 да 104 °F). Гэта азначае, што калі агар плавіцца пры 85 °C, ён захоўвае вадкі стан да астуджэння да 40 °C. Таму ад тэмпературы 40 да 85 °C, агар можа быць як цвёрдым, так і вадкім, у залежнасці ад таго, у якім стане ён быў раней.

Біялогія
--------

### Клетачная біялогія і генетыка

Гістэрэзіс у клетачнай біялогіі часта назіраецца ў бістабільных сістэмах, дзе адзін і той жа ўваходны стан можа прывесці да двух розных стабільных вынікаў. Бістабільнасць можа прывесці да значных зменаў выхадных дадзеных ад бесперапыннага ўводу хімічных канцэнтрацый і актыўнасці, напрыклад, да сціску або расслаблення цягліцы. Гістэрэзіс робіць гэтыя сістэмы больш устойлівымі да шуму, бо патрабуе больш значных зменаў уваходнага сігналу для пераключэння ў пэўны стан, у параўнанні са зменамі, не ўплываючымі на знаходжанне ў гэтым стане. Такім чынам, пераход не з’яўляецца пастаянна зварачальным пры паступленні шуму на ўваход.

У час дзялення, клеткі дэманструюць гістэрэзіс у тым сэнсе, што патрабуецца больш высокая канцэнтрацыя цыклінаў, каб пераключыць іх з фазы G2 у мітоз, чым для таго, каб застацца ў мітозе пасля пачатку.

Біяхімічныя сістэмы таксама могуць дэманстраваць выхад, падобны да гістэрэзісу, калі задзейнічаны павольна зменлівыя станы, якія непасрэдна не кантралююцца, як у выпадку прыпынку клеткавага цыклу ў дражджах, якія падвяргаюцца ўздзеянню ферамона спарвання. Тут працягласць прыпынку клеткавага цыклу залежыць не толькі ад канчатковага ўзроўню ўваходнага Fus3, але і ад раней дасягнутых узроўняў Fus3. Гэты эфект дасягаецца за кошт больш павольнай транскрыпцыі прамежкавага злучэння Far1, так што агульная актыўнасць Far1 павольна дасягае свайго раўнаважнага значэння. Пры мінучых зменах канцэнтрацыі Fus3 адказ сістэмы залежыць ад канцэнтрацыі Far1, дасягнутай пры такім значэнні Fus3.

Дарлінгтан у сваіх класічных працах па генетыцы  абмяркоўваў гістэрэзіс храмасом, пад якім ён меў на ўвазе «няздольнасць знешняй формы храмасом неадкладна рэагаваць на ўнутраныя стрэсы з-за змяненняў у іх малекулярнай спіралі», паколькі яны ляжаць у больш-менш ізаляваным і абмежаваным асяроддзі ў прасторы ядра клеткі.

У біялогіі развіцця разнастайнасць тыпаў клетак рэгулюецца сігнальнымі малекуламі далёкага дзеяння, званымі марфагенамі, якія ствараюць аднастайныя групы клетак у залежнасці ад канцэнтрацыі і часу. Напрыклад, Марфаген Sonic Hedgehog (Shh) дзейнічае на зародкі канечнасцяў і нейронавыя папярэднікі, каб вымусіць экспрэсію набору фактараў транскрыпцыі, якія змяшчаюць гамеадамен, і падзяліць гэтыя тканіны на асобныя дамены. Было паказана, што гэтыя тканіны маюць «памяць» аб папярэднім уздзеянні Shh. У нервовай тканіны гэты гістэрэзіс рэгулюецца ланцугом зваротнай сувязі гамеадамена (HD), які ўзмацняе сігналізацыю Shh. У гэтым ланцугу падаўлена экспрэсія фактараў транскрыпцыі Gli, выканаўцаў шляху Shh. Gli ператвараюцца ў рэпрэсарныя формы (GliR) пры адсутнасці Shh, але ў прысутнасці Shh доля Glis захоўваецца ў выглядзе паўнамерных бялкоў, якія могуць перамяшчацца ў ядро, дзе яны дзейнічаюць як актыватары (GliA) транскрыпцыі. Памяншаючы экспрэсію Gli, фактары транскрыпцыі HD зніжаюць агульную колькасць Gli (GliT), таму большую долю GliT можна стабілізаваць як GliA пры той жа канцэнтрацыі Shh.

### Імуналогія

Паказана, што для актывацыі раней актываваных Т-клетак патрабуецца больш нізкі парог сігналу — так Т-клеткі дэманструюць гістарэзіс. Актывацыя Ras ГТФазы (бялкоў віруса саркомы пацукоў) неабходная для наступных эфектарных функцый актываваных Т-клетак. Запуск рэцэптараў Т-клетак выклікае высокі ўзровень актывацыі Ras, што прыводзіць да павышэння ўзроўню GTP-звязанага (актыўнага) Ras на паверхні клеткі. Паколькі больш высокія ўзроўні актыўнага Ras назапашваюцца на паверхні клетак у Т-клетках, чым тыя, што раней стымуляваліся моцным уцягваннем рэцэптараў Т-клетак, то больш слабыя наступныя сігналы рэцэптараў Т-клетак, атрыманыя неўзабаве пасля гэтага, будуць забяспечваць той жа ўзровень актывацыі з-за прысутнасці больш высокага ўзроўню ўжо актываванага Ras у параўнанні з наіўнай клеткай.

### Неўралогія

Прыкладам гістэрэзісу з’яўляецца ўласцівасць, дзякуючы якой некаторыя нейроны не вяртаюцца да сваіх базальных умоў са стымуляванага стану адразу пасля выдалення стымулу.

### Фізіялогія дыхання

Гістэрэзіс лёгкага відавочны пры назіранні за згодлівасцю лёгкага на ўдыху і на выдыху. Розніца ў згодлівасці (Δ аб’ёму / Δ ціску) абумоўлена дадатковай энергіяй, неабходнай для пераадолення сіл павярхоўнага нацяжэння падчас удыху для набору і раздзімання дадатковых альвеол.

Транспульманальная крывая залежнасці ціску ад аб’ёму пры ўдыху адрозніваецца ад крывой ціску і аб’ёму пры выдыху, розніца апісваецца як гістэрэзіс. Аб’ём лёгкіх пры любым ціску падчас удыху менш, чым аб’ём лёгкіх пры любым ціску падчас выдыху.

### Фізіялогія голасу і маўлення

Эфект гістэрэзісу можа назірацца ў пачатку агучвання ў параўнанні са сканчэннем. Парогавае значэнне падгартаннага ціску, неабходнае для пачатку вібрацыі галасавых звязкаў, ніжэй парогавага значэння, пры якім вібрацыя спыняецца, пры нязменных астатніх параметрах. Пры вымаўленні паслядоўнасці галосная-глухая зычная-галосная, падчас маўлення ўнутрыротавы ціск ніжэйшы ў пачатку голасу другога галоснага ў параўнанні са сканчэннем голасу першага галоснага. Аральны паветраны паток ніжэйшы, празглоткавы ціск большы, і шырыня глоткі меншая.

### Экалогія і эпідэміялогія

Гістэрэзіс — часта сустракаемая з’ява ў экалогіі і эпідэміялогіі, калі назіраную раўнавагу сістэмы нельга прадказаць толькі на аснове зменных навакольнага асяроддзя, і дадаткова патрабуюцца веды пра мінулую гісторыю сістэмы. Яркімі прыкладамі з’яўляюцца тэорыя ўспышак інфекцыі яловага чарвяка і ўплыў паводзінаў на перадачу хваробы.

Гістэрэзіс звычайна разглядаецца ў сувязі з крытычнымі пераходамі паміж тыпамі экасістэмы або супольнасці, у якіх дамінуючыя канкурэнты або цэлыя ландшафты могуць змяніцца ў асноўным незваротным чынам.

У навуцы аб акіяне і клімаце
----------------------------

Складаныя мадэлі акіяна і клімату грунтуюцца на прынцыпе.

У эканоміцы
-----------

Эканамічныя сістэмы могуць дэманстраваць гістэрэзіс. Напрыклад, паказчыкі экспарту значна залежаць ад гістэрэзісу. З-за фіксаваных выдаткаў на транспарціроўку могуць спатрэбіцца значныя інвестыцыі, каб пачаць экспарт з краіны. Пасля таго, як экспарт пачаты, для яго захавання патрабуюцца значна меншыя капіталаўкладанні.

Калі нейкі шок зніжае занятасць у кампаніі або галіне, застаецца менш занятых работнікаў. Звычайна, наёмныя работнікі маюць магчымасць дыктаваць узровень заробку. Калі эканоміка зноў палепшыцца, меншая колькасць спецыялістаў стымулюе наймальнікаў дагаворвацца на больш высокія заробкі адносна раўнаважнага ўзроўню заробкаў, дзе попыт і прапанова ў спецыяльнасці супадаюць. Гэта выклікае гістэрэзіс: беспрацоўе назаўсёды ўзрастае пасля адмоўных шокаў.

### Настойліва растучае беспрацоўе

Ідэя гістэрэзісу шырока выкарыстоўваецца ў галіне эканомікі працы, асабліва са спасылкай на ўзровень беспрацоўя. Згодна з тэорыямі, заснаванымі на гістэрэзісе, сур’ёзныя эканамічныя спады (рэцэсія) і працяглая стагнацыя (павольны рост попыту, звычайна пасля рэцэсіі) прыводзяць да таго, што беспрацоўныя:

* губляюць свае працоўныя навыкі (звычайна атрыманыя на працы),
* выяўляюць, што іх навыкі страцілі попыт,
* губляюць матывацыю працаваць,
* перажываюць расчараванне або дэпрэсію,
* страчваюць навыкі пошуку працы.

Акрамя таго, працадаўцы могуць выкарыстоўваць час, праведзены ў беспрацоўі, як інструмент адсейвання супрацоўнікаў, менш жаданых (на іх думку — менш здольных або менш устойлівых да змен асяроддзя) пры прыёме на працу. Затым, у часы эканамічнага ўздыму, пацярпелыя работнікі не аднаўляюць свой дабрабыт, застаючыся беспрацоўнымі на працягу доўгага часу (больш за 52 тыдні). Гэта робіць беспрацоўе «структурным», г.зн. яго надзвычай цяжка скараціць, проста павялічыўшы сукупны попыт на прадукты і працоўную сілу, не выклікаючы росту інфляцыі. Гэта значыць, магчыма, што існуе эфект храпавога росту ўзроўню беспрацоўя, таму кароткатэрміновы рост узроўню беспрацоўя мае тэндэнцыю захоўвацца. Напрыклад, традыцыйная антыінфляцыйная палітыка (выкарыстанне рэцэсіі для барацьбы з інфляцыяй) прыводзіць да пастаяннага павышэння «натуральнага» узроўню беспрацоўя (больш навукова вядомага як NAIRU). Гэта адбываецца, па-першае, таму што інфляцыйныя чаканні «ліпкія» ўніз з-за жорсткасці заробкаў і цэн (і таму павольна адаптуюцца з цягам часу, а не прыблізна правільныя, як у тэорыях рацыянальных чаканняў), а па-другое, таму што рынкі працы не ачышчаюцца імгненна ў адказ на беспрацоўе.

Існаванне гістэрэзісу было вылучана як магчымае тлумачэнне пастаянна высокага ўзроўню беспрацоўя ў многіх эканоміках у 1990-я гады. Аліўе Бланшар спасылаўся на гістэрэзіс, сярод іншых прычын, каб растлумачыць адрозненні ў доўгатэрміновых узроўнях беспрацоўя паміж Еўропай і Злучанымі Штатамі. Такім чынам, рэформа рынку працы (якая звычайна азначае інстытуцыянальныя змены, спрыяючыя больш гібкім заробкам, звальненням і прыёму на працу) або моцны эканамічны рост з боку попыту могуць не скараціць групу доўгатэрміновых беспрацоўных. Такім чынам, мэтавыя навучальныя праграмы прадстаўлены ў якасці магчымага палітычнага рашэння. Аднак гіпотэза гістэрэзісу мяркуе, што такім праграмам навучання спрыяе нязменна высокі попыт на прадукцыю (магчыма, разам з анты-інфляцыйнай палітыкай падаходных падаткаў, каб пазбегнуць павелічэння інфляцыі), што зніжае выдаткі на пераход ад беспрацоўя да больш поўнага працаўладкавання.

Дадатковыя меркаванні
---------------------

### Мадэлі гістэрэзісу

Кожная прадметная вобласць, якая разглядае гістэрэзіс, мае мадэлі, характэрныя для свайго прадмета. Акрамя таго, існуюць гістэрэзісныя мадэлі, якія фіксуюць агульныя асаблівасці многіх сістэм з гістэрэзісам. Прыкладам можа служыць мадэль гістэрэзісу Прэйзаха, якая прадстаўляе нелінейнасць гістэрэзісу як лінейную камбінацыю двузначных функцый з графам пятлі, якія называюцца неідэальнымі рэле. Многія складаныя мадэлі гістэрэзісу ўзнікаюць з простага паралельнага злучэння або суперпазіцыі элементарных носьбітаў гістэрэзісу, якія называюцца гістэронамі.

Простае і інтуітыўна зразумелае параметрычнае апісанне розных графаў гістэрэзісу можна знайсці ў мадэлі Лапшына. Разам са згладжваннем, замена трапецыепадобнага, трохкутнага або прамавугольнага імпульсаў замест гарманічных функцый дазваляе пабудаваць мадэль кавалачна-лінейнга контуру гістэрэзісу, які часта выкарыстоўваецца ў дыскрэтнай аўтаматыцы. Mathcad  і мова праграмавання R  змяшчаюць рэалізацыі мадэлі пятлі гістэрэзісу.

Мадэль гістэрэзісу Бука- Вэна часта выкарыстоўваецца для апісання нелінейных гістэрэзісных сістэм. Яна была ўведзена Букам і пашырана Вэнам, які прадэманстраваў яе ўніверсальнасць, ствараючы мноства гістэрэзісных залежнасцяў. Гэтая мадэль здольная ахопліваць у аналітычнай форме шэраг формаў гістэрэзісных цыклаў, якія адпавядаюць паводзінам шырокага класа гістэрэзісных сістэм. За сваю ўніверсальнасць і матэматычную згодлівасць, мадэль Бука-Вэна хутка набыла папулярнасць і была пашырана і прыменена да шырокага спектру інжынерных задач, у тым ліку сістэм з некалькімі ступенямі свабоды (MDOF), будынкаў, каркасаў, двухнакіраванай і тарсіённай рэакцыі гістэрэзісных сістэм у двух- і трохмернай прасторы, і разрэджвання глебы сярод іншых. Мадэль Бука-Вэна і яе варыянты/пашырэнні выкарыстоўваліся ў прыкладаннях структурнага кантролю, у прыватнасці, пры мадэляванні паводзін магнітарэалагічных дэмпфераў, прылад сейсмічнай ізаляцыі для будынкаў і іншых відаў дэмпферных прылад; яна таксама выкарыстоўвалася пры мадэляванні і аналізе канструкцый, пабудаваных з жалезабетону, сталі, мура і драўніны. Самае важнае пашырэнне мадэлі Бук-Вэна было праведзена Баберам і Нуры, а пазней Нуры і супрацоўнікамі. Гэтая пашыраная мадэль, названая BWBN, можа апісаць складаны феномен зашчымлення зруху або слізгацення, які не магла апісаць ранейшая мадэль. Мадэль BWBN шырока выкарыстоўваецца ў шырокім спектры прыкладанняў і ўключана ў некалькі пакетаў і сродкаў праграмавання, такіх як OpenSees.

### Энергія

Калі гістэрэзіс узнікае з экстэнсіўнымі і інтэнсіўнымі зменнымі, праца, выкананая сістэмай, з’яўляецца плошчай пад графікам гістэрэзісу.

Гл. таксама
-----------

* Люфт
* Мадэль крытычнага стану Біна
* Чорная скрыня
* Мёртвая зона
* Невыразная сістэма кіравання
* Гістэрэзіўнасць
* Уласцівасць Маркава
* Мемрыстар
* Залежнасць ад шляху
* Рэманентнасць
* Гістэрэзісная мадэль

Крыніцы
-------

1. ↑  "VII. On the production of transient electric currents in iron and steel conductors by twisting them when magnetised or by magnetising them when twisted". *Proceedings of the Royal Society of London*. **33** (216–219): 21–23. 1882. doi:10.1098/rspl.1881.0067.
2. 1 2 3  Mayergoyz, Isaak D. (2003). *Mathematical Models of Hysteresis and their Applications: Second Edition (Electromagnetism)*. Academic Press. ISBN 978-0-12-480873-7.
3. 1 2 3 4  Bertotti, Giorgio (1998). "Ch. 2". *Hysteresis in magnetism: For physicists, materials scientists, and engineers*. Academic Press. ISBN 978-0-12-093270-2.
4. ↑  The term is attributed to Truesdell & Noll 1965 by Visintin 1994.
5. ↑  Visintin 1994
6. ↑  Mohammad Al Janaideh, Subhash Rakheja, Chun-Yi Su An analytical generalized Prandtl-Ishlinskii model inversion for hysteresis compensation in micropositioning control, IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, Volume:16 Issue:4, pp 734−744, 15 July 2010
7. ↑  "'Missing link' memristor created: Rewrite the textbooks?". `{{cite news}}`: Вонкавая спасылка ў ``|archivedate=`` (даведка); Праверце значэнне даты ў: `|archivedate=` (даведка)Папярэджанні CS1: url-status (link)
8. ↑  Zifeng Yang (Jan 7–10, 2008). *An Experimental Investigation on Aerodynamic Hysteresis of a Low-Reynolds Number Airfoil* (PDF). 46th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. Reno, Nevada: American Institute of Aeronautics and Astronautics. AIAA-2008-0315. Архіўная копія **(нявызн.)**. Архівавана з першакрыніцы 10 жніўня 2017. Праверана 19 снежня 2022.
9. ↑  Warnecke, Martin; Jouaneh, Musa (1 September 2003). "Backlash Compensation in Gear Trains by Means of Open-Loop Modification of the Input Trajectory". *Journal of Mechanical Design*. **125** (3): 620–624. doi:10.1115/1.1596241.
10. ↑  Love, Augustus E. (1927). *Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity (Dover Books on Physics & Chemistry)*.
11. ↑  Ewing, J. A. (1889). "On hysteresis in the relation of strain to stress". *British Association Reports*: 502.
12. ↑  Hopkinson, B.; Williams, G. T. (1912). "The Elastic Hysteresis of Steel". *Proceedings of the Royal Society*. **87** (598): 502. Bibcode:1912RSPSA..87..502H. doi:10.1098/rspa.1912.0104.
13. 1 2  Chandran Suja, V.; Frostad, J. M.; Fuller, G. G. (2016-10-31). "Impact of Compressibility on the Control of Bubble-Pressure Tensiometers". *Langmuir*. **32** (46): 12031–12038. doi:10.1021/acs.langmuir.6b03258. ISSN 0743-7463. PMID 27798833.
14. ↑  Alvarez, Nicolas J.; Walker, Lynn M.; Anna, Shelley L. (2010-08-17). "A Microtensiometer To Probe the Effect of Radius of Curvature on Surfactant Transport to a Spherical Interface". *Langmuir*. **26** (16): 13310–13319. doi:10.1021/la101870m. ISSN 0743-7463. PMID 20695573.
15. ↑  Gregg, S. J.; Sing, Kenneth S. W. (1982). *Adsorption, Surface Area, and Porosity* (Second ed.). London: Academic Press. ISBN 978-0-12-300956-2.
16. ↑  Sing, K. S. W.; Everett, D. H. (1985). "Reporting physisorption data for gas/solid systems with special reference to the determination of surface area and porosity (Recommendations 1984)". *Pure and Applied Chemistry*.
17. ↑  Tompsett, G. A.; Krogh, L. (2005). "Hysteresis and Scanning Behavior of Mesoporous Molecular Sieves". *Langmuir*.
18. ↑  
Scanlon, Bridget R.; Andraski, Brian J.; Bilskie, Jim (2002). "3.2.4 Miscellaneous methods for measuring matric or water potential" (PDF). *Methods of Soil Analysis: Part 4 Physical Methods*. SSSA Book Series. Soil Science Society of America. pp. 643–670. doi:10.2136/sssabookser5.4.c23. ISBN 978-0-89118-893-3. Архівавана з арыгінала (PDF) 2006-03-13. Праверана 2006-05-26.
19. ↑  Chikazumi 1997, Chapter 1
20. ↑  Chikazumi 1997, Chapter 15
21. ↑  Vincent Francois-Lavet et al (2011-11-14). Vectorial Incremental Nonconservative Consistent Hysteresis model.
22. ↑  Doncic, Andreas; Skotheim, Jan M (2013). "Feedforward regulation ensures stability and rapid reversibility of a cellular state". *Molecular Cell*. **50** (6): 856–68. doi:10.1016/j.molcel.2013.04.014. PMC 3696412. PMID 23685071.
23. ↑  Darlington, C. D. (1937). *Recent Advances in Cytology (Genes, Cells, & Organisms)* (Second ed.). P. Blakiston's Son & Co. ISBN 978-0-8240-1376-9.
24. ↑  Rieger, R. (1968). *A Glossary of Genetics and Cytogenetics : Classical and Molecular* (Third ed.). Springer. ISBN 978-3-540-04316-4.
25. ↑  Harfe, B. D.; Scherz, P. J.; Nissim, S.; Tian, H.; McMahon, A. P.; Tabin, C. J. (2004). "Evidence for an expansion-based temporal Shh gradient in specifying vertebrate digit identities". *Cell*. **118** (4): 517–28. doi:10.1016/j.cell.2004.07.024. PMID 15315763.
26. ↑  Lek, M.; Dias, J. M.; Marklund, U.; Uhde, C. W.; Kurdija, S.; Lei, Q. (2010). "A homeodomain feedback circuit underlies step-function interpretation of a Shh morphogen gradient during ventral neural patterning". *Development*. **137** (23): 4051–4060. doi:10.1242/dev.054288. PMID 21062862.
27. ↑  Das, J.; Ho, M.; Zikherman, J.; Govern, C.; Yang, M.; Weiss, A.; Chakraborty, A. K.; Roose, J. P. (2009). "Digital Signaling and Hysteresis Characterize Ras Activation in Lymphoid Cells". *Cell*. **136** (2): 337–351. doi:10.1016/j.cell.2008.11.051. PMC 2662698. PMID 19167334.
28. ↑  Escolar, J. D.; Escolar, A. (2004). "Lung histeresis: a morphological view" (PDF). *Histology and Histopathology Cellular and Molecular Biology*. **19** (1): 159–166. PMID 14702184. Праверана 1 March 2011.
29. ↑  West, John B. (2005). *Respiratory physiology: the essentials*. Hagerstown, MD: Lippincott Williams & Wilkins. ISBN 978-0-7817-5152-0.
30. ↑  Lucero, Jorge C. "A theoretical study of the hysteresis phenomenon at vocal fold oscillation onset–offset". *The Journal of the Acoustical Society of America*. **105** (1): 423–431. doi:10.1121/1.424572. PMID 9921668.
31. ↑  Strogatz, Stephen H. (1994). *Nonlinear Dynamics and Chaos*. Perseus Books Publishing. pp. 73–79. ISBN 0-7382-0453-6.
32. ↑  Sternberg, Leonel Da Silveira Lobo (21 December 2001). "Savanna–forest hysteresis in the tropics". *Global Ecology and Biogeography*. **10** (4): 369–378. doi:10.1046/j.1466-822X.2001.00243.x.
33. ↑  Beisner, BE (1 September 2003). "Alternative stable states in ecology". *Frontiers in Ecology and the Environment*. **1** (7): 376–382. doi:10.2307/3868190. Архіўная копія **(нявызн.)**. Архівавана з першакрыніцы 19 снежня 2022. Праверана 30 снежня 2022.
34. ↑  Hofmann, Matthias, and Stefan Rahmstorf. «On the stability of the Atlantic meridional overturning circulation.» *Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America* vol. 106,49 (2009): 20584-9. doi:10.1073/pnas.0909146106
35. ↑  Das, Moupriya, and Holger Kantz. «Stochastic resonance and hysteresis in climate with state-dependent fluctuations.» *Physical review.* E vol. 101,6-1 (2020): 062145. doi:10.1103/PhysRevE.101.062145
36. 1 2  Ball, Laurence M. (March 2009). "Hysteresis in Unemployment: Old and New Evidence". *NBER Working Paper No. 14818*. doi:10.3386/w14818.
37. ↑  Blanchard, Olivier J. (1986). "Hysteresis and the European Unemployment Problem". *NBER Macroeconomics Annual*. doi:10.2307/3585159.
38. ↑  S.P. Hargreaves Heap (1980). «Choosing the Wrong `Natural' Rate: Accelerating Inflation or Decelerating Employment and Growth?» The Economic Journal Vol. 90, No. 359 (Sep. 1980), pp. 611—620. JSTOR 2231931
39. 1 2  R. V. Lapshin (1995). "Analytical model for the approximation of hysteresis loop and its application to the scanning tunneling microscope". *Review of Scientific Instruments*. AIP. (Russian translation is available).
40. 1 2 3  R. V. Lapshin (2020). "An improved parametric model for hysteresis loop approximation". *Review of Scientific Instruments*. AIP.
41. ↑  Package Hysteresis (Tools for Modeling Rate-Dependent Hysteretic Processes and Ellipses) **(нявызн.)**.  R-project (20 лістапада 2013).

Літаратура
----------

* Chikazumi, Sōshin (1997). *Physics of Ferromagnetism*. Clarendon Press. ISBN 978-0-19-851776-4.
* Truesdell, C.; Noll, Walter (2004). Antman, Stuart (рэд.). *The Non-Linear Field Theories of Mechanics* (Third ed.). ISBN 978-3-540-02779-9. Originally published as Volume III/3 of *Handbuch der Physik* in 1965.
* Visintin, Augusto (1994). *Differential Models of Hysteresis*. Springer. ISBN 978-3-540-54793-8.

Спасылкі
--------

* Агляд гістэрэзісу кантактнага вугла
* Мадэль Прэйзаха гістэрэзісу — коды Matlab, распрацаваныя Зс. Сабо
* Гістэрэзіс
* Што такое гістэрэзіс?
* Дынамічныя сістэмы з гістэрэзісам (інтэрактыўная вэб-старонка)
* Праграма рэверсу намагнічанасці (кагерэнтнае кручэнне)(недаступная спасылка)
* Пругкі гістэрэзіс і гумкі

|  |  |
| --- | --- |
| ⚙️   Слоўнікі і энцыклапедыі | Вялікая нарвежская · Britannica (онлайн) |
| Нарматыўны кантроль | GND: 4132813-9 · LCCN: sh85063849 · LNB: 000310307 · Microsoft: 123299182 · NKC: ph134814 |