**Чатырохі́мпульс**, **4-і́мпульс** — 4-вектар энергіі-імпульсу, рэлятывісцкае абагульненне класічнага трохмернага вектара імпульсу (колькасці руху) на чатырохмерную прастору-час. Тры кампаненты класічнага вектара імпульсу {\displaystyle {\vec {p}}=(p\_{x},p\_{y},p\_{z})} матэрыяльнай кропкі пры гэтым становяцца трыма прасторавымі кампанентамі вектара чатырохімпульсу. Часавай кампанентай вектара чатырохімпульсу пры гэтым з'яўляецца (з дакладнасцю да множніка) поўная энергія матэрыяльнай кропкі.

{\displaystyle p^{\mu }={\begin{pmatrix}p\_{0}\\p\_{1}\\p\_{2}\\p\_{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}E/c\\p\_{x}\\p\_{y}\\p\_{z}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}E/c\\{\vec {p}}\end{pmatrix}}.}
Чатырохімпульс карысны пры рэлятывісцкіх разліках, бо ён з'яўляецца каварыянтным вектарам Лорэнца (чатырохвектарам) і таму яго норма (у лорэнцавай метрыцы) інварыянтная пры пераходзе ў іншую інерцыяльную сістэму адліку (яго кампаненты пры гэтым змяняюцца ў адпаведнасці з пераўтварэннямі Лорэнца).

Квадрат чатырохімпульсу
-----------------------

4-імпульс і маса
Квадрат вектара чатырохімпульсу кропкавай часціцы з'яўляецца скалярным інварыянтам, роўным (з дакладнасцю да множніка {\displaystyle \!c^{2}}) квадрату масы часціцы:

{\displaystyle p^{2}=g\_{\mu \nu }p^{\mu }p^{\nu }=m^{2}c^{2},}
дзе *c* — скорасць святла, індэксы {\displaystyle \mu ,\nu =0,...3;} тут выкарыстана пагадненне аб сумаванні па паўторных індэксах.

Матрыца *g*, якая ўваходзіць у скалярны здабытак 4-вектара *p* самога на сябе, з'яўляецца метрычным тэнзарам прасторы-часу.
У спецыяльнай тэорыі адноснасці выкарыстоўваецца метрыка Мінкоўскага, адмысловы від матрыцы {\displaystyle \!g\_{\mu \nu }=\eta \_{\mu \nu }}, які адпавядае плоскай (няскрыўленай) прасторы-часу:

{\displaystyle \eta \_{\mu \nu }={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&-1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{pmatrix}};}
у гэтым выпадку

{\displaystyle m^{2}c^{2}={E^{2} \over c^{2}}-|{\vec {p}}|^{2}.}
Такім чынам, у СТА маса часціцы не мяняецца пры лорэнавых пераўтварэннях. Модуль чатырохімпульсу {\displaystyle |p|={\sqrt {p^{2}}}=mc} для рэальных часціц заўсёды неадмоўны (г. зн. 4-імпульс заўсёды часападобен ці светлападобен; ён мог бы быць адмоўным для гіпатэтычных тахіёнаў, рушачых хутчэй за святло). Чатырохімпульс фатонаў і іншых бязмасавых часціц мае нулявы модуль, для масіўных часціц модуль дадатны. У залежнасці ад пагаднення аб сігнатуры, модуль 4-імпульсу можа быць вызначан з процілеглым знакам.

Сувязь з 4-скорасцю
-------------------

Для масіўнае часціцы 4-імпульс ровен здабытку яе масы на чатырохскорасць

{\displaystyle p^{\mu }=m\,U^{\mu }\!,}
дзе 4-скорасць ёсць вектар

{\displaystyle U^{\mu }={\frac {dx^{\mu }}{d\tau }}={\begin{pmatrix}U^{0}\\U^{1}\\U^{2}\\U^{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\gamma c\\\gamma v^{x}\\\gamma v^{y}\\\gamma v^{z}\end{pmatrix}},}
а велічыня {\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-({\frac {v}{c}})^{2}}}}} — гэта множнік Лорэнца і {\displaystyle d\tau } — уласны час часціцы.

Кананічны імпульс у прасторы ў прысутнасці электрамагнітнага патэнцыялу
-----------------------------------------------------------------------

Для прымянення ў рэлятывісцкай квантавай механіцы мэтазгодна вызначыць «кананічны» чатырохімпульс *P*μ, які прадстаўляе сабою суму чатырохімпульсу часціцы і здабытку яе электрычнага патэнцыялу на чатырохвектарны патэнцыял электрамагнітнага поля:

{\displaystyle P\_{\mu }=p\_{\mu }+qA\_{\mu },}
дзе 4-патэнцыял ёсць вектар, састаўлены са скалярнага патэнцыялу {\displaystyle \varphi } (часавая кампанента) і 3-вектарнага патэнцыялу {\displaystyle {\vec {A}}} (прасторавая кампанента):

{\displaystyle {\begin{pmatrix}A\_{0}\\A\_{1}\\A\_{2}\\A\_{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\varphi \\-A\_{x}\\-A\_{y}\\-A\_{z}\end{pmatrix}}.}
Тым самым улічваюцца патэнцыяльная энергія зараджаных часціц у электрастатычным патэнцыяле і сіла Лорэнца, якая дзейнічае на рушачыя зараджаныя часціцы ў магнітным полі. Гэта дае магчымасць уключыць уздзеянне электрамагнітнага поля ва ўраўненне Шродзінгера.

Гл. таксама
-----------

* Інтэрвал
* Тэнзар энергіі-імпульсу

Зноскі
------

1. ↑  Фейнмановские лекции по физике. Т. 2. Гл. 17. Пространство-время. Алгебра четырехвекторов.
2. ↑  ПРОГРАММА-МИНИМУМ кандидатского экзамена Архівавана 1 студзеня 2008. по специальности 01.04.23 «Физика высоких энергий» по техническим и физико-математическим наукам.

Літаратура
----------

* *Ландау, Л. Д. Лифшиц, Е. М.* Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7.

|  |  |
| --- | --- |
| ⚙️   Слоўнікі і энцыклапедыі | Britannica (онлайн) |
| Нарматыўны кантроль | Microsoft: 200756819 |