**Дыферэнцыя́льная геаме́трыя** — раздзел геаметрыі, які вывучае геаметрычныя вобразы (крывыя і паверхні) сродкамі матэматычнага аналізу, у першую чаргу — дыферэнцыяльнага злічэння.

Аб’екты дыферэнцыяльнай геаметрыі — крывыя і паверхні эўклідавай прасторы, іх сем’і (непарыўныя сукупнасці крывых і паверхняў). У дыферэнцыяльнай геаметрыі даследуюцца ўласцівасці, характэрныя бесканечна малой частцы геаметрычных вобразаў (дыферэнцыяльныя ўласцівасці).
У адрозненне ад элементарнай і аналітычнай геаметрыі, якія вывучаюць асобныя крывыя і паверхні ці спецыяльныя класы крывых і паверхняў, дыферэнцыяльная геаметрыя разглядае крывыя і паверхні наогул.

Класічная дыферэнцыяльная геаметрыя вывучае дыферэнцыяльныя ўласцівасці геаметрычных вобразаў звычайнай трохмернай прасторы, якія не залежаць ад становішча ў прасторы.

Асноўныя паняцці дыферэнцыяльнай геаметрыі:

* крывізна крывой
* радыус крывізны
* цэнтр крывізны
* эвалюта
* эвальвента

Асобныя паняцці дыферэнцыяльнай геаметрыі сустракаюцца ў 2-й палавіне 17 ст. ў працах англійскага вучонага І. Ньютана, нямецкага матэматыка Г. Лейбніца і інш.
Асновы тэорыі паверхняў закладзены ў канцы 18 ст. працамі Л. Эйлера і французскага вучонага Г. Монжа. Значны ўклад у развіццё дыферэнцыяльнай геаметрыі зрабілі К. Гаус, рускія матэматыкі К. М. Петэрсон (пабудаваў асновы класічнай тэорыі паверхняў) і М. І. Лабачэўскі, нямецкі матэматык Б. Рыман.

Асноўныя напрамкі сучаснай дыферэнцыяльнай геаметрыі: геаметрыя аднародных прастор, у якіх дзейнічае некаторая сукупнасць (група) пераўтварэнняў (у класічнай дыферэнцыяльнай геаметрыі — група рухаў) і вывучаюцца ўласцівасці геаметрычных вобразаў, якія не мяняюцца пры пэўных пераўтварэннях; геаметрыя абагульненых прастор, якія будуюцца на аснове дыферэнцавальнай мнагастайнасці, што ўключае як асобны выпадак паняцці крывой і паверхні класічнай дыферэнцыяльнай геаметрыі.

Асобнае месца займае «геаметрыя ў цэлым», якая даследуе геаметрычныя вобразы, якія не могуць быць вырашаны сродкамі дыферэнцыяльнага злічэння.

На Беларусі сістэматычныя даследаванні па сучаснай дыферэнцыяльнай геаметрыі пачалі праводзіцца з канца 1960-х гадоў. Пабудавана глабальная тэорыя нармалізаваных і спалучаных звязнасцей у галоўных расслаеннях, праведзена даследаванне сіметрычных прастор і рада іх абагульненняў (В. І. Вядзернікаў, А. С. Фядэнка).

Літаратура
----------

* Дыференцыяльная геаметрыя // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 6: Дадаізм — Застава / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 1998. — Т. 6. — С. 300. — 10 000 экз. — ISBN 985-11-0035-8. — ISBN 985-11-0106-0 (т. 6).
* *Погорелов А. Б.*  Дифференциальная геометрия. 5 изд. — М. 1969.
* Дифференциальная геометрия. — Мн. 1982.
* *Феденко А. С.*  Пространства с симметриями. — Мн. 1977.
* История отечественной математики. Т. 3. — Киев, 1968.

| ⛭Раздзелы матэматыкі |
| --- |
| Асноўныя раздзелы | 

|  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 

| Алгебра |
| --- |
| 
* Элементарная алгебра
* Лінейная алгебра
	+ Полілінейная алгебра
* Абстрактная алгебра

 |
| Абстрактная алгебра | 
* Камутатыўная алгебра
* Тэорыя прадстаўленняў
* Дыферэнцыяльная алгебра
* Гамалагічная алгебра
* Універсальная алгебра
* Тэорыя катэгорый

 |

 |
| 

| Матэматычны аналіз |
| --- |
| 
* Варыяцыйнае злічэнне
* Камплексны аналіз
* Тэорыя меры
* Функцыянальны аналіз
* Гарманічны аналіз
* Нестандартны аналіз

 |

 |
| 

| Геаметрыя і тапалогія |
| --- |
| Геаметрыя | 
* Алгебраічная геаметрыя
* Аналітычная геаметрыя
* Дыферэнцыяльная геаметрыя
* Еўклідава геаметрыя
* Нееўклідава геаметрыя
* Планіметрыя
* Стэрэаметрыя
* Трыганаметрыя

 |
| Тапалогія | 
* Агульная тапалогія
* Алгебраічная тапалогія
* Дыферэнцыяльная тапалогія

 |

 |
| 

| Дыскрэтная матэматыка |
| --- |
| 
* Камбінаторыка
* Тэорыя графаў
* Булева алгебра

 |

 |
| 

| Прыкладная матэматыка |
| --- |
| 
* Матэматычная фізіка
* Матэматычная хімія
* Матэматычная статыстыка
* Матэматычнае мадэляванне
* Тэорыя алгарытмаў
* Лікавыя метады
* Матэматычная эканоміка, Фінансавая матэматыка
* Тэорыя імавернасцей
* Даследаванне аперацый

 |

 |

 |
| Матэматычная логіка (алгебра логікі)  ·  Тэорыя лікаў (✰ арыфметыка) |
| Партал «Навука» | Партал «Матэматыка» | Катэгорыя «Матэматыка» |

|  |  |
| --- | --- |
| ⚙️   Слоўнікі і энцыклапедыі | Вялікая расійская (старая версія) · Кругасвет · Britannica (онлайн) · Сучаснай Украіны |
| Нарматыўны кантроль | BNF: 133188233 · GND: 4012248-7 · LCCN: sh85054146 · NDL: 00560656 · NKC: ph119440 |