**Дыяграмы Фейнмана** — наглядны і эфектыўны спосаб апісання ўзаемадзеяння ў квантавай тэорыі поля (КТП).

Метад прапанаваны Рычардам Фейнманам ў 1949 для пабудовы амплітуд рассейвання і ўзаемнага ператварэння элементарных часціц у рамках тэорыі ўзбурэнняў, калі з поўнага (эфектыўнага) лагранжыяна {\displaystyle {\mathcal {L}}} сістэмы палёў вылучаецца неўзбураная частка (свабодны лагранжыян) {\displaystyle {\mathcal {L}}\_{0}}, квадратычная па палях, а астатняя частка (лагранжыян узаемадзеяння) {\displaystyle {\mathcal {L}}\_{1}} трактуецца як узбурэнне. Найбольш наглядную інтэрпрэтацыю дыяграмы Фейнмана набываюць у метадзе інтэгралаў па траекторыях.

На фейнманаўскай дыяграме анігіліруюць электрон з пазітронам і ўтвараюць фатон (сіняя лінія), які спараджае кварк-антыкваркавую пару. Антыкварк затым выпраменьвае глюон (зялёная лінія).
Фейнманаўская дыяграма анігіляцыі электрона і пазітрона {\displaystyle {e^{+}}{e^{-}}\to 2\gamma }
Дыяграмы Фейнмана шырока выкарыстоўваюцца для аналізу аналітычных уласцівасцей амплітуд рассейвання, у прыватнасці для даследавання іх асаблівасцей (сінгулярнасці). Часам гэта дазваляе з усяе сукупнасці дыяграм, якія адпавядаюць гэтаму працэсу, вылучыць некаторую падсукупнасць, якая ўносіць асноўны ўклад.

Метад дыяграм Фейнмана паспяхова прымяняецца таксама ў квантавай тэорыі многіх часціц, у прыватнасці для апісання кандэнсаваных цел і ядзерных рэакцый.

Апісанне метаду
---------------

Складовымі элементамі дыяграмы Фейнмана з'яўляюцца вяршыні, унутраныя і знешнія лініі. Кожная з ліній далучаецца да якіх-небудзь вяршынь: унутраная да двух, а знешняя да адной. Набор вяршынь вызначаецца структурай {\displaystyle {\mathcal {L}}\_{1}}, а набор знешніх і ўнутраных ліній — структурай {\displaystyle {\mathcal {L}}\_{0}}. Кожнаму маному па палях у {\displaystyle {\mathcal {L}}\_{1}} адпавядае пэўны тып вяршынь, а кожнаму тыпу поля ў {\displaystyle {\mathcal {L}}\_{0}} пэўны тып ліній. Калі поле нейтральнае (адпаведная часціца супадае са сваёй антычасціцай), то лінія лічыцца ненакіраванай, у адваротным выпадку лінія накіраваная і на дыяграме забяспечваецца стрэлкай.

Існуюць так званыя правілы Фейнмана, якія супастаўляюць кожнаму элементу дыяграмы Фейнмана пэўныя матэматычныя аб'екты (велічыні і аперацыі), так што па дыяграме Фейнмана можна адназначна пабудаваць аналітычны выраз, які дае ўклад у амплітуду рассейвання квантованых палёў. Разам з тым дыяграмы Фейнмана дазваляюць такому ўкладу даць наглядную класічную інтэрпрэтацыю ў выглядзе рада паслядоўных лакальных ператварэнняў часціц. Кожнаму асобныму ператварэнню адпавядае вяршыня, унутраным лініям — распаўсюджванне прамежкавай часціцы ад аднаго акта ператварэння да іншага (прапагатар часціцы), вонкавым лініям — хвалевыя функцыі пачатковых і канчатковых часціц, якія ўдзельнічаюць у працэсе.

  

У якасці прыкладу разгледзім дыяграмы Фейнмана ў квантавай электрадынаміцы (КЭД), якая апісвае ўзаемадзеянне электронаў, пазітронаў і фатонаў паміж сабой. У КЭД ёсць усяго адзін тып вяршынь (рыс. 1) і два тыпы ліній (рыс. 2). Ненакіраваная хвалістая лінія адносіцца да фатона, а накіраваная прамая — да электрона і пазітрона.

У апошнім выпадку распаўсюджванню асноўнай часціцы (электрона) адпавядае рух уздоўж лініі па стрэлцы, а распаўсюджванню антычасціцы (пазітрона) — рух супраць стрэлкі.

Кожная дыяграма Фейнмана мае некалькі інтэрпрэтацый у залежнасці ад кірунку руху ўздоўж ліній гэтай дыяграмы. Так, для дыяграмы Фейнмана, намаляванай на рыс. 3, дапушчальныя наступныя варыянты.

1. Рух па лініях злева направа — рассейванне фатона на электроне. У вяршыні 1 пачатковы электрон паглынае пачатковы фатон, пры гэтым утвараецца прамежкавы электрон, які распаўсюджваецца ад вяршыні 1 да вяршыні 2. Тут ён выпраменьвае канчатковы фатон і ператвараецца ў канчатковы электрон. Вынікам працэсу з'яўляецца пераразмеркаванне 4-імпульсу (энергіі і імпульсу) паміж электронам і фатонам.
2. Рух па лініях справа налева — рассейванне фатона на пазітроне.
3. Рух знізу ўверх — анігіляцыі электрона і пазітрона з ператварэннем іх у два фатона.
4. Рух зверху ўніз — нараджэнне электрон-пазітроннай пары пры сутыкненні двух фатонаў.

Гл. таксама
-----------

* Нявырашаныя праблемы сучаснай фізікі
* Квантавая электрадынаміка
* Квантавая тэорыя поля

Літаратура
----------

* Р. Фейнман. КЭД — странная теория света и вещества. (Библиотечка «Квант», вып. 66) М. Наука, 1988 Архівавана 18 снежня 2005.

Спасылкі
--------

* Пабудова дыяграм Фейнмана у LaTeX.
* Пабудова дыяграм Фейнмана на C++.