**Закон Рэлея — Джынса** — закон выпраменьвання для раўнаважнай шчыльнасці выпраменьвання абсалютна чорнага цела {\displaystyle u(\omega ,T)} і для выпраменьвальнай здольнасці абсалютна чорнага цела {\displaystyle f(\omega ,T)}, які атрымалі Рэлей і Джынс, у рамках класічнай статыстыкі (тэарэма аб роўнаразмеркаванні энергіі па ступенях свабоды і ўяўленне аб электрамагнітным полі як аб бясконцамернай дынамічнай сістэме).

Правільна апісваў нізкачастотную частку спектра, пры сярэдніх частотах прыводзіў да рэзкага разыходжання з эксперыментам, а пры высокіх — да абсурднага выніку (гл. ніжэй), які азначаў нездавальняючасць класічнай фізікі.

Вывад формулы
-------------

Залежнасць выпраменьвальнай здольнасці абсалютна чорнага цела ад даўжыні хвалі для розных тэмператур (вылучаныя колерам) і яе выгляд, зыходзячы з класічных разважанняў Рэлея і Джынса (чорны колер)
Грунтуючыся на законе аб роўнаразмеркаванні энергіі па ступенях свабоды: на кожнае электрамагнітнае ваганне прыходзіцца ў сярэднім энергія, якая складваецца з дзвюх частак kT. Адну палавіну ўносіць электрычны складнік хвалі, а другую — магнітны. Само па сабе, раўнаважнае выпраменьванне ў поласці можна прадставіць як сістэму стаячых хваль. Колькасць стаячых хваль у трохмернай прасторы даецца выразам:

{\displaystyle \mathrm {d} n\_{\omega }={\frac {\omega ^{2}\mathrm {d} \omega }{2\pi ^{2}v^{3}}}\qquad \qquad (1)}.
У нашым выпадку хуткасць {\displaystyle v} трэба прыняць роўнай {\displaystyle c}, больш таго, у адным кірунку могуць рухацца дзве электрамагнітныя хвалі з адной частатой, але са ўзаемна перпендыкулярнымі палярызацыямі, тады (1) трэба яшчэ памножыць на два:

{\displaystyle \mathrm {d} n\_{\omega }={\frac {\omega ^{2}\mathrm {d} \omega }{\pi ^{2}c^{3}}}\qquad \qquad (2)}.
Рэлей і Джынс кожнаму ваганню прыпісалі энергію {\displaystyle {\overline {\varepsilon }}=kT}. Памножыўшы (2) на \ overline { \ varepsilon } {\displaystyle {\overline {\varepsilon }}}, атрымаем шчыльнасць энергіі, якая прыпадае на інтэрвал частот {\displaystyle \mathrm {d} \omega }:

{\displaystyle u(\omega ,T)\mathrm {d} \omega ={\overline {\varepsilon }}\mathrm {d} n\_{\omega }=kT{\frac {\omega ^{2}}{\pi ^{2}c^{3}}}\mathrm {d} \omega },
тады:

{\displaystyle u(\omega ,T)=kT{\frac {\omega ^{2}}{\pi ^{2}c^{3}}}\qquad \qquad (3)}.
Ведаючы сувязь выпускальнай здольнасці абсалютна чорнага цела {\displaystyle f(\omega ,T)} з раўнаважнай шчыльнасцю энергіі цеплавога выпраменьвання {\displaystyle f(\omega ,T)={\frac {c}{4}}u(\omega ,T)}, для {\displaystyle f(\omega ,T)} знаходзім :

{\displaystyle f(\omega ,T)=kT{\frac {\omega ^{2}}{4\pi ^{2}c^{2}}}\qquad \qquad (4)}
Выразы (3) і (4), называюць формулай Рэлея—Джынса.

Ультрафіялетавая катастрофа
---------------------------

Асноўны артыкул: **Ультрафіялетавая катастрофа**
Формулы (3) і (4) здавальняюча адпавядаюць эксперыментальным дадзеным толькі для вялікіх даўжынь хваль, на больш кароткіх хвалях згода з эксперыментам рэзка разыходзіцца. Больш таго, інтэграванне (3) па {\displaystyle \omega } ў межах ад 0 да {\displaystyle \infty } для раўнаважкай шчыльнасці энергіі u(T) дае бясконца вялікае значэнне. Гэты вынік, які атрымаў назву ультрафіялетавай катастрофы, відавочна, супярэчыць эксперыментам: раўнавага паміж выпраменьваннем і целам, што выпраменьвае, павінна ўсталёўвацца пры канечных значэннях u(T). Аднак памылкі ў вывадзе формулы Рэлея—Джынса з класічнага пункта гледжання няма. Відавочна нязгода з эксперыментам выклікана нейкімі заканамернасцямі, несумяшчальнымі з класічнай фізікай. Гэтыя заканамернасці былі вызначаны Максам Планкам: ў 1900 годзе яму ўдалося знайсці выгляд функцыі {\displaystyle u(\omega ,T)}, які адпавядае вопытным дадзеным і пазней названы формулай Планка.

Зноскі
------

1. ↑  Strutt JW (Rayleigh) (1900). "Remarks upon the law of complete radiation". *Phil. Mag.* **49**: 539-540. .
2. ↑  Jeans JH (1905). "On the laws of radiation" (pdf). *Proc. R. Soc. Lond. A* **76**: 545-552. doi:10.1098/rspa.1905.0060. .
3. ↑  Говард Д. (1966). "Джон Уильям Стрэтт (Лорд Рэлей)" (pdf). *УФН* **88** (1): 149-160. .

|  |  |
| --- | --- |
| ⚙️   Нарматыўны кантроль | Microsoft: 2777129515 |