Складаны арнамент джырых з 16-, 10- і 8-канцовымі зоркамі на розных узроўнях на столі маўзалея {{нп3|Гафіз|Гафіза|ru|Гафіз}} ў Шыразе, 1935 г.
**Джырых** ( перс.: گره jirich, літаральна — «вузел»), таксама ***джырых сазі*** ( перс.: گره سازی «пляценне вузлоў») або ***джырых чыні*** (перс.: گره چینی), — від ісламскага дэкаратыўнага мастацтва, які выкарыстоўваецца ў архітэктуры і народных рамёствах (вокладкі кніг, шпалеры, дробныя металічныя прадметы) і складаецца з геаметрычных ліній, што ўтвараюць пераплецены арнамент. У {{нп3|Персідская архітэктура|іранскай архітэктуры|ru|Персидская архитектура}} арнаменты *джырых сазі* можна ўбачыць у арнаментах з цэглы банаі, ляпніне і мазаічным фаянсе. Джырых вызначаецца як «геаметрычныя (часта зоркі і мнагаграннікі) арнаменты, якія складаюцца або генеруюцца з масіваў кропак, з якіх лініі будовы выходзяць і ў якіх яны перасякаюцца».

Для джырых выкарыстоўваюцца сіметрычныя формы з прамымі бакамі; звычайна ён складаецца з плеценага арнаменту, які ўтварае 6-, 8-, 10- ці 12-канцовыя зоркі, падзеленыя шматграннікамі і палосамі, і часта намаляваны з перасячэннем. Такія ўпрыгажэнні звычайна складаюцца з паўтаральных «адзінак» з 2-, 3- або 6-кратнай вярчальнай сіметрыяй, якія {{нп3|Тэселяцыя|падзяляюць||Tessellation}} плоскасць без прагалаў.

Аб'ёмным эквівалентам джырых з'яўляюцца {{нп3|Мукарна|мукарны|uk|Мукарна}}, якія выкарыстоўваюцца для аздаблення ніжняга боку купалаў або тромпаў.

Гісторыя
--------

 Мазаіка са старажытнарымскага тэатра (2 ст н. э.) у Босры (Сірыя) паказвае крывалінейныя вузлавыя ўпрыгажэнні, якія маглі быць продкам арнаментаў джырых.
Лічыцца, што вытокам арнаментаў джырых з'яўляюцца старажытнарымскія вузлавыя арнаменты старажытнарымскай правінцыі Сірыя, датаваныя 2-м ст. н. э. крывалінейныя пераплеценыя лініі з трохразовай вярчальнай сіметрыяй. У {{нп3|Мячэць Амеядаў|Вялікай Мячэці|ru|Мечеть Омейядов}} (709-715), Дамаск, Сірыя, ёсць аконныя экраны, створаныя з пераплеценых хвалістых ліній, што фарміруюць шасцікутныя зоркі. Аконныя рашоткі ў {{нп3|Палац Хішама|палацы Хішама||Hisham's Palace}} паблізу Іерыхона  (каля 730) таксама выкананы са спляценнем, аднак з выгнутых ліній. Выгнуты вузлавы арнамент прысутнічае і на разьбяной тынкоўцы {{нп3|Джума-мячэць Наіна|галоўнай мячэці||Jameh Mosque of Nain}} горада {{нп3|Наін|Наіна|ru|Наин}}, Іран (каля 960)..Адны з самых ранніх архітэктурных прыкладаў геаметрычных арнаментаў з прамых пераплеценых ліній можна ўбачыць на партале {{нп3|Маўзалей Араб-ата|маўзалея Араб-ата|ru|Мавзолей Араб-ата}} (X стагоддзе), пасёлак Цім паблізу Самарканда, Узбекістан і на {{нп3|Рыбат-і-Махі||fa|رباط ماهی}}, Іран (1019-1020).

### Ілюмінаванне

 Ілюмінаванне ў {{нп3|Каран Ібн аль-Баваба|рукапісе|d|Q97378786}} Карана (391 г. хіджры, 1000-1001 гг.), выкананы Ібн аль-Бавабам
Самае ранняе вядомае выкарыстанне джырых ў кнізе - франтыспіс манускрыпта Карану 1000 г.н. э. знойдзеным у Багдадзе. У гэтым Каране ёсць ілюмінаваная старонка з пераплеценымі васьмікутнікамі і каліграфіяй сулюс.

### Вырабы з дрэва

 Бок мінбара (пабудаваны ў XIII стагоддзі) у {{нп3|Мячэць Ибн Тулуна (Каір)|мячэці Ібн Тулуна|uk|Мечеть Ібн Тулуна (Каїр)}}.
Адзін з самых ранніх прыкладаў выкарыстання ісламскага геаметрычнага мастацтва ў дрэве — мінбар XIII стагоддзя ў {{нп3|Мячэць Ибн Тулуна (Каір)|мячэці Ібн Тулуна|uk|Мечеть Ібн Тулуна (Каїр)}} ў Каіры.

У працах па дрэве арнаменты джырых магчыма стварыць адным з двух метадаў. У адным, спачатку ствараецца драўляная рашотка з геаметрычнымі формамі (шматграннікамі і зоркамі); пасля чаго прарэзы рашоткі альбо застаюцца пустымі, альбо запаўняюцца іншымі матэрыяламі. У другім метадзе, які мае назву  *джырых чыні* спачатку ствараюцца драўляныя панэлі ("плітка") геаметрычных формаў, якія затым аб'ядноўваюцца для стварэння складанага малюнка. Гэты метад быў папулярны ў часы дынастыі Сефевідаў, а яго прыклады можна ўбачыць у гістарычных будынках Ісфахана.

### Архітэктура

Арнамент джырых на сценах вакол партала ў медрэсе {{нп3|Комплекс Хунат Хатун|Хунат Хатун||Hunat Hatun Complex}} (архітэктура Сельджукаў - каля 1178-1243) у Кайсеры, Турцыя.
У турэцкай мове тэрмін "джырых" выкарыстоўваўся для абазначэння істужачнага арнаменту з многавугольнікаў у архітэктуры яшчэ з канца XV стагоддзя У той жа час арнаменты джырыха былі сабраны рамеснікамі ў каталогі арнаментаў, напрыклад, {{нп3|скрутак Тапкапы|||Topkapı Scroll}}.

Хоць крывалінейныя папярэднікі джырых былі вядомыя ў X стагоддзі, цалкам развітыя арнаменты джырых з'явіліся ў XI стагоддзі ў Іране і сталі дамінуючым элементам дызайну ў XI-XII стст. (напрыклад, панэлі разьбянога стука з пераплеценым джырых у вежах {{нп3|Вежы Харакан|Харакан||Kharraqan towers}} (1067 і 1093) побач Казвіна, Іран. Часам з джырыхам каардынавалі дэкор са стылізаваных кветак.

Пасля перыяду Сефевідаў выкарыстанне джырых працягвалася ў перыяд панавання Сельджукаў і Хулагуідаў. У XIV стагоддзі джырых стаў другарадным элементам дэкаратыўнага мастацтва і быў фактычна заменены расліннымі арнаментамі ў эпоху Цімурыдаў. Аднак у цэнтральнаазіяцкіх манументах арнаменты з геаметрычных стужак заставаліся важным элементам дэкаратыўнага мастацтва і пасля Цімурыдаў.

Стварэнне
---------


|  |  |  |
| --- | --- | --- |
|  |  |  |
| Арнамент джырых, які можна стварыць з дапамогай цыркуля і лінейкі  (руск.) (бел. |  | Аконная рашотка ў палацы Топкапы, якая выкарыстоўвае арнамент злева. |

Першыя арнаменты джырых былі сфарміраваны шляхам капіявання ўзору арнаменту ўздоўж звычайнай рашоткі; арнамент быў намаляваны з дапамогай цыркуля і лінейкі. Сёння мастакі, якія працуюць у традыцыйнай тэхніцы, у асноўным выкарыстоўваюць пару {{нп3|Штангенінструмент|штангенінструментаў|ru|Штангенинструмент}}, каб атрымаць насечку на аркушы паперы, які пакінулі на сонцы, каб ён стаў крохкім. Прамыя лініі малююць алоўкам і немаркіраванай лінейкай. Зробленыя такім чынам арнаменты джырых падобныя на {{нп3|Тэселяцыя|двухмерны крышталь||Tessellation}}, падзяляючы плоскасць адзінкавым элементам. Паколькі падзел ажыццяўляўся з дапамогай аперацый перакладу ці {{нп3|Вярчэнне|вярчэння|uk|Обертання}}, адзінкавыя элементы мелі 2-, 3-, 4- ці 6-кратную вярчальную сіметрыю.

### Плітка джырых

{{main|Джырых (матэматыка)}}

Дзесьці з 1200 года арнаменты джырых пачалі рабіць з элементаў у форме зорак і многавугольнікаў, якія мелі 5-і 10-кратную вярчальны сіметрыю. Такія фігуры таксама можна намаляваць з дапамогай цыркуля і лінейкі  (руск.) (бел.. Але прыкладна з пачатку XV стагоддзя некаторыя арнаменты джырых ужо не былі перыядычнымі, такія арнаменты ствараліся з дапамогай пліткі джырых - набору з 5 плітак з намаляванымі на іх лініямі; пры падзеле з іх дапамогай плоскасці без дзірак, лініі на плітцы ўтваралі арнамент джырых. На гэты раз не вядома, калі плітка джырых была ўпершыню выкарыстаная замест пабудовы з дапамогай цыркуля і лінейкі  (руск.) (бел. але лічыцца верагодным, што яна была выкарыстана ў некаторых будынках, створаных каля 1200 года.

Формы пліткі джырых
Пяць формаў пліткі джырых:

* правільны дзесяцівугольнік з 10-ю ўнутранымі вугламі па 144°;
* падоўжаны (нерэгулярна выпуклы) шасцівугольнік з ўнутранымі вугламі 72°, 144°, 144°, 72°, 144°, 144°;
* матылёк (нявыпуклы шасцівугольнік) з унутранымі вугламі 72°, 72°, 216°, 72°, 72°, 216°;
* ромб з унутранымі вугламі 72°, 108°, 72°, 108°; і
* правільны пяцівугольнік з 5-ю ўнутранымі вугламі па 108°.

Усе бакі гэтых фігур маюць аднолькавую даўжыню, а ўсе іх вуглы з'яўляюцца множнікамі 36° (π/5 радыян). Усе яны, акрамя пяцівугольніка, маюць двухбаковую (люстраную) сіметрыю адносна двух перпендыкулярных ліній. Некаторыя маюць дадатковыя сіметрыі: напрыклад дзесяцікутнік мае дзесяціразовую вярчальную сіметрыю (вярчэнне на 36°), а пяцікутнік мае 5-кратную вярчальную сіметрыю (вярчэнне на 72°).

* Арнамент джырых, выкананы з пліткі джырых.
* Дэталь з {{нп3|Зялёная мячэць|Зялёнай мячэці|ru|Зелёная мечеть}} (Бурса, Турцыя), выкананая арнаментам джырых злева.

#### Двухузроўневы дызайн

* Орнамент джиріх на антревольті святилища Дарб-е-Імам, ІсфаханАрнамент джырых на антрэвольце святыні Дарб-е-імам, Ісфахан
* Реконструкція більш масштабного орнаменту з більшою плиткою джиріх. Контур антревольта показаний жовтою пунктирною лінієюРэканструкцыя масштабнага арнаменту з вялікай пліткай джырых. Контур антрэвольта паказаны жоўтай пункцірнай лініяй
* Правило поділу, використане для створення орнаменту джиріх на антревольті. Велика плитка у формі десятикутника та метелика поділена на меншу плитку джиріх. На самому антревольті, декоративні лінії маленької плитки заповнені чорним (згори зліва)Правіла падзелу, якое выкарыстана для стварэння арнамента джырых на антрэвольце. Вялікая плітка ў форме дзесяцівугольніка і матылька падзелена на меншую плітку джырых. На самім антрэвольце дэкаратыўныя лініі маленькай пліткі запоўненыя чорным (зверху злева)

Арнаменты джырых на {{нп3|Мячэць Імама|мячэці Імама|ru|Мечеть Имама}}, пабудаванай у 1453 годзе ў Ісфахане, мелі значна больш складаную структуру, чым бачаныя да таго. Дэталі арнаменту паказваюць, што замест цыркуля і лінейкі была выкарыстаная плітка джырых. Арнамент пры гэтым здаецца {{нп3|Аперыядычная мазаіка|аперыядычным|uk|Аперіодична мозаїка}}; у прыватнасці, на плошчы сцяны, якую ён займае, ён не паўтараецца рэгулярна. Таксама арнамент джырых у гэтай мячэці намаляваны ў двух маштабах: большы арнамент можна ўбачыць, сузіраючы будынак здалёк, а арнамент меншага маштабу, які з'яўляецца часткай большага, бачны, калі стаяць побач з будынкам.

Хоць ёсць некаторыя сведчанні таго, што ў некаторых старажытных арнаментах джырых выкарыстоўвалася правіла падзелу для стварэння двух узроўняў малюнка, на гэты час не выяўлена гістарычных прыкладаў магчымасці прымянення правіла падзелу бясконцую колькасць разоў. Напрыклад, арнамент антрэвольта  Мячэці Імама складаецца толькі з дзесяцівугольнікаў і матылькоў, а ў правіле падзелу выкарыстоўваюцца гэтыя два элементы і плітка з падоўжанага шасцівугольніка. Такім чынам, гэты арнамент не мае самападобнасци на узроўнях 1 і 2. А падзел плоскасці, які ўтрымлівае дванаццацівугольнікі і мае {{нп3|самападобнасць||uk|Самоподібність}} на розных узроўнях, які ўзнікае пад прымяненне правіла падзелу некалькі разоў, утварае {{нп3|Квазікрышталь|квазікрышталічны|uk|Квазікристал}} падзел.

#### Аперыядычнасць

{{main|Аперыядычная мазаіка}}

Перыядычны падзел плоскасці ўзнікае з-за пастаяннага паўтарэння «адзінкавага элемента» (формы або набору паўтаральных формаў) без пропускаў. Такі падзел можна разглядаць як двухмерны крышталь, і з улікам тэарэмы крышталяграфічнага абмежавання, адзінкавы элемент абмежаваны вярчальнай сіметрыяй 2-, 3-, 4- і 6-кратнасці. Таму плоскасць не можа быць перыядычна падзелена фігурамі з 5-кратнай вярчальнай сіметрыяй, такімі як 5-вугольная зорка ці дзесяцікутнік. Формы з 5-кратнай сіметрыяй паўтараюцца на плоскасці перыядычна, але прастора паміж імі запоўнена іншымі формамі, якія не маюць перыядычнасці. Такі падзел называецца квазі-крышталічным.

Адным са шляхоў стварэння квазі-перыядычнага арнаменту з'яўляецца стварэнне мазаікі Пенроўза. Плітка джырых можа быць падзелена на мазаіку Пенроўза - формы пад назвай "тонкія ромбы» («дроцікі дартс») і "тоўстыя ромбы" ("паветраныя змеі"), але няма ніякіх доказаў таго, што гэты падыход выкарыстоўваўся старажытнымі майстрамі. Іншым шляхам стварэння квазіперыядычных арнаментаў з'яўляецца пастаянны падзел плітак джырых на больш дробныя пліткі джырых з выкарыстаннем правіла падзелу. Такім чынам, абмежаваная плоскасць будзе падзелена на пліткі джырых, якія паўтараюцца з аперыядычнай частатой. Выкарыстанне такога правіла падзелу было б сведчаннем, што ісламскія майстры XV стагоддзя разумелі, што плітка джырых утварае арнаменты, якія ніколі дакладна сябе не паўтараюць. Аднак усе вядомыя арнаменты джырых утрымліваюць ўсяго адзін ці два ўзроўні, ды і на практыцы ў трэцім узроўні не было патрэбы, паколькі ён быў бы вельмі вялікім ці вельмі дробным для сузірання. Таму лічыцца, што сярэднявечныя ісламскія майстры выкарыстоўвалі інструмент стварэння вельмі складаных арнаментаў, але не разумелі гэтага.

#### Скрутак Тапкапы

Малюнак са {{нп3|скрутак Тапкапы|скрутка Тапкапы||Topkapı Scroll}}. Чорныя лініі паказваюць арнамент джырых, а тонкія чырвоныя лініі - контуры плітак джырых.
{{нп3|Скрутак Тапкапы|||Topkapı Scroll}}ы, які датуецца канцом XV стагоддзя, прадстаўляе сабой зборнік розных арнаментаў і паказвае, што для стварэння арнаментаў джырых выкарыстоўвалася плітка джырых. Малюнкі ў скрутку паказваюць лініі джырых паверсе контураў пліткі, якую выкарыстоўвалі для стварэння арнаменту.

* Малюнок зі свитку Топкапи з орнаментом джиріх на двох рівнях (масштабах) та плитку джиріх, яка потрібна для його створення.Малюнак са скрутка Тапкапы з арнаментам джырых на двух узроўнях (масштабах) і неабходнай для яго стварэння пліткай джырых.
* Реконструкція орнаменту маленького масштабу (товсті чорні лінії) з малюнку зліва, з використанням маленької плитки джиріх.Рэканструкцыя арнаменту маленькага маштабу (тоўстыя чорныя лініі) з малюнка злева, з выкарыстаннем маленькай пліткі джырых.
* Реконструкція орнаменту великого масштабу (товсті червоні лінії) з малюнку зліва, з використанням великої плитки джиріх.Рэканструкцыя арнаменту вялікага маштабу (тоўстыя чырвоныя лініі) з малюнка злева, з выкарыстаннем вялікай пліткі джырых.

Галерэя
-------

* Орнамент джиріх з вкладеним квітковим орнаментом у Шах-і-Зінда, Самарканд, УзбекистанАрнамент з укладзеным кветкавым арнаментам у Шах-і-Зінда, Самарканд, Узбекістан
* 
* Комплекс Хунат ХатунКомплекс Хунат Хатун
* Мавзолей султана Хассана, КаїрМаўзалей султана Хасана, Каір
*

Спасылкі
--------

* Abdullahi Y. Embi M. R. B. (2015). "Evolution Of Abstract Vegetal Ornaments On Islamic Architecture". *International Journal of Architectural Research*. **9** (1). Архівавана з арыгінала 21 січня 2019. Праверана 12 лютого 2016. `{{cite journal}}`: Праверце значэнне даты ў: `|accessdate=` і `|archive-date=` (даведка)
* Yahya Abdullahi, Mohamed Rashid Bin Embi (2013). "Evolution of Islamic geometric patterns". *Frontiers of Architectural Research*. **2** (3): 243–251. Архівавана з арыгінала 17 грудня 2019. Праверана 12 лютого 2016. `{{cite journal}}`: Праверце значэнне даты ў: `|accessdate=` і `|archive-date=` (даведка)



1. 1 2 3 4 5  Gereh Sazi **(нявызн.)**. *Encyclopaedia Iranica Online*. Архівавана з першакрыніцы 8 грудня 2015. Праверана 1 студзеня 2013.
2. ↑  *Terry Allen*. Islamic Art and the Argument from Academic Geometry **(нявызн.)** (2004). Архівавана з першакрыніцы 4 липня 2012. Праверана 23 студзеня 2012.
3. ↑  Lee, A.J. "Islamic Star Patterns". *Muqarnas*. **4**: 182–197. JSTOR 1523103.
4. ↑  Rogers, J.M. (1997). "Notes on a recent study of the Topkapı scroll: a review article". *Bulletin of the School of Oriental and African Studies, University of London*. **60** (3): 433–439. doi:10.1017/s0041977x0003247x. JSTOR 619536.
5. ↑  Detail of the Arab Ata Mausoleum portal **(нявызн.)**.  ProfiMedia. Архівавана з першакрыніцы 13 червня 2021. Праверана 12 лютага 2012.
6. ↑  Materials and Mediums **(нявызн.)**. *Pattern in Islamic Art*. Архівавана з першакрыніцы 16 лютого 2016. Праверана 8 лютага 2012.
7. ↑  *The transformation of Islamic art during the Sunni revival*. I.B.Tauris. 2002. p. 84. ISBN 978-1-85043-392-7. Архівавана з арыгінала 1 серпня 2020. Праверана 12 лютого 2016. `{{cite book}}`: Праверце значэнне даты ў: `|accessdate=` і `|archive-date=` (даведка)
8. 1 2  *Richard Henry*. Pattern, Cognition and contemplation: Exploring the Geometric Art of Iran **(нявызн.)**.  Iran Society (2007). Архівавана з першакрыніцы 11 червня 2014. Праверана 8 лютага 2012.
9. ↑  Dündar, A. (2003). "Bir Belgeye Göre Amasya II. Bayezid Külliyesi" (PDF). *Ankara Üniverstesi İlahiyat Fakültesi Dergisi* [Turkish]. **44** (2): 131–172. Архівавана з арыгінала (PDF) 3 червня 2018. Праверана 12 лютого 2016. `{{cite journal}}`: Праверце значэнне даты ў: `|accessdate=` і `|archive-date=` (даведка)Папярэджанні CS1: невядомая мова (link)
10. ↑  Katz, V.J. (2007). *The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam*. Princeton University Press. p. 620. ISBN 978-0-691-11485-9. Архівавана з арыгінала 30 червня 2014. Праверана 12 лютого 2016. `{{cite book}}`: Праверце значэнне даты ў: `|accessdate=` і `|archive-date=` (даведка)
11. ↑  Architecture – iv. Central Asian **(нявызн.)**. *Encyclopaedia Iranica* (11 жніўня 2011). Архівавана з першакрыніцы 4 березня 2016. Праверана 8 лютага 2012.
12. ↑  *G. A. Pugachenkova, A. H. Dani and Liu Yingsheng*. Urban development and architecture **(нявызн.)**. *History of Civilizations of Central Asia Volume IV: The Age of Achievement: A.D. 750 to the End of the Fifteenth Century – Part Two: The Achievements*.  unesco (2000). Архівавана з першакрыніцы 4 березня 2016. Праверана 12 лютого 2016.
13. ↑  Cromwell, P.R. (2009). "The Search for Quasi-Periodicity in Islamic 5-fold Ornament". *Mathematical Intelligencer*. **31** (1): 36–56. doi:10.1007/s00283-008-9018-6.Шаблон:Недоступне посилання
14. ↑  Peter J. Lu and Paul J. Steinhardt (2007). "Decagonal and Quasi-crystalline Tilings in Medieval Islamic Architecture" (PDF). *Science*. **315** (5815): 1106–1110. Bibcode:2007Sci...315.1106L. doi:10.1126/science.1135491. PMID 17322056. Архівавана з арыгінала (PDF) 7 жовтня 2009. Праверана 12 лютого 2016. `{{cite journal}}`: Невядомы параметр `|deadurl=` ігнараваны (прапануецца `|url-status=`) (даведка); Праверце значэнне даты ў: `|accessdate=` і `|archivedate=` (даведка)
15. ↑
16. ↑  *Emil Makovicky*. Comment on "Decagonal and Quasi-Crystalline Tilings in Medieval Islamic Architecture" **(нявызн.)**. Архівавана з першакрыніцы 18 жовтня 2014. Праверана 22 лютага 2012.
17. ↑