| Тэрмадынамічныя патэнцыялы |
| --- |
| * Унутраная энергія
* Энтрапія
* Энтальпія
* Свабодная энергія Гельмгольца
* Энергія Гібса
* Вялікі тэрмадынамічны патэнцыял (?)
 |

**Тэрмадынамічныя патэнцыялы** (**тэрмадынамічныя функцыі**) — характарыстычныя функцыі ў тэрмадынаміцы, змяншэнне якіх у раўнаважных працэсах, якія праходзяць пры пастаянных значэннях адпаведных незалежных параметраў, роўнае карыснай знешняй рабоце.

Паняцце тэрмадынамічнага патэнцыялу было распрацавана Гібсам, які ў сваіх працах выкарыстоваў тэрмін «фундаментальныя функцыі».
Тэрмін «тэрмадынамічны патэнцыял» быў уведзены П’ерам Дзюгемам[ru].

Вылучаюць наступныя тэрмадынамічныя патэнцыялы:

* унутраная энергія
* энтальпія
* свабодная энергія Гельмгольца
* патэнцыял Гібса
* вялікі тэрмадынамічны патэнцыял

Вызначэнні (для сістэм з пастаянным лікам часціц)
-------------------------------------------------

### Унутраная энергія

Вызначаецца ў адпаведнасці з першым пачаткам тэрмадынамікі, як рознасць паміж колькасцю цеплыні, якая была перададзена сістэме, і работай, выкананай сістэмай *над* знешнімі целамі:

{\displaystyle U=Q-A.}
### Энтальпія

Вызначаецца наступным чынам:

{\displaystyle H=U+PV,}
дзе {\displaystyle P} — ціск, а {\displaystyle V} — аб'ём.

Паколькі ў ізабарнам працэсе работа роўная {\displaystyle P\Delta V}, *прырашчэнне* энтальпіі ў квазістатычнам ізабарнам працэсе роўнае колькасці цеплыні, атрыманай сістэмаю.

### Свабодная энергія Гельмгольца

Таксама часта называецца проста **свабоднай энергіяй**. Вызначаецца наступным чынам:

{\displaystyle F=U-TS,}
дзе {\displaystyle T} — тэмпература, і {\displaystyle S} — энтрапія.
Паколькі ў ізатэрмічнам працэсе колькасць цеплыні, атрыманая сістэмай, роўная {\displaystyle T\Delta S}, то *змяншэнне* свабоднай энергіі ў квазістатычнам ізатэрмічнам працэсе роўная рабоце, выкананай сістэмай над знешнімі целамі.

### Патэнцыял Гібса

Таксама называецца **энергіяй Гібса**, **тэрмадынамічным патэнцыялам**, **свабоднай энергіяй Гібса** і нават проста **свабоднай энергіяй** (што можа прывесці да блытаніны патэнцыялу Гібса са свабоднай энергіяй Гельмгольца):

{\displaystyle G=H-TS=F+PV=U+PV-TS.}

Тэрмадынамічныя патэнцыялы і максімальная работа
------------------------------------------------

Унутраная энергія ўяўляе сабой поўную энергію сістэмы. Аднак другі пачатак тэрмадынамікі забараняе ператвараць усю ўнутраную энергію ў работу.

Можна паказаць, што максімальная поўная работа (як над асяроддзем, так і над знешнімі целамі), якая можа быць атрымана ад сістэмы ў ізатэрмічным працэсе, роўная змяншэння свабоднай энергіі Гельмгольца ў гэтым працэсе:

{\displaystyle A\_{max}^{f}=-\Delta F,}
дзе {\displaystyle F} — свабодная энергія Гельмгольца.

У гэтым сэнсе {\displaystyle F} прадстаўляе сабой свабодную энергію, якая дапускае пераўтварэнне ў работу. Астатнюю частку ўнутранай энергіі можна назваць звязанай.

У некаторых прыкладаннях даводзіцца адрозніваць поўную і карысную работу. Апошняя прадстаўляе сабой работу сістэмы над знешнімі целамі, выключаючы асяроддзе, у якое яна пагружана. Максімальная карысная работа сістэмы роўная

{\displaystyle A\_{max}^{u}=-\Delta G,}
дзе {\displaystyle G} — энергія Гібса.

У гэтым сэнсе энергія Гібса таксама з’яўляецца свабоднай.

Кананічнае ўраўненне стану
--------------------------

Заданне тэрмадынамічнага патэнцыялу некаторай сістэмы ў пэўнай форме эквівалентна заданню ўраўнення стану гэтай сістэмы.

Адпаведныя дыферэнцыялы тэрмадынамічных патэнцыялаў:

* для ўнутранай энергіі

{\displaystyle dU=\delta Q-\delta A=TdS-PdV,}
* для энтальпіі

{\displaystyle dH=dU+d(PV)=TdS-PdV+PdV+VdP=TdS+VdP,}
* для свабоднай энергіі Гельмгольца

{\displaystyle dF=dU-d(TS)=TdS-PdV-TdS-SdT=-PdV-SdT,}
* для патэнцыялу Гібса

{\displaystyle dG=dH-d(TS)=TdS+VdP-TdS-SdT=VdP-SdT.}
Гэтыя выразы матэматычна можна разглядаць як поўныя дыферэнцыялы функцый двух адпаведных незалежных зменных. Таму натуральна разглядаць тэрмадынамічныя патэнцыялы як функцыі:

{\displaystyle U=U(S,V),}
{\displaystyle H=H(S,P),}
{\displaystyle F=F(T,V),}
{\displaystyle G=G(T,P).}
Заданне любой з гэтых чатырох залежнасцей — гэта значыць канкрэтызацыя выгляду функцый {\displaystyle U(S,V)}, {\displaystyle H(S,P)}, {\displaystyle F(T,V)}, {\displaystyle G(T,P)} — дазваляе атрымаць усю інфармацыю пра ўласцівасці сістэмы. Так, напрыклад, калі нам зададзена ўнутраная энергія {\displaystyle U} як функцыя энтрапіі {\displaystyle S} і аб’ёма {\displaystyle V}, тыя параметры, што засталіся, могуць быць атрыманы дыферэнцыраваннем:

{\displaystyle T={\left({\frac {\partial U}{\partial S}}\right)}\_{V},}
{\displaystyle P=-{\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)}\_{S}.}
Тут індэксы {\displaystyle V} і {\displaystyle S} азначаюць пастаянства другой зменнай, ад якой залежыць функцыя. Гэтыя роўнасці становяцца відавочнымі, калі ўлічыць, што {\displaystyle dU=TdS-PdV}.

Заданне аднаго з тэрмадынамічных патэнцыялаў як функцыі адпаведных зменных, як запісана вышэй, уяўляе сабой кананічнае ўраўненне стану сістэмы. Як і іншыя ўраўненні стану, яно справядлівае толькі для станаў тэрмадынамічнай раўнавагі. У нераўнаважных станах гэтыя залежнасці могуць не выконвацца.

Метад тэрмадынамічных патэнцыялаў. Суадносіны Максвела
------------------------------------------------------

Метад тэрмадынамічных патэнцыялаў дапамагае ператвараць выразы, у якія ўваходзяць асноўныя тэрмадынамічныя зменныя і тым самым выказваць такія «цяжканазіраемыя» велічыні, як колькасць цеплыні, энтрапію, ўнутраную энергію праз велічыні, якія вымяраюцца — тэмпературу, ціск і аб’ём і іх вытворныя.

Разгледзім зноў выраз для поўнага дыферэнцыяла ўнутранай энергіі:

{\displaystyle \,\!dU=TdS-PdV}.
Вядома, што калі змешаныя вытворныя існуюць і бесперапынныя, то яны не залежаць ад парадку дыферэнцыявання, гэта значыць

{\displaystyle \,\!{\frac {\partial ^{2}U}{\partial V\partial S}}={\frac {\partial ^{2}U}{\partial S\partial V}}}.
Але {\displaystyle \,\!{\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)}\_{S}=-P} і {\displaystyle \,\!{\left({\frac {\partial U}{\partial S}}\right)}\_{V}=T}, таму

{\displaystyle \,\!{\left({\frac {\partial P}{\partial S}}\right)}\_{V}=-{\left({\frac {\partial T}{\partial V}}\right)}\_{S}}.
Разглядаючы выразы для іншых дыферэнцыялаў, атрымліваем:

{\displaystyle \,\!{\left({\frac {\partial T}{\partial P}}\right)}\_{S}={\left({\frac {\partial V}{\partial S}}\right)}\_{P}},
{\displaystyle \,\!{\left({\frac {\partial S}{\partial V}}\right)}\_{T}={\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)}\_{V}},
{\displaystyle \,\!{\left({\frac {\partial S}{\partial P}}\right)}\_{T}=-{\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)}\_{P}}.
Гэтыя суадносіны называюцца *суадносінамі Максвела*. Заўважым, што яны не выконваюцца ў выпадку разрыўнасці змешаных вытворных, што мае месца пры фазавых пераходах 1-га і 2-га роду.

Сістэмы з пераменным лікам часціц. Вялікі тэрмадынамічны патэнцыял
------------------------------------------------------------------

Хімічны патэнцыял (**{\displaystyle \mu }**) кампанента вызначаецца як энергія, якую неабходна выдаткаваць для таго, каб дадаць у сістэму бясконца малую малярную колькасць гэтага кампанента. Тады выразы для дыферэнцыялаў тэрмадынамічных патэнцыялаў могуць быць запісаны так:

{\displaystyle \,\!dU=TdS-PdV+\mu dN},
{\displaystyle \,\!dH=TdS+VdP+\mu dN},
{\displaystyle \,\!dF=-SdT-PdV+\mu dN},
{\displaystyle \,\!dG=-SdT+VdP+\mu dN}.
Паколькі тэрмадынамічныя патэнцыялы павінны быць адытыўнымі функцыямі ліку часціц у сістэме, кананічныя ўраўненні стану прымаюць такі выгляд (з улікам таго, што S і V — адытыўная велічыні, а T і P — не):

{\displaystyle \,\!U=U(S,V,N)=Nf\left({\frac {S}{N}},{\frac {V}{N}}\right)},
{\displaystyle \,\!H=H(S,P,N)=Nf\left({\frac {S}{N}},P\right)},
{\displaystyle \,\!F=F(T,V,N)=Nf\left(T,{\frac {V}{N}}\right)},
{\displaystyle \,\!G=G(T,P,N)=Nf\left(T,P\right)}.
І, паколькі {\displaystyle \,\!{\frac {dG}{dN}}=\mu }, з апошняга выказвання вынікае, што

{\displaystyle \,\!G=\mu N},
гэта значыць хімічны патэнцыял — гэта ўдзельны патэнцыял Гібса (на адну часціцу).

Для вялікага кананічнага ансамбля (гэта значыць для статыстычнага ансамбля станаў сістэмы з пераменным лікам часціц і збалансаваным хімічным патэнцыялам) можа быць вызначаны вялікі тэрмадынамічны патэнцыял, які злучае свабодную энергію з хімічным патэнцыялам:

{\displaystyle \,\!\Omega =F-\mu N=-PV};
{\displaystyle \,\!d\Omega =-SdT-Nd\mu -PdV}
Няцяжка праверыць, што так званая звязаная энергія {\displaystyle TS} з’яўляецца тэрмадынамічным патэнцыялам для сістэмы, зададзенай з пастаяннымі {\displaystyle SP\mu }.

Патэнцыялы і тэрмадынамічная раўнавага
--------------------------------------

У стане раўнавагі залежнасць тэрмадынамічных патэнцыялаў ад адпаведных зменных вызначаецца кананічным ураўненнем стану гэтай сістэмы. Аднак у станах, выдатных ад раўнаважнага, гэтыя суадносіны губляюць сілу. Тым не менш, для нераўнаважных станаў тэрмадынамічныя патэнцыялы таксама існуюць.

Такім чынам, пры фіксаваных значэннях сваіх зменных патэнцыял можа прымаць розныя значэнні, адно з якіх адпавядае стану тэрмадынамічнай раўнавагі.

Можна паказаць, што ў стане тэрмадынамічнай раўнавагі адпаведнае значэнне патэнцыялу мінімальнае. Таму раўнавага з’яўляецца ўстойлівай.

Ніжэйпрыведзеная табліца паказвае, мінімуму якога патэнцыялу адпавядае стан устойлівай раўнавагі сістэмы з зададзенымі фіксаванымі параметрамі.

| фіксаваныя параметры | тэрмадынамічны патэнцыял |
| --- | --- |
| S,V,N | унутраная энергія |
| S,P,N | энтальпія |
| T,V,N | свабодная энергія Гельмгольца |
| T,P,N | энергія Гібса |
| T,V,{\displaystyle \mu } | вялікі тэрмадынамічны патэнцыял |
| S,P,{\displaystyle \mu } | звязаная энергія |

Літаратура
----------

* *Базаров И. П.* Термодинамика. — м: Высшая школа, 1991. 376 с.
* *Базаров И. П.* Заблуждения и ошибки в термодинамике. Изд. 2-е испр. — м: Едиториал УРСС, 2003. 120 с.
* *Зубарев Д. Н.* Неравновесная статистическая термодинамика. м: Наука, 1971. 416 с.
* *Квасников И. А.* Термодинамика и статистическая физика. Теория равновесных систем, том. 1. — м: Изд-во МГУ, 1991. (2-е изд. испр. и доп. м: УРСС, 2002. 240 с.)
* Термодинамика. Основные понятия. Терминология. Буквенные обозначения величин. Сборник определений, вып. 103/ Комитет научно-технической терминологии АН СССР. М.: Наука, 1984.

Спасылкі
--------

* *Потенциалы термодинамические* — артыкул з Фізічнай энцыклапедыі

| ⛭**Тэрмадынаміка** |
| --- |
| Раздзелы тэрмадынамікі | Пачаткі тэрмадынамікі ·  Ураўненне стану ·  Тэрмадынамічныя велічыні ·  Тэрмадынамічныя патэнцыялы ·  Тэрмадынамічныя цыклы ·  Фазавыя пераходы |
| Пачаткі тэрмадынамікі | Агульны пачатак тэрмадынамікі ·  Першы пачатак тэрмадынамікі ·  Другі пачатак тэрмадынамікі ·  Трэці пачатак тэрмадынамікі |


| ⛭Фізіка (эксперыментальная • тэарэтычная) |
| --- |
| Асноўныя раздзелы | 

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 

| **Механіка** |
| --- |
| Класічная механіка ·  Тэарэтычная механіка ·  Спецыяльная тэорыя адноснасці ·  Агульная тэорыя адноснасці ·  Рэлятывісцкая механіка ·  Квантавая механіка |
| Механіка суцэльных асяроддзяў | Газадынаміка ·  Гідрадынаміка ·  Гідрастатыка |
| Тэорыі | Тэорыя ваганняў ·  Тэорыя ўстойлівасці |
| Прыкладная механіка | Супраціўленне матэрыялаў ·  Будаўнічая механіка ·  Нябесная механіка |

 |
| 

| **Тэрмадынаміка** |
| --- |
| Раздзелы тэрмадынамікі | Пачаткі тэрмадынамікі ·  Ураўненне стану ·  Тэрмадынамічныя велічыні ·  Тэрмадынамічныя патэнцыялы ·  Тэрмадынамічныя цыклы ·  Фазавыя пераходы |
| Пачаткі тэрмадынамікі | Агульны пачатак тэрмадынамікі ·  Першы пачатак тэрмадынамікі ·  Другі пачатак тэрмадынамікі ·  Трэці пачатак тэрмадынамікі |

 |
| 

| **Электрадынаміка** |
| --- |
| Электрастатыка і Электрадынаміка ·  Магнітастатыка і Магнітадынаміка ·  Рэлятывісцкая электрадынаміка ·  Квантавая электрадынаміка |
| Электрадынаміка суцэльных асяроддзяў | Магнітагідрадынаміка ·  Электрагідрадынаміка |

 |
| 

| **Ваганні і хвалі** |
| --- |
| 

|  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 

| **Оптыка** |
| --- |
| Геаметрычная оптыка ·  Фізічная оптыка ·  Хвалевая оптыка ·  Квантавая оптыка ·  Нелінейная оптыка ·  Тэорыя выпускання святла ·  Тэорыя ўзаемадзеяння святла з рэчывам ·  Спектраскапія ·  Лазерная оптыка ·  Фотаметрыя ·  Фізіялагічная оптыка ·  Оптаэлектроніка ·  Аптычныя прылады |
| Сумежныя кірункі | Акустаоптыка ·  Крышталяоптыка |

 |
| 

| **Акустыка** |
| --- |
| Агульная (фізічная) акустыка ·  Геаметрычная акустыка ·  Псіхаакустыка ·  Біяакустыка ·  Электраакустыка ·  Гідраакустыка ·  Ультрагукавая акустыка ·  Квантавая акустыка (акустаэлектроніка) ·  Акустычная фанетыка (Акустыка маўлення) |
| Прыкладная акустыка | Архітэктурная акустыка (Будаўнічая акустыка) ·  Аэраакустыка ·  Музычная акустыка ·  Акустыка транспарта ·  Медыцынская акустыка ·  Лічбавая акустыка |
| Сумежныя кірункі | Акустаоптыка |

 |
| 

| **Радыёфізіка** |
| --- |
| Класічная радыёфізіка ·  Квантавая радыёфізіка ·  Статыстычная радыёфізіка |

 |

 |

 |
| 

| **Статыстычная фізіка** |
| --- |
| Статыстычная механіка ·  Малекулярная фізіка ·  Фізічная кінетыка |
| Фізіка кандэнсаванага стану | Фізіка цвёрдага цела ·  Фізіка вадкасцей ·  Фізіка атамаў і малекул ·  Фізіка нанаструктур |

 |
| 

| **Квантавая фізіка** |
| --- |
| Квантавая механіка ·  Квантавая тэорыя поля ·  Квантавая статыстыка ·  Квантавая оптыка ·  Квантавая электрадынаміка ·  Квантавая хромадынаміка |

 |
| 

| **Фізіка элементарных часціц** |
| --- |
| Фізіка высокіх энергій ·  Фенаменалогія элементарных часціц |

 |
| 

| **Атамная фізіка** |
| --- |
| Тэорыя атама ·  Атамная спектраскапія ·  Рэнтгенаўская спектраскапія ·  Радыёспектраскапія ·  Фізіка атамных сутыкненняў |

 |
| 

| **Ядзерная фізіка** |
| --- |
| Нейтронная фізіка ·  Фізіка гіпер’ядраў |

 |
| 

| **Тэорыя поля** |
| --- |
| Класічная тэорыя поля ·  Квантавая тэорыя поля |

 |

 |
| Прыкладная фізіка | 

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| 

| **Хімічная фізіка** |
| --- |
| Тэрмадынаміка газаў ·  Тэрмадынаміка раствораў |

 |
| Фізіка плазмы ·  Фізіка атмасферы ·  Лазерная фізіка |

 |
| Звязаныя навукі | Аграфізіка ·  Фізічная хімія ·  Матэматычная фізіка ·  Астрафізіка ·  Геафізіка ·  Біяфізіка ·  Метралогія ·  Матэрыялазнаўства |
| Гл. таксама | Касмалогія ·  Нелінейная дынаміка |
| Партал «Фізіка» |