**Тэорыя Эйнштэйна — Картана** (ЭК) была распрацавана як пашырэнне агульнай тэорыі адноснасці, унутрана ўключае ў сябе апісанне ўздзеяння на прастору-час акрамя энергіі-імпульсу таксама і спіна матэрыяльных палёў. У тэорыі ЭК ўводзіцца афіннае кручэнне[en], а замест псеўдарыманавай геаметрыі для прасторы-часу выкарыстоўваецца геаметрыя Рымана — Картана. У выніку ад метрычнай тэорыі пераходзяць да афіннай тэорыі прасторы-часу. Выніковыя ўраўненні для апісання прасторы-часу распадаюцца на два класы. Адзін з іх аналагічны агульнай тэорыі адноснасці, з тым адрозненнем, што ў тэнзар крывізны ўключаны кампаненты з афінным кручэннем. Другі клас ураўненняў задае сувязь тэнзара кручэння[en] і тэнзара спіна[en] матэрыі і выпрамянення. Атрыманыя папраўкі да агульнай тэорыі адноснасці ва ўмовах сучаснага Сусвету настолькі малыя, што пакуль не відаць нават гіпатэтычных шляхоў для іх вымярэння.

Стан тэорыі і яе асноўныя ўраўненні
-----------------------------------

Тэорыя Картана стаіць асобна сярод альтэрнатыўных тэорый гравітацыі як таму, што яна неметрычная, так і таму, што яна вельмі старая. Стан тэорыі Картана няясны. Уіл (1986) сцвярджае, што ўсе неметрычныя тэорыі супярэчаць эйнштэйнаўскаму прынцыпу эквівалентнасці (ЭПЭ), і таму павінны быць адкінутыя. У адной з наступных работ Уіл (2001), змякчае гэта сцвярджэнне, растлумачваючы эксперыментальныя крытэрыі тэсціравання неметрычных тэорый на адпаведнасць ЭПЭ. Мізнер, Торн і Уілер (1973) сцвярджаюць, што тэорыя Картана з’яўляецца адзінай неметрычнай тэорыяй, якая праходзіць усе эксперыментальныя тэсты, а Турышаў (2007) прыводзіць гэтую тэорыю ў спісе тэорый, якія задавальняюць усім бягучым эксперыментальным абмежаванням.

Картан[ru] (1922, 1923) прапанаваў простае абагульненне тэорыі гравітацыі Эйнштэйна, увёўшы мадэль прасторы-часу з метрычным тэнзарам і лінейнай звязнасцю, асацыяванай з метрыкай, але не абавязкова сіметрычнай. Антысіметрычная частка звязнасці — тэнзар кручэння — звязваецца ў гэтай тэорыі са шчыльнасцю ўнутранага моманту імпульсу (спіна) матэрыі. Незалежна ад Картана, падобныя ідэі развівалі Сіяма[ru], Кібл[ru] і Хэйл у прамежку ад 1958 да 1966 года.

Зыходна тэорыя была развіта ў фармалізме дыферэнцыяльных форм[ru], але тут яна будзе выкладзена на тэнзарнай мове. Лагранжава шчыльнасць гравітацыі ў гэтай тэорыі фармальна супадае са сваім адпаведнікам у АТА і роўная скаляру крывізны:

{\displaystyle L={1 \over 16\pi G}R(\Gamma ,g)\;,}
аднак увядзенне кручэння мадыфікуе звязнасць, якая цяпер не раўняецца сімвалам Крыстофеля[ru], а роўная іх суме з тэнзарам канторсіі[en]

{\displaystyle \Gamma \_{\nu \lambda }^{\mu }=\left\{{^{\ \mu \ }\_{\;\nu \lambda \;}}\right\}+K\_{\nu \lambda }^{\mu }\;,}
{\displaystyle K\_{\mu \nu \lambda }=Q\_{\mu \nu \lambda }+Q\_{\lambda \nu \mu }+Q\_{\nu \lambda \mu },\qquad Q\_{\mu \nu \lambda }={\frac {1}{2}}(\Gamma \_{\mu \nu \lambda }-\Gamma \_{\mu \lambda \nu })\;,}
дзе {\displaystyle Q\_{\mu \nu \lambda }\;} — антысіметрычная частка лінейнай звязнасці — кручэнне[en]. Мяркуецца, што лінейная звязнасць з’яўляецца метрычнай[en], што зніжае колькасць ступеней свабоды, уласцівых неметрычным тэорыям. Ураўненні руху гэтай тэорыі ўключаюць 10 ураўненняў для тэнзара энергіі-імпульсу, 24 ўраўненні для кананічнага тэнзара спіна і ўраўненні руху матэрыяльных негравітацыйных палёў:

{\displaystyle R\_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}g\_{\mu \nu }R+4{B^{[\alpha }}\_{\beta \mu }{B^{\beta ]}}\_{\alpha \nu }+2B\_{\beta \alpha \mu }{B\_{\nu }}^{\beta \alpha }-B\_{\mu \beta \alpha }{B\_{\nu }}^{\beta \alpha }-}
{\displaystyle -{\frac {1}{2}}g\_{\mu \nu }(4{{B\_{\alpha }}^{\beta }}\_{[\lambda }{B^{\alpha \lambda }}\_{\beta ]}+B\_{\alpha \beta \gamma }B^{\alpha \beta \gamma })=\kappa T\_{\mu \nu }\;,}
{\displaystyle {Q^{\lambda }}\_{\mu \nu }+{\delta \_{\mu }}^{\lambda }Q\_{\nu }-{\delta \_{\nu }}^{\lambda }Q\_{\mu }=\kappa {s^{\lambda }}\_{\mu \nu }\;,}
{\displaystyle {\frac {\partial L}{\partial \phi \_{A}}}+(\nabla \_{\lambda }-2Q\_{\lambda }){\frac {\partial L}{\partial \nabla \_{\lambda }\phi \_{A}}}=0\;,}
дзе {\displaystyle T\_{\mu \nu }={\frac {\delta }{\delta g^{\mu \nu }}}({\sqrt {-g}}L\_{m})\;} — метрычны тэнзар энергіі-імпульсу матэрыі, {\displaystyle s\_{\mu \nu }^{\lambda }={\frac {\delta L\_{m}}{\delta Q\_{\lambda }^{\mu \nu }}}\;} — кананічны тэнзар спіна, {\displaystyle {B^{\lambda }}\_{\mu \nu }={Q^{\lambda }}\_{\mu \nu }+{\delta \_{\mu }}^{\lambda }Q\_{\nu }-{\delta \_{\nu }}^{\lambda }Q\_{\mu }\;}, а {\displaystyle Q\_{\mu }={Q^{\lambda }}\_{\mu \lambda }\;} — след тэнзара кручэння.

Крывізна прасторы-часу пры гэтым — не рыманава, але на рыманавай прасторы-часе лагранжыян зводзіцца да лагранжыяна АТА. Эфекты неметрычнасці ў дадзенай тэорыі з’яўляюцца настолькі малымі, што іх можна не ўлічваць нават у нейтронных зорках. Адзінай вобласцю моцных разыходжанняў аказваецца, магчыма, вельмі ранні Сусвет. Прывабнай рысай гэтай тэорыі (і яе мадыфікацый) з’яўляецца магчымасць атрымання несінгулярных рашэнняў тыпу «адскоку»[ru] для Вялікага Выбуху.

Зноскі
------

1. 1 2  *Иваненко Д. Д. Пронин П. И. Сарданашвили Г. А.* Калибровочная теория гравитации. — М.: Изд. МГУ, 1985.

Гл. таксама
-----------

* Калібровачная тэорыя гравітацыі
* Альтэрнатыўныя тэорыі гравітацыі

| ⛭Тэорыі гравітацыі |
| --- |
| Стандартныя | 

|  |  |
| --- | --- |
| Класічная фізіка | 
* Тэорыя прыцягнення Ньютана

 |
| Рэлятывісцкая фізіка | 
* Агульная тэорыя адноснасці
* Матэматычная фармулёўка агульнай тэорыі адноснасці
* Гамільтанава фармулёўка агульнай тэорыі адноснасці

 |
| Прынцыпы | 
* Прынцып эквівалентнасці сіл гравітацыі і інерцыі
* Прынцып Маха
* Геаметрадынаміка (англ.)

 |

 |
| Альтэрнатыўныя | 

|  |  |
| --- | --- |
| Класічныя | 
* Тэорыя гравітацыі Лесажа
* Мадыфікаваная ньютанаўская дынаміка

 |
| Рэлятывісцкія | 
* Рэлятывісцкая тэорыя гравітацыі
* Калібравальная тэорыя гравітацыі
* Гравітацыя з масіўным гравітонам
* Тэлепаралелізм
* Тэорыя Нордстрэма
* Тэорыя Бранса — Дыке
* Біметрычныя тэорыі гравітацыі
* Несіметрычныя тэорыі гравітацыі
* Тэорыя гравітацыі Уайтхеда (англ.)
* Тэорыя Эйнштэйна — Картана

 |

 |
| Квантавыя | 
* Кананічная квантавая гравітацыя
* Петлявая квантавая гравітацыя
* Паўкласічная гравітацыя (англ.)
* Прычынная дынамічная трыянгуляцыя (англ.)
* Еўклідава квантавая гравітацыя
* Ураўненне Уілера — Дэвіта (англ.)
* Індукаваная гравітацыя (англ.)
* Некамутаціўная геаметрыя (англ.)

 |
| Адзіныя тэорыі поля | 

|  |  |
| --- | --- |
| Шматмерныя | 
* Агульная тэорыя адноснасці ў шматмернай прасторы
* Тэорыя Калуцы — Клейна
* Супергравітацыя

 |
| Струнныя | 
* ✯ Тэорыя струн
* Тэорыя суперструн
* М-тэорыя

 |
| Іншыя | 
* Выключна простая тэорыя ўсяго

 |

 |

|  |  |
| --- | --- |
| ⚙️   Нарматыўны кантроль | Microsoft: 2776417906 |