**Сі́ла іне́рцыі** — фіктыўная сіла, якая дзейнічае на целы ў неінерцыяльнай сістэме адліку. Фіктыўнасць палягае ў тым, што гэтая сіла не звязаная ні з якім рэальным целам, а ўмоўна ўводзіцца толькі для таго, каб у неінерцыяльных сістэмах адліку можна было ўжываць законы Ньютана.

Калі неінерцыяльная сістэма адліку рухаецца адносна інерцыяльнай, то

{\displaystyle \mathbf {r} \_{in}=\mathbf {r} \_{0}+\mathbf {r} \_{nin}}

Дыферэнцыруючы гэтую роўнасць па часе, атрымаем

{\displaystyle \mathbf {v} \_{in}=\mathbf {v} \_{0}+{\frac {d(\mathbf {r} \_{nin})}{dt}}=\mathbf {v} \_{0}+{\frac {d(x\_{nin}\mathbf {i} \_{nin})}{dt}}+{\frac {d(y\_{nin}\mathbf {j} \_{nin})}{dt}}+{\frac {d(z\_{nin}\mathbf {k} \_{nin})}{dt}}=}

{\displaystyle =\mathbf {v} \_{0}+x\_{nin}{\frac {d\mathbf {i} \_{nin}}{dt}}+{\frac {dx\_{nin}}{dt}}\mathbf {i} \_{nin}+y\_{nin}{\frac {d\mathbf {j} \_{nin}}{dt}}+{\frac {dy\_{nin}}{dt}}\mathbf {j} \_{nin}+z\_{nin}{\frac {d\mathbf {k} \_{nin}}{dt}}+{\frac {dz\_{nin}}{dt}}\mathbf {k} \_{nin}=}

{\displaystyle =\mathbf {v} \_{0}+x\_{nin}\mathbf {\omega } \_{nin}\times \mathbf {i} \_{nin}+v\_{x\_{nin}}\mathbf {i} \_{nin}+y\_{nin}\mathbf {\omega } \_{nin}\times \mathbf {j} \_{nin}+v\_{y\_{nin}}\mathbf {j} \_{nin}+z\_{nin}\mathbf {\omega } \times \mathbf {k} \_{nin}+v\_{z\_{nin}}\mathbf {k} \_{nin}=\mathbf {v} \_{0}+\mathbf {\omega } \_{0}\times \mathbf {r} \_{nin}+\mathbf {v} \_{nin}}

Пасля паўторнага дыферэнцыравання, будзем мець:

**Не ўдалося разабраць (SVG (можна ўключыць з дапамогай дапаўнення браўзера): Няслушны адказ («Math extension cannot connect to Restbase.») ад сервера «http://localhost:6011/be.wikipedia.org/v1/»:): {\displaystyle \mathbf a\_{in} = \mathbf a\_0 + \frac {d(\mathbf \omega\_0 \times \mathbf r\_{nin})} {dt} + \frac {d\mathbf v\_{nin}} {dt} = \mathbf a\_0 + \frac {d\mathbf \omega\_0} {dt} \times \mathbf r\_{nin} + \mathbf \omega\_0 \times \frac {d\mathbf r\_{nin}} {dt} + \mathbf a\_{nin} + \mathbf \omega\_0 \times \mathbf v\_{nin} =}**

{\displaystyle =\mathbf {a} \_{0}+\mathbf {\epsilon } \_{0}\times \mathbf {r} \_{nin}+\mathbf {\omega } \_{0}\times (\mathbf {\omega } \_{0}\times \mathbf {r} \_{nin}+\mathbf {v} \_{nin})+\mathbf {a} \_{nin}+\mathbf {\omega } \_{0}\times \mathbf {v} \_{nin}=\mathbf {a} \_{0}+\mathbf {\epsilon } \_{0}\times \mathbf {r} \_{nin}+\mathbf {\omega } \_{0}\times (\mathbf {\omega } \_{0}\times \mathbf {r} \_{nin})+2\mathbf {\omega } \_{0}\times \mathbf {v} \_{nin}+\mathbf {a} \_{nin}}

Калі памножыць абедзве часткі роўнасці на масу цела, атрымаем

{\displaystyle m\mathbf {a} \_{in}=m\mathbf {a} \_{0}+m\mathbf {\epsilon } \_{0}\times \mathbf {r} \_{nin}+m\mathbf {\omega } \_{0}\times (\mathbf {\omega } \_{0}\times \mathbf {r} \_{nin})+2m\mathbf {\omega } \_{0}\times \mathbf {v} \_{nin}+m\mathbf {a} \_{nin}}

Згодна другому закону Ньютана, у інерцыяльнай сістэме {\displaystyle m\mathbf {a} =\mathbf {F} }. Таму

{\displaystyle m\mathbf {a} \_{nin}=\mathbf {F} -m\mathbf {a} \_{0}-m\mathbf {\epsilon } \_{0}\times \mathbf {r} \_{nin}-m\mathbf {\omega } \_{0}\times (\mathbf {\omega } \_{0}\times \mathbf {r} \_{nin})-2m\mathbf {\omega } \_{0}\times \mathbf {v} \_{nin}}

Кожнае з складаемых у правай частцы роўнасці можна лічыць сілай:

* {\displaystyle \mathbf {F} \_{in}=-m\mathbf {a} \_{0}} — паступальная сіла інерцыі, якая абумоўлена паступальным рухам неінерцыяльнай сістэмы адносна інерцыяльнай

* {\displaystyle \mathbf {F} \_{cf}=-m\mathbf {\epsilon } \_{0}\times \mathbf {r} \_{nin}-m\mathbf {\omega } \_{0}\times (\mathbf {\omega } \_{0}\times \mathbf {r} \_{nin})} — цэнтрабежная сіла, якая абумоўлена вярчальнам рухам неінерцыяльнай сістэмы адносна інерцыяльнай

* {\displaystyle \mathbf {F} \_{cor}=-2m\mathbf {\omega } \_{0}\times \mathbf {v} \_{nin}} — сіла Карыёліса, якая абумоўлена перамяшчэннем цела адносна восі вярчэння

Літаратура
----------

* Сіла інерцыі // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 14: Рэле — Слаявіна / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 2002. — Т. 14. — С. 375. — 10 000 экз. — ISBN 985-11-0035-8. — ISBN 985-11-0238-5 (т. 14).

|  |  |
| --- | --- |
| ⚙️   Слоўнікі і энцыклапедыі | Вялікая савецкая (1 выд.) · Britannica (онлайн) |
| Нарматыўны кантроль | GND: 4060571-1 · Microsoft: 30811805 |