**Парог генерацыі** - гэта найніжэйшы ўзровень узбуджэння (напампоўкі), пры якім на выхадзе лазера вымушанае выпрамяненне дамінуе над спантанным выпрамяненнем. Ніжэй за парог выхадная магутнасць лазера павольна расце з павелічэннем ўзбуджэння. Вышэй за парог нахіл графіку залежнасці магутнасці выпраменьвання ад магутнасці узбуджэння на парадкі большы. Шырыня лініі лазернага выпраменьвання таксама становіцца на парадкі меншай, чымсці была ніжэй за парог. Кажуць, што вышэй за парог лазер *генеруе.*

Тэорыя
------

Парог генерацыі дасягаецца, калі аптычнае ўзмацненне лазернага асяроддзя дакладна дасягае сумы усіх страт, якія церпіць святло за адзін кругавы праход праз аптычны рэзанатар лазера. Гэта можна выразіць для рэжыма стацыянарнай генерацыі як

{\displaystyle R\_{1}R\_{2}\exp(2g\_{\text{threshold}}\,l)\exp(-2\alpha l)=1} .
Тут {\displaystyle R\_{1}} і {\displaystyle R\_{2}} - адбівальныя здольнасці люстэрак па магутнасці, {\displaystyle l} - даўжыня узмацняючага (рабочага) асяроддзя лазера, {\displaystyle \exp(2g\_{\text{threshold}}\,l)} з'яўляецца парогавым узмацненнем па магутнасці за адзін поўны праход рэзанатара і {\displaystyle \exp(-2\alpha l)} з'яўляецца стратай магутнасці за поўны праход. Тут {\displaystyle \alpha >0}. Гэтае раўнанне падзяляе страты ў лазеры на лакалізаваныя страты праз люстэркі, над якімі мае кантроль эксперыментатар, і размеркаваныя страты, такія як паглынанне і рассейванне. Эксперыментатар звычайна мае няшмат кантролю над размеркаванымі стратамі.

Аптычныя страты амаль пастаянныя для любога канкрэтнага лазера ({\displaystyle \alpha =\alpha \_{0}}), асабліва пры напампоўцы, блізкай да парога. Згодна з гэтым дапушчэннем, парогавая ўмова можа быць прадстаўлена як 

{\displaystyle g\_{\text{threshold}}=\alpha \_{0}-{\frac {1}{2l}}\ln(R\_{1}R\_{2})} ,
{\displaystyle R\_{1}R\_{2}<1}. Паколькі абодва члены з правага боку дадатныя (бо лагарыфм ліку, меншага за адзінку, мае адмоўнае значэнне), то абодва яны павялічваюць значэнне неабходнага для генерацыі парогавага ўзмацнення. Гэта азначае, што мінімізацыя параметру ўзмацнення {\displaystyle g\_{\text{threshold}}} патрабуе нізкіх размеркаваных страт і высокай адбівальнай здольнасці люстэркаў. З'яўленне велічыні {\displaystyle l} у назоўніку дробу наводзіць на думку, што неабходнае парогавае ўзмацненне можна паменшыць за кошт падаўжэння ўзмацняючага асяроддзя, але звычайна гэта не так. Залежнасць ад {\displaystyle l} больш складаная, таму што {\displaystyle \alpha \_{0}} звычайна павялічваецца з ростам {\displaystyle l} праз дыфракцыйныя страты.

### Вымярэнне ўнутраных страт

Дадзены вышэй аналіз зроблены для лазера, які працуе ў стацыянарным стане пры парогавых умовах. Аднак гэтае дапушчэнне можа быць цалкам задаволенае толькі ў тэорыі. Праблема заключаецца ў тым, што выхадная магутнасць лазера змяняецца на парадкі велічыні ў залежнасці ад таго, знаходзіцца лазер вышэй або ніжэй за парогавы ўзровень. Калі велічыня напампоўкі вельмі блізкая да свайго парогавага значэння, найменшае узбурэнне магутнасці накачкі здольнае выклікаць вялізныя ваганні выхадной магутнасці лазера. Прыведзеная формула, аднак, можа быць выкарыстаная для вымярэння унутраных страт лазера наступным чынам  .

У большасці тыпаў лазераў выкарыстоўваецца адно люстэрка, якое адбівае святло амаль цалкам, і другое (якое называецца выходным развязнікам), якое адлюстроўвае святло толькі часткова. У дыэлектрычных люстэрках звычайна дасягаецца адбівальная здольнасць больш за 99,5%. Аналіз можна спрасціць, узяўшы {\displaystyle R\_{1}=1}. Пазначым адбівальную здольнасць выходнага развязніка як {\displaystyle R\_{\text{OC}}}. Прыведзенае вышэй раўнанне спрашчаецца да

{\displaystyle 2g\_{\text{threshold}}\,l=2\alpha \_{0}l-\ln R\_{\text{OC}}} .
У большасці выпадкаў магутнасць напампоўкі, неабходная для дасягнення парога генерацыі, будзе прапарцыйнай левай частцы ўраўнення, г. зн. {\displaystyle P\_{\text{threshold}}\propto 2g\_{\text{threshold}}\,l}. (Гэты аналіз у роўнай ступені дастасоўны да разгляду парогавай энергіі замест парогавай магутнасці. Гэткі падыход больш актуальны для імпульсных лазераў). Раўнанне можна перапісаць як:

{\displaystyle P\_{\text{threshold}}=K(\,L-\ln R\_{\text{OC}}\,)} ,
дзе {\displaystyle L} вызначаецца як {\displaystyle L=2\alpha \_{0}l} і {\displaystyle K} з'яўляецца пастаяннай. Гэтая сувязь дазваляе зменную {\displaystyle L} вызначыць у эксперыменце.

Для таго каб выкарыстоўваць гэты выраз, ад лазера трэба атрымаць шэраг паказчыкаў дыферэнцыйнага ККДз, прычым кожнае значэнне нахілу графіка дыферэнцыйнага ККДз атрымліваюць з выкарыстаннем рознай адбівальнай здольнасці выходнай развязкі. Парог магутнасці ў кожным выпадку задаецца перасячэннем графіка дыферэнцыйнага ККДз з воссю х. Атрыманыя парогі магутнасці будуюцца на новым графіку ў залежнасці ад іх {\displaystyle -\ln R\_{\text{OC}}}. Выкладзеная вышэй тэорыя мяркуе, што гэты графік з'яўляецца прамой. На аснове атрыманых дадзеных будуецца падгоначная прамая лінія, і вызначаецца пункт яе перасячэння з воссю Х. У гэтым пункце значэнне х роўнае стратам за абыход {\displaystyle L=2\alpha \_{0}l}. Цяпер магчыма зрабіць колькасную ацэнку велічыні {\displaystyle g\_{\text{threshold}}}.

Адной з прывабных асаблівасцяў гэтага аналізу з'яўляецца тое, што ўсе вымярэнні вырабляюцца з лазерам, які працуе вышэй за лазерны парог. Гэта дазваляе праводзіць вымярэнні з нізкай выпадковай памылкай, аднак гэта ж азначае, што кожная ацэнка {\displaystyle P\_{\text{threshold}}} патрабуе экстрапаляцыі.

Добрае эмпірычнае абмеркаванне колькаснай ацэнкі страт лазерам прыведзена ў кнізе У. Кехнера.

Зноскі
------

1. ↑  Yariv, Amnon (1989). *Quantum Electronics* (3rd ed.). Wiley. ISBN 0-4716-0997-8. .
2. ↑  Findlay, D.; Clay, R.A. (1966). "The measurement of internal losses in 4-level lasers". *Physics Letters* (Elsevier BV) **20** (3): 277–278. doi:10.1016/0031-9163(66)90363-5. ISSN 0031-9163.
3. ↑  W. Koechner, *Solid-State Laser Engineering*, Springer Series in Optical Sciences, Volume 1, Second Edition, Springer-Verlag 1985, ISBN 0-387-18747-2.