Графік функцыі  
 {\displaystyle {\begin{aligned}&\scriptstyle \\&\textstyle f(x)={\frac {(4x^{3}-6x^{2}+1){\sqrt {x+1}}}{3-x}}\end{aligned}}}.
**Фу́нкцыя** — адно з асноўных паняццяў у матэматыцы, якое выражае залежнасць адных пераменных велічынь ад другіх.

Функцыяна́льная зале́жнасць між дзвюма велічынямі — такая залежнасць, калі пры змене аднае (незалежнай) велічыні адназначным чынам змяняецца другая (залежная) велічыня. Такім чынам, функцыянальная залежнасць ставіць кожнаму значэнню x незалежнай велічыні не больш аднаго значэння y залежнай велічыні. Тэрмінам «функцыя» пераважна карыстаюцца ў дачыненні да абазначэння лікавых суадносін, у астатніх выпадках — спецыяльнымі тэрмінамі (адлюстраванне, пераўтварэнне, аператар, функцыянал, вектар-функцыя і інш.).

У найпрасцейшым выпадку, калі велічыні — сапраўдныя лікі, функцыя вызначаецца як адпаведнасць ліку *y* зададзенаму ліку *x*, што абазначаецца *y=f(x)*, дзе *x* — незалежная пераменная (аргумент), *y* — залежная пераменная (функцыя). Паняцці «залежнай» і «незалежнай» велічынь з'яўляюцца ў значнай ступені ўмоўнымі.

Функцыя можа быць вызначана як бінарная адносіна між дзвюма мноствамі {\displaystyle ~\mathrm {f} \subseteq X\times Y}, у якой кожнаму элементу x мноства X адпавядае адзін элемент y мноства Y такі, што y=f(x).

* {\displaystyle ~\mathrm {f} :X\mapsto Y\ \Leftrightarrow \ \mathrm {f} =\{\langle x,y\rangle |\quad \langle x,y\rangle \in X\times Y\quad \land \quad y=f(x)\}}

* {\displaystyle ~\mathrm {f} :X\mapsto Y\ \Leftrightarrow \ \mathrm {f} \subseteq X\times Y\quad \land \quad \mathrm {f} \neq \varnothing \quad \land \quad \forall \_{x\ \in \ X}\ \exists \_{y\ \in \ Y}\ (y=f(x))}

* {\displaystyle ~\mathrm {f} :X\mapsto Y\ \Leftrightarrow \ \mathrm {f} \subseteq X\times Y\quad \land \quad \mathrm {f} \neq \varnothing \quad \land \quad \forall x\ (x\in X\ \to \ f(x)\in Y)}

Функцыя можа быць зададзена аналітычна (з дапамогай адной ці больш формул), дзе ўстаноўлены вылічальныя аперацыі над *x* для атрымання значэння *y*. Абсягам (вобласцю) вызначэння функцыі лічыцца сукупнасць значэнняў *x*, для якіх дапушчальнае выкананне аперацый, прыведзеных у формулах. Часам функцыя задаецца на словах, напр. функцыя Дзірыхле роўная 1, калі *x* — рацыянальны лік, і роўная 0, калі *x* — ірацыянальны ліх. Пашыраны таксама графічны (гл. графік, графічныя вылічэнні) і таблічны (гл. матэматычныя табліцы) спосабы задання функцый.

Гл. таксама
-----------

* Лінейная функцыя
* Квадратычная функцыя
* Адваротная функцыя
* Манатонная функцыя
* Няяўная функцыя
* Перыядычная функцыя
* Разрыўныя функцыі
* Спецыяльныя функцыі
* Элементарныя функцыі

Літаратура
----------

* *Гусак А. А.* Функцыя // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 16: Трыпалі — Хвіліна / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 2003. — Т. 16. — 576 с. — 10 000 экз. — ISBN 985-11-0035-8. — ISBN 985-11-0263-6 (т. 16).

Спасылкі
--------

* Лагатып Вікісховішча На Вікісховішчы ёсць медыяфайлы па тэме Функцыя (матэматыка)
* Мікралекцыі па функцыі Архівавана 23 студзеня 2013.. Акадэмія Хан. (англ.)
* Функцыя(недаступная спасылка). Энцыклапедыя матэматыцы. (англ.)
* Функцыя. MathWorld. (англ.)
* xFunctions. Java-аплет для вывучэння функцыі графічным спосабам.
* Draw Function Graphs. Анлайнавая праграма пабудовы графікаў функцый.

|  |  |
| --- | --- |
| ⚙️   Слоўнікі і энцыклапедыі | Вялікая кiтайская · Вялікая нарвежская · Вялікая расійская (старая версія) · Вялікая расійская (навукова-адукацыйны партал) · Бракгаўза і Эфрона · Кругасвет · Малы Бракгаўза і Эфрона · Britannica (онлайн) · Treccani |
| 

| Нарматыўны кантроль |
| --- |
| BNF: 11946892t · GND: 4071510-3 · LCCN: sh85052327 · Microsoft: 58442840 · NDL: 00564960 · NKC: ph114594 |

 |