Дэкартава сістэма каардынат
**Аналіты́чная геаме́трыя** — раздзел геаметрыі, у якім уласцівасці геаметрычных аб’ектаў (пунктаў, ліній, паверхняў) даследуюцца сродкамі алгебры з дапамогай метаду каардынат. Такі метад вывучэння магчымы пры ўвядзенні сістэмы каардынат, пасля чаго задача зводзіцца да вывучэння ўласцівасцей ураўненняў, якімі задаюцца гэтыя аб’екты.

Сістэма каардынат ставіць у адпаведнасць кожнаму пункту прасторы яго каардынаты — набор лікаў. Геаметрычная фігура — гэта мноства пунктаў, кожны з якіх мае свае каардынаты. Калі мноства каардынат усіх пунктаў геаметрычнай фігуры з’яўляецца мноствам рашэнняў пэўнага алгебраічнага выразу, то гэты выраз з’яўляецца *аналітычным прадстаўленнем* фігуры. Аналітычным прадстаўленнем фігуры можа быць:

* ураўненне,
* сістэма ўраўненняў,
* няроўнасць,
* сістэма няроўнасцей.

Гісторыя
--------

Узнікненне метаду каардынат звязана з развіццём у 17 ст. астраноміі, механікі, тэхнікі. Асновы аналітычнай геаметрыі заклалі Р.Дэкарт (1637) і П.Ферма (1629). Далейшае развіццё звязана з працамі Г.Лейбніца, І.Ньютана, Л.Эйлера, Лагранжа, Г.Монжа, С.Лакруа і інш.

На Беларусі значны ўклад у развіццё аналітычнай геаметрыі зрабілі У. К. Дыдырка («Цыркулярныя крывыя 3-га парадку» — 1-я на Беларусі матэматычная манаграфія, 1928) і І. К. Богаяўленскі («Аналітычная геаметрыя» — 1-ы беларускамоўны падручнік па вышэйшай матэматыцы, 1932).

Асноўны змест
-------------

Агульны метад даследавання і класіфікацый ліній і паверхняў прадугледжвае адшуканне такой прамавугольнай сістэмы каардынат, у якой адпаведнае ўраўненне набывае найбольш просты выгляд.

### На плоскасці

Асноўная задача аналітычнай геаметрыі на плоскасці — даследаванне ліній 1-га (прамыя) і 2-га (эліпс, гіпербала, парабала) парадку, якія ў дэкартавых каардынатах вызначаюцца алгебраічнымі ўраўненнямі адпаведна 1-й і 2-й ступені.

Плоскасць з’яўляецца двухмернай прасторай, таму аналітычная геаметрыя на плоскасці разглядае алгебраічныя выразы, у якіх фігуруюць дзве пераменныя (x і y), якія адпавядаюць дзвюм каардынатам (абсцысе і ардынаце) яе пунктаў.

Ураўненне віду *F*(*x*, *y*) = 0 задае крывую на плоскасці.

Няроўнасць віду *F*(*x*, *y*) > 0 задае частку плоскасці, абмежаваную крывой.

### У трохмернай прасторы

Аналітычная геаметрыя ў прасторы даследуе паверхні 1-га (плоскасці) і 2-га (эліпсоід, гіпербалоід, парабалоід, конус, цыліндр) парадку, якія ў дэкартавых каардынатах вызначаюцца алгебраічнымі ўраўненнямі адпаведна 1-й і 2-й ступені.

Пункт у прасторы вызначаецца трыма каардынатамі, таму аналітычная геаметрыя ў прасторы аперуе алгебраічнымі выразамі з трыма пераменнымі (x, y і z).

Прыкладанні
-----------

Метадамі аналітычнай геаметрыі карыстаюцца ў многіх іншых раздзелах матэматыкі, у фізіцы, механіцы, тэхніцы і інш.

Літаратура
----------

* Аналітычная геаметрыя // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 1: А — Аршын / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 1996. — Т. 1. — С. 334. — 10 000 экз. — ISBN 985-11-0035-8. — ISBN 985-11-0036-6 (т. 1).
* Тышкевич Р. И. Феденко А. С. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. 2 изд. Мн. 1976.

| ⛭Раздзелы матэматыкі |
| --- |
| Асноўныя раздзелы | 

|  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 

| Алгебра |
| --- |
| 
* Элементарная алгебра
* Лінейная алгебра
	+ Полілінейная алгебра
* Абстрактная алгебра

 |
| Абстрактная алгебра | 
* Камутатыўная алгебра
* Тэорыя прадстаўленняў
* Дыферэнцыяльная алгебра
* Гамалагічная алгебра
* Універсальная алгебра
* Тэорыя катэгорый

 |

 |
| 

| Матэматычны аналіз |
| --- |
| 
* Варыяцыйнае злічэнне
* Камплексны аналіз
* Тэорыя меры
* Функцыянальны аналіз
* Гарманічны аналіз
* Нестандартны аналіз

 |

 |
| 

| Геаметрыя і тапалогія |
| --- |
| Геаметрыя | 
* Алгебраічная геаметрыя
* Аналітычная геаметрыя
* Дыферэнцыяльная геаметрыя
* Еўклідава геаметрыя
* Нееўклідава геаметрыя
* Планіметрыя
* Стэрэаметрыя
* Трыганаметрыя

 |
| Тапалогія | 
* Агульная тапалогія
* Алгебраічная тапалогія
* Дыферэнцыяльная тапалогія

 |

 |
| 

| Дыскрэтная матэматыка |
| --- |
| 
* Камбінаторыка
* Тэорыя графаў
* Булева алгебра

 |

 |
| 

| Прыкладная матэматыка |
| --- |
| 
* Матэматычная фізіка
* Матэматычная хімія
* Матэматычная статыстыка
* Матэматычнае мадэляванне
* Тэорыя алгарытмаў
* Лікавыя метады
* Матэматычная эканоміка, Фінансавая матэматыка
* Тэорыя імавернасцей
* Даследаванне аперацый

 |

 |

 |
| Матэматычная логіка (алгебра логікі)  ·  Тэорыя лікаў (✰ арыфметыка) |
| Партал «Навука» | Партал «Матэматыка» | Катэгорыя «Матэматыка» |

|  |  |
| --- | --- |
| ⚙️   Слоўнікі і энцыклапедыі | Вялікая нарвежская · Вялікая расійская (старая версія) · Кругасвет · Britannica (онлайн) · Сучаснай Украіны |
| 

| Нарматыўны кантроль |
| --- |
| BNF: 11938440r · GND: 4001867-2 · LCCN: sh85054141 · LNB: 000082628 · Microsoft: 46175816 · NDL: 00564622 · NKC: ph114037 |

 |