Гл. таксама: Энергія
**Закон захавання энергіі**, або **закон захавання і пераўтварэння энергіі** — асноўны агульны закон прыроды, згодна з якім, энергія любой замкнёнай сістэмы пры ўсіх з’явах і працэсах у ёй, застаецца нязменнай (захоўваецца). Энергія пры гэтым толькі пераўтвараецца з аднаго віду ў другі і пераразмяркоўваецца паміж часткамі сістэмы.

С фундаментальнага пункту погляду, згодна з тэарэмай Нётэр, закон захавання энергіі — вынік аднароднасці часу, то-бок незалежнасці законаў фізікі ад моманту часу, у які сістэма разглядаецца. У гэтым сэнсе закон захавання энергіі з’яўляецца ўсеагульным, г.зн. уласцівым сістэмам самай рознай фізічнай прыроды. Аднак пэўны выгляд гэтага закона можа істотна адрознівацца ў разнастайных адмысловых выпадках.

У розных раздзелах фізікі па гістарычных прычынах закон захавання энергіі быў адкрыт незалежна, таму ўводзіліся розныя віды энергіі. І толькі адносна нядаўна навука даказала, что многія з гэтых відаў энергіі сутнасна тоесныя між сабой, як напрыклад, кінетычная і цеплавая энергіі. Фармулюючы закон, кажуць, што магчымы пераход энергіі аднаго віду ў другі, але поўная энергія сістэмы, роўная суме асобных відаў энергіі, захоўваецца. З прычыны ўмоўнасці выдзялення асобных відаў энергіі такі падзел на віды не заўсёды адназначны.

Амаль кожны раздзел фізікі мае сваю фармулёўку закона захавання энергіі. Напрыклад, у класічнай механіцы быў сфармуляваны закон захавання механічнай энергіі, у тэрмадынаміцы — першы пачатак тэрмадынамікі, а ў электрадынаміцы — тэарэма Пойнтынга.

На матэматычны погляд закон захавання энергіі раўназначны сцвярджэнню, што сістэма дыферэнцыяльных ураўненняў, якія апісваюць дынаміку пэўнай фізічнай сістэмы, мае першы інтэграл руху, звязаны з сіметрычнасцю ўраўненняў адносна зруху па часе.

Адмысловыя выпадкі закону захавання энергіі
-------------------------------------------

### Класічная механіка

Асноўны артыкул: **Закон захавання механічнай энергіі**
У галілеевай механіцы закон захавання энергіі гістарычна мае адмысловую форму: так званы *закон захавання механічнай энергіі*, які гучыць наступным чынам:

|  |
| --- |
| 
У сістэме з аднымі толькі кансерватыўнымі сіламі поўная энергія застаецца нязменнай.
 |

Могуць адбывацца толькі пераўтварэнні патэнцыяльнай энергіі ў кінетычную і наадварот, але поўны запас энергіі сістэмы змяніцца не можа.

*Заўвага*: умова адсутнасці сіл рассейвання (напрыклад, трэння, вязкасці) істотная, бо пры іх наяўнасці механічная энергія пераходзіць у іншыя, немеханічныя, формы (напрыклад, у цеплавую энергію).

Абазначым праз *K* кінетычную энергію сістэмы, а праз *U* — патэнцыяльную. Тады закон захавання механічнай энергіі прымае выгляд:

{\displaystyle E=K+U=\mathrm {const} .}
### Тэрмадынаміка

Асноўны артыкул: **Першы пачатак тэрмадынамікі**
У тэрмадынаміцы закон захавання энергіі быў адкрыт у выглядзе *першага пачатку тэрмадынамікі*, які гучыць так:

|  |
| --- |
| 
Цеплыня, атрыманая сістэмай, ідзе на прырост унутранай энергіі сістэмы і на здзяйсненне вонкавай работы.
 |

Няхай *Q* абазначае цеплыню, перададзеную сістэме, Δ*U* — змяненне ўнутранай энергіі, а праз *A* абазначана вонкавая работа, здзейсненая сістэмай. Тады першы пачатак тэрмадынамікі можна запісаць у выглядзе:

{\displaystyle Q=\Delta U+A.}
### Гідрадынаміка

Асноўны артыкул: **Закон Бернулі**
У гідрадынаміцы ідэальнай вадкасці закон захавання энергіі фармулюецца ў выглядзе ўраўнення Бернулі.

Няхай разглядаецца стацыянарнае цячэнне ідэальнай (невязкай) несціскальнай вадкасці ў гравітацыйным полі. Будзем таксама лічыць, што справядлівыя законы класічнай механікі. Тады ўздоўж кожнай лініі патоку наступная сума пастаянная:

{\displaystyle {\frac {v^{2}}{2}}+gh+{\frac {p}{\rho }}=\mathrm {const} ,}
дзе

{\displaystyle ~\rho } — шчыльнасць вадкасці (аднолькавая для ўсяго патоку, бо вадкасць несціскальная),
{\displaystyle ~v} — скорасць элемента патоку,
{\displaystyle ~h} — вышыня (адносная), на якой знаходзіцца разглядаемы элемент вадкасці,
{\displaystyle ~p} — ціск у пункце прасторы, дзе знаходзіцца цэнтр масы разглядаемага элемента вадкасці,
{\displaystyle ~g} — паскарэнне свабоднага падзення.
*Заўвага*: для розных ліній патоку значэнні гэтай сумы могуць адрознівацца.

### Электрадынаміка

Асноўны артыкул: **Тэарэма Пойнтынга**
У электрадынаміцы закон захавання энергіі фармулюецца ў выглядзе тэарэмы Умава-Пойнтынга (часам яе называюць тэарэмай Пойнтынга).

У гэтым раздзеле выкарыстоўваецца гаўсава сістэма адзінак.

Няхай *u* — удзельная ўнутраная энергія (або ўнутраная энергія адзінкі аб’ёму) асяроддзя ў наваколлі пэўнага пункта. Пад велічынёй *u* будзем разумець шчыльнасць усяе ўнутранай энергіі, а не толькі яе электрамагнітную частку. Тады тэарэма Умава-Пойнтынга ў дыферэнцыяльнай форме выглядае так:

{\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}+\operatorname {div} \mathbf {S} =0,}
дзе **S** — так званы вектар Пойнтынга, які азначаюць наступным чынам:

{\displaystyle \mathbf {S} ={\frac {c}{4\pi }}[\mathbf {E} \times \mathbf {H} ],}
{\displaystyle \mathbf {E} } — напружанасць электрычнага поля,
{\displaystyle \mathbf {H} } — напружанасць магнітнага поля,
{\displaystyle c} — скорасць святла.
Тэарэма Умава-Пойнтынга ў інтэгральнай форме:

{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\int \limits \_{V}u\,dV=\oint \limits \_{\partial V}\mathbf {S} \,d\mathbf {a} ,}
дзе {\displaystyle V} — пэўны аб’ём, {\displaystyle \partial V} — паверхня, якая абмяжоўвае гэты аб’ём, {\displaystyle d\mathbf {a} } — вектар элемента паверхні {\displaystyle \partial V,} накіраваны па нармалі ўнутр.

Такім чынам,

|  |
| --- |
| 
Прырост поўнай унутранай энергіі ў аб'ёме *V* раўняецца прытоку электрамагнітнай энергіі з навакольнай прасторы ў гэты аб'ём праз паверхню, якая яго абмяжоўвае.
 |

*Заўвага*: у падручніках, фармулюючы тэарэму Умава-Пойнтынга, у велічыню *u* часта ўключаюць толькі электрамагнітную энергію, што прыводзіць да з’яўлення дадатковага складніка ў правай частцы. Таму трэба ўважліва глядзець, як у падручніку азначаюць велічыню *u*.

### Спецыяльная тэорыя адноснасці

Асноўны артыкул: **Формула Эйнштэйна**
Гл. таксама: Спецыяльная тэорыя адноснасці
Гл. таксама: Чатырохімпульс
Няхай выбрана нейкая інерцыяльная сістэма адліку (ІСА), у якой знаходзіцца назіральнік. Каб пазбегнуць блытаніны з сістэмай адліку, пад *целам* будзем разумець пэўную сістэму аб’ектаў разам з узаемадзеяннем паміж імі. *Свабодным целам* будзем называць цела, на якое не ўздзейнічаюць вонкавыя сілы.

**Поўнай энергіяй** цела называецца велічыня:

{\displaystyle E=mc^{2},}
дзе {\displaystyle m} — так званая **маса руху** цела, якую азначаюць як

{\displaystyle m={\frac {m\_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}},}
{\displaystyle m\_{0}} — так званая **маса спакою** цела, г.зн. маса цела ў ІСА, у якой яно пакоіцца.
{\displaystyle v} — скорасць руху цела як аднаго цэлага адносна ІСА назіральніка,
{\displaystyle c} — скорасць святла.
**Заўвага!** Увогуле кажучы, маса спакою цела не роўная суме мас спакою яго складнікаў (састаўных частак).

Такім чынам, закон захавання энергіі гучыць так:

|  |
| --- |
| 
Поўная энергія свабоднага цела застаецца пастаяннай.
 |

Згодна з пастулатамі СТА скорасць святла пастаянная і не залежыць ад выбару ІСА, таму гэта сцвержданне раўназначнае наступнаму:

|  |
| --- |
| 
Маса руху свабоднага цела застаецца пастаяннай.
 |

Па сутнасці, гэта азначае, што маса і энергія эквівалентныя. З эквівалентнасці масы і энергіі ў СТА вынікаюць даволі цікавыя і незвычайныя праявы. Напрыклад, маса спакою цела пры яго награванні будзе павялічвацца. У выніку, чым гарачэйшае цела, тым яно цяжэйшае. Аднак на практыцы заўважыць цеплавы прырост масы даволі складана з прычыны яго нязначнасці.

Аднак неабходна адзначыць, што велічыня поўнай энергіі залежыць ад выбару ІСА назіральніка. Ад гэтай залежнасці можна пазбавіцца наступным чынам. У СТА мадэллю прасторы-часу служыць чатырохмерная прастора Мінкоўскага. Энергія і звычайны трохмерны імпульс аб’ядноўваюцца ў адзін **4-вектар энергіі-імпульсу** (або проста *чатырохімпульс*):

{\displaystyle (E/c,p\_{x},p\_{y},p\_{z})=(m\,c,m\,v\_{x},m\,v\_{y},m\,v\_{z}),}
дзе **p** = ( *p**x* , *p**y* , *p**z* ) — трохмерны імпульс,

{\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} ={\frac {m\_{0}\mathbf {v} }{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.}
Адной з галоўных уласцівасцей 4-імпульсу з’яўляецца нязменнасць яго модуля (у метрыцы Мінкоўскага) пры пераўтварэннях Лорэнца, якія адпавядаюць пераходам паміж рознымі ІСА. У выніку, законы захавання энергіі і імпульсу перастаюць быць незалежнымі і аб’ядноўваюцца ў адзін *закон захавання 4-імпульсу*:

|  |
| --- |
| 
Даўжыня (у метрыцы Мінкоўскага) вектара 4-імпульсу свабоднага цела застаецца пастаяннай і не залежыць ад выбару ІСА.
 |

Матэматычна гэта выглядае так:

{\displaystyle \left({\frac {E}{c}}\right)^{2}-\,p^{2}=(m\_{0}\,c)^{2}=\mathrm {inv} ,}
дзе *m*0 — маса спакою цела, *p* — абсалютная велічыня трохмернага імпульсу цела.

Гісторыя
--------

Закон захавання энергіі і сіметрыя
----------------------------------

Філасофскае значэнне закону
---------------------------

Адкрыццё закона захавання энергіі паўплывала не толькі на развіццё фізічных навук, але і на філасофію XIX стагоддзя. З іменем Роберта Маера звязана ўзнікненне так званага прыродазнаўчага энергетызму — светапогляду, які выводзіць усе праявы сусвету з энергіі, яе руху і пераўтварэння. У прыватнасці, у гэтым светапоглядзе матэрыя і дух ёсць праявамі пэўных відаў энергіі. Галоўным прадстаўніком гэтага напрамку энергетызму быў нямецкі хімік Вільгельм Оствальд, сутнасць ягонай філасофіі можна выказаць заклікам «Не губляй дарэмна ніякай энергіі, выкарыстоўвай яе!»

Зноскі
------

1. ↑  
Сивухин. Т. 1 Механика. с. 144.
2. ↑  
Сивухин. Т. 2 Термодинамика и молекулярная физика. с. 58.
3. ↑  
Сивухин. Т. 1 Механика. с. 490—491.
4. ↑  
Сивухин. Т. 3 Электричество. с. 348.
5. ↑  
Сивухин. Т. 3 Электричество. с. 347.
6. 1 2  
Сивухин. Т4 Оптика. с. 710.
7. 1 2  
Фейнмановские лекции по физике. Т. 2. Глава 16, § 5. Релятивистская энергия.
8. ↑  Энергетизм // Философский энциклопедический словарь. — 2010.

Літаратура
----------

* *Болсун А. Н.* Краткий словарь физических терминов / Сост. А. И. Болсун. — Мн.: Вышэйшая школа, 1979. — С. 404. — 416 с. — 30 000 экз. (руск.)
* Сивухин Д. В. Общий курс физики: Учеб. пособие для вузов. В 5 т. — 5-е изд. испр. — М.:ФИЗМАТЛИТ, 2002—2005.
* Фейнман Р. Лейтон Р. Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т. 2: Пространство, время, движение. — М.: «Мир», 1965.

|  |  |
| --- | --- |
| ⚙️   Слоўнікі і энцыклапедыі | Вялікая кiтайская · Britannica (онлайн) · Гранат |
| 

| Нарматыўны кантроль |
| --- |
| BNF: 11969457b · GND: 4152219-9 · LCCN: sh85043124 · LNB: 000052998 · Microsoft: 52957995 · NKC: ph984753 |

 |