| Тэорыя імавернасцей |
| --- |
|  |
| * Імавернасць
	+ Аксіёмы
* Выпадковасць[en]
 |
| * Імавернасная прастора
	+ Геаметрычная імавернасць
* Прастора элементарных падзей
* Выпрабаванне
* Выпадковая падзея
	+ Поўная група падзей
 |
| * Выпадковая велічыня
	+ Матэматычнае спадзяванне
	+ Дысперсія
* Размеркаванне імавернасцей
	+ Бэрнулі
	+ Біномнае
	+ Нармальнае
* Імавернасная мера[en]
 |
| * Умоўная імавернасць
* Незалежнасць
* Тэарэма множання імавернасцей
* Формула поўнай імавернасці
* Тэарэма Баеса
 |
| * Закон вялікіх лікаў
* Цэнтральная лімітавая тэарэма
 |
| * Г
* Р
* П
 |

**Многавымерная выпадковая велічыня** або **выпадковы вектар** — набор выпадковых велічынь. Асобныя велічыні прадстаўляюць у выглядзе вектара, калі паміж імі ёсць пэўная сувязь, часта яны адлюстроўваюць розныя характарыстыкі аднаго аб’екта. Напрыклад выпадковым вектарам можа быць сукупнасць узросту, вагі і росту чалавека, якога выпадкова выбіраюць з пэўнай групы людзей.

Азначэнне
---------

Выпадковым {\displaystyle n}-мерным вектарам завецца адлюстраванне {\displaystyle {\boldsymbol {\xi }}:\Omega \to \mathbb {R} ^{n},} каардынатнымі функцыямі якога ёсць выпадковыя велічыні {\displaystyle \xi \_{1},\xi \_{2},\dots ,\xi \_{n},} зададзеныя на імавернаснай прасторы {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {A}},P).}:93

Адлюстраванне {\displaystyle {\boldsymbol {\xi }}:\Omega \to \mathbb {R} ^{n}} ёсць {\displaystyle {\mathcal {A}}}-вымерным[en] адлюстраваннем вымернай прасторы[en] {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {A}})} у вымерную прастору {\displaystyle (\mathbb {R} ^{n},{\mathcal {B}}^{n}),} дзе {\displaystyle {\mathcal {B}}^{n}} — алгебра ўсіх барэлеўскіх падмностваў[en] мноства {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}.}

Размеркаванне і функцыя размеркавання
-------------------------------------

Для многавымерных выпадковых велічынь існуюць свае аналагі размеркавання і функцыі размеркавання:94.

Адлюстраванне {\displaystyle P\_{\boldsymbol {\xi }}:{\mathcal {B}}^{n}\to \mathbb {R} ,} якое для кожнага барэлеўскага мноства задаецца роўнасцю {\displaystyle P\_{\boldsymbol {\xi }}(B):=P({\boldsymbol {\xi }}\in B),} завецца размеркаваннем выпадковага вектара {\displaystyle {\boldsymbol {\xi }}.}

Функцыя

{\displaystyle F\_{\boldsymbol {\xi }}({\boldsymbol {x}})=F\_{1,2,\dots ,n}(x\_{1},x\_{2},\dots ,x\_{n}):=P(\xi \_{1}<x\_{1},\xi \_{2}<x\_{2},\dots ,\xi \_{n}<x\_{n})}
завецца функцыяй размеркавання выпадковага вектара {\displaystyle {\boldsymbol {\xi }}=(\xi \_{1},\xi \_{2},\dots ,\xi \_{n}).}

### Уласцівасці функцыі размеркавання

Для функцый размеркавання многавымерных выпадковых велічынь справядлівыя наступныя ўласцівасці:94-97:

1. {\displaystyle F(x\_{1},x\_{2},\dots ,x\_{n})} неспадальная[en] і непарыўная злева па кожным аргуменце;
2. калі значэнне прынамсі аднаго з аргументаў {\displaystyle x\_{k}} імкнецца да {\displaystyle -\infty ,} то значэнне функцыі размеркавання імкнецца да нуля;
3. {\displaystyle F(+\infty ,x\_{2},\dots ,x\_{n})=F\_{2,3,\dots ,n}(x\_{2},x\_{3},\dots ,x\_{n}),} і аналагічныя роўнасці маюць месца, калі значэнні некаторых аргументаў роўныя {\displaystyle +\infty } і ўрэшце {\displaystyle F(+\infty ,+\infty ,\dots ,+\infty )=1;}
4. для любых неадмоўных {\displaystyle h\_{1},h\_{2},\dots ,h\_{n}} мае месца няроўнасць {\displaystyle F(x\_{1}+h\_{1},x\_{2}+h\_{2},\dots ,x\_{n}+h\_{n})-F(x\_{1},x\_{2},\dots ,x\_{n})\geq 0.}

Як і ў аднамерным выпадку, кожная функцыя {\displaystyle F}, якая задавальняе ўласцівасцям, мае адпаведны выпадковы вектар, чыя функцыя размеркавання супадае з {\displaystyle F.}

Зноскі
------

1. 1 2 3  *Звяровіч Э. І.*, *Радына А. Я.* Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — ISBN 978-985-01-1043-5.

|  |  |
| --- | --- |
| ⚙️   Нарматыўны кантроль | Microsoft: 138405894 |