| Тэорыя імавернасцей |
| --- |
|  |
| * Імавернасць
	+ Аксіёмы
* Выпадковасць[en]
 |
| * Імавернасная прастора
	+ Геаметрычная імавернасць
* Прастора элементарных падзей
* Выпрабаванне
* Выпадковая падзея
	+ Поўная група падзей
 |
| * Выпадковая велічыня
	+ Матэматычнае спадзяванне
	+ Дысперсія
* Размеркаванне імавернасцей
	+ Бернулі
	+ Біномнае
	+ Нармальнае
* Імавернасная мера[en]
 |
| * Умоўная імавернасць
* Незалежнасць
* Тэарэма множання імавернасцей
* Формула поўнай імавернасці
* Тэарэма Баеса
 |
| * Закон вялікіх лікаў
* Цэнтральная лімітавая тэарэма
 |
| * Г
* Р
* П
 |

Прыклад шчыльнасці дзвюх нармальна размеркаванных выпадковых велічынь з рознымі дысперсіямі. Велічыня з зялёным графікам шчыльнасці мае большую дысперсію, чым велічыня з чырвоным графікам.
У тэорыі імавернасцей і статыстыцы **дысперсія выпадковай велічыні** вызначаецца як мера роскіду выпадковай велічыні, або як яе адхіленне ад матэматычнага спадзявання. Пазначаецца {\displaystyle \operatorname {Var} (X)} або {\displaystyle D[X]}. У статыстыцы часта ўжываецца абазначэнне {\displaystyle \sigma \_{X}^{2}}.

Квадратны корань з дысперсіі, роўны {\displaystyle \sigma }, называецца сярэднім квадратовым адхіле́ннем, стандартным адхіле́ннем або стандартным роскідам. Стандартнае адхіленне вымяраецца ў тых жа адзінках, што і сама выпадковая велічыня, а дысперсія вымяраецца ў квадратах гэтай адзінкі вымярэння.

З няроўнасці Чабышова вынікае, што імавернасць таго, што выпадковая велічыня аддалена ад свайго матэматычнага спадзявання больш чым на {\displaystyle k} стандартных адхіленняў, складае менш за {\displaystyle 1/k^{2}}. Так, для выпадковай велічыні, якая мае нармальнае размеркаванне, як мінімум у {\displaystyle 95\,\%} выпадкаў значэнні будуць не далей за два стандартных адхіленні ({\displaystyle 2\sigma }) ад сярэдняга, а ў прыкладна {\displaystyle 97{,}7\,\%} — не далей за {\displaystyle 3\sigma }. Гэтая заканамернасць для нармальнага размеркавання носіць назву «правіла трох сігм».

Дысперсія — тое самае, што другі цэнтральны момант выпадковай велічыні.

Азначэнне
---------

Для выпадковай велічыні {\displaystyle X}, зададзенай на імавернаснай прасторы {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {A}},P)}, дысперсіяй называецца значэнне:114

{\displaystyle \operatorname {Var} (X):=\int \_{\Omega }(X(\omega )-\mathbb {E} [X])^{2}dP(\omega )=\mathbb {E} [(X-\mathbb {E} [X])^{2}],}
дзе {\displaystyle \mathbb {E} [X]} — матэматычнае спадзяванне велічыні {\displaystyle X}.

Калі інтэграл у азначэнні роўны {\displaystyle +\infty }, кажуць, што дысперсіі для гэтай выпадковай велічыні не існуе.

Уласцівасці
-----------

Дысперсія выпадковай велічыні мае наступныя ўласцівасці:115-116:

* Калі дысперсія і матэматычнае спадзяванне існуюць, то дысперсію можна выразіць формулай

{\displaystyle \operatorname {Var} (X)=\mathbb {E} [X^{2}]-(\mathbb {E} [X])^{2}.}
* Для ўсякага рэчаіснага ліку {\displaystyle c} праўдзіцца

{\displaystyle \operatorname {Var} (cX)=c^{2}\operatorname {Var} (X)}
і {\displaystyle \operatorname {Var} (c+X)=\operatorname {Var} (X).}
* Дысперсія сумы незалежных выпадковых велічынь роўная суме іх дысперсій:

{\displaystyle \operatorname {Var} \left(\sum \_{i=1}^{n}X\_{i}\right)=\sum \_{i=1}^{n}\operatorname {Var} (X\_{i}).}

Зноскі
------

1. 1 2  *Звяровіч Э. І.*, *Радына А. Я.* Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — ISBN 978-985-01-1043-5.

| ⛭Статыстыка |
| --- |
| 

| Апісальная статыстыка |
| --- |
| 

|  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Непарыўныяданыя | 

|  |  |
| --- | --- |
| Каэфіцыент зруху | 
* Сярэдняе (Арыфметычнае, Геаметрычнае, Гарманічнае)
* Медыяна
* Мода

 |
| Варыяцыя | 
* Размах
* Ранг
* Сярэдняе квадратовае адхіленне
* Каэфіцыент варыяцыі
* Квантыль (Дэцыль, Адсотак/Працэнціль/Перцэнціль/Цэнціль)

 |
| Моманты | 
* Матэматычнае спадзяванне
* Дысперсія
* Асіметрыя
* Эксцэс

 |

 |
| Дыскрэтныяданыя | 
* Частата
* Табліца кантынгентнасці

 |

 |

 |
| 

| Выкарыстанне[en] |
| --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
| Біястатыстыка | 
* Біяінфарматыка
* Клінічнае выпрабаванне / даследаванне
* Эпідэміялогія
* Медыцынская статыстыка

 |
| Інжынерная статыстыка  (англ.) (бел. | 
* Хемаметрыка  (руск.) (бел.
* Тэхналагічная распрацоўка  (англ.) (бел.
* Імавернасны дызайн  (англ.) (бел.
* Кіраванне працэсамі  (руск.) (бел. / якасцю  (руск.) (бел.
* Тэорыя надзейнасці  (англ.) (бел.
* Ідынтыфікація сістэм  (руск.) (бел.

 |
| Сацыяльная статыстыка | 
* Актуарныя разлікі
* Перапіс насельніцтва
* Статыстыка злачыннасці  (руск.) (бел.
* Дэмаграфія
* Эканаметрыка
* Нацыянальныя рахункі  (англ.) (бел.
* Афіцыйная статыстыка  (англ.) (бел.
* Генеральная сукупнасць
* Псіхаметрыя  (руск.) (бел.

 |
| Прасторавая статыстыка  (англ.) (бел. | 
* Картаграфія
* Статыстыка навакольнага асяроддзя  (англ.) (бел.
* Геаінфармацыйныя сістэмы
* Геаграфія
* Крыгінг  (руск.) (бел.

 |

 |

 |