| Тэорыя імавернасцей |
| --- |
|  |
| * Імавернасць
	+ Аксіёмы
* Выпадковасць[en]
 |
| * Імавернасная прастора
	+ Геаметрычная імавернасць
* Прастора элементарных падзей
* Выпрабаванне
* Выпадковая падзея
	+ Поўная група падзей
 |
| * Выпадковая велічыня
	+ Матэматычнае спадзяванне
	+ Дысперсія
* Размеркаванне імавернасцей
	+ Бэрнулі
	+ Біномнае
	+ Нармальнае
* Імавернасная мера[en]
 |
| * Умоўная імавернасць
* Незалежнасць
* Тэарэма множання імавернасцей
* Формула поўнай імавернасці
* Тэарэма Баеса
 |
| * Закон вялікіх лікаў
 |
| * Г
* Р
* П
 |

**Выпадковая падзея** — вынік пэўнага выпрабавання (назірання эксперыменту), які можа як адбыцца, так і не адбыцца. Паняцце выпадковай падзеі з’яўляецца адным з асноўных паняццяў тэорыі імавернасцей:7.

Прыклады
--------

Прастора элементарных падзей {\displaystyle \Omega } для шасціграннага гульнявога кубіка
Калі выпрабаванне гэта кіданне сіметрычнай манеты на гарызантальную паверхню, то магчымымі падзеямі будуць выпадзенне рэшкі і выпадзенне арла (пазначаюцца як Р і А, у англамоўнай літаратуры {\displaystyle H} і {\displaystyle T} ад *heads and tails*).

Пры падкіданні шасціграннага кубіка[en] магчымымі падзеямі будуць выпадзенне 1, 2, 3, 4, 5 або 6 ачкоў. Такія падзеі называюцца элементарнымі. У гэтым выпрабаванні акрамя элементарных магчымы і больш складаныя падзеі, напрыклад выпадзенне цотнай[en] колькасці ачкоў, выпадзенне няцотнай колькасці ачкоў, выпадзенне колькасці ачкоў, большай за 4. Такія падзеі можна запісаць як падмноствы {\displaystyle \{2,4,6\}}, {\displaystyle \{1,3,5\}}, {\displaystyle \{5,6\}} мноства ўсіх магчымых зыходаў {\displaystyle \Omega =\{1,2,3,4,5,6\}}.

Прастора элементарных падзей
----------------------------

Асноўны артыкул: **Прастора элементарных падзей**
Прасторай элементарных падзей {\displaystyle \Omega } называецца мноства ўсіх магчымых зыходаў некаторага выпрабавання. Падмноствы {\displaystyle \Omega } называюцца падзеямі. Аднаэлементныя падмноствы {\displaystyle \Omega } называюцца элементарнымі падзеямі (дзеля спрашчэння элементарныя падзеі атаясамліваюцца з элементамі {\displaystyle \Omega }).

Пустое падмноства {\displaystyle \varnothing } называецца немагчымай падзеяй. Падмноства, роўнае самому {\displaystyle \Omega }, называецца верагоднай падзеяй:8.

У выпадку калі прастора элементарных падзей {\displaystyle \Omega } — канечнае мноства[en], падзеямі з’яўляюцца ўсе ягоныя падмноствы. У агульным выпадку прастора элементарных падзей можа быць бясконцым мноствам[en], тады падзеямі з’яўляюцца неабавязкова ўсе ягоныя падмноствы, а толькі тыя, што ўваходзяць у некаторую алгебру або σ-алгебру мностваў:9.

Аперацыі над падзеямі і сувязь з тэорыяй мностваў
-------------------------------------------------

Дыяграма Эйлера[en] для падзей {\displaystyle A} і {\displaystyle B}. Падзея {\displaystyle A} можа адбыцца толькі тады, калі адбылася падзея {\displaystyle B} ({\displaystyle A} — вынік {\displaystyle B}).
Існуе шэраг матэматычных аперацый[en] над падзеямі, якія адпавядаюць аперацыям над мноствамі, прынятымі ў тэорыі мностваў. Пры гэтым тэрміналогія тэорыі імавернасцей і тэорыі мностваў адрозніваецца:9-10:

| Пазначэнне | Тэрмін у тэорыі мностваў | Тэрмін у тэорыі імавернасцей |
| --- | --- | --- |
| {\displaystyle \Omega } | Асноўнае ці ўніверсальнае мноства | Прастора элементарных падзей; верагодная падзея |
| {\displaystyle A\subset \Omega } | {\displaystyle A} — падмноства мноства {\displaystyle \Omega } | {\displaystyle A} — падзея |
| {\displaystyle \omega \in \Omega } | {\displaystyle \omega } — элемент мноства {\displaystyle \Omega } | {\displaystyle \omega } — элементарная падзея |
| {\displaystyle \{\omega \}\subset \Omega } | {\displaystyle \{\omega \}} — аднаэлементнае падмноства ў {\displaystyle \Omega } | {\displaystyle \{\omega \}} — элементарная падзея |
| {\displaystyle A\cup B} | Аб’яднанне мностваў {\displaystyle A} і {\displaystyle B} | Аб’яднанне падзей {\displaystyle A} і {\displaystyle B} |
| {\displaystyle A+B} | Дыз’юнктнае аб’яднанне мностваў {\displaystyle A} і {\displaystyle B} | Сума (несумесных) падзей {\displaystyle A} і {\displaystyle B} |
| {\displaystyle A\cap B=AB} | Перасек мностваў {\displaystyle A} і {\displaystyle B} | Здабытак падзей {\displaystyle A} і {\displaystyle B} |
| {\displaystyle A\setminus B} | Рознасць мностваў {\displaystyle A} і {\displaystyle B} | Рознасць падзей {\displaystyle A} і {\displaystyle B} |
| {\displaystyle \varnothing } | Пустое мноства | Немагчымая падзея |
| {\displaystyle {\overline {A}}} | Дадатак мноства {\displaystyle A} | Падзея, процілеглая да {\displaystyle A} |
| {\displaystyle AB=\varnothing } | Мноствы {\displaystyle A} і {\displaystyle B} не перасякаюцца | Падзеі {\displaystyle A} і {\displaystyle B} — несумесныя |
| {\displaystyle A\subset B} | {\displaystyle A} — падмноства мноства {\displaystyle B} | Падзея {\displaystyle A} ёсць вынік падзеі {\displaystyle B} |
| {\displaystyle A=B} | Мноствы {\displaystyle A} і {\displaystyle B} супадаюць | Падзеі {\displaystyle A} і {\displaystyle B} раўназначныя |

Зноскі
------

1. 1 2 3 4  *Звяровіч Э. І.*, *Радына А. Я.* Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — ISBN 978-985-01-1043-5.

|  |  |
| --- | --- |
| ⚙️   Слоўнікі і энцыклапедыі | Вялікая расійская (навукова-адукацыйны партал) |