Бораўская мадэль вадародападобнага атама (Z - зарад ядра), дзе адмоўна зараджаны электрон заключаны ў атамнай абалонцы, якая акружае малое, дадатна зараджанае атамнага ядра​​. Пераход электрона з арбіты на арбіту суправаджаецца выпраменьваннем або паглынаннем кванта электрамагнітнай энергіі (hν).
**Бораўская мадэль атама** (**Мадэль Бора**) — паўкласічная мадэль атама, прапанаваная Нільсам Борам у 1913 г. За аснову ён узяў планетарную мадэль атама, прапанаваную Рэзерфордам. Аднак, з пункту гледжання класічнай электрадынамікі, электрон у мадэлі Рэзерфорда, рухаючыся вакол ядра, павінен быў бы выпраменьваць бесперапынна і вельмі скора, страціўшы энергію, упасці на ядро. Каб пераадолець гэту праблему, Бор увёў дапушчэнне, сутнасць якога заключаецца ў тым, што электроны ў атаме могуць рухацца толькі па пэўных (стацыянарных) арбітах, знаходзячыся на якіх яны не выпраменьваюць энергію, а выпраменьванне або паглынанне адбываецца толькі ў момант пераходу з адной арбіты на іншую. Прычым стацыянарнымі з'яўляюцца толькі тыя арбіты, пры руху па якіх момант колькасці руху электрона роўны цэламу ліку пастаянных Планка: {\displaystyle m\_{e}vr=n\hbar .}

Выкарыстоўваючы гэтае дапушчэнне і законы класічнай механікі, а менавіта роўнасць сілы прыцягнення электрона з боку ядра і цэнтрабежнай сілы, якая дзейнічае на электрон пры вярчэнні, ён атрымаў наступныя значэнні для радыуса стацыянарнай арбіты {\displaystyle R\_{n}} і энергіі {\displaystyle E\_{n}} электрона на гэтай арбіце:

{\displaystyle R\_{n}={\frac {4{\pi }\varepsilon \_{0}\hbar ^{2}}{Zm\_{e}e^{2}}}n^{2};\quad E\_{n}=-{\frac {Z^{2}m\_{e}e^{4}}{32{\pi }^{2}\varepsilon \_{0}^{2}\hbar ^{2}}}\cdot {\frac {1}{n^{2}}}}
Тут {\displaystyle m\_{e}} — маса электрона, Z — колькасць пратонаў у ядры, {\displaystyle \varepsilon \_{0}} — дыэлектрычная пастаянная, е — зарад электрона.

Менавіта такі выраз для энергіі можна атрымаць з ураўнення Шродзінгера, рашаючы задачу аб руху электрона ў цэнтральным кулонаўскам поле.

Радыус першай арбіты ў атаме вадароду R0=5,2917720859(36)×10−11 м , цяпер называецца бораўскім радыусам, або атамнай адзінкай даўжыні і шырока выкарыстоўваецца ў сучаснай фізіцы. Энергія першай арбіты {\displaystyle E\_{0}=-13.6} эВ уяўляе сабой энергію іанізацыі атама вадароду.

Паўкласічная тэорыя Бора
------------------------

Заснавана на двух пастулатах Бора:

* Атам можа знаходзіцца толькі ў асобых стацыянарных, або квантавых, станах, кожнаму з якіх адпавядае пэўная энергія. У стацыянарным стане атам не выпраменьвае электрамагнітных хваль.
* Выпраменьванне і паглынанне энергіі атамам адбываецца пры скачкападобным пераходзе з аднаго стацыянарнага стану ў іншы, пры гэтым маюць месца два стасункі
	1. {\displaystyle \varepsilon =E\_{n2}-E\_{n1},} дзе {\displaystyle \varepsilon } — выпрамененая (паглынутая) энергія, {\displaystyle \ n\_{1},n\_{2}} — нумары квантавых станаў. У спектраскапіі {\displaystyle \ E\_{n1}} і {\displaystyle \ E\_{n2}} называюцца тэрмамі.
	2. Правіла квантавання моманту імпульсу: {\displaystyle \ m\upsilon r=n\hbar ,} {\displaystyle \quad n=1,2,3...}

Далей зыходзячы з меркаванняў класічнай фізікі аб кругавым руху электрона вакол нерухомага ядра па стацыянарнай арбіце пад дзеяннем кулонаўскімі сілы прыцягнення, Бор атрымаў выразы для радыусаў стацыянарных арбіт і энергіі электрона на гэтых арбітах:

{\displaystyle \ r\_{n}=an^{2},} {\displaystyle a={\frac {\hbar ^{2}}{kme^{2}}}=5.3\cdot 10^{-11}} м — бораўскі радыус.
{\displaystyle \ E\_{n}=-R\_{y}{\frac {1}{n^{2}}},} {\displaystyle R\_{y}={\frac {mk^{2}e^{4}}{2\hbar ^{2}}}} — энергетычная пастаянная Рыдберга (лікава роўная 13,6 эВ).

Формула Зомерфельда - Дзірака
-----------------------------

Рух электрона вакол атамнага ядра ў рамках класічнай механікі можна разглядаць як «лінейны асцылятар», які характарызуецца «адыябатычным інварыянтам», што ўяўляе сабой плошчу эліпса (у абагульненых каардынатах):

{\displaystyle \oint \mathbf {p} \cdot \mathrm {d} \mathbf {q} ={\frac {W}{\nu }}=J,}
дзе — {\displaystyle \mathbf {p} ,\mathbf {q} } — абагульнены імпульс і каардынаты электрона, {\displaystyle W} — энергія, {\displaystyle \nu } — частата.

А квантавы пастулат сцвярджае, што плошча замкнёнай крывой у фазавай {\displaystyle pq} — плоскасці за адзін перыяд руху, роўная цэламу ліку, памножанаму на пастаянную Планка {\displaystyle h} (Дэбай, 1913 г.). У сувязі з пастаяннай тонкай структуры найбольш цікавым з'яўляецца рух рэлятывісцкага электрона ў поле ядра атама, калі яго маса залежыць ад хуткасці руху. У гэтым выпадку мы маем дзве квантавыя умовы:

{\displaystyle J\_{1}=nh,\qquad J\_{2}=kh,}
дзе {\displaystyle n} вызначае галоўную паўвось эліптычнай арбіты электрона ({\displaystyle a}), а {\displaystyle k} — яго факальны параметр {\displaystyle q}:

{\displaystyle a=a\_{0}n^{2},\qquad q=a\_{0}k^{2}.}
У гэтым выпадку Зомерфельд атрымаў выраз для энергіі ў выглядзе

{\displaystyle E=-{\frac {RZ^{2}}{n^{2}}}+\epsilon (n,k),}
дзе {\displaystyle R} — пастаянная Рыдберга, а {\displaystyle Z} — парадкавы нумар атама (для вадароду {\displaystyle Z=1}).

Дадатковы член {\displaystyle \epsilon (n,k)} адлюстроўвае больш тонкія дэталі расшчаплення спектральных тэрмаў вадародападобных атамаў, а іх колькасць вызначаецца квантавым лікам {\displaystyle k}. Такім чынам, самі спектральныя лініі ўяўляюць сабой сістэмы больш тонкіх ліній, якія адпавядаюць пераходам паміж узроўнямі вышэйшага стану ({\displaystyle n=n\_{1},k=1,2,...n\_{1}}) і ніжэйшага стану ({\displaystyle n=n\_{2},k=1,2,...n\_{2}}). Гэта і ёсць т. зв. тонкая структура спектральных ліній. Зомерфельд распрацаваў тэорыю тонкай структуры для вадародападобных атамаў (H, {\displaystyle He^{+}}, {\displaystyle Li^{2+}}), а Фаулер з Пашэнам на прыкладзе спектра аднаразова іанізаванага гелія {\displaystyle He^{+}} ўстанавілі поўную адпаведнасць тэорыі з эксперыментам.

Зомерфельд (1916) яшчэ задоўга да ўзнікнення квантавай механікі Шродзінгера атрымаў формулу для апісання вадародных тэрмаў у выглядзе:

{\displaystyle E+E\_{0}=E\_{0}\left(1+{\frac {\alpha ^{2}Z^{2}}{\left(n\_{r}+{\sqrt {n\_{\phi }^{2}-\alpha ^{2}Z^{2}}}\right)^{2}}}\right)^{-1/2},}
дзе {\displaystyle \alpha } — пастаянная тонкай структуры, {\displaystyle Z} — парадкавы нумар атама, {\displaystyle E\_{0}=mc^{2}} — энергія спакою, {\displaystyle n\_{r}} — радыяльны квантавы лік, а {\displaystyle n\_{\phi }} — азімутальны квантавы лік. Пазней гэту формулу, карыстаючыся рэлятывісцкім ураўненнем Шродзінгера, атрымаў Дзірак. Таму цяпер гэта формула і носіць імя Зомерфельда — Дзірака.

З'яўленне тонкай структуры тэрм звязана з прэцэсіяй электронаў вакол ядра атама. Таму з'яўленне тонкай структуры можна выявіць па рэзананснаму эфекту ў вобласці ўльтракароткіх электрамагнітных хваль. У выпадку Z = 1 (атам вадароду) велічыня расшчаплення блізкая да

{\displaystyle E/h\approx R\alpha ^{2}/n^{2}.}
Даўжыня электрамагнітнай хвалі роўная

{\displaystyle \lambda =c/\nu =ch/E=cn^{2}/R\alpha ^{2}\approx 0,17cm}
Таму для {\displaystyle n=2} гэта будзе амаль 1 см.

Перавагі тэорыі Бора
--------------------

* Ратлумачыла дыскрэтнасць энергетычных станаў вадародападобных атамаў.
* Тэорыя Бора падышла да тлумачэння ўнутрыатамных працэсаў з прынцыпова новых пазіцый, стала першай паўквантавай тэорыяй атама.
* Эўрыстычнае значэнне тэорыі Бора заключаецца ў смелым дапушчэнні існавання стацыянарных станаў і скачкападобнага пераходу паміж імі. Гэтыя палажэнні пазней былі распаўсюджаны і на іншыя мікрасістэмы.

Недахопы тэорыі Бора
--------------------

* Не змагла растлумачыць інтэнсіўнасць спектральных ліній.
* Справядлівая толькі для вадародападобных атамаў і не працуе для атамаў, якія ідуць за ім у табліцы Мендзялеева.
* Тэорыя Бора лагічна супярэчлівая: не з'яўляецца ні класічнай, ні квантавай. У сістэме двух ураўненняў, якія ляжаць у яе аснове, адно — ўраўненне руху электрона — класічнае, іншае — ўраўненне квантавання арбіт — квантавае.

Тэорыя Бора з'яўлялася недастаткова паслядоўнай і агульнай. Таму яна ў далейшым была заменена сучаснай квантавай механікай, заснаванай на больш агульных і несупярэчных зыходных палажэннях. Цяпер вядома, што пастулаты Бора з'яўляюцца вынікам больш агульных квантавых законаў. Але правілы квантавання шырока выкарыстоўваюцца і ў нашы дні як прыбліжаныя суадносіны: іх дакладнасць часта бывае вельмі высокай.

Зноскі
------

1. ↑  Планетарная мадэль атама. Пастулаты Бора Архівавана 21 лютага 2009. на Партале прыродазнаўчых наук Архівавана 26 лістапада 2009.
2. ↑  Бораўскі радыус згодна з CODATA

Літаратура
----------

* *Макс Борн* Атомная физика, 2-е изд. М.:Мир,1967.- 493с.

|  |  |
| --- | --- |
| ⚙️   Слоўнікі і энцыклапедыі | Вялікая кiтайская · Universalis |
| Нарматыўны кантроль | Microsoft: 68030841 |