У фізіцы, у тым ліку ў спецыяльнай і агульнай тэорыі адноснасці, **4-скорасць** (чытаецца **чатырох-скорасць**) — 4-вектар (вектар у чатырохмернай прасторы-часе), які выконвае ролю адпаведніка звычайнай скорасці (трохмернага вектара).

Падзеі апісваюцца ў часе і прасторы, якія разам утвараюць чатырохмерную прастору-час. Гісторыя аб’екта адлюстроўваецца крывою ў прасторы-часе, так званаю сусветнаю лініяй, якую можна параметрызаваць уласным часам аб’екта. 4-скорасць ёсць скорасць змянення 4-становішча адносна ўласнага часу ўздоўж крывой. Звычайная ж скорасць ёсць скорасць змянення становішча аб’екта ў (трохмернай) прасторы, як гэта бачыць назіральнік з інерцыяльнай сістэмы адліку адносна свайго часу (г. зн. часу, вымеранага ў сістэме назіральніка).

Такім чынам, 4-скорасць ёсць унармаваны накіраваны ў будучыню часападобны датычны вектар да сусветнай лініі, і з’яўляецца контраварыянтным вектарам. Хоць 4-скорасць і з’яўляецца вектарам, вынік складання дзвюх 4-скарасцей не будзе 4-скорасцю: прастора 4-скарасцей не з’яўляецца вектарнаю прастораю.

*Абсалютная велічыня* 4-скорасці аб’екта заўсёды раўняецца скорасці святла *c*. Для аб’екта ў стане спакою (адносна сістэмы адліку) яго 4-скорасць накіравана ў напрамку часавай каардынаты.

Скорасць
--------

Шлях аб’екта ў трохмернай прасторы (у інерцыяльнай сістэме адліку) можна апісаць з дапамогай трох каардынатных функцый {\displaystyle x^{i}(t),\;i\in \{1,2,3\}} ад часу {\displaystyle t}:

{\displaystyle {\vec {x}}=x^{i}(t)={\begin{bmatrix}x^{1}(t)\\x^{2}(t)\\x^{3}(t)\end{bmatrix}},}
дзе {\displaystyle x^{i}(t)} абазначаюць тры прасторавыя каардынаты аб’екта ў момант часу *t*.

Кампаненты скорасці {\displaystyle {\vec {u}}} (датычнай да крывой) у любым пункце сусветнае лініі вызначаюцца так

{\displaystyle {\vec {u}}={\begin{bmatrix}u^{1}\\u^{2}\\u^{3}\end{bmatrix}}={d{\vec {x}} \over dt}={dx^{i} \over dt}={\begin{bmatrix}{\tfrac {dx^{1}}{dt}}\\{\tfrac {dx^{2}}{dt}}\\{\tfrac {dx^{3}}{dt}}\end{bmatrix}}.}

Тэорыя адноснасці
-----------------

У Эйнштэйнавай тэорыі адноснасці, шлях перамяшчэння аб’екта адносна нейкай сістэмы адліку вызначаецца чатырма каардынатнымі функцыямі {\displaystyle x^{\mu }(\tau ),\;\mu \in \{0,1,2,3\}} (дзе {\displaystyle x^{0}} абазначае часавую каардынату, дамножаную на *c*), кожная функцыя залежыць ад аднаго параметра {\displaystyle \tau }, які называецца ўласным часам аб’екта.

{\displaystyle \mathbf {x} =x^{\mu }(\tau )={\begin{bmatrix}x^{0}(\tau )\\x^{1}(\tau )\\x^{2}(\tau )\\x^{3}(\tau )\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}ct\\x^{1}(t)\\x^{2}(t)\\x^{3}(t)\\\end{bmatrix}}}
### Запавольванне часу

Рэлятывісцкае запавольванне часу дае наступныя суадносіны

{\displaystyle t=\gamma \tau ,}
дзе {\displaystyle \gamma } — Лорэнцаў множнік, вызначаны наступным чынам:

{\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}}}},}
а *u* — еўклідава норма вектара скорасці {\displaystyle {\vec {u}}}:

{\displaystyle u=\|{\vec {u}}\|={\sqrt {(u^{1})^{2}+(u^{2})^{2}+(u^{3})^{2}}}.}
### Азначэнне 4-скорасці

4-скорасць ёсць датычны 4-вектар да сусветнае лініі.
4-скорасць у любым пункце сусветнае лініі {\displaystyle \mathbf {x} (\tau )} вызначаецца так:

{\displaystyle \mathbf {U} ={\frac {d\mathbf {x} }{d\tau }},}
дзе {\displaystyle \mathbf {x} } — 4-становішча, а {\displaystyle \tau } — уласны час.

Гэтае азначэнне 4-скорасці, заснаванае на паняцці ўласнага часу аб’екта, нельга пашырыць ні на такія аб’екты, як фатоны, што рухаюцца з скорасцю святла, ні на тахіённыя сусветныя лініі, датычны вектар да якіх часападобны.

### Кампаненты 4-скорасці

Сувязь паміж часам *t* і часаваю каардынатаю {\displaystyle x^{0}} задаецца так

{\displaystyle x^{0}=ct=c\gamma \tau .}
Беручы вытворную па ўласнаму часу {\displaystyle \tau \,}, знаходзім кампаненту 4-скорасці {\displaystyle U^{\mu }\,} для μ = 0:

{\displaystyle U^{0}={\frac {dx^{0}}{d\tau }}=c\gamma .}
Скарыстаўшы ланцуговае правіла, для {\displaystyle \mu =i=}1, 2, 3, маем

{\displaystyle U^{i}={\frac {dx^{i}}{d\tau }}={\frac {dx^{i}}{dx^{0}}}{\frac {dx^{0}}{d\tau }}={\frac {dx^{i}}{dx^{0}}}c\gamma ={\frac {dx^{i}}{d(ct)}}c\gamma ={1 \over c}{\frac {dx^{i}}{dt}}c\gamma =\gamma {\frac {dx^{i}}{dt}}=\gamma u^{i},}
дзе ўлічаны суадносіны

{\displaystyle u^{i}={\frac {dx^{i}}{dt}}.}
Такім чынам, 4-скорасць {\displaystyle \mathbf {U} } выглядае так:

{\displaystyle \mathbf {U} =\gamma \left(c,{\vec {u}}\right).}
У тэрмінах мерак (і сінхранізаваных гадзіннікаў), звязаных з асобным участкам плоскай прасторы-часу, тры прасторападобныя кампаненты 4-скорасці вызначаюць уласную скорасць руху аб’екта {\displaystyle \gamma {\vec {u}}=d{\vec {x}}/d\tau }, г. зн. скорасць, з якою аб’ект пакрывае адлегласць у сістэме адліку за адзінку ўласнага часу, што прайшла на гадзінніку, які рухаецца разам з аб’ектам.

Гл. таксама
-----------

* 4-вектар, 4-паскарэнне, 4-імпульс, 4-сіла.
* Спецыяльная тэорыя адноснасці
* Алгебра фізічнай прасторы

Зноскі
------


* Einstein, Albert; translated by Robert W. Lawson (1920). *Relativity: The Special and General Theory*. New York: Original: Henry Holt, 1920; Reprinted: Prometheus Books, 1995. .
* Rindler, Wolfgang (1991). *Introduction to Special Relativity (2nd)*. Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-853952-5. .