Nisbilik nəzəriyyəsində **Lorentz skalyarı** hər hansı Lorens çevrilməsi altında invariant qalan skalyar ifadələrdir. Məsələn, vektorların skalyar hasilindən (daxili hasil) və ya nəzəriyyədəki tenzorların qısaldılması ilə Lorens skalyarı əldə edilə bilər. Vektorların və tensorların komponentləri Lorens çevrilmələri altında dəyişsə də, Lorens skalyarları dəyişməz qalır. Lorens skalyarı həmişə riyazi mənada invariant skalyar deyil, lakin nəticədə skalyar qiymət nəzərdən keçirilən nəzəriyyənin əsaslandığı vektor fəzasına tətbiq edilən istənilən bazis çevrilməsi zamanı invariant olur. Minkovski fəzasında sadə Lorens skalyarı fəza-zamanda iki hadisənin fəza-zaman məsafəsidir (onların fərqinin "uzunluğu"). Hadisələrin dördölçülü radius vektoru müxtəlif ətalət hesablama sistemlərində dəyişdiyi halda, müvafiq Lorens çevrilməsi altında onların fəza-zaman məsafəsi invariant olaraq qalır.

Xüsusi nisbilikdə sadə skalyarlar
---------------------------------

### **Radius vektorunun modulu**

Müxtəlif sürətlə iki maddi nöqtənin dünya xətləri.
Xüsusi nisbilik nəzəriyyəsində zərrəciyin dördölçülü fəza-zamanda radius vektoru bu cür verilir,


x

μ

=
(
c
t
,

x

)

{\displaystyle x^{\mu }=(ct,\mathbf {x} )}

{\displaystyle x^{\mu }=(ct,\mathbf {x} )}burada, {\displaystyle \mathbf {x} =\mathbf {v} t} üçölçülü fəzada mövqe vektorudur, {\displaystyle \mathbf {v} } üçölçülü fəzada sürətdir və {\displaystyle c} işıq sürətidir.

Bu vektorun "uzunluğu" Lorens skalyarını verir.


x

μ

x

μ

=

η

μ
ν

x

μ

x

ν

=
(
c
t

)

2

−

x

⋅

x

 

=

d
e
f


 
(
c
τ

)

2

{\displaystyle x\_{\mu }x^{\mu }=\eta \_{\mu \nu }x^{\mu }x^{\nu }=(ct)^{2}-\mathbf {x} \cdot \mathbf {x} \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ (c\tau )^{2}}

{\displaystyle x_{\mu }x^{\mu }=\eta _{\mu \nu }x^{\mu }x^{\nu }=(ct)^{2}-\mathbf {x} \cdot \mathbf {x} \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ (c\tau )^{2}}
burada {\displaystyle \tau } məxsusui zamandır. Minkoviski metrikası isə 


η

μ
ν

=

η

μ
ν

=

(

1

0

0

0

0

−
1

0

0

0

0

−
1

0

0

0

0

−
1

)

.

{\displaystyle \eta ^{\mu \nu }=\eta \_{\mu \nu }={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&-1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{pmatrix}}.}

{\displaystyle \eta ^{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&-1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{pmatrix}}.}Bu zamanvari metrikadır. Bəzən Minkovski metrikasının alternativ forması istifadə olunur, burada diaqonal elementlərin işarələri dəyişir. 


η

μ
ν

=

η

μ
ν

=

(

−
1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

)

.

{\displaystyle \eta ^{\mu \nu }=\eta \_{\mu \nu }={\begin{pmatrix}-1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}.}

{\displaystyle \eta ^{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }={\begin{pmatrix}-1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}.}Bu isə fəzavari metrikadır. Minkovski metrikasında fəzavari interval {\displaystyle s} aşağıdaki kimi yazılır

### 

x

μ

x

μ

=

η

μ
ν

x

μ

x

ν

=

x

⋅

x

−
(
c
t

)

2

 

=

d
e
f


 

s

2

.

{\displaystyle x\_{\mu }x^{\mu }=\eta \_{\mu \nu }x^{\mu }x^{\nu }=\mathbf {x} \cdot \mathbf {x} -(ct)^{2}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ s^{2}.}

{\displaystyle x_{\mu }x^{\mu }=\eta _{\mu \nu }x^{\mu }x^{\nu }=\mathbf {x} \cdot \mathbf {x} -(ct)^{2}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ s^{2}.}Sürət vektorunun uzunluğu

İki fərqli sürətdəki zərrəciklərin fəza-zamanda sürət vektorları. Nisbilik nəzəriyyəsində təcil fəza-zamanda fırlanma ilə ekvalentdir.Fəza-zamanda sürət aşağıdaki kimi təyin olunur.



v

μ

 

=

d
e
f


 

d

x

μ

d
τ

=

(

c

d
t

d
τ

,

d
t

d
τ



d

x

d
t

)

=

(

γ
c
,
γ

v

)

=
γ

(

c
,

v

)

{\displaystyle v^{\mu }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {dx^{\mu } \over d\tau }=\left(c{dt \over d\tau },{dt \over d\tau }{d\mathbf {x} \over dt}\right)=\left(\gamma c,\gamma {\mathbf {v} }\right)=\gamma \left(c,{\mathbf {v} }\right)}

{\displaystyle v^{\mu }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {dx^{\mu } \over d\tau }=\left(c{dt \over d\tau },{dt \over d\tau }{d\mathbf {x}  \over dt}\right)=\left(\gamma c,\gamma {\mathbf {v} }\right)=\gamma \left(c,{\mathbf {v} }\right)}burada,



γ
 

=

d
e
f


 

1

1
−

v

⋅

v

c

2



.

{\displaystyle \gamma \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {1 \over {\sqrt {1-{{\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} } \over c^{2}}}}}.}

{\displaystyle \gamma \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {1 \over {\sqrt {1-{{\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} } \over c^{2}}}}}.}Dördölçülü sürətin modulu Lorens skalyarıdır.



v

μ

v

μ

=
−

c

2

.

{\displaystyle v\_{\mu }v^{\mu }=-c^{2}\,.}

{\displaystyle v_{\mu }v^{\mu }=-c^{2}\,.}Belə ki, {\displaystyle c} Lorens skalyarıdır.

### Sürətin və təcilin daxili hasili

Dördölçülü təcil aşağıdaki kimi təyin olunur,



a

μ

 

=

d
e
f


 

d

v

μ

d
τ

.

{\displaystyle a^{\mu }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {dv^{\mu } \over d\tau }.}

{\displaystyle a^{\mu }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {dv^{\mu } \over d\tau }.}Dördölçülü təcil həmişə dördölçülü sürətə perpendikulyardır.



0
=

1
2

d

d
τ

(

v

μ

v

μ

)

=

d

v

μ

d
τ

v

μ

=

a

μ

v

μ

.

{\displaystyle 0={1 \over 2}{d \over d\tau }\left(v\_{\mu }v^{\mu }\right)={dv\_{\mu } \over d\tau }v^{\mu }=a\_{\mu }v^{\mu }.}

{\displaystyle 0={1 \over 2}{d \over d\tau }\left(v_{\mu }v^{\mu }\right)={dv_{\mu } \over d\tau }v^{\mu }=a_{\mu }v^{\mu }.}Buna görə də, fəza-zamanda təcili sadəcə olaraq dördölçülü sürətin fırlanması kimi qəbul edə bilərik. Sürətin və təcilin daxili hasili Lorens skayarıdır və sıfıra bərabərdir. Bu fırlanma sadəcə olaraq enerji saxlanmasının ifadəsidir.



d
E

d
τ

=

F

⋅

v

{\displaystyle {dE \over d\tau }=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} }

{\displaystyle {dE \over d\tau }=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} }

  

Burada {\displaystyle E} zərrəciyin enerjisi {\displaystyle \mathbf {F} } zərrəciyə təsir edən üçölçülü qüvvə vektorudur.

Mənbələr
--------

* *Misner, Charles; Thorne, Kip S.; Wheeler, John Archibald.* Gravitation. San Francisco: W. H. Freeman. 1973. ISBN 0-7167-0344-0.
* *Landau, L. D.; Lifshitz, E. M.* Classical Theory of Fields (Fourth Revised English). Oxford: Pergamon. 1975. ISBN 0-08-018176-7.

| ⛭Fizikanın bölmələri |
| --- |
| Fizikanın bölmələri | Tətbiqi fizika • Eksperimental fizika • Nəzəri fizika |
| Enerji və Hərəkət | Klassik mexanika • Laqranj mexanikası • Hamilton mexanikası • Bütöv mühit mexanikası • Fəza mexanikası • Statistik mexanika • Termodinamika • Termodinamik proseslər • Hidromexanika • Kvant mexanikası |
| Dalğalar və sahələr | Cazibə qüvvəsi • Elektromaqnetizm • Kvant sahə nəzəriyyəsi • Nisbilik nəzəriyyəsi (Xüsusi nisbilik nəzəriyyəsi) • Ümumi nisbilik nəzəriyyəsi |
| Fiziki elmlər | Sürətləndirici fizikası • Akustika • Astrofizika • Heliofizika • Nüvə astrofizikası • Günəş fizikası • Kosmik fizika • Ulduzlar fizikası • Atom, molekul və optika fizikası  • Kimyəvi fizika • Hesablama fizikası • Kondensə olunmuş mühit fizikası (Bərk cisimlər fizikası) • Rəqəmsal fizika • Fizika mühəndisliyi • Riyazi fizika • Nüvə fizikası • Optika (Həndəsi optika) • Qeyri-xətti optika • Dalğa optikası • Kvant optikası • Hissəciklər fizikası • Astrohissəcik fizikası • Plazma fizikası • Polimer fizikası • Statistik fizika |
| Fizika və biologiya | Biofizika • Kardiofizika • Biomexanika • Tibbi fizika • Neyrofizika • Aqrofizika • Atmosfer fizikası • İqtisadi fizika • Geofizika • Psixofizika |