Müxtəlif temperaturlar üçün dalğa uzunluğundan asılı olaraq mütləq qara cismin şüalanması. Hər bir temperatur əyrisi fərqli dalğa uzunluğunda maksimuma çatır və Vin qanunu həmin maksimumun yerdəyişməsini təsvir edir
**Vin qanunu (yerdəyişmə qanunu)** — mütləq qara cismin şüalanma spektrində enerjinin temperaturdan asılı olaraq paylanması qanunu.

Vilhelm Vin bu qanunu ilk dəfə 1893-cü ildə termodinamika qanunlarını elektromaqnit şüalanmasına tətbiq etməklə çıxarmışdır. İntensivlik pikinin temperatura nəzərən yerdəyişməsi təcrübi olaraq müşahidə edilmişdir. Hal-hazırda, Vinin yerdəyişmə qanunu riyazi olaraq Plank qanunundan əldə etmək mümkündür.

Vinin yerdəyişmə qanununun ümumi şəkli
--------------------------------------

Qanun aşağıdakı düsturla ifadə edilir:

{\displaystyle \lambda \_{\text{max}}={\frac {b}{T}}}

burada {\displaystyle \lambda \_{\text{max}}} — maksimum intensivlikli şüalanmanın dalğa uzunluğu, {\displaystyle T} — mütləq temperatur,{\displaystyle b} isə mütənasiblik əmsalı olub, Vin sabiti adlanır. Mütənasiblik əmsalı {\displaystyle b={\frac {ch}{k\alpha }}} (burada c
— işığın vakuumdakı sürəti, h
— Plank sabiti, k
— Bolsman sabiti, α
≈ 4,965114… isə sabit kəmiyyət olub, {\displaystyle \alpha /5=1-e^{-\alpha }} tənliyinin köküdür), Vin sabitinin Beynəlxalq Vahidlər Sistemindəki (BS) qiyməti 2898 mkm·K-dir.

İşığın tezliyi üçün (herslə) Vinin yerdəyişmə qanunu aşağıdakı formada olar:

{\displaystyle \nu \_{\text{max}}={\frac {\alpha }{h}}kT\approx 5{,}879\times 10^{10}\cdot T}

α≈ 2,821439… — sabit kəmiyyət ({\displaystyle \alpha /3=1-e^{-\alpha }} tənliyinin kökü), k
— Bolsman sabiti, h
— Plank sabiti, T
isə mütləq temperaturdur. Buradakı ədədi sabitlərin fərqi şüalanmanın dalğa uzunluğu və tezliyi üçün yazılmış Plank paylanmasındakı eksponentlər arasındakı fərqlə bağlıdır: bir halda {\displaystyle \lambda ^{-5}}, digər halda isə {\displaystyle \omega ^{3}\sim \lambda ^{-3}} daxildir. Bu fərq, öz növbəsində, tezlik və dalğa uzunluğu arasındakı əlaqənin qeyri-xətti olmasından irəli gəlir:

{\displaystyle \omega ={\frac {2\pi c}{\lambda }},\quad {\frac {d}{d\omega }}=-{\frac {\lambda ^{2}}{2\pi c}}{\frac {d}{d\lambda }}}

Qanunun çıxarılışı
------------------

Çıxarılış üçün mütləq qara cismin şüalanma qabiliyyəti {\displaystyle \varepsilon \_{\lambda }(\lambda ,T)} üçün Plank qanununun ifadəsindən istifadə etmək olar:

{\displaystyle \varepsilon \_{\lambda }={\frac {2\pi hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{hc/\lambda kT}-1}}}

Dalğa uzunluğundan asılı olaraq bu funksiyanın ekstremumunu tapmaq üçün onun {\displaystyle \lambda } dəyişəninə nəzərən törəməsini almaq və həmin törəməni sıfıra bərabərləşdirmək lazımdır:

{\displaystyle {\frac {\partial \varepsilon \_{\lambda }}{\partial \lambda }}={\frac {2\pi hc^{2}}{\lambda ^{6}}}{\frac {1}{e^{hc/\lambda kT}-1}}\left({\frac {hc}{kT\lambda }}{\frac {e^{hc/\lambda kT}}{\left(e^{hc/\lambda kT}-1\right)}}-5\right)=0}

Bu düsturdan dərhal müəyyən etmək olar ki, {\displaystyle \lambda \to \infty } və ya {\displaystyle e^{hc/\lambda kT}\to \infty } olduqda törəmə sıfıra yaxınlaşır, bu {\displaystyle \lambda \to 0} üçün doğrudur. Lakin bu halların hər ikisi {\displaystyle B(\lambda )} Plank funksiyasının minimumunu verir, verilmiş dalğa uzunluqları üçün sıfıra çatır (yuxarıdakı şəkilə bax). Buna görə də analiz yalnız üçüncü mümkün halda davam etdirilməlidir

{\displaystyle {\frac {hc}{kT\lambda }}{\frac {e^{hc/\lambda kT}}{\left(e^{hc/\lambda kT}-1\right)}}-5=0}

{\displaystyle {\displaystyle x={\frac {hc}{kT\lambda }}}} əvəzləməsindən istifadə etməklə, bu tənliyi aşağıdakı formaya çevirmək olar

{\displaystyle {\frac {xe^{x}}{e^{x}-1}}-5=0}

Bu tənliyin ədədi həlli aşağıdakı kimidir

{\displaystyle x=4{,}965114231744276\ldots }

Beləliklə, əvəzetmədən, Plank və Bolsman sabitlərinin qiymətlərindən və işıq sürətindən istifadə edərək, qara cismin şüalanma intensivliyinin maksimuma çatdığı dalğa uzunluğunu müəyyən edə bilərik:

{\displaystyle \lambda \_{\text{max}}={\frac {hc}{x}}{\frac {1}{kT}}={\frac {2{,}89776829\ldots \times 10^{-3}}{T}}}

burada {\displaystyle T} kelvinlə, {\displaystyle \lambda \_{\text{max}}} isə metrlə verilmişdir.

Nümunələr
---------

Vinin yerdəyişmə qanununa görə, insanın bədən temperaturuna (~310 K) malik qara cisim, spektrin infraqırmızı diapazonuna uyğun gələn təxminən 10 mkm dalğa uzunluğunda maksimum istilik şüalanmasına malikdir.

Qalıq şüalanmanın effektiv temperaturu 2,7 K və 1 mm dalğa uzunluğunda maksimuma çatır. Müvafiq olaraq, bu dalğa uzunluğu artıq radio diapazonuna aiddir.

Qeydlər
-------

1. ↑  {\displaystyle {\frac {xe^{x}}{e^{x}-1}}=n} tənliyinin həlli elementar funksiyaların köməyilə ifadə edilə bilməz. Onun dəqiq həllini Lambert W-funksiyasından istifadə etməklə tapmaq olar, lakin bu halda təqribi həlldən istifadə etmək kifayətdir.

Ədəbiyyatlar
------------

* Erik Veyşteynin fizika dünyası (ing.)
* *Soffer, B. H.; Lynch, D. K.* Some paradoxes, errors, and resolutions concerning the spectral optimization of human vision (ing.) // American Journal of Physics: journal. — 1999. — Vol. 67, no. 11. — P. 946–953. — doi:10.1119/1.19170. — Bibcode: 1999AmJPh..67..946S.
* *Heald, M. A.* Where is the 'Wien peak'? (ing.) // American Journal of Physics. — 2003. — Vol. 71, no. 12. — P. 1322–1323. — doi:10.1119/1.1604387. — Bibcode: 2003AmJPh..71.1322H.