**Kramer üsulu** — xətti cəbrdə xətti tənliklər sisteminin həlli üsuludur. Bu üsul 2021-ci ildə onu dərc etmiş Qabriel Kramerin adına adlandırılıb. Lakin Kolin Maklaurin də həmçinin bu üsulu 1748-ci ildə dərc etmişdi (və ehtimalən 1729-cu ildə bu üsul barədə bilirdi).

Təsviri
-------

Tutaq ki, kvadrat xətti tənliklər sistemi (<yəni {\displaystyle n} məchullu {\displaystyle n} tənlik) verilmişdir

{\displaystyle {\begin{cases}uja\_{11}x\_{1}&+a\_{12}x\_{2}&+\dots &+a\_{1n}x\_{n}&=b\_{1}\\a\_{21}x\_{1}&+a\_{22}x\_{2}&+\dots &+a\_{2n}x\_{n}&=b\_{2}\\\dots &\dots &\dots &\dots &\dots \\a\_{m1}x\_{1}&+a\_{m2}x\_{2}&+\dots &+a\_{mn}x\_{n}&=b\_{m}\end{cases}},(1)}
və əsas matrisin determinantı sıfırdan fərqlidir.

{\displaystyle \Delta ={\begin{vmatrix}a\_{11}&a\_{12}\dots &a\_{1n}\\a\_{21}&a\_{22}\dots &a\_{2n}\\&\dots &\dots &\dots \\a\_{n1}&a\_{n2}\dots &a\_{nn}\\\end{vmatrix}}\neq 0,(2)}
Tutaq ki, {\displaystyle x\_{1},x\_{1},...x\_{n}} (1) sisteminin hər hansı bir həllidir. Onda (1) bərabərliklərini uyğun olaraq əsas matrisin {\displaystyle \Delta } determinantının hər hansı {\displaystyle j} sütunun ({\displaystyle j={\overrightarrow {1,n}}}) elementlərinin {\displaystyle A\_{1j},x\_{1j},...x\_{nj}} cəbri tamamlayıcılarına vurub və sonra alınan bərabərlikləri toplasaq alarıq:

{\displaystyle \sum \_{i=1}^{N}x\_{1}(a\_{1i}A\_{1j}+a\_{2i}A\_{2j}+...+a\_{ni}A\_{nj})=b\_{1}A\_{1j}+b\_{2}A\_{2j}+...+b\_{n}A\_{nj}}
burada {\displaystyle i} sütun elementlərinin {\displaystyle j} sütunun elementlərinin uyğun cəbri tamamlayıcılarına hasaillərin cəmi {\displaystyle i\neq j} olanda sıfıra və {\displaystyle i=j} olanda determinanta bərabər olmasını nəzərə alsaq son bərabərlikdən alarıq:

{\displaystyle x\_{j}\Delta =b\_{1}A\_{1j}+b\_{2}A\_{2j}+...+b\_{n}A\_{nj}.} (3)

Əsas matrisin determinantından {\displaystyle j} sütununu {\displaystyle b\_{1},b\_{2},...b\_{n}} sabit hədlər sütunu ilə əvəz etməklə ({\displaystyle \Delta }-nın bütün başqa sütunlarını saxlamaq şərti ilə) alınan determinantı {\displaystyle \Delta \_{j}} ilə işarə edək.

Qeyd edək ki, (3)-ün sağ tərəfində elə həmin {\displaystyle \Delta \_{j}} determinantı durur və bu bərabərlik aşağıdakı şəklə düşər:

{\displaystyle x\_{j}\Delta =\Delta \_{j}(j={\overrightarrow {1,n}})(4)}
Əsas matrisin {\displaystyle \Delta } determinantı sıfırdan fərqli olduğundan (4) bərabərlikləri aşağıdakı nisbətlərlə ekvivalentdirlər

{\displaystyle x\_{j}=\ {\frac {\Delta \_{j}}{\Delta }}(j={\overrightarrow {1,n}})(5)}.
Beləliklə əsas matrisin (2) determinantı sıfırdan fərqli olan (1) sisteminin {\displaystyle x\_{1},x\_{1},...x\_{n}} həllərinin birqiymətli olaraq (5) düsturları vasitəsilə təyin edilir. Bu düsturlar Kramer düsturları adlanır.

Nəticə1. Əgər sistemin həlli yoxdursa, onun baş determinantı sıfırdır.

İstinadlar
----------

1. ↑  *Cramer, Gabriel.* "Introduction à l'Analyse des lignes Courbes algébriques" (French). Geneva: Europeana. 1750. 656–659. 2019-09-15 tarixində arxivləşdirilib. İstifadə tarixi: 2012-05-18.
2. ↑  *Kosinski, A. A.* "Cramer's Rule is due to Cramer". Mathematics Magazine. 74. 2001: 310–312. doi:10.2307/2691101.
3. ↑  *MacLaurin, Colin.* A Treatise of Algebra, in Three Parts. 1748.
4. ↑  *Boyer, Carl B.* A History of Mathematics (2nd). Wiley. 1968. 431.
5. ↑  *Katz, Victor.* A History of Mathematics (Brief). Pearson Education. 2004. 378–379.
6. ↑  *Hedman, Bruce A.* "An Earlier Date for "Cramer's Rule"" (PDF). Historia Mathematica. 26 (4). 1999: 365–368. doi:10.1006/hmat.1999.2247. 2018-07-21 tarixində arxivləşdirilib (PDF). İstifadə tarixi: 2018-08-18.

|  |  |
| --- | --- |
|  Bu şablona bax   Lüğətlər və ensiklopediyalar | Böyük katalan · Britannica (onlayn) |
| Normativ yoxlama | Microsoft: 134821808 |