**Qeyri-səlis çoxluq** (və ya əlamətsiz çoxluq) anlayışı, çoxluq anlayışının element olmanın qiymətləndirilməsinə söykənən ümumiləşdirmədir. Qeyri-səlis çoxluq əlamətsiz məntiqin təbii bir ümumiləşməsi olaraq 1965-ci ildə Lütfi Zadə tərəfindən isbat edilmişdir. Bir obyekt bir çoxluğun ya elementi ya da elementi olmadığı halda, bir qeyri-səlis çoxluğun müəyyən bir nisbətdə qismən elementi ola bilər.

Təsvir
------

{\displaystyle X} sıfırdan fərqli bir universal çoxluq olaraq seçilsin. Bir {\displaystyle A:X\to [0,1]} funksiyasına {\displaystyle X} üzərində bir qeyri-səlis çoxluq adı verilir.

Qeyri-səlis çoxluq müxtəlif cür də göstərilə bilər ancaq çoxluğun hər nöqtə üçün {\displaystyle [0,1]} aralığında (qapalı) bir qiymət alması baxımından bu təsvirlərin hamısı bir-birinə bərabərdir..

Bir {\displaystyle x}∈{\displaystyle X} elementi üçün {\displaystyle A(x)} qiymətinə {\displaystyle x}-in A-dakı elementlik dərəcəsi deyilir. Bu qiymət kimi zaman {\displaystyle \mu \_{A}(x)} ilə də göstərilir.
{\displaystyle A(x)=1} olması klassik çoxluq anlayışında {\displaystyle x} -in {\displaystyle A}-nın elementi olması, {\displaystyle A(x)=0} olması isə klassik çoxluqlarda {\displaystyle x} -in {\displaystyle A}-nın elementi olmaması mənasına gəlir.

Əgər {\displaystyle x} üçün {\displaystyle A(x)=\alpha } isə {\displaystyle x}∈α{\displaystyle A} yazılır və {\displaystyle x}-in {\displaystyle A} qeyri-səlis çoxluğunun {\displaystyle \alpha } dərəcəsində elementi olduğu deyilir.

Məsələn {\displaystyle A(x)=0,5} yəni, {\displaystyle x}∈0,5{\displaystyle A} olması {\displaystyle x}-in {\displaystyle A}-nın yarı-yarıya elementi olması şəklində göstərilir. ∈1 klassik ∈, ∈0 klassik ∉ simvoluna qarşılıq gəlir.

Qeyri-səlis alt çoxluq
----------------------

{\displaystyle A} və {\displaystyle B} boş olmayan bir {\displaystyle X} çoxluğu üzərində iki qeyri-səlis çoxluq olsun. Hər {\displaystyle x\in X} üçün {\displaystyle A(x)\leq B(x)} olursa {\displaystyle A\subseteq B} və ya {\displaystyle A\leq B} yazılır və {\displaystyle A}-nın {\displaystyle B} -nin bir qeyri-səlis alt çoxluğu olduğu deyilir.
{\displaystyle A} və {\displaystyle B} qeyri-səlis çoxluğun bərabərliyi, hər {\displaystyle x} ∈ {\displaystyle X} üçün {\displaystyle A(x)=B(x)} olması ilə göstərilir. Buna görə {\displaystyle A}-nın {\displaystyle B}yə bərabər olması eyni zamanda həm {\displaystyle A\subseteq B} həm də {\displaystyle B\subseteq A} olması deməkdir.

{\displaystyle X} üzərindəki bütün qeyri-səlis çoxluğu hər {\displaystyle x}∈{\displaystyle X} üçün {\displaystyle X(x)=1} ilə göstərilən {\displaystyle X} qeyri-səlis alt çoxluğu ikən, hər {\displaystyle x}∈{\displaystyle X} üçün {\displaystyle \varnothing (x)=0} ilə göstərilən {\displaystyle \varnothing } qeyri-səlis çoxluğu {\displaystyle X}dəki bütün qeyri-səlis çoxluğun alt çoxluğudur. Bəzən {\displaystyle X} və {\displaystyle \varnothing } simvolları yerinə sırasıyla {\displaystyle 1\_{X}} və {\displaystyle 0\_{X}} və ya qısaca {\displaystyle 1} və {\displaystyle 0} istifadə edilir.

Qeyri-səlis çoxluq üzərində əməliyyatlar
----------------------------------------

Çoxluqlar üçün qəbul edilən birləşmə, kəsişmə, karteziyan vurması kimi əməliyyatların hamısı qeyri-səlis çoxluğada şamil edilir. İki bulanık kümenin birleşimi {\displaystyle A\cup B} veya {\displaystyle A\lor B} ile gösterilir ve bu kümeye eleman olma dərəcəsi hər {\displaystyle x}∈{\displaystyle X} için
{\displaystyle (A\cup B)(x)=maks\{A(x),B(x)\}} olarak tanımlanır.

İki qeyri-səlis çoxluğun birləşməsi {\displaystyle A\cup B} və ya {\displaystyle A\lor B} ilə göstərilir ve bu çoxluğa element olma dərəcəsi hər {\displaystyle x}∈{\displaystyle X} üçün
{\displaystyle (A\cup B)(x)=maks\{A(x),B(x)\}} olaraq göstərilir.

İki qeyri-səlis çoxluğun kəsişməsi isə {\displaystyle A\cap B} və ya {\displaystyle A\land B} ilə göstərilir və bu çoxluğa element olma dərəcəsi hər {\displaystyle x}∈{\displaystyle X} üçün
{\displaystyle (A\cap B)(x)=min\{A(x),B(x)\}} olaraq göstərilir.

{\displaystyle A} və {\displaystyle B} sırasıyla {\displaystyle X} və {\displaystyle Y} çoxluğu üzərində qeyri-səlis çoxluqlar isə {\displaystyle A\times B} də {\displaystyle X\times Y} üzərində bir qeyri-səlis çoxluqdur və hər {\displaystyle (x,y)\in X\times Y} üçün {\displaystyle (A\times B)(x,y)=min\{A(x),B(y)\}} şəklində göstərilir.

İki çoxluq üçün göstərilən bu əməliyyatlar maksimum və minimum yerinə sırasıyla supremum və infimum alınaraq hər hansı sayıdakı qeyri-səlis çoxluq ailəsinə genişləndirilə bilər.

Həmçinin bax
------------

* Qeyri-səlis məntiq
* Çoxluq

Xarici keçidlər
---------------

|  |  |
| --- | --- |
|  Bu şablona bax   Lüğətlər və ensiklopediyalar | Laruss ensiklopediyası · Britannica (onlayn) |
| Normativ yoxlama | BNF: 11944583j · LCCN: sh85052627 · Microsoft: 42011625 · NKC: ph120412 |