|  |
| --- |
| Parabola, onun fokus məsafəsi və direktrisası |
| Parabola, onun fokus məsafəsi və direktrisası |
| Kəsik konus: | Parabola kəsik konus kimi |
| Eksentrisitet: | {\displaystyle ~\textstyle e=1} |
| Bərabərlik: | {\displaystyle ~\textstyle y^{2}=2px} |
| Hiperbola  **·**  Parabola  **·**  Ellips  **·**  Çevrə |

**Parabola** (*yun.* παραβολή, tətbiq) — kvadratik funksiyanın (y = x²) qrafikinə verilən addır. Parabola Hiperbolanın tərsidir. Parabola dedikdə müstəvinin elə nöqtələrinin həndəsi yeri başa düşülür ki, bu nöqtələrin müstəvinin verilmiş düz xəttindən və verilmiş nöqtəsində olan məsafələri bir-birinə bərabər olsun. Müstəvinin verilmiş bu düz xəttinə parabolanın *direktirisi*, verilmiş nöqtəsinə isə parabolanın *fokusu* deyilir. Parabolanın fokusunu adətən {\displaystyle F} ilə işarə edirlər.

Bərabərlik
----------

Düzxətli koordinat sistemi üzərində Parabolanın kanonik şəkli aşağıdakı kimidir:

{\displaystyle ~\textstyle y^{2}=2px,p>0} (ya da {\displaystyle ~\textstyle x^{2}=2py}, əgər uc nöqtələrinin yernini dəyişdirsək).

| Nəticə |
| --- |
| 
Direktrisanın bərabərliyi: {\displaystyle ~PQ}: {\displaystyle ~\textstyle x+{\frac {p}{2}}=0}, fokus — {\displaystyle ~\textstyle F\left({\frac {p}{2}};0\right)}, buna əsasən koordinat başlanğıcı: {\displaystyle ~O} — mərkəzin kəsiyi {\displaystyle ~CF}. Parabolanın {\displaystyle ~M} üçün tapılmış müxtəlif nöqtəsində, üzərində yerləşən bərabərlik alınır: {\displaystyle ~KM=FM}. {\displaystyle ~\textstyle KM=KD+DM={\frac {p}{2}}+x} və {\displaystyle ~\textstyle FM={\sqrt {\left(x-{\frac {p}{2}}\right)^{2}+y^{2}}}}, onda bərabərlik aşğıdakı görünüşünü alır:
{\displaystyle ~{\sqrt {\left(x-{\frac {p}{2}}\right)^{2}+y^{2}}}={\frac {p}{2}}+x}. Bərabərliyi müxtəlif cür hesabladıqdan sonra eynigüclü bərabərlik alınır: {\displaystyle ~y^{2}=2px}. |

Kvadrat tənlik: {\displaystyle ~y=ax^{2}+bx+c} при {\displaystyle ~a\neq 0} həmçinin, parabolanın и qrafikini əks etdirir, bu düstur kimi: {\displaystyle ~y=ax^{2}}, ancaq birinci bərabərlik ikinci bərabərlikdən ona görə fərqlənir ki, birinci bərabərliyin başlanğıcı koordinat başlanğıcı üzərində deyildir. {\displaystyle ~A}-nın müxtəlif nöqtələri üçün koordinat aşağıdakı düsturla hesablanır:

{\displaystyle ~x\_{A}=-{\frac {b}{2a}},\;y\_{A}=-{\frac {D}{4a}},} haradakı: {\displaystyle D=b^{2}-4ac} — Diskriminant. Həmçinin: {\displaystyle ~y=ax^{2}+bx+c} kvadratik tənliyi {\displaystyle ~y=a(x-x\_{A})^{2}+y\_{A}} bu şəkildə də göstərilə bilər. Əgər {\displaystyle ~A} nöqtəsi koordinat siteminin başlanğıcı üzərində olarsa kanonik şəkildə göstərilə bilər. Bu zaman: {\displaystyle p={\frac {1}{|2a|}}} ifadəsi meydana çıxır.
### Kvadrat tənliyinin əmsallarının hesablanması

Əgər {\displaystyle ~y=ax^{2}+bx+c} tənliyi üçün tapılmış üç nöqtə üçün {\displaystyle ~(x\_{1};y\_{1})}, {\displaystyle ~(x\_{2};y\_{2})}, {\displaystyle ~(x\_{3};y\_{3})} ifadələr alınarsa, onda kvadrat tənliyinin əmsallarını aşağıdakı kimi hesablamaq olar:

{\displaystyle ~a={\frac {y\_{3}-{\frac {x\_{3}(y\_{2}-y\_{1})+x\_{2}y\_{1}-x\_{1}y\_{2}}{x\_{2}-x\_{1}}}}{x\_{3}(x\_{3}-x\_{1}-x\_{2})+x\_{1}x\_{2}}},b={\frac {y\_{2}-y\_{1}}{x\_{2}-x\_{1}}}-a(x\_{1}+x\_{2}),c={\frac {x\_{2}y\_{1}-x\_{1}y\_{2}}{x\_{2}-x\_{1}}}+ax\_{1}x\_{2}}

Digər bərabərliklər
-------------------

#### Şaquli simmetriyanın ucları

{\displaystyle (x-h)^{2}=4p(y-k)\,}
{\displaystyle y={\frac {(x-h)^{2}}{4p}}+k\,}
{\displaystyle y=ax^{2}+bx+c\,}
haradakı:

{\displaystyle a={\frac {1}{4p}};\ \ b={\frac {-h}{2p}};\ \ c={\frac {h^{2}}{4p}}+k;\ \ }
{\displaystyle h={\frac {-b}{2a}};\ \ k={\frac {4ac-b^{2}}{4a}}}. Parametrik forması:
{\displaystyle x(t)=2pt+h;\ \ y(t)=pt^{2}+k\,}
#### Üfüqi simmetriyanın ucları

{\displaystyle (y-k)^{2}=4p(x-h)\,}
{\displaystyle x={\frac {(y-k)^{2}}{4p}}+h;\ \,}
{\displaystyle x=ay^{2}+by+c\,}
haradakı:

{\displaystyle a={\frac {1}{4p}};\ \ b={\frac {-k}{2p}};\ \ c={\frac {k^{2}}{4p}}+h;\ \ }
{\displaystyle h={\frac {4ac-b^{2}}{4a}};\ \ k={\frac {-b}{2a}}}. Parametrik forması:
{\displaystyle x(t)=pt^{2}+h;\ \ y(t)=2pt+k\,}
#### Baş parabola

Parabola üçün ümumi düstur aşağıdakı kimidir:

{\displaystyle (\alpha x+\beta y)^{2}+\gamma x+\delta y+\epsilon =0\,}
{\displaystyle Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0\,}
və aşağıdakı kimi ifadə üçün doğrudur,

{\displaystyle B^{2}=4AC\,}.
Baş parabola üçün fokus tənliyi: *F*(*u*, *v*), və a direktriks üçün düstur:

{\displaystyle ax+by+c=0\,}
is

{\displaystyle {\frac {\left(ax+by+c\right)^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}}=\left(x-u\right)^{2}+\left(y-v\right)^{2}\,}
### Qauss xəritəsinin forması

Qauss xəritəsinin forması aşağıdakı kimidir:
{\displaystyle (\tan ^{2}\phi ,2\tan \phi )}
tənliyin ifadəsi aşağıdakı ifadə kimi eynigüclüdür:
{\displaystyle (\cos \phi ,\sin \phi )}.

Polyar koordinatda parabola
---------------------------

Polyar koordinatda olan parabola üçün aşağıdakı bərabərliklər vardır:

{\displaystyle r(\varphi )=4a{\frac {\cos(\varphi )}{\sin ^{2}(\varphi )}}\quad \ \varphi \in \left[-{\tfrac {\pi }{2}},{\tfrac {\pi }{2}}\right]\setminus \{0\}.}
{\displaystyle (a,0)}.

{\displaystyle r(\varphi )={\frac {2a}{1-\cos(\varphi )}}\quad \ \varphi \neq 2\pi k.}

Fəzada Parabola
---------------

Bir sıra kosmik cisimlərin trayektoriyası (kometlər, asteroidlər və s.) böyük sürətlə parabolaya oxşayırlar. Parabola konus ailəsinin bir hissəsinə aiddir. Parabolanın formasından bir sıra arxitekturada istifadə edilir.

* Parabolik orbitParabolik orbit
* Basketbol topunun düşməsi Basketbol topunun düşməsi
* 
* 
* 
* Parabolanın konus şəkliParabolanın konus şəkli

Həmçinin bax
------------

* Hiperbola

Xarici keçidlər
---------------


Vikianbarda ***Parabola*** ilə əlaqəli mediafayllar var.  

* Animierte Parabel
* Apollonius' Derivation of the Parabola\*
* Interactive parabola-drag focus, see axis of symmetry, directrix, standard and vertex forms
* Archimedes Triangle and Squaring of Parabola
* Two Tangents to Parabola
* Parabola As Envelope of Straight Lines
* Parabolic Mirror
* Three Parabola Tangents
* Module for the Tangent Parabola
* Focal Properties of Parabola
* Parabola As Envelope II
* The similarity of parabola
* Dynamic Geometry Sketches, interactive dynamic geometry sketch.
* a method of drawing a parabola with string and tacks Arxivləşdirilib 2010-09-01 at the Wayback Machine

|  |  |
| --- | --- |
|  Bu şablona bax   Lüğətlər və ensiklopediyalar | Britannica (11-th) · Britannica (onlayn) |
| Normativ yoxlama | Microsoft: 205890394 · NKC: ph973162 |