### Dispersiya

Variantların orta kəmiyyətlərdən uzaqlaşmalarının kvadratları cəmindən hesablanmış orta kəmiyyət dispersiya ( {\displaystyle \sigma ^{2}} ) adlanır.

Variantlar çəki ilə verilmədikdə bu {\displaystyle \sigma ^{2}}={\displaystyle {\frac {\sum (x-{\bar {x}})^{2}}{\sum n}}} düsturla, variantlar çəki ilə verildikdə isə bu {\displaystyle \sigma ^{2}}={\displaystyle {\frac {\sum (x-{\bar {x}})^{2}\*f}{\sum f}}} düsturla hesablanır.

Burada : {\displaystyle n} - variantların sayı

{\displaystyle x} - variant

{\displaystyle {\bar {x}}} - hesabi orta

{\displaystyle f} - çəki (tezlik)

| Fəhlələrin sayı(f) | İş günü(x) | {\displaystyle {\bar {x}}} | {\displaystyle \left\vert x-{\tilde {x}}\right\vert } | {\displaystyle \left\vert x-{\tilde {x}}\right\vert ^{2}} | {\displaystyle \left\vert x-{\tilde {x}}\right\vert ^{2}\*f} |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 5 | 1 | 12 | 5-12|=7 | 49 | 49\*1=49 |
| 10 | 4 | 12 | 10-12|=2 | 4 | 4\*4=16 |
| 15 | 5 | 12 | 15-12|=3 | 9 | 9\*5=45 |

{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {\sum x\*f}{\sum f}}={\frac {5\*1+10\*4+15\*5}{1+4+5}}={\frac {120}{10}}=12}

{\displaystyle \sigma ^{2}}={\displaystyle {\frac {\sum (x-{\bar {x}})^{2}\*f}{\sum f}}}={\displaystyle {\frac {49+16+45}{1+4+5}}={\frac {110}{10}}=11}

### Alternativ əlamətin dispersiyası

Alternativ əlamətin dispersiyası ( {\displaystyle \sigma \_{p}^{2}=p\*q} ) əlamətə malik olanlarla əlamətə malik olmayanların hissələrinin hasilinə bərabərdir. Alternativ əlamətin

dispersiyasının maksimum qiyməti 0.25 - ə bərabərdir.

Statistika məcmu vahidləri N -lə, məcmu vahidlərində əlamə malik olan vahidləri M - lə işarə etsək, o zaman əlamətə malik olan vahidlərin hissəsi təşkil

edər:{\displaystyle p={\frac {M}{N}}}. Onda əlamətə malik olmayanların hissəsi aşağıdakı kimi müəyyən edilər: {\displaystyle q={\frac {N-M}{N}}}

Deməli, əlamətə malik olanlar və əlamətə malik olmayanların hissələrinin cəmi vahidə bərabər olar : {\displaystyle p+q=1}, buradan {\displaystyle p=1-q,q=1-p}

Alternativ əlamətlər haqqında məlumat verilmədikdə alternativ əlamətin dispersiyasının maksimum qiymətini götürmək olar.

Misal: İqtisad Universitetinin qiyabi şöbəsində oxuyan 2000 tələbədən 1200 nəfəri ixtisasa uyğun işlədikləri halda, 800 nəfəri isə işləməyənlərdir.

Buradan : {\displaystyle p={\frac {1200}{2000}}=0,6} , {\displaystyle q={\frac {2000-1200}{2000}}=0,4} {\displaystyle {\displaystyle \sigma \_{p}^{2}=p\*q}}{\displaystyle =0,6\*0,4=0,24}

Xassələri
---------

1. - ci xassə: Sabit kəmiyyətin dispersiyası sıfra bərabərdir.
2. - ci xassə: Əgər əlamətin hər bir qiymətindən hər hansı bir sabit A ədədini çıxsaq, dispersiyanın qiyməti dəyişməyəcəkdir: {\displaystyle \sigma \_{x-A}^{2}=\sigma ^{2}} .Deməli, dispersiyanı variantlardan sabit ədədi çıxmaq əsasında hesablamaq olar.
3. -cü xassə: Əgər variantların qiymətlərini sabit A ədədinə (bir qayda olaraq, fasilə kəmiyyətinə) ixtisar etsək, o zaman dispersiyanın qiyməti {\displaystyle d^{2}} dəfə azalar.Ona görə dispersiyanın həqiqi qiymətini müəyyən etmək üçün dispersiyanı {\displaystyle d^{2}} -avurmaq lazımdır: {\displaystyle \sigma \_{\frac {x}{d}}^{2}=\sigma \_{x}^{2}\*d^{2}}
4. -cü xassə: Əgər dispersiyanı istənilən A kəmiyyətindən hesablasaq, o bu və yaxud digər dərəcədə hesablanmış hesabi orta kəmiyyətdən ( {\displaystyle {\bar {x}}} ) fərqlənəcəkdir,onda o həmişə hesabi orta kəmiyyətdən hesablanmış dispersiyadan böyük olacaqdır.{\displaystyle \sigma \_{A}^{2}>\sigma \_{x}^{2}}

İstinadlar
----------

S.M.Hacıyev. Statistikanın ümumi nəzəriyyəsi. Dərslik. Bakı. 2005

Həmçinin bax
------------

Nisbi kəmiyyətlər

Mütləq kəmiyyətlər

Statistika