Qızıl bölgüyə əsaslanan düz xətt parçası 
Qızıl düzbucaqlı: Əgər uzun tərəfi ***a*** və qısa tərəfi ***b*** olan düzbucaqlını hər tərəfinin uzunluğu ***a*** qədər olan kvadratla yanaşı yerləşdirilərsə, o zaman qızıl düzbucaqlı olar ki, əmələ gəlmiş düzbucaqlının uzun tərəfi ***a + b*** və qısa tərəfi ***a*** arasında aşağıdakı riyazi münasibət ödənsin: {\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}\equiv \varphi }.
**Qızıl bölgü** (və ya **qızıl nisbət**) — riyaziyyat və incəsənətdə tətbiq olunur. İki ədəd o vaxt qızıl nisbətdə olur ki, **({\displaystyle \varphi })**, onların cəminin daha böyüyünə nisbəti onlardan böyüyünün kiçiyinə nisbətinə bərabər olsun. Cəbri dildə aşağıdakı kimi yazılır:

{\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}\equiv \varphi ,}
burada Yunan hərfi fi ({\displaystyle \varphi }) qızıl bölgünü bildirir və onun dəyəri:

{\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=1.61803\,39887\ldots .}
XX əsrdən başlayaraq xeyli sənətkarlar, memarlar öz işlərini qızıl bölgüyə əsasən qurmağa çalışıblar. Xüsusən də, onlar qızıl düzbucaqlı formasında tikintilərə xüsusi yer ayırıblar. Qızıl düzbucaqlıda uzun tərəfin qısa tərəfə nisbəti qızıl bölgü əsasında qurulur.

Qızıl bölgünün tarixcəsi
------------------------

Qızıl bölgü tarixən insanlar tərəfindən istifadə
edilməsinə baxmayaraq, ilk dəfə kim tərəfindən
kəşf edildiyi haqqında dəqiq bir məlumat yoxdur.
Euclid (e.ə. 365 – e.ə. 300), "Elementlər" adlı
nəzəriyyəsində bir xətti 1.6180339… nöqtəsindən
bölmək haqqında yazmış və bu xətti ekstrem və əhəmiyyətli nisbətdə bölmək deyə adlandırmışdı.

Misirlilər Xeops piramidasinin inşasında həm Pi həm
də PHİ nisbətindən istifadə etmişdirlər.
Yunanlar Parthenonun bütün dizaynını Qızıl nisbətə
uyğun şəkildə çəkmişdirlər.Bu nisbəti məşhur Yunan heykəltaraşı Parthenonun bütün əsərlərində istifadə etmişdir.

Leonardo Fibonacci adlı İtalyan riyaziyyatcı "Fibonacci rəqəmləri" adlı rəqəmlərin müəyyən sıralamasını kəşf etmişdir.
Leonardo Da Vinçi 1509-cu ildə Luca Paciolunun
dərc etdiyi "İlahi Nisbət" adlı rəsmləri verilmişdir. Bu kitabda Leonardo Da Vinçi tərəfindən hazırlanmış Five Platonic Solids (beş platonik cism) adlı rəsmlər
mövcuddur. Bunlar eyniylə bir kub, bir tetrahedron, bir dodekahedron, bir oktahedron və bir
ikosahedronun rəsmləridir.

Qızıl nisbətin latın dilində ilk istifadə edən böyük
ehtimalla Leonardo Da Vinçidir. Renensans
dövrünün rəssamları rəsmlərində və heykəllərində tarazlıq və gözəlliyi əldə etmək üçün Qızıl Bölgünü
çox vaxt istifadə etmişdirlər.
Jahanes Kepler(1571–1630) Qızıl bölgünü belə
ifadə etmişdir :"Geometriyanın iki böyük xəzinəsi
vardır; biri Pifaqor teoriyası, o biri bir xəttin Qızıl bölgüyə görə bölünməsidir". Bu nisbəti görsətmək
üçün Parthenon’un memarı və bu bölgünü ilk
istifadə edən Phidiasa həsr edərək 1900-cü illərdə Yunan əlifbasındaki PHİ hərfini amerikalı
riyaziyyatcı Mark Barr istifadə etmişdir. Eyni
zamanda Yunan əlifbasındaki qarşılığı F hərfi də
Fibonaccinin ilk hərfidir.

İstinadlar
----------

1. ↑  The golden ratio can be derived by the quadratic formula, by starting with the first number as 1, then solving for 2nd number *x*, where the ratios (*x* + 1)/*x* = *x*/1 or (multiplying by *x*) yields: *x* + 1 = *x*2, or thus a quadratic equation: *x*2 − *x* − 1 = 0. Then, by the quadratic formula, for positive *x* = (−*b* + √(*b*2 − 4*ac*))/(2*a*) with *a* = 1, *b* = −1, *c* = −1, the solution for *x* is: (−(−1) + √((−1)2 − 4·1·(−1)))/(2·1) or (1 + √(5))/2.