1) 2; 5; 8; 11; 14; ... ,  

2) – 1; 3; 7; 11; 15; ... ,  

3) 3; 1; – 1; – 3; – 5; ... , ədədi ardıcıllıqlarından (1)-də ikincidən başlayaraq hər bir hədd özündən əvvəlki hədlə 3-ün cəminə, (2)-də ikincidən başlayaraq hər bir hədd özündən əvvəlki hədlə 4-ün cəminə, (3)-də ikincidən başlayaraq hər bir hədd özündən əvvəlki hədlə (– 2)-nin cəminə bərabərdir. Bu növ ədədi ardıcıllıqlar **ədədi silsilə** adlanır.

  

İkincidən başlayaraq hər bir həddi özündən əvvəlki hədlə eyni bir ədədin cəminə bərabər olan ədədi ardıcıllığa **ədədi silsilə** deyilir. Başqa sözlə, istənilən natural {\displaystyle n} üçün

* {\displaystyle a\_{n+1}=a\_{n}+d} olarsa, {\displaystyle a\_{n}} ardıcıllığına ədədi silsilə deyilir, burada {\displaystyle d} hər hansı ədəddir.

  

Ədədi silsilənin bu tərifindən görünür ki, birinci dən başlayaraq hər bir həddən özündən əvvəlki həddi çıxsaq, eyni bir {\displaystyle d} ədədi alınar. {\displaystyle d} ədədinə ə**dədi silsilənin fərqi** deyilir:

* {\displaystyle a\_{n+1}-a\_{n}=d} bu düsturda əgər {\displaystyle d>0} olarsa, ədədi silsilə artan ardıcıllıq, {\displaystyle d<0} olarsa, azalan ardıcıllıq, {\displaystyle d=0} olarsa, sabit ardıcıllıq olur.

  

Ədədi silsilə o zaman verilmiş hesab edilir ki, onun {\displaystyle a\_{1}} - birinci həddi və {\displaystyle d} - silsilə fərqi verilmiş olsun. Yəni {\displaystyle a\_{1}} və {\displaystyle d} verilsə {\displaystyle a\_{n}} ədədi silsiləsinin istənilən həddini

* {\displaystyle a\_{n}=a\_{1}+(n-1)d} düsturu ilə tapmaq olar. Bu düstura **ədədi silsilənin n-ci həddinin düsturu** deyilir.

  

* {\displaystyle a\_{n}=a\_{1}+(n-1)d} düsturunu {\displaystyle a\_{n}=nd+(a\_{1}-d)} şəklində yazıb, {\displaystyle d=k}, {\displaystyle a\_{1}-d=b} işarə etsək, {\displaystyle a\_{n}=kn+b} alarıq.

Ədədi silsilənin xassələri
--------------------------

Ədədi silsilənin {\displaystyle n}-ci həddinin düsturunun tətbiqi ilə onun aşağıdakı xassələri alınır:  

**1. Sonlu ədədi silsilədə uclardan eyni uzaqlıqda duran hədlərin cəmi kənar hədlərin cəminə bərabərdir.** Yəni, {\displaystyle a\_{1}};{\displaystyle a\_{2}};{\displaystyle a\_{3}};...;{\displaystyle a\_{n-1};}{\displaystyle a\_{n}} ədədi silsiləsində bu düstur alınır:

* {\displaystyle a\_{k}+a\_{n-k+1}=a\_{1}+a\_{n}} burada, {\displaystyle a\_{k}} əvvəldən {\displaystyle k}-cı hədd, {\displaystyle a\_{n-k+1}} isə axırdan {\displaystyle k}-cı həddir.

**2. Ədədi silsilədə indekslərinin cəmi bərabər olan hədlərin cəmi bərabərdir.** Yəni, {\displaystyle n+m=k+l} olarsa, {\displaystyle a\_{n}+a\_{m}=a\_{k}+a\_{l}} olar.  

**3. {\displaystyle n={\frac {k+l}{2}}} olduqda, ədədi silsilədə {\displaystyle a\_{n}={\frac {a\_{k}+a\_{l}}{2}}} olur.**  

**4. Ədədi silsilədə ikincidən başlayaraq hər bir hədd özündən əvvəlki və sonrakı hədlərin ədədi ortasına bərabərdir.** Yəni,

* {\displaystyle a\_{n}={\frac {a\_{n-1}+a\_{n+1}}{2}}(n>1)} buna **ədədi silsilənin xarakterik xassəsi** deyilir.

**5. {\displaystyle a\_{n}} ədədi silsiləsində {\displaystyle n>m} olduqda, {\displaystyle a\_{n}=a\_{m}+(n-m)d} bərabərliyi doğrudur.**  

**6. {\displaystyle n>m} olduqda, {\displaystyle a\_{n}} ədədi silsiləsi üçün {\displaystyle d={\frac {a\_{n}-a\_{m}}{n-m}}} bərabərliyi doğrudur, {\displaystyle d} ədədi silsilənin fərqidir.**  

**{\displaystyle a\_{n}} ədədi silsiləsinin ilk {\displaystyle n} həddinin cəmi**, yəni {\displaystyle a\_{1}}+{\displaystyle a\_{2}}+{\displaystyle a\_{3}}+...+{\displaystyle a\_{n}} cəmi bu düsturla hesablanır:

* {\displaystyle S\_{n}={\frac {a\_{1}+a\_{n}}{2}}\*n}. Bu düsturda {\displaystyle a\_{n}=a\_{1}+(n-1)d} olduğunu nəzərə alsaq daha ətraflı olan bu düsturu alarıq:
* {\displaystyle S\_{n}={\frac {2a\_{1}+(n-1)d}{2}}\*n}. Bu düsturların hər ikisi **ədədi silsilənin ilk {\displaystyle n} həddinin cəmi düsturları** adlanır.

**7. Ədədi silsilənin {\displaystyle k}-cı həddi məlum olduqda onun ilk {\displaystyle (2k-1)} sayda həddinin cəmi**

* {\displaystyle S\_{2k-1}=(2k-1)a\_{k}} düsturu ilə hesablanır.

**8. Ədədi silsilənin ilk {\displaystyle n} həddinin cəmi {\displaystyle S\_{n}}-in ifadəsi məlum olduqda onun hər hansı {\displaystyle k} nömrəli həddini**

* {\displaystyle a\_{k}=S\_{k}-S\_{k-1}} düsturu ilə hesablamaq olar.

Həmçinin bax
------------

* Həndəsi silsilə