**Çoxluqlar nəzəriyyəsi** – riyaziyyatın çoxluqların ümumi xassələrini öyrənən bölməsi. Bir çox riyazi fənlər, o cümlədən cəbr, riyazi analiz, ölçü nəzəriyyəsi, stoxastik və topologiya çoxluq nəzəriyyəsinə əsaslanırlar. Əsası alman riyaziyyatçısı Qeorq Kantor tərəfindən qoyulmuşdur.

Anlayışlar
----------

Hər hansı bir çoxluğu təşkil edən obyektlərə bu çoxluğun elementi deyilir. Çoxluqlar böyük hərflərlə, çoxluğun elementləri isə uyğun kiçik hərflərlə işarə olunur.

Çoxluq nəzəriyyəsində {\displaystyle a\in A} münasibəti o deməkdir ki, {\displaystyle a} {\displaystyle A} çoxluğunun elementidir. Bunun inkarı isə {\displaystyle a\notin A} kimi işarə edililirlər. Bu münasibət isə onu göstərir ki, {\displaystyle a} {\displaystyle A} çoxluğunun elementi deyil.

#### Alt Çoxluğu

*A* çoxluğu *B*-nin altçoxluğudur
Bir çoxluq {\displaystyle A} digər çoxluğun {\displaystyle B} o vaxt altçoxluğu adlanır ki, {\displaystyle A} çoxluğuna aid olan ixtiyari element həm də {\displaystyle B} çoxluğunun elementi olsun.

{\displaystyle B} o zaman {\displaystyle A}-nin üstçoxluğu adlanır. Formal olaraq:


A

⊆

B

:⟺
∀
x

(

x

∈
A
→
x
∈
B

)

{\displaystyle {A}\subseteq {B}:\Longleftrightarrow \forall x\left({x}\in A\rightarrow x\in B\right)}

{\displaystyle {A}\subseteq {B}:\Longleftrightarrow \forall x\left({x}\in A\rightarrow x\in B\right)}.
#### Bərabərlik

İki çoxluq o zaman bərabərdirlər ki, onlar eyni elementlərə malik olsunlar.

Bu analyış çoxluq nəzəriyyəsinin əsası hesab olunur. Formal olaraq belə ifadə olunur:

{\displaystyle A=B:\Longleftrightarrow \forall x\left(x\in A\,\leftrightarrow x\in B\right)}
#### Boş çoxluq

Tərkibində heç bir element olmayan çoxluq boş çoxluq adlanır. O {\displaystyle \varnothing } və ya {\displaystyle \{\}} ilə işarə olunur. Bərabərlik qanunundan alınır ki, yalnız bir nir boş çoxluq mövcuddur. Digər boş çoxluqlar elə həmin elementləri əhatə edirlər, yəni bərabərdirlər. Uyğun olaraq: {\displaystyle \emptyset } və {\displaystyle \{\emptyset \}} müxtəlif olurlar. Çünki sonuncu çoxluq birincidən fərqli olan elementə sahibdir. Boş çoxluq hər bir çoxluğun alt çoxluğudur. Boş çoxluğu həmçinin aşağıdakı kimi də ifadə etmək olar:

{\displaystyle \emptyset \_{A}=\{x\in A\mid \forall x\notin A\}}
{\displaystyle \emptyset \_{A}} — A çoxluğunun boş alt çoxluğudur. Aşkar
#### Çoxluqların kəsişməsi

{\displaystyle A} və {\displaystyle B}-nin kəsişmə çoxluğu
A və B çoxluqlarının hər ikisinə eyni zamanda daxil olan bütün elementlərdən ibarət olan C çoxluğuna bu çoxluqların kəsişməsi deyilir:

Bir qeyri-xətti {\displaystyle U} çoxluğu verilir. Bu çoxluqdan yaranmış kəsişmə çoxluğu A və B çoxluqlarına aid olan elemntlərdən təşkil olunur. Daha dəqiq desək, A və B çoxluqlarının kəsişməsindən yaranan çoxluğun elementləri, bu hər iki çoxluğun altçoxluğudur. Formal olaraq:

{\displaystyle \bigcap U:=\{x\mid \forall a\in U:x\in a\}}
#### Çoxluqların birləşməsi

A və B çoxluqlarından heç olmasa birinə daxil olan bütün elementlərdən ibarət olan C çoxluğuna bu çoxluqların birləşməsi deyilir və simvolik olaraq А U В kimi işarə olunur. Başqa sözlə, A və B çoxluqlarından birləşməsi nəticəsində alınan yeni C çoxluğunda hər iki çoxluğun bütünü elementləri daxildir. Çoxluqların birləşməsini rəqəmlər çoxluqları üzərində göstərək: Fərz edək ki, A çoxluğu 1,2,3,4 rəqəmlərindən ibarətdir, B çoxluğu isə 3,4,5,6 rəqəmlərindən ibarətdir. Bu iki çoxluğun birləşməsi 1,2,3,4,5,6 rəqəmindən ibarət yeni çoxluq olacaq, çünki 3 və 4 rəqəmləri A çoxluğunda da, B çoxluğunda da var və tam olaraq həm A, həm də B çoxluğu nəticədə alınan çoxluğa daxildir. Əgər А={1,2,3,4}, B={3,4,5,6}, onda A U B = {1,2,3,4,5,6}:A və B çoxluqlarından heç olmasa birinə daxil olan bütün elementlərdən ibarət olan C çoxluğuna bu çoxluqların birləşməsi deyilir və simvolik olaraq А U В kimi işarə olunur. Başqa sözlə, A və B çoxluqlarından birləşməsi nəticəsində alınan yeni C çoxluğunda hər iki çoxluğun bütünü elementləri daxildir. Çoxluqların birləşməsini rəqəmlər çoxluqları üzərində göstərək: Fərz edək ki, A çoxluğu 1,2,3,4 rəqəmlərindən ibarətdir, B çoxluğu isə 3,4,5,6 rəqəmlərindən ibarətdir. Bu iki çoxluğun birləşməsi 1,2,3,4,5,6 rəqəmindən ibarət yeni çoxluq olacaq, çünki 3 və 4 rəqəmləri A çoxluğunda da, B çoxluğunda da var və tam olaraq həm A, həm də B çoxluğu nəticədə alınan çoxluğa daxildir. Əgər А={1,2,3,4}, B={3,4,5,6}, onda A U B = {1,2,3,4,5,6}:
{\textstyle \bigcap U:=\{x\mid \forall x\notin A\}}.
{\displaystyle A} və {\displaystyle B} çoxluqlarından yaranmış birləşim çoxluğu

Ədəbiyyat
---------

* *Николя Бурбаки.* Основания математики. Логика. Теория множеств // Очерки по истории математики. Элементы математики. М: Издательство иностранной литературы. Башмакова, Изабелла Григорьевна (перевод с французского). 1963. 37–53.
* *Г. Кантор.* Труды по теории множеств. Классики науки (3450 nüs.). М.: Наука. 1985..
* *Коэн, Пол Джозеф.* Об основаниях теории множеств (PDF). XXIX (Успехи математических наук). М. Манин, Юрий Иванович (перевод). 1974 [P. J. Cohen, Comments on the foundations of set theory, Proc. Sym. Pure Math. **13**:1 (1971), 9–15.] 169–176.
* *Куратовский, Казимир, Мостовский, Анджей.* Теория множеств. М.: Мир. Перевод с английского М. И. Кратко под редакцией А. Д. Тайманова. 1970.
* *Медведев, Фёдор Андреевич.* Развитие теории множеств в XIX веке (2500 nüs.). М.: Наука. 1965.
* *Френкель, Адольф, И. Бар-Хиллел.* Основания теории множеств. М.: Мир. Перевод с английского Ю. А. Гастева под редакцией Есенин-Вольпин, Александр Сергеевич. 1966.

|  |  |
| --- | --- |
|  Bu şablona bax   Lüğətlər və ensiklopediyalar | Böyük norveç · Böyük rus · Kruqosvet · Laruss ensiklopediyası · Britannica (onlayn) · Treccani · Universalis · Universalis |
| 

| Normativ yoxlama |
| --- |
| BNE: XX4576377 · BNF: 133185505 · GND: 4074715-3 · LCCN: sh85120387 · LNB: 000074139 · Microsoft: 153046414 · NDL: 00572365 · NKC: ph126563 |

 |

| ⛭Məntiq |
| --- |
| Formal | 
* Anlayışlarla məntiqi əməliyyatlar

---

Konsepsiyada dəyişiklik
inkar
məhdudiyyət
ümumiləşdirmə
bölgü
Konsepsiya həcminin dəyişməsi
üstəgəlmə
vurma
çıxma
Növlər
Многозначная логика
Bul cəbri
* Məntiqi konstanta

Qanunlar
Konsepsiyanın məzmunu və əhatə dairəsi arasındakı tərs əlaqənin qanunu
 |
| Riyazi (nəzəri,simvolik) | 
* İfadələr üzərində məntiqi bağlayıcılar (əməliyyatlar)

---

* Bəyanat — çoxluq nəzəriyyəsi {\displaystyle \{B,\neg ,\land ,\lor ,0,1\}}

* *В* — boş çoxluq, elementləri üzərində üç əsas əməliyyat müəyyən edilmişdir: konyuksiya ({\displaystyle \land } və ya &, binar)
* dizyunksiya ({\displaystyle \lor }, binar)
* inkar ({\displaystyle \neg }, унарная)

2 konstantlar
**0**
**1**
 |
| Həmçinin bax | 
* Eyler diaqramı/Venn diaqramı
* Çoxluqlar nəzəriyyəsi

 |