Nəqliyyat vasitələrinin hərəkəti problemi üçün olan effektiv həllər kombinator optimallaşdırma və tam ədəd proqramlaşdırmasındakı vasitələrdən istifadə edir.
**Tətbiqi riyaziyyat** — riyazi metodların müxtəlif sahələrdə, o cümlədən fizika, mühəndislik, tibb, biologiya, biznes, kompüter elmləri və sənayedə tətbiqi. Beləliklə, tətbiqi riyaziyyat riyazi elmlə ixtisaslaşdırılmış biliyin birləşməsidir. "Tətbiqi riyaziyyat" termini, həmçinin riyaziyyatçıların riyazi modelləri formalaşdıraraq və öyrənərək praktiki problemlərin üzərində işlədiyi peşə ixtisasını təsvir edir. 

Keçmişdə praktiki tətbiqlər riyazi nəzəriyyələrin (hansı ki, sonralar mücərrəd anlayışların öyrənildiyi xalis riyaziyyatda araşdırma mövzusu olmuşdur) inkişafına təkan vermişdir. Beləliklə, tətbiqi riyaziyyatın fəaliyyəti xalis riyaziyyatdakı tədqiqatlarla sıx bağlıdır.

Tarixi
------

Sonlu elementlər üsulundan istifadə edilərək nasos korpusu modelindəki istilik tənliki üçün ədədi həll.
Tarixən tətbiqi riyaziyyat, əsasən, tətbiqi təhlildən, xüsusən də, diferensial tənliklərdən; aproksimasiya nəzəriyyəsindən və tətbiqi ehtimaldan ibarət olmuşdur. Riyaziyyatın bu sahələri Nyuton fizikası ilə birbaşa əlaqəlidir və əslində, riyaziyyatçılar və fiziklər arasındakı aydın fərq 19-cu əsrin ortalarına qədər kəskin şəkildə vurğulanmamışdır. Bu tarix Amerika Birləşmiş Ştatlarına pedaqoji bir miras buraxmışdır: 20-ci əsrin əvvəllərinə qədər klassik mexanika kimi fənlər Amerika universitetlərinin əksəriyyətində Fizika kafedralarında yox, Tətbiqi Riyaziyyat kafedralarında öyrədilmişdir və axışqanlar mexanikasının hələ də Tətbiqi Riyaziyyat kafedralarında keçilməsi hallarına rast gəlinir. İndi maliyyə riyaziyyatı universitetlərdəki Riyaziyyat kafedralarında tədris olunur və bütövlükdə, tətbiqi riyaziyyatın bir qolu hesab olunur. Mühəndislik və kompüter elmləri kafedraları ənənəvi olaraq tətbiqi riyaziyyatdan istifadə edir.

Bölünmələr
----------

Axışqanlar mexanikası tez-tez tətbiqi riyaziyyat və maşınqayırma sahələrinin bir qolu hesab olunur.
Bu günlərdə "tətbiqi riyaziyyat" termini geniş mənada istifadə olunur. O, özündə yuxarıda adıçəkilən klassik sahələri və bunlardan əlavə tətbiqdə əhəmiyyəti artan digər sahələri ehtiva edir. Hətta xalis riyaziyyatın bir hissəsi olan ədədlər nəzəriyyəsi indi bir çox tətbiqi sahələrdə (məsələn, kriptoqrafiya) əhəmiyyətli rol oynayır, amma bunlar, ümumilikdə, tətbiqi riyaziyyat sahəsinin bir hissəsi hesab olunmur. Bəzən "tətbiq edilən bilən riyaziyyat" termini fizika ilə birgə inkişaf edən ənənəvi tətbiqi riyaziyyat sahəsi ilə bu günlərdə dünyadakı real problemlərə tətbiq edilə bilən riyaziyyatın bir çox sahələrini fərqləndirmək üçün istifadə olunur. 

Tətbiqi riyaziyyatın müxtəlif sahələrinin nə olduğu barədə insanlar arasında fikir birliyi yoxdur. Bu cür təsnifatlar zaman keçdikcə riyaziyyat və elmin dəyişməsi və həmçinin universitetlərin kafedra, fən və dərəcələrin təşkili yolu ilə bağlı olaraq çətinləşir. 

Bir çox riyaziyyatçı riyazi metodlarla əlaqəli olan "tətbiqi riyaziyyat" ilə elm və mühəndisliyin daxilində yer alan "riyaziyyatın tətbiqləri"ni fərqləndirir. Əhali modelindən istifadə edən və məlum riyaziyyatı tətbiq edən bioloq tətbiqi riyaziyyatdan istifadə etmiş sayılmaz, əslində sadəcə riyaziyyatdan istifadə etmiş sayılar; bununla birlikdə, riyazi bioloqlar xalis riyaziyyatın inkişafını stimullaşdıran problemlər meydana gətirdilər. Anri Puankare və Vladimir Arnold kimi riyaziyyatçılar "tətbiqi riyaziyyatın" mövcudluğunu inkar edir və iddia edir ki, yalnız "riyaziyyatın tətbiqləri" mövcuddur. Bununla belə, riyaziyyatçı olmayanlar tətbiqi riyaziyyat ilə riyaziyyatın tətbiqlərini qarışdırırlar. Riyaziyyatın sənaye problemlərinin həlli üçün istifadəsi və inkişafı, həmçinin "sənaye riyaziyyatı" adlanır.

Müasir ədədi riyazi metodunun və proqram təminatının uğuru hesablama riyaziyyatı, hesablama elmi və hesablama mühəndisliyinin meydana çıxması, o cümlədən elm və mühəndislikdəki problemlərin həllini tapması ilə nəticələndi.

Faydalılıq
----------

Maliyyə riyaziyyatı maliyyə marketlərinin modelləşdirilməsi ilə məşğuldur.
Riyaziyyat tarixən təbiət elmlərində və mühəndislikdə çox vacib rol oynamışdır. Halbuki II Dünya Müharibəsindən sonra fiziki elmlərdən kənarda olan sahələr riyaziyyatda yeni sahələrin, o cümlədən iqtisadi mülahizələr nəticəsində meydana gəlmiş oyunlar nəzəriyyəsi və sosial seçim nəzəriyyəsinin yaranmasına səbəb olmuşdur. 

Kompüterin ixtirası yeni tətbiqlərin meydana gəlməsini şərait yaratdı: elmin digər sahələrində (hesablama elmi), o cümlədən hesablama riyaziyyatında (məsələn, nəzəri kompüter elmləri, simvolik hesablama, ədədi analiz) yaranan problemləri araşdırmaq üçün yeni kompüter texnologiyasının özünü (kompüter elmləri) öyrənmək və ondan istifadə etmək. Statistika, ehtimal ki, sosial sahələrdə ən çox istifadə olunan ən geniş yayılmış riyazi elmdir, lakin riyaziyyatın digər bölmələri (xüsusən də, iqtisadiyyat) bu sahələrdə getdikcə daha faydalı olduğunu sübut edir.

Akademik kafedralardakı statusu
-------------------------------

Akademik qurumlar tətbiqi riyaziyyat fənlərini, proqramlarını və dərəcələrini qruplaşdırmaq baxımından ardıcıl deyildir. Bəzi təhsil müəssisələrində yalnız Riyaziyyat kafedrası olmasına baxmayaraq digərlərində tətbiqi riyaziyyat və (xalis) riyaziyyat üçün ayrı kafedralar vardır. Təhsil müəssisələrinin magistr pilləsində Statistika kafedralarının ayrıca olması xarakterikdir, lakin bir çox müəssisələrin bakalavr dərəcələrində statistika Riyaziyyat kafedrası daxilindədir. 

Bir çox tətbiqi riyaziyyat proqramları (kafedralara əks olaraq), başlıca olaraq, bir neçə siyahını özündə əhatə edən fənlərdən və tətbiqləri təmsil edən kafedralarda birgə təyin olunmuş fakültədən ibarətdir. Tətbiqi riyaziyyatdakı bəzi doktorantura proqramları riyaziyyatdan kənar çox az kurs işi tələb edir, halbuki digərləri xüsusi tətbiq sahəsindən asılı olaraq çox geniş kurs işi tələb edə bilər. Müəyyən mənada bu müxtəliflik "riyaziyyatın tətbiqi" və "tətbiqi riyaziyyat" arasındakı fərqi bildirir. 

Böyük Britaniyadakı bəzi universitetlər Tətbiqi Riyaziyyat və Nəzəri Fizika kafedralarını təqdim edir, lakin indiki dövrdə xalis və tətbiqi riyaziyyat üçün ayrıca kafedraların olması daha az xarakterikdir. Bu nümunə üçün diqqətəlayiq istisna Kembric Universitetindəki Lukas Riyaziyyat Professorluğunu tərkibinə daxil etmiş Tətbiqi Riyaziyyat və Nəzəri Fizika kafedralarıdır. Bu professorluğun keçmiş nümayəndələrinə İsak Nyuton, Çarlz Bebbic, Ceyms Laythil, Pol Dirak və Stiven Hokinqi misal göstərmək olar. 

Ayrıca tətbiqi riyaziyyat kafedralarına sahib təhsil müəssisələri dokorantura dərəcəsi üzrə geniş Tətbiqi Riyaziyyat Bölməsi tədris edən Braun Universitetindən yalnızca magistr dərəcəsində tətbiqi riyaziyyat tədris edən Santa Klara Universitetinə qədər böyük ölçüdə fərqlənir. Tədqiqat universitetləri öz Riyaziyyat kafedralarını xalis və tətbiqi riyaziyyat olaraq iki hissəyə bölür (məsələn, Massaçusets Texnologiya İnstitutu).

Əlaqəli riyazi elmlər
---------------------

Tətbiqi riyaziyyat digər riyazi elmlərlə sıx bağlıdır.

### Elmi hesablama

Elmi hesablamaya tətbiqi riyaziyyat (xüsusilə də, ədədi analiz), hesablama elmi (xüsusən də, yüksək səmərəliliyə malik hesablama) və elmi sahədə riyazi modelləşdirmə aiddir.

### Kompüter elmləri

Kompüter elmləri məntiqə, cəbrə, qraflar nəzəriyyəsinə və kombinatorikaya əsaslanır.

### Əməliyyatlar araşdırması və idarəetmə elmi

Əməliyyatlar araşdırması və idarəetmə elmi tez-tez mühəndislik, biznes və ictimai siyasət fakültələrində öyrədilir. 

### Statistika

 Tətbiqi riyaziyyatın statistika ilə üst-üstə düşdüyü çox məqam vardır.
Tətbiqi riyaziyyatın statistika ilə üst-üstə düşdüyü çox məqam vardır. Statistika nəzəriyyəçiləri statistik proseduraları riyaziyyatla öyrənir və inkişaf etdirir və statistik tədqiqat tez-tez riyazi məsələlər meydana çıxarır. Sitatistik nəzəriyyə ehtimal və qərar qəbul etmə nəzəriyyəsinə əsaslanır və elmi hesablamadan, analiz və optimallaşdırmadan geniş şəkildə istifadə edir; eksperiment dizaynları üçün statistika ilə məşğul olanlar cəbrdən və kombinatorial dizayndan istifadə edirlər. Tətbiqi riyaziyyatçılar və statistika ilə məşğul olanlar üçün Riyazi Elmlər kafedrasında (xüsusilə də, kolleclərdə və kiçik universitetlərdə) işləmək adi hal almışdır.

### Aktuari elmi

Aktuari elmi sığortada, maliyyədə və digər sənaye sahələrində olan riskləri qiymətləndirmək üçün ehtimal, statistika və iqtisadi nəzəriyyədən istifadə edir.

### Riyazi iqtisadiyyat

Riyazi iqtisadiyyat iqtisadiyyatdakı nəzəriyyə və problemləri təqdim etmək üçün riyazi üsulların tətbiqidir. Riyazi iqtisadiyyat statistikaya, ehtimala, riyazi proqramlaşdırmaya (həmçinin digər hesablama üsullarına), əməliyyatların tədqiqinə, oyunlar nəzəriyyəsinə və riyazi analizdən yaranmış bəzi üsullara əsaslanır. Bu mövzuda o, tətbiqi riyaziyyatın digər bir hissəsi olan maliyyə riyaziyyatına oxşardır (lakin müəyyən ölçüdə də fərqlidir).

### Tətbiq edilə bilən riyaziyyat

Tətbiq edilə bilən riyaziyyat tətbiqi riyaziyyatın alt qoludur, lakin onun dəqiq tərifi ilə bağlı fikir birliyi yoxdur. Bəzən "tətbiq edilən bilən riyaziyyat" termini fizika ilə birgə inkişaf edən ənənəvi tətbiqi riyaziyyat sahəsi ilə bu günlərdə dünyadakı real problemlərə tətbiq edilə bilən riyaziyyatın bir çox sahələrini fərqləndirmək üçün istifadə olunur. 

Riyaziyyatçılar tez-tez həm elm və mühəndislik daxilində, həm də onların xaricində "tətbiqi riyaziyyat" və "riyaziyyatın tətbiqləri" və ya "tətbiq edilə bilən riyaziyyat" terminlərini fərqləndirirlər. Bəzi riyaziyyatçılar tətbiq edilə bilən riyaziyyat terminini ənənəvi tətbiqi sahələri daha əvvəl xalis riyaziyyat kimi görünən sahələr nəticəsində yaranmış yeni tətbiqlərdən fərqləndirmək və ya onu təsvir etmək üçün istifadə edirlər. Məsələn, bu nöqteyi-nəzərdən baxdıqda, əhali modelindən istifadə edən və məlum riyaziyyatı tətbiq edən ekoloq və ya coğrafiyaçı tətbiqi yox, tətbiq edilə bilən riyaziyyatdan istifadə etmiş sayılar. Hətta xalis riyaziyyatın bir hissəsi olan ədədlər nəzəriyyəsi kimi sahələr indi bir çox tətbiqi sahələrdə (məsələn, kriptoqrafiya) əhəmiyyətli rol oynayır, amma bunlar, ümumilikdə, tətbiqi riyaziyyat sahəsinin bir hissəsi hesab olunmur. Belə təsvirlər tətbiq edilə bilən riyaziyyatın həqiqi analiz, xətti cəbr, riyazi modelləşdirmə, optimallaşdırma, kombinatorika, ehtimal və statistika kimi riyazi metodların birləşməsi kimi görünməsi ilə nəticələnə bilər. Bu riyazi metodlar ənənəvi riyaziyyatdan kənar sahələrdə istifadə üçün çox yararlıdır və riyazi fizika üçün xüsusi deyildir. 

Digər müəlliflər tətbiq edilə bilən riyaziyyatı tətbiqi riyaziyyatın ənənəvi sahələri ilə birgə "yeni" riyazi tətbiqlərin birliyi kimi təsvir etməyi üstün tuturlar. Beləliklə, bu perspektivdən tətbiqi riyaziyyat və tətbiq edilə bilən riyaziyyat terminləri bir-birini əvəz edə bilərlər.

### Digər sahələr

Tətbiqi riyaziyyat ilə tətbiqin xüsusi sahələri arasındakı sərhəd xətti bəzən anlaşılmazdır. Bir çox universitetlər müvafiq kafedralardan kənar olan kafedra və sahələrdə riyazi və statistik fənlər tədris edir. Belə kafedra və sahələrə biznes, mühəndislik, fizika, kimya, psixologiya, biologiya, kompüter elmləri, elmi hesablama və riyazi fizikanı nümunə göstərmək olar.

İstinadlar
----------

1. ↑  
*Stolz, M.* "The History Of Applied Mathematics And The History Of Society", Synthese, 133 (1), 2002: 43–57, doi:10.1023/A:1020823608217[*ölü keçid*]
2. ↑  "Ranking of programs shows". 2018-03-26 tarixində orijinalından arxivləşdirilib. İstifadə tarixi: 2020-06-23.
3. ↑  *University of Strathclyde,* Industrial Mathematics, 17 yanavr 2008, 4 avqust 2012 tarixində orijinalından arxivləşdirilib, İstifadə tarixi: 8 yanvar 2009
4. ↑  Von Zur Gathen, J. & Gerhard, J. (2013). Modern computer algebra. Cambridge University Press.
5. ↑  Geddes, K. O. Czapor, S. R. & Labahn, G. (1992). Algorithms for computer algebra. Springer Science & Business Media.
6. ↑  Albrecht, R. (2012). Computer algebra: symbolic and algebraic computation (Vol. 4). Springer Science & Business Media.
7. ↑  Mignotte, M. (2012). Mathematics for computer algebra. Springer Science & Business Media.
8. 1 2  Stoer, J. & Bulirsch, R. (2013). Introduction to numerical analysis. Springer Science & Business Media.
9. 1 2  Conte, S. D. & De Boor, C. (2017). Elementary numerical analysis: an algorithmic approach. Society for Industrial and Applied Mathematics.
10. 1 2  Greenspan, D. (2018). Numerical Analysis. CRC Press.
11. 1 2  Linz, P. (2019). Theoretical numerical analysis. Courier Dover Publications.
12. ↑  The Tait Institute: History (2nd par.) Arxivləşdirilib 2020-06-26 at the Wayback Machine.
13. ↑  Dept of Applied Mathematics & Theoretical Physics. Arxivləşdirilib 2022-03-30 at the Wayback Machine Queen's University, Belfast.
14. ↑  DAMTP Belfast ResearchGate page Arxivləşdirilib 2018-10-04 at the Wayback Machine.
15. ↑  Santa Clara University Dept of Applied Mathematics, 4 may 2011 tarixində orijinalından arxivləşdirilib, İstifadə tarixi: 5 mart 2011
16. ↑  Bu günlərdə ədədi analizə ədədi xətti cəbr, ədədi inteqrasiya və etibarlı hesablama kimi sahələr daxildir.
17. ↑  Hager, G. & Wellein, G. (2010). Introduction to high performance computing for scientists and engineers. CRC Press.
18. ↑  Geshi, M. (2019). The Art of High Performance Computing for Computational Science, Springer.
19. ↑  West, D. B. (2001). Introduction to graph theory (Vol. 2). Upper Saddle River: Prentice Hall.
20. ↑  Bondy, J. A. & Murty, U. S. R. (1976). Graph theory with applications (Vol. 290). London: Macmillan.
21. ↑  Winston, W. L. & Goldberg, J. B. (2004). Operations research: applications and algorithms (Vol. 3). Belmont: Thomson Brooks/Cole.
22. ↑  Boland, P. J. (2007). Statistical and probabilistic methods in actuarial science. CRC Press.
23. ↑  Wainwright, K. (2005). Fundamental methods of mathematical economics/Alpha C. Chiang, Kevin Wainwright. Boston, Mass.: McGraw-Hill/Irwin,.
24. ↑  Na, N. (2016). Mathematical economics. Springer.
25. ↑  Lancaster, K. (2012). Mathematical economics. Courier Corporation.
26. ↑  Roberts, A. J. (2009). Elementary calculus of financial mathematics (Vol. 15). SIAM.
27. 1 2  Perspectives on Mathematics Education: Papers Submitted by Members of the Bacomet Group, pgs 82-3. Arxivləşdirilib 2020-07-26 at the Wayback Machine Editors: H. Christiansen, A.G. Howson, M. Otte. Volume 2 of Mathematics Education Library; Springer Science & Business Media, 2012. ISBN 9400945043, 9789400945043.
28. 1 2  Survey of Applicable Mathematics, pg xvii (Foreword).  Arxivləşdirilib 2020-07-09 at the Wayback Machine K. Rektorys; 2nd edition, illustrated. Springer, 2013. ISBN 9401583080, 9789401583084.
29. ↑  "THOUGHTS ON APPLIED MATHEMATICS". 2019-11-02 tarixində arxivləşdirilib. İstifadə tarixi: 2020-06-23.
30. ↑  INTERNATIONAL CONFERENCE ON APPLICABLE MATHEMATICS (ICAM-2016). Arxivləşdirilib 2017-03-23 at the Wayback Machine The Department of Mathematics, Stella Maris College.

Əlavə oxu üçün
--------------

### Tətbiq edilə bilən riyaziyyat

* Morhed Dövlət Universitetinin sponsor olduğu Tətbiq Edilə Bilən Riyaziyyatın "Morehead" Jurnalı
* "World Scientific"də yerləşdirilən Konkret və Tətbiq Edilə Bilən Riyaziyyatla bağlı Kitab Seriyası
* Valter Lederman tərəfindən hazırlanmış Tətbiq Edilə Bilən Riyaziyyatla bağlı Seriyanın Əl Kitabçası

Xarici keçidlər
---------------

* "Wikimedia Commons"da tətbiqi riyaziyyat ilə bağlı məqalə və fayllar
* Sənaye və Tətbiqi Riyaziyyat Cəmiyyəti riyaziyyat və digər elmi və texniki qurumlar arasında qarşılıqlı əlaqəni inkişaf etdirmə məqsədi güdən peşəkar cəmiyyətdir. Bir çox konfranslar təşkil etməsi və sponsor olmasından əlavə STRC tətbiqi riyaziyyatla bağlı tədqiqat jurnalları və kitabların əsas nəşriyyatçısıdır.
* Notrdam Universitetində fəaliyyət göstərən Tətbiq Edilə Bilən Riyaziyyatın Tədqiqatı Qrupu
* Liverpul Hop Universieti nəzdindəki Tətbiq Edilə Bilən Riyaziyyat Mərkəzi
* Qlazqo Kaledoniya Universiteti nəzdindəki Tətbiq edilə Bilən Riyaziyyatın Tədqiqatı Qrupu
* Tətbiqi riyaziyyat nədir?, Şimal-Qərb Universiteti