**Determinant** — çoxluq bir matris ilə bağlı xüsusi düzülüş.

Bir **A** matrisin determinantı *det*(**A**) və ya *det* **A** şəklindədir.
Determinant modul işarəsi tərkibində yazılır.
2 × 2 ölçülü matris halında determinant belə hesablanır:

{\displaystyle {\begin{aligned}|A|={\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}}=ad-bc.\end{aligned}}}
Oxşar olaraq, 3 × 3 ölçülü *A* matrisinin determinantı:

{\displaystyle {\begin{aligned}|A|={\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}}=a\,{\begin{vmatrix}\Box &\Box &\Box \\\Box &e&f\\\Box &h&i\end{vmatrix}}-b\,{\begin{vmatrix}\Box &\Box &\Box \\d&\Box &f\\g&\Box &i\end{vmatrix}}+c\,{\begin{vmatrix}\Box &\Box &\Box \\d&e&\Box \\g&h&\Box \end{vmatrix}}&=a\,{\begin{vmatrix}e&f\\h&i\end{vmatrix}}-b\,{\begin{vmatrix}d&f\\g&i\end{vmatrix}}+c\,{\begin{vmatrix}d&e\\g&h\end{vmatrix}}\\&=aei+bfg+cdh-ceg-bdi-afh.\end{aligned}}}
Bu hesablamada 2 × 2 ölçülü hər bir matrisin determinantı *A* matrisinin kiçik xətti matrisi adlanır. Bu prosedur oxşar şəkildə n × n ölçülü istənilən matris üçün tətbiq edilə bilər.

Xassələri
---------

Determinantın xassələri:
Determinantda sətir və sütunların uyğun olaraq yerini dəyişsək, determinantın qiyməti dəyişməz.

* Buradan belə nəticəyə gəlmək olar ki, determinantda sətir və sütunlar eyni hüquludur.

Determinantda iki sətrin (və yaxud sütunun) bir-birilə yerini dəyişsək determinantən ancaq işarəsi dəyişər.

İki sətri (və yaxud olan sütunu)eyni determinant sıfıra bərabərdir (Laplas teoreminə görə determinantda bir sətir (və ya sütun) elementlərinin ortaq vuruğu varsa onu determinant xaricinə çıxartmaq olar

* Buradan belə nəticəyə gəlmək olar ki, bir sətri (və ya sütun) sıfır olan deterinant sıfıra bərabərdir.

Determinantın bir sətir elementlərini bir ədədə vurub başqa sətir elementləri ilə toplasaq determinantın qiyməti dəyişməz.

İki kvadrat matrislərinin hasili determinantı onların determinantları hasilinə bərabərdir.

1. {\displaystyle \det(I\_{n})=1} burada *I**n* *n* × *n* vahid matrisdir.
2. {\displaystyle \det(A^{\rm {T}})=\det(A),} burada {\displaystyle A^{\rm {T}}}, {\displaystyle A} matrisinin tərsçarpazıdır (transpozisiya).
3. {\displaystyle \det(A^{-1})={\frac {1}{\det(A)}}=\det(A)^{-1}.}
4. Kvadrat eyniölçülü *A* və *B* matrisləri üçün,

{\displaystyle \det(AB)=\det(A)\det(B).}
1. 
2. {\displaystyle \det(cA)=c^{n}\det(A)} *n* × *n* ölçülü A matrisi üçün.
3. Müsbət təyin edilən matrislər olan və eyni ölçüyə malik *A*, *B*, və *C* üçün, {\displaystyle \det(A+B+C)+\det(C)\geq \det(A+C)+\det(B+C)}, {\displaystyle A,B,C\geq 0} üçün {\displaystyle \det(A+B)\geq \det(A)+\det(B).} nəticəsi ilə birlikdə
4. Əgər *A* üçbucaq matrisdirsə, yəni *i* > *j* yaxud *i* < *j* üçün *a**i*,*j* = 0, onda onun determinantı diaqonal dəyərlərin hasilinə bərabərdir:

{\displaystyle \det(A)=a\_{1,1}a\_{2,2}\cdots a\_{n,n}=\prod \_{i=1}^{n}a\_{i,i}.}

İstinadlar
----------

1. ↑  *Paksoy; Turkmen; Zhang.* "Inequalities of Generalized Matrix Functions via Tensor Products". Electronic Journal of Linear Algebra. 27. 4-1-2014. doi:10.13001/1081-3810.1622.

|  |  |
| --- | --- |
|  Bu şablona bax   Lüğətlər və ensiklopediyalar | Böyük norveç · Böyük rus · Kruqosvet · Britannica (11-th) · Britannica (onlayn) |
| 

| Normativ yoxlama |
| --- |
| BNF: 11975737s · GND: 4138983-9 · LCCN: sh85037299 · Microsoft: 158041659, 2778383128 · NDL: 00562696 · NKC: ph153485 |

 |