النوع الأول من التكامل المعتل، حالة الفترة غير المحدودة.
النوع الثاني من التكامل المعتل، حالة الدالة غير المحدودة.

|  |
| --- |
| جزء من سلسلة مقالات حول |
| التفاضل والتكامل |
| \* **المبرهنة الأساسية**
* نهايات الدوال
* استمرارية
* مبرهنة القيمة المتوسطة
* مبرهنة رول
* تفاضل وتكامل كسري
 |
| حساب التفاضل
* اشتقاق
* حساب المتغيرات
* تفاضل ضمني
* مبرهنة تايلور
* معدلات مرتبطة
* متطابِقات

قواعد
* قاعدة القوة
* قاعدة الضرب
* قاعدة ناتج القسمة
* قاعدة التسلسل
* قاعدة لايبنتز للتكامل
 |
| حساب التكامل
* تكامل
* قائمة التكاملات
* تكاملات معتلة
* تكامل ريمان
* تكامل متعدد

التكامل بواسطة
* التجزئة
* الأقراص
* الطبقات الأسطوانية
* التعويض
* التعويضات المثلثية
* الكسور الجزئية
* تغيير الرتب
 |
| حساب المتسلسلات
* متسلسلة هندسية (حسابية هندسية)
* متسلسلة متناسقة
* متسلسلة متناوبة
* متسلسلة قوى
* متسلسلة ذو الحدين
* متسلسلة تايلور

اختبارات التقارب
* اختبار الحد النوني
* اختبار النسبة
* اختبار الجذر
* اختبار التكامل للتقارب
* اختبار المقارنة
* اختبار مقارنة النهاية
* اختبار متسلسلة متناوبة
* اختبار التكثف لكوشي
* اختبار دركليه
* اختبار أبيل
 |
| حساب المتجهات
* تدرج
* تباعد
* دوران (إلتواء)
* لابلاسي
* مبرهنة التدرج
* مبرهنة غرين
* مبرهنة ستوكس
* مبرهنة التباعد
* مبرهنة كلفن-ستوكس (مبرهنة الدوران)
 |
| حساب متعدد المتغيرات
* حسبان المصفوفات
* اشتقاق جزئي
* تكامل متعدد
* تكامل خطي
* تكامل سطحي
* تكامل حجمي
* جاكوبي
 |
| شعار بوابة بوابة رياضيات |
| * ع
* ن
* ت
 |

**التكامل المعتل** أو **التكامل الموسع**، الصيغة الأساسية بأن يكون على أحد الشكلين التاليين:

{\displaystyle \lim \_{b\to \infty }\int \_{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x,\qquad \lim \_{a\to -\infty }\int \_{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x,}
أو

{\displaystyle \lim \_{c\to b^{-}}\int \_{a}^{c}f(x)\,\mathrm {d} x,\quad \lim \_{c\to a^{+}}\int \_{c}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x,}.

التكامل المعتل حالة الفترة غير المحدودة
---------------------------------------

إذا كان لدينا تكامل الدالة {\displaystyle 1/{x^{2}}} على الفترة [1, ∞) وهي فتره غير محدوده، فهذا يكون تكامل معتل، ونستخدم الطريقة التالية لحله

{\displaystyle \int \_{1}^{\infty }{\frac {1}{x^{2}}}\,\mathrm {d} x=\lim \_{b\to \infty }\int \_{1}^{b}{\frac {1}{x^{2}}}\,\mathrm {d} x=\lim \_{b\to \infty }\left(-{\frac {1}{b}}+{\frac {1}{1}}\right)=1.}
نستخدم Lim أو نهاية b إلى مالا نهايه، ونحول فترة التكامل من 1 إلى b ونكامل بالطريقة العادية
وفي حال كانت الإجابة رقم ثابت فهو تكامل تقاربي، أما إن كانت الإجابة موجب أو سالب مالا نهايه فالتكامل تباعدي.

حالة فترة غير المحدودة (-∞,∞)
-----------------------------

لدينا تكامل معتل على الفترة (-∞,∞)

{\displaystyle \int \_{-\infty }^{\infty }f(x)\,\mathrm {d} x}
نقوم بتجزيئة إلى فترتين (-∞,0) و (0,∞) لينتج لدينا تكاملين منفصلين لنفس الدالة

{\displaystyle \int \_{-\infty }^{\infty }f(x)\,\mathrm {d} x=\int \_{-\infty }^{0}f(x)\,\mathrm {d} x+\int \_{0}^{\infty }f(x)\,\mathrm {d} x}
ثم نستخدم طريقة حل التكامل المعتل لكل فترة على حده

{\displaystyle \lim \_{a\to -\infty }\int \_{a}^{0}f(x)\,\mathrm {d} x+\lim \_{b\to \infty }\int \_{0}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x} =

التكامل المعتل حالة الدالة غير المحدودة
---------------------------------------

باعتبار c هو عدد ثابت تكون الدالة غير معرفه عنده

{\displaystyle \int \_{a}^{c}f(x)\,\mathrm {d} x\,}
يكون حل التكامل على الشكل

{\displaystyle \lim \_{b\to c^{-}}\int \_{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x\,}
مثال

لدينا 0 هنا هو c في الشرح السابق حيث تكون الدالة غير معرفه عنده 0

{\displaystyle \int \_{0}^{1}{\frac {1}{\sqrt {x}}}\,\mathrm {d} x=\lim \_{a\to 0^{+}}\int \_{a}^{1}{\frac {1}{\sqrt {x}}}\,\mathrm {d} x=\lim \_{a\to 0^{+}}(2{\sqrt {1}}-2{\sqrt {a}})=2.}
ونلاحظ علامة + فوق الصفر، لأن التكامل غير معرف عند أو تحت الصفر ولكنه معرف عند أي رقم آخر أكبر من 0

مصادر
-----

1. ↑  "معلومات عن تكامل معتل على موقع zthiztegia.elhuyar.eus". zthiztegia.elhuyar.eus. مؤرشف من الأصل في 2022-06-14.
2. ↑  "معلومات عن تكامل معتل على موقع bigenc.ru". bigenc.ru. مؤرشف من الأصل في 2020-06-19.
3. ↑  "معلومات عن تكامل معتل على موقع jstor.org". jstor.org. مؤرشف من الأصل في 2022-06-14.

راجع كتاب مبادئ التفاضل والتكامل الجزء الثاني، د.صالح السنوسي وآخرون، جامعة الملك سعود بالرياض، دار الخريجي للنشر والتوزيع

* أيقونة بوابةبوابة تحليل رياضي
* أيقونة بوابةبوابة رياضيات

|  |
| --- |
| **تكامل معتل** في المشاريع الشقيقة: |
|  | 
* صور وملفات صوتية من كومنز.
 |