لوح طيني بابلي YBC 7289 مع شروحه. يوضح القطر قيمة تقريبية للجذر التربيعي للعدد إثنين في أربعة أرقام ستينية، والذي يتكون من ستة أرقام عشرية.  
1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1.41421296...
ازدهرت **الرياضيات في بلاد الرافدين** في الفترة الممتدة من بداية ظهور السومريون حتى سقوط بابل عام 539 ق.م. والحصيلة الرياضياتية لبلاد الرافدين وفيرة ومحررة بشكل جيد. أما فيما يتعلق بالفترة الزمنية فيمكن تقسيمها إلى قِسمين: الأولى هي في أيام حكم السلالة البابلية الأولى (1830-1531 ق.م)، أما الأخرى فهي في أيام حكم السلوقيين
في القرن الثالث أو الرابع قبل الميلاد. أما المحتوى بالكاد يوجد به أي اختلاف في نصوص المجموعتين السابقتين. وهكذا ظلت رياضيات بلاد الرافدين ثابتة، في الشكل والمضمون، ما يقارب ألفيتين من الزمان. وعلى عكس قلة مصادر الرياضيات المصرية، فإن معرفتنا برياضيات بلاد الرافدين أتت من ألواح طينية اكتشف منها حتى الآن 400 لوح منذ 1850م. وقد كُتبت بالكتابة المسمارية، وتم تدوينها على الألواح الطينية بينما كانت رطبة، ثم تم تحميصها بشدة في فرن أو بحرارة الشمس. معظم الألواح التي تم ترميمها يحدد تاريخها من 1600ق.م إلى 1800ق.م، وغطت مواضيع تتناول الكسور والجبر والمعادلات التربيعية والدوال التكعيبية ونظرية فيثاغورس. واللوح البابلي YBC 7289 خير مثال للرياضيات في بلاد الرافدين؛ حيث يعطي قيمة مقربة للجذر التربيعي للعدد 2 تقترب لخمس منازل عشرية.

الأرقام البابلية
----------------

المقالة الرئيسة: الأرقام البابلية
كان نظام العد في الرياضيات البابلية نظام عد ستيني. ومن هذا النظام أخذنا اليوم استعمال 60 ثانية للدقيقة، و60 دقيقة للساعة، و360 (6×60) درجة في الدائرة. وقد حقق البابليون تقدما عظيما في الرياضيات لسببين. أولا، العدد 60 هو عدد مركب للغاية، ولديه المقسومات 1، 2، 3، 4، 5، 6، 10، 12، 15، 20، 30 و 60، التي تيسر عملية التعامل مع الكسور. بالإضافة إلى ذلك، على عكس المصريين والرومان، فلقد كان لدى الهنود والبابليون أشكال حقيقية لأنظمة العد الموضعية، حيث أن الأرقام على اليسار تمثل أكبر قيمة (مشابه للنظام العشري المستعمل حاليا 734 = 7×100 + 3×10 + 4×1). ولقد كان السومريون والبابليون الرواد في هذا الصدد.

الحضارة السومرية (3000 — 2300 ق.م)
----------------------------------

طور السومريون القدماء في بلاد الرافدين نظام معقد للقياس منذ 3000 قبل الميلاد. ابتداءً من 2600 قبل الميلاد، كتب السومريون جدول الضرب على الألواح الطينية وتعاملوا مع تمارين الهندسة ومسائل القسمة، وأقرب أثر لبداية الأرقام البابلية ترجع أيضا لنفس التاريخ.

الحضارة البابلية (2000–1600 ق.م)
--------------------------------

الفترة البابلية القديمة هي الفترة التي ترجع إليها معظم الألواح الطينية في حقل الرياضيات في بابل، ولهذا تُعرف الرياضيات في بلاد الرافدين أيضًا بـ «الرياضيات في حضارة بلاد بابل». بعض هذه الألواح تحتوي على قوائم وجداول رياضية، وبعضها يحتوي على مسائل وحلول مفصلة.

### علم الحساب

قام البابليون باستعمال واسع لجداول عد قبل-حسابية لمساعدتهم في علوم الحساب. على سبيل المثال، وجد لوحان في تل السنكرة على الفرات في عام 1854، يرجع تاريخهما إلى 2000 ق.م، يوجد بهما قائمة بالأعداد المربعة متدرجة إلى الرقم 59 وتكعيب الأرقام تدريجيا إلى الرقم 32. وقد استعمل البابليون قوائمة الأعداد المربعة مع هذه الصيغ

{\displaystyle ab={\frac {(a+b)^{2}-a^{2}-b^{2}}{2}}}
{\displaystyle ab={\frac {(a+b)^{2}-(a-b)^{2}}{4}}}
وذلك لتسهيل الضرب.
ولم يكن لدى البابليون خوارزميات لحساب القسمة المطولة. بدل ذلك قاموا بوضع طرق تتناسب مع علمهم على الحقيقة

{\displaystyle {\frac {a}{b}}=a\times {\frac {1}{b}}}
وبجانب جدول الأعداد المقلوبة، والأعداد الوحيد التي تشكل عوامل أولية هي فقط 2 و3 أو 5 لديها عدد محدود من مقلوبات الأعداد في النظام الستيني المدون آنذاك، وبهذا تم إنشاء جدول الأعداد المقلوبة.

المعكوسات مثل 1/7 و1/11 و1/13 وغيرها، لا يوجد لديها تمثيلا محدودا في النظام الستيني. لحساب الرقم 1/13 أو أي عدد مقسوم على 13 كان البابليون يستخدمون التقريب

{\displaystyle {\frac {1}{13}}={\frac {7}{91}}=7\times {\frac {1}{91}}\approx 7\times {\frac {1}{90}}=7\times {\frac {40}{3600}}.}
### الجبر

طور البابليون صيغ جبرية لحل المعادلات الرياضيات، وقد كانت، أيضاً، مبنية على الجداول قبل-الحسابية. مثلها مثل مجال العلوم الحسابية.

لحل المعادلات التربيعية، استخدم البابليون الصيغة القياسية للمعادلات التربيعية. ودرسوا هذه الصيغة للمعادلات التربيعية

{\displaystyle \ x^{2}+bx=c}
حيث كل من b وc لم تَكونا بالضرورة أعداداً صحيحة، لكن كانت c دائما موجبة. وقد علموا الحل لصيغة للمعادلات التربيعية هذه وهو كالآتي

{\displaystyle x=-{\frac {b}{2}}+{\sqrt {\left({\frac {b}{2}}\right)^{2}+c}}}
وممن الممكن أنهم قد استخدموا جداول التربيع بشكل عكسي لإيجاد الجذور التربيعية. ودائما ما استخدم البابليون الجذر الموجب لأن استخدامه كان منطقيا في حل المسائل «الحقيقة» (حيث أن جذر المقدار السالب عدد مركب تخيلي وليس حقيقياً). هذا النوع من المسائل يتضمن أبعاد المستطيل مساحته ومقداره معطى عن طريق مقدار الطول الذي يتجاوز العرض.

جدول قيم *n*3 + *n*2 استخدم لحل أنواع محددة من الدوال التكعيبية. مثلا، حل المعادلة

{\displaystyle \ ax^{3}+bx^{2}=c.}
بضرب المقدار في *a*2 وبقسمته على *b*3 يعطينا

{\displaystyle \left({\frac {ax}{b}}\right)^{3}+\left({\frac {ax}{b}}\right)^{2}={\frac {ca^{2}}{b^{3}}}.}
باستبدال *y* = *ax*/*b* يعطينا

{\displaystyle y^{3}+y^{2}={\frac {ca^{2}}{b^{3}}}}
وبعد هذه العملية يمكن للمسألة أن تحل بجرد إيجاد قيم *n*3 + *n*2 على جدول القيم بحيث تكون القيم الموجودة على الجدول هي الأقرب للجانب الأيمن. وقد حقق البابليون ذلك بدون اللجوء إلى التدوين الجبري، وهذا يشير إلى الفهم العميق لمثل هذه العمليات. وعلى الرغم من ذلك، لم يكن لديهم أي حل للصيغة التكعيبية العامة.

### النمو

شكّل البابليون ما يعرف اليوم باسم النمو الأسي، والنمو التقييدي، ومضاعفات الزمن. والأخير استعمل في الفوائد العائدة من الديون.

ألواح طينية يرجع تاريخها إلى حوالي 2000ق.م تضمنت المسألة «مقدار الفائدة معطىً وهو 1/60 لكل شهر، أحسب مضاعفات الزمن.» هذه الغلة هي مقدار الفائدة السنوية لـ12/60 = 20%، ومن هنا تضاعف مرة إلى نمو 100% ويجزأ النمو إلى 20% لكل سنة = 5 سنين.

### بليمبتن 322

اللوح المعروف باسم بليمبتون 322 يوضح طريقة لحل ما يعرف اليوم باسم معادلة من الدرجة الثانية من النموذج،

{\displaystyle x-{\tfrac {1}{x}}=c},
بالخطوات (الموصوفة بالشروط الهندسية) التي تحسب سلسلة من القيم المتوسطة *v*1 = *c*/2، *v*2 = *v*12 ، *v*3 = 1 + *v*2 ، و *v*4 = *v*31/2 ، من التي يمكن للمرء حسابها هكذا *x* = *v*4 + *v*1 و 1/*x* = *v*4 - *v*1.

ويذكر في بحث روبسون، الذي قامت بنشره الجمعية الرياضية الأمريكية عام (2001-2002)، بأن بليمبتون 322 يمكن أن تفسر بالقيم التالية، وهي قيم الأعداد العادية *x* و1/*x' في ترتيب عددي:*

*v*3 في العمود الأول،
*v*1 = (*x* - 1/*x*)/2 في العمود الثاني
*v*4 = (*x* + 1/*x*)/2 في العمود الثالث.
في هذا التفسير، كانت *x* و1/*x* لتظهرا في الجزء المكسور في يسار العمود الأول للوح. كاقتراح لهذا الحل، يمكن أن تكون قيمة *x* في الصف 11 للوح هي *x* = 2.

وقد أشار روبسون بأن اللّوح بليمبتون 322 يكشف عن *«صيغ-— أزواج مقلوبات الأعداد، إكمال المربع، التقسيم عن طريق العوامل الأولية للرقم العادي-— وقد كانت جميعها تقنيات سهلة كانت تدرس في مدارس الكُتّاب»* في تلك الفترة الزمنية.

### الهندسة

من الممكن أن يكون الباليون قد علموا بالقواعد العامة لقياس المساحة والحجم. لقد قاموا بحساب محيط الدائرة كثلاثة أضعاف القطر والحجم كواحد على إثني عشر من مربع المحيط، وهو ما قد يكون صحيحاً في π إذا قدرت بالعدد 3. وقد حسبوا حجم الأسطوانة كناتج من الحجم في الارتفاع، وعلى كل، فإن حجم كل من المخروط الناقص والهرم المربع الناقص لم تؤخذ بشكل صحيح كناتج الارتفاع ونصف مجمع القواعد. وقد عرف البابليون مبرهنة فيثاغورس. أيضا، هناك اكتشاف يثبت أن البابليون عن لوح استُعمل فيه الرقم *π* على هيئة 3 أو على هيئة 1/8. ويعرف البابليون باكتشافهم الميل البابلي، وهي وحدة قياس مسافة تعادل سبعة أميال اليوم. وحدات قياس المسافات استعملت في قياس حركة الشمس، وذلك بتحويلها الميل إلى ميل زمني، وبالتالي يمثل بها الوقت.

علم البابليون القدماء نظريات النسب للمثلثات متساوية الساقين لقرون عدة، لكن افتقروا لمفهوم قياس الزوايا وهكذا، قاموا بدراسة أضلاع المثلث بدلا عن ذلك.

أبقى علماء الفلك البابليون تسجيلات مفصلة عن ظهور واختفاء النجوم، والكسوف والخسوف الشمسي والقمري، وكل هذا يتطلب إلماما بالمسافات الزاوية التي تقاس على الكرة السماوية.

وقد استعمل البابليون نوعا من تحويل فورييه لحساب التقويم الفلكي (جدول الأوضاع الفلكية)، والذي تم اكتشافه عام 1950م على يد أوتو نوغبور.

المصادر
-------

1. 1 2  Aaboe, Asger. "The culture of Babylonia: Babylonian mathematics, astrology, and astronomy." The Assyrian and Babylonian Empires and other States of the Near East, from the Eighth to the Sixth Centuries B.C. Eds. John Boardman, I. E. S. Edwards, N. G. L. Hammond, E. Sollberger and C. B. F. Walker. Cambridge University Press, (1991)
2. ↑  Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, *Third Millennium Mathematics*. جامعة سانت لورانس. نسخة محفوظة 07 يوليو 2018 على موقع واي باك مشين.
3. ↑  Why the "Miracle of Compound Interest" leads to Financial Crises, by Michael Hudson نسخة محفوظة 30 مارس 2010 على موقع واي باك مشين.
4. ↑  Have we caught your interest? by John H. Webb نسخة محفوظة 11 سبتمبر 2009 على موقع واي باك مشين.
5. ↑  Robson (2002), in *American Mathematical Monthly,* pp. 117-118.
6. ↑  Eves, Chapter 2.
7. ↑  Boyer (1991). "Greek Trigonometry and Mensuration". ص. 158–159. `{{استشهاد بكتاب}}`: الوسيط `|title=` غير موجود أو فارغ (مساعدة)
8. ↑  Maor، Eli (1998)، *Trigonometric Delights*، Princeton University Press، ص. 20، ISBN:0691095418
9. ↑  Prestini، Elena (2004)، *The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world*، Birkhäuser، ISBN:978 0 81764125 2، مؤرشف من الأصل في 2018-09-19, p. 62
10. ↑  Rota، Gian-Carlo؛ Palombi، Fabrizio (1997)، *Indiscrete thoughts*، Birkhäuser، ISBN:978 0 81763866 5، مؤرشف من الأصل في 2020-01-27, p. 11
11. ↑  Neugebauer، Otto (1969) [1957]. *The Exact Sciences in Antiquity* (ط. 2). Dover Publications. ISBN:978-048622332-2. مؤرشف من الأصل في 2019-12-23.
12. ↑  Brack-Bernsen، Lis؛ Brack، Matthias، *Analyzing shell structure from Babylonian and modern times*، مؤرشف من الأصل في 2019-07-03

|  |  |
| --- | --- |
| مشاريع شقيقة | في كومنز صور وملفات عن: الرياضيات في بلاد الرافدين |



| * ع
* ن
* ت
مقالة جيدة الرياضيات في عصر الحضارة الإسلامية |
| --- |
| رياضياتيون | 

|  |  |
| --- | --- |
| القرن الثالث الهجري  | 
* عبد الحميد بن ترك
* سند بن علي
* العباس بن سعيد الجوهري
* الحجاج بن يوسف بن مطر
* مقالة جيدة يعقوب بن إسحاق الكندي
* أبو عبد الله محمد بن عيسى المهاني
* بنو موسى
* حنين بن إسحاق
* محمد بن موسى الخوارزمي
* ثابت بن قرة
* نعيم بن موسى
* سهل بن بشر
* أحمد بن عبد الله المروزي

 |
| القرن الرابع الهجري  | 
* عبد الرحمن بن عمر الصوفي
* أبو الوفاء البوزجاني
* أبو جعفر الخازن
* أبو كامل شجاع بن أسلم
* أبو الحسن الإقليدسي
* أبو محمود الخجندي
* أحمد بن يوسف
* أبو العباس النيريزي
* أبو حامد الساجاني
* إخوان الصفا
* ابن سهل
* ابن يونس المصري
* إبراهيم بن سنان
* محمد بن جابر بن سنان البتاني
* سنان بن ثابت
* أبو الفتح الأصفهاني
* نظيف بن يمن
* أبو سهل القوهي

 |
| القرن الخامس الهجري  | 
* إبراهيم بن يحيى الزرقالي
* منصور بن عراق
* أبو الريحان البيروني
* مقالة مختارة ابن الهيثم
* ابن معاذ الجياني
* أبو بكر الكرجي
* السجزي
* علي بن أحمد النسوي
* ابن سينا
* عبد القاهر البغدادي
* كوشيار
* المؤتمن بن هود
* إبراهيم بن سعيد السهلي

 |
| القرن السادس الهجري  | 
* عبد الرحمن الخازني
* السموأل بن يحيى المغربي
* عمر الخيام
* جابر بن أفلح
* أبو بكر الحصار
* ابن الياسمين

 |
| القرن السابع الهجري  | 
* محيي الدين المغربي
* نصير الدين الطوسي
* شمس الدين السمرقندي
* شرف الدين الطوسي
* ابن الهائم الإشبيلي

 |
| القرن الثامن الهجري  | 
* يعيش بن إبراهيم الأموي
* ابن البناء المراكشي
* ابن الشاطر
* كمال الدين الفارسي
* شمس الدين أبو عبد الله الخليلي
* قطب الدين الشيرازي
* أبو العباس القلقشندي

 |
| القرن التاسع الهجري  | 
* أبو الحسن علي القلصادي
* القوشجي
* غياث الدين الكاشي
* قاضي زاده الرومي
* ألغ بك
* ابن المجدي

 |
| القرن الثاني عشر الهجري  | 
* الكلنبوي

 |

 |
| الكتب | 
* صور الكواكب الثمانية والأربعين
* المناظر
* رسالة في قدر منفعة صناعة الطب
* إخوان الصفا
* جداول طليطلة
* نزهة المشتاق في اختراق الآفاق
* المختصر في حساب الجبر والمقابلة
* كتاب الشفاء
* زيج
* الزيج الإلخاني
* الزيج السلطاني

 |
| مفاهيم | 
* مسألة ابن الهيثم

 |
| مراكز | 
* جامعة الأزهر
* المدرسة المستنصرية
* دار الحكمة
* مقالة مختارة بيت الحكمة
* مرصد تقي الدين في الآستانة
* المدارس الإسلامية
* الكتاتيب
* مرصد مراغة
* جامعة القرويين

 |
| تأثرت بـ | 
* الرياضيات البابلية
* الرياضيات اليونانية
* الرياضيات الهندية

 |
| أثرت في | 
* رياضيات بيزنطية
* تاريخ الرياضيات
* رياضيات هندية

 |


| * ع
* ن
* ت
رياضيات هندية |
| --- |
| علماء رياضيات | 

|  |  |
| --- | --- |
| Ancient  | 
* Apastamba
* Baudhayana
* كاتيايانا
* Manava
* بانيني
* Pingala
* Yajnavalkya

 |
| كلاسيكي  | 
* أريابهاتا الأول
* أريابهاتا الثاني
* Bhāskara I
* بهاسكارا الثاني
* Melpathur Narayana Bhattathiri
* Brahmadeva
* براهماغوبتا
* Brihaddeshi
* Govindasvāmi
* Halayudha
* Jyeṣṭhadeva
* Kamalakara
* مادهافا السنغماراي
* Mahāvīra
* Mahendra Sūri
* Munishvara
* Narayana Pandit
* Parameshvara
* Achyuta Pisharati
* Jagannatha Samrat
* Nilakantha Somayaji
* Śrīpati
* Sridhara
* Gangesha Upadhyaya
* Varāhamihira
* Sankara Variar
* Virasena

 |
| حديث  | 
* Shreeram Shankar Abhyankar
* Raj Chandra Bose
* ساتيندرا ناث بوز
* Harish-Chandra
* سابرامانين تشاندراسخار
* ديجين ك. راي شودري
* Sarvadaman Chowla
* Anil Kumar Gain
* Gopinath Kallianpur
* Narendra Karmarkar
* Prasanta Chandra Mahalanobis
* جايانت فيشنو نارليكار
* Vijay Kumar Patodi
* Ganesh Prasad
* C. P. Ramanujam
* سرينفاسا أينجار رامانجن
* C. R. Rao
* Samarendra Nath Roy
* Sharadchandra Shankar Shrikhande
* سرينيفاسا فراضان
* *more*

 |

 |
| الاطروحات | 
* *Āryabhaṭīya*
* مخطوطة بخشالي
* *Bijaganita*
* *السندهند*
* *Ganita Kaumudi*
* *Karanapaddhati*
* *Lilāvati*
* *Lokavibhaga*
* *Paulisa Siddhanta*
* *Paitamaha Siddhanta*
* *Romaka Siddhanta*
* *Sadratnamala*
* *Siddhānta Shiromani*
* *Śulba Sūtras*
* *سوريا سدهانتا*
* *Tantrasamgraha*
* *Vasishtha Siddhanta*
* *Veṇvāroha*
* *Yuktibhāṣā*
* *Yavanajataka*

 |
| مراكز | 
* مدرسة كيرلا لعلم الفلك والرياضيات
* اوجاين
* Jantar Mantar (Jaipur, Delhi)

 |
| Historians of mathematics | 
* بيبوتيبوشان داتا
* T.A. Sarasvati Amma
* A. A. Krishnaswami Ayyangar
* Sudhakar Dwivedi
* Radha Charan Gupta
* K. V. Sarma
* Bapudeva Sastri
* Prabodh Chandra Sengupta

 |
| Modern institutions | 
* المعهد الإحصائي الهندي
* Chennai Mathematical Institute
* مركز العلوم الرياضياتية  ‏
* المعهد الهندي للعلوم
* Harish-Chandra Research Institute
* Bhaskaracharya Pratishthana
* مؤسسة تاته للبحوث الأساسية
* Homi Bhabha Centre for Science Education

 |
| مناطق أخرى | 
* رياضيات بابلية
* رياضيات صينية
* رياضيات إغريقية
* الرياضيات الإسلامية
* تاريخ الرياضيات

 |

* أيقونة بوابةبوابة آسيا
* أيقونة بوابةبوابة الشرق الأوسط القديم
* أيقونة بوابةبوابة العراق
* أيقونة بوابةبوابة بلاد الرافدين
* أيقونة بوابةبوابة تاريخ العلوم
* أيقونة بوابةبوابة رياضيات