**طريقة انحراف الميل** هي طريقة لتحليل الإنشائي لكمرات وإطارات طرحت عام 1914 بواسطة جورج ماني. وكانت تستخدم هذة الطريقة كثيراً لمدة تزيد عن عشر سنوات حتي تم إستحداث طريقة توزيع العزوم.

مقدمة
-----

عند تكوين معادلات الإتزان لانحراف الميل، وتطبيق معادلات إتزان المفصلات والقص، يمكن حساب زاوية الميل.ثم التعويض مجدداً في معادلات الإتزان لانحراف الميل، يمكن تحدد العزوم عند النهايات.

الإنحراف لعنصر هو نتيجة عزوم علية.

كمرة غير محددة إستاتيكيا

المعادلات
---------

يمكن كتلبة معادلات إتزان انحراف الميل بعامل الجساءة {\displaystyle \mathrm {K} =\mathrm {I} /L} والدوران {\displaystyle \psi =\Delta /L}:

### اشتقاق معدلات انحراف الميل

عند تحميل كمرة بسيطة طولها {\displaystyle L\_{ab}} وجساءتها {\displaystyle E\_{ab}I\_{ab}} عند طرفي النهاية بعزم في اتجاه عقارب الساعة {\displaystyle M\_{ab}} و{\displaystyle M\_{ba}}, وبالتالي يحدث دوران للعنصر.

قيم هذة زاويا الدوران يمكن حسابها باستخدام معدلات دارسي:

{\displaystyle \theta \_{a}-{\frac {\Delta }{L\_{ab}}}={\frac {L\_{ab}}{3E\_{ab}I\_{ab}}}M\_{ab}-{\frac {L\_{ab}}{6E\_{ab}I\_{ab}}}M\_{ba}}
{\displaystyle \theta \_{b}-{\frac {\Delta }{L\_{ab}}}=-{\frac {L\_{ab}}{6E\_{ab}I\_{ab}}}M\_{ab}+{\frac {L\_{ab}}{3E\_{ab}I\_{ab}}}M\_{ba}}
عن طريق ترتيب هذ المعادلات يمكن أستنباط معادلات انحراف الميل.

معادلات اتزان
-------------

شروط اتزان المفاصل الداخلية هي أن كل مفصلة لها درجة حرية وليس لديها عزم غير متزن بمعني: أن تكون مستقرة.

{\displaystyle \Sigma \left(M^{f}+M\_{member}\right)=\Sigma M\_{joint}}

{\displaystyle M\_{member}} هو عزم النهايات لعنصر.

{\displaystyle M^{f}} هو عزوم النهايات الثابثة.

{\displaystyle M\_{joint}} هو عزوم خاريجية مطبقة مباشرةً علي المفصلة.

### اتزان القص

عند دوان عناصر الأطار يجب الأخذ في الأعتبار أتزان القص.

مثال
----

مثال لكمرة
مثال لكمرة غير محددة استاتيكيا:

* عناصر AB, BC, CD لديهم نفس الطول البحر {\displaystyle L=10\ m}.
* جساءة العناصر EI, 2EI, EI بالترتيب.
* حمل مركز {\displaystyle P=10\ kN} يؤثر علي مسافة {\displaystyle a=3\ m} وعلي منتصف عنصر CD
* حمل موزع {\displaystyle q=1\ kN/m} .
* في هذة الحسابات، عزوم ودوارنات في اتجاه عقارب الساعة يكونوا موجب.

### درجات الحرية

زوايا الدوران {\displaystyle \theta }(a,b,c) لعناصر A, B, C يكونوا مجاهيل.

### عزوم النهايات الثابتة

هم:

{\displaystyle M\_{AB}^{f}=-{\frac {Pab^{2}}{L^{2}}}=-{\frac {10\times 3\times 7^{2}}{10^{2}}}=-14.7\mathrm {\,kN\,m} }
{\displaystyle M\_{BA}^{f}={\frac {Pa^{2}b}{L^{2}}}={\frac {10\times 3^{2}\times 7}{10^{2}}}=6.3\mathrm {\,kN\,m} }
{\displaystyle M\_{BC}^{f}=-{\frac {qL^{2}}{12}}=-{\frac {1\times 10^{2}}{12}}=-8.333\mathrm {\,kN\,m} }
{\displaystyle M\_{CB}^{f}={\frac {qL^{2}}{12}}={\frac {1\times 10^{2}}{12}}=8.333\mathrm {\,kN\,m} }
{\displaystyle M\_{CD}^{f}=-{\frac {PL}{8}}=-{\frac {10\times 10}{8}}=-12.5\mathrm {\,kN\,m} }
{\displaystyle M\_{DC}^{f}={\frac {PL}{8}}={\frac {10\times 10}{8}}=12.5\mathrm {\,kN\,m} }
### معادلات اتزان انحراف الميل

{\displaystyle M\_{AB}=2{\frac {EI}{L}}\left(2\theta \_{A}+1\theta \_{B}\right)={\frac {4EI\theta \_{A}+2EI\theta \_{B}}{L}}}
{\displaystyle M\_{BA}={\frac {EI}{L}}\left(2\theta \_{A}+4\theta \_{B}\right)={\frac {2EI\theta \_{A}+4EI\theta \_{B}}{L}}}
{\displaystyle M\_{BC}={\frac {2EI}{L}}\left(4\theta \_{B}+2\theta \_{C}\right)={\frac {8EI\theta \_{B}+4EI\theta \_{C}}{L}}}
{\displaystyle M\_{CB}={\frac {2EI}{L}}\left(2\theta \_{B}+4\theta \_{C}\right)={\frac {4EI\theta \_{B}+8EI\theta \_{C}}{L}}}
{\displaystyle M\_{CD}={\frac {EI}{L}}\left(4\theta \_{C}\right)={\frac {4EI\theta \_{C}}{L}}}
{\displaystyle M\_{DC}={\frac {EI}{L}}\left(2\theta \_{C}\right)={\frac {2EI\theta \_{C}}{L}}}

معادلات اتزان المفاصل
---------------------

مفاصل A, B, C في حالة اتزان وبالتالي:
{\displaystyle \Sigma M\_{A}=M\_{AB}+M\_{AB}^{f}=0.4EI\theta \_{A}+0.2EI\theta \_{B}-14.7=0}
{\displaystyle \Sigma M\_{B}=M\_{BA}+M\_{BA}^{f}+M\_{BC}+M\_{BC}^{f}=0.2EI\theta \_{A}+1.2EI\theta \_{B}+0.4EI\theta \_{C}-2.033=0}
{\displaystyle \Sigma M\_{C}=M\_{CB}+M\_{CB}^{f}+M\_{CD}+M\_{CD}^{f}=0.4EI\theta \_{B}+1.2EI\theta \_{C}-4.167=0}

زوايا الدوران
-------------

يتم إيجاد هذة الزوايا عن طريق حل المعادلات بالأعلي.
{\displaystyle \theta \_{A}={\frac {40.219}{EI}}}
{\displaystyle \theta \_{B}={\frac {-6.937}{EI}}}
{\displaystyle \theta \_{C}={\frac {5.785}{EI}}}

عزوم النهايات للعنصر
--------------------

عن طريق التعويض في معادلات اتزان انحراف الميل بزوايا الدوران:

{\displaystyle M\_{BA}=0.2\times 40.219+0.4\times \left(-6.937\right)+6.3=11.57}
{\displaystyle M\_{BC}=0.8\times \left(-6.937\right)+0.4\times 5.785-8.333=-11.57}
{\displaystyle M\_{CB}=0.4\times \left(-6.937\right)+0.8\times 5.785+8.333=10.19}
{\displaystyle M\_{CD}=0.4\times -5.785-12.5=-10.19}
{\displaystyle M\_{DC}=0.2\times -5.785+12.5=13.66}

انظر أيضاً
----------

* معادلة شعاع أويلر-بيرنولي
* عزوم النهايات الثابتة.
* عزم التواء.
* غير محدد استاتيكيا.
* طريقة توزيع العزوم.
* انحناء (ميكانيكا).
* انحناء (هندسة).
* تكامل مباشر لكمرة.
* كمرة.
* جساءة.
* نظرية ثلاث عزوم.
* جساءة انحناء.

المراجع
-------

1. ↑  Maney، George A. (1915). "Studies in Engineering". Minneapolis: University of Minnesota. `{{استشهاد بدورية محكمة}}`: الاستشهاد بدورية محكمة يطلب `|دورية محكمة=` (مساعدة)

| * ع
* ن
* ت
هندسة |
| --- |
| التخصّصاتوالتخصّصات الفرعية | 

|  |
| --- |
| 
* هندسة مدنية

 |
| 
* هندسة معمارية
* هندسة زلازل
* هندسة التعدين
	+ هندسة الإنشاءات
	+ هندسة وإدارة التشييد
	+ هندسة التشييد والبناء
* هندسة بيئية
* هندسة جيوتقنية
* هندسة هيدروليكية
	+ هندسة النقل
	+ هندسة الطرق
* هندسة الشواطئ
* هندسة الرصف

 |
| 
* هندسة ميكانيكية

 |
| 
* هندسة سمعية
* هندسة الطيران والفضاء الجوي
* هندسة السيارات
* هندسة السكك الحديدية
* هندسة حرارية
* هندسة تصنيع
* هندسة المركبات
* هندسة بحرية

 |
| 
* هندسة كهربائية

 |
| 
* هندسة الحاسوب
* هندسة التحكم
* كهروميكانيكا
* هندسة الإلكترونيات
* هندسة بصرية
* ضوئيات
* هندسة أنظمة الطاقة
* هندسة الترددات الراديوية
* هندسة الاتصالات
* الهندسة الكهربائية الطبية

 |
| هندسة كيميائية |
| 
* هندسة كيميائية حيوية
* هندسة حيوية
* هندسة جزيئية
* هندسة النفط
* هندسة العمليات
* هندسة تفاعلات كيميائية
* هندسة العمليات الحيوية
* ترموديناميكا كيميائية

 |
| الحقول المتداخلة |
| 
* هندسة زراعية
* ميكانيك تطبيقي
* هندسة طبية حيوية
* الرياضيات الهندسية
* فيزياء هندسية
* هندسة الحماية من الحرائق
* هندسة غذائية
* هندسة صناعية
* هندسة المعلومات
* علم المواد
	+ هندسة السيراميك
	+ علم الفلزات
	+ هندسة البوليمرات
* هندسة ميكاترونيكس
* هندسة عسكرية
* تقنية النانو
* هندسة نووية
* هندسة الخصوصية
* روبوتية
* هندسة صحية
* هندسة أمن
* هندسة أنظمة
* هندسة المرور
* هندسة النظم البيئية
* هندسة الطاقة والبيئة
* هندسة الرياح
* هندسة الأنهار
* هندسة تفصيلية
* هندسة التآكل
* هندسة كهروكيميائية
	+ هندسة البرمجيات
	+ شبكة حاسوب
	+ هندسة الرياضيات والحوسبة
	+ هندسة رياضية حاسوبية
* هندسة البث
* هندسة معمارية بحرية
* هندسة الطاقة
* هندسة وراثية
* هندسة الإنتاج
* هندسة الشبكات
* هندسة الوثوقية
* هندسة البروتينات
* هندسة إلكترونيات حيوية
* هندسة نانوية
* هندسة وقائية
* هندسة الموارد الحيوية
* هندسة الأنسجة
* هندسة سريرية
* هندسة مشاريع
* هندسة جيوماتيكية
* هندسة صوتية
* إدارة هندسية

 |

 |
| تعليم هندسي | 
* بكالوريوس هندسة
* الدراسات الهندسية
* اختبار أساسيات الهندسة
* الاعتماد الأكاديمي للهندسة والتكنولوجيا

 |
| مواضيع متعلقة | 
* مهندس
* تاريخ الهندسة
* مجال الهندسة التطبيقية
* مادة حيوية
* ميكانيكا الحركة الحيوية

 |
| 
* **قائمة فروع الهندسة**
* صفحة تصنيف **الهندسة**  · **بوابة هندسة**

 |

| * ع
* ن
* ت
بنية تحتية |
| --- |
| موجودات ثابتة ومرافق | 
* مطار
* جسر
* جسر سكة حديد
* النطاق العريض
* قنال
* البنية التحتية الحيوية
* سد
* توليد الكهرباء
* طاقة (مجتمع)
* نفايات خطرة
* مستشفى
* حاجز مائي
* منارة
* متنزه
* ميناء
* مواصلات عامة
* إسكان اجتماعي
* مدرسة حكومية
* فضاء عمومي
* سكة حديد
* طريق
* صرف صحي
* تسيير النفايات المنزلية
* اتصال عن بعد
* مرفق عمومي
* شبكة توزيع المياه
* مياه صرف

 |
| مفاهيم | 
* إدارة الأصول
* إستيلاء
* ضريبة يندال
* التشييد والتشغيل ونقل الملكية
* التصميم والبناء
* علامة مميزة
* تكلفة ثابتة
* بنية تحتية
* العوامل الخارجية
* دين عام
* تقييم دورة الحياة
* صيانة
* احتكار
* ضريبة الأملاك
* شراكة القطاع العام بالخاص
* رأس المال العام
* مالية عامة
* صالح عام
* قطاع عام
* تجدد
* ترقية
* تأثير الإمتداد
* سلسلة توريد
* ضريبة

 |
| قضايا وأفكار | 
* مراقبة جوية
* براونفيلد
* بصمة كربونية
* بالحاويات
* تسعير الازدحام
* إيثانول
* ضريبة الوقود
* مياه جوفية
* قطار فائق السرعة
* سيارة هجينة
* تخطيط إستخدام الأراضي
* محطة البيانات المتنقلة
* دعم لدوافع إنتخابية
* نقل الحافلات السريع
* تدوير النفايات
* استدامة
* تناضح عكسي
* شبكة ذكية
* النمو الذكي
* تصريف مياه الأمطار
* تمدد عمراني
* تكدس مروري
* التنمية الموجهة العابر
* كفاءة المركبات
* تحويل النفايات إلى طاقة
* Weatherization
* اتصال لاسلكي

 |
| مجالات الدراسة | 
* عمارة
* هندسة مدنية
* هندسة كهربائية
* هندسة ميكانيكية
* الإقتصاد العام
* سياسة عامة
* تخطيط عمراني

 |
| أمثلة | 
* جسر أكاشي كايكو
* خط أنابيب ترانس ألاسكا
* طريق سريع
* الإستقلال في مجال الطاقة البرازيلي
* جسر بروكلين
* نفق المانش
* مياه الصرف الصحي في شيكاغو
* السكك الحديدية عالية السرعة في الصين
* Curtiba rapid bus transit
* طاقة الرياح الدانماركية
* البريطانية في الخارج طاقة الرياح
* الطاقة النووية في فرنسا
* الطاقة الشمسية في ألمانيا
* سد هوفر
* مطار هونغ كونغ الدولي
* إنتر سيتي إكسبريس
* الطرق السريعة بين الولايات
* مصفاة جامناجار
* مطار كانساي الدولي
* قناة بنما
* ميناء شنغهاي
* جسر سان فرانسيسكو-أوكلاند
* سد الممرات الثلاثة
* شينكانسن
* السكك الحديدية الأسبانية عالية السرعة
* French TGV rail
* الطرق السريعة الإسبانية والطرق السريعة
* سكة حديدية عابرة للقارات
* نقل الكهرباء

 |

* أيقونة بوابةبوابة عمارة
* أيقونة بوابةبوابة تصميم