طائرة ورقية قائمة الزاوية، الشكل محاط بدائرة خارجية محيطة ودائرة داخلية مماسية للأضلاع مع زاويتان قائمتان متقابلتان.
**طائرة ورقية قائمة الزاوية** (بالإنجليزية: Right kite)‏، في الهندسة الإقليدية هو شكل هندسي رباعي الأضلاع متساوي الضلعان المتجاوران يمكن أن يحوط بدائرة، أي أن الطائرة هي مضلع محدب ذو زاوتين قائمتين متقابلتين، وشرط تواجد زاوتين قائمتين تمامًا في المضلع أن تكون كل زاوية محصورة بين ضلعين مختلفين بالطول، تُصنف كل الطائرات قائمة الزواية على أنها رباعي أضلاع ثنائي المركز (للدائرة الخارجية المحيطة، والدائرة الداخلية المماسية)، القطر الأطول للجسم وهو خط التماثل المار خلال مركزي الدائرتين يقطع الطائرة قائمة الزواية إلى مثلثين قائمي الزوايا وهو أيضًا قطر الدائرة الخارجية.

حالة خاصة
---------

يعتبر المربع المتساوي الأضلاع والقطرين والمحاط بدائرة خارجية ومماس لدائرة داخلية والدائرتان متحدتا المركز طائرة ورقية قائمة الزواية.

خصائص
-----

يكون الشكل الرباعي طائرة ورقية متساوية الأضلاع إذا وفقط إذا أحيط بدائة خارجية تقطع الرؤوس الأربعة، يكافئ هذا الشرط إمتلاك الطائرة لزاويتين قائمتين متقابلتين.

الصيغة الرياضية
---------------

لأن الطائرة الورقية قائمة الزواية يمكن أن تقسم إلى مثلثين قائمي الزوايا، يمكن بسهولة إيجاد صيغة رياضية لها بمعرفة خصائص المثلثات القائمة، في الطائرة التي تتكون من الزوايا ({\displaystyle ABCD}) الزاويتان المتقابلتان (B و{\displaystyle D}) قائمتان، والزاويتان الأخرتان يمكن حسابها بالشكل:

{\displaystyle \tan {\frac {A}{2}}={\frac {b}{a}},\qquad \tan {\frac {C}{2}}={\frac {a}{b}}}

حيث أن ({\displaystyle a=AB=AD}) و({\displaystyle b=BC=CD})، وتكون مساحة شكل الطائرة:

{\displaystyle \displaystyle K=ab}

المستقيم ({\displaystyle AC}) الذي يمثل القطر الكبير للشكل وخط التماثل، طوله يساوي:

{\displaystyle p={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}

و لأن القطران عموديان على بعضها (الطائرة الورقية هي أيضًا رباعي متعامد القطرين  بمساحة تساوي {\displaystyle K={\frac {pq}{2}}})، القطر الآخر ({\displaystyle BD}) يكون طوله:

{\displaystyle q={\frac {2ab}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}.}

نصف قطر الدائرة الخارجية المحيطة حسب نظرية فيثاغورس يكون:

{\displaystyle R={\frac {\sqrt {a^{2}+b^{2}}}{2}}}

ولأن كل أشكال الطائرات القائمة هي رباعي أضلاع مماسي يكون محيط الدائرة الداخلية:

{\displaystyle r={\frac {K}{s}}={\frac {ab}{a+b}}}

حيث أن (s) يمثل (نصف المحيط)؛ تصبح مساحة الطائرة بدلالة أقطار الدائرتان الخارجية والداخلية:

{\displaystyle K=r(r+{\sqrt {4R^{2}+r^{2}}}).}

وإذا اخذنا المقاطع الممتدة من تقاطع الأقطار إلى رؤوس الشكل بالترتيب بإتجاه عقارب الساعة ({\displaystyle d\_{1}} و{\displaystyle d\_{2}} و{\displaystyle d\_{3}} و{\displaystyle d\_{4}}) يكون:

{\displaystyle d\_{1}d\_{3}=d\_{2}d\_{4}}

وهذه هي نتيجة مباشرة لمبرهنة المتوسط الهندسي .

الإزدواجية
----------

المضلعات المزدوجة  لطائرة قائمة الزواية تكافئ شبه منحرف مماسي متساوي الساقين.

تعريف آخر
---------

يمكن أن يشير أحيانا مصطلح طائرة ورقية قائمة الزوايا إلى شكل الطائرة بزاوية قائمة واحدة، في هذه الحالة يجب أن تكون الزاوية القائمة محصورة بين ضلعين متساوين بالطول، والصيغ الرياضية أعلاه لا تنطبق عليها.

طالع أيضًا
----------

* دوائر داخلية وخارجية لمثلث
* مضلع محدب
* هندسة إقليدية
* تربيع الدائرة

مراجع
-----

1. ↑  Michael de Villiers, *Some Adventures in Euclidean Geometry*, (ردمك 978-0-557-10295-2), 2009, pp. 154, 206.
2. ↑  De Villiers، Michael (1994)، "The role and function of a hierarchical classification of quadrilaterals"، *For the Learning of Mathematics*، ج. 14، ص. 11–18، JSTOR:40248098
3. ↑  Josefsson، Martin (2012)، "Maximal Area of a Bicentric Quadrilateral" (PDF)، *Forum Geometricorum*، ج. 12، ص. 237–241، مؤرشف من الأصل (PDF) في 2022-12-05.
4. ↑  1728 Software Systems, *Kite Calculator*, accessed 8 October 2012 نسخة محفوظة 2021-09-06 على موقع واي باك مشين.

| * ع
* ن
* ت
المُضلعات (قائمة ) |
| --- |
| التصنيف | 
* بسيط
* منتظم
* مُقعَّر
* مُحدَّب
* دائري
* متساوي الزوايا
* متساوي الأضلاع
* مماسي
* نجمي الشكل
* متجانف

 |
| حسب عدد الأضلاع | 
* أحادي (1)
* ثُنائِي (2)
* ثُلاثي (3)
* رُباعي (4)
* خُماسي (5)
* سُداسي (6)
* سُباعي (7)
* ثُماني (8)
* تُساعي (9)
* عُشاري (10)
* أحد عشري الأضلاع (11)
* اثنا عشري الأضلاع (12)
* ثلاث عشري الأضلاع (13)
* أربع عشري الأضلاع (14)
* خمس عشري الأضلاع (15)
* ست عشري الأضلاع (16)
* سبع عشري الأضلاع (17)
* ثماني عشري الأضلاع (18)
* تسع عشري الأضلاع (19)
* عشروني الأضلاع (20)
* ثلاثوني الأضلاع (30)
* أربعوني الأضلاع (40)
* خمسوني الأضلاع  (50)
* ذو ستين ضلعا (60)
* سبعوني الأضلاع  (70)
* ثمانوني الأضلاع  (80)
* تسعوني الأضلاع  (90)
* ذو مائة ضلع (100)
* ذو ألف ضلع (1000)
* ذو عشرة آلاف ضلع (10000)
* مليوني الأضلاع  (1000000)
* لا نهائي (∞)

 |
| ثلاثيَّة | 
* إقليدية
	+ مثلث حاد الزوايا
	+ متساوي الأضلاع
	+ متساوي الساقين
	+ مثلث منفرج الزاوية
	+ قائم الزاوية
	+ دوائر المثلث
	+ شبه مثلث
* قطعية
	+ قطعي
	+ تخيلي

 |
| رباعيَّة | 
* إقليدية
	+ متوازي أضلاع
		- متقاطع
	+ مُعيّن
	+ مستطيل
	+ مربع
	+ شبه منحرف
		- متساوي الساقين
		- مماسي
	+ طائرة ورقية
		- قائمة الزاوية
	+ متساوي الأقطار
	+ متعامد الأقطار
	+ دائري
		- ثنائي المركز
	+ مماسي
	+ مماسي خارجي
* قطعية
	+ لامبرت
	+ ساتشري

 |
| نجميّة | 
* خماسيّة
* سداسيّة
* سباعيّة
* ثمانيّة
* تساعيّة
* عشاريّة
* أحد عشريّة
* اثنا عشريّة

 |

* أيقونة بوابةبوابة رياضيات
* أيقونة بوابةبوابة هندسة
* أيقونة بوابةبوابة هندسة رياضية