|  |
| --- |
| إحصاء |
| تحليل الانحدار |
|  |
| 
النماذج |
| * انحدار خطي
* الانحدار الخطي البسيط
* مربعات صغرى عادية
* الانحدار متعدد الحدود
* النموذج الخطي العام
 |
| * النموذج الخطي المعمم
* انحدار لوجستي
* انحدار بواسون
 |
| 
الاحتمال |
| * مربعات دنيا
* مربعات صغرى عادية
* مربعات دنيا خطية (رياضيات)
* مربعات دنيا
 |
| 
الأصول |
| * التحقق من صحة نموذج الانحدار
* جودة الملائمة
* مبرهنة غاوس-ماركوف
 |
| * ع
* ن
* ت
 |

**تحليل الانكفاء** أو **التحليل الانكفائي** (بالإنجليزية: regression analysis)‏ هو كل طريقة إحصائية يتم فيها التنبؤ بمتوسط متغير عشوائي أو عدة متغيرات عشوائية اعتمادا على قيم وقياسات متغيرات عشوائية أخرى. له عدة أنواع مثل: الانحدار الخطي، والانحدار اللوجستي، وانحدار بواسون، والتعليم المراقب والانحدار موزون الوحدة.

تحليل الانحدار هو أكثر من عملية ملائمة منحنى (أي اختيار المنحنى الأكثر ملائمة لمجموعة نقاط بيانية معطاة) فهو يتضمن ملائمة نموذج باستخدام مكونات حتمية واعتباطية. المكونات الحتمية تدعى المتنبئات أما المكونات الاعتباطية فتدعى الخطأ.

الشكل الأبسط لنموذج الانحدار يحوي متغيرا تابعا (غير مستقل) (يدعى أيضا متغير الخرج، أو المتغير الداخلي أو المتغير ع) إضافة إلى متغير مستقل (يدعى العامل، أو المتغير الخارجي، أو المتغير-س).

من الأمثلة النموذجية على تحليل الانحدار: اعتماد ضغط الدم *Y* على عمر الشخص *X*، أو اعتماد الوزن لحيوانات التجربة *Y* على معدل التغذية اليومي *X*. هذا الارتباط والتابعية بين *X* و*Y* هي ما ندعوه بالانحدار أو الارتباط فنقول ارتباط *Y* ب *X*.

ويلاحظ من ذلك أن نموذج الانحدار يعتمد دائماً على علاقة السببية بمعنى ان يكون التغير في المتغير المستقل مسببا رئيسيا للتغير في المتغير التابع.

ونظرية تحليل الانحدار تعتمد على النظرية الاقتصادية بين متغيرين أي أنها تفترض ثبات العوامل الأخرى.

الانحدار الخطي
--------------

المقالات الرئيسة: انحدار خطي وانحدار خطي بسيط
مثال لانحدار خطي.
في الانحدار الخطي، تكون مواصفات هذا النموذج بشرط أن المتغير المستقل،{\displaystyle y\_{i}} هو توافيق خطية للوسيط. مثلاً، في الانحدار الخطي البسيط ولعمل نموذج {\displaystyle n} من النقاط البيانية يوجد متغير: {\displaystyle x\_{i}}، ووسيطين، {\displaystyle \beta \_{0}} و{\displaystyle \beta \_{1}}:

الخط المستقيم: {\displaystyle y\_{i}=\beta \_{0}+\beta \_{1}x\_{i}+\varepsilon \_{i},\quad i=1,\dots ,n.\!}
في الانحدار الخطي المتعدد، توجد عدة متغيرات مستقلة أو دوال من المتغيرات المستقلة. مثال ذلك، إضافة عنصر في *xi*2 للانحدار السابق يعطي:

قطع مكافئ: {\displaystyle y\_{i}=\beta \_{0}+\beta \_{1}x\_{i}+\beta \_{2}x\_{i}^{2}+\varepsilon \_{i},\ i=1,\dots ,n.\!}
ما زال هذا انحداراً خطياً، بالرغم من أن التعبير على الطرف الأيمن هو دالة تربيعية في المتغير المستقل{\displaystyle x\_{i}}، لكنه لايزال خطياً في الوسائط {\displaystyle \beta \_{0}}, {\displaystyle \beta \_{1}} و{\displaystyle \beta \_{2}.}

في كلا الحالتين، {\displaystyle \varepsilon \_{i}} ليست حد خطأ وi تدل على ملاحظة معينة. لو كان لدينا عينة عشوائية من التعداد السكاني، يمكننا تقدير وسائط السكان وإيجاد نموذج الانحدار الخطي للعينة:

{\displaystyle y\_{i}={\widehat {\beta }}\_{0}+{\widehat {\beta }}\_{1}x\_{i}+e\_{i}.}
الحد {\displaystyle e\_{i}} يمثل الراسب، {\displaystyle e\_{i}=y\_{i}-{\widehat {y}}\_{i}}. أحد طرق التقدير تتمثل في أقل التربيعات الاعتيادية، SSE:

{\displaystyle SSE=\sum \_{i=1}^{N}e\_{i}^{2}.\,}
تبسيط هذه الدالة ينجم عنه مجموعة من معادلات اعتيادية، يتم حلها لإيجاد تقديرات الوسيط، {\displaystyle {\widehat {\beta }}\_{0},{\widehat {\beta }}\_{1}}.

في حالة الانحدار الخطي البسيط، تكون صيغ تقديرات أقل التربيعات:

{\displaystyle {\widehat {\beta \_{1}}}={\frac {\sum (x\_{i}-{\bar {x}})(y\_{i}-{\bar {y}})}{\sum (x\_{i}-{\bar {x}})^{2}}}{\text{ and }}{\hat {\beta \_{0}}}={\bar {y}}-{\widehat {\beta \_{1}}}{\bar {x}}}
حيث {\displaystyle {\bar {x}}} المتوسط الحسابي (لقيم x و{\displaystyle {\bar {y}}} متوسط قيم {\displaystyle y}.

على افتراض أن حد الخطأ السكاني ذو تباين ثابت، تعطى تقديرات التباين بالعلاقة: {\displaystyle {\hat {\sigma }}\_{\varepsilon }^{2}={\frac {SSE}{N-2}}.\,}

ويطلق عليها خطأ مربع المتوسط (MSE) للانحدار. تعطى الأخطاء المعيارية لتقديرات الوسيط بالعلاقة:{\displaystyle {\hat {\sigma }}\_{\beta \_{0}}={\hat {\sigma }}\_{\varepsilon }{\sqrt {{\frac {1}{N}}+{\frac {{\bar {x}}^{2}}{\sum (x\_{i}-{\bar {x}})^{2}}}}}}

{\displaystyle {\hat {\sigma }}\_{\beta \_{1}}={\hat {\sigma }}\_{\varepsilon }{\sqrt {\frac {1}{\sum (x\_{i}-{\bar {x}})^{2}}}}.}

انظر أيضا
---------

* تحليل النموذج الإحصائي الأمثل
* تحليل التباين
* توفيق المنحنيات
* نظرية التقدير
* تنبؤ
* النموذج الخطي المعمم

مراجع
-----

1. ↑  Q108408025، ص. 450.
2. ↑  Necessary Condition Analysis نسخة محفوظة 31 أغسطس 2017 على موقع واي باك مشين.
3. ↑  Tofallis، C. (2009). "Least Squares Percentage Regression". *Journal of Modern Applied Statistical Methods*. ج. 7: 526–534. DOI:10.2139/ssrn.1406472. SSRN:1406472.
4. ↑  Armstrong، J. Scott (2012). "Illusions in Regression Analysis". *International Journal of Forecasting (forthcoming)*. ج. 28 ع. 3: 689. DOI:10.1016/j.ijforecast.2012.02.001. مؤرشف من الأصل في 2012-09-23.

وصلات خارجية
------------

* تحليل الانحدار، دراسة البواقي

|  |  |
| --- | --- |
| مشاريع شقيقة | في كومنز صور وملفات عن: تحليل انكفائي |



| * ع
* ن
* ت
إحصاء |
| --- |
| 

| إحصاء وصفي |
| --- |
| 

|  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| توزيع احتمالي  | 

|  |  |
| --- | --- |
| نزعة مركزية  | 
* متوسط (حسابي، هندسي، توافقي)
* وسيط
* منوال

 |
| التشتت  | 
* التباين
* انحراف معياري
* معامل الاختلاف
* مئين
* مدى
* الانحراف الربيعي

 |
| الشكل  | 
* تجانف
* تفرطح
* عزم
* L-moments

 |

 |
| عدد البيانات  | مؤشر التشتت |
| جداول تلخيص  | 
* مجموعة بيانات
* التوزيع التكراري
* جدول التوافق

 |
| ارتباط  | 
* معامل الارتباط لبيرسون
* ارتباط حسب الرتب (معامل سبيرمان للارتباط، معامل ارتباط كندال حسب الرتب)
* ارتباط جزئي
* مخطط مبعثر

 |
| رسوم إحصائية  | 
* مخطط بياني
* رسم ثنائي النقاط
* الرسم الصندوقي
* لوحة المراقبة
* الارتباط الآلي
* مخطط غابي
* مدرج إحصائي
* مخطط Q-Q
* مخطط التشغيل
* مخطط مبعثر
* مخطط الساق والأوراق
* مخطط راداري

 |

 |

 |
| 

| جمع البيانات |
| --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
| دراسات التصميم  | 
* حجم الأثر
* خطأ معياري
* قوة إحصائية
* تحديد حجم العينة

 |
| منهجية المسح  | 
* استعيان
* العينة الطبقية
* استطلاع الرأي
* استبانة

 |
| الاختبار الضابط  | 
* تصميم التجارب
* تجرية عشوائية
* تعيين عشوائي
* تكرار
* تكتل
* انقطاع الانحدار
* التصميم الأفضل

 |
| دراسات غير مضبوطة  | 
* تجربة طبيعية
* شبه تجريبي
* الدراسات الرقابية

 |

 |

 |
| 

| استدلال إحصائي |
| --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
| استدلال بايزي  | 
* احتمال بايزي
* ما قبل الاحتمال
* البعدي
* فترة المصداقية
* عامل بيز
* التقدير البييزي
* مقدر تعظيم الاقتران البعدي

 |
| استدلال تكراري  | 
* مجال ثقة
* اختبار الفرضيات
* توزيع المعاينة
* تحليل إحصائي مقارن

 |
| اختبارات محددة  | 
* اختبار Z
* اختبار F
* اختبار t
* اختبار مربع كاي
* مربع كاي بيرسون
* اختبار والد
* اختبار مان وتني "ى"
* شابيرو - ويلك
* رتب ذات إشارة
* نسبة الترجيح

 |
| التقدير العام  | 
* وسيط غير منحاز
* متوسط غير منحاز
* الإمكان الأعظم
* طريقة العزوم
* المسافة الأقل
* المسافات الأقصى
* تقدير الكثافة

 |

 |

 |
| 

| ارتباط وتحليل الانحدار |
| --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
| ارتباط  | 
* معامل ارتباط جداء-عزم بيرسون
* ارتباط جزئي
* معامل مربك
* معامل التصميم

 |
| تحليل الانحدار  | 
* الأخطاء والرواسب
* نموذج التحقق من صحة الانحدار
* نماذج التاثيرات المختلطة
* نموذج المعادلات المتزامنة

 |
| انحدار خطي  | 
* انحدار خطي بسيط
* طريقة المربعات الاعتيادية
* النموذج الخطي العام
* انحدار بايزي

 |
| متنبئات غير قياسية  | 
* انحدار غير خطي
* لامعلمي
* شبه حدودي
* متساوي التوتر
* صلب

 |
| النموذج الخطي العام  | 
* عائلة أسية
* لوجستي (بيرنولي)
* ثنائي الحدين
* بواسون

 |
| تحليل شكلي  | 
* تحليل التباين (أنوفا)
* تحليل التباين
* إحصاء متعدد المتغيرات (أنوفا)

 |

 |

 |
| 

| نوعي ومتعدد المتغيرات ومتسلسلات زمنية أو إحصاءات البقاء |
| --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
| إحصاء متعدد المتغيرات  | 
* انحدار متعدد
* تحليل العنصر الرئيسي
* التحليل العاملي
* تحليل عنقودي
* الصلات

 |
| تحليل السلاسل الزمنية  | 
* التحليل
* تقدير النزعة
* Box–Jenkins
* نماذج ARMA
* تقدير الكثافة الطيفية

 |
| تحليل البقيا  | 
* دالة البقاء
* كابلن ماير
* اختبار Logrank
* معدل الفشل
* نسبي نماذج المخاطر
* نموذج وقت الفشل المعجل

 |
| بيانات نوعية  | 
* اختبار ماكنمار
* (كابا) كوهين

 |

 |

 |
| 

| تطبيقات |
| --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
| إحصاء هندسي  | 
* هندسة المناهج
* تصميم احتمالي
* معلاج وضبط الجودة
* وثوقية
* تعرف على النظم

 |
| إحصاء مكاني  | 
* علم الإحصاء الجيولوجي
* علم المناخ
* نظم المعلومات الجغرافية
* إحصاء بيئي
* علم الخرائط

 |
| إحصاء حيوي  | 
* وبائيات
* تجربة سريرية
* تصميم التجربة السريرية
* إحصاء طبي

 |
| إحصاء اجتماعي  | 
* علوم اكتوارية
* اقتصاد قياسي
* حسابات قومية
* إحصاء السكان
* قياس نفسي
* إحصاء رسمي
* إحصاء الجريمة

 |

 |

 |
| 
* **التصنيف**
* **البوابة**
* **استعراض**

 |

* أيقونة بوابةبوابة رياضيات
* أيقونة بوابةبوابة الاقتصاد
* أيقونة بوابةبوابة إحصاء
* أيقونة بوابةبوابة تعلم الآلة