ميّز عن تحليل عقدي للدارات الكهربائية.

|  |
| --- |
| جزء من سلسلة مقالات حول |
| تحليل مركب |
|  |
| العدد المركب
* عدد حقيقي
* عدد تخيلي
* مستو مركب
* مرافق عدد مركب
* عدد مركب واحدي
 |
| دوال ذات قيم مركبة
* دالة مركبة
* دالة تحليلية
* دالة تامة الشكل
* معادلات كوشي-ريمان
* متسلسلة قوى شكلية
 |
| النظرية الأساس
* أصفار وأقطاب دالة
* مبرهنة التكامل لكوشي
* مشتق عكسي

* صيغة كوشي التكاملية
* عدد اللفات
* متسلسلة لوران
* نقطة شاذة معزولة
* مبرهنة الرواسب
* إسقاط تشكيلي
* توطئة شفارتس
* دالة توافقية
* معادلة لابلاس
 |
| شخصيات بارزة
* أوغستين لوي كوشي
* ليونهارت أويلر
* كارل فريدريش غاوس
* جاك هادامار
* كيوشي أوكا
* برنارد ريمان
* كارل فايرشتراس
 |
| شعار بوابة بوابة رياضيات |
| * ع
* ن
* ت
 |

تمثيل الدالة *f*(*x*)=(*x*2 - 1)(*x* - 2 - *i*)2/(*x*2 + 2 + 2*i*).حيث تمثل الألوان عمدة عدد مركب، والسطوع معيار عدد مركب.
**التحليل المركب** أو **التحليل العقدي** (بالإنجليزية: Complex analysis)‏ هو أحد فروع الرياضيات التي تبحث في توابع (دوال) الأعداد المركبة والتي تعرف أيضا بالعقدية، للتحليل المركب استخدامات واسعة في الرياضيات التطبيقية وفي فروع متعددة من الرياضيات.
الاهتمام الأساسي للتحليل المركب هو الدوال التحليلية ذات المتغيرات المركبة، أو ما يعرف بالدوال تامة الشكل.

وصف موراي رالف شبيغل التحليل العقدي بأنه من أجمل فروع الرياضيات وأكثرها نفعا.

بسبب حتمية تحقيق معادلة لابلاس من طرف الجزئين الحقيقي والتخيلي لأية دالة تحليلية، فإن التحليل العقدي مستعمل بشكل مكثف في المعضلات ذات البعدين الاثنين في الفيزياء.

التاريخ
-------

 مجموعة ماندلبرو، مثال على **الكسيريات**.
التحليل العقدي هو واحد من الفروع الاعتيادية للرياضيات، تعود جذوره إلى قبيل بداية القرن التاسع عشر. من أهم أسمائه أويلر وغاوس وريمان وكوشي وفايرشتراس وغيرهم كثير في القرن العشرين. مجال آخر مهم يستعمل فيه التحليل العقدي هو نظرية الأوتار. في العصر الحالي، صار التحليل المركب شعبيا جدا بسبب استعماله في إطار التحليل الديناميكي وفي الكسيريات اللائي هن مجرد تكرارٌ لدوال تامة الشكل.

الدوال المركبة
--------------

دالة مركبة هي دالة لها متغير وهو عدد مركب وقيمها هي أعداد مركبة أيضا. وبصيغة أخرى، دالة مركبة هي دالة مجموعة انطلاقها ومجموعة وصولها هما ضمن المستوى العقدي.

{\displaystyle z=x+iy\,} و
{\displaystyle w=f(z)=u(x,y)+iv(x,y)\,}
حيث {\displaystyle x,y\in \mathbb {R} \,} و {\displaystyle u(x,y),v(x,y)\,} دالتان ذات قيم حقيقية.
عادة، تُقدم المفاهيم الأساسية للتحليل المركب من خلال تمديد الدوال الحقيقية الأساسية إلى مجموعة الأعداد المركبة. الدوال الأسية والدوال اللوغاريتمية والدوال المثلثية كلها أمثلة على ذلك.

الدوال التامة الشكل
-------------------

المقالة الرئيسة: دالة تامة الشكل
في الرياضيات، تعد الدوال التامة الشكل مركزية في دراسة التحليل العقدي. **دالة تامة الشكل** (بالإنجليزية: Holomorphic function)‏ هي دالة عقدية معرفة في {\displaystyle \mathbb {C} }، يشترط فيها أن تكون قابلة للتفاضل في جوار ما لأي نقطة من مجموعة انطلاقها.

أهم النتائج
-----------

انظر إلى:

* تكامل المسار
* مبرهنة التكامل لكوشي
* دالة زيتا لريمان
* دالة جزئية الشكل

انظر أيضا
---------

* التحليل الحقيقي
* دالة ذات قيم حقيقية
* دالة ذات عدة متغيرات حقيقية

المراجع
-------

1. ↑  "معلومات عن تحليل مركب على موقع babelnet.org". babelnet.org. مؤرشف من الأصل في 2019-12-14.
2. ↑  "معلومات عن تحليل مركب على موقع ams.org". ams.org. مؤرشف من الأصل في 2015-09-18.
3. ↑  "معلومات عن تحليل مركب على موقع id.loc.gov". id.loc.gov. مؤرشف من الأصل في 2019-12-14.
4. ↑  "معلومات عن دالة تامة الشكل على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2019-05-10.
5. ↑  "معلومات عن دالة تامة الشكل على موقع babelnet.org". babelnet.org. مؤرشف من الأصل في 2019-12-19.
6. ↑  "معلومات عن دالة تامة الشكل على موقع id.ndl.go.jp". id.ndl.go.jp. مؤرشف من الأصل في 2020-02-13.

وصلات خارجية
------------

|  |  |
| --- | --- |
| مشاريع شقيقة | في كومنز صور وملفات عن: تحليل مركب |



|  |  |
| --- | --- |
| ضبط استنادي: وطنية عدلها في ويكي بيانات | 
* الملف الاستنادي المتكامِل (GND)
* المكتبة القومية الإسرائيلية (J9U)
* مكتبة الكونغرس (LCNAF)
* قاعدة البيانات الوطنية التشيكية (NLCR AUT)

 |

* أيقونة بوابةبوابة تحليل رياضي
* أيقونة بوابةبوابة رياضيات