ظهرت **معادلة رامبرج أوسقود** لوصف العلاقة غير الخطية بين الإجهاد والتشوه - أي منحنى الإجهاد - التشوه — في المواد بالقرب من نقاط الخضوع بها. ويعد الأمر مهمًا كثيرًا بالنسبة للمعادن التي *تتصلب* بالتشويه اللدن (انظر التصلد الانفعالي) الذي يظهر انتقالاً *سلسًا* من المرونة إلى اللدونة.

وتأتي معادلة التشوه (التشويه) في شكلها الأصلي كما يلي:

{\displaystyle \epsilon ={\frac {\sigma }{E}}+K\left({\frac {\sigma }{E}}\right)^{n}}
حيث

{\displaystyle \epsilon } هي التشوه،
\sigma  هي الإجهاد،
E هي معامل يونغ،
{\displaystyle K} وn ثوابت تعتمد على المادة محل الدراسة.
يكون الحد الأول على الجانب الأيمن مساويًا للجزء المرن من التشوه، بينما يعبر الحد الثاني، {\displaystyle {\sigma }/{E}\,}، عن الجزء اللدن، والمعاملات {\displaystyle \ K({\sigma }/{E})^{n}}، تعبر عن الجزء اللدن، بينما تصف المعاملات {\displaystyle K} وn *سلوك التصلب* للمواد. بتوفير *مقاومة خضوع* المواد {\displaystyle \sigma \_{0}}، وتحديد معامل جديد، \alpha ، مرتبط بـ {\displaystyle K} كالتالي: {\displaystyle \alpha =K({\sigma \_{0}}/{E})^{n-1}\,}، يمكن كتابة الحد أقصى اليمين كما يلي:

{\displaystyle \ K\left({\frac {\sigma }{E}}\right)^{n}=\alpha {\frac {\sigma \_{0}}{E}}\left({\frac {\sigma }{\sigma \_{0}}}\right)^{n}}
بالاستعاضة في التعبير الأول، يمكن كتابة معادلة رامبرج - أوسقود كما يلي:

{\displaystyle \epsilon ={\frac {\sigma }{E}}+\alpha {\frac {\sigma \_{0}}{E}}\left({\frac {\sigma }{\sigma \_{0}}}\right)^{n}}

سلوك التصلب وإزاحة الخضوع
-------------------------

في الشكل الأخير من معادلة رامبرج - أوسقود، يعتمد *سلوك تصلب* المواد على ثوابت المادة {\displaystyle \alpha \,} و{\displaystyle n\,}. ووفقًا لعلاقة قانون الطاقة بين الإجهاد والتشوه، فإن نموذج رامبرج - أوسقود يشير إلى وجود التشوه اللدن حتى في أدنى مستويات الإجهاد. ولكن بالنسبة لمستويات الإجهاد المنطبقة والقيم شائعة الاستخدام لثوابت المواد \alpha  وn، فإن التشوه اللدن يظل ضئيلاً مقارنة بالتشوه المرن. بينما تزيد على الجانب الآخر، مستويات الإجهاد الأعلى من {\displaystyle \sigma \_{0}}، بطريقة تدريجية لتصبح أعلى من التشوه المرن.

يمكن رؤية قيمة {\displaystyle \alpha {\frac {\sigma \_{0}}{E}}} باعتبارها *إزاحة خضوع*، كما هو موضح في الشكل 1. وينشأ ذلك عن الحقيقة {\displaystyle \epsilon =(1+\alpha ){{\sigma \_{0}}/{E}}\,}, عندما {\displaystyle \sigma =\sigma \_{0}\,}.

وعلى هذا النحو (انظر الشكل 1):

*التشوه المرن عند الخضوع* = {\displaystyle {{\sigma \_{0}}/{E}}\,}
*التشوه اللدن عند الخضوع* = {\displaystyle \alpha ({\sigma \_{0}}/E)\,} = *إزاحة الخضوع*
القيم شائعة الاستخدام بالنسبة إلى {\displaystyle n\,} هي ~5 أو أعلى، على الرغم من الحصول عادة على قيم أدق بملاءمة بيانات الشد (الانضغاط) التجريبية. ويمكن أيضًا العثور على قيم {\displaystyle \alpha \,} بوسائل ملاءمتها للبيانات التجريبية على الرغم من أنه بالنسبة لبعض المواد، يمكن تثبيتها للحصول على *إزاحة خضوع* مساوية لقيمة الانفعال المقبولة المقدرة بقيمة 0.2%، مما يعني ما يلي:

{\displaystyle \alpha {\frac {\sigma \_{0}}{E}}=0,002}

المراجع
-------

1. ↑  Ramberg, W. & Osgood, W. R. (1943). Description of stress-strain curves by three parameters. *Technical Note No. 902*, National Advisory Committee For Aeronautics, Washington DC.  نسخة محفوظة 05 يونيو 2011 على موقع واي باك مشين.

اقرأ أيضا
---------

* خضوع (خواص المواد)
* حد خضوع
* تجربة شد

|  |  |
| --- | --- |
| ضبط استنادي: وطنية عدلها في ويكي بيانات | 
* الملف الاستنادي المتكامِل (GND)

 |

* أيقونة بوابةبوابة الفيزياء
* أيقونة بوابةبوابة الكيمياء
* أيقونة بوابةبوابة علم المواد