شرح مسألة أبولونيوس
أعطيت ثلاث دوائر مختلفة، يراد انشاء (بواسطة الرسم الرقمي) ثماني دوائر ماسة للدوائر المعطية. الاجراء الذي اعتمد يكمن في تحديد المحل الهندسي لجميع مراكز الدوائرالماسة كل زوج من الدوائر المعطية. كل زوج من الدوائر المعطية لة قطعين زائدين بخاصية ذلك المحل الهندسي. وبما ان الدوائر المعطية ثلاثة، فإن العدد الإجمالي للقطع الزائدة يكون ستة. النقاط المشتركة بين فروع كل ثلاثة قطع زائدة، تكون مراكز الدوائر الثماني المطلوبة.
الحلول الثمانية لمسألة أبولونيوس
في الهندسة الرياضية، **مسألة أبولونيوس** هي مسألة إنشاء دوائر مماسة لثلاث دوائر معلومة في المستوي.
صاغ أبولونيوس بيرغا هذه المسألة وحلها في أحد أعماله التي ضاعت.

فإذا إفترضنا وجود ثلاث دوائر مختلفة، والمطلوب رسم (بواسطة الرسم الرقمي) ثمانية دوائر تمس هذه الدوائر المعطية. فالعمل الذي اعتمد يكمن في تحديد المحل الهندسي لجميع مراكز دوائر التماس، حيث كل زوج من الدوائر المعطاة له قطعين زائدين بخاصية ذلك المحل الهندسي. وبما ان الدوائر المعطاة ثلاثة، فإن العدد الإجمالي للقطوع الزائدة يكون ستة قطوع، والنقاط المشتركة بين فروع كل ثلاثة قطع زائدة، تكون مراكز الدوائر الثماني المطلوبة.

نلاحظ أنه إذا تلامست دائرتان في نقطة محددة فإنَّ نقطة التماس تقع على الخط المستقيم المار بمركزيهما، وممكن أن تتلامس الدائرتان من الداخل أو من الخارج، ويحدث ذلك عندما تقع أحد الدائرتين داخل الدائرة الأخرى، فإذا تلامسا خارجيًا كانت المسافة بين مركزيهما مساوية لمجموع نصفي قطريهما. أمَّا إذا تلامسا داخليًا: فإنَّ المسافة بين مركزيهما تساوي الفرق بين نصفي قطريهما.

بشكل عام فإن ثلاث دوائر متباعدة لها ثمانية دوائر مختلفة تمسها. وهذه الدوائر الثمانية هي حل مسألة أبولونيوس.

تم تحديد ثماني دوائر متماسة لثلاثة دوائر معلومة (الملونة بالابيض). التي اثنتين منهما داخل الدائرة الثالثة كما هو مبين في الصورة المرفقة

امتدادات لمسألة أبولونيوس
-------------------------

بالإضافة إلى مشكلة التماس بين المخروطيات المتشابهة ومتحدة المستوى ، والتي واجهها أبلونيوس وغيره من بعده، هناك أيضًا

1. مشكلة التماس بين مخروطيات غير متشابهة
2. مشكلة التماس بين ثلاثة قطوع لسطح ثنائي. في هذه الحالة تم الحصول على 4 أزواج من المخروطيات المتماسة لتلك القطوع (انظر الصورة المرفقة.

علما بأن المسألتين اعلاه تم مواجهتهما من قبل الدكتور حسن العيسوي وحلهما باستخدام مفاهيم الهندسة الوصفية وتطبيقاتها الرقمية.

eight conics tangent to three sections a paraboloid of revolution.ثمانية مخروطيات متماسة لثلاثة قطوع لسطح مكافئ دوراني
### تحول دويري للاهليج

في التحويل الدويري للقطع الناقص (بما في ذلك الدائرة كحالة معينة)، يأخذ الاهليج، من بين الأبعاد اللانهائية، بعدين مهمين وهما الأقصى والأدنى. التي في المثال المرفق ملونين بالأصفر والأخضر على التوالي. أما اللون الأرجواني فيشير إلى دالتي التحول المعني. الذي نوعه في هذه الحالة عكسي.

تحول دويري عكسي لاهليج

انظر أيضًا
----------

* دائرة.
* مبرهنة فويرباخ.

مراجع
-----

1. ↑  مسألة أبولونيوس عن الدوائر المماسة لثلاثة دوائر معلومة - الباحثون المصريون نسخة محفوظة 21 مارس 2018 على موقع واي باك مشين.
2. ↑  The tangency problem of three non-homothetic conics نسخة محفوظة 16 فبراير 2021 على موقع واي باك مشين.
3. ↑  The problem of tangency to three non-homothetic conics. International Journal of Engineering Research and Technology. ISSN 0974-3154, Volume 14, Number 4 (2021), pp. 323-332
نسخة محفوظة 2021-07-25 على موقع واي باك مشين.
4. ↑  Geometric Loci نسخة محفوظة 2021-07-25 على موقع واي باك مشين.

|  |  |
| --- | --- |
| مشاريع شقيقة | في كومنز صور وملفات عن: مسألة أبولونيوس |



| * ع
* ن
* ت
مقالة مختارة إسحاق نيوتن |
| --- |
| المؤلفات | 
* حول حركة الأجسام في مدارات (1684)
* الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية (1687)
* البصريات (1704)

 |
| أعمال أخرى | 
* التسلسل الزمني للممالك القديمة (1728)
* وصف تاريخي لتحريفين مهمين للكتاب المقدس (1754)

 |
| الاكتشافات والختراعات | 
* تفاضل وتكامل
* قرص نيوتن
* مقراب نيوتن
* مهد نيوتن
* سدس (آلة)

 |
| النظريات | 
* قوانين كيبلر للحركة الكوكبية
* مسألة أبولونيوس

 |
| نيوتنيات | 
* قانون الجذب العام لنيوتن
	+ معادلة شرودنغر-نيوتن
	+ ثابت الجاذبية
* قوانين نيوتن للحركة
* خوارزمية جاوس ونيوتن
* حلقات نيوتن
* مائع نيوتوني
* ميكانيكا كلاسيكية
* مائع نيوتوني
* نظرية الانبعاث
* ترميز نيوتن للتفاضل
* كرة نيوتن المدفعية
* صيغ نيوتن-كوتس
* طريقة نيوتن
	+ كسيرية نيوتن
	+ طريقة غاوس-نيوتن المعممة
* متطابقات نيوتن
* معادلات نيوتن-أويلر
* عدد نيوتن
	+ مسألة عدد التقبيل
	+ عدد القدرة
* difference quotient
* متوازي أضلاع القوى
* puiseux series
* كتلة شمسية
* ديناميكا
* زمان ومكان مطلق
* فرق محدود
* قصور ذاتي
* طيف (فيزياء)

 |
| حياته | 
* نشأته
* أواخر حياته
* أفكاره الدينية
* دراسات غامضة
* ثورة كوبرنيكوس

 |
| عائلته وأصدقاؤه | 
* william clarke
* بنجامين بولين
* ويليام ستوكلي
* وليم جونز
* إسحاق بارو
* أبراهام دي موافر

 |
| في الثقافة | 
* newton (blake)
* newton (paolozzi)
* في الثقافة الشعبية

 |
| مواضيع متعلقة | 
* writing of principia mathematica
* قائمة الأشياء التي سُميت باسم نيوتن
	+ وسام إسحاق نيوتن
	+ نيوتن (وحدة)

 |

* أيقونة بوابةبوابة رياضيات
* أيقونة بوابةبوابة هندسة رياضية