**جاذبية المقياس المتجهة-المُوَتِّرة** GVT هو تعميم نسبي لنموذج مورديهاي ميلغروم للدينامكيات النيوتونية المعدلة MOND حيث تتسبب حقول القياس في سلوك MOND. إن الإنجازات المتقاربة السابقة لـ MOND مثل جاذبية بيكينشتاين الموترة-المتجهة-العددية وخطورة موفات العددية-الموترة- المتجهة سلوك MOND إلى بعض الحقول العددية. GVT هو المثال الأول حيث يتم تعيين سلوك MOND إلى حقول متجه القياس. الملامح الرئيسية ل GVT يمكن تلخيصها على النحو التالي:

* نظرًا لأنه مستمد من مبدأ الفعل، فإن GVT تحترم قوانين الحفظ؛
* في التقريب في المجال الضعيف للحل الثابت المتناظر، تستنسخ GVT صيغة تسريع MOND؛
* يمكن أن تستوعب عدسة الجاذبية.
* في اتفاق تام مع عمل أينشتاين-هيلبرت في الجاذبية القوية والنيوتونية.

درجات الديناميكية للحرية هي:

* اثنان من حقول غيج {\displaystyle B\_{\mu },{\widetilde {B}}\_{\mu }};
* {\displaystyle g\_{\mu \nu }} مترية

التفاصيل
--------

تمثل الهندسة الفيزيائية، كما ترى من قبل الجسيمات، نوع فينسلر-راندرز للهندسة:

{\displaystyle ds={\sqrt {-g\_{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu }}}+\left(B\_{\mu }+{\widetilde {B}}\_{\mu }\right)dx^{\mu }}
هذا يعني أن مدار الجسيمات ذات الكتلة (معادلة) يمكن أن يستمد من الإجراء الفعال التالي:

{\displaystyle S=m\int d\tau \left({\frac {1}{2}}{\dot {x}}^{\mu }{\dot {x}}^{\nu }g\_{\mu \nu }+\left(B\_{\mu }+{\widetilde {B}}\_{\mu }\right){\dot {x}}^{\mu }\right).}
الكميات الهندسية هي ريمانية. GVT، وبالتالي، هو جاذبية ثنائية هندسية.

### الفعل

يتزامن الفعل المتري مع جاذبية آينشتاين-هيلبرت:

{\displaystyle S\_{\text{Grav}}={\frac {1}{16\pi G}}\int d^{4}x\,{\sqrt {-g}}R}
حيث R هو رشتشي العددي الذي تم إنشاؤه من المقياس. يتبع عمل حقول القياس:

{\displaystyle {\begin{aligned}S\_{B}&=-{\frac {1}{16\pi G\kappa \ell ^{2}}}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}\,L\left({\frac {\ell ^{2}}{4}}B\_{\mu \nu }B^{\mu \nu }\right)\\S\_{\widetilde {B}}&=-{\frac {1}{16\pi G{\widetilde {\kappa }}{\widetilde {\ell }}^{2}}}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}\,L\left({\frac {{\widetilde {\ell }}^{2}}{4}}{\widetilde {B}}\_{\mu \nu }{\widetilde {B}}^{\mu \nu }\right)\end{aligned}}}
حيث L لديه السلوكيات التالية المقاربة لـ MOND 

{\displaystyle L(x)={\begin{cases}x&x\gg 1\\{\frac {2}{3}}|x|^{\frac {3}{2}}&x\leqslant 1\end{cases}}}
و {\displaystyle \kappa ,{\widetilde {\kappa }}} و {\displaystyle \ell ,{\widetilde {\ell }}} يمثلان ثوابت اقتران النظرية بينما (معادلة) هي معلمات النظرية و {\displaystyle \ell <{\widetilde {\ell }}.}

### الاقتران بالمادة

الأزواج المترية إلى موتر الطاقة-الزخم. تيار المادة هو حقل مصدر لكل من حقول القياس. تيار المادة هو

{\displaystyle J^{\mu }=\rho u^{\mu }}
حيث {\displaystyle \rho } هي الكثافة و {\displaystyle u^{\mu }} تمثل السرعة الأربع.

أنظمة نظرية GVT
---------------

GVT يستوعب نظام الجاذبية النيوتونية و MOND؛ لكنه يعترف بنظام ما بعد MOND.

الأنظمة القوية والنيوتونية
--------------------------

يتم تعريف النظام القوي والنيوتوني للنظرية على أنه يحمل:

{\displaystyle {\begin{aligned}L\left({\frac {\ell ^{2}}{4}}B\_{\mu \nu }B^{\mu \nu }\right)&={\frac {\ell ^{2}}{4}}B\_{\mu \nu }B^{\mu \nu }\\L\left({\frac {{\widetilde {\ell }}^{2}}{4}}{\widetilde {B}}\_{\mu \nu }{\widetilde {B}}^{\mu \nu }\right)&={\frac {{\widetilde {\ell }}^{2}}{4}}{\widetilde {B}}\_{\mu \nu }{\widetilde {B}}^{\mu \nu }\end{aligned}}}
يتطلب الاتساق بين التقريب الكهرومغناطيسي للجاذبية لنظرية GVT والتي تنبأت بها وقاستها جاذبية آينشتاين-هيلبرت

{\displaystyle \kappa +{\widetilde {\kappa }}=0}
مما يؤدي إلى

{\displaystyle B\_{\mu }+{\widetilde {B}}\_{\mu }=0.}
### نظام MOND

يتم تعريف نظام MOND للنظرية بكونه

{\displaystyle {\begin{aligned}L\left({\frac {\ell ^{2}}{4}}B\_{\mu \nu }B^{\mu \nu }\right)&=\left|{\frac {\ell ^{2}}{4}}B\_{\mu \nu }B^{\mu \nu }\right|^{\frac {3}{2}}\\L\left({\frac {{\widetilde {\ell }}^{2}}{4}}{\widetilde {B}}\_{\mu \nu }{\widetilde {B}}^{\mu \nu }\right)&={\frac {{\widetilde {\ell }}^{2}}{4}}{\widetilde {B}}\_{\mu \nu }{\widetilde {B}}^{\mu \nu }\end{aligned}}}
وبالتالي يصبح الإجراء الخاص بحقل {\displaystyle B\_{\mu }} تربيعي. بالنسبة لتوزيع الكتلة الساكنة، تتحول النظرية بعد ذلك إلى نموذج AQUAL للجاذبية  مع التسارع الحرج لـ

{\displaystyle a\_{0}={\frac {4{\sqrt {2}}\kappa c^{2}}{\ell }}}
لذا فإن نظرية GVT قادرة على إعادة إنتاج منحنيات السرعة الدورانية المسطحة للمجرات. لا تعمل الملاحظات الحالية على إصلاح (معادلة) التي يُفترض أنها مرتبة واحدة.

### نظام ما بعد MOND

يتم تعريف نظام ما بعد MOND للنظرية حيث يكون كلا من تصرفات (معادلة) و (معادلة) تربيعي. يتم قمع سلوك نوع MOND في هذا النظام بسبب مساهمة حقل المقياس الثاني.

المراجع
-------

1. ↑  Exirifard، Qasem (27 أغسطس 2013). "GravitoMagnetic force in modified Newtonian dynamics". *Journal of Cosmology and Astroparticle Physics*. ج. 2013 ع. 08: 046–046. arXiv:1107.2109. Bibcode:2013JCAP...08..046E. DOI:10.1088/1475-7516/2013/08/046.
2. ↑  Milgrom، M. (1 يوليو 1983). "A modification of the Newtonian dynamics as a possible alternative to the hidden mass hypothesis". *The Astrophysical Journal*. ج. 270: 365. Bibcode:1983ApJ...270..365M. DOI:10.1086/161130.
3. ↑  Bekenstein، J.؛ Milgrom, M. (1 نوفمبر 1984). "Does the missing mass problem signal the breakdown of Newtonian gravity?". *The Astrophysical Journal*. ج. 286: 7. Bibcode:1984ApJ...286....7B. DOI:10.1086/162570.

* أيقونة بوابةبوابة الفيزياء