بالنسبة لمسار الجسيم{\displaystyle x(t)} والسحب الافتراضي {\displaystyle x'(t)}، عند المركز {\displaystyle x\_{1}}, الوقت{\displaystyle t\_{1}}، تكون الإزاحة الافتراضية {\displaystyle \delta x} 。 ويكون مركزا البداية والنهاية لكلا المسارين عند {\displaystyle x\_{0}} و{\displaystyle x\_{2}} على التوالي.
إن **الإزاحة الافتراضية** {\displaystyle \delta \mathbf {r} \_{i}\,} «هي تغير مفترض متناهي الصغر في إحداثيات النظام يحدث أثناء ثبوت الزمن. وسميت افتراضية وليست حقيقة لأنه يستحيل أن تحدث إزاحة فعلية دون مرور زمن.»:263

في علم المصطلحات الحديث، تكون الإزاحة الافتراضية هي متجه المماس لمتعدد الشعب الذي يمثل القيود عند زمن محدد. وبخلاف الإزاحة العادية التي تنشأ عن التفاضل فيما يتعلق بمعامل الزمن {\displaystyle t\,} عبر مسار الحركة (وبهذا يتم التوجيه في اتجاه الحركة), تنشأ الإزاحة الافتراضية عن التفاضل المتعلق بالمعامل {\displaystyle \epsilon \,} لترقيم مسارات الحركة المتغيرة بطريقة تتسق مع القيود (وبهذا يتم التوجيه نحو زمن ثابت في اتجاه المماس إلى متعدد الشعب المقيد). ويستخدم الرمز {\displaystyle \delta \,} بصورة تقليدية للدلالة على الاشتقاق المقابل {\displaystyle \textstyle {\partial \over {\partial \epsilon }}{\big |}\_{\epsilon =0}\,}.

إن التفاضل الكامل لأي مجموعة من ممسات مركز النظام, {\displaystyle \mathbf {r} \_{i}\,}، التي هي دوال لمتغيرات أخرى, {\displaystyle \lbrace q\_{1},q\_{2},...q\_{m}\rbrace \,}, ويمكن التعبير عن الزمن {\displaystyle t\,} بالطريقة التالية::264

{\displaystyle d\mathbf {r} \_{i}={\frac {\partial \mathbf {r} \_{i}}{\partial t}}dt+\sum \_{j=1}^{m}{\frac {\partial \mathbf {r} \_{i}}{\partial q\_{j}}}dq\_{j}\,}
وبدلاً من ذلك، إذا كنا نريد الإزاحة الافتراضية (الإزاحة التفاضلية الافتراضية), فإن:265

{\displaystyle \delta \mathbf {r} \_{i}=\sum \_{j=1}^{m}{\frac {\partial \mathbf {r} \_{i}}{\partial q\_{j}}}\delta q\_{j}\,}
تستخدم تلك المعادلة في ميكانيك لاغرانج لتربط الإحداثيات المعممة, {\displaystyle q\_{j}\,}, بـ الشغل الافتراضي, {\displaystyle \delta W\,}, والقوى المعممة, {\displaystyle Q\_{j}\,}.

في الميكانيكا التحليلي] يكون مفهوم الإزاحة الافتراضية، المرتبط بمفهوم الشغل الافتراضي , مفيدًا فقط عند مناقشة عنصر نظام فيزيائي بالنسبة للقيود على حركته. وهناك حالة خاصة للإزاحة الموحلة في الصغر (يرمز إليها دائمًا بـ {\displaystyle d\mathbf {r} \,}), تشير الإزاحة الافتراضية (رمزها {\displaystyle \delta \mathbf {r} \,}) إلى تغير موحل في الصغر في إحداثيات مركز النظام بحيث تظل القيود مستوفاة.

فعلى سبيل المثال، إذا كانت حبة مقيدة بالحركة في طوق، فيمكن تمثيل موضعها بإحداثي الموضع {\displaystyle \theta \,}, الذي يعطي الزاوية التي توجد عندها الحبة. ولنقل إن الحبة توجد بأعلى. فعند تحريك الحبة إلى أعلى مباشرةً من ارتفاعها {\displaystyle z\,} إلى ارتفاع {\displaystyle z+dz\,} قد يمثل إزاحة موحلة في الصغر ممكنة، ولكنه قد يخترق القيد. إن الإزاحة الافتراضية الوحيدة الممكنة هي الإزاحة من مركز الحبة, {\displaystyle \theta \,} إلى مركز جديد {\displaystyle \theta +\delta \theta \,} (حيث قد تكون {\displaystyle \delta \theta \,} موجبة أو سالبة).

يجب أيضًا أن نلاحظ أن الإزاحة الافتراضية هي إزاحات مكانية على وجه التحديد - الزمن يكون ثابتًا أثناء حدوث الإزاحة الافتراضية. فعند حساب التفاضلات الافتراضية لكميات هي دوال لإحداثيات المكان والزمن, فلن يتم اعتبار الاعتماد على الزمن (مساويًا رسميًا لـ {\displaystyle \delta t=0\,}).

انظر أيضاً
----------

* آلة الفائدة الحراكية.
* شغل الافتراضي.

المراجع
-------

1. 1 2 3  Torby، Bruce (1984). "Energy Methods". *Advanced Dynamics for Engineers*. HRW Series in Mechanical Engineering. United States of America: CBS College Publishing. ISBN:0-03-063366-4.

* أيقونة بوابةبوابة الفيزياء