نقاط مشتركة بدائرة، محاور القطع المستقيمة المشكلة بالنقط تتقاطع في مركز الدائرة
للنقاط المشتركة بدائرة تكون الزاوية \alpha  متماثلة.
في الهندسة الرياضية، تتصف مجموعةٌ من النقاط بـ«**الدائرية**» إذا كانت **نقاطاً مشتركة بدائرة**. أي أنها تقع على محيط دائرة مشتركة. بنحوٍ مكافئ، هناك نقطةً بُعْدُها بين كل نقطة أخرى من مجموعة النقاط متساوٍ. تُسمّى هذه النقطة مركز الدائرة. حتى تشتركَ نقاطٌ بدائرةٍ، على المنصفات العمودية لكل نقطتين أن تلتقي في نقطة واحدة هي مركز الدائرة المحيطة بالنقاط، والعكس صحيح.

مبرهنات
-------

> كل نقطة متساوية البعد عن طرفي قطعة مستقيمة تكون واقعة على منصفها العمودي.
> 
> 

البرهان: إذا كانت النقطة O متساوية البعد عن طرفي PQ أي OP = OQ، نرسم OM حيث M منتصف PQ، عندئذٍ:  

MP = MQ  

OP = OQ  

OM ضلع مشتركة  

وبالتالي المثلثان OMP وOMQ متطابقان بحسب حالة (ضلع.ضلع.ضلع)، ومنه {\displaystyle {\widehat {OMP}}={\widehat {OMQ}}}، لكن {\displaystyle {\widehat {OMP}}} تشكل مع {\displaystyle {\widehat {OMQ}}} زاوية مستقيمة، وبالتالي {\displaystyle {\widehat {OMP}}=180/2=90}، ومنه OM منصف عمودي لـ PQ، وO واقعة عليه.

> كل نقطة من منصف عمودي لقطعة مستقيمة متساوية البعد عن طرفيها.
> 
> 

البرهان: بفرض PQ قطعة مستقيمة محورها OM، فإن :  

MP=MQ  

OM ضلع مشتركة  

{\displaystyle {\widehat {OMP}}={\widehat {OMQ}}=90} ومنه المثلثان OMP وOMQ مثلثان متطابقان بحسب حالة (ضلع.زاوية.ضلع)، ومن التطابق ينتج أن OP = OQ.

المضلعات الدائرية
-----------------

### المثلثات

رؤوس أي مثلث تشترك بدائرة، الدائرة المشتركة تسمى الدائرة المحيطة بالمثلث، ويحسب نصف قطرها، بأطوال أضلاع المثلث a، b، c:
{\displaystyle R={\sqrt {\frac {a^{2}b^{2}c^{2}}{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)}}}.}

### الرباعيات الدائريات

المقالة الرئيسة: رباعي دائري
يحاط المضلع ABCD بدائرة إذا وفقط إذا كانت {\displaystyle \angle CAD=\angle CBD} ويحسب نصف قطر الدائرة المحيطة بدلالة أطوال الأضلاع a، b، c، d، ونصف المحيط S حيث {\displaystyle S={\frac {a+b+c+d}{2}}} ، بالقانون: {\displaystyle R={\frac {1}{4}}{\sqrt {\frac {(a.b+c.d)(a.c+b.d)(a.d+b.c)}{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}}}} وقد استنتج هذا القانون لأول مرة من قبل العالم الهندي ڤاتاسِّيري پاراميشڤارا في القرن الخامس عشر.
وبفرض ABCD شكل رباعي، وبحسب مبرهنة بطليموس فإنه دائري إذا وفقط إذا كان جداء القطرين يساوي مجموع جداءي كل ضلعين متقابلين أي أن:
{\displaystyle AC.BD=AB.CD+AD.BC}.
وإذا كانت النقطة X هي نقطة تلاقي القطرين ACو BD فإن ABCD شكل دائري إذا وفقط إذا كان:
{\displaystyle AX.XC=BX.XD}.
تعرف هذه النظرية باسم قوة نقطة.

### مضلعات ذوات n ضلعاً

بشكل عام، تكون المضلعات دائرية إذا كانت منصفاتها العمودية تلتقي في نقطة واحدة، وتلك النقطة هي مركز الدائرة.

مراجع
-----

1. ↑  نقاط مشتركة بدائرة

|  |  |
| --- | --- |
| مشاريع شقيقة | في كومنز صور وملفات عن: نقاط مشتركة بدائرة |



| * ع
* ن
* ت
المُضلعات (قائمة ) |
| --- |
| التصنيف | 
* بسيط
* منتظم
* مُقعَّر
* مُحدَّب
* دائري
* متساوي الزوايا
* متساوي الأضلاع
* مماسي
* نجمي الشكل
* متجانف

 |
| حسب عدد الأضلاع | 
* أحادي (1)
* ثُنائِي (2)
* ثُلاثي (3)
* رُباعي (4)
* خُماسي (5)
* سُداسي (6)
* سُباعي (7)
* ثُماني (8)
* تُساعي (9)
* عُشاري (10)
* أحد عشري الأضلاع (11)
* اثنا عشري الأضلاع (12)
* ثلاث عشري الأضلاع (13)
* أربع عشري الأضلاع (14)
* خمس عشري الأضلاع (15)
* ست عشري الأضلاع (16)
* سبع عشري الأضلاع (17)
* ثماني عشري الأضلاع (18)
* تسع عشري الأضلاع (19)
* عشروني الأضلاع (20)
* ثلاثوني الأضلاع (30)
* أربعوني الأضلاع (40)
* خمسوني الأضلاع  (50)
* ذو ستين ضلعا (60)
* سبعوني الأضلاع  (70)
* ثمانوني الأضلاع  (80)
* تسعوني الأضلاع  (90)
* ذو مائة ضلع (100)
* ذو ألف ضلع (1000)
* ذو عشرة آلاف ضلع (10000)
* مليوني الأضلاع  (1000000)
* لا نهائي (∞)

 |
| ثلاثيَّة | 
* إقليدية
	+ مثلث حاد الزوايا
	+ متساوي الأضلاع
	+ متساوي الساقين
	+ مثلث منفرج الزاوية
	+ قائم الزاوية
	+ دوائر المثلث
	+ شبه مثلث
* قطعية
	+ قطعي
	+ تخيلي

 |
| رباعيَّة | 
* إقليدية
	+ متوازي أضلاع
		- متقاطع
	+ مُعيّن
	+ مستطيل
	+ مربع
	+ شبه منحرف
		- متساوي الساقين
		- مماسي
	+ طائرة ورقية
		- قائمة الزاوية
	+ متساوي الأقطار
	+ متعامد الأقطار
	+ دائري
		- ثنائي المركز
	+ مماسي
	+ مماسي خارجي
* قطعية
	+ لامبرت
	+ ساتشري

 |
| نجميّة | 
* خماسيّة
* سداسيّة
* سباعيّة
* ثمانيّة
* تساعيّة
* عشاريّة
* أحد عشريّة
* اثنا عشريّة

 |

* أيقونة بوابةبوابة رياضيات
* أيقونة بوابةبوابة هندسة رياضية