هذه المقالة عن طوبولوجيا. لchemistry، طالع Homotopic groups.
The two dashed paths shown above are homotopic relative to their endpoints. The animation represents one possible homotopy.
في علم الطوبولوجيا, إذا كان هناك دالتين مُتصلتين من فضاء طوبولوجي واحد لفضاء آخر فتُسمَّى مِثليَّة التوضُّع (اليونانية ὁμός (homós) = same, similar, and τόπος (tópos) = place) وإذا كانت إحدى الدالَّتين «معدَّلة التشكيل باستمرار» للأخرى، فمثل هذا التعديل يُسمَّى مِثليَّة التوضُّع بين هاتين الدالتَّين. من الاستخدامات البارزة لمفهوم مِثليَّة التوضُّع هو تحديد وتعريف زمر الهموتوبي (homotopy) وزمر الكوهموتوبي (cohomotopy), وهما من أهمَّ الثوابت الجبرية في الطوبولوجيا الجبرية.

عمليًا، يوجد بعض الصعوبات التقنية في استخدام مِثليَّة التوضُّع مع فضاءات مُعيَّنة. يتعامل علماء الطوبولوجيا الجبرية مع الفضاء المُولِّد المُترَّاص، مركبات سي دباليو (CW complex), أو الأطياف.

التعريف الاصطلاحي
-----------------

An isotopy of a coffee cup into a doughnut (طارة).
اصطلاحيًا، إذا ُوُجِدت مِثليَّة التوضُّع بين الدالتَّين المُتَّصلتين *f* و*g* من
فضاء طوبولوجي *X* للفضاء الطوبولوجي *Y* إذًا فهذه دالَّة مُتَّصلة *H* : *X* × [0,1] → *Y* ناتجة من حاصل ضرب الفضاء *X* مع فترة المجموعة المُتكاملة [0,1] إلى *Y* حيث، إذا *x* ∈ *X* إذًا *H*(*x*,0) = *f*(*x*) وأيضًا *H*(*x*,1) = *g*(*x*).

وإذا اعتبرنا الوسيط الثاني للقيمة *H* على أنها تُمثِّل الوقت إذًا القيمة *H* توصف *التعديل المُستمِّر* للقيمة *f* في *g*: فعندما يكون الوقت 0 تكون الدالَّة *f* وحين يكون الوقت 1 تكون الدالَّة *g*.

إحدى الملاحظات البديلة هي أنه إذا وُجِدت مِثليَّة التوضُّع بين دالتَّين مُتَّصلتين *f*, *g* : *X* → *Y* هي مجموعة من الدالَّات المُتَّصلة *ht* : *X* → *Y* للقيمة *t* ∈ [0,1] حيث *h0* = *f* و*h1* = *g*, والرسم البياني *t* ↦ *ht* تصبح مُتَّصلة من [0,1] وحتى فضاء الدالَّات المُتَّصلة *X* → *Y*. وتتطابق الصيغتان من خلال تحديد *ht*(*x*) = *H*(*x*,*t*).

المراجع
-------

1. ↑  "معلومات عن مثلية التوضع على موقع zthiztegia.elhuyar.eus". zthiztegia.elhuyar.eus. مؤرشف من الأصل في 2021-05-10.
2. ↑  "معلومات عن مثلية التوضع على موقع id.ndl.go.jp". id.ndl.go.jp. مؤرشف من الأصل في 2019-05-18.
3. ↑  "معلومات عن مثلية التوضع على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2021-01-25.

* Armstrong، M.A. (1979). *Basic Topology*. Springer. ISBN:0-387-90839-0.
* Spanier، Edwin (ديسمبر 1994). *Algebraic Topology*. Springer. ISBN:0-387-94426-5.

انظر أيضًا
----------

* زمرة ارتباط الصفوف
* مِثليَّة التوضُّع
* إتش بلاين لاوسن
* مِثليَّة التوضُّع المُنتظمة
* حدسية بوانكاريه
* الطريقة التحلِّيليَّة لنظرية مِثليَّة التوضُّع

  


|  |  |
| --- | --- |
| ضبط استنادي: وطنية عدلها في ويكي بيانات | 
* المكتبة الوطنية الفرنسية (BnF)
* الملف الاستنادي المتكامِل (GND)
* المكتبة القومية الإسرائيلية (J9U)
* مكتبة الكونغرس (LCNAF)
* مكتبة البرلمان القومي الياباني (NDL)

 |

| * ع
* ن
* ت
طوبولوجيا |
| --- |
| مجالات | 
* الطوبولوجيا العامة
* طوبولوجيا جبرية
* طوبولوجيا توافقية
* طوبولوجيا كمية
* طوبولوجيا تفاضلية
* طوبولوجيا هندسية
* تماثل (رياضيات)
* cohomology
* Set-theoretic

 | Computer graphics rendering of a Klein bottle |
| مفاهيم أساسية | 
* مجموعة مفتوحة / مجموعة مغلقة
* دالة مستمرة
* فضاء طوبولوجي
	+ فضاء متراص
	+ فضاء هاوسدورف
	+ فضاء متري
	+ uniform
* مثلية التوضع
	+ homotopy group
	+ زمرة أساسية
* Simplicial complex
* CW complex
* متتالية منضبطة
* جبر تماثلي
* متعدد شعب

 |

* أيقونة بوابةبوابة رياضيات
* أيقونة بوابةبوابة طوبولوجيا

|  |
| --- |
| **مثلية التوضع** في المشاريع الشقيقة: |
|  | 
* صور وملفات صوتية من كومنز.
 |