التدفق حول الجناح. هذا التدفق غير القابل للضغط يلبي شروط معادلات أويلر.
في ديناميكيات الموائع ، **معادلات أويلر** عبارة عن مجموعة من المعادلات شبه القطعية التي تحكم التدفق ثابت الحرارة وغير المتقطع. تم تسميتهم على اسم ليونارد أويلر. تمثل المعادلات معادلات كوشي لحفظ الكتلة (الاستمرارية) ، وتوازن القوة الدافعة والطاقة ، ويمكن اعتبارها حالة خاصة من معادلات نافييه-ستوكس مع لزوجة صفرية وموصلية حرارية صفرية.  في الواقع ، يمكن الحصول على معادلات أويلر عن طريق التحويل الخطي لبعض معادلات الاستمرارية الأكثر دقة مثل معادلات نافيير-ستوكس في حالة توازن محلية قدمها ماكسويل. يمكن تطبيق معادلات أويلر على التدفق غير القابل للضغط والتدفق القابل للانضغاط - بافتراض أن سرعة التدفق هي مجال ملف لولبي ، أو باستخدام معادلة طاقة مناسبة أخرى على التوالي (أبسط شكل لمعادلات أويلر هو حفظ الانتروبيا المحددة ). تاريخيًا ، اشتق أويلر فقط المعادلات غير القابلة للضغط. ومع ذلك ، يشير مؤلفات ديناميكيات الموائع غالبًا إلى المجموعة الكاملة - بما في ذلك معادلة الطاقة - للمعادلات القابلة للضغط الأكثر عمومية معًا باسم «معادلات أويلر».

معادلات أويلر غير القابلة للضغط بكثافة ثابتة ومنتظمة
----------------------------------------------------

في شكل الحمل الحراري (على سبيل المثال ، النموذج مع المشغل الحراري الموضّح في معادلة الزخم ) ، تكون معادلات أويلر غير القابلة للضغط في حالة كثافة ثابتة في الوقت ومنتظمة في المكان: 

|  |
| --- |
| **معادلات أويلر الغير قابلة للإنضغاط تحت كثافة ثابتة ومنتظمة** (*صيغة لاغرانج*)
{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}{D\mathbf {u} \over Dt}&=-\nabla w+\mathbf {g} \\\nabla \cdot \mathbf {u} &=0\end{aligned}}\right.} |

حيث:

* {\displaystyle \mathbf {u} } هو متجه سرعة التدفق ، مع مكونات في فضاء *بعدد N من الأبعاد* {\displaystyle u\_{1},u\_{2},\dots ,u\_{N}} و
* {\displaystyle {D\mathbf {v} \over Dt}={\partial \mathbf {v} \over \partial t}+\mathbf {u} \cdot \nabla \mathbf {v} } ، لدالة عامة (أو مجال) {\displaystyle \mathbf {v} } يشير إلى مشتقها المادي في الوقت المناسب فيما يتعلق بمجال العرض {\displaystyle \mathbf {u} } و
* {\displaystyle \nabla } يشير إلى التدرج للفضاء ،
* \cdot  يدل على الناتج القياسي ،
* {\displaystyle \nabla } هي عامل دل ، وتستخدم هنا لتمثيل تدرج الشغل الديناميكي الحراري المحدد (المعادلة الأولى) ، و
* {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {u} } هو تباعد سرعة التدفق (المعادلة الثانية) ،
* w هو الشغل الديناميكي الحراري المحدد (بمعنى *كل وحدة كتلة* ) ، مصطلح المصدر الداخلي.
* {\displaystyle \mathbf {g} } يمثل تسارع الجسم (لكل وحدة كتلة) التي تعمل على السلسلة المتصلة ، على سبيل المثال الجاذبية ، والتسارع بالقصور الذاتي ، وتسارع المجال الكهربائي ، وما إلى ذلك.

المعادلة الأولى هي معادلة زخم أويلر بكثافة منتظمة (بالنسبة لهذه المعادلة ، لا يمكن أن تكون ثابتة أيضًا في الزمن). من خلال توسيع المشتق المادي ، تصبح المعادلات:

{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}{\partial \mathbf {u} \over \partial t}+(\mathbf {u} \cdot \nabla )\mathbf {u} &=-\nabla w+\mathbf {g} \\\nabla \cdot \mathbf {u} &=0\end{aligned}}\right.}
في الواقع, لتدفق بكثافة موحدة {\displaystyle \rho \_{0}} تحمل الهوية التالية:

{\displaystyle \nabla w\equiv \nabla \left({\frac {p}{\rho \_{0}}}\right)={\frac {1}{\rho \_{0}}}\nabla p}
حيث p هو الضغط الميكانيكي. المعادلة الثانية هي القيد غير القابل للضغط ، حيث تشير إلى أن سرعة التدفق هي حقل ملف لولبي (ترتيب المعادلات ليس سببيًا ، ولكنه يؤكد حقيقة أن القيد غير القابل للضغط ليس شكلاً متدهورًا من معادلة الاستمرارية ، بل من معادلة الطاقة حيث سيتضح في ما يلي). والجدير بالذكر أن معادلة الاستمرارية ستكون مطلوبة أيضًا في هذه الحالة غير القابلة للضغط كمعادلة ثالثة إضافية في حالة *تغير الكثافة في الزمن أو* المتغير في المكان. على سبيل المثال ، مع كثافة موحدة ولكن متغيرة في الوقت المناسب ، فإن معادلة الاستمرارية التي سيتم إضافتها إلى المجموعة أعلاه تتوافق مع:

{\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}=0}
وبالتالي فإن حالة الكثافة الثابتة **والمنظمة** هي الوحيدة التي لا تتطلب معادلة الاستمرارية كمعادلة إضافية بغض النظر عن وجود أو عدم وجود شرط كون المائع غير قابل للإنضغاط. في الواقع ، حالة معادلات أويلر غير القابلة للضغط ذات الكثافة الثابتة والمنتظمة التي يتم تحليلها هي نموذج لعبة يضم معادلتين مبسّطتين فقط ، لذا فهي مثالية للأغراض التعليمية حتى لو كانت ذات صلة مادية محدودة.

وبالتالي تمثل المعادلات أعلاه حفظ الكتلة (معادلة عددية واحدة) والزخم (معادلة متجهة واحدة تحتوي على {\displaystyle N} مكونات العددية ، حيث {\displaystyle N} هو البعد المادي للفضاء المرغوب دراسته). سرعة التدفق والضغط هما ما يسمى *بالمتغيرات الفيزيائية*. 

في نظام إحداثيات معطى بواسطة {\displaystyle \left(x\_{1},\dots ,x\_{N}\right)} متجهات السرعة والقوة الخارجية {\displaystyle \mathbf {u} } و {\displaystyle \mathbf {g} } لها مكونات {\displaystyle (u\_{1},\dots ,u\_{N})} و {\displaystyle \left(g\_{1},\dots ,g\_{N}\right)} ، على التوالى. ثم يمكن التعبير عن المعادلات بترميز منخفض على النحو التالي:

التفردات {\displaystyle \left\{{\begin{aligned}{\partial u\_{i} \over \partial t}+\sum \_{j=1}^{N}{\partial \left(u\_{i}u\_{j}+w\delta \_{ij}\right) \over \partial x\_{j}}&=g\_{i}\\\sum \_{i=1}^{N}{\partial u\_{i} \over \partial x\_{i}}&=0\end{aligned}}\right.}
حيث ال i و j رموز فرعية تسمي مكونات الفضاء ذات البعد *N ، و* {\displaystyle \delta \_{ij}} هي دلتا كرونكر. استخدام تدوين أينشتاين (حيث يتم تضمين المجموع من خلال المؤشرات المتكررة بدلاً من تدوين سيجما ) شائع أيضًا.

مراجع
-----

1. 1 2  Toro 1999.
2. ↑  Anderson 1995.
3. ↑  Hunter 2006.

|  |  |
| --- | --- |
| ضبط استنادي: وطنية عدلها في ويكي بيانات | 
* المكتبة الوطنية الفرنسية (BnF)
* قاعدة البيانات الوطنية التشيكية (NLCR AUT)

 |

| * ع
* ن
* ت
ليونهارت أويلر |
| --- |
| 
* معادلة أويلر-لاغرانج
* معادلة أويلر-لوتكا
* صيغة أويلر-ماكلورين
* طريقة أويلر-ماروياما
* ثابتة أويلر-ماسكيروني
* معادلة أويلر-بواسون-داربو
* صيغة أويلر-رودريغز
* معادلة أويلر-تريكومي
* صيغة الكسر المستمر لأويلر
* الحمل الحرج لأويلر
* صيغة أويلر
* متطابقة المربعات الأربع لأويلر
* متطابقة أويلر
* مضخة أويلر ومعادلة العنفة
* مبرهنة الدوران لأويلر
* حدسية مجموع القوى لأويلر
* مبرهنة أويلر
* معادلات أويلر (ميكانيكا الموائع)
* دالة أويلر
* طريقة أويلر
* أعداد أويلر
* عدد أويلر (الفيزياء)
* معادلة جائز أويلر-برنولي
* المواضيع المنسوبة

 |
| صفحة تصنيف تصنيف |

* أيقونة بوابةبوابة الفيزياء