منحنى لدالة حدودية من الدرجة الثالثة.
في الرياضيات، **متعدد الحدود** أو **متعددة الحدود** أو **كثير الحدود** أو **كثيرة الحدود** أو **ذات الحدود** (بالإنجليزية: Polynomial)‏ هي عبارة جبرية تتكون من واحد أو أكثر من المعاملات والمتغيرات، تُنشأ باستخدام عمليات الجمع والطرح والضرب والأسس الصحيحة غيرالسالبة. على سبيل المثال، *x*2 − *x*/4 + 7 هي متعددة للحدود (وقد تسمى دالة تربيعية)، بينما *x*2 − 4/*x* + 7*x*3/2 ليست بمتعددة للحدود، لأن الحد الثاني يتضمن قسمة على المتغير x، (أي 4/x)، ولأن أيضا الحد الثالث يحتوي على أُس ليس بعدد صحيح طبيعي (3/2).

انظر إلى حلقة متعددات الحدود

الرموز والمصطلحات المستعملة
---------------------------

تترجم كلمة **متعددة الحدود**، إلى اللغة الإنجليزية على سبيل المثال، بكلمة *Polynomial*. وتتكون هذه الكلمة من جزئين هما *Poly* و *nomial*. فكلمة *Poly* أصلها من اللغة الإغريقية وتعني *متعدد*، و*nomial* أصلها من اللغة اللاتينية، وأول من أدخل هذا المصطلح المركب إلى اللغة اللاتينية هو فرانسوا فييت.

تعريف
-----

تكتب متعددة حدود بمتغير واحد كما يلي:

{\displaystyle {\mathcal {}}p(x)=a\_{n}x^{n}+a\_{n-1}x^{n-1}+...+a\_{1}x+a\_{0}}

على سبيل المثال، الصيغة التالية تبين متعددة حدود.

{\displaystyle \underbrace {\_{\,}3x^{2}} \_{\begin{smallmatrix}\mathrm {term} \\\mathrm {1} \end{smallmatrix}}\underbrace {-\_{\,}5x} \_{\begin{smallmatrix}\mathrm {term} \\\mathrm {2} \end{smallmatrix}}\underbrace {+\_{\,}4} \_{\begin{smallmatrix}\mathrm {term} \\\mathrm {3} \end{smallmatrix}}.}
لها ثلاثة حدود: الأول من الدرجة الثانية والثاني من الدرجة الأولى والثالث من الدرجة الصفر.

قانون التبادلية المطبق على عملية الجمع يمكن من كتابة هذه الحدود الثلاث في أي ترتيب كان.

كثيرة الحدود هي دالة رياضية أو تركيب جبري بسيط وأملس.

كلمة (بسيط) تعني إنه لا يحوي من عمليات سوى الضرب والجمع، وكلمة (أملس) تعني أنه قابل للمفاضلة بلا حدود أي أنه يملك مشتقات من جميع الرتب في جميع النقاط.

متعددة الحدود من الدرجة {\displaystyle {\mathcal {}}n} لها على الأكثر منها أصفار حقيقية
؛ ومعها يكون {\displaystyle {\mathcal {}}n} الاس لأول الثابت الذي نطرياً يسمح اِختياره بالتعسف في كثيرة الحدود*.*

التاريخ
-------

المقالة الرئيسية: دالة تكعيبية
المقالة الرئيسية: دالة رباعية
المقالة الرئيسية: مبرهنة أبيل-روفيني
إيجاد جذور متعددة ما للحدود، أو ما قد يسمى *حلحلة المعادلات الجبرية* هو واحد من المعضلات الرياضية الأكثر قدما. ولكن الرموز البسيطة الاستعمال والأنيقة المستعملة حاليا لم تتطور إلا في القرن الخامس عشر. قبل ذلك، كانت المعادلات تُكتب بالكلمات.

### الرموز المستعملة

أول استعمال لرمز التساوي (=) يعود إلى روبرت غيكوغد في كتاب له. كان ذلك عام 1557.

المعادلات الحدودية
------------------

المقالة الرئيسية: معادلة جبرية
معادلة حدودية وتسمى أيضا معادلة جبرية هي معادلة تأخذ الشكل التالي:

{\displaystyle a\_{n}x^{n}+a\_{n-1}x^{n-1}+\dotsb +a\_{2}x^{2}+a\_{1}x+a\_{0}=0.}
على سبيل المثال،

{\displaystyle 3x^{2}+4x-5=0}
هي معادلة حدودية.

في هذه المعادلة، قد يسمى المتغير {\displaystyle x} مجهولا. أما القيم التي يأخذها المجهول لكي تصير المعادلة صحيحة فتسمى جذور المعادلة أو أصفارها، وواحدها الجذر والصفر. يقال عن عدد أن صفرٌ لمعادلة ما أو جذرها إذا كانت المعادلة صحيحة عندما يأخذ المجهول قيمة هذا العدد.

في إطار الجبر الابتدائية، هناك طرق تمكن من حلحلة المعادلات من الدرجتين الأولى والثانية بمتغير واحد، وهناك أيضا طرق تمكن من حلحلة المعادلات من الدرجة الثالثة والرابعة بمتغير واحد.

بالنسبة إلى معادلة حدودية من الدرجة الخامسة فما فوق، تمنع مبرهنة أبيل-روفيني من إمكانية ايجاد حلحلة عامة بالجذور، ولكن خوارزميات إيجاد جذور دالة تبقى قابلة للاستعمال من أجل ايجاد تقريبات عددية لحلول متعددة حدود أيا كانت درجتها.

عدد جذور معادلة حدودية معاملاتها أعداد حقيقية لا يتجاوز درجة هذه الدالة الحدودية ويساويها إذا أُخذت الحلول العقدية في عين الاعتبار. هذه الحقيقة تسمى المبرهنة الأساسية في الجبر. قد يأخذ جذران من هذه الجذور نفس القيمة. في هذه الحالة، يقال عنها أنها جذر مزدوج. وقد تأخذ ثلاثة جذور نفس القيمة، فيقال عنها أنها جذر ثلاثي، وهكذا.

### حلحلة المعادلات الحدودية

انظر أيضا خوارزمية إيجاد جذور دالة حدودية.
انظر أيضا خواص جذور متعددة حدود.

مخططات
------

* متعددة حدود من الدرجة الثانية:f(x) = x2 - x - 2 = (x+1)(x-2)متعددة حدود من الدرجة الثانية:  
*f*(*x*) = *x*2 - *x* - 2 = (*x*+1)(*x*-2)
* متعددة حدود من الدرجة الثالثة:f(x) = x3/4 + 3x2/4 - 3x/2 - 2 = 1/4 (x+4)(x+1)(x-2)متعددة حدود من الدرجة الثالثة:  
*f*(*x*) = *x*3/4 + 3*x*2/4 - 3*x*/2 - 2 = 1/4 (*x*+4)(*x*+1)(*x*-2)
* متعددة حدود من الدرجة الرابعة:f(x) = 1/14 (x+4)(x+1)(x-1)(x-3) + 0.5متعددة حدود من الدرجة الرابعة:  
*f*(*x*) = 1/14 (*x*+4)(*x*+1)(*x*-1)(*x*-3) + 0.5
* متعددة حدود من الدرجة الخامسة:f(x) = 1/20 (x+4)(x+2)(x+1)(x-1)(x-3) + 2متعددة حدود من الدرجة الخامسة:  
*f*(*x*) = 1/20 (*x*+4)(*x*+2)(*x*+1)(*x*-1)(*x*-3) + 2
* متعددة حدود من الدرجة السادسة:f(x) = 1/30 (x+3.5)(x+2)(x+1)(x-1)(x-3)(x-4) + 2متعددة حدود من الدرجة السادسة:  
*f*(*x*) = 1/30 (*x*+3.5)(*x*+2)(*x*+1)(*x*-1)(*x*-3)(*x*-4) + 2
* متعددة حدود من الدرجة السابعة:f(x) = (x-3)(x-2)(x-1)(x)(x+1)(x+2)(x+3)متعددة حدود من الدرجة السابعة:  
*f*(*x*) = (*x*-3)(*x*-2)(*x*-1)(*x*)(*x*+1)(*x*+2)(*x*+3)

متعددات الحدود والحساب
----------------------

المقالة الرئيسية: حسبان بمتعددات الحدود

الجبر التجريدي
--------------

المقالة الرئيسية: حلقة متعددات الحدود

التصنيف
-------

### عدد المتغيرات

من أجل تصنيف متعددات الحدود، يمكن النظر إلى عدد المتغيرات الموجودة في الحدودية. تسمى متعددة الحدود ذات متغير واحد متعددة حدود أحادية المتغير.

### الدرجة

المقالة الرئيسية: درجة متعددة حدود
تتمثل الطريقة الثانية لتصنيف متعددات الحدود في النظر إلى درجاتها.
على سبيل المثال، في متعددة الحدود {\displaystyle x^{2}+2x+1}، الحد {\displaystyle 2x} هو حد من الدرجة الأولى في متعددة حدود من الدرجة الثانية.

انظر أيضا
---------

* لائحة المواضيع المتعلقة بمتعددات الحدود
* متسلسلة قوى
* مجموع

مراجع
-----

1. 1 2 3  New Illustrated Science Dictionary (En/Ar)/polynomial "LDLP - Librairie Du Liban Publishers". *www.ldlp-dictionary.com*. مؤرشف من الأصل في 2019-03-30. اطلع عليه بتاريخ 2019-03-30. `{{استشهاد ويب}}`: تحقق من قيمة `|مسار أرشيف=` (مساعدة)

| * ع
* ن
* ت
مواضيع الجبر التجريدي |
| --- |
| **مصطلحات أساسية** | عملية أحادية - عملية ثنائية - جدول الضرب - انغلاق - عدد مداخل دالة - عملية تبديلية - عنصر حيادي - عنصر معاكس: مقابل عدد - مقلوب عدد - خاصية الإلغاء - ماغما - تجميعية - توزيعية |
| **أنصاف الزمر والمونويد** | نصف زمرة > (نصف زمرة حرة - علافات غرين - نظرية كرون رودس - نصف زمرة التحويل - - مونويد > مونويد لادوري - صورة مرافقة |
| **نظرية الزمر** | - زمرة (رياضيات) - زمرة محدودة - مجموعة مرافقة - مبرهنة لاغرانج
- زمرة أبيلية > (Torsion subgroup - المجموع المباشر للزمر - زمرة أبيلية حرة - زمرة أبيلية مولدة بشكل محدود - ترتيب الزمرة الأبيلية - زمرة قابلة للتقسيم - زمرة دائرية محليا) 
- زمرة دائرية - زمرة كلاين فور - نظرية الزمر > (زمرة كواتيرنيون - قائمة الزمر الصغيرة - أمثلة الزمر) 
- زمرة جزئية - زمرة جزئية> (صف ترافق - تشاكل ذاتي داخلي - انغلاق مرافق - جداء نصف مباشر - زمرة ثنائية الوجوه - زمرة ثنائية التحلق - معضلة الامتداد - زمرة هاميلتونية 

- زمرة بسيطة - تصنيف الزمر البسيطة المحدودة - سلاسل التركيب - زمرة قابلة للحلحلة - زمرة نيلبوتينت - زمرة جزئية مميزة) - زمرة مشتقة - ممركز و منظم - زمرة تشاكل ذاتي - مبرهنة سيلو - تحليل محلي - تأثير زمري - زمرة تبديلات - زمرة متماثلة - زمرة بديلة - زمرة جزئية مثبتة - مدار - مبرهنة مثبت المدار - مبرهنة كايلي - معضلة بورنسايد - جداء ويريث - زمرة حرة - وجود زمرة - جداء الزمر الحر - معضلة بورنسايد |
| **نظرية الحلقات** | حلقة - حلقة جزئية - تشاكل الحلقات > (Ring epimorphism - أحادية الشكل الحلقي - تزامر الحلقات - نموذج حلقي - نموذج بدئي - قاسم مثالي -نموذج أعظمي - نموذج مبدئي - جذر جاكوبسون -جذر المثال) - حلقة بسيطة - جداء الحلقات - وحدة - ترتيب - تساوي القوى - نيلبوتينت - مختزل - قاسم الصفر - نطاق تكاملي - نطاق إقليدي - نطاق النموذج البدئي - نطاق (نظرية الحلقات)-نطاق - حلقة أولية - حلقة بدئية - مثال بدئي - حلقة نصف بدئية - حلقة مصفوفة - مبرهنة كثافة جاكوبسون - حقل - حقل القواسم - جبر تبديلي - كثير حدود - أحادي حد - حلقة كثير الحدود - جبر متناظر - مركز - انغلاق تكاملي - نطاق ديدكايند > زمرة الصنف المثالي - نطاق عواملي فريد - سلاسل القوى الشكلية - مميز - جبر بولياني - حلقة بول - تشاكل البولياني - حلقة القسمة - جبر تقسيمي - كوايترنيونات > كواتيرنيون هورفيتز - حلقة محلية > حلقة التقييم المتقطع > حلقة محلية نظامية - تقييم (رياضيات) - حلقة نصف محلية - جبر - حلقة مونويد - حلقة الزمرة - جبر الزمرة - نظام عد ثنائي -اشتقاق - حلقة أرتين - حلقة نويثر > مبرهنة هلبرت الأساسية - حلقة فون نيومان النظامية - جبر باناش - جبر تجميعي > (جبر جزئي - جبر على حقل - جبر بسيط - جبر بسيط مركزي - مبرهنة أرتين-فيدربوم - مبرهنة سكوليم-نويثر - موتر - جبر حر - زمرة براور ) - عدد عقدي فائق |
| **نظرية الحقل** | حقل جزئي - امتداد الحقول - زمرة مضروبة - حقل الأعداد الجبرية-حقل شامل -حقل محلي -حقل محدود - عنصر جبري - امتداد جبري - دالة متناظرة - حقل مجزئ - كثير حدود قابل للفصل - امتداد قابل للفصل - عنصر أولي - نغلاق جبري - حقل مغلق جبريا - درجة التفوق - امتداد طبيعي - امتداد غالوا - نظرية غالوا > (زمرة غالوا - عنصر مرافق - امتداد أبيلي - نظرية كومر) - نظيم حقل - أثر الحقل -حقل حقيقي شكليا - حقل مغلق حقيقي - جداء تنسوري للحقول - معضلة غالوا العكسية |


| * ع
* ن
* ت
المعادلة المتعددة الحدود والدالة متعددة الحدود |
| --- |
| درجة متعددة حدود | 
* دالة ثابتة
* دالة خطية
* دالة تربيعية
* دالة تكعيبية
* دالة رباعية
* دالة خماسية
* دالة سداسية
* دالة سباعية
* دالة ثمانية

 |
| مصطلحات | 
* ذو الاسم
* ذو الاسمين
* ذو الثلاثة أسماء
* متعددة حدود متجانسة

 |
| الأدوات والخوارزميات | 
* تحليل إلى عوامل
* القاسم المشترك الأكبر لمتعددتي حدود
* قسمة متعددات الحدود
* طريقة هورنر
* محصلة متعددتي الحدود
* مميز
* قاعدة Gröbner

 |

* أيقونة بوابةبوابة جبر
* أيقونة بوابةبوابة رياضيات

|  |  |
| --- | --- |
| مشاريع شقيقة | في كومنز صور وملفات عن: متعددة الحدود |



|  |  |
| --- | --- |
| ضبط استنادي: وطنية عدلها في ويكي بيانات | 
* المكتبة الوطنية الفرنسية (BnF)
* المكتبة القومية الإسرائيلية (J9U)
* مكتبة الكونغرس (LCNAF)
* المعرف NDL لـ 00572625 غير صحيح.
* قاعدة البيانات الوطنية التشيكية (NLCR AUT)

 |