إنَّ أيّ مستوين في الفضاء غير متوازيين يتقاطعانِ في خطٍّ مُستقيمٍ.
في الرياضيات، **السّطحُ المُستَوِي** أو اختصاراً **المُستَوِي** أو **المُستوى**(1) (بالإنجليزية: Plane)‏ هو سطحٌ مُنبسط ثنائي الأبعاد، يمتد إلى اللانهاية. ويختص بأن أي جزءٍ من الفضاء ينطبق عليه المستقيم الموازي له مهما تم تغيير اتجاهه على محور عمودي على المستوى. فإذا لم يكن للنقطة بعد، والمستقيم من بعد واحد، والفضاء من ثلاثة أبعاد فإن المستوى يتكون من بعدين فقط هما الطول والعرض، أو هو الشكل الهندسي الناتج عن دوران المستقيم حول محور عمودي عليه.

الهندسة المستوية هي تطبيقات على مستقيمات ونقط تنتمي إلى مستوى واحد، ولكن في الهندسة الفراغية فيمكن أن يكون هناك أكثر من مستوي باتجاهات مختلفة.

الهندسة الإقليدية
-----------------

المقالة الرئيسة: هندسة أقليدية
ثلاثة مستويات متوازية.

المستويات في {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}
---------------------------------------------

### خصائص

في الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد، تتحقق الخصائص الآتية (والتي لا تتحقق إذا كان عدد الأبعاد يتجاوز الثلاثة) :

* مستويان قد يكونا متوازيين وقد يكونا متقاطعين في مستقيم ما. لا ثالث لهاتين الحالتين.
* مستقيم ما قد يكون موازيا لمستوى ما، أو قد يكون متقاطعا معه في نقطة، أو قد يكون ضمنه.
* مستقيمان عموديان على نفس المستوى هما مستقيمان متوازيان.
* مستويان عموديان على نفس المستقيم هما مستويان متوازيان.

### تعريف مستوى بثلاث نقط

كل ثلاث نقط لا تقع على استقامة واحدة تمثل مستوى واحدا. ليكن **p**1=(x1, y1, z1)، **p**2=(x2, y2, z2)، و **p**3=(x3, y3, z3) ثلاث نقط لا تنتمي إلى نفس المستقيم.

#### الطريقة الأولى

المستوى المار بالنقط **p**1، **p**2، و **p**3 يمكن أن يحدد بشكل وحيد بكونه مجموعة جميع النقط (x،y،z) اللائي يحققن معادلات المحدد التالية:

{\displaystyle {\begin{vmatrix}x-x\_{1}&y-y\_{1}&z-z\_{1}\\x\_{2}-x\_{1}&y\_{2}-y\_{1}&z\_{2}-z\_{1}\\x\_{3}-x\_{1}&y\_{3}-y\_{1}&z\_{3}-z\_{1}\end{vmatrix}}={\begin{vmatrix}x-x\_{1}&y-y\_{1}&z-z\_{1}\\x-x\_{2}&y-y\_{2}&z-z\_{2}\\x-x\_{3}&y-y\_{3}&z-z\_{3}\end{vmatrix}}=0.}
#### الطريقة الثانية

من أجل تحديد معادلة مستوى على الشكل {\displaystyle ax+by+cz+d=0}، ينبغي حلحلة نظام المعادلات التالي:

{\displaystyle \,ax\_{1}+by\_{1}+cz\_{1}+d=0}
{\displaystyle \,ax\_{2}+by\_{2}+cz\_{2}+d=0}
{\displaystyle \,ax\_{3}+by\_{3}+cz\_{3}+d=0.}
يمكن أن يُحلحل هذا النظام باستعمال قاعدة كرامر بالإضافة إلى التعامل مع العمليات الأساسية للمصفوفات. ليكن

{\displaystyle D={\begin{vmatrix}x\_{1}&y\_{1}&z\_{1}\\x\_{2}&y\_{2}&z\_{2}\\x\_{3}&y\_{3}&z\_{3}\end{vmatrix}}}.
إذا كان *D* مختلفا عن الصفر (الأمر كذلك بالنسبة للمستويات اللائي لا يمررن بأصل المَعلم) قيم الأعداد *a* و *b* و *c* يمكن أن يُحسبن كما يلي:

{\displaystyle a={\frac {-d}{D}}{\begin{vmatrix}1&y\_{1}&z\_{1}\\1&y\_{2}&z\_{2}\\1&y\_{3}&z\_{3}\end{vmatrix}}}
{\displaystyle b={\frac {-d}{D}}{\begin{vmatrix}x\_{1}&1&z\_{1}\\x\_{2}&1&z\_{2}\\x\_{3}&1&z\_{3}\end{vmatrix}}}
{\displaystyle c={\frac {-d}{D}}{\begin{vmatrix}x\_{1}&y\_{1}&1\\x\_{2}&y\_{2}&1\\x\_{3}&y\_{3}&1\end{vmatrix}}.}
تتعلق هذه المعادلات بالعدد *d*. بإعطاء قيمة معينة مختلفة عن الصفر للعددd وبتعويضها في هذه المعادلات سيعطي مجموعة حلول واحدة.

#### الطريقة الثالثة

يمكن أن يُحدد هذا المستوى أيضا بنقطة وبالمتجهة العمودية. تعطى متجهة مناسبة لهذا الهدف باستعمال الضرب الاتجاهي

{\displaystyle \mathbf {n} =(\mathbf {p} \_{2}-\mathbf {p} \_{1})\times (\mathbf {p} \_{3}-\mathbf {p} \_{1}),}
أما بالنسبة للنقطة **r**0 فيمكن أن تكون واحدة من النقط الثلاث المعلومات **p**1،**p**2 أو **p**3.

### المستوي والزاوية المزدوجة

الزاوية الزوجية تتشكل بين أي مستويين يتقاطعان.

حواشٍ
-----

1. لغوياً، يجوز الاشتقاق من الفعل استوى بشكلين، الأول هو مُستوى وهو اسم مكانٍ يعبر عن مكان حصول الاستواء، والثاني هو مُستوٍ وهو صفةٌ مُشبّهةٌ باسم الفاعل يوصف بها السطح الذي يحقق خاصية الاستواء.

انظر أيضًا
----------

* مسافة بين نقطة ومستو.
* مستوي فائق.
* مستوي إسقاط.

مراجع
-----

1. ↑  Dawkins، Paul، "Equations of Planes"، *Calculus III*

وصلات خارجية
------------

* تيسير العسر في الحساب والهندسة المستوية مخطوطة عربية، من القرن الخامس عشر الميلادي، غرضها تعليم الهندسة والحساب.

|  |  |
| --- | --- |
| مشاريع شقيقة | في كومنز صور وملفات عن: مستو |



|  |  |
| --- | --- |
| ضبط استنادي: وطنية عدلها في ويكي بيانات | 
* الملف الاستنادي المتكامِل (GND)

 |

* أيقونة بوابةبوابة رياضيات
* أيقونة بوابةبوابة هندسة رياضية

| * ع
* ن
* ت
مواضيع في الهندسة رياضية |
| --- |
| إقليدية | 
* مُتقطِّعة
* مُحدَّبة
* فراغيَّة

 |
| لاإقليدية | 
* إهليلجية
* زائدية
* كروية
* تآلفية
* إسقاطية
* ريمانية
* تماسكية

 |
| أخرى | 
* حساب مثلثات
* زمرة لاي
* هندسة جبرية
* هندسة تفاضلية
* نظام إحداثيات إهليلجي

 |
| قوائم | 
* قائمة الأشكال

 |


|  |
| --- |
| جزء من سلسلة مقالات حول |
| الهندسة الرياضية |
|  |
| * اللمحة العامة
* التاريخ
 |
| الفروع
* إقليدية
* لاإقليدية
	+ إهليلجية
		- كروية
	+ زائدية
* لاأرخميدية
* إسقاطية
* نسبية
* تركيبية
* تحليلية
* جبرية
	+ حسابية
	+ ديوفانتية
* تفاضلية
	+ ريمانية
	+ هندسة تماسكية
* عقدية
* منتهية
* متقطعة
	+ رياضية رقمية
* محدبة
* رياضية حاسوبية
* وقعية
 |
| * المبادئ
* الخواص

* بعد

* الإنشاء بالمسطرة والفرجار

* زاوية
* منحنى
* ضلع قطري
* تعامد رياضي
	+ (تعامد هندسي)
* تواز
* رأس

* تطابق
* تشابه
* تناظر
 |
| صفري الأبعاد
* نقطة
 |
| وحيد البعد
* الطول
* مستقيم
	+ قطعة مستقيمة
 |
| المُسطَّحات
* مستو
* مساحة
* مضلع

المثلثات
* مثلث
	+ الارتفاع
	+ الوتر
* مبرهنة فيثاغورس

متوازيات الأضلاع
* متوازي أضلاع
* مربع
* مستطيل
* معين
* شبه معين

رباعيات الأضلاع
* رباعي أضلاع
* شبه منحرف
* طائرة ورقية

المنحنيات
* دائرة
	+ القطر
	+ المحيط
	+ المساحة
* قطع ناقص
 |
| المُجسَّمات
* حجم
* مكعب
	+ متوازي مستطيلات
* أسطوانة
* هرم
* كرة
 |
| ما فوق البعد الثالث
* مكعب رباعي الأبعاد
* كرة نونية الأبعاد
 |
| 
علماء الهندسة |
| وفق الاسم
* أيدا
* أريابهاتا
* أحمس
* ابن الهيثم
* أبلونيوس
* أرخميدس
* عطية
* بولياي
* براهماغوبتا
* كارتن
* كوكستر
* ديكارت
* إقليدس
* أويلر
* غاوس
* غروموف
* هيلبرت
* جيهاديفا
* كاتيايانا
* الخيَّام
* كلاين
* لوباتشيفسكي
* مانافا
* مينكوفسكي
* مينغاتو
* باسكال
* فيثاغورس
* باراميشفارا
* بوانكاريه
* برنارد ريمان
* سكابي
* السجزي
* الطوسي
* فيبلين
* فيراسينا
* يانغ هوي
* ابن الياسمين
* زانج
* **قائمة علماء الهندسة**
 |
| وفق الحقبة
قبل الميلاد
* أحمس
* مانافا
* فيثاغورس
* إقليدس
* أرخميدس
* أبلونيوس

1–1400م
* زانج
* كاتيايانا
* أريابهاتا
* براهماغوبتا
* فيراسينا
* ابن الهيثم
* السجزي
* الخيَّام
* ابن الياسمين
* الطوسي
* يانغ هوي
* باراميشفارا

1400–1700م
* جيهاديفا
* ديكارت
* باسكال
* مينغاتو
* أويلر
* سكابي
* أيدا

1700–1900م
* غاوس
* لوباتشيفسكي
* بولياي
* برنارد ريمان
* كلاين
* بوانكاريه
* هيلبرت
* مينكوفسكي
* كارتن
* فيبلين
* كوكستر

معاصرون
* عطية
* غروموف
 |
| شعار بوابة بوابة هندسة رياضية |
| * ع
* ن
* ت
 |