ميّز عن تحليل رياضي.
في الرياضيات، **التحليل إلى عوامل** أو **التفكيك** أو **التعميل** هو فك دالة كثيرة حدود إلى حاصل ضرب دالتين أو أكثر، ويكون ناتج ضرب هذه الدوال مساوٍ للدالة الأصلية، ونفس الشيء بالنسبة للأعداد والمصفوفات، فعلى سبيل المثال، هذه الحدودية {\displaystyle x^{2}-4} يمكن تحليلها إلى {\displaystyle (x-2)(x+2)}. والعدد {\displaystyle 15} يمكن تحليله إلى {\displaystyle 5\times 3}. وفي جميع هذه الحالات ينتج حاصل ضرب لدوال أو أعداد أو مصفوفات أبسط.

التفكيك إلى جداء عوامل أولية
----------------------------

### مبرهنة و تعريف

كل عدد صحيح طبيعي n (حيث {\displaystyle n\geqslant 2}) يمكن كتابته بكيفية وحيدة الشكل {\displaystyle n=P\_{1}^{\alpha \_{1}}\times P\_{2}^{\alpha \_{2}}\times \ ...\ \times P\_{k}^{\alpha \_{k}}} حيث {\displaystyle P\_{1}} و {\displaystyle P\_{2}} و {\displaystyle .....} و {\displaystyle P\_{k}} أعداد أولية موجبة و مختلفة و {\displaystyle \alpha \_{1}} و {\displaystyle \beta } و {\displaystyle ...} و {\displaystyle \alpha \_{k}} أعداد صحيحة طبيعية غير منعدمة.

نقول إننا فككنا إلى جداء عوامل أولية.

#### ملاحظة

إذا كان {\displaystyle n\in \mathbb {Z} } حيث {\displaystyle n\leq -2} يكفي تفكيك {\displaystyle -n} للحصول على تفكيك n.

### برهان

ليكن {\displaystyle n\in \mathbb {Z} } حيث {\displaystyle n\geq 2}

* إذا كان n عددا أوليا فإن {\displaystyle n=p^{\alpha }} ( حيث {\displaystyle p=n} أولي و {\displaystyle \alpha =1})
* إذا كان غير أولي فإنه يقبل أصغر قاسم موجب {\displaystyle q\_{1}} و هو عدد أولي أي {\displaystyle n=p\_{1}q\_{1}}
	+ إذا كان {\displaystyle q\_{1}} عددا أوليا فإن {\displaystyle n=p\_{1}q\_{1}} إذن n جداء عددين أوليين.
	+ إذا كان {\displaystyle q\_{1}} غير أولي فإنه يقبل أصغر قاسم موجب {\displaystyle p\_{2}} و هو أولي إذن : {\displaystyle p\_{1}=p\_{2}q\_{2}} ومنه {\displaystyle n=p\_{1}p\_{2}q\_{2}}
	+ إذا كان {\displaystyle q\_{2}} عددا أوليا فإن {\displaystyle n=p\_{1}p\_{2}q\_{2}} وهو جدا أعداد أولية.
	+ إذا كان {\displaystyle q\_{2}} غير أولي فإنه يقبل أصغر قاسم موجب {\displaystyle p\_{3}} أولي ومنه {\displaystyle n=p\_{1}p\_{2}p\_{3}q\_{3}}

وهكذا نحصل على متتالية {\displaystyle (q\_{n})\_{n\geq 1}} لأعداد صحيحة طبيعية بحيث : {\displaystyle 1<...<q\_{i}<..<q\_{2}<q\_{1}<n}. بما أن مجموعة قواسم عدد صحيح طبيعي منتهية، فإنه يوجد عدد صحيح طبيعي k بحيث يكون {\displaystyle q\_{k}} عددا أوليا و منه {\displaystyle n=p\_{1}\times p\_{2}\times ...\times p\_{k-1}\times p\_{k}} نستنتج أن كل عدد صحيح طبيعي n حيث {\displaystyle (n\geq 2)} يكتب على الشكل {\displaystyle n=p\_{1}\times ...\times p\_{k}} (نأخذ {\displaystyle q\_{k}=p\_{k}}) حيث {\displaystyle p\_{1}} و {\displaystyle p\_{2}} و {\displaystyle ...} و {\displaystyle p\_{k}} أعدادا أولية أولية ليست بالضرورة مختلفة، إذن يمكن كتابة n على الشكل {\displaystyle n=p\_{1}^{'\alpha \_{1}}\times p\_{2}^{'\alpha \_{2}}\times ....\times p\_{s}^{'\alpha \_{s}}} (\*) حيث {\displaystyle p\_{1}^{'}} و {\displaystyle p\_{2}^{'}} و {\displaystyle ....} و {\displaystyle p\_{s}^{'}} أعداد أولية مثنى مثنى و {\displaystyle \alpha \_{1}} و {\displaystyle \alpha \_{2}} و {\displaystyle ....} و {\displaystyle \alpha \_{s}} أعدادا صحيحة طبيعية غير منعدمة.

الحدوديات
---------

يتم تفكيك الحدوديات من أجل حلها على شكل معادلات

للتوسع أنظر معادلة حدودية.

انظر أيضا
---------

* مثلث باسكال
* طريقة التعميل لأويلر
* تحليل عدد صحيح إلى عوامل

مراجع
-----

1. ↑  بنك المصطلحات السعودي نسخة محفوظة 19 يوليو 2017 على موقع واي باك مشين.
2. ↑  هذا المصطلح المستخدم في المغرب نسخة محفوظة 15 ديسمبر 2019 على موقع واي باك مشين.
3. ↑  (factorisation)، ويقال له **التحليل** أو **التفكيك** (decomposition)

|  |  |
| --- | --- |
| ضبط استنادي: وطنية عدلها في ويكي بيانات | 
* المكتبة الوطنية الفرنسية (BnF)
* المكتبة القومية الإسرائيلية (J9U)
* مكتبة الكونغرس (LCNAF)

 |

* أيقونة بوابةبوابة جبر
* أيقونة بوابةبوابة رياضيات