لمعانٍ أخرى، طالع عدد (توضيح).

|  |  |
| --- | --- |
| **أنظمة الأعداد في الرياضيات**  |  |
| **Basic** |
| {\displaystyle \mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {D} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} }
{\displaystyle \mathbb {N} } أعداد طبيعية {0,1,2,3..}
{\displaystyle \mathbb {P} } أعداد أولية { 2,3,5,7,11,.. }

{\displaystyle \mathbb {Z} } أعداد صحيحة {..-1,0,1,..}
{\displaystyle \mathbb {D} } أعداد عشرية ( 1.5, .454,..) 
{\displaystyle \mathbb {Q} } أعداد كسرية 
عدد قابل للإنشاء 
أعداد غير منطقة 
{\displaystyle \mathbb {R} } أعداد حقيقية ({\displaystyle \mathbb {Z} ,\mathbb {Q} ,{\sqrt {2}},\pi })
أعداد تخيلية
{\displaystyle \mathbb {C} } أعداد مركبة ({\displaystyle \mathbb {R} ,\mathrm {i} }),
أعداد جبرية 
Transcendentals 
عدد فوق منته 
أعداد حسوبية 
**R**1,1 عدد نصف-عقدي  |
|  **امتدادات عقدية** |
| عدد عقدي-ثنائي 
عدد فوق-عقدي
كواتيرنيون ({\displaystyle \mathbb {R} ,i,j,k}) 
أوكتانيون 
سيدينيون 
عدد حقيقي-فائق 
عدد فوق-حقيقي 
عدد حقيقي-زائد  |
|  **أعداد خاصة / أخرى**  |
| Nominal 
عدد ترتيبي size, position {*n*}
Cardinal {{\displaystyle \aleph \_{0},\aleph \_{1},\aleph \_{2},\cdots }} 
عدد تقاربي بتردد p 
سلسلة صحيحة 
ثوابت رياضية 
أعداد ضخمة 
{\displaystyle \mathrm {i} } وحدات تخيلية {\displaystyle ={\sqrt {-1}}}
**π** بي (Pi) ≈ 3.14159 26535 ... 
**e** (constant) ≈ 2.71828 (∉ {\displaystyle \mathbb {Q} })
∞ لانهاية  |
|  **قائمة الثوابت**  |
| ط -
e -
√2 -
√3 -
**γ** - 
φ -
β\* -
δ -
α -
C2 - 
M1 -
B2 -
B4 -
Λ -
**K** - 
K -
K -
B´L -
μ - 
**EB** - 
**Ω** -
β -
λ -
*D*(1) -
λμ - 
Cah. -
Lap. -
A-G -
Λ -
K-L - 
Apr. - 
θ -
Bac. -
Prt. -
Lb. -
Niv. - 
Sie. - 
Kin. -
*F* -
*L*
<> |

**العدد** هو كائن رياضي يستعمل في العد وفي القياس. يمكن تقسيم الأعداد إلى مجموعات تدعى بالأنظمة العددية.

أنواع الأعداد
-------------

### الأعداد الطبيعية

الأعداد الأكثر ألفة هي **الأعداد الطبيعية** أو أعداد الحساب وهي واحد واثنين وثلاثة، إلخ.

وهي الأعداد التي تحتوي الصفر والأعداد التي بعده، شاع عالميًّا استعمال عشرة أرقام لكتابة الأعداد العشرية وهي: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9. في هذا النظام العشري يحصل الرقم في أقصى اليمين على قيمة أحادية بينما تتضاعف هذه القيمة 10 أضعاف كلما اتجهنا خانة إلى اليسار. رمز مجموعة الأعداد الطبيعية **N** وتكتب كذلك {\displaystyle \mathbb {N} }.

في نظرية المجموعات، وهي النظرية القادرة على أن تعمل كأساس بديهي للرياضيات الحديثة، يمكن تمثيل الأعداد الطبيعية بفصل من المجموعات المساوية. مثلًا العدد 3 يمكن تمثيله بجميع المجموعات التي تحتوي على 3 عناصر. وهناك العديد من الطرق المختلفة لتمثيل العدد 3، ولكن كل ما نحتاج إليه لتمثيله قياسيًّا هو كتابة رمز محدد أو مجموعة رموز محددة، ثلاث مرات.

### الأعداد الصحيحة

* الأعداد الصحيحة: هي الأعداد الموجبة والسالبة مع الصفر.
* **الأعداد السالبة:** هي الأعداد الأقل من الصفر، وهي معاكسة للأعداد الموجبة. مثلًا: إذا كان عدد موجب يمثل وديعة بنكية، فإن العدد السالب يمثل النقود المسحوبة من نفس الكمية. تكتب الأعداد السالبة بإسباق إشارة سالبة - تسمى أيضًا علامة ناقص - للعدد الموجب المعاكس له. عليه فإن عكس العدد 7 هو 7-. عندما نوحد مجموعة الأعداد السالبة ومجموعة الأعداد الطبيعية والصفر فإننا نحصل على مجموعة الأعداد الصحيحة **Z** وتكتب كذلك {\displaystyle \mathbb {Z} }.

### الأعداد الكسرية

**العدد الكسري** هو عدد يمكن التعبير عنه بكسر ذو بسط صحيح ومقام طبيعي لا يساوي صفر. الكسر *m/n* أو

{\displaystyle m \over n\,}
يمثل عدد *m* جزءًا متساويًا، في حين أن عدد *n* جزء منها تكون واحدًا كاملًا. يمكن أن يشترك كسران في نفس القيمة للعدد الكسري، مثلا 1/2 و2/4 لهما نفس القيمة، بمعنى أن:

{\displaystyle {1 \over 2}={2 \over 4}.\,}
إذا كانت القيمة المطلقة للعدد *m* أكبر من *n* فإن القيمة المطلقة للكسر تكون أكبر من 1. ويمكن للكسور أن تكون أكبر من الواحد، أو أصغر منه، أو مساوية له، أو موجبة، أو سالبة، أو حتى صفرًا. مجموعة الأعداد الكسرية تشمل الأعداد الصحيحة ؛ لأن كل عدد صحيح يمكن التعبير عنه بكسر ذي مقام يساوي 1. مثلًا: العدد 7- يكتب ككسر {\displaystyle {-7 \over 1}}. رمز الأعداد الكسرية **Q** وتكتب {\displaystyle \mathbb {Q} }.

### الأعداد الحقيقية

مجموعات الأعداد: وهي الحقيقية والكسرية والصحيحة والطبيعية.
**الأعداد الحقيقية** تشمل جميع أعداد القياس، وتكتب غالبًا بالتعداد العشري، والذي توضع فيه نقطة عشرية (أو فاصلة أحيانًا) يمين الخانة العشرية ذات القيمة الأساسية 1، كل خانة يمين هذه النقطة العشرية لها قيمة أساسية واحد على عشرة - عشر- قيمة الخانة السابقة لها من اليسار، عليه فإن:

{\displaystyle 123.456\,}
يمثل: 1 مئة وعشرتين و3 آحاد و4 أعشار و5 من مئة و6 من ألف. في قراءة العدد نقول للنقطة العشرية فاصلة، أي: «مئة وثلاثة وعشرون، فاصلة، أربع مئة وستة وخمسون».

في الولايات المتحدة الأمريكية والمملكة المتحدة وعدد من البلدان الأخرى تمثل العلامة العشرية بنقطة، في حين أنها تمثل بفاصلة في قارة أوروبا وأغلب الدول العربية وبعض الدول الأخرى. الصفر في الأعداد الحقيقية يكتب 0.0 عند الضرورة للتأكيد على معاملته كعدد حقيقي وليس مجرد عدد صحيح. الأعداد الحقيقية السالبة تسبق بإشارة ناقص:

{\displaystyle -123.456.\,}
كل عدد كسري هو عدد حقيقي يحول بقسمة بسطه على مقامه، ولكن العكس ليس صحيح: ليس كل عدد حقيقي عددًا كسريًا؛ لأن هناك بعض الأعداد الحقيقية التي لا يمكن كتابتها في صورة بسط ومقام من أعداد صحيحة وهي تسمى أعداد لا كسرية. وإذا أمكن كتابة الجزء العشري من العدد الصحيح في صورة كسر، فهو إما منتهٍ أو متكرر لانهائيًّا ؛ لأن هذه هي إجابة لمشكلة في القسمة، عليه يمكن كتابة 0.5 ككسر {1 \over 2} وكذلك يكتب 0.33333 (ثلاثة متكررة لانهائيًّا) ككسر {1 \over 3} ومن جهة أخرى، العدد الحقيقي π (باي)،والذي هو نسبة محيط أي دائرة على قطرها، يساوي:

{\displaystyle \pi =3.14159265358979.\,}
بما أن الجزء العشري لا ينتهي ولا يتكرر لانهائيًّا، فإنه يستحيل كتابة هذا العدد ككسر وهو مثال جيد للأعداد اللاكسرية. مثال آخر لها هو:

{\displaystyle {\sqrt {2}}=1.41421356237.\,} (الجذر التربيعي ل 2 هو العدد الموجب الذي مربعه يساوي 2).
عليه فإن 1.0 و0.9999 هما طريقتين عشريتين مختلفتين لتمثيل نفس العدد الطبيعي 1، وهناك عدد لانهائي من الطرق المختلفة لتمثيل العدد 1، منها على سبيل المثال: {\displaystyle {2 \over 2}}، {\displaystyle {3 \over 3}}، 1.00،1.000 وهكذا دواليك.

تصنف الأعداد الحقيقية إلى كسرية وغير كسرية، ولكل عدد حقيقي نقطة تمثله على خط الأعداد. تمتلك الأعداد الحقيقية خاصية مهمة ولكنها تقنية بالحد الأكبر وتسمى خاصية الحد العلوي الأصغر (Least Upper Bound- Supremum). رمز الأعداد الحقيقية هو **R** أو {\displaystyle \mathbb {R} }.

عندما يمثل العدد الحقيقي مقياسًا فإنه دائمًا ما يكون هناك حد خطأ يتم التحصل عليه بتدوير Rounding أو بتر Truncating بعض الخانات العشرية، بحيث يتم التخلص من الخانات التي تعطي دقة أكبر من القياس. الخانات المتبقية تسمى الخانات الموثرة. فمثلًا: القياس بالمسطرة نادرًا ما يتم بدون وجود حد خطأ 0.01 متر على الأقل. فإذا قيست أطوال أضلاع مستطيل ما كالتالي: 1.23 متر و4.56 متر، فإن الضرب سيعطي ناتجًا لمساحة 5.6088 متر مربع. ولأن الخانات العشرية المؤثرة هي فقط الأولى والثانية بعد الفاصلة، فإن القيمة تدور إلى 5.61.

في الجبر التجريدي الأعداد الحقيقية هي أقرب للتماثل، وتتميز باتصافها بأنها المجال المرتب الكامل الوحيد، ولكنها بالرغم من ذلك لا تمثل مجالات مغلقة جبريًّا.

انظر أيضًا
==========

* أرقام عربية
* أرقام رومانية
* قائمة الأعداد
* ثابت رياضي
* الأعداد الطبيعية
* الأعداد الصحيحة
* الأعداد العشرية
* الأعداد الكسرية
* الأعداد الجذرية
* الأعداد العقدية
* الأعداد الأولية
* الأعداد الجبرية
* الأعداد الهندية
* الأعداد المصرية
* الأعداد المسمارية

مراجع
-----

1. ↑  "معلومات عن عدد على موقع nytimes.com". nytimes.com. مؤرشف من الأصل في 2016-04-30.
2. ↑  "معلومات عن عدد على موقع babelnet.org". babelnet.org. مؤرشف من الأصل في 2019-12-10.
3. ↑  "معلومات عن عدد على موقع cultureelwoordenboek.nl". cultureelwoordenboek.nl. مؤرشف من الأصل في 2016-12-08.

وصلات خارجية
------------

|  |  |
| --- | --- |
| مشاريع شقيقة | في كومنز صور وملفات عن: عدد |



| * ع
* ن
* ت
مواضيع رئيسية في نظرية الأعداد |
| --- |
| النظرية الجبرية للأعداد • نظرية الأعداد التحليلية • نظرية الأعداد الهندسية • نظرية الأعداد الحاسوبية |
| أعداد • عدد طبيعي • عدد أولي • أعداد منطقة • عدد غير نسبي • عدد جبري • عدد متسام • حساب • حساب طوري • دوال حسابية |
| أشكال تربيعية • دوال-إل • معادلة ديفونتية • تقريب ديوفانتين • كسر مستمر |
| قائمة مواضيع نظرية الأعداد التخليقية • قائمة مواضيع نظرية الأعداد |

| * ع
* ن
* ت
الأعداد الكبيرة |
| --- |
| أمثلة في ترتيب عددي | 
* ألف
* عشرة آلاف
* مائة ألف
* مليون
* 10 مليون
* مائة مليون
* مليار
* تريليون
* كوادريليون
* كوينتليون
* سكستليون
* سبتيليون
* جوجول
* جوجول بلكس
* عدد سيكويز
* Moser's عدد
* عدد غراهام
* شجرة (3)
* عدد رايو
* عدد فوق منته
* لانهاية

 |
| أساليب التعبير | 

|  |  |
| --- | --- |
| الترميزات | 
* ترميز السهم العلوي لنوث
* ترميز السهم المسلسل لكونواي
* ترميز شتاين هاوس موسر

 |
| مشغلون | 
* Hyperoperation
	+ Tetration
	+ Pentation
* دالة أكرمان

 |

 |
| مقالات ذات صلة | 
* متناهي الصغر
* عدد
* أسماء الأعداد
* ترتيبات الحجم
* قائمة الأعداد
* أرقام غير محددة وهمية
* خط الأعداد الحقيقية الممتد
* قوة العدد اثنين
* قوة العدد 10
* جداول طويلة وقصيرة
* Titanic prime
* Gigantic prime
* Megaprime
* أكبر عدد أولي معروف

 |
| 
* أسماء
* تاريخ

 |

| * ع
* ن
* ت
أنظمة عدد |
| --- |
| مجموعات قابلة للعد | أعداد طبيعية (ℕ) · أعداد صحيحة (ℤ) · أعداد كسرية (ℚ) · أعداد إنشائية · أعداد جبرية (𝔸) · حلقات · أعداد حاسوبية · أعداد حسابية · أعداد صحيحة غاوسية |
| أعداد حقيقية و ماصدقية  | أعداد حقيقية (ℝ) · أعداد مركبة (ℂ) · كواتيرنيون (ℍ) · أوكتونيون (𝕆) · سيدينيون (𝕊) · بناء كايلي-ديكسون · أعداد ثنائية · أعداد عقدية مقسمة · أعداد عقدية ثنائية جنس · أعداد عقدية فائقة · أعداد حقيقية ممتازة · أعداد غير نسبية  · أعداد متسامة · أعداد حقيقية فائقة · حقل ليفي تشيفيتا · أعداد فوق حقيقية |
| أنظمة أخرى | أعداد أصلية · أعداد ترتيبية · *p*-adic numbers · أعداد ما وراء الطبيعة |
|  · تصنيف · قائمة  · |

* أيقونة بوابةبوابة رياضيات
* أيقونة بوابةبوابة فلسفة
* أيقونة بوابةبوابة نظرية الأعداد

|  |  |
| --- | --- |
| ضبط استنادي: وطنية عدلها في ويكي بيانات | 
* المكتبة القومية الإسبانية (BNE)
* المكتبة الوطنية الفرنسية (BnF)
* الملف الاستنادي المتكامِل (GND)
* المكتبة القومية الإسرائيلية (J9U)
* مكتبة الكونغرس (LCNAF)
* المعرف NDL لـ 00571509 غير صحيح.
* قاعدة البيانات الوطنية التشيكية (NLCR AUT)

 |