**نموذج أينشتاين**  في الفيزياء والكيمياء (بالإنجليزية: Einstein Model) افترضه البرت أينشتاين لوصف اهتزازات الذرات في المادة الصلبة وما تساهمه في السعة الحرارية. افترض اينشتاين أن اهتزازات الذرات في الشبكة البلورية تكون فونونات (صوتية) ذات طاقة محددة، على نمط الفوتونات الضوئية. لم يؤدِ هذا النموذج إلى وصف صحيح لتغير الحرارة النوعية للمواد الصلبة بتغير درجة الحرارة، وإنما نجح في ذلك نموذج آخر وهو نموذج ديباي وهو يصف سلوك اهتزازات الذرات في المادة الصلبة بدقة.

أساس النموذج
------------

تتكون المادة الصلبة في العادة من بلورات تتخذ فيها الذرات أماكن في الشبكة البلورية ، وافترض أينشتاين أن الاهتزازات التي تقوم بها الذرات تكون ذات طاقة كمومية معينة {\displaystyle \hbar \omega \_{E}}. تلك الطاقة الكمومية تسمى فونونات. وعلى هذا الأساس يمكن أن توصف المادة الصلبة بأنها تحتوي على عدد *N* من الهزازات التوافقية ، يهتز كل منها في ثلاثة اتجاهات x و y و z ولا تعتمد على بعضها البعض .

اعتبر أينشتاين أن إحتِمال إهتزاز ذرة {\displaystyle \langle n\rangle } بهذا التردد يعتمد على درجة الحرارة *T* ، وباعتبار الفونونات تتبع إحصاء بوز-أينشتاين فطبق عليهم المعادلة :

{\displaystyle \langle n\rangle ={\frac {1}{\exp \left({\frac {\hbar \omega \_{E}}{k\_{B}T}}\right)-1}}}
وحصل على الطاقة الداخلية *U* للمادة الصلبة :

{\displaystyle U=3N\cdot \hbar \omega \_{E}\cdot \left(\langle n\rangle +{\frac {1}{2}}\right)=3N\cdot \hbar \omega \_{E}\cdot \left[{\frac {1}{\exp \left({\frac {\hbar \omega \_{E}}{k\_{B}T}}\right)-1}}+{\frac {1}{2}}\right]}
ويعطي الشق {\displaystyle {\frac {\hbar \omega \_{E}}{2}}}
طاقة درجة الصفر المطلق. وعلى هذا الأساس يصبح نصيب مشاركة الفونونات في السعة الحرارية عند ثبات الحجم V:

{\displaystyle C\_{V}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)\_{V={\rm {const}}}={\frac {3N}{k\_{B}T^{2}}}{\frac {(\hbar \omega \_{E})^{2}}{\left[\exp \left({\frac {\hbar \omega \_{E}}{k\_{B}T}}\right)-1\right]^{2}}}\cdot \exp \left({\frac {\hbar \omega \_{E}}{k\_{B}T}}\right)}
سُمي الشق {\displaystyle \Theta \_{E}={\frac {\hbar \omega \_{E}}{k\_{B}}}} «درجة حرارة أينشتاين» ، وبالتعويض عنه في المعادلة نحصل على معادلة في صيغة أبسط :

{\displaystyle C\_{V}^{\rm {mol}}\left(T\right)=3Nk\_{B}\cdot \left({\frac {\Theta \_{E}}{T}}\right)^{2}\cdot {\frac {\exp \left({\frac {\Theta \_{E}}{T}}\right)}{\left[\exp \left({\frac {\Theta \_{E}}{T}}\right)-1\right]^{2}}}}

خطأ نموذج أينشتاين في درجات الحرارة المنخفضة
--------------------------------------------

عند درجات الحرارة المنخفضة وكذلك في حيز درجات الحرارة العالية، تعطي المعادلة :

{\displaystyle T\rightarrow \infty :\ \ C\_{V}\rightarrow 3N\cdot k\_{B};\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ T\rightarrow 0:\ \ C\_{V}\propto e^{-\Theta \_{E}/T}\rightarrow 0}
يعطي نموذج أينشتاين و نموذج ديباي قيمة مُطابقة لقانون قانون دولون-بتي في درجات الحررة العالية. أما ما تعطيه معادلة أينشتاين فلا يتفق بتاتًا مع سلوك السعة الحرارية *(CV(T)* للمادة الصلبة في درجات الحرارة المنخفضة. ويرجع ذلك إلى الافتراض الخاطئ بأن جميع الذرات في المادة الصلبة تهتز بنفس التردد. واتضح أن إهتزاز الذرات في المادة يتم بطرق أكثر تعقيدًا، نجح نموذج ديباي في وصفها.

انظر أيضًا
----------

* قانون دولون-بتي
* نموذج ديباي
* الحرارة
* سعة حرارية
* سعرة
* حرارة كامنة
* قابلية انضغاط
* إنتروبي

المراجع
-------



| * ع
* ن
* ت
مقالة جيدة  ألبرت أينشتاين |
| --- |
| الفيزياء | 
* النسبية الخاصة
* مقالة مختارة  النسبية العامة
* تكافؤ كتلة-طاقة (*E=mc2*)
* حركة براونية
* ظاهرة كهروضوئية
* معاملات أينشتاين
* نموذج أينشتاين
* مبدأ التكافؤ
* معادلات الحقل لأينشتاين
* نصف قطر أينشتاين
* علاقة أينشتاين
* ثابت كوني
* تكاثف بوز-أينشتاين
* إحصاء بوز-أينشتاين
* ارتباطات بوز-أينشتاين
* نظرية أينشتاين-كارتن
* معادلات أينشتاين-إنفيلد-هوفمان
* تأثير أينشتاين-دي هاس
* مفارقة إي بي آر
* مناظرات بور-أينيشتاين
* جاذبية موازية
* تجارب أينشتاين الفكرية
* أبحاث أينشتاين غير الناجحة
* ازدواجية موجة-جسيم
* موجة ثقالية
* مفارقة ورقة الشاي

 |
| العمل | 
* أوراق *العام المعجزة* (1905)
* "تحقيقات حول نظرية الحركة البراونية" (1905)
* *النسبية: النظرية الخاصة والعامة* (1916)
* *معنى النسبية* (1922)
* *العالم كما أراه* (1934)
* *تطور الأفكار في الفيزياء* (1938)
* "لماذا الاشتراكية؟" (1949)
* بيان راسل-أينشتاين (1955)

 |
| العائلة | 
* بولين كوخ (أم)
* هيرمان أينشتاين (أب)
* مايا أينشتاين (أخت)
* ميلفا ماريك (زوجة أولى)
* إلسا أينشتاين (زوجة ثانية؛ ابنة عم)
* ليسيرل ألبرت أينشتاين (ابنة)
* هانز ألبرت أينشتاين (ابن)
* إدوارد ألبرت أينشتاين (ابن)
* برنارد قيصر أينشتاين (حفيد)
* إيفلين أينشتاين (حفيدة)
* توماس مارتن أينشتاين (ابن الحفيد)
* روبرت أينشتاين (ابن عم)
* سيغبرت أينشتاين (ابن عم بعيد)

 |
| في الثقافةالشعبية | 
* *أسس نظرية النسبية لأينشتاين* (1922 وثائقي)
* *نظرية النسبية لأينشتاين* (1923 وثائقي)
* *الآثار: دماغ أينشتاين* (1994 وثائقي)
* *التفاهة* (1985 فيلم)
* *آي. كيو.* (1994 فيلم)
* *هدية أينشتاين* (2003 مسرحية)
* *أينشتاين وإدينغتون* (2008 مسلسل تلفزيوني)
* *العبقري* (2017 سلسلة)

 |
| متعلق | 
* الجوائز
* الدماغ
* المنزل
* النصب التذكاري
* الآراء السياسية
* الآراء الدينية
* قائمة الأشياء التي سميت على اسم ألبرت أينشتاين
* محفوظات ألبرت أينشتاين
* مشروع أوراق أينشتاين
* ثلاجة أينشتاين
* منزل أينشتاين
* أينشتاينيوم

 |
| جوائز | 
* جائزة ألبرت أينشتاين
* قلادة ألبرت أينشتاين
* ميدالية ألبرت أينشتاين لليونيسكو
* جائزة ألبرت أينشتاين للسلام
* جائزة ألبرت أينشتاين العالمية للعلوم
* جائزة أينشتاين لعلوم الليزر
* جائزة أينشتاين (APS)

 |
| كتب عنأينشتاين | 
* *ألبرت أينشتاين: الخالق والمتمرد*
* *أينشتاين والدين*
* *أينشتاين للمبتدئين*
* *أينشتاين: حياته وكونه*
* *كون أينشتاين*
* *أنا ألبرت أينشتاين*
* *مقدمة النسبية*
* *الفصيح هو الرب*

 |
| 
* صفحة تصنيف **تصنيف**
* صفحة في ويكي كومنز **كومنز**

 |

* أيقونة بوابةبوابة الفيزياء