|  |
| --- |
| جزء من سلسلة مقالات حول |
| الكهرومغناطيسية |
|  |
| * كهرباء
* مغناطيسية
* تاريخ
 |
| علم الكهرباء الساكنة
* شحنة كهربائية
* قانون كولوم
* موصل
* كثافة الشحنة
* سماحية
* عزم ثنائي قطب
* حقل كهربائي
* كمون كهربائي
* تدفق كهربائي / طاقة الوضع
* تفريغ كهربائي
* قانون غاوس
* حث
* عازل
* استقطاب كهربائي
* كهرباء سكونية
* كهرباء الاحتكاك
 |
| مغناطيسية ساكنة
* قانون أمبير
* قانون بيوت - سافارت
* قانون غاوس المغناطيسي
* حقل مغناطيسي
* تدفق مغناطيسي
* عزم مغناطيسي
* نفاذية مغناطيسية
* كمون مغناطيسي قياسي
* مغنطة
* قوة محركة مغناطيسية
* كمون مغناطيسي متجه
* قاعدة اليد اليمنى
 |
| الديناميكا الكهربائية
* قوة لورنتس
* حث كهرومغناطيسي
* قانون فاراداي
* قانون لينز
* تيار الإزاحة
* معادلات ماكسويل
* حقل كهرومغناطيسي
* نبضة كهرومغناطيسية
* موجة كهرومغناطيسية
* موتر ماكسويل
* متجه بوينتنج
* كمون لينارد-فيتشرت
* معادلات جيفمنكو
* تيار دوامي
* معادلات لندن

* أوصاف رياضية للمجال الكهرومغناطيسي
 |
| الدارة الكهربائية
* تيار متردد
* سعة كهربية
* تيار مستمر
* تيار كهربائي
* تحليل كهربائي
* كثافة التيار
* قانون جول
* قوة دافعة كهربائية
* معاوقة
* محاثة
* قانون أوم
* دارة التوازي
* مقاومة
* رنان
* دارة التوالي
* جهد كهربائي
* دليل موجة
 |
| صياغة متغيرة
* موتر كهرومغناطيسي(موتر إجهاد-طاقة)

* تيار رباعي
* جهد رباعي كهرومغناطيسي
 |
| علماء
* أمبير
* بيو
* كولوم
* ديفي
* أينشتاين
* فاراداي
* فيزو
* غاوس
* هيفسايد
* هنري
* هيرتز
* هوبكنسون
* جيفمنكو
* جول
* لنز
* لينارد
* لورنتس
* ماكسويل
* نيومان
* أورستد
* أوم
* بوينتنج
* ريتشي
* سافار
* سينجر
* شتاينميتز
* تسلا
* كلفن
* فولتا
* فيبر
* ويتشرت
* بواسون
 |
| شعار بوابة بوابة كهرومغناطيسية |
| * ع
* ن
* ت
 |

معادلة الموجة للموجات الكهرومغناطيسية
**معادلات ماكسويل** هي مجموعة من المعادلات التفاضلية الجزئية المقترنة التي تشكل، إلى جانب قانون قوة لورنتس، أساس الكهرومغناطيسية التقليدية والبصريات التقليدية والدوائر الكهربائية. توفر المعادلات نموذجًا رياضيًا للتكنولوجيات الكهربائية والبصرية وتكنولوجيا الراديو، مثل توليد القدرة الكهربائية والمحركات الكهربائية والاتصالات اللاسلكية والعدسات والرادار وما إلى ذلك. تصف معادلات ماكسويل آلية توليد الحقول الكهربائية والمغناطيسية بواسطة الشحنات والتيارات والتغييرات في الحقول. إحدى النتائج المهمة للمعادلات هي إثبات أن الحقول الكهربائية والمغناطيسية المتذبذبة تنتشر بسرعة ثابتة (سرعة الضوء *c*) في الفراغ. يمكن لهذه الموجات المعروفة باسم الإشعاع الكهرومغناطيسي امتلاك أطوال موجية مختلفة لإنتاج طيف كهرومغناطيسي يتراوح بين الموجات الراديوية إلى أشعة غاما. سميت المعادلات نسبةً لعالم الفيزياء والرياضيات جيمس كليرك ماكسويل، الذي نشر شكلًا مبكرًا من المعادلات التي تضمنت قانون قوة لورنتس بين عامي 1861 و1862. استخدم ماكسويل المعادلات أولًا لاقتراح أن الضوء هو ظاهرة كهرومغناطيسية.

تمتلك المعادلات شكلين رئيسيين. تتمتع معادلات ماكسويل المجهرية بقابلية شاملة للتطبيق ولكنها غير عملية للحسابات العادية. تربط هذا المعادلات الحقلين الكهربائي والمغناطيسي بالشحنة والتيار الكليين، بما في ذلك الشحنات والتيارات المعقدة في المواد على المقياس الذري. تُعرّف معادلات ماكسويل الجاهرية حقلين إضافيين جديدين يصفان سلوك المادة على نطاق كبير دون الحاجة للأخذ بعين الاعتبار شحنات المقياس الذري والظواهر الكمومية مثل اللف المغزلي. ومع ذلك، يتطلب استخدامها معاملات محددة تجريبيًا لوصف ظواهر استجابة المواد للمؤثرات الكهرومغناطيسية.

غالبًا ما يُستخدم مصطلح معادلات ماكسويل في صياغات بديلة مماثلة. من المُفضل استخدام أشكال معادلات ماكسويل المرتكزة على الكمون الكهربائي والكمون المغناطيسي في حل المعادلات بشكل صريح باعتبارها «مسألة قيمة حدية» أو «ميكانيكا تحليلية» أو للاستخدام في ميكانيكا الكم. تؤدي «صياغة موافق التغير» (في الزمكان بدلًا من المكان والزمان بشكل منفصل) إلى ظهور التوافق بين معادلات ماكسويل والنسبية الخاصة. تتوافق «معادلات ماكسويل في الزمكان المنحني»، والتي تُستخدم عادة في فيزياء الطاقة العالية وفيزياء الجاذبية، مع النسبية العامة. في الواقع، طور آينشتاين النسبية الخاصة والعامة للجمع بين سرعة الضوء الثابتة، التي تُعد إحدى نتائج معادلات ماكسويل، ومبدأ أن الحركة النسبية لها أهمية فيزيائية فقط.

مثّل نشر المعادلات توحيد الظواهر الموصوفة سابقًا: المغناطيسية والكهرباء والضوء والإشعاع المصاحب له. منذ منتصف القرن العشرين، يعلم العلماء أن معادلات ماكسويل ليست دقيقة تمامًا، بل تمثل الحد التقليدي لنظرية الكهروديناميكا الكمية الأساسية.

وصف مفاهيمي لمعادلات ماكسويل
----------------------------

### قانون غاوس

يصف قانون غاوس العلاقة بين الحقل الكهربائي الساكن والشحنات الكهربائية التي تولده: يتجه الحقل الكهربائي الساكن بعيدًا عن الشحنات الموجبة ونحو الشحنات السالبة، ويتناسب التدفق الكهربائي الخارجي للحقل الكهربائي عبر أي سطح مغلق مع الشحنة التي يحيطها السطح. عن طريق تصور الحقل الكهربائي بخطوط حقله، هذا يعني أن خطوط الحقل تبدأ من الشحنات الكهربائية الموجبة وتنتهي إلى الشحنات الكهربائية السالبة. يقود «حساب» عدد خطوط الحقل التي تمر عبر سطح مغلق إلى معرفة الشحن الكلية (بما في ذلك «الشحنة المُقيدة» الناتجة عن «استقطاب المواد») المُحاطة بالسطح، مقسومًا عليها «سماحية الفراغ».

### قانون غاوس للمغناطيسية

ينص قانون غاوس للمغناطيسية على عدم وجود «شحنات مغناطيسية»  (التي تُسمى أيضًا «أحاديات القطب المغناطيسي») مشابهةً للشحنات الكهربائية. بدلًا من ذلك، ينتج الحقل المغناطيسي عن المواد بفعل تكوين يسمى «ثنائي القطب»، ويكون التدفق المغناطيسي الخارجي للحقل المغناطيسي عبر أي سطح مغلق صفرًا. تُمثل ثنائيات القطب المغناطيسية بواسطة حلقات من التيار الكهربائي لكنها تشبه «الشحنات المغناطيسية» الموجبة والسالبة، اللتين ترتبطان مع بعضهما دون إمكانية فصلهما، وبالتالي لا ينتج عن ذلك «شحنة مغناطيسية» كلية. من ناحية خطوط الحقل، تنص هذه المعادلة على أن خطوط الحقول المغناطيسي لا تبدأ ولا تنتهي ولكنها تشكل حلقات أو تمتد إلى ما لا نهاية وتعود. بمعنى آخر، يجب أن يخرج أي خط حقل مغناطيسي من أي حجم بعد دخوله. بعبارات تقنية مكافئة، فإن التدفق المغناطيسي الكلي عبر أي «سطح غاوسي» هو صفر، أو إن الحقل المغناطيسي هو «حقل شعاعي غير تباعدي».

### قانون فاراداي

تصف نسخة ماكسويل-فاراداي من «قانون فاراداي للحث»  كيف ينتج (يحث) الحقل المغناطيسي المتغير بمرور الوقت حقلًا كهربائيًا. في شكله التكاملي، ينص القانون على أن الشغل المطلوب لكل وحدة شحنة لتحريك الشحنات حول حلقة مغلقة يساوي معدل التغير في التدفق المغناطيسي عبر السطح المغلق.

يتمتع الحقل الكهربائي المُستحث ديناميكيًا بخطوط حقل مغلقة على غرار تلك الخاصة بالحقل المغناطيسي، ما لم تتراكب بواسطة حقل كهربائي ساكن (مُستحث بفعل شحنة كهربائية). يعتبر هذا الجانب من الحث الكهرومغناطيسي مبدأ تشغيل العديد من المولدات الكهربائية: على سبيل المثال، يولد القضيب المغناطيسي الدوار حقلًا مغناطيسي متغيرًا، الذي يولد بدوره حقلًا كهربائيًا في سلك قريب.

### قانون أمبير مع إضافة ماكسويل

ينص «قانون أمبير» مع «إضافة ماكسويل» على إمكانية توليد الحقول المغناطيسية بطريقتين: عبر التيار الكهربائي (قانون أمبير الأصلي) وعبر الحقول الكهربائية المتغيرة (إضافة ماكسويل، الذي أطلق عليها اسم «تيار الإزاحة»). في شكله التكاملي، يتناسب الحقل المغناطيسي المُستحث حول أي حلقة مغلقة مع التيار الكهربائي وتيار الإزاحة (الذي يتناسب مع معدل تغير التدفق الكهربائي) اللذين يمران عبر السطح المغلق.

تُعد إضافة ماكسويل لقانون أمبير مهمة بشكل خاص: فهي تجعل مجموعة المعادلات متسقة رياضيًا للحقول غير الساكنة، دون تغيير قانوني أمبير وغاوس للحقول الساكنة. ونتيجة لذلك، فهي تتنبأ بأن الحقل المغناطيسي المتغير يستحث حقلًا كهربائيًا والعكس صحيح. لذلك، تسمح هذه المعادلات لـ «الموجات الكهرومغناطيسية» ذاتية الاستدامة بالانتقال عبر فراغ الفضاء.

تتطابق السرعة المحسوبة للموجات الكهرومغناطيسية، والتي يمكن التنبؤ بها عبر التجارب على الشحنات والتيارات الكهربائية، مع سرعة الضوء؛ وبالفعل، يُعد الضوء أحد أشكال الإشعاع الكهرومغناطيسي (وكذلك الأشعة السينية والموجات الراديوية وغيرها). فهم ماكسويل العلاقة بين الموجات الكهرومغناطيسية والضوء في عام 1861، وبالتالي وحد نظريات الكهرومغناطيسية والبصريات.

تاريخيا
-------

كانت هذه المعادلات معروفة من قبل لكن بصيغة مختلفة:

* {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} =\rho }
* {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}
* {\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =0}
* {\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} }

الدافع وراء نسبة هذه المعادلات إلى ماكسويل رغم أنه ليس هو من وضعها هو اكتشافه وبرهنته على أنها سليمة فقط في حال كان المجال الكهربائي **E** ساكنا. أي أن المعادلات السابقة هي حالة خاصة ولا تنطبق إلا عندما يكون:

{\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}=0}

قام ماكسويل بافتراض تصحيحات لهذه المعادلات ولم يثبتها في التجربة وقام بتعميمها لتشمل المجالات الكهربية المتغيرة زمنيا مما مهد الطريق لاكتشاف الموجات الكهرومغناطيسية ومعادلتها كما فرض أن الضوء عبارة عن موجة كهرومغناطيسية إضافة إلى أهم ما قام به وهو افتراض وجود تيار يسري في العوازل أطلق عليه مسمى تيار الإزاحة.

المعادلات
---------

| مسمى المعادلة | الشكل التفاضلي | الشكل التكاملي |
| --- | --- | --- |
| قانون غاوس: | {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} =\rho } | {\displaystyle \oint \_{S}\mathbf {D} \cdot d\mathbf {A} =\int \_{V}\rho dV} |
| قانون غاوس للمغناطيسية: | {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0} | {\displaystyle \oint \_{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} =0} |
| قانون الحث لفرداي: | {\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}} | {\displaystyle \oint \_{C}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {l} =-\ {d \over dt}\int \_{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} } |
| قانون أمبير مضافا إلى تصحيح ماكسويل: | {\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} +{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}} | {\displaystyle \oint \_{C}\mathbf {H} \cdot d\mathbf {l} =\int \_{S}\mathbf {J} \cdot d\mathbf {A} +{d \over dt}\int \_{S}\mathbf {D} \cdot d\mathbf {A} } |

والجدير بالذكر أن المعادلة الأخيرة هي في الأصل تعديل للقانون الأصلي لأمبير والذي يصف العلاقة بين المجال المغناطيسى والتيارات المنشئة له في صورتها التكاملية ولكن بعد الوضع في الاعتبار تيار الإزاحة---- وقانون أمبير في صورته العامة يوضح أن المجال المغناطيسى يمكن أن ينشأ عن تيار كهربى أو عن مجال كهربى متغير مع الزمن.

الصورة التكاملية لمعادلات ماكسويل في الفراغ
-------------------------------------------

| العلاقة الفيزيائية | الظاهرة الطبيعية (الفيزيائية) |
| --- | --- |
| قانون جاوس للكهربية | يعبر هذا القانون عن العلاقة بين فيض المجال الكهربى من سطح مغلق والشحنة الموجودة داخل السطح المغلق. |
| قانون جاوس للمغناطيسية | ويعبر هذا القانون عن الحقيقة التجريبية القائمة حتى الآن وهو عدم وجود قطب مغناطيسي منفرد. |
| قانون فاراداي | يعبر عن العلاقة بين القوة الدافعة الكهربية ق.د.ك الناشئة بالحث في مسار مغلق ومعدل تغير فيض المجال المغناطيسى خلال أي سطح محدود بالمسار المغلق، ويبرهن عدم اعتماد فرق الجهد على المسار الذي يسلكه. |
| قانون أمبير - ماكسويل (Ampere-Maxwell Law) | يعبر عن العلاقة بين المجال المغناطيسي والتيارات المنشئة له (تيار التوصيل الفعلى وتيار الإزاحة) |

اشتقاق سرعة الضوء من معادلات ماكسويل
------------------------------------

قام ماكسويل بحل هذه المعادلات الأربع للفراغ وتوصل إلى الصلة الوثيقة بين سرعة الموجة الكهرومغناطيسية وبين ثابت العازلية وثابت النفاذية.

يمكن إعادة المعادلات السابقة على افتراض أن الضوء ينتشر في الفراغ حيث لاتوجد أي شحنات كهربائية أي أن {\displaystyle \rho =0\,} و{\displaystyle \mathbf {J} =0\,} فتصبح بالصورة

* {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =0}
* {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}
* {\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}
* {\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu \_{0}\epsilon \_{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}

لإيجاد معادلة الموجة يجب إيجاد المشتقة الثانية في كل من الزمن والفضاء. بداية بأخذ دوران لطرفي المعادلة الثالثة وبتعويض النتيجة في المعادلة الرابعة نجد أن

{\displaystyle \nabla \times (\nabla \times \mathbf {E} )=-{\frac {\partial \mathbf {\nabla \times \mathbf {B} } }{\partial t}}}
من نظرية تفاضل المتجه، نعلم أن {\displaystyle \nabla \times (\nabla \times \mathbf {E} )=-\nabla ^{2}\mathbf {E} +\nabla \cdot (\nabla \cdot \mathbf {E} )}

على هذا الأساس تصبح

{\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {E} =\mu \_{0}\epsilon \_{0}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {E} }{\partial t^{2}}}}
وهذه معادلة موجة في ثلاثة أبعاد، وللتبسيط يمكن دراستها في بعد واحد بالشكل

{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}E}{\partial x^{2}}}=\mu \_{0}\epsilon \_{0}{\frac {\partial ^{2}E}{\partial t^{2}}}}
بالبحث عن حل للمعادلة الجيبية، بدلالة السرعة v والطول الموجي {\displaystyle \lambda } يفترض أن تكون

{\displaystyle E=E\_{0}\sin(2\pi {\frac {x-vt}{\lambda }})}
بمفاضلة هذه المعادلة مرتين نحصل على

{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}E}{\partial x^{2}}}=-E\_{0}\left({\frac {2\pi }{\lambda }}\right)^{2}\sin \left(2\pi {\frac {x-vt}{\lambda }}\right)}
و
{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}E}{\partial t^{2}}}=-E\_{0}\left({\frac {2\pi v}{\lambda }}\right)^{2}\sin \left(2\pi {\frac {x-vt}{\lambda }}\right)}
بالتعويض عنها مرة أخرى في معادلة الموجة نجد أنها تمثل حلاً شريطة أن

{\displaystyle v^{2}={\frac {1}{\mu \_{0}\epsilon \_{0}}}}
أي أن سرعة الموجة الكهرومغنطيسية هي:

{\displaystyle v={\frac {1}{\sqrt {\mu \_{0}\epsilon \_{0}}}}}

انظر أيضًا
----------

* كهرومغناطيسية
* سماحية الفراغ
* نفاذية الفراغ
* قانون جاوس للمغناطيسية
* قانون فاراداي
* معادلات آينشتين للمجال

مراجع
-----

1. 1 2 3  Jackson، John. "Maxwell's equations". *Science Video Glossary*. Berkeley Lab. مؤرشف من الأصل في 2019-01-29.
2. ↑  J. D. Jackson, *Classical Electrodynamics*, section 6.3
3. ↑  *Principles of physics: a calculus-based text*, by R. A. Serway, J. W. Jewett, page 809. نسخة محفوظة 1 يوليو 2017 على موقع واي باك مشين.

|  |  |
| --- | --- |
| مشاريع شقيقة | في كومنز صور وملفات عن: معادلات ماكسويل |



| * ع
* ن
* ت
فروع الفيزياء |
| --- |
| أقسام | 
* فيزياء نظرية
	+ فيزياء محوسبة
* فيزياء تجريبية
* فيزياء تطبيقية

 |
| الفيزياء التقليدية | 
* الميكانيكا التقليدية
	+ نيوتنية
	+ تحليلية
	+ المتصل
		- الموائع
	+ السماوية
* الديناميكا الحرارية
	+ الميكانيكا الإحصائية
	+ ترموديناميك اللاتوازن
* الكهرومغناطيسية التقليدية
* البصريات
	+ الأشعة
	+ الموجات
* علم الصوت

 |
| الفيزياء الحديثة | 
* ميكانيكا الكم
* الميكانيكا النسبية
	+ الخاصة
	+ العامة
* فيزياء الجسيمات
* الفيزياء النووية
* نظرية الحقل الكمومي
* فيزياء ذرية وجزيئية وبصرية
	+ الفيزياء الذرية
	+ الفيزياء الجزيئية
	+ البصريات الحديثة
* فيزياء المواد المكثفة

 |
| الفيزياء معالعلوم الأخرى | 
* الفيزياء الفلكية
* علم الكون الفيزيائي
* فيزياء الغلاف الجوي
* الفيزياء الحيوية
* الفيزياء الكيميائية
* الفيزياء الهندسية
* فيزياء الأرض
* علم المواد
* الفيزياء الرياضية
* الفيزياء الطبية
* علم المحيطات الفيزيائي
* علم المعلومات الكمية

 |
| انظر أيضا | 
* تاريخ الفيزياء
* جائزة نوبل في الفيزياء
	+ قائمة الفائزين
* الجدول الزمني لاكتشافات الفيزياء الأساسية
* تعليم الفيزياء
* الاتحاد الدولي للفيزياء البحتة والتطبيقية
* فلسفة الفيزياء

 |
| شعار بوابة بوابة الفيزياء |


| * ع
* ن
* ت
النسبية |
| --- |
| النسبيةالخاصة | 

|  |  |
| --- | --- |
| خلفية  | 
* مبدأ النسبية
* مقدمة للنسبية الخاصة
* النسبية الخاصة

 |
| أسس  | 
* حركة نسبية
* إطار مرجعي
* سرعة الضوء
* معادلات ماكسويل

 |
| صيغة  | 
* نسبية غاليلية
* تحويل جاليليو
* تحويلات لورينتز

 |
| نتائج  | 
* تمدد الزمن
* كتلة نسبية
* تكافؤ كتلة-طاقة
* تقلص الأطوال
* نسبية التزامن
* تأثير دوبلر النسبي
* مبادرة توماس
* أقراص نسبية

 |
| زمكان  | 
* زمكان مينكوفسكي
* خط العالم
* رسم مينكوفسكي البياني
* مخروط ضوئي

 |

 |  |
|  النسبيةالعامة | 

|  |  |
| --- | --- |
| خلفية  | 
* مقدمة
* صيغة رياضية

 |
| مفاهيمأساسية  | 
* النسبية الخاصة
* مبدأ التكافؤ
* خط العالم
* هندسة ريمانية
* رسم مينكوفسكي البياني

 |
| ظواهر  | 
* مسألة الجسمين
* عدسات
* أمواج
* تباطؤ الإطار المرجعي
* تأثير الجيوديسي
* أفق الحدث
* تفرد
* ثقب أسود

 |
| معادلات  | 
* جاذبية خطية
* شكليات بعد نيوتنية
* معادلات الحقل لأينشتاين
* معادلة الجيوديسي
* معادلات فريدمان
* شكليات ADM
* شكليات BSSN
* معادلة هاملتون جاكوبي أينشتاين

 |
| نظرياتمتقدمة  | 
* كلوزا-كلاين
* جاذبية كمية
* نظرية برانز-ديك

 |
| حلول  | 
* شوارزشيلد
* رايسنر–نوردستروم
* غودلمترية كير
* مترية كير-نيومان
* كاسنر
* تاوب نت
* ميلن
* روبرتسون-ووكر
* موجة بي بي
* غبار فان ستوكم

 |

 |
| علماء | 
* بوانكاريه
* لورينتز
* أينشتاين
* هيلبرت
* شوارتزشيلد
* دي سيتر
* فايل
* إدينغتون
* فريدمان
* لومتر
* ميلن
* روبرتسون
* تشاندراسخار
* زفيكي
* ويلر
* شوكيه-بروهات
* كير
* زيلدوفيش
* نوفيكوف
* أييلرز
* جيروش
* بنروز
* هوكينج
* تيلور
* هالس
* بوندي
* ميزنر
* ياو
* ثورن
* فايس
* *آخرون*

 |
| 
* **تصنيف**
* **كومنز**

 |

* أيقونة بوابةبوابة كهرباء
* أيقونة بوابةبوابة الفيزياء
* أيقونة بوابةبوابة إلكترونيات

|  |  |
| --- | --- |
| ضبط استنادي: وطنية عدلها في ويكي بيانات | 
* المكتبة الوطنية الفرنسية (BnF)
* الملف الاستنادي المتكامِل (GND)
* المكتبة القومية الإسرائيلية (J9U)
* مكتبة الكونغرس (LCNAF)
* قاعدة البيانات الوطنية التشيكية (NLCR AUT)

 |