طريقة كارل هيون في الرياضيات والعلوم الحسابية تشير إلى تحسين طريقة أو تعديل طريقة يولر قاعدة شبه المنحرفة أو طريقة مماثلة في أساليب رينج-كوتا ذات المرحلتين. وهي عبارة عن إجراء رقمي لحل المعادلات التفاضلية العادية مع قيمة أولية معينة. ويمكن اعتبار كلا المتغيرين امتدادا لطريقة يولر في طريقتين من الدرجة الثانية من أساليب رونج-كوتا.

خطوات طريقة هيون
----------------

الإجراء لحساب الحل العددي لمشكلة القيمة الأولية عن طريق تحسين طريقة يولر هو:

{\displaystyle y'(t)=f(t,y(t)),\qquad \qquad y(t\_{0})=y\_{0},}
تحسين طريقة يولر عن طريق معادلة هيون على الشكل التالي:

{\displaystyle {\tilde {y}}\_{i+1}=y\_{i}+hf(t\_{i},y\_{i})}
{\displaystyle y\_{i+1}=y\_{i}+{\frac {h}{2}}[f(t\_{i},y\_{i})+f(t\_{i+1},{\tilde {y}}\_{i+1})],}

وصف طريقة هيون
--------------

يتم استخدام طريقة يولر كأساس لطريقة هيون. تستخدم طريقة يولر خط التماس في بداية الفاصل الزمني كتقدير لمنحدر الدالة على الفاصل الزمني، على افتراض أنه إذا كان حجم الخطوة صغير، فسيكون الخطأ صغير. ومع ذلك، حتى عندما يتم استخدام أحجام خطوة صغيرة للغاية، على عدد كبير من الخطوات يبدأ الخطأ في التراكم ويختلف التقدير عن القيمة الفعلية. حيث يكون منحنى الحل مقعرا، فإن خط الظل الخاص به يقلل من الإحداثيات العمودية للنقطة التالية والعكس بالعكس لحل أسفل مقعر.

Heun's Method. رسم بياني يوضح استخدام طريقة هيون لإيجاد تنبؤ أقل خطأ عند مقارنته بالترتيب الأدنى لطريقة يولر

نتائج طريقة هيون
----------------

{\displaystyle {\text{Slope}}\_{\text{left}}=f(x\_{i},y\_{i})}
{\displaystyle {\text{Slope}}\_{\text{right}}=f(x\_{i}+h,y\_{i}+hf(x\_{i},y\_{i}))}
{\displaystyle {\text{Slope}}\_{\text{ideal}}=(1/2)({\text{Slope}}\_{\text{left}}+{\text{Slope}}\_{\text{right}})}
وباستخدام مبدأ منحدر الخط = الارتفاع / المدى، يمكن العثور على الإحداثيات باستخدام الصيغة التالية:

{\displaystyle {\text{Slope}}\_{\text{ideal}}={\frac {\Delta y}{h}}}
{\displaystyle \Delta y=h({\text{Slope}}\_{\text{ideal}})}
{\displaystyle x\_{i+1}=x\_{i}+h}, {\displaystyle \textstyle y\_{i+1}=y\_{i}+\Delta y}
{\displaystyle y\_{i+1}=y\_{i}+h{\text{Slope}}\_{\text{ideal}}}
{\displaystyle y\_{i+1}=y\_{i}+{\frac {1}{2}}h({\text{Slope}}\_{\text{left}}+{\text{Slope}}\_{\text{right}})}
{\displaystyle y\_{i+1}=y\_{i}+{\frac {h}{2}}(f(x\_{i},y\_{i})+f(x\_{i}+h,y\_{i}+hf(x\_{i},y\_{i})))}

طريقة رونج-كوتا
---------------

تحسين طريقة يولر على مرحلتين:

**الطريقة الأولى:**

|  |  |
| --- | --- |
|  | 0 |
|  | 1 | 1 |  |
|  |  | 1/2 | 1/2 |

**الطريقة الثانية:** وهي المشار إليها باسم طريقة هيون

|  |  |
| --- | --- |
|  | 0 |
|  | 2/3 | 2/3 |  |
|  |  | 1/4 | 3/4 |

يقلل هذا الأسلوب خطأ الاقتطاع.

انظر أيضاً
----------

* طريقة دورمند-برنس
* طريقة بوجاكي - شامبين
* طريقة باكورد يولر
* طرق غاوس-ليجندر

المراجع
-------

1. ↑  Süli، Endre؛ Mayers، David (2003)، *An Introduction to Numerical Analysis*، مطبعة جامعة كامبريدج، ISBN:0-521-00794-1.
2. ↑  
Chen، Wenfang.؛ Kee، Daniel D. (2003)، *Advanced Mathematics for Engineering and Science*، MA, USA: World Scientific، ISBN:981-238-292-5.
3. ↑  "The Euler-Heun Method" (PDF). LiveToad.org. مؤرشف من الأصل (PDF) في 04 مارس 2016. اطلع عليه بتاريخ أغسطس 2020. `{{استشهاد ويب}}`: تحقق من التاريخ في: `|تاريخ الوصول=` (مساعدة)

* أيقونة بوابةبوابة رياضيات
* أيقونة بوابةبوابة تحليل رياضي

| * ع
* ن
* ت
فروع الرياضيات |
| --- |
| 
* تاريخ
* مخطط
* قائمة الرموز

 |
| أسس الرياضيات | 
* نظرية الفئة
* نظرية المعلومات
* منطق رياضي
* فلسفة الرياضيات
* نظرية المجموعات
* نظرية النمط

 |
| الجبر | 
* جبر مجرد
* جبر تبادلي
* جبر ابتدائي
* نظرية الزمر
* جبر خطي
* جبر متعدد الخطية
* جبر شامل
* جبر تماثلي

 |
| التحليل الرياضي | 
* تفاضل وتكامل
* تحليل حقيقي
* تحليل عقدي
* تحليل فوق عقدي
* معادلة تفاضلية
* تحليل دالي
* تحليل توافقي
* نظرية القياس

 |
| الرياضيات المتقطعة | 
* تركيبات
* نظرية البيان
* نظرية الترتيب

 |
| الهندسة الرياضية | 
* هندسة جبرية
* هندسة تحليلية
* هندسة حسابية
* هندسة تفاضلية
* هندسة متقطعة
* هندسة إقليدية
* هندسة منتهية

 |
| نظرية الأعداد | 
* حسابيات
* نظرية الأعداد الجبرية
* نظرية الأعداد التحليلية
* هندسة ديفونتية

 |
| الطوبولوجيا | 
* طوبولوجيا عامة
* طوبولوجيا جبرية
* طوبولوجيا تفاضلية
* طوبولوجيا هندسية
* نظرية التجانس

 |
| الرياضيات التطبيقية | 
* رياضيات هندسية
* علم الأحياء الرياضي
* كيمياء رياضية
* اقتصاد رياضي
* رياضيات مالية
* فيزياء رياضية
* علم النفس الحسابي
* علم الاجتماع الرياضي
* إحصاء رياضي
* نظرية الاحتمال
* إحصاء
* علم الأنظمة
	+ نظرية التحكم
	+ نظرية الألعاب
	+ بحوث العمليات

 |
| الرياضيات المحوسبة | 
* علم الحاسوب
* نظرية الحوسبة
* نظرية التعقيد الحسابي
* تحليل عددي
* استمثال
* حساب رمزي

 |
| مواضيع ذات صلة | 
* عالم رياضيات
* رياضيات غير رسمية
* رياضيات مسلية
* الرياضيات والفن
* تعليم الرياضيات

 |
| 
* صفحة تصنيف **تصنيف**
* **بوابة**
* صفحة في ويكي كومنز **كومنز**
* صفحة مشروع **ويكي مشروع**

 |

|  |  |
| --- | --- |
| مشاريع شقيقة | في كومنز صور وملفات عن: طريقة هيون |