يُعد نظام لورينتز مثالاً لنظام تحريكي غير خطي. ودراسة هذا النظام أفسحت المجال لظهور نظرية الشواش.
**نظرية النظم التحريكية** هي جزء من علم الرياضيات تُستخدم لوصف سلوك النظم التحريكية المركبة، وعادةً يكون ذلك من خلال استخدام معادلات تفاضلية أو معادلات فرق. وعند استخدام المعادلات التفاضلية، تُسمى النظرية باسم النظم التحريكية المتواصلة، أما عند استخدام معادلات الفرق فتُسمى النظرية بـالنظم التحريكية المنفصلة. عندما يحدث متغير زمني في مجموعة منفصلة عند بعض الفترات ومتواصلة عند فترات أخرى أو عند أي مجموعة زمنية تقديرية مثل مجموعة كانتور، فنحصل حينها على معادلات حركية على مقاييس زمنية. وربما تصوغ مؤثرات مختلطة بعض المواقف ومن أمثلة هذه المؤثرات المعادلات التفاضلية-الفرقية.

تتعامل النظرية مع السلوك الكيفي طويل المدى للنظم التحريكية وكذلك دراسات حلول معادلات الحركة للنظم والتي هي في الأساس ذات طبيعة ميكانيكية، على الرغم من أن هذا يشتمل على كلٍ من المدارات الكوكبية إضافةً إلى سلوك الدوائر الإلكترونية وحلول للمعادلات التفاضلية الجزئية والتي تظهر في علم الأحياء. وينصب تركيز الكثير من الأبحاث الحديثة حول دراسة نظم الشواش.

ويُطلق على هذا الحقل من الدراسة بالضبط اسم *النظم التحريكية*, أو *نظرية النظم* أو بشكلٍ أطول *نظرية النظم التحريكية الرياضية* و*النظرية الرياضية للنظم التحريكية*.

لمحة عامة
---------

تتعامل نظرية النظم التحريكية ونظرية الشواش مع السلوك الكيفي طويل المدى للنظم التحريكية، وما هو مُثار في هذه المقالة ليس محاولة إيجاد حلول للمعادلات المُعرِّفة للنظام التحريكي (وهو الأمر الميؤوس منه غالبًا), بل للإجابة عن أسئلة مثل «هل سيستقر النظام عند مرحلة ثابتة على المدى الطويل، وإذا حدث ذلك، ما هي مراحل الثبات الممكنة؟», أو «هل يعتمد السلوك طويل المدى للنظام على حالته الأولية؟»

ويُمثِّل وصف النقاط الثابتة أو مراحل الثبات لنظام تحريكي مُعين هدفًا هامًا، حيث إن هذه النقاط أو المراحل هي قيم المتغير والتي لن تتغير بمرور الوقت. وتُعد بعض هذه النقاط الثابتة *جذابة*, بمعنى أنه إذا بدأ النظام في مرحلة مجاورة، سيتلاقى باتجاه النقطة الثابتة.

وعلى نحوٍ مماثل، نهتم كذلك بـ*النقاط المتكررة*, وهي مراحل النظام التي تكرر نفسها بعد عدة خطوات زمنية. ويمكن للنقاط المتكررة أيضًا أن تكون جذابة. وتُعتبر مبرهنة ساركوفسكي عرضًا شيقًا حول عدد النقاط الثابتة لنظام تحريكي منفصل أحادي البُعد.

حتى أن النظم التحريكية غير الخطية البسيطة غالبًا ما تعرض سلوكًا عشوائيًا تقريبًا وغير متوقع بالمرة أُطلق عليه *الشواش*. أما فرع النظم التحريكية الذي يتعامل مع التعريف الكامل للشواش والبحث فيه فيُطلق عليه اسم نظرية الشواش.

انظر أيضًا
----------

* تذبذب (فيزياء)
* فلاديمير أرنولد
* أندريه كولموغوروف
* هيليل فورشتنبرغ
* إيلون ليندنشتراوس
* مالكوم كلايف سميث

المراجع
-------

1. ↑  "معلومات عن نظرية النظم التحريكية على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 2015-09-06.

|  |
| --- |
| **نظرية النظم التحريكية** في المشاريع الشقيقة: |
|  |  |


| * ع
* ن
* ت
فروع الرياضيات |
| --- |
| 
* تاريخ
* مخطط
* قائمة الرموز

 |
| أسس الرياضيات | 
* نظرية الفئة
* نظرية المعلومات
* منطق رياضي
* فلسفة الرياضيات
* نظرية المجموعات
* نظرية النمط

 |
| الجبر | 
* جبر مجرد
* جبر تبادلي
* جبر ابتدائي
* نظرية الزمر
* جبر خطي
* جبر متعدد الخطية
* جبر شامل
* جبر تماثلي

 |
| التحليل الرياضي | 
* تفاضل وتكامل
* تحليل حقيقي
* تحليل عقدي
* تحليل فوق عقدي
* معادلة تفاضلية
* تحليل دالي
* تحليل توافقي
* نظرية القياس

 |
| الرياضيات المتقطعة | 
* تركيبات
* نظرية البيان
* نظرية الترتيب

 |
| الهندسة الرياضية | 
* هندسة جبرية
* هندسة تحليلية
* هندسة حسابية
* هندسة تفاضلية
* هندسة متقطعة
* هندسة إقليدية
* هندسة منتهية

 |
| نظرية الأعداد | 
* حسابيات
* نظرية الأعداد الجبرية
* نظرية الأعداد التحليلية
* هندسة ديفونتية

 |
| الطوبولوجيا | 
* طوبولوجيا عامة
* طوبولوجيا جبرية
* طوبولوجيا تفاضلية
* طوبولوجيا هندسية
* نظرية التجانس

 |
| الرياضيات التطبيقية | 
* رياضيات هندسية
* علم الأحياء الرياضي
* كيمياء رياضية
* اقتصاد رياضي
* رياضيات مالية
* فيزياء رياضية
* علم النفس الحسابي
* علم الاجتماع الرياضي
* إحصاء رياضي
* نظرية الاحتمال
* إحصاء
* علم الأنظمة
	+ نظرية التحكم
	+ نظرية الألعاب
	+ بحوث العمليات

 |
| الرياضيات المحوسبة | 
* علم الحاسوب
* نظرية الحوسبة
* نظرية التعقيد الحسابي
* تحليل عددي
* استمثال
* حساب رمزي

 |
| مواضيع ذات صلة | 
* عالم رياضيات
* رياضيات غير رسمية
* رياضيات مسلية
* الرياضيات والفن
* تعليم الرياضيات

 |
| 
* صفحة تصنيف **تصنيف**
* **بوابة**
* صفحة في ويكي كومنز **كومنز**
* صفحة مشروع **ويكي مشروع**

 |

|  |  |
| --- | --- |
| ضبط استنادي عدلها في ويكي بيانات | 
* موسوعة أوكرانيا الحديثة (ESU)

 |

* أيقونة بوابةبوابة تحليل رياضي
* أيقونة بوابةبوابة رياضيات