رسم بياني للمتحكم والتغذية الرجعية
في الهندسة والرياضيات، **نظرية التحكم** (أو **نظرية الضبط**) (بالإنجليزية: control theory)‏ هي النظرية التي تتعامل مع سلوك الأنظمة الديناميكية. الخرج المطلوب المفضل للنظام يدعى *المرجع* *reference*. عندما تكون هناك حاجة لواحد أو أكثر من متغيرات الخرج للنظام أن يتبع مرجعا معينا مع الزمن، يقوم متحكم بمعالجة قيم الدخل للنظام للحصول على التأثير المطلوب على خرج النظام.

أنواع نظم التحكم الآلي
----------------------

يمكن تقسيم نظم التحكم الآلي حسب شكل العقدة (الدائرة) إلى أنظمة تحكم مفتوحة العقدة (بالإنجليزية: open-loop control systems) وأنظمة تحكم مغلقة العقدة (بالإنجليزية: closed-loop control systems).

### نظم التحكم المفتوحة

في نظم التحكم المفتوحة، يعمل المتحكم بشكل مستقل عن المخرجات. وكمثال على ذلك، يمكننا أن نفترض غلاية كهربائية تعمل فقط تحت تأثير عداد الزمن (بالإنجليزية: timer). في هذا النظام، تقوم الغلاية بتسخين الماء طالما لم يصل العداد إلى نهاية الزمن. وبالتالي تكون المدخلات لهذا المتحكم هي مخرجات العداد، والمخرجات للمتحكم هنا هي درجة حرارة الماء. تستمر الغلاية في التسخين حتى ولو وصلت درجة حرارة الماء إلى الغليان، طالما العداد لم يصل إلى نهايته. الشكل الموضح أدناه يوضح الغلاية الكهربية كمثال لنظام مفتوح:

في هذا النظام يكون المتحكم هو الغلاية، ومدخلات النظام هي قيمة العداد الزمني. أما المخرجات فهي الفعل (تسخين أو  عدم التسخين). ودرجة حرارة الماء هي المتغير الذي يتم التحكم فيه.

### نظم التحكم المغلقة

في نظم التحكم المغلقة، يعتمد عمل التحكم على المخرجات. وكمثال على ذلك، يمكننا أن نفترض أن الغلاية الكهربائية التي قمنا بعرضها أعلاه تم تعديلها بحيث تحتوي على ثرموستات يراقب درجة الحرارة، وعندما تصل درجة حرارة الماء إلى الغليان، تقوم الغلاية بفصل نفسها أوتوماتيكيًا، حتى ولو لم يصل العداد إلى نهايته. في هذه الحالة فإن مدخلات المُتحكِم هي الفرق بين درجة الحرارة المطلوبة (وتسمى نقطة الضبط Set Point) ودرجة الحرارة الحالية (وتسمى التغذية الراجعة Feedback). الفرق بين القيمتين يسمى الخطأ (error)، وهدف المتحكم هو محاولة تقليل الخطأ لأقصى درجة. الشكل أدناه يوضح مثال الغلاية المعدّلة كنظام تحكم مغلق:

في هذه الحالة فإن المدخلات للمتحكم (الغلاية) هي الفرق بين قيمة المرجع (الضبط)وقيمة التغذية المرتدة (الراجعة)، وهو ما يسمى  بالخطأ. والمخرجات هنا هي عمل الغلاية (تسخين أو عدم تسخين) ويعتمد على قيمة الخطأ ونوع المتحكم. ودرجة حرارة الماء هو المتغير الذي يتم التحكم فيه ويُقَاس من خلال وصلة التغذية المرتدة (باستخدام مستشعر).

التمثيل البياني لنظم التحكم
---------------------------

تُستَخدَم رسومات الكتل أو مخططات الكتلة (بالإنجليزية: block diagrams) أو رسم تدفق الإشارة (بالإنجليزية: signal flow graphs) لتمثيل نظم التحكم بيانيًا

### رسومات الكتل

وفيها يُمثَّل كل مكون من مكونات النظام على شكل كتلة، ويتم الربط بين الكتل باستخدام الأسهم. يحمل كل سهم اسم متغير، ولكل كتلة سهم يعبر عن متغير الدخل input وسهم آخر يعبر عن متغير الخرج output. يمكن تمثيل نظام الغلاية المغلق الموضح أعلاه على شكل **رسم كتليّ** (**مخطط كتليّ**)كما يلي (كمثال):

نلاحظ أنه تم تقسيم الغلاية إلى مكونين: المتحكم controller ومخرجه c دالة رياضية تعبر عن تشغيل المسخن heater أو إيقافه. أما ذراع التشغيل (بالإنجليزية: actuator) فهو يمثل المسخن heater نفسه. ويعمل ذراع التشغيل حسب خرج المتحكم، ويؤثر مباشرة في متغير الخرج y، والذي يمثل في هذه الحالة درجة حرارة المياه. أما المتغير x فهو يمثل درجة الحرارة التي نرغب في الوصول إليها (set point). والفرق بين x وy هو ما يسمى بالخطأ e وهو ما يؤثر على عمل المتحكم. في أنظمة أخرى ممكن أن يكون مثلا ذراع التشغيل هو ذراع يتحكم في محبس valve، ويعبر y وx عن تدفق المياه من خلال المحبس. ويقوم المتحكم بتحريك ذراع التشغيل لأعلى ولأسفل حسب إشارة الخطأ e، وعندها تمثل c مثلا قيمة القوة المؤثرة أو العزم المؤثر على الذراع، ويقوم بإيقاف حركة الذراع (بوضع c مساوية للصفر) إذا اقترب الخطأ من الصفر. نلاحظ أيضاً أن المتغيرات في الرسم كلها تعتمد على الزمن t.

### رسم تدفق الإشارة

وفيها يتم تمثيل النظام على شكل عقد (بالإنجليزية: nodes) وفروع (بالإنجليزية: edges) تربط بينها. تمثل العقدة متغيرا، وتمثل الفروع معاملات خطية يتم ضربها في الفروع على حسب التدفق.

النمذجة الرياضية
----------------

كما لاحظنا أعلاه فإن متغيرات النظام في العادة تعتمد على الزمن، وبالتالي فهي دوال في الزمن. أما مثلا المتحكم فهو يعبر عن العلاقة بين دالة رياضية تعبر عن المدخل (وهي الدالة e) ودالة رياضية تعبر عن المخرج (وهي الدالة c)، وفي العادة تكون هذه العلاقة على شكل معادلة تفاضلية.

بالنسبة لنظم التحكم الخطية المستقلة زمنية Linear Time-Invariant Systems فإن المعادلة التفاضلية تكون معادلة تفاضلية خطية Linear Differential Equation على الصورة التالية:

{\displaystyle {\frac {d^{n}u}{dt^{n}}}+a\_{1}{\frac {d^{n-1}u}{dt^{n-1}}}+\dotsb +a\_{n-1}{\frac {du}{dt}}+a\_{n}u=r(t)}

وهي معادلة تفاضلية خطية من الدرجة n تعبر عن العلاقة بين متغير u (المخرج) ومتغير r (وهو المدخل)، وكلاهما متغيران في الزمن t. باستخدام تحويل لابلاس يمكننا التعبير عن المعادلة التفاضلية في مجال التردد كما يلي:

{\displaystyle s^{n}U(s)+a\_{1}s^{n-1}U(s)+\dotsb +a\_{n-1}sU(s)+a\_{n}U(s)=R(s)}

وبقسمة الطرفين على U:

{\displaystyle {\frac {R(s)}{U(s)}}=s^{n}+a\_{1}s^{n-1}+\dotsb +a\_{n-1}s+a\_{n}}

وبقلب الكسر:

{\displaystyle {\frac {U(s)}{R(s)}}={\frac {1}{s^{n}+a\_{1}s^{n-1}+\dotsb +a\_{n-1}s+a\_{n}}}}

تسمى هذه العلاقة بدالة التحويل transfer function، وهي عبارة عن خارج قسمة متغير الخرج (U) على متغير الدخل (R) في مجال التردد (لابلاس). ويتم استخدام دالة التحويل transfer function للتعبير عن وظيفة مكون من مكونات النظام في مخطط الكتلة block diagram. فمثلا مخطط الكتلة الموضح أعلاه والخاص بالغلاية يمكن إعادة رسمه كالتالي:

في هذه الحالة فإن الدالة F تعبر عن دالة التحويل الخاصة بالمتحكم controller، والدالة G تعبر عن دالة التحويل الخاصة بذراع التشغيل actuator، وبالتالي فإن:

{\displaystyle C(s)=E(s)F(s)}

ويكون أيضاً:

{\displaystyle Y(s)=C(s)G(s)}

والتعبير عن المتغيرات والدوال في مجال التردد يسهل التحليل الرياضي لرسومات الكتل للأنظمة المختلفة، كما يسهل تحليل استقرار النظام system stability analysis والتحليل في مجال التردد Frequency domain analysis.

### دالة التحويل لنظام تحكم مغلق

يمكن اختزال مخطط الكتلة block diagram الخاص بنظام تحكم مغلق closed-loop control system على شكل كتلة block واحدة لها transfer function تعبر عن العلاقة بين متغير المدخل (set point) ومتغير المخرج (output variable). مثلا دعنا نفترض نظام التحكم العام التالي:

يمكن التعبير عن المتغير E بالمعادلة التالية:

{\displaystyle E(s)=X(s)-Y(s)H(s)}

أما المتغير Y فهو يكافئ:

{\displaystyle Y(s)=E(s)G(s)}

وبالتعويض عن E باستخدام المعادلة الأولى:

{\displaystyle Y(s)=G(s)(X(s)-Y(s)H(s))}

وبالتوزيع وإعادة ترتيب المتغيرات:

{\displaystyle Y(s)+Y(s)G(s)H(s)=G(s)X(s)}

الآن يمكننا ترتيب المعادلة لتصبح ع الصورة التالية

{\displaystyle {\frac {Y(s)}{X(s)}}={\frac {G(s)}{1+G(s)H(s)}}}

وهي معادلة تعبر عن العلاقة بين مخرج النظام Y ومدخل النظام X، وبالتالي فهي معادلة دالة التحويل transfer function التي تعبر عن النظام المرسوم أعلاه، ولهذا يمكن استبدال مخطط الكتلة أعلاه بكتلة واحدة تعبر عن دالة التحويل الخاصة بالنظام:

متحكمات التناسب والتكامل والتفاضل - PID
---------------------------------------

المقالة الرئيسية: عنصر تحكم تناسبي تكاملي تفاضلي
### المتحكم التناسبي - نوعية P

العلاقة التي عن طريقها يعرف النظام من نوع P هي:
  

{\displaystyle \ a(t)=K\_{p}.e(t)}
  

حيث: {\displaystyle a(t)\,} تمثل الخرج بينما {\displaystyle e(t)\,} الخطأ أو الدخل و*Kp* ثابت يعرف بمقدار التناسب أو التكبير.
وهذه العلاقة يمكن التعبير عنها في مجال الترددات وذلك باستعمال تحويل لابلاس كما يلي:  

{\displaystyle \ A(s)=K.E(s)}
  

وقد تم اختيار الحرف P لتسمية هذا النوع من الكونترولر للإشارة إلى أن المخرج proportional أي تناسبي أي تناسب المدخل والمخرج.

### المتحكم التكاملي - نوعية I

العلاقة التي عن طريقها يعرف النظام من نوع I هي:
  

{\displaystyle a(t)={\frac {1}{T\_{I}}}\int e(t)}
  

حيث: *TI* تمثل الميل أو زمن إعادة الضبط Reset.
وهذه العلاقة يمكن التعبير عنها في مجال الترددات وذلك باستعمال تحويل لابلاس كما يلي:
  

{\displaystyle A(s)={\frac {1}{T\_{I}.s}}E(s)}
  

وقد تم اختيار الحرف I لتسمية هذا النوع من الكونترولر للإشارة إلى كلمة Integral أي أن نظام التحكم تكاملي

### المتحكم التفاضلي - نوعية D

العلاقة التي عن طريقها يعرف النظام من نوع D هي:
  

{\displaystyle a(t)=T\_{D}.{\dot {e(t)}}}
  

حيث: *TD* تمثل المعدل Rate.
وهذه العلاقة يمكن التعبير عنها في مجال الترددات وذلك باستعمال تحويل لابلاس كما يلي:  

{\displaystyle \ A(s)=s.T\_{D}.E(s)}
  

وقد تم اختيار الحرف D لتسمية هذا النوع من الكونترولر للإشارة إلى كلمة differential ويجدر بالذكر أن الأنظمة السابقة لاتوجد منفردة (في حالات خاصة يمكن استعمال P فقط) وإنما خليط من نوع P مع I أو P مع I مع D. كذلك لايوجد تطبيق عملي للنوع P مع D.

النظم من نوع T
--------------

قبل كل شيء يجدر الإشارة إلى الفرق بين الأنظمة من نوع T والأنظمة التي تحوي في تسميتها صفة Ti حيث i ترمز لعدد فمثلا هناك PT1 ،DT1,PDT2 إلخ... أما أنظمة الT فهي مختلفة وهي أنظمة يكون مخرجها هو مساوي لمدخلها ولكن بعد مرور وقت معين

تعريفات
-------

* **مخزون التقوية** مصطلح في نظرية التحكم وهو عبارة عن قيمة تعطينا فكرة عن كم يمكننا أن نزيد في تقوية نظام ما قبل أن نفقد خاصية الاستقرار في هذا النظام.
* **مخزون الطور** مصطلح في نظرية التحكم وهو عبارة عن قيمة تعطينا فكرة عن كم يمكننا أن نغير في طور نظام ما قبل أن نفقد خاصية الاستقرار في هذا النظام.

انظر أيضا
---------

* تقليص درجة النظم
* أتمتة Automation
* هندسة تحكم Control engineering
* نيكولاس مينورسكي
* متحكم Controller
* تغذية راجعة Feedback
* رسمة تدفق الإشارة Signal flow diagram
* تحكم قوي
* سيرفو درايف
* محل الجذر Root locus
* تمييز النظام System identification
* نظرية الأنظمة Theory of systems
* نظرية التحكم المزدوج
* تجاوز الحد

مراجع
-----

1. ↑  "معلومات عن نظرية التحكم على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2018-09-12.
2. ↑  "معلومات عن نظرية التحكم على موقع d-nb.info". d-nb.info. مؤرشف من الأصل في 2019-12-15. `{{استشهاد ويب}}`: `|archive-date=` / `|archive-url=` timestamp mismatch (مساعدة)
3. ↑  "معلومات عن نظرية التحكم على موقع cultureelwoordenboek.nl". cultureelwoordenboek.nl. مؤرشف من الأصل في 2016-12-09.

|  |  |
| --- | --- |
| مشاريع شقيقة | في كومنز صور وملفات عن: نظرية التحكم |



| * ع
* ن
* ت
علم الأنظمة |
| --- |
| أنواع الأنظمة | 
* تشريحي
* فن
* حيوي
* معقد
* متوائم معقد
* مفاهيمي
* نظام مقترن بين الإنسان والبيئة
* قاعدة بيانات
* ديناميكي
* بيئي
* اقتصادي
* طاقة
* شكلي
* هولاركيك
* معلومات
* قانوني
* وحدات
* متري
* متعدد الوكلاء
* عصبي
* لاخطي
* تشغيل
* كوكبي
* سياسي
* إحساس
* اجتماعي
* نجمي
* كتابي

 |
| المفاهيم | 
* مضاعفة الوقت
* نقاط النفوذ
* عامل محدد
* ارتجاع سلبي
* ارتجاع إيجابي

 |
| مجالالنظرية | 

|  |
| --- |
| 
* نظرية شواش
* نظام معقد
* نظرية التحكم
* سيبرنيطيقا
* علوم نظام الأرض
* أنظمة حية
* الأنظمة الاجتماعية التقنية
* نظاميات
* استقلاب حضري
* نظرية المنظومات العالمية

 |
| 
* تحليل
* الأحياء
* ديناميكيات
* بيئة
* هندسة
* العلوم العصبية
* علم العقاقير
* علم النفس
* النظرية

 |

 |
| العلماء | 
* ألكسندر بوجدانوف
* راسل أكوف
* ويليام روس آشبي
* روزينا باجكسي
* بيلا بانثي
* جريجوري بيتسون
* ستافورد بير
* ريتشارد بيلمان
* لودفيج فون بيرتالانفي
* مارغريت بودن
* كينيث بولدينج
* موراي بوين
* كاثلين كارلي
* ماري كارترايت
* تشارلز ويست تشيرشمان
* مانفريد كلاينز
* جورج دانتزغ
* أيدسكر دايكسترا
* فرد إميري
* هاينز فون فورستر
* ستيفاني فوريست
* جاي رايت فوريستر
* باربرا جروسز
* تشارلز هول
* مايك جاكسون
* ليديا كافراكي
* جيمس كاي
* فاينا ميخائيلوفنا كيريلوفا
* جورج كلير
* ألينا ليونارد
* إدوارد نورتون لورنتز
* نيكلاس لوهمان
* هامبرتو ماتورانا
* مارغريت ميد
* دونيلا ميدوز
* ميهاجلو ميساروفيتش
* جيمس جرير ميلر
* راديكا ناجبال
* هوارد أودوم
* تالكوت بارسونز
* إيليا بريغوجين
* تشيان شيويه سن
* أناتول رابوبورت
* جون سيدون
* بيتر سينجي
* كلود شانون
* كاتيا سيكارا
* إريك تريست
* فرانسيسكو فاريلا
* مانويلا إم. فيلوسو
* كيفن وارويك
* نوربرت فينر
* جينيفر ويلبي
* أنتوني فيلدن

 |
| التطبيقات | 
* نظرية الأنظمة في الأنثروبولوجيا
* نظرية الأنظمة في علم الآثار
* نظرية الأنظمة في العلوم السياسية

 |
| المنظمات | 
* قائمة
* مبادئ السبرانية

 |


| * ع
* ن
* ت
فروع الرياضيات |
| --- |
| 
* تاريخ
* مخطط
* قائمة الرموز

 |
| أسس الرياضيات | 
* نظرية الفئة
* نظرية المعلومات
* منطق رياضي
* فلسفة الرياضيات
* نظرية المجموعات
* نظرية النمط

 |
| الجبر | 
* جبر مجرد
* جبر تبادلي
* جبر ابتدائي
* نظرية الزمر
* جبر خطي
* جبر متعدد الخطية
* جبر شامل
* جبر تماثلي

 |
| التحليل الرياضي | 
* تفاضل وتكامل
* تحليل حقيقي
* تحليل عقدي
* تحليل فوق عقدي
* معادلة تفاضلية
* تحليل دالي
* تحليل توافقي
* نظرية القياس

 |
| الرياضيات المتقطعة | 
* تركيبات
* نظرية البيان
* نظرية الترتيب

 |
| الهندسة الرياضية | 
* هندسة جبرية
* هندسة تحليلية
* هندسة حسابية
* هندسة تفاضلية
* هندسة متقطعة
* هندسة إقليدية
* هندسة منتهية

 |
| نظرية الأعداد | 
* حسابيات
* نظرية الأعداد الجبرية
* نظرية الأعداد التحليلية
* هندسة ديفونتية

 |
| الطوبولوجيا | 
* طوبولوجيا عامة
* طوبولوجيا جبرية
* طوبولوجيا تفاضلية
* طوبولوجيا هندسية
* نظرية التجانس

 |
| الرياضيات التطبيقية | 
* رياضيات هندسية
* علم الأحياء الرياضي
* كيمياء رياضية
* اقتصاد رياضي
* رياضيات مالية
* فيزياء رياضية
* علم النفس الحسابي
* علم الاجتماع الرياضي
* إحصاء رياضي
* نظرية الاحتمال
* إحصاء
* علم الأنظمة
	+ نظرية التحكم
	+ نظرية الألعاب
	+ بحوث العمليات

 |
| الرياضيات المحوسبة | 
* علم الحاسوب
* نظرية الحوسبة
* نظرية التعقيد الحسابي
* تحليل عددي
* استمثال
* حساب رمزي

 |
| مواضيع ذات صلة | 
* عالم رياضيات
* رياضيات غير رسمية
* رياضيات مسلية
* الرياضيات والفن
* تعليم الرياضيات

 |
| 
* **تصنيف**
* **بوابة**
* **كومنز**
* **ويكي مشروع**

 |

| * ع
* ن
* ت
الحقول الفرعية والعلماء البارزون في مجال السبرانية |
| --- |
| الحقول الفرعية | 
* التولد
* الذاتية
* سبرانية الرتبة الثانية
* نظرية الكوارث
* الاتصالية
* نظرية التحكم
* نظرية القرار
* نظرية المعلومات
* علم العلامات
* سينيرجيتيك
* نظرية الأنظمة
* سبرانية بيولوجية
* سبرانية طبية حيوية
* روبوتات حيوية
* علوم عصبية حاسوبية
* استتباب
* سبرانية طبية
* سبرانية عصبية
* سبرانيات اجتماعية
* الذكاء الاصطناعي

 |
| علماء السبرانية | 
* ويليام روس آشبي
* كلود برنارد
* فالينتين برايتنبيرغ
* لودفيج فون بيرتالانفي
* جورج كاندي
* جوزيف ج. ديستيفانو الثالث
* هاينز فون فورستر
* تشارلز فرانسوا
* جاي فوريستير
* إرنست فون غلاسيرسفيرد
* فراسيس هيليغين
* إيريش فون هولست
* ستيوارت كوفمان
* نيكيلاس لومان
* فارين مككولوش
* هامبرتو ماتورانا
* هورست ميتيلستيدت
* تالكوت بارسونز
* والتر بيتس
* رادكليف براون
* روبرت ترابل
* فالنتين تورشين
* فرانسيسكو فاريلا
* فريدريك فستر
* جون وارفيلد
* كيفن وارويك
* نوربرت فينر

 |

| * ع
* ن
* ت
الرياضيات الصناعية والتطبيقية |
| --- |
| محوسبة | 
* خوارزميات
	+ تصميم
	+ تحليل
* نظرية التشغيل الذاتي
* نظرية الترميز
* منطق حسابي
* علم التعمية
* نظرية المعلومات

 |
| متقطعة | 
* حساب رمزي
* نظرية الأعداد الحاسوبية
* تركيبات
* نظرية البيان
* هندسة متقطعة

 |
| تحليل | 
* نظرية التقريب
* تحليل كليفورد
	+ جبر كليفورد
* معادلة تفاضلية
	+ معادلة تفاضلية عادية
	+ معادلة تفاضلية جزئية
	+ معادلة تفاضلية تصادفية
* هندسة تفاضلية
	+ شكل تفاضلي
	+ نظرية المقياس
	+ تحليل هندسي رياضي
* نظام تحريكي
	+ نظرية شواش
	+ نظرية التحكم
* تحليل دالي
	+ جبر المؤثرات
	+ نظرية المؤثرات
* تحليل توافقي
	+ تحليل فورييه
* جبر متعدد الخطية
	+ خارجي
	+ هندسي
	+ موتر
	+ متجه
* حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات
	+ شكلي
	+ هندسي
	+ موتر
	+ متجه
* تحليل عددي
	+ جبر خطي عددي
	+ حلول عددية للمعادلات التفاضلية
	+ حلول عددية للمعادلات التفاضلية الجزئية
	+ الأعداد التي تحققت صحتها
* حساب المتغيرات

 |
| نظرية الاحتمال | 
* توزيع (متغير عشوائي)
* عملية تصادفية / تحليل
* تكامل المسار
* حساب التغايرات العشوائية

 |
| فيزياءرياضية | 
* ميكانيكا تحليلية
	+ لاغرانج
	+ هاملتوني
* نظرية الحقول
	+ كلاسيكي
	+ امتثالي
	+ فعال
	+ مقياس
	+ كمومي
	+ إحصائي
	+ طوبولوجي
* نظرية التقليب
	+ في ميكانيكا الكم
* نظرية الجهد
* نظرية الأوتار
	+ البوزونية
	+ الطوبولوجية
* تناظر فائق
	+ ميكانيكا الكم فائقة التناظر
	+ نظرية التناظر الفائق للديناميات العشوائية

|  |  |
| --- | --- |
| بنية جبرية | 
* جبر الفضاء الفيزيائي
* تكامل فاينمان
* جبر بواسون
* زمرة كمومية
* زمرة استبدال غير متناهي
* نظرية التمثيل
* جبر الزمكان
* جبر فائق
* جبر التناظر الفائق

 |

 |
| نظرية القرار | 
* نظرية الألعاب
* بحوث العمليات
* استمثال
* نظرية الخيار الاجتماعي
* إحصاء
* اقتصاد رياضي
* رياضيات مالية

 |
| تطبيقات أخرى | 
* علم الأحياء
* كيمياء
* علم النفس
* علم الاجتماع
* "الفعالية غير المعقولة للرياضيات في العلوم الطبيعية"

 |
| متعلق | 
* رياضيات

 |
| المنظمات | 
* جمعية الرياضيات الصناعية والتطبيقية
	+ الجمعية اليابانية للرياضيات الصناعية والتطبيقية
* جمعية الرياضيات الصناعية والتطبيقية الفرنسية
* المجلس الدولي للرياضيات الصناعية والتطبيقية

 |

* أيقونة بوابةبوابة تحليل رياضي
* أيقونة بوابةبوابة رياضيات
* أيقونة بوابةبوابة علم الأنظمة
* أيقونة بوابةبوابة هندسة

|  |  |
| --- | --- |
| ضبط استنادي: وطنية عدلها في ويكي بيانات | 
* الملف الاستنادي المتكامِل (GND)
* المكتبة القومية الإسرائيلية (J9U)
* مكتبة الكونغرس (LCNAF)
* المعرف NDL لـ 00570298 غير صحيح.
* قاعدة البيانات الوطنية التشيكية (NLCR AUT)

 |