في الاقتصاد، يعطي **تابع الإنتاج** (بالإنجليزية: Production function)‏ العلاقة التقنية بين كميات المدخلات الفيزيائية وكميات مخرجات السلع. تابع الإنتاج مفهوم من المفاهيم الأساسية في المذهب السائد من النظريات النيوكلاسيكية، ويستخدم لتعريف المنتج الهامشي ولتمييز فعالية التخصيص، وهو أمر يهتم به الاقتصاد اهتمامًا كبيرًا. من أهم أهداف تابع الإنتاج معالجة فعالية التوزيع عند استعمال مدخلات عوامل الإنتاج في الإنتاج والتوزيع الناتج للدخل على هذه العوامل، والابتعاد عن المشكلات التقنية في مسائل تحقيق الفعالية التقنية، لأن هذه مسألة قد يفهمها المهندس أو المدير المهني.

لنمذجة التوابع متعددة الدخل والخرج، يستعمل الباحثون عادة توابع مسافة شبهارد أو توابع المسافة الاتجاهية، وهي تعميمات لتابع الإنتاج البسيط في الاقتصاد.

في الاقتصاد الكلي، يقدَّر إجمالي توابع الإنتاج أنه يشكل عاملًا يمكن فيه تمييز النموّ الاقتصادي والتغيرات في توزيع العوامل (مثل تجميع رأس المال المادي) وكم منها يعود إلى تقدم التكنولوجيا. ولكن بعض علماء الاقتصاد من المذاهب الاقتصادية الأخرى، يرفضون مفهوم تابع الإنتاج الإجمالي.

نظرية توابع الإنتاج
-------------------

بالعموم، الخرج الاقتصادي ليس تابعًا (رياضيًّا) للدخل، لأن أي مجموعة من المدخلات يمكن أن تنتج مجموعات مختلفة من المخرجات. لمطابقة التعريف الرياضي للتابع، يُفترض أن تابع الإنتاج واصف لأكبر مخرج يمكن الحصول عليه من أي مجموعة من المدخلات. فيكون تابع الإنتاج إذن واصفًا للحد الممثل لأكبر مخرج يمكن الحصول عليه من مجموعة من المدخلات. أو، يمكن تعريف تابع الإنتاج بأنه تعبير عن أقل قدر مطلوب من المدخلات لإنتاج مقادير معينة من المخرجات. يتيح افتراض أن أكبر مخرج يمكن الحصول عليه من المدخلات للاقتصاديين ألّا يتدخّلوا في المسائل التقنية والإدارية المرتبطة بإدراك هذا الأكبر التقني، وأن يركزوا تركيزًا خالصًا على مسألة فعالية التخصيص (أو التوزيع)، المرتبطة بالاختيار الاقتصادي الذي هو: كم نستعمل من هذا العامل الإنتاجي؟ أو الدرجة التي يمكن إليها استبدال عامل بعامل. في تابع الإنتاج نفسه، العلاقة بين المخرجات والمدخلات ليست نقدية، أي أن تابع الإنتاج ينسب المدخلات المادية إلى المخرجات المادية، ولا تظهر فيه التكاليف والأسعار.

في إطار اتخاذ القرار في شركة تتخذ قرارات اقتصادية بشأن الإنتاج —كم تستعمل من كل عامل إنتاج لتنتج كم من المخرجات— وتواجه أسعار المدخلات والمخرجات في السوق، يمثل تابع الإنتاج الإمكانيات التي تتيحها التقنيات الخارجية. تحت افتراضات معينة، يمكن استعمال تابع الإنتاج لاشتقاق منتج هامشي لكل عامل. ستختار الشركة الساعية لتعظيم الربح في منافسة تامّة (تأخذ أسعار السوق كما هي) أن تجمع المدخلات إلى أن يصبح ثمن مدخل إضافي يماثل المنتج الهامشي في المخرج الإضافي. يقتضي هذا الأمر تقسيمًا مثاليًّا للدخل الآتي من المخرجات ونسبة كل قسم إلى عامل الإنتاج المدخل، ويكون مساويًا للمنتج الهامشي لكل مدخل.

مدخلات تابع الإنتاج هي العوامل المعروفة للإنتاج وقد تمثل العوامل الأولية، مثل الأسهم. تقليديًّا، كانت عوامل الإنتاج الأولية هي الأرض والعمل ورأس المال. لا تصبح العوامل الأولية جزءًا من المنتج المخرج، ولا تتحوّل نفسها في عملية الإنتاج. في تابع الإنتاج، من حيث هو بنية نظرية، يمكن غض النظر عن العوامل الثانوية والمنتجات المتوسطة التي تستهلك في عملية الإنتاج. تابع الإنتاج ليس نموذجًا كاملًا لعملية الإنتاج: إنه يزيل العوامل الجوهرية لعمليات الإنتاج المادي، التي يقول البعض إنها أساسية، ومنها الخطأ والفوضى والهدر، واستهلاك الطاقة وإنتاج التلوث الجانبي. ولا تنمذج توابع الإنتاج عمليات المشروع حتى، إذ تهمل دور الإدارة الاستراتيجية والعملية.

تابع الإنتاج أساسي في التركيز الهامشي في الاقتصاد النيوكلاسيكي، وتعريفه للفعالية بأنها فعالية التخصيص، وتحليله لكيفية حكم أسعار السوق للفعالية التوزيعية في اقتصاد لامركزي، وتحليله لتوزيع الدخل، الذي ينسب دخل كل عامل إلى المنتج الهامشي لعامل الإنتاج.

### انتقادات لنظرية توابع الإنتاج

لنظرية توابع الإنتاج انتقادان رئيسان.

#### مفهوم رأس المال

في خمسينيات القرن العشرين وستينياته وسبعينياته، كان الجدال حيًّا في مسألة صحة توابع الإنتاج. كان الانتقاد موجّهًا أساسًا إلى توابع الإنتاج الإجمالية، ولكن توابع الإنتاج الجزئية أيضًا وضعت تحت التدقيق. بدأ الجدال عام 1953 عندما انتقدت جون روبنسون الطريقة التي يقاس بها رأس مال عامل الإنتاج، وأن فكرة نِسَب العوامل قد شتّتت الاقتصاديين. كتبت:

«إن تابع الإنتاج أداة قوية في التعليم السيئ. يُدَرَّس طالب النظرية الاقتصادية أن يكتب Q = f (L, K ) حيث L هو مقدار العمل، وK هو مقدار رأس المال وQ هو معدل مخرجات السلع. ويدرَّسون أن يفترضوا أن كل العاملين سواء، وأن يقيسوا ساعات العمل الإنساني، ويقال لهم شيء عت مشكلة المؤشر-الرقم في اختيار وحدة الخرج، ثم يُهرَعون إلى السؤال التالي، على أمل أن ينسوا السؤال عن وحدة رأس المال. وقبل أن يسألوا ذلك السؤال، يصبحون أساتذة في الجامعة، لتنتقل عادات التفكير الضبابي من جيل إلى جيل.»

حسب هذه الحجة، لا يمكن فهم رأس المال بطريقة مستقلة عن معدلات الفائدة والأجور. المشكلة هي أن هذا الاستقلال هو شرط تأسيس متساوٍ. بل وإن ميل المتساوي يساعد على تحديد أسعار العوامل النسبية، ولكن المنحني نفسه لا يمكن تأسيسه إلا بمعرفة الأسعار أصلًا.

#### الأهمية التجريبية

نتيجةً لانتقادات الأصول النظرية الضعيفة لتابع الإنتاج، ادُّعي أن النتائج التجريبية تدعم استعمال توابع الإنتاج الإجمالية النيوكلاسيكية تمامًا. ولكن أنور شيخ أظهر أنها كذلك بلا أهمية تجريبية، ما دام أن السلعة المقصودة تأتي من جهة محاسبية، لا من قوانين الإنتاج والتوزيع الأساسية.

#### الموارد الطبيعية

تغيب الموارد الطبيعية عادة في توابع الإنتاج. عندما حاول روبرت سولو وجوزيف ستيغليتز تطوير تابع إنتاج أقرب إلى الواقع بتضمين الموارد الطبيعية، فعلوا ذلك بطريقة انتقدها الاقتصادي نيكولاس جورغيسكو روجن على أنها «خدعة شعوذة»: أخفق سولو وستيغليتز في اعتبار قوانين الثرموديناميكا لأن متحولهم أتاح أن يكون رأس المال الذي صنعه البشر بديلًا كاملًا للموارد الطبيعية. لم يرد سولو ولا ستيغليتز على انتقاد جورغيسكو روجن، رغم دعوتهم إلى هذا الرد في مسألة سبتمبر 1997 في مجلة الاقتصاد الإيكولوجي.:127–136

تعريف
-----

**تابع الإنتاج** في الاقتصاد الجزئي والاقتصاد الكلي، يمثل التابع الذي يحدد الناتج أو المخرجات (لشركة، أو للصناعة، أو للاقتصاد كله) لمجموعة ما أو توليفة معينة من المدخلات (عناصر الإنتاج). ويمكن القول انه يمثل أي معادلة أو جدول أو رسم بياني لإيضاح الحد الأقصى من الإنتاج الذي يمكن أن تحققه المؤسسة في فترة محددة باستخدام بمجموعة معينة من عوامل الإنتاج.

أي أنه يعبر عن كمية إنتاج ما خلال مدة ما، كدالة في الكميات المستخدمة من عوامل الإنتاج في العملية الإنتاجية خلال نفس الفترة.

التمثيل الرياضي
---------------

يمكن التعبير عن دالة الإنتاج بالمعادلة :

{\displaystyle Q=f(X\_{1},X\_{2},X\_{3},...X\_{n})}
حيث:
{\displaystyle Q} تمثل كمية الإنتاج
{\displaystyle X\_{1},X\_{2},X\_{3},...X\_{n}} تمثل عوامل الإنتاج أوالمدخلات (مثل رأس المال والعمل والأرض أو المواد الخام).

أمثلة على عوامل الإنتاج
-----------------------

* **تابع إنتاج خطي :**  ***linear production function***

{\displaystyle Q=a+bX\_{1}+cX\_{2}+dX\_{3}+...}
حيث

{\displaystyle a,b,c,d} هي العوامل أو المتغيرات التي تحدد تجريبيا.
* **تابع الإنتاج كوب-دوغلاس:**  ***Cobb-Douglas production function***

{\displaystyle \,Y=c\cdot K^{\alpha }\cdot L^{\beta }}.
حيث

* Y تمثل مستوى الإنتاج
* K تمثل رأس المال
* L تمثل العمل
* c معامل التناسب
* c, α وβ هي ثوابت تحددها التكنولوجيا.

في النمذجة الاقتصادية كثير ماتستخدم الدالة التالية:

{\displaystyle Y=c\cdot K^{\alpha }\cdot L^{1-\alpha }}
في هذه الحالة بالذات (حيث المجموع β + α = 1) وعوائد السعة ثابتة. وهذا يعني أن ارتفاع مستوى المدخلات بنسبة مئوية معينة، سيسبب ارتفاع المخرجات بنفس النسبة.

* **تابع الإنتاج ليونتييف:**  ***The Leontief production function***

{\displaystyle Q=\min(aX\_{1},\ \ bX\_{2},\ \ ...).}
وهو ينطبق على الحالات التي يجب أن تستخدم فيها المدخلات بنسب ثابتة، اعتماداً على تلك النسب، إذا تم زيادة استخدام مدخل واحد فقط من عوامل الإنتاج فإن الناتج لن يتغير.

مثال عملي للتبسيط
-----------------

مثلا إنتاج القطن يتطلب استخدام عوامل إنتاج مثل الأرض الزراعية والماء والبذور والأسمدة واليد العاملة والإدارة...  

ولابد لتحقيق تحقيق أكبر دخل صافي ممكن وهو الهدف من العملية الإنتاجية أن نستعمل أفضل توليفة من عناصر الإنتاج أي فهم العلاقة بين عوامل الإنتاج المختلفة و بين مقدار الناتج الممكن الحصول عليه.

انظر أيضًا
----------

* تابع كوب-دوغلاس
* دالة رياضية
* عوائد الحجم
* الإنتاج
* عامل حدي
* عوامل الإنتاج

المصادر
-------

1. ↑  Sickles, R. & Zelenyuk, V. (2019). Measurement of Productivity and Efficiency: Theory and Practice. Cambridge: Cambridge University Press. doi:10.1017/9781139565981  نسخة محفوظة 21 أكتوبر 2021 على موقع واي باك مشين.
2. 1 2 3  Daly, H (1997). "Forum on Georgescu-Roegen versus Solow/Stiglitz". *Ecological Economics*. ج. 22 ع. 3: 261–306. DOI:10.1016/S0921-8009(97)00080-3.
3. 1 2  Cohen، A. J.؛ Harcourt، G. C. (2003). "Retrospectives: Whatever Happened to the Cambridge Capital Theory Controversies?". *Journal of Economic Perspectives*. ج. 17 ع. 1: 199–214. DOI:10.1257/089533003321165010.
4. ↑  On the history of production functions, see Mishra، S. K. (2007). "A Brief History of Production Functions". *Working Paper*. SSRN:1020577.
5. ↑  Robinson، Joan (1953). "The Production Function and the Theory of Capital". *Review of Economic Studies*. ج. 21 ع. 2: 81–106. DOI:10.2307/2296002. JSTOR:2296002.
6. ↑  Shaikh، A. (1974). "Laws of Production and Laws of Algebra: The Humbug Production Function". *Review of Economics and Statistics*. ج. 56 ع. 1: 115–120. DOI:10.2307/1927538. JSTOR:1927538.
7. ↑  Ayres، Robert U.؛ Warr، Benjamin (2009). *The Economic Growth Engine: How Useful Work Creates Material Prosperity*. ISBN:978-1-84844-182-8.
8. ↑  ويكبيديا الإنجليزية Production function
9. 1 2  ويكبيديا الإنجليزية Specifying the production function
10. ↑  تابع كوب دوغلاس ويكيبيديا العربية

| * ع
* ن
* ت
اقتصاد |
| --- |
| اقتصاد كلي | 
* توقعات تكيفية
* طلب إجمالي
* ميزان المدفوعات
* دورة اقتصادية
* استغلال القدرة
* هروب رأس المال
* بنك مركزي
* ثقة المستهلك
* عملة
* صدمة طلب
* دينامية التوازن العشوائي العام
* نمو اقتصادي
* مؤشر
* طلب فعال
* نظرية كينز العامة
* الكساد الكبير
* تضخم مفرط
* تضخم اقتصادي
* فائدة
* سعر الفائدة
* استثمار
* أداة توفير الإستثمار - العملة المتداولة
* أسس جزئية
* سياسة نقدية
* مال
* معدل التضخم المتسارع غير البطالة
* حسابات قومية
* تعادل القدرة الشرائية
* مردود الاستثمار
* توقعات رشيدة
* كساد
* مدخرات
* ركود تضخمي
* صدمة العرض
* بطالة
* المنشورات الاقتصاد الكلي

 |
| اقتصاد جزئي | 
* مسألة التراكم
* مجموعة ميزانية
* نظرية مستهلك
* التحدب
* تحليل التكلفة والفائدة
* كفاءة تخصيص
* توزيع الدخل القومي
* احتكار ثنائي
* توازن اقتصادي
* عجز اقتصادي
* فائض اقتصادي
* وفورات الحجم
* وفورات المجال
* المرونة
* فرضية المنفعة المتوقعة
* تأثيرات خارجية
* نظرية التوازن العام
* منحنى السواء
* اختيار الزمني
* تكلفة حدية
* إخفاق السوق
* هيكلية السوق
* سوق مثالية
* احتكار
* احتكار الشراء
* لاتحدب
* احتكار القلة
* تكلفة الفرصة البديلة
* الأفضلية
* مجموعة الإنتاج
* ربح
* سلعة الجمهور
* عوائد الحجم
* النفور من المخاطرة
* الندرة
* نظرية الخيار الاجتماعي
* تكلفة غارقة
* عرض وطلب
* نظرية المنشأة
* تجارة
* إرتياب
* أداة
* المنشورات الجزئية

 |
| التخصصات الفرعية | 
* اقتصاد سلوكي
* اقتصاديات التنمية
* علم الاجتماع الاقتصادي
* اقتصاد بيئي
* علم اقتصاد تجريبي
* العائلة
* المالية
* جغرافيا اقتصادية
* تنظيم صناعي
* المعلومات
* اقتصاد مؤسسي
* اقتصاد دولي
* اقتصاديات العمل
* القانون والاقتصاد
* اقتصاد كلي
* اقتصاد جزئي
* اقتصاد سياسي
* مالية عامة
* اقتصاد رفاه
* الفكر الطوبائي

 |
| المنهجية | 
* الاقتصاد الحوسبي
* اقتصاد قياسي
* البيانات الاقتصادية
* علم اقتصاد تجريبي
* الاقتصاد بدعي
* اقتصاد سائد
* اقتصاد لرياضي
* اقتصاد قيمي
* اقتصاد وضعي
* المنشورات المنهجية

 |
| تاريخ الفكر الاقتصادي | 
* الفكر الاقتصادي القديم
* المدرسة النمساوية
* مدرسة شيكاغو
* الاقتصاد الكلاسيكي
* المدرسة الكلاسيكية الحديثة
* الاقتصاد النسائي
* اقتصاد مؤسسي
* اقتصاد كينزي
* الماركسية في الاقتصاد
* اقتصاديات تقليدية محدثة

 |
| ملحوظة اقتصادي والمفكرين الاقتصاديين | 
* كينيث أرو
* فرانسيس يسيدرو
* إدجوورث
* ميلتون فريدمان
* ركنر فرش
* فريدريش فون هايك
* هارولد هوتلينغ
* جون مينارد كينز
* تجالينغ كوبمانز
* بول كروغمان
* يعقوب مارسشاك
* ألفرد مارشال
* كارل ماركس
* جون فون نيومان
* فيلفريدو باريتو
* دافيد ريكاردو
* بول سامويلسون
* جوزيف شومبيتر
* أمارتيا سن
* هيربرت سيمون
* آدم سميث
* روبرت سولو
* ليون والراس
* *تصنيف:اقتصاديون*

 |
| منظمة دولية | 
* منتدى التعاون الاقتصادي لدول آسيا والمحيط الهادئ
* منظمة التعاون الاقتصادي
* رابطة التجارة الحرة الأوروبية
* صندوق النقد الدولي
* منظمة التعاون الاقتصادي والتنمية
* البنك الدولي
* منظمة التجارة العالمية

 |
| 
* الاقتصاد
* قوائم اقتصادية
* ملخص
* المنشورات**بوابة:الاقتصاد**

 |

* أيقونة بوابةبوابة الاقتصاد

| ضبط استنادي عدلها في ويكي بيانات |
| --- |
| وطنية | 
* الملف الاستنادي المتكامِل (GND)
* المكتبة القومية الإسرائيلية (J9U)
* مكتبة الكونغرس (LCNAF)
* مكتبة البرلمان القومي الياباني (NDL)

 |
| أخرى | 
* موسوعة أوكرانيا الحديثة (ESU)

 |