*هذه المقالة تتكلم عن معامل **الارتباط** بين متغيرين. من أجل استخدامات أخرى انظر ارتباط (توضيح)*

في نظرية الاحتمالات والإحصاء يبين **الارتباط** أو **معامل الارتباط** قوة العلاقة واتجاه العلاقة الخطية بين متغيرات عشوائية. أما استخدام المصطلح في المفهوم العام فيعبر عن أي علاقة وليس بالضرورة أن تكون خطية.

هناك عدة عوامل تستخدم في عدة حالات. أفضلها ما يعرف باسم معامل ارتباط جداء-عزم بيرسون (Pearson product-moment correlation coefficient) والذي يحصل عليه بقسمة التغاير لمتحولين على جداء انحرافهما المعياري، وعلى الرغم من اسم هذه الطريقة إلا أنه تم وضعها للمرة الأولى من قبل فرانسيس جالتون.

استخدامات الارتباط في الإحصاء
-----------------------------

هو معامل يقيس الارتباط مدى العلاقة بين الظواهر المختلفة (ظاهرتين أو أكثر أو متغيرين أو أكثر) لمعرفة ما إذا كان تغير أحدهما أو مجموعة منها مرتبطاً بتغير الأخرى، فقد يريد الباحث معرفة ما إذا كان هناك علاقة بين التدخين والإصابة بمرض في الرئة، أو بين درجة تعليم الشخص ومستوى دخله. أو بين الحالة التعليمية والحالة الاجتماعية للناخب. وكما نرى فإنه يمكن أن نذكر الكثير بين الأمثلة في مختلف المجالات بل قد يرغب الباحث في دراسة العلاقة بين أكثر من متغيرين في وقت واحد.

قد يريد الباحث معرفة تأثير درجة التعليم ومستوى الدخل وحجم الأسرة على درجة الوعي السياسي للشخص. في هذا المثال يريد الباحث معرفة تأثير ثلاثة متغيرات على متغير رابع وهكذا.

وتحليل الارتباط يعني دراسة العلاقة بين متغيرين، والهدف الاساسي له هو تحديد مدى درجة العلاقة بين المتغيرات، من صفر (لا يوجد ارتباط no Correlation) إلى الارتباط الكامل (Perfect Correlation).

العلاقة بين متغيرين
-------------------

وتختلف العلاقة بين متغيرين من حيث قوتها، فإذا كان تغير أحد المتغيرات أو بعضها يعتمد كلياً على تغير الأخرى، نقول أن الارتباط بينهم كاملاً Perfect Correlation مثلاً العلاقة بين مساحة الدائرة ونصف قطرها، أما إذا كان الارتباط بين المتغيرات غير كامل، بمعنى أن تغير احدهما لا يعتمد كلياً على تغير الأخر، فنقول بأن الارتباط هو أرتباط غير تام مثل العلاقة بين وزن الفرد وطوله، أو بين التحصيل ومدى ساعات الدراسة، أو بين الدخل والمصروفات. يمكن تحديد الارتباط بين متغيرين من خلال استخدام مجموعة من الإحصاءات تعرف بأسم معاملات الارتباط ومعامل الارتباط هو رقم يلخص التحسن في تخمين القيم على متغير واحد لأي حالة على أساس معرفة قيم المتغير الثاني، فكلما ارتفع المعامل قوي الارتباط، ومن ثم تحسنت قدرتنا التنبؤية أو التفسيرية. وتتراوح معاملات الارتباط بين صفر وواحد (أو -1)، وتشير القيم التي تقترب من 1 إلى وجود أرتباط قوي نسبياً أما تلك التي تقترب من صفر فتشير إلى أرتباط ضعيف نسبياً.ويتطلب كل مستوى قياس أنواع مختلفة من الحسابات وبالتالي فلكل من هذه المستويات اختبارات أرتباط مختلفة. إضافة إلى حجم الارتباط يهتم الباحث بمعرفة اتجاه العلاقة بين المتغيرين فهل هي علاقة طردية أو عكسية، وتجدر الإشارة هنا إلى أن مفهوم الاتجاه ليس له معنى على مستوى القياس الأسمى، حيث إن الأرقام على هذا المستوى من القياس مجرد عناوين للفئات، وبالتالي لاتتغير إشارات معاملات الارتباط الإسمية فكلها موجبة وتشير إلى مدى قوة الارتباط، أما على مستوى قياس الفترة فإن الإشارات تتغير ولها دلالات هندسية على درجة عالية نسبياً من التعقيد. وأخيراً يهتم الباحث باختبارات الدلالة الإحصائية وهي الاختبارات التي توضح احتمالاً نتكون العلاقات التي يلاحظها الباحث نتاج التحيز في عملية الاختبار بدلاً من أن تعكس علاقات موجودة فعلاً في مجمع البحث.

أنواع الارتباط
--------------

أن قيمة معامل الارتباط محصورة في الفترة المغلقة [-1، 1 ] وتتحدد نوعية الارتباط من الجدول التالي:

| قيمةمعامل الارتباط | نوع الارتباط |
| --- | --- |
| 1+ | ارتباط طردي تام |
| من 0.7 إلى أقل من +1 | ارتباط طردي قوى |
| من 0.4 إلى أقل من 0.7 | ارتباط طردي متوسط |
| من صفر إلى أقل من 0.4 | ارتباط طردي ضعيف |
| صفر | ارتباط منعدم |
|
|
| من -0.7 إلى أقل من -1 | ارتباط عكسي قوى |
| من -0.4 إلى أقل من -0.7 | ارتباط عكسي متوسط |
| من صفر إلى أقل من -.04 | ارتباط عكسي ضعيف |

معامل ارتباط جداء-عزم بيرسون
----------------------------

### الخصائص الرياضية

يعرف معامل الارتباط ρ*X, Y* بين متغيرن عشوائيين *X* و*Y* بقيم متوقعة μ*X* وμ*Y* a وانحراف معياري σ*X* وσ*Y* على الشكل:

{\displaystyle \rho \_{X,Y}={\mathrm {cov} (X,Y) \over \sigma \_{X}\sigma \_{Y}}={E((X-\mu \_{X})(Y-\mu \_{Y})) \over \sigma \_{X}\sigma \_{Y}},}
حيث *E* هي القيمة المتوقعة و cov تعني تغاير. هناك ترميز شائع مستخدم هو

{\displaystyle \mathrm {corr} (X,Y)=\rho \_{X,Y}\,.}
وبما أنμ*X* = E(*X*),
σ*X*2 = E[(*X* - E(*X*))2] = E(*X*2) − E2(*X*) and
وبشكل مماثل لـ *Y*، فإننا نستطيع أن نكتب أيضاً

{\displaystyle \rho \_{X,Y}={\frac {E(XY)-E(X)E(Y)}{{\sqrt {E(X^{2})-E^{2}(X)}}~{\sqrt {E(Y^{2})-E^{2}(Y)}}}}.}
من الممكن تعريف الارتباط فقط إذا كان كلا الانحرافان المعياريان منتهيان وكلاهما لا يساوي الصفر.

انظر أيضاً
----------

* ترابط تلقائي
* معامل الارتباط لبيرسون
* معامل الارتباط لسبيرمان
* معامل ارتباط كندال حسب الرتب

مراجع
-----

1. ↑  Rodgers, J. L. and Nicewander, W. A. (1988). "Thirteen ways to look at the correlation coefficient". *The American Statistician*. ج. 42: 59–66. DOI:10.2307/2685263.`{{استشهاد بدورية محكمة}}`: صيانة الاستشهاد: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين (link)

|  |
| --- |
| **ارتباط** في المشاريع الشقيقة: |
|  | 
* صور وملفات صوتية من كومنز.
 |


| * ع
* ن
* ت
إحصاء |
| --- |
| 

| إحصاء وصفي |
| --- |
| 

|  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| توزيع احتمالي  | 

|  |  |
| --- | --- |
| نزعة مركزية  | 
* متوسط (حسابي، هندسي، توافقي)
* وسيط
* منوال

 |
| التشتت  | 
* التباين
* انحراف معياري
* معامل الاختلاف
* مئين
* مدى
* الانحراف الربيعي

 |
| الشكل  | 
* تجانف
* تفرطح
* عزم
* L-moments

 |

 |
| عدد البيانات  | مؤشر التشتت |
| جداول تلخيص  | 
* مجموعة بيانات
* التوزيع التكراري
* جدول التوافق

 |
| ارتباط  | 
* معامل الارتباط لبيرسون
* ارتباط حسب الرتب (معامل سبيرمان للارتباط، معامل ارتباط كندال حسب الرتب)
* ارتباط جزئي
* مخطط مبعثر

 |
| رسوم إحصائية  | 
* مخطط بياني
* رسم ثنائي النقاط
* الرسم الصندوقي
* لوحة المراقبة
* الارتباط الآلي
* مخطط غابي
* مدرج إحصائي
* مخطط Q-Q
* مخطط التشغيل
* مخطط مبعثر
* مخطط الساق والأوراق
* مخطط راداري

 |

 |

 |
| 

| جمع البيانات |
| --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
| دراسات التصميم  | 
* حجم الأثر
* خطأ معياري
* قوة إحصائية
* تحديد حجم العينة

 |
| منهجية المسح  | 
* استعيان
* العينة الطبقية
* استطلاع الرأي
* استبانة

 |
| الاختبار الضابط  | 
* تصميم التجارب
* تجرية عشوائية
* تعيين عشوائي
* تكرار
* تكتل
* انقطاع الانحدار
* التصميم الأفضل

 |
| دراسات غير مضبوطة  | 
* تجربة طبيعية
* شبه تجريبي
* الدراسات الرقابية

 |

 |

 |
| 

| استدلال إحصائي |
| --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
| استدلال بايزي  | 
* احتمال بايزي
* ما قبل الاحتمال
* البعدي
* فترة المصداقية
* عامل بيز
* التقدير البييزي
* مقدر تعظيم الاقتران البعدي

 |
| استدلال تكراري  | 
* مجال ثقة
* اختبار الفرضيات
* توزيع المعاينة
* تحليل إحصائي مقارن

 |
| اختبارات محددة  | 
* اختبار Z
* اختبار F
* اختبار t
* اختبار مربع كاي
* مربع كاي بيرسون
* اختبار والد
* اختبار مان وتني "ى"
* شابيرو - ويلك
* رتب ذات إشارة
* نسبة الترجيح

 |
| التقدير العام  | 
* وسيط غير منحاز
* متوسط غير منحاز
* الإمكان الأعظم
* طريقة العزوم
* المسافة الأقل
* المسافات الأقصى
* تقدير الكثافة

 |

 |

 |
| 

| ارتباط وتحليل الانحدار |
| --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
| ارتباط  | 
* معامل ارتباط جداء-عزم بيرسون
* ارتباط جزئي
* معامل مربك
* معامل التصميم

 |
| تحليل الانحدار  | 
* الأخطاء والرواسب
* نموذج التحقق من صحة الانحدار
* نماذج التاثيرات المختلطة
* نموذج المعادلات المتزامنة

 |
| انحدار خطي  | 
* انحدار خطي بسيط
* طريقة المربعات الاعتيادية
* النموذج الخطي العام
* انحدار بايزي

 |
| متنبئات غير قياسية  | 
* انحدار غير خطي
* لامعلمي
* شبه حدودي
* متساوي التوتر
* صلب

 |
| النموذج الخطي العام  | 
* عائلة أسية
* لوجستي (بيرنولي)
* ثنائي الحدين
* بواسون

 |
| تحليل شكلي  | 
* تحليل التباين (أنوفا)
* تحليل التباين
* إحصاء متعدد المتغيرات (أنوفا)

 |

 |

 |
| 

| نوعي ومتعدد المتغيرات ومتسلسلات زمنية أو إحصاءات البقاء |
| --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
| إحصاء متعدد المتغيرات  | 
* انحدار متعدد
* تحليل العنصر الرئيسي
* التحليل العاملي
* تحليل عنقودي
* الصلات

 |
| تحليل السلاسل الزمنية  | 
* التحليل
* تقدير النزعة
* Box–Jenkins
* نماذج ARMA
* تقدير الكثافة الطيفية

 |
| تحليل البقيا  | 
* دالة البقاء
* كابلن ماير
* اختبار Logrank
* معدل الفشل
* نسبي نماذج المخاطر
* نموذج وقت الفشل المعجل

 |
| بيانات نوعية  | 
* اختبار ماكنمار
* (كابا) كوهين

 |

 |

 |
| 

| تطبيقات |
| --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
| إحصاء هندسي  | 
* هندسة المناهج
* تصميم احتمالي
* معلاج وضبط الجودة
* وثوقية
* تعرف على النظم

 |
| إحصاء مكاني  | 
* علم الإحصاء الجيولوجي
* علم المناخ
* نظم المعلومات الجغرافية
* إحصاء بيئي
* علم الخرائط

 |
| إحصاء حيوي  | 
* وبائيات
* تجربة سريرية
* تصميم التجربة السريرية
* إحصاء طبي

 |
| إحصاء اجتماعي  | 
* علوم اكتوارية
* اقتصاد قياسي
* حسابات قومية
* إحصاء السكان
* قياس نفسي
* إحصاء رسمي
* إحصاء الجريمة

 |

 |

 |
| 
* **التصنيف**
* **البوابة**
* **استعراض**

 |

* أيقونة بوابةبوابة رياضيات
* أيقونة بوابةبوابة إحصاء

|  |  |
| --- | --- |
| ضبط استنادي: وطنية عدلها في ويكي بيانات | 
* المكتبة الوطنية الفرنسية (BnF)
* الملف الاستنادي المتكامِل (GND)
* المكتبة القومية الإسرائيلية (J9U)
* مكتبة الكونغرس (LCNAF)

 |