في الكيمياء والكيمياء الحيوية ، **معادلة هندرسون-هاسلبالخ.**


pH

=

p

K

a

+

log

10

⁡

(

[

Base

]

[

Acid

]

)

{\displaystyle {\ce {pH}}={\ce {p}}K\_{{\ce {a}}}+\log \_{10}\left({\frac {[{\ce {Base}}]}{[{\ce {Acid}}]}}\right)}

{\displaystyle {\ce {pH}}={\ce {p}}K_{{\ce {a}}}+\log _{10}\left({\frac {[{\ce {Base}}]}{[{\ce {Acid}}]}}\right)}
يرتبط الرقم الهيدروجيني لمحلول كيميائي لحمض ضعيف بالقيمة العددية لثابت تفكك الحمض ، *K* a، للحمض ونسبة التركيزات ، {\displaystyle {\frac {[{\ce {Base}}]}{[{\ce {Acid}}]}}} من الحمض وقاعدته المقترنة في حالة توازن. كما تبين المعادلة الاتية:

{\displaystyle \mathrm {{\underset {(acid)}{HA}}\leftrightharpoons {\underset {(base)}{A^{-}}}+H^{+}} }
على سبيل المثال ، قد يكون الحمض عبارة عن حمض أسيتيك.

{\displaystyle \mathrm {CH\_{3}CO\_{2}H\leftrightharpoons CH\_{3}CO\_{2}^{-}+H^{+}} }
يمكن استخدام معادلة هندرسون-هاسلبالخ لتقدير الرقم الهيدروجيني لمحلول منظم عن طريق تقريب نسبة التركيز الفعلية كنسبة من التركيزات التحليلية للحمض والملح ، MA.

يمكن أيضًا تطبيق المعادلة على القواعد عن طريق تحديد الشكل البروتوني للقاعدة كالحمض. على سبيل المثال ، مع أمين ، {\displaystyle \mathrm {RNH\_{2}} } كما في المعادلة التالية.

{\displaystyle \mathrm {RNH\_{3}^{+}\leftrightharpoons RNH\_{2}+H^{+}} }

الاشتقاق والافتراضات والقيود
----------------------------

يتكون محلول منظم بسيط من محلول حمض وملح من القاعدة المترافقة للحمض. على سبيل المثال ، قد يكون الحمض عبارة عن حمض أسيتيك وقد يكون الملح عبارة عن أسيتات الصوديوم. تربط معادلة هندرسون-هاسلبالخ الرقم الهيدروجيني لمحلول يحتوي على خليط من المكونين بثابت تفكك الحمض ، *K* a للحمض ، وتركيزات الأنواع في المحلول.

 معايرة محاكاة لمحلول محمض لحمض ضعيف ( p*K*a = 4.7 ) مع القلويات
لاشتقاق المعادلة ، يجب عمل عدد من الافتراضات المبسطة. ( pdf )

**الافتراض 1** : الحمض ، HA ، أحادي القاعدة ويتفكك وفقًا للمعادلات

{\displaystyle {\ce {HA <=> H^+ + A^-}}}
{\displaystyle \mathrm {C\_{A}=[A^{-}]+[H^{+}][A^{-}]/K\_{a}} }
{\displaystyle \mathrm {C\_{H}=[H^{+}]+[H^{+}][A^{-}]/K\_{a}} }
C A هو التركيز التحليلي للحمض و C H هو تركيز أيون الهيدروجين الذي تمت إضافته إلى المحلول. يتم تجاهل التفكك الذاتي للماء. تمثل الكمية الموجودة بين قوسين مربعين ، [X] ، تركيز المادة الكيميائية X. ومن المفهوم أن الرمز H + يرمز إلى أيون الهيدرونيوم المميَّه. K a هو ثابت تفكك الحمض .

يمكن تطبيق معادلة هندرسون-هاسلبالخ على حمض متعدد الأساس فقط إذا كانت قيم p *K* المتتالية تختلف بمقدار 3 على الأقل. حمض الفوسفوريك هو حمض.

**الافتراض 2**. يمكن تجاهل التأين الذاتي للماء. هذا الافتراض ليس صحيحًا ، بالمعنى الدقيق للكلمة ، مع قيم pH قريبة من 7 ، نصف قيمة pK w ، ثابت التأين الذاتي للماء. في هذه الحالة ، يجب تمديد معادلة توازن الكتلة للهيدروجين لتأخذ في الاعتبار التأين الذاتي للماء.

{\displaystyle \mathrm {C\_{H}=[H^{+}]+[H^{+}][A^{-}]/K\_{a}+K\_{w}/[H^{+}]} }
ومع ذلك ، فإن المصطلح {\displaystyle \mathrm {K\_{w}/[H^{+}]} } يمكن حذفها لتقريب جيد.

**الافتراض 3** : الملح MA مفكك تماما في المحلول. على سبيل المثال ، مع أسيتات الصوديوم

{\displaystyle \mathrm {Na(CH\_{3}CO\_{2})\rightarrow Na^{+}+CH\_{3}CO\_{2}^{-}} }
يمكن تجاهل تركيز أيون الصوديوم [ + Na]. يعد هذا تقديرًا جيدًا للإلكتروليتات 1: 1 ، ولكن ليس لأملاح الأيونات التي تحتوي على شحنة أعلى مثل كبريتات المغنيسيوم ، MgSO 4 ، التي تشكل أزواج أيونات .

**الافتراض 4** : حاصل معاملات النشاط ، {\displaystyle \Gamma } ، هو ثابت في ظل الظروف التجريبية التي تغطيها الحسابات.

ثابت التوازن الديناميكي الحراري ، {\displaystyle K^{\*}} و

{\displaystyle K^{\*}={\frac {[{\ce {H+}}][{\ce {A^-}}]}{[{\ce {HA}}]}}\times {\frac {\gamma \_{{\ce {H+}}}\gamma \_{{\ce {A^-}}}}{\gamma \_{HA}}}}
هو نتاج حاصل قسمة التركيزات {\displaystyle {\frac {[{\ce {H+}}][{\ce {A^-}}]}{[{\ce {HA}}]}}} وحاصل القسمة ، {\displaystyle \Gamma } ، من معاملات النشاط {\displaystyle {\frac {\gamma \_{{\ce {H+}}}\gamma \_{{\ce {A^-}}}}{\gamma \_{HA}}}}. في هذه التعبيرات ، تشير الكميات الموجودة بين الأقواس المربعة إلى تركيز الحمض غير المرتبط ، HA ، وأيون الهيدروجين H + ، والأنيون A - ؛ الكميات \gamma  هي معاملات النشاط المقابلة. إذا كان من الممكن افتراض أن حاصل معاملات النشاط ثابت ومستقل عن التركيزات ودرجة الحموضة ، فيمكن التعبير عن ثابت التفكك *K* a كحاصل قسمة للتركيزات.


K

a

=

K

∗

/

Γ
=

[

H

+

]
[

A

−

]

[

HA

]


{\displaystyle K\_{a}=K^{\*}/\Gamma ={\frac {[{\ce {H+}}][{\ce {A^-}}]}{[{\ce {HA}}]}}}

{\displaystyle K_{a}=K^{*}/\Gamma ={\frac {[{\ce {H+}}][{\ce {A^-}}]}{[{\ce {HA}}]}}}

توفر إعادة ترتيب هذه الصيغة و اخذ اللوغاريتمات معادلة هندرسون-هاسلبالش



pH

=

p

K

a

+

log

10

⁡

(

[

A

−

]

[

HA

]

)

{\displaystyle {\ce {pH}}={\ce {p}}K\_{{\ce {a}}}+\log \_{10}\left({\frac {[{\ce {A^-}}]}{[{\ce {HA}}]}}\right)}

{\displaystyle {\ce {pH}}={\ce {p}}K_{{\ce {a}}}+\log _{10}\left({\frac {[{\ce {A^-}}]}{[{\ce {HA}}]}}\right)}

التطبيق على القواعد
-------------------

ثابت التوازن لبروتون القاعدة ، ب ،

B(base) + H+ is in equilibrium with BH+(acid)
هو ثابت ارتباط ، *K* b، والذي يرتبط ببساطة بثابت تفكك الحمض المترافق ، BH + .

{\displaystyle \mathrm {pK\_{a}=\mathrm {pK\_{w}} -\mathrm {pK\_{b}} } }
يمكن تقريب قيمة ال {\displaystyle \mathrm {pK\_{w}} } للكالسيوم الى 14 عند 25 درجة مئوية. يمكن استخدام هذا التقريب عندما تكون القيمة الصحيحة غير معروفة. وبالتالي، يمكن استخدام معادلة هندرسون-هاسلبالخ، بدون أي تعديل، للقواعد.

التطبيقات البيولوجية
--------------------

مع التوازن، يتم الحفاظ على الرقم الهيدروجيني للمحلول البيولوجي عند قيمة ثابتة عن طريق ضبط موضع التوازن.

{\displaystyle {\ce {HCO3-}}+\mathrm {H^{+}} \rightleftharpoons {\ce {H2CO3}}\rightleftharpoons {\ce {CO2}}+{\ce {H2O}}}
{\displaystyle \mathrm {HCO\_{3}^{-}} } هو أيون بيكربونات, و {\displaystyle \mathrm {H\_{2}CO\_{3}} } حمض الكربونيك. ومع ذلك ، يمكن تجاوز قابلية ذوبان حمض الكربونيك في الماء. عندما يحدث هذا، يتم تحرير غاز ثاني أكسيد الكربون ويمكن استخدام المعادلة التالية بدلاً من ذلك.

{\displaystyle \mathrm {[H^{+}][HCO\_{3}^{-}]} =\mathrm {K^{m}[CO\_{2}(g)]} }
{\displaystyle \mathrm {CO\_{2}(g)} } يمثل ثاني أكسيد الكربون المحرّر كغاز. في هذه المعادلة التي تستخدم على نطاق واسع في الكيمياء الحيوية ، {\displaystyle K^{m}} هو ثابت توازن مختلط يتعلق بالتوازن الكيميائي وقابلية الذوبان. يمكن التعبير عنها كالتالي :

{\displaystyle \mathrm {pH} =6.1+\log \_{10}\left({\frac {[\mathrm {HCO} \_{3}^{-}]}{0.0307\times P\_{\mathrm {CO} \_{2}}}}\right)}
حيث أن [HCO−  
3] هو التركيز المولي للبيكربونات في بلازما الدم. و *P*CO2 هو الضغط الجزئي لثاني أكسيد الكربون في الغاز الطاف.

تاريخ
-----

في عام 1908 ، استنتج لورانس جوزيف هندرسون  معادلة لحساب تركيز أيون الهيدروجين لمحلول عازل بيكربونات ، والذي أعيد ترتيبه ليبدو كالتالي:

K [CO2] = [H+] [HCO3–] [H2O]
في عام 1909 قدم سورين بيتر لوريتز سورينسن مصطلحات الأسس الهيدروجينية ، والتي سمحت لكارل ألبرت هاسيلبالش بإعادة التعبير عن معادلة هندرسون بعبارات لوغاريتمية ،  مما أدى إلى معادلة هندرسون-هاسلبالش.

انظر أيضًا
----------

* مخطط دافنبورت

مراجع
-----

1. ↑  For details and worked examples see, for instance, Skoog، Douglas A.؛ West، Donald M.؛ Holler، F. James؛ Crouch، Stanley R. (2004). *Fundamentals of Analytical Chemistry* (ط. 8th). Belmont, Ca (USA): Brooks/Cole. ص. 251–263. ISBN:0-03035523-0.
2. 1 2  Po, Henry N.؛ Senozan, N. M. (2001). "Henderson–Hasselbalch Equation: Its History and Limitations". *J. Chem. Educ.* ج. 78 ع. 11: 1499–1503. Bibcode:2001JChEd..78.1499P. DOI:10.1021/ed078p1499.
3. ↑  Lawrence J. Henderson (1908). "Concerning the relationship between the strength of acids and their capacity to preserve neutrality". *Am. J. Physiol.* ج. 21 ع. 2: 173–179. DOI:10.1152/ajplegacy.1908.21.2.173.
4. ↑  Hasselbalch, K. A. (1917). "Die Berechnung der Wasserstoffzahl des Blutes aus der freien und gebundenen Kohlensäure desselben, und die Sauerstoffbindung des Blutes als Funktion der Wasserstoffzahl". *Biochemische Zeitschrift*. ج. 78: 112–144.

|  |  |
| --- | --- |
| معرفات كيميائية | 
* **الاتحاد الدولي للكيمياء البحتة والتطبيقية (IUPAC)**: H02781

 |

* أيقونة بوابةبوابة الكيمياء
* أيقونة بوابةبوابة الكيمياء الحيوية
* أيقونة بوابةبوابة صيدلة
* أيقونة بوابةبوابة طب
* أيقونة بوابةبوابة علم وظائف الأعضاء