هذه قائمة خاصة بـ **تكاملات الدوال اللوغاريتمية**.

تكاملات تحتوي فقط على الدوال اللوغاريتمية
-----------------------------------------

{\displaystyle \int \log \_{a}x\,dx=x\log \_{a}x-{\frac {x}{\ln a}}={\frac {x\ln x-x}{\ln a}}}
{\displaystyle \int \ln(ax)\,dx=x\ln(ax)-x}
**خطأ رياضيات (SVG (يمكن تمكين MathML عبر البرنامج المساعد للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "http://localhost:6011/ar.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle \int\ln (ax + b)\,dx = \frac{(ax+b)\ln(ax+b) - (ax+b)}{a}}**

{\displaystyle \int (\ln x)^{2}\,dx=x(\ln x)^{2}-2x\ln x+2x}
{\displaystyle \int (\ln x)^{n}\,dx=x\sum \_{k=0}^{n}(-1)^{n-k}{\frac {n!}{k!}}(\ln x)^{k}}
{\displaystyle \int {\frac {dx}{\ln x}}=\ln |\ln x|+\ln x+\sum \_{k=2}^{\infty }{\frac {(\ln x)^{k}}{k\cdot k!}}}
{\displaystyle \int {\frac {dx}{\ln x}}=\operatorname {li} (x)} ، دالة التكامل اللوغاريتمي.
{\displaystyle \int {\frac {dx}{(\ln x)^{n}}}=-{\frac {x}{(n-1)(\ln x)^{n-1}}}+{\frac {1}{n-1}}\int {\frac {dx}{(\ln x)^{n-1}}}\qquad {\mbox{(for }}n\neq 1{\mbox{)}}}

تكاملات تحتوي على الدوال اللوغاريتمية ودوال القوة
-------------------------------------------------

{\displaystyle \int x^{m}\ln x\,dx=x^{m+1}\left({\frac {\ln x}{m+1}}-{\frac {1}{(m+1)^{2}}}\right)\qquad {\mbox{(for }}m\neq -1{\mbox{)}}}
{\displaystyle \int x^{m}(\ln x)^{n}\,dx={\frac {x^{m+1}(\ln x)^{n}}{m+1}}-{\frac {n}{m+1}}\int x^{m}(\ln x)^{n-1}dx\qquad {\mbox{(for }}m\neq -1{\mbox{)}}}
{\displaystyle \int {\frac {(\ln x)^{n}\,dx}{x}}={\frac {(\ln x)^{n+1}}{n+1}}\qquad {\mbox{(for }}n\neq -1{\mbox{)}}}
{\displaystyle \int {\frac {\ln x\,dx}{x^{m}}}=-{\frac {\ln x}{(m-1)x^{m-1}}}-{\frac {1}{(m-1)^{2}x^{m-1}}}\qquad {\mbox{(for }}m\neq 1{\mbox{)}}}
{\displaystyle \int {\frac {(\ln x)^{n}\,dx}{x^{m}}}=-{\frac {(\ln x)^{n}}{(m-1)x^{m-1}}}+{\frac {n}{m-1}}\int {\frac {(\ln x)^{n-1}dx}{x^{m}}}\qquad {\mbox{(for }}m\neq 1{\mbox{)}}}
{\displaystyle \int {\frac {x^{m}\,dx}{(\ln x)^{n}}}=-{\frac {x^{m+1}}{(n-1)(\ln x)^{n-1}}}+{\frac {m+1}{n-1}}\int {\frac {x^{m}dx}{(\ln x)^{n-1}}}\qquad {\mbox{(for }}n\neq 1{\mbox{)}}}
{\displaystyle \int {\frac {dx}{x\ln x}}=\ln \left|\ln x\right|}
{\displaystyle \int {\frac {dx}{x\ln x\ln \ln x}}=\ln \left|\ln \left|\ln x\right|\right|} ، ... وهكذا.
{\displaystyle \int {\frac {dx}{x\ln \ln x}}=\operatorname {li} (\ln x)}
{\displaystyle \int {\frac {dx}{x^{n}\ln x}}=\ln \left|\ln x\right|+\sum \_{k=1}^{\infty }(-1)^{k}{\frac {(n-1)^{k}(\ln x)^{k}}{k\cdot k!}}}
{\displaystyle \int {\frac {dx}{x(\ln x)^{n}}}=-{\frac {1}{(n-1)(\ln x)^{n-1}}}\qquad {\mbox{(for }}n\neq 1{\mbox{)}}}
{\displaystyle \int \ln(x^{2}+a^{2})\,dx=x\ln(x^{2}+a^{2})-2x+2a\tan ^{-1}{\frac {x}{a}}}
{\displaystyle \int {\frac {x}{x^{2}+a^{2}}}\ln(x^{2}+a^{2})\,dx={\frac {1}{4}}\ln ^{2}(x^{2}+a^{2})}

تكاملات تحتوي على الدوال اللوغاريتمية والمثلثية
-----------------------------------------------

{\displaystyle \int \sin(\ln x)\,dx={\frac {x}{2}}(\sin(\ln x)-\cos(\ln x))}
{\displaystyle \int \cos(\ln x)\,dx={\frac {x}{2}}(\sin(\ln x)+\cos(\ln x))}

تكاملات تحتوي على الدوال اللوغاريتمية والأسية
---------------------------------------------

{\displaystyle \int e^{x}\left(x\ln x-x-{\frac {1}{x}}\right)\,dx=e^{x}(x\ln x-x-\ln x)}
{\displaystyle \int {\frac {1}{e^{x}}}\left({\frac {1}{x}}-\ln x\right)\,dx={\frac {\ln x}{e^{x}}}}
{\displaystyle \int e^{x}\left({\frac {1}{\ln x}}-{\frac {1}{x(\ln x)^{2}}}\right)\,dx={\frac {e^{x}}{\ln x}}}

*n* تكاملات متتالية
-------------------

من أجل n تكاملات متتالية، تعمِّم هذه الصيغة

{\displaystyle \int \ln x\,dx=x(\ln x-1)+C\_{0}}

إلى

{\displaystyle \int \dotsi \int \ln x\,dx\dotsm dx={\frac {x^{n}}{n!}}\left(\ln \,x-\sum \_{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}\right)+\sum \_{k=0}^{n-1}C\_{k}{\frac {x^{k}}{k!}}}

| * ع
* ن
* ت
قائمة التكاملات |
| --- |
| 
* قائمة تكاملات الدوال الكسرية
* قائمة تكاملات الدوال غير الكسرية
* قائمة تكاملات الدوال المثلثية
* قائمة تكاملات الدوال المثلثية العكسية
* قائمة تكاملات الدوال الزائدية
* قائمة تكاملات الدوال الزائدية العكسية
* قائمة تكاملات الدوال الأسية
* قائمة تكاملات الدوال اللوغاريتمية
* قائمة التكاملات الغوصية
* قائمة التكاملات المحددة

 |

| * ع
* ن
* ت
مواضيع التفاضل والتكامل |
| --- |
| ما قبل حساب التفاضل والتكامل  | 
* مبرهنة ذي الحدين
* دوال
	+ خطيَّة
	+ مُستمِرة
	+ مُقعَّرة
* العاملي
* فرق محدود
* المتغير الحر والمتغير المقيد
* تمثيل الدالة البياني
* ميل المستقيم
* راديان
* مبرهنة رول
* القاطع
* المماس

 |
| النهايات | 
* صيغة غير مُحدَّدة
* نهاية دالة
	+ وحيدة الجانب
* نهاية متتالية
* درجة التقريب

 |
| حساب التفاضل | 
* مُشتَق
* تفاضلي
* معادلة تفاضلية
* مؤثر تفاضلي
* مبرهنة القيمة المتوسطة
* تدوين التفاضل 
	+ لايبنز
	+ نيوتن
* قواعد التفاضل
	+ الخطيَّة
	+ الرفع إلى أُس
	+ السلسلة
	+ لوبيتال
	+ الضرب
		- قاعدة لايبنيز العامة
	+ ناتج القسمة
* تقنيات أخرى
	+ الدوال العكسية
	+ اللوغاريتم
	+ المعدلات المرتبطة
* نقاط الثبات
	+ اختبار المشتق
	+ مبرهنة القيمة المُتَّطرفة
	+ النقاط الحرجة
* تطبيقات أُخرى
	+ طريقة نيوتن لإيجاد الجذور
	+ سلسلة تايلور

 |
| حساب التكامل | 
* المبرهنة الأساسية
	+ مُشتَق التكامل
* ثابت التكامل
* بالتجزئة
* بالتعويض
	+ مُثلثي
	+ أويلر
	+ فايرشتراس
	+ تربيعي
* شبه المنحرف
* مُشتَق عكسي
* طول القوس
* الحجوم
	+ بالأقراص
	+ بالطبقات الأسطوانية

 |
| حساب المتجهات | 
* مشتق اتجاهي
* المؤثرات
	+ دوران
	+ تباعد
	+ تدرج
	+ لابلاس
* مبرهنات رئيسة
	+ التدرُّج
	+ التباعد
	+ غرين
	+ كلفن وستوكس

 |
| حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات | 
* مبرهنة التباعد
* حساب المصفوفات
* حساب هندسي
	+ ياكوبية
	+ هيسية
* معامل لاغرانج
* تكاملات
	+ خط
	+ سطح
	+ حجم
	+ متعدد
* مشتق جزئي
* مواضيع مُتقدِّمة
	+ أشكال تفاضلية
	+ مشتق خارجي
	+ مبرهنة ستوكس المُعمَّمة
	+ حساب المُوتِّر

 |
| المتتاليات والسلاسل | 
* متتالية حسابية هندسية
* أنواع السلاسل
	+ متناوبة
	+ ذات حدين
	+ فورييه
	+ هندسية
	+ متناسقة
	+ قوى
		- تايلور
	+ متداخلة
* اختبارات التقارب
	+ أبيل
	+ السلاسل المتناوبة
	+ كوشي للتكثيف
	+ المقارنة المباشرة
	+ دركليه
	+ التكامل
* مقارنة النهايات 
	+ النسبة
	+ الأصل
	+ الحد النوني

 |
| دوال وأرقام مُميَّزة | 
* أعداد برنولي
* ثابت أويلر
* دالة أسية
* لوغاريتم طبيعي
* تقريب ستيرلينغ

 |
| تاريخ التفاضل والتكامل | 
* شخصيات
	+ تايلور
	+ ماكلورين
	+ لايبنتس
	+ نيوتن
	+ أويلر
* مفاهيم
	+ تسوية
	+ المتناهيات في الصغر
	+ التدفق
	+ قانون الاستمرارية
	+ عمومية الجبر
* كتب
	+ طريقة المبرهنات الميكانيكية
	+ طرق التدفق

 |
| قوائم | 
* قواعد التفاضل
* تكاملات الدوال
	+ اللوغاريتمية
		- الأسية
	+ المثلثية
		- العكسية
		- القواطع 
			* المُكعَّبة
	+ الزائدية
		- العكسية
	+ الكسرية
		- غير الكسرية
* النهايات

 |
| مواضيع متنوعة | 
* الانحناء
* هندسة تفاضلية
	+ للمنحنيات
	+ للسطوح
* صيغة أويلر وماكلورين
* بوق جبريل
* إثبات أن 22/7 أكبر من π
* مسألة ريغيومونتانوس للزاوية العظمى
* مجسم شتاينميتز

 |
| صفحة تصنيف تصنيف  **•**  صفحة في ويكي كومنز كومنز  شعار بوابة بوابة رياضيات  **•**  شعار بوابة بوابة تحليل رياضي  **•**  شعار بوابة بوابة هندسة رياضية |

* أيقونة بوابةبوابة رياضيات
* أيقونة بوابةبوابة تحليل رياضي