في الفيزياء **كتلة بلانك** *m*P (بالإنجليزي : Planck mass )هي وحدة الكتلة في نظام الوحدات الطبيعية المعروفة بوحدات بلانك , تعرف بــ :

{\displaystyle m\_{P}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}}
وتساوي حسابيا1.2209×1019 مقاسة بوحدات GeV/c2

وتساوي تقريبا 21.7644 مايكرو جرام أو 2.17644(11)×10−8 كيلو جرام

حيث:
*c* سرعة الضوء

*G* ثابت الجذب العام

*ħ* انخفاض ثابت بلانك , غالبا مايستخدم انخفاض كتلة بلانك في فيزياء الجسيمات و فيزياءالكون

{\displaystyle {\sqrt {\frac {\hbar {}c}{8\pi G}}}} ≈ 4.340×10−6 g = 2.43 × 1018 إلكترون فولت/c2.

أهميتها
-------

كتلة بلانك هي كتلة الجسيمات التي يتساوى فيها نصف قطر الثقب الأسود-نصف قطر شفارتزشيلد-مع طول بلانك , و خلافا لجميع وحدات بلانك الأساسية والوحدات المشتقة تعتبركتلة بلانك أصغر قياس في تاريخ البشرية ويساوي تقريبا حجمها بحجم بيضة البرغوث , ويعتقد أن
كتلة بلانك كتلة مثالية لها أهمية خاصة في ثابت الجذب الكمي في النسبية العامة وأساسيات الفيزياء الكمية لوصف الميكانيكا .

الاشتقاقات
----------

### تحليل الأبعاد

يمكن استخلاص صيغة كتلة بلانك بواسطة تحليل الأبعاد. في هذه الطريقة يتم البدء بثلاث ثوابت فيزيائية ħ, c, و G وجمعهم

{\displaystyle m\_{P}=c^{n\_{1}}G^{n\_{2}}\hbar ^{n\_{3}},}
حيث n1,n2,n3 ثوابت تحدد بمطابقة الجانبين , يستخدم L رمز للطول , T الزمن, M الكتلة , "[x]" أبعاد للكميات الفيزيائية x فتكون :

{\displaystyle [c]=LT^{-1}\ }
{\displaystyle [G]=M^{-1}L^{3}T^{-2}\ }
{\displaystyle [\hbar ]=M^{1}L^{2}T^{-1}\ }.
ولذلك

{\displaystyle [c^{n\_{1}}G^{n\_{2}}\hbar ^{n\_{3}}]=M^{-n\_{2}+n\_{3}}L^{n\_{1}+3n\_{2}+2n\_{3}}T^{-n\_{1}-2n\_{2}-n\_{3}}}
إذا كنا نريد أبعاد الكتلة , نربط بين المعادلات التالية

{\displaystyle -n\_{2}+n\_{3}=1\ }
{\displaystyle n\_{1}+3n\_{2}+2n\_{3}=0\ }
{\displaystyle -n\_{1}-2n\_{2}-n\_{3}=0\ }.
الحل لهذا النظام هو

{\displaystyle n\_{1}=1/2,n\_{2}=-1/2,n\_{3}=1/2.\ }
وبالتالي, فإن كتلة بلانك

{\displaystyle m\_{P}=c^{1/2}G^{-1/2}\hbar ^{1/2}={\sqrt {\frac {c\hbar }{G}}}.}
### استبعاد ثابت الربط

الطاقةالمحتملة بين كتلتين يفصل بينهما مسافة r تساوي طاقة الفوتون أو طاقة الجذب , أوتكافئ

{\displaystyle E={\frac {Gm\_{p}^{2}}{r}}={\frac {\hbar c}{r}}}
وباختصار نصف القطر من الطرفين

{\displaystyle Gm\_{p}^{2}=\hbar c}
وبأخذ الجذر التربيعي للحصول على الكتلة

{\displaystyle m\_{p}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}}
### الطول الموجي لكومتون و نصف قطر شفارتزشيلد

يمكن الحصول على كتلة بلانك من الطول الموجي لكومتون-تشتت مقياس الطول عند ظهور الأثر الكمي-و نصف قطر شفارتزشيلد, حيث أن طول كومتون الموجي يعطى بالعلاقة

{\displaystyle \lambda \_{c}={\frac {h}{mc}}}
و نصف قطر شفارتزشيلد هو

{\displaystyle r\_{s}={\frac {2Gm}{c^{2}}}}
وبالمساواة بينهما نحصل على

{\displaystyle m={\sqrt {\frac {hc}{2G}}}={\sqrt {\frac {\pi c\hbar }{G}}}}
حيث أن {\displaystyle h=2\pi \hbar }.

انظر أيضا
---------

* الثقب الأسود
* الثقب الأسود فائق الضخامة
* طول بلانك
* كثافة بلانك

المصادر
-------

1. Sivaram C. WHAT IS SPECIAL ABOUT THE PLANCK MASS? PDF
2. Johnstone Stoney, Phil. Trans. Roy. Soc. 11, (1881)

المراجع
-------

1. ↑  The riddle of gravitation by Peter Gabriel Bergmann, page x نسخة محفوظة 16 يوليو 2017 على موقع واي باك مشين.

وصلات خارجية
------------

* The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty

| * ع
* ن
* ت
وحدات بلانك |
| --- |
| وحدات بلانك الأساسية | 
* زمن بلانك
* طول بلانك
* حجم بلانك
* كتلة بلانك
* شحنة بلانك
* حرارة بلانك

 |
| وحدات بلانك المشتقة | 
* طاقة بلانك
* قوة بلانك
* استطاعة بلانك
* كثافة بلانك
* تردد بلانك الزاوي
* ضغط بلانك
* تيار بلانك
* فرق توتر بلانك
* مقاومة بلانك
* عزم بلانك

 |

* أيقونة بوابةبوابة ميكانيكا الكم
* أيقونة بوابةبوابة الفيزياء

|  |  |
| --- | --- |
| ضبط استنادي: وطنية عدلها في ويكي بيانات | 
* الملف الاستنادي المتكامِل (GND)

 |