هذه المقالة عن علم الحركة المجردة. لمعانٍ أخرى، طالع علم الحركة (توضيح).

| الميكانيكا الكلاسيكية |
| --- |
| {\displaystyle {\textbf {F}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m{\textbf {v}})}القانون الثاني للحركة |
| تاريخ الميكانيكا الكلاسيكية |
| فروع
* تطبيقي
* سماوية
* الأوساط المتصلة
* ديناميكا
* علم الحركة المجردة
* علم الحركة
* علم السكون
* إحصائية

 |
| أساسية
* تسارع
* زخم زاوي
* ازدواج
* مبدأ دالمبير
* طاقة
	+ حركية
	+ وضع
* قوة
* إطار مرجعي
* إطار مرجعي قصوري
* اندفاع
* قصور ذاتي / عزم القصور الذاتي
* كتلة
* القدرة الميكانيكية
* الشغل الميكانيكي
* عزم
* زخم الحركة
* مكان
* سرعة
* زمن
* عزم الدوران
* سرعة متجهة
* شغل افتراضي

 |
| صيغ
* **قوانين نيوتن للحركة**

**ميكانيكا تحليلية** * ميكانيكا لاغرانج
* ميكانيكا هاملتوني
* ميكانيكا روثية
* معادلة هاملتون-جاكوبي
* معادلة أبيل للحركة
* ميكانيكا كوبمان-فون نيومان
 |
| الموضوعات الأساسية
* تخميد
* إزاحة
* معادلات الحركة
* قانوني أويلر للحركة
* قوة وهمية
* احتكاك
* هزاز توافقي

* إطار مرجعي قصوري / إطار مرجعي غير قصوري
* ميكانيكا حركة الجسيمات المستوية

* حركة (خطية)
* قانون الجذب العام لنيوتن
* قوانين نيوتن للحركة
* سرعة نسبية
* جسم جاسئ
	+ ديناميكا
	+ معادلات أويلر
* حركة توافقية بسيطة
* اهتزاز

 |
| دورانية
* حركة دائرية
* إطار مرجعي دوراني
* قوة جذب مركزي
* قوة الطرد المركزي
	+ رد الفعل
* تأثير كوريوليس
* رقاص بسيط
* السرعة المماسية
* سرعة الدوران

* تسارع زاوي / إزاحة / تردد / سرعة
 |
| علماء
* كيبلر
* غاليليو
* هوغنس
* نيوتن
* هوروكس
* هالي
* موبرتيوس
* دانييل برنولي
* يوهان برنولي
* أويلر
* دالمبير
* كليروت
* لاغرانج
* لابلاس
* هاملتون
* بواسون
* كوشي
* روث
* ليوفيل
* أبيل
* غيبس
* كوبمان
* فون نيومان

 |
| شعار بوابة بوابة الفيزياء |
| * ع
* ن
* ت
 |

**علم الحركة المجردة** أو **الكينماتيكا** (بالإنجليزية: kinematics)‏ هو أحد فروع علم الحركة الذي يصف مفهوم الحركة الفيزيائي للأجسام بدون أي اعتبار لمسبب الحركة مثل الكتل أو القوى كما يسمى أيضا بهندسة الحركة. بالتالي هو عكس علم التحريك (الديناميكا) الذي يهتم بالقوى والتآثرات التي تنتج أو تؤثر على الحركة.

يصف علم الحركة كيفية تغير موقع الجسم بالنسبة للزمن. يتم قياس الموقع بالنسبة لمجموعة إحداثيات. أما السرعة فهي معدل تغير الموقع (بالنسبة للزمن طبعا). التسارع هو معدل تغير السرعة. تعتبر السرعة والتسارع الكميتين الرئيسيتين اللتين يصفان كيفية تغير الموقع مع الزمن.

الكينماتيكا العكسية
-------------------

في الرسوم الحركية المباشرة للكمبيوتر، وروبوتات فاراميتر الهندسية، فإن **الحركة العكسية** هي العملية الرياضية الحركية إلى الأمام مقابل المعكوس لحساب المعلمات المشتركة المتغيرة اللازمة لوضع نهاية سلسلة حركية، مثل مناور الروبوت أو الهيكل العظمي لشخصية الرسوم المتحركة، في موقف معين والتوجه بالنسبة لبداية السلسلة. بالنظر إلى المعلمات المشتركة، يمكن عادةً حساب موضع واتجاه نهاية السلسلة، على سبيل المثال يمكن عادة حساب يد الشخصية أو الروبوت مباشرةً باستخدام تطبيقات متعددة للصيغ المثلثية، وهي عملية تُعرف باسم الحركية الأمامية. ومع ذلك، فإن العملية العكسية، بشكل عام، أكثر صعوبة بكثير.

تُستخدم الحركية العكسية أيضًا لاستعادة حركات كائن في العالم من بعض البيانات الأخرى، مثل فيلم لتلك الحركات، أو فيلم عن العالم كما تراه الكاميرا التي تقوم هي نفسها بهذه الحركات. يحدث هذا، على سبيل المثال، عندما يتم تكرار حركات الممثل البشري المصورة بواسطة شخصية متحركة.

علم الروبوتات
-------------

في الروبوتات، تستفيد الحركية العكسية من المعادلات الحركية لتحديد المعلمات المشتركة التي توفر التكوين المطلوب (الموضع والدوران) لكل من المؤثرات النهائية للروبوت.  يُعرف تحديد حركة الروبوت بحيث تنتقل مؤثراته النهائية من التكوين الأولي إلى التكوين المطلوب باسم تخطيط الحركة. الكينماتيكا تحول خطة الحركة إلى مسارات المشغل المشترك للروبوت.

تحدد الصيغ المماثلة مواضع الهيكل العظمي للشخصية المتحركة التي تتحرك بطريقة معينة في فيلم، أو لمركبة مثل السيارة أو القارب الذي يحتوي على الكاميرا التي تقوم بتصوير مشهد من فيلم. بمجرد معرفة حركات السيارة، يمكن استخدامها لتحديد وجهة النظر المتغيرة باستمرار للصور التي يتم إنشاؤها بواسطة الكمبيوتر للأشياء في المناظر الطبيعية مثل المباني، بحيث تتغير هذه الكائنات في المنظور بينما لا يبدو أنها تتحرك مثل السيارة الحاملة للكاميرا تمر بهم.

حركة السلسلة الحركية، سواء أكانت روبوتًا أم شخصية متحركة، يتم تصميمها بواسطة المعادلات الحركية للسلسلة. تحدد هذه المعادلات تكوين السلسلة من حيث معلماتها المشتركة. تستخدم الكينماتيكا إلى الأمام المعلمات المشتركة لحساب تكوين السلسلة، وتعكس الحركية العكسية هذا الحساب لتحديد معلمات المفصل التي تحقق التكوين المطلوب.

التحليل الحركي
--------------

يعد التحليل الحركي أحد الخطوات الأولى في تصميم معظم الروبوتات الصناعية. يسمح التحليل الحركي للمصمم بالحصول على معلومات حول موضع كل مكون داخل النظام الميكانيكي. هذه المعلومات ضرورية للتحليل الديناميكي اللاحق مع مسارات التحكم.

علم الحركة المعكوس هو مثال على التحليل الحركي لنظام مقيد للأجسام الصلبة، أو للسلسلة الحركية. ومعادلات الحركية للإنسان يمكن استخدامها لتحديد معادلات الحلقة لنظام مفصلي معقد. معادلات الحلقة هذه هي قيود غير خطية على معلمات تكوين النظام. تُعرف المعلمات المستقلة في هذه المعادلات بدرجات حرية النظام.

بينما توجد حلول تحليلية لمشكلة الحركية العكسية لمجموعة واسعة من السلاسل الحركية، تستخدم أدوات النمذجة الحاسوبية والرسوم المتحركة غالبًا طريقة نيوتن لحل المعادلات الحركية غير الخطية.

تطبيقات أخرى للحركية العكسية من الخوارزميات تتضمن التلاعب التفاعلى والتحكم في الرسوم المتحركة وتجنب الاصطدام.

الحركة المعكوسة والرسوم المتحركة ثلاثية الأبعاد
-----------------------------------------------

تعتبر الحركة العكسية مهمة لبرمجة الألعاب والرسوم المتحركة ثلاثية الأبعاد، حيث يتم استخدامها لربط شخصيات اللعبة ماديا بالعالم، مثل هبوط أقدام بقوة فوق التضاريس (انظر  لإجراء مسح شامل حول أساليب الحركة المعكوسة المستخدمة في رسومات الحاسوب).

تم تصميم الشكل المتحرك بهيكل عظمي من مقاطع صلبة متصلة بالمفاصل، تسمى السلسلة الحركية. تحدد المعادلات الحركية للشكل العلاقة بين الزوايا المشتركة للشكل ووضعه أو تكوينه. تستخدم مشكلة الرسوم المتحركة الحركية إلى الأمام معادلات حركية لتحديد الوضع بالنظر إلى زوايا المفصل. تحسب مشكلة علم الحركة العكسى زوايا المفصل للوضع المطلوب للشكل.

غالبًا ما يكون من الأسهل على المصممين والفنانين والرسامين المعتمدين على الكمبيوتر تحديد التكوين المكاني للتجميع أو الشكل عن طريق تحريك الأجزاء، أو الذراعين والساقين، بدلاً من التلاعب بزوايا المفاصل بشكل مباشر. لذلك، يتم استخدام الحركية العكسية في أنظمة التصميم بمساعدة الكمبيوتر لتحريك التجميعات ومن قبل الفنانين والرسامين المعتمدين على الكمبيوتر لتحديد موضع الشخصيات.

تم تصميم التجميع على أنه روابط صلبة متصلة بواسطة مفاصل يتم تعريفها على أنها رفقاء، أو قيود هندسية. تتطلب حركة أحد العناصر حساب زوايا المفصل للعناصر الأخرى للحفاظ على القيود المشتركة. على سبيل المثال، تسمح الحركة العكسية للفنان بتحريك يد نموذج بشري ثلاثي الأبعاد إلى الموضع والاتجاه المطلوبين ولديه خوارزمية تحدد الزوايا المناسبة لمفاصل الرسغ والكوع والكتف. يتطلب التنفيذ الناجح للرسوم المتحركة الحاسوبية عادةً أن يتحرك الشكل ضمن حدود مجسمة معقولة.

يمكن تحديد طريقة لمقارنة كل من الحركية الأمامية والمعكوسة للرسوم المتحركة للشخصية من خلال المزايا الملازمة لكل منها. على سبيل المثال، غالبًا ما يكون حظر الرسوم المتحركة حيث يتم استخدام أقواس الحركة الكبيرة أكثر فائدة في علم الحركة إلى الأمام. ومع ذلك، قد يكون من الأسهل استخدام الرسوم المتحركة الدقيقة وتحديد موضع المؤثر النهائي المستهدف بالنسبة للنماذج الأخرى باستخدام الكينماتيكا المقلوبة. تقدم حزم الإنشاء الرقمي الحديثة (DCC) طرقًا لتطبيق الحركية الأمامية والعكسية على النماذج.

الحلول التحليلية للكينماتيكا العكسية
------------------------------------

في بعض الحالات، وليس جميعها توجد حلول تحليلية للمشكلات الحركية العكسية. أحد الأمثلة على ذلك هو روبوت 6-DoF (على سبيل المثال، 6 مفاصل تدور) يتحرك في مساحة ثلاثية الأبعاد (بثلاث درجات من الحرية و 3 درجات دوران للحرية). إذا كانت درجات حرية الروبوت تتجاوز درجات حرية المستجيب النهائي، على سبيل المثال مع روبوت 7 DoF مع 7 مفاصل ثورية، فهناك عدد لا نهائي من الحلول لمشكلة IK، ولا يوجد حل تحليلي. لمزيد من التوسع في هذا المثال، من الممكن إصلاح مفصل واحد وحل مفاصل أخرى بشكل تحليلي، ولكن ربما يتم تقديم حل أفضل من خلال الطرق العددية (القسم التالي)، والتي يمكنها بدلاً من ذلك تحسين الحل بالنظر إلى التفضيلات الإضافية (التكاليف في مشكلة التحسين).

الحل التحليلي لمشكلة الحركية العكسية هو تعبير مغلق الشكل يأخذ شكل المستجيب النهائي كمدخل ويعطي مواضع مشتركة كإخراج sq=(). يمكن أن تكون المحاليل الحركية العكسية التحليلية أسرع بكثير من المذيبات العددية وتوفر أكثر من حل واحد، ولكن فقط عددًا محدودًا من الحلول، لوضع مؤثر نهائي معين.

يمكن لبرنامج IKFast مفتوح المصدر إيجاد حلول تحليلية كاملة لمعظم معالجات الروبوت الشائعة وإنشاء كود C ++ لهم. تغطي المحولات التي تم إنشاؤها معظم الحالات المتدهورة ويمكن أن تنتهي في ميكروثانية على أجهزة الكمبيوتر الحديثة. إحدى المشكلات المتعلقة بهذه المحاليل، هي أنه من المعروف أنها لا تقدم بالضرورة حلولًا سلسة محليًا بين تكوينين متجاورين، مما قد يتسبب في عدم الاستقرار إذا كانت الحلول التكرارية للحركات الحركية العكسية مطلوبة، مثل إذا تم حل IK داخل حلقة تحكم عالية السرعة.

الحلول العددية لمشاكل IK
------------------------

هناك العديد من الطرق للنمذجة وحل مسائل الحركية العكسية. تعتمد أكثر هذه الطرق مرونة عادةً على التحسين التكراري للبحث عن حل تقريبي، نظرًا لصعوبة قلب معادلة الحركية الأمامية وإمكانية وجود مساحة حل فارغة. الفكرة الأساسية وراء العديد من هذه الطرق هي نمذجة معادلة الحركة الحركية إلى الأمام باستخدام توسع سلسلة تايلور، والذي يمكن أن يكون أبسط لقلبه وحلّه من النظام الأصلي.

تقنية المعكوس اليعقوبي
----------------------

التقنية العكسية اليعقوبية هي طريقة بسيطة لكنها فعالة في تطبيق الكينماتيكا العكسية. يجب أن تكون هناك متغيرات (m) تحكم معادلة الحركة إلى الأمام، أي وظيفة الموضع. قد تكون هذه المتغيرات زوايا مشتركة أو أطوال أو قيم حقيقية تعسفية أخرى. إذا كان نظام IK يعيش في مساحة ثلاثية الأبعاد، فيمكن عرض وظيفة الموضع على أنها تعيين p(x):Rm→R3.لنفترض أن P0=P(x0) تعطى الموضع الأولي للنظام P1=P(X0+∆x) يكون الهدف من النظام. يحسب الاسلوب العكسي اليعقوبي تقديرا متكررا ل x∆ يقلل من الخطأ المعطى بواسطة||P(x0+∆xestimate)-P1|| بالنسبة لمتجهات المحور الصغيرة x∆ فإن التوسع المتسلسل لوظيفة الموضع تعطى

p(x1)~P(x0)+Jp(x0)∆x حيث Jp(x0) هي المصفوفة اليعقوبية (3×m) لدالة الموضع عند x0 لاحظ انه يمكن تقريب المدخل (i,k)-th للمصفوفة اليعقوبية التي يمكن تقريبها عدديا
ðPi ~Pi(x0,k+h)-Pi (X0)i-th حيث Pi(x) تعطى i-th المكون لدالة الموضع x0,k+h ببساطة x0 مع إضافة دلتا صغيرة للمكون k-th، وh هي قيمة إيجابية صغيرة إلى حد معقول.

أخذ مور بنروز العكسي الزائف للمصفوفة اليعقوبية (امكانية استخدام تحليل القيمة المفرد) وإعادة ترتيب المصطلحات تؤدى إلى x∆~Jp+(x0)∆p حيث p =p(x0+∆x)-p(x0)∆.

سوف يؤدى تطبيق الطريقة اليعقوبية العكسية مرة واحدة إلى تقدير تقريبي للدالة x∆ المتجه. وينبغي استخدام بحث خطي لقياس x∆ وتحويله ليصبح قيمة مقبولة. يمكن تحسين التقدير لقيمة x∆ عبر الخوارزمية التالية (المعروفة باسم طريقة نيوتن رافسون): xk∆+1=Jp(xk)∆pk بمجرد أن يتسبب المتجه x∆ في انخفاض الخطأ بالقرب من الصفر، يجب انهاء الخوارزمية. تم الإبلاغ عن الأساليب الحالية المستندة إلى مصفوفة هيسية للنظام لتتقارب مع قيم المحور المرغوبة x∆ باستخدام عدد أقل من التكرارات، على الرغم من أنه في بعض الحالات نحتاج للمزيد من الموارد الاستكشافية.

الأساليب الاستكشافية
--------------------

يمكن أيضًا تقريب مشكلة علم الحركة العكسي باستخدام طرق الكشف عن مجريات الأمور. تؤدي هذه الطرق عمليات تكرارية بسيطة تؤدي تدريجياً إلى تقريب الحل. تتميز الخوارزميات الإرشادية بتكلفة حسابية منخفضة (إرجاع الوضع النهائي بسرعة كبيرة)، وعادةً ما تدعم القيود المشتركة. أكثر الخوارزميات الاستدلالية شيوعا هي الخوارزميات الدورية والخلفيات الحركية العكسية للأمام والخلف والتي تتناسب دوريا مع الاحداثيات.

انظر أيضًا
----------

* الحركة
* حركات الجسم

هوامش
-----

### ملاحظات

1. ↑  معرب نقحرةً من "kinematics"

### المراجع

1. ↑  قاموس المورد، البعلبكي، بيروت، لبنان.
2. ↑  "TermDetails". *www.arabization.org.ma*. مؤرشف من الأصل في 2019-12-10. اطلع عليه بتاريخ 2019-03-13.
3. ↑  "LDLP - Librairie Du Liban Publishers". *www.ldlp-dictionary.com*. مؤرشف من الأصل في 2019-12-10. اطلع عليه بتاريخ 2019-03-13.
4. ↑  قاموس المورد، البعلبكي، بيروت؛ لبنان.
5. ↑  
Edmund Taylor Whittaker (1904). *A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies*. Cambridge University Press. Chapter 1. مؤرشف من الأصل في 2018-05-24.
6. ↑  Joseph Stiles Beggs (1983). *Kinematics*. Taylor & Francis. ص. 1. مؤرشف من الأصل في 2017-03-13.
7. ↑  Thomas Wallace Wright (1896). *Elements of Mechanics Including Kinematics, Kinetics and Statics*. E and FN Spon. Chapter 1. مؤرشف من الأصل في 2017-06-09.
8. ↑  راجع مثلا: Russell C. Hibbeler (2009). "Kinematics and kinetics of a particle". *Engineering Mechanics: Dynamics* (ط. 12th). Prentice Hall. ص. 298. مؤرشف من الأصل في 2020-01-25.
Ahmed A. Shabana (2003). "Reference kinematics". *Dynamics of Multibody Systems* (ط. 2nd). Cambridge University Press. مؤرشف من الأصل في 2020-01-25.
P. P. Teodorescu (2007). "Kinematics". *Mechanical Systems, Classical Models: Particle Mechanics*. Springer. ص. 287. مؤرشف من الأصل في 2020-01-25.
9. ↑  "LDLP - Librairie Du Liban Publishers". *www.ldlp-dictionary.com*. مؤرشف من الأصل في 2019-12-10. اطلع عليه بتاريخ 2019-03-13.
10. ↑  Donald L. Pieper, The kinematics of manipulators under computer control. PhD thesis, Stanford University, Department of Mechanical Engineering, October 24, 1968. نسخة محفوظة 30 أكتوبر 2017 على موقع واي باك مشين.
11. ↑  Paul، Richard (1981). *Robot manipulators: mathematics, programming, and control : the computer control of robot manipulators*. MIT Press, Cambridge, MA. ISBN:978-0-262-16082-7. مؤرشف من الأصل في 2021-11-19.
12. ↑  J. M. McCarthy, 1990, *Introduction to Theoretical Kinematics,* MIT Press, Cambridge, MA.
13. ↑  J. J. Uicker, G. R. Pennock, and J. E. Shigley, 2003, **Theory of Machines and Mechanisms,** Oxford University Press, New York.
14. ↑  J. M. McCarthy and G. S. Soh, 2010, *Geometric Design of Linkages,* Springer, New York. نسخة محفوظة 2021-11-19 على موقع واي باك مشين.
15. ↑  A. Aristidou, J. Lasenby, Y. Chrysanthou, A. Shamir. Inverse Kinematics Techniques in Computer Graphics: A Survey. Computer Graphics Forum, 37(6): 35-58, 2018. نسخة محفوظة 19 نوفمبر 2021 على موقع واي باك مشين.
16. ↑  D. G. Luenberger. 1989. Linear and Nonlinear Programming. Addison Wesley.
17. ↑  A. Aristidou, and J. Lasenby. 2011. FABRIK: A fast, iterative solver for the inverse kinematics problem. Graph. Models 73, 5, 243–260. نسخة محفوظة 7 مايو 2021 على موقع واي باك مشين.

|  |
| --- |
| **علم الحركة المجردة** في المشاريع الشقيقة: |
|  | 
* صور وملفات صوتية من كومنز.
* دروس من ويكي الجامعة.
 |


| * ع
* ن
* ت
علم الحركة المجردة |
| --- |
| 
* → مكاملة … اشتقاق ←

 |
| 
* فقد
* الإزاحة (المسافة)
* السرعة المتجهة (السرعة)
* التسارع
* الرجفة
* المشتقات العليا

 |


| * ع
* ن
* ت
النسبية |
| --- |
| النسبيةالخاصة | 

|  |  |
| --- | --- |
| خلفية  | 
* مبدأ النسبية
* مقدمة للنسبية الخاصة
* النسبية الخاصة

 |
| أسس  | 
* حركة نسبية
* إطار مرجعي
* سرعة الضوء
* معادلات ماكسويل

 |
| صيغة  | 
* نسبية غاليلية
* تحويل جاليليو
* تحويلات لورينتز

 |
| نتائج  | 
* تمدد الزمن
* كتلة نسبية
* تكافؤ كتلة-طاقة
* تقلص الأطوال
* نسبية التزامن
* تأثير دوبلر النسبي
* مبادرة توماس
* أقراص نسبية

 |
| زمكان  | 
* زمكان مينكوفسكي
* خط العالم
* رسم مينكوفسكي البياني
* مخروط ضوئي

 |

 |  |
|  النسبيةالعامة | 

|  |  |
| --- | --- |
| خلفية  | 
* مقدمة
* صيغة رياضية

 |
| مفاهيمأساسية  | 
* النسبية الخاصة
* مبدأ التكافؤ
* خط العالم
* هندسة ريمانية
* رسم مينكوفسكي البياني

 |
| ظواهر  | 
* مسألة الجسمين
* عدسات
* أمواج
* تباطؤ الإطار المرجعي
* تأثير الجيوديسي
* أفق الحدث
* تفرد
* ثقب أسود

 |
| معادلات  | 
* جاذبية خطية
* شكليات بعد نيوتنية
* معادلات الحقل لأينشتاين
* معادلة الجيوديسي
* معادلات فريدمان
* شكليات ADM
* شكليات BSSN
* معادلة هاملتون جاكوبي أينشتاين

 |
| نظرياتمتقدمة  | 
* كلوزا-كلاين
* جاذبية كمية
* نظرية برانز-ديك

 |
| حلول  | 
* شوارزشيلد
* رايسنر–نوردستروم
* غودلمترية كير
* مترية كير-نيومان
* كاسنر
* تاوب نت
* ميلن
* روبرتسون-ووكر
* موجة بي بي
* غبار فان ستوكم

 |

 |
| علماء | 
* بوانكاريه
* لورينتز
* أينشتاين
* هيلبرت
* شوارتزشيلد
* دي سيتر
* فايل
* إدينغتون
* فريدمان
* لومتر
* ميلن
* روبرتسون
* تشاندراسخار
* زفيكي
* ويلر
* شوكيه-بروهات
* كير
* زيلدوفيش
* نوفيكوف
* أييلرز
* جيروش
* بنروز
* هوكينج
* تيلور
* هالس
* بوندي
* ميزنر
* ياو
* ثورن
* فايس
* *آخرون*

 |
| 
* **تصنيف**
* **كومنز**

 |


|  |  |
| --- | --- |
| معرفات كيميائية | 
* **الاتحاد الدولي للكيمياء البحتة والتطبيقية (IUPAC)**: K03394

 |

|  |  |
| --- | --- |
| ضبط استنادي: وطنية عدلها في ويكي بيانات | 
* المكتبة القومية الإسبانية (BNE)
* المكتبة الوطنية الفرنسية (BnF)
* الملف الاستنادي المتكامِل (GND)
* المكتبة القومية الإسرائيلية (J9U)
* مكتبة الكونغرس (LCNAF)
* المعرف NDL لـ 00574002 غير صحيح.
* قاعدة البيانات الوطنية التشيكية (NLCR AUT)

 |

* أيقونة بوابةبوابة هندسة
* أيقونة بوابةبوابة الفيزياء
* أيقونة بوابةبوابة هندسة ميكانيكية