معادلات الحقل لأينشتاين

معلومات عامة| جزء من | 
النسبية العامة عدل القيمة على Wikidata |
| سُمِّي باسم | 
ألبرت أينشتاين عدل القيمة على Wikidata |
| تعريف الصيغة | 
{\displaystyle G\_{\mu \nu }+\Lambda g\_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}T\_{\mu \nu }} عدل القيمة على Wikidata |
| في تحديد الصيغة | 
{\displaystyle G\_{\mu \nu }}{\displaystyle g\_{\mu \nu }}{\displaystyle \Lambda } عدل القيمة على Wikidata |

تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بياناتحول القالب

|  |
| --- |
| جزء من سلسلة مقالات حول |
| النسبية العامة |
| Spacetime curvature schematic{\displaystyle G\_{\mu \nu }+\Lambda g\_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T\_{\mu \nu }} |
| * مقدمة
* التاريخ
* الصياغة الرياضية
* الاختبارات
 |
| المفاهيم الأساسية
* مبدأ التكافؤ
* النسبية الخاصة
* خط العالم
* متعدد شعب ريماني الزائف
 |
| الظواهر

|  |
| --- |
| * مشكلة الجسمين في النسبية العامة
* عدسة الجاذبية
* موجة ثقالية
* تباطؤ الإطار المرجعي
* تأثير جيوديسي
* أفق الحدث
* تفرد جذبوي
* ثقب أسود
 |
| زمكان |
| * رسم مينكوفسكي البياني
* مكان مينكوفسكي
* ثقب دودي
 |

 |
| * المعادلات
* الشكليات

| 
المعادلات |
| --- |
| * جاذبية خطية
* معادلات الحقل لأينشتاين
* فريدمان
* الجيوديسي في النسبية العامة
* معادلات ماتيسون بابابترو ديكسون
* معادلة هاملتون جاكوبي أينشتاين
* معامل الانحناء
* متعدد شعب لورينزو
 |
| 
الشكليات |
| * شكلية ADM
* شكلية ASSN
* شكليات بعد نيوتنية
 |
| 
نظريات متقدمة |
| * نظرية كلوزا-كلاين
* الجاذبية الكمية
* الجاذبية الفائقة
 |

 |
| الحلول
* شوارزشيلد (الداخلية)
* رايسنر-نوردستروم
* غودل
* كير
* كير نيومان
* كازنر
* لومتر تولمان
* تاوب نت
* ميلن
* روبرتسون-ووكر
* موجة بي بي
* غبار فان ستوكم
* حل النسبية العامة للفراغ
* حل النسبية العامة للفراغ
 |
| علماء
* أينشتاين
* لورينتس
* هيلبرت
* بوانكاريه
* شوارتزشيلد
* دي سيتر
* رايسنر
* نوردستورم
* فايل
* إدنغتون
* فريدمان
* ميلن
* زفيكي
* لومتر
* غودل
* ويلر
* روبرتسون
* باردين
* والكر
* كر
* تشاندراسخار
* إهلرس
* بنروز
* هوكينج
* ریجادوری
* تيلور
* هالس
* ستوکام
* توب
* نیومان
* ياو
* تورن
* وآخرون
 |
| شعار بوابة بوابة الفيزياء |
| * ع
* ن
* ت
 |

**معادلات الحقل لأينشتاين** (**EFE**) أو **معادلات أينشتاين**  هي مجموعة عشر معادلات في نظرية ألبرت أينشتاين للنسبية العامة والتي تصف التآثر الأساسي في الجاذبية جراء تقوس الزمكان مع كل من المادة والطاقة. نشرت بداية بواسطة أينشتاين في 1915 على أنها معادلة موتر، تعادل EFE انحناء الزمكان (يعبر عنها ب موتر آينشتين) مع الطاقة وكمية التحرك ضمن ذلك الزمكان (المعبر عنها بموتر الإجهاد-الطاقة).

وبشكل مشابه لكيفية إيجاد المجالات الكهرومغنطيسية باستعمال الشحنات والتيارات من خلال معادلات ماكسويل, تستعمل EFE لإيجاد الهندسة الفضائية للزمكان من وجود الكتلة-والطاقة وكمية التحرك الخطي، أي أنها تعطي الموتر المتري للزمكان بدلالة ترتيب من الإجهاد-والطاقة في الزمكان. تسمح العلاقة بين الموتر المتري وموتر آينشتين بكتابة معادلات آينشتين كمجموعة من معادلات تفاضلية لاخطية عند استخدامها بهذه الطريقة.حلول EFE تمثل مركبات الموتر المتري. المقذوفات العطالية للجسيمات وجيوديسيا الإشعاع في الهندسة التحليلية الناتجة تحسب بعد ذلك باستعمال المعادلة الجيوديسية.

إضافة لامتثالها لقوانين بقاء كمية التحرك-والطاقة، تنخفض EFE إلى قانون الجذب العام لنيوتن حيثما يكون المجال الثقالي ضعيفاً والسرعات أقل بكثير من سرعة الضوء.

تتضمن الحلول التقنية لمعادلات آينشتين للمجال تبسيط الفرضيات مثل التماثل. الفصول الخاصة بالحلول الدقيقة تدرس غالباً عندما تمثل بنماذج ذات ظواهر ثقالية عديدة، مثل الثقوب السوداء الدوارة والتوسع الكوني.

يمكن الحصول على تبسيطات أفضل بتقريب الزمكان الفعلي كزمكان مسطح ذي انحراف صغير خالصين إلى EFE خطي. تستعمل هذه المعادلات لدراسة ظواهر مثل الموجات الثقالية.

الصورة الرياضياتية
------------------

|  |
| --- |
| جزء من سلسلة مقالات حول |
| زمكان |
|  |
| نسبية خاصةنسبية عامة |
| مفاهيم الزمكانزمكان متشعب الفروعمبدأ التكافؤتحويلات لورينتزفضاء مينكوفسكي |
| نسبية عامةمدخل إلى النسبية العامةرياضيات النسبية العامةمعادلات الحقل لأينشتاين |
| جاذبية كلاسيكيةمقدمة للثقالةقانون نيوتن للجاذبية |
| رياضيات متعلقةمتجهة رباعيةاشتقاقات النسبيةمخططات زمكانيةهندسة تفاضليةفضاء منحنيرياضيات النسبية العامةطوبولوجيا الزمكان |
| * ع
* ن
* ت
 |

يمكن كتابة معادلات آينشتين للمجال (EFE) على الصورة:

|  |
| --- |
| {\displaystyle R\_{\mu \nu }-{\tfrac {1}{2}}R\,g\_{\mu \nu }+\Lambda g\_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}T\_{\mu \nu }} |

معادلات حقل أينشتاين على حائط في ليدن بهولندا
حيث {\displaystyle R\_{\mu \nu }\,} تمثل انحناء ريكسي، {\displaystyle R\,} انحناء قياسي، {\displaystyle g\_{\mu \nu }\,} موتر متري، {\displaystyle \Lambda \,} يمثل ثابت كوني، {\displaystyle G\,} ثابت الجذب العام، {\displaystyle c\,} هي سرعة الضوء، و{\displaystyle T\_{\mu \nu }\,} موتر انفعال-طاقة.

EFE هي معادلة موتر تربط بين مجموعة من موترات 4 x 4 تماثلية، تكتب باستعمال علامة معامل مجردة. لكل موتر توجد 10 مركبات مستقلة. بمعلومية حرية الاختيار لإحداثيات الزمكان الأربعة، تنخفض المعادلات المستقلة إلى 6 عددياً.

بالرغم من أن معادلات آينشتين للمجال تمت صياغتها في السياق بداية من نظرية رباعية الأبعاد، فقد قام بعض النظريين بتوسيع نتائجها إلى
*n* من الأبعاد. المعادلات في السياق خارج النسبية العامة لا زال يشار إليها بمعادلات آينشتين للمجال. تقوم معادلات مجال الفراغ بتعريف تشعبات آينشتين.

بالرغم من المنظر البسيط الذي تبدو عليه المعادلات، إلّا أنها معقدة في الواقع. إذا علم توزيع معين للمادة والطاقة على هيئة موتر إجهاد-طاقة فإن EFE تفهم على أنها معادلاتان للموتر المتري {\displaystyle g\_{\mu \nu }}، لما كانت كلتيهما موتر ريكسي والانحناء القياسي معتمدة على على المتري بطريقة لا خطية معقدة، في الحقيقة، عند كتابتها كلياً، فإنEFE تمثل منظومة من 10 معادلات تفاضلية جزئية، مرتبطة لا خطية، مكافئة-بيضوية.

يمكن للمرء كتابة EFE بصورة أكثر اندماجية بتعريف موتر آينشتين

{\displaystyle G\_{\mu \nu }=R\_{\mu \nu }-{1 \over 2}Rg\_{\mu \nu },}
وهو مؤثر تماثلي من الرتبة الثانية بشكل دالة في المتري. يمكن حينئذ كتابة EFE بالصورة

{\displaystyle G\_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T\_{\mu \nu },}
حيث تم اختزال الحد الكوني إلى موتر إجهاد-طاقة في طاقة مظلمة.

باستعمال وحدات هندسية حيث *G* = *c* = 1, يمكن إعادة كتابتها كما يلي

{\displaystyle G\_{\mu \nu }=8\pi T\_{\mu \nu }\,.}
التعبير الأيسر يمثل تقوس الفضاء والزمان (الزمكان) الذي يتم إيجاده من المتري بينما التعبير على الطرف الأيمن يمثل محتوى الطاقة\المادة من الزمكان. بالتالي يمكن تفسير EFE كمجموعة من المعادلات تملي علينا كيفية ارتباط تقوس الزمكان بمحتوى المادة\الطاقة في الكون.

هذه المعادلات مع المعادلة الجيوديسية, تشل نواة التصييغ الرياضياتي في النسبية العامة.

### اصطلاح الإشارة

يمثل الشكل السابق من EFE المعيار الذي تم تأسيسه في كتاب مسنر, ثورن, وويلر. قام المؤلفون بتحليل جميع الاصطلاحات الموجودة وصنفوها وفقاً للأإشارات الثلاث التاليةS1, S2, S3:

{\displaystyle g\_{\mu \nu }~~=[S1]\times \operatorname {diag} (-1,+1,+1,+1)}
{\displaystyle {R^{\mu }}\_{a\beta \gamma }=[S2]\times (\Gamma \_{a\gamma ,\beta }^{\mu }-\Gamma \_{a\beta ,\gamma }^{\mu }+\Gamma \_{\sigma \beta }^{\mu }\Gamma \_{\gamma a}^{\sigma }-\Gamma \_{\sigma \gamma }^{\mu }\Gamma \_{\beta a}^{\sigma })}
{\displaystyle G\_{\mu \nu }~~=[S3]\times {8\pi G \over c^{4}}T\_{\mu \nu }}
الإشارة الثالثة أعلاه تتعلق باختيار الاصطلاح لموتر ريكسي:

{\displaystyle R\_{\mu \nu }=[S2]\times [S3]\times {R^{a}}\_{\mu a\nu }}
حيث أن هذه التعريفات كتاب مسنر, ثورن, وويلر تصنف نفسها على أنها {\displaystyle (+++)\,}, حيث Weinberg (1972) هي {\displaystyle (+--)\,}, Peebles (1980) وEfstathiou (1990) هي {\displaystyle (-++)\,} بينما Peacock (1994), Rindler (1977), Atwater (1974), Collins Martin & Squires (1989) هي {\displaystyle (-+-)\,}.

استخدم المؤلفون بما فيهم آينشتين إشارة مختلفة في تعريفهم لموتر ريكسي والذي نتج عنه أن أصبحت إشارة الثابت على الطرف الأيمن سالبة

{\displaystyle R\_{\mu \nu }-{1 \over 2}g\_{\mu \nu }\,R-g\_{\mu \nu }\Lambda =-{8\pi G \over c^{4}}T\_{\mu \nu }.}
إشارة الحد الكوني (الصغير جداً) قد تتغير في كل هذه الإصدارات، إذا استعملنا اصطلاح الإشارة المتري +--- بدلاً عن MTW −+++ اصطلاح الإشارة المتري المتبنى هنا.

### صيغ مكافئة

يمكن كتابة معادلات آينشتين للمجال بالصورة (التقفي العكسي) المكافئة التالية:

{\displaystyle R\_{\mu \nu }-g\_{\mu \nu }\Lambda ={8\pi G \over c^{4}}(T\_{\mu \nu }-{1 \over 2}T\,g\_{\mu \nu })}
والتي يمكن أن تكون أكثر ملائمة في بعض الأحيان (مثلاً، عندما يهتم المرء بحد المجال الضعيف ويمكنه إبدال {\displaystyle g\_{\mu \nu }} in التعبير على الطرف الأيمن بموتر مينكوسكي دونما فقد ملحوظ للدقة).

الثابت الكوني
-------------

قام آينشتين بتعديل معادلاته الأصلية للمجال كي تتضمن حداً كونياً متناسباً مع المتري

{\displaystyle R\_{\mu \nu }-{1 \over 2}g\_{\mu \nu }\,R+g\_{\mu \nu }\Lambda ={8\pi G \over c^{4}}T\_{\mu \nu }\,.}
الثابت {\displaystyle \Lambda } يعد ثابت كوني. لأن {\displaystyle \Lambda } ثابتاً، فلن يتأثر مبدأ حفظ الطاقة.

ثابت الحد الكوني كان آينشتين قد قدمه أصلاً لوصف كون ساكن (بمعنى أنه لا يتمدد ولا ينكمش). لم يكن هذا المجهود ناجحاً لسببين: الكون الساكن في هذه النظرية لم يكن مستقراً حيث أكدت مراقبة المجرات البعيدة بواسطة هوبل بعد عقد من الزمن أن كوننا ليس ساكناُ في الحقيقة بل أنه يتوسع. بالتالي تم التخلي عن {\displaystyle \Lambda }، والتي أطلق علها آينشتين "أفضع خطأ فادح أرتكبه". ولأعوام عديدة ظل الثابت الكوني متفق على أنه 0 تقريباً.

بعيداً عن حماسة آينشتين'المضللة في تقديم حد الثابت الكوني، لايوجد ما يتعارض مع حد كهذا في المعادلة. في الواقع، هناك تقنيات فلكية متطورة حديثة قد وجدت أن القيمة الموجبة لـ {\displaystyle \Lambda } ضرورية لتفسير بعض المشاهد.

كان آينشتين يعتقد بأن الثابت الكوني ويسيط مستقل، لكن حده في المعادلة يمكن أن ينتقل أيضاً إلى الطرف الآخر جبرياً، المكتوب كجزء من موتر الإجهاد-الطاقة:

{\displaystyle T\_{\mu \nu }^{\mathrm {(vac)} }=-{\frac {\Lambda c^{4}}{8\pi G}}g\_{\mu \nu }\,.}
تعتبر طاقة الفراغ ثابتة بالعلاقة

{\displaystyle \rho \_{\mathrm {vac} }={\frac {\Lambda c^{2}}{8\pi G}}}
بالتالي فإن وجود ثابت كوني ذا طاقة فراغ لا صفرية.اليوم تستعمل الحدود في النسبية العامة بشكل تبادلي.

خصائص
-----

### حفظ الطاقة وكمية الحركة

النسبية العامة متطابقة مع مبدأي حفظ الطاقة كمية الحركة المحلية المعبر عنهما بالعلاقات

{\displaystyle \nabla \_{b}T^{ab}\,=T^{ab}{}\_{;b}\,=0}.

اشتقاق انحفاظية الطاقة-كمية التحرك المحلية 

بتقليص متطابقة بيانشي التفاضلية

{\displaystyle R\_{ab[cd;e]}=\,0}
مع {\displaystyle g^{ac}} نحصل على, وبفضل الحقيقة القائلة أن الموتر المتري هو ثابت تبايني، أي{\displaystyle g^{ab}{}\_{;c}=0},

{\displaystyle R^{c}{}\_{bcd;e}+\,R^{c}{}\_{bec;d}+\,R^{c}{}\_{bde;c}=\,0}
يسمح نقيض تماثل موتر ريمان للحد الثاني في التعبير السابق بإعادة كتابته على الصورة:

{\displaystyle R^{c}{}\_{bcd;e}\,-R^{c}{}\_{bce;d}\,+R^{c}{}\_{bde;c}\,=0}
وهي مكافئة للعلاقة

{\displaystyle R\_{bd;e}\,-R\_{be;d}\,+R^{c}{}\_{bde;c}\,=0}
باستعمال تعريفموتر ريكسي.

بالاختصار مرة أخرى بالمتري

{\displaystyle g^{bd}(R\_{bd;e}\,-R\_{be;d}\,+R^{c}{}\_{bde;c})\,=0}
لتحصيل

{\displaystyle R^{d}{}\_{d;e}\,-R^{d}{}\_{e;d}\,+R^{cd}{}\_{de;c}\,=0}
تعريفات موتر ريمان وقياسي ريكسي تبين لنا أن

{\displaystyle R\_{,e}\,-2R^{c}{}\_{e;c}\,=0}
ويمكن إعادة كتابتها بالصورة

{\displaystyle (R^{c}{}\_{e}\,-{\frac {1}{2}}g^{c}{}\_{e}R)\_{;c}\,=0}
اختصار أخير {\displaystyle g^{ed}} يعطي

{\displaystyle (R^{cd}\,-{\frac {1}{2}}g^{cd}R)\_{;c}\,=0}
والتي تعطينا من التماثل بين الحاصرتين وتعريف موتر آينشتين -بعد إعادة عنونة المعاملات

{\displaystyle G^{ab}{}\_{;b}\,=0}
باستعمال EFE, يعطينا هذا مباشرة

{\displaystyle \nabla \_{b}T^{ab}\,=T^{ab}{}\_{;b}\,=0}

وهي تعبر عن بقاء الطاقة-الإجهاد. يعد قانون البقاء هذا متطلباً فيزيائياً. بفضل معادلاته للمجال تأكد آينشتين بأن النسبية العامة متوافقة مع شرط البقاء هذا.

### اللاخطية

إن عدم خطية معادلات آينشتين للمجال يميز النسبية العامة عن نظريات فيزيائية أخرى عديدة. على سبيل المثال، معادلات ماكسويل للكهرومغنطيسية تكون خطية في توزيعات المجال الكهربائي والمجال المغناطيسي والشحنة والتيار. (أي أن مجموع الحلين هو حل أيضاً); مثال آخر هو معادلة شرودنجر في ميكانيكا الكم والتي هي خطية في دالة الموجة.

### مبدأ التوافق

تنخفض EFE إلى قانون الجذب العام لنيوتن باستعمال كل من تقريب المجال الضعيف وتقريب الحركة البطيئة. في الواقع، الثابت الذي يظهر في EFE نحصل عليه بفعل هذين التقريبين.

اشتقاق قانون الجذب العام لنيوتن

يمكن صياغة الجاذبية النيوتينية كنظرية مجال قياسي، {\displaystyle \Phi \!}، والتي هي توتر الجاذبية بوحدات الجول لكل كيلوغرام.

{\displaystyle \nabla ^{2}\Phi [{\vec {x}},t]=4\pi G\rho [{\vec {x}},t]}
حيث{\displaystyle \rho \!} كثافة الكتلة. يحقق مدار السقوط الحر العلاقة

{\displaystyle {\ddot {\vec {x}}}[t]=-\nabla \Phi [{\vec {x}}[t],t]\,.}
، بعلامات الموتر تصبح

{\displaystyle \Phi \_{,ii}=4\pi G\rho \,}
{\displaystyle {\frac {d^{2}x^{i}}{{dt}^{2}}}=-\Phi \_{,i}\,.}
تستبدل هذه المعادلات في النسبية العامة بمعادلات مجال آينشتين بصورة انعكاس الأثر

{\displaystyle R\_{\mu \nu }=K(T\_{\mu \nu }-{1 \over 2}Tg\_{\mu \nu })}
لثابت ما، *K*، و معادلة جيوديسية

{\displaystyle {\frac {d^{2}x^{\alpha }}{{d\tau }^{2}}}=-\Gamma \_{\beta \gamma }^{\alpha }{\frac {dx^{\beta }}{d\tau }}{\frac {dx^{\gamma }}{d\tau }}\,.}
لتوضيح كيفية اختصار هذه الأخيرة، إلى السابقة نفترض أن سرعة عينة الجسيم هي صفر تقريبا:

{\displaystyle {\frac {dx^{\beta }}{d\tau }}\approx ({\frac {dt}{d\tau }},0,0,0)}
وعليه

{\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left({\frac {dt}{d\tau }}\right)\approx 0}
والمتري ومشتقاته هي ساكنة تقريباً وأن مربعات الانحراف من متري منسكوسكي مهملة. بتطبيق فرضيات التبسيط هذه على المركبات المكانية للمعادلة الجيوديسية يعطينا

{\displaystyle {\frac {d^{2}x^{i}}{{dt}^{2}}}\approx -\Gamma \_{00}^{i}}
حيث أن عاملين من {\displaystyle {\frac {dt}{d\tau }}} قد تمت قسمتهما. هذا يخفضها إلى نظيرتها النيوتنية، شريطة أن

{\displaystyle \Phi \_{,i}\approx \Gamma \_{00}^{i}={1 \over 2}g^{i\alpha }(g\_{\alpha 0,0}+g\_{0\alpha ,0}-g\_{00,\alpha })\,.}
افتراضاتنا تجبر مشتقات α=i والزمن (0) على البقاء أصفار. على هذا الأساس تتبسط إلى

{\displaystyle 2\Phi \_{,i}\approx g^{ij}(-g\_{00,j})\approx -g\_{00,i}\,}
والتي تتحقق بوضع

{\displaystyle g\_{00}\approx -c^{2}-2\Phi \,.}
بموائمتها بمعادلات آينشتين، سنحتاج فقط لمركبة الزمن-الزمن

{\displaystyle R\_{00}=K(T\_{00}-{1 \over 2}Tg\_{00})}
تقتضي افتراضات السرعات المنخفضة والمجال الساكن أن

{\displaystyle T\_{\mu \nu }\approx \mathrm {diag} (T\_{00},0,0,0)\approx \mathrm {diag} (\rho c^{4},0,0,0)\,.}
إذن

{\displaystyle T=g^{\alpha \beta }T\_{\alpha \beta }\approx g^{00}T\_{00}\approx {-1 \over c^{2}}\rho c^{4}=-\rho c^{2}\,}
وبالتالي

{\displaystyle K(T\_{00}-{1 \over 2}Tg\_{00})\approx K(\rho c^{4}-{1 \over 2}(-\rho c^{2})(-c^{2}))={1 \over 2}K\rho c^{4}\,.}
من تعريف موتر ريكسي

{\displaystyle R\_{00}=\Gamma \_{00,\rho }^{\rho }-\Gamma \_{\rho 0,0}^{\rho }+\Gamma \_{\rho \lambda }^{\rho }\Gamma \_{00}^{\lambda }-\Gamma \_{0\lambda }^{\rho }\Gamma \_{\rho 0}^{\lambda }.}
افتراضاتنا التبسيطية تنهي مربعات Γببعضها مع مشتقات الزمن

{\displaystyle R\_{00}\approx \Gamma \_{00,i}^{i}\,.}
بدمج المعادلات السابقة

{\displaystyle \Phi \_{,ii}\approx \Gamma \_{00,i}^{i}\approx R\_{00}=K(T\_{00}-{1 \over 2}Tg\_{00})\approx {1 \over 2}K\rho c^{4}\,}
والتي تنخفض إلى معادلة المجال النيوتيني بشرط

{\displaystyle {1 \over 2}K\rho c^{4}=4\pi G\rho \,}
والذي سيتحقق إذا كان

{\displaystyle K={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\,.}

المصادر
-------

راجع مصادر النسبية العامة.

1. 1 2  Einstein، Albert (1916). "مبدأ نظرية النسبية العامة -The Foundation of the General Theory of Relativity". *Annalen der Physik*. مؤرشف من الأصل (نسق المستندات المنقولة) في 2012-02-06. اطلع عليه بتاريخ أغسطس 2020. `{{استشهاد بدورية محكمة}}`: تحقق من التاريخ في: `|تاريخ الوصول=` (مساعدة)
2. ↑  Einstein، Albert (25 نوفمبر 1915). "Die Feldgleichungen der Gravitation". *Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin*: 844–847. مؤرشف من الأصل في 2016-10-27. اطلع عليه بتاريخ 2006-09-12.
3. ↑  Carroll، Sean (2004). *Spacetime and Geometry - An Introduction to General Relativity*. ص. 151–159.
4. ↑  Grøn، Øyvind؛ Hervik، Sigbjorn (2007). *Einstein's General Theory of Relativity: With Modern Applications in Cosmology* (ط. illustrated). Springer Science & Business Media. ص. 180. ISBN:978-0-387-69200-5. مؤرشف من الأصل في 2017-04-08.
5. ↑  Gamow، George (28 أبريل 1970). *My World Line : An Informal Autobiography*. فايكينج بريس. مؤرشف من الأصل في 2019-05-16. اطلع عليه بتاريخ 2007-03-14.
6. ↑  Wahl، Nicolle (22 نوفمبر 2005). "Was Einstein's 'biggest blunder' a stellar success?". مؤرشف من الأصل في 2008-05-10. اطلع عليه بتاريخ 2007-03-14.
7. ↑  Turner، Michael S. (May, 2001). "A Spacetime Odyssey". *Int.J.Mod.Phys. A17S1*: 180–196. مؤرشف من الأصل في 2019-07-25. اطلع عليه بتاريخ 2007-03-14. `{{استشهاد بدورية محكمة}}`: تحقق من التاريخ في: `|تاريخ=` (مساعدة)

* Aczel, Amir D. 1999. *God's Equation: Einstein, Relativity, and the Expanding Universe*. Delta Science. A popular account.
* تشارلز ميزنر، كيب ثورن, and جون أرتشيبالد ويلر, 1973. *Gravitation*. W H Freeman.

وصلات خارجية
------------

* محاضرة حول معادلات أينشتاين للمجال على يوتيوب عبر معهد ماساتشوستس للتقنية أستاذ الفيزياء إدموند بيرشينغر.

| * ع
* ن
* ت
النسبية |
| --- |
| النسبيةالخاصة | 

|  |  |
| --- | --- |
| خلفية  | 
* مبدأ النسبية
* مقدمة للنسبية الخاصة
* النسبية الخاصة

 |
| أسس  | 
* حركة نسبية
* إطار مرجعي
* سرعة الضوء
* معادلات ماكسويل

 |
| صيغة  | 
* نسبية غاليلية
* تحويل جاليليو
* تحويلات لورينتز

 |
| نتائج  | 
* تمدد الزمن
* كتلة نسبية
* تكافؤ كتلة-طاقة
* تقلص الأطوال
* نسبية التزامن
* تأثير دوبلر النسبي
* مبادرة توماس
* أقراص نسبية

 |
| زمكان  | 
* زمكان مينكوفسكي
* خط العالم
* رسم مينكوفسكي البياني
* مخروط ضوئي

 |

 |  |
|  النسبيةالعامة | 

|  |  |
| --- | --- |
| خلفية  | 
* مقدمة
* صيغة رياضية

 |
| مفاهيمأساسية  | 
* النسبية الخاصة
* مبدأ التكافؤ
* خط العالم
* هندسة ريمانية
* رسم مينكوفسكي البياني

 |
| ظواهر  | 
* مسألة الجسمين
* عدسات
* أمواج
* تباطؤ الإطار المرجعي
* تأثير الجيوديسي
* أفق الحدث
* تفرد
* ثقب أسود

 |
| معادلات  | 
* جاذبية خطية
* شكليات بعد نيوتنية
* معادلات الحقل لأينشتاين
* معادلة الجيوديسي
* معادلات فريدمان
* شكليات ADM
* شكليات BSSN
* معادلة هاملتون جاكوبي أينشتاين

 |
| نظرياتمتقدمة  | 
* كلوزا-كلاين
* جاذبية كمية
* نظرية برانز-ديك

 |
| حلول  | 
* شوارزشيلد
* رايسنر–نوردستروم
* غودلمترية كير
* مترية كير-نيومان
* كاسنر
* تاوب نت
* ميلن
* روبرتسون-ووكر
* موجة بي بي
* غبار فان ستوكم

 |

 |
| علماء | 
* بوانكاريه
* لورينتز
* أينشتاين
* هيلبرت
* شوارتزشيلد
* دي سيتر
* فايل
* إدينغتون
* فريدمان
* لومتر
* ميلن
* روبرتسون
* تشاندراسخار
* زفيكي
* ويلر
* شوكيه-بروهات
* كير
* زيلدوفيش
* نوفيكوف
* أييلرز
* جيروش
* بنروز
* هوكينج
* تيلور
* هالس
* بوندي
* ميزنر
* ياو
* ثورن
* فايس
* *آخرون*

 |
| 
* **تصنيف**
* **كومنز**

 |


| * ع
* ن
* ت
  ألبرت أينشتاين |
| --- |
| الفيزياء | 
* النسبية الخاصة
* النسبية العامة
* تكافؤ كتلة-طاقة (*E=mc2*)
* حركة براونية
* ظاهرة كهروضوئية
* معاملات أينشتاين
* نموذج أينشتاين
* مبدأ التكافؤ
* معادلات الحقل لأينشتاين
* نصف قطر أينشتاين
* علاقة أينشتاين
* ثابت كوني
* تكاثف بوز-أينشتاين
* إحصاء بوز-أينشتاين
* ارتباطات بوز-أينشتاين
* نظرية أينشتاين-كارتن
* معادلات أينشتاين-إنفيلد-هوفمان
* تأثير أينشتاين-دي هاس
* مفارقة إي بي آر
* مناظرات بور-أينيشتاين
* جاذبية موازية
* تجارب أينشتاين الفكرية
* أبحاث أينشتاين غير الناجحة
* ازدواجية موجة-جسيم
* موجة ثقالية
* مفارقة ورقة الشاي

 |
| العمل | 
* أوراق *العام المعجزة* (1905)
* "تحقيقات حول نظرية الحركة البراونية" (1905)
* *النسبية: النظرية الخاصة والعامة* (1916)
* *معنى النسبية* (1922)
* *العالم كما أراه* (1934)
* *تطور الأفكار في الفيزياء* (1938)
* "لماذا الاشتراكية؟" (1949)
* بيان راسل-أينشتاين (1955)

 |
| العائلة | 
* بولين كوخ (أم)
* هيرمان أينشتاين (أب)
* مايا أينشتاين (أخت)
* ميلفا ماريك (زوجة أولى)
* إلسا أينشتاين (زوجة ثانية؛ ابنة عم)
* ليسيرل ألبرت أينشتاين (ابنة)
* هانز ألبرت أينشتاين (ابن)
* إدوارد ألبرت أينشتاين (ابن)
* برنارد قيصر أينشتاين (حفيد)
* إيفلين أينشتاين (حفيدة)
* توماس مارتن أينشتاين (ابن الحفيد)
* روبرت أينشتاين (ابن عم)
* سيغبرت أينشتاين (ابن عم بعيد)

 |
| في الثقافةالشعبية | 
* *أسس نظرية النسبية لأينشتاين* (1922 وثائقي)
* *نظرية النسبية لأينشتاين* (1923 وثائقي)
* *الآثار: دماغ أينشتاين* (1994 وثائقي)
* *التفاهة* (1985 فيلم)
* *آي. كيو.* (1994 فيلم)
* *هدية أينشتاين* (2003 مسرحية)
* *أينشتاين وإدينغتون* (2008 مسلسل تلفزيوني)
* *العبقري* (2017 سلسلة)

 |
| متعلق | 
* الجوائز
* الدماغ
* المنزل
* النصب التذكاري
* الآراء السياسية
* الآراء الدينية
* قائمة الأشياء التي سميت على اسم ألبرت أينشتاين
* محفوظات ألبرت أينشتاين
* مشروع أوراق أينشتاين
* ثلاجة أينشتاين
* منزل أينشتاين
* أينشتاينيوم

 |
| جوائز | 
* جائزة ألبرت أينشتاين
* قلادة ألبرت أينشتاين
* ميدالية ألبرت أينشتاين لليونيسكو
* جائزة ألبرت أينشتاين للسلام
* جائزة ألبرت أينشتاين العالمية للعلوم
* جائزة أينشتاين لعلوم الليزر
* جائزة أينشتاين (APS)

 |
| كتب عنأينشتاين | 
* *ألبرت أينشتاين: الخالق والمتمرد*
* *أينشتاين والدين*
* *أينشتاين للمبتدئين*
* *أينشتاين: حياته وكونه*
* *كون أينشتاين*
* *أنا ألبرت أينشتاين*
* *مقدمة النسبية*
* *الفصيح هو الرب*

 |
| 
* **تصنيف**
* **كومنز**

 |


|  |  |
| --- | --- |
| ضبط استنادي: وطنية عدلها في ويكي بيانات | 
* المكتبة الوطنية الفرنسية (BnF)
* الملف الاستنادي المتكامِل (GND)
* المكتبة القومية الإسرائيلية (J9U)
* مكتبة الكونغرس (LCNAF)

 |

* أيقونة بوابةبوابة الفيزياء
* أيقونة بوابةبوابة علم الفلك
* أيقونة بوابةبوابة علم الكون