أيقونة توضيح هذه المقالة هي قائمة قوائم . 
 
هذه قائمة بتكاملات لمختلف الدوال في الرياضيات.

* قائمة تكاملات الدوال النسبية
* قائمة تكاملات الدوال غير النسبية
* قائمة تكاملات الدوال المثلثية
* قائمة تكاملات الدوال المثلثية العكسية
* قائمة تكاملات الدوال الأسية
* قائمة تكاملات الدوال اللوغارتمية
* قائمة تكاملات الدوال الزائدية
* قائمة تكاملات الدوال الزائدية العكسية

قواعد مكاملة الدوال العامة
--------------------------

{\displaystyle \int af(x)\,dx=a\int f(x)\,dx}
{\displaystyle \int [f(x)+g(x)]\,dx=\int f(x)\,dx+\int g(x)\,dx}
{\displaystyle \int f(x)g(x)\,dx=f(x)\int g(x)\,dx-\int \left(d[f(x)]\int g(x)\,dx\right)\,dx}
{\displaystyle \int af(y)\,dy=a\int f(y)\,dy}
{\displaystyle \int [f(y)+g(y)]\,dy=\int f(y)\,dy+\int g(y)\,dy}
{\displaystyle \int f(y)g(y)\,dy=f(y)\int g(y)\,dy-\int \left(d[f(y)]\int g(y)\,dy\right)\,dy}

تكاملات الدوال البسيطة
----------------------

### قائمة تكاملات الدوال غير النسبية

المقالة الرئيسة: قائمة تكاملات الدوال غير النسبية
{\displaystyle \int {du \over {\sqrt {a^{2}-u^{2}}}}=\arcsin {u \over a}+C}
{\displaystyle \int {-du \over {\sqrt {a^{2}-u^{2}}}}=\arccos {u \over a}+C}
{\displaystyle \int {du \over u{\sqrt {u^{2}-a^{2}}}}={1 \over a}{\mbox{arcsec}}\,{|u| \over a}+C}
### اللوغاريتمات

المقالة الرئيسة: قائمة تكاملات الدوال اللوغارتمية
{\displaystyle \int \ln {x}\,dx=x\ln {x}-x+C}
{\displaystyle \int \log \_{b}{x}\,dx=x\log \_{b}{x}-x\log \_{b}{e}+C}
### الدوال الأسية

المقالة الرئيسة: قائمة تكاملات الدوال الأسية
{\displaystyle \int e^{x}\,dx=e^{x}+C}
{\displaystyle \int a^{x}\,dx={\frac {a^{x}}{\ln {a}}}+C}
### الدوال المثلثية

المقالة الرئيسة: قائمة تكاملات الدوال المثلثية
المقالة الرئيسة: قائمة تكاملات الدوال المثلثية العكسية
{\displaystyle \int \sin {x}\,dx=-\cos {x}+C}
{\displaystyle \int \cos {x}\,dx=\sin {x}+C}
{\displaystyle \int \tan {x}\,dx=\ln {\left|\sec {x}\right|}+C}
{\displaystyle \int \cot {x}\,dx=\ln {\left|\sin {x}\right|}+C}
{\displaystyle \int \sec {x}\,dx=\ln {\left|\sec {x}+\tan {x}\right|}+C}
{\displaystyle \int \csc {x}\,dx=-\ln {\left|\csc {x}+\cot {x}\right|}+C}
{\displaystyle \int \sec ^{2}x\,dx=\tan x+C}
{\displaystyle \int \csc ^{2}x\,dx=-\cot x+C}
{\displaystyle \int \sec {x}\,\tan {x}\,dx=\sec {x}+C}
{\displaystyle \int \csc {x}\,\cot {x}\,dx=-\csc {x}+C}
{\displaystyle \int \sin ^{2}x\,dx={\frac {1}{2}}(x-\sin x\cos x)+C}
{\displaystyle \int \cos ^{2}x\,dx={\frac {1}{2}}(x+\sin x\cos x)+C}
{\displaystyle \int \sin ^{n}x\,dx=-{\frac {\sin ^{n-1}{x}\cos {x}}{n}}+{\frac {n-1}{n}}\int \sin ^{n-2}{x}\,dx}
{\displaystyle \int \cos ^{n}x\,dx=-{\frac {\cos ^{n-1}{x}\sin {x}}{n}}+{\frac {n-1}{n}}\int \cos ^{n-2}{x}\,dx}
{\displaystyle \int \arctan {x}\,dx=x\,\arctan {x}-{\frac {1}{2}}\ln {\left|1+x^{2}\right|}+C}
### دوال القطع الزائد

المقالة الرئيسة: قائمة تكاملات الدوال الزائدية
{\displaystyle \int \sinh x\,dx=\cosh x+C}
{\displaystyle \int \cosh x\,dx=\sinh x+C}
{\displaystyle \int \tanh x\,dx=\ln |\cosh x|+C}
{\displaystyle \int {\mbox{csch}}\,x\,dx=\ln \left|\tanh {x \over 2}\right|+C}
{\displaystyle \int {\mbox{sech}}\,x\,dx=\arctan(\sinh x)+C}
{\displaystyle \int \coth x\,dx=\ln |\sinh x|+C}

تكاملات محددة
-------------

{\displaystyle \int \_{0}^{\infty }{{\sqrt {x}}\,e^{-x}\,dx}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\pi }}} (أنظر أيضا دالة غاما)
{\displaystyle \int \_{0}^{\infty }{e^{-x^{2}}\,dx}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\pi }}}
{\displaystyle \int \_{0}^{\infty }{{\frac {x}{e^{x}-1}}\,dx}={\frac {\pi ^{2}}{6}}} (أنظر أيضا عدد بيرنولي)
{\displaystyle \int \_{0}^{\infty }{{\frac {x^{3}}{e^{x}-1}}\,dx}={\frac {\pi ^{4}}{15}}}
{\displaystyle \int \_{0}^{\infty }{\frac {\sin(x)}{x}}\,dx={\frac {\pi }{2}}}
{\displaystyle \int \_{0}^{\infty }x^{z-1}\,e^{-x}\,dx=\Gamma (z)} (حيث {\displaystyle \Gamma (z)} هي دالة غاما.)
{\displaystyle \int \_{-\infty }^{\infty }e^{-(ax^{2}+bx+c)}\,dx={\sqrt {\frac {\pi }{a}}}e^{\frac {b^{2}-4ac}{4a}}}

انظر
----

* قائمة المتسلسلات الرياضياتية
* حلم الطالب الجامعي

مراجع
-----

1. ↑  "معلومات عن قائمة التكاملات على موقع jstor.org". jstor.org. مؤرشف من الأصل في 2020-07-27.
2. ↑  "معلومات عن قائمة التكاملات على موقع d-nb.info". d-nb.info. مؤرشف من الأصل في 2020-07-22.

| * ع
* ن
* ت
مواضيع التفاضل والتكامل |
| --- |
| ما قبل حساب التفاضل والتكامل  | 
* مبرهنة ذي الحدين
* دوال
	+ خطيَّة
	+ مُستمِرة
	+ مُقعَّرة
* العاملي
* فرق محدود
* المتغير الحر والمتغير المقيد
* تمثيل الدالة البياني
* ميل المستقيم
* راديان
* مبرهنة رول
* القاطع
* المماس

 |
| النهايات | 
* صيغة غير مُحدَّدة
* نهاية دالة
	+ وحيدة الجانب
* نهاية متتالية
* درجة التقريب

 |
| حساب التفاضل | 
* مُشتَق
* تفاضلي
* معادلة تفاضلية
* مؤثر تفاضلي
* مبرهنة القيمة المتوسطة
* تدوين التفاضل 
	+ لايبنز
	+ نيوتن
* قواعد التفاضل
	+ الخطيَّة
	+ الرفع إلى أُس
	+ السلسلة
	+ لوبيتال
	+ الضرب
		- قاعدة لايبنيز العامة
	+ ناتج القسمة
* تقنيات أخرى
	+ الدوال العكسية
	+ اللوغاريتم
	+ المعدلات المرتبطة
* نقاط الثبات
	+ اختبار المشتق
	+ مبرهنة القيمة المُتَّطرفة
	+ النقاط الحرجة
* تطبيقات أُخرى
	+ طريقة نيوتن لإيجاد الجذور
	+ سلسلة تايلور

 |
| حساب التكامل | 
* المبرهنة الأساسية
	+ مُشتَق التكامل
* ثابت التكامل
* بالتجزئة
* بالتعويض
	+ مُثلثي
	+ أويلر
	+ فايرشتراس
	+ تربيعي
* شبه المنحرف
* مُشتَق عكسي
* طول القوس
* الحجوم
	+ بالأقراص
	+ بالطبقات الأسطوانية

 |
| حساب المتجهات | 
* مشتق اتجاهي
* المؤثرات
	+ دوران
	+ تباعد
	+ تدرج
	+ لابلاس
* مبرهنات رئيسة
	+ التدرُّج
	+ التباعد
	+ غرين
	+ كلفن وستوكس

 |
| حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات | 
* مبرهنة التباعد
* حساب المصفوفات
* حساب هندسي
	+ ياكوبية
	+ هيسية
* معامل لاغرانج
* تكاملات
	+ خط
	+ سطح
	+ حجم
	+ متعدد
* مشتق جزئي
* مواضيع مُتقدِّمة
	+ أشكال تفاضلية
	+ مشتق خارجي
	+ مبرهنة ستوكس المُعمَّمة
	+ حساب المُوتِّر

 |
| المتتاليات والسلاسل | 
* متتالية حسابية هندسية
* أنواع السلاسل
	+ متناوبة
	+ ذات حدين
	+ فورييه
	+ هندسية
	+ متناسقة
	+ قوى
		- تايلور
	+ متداخلة
* اختبارات التقارب
	+ أبيل
	+ السلاسل المتناوبة
	+ كوشي للتكثيف
	+ المقارنة المباشرة
	+ دركليه
	+ التكامل
* مقارنة النهايات 
	+ النسبة
	+ الأصل
	+ الحد النوني

 |
| دوال وأرقام مُميَّزة | 
* أعداد برنولي
* ثابت أويلر
* دالة أسية
* لوغاريتم طبيعي
* تقريب ستيرلينغ

 |
| تاريخ التفاضل والتكامل | 
* شخصيات
	+ تايلور
	+ ماكلورين
	+ لايبنتس
	+ نيوتن
	+ أويلر
* مفاهيم
	+ تسوية
	+ المتناهيات في الصغر
	+ التدفق
	+ قانون الاستمرارية
	+ عمومية الجبر
* كتب
	+ طريقة المبرهنات الميكانيكية
	+ طرق التدفق

 |
| قوائم | 
* قواعد التفاضل
* تكاملات الدوال
	+ اللوغاريتمية
		- الأسية
	+ المثلثية
		- العكسية
		- القواطع 
			* المُكعَّبة
	+ الزائدية
		- العكسية
	+ الكسرية
		- غير الكسرية
* النهايات

 |
| مواضيع متنوعة | 
* الانحناء
* هندسة تفاضلية
	+ للمنحنيات
	+ للسطوح
* صيغة أويلر وماكلورين
* بوق جبريل
* إثبات أن 22/7 أكبر من π
* مسألة ريغيومونتانوس للزاوية العظمى
* مجسم شتاينميتز

 |
| صفحة تصنيف تصنيف  **•**  صفحة في ويكي كومنز كومنز  شعار بوابة بوابة رياضيات  **•**  شعار بوابة بوابة تحليل رياضي  **•**  شعار بوابة بوابة هندسة رياضية |

* أيقونة بوابةبوابة تحليل رياضي
* أيقونة بوابةبوابة رياضيات

|  |  |
| --- | --- |
| ضبط استنادي: وطنية عدلها في ويكي بيانات | 
* الملف الاستنادي المتكامِل (GND)

 |