**معيار خضوع هوسفورد (Hosford yield criterion)** هو دالة تستخدم لتحديد ما إذا كانت المواد تعرضت للمطاوعة البلاستيكية تحت ضغط شديد أم لا.

معيار خضوع هوسفورد لقياس المطاوعة موحدة الخواص
----------------------------------------------

معيار خضوع هوسفورد للمواد موحدة الخواص  هو تعميم معيار خضوع فون ميزس. الذي يأخذ شكل

{\displaystyle {\tfrac {1}{2}}|\sigma \_{2}-\sigma \_{3}|^{n}+{\tfrac {1}{2}}|\sigma \_{3}-\sigma \_{1}|^{n}+{\tfrac {1}{2}}|\sigma \_{1}-\sigma \_{2}|^{n}=\sigma \_{y}^{n}\,}
حيث إن {\displaystyle \sigma \_{i}}, i=1,2,3 وهي الإجهادات الرئيسية، n هي المادة التي تعتمد على الأس و {\displaystyle \sigma \_{y}} وهي إجهاد العائد في التوتر الأحادي المحور / الضغط.

وبدلاً من ذلك، فيمكن كتابة معيار الخضوع كما يلي

{\displaystyle \sigma \_{y}=\left({\tfrac {1}{2}}|\sigma \_{2}-\sigma \_{3}|^{n}+{\tfrac {1}{2}}|\sigma \_{3}-\sigma \_{1}|^{n}+{\tfrac {1}{2}}|\sigma \_{1}-\sigma \_{2}|^{n}\right)^{1/n}\,.}
ويكون شكل هذا التعبير في صورة حرف *L**p* قاعدة التي تعرف بـ

{\displaystyle \ \|x\|\_{p}=\left(|x\_{1}|^{p}+|x\_{2}|^{p}+\cdots +|x\_{n}|^{p}\right)^{1/p}\,.}
فعندما {\displaystyle p=\infty } فسوف نحصل على قاعدة *L*∞ ,

{\displaystyle \ \|x\|\_{\infty }=\max \left\{|x\_{1}|,|x\_{2}|,\ldots ,|x\_{n}|\right\}}. ومقارنة ذلك مع معيار هوسفورد
للإشارة إلى أنه إذا كانت قيمة *n*&nbsp;= ∞, فنحصل على

{\displaystyle (\sigma \_{y})\_{n\rightarrow \infty }=\max \left(|\sigma \_{2}-\sigma \_{3}|,|\sigma \_{3}-\sigma \_{1}|,|\sigma \_{1}-\sigma \_{2}|\right)\,.}
وهذا مطابق لمعيار خضوع تريسكا.

لذلك، فعندما تكون  *n = 1* أو ذهبت *n* إلى ما لا نهاية من معيار هوسفورد، فإن ذلك يقلل معيار خضوع تريسكا. وعندما تكون  *n = 2* فيقل معيار هوسفورد إلى معيار خضوع فون ميزس.

لاحظ أن الأس *n* لا يحتاج إلى أن يكون عددًا صحيحًا.

### معيار خضوع هوسفورد للإجهاد المنبسط

بالنسبة للحالة العملية للإجهاد المنبسط، يأخذ معيار خضوع هوسفورد فيها شكل

{\displaystyle {\cfrac {1}{2}}\left(|\sigma \_{1}|^{n}+|\sigma \_{2}|^{n}\right)+{\cfrac {1}{2}}|\sigma \_{1}-\sigma \_{2}|^{n}=\sigma \_{y}^{n}\,}
وظهر أسلوب نقطة العائد في الإجهاد المنبسط للقيم المختلفة من الأس {\displaystyle n\geq 1} في الشكل المجاور.

معيار خضوع لوغان-هوسفورد للمطاوعة متباينة الخواص
------------------------------------------------

يتشابه معيار خضوع لوغان-هوسفورد للمطاوعة متباينة الخواص  مع معايير الخضوع المعمم لهيل ويأخذ الشكل

{\displaystyle F|\sigma \_{2}-\sigma \_{3}|^{n}+G|\sigma \_{3}-\sigma \_{1}|^{n}+H|\sigma \_{1}-\sigma \_{2}|^{n}=1\,}
حيث إن *F وG وH* هي الثوابت، {\displaystyle \sigma \_{i}} وهي الإجهادات الرئيسية التي يعتمد فيها الأس *n* على النوع البلوري لـ (الهيكل المركزي المكعب والسطح المركزي المكعب وما إلى ذلك) وتكون قيمتها أكبر بكثير من 2. وتكون القيم المقبولة لـ n هي 6 لمواد الهيكل المركزي المكعب و8 لمواد السطح المركزي المكعب.

وعلى الرغم من ذلك يشبه هذا الشكل معايير الخضوع المعمم لهيل، ولا يعتمد الأس *n* على قيمة R التي لا تشبه معيار هيل.

### معيار خضوع لوغان-هوسفورد في الإجهاد المنبسط

وفقًا لحالات الإجهاد المنبسط، يمكن التعبير عن معيار لوغان-هوسفورد بما يلي

{\displaystyle {\cfrac {1}{1+R}}(|\sigma \_{1}|^{n}+|\sigma \_{2}|^{n})+{\cfrac {R}{1+R}}|\sigma \_{1}-\sigma \_{2}|^{n}=\sigma \_{y}^{n}}
حيث إن R هي قيمة R و {\displaystyle \sigma \_{y}} هي إجهاد العائد في التوتر الأحادي المحور / الضغط. ولاستنتاج هذه العلاقة انظر معايير الخضوع المعمم لهيل للإجهاد المنبسط. حيث ظهر أسلوب نقطة خضوع معيار هوسفورد المتباين الخواص في الشكل المجاور. ولتقييم {\displaystyle n} الأقل من 2، فتُظهر نقطة العائد الزوايا والقيم التي لا يُنصح بها.

المراجع
-------

1. ↑  Hosford, W. F. (1972). *A generalized isotropic yield criterion*, Journal of Applied Mechanics, v. 39, n. 2, pp. 607-609.
2. ↑  Hosford, W. F. (1979), *On yield loci of anisotropic cubic metals*, Proc. 7th North American Metalworking Conf. SME, Dearborn, MI.
3. 1 2  Hosford, W. F. (2005), **Mechanical Behavior of Materials**, p. 92, Cambridge University Press.

انظر أيضًا
----------

* خضوع (خواص المواد)

* أيقونة بوابةبوابة الفيزياء