|  |
| --- |
| جزء من سلسلة مقالات حول |
| ميكانيكا الكم |
| {\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }معادلة شرودنغر |
| * مقدمة
* معجم
* تاريخ
 |
| خلفية
* ميكانيكا كلاسيكية
* النظرية الكمومية القديمة
* ترميز برا-كيت

* هاملتوني
* تداخل

 |
| أساسيات
* مكاملة
* إزالة الترابط
* تشابك
* مستوى طاقة
* القياس
* غير موضعي
* عدد كمي
* حالة
* تراكب
* تناظر
* نفق
* الريبة
* دالة موجية
	+ انهيار

 |
| تجارب
* عدم مساواة بيل
* دافيسون–جيرمر
* شقي يونغ
* إليزور–فايدمان
* فرانك–هرتز
* تباين ليجت–جارج
* ماخ–زيندر
* بوبر

* ممحاة كمومية
	+ اختيار متأخر

* قطة شرودنغر
* شتيرن–غيرلاخ
* الاختيار المتأخر لويلر

 |
| صيغ
* ملخص

* هايزنبرغ
* التآثر
* المصفوفة
* فضاء الطور
* شرودنغر
* صيغة تكامل المسار

 |
| معادلات
* ديراك
* كلاين-غوردون
* باولي
* ريدبرغ
* شرودنغر

 |
| تفسيرات
* ملخص

* بيشان
* التواريخ المتوافقة
* كوبنهاغن
* دي بروي-بوم
* فرقة
* المتغير الخفي
	+ المحلي
* العوالم المتعددة
* انهيار موضوعي
* منطق كمومي
* العلائقي
* المعاملات

 |
| موضوعات متقدمة
* ميكانيكا الكم النسبية
* نظرية الحقل الكمومي
* علم المعلومات الكمية
* حساب كمومي
* شواشية كمومية
* مصفوفة الكثافة
* نظرية التشتت
* ميكانيكا الإحصاء الكمومي
* التعلم الآلي الكمي
 |
| علماء
* أهارونوف
* بل
* بيته
* بلاكيت
* بلوخ
* بوم
* بور
* بورن
* بوز
* دي بروي
* كومبتون
* ديراك
* دافيسون
* ديباي
* إهرنفست
* أينشتاين
* إيفرت
* فوك
* فيرمي
* فاينمان
* غلاوبر
* جوتزويلر
* هايزنبيرغ
* هيلبرت
* جوردان
* كرامرز
* باولي
* لامب
* لانداو
* لاوي
* موزلي
* ميليكان
* أونس
* بلانك
* رابي
* رامان
* رايدبيرغ
* شرودنغر
* سيمونز
* سومرفيلد
* فون نيومان
* فايل
* فيين
* ويغنر
* زيمن
* تسايلينغر

 |
| شعار بوابة بوابة ميكانيكا الكم |
| * ع
* ن
* ت
 |

**ميكانيكا المصفوفات** هي صياغة من ميكانيكا الكم تم إنشاؤها من قبل فيرنر هايزنبرغ، وماكس بورن،  وباسكوال جوردان في عام 1925.

كانت ميكانيكا المصفوفات أول صياغة مستقلة من الناحية النظرية والمنطقية من ميكانيكا الكم. حسابها من  انتقال إلكتروني حلت محل مدارات الإلكترون في نموذج بور. وذلك من خلال تفسير الخصائص الفيزيائية للجزيئات كمصفوفات تتطور في الوقت المناسب. وهو ما يعادل تشكيل معادلة شرودنغر لميكانيكا الكم، كما هو واضح في تدوين بول ديراك لرمز براكيت. وأساليب. وبالاعتماد على هذه الطرق، استمد باولي طيف ذرة الهيدروجين في عام 1926، قبل تطوير ميكانيكا الموجة.

في بعض التناقض لصيغة الموجة، فإنها تنتج أطياف (معظمها طاقة) المشغلين عن طريق الجبرية، والسلم المشغل والأساليب. اعتمادا على هذه الطرق، بمشتقة ذرة الهيدروجين للطيف في عام 1926،  قبل وضع موجة الميكانيكا.

تطوير ميكانيكا المصفوفة
-----------------------

في عام 1925، فيرنر هايزنبرغ، ماكس بورن، باسكوال جوردان قاموا بصياغة ميكانيكا المصفوفات لتمثيل ميكانيكا الكم.

### إبيفاني في هيلغولاند

في عام 1925 فيرنر هايزنبرغ كان يعمل في غوتينغن على مشكلة حساب الخطوط الطيفية من الهيدروجين. بحلول مايو 1925 بدأ يحاول وصف نظم الذرية  بواسطة القياس فقط. في 7 يونيو لتفادي عدة آثار سيئة من حساسية الأنف، هيسينبيرج تركت حبوب اللقاح حرة في بحر الشمال في جزيرة هيلغولاند. بينما هناك بين التسلق والتعلم عن ظهر قلب قصائد من الديوان الغربي الشرقي، استمر يتأمل مسألة الطيفية وفي نهاية المطاف أدرك أن اعتماد عملية تبديلية كالقياس قد يحل المشكلة، وكتب فيما بعد 

«"كانت تشير الساعة حوالي الثالثة لَيْلاً عندما كانت النتيجة النهائية للحساب تكمن أمامي. في البداية، اندهشت بشدة. كنت متحمس جدا لدرجة أنني لم أتمكن من التفكير في النوم. لذا غادرت المنزل وانتظرت شروق الشمس على قمة صخرة."»
### الأوراق الأساسية الثلاث

بعد عودة هايزنبرغ إلى غوتلينغن، أرى وولفغانغ باولي حساباته، معلقًا عند نقطة معينة:

> «ما يزال كل شيء مبهمًا وغير واضح بالنسبة لي، ولكن يبدو وكأن الإلكترونات لن تتحرك في مدارات بعد الآن».
> 
> 

في التاسع من يوليو أعطى هايزنبرغ نفس ورقة حساباته لماكس بورن، قائلًا: «... لقد كتب ورقةً مجنونة ولم يجرؤ أن يرسلها للنشر، وتجب على بورن قراءتها وإعطاء المشورة بشأنها...» قبل النشر. غادر هايزنبرغ بعدها لفترة، تاركًا بورن ليحلل الورقة.

في الورقة، صاغ هايزنبرغ نظرية الكم دون مدارات واضحة الحدود للإلكترونات. حسب هندريك كرامرز قبلها الشدات النسبية لخطوط الطيف في نموذج سومرفيلد عن طريق تفسير معاملات فورييه للمدارات على أنها تمثل الشدة. ولكن إجابته، ككل الحسابات الأخرى في نظرية الكم القديمة، كانت صحيحةً فقط لأجل المدارات الكبيرة.

بدأ هايزنبرغ، بعد تعاونه مع كرامرز، فهم أن احتمالات الانتقال لم تكن كميات تقليدية لأن الترددات الوحيدة التي تظهر في سلسلة فورييه يجب أن تكون الترددات المشاهدة في القفزات الكمومية، وليس الترددات الوهمية التي تأتي من تحليل فورييه للمدارات التقليدية واضحة الحدود. استبدل بسلسلة فورييه التقليدية مصفوفة معاملات، مماثلة شواشية كمومية لسلسلة فورييه. تقليديًّا، تعطي معاملات فورييه شدة الإشعاع المبثوث؛ فتكون في ميكانيكا الكم قيمة عناصر المصفوفة الخاصة بعامل الموضع هي شدة إشعاع طيف الخط الساطع. الكميات في صيغة هايزنبرغ كانت هي الموضع الكلاسيكي وكمية الحركة، ولكن الآن لا يمكن تحديدهما بدقة تامة. تمثلت كل كمية بمجموعة من معاملات فورييه بدليلين اثنين يوافقان كلًّا من الحالة الابتدائية والحالة النهائية.

عندما قرأ بورن الورقة، رأى أن الصيغة تمكن كتابتها وتوسعتها بلغة المصفوفات المنهجية، التي تعلمها خلال دراسته على يد جاكوب روزانيس في جامعة بريسلو. بدأ بورن بمساعدة مساعده وطالبه السابق باسكال جوردان مباشرةً بصياغة طريقة الكتابة والتوسعة، وسلما نتائجهما للنشر؛ استُقبلت ورقتهما للنشر بعد 60 يوم فقط من ورقة هايزنبرغ.

سُلمت ورقة متابعة للنشر قبل نهاية العام من قبل الكتّاب الثلاثة جميعهم. (مراجعة قصيرة لدور بورن في تطوير صيغة ميكانيك المصفوفات لميكانيك الكم مع مناقشة للصيغة المفتاحية التي تتضمن لاتبادلية سعات الاحتمالات يمكن إيجادها في مقالة لجيريمي بيرنستاين. يمكن إيجاد إفادة تاريخية وتقنية مفصلة في كتاب ميهرا وريشينبرغ المسمى التطور التاريخي لنظرية الكم. المجلد الثالث. صياغة ميكانيك المصفوفات وتعديلاته 1925-1926).

حتى هذا الوقت، نادرًا ما كان الفيزيائيون يستخدمون المصفوفات؛ فقد كانت تعتبر خاصة بمملكة الرياضيات الصرفة. استخدمها غوستاف مي في ورقة عن ديناميك الكهرباء (إلكتروديناميك) في عام 1912 واستخدمها بورن في عمله على نظرية التصاميم الشبكية للبلورات في عام 1921. في حين استخدمت المصفوفات في هذه الحالات، فإن جبر المصفوفات الذي يتضمن جداء المصفوفات لم يدخل في الصورة كما فعل لاحقًا في الصياغة المصفوفية لميكانيكا الكم.

لكن بورن تعلم جبر المصفوفات من روزانيس، كما لوحظ مسبقًا، ولكن بورن تعلم أيضًا نظرية هيلبرت عن المعادلات التكاملية والصيغ الرباعية لعدد غير منتهٍ من المتغيرات كما كان ظاهرًا في اقتباس بورن لعمل هيلبرت: أساسيات النظرية العامة للمعادلات التكاملية الخطية المنشور عام 1912.

كان جوردان أيضًا ملائمًا للمهمة؛ فلسنوات عديدة كان مساعد ريتشارد كورانت في غوتنغن في التحضير لكتاب كورانت وديفيد هيلبرت: طرق الفيزياء الرياضية الجزء الأول المنشور في عام 1924. احتوى هذا الكتاب مصادفةً عددًا كبيرًا من الأدوات الرياضية الضرورية للتطوير المستمر لميكانيكا الكم.

في عام 1926، أصبح جون فون نيومان مساعد ديفيد هيلبرت، فصاغ في ما بعد مصطلح فضاء هيلبرت لوصف الجبر والتحليل اللذين استخدما في تطوير ميكانيك الكم.

### منطق هايزنبرغ

قبل ميكانيك المصفوفات، وصفت نظرية الكم القديمة حركة جسيم ما بمدارات تقليدية، لها موضع محدد بدقة وكمية حركة محددة بدقة *X*(*t*), *P*(*t*)، بشرط أن التكامل الزمني على فترة واحدة *T* لكمية الحركة مضروبةً بالسرعة يجب أن يكون عددًا صحيحًا موجبًا من مضاعفات ثابت بلانك.

{\displaystyle \int \_{0}^{T}P\;{dX \over dt}\;dt=\int \_{0}^{T}P\;dX=nh}

في حين يختار هذا الشرط بشكل صحيح مدارات لها قيم الطاقة الصحيحة بتقريب مقبول *En*، فإن الصياغة القديمة لنظرية الكم لم تصف العمليات المعتمدة على الزمن، كانبعاث الإشعاع وامتصاصه.

عند مزاوجة جسيم ما مع حقل إشعاع مزاوجة ضعيفة، فيمكن إهمال التخامد الإشعاعي، سيبعث إشعاعًا بنمط يكرر نفسه كل فترة مدارية. الترددات التي تكون الموجة الصادرة تكون عندها مضاعفات صحيحة للتردد المداري، وهذا انعكاس لحقيقة أن *X(t)* تابع دوري؛ بحيث يمتلك تمثيله حسب فورييه ترددات 2π*n/T* فقط.

{\displaystyle X(t)=\sum \_{n=-\infty }^{\infty }e^{2\pi int/T}X\_{n}}

المعاملات *Xn* هي أعداد عقدية (مركبة). تلك التي لها ترددات سالبة يجب أن تكون مرافقات الأعداد المركبة ذات الترددات الموجبة، فتكون *X(t)* حقيقية دومًا،

{\displaystyle X\_{n}=X\_{-n}^{\*}}

من جهة أخرى، فإن الجسيم الميكانيكي الكمومي لا يمكنه إصدار الإشعاع بشكل مستمر، يمكنه فقط إرسال فوتونات. بافتراض أن الجسيم الكمومي بدأ في المدار رقم *n،* وأرسل فوتونًا، ثم انتهى به المطاف في المدار رقم *m*، فإن طاقة ذلك الفوتون تكون *En*−*Em* ما يعني أن تردده (*En*−*Em*)/*h*.

لأجل قيم *n* و*m* كبيرة، ولكن بقيمة *n-m* صغيرة نسبيًّا، تكون هذه هي الترددات التقليدية وفق مبدأ بور للائتلاف.

{\displaystyle E\_{n}-E\_{m}\approx h(n-m)/T}

في المعادلة أعلاه، T هي الدور التقليدي للمدار *n* أو المدار *m*، ما دام الفرق بينهما من رتبة أعلى في *h*. ولكن لأجل قيمتي *n* و*m* صغيرتان، أو إذا كانت قيمة *n-m* كبيرةً، فإن الترددان ليسا مضاعفات صحيحة لأي تردد وحيد.

ما دامت الترددات التي يبعثها الجسيم نفسها الترددات الموجودة في وصف فوريييه لحركة الجسيم، فهذا يشير إلى أن هناك شيئًا ما في الوصف المتعلق بالزمن للجسيم يتذبذب مع التردد (*En*−*Em*)/*h*. سمى هايزنبرغ هذه الكمية *Xnm*، وطالب بأنها يجب أن تقلل معاملات فورييه التقليدية في الحد التقليدي. لأجل قيم كبيرة لكل من *n, m* ولكن بكون قيمة *n-m* صغيرة نسبيًّا، فإن *Xnm* هو معامل فورييه رقم (*n-m*) للحركة التقليدية عند المدار *n*. بما أن *Xnm* يمتلك التردد المعاكس ل *Xmn*، يصبح شرط أن يكون *X* حقيقيًّا كما يلي:

{\displaystyle X\_{nm}=X\_{mn}^{\*}}

بالتعريف، *Xnm* وحده يمتلك التردد (*En*−*Em*)/*h*، لذا فتطوير العلاقة سهل هذه المرة:

{\displaystyle X\_{nm}(t)=e^{2\pi i(E\_{n}-E\_{m})t/h}X\_{nm}(0)}

هذه الصيغة الأصلية لمعادلة هايزنبرغ للحركة.

بأخذ مصفوفتين *Xnm* و*Pnm* تصفان كميتين فيزيائيتين، يمكن لهايزنبرغ صياغة مصفوفة جديدة من نفس النوع بدمج المصطلحين *Xnk Pkm*، وهي تتذبذب أيضًا عند التردد الصحيح. بما أن معاملات فورييه لجداء الكميتين هي الالتفاف الرياضي لمعاملات فورييه لكل منهما على حدة؛ فقد سمح الائتلاف مع سلسلة فورييه لهايزنبرغ باستنتاج القاعدة التي يجب ضرب المصفوفات وفقها،

{\displaystyle (XP)\_{mn}=\sum \_{k=0}^{\infty }X\_{mk}P\_{kn}}

أشار بورن إلى أن هذا هو قانون جداء المصفوفات، لذا فإن الموضع وكمية الحركة والطاقة وكل الكميات الملاحظة في النظرية يمكن تفسيرها بأنها مصفوفات. وفق قاعدة الضرب هذه، يعتمد الجداء الناتج على الترتيب: *XP* تختلف عن *PX*.

المصفوفة *X* وصف كامل لحركة جسيم ميكانيكي كمومي. بما أن الترددات في الحركة الكمومية ليست مضاعفات تردد مشترك؛ فإن عناصر المصفوفة لا يمكن تفسيرها على أنها معاملات فورييه لمسار تقليدي محدد تمامًا.

مراجع
-----

1. ↑  Herbert S. Green (1965). *Matrix mechanics* (P. Noordhoff Ltd, Groningen, Netherlands) ASIN : B0006BMIP8.
2. ↑  Pauli، W (1926). "Über das Wasserstoffspektrum vom Standpunkt der neuen Quantenmechanik". *Zeitschrift für Physik*. ج. 36 ع. 5: 336–363. Bibcode:1926ZPhy...36..336P. DOI:10.1007/BF01450175.
3. ↑  W. Heisenberg, "Der Teil und das Ganze", Piper, Munich, (1969) The Birth of Quantum Mechanics. نسخة محفوظة 26 فبراير 2018 على موقع واي باك مشين.
4. ↑  W. Heisenberg, *Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen*, *Zeitschrift für Physik*, **33**, 879-893, 1925 (received July 29, 1925). [English translation in: B. L. van der Waerden, editor, *Sources of Quantum Mechanics* (Dover Publications, 1968) (ردمك 0-486-61881-1) (English title: "Quantum-Theoretical Re-interpretation of Kinematic and Mechanical Relations").]
5. ↑  H. A. Kramers und W. Heisenberg, *Über die Streuung von Strahlung durch Atome*, Zeitschrift für Physik **31**, 681-708 (1925).
6. ↑  Emilio Segrè, *From X-Rays to Quarks: Modern Physicists and their Discoveries* (W. H. Freeman and Company, 1980) (ردمك 0-7167-1147-8), pp 153–157.
7. ↑  Abraham Pais, *Niels Bohr's Times in Physics, Philosophy, and Polity* (Clarendon Press, 1991) (ردمك 0-19-852049-2), pp 275–279.
8. ↑  M. Born and P. Jordan, *Zur Quantenmechanik*, *Zeitschrift für Physik*, **34**, 858-888, 1925 (received September 27, 1925). [English translation in: B. L. van der Waerden, editor, *Sources of Quantum Mechanics* (Dover Publications, 1968) (ردمك 0-486-61881-1)]
9. ↑  M. Born, W. Heisenberg, and P. Jordan, *Zur Quantenmechanik II*, *Zeitschrift für Physik*, **35**, 557-615, 1925 (received November 16, 1925). [English translation in: B. L. van der Waerden, editor, *Sources of Quantum Mechanics* (Dover Publications, 1968) (ردمك 0-486-61881-1)]
10. ↑  Mehra, Volume 3 (Springer, 2001)
11. ↑  Jammer, 1966, pp. 206-207.
12. ↑  van der Waerden, 1968, p. 51.
13. ↑  The citation by Born was in Born and Jordan's paper, the second paper in the trilogy which launched the matrix mechanics formulation. See van der Waerden, 1968, p. 351.
14. ↑  Constance Ried *Courant* (Springer, 1996) p. 93.
15. ↑  John von Neumann *Allgemeine Eigenwerttheorie Hermitescher Funktionaloperatoren*, *Mathematische Annalen* **102** 49–131 (1929)
16. ↑  When von Neumann left Göttingen in 1932, his book on the mathematical foundations of quantum mechanics, based on Hilbert's mathematics, was published under the title *Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik*. See: Norman Macrae, *John von Neumann: The Scientific Genius Who Pioneered the Modern Computer, Game Theory, Nuclear Deterrence, and Much More* (Reprinted by the American Mathematical Society, 1999) and Constance Reid, *Hilbert* (Springer-Verlag, 1996) (ردمك 0-387-94674-8).

كتب
---

* Jeremy Bernstein *Max Born and the Quantum Theory*, *Am. J. Phys.* **73** (11) 999-1008 (2005), دُوِي:10.1119/1.2060717.
* Max Born *The statistical interpretation of quantum mechanics*. Nobel Lecture – December 11, 1954.
* Nancy Thorndike Greenspan, "The End of the Certain World: The Life and Science of Max Born" (Basic Books, 2005) (ردمك 0-7382-0693-8). Also published in Germany: *Max Born - Baumeister der Quantenwelt. Eine Biographie* (Spektrum Akademischer Verlag, 2005), (ردمك 3-8274-1640-X).
* Max Jammer *The Conceptual Development of Quantum Mechanics* (McGraw-Hill, 1966)
* Jagdish Mehra and Helmut Rechenberg *The Historical Development of Quantum Theory. Volume 3. The Formulation of Matrix Mechanics and Its Modifications 1925–1926.* (Springer, 2001) (ردمك 0-387-95177-6)
* B. L. van der Waerden, editor, *Sources of Quantum Mechanics* (Dover Publications, 1968) (ردمك 0-486-61881-1)
* Ian J. R. Aitchisona, David A. MacManus, Thomas M. Snyder, "Understanding Heisenberg’s ‘‘magical’’ paper of July 1925: A new look at the calculational details", *American Journal of Physics*, **72**, (11), 1370–1379 (2004), دُوِي:10.1119/1.1775243.
* Thomas F. Jordan, *Quantum Mechanics in Simple Matrix Form*, (Dover publications, 2005) (ردمك 978-0486445304)

وصلات خارجية
------------

* An Overview of Matrix Mechanics
* Matrix Methods in Quantum Mechanics
* Heisenberg Quantum Mechanics (The theory's origins and its historical developing 1925-27)
* Werner Heisenberg 1970 CBC radio Interview
* Werner Karl Heisenberg Co-founder of Quantum Mechanics
* On Matrix Mechanics at MathPages
* Ian J. R. Aitchison, David A. MacManus, Thomas M. Snyder. Understanding Heisenberg's `magical' paper of July 1925: a new look at the calculational details, *American Journal of Physics*, **72** (11) 1370–1379 (2004). دُوِي:10.1119/1.1775243 .

| * ع
* ن
* ت
ميكانيكا الكم |
| --- |
| خلفية | 
* مقدمة
* تاريخ
	+ جدول زمني
* ميكانيكا كلاسيكية
* نظرية الكم القديمة
* معجم

 |
| أساسيات | 
* قاعدة بورن
* رمز براكيت
* مكاملة
* مصفوفة الكثافة
* مستوى طاقة
	+ حالة قاعية
	+ حالة مثارة
	+ مستويات الانفطار
	+ طاقة النقطة-صفر
* تشابك
* هاملتوني
* تداخل
* إزالة الترابط
* القياس
* غير موضعي
* حالة كمومية
* تراكب كمي
* نفق
* نظرية التشتت
* التناظر في ميكانيكا الكم
* الريبة
* دالة موجية
	+ انهيار
	+ ازدواجية موجة-جسيم

 |
| صيغ | 
* صياغة رياضية
* هايزنبرغ
* التآثر
* ميكانيكا المصفوفة
* شرودنغر
* صيغة تكامل المسار
* فضاء الطور

 |
| معادلات | 
* ديراك
* كلاين-غوردون
* باولي
* ريدبرغ
* شرودنغر

 |
| تفسيرات | 
* تفسيرات
* بيشان
* التواريخ المتوافقة
* كوبنهاغن
* دي بروي-بوم
* فرقة
* المتغير الخفي
	+ المحلي
* العوالم المتعددة
* انهيار موضوعي
* منطق كمومي
* العلائقي
* المعاملات
* فون نيومان-ويغنر

 |
| تجارب | 
* عدم مساواة بيل
* دافيسون-جيرمر
* ممحاة الكم للاختيار المتأخر
* شقي يونغ
* فرانك-هرتز
* مقياس التداخل ماخ–زيندر
* إليزور-فايدمان
* بوبر
* الممحاة الكمومية
* شتيرن-غيرلاخ
* الاختيار المتأخر لويلر

 |
| علوم | 
* علم الأحياء الكمومي
* كيمياء الكم
* شواشية كمومية
* علم الكون الكمي
* حساب التفاضل الكمي
* ديناميكا الكم
* هندسة كمية
* معضلة القياس الكمي
* حساب التفاضل والتكامل العشوائي الكمي
* زمكان كمي

 |
| تقانة | 
* خوارزمية الكم
* مضخم كمي
* ناقل كمومي
* أتمتة خلوية كمية
	+ أتمتة محدودة كمية
* قناة كمية
* دائرة كمومية
* نظرية التعقيد الكمومي
* حساب كمومي
	+ جدول زمني
* تشفير كمومي
* إلكترونيات الكم
* تصحيح الخطأ الكمي
* تصوير كمي
* معالجة الصور الكمومية
* معلومات كمومية
* تعمية كمومية
* منطق كمومي
* بوابة منطق كمي
* آلة كمية
* التعلم الآلي الكمي
* مادة خارقة كمية
* علم القياس الكمي
* شبكة كمية
* شبكة عصبية كمية
* بصريات الكم
* برمجة كمومية
* استشعار كمي
* محاكاة كمية
* انتقال آني كمي

 |
| ملحقات | 
* تأثير كازيمير
* ميكانيكا الإحصاء الكمومي
* نظرية الحقل الكمومي
	+ تاريخ
* جاذبية كمية
* ميكانيكا الكم النسبية

 |
| متعلق | 
* قطة شرودنغر
	+ في الثقافة الشعبية
* تصوف كمي

 |
| صفحة تصنيف **التصنيف** •   **البوابة** •   **كومنز** |


|  |  |
| --- | --- |
| ضبط استنادي: وطنية عدلها في ويكي بيانات | 
* مكتبة البرلمان القومي الياباني (NDL)

 |

* أيقونة بوابةبوابة الفيزياء
* أيقونة بوابةبوابة ميكانيكا الكم