صورة توضح قياس ساحل المملكة المتحدة بمقاييس أطوالها 200 كم و100 كم و50 كم. يبلغ طول الخط الساحلي حوالي 2350 كم و 2775 كم و 3425 كم (على ترتيب أطوال المقاييس)؛ كلما كان المقياس أقصر، زاد طول الساحل المقاس.
**مفارقة خط الساحل** هي تلك الملاحظة المتناقضة التي يكون فيها ساحل اليابسة ليس له طول محدد بوضوح. وتنشأ عن خصائص الخطوط الساحلية التي تشبه الهندسة الكسيرية. وكانت أول ملاحظة مسجلة لهذه الظاهرة عن طريق لويس فراي ريتشاردسون.

ويعتمد طول خط الساحل بصورة أكثر تحديدًا على الطريقة المستخدمة لقياسه. وبما أن اليابسة لها خواص على جميع المستويات، بدءًا من الحجم البالغ مئات الكيلومترات حتى الأجزاء الصغيرة من الملليمتر وما يقل عن ذلك، فلا يوجد حد واضح لحجم أصغر خاصية لا ينبغي القياس حولها، ولذا لا يوجد محيط محدد بوضوح لليابسة. وتوجد قياسات تقريبية مختلفة حال تقديم افتراضات محددة بشأن الحد الأدنى لحجم الخاصية.

ويوجد اختيار مناسب للحد الأدنى لحجم الخاصية في ترتيب الوحدات المستخدمة للقياس، وذلك لما يتعلق بالاعتبارات العملية. في حالة قياس خط الساحل بالكيلومترات، لا يُنظر للاختلافات التي تقل كثيرًا عن كيلومتر واحد بسهولة. ولقياس خط الساحل بالسنتيمترات، يجب أخذ الاختلافات الصغيرة في الحجم والتي تقاس بالسنتيمترات بعين الاعتبار. ومع ذلك على جميع مستويات القياس بالسنتيمترات، يجب وضع الافتراضات غير الكسرية والعشوائية المختلفة، مثل ارتباط الخور بالبحر، أو مثلما في مسطح المد والجزر واسع المدى، إذ يجب هنا رفع قياسات خط الساحل. ويؤدي استخدام منهجيات قياس مختلفة لوحدات مختلفة إلى تحطيم اليقين السائد الذي يقول بأن الوحدات يمكن تحويلها عن طريق عملية الضرب البسيطة.

تشمل الحالات القصوى لمفارقة خط الساحل الخطوط الساحلية كثيفة الخلل في النرويج وتشيلي وشمال غرب المحيط الهادئ في أمريكا الشمالية. من الطرف الجنوبي لـجزيرة فانكوفر باتجاه الشمال إلى الطرف الجنوبي من بانهاندل ألاسكا، تلافيف ساحل المقاطعة الكندية في كولومبيا البريطانية يجعلها تزيد على 10% من الساحل الكندي بأكمله-25,725 كـم (15,985 ميل) مقابل 243,042 كـم (151,019 ميل)على امتداد المسافة الخطية بمقدار 965 كـم (600 ميل) فقط، بما في ذلك متاهة جزر أرخبيل القطب الشمالي الكندي.

ملاحظات
-------

1. ↑  إيريك ويستاين، *Coastline Paradox*، ماثوورلد Mathworld *(باللغة الإنكليزية*).
2. ↑  Mandelbrot، Benoit (1983). *The Fractal Geometry of Nature*. W.H. Freeman and Co. 25–33. ISBN:978-0-7167-1186-5.
3. ↑  Sebert, L.M. and M. R. Munro. 1972. Dimensions and Areas of Maps of the National Topographic System of Canada. Technical Report 72-1. Ottawa: Department of Energy, Mines and Resources, Surveys and Mapping Branch.

| * ع
* ن
* ت
كسيريات |
| --- |
| Characteristics | 
* بعد كسيري
	+ بعد هاوسدورف
	+ Topological dimension
* استدعاء ذاتي
* تشابه ذاتي

 | An image of a fern which exhibits تحويل تآلفي self-similarity. |
| Iterated function system | 
* Barnsley fern
* مجموعة كانتور
* Dragon curve
* ندفة الثلج لكوخ
* إسفنج مينغر
* زربية سيربنسكي
* مثلث سيربنسكي
* Space-filling curve
* T-square

 |
| Strange attractor | 
* Multifractal system

 |
| نظام لامي  ‏ | 
* Space-filling curve

 |
| Escape-time fractals | 
* كسيرية الباخرة المحترقة
* مجموعة جوليا
* كسيرية ليابونوف
* مجموعة ماندلبرو
* كسيرية نوفا

 |
| Random fractals | 
* حركة براونية
* Brownian tree
* Diffusion-limited aggregation
* Fractal landscape
* رحلة ليفي
* نظرية التخلل
* Self-avoiding walk

 |
| علماء | 
* جورج كانتور
* فيليكس هاوسدورف
* غاستون جوليا
* هيلغ فون كوخ
* بول ليفي
* ألكسندر ليابونوف
* بينوا ماندلبروت
* لويس فراي ريتشاردسون
* فاتسواف شيربينسكي

 |
| أخرى | 
* "How Long Is the Coast of Britain?"
	+ مفارقة خط الساحل
* List of fractals by Hausdorff dimension

 |

* أيقونة بوابةبوابة جغرافيا
* أيقونة بوابةبوابة رياضيات
* أيقونة بوابةبوابة علم طبيعة الأرض