**جبر بُول** (بالإنجليزية: Boolean Algebra)‏ هو أحد مواضيع الرياضيات والرياضيات المنطقيّة والرياضيات المُتقطّعة، ويُعتَبر فرعاً من فروع الجبر حيثُ يعمل بمُتغيّرين اثنين هما *الصح* أو *الخطأ* ويُرمز لهما بالعددين 1 و 0 بعكس الجبر الإبتدائي الذي قد يكون المُتغيّر فيه أي عددٍ كان. وفي حين أن العمليّات الرئيسيّة في الجبر هي الجمع والضرب، تكون العمليّات في الجبر البولي هي **العطف** أو **الوصل** (بالإنجليزية: Conjunction)‏ وتُقرأ على أنّها *واو العطف* *(وَ and)* ويُرمز لها بالرمز ∧؛ والعمليّة الثانية هي **الفصل** (بالإنجليزية: Disjunction)‏ وتُقرأ على أنّها *حرف التخيير (أو or)* ويُرمز لها بالرمز ∨؛ وثالث العمليّات الرئيسيّة هي **النفي** (بالإنجليزية: Negation)‏ *(ليس not)* ويُرمز لها بالرمز ¬. وبهذا، تكون العلاقات في الجبر البولي مُشابِهة للعلاقات العددية المستخدمة في الجبر المعتاد.

يُنسَب الجبر البولي لعالِم الرياضيات البريطاني جورج بول الذي ابتكرها وقدّمها في كتابِه الأوّل تحليل الرياضيات المنطقيّة (*The Mathematical Analysis of Logic*) عام 1847، وشرحها أكثر ووضع أُسسها في كتابِه استقراء قوانين التفكير (*An Investigation of the Laws of Thought*) عام 1854. وأول من اقتَرح مُصطلح «الجبر البولي» على هذا النوع من الجبر هو الرياضياتي الأمريكي هنري م. شيفر  عام 1913.

عندما وضع جورج بول أُسس الجبر البولي لم يكن لهُ ذلك القدر من الأهميّة كما عندنا في الوقت الحالي، ولكن مع مجيء عصر الحواسيب اتّضَح لنا إنه باستطاعتنا تشغيل الحاسوب وبرمجته بواسطة اتّباع الطريقة البُولية، حيث أن الحاسوب يستخدم 0 و1 في عمليّاته وتفاهماته. وبذلك ساعَد الجبر البولي على تطوير الإلكترونيات الرقمية، كما أنّه يُستَخدم في نظريّة المجموعات والإحصاء.

القيَم
------

العبارات في الجَبر الإبتدائي تَدُل قيمَتُها على أرقام، أما في الجبر البولياني فإن قيمَة العبارة الجبرية هي إما *صح* أو *خطأ* ويُطلَق عليها اسم قيمة الحقيقة، ويُمكن تمثيل هذه القيَم بالبت -نظام ثُنائي- وهو 0 و 1. هَذان العددان لا يتصرّفان كالأعداد الصحيحة، فمثلاً عند جَمع 1+1 في الجَبر الابتدائي فإن الناتِج هو 2، أما في الجَبر البولياني يكون الناتِج 1. يتعامَل الجبر البولياني كذلك مع الدوالوالمصفوفات التي تكون قيمتُها في المجموعة: {0,1}.

العمليّات
---------

### عمليّات أساسيّة

ثلاثة عمليّات رئيسيّة في الجبر البولياني، هي:

* العطف تُقرأ على أنّها *واو العطف* *(وَ and)* ويُرمز لها بالرمز ∧.
* الفصل تُقرأ على أنّها *حرف التخيير (أو or)* ويُرمز لها بالرمز ∨.
* النفي تُقرأ على أنها لا النافية، أو أي كلمة تُفيد النفي *(ليس not)* ويُرمز لها بالرمز ¬.

تختلف قيمة الحقيقة بين العددين باختلاف العمليّات بينَهما، ويُمكن الاعتبار أنّ عمليّة الاتصال ∧ هي عمليّة ضرب والانفصال ∨ عمليّة جمع. ونستطيع التعبير عن العمليّات إمّا جبريّاً، أو من خلال جدول الحقيقة. وجدول الحقيقة التالي يُلخّص العلاقة بين المُتغيّرات في العمليّات الأساسيّة:



|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 

| {\displaystyle x} | {\displaystyle y} | {\displaystyle x\wedge y} | {\displaystyle x\vee y} |
| --- | --- | --- | --- |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |

 | 

| {\displaystyle x} | {\displaystyle \neg x} |
| --- | --- |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |

 |

### عمليّات ثانوية

إن العمليّات المذكورة أعلاه هي العمليّات الأساسيّة في الجبر البولياني، هذا يعني أنّنا نستطيع اشتقاق عمليّات أُخرى مبنيّة على هذه العمليّات الأساسيّة. والعمليّات الثلاث المُشتقّة هي:

{\displaystyle x\rightarrow y=\neg {x}\vee y}
{\displaystyle x\oplus y=(x\vee y)\wedge \neg {(x\wedge y)}}
{\displaystyle x\equiv y=\neg {(x\oplus y)}}
ويمكن تمثيل هذه العمليّات عبر جدول الحقيقة التالي:

| {\displaystyle x} | {\displaystyle y} | {\displaystyle x\rightarrow y} | {\displaystyle x\oplus y} | {\displaystyle x\equiv y} |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |

قوانين الجبر البُولي
--------------------

القانون في الجبر البولي هو عبارة عن متطابقة بين حدين بوليين، ويعرف الحد البولياني على أنه تعبير منطقي يتألف من متغيرات بوليانية والثوابت 0 و1، وعمليات الجبر البولياني (مثل الاتصال ∧، والانفصال ∨، والنفي ¬). ومثل الجبر العادي، فإن هناك 3 قوانين أساسية تحكم التعبيرات البوليانية: الإبدال والدمج والتوزيع.

### قانون الإبدال لعملية الانفصال

يعرف قانون الإبدال لعملية الانفصال كما يلي:

{\displaystyle A\lor B=B\lor A}

حيث A وB هما متغيران منطقيان، والعملية ∨ هي عملية الانفصال (أو).

ومعنى القانون هو أن ترتيب المتغيرات في عملية الانفصال (أو) لا يؤثر في ناتج العملية. وهذا يماثل عملية الجمع في الجبر والتي تخضع أيضاً لقانون الإبدال، ولذلك يسمى هذا القانون بقانون الإبدال للجمع *Commutative law of addition*.

### قانون الإبدال لعملية الاتصال

يعرف قانون الإبدال لعملية الاتصال كما يلي:

{\displaystyle A\land B=B\land A}

حيث A وB هما متغيران منطقيان، والعملية ∧ هي عملية الاتصال (و).

ومعنى القانون هو أن ترتيب المتغيرات في عملية الاتصال (و) لا يؤثر في ناتج العملية. وهذا يماثل عملية الضرب في الجبر والتي تخضع أيضاً لقانون الإبدال، ولذلك يسمى هذا القانون بقانون الإبدال للضرب *Commutative law of multiplication*.

### قانون الدمج لعملية الانفصال

يعرف قانون الدمج لعملية الانفصال كما يلي:

{\displaystyle A\lor (B\lor C)=(A\lor B)\lor C}

حيث A وB وC هم متغيرات منطقية، والعملية ∨ هي عملية الانفصال (أو).

ومعنى القانون هو أنه عندما نقوم بتطبيق العملية (أو) على أكثر من متغيرين، فإن الناتج لا يتأثر بترتيب تطبيق العملية على المتغيرات. فمثلا يمكن تطبيق العملية أولاً على B وC، ثم أخذ الناتج وتطبيق العملية عليه مع A. أو بشكل أخر، يمكن تطبيق العملية أولاً على A وB، ثم أخذ الناتج وتطبيق العملية عليه مع C. وفي كلتا الحالتين يكون الناتجان متساويين. وهذا يماثل قانون الدمج لعملية الجمع في الجبر العادي، ولذلك يسمى القانون بقانون الدمج للجمع *Associative law of addition*.

### قانون الدمج لعملية الاتصال

يعرف قانون الدمج لعملية الاتصال كما يلي:

{\displaystyle A\land (B\land C)=(A\land B)\land C}

حيث A وB وC هم متغيرات منطقية، والعملية ∧ هي عملية الاتصال (و).

ومعنى القانون هو أنه عندما نقوم بتطبيق العملية (و) على أكثر من متغيرين، فإن الناتج لا يتأثر بترتيب تطبيق العملية على المتغيرات. فمثلا يمكن تطبيق العملية أولاً على B وC، ثم أخذ الناتج وتطبيق العملية عليه مع A. أو بشكل أخر، يمكن تطبيق العملية أولاً على A وB، ثم أخذ الناتج وتطبيق العملية عليه مع C. وفي كلتا الحالتين يكون الناتجان متساويين. وهذا يماثل قانون الدمج لعملية الضرب في الجبر العادي، ولذلك يسمى القانون بقانون الدمج للضرب *Associative law of multiplication*.

### قانون توزيع الاتصال على الانفصال

يعرف قانون التوزيع لعمية الاتصال (و) على عملية الانفصال (أو) كما يلي:

{\displaystyle A\land (B\lor C)=(A\land B)\lor (A\land C)}

وهو يشابه قانون توزيع الضرب على الجمع في الجبر:

{\displaystyle A(B+C)=AB+AC}

ولذلك يسمى القانون في الجبر البولياني بقانون توزيع الضرب على الجمع *Distributive law of multiplication over addition*.

### قانون توزيع الانفصال على الاتصال

يعرف قانون التوزيع لعمية الانفصال (أو) على عملية الاتصال (و) كما يلي:

{\displaystyle A\lor (B\land C)=(A\lor B)\land (A\lor C)}

وهذا القانون ليس له قانون مماثل في الجبر العادي. ويمكن إثبات هذا القانون بطريقتين:

* بإيجاد جدول الحقيقة للتعبير الرياضي على يمين المتطابقة، وجدول الحقيقة للتعبير الرياضي على يسارها، ومطابقة الجدولين.
* باستخدام قانون توزيع الاتصال على الانفصال الموضح أعلاه. فبالنظر إلى الطرف الأيمن للمتطابقة، نجد أنه يمكننا توزيع {\displaystyle (A\lor B)} على {\displaystyle (A\lor C)} وذلك باستخدام قانون توزيع الاتصال على الانفصال:

{\displaystyle R.H.S=(A\lor B)\land (A\lor C)=((A\lor B)\land A)\lor ((A\lor B)\land C)}

بعد ذلك يمكن توزيع {\displaystyle A} على {\displaystyle (A\lor B)} وتوزيع {\displaystyle C} على {\displaystyle (A\lor B)} باستخدام قانون توزيع الاتصال على الانفصال ثانيةً:

{\displaystyle ((A\lor B)\land A)\lor ((A\lor B)\land C)=(A\land A)\lor (B\land A)\lor (A\land C)\lor (B\land C)}

ونلاحظ أن قيمة {\displaystyle (A\land A)} مكافئة لـ {\displaystyle A} (انظر أدناه). فعندما تكون قيمة {\displaystyle A} مساوية للصفر، فإن قيمة {\displaystyle (A\land A)} تكون صفرا. وعندما تكون قيمتها مساوية للواحد، فإن قيمة القوس تساوي الواحد. وبالتالي يمكن استبدال {\displaystyle (A\land A)} بالمتغير {\displaystyle A} مباشرة.

{\displaystyle (A\land A)\lor (B\land A)\lor (A\land C)\lor (B\land C)=A\lor (B\land A)\lor (A\land C)\lor (B\land C)}

نلاحظ أيضاً أن قيمة {\displaystyle A\lor (B\land A)\lor (A\land C)} مكافئة لـ {\displaystyle A} (انظر أدناه). فعندما تكون قيمة {\displaystyle A} مساوية للصفر، فإن التعبير كله يكون مساوياً للصفر. وعندما تكون قيمة {\displaystyle A} مساوية للواحد، فإن التعبير كله يكون مساويا للواحد بغض النظر عن قيمتي {\displaystyle B} و{\displaystyle C}. وبهذا يمكن استبدال {\displaystyle A\lor (B\land A)\lor (A\land C)} بالمتغير {\displaystyle A} مباشرة:

{\displaystyle A\lor (B\land A)\lor (A\land C)\lor (B\land C)=A\lor (B\land C)=L.H.S}

قواعد الجبر البُولي
-------------------

فيما يلي قائمة بالقواعد الأساسية في الجبر البولي وعددهم اثنا عشر قاعدة قابلة للإثبات باستخدام جداول الحقيقة. ويمكن استخدامهم في تبسيط وحل مسائل الجبر البولياني.

### قاعدة المحايد لعملية الانفصال

{\displaystyle A\lor 0=A}

### قاعدة المحايد لعملية الاتصال

{\displaystyle A\land 1=A}

### قاعدة المدمر لعملية الانفصال

{\displaystyle A\lor 1=1}

### قاعدة المدمر لعملية الاتصال

{\displaystyle A\land 0=0}

### قاعدة عملية الانفصال لنفس المتغير

{\displaystyle A\lor A=A}

### قاعدة عملية الاتصال لنفس المتغير

{\displaystyle A\land A=A}

### قاعدة عملية الانفصال للمتغير مع متممه

{\displaystyle A\lor \neg {A}=1}

### قاعدة عملية الاتصال للمتغير مع متممه

{\displaystyle A\land \neg {A}=0}

### قاعدة المتمم للمتمم

{\displaystyle \neg (\neg A)=A}

### قاعدة المص الأولى

{\displaystyle A\land (A\lor B)=A}

### قاعدة المص الثانية

{\displaystyle A\lor (A\land B)=A}

### قاعدة انفصال متغير عن اتصال متممه مع متغير آخر

{\displaystyle A\lor (\neg A\land B)=A\lor B}

نظريتا دي-مورغان
----------------

طالع أيضًا: قوانين دي مورغان وأغسطس دي مورغان
### نظرية المتمم لعملية الاتصال

وتنص النظرية على أن المتمم لحاصل **ضرب** (اتصال) مجموعة من المتغيرات يكافئ حاصل **جمع** (انفصال) المتممات لتلك المتغيرات. والتمثيل الرياضي للنظرية:

{\displaystyle \neg (A\land B)=\neg A\lor \neg B}

### نظرية المتمم لعملية الانفصال

وتنص النظرية على أن المتمم لحاصل **جمع** (انفصال) مجموعة من المتغيرات يكافئ حاصل **ضرب** (اتصال) المتممات لتلك المتغيرات. والتمثيل الرياضي للنظرية:

{\displaystyle \neg (A\lor B)=\neg A\land \neg B}

انظر أيضا
---------

* نظام عد ثنائي
* معالج (بروسيسور)
* بوابة نفي أو

مراجع
-----

1. ↑  Boole, George (2003) [1854]. An Investigation of the Laws of Thought. Prometheus Books. ISBN 978-1-59102-089-9.
2. ↑  "The name Boolean algebra (or Boolean 'algebras') for the calculus originated by Boole, extended by Schröder, and perfected by Whitehead seems to have been first suggested by Sheffer, in 1913." E. V. Huntington, "New sets of independent postulates for the algebra of logic, with special reference to Whitehead and Russell's Principia mathematica", in Trans. Amer. Math. Soc. 35 (1933), 274-304; footnote, page 278. نسخة محفوظة 08 سبتمبر 2017 على موقع واي باك مشين.
3. ↑  Givant, Steven; Halmos, Paul (2009). Introduction to Boolean Algebras. Undergraduate Texts in Mathematics, Springer. ISBN 978-0-387-40293-2.
4. ↑  Halmos, Paul (1963). Lectures on Boolean Algebras. van Nostrand.

|  |  |
| --- | --- |
| مشاريع شقيقة | في كومنز صور وملفات عن: جبر بول |



| * ع
* ن
* ت
مقالات متعلقة بالجبر |
| --- |
| عامة | جبر ابتدائي • جبر تجريدي • جبر بولياني • الجبر التبادلي • نظرية النظم • نظرية الفئة |
| بنية جبرية | زمرة - نظرية الزمر • حلقة - نظرية الحلقات • حقل - نظرية الحقول • جبر شامل |
| الجبر الخطي | مصفوفة • Coordinate vector - فضاء متجهي • ضرب نقطي - فضاء الجداء الداخلي • فضاء هيلبرت |
| قوائم | مواضيع الجبر التجريدي • مواضيع البنى الجبرية • مواضيع نظرية الزمر • مواضيع الجبر الخطي |
| مصطلحات | نظرية الحقول • نظرية الزمر • جبر خطي • نظرية الحلقات |
| جبر |

| * ع
* ن
* ت
فروع الرياضيات |
| --- |
| 
* تاريخ
* مخطط
* قائمة الرموز

 |
| أسس الرياضيات | 
* نظرية الفئة
* نظرية المعلومات
* منطق رياضي
* فلسفة الرياضيات
* نظرية المجموعات
* نظرية النمط

 |
| الجبر | 
* جبر مجرد
* جبر تبادلي
* جبر ابتدائي
* نظرية الزمر
* جبر خطي
* جبر متعدد الخطية
* جبر شامل
* جبر تماثلي

 |
| التحليل الرياضي | 
* تفاضل وتكامل
* تحليل حقيقي
* تحليل عقدي
* تحليل فوق عقدي
* معادلة تفاضلية
* تحليل دالي
* تحليل توافقي
* نظرية القياس

 |
| الرياضيات المتقطعة | 
* تركيبات
* نظرية البيان
* نظرية الترتيب

 |
| الهندسة الرياضية | 
* هندسة جبرية
* هندسة تحليلية
* هندسة حسابية
* هندسة تفاضلية
* هندسة متقطعة
* هندسة إقليدية
* هندسة منتهية

 |
| نظرية الأعداد | 
* حسابيات
* نظرية الأعداد الجبرية
* نظرية الأعداد التحليلية
* هندسة ديفونتية

 |
| الطوبولوجيا | 
* طوبولوجيا عامة
* طوبولوجيا جبرية
* طوبولوجيا تفاضلية
* طوبولوجيا هندسية
* نظرية التجانس

 |
| الرياضيات التطبيقية | 
* رياضيات هندسية
* علم الأحياء الرياضي
* كيمياء رياضية
* اقتصاد رياضي
* رياضيات مالية
* فيزياء رياضية
* علم النفس الحسابي
* علم الاجتماع الرياضي
* إحصاء رياضي
* نظرية الاحتمال
* إحصاء
* علم الأنظمة
	+ نظرية التحكم
	+ نظرية الألعاب
	+ بحوث العمليات

 |
| الرياضيات المحوسبة | 
* علم الحاسوب
* نظرية الحوسبة
* نظرية التعقيد الحسابي
* تحليل عددي
* استمثال
* حساب رمزي

 |
| مواضيع ذات صلة | 
* عالم رياضيات
* رياضيات غير رسمية
* رياضيات مسلية
* الرياضيات والفن
* تعليم الرياضيات

 |
| 
* **تصنيف**
* **بوابة**
* **كومنز**
* **ويكي مشروع**

 |

| * ع
* ن
* ت
المنطق الرياضي |
| --- |
| عام | 
* لغة شكلية
* تشكيل قاعدة
* نظام شكلي
* نظام شكلي
* برهان فلسفي
* دلالة الصورية (منطق)
* صيغة التشكيلية
* مجموعة (رياضيات)
* صنف (نظرية المجموعات)
* منطق كلاسيكي
* بديهية
* استنتاج طبيعي
* قاعدة الإستدلال
* علاقات
* مبرهنة
* استتباع منطقي
* نظام بديهي
* نظرية النمط
* رمز (شكلي)
* تركيب (منطق)
* نظرية (منطق رياضي)

 |
| منطق تقليدي | 
* قضية
* استدلال
* حجة منطقية
* صحة
* تفكير منطقي
* قياس (منطق)
* تعارض تربيعي
* مخطط فن

 |
| حساب القضايا - جبر بولياني | 
* دالة بول
* حساب القضايا
* قضية (منطق)
* رابطة منطقية
* جدول الحقيقة

 |
| منطق تحول | 
* منطق الرتبة الأولى
* الكم (منطق)
* محمول (منطق)
* منطق الرتبة الثانية
* Monadic predicate calculus

 |
| نظرية المجموعات المبسطة | 
* مجموعة (رياضيات)
* مجموعة خالية
* تعداد
* الماصدقية
* مجموعة منتهية
* مجموعة غير منتهية
* مجموعة جزئية
* مجموعة قوة
* مجموعة قابلة للعد
* مجموعة غير قابلة للعد
* مجموعة تكرارية
* مجال دالة
* مدى(رياضيات)
* تطبيق (رياضيات)
* دالة
* عملية ثنائية
* زوج مرتب

 |
| نظرية المجموعات | 
* أسس الرياضيات
* نظرية المجموعات حسب تسيرميلو-فرانكل
* بديهية الاختيار
* نظرية المجموعات العامة
* Kripke–Platek set theory
* Von Neumann–Bernays–Gödel set theory
* نظرية مجموعة مورس-كيلي
* Tarski–Grothendieck set theory

 |
| نظرية النموذج | 
* البنية (منطق رياضي)
* تأويل (منطق)
* Non-standard model
* نظرية نموذج تناهي
* قيمة الحقيقة
* صحة

 |
| نظرية البرهان | 
* برهان فلسفي
* نظام شكلي
* نظام شكلي
* مبرهنة
* استتباع منطقي
* علاقات متناهية
* تركيب (منطق)

 |
| نظرية الحاسوبية | 
* استدعاء ذاتي
* مدى(رياضيات)
* مجموعة مرقمة بشكل تراجعي
* مشكل القرار
* أطروحة تشرش-تورينغ
* دوال حسابية
* Primitive recursive function

 |

| * ع
* ن
* ت
علم الحاسوب |
| --- |
| يعتمد هذا القالب على تصنيف أنظمة الحوسبة  الذي أنجزته جمعية آلات الحوسبة في عام 2012 |
| العتاد | 
* اللوحات المطبوعة
* المُلحقات
* الدارات المُتكاملة
* التكامل بالغ مقاس الاتساع
* نظام على رقاقة
* الحوسبة الخضراء
* أتمتة التصميم الإلكتروني
* تسريع العتاد

 |
| بنية الأنظمة | 
* المعماريَّة
* الأنظمة المُضمَّنة
* الحوسبة في الزمن الحقيقي
* الاعتمادية

 |
| الشبكات | 
* المعماريَّة
* البروتوكولات
* العتاد
* الجدولة
* الأداء
* الخدمات

 |
| بنية البرمجيات | 
* المُفسِّرات
* برمجيات وسيطة
* آلة افتراضية
* أنظمة التشغيل
* جودة البرمجيات

 |
| نظرية لغات البرمجة وأدواتها | 
* الأنماط
* اللغات
	+ البرمجة
	+ النمذجة
	+ مخصصة النطاق
* المُصرِّفات
* أُطُر العمل
	+ بيئة التطوير المتكاملة
* المكتبات
* المُستودعات

 |
| تطوير البرمجيات | 
* المتغيرات
* عملية التطوير
* تحليل المتطلبات
* التصميم
* البناء
* النشر
* الصيانة
* فريق البرمجة
* البرمجيات حُرَّة المصدر

 |
| نظرية الحوسبة | 
* نموذج حوسبة
* لغة شكلية
* نظريات
	+ التشغيل الذاتي
	+ الحاسوبيَّة
	+ التعقيد الحسابي
* المنطق
* علم الدلالة الشكلي

 |
| الخوارزميات | 
* التحليل
* الكفاءة
* خوارزمية عشوائية
* هندسة مُحوسبة

 |
| رياضيات الحوسبة | 
* رياضيات مُتقطِّعة
* الاحتمالات
* الإحصاء
* برمجية رياضية
* نظرية المعلومات
* التحليل
	+ الرياضي
	+ العددي
* علم الحاسوب النظري

 |
| نظم المعلومات | 
* أنواع
	+ التخزين
		- قواعد البيانات
		- الوسائط المتعددة
	+ اقتصادية
	+ اجتماعية
	+ جغرافية
	+ دعم القرارات
	+ التحكُّم في العمليات
* تنقيب في البيانات
* مكتبة رقمية
* منصة حوسبة
* التسويق الرقمي
* شبكة عالمية المجال
* استرجاع المعلومات

 |
| الأمن | 
* أنواع
	+ العتاد
	+ الشبكات
	+ المعلومات
	+ التطبيقات
	+ الخدمات
* علم التعمية
* طريقة شكلية
* أنظمة كشف التسلسل

 |
| التفاعل الإنساني الحاسويبي | 
* حوسبة
	+ اجتماعية
	+ سائدة
* تصميم التفاعل
* تمثيل مرئي
* إمكانية الوصول

 |
| تزامن | 
* أنواع
	+ مُتزامِنة
	+ مُتوازيَّة
	+ مُوزَّعة
* تشعب مُتعدِّد
* مُعالَجة مُتعدِّدة

 |
| الذكاء الاصطناعي | 
* معالجة اللغة الطبيعية
* تمثيل المعرفة
* رؤية حاسوبية
* التخطيط الآلي والجدولة
* الاستمثال
* نظرية التَّحكُّم
* الفلسفة
* ذكاء اصطناعي مُوزَّع

 |
| تعلم الآلة | 
* أنواع التَّعلُّم
	+ مُراقَب
	+ غير مُراقَب
	+ مَدعُوم
	+ مُتعدِّد المهام
* التصديق المُتقاطِع

 |
| رسوميَّات | 
* التحريك
* الاستخلاص
* صور
	+ التَّلاعُب
	+ الضَّغط
* وحدة معالجة الرسوميَّات
* وُقُع
	+ افتراضي
	+ مُعزَّز
	+ مُختلَط
* نمذجة المُجسَّمات

 |
| الحوسبة التطبيقيَّة | 
* اختصاصات محوسبة
	+ رياضيات
	+ كيمياء
	+ فيزياء
	+ علم الأحياء
	+ هندسة
	+ العلوم الاجتماعية
* معلوماتية صحية
* التجارة الرقميَّة
* الفن الرقمي
* النشر الرقمي
* حرب رقمية عبر الشبكة
* التصويت الإلكتروني
* ألعاب الفيديو
* مُعالِجات النصوص
* بحوث العمليات
* تقنيات التعليم

 |
| 
* **تصنيف**
* **مُختصَر موجز**
* **مشروع**
* **كُومُنز**

 |

| ضبط استنادي عدلها في ويكي بيانات |
| --- |
| وطنية | 
* المكتبة القومية الإسبانية (BNE)
* المكتبة الوطنية الفرنسية (BnF)
* الملف الاستنادي المتكامِل (GND)
* المكتبة القومية الإسرائيلية (J9U)
* مكتبة الكونغرس (LCNAF)
* المعرف NDL لـ 00560863 غير صحيح.

 |
| أخرى | 
* موسوعة أوكرانيا الحديثة (ESU)

 |

| * ع
* ن
* ت
إلكترونيات رقمية |
| --- |
| مكونات | 
* ترانزستور
* مقاوم كهربائي
* محث
* مكثف (كهرباء)
* إلكترونيات مطبوعة
* لوحة دارة مطبوعة
* دارة إلكترونية
* قلاب
* خلية ذاكرة
* منطق توافقي
* منطق تسلسلي
* بوابة منطقية
* دارة بُولية
* دارة متكاملة (IC)
	+ هجينة  (HIC)
	+ مختلطة الإشارات
	+ ثلاثية الأبعاد (3D IC)
	+ محددة التطبيق  (ASIC)
* منطق الباعث المقرون (ECL)
* جهاز منطق قابل للبرمجة  (PLD)
	+ مُعقَّد  (CPLD)
* Macrocell array
* مصفوفة منطق مبرمجة (PLA)
* العناصر عالية السعة والقابلة للبرمجةPLD  ‏ (PLD)
* منطق المصفوفة القابلة للبرمجة  (PAL)
* منطق المصفوفة العام  (GAL)
* مصفوفة البوابات المنطقية القابلة للبرمجة (FPGA)
* مصفوفة الأغراض القابلة للبرمجة  (FPOA)
* Tensor Processing Unit (TPU)

 |
| نظريات | 
* إشارة رقمية
* جبر بول
* تصميم منطقي
* المنطق في علوم الحاسوب
* معمارية الحاسوب
* الإشارة الرقمية 
	+ المعالجة
* تحسين منطقي
* Switching circuit theory
* مكافئ بوابة

 |
| التصميم | 
* تصميم منطقي
* Place and route
	+ Placement
	+ Routing
* Transaction-level modeling
* Register-transfer level
	+ لغة توصيف العتاد
	+ High-level synthesis
* Formal equivalence checking
* Synchronous logic
* Asynchronous logic  ‏
* آلة محدودة الحالات
	+ Hierarchical state machine

 |
| التطبيقات | 
* عتاد حاسوب
	+ تسريع عتاد الحاسوب
* صوت رقمي
	+ إذاعة رقمية  ‏
* تصوير رقمي
* تهاتف رقمي
* فيديو رقمي
	+ تصوير سينمائي
	+ تلفزة
* أدب رقمي

 |
| قضايا التصميم | 
* Metastability
* Runt pulse

 |

* أيقونة بوابةبوابة إلكترونيات
* أيقونة بوابةبوابة تقانة المعلومات
* أيقونة بوابةبوابة جبر
* أيقونة بوابةبوابة رياضيات
* أيقونة بوابةبوابة علم الحاسوب
* أيقونة بوابةبوابة منطق