طوبولوجيا

|  |  |
| --- | --- |
| جزء من | 
رياضيات عدل القيمة على Wikidata |
| يمتهنه | 
طوبولوجي عدل القيمة على Wikidata |
| الموضوع | 
فضاء طوبولوجي عدل القيمة على Wikidata |

تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بياناتحول القالب

في الرياضيات، **الطوبولوجيا** أو **التوبولوجيا** (بالإنجليزية: Topology)‏ كلمة يونانية (من *topos* وتعني مكان أو بنى و*logos* تعني دراسة أو علم) هي دراسة المجموعات المتغيرة التي لا تتغير طبيعة محتوياتها. مما دفع بعض علماء الرياضيات والهندسة إلى تسميتها الهندسة المطاطية.

تهتم الطوبولوجيا بدراسة الخصائص المكانية المنحفظة وفق التشوهات ثنائية الاستمرار (الشد دون التمزيق)، هذه الخصائص تعرف عادة باللامتباينات الطوبولوجية، تأسس هذا الفرع من الرياضيات في بدايات القرن العشرين آخذا في تطوره من عام 1925 إلى 1975 حيث شهد نضوجه وتشكله اختصاصا متكاملا.

شريط موبيوس أو أشرطة موبيوس له سطحا واحدا وحافة واحدة وهو أحد المواضيع المدروسة في التوبولوجي (الطوبولوجيا)
 وصف (أو رسم) لتصور ثلاثي الأبعاد لعقدة ثلاثية الوريقات trefoil knot أبسط، عقدة غير تافهة, non-trivial knot
يمكن القول على سبيل التبسيط أن هذا العلم يهتم بالخصائص الرياضية التي لا تتأثر عند التحول من فضاء رياضي إلى آخر. كذلك يمكن القول أن الطوبولوجيا هو العلم الذي يهتم بدراسة الخصائص الطوبولوجية التي تنتقل من فراغ إلى فراغ آخر بواسطة التشاكل. لفهم معنى كلمة التشاكل فإنه يقال عن دالة ما أنها تشكل تشاكلا إذا كانت دالة مستمرة والصورة العكسية لها أيضاً مستمرة وشاملة ومتباينة.

تعريف
-----

الطوبولجيا من النظريات (التركيبات) الحديثة في الرياضيات التي نشأت في القرن التاسع عشر وتبلورت خلال القرن العشرين. رغم أن جذوره تمتد في الهندسة والتحليل الرياضي إلا أنه بنموه استقل عنهما وأصبح الآن أداة تخدم كل الرياضيات.

وقد نما الطوبولوجيا من نواحي هندسية كما في الطوبولوجيا التجميعي (التوافقي) combinatorial على أيدي أويلر وأوغست فيرديناند موبيوس وفيليكس كلاين وريمان وتبلور على يد هنري بوانكاريه. ونما من التحليل الرياضي وامتدادا لنظرية الفئات كما في الطوبولوجيا التحليلي (العام)، ومن ثم فإن نموه اتبع خطين أحدهما المجالات التي ينظر فيها إلى الفراغات الطوبولوجية على أنها تكوينات هندسية معممة ويكون التركيز فيها على تركيب الفراغات نفسها، ومن هذه المجالات التي استحدثت الهومولجيا (الطوبولوجيا الجبري) على أيدي ايلنبرج وستينرود (1930)، والهومولجيا عل يد أيلنبرج (1945)، ودراسات الطي التي أثارتها أعمال هنري بوانكاريه (1900)، ونظرية الأبعاد التي أثارتها أعمال ريمان (1850 - 1870).

أما الخط الثاني ففي التحليل الرياضي حيث ينظر إلى الفراغات الطوبولجية حاملة للدوال المستمرة حيث تحتل الدوال المستمرة أهمية كبرى فيها. ومن هذه المجالات نظرية باناخ وفراغات هيلبرت وجبريات باناخ والنظرية الحديثة للتكامل (تكامل لوبيغ) ونظرية القياس والتحليل التوافقي الحديث والتحليل الدالي.

وهذ يوضح أن الطوبولوجيا أصبح أساساً لمعظم الرياضيات المعاصرة. وعموماً فالأساس النظري لكل أنواع الطوبولوجيا هو تركيب الفراغ الطوبولوجي والطوبولوجيا التحليلي (العام).

ويعتبر كانتور من الأوائل المخترعين للطوبولوجيا التحليلي، فقدم دراسة لفئات جزئية من الفراغ الطوبولوجي وعليها قدم المفاهيم الأساسية للطوبولوجيا مثل الفئات المقفولة والفئات المفتوحة والانغلاق ونقطة النهاية والداخل والخارج....خاصة على خط الأعداد.
أما تعريف الفراغ الطوبولوجي عن طريق الفئات المفتوحة ويسمى طوبولوجيا الفئات المفتوحة point set topology فقدمه كازيميرز كوراتوفسكي (1922)، وعن طريق الجوار فقدمه فيليكس هاوسدورف (1914). وقد سبقهما فرشيه (1906) وريسز (1907 - 1908) في تعريف الفراغ الطوبولوجي عن طريق تقارب المتتابعات ولكن تعريفاتهم كانت غير مرضية، وقدم أندريه كولموغوروف (1935) وريسز (1907)، وهاوسدروف (1914)، وتشينوف (1930) أنواعا من الفراغات الطوبولوجية على أساس بديهيات الانفصال.
وببساطة الأنواع (الفروع أو المجالات الأساسية للطوبولوجيا):

* الطوبولوجيا التحليلي (طوبولوجيا فئات النقط)
* الطوبولوجيا الهندسي (التجميعي).
* الطوبولوجيا الجبري.

التاريخ
-------

كانت بدايات الطبولوجيا في البحث عن أجوبة لتساؤلات هندسية في أواسط القرن الثامن. وتعتبر المسألة التي طرحها العالم الرياضي ليونهارد أويلر عام 1736 بعنوان جسور كونيغسبرغ السبعة أول ورقة بحث أكاديمي في الطوبولوجيا.

تعد مسألة جسور كونيغسبرغ السبعة إحدى المسائل الرياضية الشهيرة المتعلقة بالطبولوجيا والتي تم حلها على يد ليونهارد أويلر
تم استخدام مصطلح طوبولوجيا للمرة الأولى في ألمانيا عام 1847 من قبل العالم الرياضي الألماني يوهان بينيدكت ليستينغ أما الكلمة الإنجليزية فقد ظهرت للمرة الأولى في عام 1833 في مجلة نيتشر البريطانية.
وخلال الفترة الممتدة بين أواخر القرن التاسع عشر وأواسط القرن العشرين تم وضع العديد من الكتب التي أسست للطوبولوجيا لتكون فرعا رياضيا مستقلا.
وتستند الطوبولوجيا الحديثة بشكل كبير على نظرية المجموعات.
من أشهر علماء الطبولوجيا في بدايات القرن العشرين الرياضي فيليكس هاوسدورف الذي قدّم في عام 1914 مفهوم الفضاءات الطبولوجيا وما سيعرف لاحقاً باسم فضاء هاوسدورف.

 الدالة المعدلة (نوع من التكافؤ التوبولوجي أو الهوميومورفيزم دالة هميومرفية) من الكوب (القدح) إلى الكعكة ذات النتوء المستدير طارة والفتحة الدائرية والرجوع (من الكعكة إلى الكوب)

انظر أيضاً
----------

* فيليكس هاوسدورف
* ليونهارد أويلر
* نظرية المجموعات

مراجع
-----

1. ↑  "ما هي التبولوجيا؟" (بar-AR). 24 Jan 2015. Archived from the original on 2018-10-18. Retrieved 2018-09-21.`{{استشهاد بخبر}}`: صيانة الاستشهاد: لغة غير مدعومة (link)
2. ↑  "ما هي الطوبولوجيا". *أنا أصدق العلم* (بar-AR). 13 Oct 2016. Archived from the original on 2018-09-21. Retrieved 2018-09-21.`{{استشهاد بخبر}}`: صيانة الاستشهاد: لغة غير مدعومة (link)

|  |  |
| --- | --- |
| مشاريع شقيقة | في كومنز صور وملفات عن: طوبولوجيا |



| * ع
* ن
* ت
طوبولوجيا |
| --- |
| مجالات | 
* الطوبولوجيا العامة
* طوبولوجيا جبرية
* طوبولوجيا توافقية
* طوبولوجيا كمية
* طوبولوجيا تفاضلية
* طوبولوجيا هندسية
* تماثل (رياضيات)
* cohomology
* Set-theoretic

 | Computer graphics rendering of a Klein bottle |
| مفاهيم أساسية | 
* مجموعة مفتوحة / مجموعة مغلقة
* دالة مستمرة
* فضاء طوبولوجي
	+ فضاء متراص
	+ فضاء هاوسدورف
	+ فضاء متري
	+ uniform
* مثلية التوضع
	+ homotopy group
	+ زمرة أساسية
* Simplicial complex
* CW complex
* متتالية منضبطة
* جبر تماثلي
* متعدد شعب

 |

| * ع
* ن
* ت
فروع الرياضيات التي تهتم بدراسة البنية |
| --- |
| 
* جبر تجريدي
* نظرية الأعداد
* الهندسة الجبرية
* نظرية الزمر
* المونويدات
* التحليل الرياضي
* الطوبولوجيا
* جبر خطي
* نظرية المخططات
* الجبر الشامل
* نظرية الأصناف
* نظرية الترتيب
* القياس

 |

| * ع
* ن
* ت
الفروع الأساسية في الرياضيات |
| --- |
| 
* منطق رياضي
* نظرية المجموعات
* تركيبات
* نظرية الأعداد
* جبر تجريدي
* جبر خطي
* نظرية الزمر
* هندسة رياضية
* طوبولوجيا
* هندسة تفاضلية
* تحليل رياضي
* تحليل دالي
* تحليل حقيقي
* تحليل عقدي
* تحليل عددي
* تفاضل شعاعي
* معادلة تفاضلية
* نظرية الاحتمالات
* إحصاء
* رياضيات الاستمثال

 |

| * ع
* ن
* ت
فروع الرياضيات |
| --- |
| 
* تاريخ
* مخطط
* قائمة الرموز

 |
| أسس الرياضيات | 
* نظرية الفئة
* نظرية المعلومات
* منطق رياضي
* فلسفة الرياضيات
* نظرية المجموعات
* نظرية النمط

 |
| الجبر | 
* جبر مجرد
* جبر تبادلي
* جبر ابتدائي
* نظرية الزمر
* جبر خطي
* جبر متعدد الخطية
* جبر شامل
* جبر تماثلي

 |
| التحليل الرياضي | 
* تفاضل وتكامل
* تحليل حقيقي
* تحليل عقدي
* تحليل فوق عقدي
* معادلة تفاضلية
* تحليل دالي
* تحليل توافقي
* نظرية القياس

 |
| الرياضيات المتقطعة | 
* تركيبات
* نظرية البيان
* نظرية الترتيب

 |
| الهندسة الرياضية | 
* هندسة جبرية
* هندسة تحليلية
* هندسة حسابية
* هندسة تفاضلية
* هندسة متقطعة
* هندسة إقليدية
* هندسة منتهية

 |
| نظرية الأعداد | 
* حسابيات
* نظرية الأعداد الجبرية
* نظرية الأعداد التحليلية
* هندسة ديفونتية

 |
| الطوبولوجيا | 
* طوبولوجيا عامة
* طوبولوجيا جبرية
* طوبولوجيا تفاضلية
* طوبولوجيا هندسية
* نظرية التجانس

 |
| الرياضيات التطبيقية | 
* رياضيات هندسية
* علم الأحياء الرياضي
* كيمياء رياضية
* اقتصاد رياضي
* رياضيات مالية
* فيزياء رياضية
* علم النفس الحسابي
* علم الاجتماع الرياضي
* إحصاء رياضي
* نظرية الاحتمال
* إحصاء
* علم الأنظمة
	+ نظرية التحكم
	+ نظرية الألعاب
	+ بحوث العمليات

 |
| الرياضيات المحوسبة | 
* علم الحاسوب
* نظرية الحوسبة
* نظرية التعقيد الحسابي
* تحليل عددي
* استمثال
* حساب رمزي

 |
| مواضيع ذات صلة | 
* عالم رياضيات
* رياضيات غير رسمية
* رياضيات مسلية
* الرياضيات والفن
* تعليم الرياضيات

 |
| 
* **تصنيف**
* **بوابة**
* **كومنز**
* **ويكي مشروع**

 |

| * ع
* ن
* ت
فروع الرياضيات التي تهتم بدراسة الفضاء |
| --- |
| طوبولوجيا • هندسة رياضية • علم المثلثات • هندسة جبرية • هندسة تفاضلية • طوبولوجيا تفاضلية • طوبولوجيا جبرية • جبر خطي • هندسة كسيرية |


| ضبط استنادي عدلها في ويكي بيانات |
| --- |
| دولية | 
* المُعرِّف مُتعدِّد الأوجه (FAST)

 |
| وطنية | 
* المكتبة الوطنية الفرنسية (BnF)
* الملف الاستنادي المتكامِل (GND)
* المكتبة القومية الإسرائيلية (J9U)
* مكتبة الكونغرس (LCNAF)
* مكتبة لاتفيا الوطنية (LNB)
* المعرف NDL لـ 00573284 غير صحيح.
* قاعدة البيانات الوطنية التشيكية (NLCR AUT)

 |

* أيقونة بوابةبوابة طوبولوجيا
* أيقونة بوابةبوابة رياضيات