في الرياضيات، **دوال ثيتا لنيفيل** (بالإنجليزية: Neville theta functions)‏ التي سميت باسم إريك هارولد نيفيل ‏، معرفة على النحو التالي:

{\displaystyle \theta \_{c}(z,m)={\frac {{\sqrt {2\pi }}\,q(m)^{1/4}}{m^{1/4}{\sqrt {K(m)}}}}\,\,\sum \_{k=0}^{\infty }(q(m))^{k(k+1)}\cos \left({\frac {(2k+1)\pi z}{2K(m)}}\right)}
{\displaystyle \theta \_{d}(z,m)={\frac {\sqrt {2\pi }}{2{\sqrt {K(m)}}}}\,\,\left(1+2\,\sum \_{k=1}^{\infty }(q(m))^{k^{2}}\cos \left({\frac {\pi zk}{K(m)}}\right)\right)}
{\displaystyle \theta \_{n}(z,m)={\frac {\sqrt {2\pi }}{2(1-m)^{1/4}{\sqrt {K(m)}}}}\,\,\left(1+2\sum \_{k=1}^{\infty }(-1)^{k}(q(m))^{k^{2}}\cos \left({\frac {\pi zk}{K(m)}}\right)\right)}
{\displaystyle \theta \_{s}(z,m)={\frac {{\sqrt {2\pi }}\,q(m)^{1/4}}{m^{1/4}(1-m)^{1/4}{\sqrt {K(m)}}}}\,\,\sum \_{k=0}^{\infty }(-1)^{k}(q(m))^{k(k+1)}\sin \left({\frac {(2k+1)\pi z}{2K(m)}}\right)}
{\displaystyle K(m)} هو التكامل الإهليلجي التام من النوع الأول، {\displaystyle K'(m)=K(1-m)} و {\displaystyle q(m)=e^{-\pi K'(m)/K(m)}} هو النُوم  الإهليلجي.

العلاقة بدوال أخرى
------------------

يمكن التعبير عن دوال ثيتا لنيفيل بدلالة دوال ثيتا لجاكوبي 

{\displaystyle \theta \_{s}(z|\tau )=\theta \_{23}(0|\tau )\theta \_{1}(z'|\tau )/\theta '\_{1}(0|\tau )}
{\displaystyle \theta \_{c}(z|\tau )=\theta \_{2}(z'|\tau )/\theta \_{2}(0|\tau )}
{\displaystyle \theta \_{n}(z|\tau )=\theta \_{4}(z'|\tau )/\theta \_{4}(0|\tau )}
{\displaystyle \theta \_{d}(z|\tau )=\theta \_{3}(z'|\tau )/\theta \_{3}(0|\tau )}
حيث {\displaystyle z'=z/\theta \_{3}(0|\tau )^{2}} .

ترتبط دوال ثيتا لنيفيل بدوال جاكوبي الإهليلجية. إذا كانت {\displaystyle \operatorname {pq} (u,m)} هي دالة جاكوبي الإهليلجية، فإن:

{\displaystyle \operatorname {pq} (u,m)={\frac {\theta \_{p}(u,m)}{\theta \_{q}(u,m)}}}

أمثلة
-----

نعوض *z* = 2.5, *m* = 0.3 في التعريفات المذكورة أعلاه لدوال ثيتا لنيفيل (باستخدام برنامج ميبل) بمجرد الحصول على ما يلي (بما يتفق مع نتائج ماثورلد ولفرام).

* {\displaystyle \theta \_{c}(2.5,0.3)=-0.65900466676738154967}
* {\displaystyle \theta \_{d}(2.5,0.3)=0.95182196661267561994}
* {\displaystyle \theta \_{n}(2.5,0.3)=1.0526693354651613637}
* {\displaystyle \theta \_{s}(2.5,0.3)=0.82086879524530400536}

تناظر
-----

* {\displaystyle \theta \_{c}(z,m)=\theta \_{c}(-z,m)}
* {\displaystyle \theta \_{d}(z,m)=\theta \_{d}(-z,m)}
* {\displaystyle \theta \_{n}(z,m)=\theta \_{n}(-z,m)}
* {\displaystyle \theta \_{s}(z,m)=-\theta \_{s}(-z,m)}

تمثيلات بيانية عقدية ثلاثية الأبعاد
-----------------------------------

|  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- |
|  |  |  |  |

مراجع
-----

1. ↑  
	* Abramowitz, Milton; Stegun, Irene Ann, eds. (1983) [June 1964]. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. Applied Mathematics Series. 55 (Ninth reprint with additional corrections of tenth original printing with corrections (December 1972); first ed.). Washington D.C.; New York: United States Department of Commerce, National Bureau of Standards; Dover Publications. <nowiki>ISBN 978-0-486-61272-0</nowiki>. LCCN 64-60036. MR 0167642. LCCN 65-12253.
2. ↑  Neville، E. H. (Eric Harold) (1944). *Jacobian Elliptic Functions*. Oxford Clarendon Press. مؤرشف من الأصل في 2008-06-17. `{{استشهاد بكتاب}}`: يحتوي الاستشهاد على وسيط غير معروف وفارغ: `|بواسطة=` (مساعدة)
3. ↑  wolfram Mathematic نسخة محفوظة 2016-10-21 على موقع واي باك مشين.
4. ↑  wolfram math نسخة محفوظة 2020-06-14 على موقع واي باك مشين.
5. ↑  Olver، المحرر (22 ديسمبر 2017). "NIST Digital Library of Mathematical Functions (Release 1.0.17)". National Institute of Standards and Technology. مؤرشف من الأصل في 2020-04-06. اطلع عليه بتاريخ 2018-02-26.
6. ↑  "NevilleThetaC(2.5,0.3) - Wolfram|Alpha". *www.wolframalpha.com*. مؤرشف من الأصل في 2020-06-14. اطلع عليه بتاريخ 2020-06-14.

* أيقونة بوابةبوابة رياضيات