Hierdie grafiek wys hoe ewekansige veranderlike 'n funksie is van alle moontlike uitkomste tot werklike waardes. Dit wys ook hoe ewekansige veranderlike gebruik word om waarskynlikheidsmassa-funksies te definieer.
'n **Ewekansige veranderlike**, (ook genoem **ewekansige hoeveelheid**, **aleatoriese veranderlike**, **stogastiese veranderlike** of **toevalsveranderlike**) is 'n wiskundige formalisering van 'n hoeveelheid of voorwerp wat van toevallige gebeure afhang.

In die waarskynlikheidsleer en statistiek, is 'n stogastiese veranderlike rofweg gesproke 'n veranderlike wie se waarde van die meting van een of ander lukrake (of toevalsgedrewe) proses spruit.

In baie toevalseksperimente, soos steekproeftrekkings, word uit
'n populasie per toeval 'n element, b.v. 'n
willekeurige verbyganger, aangewys. Ons vra hierdie verbyganger oor sy
leeftyd, inkomste, ens. Vooraf weet ons nie wat ons as antwoord sal kry
nie, agteraf wel, maar by herhaling tref ons vermoedelik 'n ander verbyganger,
met waarskynlik heel andere antwoorde. Om in die teorie oor 'die leeftyd van 'n
willekeurige verbyganger' te kan praat is die begrip *stogastiese veranderlike*
ingevoer. Die toeval wys 'n uitkoms aan – een of ander verbyganger – en aan
hierdie uitkoms wys ons 'n getal toe – sy leeftyd. Hieruit blyk dat 'n
'stogastiese veranderlike' 'n afbeelding van die uitkomsruimte na die reële
getalle is.

Formele definisie
-----------------

'n Stogastiese veranderlike *X* is 'n (meetbare) reële funksie op die steekproefruimte (ook genoem *uitkomsruimte*, en in Engels *Sample Space*) aangedui met {\displaystyle \Omega }.

In 'n oneindige steekproefruimte, is nie elke deelversameling (in Engels *subset*) van {\displaystyle \Omega } noodwendig 'n gebeurtenis nie, en dus is nie elke funksie op {\displaystyle \Omega } noodwendig 'n stogastiese veranderlike nie. Daarom word geëis dat die funksie meetbaar (m.a.w van beperkte grootte) is.

So kan per toeval 'n proefpersoon {\displaystyle \omega } aangewys word (as uitkoms
van 'n toevalseksperiment) en stel *X({\displaystyle \omega })* die gewig voor.
Die waarde van die stogastiese veranderlike *X* vorm eintlik weer 'n nuwe
steekproefruimte, met daarop 'n "kans" bepaal deur die kans op die oospronklike
steekproefruimte. Hierdie "kans" heet die kansverdeling van *X* en gee vir
die (meetbare) deelversameling *B* van {\displaystyle \mathbb {R} } die kans dat *X* 'n waarde aanneem wat binne *B* lê.

Die waardebereik van 'n stogastiese veranderlike is dus 'n 'vertaling' van die
steekproefruimte {\displaystyle \Omega } by 'n toevalseksperiment; as {\displaystyle \Omega }
'n deelversameling van {\displaystyle \mathbb {R} } is, dan kan die waardebereik van
die stogastiese veranderlike feitelik saamval met {\displaystyle \Omega }. As egter
{\displaystyle \Omega } bestaan uit kleure, vorme, name van perde by 'n
perderesies, ens. dan sal daar by die definisie van die stogastiese
veranderlike *X* 'n eenduidige verband gelê moet word tussen
{\displaystyle \Omega } en die waardebereik van *X*.

Die formele definisie van 'n stogastiese veranderlike maak dit moontlik om die
begrip goed in te pas in die formele teorie, maar dit is nie wat ons veral
interesseer nie. Ons stel veral belang in die kansverdeling van 'n
stogastiese veranderlike, waarmee relevante kanse bepaal kan word.

Voorbeeld
---------

Ons gooi met twee dobbelstene. Die uitkomsruimte bestaan uit die 6² = 36
moontlike permutasies:

{\displaystyle \Omega =\{1,2,3,4,5,6\}\times \{1,2,3,4,5,6\}=\{(1,1),(1,2),\dots ,(1,6),(2,1),\dots ,(6,6)\}\,}
Ons wil graag die totale aantal gewerpde getalle weet, daarom definieer ons die
stogastiese veranderlike *X* deur:

{\displaystyle X(\omega \_{1},\omega \_{2})=\omega \_{1}+\omega \_{2}\,}
**X** het as waardebereik {\displaystyle \{2,3,\dots ,12\}\,}.

Deur alle deelversamelings as gebeurtenis toe te laat, wat in so 'n eenvoudige
situasie moontlik is, hoef ons geen sorge te maak oor die meetbaarheid van
*X* nie, want dan is alle funksies meetbaar.

Notasie
-------

Daar is verskillende notasiekonvensies vir stogastiese veranderlikes in
gebruik. Twee van die mees gebruikte konvensies is: die stogastiese
veranderlike te onderstreep ({\displaystyle {\underline {x}}}), en die stogastiese
veranderlike aan te gee met 'n hoofletter (*X*).

Sien Ook
--------

* Stogastiese proses