Ervaringskromme
---------------

As in die volksmond gesê word dat iemand vinnig teen die
leerkromme opbeweeg, word bedoel dat die persoon 'n nuwe omgewing
of tegniek of bedryf (of iets anders van omvang) vinnig bemeester.

Tegnies word met hierdie term 'n funksie bedoel wat 'n spesifieke leerpatroon vertoon; ervaringskromme word aan *eenheidskoste* gekoppel en leerkromme aan *eenheidstyd*. Dit is egter dieselfde funksie met die unieke eienskap dat die eenheidskoste (of -tyd) teen 'n vaste koers daal by verdubbeling in produksie. As die eenheidskoste by *x* 'n
bedrag *y* is, dan is die eenheidskoste van die *2x*-de eenheid
α *y* en die spesifieke kromme word 'n 100α%-ervaringskromme genoem. Die unieke eienskap van die ervaringskromme is dat dieselfde afname vir elke waarde van *x* geld. Bv. As α=0,90 en die eenheidskoste by *x*=20 is R10, dan is die eenheidskostes soos in die tabel waar die eenheidskoste by elke verdubbeling 90% van die vorige is, oftewel met 10% verminder.

Eenhede geproduseer Koste van laaste eenheid

```
20   10,00 
40    9,00  
80    8,10  
160   7,29
```

In hierdie geval word daar van 'n 90%-ervaringskromme gepraat of,
ekwivalent, van 'n leertempo van 10%. As φ die leertempo is,
is α=1-φ.

Wiskundige vorm
---------------

Die ervaringskromme kan voorgestel word met die magsfunksie *f*(*x*)=
*ax**b* met $x$ die aantal eenhede wat geproduseer is en *f*(*x*) die eenheidkoste van die *x*-de (die laaste) een. Die
eenheidskoste van die 2*x*-de een is in hierdie notasie dus
*f*(2*x*). 
Omdat die eenheidskoste by verdubbeling in produksie met
φ afneem, is die eenheidskoste van die 2*x*-de item 

*f*(2*x*) = (1-φ)*f*(*x*).
Uit *f*(*x*) = *ax**b* volg dat

*f*(2*x*) = 2*b**f*(*x*).
Dus is 

1-φ = 2*b*
waaruit volg dat *b* = log2*x* en die funksie is

*f*(*x*) = *ax*log(1-φ)/log2.

Geskiedenis
-----------

Die leerkromme se unieke en bepalende eienskap is by 'n
lugmagbasis in die VSA waar vliegtuie geproduseer is, waargeneem
en in 1925 gekwantifiseer. Hierdie werk is in 1936 deur T.P.
Wright in 'n artikel in die \emph{Journal of Aeronautical Science}
bekend gestel. Omdat produksie destyds arbeidsintensief was, het
die klem op produksietyd geval en die aantal ure direkte arbeid in
die produksie van 'n vliegtuig is gerapporteer. Die uitbreiding na
produksiekoste het veel later gekom en in 'n oorsigartikel oor die
leerkromme wat in 1979 in *Decision Sciences* gepubliseer is,
kies die skrywer, Louis E Yelle, nog kant vir produksietyd eerder
as -koste. Vandag is arbeidskoste maar een van die komponente van
produksiekoste en die term *ervaringskromme* word hiervoor
verkies.

Gebruike
--------

Die ervaringskromme word in vervaardiging gebruik by die
prysbepaling van nuwe produkte, veral by baie duur produkte soos
vliegtuie maar ook vir produkte met 'n groot verwagte volume soos
rekenaarvlokkies. In stede van die prys op die vervaardigingskoste
van die eerste item te baseer, word die toepaslike leertempo
gebruik om die gemiddelde eenheidskoste van die verwagte produksie
te bereken. Dit stel die vervaardiger van 'n nuwe produk in staat
om 'n prys daar te stel wat mededingers afskrik of 'n nuwe
toetreder om teen 'n kompeterende prys 'n buwe mark te betree. Die
Amerikaanse vliegtuigvervaardiger Boeing is 'n bekende gebruiker.

Die ervaringskromme kan ook aangewend word om doeltreffendhede mee
te modelleer of af te dwing. Tussen 1983 en 2001 het Unisa bv die
ervaringskromme met 'n leertempo van 25% gebruik om die produksie
van sy akademiese departemente (gemeet in "voltydse
studente-ekwivalente") om te sit in personeelbefondsing vir die
departemente. Die betreklike hoë leertempo het groter
departemente verplig om heelwat meer doeltreffend te wees as
kleineres.

Skattingsmetodes
----------------

Alhoewel die metodes almal op die ervaringskromme gebaseer is, is
daar verskillende maniere om die parameters te skat en daar het
selfs in 2003 'n boek oor die onderwerp in die *Topics in OR Series* verskyn. In die besonder is daar 'n benadering wat as
*Crawford se model* bekend staan en wat vir sommige gevalle
ander antwoorde as *Wright se model* gee.

Waardes van die leertempo
-------------------------

In die groot aantal empiriese studies wat gedoen is, is vasgestel
dat die leertempo φ uiters selde bokant 30% is en groot
maatskappye het dikwels vir verskillende prosesse verwagte
leertempowaardes. Die VSA se ruimteagentskap, NASA, het die
leertempo vir 'n verskeidenheid bedrywe en aktiwiteite bereken.

* Lugruimtevaart; 85%-ervaringskromme, 15% leertempo
* Skeepsbou; 80-85%, 15-20%
* Komplekse masjinerie vir nuwe produkte; 75-85%, 15-25%
* Herhalende elektroniese vervaardiging; 90-95%, 5-10%
* Herhalende masjinering, pers of boor; 90-95%, 5-10%
* Herhalende elektriese bewerkings; 75-85%, 15-25%
* Herhalende sweis; 90%, 10%

Oorsake
-------

Daar is 'n verskeidenheid oorsake vir die toenemende
doeltreffendheid wat in die praktyk gesien word en deur die
ervaringskromme gemodelleer word. Dit sluit in: toenemende
handvaardigheid, kortpaaie, beter metodes, vinniger en beter
masjinerie, standaardisering, spesialisering, nuwe tegnologie, en
goedkoper onderdele en dienste soos wat veskaffers ook deur
ervaring baat. Hierdie effekte is nie tot die fabriek beperk nie
maar sluit ook bestuurders, ontwerpers en ander deskundiges in.
Minder van hierdie poste verminder bv ook die koste.

Daar is 'n noue verband tussen die kostevermindering wat met die ervaringskromme gemodelleer word en skaalbesparings. Dieselfde oorsake veroorsaak al twee verskynsels. Skaalbesparings is 'n ekonomiese begrip 
wat nie die vaste dalingskoers van die ervaringskromme vereis nie en is dus meer algemeen. Netsoos skaalbesparings nie 'n noodwendigheid is nie, moet die leertempo ook bestuur word; die hoogste leertempo word slegs bereik as die doeltreffendhede en besparings doelbewus nagejaag word.