Die **Lagrange-punte** (ook **L-punte** genoem) is die vyf punte in ’n wentelende stelsel waar ’n klein voorwerp wat net deur swaartekrag beïnvloed word, ’n vaste relatiewe posisie kan behou met betrekking tot twee groter voorwerpe wat om ’n gemeenskaplike swaartepunt draai (soos ’n satelliet met betrekking tot die Son en Aarde). Die Lagrange-punte is dus die posisies van stabiele swaartekrag – die punte waar die gesamentlike swaartekragaantrekking van die twee groot liggame die presiese middelpuntsoekende krag verskaf wat nodig is sodat die kleiner liggaam saam met hulle kan wentel.

Vyf punte
---------

Lagrange-punte in die Son-Aarde-stelsel (nie volgens skaal nie).
Die vyf Lagrange-punte word soos volg gedefinieer:

Die **L1**-punt lê op die regte lyn wat deur die middelpunte van die twee groot voorwerpe, M1 en M2 loop, en dit lê tussen die groot voorwerpe. Hier kanselleer die swaartekragaantrekking van M2 dié van M1 gedeeltelik.

Voorbeeld: ’n Voorwerp wat nader as die Aarde om die Son wentel, sal normaalweg ’n korter wentelperiode hê as die Aarde (as die Aarde se swaartekragaantrekking buite rekening gelaat word). As die voorwerp direk tussen die Aarde en die Son is, sal die Aarde se swaartekrag die krag wat die voorwerp na die Son aantrek, verswak. Daarom sal die wentelperiode van die voorwerp verleng word. Hoe nader die voorwerp aan die Aarde is, hoe groter sal dié uitwerking wees. By die L1-punt is die wentelperiode van die voorwerp dieselfde as dié van die Aarde. L1 is sowat 1,5 miljoen kilometer van die Aarde af.
Die **L2**-punt lê op dieselfde lyn, maar aan die ander kant van die kleinste van die twee voorwerpe. Hier balanseer die swaartekragaantrekking van die twee groot voorwerpe die middelpuntvliedende kragte van ’n kleiner liggaam.

Voorbeeld: Aan die ander kant van die Aarde as die Son sal die wentelperiode van ’n voorwerp normaalweg langer wees as dié van die Aarde. Die swaartekragaantrekking van die Aarde sal egter die wentelperiode van die voorwerp verkort, en by die L2-punt sal die wentelperiode van die Aarde en die voorwerp dieselfde wees. L2 is ook sowat 1,5 miljoen kilometer van die Aarde af.
Die **L3**-punt lê ook op dieselfde lyn, maar aan die ander kant van die grootste van die twee voorwerpe.

Voorbeeld: L3 in die Son-Aarde-stelsel lê aan die ander kant van die Son. Hier veroorsaak die gesamentlike aantrekking van die Son en die Aarde weer eens dat die voorwerp dieselfde wentelperiode as die Aarde het.
’n Diagram wat die vasstelling van die L4-punt verduidelik.
Die **L4**- en die **L5**-punt lê in die baan van die kleinste van die twee groot voorwerpe, met ’n voorsprong (L4) of agterstand (L5) van een maal die afstand tussen die twee groot voorwerpe – dus op die derde hoek van die gelyksydige driehoek waarvan die ander hoeke deur die twee groot voorwerpe gevorm word). By die driehoekige punte L4 en L5 heers stabiele ewewig, mits die verhouding van M1/M2 groter is as 24,96. Dit is die geval met die Son-Aarde-, Son–Jupiter- en Aarde-Maan-stelsel.

Voorbeeld: Omdat ’n voorwerp hier ewe ver van die Son en die Aarde is, is die verhouding tussen die aantrekkingskragte gelyk aan die verhouding tussen die massas van die Son en die Aarde. Dié twee punte is die enigste Lagrange-punte wat dieselfde wentelperiode as die Aarde het omdat hulle in dieselfde wentelbaan as die Aarde lê.
In teenstelling met L4 en L5 is punte L1, L2 en L3 posisies van onstabiele ewewig. Enige voorwerp wat op een van dié drie punte lê, sal geneig wees om sy wentelbaan te verlaat. Natuurlike voorwerpe kom dus selde hier voor en ruimtetuie op dié punte sal ’n mate van aandrywing nodig hê om hulle in posisie te hou.

Natuurlike voorwerpe op Lagrange-punte
--------------------------------------

Voorwerpe kom algemeen voor op punte L4 en L5 van natuurlike wentelende stelsels. Hulle word gewoonlik trojane genoem; in die 20ste eeu is asteroïdes wat in ’n wentelbaan by die Son en Jupiter se L4- en L5-punt ontdek is, genoem na karakters uit Homeros se *Ilias*.

Ander voorbeelde van natuurlike voorwerpe op Lagrange-punte is:

* Die Son en Aarde se L4- en L5-punt bevat interplanetêre stof en minstens een asteroïde, 2010 TK7, wat in Oktober 2010 ontdek en in Julie 2011 bekend gemaak is.
* Onlangse waarnemings dui daarop dat die Son en Neptunus se L4- en L5-punt baie liggame bevat bekend as die Neptunus-trojane.
* Verskeie asteroïdes, die Hilda-familie, is in ’n wentelbaan naby die Son en Jupiter se L3-punt.
* Saturnus se maan Tethis het twee kleiner mane op sy L4- en L5-punt, Telesto en Kalipso. Die maan Dione het ook twee Lagrange-metgeselle, Helene by L4 en Polydeuces by L5.
* Volgens een weergawe van die reuse-impakhipotese kon ’n voorwerp met die naam Theia gevorm het by die Son en die Aarde se L4- of L5-punt en teen die Aarde gebots het nadat sy wentelbaan onstabiel geraak het; so is ons Maan gevorm.
* Mars het drie asteroïdes by Lagrange-punte.
* Die Aarde se metgesel-voorwerp 3753 Cruithne is in ’n verhouding met die Aarde wat aan ’n trojaan herinner, maar ook daarvan verskil. Cruithne volg een van twee gereelde wentelbane om die Son, een effens kleiner en vinniger as die Aarde s’n en een effens groter en stadiger. Dit verander elke nou en dan van wentelbaan vanweë die Aarde se invloed. Wanneer dit in die kleiner, vinniger baan is en die Aarde van agter af inhaal, kry dit wentel-energie van die Aarde af en beweeg dit na die groter, stadiger wentelbaan. Dit raak dan al hoe meer agter by die Aarde en eindelik haal die Aarde dit weer van agter af in. Cruithne staan dan wentel-energie aan die Aarde af en beweeg weer na die kleiner, vinniger baan – en so begin ’n nuwe siklus. Die siklus het geen waarneembare invloed op die lengte van die jaar nie, want die Aarde se massa is meer as 20 miljard keer dié van Cruithne.
* Saturnus se mane Epimetheus en Janus het ’n soortgelyke verhouding, maar is min of meer ewe groot en daarom ruil hulle van tyd tot tyd wentelbane om.

Notas
-----

1. ↑  Eintlik {\displaystyle {\tfrac {25+{\sqrt {621}}}{2}}}