’n Animasie van Voyager 1 se baan van 5 September 1977 tot 30 Desember 1981.   
      *Voyager 1* ·      Aarde ·      Jupiter ·      Saturnus ·      Son

’n Animasie van Voyager 2 se baan van 20 Augustus 1977 tot 30 Desember 2000.   
      *Voyager 2* ·      Aarde ·      Jupiter ·      Saturnus ·      Uranus ·      Neptunus ·      Son

’n **Swaartekragslinger** (Engels: *gravity assist maneuver* of *gravitational slingshot*) in astrodinamika en lugvaartingenieurswese is die gebruik van die relatiewe beweging (byvoorbeeld ’n wentelbaan om die Son) en swaartekrag van ’n planeet of ander hemelliggaam met die doel om die baan en spoed van ’n ruimtetuig te verander – gewoonlik om dryfmiddel en koste te bespaar.

’n Swaartekragslinger kan gebruik word om ’n ruimtetuig se spoed te laat toe- of afneem of die rigting van sy baan te verander. Die "slinger" word verskaf deur die beweging van die planeet of ander liggaam terwyl dit aan die ruimtetuig trek. Die metode is in 1959 die eerste gebruik toe die Sowjettuig Loena 3 die ander kant van die Aarde se Maan afgeneem het. Dit is daarna, van Mariner 10 af, deur interplanetêre ruimtetuie gebruik, insluitende met Voyager 1 en Voyager 2 se verbyvlugte van Jupiter en Saturnus.

Verduideliking
--------------

’n Swaartekragslinger om ’n planeet verander die ruimtetuig se snelheid (relatief tot die Son) deurdat die tuig die swaartekraginvloedsfeer van ’n planeet binnegaan en verlaat. Die tuig se snelheid neem toe terwyl dit na die planeet toe beweeg en neem af teryl dit uit die planeet se swaartekragaantrekking uitbeweeg (dié snelhede is min of meer dieselfde). 

’n Voorbeeld van swaartekragslinger.  
In die planeet se verwysingsraam beweeg die ruimtetuig weg met presies dieselfde spoed as waarmee hy aangekom het. Maar in die Son se verwysingsraam word die voordeel van die maneuver duidelik. Hier kan gesien word hoe die tuig spoed vermeerder deur energie van die spoed van die planeet te tap terwyl die planeet om die Son beweeg. (As die baan voor die planeet verbyloop in plaas van daaragter, kan die swaartekragslinger gebruik word as ’n rem- eerder as ’n versnelingsmeganisme.)
Omdat die planeet om die Son wentel, word die tuig beïnvloed deur hierdie beweging. Om sy snelheid te vermeerder, vlieg die tuig in die rigting waarin die planeet beweeg en kry so ’n deel van die planeet se wentelenergie; om sy spoed te verminder, vlieg die tuig teen die beweging van die planeet in en dra ’n deel van sy eie wentelenergie aan die planeet oor. In albei gevalle is die energieoordrag in vergelyking met die planeet se totale wentelenergie onbeduidend. Die som van die kinetiese energie van die twee liggame bly konstant, en dit is hoekom die tuig se snelheid toe- of afneem.

’n Soortgelyke eksperiment kan op die Aarde gedoen word. Veronderstel jy staan op ’n treinplatform en gooi ’n bal met ’n spoed van 30 km/h in die rigting van ’n aankomende trein, wat teen 50 km/h ry. Die treindrywer sien die bal teen 80 km/h aankom en sien hoe dit weer teen 80 km/h wegbeweeg wanneer die bal van die voorkant van die trein af terughop. As gevolg van die trein se beweging is dié terughopspoed egter 130 km/h relatief tot die treinplatform; die bal het twee keer die trein se spoed by sy eie gevoeg.

Die volgende analoog kan in die ruimte gebruik word: In die planeet se verwysingsraam het die ruimtetuig ’n snelheid van *v* relatief tot die planeet. Ná die swaartekragslinger beweeg die tuig weg in ’n baan van 90 grade tot die een voor die slinger. Dit sal steeds ’n snelheid van *v* hê, maar in die horisontale rigting. In die Son se verwysingsraam het die planeet ’n horisontale snelheid van *v*, en volgens Pythagoras se stelling sal die ruimtetuig aanvanklik ’n totale snelheid van √2*v* hê. Wanneer die ruimtetuig wegbeweeg, sal dit ’n snelheid van *v + v =* 2*v* hê, en dus sowat 0,6*v* bywen.

Dit is ’n oorvereenvoudige voorbeeld en sal verfyn moet word met bykomende detail oor die wentelbaan, maar as die ruimtetuig in ’n baan beweeg wat ’n hiperbool vorm, kan dit in die teenoorgestelde rigting van die planeet af wegbweeg sonder dat sy enjin ontbrand word. Dié voorbeeld is ook een van baie bane en spoedvermeerderings wat ’n ruimtetuig kan hê.

Dié verduideliking kan lyk of dit die behoud van energie en momentum ignoreer, omdat die tuig skynbaar energie bykry uit niks uit. Die tuig se invloed op die planeet moet egter ook in gedagte gehou word om ’n volle prentjie te verskaf van die meganika wat betrokke is. Die lineêre momentum wat die tuig bykry, is in dieselfde magnitude as die momentum wat die planeet verloor: Die tuig wen dus snelheid en die planeet verloor snelheid. Die planeet se enorme massa in vergelyking met dié van die tuig maak die snelheidsvermindering van die planeet onbeduidend klein, veral as ’n mens die versteurings van planete in ag neem tydens wisselwerkings tussen hulle en ander hemelliggame. Een ton is byvoorbeeld die tipiese massa van ’n interplanetêre ruimtetuig, terwyl Jupiter ’n massa van amper 2 x 1024 ton het. Dus sal ’n tuig van een ton wat verby Jupiter vlieg, teoreties veroorsaak dat die planeet sowat 5 x 10-25 km/s van sy wentelspoed verloor vir elke km/s-snelheid wat die tuig wen relatief tot die Son. Die uitwerking op die planeet is dus so klein dat dit uit die berekening weggelaat kan word.

As ’n nog groter snelheidsvermeerdering nodig is as wat met ’n swaartekragslinger verkry kan word, is die mees ekonomiese tyd vir die ontbranding van ’n vuurpyl wanneer die tuig naby sy periapside (naaste afstand) is. ’n Gegewe vuurpylontbranding verskaf altyd dieselfde verandering in snelheid (Δv), maar die verandering in kinetiese energie is proporsioneel tot die tuig se snelheid wanneer die vuurpyl ontbrand. Om die meeste kinetiese energie te kry, moet die vuurpyl dus ontbrand wanneer die tuig sy maksimum snelheid bereik, en dit is by sy periapside.

Doel
----

’n Ruimtetuig wat van die Aarde na ’n binneplaneet vlieg se relatiewe spoed sal toeneem omdat dit na die Son toe val, en ’n tuig wat na ’n buiteplaneet vlieg se spoed sal afneem omdat dit weg van die Son af beweeg.

Hoewel die wentelspoed van ’n binneplaneet groter as die Aarde s’n is, sal die snelheid van ’n tuig daarheen (selfs teen die minimum spoed wat nodig is om dit te bereik) deur die Son se swaartekrag vergroot word tot heelwat groter as die wentelspoed van die planeet. As die doel van die tuig is om net verby die binneplaneet te vlieg, hoef sy snelheid nie verminder te word nie. As die tuig egter in ’n weltelbaan om die planeet moet gaan, moet sy snelheid op die een of ander manier verminder word.

Net so sal ’n tuig na ’n buiteplaneet, met ’n kleiner wentelspoed as die Aarde, se spoed so deur die Son se swaartekrag verminder word dat dit baie kleiner is as die wentelspoed van die buiteplaneet. Die tuig se snelheid moet dus vergroot word wanneer dit die buiteplaneet bereik sodat dit in ’n wentelbaan daarom kan gaan. 

Vuurpylenjins kan wel gebruik word om die tuig te spoed te laat toe- of afneem. Dit verg egter ’n dryfmiddel. ’n Dryfmiddel het massa en selfs ’n klein verandering in snelheid (bekend as Δ*v*; die letter delta stel ’n verandering voor en *v* staan vir snelheid) verg ’n veel groter hoeveelheid dryfmiddel met die lansering om uit die Aarde se swaartekragveld te kom. Die massa wat by lansering nodig is, vermeerder eksponensieel met die toename in die vereiste delta-*v* van die ruimtetuig.

Omdat ekstra brandstof nodig is om brandstof die ruimte in te stuur, word ruimtesendings beplan met ’n klein "dryfmiddelbegroting", bekend as die "delta-v-begroting". Dit is die totale hoeveelheid dryfmiddel wat ná lansering nodig sal wees om die tuig te versnel, te laat stadiger vlieg, te stabiliseer teen buitefaktore of van rigting te laat verander. Die hele sending moet dié beperkte hoeveelheid dryfmiddel in ag neem. Dus is metodes om ’n tuig se snelheid of rigting sonder dryfmiddel te verander, voordelig. Swaartekragslinger is een van die algemeenste metodes om dryfmiddel te bespaar.

Beperkings
----------

Die bane wat Nasa se tuie Voyager 1 en 2 in staat gestel het om verby die vier reuseplanete te vlieg op hul pad na buite die Sonnestelsel.
’n Animasie van BepiColombo se baan van 20 Oktober 2018 tot 2 November 2025.  
       BepiColombo ·      Aarde ·      Venus ·      Mercurius ·      Son
Die hoofbeperking op swaartekragslinger is dat die planete en ander groot massas selde op die regte plekke is vir ’n reis na ’n spesifieke bestemming. So is die Voyager-sendings, wat laat in die 1970's begin het, moontlik gemaak deur die spesifieke oplyning van Jupiter, Saturnus, Uranus en Neptunus. ’n Soortgelyke oplyning sal eers weer in die middel van die 22ste eeu voorkom. Dit is ’n ekstreme voorbeeld, maar selfs vir minder ambisieuse sendings verloop jare soms wanneer die planete op ongunstige plekke versprei lê.

Nog ’n beperking is die atmosfeer van ’n beskikbare planeet, as hy een het. Hoe nader die ruimtetuig aan die planeet kan kom, hoe vinniger is sy snelheid met sy periapside terwyl swaartekrag die tuig versnel, en hoe meer kinetiese energie kan met ’n vuurpylontbranding verkry word. As die tuig egter te diep in die atmosfeer inbeweeg, kan die energie wat weens wringkrag verloor word, groter wees as die energie wat van die planeet se swaartekrag verkry word. Aan die ander kant kan die atmosfeer gebruik word om spoed te verminder.

Selfs in die geval van ’n atmosfeerlose planeet is daar ’n beperking aan hoe naby die tuig aan die planeet kan kom. Die magnitude van die verandering in snelheid wat verkry kan word, hang af van die die tuig se naderingspoed en die planeet se ontsnappingspoed by die periapside (wat deur óf die oppervlak óf die atmosfeer beïnvloed word).

Die Son kan nie vir interplanetêre swaartekragslingers gebruik word nie, omdat die Son stilstaan relatief tot die res van die Sonnestelsel. ’n Interstellêre swaartekragslinger met die hulp van die Son kan wel moontlik wees. ’n Voorwerp in ons sterrestelsel kan verby die Son beweeg om sy spoed te vergroot vir ’n galaktiese reis; die energie en hoekmomentum sal dan kom van die Son se wentelbaan om die middel van die Melkweg.

BepiColombo
-----------

BepiColombo is ’n gesamentlike sending van die Europese Ruimteagentskap (ESA) en die Japannese agentskap JAXA na die planeet Mercurius. Dit is op 20 Oktober 2018 lanseer. Dit sal ’n swaartekragslinger een keer met die Aarde gebruik, twee keer met Venus en ses keer met Mercurius. BepiColombo is genoem na Giuseppe (Bepi) Colombo, wat ’n pionier was met dié soort maneuvers.