'n **Vloeimeetskyf** (Engels="flow orifice" of "orifice plate") is 'n instrument wat die vloeitempo in 'n pyp meet. Dit werk op die Bernoulli-beginsel wat bepaal dat 'n toename in die snelheid van 'n vloeier gepaard gaan met 'n afname in druk of 'n afname in die vloeistof se potensiële energie as gevolg van swaartekrag.

Dus word die vloeier versnel deur 'n vernouer in die pyp. Die drukval word dan gemeet en daardeur word die vloei bereken.

Meetskyfvergelyking
-------------------

Die algemene vergelyk om die vloei deur 'n meetskyf te bepaal word soos volg gegee:

|  |
| --- |
| {\displaystyle Q=C\_{d}A\_{o}\;{\sqrt {\frac {2\left(\Delta P+\rho g\Delta h\right)}{\rho \left(1-\beta ^{4}\right)}}}}            of           
{\displaystyle \Delta P={\frac {1}{2}}\rho \left(1-\beta ^{4}\right)\left({Q \over C\_{d}A\_{o}}\right)^{2}-\rho g\Delta h}
Die eenhede moet so gekies word sodat al die eenhede uit kanselleer en daarom word die volgende eenhede in die algemeen gebruik:* {\displaystyle Q} = Volume vloeitempo in **m3/s**
* {\displaystyle C\_{d}} = Meetskyfvloeikoëffisiënt groter as 1 (dimensieloos)
* {\displaystyle A\_{o}} = Deursnitarea van die meetskyf se gaatjie in **m2**
* {\displaystyle \Delta P} = Drukval oor meetskyf in **Pa** (Pascal)
* {\displaystyle \rho } = Digtheid van die vloeier in in **kg/m3**

Gewoonlik is die term {\displaystyle \rho g\Delta h} weglaatbaar klein. |

Die benaderingsfaktor word soms soos volg gedefinieer:

{\displaystyle E={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}}
En dan kan die algemene formule soos volg vereenvoudig word:

{\displaystyle Q=C\_{d}A\_{o}E\;{\sqrt {\frac {2\left(\Delta P+\rho g\Delta h\right)}{\rho }}}}         of         {\displaystyle \Delta P={\frac {1}{2}}\rho \left({Q \over C\_{d}A\_{o}E}\right)^{2}-\rho g\Delta h}
Daar is heelwat alternatiewe op hierdie vergelyking, wat die Beta-waarde insluit soos byvoorbeeld (die Beta-waarde is die verhouding tussen die gaatjiediameter en die binne pypdiameterː {\displaystyle \beta } = Ao/A = do/d)ː

{\displaystyle Q=C\beta ^{2}A\_{o}{\sqrt {2\Delta P \over \rho }}}         waar         {\displaystyle C={\frac {C\_{d}}{\beta ^{2}\;{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}}}
{\displaystyle Q=CA\_{o}Y\;{\sqrt {2\Delta P \over \rho \left(1-\beta ^{4}\right)}}}         waar         {\displaystyle C=C\_{d}Y}
{\displaystyle Q=CA\_{o}{\sqrt {2\Delta P \over \rho \left(1-\beta ^{2}\right)}}}         waar        {\displaystyle C=C\_{d}{\sqrt {1-\beta ^{2} \over 1-\beta ^{4}}}}

  

Vir elkeen van hierdie verskillende vergelykings is daar verskillende metodes om die vloeikoëffisiënt C of Cd te bereken.

Vloeikompensasie vir gasse
--------------------------

Beide gemete vloeistof- en gasvloeie moet altyd gekompenseer word vir dightheid. Hierdie kompensasie vind plaas volgens die algemene formule vir drukvalː

{\displaystyle V=K\;{\sqrt {\frac {\Delta P}{\rho }}}\qquad \Rightarrow \qquad V^{2}\propto {\frac {1}{\rho }}}
In die geval van vloeistowwe is die digtheid vir praktiese doeleindes slegs 'n funkie van temperatuur, maar gewoonlik word 'n konstante digtheid aangeneem.

In die geval van gasvloeie is die digtheid 'n funksie van druk, molêre massa en temperatuur:

{\displaystyle \rho ={\frac {PM}{RT}}}
Vir belangrike gasvloeie word die druk en temperatuur gemeet en word die gemete waarde gebruik om die vloei te kompenseer. Gewoonlik word die molêre massa as konstant aanvaar omdat dit so moeilik is om die molêre massa te meet. Minder belangrike gasvloeie, waar die druk en temperatuur redelik konstant bly, word gekompenseer vir konstante druk en temperatuur.

Wanneer die waardes wat vir kompensasie gebruik is verouderd of bloot verkeerd is, kan hierdie gemete vloeie gekompenseer word met meer akkurate inligting, indien beskikbaar. Die volgende formules kan gebruik word (kyk Bylaag E vir die afleiding van hierdie formules):

**Volumevloeitempo (bv m3/h):**

{\displaystyle V=V\_{0}\times {\sqrt {\frac {\rho \_{0}}{\rho }}}}

{\displaystyle V=V\_{0}\times {\sqrt {{\frac {P\_{0}}{P}}\times {\frac {M\_{0}}{M}}\times {\frac {T}{T\_{0}}}}}}

**Massavloeitempo (bv kg/h):**

{\displaystyle W=W\_{0}\times {\sqrt {{\frac {P}{P\_{0}}}\times {\frac {M}{M\_{0}}}\times {\frac {T\_{0}}{T}}}}}

**Normaalvloeitempo (bv m3n/h of kmol/h):**

{\displaystyle V\_{n}=V\_{n,0}\times {\sqrt {{\frac {P}{P\_{0}}}\times {\frac {M\_{0}}{M}}\times {\frac {T\_{0}}{T}}}}}

Waar:

* {\displaystyle M} = Molêre massa (in kmol/kg)
* {\displaystyle P} = Absolute druk (bv kPa(a))
* {\displaystyle T} = Absolute temperatuur (in Kelvin)
* {\displaystyle V} = Volumevloeitempo (bv m3/h)
* {\displaystyle W} = Massavloei (bv kg/h)
* {\displaystyle \rho } = Digtheid (bv kg/m3)
* {\displaystyle V\_{n}} = Normaalvloei (bv m3n/h of kmol/h)
* Voetskrif "0" = Verwysings proseskondisies (bv volgens datastaat = oorspronklike ontwerp)
* Geen voetskrif = Huidige proseskondisies

Vloeimetingkorreksie
--------------------

Soms is die vloeimeting verkeerd gekalibreer wanneer daar in werklikheid geen vloei is nie. Wanneer die klep toe is, gee dit nietemin 'n vloeilesing. Dit word 'n nulfout genoem, en so 'n verkeerde lesing word gekorrigeer deur aanwending van die volgende vergelyking:

{\displaystyle V\_{werklik}={\sqrt {V\_{gemeet}^{2}-V\_{0}^{2}}}}
Waar:

* {\displaystyle V\_{werklik}} = Werklike vloei
* {\displaystyle V\_{gemeet}} = Gemete vloei
* {\displaystyle V\_{0}} = Nulfout = vloei wanneer die werklike vloei nul is

Kyk ook
-------

* Bernoullibeginsel
* Spuitstuk
* Pitotbuis
* Venturi-effek
* Annubar
* Pypvloei
* Sif
* Vena contracta

Bylae
-----

### Bylaag A: Afleiding van formule van berekening

**Simbole:**

| Simbool | Beskrywing | Eenheid |
| --- | --- | --- |
| {\displaystyle v} | Vloeistof se snelheid by 'n punt op 'n stroomlyn | m/s |
| {\displaystyle g} | Swaartekragversnelling | 9.81 m/s2 |
| {\displaystyle h\,} | Die hoogte van 'n punt bo 'n verwysingsvlak | m |
| {\displaystyle P\,} | Die druk by 'n punt | Pa |
| {\displaystyle \rho \,} | Die digtheid van die vloeistof | kg/m3 |
| {\displaystyle Q\,} | Volumevloeitempo | m3/s |
| {\displaystyle A\,} | Deursnitarea van pyp (A = πd2/4) | m2 |

Volgens die Bernoulli-beginsel is:

{\displaystyle {v^{2} \over 2}+gh+{P \over \rho }=\mathrm {konstant} }

Indien (1) voor die meetskyf is en (o) in die gaatjie van die meetskyf, dan is:

{\displaystyle {v\_{1}^{2} \over 2}+gh\_{1}+{P\_{1} \over \rho \_{1}}\quad ={v\_{o}^{2} \over 2}+gh\_{o}+{P\_{o} \over \rho \_{o}}}
As       {\displaystyle v={\frac {Q}{A}}}
{\displaystyle {\frac {1}{2}}\cdot \left({Q\_{1} \over A\_{1}}\right)^{2}+gh\_{1}+{\frac {P\_{1}}{\rho \_{1}}}={\frac {1}{2}}\cdot \left({Q\_{o} \over A\_{o}}\right)^{2}+gh\_{o}+{\frac {P\_{o}}{\rho \_{o}}}}
{\displaystyle {\frac {1}{2}}\left({Q\_{o}^{2} \over A\_{o}^{2}}-{Q\_{1}^{2} \over A\_{1}^{2}}\right)=g\left(h\_{1}-h\_{o}\right)+\left({\frac {P\_{1}}{\rho \_{1}}}-{\frac {P\_{o}}{\rho \_{o}}}\right)}
As       {\displaystyle Q=Q\_{1}=Q\_{o}}       en       {\displaystyle \rho \_{o}=\rho \_{1}=\rho \_{o}}
{\displaystyle {\frac {Q^{2}}{2}}\left({1 \over A\_{o}^{2}}-{1 \over A\_{1}^{2}}\right)=g\Delta h+{\frac {\Delta P1}{\rho }}}
As       {\displaystyle \beta ={\frac {d\_{o}}{d\_{1}}}}       en       {\displaystyle A={\frac {\pi }{4}}d^{2}}       en       {\displaystyle {\frac {A\_{o}}{A\_{1}}}={\frac {d\_{o}^{2}}{d\_{1}^{2}}}\beta ^{2}}
En       {\displaystyle \left({\frac {1}{A\_{o}^{2}}}-{\frac {1}{A\_{1}^{2}}}\right)={\frac {1}{A\_{o}^{2}}}\cdot \left(1-{\frac {A\_{o}^{2}}{A\_{1}^{2}}}\right)={\frac {1}{A\_{o}^{2}}}\left(1-\beta ^{4}\right)}
{\displaystyle {\frac {Q^{2}}{2}}\cdot {\frac {1}{A\_{o}^{2}}}\cdot \left(1-\beta ^{4}\right)={\rho g\Delta h+\Delta P \over \rho }}
{\displaystyle Q^{2}=A\_{o}^{2}\;{2\left(\rho g\Delta h+\Delta P\right) \over \rho \left(1-\beta ^{4}\right)}}
{\displaystyle Q=A\_{o}\;{\sqrt {2\left(\rho g\Delta h+\Delta P\right) \over \rho \left(1-\beta ^{4}\right)}}}

  

Hierdie gee die teoretiese drukval tussen die punt voor die meetskyf (d1) en binne die meetskyf (do). Volgens die Bernoulli-beginsel behoort die druk na die meetskyf weer volledig te herstel sodat {\displaystyle P\_{1}=P\_{2}}, maar as gevolg van energieverliese in die vorm van hitte en klank, herstel die druk nooit weer ten volle nie. Daarom is dit nodig om die dimensielose uitlaatvloeikoëffisiënt {\displaystyle C\_{d}} in te sluit. Die uitlaatvloeikoëffisiënt gee 'n aanduiding van hoeveel die drukval herstel en daarom is {\displaystyle C\_{d}>1} ({\displaystyle C\_{d}} maak die drukval kleiner, of die vloei groter). Die vergelyking word dan:

|  |
| --- |
| {\displaystyle Q=C\_{d}A\_{o}\;{\sqrt {\frac {2\left(\Delta P+\rho g\Delta h\right)}{\rho \left(1-\beta ^{4}\right)}}}}            of           
{\displaystyle \Delta P={\frac {1}{2}}\rho \left(1-\beta ^{4}\right)\left({Q \over C\_{d}A\_{o}}\right)^{2}-\rho g\Delta h} |

Let wel, die eenhede moet so gekies word sodat al die eenhede uit kanselleer. Tipiese eenhede wat sal werk is:

{\displaystyle Q} in **m3/s**,       {\displaystyle \Delta P} in **Pa** = **kg/(m.s2)**,       {\displaystyle \rho } in **kg/m3**,       {\displaystyle A} in **m2**
Gewoonlik is die term {\displaystyle \rho g\Delta h} weglaatbaar klein.

### Bylaag B: Balansering van eenhede

Die algemene formule vir die vloei deur 'n meetskyf word soos volg gegee:

|  |
| --- |
| {\displaystyle Q=CA\_{o}{\sqrt {2\Delta P \over \rho }}}          waar {\displaystyle Q} in **m3/s**, {\displaystyle \Delta P} in **Pa** en {\displaystyle \rho } in **kg/m3** is. |

Om te wys dat die meetskyfvloeikoëffisiënt geen eenhede het nie:

  

{\displaystyle {\frac {m^{3}}{s}}=m^{2}{\sqrt {Pa \over kg/m^{3}}}=m^{2}{\sqrt {Pa\cdot m^{3} \over kg}}}
Omdat {\displaystyle \Delta P=\rho g\Delta h}, is die eenhede van druk ook:

{\displaystyle Pa={\frac {kg}{m^{3}}}\times {\frac {m}{s^{2}}}\times {\frac {m}{1}}={\frac {kg}{m.s^{2}}}}
Indien hierdie vervang word in die boonste vergelyking:

{\displaystyle {\frac {m^{3}}{s}}=m^{2}{\sqrt {\frac {kg\cdot m^{3}}{kg\cdot m\cdot s^{2}}}}=m^{2}{\sqrt {\frac {m^{2}}{s^{2}}}}={\frac {m^{3}}{s}}}
Dus is die meetskyfvloeikoëffisiënt dimensieloos.

### Bylaag C: Skakel algemene formule om na meer algemene eenhede

#### Algemene formule

Die algemene formule vir die vloei deur 'n meetskyf word soos volg gegee:

|  |
| --- |
| {\displaystyle Q=CA\_{o}{\sqrt {2\Delta P \over \rho }}}          waar {\displaystyle Q} in **m3/s**, {\displaystyle \Delta P} in **Pa** en {\displaystyle \rho } in **kg/m3** is. |

Die algemene formule kan soos volg omgeskakel word na meer algemene eenhede soos:

* {\displaystyle V} = Volumevloeitempo in m3/h (in plaas van m3/s)
* {\displaystyle W} = Massavloeitempo in kg/h
* {\displaystyle \Delta P} = Die drukval oor die meetskyf in kPa in plaas van Pa
* {\displaystyle h\_{w}} = Die drukval oor die meetskyf in millimeter water by 4 °C. Dus is die drukval = ΔP = ρghw/1000000 = ghw/1000 kPa
* {\displaystyle \rho } = Die digtheid van die vloeier by bedryfkondisies in kg/m3
* {\displaystyle \beta } = d0/d = die verhouding tussen die gaatjiediameter en die binne pypdiameter. Gewoonlik ~ 0.7
* {\displaystyle d\_{o}} = Gaatjiediameter in millimeter in plaas van {\displaystyle A\_{o}} in m2
* {\displaystyle C} = Meetskyfvloeikoëffisiënt ~ 0.692
* {\displaystyle SG} = Spesifieke gravitasie (Die verwysingsdigtheid is die digtheid van water by 4 °C = 1000 kg/m2.)) in plaas van digtheid (ρ).
* {\displaystyle g} = Swaartekragversnelling = 9.81 m/s2

#### Volumevloeitempo (V), gaatjiediameter (do), drukval (ΔP) en digtheid (ρ)

{\displaystyle V} in m3/h, {\displaystyle \Delta P} in kPa, gaatjiediameter {\displaystyle d\_{o}} in mm en {\displaystyle \rho } in kg/m3:

  

{\displaystyle {\frac {V}{3600}}=C\left[{\frac {\pi }{4}}\left({\frac {d\_{o}}{1000}}\right)^{2}\right]{\sqrt {2\Delta P\times 1000 \over \rho }}}

  

{\displaystyle V=0.0028274Cd\_{o}^{2}{\sqrt {2000\Delta P \over \rho }}}

|  |
| --- |
| {\displaystyle V=Cd\_{o}^{2}{\sqrt {\Delta P \over 62.544\rho }}}            of            {\displaystyle \Delta P={\frac {62.544\rho }{1}}\left({V \over Cd\_{o}^{2}}\right)^{2}} |

#### Massavloeitempo (W), gaatjiediameter (do), drukval (ΔP) en digtheid (ρ)

Indien {\displaystyle W=\rho V}, dan:

{\displaystyle {\frac {W}{\rho }}=Cd\_{o}^{2}{\sqrt {\Delta P \over 62.544\rho }}}

|  |
| --- |
| {\displaystyle W=Cd\_{o}^{2}{\sqrt {\rho \cdot \Delta P \over 62.544}}}            of            {\displaystyle \Delta P={\frac {62.243}{\rho }}\left({W \over Cd\_{o}^{2}}\right)^{2}} |

#### Volumevloeitempo (V), gaatjiediameter (do), drukval (hw) en vloeistof SG)

As:

{\displaystyle Q\qquad \Rightarrow \qquad {\frac {V}{3600}}}
{\displaystyle A\_{o}={\frac {\pi }{4}}\left({\frac {d\_{o}}{1000}}\right)^{2}}
{\displaystyle \Delta P\_{(Pa)}=\rho g{\frac {h\_{w}}{1000}}={\frac {1000\times 9.81\times h\_{w}}{1000}}=9.81\times h\_{w}}
{\displaystyle SG={\frac {\rho }{\rho \_{van\ water\ by\ 4^{\circ }C}}}\qquad \Rightarrow \qquad \rho =1000\times SG}
Dan is:

{\displaystyle {\frac {V}{3600}}=C\left[{\frac {\pi }{4}}\left({\frac {d\_{o}}{1000}}\right)^{2}\right]{\sqrt {2\times 9.81\times h\_{w} \over 1000\times SG}}}

  

{\displaystyle {\frac {3600\times \pi }{4\times 1000000}}\times {\sqrt {\frac {2\times 9.81}{1000}}}=0.00039604}

|  |
| --- |
| {\displaystyle V=0.00039604Cd\_{o}^{2}{\sqrt {h\_{w} \over SG}}}            of            {\displaystyle h\_{w}=SG\left({V \over 0.00039604Cd\_{o}^{2}}\right)^{2}} |

### Bylaag D: Formule in terme van snelheid en oop area

Die meetskyfvergelyking kan ook herskryf word in terme van vloeisnelheid {\displaystyle v} en % opening {\displaystyle \alpha }:

% Oop area:           {\displaystyle \alpha ={\frac {{\frac {\pi }{4}}d\_{o}^{2}}{{\frac {\pi }{4}}d^{2}}}=\left({\frac {d\_{o}}{d}}\right)^{2}}

Volumevloei:           {\displaystyle V=v\times A\times 3600=v\times {\frac {\pi }{4}}\left({\frac {d}{1000}}\right)^{2}\times 3600={\frac {3600\pi }{4\times 10^{6}}}d^{2}v}

Hakies:           {\displaystyle {V \over \beta ^{2}d\_{o}^{2}C}={\frac {{\frac {3600\pi }{4\times 10^{6}}}d^{2}v}{\left({\frac {d\_{o}}{d}}\right)^{2}d\_{o}^{2}C}}={\frac {{\frac {3600\pi }{4\times 10^{6}}}v}{\left({\frac {d\_{o}}{d}}\right)^{2}\left({\frac {d\_{o}}{d}}\right)^{2}C}}={\frac {3600\pi }{4\times 10^{6}}}{\frac {v}{\alpha ^{2}C}}}

Dus:

{\displaystyle \Delta P=62.243\rho \left({V \over \beta ^{2}d\_{o}^{2}C}\right)^{2}=62.243\rho \left({\frac {3600\pi }{4\times 10^{6}}}\right)^{2}\left({\frac {v}{\alpha ^{2}C}}\right)^{2}=4.9759\times 10^{-4}\rho \left({\frac {v}{\alpha ^{2}C}}\right)^{2}}

|  |
| --- |
| {\displaystyle \Delta P=4.9759\times 10^{-4}\rho \left({\frac {v}{\alpha ^{2}C}}\right)^{2}} |

Waar:

* {\displaystyle \Delta P} = Die drukval oor die meetskyf in kPa.
* {\displaystyle \rho } = Die digtheid van die vloeier by bedryfkondisies in kg/m3.
* {\displaystyle v} = Die snelheid van die vloeier voor of ná die meetskyf in m/s.
* {\displaystyle \alpha } = die fraksie oop area (0 tot 1).
* {\displaystyle C} = Meetskyfvloeikoëffisiënt ~ 0.692

### Bylaag E: Afleiding van formules vir vloeikompensasie

Gebruik die algemene formule vir drukvalː

{\displaystyle V=K\;{\sqrt {\frac {\Delta P}{\rho }}}\qquad \Rightarrow \qquad V^{2}\propto {\frac {1}{\rho }}}
Vir gasse kan die dightheid soos volg bepaal word:

{\displaystyle \rho ={\frac {PM}{RT}}}
Dus kan die algemene formule vir drukval soos volg geskryf word:

{\displaystyle V^{2}\;\propto \;{\frac {1}{\rho }}\;\propto \;{\frac {T}{PM}}\qquad \qquad (1)}

  

In die afleidings hieronder, dui die voetskrif "0" die proseskondisies volgens ontwerp (dit is volgens die datastaat) aan, en sonder die voetskrif die nuwe gekompenseerde waarde.

#### In terme van volumevloei

Vir volumevloei kan vergelyking (1) soos volg geskryf wordː

{\displaystyle \left({V \over V\_{0}}\right)^{2}={\frac {P\_{0}}{P}}\times {\frac {M\_{0}}{M}}\times {\frac {T}{T\_{0}}}\qquad \Rightarrow \qquad V=V\_{0}\times {\sqrt {{\frac {P\_{0}}{P}}\times {\frac {M\_{0}}{M}}\times {\frac {T}{T\_{0}}}}}}

#### In terme van massavloei

Indien:

{\displaystyle W=\rho \cdot V\qquad \Rightarrow \qquad V={\frac {W}{\rho }}}
Vervang bogenoemde in (1):

{\displaystyle \left({\frac {W}{\rho }}\right)^{2}\propto {\frac {T}{PM}}\qquad \Rightarrow \qquad W^{2}\propto \left({\frac {PM}{T}}\right)^{2}\left({\frac {T}{PM}}\right)={\frac {PM}{T}}}

  

{\displaystyle \left({\frac {W}{W\_{0}}}\right)^{2}={\frac {P}{P\_{0}}}\times {\frac {M}{M\_{0}}}\times {\frac {T\_{0}}{T}}\qquad \Rightarrow \qquad W=W\_{0}\times {\sqrt {{\frac {P}{P\_{0}}}\times {\frac {M}{M\_{0}}}\times {\frac {T\_{0}}{T}}}}}
#### In terme van normaalvloei

Normaalvloei is in wese gelykstaande aan molvloei: 1 kmol gas = 22.314 m3 by normal kondisies (kyk Ideale gaswet). Dit kan ook soos volg geskryf word:

Volgens die ideale gaswet is:

{\displaystyle PV=nRT\qquad \Rightarrow \qquad V={\frac {nRT}{P}}\qquad \Rightarrow \qquad V\propto {\frac {nT}{P}}}

  

Vervang bogenoemde in (1):

waar {\displaystyle {\dot {n}}} = molvloei, W = massavloei en M = molêre massa

{\displaystyle \left({\frac {{\dot {n}}T}{P}}\right)^{2}\propto {\frac {T}{PM}}\qquad \Rightarrow \qquad {\dot {n}}^{2}\propto \left({\frac {P}{T}}\right)^{2}\left({\frac {T}{PM}}\right)={\frac {P}{TM}}}

  

{\displaystyle \left({\frac {\dot {n}}{{\dot {n}}\_{0}}}\right)^{2}=\left({\frac {V\_{n}}{V\_{n,0}}}\right)^{2}={\frac {P}{P\_{0}}}\times {\frac {M\_{0}}{M}}\times {\frac {T\_{0}}{T}}\qquad \Rightarrow \qquad V\_{n}=V\_{n,0}\times {\sqrt {{\frac {P}{P\_{0}}}\times {\frac {M\_{0}}{M}}\times {\frac {T\_{0}}{T}}}}}