Getalstelsel van die Maya's.
Natuurlike getalle
'n **Getal** is 'n aantal of hoeveelheid wat in 'n syfer (soos 1, 2, 3, …), of 'n reeks daarvan, uitgedruk word. Getalle kan ook in woorde uitgedruk word, soos een, twee, drie,.... Getalle word gebruik om mee te tel en om somme mee uit te werk.

Getalle kan ook vir ander doeleindes gebruik word, soos wanneer voorwerpe gemeet word. Wiskunde is 'n manier om getalle te gebruik om meer oor die wêreld te wete te kom en om nuwe goed mee te ontwerp.

Getalle kan opgedeel in die volgende onderafdelings:

* *Natuurlike getalle (N)*: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; …
* *Telgetalle (N0)*: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; …

Natuurlike getalle word weer verder onderverdeel in:

* *Priemgetalle*: 'n getal wat slegs deur homself en 1 deelbaar is: 2; 3; 5; 7; 11; 13; …
* *Saamgestelde getalle*: 'n getal met MEER as 2 faktore: 4; 6; 8; 9; 10; 12; …
* Een: 1

Faktore van drie is 3;6;9;12;15
Faktore van 10 is: 1; 2; 5; 10, m.a.w getalle wat sonder 'n res by 10 kan indeel

*Met die inligting, kan jy nou die volgende doen:*

***Faktore*** van 18 is: 1; 2; 3; 6; 9; 18

***Priemfaktore*** van 18 is: 2; 3

***Saamgestelde faktore*** van 18 is: 6; 9; 18

***Druk 18 uit as die produk van sy priemfaktore:***

So verloop die proses om dit te bereken

18 ÷ 2 = 9

9 ÷ 3 = 3

3 ÷ 3 = 1

DUS: 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 3²

**18 as 'n produk van sy priemfaktore = 2 x 3²**

**Grootste Gemene Deler (GGD)**

***Die GGD is die grootste faktor, wat dieselfde, is wat in twee getalle kan indeel.***

Bepaal die GGD van 12 en 21:

Faktore van 12: 1; 2; **3**; 4; 6; 12

Faktore van 21: 1; **3**; 7; 21

**Die GGD van 12 en 21 is: 3**

Bepaal die GGD van 20 en 16:

Faktore van 20: 1; 2; **4**; 5; 10; 20

Faktore van 16: 1; 2; **4**; 8; 16

**Die Grootste Gemene Deler (GGD) van 20 en 16 is: 4**

**Veelvoude**

***Veelvoude van 5 is alle getalle waarin 5 kan deel sonder 'n res: 5; 10; 15; 20; 25; …***

Veelvoude van 21 is: 21; 42; 63; 84; …

**Kleinste Gemene Veelvoud (KGV)**

***Die KGV is die kleinste veelvoud van 2 of meer getalle, wat dieselfde is (gemeen).***

Bepaal die KGV van 9 en 12:

Veelvoude van 9 is: 9; 18; 27; **36**; 45; 54; 63; …

Veelvoude van 12 is: 12; 24; **36**; 48; 60; 72; …

**Die KGV van 9 en 12 is: 36**

Bepaal die KGV van 5 en 7:

Veelvoude van 5 is: 5; 10; 15; 20; 25; 30; **35**; 40; 45; …

Veelvoude van 7 is: 7; 14; 21; 28; **35**; 42; 48; 54; …

**Die KGV van 5 en 7 is: 35**

'n ander manier om die KGV te bereken, is soos volg:

Bepaal die KGV van 8 en 10.

Stap 1. *Wat is die GGD van die 2 getalle: Dit is 2*

Faktore van 8: 1; **2**; 4; 8

Faktore van 10: 1; **2**; 5; 10

Stap 2. *Bepaal die produk van 8 en 10: 8 x 10 = 80*

Stap 3. *Deel die produk van die getalle deur die GGD: 80 ÷ 2 = 40*

Stap 4. ***Die KGV van 8 en 10 is 40*** (dit is jou antwoord)

Dalk is die 2de manier bietjie meer omslagtig, maar dis baie belangrik dat ***jy vir jou 'n metode kry wat jy verstaan en kan gebruik***!!

**Vierkante**

In die vermenigvuldigingstabel, is al die vierkantsgetalle ingekleur.
 *'n Getal met homself vermenigvuldig, gee die vierkantsgetal*, bv.

2 x 2 = 4 jy kan dit ook so skryf 2² = 4

4 x 4 = 4² = 16

6 x 6 = 6² = 36

10² = 100

12² = 144

***(12 – 5)² = (7)² = 49***

Deelbaarheidstoetse
-------------------

Hierdie is 'n paar wenke om vinnig te sien of 'n getal deelbaar is deur 'n ander getal.

Is 24 deelbaar deur 6?

(Met deelbaar, bedoel ek dat dit moet deelbaar wees sonder 'n res!)

Ja 24 ÷ 6 = 4, m.a.w. 24 is deelbaar deur 6.

Is 23 456 deelbaar deur 2. Dis mos moeiliker ne?

Die antwoord is ja, 23 456 is deelbaar deur 2, want dis 'n ewe getal.

### Die deelbaarheids toets vir 2

1. 'n Getal is deelbaar deur 2 as dit 'n ewe getal is.

2. 'n Getal is deelbaar deur 2 as die laaste syfers van die getal gelyk is aan 0, 2, 4, 6, 8.

Is die volgende getalle deelbaar deur 2?

* 348 – ja, want 8 is 'n ewe getal
* 22 670 – ja, want 70 is 'n ewe getal

### Die deelbaarheids toets vir 5

'n Getal is deelbaar deur 5 as die laaste syfers gelyk is aan 0 of 5.

Is die volgende getalle deelbaar deur 5?

* 225 – ja, want die laaste syfer is 'n 5.
* 12 450 – ja, want die laaste syfer is 'n 0.
* 3 457 – nee, want die laaste syfer is 'n 7.

### Die deelbaarheidstoets vir 10

'n Syfer is deelbaar deur 10 as die laaste syfer 'n 0 is

Is die volgende getal deelbaar deur 10?

* 340 – ja, want die laaste syfer is 'n 0.
* 23 345 560 – ja, want die laaste syfer is 'n 0.
* 56 238 – nee, want die laaste syfer is nie 'n 0 nie.

### Vaslegging

* Is 568 deelbaar deur 2?
* Is 34 560 deelbaar deur 10?
* Is 55 320 deelbaar deur 5?
* Is 896 deelbaar deur 2?
* Is 21 899 Deelbaar deur 5?
* Is 45 678 902 deelbaar deur 10?

### Die deelbaarheidstoets vir 3

'n Getal is deelbaar deur 3 as die som van sy syfers deelbaar is deur 3. Kom weer!

Is 2 547 deelbaar deur 3?

1. Kry die som van die syfers: 2 + 5 + 4 + 7 = 18
2. 18 (die som van sy syfers) is deelbaar deur 3, want 18 ÷ 3 = 6
3. 2 547 is dus deelbaar deur 3.

Is die volgende getalle deelbaar deur 3?

* 198 – ja, want 1 + 9 + 8 = 18 en 18 is deelbaar deur 3.
* 3 582 – ja, want 3 + 5 + 8 + 2 = 18 en 18 is deelbaar deur 3.
* 56 628 – ja, want 5 + 6 + 6 + 2 + 8 = 27 en 27 is deelbaar deur 3.

Vierkantswortel
---------------

Die vierkantswortel van 16 = 4 (*watter getal met homself vermenigvuldig gee 16*)

en word as volg geskryf:

√16 = √4 x 4 = 4

√9 = √3 x 3 = 3

As jy na die vermenigvuldigings tabel hierbo kyk, sal jy sien mens kan maklik die vierkantswortels van die gekleurde vierkantsgetalle aflees, bv.

√25 = 5

√36 = 6

√64 = 8

√100 = 10

*Bepaal die vierkantswortels van:*

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| √225 |  | √121 |  | √1 |  |  |  |  |  |

|  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| √144 |  | √169 |  | √0 |

Derdemagte
----------

'n Getal wat DRIE keer met homself vermenigvuldig is, bv.

2 x 2 x 2 = 8 of 2³ = 8

5³ = 125 (5 x 5 x 5)

10³ = 1 000 (10 x 10 x 10)

Halveer en verdubbel
--------------------

In Wiskundige bewerkings is dit belangrik dat jy onnodige foute uitskakel.

Baie keer moet jy verdubbel ( x 2) of halveer ( ÷ 2) en in jou haastigheid, bereken jy verkeerd en eindig met 'n verkeerde antwoord.

Wat absoluut onnodig is.

Hier onder is 'n maklike manier wat jy kan gebruik om hierdie bewerkings te doen.

Moet jy dit gebruik? Nee, net as dit vir jou sin maak en jy dit makliker en akkurater as jou gewone manier van doen, vind.

### Verdubbel

As ek vir jou vra om 38 te verdubbel kan jy dit as volg doen:

38 = 40 – 2 (stem jy saam?)

***Daarom:***

38 x 2 = (40 x 2) – (2 x 2) = 80 – 4 = 76

Dit mag vir jou omslagtig klink, maar kry die tegniek onder die knie deur die volgende somme te probeer:

1. 27 x 2
2. 39 x 2
3. 56 x 2
4. 48 x 2

Antwoorde:

1. 54
2. 78
3. 112
4. 96

Kyk of jy ook soos ek gedink het toe jy 56 x 2 gedoen het:

56 = 60 – 4

***Daarom:***

56 x 2 = (60 x 2) – (4 x 2) = 120 – 8 = 112

Jy kan mos egter ook sê:

56 = 50 + 6

***Daarom:***

56 x 2 = (50 x 2) + (6 x 2) = 100 + 12 = 112

### Halveer

Ons gaan dieselfde beginsels by halvering toepas.

Halveer 56:

56 = 60 – 4

***Daarom:***

56 ÷ 2 = (60 ÷ 2) – (4 ÷ 2) = 30 – 2 = 28

Doen die volgende somme om te kyk of jy die tegniek suksesvol kan gebruik:

1. 38 ÷ 2
2. 64 ÷ 2
3. 78 ÷ 2
4. 94 ÷ 2

Antwoorde:

1. 19
2. 32
3. 36
4. 47

Kyk of jy met my saamstem.

Halveer 94:

94 = 100 – 6

***Daarom:***

94 ÷ 2 = (100 ÷ 2) – (6 ÷ 2) = 50 – 3 = 47

Hoe eenvoudiger jy jou tegniek om te halveer en verdubbel hou, hoe minder onnodige foute sal jy maak.

Negatiewe getalle
-----------------

'n Negatiewe getal is 'n nommer met 'n minus teken voor hom.

**Kyk na hierdie getallelyn:**

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Die getalle raak al hoe ***kleiner*** hoe verder jy na links beweeg en al hoe ***groter*** hoe verder jy na regs beweeg. ( < links en regs >)

Die getal -5 is dus 5 minder as 0 en -2 grade Celsius beteken dit is 2 grade kleiner as nul (vriespunt).

**Bereken nou die antwoorde van die volgende somme:**

1. 12 + (-5) + 3 + (-6) = \_\_\_\_
2. -9 + (-6) + 23 = \_\_\_\_

**Watter getal is die kleinste:**

1. -10 of -6
2. -1 of -5

**Rangskik die getalle van klein na groot:**

1. 22; 45; -12; 76; -9
2. 1009; -567; 987; -232

**Watter getal is:**

1. 7 kleiner as -2
2. 12 kleiner as 5
3. 21 kleiner as 19

**Bereken die volgende:**

Pieter het by die Stormsrviermond 'n reksprong gaan doen (*bungy jump*). Die rivier is 216 meter onder die brug (-216 m). Met die sprong het die water geraak en die rek het hom 27 m terug die lug ingeskiet. Hoe ver het hy onder die brug gaan draai, toe die rek hom teruggeskiet het? \_\_\_\_

Pascal se driehoek

Pascal se driehoek
------------------

Hierdie driehoek is vernoem na Blaise Pascal, 'n Franse Wiskundige.

Kan jy raai watter getalle in die volgende ry gaan kom?

(Kyk of jy 'n patroon kan raaksien!)

Pret met getalpatrone
---------------------

**1. Neem enige getal tussen 12 en 20**

* Vermenigvuldig die getal met 6
* Tel 18 by
* Deel die antwoord deur 6
* Trek die oorspronklike getal afWat is die antwoord?\_\_\_\_\_

Kies 'n ander getal tussen 12 en 20 en doen dieselfde berekeninge.
Wat is die antwoord?\_\_\_\_\_
*Sien jy 'n patroon?*
**2. Kies enige getal**

* Tel die volgende natuurlike getal by (m.a.w tel die getal +1 by)
* Tel 11 by
* Halveer die antwoord
* Trek die oorspronklike getal af. Wat is jou antwoord? \_\_\_\_

Kies 'n ander getal en doen dieselfde berekening.
Wat is jou antwoord? \_\_\_\_
*Sien jy 'n patroon?*

**3. Kyk na die sakrekenaar en doen die volgende berekeninge:**

* Trek die 2de ry syfers van die eerste ry af: 789 – 456 = \_\_\_
* Trek die 3rde ry van die 2de ry af: 456 – 123 = \_\_\_\_
* Begin weer met die 1ste ry minus die 2de ry, maar werk van agter af: 987 – 654 = \_\_\_
* Trek die 2de kolom syfers van die 3de kolom af: 963 – 852 = \_\_\_
* Trek die 1ste kolom van die 2de kolom af: 852 – 741 = \_\_\_\_
* Begin weer met die 1ste kolom minus die 2de kolom, maar werk van onder af: 369 – 258 = \_\_\_

*Sien jy die patroon?***4. Die 9 maal tafel:**9 X 1 = 9

9 X 2 = 18 tel nou die 2 syfers bymekaar: 1 + 8 = 9
9 X 3 = \_\_\_ tel nou die 2 syfers bymekaar: \_\_\_ + \_\_\_ = \_\_\_
9 X 4 = \_\_\_ tel nou die 2 syfers bymekaar: \_\_\_ + \_\_\_ = \_\_\_

9 X 5 = \_\_\_ tel nou die 2 syfers bymekaar: \_\_\_ + \_\_\_ = \_\_\_

9 X 6 = \_\_\_ tel nou die 2 syfers bymekaar: \_\_\_ + \_\_\_ = \_\_\_

9 X 7 = \_\_\_ tel nou die 2 syfers bymekaar: \_\_\_ + \_\_\_ = \_\_\_

9 X 8 = \_\_\_ tel nou die 2 syfers bymekaar: \_\_\_ + \_\_\_ = \_\_\_

9 X 9 = \_\_\_ tel nou die 2 syfers bymekaar: \_\_\_ + \_\_\_ = \_\_\_

9 X 10 = \_\_\_ tel nou die 2 syfers bymekaar: \_\_\_ + \_\_\_ = \_\_\_

**5. Kom ons doen dieselfde met groter getalle en die 9 maal tafel:**

9 X 24 = 216 tel nou die 3 syfers bymekaar: 2 + 1 +6 = 9

9 X 25 = \_\_\_ tel nou die 3 syfers bymekaar: \_\_\_ + \_\_\_ + \_\_\_= \_\_\_

9 X 26 = \_\_\_ tel nou die 3 syfers bymekaar: \_\_\_ + \_\_\_ + \_\_\_= \_\_\_

9 X 27 = \_\_\_ tel nou die 3 syfers bymekaar: \_\_\_ + \_\_\_ + \_\_\_= \_\_\_

9 X 28 = \_\_\_ tel nou die 3 syfers bymekaar: \_\_\_ + \_\_\_ + \_\_\_= \_\_\_

**6. Doen nou 'n paar met die sakrekenaar en kyk of jy 'n patroon kan sien.**

**7. Nou kan ons moontlik aan 'n reël begin dink, maar kom ons kyk of dit altyd gebruik kan word (raai eers voordat jy die antwoord uitwerk).**

**Watter van die volgende getalle is deelbaar deur 9?**

|  | 333 | 549 | 654 | 837 | 432 | 771 | 522 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| **JA** |  |  |  |  |  |  |  |
| **NEE** |  |  |  |  |  |  |  |

**As die som van die syfers van 'n getal deelbaar deur 9 is, is daardie getal deelbaar deur 9.**

Getallepatrone
--------------

Getallepatrone verwys na ***getalle waar die ontbrekende getal voorspel kan word op grond van die patroon van die gegewe getalle.***

Wat het ek hier bo nou eintlik probeer sê?

Kom ek verduidelik met 'n paar voorbeelde:

**1. Voltooi die volgende getallepatrone (***Sien jy dat dit moontlik is om die volgende getalle te voorspel "uit te werk"?***):**

* 10; 20; 30; 40; \_\_\_; \_\_\_
* 2; 4; 8; 16; 32; \_\_\_; \_\_\_
* 120; 105; 90; 75; \_\_\_; \_\_\_
* 16; 17; 21; 30; 46; \_\_\_; \_\_\_

**2. Verduidelik die verskil tussen 'n ry en 'n kolom:**

* 'n **Ry** verwys na getalle wat langs mekaar geskryf word (horisontaal).
* Getalle wat onder mekaar geskryf word (Vertikaal) word 'n **kolom** genoem.

**3. Voorbeelde in 'n tabel:**

| n | 6 | 23 | 9 | 16 | ? | 29 | ? |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| **n + 7** | 13 | 30 | ? | 23 | 10 | ? | ? |
| **n × 3** | 18 | 69 | 27 | ? | 9 | ? | 42 |

**4. Nog voorbeelde om seker te maak jy is op die regte pad.**

| **b** | **1** | **2** | **3** | **4** | **5** | **6** | **7** | **8** | **9** |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| **b + 2** |  |  | 5 |  |  |  |  |  |  |
| **4b** |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| **3b + 5** |  |  |  | 17 |  |  |  |  |  |
| **b / 2\*** |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| **5b – 4** | 1 |  |  |  |  |  |  |  |  |
| **3b + 4b** |  |  |  |  |  |  | 49 |  |  |
| **46- 4b** |  |  |  |  |  |  |  |  |  |

***\* b/2 = b gedeel deur 2***

Sien ook
--------

* irrasionale getalle
* komplekse getalle
* kwaternione

Bronnelys
---------

|  |  |
| --- | --- |
|  | Sien ***getal*** in Wiktionary, die vrye woordeboek. |

* 

|  |  |
| --- | --- |
| Hierdie artikel is in sy geheel of gedeeltelik vanuit die Eenvoudige Engelse Wikipedia vertaal. | 

Klik vir info oor hierdie sjabloon.
 |

|  |  |
| --- | --- |
| Normdata Edit this at Wikidata | 
* BNE: XX4678887
* BNF: cb119326327 (data)
* GND: 4067271-2
* LCCN: sh85093206
* NDL: 00571509
* NKC: ph202644

 |