**Pypvloei** of pyphidrolika gaan oor die drukval in 'n pyp.

In 'n pypsisteem geld die volgende:

{\displaystyle \Delta P\_{a}=\Delta P\_{EL}+\Delta P\_{KE}+\Delta P\_{EP}+\Delta P\_{f}+\Delta P\_{CV}+\Delta P\_{EQ}}

waar:

{\displaystyle \Delta P\_{a}} = Drukverhoging wat 'n pomp in die sisteem veroorsaak.

{\displaystyle \Delta P\_{EL}} = Drukverskil wat veroorsaak word deur 'n verskil in hoogte of elevasie. Dit is die Potensiële energie.

{\displaystyle \Delta P\_{KE}} = Kinetiese energie

{\displaystyle \Delta P\_{EP}} = Drukverskil tussen die begin en eindpunt

{\displaystyle \Delta P\_{f}} = Drukval in die pyp agv wrywing

{\displaystyle \Delta P\_{CV}} = Drukval oor die beheerklep

{\displaystyle \Delta P\_{EQ}} = Drukval oor ander toerusting in die lyn, soos bv reaktore, kolomme, hitteruilers en 'n vloeimeetskyf. Pypvernouers, elmboë en T-stukke word hanteer onder wrywingsdrukval (ΔPf).

Elke term van hierdie vergelyking word hieronder bespreek:

Pomp drukhoogte (ΔPa)
---------------------

Die drukverhoging wat 'n pomp bewerkstellig word bepaal deur die karakteristieke van elke pomp. Elke pomp het 'n ander pompkurwe met volumevloei op die x-as en pomphoogte, NPSHR, drywing en pompeffektiwiteit. Kyk byvoorbeeld die pompkurwe vir 'n sentrifugale pomp.

Elevasie drukverskil (ΔPEL)
---------------------------

Hierdie verwys na die Potensiële energie wat die vloeier besit. Dit word bereken deur die formule:

{\displaystyle \Delta P\_{EL}=\rho \times g\times h}
waar:

* {\displaystyle \Delta P\_{EL}} = Drukverskil in kPa
* {\displaystyle \rho } = digtheid van die vloeier in 1000 kg/m3 of kg/liter of ton/m3
* {\displaystyle g} = Swaartekragversnelling = 9.81 m/s2
* {\displaystyle h} = Hoogteverskil in meter

Dus, in eenheidsimbole:

{\displaystyle {\frac {kg}{m^{3}}}\times {\frac {m}{s^{2}}}\times m={\frac {kg}{m\cdot s^{2}}}=Pa}

Kinetiese energie (ΔPKE)
------------------------

Wanneer 'n pypsisteem gemodelleer word, moet die verandering in kinetiese energie ook in ag geneem word.

* Vir turbulente vloei (Re ≥ 2000): α = 1
* Vir laminêre vloei (Re < 2000): α = 0.5

{\displaystyle p\_{v}={\frac {\rho u^{2}}{2000}}}
{\displaystyle \Delta P\_{KE}=\Delta \left({\frac {p\_{v}}{\alpha }}\right)=\Delta \left({\frac {\rho u^{2}}{2000\alpha }}\right)}

| Voorbeeld | ΔPKE |
| --- | --- |
|  | {\displaystyle u\_{1}=0,u\_{2}>0\Rightarrow \Delta P\_{KE}={\frac {p\_{v,2}}{\alpha }}} |
|  | {\displaystyle u\_{1}=0,u\_{2}=0\Rightarrow \Delta P\_{KE}=0} |
|  | {\displaystyle u\_{1}>0,u\_{2}=0\Rightarrow \Delta P\_{KE}=-{\frac {p\_{v,1}}{\alpha }}} |
|  | {\displaystyle u\_{1}=u\_{2}\Rightarrow \Delta P\_{KE}=0} |
|  | {\displaystyle u\_{1}=0,u\_{2}>0\Rightarrow \Delta P\_{KE}={\frac {p\_{v,2}}{\alpha }}} |

Drukverskil tussen beginpunt en eindpunt (ΔPEP)
-----------------------------------------------

Hierdie is bloot die drukverskil tussen die begin van die pypsisteem en die eindsisteem. Dus is:

{\displaystyle \Delta P\_{EP}=P\_{2}-P\_{1}}

Wrywingsdrukval (ΔPf)
---------------------

Die wrywingsdrukval in 'n pyp word gegee deur die Darcy-Weisbach vergelyking tesame met die Colebrookvergelyking wat 'n funksie is van die Reynoldsgetal om f' te bepaal.

| Naam van vergelyking | Vergelyking | Beskrywing |
| --- | --- | --- |
| Darcy-Weisbachvergelyking | {\displaystyle \Delta P\_{f}=f'\cdot \Sigma \left({\frac {L}{D}}\right)\cdot {\frac {\rho u^{2}}{2000}}} | * {\displaystyle \Delta P\_{f}} – Wrywingsdrukval [kPa]
* {\displaystyle f'} – Darcy/Moody wrywingsfaktor. Word bepaal deur die Colebrookvergelyking of die Moodygrafiek.
* {\displaystyle \Sigma \left(L/D\right)} – (Ekwivalente) lengte van pyp [dimensieloos].
* {\displaystyle \rho } – Digtheid van vloeier [kg/m3]
* {\displaystyle u} – Vloeisnelheid [m/s]
 |
| Colebrookvergelyking | {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f'}}}=-2log\left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{\frac {2.51}{{\text{Re}}{\sqrt {f'}}}}\right)} | * {\displaystyle f'} – Darcy/Moody wrywingsfaktor
* {\displaystyle \epsilon } – Ruheidsfaktor [m] (normaalweg 0.045 mm of 0.000045 m)
* {\displaystyle D} – Pyp binnediameter [m] ({\displaystyle \varepsilon /D} moet dimensieloos wees)
* {\displaystyle Re} – Reynoldsgetal [dimensieloos]
 |
| Reynoldsgetal | {\displaystyle Re={{\rho uD} \over {\mu }}} | * {\displaystyle Re} – Reynoldsgetal [dimensieloos]
* {\displaystyle \rho } – Digtheid van vloeier [kg/m3]
* {\displaystyle u} – Vloeisnelheid [m/s]
* {\displaystyle D} – Pyp binnediameter [m]
* {\displaystyle \mu } – dinamiese viskositeit in [Pa.s] of [N.s/m2] of [kg/(ms)]
 |

Drukval oor beheerklep (ΔPCV)
-----------------------------

Kyk beheerklep.

Drukval oor ander toerusting (ΔPEQ)
-----------------------------------

Kyk:

* Vloeimeetskyf
* Drukval oor siwwe
* Spuitstuk

Soniese vloei
-------------

Indien vloei hoogs saampersbaar is (gasvloei), bestaan die gevaar dat soniese vloei mag voorkom.

Soniese vloei is die maksimum vloeitempo wat in 'n pyp kan voorkom.

Gestel jy het 'n pyp met vloei van punt 1 na punt 2 (kyk prentjie aan die regterkant):

Indien die druk by punt 1 (P1) konstant gehou word en die druk by punt 2 (P2) verlaag word, sal die vloei in die pyp verhoog. Let daarop dat die snelheid net voor punt 2 die hoogste gaan wees omdat die druk die laagste is en daarom die dightheid van die gas die laagste is. Omdat die snelheid afhang van die dightheid, gaan die snelheid net voor punt 2 die hoogste wees.

Indien P2 só verlaag word dat die vloei net voor punt 2 (P2a) soniese snelheid bereik, sal die vloei in die pyp nie verder verhoog nie en sal P2a ook nie verder verlaag nie. Om die druk egter af te bring van P2a na P2, sal die energie geabsorbeer word deur skokgolwe wat ernstige vibrasies en geraas sal veroorsaak. Dus moetː

{\displaystyle v<v\_{s}}
Om soniese snelheid te bepaal, kan die volgende vergelyking gebruik wordː

|  |
| --- |
| {\displaystyle v\_{s}=91.19{\sqrt {\frac {kZT}{M}}}=91.19{\sqrt {\frac {kP}{R\rho }}}} |

*(Vir Britse eenhede moet 91.19 vervang word met 223 en is R = 10.73 ft3.psia/(lb-mol.°R))*

{\displaystyle k={\frac {C\_{P}}{C\_{V}}}}            {\displaystyle \rho ={\frac {PM}{RT}}}
Waar:

* {\displaystyle v} = Werklike snelheid in m/s
* {\displaystyle v\_{s}} = Soniese snelheid in m/s
* {\displaystyle P} = Absolute druk in kPa(a)
* {\displaystyle T} = Temperatuur in Kelvin
* {\displaystyle C\_{P}} = Warmtekapasiteit by konstante druk
* {\displaystyle C\_{V}} = Warmtekapasiteit by konstante volume
* {\displaystyle Z} = Saampersbaarheidsfaktor
* {\displaystyle \rho } = digtheid in kg/m3
* {\displaystyle R} = 8.314 kPa.m3/(kmol.K)
* {\displaystyle M} = Molêre massa in kg/kmol

Pro rata drukvalformule
-----------------------

Die volgende pro rata drukformule kan gebruik word om 'n bekende drukval te herlei by ander kondisies:

{\displaystyle {\frac {\Delta P\_{1}}{\Delta P\_{0}}}=\left({\frac {V\_{1}}{V\_{0}}}\right)^{2}\left({\frac {\rho \_{0}}{\rho \_{1}}}\right)\left({\frac {\mu \_{1}}{\mu \_{0}}}\right)^{0.2}\left({\frac {d\_{0}}{d\_{1}}}\right)^{\pm 5}}

Waar:

* {\displaystyle \Delta P} = Drukval
* {\displaystyle V} = Vloei
* {\displaystyle \rho } = Digtheid
* {\displaystyle \mu } = Dinamiese viskositeit
* {\displaystyle d} = Pypdiameter

Vir 'n sisteem geld:

{\displaystyle \Delta P=K\_{10}\times V^{2}}

Bepaling van die eenhede van K as druk in kPa is en V in t/h:

{\displaystyle [Pa]=\left[{\frac {N}{m^{2}}}\right]=\left[{\frac {kg.m/s^{2}}{m^{2}}}\right]=\left[{\frac {kg}{m\cdot s^{2}}}\right]}

{\displaystyle K={\frac {\Delta P}{V^{2}}}={\frac {[kPa]}{[t/h]^{2}}}={\frac {1000[Pa]}{[t/h]^{2}}}=1000\cdot \left[{\frac {kg}{m\cdot s^{2}}}\cdot {\frac {h^{2}}{t^{2}}}\right]\times \left[{\frac {3600s}{h}}\right]^{2}\times \left[{\frac {t}{1000kg}}\right]^{2}=\left[{\frac {12960}{m\cdot kg}}\right]}

Soliedes-uitsakking in lyne
---------------------------

Indien 'n vloeistof solieds bevat is daar 'n kritiese snelheid wat gehandhaaf moet word sodat die soliedes nie uitsak nie. Om dit te bereken word Durand se formule gebruik:

{\displaystyle u\_{l}=F\_{l}{\sqrt {2gD(SG\_{s}-SG\_{l}) \over SG\_{l}}}}
Waar:

* {\displaystyle u\_{l}} = Kritiese snelheid om uitsakking van soliedes te verhoed [m/s]
* {\displaystyle F\_{l}} = Dimensielose faktor
* {\displaystyle g} = Gravitasieversnelling = 9.81 m/s2
* {\displaystyle D} = Binnediameter van pyp [m]
* {\displaystyle SG\_{l}} = Spesifieke gravitasie van die vloeistof
* {\displaystyle SG\_{s}} = Spesifieke gravitasie van die droë soliedes

Bylaes
------

### Bylae A: Norman Lieberman se vereenvoudigde formule

Die bekende Norman Lieberman het die volgende vereenvoudigde formule afgelei om die drukval deur 'n pyp te bepaal:

{\displaystyle \Delta P\_{100vt}={\frac {4}{d}}\times {\frac {\rho }{62}}\times {\frac {u^{2}}{28}}}
Waar:

* {\displaystyle \Delta P\_{100vt}} = Drukval in pvd (pond per vierkante duim) per 100 voet pyp.
* {\displaystyle d} = Pyp binnediameter in duim.
* {\displaystyle \rho } = Digtheid van vloeier in lb/vt3.
* {\displaystyle u} = Snelheid in pyplyn in vt/s (voet per sekonde).
* {\displaystyle 4} = Empiries bereken.
* {\displaystyle 62} = Digtheid van water [lb/vt3]. Dus is die middelste "term", ρ/62 die SG.
* {\displaystyle 28} = Drukomskakeling van duim water na pvd.

**Standaardeenhede**

Die formule hierbo kan ook soos volg geskryf word:

{\displaystyle \Delta P={\frac {4}{100\times 62\times 28}}\cdot {\frac {\rho u^{2}}{d}}=2.3014\times 10^{-5}{\frac {L\rho u^{2}}{d}}}
Waar:

* {\displaystyle \Delta P} = Drukval in pyp in pvd
* {\displaystyle L} = Lengte van pyp in voet

Die konstante se eenhede is dus:

{\displaystyle 2.3014\times 10^{-5}{\frac {pvd}{1}}\cdot {\frac {1}{vt}}\cdot {\frac {vt^{3}}{lb}}\cdot \left({\frac {s}{vt}}\right)^{2}\cdot {\frac {dm}{1}}=2.3014\times 10^{-5}\ {\frac {pvd.dm}{lb.s}}}
Skakel nou die konstante om na standaard eenhede:

{\displaystyle 2.3014\times 10^{-5}\ {\frac {pvd.dm}{lb.s}}\times {\frac {101.325\ kPa}{14.696\ pvd}}\times {\frac {0.0254\ m}{1\ dm}}\times {\frac {1\ lb}{0.4536\ kg}}=8.8959\times 10^{-6}\ {\frac {kPa.m}{kg.s}}}
Dus is die formule hierbo in standaard eenhede soos volg:

{\displaystyle \Delta P=8.8959\times 10^{-6}\ {\frac {L\rho u^{2}}{D}}}
Waar:

* {\displaystyle \Delta P} = Drukval in pyp in kPa
* {\displaystyle L} = Lengte van pyp in m
* {\displaystyle \rho } = Digtheid van die vloeier in kg/m3
* {\displaystyle D} = Binnediameter van die pyp in m

of

{\displaystyle \Delta P\_{100m}=8.8959\times 10^{-4}{\frac {\rho u^{2}}{D}}=0.88959\ {\frac {\rho u^{2}}{d}}}
Waar:

* {\displaystyle \Delta P\_{100m}} = Drukval in pyp per 100 meter pyp in kPa.
* {\displaystyle d} = Binnediameter van die pyp in mm.

Kyk ook
-------

* Manningvergelyking vir vloei in oop kanale