**Metingskale** of **metingsvlakke** is 'n klassifikasie wat die aard beskryf van die inligting binne die getalle (ook nommers) van veranderlikes. Sielkundige Stanley Smith Stevens het die mees bekende klassifikasie ontwikkel, wat bestaan uit vier skale, of vlakke, van meting: die nominale, ordinale, interval, en verhoudingskale. Hierdie raamwerk van die onderskeie skale van meting het in sielkunde ontstaan en is wyd gekritiseer deur geleerdes in ander dissiplines. Ander klassifikasies sluit in die deur Mosteller en Tukey, en die van Chrisman.

Stevens se tipologie
--------------------

### Oorsig

Steven stel sy tipologie voor in 'n 1946 *Wetenskap*-artikel getiteld "Op die teorie van die skale van meting". In daardie artikel,  beweer Steven dat al meting in die wetenskap is uitgevoer met behulp van vier verskillende tipes  skale wat hy noem "nominale," "ordinale," "interval," en "verhouding," beide "kwalitatiewe verenig" (wat beskryf word deur sy "nominale" tipe) en "kwantitatiewe" (na 'n ander graad, al die res van sy skale). Die konsep van die skaal tipes wat later ontvang was deur die wiskundige strengheid is dat dit 'n tekort is op sy ontstaan met die werk van wiskundige sielkundiges Theodore Alper (1985, 1987), Louis Narens (1981a, b), en R. Duncan Luce (1986, 1987, 2001). As Luce (1997, p. 395) het geskryf :

#### Vergelyking

| Inkrementele
vordering | Maat-eienskap | Wiskundige
operatore | Gevorderde
operatore | Sentrale
neiging |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Nominaal | Klassifikasie, Lidmaatskap | =, != | Groepering | Aard |
| Ordinaal | Vergelyking, Vlak | >, < | Rangskikking | Mediaan |
| Interval | Verskil, Affiniteit | +, - | Maatstaf | Gemiddelde,
Afwyking |
| Verhouding | Grootte, Hoeveelheid | \*, / | Verhouding(d.w.s. *Ratio*) | Geometriese gemiddelde,
Variasiekoëffisient |

### Nominale vlak

Die nominale tipe onderskei tussen items of vakke wat slegs gebaseer is op hul name of (meta-)kategorieë en ander kwalitatiewe klassifikasies wat hulle aan behoort; dus behels dichotomous data  die konstruksie van die klassifikasies sowel as die formaat van die items. Ontdekking van 'n uitsondering op 'n klassifikasie kan gesien word as die vordering. Getalle kan gebruik word om veranderlikes te verteenwoordig, maar die getalle het nie numeriese waarde of n verhouding nie: byvoorbeeld, 'n Wêreldwyd unieke identifiseerder.

Voorbeelde van hierdie klassifikasies sluit geslag, nasionaliteit, etnisiteit, taal, genre, styl, biologiese spesies, en vorm in. In 'n universiteit kan n mens  ook gebruik  maak van saal  affiliasie as 'n voorbeeld. Ander konkrete voorbeelde is

* in grammatika, die dele van spraak: naamwoord, werkwoord, voorsetsel, artikel, voornaamwoord, ens.
* in die politiek, mag projeksie: hard krag, sagte krag, ens.
* in biologie, die taksonomiese geledere onder die domeine: Archaea, Bakterieë, en Eukarya
* in sagteware-ingenieurswese, tipe van foute: spesifikasie foute, ontwerp foute, en die kode foute

Nominale skale word dikwels  kwalitatiewe skale genoem, en metings gemaak op kwalitatiewe skale word kwalitatiewe data genoem.  Die opkoms van kwalitatiewe navorsing het hierdie gebruik verwarrend gemaak. Die getalle in nominale meting is aangestel as etikette en het geen spesifieke numeriese waarde of betekenis nie. Geen vorm van wiskundige berekening (+,- x, ens.) kan uitgevoer word op nominale maatreëls nie. Die nominale vlak is die laagste meting vlak wat gebruik word van 'n statistiese oogpunt af.

#### Wiskundige bedrywighede

Gelykheid en ander bedrywighede wat kan gedefinieer word in terme van gelykheid, soos ongelykheid en stel lidmaatskap, is die enigste nie-triviale bedrywighede wat generies van toepassing is op voorwerpe van die nominale tipe.

#### Sentrale neiging

Die modus, d. i. die *mees algemeenste* item, is toegelaat as die maatstaf van sentrale neiging vir die nominale tipe. Aan die ander kant, is die mediaan, d. i. die *midde-posisie* item en maak geen sin vir die nominale tipe van data sedert die posisie betekenisloos is vir die nominale tipe.

### Ordinale skaal

Die ordinale tipe laat toe vir rang orde (1ste, 2de, 3de ens.) deur watter data kan gesorteer word, maar word nog steeds nie toelaat  vir die relatiewe *graad van verskil* tussen hulle nie. Voorbeelde sluit in, aan die een kant, **dichotomous** data met dichotomous (of dichotomized) waardes soos "siek" vs. "gesonde" wanneer die meet van gesondheid, "skuldig" vs. "onskuldig" wanneer die maak van besluite in die howe geneem word, "verkeerde/onwaar se vs. se reg/ware" wanneer die meet van die waarheid waarde, en, aan die ander kant, **nie-dichotomous** data wat bestaan uit 'n spektrum van waardes, soos "dit heeltemal saamstem', 'meestal saamstem', "meestal nie saamstem nie', 'heeltemal saamstem" wanneer mening gemeet word.

Die mediaan, d.i. *die middel-posisie*, die item is toegelaat as die maatstaf van sentrale neiging; alhoewel, die gemiddelde (of gemiddelde) as die maatstaf van sentrale neiging nie toegelaat  is nie. Die modus is toegelaat.

In 1946, het Stevens waargeneem dat sielkundige meting, soos meting van menings, gewoonlik werk op ordinale skale; dus betekenis en standaard afwykings het geen geldigheid nie, maar hulle kan gebruik word om idees te kry vir hoe om operationalization  te verbeter van die veranderlikes wat gebruik word in die vraelyste. Die meeste sielkundige data wat ingesamel is deur psigometriese instrumente en toetse, die meting van kognitiewe en ander vermoëns, is ordinaal , alhoewel sommige teoretici  aangevoer  dat hulle  behandel kan word as intervalle of verhouding skale. Daar is egter min prima facie  bewyse dat sulke eienskappe niks meer is as ordinale nie. (Krans, 1996; Krans & Keats, 2003; Michell, 2008). In besonder, is IK-tellings 'n weerspieëling van 'n ordinale skaal, in wat al die tellings  betekenisvol is vir die vergelyking. Daar is geen absolute nul nie, en 'n 10-punt verskil kan verskillende betekenisse dra by die verskillende punte van die skaal.

### Interval skaal

Die interval tipe laat toe vir die *graad van verskil* tussen items, maar nie die verhouding tussen hulle nie. Voorbeelde sluit in *temperatuur* met die Celsius-skaal, wat twee gedefinieer punte het (die bevriesing en die kookpunt van water by die spesifieke toestande) en word dan verdeel in 100 tussenposes, *datum* wanneer dit gemeet word van 'n arbitrêre epog (soos ADVERTENSIE), *persentasie* soos 'n persentasie opbrengs op 'n voorraad, *plek* in Cartesiese koördinate, en *rigting* gemeet in grade van ware of magnetiese noord. Verhoudings is nie betekenisvol nie a.g.v dat  20 °C nie gesê word om twees "twee keer so warm" as 10 °C, te wees nie of kan vermenigvuldiging/deling nie uitgevoer word tussen enige twee datums direk nie. Alhoewel, *verhoudings van verskille* uitgedruk kan word; byvoorbeeld, een verskil kan  twee keer 'n ander word. Interval tipe veranderlikes  word soms ook genoem "afgeskaal veranderlikes", maar die formele wiskundige term is 'n affine ruimte (in hierdie geval 'n affine lyn).

#### Sentrale neiging en statistiese verspreiding

Die modus, mediaan, en die rekenkundige gemiddelde is toegelaat om die sentrale neiging te meet van die interval veranderlikes, terwyl die maatreëls van die statistiese verspreiding  omvang en die standaard afwyking insluit. Aangesien 'n mens  net kan verdeel deur *verskille*,kan 'n mens  nie maatreëls definieer nie , soos die koëffisiënt van variasie. Meer subtiel, terwyl 'n mens kan oomblikke kan definieer van die oorsprong, net sentrale oomblikke is betekenisvol, aangesien die keuse van oorsprong  arbitrêr is. 'n Mens kan gestandaardiseerde oomblikke definieer, aangesien die ratio van die verskille nie betekenisvol is , maar 'n mens kan nie die koëffisiënt van variasie bepaal nie, aangesien die gemiddelde 'n oomblik is oor die oorsprong, in teenstelling met die standaard-afwyking, wat 'n  (die vierkant wortel van) 'n sentrale oomblik is.

### Verhouding skaal

Die verhouding tipe neem sy naam van die feit dat meting  die skatting is van die verhouding tussen 'n grootte van 'n deurlopende hoeveelheid en 'n eenheid grootte van die dieselfde soort (Michell, 1997, 1999). 'n Verhouding skaal beskik oor 'n betekenisvolle (unieke en nie-arbitrêre) nul waarde. Die meeste meting in die fisiese wetenskappe en ingenieurswese is gedoen op die verhouding skale. Voorbeelde sluit in massa, lengte, duur, vliegtuig hoek, energie en elektriese lading. In teenstelling met die interval-skale verhoudings is dit nou betekenisvol want met 'n nie-arbitrêre nul punt maak dit sin om te sê, byvoorbeeld, dat een voorwerp het "twee keer die lengte van 'n ander (="twee keer so lank"). Baie informeel, baie verhouding skale kan beskryf word as die spesifisering van "hoeveel" van iets (d. w. s'n hoeveelheid of grootte) of "hoeveel" ('n telling). Die Kelvin temperatuur skaal is 'n verhouding skaal, want dit het 'n unieke, nie-arbitrêre nul punt genoem absolute nul.

Die meetkundige gemiddelde en die harmoniese betekenis word toegelaat om die die sentrale neiging te meet,  bykomend tot die modus, mediaan, en die rekenkundige gemiddelde. Die studentized-reeks en die koëffisiënt van variasie is toegelaat om die statistiese verspreiding te meet. Alle statistiese maatreëls word toegelaat omdat al die nodige wiskundige bedrywighede  gedefinieer is vir die verhouding skaal.

Debat oor Stevens se tipologie
------------------------------

Terwyl Stevens se tipologie is wyd aanvaar is, is dit nog steeds uitgedaag  deur ander teoritici, veral in die gevalle van die nominale en ordinale tipes (Michell, 1986).

Duncan (1986) het beswaar gemaak teen die gebruik van die woord *meting* in verhouding tot die nominale tipe, maar Stevens (1975) het gesê dat sy eie definisie van meting  "die opdrag kan enige konsekwente reël. Die enigste reël wat nie toegelaat sou wordnie is ewekansige opdrag, vir willekeur bedrae in effek tot 'n nonreel". Alhoewel, die sogenaamde nominale meting behels die arbitrêre opdrag, en die "toelaatbaar transformasie" is enige nommer vir enige ander. Dit is een van die punte wat gemaak is in die Heer se (1953) satiriese papier *Op die Statistiese verwerking van die Sokker Getalle*.

Die gebruik van die gemiddelde as 'n maatstaf van sentrale neiging vir die ordinale tipe is nog steeds debateerbaar onder diegene wat  Stevens se tipologie aanvaar het. Baie gedrags-wetenskaplikes gebruik die gemiddelde vir ordinale data, in elk geval. Dit is dikwels geregverdig  op die basis dat die ordinale aard in die gedragswetenskappe is inderdaad  iewers tussen die ware ordinale en interval tipes;alhoewel die interval verskil tussen die twee ordinale geledere is dit nie konstant nie, dit is dikwels van dieselfde orde van grootte.

Byvoorbeeld, die aansoeke van meting modelle in opvoedkundige kontekste dui dikwels aan dat die totale tellings 'n redelik lineêre verhouding met metings oor die omvang van die evaluering het. Dus het sommige geargumenteer dat so lank as wat die onbekende interval nie verskil tussen die ordinale skaal geledere  nie soos die veranderlikes, interval, skaal statistieke soos gemiddelde kan sinvol gebruik word op 'n ordinale skaal veranderlikes. Statistiese analise sagteware soos SPSS vereis van die  gebruiker om die toepaslike meting klas vir elke veranderlike te kies. Dit verseker dat die daaropvolgende gebruiker  nie per ongeluk n betekenislose analise maak nie (byvoorbeeld korrelasie-analise met 'n veranderlike op 'n nominale vlak).

L.L. Thurstone het vordering gemaak in die rigting van die ontwikkeling van 'n regverdiging vir die verkryging van die interval tipe, gebaseer op die wet van die vergelykende oordeel. 'n Algemene toepassing van die wet is die analitiese hiërargie proses. Verdere vordering is gemaak deur Georg Rasch (1960), wat die kans Rasch model ontwikkel het, en bied 'n teoretiese basis en regverdiging vir die verkryging van die interval-vlak metings van die tel van die waarnemings soos totale tellings op assessering.

### Ander tipologieë is voorgestel.

Byvoorbeeld, Mosteller en Tukey (1977) -hier onder-, Nelder (1990) beskryf deurlopende tellings, deurlopende verhoudings, tel verhoudings, en kategoriese vorme van data. Sien ook Chrisman (1998) -hier onder-, van den Berg (1991).

#### Mosteller en Tukey se tipologie 1977

Mosteller en Tukey het opgemerk dat die vier vlakke is nie volledig nie en voorgestel nie:

1. Name
2. Grade (bv. eerstejaars, tweedejaars, ens.)
3. Tel breuke gebind deur 0 en 1
4. Tel (nie-negatiewe heelgetalle)
5. Bedrae (nie-negatiewe reële getalle)
6. Saldo's (enige reële getal)

Byvoorbeeld, persentasies ('n variasie op die breuke in die Mosteller-Tukey raamwerk) pas nie goed in Stevens se raamwerk nie: Geen transformasie is ten volle ontvanklik nie.

#### Chrisman se tipologie 1998

Nicholas R. Chrisman het n artikel geskryf, "Herdink Vlakke van Meting vir Kartografie", waarin hy 'n uitgebreide lys van die vlakke van meting om rekening te hou vr wat uitgebrei is  vir verskeie metings wat nie noodwendig van pas is met die tradisionele opvattings van die vlakke van meting nie. Metings wat gebonde is aan 'n verskeidenheid kategoriees en herhaal word (soos grade in 'n sirkel, klok tyd, ens.), gegradeer lidmaatskap kategorieë, en ander vorme van meting pas nie by Steven se oorspronklike werk nie, wat gelei het tot die bekendstelling van ses nuwe vlakke van meting, vir 'n totaal van tien:

1. Nominale
2. Gegradeer lidmaatskap
3. Ordinale
4. Interval
5. Log-Interval
6. Uitgebreide Verhouding
7. Sikliese Verhouding
8. Afgelei Verhouding
9. Tel
10. Absolute

Die uitgebreide vlakke van meting word selde gebruik  buite die akademiese geografie.

### Skaal tipes en Stevens se "operasionele teorie van meting"

Die teorie van die skaal tipes is die intellektuele diensmaagd to Steven se "operasionele teorie van meting", wat  definitief geraak he binne die sielkunde en die gedragswetenskappe, ten spyte van Michell se karakterisering  dat dit heeltemal in stryd is  met die meting in die natuurwetenskappe (Michell, 1999). In wese, was die operasionele teorie van meting 'n reaksie op die gevolgtrekkings van 'n komitee wat gestig is in 1932 deur die Britse Vereniging om die Bevordering van die Wetenskap te ondersoek die moontlikheid van 'n ware wetenskaplike meting in die sielkundige en gedragswetenskappe te ondersoek. Hierdie komitee, wat bekend geword het as die *Ferguson komitee*, het 'n Finale Verslag gepubliseer (Ferguson et al. 1940, p. 245) waarin Steven se sone – skaal (Stevens & Davis, 1938) 'n voorwerp  was van kritiek:

Dit is, as Steven se *sone* – skaal werklik gemeet die intensiteit van ouditiewe sensasies, dan bewyse vir so 'n sensasie as kwantitatiewe eienskappe wat nodig is om te geproduseer word. Die bewyse wat nodig is om die teenwoordigheid van die *toevoeging struktuur* – 'n konsep volledig behandel word deur die Duitse wiskundige Otto Hölder (Hölder, 1901). Gegewe dat die fisikus en meting teoretikus Norman Robert Campbell oorheers die Ferguson komitee se beraadslagings, het die komitee tot die gevolgtrekking gekom dat meting in die sosiale wetenskappe onmoontlik was as gevolg van die gebrek van aaneenskakellling bedrywighede. Hierdie gevolgtrekking was later gelewer vals deur die ontdekking van die teorie van voorkeurkeuse meting deur Debreu (1960) en onafhanklik deur Luce & Tukey (1964). Egter, Stevens se reaksie was nie eksperimente uit te voer om te toets vir die teenwoordigheid van die toevoeging struktuur in sensasies, maar in plaas daarvan om te lewer van die gevolgtrekkings van die Ferguson komitee van nul en gener waarde deur voor te stel 'n nuwe teorie van meting:

> Paraphrasing N.R. Campbell (Final Report, p.340), *we may say that measurement, in the broadest sense, is defined as the assignment of numerals to objects and events according to rules* (Stevens, 1946, p.677).
> 

 Stevens was grootliks beïnvloed deur die idees van 'n ander Harvard akademies, die nobelpryswenner fisikus Percy Bridgman (1927), wie se leer van *operationism* Stevens gebruik het om  meting te definieer. In Stevens se definisie, byvoorbeeld, is dit die gebruik van 'n maatband wat die lengte bepaal (die voorwerp van meting) as meetbare (en dus by implikasie kwantitatiewe). Kritici van operationism stem nie saam dat dit die verhoudings verwar  tussen twee voorwerpe of gebeurtenisse vir die eienskappe van een van daardie voorwerpe of gebeurtenisse nie. (Hardcastle, 1995; Michell, 1999; Moyer, 1981a,b; Rogers, 1989).

Die Kanadese meting teoretikus William Rozeboom (1966) was 'n vroeë en skerp kritikus van Stevens se teorie van skaal tipes.

#### Dieselfde veranderlike kan anders wees as skaal tipe afhangende van die konteks

Nog'n probleem is dat  dieselfde veranderlike,  kan verskillende tipe skaal wees, afhangend van hoe dit gemeet word en op die doelwitte van die analise. Byvoorbeeld, haar kleur is gewoonlik beskou as'n nominale veranderlike, want dit het geen oënskynlike bestel nie. Dit is egter moontlik om die kleure (insluitend haar kleure) in verskeie maniere , insluitend deur die kleur, dit is bekend as colorimetrie. Kleur is 'n interval vlak veranderlike.

Sien ook
--------

* Cohen se kappa
* Samehang (eenhede van meting)
* Hume se beginsel
* Inter-rater betroubaarheid
* Logaritmiese skaal
* Ramsey–Lewis metode
* Stel teorie
* Statistiese data tipe