Vergelyking van klassieke en kwantumharmoniese ossillator-opvattings vir 'n enkele spinlose deeltjie. Die twee prosesse verskil baie. Die klassieke proses (A & B) word voorgestel as die beweging van 'n deeltjie heen en weer in 'n baan. Die kwantumproses (C – H) het nie so 'n baan nie. Dit word eerder as 'n golf voorgestel; hier vertoon die vertikale as die werklike deel (blou) en denkbeeldige deel (rooi) van die golffunksie. Panele (C – F) toon vier verskillende staande golf-oplossings van die Schrödinger-vergelyking. Panele (G – H) toon verder twee verskillende golffunksies wat oplossings van die Schrödinger-vergelyking is, wat nie staande golwe is nie.
In kwantumfisika is 'n **golffunksie** 'n wiskundige beskrywing van die kwantumtoestand van 'n geïsoleerde kwantumsisteem. Die golffunksie is 'n komplekswaardige waarskynlikheidsamplitude, en die waarskynlikhede vir die moontlike resultate van metings wat op die stelsel gedoen is kan daaruit afgelei word. Die mees algemene simbole vir 'n golffunksie is die Griekse letters ψ en Ψ (onderskeidelik kleinletter en hoofletter *psi*).

Grade van vryheid
-----------------

Die golffunksie is 'n funksie van die grade van vryheid wat ooreenstem met 'n maksimum stel kommutatiewe "waarneembare". Sodra so 'n verteenwoordiging gekies is, kan die golffunksie afgelei word van die kwantumtoestand.

Vir 'n gegewe stelsel is die keuse van die grade van vryheid nie uniek nie, en die domein van die golffunksie is ook nie uniek nie. Dit kan byvoorbeeld beskou word as 'n funksie van al die posisie-koördinate van die deeltjies oor 'n posisie-ruimte, of die momenta van al die deeltjies oor 'n momentumruimte. Die twee word deur 'n Fourier-transform verwant. Sommige deeltjies, soos elektrone en fotone, het 'n spin-getal wat nie nul is nie, en die golffunksie vir sulke deeltjies bevat spin as 'n intrinsieke, diskrete graad van vryheid. Wanneer 'n stelsel interne grade van vryheid het, word die golffunksie 'n komplekse getal toegeken vir elke moontlike waarde van die diskrete grade van vryheid.

Die superposisiebeginsel
------------------------

Volgens die superposisiebeginsel van die kwantummeganika kan golffunksies bymekaar gevoeg word en vermenigvuldig word met komplekse getalle om nuwe golffunksies te vorm en 'n Hilbert-ruimte te vorm. Die innerproduk van twee golffunksies is 'n maatstaf vir die oorvleueling tussen die ooreenstemmende fisiese toestande, en word gebruik in die fundamentele waarskynlikheidsinterpretasie van die kwantummeganika, die Born-reël. Die Schrödinger-vergelyking bepaal hoe golffunksies oor tyd ontwikkel. 'n Golffunksie tree kwalitatief op net soos ander golwe, soos watergolwe of golwe in 'n tou, omdat die Schrödinger-vergelyking wiskundig 'n tipe golfvergelyking is. Dit verklaar die naam "golffunksie" en gee aanleiding tot die konsep van golf-deeltjie-dualiteit. Die golffunksie in die kwantummeganika beskryf egter 'n soort fisiese verskynsel, wat steeds oop is vir verskillende interpretasies, wat fundamenteel verskil van die van klassieke meganiese golwe (bv. seegolwe).

Born se interpretasie
---------------------

In Max Born se statistiese interpretasie in nie-relativistiese kwantummeganika, is die kwadraatmodulus van die golffunksie, **|ψ|2** , 'n reële getal wat geïnterpreteer word as die waarskynlikheidsdigtheid van die meting van 'n deeltjie in 'n gegewe plek - of met 'n gegewe momentum - op 'n gegewe tydstip. Die integraal van hierdie hoeveelheid, oor al die grade van vryheid van die stelsel, moet 1 wees volgens die waarskynlikheidsinterpretasie. Hierdie algemene vereiste waaraan 'n golffunksie moet voldoen, word die *normaliseringstoestand* genoem.

Aangesien die golffunksie 'n komplekse waarde het, kan slegs die relatiewe fase en relatiewe grootte gemeet word. Die twee waardes in isolasie vertel niks oor die groottes of rigtings van meetbare waarneembare nie. 'n Mens moet kwantumoperateurs, wie se eigenwaardes ooreenstem met stelle moontlike resultate van metings, op die golffunksie ψ toepas en die statistiese verspreidings vir meetbare hoeveelhede bereken.

Ontologie
---------

Of die golffunksie werklik bestaan, en wat dit voorstel, is belangrike vrae in die interpretasie van kwantummeganika. Baie bekende natuurkundiges het al oor hierdie probleem gewonder, soos Schrödinger, Einstein en Bohr. Sommige pleit vir formulerings of variante van die Kopenhagen-interpretasie (bv. Bohr, Wigner en von Neumann), terwyl ander, soos Wheeler of Jaynes, die meer klassieke benadering volg en die golffunksie beskou as inligting in die gedagtes van die waarnemer, dws. 'n mate van ons kennis van die werklikheid. Sommige, waaronder Schrödinger, Bohm en Everett en ander, het aangevoer dat die golffunksie 'n objektiewe, fisiese bestaan moet hê. Einstein het gedink dat 'n volledige beskrywing van die fisiese werklikheid direk na die fisiese ruimte en tyd moet verwys, anders as die golffunksie, wat na 'n abstrakte wiskundige ruimte verwys.

Bronne
------

* Born, M. (1926a). "Zur Quantenmechanik der Stoßvorgange". *Z. Phys.* (in Duits). **37** (12): 863–867. Bibcode:1926ZPhy...37..863B. doi:10.1007/bf01397477. S2CID 119896026.
* Born, M. (1926b). "Zur Quantenmechanik der Stoßvorgange". *Z. Phys.* (in Duits). **38** (11–12): 803–827. Bibcode:1926ZPhy...38..803B. doi:10.1007/bf01397184. S2CID 126244962.
* Einstein, A. (1905). "Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt". *Annalen der Physik* (in Duits). **17** (6): 132–148. Bibcode:1905AnP...322..132E. doi:10.1002/andp.19053220607.
* Heisenberg, W. (1958). *Physics and Philosophy: the Revolution in Modern Science* (in Engels). New York: Harper & Row.
* Jaynes, E. T. (2003). Larry, G. (red.). *Probability Theory: The Logic of Science* (in Engels). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521 59271-0.
* Murdoch, D. (1987). *Niels Bohr's Philosophy of Physics* (in Engels). Cambridge UK: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-33320-7.
* de Broglie, L. (1923). "Radiations—Ondes et quanta" (PDF). *Comptes Rendus* (in Frans). **177**: 507–510, 548, 630.
* Landau, L.D.; Lifshitz, E. M. (1977). *Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory* (in Engels). **3** (3de uitg.). Pergamon Press. ISBN 978-0-08-020940-1.
* Newton, R.G. (2002). *Quantum Physics: a Text for Graduate Student* (in Engels). New York: Springer. ISBN 978-0-387-95473-8.

Aantekeninge
------------

1. ↑  Die aantal onafhanklike parameters wat die konfigurasie of toestand van 'n voorwerp definieer.
2. ↑  'n Fisiese hoeveelheid wat gemeet kan word.
3. ↑  Basies, vir alle lineêre stelsels, is die nettoresultaat wat deur twee of meer aksies veroorsaak word, die som van die resultate wat elke aksie afsonderlik sou veroorsaak het.
4. ↑  In sy eenvoudigste vorm stel dit voor dat die waarskynlikheidsdigtheid om 'n deeltjie op 'n gegewe punt te vind, wanneer dit gemeet is, proporsioneel is aan die kwadraat van die grootte van die deeltjie se golffunksie op daardie punt.
5. ↑  Dit gee uitdrukking aan die onvermoë van die klassieke begrippe "deeltjie" of "golf" om die gedrag van voorwerpe op die kwantumskaal volledig te beskryf.