Erwägungen:
1.
A._, gegen den ein Strafverfahren vor dem Bezirksgericht Bülach hängig war, wandte sich am 26. August 2016 mit einer als Aufsichtsbeschwerde bezeichneten Eingabe an das Obergericht des Kantons Zürich. Nach zahlreichen weiteren Eingaben erklärte er am 5. September 2016 schriftlich den Rückzug seiner Aufsichtsbeschwerde. Mit Beschluss vom 23. September 2016 schrieb die Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich das Verfahren ab, beschloss, nicht von Amtes wegen aufsichtsrechtliche Massnahmen anzuordnen und auferlegte A._ die Kosten von Fr. 500.--. A._ erhob gegen diesen Beschluss Rekurs und beantragte, dass die Gebühr für den angefochtenen Beschluss aufgehoben oder sofort abgeschrieben werde. Die Rekurskommission des Obergerichts des Kantons Zürich wies den Rekurs mit Urteil vom 28. Oktober 2016 ab und auferlegte A._ eine Gebühr von Fr. 200.--. Zur Begründung führte die Rekurskommission zusammenfassend aus, dass die Verwaltungskommission für die Verfahrenskosten den minimalen Betrag gemäss der massgeblichen Verordnung festgesetzt habe. Die Rekurskommission legte dar, weshalb sie die Aufsichtsbeschwerde als aussichtslos erachtete. Die Verwaltungskommission habe deshalb zu Recht die unentgeltliche Rechtspflege nicht gewährt. Ob die rechtskräftig auferlegten Kosten abzuschreiben seien, könne erst im Stadium des Kostenbezugs entschieden werden. Aufgrund der gemachten Ausführungen erachtete die Rekurskommission auch den Rekurs von Anfang an als aussichtslos und verweigerte die unentgeltliche Rechtspflege für das Rekursverfahren.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 2. November 2016 Beschwerde gegen das Urteil der Rekurskommission des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit der Begründung des angefochtenen Urteils nicht rechtsgenüglich auseinander und vermag mit seinen Ausführungen nicht ansatzweise aufzuzeigen, inwiefern die Begründung des angefochtenen Urteils bzw. das Urteil im Ergebnis selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Somit ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG entschieden werden kann.
4.
Angesichts der Aussichtslosigkeit des Verfahrens ist dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht zu entsprechen (Art. 64 BGG). Auf eine Kostenauflage kann indessen verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie der Verwaltungskommission und der Rekurskommission des Obergerichts des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. November 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli