Sachverhalt:
A.
Der 1957 geborene A._ war vom 22. Mai 2000 bis 30. April 2008 bei der B._ AG angestellt. Am 23. Juni 2008 meldete er sich bei der IV-Stelle des Kantons Graubünden wegen Rückenschmerzen und Beschwerden am rechten Unterschenkel zum Leistungsbezug an. Sie holte u.a. ein Gutachten der Klinik C._ vom 31. Oktober 2010 ein. Mit Verfügung vom 21. März 2011 verneinte sie den Rentenanspruch, da der Invaliditätsgrad nur 30 % betrage. Am 3. Oktober 2011 meldete sich der Versicherte erneut bei der IV-Stelle zum Leistungsbezug an. Am 26. September 2012 wurde er im Spital D._ an der linken Schulter operiert. Die IV-Stelle holte u.a. ein polydisziplinäres (internistisches und rheumatologisches) Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) Zentralschweiz vom 27. September 2013 ein; dieses gründete unter anderem auf Konsilien des Psychiaters pract. med. E._ und des Rheumatologen Dr. med. F._ vom 15. Mai 2013. Mit Schreiben vom 10. Dezember 2013 forderte die IV-Stelle den Versicherten gestützt auf die Empfehlung des pract. med. E._ und Art. 21 Abs. 4 ATSG auf, sich zwecks Schadensminderung bzw. Steigerung der Erwerbsfähigkeit sechs Monate lang psychiatrisch behandeln zu lassen und monatliche Blutspiegelkontrollen durchzuführen. Er habe sich bis spätestens 17. Januar 2014 für diese Massnahme anzumelden, ansonsten er mit einer ganzen oder teilweisen Leistungsverweigerung rechnen müsse. Am 8. Januar 2014 teilte der Versicherte mit, er werde von Dr. med. G._ psychiatrisch behandelt; die Blutspiegelkontrollen führe Dr. med. H._ durch. Die IV-Stelle holte bei ihrem Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) einen Untersuchungsbericht des Psychiaters Dr. med. I._ vom 19. Juni 2014 ein. Am 22. Juli 2014 gab Frau pract. med. J._, Physikalische Medizin und Rehabilitation, RAD, eine Stellungnahme ab. Mit Verfügung vom 13. August 2015 verneinte die IV-Stelle den Rentenanspruch mangels Verschlechterung des Gesundheitszustands.
B.
Hiergegen erhob der Versicherte beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden Beschwerde. Er reichte Laborberichte vom 5. und 26. Januar sowie 2. März 2015, Berichte des Spitals D._, Departement Chirurgie, vom 11. Februar, 19. Juni und 18. August 2015 sowie einen MRI-Bericht betreffend die linke Schulter vom 26. Juni 2015 ein. Die IV-Stelle legte eine Stellungnahme der Frau pract. med. J._ vom 8. Oktober 2015 auf. Mit Entscheid vom 11. Oktober 2016 wies das kantonale Gericht die Beschwerde ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei ihm ab 16. Juli 2011 mindestens eine Viertelsrente auszurichten; eventuell seien mindestens ein psychiatrisches und rheumatologisches Obergutachten sowie ein orthopädisches Gutachten einzuholen.
Vorinstanz und IV-Stelle schliessen auf Abweisung der Beschwerde, Erstere soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
Gründe für das beantragte (teilweise) Nichteintreten auf die Beschwerde werden von der Vorinstanz nicht genannt und sind auch nicht ersichtlich.
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1f. BGG; BGE 135 II 384 E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG). Rechtsfragen sind die vollständige Feststellung erheblicher Tatsachen, die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 61 lit. c ATSG und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232). Bei den aufgrund dieser Berichte getroffenen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit und bei der konkreten Beweiswürdigung geht es um Sachverhaltsfragen (nicht publ. E. 1 des Urteils BGE 141 V 585; zur Unterscheidung von Tat- und Rechtsfragen bei somatoformen Schmerzstörungen oder vergleichbaren psychosomatischen Leiden vgl. BGE 141 V 281 E. 7 S. 308).
3.
Das kantonale Gericht hat die rechtlichen Grundlagen betreffend den Beweiswert von Arztberichten im Allgemeinen (BGE 135 V 465, 134 V 231 E. 5.1 S. 232, 125 V 351 E. 3a S. 352) und von RAD-Berichten im Besonderen (Art. 59 Abs. 2 und 2 bis IVG; Art. 49 IVV; BGE 137 V 210 E. 1.2.1 S. 219) richtig dargelegt.
Zu ergänzen ist, dass bei einer Neuanmeldung der versicherten Person nach früherer Leistungsverweigerung die Revisionsregeln analog anwendbar sind (Art. 17 Abs. 1 ATSG; BGE 134 V 131 E. 3 S. 132, 117 V 198 E. 3a). Anlass zur Rentenrevision gibt jede wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Anspruch zu beeinflussen. Liegt in diesem Sinne ein Revisionsgrund vor, ist der Rentenanspruch in rechtlicher und tatsächlicher Hinsicht umfassend ("allseitig") und ohne Bindung an frühere Beurteilungen zu prüfen (BGE 141 V 9 E. 2.3 S. 10).
4.
Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzte, indem es die am 7. November 2014 verfügte Verneinung eines Rentenanspruchs bestätigte.
Grundlage der rentenablehnenden Verfügung vom 21. März 2011 war das polydisziplinäre (allgemein-medizinische, rheumatologische und psychiatrische) Gutachten der Klinik C._ vom 31. August 2010. Hierin wurden folgende Diagnosen mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit gestellt: 1. Chronisches thorako/lumbospondylogenes Syndrom (ICD-10 M54.6, 54.4); 2. Aktiver Morbus Paget Tibia rechts sowie fraglich LWK3 (ICD-10 M88.86); 3. Chronische Schmerzstörung mit somatischen und psychischen Faktoren (ICD-10 F45.41). Somatischerseits sei dem Versicherten eine leichte wechselbelastende Tätigkeit bei ganztägiger Arbeitsplatzpräsenz mit um 30 % reduzierter Leistungsfähigkeit möglich. Aus psychiatrischer Sicht bestehe in der zuletzt ausgeübten bzw. in einer somatisch angepassten Tätigkeit keine relevante Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit, die über das rein somatisch Begründbare hinausreiche. Dem Versicherten sei eine Einarbeitungszeit von drei bis sechs Monaten zuzubilligen.
5.
Umstritten ist als Erstes die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit aus somatischer Sicht.
5.1. Diesbezüglich erwog die Vorinstanz im Wesentlichen, die IV-Stelle habe die rentenablehnende Verfügung vom 13. August 2015 auf die Stellungnahme der Frau pract. med. J._ vom 22. April 2014 gestützt, die ihrerseits auf die Beurteilung des Rheumatologen Dr. med. F._ zu Handen der MEDAS vom 15. Mai 2013 abgestellt habe. Danach sei der Beschwerdeführer in leidensangepasster Tätigkeit zu 70 % arbeitsfähig gewesen, also in gleichem Masse wie gemäss dem Gutachten der Klinik C._ vom 31. August 2010. Entgegen dem Beschwerdeführer habe das Spital D._ im Bericht vom 18. August 2015 aufgrund der MRI-Untersuchung der linken Schulter vom 26. Juni 2015 keine wesentliche Verschlechterung des Gesundheitszustandes festgehalten. Sodann habe Frau pract med. J._ in der Stellungnahme vom 8. Oktober 2015 ausgeführt, hinsichtlich der zunehmenden Arthrose an der linken Schulter sei seitens der Bildgebung zwar eine Verschlechterung eingetreten; jedoch liege parallel dazu klinisch keine solche erhebliche Funktionseinschränkung des linken Schultergelenks vor, dass die bisher attestierte quantitative Arbeitsfähigkeit in Frage zu stellen sei. Diese Stellungnahme leuchte ein und sei schlüssig, zumal sie unter Berücksichtigung der vorgelegten medizinischen Unterlagen (Berichte des Spitals D._ vom 11. Februar, 19 und 26. Juni sowie 18. August 2015) ergangen sei. Damit sei weiterhin von einer 30%igen Arbeitsunfähigkeit auszugehen.
5.2. Der Beschwerdeführer wendet - wie schon vorinstanzlich - ein, Frau pract. med. J._ sei in physikalischer Medizin und Rehabilitation sowie Sozialmedizin spezialisiert. Sie sei zur Beurteilung der Frage, ob sich die Einschränkung seiner Arbeitsfähigkeit hinsichtlich der linken Schulter aufgrund der MRI-Abklärung vom 26. Juni 2015 erhöht habe, mangels eines Facharzttitels in Rheumatologie nicht hinreichend qualifiziert.
Das kantonale Gericht hat mit Blick auf das Urteil 9C_82/2009 vom 9. Oktober 2009 E. 5.2 richtig dargelegt, dass diesem Einwand nicht gefolgt werden kann. Der Beschwerdeführer bringt keine Gründe vor, welche diesen Schluss zu entkräften vermögen. Dies gilt auch für seinen Verweis auf die Urteile I 42/07 vom 20. November 2007 und 9C_865/2009 vom 3. Dezember 2009.
5.3. Der Beschwerdeführer bringt weiter vor, ein Rheumatologe hätte um so mehr herangezogen werden müssen, als der Bericht des Spitals D._ vom 18. August 2015, auf welchen Frau pract. med. J._ abgestellt habe, keine Angaben zur Arbeitsfähigkeit enthalten habe. Für die Beantwortung der Frage, wie hoch die Einschränkung der zukünftigen Arbeitsfähigkeit sei, könne auf ihre Beurteilung nicht abgestellt werden. Denn das Spital D._ habe am 18. August 2015 eine Infiltration glenohumeral als nötig angesehen, wobei Frau pract. med. J._ keinen weiteren Verlaufsbericht eingeholt habe.
Hierzu ist festzuhalten, dass die Beurteilung der Ärztin des RAD vom 8. Oktober 2015 die Beweisanforderungen an eine medizinische Aktenstellungnahme erfüllt (vgl. SVR 2010 UV Nr. 17 S. 63, 8C_239/ 2008 E. 7.2; RKUV 1993 Nr. U 167 S. 95 E. 5d). Sie hat ihre Einschätzung der Arbeitsfähigkeit in erster Linie bezogen auf den massgebenden Zeitpunkt der Verfügung vom 13. August 2015 abgegeben (vgl. BGE 132 V 215 E. 3.1.1 S. 220). Soweit sie ausführte, die laut dem Bericht des Spitals D._ vom 18. August 2015 prinzipiell mögliche Versorgung mit einer Schulter-Endoprothese würde nur eine drei- bis viermonatige Arbeitsunfähigkeit ergeben, kann der Versicherte daraus nichts zu seinen Gunsten ableiten. Denn falls sich sein somatischer Gesundheitszustand bzw. seine Arbeitsfähigkeit nach dem Verfügungserlass am 13. August 2015 dauerhaft verschlechtert haben sollte, bleibt es ihm unbenommen, sich bei der Invalidenversicherung neu anzumelden (Art. 87 Abs. 2 f. IVV; BGE 130 V 64 E. 5.2.5 S. 69; Urteil 8C_288/2015 vom 26. Mai 2015 E. 3.4).
Insgesamt bestehen keine Anhaltspunkte, die auch nur geringe Zweifel an der Einschätzung der Frau pract. med. J._ begründen (vgl. BGE 139 V 225 E. 5.2 S. 229). Da in somatischer Hinsicht von weiteren medizinischen Abklärungen keine entscheidrelevanten Ergebnisse mehr zu erwarten sind, verzichtete die Vorinstanz darauf zu Recht (antizipierte Beweiswürdigung; BGE 136 I 229 E. 5.3 S. 236). Damit liegt in diesem Zusammenhang weder eine offensichtlich unrichtige Abklärung des Sachverhalts noch eine sonstige Verletzung von Bundesrecht vor.
6.
Strittig ist weiter die Arbeitsfähigkeit in psychischer Hinsicht.
6.1. Die Vorinstanz erwog im Wesentlichen, der RAD-Psychiater Dr. med. I._ sehe im Bericht vom 19. Juni 2014 klar eine Verbesserung im Vergleich zur Beurteilung durch den psychiatrischen Teilgutachter Dr. med. K._, Klinik C._, vom 31. August 2010. Denn laut Ersterem habe der Beschwerdeführer nur am Rande und zweitrangig von körperlichen Ängsten berichtet, weshalb die von pract. med. E._ im Gutachten vom 7. August 2013 postulierte Verschlechterung nicht nachvollziehbar sei. Dr. med. I._ habe zudem überzeugend dargelegt, dass entgegen pract. med. E._ nicht hypochondrische Ängste, sondern IV-fremde psychosoziale Schwierigkeiten viel Raum im Denken des Versicherten einnähmen. Zudem führe pract. med. E._ nicht aus, welche notwendigen Kriterien erfüllt sein müssten und welche allfälligen Tests bzw. Abklärungen er bezüglich der von ihm festgestellten schweren hypochondrischen Störung getätigt habe. Im Übrigen benenne er auch die Symptome, die zu der von ihm diagnostizierten leichten Depression führten, nicht weiter. Der Bericht des Dr. med. I._ vermöge das teilweise unschlüssige Gutachten des pract. med. E._ zu erschüttern und könne als Grundlage für die Ermittlung der Arbeitsfähigkeit des Versicherten dienen. Der Bericht des behandelnden Psyhiaters Dr. med. G._ vom 17. Dezember 2014 vermöge keine Zweifel am Bericht des Dr. med. I._ zu wecken. Aus psychischer Sicht sei somit keine Störung mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit resp. keine Verschlechterung ausgewiesen. Somit erübrigten sich Ausführungen zu der von der IV-Stelle behaupteten Verletzung der Schadenminderungspflicht durch den Versicherten.
6.2. Pract. med. E._ diagnostizierte im Gutachten vom 7. August 2013 eine rezidivierende depressive Störung, gegenwärtig leichte depressive Episode (ICD-10 F33.0), und eine hypochondrische Störung (ICD-10 F45.2) mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit. Weiter stellte er fest, der Versicherte sei in jeglicher Tätigkeit zu 60 % arbeitsfähig, wobei die hypochondrische Störung relevanter sei. Damit ging er von einer wesentlichen Verschlechterung der Arbeitsfähigkeit seit dem Gutachten der Klinik C._ vom 31. Oktober 2010 aus (vgl. E. 4 hiervor). Dr. med. I._ verneinte im Bericht vom 19. Juni 2014 Diagnosen mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit. Ohne Auswirkung auf diese seien eine rezidivierende depressive Störung, gegenwärtig remittiert (ICD-10 F33.4), und akzentuierte Persönlichkeitszüge (ängstlich-histrionisch; ICD-10 Z73). Er führte aus, seit dem Gutachten der Klinik C._ vom 31. August 2010 bestehe ein im Wesentlichen unveränderter Gesundheitszustand und der Versicherte sei zu 100 % arbeitsfähig.
Dieser offenkundige Widerspruch zwischen den Einschätzungen des pract. med. E._ und des RAD-Psychiaters Dr. med. I._ hätte, da die Expertise des Ersteren gemäss Vorinstanz nicht aus anderen Gründen ohnehin als beweisuntauglich eingestuft wurde, zumindest zu Rückfragen an den Administrativ-Gutachter führen müssen (vgl. BGE 137 V 210 E. 1.2.1 S. 220 a.E. und E. 6.2.2 S. 269; Urteil 9C_139/2014 vom 6. Oktober 2014 E. 5.2).
Weiter ist zu beachten, dass der Beschwerdeführer seit April 2013 regelmässig beim Psychiater Dr. med. G._ in ambulanter Behandlung war. Nach der Aufforderung der IV-Stelle vom 10. Dezember 2013, er müsse sich zwecks Schadensminderung psychiatrisch therapieren lassen, teilte er ihr am 8. Januar 2014 mit, er werde vom besagten Arzt behandelt, was auch Dr. med. I._ bekannt war. Wenn Letzterer ausdrücklich bemerkte, Stellungnahmen von behandelnden Psychiatern fänden sich nicht in den Akten, und zudem davon ausging, die Behandlung bei Dr. med. G._ sei nicht ausreichend gewesen, wäre von ihm zu erwarten gewesen, dass er bei diesem fremdanamnestische Auskünfte eingeholt hätte (vgl. auch Urteil 9C_519/2014 vom 14. Oktober 2015 E. 2.4).
Mitzuberücksichtigen ist unter den gegebenen Umständen, dass Dr. med. G._ im Bericht vom 17. Dezember 2014 eine rezidivierende depressive Störung, gegenwärtig mittelschwere depressive Episode (ICD-10 F33.11), und eine schwere hypochondrische Störung (ICD-10 F45.2) diagnostizierte. Weiter legte er dar, der Beschwerdeführer sei nicht in der Lage, einer Arbeitstätigkeit nachzugehen. Auch wenn dieser Bericht äusserst knapp begründet ist, ist nicht auszuschliessen, dass sich bis zum massgebenden Zeitpunkt der Verfügung vom 13. August 2015 eine Verschlechterung des psychischen Gesundheitszustandes ergeben hat, zumal der Bericht des Dr. med. I._ vom 19. Juni 2014 relativ lange zurückliegt. Die Einschätzung des Dr. med. G._ kann für sich allein nicht massgebend sein, da behandelnde Arztpersonen mitunter aufgrund ihrer auftragsrechtlichen Vertrauensstellung in Zweifelsfällen eher zugunsten ihrer Patienten aussagen, weshalb ihre Berichte mit Vorbehalt zu würdigen sind (BGE 135 V 465 E. 4.5. S. 470).
Nach dem Gesagten hat die Vorinstanz den rechtserheblichen Sachverhalt in psychischer Hinsicht unvollständig und in Verletzung von Bundesrecht festgestellt (Art. 105 Abs. 2 BGG. Die Sache ist daher an sie zurückzuweisen, damit sie weitere Abklärungen treffe bzw. erforderlichenfalls ein psychiatrisches Gerichtsgutachten einhole (vgl. auch Urteil 8C_903/2015 vom 12. Mai 2016 E. 4.3). Danach hat sie über die Beschwerde neu zu entscheiden.
7.
Die unterliegende IV-Stelle trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG; BGE 141 V 281 E. 11.1 S. 312).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 11. Oktober 2016 wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 13. Juni 2017
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar