Sachverhalt:
A.
A.a. B._ (nachfolgend: der Alleinaktionär) hat steuerrechtlichen Wohnsitz in U._/BE. Im hier interessierenden Jahr 2002 war er geschäftsführender Alleinaktionär der A._ AG (nachfolgend: die Steuerpflichtige), deren Sitz sich in der gleichen Gemeinde befindet. Im Zusammenhang mit einer mutmasslichen geldwerten Leistung der Steuerpflichtigen, welche diese im Jahr 2002/2003 an den geschäftsführenden Alleinaktionär ausgerichtet haben soll, eröffnete die Steuerverwaltung des Kantons Bern (KSTV/BE) am 15. November 2007 je ein Nachsteuer- und Steuerstrafverfahren gegen den Alleinaktionär und die Steuerpflichtige. Die gegen die Steuerpflichtige gerichteten Verfahren wurden sogleich bis zum Abschluss der Verfahren gegen den Alleinaktionär sistiert.
A.b. Das Steuerstrafverfahren gegen den Alleinaktionär fand höchstrichterlich mit dem Urteil 2C_629/2013 / 2C_630/2013 vom 22. Februar 2014 seinen Abschluss. Demgemäss wurde der Alleinaktionär wegen vollendeter Steuerhinterziehung, begangen durch Nichtdeklaration einer geldwerten Leistung von Fr. 100'000.--, zu einer Hinterziehungsbusse von Fr. 26'420.-- (Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Bern 2002 und 2003) bzw. von Fr. 12'487.-- (direkte Bundessteuer 2002) verurteilt.
A.c. Im Nachsteuerverfahren wies das Bundesgericht mit Urteil 2C_972/2015 / 2C_973/2015 vom 30. März 2016 die Beschwerden des Alleinaktionärs und seiner Gattin ab. Es bestätigte damit die Entscheide der Steuerrekurskommission (17. März 2015) und des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern (24. September 2015), wonach die Eheleute Nachsteuern von Fr. 26'667.55 (Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Bern, Steuerjahre 2002 und 2003) bzw. Fr. 12'487.-- (direkte Bundessteuer, Steuerjahr 2002, jeweils nebst Verzugszins) zu entrichten hätten (vorbehältlich einer Korrektur hinsichtlich der Vermögenssteuer 2003).
B.
B.a. Am 13. März 2015 nahm die KSTV/BE die beiden Verfahren gegenüber der Steuerpflichtigen wieder auf. Im Nachsteuerverfahren für das Steuerjahr 2002 verfügte sie am selben Tag Nachsteuern von Fr. 12'043.-- (Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Bern) bzw. Fr. 6'893.50 (direkte Bundessteuer, jeweils nebst Verzugszins). Gleichzeitig verurteilte sie die Steuerpflichtige im Steuerstrafverfahren wegen vollendeter Steuerhinterziehung und verpflichtete sie diese zu Hinterziehungsbussen von Fr. 12'043.-- (Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Bern 2002) bzw. Fr. 6'893.50 (direkte Bundessteuer 2002). Die Einsprachen blieben erfolglos (Einspracheentscheide vom 11. November 2015).
B.b. Die Steuerpflichtige gelangte am 14. Dezember 2015 in beiden Punkten an die Steuerrekurskommission des Kantons Bern (StRK/BE), welche das Nachsteuer- bis zum Abschluss des Steuerstrafverfahrens sistierte. Den Rechtsmitteln im Hinterziehungspunkt war innerkantonal kein Erfolg beschieden (Entscheide der Steuerrekurskommission vom 24. Juni 2016 und des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 28. September 2016). Das Bundesgericht hiess indes die Beschwerde der Steuerpflichtigen mit Entscheid 2C_1010/2016 / 2C_1012/2016 vom 19. Juli 2017 gut, nachdem die Verfolgungsverjährung eingetreten war (Art. 184 Abs. 1 lit. b Ziff. 1 DBG in der Fassung vom 26. September 2014, in Kraft seit 1. Januar 2017 [AS 2015 779]).
B.c. Am 3. November 2016 nahm die Steuerrekurskommission des Kantons Bern das bis dahin sistierte Verfahren auch im Nachsteuerpunkt wieder auf. Die Steuerpflichtige stellte daraufhin am 2. Dezember 2016 bei der Steuerrekurskommission ein Ausstandsbegehren gegen die beiden hauptamtlichen Richter. Verfahrensabschliessend erkannte das Bundesgericht mit Urteil 2C_674/2017 vom 14. August 2017, publ. in ASA 86 S. 137, die Vorinstanz habe die Sache in ihrem Entscheid vom 3. Juli 2017 bundesrechtskonform an die Steuerrekurskommission zurückgewiesen, und ebenso rechtmässig habe sie entschieden, dass der Präsident nicht vorbefasst sei.
B.d. Kurze Zeit nach der Rückweisung durch das Verwaltungsgericht entschied die Steuerrekurskommission - unter dem Vorsitz des Präsidenten - erneut im Nachsteuerpunkt (Entscheid vom 19. Juli 2017). Sie schloss, der Rekurs und die Beschwerde gegen die Nachsteuerverfügung vom 13. März 2015 (vorne lit. B.a) seien abzuweisen. Dagegen gelangte die Steuerpflichtige an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Mit einzelrichterlichem Entscheid 100.2017.231/232 vom 31. August 2017 erkannte das Verwaltungsgericht, Verwaltungsrechtliche Abteilung, die Beschwerden seien abzuweisen.
B.e. Mit Eingabe vom 4. Oktober 2017 erhebt die Steuerpflichtige beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht sei anzuweisen, einen ausserordentlichen Vorsitzenden für die Leitung des Rekurs- und Beschwerdeverfahrens zu bestimmen. Eventualiter sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und von der Nachsteuer Umgang zu nehmen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht beantragt sie, über die Beschwerde sei von Mitgliedern des Bundesgerichts zu entscheiden, die an den Urteilen 2C_629/2013 / 2C_630/2013 vom 22. Februar 2014, 2C_972/2015 / 2C_973/2015 vom 30. März 2016, 2C_1010/2016 / 2C_1012/2016 vom 19. Juli 2017 und 2C_674/2017 vom 14. August 2017 nicht mitgewirkt haben.
B.f. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (Art. 32 Abs. 1 BGG [SR 173.110]) hat die Akten des vorinstanzlichen Verfahrens beigezogen, von weiteren Instruktionsmassnahmen aber abgesehen.
Erwägungen:
I. Prozessuales
1.
1.1. Die Vorinstanz hat betreffend die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Bern einerseits und die direkte Bundessteuer anderseits, Nachsteuern der Steuerperiode 2002, ein einziges Urteil gefällt, was zulässig ist, soweit die zu entscheidende Rechtsfrage im Bundesrecht und im harmonisierten kantonalen Recht gleich geregelt ist. Dies trifft hier zu. Die Steuerpflichtige bringt ihre Einwände zulässigerweise in einer einzigen Beschwerdeschrift vor. Die Angelegenheit kann auch vom Bundesgericht in einem einzigen Urteil entschieden werden (zum Ganzen BGE 142 II 293 E. 1.2 S. 296).
1.2. Die Sachurteilsvoraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten liegen vor (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 100 Abs. 1 BGG in Verbindung mit Art. 146 DBG [SR 642.11] und Art. 73 StHG [SR 642.14]). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.3. Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht, wozu auch das Recht der direkten Bundessteuer (Art. 128 BV) und das harmonisierte Steuerrecht der Kantone und Gemeinden (Art. 129 BV) zählt, von Amtes wegen (Art. 106 Abs. 1 BGG; BGE 142 I 155 E. 4.4.5 S. 157) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (Art. 95 lit. a BGG; BGE 141 V 234 E. 2 S. 236).
1.4. Abgesehen von hier nicht einschlägigen Ausnahmen (Art. 95 lit. c und d BGG), kann das Bundesgericht die Auslegung und Anwendung kantonalen (und kommunalen) Verfassungs-, Gesetzes- oder Verordnungsrechts nicht als solche prüfen, sondern lediglich daraufhin, ob dadurch Bundes-, Völker- oder interkantonales Recht verletzt wird (Art. 95 lit. a, b und e BGG; BGE 142 II 369 E. 2.1 S. 372), mit Einschluss einer Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV; BGE 142 V 513 E. 4.2 S. 516).
1.5. Die Verletzung von verfassungsmässigen Individualrechten (einschliesslich der Grundrechte) prüft das Bundesgericht in jedem Fall nur, soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 142 I 99 E. 1.7.2 S. 106). In der Beschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (BGE 142 II 369 E. 2.1 S. 372). Auf Kritik, die den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG nicht genügt, geht das Bundesgericht nicht ein (BGE 141 IV 249 E. 1.3.1 S. 253).
1.6. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG; BGE 143 V 19 E. 2.1 S. 23). Es kann die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, soweit sie offensichtlich unrichtig - das heisst willkürlich - sind oder auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (Art. 105 Abs. 2 BGG; BGE 143 IV 241 E. 2.3.1 S. 244). Zudem muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein, was die beschwerdeführende Person klar und substanziiert aufzuzeigen hat (Art. 97 Abs. 1 BGG). Zu den tatsächlichen Feststellungen zählt auch die Beweiswürdigung (Urteil 2C_436/2015 vom 22. Juli 2016 E. 1.2.3, nicht publ. in: BGE 142 II 433, aber in: ASA 85 S. 150; BGE 141 IV 369 E. 6.3 S. 375; 140 III 264 E. 2.3 S. 266).
II. Ausstand
2.
2.1. Die am Bundesgericht tätigen Gerichtspersonen (Richter und Gerichtsschreiber) treten von Amtes wegen in den Ausstand, wenn einer der in Art. 34 Abs. 1 lit. a-e BGG genannten Gründe erfüllt ist. Gemäss Art. 34 Abs. 2 BGG bildet die Mitwirkung in einem früheren bundesgerichtlichen Verfahren für sich allein keinen Ausstandsgrund (zur procédure antérieure bzw. zur même cause ausführlich BGE 143 IV 69 E. 3.1 S. 73 f.). Dementsprechend dürfen beispielsweise jene Gerichtspersonen, die an einem Urteil mitgewirkt haben, gegen welches später ein Revisionsgesuch gestellt wird, auch am Revisionsverfahren mitwirken (Urteil 2F_19/2013 vom 4. Oktober 2013 E. 2). Ausstandsstandsgesuche, die einzig damit begründet werden, dass Gerichtsmitglieder an einem früheren Verfahren zum Nachteil der beschwerdeführenden Person mitgewirkt haben, sind nach ständiger Praxis unzulässig, und es kann darauf unter Mitwirkung der abgelehnten Richterinnen und Richter nicht eingetreten werden (BGE 129 III 445 E. 4.2.2 S. 464; 114 Ia 278 E. 1 S. 279; Urteil 2C_920/2017 vom 2. November 2017 lit. A und E. 2.4). Anders verhält es sich nur, wenn gegen sie auch ein anderer Ausstandsgrund als die (blosse) Beteiligung am umstrittenen Entscheid vorgebracht wird (Urteil 2F_20/2012 vom 25. September 2012 E. 1.2.2). Das Gesagte gilt namentlich auch dann, wenn das Bundesgericht voneinander unabhängige Verfahren zu beurteilen hat, wie es vorliegend mit der seriellen Beurteilung von Steuerstraf- und Nachsteuerverfahren zunächst gegenüber dem Aktionariat und später gegenüber der AG der Fall ist.
2.2. Das Bundesgericht hat der Steuerpflichtigen die Rechtslage zuletzt im Urteil 2C_674/2017 vom 14. August 2017 E. 3.3.7, publ. in ASA 86 S. 137, dargelegt und aufgezeigt, dass auch in zweidimensionalen abgaberechtlichen Verhältnissen, wie sie im Fall von Aktiengesellschaft und Aktionär bestehen, nicht ohne Weiteres von einem Anschein der Befangenheit ausgegangen werden dürfe. Die Steuerpflichtige begründet ihr Ausstandsgesuch einzig damit, dass Mitglieder des Gerichts an den früheren gegen sie bzw. den Alleinaktionär ergangenen Urteilen beteiligt waren. Da dies nach dem Gesagten kein gesetzlicher Ausstandsgrund ist, kann auf das untaugliche Gesuch nicht eingetreten werden, wobei an diesem Nichteintretensentscheid auch die abgelehnten Gerichtsmitglieder mitwirken können.
III. Direkte Bundessteuer
3.
3.1. Die Steuerpflichtige macht vorab eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör geltend (hinten E. 3.2). In der Sache selbst beruft sie sich auf die eingetretene Verwirkung des Rechts zur Veranlagung der Nachsteuer (E. 3.3). Sie vertritt die Ansicht, die KSTV/BE sei treuwidrig und widersprüchlich vorgegangen (E. 3.4), zumal ohnehin keine geldwerte Leistung vorliege (E. 3.5).
3.2.
3.2.1. Die Steuerpflichtige bringt vor, sie habe in ihrem an die Vorinstanz gerichteten Gesuch vom 18. August 2017 um die Zustellung der gesamten Verfahrensakten ersucht, darin enthalten auch jene des unterinstanzlichen Verfahrens. Anlass dazu habe der Umstand gegeben, dass der Präsident der Steuerrekurskommission sich in Wahrheit im Ausstand befunden habe, was das Bundesgericht in seinem Urteil 2C_674/2017 vom 14. August 2017 verkannt habe. Die entscheidenden Aktenstücke seien ihr vorenthalten worden, womit die Vorinstanz den Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) verletzt habe. Die Vorinstanz hat hierzu erwogen, die Frage, ob der Präsident der Steuerrekurskommission in den Ausstand getreten gewesen sei, sei entgegen der Ansicht der Steuerpflichtigen höchstrichterlich längst entschieden. Das Gesuch werde "im falschen Verfahren" gestellt, denn die aufgeworfene Frage wäre - wenn schon - revisionsweise vor dem Bundesgericht vorzubringen. Daher sei das Gesuch einstweilen abzuweisen, die unterinstanzlichen Akten könnten der Steuerpflichtigen aber überlassen werden, sobald sie für das verwaltungsgerichtliche Verfahren nicht mehr benötigt würden.
3.2.2. Mit dieser Einschätzung hat die Vorinstanz jedenfalls keine verfassungsmässigen Individualrechte verletzt, zumal die Steuerpflichtige ihre Kritik ohnehin nicht in einer Weise vorbringen lässt, die den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG (vorne E. 1.5) genügen könnte. Die Vorinstanz geht zutreffend davon aus, dass die Frage des Ausstands von Richter C._ durch das Urteil des Bundesgerichts 2C_674/2017 rechtskräftig entschieden ist. Dieselbe Frage konnte im Verfahren vor dem Verwaltungsgericht nicht wieder aufgegriffen werden. Eine Akteneinsicht zwecks Überprüfung des Ausstands war entbehrlich, konnte sie doch auf den Ausgang des verwaltungsgerichtlichen Verfahrens von vornherein keinen Einfluss haben. Dass die Steuerpflichtige diese Akten nicht vor dem nunmehr angefochtenen Urteil erhalten hat, begründet demnach keine Gehörsverletzung.
3.3.
3.3.1. Das Recht, ein Nachsteuerverfahren einzuleiten, erlischt zehn Jahre nach Ablauf der Steuerperiode, für die eine Veranlagung zu Unrecht unterblieben oder eine rechtskräftige Veranlagung unvollständig ist (Art. 152 Abs. 1 DBG). Das Recht, die Nachsteuer festzusetzen, erlischt 15 Jahre nach Ablauf der Steuerperiode, auf die sie sich bezieht (Art. 152 Abs. 3 DBG; BGE 140 I 68 E. 6.1 S. 73; 138 II 169 E. 4 S. 172).
3.3.2. Streitbetroffen ist die Steuerperiode 2002. Die Steuerpflichtige macht geltend, das Recht, ein Nachsteuerverfahren einzuleiten, sei am 31. Dezember 2012 verwirkt. Sie macht geltend, die Abteilung Erbschafts-, Schenkungs- und Nachsteuer der KSTV/BE habe ihr am 19. Mai 2008 schriftlich bestätigt, dass das - am 15. November 2007 eröffnete - Nachsteuerverfahren eingestellt werde. Die Steuerpflichtige beruft sich hierzu auf folgende Aussage:
"Mit Schreiben vom 29. Februar 2008 haben Sie uns Unterlagen zugestellt und ausführlich den Sachverhalt aus Ihrer Sicht beschrieben. Wir danken Ihnen dafür und teilen Ihnen unsere Sichtweise mit. Insbesondere gehen wir auf Ihre rechtlichen Würdigungen des Sachverhalts ein:
- Ihre Auffassung, [der Alleinaktionär] habe zu keinem Zeitpunkt Immaterialgüter auf die von ihm gehaltene [Steuerpflichtige] übertragen und es habe auch keine umgekehrte Übertragung stattgefunden, teilen wir.
- In Bezug auf die [Steuerpflichtige] liegt keine steuerbare verdeckte Gewinnausschüttung vor."
Sie, die Steuerpflichtige, habe dann am 20. Juni 2008 fristgerecht Stellung genommen und die Ausführungen der KSTV/BE vom 19. Mai 2008 als Einstellung des Nachsteuer- und Hinterziehungsverfahrens gewürdigt. Die KSTV/BE habe diese Einschätzung nicht nur unwidersprochen gelassen, sondern gegenteils in einem weiteren Schreiben vom 23. Oktober 2008 bestätigt und sich dafür entschuldigt, dass in der Einspracheverfügung gegenüber dem Alleinaktionär vom 16. Oktober 2008 fälschlicherweise von einer Gewinnvorwegnahme gesprochen worden sei. Auch die KSTV/BE sei mithin der Auffassung gewesen, das Verfahren gegen die Steuerpflichtige eingestellt zu haben. Es wäre der KSTV/BE, so die Steuerpflichtige, offengestanden, bis zum Fristablauf am 31. Dezember 2012 ein weiteres Nachsteuerverfahren zu eröffnen, dies aber "nur mit anderer Begründung", weil eine res iudicata bestanden habe. Innerhalb der Verwirkungsfrist sei eine derartige Verfahrenseröffnung unterblieben, womit der Anspruch auf Einleitung eines Nachsteuerverfahrens zur Steuerperiode 2002 verjährt sei.
3.3.3. Die Vorinstanz hatte hierzu erkannt, es sei nicht ersichtlich, inwiefern das Schreiben der KSTV/BE vom 19. Mai 2008 eine förmliche Beendigung des Nachsteuerverfahrens darstellen könnte. Die KSTV/BE habe die Rechtsvertretung von Alleinaktionär und Steuerpflichtiger vielmehr über ihre bisherigen Erkenntnisse informiert und um Stellungnahme zum weiteren Vorgehen ersucht. Sie habe es bei einer "bloss vorläufigen Einschätzung der Rechtslage" belassen und "keine verbindliche Regelung des fraglichen Rechtsverhältnisses" getroffen. Entsprechend könne auch keine "zwar formell mangelhafte, aber verbindliche (materielle) Verfügung" vorliegen. Die Zehnjahres-Frist sei mit der Eröffnung des Verfahrens am 15. November 2007 "ein für alle Mal gewahrt" worden.
3.3.4. Die Aktenstelle, welche die Steuerpflichtige zitiert (vorne E. 3.3.2), findet sich in den amtlichen Akten und kann daher im bundesgerichtlichen Verfahren herangezogen werden (Art. 105 Abs. 2 BGG), soweit nicht die Vorinstanz bereits darauf verwiesen hat (Art. 105 Abs. 1 BGG; zu beidem vorne E. 1.6). Darin hat die KSTV/BE festgehalten, hinsichtlich der Steuerpflichtigen liege "keine steuerbare verdeckte Gewinnausschüttung" vor. Eine Rechtsfrage, und zwar eine solche des Bundesrechts, ist alsdann, welcher Sinn dem Schriftstück zukommt. Die Steuerpflichtige stellt sich hierzu auf den Standpunkt, die KSTV/BE habe beabsichtigt, das Verfahren abzuschliessen. Damit fragt sich zum einen, ob der Verfahrensabschluss in einer bestimmten Form festzuhalten ist (anschliessend E. 3.3.5) und zum andern, welche Voraussetzungen vorzuliegen haben, damit auch während laufender gesetzlicher Verwirkungsfrist keine (weitere) Nachsteuerverfügung mehr erlassen werden kann (E. 3.3.6).
3.3.5. Gemäss Art. 153 Abs. 1 DBG ist der steuerpflichtigen Person die Einleitungeines Nachsteuerverfahrens schriftlich mitzuteilen (vgl. Urteil 2C_533/2008 vom 7. August 2009 E. 2, in: StE 2010 B 24.4 Nr. 79; HUGO CASANOVA/CLAUDE-EMMANUEL DUBEY, in: Yves Noël/Florence Aubry Girardin [Hrsg.], Commentaire romand zum LIFD, 2. Aufl. 2017 [nachfolgend: Comm. LIFD], N. 1 zu Art. 153 DBG). Dies soll es ihr ermöglichen, ihre Gegenargumente und Beweismittel ohne Zeitdruck vorzubereiten (PETER LOCHER, Kommentar DBG, III. Teil, 2015, N. 4 zu Art. 153 DBG). Zur Beendigung des Nachsteuerverfahrens lässt sich dem Gesetz hingegen nichts Ausdrückliches entnehmen. Der Gesetzgeber spricht einzig davon, "im Übrigen" seien die Vorschriften über die Verfahrensgrundsätze, das Veranlagungs- und das Beschwerdeverfahren sinngemäss anwendbar (Art. 153 Abs. 3 DBG). In der Literatur wird gefolgert, das Nachsteuerverfahren ende durchwegs mit einer "schriftlichen Verfügung", was durch Heranziehung von Art. 116 und Art. 131 DBG begründet wird (MARTIN E. LOOSER, in: Martin Zweifel/Michael Beusch [Hrsg.], Komm. DBG, 3. Aufl. 2017, N. 5b zu Art. 153 DBG). Diese Sichtweise ist sicherlich richtig, soweit es überhaupt zur Veranlagung einer Nachsteuer kommt. Diesfalls bedarf es einer Veranlagungsverfügung (Art. 153 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 131 Abs. 1 DBG). Eine klar davon zu trennende Frage ist indes, ob dasselbe gilt, wenn die Veranlagungsbehörde zum Ergebnis gelangt, der Nachsteuertatbestand sei nicht erfüllt. Dazu fehlt, wie ausgeführt, eine ausdrückliche gesetzliche Bestimmung.
3.3.6. Die Frage nach der Formbedürftigkeit der Einstellung des Nachsteuerverfahrens kann hier aber letztlich offenbleiben. Denn ausschlaggebend ist ein anderer Gesichtspunkt: Eine (weitere) Nachsteuerverfügung ist nämlich solange zulässig und erforderlich, als keine res iudicata vorliegt. Konkret heisst dies, dass eine (weitere) Nachsteuerverfügung erst ausgeschlossen ist, wenn zur betreffenden Steuerperiode erstens bereits eine rechtskräftige Nachsteuerverfügung im Sinne von Art. 151 DBG vorliegt (formelles Element) und diese zweitens den rechtserheblichen Sachverhalt in dem Sinne vollständig gewürdigt hat (materielles Element), dass die Veranlagungsbehörde später nicht mehr berechtigterweise vorbringen kann, einzelne Elemente seien trotz sorgfältigen Vorgehens noch unberücksichtigt geblieben. Wenn aber zu den unterbesteuerten Faktoren - direktsteuerlich Einkommen/Vermögen, Gewinn/Kapital - noch gar keine Verfügung ergangen ist, kann von vornherein keine Sperrwirkung eingetreten sein. Vorbehalten bleibt die Verwirkung des Rechts, ein Nachsteuerverfahren einzuleiten (Art. 152 DBG; vorne E. 3.3.1).
3.3.7. Beim Schreiben vom 19. Mai 2008 handelt es sich um keine Verfügung. Die Anforderungen an eine Veranlagungsverfügung - handle es sich um eine solche im Veranlagungsverfahren (Art. 131 DBG) oder im Nachsteuerverfahren (Art. 153 Abs. 3 in Verbindung mit Art. 131 DBG) - sind offenkundig nicht erfüllt. Die KSTV/BE hat den Lauf der Verwirkungsfrist durch verschiedene auf die Festsetzung der Nachsteuer gerichtete Amtshandlungen unterbrochen (Art. 152 Abs. 3 in Verbindung mit Art. 153 Abs. 3 und Art. 120 Abs. 3 DBG), so namentlich durch die Eröffnung des Nachsteuerverfahrens, was am 15. November 2007 geschah (Sachverhalt, lit. A.a). Mit Blick darauf erlischt das Recht, die Nachsteuer festzusetzen, bezüglich der Steuerperiode 2002 am 31. Dezember 2017. Diese Frist ist mit dem heutigen Urteil auch im bundesgerichtlichen Verfahren gewahrt. Der Einwand der Steuerpflichtigen, die Verwirkungsfrist sei bereits eingetreten, ist unbegründet.
3.4.
3.4.1. Die Steuerpflichtige wirft der KSTV/BE für diesen Fall Treuwidrigkeit und Widersprüchlichkeit vor. Das "gesamte Verhalten" der Veranlagungsbehörde sei geeignet gewesen, Vertrauen hervorzurufen, dass der Vorwurf der verdeckten Gewinnausschüttung fallengelassen worden sei. Die Steuerpflichtige beruft sich auf die beiden Schreiben der KSTV/BE vom 19. Mai 2008 und vom 23. Oktober 2008 sowie ihre eigene Stellungnahme vom 20. Juni 2008. Mit Blick darauf habe sie die erforderlichen Rückstellungen unterlassen und demnach eine Disposition getroffen, die sich nicht rückgängig machen lasse und die einen Nachteil hervorrufe.
3.4.2. Nach Art. 9 BV sind staatliche Organe, nach Art. 5 Abs. 3 BV staatliche Organe und Private zum Handeln nach Treu und Glauben verpflichtet (Urteil 2C_997/2016 vom 10. November 2016 E. 3.3.2, in: ASA 85 S. 388, StE 2017 A 21.14 Nr. 26, StR 72/2017 S. 148). Vertrauensbegründend können namentlich behördliche Zusicherungen sein. Solche setzen voraus, dass: (a) die Auskunft der Behörde sich auf eine konkrete, den Rechtsuchenden berührende Angelegenheit bezieht; (b) die Behörde, welche die Auskunft gegeben hat, hiefür zuständig war oder der Rechtsuchende sie aus zureichenden Gründen als zuständig betrachten durfte; (c) der Rechtsuchende die Unrichtigkeit der Auskunft nicht ohne weiteres hat erkennen können; (d) er im Vertrauen hierauf nicht ohne Nachteil rückgängig zu machende Dispositionen getroffen hat; (e) und die Rechtslage zur Zeit der Verwirklichung noch die gleiche ist wie im Zeitpunkt der Auskunftserteilung (BGE 141 I 161 E. 3.1 S. 164; 141 V 530 E. 6.2 S. 538; 137 II 182 E. 3.6.2 S. 193; ANDREAS AUER/GIORGIO MALINVERNI/MICHEL HOTTELIER, Droit constitutionnel suisse, Band II: Les droits fondamentaux, 3. Aufl. 2013, N. 1174 ff.). Diese zum allgemeinen Verwaltungsrecht entwickelte Praxis erfährt aber bei den öffentlich-rechtlichen Abgaben insofern eine erhebliche Einschränkung, als das abgaberechtliche Legalitätsprinzip (Art. 127 Abs. 1 BV) gegenüber dem allgemeinen Vertrauensschutz (Art. 9 und Art. 5 Abs. 3 BV) vorgeht. Das Vertrauensschutzprinzip greift abgaberechtlich de façon limitée (BGE 142 II 182 E. 2.2.2 S. 186 f.).
3.4.3. Dem Schreiben der KSTV/BE vom 19. Mai 2008 lässt sich keine Zusicherung entnehmen, die dahingeht, das Nachsteuerverfahren sei bereits eingestellt worden oder werde noch eingestellt. Wie dargelegt, äussert es sich zwar in dem Sinne, dass keine steuerbare verdeckte Gewinnausschüttung vorliege. Den hier ausschlaggebenden Schritt - die Einstellung des Nachsteuerverfahrens - macht die KSTV/BE aber nicht, und sie stellt ihn auch nicht in Aussicht. Das Schreiben der KSTV/BE vom 23. Oktober 2008 bezieht sich auf den Alleinaktionär, was sich auch darin zeigt, dass die zitierten Gesetzesbestimmungen einzig auf natürliche Personen anwendbar sind. Zur Steuerpflichtigen finden sich keine Ausführungen. In welcher Weise die Steuerpflichtige ihr Schreiben vom 20. Juni 2008 verstanden haben will, ist nicht ausschlaggebend. Zudem fehlt es für den Schutz berechtigten Vertrauens an der Voraussetzung der nicht wieder rückgängig zu machenden nachteiligen Dispositionen. Die Steuerpflichtige bringt zwar vor, dadurch, dass sie keine Rückstellung für Nachsteuern vorgenommen habe, sei ihr ein Nachteil entstanden. Worin dieser aber im Einzelnen bestehen soll, zeigt sie nicht auf.
3.4.4. Nicht zwangsläufig zum selben Ergebnis führt der Vorwurf der Steuerpflichtigen, die KSTV/BE verhalte sich widersprüchlich, wenn sie am 19. Mai 2008 festhalte, es liege keine steuerbare verdeckte Gewinnausschüttung vor, dann aber mit Verfügung vom 13. März 2015 dennoch zur Aufrechnung schreite. Die Ausführungen der Steuerpflichtigen beschlagen das Verbot des widersprüchlichen Verhaltens ( venire contra factum proprium). Dieses ist Ausfluss des Verbots des Rechtsmissbrauchs (Art. 2 Abs. 2 ZGB), das alle Rechtsbereiche erfasst (BGE 143 V 66 E. 4.3 S. 69; 140 III 481 E. 2.3.2 S. 483) und aus Art. 5 Abs. 3 bzw. Art. 9 BV abgeleitet wird (BGE 140 III 491 E. 4.2.4 S. 495; 137 V 394 E. 7.1 S. 403). Das Verbot widersprüchlichen Verhaltens kann es aber noch weniger als der Vertrauensschutz rechtfertigen, vom abgaberechtlichen Gesetzmässigkeitsgrundsatz abzuweichen. Rechtsmissbrauch ist lediglich in offensichtlichen Fällen zu bejahen. Daran fehlt es hier, zumal auch diese Rüge den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG zu genügen hätte, was erneut nicht der Fall ist.
3.5.
3.5.1. Schliesslich rügt die Steuerpflichtige, es liege keine geldwerte Leistung vor bzw. der Wert der Patentanmeldung sei nicht bestimmbar. Auszugehen ist von folgendem: Bei einem (Allein-) Aktionär und der Aktiengesellschaft handelt es sich um zwei unterschiedliche Rechts- und Steuersubjekte. Aktionär und Aktiengesellschaft sind einander zumindest beteiligungsrechtlich, unter Umständen auch schuldrechtlich verbunden (Urteil 2C_272/2011 vom 5. Dezember 2011 E. 4.2.1 mit Hinweisen, in: StR 67/2012 S. 127). Der Frage, ob eine geldwerte Leistung vorliege, ist deshalb in zwei verschiedenen Verfahren nachzugehen. Es ist freilich einzuräumen, dass insofern ein zweidimensionaler Sachverhalt gegeben ist, als die Besteuerung eines Aktionärs derart eng mit der Veranlagung der Aktiengesellschaft zusammenhängt, dass beide Besteuerungsebenen in die Überlegungen einzubeziehen sind (Urteile 2C_674/2017 vom 14. August 2017 E. 3.3.7, in: ASA 86 S. 137; 2C_16/2015 vom 6. August 2015 E. 2.1, in: ASA 84 S. 254, RDAF 2016 II 110, StE 2015 A 21.12 Nr. 16, StR 70/2015 S. 811). Es bleibt aber dabei, dass die beiden Besteuerungsebenen losgelöst voneinander zu beurteilen sind (zum Ausstandsrecht vorne E. 2.2). Falls der als geldwerte Leistung qualifizierende Handelsvorgang weder bei der Kapitalgesellschaft noch beim Beteiligungsinhaber besteuert worden ist, führt dies grundsätzlich beidseitig zur Aufrechnung (zit. Urteil 2C_16/2015 E. 2.3.3). Es sind aber Konstellationen denkbar, in welchen es nur auf Ebene der Gesellschaft oder des Anteilsinhabers zur Besteuerung kommt (zit. Urteil 2C_16/2015 E. 2.3.4).
3.5.2. Im vorliegenden Zusammenhang hat das Bundesgericht das Feld bereits im Urteil 2C_972/2015 / 2C_973/2015 vom 30. März 2016 abgesteckt. So hat es damals erwogen, die Vorinstanz habe in umfassender Weise dargelegt, weshalb die Erfindung der Steuerpflichtigen zugestanden sei (zit. Urteil E. 3.2.1). Die Bewertung des Patents mit Fr. 100'000.-- sei nicht offensichtlich unrichtig (zit. Urteil E. 2.2), und generell seien die arbeitsvertraglichen und übrigen Umstände, die Anlass zur Erhebung der Nachsteuer auf Ebene des Alleinaktionärs gaben, weder offensichtlich unrichtig noch unhaltbar festgestellt worden (zit. Urteil E. 3.2.3 und 3.2.4). Die Steuerpflichtige bringt im vorliegenden Verfahren im wesentlichen dieselben Umstände vor, auf welche sich im seinerzeitigen Nachsteuerverfahren bereits der Alleinaktionär berufen hatte. So macht sie etwa geltend, die geistige Schöpfung hätte - wenn schon - der früheren Arbeitgeberin des Alleinaktionärs zugestanden. Schöpfer im Sinne von Art. 3 PatG (SR 232.14) sei indes der Alleinaktionär gewesen. Die Umregistrierung der Patentanmeldung von der Steuerpflichtigen auf den Alleinaktionär habe keine materielle Änderung herbeigeführt, denn dieser Schritt habe einzig dazu gedient, dass "die Patentanmeldung wieder in Übereinstimmung mit dem Rechteinhaber gebracht" worden sei. All dies vermag die vorinstanzliche Beweiserhebung und Beweiswürdigung freilich nicht als unhaltbar darzustellen. Die von der Vorinstanz eingenommene Sichtweise greift keinesfalls in verfassungsmässige Individualrechte der Steuerpflichtigen ein, zumal eine hinreichende Rüge auch gar nicht vorgebracht wird. Die Einwände sind durchwegs appellatorischer Natur. Vor diesem Hintergrund bleibt kein Raum, um zu einer vom Urteil 2C_972/2015 / 2C_973/2015 abweichenden Beurteilung zu gelangen, zumal damals wie heute feststeht, dass die geldwerte Leistung nicht deklariert worden ist (zit. Urteil E. 3.2.5).
3.5.3. Die Vorinstanz würdigt die Sachumstände detailliert und unter allen massgebenden arbeitsvertraglichen und patentrechtlichen Gesichtspunkten, jedenfalls nicht in einer Weise, die unhaltbar wäre. Bundesrechtskonform schliesst die Vorinstanz, dass die Steuerpflichtige das Immaterialgut gegenleistungslos auf den Alleinaktionär übertragen habe, was mit Blick auf Art. 58 Abs. 1 lit. b DBG als geldwerte Leistung zu würdigen war und deshalb, nachdem die Steuerperiode 2002 bereits rechtskräftig veranlagt ist, mit der Nachsteuer erfasst werden musste (Art. 151 Abs. 1 DBG). Die Aufrechnung erweist sich damit in allen Teilen als willkürfrei und bundesrechtskonform.
3.6. Die Beschwerde erweist sich damit, soweit die direkte Bundessteuer betreffend, als unbegründet, weshalb sie abzuweisen ist.
IV. Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Bern
4.
Die sich stellenden Rechtsfragen sind, wie dargelegt, weitgehend bundesrechtlicher Natur. Wenn das Harmonisierungsrecht der Kantone und Gemeinden auch kürzer ausgefallen ist als das Recht der direkten Bundessteuer, so haben die Fragen doch eine gleichwertige Regelung erfahren. Zu denken ist insbesondere an Art. 24 Abs. 1 lit. b und Art. 53 StHG. Keinerlei Unterschiede ergeben sich von vornherein, soweit es um die Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte geht. Es kann damit in allen Teilen auf die Ausführungen zur direkten Bundessteuer verwiesen werden.
V. Kosten und Entschädigung
5.
5.1. Nach dem Unterliegerprinzip (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der Steuerpflichtigen aufzuerlegen.
5.2. Dem Kanton Bern, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Entschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf das Ausstandsbegehren wird nicht eingetreten.
2.
Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer, Steuerperiode 2002, Nachsteuer, wird abgewiesen.
3.
Die Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Bern, Steuerperiode 2002, Nachsteuer, wird abgewiesen.
4.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Dezember 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher