Erwägungen:
1.
1.1. A._, geb. 1947, hat steuerrechtlichen Wohnsitz in B._, Einwohnergemeinde C._/TG. Aus den Steuerjahren 2010 bis 2013, die rechtskräftig veranlagt sind, bestehen namhafte Steuerausstände. Diese wurden mit Zahlungsbefehlen vom 4. Mai 2015 (direkte Bundessteuer 2010-2013 sowie Sonderveranlagung 2012), 6. Mai 2015 (Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Thurgau 2010-2011) und vom 14. September 2015 (Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Thurgau 2012-2013) in Betreibung gesetzt. Am 7. Dezember 2015 ersuchte der Steuerpflichtige beim Steueramt der Einwohnergemeinde C._/TG um Teilerlass und Stundung der kantonalen und kommunalen Steuern 2010-2013, wobei er geltend machte, es bestehe eine finanzielle Härte. Ein ähnliches Gesuch unterbreitete er bezüglich der direkten Bundessteuer der Steuerverwaltung des Kantons Thurgau (KSTV/TG).
1.2. Mit Entscheiden vom 8. Dezember 2015 (KSTV/TG) bzw. 25. Januar 2016 (Einwohnergemeinde C._/TG) traten die beiden Erlassbehörden auf die Gesuche vom 7. Dezember 2015 nicht ein. Sie verwiesen darauf, dass bereits in Betreibung gesetzte Steuerforderungen nicht (mehr) erlassfähig seien (Art. 13 der Verordnung des EFD vom 19. Dezember 1994 über die Behandlung von Erlassgesuchen für die direkte Bundessteuer [AS 1995 595] bzw. § 50 Abs. 4 der Verordnung des Regierungsrates [des Kantons Thurgau] vom 10. November 1992 zum Gesetz über die Staats- und Gemeindesteuern [StV/TG; RB 640.11]).
1.3. Am 4. Februar 2016 gelangte der Steuerpflichtige gegen beide Entscheide an die Steuerrekurskommission des Kantons Thurgau. Er rügte hauptsächlich, die beiden Steuerverwaltungen hätten es unterlassen, ihn auf die Möglichkeit eines Teilerlasses hinzuweisen. Sie seien ihrem "Beratungsauftrag" nicht nachgekommen. Mit Entscheid vom 1. November 2016 wies die Steuerrekurskommission den Rekurs und die Beschwerde ab, wobei sie vermerkte, der Entscheid sei gestützt auf § 194 Abs. 4 StG/TG bzw. Art. 145 Abs. 1 DBG in Verbindung mit § 194 Abs. 4 StG/TG endgültig.
1.4. Der Steuerpflichtige erhob am 4. November 2016 beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau ein als Aufsichtsbeschwerde bezeichnetes Rechtsmittel und stellte das Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege. Mit Entscheid VG.2016.157 vom 18. Januar 2017 ist das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau auf die "Aufsichtsbeschwerde" und auf das Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege nicht eingetreten. Es erwägt, gemäss § 194 Abs. 4 StG/TG seien Entscheide der Steuerrekurskommission über Stundung und Erlass von Steuern "endgültig". Laut § 10 Abs. 4 der Verordnung (des Kantons Thurgau) zum Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer (RB 642.11) könnten derartige Entscheide aber mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht weitergezogen werden. Mit Blick auf die absolute Subsidiarität der Aufsichtsbeschwerde, wie sie aus § 71 Abs. 2 des Gesetzes (des Kantons Thurgau) über die Verwaltungsrechtspflege (VRG/TG; RB 170.1) hervorgehe, und unter Berücksichtigung von Art. 83 lit. m BGG in der Fassung vom 20. Juni 2014 ergebe sich, dass die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig sei. Auf die "Aufsichtsbeschwerde" sei daher nicht einzutreten und die Sache zuständigkeitshalber an das Bundesgericht zu überweisen.
1.5. Das präsidierende Mitglied als Instruktionsrichter (Art. 32 Abs. 1 BGG) hat von Instruktionsmassnahmen abgesehen. Die Sache kann zufolge offensichtlicher Unzulässigkeit der Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden, wozu der Instruktionsrichter zuständig ist.
2.
2.1. Der Steuerpflichtige hat sein als "Aufsichtsbeschwerde" bezeichnetes Rechtsmittel an sich rechtzeitig, aber bei einer unzuständigen Behörde eingereicht. Die Frist gilt dadurch aber als gewahrt (Art. 48 Abs. 3 i. V. m. Art. 100 Abs. 1 BGG).
2.2. Die Vorinstanz begründet ihre Unzuständigkeit damit, dass die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zur Verfügung stehe. Sie beruft sich hierzu auf Art. 83 lit. m BGG. Dieser Bestimmung zufolge ist die Einheitsbeschwerde aber nur gegeben, soweit ein Entscheid über den Erlass der direkten Bundessteuer und/oder der kantonalen Einkommens- und Gewinnsteuer vorliegt und zudem durch die Beschwerde eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung aufgeworfen wird oder auf anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall zu beurteilen ist. Im vorliegenden Fall kann weder von einer Grundsatzfrage noch von einem bedeutenden Fall gesprochen werden.
2.3. Die Einheitsbeschwerde entfällt mithin, weswegen die subsidiäre Verfassungsbeschwerde in Betracht fällt (Art. 113 ff. BGG). Mit der Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (Art. 116 BGG), was die qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit nach sich zieht (Art. 117 i. V. m. Art. 106 Abs. 2 BGG). Der Steuerpflichtige hätte daher in detaillierter Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid der Steuerrekurskommission darzutun, dass und inwiefern er in seinen verfassungsmässigen Rechten verletzt wird.
2.4. Der Steuerpflichtige rügt in seiner "Aufsichtsbeschwerde" die "ungerechte Verweigerung einer Amtshandlung". Weiter bemängelt er, dass die Steuerrekurskommission sein Anliegen als Banalität abgetan habe; ausserdem hätten die Erlassbehörden ihn im Ungewissen darüber gelassen, dass eine in Betreibung gesetzte Steuerforderung nicht (mehr) erlassfähig sei. Durch die Verweigerung des rechtlichen Gehörs sei er in seinen Rechten erheblich verletzt worden. Die Kritik am angefochtenen Entscheid fällt appellatorisch aus, was vor dem Hintergrund der qualifizierten Rüge- und Begründungspflicht unzureichend ist. So zeigt der Steuerpflichtige in keiner Weise auf, inwiefern er in seinem Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt sein sollte. Er beruft sich auf seine eigene Rechtsunkenntnis und leitet daraus ab, die Bezugsbehörde hätte ihn über die Rechtslage ins Bild setzen müssen. Entgegen seiner Annahme hat die Bezugsbehörde aber keine "Beratungsfunktion" wahrzunehmen. Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten.
3.
3.1. Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten dem Steuerpflichtigen aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Mit Blick auf die Umstände rechtfertigt es sich allerdings, auf Kostenerhebung zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG). Damit wird das Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege gegenstandslos, weshalb es abzuschreiben ist.
3.2. Dem Kanton Thurgau, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Entschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde betreffend die direkte Bundessteuer, ordentliche Veranlagungen der Steuerjahre 2010-2013 und Sonderveranlagung 2012, wird nicht eingetreten.
2.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Thurgau, Steuerjahre 2010-2013, wird nicht eingetreten.
3.
Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Kosten erhoben.
4.
Das Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege ist zufolge Gegenstandslosigkeit abzuschreiben.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, der Steuerrekurskommission des Kantons Thurgau, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Februar 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Kocher