Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Bern, Region Emmenthal-Oberaargau, führt gegen A._ ein Strafverfahren wegen vorsätzlicher Tötung, evtl. Mord, begangen am 6. Februar 2016 an seiner Ehefrau F.F._. Der mutmassliche Täter wurde gleichentags festgenommen und in Haft versetzt. Er ist geständig. Wegen Fluchtgefahr wurde die Untersuchungshaft seitdem mehrfach verlängert (zuletzt bis am 5. November 2017; vgl. Entscheid vom 5. Mai 2017 des Regionalen Zwangsmassnahmengerichts Emmenthal-Oberaargau).
Am 18. Mai 2016 beauftragte die Staatsanwaltschaft Dr.med. B._ mit der Erstellung eines psychiatrischen Gutachtens. Dieses wurde am 8. Dezember 2016 eingereicht.
Am 18. Mai 2017 stellte A._ gegen den Gutachter ein Ausstandsgesuch, das die Staatsanwaltschaft am 16. Juni 2017 abwies.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht vom 25. Juli 2017 beantragt A._, die Verfügung der Staatsanwaltschaft sei aufzuheben und der Gutachter habe in den Ausstand zu treten. Eventualiter sei die Verfügung aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung und zur Gewährung des rechtlichen Gehörs an die Staatsanwaltschaft zurückzuweisen.
Die Staatsanwaltschaft beantragt die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdegegner hat eine ausführliche Stellungnahme eingereicht. Der Beschwerdeführer hat sich zum Ganzen geäussert und hält an seinen Anträgen fest. Die Privatklägerschaft hat auf eine Stellungnahme verzichtet.
Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein selbständig eröffneter, kantonal letztinstanzlicher Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren in einer Strafsache (Art. 78 Abs. 1, Art. 80 Abs. 1 und Art. 92 BGG). Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde berechtigt (Art. 81 Abs. 1 BGG). Die Ausnahme zum Fristenstillstand (Art. 46 Abs. 2 BGG) betrifft die Anordnung und Weiterführung strafprozessualer Haft (BGE 133 I 270 E. 1.2.1 f. S. 273 f.) und gelangt vorliegend nicht zur Anwendung. Die Beschwerdeschrift wurde daher - entgegen der seitens der Privatklägerschaft vorgebrachten Zweifel - fristgerecht eingereicht. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
Nach Art. 29 Abs. 2 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK haben die Parteien eines Gerichtsverfahrens Anspruch auf rechtliches Gehör. Diese Garantie umfasst auch das Recht, von den beim Gericht eingereichten Stellungnahmen Kenntnis zu erhalten und sich dazu äussern zu können (sog. Replikrecht: BGE 133 I 98 E. 2.1 S. 99). Das Replikrecht hängt nicht von der Entscheidrelevanz der Eingaben ab (BGE 138 I 154 E. 2.3.3 S. 157). Die Wahrnehmung des Replikrechts setzt voraus, dass die von den übrigen Verfahrensbeteiligten eingereichten Eingaben der Partei zugestellt werden (BGE 137 I 195 E. 2.3.1 S. 197). In Ausstandsverfahren steht das Replikrecht dem Gesuchsteller auch zu sämtlichen Stellungnahmen der Personen zu, deren Ausstand er beantragt hat (vgl. zum Ganzen auch Urteile des Bundesgerichts 1B_272/2016 vom 26. September 2016 E. 2.2.1 und 1B_459/2012 vom 16. November 2012 E. 2.1; je mit Hinweisen).
3.
Es ist unbestritten, dass dem Beschwerdeführer die Stellungnahme des Gutachters vom 8. Juni 2017 nicht zugestellt wurde. Die Staatsanwaltschaft bringt im Wesentlichen vor, im Ausstandsverfahren bestehe kein Anspruch auf einen Schriftenwechsel, da der Beschwerdeführer bereits im Rahmen des Ausstandsgesuchs eine ausführliche Begründung einreichen müsse; im Übrigen habe dieser - trotz Kenntnis der Eingabe des Gutachters - bei der Staatsanwaltschaft auch kein Begehren um Ausübung des Replikrechts gestellt (vgl. Stellungnahme vom 21. August 2017). Diese Ausführungen stehen nicht in Einklang mit der soeben dargelegten bundesgerichtlichen Rechtsprechung. Im vorliegenden Ausstandsverfahren hätte die Stellungnahme des Gutachters dem Beschwerdeführer auf jeden Fall und ungeachtet dessen, ob er die Ausübung des Replikrechts begehrt hat oder nicht, zugestellt werden müssen. Daran vermag auch das von der Staatsanwaltschaft angerufene Beschleunigungsgebot (Art. 5 Ziff. 4 EMRK, Art. 31 Abs. 3-4 BV sowie Art. 5 Abs. 2 StPO) nichts zu ändern. Zwar trifft es zu, dass bei Haftfällen Eile geboten ist. Dass dem Beschwerdeführer die Wahrnehmung des Replikrechts völlig verunmöglicht wird, kann jedoch nicht mit dem Beschleunigungsgebot gerechtfertigt werden.
Insoweit erweist sich die Rüge des Beschwerdeführers, sein Replikrecht sei verletzt worden, da er sich zur neu in das Verfahren eingebrachten Eingabe des Gutachters nicht habe äussern können, als begründet.
Es ist in diesem Zusammenhang in Erinnerung zu rufen, dass der Partei nach Zustellung der Vernehmlassung eine gewisse Zeit zur Wahrnehmung des Replikrechts zu belassen ist, bevor der Entscheid gefällt wird. Die Ausübung des Replikrechts darf nicht verhindert werden, indem der Entscheid so rasch ergeht, dass eine Stellungnahme trotz Zustellung einer neuen Eingabe nicht mehr rechtzeitig erfolgen kann. Allgemein formuliert darf vor Ablauf von zehn Tagen nicht, hingegen nach 20 Tagen von einem Verzicht auf das Replikrecht ausgegangen werden (vgl. dazu im Einzelnen das bundesgerichtliche Urteil 1B_272/2016 vom 26. September 2016 E. 2.2.2).
4.
Da der Anspruch auf rechtliches Gehör formeller Natur ist, führt seine Verletzung grundsätzlich und ungeachtet der materiellen Begründetheit der Beschwerde zu deren Gutheissung und zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids (BGE 137 I 195 E. 2.2 S. 197). Die Heilung des Verfahrensmangels im bundesgerichtlichen Verfahren fällt hier ausser Betracht, weil vornehmlich Sachverhaltsfragen zur Diskussion stehen und die Kognition des Bundesgerichts insoweit gegenüber jener der Vorinstanz eingeschränkt ist (Art. 105 BGG; vgl. statt vieler Urteil 1B_272/2016 vom 26. September 2016 E. 2.4 mit Hinweis auf BGE 133 I 100 E. 4.9 S. 105). Bei diesem Ergebnis kann die in der Beschwerde aufgeworfene Frage, ob weitere Teilgehalte des Anspruchs auf rechtliches Gehör verletzt wurden, offengelassen werden. Die Ausstandsfrage ist im vorliegenden Verfahren vom Bundesgericht nicht zu prüfen.
5.
Die Beschwerde ist gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben, und die Sache ist zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Hingegen hat der Kanton Bern den obsiegenden Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 BGG). Damit wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und die Verfügung der Staatsanwaltschaft des Kantons Bern, Region Emmenthal-Oberaargau, vom 16. Juni 2017 wird aufgehoben. Die Sache wird zur Neubeurteilung an die Staatsanwaltschaft zurückgewiesen.
2.
Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Bern hat Rechtsanwalt Julian Burkhalter für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Regionalen Staatsanwaltschaft Emmental-Oberaargau, C.F._ und D.F._ und E.F._ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Oktober 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Karlen
Der Gerichtsschreiber: Misic