Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Am 1. Mai 2016 erhob der Beschwerdeführer beim Obergericht des Kantons Zürich Beschwerde gegen eine Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl vom 31. März 2016. Da die Eingabe den Anforderungen nicht genügte, wurde dem Beschwerdeführer mit Verfügung vom 17. Mai 2016 eine einmalige und nicht erstreckbare Nachfrist von sieben Tagen angesetzt, um die Beschwerdeschrift zu verbessern. Die Verfügung vom 17. Mai 2016 wurde dem Beschwerdeführer am 21. Mai 2016 zugestellt. Die Frist lief somit bis Montag, den 30. Mai 2016.
Mit Fax vom 26. Mai 2016 beantragte der Beschwerdeführer eine Erstreckung der Frist um sieben Tage. Er führte aus, er sei aufgrund einer Krankheit vom 21. bis zum 25. Mai 2016 bettlägrig gewesen.
Am 27. Mai 2016 verfasste der Beschwerdeführer eine verbesserte Beschwerdeschrift. Diese wurde am 28. Mai 2016 in Deutschland aufgegeben und gelangte am 1. Juni 2016 in den Einflussbereich der Schweizerischen Post. Am 2. Juni 2016 ging sie beim Gericht ein.
Mit Beschluss vom 6. Juni 2016 wies das Obergericht das Fristerstreckungsgesuch vom 26. Mai 2016 ab. Auf die Beschwerde trat das Gericht infolge Verspätung nicht ein.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht, ohne einen ausdrücklichen Antrag zu stellen. Offensichtlich geht es ihm darum, dass das Obergericht auf die Beschwerde eintreten soll.
2.
Der Beschwerdeführer befasst sich in weiten Teilen der Beschwerde nicht mit den Erwägungen der Vorinstanz. Diese Ausführungen sind unzulässig.
3.
In Bezug auf das Fristerstreckungsgesuch stellt die Vorinstanz fest, aufgrund des Umstands, dass der Beschwerdeführer am 26. Mai 2016 in der Lage war, ein Fristerstreckungsgesuch zu stellen, müsse angenommen werden, dass es ihm ohne Weiteres auch möglich gewesen wäre, seine Beschwerdeschrift zu korrigieren. In Bezug auf die Einhaltung der Frist verweist die Vorinstanz auf Art. 91 Abs. 2 StPO, wonach Eingaben spätestens am letzten Tag der Frist bei der Strafbehörde abgegeben oder zu deren Handen der Schweizerischen Post oder einer schweizerischen diplomatischen bzw. konsularischen Vertretung übergeben werden müssen (Beschluss S. 4).
Der Beschwerdeführer macht sachgerecht nur geltend, die Überlegungen der Vorinstanz im Zusammenhang mit dem Fristerstreckungsgesuch seien "blanker Nonsens" und entbehrten jeder Grundlage, da es einen vollständig anderen Aufwand darstelle, ob er drei Zeilen schreibe oder "ob es um 55 Seiten mit gründlicher Überlegung geht" (Beschwerde S. 2). Inwieweit der vorliegende Fall einen aussergewöhnlichen Aufwand erfordert hätte, der innert der angesetzten Frist nicht hätte erledigt werden können, sagt der Beschwerdeführer indessen nicht, zumal die Eingabe nicht 55 Seiten, sondern nur 11 Seiten umfasst (KA act. 11). Folglich vermag er mit seinem Vorbringen von vornherein nicht nachzuweisen, dass es ihm nicht möglich gewesen wäre, die verbesserte Eingabe innert Frist zu verfassen. Auf die Beschwerde ist mangels einer tauglichen Begründung im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
4.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juli 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Monn