Sachverhalt:
A.
B._ ist Eigentümer der in der Gewerbe- und Wohnzone liegenden Parzelle Nr. xxx in Engelberg. Auf dieser und den benachbarten Parzellen Nr. yyy und zzz befinden sich mehrere zusammengebaute Häuser (früher "C._" bzw. D._ genannt). Das Gebäude von B._ steht nicht nur auf dem Grundstück Nr. xxx, sondern erstreckt sich teilweise auf die Parzellen Nr. zzz und yyy. A._ ist Eigentümerin des Grundstücks Nr. zzz.
B.
Am 8. Juli 2013 ersuchte B._ um Erteilung einer Baubewilligung für die Sanierung des Daches sowie die Anbringung von inneren Wandverkleidungen und Brandschutzmassnahmen, die ihm der Einwohnergemeinderat Engelberg am 4. Juli 2014 erteilte. Gleichentags wies er die von A._ gegen das Bauvorhaben erhobene Einsprache ab, soweit er darauf eintrat, und verwies sie für ihre privatrechtlichen Einsprachepunkte auf den Zivilweg.
Eine dagegen von A._ erhobene Beschwerde an den Regierungsrat des Kantons Obwalden wies dieser am 13. Januar 2015 ab. Diesen Beschluss focht sie beim Verwaltungsgericht an, das ihre Beschwerde mit Entscheid vom 25. November 2015 abwies.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 28. Dezember 2015 gelangt A._ an das Bundesgericht und beantragt die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts, des Beschlusses des Regierungsrats und des Baubewilligungsentscheids des Einwohnergemeinderats sowie die Verweigerung der Bewilligungserteilung.
Die Einwohnergemeinde Engelberg, der Regierungsrat und das Verwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. B._ (Beschwerdegegner) beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne.
Mit Verfügung vom 21. Januar 2016 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den kantonal letztinstanzlichen Entscheid über eine Baubewilligung steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG); ein Ausschlussgrund nach Art. 83 BGG liegt nicht vor. Die Beschwerdeführerin ist als unmittelbare Nachbarin, die am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen hat, zur Beschwerdeführung legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG). Da die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen zu keinen Bemerkungen Anlass geben, ist grundsätzlich auf die Beschwerde einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde können Rechtsverletzungen im Sinne von Art. 95 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Allerdings prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Bezüglich der Verletzung von verfassungsmässigen Rechten - einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht - gilt eine qualifizierte Rügepflicht: Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 138 I 171 E. 1.4 S. 176 mit Hinweisen).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Insoweit fällt die neu eingereichte Studie vom 16. und 23. Dezember 2015, mit der belegt werden soll, dass das Gebäude der Beschwerdeführerin bereits im 18. Jahrhundert als freistehender Bau errichtet worden ist, unter das Novenverbot vor Bundesgericht und ist unbeachtlich. Dies gilt auch für die im Rahmen der Brandschutzmassnahmen vorgebrachten neuen Tatsachen.
1.4. Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde insoweit, als sie sich gegen Entscheide der Vorinstanzen des Verwaltungsgerichts richtet. Diese sind im Rahmen des Streitgegenstands durch dessen Urteil ersetzt worden (Devolutiveffekt) und gelten als inhaltlich mitangefochten (BGE 134 II 142 E. 1.4 S. 144).
1.5. Streitgegenstand vor Bundesgericht bildet einzig die dem Beschwerdegegner erteilte Baubewilligung für die Sanierung des Dachs und die damit verbundenen inneren Wandverkleidungen und Brandschutzmassnahmen. Mithin können die Ausführungen der Beschwerdeführerin zu den vom Beschwerdegegner vorgenommenen bewilligungsfreien Arbeiten im Inneren des Wohnhauses, zu den möglichen künftigen Änderungen an seinem Gebäude, sowie zu ihrem eigenen Baugesuch für einen Ersatzbau keine Beachtung finden.
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin bemängelt zunächst, die vom Beschwerdegegner eingereichten Baugesuchsunterlagen seien unvollständig resp. mangelhaft und es sei kein Baugespann aufgestellt worden.
2.2. Die Vorinstanz führte im Wesentlichen dazu aus, die Baupläne seien bis auf den Situationsplan nicht zu beanstanden. Dieser könne insoweit einen falschen Eindruck vom Bauvorhaben erwecken, als nur der Gebäudeteil auf der Parzelle Nr. xxx rot markiert sei. Doch sei aus dem Plan Bestandesaufnahme klar ersichtlich, dass das Gebäude des Beschwerdeführers sich auch auf die Parzellen Nr. yyy und zzz erstrecke. Aus den Plänen lasse sich sodann die Höhe des neuen Firsts sowie das Gebäudevolumen und die Gebäudegrundfläche ableiten. Zwar treffe es zu, dass kein Baugespann aufgestellt worden sei. Der Beschwerdeführerin sei daraus jedoch kein Nachteil erwachsen, da sie im Rahmen der öffentlichen Auflage Kenntnis vom Bauvorhaben erhalten habe und innert Frist sachgerecht Einsprache erheben konnte. Die eingereichten Baugesuchsunterlagen hätten es der Bewilligungsbehörde ermöglicht, die Baurechtskonformität des Vorhabens zu überprüfen und seien auch für die Beschwerdeführerin genügend aussagekräftig gewesen, so dass sie die Dimension des Projekts und die Auswirkungen auf ihr Eigentum habe abschätzen können.
2.3. Die Beschwerdeführerin übt in ihrer Rechtsschrift ganz allgemein Kritik an diesen Ausführungen und an den beteiligten Behörden. Indem sie anmerkt, die Nachbarn könnten das Bauvorhaben nur mithilfe eines Fachmannes nachvollziehen, beschränkt sie sich darauf, der ausführlichen Begründung des Verwaltungsgerichts auf appellatorische Weise ihre eigene Sicht der Dinge gegenüber zu stellen. Soweit sie sich mit den Erwägungen der Vorinstanz in ihrer weitschweifigen Beschwerdeschrift überhaupt in rechtsgenüglicher Weise auseinandersetzt (vgl. E. 1.2 hiervor), vermag sie jedenfalls nicht darzutun, inwiefern die Urteilsbegründung bzw. das Urteil selbst unter den genannten Gesichtspunkten rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Dies ist auch nicht ersichtlich. Die Rüge, wonach die Gesuchsunterlagen keinen Grundbuchauszug enthielten, erweist sich als aktenwidrig. Ebenso gehen die Grundstücke mit Katasternummer aus dem Situationsplan und dem Plan Bestandesaufnahme hervor. Insoweit ist nicht nachvollziehbar, inwiefern die Bewilligungsbehörde aufgrund des Verzichts auf Einholung zusätzlicher Unterlagen treuwidrig gehandelt und ihr Ermessen missbraucht haben soll. Auch ist keine Ungleichbehandlung zwischen den Verfahrensbeteiligten ersichtlich. Vielmehr ist mit der Vorinstanz in Übereinstimmung mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (vgl. Urteil 1C_218/2008 vom 13. Oktober 2008 E. 2.2) davon auszugehen, dass es unverhältnismässig wäre, die Baubewilligung aufzuheben, wenn die Prüfung der Übereinstimmung des Bauvorhabens mit dem massgebenden Recht - trotz allfälliger Mängel - möglich ist.
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin erachtet sodann die Anwendung von Art. 27 der Verordnung zum Baugesetz des Kantons Obwalden (BauV/OW; GDB 710.11) durch die Bewilligungsinstanz und letztlich durch das Verwaltungsgericht als willkürlich. Nach der ständigen Praxis des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung nur vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch einzig auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (BGE 134 II 124 E. 4.1 S. 133 mit Hinweisen).
3.2. Nach Art. 27 BauV/OW ist für bewilligungspflichtige Bauvorhaben vor Baubeginn ein vom Gesuchsteller, Projektverfasser und Grundeigentümer unterschriebenes Baugesuch auf amtlichem Formular in der vorgeschriebenen Anzahl einzureichen. Die Vorinstanz erwog auf der Grundlage der Erläuterungen zum Baugesetz vom 12. Juni 1994 und zur Verordnung zum Baugesetz vom 7. Juli 1994 des Kantons Obwalden (Sarnen 1995/2008, S. 170), bei dieser Bestimmung handle es sich um eine Ordnungsvorschrift. Nach der Rechtsprechung dürfe die Bewilligungsbehörde eine Baubewilligung auch einer Person erteilen, die nicht Grundeigentümer sei. Diese müsse aber eine eigene Berechtigung am Bauobjekt haben. Es müsse verhindert werden, dass die Baubewilligungsbehörde in zeitraubender Arbeit ein Bauvorhaben prüfe, dessen Verwirklichung von vornherein am Widerstand des verfügungsberechtigten Eigentümers des Baugrundstückes scheitere. Ausserdem habe dieser ein schützwürdiges Interesse daran, dass sein Eigentum nicht in unrechtmässiger Weise beeinträchtigt werde. Die Baubewilligungsbehörden hätten sich freilich auf die Prüfung der Frage zu beschränken, ob das Bauvorhaben offenkundig Eigentumsrechte Dritter verletzen könnte. Es sei grundsätzlich nicht Sache der Baubewilligungsbehörde, die zivilrechtlichen Verhältnisse - gleich wie der Zivilrichter - im Einzelnen und endgültig abzuklären. Sie dürfe nur auf Baugesuche von zweifellos Nichtberechtigten nicht eintreten. Um ihrer Aufgabe binnen nützlicher Frist zu genügen (Art. 32 Abs. 4 BauV/OW), könnten die Behörden die Zulässigkeit des Baugesuchs im Zweifel bejahen (vgl. E. 3.3 des angefochtenen Entscheids).
3.3. Die Beschwerdeführerin stellt diese kantonale Praxis nicht in Frage. Indes macht sie zusammenfassend geltend, die Baubewilligungserteilung sei rechtswidrig erfolgt, da aufgrund des Katasterplans und des Grundbucheintrags sowie der fehlenden expliziten Zustimmung offenkundig gewesen sei, dass das Bauvorhaben ihre privaten Interessen tangiere und ihre Eigentumsrechte verletze. Auch liege kein obligatorisches Recht vor, das bauliche Massnahmen auf ihrem Grundstück erlaube. Die Behörden verkennten in willkürlicher Weise, dass keine Dienstbarkeiten im Sinne eines Näher-, Grenz- oder Überbaurechts zugunsten des Grundstücks des Beschwerdegegners bestünden, die ihn zur Realisierung des Bauprojekts - soweit ihre Parzelle betroffen sei - berechtigten. Solche könnten mangels Grundbucheintrag auch nicht seit jeher vorliegen oder ausserordentlich ersessen worden sein. Solange das Grundbuch im Falle fehlerhafter Einträge nicht mittels entsprechender Klagen berichtigt worden sei, gäbe es keinen Raum für anderweitige Vermutungen. Sie habe ihre Parzelle in gutem Glauben erworben und sei schon seit zwanzig Jahren deren Eigentümerin. Der mit der Bewilligungserteilung verbundene Eingriff in ihr Eigentum lasse sich weder durch öffentliche Interesse rechtfertigen noch sei dieser verhältnismässig. Insoweit habe die Bewilligungsbehörde ihr Ermessen missbraucht, indem sie trotzdem auf das Baugesuch eingetreten sei. Ausserdem würde dadurch das Prozessrisiko für das zivilrechtliche Verfahren auf sie abgewälzt.
3.4. Das Verwaltungsgericht führte dazu aus, zwar sei zugunsten und zulasten der Parzellen Nr. yyy und xxx ein gegenseitiges An- und Überbaurecht eingetragen; ein solches fehle aber zwischen den hier betroffenen Grundstücken Nr. zzz und xxx. Auch könne aus dem Bereinigungsprotokoll vom 10. November 1976 nicht geschlossen werden, dass bestehende An- und Überbaurechte für den gesamten D._ bereinigt und anerkannt worden seien. Immerhin könnten dem Engelberger Talbuch die Eigentumsverhältnisse an den einzelnen Gebäuden entnommen werden. Das sich im Eigentum des Beschwerdegegners befindliche Gebäude (III. und IV. Teil des D._) bestehe seit ca. 200 Jahren. Die Grundstücksgrenzen seien erst später mit der Einführung des kantonalen Grundbuchs im Jahr 1976 gezogen worden. Demzufolge sei - auch wenn sich kein An- und Überbaurecht zulasten der Parzelle Nr. zzz aus dem Grundbuch ergebe - offensichtlich, dass das Eigentumsrecht des Beschwerdegegners bzw. seiner Rechtsvorgänger am Gebäude ungeachtet der später eingeführten Grundstückgrenzen seit Jahren bestehe. Das Bauvorhaben verletze damit nicht offenkundig das Eigentumsrecht der Beschwerdeführerin. Überdies ergebe sich die Berechtigung des Beschwerdegegners flächenmässig grösstenteils aus dem Grundbuch, da lediglich für einen schmalen Streifen ein An- und Überbaurecht zulasten der Parzelle Nr. zzz fehle. Es handle sich somit nicht um ein Baugesuch eines zweifellos Nichtberechtigten.
Diese Erwägungen lassen - jedenfalls im Ergebnis - keine Willkür erkennen:
3.5. Zwar ist nicht von der Hand zu weisen, dass für die Bewilligungsbehörde aufgrund der eingereichten Pläne und der Grundbucheinträge erkennbar gewesen sein muss, dass für den schmalen Streifen des Gebäudes, der auf der Parzelle Nr. zzz liegt, die Berechtigung zur Einreichung des Baugesuchs aufgrund der fehlenden Unterschrift der Grundeigentümerin zweifelhaft war. Erscheint die Befugnis aus privatrechtlichen Gründen unklar, ist es im Grundsatz ratsam, wenn die Bewilligungsbehörde den Gesuchsteller auffordert, die fehlende Zustimmung des Grundeigentümers nachzureichen, auch um diesem zu ersparen, das Bauvorhaben auf dem zivilrechtlichen Weg bekämpfen zu müssen. Die Bewilligungsinstanz war indes aufgrund der kantonalen Praxis lediglich zu einer summarischen Prüfung der privatrechtlichen Verhältnisse angehalten und musste diese nicht detailliert und endgültig abklären. Gelangt nun die Vorinstanz erst nach einer eingehenden Würdigung des Bereinigungsprotokolls und des Engelberger Talbuchs zum Ergebnis, dass die Berechtigung nur für einen schmalen Streifen des Gebäudes fehle, erscheint es nicht geradezu unhaltbar, wenn die Bewilligungsbehörde bloss aufgrund einer ersten, summarischen Prüfung davon ausging, dass das Baugesuch nicht von einem zweifellos Nichtberechtigten eingereicht worden war. Immerhin bezieht sich dieses auf ein Gebäude, das im Eigentum des Bauherrn steht und zum allergrössten Teil auf seiner eigenen oder der Nachbarparzelle Nr. yyy liegt, zulasten derer ein An- und Überbaurecht im Grundbuch verzeichnet ist. Zudem ist es vertretbar anzunehmen, dass der Beschwerdegegner auch insoweit über ein aktuelles, schutzwürdiges Interesse an der Überprüfung seines Baugesuchs verfügte, als er im Projektbeschrieb die Sanierungsbedürftigkeit seines Daches aus Sicherheitsgründen auswies.
3.6. Vor allem aber handelt es sich bei Art. 27 BauV/OW lediglich um eine Ordnungsvorschrift (vgl. zum Berechtigungsnachweis nach Zürcher Planungs- und Baurecht Urteil 1C_169/2013 vom 29. Juli 2013 E. 2). Wenngleich mit dem Unterschriftenerfordernis ausgeschlossen werden soll, dass die Bewilligungsbehörde wider besseres Wissens Hand zu einem Verfahren bietet, das die Eigentumsrechte Dritter zu verletzen geeignet ist, dient es in erster Linie der Baubehörde: Ihr soll es erspart bleiben, Bauvorhaben einer zeitaufwändigen Überprüfung zu unterziehen, wenn deren Verwirklichung von vornherein am Widerstand der Verfügungsberechtigten scheitert (vgl. CHRISTIAN MÄDER, § 9 Bewilligungsverfahren, in: IV Beraten und Prozessieren in Bausachen, 1998, Rz. 9.17; FRITZSCHE/BÖSCH/WIPF, Zürcher Planungs- und Baurecht, Band I, 5. Aufl. 2011, S. 277; ALAIN GRIFFEL, Raumplanungs- und Baurecht, 2. Aufl. 2014, S. 188). Entscheidet sie sich nach einer vorfrageweisen Würdigung aber dennoch dazu, auch ohne Vorliegen einer unterschriftlichen Zustimmung der Grundeigentümerin eine Beurteilung des Bauprojekts vorzunehmen, muss sie die Baubewilligung erteilen, sofern dieses dem Zweck der Nutzungszone entspricht und ihm aus den öffentlich-rechtlichen (Bau-) Vorschriften keine Hindernisse entgegenstehen. Für die Berücksichtigung privatrechtlicher Verhältnisse besteht insoweit kein Raum. Diesfalls verbleibt der Verfügungsberechtigten einzig die zivilrechtliche Auseinandersetzung.
3.7. Dieselben Überlegungen gelten im Übrigen auch insoweit, als die Beschwerdeführerin bemängelt, für die Ableitung des Meteorwassers durch ihre Parzelle liege keine Dienstbarkeit vor. Dass das Grundstück des Beschwerdegegners deshalb ungenügend erschlossen sei, vermag schon deshalb nicht zu überzeugen, als er gemäss Baugesuch auf eine bestehende Meteorwasserableitung zurückgreifen kann (vgl. Baubewilligungsgesuch vom 8. Juli 2013, Ziff. 23 S. 5).
3.8. Soweit die Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang eine unrichtige Feststellung des Sachverhalts rügt, da nicht 30-40 cm, sondern rund 70 cm ihres Eigentums (inkl. Trennwand) durch das Gebäude des Beschwerdegegners tangiert würden, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten, da dies - wie aus dem soeben Ausgeführten erhellt - für den Ausgang des Verfahrens nicht entscheidend ist (vgl. E. 1.3 hiervor). Auch lässt sich der vorliegende Fall nicht mit den von der Beschwerdeführerin zitierten Entscheiden des Regierungsrats und des Verwaltungsgerichts vergleichen, ging es dort doch um eine wesentlich umfangreichere Beanspruchung fremder Grundstücke für die Realisierung von Erschliessungsstrassen, die nicht den bestehenden Fuss- und Fahrwegrechten entsprachen bzw. diese überdehnten. Mithin liegt keine Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots vor.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin rügt ferner, beim geplanten Bauprojekt handle es sich nicht um einen Umbau nach Art. 54 Abs. 2 des Baugesetzes des Kantons Obwalden (BauG/OW; GDB 710.1), sondern um eine Erweiterung, weshalb im Sinne von Art. 55 Abs. 2 BauG/OW hätte geprüft werden müssen, ob dem Vorhaben wesentliche öffentliche und private Interessen entgegenstünden, was vorliegend der Fall sei.
Gemäss Art. 54 Abs. 2 BauG/OW sind unter der Marginalie "Bestandesgarantie" Umbauten sowie der Wiederaufbau zerstörter oder abgebrochener Gebäude innert fünf Jahren zulässig, sofern keine ungünstigen Verhältnisse entstehen oder bestehen bleiben und keine überwiegende öffentliche Interessen entgegenstehen. Nach Art. 55 Abs. 2 BauG/OW können bei bestehenden Bauten, die den Bauvorschriften nicht entsprechen, neubauähnliche Umbauten und Erweiterungen gestattet werden, wenn keine wesentlichen öffentlichen und privaten Interessen entgegenstehen.
4.2. Das Verwaltungsgericht bemerkte dazu, es sei unbestritten, dass der D._ ursprünglich rechtmässig erstellt worden sei. Angesichts der erkennbaren Risse im Innern des Gebäudes des Beschwerdegegners, der begradigten Wohnzimmerdecke und des nicht horizontal verlaufenden Firsts erscheine es plausibel, dass sich der First südseitig gesenkt habe. Mit der Dachsanierung soll dieser wieder auf ein horizontales Niveau angehoben werden. Es komme damit nicht zu einer baulichen Ausdehnung. Die über das Ausmass der Absenkung des Firsts hinausgehende Mehrhöhe von 10 cm sei marginal und allein durch die energetische Sanierung des alten Dachs begründet. Demnach liege ein Umbau nach Art. 54 Abs. 2 BauG/OW vor. Durch die geplanten Sanierungsmassnahmen entstünden keine ungünstigen Verhältnisse. Vielmehr würden bestehende ungünstige Verhältnisse im Bereich des Brandschutzes, der Dachentwässerung, der Wärmedämmung und der Statik behoben. Insofern lägen auch keine entgegenstehenden öffentlichen Interessen vor, weshalb das Bauvorhaben als Umbau zu bewilligen sei. Da das Gebäude seit jeher zu Wohnzwecken genutzt werden könne, seien Mutmassung zur künftigen Nutzung des Dachraums für die Beurteilung des Umbauvorhabens irrelevant.
Im Sinne einer Eventualbegründung führte die Vorinstanz weiter aus, das Bauvorhaben erfülle auch die Voraussetzungen der Erweiterung im Sinne von Art. 55 Abs. 2 BauG/OW. Durch die Sanierungsmassnahmen werde nicht in das Gebäude der Beschwerdeführerin eingegriffen; die gemeinsame Trennwand auf ihrer Parzelle werde nicht in konstruktiver Weise verändert. Die Massnahmen beschränkten sich vielmehr auf das Dach und die Innenwände des Gebäudes. Inwiefern sich dadurch Sicherungsmassnahmen der Beschwerdeführerin verteuerten oder diese verunmöglicht würden, sei nicht ersichtlich. Auch erfahre die Statik ihres Gebäudes keinen Nachteil.
4.3. Der Beschwerdeführerin kann nicht gefolgt werden, soweit sie vorbringt, die Vorinstanz habe eine willkürliche Beweiswürdigung vorgenommen, da sie auf die Behauptungen des Beschwerdegegners zur Ursache des südseitig abgesenkten Firsts abgestellt habe, ohne diese zu verifizieren oder durch einen Experten begutachten zu lassen und ohne selbst über das nötige Fachwissen zu verfügen. Zwar ergibt sich aus den in den Akten liegenden Plänen und der Fotodokumentation, dass das Dach des Beschwerdegegners gewisse Absätze aufweist. Allerdings erscheint die Schlussfolgerung der Vorinstanz, wonach sich der First südseitig gesenkt habe, insbesondere aufgrund der dokumentierten Risse im Gebäudeinnern nicht als offensichtlich unhaltbar. Inwiefern das Verwaltungsgericht eine solche Tatsache nicht selbst festzustellen kann, ist nicht nachvollziehbar. Dass die von der Vorinstanz gezogene Folgerung nicht mit der eigenen Darstellung der Beschwerdeführerin übereinstimmt, belegt nicht deren offensichtliche Unrichtigkeit (vgl. BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen).
Soweit die Beschwerdeführerin darüber hinaus eine Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend macht, da das Verwaltungsgericht sich nicht zu ihrem Argument geäussert haben soll, wonach die Absätze im Dach konstruktionsbedingt seien, vermag sie damit nicht durchzudringen. Die sich aus dem Gehörsanspruch ergebende Begründungspflicht verlangt nicht, dass sich die Vorinstanz mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzen und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegen muss (BGE 136 I 229 E. 5.2 S. 236). Im vorliegenden Fall führte das Verwaltungsgericht die Argumentation der Beschwerdeführerin in E. 4.2 aus, bevor sie diese implizit verwarf, indem sie die Ausführungen des Beschwerdegegners für plausibel erachtete. Mithin liegt keine Gehörsverletzung vor.
4.4. Die Beschwerdeführerin stellt die Beurteilung der Vorinstanz, wonach die geplante Erhöhung des Dachs um 10 cm als Umbau im Sinne von Art. 54 Abs. 2 BauG/OW qualifiziert werden könne, nicht in Abrede. Indes macht sie geltend, durch das Bauvorhaben würden ungünstige Verhältnisse entstehen oder bestehen bleiben. Was sie jedoch zu den geplanten Brandschutzmassnahmen vorbringt, ist nicht nachvollziehbar. Solche Vorkehrungen bezwecken, die Sicherheit von Personen zu gewährleisten, der Entstehung von Bränden vorzubeugen und die Ausbreitung von Feuer auf benachbarte Bauten zu begrenzen. Insoweit ist nicht ersichtlich, inwiefern die Verhältnisse nicht verbessert würden, wenn die Brandschutzmassnahmen einen vom Gebäude des Beschwerdegegners ausgehenden Brand an der Trennwand zu verhindern vermögen. Ausserdem erscheinen die geplanten Brandschutzvorkehrungen nicht schon deshalb als ungenügend, weil sie nicht mit denjenigen übereinstimmen, die der Beschwerdeführerin im Bauentscheid über ihr eigenes Baugesuch auferlegt worden sind. Vielmehr kann mit der Vorinstanz davon ausgegangen werden, dass die geplante Brandabschottung die heutige Situation verbessert.
Für die Vorbringen der Beschwerdeführerin, wonach die Verbesserungen im Bereich der Dachentwässerung und Statik nicht von einem Experten überprüft bzw. von der Vorinstanz mangels Fachwissen nicht verifiziert werden konnten, kann auf das bereits Ausgeführte verwiesen werden (vgl. E. 4.3 hiervor). Das Verwaltungsgericht durfte sich dabei auf die Einschätzung der Baubewilligungsbehörde abstützen, die mangels gegenseitiger Hinweise ohne weiteres als fachkundig gelten darf. Ausserdem legt die Beschwerdeführerin nicht in rechtsgenüglicher Weise dar, inwiefern dem Bauprojekt überwiegende öffentliche Interessen entgegenstünden. Der Vorinstanz und den weiteren beteiligten Behörden kann somit nicht vorgeworfen werden, in Willkür verfallen zu sein bzw. ihr Ermessen pflichtwidrig ausgeübt oder gegen das Rechtsgleichheitsgebot verstossen zu haben.
4.5. Mithin hat die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt, indem sie folgerte, das Bauvorhaben sei als Umbau im Sinne von Art. 54 Abs. 2 BauG/OW zu bewilligen. Es erübrigt sich daher, auf die Einwände der Beschwerdeführerin einzugehen, wonach das geplante Bauprojekt eine nicht bewilligungsfähige Erweiterung des Gebäudes darstelle. Eine solche würde insbesondere auch dann nicht vorliegen, wenn das Dachgeschoss künftig tatsächlich der Wohnnutzung zugeführt würde: Nach der unbestritten gebliebenen Ausführung der Vorinstanz kann das in der Gewerbe- und Wohnzone liegende Gebäude schon seit jeher zu Wohnzwecken genutzt werden, weshalb nicht ersichtlich ist, inwiefern eine unter dem Aspekt der Besitzstandsgarantie relevante Nutzungsänderung vorliegen soll. Überdies kennt das Baureglement der Gemeinde Engelberg keine Ausnützungs-, Geschossflächen- oder Überbauungsziffer (vgl. E. 2.4.3 des angefochtenen Entscheids).
5.
Nach dem Ausgeführten erweist sich die Beschwerde als unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit darauf überhaupt einzutreten ist, womit die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen hat (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der anwaltlich nicht vertretene Beschwerdegegner hat ebenso wie die Gemeinde keinen Anspruch auf Parteikostenersatz (Art. 68 Abs. 1-3 BGG; vgl. BGE 133 III 439 E. 4 S. 446).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Einwohnergemeinderat Engelberg, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. April 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Die Gerichtsschreiberin: Pedretti