Faits :
A.
Les époux A._ se sont mariés en mai 1997. Une fille est issue de leur union, C._, née en juin 2007.
Les époux se sont séparés le 4 décembre 2015, l'épouse ayant quitté le domicile conjugal.
A.a. Le 18 décembre 2015, l'époux a déposé auprès du Tribunal civil du Littoral et du Val-de-Travers (ci-après : tribunal civil) une requête de mesures protectrices de l'union conjugale tendant notamment à ce que la garde de l'enfant lui soit attribuée, sous réserve d'un large droit de visite en faveur de son épouse.
Le 24 décembre 2015, l'épouse a déposé une requête urgente de mesures protectrices de l'union conjugale concluant notamment à ce que, dans l'urgence et sans citation préalable des parties, la garde de leur fille lui soit attribuée. Elle reprenait cette même conclusion en mesures protectrices de l'union conjugale ordinaires.
Le 4 janvier 2016, la juge du tribunal civil a informé les parties qu'elle convoquait les parties à une audience fixée le 28 janvier 2016.
Par réponse du 26 janvier 2016, l'épouse a notamment conclu à l'attribution de la garde de l'enfant, sans droit de visite en faveur de son mari avant un avis médical préalable favorable à la suite d'une expertise psychiatrique et/ou un traitement psychothérapeutique.
A.b. Par ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 8 février 2016, la juge du tribunal civil a notamment attribué à l'époux la garde de l'enfant des parties, sous réserve d'un large droit de visite de l'épouse.
L'épouse a formé appel le 17 février 2016, concluant principalement au renvoi de la cause devant l'autorité inférieure, subsidiairement, à l'attribution de la garde de l'enfant, sous réserve d'un droit de visite usuel en faveur de son époux. Celui-ci a conclu au rejet de l'appel par réponse du 26 février 2016.
Sur requête de la juge instructeur de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel, l'Office de protection de l'enfant a délivré un rapport intermédiaire le 14 avril 2016.
Les parties ont été interrogées lors d'une audience, le 20 avril 2016, au terme de laquelle l'épouse a précisé qu'elle concluait désormais à l'attribution de la garde de l'enfant, sous réserve d'un droit de visite élargi, et non pas usuel, en faveur de son époux.
La production des trois dossiers pénaux ouverts entre les parties a été ordonnée.
A.c. Statuant par arrêt du 29 avril 2016, communiqué aux parties le 2 mai 2016, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a rejeté l'appel et, d'office, réformé l'ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale en instaurant un système de garde alternée sur l'enfant, à compter du premier dimanche suivant la reddition de son arrêt, qui se répartit comme suit : en alternance entre les parents du dimanche à 18h30 jusqu'au mercredi à la sortie de l'école, du mercredi à la sortie de l'école jusqu'au vendredi à 18h30, du vendredi à 18h30 jusqu'au dimanche 18h30.
B.
Par acte du 2 juin 2016, A.A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut principalement à l'annulation de l'arrêt entrepris et à sa réforme en ce sens que la garde sur l'enfant lui est attribuée, sous réserve d'un droit de visite élargi en faveur de son mari, et à la condamnation de celui-ci à verser une contribution pour l'entretien de l'enfant, d'un montant à dire de justice, mais d'au moins 1'000 fr. par mois. Subsidiairement, la recourante conclut au renvoi de la cause à l'autorité cantonale.
Invités à déposer des observations, l'intimé a conclu au rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité, et l'autorité précédente s'est référée à son arrêt.
La cause a été délibérée publiquement le 15 décembre 2016.
Considérant en droit :
1.
Le présent recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) ainsi que dans la forme légale (art. 42 LTF), contre une décision finale (art. 90 LTF; ATF 134 III 426 consid. 2.2; 133 III 393 consid. 4) rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire matrimoniale, autrement dit, en matière civile (art. 72 al. 1 LTF; ATF 133 III 393 consid. 2). Comme le litige porte essentiellement sur l'attribution de la garde de l'enfant, accessoirement sur les conséquences financières de cette question - le versement d'une contribution d'entretien en faveur de la fille -, l'affaire est de nature non pécuniaire dans son ensemble (arrêts 5A_265/2015 du 22 septembre 2015 consid. 1.1; 5A_267/2015 du 3 juillet 2015 consid. 1.2; 5A_46/2015 du 26 mai 2015 consid. 1; 5A_724/2014 du 27 mars 2015 consid. 1.1). La recourante a en outre pris part à la procédure devant l'autorité précédente (art. 76 al. 1 let. a LTF) et, ayant succombé, a un intérêt à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (art. 76 al. 1 let. b LTF). Le recours en matière civile est en principe recevable au regard des dispositions qui précèdent.
2.
2.1. Dès lors que la décision attaquée porte sur des mesures protectrices de l'union conjugale (art. 172 à 179 CC), lesquelles sont considérées comme des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF (ATF 133 précité consid. 5), seule la violation de droits constitutionnels peut être soulevée à leur encontre. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés ("principe d'allégation", art. 106 al. 2 LTF), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (ATF 139 I 229 consid. 2.2; 134 I 83 consid. 3.2; 133 III 393 consid. 5; 133 IV 286 consid. 1.4).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'art. 98 LTF, le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, particulièrement de l'art. 9 Cst., conformément au principe d'allégation (cf. supra consid. 2.1); les art. 95, 97 et 105 al. 2 LTF ne s'appliquent pas directement (ATF 133 III 393 consid. 7.1, 585 consid. 4.1). Le Tribunal fédéral ne corrige les constatations de fait que si elles sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. et ont une influence sur le résultat de la décision (ATF 130 III 321 consid. 3.3; arrêt 5A_807/2015 du 7 mars 2016 consid. 1.5).
3.
La recourante se plaint de l'instauration d'une garde alternée sur leur enfant, alors que la mésentente entre les époux est très sérieuse. Elle fait valoir que la cour cantonale, pour leur imposer ce système de garde, a omis de tenir compte, d'une part, de l'avis des parents, exprimé notamment lors de l'audience du 20 avril 2016, et, d'autre part, des épisodes de violence perpétrés par son époux, régulièrement et à dessein, devant leur fille, attestés par les dossiers pénaux. La recourante soulève ainsi un grief de violation de l'art. 29 al. 2 Cst. au motif que l'autorité cantonale n'aurait pas tenu compte de toutes les preuves produites et un grief d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'appréciation de la cause au regard de la jurisprudence en matière d'attribution de la garde. L'épouse souligne encore que les tensions entre les parties sont loin de s'apaiser et qu'elle dispose actuellement d'une pleine disponibilité pour s'occuper de l'enfant.
3.1. La Cour d'appel civile a d'abord relevé que l'instruction de l'appel et le rapport de l'Office de protection de l'enfant avaient permis d'actualiser les données importantes concernant les parents et la situation de leur fille. L'autorité précédente a ensuite retenu : - que le placement de l'enfant n'était, à ce stade, pas une mesure opportune; - que les parties s'étaient organisées, durant la vie commune, de manière que les tâches éducatives et ménagères soient assurées principalement par le mari; - que les deux parents se montraient préoccupés par la situation de leur fille et présentaient des capacités éducatives équivalentes; - que la disponibilité des parties pour s'occuper de leur fille était désormais équivalente; - et que, s'agissant des reproches de l'épouse au sujet des comportements inadéquats, voire violents, de son mari depuis de nombreuses années, celle-ci avait, des années durant, accepté une organisation familiale qui mettait leur fille étroitement en contact avec son père, ce qui paraissait difficilement explicable si elle nourrissait de véritables craintes quant au sort de son enfant lorsqu'il se trouve sous la responsabilité de l'époux. La cour cantonale a jugé que les tensions entre les parties - qui se manifestent essentiellement lors d'incidents entourant les contacts nécessaires au transfert de l'enfant - allaient en général, selon l'expérience de la vie, en diminuant, en sorte que, sous cet angle, aucun obstacle rédhibitoire ne s'opposait à ce que l'un et l'autre des conjoints assument la garde de l'enfant. L'autorité précédente a encore relevé que l'ouverture du mari pour favoriser les liens mère-fille avait un peu changé, celui-ci émettant différents griefs à l'encontre de son épouse, et que les deux parties peinaient encore à préserver leur enfant de leur conflit. Au vu des éléments précités, la cour cantonale est parvenue à la conclusion que, dans une situation où l'enfant est tiraillée entre chacun de ses parents, lesquels ont des capacités éducatives et une disponibilité équivalente, une solution pour préserver la fille du conflit de loyauté résidait dans la mise en place d'une garde alternée, quand bien même ce système est exigeant lorsque les époux ne s'entendent pas. L'autorité précédente a jugé "judicieux d'équilibrer la prise en charge" de l'enfant entre les parties pour sortir de la dynamique où chaque époux souhaitait la prépondérance et a, partant, ordonné l'instauration d'une garde alternée.
3.2. Le droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., comprend notamment le droit pour l'intéressé de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 140 I 285 consid. 6.3.1; 139 II 489 consid. 3.3).
3.3. En l'espèce, l'on ne discerne pas en quoi la cour cantonale aurait violé le droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) de la recourante et celle-ci ne démontre pas que tel serait le cas (art. 106 al. 2 LTF; cf. supra consid. 2.1). Elle ne fait en effet valoir ni un refus d'administrer un moyen de preuve - les dossiers pénaux concernant les violences alléguées entre époux ont été versés à la présente cause -, ni un défaut de motivation de l'arrêt entrepris - la problématique de la violence du mari a été discutée dans les considérants de la décision déférée. Il apparaît donc que les critiques de la recourante doivent être examinées sous l'angle du grief d'arbitraire (art. 9 Cst.), également soulevé à cet égard, savoir en relation avec son grief d'appréciation arbitraire des preuves, en particulier de la manière dont la cour cantonale a traité l'existence d'épisodes de violence de la part du mari dans son examen de l'attribution de la garde.
3.4.
3.4.1. Selon la jurisprudence constante, une décision ne peut être qualifiée d'arbitraire (art. 9 Cst.) que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (ATF 133 I 149 consid. 3.1 et les références).
En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il y a arbitraire (art. 9 Cst.) lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 140 III 264 consid. 2.3; 137 I 58 consid. 4.1.2; 136 III 552 consid. 4.2; 134 V 53 consid. 4.3); encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause.
3.4.2. Bien que l'autorité parentale conjointe soit désormais la règle et qu'elle comprenne le droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant (art. 296 al. 2 et 301a al. 1 CC; ATF 142 III 56 consid. 3; 142 III 1 consid. 3.3 et les références), elle n'implique pas nécessairement l'instauration d'une garde alternée (arrêts 5A_266/2015 du 24 juin 2015 consid. 4.2.2.1; 5A_46/2015 du 26 mai 2015 consid. 4.4.3). Le juge doit néanmoins examiner, nonobstant et indépendamment de l'accord des parents quant à une garde alternée, si celle-ci est possible et compatible avec le bien de l'enfant (arrêts 5A_904/2015 du 29 septembre 2016 consid. 3.2.3 destiné à la publication; 5A_991/2015 du 29 septembre 2016 consid. 4.2 destiné à la publication; 5A_527/2015 du 6 octobre 2015 consid. 4). En matière d'attribution des droits parentaux, le bien de l'enfant constitue la règle fondamentale (ATF 141 III 328 consid. 5.4), les intérêts des parents devant être relégués au second plan (ATF 131 III 209 consid. 5).
Lorsque le juge détermine auquel des deux parents il attribue la garde, il doit évaluer, sur la base de la situation de fait actuelle ainsi que de celle qui prévalait avant la séparation des parties, si l'instauration d'une garde alternée est effectivement à même de préserver le bien de l'enfant. A cette fin, le juge doit en premier lieu examiner si chacun des parents dispose de capacités éducatives, lesquelles doivent être données chez chacun d'eux pour pouvoir envisager l'instauration d'une garde alternée ainsi que l'existence d'une bonne capacité et volonté des parents de communiquer et coopérer, compte tenu des mesures organisationnelles et de la transmission régulière d'informations que nécessite ce mode de garde. A cet égard, on ne saurait déduire une incapacité à coopérer entre les parents du seul refus d'instaurer la garde alternée. En revanche, un conflit marqué et persistant entre les parents portant sur des questions liées à l'enfant laisse présager des difficultés futures de collaboration et aura en principe pour conséquence d'exposer de manière récurrente l'enfant à une situation conflictuelle, ce qui apparaît contraire à son intérêt (arrêt 5A_904/2015 du 29 septembre 2016 consid. 3.2.3 destiné à la publication). Si les parents disposent tous deux de capacités éducatives, le juge doit dans un deuxième temps évaluer les autres critères d'appréciation pertinents pour l'attribution de la garde à l'un des parents.
Au nombre des critères essentiels pour cet examen, entrent en ligne de compte la situation géographique et la distance séparant les logements des deux parents, la capacité et la volonté de chaque parent de favoriser les contacts entre l'autre parent et l'enfant, la stabilité que peut apporter à l'enfant le maintien de la situation antérieure - en ce sens notamment qu'une garde alternée sera instaurée plus facilement lorsque les deux parents s'occupaient de l'enfant en alternance déjà avant la séparation -, la possibilité pour chaque parent de s'occuper personnellement de l'enfant, l'âge de ce dernier et son appartenance à une fratrie ou à un cercle social ainsi que le souhait de l'enfant s'agissant de sa propre prise en charge, quand bien même il ne disposerait pas de la capacité de discernement à cet égard. Les critères d'appréciation précités sont interdépendants et leur importance varie en fonction du cas d'espèce (arrêt 5A_450/2016 du 4 octobre 2016 consid. 4.3.1 et les arrêts cités, singulièrement l'arrêt 5A_904/2015 du 29 septembre 2016 consid. 3.2.3 destiné à la publication).
Si le juge arrive à la conclusion qu'une garde alternée n'est pas dans l'intérêt de l'enfant, il devra alors déterminer auquel des deux parents il attribue la garde en tenant compte, pour l'essentiel, des mêmes critères d'évaluation et en appréciant, en sus, la capacité de chaque parent à favoriser les contacts entre l'enfant et l'autre parent (arrêt 5A_904/2015 du 29 septembre 2016 consid. 3.2.4 destiné à la publication).
Pour apprécier ces critères, le juge du fait, qui connaît le mieux les parties et le milieu dans lequel vit l'enfant, dispose d'un large pouvoir d'appréciation (ATF 115 II 317 consid. 2 et 3; arrêts 5A_450/2016 du 4 octobre 2016 consid. 4.3.2; 5A_848/2014 du 4 mai 2015 consid. 2.1.2; 5A_976/2014 du 30 juillet 2015 consid. 2.4; 5A_266/2015 du 24 juin 2015 consid. 4.2.2.2). Le Tribunal fédéral n'intervient que s'il s'est écarté sans motif des principes établis par la doctrine et la jurisprudence, lorsqu'il s'est fondé sur des faits qui ne devaient jouer aucun rôle pour la solution du cas d'espèce, ou lorsque, au contraire, il n'a pas tenu compte de circonstances qui auraient impérativement dû être prises en considération (ATF 132 III 97 consid. 1 et les références).
3.5. En l'espèce, comme le signale la recourante en se référant à l'avis des parents qui n'aurait pas été pris en compte, aucune des parties n'a requis la garde alternée, même à titre subsidiaire. La cour cantonale a néanmoins jugé qu'un équilibre dans la prise en charge de l'enfant justifiait d'imposer la garde alternée aux époux ( cf. supra consid. 3.1). Certes le désaccord de l'un ou des deux parents n'est pas en soi suffisant pour en conclure un refus de coopérer des parents, partant, pour écarter la garde alternée. Toutefois, il est en l'espèce établi que les tensions entre époux s'exacerbent lors du transfert de l'enfant ( cf. supra consid. 3.1), ce que la recourante traduit en dénonçant la violence de son mari attestée par les procédures pénales ouvertes. En cas de conflit marqué et persistant entre les parents portant sur des questions liées à l'enfant, comme en l'espèce où trois épisodes de violence physique ont été rapportés aux autorités pénales, l'instauration d'un système de garde alternée laisse présager des difficultés futures de collaboration. Sur ce point, la décision déférée va à l'encontre des faits établis et de la jurisprudence rappelée ci-dessus en matière d'attribution de la garde ( cf. supra consid. 3.4.2), l'institution d'une garde alternée supposant a priori, concrètement, l'implication des parents et la possibilité de communiquer au sujet de l'enfant. L'attribution de la garde alternée est exclue si les transferts de garde ne peuvent pas être gérés. L'instauration d'une garde alternée, selon les modalités prévues imposant trois transferts par semaine ( cf. supra let. A.c), dans ces circonstances aura en outre a priori pour conséquence d'exposer de manière récurrente l'enfant à une situation conflictuelle à chaque transfert de garde, ce qui ne paraît pas de nature à atténuer les effets du conflit de loyauté dans lequel il se trouve, au contraire de ce que retient la cour cantonale qui voit dans la garde alternée un moyen de le préserver du conflit parental. L'attribution de la garde aux deux parents aux fins de rééquilibrer la situation et sortir ceux-ci "d'une dynamique où [chacun] souhaiterait la prépondérance" ( cf. supra consid. 3.1) semble ainsi servir uniquement l'intérêt des époux dans le cadre de leur divorce. On ne peut en effet simplement affirmer, dans une approche théorique et prospective, que l'apaisement du conflit conjugal conduira à réduire le conflit de loyauté dans lequel l'enfant est pris, de sorte qu'il ne saurait être retenu que l'objectif thérapeutique en faveur des époux doit être compris comme étant ainsi dans l'intérêt supérieur de l'enfant. Le motif ayant fondé l'attribution de la garde alternée, apparaît dès lors comme contraire à l'exigence de l'examen prioritaire de l'intérêt supérieur de l'enfant, autrement dit, viole de manière crasse la règle fondamentale en matière d'attribution des droits parentaux ( cf. supra consid. 3.4.2). En définitive, la Cour d'appel civile a arbitrairement appliqué les critères jurisprudentiels en matière d'attribution de la garde sur la base de l'état de fait constaté - singulièrement les violences lors des transferts de l'enfant -, parvenant à une solution choquante ( cf. supra consid. 3.4.1), en tant qu'elle a en réalité pour finalité l'apaisement du conflit conjugal dans l'intérêt des parents et ne découle par conséquent pas du critère de base du bien de l'enfant, tel que la jurisprudence préconise de le prendre en considération. A cet égard, la cour de céans relève que l'état de fait ne comporte aucune constatation relative à la situation effectivement vécue par l'enfant, à son développement depuis la séparation, à l'ampleur du conflit de loyauté dans lequel elle se trouve et à ses souhaits quant à sa prise en charge. La fille, pourtant âgée de presque 9 ans lorsque la cour cantonale a statué, partant, a priori capable de s'exprimer sur ces questions, n'a d'ailleurs pas été entendue à ce sujet par l'autorité précédente. Sur la base de l'état de fait extrêmement sommaire quant à l'intérêt supérieur de l'enfant, l'autorité précédente ne s'est pas fondée sur des constatations pertinentes pour statuer sur l'attribution de la garde. Le grief d'arbitraire (art. 9 Cst.) doit en conséquence être admis.
3.6. Dès lors que l'autorité précédente n'a pas procédé aux constatations de faits essentielles, a fortioriexaminé l'attribution de la garde, à l'aune du bien de l'enfant au sens précité, elle n'a en définitive pas appliqué les critères déterminants d'attribution de la garde au regard de la situation de l'enfant et de chaque conjoint, ni, le cas échéant, les conséquences d'une éventuelle attribution de la garde à un seul époux, à savoir le droit aux relations personnelles du parent non gardien et le versement par celui-ci d'une contribution pour l'entretien de l'enfant. Faute d'état de fait suffisant au regard du critère fondamental du bien de l'enfant, il est expédient de renvoyer la cause à l'autorité précédente, aux fins qu'elle complète l'état de fait, puis statue à nouveau sur l'attribution de la garde, à la lumière des critères pertinents précités ( cf. supra consid. 3.4.2).
4.
En conclusion, le recours doit être admis, l'arrêt entrepris annulé et la cause renvoyée à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel pour instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants qui précèdent. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de l'intimé, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). L'intimé versera en outre à la recourante la somme de 2'500 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
Une indemnité de 2'500 fr., à payer à la recourante, à titre de dépens pour l'instance fédérale, est mise à la charge de l'intimé.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 15 décembre 2016
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Gauron-Carlin