Faits :
A.
A.a. Le 28 décembre 2011, X._, plâtrier-peintre de profession né en 1967, a été victime d'un accident de la circulation sur la route cantonale à Forel (Vaud). Alors qu'il s'apprêtait à bifurquer à gauche pour rejoindre la route de Mollie-Margot, son véhicule a été violemment heurté à l'arrière gauche par la voiture conduite par A._, alors assurée en responsabilité civile auprès de Z._ SA.
Le lésé, qui a déclaré sentir une douleur à la mâchoire supérieure, s'est rendu le jour même au Centre Médical..., où il a été examiné par la Dresse B._, spécialiste FMH en médecine générale. Elle a diagnostiqué une entorse de l'épaule droite et des omalgies (douleurs à l'épaule) droites.
Le lésé a été en incapacité de travail depuis la date de l'accident jusqu'au 6 février 2012.
A.b. Le 22 mai 2012, après avoir ressenti des douleurs à son épaule droite, ainsi qu'une impotence fonctionnelle, le lésé a consulté un spécialiste FMH en chirurgie orthopédique. Une annonce de rechute a été transmise à la SUVA qui, par décision du 8 juin 2012, a mis le lésé au bénéfice d'une indemnité journalière de 222 fr. 25 depuis le 22 mai 2012. Depuis cette date, il a à nouveau été en incapacité de travail.
Une arthrographie IRM de l'épaule droite, effectuée le 5 juin 2012, a montré une tendinopathie du sous-scapulaire et du sous-épineux. Le lésé a été hospitalisé du 18 au 22 juin 2012, pour subir une intervention chirurgicale.
Le 23 novembre 2012, il a été examiné par le Dr C._, spécialiste FMH en chirurgie, médecin d'arrondissement de la SUVA, qui a mentionné dans son rapport que le lésé " aurait donc développé des omalgies D dans les suites d'un accident de la circulation, ce qui interroge quand même un peu ".
Le lésé a ensuite séjourné, du 12 décembre 2012 au 23 janvier 2013 à la Clinique..., à..., en vue de sa rééducation et d'une évaluation multidisciplinaire.
Le 21 février 2013, une nouvelle arthrographie IRM de l'épaule droite a été effectuée, révélant une récidive de rupture des tendons des muscles opérés, ainsi que diverses anomalies.
A.c. Le 1er mai 2013, le Dr D._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et en traumatologie de l'appareil locomoteur au Centre de compétence de la SUVA, a établi un rapport qui conclut, du point de vue assécurologique, à un " lien de causalité naturelle de probabilité intermédiaire entre la lésion tendineuse du sus-épineux diagnostiquée chez le demandeur à l'épaule droite et l'accident du 28 décembre 2011 ".
Le Dr E._, spécialiste FMH en chirurgie, médecin conseil de la défenderesse a, quant à lui, estimé que les lésions mises en évidence chez le lésé étaient d'origine dégénérative et que l'évolution aurait été la même également sans l'accident du 28 décembre 2011.
A.d. A partir du 23 juillet 2013, le lésé a repris son activité professionnelle à temps complet.
Aucune indemnité pour atteinte à l'intégrité ne lui a été allouée par la SUVA.
B.
Par demande du 8 juillet 2014, au bénéfice d'une autorisation de procéder, le lésé (ci-après également: le demandeur) a actionné la compagnie d'assurances (ci-après également: la défenderesse) devant le Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois, concluant à ce que celle-ci soit condamnée à lui verser trois montants d'une valeur totale de 54'280 fr., intérêts en sus.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action en paiement en plaidant notamment l'absence de tout lien de causalité naturelle entre l'accident du 28 décembre 2011 et la lésion tendineuse du sus-épineux diagnostiquée chez le demandeur.
Par jugement du 9 septembre 2016, le Tribunal civil a admis partiellement la demande et condamné la défenderesse à verser au demandeur la somme de 20'580 fr., intérêts en sus.
Par arrêt du 1er décembre 2016, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois a admis l'appel formé par la défenderesse et rejeté intégralement la demande déposée le 8 juillet 2014. En substance, elle a nié l'existence d'un lien de causalité naturelle entre l'événement dommageable et les troubles subis par le demandeur.
C.
Le demandeur exerce un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal du 1er décembre 2016. Il conclut, principalement, à sa réforme en ce sens que l'appel de la compagnie d'assurances soit rejeté et, subsidiairement, à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale. Il reproche à la cour cantonale d'avoir établi les faits de manière arbitraire au sens de l'art. 9 Cst.
Des déterminations n'ont pas été requises.
Considérant en droit :
1.
1.1. Même si le recourant intitule son mémoire " Recours en matière civile (art. 72 ss LTF) et Recours constitutionnel subsidiaire (art. 113 ss LTF) ", il reconnaît lui-même d'emblée que, vu que la valeur litigieuse est inférieure à 30'000 fr., le recours en matière civile n'est pas ouvert (cf. art. 74 al. 1 let. b LTF) et qu'il n'entendait former qu'un recours constitutionnel subsidiaire.
1.2. Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions en paiement et qui a un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision (art. 115 LTF), le recours constitutionnel subsidiaire déposé dans le délai (art. 117 et 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi, est en principe recevable, puisqu'il est dirigé contre un arrêt final (art. 117 et 90 LTF) rendu par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (art. 113 LTF).
1.3. Dans sa conclusion principale prise devant la Cour de céans, le recourant se borne à solliciter la réforme de l'arrêt attaqué " en ce sens que l'appel (...) est rejeté ". Cette conclusion est mal prise puisqu'il incombe en principe au recourant de chiffrer ses conclusions. On comprend cependant qu'il requiert la confirmation du premier jugement et, partant, qu'il entend obtenir le paiement de la somme de 20'580 fr., intérêts en sus. Il serait donc excessivement formaliste de déclarer le recours irrecevable pour ce défaut dans les conclusions.
1.4. Le recours constitutionnel ne peut être interjeté que pour violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF). Le Tribunal fédéral ne peut examiner la violation d'un droit de rang constitutionnel que si le grief a été invoqué et suffisamment motivé dans l'acte de recours (art. 117 et 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 133 III 439 consid. 3.2 p. 444).
1.5. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 118 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que s'ils ont été établis en violation d'un droit constitutionnel (art. 118 al. 2 et 116 LTF), ce que la partie recourante doit invoquer avec précision (art. 117 et 106 al. 2 LTF).
2.
Le recourant se plaint exclusivement d'une appréciation arbitraire des faits (art. 9 Cst.).
2.1. Le Tribunal fédéral se montre réservé en matière de constatations de fait et d'appréciation des preuves, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en ce domaine aux autorités cantonales (ATF 120 Ia 31 consid. 4b; 104 Ia 381 consid. 9 et les références). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte des preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (ATF 137 III 226 consid. 4.2; 136 III 552 consid. 4.2; 134 V 53 consid. 4.3; 133 II 249 consid. 1.4.3; 129 I 8 consid. 2.1).
La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266 et les références). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (ATF 140 III 16 consid. 1.3.1 p. 18 et les références). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (ATF 140 III 16 consid. 1.3.1 p. 18). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF 130 I 258 consid. 1.3 p. 261 s.).
2.2. En l'occurrence, la cour cantonale, faute d'avoir en sa possession une expertise judiciaire, s'est fondée sur les trois rapports médicaux (rapports C._, D._ et E._) figurant au dossier. L'un des spécialistes (Dr C._) a pris note des conséquences de l'accident sur l'état de santé du lésé, mais il a toutefois exprimé ses doutes quant au lien de cause à effet (" [...] ce qui interroge quand même un peu ") (arrêt entrepris p. 16); le deuxième spécialiste (Dr D._) a mis en évidence (dans son rapport et lors de son audition) aussi bien les éléments en faveur de la causalité avec l'accident que ceux plaidant contre celle-ci; il a toutefois conclu, en appréciant l'ensemble de ces éléments, à un " lien de causalité naturelle de probabilité intermédiaire ", soit une probabilité d'un degré inférieur à celle qui est définie par la notion de " vraisemblance prépondérante ". Quant au troisième médecin (Dr. E._, médecin conseil de la compagnie d'assurances), la cour cantonale a relevé qu'il réfutait tout lien de causalité naturelle entre l'accident et les troubles subis par le lésé; elle indique que ce médecin était certes lié à la compagnie d'assurances, mais que son opinion pouvait être prise en compte dans la mesure où elle corroborait les deux autres avis médicaux.
L'autorité précédente en a conclu que les trois spécialistes allaient dans le même sens, à savoir que le lien de causalité naturelle n'était pas établi selon le degré de la vraisemblance prépondérante, trop d'incertitudes subsistant à cet égard.
2.3. Pour démontrer l'arbitraire (art. 9 Cst.), le recourant présente plusieurs extraits du rapport du Dr D._, ainsi que des déclarations faites par celui-ci lors de l'audience devant le premier juge. Cette énumération est, si ce n'est irrecevable (en tant qu'il semble douteux que la motivation du recourant respecte les exigences strictes des art. 97 al. 1 et 106 al. 2 LTF), à tout le moins impropre à démontrer l'arbitraire.
D'une part, le recourant se limite à tirer du rapport D._ les éléments favorables à sa thèse, sans toutefois expliquer en quoi le raisonnement global de la cour cantonale serait insoutenable. Pourtant, cette dernière n'a pas ignoré tous les éléments mis en évidence par le demandeur (elle a explicitement mentionné certains " éléments anatomiques " parlant pour la causalité), mais, pour se forger une conviction, elle a également tenu compte des " éléments cliniques " qui, eux, ne plaident pas forcément en faveur de la causalité. C'est sur la base de l'ensemble de ces éléments que la cour cantonale a procédé à son appréciation et on ne voit pas en quoi celle-ci serait insoutenable.
D'autre part, force est de constater que l'autorité précédente ne s'est pas arrêtée à la seule opinion du Dr D._, mais qu'elle a constaté que celle-ci était corroborée par les avis du Dr C._ et du Dr E._. Le fait que ce dernier soit lié à la société défenderesse importe peu, puisqu'une autre opinion (celle du Dr C._) va quoi qu'il en soit dans le même sens que l'avis du Dr D._.
Cela étant, on ne peut reprocher à la cour cantonale d'avoir établi les faits de manière arbitraire.
Le moyen, pour autant qu'il soit recevable, est infondé.
2.4. Le recourant tente également de démontrer le " caractère insoutenable du résultat (art. 9 Cst.) " auquel parviennent les magistrats cantonaux dans l'arrêt attaqué. Cette partie de son argumentation n'est toutefois pas indépendante de celle qui vient d'être examinée, le recourant indiquant d'ailleurs lui-même que, pour qu'une décision soit arbitraire, elle doit être insoutenable dans sa motivation et son résultat.
Il est dès lors superflu d'examiner cette partie du recours.
3.
Il en résulte que le recours constitutionnel subsidiaire doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Les frais judiciaires sont mis à la charge du recourant, qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF). L'intimée n'ayant pas été invitée à se déterminer, il n'y a pas lieu de lui accorder des dépens.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Il n'est pas alloué de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour d'appel civile, et à la suva Lausanne.
Lausanne, le 9 octobre 2017
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Piaget