Faits :
A.
A.a. B.A._ (1973) et A.A._ (1974), se sont mariés à La Chaux-de-Fonds le 10 janvier 2002. Ils ont eu deux fils, soit C._ (2003) et D._ (2005).
A.b. Le divorce des époux A._ a été prononcé par le Tribunal du district de Martigny et St-Maurice le 14 décembre 2012, avec attribution de l'autorité parentale sur les enfants à leur mère. Le mari a interjeté appel au sujet de la liquidation des rapports patrimoniaux, mais non des questions relatives aux enfants. Cette cause est liquidée.
B.
B.a. Le 1er juillet 2014, B.A._ a fait part à l'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte de Neuchâtel (ci-après: APEA) de son souhait d'obtenir l'autorité parentale conjointe sur les enfants.
B.b. Par décision de mesures superprovisionnelles du 27 novembre 2014, l'APEA a retiré la garde des enfants à leur mère, avec effet immédiat, et ordonné le placement chez leur père. Dite autorité a ensuite rendu, le 8 décembre 2014, une décision de confirmation de retrait de garde, à titre provisoire, durant les actes d'enquête nécessaires. La mère a recouru contre cette décision auprès de la Cour des mesures de protection de l'enfant et de l'adulte du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel, qui a rejeté le recours par arrêt du 17 mars 2015.
C.
C.a. Le 20 mars 2015, B.A._ a ouvert action en modification du jugement de divorce devant le Tribunal régional du Littoral et du Val-de-Travers (ci-après: Tribunal civil), en concluant à ce que la garde des enfants lui soit attribuée, à la fixation d'un droit de visite de la mère et à la suppression des contributions d'entretien dues par lui-même en faveur de son ex-épouse et des enfants, dont la mère devait être condamnée à contribuer à l'entretien. A.A._ a conclu au rejet de la demande.
C.b. Par mémoire du 6 juillet 2015, B.A._ a déposé devant le Tribunal civil une requête tendant à l'autoriser à déménager aux Etats-Unis avec les enfants, dès le 15 août 2015.
C.c. Par décision de mesures provisionnelles du 14 juillet 2015, la juge du Tribunal civil a fait droit à la requête de B.A._ et l'a autorisé à déménager aux Etats-Unis avec ses enfants, dès le 15 août 2015, en prévoyant que les relations personnelles entre la mère et les enfants s'exerceraient par téléphone ou appel vidéo au moins deux fois par semaine, ainsi que sous la forme de vacances en Suisse, selon les modalités définies par la curatrice, au sens précisé dans les considérants.
C.d. Par mémoire du 27 juillet 2015, A.A._ a interjeté appel contre la décision précitée devant la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel (ci-après: Cour d'appel). Elle a conclu à son annulation et à ce qu'interdiction soit faite à B.A._ de déménager aux Etats-Unis.
C.e. Par arrêt du 10 août 2015, la Cour d'appel a rejeté l'appel et confirmé l'autorisation donnée à B.A._ de déménager aux Etats-Unis avec ses fils C._ et D._, dès le 15 août 2015.
D.
D.a. Le 12 août 2015, A.A._ a formé un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 10 août 2015.
Par courrier du 1er septembre 2015, elle a informé le Tribunal de céans que B.A._ et les enfants vivaient vraisemblablement déjà aux Etats-Unis depuis trois jours. Cette information a été confirmée par courrier du 4 septembre 2015 de B.A._.
Dans l'année précédant ce déménagement, les relations de A.A._ avec ses fils ont dû être ramenées à un cadre très limité, à savoir trois heures par mois en présence d'un infirmier.
D.b. Par arrêt du 16 octobre 2015, la Cour de céans a admis le recours en matière civile du 12 août 2015 au motif que le droit à la réplique de A.A._ n'avait pas été respecté et a par conséquent renvoyé la cause à la Cour d'appel pour nouvelle décision une fois que celle-ci aurait pu exercer son droit (5A_614/2015).
D.c. Dans sa réplique adressée le 18 novembre 2015 à la Cour d'appel, A.A._ a modifié ses conclusions en ce sens qu'elle a requis l'annulation de la décision de la juge du Tribunal civil du 14 juillet 2015, qu'interdiction soit faite à B.A._ de demeurer aux Etats-Unis avec C._ et D._ et qu'ordre lui soit donné de les ramener en Suisse sans délai.
D.d. Interpellée le 3 décembre 2015 par le juge instructeur de la Cour d'appel sur l'intérêt encore actuel de l'appel, A.A._ a déclaré maintenir ses conclusions dans un courrier du 12 janvier 2016. Dans ses observations du 15 janvier 2016, B.A._ a déclaré avoir obtenu pour lui et les enfants un visa de travail E2 leur permettant de s'établir aux Etats-Unis pour une durée de cinq (recte: quatre) ans.
D.e. Par arrêt du 11 mars 2016, la Cour d'appel a rejeté l'appel formé par A.A._ et a confirmé l'autorisation donnée à B.A._ de déménager aux Etats-Unis avec ses fils C._ et D._.
E.
Par acte du 12 avril 2016, A.A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt concluant à son annulation et à sa réforme en ce sens que la décision de mesures provisionnelles du 14 juillet 2015 de la Juge du Tribunal civil est annulée et qu'il est fait interdiction à B.A._ de déménager et de demeurer aux Etats-Unis avec les enfants C._ et D._.
Des observations n'ont pas été requises.
Considérant en droit :
1.
1.1. Les mesures provisionnelles relatives à une procédure en modification (ou en complément) d'un jugement de divorce sont des décisions incidentes qui ne sont sujettes à recours immédiat que si elles peuvent causer un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF (arrêts 5A_151/2016 du 11 août 2016 consid. 1.1; 5A_641/2015 du 3 mars 2016 consid. 2.1 et les références).
1.2. Le préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF doit être de nature juridique et ne pas pouvoir être entièrement réparé ultérieurement par une décision finale favorable au recourant; un dommage économique ou de pur fait n'est pas considéré comme un préjudice de cette nature. En revanche, lorsque les mesures provisionnelles litigieuses concernent le sort des enfants, la décision qui les ordonne entraîne un préjudice irréparable, car même le succès du recours au fond ne pourrait pas compenser rétroactivement l'exercice des prérogatives parentales dont l'intéressé a été frustré pendant la période écoulée (arrêt 5A_641/2015 précité consid. 2.2 et les références). En l'espèce, dès lors que la question du lieu de résidence des enfants fait l'objet des mesures provisionnelles litigieuses, l'arrêt entrepris doit être qualifié de décision incidente propre à causer un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF.
1.3. Le recours a par ailleurs été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF), ainsi que dans la forme légale (art. 42 LTF), contre une décision rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité supérieure statuant sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une cause de nature non pécuniaire. La recourante a en outre pris part à la procédure devant l'autorité précédente (art. 76 al. 1 let. a LTF) et a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (art. 76 al. 1 let. b LTF). Le recours est donc recevable au regard des dispositions précitées.
2.
Il ressort de l'état de fait de l'arrêt entrepris que l'intimé a quitté la Suisse pour les Etats-Unis avec ses deux fils à la fin du mois d'août 2015 et qu'ils sont tous trois désormais au bénéfice d'un visa leur permettant de s'établir dans ce pays pour une durée de quatre ans. La présente cause présente dès lors un élément d'extranéité qui peut influer sur la compétence des juridictions suisses.
2.1. A teneur de l'art. 85 al. 1 LDIP, la compétence des autorités judiciaires ou administratives suisses, ainsi que la reconnaissance et l'exécution des décisions ou mesures étrangères sont régies, en matière de protection des mineurs, par la Convention de La Haye du 19 octobre 1996 concernant la compétence, la loi applicable, la reconnaissance, l'exécution et la coopération en matière de responsabilité parentale et de mesures de protection des enfants (CLaH96; RS 0.211.231.011). Ayant pour objet les mesures tendant à la protection de la personne et des biens de l'enfant, cette convention régit l'attribution de l'autorité parentale, le règlement de la garde et des relations personnelles, ainsi que l'instauration d'une curatelle (art. 1 et 3 CLaH96). Avant son entrée en vigueur, le 1 er janvier 2009, le droit international privé suisse renvoyait, pour cette matière, à la Convention de La Haye du 5 octobre 1961 concernant la compétence des autorités et la loi applicable en matière de protection des mineurs (CLaH61; RS 0.211.231.01). D'ailleurs, cette dernière convention continue à s'appliquer dans les relations entre la Suisse et les Etats qui n'ont pas ratifié la CLaH96, mais seulement pour autant que ces Etats soient parties à la Convention ou l'aient ratifiée (art. 19 ss CLaH61 et art. 11 ss de la Convention de Vienne du 23 mai 1969 sur le droit des traités [RS 0.111]). Dans le cadre des relations avec un Etat n'ayant ratifié ni la CLaH96 ni la CLaH61, c'est la première qui s'applique compte tenu du renvoi général de l'art. 85 al. 1 LDIP (arrêt 5A_809/2012 du 8 janvier 2013 consid. 2.3.1 et les références citées).
2.2. Aux termes de l'art. 5 CLaH96, les autorités, tant judiciaires qu'administratives, de l'Etat contractant de la résidence habituelle de l'enfant sont compétentes pour prendre des mesures tendant à la protection de sa personne ou de ses biens (par. 1). En cas de changement de la résidence habituelle de l'enfant dans un autre Etat contractant, sont compétentes les autorités de l'Etat de la nouvelle résidence habituelle, sous réserve d'un déplacement ou d'un non-retour illicite au sens de l'art. 7 CLaH96 (par. 2). Le principe de la perpetuatio forien vertu duquel lorsqu'un tribunal est localement compétent au moment de la création de la litispendance, il le reste même si les faits constitutifs de sa compétence changent par la suite, ne s'applique donc pas. Cela étant, lorsque la nouvelle résidence habituelle de l'enfant se trouve dans un Etat non contractant, la compétence de l'autorité saisie peut être conservée, dans le sens de la perpetuatio fori (ATF 142 III 1 consid. 2.1 p. 3 ss; arrêt 5A_809/2012 précité consid. 2.3.2 et les arrêts cités).
2.3. Selon la définition qu'en donne en règle générale la jurisprudence, la résidence habituelle est basée sur une situation de fait et implique la présence physique dans un lieu donné; la résidence habituelle de l'enfant se détermine ainsi d'après le centre effectif de sa propre vie et de ses attaches. En conséquence, outre la présence physique de l'enfant, doivent être retenus d'autres facteurs susceptibles de faire apparaître que cette présence n'a nullement un caractère temporaire ou occasionnel et que la résidence de l'enfant traduit une certaine intégration dans un environnement social et familial; sont notamment déterminants la durée, la régularité, les conditions et les raisons du séjour sur le territoire et du déménagement de la famille, la nationalité de l'enfant, le lieu et les conditions de scolarisation, les connaissances linguistiques ainsi que les rapports familiaux et sociaux de l'enfant. La résidence habituelle doit être définie pour chaque personne séparément; cependant, celle d'un enfant coïncide le plus souvent avec le centre de vie d'un des parents, les relations familiales du très jeune enfant avec le parent en ayant la charge étant en règle générale déterminantes. Un séjour de six mois crée en principe une résidence habituelle, mais celle-ci peut exister également sitôt après le changement du lieu de séjour, si, en raison d'autres facteurs, elle est destinée à être durable et à remplacer le précédent centre d'intérêts (arrêts 5A_809/2012 du 8 janvier 2013 consid. 2.3.3 et les références citées; 5A_346/2012 du 12 juin 2012 consid. 4.1; 5A_650/2009 du 11 novembre 2009 consid. 5.2; 5A_220/2009 du 30 juin 2009 consid. 4.1.2; 5A_665/2010 du 2 décembre 2010 consid. 4.1 et les références citées).
2.4. En l'occurrence, les Etats-Unis d'Amérique, où se trouvent actuellement les enfants, ne sont pas parties à la CLaH61 ni ne l'ont ratifiée. Par ailleurs, bien qu'ils soient signataires de la CLaH96, les Etats-Unis ne l'ont pas encore ratifiée de sorte que celle-ci n'est pas en vigueur (arrêt 5A_809/2012 précité consid. 2.4). Cependant, la CLaH96 est applicable en l'espèce en raison du renvoi de l'art. 85 al. 1 LDIP (cf. supra consid. 2.1). Dès lors que le principe de la perpetuatio foriest applicable lorsque l'enfant se trouve dans un Etat non contractant à la CLaH96 - ou dans un Etat qui ne l'a pas ratifiée - (cf. supra consid. 2.2), il suffit en l'espèce que les enfants aient eu leur résidence habituelle en Suisse au moment du dépôt de la requête tendant à autoriser leur déménagement aux Etats-Unis, à savoir le 6 juillet 2015, et peu importe qu'ils se soient ou non constitués une nouvelle résidence aux Etats-Unis depuis cette date (arrêt 5A_809/2012 précité consid. 2.4). Or, cela est manifestement le cas en l'espèce puisqu'il est incontesté que les enfants sont nés et ont toujours vécu en Suisse jusqu'à leur départ avec leur père à la fin du mois d'août 2015. La compétence des autorités suisses pour statuer dans la présente cause est par conséquent donnée.
3.
3.1. Comme la décision entreprise porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF (ATF 133 III 393 consid. 5.1 p. 396, 585 consid. 3.3 p. 587), la partie recourante ne peut dénoncer que la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés par le recourant (" principe d'allégation ", art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88 et les arrêts cités). En particulier, une décision ne peut être qualifiée d'arbitraire (art. 9 Cst.) que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (ATF 133 I 149 consid. 3.1 p. 153 et les références).
3.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'art. 98 LTF, le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1). Le Tribunal fédéral ne corrige les constatations de fait que si elles sont arbitraires (art. 9 Cst.) et ont une influence sur le résultat de la décision (ATF 133 II 249 consid. 1.2.2 p. 252). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 140 III 264 consid. 2.3 et les références p. 266). Le recourant ne peut pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont contraires au droit ou entachées d'une erreur indiscutable, c'est-à-dire arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 133 II 249 consid. 1.2.2 p. 252). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (art. 106 al. 2 LTF; ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254 s.).
4.
La recourante se plaint en premier lieu du fait que l'autorisation de déplacer le lieu de résidence des enfants aux Etats-Unis a été donnée aux termes d'une décision de mesures provisionnelles, rendue dans le cadre d'une procédure sommaire, et non à l'issue d'une décision au fond prise sur la base de mesures d'instruction plus poussées. Sans qu'elle invoque expressément l'art. 9 Cst., on comprend toutefois de sa motivation que la recourante soulève un grief d'arbitraire dans l'application de l'art. 301a al. 2 CC ainsi que de l'art. 276 al. 1 CPC (applicable par analogie).
4.1. Après l'ouverture d'un procès en modification d'un jugement de divorce, le prononcé de mesures provisionnelles analogues à celles de l'art. 276 al. 1 CPC (cf. art. 284 al. 3 CPC) est soumis à des conditions restrictives: compte tenu de l'autorité de la chose jugée dont bénéficie le jugement de divorce, une modification ne peut être ordonnée, à titre de mesures provisionnelles dans un procès subséquent, qu'en cas d'urgence et en présence de circonstances particulières (arrêt 5A_641/2015 précité consid. 4.1 et les références).
4.2. Eu égard aux incidences qu'une autorisation de déplacer le lieu de résidence de l'enfant à l'étranger (art. 301a al. 2 let. a CC) aura en principe sur l'exercice du droit aux relations personnelles du parent restant en Suisse, il peut certes apparaître préférable que cette question soit tranchée directement au fond et non déjà au stade des mesures provisionnelles, ce notamment pour permettre une instruction complète incluant, si cela s'avère nécessaire, l'établissement d'un rapport d'évaluation sociale, voire d'une expertise familiale. Cela étant, la loi n'interdit pas à l'autorité cantonale de rendre des mesures provisionnelles au sens de l'art. 276 al. 1 CPC dans le cadre d'une procédure de modification du jugement de divorce si les conditions arrêtées par la jurisprudence pour ce faire sont données (cf. supra consid. 4.1).
En l'occurrence, la Cour d'appel a suivi l'argumentation du tribunal de première instance en tant qu'il a relevé que le recourant avait inscrit les enfants dans un établissement scolaire bilingue français-anglais approprié disposant d'un programme adapté aux problèmes de dyslexie de C._ et où les enfants pouvaient être ensemble. Le projet de déménagement intervenait en outre à un moment opportun dans le parcours de vie des enfants puisque, même s'ils étaient demeurés en Suisse, ils auraient de toute façon dû changer d'école à la rentrée d'août 2015. Au surplus, l'intimée n'était pas parvenue à démontrer qu'une solution adaptée aux problèmes de dyslexie de C._ avait pu être trouvée dans le canton de Neuchâtel ou que des démarches en ce sens avaient été entreprises suite à la fermeture de l'Ecole X._; la curatrice avait en outre déclaré qu'elle ne voyait pas très bien quel établissement scolaire serait à même de l'accueillir dans le canton.
Au vu de ces éléments, il n'apparaît pas arbitraire de considérer que les circonstances du cas d'espèce étaient particulières et qu'il était nécessaire qu'une décision soit prise rapidement. En effet, l'intimé n'avait certes pas allégué que son départ pour les Etats-Unis devait impérativement avoir lieu en date du 15 août 2015, de sorte que rien ne justifiait qu'il soit quelque peu reporté afin de permettre notamment l'exercice du droit à la réplique de la recourante avant que l'autorité cantonale ne rende sa décision (cf. arrêt 5A_614/2015). Il n'en demeure pas moins que si l'autorisation de déménager au sens de l'art. 301a al. 2 CC n'était pas accordée avant la rentrée scolaire, les enfants allaient potentiellement être amenés à changer à deux reprises d'établissement scolaire dans un délai relativement bref, ce qui aurait été préjudiciable eu égard aux problèmes rencontrés par C._, lequel n'avait au surplus aucune garantie de trouver en Suisse une place dans un établissement adapté. Ainsi, bien qu'on puisse s'interroger sur l'urgence à rendre des mesures provisionnelles dans le cas d'espèce, on ne saurait, compte tenu de l'ensemble des circonstances, singulièrement de l'imminence de la rentrée scolaire et des dispositions déjà prises par le recourant aux Etats-Unis s'agissant notamment de la scolarisation des enfants sur place, de son nouvel emploi et du logement devant les accueillir, considérer que la cour cantonale a appliqué arbitrairement (art. 9 Cst.) le droit fédéral en autorisant provisoirement l'intimé à déménager avec les enfants. Autant que recevable, le grief de la recourante sur ce point doit par conséquent être rejeté.
5.
La recourante reproche ensuite pour l'essentiel à la cour cantonale d'avoir retenu à tort que l'autorisation de déménager aux Etats-Unis était dans l'intérêt des enfants. Elle soutient à cet égard que les juges précédents ont abusé de leur pouvoir d'appréciation dans l'application de l'art. 301a al. 2 CC et, ce faisant, sont tombés dans l'arbitraire.
5.1. Examinant la question sous l'angle de l'intérêt des enfants, l'autorité cantonale a, dans un premier temps, relevé qu'il était admis par tous, y compris par la recourante, que les enfants se sentaient bien sous la garde de leur père, ce qu'ils avaient confirmé de manière claire lors de leur audition devant le Tribunal civil. Ils acceptaient en outre très bien la relation de leur père avec sa nouvelle compagne, elle-même mère d'un enfant plus âgé de quelques années. Durant la période antérieure au déménagement, l'intimé avait fait preuve d'un sens marqué de ses responsabilités paternelles puisqu'il avait déplacé le lieu de son activité professionnelle et de son propre domicile pour pouvoir assumer la prise en charge, puis la garde des enfants. Il s'était investi fortement au sein du comité luttant pour le maintien de l'Ecole X._ où son fils cadet souffrant de dyslexie était scolarisé et l'attestation délivrée le 25 novembre 2015 par l'école bilingue de Y._ (Californie) démontrait qu'il poursuivait ses efforts en vue d'une scolarité réussie de celui-ci. Il avait fait ouvertement part de son projet de départ pour les Etats-Unis à la recourante et en avait discuté avec les enfants pour sonder leurs craintes et souhaits à ce sujet, de sorte que ce projet ne " frapp[ait] pas par l'égoïsme de son auteur " et qu'aucun indice n'indiquait qu'un tel départ visait à nuire à la mère des enfants ou à se " débarrasser d'elle ". Le projet de l'intimé avait en outre été soigneusement élaboré et les visas déposés à titre de preuve le 15 janvier 2016, permettant à lui-même et à ses fils de demeurer aux Etats-Unis jusqu'au 2 décembre 2019, démontraient le sérieux de la démarche.
La cour cantonale a également relevé que les relations entre les enfants et leur mère allaient certes être entravées par la distance, mais qu'il fallait toutefois observer que, dans l'année précédant le déménagement, ces relations avaient dû être ramenées à un cadre très limité, à savoir trois heures par mois en présence d'un infirmier. Eu égard à ces circonstances, le déménagement n'avait pas entraîné un bouleversement aussi extraordinaire que si la garde avait été partagée. Au cours de leur audition, les enfants avaient décrit les contacts téléphoniques réguliers qu'ils avaient avec leur mère, montrant à la fois qu'ils tenaient à cette relation et qu'ils ne souffraient pas de son cadre limité. Ils avaient également fait part de leur souhait de vivre aux Etats-Unis avec leur père, sans émettre de réserve et sans qu'il y ait lieu de penser qu'ils avaient été influencés par des pressions de celui-ci. Les professionnels intervenus dans la période antérieure au déménagement, à savoir la curatrice et l'infirmier qui avaient suivi de près l'évolution des relations familiales durant l'année précédente ainsi que la référente de C._ à l'Ecole X._, s'étaient tous prononcés en faveur du projet de départ.
Enfin, la cour cantonale a estimé qu'un refus d'autorisation de demeurer avec les enfants aux Etats-Unis et une injonction de retour en Suisse auraient des effets très négatifs, voire catastrophiques, pour l'ensemble de la famille. L'intimé se verrait en effet contraint soit de renoncer à sa nouvelle vie sociale et professionnelle soit de se séparer de ses fils. Il paraissait en outre inconcevable que ces derniers puissent revenir auprès de leur mère et, dans cette hypothèse, ils manifesteraient envers elle une rancoeur peut-être insurmontable; la cour cantonale s'est à cet égard référée aux interrogations teintées de contrariété qu'ils avaient eues lors de leurs auditions par l'APEA (22 juin 2015) et par le Tribunal civil (30 novembre 2015).
La Cour d'appel a en définitive estimé que, au terme de quelques mois d'expérience aux Etats-Unis, il y avait lieu de confirmer plus encore qu'avant le départ l'autorisation pour l'intimé de déménager avec ses fils aux Etats-Unis. S'agissant des relations personnelles de la recourante avec ses fils, elle a relevé qu'elles avaient fait l'objet d'une convention aussi précise que les circonstances le permettaient et que celle-ci devrait, le cas échéant, être adaptée ou complétée dans le cadre de la procédure en modification du jugement de divorce pendante au fond.
5.2. La recourante soutient que le projet de l'intimé de s'établir aux Etats-Unis avec les enfants était nourri de longue date et avait été élaboré dans son seul intérêt et non dans celui des enfants. Cela ressortait en particulier de la chronologie des faits et des déclarations de l'intimé, de sorte que la cour cantonale avait retenu arbitrairement qu'il ne s'agissait pas d'un projet égoïste au vu du contexte dans lequel il avait été émis. La recourante reproche également à la cour cantonale d'avoir omis de tenir compte du risque de déstabilisation occasionné par le déménagement, bien qu'elle eût développé cet aspect autant dans son appel du 27 juillet 2015 que dans sa réplique du 18 novembre 2015, et d'avoir, ce faisant, abusé de son pouvoir d'appréciation et constaté les faits de manière arbitraire. Il ressortait en effet du dossier que les enfants venaient de retrouver une certaine stabilité et sérénité, de sorte qu'il était contradictoire de leur imposer un nouveau déménagement définitif aux Etats-Unis. Le fait qu'ils vivaient à présent déjà depuis plusieurs mois dans ce pays ne permettait pas de nuancer ce risque de déstabilisation puisque l'absence de leur mère allait se faire sentir sur la durée, en sus des difficultés d'intégration.
La recourante reproche également à la Cour d'appel d'avoir abusé de son pouvoir d'appréciation et constaté les faits de manière arbitraire en omettant de tenir compte du risque professionnel et financier que représentait un déménagement aux Etats-Unis. Elle soutient que la situation professionnelle de l'intimé sur place restait " inquiétante " et que les pièces qu'il avait produites en lien avec son emploi ne fournissaient aucune garantie quant à la durée de celui-ci et la stabilité de la société qui l'avait engagé, de sorte que rien ne permettait de penser que la sécurité matérielle des enfants était assurée. Le type de visa qu'il avait obtenu était en outre délivré à des personnes qui envisageaient de diriger ou de créer une société dans laquelle elles ont investi, ce qui démontrait qu'il ne dispose pas d'un emploi salarié. Elle en voulait pour preuve que l'intimé n'était pas au bénéfice d'un contrat de travail écrit et avait pu s'absenter pour une période relativement longue en plein mois de novembre pour les championnats du monde de raid au Brésil.
La recourante fait enfin grief à la cour cantonale d'avoir estimé de manière choquante qu'il n'était pas envisageable de contraindre le père à se séparer de ses enfants alors que c'était précisément ce qu'elle lui avait imposé et d'avoir retenu sans aucun fondement que, en cas de refus d'autorisation de déménager, la rancoeur qui se développerait chez les enfants empêcherait tout retour auprès d'elle.
6.
Sous l'empire du nouveau droit, la notion de " droit de garde " ( Obhutsrecht) - qui se définissait auparavant comme la compétence de déterminer le lieu de résidence et le mode d'encadrement de l'enfant (ATF 136 III 353 consid. 3.2 p. 356; 128 III 9 consid. 4a p. 9 s.) - a été remplacée par le " droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant " ( Recht den Aufenthaltsort des Kindes zu bestimmen), qui constitue une composante à part entière de l'autorité parentale (art. 301a al. 1 CC). Ainsi, lorsque l'autorité parentale est conjointe, ce qui est désormais la règle (art. 296 al. 2, 298a al. 1, 298b al. 2 et 298d al. 1 CC), l'accord de l'autre parent, du juge ou de l'autorité de protection de l'enfant est un préalable nécessaire pour déplacer le lieu de résidence de l'enfant à l'étranger ou dans un endroit ayant un impact important pour l'exercice de l'autorité parentale ou pour les relations personnelles de l'autre parent (art. 301a al. 2 CC).
La décision du juge ou de l'autorité de protection de l'enfant sera prise dans l'intérêt de l'enfant, lequel est protégé par la Constitution (art. 11 Cst.) et constitue la ligne directrice pour l'ensemble des affaires se rapportant aux enfants (ATF 141 III 328 consid. 5.4 p. 340; 141 III 312 consid. 4.2.4 p. 319; 129 III 250 consid. 3.4.2 p. 255). Si cet intérêt est préservé, l'autorisation de déménager pourra être accordée, si nécessaire après révision des modalités régissant la prise en charge et les relations personnelles de l'enfant (Message du 16 novembre 2011 concernant une modification du Code civil suisse [Autorité parentale], FF 2011 p. 8345 ad art. 301a CC).
Considérant que la liberté personnelle (art. 10 al. 2 Cst.), la liberté d'établissement (art. 24 Cst.) ainsi que la liberté économique (art. 27 Cst.) des parents doivent également être respectées, le Parlement a renoncé au projet initial du Conseil fédéral selon lequel l'autorisation de l'autre parent, du juge ou de l'autorité de protection était nécessaire non seulement pour déplacer le lieu de résidence de l'enfant mais également celui de chaque parent dans les hypothèses visées par l'art. 301a CC (Message précité, FF 2011 p. 8344 s. ad art. 301a CC). De ce fait, le juge ou l'autorité ne doit pas répondre à la question de savoir s'il est dans l'intérêt de l'enfant que ses deux parents demeurent en Suisse, mais doit plutôt se demander si son bien-être sera mieux préservé dans l'hypothèse où il suivrait le parent qui envisage de déménager ou dans celle où il demeurerait auprès du parent restant sur place, tout en tenant compte du fait que la garde, les relations personnelles et la contribution d'entretien pourront toujours être adaptées en conséquence au sens de l'art. 301a al. 5 CC (arrêts 5A_450/2015 du 11 mars 2016 consid. 2.6 destiné à la publication; 5A_945/2015 du 7 juillet 2016 consid. 4.3 destiné à la publication).
Les critères développés par le Tribunal fédéral en lien avec l'attribution de la garde dans le cadre d'une procédure de séparation ou de divorce peuvent être transposés à l'application de l'art. 301a CC. Les intérêts des parents doivent ainsi être relégués au second plan lorsqu'il s'agit de déterminer la nouvelle attribution des droits parentaux (arrêt 5A_945/2015 précité consid. 4.4). Au nombre des critères essentiels, entrent en ligne de compte les relations personnelles entre parents et enfants, les capacités éducatives respectives des parents, leur aptitude à prendre soin de l'enfant personnellement, à s'en occuper, ainsi qu'à favoriser les contacts avec l'autre parent; il faut choisir la solution qui, au regard des données de l'espèce, est la mieux à même d'assurer à l'enfant la stabilité des relations nécessaires à un développement harmonieux des points de vue affectif, psychique, moral et intellectuel. En cas de capacités d'éducation et de soin équivalentes des parents, le critère de la stabilité des relations, selon lequel il est essentiel d'éviter des changements inutiles dans l'environnement local et social des enfants propres à perturber un développement harmonieux est important (ATF 136 I 178 consid. 5.3 p. 180 s.; 115 II 206 consid. 4a p. 209; arrêts 5A_945/2015 précité consid. 4.4; 5A_450/2015 précité consid. 2.7; 5A_976/2014 du 30 juillet 2015 consid. 2.3; 5A_46/2015 du 26 mai 2015 consid. 4.4.2; 5A_972/2013 du 23 juin 2014 consid. 3; 5A_319/2013 du 17 octobre 2013 consid. 2.1; 5A_157/2012 du 23 juillet 2012 consid. 3.1).
Pour apprécier ces critères, le juge du fait dispose d'un large pouvoir d'appréciation (ATF 115 II 317 consid. 2 et 3 p. 319; arrêts 5A_848/2014 du 4 mai 2015 consid. 2.1.2; 5A_976/2014 du 30 juillet 2015 consid. 2.4; 5A_266/2015 précité consid. 4.2.2.2). Le Tribunal fédéral n'intervient que s'il s'est écarté sans motif des principes établis par la doctrine et la jurisprudence, lorsqu'il s'est fondé sur des faits qui ne devaient jouer aucun rôle pour la solution du cas d'espèce, ou lorsque, au contraire, il n'a pas tenu compte de circonstances qui auraient impérativement dû être prises en considération (ATF 132 III 97 consid. 1 p. 99 et les références).
7.
En l'espèce, la recourante méconnaît la jurisprudence sus-exposée en tant que son argumentation tend pour l'essentiel à démontrer qu'il serait dans l'intérêt des enfants de demeurer avec leur père en Suisse dans un environnement familier plutôt que de risquer de les déstabiliser par un déménagement aux Etats-Unis. Or, comme cela ressort de la jurisprudence développée en lien avec cette question, il ne peut être fait interdiction à un parent de déménager seul, la question déterminante étant uniquement de savoir s'il est dans l'intérêt de l'enfant de suivre le parent qui envisage de déménager ou de demeurer en Suisse avec l'autre parent. En l'occurrence, la deuxième solution n'apparaît pas envisageable en l'état et l'intimée ne remet d'ailleurs pas en cause l'attribution des droits parentaux. Les enfants vivent en effet auprès de leur père depuis le 27 novembre 2014 et la recourante n'a disposé, dans l'année précédant le déménagement de l'intimé, que d'un droit de visite très restreint limité à trois heures par mois en présence d'un infirmier. Il est en revanche clair qu'il est dans l'intérêt des enfants qu'ils demeurent auprès de leur père aux Etats-Unis. Lors de leur audition devant le Tribunal civil, les enfants ont en effet tous deux déclaré se plaire aux Etats-Unis, être satisfaits de leur vie là-bas et désirer y rester. Tous les professionnels les ayant suivis s'étaient d'ailleurs prononcé en faveur de ce départ. La cour cantonale s'étant fondée, pour prendre sa décision, sur l'avis de ces derniers, sur l'audition des enfants ainsi que sur la manière dont l'intimé s'est investi pour leur bien-être et pour qu'ils assimilent progressivement l'idée de partir vivre aux Etats-Unis dans les mois précédant le déménagement, c'est à tort que la recourante lui reproche d'avoir arbitrairement fait abstraction du risque de déstabilisation et de difficultés d'intégration des enfants. Contrairement à ce que soutient la recourante, la cour cantonale a également tenu compte des répercussions qu'aurait le déménagement sur les relations des enfants avec leur mère, rappelant toutefois que celles-ci étaient déjà très limitées avant le départ et relevant que les enfants n'avaient manifesté aucune souffrance sur ce point lors de leur audition, se déclarant tous deux satisfaits de la fréquence des contacts avec leur mère.
L'autorité cantonale n'a pas non plus omis d'examiner le sérieux des démarches de l'intimé puisqu'elle a relevé que les visas produits à titre de preuves lui permettaient de demeurer aux Etats-Unis avec ses fils jusqu'au 2 décembre 2019. En tant que la recourante soutient que le type de visa délivré à l'intimé ne lui permettrait pas de bénéficier d'un emploi salarié mais uniquement de travailler en qualité d'indépendant, ce que confirmeraient l'inexistence d'un contrat de travail écrit et son absence relativement longue des Etats-Unis au mois de novembre 2015, elle ne fait qu'opposer des spéculations irrecevables à la motivation de l'autorité cantonale. Les craintes émises par la recourante quant à la situation financière de l'intimé semblent d'ailleurs infondées puisque rien ne laisse présager que l'intimé rencontrerait des difficultés pour assumer l'écolage et subvenir aux besoins de ses enfants depuis qu'il vit aux Etats-Unis.
Enfin, en tant que la recourante reproche à la cour cantonale d'avoir estimé qu'il n'était pas envisageable de contraindre l'intimé à se séparer de ses enfants alors que c'était précisément ce qu'elle lui avait imposé et d'avoir retenu que la rancoeur qui se développerait chez les enfants s'ils ne pouvaient demeurer aux Etats-Unis empêcherait tout retour auprès de leur mère, ses critiques sont infondées. Si la cour cantonale a effectivement fait état de ces éléments, il apparaît qu'elle ne les a mentionnés qu'à titre superfétatoire, car rien n'indique qu'ils aient été déterminants pour son appréciation. La recourante ne saurait au demeurant comparer une éventuelle séparation des enfants de leur père, qui s'occupe d'eux au quotidien et constitue leur principale personne de référence depuis plus d'une année et demie, avec un éloignement de leur mère qui ne les voyait que durant trois heures par mois au moment de leur départ pour les Etats-Unis. Au surplus, il n'y avait rien d'arbitraire à considérer que les enfants développeraient probablement une certaine rancoeur envers leur mère s'ils devaient revenir en Suisse puisque leur incompréhension face au refus de leur mère de les laisser demeurer aux Etats-Unis ressort déjà de leurs déclarations devant le Tribunal civil.
Compte tenu de ce qui précède, force est de constater que la cour cantonale n'a pas fait une application arbitraire de l'art. 301a al. 2 CC, ni abusé de son pouvoir d'appréciation en la matière, en considérant qu'il était dans l'intérêt supérieur des enfants d'autoriser provisoirement le déplacement de leur lieu de résidence aux Etats-Unis.
8.
En définitive, le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Les frais judiciaires sont mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Il n' y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimé qui n'a pas été invité à se déterminer (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 26 août 2016
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Hildbrand