Faits :
A.
A._ a travaillé en qualité d'employée de fabrication. Elle a déposé une demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) le 14 février 2014. Entre autres mesures d'instruction, l'office AI s'est procuré le dossier de l'assureur-maladie perte de gain qui contenait notamment une expertise du docteur B._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 17 avril 2014). Ce dernier a attesté un trouble dépressif récurrent, épisode actuel léger sans syndrome somatique, sans influence sur la capacité de travail. L'office AI a recueilli des renseignements auprès du docteur C._, chef de clinique adjoint du Centre D._ et médecin traitant (rapport du 30 mai 2014). Celui-ci a posé les diagnostics de trouble de l'adaptation et réaction dépressive prolongée; il a conclu à une incapacité totale de travail dès octobre 2013.
A la suite des objections formulées par l'assurée à l'encontre du projet de décision du 29 août 2014 rejetant la demande, l'office AI a requis des informations auprès de la doctoresse E._, cheffe de clinique adjointe du Centre D._ et médecin traitant (rapport du 3 décembre 2014), qui a diagnostiqué un trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère sans symptômes psychotiques; elle a conclu à une incapacité totale de travail dès le 25 août 2014. L'office AI a soumis A._ à un examen bidisciplinaire effectué par son Service médical régional (SMR; rapport du 20 juillet 2015). Les docteurs F._, spécialiste en médecine physique et réadaptation, et G._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, n'ont fait état d'aucun diagnostic incapacitant. Ils ont constaté des épisodes récurrents de dépression réactionnelle en rémission sans effet sur la capacité de travail. La doctoresse H._, médecin auprès du SMR, a fait siennes les conclusions des docteurs F._ et G._ (rapport du 4 août 2015). Par décision du 30 septembre 2015, l'office AI a nié le droit de l'assurée à une rente de l'assurance-invalidité.
B.
Le 5 novembre 2015, A._ a formé recours contre la décision administrative devant le Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public. Elle a produit un avis du docteur I._, chef de clinique du Centre D._ (rapport du 14 octobre 2015), attestant une incapacité totale de travail depuis 2013.
Par jugement du 27 septembre 2016, le tribunal cantonal a rejeté le recours.
C.
L'assurée interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Elle en demande l'annulation ainsi que celle de la décision administrative et conclut principalement à l'octroi d'une rente entière d'invalidité à compter du 14 août 2014 et, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'office AI pour complément d'instruction sous la forme d'une nouvelle expertise médicale et réévaluation de son taux d'invalidité.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées, sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération (art. 97 al. 1 LTF).
2.
Le litige porte sur le droit de la recourante à une rente de l'assurance-invalidité, en particulier sur l'évaluation de sa capacité de travail. Le jugement attaqué expose de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels nécessaires à la solution du litige. Il suffit d'y renvoyer.
3.
Invoquant l'établissement inexact des faits et la violation du droit fédéral, l'assurée fait grief au tribunal cantonal d'avoir nié son droit à une rente d'invalidité, considérant que les troubles l'affectant n'avaient pas d'incidence sur sa capacité de travail. En substance, elle lui reproche de s'être rallié aux conclusions de l'expert B._ (rapport du 17 avril 2014) et des médecins du SMR, les docteurs F._ et G._ (rapport du 20 juillet 2015), au détriment de celles des psychiatres traitants du Centre D._, les docteurs C._ (rapport du 30 mai 2014), E._ (rapport du 3 décembre 2014) et I._ (rapport du 14 octobre 2015).
4.
Les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé, la capacité de travail de la personne assurée et l'exigibilité - pour autant qu'elles ne soient pas fondées sur l'expérience générale de la vie - relèvent d'une question de fait et ne peuvent donc être contrôlées par le Tribunal fédéral que sous un angle restreint (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 398).
4.1. Les premiers juges ont exposé de manière circonstanciée les raisons qui les ont menés à préférer le rapport d'expertise du docteur B._ (rapport du 17 avril 2014). Il ressort de leurs constatations que ce dernier s'était appuyé sur les aspects déterminants dans le domaine psychiatrique que sont l'anamnèse, la description des symptômes et l'observation du comportement de l'assurée; les conclusions de l'expert reposaient sur les observations cliniques (attitude, comportement et propos de l'assurée pendant les entretiens) en sus des plaintes et données subjectives exprimées. Contrairement à ce que semble invoquer la recourante, on ne saurait voir de contradictions dans l'appréciation du docteur B._ lorsque ce dernier mentionne un pronostic favorable sur le plan clinique et conclut à une capacité totale de travail tout en mettant en évidence des éléments défavorables, tels que la récurrence de la dépression (50 % des personnes qui ont souffert d'un épisode rechuteront puis 70 % et 90 %), l'inexistence de capacités d'introspection, de mentalisation et d'élaboration ainsi que le refus de la prise de médicaments. En effet, ces éléments ne font pas obstacle à ce qu'une capacité complète de travail soit reconnue à l'assurée. Le fait que cette dernière soit considérée comme capable d'exercer une activité professionnelle ne signifie pas qu'elle ne souffre d'aucun trouble, mais seulement que l'atteinte à son état de santé n'a pas d'incidence sur sa capacité de gain.
4.2. Concernant le docteur G._ (rapport du 20 juillet 2015), la recourante invoque que ce dernier n'avait pas du tout discuté d'une hypothétique aggravation ni motivé pourquoi il écartait les diagnostics de la doctoresse E._ du Centre D._. Or l'avis du docteur G._ avait justement été requis pour déterminer si l'appréciation de la doctoresse E._ consistait en une nouvelle appréciation ou si elle faisait état d'une aggravation de la symptomatologie. Contrairement à ce que soutient l'assurée, la juridiction cantonale a expliqué pour quelle raison elle s'était référée à l'avis du docteur G._. Après avoir mentionné le trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère, sans symptôme psychosomatique, retenu par la doctoresse E._ et engendrant selon cette dernière une incapacité totale de travail (rapport du 3 décembre 2014), le tribunal cantonal a premièrement constaté que les conclusions contraires du docteur G._ se rejoignaient avec celles de l'expert B._ et deuxièmement que si le docteur G._ avait observé des épisodes dépressifs réactionnels à certains événements (décès d'un enfant en 2011, licenciement en 2013) ainsi qu'une certaine démotivation et passivité, cette attitude n'avait pas valeur de maladie psychiatrique. On ajoutera que l'appréciation du docteur G._ était le résultat d'un examen clinique psychiatrique auquel il avait procédé le 30 juin 2015, alors que la doctoresse E._ se fondait principalement sur les déclarations de sa patiente. Pour le reste, le fait que l'assurée avait déjà souffert de plusieurs dépressions, qu'un traitement par Fluoxétine avait été administré ou qu'elle avait été hospitalisée après l'expertise du docteur B._, le 28 août 2014, sont des éléments dont les médecins du SMR avaient connaissance au moment où ils ont rendu leurs conclusions et qui n'étaient en tout état de cause pas propres à établir une aggravation de l'état de santé affectant la capacité de travail de l'assurée.
4.3. S'agissant des rapports des psychiatres traitants du Centre D._, le tribunal cantonal les a à raison écartés. Il a constaté qu'ils avaient été dûment pris en compte par le docteur B._ et qu'ils ne permettaient pas de remettre en cause les conclusions de l'expert, dès lors qu'ils ne contenaient pas d'éléments objectivement vérifiables, de nature clinique ou diagnostique. Il en allait de même, selon la juridiction cantonale, de l'avis du psychiatre traitant I._ du 14 octobre 2015, produit en instance cantonale, qui mentionnait que le trouble dépressif avait été sous-estimé; cet avis était fondé sur les plaintes de l'assurée et les observations de tiers. La recourante allègue que les médecins du SMR ignoraient, lors de l'examen clinique du 30 juin 2015, les éléments médicaux ressortant du rapport du docteur I._, en particulier le fait que l'assurée présentait depuis mars 2015 des symptômes psychotiques (voix et vision). Cet argument est infondé. Contrairement à ce qu'invoque l'assurée, les médecins du SMR avaient examiné cette question puisqu'il ressort de leur rapport d'examen du 20 juillet 2015 qu'aucun symptôme de la lignée psychotique (notamment délires, hallucinations ou troubles formels ou logiques de la pensée) n'avait été constaté en faveur d'un diagnostic de décompensation psychotique. S'agissant du rapport du docteur C._, la recourante se limite à faire mention de son contenu sans expliquer en quoi cet avis mettrait en doute celui du docteur B._ ou des médecins du SMR. C'est également en vain que la recourante soutient que l'avis de la doctoresse E._ aurait dû primer sur celui du docteur B._. Si la praticienne a déclaré que "la patiente s'effondre en larmes, mentionnant qu'elle n'a aucun plaisir et pas de force pour s'occuper de quoique ce soit [...]", elle ne se fondait que sur les allégations de l'assurée, tandis que l'expert s'était référé au résultat de son examen clinique.
4.4. S'agissant de la critique de la recourante quant au fait que le docteur G._ était un médecin interne à l'assureur social et qu'il aurait fallu confier la réalisation d'une expertise à un médecin indépendant sur la base de l'art. 44 LPGA, elle est mal fondée au regard de la jurisprudence constante, selon laquelle une telle expertise n'est ordonnée que si des doutes subsistent quant à la fiabilité et à la pertinence des constatations médicales effectuées à l'interne (ATF 135 V 465 consid. 4.5 et 4.6 p. 470 s.).
5.
Au vu de ce qui précède, c'est sans arbitraire que les premiers juges se sont fondés sur l'appréciation des docteurs B._, F._ et G._, et ont écarté l'avis des psychiatres traitants C._, E._ et I._. Il n'y a dès lors pas lieu de s'écarter de leur appréciation ni de renvoyer la cause à l'intimé pour instruction complémentaire. Partant, le recours est mal fondé.
6.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de la recourante (art. 66 al. 1 première phrase LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 1er mai 2017
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
La Greffière : Flury