Erwägungen:
1.
A._ erstattete am 2. September 2016 Strafanzeige gegen den Leiter der Jugendarbeit St. Margrethen wegen "Verleumdung und übler Nachrede". Die Anzeige steht im Zusammenhang mit ihrer ehemaligen Tätigkeit bei der Jugendarbeit St. Margrethen. Das Untersuchungsamt Altstätten überwies die Strafanzeige am 24. März 2017 zuständigkeitshalber an die Anklagekammer des Kantons St. Gallen. Mit Entscheid vom 24. Mai 2017 erteilte die Anklagekammer keine Ermächtigung zur Eröffnung eines Strafverfahrens gegen den Leiter der Jugendarbeit. Zur Begründung führte die Anklagekammer zusammenfassend aus, dass die kritisierten Äusserungen einzig die gesellschaftliche bzw. berufliche Sphäre der Anzeigerin beschlagen würden. Die durch die Ehrverletzungsdelikte geschützte ethische Integrität sei indessen nicht betroffen, weshalb keine hinreichend konkreten Anhaltspunkte für eine strafrechtlich allenfalls relevante Ehrbeeinträchtigung vorliegen würden.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 28. Juli 2017 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid der Anklagekammer des Kantons St. Gallen vom 24. Mai 2017. Das Bundesgericht verzichtete auf die Einholung von Vernehmlassungen, liess sich indessen die kantonalen Vorakten zustellen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Die Beschwerdeführerin setzt sich mit der Begründung der Anklagekammer, die zur Verweigerung der Ermächtigung führte, nicht auseinander. Mit der Darstellung ihrer Sicht der Dinge vermag sie nicht aufzuzeigen, inwiefern die Begründung der Anklagekammer bzw. deren Entscheid selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Untersuchungsamt Altstätten, und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. August 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli