Considérant en fait et en droit :
1.
1.1. Par ordonnance du 24 août 2015, la Juge de paix du district de la Riviera - Pays-d'Enhaut (ci-après: la Juge de paix) a sommé A._ de quitter pour le 24 septembre 2015 à midi au plus tard l'appartement de deux pièces que la Fondation B._ lui avait donné à bail.
L'appel formé par le prénommé contre cette ordonnance a été déclaré irrecevable par arrêt de la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud du 4 novembre 2015.
Entre-temps, la bailleresse avait informé la Juge de paix que le locataire n'avait pas quitté les lieux à la date fixée et sollicité l'exécution forcée de la décision d'expulsion.
1.2. Le 23 novembre 2015, la Juge de paix a informé A._ que l'exécution forcée aurait lieu le jeudi 7 janvier 2016 à 9 h 00.
1.3. Statuant par arrêt du 21 décembre 2015, la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours que A._ avait formé contre la décision de la Juge de paix.
1.4. Contre cet arrêt, dont il a accusé réception le 28 décembre 2015, A._ a formé un recours au Tribunal fédéral en date du 29 janvier 2016.
La bailleresse, intimée au recours, et la cour cantonale, qui a produit son dossier, n'ont pas été invitées à déposer une réponse.
Par lettre du 27 janvier 2016, le recourant a requis sa mise au bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite.
2.
Le Tribunal fédéral contrôle d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 137 III 417 consid. 1 et les arrêts cités), ce qui implique notamment d'examiner la qualité pour recourir.
2.1. Selon l'art. 76 al. 1 let. b LTF, le recourant doit notamment avoir un intérêt digne de protection à l'annulation de la décision attaquée. L'intérêt digne de protection consiste dans l'utilité pratique que l'admission du recours apporterait à son auteur, en lui évitant de subir un préjudice de nature économique, idéale, matérielle ou autre que la décision attaquée lui occasionnerait. L'intérêt doit être actuel, c'est-à-dire qu'il doit exister non seulement au moment du dépôt du recours, mais encore au moment où l'arrêt est rendu. Le Tribunal fédéral déclare le recours irrecevable lorsque l'intérêt digne de protection fait défaut au moment du dépôt du recours. En revanche, si cet intérêt disparaît en cours de procédure, le recours devient sans objet. Il est dérogé exceptionnellement à l'exigence d'un intérêt actuel lorsque la contestation à la base de la décision attaquée est susceptible de se reproduire en tout temps dans des circonstances identiques ou analogues, que sa nature ne permet pas de la trancher avant qu'elle ne perde son actualité et que, en raison de sa portée de principe, il existe un intérêt public suffisamment important à la solution de la question litigieuse (arrêt 4A_134/2012 du 16 juillet 2012 consid. 2.1 et les arrêts cités).
2.2. En l'espèce, A._ a interjeté son recours au Tribunal fédéral, le 29 janvier 2016, afin de s'opposer à son évacuation forcée des locaux litigieux. Or, du propre aveu de l'intéressé, l'exécution forcée a eu lieu à la date prévue, soit le 7 janvier 2016. L'intérêt actuel du prénommé à l'admission de son recours avait donc déjà disparu au moment du dépôt de celui-ci. Au demeurant, l'exception à l'exigence d'un intérêt actuel, telle qu'elle a été réservée plus haut (consid. 3.1 in fine), n'entre pas en ligne de compte en l'occurrence pour la raison déjà que le recourant ne pourrait pas se voir expulser une seconde fois des locaux pris à bail. De même ne saurait-il prétendre à réintégrer l'appartement en question, ainsi qu'il le souhaiterait à lire la première conclusion de son mémoire.
Le recourant aurait-il l'intention de demander ultérieurement réparation du dommage qui lui aurait été causé par l'exécution forcée de la décision d'expulsion prétendument illicite, pareille intention ne fonderait pas, à elle seule, un intérêt digne de protection à l'examen de son recours, étant précisé que l'autorité de la chose jugée des décisions attaquées ne pourrait pas lui être opposée dans une éventuelle procédure ultérieure en dommages-intérêts.
Enfin, comme le recourant ne fait pas valoir que la décision sur les frais dans l'arrêt cantonal du 21 décembre 2015 devrait être annulée pour des motifs autres que ceux invoqués à propos de la question principale, ce point de la décision attaquée ne peut pas non plus être revu par le Tribunal fédéral (arrêt 4A_45/2015 du 9 février 2015 consid. 3.2 et le précédent cité).
3.
Au demeurant et en tout état de cause, le mémoire de recours, tel qu'il est rédigé, ne satisfait nullement aux exigences fixées à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, ce qui constitue un motif supplémentaire et suffisant d'irrecevabilité.
Dans ces conditions, il y a lieu d'appliquer, en l'espèce, la procédure simplifiée prévue par l'art. 108 al. 1 LTF.
4.
Il peut être exceptionnellement renoncé à la perception de frais, étant donné les circonstances (art. 66 al. 1 LTF), ce qui rend sans objet la demande d'assistance judiciaire.
L'intimée, qui n'a pas été invitée à déposer une réponse, n'a pas droit à des dépens.
Par ces motifs, la Présidente de la Ire Cour de droit civil:
1.
N'entre pas en matière sur le recours.
2.
Dit qu'il n'est pas perçu de frais ni alloué de dépens.
3.
Communique le présent arrêt aux parties et à la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 8 février 2016
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Kiss Carruzzo