Faits :
A.
A._, née en 1956, a travaillé notamment en qualité de buraliste postale. Elle a bénéficié d'une demi-rente d'invalidité du 1 er décembre 2001 au 30 juin 2002 (décision du 25 avril 2005). Le 11 mai 2010, elle a déposé une nouvelle demande de prestations, indiquant qu'elle était serveuse à un taux de 20 % depuis février 2006, qu'elle souffrait d'hypothyroïdie depuis 2001, d'une bronchopneumopathie depuis 2010 et de dépression depuis 2001.
L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a recueilli l'avis du docteur B._, généraliste et médecin traitant, lequel a attesté que la capacité de travail de sa patiente était réduite de 50 % en raison d'un trouble dépressif majeur, récurrent, épisode actuel moyen (rapport du 23 juillet 2010). De son côté, la doctoresse C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a fait état d'une incapacité de travail de 50 %, sans poser de diagnostic (rapport des 18 et 20 décembre 2010).
L'office AI a confié un mandat d'expertise au docteur D._, spécialiste en médecine interne et pneumologie. Ce médecin a diagnostiqué notamment un emphysème en précisant que d'un point de vue respiratoire, le handicap consécutif à cette affection n'était que modeste quant à la capacité d'effort, une fatigue générale, une oxymétrie nocturne, ainsi qu'un état dépressif qui joue probablement un rôle central. Selon le docteur D._, la capacité de travail est entière d'un point de vue somatique dans une activité sédentaire ou exigeant des efforts légers. Au plan psychiatrique, l'aptitude est plus réservée, mais un travail intéressant et motivant pourrait être repris progressivement jusqu'à un taux de 80 à 100 % (rapport du 30 mai 2011). Par ailleurs, l'office AI a mandaté le docteur E._, spécialiste en psychiatrie. Ce médecin a posé uniquement des diagnostics sans répercussion sur la capacité de travail (rapport du 4 juillet 2011).
Dans un projet de décision du 10 août 2011, l'office AI a fait savoir à l'assurée qu'il envisageait de refuser l'octroi d'une rente et la prise en charge de mesures d'ordre professionnel; une aide au placement serait toutefois accordée sur demande. L'assurée a manifesté son opposition au projet de règlement. Le dossier a été complété par les rapports du docteur B._ (du 28 novembre 2011), du professeur F._, spécialiste en hémato-oncologie et médecine interne (des 14 octobre 2011 et 27 mars 2012), et de la doctoresse C._ (du 22 mai 2012). Par décision du 20 juillet 2012, l'office AI a fixé le taux d'invalidité à 10 % et rejeté la demande.
B.
A._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales. Elle a conclu à la mise en oeuvre d'une expertise médicale ainsi qu'à l'octroi d'une rente d'invalidité à dire de justice. Par jugement du 2 juin 2015, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant principalement à l'octroi d'une rente d'invalidité et d'autres prestations de l'assurance-invalidité, subsidiairement au renvoi de la cause aux premiers juges pour complément d'instruction.
L'office intimé conclut implicitement au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le litige porte sur le taux d'invalidité de la recourante ainsi que les prestations de l'assurance-invalidité qui pourraient en découler. Le jugement entrepris expose de manière complète les règles applicables, notamment en matière de nouvelle demande; il suffit d'y renvoyer.
2.
Les premiers juges ont considéré que les expertises médicales réalisées sur mandat de l'intimé par les docteurs E._ (rapport du 4 juillet 2011) et D._ (du 30 mai 2011), satisfaisaient aux réquisits jurisprudentiels relatifs à la force probante de tels documents. En particulier, la juridiction cantonale a répondu aux critiques de la recourante relatives à la durée de l'expertise psychiatrique du docteur E._. En ce qui concerne les rapports des docteurs B._ et C._, les juges cantonaux ont admis qu'ils ne remettaient pas en cause l'appréciation psychiatrique réalisée par le docteur E._: d'une part, le docteur B._ qui n'est pas spécialisé en la matière avait préconisé de prendre l'avis d'un psychiatre, d'autre part la doctoresse C._ n'avait pas posé de diagnostic selon la Classification internationale des maladies (CIM-10).
Les juges cantonaux ont constaté que la capacité de travail de la recourante restait entière dans son ancienne activité de buraliste postale. Ils ont confirmé le taux d'invalidité de 10 % retenu par l'intimé.
3.
La recourante reproche aux premiers juges d'avoir établi les faits de manière arbitraire (art. 9 Cst.). Elle se prévaut en outre d'une violation du principe de la libre appréciation des preuves et du principe inquisitoire (art. 9 et 29 Cst., 43 al. 1 et 61 let. c LPGA).
En bref, la recourante soutient que la juridiction cantonale s'est manifestement trompée sur le sens et la portée du rapport du docteur B._ du 23 juillet 2010. Elle est d'avis que les juges ne pouvaient retenir que l'hypothyroïdie était compensée et, partant, non invalidante, car le docteur B._ n'a pas attesté l'absence de caractère invalidant mais indiqué que l'hypothyroïdie s'inscrit dans un contexte global, propre à influer sur la capacité de gain.
Par ailleurs, la recourante estime que la valeur probante du rapport du docteur E._ est discutable. Elle soutient que ce médecin a établi son expertise sans se conformer aux directives en matière d'expertises psychiatriques du 13 novembre 2003, révisées en février 2012. Ainsi, l'expert n'a pas indiqué la durée de l'examen (qui n'aurait pas dépassé trois quarts d'heure). En outre, il n'a pas exploré l'évolution des symptômes, ni abordé les traumatismes qu'elle aurait pu connaître à l'âge adulte. La recourante observe encore que le docteur E._ n'a pas décrit l'évolution des troubles psychiatriques ni les traitements entrepris et leurs effets. Elle relève que si les directives en question n'ont certes pas valeur de loi, les premiers juges ont constaté que l'expert ne les avait pas respectées, ce qui jette le doute sur la valeur probante du rapport.
La recourante reproche aussi à la juridiction cantonale d'avoir écarté purement et simplement les avis de la doctoresse C._, alors qu'ils contredisaient clairement l'expertise du docteur E._. De plus, comme les rapports des docteurs D._ (du 30 mai 2011) et F._ (des 14 octobre 2011 et 27 mars 2012) ne concernent que les aspects pneumologiques, respectivement les pathologies cancéreuses, la recourante en déduit que les premiers juges ne pouvaient se contenter de les analyser séparément mais qu'ils devaient tenir compte de l'ensemble des pathologies pour apprécier son état de santé en général et, partant, son degré d'invalidité.
4.
D'après l'art. 97 al. 1 LTF, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause.
Le Tribunal fédéral n'examine le résultat de l'appréciation des preuves à laquelle a procédé l'autorité cantonale de recours que sous l'angle restreint de l'arbitraire. L'appréciation des preuves est arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266 et les arrêts cités).
Par ailleurs, compte tenu de son pouvoir d'examen restreint, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées, mais à la partie recourante d'établir en quoi celle opérée par l'autorité cantonale serait manifestement inexacte ou incomplète, ou en quoi les faits constatés auraient été établis au mépris de règles essentielles de procédure.
5.
5.1. Le grief tiré d'une constatation inexacte d'un fait déterminant est infondé en ce qui concerne le caractère invalidant de l'hypothyroïdie. En effet, dans son rapport du 23 juillet 2010 (p. 2), le docteur B._ avait attesté le contraire, indiquant que l'épisode d'hypothyroïdie avait pu être compensé et une autre endocrinopathie exclue. La recourante ne peut rien tirer non plus en sa faveur de l'indication du docteur B._ selon laquelle le "contexte global" justifierait une demande de rente de 50 %, puisque le médecin traitant a nié le caractère incapacitant des atteintes somatiques, dont l'hypothyroïdie. Contrairement à ce qu'elle prétend ensuite, le rapport du docteur D._ n'a pas pour objet la seule problématique pneumologique, le médecin s'étant prononcé au regard tant de l'hypothyroïdie que du status post-carcinome du sein gauche, en concluant à une capacité de travail de 100 % du point de vue somatique. Les constatations y relatives des premiers juges ne sauraient donc être qualifiées d'incomplètes ou de manifestement inexactes.
5.2. Les critiques de la recourante à l'égard du rapport d'expertise du docteur E._ du 4 juillet 2011 ne sont pas mieux fondées. D'une part, les premiers juges ont rappelé à juste titre que la question de la force probante de l'expertise doit être tranchée à la lumière des critères posés par la jurisprudence (cf. ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352) et non en fonction de lignes directrices émanant de la Société suisse de psychiatrie d'assurance, lesquelles n'ont que le caractère de recommandations et non celui d'une norme légale contraignante (arrêt 8C_945/2009 du 23 septembre 2010 consid. 5 et les arrêts cités). C'est pourtant précisément ce que la recourante tente de faire, en vain, dans la mesure où elle invoque en définitive uniquement une mauvaise application de recommandations d'une association professionnelle par l'expert. Celle-ci n'est au demeurant pas démontrée: à l'inverse de ce que prétend la recourante, l'expert psychiatre a pris en considération tant l'évolution de la situation que les comorbidités somatiques et la situation familiale de l'assurée. D'autre part, la juridiction cantonale a procédé à l'examen de la valeur probante de l'expertise, exposant dûment et de manière convaincante les raisons pour lesquelles le rapport du docteur E._ satisfaisait aux réquisits jurisprudentiels en la matière. En particulier, elle a constaté que l'expert avait présenté de façon claire et détaillée ce qui le conduisait à ne pas retenir de maladie psychiatrique invalidante.
Par ailleurs, c'est également de façon pertinente que les juges cantonaux ont considéré que les rapports de la doctoresse C._ ne permettaient pas de s'écarter des conclusions de l'expert E._, d'autant moins qu'elle n'avait posé à aucun moment un quelconque diagnostic selon la CIM-10 ou une autre classification reconnue, alors que cela est nécessaire pour conférer une valeur probante à une appréciation psychiatrique (cf. ATF 141 V 281 consid. 2.1 p. 282 et la référence). Les premiers juges ont aussi relevé que les constats de la doctoresse C._ (une fatigue et un adynamisme) coïncidaient avec ceux de l'expert (une dysthymie). En outre, aucun médecin n'avait finalement fait état d'éléments objectivement vérifiables qui auraient été ignorés dans le cadre de l'expertise du docteur E._ et qui seraient suffisamment pertinents pour remettre en cause ses conclusions.
5.3. Vu ce qui précède, les juges cantonaux pouvaient trancher le litige en l'absence de complément d'instruction, singulièrement d'une expertise médicale ou d'un consilium interdisciplinaire (à défaut de doutes quant à l'absence d'incapacité de travail d'origine psychique ou somatique), sans que cela ne constituât une violation de l'art. 61 let. c LPGA. Il s'ensuit que les constatations de fait de l'autorité précédente ne sauraient être qualifiées de manifestement inexactes, au sens de l'art. 97 al. 1 LTF, et lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF).
Quant au taux d'invalidité, il n'est pas contesté en tant que tel.
En conséquence de ce qui précède, le recours est mal fondé.
6.
La recourante, qui succombe, supportera les frais de la procédure (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 25 février 2016
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
Le Greffier : Berthoud