Faits :
A.
Le 17 février 2017, le cadavre d'une louve a été découvert à D._. Une instruction pénale contre inconnu a été ouverte le 20 suivant pour délit à l'art. 17 al. 1 let. a de la loi fédérale du 20 juin 1986 sur la chasse et la protection des mammifères et oiseaux sauvages (LChP; RS 922.0). Dans ce cadre, le 3 mars 2017, la police cantonale a entendu, en tant que personne appelée à donner des renseignements, le chasseur C._; contestant avoir abattu la louve, ce dernier a déclaré détenir des fusils enregistrés à son nom et à celui de son fils, A._. Une perquisition a eu lieu le 7 mars 2017 au chalet de C._ à D._, ainsi qu'au domicile de A._ à E._; différentes armes et munitions ont été séquestrées. C._ a été mis en prévention, le 9 mars 2017, de délit à l'art. 17 al. 1 let. a LChP.
Le 9 mars 2017, A._ a demandé la mise sous scellés des armes et munitions séquestrées à son domicile, ainsi que l'autorisation de consulter le dossier de la cause; cette seconde requête a été refusée par la Procureure B._ le 10 mars 2017. Ce même jour, A._ a demandé la récusation de cette dernière. Celle-ci a conclu au rejet de cette demande le 14 mars 2017 et le requérant s'est encore déterminé le 20 suivant. Par ordonnance du 31 mars 2017, le Juge unique de la Chambre pénale du Tribunal cantonal valaisan a rejeté cette demande, laissant indécise la question de savoir si un tiers touché par un acte de procédure serait légitimé à déposer une demande de récusation.
B.
Par acte du 2 mai 2017, A._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt, concluant à son annulation, à la récusation de la Procureure B._ et à la reprise du dossier par l'Office central du Ministère public du canton du Valais. A titre subsidiaire, il demande le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants.
Invitée à se déterminer, l'autorité précédente a renoncé à déposer des observations, produisant les dossiers P_1 et P_2. Quant à la Procureure intimée, elle a renvoyé à l'arrêt attaqué, ainsi qu'à ses déterminations du 14 mars 2017. Le 8 juin 2017, le recourant a persisté dans ses conclusions.
Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 142 V 551 consid. 1 p. 555; 140 IV 57 consid. 2 p. 59).
1.1. Conformément aux art. 78 et 92 al. 1 LTF, une décision relative à la récusation d'un magistrat pénal peut faire immédiatement l'objet d'un recours en matière pénale.
1.2. Selon l'art. 81 al. 1 LTF, a qualité pour recourir quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente (let. a) - ce qui n'est pas contesté en l'occurrence - et a un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (let. b).
1.2.1. Un intérêt général ou de fait ne suffit pas, l'intéressé devant être personnellement touché par la décision attaquée; en outre, la violation d'un intérêt d'un autre sujet de droit est insuffisante pour créer la qualité pour recourir (ATF 133 IV 121 consid. 1.2 p. 124 s.; 131 IV 191 consid. 1.2.1 p. 193; arrêts 6B_979/2015 du 9 septembre 2016 consid. 3.1; 1B_414/2014 du 1er avril 2015 consid. 1.2 publié in SJ 2015 I 432; PIERRE FERRARI, in Commentaire de la LTF, 2e éd. 2014, n° 17 ad art. 81 LTF). L'intérêt du recourant à ce que son recours soit traité doit également être actuel et pratique, de manière à s'assurer que les tribunaux tranchent uniquement des questions concrètes et ne soient pas amenés à prendre des décisions à caractère théorique (ATF 140 IV 74 consid. 1.3.1 p. 77).
Selon l'art. 42 al. 1 LTF, il incombe au recourant d'alléguer les faits qu'il considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir lorsque ces faits ne ressortent pas à l'évidence de la décision attaquée ou du dossier de la cause (ATF 141 IV 284 consid. 2.3 p. 287).
1.2.2. En l'occurrence, le recourant n'est pas prévenu dans la procédure instruite par la magistrate intimée. Il ne soutient pas non plus qu'il encourrait une telle qualité procédurale, étant au demeurant douteux de pouvoir formuler une requête de récusation à titre préventif.
Le recourant dispose en revanche des droits de partie en tant que tiers touché par un acte de procédure (art. 105 al. 1 let. f CPP), puisque la Procureure concernée a ordonné la perquisition de son domicile, ainsi que le séquestre de ses armes et munitions. La qualité de partie doit ainsi lui être reconnue dans la mesure nécessaire à la sauvegarde de ces intérêts-là (art. 105 al. 2 CPP).
A ce titre, le recourant peut notamment exiger que les questions le concernant soient traitées en toute indépendance, en particulier lorsque des autorités judiciaires sont saisies, et pouvoir ainsi déposer, dans ce cadre, une requête de récusation (de cet avis, MOREILLON/ PAREIN-REYMOND, Petit Commentaire, Code de procédure pénale, 2e éd. 2016, n° 2 ad art. 58 CPP; MARKUS BOOG, in Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, Art. 1-195 StPO, 2e éd. 2014, n° 1 et la note de bas de page n° 4 ad art. 58 CPP; NIKLAUS SCHMID, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 2e éd. 2013, n° 1 ad art. 58 CPP; JEANNERET/KUHN, Précis de procédure, 2013, n° 4015 p. 45; NIKLAUS SCHMID, Handbuch des schweizerischen Straprozessrechts, 2e éd., n° 523, note de bas de page n° 313 p. 194; PIQUEREZ/MACALUSO, Procédure pénale suisse, 3e éd. 2011, n° 675 p. 234; d'un autre avis, ANDREAS J. KELLER, in DONATSCH/HANSJAKOB/ LIEBER (éd.), Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung [StPO], 2e éd. 20147, n° 7 ad art. 58 CPP; a contrario s'agissant d'une personne appelée à donner des renseignements, arrêt 1B_79/2011 du 21 avril 2011 consid. 2.2).
1.2.3. Dans le cas d'espèce, la demande de récusation formée par le recourant, tiers touché par un acte de procédure, concerne un représentant du Ministère public.
De manière générale, la possibilité de pouvoir déposer une telle requête se justifie dès lors que, si le procureur dispose d'une certaine liberté au cours de la phase d'instruction, il reste néanmoins tenu à un devoir de réserve et doit s'abstenir de tout procédé déloyal, instruire tant à charge qu'à décharge et ne point avantager une partie au détriment d'une autre (ATF 141 IV 178 consid. 3.2.2 p. 179 s.; 138 IV 142 consid. 2.2.1 p. 145). Ces garanties sont en particulier primordiales lorsque la personne est susceptible d'être confrontée dans la suite de la procédure au procureur en charge de la cause, ce qui est incontestablement le cas du prévenu et/ou de la partie plaignante. En tant que parties au sens de l'art. 104 CPP, ceux-ci sont ainsi légitimés à déposer une requête de récusation (cf. également la teneur de l'art. 58 CPP ["partie", "Partei", "parte"]).
Il faut toutefois apprécier différemment la situation dans laquelle le tiers est touché par un acte isolé de procédure, tel qu'une mesure de contrainte (cf. art. 197 al. 2 et 251 al. 4 CPP). Dans un cas de ce genre, le tiers ne court généralement pas le risque d'être confronté au même procureur dans la suite de l'instruction. En l'occurrence, d'ailleurs, dans le cadre de la procédure dirigée contre le père du recourant, une perquisition a été menée au domicile de celui-ci, mesure de contrainte à la suite de laquelle différentes armes et munitions ont été séquestrées. Dans la mesure où le recourant a été directement touché par ce prononcé, il a demandé la mise sous scellés des armes et munitions saisies (art. 105 al. 2 et 248 al. 1 CPP), ce qui a amené le Ministère public à requérir la levée des scellés auprès du Tribunal des mesures de contrainte (art. 248 al. 3 let. a CPP). Cette procédure, à laquelle participe la Procureure en tant que simple partie, se terminera lorsque cette juridiction aura statué sur la demande de levée de scellés. En cas de levée de scellés, il appartiendra au Ministère public de maintenir le séquestre, avec une retenue particulière, si l'enquête se poursuit à l'encontre du seul père du recourant (cf. art. 197 al. 2 in fine CPP). Dans l'hypothèse inverse où, sur la base des éléments recueillis, la Procureure entend diriger l'instruction aussi contre le recourant, elle devra formellement ouvrir une procédure à son encontre (art. 309 al. 1 et 3 CPP). Cet acte conférera au recourant la qualité de partie (art. 104 al. 1 let. a CPP) et, si l'enquête se poursuit, lui permettra de demander la récusation de la Procureure. Le succès d'une telle démarche entraînera, le cas échéant, l'annulation et la répétition des actes concernant le recourant (art. 60 CPP).
Dans ces conditions, on ne discerne pas quel serait l'intérêt personnel, pratique et actuel du recourant à obtenir la récusation de la magistrate intimée. Celle-ci est chargée d'une instruction pénale menée contre une autre personne que le recourant et ce dernier - sauf mise en prévention ultérieure - ne sera plus confronté à la même Procureure dans la suite de l'instruction.
1.3. Partant, faute d'intérêt juridique au sens de l'art. 81 al. 1 let. b LTF, la qualité pour recourir doit être déniée au recourant.
2.
Le recours est irrecevable.
Le recourant, qui succombe, supporte les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, fixés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Juge unique de la Chambre pénale du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 21 juin 2017
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Merkli
La Greffière : Kropf