Sachverhalt:
A.
Am 1. Februar 2014 starb C._ (geb. 1925). Mit Urteil vom 18. Februar 2014 stellte das Einzelgericht des Bezirksgerichts Dielsdorf fest, dass C._ als gesetzliche Erben seine Ehefrau D._ (geb. 1931) und die drei Töchter E._ (geb. 1954), F._ (geb. 1956) sowie A._ (geb. 1958) hinterliess. Zugleich eröffnete es den Erbvertrag, den der Verstorbene mit seiner Ehefrau am 27. Februar 2012 abgeschlossen hatte. Dieser Erbvertrag enthält unter anderem folgende Anordnung:
"Die Ehegatten setzen je einzeln und letztwillig Dr. iur. G._, Rechtsanwalt, U._, bzw. im Verhinderungsfall die B._ GmbH, U._, als Willensvollstrecker und Teilungsliquidator ein."
In der Folge hielt das Bezirksgericht fest, dass G._ das Amt des Willensvollstreckers angenommen habe.
B.
B.a. Mit Eingabe vom 12. Dezember 2014 teilte G._ dem Einzelgericht mit, dass er wegen unüberwindbarer Spannungen zwischen ihm und einem Teil der Erbinnen das Willensvollstreckermandat niederlege. Am 15. Januar 2015 teilte G._ dem Einzelgericht ausserdem mit, dass im Erbvertrag vom 27. Februar 2012 für den Fall der Verhinderung des ersten Willensvollstreckers die B._ GmbH als Willensvollstreckerin eingesetzt worden sei. Er erklärte, seines Erachtens sollte das Gericht diese Gesellschaft anfragen, ob sie bereit sei, das Mandat anzunehmen. "Federführend" wäre im Falle der Annahme Rechtsanwalt H._.
B.b. Laut Eintrag im Handelsregister war und ist H._ Gesellschafter und Geschäftsführer der B._ GmbH. Bis November 2015 war er zusammen mit G._, dem zweiten Gesellschafter und Vorsitzenden der Geschäftsführung, kollektiv zu zweien zeichnungsberechtigt.
C.
C.a. Mit Verfügung vom 20. Januar 2015 setzte das Einzelgericht der B._ GmbH Frist an, um zu erklären, ob sie das Mandat zur Willensvollstreckung annehmen wolle, verbunden mit dem Hinweis "Stillschweigen gilt als Annahme (Art. 517 Abs. 2 ZGB) ". A._ wehrte sich gegen diese Verfügung mit Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich. Dieses trat mit Beschluss vom 5. Februar 2015 auf das Rechtsmittel nicht ein. Das Bundesgericht erachtete die dagegen erhobene Beschwerde als unzulässig (Urteil 5A_209/2015 vom 11. März 2015).
C.b. Bereits mit Schreiben vom 6. Februar 2015 hatte H._ das Einzelgericht darum ersucht, der B._ GmbH, "handelnd durch den Unterzeichneten", die Frist zur Erklärung der "Annahme oder allenfalls Nicht-Annahme" des Willensvollstreckermandats um 14 Tage zu erstrecken. Das Einzelgericht bewilligte die Fristerstreckung am 9. Februar 2015. Mit Schreiben vom 23. Februar 2015 erklärte Fürsprecher H._ dem Einzelgericht, dass die B._ GmbH bereit sei, das Willensvollstreckermandat zu übernehmen, und bat um Zustellung der Willensvollstreckerbescheinigung.
C.c. In der Folge stellte das Einzelgericht des Bezirksgerichts Dielsdorf mit Urteil vom 3. März 2015 fest, dass die B._ GmbH das Amt der Willensvollstreckerin angenommen hat (Ziffer 1). Es erklärte, die Gesellschaft sei in der Nachlasssache von C._ selig alleinige Willensvollstreckerin; nach Rechtskraft des Entscheides werde auf entsprechendes Gesuch hin ein neues Willensvollstreckerzeugnis sowie ein abgeänderter Erbschein ausgestellt (Ziffer 2). Das Einzelgericht bat G._ um Rückgabe seines Willensvollstreckerzeugnisses und bestimmte die Gerichtsgebühr zu Lasten des Nachlasses auf Fr. 500.--.
D.
D.a. A._ legte beim Obergericht des Kantons Zürich Berufung ein und verlangte, auf die Einsetzung der B._ GmbH als Willensvollstreckerin zu verzichten. Das Obergericht wies die Berufung ab, bestätigte das erstinstanzliche Urteil vom 3. März 2015 (Bst. C.c) und auferlegte A._ die auf Fr. 3'000.-- bestimmte Entscheidgebühr (Urteil vom 13. Juli 2015).
D.b. Darauf erhob A._ Beschwerde beim Bundesgericht. Dieses hiess das Rechtsmittel gut (Urteil 5A_635/2015 vom 21. Juni 2016). Es wies das Obergericht an, auf das Argument der Beschwerdeführer einzugehen, wonach die B._ GmbH die Annahme des Mandats als Willensvollstreckerin im Nachlass von C._ selig gar nicht gültig erklärt habe.
E.
Am 15. August 2016 fällte das Obergericht das neue Urteil. Es wies A._s Berufung ab und bestätigte das Urteil des Einzelgerichts Dielsdorf vom 3. März 2015 (Bst. C.c). Die zweitinstanzliche Entscheidgebühr von Fr. 3'000.-- wurde A._ auferlegt.
F.
F.a. Mit Beschwerde vom 23. September 2016 wendet sich A._ (Beschwerdeführerin) erneut an das Bundesgericht. Sie verlangt, das Urteil des Obergerichts vom 15. August 2016 (Bst. E) aufzuheben und festzustellen, dass die B._ GmbH (Beschwerdegegnerin) im Nachlass von C._ selig das Mandat als Ersatz-Willensvollstreckerin nicht rechtswirksam angenommen hat. Ausserdem sei die Beschwerdegegnerin anzuweisen, die auf ihren Namen ausgestellten Willensvollstreckerzeugnisse im Original an das Einzelgericht des Bezirksgerichts Dielsdorf zurückzuschicken.
F.b. Eingeladen, sich zur Beschwerde vernehmen zu lassen, beantragt die Beschwerdegegnerin, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist (Eingabe vom 20. März 2017). Das Obergericht des Kantons Zürich verzichtete auf eine Vernehmlassung (Mitteilung vom 3. Februar 2017).
Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeführerin hat das Rechtsmittel rechtzeitig eingereicht (Art. 100 Abs. 1 BGG). Sie wehrt sich gegen den Endentscheid (Art. 90 BGG) eines oberen kantonalen Gerichts, das als Rechtsmittelinstanz (Art. 75 BGG) in einer Zivilsache (Art. 72 Abs. 1 BGG) entschieden hat. Angelegenheiten betreffend Willensvollstrecker sind grundsätzlich vermögensrechtlicher Natur. Die Beschwerde ist deshalb nur zulässig, wenn der Streitwert mindestens Fr. 30'000.-- beträgt (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG). Der angefochtene Entscheid ist auf einen Rückweisungsentscheid des Bundesgerichts hin ergangen (s. Sachverhalt Bst. D.b und E). Die dortigen Erwägungen zum Streitwert (Urteil 5A_635/2015 vom 21. Juni 2016 E. 1) bleiben auch hier gültig, denn nach wie vor will die Beschwerdeführerin verhindern, dass als Gesellschafter und Vorsitzender der Geschäftsführung der Beschwerdegegnerin indirekt wiederum der frühere Willensvollstrecker G._ (s. Sachverhalt Bst. A und B) zum Zuge kommt. Die Beschwerde in Zivilsachen steht somit auch im neuerlichen Prozess vor Bundesgericht offen.
2.
Wie das Bundesgericht bereits in seinem ersten Urteil klarstellt, beschlägt der ursprüngliche erstinstanzliche Entscheid keine vorsorgliche Massnahme im Sinne von Art. 98 BGG (Urteil 5A_635/2015 vom 21. Juni 2016 E. 2). Daran ändert nichts, dass sich das Obergericht in seinem neuerlichen Entscheid nicht mehr mit der Auslegung der letztwilligen Anordnung im Erbvertrag (vgl. Sachverhalt Bst. A) beschäftigt, sondern sich auf die Frage konzentriert, ob die Beschwerdegegnerin das Mandat als Willensvollstreckerin rechtsgültig angenommen hat. Im ordentlichen Beschwerdeverfahren sind vor Bundesgericht in rechtlicher Hinsicht alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten geltend gemacht wird. Diesen Vorwurf prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine entsprechende Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246; 133 II 249 E. 1.4 S. 254; je mit Hinweisen). Was den Sachverhalt angeht, legt das Bundesgericht seinem Urteil die Feststellungen der Vorinstanz zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Darauf kann das Bundesgericht nur zurückkommen, wenn die Beschwerdeführerin nachweist, dass die Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.2.2 S. 252).
3.
Streitig ist die Frage, ob die Beschwerdegegnerin den Auftrag als Willensvollstreckerin gültig angenommen hat. Gemäss Art. 517 Abs. 2 ZGB ist dieser Auftrag den bezeichneten Personen von Amtes wegen mitzuteilen, und sie haben sich binnen 14 Tagen, von dieser Mitteilung an gerechnet, über die Annahme des Auftrages zu erklären, wobei ihr Stillschweigen als Annahme gilt.
3.1. Das Obergericht folgert aus Art. 517 Abs. 2 ZGB, dass ein Mandat als Willensvollstrecker dann gültig angenommen ist, wenn innerhalb der erwähnten Frist "keine Ablehnung erfolgt". Eine ausdrückliche Annahmeerklärung sei "mit anderen Worten" nicht erforderlich, hingegen eine Ablehnung der Mandatsübernahme. Die Vorinstanz verweist auf die Mitteilung des Einzelgerichts an die Beschwerdegegnerin vom 20. Januar 2015 (s. Sachverhalt Bst. C.a), auf das Fristerstreckungsgesuch, das H._ am 6. Februar 2015 für die Beschwerdegegnerin stellte und das vom Einzelgericht bewilligt wurde, und auf das Schreiben vom 23. Februar 2015, mit dem H._ für die Beschwerdegegnerin die Annahme des Willensvollstreckermandats erklärte (s. Sachverhalt Bst. C.b). Das Obergericht stellt fest, dass andere Mitteilungen der Beschwerdegegnerin an das Einzelgericht im Zusammenhang mit der Annahme des Willensvollstreckermandats nicht bei den Akten liegen und von der Beschwerdeführerin auch nicht behauptet werden. Die Beschwerdegegnerin habe "somit zu keinem Zeitpunkt das Mandat als Willensvollstreckerin abgelehnt", weder binnen der gesetzlichen Frist noch danach. Darauf komme es einzig an, und es gelte daher das Mandat als angenommen. Bei diesem Ergebnis könne offenbleiben, ob die Erstreckung der in Art. 517 Abs. 2 ZGB statuierten Frist überhaupt zulässig war. Ebenso könne offenbleiben, ob H._ im Zusammenhang mit der Übernahme des Willensvollstreckermandats alleine Willenserklärungen abzugeben vermochte, die der Beschwerdegegnerin zurechenbar sind und diese binden. Denn sollte das nicht der Fall gewesen sein, so habe H._ für die Beschwerdegegnerin gar keine gültigen Willenserklärungen abgeben können, weder eine - ohnehin nicht erforderliche - ausdrückliche Annahmeerklärung noch eine Ablehnung der Mandatsübernahme.
3.2. Die Beschwerdeführerin argumentiert, dass der Willensvollstrecker nach Art. 517 Abs. 2 ZGB eine Erklärung über die Annahme oder Nicht-Annahme des Mandates abzugeben habe. Eine stillschweigende Annahme des Auftrages könne nur vermutet werden, falls binnen der gesetzlichen Frist keine Erklärung des Willensvollstreckers eingegangen ist. Die Sichtweise der Vorinstanz, dass der Willensvollstrecker das Amt ablehnen müsse, ansonsten das Mandat als angenommen gelte, vertrage sich nicht mit dem Gesetzestext. Sobald eine ausdrückliche Erklärung des Willensvollstreckers über die Annahme vorliege, sei eine stillschweigende Annahme des Mandates nicht mehr möglich. Die vorliegende Situation sei vergleichbar mit der Abgabe einer bedingten Annahmeerklärung, die gemäss Lehre als Ablehnung des Willensvollstreckermandats zu qualizifizieren sei. Dem Obergericht wirft die Beschwerdeführerin vor, die ausdrückliche Annahmeerklärung der Beschwerdegegnerin zu verkennen, von einer stillschweigenden Annahme des Mandates als Willensvollstreckerin auszugehen und die Frage der Gültigkeit der Annahmeerklärung nicht zu vertiefen. Damit stehe der angefochtene Entscheid in klarem Widerspruch zur tatsächlichen Situation und verletze in krasser Weise den klaren Wortlaut von Art. 517 Abs. 2 ZGB.
Die Beschwerdeführerin rügt weiter eine unrichtige Feststellung des Sachverhalts. Sie verweist auf das Schreiben von G._ vom 15. Januar 2015 (s. Sachverhalt Bst. B.a) sowie auf das Fristerstreckungsgesuch der Beschwerdegegnerin vom 6. Februar 2015 und deren Annahmeerklärung vom 23. Februar 2015 (s. Sachverhalt Bst. C.b). Aufgrund dieser Umstände sei eine (vermutete) stillschweigende Annahme nicht mehr möglich gewesen. Obwohl er als zeichnungsberechtigter Gesellschafter der Beschwerdegegnerin zusammen mit dem Mitgesellschafter H._ das Mandat im Namen der Gesellschaft hätte annehmen können, habe G._ in seinem Schreiben offengelassen, ob die Beschwerdegegnerin das Mandat überhaupt annehmen würde oder nicht. Im Fristerstreckungsgesuch vom 6. Februar 2015 werde darauf hingewiesen, dass sich die Beschwerdegegnerin aktuell noch nicht zur Annahme oder allenfalls Nicht-Annahme des Mandats äussern könne. Damit habe die Beschwerdegegnerin zum Ausdruck gebracht, dass sie den Entscheid über die allfällige Annahme oder Nicht-Annahme erst später, innert der erstreckten Frist fällen werde. Angesichts dieser Erklärung habe das Bezirksgericht "nicht mehr ohne Zweifel" davon ausgehen können, dass bei Ausbleiben einer ausdrücklichen Ablehnung des Mandates eine stillschweigende Annahme vermutet werden konnte, umso weniger, als H._ G._ in seinem Fristerstreckungsgesuch vom 6. Februar 2015 als den "Verantwortlichen" bezeichnet habe. Vielmehr könne in dieser Situation nur dann von einer rechtswirksamen Mandatsannahme ausgegangen werden, wenn die Beschwerdegegnerin nach Ablauf der zusätzlichen Bedenkfrist eine ausdrückliche und positive Mandatsannahmeerklärung abgegeben hätte, die auch gültig sein musste. Auch diese sachverhaltsrelevanten Tatsachen habe die Vorinstanz in ihrem Entscheid weder beachtet noch gewürdigt. Schliesslich hätte sich die Vorinstanz fragen müssen, wie es möglich sei, dass die "unüberwindbaren Spannungen", die G._ bei der Niederlegung seines eigenen Mandats geltend gemacht hatte, ihn nicht auch daran hinderten, als Organ der Beschwerdegegnerin an der Ausführung des Mandats mitzuwirken. Auch deshalb könne ohne eine ausdrückliche Annahmeerklärung von G._ eine stillschweigende Annahme des Mandates nicht vermutet werden.
3.3. Die Beschwerdegegnerin schliesst sich im Wesentlichen den Erwägungen des Obergerichts an. Sie argumentiert, "gesamthaft" hätten ihre beiden Gesellschafter zum Ausdruck gebracht, das Willensvollstreckermandat anzunehmen, H._ durch ausdrückliche Erklärung mit Schreiben vom 23. Februar 2015, G._ dadurch, dass er von einer Ablehnung abgesehen habe. Eine ausdrückliche und rechtsgültige Erklärung, wie sie zur Ablehnung des Mandats erforderlich gewesen wäre, sei nicht erfolgt.
Weiter stellt sich die Beschwerdegegnerin auf den Standpunkt, dass H._ von G._ bevollmächtigt gewesen sei, als er mit Schreiben vom 23. Februar 2015 die Annahme des Willensvollstreckermandats erklärte (s. Sachverhalt Bst. C.b). Sie argumentiert, H._ habe um Erstreckung der Annahmefrist ersucht, um die Angelegenheit mit G._ zu besprechen. Die Tatsache, dass das Mandat binnen erstreckter Frist angenommen wurde, impliziere das Vorliegen einer mündlichen Vollmacht von G._. Die Ausfertigung einer schriftlichen Vollmacht sei nicht möglich und auch nicht notwendig gewesen, zumal die Annahme des Mandats nach Art. 517 ZGB formlos erfolgen könne. Im Übrigen habe G._ in seinem Schreiben vom 15. Januar 2015 klargestellt, dass H._ die Federführung innehabe, was "alleine für sich bereits als Vollmacht qualifiziert werden" könne. Schliesslich sei die Vollmacht später schriftlich gewährt worden. Die Beschwerdegegnerin legt in diesem Zusammenhang im hiesigen Verfahren eine mit "Vollmacht von Dr. G._" bezeichnete Urkunde ins Recht, die vom 30. September 2015 datiert und den Titel "Vollmacht" trägt. Soweit H._ ohne Ermächtigung gehandelt haben sollte, stelle die "schriftliche Vollmacht von Dr. G._ an Fürsprecher H._" jedenfalls eine nachträgliche Genehmigung der Mandatsannahme dar.
4.
4.1. Die (deklaratorische) behördliche Mitteilung nach Art. 517 Abs. 2 ZGB löst das gesetzliche Annahmeverfahren, das heisst die Erklärung über die Annahme oder die Ablehnung des Amtes als Willensvollstrecker aus (BERNHARD CHRIST/MARK EICHNER, in: Abt/Weibel [Hrsg], Praxiskommentar Erbrecht, 3. Aufl. 2015, N 17 zu Art. 517 ZGB; MARTIN KARRER/NEDIM PETER VOGT/DANIEL LEU, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch II, 5. Aufl. 2015, N 14 zu Art. 517 ZGB). Erklärt sich der Ernannte vor Ablauf der gesetzlichen Frist "über die Annahme des Auftrages", so ist diese Erklärung an keine Form gebunden. Als Gestaltungsrecht erträgt die Erklärung aber weder Bedingung noch Befristung; eine bedingte Annahme oder Ablehnung ist nach herrschender Auffassung einer unbedingten Ablehnung gleichzusetzen (ARNOLD ESCHER/ARNOLD ESCHER, in: Zürcher Kommentar, 3. Aufl. 1959, N 7 zu Art. 517 ZGB; HANS RAINER KÜNZLE, in: Berner Kommentar, 2011, N 30 und 32 zu Art. 517-518 ZGB; PAUL PIOTET, in: SPR, Bd. IV/1, Erbrecht, 1978, S. 157; FIORENZO COTTI, in: Eigenmann/Rouiller [Hrsg.], Commentaire du droit des successions, 2012, N 34 f. zu Art. 517 ZGB; ALFRED SCHREIBER, L'exécution testamentaire en droit suisse, 1940, S. 22). Art. 517 Abs. 2 ZGB besagt, dass das Amt als Willensvollstrecker als angenommen gilt, wenn der Ernannte binnen der gesetzlichen Frist der zuständigen Stelle nicht mitteilt, dass er das Amt nicht annimmt. Will der Ernannte das Mandat annehmen, so braucht er bis zum Ablauf der Frist keine (ausdrückliche) Erklärung abzugeben. Er kann sich mit Stillschweigen begnügen, denn sein Stillschweigen gilt nach dem Willen des Gesetzgebers als Annahme (KARRER/VOGT/LEU, a.a.O., N 17 zu Art. 517 ZGB; COTTI, a.a.O., N 34 zu Art. 517 ZGB).
4.2. Mit dem Ausdruck "Stillschweigen" (vgl. die französische und italienische Fassung von Art. 517 Abs. 2 ZGB: "silence" bzw. "silenzio") verweist Art. 517 Abs. 2 ZGB auf Art. 6 OR (vgl. CORINNE ZELLWEGER-GUTKNECHT/EUGEN BUCHER, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 6. Aufl. 2015, N 11 zu Art. 6 OR). Diese Norm trägt den Titel "Stillschweigende Annahme". Sie lautet wie folgt: Ist wegen der besonderen Natur des Geschäftes oder nach den Umständen eine ausdrückliche Annahme nicht zu erwarten, so gilt der Vertrag als abgeschlossen, wenn der Antrag nicht binnen angemessener Frist abgelehnt wird. Eine "stillschweigende Annahme" im Sinne von Art. 6 OR ist nur eine Erklärung durch Schweigen. Jede andere Annahmeerklärung ist nach Art. 6 OR eine ausdrückliche Erklärung. Das gilt namentlich für die Annahme, die durch konkludentes Verhalten erfolgt oder aus einer anderen Erklärung mittelbar hervorgeht (PETER GAUCH/WALTER R. SCHLUEP/JÖRG SCHMID, Schweizerisches Obligationenrecht Allgemeiner Teil, Bd. I, 10. Aufl. 2014, Rz. 454; ausführlich WILHELM SCHÖNENBERGER/PETER JÄGGI, Zürcher Kommentar, 3. Aufl. 1973, N 11-13 zu Art. 6 OR). Wie dem Empfänger eines Antrags zum Abschluss eines Vertrages im Sinne von Art. 6 OR schreibt das Gesetz in Art. 517 Abs. 2 ZGB auch dem als Willensvollstrecker Ernannten, der das Mandat nicht annehmen will, eine ausdrückliche Ablehnung vor. Der Unterschied zum Tatbestand von Art. 6 OR besteht darin, dass Art. 517 Abs. 2 ZGB auch die Überlegungsfrist (KARRER/VOGT/LEU, a.a.O. N 15 zu Art. 517 ZGB) bestimmt, binnen derer der Angefragte den Auftrag durch Erklärung an die Behörde ablehnen muss, falls er ihn nicht annehmen will.
4.3. Vom in Art. 6 OR geregelten Fall, in welchem der Vertrag mangels Ablehnung des Antrags durch blosses (Still-) Schweigen als abgeschlossen gilt, ist die Erklärung des Antragsstellers zu unterscheiden, dass er eine ausdrückliche Annahme erwarte. Diese Erklärung ist wirksam, auch wenn an sich Umstände im Sinne von Art. 6 OR vorlägen; sie schliesst also die Anwendung von Art. 6 OR aus. In einem solchen Fall kann sich weder der Empfänger noch der Antragsteller darauf berufen, der Vertrag sei durch Stillschweigen im Sinne von Art. 6 OR zustandegekommen (SCHÖNENBERGER/JÄGGI, a.a.O., N 20 zu Art. 6 OR). Eine derartige Konstellation liegt vor, wenn der Antragsteller dem Empfänger der Offerte eine Nachfrist zur Annahme der Offerte ansetzt. Die Ansetzung einer Nachfrist bedeutet, dass der Antragsteller nunmehr eine ausdrückliche Annahme erwartet. Antwortet der Empfänger auch jetzt nicht (und ist der Vertrag nicht schon durch das frühere Stillschweigen geschlossen worden), so ist der Antrag abgelehnt (SCHÖNENBERGER/JÄGGI, a.a.O., N 38 zu Art. 6 OR).
5.
5.1. Im konkreten Fall stellt das Obergericht fest, dass die Beschwerdegegnerin, handelnd durch H._, mit Schreiben vom 6. Februar 2015 das Einzelgericht um eine Erstreckung der Frist ersucht hat, um sich über die "Annahme oder allenfalls Nicht-Annahme" des Mandats zur Willensvollstreckung zu erklären (s. Sachverhalt Bst. C.b). Wie sich aus dem angefochtenen Entscheid ergibt, war H._ im damaligen Zeitpunkt als Gesellschafter und Geschäftsführer der Beschwerdegegnerin lediglich zusammen mit G._, dem anderen Gesellschafter und Vorsitzenden der Geschäftsführung, kollektiv zu zweien zur Vertretung der Beschwerdegegnerin befugt (Art. 55 Abs. 2 ZGB i.V.m. Art. 814 Abs. 4, Art. 718a Abs. 2 und Art. 933 OR; vgl. Sachverhalt Bst. B.b). Insofern erscheint fraglich, ob H._ allein die Beschwerdegegnerin gegenüber dem Einzelgericht überhaupt wirksam vertreten und diese Behörde im Sinne einer Verfahrenshandlung um eine Fristerstreckung ersuchen konnte. Welche Bewandtnis es damit hat, kann aber ebenso offenbleiben wie die Frage, ob die in Art. 517 Abs. 2 ZGB statuierte Bedenkfrist überhaupt einer Erstreckung zugänglich war. Laut den vorinstanzlichen Feststellungen bewilligte das Bezirksgericht die Fristerstreckung am 9. Februar 2015 (s. Sachverhalt Bst. C.b). Es stellte dabei weder die organschaftliche Vertretungsbefugnis von H._ noch die Erstreckbarkeit der Frist als solche in Frage. Angesichts dessen durfte sich die Beschwerdegegnerin unter Vertrauensgesichtspunkten auf die Wirksamkeit der bewilligten Fristerstreckung verlassen.
5.2. Haben sich die Beschwerdegegnerin und das Einzelgericht aber auf die beschriebene Art darauf geeinigt, dass die Frist zur Annahme des Amts als Willensvollstreckerin bis zum 23. Februar 2015 verlängert wird, so liegt mit dieser Übereinkunft ein Sachverhalt vor, der eine stillschweigende Annahme im Sinne von Art. 517 Abs. 2 ZGB in derselben Weise ausschliesst, wie dies in Erwägung 4.3 für die Anwendung von Art. 6 OR beschrieben wurde: Zu Recht weist die Beschwerdeführerin darauf hin, dass die Beschwerdegegnerin dem Einzelgericht eine ausdrückliche Erklärung in Aussicht stellte, indem sie explizit um eine Erstreckung der Frist "zur Erklärung der Annahme oder allenfalls Nicht-Annahme" bat. Mit der Bewilligung des so formulierten Gesuchs gab das Einzelgericht der Beschwerdegegnerin jedenfalls zu verstehen, dass es nunmehr eine ausdrückliche Annahme erwartete. Der Beschwerdeführerin ist darin beizupflichten, dass sich die Beschwerdegegnerin unter diesen Umständen von vornherein nicht mehr darauf berufen kann, das Mandat als Willensvollstreckerin durch Stillschweigen annehmen zu können. Entgegen der Auffassung des Obergerichts und der Meinung der Beschwerdegegnerin muss deshalb näher untersucht werden, was es mit dem Schreiben vom 23. Februar 2015 auf sich hat, in welchem H._ dem Einzelgericht mitteilt, dass die Beschwerdegegnerin bereit sei, das Mandat zur Willensvollstreckung zu übernehmen.
6.
6.1. Wie bereits erwähnt, konstatiert die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid, dass die Befugnis von H._, die Beschwerdegegnerin als Gesellschafter und Geschäftsführer zu vertreten, laut Handelsregister im fraglichen Zeitpunkt im Sinne einer Kollektivvertretung beschränkt war. Ohne sich abschliessend zu den Folgen dieser Beschränkung der Vertretungsbefugnis äussern zu wollen, vermutet das Obergericht, dass H._ "wohl" auf eine zusätzliche Vollmacht angewiesen gewesen wäre, um alleine für die Beschwerdegegnerin gültig zu zeichnen. Den vorinstanzlichen Feststellungen zufolge liegt eine ausdrückliche Handlungsvollmacht aber nicht bei den Akten. Und nach der provisorischen Einschätzung des Obergerichts könnte auch das Schreiben von G._ an das Bezirksgericht vom 15. Januar 2015, in welchem dieser H._ als federführend bezeichnet (s. Sachverhalt Bst. B.a), "wohl" nur für die Zeit nach Mandatsannahme und nicht bereits für die Abgabe einer ausdrücklichen Willenserklärung zur Annahme oder Ablehnung des Willensvollstreckermandats als Vollmacht gelten.
6.2. Die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz über die Beschränkung von H._s Vertretungsbefugnis, das Fehlen einer ausdrücklichen Handlungsvollmacht für H._ und den Inhalt von G._s Schreiben vom 15. Januar 2015 sind für das Bundesgericht verbindlich (Art. 105 Abs. 1 BGG), soweit sie nicht ohnehin allgemein bekannt sind (wie der Inhalt des Handelsregisters). Sie werden von der Beschwerdegegnerin auch nicht in Frage gestellt. Insbesondere macht die Beschwerdegegnerin nicht geltend, dass sie selbst (als juristische Person) H._ zu irgendeinem Zeitpunkt mündlich oder schriftlich bevollmächtigt hätte. In ihrer Beschwerdeantwort stellt sie lediglich (an verschiedenen Stellen) die Behauptung auf, dass "Dr. G._" H._ bevollmächtigt haben soll. Bei diesen Tatsachenbehauptungen ist die Beschwerdegegnerin zu behaften
6.3. Von vornherein offenbleiben kann die Frage, ob G._s Schreiben vom 15. Januar 2015 von seinem Inhalt her als Bevollmächtigung von H._ für die Annahme des Willensvollstreckermandats taugt. Denn entgegen dem, was die Beschwerdegegnerin anzunehmen scheint, wäre auch die Erteilung einer solchen (Spezial-) Vollmacht ein einseitiges Rechtsgeschäft der Beschwerdegegnerin und nicht ein solches von G._. Das Gesetz schreibt vor, dass die Personen, die zur Vertretung der Gesellschaft mit beschränkter Haftung befugt sind, die Rechtshandlungen im Namen der Gesellschaft vornehmen (Art. 814 Abs. 4 i.V.m. Art. 718a Abs. 1 OR). Ausserdem haben sie in der Weise zu zeichnen, dass sie der Firma der Gesellschaft ihre Unterschrift beifügen (Art. 814 Abs. 5 OR). Diese Grundsätze über die Handlungsfähigkeit juristischer Personen gelten auch im Verkehr zwischen einer Gesellschaft mit beschränkter Haftung und der Behörde, die nach kantonalem Recht (Art. 54 SchlT ZGB) für die Einsetzung des Willensvollstreckers sachlich zuständig ist. Im konkreten Fall findet sich auf dem besagten Schreiben vom 15. Januar 2015 weder ein Hinweis auf die Firma der Beschwerdegegnerin noch darauf, dass G._s Erklärungen im Namen der Beschwerdegegnerin erfolgt wären. Wie auch die Beschwerdegegnerin selbst einräumt, verfasste G._ diese Eingabe vielmehr in seiner Eigenschaft als ehemaliger Willensvollstrecker. Ausserdem übersieht sowohl die Vorinstanz als auch die Beschwerdegegnerin, dass G._ im damaligen Zeitpunkt als Gesellschafter und Vorsitzender der Geschäftsführung nur mit einer Kollektivunterschrift zu zweien für die Beschwerdegegnerin zeichnungsberechtigt war. Selbst wenn das Schreiben vom 15. Januar 2015 inhaltlich als Erteilung einer Vollmacht verstanden werden könnte, hätte G._ allein dieses Rechtsgeschäft für die Beschwerdegegnerin nicht rechtswirksam zustande zu bringen vermocht, hat doch nur er, nicht aber H._ dieses Schreiben unterzeichnet. Nun könnte man argumentieren, H._ habe als zeichnungsberechtigter Geschäftsführer der Beschwerdegegnerin der Erteilung der Vollmacht an ihn implizite zugestimmt, indem er am 23. Februar 2015 die Annahme des Willensvollstreckermandats erklärte (vgl. BGE 128 III 129 E. 2b S. 136). Auch diese Spur hilft der Beschwerdegegnerin aber nicht weiter, denn es bliebe dabei, dass G._ sein Schreiben vom 15. Januar 2015 weder im Namen der Beschwerdegegnerin verfasst noch mit der Firma der Beschwerdegegnerin versehen hat.
6.4. Nach alledem vermochte H._ die Beschwerdegegnerin unter den gegebenen Umständen mit Blick auf die Annahme der Willensvollstreckung ohne spezielle Vollmacht rechtsgeschäftlich gegenüber dem Bezirksgericht weder zu berechtigen noch zu verpflichten - es sei denn, die (vermeintlich) vertretene Beschwerdegegnerin hätte die Vertretungswirkung nachträglich mittels einer (ausdrücklich oder durch konkludentes Handeln erklärten) Genehmigung herbeigeführt (sinngemäss Art. 38 Abs. 1 OR; Urteil 4C.55/2002 vom 30. Juli 2002 E. 2.3). Dass hier solcherlei geschehen wäre, lässt sich dem angefochtenen Entscheid nicht entnehmen. Die Beschwerdegegnerin beruft sich in diesem Zusammenhang allerdings auf die schriftliche Vollmacht vom 30. September 2015, die sie im hiesigen Verfahren erstmals vorlegt. Sie macht geltend, dass diese Vollmacht eine nachträgliche Genehmigung der Mandatsannahme darstelle (E. 3.3).
Zwar ist Art. 38 Abs. 1 OR nach der Rechtsprechung analog auf Organe juristischer Personen anwendbar: Hat eine nur kollektiv zeichnungsberechtigte Person allein gehandelt, kann dieser Mangel durch die Zustimmung eines zweiten Zeichnungsberechtigten im Nachhinein geheilt werden, wobei diese Genehmigung auch stillschweigend erfolgen kann (BGE 128 III 129 E. 2b S. 136). Soweit die Beschwerdegegnerin die Urkunde vom 30. September 2015 in diesem Sinne verstanden wissen will, ist sie damit vor Bundesgericht aber nicht zu hören. Nach Art. 99 Abs. 1 BGG dürfen neue Tatsachen und Beweismittel vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. Zwar lässt sich den Akten in der Tat nicht entnehmen, dass das Obergericht im Anschluss an den Rückweisungsentscheid des Bundesgerichts (Urteil 5A_635/2015 vom 21. Juni 2016) einen förmlichen Schriftenwechsel durchgeführt oder die Beschwerdegegnerin sonstwie zur Stellungnahme eingeladen hätte, bevor sie am 15. August 2016 ihr Urteil fällte. Allein damit kann sich die Beschwerdegegnerin mit Blick auf Art. 99 Abs. 1 BGG aber nicht entschuldigen. Solange die Phase der Urteilsberatung im Berufungsverfahren nicht begonnen hat, können Tatsachen und Beweismittel, die bis zum Beginn der oberinstanzlichen Beratungsphase entstehen, unter den Voraussetzungen von Art. 317 Abs. 1 ZPO auch noch im Berufungsprozess vorgebracht werden (BGE 142 III 413 E. 2.2.5 f. S. 418 f.). Hatte die Beschwerdegegnerin vom Zeitpunkt, von dem an sich das Obergericht tatsächlich und verbindlich mit der Entscheidfindung befasste, keine Kenntnis und kann ihr dieses Unwissen nach Treu und Glauben auch nicht vorgeworfen werden, so war sie jedenfalls gehalten, ihre Verteidigungsmittel dem Obergericht sofort und unaufgefordert zu unterbreiten, ansonsten sie sich dem Vorwurf prozessualer Versäumnisse aussetzt (s. VALENTIN MONN, "Späte" Noven zwischen Berufung und Revision, in: ZZZ 2016, S. 211). Dazu hatte die Beschwerdegegnerin, der das Urteil 5A_635/2015 vom 21. Juni 2016 am 5. Juli 2016 zugestellt wurde, auch allen Grund, wies das Bundesgericht die Streitsache doch ausdrücklich an das Obergericht zurück, damit es sich mit dem Argument der Beschwerdeführerin auseinandersetze, wonach die Beschwerdegegnerin die Annahme des Mandats als Willensvollstreckerin im Nachlass von C._ selig gar nicht gültig erklärt habe. Im Ergebnis kann deshalb nicht gesagt werden, erst der angefochtene Entscheid habe im Sinne von Art. 99 Abs. 1 BGG dazu Anlass gegeben, die Urkunde vom 30. September 2015 im neuerlichen Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht erstmals vorzubringen. Das fragliche Schriftstück ist unbeachtlich.
7.
Zusammenfassend ist festzuhalten, dass die Beschwerdegegnerin das Mandat als Willensvollstreckerin im Nachlass von C._ selig, das ihr das Bezirksgericht mit Verfügung vom 20. Januar 2015 zur Übernahme angetragen hat, unter den gegebenen Umständen nicht durch Stillschweigen annehmen konnte (Art. 517 Abs. 2 2. Halbsatz ZGB; s. E. 5) und dass sie sich auch binnen der gewährten Nachfrist nicht rechtswirksam über die Annahme des Auftrages erklärt hat (Art. 517 Abs. 2 1. Halbsatz ZGB; s. E. 6). Erörterungen zu den weiteren Vorwürfen der Beschwerdeführerin, wonach die Annahmeerklärung einem Handeln wider Treu und Glauben (Art. 2 ZGB) gleichkomme und als absichtliche Täuschung (Art. 28 OR) zu werten sei, erübrigen sich. Im Sinne des Hauptantrages der Beschwerdeführerin ist deshalb festzustellen, dass die Beschwerdegegnerin die behördliche Anfrage vom 20. Januar 2015 nicht rechtswirksam angenommen hat. Das weitere Rechtsbegehren, die Beschwerdegegnerin zur Rücksendung der auf ihren Namen ausgestellten Willensvollstreckerzeugnisse zu verurteilen, ist vor Bundesgericht neu und deshalb unzulässig (Art. 99 Abs. 2 BGG). Im Übrigen ordnete das Einzelgericht in Ziffer 2 seines Urteils vom 3. März 2015 an, dass ein neues Willensvollstreckerzeugnis erst nach Rechtskraft seines Entscheides auf entsprechendes Gesuch hin ausgestellt werde (s. Sachverhalt Bst. C.c). Dass der Beschwerdegegnerin die besagte Bescheinigung vorzeitig ausgestellt worden wäre, behauptet die Beschwerdeführerin nicht und ist auch nicht ersichtlich.
8.
Im Ergebnis ist das Rechtsmittel hinsichtlich der Beschwerdeanträge Ziffern 1 und 2, das heisst teilweise gutzuheissen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens rechtfertigt es sich, der Beschwerdegegnerin vier Fünftel und der Beschwerdeführerin ein Fünftel der Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin nach Massgabe ihres Unterliegens für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, vom 15. August 2016 wird aufgehoben. Es wird festgestellt, dass die B._ GmbH, c/o B.B._, W_strasse xx, V._, das Amt der (Ersatz-) Willensvollstreckerin nicht rechtswirksam angenommen hat.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden zu Fr. 2'400.-- der Beschwerdegegnerin und zu Fr. 600.-- der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverteilung der Kosten und der Parteientschädigungen des vorangegangenen Verfahrens an das Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, und dem Bezirksgericht Dielsdorf schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. April 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Monn