Sachverhalt:
A.
Der Schweizer Staatsbürger A.A._ heiratete am 4. April 2013 in den USA die US-Amerikanerin B._ geb. C._. Diese lebte vorerst in Italien und zog am 28. Juni 2014 zu ihrem Gatten in die Schweiz. Am 30. Juni 2014 ersuchte das Ehepaar, B._ geb. C._ eine Aufenthaltsbewilligung im Familiennachzug zu erteilen. Das Amt für Bevölkerung und Migration (BMA) des Kantons Freiburg forderte A.A._ gleichentags auf, eine Kopie seines Arbeitsvertrags, die drei letzten Lohnauszüge, eine Kopie der Krankenkassenpolice, einen detaillierten Auszug aus dem Betreibungsregister sowie eine Bestätigung des Sozialdienstes über seine finanzielle Unabhängigkeit einzureichen. Am 11. Juli 2014 erteilte das Amt B.A._ die beantragte Bewilligung.
B.
B.a. A.A._ stellte ab dem 15. Juli 2014 die datenschutzrechtliche Zulässigkeit der Erhebung, Bearbeitung und Aufbewahrung der von ihm im Bewilligungsverfahren einverlangten Unterlagen infrage. Am 15. April 2015 wies die Sicherheits- und Justizdirektion des Kantons Freiburg die von ihm eingereichte Beschwerde ab: Die von A.A._ im Rahmen des Familiennachzugs eingeholten Auskünfte seien für das ausländerrechtliche Bewilligungsverfahren erforderlich und geeignet gewesen, um das finanzielle Umfeld der Gatten im Hinblick auf eine bestehende oder eine allenfalls absehbare künftige Sozialhilfeabhängigkeit zu klären; das Amt für Bevölkerung und Migration habe die hierfür erforderlichen Daten zur Erfüllung seiner gesetzlichen Aufgaben bearbeiten dürfen. Die Aufbewahrung der Dokumente im Dossier der Gattin sei erforderlich und zulässig, bildeten sie doch (auch) Grundlage für künftige ausländerrechtliche Entscheide (Bewilligungsverlängerung, -widerruf usw.) und könnten sie deshalb trotz der Bewilligungserteilung nicht als inzwischen irrelevant gelten. Das öffentliche Interesse der gesetzeskonformen Handhabung der Bewilligungspraxis überwiege das Interesse daran, diese Daten zu vernichten.
B.b. Das Kantonsgericht des Kantons Freiburg hiess am 12. Januar 2016 die von A.A._ hiergegen eingereichte Beschwerde teilweise gut: Es forderte das Amt für Bevölkerung und Migration auf, die von A.A._ eingereichte Krankenkassenpolice nach Eintritt der Rechtskraft des Entscheids aus den Akten des Aufenthaltsbewilligungsverfahrens von B.A._ (FR 211783) zu entfernen. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab und bestätigte es den Entscheid der Sicherheits- und Justizdirektion: Das Amt für Bevölkerung und Migration sei befugt gewesen, die zur Abklärung der Voraussetzungen für die beantragte Bewilligungserteilung erforderlichen Unterlagen einzuholen und sei "selbstverständlich auch berechtigt und verpflichtet", diese Daten aufzubewahren, "schon nur im Hinblick darauf, dass später Widerrufsgründe auftauchen und/oder dem Amt Pflichtverletzungen vorgeworfen werden" könnten. Einzig das Einholen der Krankenkassenpolice sei zu weit gegangen, da dies nicht geeignet gewesen sei, Rückschlüsse auf die finanzielle Situation zu erlauben, und die Überwachung der Einhaltung des Kassenobligatoriums nicht in den Zuständigkeitsbereich des Amts für Bevölkerung und Migration falle. Die Police sei aus den Akten zu entfernen und zu vernichten; sie dürfe Dritten nicht bekanntgegeben werden.
C.
C.a. A.A._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Kantonsgerichts Freiburg aufzuheben und das Amt für Bevölkerung und Migration anzuweisen, das widerrechtliche Bearbeiten von seinen Personendaten zu unterlassen bzw. die widerrechtlich beschafften Personendaten zu vernichten und deren Bekanntgabe an Dritte zu untersagen. Das Amt habe in Verletzung der kantonalen und eidgenössischen Datenschutzbestimmungen seine Daten im Familiennachzugsverfahren widerrechtlich bearbeitet (Gesetz des Kantons Freiburg vom 25. November 1994 über den Datenschutz [DSchG/FR; SGF 17.1] bzw. Bundesgesetz vom 19. Juni 1992 über den Datenschutz [DSG; SR 235.1]). A.A._ macht geltend, der angefochtene Entscheid verletze das einschlägige kantonale Recht, lege das materielle Ausländerrecht falsch aus, missachte das Legalitätsprinzip und trage dem Verhältnismässigkeitsgrundsatz bzw. seiner Privatsphäre nicht hinreichend Rechnung.
C.b. Die beteiligten kantonalen Behörden sowie das Staatssekretariat für Migration beantragen, soweit sie sich äusserten, die Beschwerde abzuweisen. Mit Einladung vom 20. Juni 2016 liess der Instruktionsrichter beim Eidgenössischen Datenschutz- und Öffentlichkeitsbeauftragten (EDÖB) einen Amtsbericht zu den im Rahmen des ausländerrechtlichen Bewilligungsverfahrens aufgeworfenen datenschutzrechtlichen Aspekten einholen. Der EDÖB kam am 1. Juli 2016 zum Schluss, dass auf den Fall das kantonale Datenschutzrecht Anwendung finde und nicht das eidgenössische. Wäre der Sachverhalt nach Bundesrecht zu beurteilen, wäre das angefochtene Urteil nicht zu beanstanden. Alle Verfahrensbeteiligten erhielten Gelegenheit, sich zum Bericht zu äussern. Materiell nahm A.A._ am 15. Juli 2016 in dem Sinne Stellung, dass der EDÖB sich zur Frage der Verhältnismässigkeit und in diesem Rahmen speziell der Zumutbarkeit und der Erforderlichkeit nicht geäussert habe. Die vom Amt für Bevölkerung und Migration eingeholten Unterlagen (Betreibungsregisterauszug und Lohnausweise) seien für den Bearbeitungszweck (Feststellung der Gefahr einer Sozialhilfeabhängigkeit) ungeeignet gewesen. Hätte das Amt seine wirtschaftliche Situation tatsächlich und ernsthaft beurteilen wollen, hätten weitere Aspekte (etwa der Umfang seines Vermögens usw.) in die Prüfung miteinbezogen werden müssen.
Erwägungen:
1.
1.1. Verfahrensgegenstand bildet ausschliesslich die Frage, ob und wieweit die kantonalen Behörden im Rahmen ihres Bewilligungsverfahrens datenschutzrechtliche Vorgaben verletzt haben. Der Beschwerdeführer hat ein aktuelles praktisches Interesse daran, diese Problematik durch das Bundesgericht klären zu lassen (Art. 89 Abs. 1 BGG), auch wenn seiner Gattin auf das Gesuch vom 30. Juni 2014 hin die beantragte Bewilligung bereits am 11. Juli 2014 erteilt worden ist.
1.2. Da die allgemeinen datenschutzrechtlichen Regeln vorliegend eng mit den diesbezüglich im Ausländergesetz vorgesehenen Garantien zusammenhängen, rechtfertigt es sich, die Beschwerde durch die für das Ausländerrecht zuständige II. öffentlich-rechtliche Abteilung beurteilen zu lassen und dies unabhängig davon, ob hinsichtlich des Datenschutzes kantonales oder eidgenössisches Recht zur Anwendung kommt.
1.3. Gegen den entsprechenden kantonalen Endentscheid steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (Art. 90 i.V.m. Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 83 e contrario BGG). Soweit ausschliesslich datenschutzrechtliche Fragen im vorinstanzlichen Verfahren zur Diskussion gestellt werden, gilt dies selbst in Rechtsgebieten, in denen sie gestützt auf Art. 83 BGG an sich ausgeschlossen wäre, was hier im Zusammenhang mit dem Familiennachzug indessen so oder anders nicht der Fall ist (vgl. BGE 126 II 127 E. 3 - 5 [zur Abgrenzung der allgemeinen datenschutzrechtlichen Vorgaben und der spezifischen verfahrensrechtlichen Garantien im börsenrechtlichen Amtshilfeverfahren]; 128 II 259 E. 1.3 264; 138 I 6 E. 1.3.1 S. 12 f.; HANSJÖRG SEILER, in: Seiler et al. [Hrsg.], Bundesgerichtsgesetz (BGG), 2. Aufl. 2015, N. 9 zu Art. 83 BGG; FLORENCE AUBRY GIRARDIN, in: Corboz et al [Hrsg.], Commentaire de la LTF, 2. Aufl. 2014, N. 18 zu Art. 83 BGG mit Hinweisen; THOMAS HÄBERLI, in: Niggli/Uebersax/ Wiprächtiger [Hrsg.], Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 16 zu Art. 83 BGG).
1.4. Das Bundesgericht prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). Will der Beschwerdeführer die Verletzung von Grundrechten geltend machen, hat er detailliert darzulegen, dass und inwiefern diese verletzt worden sein sollen; es gilt diesbezüglich eine qualifizierte Begründungspflicht (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 IV 286 E. 1 S. 287 mit Hinweisen; 133 III 638 E. 2 S. 639). Soweit der Beschwerdeführer behauptet der angefochtene Entscheid missachte Art. 17 UNO-Pakt II (SR 0.103.2), Art. 8 EMRK sowie Art. 13 BV (Schutz der Familie), legt er die Verletzung dieser Bestimmungen kaum rechtsgenügend dar; es ist darauf nur einzugehen, soweit er hinreichend argumentierte Rügen erhebt.
1.5. Sachverhalts- und beweismässig genügt es nicht, im bundesgerichtlichen Verfahren einfach eine gegenüber dem angefochtenen Entscheid abweichende Auffassung zu wiederholen und zu behaupten, die beanstandete Würdigung sei willkürlich; es muss vielmehr verfassungsbezogen im Einzelnen dargelegt werden, weshalb die vorinstanzliche Beurteilung als offensichtlich unhaltbar zu gelten hat, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht bzw. einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder dem Gerechtigkeitsgedanken in stossender Weise zuwiderläuft (BGE 134 I 140 E. 5.4 S. 148 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer stellt den Sachverhalt und die Beweiswürdigung der Vorinstanz nicht verfassungsbezogen infrage; sie sind im Folgenden der rechtlichen Beurteilung zugrunde zu legen (Art. 105 Abs. 1 BGG).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt in formeller Hinsicht, dass die kantonalen Instanzen auf seine einlässlichen Ausführungen nicht detailliert eingegangen seien, und damit ihre Begründungspflicht nach Art. 29 BV verletzt hätten. Der Einwand ist unberechtigt: Aus Art. 29 Abs. 2 BV folgt die grundsätzliche Pflicht der Behörden, ihren Entscheid zu begründen. Dies bedeutet praxisgemäss jedoch nicht, dass sie sich mit jeder tatbestandlichen Behauptung und jedem rechtlichen Einwand eingehend auseinanderzusetzen hätten. Vielmehr kann sich die Behörde auf die für den Ausgang des Verfahrens wesentlichen Punkte beschränken. Der Rechtssuchende soll wissen, warum in einem bestimmten Sinn entschieden wurde; der Entscheid muss so begründet sein, dass er diesen sachgerecht anfechten und die Beschwerdeinstanz sich ihrerseits ein Bild machen kann (BGE 134 I 83 E. 4.1 S. 88; 133 I 270 E. 3.1 S. 277 mit Hinweisen; Urteil vom 18. Januar 2013 E. 3).
2.2. Das Kantonsgericht Freiburg hat sich mit den einzelnen vom Beschwerdeführer aufgeworfenen datenschutzrechtlichen Aspekten, soweit sie entscheidrelevant waren, auseinandergesetzt. Mag der Entscheid der Sicherheits- und Justizdirektion allenfalls etwas knapp gefasst gewesen sein, erlaubte die Begründung des Urteils des Kantonsgerichts dem Beschwerdeführer ohne Weiteres, sich sachbezogen an das Bundesgericht zu wenden, was er denn auch getan hat (vgl. auch das Urteil 2C_471/2012 vom 18. Januar 2013 E. 2).
3.
3.1. Das Staatssekretariat für Migration (SEM), die zuständige Ausländerbehörde und - in seinem Zuständigkeitsbereich - das Bundesverwaltungsgericht können Personendaten einschliesslich besonders schützenswerter Daten und Persönlichkeitsprofile von Ausländerinnen und Ausländern sowie von am Verfahren beteiligten Dritten bearbeiten oder bearbeiten lassen, soweit sie diese Daten zur Erfüllung ihrer gesetzlichen Aufgaben benötigen (Art. 101 AuG in der Fassung vom 20. Dezember 2006 [AS 2006 5599, vgl. auch die analoge Formulierung in Art. 96 AsylG [SR 142.31]). Die entsprechende besondere Datenschutzbestimmung gilt in Ergänzung zu den bisherigen Regeln auch für die Ausländerbehörden der Kantone, da in diesen die notwendigen spezifischen Datenschutzbestimmungen für den Vollzug des Ausländerrechts oft fehlten; Art. 101 AuG führt insofern zu einer gewissen Rechtsharmonisierung (so die Botschaft des Bundesrats vom 8. März 2002 zum Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer, BBl 2002 3709 Ziff. 2.13 S. 3825). Die spezialgesetzlichen Vorschriften des Bundes im Ausländerrecht gehen den kantonalen (Datenschutz-) Bestimmungen vor (CLAUDIA MUND, in: Caroni/Gächter/ Thurnherr [Hrsg.], SHK Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer [AuG], N. 14 zu Art. 101 AuG; vgl. auch HANSPETER THÜR, in: Passadelis/Rosenthal/Thür [Hrsg.], Datenschutzrecht, § 26 Datenschutz im Ausländer- und Asylbereich, S. 943 ff., dort S. 948 N. 26.18 ff.). Erlaubt sind Datenbearbeitungen, die zur Erfüllung der gesetzlichen Aufgaben der jeweiligen Behörden ausländerrechtlich erforderlich sind, wobei es sich gestützt auf Art. 101 AuG dabei auch um besonders schützenswerte Personendaten oder Persönlichkeitsprofile handeln kann (THÜR, Datenschutzrecht, a.a.O., N. 26.22 f.). Soweit die bereichsspezifischen besonderen Datenschutzbestimmungen keine Abweichungen zum Datenschutzgesetz (DSG) vorsehen, gelten dessen allgemeine Prinzipien, die ihrerseits in zahlreiche kantonale Datenschutzgesetze eingeflossen sind: Das gilt insbesondere etwa hinsichtlich des Rechts auf Einsicht (Art. 8 DSG), auf Berichtigung (Art. 5 DSG) und auf Löschung der Daten (vgl. HANSPETER THÜR, in: Spescha et al. [Hrsg.], Kommentar Migrationsrecht, 4. Aufl. 2015, N. 1 - 4 zu Art. 101 AuG; MUND, a.a.O., N. 14 zu Art. 101 AuG).
3.2.
Bei der Auslegung und Handhabung von Art. 101 AuG ist auch den eigenständig geregelten ausländerrechtlichen Amtshilfe- (Art. 97 AuG) und Mitwirkungspflichten der Betroffenen (Art. 90 AuG) Rechnung zu tragen:
3.2.1. Nach Art. 97 AuG unterstützen sich die mit dem Vollzug des Ausländergesetzes betrauten Behörden gegenseitig in der Erfüllung ihrer Aufgaben. Sie erteilen die benötigten Auskünfte und gewähren auf Verlangen Einsicht in die amtlichen Akten (Abs. 1). Andere Behörden haben die für den Vollzug des Gesetzes notwendigen Daten und Informationen auf Verlangen hin den mit dem Vollzug des Ausländergesetzes betrauten Instanzen bekanntzugeben (Abs. 2). Diesen müssen schliesslich gewisse Informationen auch von Amtes wegen übermittelt werden, so etwa die Eröffnung von Strafuntersuchungen, zivil- oder strafrechtliche Urteile, Änderungen im Zusammenhang mit dem Zivilstand, die Verweigerung der Eheschliessung und der Bezug von Sozialhilfe bzw. seit dem 1. Januar 2014 auch Leistungen der Arbeitslosenversicherung. Der Bundesrat hat die jeweiligen Details der entsprechenden Pflichten in Art 82 der Verordnung über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit geregelt (VZAE; SR 142.201). Dabei geht es - die obligatorischen Informations- oder Übermittlungspflichten vorbehalten - im Rahmen von Art. 97 Abs. 2 AuG nicht um einen systematischen Datenaustausch. Den Vollzugsbehörden sind im begründeten Einzelfall ausschliesslich jene Angaben zur Verfügung zu stellen, die für den Vollzug der ausländerrechtlichen Gesetzgebung tatsächlich erforderlich sind (vgl. THÜR, a.a.O., N. 2 zu 97 AuG). Der Datenaustausch trägt dazu bei, den Zweck des Ausländergesetzes - nämlich die Regelung der Ein- und Ausreise, des Aufenthalts, des Familiennachzugs sowie der Integrationsförderung - umzusetzen. Sofern es der anfragenden Behörde zumutbar ist, hat sie sich für die Beschaffung der erforderlichen Grundlagen an die betroffene Person selber zu wenden (so Art. 9 Abs. 1 DschG/FR); nur wenn dies nicht möglich ist oder nicht zum Ziel führt, soll sie sich die nötigen Informationen allenfalls amtshilfeweise beschaffen (MUND, a.a.O., N. 2 u. 11 zu Art. 97 AuG; BGE 138 I 331 E. 7.2 S. 342; zu Art. 97 AuG: Urteile 2C_471/2012 vom 18. Januar 2013 E. 3 [zum Datenaustausch zwischen Wohngemeinde und Migrationsamt] und 2C_886/2008 vom 4. Mai 2009 E. 5 [bezüglich der Aufbewahrung von Strafurteilen und -befehlen in den Akten der Fremdenpolizei]). Gestützt auf ihren in der Schweiz bewilligungspflichtigen Aufenthalt muss die ausländische Person damit rechnen, dass die hierfür wesentlichen, von anderen Behörden zulässigerweise erhobenen Daten zur Erfüllung ihrer Aufgaben amtshilfeweise an die Ausländerbehörden weitergegeben werden, ohne dass hierin eine zweckwidrige Verwendung oder eine Diskriminierung gegenüber Schweizer Bürgern liegen würde (vgl. das noch das ANAG betreffende Urteil 2A.692/2006 vom 1. Februar 2007 E. 4.2.2 [Beurteilung der Weiterleitung von Sozialhilfedaten an die Migrationsbehörde im Rahmen des DschG/FR], publ. in: ZBl 108/2007 S. 410 ff.).
3.2.2. Die ausländischen Personen und an Verfahren nach dem Ausländergesetz beteiligte Dritte sind verpflichtet, an der Feststellung des Sachverhalts mitzuwirken; insbesondere haben sie die erforderlichen Beweismittel unverzüglich einzureichen oder sich darum zu bemühen (Art. 90 Abs. 1 AuG). Namentlich ist es Aufgabe der Gesuchsteller, die Behörde im Rahmen der Bewilligungsverfahren über die persönlichen Verhältnisse umfassend und wahrheitsgetreu in Kenntnis zu setzen und die entsprechenden Belege oder erforderlichen Dokumente beizubringen; dies gilt insbesondere bezüglich all jener Umstände, welche der Gesuchsteller besser kennt oder kennen muss als die Behörde und die durch diese gar nicht oder nur unter erschwerten Bedingungen erhoben werden könnten (vgl. BGE 130 II 482 E. 3.2 S. 485 f.). Der entsprechenden Pflicht steht das an die Behörde gerichtete Gebot gegenüber, die für den Bewilligungsentscheid erforderlichen Unterlagen zu bezeichnen und nur Informationen einzuverlangen, die im Einzelfall auch tatsächlich für den Ausgang des Verfahrens relevant und damit notwendig erscheinen (vgl. MARC SPESCHA, in: Spescha et al. [Hrsg.], Kommentar Migrationsrecht, 4. Aufl. 2015, N. 1 f. zu Art. 90 AuG; TARKAN GÖKSU, in: Caroni et al. [Hrsg.], a.a.O., N. 2 - 6 zu Art. 90 AuG).
4.
4.1. Nach den datenschutzrechtlichen Vorgaben muss die Datenbeschaffung rechtmässig erfolgen, d.h. sie muss bei besonders schützenswerten Personendaten auf einer formellen gesetzlichen Grundlage beruhen (vgl. BGE 137 I 167 E. 9.1). Fehlt eine solche, dürfen Personendaten nur restriktiv, beispielsweise bloss mit Einwilligung der betroffenen Person, bearbeitet werden ( Rechtmässigkeit der Datenbeschaffung [Art. 4 Abs. 1 DSG, Art. 4 DschG/FR]). Die Datenbearbeitung darf nicht wider Treu und Glaubenerfolgen (vgl. Art. 4 Abs. 2 DSG, Art. 5 Abs. 1 DschG/FR), muss das Gebot der Transparenz sowie der Erkennbarkeit des Bearbeitungszwecks (vgl. Art. 4 Abs. 4 DSG, Art. 5 und Art. 9 Abs. 2 DSchG/FR) respektieren und verhältnismässig sein ( Verhältnismässigkeit der Datenbearbeitung [vgl. Art. 4 Abs. 2 DSG, Art. 6 DSchG/FR]; BGE 138 I 331 E. 7.4.3.1 S. 346 ff.), d.h. die Bearbeitung hat geeignet zu sein, um das angestrebte Ziel zu erreichen ( Zwecktauglichkeit), und die privaten Interessen soweit wie möglich schonen ( geringstmöglicher Eingriff). Die eingeholten Daten müssen für den Vollzug des Gesetzes objektiv erforderlich sein sowie mit Blick auf den Verarbeitungszweck und die Persönlichkeitsbeeinträchtigung in einem inhaltlich wie zeitlich vernünftigen Verhältnis zum verfolgten Ziel stehen. Die Daten dürfen nur zu dem Zweck bearbeitet werden, der bei ihrer Beschaffung angegeben worden ist, sich aus den Umständen oder aber dem Gesetzestext ergibt ( Zweckbindung der Datenbearbeitung [Art. 4 Abs. 3 DSG, Art. 5 DschG/FR]; vgl. MUND, a.a.O., N. 9 - 18 zu Vorb. Art. 101 - 111 AuG; BGE 138 I 342 E. 7.4.2.3 S. 345 f.). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist es datenschutzrechtlich nicht zu beanstanden, wenn Akten, welche durch eine Ausländerbehörde im Zusammenhang mit dem Asylverfahren erstellt wurden, an die Migrationsbehörde eines anderen Kantons zur Verwendung in einem - den gleichen Ausländer betreffenden - ausländerrechtlichen Verfahren (Familiennachzug) weitergeleitet werden (vgl. das Urteil 2A.424/2000 vom 13. Februar 2001 E. 2d).
4.2.
Entgegen den Einwendungen des Beschwerdeführers ist der angefochtene Entscheid und die umstrittene Datenbearbeitung nicht bundesrechtswidrig; sie wahren sowohl - soweit diese (überhaupt) anwendbar sind - die kantonalen wie die eidgenössischen datenschutzrechtlichen Vorgaben:
4.2.1. Art. 101 in Verbindung mit Art. 90 AuG bildet eine hinreichend klare gesetzliche Grundlage, um Personendaten im Anwendungsbereich bzw. zum Vollzug des Ausländergesetzes erheben zu können. Der Beschwerdeführer hat das Amt für Bevölkerung und Migration darum ersucht, seiner Gattin den Familiennachzug zu gestatten und ihr zu diesem Zweck eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Der An-spruch auf eine solche steht unter dem Vorbehalt, dass kein Widerrufsgrund nach Art. 63 AuG vorliegt (Art. 51 Abs. 1 lit. b AuG), und dies - was der Beschwerdeführer übersieht - unabhängig davon, ob ein Anspruch nach Art. 42 Abs. 1 (Ehegatte aus Drittstaat) oder Abs. 2 AuG (Ehegatte mit vorherigem dauerhaftem Aufenthalt in einem Staat mit Freizügigkeitsabkommen) zur Diskussion steht. Art. 42 Abs. 2 AuG passt in erster Linie den persönlichen Anwendungsbereich der Nachzugsregelung von Schweizerbürgern den Regeln des Freizügigkeitsabkommens mit der EU und ihren Mitgliedstaaten an (vgl. Art. 3 Anhang I FZA; SR 0.142.112.681). Nach Art. 51 Abs. 1 lit. b AuG erlöschen - entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers - "die" Ansprüche, d.h. alle in Art. 42 AuG vorgesehenen Nachzugsrechte, und damit auch jene aus Absatz 2, wenn "die Ausländerin oder der Ausländer oder eine Person, für die sie oder er zu sorgen hat, dauerhaft und in erheblichem Mass auf Sozialhilfe angewiesen ist" (Art. 63 Abs. 1 lit. c AuG). Der entsprechende Aspekt ist vor der Erteilung der Aufenthaltsbewilligung an den Ehegatten der Schweizerin oder des Schweizers zu klären, was voraussetzt, dass hierfür zweckdienliche Unterlagen und allenfalls Auskünfte eingeholt werden. Diese müssen eine Prognose hinsichtlich der voraussichtlichen Entwicklung der finanziellen Situation erlauben; dabei sind die Einkommensaussichten sämtlicher Familienmitglieder zu berücksichtigen, d.h. auch diejenigen von Personen, die nachgezogen werden sollen (Urteil 2C_1058/2013 vom 11. September 2014 E. 2.3 mit Hinweisen; Marc SPESCHA, in: Spescha et al. [Hrsg.], a.a.O., N. 11 zu Art. 63 AuG).
4.2.2. Das Amt für Bevölkerung und Migration hat vom Beschwerdeführer eine Niederlassungsbescheinigung der Stadt Freiburg, eine Kopie seines Arbeitsvertrags, drei Lohnauszüge (August bis Oktober 2013), die Bestätigung einer Krankenkasse betreffend den anstehenden Abschluss einer Versicherung für die Gattin, die Krankenkassenpolice des Beschwerdeführers selber und einen Auszug aus dem Betreibungsregister einverlangt. Der Beschwerdeführer teilte dem Amt für Bevölkerung und Migration am 1. Juli 2014 mit, dass der Sozialdienst des Kantons Freiburg die Bestätigung über seine "finanzielle Unabhängigkeit", d.h. den Umstand, dass er bis zum Verfügungszeitpunkt keine Sozialhilfeleistungen bezogen hat, direkt übermitteln werde. Im Übrigen wies er daraufhin, dass er seit November 2014 in keinem Arbeitsverhältnis mehr stehe, keine Arbeitslosenentschädigung beziehe und somit derzeit über keinen Arbeitsvertrag verfüge.
4.2.3. Die von ihm eingeforderten Unterlagen dienten der Anwendung und dem Vollzug des Ausländergesetzes. Sie waren geeignet und erforderlich, um in einer Gesamtsicht die finanzielle Situation des Ehepaars grob abzuschätzen. Es trifft zwar zu, dass allenfalls auch noch weitere und zweckdienlichere Unterlagen hätten eingeholt werden können, um die finanzielle Situation detaillierter zu evaluieren (Vermögensstand, Einkommen und vermögensrechtliche Situation der Gattin usw.), doch wären die damit verbundenen Eingriffe in die Persönlichkeitssphäre des Beschwerdeführers weiter gegangen, als das blosse Einholen der genannten Unterlagen, das er beanstandet. Das Amt für Bevölkerung und Migration ist aufgrund der letzten Lohnauszüge, dem Betreibungsregisterauszug und der Bestätigung des Sozialdienstes zum Schluss gekommen, dass bei einem Familiennachzug derzeit keine Hinweise auf eine bereits bestehende oder bevorstehende Gefahr einer dauernden und erheblichen Sozialhilfeabhängigkeit vorliegen und hat die Bewilligung deshalb ohne Weiteres erteilt. Die vom Beschwerdeführer erhobenen Daten waren im Rahmen des noch strittigen Verfahrensgegenstands für die entsprechende Vorabklärung geeignet und erforderlich; nur wenn diese zu Zweifeln Anlass gegeben hätten, wäre es allenfalls gerechtfertigt gewesen, die vom Beschwerdeführer als geeigneter bezeichneten, aber stärker in die Privatsphäre eingreifenden Abklärungen zusätzlich vorzunehmen.
4.2.4. Der mit der Einholung der verschiedenen Unterlagen verbundene Eingriff in die persönlichen Verhältnisse des Beschwerdeführers war von untergeordneter Bedeutung, weil gerade datenschutzrechtlich weniger "heikle" Dokumente und nicht unnötigerweise weitergehende persönliche Angaben einverlangt wurden. Bereits aufgrund der Lohnauszüge konnte davon ausgegangen werden, dass das Ehepaar über berufliche Qualifikationen verfügte, welche hinsichtlich der gegenwärtigen und künftigen Lohnsituation eine positive Einschätzung erlaubten, selbst wenn der Beschwerdeführer bei Einreichung des Gesuchs noch keinen neuen Arbeitsvertrag hatte, weshalb er einen solchen denn auch nicht einreichen konnte. Entgegen den Ausführungen des Beschwerdeführers war nicht erforderlich, dass er bereits fürsorgeabhängig hätte sein müssen, damit die Behörden von ihm überhaupt Unterlagen zu seiner finanziellen Situation hätte einholen dürfen. Wie bereits dargelegt, hatte das Amt für Bevölkerung und Migration in Anwendung der gesetzlichen Vorgaben zu prüfen, ob die Bewilligungsvoraussetzungen absehbar erfüllt sein würden oder nicht. Das Vorgehen der kantonalen Behörden entsprach dem Legalitätsprinzip (Art. 101 AuG) und war verhältnismässig, d.h. geeignet (tauglich), erforderlich und zumutbar ("Ausgewogenheit von Eingriffszweck und Eingriffswirkung"; Verhältnismässigkeitsprinzip im engeren Sinn) : Der Betreibungsregisterauszug erlaubt, die finanzielle Situation bzw. Zahlungsmoral einer Person abzuschätzen; die Lohnauszüge gaben ihrerseits Auskunft darüber, ob der Betroffene einer Tätigkeit nachgeht oder nachgegangen ist, deren Entlöhnung starken Schwankungen unterworfen ist (Arbeit auf Abruf; stundenweise Entlöhnung ohne fixes Mindestsalär usw.). Der Beschwerdeführer hat die einverlangten Unterlagen der zuständigen Bewilligungsbehörde vorbehaltslos zur Verfügung gestellt, womit er implizit deren Verwendung im Bewilligungsverfahren zustimmte und ihre grundsätzliche Eignung und Zulässigkeit anerkannte, nachdem er im Rahmen des Grundsatzes von Treu und Glauben und des Transparenzprinzips wusste bzw. wissen musste, wozu die Daten erhoben wurden (vgl. BGE 138 I 331 E. 6.1 S. 339).
4.2.5. Den Bewilligungsbehörden kommt hinsichtlich der von ihnen als geeignet und erforderlich erachteten Unterlagen zur Einschätzung des künftigen Risikos einer fortgesetzten, erheblichen Fürsorgeabhängigkeit ein gewisser Beurteilungsspielraum zu, solange ihr Vorgehen nicht über die Erfüllung des Gesetzeszwecks hinausgeht. Bei ihrer Tätigkeit kann ein gewisser Schematismus nicht gänzlich ausgeschlossen werden, handelt es sich bei der Bewilligungserteilung doch um Akte der Massenverwaltung. Zusätzliche vertiefte Abklärungen unter Einholung weiterer Unterlagen sind nicht in allen Fällen nötig, sondern nur in jenen, die bei einer ersten Prüfung berechtigte Zweifel daran aufkommen lassen, dass die Bewilligungsvoraussetzungen tatsächlich erfüllt sind. Ein gerichtliches Einschreiten rechtfertigt sich nur, wenn die einverlangten Unterlagen absolut untauglich sind, Hinweise auf das Vorliegen der zu prüfenden Bewilligungsvoraussetzung zu geben bzw. das Vorgehen der Behörde das zur Erfüllung der ihr gesetzlich übertragenen Aufgaben Erforderliche klar überschreitet und ihr Verhalten damit als missbräuchlich zu gelten hat.
4.2.6. Entgegen den Einwänden des Beschwerdeführers ist es datenschutzrechtlich nicht unzulässig, die von ihm erhobenen Unterlagen und Daten zu den Akten zu nehmen und diese nicht - nach der Erteilung der Bewilligung an seine Gattin - zu vernichten: Die Anwesenheit einer ausländischen Person begründet regelmässig ein Dauerrechtsverhältnis, in dessen Rahmen künftig weitere Entscheid anstehen (Verlängerung, Widerruf, Erlöschen der Bewilligung; zusätzlicher Familiennachzug im Rahmen von Art. 42 Abs. 2 AuG; nachehelicher Härtefall usw.). Diese können nur gestützt auf ein vollständiges Dossier sachgerecht - und gerichtlich überprüfbar - getroffen werden. Im Rahmen der Akteneinsicht hat die betroffene ausländische Person die Möglichkeit die entsprechenden Unterlagen zu konsultieren und allenfalls auch zu ihren Gunsten in künftigen Verfahren anzurufen. Gestützt auf das Amtsgeheimnis werden die ausländerrechtlich aufbewahrten Unterlagen und Eingaben - gesetzliche Editionspflichten vorbehalten - Dritten nicht zugänglich gemacht, weshalb auch insofern das öffentliche Interesse an der Datenbearbeitung das private an deren datenschutzrechtlichen Vernichtung überwiegt.
5.
5.1. Der angefochtene Entscheid verletzt kein Bundesrecht; die Beschwerde ist deshalb abzuweisen.
5.2. Dem Verfahrensausgang entsprechend wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Freiburg, I. Verwaltungsgerichtshof, dem Staatssekretariat für Migration und dem Eidgenössischen Datenschutz- und Öffentlichkeitsbeauftragten schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. August 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar