Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss Art. 72 ff. BGG gegen den Beschluss vom 26. Mai 2016 des Obergerichts des Kantons Zürich, das (als obere SchK-Aufsichtsbehörde) auf eine Beschwerde der Beschwerdeführerin gegen einen abweisenden Beschwerdeentscheid der unteren Aufsichtsbehörde (betreffend Pfändung durch das Betreibungsamt Zürich 3) nicht eingetreten ist,
in Erwägung,
dass das Obergericht erwog, der Entscheid der unteren Aufsichtsbehörde sei dem Vertreter der Beschwerdeführerin am 24. März 2016 zugestellt worden, die erst am 8. April 2016 der Post übergebene Beschwerde sei somit nach Ablauf (Montag, den 4. April 2016) der 10-tägigen Beschwerdefrist (Art. 18 SchKG) eingereicht worden, sodann sei auf die Beschwerde auch mangels Beschwerdebegründung nicht einzutreten, weil sich die Beschwerdeführerin nicht mit den vorinstanzlichen Erwägungen auseinandersetze, im Übrigen wäre der Entscheid der Vorinstanz auch im Falle des Eintretens auf die Beschwerde nicht zu beanstanden,
dass die Beschwerde nach Art. 72 ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (BGE 133 IV 286 E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (Art. 106 Abs. 2 BGG), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (BGE 134 I 83 E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; 133 IV 286 E. 1.4 S. 287 f.),
dass schliesslich in einem Fall wie dem vorliegenden, wo sich die Beschwerde gegen einen auf mehreren selbständigen Erwägungen beruhenden kantonalen Entscheid richtet, anhand jeder dieser Erwägungen nach den erwähnten Anforderungen eine Rechts- bzw. Verfassungsverletzung darzutun ist (BGE 133 IV 119 E. 6),
dass die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die Erwägungen des Obergerichts betreffend die Unzulässigkeit ihrer kantonalen Beschwerde (Verspätung einerseits, mangelhafte Beschwerdebegründung anderseits) eingeht,
dass sie erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand dieser Erwägungen aufzeigt, inwiefern der Beschluss des Obergerichts vom 26. Mai 2016 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist, ohne dass die Beschwerdevorbringen gegen die obergerichtliche Eventualerwägung zu prüfen sind,
dass die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,
erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 200.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Betreibungsamt Zürich 3 und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juni 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann