Faits :
A.
Depuis le 8 juillet 2014, le Ministère public, Parquet régional de Neuchâtel, mène une instruction pénale contre B._ pour infractions à l'art. 19 al. 1 et 2 de la loi fédérale du 3 octobre 1951 sur les stupéfiants et les substances psychotropes (LStup; RS 812.121). Le 9 octobre 2014, A._ a été mis en prévention pour les mêmes faits et chefs d'infraction. Ceux-ci ont été étendus le 29 novembre 2014 à celui de blanchiment d'argent (art. 305bis CP). D'autres prévenus, dont C._ et D._, ont également été mis en cause. Le dernier susmentionné et B._ ont été arrêtés le 3 septembre 2015 et placés en détention provisoire. Le premier a été libéré en janvier 2016, tandis que le second a été maintenu en détention. Au cours de l'enquête, des demandes d'autorisation de mesures de surveillance et d'investigation secrète, ainsi que de placement en détention provisoire, respectivement de prolongation de ces mesures, ont été soumises au Tribunal des mesures de contrainte du Littoral et du Val-de-Travers (Tmc); certains de ces prononcés ont été portés devant l'Autorité de recours en matière pénale du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, voire jusqu'au Tribunal fédéral.
Sur mandat du Ministère public, A._ a été appréhendé et entendu par la police le 7 juin 2016. Le jour suivant, il a été auditionné par le Procureur et celui-ci a requis sa mise en détention provisoire, mesure ordonnée le 10 juin 2016 par le Tmc, au nom duquel agissait le Juge Laurent Margot.
Le 25 août 2016, A._ a requis sa mise en liberté immédiate, soutenant notamment que les juges du Tmc Laurent Margot et Isabelle Bieri n'étaient pas impartiaux, ayant déjà statué à de nombreuses reprises dans le cadre de l'instruction portant sur le trafic de stupéfiants qui lui était reproché. Le Ministère public s'est opposé à cette demande et a requis parallèlement la prolongation de la détention. A la suite de l'audience du 9 septembre 2016, le Juge Laurent Margot a prolongé la détention provisoire jusqu'au 7 décembre 2016. Le 6 octobre 2016, l'Autorité de recours en matière pénale a admis partiellement le recours formé par le prévenu contre cette ordonnance.
B.
Durant l'instruction devant le Tmc de la requête de prolongation de la détention, A._ a demandé le 7 septembre 2016 la récusation des Juges Laurent Margot et Isabelle Bieri, requête complétée le 5 octobre 2016.
Ces requêtes ont été rejetées dans la mesure de leur recevabilité le 7 octobre 2016 par l'Autorité de recours en matière pénale. Celle-ci a considéré que le complément déposé le 5 octobre 2016 était tardif et donc irrecevable. Elle a ensuite retenu que les deux juges intimés n'avaient pas agi à un autre titre dans la même cause. Puis, elle a relevé que les motivations différentes retenues dans les décisions du 10 juin et du 9 septembre 2016 démontraient que le Juge Laurent Margot avait pris en compte la situation concrète prévalant au moment où il se prononçait. Enfin, la juridiction cantonale a relevé que la libération intervenue à la suite du recours intenté contre l'ordonnance de prolongation de la détention résultait de la marge d'appréciation dont disposaient les autorités.
C.
Par acte du 3 novembre 2016, A._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt, concluant à son annulation, à la récusation des Juges Laurent Margot et Isabelle Bieri, ainsi qu'au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision sur les frais et dépens. Le recourant sollicite également l'octroi de l'assistance judiciaire et requiert la production des dossiers MP.aaa (instruction de la cause), ARMP.bbb (procédure de récusation) et ARMP.ccc (recours contre la détention provisoire).
Le Ministère public a conclu au rejet du recours et la cour cantonale a renoncé à se déterminer. Par le biais de la Juge Isabelle Bieri, les deux juges intimés ont également renoncé à déposer des observations.
Considérant en droit :
1.
1.1. L'arrêt attaqué rejette, dans la mesure de sa recevabilité, une demande de récusation formée à l'encontre de magistrats du Tmc. Conformément aux art. 78 et 92 al. 1 LTF, une telle décision peut en principe faire immédiatement l'objet d'un recours en matière pénale.
Si l'art. 59 al. 1 let. b CPP prévoit la compétence de l'autorité de recours au sens de l'art. 20 CPP pour statuer sur les demandes de récusation visant les tribunaux de première instance, la loi n'indique pas quelle autorité serait compétente s'agissant des membres du Tmc. Ce dernier est une autorité judiciaire faisant partie des autorités pénales (cf. Titre 2 du CPP; art. 13 et 18 CPP). Dès lors que les motifs de récusation de l'art. 56 CPP peuvent être invoqués à l'encontre de toute personne exerçant une fonction au sein d'une autorité pénale, une requête de récusation doit pouvoir être déposée contre un juge du Tmc; cela vaut d'autant plus lorsque l'art. 56 let. b CPP est invoqué, vu la teneur de l'art. 18 al. 2 CPP (cf. Message du Conseil fédéral du 21 décembre 2005 relatif à l'unification du droit de procédure pénale [FF 2006 1057 p. 1114]). Dans son domaine de compétence, ce tribunal particulier statue en principe en tant qu'autorité judiciaire de première instance, que sa décision soit ensuite sujette à un recours cantonal ou pas (cf. art. 380 et 393 al. 1 let. c CPP, art. 80 al. 2 in fine LTF). C'est donc à juste titre que l'Autorité de recours en matière pénale, autorité de recours au sens des art. 20 CPP et 45 de la loi du 27 janvier 2010 d'organisation judiciaire neuchâteloise (OJN; RS/NE 161.1), s'est déclarée compétente (NIKLAUS OBERHOLZER, Grundzüge des Strafprozessrechts, 3e éd. 2012, n° 4.3.2 n. 161 p. 59). Statuant ainsi en tant qu'instance cantonale unique, sa décision est sujette à recours au Tribunal fédéral en vertu de l'art. 80 al. 2 in fine LTF.
Le recourant, dont la demande de récusation a été rejetée, a qualité pour recourir en vertu de l'art. 81 al. 1 LTF. Pour le surplus, le recours a été interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et les conclusions prises sont recevables (art. 107 LTF). Il y a donc lieu d'entrer en matière.
1.2. Le recourant demande la production des dossiers MP.aaa, ARMP.ddd et ARMP.ccc.
Ont été produits les dossiers de la cour cantonale (ARMP.ddd) et du Tmc (TMC.eee). Le Tribunal fédéral s'estime par conséquent suffisamment renseigné et il n'est ainsi pas donné suite aux requêtes de production des dossiers MP.aaa et ARMP.ccc. Cela vaut d'autant plus que dans le dossier du Tmc figurent notamment les deux ordonnances en matière de détention provisoire concernant le recourant, son mémoire de recours du 17 septembre 2016 contre la prolongation de cette mesure, ainsi que la décision du 6 octobre 2016 rendue par l'Autorité de recours en matière pénale.
2.
Dans un premier grief, le recourant reproche à l'autorité précédente de n'avoir pas invité les deux juges concernés à prendre position sur ses demandes de récusation.
S'agissant du Juge Laurent Margot, ce grief est manifestement mal fondé. Celui-ci a exprimé son opinion - certes non motivée - sur la requête le concernant : ainsi, par courrier du 7 septembre 2016 adressé directement au recourant, il l'a estimée infondée; lors de la transmission de la demande - à laquelle était jointe la détermination précédente -, ce magistrat a répété ledit motif et a expressément renoncé à former des observations.
En ce qui concerne la Juge Isabelle Bieri, il ne ressort pas du dossier cantonal que l'autorité précédente l'aurait interpellée, ce qui est en principe contraire à l'art. 58 al. 2 CPP. Cette mesure d'instruction a en effet son importance puisque l'administration des preuves est généralement limitée en matière de récusation, voire exclue en vertu de l'art. 59 al. 1 CPP (ATF 138 IV 222 consid. 2.1 p. 224). Cela étant, la cour cantonale n'a pas ignoré cette question. Elle a ainsi expliqué que, dans le cas d'espèce, l'unique grief soulevé à l'encontre des deux juges était leur participation à vingt-deux reprises à des décisions d'approbation des mesures de surveillance secrète ordonnées par le Ministère public, fait objectif ressortant du dossier. Le recourant ne développe aucune argumentation tendant à démontrer qu'il aurait fait valoir d'autres reproches à l'encontre notamment de la Juge Isabelle Bieri et sur lesquels celle-ci aurait pu vouloir se déterminer. Elle a au demeurant expressément renoncé à un tel droit au cours de la procédure fédérale. Partant, ce reproche peut être écarté.
3.
Invoquant les art. 30 al. 1 Cst., 6 § 1 CEDH et 56 ss CPP, le recourant reproche à l'autorité précédente d'avoir considéré que les deux juges intimés n'auraient pas été prévenus à son encontre. Il soutient à cet égard que les éléments examinés en matière de surveillance secrète (art. 269 al. 1 let. a CPP) et de placement en détention provisoire seraient similaires (art. 221 al. 1 CPP); il en résulterait en substance que les juges saisis antérieurement sur ces questions auraient une connaissance préalable du dossier, un avis en conséquence préconçu le concernant et que ces questions devraient ainsi être soumises à d'autres magistrats.
3.1. Selon l'art. 56 let. b CPP, toute personne exerçant une fonction au sein d'une autorité pénale est tenue de se récuser lorsqu'elle a agi à un autre titre dans la même cause, en particulier comme membre d'une autorité, conseil juridique d'une partie, expert ou témoin.
La notion de "même cause" au sens de l'art. 56 let. b CPP s'entend de manière formelle, c'est-à-dire comme la procédure ayant conduit à la décision attaquée ou devant conduire à celle attendue. Elle n'englobe en revanche pas une procédure distincte ou préalable se rapportant à la même affaire au sens large, soit au même ensemble de faits et de droits concernant les mêmes parties (arrêt 1B_362/2015 du 10 décembre 2015 consid. 3.2.1). Ainsi, une "même cause" au sens de l'art. 56 let. b CPP implique une identité de parties, de procédure et de questions litigieuses (ATF 133 I 89 consid. 3.2 p. 91 s.; 122 IV 235 consid. 2d p. 237 s.; arrêt 1B_348/2015 du 17 février 2016 consid. 3).
Le cas de récusation visé par cette disposition présuppose aussi que le magistrat en question ait agi à "un autre titre", soit dans des fonctions différentes (arrêt 1B_362/2015 du 10 décembre 2015 consid. 3.2.1). Tel n'est pas le cas du juge qui doit trancher à nouveau d'une cause suite à l'annulation de sa décision et au renvoi de la cause par l'autorité de recours, des juges d'appel qui ont à examiner à nouveau l'affaire qu'ils ont renvoyée à l'autorité inférieure ou du juge qui tranche plusieurs recours subséquents ou concomitants (arrêt 6B_621/2011 du 19 décembre 2011 consid. 2.3.2). La garantie du juge impartial ne commande pas non plus la récusation d'un juge au simple motif qu'il a, dans une procédure antérieure - voire dans la même affaire (arrêt 4A_151/2012 du 4 juin 2012 consid. 2.2) -, tranché en défaveur du requérant (ATF 129 III 445 consid. 4.2.2.2 p. 466; 114 Ia 278 consid. 1 p. 279). La jurisprudence considère en effet que le magistrat appelé à statuer à nouveau après l'annulation d'une de ses décisions est en général à même de tenir compte de l'avis exprimé par l'instance supérieure et de s'adapter aux injonctions qui lui sont faites (ATF 138 IV 142 consid. 2.3 p. 146; 113 Ia 407 consid. 2b p. 410).
3.2. Un magistrat est également récusable, selon l'art. 56 let. f CPP, "lorsque d'autres motifs, notamment un rapport d'amitié étroit ou d'inimitié avec une partie ou son conseil, sont de nature à le rendre suspect de prévention". Cette disposition a la portée d'une clause générale recouvrant tous les motifs de récusation non expressément prévus aux lettres précédentes. Elle correspond à la garantie d'un tribunal indépendant et impartial instituée par les art. 30 al. 1 Cst. et 6 § 1 CEDH. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective du magistrat est établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée. Il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat. Seules les circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération. Les impressions purement individuelles d'une des parties au procès ne sont pas décisives (ATF 141 IV 178 consid. 3.2.1 p. 179; 138 IV 142 consid. 2.1 p. 144 s. et les arrêts cités).
Des décisions ou des actes de procédure qui se révèlent par la suite erronés ne fondent pas en soi une apparence objective de prévention; seules des erreurs particulièrement lourdes ou répétées, constitutives de violations graves des devoirs du magistrat, peuvent fonder une suspicion de partialité, pour autant que les circonstances dénotent que le juge est prévenu ou justifient à tout le moins objectivement l'apparence de prévention (ATF 141 IV 178 consid. 3.2.3 p. 180; 138 IV 142 consid. 2.3 p. 146). En effet, la fonction judiciaire oblige à se déterminer rapidement sur des éléments souvent contestés et délicats. Il appartient en outre aux juridictions de recours normalement compétentes de constater et de redresser les erreurs éventuellement commises dans ce cadre. La procédure de récusation n'a donc pas pour objet de permettre aux parties de contester la manière dont est menée l'instruction et de remettre en cause les différentes décisions incidentes prises notamment par la direction de la procédure (arrêt 1B_46/2016 du 29 avril 2016 consid. 3.1).
3.3. En l'occurrence, dans le cadre d'enquêtes relatives à un même trafic de stupéfiants, les deux juges intimés ont rendu de nombreuses décisions en matière d'autorisations de mesures secrètes (surveillance et investigation), ainsi que sur des placements en détention provisoire, respectivement des prolongations de ces mesures. Ces ordonnances concernaient tantôt le recourant, tantôt d'autres prévenus. Elles ont ainsi été rendues par les magistrats intimés dans le cadre de procédures formellement différentes, notamment lorsque d'autres prévenus étaient en cause (défaut d'identité de parties). De plus, les deux juges intimés n'ont pas procédé à un autre titre que celui qui prévaut dans l'ensemble de ces décisions; ils ont ainsi statué à chaque fois en tant que juges du Tmc, ce que ne conteste d'ailleurs pas le recourant.
Des questions similaires ont certes pu se poser lors de ces différentes procédures, que ce soit par rapport aux faits en cause (cf. la participation à un même trafic) ou sur le plan juridique (cf. l'existence de soupçons de la commission d'un crime ou délit [cf. art. 221 al. 1 CPP] et celle de graves soupçons d'une infraction listée à l'art. 269 al. 2 CPP [cf. art. 269 al. 1 let. a CPP]). L'examen par une même autorité judiciaire de ces problématiques résulte cependant des compétences octroyées par le législateur au Tmc (cf. en particulier art. 220 al. 1, 225 ss, 272 al. 1, 273 al. 2, 281 al. 4 et 289 al. 1 CPP). Cela ne saurait par conséquent suffire pour retenir un motif de prévention de la part des membres de cette autorité. Il n'en va pas différemment de la connaissance préalable du dossier dont peut bénéficier le magistrat amené à statuer une nouvelle fois dans une procédure en lien avec le trafic de stupéfiants examiné; peu importe d'ailleurs que ces prononcés aient été rendus à l'encontre du recourant et/ou des autres co-prévenus. Sans autre élément concret, il ne peut être retenu que le juge à nouveau saisi ne serait pas à même, au moment où il statue, de tenir compte de l'évolution de l'instruction, ainsi que de la situation particulière du prévenu concerné; le recourant ne donne d'ailleurs aucun exemple à cet égard. Ces considérations permettent également de rejeter le grief en lien avec l'établissement des faits; celui-ci visait en substance à établir ladite connaissance préalable du dossier dès lors que des décisions - non relevées par l'autorité précédente - auraient été rendues par les juges intimés à l'encontre du recourant (cf. ad A9 ss du mémoire). Suivre enfin le raisonnement du recourant tendrait à devoir désigner pour chaque nouvelle procédure un autre magistrat, ce qui serait en particulier contraire aux principes d'économie de procédure et de célérité.
Il pourrait en aller différemment en présence de circonstances concrètes et constatées objectivement. Toutefois, le recourant n'en indique aucune. Cela vaut en particulier pour la Juge Isabelle Bieri qui n'a été saisie ni de la requête initiale relative à la détention provisoire du recourant, ni de celle tendant à prolonger ladite mesure. Quant au Juge Laurent Margot, on ne voit pas non plus en quoi le fait de se référer aux résultats des mesures de surveillance - et non pas aux décisions d'autorisation elles-mêmes - démontrerait sa prévention à l'encontre du recourant (cf. ses ordonnances du 10 juin 2016 p. 2 et 9 septembre 2016 p. 2); cela ne découle en tout cas pas d'une appréciation différente des éléments figurant au dossier. Il ressort de plus de la seconde ordonnance que le juge intimé a étayé sa motivation, notamment celle en lien avec l'existence de soupçons suffisants, et a écarté le risque de collusion retenu précédemment. Ce faisant, le juge intimé a tenu compte de l'évolution de l'enquête au moment où il a statué. La cour cantonale a encore relevé, à juste titre, qu'un motif de récusation à l'encontre du juge du Tmc ne résultait pas de la libération obtenue sur recours, parallèlement au demeurant au prononcé de mesures de substitution; le recourant ne développe d'ailleurs aucune argumentation tendant à soutenir le contraire.
Partant, l'Autorité de recours en matière pénale n'a pas violé le droit fédéral en rejetant la requête de récusation des deux juges intimés, faute de motif de récusation au sens des art. 56 let. b ou f CPP.
4.
Il s'ensuit que le recours est rejeté.
Le recourant a demandé l'octroi de l'assistance judiciaire. Cependant, son recours était dénué de chances de succès et, par conséquent, cette requête doit être rejetée (art. 64 al. 1 LTF). Le recourant, qui succombe, supporte donc les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'attribuer de dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Ministère public de la République et canton de Neuchâtel, parquet régional, et à l'Autorité de recours en matière pénale du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 3 janvier 2017
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Merkli
La Greffière : Kropf