Considérant en fait et en droit :
1.
Par arrêt du 8 février 2016, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par X._, ressortissant bulgare né en 1953, contre la décision sur recours du Département cantonal de l'économie et de l'action sociale du 14 janvier 2016 rejetant, à son tour, le recours dirigé par l'intéressé contre la décision du Service cantonal des migrations du 21 décembre 2015 qui lui refusait l'octroi d'une autorisation de séjour pour cas de rigueur et prononçait son renvoi de la Suisse et du territoire des autres Etats de Schengen.
2.
Par lettre de "recours et supplication" accompagnée de diverses pièces et datée du 15 février 2016, mais expédiée par pli recommandé le 14 mars 2016 (timbre postal), X._ demande en substance au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt rendu par le Tribunal cantonal et de lui octroyer une autorisation d'établissement ou a minima une autorisation de séjour en Suisse.
3.
Selon l'art. 108 al. 1 let. a LTF (RS 173.110), le président de la cour décide en procédure simplifiée de ne pas entrer en matière sur les recours manifestement irrecevables. En vertu de l'art. 100 al. 1 LTF, le recours contre une décision doit être déposé devant le Tribunal fédéral dans les 30 jours qui suivent la notification de l'expédition complète. Les délais dont le début dépend d'une communication - comme en l'espèce - courent dès le lendemain de celle-ci (cf. art. 44 al. 1 LTF). Le mémoire de recours doit être remis au plus tard le dernier jour du délai, soit au Tribunal fédéral, soit, à l'attention de ce dernier, à la Poste Suisse ou à une représentation diplomatique ou consulaire suisse (art. 48 al. 1 LTF).
En l'occurrence, il ressort des informations résultant du système de suivi des envois mis en place par la Poste Suisse ("track & trace") que l'envoi de l'arrêt attaqué sous pli recommandé, indiquant les voies et le délai de recours de 30 jours au Tribunal fédéral, a été notifié à X._ le mercredi 10 février 2016, et non le 14 février 2016 comme l'affirme ce dernier. Partant, le délai de recours au Tribunal fédéral a expiré le (vendredi) 11 mars 2016. Par conséquent, le recours, remis par le recourant à La Poste Suisse en date du 14 mars 2016, est tardif, ce qui entraîne son irrecevabilité.
4.
Au vu des circonstances, il convient de renoncer à percevoir des frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Aucun dépens ne sera alloué (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Président prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Service des migrations, au Département de l'économie et de l'action sociale et au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 18 mars 2016
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
Le Greffier : Chatton