Faits :
A.
A._ travaillait en qualité de comptable au service de la société B._ SA et était, à ce titre, assuré obligatoirement contre le risque d'accidents auprès de la compagnie d'assurances AXA Winterthur.
Le 30 décembre 2009 vers 4 heures du matin, A._ a été percuté par une voiture alors qu'il circulait à vélo sans casque, à hauteur de l'intersection où, à Genève, la rue U._, déclassée par un signal stop, débouche sur le boulevard V._ qui est une artère principale à sens unique. L'automobiliste impliqué (e) a pris la fuite et n'a pas été retrouvé (e). Du fait de cette collision, A._ a subi un important polytraumatisme avec de multiples fractures (bassin, fémur droit, pilon tibial droit, clavicule droite, partie antérieure du plateau supérieur de L1 et L2), une rupture de la symphyse et un traumatisme crânio-cérébral (TCC) avec perte de connaissance. La CNA a pris en charge le cas.
En l'absence de témoin direct de l'accident, la police a établi un rapport d'accident sur la base de l'enquête qu'elle a menée sur place et de l'audition, en date du 8 janvier 2010, de A._ qui disait ne se souvenir que des événements juste avant le choc. Il ressort de ce rapport, qu'après avoir emprunté la rue U._ sur un vélo dépourvu de dispositif d'éclairage à l'arrière et en état d'ébriété (avec un taux d'alcoolémie minimal de 0,86o /oo au moment de l'accident), A._ a quitté le signal stop de cette rue pour s'engager sur le boulevard V._ sans respecter la priorité qu'il devait à une voiture qui roulait sur cette artère en direction de la rue W._. Aucune trace de freinage n'a été relevée sur la chaussée. Si le point d'impact n'a pu être déterminé avec précision, une zone de choc a été définie grâce aux éclats de plastique provenant du pare-choc de la voiture. D'après une tache de sang laissée par A._ sur la chaussée, le point de chute de celui-ci après le heurt a été situé à une distance d'environ 30 mètres de la zone de choc dans le sens de marche du véhicule inconnu (cf. croquis de l'accident). Quant au vélo du prénommé, il a été retrouvé encastré sous un véhicule parqué sur le côté gauche du boulevard V._ à douze mètres de l'intersection d'avec la rue U._.
L'assuré a été hospitalisé du 30 décembre 2009 au 1er février 2010 au département de chirurgie de l'Hôpital D._ où les médecins ont procédé à trois ostéosynthèses (fémur droit, symphyse pubienne et pilon tibial droit), ainsi qu'à la fermeture de la plaie occipitale. A._ a ensuite été transféré au centre de réhabilitation de E._ pour sa rééducation. Il y a séjourné jusqu'au 21 mai 2010, hormis la période du 27 février au 9 mars 2010 où il a dû être réadmis au département de chirurgie de l'Hôpital D._ pour une intervention chirurgicale à la clavicule droite.
Au fil des mois qui ont suivi l'accident, l'assuré a développé des troubles psychiques nécessitant un suivi psychiatrique. Sur le plan ostéo-articulaire, l'évolution a été lentement favorable avec une consolidation des fractures (rapport du docteur F._ de l'Hôpital D._ du 6 septembre 2010). Il persistait néanmoins des douleurs. L'assuré a également présenté des problèmes urologiques. Il a par ailleurs été soumis à une IRM cérébrale en raison de la persistance de céphalées, examen qui a révélé un résultat dans les limites de la norme avec une éventuelle séquelle ischémique frontale droite de petite taille. Les 8 février et 24 mai 2011, il a été procédé à l'ablation du matériel ostéosynthèse.
AXA Winterthur a mandaté les docteurs G._, spécialiste en chirurgie orthopédique, et H._, psychiatre, pour une expertise. Le premier médecin a constaté que les séquelles fonctionnelles laissées par les lésions orthopédiques étaient discrètes et donnaient droit à une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 5 % au plus; elles n'occasionnaient aucune incapacité de travail dans l'activité habituelle de l'assuré dès le 1er septembre 2011 (rapport du 14 octobre 2011). Quant au médecin psychiatre, il a posé les diagnostics d'épisode dépressif majeur sévère à probable caractéristique mélancolique, d'état de stress post-traumatique, de syndrome post-commotionnel, d'atteinte neuropsychologique (ralentissement et fléchissement attentionnel, fléchissement des fonctions exécutives, empan mnésique auditivo-verbal modérément déficitaire, troubles du calcul oral, troubles de la mémoire, discret fléchissement des praxies gestuelles) et, enfin, de modification durable de la personnalité liée à une atteinte organique. Ces troubles, installés de manière durable, se trouvaient en lien de causalité naturelle avec l'accident et entraînaient une incapacité de travail totale dans toute activité. L'atteinte à l'intégrité psychique était modérée à sévère, entre 50 et 80 % (rapport du 18 octobre 2012 complété le 29 août 2013 et le 16 mai 2014).
Par décision du 18 septembre 2014, confirmée sur opposition le 17 février 2015, AXA Winterthur a mis un terme aux indemnités journalières le 31 juillet 2014, accordé à l'assuré une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 5 %, et refusé d'allouer des prestations pour les troubles psychiques.
B.
Saisie d'un recours contre la décision sur opposition d'AXA Winterthur, la Chambre des assurances sociales de la Cour de Justice de la République et canton de Genève l'a partiellement admis. Elle a annulé la décision litigieuse, et "renvoyé la cause à l'intimée afin qu'elle détermine le droit aux prestations du recourant dès le 1er août 2014 et établisse le montant total de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité qu'elle devra verser au recourant" (jugement du 29 septembre 2015).
C.
AXA Winterthur interjette un recours en matière de droit public. Elle conclut, principalement, à l'annulation du jugement cantonal et, subsidiairement, au renvoi de la cause à la Chambre des assurances sociales pour instruction complémentaire.
A._ conclut au rejet du recours. Pour sa part, l'Office fédéral de la santé publique ne s'est pas déterminé.
Considérant en droit :
1.
1.1. En l'occurrence, le tribunal cantonal a reconnu le droit de l'intimé à des prestations d'assurance en raison de ses troubles psychiques, à savoir une rente d'invalidité et une indemnité pour atteinte à l'intégrité psychique, et renvoyé la cause à la recourante pour qu'elle en fixe l'étendue. Formellement, il s'agit d'une décision de renvoi, soit une décision incidente, laquelle ne peut être déférée immédiatement au Tribunal fédéral que si la condition du préjudice irréparable est réalisée ou pour des motifs d'économie de la procédure (art. 93 al. 1 LTF).
1.2. Selon la jurisprudence, une autorité qui devrait, à la suite d'une décision de renvoi, rendre une nouvelle décision qui, de son point de vue, serait contraire au droit sans pouvoir par la suite la remettre en cause devant l'instance supérieure, est réputée subir un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF (cf. ATF 141 V 330 consid. 1.2 p. 332; 133 V 477 précité consid. 5.2 p. 483).
1.3. Cette éventualité est réalisée en l'espèce. L'arrêt attaqué a un effet contraignant pour la recourante en ce sens qu'elle devra statuer à nouveau sur le droit de l'intimé à des prestations d'assurance tout en étant liée par le jugement de renvoi par lequel les premiers juges ont reconnu l'existence d'un lien de causalité adéquate entre les troubles psychiques présentés par l'assuré et l'accident du 30 décembre 2009. Le jugement cantonal peut donc être déféré immédiatement au Tribunal fédéral.
1.4. Pour le surplus, le recours est dirigé contre un arrêt rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le litige porte sur l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, de sorte que le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par la juridiction précédente (art. 105 al. 3 LTF).
3.
Le jugement entrepris expose de manière exacte et complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels qui fondent le droit aux prestations de l'assurance-accidents. On peut y renvoyer.
4.
4.1. Se fondant sur l'expertise du docteur H._, la juridiction cantonale a admis la causalité naturelle entre les troubles psychiques présentés par l'assuré et l'accident du 30 décembre 2009. Pour l'examen de la causalité adéquate, elle s'est fondée sur la jurisprudence en matière de troubles psychiques consécutifs à un accident (ATF 115 V 133), considérant que nonobstant le traumatisme crânio-cérébral subi par l'assuré, ce dernier souffrait en première ligne d'une atteinte psychique sous la forme d'un état dépressif sévère et d'un stress post-traumatique. Qualifiant l'accident en cause à la limite des cas graves, la juridiction cantonale a retenu que celui-ci avait présenté un caractère particulièrement impressionnant et que ce critère s'était manifesté dans le cas d'espèce de façon suffisamment marquée pour que l'événement soit tenu pour la cause adéquate des troubles psychiques de l'assuré.
4.2. La recourante conteste la qualification de l'accident. Selon elle, au regard du comportement de l'assuré qui circulait en état d'ébriété et de la casuistique tirée de la jurisprudence, l'événement doit être classé dans la catégorie des accidents de gravité moyenne stricto sensu. Au sujet du critère du caractère particulièrement impressionnant de l'accident, la recourante fait valoir que l'assuré n'avait gardé aucun souvenir des événements, de sorte que la portée de ce critère devait être relativisée dans le cas d'espèce. Pour le surplus, elle relève qu'aucun des six autres critères consacrés par la jurisprudence n'est réuni. Les lésions physiques n'étaient pas propres en elles-mêmes à entraîner des troubles psychiques. La durée du traitement médical et de l'incapacité de travail due aux seules lésions physiques n'avait pas été particulièrement longue. Il n'y avait pas non plus eu d'erreurs dans le traitement médical ni de complications importantes.
5.
5.1. On rappellera que pour procéder à la classification de l'accident dans l'une des trois catégories prévues par la jurisprudence, il faut uniquement se fonder, d'un point de vue objectif, sur l'événement accidentel lui-même. Sont déterminantes les forces générées par l'accident et non pas les conséquences qui en résultent. La gravité des lésions subies - qui constitue l'un des critères objectifs pour juger du caractère adéquat du lien de causalité - ne doit être prise en considération à ce stade de l'examen que dans la mesure où elle donne une indication sur les forces en jeu lors de l'accident (arrêts 8C_398/2012 du 6 novembre 2012 consid. 5.2 in SVR 2013 UV n° 3 p. 8 et 8C_435/2011 du 13 février 2012 consid. 4.2 in SVR 2012 UV n° 23 p. 84).
5.2. Contrairement à ce que prétend la recourante, le comportement de l'assuré n'est d'aucune pertinence pour l'appréciation de la gravité de l'accident dont il a été victime. Les circonstances auxquelles elle fait référence - conduite d'un cycle en état d'ébriété, non respect des règles de priorité - et dont elle affirme qu'elles font partie des "risques du métier" pourraient avoir une incidence dans le contexte d'une décision de réduction des prestations (cf. art. 37 LAA et 21 LPGA). Cependant, comme elle l'a indiqué dans son recours, la recourante a renoncé à réduire les prestations dans le cas de l'assuré, de sorte qu'il n'y a pas lieu d'examiner cette question.
5.3. Si l'on se réfère à la casuistique des accidents concernant des cyclistes renversés par un autre usager de la route (véhicule automobile ou cyclomoteur), les cas classés dans la catégorie des accidents de gravité moyenne ont en commun le fait que la collision s'est produite alors que le véhicule impliqué circulait à une vitesse plutôt modérée (voir par exemple les arrêts 8C_62/2013 du 11 septembre 2013 consid. 7.3, 8C_816/2012 du 4 septembre 2013 et 8C_530/2007 du 10 juin 2008). En revanche, l'accident subi par une assurée, fauchée sur un passage piétons par une voiture qui n'a pratiquement pas freiné et projetée en l'air à près de 15 mètres, a été rangé à la limite supérieure des accidents de gravité moyenne (arrêt U 214/04 du 15 mars 2005).
En l'espèce, l'on ignore à quelle vitesse roulait l'automobiliste qui a heurté l'assuré. Il n'est pas non plus clair si la collision s'est produite alors que ce dernier quittait le stop de la rue U._ sur son vélo, ou lorsqu'il traversait, poussant le vélo à la main, le passage piétons situé à proximité de ce stop, à l'instar de ce que l'intimé a allégué se remémorer dans le cadre de la procédure l'opposant au Fonds national suisse de garantie (voir l'arrêt de la Chambre civile de la Cour de Justice du 29 février 2015 confirmant l'engagement de la responsabilité du Fonds pour l'accident). Il n'en demeure pas moins que les éléments recueillis par la police permettent de retenir que le heurt a été très violent. Il est en effet établi que l'assuré a été projeté à 30 mètres de la zone de choc définie par la présence de débris provenant de la voiture impliquée. Par ailleurs, les policiers n'ont observé aucune trace de freinage sur le boulevard V._ qui est une artère principale sur laquelle il est autorisé de circuler à 50 km/h. Il n'est pas non plus exclu, vu le délit de fuite de l'automobiliste, que ce dernier eût également quelque chose à se reprocher. Au regard de la violence du choc, c'est à bon droit que les juges cantonaux ont rangé l'événement du 30 décembre 2009 parmi les accidents de gravité moyenne à la limite des cas graves.
6.
Comme on l'a vu, la juridiction cantonale a admis la causalité adéquate sur la seule base du critère du caractère particulièrement impressionnant de l'accident, étant précisé qu'en présence d'un événement accidentel à la limite des cas graves, un seul critère parmi ceux déterminants peut être suffisant (ATF 115 V 133 consid. 6 c/bb p. 140; 403 consid. 5 c/bb p. 409).
6.1. La raison pour laquelle la jurisprudence a adopté le critère des circonstances concomitantes particulièrement dramatiques ou du caractère particulièrement impressionnant de l'accident repose sur l'idée que de telles circonstances sont propres à déclencher chez la personne qui les vit des processus psychiques pouvant conduire ultérieurement au développement d'une affection psychique. C'est le déroulement de l'accident dans son ensemble qu'il faut prendre en considération. L'examen se fait sur la base d'une appréciation objective des circonstances d'espèce et non pas en fonction du ressenti subjectif de l'assuré, en particulier de son sentiment d'angoisse. Il faut en effet observer qu'à tout accident de gravité moyenne est associé un certain caractère impressionnant, lequel ne suffit pas pour admettre l'existence du critère en question. Par ailleurs, il convient d'accorder à ce critère une portée moindre lorsque la personne ne se souvient pas de l'accident (arrêt 8C_584/2010 du 11 mars 2011 consid. 4.3.2, in SVR 2011 UV n° 10 p. 35; voir également les arrêts 8C_434/2012 du 21 novembre 2012 consid. 7.2.3 et 8C_624/2010 du 3 décembre 2010 consid. 4.2.1).
6.2. On peut laisser ouverte la question de savoir si, au regard de la jurisprudence précitée et compte tenu de l'amnésie présentée par l'assuré, le critère du caractère impressionnant de l'accident est réalisé. En effet, malgré ce que soutient la recourante, la nature et l'intensité du traitement médical en lien avec sa durée est un autre critère déterminant qui entre en considération dans le cas particulier.
En l'espèce, l'assuré a été hospitalisé du 30 décembre 2009 au 1 er février 2010 puis encore du 27 février 2010 au 9 mars 2010 à l'Hôpital D._. Au cours de cette période, il a subi trois interventions chirurgicales. La première a concerné le fémur et la plaie occipitale (le 30 décembre 2009), la seconde la symphyse pubienne et le pilon tibial droit (le 5 janvier 2010), et la troisième la clavicule droite (le 3 mars 2010). Du 2 février 2010 au 21 mai 2010, l'assuré a été transféré à E._ pour sa rééducation. Il ressort de l'expertise du docteur G._ que la guérison de ces lésions a été manifestement difficile et marquée par une symptomatologie douloureuse importante que la médication antalgique n'a que peu soulagée. Après avoir séjourné pratiquement cinq mois hors de chez lui depuis le jour de son accident, l'assuré a continué à suivre régulièrement des séances de physiothérapie. Durant l'année 2011 (le 8 février et le 24 mai), deux autres interventions ont été pratiquées à la Clinique I._ pour enlever le matériel d'ostéosynthèse. A propos de la dernière intervention (sur le fémur), le docteur J._ a fait état d'une extraction extrêmement difficile qui a provoqué d'importantes douleurs et des hématomes étendus sur tout le membre inférieur droit nécessitant encore deux semaines de rééducation intensive. Le traitement de la douleur s'est encore poursuivi jusqu'au 13 octobre 2011, date de l'examen d'expertise par le docteur G._ qui a alors conclu que l'état de santé de l'assuré s'était suffisamment stabilisé pour justifier l'arrêt des thérapies. Au vu de ces éléments, on peut parler d'un traitement médical invasif et assez pénible ayant entraîné une longue convalescence sur une période de 21 mois, ce qui répond au critère d'une durée anormalement longue des soins médicaux (voir par comparaison les arrêts 8C_804/2014 du 16 novembre 2015 consid. 5.2.2 et 8C_98/2015 du 18 juin 2015 consid. 4.5.2). En présence d'un accident à la limite des cas graves, cela suffit pour reconnaître le caractère adéquat des troubles psychiques de l'assuré.
6.3. Il s'ensuit que, dans son résultat, le jugement entrepris n'est pas critiquable en ce qui concerne la causalité adéquate.
7.
Ce point mis à part, la recourante ne soulève aucune critique relativement à la manière dont les juges cantonaux ont apprécié les autres conditions du droit à l'allocation d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité psychique. Par conséquent, on n'examinera pas plus avant cet aspect du jugement.
8.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté.
La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). L'intimé a droit à une indemnité à titre de dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais de justice, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimé la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour l'instance fédérale.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 15 novembre 2016
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : von Zwehl