Erwägungen:
1.
1.1. Mit superprovisorischer Verfügung vom 9. Oktober 2014 und anschliessender provisorischer Verfügung vom 19. November 2014 verbot die FINMA der Y._ AG (Y._) generell, ohne Bewilligung eine finanzmarktrechtlich bewilligungspflichtige Tätigkeit auszuüben oder in irgendeiner Form entsprechende Werbung zu treiben, was namentlich jegliche Entgegennahme von Publikumseinlagen und entsprechende Werbung umfasste. Zugleich setzte sie einen Untersuchungsbeauftragten ein, der mit den Kompetenzen ausgestattet wurde, alleine und umfassend für die Y._ zu handeln und über deren Vermögenswerte zu verfügen. Den Gesellschaftsorganen, darunter A._, wurden weitere Rechtshandlungen für jene ohne Zustimmung des Untersuchungsbeauftragten untersagt. Die FINMA entzog einer allfälligen Beschwerde gegen ihre provisorische Verfügung die aufschiebende Wirkung. In der Folge lehnte das Bundesverwaltungsgericht, an welches die provisorische FINMA-Verfügung weitergezogen worden war (Verfahren B-6734/2014), mit mehreren verfahrensleitenden Verfügungen die Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung bzw. weitere vorsorgliche Massnahmen ab. Mit Urteil 2C_478/2015 vom 3. Juni 2015 trat das Bundesgericht auf die gegen die letzte diesbezügliche Zwischenverfügung des Bundesverwaltungsgerichts vom 23. April 2015 erhobene Beschwerde nicht ein.
1.2. Am 4. Juni 2015 erging eine Verfügung der FINMA folgenden Inhalts: Feststellung, dass Y._ ohne Bewilligung gewerbsmässig Publikumseinlagen entgegengenommen und damit das Bundesgesetz vom 8. November 1934 über die Banken und Sparkassen (Bankengesetz, BankG; SR 952.0) schwer verletzt hat (1). Feststellung, dass die Y._ die Voraussetzungen für die Erteilung der Bankenbewilligung nicht erfüllt; eine nachträgliche Bewilligungserteilung wird abgelehnt (2). Feststellung, dass auch A._ (mit einer Beteiligung von 99,9 % Hauptaktionär der Y._) und der zweite (Minderheits-) Gesellschafter in gleicher schwerer Weise gegen das Bankengesetz verstossen haben (3). Die Y._ wird aufgelöst und tritt in Liquidation (4); die Liquidation erfolgt auf dem Weg des Konkurses am 8. Juni 2015 (5). Die FINMA nimmt vorläufig die Aufgaben der Konkursliquidation wahr (7). Einstellung der Geschäftstätigkeit der Y._ auf den Konkurszeitpunkt, den bisherigen Organen wird die Vertretungsbefugnis entzogen (8 und 9). Die FINMA veranlasst die Publikation der Konkurseröffnung am 16. Juni 2015 auf ihrer Internetseite und im SHAB (10). Anweisung zu Handelsregistereintrag an das Handelsregisteramt Zürich (11). Unterlassungsanweisungen an A._ und Minderheitsgesellschafter (12). Strafandrohung bei Missachtung der FINMA-Verfügungen (13). Die FINMA eröffnet die Massnahmen 12 und 13 nach Rechtskraft auf ihrer Internetseite (14). Sperrung sämtlicher Kontoverbindungen und Depots, die auf Y._ lauten, bleiben bestehen; die Liquidatorin wird ermächtigt, darüber zu verfügen (15). Sofortige Vollstreckung, Verwertungshandlungen beschränkt auf sichernde und werterhaltende Massnahmen im In- und Ausland (16). Gegen diese Verfügung erhoben A._ und die Y._ am 12. Juni 2015 per Fax Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht (Verfahren B-3729/2015). Mit Zwischenverfügungen vom 15. Juni 2015 (superprovisorisch) und 23. Juni 2015 lehnte das Bundesverwaltungsgericht die Erteilung der aufschiebenden Wirkung ab; auf die gegen diese Zwischenverfügungen erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil 2C_567/2015 vom 24. Juli 2015 nicht ein.
1.3. Mit Abschreibungsentscheid vom 20. Oktober 2015 verfügte das Bundesverwaltungsgericht, das Beschwerdeverfahren B-6734/2014 werde als gegenstandslos geworden abgeschrieben. A._ auferlegte es keine Verfahrenskosten; es setzte diese auf Fr. 5'000.-- fest, wozu Kosten von Fr. 1'000.- für das Verfahren B-143/2015 (betreffend Ausstand) hinzukamen, und auferlegte die gesamten Kosten von Fr. 6'000.-- der Y._ AG in Liquidation; eine Parteientschädigung wurde nicht ausgerichtet. A._ wurde wegen wiederholter Verletzung des Anstands eine Ordnungsbusse in Höhe von Fr. 500.-- auferlegt.
1.4. Mit Rechtsschrift vom 21. November 2015 (Postaufgabe 23. November 2015) stellt A._, handelnd in eigener Person sowie als Präsident des Verwaltungsrates der Y._ AG für diese, dem Bundesgericht zahlreiche Rechtsbegehren, womit dieses zu verschiedenen Feststellungen und Anordnungen eingeladen wird; sie zielen auch darauf ab, das Verfahren B-6734/2014 vor Bundesverwaltungsgericht nicht abzuschreiben und die entsprechende Kostenauflage sowie die Ordnungsbusse aufzuheben.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
2.1. Gegenstand des Verfahrens bildet einzig die Frage, ob die Abschreibung des vorinstanzlichen Verfahrens und die damit verbundene Kostenregelung und die Verhängung einer Ordnungsbusse rechtsverletzend sind. Die Rechtsbegehren der Beschwerdeführer wie auch die Beschwerdebegründung gehen über weite Strecken über diesen Prozessgegenstand hinaus; insoweit ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Soweit darauf einzutreten ist, erweist sie sich aus den nachfolgend wiedergegebenen Gründen als offensichtlich unbegründet und ist mit summarischer Begründung im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, im Wesentlichen unter Hinweis auf die Erwägungen der Vorinstanz (Art. 109 Abs. 3 BGG) :
2.2. Was die Abschreibung des Verfahrens B-6734/2014 betrifft, hat das Bundesverwaltungsgericht die hierfür massgeblichen Aspekte in E. 1.3 seines Abschreibungsentscheids dargelegt. Was die Beschwerdeführer dagegen einwenden, ist nicht geeignet, eine diesbezügliche Rechtsverletzung darzutun. Insbesondere trifft nicht zu, dass die ihnen auferlegten Beschränkungen und Massnahmen auf den provisorischen Verfügungen der FINMA vom 9. Oktober und 19. November 2014 beruhten. Diese Verfügungen sind vollständig durch die Verfügung der FINMA vom 4. Juni 2015 ersetzt worden. Die Rechtmässigkeit der entsprechenden Anordnungen (einschliesslich der Einsetzung eines Untersuchungsbeauftragten) ist nun vom Bundesverwaltungsgericht im Rahmen der hängigen Beschwerde B-3729/2015 zu prüfen; es hat dabei den Antrag der Beschwerdeführer auf aufschiebende Wirkung abgewiesen, wobei das Bundesgericht mit Urteil 2C_567/2015 vom 24. Juli 2015 auf eine diesbezügliche Beschwerde nicht eingetreten ist. Was die von den Beschwerdeführern in diesem Zusammenhang behauptete Nichtigkeit der ursprünglichen vorsorglichen Verfügungen der FINMA betrifft, die auch im jetzigen Verfahrensstadium zu berücksichtigen wäre, hat das Bundesverwaltungsgericht diesen Einwand der Beschwerdeführer in E. 1.2 seines Entscheids in jeder Hinsicht zutreffend verworfen. Zusätzlich können die Beschwerdeführer dazu auf die verschiedenen Zwischenverfügungen des Bundesverwaltungsgericht sowie auf die bundesgerichtlichen Urteile 2C_478/2015 vom 3. Juni 2015 E. 2.2 und 2C_567/2015 vom 24. Juli 2015 E. 2.4 verwiesen werden.
2.3. Das Bundesverwaltungsgericht hat in E. 2.1 seines Entscheids unter Hinweis auf das Reglement vom 21. Februar 2008 über Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht (VGKE; SR 173.320.2) festgestellt, dass bei gegenstandslos gewordenen Verfahren die Verfahrenskosten in der Regel jener Partei auferlegt werden, deren Verhalten die Gegenstandslosigkeit bewirkt hat. Es lässt sich nicht beanstanden, wenn es vorliegend die Verursachung der Gegenstandslosigkeit der unnötig verfahrensverlängernden Art der Prozessführung durch die Beschwerdeführer zuschreibt. Deren diesbezüglichen Ausführungen sind nicht geeignet, die Rechtsfehlerhaftigkeit dieser Erwägung, auf die vollumfänglich verwiesen werden kann, aufzuzeigen. Dasselbe gilt hinsichtlich von E. 2.2 und 2.3 über die Festsetzung der Höhe der Gerichtskosten sowie von E. 2.4 über die Kostenaufteilung zwischen dem Beschwerdeführer und der Beschwerdeführerin.
2.4. Das Bundesverwaltungsgericht hat dem Beschwerdeführer wegen wiederholter Verletzung des Anstands eine Ordnungsbusse in der Höhe von Fr. 500.-- auferlegt. Es begründet dies in E. 3 seines Abschreibungsentscheids. Die Beschwerdeführer wenden sich wortreich und unter Wiederholung von heftigen Vorwürfen an die Behörden dagegen. Mit ihren Äusserungen lässt sich die Rechtswidrigkeit der Ordnungsbusse nicht aufzeigen. Den Erwägungen des Bundesverwaltungsgerichts ist in jeder Hinsicht beizupflichten; es kann vollumfänglich darauf verwiesen werden, zusätzliche Erwägungen erübrigen sich.
2.5. Die Gerichtskosten sind den Beschwerdeführern nach Massgabe von Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 und Abs. 5 BGG aufzuerlegen.
Parteientschädigungen sind nicht geschuldet.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Januar 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller