In Erwägung,
dass die Beschwerdeführer mit Entscheid des Regionalgerichts Bern-Mittelland vom 21. Januar 2016 verurteilt wurden, das Mietobjekt an der Strasse U._ in V._ innert 10 Tagen ab Erhalt des Entscheids zu räumen und zu verlassen, unter Rückgabe sämtlicher Schlüssel;
dass das Obergericht des Kantons Bern diesen Entscheid auf (separate) Berufungen der Beschwerdeführer hin mit Entscheid vom 15. März 2016 bestätigte und die Beschwerdeführer verurteilte, das Mietobjekt innert 10 Tagen ab Erhalt dieses Entscheids zu räumen und zu verlassen, unter Rückgabe sämtlicher Schlüssel;
dass die Beschwerdeführer mit Beschwerde in Zivilsachen vom 30. März 2016 und mit dem ebenfalls innerhalb der Beschwerdefrist eingereichten Nachtrag zur Beschwerde vom 22. April 2016 sinngemäss beantragen, der Entscheid der Vorinstanz sei aufzuheben und das Gesuch um Ausweisung sei abzuweisen;
dass die Beschwerdeführer zudem die superprovisorische und ordentliche Erteilung der aufschiebenden Wirkung beantragen;
dass dem Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung mit Verfügung vom 1. April 2016 superprovisorisch entsprochen wurde;
dass der Beschwerdegegnerin Frist zur Beantwortung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung angesetzt wurde;
dass die Beschwerdegegnerin mit Eingabe vom 18. April 2016 die Abweisung des Gesuchs beantragt und gleichzeitig um Sicherstellung ihrer Parteientschädigung ersucht;
dass die Beschwerdegegnerin mit unaufgeforderter Eingabe vom 10. Mai 2016 nochmals die umgehende Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung beantragt;
dass die Beschwerdeführer mit ihrer Beschwerde eine neue Urkunde einreichen zum Nachweis, dass ein Mitarbeiter der Beschwerdegegnerin zu deren Vertretung bevollmächtigt gewesen sei und daher für diese bindend mit den Beschwerdeführern mündlich den - von ihnen behaupteten - neuen Mietvertrag habe abschliessen können;
dass neue Tatsachen und Beweismittel nur so weit vorgebracht werden dürfen, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG);
dass entgegen der Ansicht der Beschwerdeführer bereits das erstinstanzliche Gericht erwog, die Bevollmächtigung der zwei Mitarbeiter der Beschwerdegegnerin, die nach Darstellung der Beschwerdeführer mit diesen mündlich einen neuen Mietvertrag abgeschlossen hätten, sei fraglich;
dass damit nicht erst der Entscheid der Vorinstanz Anlass zur Einreichung der Urkunde gab und diese daher im bundesgerichtlichen Verfahren unberücksichtigt bleiben muss;
dass die Beschwerdeführer rügen, die Vorinstanz habe zu Unrecht erstens die Vertretungsmacht der zwei Mitarbeiter der Beschwerdegegnerin verneint und zweitens den Beschwerdeführern widersprüchliches Verhalten vorgeworfen, weil diese in einem parallel hängigen Schlichtungsverfahren die Erstreckung eines angeblich weiterlaufenden Mietvertrags beantragt hätten;
dass die Beschwerdeführer demgegenüber nicht Stellung nehmen zu den Erwägungen der Vorinstanz, wonach die Parteien im Mietvertrag vom 31. Oktober 2010 für Änderungen oder Ergänzungen zum Mietvertrag die Schriftform vorbehalten hätten;
dass sich nach den vorinstanzlichen Feststellungen aus einem Schreiben der Beschwerdegegnerin vom 30. April 2015 ergibt, dass diese kein Interesse an einer Vertragsverlängerung gehabt habe;
dass die Vorinstanz zudem darauf hinwies, den Akten liessen sich keinerlei Hinweise darauf entnehmen, dass die Parteien eine Vertragsverlängerung beabsichtigt bzw. einen neuen (mündlichen) Mietvertrag abgeschlossen hätten;
dass die Vorinstanz daher unabhängig von der Frage der Vertretungsmacht der zwei Mitarbeiter und unabhängig von allenfalls widersprüchlichem Verhalten der Beschwerdeführer bundesrechtskonform davon ausgehen durfte, deren Vorbringen zu einem angeblich mündlich abgeschlossenen neuen Mietvertrag seien haltlose Schutzbehauptungen;
dass im Übrigen auf die zutreffenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden kann (Art. 109 Abs. 3 BGG);
dass aus diesen Gründen die Beschwerde im Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann;
dass mit dem Entscheid in der Sache das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos ist;
dass das Gesuch der Beschwerdegegnerin um Sicherstellung der Parteientschädigung gegenstandslos ist, da die Sicherstellung lediglich für zukünftig entstehende Kosten beantragt werden kann (vgl. Urteil 4A_46/2015 vom 27. März 2015 E. 3 mit zahlreichen Hinweisen, nicht publ. in: BGE 141 III 155) und die Beschwerdegegnerin nach Beantragung der Sicherstellung lediglich eine unaufgeforderte Stellungnahme eingereicht hat (vgl. Art. 68 Abs. 4 i.V.m. Art. 66 Abs. 3 BGG);
dass die Gerichtskosten den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit und intern zu gleichen Teilen aufzuerlegen sind (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG);
dass der Beschwerdegegnerin, die sich nur zum Gesuch um aufschiebende Wirkung zu äussern hatte, eine reduzierte Parteientschädigung zuzusprechen ist (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG);
erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt (unter solidarischer Haftbarkeit und intern zu gleichen Teilen).
3.
Die Beschwerdeführer haben die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen (unter solidarischer Haftbarkeit und intern zu gleichen Teilen).
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Zivilabteilung, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Mai 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Klett
Die Gerichtsschreiberin: Marti-Schreier