Faits :
A.
Par jugement du 24 mars 2016, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois a déclaré X._ coupable de nombreuses infractions, parmi lesquelles le viol, la tentative de viol et la contrainte sexuelle au préjudice de la partie plaignante A._, et le brigandage avec arme dangereuse au préjudice de B._, victime qui n'était pas partie à la procédure. X._ est condamné à une peine privative de liberté de cinq ans, à une peine pécuniaire de trente jours-amende au taux de 20 fr. par jour, et à une amende de 300 francs. Il est également condamné à verser des réparations morales aux montants de 8'000 fr. à A._ et de 500 fr. à une autre partie plaignante. Le tribunal a révoqué le sursis d'une peine pécuniaire infligée par un jugement antérieur; il a enfin pris diverses autres dispositions.
La Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal a statué le 15 septembre 2016 sur l'appel du prévenu; elle a rejeté cet appel et confirmé le jugement.
B.
X._ exerce le recours en matière pénale contre le jugement d'appel. Selon ses conclusions, il doit être acquitté des préventions de viol, tentative de viol, contrainte sexuelle et brigandage. Outre la peine pécuniaire et l'amende, il doit être condamné à une peine privative de liberté dont la durée n'excédera pas trois ans. Il doit enfin être libéré de toute obligation envers A._.
Une demande d'assistance judiciaire est jointe au recours.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière pénale est recevable pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF); il peut toutefois compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires aux termes de l'art. 9 Cst. (art. 105 al. 2 LTF; ATF 141 IV 249 consid. 1.3.1 p. 253; 140 III 264 consid. 2.3 p. 266; 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62).
Des constatations de fait sont arbitraires lorsque, sans aucune raison sérieuse, l'autorité a omis de prendre en considération un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle en a manifestement méconnu le sens et la portée, ou encore lorsque, sur la base des éléments recueillis, elle est parvenue à des constatations insoutenables (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266; 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 136 III 552 consid. 4.2 p. 560).
La partie recourante est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Il lui incombe alors d'indiquer de façon précise en quoi les constatations critiquées sont entachées d'une erreur ou d'une lacune indiscutable; les critiques dites appellatoires, tendant simplement à une nouvelle appréciation des preuves, sont irrecevables (ATF 142 III 364 consid. 2.4 p. 368).
En tant qu'elle régit l'appréciation des preuves, la présomption d'innocence consacrée notamment par les art. 32 al. 1 Cst. et 10 CPP n'a pas de portée plus étendue que la protection contre l'arbitraire (ATF 127 I 38 consid. 2 p. 40; voir aussi ATF 138 V 74 consid. 7 p. 82; 124 IV 86 consid. 2a p. 87/88).
2.
Le recourant et A._ ont vécu en ménage commun durant près de huit ans. Leur fils C._ est né en 2007. Le recourant est déclaré coupable d'avoir violé sa compagne durant une nuit de fin août ou début septembre 2012, dans une chambre du domicile familial où la victime dormait avec C._. Selon le verdict, près d'un mois plus tard et dans des circonstances identiques, le recourant a contraint sa compagne à subir des attouchements sexuels; enfin, il a tenté de la violer un jour du mois d'octobre 2012, dans la salle de bains de leur domicile.
Le recourant conteste avoir usé de contrainte lors de ces événements. Aux dires de la victime, lors du premier de ceux-ci, elle s'est abstenue de crier afin d'éviter de réveiller son fils et de le confronter à une scène de violence; elle s'est bornée à manifester verbalement et physiquement son opposition. Les autorités précédentes tiennent ces déclarations pour véridiques. Elles retiennent également comme véridique le témoignage d'un voisin, aux dires duquel celui-ci a entendu vers minuit, alors que les fenêtres étaient ouvertes, la victime pleurer et protester (« arrête, tu me fais mal; je ne veux pas; laisse-moi tranquille »).
Le recourant est par ailleurs déclaré coupable d'avoir entraîné B._ dans des toilettes publiques, à Yverdon, le 13 avril 2014 vers 15h00; de s'y être enfermé avec lui, de l'avoir contraint à vider ses poches sous la menace d'un couteau, et de s'être emparé de 200 francs. Le recourant soutient que B._ lui fournissait régulièrement des stupéfiants, qu'il le connaissait donc et qu'ils ont passé ensemble la journée du 13 avril 2014; pour le surplus, il conteste entièrement le comportement qui lui est imputé.
3.
Le recourant se plaint d'arbitraire dans l'appréciation des preuves. Il tient les déclarations de l'intimée et du témoin pour manifestement fausses, en ce sens que si la victime a protesté suffisamment fort pour se faire entendre depuis un logement voisin, elle n'a pas pu ne pas réveiller son fils C._ qui dormait dans la même chambre. Cet argument met en évidence, certes, une situation singulière, mais il ne suffit pas à exclure avec certitude la version des faits que le Tribunal correctionnel a retenue à l'issue d'une discussion détaillée de nombreux éléments d'appréciation, d'abord, et que la Cour d'appel a ensuite confirmée en adhérant entièrement aux considérants des premiers juges. Le grief d'arbitraire n'est donc pas fondé.
Pour le surplus, le recourant revient méthodiquement sur chaque point de cette discussion. Il revient de la même manière sur la discussion des preuves et indices qui ont mené les précédents juges à le déclarer coupable des autres comportements criminels dénoncés par l'intimée, d'une part, et d'un brigandage au préjudice de B._, d'autre part. Le Tribunal fédéral ne voit pas que le recourant reproche réellement à ces magistrats, sinon par de simples protestations ou dénégations, d'avoir commis des erreurs certaines ou de s'être livrés à une appréciation absolument insoutenable des preuves disponibles. Parce que l'argumentation présentée tend seulement à substituer une appréciation différente de celle des juges d'appel, elle est irrecevable au regard de la jurisprudence ci-mentionnée relative à l'art. 97 al. 1 LTF.
4.
Le recourant critique en outre la durée de la peine privative de liberté. Il affirme qu'il a agi sous l'influence des stupéfiants lors des infractions par hypothèse commises contre l'intimée et B._, et que cette circonstance n'a pas été prise en considération dans la fixation de la peine. Selon ses propres déclarations, il a en effet consommé des stupéfiants le jour du brigandage, en compagnie de B._. L'intimée a aussi rapporté que lors du deuxième événement dénoncé par elle, le recourant « était tellement sous l'emprise des produits stupéfiants qu'il transpirait ». Les juges n'ont en revanche pas ignoré le rôle de la toxicomanie dans les comportements punissables du recourant; le Tribunal correctionnel, à la motivation duquel la Cour d'appel s'est référée l'a au contraire mentionnée au nombre des éléments à décharge dans sa discussion de la durée de la peine. Les griefs concernant cette durée sont pour le surplus caducs car ils supposent une modification du verdict. Il n'apparaît donc pas que la peine soit exagérément sévère, au point qu'elle procède d'un abus du pouvoir d'appréciation reconnu aux juges de la cause pénale (cf. ATF 136 IV 55 consid. 5.6 p. 61 i.i.; 135 IV 130 consid. 5.3.1 p. 134).
5.
Le recours se révèle privé de fondement, dans la mesure où les griefs présentés sont recevables.
Selon l'art. 64 al. 1 LTF, le Tribunal fédéral peut accorder l'assistance judiciaire à une partie à condition que celle-ci ne dispose pas de ressources suffisantes et que ses conclusions ne paraissent pas d'emblée vouées à l'échec. En l'occurrence, la procédure entreprise devant le Tribunal fédéral n'offrait manifestement aucune chance de succès, ce qui entraîne le rejet de la demande d'assistance judiciaire.
A titre de partie qui succombe, le recourant doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral; il sera tenu compte de sa situation financière qui n'apparaît pas favorable.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Le recourant acquittera un émolument judiciaire de 1'200 francs.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 14 décembre 2017
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le président : Denys
Le greffier : Thélin