In Erwägung,
dass das Arbeitsgericht des Kantons Luzern der Gesuchstellerin mit Entscheid vom 4. April 2013 in zwei von ihr eingeleiteten Verfahren zumindest für einen Teil ihrer Forderungen die unentgeltliche Rechtspflege gewährte;
dass die Gesuchstellerin dem Arbeitsgericht mit Eingabe vom 9. Juli 2015 beantragte, der von ihr vorgeschlagene Rechtsanwalt sei als unentgeltlicher Rechtsbeistand zu bestellen;
dass das Arbeitsgericht mit Entscheiden vom 16. Juli 2015 den vorgeschlagenen Rechtsanwalt in beiden Verfahren zum unentgeltlichen Rechtsbeistand der Gesuchstellerin ernannte;
dass das Arbeitsgericht mit Entscheid vom 29. September 2015 ein von der Gesuchstellerin mit Eingabe vom 21. September 2015 sinngemäss gestelltes Begehren um Entlassung des bestellten Rechtsvertreters als unentgeltlicher Rechtsbeistand abwies;
dass das Kantonsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 17. Dezember 2015 eine von der Gesuchstellerin gegen den Entscheid des Arbeitsgerichts vom 29. September 2015 erhobene Beschwerde abwies;
dass das Bundesgericht mit Urteil vom 5. Februar 2016 auf eine von der Gesuchstellerin gegen diesen Entscheid vom 17. Dezember 2015 erhobene Beschwerde nicht eintrat (Verfahren 4A_39/2016);
dass die Gesuchstellerin mit Eingabe vom 15. April 2016 die Revision des Urteils 4A_39/2016 vom 5. Februar 2016 beantragte;
dass die Gesuchstellerin dem Bundesgericht am 23. Mai 2016 eine weitere Eingabe einreichte;
dass die Revision eines Entscheides des Bundesgerichts nur aufgrund der in den Art. 121-123 BGG abschliessend aufgezählten Gründe verlangt werden kann;
dass in einem Revisionsgesuch dementsprechend unter Angabe der Beweismittel der Revisionsgrund im Einzelnen darzulegen ist, wobei es nicht genügt, das Vorliegen eines solchen einfach zu behaupten, sondern vielmehr dargetan werden muss, weshalb dieser gegeben und inwiefern gestützt darauf das Urteilsdispositiv abzuändern ist (Urteile des Bundesgerichts 4F_19/2014 vom 20. November 2014; 4F_14/2012 vom 11. Oktober 2012 und 8F_10/2008 vom 11. August 2008);
dass die Gesuchstellerin Art. 121 BGG erwähnt, jedoch nicht in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des bundesgerichtlichen Urteils aufzeigt, inwiefern einer der in dieser Bestimmung aufgeführten Revisionsgründe vorliegt;
dass die Gesuchstellerin insbesondere nicht aufzeigt, inwiefern das Bundesgericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen unberücksichtigt gelassen hätte (Art. 121 lit. d BGG), sondern appellatorische Kritik am Urteil des Bundesgerichts und an den vorangehenden Entscheiden der kantonalen Gerichte übt, was im Revisionsverfahren unzulässig ist;
dass die Gesuchstellerin unter Berufung auf Art. 122 BGG zudem Art. 29 Abs. 1 und 2 BV sowie Art. 6 Ziff. 1 und Art. 13 EMRK ins Feld führt;
dass für eine Revision nach Art. 122 BGG unter anderem vorausgesetzt wird, dass der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte in einem endgültigen Urteil festgehalten hat, dass die EMRK oder die Protokolle dazu verletzt worden sind;
dass im zu beurteilenden Fall ein solches Urteil nicht vorliegt, weshalb die Voraussetzungen einer Revision nach Art. 122 BGG von vornherein nicht erfüllt sind;
dass das Revisionsgesuch damit abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann;
dass ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten ist (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG), womit das Gesuch um Befreiung von diesen Kosten gegenstandslos wird;
dass dem Gesuchsgegner keine Parteientschädigung zusteht (Art. 68 Abs. 3 BGG);
erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Revisionsgesuch wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Mai 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann