Faits :
A.
X._, ressortissant mauricien né en 1978, est entré en Suisse en mars 2013. Il a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour, obtenue au titre du regroupement familial à la suite de son mariage avec une Suissesse le 21 janvier 2013. Le couple s'est séparé en octobre 2013. L'intéressé est atteint du virus de l'immunodéficience humaine (VIH) et de l'hépatite C.
B.
Le 27 mars 2014, X._ a demandé la prolongation de son autorisation de séjour au Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal). Par décision du 25 août 2016, le Service cantonal a refusé de prolonger l'autorisation de séjour de l'intéressé et a prononcé son renvoi de Suisse. Le 28 septembre 2016, X._ a contesté ce prononcé auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). Celui-ci, par arrêt du 23 janvier 2017, a rejeté le recours.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'assistance judiciaire et l'effet suspensif, d'annuler l'arrêt du 23 janvier 2017 du Tribunal cantonal et de renvoyer la cause à celui-ci pour instruction complémentaire et nouvelle décision; subsidiairement d'annuler l'arrêt précité et de prolonger son autorisation de séjour. Il se plaint de violation du droit fédéral, en particulier de son droit d'être entendu.
Par ordonnance du 24 février 2017, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif.
Le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours. Le Service cantonal et le Secrétariat d'Etat aux migrations renoncent à se prononcer sur la cause.
Considérant en droit :
1.
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable à l'encontre des décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Il suffit toutefois qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte. La question de savoir si les conditions d'un tel droit sont effectivement réunies relève du fond (ATF 136 II 177 consid. 1.1 p. 179). En l'occurrence, du moment que le recourant vit séparé d'une ressortissante suisse avec laquelle il est encore marié, l'art. 50 LEtr (RS 142.20) est potentiellement de nature à lui conférer un droit à une autorisation de séjour, de sorte que la voie du recours en matière de droit public est ouverte.
1.2. Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (art. 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF). Le recours ayant de surcroît été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 LTF), par le recourant qui est atteint par la décision entreprise et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification, de sorte qu'il faut lui reconnaître la qualité pour recourir (art. 89 al. 1 LTF), il est partant recevable.
2.
Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire (ATF 136 II 304 consid. 2.4 p. 314), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF; ATF 137 III 226 consid. 4.2 p. 234). Conformément à l'art. 106 al. 2 LTF, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. Les faits et les critiques invoqués de manière appellatoire sont irrecevables (ATF 137 II 353 consid. 5.1 p. 356). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal de céans (art. 99 al. 1 LTF).
3.
Dans un grief d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier lieu, le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu.
3.1. Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 142 II 218 consid. 2.3 p. 222 s. et les références citées). L'autorité peut cependant renoncer à procéder à des mesures d'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 140 I 285 consid. 6.3.1 p. 299 et les références citées).
3.2. Devant l'autorité précédente, le recourant a demandé la production de tout " document établissant que sans accès à un traitement médical pour soigner cette affection, l'hépatite C ne serait pas mortelle, en particulier pour un sujet atteint par le virus HIV ". Il estime que c'est à tort que le Tribunal cantonal a rejeté sa requête en considérant qu'elle n'était pas déterminante pour l'issue du recours.
Contrairement à ce que le recourant invoque, il n'est pas question de violation de son droit d'être entendu en l'espèce. L'autorité précédente n'a pas renoncé à donner suite aux offres de preuves du recourant, mais les a écartées par une appréciation anticipée. C'est donc bien plus d'une appréciation arbitraire des moyens de preuve que le recourant entend se plaindre. Or, c'est sans arbitraire que le Tribunal cantonal a retenu que des soins suffisants existaient à l'Ile Maurice pour traiter l'hépatite C et qu'il n'était dès lors pas déterminant de savoir si cette maladie était mortelle pour un patient également atteint du VIH. Partant, il convient d'écarter le grief de violation du droit d'être entendu, respectivement de l'appréciation arbitraire des faits. Le Tribunal fédéral vérifiera la correcte application du droit sur la seule base des faits retenus par l'autorité précédente.
4.
Il ressort de l'arrêt entrepris que le recourant, qui est en Suisse depuis environ quatre ans, vit séparé de son épouse. Leur vie commune a duré moins d'une année. Selon le Tribunal cantonal, le recourant, qui est atteint du VIH et de l'hépatite C, n'a eu connaissance de ses affections qu'une fois en Suisse. Le traitement pour le VIH est disponible gratuitement dans les hôpitaux publics de l'Ile Maurice, au contraire de celui contre l'hépatite C qui existe, mais qui est payant.
Le litige porte donc sur le point de savoir si le recourant, compte tenu de sa situation personnelle, peut prétendre à poursuivre son séjour en Suisse.
5.
Le recourant invoque une violation de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, en ce que le Tribunal cantonal n'aurait pas considéré son état de santé comme étant constitutif d'un cas de raison personnelle majeure.
5.1. Le Tribunal cantonal a correctement présenté les dispositions applicables (cf. art. 50 LEtr, 31 al. 1 et 77 al. 2 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative [OASA; RS 142.201]), ainsi que la jurisprudence topique, notamment en relation à la poursuite du séjour en Suisse pour des raisons personnelles majeures (ATF 138 II 393 consid. 3.1 p. 394 s.) et le cas particulier de l'étranger qui invoque des motifs médicaux comme raison personnelle majeure (ATF 139 II 393 consid. 6 p. 403), si bien qu'il peut y être renvoyé.
5.2. En premier lieu, on relèvera que c'est à juste titre que le recourant n'invoque pas de violation de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr. La durée de la vie commune avec son épouse n'atteignant pas trois ans, il ne réunit pas les conditions cumulatives de cette disposition pour pouvoir prétendre à la prolongation de son autorisation de séjour sur cette base.
5.3. Se pose en définitive uniquement la question de savoir si, en particulier en raison de son état de santé, le recourant peut invoquer des raisons personnelles majeures pour demeurer en Suisse.
On rappellera tout d'abord que le traitement contre le VIH est disponible gratuitement à l'Ile Maurice. Le recourant ne le conteste pas. Il est cependant d'avis que le traitement contre l'hépatite C est onéreux et qu'il lui sera donc inaccessible, raison pour laquelle il estime avoir le droit de rester en Suisse. Il ne saurait cependant être suivi. Sur la base des faits qui ressortent de l'arrêt entrepris et qui lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF), on constate que le recourant n'a ni expliqué, ni documenté l'état de sa maladie. Or, selon le tableau clinique de l'Office fédéral de la santé publique mentionné par l'autorité précédente, cette maladie est asymptomatique et la plupart des porteurs chroniques du virus (environ 70 à 80% des cas) vivent des années sans présenter de symptômes. Pour les autres (20 à 30% des cas), l'infection guérit sans traitement. A raison, le Tribunal cantonal a considéré que suivant l'état de la maladie et sa symptomatologie, le coût du traitement, pour autant qu'il s'avère nécessaire, peut varier grandement et il n'est pas exclu que le recourant, qui n'a aucune personne à charge, puisse le financer par son salaire ou grâce à l'aide de proches. Il n'est par conséquent pas possible de retenir, comme le voudrait l'intéressé, que sa vie serait en danger s'il devait retourner dans son pays d'origine. Contrairement à ce que celui-ci avance, le Tribunal cantonal n'a pas retenu que les frais de traitement ne figuraient pas au dossier, mais a expliqué que, faute de renseignements, le prix du traitement ne pouvait pas être connu. Le recourant, qui ne fait pas valoir d'établissement inexact des faits (cf. consid. 3 ci-dessus), ne saurait invoquer un système de santé proposant des prestations médicales supérieures en Suisse comme raisons personnelles majeures, dans la mesure où un traitement est disponible dans son pays d'origine.
En outre, rien indique que la réintégration du recourant à l'Ile Maurice soit fortement compromise. Elle devrait au contraire s'effectuer relativement aisément, dès lors qu'il y a vécu l'entier de sa vie, à l'exception de quelques années passées en Suisse, et qu'il y retrouvera ses proches. Il ne démontre nullement qu'il pourrait se trouver dans une situation présentant des difficultés de réadaptation insurmontables en cas de retour dans son pays d'origine. Il ne démontre pas non plus qu'il courrait un risque concret de torture ou de traitement inhumain. Dans ces conditions, le Tribunal cantonal a estimé à juste titre qu'il n'y avait pas de raisons personnelles majeures justifiant la poursuite du séjour du recourant en Suisse. Au demeurant, sur la base de la situation de fait, la mesure confirmée par l'autorité précédente s'avère pleinement proportionnée.
6.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours. Le recours étant d'emblée dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire est rejetée (art. 64 al. 1 LTF). Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, au Service de la population et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 17 juillet 2017
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Zünd
Le Greffier : Tissot-Daguette