Faits :
A.
A._ a travaillé pour B._ Sàrl entre le 1er février 2003 et le 30 juin 2006. Il était alors assuré en prévoyance professionnelle par la Winterthur Columna Fondation LPP, devenue aujourd'hui l'AXA Fondation LPP Suisse romande, Winterthur (ci-après: l'AXA).
L'assuré s'est annoncé à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) le 2 mai 2007. Il demandait différentes prestations en raison des séquelles d'une pathologie psychique. L'office AI lui a reconnu le droit à une rente entière à partir du 1er juillet 2007 (décision du 14 octobre 2010). Il s'appuyait sur des avis de la doctoresse C._, médecin traitant, spécialisée en psychiatrie et psychothérapie. Celle-ci avait attesté une incapacité totale de travail depuis le mois de juillet 2006 due à un trouble schizo-affectif (rapports des 16 juillet 2007, 11 mars 2009 et 25 mars 2010).
L'intéressé a également sollicité d'AXA qu'elle examine son droit à une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle (correspondance du 16 décembre 2010). Les parties ont échangé leurs avis à cet égard. A l'issue de cet échange, l'institution de prévoyance a refusé de prester.
B.
Saisi d'une action par laquelle A._ concluait à la condamnation d'AXA à lui allouer une rente d'invalidité, le Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, l'a rejetée (jugement du 16 janvier 2017).
C.
L'assuré a critiqué ce jugement par le biais d'un recours en matière de droit public. Il demande l'annulation de cet acte et conclut à l'allocation par l'institution de prévoyance d'une rente entière dès le 1er août 2006 ou au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants.
L'AXA a conclu au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (au sens des art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit (circonscrit par les art. 95 et 96 LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits établis par celle-ci (art. 105 al. 1 LTF), mais peut les rectifier et les compléter d'office si des lacunes et des erreurs manifestes apparaissent d'emblée (art. 105 al. 2 LTF). En principe, il n'examine que les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF), surtout s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (art. 106 al. 2 LTF). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant peut critiquer la constatation des faits qui ont une incidence sur le sort du litige seulement s'ils ont été établis en violation du droit ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2.
Le litige s'inscrit en l'occurrence dans le contexte du droit du recourant à une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle. Il porte plus particulièrement sur le point de savoir si l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de l'invalidité est survenue au cours de la période d'assurance couverte par l'institution de prévoyance intimée. Le jugement entrepris cite les dispositions légales et les principes jurisprudentiels indispensables à la résolution du litige. Il suffit d'y renvoyer.
3.
La juridiction cantonale a rejeté la demande de l'assuré et, partant, nié le droit à des prestations d'invalidité de la prévoyance professionnelle au motif qu'il n'avait pas été prouvé au degré de la vraisemblance prépondérante que l'incapacité de travail dont la cause était concrètement à l'origine de l'invalidité était survenue pendant que l'intéressé était encore assuré par la fondation LPP intimée. Pour parvenir à ce résultat, elle a constaté que le contrat de travail du recourant avait été résilié pour le 30 juin 2006 en raison d'un manque d'engagement et non d'une atteinte à la santé et que les pièces médicales, soit essentiellement les rapports de la doctoresse C._ et les propos tenus par celle-ci à l'occasion de son audition en première instance, n'étaient pas univoques quant à la date à laquelle était survenue l'incapacité de travail déterminante.
4.
L'assuré reproche en substance au tribunal cantonal d'avoir procédé à une appréciation arbitraire des preuves figurant au dossier. Il conteste le fait que son psychiatre traitant n'ait pas motivé le point de départ de l'incapacité de travail de manière univoque ou que l'appréciation de ce médecin constitue une évaluation médico-théorique rétrospective non confirmée par les circonstances du cas.
5.
Les griefs de l'intéressé sont infondés. On relèvera que, comme celui-ci l'indique, il est vrai que les motifs qui ont conduit à la résiliation de son contrat de travail (soit, le manque d'engagement personnel et non des raisons de santé) ou la mention d'une capacité totale de travail indiquée sur l'avis de sortie adressé par l'employeur à l'institution de prévoyance intimée ne sont pas déterminants pour fixer la date de la survenance de l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de l'invalidité. Ces éléments sont néanmoins des indices qui, ajoutés aux considérations qui suivent, confirment que le trouble schizo-affectif diagnostiqué n'influençait plus ou pas encore la capacité de travail du recourant à l'époque de la résiliation des rapports de travail. Interrogée à cet égard, la doctoresse C._ a admis que le trouble évoqué ait pu être à l'origine de comportements étranges chez son patient en phase de décompensation, mais n'a pas été en mesure de l'affirmer catégoriquement.
On ajoutera que, contrairement à ce que prétend aussi l'assuré, les premiers juges n'ont en l'espèce aucunement procédé à une appréciation sélective et par conséquent arbitraire des différentes informations médicales figurant au dossier. Ainsi, même si le psychiatre traitant avait clairement fixé la survenance de l'incapacité de travail déterminante au mois de juillet 2006 et s'il voyait de manière régulière son patient, la juridiction cantonale pouvait légitimement mettre en doute la date évoquée dans la mesure où celle-ci n'avait pas été retenue lors d'une des consultations régulières réalisées "en temps réel", singulièrement pas au mois d'août 2006, mais mentionnée pour la première fois dans un rapport établi le 16 juillet 2007. En effet, ces circonstances laissent croire à une analyse rétrospective qui se base sur des suppositions ou des réflexions spéculatives et n'apportent concrètement aucun élément permettant de comprendre comment il a été possible d'attester une incapacité de travail une année après sa survenance hypothétique alors qu'on ne l'avait même pas mentionnée un mois après. A cet égard, on relèvera encore qu'en 2006, la doctoresse C._ jugeait préférable que son patient travaille et mette à profit ses capacités professionnelles. On précisera par ailleurs que le rapport du docteur D._, Service médical régional de l'office AI, constitue seulement un entérinement de l'appréciation du psychiatre traitant, de sorte qu'il n'est d'aucune utilité au recourant.
Le recours doit donc être rejeté.
6.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'assuré (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires arrêtés à 800 fr. sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 4 septembre 2017
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Cretton