Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (nachfolgend: der Alleinaktionär) hat steuerrechtlichen Wohnsitz in U._/BE. Im hier interessierenden Jahr 2002 war er geschäftsführender Alleinaktionär der X._ AG (nachfolgend: die Steuerpflichtige), deren Sitz sich ebenfalls in U._/BE befindet. Im Zusammenhang mit einer mutmasslichen geldwerten Leistung der Steuerpflichtigen, welche diese im Jahr 2002/2003 an den geschäftsführenden Alleinaktionär ausgerichtet haben soll, eröffnete die Steuerverwaltung des Kantons Bern (KSTV/BE) am 15. November 2007 je ein Nachsteuer- und Steuerstrafverfahren gegen den Alleinaktionär und die Steuerpflichtige. Die gegen die Steuerpflichtige gerichteten Verfahren wurden sogleich bis zum Abschluss der Verfahren gegen den Alleinaktionär sistiert.
A.b. Das Steuerstrafverfahren gegen diesen fand höchstrichterlich mit dem Urteil 2C_629/2013 / 2C_630/2013 vom 22. Februar 2014 seinen Abschluss. Demgemäss wurde der Alleinaktionär wegen vollendeter Steuerhinterziehung, begangen durch Nichtdeklaration einer geldwerten Leistung von Fr. 100'000.--, zu einer Hinterziehungsbusse von Fr. 26'420.-- (Kantons- und Gemeindesteuern des Kantons Bern 2002 und 2003) bzw. von Fr. 12'487.-- (direkte Bundessteuer 2002) verurteilt.
A.c. Im Nachsteuerverfahren wies das Bundesgericht mit Urteil 2C_972/2015 / 2C_973/2015 vom 30. März 2016 die Beschwerden des Alleinaktionärs und seiner Gattin ab. Es bestätigte damit die Entscheide der Steuerrekurskommission (17. März 2015) und des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern (24. September 2015), wonach die Eheleute Nachsteuern von Fr. 26'667.55 (Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Bern, Steuerjahre 2002 und 2003) bzw. Fr. 12'487.-- (direkte Bundessteuer, Steuerjahr 2002, jeweils nebst Verzugszins) zu entrichten hätten (vorbehältlich einer Korrektur hinsichtlich der Vermögenssteuer 2003).
B.
B.a. Am 13. März 2015 nahm die KSTV/BE die beiden Verfahren gegenüber der Steuerpflichtigen wieder auf. Im Nachsteuerverfahren für das Steuerjahr 2002 verfügte sie Nachsteuern von Fr. 12'043.-- (Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Bern) bzw. Fr. 6'893.50 (direkte Bundessteuer, jeweils nebst Verzugszins). Gleichzeitig verurteilte sie die Steuerpflichtige im Steuerstrafverfahren wegen vollendeter Steuerhinterziehung und verpflichtete diese zu Hinterziehungsbussen von Fr. 12'043.-- (Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Bern 2002) bzw. Fr. 6'893.50 (direkte Bundessteuer 2002). Die Einsprachen blieben erfolglos (Einspracheentscheide vom 11. November 2015).
B.b. Die Steuerpflichtige gelangte am 14. Dezember 2015 in beiden Punkten an die Steuerrekurskommission des Kantons Bern, welche das Nachsteuer- bis zum Abschluss des Steuerstrafverfahrens sistierte. Den Rechtsmitteln im Hinterziehungspunkt war innerkantonal kein Erfolg beschieden (Entscheide der Steuerrekurskommission vom 24. Juni 2016 und des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 28. September 2016). Das Bundesgericht hiess indes die Beschwerde der Steuerpflichtigen mit Entscheid 2C_1010/2016 / 2C_1012/2016 vom 19. Juli 2017 gut, nachdem die Verfolgungsverjährung eingetreten war (Art. 184 Abs. 1 lit. b Ziff. 1 DBG in der Fassung vom 26. September 2014, in Kraft seit 1. Januar 2017 [AS 2015 779]).
B.c. Am 3. November 2016 nahm die Steuerrekurskommission des Kantons Bern das bis dahin sistierte Verfahren auch im Nachsteuerpunkt wieder auf. Die Steuerpflichtige stellte daraufhin am 2. Dezember 2016 bei der Steuerrekurskommission ein Ausstandsbegehren gegen die beiden hauptamtlichen Richter (Präsident C._ und Vizepräsidentin D._). Die der zweiten Kammer vorstehende Vizepräsidentin überwies die Akten im Ausstandspunkt mit prozessleitender Verfügung vom 6. Dezember 2016 an den Fachrichter B._. Gleichzeitig gab sie der Steuerpflichtigen bekannt, dass das Nachsteuerverfahren 2002 bis zum Abschluss des Ausstandsverfahrens wieder sistiert werde. Mit neuerlicher prozessleitender Verfügung vom 14. März 2017 leitete sie alsdann auch die Akten des Rekurs- und Beschwerdeverfahrens an Fachrichter B._ weiter, dies "zur weiteren materiellen Behandlung".
B.d. Die Steuerpflichtige rügte am 24. März 2017 das eingeschlagene Vorgehen. In ihrem Schreiben an die Vizepräsidentin kritisierte sie insbesondere die Aufhebung der Sistierung, die Prozessleitung durch die Vizepräsidentin (trotz Ausstands) und den fehlenden Entscheid über den Ausstand. Fachrichter B._ erwiderte mit Schreiben vom 28. März 2017, wenn eine abgelehnte Person ersetzt werde, bedürfe es keines vorgängigen Entscheids über das gegen die andere Person gerichtete Ausstandsbegehren. Soweit die noch von der Vizepräsidentin angeordneten Prozesshandlungen sich nicht auf den Verfahrensausgang auswirken könnten, seien sie nicht zu wiederholen.
B.e. Mit Entscheid 100 15 505 / 200 15 411 vom 1. Mai 2017 wies die aus drei Fachrichtern zusammengesetzte Kammer unter dem Vorsitz von Fachrichter B._ die Rechtsmittel der Steuerpflichtigen vom 14. Dezember 2015 ab.
C.
C.a. Dagegen gelangte die Steuerpflichtige am 6. Juni 2017 sowohl bezüglich der Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Bern als auch der direkten Bundessteuer an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Sie beantragte hauptsächlich, mangels gesetzlicher Besetzung der Kammer sei die Nichtigkeit der Entscheide vom 1. Mai 2017 festzustellen. Eventuell seien die Entscheide aufzuheben.
C.b. Die Verwaltungsrechtliche Abteilung des Verwaltungsgerichts hiess die Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuern 2002 des Kantons Bern und bezüglich der direkten Bundessteuer 2002 im Entscheid 100.2017.158/159U vom 3. Juli 2017 dahingehend gut, dass der Entscheid der Steuerrekurskommission vom 1. Mai 2017 aufgehoben und die Sache zur Neubeurteilung an diese zurückgewiesen werde (Ziff. 1 und 2 des Dispositivs). Zugleich wies sie das Ausstandsbegehren gegen den Präsidenten der Steuerrekurskommission ab (Ziff. 3 des Dispositivs).
C.c. Das Verwaltungsgericht erwog zunächst, die Überweisung der Nachsteuerakten durch die prozessleitende Verfügung vom 14. März 2017 sei zu einem Zeitpunkt erfolgt, als die Vizepräsidentin dem gegen sie gerichteten Ausstandsbegehren bereits entsprochen gehabt habe. Wenn sie nun dennoch verfügt habe, liege darin ein Verstoss gegen Art. 9 VRPG/BE (angefochtener Entscheid E. 2.3.3). Sodann erkannte das Verwaltungsgericht, nachdem beide hauptamtlichen Richter abgelehnt worden seien, wäre es Sache des Verwaltungsgerichts als Aufsichtsbehörde gewesen, über die beiden Ausstandsgesuche zu entscheiden und gegebenenfalls einen ausserordentlichen Vorsitzenden zu bestimmen (Art. 26 Abs. 1 GSOG/BE). Entsprechend sei der Spruchkörper, wie er am 1. Mai 2017 im Nachsteuerpunkt entschieden hatte, gesetzwidrig besetzt gewesen. Der angefochtene Entscheid sei folglich aufzuheben und die Sache an die Steuerrekurskommission zurückzuweisen (angefochtener Entscheid E. 2.3.4).
C.d. Im Hinblick auf die Neubeurteilung des Nachsteuerpunkts bleibe zu entscheiden, wem der Vorsitz zuzuweisen sei. Die Vizepräsidentin sei aus eigenem Antrieb in den Ausstand getreten, das Ausstandsbegehren vom 2. Dezember 2016 betreffe aber auch den Präsidenten. Die Steuerpflichtige mache geltend, der Präsident sei an den beiden Verfahren gegen den Alleinaktionär (Hinterziehungs- und Nachsteuerpunkt) beteiligt gewesen, weshalb er als nicht mehr unbefangen erscheine ("gleiche Streitsache, gleiches Steuersubjekt"). Es sei nicht anzunehmen, so die Steuerpflichtige, dass er sich von den getroffenen Würdigungen werde lösen können.
Das Verwaltungsgericht erwog, der Steuerpflichtigen sei "von allem Anfang an bekannt" gewesen, dass der Präsident die Verfahren gegen den Alleinaktionär geleitet habe, weshalb sie "bereits in ihrer Beschwerdeschrift vom 14. Dezember 2015 seinen Ausstand [hätte] verlangen können und müssen". Aufgrund des Zuwartens bis zum 2. Dezember 2016 sei das Ausstandsbegehren verspätet und ein etwaiger Ausstandsgrund verwirkt (angefochtener Entscheid E. 3.4).
In der Sache selbst sei das Ausstandsbegehren ohnehin unbegründet. Beim Alleinaktionär und der Steuerpflichtigen handle es sich um zwei voneinander verschiedene Steuersubjekte. Dies schliesse eine eigentliche Vorbefassung aus (Art. 9 Abs. 1 lit. b VRPG/BE). Ebenso wenig könne der Präsident "aus anderen Gründen in der Sache befangen" sein (Art. 9 Abs. 1 lit. f VRPG/BE). So handle es sich bei der tatsächlichen Grundlage der geldwerten Leistung (Übertragung von Rechten an einem Patentgesuch) zwar teilweise um den gleichen Sachverhalt, es lägen aber verschiedene Streitigkeiten vor und es seien andere konkrete Rechtsfragen zu beurteilen (angefochtener Entscheid E. 3.5). Nichts Anderes ergebe sich aus Art. 30 Abs. 1 BV. Mithin fehle es am Anschein der Befangenheit, zumal ein etwaiger Ausstandsanspruch verwirkt wäre (angefochtener Entscheid E. 3.6).
D.
Kurze Zeit nach der Rückweisung durch das Verwaltungsgericht (Entscheid vom 3. Juli 2017) befasste die Steuerrekurskommission sich unter dem Vorsitz des Präsidenten erneut mit dem Nachsteuerpunkt. Sie schloss, der Rekurs und die Beschwerde gegen die Nachsteuerverfügung vom 13. März 2015 (vorne lit. B.a) seien abzuweisen (Entscheid 100 17 288 / 200 17 240 vom 19. Juli 2017).
E.
E.a. Mit Eingabe vom 7. August 2017 erhebt die Steuerpflichtige beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, die Dispositivziffer 3 des angefochtenen Entscheids, wonach das Ausstandsbegehren gegen den Präsidenten der Steuerrekurskommission abgewiesen werde, sei aufzuheben. Das Verwaltungsgericht sei anzuweisen, einen ausserordentlichen Vorsitzenden für die Leitung des Rekurs- und Beschwerdeverfahrens zu bestimmen. Zudem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
E.b. Die Steuerpflichtige rügt zunächst, das Verwaltungsgericht habe die Frage des Ausstands des Präsidenten in Verletzung der Dispositionsmaxime und unter Überschreitung der Kognition getroffen. Dadurch, dass Fachrichter B._ am 28. März 2017 mitgeteilt habe, es könne in der Sache entschieden werden, habe er zum Ausdruck gebracht, dass auch der Präsident in den Ausstand getreten sei. Dennoch sei unter dem Vorsitz des Präsidenten am 19. Juli 2017 ein neuerlicher Entscheid im Nachsteuerpunkt getroffen worden. Mit Schreiben vom 7. Juli 2017 habe sie, die Steuerpflichtige, der Steuerrekurskommission von der Beschwerde an das Bundesgericht (gegen den hier angefochtenen Entscheid des Verwaltungsgerichts) Kenntnis gegeben. Aufgrund dessen wäre diese gehalten gewesen, abermals das Nachsteuerverfahren zu sistieren und zunächst das höchstrichterliche Urteil abzuwarten. Nachdem auch der Präsident in den Ausstand getreten sei, sei das ihn betreffende Ausstandsbegehren "hinfällig" geworden, weshalb auch kein entsprechender Streitgegenstand vorgelegen haben könne. Mit Blick auf die Gutheissung der Beschwerde wäre es Sache des Verwaltungsgerichts gewesen, einen "nicht befangenen ausserordentlichen Richter" einzusetzen.
E.c. Was die Befangenheit des Präsidenten betreffe, habe dieser schon im Steuerstrafverfahren gegen den Alleinaktionär zu verstehen gegeben, dass die Umregistrierung der Patentanmeldung einen steuerbaren Vorgang darstelle. Auch am Nachsteuerentscheid gegen den Alleinaktionär vom 17. März 2015 habe er mitgewirkt. Es sei nicht zu erwarten, dass der Präsident zu einer neuen rechtlichen Würdigung gelangen werde. Diese Befürchtung werde durch den jüngsten Entscheid vom 19. Juli 2017 bestätigt. Die Ablehnung des Präsidenten sei auch nicht etwa verspätet erfolgt, wie die Vorinstanz annehme. Sie sei am 2. Dezember 2016 "rein vorsorglich" erklärt worden und habe sich auf die Konstellation bezogen, dass der Präsident an die Stelle der Vizepräsidentin in das Nachsteuerverfahren eintrete.
F.
Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (Art. 32 Abs. 1 BGG [SR 173.110]) hat von Instruktionsmassnahmen abgesehen.
Erwägungen:
I. Prozessuales
1.
1.1. Die Vorinstanz hat zum Steuerjahr 2002 betreffend die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Bern einerseits und die direkte Bundessteuer anderseits ein einziges Urteil gefällt, was zulässig ist, soweit die zu entscheidende Rechtsfrage im Bundesrecht und im harmonisierten kantonalen Recht gleich geregelt ist. Dies trifft hier zu. Die Steuerpflichtige bringt ihre Einwände zulässigerweise in einer einzigen Beschwerdeschrift vor. Die Angelegenheit kann auch vom Bundesgericht in einem einzigen Urteil entschieden werden (zum Ganzen BGE 142 II 293 E. 1.2 S. 296).
1.2. Die Beschwerde richtet sich gegen einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren. Ein solcher ist mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten selbständig anfechtbar (Art. 92 Abs. 1 BGG; BGE 138 V 271 E. 2.1.1 S. 277). Die weiteren Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten liegen vor (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 100 Abs. 1 BGG i. V. m. Art. 146 DBG [SR 642.11] und Art. 73 StHG [SR 642.14]). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.3. Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht von Amtes wegen (Art. 106 Abs. 1 BGG; BGE 142 I 155 E. 4.4.5 S. 157) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (Art. 95 lit. a BGG; BGE 141 V 234 E. 2 S. 236).
1.4. Abgesehen von hier nicht einschlägigen Ausnahmen (Art. 95 lit. c und d BGG) kann das Bundesgericht die Auslegung und Anwendung kantonalen (und kommunalen) Verfassungs-, Gesetzes- oder Verordnungsrechts nicht als solche prüfen, sondern lediglich daraufhin, ob dadurch Bundes-, Völker- oder interkantonales Recht verletzt wird (Art. 95 lit. a, b und e BGG; BGE 142 II 369 E. 2.1 S. 372), mit Einschluss einer Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV; BGE 142 V 513 E. 4.2 S. 516).
1.5. Die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten (einschliesslich der Grundrechte) prüft das Bundesgericht in jedem Fall nur, soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 142 I 99 E. 1.7.2 S. 106).
1.6. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG; BGE 142 I 155 E. 4.4.3 S.156).
II. Direkte Bundessteuer
2.
2.1. Der Anspruch auf eine unabhängige und unbefangene Behörde ergibt sich bei Gerichtsbehörden aus Art. 30 Abs. 1, bei Verwaltungsbehörden aus Art. 29 Abs. 1 BV (BGE 142 I 172 E. 3.1 und 3.2 S. 173). Was die gerichtlichen Verfahren betrifft, hat jedermann Anspruch darauf, dass seine Streitsache von einem unbefangenen, unvoreingenommenen und unparteiischen Gericht beurteilt wird. Es soll garantiert werden, dass keine sachfremden Umstände, die ausserhalb des Prozesses liegen, in sachwidriger Weise oder zu Lasten einer Partei auf das gerichtliche Urteil einwirken. Die Bestimmung will zu der für einen korrekten und fairen Prozess erforderlichen Offenheit des Verfahrens im Einzelfall beitragen und damit ein gerechtes Urteil ermöglichen (BGE 140 III 221 E. 4.1 S. 221 mit Hinweisen).
2.2. Im Kern geht es darum, dass Gerichtsmitglieder und Verwaltungsangehörige bei der Erhebung und Würdigung des Sachverhalts sowie der Auslegung und Anwendung des Rechts ohne vorgefasste Meinung tätig werden (vgl. BGE 140 I 326 E. 5.2 S. 329). Ein Verstoss gegen dieses Gebot ist nur, aber immerhin anzunehmen, wenn bei objektiver Betrachtung Sachumstände vorliegen, die den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen. Auf das subjektive Empfinden der Parteien kommt nichts an (BGE 141 IV 178 E. 3.2.1 S. 179). Entsprechend vermag die Mitwirkung von Gerichtsmitgliedern an einem abgeschlossenen Verfahren, das nicht den Erwartungen der Steuerpflichtigen entsprechend ausfiel, für sich allein keinen hinreichenden Anschein der Befangenheit zu setzen (BGE 117 Ia 372 E. 2c S. 374; Urteile 2C_430/2017 vom 14. Juni 2017 E. 2.2; 2C_590/2016 vom 23. August 2016 E. 2.2).
2.3. Bundesgerichtlicher Praxis zufolge sind Ausstandsgründe unverzüglich geltend zu machen, also sobald die verfahrensbeteiligte Person davon Kenntnis erlangt hat. Wer sich trotzdem stillschweigend auf das Verfahren einlässt, verzichtet auf die Geltendmachung seiner Rechte; ein späteres Vorbringen ist treuwidrig und der Ablehnungsgrund deshalb verwirkt (Urteil 2C_89/2013 vom 13. Juni 2014 E. 2.4, nicht publ. in: BGE 140 I 240; vgl. BGE 136 I 207 E. 3.3 S. 211; 134 I 20 E. 4.3.1 S. 21). Es verstösst gegen das Gebot von Treu und Glauben, formelle Rügen, die in einem früheren Prozessstadium hätten geltend gemacht werden können, bei ungünstigem Ausgang noch später vorzubringen (BGE 141 III 120 E. 5.2 S. 216).
2.4.
2.4.1. Im Bundessteuerrecht wird Art. 29 Abs. 1 BV durch Art. 109 DBG konkretisiert. Dessen Anwendungsbereich erstreckt sich auf das Veranlagungs-, das Bezugs- und das Einspracheverfahren. Eine Bestimmung zu den Ausstandsgründen im direktsteuerlichen Beschwerdeverfahren (Art. 140 ff. und 145 DBG [erste und zweite verwaltungsunabhängige Beschwerdebehörde]) lässt sich dem Bundessteuergesetz hingegen nicht entnehmen. Dies zu regeln, ist Sache des kantonalen Gesetzgebers (SILVIA HUNZIKER/JSABELLE MAYER-KNOBEL, in: Martin Zweifel/Michael Beusch [Hrsg.], Kommentar DBG, 3. Aufl. 2017, N. 1a der Vorbemerkungen zu Art. 140-146 DBG). Soweit kein entsprechendes kantonales Verfahrensrecht vorliegt, bleibt es bei Art. 30 Abs. 1 BV. Dieser setzt eine bundesverfassungsrechtliche Minimalgarantie (BGE 140 I 240 E. 2.1 S. 241 f.; 139 III 120 E. 3.2.1 S. 124; HUGO CASANOVA/CLAUDE-EMMANUEL DUBEY, in: Yves Noël/ Florence Aubry Girardin [Hrsg.], Commentaire romand zum DBG, 2. Aufl. 2017, N. 2 der Einführung zu Art. 140-144 DBG).
2.4.2. Im vorliegenden Fall ergibt sich das Verfahrensrecht aus dem Gesetz (des Kantons Bern) vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege (VRPG/BE; BSG 155.21), das Organisationsrecht aus dem Gesetz (des Kantons Bern) vom 11. Juni 2009 über die Organisation der Gerichtsbehörden und der Staatsanwaltschaft (GSOG/BE; BSG 161.1). Die Ausstandsgründe der gehen aus Art. 9 Abs. 1 VRPG/BE hervor. In Art. 9 Abs. 1 lit. f VRPG/BE findet sich der Auffangtatbestand, wonach ein Gerichtsmitglied in den Ausstand tritt bzw. abgelehnt werden kann, wenn es "aus anderen Gründen in der Sache befangen sein könnte".
2.4.3. Die Vorinstanz hat bei Anwendung des kantonalen Rechts keine Unterscheidung zwischen Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 9 Abs. 1 VRPG/BE getroffen bzw. festgestellt, dass von Bundesrechts wegen keine weitergehenden verfassungsmässigen Individualrechte bestünden (angefochtener Entscheid E. 3.6). Mithin hat sie den beiden Normen dieselbe Tragweite beigemessen. Die Steuerpflichtige bringt ihrerseits keine Argumente vor, die belegen könnten, dass das kantonale Recht über die in der Bundesverfassung festgehaltene Minimalgarantie hinausreicht.
3.
3.1. Angefochten ist der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 3. Juli 2017 (vorne lit. C), mit welchem die Vorinstanz die Beschwerde zwar guthiess und die Sache zur neuen Beurteilung an die Unterinstanz zurückwies (Ziff. 1 und 2 des Dispositivs), das gegen den Präsidenten der Steuerrekurskommission gerichtete Ausstandsbegehren aber abwies (Ziff. 3 des Dispositivs). Streitig und zu prüfen ist lediglich die Ziff. 3 des Dispositivs. Soweit die Steuerpflichtige vorbringt, der Entscheid der Unterinstanz vom 19. Juli 2017 (vorne lit. D) sei zu Unrecht ergangen, da das vorliegende Urteil des Bundesgerichts hätte abgewartet werden müssen (vorne lit. E.b), betrifft dies nicht das hier massgebende Anfechtungsobjekt (Entscheid vom 3. Juli 2017) und kann daher auch nicht Streitgegenstand bilden (Urteil 2C_124/2003 vom 25. November 2013 E. 2.2.1, in: ASA 82 S. 379, RDAF 2015 I 311, ZBl 115/20104 S. 663). Entsprechend erübrigt es sich zu prüfen, ob die Erstinstanz mit ihrem Urteil hätte zuwarten müssen.
3.2.
3.2.1. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (Art. 105 Abs. 1 BGG; vorne E. 1.6) nahm die Unterinstanz das Verfahren im Nachsteuerpunkt am 3. November 2016 wieder auf, mithin zu einem Zeitpunkt, als ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid zum Hinterziehungspunkt ergangen war (28. September 2016). Die Verfahrensleitung im Nachsteuerpunkt oblag der Vizepräsidentin, was der Steuerpflichtigen bekanntgegeben wurde. Diese reagierte darauf am 2. Dezember 2016 mit einem Ausstandsbegehren, das sie gegen beide hauptamtlichen Mitglieder der Steuerrekurskommission richtete (vorne lit. B.c). Die Ablehnung des Präsidenten sei dabei, wie die Steuerpflichtige vorbringt, "rein vorsorglich" erfolgt (vorne lit. E.c). Die verfahrensleitende Vizepräsidentin trat in der Folge aus eigenem Antrieb in den Ausstand, wobei sie zunächst nur die Ausstands-, am 14. März 2017 dann aber auch die Nachsteuerakten an den von ihr eingesetzten Fachrichter überwies (vorne lit. B.c). Die Steuerpflichtige bemängelte die zweite Überweisung (vorne lit. B.d) und wandte sich, als die Steuerrekurskommission unter dem Vorsitz des Fachrichters entschieden hatte (vorne lit. B.e), an das Verwaltungsgericht (vorne lit. C.a).
3.2.2. Mit ihrer Beschwerde vom 6. Juni 2017 ersuchte die Steuerpflichtige das Verwaltungsgericht um Klärung dessen, ob das Vorgehen rechtsfehlerfrei sei. Das Verwaltungsgericht verneinte dies und hob den angefochtenen Entscheid auf. Es begründete dies zum einen damit, dass die im Ausstand befindliche Vizepräsidentin keine Amtshandlungen hätte vornehmen dürfe. Zum andern erkannte es, mit Blick auf die Ablehnung der beiden hauptamtlichen Richter wäre es Sache des Verwaltungsgerichts als Aufsichtsbehörde über die Steuerrekurskommission gewesen, über den Ausstand zu befinden (vorne lit. C.c). Das Ausstandsbegehren sei verspätet erfolgt und wäre inhaltlich ohnehin unbegründet gewesen (vorne lit. C.d). Die Steuerpflichtige macht vor Bundesgericht geltend, auch der Präsident sei in den Ausstand getreten, sodass das Verwaltungsgericht einen ausserordentlichen Vorsitz zu bestimmen gehabt hätte (vorne lit. E.b). Der Präsident sei in einer Weise vorbefasst, die ihn als befangen erscheinen lasse; das Ablehnungsbegehren sei rechtzeitig erfolgt (vorne lit. E.c). Dies alles sind Fragen des kantonalen Rechts bzw. des Bundesverfassungsrechts (vorne E. 2.4). Wie es sich damit verhält, ist mit der gebotenen (eingeschränkten) Kognition zu prüfen (vorne E. 1.4).
3.3.
3.3.1. Die Steuerpflichtige geht davon aus, dass beide hauptamtlichen Richter in den Ausstand getreten seien. Unstreitig trifft dies auf die Vizepräsidentin zu, die am 6. Dezember 2016 eine prozessleitende Verfügung erliess und die Ausstandsakten an den von ihr betrauten Fachrichter überwies (vorne lit. B.c). Wie es sich mit dem Präsidenten verhält, ist weniger klar. Die Steuerpflichtige deutet das Schreiben des die Vizepräsidentin vertretenden Fachrichters vom 28. März 2017 (vorne lit. B.d) dahingehend, dass auch der Präsident in den Ausstand getreten sei (vorne lit. E.b). Der vorsitzende Fachrichter äussert sich darin aber lediglich zu den Vorhalten der Steuerpflichtigen, die diese in ihrem Schreiben vom 24. März 2017 an die Vizepräsidentin vorgebracht hatte. Auch darin findet sich keinerlei Bezugnahme auf den Präsidenten. Gegenteils rügt die Steuerpflichtige, dass die Sachakten an den Fachrichter überwiesen wurden, ohne dass bis dahin über den Ausstand (der Vizepräsidentin) entschieden worden war. Zum Präsidenten finden sich keinerlei Äusserungen. Abgesehen davon, hätte der Präsident auch keine Veranlassung gehabt, gestützt auf die "rein vorsorglich" erklärte Ablehnung, die in einem ihn nicht betreffenden Verfahren erklärt wurde, in den Ausstand zu treten.
3.3.2. Als das Verwaltungsgericht seinen Entscheid vom 3. Juli 2017 traf, präsentierte die Situation sich also dergestalt, dass die Vizepräsidentin in den Ausstand getreten und der Präsident vorsorglich abgelehnt worden war. Damit war die Steuerrekurskommission gewissermassen "führungslos". Massgebend hierfür ist folgendes: Die Zusammensetzung der Steuerrekurskommission richtet sich nach dem GSOG (so Art. 3 Abs. 1 des Gesetzes [des Kantons Bern] vom 23. November 1999 über die Steuerrekurskommission [StRKG/BE; BSG 661.611]). Gemäss dem GSOG setzt sie sich zusammen aus zwei hauptamtlichen Richtern als Präsident und Vizepräsident sowie den Fachrichtern (Art. 69 Abs. 2 GSOG/BE). Sie gliedert sich in zwei Kammern (Art. 69 Abs. 3 GSOG/BE) und urteilt gewöhnlich in einem Spruchkörper, der aus einem vollamtlichen Richter und zwei Fachrichtern besteht (Art. 70 Abs. 3 GSOG/BE).
3.3.3. Wenn Mitglieder einer Kollegialbehörde abgelehnt werden, liegt der Entscheid über das Ausstandsbegehren nach den allgemeinen bernischen Verfahrensvorschriften in den Händen der betreffenden Behörde (unter Ausschluss der betroffenen Personen; Art. 9 Abs. 2 Teilsatz 2 VRPG/BE). Im Regelfall obliegt der Entscheid über Ausstandsbegehren sowie über den bestrittenen Ausstand aber der in der Sache zuständigen Rechtsmittelbehörde (Art. 9 Abs. 2 Teilsatz 1 VRPG/BE). Für die Beurteilung des Ausstandes der Vizepräsidentin war das Verwaltungsgericht damit in seiner Eigenschaft als Rechtsmittelbehörde zuständig. Das dem Verwaltungsgericht vorliegende Anfechtungsobjekt (Entscheide der Steuerrekurskommission vom 1. Mai 2017) wies keinen Bezug zum Präsidenten auf; dieser war nicht verfahrensbeteiligt. Entsprechend konnte das Verwaltungsgericht auch nicht rechtsmittelweise über das Ablehnungsbegehren gegen den Präsidenten entscheiden. Es tat dies in seiner Funktion als Aufsichtsbehörde, was zur Folge hat, dass die auf das Rechtsmittelverfahren beschränkte Dispositionsmaxime nicht verletzt sein kann (Art. 107 Abs. 1 BGG).
3.3.4. Die Steuerrekurskommission steht unter der Aufsicht des Verwaltungsgerichts (Art. 13 Abs. 3 GSOG/BE). Pflicht der Steuerrekurskommission ist es, die ihr übertragenen Rechtsfälle in einer der gesetzlichen Ordnung entsprechenden Weise zu beurteilen (Art. 2 Abs. 1 StRKG/BE). Dazu zählt, dass der Besetzung eines der beiden hauptamtlichen Mitglieder angehören muss. Sind beide hauptamtlichen Richter ablehnungs- oder ausstandsbetroffen, ist die Steuerrekurskommission handlungsunfähig. Das Verwaltungsgericht kann nun aber für die unter seiner Aufsicht stehenden Gerichtsbehörden eine in das Amt wählbare Person für eine befristete Zeit als ausserordentlichen Richter einsetzen (Art. 26 Abs. 1 GSOG/BE). Die ersatzweise Bestellung eines Richters bedingt, dass die ordentlichen hauptamtlichen Gerichtsmitglieder nicht eingesetzt werden können. Dies ist vorfrageweise zu klären, kann es doch beispielsweise sein, dass ein hauptamtlicher Richter aus unzureichenden Gründen in den Ausstand tritt. Entsprechend ist das Verwaltungsgericht dazu berufen, von Aufsichtsrechts wegen sich abzeichnende Engpässe zu prüfen, die sich daraus ergeben, dass die Kollegialbehörde "vorsorglich" in corpore (oder zumindest die hauptamtlichen Richter, ohne deren Mitwirkung das Urteil nicht zustande kommen kann) abgelehnt wird.
3.3.5. In Wahrnehmung der ihm obliegenden Aufsichtspflicht hat das Verwaltungsgericht die Ausstandsfrage vorweggenommen. Die Frage wäre unweigerlich im nachfolgenden unterinstanzlichen Verfahren aufgekommen und hätte vom Verwaltungsgericht früher oder später beurteilt werden müssen. Es entsprang damit der wohlverstandenen Ausübung der Aufsichtspflicht des Verwaltungsgerichts, wenn es den drohenden Konflikt bereits aufsichtsrechtlich ausräumte. Der Steuerpflichtigen entstand daraus kein Rechtsnachteil, ist dieser Entscheid doch vor Bundesgericht anfechtbar. Das gewählte Vorgehen lässt entgegen der Auffassung der Steuerpflichtigen die Dispositionsmaxime unberührt, ist verfassungsrechtlich haltbar und prozessökonomisch angezeigt.
3.3.6. Die Steuerpflichtige macht für diesen Fall geltend, der Präsident sei vorbefasst (vorne lit. E.c). Sie bringt im wesentlichen dieselbe Begründung vor, derer sie sich schon in dem den Alleinaktionär betreffenden Nachsteuerverfahren bedient hatte. Damals brachte sie im bundesgerichtlichen Verfahren vor, zwei Mitglieder des Verwaltungsgerichts hätten in den Ausstand zu treten gehabt, weil sie schon im Steuerstrafverfahren gegen den Alleinaktionär mitgewirkt hätten. Die Rechtslage ist damals eingehend geschildert worden (Urteil 2C_972/ 2015 / 2C_973/2015 vom 30. März 2016 E. 2.1) und entspricht dem bereits Gesagten (vorne E. 2.1 und 2.2). Anders als damals ist die Ablehnung freilich nicht erst vor Bundesgericht, sondern schon im unterinstanzlichen Verfahren erklärt worden (wenn auch nur "rein vorsorglich"). Insofern kann von keiner Verwirkung gesprochen werden. Der Vorinstanz ist zwar darin zuzustimmen, dass der Steuerpflichtigen "von allem Anfang an bekannt" gewesen sei, dass der Präsident schon in im Strafsteuer- und Nachsteuerverfahren gegen den Alleinaktionär mitgewirkt hatte. Nachdem aber zwei hauptamtliche Richter tätig sind, bestand keine Gewissheit, dass das Nachsteuerverfahren gegen die Steuerpflichtige in die Hände des Präsidenten fallen würde, zumal das Steuerstrafverfahren unter der Leitung der Vizepräsidentin stand. Von verspäteter Geltendmachung des Ausstandsgrundes kann damit keine Rede sein.
3.3.7. Gemäss Art. 9 Abs. 1 lit. f VRPG/BE hat ein Gerichtsmitglied in den Ausstand zu treten, wenn es "aus anderen Gründen in der Sache befangen sein könnte". Die Vorinstanz hält hierzu an sich treffend fest, dass es sich beim Alleinaktionär und der Steuerpflichtigen um zwei unterschiedliche Steuersubjekte und zwei verschiedene Verfahren handle. Es ist freilich einzuräumen, dass ein zweidimensionaler Sachverhalt gegeben ist: Die Besteuerung des Mehrheitsaktionärs hängt derart eng mit der Veranlagung der Aktiengesellschaft zusammen, dass beide Besteuerungsebenen in die Überlegungen einzubeziehen sind (Urteil 2C_16/2015 vom 6. August 2015 E. 2.1, in: ASA 84 S. 254, RDAF 2016 II 110, StE 2015 A 21.12 Nr. 16, StR 70/2015 S. 811). Falls der als geldwerte Leistung qualifizierende Handelsvorgang weder bei der Kapitalgesellschaft noch beim Beteiligungsinhaber besteuert worden ist, führt dies grundsätzlich beidseitig zur Aufrechnung (zit. Urteil 2C_16/2015 E. 2.3.3). Es sind aber Konstellationen denkbar, in welchen es nur auf Ebene der Gesellschaft oder des Anteilsinhabers zur Besteuerung kommt (zit. Urteil 2C_16/2015 E. 2.3.4). Anders als die Steuerpflichtige anzunehmen scheint, lässt sich nicht sagen, dass die "vorgefasste Meinung", was die Besteuerung des Alleinaktionärs betrifft, unmittelbar auf die Steuerpflichtige durchschlagen kann. Die Fragestellungen sind gesondert zu behandeln.
3.3.8. Die Vorbringen zur angeblichen Vorbefassung des Präsidenten sind recht allgemein gehalten. Sie vermögen die vorinstanzliche Würdigung nicht in Frage zu stellen. Wenn die Vorinstanz in ihrer aufsichtsrechtlichen Würdigung zum Ergebnis gelangt, der Präsident der Steuerrekurskommission habe nicht in den Ausstand zu treten, so ist dies verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden.
3.4.
Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet, weshalb sie abzuweisen ist.
III. Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Bern
4.
Ebenso wenig wie das DBG kennt das StHG eine eigenständige Bestimmung zu den Ausstandsgründen im Beschwerdeverfahren. Mithin kommen wiederum Art. 30 Abs. 1 BV und der nicht darüber hinausgehende Art. 9 VRPG zur Anwendung (vorne E. 2.4.2 und 2.4.3). Es kann damit in allen Teilen auf das zur direkten Bundessteuer Gesagte verwiesen werden. Die Beschwerde ist auch in dieser Hinsicht unbegründet und abzuweisen.
IV. Aufschiebende Wirkung, Kosten und Entschädigung
5.
5.1. Mit dem vorliegenden Entscheid wird das Gesuch um Zuerkennung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos (Art. 103 Abs. 1 BGG).
5.2. Nach dem Unterliegerprinzip (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der Steuerpflichtigen aufzuerlegen. Dem Kanton Bern, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Entschädigung zu (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde hinsichtlich der direkten Bundessteuer, Steuerjahr 2002, wird abgewiesen.
2.
Die Beschwerde hinsichtlich der Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Bern, Steuerjahr 2002, wird abgewiesen.
3.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern Verwaltungsrechtliche Abteilung und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. August 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher