Faits :
A.
A.a. A._, sans formation professionnelle, a travaillé comme nettoyeur du 15 novembre au 15 décembre 2005. Le 26 novembre 2005, il a fait une chute de la fenêtre de la cuisine située au 4 ème étage de l'immeuble où il habitait. Il a été immédiatement transporté à l'hôpital B._ où les médecins ont diagnostiqué un polytraumatisme avec syndrome partiel de la queue de cheval sur fracture burst de L3. Il a ensuite été admis à la Clinique romande de réadaptation (CRR) en raison d'une paraplégie incomplète (du 12 décembre 2005 au 25 avril 2006, du 14 mars au 5 avril 2007 et du 27 décembre 2011 au 18 janvier 2012), puis à l'hôpital C._ (du 2 au 13 septembre 2006). La Caisse nationale suisse en cas d'accidents (ci-après: la CNA) a refusé de prendre en charge les frais du traitement au motif que l'atteinte à la santé a été provoquée intentionnellement. Le Tribunal fédéral a confirmé cette décision par arrêt 8C_324/2010 du 16 mars 2010.
A.b. En arrêt de travail depuis le 26 novembre 2005, l'assuré a déposé une demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) le 26 février 2006. L'administration a recueilli l'avis des docteurs D._, cheffe de clinique adjointe du service de neurochirurgie de l'hôpital B._ (du 28 mars 2006), E._, médecin adjoint à la CRR et spécialiste en médecine physique et réhabilitation et en rhumatologie (des 7 septembre, 30 octobre 2006 et 8 février 2007), F._, spécialiste en neurologie (du 29 août 2007), ainsi que l'avis des médecins de la CRR (des 9 mai 2006, 26 mars, 12 avril 2007 et 3 août 2009) et de l'hôpital C._ (des 9, 12 mars, 11 décembre 2007, 10 janvier et 28 mai 2008).
L'office AI a ensuite ordonné la réalisation d'une expertise psychiatrique. Dans un rapport du 19 décembre 2008, le docteur G._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a diagnostiqué une symptomatologie dépressive disparate, résiduelle et non incapacitante. Le médecin du Service médical régional (SMR) de l'assurance-invalidité (avis des 27 janvier, 7 septembre 2009 et 20 janvier 2010) et le docteur H._, médecin traitant (avis du 17 décembre 2009), ont pris position. Par décision du 26 janvier 2010, l'office AI a nié le droit de l'assuré à des prestations de l'assurance-invalidité au motif qu'il présentait un degré d'invalidité de 10 %.
L'assuré a déféré cette décision au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et produit les avis des docteurs I._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur (du 23 février 2010), E._ (du 12 janvier 2011), ainsi que l'avis conjoint des docteurs I._ et H._ (du 5 mai 2011). Statuant le 27 avril 2012, la cour cantonale a partiellement admis le recours, annulé la décision du 26 janvier 2010 et renvoyé la cause à l'office AI pour la mise en oeuvre d'une expertise pluridisciplinaire comportant des volets neurologique et orthopédique.
A.c. Reprenant l'instruction de la cause, l'office AI a confié, par le biais de la plateforme SuisseMED@P, la réalisation de l'expertise aux docteurs J._, spécialiste en neurologie, K._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, et L._, spécialiste en neurologie, de la clinique M._. Dans un rapport du 4 octobre 2013, les médecins ont diagnostiqué - avec effet sur la capacité de travail - une fracture de type Burst de L3 et une paraplégie incomplète (stade ASIA D); l'assuré disposait d'une capacité de travail de 100 % dans une activité adaptée depuis le 27 novembre 2007. L'assuré a produit de nouveaux avis de son médecin traitant (du 22 juillet 2014 et du 30 janvier 2015). Par décision du 13 mai 2015, l'office AI a, en se référant aux avis de son SMR (du 5 novembre 2013 et du 23 septembre 2014), octroyé à A._ une rente entière d'invalidité du 1er novembre 2006 au 28 février 2008.
B.
A._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et produit l'avis des docteurs N._, spécialiste en anesthésiologie (du 17 novembre 2014), H._ (du 28 novembre 2014), O._, médecin associé auprès du service de neurochirurgie de l'hôpital B._ (du 22 juin 2015), ainsi qu'un nouvel avis conjoint des docteurs H._ et I._ (du 7 septembre 2015). Par jugement du 14 décembre 2016, la cour cantonale a rejeté le recours, dans la mesure où il est recevable, et confirmé la décision du 13 mai 2015.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut principalement à l'octroi d'une rente entière d'invalidité et subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour la mise en oeuvre d'une expertise multidisciplinaire et neutre au sens des considérants. Plus subsidiairement encore, il conclut au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour la mise en oeuvre d'une expertise multidisciplinaire portant sur des mesures de reclassement professionnel.
A l'appui de son recours, l'assuré produit l'avis des docteurs P._ (du 20 janvier 2017) et Q._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (du 30 janvier 2017).
Considérant en droit :
1.
La décision attaquée ayant été rendue dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF) et dans une matière - le droit fédéral de l'assurance-invalidité - où aucune des clauses d'exception de l'art. 83 LTF ne s'applique, la voie du recours en matière de droit public est ouverte. Partant, le recours constitutionnel subsidiaire interjeté par le recourant est irrecevable (art. 113 LTF).
2.
2.1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées, sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération (art. 97 al. 1 LTF).
2.2. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 LTF). A cet égard, le recourant soutient à tort que les certificats médicaux (du 20 et du 30 janvier 2017) établis après la date de l'arrêt attaqué doivent être pris en considération parce qu'ils permettent de confirmer l'avis "persistant" de plusieurs autres médecins quant au caractère invalidant de ses atteintes à la santé. L'art. 99 LTF interdit en effet aux parties de faire valoir des faits qu'elles ont négligé d'alléguer ou de prouver en temps utile (ATF 136 III 123 consid. 4.4.3 p. 129). Il n'y a dès lors pas lieu de prendre en considération ces avis.
3.
Compte tenu des conclusions et motifs du recours, le litige porte sur le droit du recourant à des prestations de l'assurance-invalidité,en particulier à une rente d'invalidité. Le jugement entrepris expose de manière complète les règles légales et les principes jurisprudentiels sur la notion d'invalidité et son évaluation. Il suffit d'y renvoyer.
4.
4.1. La juridiction cantonale a retenu que le recourant avait droit à une rente entière d'invalidité du 1er novembre 2006 au 1er février 2008, soit trois mois après l'amélioration de son état de santé. Se fondant sur les conclusions de l'expertise des médecins de la clinique M._ (du 4 octobre 2013) et du docteur G._ (du 19 décembre 2008), elle a constaté que le recourant présentait, tant sur le plan somatique que psychiatrique, une capacité de travail entière dans une activité adaptée dès la fin du mois de novembre 2007. Au surplus, les conclusions subsidiaires du recourant tendant à l'octroi d'un reclassement professionnel étaient irrecevables, car étrangères à l'objet de la contestation.
4.2. Le recourant se plaint à la fois d'une appréciation manifestement inexacte des faits, d'une appréciation arbitraire des preuves et d'une violation de son droit d'être entendu. Tel qu'invoqué dans le recours en lien avec le choix des premiers juges de ne pas procéder à l'audition des médecins et d'un témoin requis par le recourant, ce dernier grief n'a pas de portée propre par rapport à celui tiré de l'arbitraire dans l'appréciation des preuves (cf. arrêt 9C_274/2015 du 4 janvier 2016 consid. 4.2.2; voir aussi ULRICH MEYER, Tatfrage - Rechtsfrage, in Grenzfälle in der Sozialversicherung, 2015, p. 102), de sorte qu'il sera examiné avec les autres motifs. Sur le fond, le recourant soutient en substance que les conclusions des deux expertises sur lesquelles la juridiction cantonale s'est fondée n'avaient aucune valeur probante, ce d'autant moins qu'il n'avait pas été invité à participer à la fixation de la mission d'expertise confiée aux médecins de la clinique M._. En particulier, il affirme que ces derniers n'ont pas examiné son état de santé psychologique, n'ont pas procédé à une enquête sociale et n'ont pas montré une connaissance suffisante de son dossier médical. Les conclusions du docteur G._ (du 19 décembre 2008) étaient par ailleurs très anciennes et leur actualité n'avaient pas été confirmées en cours d'instance.
5.
Compte tenu de son pouvoir d'examen restreint en la matière (supra consid. 2.1), il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées, mais à la partie recourante d'établir en quoi celle opérée par l'autorité précédente serait manifestement inexacte ou incomplète, ou en quoi les faits constatés auraient été établis au mépris de règles essentielles de procédure. On ne trouve en l'occurrence pas dans l'argumentation développée par le recourant sur quels points il reproche réellement à la juridiction cantonale - sinon par de simples affirmations ou oppositions - d'avoir commis une erreur manifeste ou de s'être livrée à une appréciation insoutenable des pièces versées au dossier. Mise à part la référence à la divergence d'opinion entre ses médecins traitants, d'une part, et l'avis des experts, d'autre part, le recourant ne fait en particulier état d'aucun élément clinique ou diagnostique concret et objectif susceptible de mettre en cause les évaluations médicales suivies par les premiers juges, ni de motifs susceptibles d'établir le caractère arbitraire de leur appréciation. Quoi qu'en dise le recourant, il a par ailleurs été dûment invité par l'office AI à déposer des questions complémentaires durant la procédure de désignation des médecins de la clinique M._ (communication du 28 janvier 2013) et il y a implicitement renoncé. En réalité, le recourant se borne à donner une présentation réductrice des faits constatés par la juridiction cantonale et à critiquer l'appréciation des preuves opérée par celle-ci comme il le ferait devant une juridiction de recours jouissant d'un plein pouvoir d'examen. Il n'y a pas lieu de s'écarter des faits retenus par les premiers juges, dont l'appréciation (anticipée) des preuves n'est nullement entachée d'arbitraire.
6.
Mal fondé, le recours en matière de droit public doit être rejeté selon la procédure simplifiée de l' art. 109 al. 2 let. a LTF, sans qu'il y ait lieu d'ordonner un échange d'écritures. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable (supra consid. 1). Les frais judiciaires sont mis à la charge du recourant qui succombe (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière de droit public est rejeté.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 4 mai 2017
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Bleicker