Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss Art. 72 ff. BGG gegen das Urteil vom 4. Mai 2016 des Obergerichts des Kantons Zug, das (als SchK-Aufsichtsbehörde) eine Beschwerde des Beschwerdeführers gegen den (vom Konkursamt Zug aufgelegten) Verteilungsplan im Konkurs über die B._ AG in Liquidation abgewiesen, jedoch den Verteilungsplan berichtigt hat,
in Erwägung,
dass das Obergericht im Wesentlichen erwog, mittels der Beschwerde gegen den Verteilungsplan könne der rechtskräftige Kollokationsplan nicht umgestossen werden, mit einer Ausnahme seien sämtliche Konkursforderungen rechtskräftig kolloziert, das Konkursamt sei daher zur Auszahlung der Anteile an die Gläubiger verpflichtet, insbesondere dürfe die Auszahlung nicht unter Hinweis auf ein (nach Auffassung des Beschwerdeführers zu revidierendes) Urteil des Bezirksgerichts Baden vom 30. Juni 2010 aufgeschoben werden, die Beschwerde gegen den Verteilungsplan sei als unbegründet abzuweisen, hingegen sei dieser (im Rahmen der Aufsichtskompetenz des Obergerichts) zu berichtigen, indem die Forderung eines Dritten und das diesem zugesprochene Treffnis aufgehoben und die Forderung des Beschwerdeführers auf 1,1 Millionen Franken (statt auf 1,052 Millionen Franken) und dessen Treffnis auf Fr. 759'154.39 (statt auf Fr. 726'027.64) festgesetzt werde,
dass die Beschwerde nach Art. 72 ff. BGG von vornherein unzulässig ist, soweit der Beschwerdeführer Anträge stellt und Rügen erhebt, die über den Gegenstand des obergerichtlichen Urteils vom 4. Mai 2016 hinausgehen,
dass sodann die Beschwerde nach Art. 72 ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (BGE 133 IV 286 E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (Art. 106 Abs. 2 BGG), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (BGE 134 I 83 E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; 133 IV 286 E. 1.4 S. 287 f.),
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass es insbesondere nicht genügt, den Sachverhalt aus eigener Sicht zu schildern, das Urteil des Bezirksgerichts Baden vom 30. Juni 2010 als Fehlurteil zu bezeichnen und den Behörden "Irreführung" und "vorsätzlichen Betrug" vorzuwerfen,
dass der Beschwerdeführer erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand der obergerichtlichen Erwägungen aufzeigt, inwiefern das Urteil des Obergerichts vom 4. Mai 2016 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige bzw. keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG nicht einzutreten ist, ohne dass die vom Beschwerdeführer in Aussicht gestellten "weiteren Dokumentationen" abzuwarten sind,
dass auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten ist,
dass in den Fällen des Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,
erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Konkursamt Zug und dem Obergericht des Kantons Zug schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Mai 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann