Sachverhalt:
A.
A.a. C._ (Beklagter, Beschwerdegegner) wurde am 26. Juli 2000 als Mitglied des Verwaltungsrats der A._ AG ins Handelsregister eingetragen. Am 23. August 2000 wurde er zum Vorsitzenden der Geschäftsleitung und zum Delegierten des Verwaltungsrats gewählt. Er ist zudem mit einer 55%igen Beteiligung Hauptaktionär und Verwaltungsratspräsident der am 11. September 2001 ins Handelsregister eingetragenen D._ AG, welche ihrerseits am 5. September 2001 die Aktienmehrheit der A._ AG - 77,2 % - von der börsenkotierten E._ AG kaufte.
A.b. Mitte Oktober 2000 schlossen die A._ AG und C._ per 1. Januar 2001 einen Arbeitsvertrag, der ein Bruttogehalt von Fr. 270'000.-- jährlich zuzüglich Bonus vorsah. Mit Wirkung ab 1. Februar 2005 gab C._ seine Funktion in der Geschäftsleitung der A._ AG ab und übernahm die Funktion des Verwaltungsrats-Vizepräsidenten. Am 10. März 2006 schloss die A._ AG mit C._ einen neuen Arbeitsvertrag, welcher nach seinem Wortlaut den ursprünglichen Vertrag vom 18. Oktober 2000 ersetzte und nach dem der Beklagte die Funktion eines vollamtlichen Vizepräsidenten des Verwaltungsrats übernehmen und dafür ein jährliches Bruttogehalt von Fr. 234'000.-- zuzüglich allfälligem Bonus und diverser Spesen erhalten sollte.
A.c. Am 12. Juni 2007 eröffnete der Konkursrichter des Bezirksgerichts Zürich über die A._ AG den Konkurs. Es wurde ein ausseramtlicher Konkursverwalter (F._) eingesetzt. Der ausseramtliche Konkursverwalter forderte für die Konkursmasse von C._ die Rückzahlung der zwischen Januar 2005 und Mai 2007 ausbezahlten Löhne.
B.
B.a. Mit Klage vom 10. Juni 2009 gelangte die Konkursmasse der A._ AG (Klägerin, Beschwerdeführerin) an das Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt mit dem Begehren, C._ sei zur Zahlung von Fr. 474'150.-- zuzüglich 5 % Zins seit dem 12. Juni 2007 zu verurteilen. Mehrforderungen wurden vorbehalten. Nach ihrer Klagebegründung forderte sie damit die Rückzahlung der vom Beklagten zwischen Februar 2005 und Mai 2007 bezogenen Monatslöhne und Spesen.
B.b. Mit Entscheid vom 29. November 2013 wies das Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt die Klage ab (Dispositiv-Ziffer 2), nachdem es die von der Klagpartei anlässlich der Hauptverhandlung eingereichten Dokumente aus dem Recht gewiesen hatte (Dispositiv-Ziffer 1).
B.b.a. Das Zivilgericht legte zunächst dar, dass in verfahrensrechtlicher Hinsicht die Bestimmungen der altrechtlichen baselstädtischen ZPO (ZPO/BS) Anwendung fänden, wonach namentlich die Eventualmaxime gelte. Das Gericht hielt danach fest, dass Tatsachen und Beweismittel, die schon in der Klage hätten vorgebracht werden können, in der Replik verspätet seien und dass namentlich die erst an der Hauptverhandlung ins Recht gelegten Dokumente als verspätet aus dem Recht zu weisen seien (E. 1).
B.b.b. Die Behauptung der Klägerin, der Beklagte habe ab 1. Februar 2005 über keinen Arbeitsvertrag mit der späteren Konkursitin mehr verfügt, verwarf das Gericht. Es gelangte aufgrund des Protokolls der Verwaltungsratssitzung vom 26. Januar 2005 sowie der Zeugenaussagen zum Schluss, dass weder eine einvernehmliche Vertragsaufhebung noch eine einseitige Kündigung erfolgt sei, weshalb das Arbeitsverhältnis andauerte; auch vermöge daran der Umstand nichts zu ändern, dass am 10. März 2006 ein neuer Arbeitsvertrag abgeschlossen worden sei, denn dieser sei von der Arbeitgeberin weder wegen Willensmangels angefochten worden noch sei es der Klägerin gelungen, im Zusammenhang mit dem Vertragsschluss vom 10. März 2006 Willensmängel oder sonstige Ungültigkeitsgründe nachzuweisen (E. 4).
B.b.c. Das Zivilgericht verwarf sodann die Behauptung der Klägerin, die A._ AG habe ihrer Muttergesellschaft D._ AG gestützt auf den Management-Vertrag vom 18. Juli 2004/18. August 2004 sogenannte Management Fees bezahlt, welche auch das Salär des Beklagten umfasst hätten, der die Funktion eines Entsandten der Muttergesellschaft versehen und von dieser ein Honorar bezogen habe. Das Zivilgericht hielt fest, dass die Klägerin den Nachweis der Bezahlung der Management Fees nicht (prozessual gehörig) erbracht habe, dass sie Lohnzahlungen durch die D._ AG an den Beklagten nicht nachgewiesen und nicht einmal die Absicht einer solchen Entlöhnung bewiesen habe (E. 5).
B.b.d. Das Zivilgericht gelangte in Würdigung der Aussagen von Zeugen - deren Befragung von der Klägerin teils ohnehin verspätet beantragt worden war - zum Schluss, es sei der Klägerin nicht gelungen nachzuweisen, dass der Beklagte für die A._ AG keinerlei Tätigkeit entfaltet habe; dass die Klägerin nachträglich zum Schluss gelange, der Beklagte habe die ihm zugewiesenen Aufgaben nicht oder nur ungenügend erfüllt bzw. sei nicht erfolgreich gewesen, begründe keine Pflicht zur Rückerstattung des bezogenen Lohns (E. 6).
B.b.e. Die von der Klägerin behauptete Rückerstattungspflicht nach Art. 678 Abs. 2 OR verwarf das Zivilgericht in der Erwägung, diese Norm setze voraus, dass die Leistung (objektiv) ungerechtfertigt erbracht worden und der Empfänger (subjektiv) bösgläubig gewesen sei; das in objektiver Hinsicht erforderliche Missverhältnis zwischen den Leistungen des Beklagten und der Gegenleistung der Gesellschaft habe die Klägerin nicht substanziiert behauptet und nicht nachgewiesen (E. 7).
B.b.f. Die Anwendung von Art. 680 Abs. 2 OR verneinte das Zivilgericht in der Erwägung, dass der Beklagte nicht Aktionär der A._ AG gewesen und für einen Durchgriff keinerlei Grundlage ersichtlich sei (E. 8).
B.b.g. Der Berufung der Klägerin auf Art. 754 OR sprach das Zivilgericht sodann die eigenständige Bedeutung (im Verhältnis zu Art. 678 Abs. 2 OR) ab (E. 9), ebenso dem zusätzlich angerufenen Bereicherungsrecht nach Art. 62 OR (E. 11). Für eine Anwendung von Art. 41 OR fehle schon die Widerrechtlichkeit (E. 10).
B.b.h. Schliesslich vermochte das Zivilgericht der Ansicht der Klägerin nicht zu folgen, dass sie die von der Konkursitin bezahlten Löhne gestützt auf Art. 285 ff. SchKG (Delikts- oder Schenkungspauliana) zurückfordern könne (E. 12).
B.c. Mit Entscheid vom 27. April 2016 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt die Berufung der Klägerin gegen das erstinstanzliche Urteil ab. Das Appellationsgericht trat auf den Antrag um neuerliche Befragung der Zeugen mangels Begründung nicht ein (E. 2.2) und verwarf die Rüge, das Zivilgericht habe willkürlich angenommen, das Sozialversicherungsgericht habe ein Arbeitsverhältnis bejaht (mangels vollständigen Zitats der erstinstanzlichen Erwägungen, wobei aber die Relevanz ohnehin nicht erkennbar sei: E. 2.3); das Appellationsgericht vermochte sodann der Berufungsbegründung keine Auseinandersetzung mit dem Schluss der Erstinstanz zu entnehmen, dass das Arbeitsverhältnis der A._ AG mit dem Beklagten bis zur Konkurseröffnung bestand, und folgte dem Schluss der Erstinstanz, auf deren Begründung es verwies (E. 2.4, 2.5); die Behauptung der Doppelzahlung verwarf das Appellationsgericht als unbelegt (E. 2.6). Die Verweise der Klägerin auf Akten, welche ein Eingeständnis des Beklagten belegen sollten, er sei statt für die A._ für die Schwester- oder die Muttergesellschaft tätig gewesen, verwarf das Gericht als aktenwidrig, ebenso die angeblichen Belege für fehlende Arbeitsleistung (E. 2.7). Das Appellationsgericht verwarf sodann die Beanstandung, die Erstinstanz habe den Anspruch nach Art. 678 Abs. 2 OR nicht substanziiert beurteilt (E. 2.8) und es folgte dem Zivilgericht, dass keine Grundlage für eine Rückerstattung nach Art. 680 Abs. 2 OR bestehe (E. 2.9). Insgesamt stellte das Appellationsgericht fest, die Klägerin habe ihre Standpunkte nicht substanziiert belegen können und die Abweisung der Rückforderung habe nichts zu tun mit einer angeblichen "alles oder nichts-Betrachtung", sondern sei darauf zurückzuführen, dass die Klägerin ihre Behauptung nicht habe belegen können, der Beklagte habe für sie keine Leistungen erbracht (E. 2.10).
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen stellt die Klägerin folgende Anträge:
"1. Die Abweisung der Berufung vom 27.04.2016 (...) sei aufzuheben und der Beschwerdegegner sei zu verpflichten, der Beschwerdeführerin CHF 474'150.00 nebst Zins zu 5% p.a. seit 12 .06.2007 zu bezahlen.
2. Die G erichtskostenverteilung im Entscheid vom 27.04.2016 (...) sei aufzuheben und der Beschwerdegegner sei zu verpflichten, die Gerichtskosten des Berufungsverfahrens von CHF 30'000.00 sowie diejenigen des Verfahrens vor erster Instanz vollumfänglich zu tragen.
3. Die dem Beschwerdegegner zugesprochene Parteientschädigung von CHF 20'500.00 zuzüglich CHF 1'640.00 MWST sei aufzuheben und der Beschwerdegegner sei zu verpflichten, der Beschwerdeführerin sowohl für das erstinstanzliche Verfahren, als auch für das Berufungsverfahren, eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen.
4. Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten des Beschwerdegegners."
C.a. Nach einer Einleitung (S. 7-9) rügt die Beschwerdeführerin "Mängel des Entscheids der Vorinstanz", indem sie die einzelnen Erwägungen aus ihrer Sicht kritisiert in der Meinung, die Vorinstanz habe sich im Wesentlichen darauf beschränkt, das Urteil der Erstinstanz zu schützen, ohne sich mit ihren Vorbringen auseinanderzusetzen, womit sie rechtfertigt, dass sie ununterschieden die Entscheide beider kantonalen Instanzen beanstandet (S. 9-76). Als Rechtsverletzungen rügt sie: "Aktenwidrige Sachverhaltsannahmen" (S. 77), "Rechtsverweigerung durch Scheinbegründungen sowie bundesrechtswidrige Substantiierungsanforderungen" (S. 78), "Formelle und materielle Rechtsverweigerung / Kognitionsmissbrauch / Verletzung Begründungspflicht" S. 78 f.), "Verletzung materiell-rechtliches Arbeitsrecht" (S. 79 f.), "Verletzung materiell-rechtliches Organhaftungsrecht" (S. 81), "Verletzung der Pflicht zur Rückerstattung von Leistungen gemäss Art. 678 Abs. 2 OR" (S. 81), "Verletzung des Kapitalrückgewährsverbots gemäss Art. 680 Abs. 2 OR" (S. 82).
C.b. Der Beschwerdegegner beantragt in der Antwort, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Er hat eine Honorarnote eingereicht. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet.
C.c. Die Parteien haben unaufgefordert repliziert und dupliziert.
C.d. Mit Schreiben der Abteilungspräsidentin vom 25. November 2016 wurde dem Anwalt der Beschwerdeführerin mitgeteilt, der Spruchkörper fasse ins Auge, ihm persönlich Kosten aufzuerlegen. Es wurde ihm Gelegenheit zur Stellungnahme eingeräumt, welche er mit Schreiben vom 8. Dezember 2016 wahrnahm.
Erwägungen:
1.
Die Beschwerde betrifft eine Zivilsache (Art. 72 BGG), richtet sich gegen den Endentscheid (Art. 90 BGG) eines oberen kantonalen Gerichts, das als Rechtsmittelinstanz entschieden hat (Art. 75 BGG), und die Beschwerdeführerin ist mit ihren Anträgen unterlegen (Art. 76 Abs. 1 BGG); der Streitwert ist erreicht (Art. 74 Abs. 1 BGG) und die Beschwerdefrist ist eingehalten (Art. 100 Abs. 1 BGG). Die Beschwerde ist - unter Vorbehalt gehöriger Begründung (Art. 42 Abs. 2 BGG, Art. 106 Abs. 2 BGG) - zulässig.
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 142 III 364 E. 2.4 S. 367; 140 III 115 E. 2 S. 116, je mit Hinweisen). Die Beschwerde ist dabei hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 BGG, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (BGE 140 III 115 E. 2 S. 116 mit Hinweis). Die Begründung hat ferner in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen, und der blosse Verweis auf Ausführungen in andern Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus (BGE 140 III 115 E. 2 S. 116; 133 II 396 E. 3.1 S. 400). Dieselben Begründungsanforderungen gelten auch für die Beschwerdeantwort (BGE 140 III 115 E. 2 S. 116).
2.2. Die Beschwerdeführerin verkennt die Tragweite der Anforderungen an die Begründung. Anstatt aufzuzeigen, welche rechtlichen Mängel der angefochtene Entscheid ihrer Ansicht nach aufweist, mithin welche Normen im angefochtenen Urteil falsch ausgelegt oder welche Rechtsprinzipien missachtet worden sein sollen, stellt sie in Wiederholung ihres im kantonalen Verfahren vertretenen Standpunktes jedem Abschnitt der vorinstanzlichen Erwägungen ihre Sicht der Dinge entgegen. Das genügt als Auseinandersetzung mit den Überlegungen des vorinstanzlichen Gerichts nicht. In ihrer Begründung unter dem Titel "C. Rechtsverletzungen" der Beschwerde zeigt die Beschwerdeführerin denn auch über weite Strecken nicht auf, welche rechtlichen Mängel der angefochtene Entscheid aufweisen soll, sondern beschränkt sich auf allgemeine Vorwürfe, die als Auseinandersetzung mit den angefochtenen Erwägungen nicht genügen.
2.3. Die Rügen der Beschwerdeführerin richten sich gegen die Sachverhaltsfeststellungen, wenn sie (Ziffern C.1.-C.3) beanstandet, die Vorinstanz habe aufgrund falscher Sachverhaltsfeststellungen entschieden bzw. der Beschwerdeführerin das Recht verweigert, ihre Kognition unzulässig eingeschränkt und deshalb den Sachverhalt nicht so abgeklärt, dass die von der Beschwerdeführerin angerufenen Normen hätten "korrekt" angewendet werden können. Aber auch soweit sie unter dem Titel "C.4 Verletzung materiell-rechtliches Arbeitsrecht" die Verletzung der Art. 319, 320, 321a und 321d OR rügt, ist nicht ersichtlich, was sie am Normverständnis der Vorinstanz beanstandet. Die Beschwerdeführerin behauptet vielmehr, die Vorinstanz habe "rechtlich essentielle Voraussetzungen der Existenz eines Arbeitsverhältnisses verkannt und den dazugehörigen, rechtserheblichen Sachverhalt sowie die diesbezüglichen Beweisofferten übergangen"; sie beanstandet, die Vorinstanz habe formalen Gegebenheiten zu starkes Gewicht beigemessen und sich deshalb nicht mit allen rechtlich relevanten, prozessual gehörig präsentierten Umständen sachlich auseinandergesetzt. Sie beanstandet damit im Ergebnis, dass die von ihr angeblich angebotenen Beweise nicht abgenommen worden seien - das heisst der Sachverhalt unvollständig erhoben worden sei. Aus den Erwägungen des angefochtenen Entscheids ergibt sich nicht, dass die Vorinstanz davon ausgegangen wäre, es bedürfe für einen Arbeitsvertrag keiner Subordination oder Weisungsgebundenheit. Die Vorinstanz ist vielmehr der bundesgerichtlichen Praxis gefolgt, wenn sie mit der ersten Instanz schloss, dass die Organstellung unabhängig vom Arbeitsverhältnis bestehen (und entsprechend auch verändert werden) kann (vgl. BGE 140 III 409 E. 3.1 S. 412; 130 III 213 E. 2.1 S. 216; 128 III 129 E. 1a/aa S. 131 ff. mit Hinweisen). Soweit die Beschwerdeführerin beanstandet, die Vorinstanz sei nicht auf ihre Vorbringen zum Fehlen eines Subordinationsverhältnisses eingegangen, genügt sie den Begründungsanforderungen nicht (vgl. dazu unten E. 3.4.7). Weiter begründet die Beschwerdeführerin (C.5) die Verletzung von Art. 754 ff. OR in Verbindung mit Art. 717 OR damit, dass der Beschwerdegegner gar nicht mehr für die spätere Gemeinschuldnerin gearbeitet habe; inwiefern die Normen aufgrund der Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Entscheid falsch interpretiert worden sein sollen, geht aus der Beschwerde nicht hervor. Auch wenn die Beschwerdeführerin schliesslich rügt, die Vorinstanz habe Art. 678 Abs. 2 OR (C.6) und Art. 680 Abs. 2 OR (C.7) falsch ausgelegt, ist nicht ersichtlich, was sie konkret an der Norminterpretation der Vorinstanz kritisiert.
2.4. Der Begründung der Beschwerde ist nicht zu entnehmen, welche Bundesrechtsverletzungen die Beschwerdeführerin rügen will für den Fall, dass die Vorinstanz den Sachverhalt korrekt erhoben und zutreffend festgestellt hat.
3.
3.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE 140 III 115 E. 2 S. 117; 135 III 397 E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (Art. 97 Abs. 1 BGG).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von Art. 106 Abs. 2 BGG (BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (BGE 140 III 86 E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 18).
3.2. Die appellatorischen Ausführungen der Beschwerdeführerin genügen diesen Anforderungen nicht. Nur soweit wenigstens sinngemäss aus der Beschwerdebegründung hervorgeht, inwiefern die Vorinstanz von der Beschwerdeführerin gehörig angebotene Beweise zu Tatsachenbehauptungen, die für den Ausgang des Verfahrens erheblich sind, nicht abgenommen bzw. deren Nichtabnahme geschützt oder den Sachverhalt in willkürlicher Würdigung der Beweise festgestellt haben soll, ist auf die Beschwerde einzutreten.
3.3. Der Beweisführungsanspruch - der sich als Teilgehalt des Anspruchs auf rechtliches Gehör allgemein aus Art. 29 Abs. 2 BV und für das Bundesprivatrecht besonders aus Art. 8 ZGB ergibt, sowie seit Inkrafttreten der ZPO auch in Art. 152 ZPO verankert ist - verschafft der beweispflichtigen Partei in allen bundesrechtlichen Zivilrechtsstreitigkeiten einen Anspruch darauf, für rechtserhebliche Vorbringen zum Beweis zugelassen zu werden, soweit entsprechende Anträge im kantonalen Verfahren form- und fristgerecht gestellt worden sind (BGE 133 III 295 E. 7.1; Urteile 4A_443/2016 vom 17. Oktober 2016 E. 4.2.2; 4A_381/2016 vom 29. September 2016 E. 3.1.2 mit Hinweisen). Ein Beweismittel ist nur dann als formgerecht angeboten zu betrachten, wenn sich die Beweisofferte eindeutig der damit zu beweisenden Tatsachenbehauptung zuordnen lässt und umgekehrt. In der Regel sind die einzelnen Beweisofferten unmittelbar im Anschluss an die Tatsachenbehauptungen aufzuführen, die damit bewiesen werden sollen. Dies ergibt sich ohne weiteres aus dem Wortlaut der Bestimmungen von Art. 152 Abs. 1 i.V.m. Art. 221 Abs. 1 lit. e ZPO (Recht auf Abnahme von Beweismitteln bei "Bezeichnung der einzelnen Beweismittel zu den behaupteten Tatsachen"; Urteil 4A_381/2016 vom 29. September 2016 E. 3.1.2 mit Hinweisen). Das Gericht ist nicht gehalten, zur Klärung einer Frage Beweismittel abzunehmen, die nicht in diesem Zusammenhang angeboten wurden (Urteil 4A_381/2016 vom 29. September 2016 E. 3.1.2).
3.3.1. Die Vorinstanz ist auf den Antrag um neuerliche Einvernahme der von der Erstinstanz eingehend befragten Zeugen (G._, H._, I._, J._) mangels Begründung nicht eingetreten (E. 2.2). Die Beschwerdeführerin behauptet, ihre Ausführungen in der Berufung seien missverstanden worden, sie habe die Zeugen "im Gesamtkontext mit allen übrigen, einschlägigen, bereits im Prozess vor erster Instanz (...) zu den Sachbehauptungen präsentierten Beweismittel" angerufen. Sie legt damit selbst dar, dass ihr Beweisantrag den Minimalanforderungen der Zuordnung nicht genügte.
3.3.2. Die Vorinstanz hat (E. 2.4 und E. 2.5) die Beweiswürdigung der ersten Instanz bestätigt, wonach das Arbeitsverhältnis zwischen den Parteien auch nach dem Funktionswechsel des Beschwerdegegners als Organ der Beschwerdeführerin weitergeführt worden sei und dass der Beschwerdegegner tatsächlich für die A._ AG Arbeit verrichtet habe. Die Beschwerdeführerin (S. 17-43) behauptet in dieser Hinsicht nicht, sie habe prozesskonform Beweise angeboten, die nicht abgenommen worden seien (ihre Anträge in der Replik waren nach der massgebenden ZPO/BS verspätet).
3.3.3. Die Vorinstanz hat festgestellt, dass die Beschwerdeführerin die angeblichen doppelten Zahlungen weder vor der Vorinstanz noch im Berufungsverfahren belegt hat (E. 2.6). Die Beschwerdeführerin (S. 43-46) widerspricht dieser Feststellung mit generellen Verweisen auf Verfahrensakten und Beilagen. Damit lässt sich nicht nachweisen, dass sie gehörig zugeordnete Beweise offeriert hat.
3.3.4. Die Vorinstanz hat die Behauptung der Beschwerdeführerin nicht berücksichtigt, wonach der Beschwerdegegner nicht für sie, sondern für ihre Schwestergesellschaft K._ AG respektive für ihre Muttergesellschaft D._ AG gearbeitet habe (E. 2.7). Sie hat in dieser Hinsicht festgestellt, die für das behauptete Eingeständnis des Beschwerdegegners angeführten Aktenstellen erwiesen sich als tatsachenwidrig und ebenso wenig wiesen die von der Beschwerdeführerin aufgeführten Belegstellen in der Klagebegründung Beweise für das behauptete Fehlen der Arbeitsleistung auf. Die Beschwerdeführerin bringt dazu vor, die fehlende Arbeitstätigkeit des Beschwerdegegners ergebe sich "u.a. aus allen in Rz. 116 als Fundorte sowie Belege identifizierten Beweisofferten". In Rz. 116 der Berufung ruft die Beschwerdeführerin neben diversen Randziffern in Klagebegründung und Klageantwort sowie Replik und Duplik als Beweise für ihre Behauptung drei Gesellschaftsverträge betreffend "L._" vom 3. Oktober 2005, "M._" mit Kostenschätzung der A._ AG vom 3. Juli 2005 und "N._" vom 27. September 2006 als Beweis an. Inwiefern damit konkret welche Tatsachenbehauptungen in Bezug auf die Arbeit des Beschwerdegegners bewiesen werden könnten, ergibt sich weder aus der Berufung noch aus der Beschwerde. Die Vorinstanz hat der Beschwerdeführerin auch in dieser Hinsicht keine gehörig angebotenen Beweise verweigert.
3.3.5. Die Vorinstanz ist der Erstinstanz gefolgt, wonach die Beschwerdeführerin für eine Rückleistung gestützt auf Art. 678 Abs. 2 OR hätte beweisen müssen, dass der Beschwerdegegner gar keine Leistungen erbrachte oder dass diese in einem offensichtlichen Missverhältnis zum bezogenen Lohn gestanden seien, welcher Beweis ihr nicht gelungen sei (E. 2.8). Die Vorinstanz hat zunächst die Beweislast zu Recht der Beschwerdeführerin auferlegt, denn sie (bzw. die Gemeinschuldnerin) hat den Lohn bezahlt und damit die Erfüllung anerkannt, die sie nun in Frage stellt. Die Vorinstanz hat der Beschwerdeführerin auch zutreffend die Behauptungslast für das Mass des Missverhältnisses auferlegt. Der Beschwerde (S. 52-62) ist nicht zu entnehmen, welche gehörig angebotenen Beweise für welche rechtserheblichen, konkreten Behauptungen nicht abgenommen worden sein sollen.
3.3.6. Die Vorinstanz hat die Passivlegitimation des Beschwerdegegners für Ansprüche aus Einlagerückgewähr nach Art. 680 Abs. 2 OR verneint, weil er nicht selbst Aktionär der Konkursitin ist (E. 2.9). Sie hat mit der Erstinstanz überzeugend ausgeführt, dass die Voraussetzungen für einen Durchgriff fehlen. Die Beweise, welche die Beschwerdeführerin für ihre Ansicht angerufen haben will (S. 62-67), betreffen zum Teil die unbestrittenen Beteiligungsverhältnisse und sind im Übrigen nicht hinreichend zugeordnet.
3.4. Willkürlich ist ein Entscheid nach konstanter Rechtsprechung nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen kantonalen Entscheid wegen Willkür vielmehr nur auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Dabei genügt es nicht, wenn sich nur die Begründung des angefochtenen Entscheides als unhaltbar erweist. Eine Aufhebung rechtfertigt sich nur dann, wenn der Entscheid auch im Ergebnis willkürlich ist (BGE 140 III 16 E. 2.1 S. 18 f.; 135 V 2 E. 1.3 S. 5; je mit Hinweisen). Die Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich (Art. 9 BV), wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat. Dass die von Sachgerichten gezogenen Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmen, belegt keine Willkür (BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen).
3.4.1. Die Vorinstanz hat die sozialversicherungsrechtliche Würdigung des Vertragsverhältnisses der Parteien als nicht erheblich erachtet. Aus der Beschwerde wird nicht klar, was die Beschwerdeführerin der Vorinstanz in diesem Zusammenhang vorwirft.
3.4.2. Die Beschwerdeführerin beanstandete in der Berufung die Würdigung der Erstinstanz, wonach trotz des Funktionswechsels des Beschwerdegegners als Organ Ende Januar 2005 das Arbeitsverhältnis weitergeführt wurde. Gemäss der Vorinstanz beschränkte sich die Beschwerdeführerin dabei auf Wiederholungen und Verweisungen auf eigene Vorbringen. Die Ausführungen der Beschwerdeführerin in ihrer Beschwerde (S. 17-25) vermögen diese Feststellung der Vorinstanz zum Prozesssachverhalt nicht als willkürlich auszuweisen. Dasselbe trifft zu für die Vorbringen der Beschwerdeführerin zur angeblich fehlenden Arbeitsleistung (S. 25-31); die Beschwerdebegründung beschränkt sich auf eine appellatorische Kritik an der Beweiswürdigung, namentlich auch der Zeugenaussagen (S. 31-36). Damit lässt sich Willkür nicht begründen.
3.4.3. Die Vorinstanz hat (E. 2.5) festgestellt, die Beschwerdeführerin gehe in ihrer Berufungsschrift auf die Begründung der Erstinstanz nicht ein, wonach der Arbeitsvertrag vom 10. März 2016 nicht aus rechtsmissbräuchlichen Motiven, etwa um zwingende Gesetzesnormen zu umgehen, geschlossen worden sei. Inwiefern die Beschwerdeführerin ein rechtsmissbräuchliches Verhalten anderweitig begründet haben will, ist ihrer Beschwerde (S. 37-43) nicht zu entnehmen. Weshalb den gehörig bestellten Organen zum Abschluss des Arbeitsvertrages die Vertretungsmacht gefehlt haben soll, ist weder ersichtlich noch dargetan und hat jedenfalls mit Rechtsmissbrauch nichts zu tun.
3.4.4. Die Vorinstanz ist nicht in Willkür verfallen, wenn sie den von der Beschwerdeführerin angeführten Aktenstellen eine Anerkennung des Beschwerdegegners einer fehlenden Arbeitsleistung für die Gemeinschuldnerin nicht entnehmen konnte (E. 2.7). Die abweichende Interpretation der Parteiaussagen (S. 46-51) durch die Beschwerdeführerin vermag jedenfalls Willkür offensichtlich nicht auszuweisen.
3.4.5. Dasselbe gilt in Bezug auf die vorinstanzliche Feststellung, wonach die Beschwerdeführerin nichts gegen den Einwand vorgebracht habe, dass der Beschwerdegegner nicht ihr Aktionär gewesen sei (E. 2.9). Dass es mangels Aktionärseigenschaft eines rechtsmissbräuchlichen Verhaltens - namentlich eines Durchgriffstatbestandes - bedürfte, um die Passivlegitimation des Beschwerdegegners zu begründen, hat die Vorinstanz zutreffend erkannt. Wenn sie den Vorbringen der Beschwerdeführerin keine hinreichenden Behauptungen dafür zu entnehmen vermochte, dass ein rechtsmissbräuchliches Verhalten vorlag, ist dies nicht willkürlich. Die Beschwerdeführerin behauptet zwar in der Beschwerdeschrift an das Bundesgericht (S. 62-67), die Vorinstanz habe sich mit ihren rechtlichen Argumenten nicht auseinandergesetzt. Einschlägige Rügen sind jedoch der Beschwerde an das Bundesgericht ebenso wenig zu entnehmen. Die Beteiligungsverhältnisse des Beschwerdegegners an der Muttergesellschaft der Beschwerdeführerin und damit indirekt an ihr selbst genügen jedenfalls nicht, um den Rechtsstandpunkt der Beschwerdeführerin zu stützen. Es ist im Übrigen Aufgabe der Gerichte, Recht anzuwenden - es ist unerfindlich, wie eine (von der Beschwerdeführerin gerügte) juristische Betrachtungsweise zum Vorwurf gereichen sollte.
3.4.6. Die Vorinstanz hat (E. 2.10) schliesslich aus dem fehlenden Beweis der Behauptung, der Beschwerdegegner habe keine Leistungen für die Beschwerdeführerin erbracht bzw. es liege ein rechtsmissbräuchliches Verhalten vor, geschlossen, dass die tatsächliche Grundlage sowohl für eine aktienrechtliche Verantwortlichkeit des Beschwerdegegners als auch für eine Haftung aus Delikts- oder Bereicherungsrecht fehle. Die dagegen erhobenen Rügen der Beschwerdeführerin (S. 68-73) sind unverständlich - zumal sie selbst anerkennt, dass ihr nicht gelungen sei, die fehlenden Leistungen des Beschwerdegegners zu beweisen.
3.4.7. Die Beschwerdeführerin beanstandet schliesslich, dass die Vorinstanz (S. 73-77) nicht auf ihre Vorbringen zum Fehlen des arbeitsvertraglich notwendigen Subordinationsverhältnisses eingegangen sei. Weder ihrer Kritik, die Vorinstanz habe die essentielle Bedeutung des Subordinationsverhältnisses für den Arbeitsvertrag verkannt, noch ihren Verweisen auf Randziffern ihrer Berufungsschrift ist zu entnehmen, mit welchen Behauptungen sie ein Subordinationsverhältnis im kantonalen Verfahren in Frage gestellt haben will. Die Rüge genügt den formellen Anforderungen nicht; es ist darauf nicht einzutreten.
4.
4.1. Die Beschwerde ist unbegründet, soweit darauf überhaupt einzutreten ist. Die Gerichtskosten sind bei diesem Ausgang des Verfahrens der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeführerin hat dem Beschwerdegegner überdies eine Parteientschädigung für das Verfahren vor Bundesgericht zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
4.2. Der Streitwert beträgt Fr. 474'150.--. Der Streitwerttarif gemäss Reglement über die Parteientschädigung (SR 173.110.210.3) sieht für Streitwerte zwischen Fr. 100'000.-- und Fr. 500'000.-- ein Honorar zwischen Fr. 5'000.-- und Fr. 15'000.-- vor. Die Honorarnote, welche der Anwalt des Beschwerdegegners einreicht, übersteigt diesen Höchstbetrag. Praxisgemäss setzt das Bundesgericht ohnehin die Parteientschädigung pauschal fest. Immerhin ist dem Beschwerdegegner bzw. dessen Anwalt beizupflichten, dass es ihm aus Sorgfalt oblag, zu allen - auch offensichtlich unzulässigen oder nicht einschlägigen - Vorbringen Stellung zu nehmen. Der Beschwerdegegner bzw. dessen Anwalt macht geltend, die Beschwerdeführerin habe sich ausserordentlich umfangreich und weitschweifig geäussert und dabei aus den Augen verloren, welche Sach- und Rechtslage für den vorliegenden Prozess überhaupt relevant sei (Vernehmlassung, S. 2 f.). Es ziehe sich wie ein roter Faden durch die Prozessführung der Beschwerdeführerin, dass sie es unterlasse, die Voraussetzungen ihres angeblichen Anspruchs in einer den Regeln des Prozessrechts genügenden Weise zu behaupten und zu beweisen. Die Ausführungen der Beschwerdeführerin sind in der Tat aussergewöhnlich weitschweifig, wobei dies inhaltlich nicht gerechtfertigt ist, verkennt die Beschwerdeführerin doch über weite Strecken die Begründungsanforderungen und macht irrelevante und teils nur mit Mühe nachvollziehbare Ausführungen. Der Aufwand für die Gegenpartei erwies sich wegen dieser Art der Prozessführung der Beschwerdeführerin als aussergewöhnlich und unangemessen hoch. Es rechtfertigt sich, eine Parteientschädigung von Fr. 15'000.-- zuzusprechen, während Fr. 10'000.-- üblich wären.
4.3. Unnötige Kosten hat zu tragen, wer sie verursacht (Art. 68 Abs. 4 i.V.m. Art. 66 Abs. 3 BGG). Auf dieser Grundlage kann das Bundesgericht ausnahmsweise die (unnötigen) Kosten nicht der unterliegenden Partei, sondern deren Rechtsvertreter persönlich auferlegen (vgl. nur Urteil 4A_612/2014 vom 3. März 2015 E. 1.3 mit zahlreichen Hinweisen; vgl. auch AIMO JAN ZÄHNDLER, Die Auferlegung von Gerichtskosten an Parteivertreter, Justice-Justiz-Giustizia 2015/2, Rz. 35 ff.). Der Anwalt der Beschwerdeführerin hat - nicht durch die Einreichung des Rechtsmittels als solches (vgl. Stellungnahme Rechtsanwalt B._ vom 8. Dezember 2016), sondern - mit der Art seiner Prozessführung den soeben (E. 4.2) beschriebenen, unnötigen Mehraufwand der Gegenpartei verursacht. Die Mehrkosten der Parteientschädigung im Vergleich zur praxisgemässen Entschädigung (d.h. Fr. 5'000.--) sind ihm aufzuerlegen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 8'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 10'000.-- zu entschädigen.
4.
Rechtsanwalt B._ hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'000.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, Rechtsanwalt B._ und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Dezember 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Die Gerichtsschreiberin: Marti-Schreier