Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. am 8. Januar 1977), Staatsangehöriger der Dominikanischen Republik, heiratete Ende 2005 eine in seiner Heimat geborene Schweizer Bürgerin. Nach seiner Einreise in die Schweiz am 5. Januar 2007 erhielt er die Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei der Ehefrau. Am 27. Januar 2012 wurde ihm die Niederlassungsbewilligung erteilt.
A._ hat einen Sohn aus einer früheren Beziehung, B._, geboren am 6. Juni 2003. Dieser lebte bis 2013 bei seiner Mutter. Seit 2014 lebt er bei seinen Grosseltern väterlicherseits in der Dominikanischen Republik.
1.2. Am 26. Juni 2015 beantragte A._ für seinen Sohn eine Einreisebewilligung zum Verbleib bei ihm in der Schweiz. Das Migrationsamt des Kantons Zürich wies das Gesuch am 10. November 2015 ab. Die dagegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos (Entscheid der Sicherheitsdirektion vom 9. Mai 2016; Urteil des Verwaltungsgerichts vom 19. Juli 2016).
1.3. A._ erhebt am 12. September 2016 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht mit dem Antrag, B._ sei die Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei ihm, A._, zu erteilen; eventuell sei die Sache zur weiteren Abklärung an eine Vorinstanz zurückzuweisen.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer beruft sich zur Geltendmachung des Anspruchs auf Familiennachzug auf Art. 43 und 47 AuG (SR 142.20) sowie auf Art. 8 EMRK. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist zulässig (Art. 82 Abs. 1, Art. 83 lit. a Ziff. 2 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Auf die demzufolge unzulässige subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 113 BGG) ist nicht einzutreten. Der Beschwerdeführer ist als Vater des Kindes, dem der Nachzug verweigert wurde, zur Beschwerdeführung legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG). Auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde (Art. 42 und Art. 100 Abs. 1 BGG) ist einzutreten.
2.2. Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet, weshalb sie im vereinfachten Verfahren mit summarischer Begründung nach Art. 109 Abs. 2 lit. a und Abs. 3 BGG zu erledigen ist.
3.
3.1. Die Vorinstanz hat die Bestimmungen zum Anspruch auf Familiennachzug für ausländische ledige Kinder von Personen mit Niederlassungsbewilligung (Art. 43 Abs. 1 AuG), zu den gesetzlichen Fristen samt Übergangsregelung (Art. 47 Abs. 1 und 3 AuG sowie Art. 126 Abs. 3 AuG) und zum nachträglichen Familiennachzug (Art. 47 Abs. 4 AuG) richtig wiedergegeben; es kann darauf verwiesen werden.
3.2. Die Vorinstanz erwog zunächst, nachdem sich der Beschwerdeführer seit dem Jahr 2007, also vor Inkrafttreten des AuG, bewilligt in der Schweiz aufhalte, habe die Frist zur Einreichung des Familiennachzugsgesuchs am 1. Januar 2008 zu laufen begonnen und am 31. Dezember 2012 geendet. Das erst am 26. Juni 2015 eingereichte Gesuch sei damit verspätet.
Diese Schlussfolgerung ist korrekt. Die Rüge des Beschwerdeführers, für den Beginn des Fristenlaufs sei auf den Zeitpunkt der Erteilung der Niederlassungsbewilligung und nicht auf jenen der Erteilung der Aufenthaltsbewilligung abzustellen, geht an der Sache vorbei: Art. 47 Abs. 3 lit. b AuG kommt in der vorliegenden Konstellation nicht zur Anwendung, weil die Übergangsregelung nach Art. 126 Abs. 3 AuG vorgeht. Die Vorinstanz hat im Übrigen ergänzend darauf hingewiesen, dass die Erteilung der Niederlassungsbewilligung nach Inkrafttreten des AuG rechtsprechungsgemäss nur bedingt eine neue Nachzugsfrist auslöst. Im von der Vorinstanz zitierten Leitentscheid (BGE 137 II 393 E. 3.3 S. 395) wird einlässlich und unter Bezugnahme auf die Gesetzesmaterialien dargelegt, warum eine Person, welche - wie der Beschwerdeführer - im Besitz einer Aufenthaltsbewilligung war und kein Nachzugsgesuch gestellt hat, sich den Fristenlauf gemäss Art. 47 Abs. 1 AuG trotz des Wortlauts dieser Bestimmung ("Anspruch") entgegenhalten lassen muss. Es erübrigt sich, weiter darauf einzugehen.
3.3. In Bezug auf den nachträglichen Familiennachzug nach Art. 47 Abs. 4 AuG hat die Vorinstanz das Vorliegen wichtiger familiärer Gründe zu Recht verneint:
3.3.1. Wichtige Gründe im Sinn dieser Bestimmung liegen vor, wenn das Kindeswohl nur durch einen Nachzug in die Schweiz gewahrt werden kann (vgl. Art. 75 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit [VZAE; SR 142.201]; BGE 137 I 284 E. 2.3.1 S. 291). Die Bewilligung des Nachzugs nach Ablauf der Fristen hat nach dem Willen des Gesetzgebers die Ausnahme zu bleiben. Ein wichtiger familiärer Grund liegt gemäss der Rechtsprechung vor, wenn die weiterhin notwendige Betreuung der Kinder im Herkunftsland beispielsweise wegen des Todes oder der Krankheit der betreuenden Person nicht mehr gewährleistet ist (Urteile 2C_73/2016 vom 26. September 2016 E. 2.2.2; 2C_147/2015 vom 22. März 2016 E. 2.4.3; 2C_303/2014 vom 20. Februar 2015 E. 6.1). Es bedarf einer Gesamtsicht unter Berücksichtigung aller relevanten Elemente. Dabei ist auch dem Sinn und Zweck der Fristenregelung Rechnung zu tragen, wonach die Integration der Kinder bzw. Jugendlichen möglichst frühzeitig erfolgen soll (Urteil 2C_888/2011 vom 20. Juni 2012 E. 3.1). Trotz seines Ausnahmecharakters ist Art. 47 Abs. 4 AuG (bzw. Art. 75 VZAE) so zu handhaben, dass der Anspruch auf Schutz des Familienlebens nach Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 BV nicht verletzt wird (Urteile 2C_303/2014 vom 20. Februar 2015 E. 6.1; 2C_97/2013 vom 26. August 2013 E. 2.3).
3.3.2. Der Beschwerdeführer hat offenbar nie mit seinem Sohn zusammengelebt. Gemäss dem vorinstanzlichen Urteil betreute B._s Mutter ihren Sohn bis zum Jahr 2013; die späte Gesuchseinreichung wurde damit begründet, dass die Mutter B._ "zunächst" habe bei sich behalten wollen. Ab 2014 lebte dieser bei den Grosseltern väterlicherseits, weil, so die Begründung des Beschwerdeführers, der neue Partner der Mutter B._ nicht akzeptiere. Mit der Vorinstanz ist davon auszugehen, dass eine derartige Behauptung - selbst wenn sie belegt wäre - nicht die Annahme rechtfertigt, die Mutter vermöge den Sohn nicht mehr zu betreuen. Nach Angaben des Beschwerdeführers pflegt B._ eine "gewöhnliche und normale Beziehung" zu seiner Mutter. Die Umstände, welche zum Umzug zu den Grosseltern väterlicherseits geführt haben, sind im Einzelnen nicht bekannt und wurden vom Beschwerdeführer auch nicht dargelegt.
Der Beschwerdeführer macht sodann geltend, B._s Grosseltern väterlicherseits seien zu alt, um seinen Sohn zu betreuen; die Grossmutter sei zudem krank. Der Grossvater war im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils knapp 73 Jahre, die Grossmutter 63 Jahre alt. Die Vorinstanz wertete die mittels ärztlicher Bestätigung nachgewiesenen Erkrankungen der Grossmutter (Diskushernie, Neuropatie im rechten Arm, Rektozele) zu Recht nicht als Hindernis, einen 13-jährigen Enkel bei sich aufzunehmen.
Schliesslich erwog die Vorinstanz, auch B._s Grosseltern mütterlicherseits würden in der Dominikanischen Republik leben. Sie seien 58 bzw. 52 Jahre alt, weshalb nicht ersichtlich sei, weshalb sie sich nicht um den Enkel kümmern könnten, wenn die Tochter dazu nicht mehr bereit sei. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, verfängt nicht. Die Behauptung, bei den Angehörigen des mütterlichen Stamms fehle es am Betreuungswillen, ist in keiner Weise substanziiert und in Bezug auf die Mutter auch wenig glaubhaft.
3.3.3. Der Schluss der Vorinstanz, wonach in der Dominikanischen Republik im Prinzip drei Varianten für die Betreuung von B._ offen stehen, ist nicht zu beanstanden. Von einer Verletzung der Begründungspflicht nach Art. 29 Abs. 2 BV, weil die Vorinstanz nicht geprüft habe, ob ein Umzug in die Schweiz für den Sohn des Beschwerdeführers die bessere Möglichkeit darstellen würde als "der Verbleib bei den mittlerweile erkrankten Grosseltern väterlicherseits", kann nicht die Rede sein. Die Vorinstanz hat in der in diesem Fall gebotenen Kürze ohne Willkür dargelegt, dass das Kindeswohl im Herkunftsland gewährleistet ist. Die Voraussetzungen für die Bewilligung des nachträglichen Familiennachzugs gemäss Art. 47 Abs. 4 AuG sind damit nicht erfüllt.
4.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang trägt der unterliegende Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es ist keine Parteientschädigung geschuldet (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. März 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Genner