Erwägungen:
1.
1.1. Die A.B._ (nachfolgend: die Steuerpflichtige) hat Sitz in U._ (FL) und gehört der A.A._-Gruppe an, zu welcher auch die A.C._ zählt (dazu Urteil 2C_476/2010 vom 19. März 2012). Im Rahmen eines "Aircraft Purchase Agreement" erwarb sie im Oktober 2009 zum Preis von USD 1,95 Mio. ("including Swiss VAT of 7,6 %") ein Flugzeug des Typs Y._ (HB-xxx). In der Abrechnung des vierten Quartals 2009 machte die Steuerpflichtige aus diesem Grund eine Vorsteuer von Fr. 135'773'87 geltend. Am 23. Oktober 2012 führte die Liechtensteinische Steuerverwaltung (nachfolgend: LSTV) bei der Steuerpflichtigen eine Kontrolle durch. Diese mündete in die Verfügung vom 22. Januar 2013, worin die LSTV die geltend gemachte Vorsteuer aus der Anschaffung des Flugzeugs nachbelastete. Die Steuerforderung für die Abrechnungsperioden vom ersten Quartal 2007 bis zum vierten Quartal 2011 belief sich danach insgesamt auf Fr. 233'535.60.
1.2. Die LSTV bestätigte ihre Verfügung auf Einsprache hin mit Entscheid vom 28. März 2014. Dem schlossen sich zunächst die Landessteuerkommission (Entscheid vom 12. November 2014) und zuletzt der Verwaltungsgerichtshof des Fürstentums Liechtenstein an (Entscheid VGH 2014/130 vom 29. April 2016). Der Verwaltungsgerichtshof erkannte im Wesentlichen, die Steuerpflichtige habe neben dem Y._ (HB-xxx) ein zweites Flugzeug gehalten, dieses vom Typ Z._ (Nxxx). Das erste Flugzeug sei in der Zeit vom 2. November 2009 bis zum 6. Februar 2012 lediglich für "Ground Risk Only" versichert gewesen. Schon aus diesem Grund seien, abgesehen von limitierten Demonstrationsflügen, keine (kommerziellen) Flüge zulässig gewesen. Dementsprechend habe es auch zu keinem Leistungsaustausch kommen können und fehle es an einer unternehmerischen Nutzung. Mit Recht habe die LSTV bezüglich des Flugzeugs Y._ rückwirkend auf den Erwerbszeitpunkt die Eigenverbrauchsbesteuerung vorgenommen.
1.3. Dagegen gelangt die Steuerpflichtige mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 8. Juni 2016 an das Bundesgericht. Sie beantragt, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei die Steuerforderung der LSTV für die Steuerperioden 2007 bis 2011 auf Fr. 67'265.45 herabzusetzen.
Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter hat von Instruktionsmassnahmen abgesehen.
2.
2.1. Gemäss Art. 1 Abs. 3 des Vertrages vom 28. Oktober 1994 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und dem Fürstentum Liechtenstein betreffend die Mehrwertsteuer im Fürstentum Liechtenstein (SR 0.641.295.142 bzw. in Liechtenstein LR 0.641.20) ist das Schweizerische Bundesgericht als letzte Rechtsmittelinstanz gegenüber liechtensteinischen Entscheiden in Mehrwertsteuersachen eingesetzt. Der Vertrag wird näher ausgeführt durch die Vereinbarung vom 12. Juli 2012 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und dem Fürstentum Liechtenstein zum Vertrag betreffend die Mehrwertsteuer im Fürstentum Liechtenstein (SR 0.641.295.142.1 bzw. LR 0.641.201; nachfolgend: MWST-Vereinbarung CH-FL 2012). Sie ersetzte mit Wirkung ab 17. August 2012 die frühere Vereinbarung vom 28. November 1994 (AS 1996 1217, 2009 7107 bzw. LGBl. 1995 Nr. 31) und findet hier Anwendung.
2.2. Das Verfahren vor Bundesgericht richtet sich nach schweizerischem Recht (Art. 12 Satz 2 MWST-Vereinbarung CH-FL 2012; ebenso Art. 73 Abs. 2 des Gesetzes [des Fürstentums Liechtenstein] vom 22. Oktober 2009 über die Mehrwertsteuer [MWSTG/FL 2010; LR 641.20]). Gemäss Art. 12 Satz 1 MWST-Vereinbarung CH-FL 2012 ("materielle Vorschriften des Mehrwertsteuerrechts") kann vor Bundesgericht einzig die "Verletzung von Rechtsvorschriften der liechtensteinischen Mehrwertsteuergesetzgebung und der gemäss dieser Gesetzgebung anwendbaren Vorschriften" gerügt werden (Art. 73 Abs. 2 MWSTG/FL 2010). Im Umkehrschluss sind namentlich die Sachverhaltsfeststellungen des Verwaltungsgerichtshof des Fürstentums Liechtenstein und darin enthalten die Beweiswürdigung von der bundesgerichtlichen Prüfungszuständigkeit ausgenommen (Urteil 2C_487/ 2011 vom 13. Februar 2013 E. 1.4). Im Rahmen von Art. 12 Satz 1 MWST-Vereinbarung CH-FL 2012 ("Verletzung von Rechtsvorschriften...") kann mit der Beschwerde folglich (nur) eine Rechtsverletzung nach Art. 95 BGG geltend gemacht werden.
2.3. Bei der Prüfung verfügt das Bundesgericht über uneingeschränkte (volle) Kognition und wendet es das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht untersucht indes, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 139 I 306 E. 1.2 S. 308 f.), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen (BGE 142 V 2 E. 2 S. 5), es sei denn, die rechtlichen Mängel lägen geradezu auf der Hand (BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 ff.). Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 BGG, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im vorinstanzlichen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen. Fehlt es an einer hinreichenden Begründung, wird auf die Beschwerde nicht eingetreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG; BGE 140 III 115 E. 2 S. 116).
2.4. Die Verletzung von Grundrechten prüft das Bundesgericht in jedem Fall nur, falls eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungspflicht gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 140 IV 57 E. 2.2 S. 60). In der Beschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (BGE 140 II 141 E. 8 S. 156). Auf bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am vorinstanzlichen Entscheid geht das Bundesgericht nicht ein (BGE 141 IV 369 E. 6.3 S. 375).
3.
3.1. Die Steuerpflichtige rügt, die Vorinstanz sei fälschlicherweise vom Bestand von zwei Flugzeugen ausgegangen. Die Immatrikulation der Maschine Y._ (HB-xxx) sei im Verlauf des Jahres 2011 aber in Nxxx geändert worden. Sie habe jedenfalls nur ein Flugzeug besessen. Die eingereichten Dokumente bestätigten sodann, dass das Flugzeug durch den Inhaber einer luxemburgischen Gesellschaft geflogen worden sei. Diese stehe ausserhalb der A.A._-Gruppe. Bei Herrn E._ handle es sich, entgegen der Ansicht der Vorinstanz, nicht um den Aktionär der Steuerpflichtigen. Sie, die Steuerpflichtige, habe zudem den erzielten Umsatz lückenlos deklariert und die Steuer entrichtet, sodass sie zum "Gebrauch des Flugzeugs" (bzw. wohl: zur Vornahme des Vorsteuerabzugs) berechtigt sei.
3.2. Die Vorbringen der Steuerpflichtigen erschöpfen sich über weite Strecken in der Schilderung des "wahren" Sachverhalts. Nachdem vor Bundesgericht aber einzig die "Verletzung von Rechtsvorschriften der liechtensteinischen Mehrwertsteuergesetzgebung und der gemäss dieser Gesetzgebung anwendbaren Vorschriften" thematisiert werden kann, womit Sachverhalts- oder Beweiswürdigungsfragen gerade nicht zum Gegenstand der Beschwerde gemacht werden können (vorne E. 2.2), sind die Vorbringen nicht zu hören. Hierzu ist, was sich aus dem unilateralen Recht des Fürstentums Liechtenstein ergibt, einzig der Staatsgerichtshof des Fürstentums Liechtenstein berufen (Individualbeschwerde gemäss Art. 15 des Gesetzes [des Fürstentums Liechtenstein] vom 27. November 2003 über den Staatsgerichtshof [StGHG; LR 173.10]; dazu zit. Urteil 2C_487/2011 E. 1.4). Mangels Zuständigkeit des Bundesgerichts ist auf die sachverhaltsbezogenen Vorbringen der Steuerpflichtigen nicht einzutreten.
3.3. Im Weiteren erörtert die Steuerpflichtige in ihrer Beschwerde die Frage der Beweislast. Dabei handelt es sich in der Tat um eine Rechtsfrage, die dem Mehrwertsteuerrecht inhärent ist. Mithin fällt sie in den sachlichen Anwendungsbereich des Staatsvertragsrechts und ist sie vom Bundesgericht zu untersuchen. Selbst wenn die Prüfung folglich von Amtes wegen erfolgt (Art. 106 Abs. 1 BGG), bleibt mit Blick auf Art. 42 Abs. 2 BGG aber unerlässlich, dass die Beschwerde den gesetzlichen Begründungserfordernissen genügt (vorne E. 2.3).
3.4. Der Beschwerde lässt sich freilich keine derartige Begründung entnehmen. Die Steuerpflichtige spricht die Rechtsfrage der Beweislast kurz an und zitiert dann im wesentlichen aus der bundesgerichtlichen Praxis. Ein eigentlicher Zusammenhang mit der aufgeworfenen Frage erhellt dabei nicht, zumal eine konkrete Auseinandersetzung mit den vorinstanzlichen Überlegungen ausbleibt. Der Steuerpflichtigen ist in der Sache selbst ohnehin entgegenzuhalten, dass im grenzüberschreitenden Verkehr, wozu der Luftverkehr zählt, erhöhte Beweisanforderungen und Auskunftspflichten gelten (so etwa Urteil 2C_16/2015 vom 6. August 2015 E. 2.5.2, in: ASA 84 S. 251, StE 2015 A 21.12 Nr. 16, StR 70/2015 S. 811). Nach der im Steuerrecht herrschenden Normentheorie obliegt es alleine der steuerpflichtigen Person, steuermindernde und steuerausschliessende Sachumstände nachzuweisen (BGE 140 II 248 E. 3.5 S. 252). Dementsprechend wäre es Sache der Steuerpflichtigen gewesen, in den liechtensteinischen Verfahren darzutun, aufgrund welcher Sachumstände sie berechtigt sein sollte, den Vorsteuerabzug vorzunehmen.
3.5. Nicht anders verhält es sich bezüglich der Rüge, die Eigenverbrauchssteuer sei unzutreffend ermittelt worden. Die Steuerpflichtige skizziert in kurzen Zügen, in welcher Weise die Steuerbemessung vorzunehmen gewesen wäre, ohne aber die vorinstanzlichen Erwägungen einzubeziehen. Mithin bleibt offen, in welcher Weise die Vorinstanz das Mehrwertsteuerrecht verletzt haben könnte.
3.6. Schliesslich macht die Steuerpflichtige geltend, die Vorinstanz sei auf Teile ihrer Argumentation nicht eingegangen. Dies begründe eine Gehörsverletzung. Die Steuerpflichtige ruft auf diese Weise zwar eine Verletzung von Art. 29 BV an, wird alleine damit der hier herrschenden qualifizierten Rüge- und Begründungspflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG) aber nicht gerecht (vorne E. 2.4).
3.7. Die Beschwerde entbehrt damit in allen Teilen einer hinreichenden Begründung. Es ist auf sie mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nicht einzutreten (Art. 42 Abs. 2, Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
3.8. Nach dem Unterliegerprinzip (Art. 65 i. V. m. Art. 66 Abs. 1 BGG) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Steuerpflichtigen aufzuerlegen. Der LSTV, die in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Parteientschädigung zu (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgerichtshof des Fürstentums Liechtenstein und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Juni 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher