Faits :
A.
A._, né en 1989, fait l'objet d'une décision de refus de renouvellement de son autorisation de séjour et de renvoi de Suisse vers l'Angola, prononcée par le Service de la population du canton du Jura le 29 novembre 2013. Cette décision est entrée en force (arrêt 2C_251/2015 du 24 mars 2015).
Le 20 octobre 2016, A._ a déposé auprès du Secrétariat d'Etat aux migrations (ci-après: le SEM) une demande de reconnaissance du statut d'apatride, laquelle a été rejetée par décision du 22 décembre 2016.
Par acte du 2 février 2017, A._ a formé un recours contre la décision du 22 décembre 2016 auprès du Tribunal administratif fédéral, dans lequel il a notamment sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire. Il a indiqué dépendre de l'aide d'urgence de la Ville de U._ et joint une attestation du Service social de cette ville en ce sens (cf. art. 105 al. 2 LTF).
B.
Par ordonnance du 14 février 2017, le Tribunal administratif fédéral a invité A._ à remplir le formulaire "Demande d'assistance judiciaire" et à le retourner, en y joignant les moyens de preuve, dans un délai fixé au 13 mars 2017. Il l'a avisé en même temps qu'il serait statué sur la base des pièces au dossier si les renseignements et moyens de preuve requis faisaient défaut.
A._ n'a pas répondu à la demande du Tribunal administratif fédéral dans le délai imparti.
Par décision incidente du 28 mars 2017, le Tribunal administratif fédéral a rejeté la demande d'assistance judiciaire de A._ et l'a invité à payer une avance sur les frais de la procédure présumés de 1'000 fr., à verser jusqu'au 27 avril 2017. En substance, il a considéré que, dans la mesure où le recourant n'avait pas répondu dans le délai imparti à l'ordonnance du 14 février 2017 et où il n'avait communiqué aucun renseignement ou pièce permettant de démontrer son indigence, celle-ci ne pouvait être considérée comme formellement établie, de sorte que la demande d'assistance judiciaire devait être rejetée.
C.
Par acte du 15 mai 2017, A._ forme un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral contre la décision incidente du Tribunal administratif fédéral du 28 mars 2017, dont il demande l'annulation. Il conclut au bénéfice de l'assistance judiciaire et à ce qu'il soit, dans tous les cas, statué sans frais.
Invités à se déterminer par ordonnance du 3 août 2017 de la Juge en charge de l'instruction de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral, le Tribunal administratif fédéral conclut au rejet du recours et le SEM indique ne pas avoir d'observations à formuler. A._ a répliqué. Tout en maintenant les conclusions de son recours, il a produit une copie d'un extrait de son compte bancaire, ainsi qu'un formulaire de demande d'assistance judiciaire du Tribunal administratif fédéral daté du 20 mars 2017.
Considérant en droit :
1.
1.1. Une décision de refus de l'assistance judiciaire constitue une décision incidente susceptible de causer un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF (ATF 133 IV 335 consid. 4 p. 338). En vertu du principe de l'unité de la procédure, la voie de recours ouverte contre une telle décision est déterminée par le litige principal (ATF 137 III 261 consid. 1.4 p. 264). La présente cause, qui porte sur une demande de reconnaissance du statut d'apatride, relève du droit public (art. 82 let. a LTF). Elle ne tombe sous le coup d'aucune des exceptions visées par l'art. 83 LTF (cf. arrêt 2C_661/2015 du 12 novembre 2015 consid. 1), de sorte que la voie du recours en matière de droit public est en principe ouverte.
1.2. Pour le surplus, dirigé contre une décision rendue par le Tribunal administratif fédéral (cf. art. 86 al. 1 let. a LTF), le recours a été déposé en temps utile, compte tenu des féries (art. 46 al. 1 let. a et art. 100 al. 1 LTF), et dans les formes prescrites (art. 42 LTF), par le destinataire de la décision attaquée qui a qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF. Il est par conséquent recevable.
2.
Le recourant a produit deux nouvelles pièces avec sa réplique.
2.1. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté devant le Tribunal de céans, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF). Cette exception vise les faits qui sont rendus pertinents pour la première fois par la décision attaquée; peuvent notamment être introduits des faits nouveaux concernant le déroulement de la procédure devant l'instance précédente, destinés à en contester la régularité, ou encore des faits postérieurs à l'arrêt attaqué permettant d'établir la recevabilité du recours. En dehors de ces cas, les nova ne sont pas admissibles, qu'il s'agisse de faits ou moyens de preuve survenus postérieurement à la décision attaquée, ou d'éléments que les parties ont négligé de présenter aux autorités cantonales (ATF 139 III 120 consid. 3.1.2 p. 123; 136 III 123 consid. 4.4.3 p. 128 s.).
2.2. En l'occurrence, le recourant a joint à sa réplique un extrait de son compte bancaire, daté du 5 septembre 2017 et portant sur la période du 1 er janvier au 31 août 2017. On ne voit pas ce qui aurait empêché le recourant de produire cet extrait, en tant qu'il porte sur la période allant de janvier à mars 2017, devant l'autorité précédente, de sorte qu'il n'a pas être pris en considération. Il n'y a pas non plus lieu d'en tenir compte en tant qu'il porte sur une période postérieure à l'ordonnance incidente querellée.
Le formulaire de demande d'assistance judiciaire daté du 20 mars 2017 est également un moyen de preuve nouveau qu'il n'y a pas lieu de prendre en considération. En effet, l'intéressé ne conteste pas que ce document n'a pas été fourni au Tribunal administratif fédéral dans le délai imparti à cet effet, ainsi que le retient l'ordonnance incidence querellée.
3.
Invoquant l'art. 97 al. 1 LTF et l'art. 9 Cst., le recourant se plaint de l'établissement des faits. Il reproche au Tribunal administratif fédéral d'avoir retenu qu'il n'avait "communiqué aucun renseignement ou pièce permettant de démontrer son indigence", ce qui serait manifestement inexact, dès lors qu'il avait joint à son recours du 2 février 2017 une attestation du Service d'aide sociale de la Ville de U._.
3.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Selon l'art. 97 al. 1 LTF, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (ATF 142 II 355 consid. 6 p. 358; 139 II 373 consid. 1.6 p. 377).
3.2. Il résulte du dossier transmis par le Tribunal administratif fédéral que le recourant a indiqué dans son recours du 2 février 2017 qu'il sollicitait le bénéfice de l'assistance judiciaire parce qu'il percevait l'aide d'urgence de la Ville de U._. Etait en outre jointe au recours une attestation du Service d'aide sociale de la Ville de U._, datée du 2 février 2017, indiquant que le recourant dépendait entièrement de l'aide de ce Service depuis le 10 janvier 2017 et pour une durée indéterminée.
Dans la mesure où l'aide sociale matérielle n'est octroyée que lorsqu'une personne ne peut pas subvenir à son entretien par ses propres moyens (cf. la loi neuchâteloise du 25 juin 1996 sur l'action sociale; RS/NE 831.0) et où il ressort de l'attestation du Service d'aide sociale de la Ville de U._ que le recourant dépendait entièrement de cette aide depuis le 10 janvier 2017, la constatation du Tribunal administratif fédéral selon laquelle le recourant n'a communiqué aucun renseignement ou pièce permettant de démontrer son indigence est, comme le soutient le recourant, manifestement inexacte ou arbitraire.
Le grief du recourant sur ce point est ainsi fondé. Il y a lieu de constater que le recourant a communiqué au Tribunal administratif fédéral une pièce relative à son indigence et de tenir compte de celle-ci dans la suite du raisonnement (cf. art. 105 al. 2 LTF).
4.
Le recourant reproche au Tribunal administratif fédéral d'avoir violé l'art. 29 al. 3 Cst. en lui refusant le bénéfice de l'assistance judiciaire.
4.1. En vertu de l'art. 29 al. 3 Cst., toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit, à moins que sa cause paraisse dépourvue de toute chance de succès, à l'assistance judiciaire gratuite. Ce principe est concrétisé à l'art. 65 al. 1 PA (RS 172.021), applicable à la procédure devant le Tribunal administratif fédéral en vertu de l'art. 37 LTAF (RS 173.32; cf. arrêt 2C_118/2016 du 23 mai 2016 consid. 6).
4.2. Pour prétendre à l'assistance judiciaire, le requérant doit être indigent, c'est-à-dire ne pas pouvoir assumer les frais liés à la défense de ses intérêts sans porter atteinte au minimum nécessaire à son entretien et à celui de sa famille (ATF 135 I 221 consid. 5.1 p. 223). Pour déterminer l'indigence, il convient de prendre en considération l'ensemble de la situation financière du requérant au moment où la demande est présentée (ATF 135 I 221 consid. 5.1 p. 223). Il y a lieu de tenir compte non seulement des revenus, mais également de la fortune du requérant ainsi que de sa situation familiale (ATF 128 I 225 consid. 2.5.1 p. 232; 125 IV 161 consid. 4a p. 164 et les références citées).
4.3. Il appartient au requérant d'exposer sa situation financière, revenus et fortune, dans son ensemble et de produire les pièces propres à établir sa situation (ATF 135 I 221 consid. 5.1 p. 223; 120 Ia 179 consid. 3a p. 182). Plus la situation financière est complexe, plus sa présentation doit être claire et complète. Lorsque le requérant refuse ou ne satisfait pas à son obligation de produire les informations et preuves nécessaires à l'évaluation de sa situation actuelle, l'autorité peut nier l'indigence sans violer le droit constitutionnel à l'assistance judiciaire et, partant, rejeter la demande (ATF 125 IV 161 consid. 4a p. 164; 120 Ia 179 consid. 3a p. 181 s.; arrêts 5A_761/2014 du 26 février 2015 consid. 3.2; 2C_683/2014 du 24 octobre 2014 consid. 3.1.1; 2C_894/2010 du 20 décembre 2010 consid. 2.1).
4.4. Il y a toutefois formalisme excessif, lequel constitue un déni de justice contraire à l'art. 29 al. 1 Cst., lorsque des règles de procédure sont appliquées avec une rigueur que ne justifie aucun intérêt digne de protection, au point que la procédure devient une fin en soi et empêche ou complique de manière insoutenable l'application du droit (ATF 142 I 10 consid. 2.4.2 p. 11; 142 V 152 consid. 4.2 p. 158; 135 I 6 consid. 2.1 p. 9). En matière d'assistance judiciaire, les tribunaux sont en principe libres d'exiger qu'un questionnaire dûment rempli au sujet de la situation financière du requérant leur soit retourné (cf. arrêts 8C_58/2014 du 24 septembre 2014 consid. 7.3; 9C_606/2013 du 7 mars 2014 consid. 2.1.3). L'autorité ne peut toutefois pas restreindre de manière formaliste les moyens de preuves propres à établir la situation économique du requérant, en n'acceptant par exemple que des pièces justificatives officielles. Une telle exigence peut relever du formalisme excessif lorsque l'indigence résulte déjà des pièces du dossier (cf. ATF 120 Ia 179 consid. 3a p. 181 s.; 119 III 28 consid. 3b p. 31; arrêt 5A_761/2014 du 26 février 2015 consid. 3.3 et 3.4).
4.5. En l'occurrence, le recourant n'a pas donné suite à l'ordonnance du 14 février 2017 l'invitant à remplir le formulaire "demande d'assistance judiciaire" en y joignant tout document utile, ce qu'il ne conteste du reste pas. Cette attitude est contraire au devoir de collaboration qui s'impose à celui qui sollicite l'aide de l'Etat et justifie en principe le refus de l'assistance judiciaire, ainsi que l'a retenu le Tribunal administratif fédéral. Elle est d'autant moins compréhensible que le recourant est assisté d'un mandataire professionnel.
Il convient toutefois de relever que le Tribunal administratif fédéral avait indiqué au recourant, dans son ordonnance du 14 février 2017, qu'il serait statué sur la base des pièces au dossier si les renseignements demandés faisaient défaut. Compte tenu de cette indication, le recourant ne pouvait pas s'attendre à ce que sa demande d'assistance judiciaire soit rejetée pour la seule raison qu'il n'avait pas complété ledit document. La position du Tribunal administratif fédéral paraît ainsi excessivement formaliste, dès lors que la situation financière du recourant ressortait de manière claire et précise de la pièce qu'il avait fournie. A l'appui de sa requête d'assistance judiciaire du 2 février 2017, le recourant a en effet produit une attestation du Service d'aide sociale de la Ville de U._ indiquant qu'il était intégralement pris en charge par ce Service depuis le 10 janvier 2017. Le Tribunal administratif fédéral fait valoir dans ses observations que cette attestation ne fournit que des indications très partielles et incomplètes sur la situation financière du recourant. Certes, le fait de dépendre de l'aide sociale sur le plan économique peut, dans certains cas, ne pas suffire à établir l'indigence, même lorsque le requérant fournit une attestation en ce sens (cf. arrêts 8C_58/2014 du 24 septembre 2014 consid. 7.3; 9C_606/2013 du 7 mars 2014 consid. 2.1.3). Cependant, en règle générale, les personnes au bénéfice de l'aide sociale matérielle - et qui produisent les pièces attestant de cette prise en charge - sont considérées comme indigentes (cf. ATF 125 IV 161 consid. 4b p. 165; arrêt 5A_327/2017 du 2 août 2017 consid. 6.2, au sujet de l'art. 117 let. a CPC, qui correspond à l'art. 29 al. 3 Cst. [ATF 142 III 131 consid. 4.1 p. 136]). Dans le cas d'espèce, il résulte en outre de la pièce fournie par le recourant que celui-ci est intégralement pris en charge par le Service d'aide sociale de la Ville de U._ et ce pour une durée indéterminée. De plus, le recourant n'a plus de titre de séjour et fait l'objet d'un renvoi exécutoire de Suisse. Il n'est ainsi pas autorisé à travailler dans ce pays et ne peut donc subvenir par ce biais à ses besoins. Il ne résulte enfin pas de l'ordonnance incidente querellée que le recourant aurait d'autres ressources financières. Dans ces conditions, il y a lieu d'admettre que le recourant a démontré son indigence en produisant l'attestation du Service d'aide sociale de la Ville de U._, dont le Tribunal administratif fédéral n'a arbitrairement pas tenu compte (cf. supra consid. 3.2). Le Tribunal administratif fédéral a partant violé l'art. 29 al. 3 Cst. en rejetant la demande d'assistance judiciaire au motif que le recourant n'avait pas établi formellement son indigence.
4.6. La conclusion qui précède ne conduit pas à admettre la requête d'assistance judiciaire du recourant comme celui-ci le requiert, étant donné que les chances de succès du recours n'ont pas été examinées par l'autorité précédente. Il convient partant d'annuler la décision attaquée et de renvoyer la cause au Tribunal administratif fédéral fédéral, Cour VI, pour examen de cette condition (cf. arrêts 5A_327/2017 du 2 août 2017 consid. 7; 5A_761/2014 du 26 février 2015 consid. 3.4.2).
5.
Le recourant, qui obtient gain de cause avec l'aide d'un mandataire professionnel, a droit à des dépens, à la charge de la Confédération (art. 68 al. 1 LTF). Il n'est pas perçu de frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF). Pour autant qu'elle porte sur la procédure devant le Tribunal fédéral, la demande d'assistance judiciaire est partant sans objet.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, la décision incidente du 28 mars 2017 du Tribunal administratif fédéral, Cour VI, est annulée et la cause est renvoyée à cette autorité dans le sens des considérants.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
La Confédération versera au recourant une indemnité de 1'500 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Tribunal administratif fédéral, Cour VI, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 24 octobre 2017
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Kleber