Sachverhalt:
A..
Die IV-Stelle Luzern sprach A._ (geb. 1975) mit Verfügung vom 27. Februar 2008 rückwirkend ab 1. Dezember 2007 bei einem Invaliditätsgrad von 100 Prozent eine ganze Invalidenrente zu. Dieser Anspruch wurde mit Mitteilung vom 13. März 2009 bestätigt. Im Rahmen einer materiellen Überprüfung des Rentenanspruchs liess die IV-Stelle den Versicherten durch die Ärztliches Begutachtungsinstitut GmbH (ABI), Basel, polydisziplinär begutachten (Expertise vom 7. Juli 2014). Unter Hinweis auf die am 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Schlussbestimmungen zur 6. IV-Revision hob sie die bisher ausgerichtete ganze Invalidenrente mit Verfügung vom 24. November 2014 auf Ende des folgenden Monats auf.
B.
Das Kantonsgericht Luzern hiess die von A._ dagegen eingereichte Beschwerde mit Entscheid vom 4. Mai 2016 gut, hob die Renteneinstellungsverfügung vom 24. November 2014 auf und verpflichtete die IV-Stelle zur Weiterausrichtung der ganzen Invalidenrente.
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben, und die verfügte Renteneinstellung sei zu bestätigen. Der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
A._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Im Falle eines Rückweisungsentscheids sei die IV-Stelle anzuweisen, bis zum Abschluss des Revisionsverfahrens weiterhin eine ganze Invalidenrente auszurichten. Der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu entziehen. Überdies wird um unentgeltliche Rechtspflege ersucht. Kantonales Gericht und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 141 V 234 E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.3. Bei den gerichtlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit bzw. deren Veränderung in einem bestimmten Zeitraum handelt es sich grundsätzlich um Tatfragen (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397 ff.). Gleiches gilt für die konkrete Beweiswürdigung (Urteil 9C_204/2009 vom 6. Juli 2009 E. 4.1, nicht publ. in: BGE 135 V 254, aber in: SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164). Dagegen sind die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 61 lit. c ATSG Rechtsfragen (BGE 132 V 393 E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteil 8C_859/2015 vom 7. Juni 2016 E. 2.2 mit Hinweis).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht zu Recht die Zulässigkeit einer Neubeurteilung des Rentenanspruchs gestützt auf lit. a Abs. 1 der Schlussbestimmungen der Änderung vom 18. März 2011 (6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket; nachfolgend SchlBest. IVG; AS 2011 5659) verneint hat.
Gemäss lit. a Abs. 1 SchlBest. IVG werden Renten, die bei pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildern ohne nachweisbare organische Grundlage gesprochen wurden, innerhalb von drei Jahren nach Inkrafttreten dieser Änderung (am 1. Januar 2012) überprüft; sind die Voraussetzungen nach Art. 7 ATSG nicht erfüllt, so wird die Rente herabgesetzt oder aufgehoben, auch wenn die Voraussetzungen von Art. 17 Abs. 1 ATSG nicht erfüllt sind. Diese Bestimmung ist verfassungs- und EMRK-konform (BGE 139 V 547). Nach der Rechtsprechung ist die in lit. a Abs. 1 SchlBest. IVG vorgesehene Rentenherabsetzung oder -aufhebung nicht auf vor dem 1. Januar 2008 zugesprochene Renten beschränkt. Wurde indessen eine zu überprüfende Invalidenrente bereits in Beachtung der einschlägigen Rechtsprechung zu den pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildern ohne nachweisbare organische Grundlage gesprochen, bleibt kein Raum für ein Rückkommen unter dem Titel der dargelegten Schlussbestimmung (BGE 140 V 8).
3.
3.1. Laut Austrittsbericht des Spital B._ vom 9. /16. Juni 2006 wurde der Beschwerdegegner am 8. Juni 2006 mit Verdacht auf Commotio cerebri notfallmässig eingewiesen, nachdem ihm während der Arbeit als Metzger ein Fleischhaken auf den Kopf gefallen war. Die Überwachung ergab durchgehend einen Wert auf der Glasgow Coma Scale (GCS) von 15, was höchstens einer leichten Commotio cerebri mit leichter Bewusstseinsstörung entspricht (vgl. Urteil 8C_236/2016 vom 11. August 2016 E. 5.2.2.). Die Röntgenaufnahme zeigten keine Frakturen. Vom 18. August bis 6. September 2006 wurde der Versicherte im Psychiatriezentrum am Spital C._ stationär behandelt. Obwohl die Kausalität nicht durch die erhobenen neurologischen, HNO-ärztlichen und bildgebenden Untersuchungen bestätigt werden konnte, diagnostizierten die Ärzte gemäss Austrittsbericht vom 18. September 2006 ein organisches Psychosyndrom nach Schädel-Hirntrauma (ICD-10:F07.2). Dr. med. D._, Vertrauenspsychiater des Krankentaggeldversicherers E._, ging gestützt auf das in diesem Bericht geschilderte Krankheitsbild von einer somatoformen Schmerzverarbeitungsstörung aus (Bericht vom 7. Dezember 2006). Zunächst nahm laut Protokolleintrag der IV vom 4. Januar 2007 auch Frau Dr. med. F._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie, vom Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD), an, es liege eine beginnende somatoforme Schmerzstörung vor. Die begleitende leichte depressive Symptomatik sei momentan in diesem Rahmen zu sehen. Die Ärzte des Psychiatriezentrums am Spital C._ hielten im Bericht vom 11. Januar 2007 an der Diagnose eines organischen Psychosyndroms nach Schädel-Hirntrauma fest und diagnostizierten zusätzlich eine Anpassungsstörung (ICD-10:F43.2). Dr. med. G._, FMH Allgemeine Medizin, führte im Arztbericht vom 24. Oktober 2007 nebst dem Verdacht auf ein organisches Psychosyndrom nach Schädel-Hirntrauma eine mittelgradige Depression an. Der den Versicherten seit Oktober 2006 behandelnde Dr. med. H._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, hielt im Arztbericht vom 24. Oktober 2007 unter den Diagnosen ebenfalls ein organisches Psychosyndrom nach Schädel-Hirntrauma und eine mittelgradige depressive Episode mit somatischen Symptomen (ICD-10:F32.11) fest. Gestützt auf die Beurteilungen der behandelnden Ärzte, die Einschätzung des Psychologen der Interessengemeinschaft (IG) I._ und die eigenen Eindrücke vom Versicherten ging laut Protokolleintrag der IV vom 7. November 2007 nunmehr auch Frau Dr. med. F._ (RAD) von einer mittelgradigen sich chronifizierenden Depression mit somatischem Syndrom und einem organischen Psychosyndrom nach Schädel-Hirntauma aus. Für sämtliche Erwerbstätigkeiten bestehe eine volle Arbeitsunfähigkeit.
3.2. Das kantonale Gericht hat erkannt, die ursprüngliche Rentenzusprache gemäss Verfügung der IV-Stelle vom 27. Februar 2008 habe sich auf die von der RAD-Ärztin im Protokolleintrag vom 7. November 2007 festgehaltenen Diagnosen bezogen. Es erwog, die mittelgradige sich chronifizierende Depression mit somatischem Syndrom (ICD-10:F32.11) sei als selbständiges Leiden zu qualifizieren. In den medizinischen Unterlagen fänden sich zwar Anhaltspunkte für eine Somatisierungsproblematik. Diese Einschätzung sei in der Folge jedoch von den behandelnden Ärzten und der RAD-Ärztin nicht mehr aufgegriffen worden. Ärztliche Angaben, wonach sich die Depression aus einer Schmerzverarbeitungsstörung heraus entwickelt hätte, lägen nicht vor. Der Versicherte habe wohl über Kopf- und Nackenbeschwerden berichtet. Im Vordergrund hätten indessen die einer depressiven Episode inhärenten Kriterien der raschen Ermüdbarkeit, Konzentrationsschwierigkeiten, Schlafstörungen, Aggressivität, Nervosität und innere Unruhe gestanden. Selbst wenn gewisse Beschwerden einem unklaren Beschwerdebild zuzuordnen wären, liessen sich diese laut den Feststellungen der Vorinstanz hinsichtlich ihrer funktionellen Folgen nicht eindeutig abgrenzen. Weiter hat das kantonale Gericht erwogen, dem organischen Psychosyndrom seien einer organischen Ursache zugrunde liegende psychische Veränderungen inhärent. Die entsprechende Diagnosestellung beim Beschwerdegegner bezeichnete die Vorinstanz als nicht offensichtlich unrichtig, liess die Frage jedoch letztlich offen. Eine dreimonatige Abklärung und ein sechsmonatiges Arbeitstraining bei der IG I._ im Jahre 2007 hätten nämlich gezeigt, dass die Integration in die freie Wirtschaft nicht möglich sei (vgl. Austrittsbericht des Berufsberaters vom 15. Februar 2008 zur beruflichen Abklärung mit anschliessendem Arbeitstraining während der Zeit vom 22. März bis 24. Dezember 2007). Das kantonale Gericht kam zum Schluss, dass die Voraussetzungen für eine Überprüfung der Rente in Anwendung von lit. a Abs. 1 SchlBest. IVG nicht erfüllt seien. Es verpflichtete daher die IV-Stelle zur Weiterausrichtung einer ganzen Invalidenrente.
4.
4.1. Die IV-Stelle rügt eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts und eine Verletzung von lit. a Abs. 1 SchlBest. IVG. Die ursprüngliche Rentenzusprache sei aufgrund unklarer Beschwerden im Zusammenhang mit einer Hirnerschütterung erfolgt. Zur Begründung verweist die Beschwerdeführerin insbesondere auf den Austrittsbericht des Psychiatriezentrums am Spital C._ vom 18. September 2006. Aus diesem ergebe sich, dass der Versicherte aufgrund einer Schmerzproblematik zugewiesen worden sei. Die dort gestellte Diagnose eines organischen Psychosyndroms habe nicht objektiviert werden können. Darauf habe Dr. med. D._ am 7. Dezember 2006 ausdrücklich hingewiesen. Im Rahmen der beruflichen Abklärung und Arbeitserprobung habe der Beschwerdegegner hauptsächlich über Schmerzen geklagt. Erst in den Berichten der behandelnden Ärzte vom 24. Oktober 2007 sei eine mittelgradige depressive Episode mit somatischen Symptomen diagnostiziert worden. Dieser Beurteilung habe sich die RAD-Ärztin angeschlossen. Insgesamt präsentierte sich laut Beschwerdeführerin im Zeitpunkt der Beurteilung des Rentenanspruchs das Bild eines Versicherten, der sich gemäss eigenen Angaben mindestens zu gleichen Teilen durch organisch nicht klärbare Kopf- und Nackenschmerzen und eine teils auch invaliditätsfremde Aspekte aufweisende mentale Problematik in seiner Arbeitsfähigkeit eingeschränkt gefühlt habe. Mit Blick auf die gesamte Aktenlage waren nach Ansicht der Beschwerdeführerin die unklaren Anteile im Beschwerdebild des Versicherten im Zeitpunkt der Rentenzusprache genügend ausgeprägt, um im Sinne der Rechtsprechung gemäss BGE 140 V 197 den Rentenanspruch unter dem Gesichtspunkt von lit. a Abs. 1 SchlBest. IVG zu überprüfen.
4.2.
4.2.1. Mit BGE 140 V 197 E. 6.2.3 S. 200 klärte das Bundesgericht die Frage der Anwendbarkeit der Schlussbestimmung in Fällen mit sowohl syndromalen wie nichtsyndromalen Beschwerden. Danach findet lit. a Abs. 1 SchlBest. IVG auf "unklare" Beschwerden Anwendung, wenn sich diese von "erklärbaren" Beschwerden trennen lassen. Laufende Renten sind von einer Überprüfung unter diesem Rechtstitel nur ausgeschlossen, wenn und soweit sie auf "erklärbaren" Beschwerden beruhen. Mit Blick auf den Zweck der Schlussbestimmung gilt es zu vermeiden, dass Bezüger von Renten, die sowohl für unklare als auch für objektivierbare Beschwerden zugesprochen wurden, besser gestellt werden als die Bezüger laufender Renten, welche nur auf unklaren Beschwerden beruhen; sie sollten auch nicht gegenüber Versicherten bevorteilt werden, welche neu eine Rente sowohl für unklare als auch für "erklärbare" Beschwerden beantragen (BGE 140 V 197 a.a.O.). Damit präzisierte das Bundesgericht die in BGE 139 V 547 gemachten Ausführungen. Dort hatte es ausgeführt, die Revision einer Invalidenrente nach lit. a Abs. 1 SchlBest. IVG setze unter anderem voraus, dass die Rentenzusprechung "ausschliesslich" aufgrund der Diagnose eines unklaren syndromalen Beschwerdebildes erfolgt ist (E. 10.1.1 S. 568) und dass im Revisionszeitpunkt "ausschliesslich" ein solches vorliegt (E. 10.1.2 S. 569; SVR 2014 IV Nr. 39 S. 137, 9C_121/2014 E. 2.4.1).
4.2.2. Nach BGE 140 V 197 ist die Schlussbestimmung bei kombinierten Beschwerden anwendbar, wenn die unklaren und die "erklärbaren" Beschwerden - sowohl diagnostisch als auch hinsichtlich der funktionellen Folgen - auseinandergehalten werden können. Ein organisch begründeter Teil der Arbeitsfähigkeit kann bei Anwendbarkeit der Schlussbestimmung nur neu beurteilt werden, sofern eine Veränderung im Sinne von Art. 17 ATSG eingetreten ist. Insoweit wird im Anwendungsbereich der Schlussbestimmung vom Grundsatz abgewichen, dass die Verwaltung im Rahmen einer materiellen Revision den Rentenanspruch in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht umfassend prüft (SVR 2014 IV Nr. 39 S. 137, 9C_121/2014 E. 2.4.2 mit Hinweisen).
4.2.3. In BGE 140 V 197 fielen die neu zu beurteilenden syndromalen Beschwerden bei der Einschätzung der Arbeitsunfähigkeit insgesamt weg. Die Invalidität war demgemäss nur noch aufgrund der (rechtsprechungsgemäss nicht mehr überprüfbaren) rheumatologischen Gesundheitsschädigung zu bemessen. Liegt demgegenüber ein "Mischsachverhalt" vor, bei dem die Invalidenrente sowohl für eine organisch objektivierbare ("erklärbare") Gesundheitsschädigung wie auch für ein diffuses ("unklares") Beschwerdebild im Sinne von lit. a Abs. 1 SchlBest. IVG zugesprochen wurde und bei dem sich keine anteilsmässige Zuordnung der darauf zurückzuführenden Arbeitsunfähigkeit (en) vornehmen lässt, fällt eine Herabsetzung oder Aufhebung unter dem Titel von lit. a Abs. 1 SchlBest. IVG ausser Betracht (Urteil 8C_34/2014 vom 8. Juli 2014 E. 4.2). Besteht neben dem syndromalen Zustand eine davon unabhängige organische oder psychische Gesundheitsschädigung, hängt die Anwendbarkeit der Schlussbestimmung davon ab, dass die weitere ("nichtsyndromale") Gesundheitsschädigung die anspruchserhebliche Arbeitsfähigkeit nicht mitverursacht, d.h. letztlich nicht selbstständig zur Begründung des Rentenanspruchs beigetragen hat (SVR 2014 IV Nr. 39 S. 137, 9C_121/2014 E. 2.6).
4.3. Die Beschwerdeführerin vermag mit ihren Vorbringen in tatsächlicher Hinsicht nicht zu begründen, inwiefern die Tatsachenfeststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sein sollten und diese bei der konkreten Beweiswürdigung das ihr zustehende erhebliche Ermessen missbraucht hätte. Die Anwendbarkeit von lit. a Abs. 1 SchlBest. IVG ergibt sich ausschliesslich aus der Natur des Gesundheitsschadens, auf dem die Rentenzusprache beruhte (9C_379/2013 vom 13. November 2013 E. 3.2.3). Eine Rentenaufhebung gestützt auf die SchlBest. IVG ist nur zulässig, wenn die Anspruchsprüfung bei einer Neuanmeldung gestützt auf die (damalige) Rechtsprechung zu den unklaren Beschwerdebildern erfolgt wäre (Urteile 9C_843/2014 vom 4. September 2015 E. 5.2). Das ist hier nicht der Fall. Im Zeitpunkt der ursprünglichen Rentenzusprache bestand als relevanter Gesundheitszustand eine mittelgradige, sich chronifizierende Depression mit somatischem Syndrom (F32.11). Dabei handelt es sich nicht um ein "unklares" Beschwerdebild im Sinne von lit. a Abs. 1 SchlBest. IVG. Beim Zusammentreffen einer diagnostizierten depressiven Episode mit einer somatoformen Schmerzstörung ist in erster Linie die fachärztliche Feststellung zur Beurteilung des Gesundheitszustandes und der Arbeitsfähigkeit massgeblich (SVR 2014 IV Nr. 12 S. 47, 8C_251/2013 E. 3.1 und 4.2.2). Die RAD-Ärztin schloss auf eine vollständige Arbeitsunfähigkeit mit der Begründung, diese sei auf eine reduzierte Belastbarkeit, Verlangsamung, Lärmempfindlichkeit, Kommunikationsschwierigkeiten, neurovegetative Symptome, erhöhte Schmerzempfindlichkeit, Konzentrationsstörungen, emotionale Instabilität und Wechselhaftigkeit der Symptomatik zurückzuführen (IV-Protokolleintrag vom 7. November 2007). Dass vom Beschwerdegegner geklagte Kopf- und Nackenbeschwerden bei der Beurteilung der Arbeitsfähigkeit eine gewichtige Rolle gespielt hätten, ist nicht ersichtlich. In seiner psychiatrisch-neuropsychologischen Stellungnahme vom 4. Juni 2013 äusserte sich RAD-Arzt Dr. med. J._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, DAS Neuropsychologie, dahingehend (vgl. Protokoll der IV S. 17), dass die Invalidenrente nicht im Sinne von lit. a Abs. 1 SchlBest. IVG aufgrund eines dort umschriebenen Leidens zugesprochen worden sei. Vielmehr hätten Depression und Psychosyndrom den Gesundheitsschaden in seiner Essenz determiniert. Eine Schmerzstörung habe bei der Rentenzusprache keine Rolle gespielt. Daraus ist zu schliessen, dass die depressive Störung mittelgradigen Ausmasses nicht als Begleiterscheinung einer Schmerzfehlentwicklung eingeordnet wurde. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin liegt insgesamt kein medizinischer Sachverhalt vor, bei dem unter den in BGE 140 V 197 E. 6.2.3 S. 200 vorgezeichneten Bedingungen eine getrennte Beurteilung der Arbeitsfähigkeit von unklaren und erklärbaren Beschwerden vorzunehmen wäre. Wenn die Vorinstanz zum Schluss gelangte, die Voraussetzungen für eine Rentenüberprüfung gestützt auf die SchlBest. IVG seien nicht gegeben, verstösst dies nicht gegen Bundesrecht. Die Beschwerde ist daher abzuweisen.
5.
Mit dem Entscheid in der Sache ist der Antrag in der Beschwerde um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.
6.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Versicherte hat Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Dessen Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird damit gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Rechtsvertreter des Beschwerdegegners für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. September 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Hofer