Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1961 geborene A._ war bis Februar 2006 zunächst vollzeitlich und später mit einem Pensum von 50 Prozent im Reinigungsdienst tätig. Wegen Rückenbeschwerden meldete sie sich im August 1998 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Gestützt auf das medizinische Gutachten des Spitals B._ vom 1. Juni 1999 sprach ihr die IV-Stelle Basel-Stadt mit Verfügung vom 29. November 1999 bei einem Invaliditätsgrad von 50 Prozent mit Wirkung ab 1. Juni 1998 eine halbe Invalidenrente zu. Diesen Invaliditätsgrad bestätigte sie am 20. August 2004 und 19. November 2009. Im September 2008 ist der Ehemann von A._ verstorben. Mit Verfügung vom 11. September 2008 sprach ihr die IV-Stelle bei einem unveränderten Invaliditätsgrad von 50 Prozent eine ganze Invalidenrente zu. Zur Begründung gab sie an, Witwen, welche die Voraussetzungen für eine Witwen- und eine Invalidenrente erfüllen, erhielten die höhere der beiden Renten. Gelange die IV-Rente zur Auszahlung, werde diese unabhängig vom Grad der Invalidität immer als ganze Rente ausgerichtet.
A.b. Im Rahmen der im April 2013 eingeleiteten Rentenrevision holte die IV-Stelle das rheumatologische Gutachten des Dr. med. C._ vom 24. April 2014 und das psychiatrische Gutachten des Dr. med. D._ vom 28. April 2014 ein. Mit Verfügung vom 29. August 2014 zog sie die Verfügung vom 29. November 1999 in Wiedererwägung und stellte die Rentenleistungen auf den 30. September 2014 ein. Die von der Versicherten hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 19. Januar 2015 gut und hob die Verfügung vom 29. August 2014 auf. Das Bundesgericht hiess die von der IV-Stelle eingereichte Beschwerde mit Urteil vom 20. August 2015 teilweise gut und wies die Sache an das kantonale Gericht zurück, damit es den Invaliditätsgrad neu ermittle und über die Anspruchsberechtigung der Versicherten pro futuro neu entscheide (Urteil 8C_347/2015).
B.
Mit Entscheid vom 9. Februar 2016 bestätigte das kantonale Sozialversicherungsgericht im Ergebnis die Verfügung der IV-Stelle vom 29. August 2014 und wies die Beschwerde von A._ entsprechend ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, es seien Eingliederungsmassnahmen durchzuführen. Während deren Dauer sei die Rente weiter auszurichten. Im Anschluss daran sei neu zu entscheiden. Zudem wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.
Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 141 V 234 E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
2.
Das kantonale Gericht kam aufgrund einer eingehenden Würdigung der medizinischen Unterlagen, insbesondere der Gutachten von Dres. med. C._ vom 24. April 2014 und D._ vom 28. April 2014, zum Schluss, der Versicherten seien die bisherige Tätigkeit als Reinigerin nicht mehr, hingegen rückenadaptierte, welchselbelastende, körperlich leichte Tätigkeiten voll zumutbar. Gestützt darauf nahm es einen Einkommensvergleich im Sinne von Art. 16 ATSG vor. Dabei setzte es das Valideneinkommen auf Fr. 66'170.- und das Invalideneinkommen auf Fr. 59'542.10 fest. Daraus resultierte - unter Berücksichtigung eines leidensbedingten Abzugs von 5 Prozent (BGE 126 V 75 E. 5 ff. S. 78 ff.) - ein Invaliditätsgrad von 14.5 Prozent. Damit bestätigte die Vorinstanz einen rentenausschliessenden Invaliditätsgrad. Da die Beschwerdeführerin dies ausdrücklich nicht anficht, hat es damit sein Bewenden (Art. 42 Abs. 2 BGG; BGE 138 I 171 E. 1.4 S. 176).
3.
Streitig ist, ob die IV-Stelle die Invalidenrente wiedererwägungsweise aufheben durfte, ohne vorgängig Eingliederungsmassnahmen zu veranlassen.
3.1. Das kantonale Gericht bejahte die Frage. Es erwog, die Versicherte habe zum Verfügungszeitpunkt die Rente seit mehr als 15 Jahren bezogen. Jedoch habe bereits ab Rentenbeginn im Jahre 1998 selbst im angestammten Beruf als Reinigerin noch eine 50 prozentige Arbeitsfähigkeit bestanden. Leidensangepasste leichte Tätigkeiten seien der Beschwerdeführerin ohne Einschränkung zumutbar gewesen. Trotz Kenntnis des Anforderungs- und Belastungsprofils habe sie seit dem Jahre 2006 ihre Restarbeitsfähigkeit aus invaliditätsfremden Gründen nicht mehr verwertet. Damit bestehe praxisgemäss vor der Rentenaufhebung kein Anspruch auf Abklärung bzw. Durchführung beruflicher Eingliederungsmassnahmen.
3.2. Die Beschwerdeführerin bringt vor, es treffe zwar zu, dass sie aus invaliditätsfremden Gründen auf die Verwertung ihrer Restarbeitsfähigkeit verzichtet habe. Zu berücksichtigen sei indessen, dass sie ihre Berufstätigkeit gestützt auf eine rückblickend als falsch zu bezeichnende Verfügung der Verwaltung aufgegeben habe. Ohne Rente hätte sie weiterhin gearbeitet. Die Beschwerdegegnerin habe somit ihren Ausstieg aus dem Erwerbsleben zumindest mitzuverantworten. Die Rechtsprechung, wonach bei einer Rentenaufhebung nach dem 55. Altersjahr und einer Rentendauer von mindestens 15 Jahren vorgängig berufliche Massnahmen zuzusprechen seien, beziehe sich auf Versicherte, denen eine ganze Rente ausgerichtet werde. Infolge Todes ihres Ehemannes erhalte sie seit dem 1. Oktober 2008 von Gesetzes wegen eine ganze Invalidenrente ausbezahlt. Bei dieser speziellen Konstellation könne ihr keine weitergehende Schadenminderungspflicht entgegengehalten werden. Aufgrund des fortgeschrittenen Alters und des langjährigen Rentenbezugs habe sie daher vor der Rentenaufhebung Anspruch auf Wiedereingliederungsmassnahmen.
3.3. Im Gebiet der Invalidenversicherung gilt ganz allgemein der Grundsatz, dass die invalide Person, bevor sie Leistungen verlangt, alles ihr Zumutbare selber vorzukehren hat, um die Folgen ihrer Invalidität bestmöglich zu mildern. Von den Versicherten können jedoch nur Vorkehren verlangt werden, die unter Berücksichtigung der gesamten objektiven und subjektiven Gegebenheiten des Einzelfalles zumutbar sind (BGE 113 V 22 E. 4a S. 28 mit Hinweisen). Die Wiedereingliederung von Versicherten im fortgeschrittenen Alter oder nach invaliditätsbedingt langjährigem Fernbleiben von der Arbeitswelt ist oft schwierig. Diesem Umstand Rechnung tragend, muss sich die Verwaltung - sofern die versicherte Person das 55. Altersjahr zurückgelegt oder die Rente mehr als 15 Jahre bezogen hat - vor der (revisions- oder wiedererwägungsweisen) Herabsetzung oder Aufhebung einer Invalidenrente vergewissern, ob sich ein medizinisch-theoretisch (wiedergewonnenes) Leistungsvermögen ohne Weiteres in einem entsprechend tieferen Invaliditätsgrad niederschlägt oder ob dafür ausnahmsweise im Einzelfall eine erwerbsbezogene Abklärung und/oder die Durchführung von Eingliederungsmassnahmen im Rechtssinne vorausgesetzt ist (SVR 2012 IV Nr. 25 S. 104, 9C_363/2011 E. 3.1; 2011 IV Nr. 73 S. 220, 9C_228/2010 E. 3.3-3.5; Urteil 9C_752/2013 vom 27. Juni 2014 E. 4.1; Zusammenstellung der Rechtsprechung in: PETRA FLEISCHANDERL, Behandlung der Eingliederungsfrage im Falle der Revision einer langjährig ausgerichteten Invalidenrente, in: SZS 2012 S. 360 ff.). Die Eingliederung kann auch in Grenzfällen angeordnet werden, wenn aus den Akten hervorgeht, dass die Verwertung eines bestimmten Leistungspotenzials ohne vorgängige Durchführung befähigender Massnahmen allein mittels Eigenanstrengung der versicherten Person nicht möglich ist. Das bedeutet nicht, dass sich die versicherte Person auf eine Bestandesgarantie berufen kann, sondern lediglich, dass ihr zugestanden wird, dass ihre Rente erst nach Prüfung und Durchführung von Eingliederungsmassnahmen eingestellt wird (BGE 141 V 5 E. 4.2.2 S. 8; Urteil 9C_661/2014 vom 17. September 2015 E. 3.1). Die Rentenhöhe (Viertels-, halbe, Dreiviertels- oder ganze Rente) spielt für die Voraussetzung der 15-jährigen Bezugsdauer keine Rolle (BGE 141 V 5 E. 4.2.1 in fine S. 8; vgl. auch BGE 140 V 15 E. 5.2 S. 17; 139 V 442 E. 5.1 S. 450).
3.4. Art. 43 Abs. 1 IVG und Art. 24b AHVG regeln die Konkurrenz der Ansprüche auf eine Witwen- oder Witwerrente der Alters- und Hinterlassenenversicherung und auf eine Rente der Invalidenversicherung. Art. 43 Abs. 1 Satz 1 IVG sieht vor, dass Witwen, Witwer und Waisen, welche sowohl die Anspruchsvoraussetzungen für eine Hinterlassenenrente der Alters- und Hinterlassenenversicherung als auch für eine Rente der Invalidenversicherung erfüllen, Anspruch auf eine ganze Invalidenrente haben. Übereinstimmend mit Art. 24b AHVG wird gemäss Art. 43 Abs. 1 Satz 2 IVG aber nur die höhere der beiden Renten ausgerichtet.
3.5. Die Beschwerdeführerin war bei Erlass der rentenaufhebenden Verfügung gut 53 Jahre alt und bezog seit über 15 Jahren (zur Anknüpfung an den Zeitpunkt der rentenaufhebenden Verfügung resp. auf den darin verfügten Zeitpunkt der Rentenaufhebung vgl. BGE 141 V 5 E. 4.2.1 S. 7) eine Invalidenrente. Gemäss den Feststellungen der Vorinstanz war ihr die bisherige Tätigkeit im Reinigungsdienst noch im Umfang von 50 Prozent zumutbar. Etwas anderes lässt sich auch dem Gutachten des Dr. med. C._ vom 24. April 2014 nicht entnehmen. Im Zeitpunkt der Begutachtung im Spital B._ vom 1. Juni 1999 arbeitete die Beschwerdeführerin noch zu 50 Prozent in der angestammten Tätigkeit. Dieses Gutachten bildete die medizinische Grundlage für die seinerzeitige Rentenzusprache. In einer leidensangepassten, körperlich leichten, wechselbelastenden und rückenadaptierten Tätigkeit bestand laut den Feststellungen des kantonalen Gerichts durchgehend eine volle Arbeitsfähigkeit. Die vorinstanzlichen Erwägungen betreffend die Verwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit werden von der Beschwerdeführerin grundsätzlich nicht in Abrede gestellt. Trotzdem hat sie ab dem Jahre 2006 nicht mehr gearbeitet.
3.6. Ist einer versicherten Person die Verwertung der Restarbeitsfähigkeit seit Jahren zumutbar und die berufliche Selbstintegration seither allein aus IV-fremden Gründen unterblieben, ist die arbeitsmarktliche Desintegration nicht invaliditätsbedingt. Davon ging die Vorinstanz mit Bezug auf die Beschwerdeführerin aus. Diese bestreitet ausdrücklich nicht, aus invaliditätsfremden Gründen auf die Verwertung ihrer Restarbeitsfähigkeit verzichtet zu haben. In einem solchen Fall besteht vor der Rentenaufhebung kein Anspruch auf Abklärung bzw. Durchführung beruflicher Eingliederungsmassnahmen (Urteil 9C_661/2014 vom 17. September 2015 E. 3.3 mit Hinweisen).
3.7. Daran vermögen die Einwendungen der Beschwerdeführerin nichts zu ändern. Entgegen der von ihr vertretenen Auffassung kann es nicht darauf ankommen, dass die Aufhebung der Invalidenrente wiedererwägungsweise - aufgrund einer anfänglich unrichtigen Rechtsanwendung infolge unvollständiger Sachverhaltsabklärung durch die IV-Stelle - erfolgte. Ein Besitzstandsanspruch kann daraus selbst bei langjährigem Rentenbezug nicht abgeleitet werden (vgl. Urteil 8C_39/2012 vom 24. April 2012). Die Rente wurde der Beschwerdeführerin auch nicht etwa auf der Basis einer vollständigen Arbeitsunfähigkeit ausgerichtet (vgl. dazu Urteile 9C_661/2014 vom 17. September 2015 E. 3.3 in fine; 9C_128/2013 vom 4. November 2013 E. 4.2.2). Vielmehr verfügte diese stets über eine erhebliche verwertbare Restarbeitsfähigkeit von mindestens 50 Prozent. Objektiv betrachtet wäre es ihr somit möglich und zumutbar gewesen, einer entsprechenden Erwerbstätigkeit nachzugehen. Da die berufliche Selbstintegration seither allein aus IV-fremden Gründen unterblieb, besteht auch bei der vorliegenden Konstellation einer nachträglichen Aufhebung einer zweifellos unrichtigen Verfügung kein Anspruch auf Abklärung bzw. Durchführung beruflicher Eingliederungsmassnahmen. Eine gegenteilige Lösung würde zu einer stossenden Ungleichbehandlung derjenigen Versicherten führen, welche in Nachachtung der Schadenminderungspflicht durch Eigenanstrengung wieder in das Erwerbsleben zurückgefunden haben und bei denen die Rentenaufhebung ohne Weiterungen erfolgen kann.
3.8. Zu keiner anderen Betrachtungsweise führt der Umstand, dass nach der ursprünglichen Rentenzusprechung ein Anspruch auf eine Witwenrente entstanden ist. Für invalide Versicherte, bei welchen der Verwitwungsfall eintritt, bleibt die grundsätzliche Zumutbarkeit der Verwertung der verbleibenden Restarbeitsfähigkeit im Rahmen des medizinischen Anforderungs- und Belastungsprofils bestehen. Da bei gleichzeitigem Anspruch auf eine Rente der Invaliden- (zum dafür erforderlichen Invaliditätsgrad: Art. 28 Abs. 2 IVG) und der Hinterlassenenversicherung unabhängig von der Höhe des Invaliditätsgrades eine ganze Rente ausgerichtet wird, hat die versicherte Person keinen (Renten-) Nachteil zu gewärtigen, wenn sie ihre verbleibende Arbeitsfähigkeit voll ausschöpft (vgl. dazu auch ULRICH MEYER/MARCO REICHMUTH, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], 3. Aufl. 2014, N. 1 zu Art. 43 IVG).
3.9. Somit hat das kantonale Gericht kein Bundesrecht verletzt, indem es unter den gegebenen Umständen einen Anspruch auf Abklärung bzw. Durchführung beruflicher Eingliederungsmassnahmen vor der Rentenaufhebung verneint und die Verfügung der IV-Stelle vom 29. August 2014 im Ergebnis bestätigt hat.
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin grundsätzlich die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann jedoch entsprochen werden (Art. 64 BGG). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 64 Abs. 4 BGG hingewiesen, wonach sie der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Advokat Dr. Heiner Schärrer wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. August 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Hofer