Faits :
A.
A._ travaillait en qualité de menuisier indépendant et était, à ce titre, assuré contre le risque d'accidents auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Le 26 novembre 2013, l'assuré a informé la CNA que le 27 septembre précédent, il avait "retenu une porte (95 kg) qui glissait" et que le lendemain, il "creusait avec une barre à mine et le poignet a commencé à lui faire très mal (inflammation) ". Consulté le 2 octobre 2013, le docteur B._ a posé le diagnostic d'arthrose activée du poignet droit par travail de force, chez un travailleur manuel indépendant.
Lors d'un entretien avec un inspecteur de la CNA le 18 décembre 2013, A._ a précisé que le 27 septembre 2013, en voulant retenir une porte en train de tomber de côté, il avait fait un mouvement brusque et rapide pour la rattraper et avait ressenti immédiatement une douleur dans son poignet droit. Il avait fini la journée avec ses douleurs et avait pu reprendre le travail le lendemain. Le 28 septembre 2013, il devait poser un portail en bois et creuser à cet effet un trou dans le sol à 60 cm de profondeur. Utilisant une barre à mine d'environ 20 à 30 kg, il avait fortement tapé avec la barre dans un morceau de béton qui se trouvait dissimulé dans le sol. Il avait immédiatement ressenti une douleur importante dans le poignet droit.
Par décision du 27 décembre 2013, confirmée sur opposition le 29 janvier 2014, la CNA a refusé d'allouer des prestations d'assurance pour les suites des événements des 27 et 28 septembre 2013, au motif qu'il ne s'agissait ni d'un accident ni d'une lésion assimilée à un accident.
B.
Saisie d'un recours de l'assuré, la I e Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg l'a rejeté par jugement du 3 août 2016.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il conclut principalement à son annulation et au renvoi de l'affaire à la juridiction cantonale. Subsidiairement, il demande le renvoi à l'administration pour complément d'instruction et nouvelle décision. Il requiert en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite.
La CNA conclut au rejet du recours tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
En instance fédérale, le recourant ne prétend plus que l'incident du 27 septembre 2013, au cours duquel il avait retenu une porte qui glissait, a entraîné une atteinte dommageable puisque celui-ci n'était, selon le recourant, "qu'un élément contextuel, dont les conséquences se sont résorbées le soir même du 27 septembre 2013". Le litige porte dès lors sur le droit du recourant à la prise en charge des suites de l'événement du 28 septembre 2013 par la CNA. Singulièrement, il s'agit d'examiner si cet événement constitue un accident au sens de l'art. 4 LPGA (RS 830.1).
Lorsque, comme en l'espèce, le jugement entrepris porte sur des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral constate avec un plein pouvoir d'examen les faits communs aux deux objets litigieux et se fonde sur ces constatations pour statuer, en droit, sur ces deux objets. En revanche, les faits qui ne seraient pertinents que pour statuer sur le droit aux prestations en nature ne sont revus que dans les limites définies par les art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (arrêts 8C_584/2009 du 2 juillet 2010 consid. 4, in SVR 2011 UV n° 1 p. 3; 8C_815/2016 du 14 mars 2017 consid. 2).
3.
L'assurance-accidents est en principe tenue d'allouer ses prestations en cas d'accident professionnel ou non professionnel (art. 6 al. 1 LAA). Est réputée accident toute atteinte dommageable, soudaine et involontaire, portée au corps humain par une cause extérieure extraordinaire qui compromet la santé physique, mentale ou psychique ou qui entraîne la mort (art. 4 LPGA). La notion d'accident se décompose ainsi en cinq éléments ou conditions, qui doivent être cumulativement réalisés: une atteinte dommageable, le caractère soudain de l'atteinte, le caractère involontaire de l'atteinte, le facteur extérieur de l'atteinte, enfin, le caractère extraordinaire du facteur extérieur. Il suffit que l'un d'entre eux fasse défaut pour que l'événement ne puisse pas être qualifié d'accident (ATF 129 V 402 consid. 2.1 p. 404 et les références).
Il résulte de la définition même de l'accident que le caractère extraordinaire de l'atteinte ne concerne pas les effets du facteur extérieur, mais seulement ce facteur lui-même. Dès lors, il importe peu que le facteur extérieur ait entraîné, le cas échéant, des conséquences graves ou inattendues. Le facteur extérieur est considéré comme extraordinaire lorsqu'il excède, dans le cas particulier, le cadre des événements et des situations que l'on peut, objectivement, qualifier de quotidiens ou d'habituels (ATF 142 V 219 consid. 4.3.1 p. 221; 134 V 72 consid. 4.3.1 p. 79 s.; 129 V 402 consid. 2.1 p. 404).
Pour les mouvements du corps, l'existence d'un facteur extérieur est en principe admise en cas de "mouvement non coordonné", à savoir lorsque le déroulement habituel et normal d'un mouvement corporel est interrompu par un empêchement non programmé, lié à l'environnement extérieur, tel le fait de glisser, de trébucher, de se heurter à un objet ou d'éviter une chute; le facteur extérieur - modification entre le corps et l'environnement extérieur - constitue alors en même temps le facteur extraordinaire en raison du déroulement non programmé du mouvement (voir p. ex. arrêt 8C_194/2015 du 11 août 2015 consid. 3).
4.
4.1. Le recourant se prévaut du caractère accidentel de la lésion survenue le 28 septembre 2013. Il fait valoir à ce propos que le facteur extérieur à l'origine de son atteinte au poignet (le fait d'avoir tapé avec une barre à mine dans un bloc de béton enterré) dépassait ce qui lui était quotidien et habituel, d'où le caractère extraordinaire dudit facteur.
4.2. Le fait que le recourant manipulait un outil, soit une barre à mine, dont l'utilisation est, selon ses dires, très rare dans la menuiserie et la pose d'ouvrages en bois, n'est pas un critère pertinent pour nier ou admettre l'existence d'un accident en l'espèce. Si la jurisprudence prend en considération les habitudes professionnelles d'une personne qui prétend des prestations d'assurance, elle le fait avant tout dans le cadre des lésions dues à des efforts (soulèvements et déplacements de charge notamment) pour examiner si l'effort doit être considéré comme extraordinaire. Pour les mouvements du corps, l'existence d'un facteur extérieur extraordinaire doit être admise lorsqu'un phénomène extérieur modifie de manière anormale le déroulement naturel d'un mouvement, ce qui a pour effet d'entraîner un mouvement non coordonné (ATF 130 V 117 consid. 2.1 p. 118; cf. aussi arrêt 8C_36/2013 du 14 janvier 2014 consid. 5).
4.3. En l'occurrence, lors de l'entretien du 18 décembre 2013 avec un inspecteur de la CNA au cours duquel il a été invité à préciser les circonstances de l'événement du 28 septembre 2013, A._ a déclaré qu'il avait ressenti une douleur importante dans son poignet droit en tapant fortement avec une barre à mine dans un morceau de béton dissimulé dans le sol. A ce stade, le recourant n'a décrit aucun phénomène particulier qui l'aurait contraint de fournir de façon involontaire un effort sur lequel il n'avait eu aucune maîtrise (par exemple sous la forme d'un mouvement de torsion forcée du bras ou de la main; voir à cet égard les arrêts 8C_36/2013 précité, et U 386/99 du 22 août 2000). On ne se trouve dès lors pas en présence d'un mouvement non programmé et non maîtrisé. C'est seulement au stade de l'opposition, soit après avoir pris connaissance du refus de l'assureur-accidents de prendre en charge les suites de l'événement du 28 septembre 2013, que l'assuré a mentionné qu'en revenant violemment en arrière, la barre à mine lui avait tordu le poignet. En l'occurrence, il faut toutefois accorder la préférence à ses premières déclarations, données alors qu'il ignorait les conséquences juridiques, les explications nouvelles pouvant être, consciemment ou non, le fruit de réflexions ultérieures (ATF 121 V 45 consid. 2a p. 47). Quoi qu'il en soit, aucune entorse n'a cependant été constatée par le docteur B._ consulté dans les jours suivant l'incident. Quant au rapport médical de la doctoresse C._ (médecin assistante au Service de chirurgie plastique et de la main à l'hôpital D._) du 4 mars 2015, produit en instance cantonale et dont le recourant se prévaut à nouveau en instance fédérale, il fait certes état de "douleurs post-traumatiques du poignet droit, sur probable entorse du poignet". Ce diagnostic se fonde selon toute apparence sur les seules déclarations du recourant dès lors que l'examen radiologique effectué par ce médecin n'a pas révélé de lésion objectivable et qu'en outre, sous la rubrique "Status", il a constaté l'absence des douleurs alléguées ("pas de tuméfaction du poignet droit", "pas de reproduction des douleurs à la palpation", "pas de douleurs scapho-lunaires", "pas de douleurs à l'extension contre résistance du poignet"). Dans ces circonstances, la lésion au poignet droit ne saurait être assimilée à un accident en l'absence d'un facteur extérieur de caractère extraordinaire à l'origine de cette dernière.
Vu ce qui précède, le recours se révèle mal fondé.
5.
Les frais afférents à la présente procédure doivent être supportés par le recourant, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Il a cependant déposé une demande d'assistance judiciaire visant à la dispense des frais judiciaires et à la désignation d'un avocat d'office. Dès lors que les conditions d'octroi sont réalisées (art. 64 al. 1 et 2 LTF), l'assistance judiciaire lui est accordée. Le recourant est toutefois rendu attentif au fait qu'il devra rembourser la Caisse du Tribunal fédéral, s'il retrouve ultérieurement une situation financière lui permettant de le faire (art. 64 al. 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise. Maître Philippe Graf est désigné comme avocat d'office du recourant.
3.
Une indemnité de 2'800 fr. est allouée à l'avocat du recourant à titre d'honoraires à payer par la Caisse du Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 13 juin 2017
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Fretz Perrin