Fatti:
A.
A._ è proprietario del fondo part. www di Lugano, situato nel nucleo di Breganzona, su cui sorge un vecchio edificio in disuso. Con decisione del 27 giugno 2008 il Municipio di Lugano gli ha negato la licenza edilizia per demolire il manufatto esistente e costruire un nuovo stabile d'appartamenti strutturato su quattro piani abitabili e dotato di un'autorimessa seminterrata ad uso comune. La decisione municipale è stata confermata, su ricorso del proprietario, dapprima dal Consiglio di Stato e in seguito dal Tribunale cantonale amministrativo.
B.
Dopo una serie di atti che non occorre qui evocare, il proprietario ha inoltrato il 1° luglio 2013 un'ulteriore domanda di costruzione (denominata variante altezza piani), con cui ha nuovamente chiesto al Municipio di rilasciargli l'autorizzazione di demolire l'edificio in disuso e di costruirne uno nuovo di quattro appartamenti. Il progetto prevede di realizzare uno stabile di quattro piani, di dimensioni pari almeno al doppio di quello esistente, con un'autorimessa comune che si estende a valle fino a via X._. Alla domanda si è opposta B._, proprietaria dei fondi confinanti verso ovest part. xxx e yyy, su cui sorge una casa d'abitazione. Acquisito il preavviso favorevole dell'autorità cantonale, il 23 gennaio 2014 il Municipio di Lugano ha rilasciato la licenza edilizia, respingendo l'opposizione della vicina. Adito da quest'ultima, con decisione dell'8 luglio 2014 il Consiglio di Stato ne ha accolto il ricorso, annullando la licenza edilizia.
C.
Con sentenza del 10 dicembre 2015 il Tribunale cantonale amministrativo ha respinto un ricorso del proprietario contro la decisione governativa. La Corte cantonale ha accertato che il progetto edilizio presentava un'estensione verticale analoga, se non superiore, a quella oggetto della precedente domanda di costruzione, sfociata nel diniego della licenza. Ha ritenuto insostenibile la decisione del Municipio di considerarlo come conforme all'art. 49.2.10 delle norme di attuazione del nucleo di villaggio di Breganzona (NANVB) sotto il profilo della volumetria.
D.
A._ impugna questa sentenza con un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, chiedendo in via principale di annullarla e di confermare la licenza edilizia richiesta. In via subordinata, postula l'annullamento del giudizio impugnato e il rinvio della causa alla Corte cantonale per l'emanazione di una nuova decisione. Il ricorrente fa valere la violazione del diritto di essere sentito e del divieto dell'arbitrio.
Non sono state chieste osservazioni sul ricorso, ma è stato richiamato l'incarto cantonale.
Diritto:
1.
1.1. Presentato tempestivamente (art. 100 cpv. 1 in relazione con l'art. 46 cpv. 1 lett. c LTF) contro una decisione finale in ambito edilizio, il ricorso in materia di diritto pubblico è di massima ammissibile sotto il profilo degli art. 82 lett. a, art. 86 cpv. 1 lett. d e art. 90 LTF. La legittimazione del ricorrente giusta l'art. 89 cpv. 1 LTF è pacifica.
1.2. Secondo l'art. 42 cpv. 2 LTF, nel ricorso occorre spiegare per quali ragioni l'atto impugnato viola il diritto (cfr. art. 95 LTF) : il ricorrente deve quindi almeno concisamente confrontarsi con le considerazioni esposte nella decisione impugnata (DTF 134 II 244 consid. 2.1; 133 II 249 consid. 1.4.1). Il Tribunale federale fonda inoltre la sua sentenza sui fatti accertati dalla precedente istanza, che sono di principio vincolanti (art. 105 cpv. 1 LTF). Il ricorrente può quindi censurare l'accertamento dei fatti soltanto se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF e l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento (cfr. art. 97 cpv. 1 e 105 cpv. 2 LTF). Ciò deve tuttavia essere motivato secondo le esigenze accresciute dell'art. 106 cpv. 2 LTF (DTF 136 I 49 consid. 1.4.1). Le censure che non adempiono queste esigenze di motivazione, non possono essere esaminate nel merito.
2.
2.1. Il ricorrente rimprovera alla Corte cantonale di avere abusato del suo potere di apprezzamento, violando il divieto dell'arbitrio e l'autonomia comunale, per avere sostituito la propria valutazione a quella del Municipio nell'ambito dell'applicazione del diritto comunale.
2.2. Il ricorrente è abilitato ad invocare l'autonomia comunale, giacché questa garanzia può in concreto avere un influsso sulla sua situazione giuridica o di fatto e d'altra parte, nella fattispecie, il Comune di Lugano è toccato in veste di detentore del pubblico potere quale autorità che ha rilasciato la licenza edilizia (DTF 141 I 36 consid. 1.2.4 e riferimenti). Il Tribunale federale esamina liberamente il giudizio impugnato nella misura in cui verte sull'applicazione del diritto federale e del diritto costituzionale cantonale. Vaglia quindi liberamente se l'istanza cantonale di ricorso ha rispettato il margine di apprezzamento che rientra nel campo di applicazione dell'autonomia comunale (art. 50 cpv. 1 Cost.; DTF 141 I 36 consid. 5.4; 96 I 369 consid. 4 pag. 374). In tale ambito, un abuso del potere di cognizione da parte dell'istanza di ricorso realizza di massima gli estremi dell'arbitrio (DTF 136 I 395 consid. 2 e riferimenti).
3.
3.1. La Corte cantonale ha rilevato che gli interventi edilizi nel nucleo di villaggio di Breganzona sono disciplinati da un piano particolareggiato e da una serie di disposizioni riunite nell'art. 49.2 NANVB. Ha richiamato in particolare l'art. 49.2.10 cpv. 1 NANVB, secondo cui "in caso di demolizione, ricostruzione e nuove costruzioni, il nuovo edificio dovrà presentare caratteri volumetrici e tipologici analoghi con la costruzione demolita o con le costruzioni vicine". I giudici cantonali hanno inoltre fatto riferimento al cpv. 3 della norma, che prevede un'altezza massima "di un piano terreno + 3 piani", vale a dire di 12.60 m, tenendo conto di un'altezza media per ogni piano di 3.15 m al massimo prescritta dall'art. 49.2.9 NANVB. Hanno quindi rilevato che l'art. 49.2.10 NANVB subordina il rilascio del permesso per nuove costruzioni al posto di edifici demoliti ad un duplice ordine di vincoli: l'uno di natura quantitativa (volumetria), l'altro di natura qualitativa (tipologia), la cui estensione deve essere dedotta dalla costruzione demolita o, alternativamente, dalle costruzioni vicine. Per quanto concerne in particolare la volumetria, i giudici cantonali hanno precisato che la disposizione ammette di conseguenza nuove costruzioni di dimensioni maggiori rispetto a quelle demolite, purché presentino caratteri volumetrici simili a quelli degli edifici circostanti.
3.2. La precedente istanza ha accertato che il progetto in esame prevede un edificio articolato su quattro piani, che dal profilo delle volumetrie non si scosta essenzialmente da quello che il Municipio aveva rifiutato nel 2008. Ha infatti rilevato che il nuovo stabile occupa in sostanza la medesima superficie e presenta lo stesso ingombro del precedente progetto, per il quale la licenza edilizia era stata negata. Ha precisato che verso valle (sud) il blocco centrale, formato da terrazze coperte (alla quota di 448.657 m.s.m. alla gronda), è stato sostituito da un volume largo circa 8 m, dotato ad ogni piano di una tripla serie di aperture, più alto di circa 0.30 m (alla quota di 448.97 m.s.m. alla gronda). Secondo gli accertamenti della Corte cantonale, su questo versante sono più basse (di circa 0.50/0.60 m) solo le parti strette (circa 3 m) e arretrate sui lati est e ovest, che nel primo progetto erano coperte da una falda il cui cornicione di gronda era situato ad una quota più alta. I giudici cantonali hanno riconosciuto che il colmo del tetto è ora più basso di circa 1 m (quota di 450.66 m.s.m. anziché di 451.75 m.s.m.) e che pure l'altezza del fronte nord (a monte) è stata ridotta di circa 0.60 m (quota di 448.97 m.s.m. anziché di 449.457 m.s.m.). Non hanno tuttavia ritenuto decisive tali quote, giacché ai fini dell'altezza dell'edificio è determinante la misura a valle, conformemente a quanto previsto dall'art. 49.2.9 NANVB: su questo versante (sud), segnatamente in corrispondenza del blocco centrale che caratterizza l'edificio, il nuovo stabile presenta un volume perlomeno analogo, se non superiore, a quello del progetto respinto il 27 giugno 2008.
La Corte cantonale ha rilevato che, secondo i piani dell'attuale progetto, l'altezza dell'edificio è di circa 12 m, misurata dalla quota di via X._ al filo superiore del cornicione di gronda. Ha spiegato le ragioni per cui non può essere escluso ch'essa sia in realtà maggiore ai 12 m, lasciando tuttavia aperta la questione. Ha infatti concluso che, dal raffronto delle quote assolute, l'altezza dell'edificio non diverge in ogni caso da quella del precedente progetto. Ricordato ch'esso non era stato approvato dal Municipio, siccome dal profilo degli ingombri era stato ritenuto privo di sufficienti analogie con gli edifici circostanti e pertanto contrario all'art. 49.2.10 NANVB, secondo la Corte cantonale non è dato di vedere come possa essere ritenuto conforme a questa disposizione il progetto attuale, che presenta un'estensione verticale del tutto analoga, se non addirittura superiore al primo. I giudici cantonali hanno constatato che il Municipio non ne aveva spiegato le ragioni, ignorando quindi i motivi alla base del precedente diniego. Hanno accertato che con un'altezza pari ad almeno 12 m lo stabile litigioso svetta sia sull'edificio più basso dell'opponente sia su altre costruzioni, pure di quattro piani, situate nelle vicinanze, ritenendo per finire insostenibile la decisione municipale di considerarlo conforme all'art. 49.2.10 NANVB sotto il profilo della volumetria.
3.3. Il ricorrente non si confronta con gli esposti accertamenti, fondati su una lettura puntuale dei piani del progetto di costruzione. In particolare non spiega precisamente, con una motivazione conforme alle esigenze degli art. 42 cpv. 2 e 106 cpv. 2 LTF, per quali ragioni sarebbero in chiaro contrasto con gli atti o manifestamente insostenibili. Si limita ad opporre alle articolate considerazioni della Corte cantonale un proprio diverso parere, senza tenere conto delle constatazioni e delle argomentazioni esposte nella sentenza impugnata.
Il ricorrente sostiene che la tipologia dell'edificio in esame sarebbe diversa rispetto a quella del progetto precedente e che l'altezza della facciata verso la proprietà dell'opponente sarebbe ora inferiore, passando da 11.50 m a 10.50 m; l'andamento delle falde e delle gronde del tetto sarebbe inoltre maggiormente lineare e la quota del colmo più bassa. Disattende tuttavia che in concreto determinante non è tanto la tipologia dell'edificio, quanto piuttosto la sua volumetria, segnatamente il suo eccessivo sviluppo verticale a livello del fronte verso valle (prospetto sud). Egli non si confronta con questo aspetto in conformità delle esposte esigenze di motivazione. Adduce, a torto, che la Corte cantonale avrebbe negato la conformità dell'attuale progetto all'art. 49.2.10 NANVB solo sulla base del precedente diniego della licenza edilizia. In realtà, la Corte cantonale si è confrontata con le caratteristiche concrete del progetto, dandone atto nel suo giudizio. Essa ha peraltro riconosciuto che il colmo del tetto è più basso di circa 1 m rispetto ai piani precedenti e che anche l'altezza del fronte nord, a monte, è ora inferiore di circa 0.60 m. Ha però rilevato che tali quote non sono decisive, essendo per contro determinante, ai fini dell'altezza dell'edificio, quella misurata a valle (sino al filo superiore del cornicione di gronda) : su questo versante lo stabile presenta un'estensione verticale perlomeno analoga a quella del precedente progetto, segnatamente in corrispondenza del blocco centrale che lo caratterizza.
Il ricorrente, anche facendo riferimento all'illustrazione contenuta nella sentenza impugnata, adduce genericamente che il nuovo edificio sarebbe più basso di quello oggetto del diniego della licenza edilizia nel 2008. Disattende tuttavia che tale illustrazione costituisce unicamente una tavola schematica elaborata dall'autorità giudiziaria per meglio seguire e comprendere i considerandi della sua decisione. Determinanti per la valutazione del progetto rimangono i piani e la documentazione della domanda di costruzione, su cui i giudici cantonali hanno rettamente fondato gli accertamenti esposti nel giudizio.
Il ricorrente rileva che l'altezza del nuovo stabile (12 m) rientra nel limite massimo ammesso dal piano particolareggiato. Disattende tuttavia che il rispetto dell'altezza massima non è sufficiente per il rilascio del permesso, l'art. 49.2.10 cpv. 1 NANVB esigendo, come visto, pure che il nuovo edificio presenti caratteri volumetrici analoghi a quelli delle costruzioni vicine. Al proposito, le altezze riportate nella sentenza impugnata, riguardanti altri edifici circostanti, sono tutte inferiori ai 12 m. Non censurati d'arbitrio con una motivazione conforme agli art. 42 cpv. 2 e 106 cpv. 2 LTF, i relativi accertamenti sono vincolanti per il Tribunale federale (cfr. art. 105 cpv. 1 LTF). Il ricorrente sostiene invero che l'abitazione situata sul fondo confinante part. zzz presenterebbe un'altezza di 12.10 m (in corrispondenza della facciata su piazza Z._) : non dimostra tuttavia l'arbitrarietà dell'accertamento da parte della Corte cantonale di un'altezza pari a 11.80 m. Questa misura non appare peraltro manifestamente in contrasto con gli atti, ove si consideri ch'essa risulta pure dal messaggio municipale citato dal ricorrente medesimo e da lui riportato nella replica dinanzi alla Corte cantonale.
3.4. Alla luce di quanto esposto, non sono ravvisabili serie ragioni oggettive per ritenere che la Corte cantonale, considerando il progetto in contrasto con l'art. 49.2.10 NANVB sotto il profilo della volumetria, abbia abusato del proprio potere di apprezzamento. Ciò a maggior ragione se si tiene presente che nell'ambito del rilascio della licenza edilizia del 23 gennaio 2014 il Municipio si è limitato a fare genericamente riferimento alla minore altezza del colmo rispetto al primo progetto ed a richiamare l'esistenza di altri edifici di quattro piani nelle vicinanze, senza confrontarsi con le loro altezze.
4.
4.1. Il ricorrente rimprovera alla Corte cantonale di avere violato il suo diritto di essere sentito, per non avere esaminato altri aspetti del progetto da lui sollevati, omettendo altresì di motivare le ragioni per cui non è entrata nel merito delle contestazioni.
4.2. Tuttavia, la precedente istanza ha rettamente rilevato che il progetto non poteva essere approvato già per il fatto ch'esso presentava un'estensione verticale eccessiva e non era quindi conforme al diritto sotto il profilo della volumetria. Ha pertanto sufficientemente spiegato le ragioni del diniego della licenza edilizia. In tali circostanze, le ulteriori censure ricorsuali non devono essere esaminate nemmeno in questa sede.
5.
Ne segue che il ricorso deve essere respinto nella misura della sua ammissibilità. Le spese seguono la soccombenza e sono di conseguenza poste a carico del ricorrente (art. 66 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3.
Comunicazione alle parti, rispettivamente ai loro patrocinatori, al Municipio di Lugano, al Dipartimento del territorio, Ufficio delle domande di costruzione, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.