Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 7. April 2011 verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich den Anspruch von A._ auf eine Rente der Invalidenversicherung, was das Bundesgericht mit Urteil 9C_726/2012 vom 31. Oktober 2012 letztinstanzlich bestätigte. Im November 2012 ersuchte A._ um Abklärung, ob sich der Gesundheitszustand seit 18. März (recte: April) 2011 (Beginn der stationären psychiatrischen Behandlung im Spital B._) dauernd und in anspruchsrelevanter Weise verschlechtert habe. In Berücksichtigung u.a. des Gutachtens des Dr. med. C._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 17. Juli 2013 verneinte die IV-Stelle nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren erneut einen Rentenanspruch (Verfügung vom 27. August 2014).
B.
In Gutheissung der Beschwerde von A._ hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Verfügung vom 27. August 2014 auf und stellte fest, dass ab 1. April 2012 Anspruch auf eine halbe Rente bestehe (Entscheid vom 20. November 2015).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle des Kantons Zürich, der Entscheid vom 20. November 2015 sei aufzuheben und die Verfügung vom 27. August 2014 sei zu bestätigen. Weiter sei dem Rechtsmittel die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
A._ ersucht um Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
Die Beschwerdegegnerin bringt in ihrer Vernehmlassung vor, sie sei an "COPD" erkrankt, weshalb eine gesundheitliche Verschlechterung stattgefunden habe. Dieses (echte oder unechte) Novum ist schon deshalb unbeachtlich, weil es nicht belegt wird.
2.
Streitgegenstand bildet die von der Vorinstanz - im Rahmen eines Neuanmeldungsverfahrens nach Art. 87 Abs. 3 und 4 IVV - zugesprochene halbe Rente ab 1. April 2012.
3.
Die Beschwerde führende IV-Stelle rügt, das kantonale Sozialversicherungsgericht habe die medizinischen Unterlagen aus rechtlicher Sicht offensichtlich falsch gewürdigt, womit es insbesondere Art. 7 Abs. 2 ATSG und Art. 4 Abs. 1 IVG i.V.m. Art. 8 ATSG verletzt habe. Nach erster Bestimmung sind für die Beurteilung des Vorliegens einer Erwerbsunfähigkeit ausschliesslich die Folgen der gesundheitlichen Beeinträchtigung zu berücksichtigen. Eine Erwerbsunfähigkeit liegt zudem nur vor, wenn sie aus objektiver Sicht nicht überwindbar ist (vgl. dazu BGE 135 V 215 E. 7.2-3 S. 229 ff.).
4.
4.1. Das kantonale Sozialversicherungsgericht hat erwogen, der psychische Gesundheitszustand habe sich seit März 2011 verschlechtert. Gemäss dem beweiskräftigen psychiatrischen Gutachten vom 17. Juli 2013 bestehe im Wesentlichen eine mittelgradige depressive Episode mit somatischem Syndrom auf dem Boden einer akzentuierten Persönlichkeit mit selbstunsicheren und abhängigen Zügen. Die Versicherte sei in der angestammten und einer angepassten Tätigkeit wie auch im Haushalt zu 50 % arbeitsunfähig. Der Experte habe psychosoziale Faktoren ausgeschlossen. Somit sei ein psychisches Leiden mit Krankheitswert fachärztlich ausgewiesen. Seit März 2011 nehme die Beschwerdeführerin eine konsequente, sogar stationäre Therapie wahr, mit der gemäss dem behandelnden Psychiater dennoch kein nennenswerter Erfolg habe erzielt werden können. Erst mit der aktuellen medikamentösen Therapie sei es gelungen, sie stabil zu halten, wodurch ein weiterer Klinikeintritt habe vermieden werden können. Es sei somit nicht auszuschliessen, dass es sich vorliegend um ein therapieresistentes Leiden handle. Somit sei von einem invalidisierenden Gesundheitsschaden bzw. einer auch invalidenversicherungsrechtlich relevanten Einschränkung der Arbeitsfähigkeit auszugehen. Gestützt auf die gutachterliche Einschätzung der Arbeitsfähigkeit ermittelte die Vorinstanz nach der gemischten Methode (Art. 28a Abs. 3 IVG) bei einem erwerblichen Pensum von 80 % im Gesundheitsfall (BGE 125 V 146 E. 2b S. 149) einen Invaliditätsgrad von 50 % (0.8 x 50 % + 0.2 x 50 %), was Anspruch auf eine halbe Rente gibt (Art. 28 Abs. 2 IVG).
4.2. In der Versichertengemeinschaft ubiquitär verbreitete Störungen der hier interessierenden Art (vgl. dazu grundlegend Schweizerisches Gesundheitsobservatorium/OBSAN, Depressionen in der Schweizer Bevölkerung, OBSAN-Bericht 56, Neuchâtel 2013, S. 27 ff.), wie solche leicht bis mittelgradiger depressiver Natur, seien sie im Auftreten rezidivierend oder episodisch, fallen einzig dann als invalidisierende Krankheiten in Betracht, wenn sie erwiesenermassen therapieresistent sind (statt vieler: BGE 140 V 193 E. 3.3 S. 197 mit Hinweis). Nur in einer solchen - seltenen, da nach gesicherter psychiatrischer Erfahrung Depressionen im Allgemeinen therapeutisch gut angehbar sind - gesetzlich verlangten Konstellation ist den normativen Anforderungen des Art. 7 Abs. 2 zweiter Satz ATSG für eine objektivierende Betrachtungs- und Prüfungsweise Genüge getan (BGE 141 V 281 E. 3.7.1 bis 3.7.3 S. 295 f.). Ein solcher Sachverhalt muss überwiegend wahrscheinlich und darf nicht lediglich nicht auszuschliessen sein, wie im angefochtenen Entscheid festgehalten wird. Es kommt dazu, dass die Therapie in dem Sinne konsequent gewesen sein muss, dass die aus fachärztlicher Sicht indizierten zumutbaren (ambulanten und stationären) Behandlungsmöglichkeiten in kooperativer Weise optimal und nachhaltig ausgeschöpft wurden (BGE 140 V 193 E. 3.3 S. 197; 137 V 64 E. 5.2 S. 70 mit Hinweis). Davon ist das kantonale Sozialversicherungsgericht gestützt auf den Bericht des behandelnden Psychiaters vom 1. September 2014 ausgegangen. Wie die Beschwerdeführerin indessen vorbringt, bemängelte der psychiatrische Gutachter die Medikation im Rahmen der ambulanten Therapie, welche nicht den aktuell anerkannten Leitlinien der Behandlung für eine mittelgradige depressive Episode entspreche. Er empfahl eine Neuevaluation der Medikation. Eine Verbesserung des Gesundheitszustandes erachtete er grundsätzlich als möglich, wobei die Reintegration in Beruf und Alltagsleben gesundheitsfördernd sei. Der behandelnde Psychiater wehrte sich in seinem Bericht vom 1. September 2014 gegen die Kritik des Administrativgutachters. Namentlich hielt er fest, die Patientin sei in den letzten fünf Jahren mehrmals "leitlinienkonform" behandelt worden, wie vom Experten erwünscht. Erst mit der aktuellen medikamentösen Therapie sei es jedoch gelungen, sie relativ stabil zu halten, sodass ein weiterer Klinikaufenthalt vermieden werden konnte. Damit bestätigte der behandelnde Psychiater die Feststellung des psychiatrischen Gutachters, dass die Medikation (noch) nicht optimal war und diesbezüglich Verbesserungspotenzial bestand, sodass die Therapiemöglichkeiten nicht als ausgeschöpft bezeichnet werden können. Unter diesen Umständen kann nicht von einer im Sinne überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellten invalidenversicherungsrechtlich relevanten Therapieresistenz gesprochen werden.
4.3. An diesem Ergebnis vermögen die Vorbringen der Beschwerdegegnerin nichts zu ändern. Gemäss dem psychiatrischen Gutachter besteht die gegenwärtige Depression (Diagnose: Mittelgradige depressive Episode mit somatischem Syndrom [ICD-10 F32.11] auf dem Boden einer akzentuierten Persönlichkeit mit selbstunsicheren und abhängigen Zügen) zwar seit mindestens April 2011. Länger (mehr als sechs, selten zwölf Monate) dauernde Störungen werden jedoch grundsätzlich unter ICD-10 F33 (rezidivierende depressive Störung) oder ICD-10 F34 (anhaltende affektive Störung) erfasst (Urteil 9C_947/2012 vom 19. Juni 2013 E. 3.2.1). Abgesehen davon indessen, dass die Unterscheidung depressive Episode oder Störung nichts über die Schwere der Erkrankung aussagt (Urteil 9C_917/2012 vom 14. August 2013 E. 3.2), kann daraus nicht auf Therapieresistenz und damit auf das Vorliegen eines invalidisierenden Leidens geschlossen werden.
Der angefochtene Entscheid verletzt Bundesrecht (Art. 95 lit. a BGG). Die Beschwerde ist begründet.
5.
Mit dem Entscheid in der Sache ist die Frage der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde gegenstandslos.
6.
Ausgangsgemäss wird die Beschwerdegegnerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 20. November 2015 wird aufgehoben und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 27. August 2014 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an die Vorinstanz zurückgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. April 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Fessler