Erwägungen:
1.
Mit Eingaben vom 18. März, Anfang Mai und 24. Mai 2016 stellte die A._ AG beim Bezirksgericht Uster als untere Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen die Anträge, es sei das Betreibungsamt Uster anzuweisen, die Betreibungen betreffend bezahlte Forderungen aus dem Betreibungsregister zu löschen, der Beschwerdeführerin gestützt auf Art. 8a SchKG einen bereinigten Auszug aus dem Betreibungsregister aus- und zuzustellen, schliesslich sei das Betreibungsamt zu verpflichten, der Beschwerdeführerin den erlittenen Schaden zu ersetzen. Mit Beschluss vom 11. Juli 2016 wies das Bezirksgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Mit Beschluss vom 22. September 2016 trat das Obergericht des Kantons Zürich, als obere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs auf die von der A._ AG erhobene Beschwerde nicht ein und wies das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab.
Die A._ AG (Beschwerdeführerin) hat am 1. Oktober 2016 (Postaufgabe) beim Bundesgericht gegen den Beschluss des Obergerichts Beschwerde erhoben. Sie beantragt sinngemäss die Aufhebung des besagten Beschlusses und die Gutheissung ihrer Begehren. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
2.
2.1. Die Beschwerde hat einen Antrag zu enthalten (Art. 42 Abs. 1 BGG). In der Beschwerde ist in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (Art. 42 Abs. 2 BGG; BGE 134 II 244 E. 2.1 S. 245), wobei eine allfällige Verletzung verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn solche Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 135 III 232 E. 1.2 S. 234). Blosse Verweise auf die Akten und andere Rechtsschriften sind unzulässig (vgl. BGE 126 III 198 E. 1d). Wird eine Sachverhaltsfeststellung beanstandet, muss in der Beschwerdeschrift dargelegt werden, inwiefern diese Feststellung willkürlich oder durch eine andere Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG (z.B. Art. 29 Abs. 2 BV oder Art. 8 ZGB) zustande gekommen ist (vgl. BGE 133 II 249 E. 1.2.2 und 1.4.3 S. 255) und inwiefern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 in fine BGG; BGE 135 I 19 E. 2.2.2 S. 22). Auf rein appellatorische Kritik am Sachverhalt tritt das Bundesgericht nicht ein.
2.2. Nach dem angefochtenen Beschluss hat die untere Aufsichtsbehörde der Beschwerdeführerin erörtert, was die Schadenersatzforderung betreffe, sei die Aufsichtsbehörde für Haftungsklagen nach Art. 5 SchKG sachlich nicht zuständig. Diesbezüglich sei auf die Beschwerde nicht einzutreten. Die Beschwerdeführerin sei als Schuldnerin vom Betreibungsregisterauszug Nr. xxx vom 6. Mai 2016 direkt betroffen, weshalb sie sowohl zur Beschwerde als auch zur Geltendmachung der Nichtigkeit legitimiert sei. Nicht ersichtlich sei jedoch, ob sich die Beschwerdeführerin konkret am Betreibungsregisterauszug Nr. xxx vom 6. Mai 2016 störe oder allenfalls auf einen anderen in der Vergangenheit ausgestellten Betreibungsregisterauszug Bezug nehme. Damit könne nicht abschliessend geklärt werden, ob die Frist gewahrt worden sei. Unklar bleibe ferner, ob und wenn ja welche Verfügung bzw. welchen Realakt des Betreibungsamtes Uster sie konkret anfechte. Daher sei auf die Beschwerde mangels gültigen Anfechtungsobjektes nicht einzutreten. Sofern die Beschwerdeführerin zumindest sinngemäss geltend mache, das Betreibungsamt Uster verweigere die Löschung von Betreibungen und die Ausstellung eines bereinigten Betreibungsregisterauszuges, könne zumindest im Ansatz eine Rechtsverweigerungsbeschwerde erblickt werden, die wie die Nichtigkeit jederzeit geltend gemacht werden könne. Dessen ungeachtet sei jedoch keine konkrete Verfügung bzw. kein konkreter Realakt des Betreibungsamtes Uster ersichtlich, gegen welche sich die vorliegende Beschwerde richte. Damit könne weder eine allfällige Rechtsverweigerung noch eine Nichtigkeit geprüft werden und es sei auch unter diesem Gesichtspunkt auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Die Vorinstanz führte dazu aus, die Beschwerdeführerin setze sich mit den Erwägungen der unteren Aufsichtsbehörde nicht auseinander. Sie mache geltend, das Gericht ignoriere rechtswidrig 99 % von allem, was sie fordere und behandle dies nicht, was sie nicht akzeptieren könne. Mit diesen Ausführungen komme sie indes der Begründungspflicht im Sinne von Art. 321 Abs. 1 ZPO nicht nach.
2.3. Die Beschwerdeführerin behauptet zwar sinngemäss, sie habe die Begründungsanforderungen erfüllt; mit dieser appellatorischen Behauptung zeigt sie indes nicht anhand der Erwägungen des angefochtenen Beschlusses auf, inwiefern die Vorinstanz mit ihrem Nichteintretensbeschluss den Sachverhalt willkürlich oder sonst wie gegen Bundesrecht verstossend festgestellt hat bzw. Bundesrecht oder die verfassungsmässigen Rechte der Beschwerdeführerin verletzt haben soll. Insbesondere wird damit nicht rechtsgenügend erörtert, dass und inwiefern sie vor der oberen Aufsichtsbehörde rechtsgenügend dargetan hat, sie habe vor der unteren Aufsichtsbehörde ordnungsgemäss eine vom Betreibungsamt Uster begangene Rechtsverweigerung gerügt.
3.
Auf die offensichtlich nicht hinreichend begründete Beschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung (Art. 108 Abs. 1 bzw. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG) unter Kostenfolge für die Beschwerdeführerin (Art. 66 Abs. 1 BGG) nicht einzutreten.
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als obere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Oktober 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zbinden