Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Im Zusammenhang mit angeblich abhanden gekommenen bzw. manipulierten Unterlagen, die die Beschwerdeführerin zum Erhalt von Sozialleistungen eingereicht hat, wirft sie einer Mitarbeiterin eines Sozialzentrums Straftaten vor. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat nahm die Untersuchung am 15. Januar 2016 nicht an die Hand. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich am 10. März 2016 ab.
Die Beschwerdeführerin wendet sich ans Bundesgericht und verlangt, dass das Sozialdepartement Zürich gerügt wird und ihr sämtliche Unterlagen ausgehändigt werden.
2.
Es muss nicht geprüft werden, ob die Beschwerde einen hinreichenden Antrag im Sinne von Art. 42 Abs. 1 BGG enthält und ob die Beschwerdeführerin überhaupt legitimiert ist, weil auf die Beschwerde bereits aus einem anderen Grund nicht eingetreten werden kann.
3.
Die Vorinstanz kommt zum Schluss, den Vorbringen der Beschwerdeführerin sei nicht zu entnehmen, inwieweit sich die Beschuldigte pflichtwidrig bzw. strafbar verhalten haben könnte (Beschluss S. 4 E. 5). Auch aus den Ausführungen der Beschwerdeführerin vor Bundesgericht ist nicht ersichtlich, inwieweit es im Zusammenhang mit von ihr eingereichten Akten zu strafbaren Handlungen gekommen sein könnte. Soweit die Darstellung überhaupt verständlich ist, scheint es um angeblich ungerechtfertigte Kürzungen der Sozialleistungen zu gehen. Die Beschwerdeführerin führt aber nicht nachvollziehbar aus, wie genau diese Kürzungen mit ihren Akten zusammenhängen sollen. Auf die Beschwerde kann mangels einer tauglichen Begründung im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht eingetreten werden.
4.
Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das nachträglich gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage der Beschwerdeführerin (vgl. act. 8) ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Mai 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: C. Monn