Faits :
A.
A.a. La société A._ SA, ultérieurement reprise par X._ SA, avait notamment pour but de mettre du personnel informatique à disposition de sociétés clientes. Elle s'est liée à Y._ par un contrat d'agence conclu le 30 octobre 1998. L'agent était chargé de prospecter et négocier des contrats de délégation de compétences et des contrats de vente de licences. Il était rémunéré à la commission en fonction des contrats qu'il apportait. L'agent s'engageait à ne déployer aucune activité pour lui-même ou pour une autre société qui pourrait être en concurrence avec sa mandante.
A.b. Le 8 mars 2000, l'agent a fondé la société B._ Sàrl.
En mai 2000, il a reçu un avertissement pour "faute grave" après qu'il eut emporté sans autorisation à son domicile des documents relatifs aux salaires des collaborateurs et un classeur contenant la facturation aux clients.
En septembre 2000, l'agent a organisé une réunion dînatoire à son domicile, à laquelle il a invité des collaborateurs dont le placement lui rapportait des commissions ainsi que certains membres de la mandante. Celle-ci, au vu du succès de la manifestation, lui a alloué une indemnité forfaitaire de 4'000 fr. en remboursement de ses frais.
Le 30 septembre 2001, l'agent a organisé une seconde réunion chez lui en y conviant des collaborateurs. Il leur a annoncé son souhait de mettre un terme à ses relations avec la mandante et de poursuivre à son compte les activités qu'il menait pour celle-ci.
Le 2 octobre 2001, la mandante a résilié avec effet immédiat le contrat qui la liait à l'agent. Elle a fait valoir qu'il avait agi contre ses intérêts en tentant de débaucher ses employés et d'offrir des services à ses clients, en violation de la clause de non-concurrence. Elle déplorait aussi le fait qu'il ait emmené à son domicile la comptabilité et les dossiers de ses employés et clients. L'agent s'est opposé à la résiliation.
Le 18 octobre 2001, la mandante a déposé plainte pénale contre l'agent, notamment pour gestion déloyale aggravée, abus de confiance et violation de la loi sur la concurrence déloyale (LCD). La procédure a été classée faute de prévention suffisante.
La mandante a aussi intenté contre l'agent une procédure civile en concurrence déloyale, qui s'est soldée par un rejet de la demande. Elle a en revanche obtenu gain de cause dans une procédure relative à la taxe sur la valeur ajoutée, à l'issue de laquelle l'agent a été condamné à lui payer quelque 18'500 fr.
A.c. Le chiffre d'affaires de la mandante et la rémunération de l'agent ont évolué de la façon suivante entre 1998 et 2001:
En 1998, le chiffre d'affaires annuel de la mandante s'est élevé à 136'750 fr.; l'agent a touché une rémunération mensuelle moyenne de 6'000 fr. (moyenne établie sur les mois de novembre et décembre).
En 1999, la société mandante a réalisé un chiffre d'affaires de 2'054'909 fr.; l'agent a touché 211'077 fr. de commissions, soit une moyenne mensuelle de 17'589 fr. 75.
En 2000, le chiffre d'affaires de la société s'est élevé à 3'814'818 fr. L'agent a touché 323'928 fr. 80 de commissions selon la répartition suivante: 10'000 fr. en janvier; 20'000 fr. en février; 22'000 fr. en mars; 30'000 fr. en avril; 22'000 fr. en mai; 29'067 fr. en juin; 17'000 fr. en juillet; 16'500 fr. en août; 29'000 fr. en septembre; 32'000 fr. en octobre; 35'361 fr. 80 en novembre; 61'000 fr. en décembre. La moyenne mensuelle était de 26'994 fr.
En 2001, la mandante a obtenu un chiffre d'affaires de 5'896'913 fr. L'agent a perçu 303'328 fr. de commissions jusqu'en septembre 2001, selon la répartition suivante: 38'000 fr. en février; 61'000 fr. en mars; 29'000 fr. en avril; 38'328 fr. en mai; 35'000 fr. en juin; 35'000 fr. en juillet; 32'000 fr. en août; 35'000 fr. en septembre, soit une moyenne mensuelle de 33'703 fr.
B.
B.a. Après une tentative de conciliation infructueuse, l'agent a déposé une demande le 18 juillet 2007 devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. Il concluait à ce que la mandante lui paie la somme totale de 738'500 fr., respectivement à titre de rémunération pour les mois de septembre à décembre 2001, d'indemnité pour résiliation immédiate injustifiée et d'indemnité de clientèle. Il demandait en outre la mainlevée définitive de l'opposition à un commandement de payer qu'il avait fait notifier à la mandante en juin 2006.
Par jugement du 20 septembre 2012, le tribunal a condamné la mandante à payer à l'agent 100'500 fr. à titre de rémunération jusqu'en décembre 2001, 201'000 fr. d'indemnité pour résiliation abusive et 150'000 fr. d'indemnité de clientèle. Il a ordonné la mainlevée, à due concurrence, de l'opposition au commandement de payer.
B.b. Par arrêt du 22 février 2013, la Cour de justice genevoise a réformé cette décision et rejeté entièrement la demande de l'agent. Elle a jugé que le congé immédiat était justifié.
B.c. L'agent a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile qui a été partiellement admis par arrêt du 10 octobre 2013 (4A_212/2013). En substance, la cour de céans a jugé que l'agent n'avait pas violé son devoir de fidélité en organisant la réunion du 30 septembre 2001; le congé immédiat ne reposait pas sur de justes motifs au sens de l'art. 337 al. 2 CO, applicable par renvoi de l'art. 418r al. 2 CO. De par l'art. 337c al. 1 CO, l'agent avait droit à ce qu'il aurait gagné si le contrat s'était poursuivi jusqu'à son échéance ordinaire, soit le 31 décembre 2001. Le renvoi de l'art. 418r al. 2 CO englobait aussi l'indemnité spéciale prévue par l'art. 337c al. 3 CO. La cause devait être renvoyée à la cour cantonale pour qu'elle fixe les montants auxquels l'agent avait droit du chef de l'art. 337c al. 1 et 3 CO. Comme le contrat n'avait pas été résilié pour un motif imputable à l'agent, la cour devait en outre déterminer si celui-ci avait droit à une indemnité pour clientèle au sens de l'art. 418u CO et, dans l'affirmative, en calculer la quotité.
B.d. Le 20 janvier 2014, la Cour de justice a renvoyé la cause au Tribunal de première instance. Les parties ont persisté dans leurs conclusions.
Le Tribunal de première instance a rendu un nouveau jugement le 28 octobre 2014. Il a derechef condamné la mandante à verser à l'agent les montants suivants (intérêts en sus) : 100'500 fr. à titre de rémunération jusqu'au 31 décembre 2001, 201'000 fr. d'indemnité pour résiliation immédiate injustifiée et 150'000 fr. d'indemnité de clientèle. Il a prononcé, à concurrence de ces montants, la mainlevée de l'opposition formée au commandement de payer.
B.e. Par arrêt du 28 août 2015, la Cour de justice a partiellement réformé cette décision, réduisant à 108'000 fr. (au lieu de 201'000 fr.) l'indemnité pour congé injustifié. Elle a confirmé les deux autres postes (100'500 fr. et 150'000 fr.).
C.
La mandante a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile visant à réformer l'arrêt sur appel en ce sens qu'elle est condamnée uniquement au paiement de 89'607 fr. en vertu de l'art. 337c al. 1 CO.
L'agent a conclu au rejet. L'autorité précédente s'est référée à son arrêt.
Une première requête d'effet suspensif formulée dans le recours a été rejetée par ordonnance présidentielle du 18 novembre 2015. Celle-ci a été rapportée et l'effet suspensif accordé après que la recourante eut réitéré sa demande en se fondant sur des pièces nouvelles (ordonnance du 28 janvier 2016).
Considérant en droit :
1.
Le recours satisfait sur le principe aux conditions de recevabilité du recours en matière civile, en particulier quant au respect du délai (art. 100 al. 1 LTF).
2.
La recourante dénonce tout d'abord une violation de l'art. 337c al. 1 CO.
2.1. Cette disposition, applicable par analogie au contrat d'agence (art. 418r al. 2 CO), prévoit qu'en cas de résiliation immédiate injustifiée, le travailleur (respectivement l'agent) a droit à ce qu'il aurait gagné si les rapports contractuels avaient pris fin à l'échéance du délai de congé.
Il s'agit de déterminer un revenu hypothétique. La tâche peut être délicate notamment lorsque la personne congédiée ne touchait pas un salaire fixe, mais une rémunération en fonction du chiffre d'affaires de l'entreprise. La jurisprudence admet de prendre en compte le revenu moyen perçu durant une période passée comparable, a priori la dernière année en cours si elle est représentative, en gardant à l'esprit qu'il s'agit de rechercher le plus précisément possible ce que le travailleur (respectivement l'agent) aurait gagné jusqu'à l'échéance ordinaire du contrat (ATF 125 III 14 consid. 2b; plus récemment, arrêt 4A_556/2012 du 9 avril 2013 consid. 6.1).
2.2. En l'occurrence, le Tribunal de première instance a considéré que le revenu mensuel moyen de 35'974 fr. réalisé entre octobre 2000 et septembre 2001, soit la dernière année d'activité, était représentatif de ce que l'agent aurait pu gagner après son départ (octobre à décembre 2001). Comme l'agent ne réclamait que 100'500 fr. pour ces trois mois (soit 33'500 fr. par mois), ce montant inférieur devait lui être alloué.
La Cour de justice a confirmé cette analyse.
2.3. La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir méconnu que les commissions de l'agent stagnaient et auraient probablement baissé les mois suivants, contrairement au chiffre d'affaires qui continuait de progresser de façon très importante. Pour traduire correctement cette évolution à la baisse, la cour aurait dû prendre en compte toute l'année 2000 et retenir une rémunération moyenne de 29'869 fr.
2.4. La rémunération hypothétique retenue pour le dernier trimestre 2001 (100'500 fr., soit 33'500 fr. par mois) est très légèrement inférieure à la rémunération moyenne touchée au cours des trois premiers trimestres 2001 (33'703 fr. par mois). Le fait que le chiffre d'affaires, pour paraphraser la cour cantonale, ait connu une augmentation encore plus marquée que les commissions ne signifie pas en soi que celles-ci auraient baissé au cours du dernier trimestre 2001. Si la Cour de justice a relevé qu'il n'y avait pas de variations saisonnières significatives, il n'en demeure pas moins qu'en 1999 comme en 2000, le dernier trimestre a donné lieu aux plus hautes rémunérations de l'année. Sans autres précisions sur une question faisant largement appel à l'appréciation, l'on ne saurait reprocher à l'autorité précédente d'avoir violé le droit fédéral en retenant une rémunération hypothétique très légèrement inférieure à celle touchée les derniers mois. Le grief est infondé.
3.
La mandante se plaint ensuite d'une violation de l'art. 337c al. 3 CO. A titre principal, elle conteste l'applicabilité de cette disposition au contrat d'agence. Subsidiairement, elle critique le montant alloué par les juges genevois.
3.1. L'arrêt de renvoi lie non seulement les autorités cantonales, mais aussi le Tribunal fédéral (arrêt 4A_132/2013 du 23 octobre 2013 consid. 1.4; cf. ATF 135 III 334 consid. 2 p. 335). Dans l'arrêt du 10 octobre 2013, la cour de céans a invité l'autorité précédente à fixer l'indemnité à laquelle l'agent avait droit en vertu de l'art. 337c al. 3 CO, tranchant ainsi clairement la question de l'applicabilité de cette disposition au cas concret (consid. 4 de l'arrêt de renvoi). Ce point ne saurait être rediscuté, nonobstant les critiques émises (cf. KAVEH MIRFAKHRAEI in PJA 2014 1257 ss).
3.2.
3.2.1. La recourante juge excessive l'indemnité allouée de ce chef (108'000 fr.). Le montant retenu ne tiendrait pas compte, ou insuffisamment, des éléments suivants: l'agent aurait porté atteinte au lien de confiance en emportant des documents à domicile et en organisant une nouvelle réunion dînatoire en septembre 2001; l'impact psychologique de la rupture de contrat aurait été fortement atténué du fait que l'agent la souhaitait lui-même; sa position indépendante lui aurait permis de retrouver plus facilement une activité lucrative qu'un travailleur; enfin, la durée des relations contractuelles était inférieure à trois ans.
3.2.2. L'art. 337c al. 3 CO énonce que le juge peut condamner l'employeur à verser au travailleur une indemnité dont il fixera librement le montant en tenant compte de toutes les circonstances; l'indemnité ne doit toutefois pas dépasser le montant correspondant à six mois de salaire.
Parmi les circonstances à prendre en considération figurent notam-ment la gravité de l'atteinte à la personnalité du travailleur, sa situation sociale, les effets économiques du congé, l'intensité et la durée des relations contractuelles, la manière dont le congé a été donné ainsi que l'éventuelle faute concomitante du travailleur. Le Tribunal fédéral revoit avec retenue l'appréciation portée par l'autorité précédente. Il n'intervient que si celle-ci s'est écartée sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation, si elle s'est appuyée sur des faits sans aucune pertinence ou a négligé des éléments importants; enfin, sont sanctionnées les décisions qui aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (ATF 121 III 64 consid. 3c; 135 III 405 consid. 3.1 p. 407).
3.2.3. Les premiers juges avaient fixé l'indemnité à 201'000 fr., soit un montant proche du maximum légal (6 x 35'974 fr. = 215'844 fr.). Ils avaient mis en exergue le fait que l'agent avait favorisé une croissance très importante de la mandante, laquelle avait non seulement mis un terme à ce contrat fructueux, mais avait aussi vainement intenté contre l'agent des procédures civiles et pénales soldées par des échecs. L'agent n'avait commis aucune faute justifiant de réduire l'indemnité.
La Cour de justice a réduit l'indemnité à trois mois de rémunération (3 x 35'974 fr. = 107'922 fr., arrondi à 108'000 fr.). La mandante avait porté atteinte aux droits de la personnalité de l'agent en l'accusant, par des supputations hâtives, d'une violation grave de son contrat. Aucune faute concomitante ne pouvait être reprochée à l'agent. Les situations personnelle et professionnelle de celui-ci n'étaient pas déterminantes puisqu'elles n'étaient pas établies. L'on ne pouvait pas tirer argument des procédures civiles et pénales introduites contre l'agent, rien n'indiquant qu'elles aient été mues par le seul motif de nuire à l'agent. Quant à l'apport de clientèle, il n'avait pas à être pris en compte dans le cadre de l'art. 337c al. 3 CO, mais au niveau de l'indemnité de clientèle.
3.2.4. L'autorité précédente, en se référant à l'arrêt de renvoi, a expliqué de façon circonstanciée pour quel motif aucune faute concomitante ne pouvait être retenue à l'encontre de l'agent. La recourante se contente de réexposer le point de vue présenté en appel, en s'écartant parfois des faits retenus dans l'arrêt attaqué. L'analyse de la cour cantonale doit être confirmée par adoption de motifs.
Pour le surplus, la recourante ne contredit pas le fait que les situations personnelle et professionnelle de l'agent n'ont pas été établies. La cour cantonale n'a pas ignoré la durée relativement brève des relations contractuelles. Quant au fait que l'agent a manifesté l'intention de s'installer à son propre compte, il n'exclut pas que sa personnalité ait été atteinte par un congé abrupt fondé sur des soupçons non vérifiés et injustifiés de concurrence déloyale.
En définitive, la Cour de justice n'a pas abusé de son pouvoir d'appréciation - que l'autorité de céans contrôle avec retenue - en fixant l'indemnité à trois mois de rémunération moyenne, soit 108'000 fr. Il s'ensuit le rejet du grief.
4.
La mandante se plaint enfin d'une violation de l'art. 418u CO.
4.1. Cette disposition prévoit d'allouer à l'agent, sous réserve d'inéquité, une indemnité convenable lorsque celui-ci, par son activité, a augmenté sensiblement le nombre des clients du mandant et que ce dernier (ou son ayant cause) tire un profit effectif de ses relations d'affaires avec ces clients même après la fin du contrat (al. 1). L'indemnité ne peut pas dépasser le gain annuel net résultant du contrat, calculé d'après la moyenne des cinq dernières années ou d'après celle de la durée entière du contrat si celui-ci a duré moins longtemps (al. 2). Aucune indemnité n'est due lorsque le contrat a été résilié pour un motif imputable à l'agent (al. 3).
L'indemnité de clientèle représente une compensation de la valeur commerciale dont le mandant peut continuer à profiter après la fin du contrat; il ne s'agit pas d'indemniser l'agent pour un dommage qu'il subit, mais de lui fournir une contre-prestation pour le profit que le mandant réalise même après la fin du contrat d'agence (ATF 134 III 497 consid. 4.1 p. 500).
Pour qu'il y ait profit effectif au sens de l'art. 418u al. 1 CO (erheblicher Vorteil, notevole profitto), il doit être très vraisemblable que les clients acquis par l'agent resteront fidèles au mandant après la fin du contrat d'agence et continueront à s'adresser au mandant pour couvrir leurs besoins, procurant ainsi un bénéfice évident sur le plan économique (ATF 103 II 277 consid. 3a p. 282 et consid. 4b p. 285; cf. aussi arrêts 4A_335/2009 du 16 octobre 2009 consid. 3.2 et 4C.218/2005 du 3 avril 2006 consid. 5.2).
Il incombe à l'agent de prouver l'augmentation sensible de la clientèle et le profit effectif du mandant. Les exigences quant à l'existence de cette deuxième condition ne doivent pas être trop sévères, ce qui ne dispense pas le juge d'analyser les circonstances et d'expliquer pourquoi un tel profit doit être admis ou nié dans le cas particulier. En revanche, c'est au mandant qu'il incombe de prouver que l'indemnité est inéquitable ou qu'elle doit être réduite par rapport au gain annuel de l'agent (ATF 134 III 497 consid. 4.1 p. 500; 103 II 277 consid. 2 p. 281; arrêt précité 4C.218/2005 consid. 5.2).
Le critère de l'équité intervient non seulement pour décider d'allouer une indemnité de clientèle, mais aussi pour fixer son étendue (ATF 110 II 476 consid. 3e).
4.2. En l'espèce, la Cour de justice a constaté que l'agent avait beaucoup contribué au développement de la clientèle, apportant la plus grande partie de celle-ci. La mandante avait tiré un profit effectif de cet apport, son chiffre d'affaires ayant passé de 136'750 fr. en 1998 à 2'054'909 fr. en 1999, pour ensuite pratiquement doubler en 2000 et 2001. Seuls deux clients importants avaient rompu leurs rapports avec la mandante en 2002. La cour cantonale a conclu que l'agent avait droit à une indemnité qui n'apparaissait pas inéquitable dès lors qu'il n'avait pas touché une rémunération particulièrement élevée pour son activité. Sur la base d'un revenu annuel moyen de 291'543 fr. et de charges annuelles estimées à 90'000 fr., l'indemnité devait être plafonnée à 200'000 fr. En tenant compte de l'ampleur de la clientèle apportée par l'agent et du départ de deux clients importants, la cour a finalement alloué une indemnité de 150'000 fr.
4.3. L'on peut d'emblée rejeter l'argument selon lequel l'agent n'aurait droit à aucune indemnité dès lors que le motif de la résiliation lui serait imputable (art. 418u al. 3 CO). L'arrêt de renvoi, à son considérant 5, a déjà clairement exclu l'application de cette clause.
4.4.
4.4.1. La recourante objecte que l'activité de l'agent n'a eu qu'un effet moindre sur les résultats de l'entreprise après son départ, l'impact de son activité étant déjà à la baisse avant la résiliation du contrat. La recourante aurait perdu non pas deux, mais quatre clients importants après le départ de l'agent.
4.4.2. La recourante n'a soulevé aucun grief recevable contre l'état de fait retenu dans l'arrêt attaqué, de sorte qu'il lie la cour de céans (cf. art. 97 al. 1 LTF; ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266). En particulier, les juges d'appel ont tenu pour établi le départ de deux clients importants. L'on s'en tiendra dès lors à ce fait.
4.4.3. Il n'est pas contesté que l'agent a augmenté sensiblement la clientèle de la mandante. La cour cantonale a jugé que l'exigence du profit effectif était aussi réalisée, en se référant à l'évolution du chiffre d'affaires entre l'arrivée et le départ de l'agent; elle a manifestement inféré que ce profit persistait après le départ de l'agent, deux clients seulement ayant rompu leurs relations avec la mandante. La cour n'a ainsi pas méconnu que l'exigence du profit effectif valait après la fin du contrat. Elle était par ailleurs fondée à retenir que cette exigence était réalisée, compte tenu des circonstances factuelles qui lient la cour de céans. Quand bien même les chiffres de 2001 dénoteraient une certaine diminution de l'incidence de l'agent sur le chiffre d'affaires, cela n'exclurait en aucun cas de retenir qu'il subsistait un profit significatif de son activité après son départ; autorise une telle conclusion le fait qu'il a apporté l'essentiel de la clientèle de la mandante et que dès son arrivée en 1998 jusqu'à son départ en septembre 2001, ses commissions et le chiffre d'affaires n'ont cessé d'augmenter. Le seul fait que le chiffre d'affaires n'ait que légèrement augmenté en 2002, puis commencé à décroître en 2003, ne suffit pas non plus à exclure la persistance d'un profit significatif au sens de l'art. 418u CO.
4.5.
4.5.1. La cour cantonale a jugé qu'il n'était pas inéquitable d'allouer une indemnité à l'agent, lequel avait contribué au développement de la mandante dans une large mesure sans pour autant toucher de rémunération spécialement élevée.
La recourante ne remet pas en cause cette analyse, à juste titre. Elle critique toutefois le montant de l'indemnité en relevant que les deux clients partis après le départ de l'agent représentaient un tiers de son activité; elle reproche à la cour cantonale de n'avoir réduit que d'un quart l'indemnité maximale prévue par l'art. 418u al. 2 CO.
4.5.2. L'arrêt attaqué retient qu'un tiers environ des collaborateurs de la mandante étaient placés chez les deux clients apportés par l'agent. L'on ignore quelle part ces clients représentaient dans le chiffre d'affaires de la mandante, et l'évolution précise de ce chiffre d'affaires après le départ de l'agent. Le départ des deux clients n'impactait pas nécessairement d'un tiers le profit effectif rapporté par l'activité de l'agent.
Pour le surplus, la recourante ne conteste pas le calcul conduisant à retenir un plafond de 200'000 fr. En prononçant une indemnité de 150'000 fr., la cour cantonale n'a pas abusé de son pouvoir d'appréciation.
Le dernier grief se révèle également infondé.
5.
En définitive, le recours doit être rejeté. En conséquence, la recourante supportera les frais de la présente procédure et versera à l'intimé une indemnité de dépens (art. 66 al. 1 et art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 8'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimé une indemnité de 9'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 17 mars 2016
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Kiss
La Greffière: Monti