Faits :
A.
A._ était employé de la société B._ Sàrl dont il est également propriétaire. A ce titre, il était assuré auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Entre l'automne 2013 et le printemps 2014, A._ a été mordu à plusieurs reprises par des tiques. A partir du mois mai 2014, il a présenté divers symptômes dont une lourdeur dans les membres du côté gauche, une parésie faciale à gauche, des troubles de l'élocution, des vertiges, une fatigue généralisée, des troubles mnésiques et des acouphènes. Sur l'indication de son médecin traitant, la doctoresse C._, il a été admis trois jours à l'Hôpital D._ pour une suspicion de AIT (accident ischémique transitoire). L'IRM et l'angio-CT cérébrales étant dans les limites de la norme, les médecins de cet établissement ont posé le diagnostic de déficit neurologique atypique idiopathique (suspicion de SEP [sclérose en plaques] versus syndrome de conversion) (rapport du 15 mai 2014). Une sérologie Borrelia burgdorferi, effectuée au cours de ce séjour hospitalier, a été jugée compatible avec une infection ancienne). D'autres investigations ont été entreprises par la suite (un électromyogramme [EMG], un écho-Doppler, une otoscopie et un audiogramme tonal et vocal, un bilan cardiologique) qui n'ont montré aucun signe pathologique évident. Une suspicion de syndrome cérébelleux avec atteinte otolitique, un burn out, une somatisation dans un contexte de stress intense, ainsi qu'un état anxio-dépressif avec idées suicidaires ont été évoqués (voir les rapports des docteurs E._, F._, G._, H._, I._ [service des urgences de l'Hôpital J._], K._). La doctoresse C._ a attesté une incapacité de travail à partir du 6 juin 2014. Après que A._ eut manifesté une péjoration de ses symptômes le 31 juillet 2014, d'autres tests sérologiques ont été pratiqués et envoyés pour analyse à un laboratoire à l'étranger. Par ailleurs, le prénommé s'est vu prescrire un traitement par antibiotique Rocéphine contre la borréliose qui a amélioré sa symptomatologie.
Le 14 août 2014, A._ a transmis à la CNA une déclaration de sinistre LAA indiquant avoir subi une morsure de tique le 30 avril 2014. Se fondant sur l'appréciation de son médecin-conseil spécialiste en neurologie, le docteur L._, du 19 septembre 2014, la CNA a refusé de prendre en charge le cas, au motif qu'un lien de causalité entre les troubles annoncés et une infection avec Borelia burgdorferi (neuroborréliose) transmise par morsure de tiques n'était pas établi au degré de la vraisemblance prépondérante (décision du 25 septembre 2014). L'assuré a formé opposition en précisant que la date du sinistre qu'il avait indiquée dans la déclaration d'accident ne correspondait pas au jour exact de la morsure car il ne s'en souvenait pas précisément. Il a également produit un rapport de la doctoresse M._ diagnostiquant une maladie de Lyme sur base des analyses de sang faites à l'étranger (compte-rendu du 8 octobre 2014 du laboratoire d'analyses médicales P._). La CNA a écarté l'opposition dans une nouvelle décision du 17 octobre 2014.
B.
B.a. Saisie d'un recours de l'assuré contre cette dernière décision, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal fribourgeois l'a rejeté par jugement du 2 décembre 2015.
B.b. Par acte du 25 janvier 2016, A._ a interjeté un recours en matière de droit public contre ce jugement (cause 8C_57/2016). Le 5 novembre 2016, il a informé le Tribunal fédéral qu'il avait introduit une demande de révision de l'arrêt attaqué (du 2 décembre 2015) auprès du Tribunal cantonal fribourgeois fondé sur le rapport du 8 septembre 2016 de la doctoresse N._. Par ordonnance incidente du 9 novembre 2016, le Tribunal fédéral a ordonné la suspension de la procédure jusqu'à droit connu sur la demande de révision cantonale.
B.c. Statuant le 9 janvier 2017, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal fribourgeois a rejeté la demande de révision dans la mesure de sa recevabilité. Les juges cantonaux ont considéré que le rapport de la doctoresse N._ ne constituait qu'une appréciation différente des faits et qu'il n'était donc pas susceptible de modifier l'état de fait à la base de leur jugement du 2 décembre 2015.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il requiert l'annulation. Il invite le Tribunal fédéral à condamner la CNA à lui allouer les prestations légales. Il requiert en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite.
La CNA conclut au rejet du recours. Dans sa réponse, elle se réfère à une prise de position établie le 6 octobre 2016 par le docteur L._. A._ s'est déterminé sur cette réponse par écriture du 11 avril 2017.
D.
Il sera statué ultérieurement sur le recours dans la cause 8C_57/2016.
Considérant en droit :
1.
Le litige porte sur le droit du recourant d'obtenir la révision du jugement du Tribunal cantonal fribourgeois du 2 décembre 2015.
Lorsque, comme en l'espèce, le recours porte sur le rejet d'une demande de révision d'un jugement cantonal, la procédure ne peut porter que sur le bien-fondé de ce rejet. Partant, les conclusions du recourant tendant à ce que la Cour de céans condamne la CNA à lui verser les prestations sont irrecevables.
2.
Sous réserve de l'art. 1 al. 3 PA (RS 172.021), la procédure devant le tribunal des assurances est réglée par le droit cantonal. Elle doit toutefois satisfaire certaines exigences de droit fédéral, en particulier admettre la possibilité de réviser un jugement du Tribunal cantonal des assurances si des faits ou des moyens de preuve nouveaux sont découverts, ou si un crime ou un délit a influencé le jugement (art. 61 let. i LPGA; RS 830.1).
La notion de faits ou moyens de preuve nouveaux s'apprécie de la même manière en cas de révision (procédurale) d'une décision administrative (art. 53 al. 1 LPGA), de révision d'un jugement cantonal (art. 61 let. i LPGA) ou de révision d'un arrêt fondée sur l'art. 123 al. 2 let. a LTF (arrêt 9C_764/2009 du 26 mars 2010 consid. 3.1, in SVR 2010 IV n° 55 p. 169). Sont "nouveaux" au sens de ces dispositions, les faits qui se sont produits jusqu'au moment où, dans la procédure principale, des allégations de faits étaient encore recevables, mais qui n'étaient pas connus du requérant malgré toute sa diligence (ATF 134 III 669 consid. 2.2 p. 671 et les références). En outre, les faits nouveaux doivent être importants, c'est-à-dire qu'ils doivent être de nature à modifier l'état de fait qui est à la base de l'arrêt entrepris et à conduire à un jugement différent en fonction d'une appréciation juridique correcte. Les preuves, quant à elles, doivent servir à prouver soit les faits nouveaux importants qui motivent la révision, soit des faits qui étaient certes connus lors de la procédure précédente, mais qui n'avaient pas pu être prouvés, au détriment du requérant. Dans ce contexte, le moyen de preuve ne doit pas servir à l'appréciation des faits seulement, mais à l'établissement de ces derniers. Ainsi, il ne suffit pas qu'un nouveau rapport médical donne une appréciation différente des faits; il faut bien plutôt des éléments de fait nouveaux, dont il résulte que les bases de la décision entreprise comportaient des défauts objectifs. Pour justifier la révision d'une décision, il ne suffit pas que le médecin ou expert tire ultérieurement, des faits connus au moment du jugement principal, d'autres conclusions que le tribunal (ATF 127 V 353 consid. 5b p. 358; arrêt 9C_178/2013 du 28 juin 2013 consid. 3.2).
3.
3.1. Dans son jugement du 2 décembre 2015, la cour cantonale a fait sienne l'appréciation du docteur L._. Ce médecin a exprimé son avis dans trois rapports qui ont été établis respectivement les 19 septembre 2014, 19 février 2015 et 30 avril 2015. Selon lui, il existait des éléments suffisants pour nier que les troubles de l'assuré découlaient d'une neuroborréliose transmise par morsure de tique. D'une part, les symptômes cliniques présents depuis le 1er mai 2014 n'avaient pas de corrélation avec l'imagerie, n'étaient pas typiques d'une neuroborréliose et pouvaient apparaître dans le contexte de dépressions, de troubles somatoformes et de nombreuses autres maladies. D'autre part, les résultats des examens sérologiques effectués à l'étranger n'avaient montré que des anticorps IgG contre Borrelia burgdorferi mais pas d'anticorps IgM, de sorte qu'on ne pouvait faire la différence entre une maladie passée et une affection encore persistante. A cet égard, le docteur L._ a précisé que dans tous les cas où les examens sérologiques mettaient uniquement en évidence des anticorps IgG, l'existence d'un lien de causalité pouvait tout au plus être considéré comme possible. Pour prouver de manière sûre ou vraisemblable la présence d'une neuroborréliose, il était indispensable de réaliser une ponction du liquide céphalorachidien (ponction lombaire) qui devait révéler des modifications inflammatoires et immunologiques. Un tel examen n'était toutefois pas nécessaire dans le cas de l'assuré.
3.2. Le rapport du 8 septembre 2016 de la doctoresse N._, spécialiste en neurologie, psychiatrie et neuropathologie, est un compte-rendu d'un bilan neurologique et neurocognitif effectué sur la personne du recourant, dont une ponction lombaire pratiquée le 21 juin 2016. Cet examen a révélé des valeurs (IgG élevé, immunoblots IgG et IgM positifs, IgG anti-VlsE élevé, Western blot IgG avec 6 bandes spécifiques et Western blot IgM avec la bande spécifique de OspC.) amenant la neurologue à retenir une infection active à Borrelia burgdorferi, avec la précision que ces résultats positifs avaient été confirmés par le laboratoire de référence de l'Hôpital O._ et que l'éventualité d'une SEP avait pu être écartée. Elle a donc posé, entre autres diagnostics, celui de la maladie de Lyme, plus particulièrement de neuroborréliose active phase 3 avec protéinorachie, augmentation de la perméabilité de la barrière hémato-encéphalique et présence d'anti-corps anti-Borrelia burgdorferi dans le liquide céphalorachidien sans synthèse intrathécale d'anticorps. Dans sa discussion du cas, la doctoresse N._ a rappelé que A._ avait été piqué quatre fois par des tiques entre 2013 et 2014 dont deux avec un érythème migrant, qu'il avait développé dans les suites immédiates de la première piqûre, survenue en automne 2013, des douleurs articulaires et des malaises typiques pour une atteinte temporo-basale interne sans qu'aucune investigation ou traitement n'ait été entrepris avant son hospitalisation en mai 2014, et que l'apparition notamment d'une hémiparésie et de symptômes d'AVC (accident vasculaire cérébral), manifestations causées par une vasculite cérébrale, était documentée dans la littérature médicale en relation avec la neuroborréliose de Lyme. En résumé, A._ était atteint de la forme tardive de cette maladie, également appelée neuroborréliose de Lyme chronique, dans laquelle la latence entre l'infection primaire et les manifestations cliniques était de quelques mois.
3.3. En l'occurrence, on ne saurait suivre les juges cantonaux lorsqu'ils retiennent que le rapport de la doctoresse N._ contient seulement une appréciation différente de celle exprimée par le docteur L._. En tant qu'il rend compte des résultats d'une ponction lombaire - examen qui n'avait pas été fait jusque-là - attestant une infection active à Borrelia burgdorferi en lien avec les morsures de tique survenues entre 2013 et 2014, il constitue indiscutablement un moyen de preuve nouveau propre à établir un fait pertinent par rapport aux éléments médicaux recueillis dans le cadre de la procédure principale. En outre, les conclusions de la neurologue, fondées sur un examen dont le docteur L._ a déclaré qu'il était indispensable pour poser de manière fiable le diagnostic de neuroborréliose, sont de nature à remettre en cause celles dudit médecin-conseil quant à l'existence d'une relation de causalité seulement possible, mais non probable, entre les troubles annoncés et la présence d'une neuroborréliose transmise par morsure de tique. On relèvera encore qu'il ne peut être reproché au recourant d'avoir attendu le 21 juin 2016 pour se soumettre à une ponction lombaire dès lors que les médecins de l'Hôpital D._ avaient volontairement renoncé à réaliser cet examen compte tenu de la régression de ses symptômes (voir leur rapport du 15 mai 2014), ce que le docteur L._ avait également considéré comme superflu de faire faire dans son appréciation du 19 septembre 2014.
3.4. Quant à la prise de position médicale (du 6 octobre 2016) produite par la CNA en annexe à sa réponse et dans laquelle le même docteur L._ conteste en particulier que les valeurs trouvées chez l'assuré à la suite de la ponction lombaire puissent constituer les signes révélateurs d'une infection active à la neuroborréliose, elle ne change rien à ce qui vient d'être dit. Outre le fait qu'il est douteux que cette pièce médicale puisse être prise en considération dans la mesure où elle n'a apparemment pas été soumise à la juridiction précédente (voir art. 99 al. 1 LTF), elle ne touche pas la nouveauté du moyen de preuve invoqué par le recourant. Du reste, le docteur L._ reconnaît que le rapport de la doctoresse N._ contient des éléments médicaux nouveaux. Mais surtout, elle ne permet pas de mettre en cause la constatation qu'on se trouve bien en présence d'un nouveau moyen de preuve servant à l'établissement des faits au sens de la jurisprudence citée ci-dessus (cf. consid. 2 supra), et non pas uniquement d'une nouvelle appréciation d'un même état de fait, dès lors que ce sont ces éléments médicaux nouveaux - les résultats de la ponction lombaire - qui fondent le diagnostic de neuroborréliose retenu par la doctoresse N._. En vérité, en rejetant la demande de révision du recourant au motif que le rapport de ce médecin s'apparentait à une nouvelle appréciation médicale du cas, les premiers juges ne sont pas seulement partis d'une fausse conception des notions de faits et moyens de preuve nouveaux, ils ont également confondu les conditions de recevabilité d'une telle demande de celles concernant le fond. Dans sa requête de révision, le requérant doit se prévaloir d'un motif de révision ou, à tout le moins, invoquer des faits ou des moyens de preuve nouveaux constituant un tel motif légal. C'est le cas ici et les premiers juges auraient dû entrer en matière sur la requête du recourant. La question de savoir si un motif de révision existe effectivement relève, quant à elle, du fond (cf. arrêts 2F_7/2015 du 17 avril 2015 consid. 3.2 et 2F_5/2015 du 18 mars 2015 consid. 3). C'est pourquoi le point de savoir si la doctoresse N._ était fondée ou non - comme le prétend le médecin de la CNA - à poser le diagnostic de neuroborréliose à partir des valeurs issues de la ponction lombaire n'a pas à être examinée à ce stade.
3.5. Au vu de tout ce qui précède, le recours doit être admis dans la mesure de sa recevabilité, et il convient d'annuler le jugement attaqué et de renvoyer la cause à la juridiction cantonale, laquelle statuera à nouveau sur la demande de révision du recourant.
4.
L'intimée, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Dans cette mesure, la requête d'assistance judiciaire du recourant est sans objet.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Dans la mesure où il est recevable, le recours est admis en ce sens que le jugement de la Cour des assurances du Tribunal cantonal fribourgeois du 9 janvier 2017 est annulé, la cause lui étant renvoyée pour nouveau jugement.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal fribourgeois et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 20 avril 2017
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : von Zwehl