Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 14. November 2016 erteilte das Zivilkreisgericht Basel-Landschaft Ost der Gerichtsverwaltung des Kantons Basel-Landschaft in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts Basel-Landschaft definitive Rechtsöffnung für eine Forderung von Fr. 1'250.--.
Gegen dieses Urteil erhob die Beschwerdeführerin am 6. Januar 2017 Beschwerde an das Kantonsgericht Basel-Landschaft. Mit Verfügung vom 17. Januar 2017 verzichtete das Kantonsgericht auf die Erhebung eines Kostenvorschusses und wies das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab. Mit Entscheid vom 7. Februar 2017 trat es auf die Beschwerde mangels genügender Begründung nicht ein.
Gegen diesen Entscheid ist die Beschwerdeführerin am 9. Mai 2017 (Postaufgabe) an das Bundesgericht gelangt. Sie stellt zudem ein Gesuch um Wiederherstellung der Beschwerdefrist.
2.
Aufgrund des tiefen Streitwerts (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG) ist einzig die subsidiäre Verfassungsbeschwerde zulässig (Art. 113 ff. BGG).
Die Beschwerdeführerin hat den angefochtenen Entscheid am 3. März 2017 entgegengenommen. Sie hat damit die dreissigtägige Beschwerdefrist verpasst (Art. 117 i.V.m. Art. 100 Abs. 1 BGG). Zwar stellt sie ein Gesuch um Wiederherstellung der Frist (Art. 50 Abs. 1 BGG). Zu den Gründen für die Fristversäumnis äussert sich die Beschwerdeführerin nicht. Sie führt dazu lediglich aus, dass sie das Versäumnis gerade erst bemerkt und die Beschwerde schnellstmöglich eingereicht habe. Dies genügt nicht, um darzutun, dass die Frist unverschuldet verpasst wurde. Das Gesuch um Fristwiederherstellung ist folglich abzuweisen. Die Beschwerde ist somit verspätet, womit auf sie nicht eingetreten werden kann.
Im Übrigen ist die Beschwerdeführerin darauf hinzuweisen, dass das Bundesgericht nicht zuständig ist, um ein angeblich beim Kantonsgericht eingereichtes Fristwiederherstellungsgesuch (Art. 148 ZPO) zu behandeln.
Die Beschwerde erweist sich damit als offensichtlich unzulässig. Darauf ist im vereinfachten Verfahren nach Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1lit. a BGG durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung wird damit gegenstandslos.
3.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das sinngemässe Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen, da die Beschwerde von vornherein aussichtslos war (Art. 64 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Das Gesuch um Wiederherstellung der Beschwerdefrist wird abgewiesen.
2.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Das Gesuch um aufschiebende Wirkung wird als gegenstandslos abgeschrieben.
4.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
5.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Zivilrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Mai 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg