Faits :
A.
A._ a travaillé du 1 er novembre 2007 au 30 juin 2014 en qualité de concierge auprès de la commune de U._, qui a fusionné en 2011 avec d'autres villages pour donner naissance à la commune de V._. Il s'est annoncé à l'assurance-chômage le 26 juin 2014 et il a demandé l'indemnité de chômage à partir du 1 er juillet suivant. Dans sa demande, il a indiqué que les rapports de travail avaient pris fin pour cause de restructuration. Il ressort de l'attestation de l'employeur à l'intention de l'assurance-chômage que l'employé se trouvait en incapacité de travail depuis le 20 septembre 2013.
Selon une convention du 12 juin 2014 passée entre A._ et la commune de V._, les parties avaient convenu de mettre fin d'un commun accord aux rapports de travail au 30 juin 2014. Il était précisé que la résiliation résultait d'une restructuration entraînant la suppression du poste occupé jusqu'alors par l'intéressé. Aussi bien la commune s'engageait-elle à verser à celui-ci une indemnité égale à quatre mois de salaire conformément à l'art. 44 al. 3 et 4 de la loi cantonale neuchâteloise du 28 juin 1995 sur le statut de la fonction publique (LSt; RS/NE 152.510).
Par décision du 24 octobre 2014, la Caisse cantonale neuchâteloise d'assurance-chômage (ci-après: CCNAC) a nié le droit à l'indemnité prétendue pour la période du 1 er juillet au 31 octobre 2014. Elle a considéré que, durant cette période, le requérant ne subissait aucune perte de travail du moment qu'il avait perçu de son employeur une indemnité équivalente à quatre mois de salaire. L'assuré a formé une opposition. Il a conclu au versement de l'indemnité à partir du 1 er août 2014 (et non plus le 1 er juillet), attendu qu'il avait perçu des prestations pour perte de gain jusqu'à la fin du mois de juillet 2014. La CCNAC a partiellement admis l'opposition par une nouvelle décision, du 23 janvier 2015. L'ouverture du droit à l'indemnité devait être fixée au 1 er octobre 2014 (et non plus au 1 er novembre), soit à l'expiration d'un délai de trois mois correspondant au délai de congé (1 er juillet au 30 septembre 2014).
B.
A._ a recouru contre cette décision. Par arrêt du 22 mars 2016, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel a admis le recours. Elle a réformé la décision attaquée en ce sens que le droit à l'indemnité de chômage de l'assuré débutait en tout cas le 1 er août 2014. La cour a en outre renvoyé la cause à la CCNAC pour qu'elle détermine si l'intéressé avait droit à l'indemnité de chômage pour la période du 1 er juillet au 31 juillet 2014.
C.
La CCNAC forme un recours en matière de droit public dans lequel elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente ou à l'autorité de première instance pour nouvelle décision. Elle a demandé l'effet suspensif à son recours.
A._ n'a pas répondu au recours.
D.
Par ordre du juge instructeur, l'effet suspensif au recours a été accordé à titre superprovisoire le 17 mai 2016.
Considérant en droit :
1.
1.1. Par le jugement attaqué, la cour cantonale a condamné la recourante à allouer l'indemnité de chômage en tout cas à partir du 1 er août 2014. En tant qu'il renvoie en outre la cause à la recourante pour examen du droit éventuel à ladite indemnité pour la période du 1 er au 31 juillet 2014, ce jugement doit être qualifié de décision incidente, laquelle ne peut être déférée immédiatement au Tribunal fédéral que si la condition du préjudice irréparable est réalisée ou pour des motifs d'économie de la procédure (art. 93 al. 1 LTF). Toutefois, la recourante ne conteste pas l'arrêt attaqué en ce qui concerne le renvoi mais seulement en tant qu'il la condamne à allouer l'indemnité de chômage à partir du 1 er août 2014. A défaut de grief au sujet du renvoi, il n'appartient pas au Tribunal fédéral d'examiner d'office si cet arrêt est conforme sur ce point au droit fédéral (cf. art. 42 al. 2 LTF). Dans ces conditions, il n'y a pas lieu d'examiner si les conditions de l'art. 93 al. 1 LTF sont réunies.
1.2. En outre, le recours est dirigé contre un arrêt rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées, sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération (art. 97 al. 1 LTF).
3.
3.1. L'assuré a droit à l'indemnité de chômage si, entre autres conditions, il subit une perte de travail à prendre en considération (art. 8 al. 1 let. b LACI; RS 837.0). Il y a lieu de prendre en considération la perte de travail lorsqu'elle se traduit par un manque à gagner et dure au moins deux journées de travail consécutives (art. 11 al. 1 LACI). Il existe un certain nombre de dispositions qui visent à coordonner les règles du droit du travail avec l'ouverture du droit à l'indemnité de chômage.
3.2. En premier lieu, la perte de travail pour laquelle le chômeur a droit au salaire ou à une indemnité pour cause de résiliation anticipée des rapports de travail n'est pas prise en considération (art. 11 al. 3 LACI). En conséquence, l'assurance ne verse en principe pas d'indemnités si le chômeur peut faire valoir des droits à l'encontre de son employeur pour la période correspondant à la perte de travail invoquée. On entend par "droit au salaire" au sens de cette disposition, le salaire dû pour la période postérieure à la résiliation des rapports de travail, soit le salaire dû en cas de non-respect du délai de congé (art. 335c CO) ou en cas de résiliation en temps inopportun (art. 366c CO). Quant à la notion de "résiliation anticipée des rapports de travail", elle vise principalement des prétentions fondées sur les art. 337bet 337c al. 1 CO (voir BORIS RUBIN, Commentaire de la loi sur l'assurance-chômage, 2014, n. 28 et 34 ad art. 11 LACI). Il peut aussi s'agir d'une prestation en espèces versée par l'employeur et destinée à compenser, pour les employés qui quittent leur fonction avant l'âge légal, la perte des avantages économiques découlant de la préretraite (voir ATF 139 V 384).
3.3. Ensuite, dans le prolongement de l'art. 11 al. 3 LACI, l'art. 10h OACI (RS 837.02) contient une réglementation spécifique pour la perte de travail à prendre en considération en cas de résiliation anticipée des rapports de travail d'un commun accord. Dans ce cas, la perte de travail, pendant la période correspondant au délai de congé ou jusqu'au terme prévu par le contrat dans l'hypothèse d'un contrat à durée déterminée, n'est pas prise en considération tant que les prestations de l'employeur couvrent la perte de revenu afférant à cette période (al. 1). Lorsque les prestations de l'employeur dépassent le montant des salaires dus à l'assuré jusqu'au terme ordinaire des rapports de travail, les dispositions concernant les prestations volontaires de l'employeur selon l'art. 11a LACI sont applicables (al. 2).
3.4. Enfin, selon l'art. 11a LACI, la perte de travail n'est pas prise en considération tant que des prestations volontaires versées par l'employeur couvrent la perte de revenu résultant de la résiliation des rapports de travail (al. 1). Ces prestations volontaires de l'employeur ne sont toutefois prises en compte que pour la part qui dépasse le montant maximum visé à l'art. 3 al. 2 LACI (al. 2). Ce montant maximum est actuellement de 148'200 fr. (art. 3 al. 2 LACI en corrélation avec l'art. 22 al. 1 OLAA [RS 832.202]). Lorsqu'elles dépassent ce montant, les prestations volontaires repoussent donc dans le temps le délai cadre-d'indemnisation, ouvrant ainsi une période de carence. La notion de "prestations volontaires" de l'employeur au sens de l'art. 11a LACI est définie négativement: il faut entendre les prestations allouées en cas de résiliation des rapports de travail régis par le droit privé ou par le droit public qui ne constituent pas des prétentions de salaire ou d'indemnités selon l'art. 11 al. 3 LACI (art. 10a OACI). Il s'agit, dans un sens large, des indemnités qui excèdent ce à quoi la loi donne droit à la fin du contrat de travail, en particulier des indemnités de départ destinées à compenser les conséquences de la perte de l'emploi (sur ces divers points, voir RUBIN, op. cit., n. 5 ad art. 11a LACI; ALFRED BLESI, Abgangsentschädigungen des Arbeitgebers: Ungereimtheiten im Arbeitslosenversicherungsrecht, in: DTA 2006 p. 93). Ces prestations peuvent par exemple découler d'un plan social ou d'une convention collective de travail (cf. arrêt 4A_670/2010 du 4 avril 2011 consid. 5). S'agissant du caractère volontaire de la prestation, il est par exemple admis en doctrine que les prestations visées à l'art. 339b CO, en tant qu'elles sont obligatoires (art. 362 CO), ne sont pas des prestations volontaires entrant dans le champ d'application de l'art. 11a LACI (THOMAS NUSSBAUMER, Arbeitslosenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Sécurité sociale, 3 ème éd., 2016, n° 168 p. 2315; RUBIN, op. cit., n. 6 ad art. 11a LACI; cf. aussi WERNER GLOOR, in Commentaire du contrat de travail, Jean-Philippe Dunand/Pascal Mahon [éd.], 2013, n. 3 ad art. 339b CO; VINCENT CARRON, Fin des rapports de travail et droit aux indemnités de chômage; retraite anticipée et prestations volontaires de l'employeur, in: Panorama en droit du travail, Rémy Wyler [éd.], 2009, p. 681 s.). Le Tribunal fédéral a pour sa part laissé la question indécise dans l'ATF 139 V 384 consid. 5.2 et 5.3 p. 388.
3.5. Il résulte en résumé de ce qui précède que certaines pertes de gain qui surviennent à la fin des rapports de travail n'en sont pas réellement si l'assuré peut récupérer les sommes perdues auprès de l'employeur (art. 11 al. 3 LACI et art. 10h OACI). Il s'agit d'inciter le salarié à faire valoir ses prétentions auprès de l'employeur et à empêcher ainsi que celui-ci ne fasse supporter à l'assurance-chômage les salaires ou indemnités qu'il est tenu de payer (RUBIN, op. cit, n. 2 ad art. 11 LACI). La perte de travail n'est pas non plus prise en considération si des prestations volontaires couvrent une perte de revenu découlant de la résiliation des rapports de travail. Il s'agit, en particulier, d'éviter une indemnisation à double. Les prestations ne sont cependant prises en compte qu'à partir d'un certain seuil, afin de ne pas dissuader les employeurs de proposer des plans sociaux (RUBIN, op. cit., n. 2 ad art. 11a LACI; CARRON, op. cit., p. 679).
4.
4.1. La juridiction cantonale a considéré que l'indemnité litigieuse, qui a été versée en vertu d'une obligation légale (art. 44 LSt/NE), ne constituait pas une prestation volontaire au sens de l'art. 11a LACI. Elle ne pouvait pas davantage être assimilée à une indemnité pour cause de résiliation anticipée des rapports de travail. Elle n'était pas non plus visée par l'art. 10h OACI du moment que l'intéressé avait été informé, en mai 2013, de la prochaine suppression de son poste, consécutive à la fusion des communes. Le délai de résiliation avait donc été respecté. En conséquence, son versement ne faisait pas obstacle à l'existence d'une perte de travail à prendre en considération dès le 1 er juillet 2014. Les premiers juges ont toutefois renvoyé la cause à la caisse de chômage pour qu'elle détermine quel genre de prestations d'assurance l'intéressé avait perçues jusqu'au 31 juillet 2014. A supposer qu'elles eussent été versées par une assurance collective d'indemnités journalières en cas de maladie soumise à la loi fédérale sur le contrat d'assurance (LCA; RS 221.229.1), leur allocation n'empêchait pas la prise en considération d'une perte de travail (ATF 128 V 176). Un droit aux prestations serait alors ouvert à partir du 1 er juillet 2014 déjà.
4.2. L'art. 7.4 al. 1 du règlement général de la commune de V._ prévoit que tous les fonctionnaires et employés communaux sont soumis à la législation cantonale sur le statut de la fonction publique, qui s'applique par analogie. Cela concerne en particulier l'art. 44 LSt/NE qui, sous le titre "Suppression de poste" prévoit ceci:
1La décision par laquelle l'autorité de nomination supprime un poste n'est pas susceptible de recours.
1bisLorsqu'un poste est supprimé, l'autorité de nomination met fin aux rapports de service moyennant un avertissement écrit donné six mois à l'avance:
a) pour la fin d'un semestre scolaire s'agissant des membres du personnel enseignant;
b) pour la fin d'un mois dans les autres cas.
2Le Conseil d'Etat prend toutes mesures utiles pour offrir à l'intéressé un emploi de nature équivalente au service de l'Etat, d'une commune, d'une institution paraétatique ou d'une entreprise privée.
3Si la démarche entreprise par le Conseil d'Etat a pour effet de faire perdre à l'intéressé son statut de titulaire de fonction publique, une indemnité égale à trois mois de traitement lui est versée.
4Si aucun poste ou fonction ne peut être proposé au titulaire de fonction publique, ou s'il a un motif fondé de refuser le poste ou la fonction qui lui est offert, une indemnité supplémentaire égale à un mois de traitement par tranche de cinq années de service ininterrompu lui est allouée en sus de l'indemnité prévue à l'alinéa 3.
4.3. C'est donc en application de cette disposition, plus spécialement de ses alinéas 3 et 4, que la commune a versé à l'intimé une somme correspondant à quatre mois de traitement. L'indemnité doit donc être considérée comme une prestation allouée en raison de la résiliation des rapports de travail par l'employeur pour cause de suppression de poste et afin d'en atténuer les conséquences économiques pour l'employé. Contrairement à ce que paraît soutenir la recourante, on ne se trouve pas dans l'hypothèse visée à l'art. 10h OACI. En effet, selon les constatations du jugement attaqué, qui lient le Tribunal fédéral (supra consid. 2) et qui ne sont au demeurant pas contestées, l'intimé a été informé en mai 2013 de la prochaine suppression de son poste, à la suite de la fusion des communes concernées, dont celle de U._. A l'instar de la juridiction cantonale, on peut donc admettre que le délai de six mois prévus par l'art. 44 al. 1 bis LSt/NE a été respecté. La recourante - dont l'argumentation extrêmement sommaire se situe à la limite de la recevabilité (art. 42 al. 2 LTF; cf. ATF 140 III 86 consid. 2 p. 88) - ne prétend au demeurant pas le contraire. Peu importe que les parties aient indiqué dans la convention du 12 juin 2014 que la résiliation est intervenue d'un commun accord, car cela ne signifie pas encore que le délai de congé n'a pas été respecté. L'art. 10h OACI est ainsi inapplicable.
4.4. L'art. 11 al. 3 LACI - qui suppose un droit au salaire pour une période postérieure à la résiliation des rapports de travail ou une indemnité pour résiliation anticipée de ceux-ci (supra consid. 3.2) - n'est pas davantage applicable. A ce propos, il n'y a pas lieu d'examiner les incidences éventuelles de l'incapacité de travail de l'intimé sur le délai de congé au regard de l'art. 336c al. 2 CO ou d'une réglementation de droit public analogue. En l'absence de tout grief à ce sujet, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de vérifier d'office ce qu'il en est.
4.5. La question se pose dès lors de savoir si l'on est en présence d'une prestation volontaire de l'employeur (11 a LACI). Comme on l'a vu, l'art. 10a OACI donne une définition négative des prestations volontaires de l'employeur en cas de résiliation des rapports de travail, en ce sens que sont considérées comme telles les prestations qui ne constituent pas des prétentions de salaire ou des indemnités selon l'art. 11 al. 3 LACI. Il faut ainsi admettre, par défaut, que l'indemnité versée par la commune est une prestation volontaire de l'employeur. Le fait que l'indemnité découle d'une obligation de l'employeur prévue par une réglementation communale (laquelle renvoie, par analogie, à la législation cantonale dans le domaine du droit de la fonction publique) n'est pas propre à en modifier la nature; cela contrairement à l'avis de la juridiction précédente qui semble la considérer du point de vue de l'assurance-chômage comme une prestation sui generis. On l'a vu, l'indemnité n'entre pas dans le champ d'application de l'art. 11 al. 3 LACI ni dans celui de l'art. 10h OACI. A l'évidence il ne s'agit pas d'une indemnité fondée sur l'art. 339b CO. On ne voit pas, dans ces conditions, de motif qui justifierait de la traiter différemment, du point de vue de l'ouverture du droit aux prestations de l'assurance-chômage, qu'une indemnité de départ prévue dans un plan social ou dans une convention collective de travail.
4.6. En l'espèce, la prestation n'atteint de loin pas le seuil requis (cf. art. 22 al. 1 OLAA, dans la version du 27 juin 2007 [RO 2007 3667] en liaison avec l'art. 3 al. 2 LACI) pour entraîner un délai de carence avant le paiement de l'indemnité de chômage. Son versement ne reporte donc pas l'ouverture du droit aux prestations de l'assurance, comme l'a retenu à bon droit la juridiction cantonale, dont la motivation est certes en partie différente, mais correcte en son résultat. Sur ce point le jugement attaqué est dès lors bien fondé.
5.
Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires.
Enfin, la cause étant ainsi tranchée, la demande d'effet suspensif devient sans objet.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., seront supportés par la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel et au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO).
Lucerne, le 13 février 2017
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Beauverd