Erwägungen:
1.
A._ wurde mit Strafbefehl vom 20. April 2016 wegen einfacher Verletzung von Verkehrsregeln schuldig erklärt und mit einer Busse von Fr. 500.-- bestraft. Nach erfolgter Einsprache überwies die Staatsanwaltschaft die Akten dem Regionalgericht Berner Jura-Seeland. Dieses wies am 2. Juni 2017 ein erneutes Gesuch von A._ um Beiordnung einer amtlichen Verteidigung ab. Dagegen erhob A._ am 7. Juni 2017 Beschwerde und stellte dabei auch ein Ausstandsgesuch gegen Gerichtspräsidentin Holzer Zaugg.
Die Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Bern wies mit Beschluss vom 14. Juni 2017 die Beschwerde ab, soweit sie darauf eintrat. Das Ausstandsgesuch wies sie ebenfalls ab. Zur Begründung führte die Beschwerdekammer in Strafsachen zusammenfassend aus, dass es sich vorliegend um einen Bagatellfall handle und keine Gründe ersichtlich seien, welche ausnahmsweise eine amtliche Verteidigung geboten erscheinen liessen. Die Ablehnung der beantragten Beiordnung einer amtlichen Verteidigung stelle keinen Ausstandsgrund dar.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 20. Juni 2017 Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Bern. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit der Begründung der Beschwerdekammer in Strafsachen, die zur Abweisung der Beschwerde gegen die Verweigerung der amtlichen Verteidigung führte, nicht rechtsgenüglich auseinander. Aus seinen Ausführungen ergibt sich nicht ansatzweise, inwiefern die entsprechende Begründung der Beschwerdekammer bzw. deren Beschluss selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Hinsichtlich des abgewiesenen Ausstandsgesuches vermag der Beschwerdeführer ebenfalls nicht aufzuzeigen, inwiefern die Beschwerdekammer in rechts- bzw. verfassungswidriger Weise einen Ausstandsgrund verneint haben sollte. Die Beschwerde genügt somit den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Bern und dem Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Juni 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli