Erwägungen:
1.
A._, ein 1981 geborener Staatsangehöriger von Ägypten, weilte 2008 für kürzere Zeit in der Schweiz, um mit seinem im gleichen Jahr geborenen Sohn und dessen Schweizer Mutter zusammenzuleben. Nach seiner Wiedereinreise stellte er am 11. April 2011 ein Asylgesuch, welches das Bundesamt für Migration (heute: Staatssekretariat für Migration) am 21. Oktober 2014 abschlägig beantwortete, unter gleichzeitiger Anordnung der Wegweisung. In der Folge galt der Betroffene als untergetaucht. Am 9. März 2017 wurde er von der Polizei angehalten. Gleichentags nahm ihn das Amt für Migration und Personenstand des Kantons Bern in Ausschaffungshaft; am 13. März 2017 bestätigte das Kantonale Zwangsmassnahmengericht der Kantons Bern die Haft bis zum 8. Juni 2017. Die gegen dessen Haftgenehmigungsentscheid erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Urteil vom 30. März 2017 ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 1. Mai 2017 beantragt A._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und er sei sofort aus der Ausschaffungshaft zu entlassen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Das vorliegende Urteil ergeht im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 3 BGG mit summarischer Begründung und teilweise unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid (Art. 109 Abs. 3 BGG).
2.
2.1. Die Ausschaffungshaft dient vorliegend der Sicherstellung des Vollzugs der (bisher nicht gültig vollzogenen) asylrechtlichen Wegweisung und damit dem vom Gesetz vorgesehen Zweck (Art. 76 Abs. 1 AuG); sie stützt sich auf den Haftgrund von Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 und 4 AuG und ihre Dauer von drei Monaten unterschreitet das gesetzliche Maximum deutlich (Art. 79 Abs. 1 AuG). Insofern wird die Rechtsmässigkeit der Haft durch den anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer nicht in Frage gestellt. Es genügt, für diese Belange vollumfänglich auf das angefochtene Urteil zu verweisen.
Gerügt wird allein die Verletzung von Art. 76 Abs. 4 AuG und von Art. 80 Abs. 6 lit. a AuG.
2.2.
2.2.1. Gemäss Art. 76 Abs. 4 AuG sind die für den Vollzug der Weg- oder Ausweisung notwendigen Vorkehren nach der Haftanordnung umgehend zu treffen.
Die kantonale Ausländerbehörde stellte am 23. Dezember 2016 ein Gesuch um Vollzugsunterstützung, und am 30. Dezember 2016 wurde die ägyptische Botschaft um die Ausstellung von Reisepapieren ersucht. In der Folge war der Beschwerdeführer für die Behörden nicht auffindbar. Dies war erst nach seiner Anhaltung durch die Berner Behörden am 9. März 2017 wieder der Fall. Per diesen Zeitpunkt liegt ein E-Mail der ägyptischen Botschaft vor, wonach ein Laissez-Passer in Aussicht gestellt werde. Zum - massgeblichen - Zeitpunkt, als das Verwaltungsgericht sein Urteil fällte (30. März 2017), gab es offensichtlich keine Hinweise auf eine Verzögerung des Vollzugs. Selbst zum Zeitpunkt des vorliegenden bundesgerichtlichen Urteils wären die Voraussetzungen einer Verletzung des Beschleunigungsgebots (schon in zeitlicher Hinsicht) nicht erfüllt; der Beschwerdeschrift lässt sich nichts entnehmen, was sonst wie für eine unzulässige Verzögerung des Vollzugsverfahrens sprechen würde (zum Beschleunigungsgebot BGE 139 I 206 E. 2.1 S. 211; zudem neuestens etwa Urteile 2C_73/ 2017 vom 9. Februar 2017 E. 3.3 und 2C_575/2016 vom 12. Juli 2016 E. 4.3). Soweit die Rüge der Verletzung von Art. 76 Abs. 4 AuG überhaupt hinreichend substanziiert wird, ist sie offensichtlich unbegründet.
2.2.2. Gemäss Art. 80 Abs. 6 lit. a AuG wird die Haft beendet, wenn der Haftgrund entfällt oder sich erweist, dass der Vollzug der Weg- oder Ausweisung aus rechtlichen oder tatsächlichen Gründen undurchführbar ist.
Das Verwaltungsgericht stellt fest, es gebe keine Anzeichen dafür, dass die Rückführung des Beschwerdeführers nach Ägypten nicht in absehbarer Zeit möglich sein werde (E. 5.2). Der Beschwerdeführer macht einzig geltend, dass ein blosses E-Mail, ohne dass der Laissez-Passer-Schein im Original vorliege, nicht ausreiche, "um vom Nichtvorhandensein des Hinderungsgrundes nach Art. 80 Abs. 6 lit. a AuG der Undurchführbarkeit der Ausschaffung ausgehen zu dürfen". Darum geht es nicht. Vielmehr ist die Frage, ob konkrete Gründe vorliegen, die ernsthaft darauf schliessen lassen, dass sich die Ausschaffung auch innerhalb der maximal zulässigen Haftdauer wohl nicht wird bewerkstelligen lassen (s. dazu Urteile 2C_1072/2015 vom 21. Dezember 2015 E. 3.2 und 2C_700/2015 vom 8. Dezember 2015 E. 4.3.1). Auch die Rüge der Verletzung von Art. 80 Abs. 6 lit. a AuG, die weitgehend einer tauglichen Begründung entbehrt, ist offensichtlich unbegründet.
2.3. Die Beschwerde ist abzuweisen.
2.4. Die Umstände rechtfertigen es, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG). Insofern wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (Kostenbefreiung) gegenstandslos.
Dem Gesuch um Beigabe des unterzeichnenden Rechtsanwalts als unentgeltlicher Rechtsbeistand kann nicht entsprochen werden, weil die Beschwerde offensichtlich aussichtslos erschien (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen, soweit es nicht gegenstandslos ist.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, Einzelrichter, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Mai 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller