Faits :
A.
A.a. Le 25 juillet 2005, Z._ a conclu en qualité de locataire deux contrats de bail à loyer portant respectivement sur un appartement de cinq pièces d'une surface de 83 mètres carrés dans un immeuble à... (GE) et sur une place de parc à l'intérieur de l'immeuble situé au numéro précédent de la même rue. Construit au début des années 1990, l'édifice abritant les locaux d'habitation était classé en catégorie HLM (habitation à loyers modérés) au sens de la loi générale genevoise sur le logement et la protection des locataires (LGL; rs/GE I 4 05); il bénéficiait d'une aide de l'État. Par arrêté du 9 février 1994, le Conseil d'État genevois avait approuvé l'état locatif et alloué une subvention annuelle dégressive d'une durée de vingt ans dès le 1 er juillet 1992; cette décision retenait un prix de revient de l'immeuble de 6 millions de francs et des fonds propres de 1,2 millions de francs. Le loyer de la place de parc était également soumis au contrôle étatique pour une durée de vingt ans dès l'année 1996, d'après le contrat de bail y relatif.
Le 29 août 2012, X._ est devenu propriétaire des immeubles ensuite d'une donation; il a repris les baux à son nom. L'immeuble abritant l'appartement est sorti du régime HLM le 31 décembre 2012.
A.b. Le loyer mensuel net pour l'appartement était à l'origine de 1'381 fr. Il a passé à 1'491 fr. dès le 1 er juillet 2006 ensuite d'un «avis de modification de loyer autorisé par la Direction du logement», que la locataire n'a pas contesté.
Par décision du 19 octobre 2012, l'Office cantonal du logement a porté l'état locatif maximal autorisé à 301'464 fr. dès le 1 er décembre 2012. Il a approuvé les hausses de loyer demandées, dont un nouveau loyer de 1'508 fr. 40 pour l'appartement de la locataire et un nouveau loyer de 139 fr. (au lieu de 137 fr.) pour la place de parc.
Le même jour, la gérance en charge des immeubles a notifié à la locataire deux avis de modification de loyer selon lesquels les loyers de l'appartement et de la place de parc seraient respectivement augmentés à 1'508 fr. 40 et à 139 fr. en raison de la variation du taux d'intérêt hypothécaire.
La locataire, assistée de l'ASLOCA, a formé une réclamation auprès de l'Office du logement. Celui-ci, par décision du 26 août 2013, a constaté que les avis de hausse étaient nuls, le bailleur ayant omis d'y annexer la décision autorisant la modification de l'état locatif. L'Office a précisé que seule la forme des avis était remise en cause « à l'exclusion de leur bien-fondé conforme à la décision [...] du 19 octobre 2012»; quant au taux hypothécaire de référence indiqué dans les avis, il n'était pas pertinent puisque seul le taux indiqué dans les contrats hypothécaires était pris en compte.
A.c. Parallèlement, la locataire, représentée par l'ASLOCA, a sollicité dans un courrier du 9 novembre 2012 une baisse des loyers de l'appartement et de la place de parc pour le 1 er mars 2013 ou toute autre échéance contractuelle; elle demandait à ce qu'il soit procédé à un calcul de rendement et à ce que les pièces nécessaires à ce calcul lui soient remises. Elle motivait sa requête par la fin du contrôle étatique des loyers.
B.
B.a. Le 13 décembre 2012, la locataire a saisi l'autorité de conciliation de deux requêtes en diminution de loyer. La conciliation ayant échoué, elle a déposé deux demandes le 10 avril 2013 devant le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève, concluant à ce que les loyers de l'appartement (1'491 fr.) et de la place de parc (137 fr.) soient baissés chacun de 30%. Le tribunal a joint les deux causes. Invité à présenter les pièces nécessaires au calcul de rendement, le bailleur, non assisté d'un avocat, a allégué ne pas être en mesure de le faire.
Par jugement du 10 novembre 2014, le Tribunal a débouté la locataire. Considérant que la non-remise des pièces nécessaires au calcul de rendement ne suffisait pas à conclure d'office à un loyer abusif, il a pris en compte diverses statistiques sur les loyers genevois pour un appartement de cinq pièces. Il en a extrait les données suivantes:
- s'agissant de baux récemment conclus, le loyer libre d'un appartement non neuf en dehors de la ville de Genève était en moyenne de 2'054 fr. par mois en 2013;
- s'agissant de baux en cours, le loyer moyen et le loyer le plus bas d'un appartement situé dans un immeuble construit entre 1991 et 1995 en dehors de la ville de Genève étaient respectivement de 2'227 fr. et de 1'475 fr. en mai 2013;
- dans la commune de..., le loyer mensuel moyen était de 1'533 fr. en mai 2013;
- enfin, le prix moyen par mètre carré pour un logement à loyer libre construit entre 1991 et 2000 était de 20 fr. 55, respectivement de 16 fr. 65 à.... Eu égard à la surface de l'appartement loué par la locataire, il en découlait un loyer de 1'706 fr., respectivement de 1'382 fr.
De ces divers chiffres, le Tribunal des baux a tiré une moyenne de 1'780 fr. Il a conclu que le loyer de 1'491 fr. pour l'appartement de la locataire n'était pas abusif. Il a également refusé de baisser le loyer de la place de parc parce qu'il n'était pas démontré que le contrôle étatique sur l'immeuble concerné ait pris fin au 31 décembre 2012.
B.b. La locataire, toujours assistée de l'ASLOCA, a interjeté appel, concluant à ce que les loyers de l'appartement et de la place de parc soient réduits de 50,53%. Le bailleur, nouvellement assisté d'un avocat, a conclu au rejet.
Par arrêt du 7 septembre 2015, la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice genevoise a partiellement admis l'appel, jugeant qu'il fallait réduire de 25% le loyer de l'appartement et fixant ledit loyer à 13'488 fr. par an (montant arrondi), soit 1'124 fr. par mois, charges non comprises, dès le 1 er mars 2013. Elle a relevé que l'augmentation des conclusions en appel ne répondait pas aux conditions de l'art. 317 al. 2 CPC et que la conclusion en baisse du loyer de la place de parc était irrecevable, faute de motivation.
Selon l'analyse de la Chambre, le bailleur n'avait pas justifié de manière convaincante qu'il était dans l'impossibilité objective de produire les documents requis pour le calcul de rendement; on pouvait dès lors en déduire qu'il tentait de cacher un rendement abusif. Il était inutile de l'inviter une nouvelle fois à fournir les pièces, d'autant moins qu'il était désormais assisté d'un avocat. Pour fixer le loyer approprié, la Chambre devait donc s'en remettre à son expérience et aux éléments du dossier. Les statistiques cantonales devaient être écartées pour le double motif que l'immeuble sortait d'un contrôle étatique des loyers et que le bailleur avait refusé la production des pièces pertinentes, permettant ainsi de conclure à un rendement abusif. Une telle approche «d[eva]it d'autant plus être privilégiée lorsque la référence aux données statistiques impliquerait, comme en l'espèce, un statu quo sur le montant du loyer, malgré son caractère vraisemblablement abusif ».
La Chambre a ainsi procédé à une estimation sur la base des observations suivantes: le taux hypothécaire de référence avait baissé de 5,75% en 1994 à 2,25% en fin d'année 2012; quant à l'indice suisse des prix à la consommation, il avait passé de 100,9 à 115 points durant la même période, variation qu'il fallait toutefois pondérer à hauteur de 40%; la créance hypothécaire en premier rang (3,9 millions de fr.) avait été « vraisemblablement» renégociée à des conditions préférentielles, tandis que la créance hypothécaire de deuxième rang (0,9 million de fr.) avait été «vraisemblablement» entièrement amortie, ou fortement réduite; si l'arrêté du Conseil d'État de 1994 se fondait sur des charges forfaitaires de 75'000 fr., les charges réelles étaient «selon toute vraisemblance» inférieures puisque le bailleur n'avait produit aucune pièce justificative. Il n'avait pas prétendu avoir effectué des travaux coûteux ou à plus-values. Ces éléments et supputations ainsi que l'expérience ont conduit la Chambre à octroyer une baisse de 25% sur le loyer de l'appartement.
A titre subsidiaire, la Chambre a estimé l'état locatif admissible sur la base d'un prix d'acquisition de 6'167'640 fr. (réévaluation du prix de 6 millions ressortant de l'arrêté de 1994), en appliquant un taux d'intérêt de 2,75% sur 40% de ce montant et de 2,25% sur le solde. Elle a ainsi obtenu un montant de quelque 26% inférieur à l'état locatif produit par le bailleur (301'255 fr.).
C.
Le bailleur (ci-après: le recourant) a interjeté un recours en matière civile auprès du Tribunal fédéral, concluant à ce que le jugement de première instance soit confirmé et à ce qu'il soit dit que le loyer net de l'appartement est de 17'892 fr. par an, soit 1'491 fr. par mois, charges non comprises. Il a en outre requis l'effet suspensif.
La locataire (ci-après: l'intimée), qui a procédé sans avocat, a conclu au rejet du recours. L'autorité précédente s'est référée à son arrêt.
Par ordonnance du 26 novembre 2015, la présidente de la cour de céans a constaté que la décision admettant une réduction de loyer était un jugement formateur ou constitutif et que le recours interjeté à son encontre avait donc de plein droit effet suspensif.
Les deux parties ont encore déposé une seconde écriture.
Considérant en droit :
1.
Le recourant se plaint d'une violation de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire, au motif que l'autorité précédente n'aurait pas tenu compte de la décision rendue le 19 octobre 2012 par l'Office cantonal du logement. En réalité, il ne reproche pas à l'autorité précédente d'avoir ignoré cette décision, qui est évoquée dans l'arrêt attaqué, mais de ne pas en avoir tiré certaines conclusions. Il s'agit là d'une question de droit, singulièrement de l'application des art. 270 ss CO sur la contestation du loyer. La cour de céans l'examine librement, sans être liée par l'argumentation du recourant (art. 106 al. 1 LTF).
1.1. L'immeuble abritant l'appartement occupé par l'intimée était soumis jusqu'au 31 décembre 2012 à la LGL, dont le but est d'encourager la construction de logements d'utilité publique, notamment par des prestations d'ordre financier (art. 1 LGL). Cette loi prévoit que l'État instaure un contrôle des loyers sur tous les logements construits par ou avec l'aide de l'État de Genève; les logements ou locaux situés dans des immeubles construits avec l'aide de l'État sont soumis à ce contrôle aussi longtemps qu'ils bénéficient de l'aide (art. 1 al. 3 LGL). Pendant toute la durée du contrôle des loyers, l'état locatif agréé de l'immeuble ne peut être modifié qu'en raison de la diminution légale des prestations de l'État et de l'évolution des conditions d'exploitation des immeubles, notamment des variations du taux des intérêts des dettes hypothécaires et du coût des travaux d'entretien et de réparation (art. 42 al. 1 LGL). Aussi longtemps que les logements sont au bénéfice de cette loi, le propriétaire ne peut les louer à un loyer supérieur au loyer autorisé (art. 42 al. 2 LGL). La modification de l'état locatif agréé relève du service étatique compétent, qui agit soit d'office, soit sur demande du propriétaire ou d'un locataire (art. 42 al. 6 LGL). Le locataire, qui peut consulter les pièces sur la base desquelles le loyer a été fixé (art. 42 al. 8 LGL), dispose d'un droit de réclamation contre les décisions en modification de l'état locatif (art. 44 al. 1 LGL), puis d'un recours auprès de la juridiction administrative (cf. art. 132 de la loi genevoise sur l'organisation judiciaire du 26 septembre 2010 [LOJ; rs/GE E 2 05]; art. 56A de l'ancienne LOJ du 22 novembre 1941; sur la nécessité d'une telle possibilité, cf. mutatis mutandis FELIX SCHÖBI, Verfahrensrechtliche Fragen rund um den Schutz des Mieters bei subventionierten Wohnungen, mp 1997 p. 83).
De par le droit fédéral, l'autorité administrative ne peut pas autoriser des loyers procurant au bailleur un rendement excessif des fonds propres investis dans l'immeuble ou provenant d'un prix d'achat manifestement exagéré. En effet, l'art. 269 CO définissant le loyer abusif vaut aussi pour les appartements en faveur desquels des mesures d'encouragement ont été prises par les pouvoirs publics et dont le loyer est soumis au contrôle d'une autorité, à tout le moins pour ceux qui le sont en vertu du droit cantonal (art. 2 al. 2 OBLF [RS 221.213.11]; précédemment art. 4 al. 2 let. b de l'ordonnance du 10 juillet 1972 concernant des mesures contre les abus dans le secteur locatif, dans sa teneur du 14 mars 1983, entré en vigueur le 1 er avril 1983, RO 1983 256; cf. arrêt 1C_500/2013 du 25 septembre 2014 consid. 2.3, in SJ 2015 I 205). Le loyer est apprécié exclusivement en fonction des coûts (MONTINI/WAHLEN, in Droit du bail à loyer, Bohnet/Montini éd., 2010, n° 27 ad art. 253b CO; DAVID LACHAT, Le bail à loyer, 2008, pp. 376 et 378; cf. aussi ROGER WEBER, in Basler Kommentar, Obligationenrecht, vol. I, 6 e éd. 2015, n° 10 ad art. 253a/253b CO; PETER HIGI, Zürcher Kommentar, 4 e éd. 1998, n. 30 des remarques préliminaires aux art. 269 ss CO; SCHÖBI, op. cit., p. 86).
1.2. Le recourant n'a pas augmenté le loyer après le 1 er janvier 2013, si bien qu'il ne saurait être question d'une contestation de l'augmentation du loyer (art. 270b CO). Les parties n'ont pas conclu de nouveau contrat au 1 er janvier 2013; le contrat d'origine, conclu le 25 juillet 2005, s'est automatiquement renouvelé d'année en année faute d'avoir été résilié par l'une des parties (cf. ATF 137 III 580 consid. 2 p. 584; 114 II 165 consid. 2b). Est donc exclue l'hypothèse d'une contestation du loyer initial, procédure qui doit être initiée dans les trente jours qui suivent la réception de l'objet loué (art. 270 al. 1 CO). L'intimée se réfère à tort à la jurisprudence en la matière, alors qu'elle a bel et bien déposé une demande en diminution du loyer (art. 270a CO).
Deux méthodes de calcul sont applicables pour déterminer si le loyer est admissible. Une première méthode, dite absolue, vise à examiner, sur la base des prix du marché et des coûts supportés par le bailleur, mais sans égard aux stipulations antérieures des parties, si le loyer est en soi abusif, respectivement s'il procure un rendement excessif. La deuxième méthode, dite relative, consiste à contrôler si une adaptation du loyer en cours de bail est admissible en fonction des rapports contractuels entre les parties et de la confiance éveillée auprès de la partie adverse; pour ce faire, le juge examine en particulier l'évolution des critères de fixation du loyer entre le moment de la fixation du précédent loyer et celui de la fixation du loyer contesté (ATF 120 II 240 consid. 2). Le principe de la confiance implique que la partie qui ne conteste pas une adaptation de loyer ne peut pas ensuite se prévaloir du fait qu'elle était abusive ou insuffisante (ATF 124 III 67 consid. 3 p. 68); une modification de loyer n'est donc en principe admissible que si les circonstances ont changé depuis la dernière adaptation.
Aux termes de l'art. 270a al. 1 CO, le locataire peut contester le montant du loyer et en demander la diminution pour le prochain terme de résiliation s'il a une raison d'admettre que la chose louée procure au bailleur un rendement excessif au sens des articles 269 et 269a CO, à cause d'une notable modification des bases de calcul, résultant en particulier d'une baisse des frais. Selon une jurisprudence bien établie, une demande de diminution du loyer en cours de bail s'apprécie à l'aide de la méthode relative, en ce sens que le locataire ne peut invoquer que les facteurs de baisse qui se sont réalisés depuis la dernière fixation du loyer (ATF 133 III 61 consid. 3.2.2.2).
Le bailleur peut toutefois exciper de la méthode absolue pour contrer une demande de baisse de loyer fondée sur la méthode relative (ATF 141 III 569 consid. 2.1.2 et les arrêts cités).
1.3. La jurisprudence a admis qu'exceptionnellement la partie qui demande une modification de loyer puisse invoquer la méthode absolue. Tel est notamment le cas lorsque le précédent loyer résulte d'un bail à loyers échelonnés ou indexés. Dans ce type de contrat, le loyer ne peut varier qu'en fonction d'un seul facteur, soit le renchérissement ou l'échelonnement; l'on ne saurait donc de bonne foi inférer que la modification de loyer fondée sur la clause d'échelonnement ou d'indexation épuise tous les facteurs de modification (ATF 123 III 76 consid. 4c, 121 III 397 consid. 2b/bb).
La sortie d'un immeuble du contrôle cantonal des loyers constitue une autre exception, que la jurisprudence a justifiée d'une part par le fait que les dispositions relatives à la contestation du loyer abusif ne s'appliquent pas à l'immeuble tant que les loyers sont soumis au contrôle de l'autorité (art. 253b al. 3 CO), et d'autre part par le fait que les modalités spécifiques de fixation du loyer par l'autorité administrative ne sont pas de nature à éveiller chez le locataire la confiance, propre à la méthode relative, qu'il s'acquitte d'un loyer suffisant (ATF 129 III 272 consid. 2.1, 123 III 171 consid. 6a). A l'origine de cette jurisprudence se trouve une cause dans laquelle le loyer contrôlé par l'autorité administrative avait été fixé en vertu de règles cantonales différentes du droit fédéral applicable au nouveau loyer, soit à l'époque l'AMSL (arrêté fédéral du 30 juin 1972 instituant des mesures contre les abus dans le secteur locatif, RO 1972 1531; ATF 117 II 77 consid. 2).
Dans un arrêt non publié du 9 juillet 2002, la cour de céans s'est demandée dans quelle mesure l'égalité de traitement postule que le locataire puisse, à l'instar du bailleur, invoquer des facteurs absolus à l'appui d'une demande de baisse de loyer en cours de bail. Elle a conclu que seuls des cas exceptionnels peuvent l'autoriser, en particulier lorsque le précédent loyer résulte d'un bail échelonné ou indexé. Dans un obiter dictum, elle a relevé qu'en principe, seul le bailleur peut se prévaloir de la méthode absolue en cas de sortie de l'immeuble du contrôle cantonal des loyers, car il est vraisemblable qu'un calcul de rendement aboutira généralement à la fixation d'un loyer supérieur à celui soumis au contrôle administratif. Elle a néanmoins ajouté, sans plus amples explications, que si tel ne devait pas être le cas, rien ne saurait alors interdire au locataire d'invoquer la méthode absolue pour justifier une demande de baisse de loyer (arrêt 4C.291/2001 consid. 2b/gg et 2c, in MRA 2002 p. 176; cf. LACHAT, op. cit., p. 542 ch. 5.4.3). Cette opinion n'a pas été répétée dans des arrêts ultérieurs; la jurisprudence récente a par contre précisé que lorsque les baux ne contiennent ni clause d'indexation ni clause d'échelonnement, la méthode relative s'applique d'ordinaire pour juger de la modification du loyer (ATF 137 III 580 consid. 2 p. 585).
1.4. Il résulte de ce qui précède que les dispositions de droit privé sur le loyer abusif s'appliquent aux baux d'habitations bénéficiant de mesures d'encouragement prises par les pouvoirs publics et dont le loyer est soumis au contrôle d'une autorité; en outre, les loyers fixés par l'autorité administrative sont susceptibles de recours auprès d'une autorité judiciaire par les deux parties au contrat de bail. Ce régime ne se distingue pas notablement de celui des art. 270 ss CO. On peut donc se demander si la méthode absolue s'impose réellement après le passage d'un régime à l'autre ou si l'habituelle méthode relative n'est pas suffisamment appropriée, puisqu'elle permet au juge civil de tenir compte de toutes les évolutions intervenues depuis la dernière fixation du loyer par l'autorité administrative, y compris l'éventuelle perte de certaines prestations publiques par le bailleur. La question de la méthode applicable peut toutefois rester indécise en l'espèce.
2.
Le recourant se plaint d'une violation de l'art. 269a let. a CO, selon lequel le loyer n'est en règle générale pas abusif lorsqu'il se trouve dans les limites des loyers usuels dans le quartier. En substance, il reproche à la cour cantonale d'avoir «imposé un calcul de rendement» et de l'avoir sanctionné pour son manque de collaboration alors qu'elle aurait dû appliquer le critère des loyers du quartier, s'agissant d'un immeuble dont la dernière acquisition onéreuse remontait à plusieurs décennies.
2.1. En vertu de l'art. 269 CO, le loyer est abusif lorsqu'il permet au bailleur d'obtenir un rendement excessif de la chose louée. Est ici visé le rendement net des fonds propres investis. Ce rendement correspond au rapport entre les revenus nets que procure la chose louée au bailleur, après déduction de toutes les charges, et les fonds propres investis. Le loyer doit d'une part offrir un rendement raisonnable par rapport aux fonds propres investis et d'autre part couvrir les charges immobilières. Le calcul du rendement net relève de la méthode absolue, où le loyer est contrôlé sur la base de la situation financière de l'immeuble à un moment donné, sans égard aux accords antérieurs. Globalement, il implique de déterminer les coûts d'investissement financés par les fonds propres (principalement le prix d'acquisition de l'immeuble) et d'appliquer à ces investissements un taux de rendement admissible, qui se définit par le taux d'intérêt hypothécaire de référence augmenté de 0,5%. Il convient d'y ajouter les charges immobilières annuelles, soit les charges financières (en particulier les intérêts hypothécaires dus sur les emprunts), les charges courantes (impôt, prime d'assurance, etc.) et les charges d'entretien (ATF 141 III 245 consid. 6.3). Il n'est pas possible de substituer aux coûts d'investissement d'autres valeurs, plus ou moins abstraites, telles que la valeur vénale de l'immeuble, sa valeur fiscale ou sa valeur d'assurance-incendie, celles-ci se référant à des valeurs objectives liées au marché et non aux coûts concrets liés à l'acquisition de l'immeuble (ATF 122 III 257 consid. 3b/bb).
Il appartient au locataire de prouver que le loyer convenu procure au bailleur un rendement excessif. Toutefois, selon les principes généraux tirés des règles de la bonne foi, la partie qui n'a pas la charge de la preuve, à savoir le bailleur, doit collaborer loyalement à l'administration des preuves et fournir les éléments qu'elle est seule à détenir (arrêt 4A_250/2012 du 28 août 2012 consid. 2.3, in SJ 2013 I 49). Une violation de cette obligation ne doit pas être admise à la légère; elle suppose que le locataire se trouve dans l'impossibilité d'apporter lui-même la preuve et que la bonne foi impose au bailleur de collaborer (HANS PETER Walter, in Berner Kommentar, Schweizerisches Zivilgesetzbuch [...], vol. I/1, 2012, n° 318 s. ad art. 8 CC).
Si, sur la base des documents remis par les parties, le rendement net peut être établi, c'est en fonction de ce critère qu'il convient de déterminer si le loyer litigieux est abusif au sens de l'art. 269 CO. Lorsqu'aucun document n'est remis au juge ou que les pièces fournies sont insuffisantes pour établir le rendement net, il faut distinguer selon que cette carence est ou non imputable au bailleur.
Le bailleur qui, sans aucune justification, refuse ou néglige de produire les pièces comptables en sa possession (ou se défait de ces pièces afin de ne pas pouvoir les produire) viole son obligation de collaboration. De nature procédurale, celle-ci ne touche pas au fardeau de la preuve et n'implique pas un renversement de celui-ci. C'est dans le cadre de l'appréciation des preuves que le juge tirera les conséquences d'un refus de collaborer à l'administration de la preuve. En l'absence de tout autre élément de preuve, le refus du bailleur peut convaincre le juge de la fausseté complète ou partielle de ses allégations et l'amener à croire les indications de l'autre partie. Toutefois, s'il dispose de données statistiques cantonales ou communales, le juge ne peut se contenter de tirer les conséquences du refus du bailleur, mais doit faire intervenir ces données dans le cadre de l'appréciation globale des preuves. Ces statistiques, même si elles ne sont pas suffisamment différenciées au sens de l'art. 11 al. 4 OBLF, constituent, faute de mieux, un repère objectif pouvant être pris en compte pour fixer le loyer admissible. Le cas échéant, il s'agira de pondérer les chiffres figurant dans ces statistiques en fonction des caractéristiques concrètes de l'appartement litigieux, du loyer payé par le précédent locataire ou encore de l'expérience du juge.
En revanche, si le bailleur justifie le défaut de production, ce défaut est dénué de toute portée. Dans le cadre de l'appréciation des preuves, il s'agit alors de tenir compte des statistiques qui, faute de mieux, permettront d'établir le loyer admissible, le cas échéant en pondérant les chiffres en fonction des caractéristiques concrètes de l'appartement litigieux, du loyer payé par le précédent locataire ou de l'expérience du juge.
Ces principes, retenus dans un arrêt récent concernant une contestation du loyer initial (arrêt 4A_461/2015 du 15 février 2016 consid. 3.2 et 3.3), s'appliquent dans la présente cause portant sur la diminution, en cours de bail, d'un loyer précédemment soumis au contrôle de l'autorité administrative, qui l'avait récemment accepté.
2.2. En l'espèce, le recourant a acquis l'immeuble par donation en août 2012. Dans le cadre de la présente procédure, il a toujours allégué ne pas être en possession des pièces permettant d'établir le calcul de rendement, qui doit être effectué en se plaçant à la fin du mois de novembre 2012 (cf. ATF 141 III 245 consid. 3; 122 III 20 consid. 4b). L'autorité précédente lui a reproché de ne pas avoir justifié de manière objective et convaincante son impossibilité de les produire. Selon elle, rien n'indiquait que le précédent propriétaire fût incapable de fournir les documents nécessaires au calcul de rendement (s'agissant des charges d'exploitation), de même que les précédentes régies, l'immeuble ayant toujours été géré par des professionnels de l'immobilier; de surcroît, on pouvait attendre du bailleur qu'il conserve les documents justificatifs pendant toute la période de contrôle des loyers; le cas échéant, il appartenait au recourant de consulter le dossier auprès de l'Office du logement afin de reconstituer les pièces en lien avec la situation financière de l'immeuble.
Cette analyse ne peut être suivie. Le bailleur est tenu de produire les pièces qu'il est seul à détenir. En l'espèce, le recourant a soutenu ne jamais avoir été en possession des pièces requises au motif qu'il a acquis l'immeuble à titre gratuit. Ces pièces n'ont certainement pas joué de rôle lors de la conclusion et de l'exécution du contrat de donation; il est dès lors parfaitement concevable que le donateur ne les ait pas remises au recourant et que celui-ci ne les ait pas demandées. Rien ne permet de contredire la déclaration du recourant. L'autorité précédente elle-même ne le fait pas clairement et semble au contraire admettre l'idée que le recourant pourrait ne pas être ni avoir été en possession de ces pièces.
Le bailleur doit remettre les pièces pertinentes qu'il est le seul à posséder, car son refus pourrait empêcher le locataire d'apporter la preuve du caractère abusif du loyer. Cette obligation de collaborer loyalement ne va pas au-delà de la production des pièces que lui seul détient. Le bailleur n'est aucunement tenu de se procurer des pièces auprès de tiers afin de les verser à la procédure. Il appartient le cas échéant au locataire de requérir en procédure que le juge ordonne à ces tiers de produire les pièces dont il a besoin afin d'être en mesure de prouver les faits pour lesquels il supporte le fardeau de la preuve. En l'espèce, en faisant reproche au recourant d'avoir violé son devoir de collaboration pour ne pas s'être procuré les pièces nécessaires à l'établissement du rendement admissible, l'autorité précédente a violé le droit fédéral; cette exigence revient de fait à renverser le fardeau de la preuve au détriment du recourant.
Qui plus est, les conséquences que l'autorité précédente a tirées de la prétendue violation du devoir de collaboration ne sont pas non plus compatibles avec le droit fédéral. Il n'est pas admissible de déduire de cette seule violation, sans tenir compte des autres éléments figurant au dossier, qu'un loyer précédemment contrôlé par l'autorité administrative est abusif, puis ensuite d'écarter sans autre discussion les données statistiques établies par la première instance au seul motif qu'elles démontrent que le loyer n'est précisément pas abusif.
2.3. Le rendement admissible de l'immeuble, pour lequel le locataire supporte le fardeau de la preuve, n'a pas pu être déterminé en l'espèce. L'autorité de première instance s'est dès lors fondée sur diverses données statistiques dont la justesse n'est pas contestée; elle l'a fait à bon escient, faute de statistiques genevoises satisfaisant aux exigences de l'art. 11 al. 4 OBLF. Comme le reconnaît elle-même l'autorité précédente, ces statistiques ne permettent pas d'admettre que le loyer de l'intimée serait abusif. En outre, ce loyer a été contrôlé et considéré comme non abusif par l'autorité administrative; à l'époque, l'intimée n'avait pas contesté l'avis de modification du loyer. Dans ces circonstances, l'action en réduction du loyer de l'appartement doit être rejetée.
3.
L'intimée succombe et supporte partant les frais et dépens de la présente procédure (art. 66 al. 1 et art. 68 al. 1 et 2 LTF). La procédure devant les autorités genevoises n'a donné lieu à aucun émolument et aucuns dépens n'ont été alloués (art. 116 CPC; ATF 139 III 182 consid. 2).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis et l'arrêt du 7 septembre 2015 est annulé.
2.
Les demandes en diminution de loyer formées par l'intimée sont rejetées. Les parties sont déboutées de toutes autres conclusions.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
4.
L'intimée versera au recourant une indemnité de 3'500 fr. à titre de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 22 août 2016
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Kiss
La Greffière: Monti