Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
Dem Beschwerdeführer wird vorgeworfen, seine Ehefrau am 1. Februar 2013 tätlich angegriffen und leicht verletzt zu haben. Nachdem zwei alarmierte Polizisten erschienen waren, habe er diese ebenfalls attackiert.
Das Kantonsgericht Wallis verurteilte den Beschwerdeführer am 21. April 2016 im Berufungsverfahren wegen einfacher Körperverletzung und Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte zu einer Geldstrafe von 45 Tagessätzen zu Fr. 20.--, deren Vollzug unter Ansetzung einer Probezeit von drei Jahren aufgeschoben wurde, sowie zu einer Busse von Fr. 200.-- bzw. einer Ersatzfreiheitsstrafe von zwei Tagen.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt einen Freispruch.
2.
Der Beschwerdeführer bestreitet die Taten nicht. Wie im kantonalen Verfahren verweist er auch vor Bundesgericht darauf, dass er sich zum Tatzeitpunkt in einem extremen Zustand der Trunkenheit befunden habe, weshalb seine Einsichts- und Steuerungsfähigkeit stark gestört gewesen sei. Die Vorinstanz hat sich zu dieser Frage geäussert und kommt zum Schluss, es sei lediglich von einer verminderten Schuldfähigkeit auszugehen, worauf hier in Anwendung von Art. 109 Abs. 3 BGG verwiesen werden kann (vgl. Urteil S. 23 E. 6). Die eingeschränkte Schuldfähigkeit hat die Vorinstanz strafmindernd berücksichtigt (Urteil S. 25). Was an diesen Überlegungen gegen das Recht verstossen könnte, ergibt sich aus der Beschwerde nicht und ist auch nicht ersichtlich. Der beantragte Freispruch kommt jedenfalls nicht in Betracht. Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen.
3.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Er macht geltend, er verfüge über keine finanziellen Mittel. Das Vorbringen kann als Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege entgegengenommen werden. Dieses ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers (vgl. angefochtenes Urteil S. 25) ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Wallis, I. Strafrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Mai 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Monn