Sachverhalt:
A.
A.A._ (geb. 1965) ist türkische Staatsangehörige. Am 6. Januar 1987 heiratete sie in der Türkei den in der Schweiz niedergelassenen Landsmann B.A._ und reiste am 12. September 1987 im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein. In der Folge wurde ihr eine Niederlassungsbewilligung erteilt. Aus der Ehe gingen drei Kinder hervor: C.A._ (geb. 1988), D.A._ (geb. 1990) und E.A._ (geb. 1994).
Im Sommer 1997 reiste die ganze Familie in die Türkei, um dort Ferien zu verbringen. Nur B.A._ kehrte in die Schweiz zurück, während A.A._ mit den Kindern im Heimatland verblieb.
Nach einem erneuten Gesuch um Familiennachzug reiste A.A._ im Juli 2006 zusammen mit den Kindern wieder in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung, welche letztmals bis zum 31. Juli 2011 verlängert wurde.
Die Eheleute trennten sich per 1. April 2007. Die Scheidung erfolgte am 23. Juni 2010.
Vom 30. Juni 2009 bis Ende Mai 2014 wurde A.A._ von der Sozialhilfe im Gesamtbetrag von Fr. 106'150.45 unterstützt.
B.
Am 22. Juli 2014 verfügte das Migrationsamt des Kantons Solothurn die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung von A.A._ und setzte ihr eine Ausreisefrist. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 14. Januar 2015 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 11. Februar 2015 beantragt A.A._ die Aufhebung von Ziff. 1 des vorinstanzlichen Urteils (Abweisung der Beschwerde und Ansetzen einer Ausreisefrist) sowie von Ziff. 1 bis 3 der Verfügung des Migrationsamtes vom 22. Juli 2014. Es sei ihr die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern und auf eine Wegweisung zu verzichten. Ferner beantragt sie die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Das Migrationsamt des Kantons Solothurn, das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und das Staatssekretariat für Migration beantragen die Abweisung der Beschwerde.
Mit Präsidialverfügung vom 15. Februar 2015 wurde der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, der grundsätzlich der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unterliegt (vgl. Art. 82 lit. a BGG, Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG, Art. 90 BGG).
Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten indessen unzulässig gegen Entscheide betreffend ausländerrechtliche Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Die Beschwerdeführerin beruft sich insbesondere auf Art. 50 Abs. 1 AuG (SR 142.20), welcher nach Auflösung der Ehegemeinschaft unter bestimmten Voraussetzungen einen Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung vorsieht. Ob der Anspruch im konkreten Fall zu bejahen ist, bildet Gegenstand der materiellen Beurteilung (vgl. BGE 136 II 177 E. 1.1 S. 179 mit Hinweisen). Folglich ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig.
Da die Beschwerdeführerin als Adressatin des angefochtenen Entscheids gemäss Art. 89 Abs. 1 BGG zur Erhebung der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert ist und die Beschwerde frist- und formgerecht eingereicht wurde (vgl. Art. 42 und 100 Abs. 1 BGG), ist darauf - vorbehältlich der nachstehenden Erwägung - einzutreten.
1.2. Soweit die Beschwerdeführerin die Aufhebung von Ziff. 1 bis 3 der Verfügung des Migrationsamtes vom 22. Juli 2014 beantragt, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Diese Verfügung wurde durch das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 14. Januar 2015 ersetzt (Devolutiveffekt). Sie gilt als inhaltlich mitangefochten, kann aber vor Bundesgericht nicht eigenständig beanstandet werden (vgl. BGE 134 II 142 E. 1.4 S. 144 mit Hinweis).
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (BGE 139 II 404 E. 3 S. 415). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 139 I 229 E. 2.2 S. 232; 136 II 304 E. 2.5 S. 314).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE 140 III 115 E. 2 S. 117). Die beschwerdeführende Partei kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Eine entsprechende Rüge ist rechtsgenüglich substanziiert vorzubringen (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen).
3.
Die Beschwerdeführerin stellt sich zunächst auf den Standpunkt, sie erfülle die kumulativen Voraussetzungen von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG. Sie habe von 1987 bis 1997 und nach ihrer Wiedereinreise im Juli 2006 mit ihrem Ehemann zusammen in der Schweiz gewohnt, so dass die Ehegemeinschaft länger als drei Jahre bestanden habe. Zudem sei sie erfolgreich integriert.
3.1. Nach Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG ist nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft der Anspruch des Ehegatten auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Art. 42 und 43 u.a. davon abhängig, ob die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat. Das AuG geht vom Grundsatz des Zusammenwohnens aus; die Gewährung eines Anspruchs setzt eine tatsächlich gelebte eheliche Beziehung und einen entsprechenden Ehewillen voraus (BGE 137 II 345 E. 3.1.2 S. 347). Vom Erfordernis des Zusammenwohnens wird nach Art. 49 AuG abgesehen, wenn für getrennte Wohnorte wichtige Gründe geltend gemacht werden, die Familiengemeinschaft indes weiter besteht.
3.1.1. Die massgebliche Dreijahresfrist im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG beginnt im Zeitpunkt zu laufen, in welchem die Ehegatten ihr effektives Zusammenleben in der Schweiz aufnehmen, und endet bei einer Auflösung des gemeinsamen Haushalts (BGE 140 II 345 E. 4.1 S. 348); im Ausland oder im Konkubinat verbrachtes Zusammenleben wird nicht berücksichtigt (BGE 136 II 113 E. 3.3.1 S. 118; Urteil 2C_72/2015 vom 13. August 2015 E. 2.2). Es ist nicht erforderlich, dass das Zusammenleben in der Schweiz an einem Stück erfolgt (BGE 140 II 345 E. 4.1 S. 348). Unterbricht das Ehepaar das Zusammenleben in der Schweiz durch Auslandsaufenthalte, hat es aber insgesamt drei Jahre in der Schweiz zusammengelebt, ist die Dreijahresdauer nach Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG grundsätzlich erreicht (vgl. BGE 140 II 289 E. 3.5.1 S. 294 f. mit Hinweisen).
3.1.2. Die Beschwerdeführerin verfügte bis zu ihrer Ausreise 1997 über eine Niederlassungsbewilligung, welche aufgrund ihrer neunjährigen Landesabwesenheit zwischen 1997 und 2006 von Gesetzes wegen erloschen ist. In dieser Zeit verweilte sie mit den Kindern in der Türkei, während ihr Ehemann weiterhin in der Schweiz lebte. Nach ihrer erneuten Einreise in die Schweiz im Juli 2006 erhielt die Beschwerdeführerin neu eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei ihrem Ehemann. Im April 2007 wurde die Ehegemeinschaft aufgehoben.
3.1.3. In Anbetracht der Tatsache, dass die Beschwerdeführerin neun Jahre von ihrem Ehemann räumlich getrennt in der Türkei gelebt hat und die Eheleute nur wenige Monate nach der Rückkehr der Beschwerdeführerin den gemeinsamen Haushalt aufgegeben haben, ist zweifelhaft, ob zum Zeitpunkt ihrer Wiedereinreise der Ehewille überhaupt noch Bestand hatte. Die Frage, ob vorliegend die Dreijahresfrist als erfüllt zu gelten hat, braucht indessen nicht beantwortet zu werden, da - wie nachfolgend erläutert - die Voraussetzung der erfolgreichen Integration nicht gegeben ist.
3.2.
3.2.1. Nach Art. 77 Abs. 4 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE; SR 142.201) liegt eine erfolgreiche Integration im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG vor, wenn die Ausländerin oder der Ausländer namentlich die rechtsstaatliche Ordnung und die Werte der Bundesverfassung respektiert (lit. a) und den Willen zur Teilnahme am Wirtschaftsleben und zum Erwerb der am Wohnort gesprochenen Landessprache bekundet (lit. b). Nach Art. 4 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über die Integration von Ausländerinnen und Ausländern (VintA; SR 142.205) zeigt sich der Beitrag der Ausländerinnen und Ausländer zu ihrer Integration namentlich in der Respektierung der rechtsstaatlichen Ordnung und der Werte der Bundesverfassung (lit. a), im Erlernen der am Wohnort gesprochenen Landessprache (lit. b), in der Auseinandersetzung mit den Lebensbedingungen in der Schweiz (lit. c) sowie im Willen zur Teilnahme am Wirtschaftsleben und zum Erwerb von Bildung (lit. d). Bei einem Ausländer, der in der Schweiz beruflich integriert ist und eine feste Anstellung hat, immer finanziell unabhängig war, sich korrekt verhält und die örtliche Sprache beherrscht, bedarf es ernsthafter besonderer Umstände, um eine erfolgreiche Integration zu verneinen. Nicht erforderlich ist eine besonders qualifizierte berufliche Karriere. Auch das Fehlen besonders enger sozialer Beziehungen schliesst für sich allein eine erfolgreiche Integration nicht aus, ebenso wenig das Fehlen von Vereinsmitgliedschaften. Keine erfolgreiche Integration liegt vor, wenn eine Person kein Erwerbseinkommen erwirtschaften kann, welches ihren Konsum zu decken vermag, und während einer substantiellen Zeitdauer von Sozialleistungen abhängig ist (Urteil 2C_65/2014 vom 27. Januar 2015 E. 3.2 mit Hinweisen). Bei der Auslegung des Rechtsbegriffs der erfolgreichen Integration kommt der Vorinstanz ein Beurteilungsspielraum zu, in welchen das Bundesgericht nur mit Zurückhaltung eingreift (Urteile 2C_748/2014 vom 12. Januar 2015 E. 3.2 und 2C_930/2012 vom 10. Januar 2013 E. 3.1).
3.2.2. Den Ausführungen des Verwaltungsgerichts zufolge liegen gegen die Beschwerdeführerin keine offenen Betreibungen oder Verlustscheine vor. Sie arbeite zwar als Islamlehrerin und Haushaltshilfe, doch handle es sich bei beiden Tätigkeiten um wenige Wochenstunden und damit um ein Einkommen, welches den Konsum der Beschwerdeführerin in keiner Weise zu decken vermöge. Sie habe nie über eine feste Anstellung in genügend grossem Pensum verfügt, die ihr ein ausreichendes Einkommen verschafft hätte. Während knapp fünf Jahren habe sie Sozialhilfeleistungen in der Höhe von über Fr. 100'000.-- bezogen. Zwar habe sich die Beschwerdeführerin seit Juni 2014 mit Hilfe ihrer Töchter von der Sozialhilfe gelöst; als finanziell unabhängig könne sie jedoch nicht bezeichnet werden. Zudem hätte sich die Beschwerdeführerin nach der Trennung von ihrem Mann im Jahr 2007 schon viel früher um eine Erwerbstätigkeit bzw. deren Ausbau bemühen können. Es sei ihr somit nicht gelungen, sich beruflich und wirtschaftlich zu integrieren. Auch sprachlich sei die Beschwerdeführerin ungenügend integriert. Sie habe zwar sechs Deutschkurse besucht, jedoch kaum Fortschritte gemacht, da sie auch heute nur über elementare Kenntnisse der deutschen Sprache verfüge. Das im Rahmen einer im Dezember 2008 geschlossenen Integrationsvereinbarung festgehaltene Ziel, möglichst schnell Deutsch zu lernen, sei somit nicht erreicht worden. Insgesamt sei eine erfolgreiche Integration zu verneinen.
Die Beschwerdeführerin moniert, die Vorinstanz habe den Sachverhalt willkürlich festgestellt, indem sie ihre Sprachkenntnisse als ungenügend beurteilt habe und nicht berücksichtigt habe, dass sie auch zu Schweizer Bürgern Kontakt pflege. In ihrer Rüge stellt die Beschwerdeführerin den Feststellungen der Vorinstanz in erster Linie ihre abweichende Sicht der Dinge entgegen. Dies lässt aber die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz nicht als offensichtlich unrichtig oder unhaltbar erscheinen. Die Kritik der Beschwerdeführerin erweist sich somit als rein appellatorisch, weshalb auf ihre Rüge nicht weiter eingegangen werden kann (vgl. E. 2.2).
Unbehelflich ist auch die Rüge der Beschwerdeführerin, das Verwaltungsgericht habe nicht berücksichtigt, dass sie seit acht Monaten keine Sozialhilfe mehr beziehe. Es spricht durchaus zu ihren Gunsten, dass sie sich mit Hilfe ihrer Kinder von der Sozialhilfe hat lösen können. Auch mag sie sich bemühen, ihr Arbeitspensum zu erweitern. Dies ändert jedoch nichts an der Tatsache, dass die Beschwerdeführerin zum Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils keine berufliche und wirtschaftliche Integration aufweisen konnte. Folglich ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz eine erfolgreiche Integration im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG und der oben zitierten Rechtsprechung verneint hat.
4.
Die Beschwerdeführerin behauptet ferner, es seien wichtige persönliche Gründe nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG gegeben, die ihren weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen würden.
4.1. Wichtige persönliche Gründe im Sinne dieser Bestimmung sind gemäss Art. 50 Abs. 2 AuG namentlich gegeben, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde oder die Ehe nicht aus freiem Willen geschlossen hat oder die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint. Bei der Beurteilung der wichtigen persönlichen Gründe sind sämtliche Aspekte des Einzelfalles mitzuberücksichtigen (BGE 137 II 345 E. 3.2.1 S. 348; vgl. zudem Art. 31 VZAE); dazu gehören auch die Umstände, die zur Auflösung der Gemeinschaft geführt haben. Entscheidend ist, ob die persönliche, berufliche und familiäre Wiedereingliederung als stark gefährdet zu gelten hat, und nicht, ob ein Leben in der Schweiz einfacher wäre. Ein persönlicher, nachehelicher Härtefall setzt aufgrund der konkreten Umstände des Einzelfalls eine erhebliche Intensität der Konsequenzen für das Privat- und Familienleben der ausländischen Person voraus, die mit ihrer Lebenssituation nach dem Dahinfallen der abgeleiteten Anwesenheitsberechtigung verbunden sind (BGE 139 II 393 E. 6 S. 403; 137 II 345 E. 3.2.3 S. 350). Demgegenüber ist eine Rückkehr ins Heimatland zumutbar, wenn der Aufenthalt in der Schweiz nur kürzere Zeit gedauert hat, keine engen Beziehungen zur Schweiz geknüpft wurden und die erneute Integration in der Heimat keine besonderen Probleme bereitet (Urteil 2C_2/2015 vom 13. August 2015 E. 2.1 mit Hinweis).
4.2.
4.2.1. Die Beschwerdeführerin macht zunächst geltend, ihre Ehe sei von Gewalt und Repression geprägt gewesen.
Das Verwaltungsgericht hielt die behauptete Gewaltanwendung seitens des Ex-Ehemannes für nicht belegt. Vor Bundesgericht macht die Beschwerdeführerin lediglich geltend, ihr Ehemann habe ihr vieles verboten und sie habe immer zu Hause bleiben müssen. Dies vermag jedoch noch keinen nachehelichen Härtefall zu begründen. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin lassen sich auch den Schreiben der drei Kinder keine Hinweise auf häusliche Gewalt entnehmen. Allein der Umstand, dass alle Beteiligten die familiäre Situation als sehr belastend empfanden und sich die Mutter für ihre Kinder aufgeopfert hat, rechtfertigt noch nicht die Annahme eines nachehelichen Härtefalls im Sinne der oben genannten Rechtsprechung.
Daher ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz das Vorliegen eines nachehelichen Härtefalls aufgrund von häuslicher Gewalt verneint hat.
4.2.2. Die Beschwerdeführerin führt ferner aus, ihre Wiedereingliederung in der Türkei sei stark gefährdet. Angesichts ihres Alters und der langen Abwesenheit werde sie sich nicht wieder beruflich und wirtschaftlich in der Türkei eingliedern können. Zudem sei ihre Bindung zu den in der Schweiz lebenden Kindern so intensiv, dass eine Reintegration in der Türkei ausgeschlossen sei.
In diesem Zusammenhang moniert die Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe den Sachverhalt willkürlich festgestellt, weil sie die lange Anwesenheitsdauer und die intensive Beziehung zu den Kindern nicht berücksichtigt habe. Ihre Kritik nimmt jedoch in Wirklichkeit die rechtliche Würdigung der Vorinstanz ins Visier, welche - wie nachfolgend ausgeführt wird - nicht zu beanstanden ist.
Die heute 50-jährige Beschwerdeführerin hat insgesamt über 18 Jahre in der Schweiz gelebt. Allerdings kam sie erst mit 22 Jahren in die Schweiz, lebte dann zehn Jahre bei ihrem Ehemann, bevor sie mit 32 Jahren zurück in die Türkei ging, wo sie bis zu ihrem 41. Lebensjahr mit ihren in der Schweiz geborenen Kindern wohnte. Somit hat sie die meiste Zeit ihres Lebens in ihrem Heimatland verbracht, mit dessen gesellschaftlichen Verhältnissen sie nach wie vor bestens vertraut ist. Den Akten lässt sich zudem entnehmen, dass die Beschwerdeführerin seit ihrer Wiedereinreise im Jahr 2006 regelmässig in die Türkei zurückgekehrt ist, wo noch ihre Eltern leben. Ihre Deutschkenntnisse sind nach wie vor gering. Wie bereits erwähnt, musste sie zwischen 2009 und 2014 von der Sozialhilfe unterstützt werden. Heute arbeitet sie zwar stundenweise als Islamlehrerin und Haushaltshilfe; dies reicht jedoch nicht aus, um ihren Lebensunterhalt zu finanzieren, weshalb sie weiterhin auf die Unterstützung ihrer Kinder angewiesen ist. Der Umstand, dass ihr Ex-Ehemann für ihre prekäre Situation mitverantwortlich ist - hat er doch gemäss Scheidungsurteil keine Unterhaltszahlungen zu leisten - ändert nichts daran, dass die Beschwerdeführerin nicht als besonders gut integriert bezeichnet werden kann.
Dass die Beschwerdeführerin ein sehr enges Verhältnis zu ihren Kindern hat, wird von der Vorinstanz nicht in Zweifel gezogen. Da ihre Kinder inzwischen volljährig sind, kann sie jedoch aus diesem Verhältnis keinen Aufenthaltsanspruch ableiten. Ein besonderes Abhängigkeitsverhältnis im Sinne von Art. 8 EMRK zwischen der Beschwerdeführerin und ihren erwachsenen Kindern (vgl. BGE 139 II 393 E. 5.1 S. 402; 137 I 154 E. 3.4.2 S. 159), welches ihre Anwesenheit in der Schweiz erforderlich machen würde, ist nicht ersichtlich. Gemäss den - unbestrittenen - vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen leben die beiden älteren Kinder schon länger nicht mehr mit der Mutter zusammen. Die jüngste Tochter lebe zwar noch offiziell bei ihr, sei aber mindestens schon teilweise Wochenaufenthalterin in der Region Zürich gewesen. Auch aus dem Schreiben der älteren Tochter geht hervor, dass die Beschwerdeführerin unter der Woche alleine lebt. Andere vertiefte soziale Bindungen zur Schweiz werden nicht dargetan und sind auch nicht ersichtlich. Die Beschwerdeführerin räumt im Gegenteil selbst ein, dass ihr Leben hauptsächlich auf die Kontakte mit den Kindern, den Frauen in der Koranschule und ihren Freundinnen ausgerichtet ist. Was die finanzielle Unterstützung der Beschwerdeführerin durch ihre Kinder angeht, so ist der Vorinstanz darin zuzustimmen, dass diese - angesichts der geringeren Lebenshaltungskosten in der Türkei - auch bei einer Rückkehr der Mutter ins Heimatland problemlos weitergeführt werden kann.
Gewiss mag es die Beschwerdeführerin empfindlich treffen, wenn sie die Schweiz ohne ihre erwachsenen Kinder verlassen muss, zumal sie offenbar wesentlich mehr als der Vater der Kinder zu deren Wohlergehen beigetragen hat. Dieser Umstand allein vermag jedoch keinen nachehelichen Härtefall im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG zu begründen, da eine Wiedereingliederung der Beschwerdeführerin in ihr Heimatland nicht als unzumutbar erscheint. Wie die Vorinstanz richtig erwägt, können die Kontakte zwischen der Mutter und ihren erwachsenen Kindern über die modernen Kommunikationsmittel und gegenseitige Besuche aufrechterhalten werden. Auch der Umstand, dass es in der Türkei für die Beschwerdeführerin schwieriger sein könnte als in der Schweiz, ihre Glutenunverträglichkeit zu behandeln, macht einen Aufenthalt der Beschwerdeführerin in der Schweiz nicht erforderlich und stellt deshalb keinen wichtigen persönlichen Grund im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG dar.
5.
5.1. Nach dem Gesagten verletzt der vorinstanzliche Entscheid kein Bundesrecht und erweist sich als verhältnismässig. Die Beschwerde ist deshalb abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die unterliegende Beschwerdeführerin gemäss Art. 66 Abs. 1 BGG grundsätzlich kostenpflichtig; sie hat indessen um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht.
5.2. Gemäss Art. 64 Abs. 1 BGG befreit das Bundesgericht eine Partei, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, auf Antrag von der Bezahlung der Gerichtskosten und von der Sicherstellung der Parteientschädigung, sofern ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Mit Blick auf die gesamten Umstände des vorliegenden Falles kann die Beschwerde nicht als von vornherein aussichtslos bezeichnet werden. Da die Beschwerdeführerin kein ausreichendes Erwerbseinkommen erzielt, ist auch ihre Mittellosigkeit nachgewiesen. Die Beschwerdeführerin ist daher antragsgemäss von der Bezahlung der Gerichtskosten zu befreien.
Der Beizug eines Rechtsvertreters erwies sich zur Wahrung der Rechte der Beschwerdeführerin als notwendig. Rechtsanwältin Dr. Franziska Ryser-Zwygart ist deshalb als unentgeltliche Rechtsbeiständin zu bestellen. Als solche hat sie Anspruch auf eine angemessene Entschädigung (Art. 64 Abs. 2 BGG).
5.3. Parteientschädigungen werden keine zugesprochen (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2.1. Es werden keine Kosten erhoben.
2.2. Der Beschwerdeführerin wird Rechtsanwältin Dr. Franziska Ryser-Zwygart, Solothurn, als unentgeltliche Rechtsbeiständin beigegeben; diese wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'000.-- entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Februar 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Petry