Erwägungen:
1.
Das Bezirksgericht Bülach verurteilte den Beschwerdeführer am 16. November 2016 wegen gewerbsmässigen Betrugs zu einer Freiheitsstrafe von 30 Monaten, davon 20 Monate mit bedingtem Vollzug, abzüglich 197 Tage bereits erstandener Haft.
Das Amt für Justizvollzug des Kantons Zürich lud den Beschwerdeführer mit Verfügung vom 11. Februar 2017 für den 10. Juli 2017 zum Normalvollzug der Strafe vor. Dessen Gesuch um Verschiebung des Strafantritts auf den 10. Januar 2018 wies es am 20. März 2017 ab. Den vom Beschwerdeführer dagegen erhobenen Rekurs wies die Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich (Justizdirektion) am 8. Mai 2017 ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wies das Gesuch des Beschwerdeführers um Verschiebung des Strafantritts auf den 10. Januar 2018 bzw. dessen Beschwerde gegen den Entscheid der Justizdirektion mit Urteil vom 30. August 2017 ebenfalls ab. Es lud den Beschwerdeführer neu auf den 25. September 2017 in den Strafvollzug vor, unter Weitergeltung der Anordnungen der Verfügung vom 11. Februar 2017.
Der Beschwerdeführer gelangt gegen das Urteil vom 30. August 2017 mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht.
2.
Der Vollzug von Strafen und somit auch der hier fragliche Strafantritt richten sich nach kantonalem Recht (Art. 372 Abs. 1 StGB, Art. 439 Abs. 1 und 2 StPO).
Nach § 48 Abs. 3 der Justizvollzugsverordnung des Kantons Zürich vom 6. Dezember 2006 (JVV/ZH; LS 331.1) kann das Amt für Justizvollzug auf Gesuch der verurteilten Person den Strafantritt auf einen späteren Termin verschieben, wenn dadurch erhebliche Gesundheitsrisiken oder andere erhebliche, nicht wieder gutzumachende Nachteile vermieden werden und weder der Vollzug der Strafe in Frage gestellt wird noch erhöhte Risiken für Dritte entstehen. Das öffentliche Interesse am Vollzug rechtskräftig verhängter Strafen und der Gleichheitssatz schränken den Ermessensspielraum der Vollzugsbehörde hinsichtlich einer Verschiebung des Strafvollzugs nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung erheblich ein. Der Strafvollzug bedeutet für die betroffene Person immer ein Übel, das von den einen besser, von den anderen weniger gut ertragen wird (BGE 108 Ia 69 E. 2c; Urteil 6B_580/2017 vom 21. August 2017 E. 2.2.1 mit Hinweisen).
3.
Das Bundesgericht überprüft die Anwendung kantonalen Rechts - von hier nicht relevanten Ausnahmen abgesehen - nur auf Willkür (vgl. Art. 95 BGG; BGE 141 IV 305 E. 1.2 mit Hinweisen). Die Feststellung des Sachverhalts kann vor Bundesgericht ebenfalls nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig und damit willkürlich ist (Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE 143 IV 241 E. 2.3.1; 143 I 310 E. 2.2; je mit Hinweis). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten - einschliesslich Willkür bei der Anwendung kantonalen Rechts und bei der Sachverhaltsfeststellung - gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft Rügen nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (Art. 106 Abs. 2 BGG).
4.
Der Beschwerdeführer machte im vorinstanzlichen Verfahren geltend, er könne seine schwangere Ehefrau nicht alleine lassen. Diese leide an starken Müdigkeitserscheinungen, Erbrechen, Schwindel und Kopfschmerzen. Der voraussichtliche Geburtstermin sei am 7. November 2017. In der Zwischenzeit sei auch seine Schwester in Spanien verstorben. Deren Urne werde per Ende September 2017 nach Italien überführt und er müsse bei deren Beerdigung anwesend sein.
Die Vorinstanz erwägt, der Beschwerdeführer habe keine erheblichen Gründe vorgebracht, die einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil mit sich brächten und einen Aufschub des Strafantritts rechtfertigen könnten. Aus den eingereichten Arztzeugnissen ergebe sich lediglich, dass dessen Ehefrau arbeitsunfähig sei. Ob die Schwangerschaft derart kritisch verlaufe, dass die Anwesenheit des Beschwerdeführers unabdingbar wäre, gehe daraus nicht hervor. Im Weiteren wäre diesem genügend Zeit zur Verfügung gestanden, jemanden zu organisieren, der gewisse Arbeiten für seine Ehefrau übernehmen könnte (bspw. eine Haushaltshilfe oder eine Nachbarin). Der Beschwerdeführer bringe zudem weder vor, seine in Spanien verstorbene Schwester sei (abgesehen vom Verwandtschaftsgrad) eine nahe Angehörige gewesen, noch lege er entsprechende Urkunden vor, welche den behaupteten Todesfall bestätigen würden. Auch mit seiner moralischen Angeschlagenheit begründe er keine ausserordentlichen Umstände, welche ihm den Strafantritt verunmöglichen würden (angefochtener Entscheid S. 5 f.).
5.
Eine willkürliche Anwendung von § 48 Abs. 3 JVV/ZH ist weder dargetan noch ersichtlich. Der Beschwerdeführer zeigt auch nicht auf, dass und inwiefern der angefochtene Entscheid sonstwie gegen Bundesrecht verstossen könnte. Er beruft sich erneut auf Arztzeugnisse, welche seiner Ehefrau eine 100%-ige Arbeitsunfähigkeit bestätigen. Dass diese aufgrund ihrer Schwangerschaft tatsächlich, wie vom Beschwerdeführer geltend gemacht, stark pflegebedürftig ist bzw. war, geht daraus indes nicht hervor. Der Beschwerdeführer behauptet zudem nicht, es sei ihm unmöglich gewesen, eine Pflege- oder Haushaltshilfe für seine Ehefrau zu organisieren. Auch die Geburt eines Kindes begründet im Lichte von § 48 Abs. 3 JVV/ZH nicht zwingend einen Grund für einen Strafaufschub. Gleiches gilt für das Vorbringen des Beschwerdeführers, er müsse die Urne seiner verstorbenen Schwester für die Beisetzung von Spanien nach Italien bringen (vgl. Beschwerde S. 1 f.). Abgesehen davon sind der Todesfall und die Behauptung des Beschwerdeführers, er sei der einzige nahe Verwandte seiner Schwester, in keiner Weise belegt.
6.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das nachträgliche Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist mit reduzierten Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, Einzelrichterin, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. November 2017
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld