Erwägungen:
1.
Am 4. Juni 2015 verurteilte das Kantonsgericht St. Gallen X._ im Berufungsverfahren wegen qualifizierten Raubs, Nötigung, Entwendung eines Motorfahrzeugs zum Gebrauch und mehrfacher Veruntreuung zu einer Freiheitsstrafe von 5 1⁄2 Jahren sowie zu einer bedingten Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu Fr. 10.-, unter Anrechnung von 792 Tagen Haft. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht am 13. Mai 2016 ab, soweit es auf diese eintrat (Urteil 6B_1051/2015).
Das Sicherheits- und Justizdepartement bewilligte ein von X._ gestelltes Gesuch um Strafaufschub bis zum 24. Oktober 2016 und wies ein zweites Gesuch um weitergehenden Strafaufschub am 18. Oktober 2016 ab. Die hiergegen von X._ erhobene Beschwerde wies die Anklagekammer des Kantonsgerichts St. Gallen am 23. November 2016 ab.
2.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen (Eingang: 23. Dezember 2016) und beantragt zusammengefasst, der Entscheid der Anklagekammer sei aufzuheben und der Strafantritt sei bis zum 23. Januar 2017 aufzuschieben. Das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde wies der Präsident der Strafrechtlichen Abteilung mit Verfügung vom 27. Dezember 2016 ab.
Dem Beschwerdeführer wurde mit Verfügungen vom 30. Dezember 2016 und 23. Januar 2017 Frist und die gesetzlich vorgeschriebene Nachfrist zur Zahlung eines Kostenvorschusses von Fr. 2'000.- angesetzt, ansonsten auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werde (vgl. Art. 62 Abs. 1 und 3 BGG). Obwohl beide Verfügungen gemäss Rückschein zugestellt werden konnten, ging der Kostenvorschuss auch innert der Nachfrist nicht ein, weshalb auf die Beschwerde gestützt auf Art. 62 Abs. 3 BGG nicht einzutreten ist.
3.
Im Übrigen erweisen sich d ie Rügen als unbegründet, soweit sie überhaupt den Begründungsanforderungen gemäss Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG genügen. Der Beschwerdeführer legt nicht hinreichend dar, inwiefern der angefochtene Entscheid auf einem falschen Sachverhalt basieren soll. Was er gegen die Ablehnung des Gesuchs um nochmaligen Strafaufschub gemäss Art. 59 Abs. 1 lit. e des Einführungsgesetzes zur Schweizerischen Straf- und Jugendstrafprozessordnung des Kantons St. Gallen (EG-StPO; sGS 962.1) vorbringt, vermag keine Willkür in der Anwendung des kantonalen Strafvollzugsrechts zu begründen (BGE 141 IV 187 E. 1.1; Urteil 6B_705/2015 vom 22. September 2015 E. 1.4.1). Ob dem zweiten Gesuch angesichts des kurzen Aufschubs des Strafantritts bis zum 23. Januar 2017 auch hätte entsprochen werden können, ist vorliegend nicht zu beurteilen. Die vorinstanzliche Interessenabwägung und Rechtsanwendung erweisen sich nicht schlechterdings unhaltbar. Das Bundesgericht ist keine Appellationsinstanz, die eine freie Prüfung der in Anwendung kantonalen Rechts ergangenen vorinstanzlichen Ermessensausübung vornimmt und durch eine eigene als richtig oder naheliegender erachtete ersetzen kann.
4.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Dem Beschwerdeführer werden die Gerichtskosten von Fr. 500.- auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Februar 2017
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Held