Erwägungen:
1.
A._ erstattete am 14. Mai 2014 Strafanzeige gegen den Kommandanten der Kantonspolizei Basel-Stadt wegen Amtsmissbrauchs im Zusammenhang mit einer Hausdurchsuchung vom 6. November 2012. Am 11. September 2014 erliess die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt eine Nichtanhandnahmeverfügung, da der fragliche Straftatbestand eindeutig nicht erfüllt sei. Das Appellationsgericht Basel-Stadt wies mit Entscheid vom 15. Oktober 2014 eine von A._ gegen die Nichtanhandnahmeverfügung erhobene Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Dagegen erhob A._ Beschwerde, auf welche das Bundesgericht mit Urteil vom 9. März 2015 nicht eintrat (Verfahren 6B_1195/2014).
2.
Am 20. Juni 2016 reichte A._ beim Amt für Sozialbeiträge Basel-Stadt ein Gesuch um Entschädigung und Genugtuung gemäss Opferhilfegesetz im Zusammenhang mit der Hausdurchsuchung vom 6. November 2012 ein. Das Amt für Sozialbeiträge trat auf das Gesuch mit Verfügung vom 27. Juni 2016 nicht ein.
Mit Schreiben vom 3. August 2016 erhob A._ Rekurs, auf welchen das Appellationsgericht Basel-Stadt als Verwaltungsgericht mit Entscheid vom 18. Januar 2017 wegen verspäteter Rekurseinreichung nicht eintrat. Das Appellationsgericht führte zur Begründung zusammenfassend aus, dass der Rekurrent seinen Rekurs innert 10 Tagen seit Zustellung der Verfügung schriftlich beim Verwaltungsgericht anmelden und innert 30 Tagen vom selben Zeitpunkt an gerechnet begründen müsse. Diese Vorgaben seien dem Rekurrenten mit der in der angefochtenen Verfügung enthaltenen Rechtsmittelbelehrung korrekt und vollständig zur Kenntnis gebracht worden. Die Verfügung sei dem Rekurrenten am 5. Juli 2016 ausgehändigt worden. Die zehntägige Frist zur Rekursanmeldung sei somit am 15. Juli 2016 abgelaufen, weshalb sich die am 3. August 2016 der Post übergebene Rekurseingabe als verspätet erweise.
3.
A._ führt mit Eingabe vom 1. März 2017 (Postaufgabe 2. März 2017) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid des Appellationsgerichts Basel-Stadt als Verwaltungsgericht vom 18. Januar 2017. Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Stellungnahmen zur Beschwerde einzuholen.
4.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer, der sich mit der Begründung des Appellationsgerichts nicht auseinandersetzt, vermag mit seinen weitschweifigen und nicht sachbezogenen Ausführungen nicht aufzuzeigen, inwiefern der Nichteintretensentscheid des Appellationsgerichts rechts- bzw. verfassungswidrig sein sollte. Demgemäss ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG entschieden werden kann.
5.
Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amt für Sozialbeiträge Basel-Stadt und dem Appellationsgericht Basel-Stadt als Verwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. März 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli