Faits :
A.
A._, ressortissante allemande née en 1975, est entrée en Suisse en octobre 2014 avec sa fille B._, née en 2008, également de nationalité allemande. Au bénéfice d'un contrat de travail de durée indéterminée, elle a obtenu un permis B UE/AELE. Elle a débuté comme serveuse dans un restaurant à Vevey le 1er novembre 2014 pour un salaire mensuel net de 3'568 fr. Son activité a pris fin le 31 janvier 2015; selon A._, son employeur l'aurait licenciée lorsqu'il a appris qu'elle était enceinte. Depuis lors, l'intéressée n'a pas exercé d'autre activité lucrative et elle bénéficie des prestations du revenu d'insertion depuis le 24 avril 2015. En 2015, A._ a donné naissance à C._, de nationalité allemande.
Le 27 novembre 2015, D._, ressortissant macédonien né en 1975, sans titre de séjour en Suisse et père des enfants de A._ (il a reconnu B._ et les démarches sont en cours s'agissant de C._), ainsi que celle-ci ont déposé une demande d'ouverture de procédure préparatoire de mariage. Le 4 décembre 2015, le responsable d'un salon de coiffure de Crissier a établi une attestation dont il ressort qu'il est disposé à offrir à D._ un emploi en qualité de coiffeur aussitôt que celui-ci aura obtenu une autorisation de travail.
Par décision du 5 février 2016, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service de la population) a révoqué l'autorisation de séjour UE/AELE de A._, a refusé de délivrer des autorisations de séjour pour regroupement familial à ses enfants et a prononcé le renvoi de Suisse de tous les intéressés.
B.
Après avoir attaqué la décision susmentionnée devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal), A._ a produit un contrat de travail de durée indéterminée, conclu le 1er avril 2016 et débutant le jour-même, pour un emploi de serveuse à 50 % et un salaire mensuel brut de 2'100 fr., soumis à la condition de l'octroi de " toutes les autorisations de travail nécessaires ".
Le Service de la population a indiqué, le 4 mai 2016, qu'il maintenait tout de même la décision attaquée, le salaire de l'activité pressentie par A._, qualifiée de marginale et accessoire, ne permettant pas d'assurer l'entretien de la famille.
Par arrêt du 8 juillet 2016, le Tribunal cantonal a rejeté le recours de A._ et de ses enfants. Il a en substance jugé que l'activité de trois mois exercée du 1er novembre 2014 au 31 janvier 2015 n'avait pas permis à l'intéressée d'obtenir le statut de travailleuse au sens de l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ci après: ALCP ou l'Accord sur la libre circulation; RS 0.142.112.681); en outre, celle-ci ne remplissait pas les conditions pour pouvoir séjourner en Suisse en vue de rechercher un emploi après la fin des rapports de travail, puisqu'elle ne disposait pas des moyens financiers nécessaires à son entretien et celui de ses enfants. Quant à la nouvelle activité débutée le 1er avril 2016, compte tenu du taux d'occupation réduit et du faible revenu en découlant, elle devait être qualifiée d'activité marginale et accessoire qui n'octroie pas le statut de travailleuse.
C.
Agissant par la voie du recours de droit public, A._ et ses enfants demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du 8 juillet 2016 du Tribunal cantonal, de constater qu'ils ont droit à une autorisation de séjour et d'inviter le service intimé à délivrer les titres concernés; subsidiairement, de renvoyer le dossier aux autorités inférieures pour complément d'instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants; ils requièrent également l'octroi de l'assistance judiciaire.
Le Service de la population a renoncé à se déterminer. Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de son arrêt et conclut au rejet du recours. Le Service d'Etat aux migrations propose également le rejet du recours.
Considérant en droit :
1.
La recourante 1 est de nationalité allemande et bénéficiait, avant sa révocation, d'une autorisation de séjour UE/AELE qu'elle a obtenue pour exercer une activité lucrative (art. 4 ALCP et 6 Annexe I ALCP); les recourants 2 et 3, mineurs, en leur qualité de ressortissants allemands et de descendants de la recourante 1, peuvent en principe prétendre à l'octroi d'une autorisation de séjour en Suisse, en vertu du droit dérivé que leur confère l'Accord sur la libre circulation (art. 3 par. 1 et 2 let. a Annexe I ALCP). Leur recours échappe par conséquent au motif d'irrecevabilité prévu à l'art. 83 lettre c ch. 2 LTF.
Au surplus, le recours en matière de droit public, déposé en temps utile (art. 100 et 46 LTF) et en la forme prévue (art. 42 LTF) à l'encontre d'un arrêt final rendu par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF) par les intéressés qui ont la qualité pour recourir (art. 89 al. 1 LTF), est recevable (art. 82 let. a et 90 LTF).
2.
Le Tribunal fédéral n'examine que les griefs invoqués (art. 42 al. 2 LTF), sauf en présence de violation du droit évidente (ATF 138 I 274 consid. 1.6 p. 280; 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254); il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400 s.).
Le recours ne contient aucun grief expressément invoqué; il ne mentionne pas non plus une quelconque disposition de droit. La lecture de titre " IV. Moyens en fait et droit " démontre néanmoins qu'il critique l'appréciation juridique faite par le Tribunal cantonal de l'Accord sur la libre circulation. Dans cette mesure, le Tribunal fédéral entrera en matière.
3.
Le litige suppose de se demander, en premier lieu, si la recourante 1, citoyenne européenne, remplit les conditions lui conférant la qualité de travailleuse au sens de l'art. 6 Annexe I ALCP au regard du contrat de travail conclu le 1er avril 2016, la reprise d'une activité professionnelle faisant renaître le statut de personne exerçant une activité lucrative dépendante (à supposer que l'intéressée ait acquis, puis perdu ce statut), ainsi que les droits qui en découlent.
3.1. L'autorité précédente a exposé le droit applicable et la jurisprudence relative à la notion de travailleur (art. 6 Annexe I ALCP; ATF 131 II 339 consid. 3; cf. aussi ATF 141 II 1 consid. 2) de façon correcte et détaillée, de sorte qu'il y est renvoyé.
3.2. Il ressort de l'arrêt attaqué que la recourante 1 a travaillé en tant que serveuse du 1er novembre 2014 au 31 janvier 2015; elle prétend avoir perdu son emploi lorsqu'elle a annoncé sa grossesse à son ex-employeur mais ne l'avoir pas attaqué car elle ne connaissait pas ses droits (art. 105 al. 2 LTF). De fait, elle a donné naissance à son second enfant en 2015. L'intéressée a alors bénéficié des prestations du revenu d'insertion depuis le 24 avril 2015; l'arrêt attaqué n'en précise pas le montant. La recourante 1 a conclu un nouveau contrat de travail de durée indéterminée le 1er avril 2016 et travaille depuis lors comme serveuse à 50 % pour un salaire mensuel brut de 2'100 fr.
Dès lors qu'elle bénéficie d'un contrat de durée indéterminée pour une activité à 50%, à savoir 22.5 heures hebdomadaires, la recourante 1 exerce une activité stable et durable depuis le 1er avril 2016. Il sied toutefois de relever ici que si le contrat de travail a été fourni par la recourante 1, tel n'est pas le cas de documents attestant le revenu de celle-ci et son activité effective, tels que des fiches de salaire; ainsi, si le recours devait être admis, il conviendrait de renvoyer la cause aux juges précédents afin qu'ils instruisent ce point. Ceci étant, le taux d'activité est certes réduit mais cet élément ne permet pas à lui seul de conclure à une activité marginale et accessoire. Le revenu mensuel brut de la recourante 1 se monte à 2'100 fr. A cet égard, le Tribunal fédéral a précisé qu'un travail exercé au taux de 80% pour un salaire mensuel de 2'532 fr. 65 ne représentait pas un emploi à tel point réduit ou une rémunération si basse qu'il s'agirait d'une activité purement marginale et accessoire sortant du champ d'application de l'art. 6 annexe I ALCP (arrêt 2C_1061/2013 du 14 juillet 2015 consid. 4.4). En revanche, le Tribunal de céans a considéré qu'une activité à taux partiel donnant lieu à un salaire mensuel d'environ 600 à 800 fr. apparaissait tellement réduite et peu rémunératrice qu'elle devait être tenue pour marginale et accessoire (cf. arrêt 2C_1137/2015 du 6 août 2015 consid. 4.4). Il en allait de même d'un contrat de travail de durée indéterminée sur appel avec un salaire horaire (22 fr. 90/h.) qui avait aboutit, sur une durée de quatre mois, à un taux d'occupation inférieure à 50% (à savoir, une moyenne de 79.80 heures/mois) et à un revenu mensuel moyen de 1'673 fr. (arrêt 2C_98/2015 du 3 juin 2016 consid. 6.2). Comme le souligne à raison le Tribunal cantonal, un revenu de 2'100 fr. ne permet pas de subvenir aux besoins d'une famille de trois personnes, étant mentionné que l'arrêt attaqué ne signale pas que la recourante 1 serait endettée. Si celle-ci doit toujours recourir à l'aide sociale, cet élément ne saurait néanmoins la priver de son éventuel statut de travailleuse au sens de l'Accord de libre circulation: le bénéfice de ce statut va de pair avec les avantages notamment sociaux reconnus aux travailleurs nationaux et donc avec le droit de percevoir des prestations d'assistance (cf. art. 9 par. 2 Annexe I ALC; cf. aussi arrêt 2C_835/2015 du 31 mars 2016 consid. 3.3). Ce d'autant plus qu'il convient d'adopter une interprétation de l'Accord sur la libre circulation qui soit précisément favorable à la libre circulation des personnes; or, il en découle que le caractère suffisant de la rémunération que perçoit le citoyen d'un Etat contractant doit au premier chef se déterminer selon la situation du travailleur pris individuellement, d'autant si l'on sait que d'autres membres de sa famille, qui sont susceptibles de dériver un droit de séjour du statut de travailleur communautaire de la personne précitée, auraient la possibilité, voire le devoir de rechercher un emploi une fois leur statut dans l'Etat d'accueil régularisé (cf. art. 3 par. 5 Annexe I ALCP). Il est vrai que la recourante 1 n'est pas mariée avec le père de ses enfants; il ressort cependant de l'arrêt attaqué que ceux-ci ont déposé une demande d'ouverture de procédure préparatoire de mariage le 27 novembre 2015 et qu'ils rencontrent des difficultés liées aux différents documents officiels à fournir dans ce cadre. Cela étant, une fois les intéressés mariés, le fiancé de la recourante 1 aurait droit à une autorisation de séjour au titre du regroupement familial (art. 7 let. d ALCP et 3 par. 1 et 2 let. a Annexe I ALCP). Or, la recourante 1 a produit une attestation d'un salon de coiffure de Crissier déclarant être disposé à offrir un emploi à son fiancé, dès que celui-ci aura une autorisation de séjour. Il sied de rappeler ici que, dans la mesure où la situation professionnelle de la recourante 1 ne lui permettrait pas d'assumer seule l'entretien de sa famille, le droit d'accès au marché du travail découlant de l'Accord sur la libre circulation de l'intéressé s'accompagnerait aussi du devoir pour celui-ci de rechercher sérieusement et de façon soutenue une activité lucrative en vue de contribuer à l'entretien de la famille et, par là-même, de diminuer la dépendance de l'assistance publique.
Par conséquent, bien qu'un revenu mensuel de 2'100 fr. s'avère modique pour une personne vivant en Suisse, son montant n'est pas purement symbolique et doit partant être considéré comme un revenu réel au sens de l'Accord sur la libre circulation, quand bien la recourante 1 dépend encore des prestations de l'aide sociale. Au surplus, l'arrêt attaqué ne contient aucun indice qui permettrait de retenir que la recourante 1 accomplirait son travail dans le but de commettre un abus de droit au détriment du système d'aide sociale suisse.
3.3. En conclusion, en jugeant que la recourante 1 avait perdu le statut de travailleuse communautaire et en révoquant son autorisation de séjour UE/AELE, les juges précédents ont méconnu l'art. 6 par. 1 ALCP. Ledit statut exclut l'application des critères plus stricts de l'art. 24 Annexe I ALCP.
Le recours doit, en conséquence, être admis et l'arrêt attaqué annulé en ce qui concerne la recourante 1. Comme susmentionné, la cause sera toutefois renvoyée au Service de la population, afin que celui-ci instruise la question du revenu de la recourante 1 et, partant, de l'effectivité de son activité. En outre, ce service évaluera la situation (il se peut que la recourante 1 ait repris une activité lucrative mais que, pour une raison ou une autre, elle ne soit plus employée aujourd'hui), dans la mesure où un certain délai s'est écoulé entre la date à laquelle l'arrêt attaqué a été rendu et la date du présent arrêt.
4.
Enfants de la recourante 1, les recourants 2 et 3, respectivement âgés de huit ans et d'une année et demi, sont à la charge de leur mère. Partant, les recourants 2 et 3 remplissent les conditions de l'art. 3 par. 1 et par. 2 let. a Annexe I ALCP, pour autant que le statut de travailleuse de leur mère soit confirmé par la production de fiches de salaire. Ils ont donc droit, dans cette mesure, à la délivrance d'une autorisation de séjour UE/AELE, telle que dérivant du statut de la recourante 1. Le recours doit dès lors également être admis, l'arrêt attaqué annulé concernant les recourants 2 et 3 et la cause sera renvoyée au Service de la population qui leur délivrera une autorisation de séjour UE/AELE si la révocation de celle de leur mère est annulée.
5.
S'il s'avère que la recourante n'a pas repris le travail et que, partant, elle ne jouit plus du statut de travailleuse (emploi du 1er novembre 2014 au 31 janvier 2015, puis aucune activité salariée depuis lors c'est-à-dire depuis plus de deux ans), elle ne pourra pas non plus se voir octroyer une autorisation de séjour en qualité de personne n'exerçant pas d'activité économique au sens de l'art. 24 annexe I ALCP puisque, dépendante de l'aide sociale, elle ne dispose pas de moyens suffisants d'existence.
En outre, il ne ressort pas du dossier que les recourants 2 et 3, encore mineurs et vivant avec leur mère au bénéfice de prestations de l'aide sociale, rempliraient les conditions de l'art. 24 par. 1 annexe I ALCP; partant, la recourante 1 ne peut pas non plus se prévaloir d'un droit dérivé de celui de ses enfants (ATF 142 II 35 consid. 5.2 p. 44). L'intéressée ne peut pas davantage tirer un droit de séjour dérivé de l'art. 3 al. 6 annexe I ALCP. Outre qu'il est peu probable que la recourante 2, actuellement âgée de onze ans, ait commencé une formation qu'elle ne serait pas en mesure de continuer ailleurs qu'en Suisse, son retour en Allemagne n'apparaît pas inexigible (ATF 142 II 35 consid. 4 p. 40).
6.
Il s'ensuit que le recours doit être admis et l'arrêt attaqué annulé, la cause étant renvoyée au Service cantonal, afin qu'il complète l'instruction et rende une nouvelle décision dans le sens des considérants.
Il n'y a pas lieu de prélever des frais judiciaires (art. 66 al. 1 et 4 LTF). Ayant obtenu gain de cause avec l'aide d'avocats, les recourants ont droit à des dépens, qu'il convient de mettre à la charge du canton de Vaud (art. 68 al. 1 et 2 LTF), ce qui a pour conséquence de rendre la demande d'assistance judiciaire formée pour la procédure fédérale sans objet.
Le Tribunal fédéral ne fera pas usage de la faculté prévue aux art. 67 et 68 al. 5 LTF et renverra la cause à l'autorité précédente pour qu'elle statue sur les frais et dépens de la procédure accomplie devant elle.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis et l'arrêt du 8 juillet 2016 du Tribunal cantonal du canton de Vaud est annulé. La cause est renvoyée au Service de la population, afin qu'il complète l'instruction et rende une nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Une indemnité de 2'000 fr., à payer aux recourants à titre de dépens, est mise à la charge du canton de Vaud.
4.
La cause est renvoyée au Tribunal cantonal du canton de Vaud afin qu'il statue à nouveau sur les frais et dépens de la procédure accomplie devant lui.
5.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire des recourants, au Service de la population et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 27 mars 2017
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Jolidon