Par ces motifs, la Présidente de la Ire Cour de droit civil:
1.
N'entre pas en matière sur le recours.
2.
Dit qu'il n'est pas perçu de frais ni alloué de dépens.
3.
Communique le présent arrêt aux parties et à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 16 février 2016
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Kiss
Le Greffier: Carruzzo