Erwägungen:
1.
Das Migrationsamt des Kantons Zürich stellte mit Verfügung vom 3. August 2016 fest, dass die Aufenthaltsbewilligung von A._, 1962 geborener Staatsangehöriger der Dominikanischen Republik, erloschen sei, und lehnte eine Neuerteilung bzw. Verlängerung der Bewilligung ab, unter gleichzeitiger Anordnung der Wegweisung. Den gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 4. November 2016 ab. Am 23. November 2016 liess der Betroffene dagegen Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich erklären, ohne einen Antrag zu stellen oder eine Begründung vorzutragen; es wurde wegen Arbeitsüberlastung des Vertreters um Erstreckung der Frist bis Ende Januar 2017 zwecks Begründung des Rechtsmittels ersucht. Das Verwaltungsgericht wies das Begehren um Fristerstreckung mit Präsidialverfügung vom 25. November 2016 ab, wobei gleichzeitig eine Frist zur Bezahlung eines Kostenvorschusses angesetzt wurde. Die Verfügung wurde noch am 25. November 2016 per Mail und am 1. Dezember 2016 per Post an den Vertreter verschickt. In der Folge wurde der Kostenvorschuss aufforderungsgemäss bezahlt und am 13. Dezember 2016 ein Beschwerdeantrag mit Begründung nachgereicht.
Mit Verfügung des Einzelrichters vom 23. Dezember 2016 trat das Verwaltungsgericht auf die Beschwerde nicht ein. Mit vom 20. Januar 2017 datierter, am 23. Januar 2017 zur Post gegebener Beschwerde beantragt A._ dem Bundesgericht, die Verfügung des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und dieses sei anzuweisen, über die Beschwerde vom 13. Dezember 2016 zu befinden.
Am 25. Januar 2017 hat der Rechtsvertreter aufforderungsgemäss und fristgerecht die Vollmacht des Beschwerdeführers nachgereicht.
Ein Schriftenwechsel oder andere Instruktionsmassnahmen sind nicht angeordnet worden.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt schweizerisches Recht (Art. 95 BGG) verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein; die Beschwerde führende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen). Beruht der angefochtene Entscheid wie vorliegend auf kantonalem Verfahrensrecht, kann im Wesentlichen nur gerügt werden, es sei willkürlich oder sonst wie in gegen verfassungsmässige Rechte verstossender Weise gehandhabt worden. Entsprechende Rügen bedürfen spezifischer Geltendmachung und Begründung (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 141 I 36 E. 1.3 S. 41; 138 I 225 E. 3.1 und 3.2 S. 227 f.; je mit Hinweisen).
2.2. Das Verwaltungsgericht ist auf die bei ihm erhobene Beschwerde nicht eingetreten. Es stellt fest und erläutert, dass der Rekursentscheid der Sicherheitsdirektion dem Vertreter des Beschwerdeführers spätestens am 9. November 2016 eröffnet worden sei. Sodann erklärt das Verwaltungsgericht, dass das einschlägige kantonale Recht eine Verlängerung der Beschwerdefrist, innert welcher eine mit Antrag und Begründung versehene Rechtsschrift (Gültigkeitserfordernis) zu präsentieren sei, vorbehältlich hier nicht gegebener Ausnahmen nicht kenne; eine formgültige Beschwerde hätte spätestens am 9. Dezember 2016 erhoben werden müssen. Was den Zeitpunkt der Zustellung der Präsidialverfügung vom 25. November 2016 betrifft, kommt es für das Verwaltungsgericht für die Fristwahrung darauf nicht an, weil eine Fristerstreckung eben nicht gewährt werden könne, was ohnehin dem als "Migrationsrechtler" auftretenden Rechtsvertreter bekannt sein musste. Dazu lässt sich der Beschwerdeschrift, welche im Übrigen keine Rügen verfassungsrechtlicher Natur enthält, nichts entnehmen. Damit stossen die Vorbringen, die sich auf die Massgeblichkeit der Eröffnung der Präsidialverfügung vom 25. November 2016 beschränken, ins Leere.
2.3. Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Es ist darauf mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.4. Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, Einzelrichter, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Januar 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller