Faits :
A.
A._ a travaillé au département marketing de la société B._ Sàrl et était, à ce titre, assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de Winterthur Assurances (actuellement: AXA Assurances SA [ci-après: AXA]). Le 18 août 2004, elle a été victime d'un accident. Alors qu'elle circulait au volant de sa voiture, une automobiliste roulant en sens inverse a franchi la ligne de sécurité et l'a percutée frontalement. Inconsciente, l'assurée a été héliportée au Centre Centre Hospitalier C._). Les médecins ont diagnostiqué un pneumothorax gauche, une contusion pulmonaire gauche, une luxation postérieure du coude droit, une fracture des os propres du nez, une fracture du 2 ème métatarsien gauche, ainsi qu'un traumatisme crânien.
Des bilans neuropsychologiques effectués aux mois de novembre 2004 et juin 2005 ont révélé une aggravation importante du tableau clinique avec un ralentissement plus important des troubles mnésiques antérogrades et du langage. L'assurée a séjourné à la Clinique romande de réadaptation (ci-après: la CRR) du 1 er novembre au 6 décembre 2005. Zurich Compagnie d'Assurances SA (ci-après: la Zurich), assureur en responsabilité civile du véhicule à l'origine de l'accident, a mandaté un détective privé afin d'enquêter au sujet des activités quotidiennes de l'assurée (rapports des 27 août et 14 novembre 2006).
Par décision du 12 février 2008, l'assureur-accidents a supprimé le droit de l'assurée aux prestations d'assurance à compter du 1 er janvier 2007. L'intéressée a fait opposition à cette décision.
Dans le cadre d'une procédure civile dirigée contre la Zurich, la Justice de Paix du district de la D._ - Pays d'Enhaut a confié une expertise au service de neurologie du Centre Hospitalier C._ (rapport du docteur E._ et de la doctoresse F._ du 8 janvier 2009 et rapport complémentaire du 5 juin 2009). De son côté, l'assureur-accidents a confié une expertise pluridisciplinaire au Bureau romand d'expertises médicales (BREM; aujourd'hui: Bureau d'expertises médicales [BEM]; rapport du 23 mars 2009).
Par décision du 5 octobre 2010, l'assureur-accidents a rejeté l'opposition dont il était saisi. De son côté, l'Office AI du canton de Vaud a alloué à l'assurée une rente entière d'invalidité pour la période du 1er août 2005 au 31 décembre 2008 (décision du 19 mars 2012).
B.
A._ a recouru contre la décision sur opposition du 5 octobre 2010 devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud. La copie d'un rapport d'expertise interdisciplinaire (du 9 décembre 2014), établi dans le cadre de la procédure civile connexe par l'Hôpital universitaire de Zurich (ci-après: Hôpital G._), a été versée au dossier. Par jugement du 16 septembre 2016, la cour cantonale a annulé la décision sur opposition attaquée et a renvoyé la cause à AXA pour complément d'instruction et nouvelle décision sur le droit éventuel de l'assurée à une rente d'invalidité et à une indemnité pour atteinte à l'intégrité.
C.
AXA forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation en concluant à la confirmation de sa décision sur opposition du 5 octobre 2010, sous suite de frais et dépens.
L'intimée conclut au rejet du recours et à la confirmation du jugement attaqué. En outre, elle requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire et la désignation de son mandataire en qualité d'avocat d'office. La cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des déterminations.
Considérant en droit :
1.
1.1. Par le jugement attaqué, la cour cantonale a renvoyé la cause à la recourante pour complément d'instruction et nouvelle décision sur le droit éventuel de l'intimée à une rente d'invalidité et à une indemnité pour atteinte à l'intégrité. Aussi ce jugement doit-il être qualifié de décision incidente, laquelle ne peut être déférée immédiatement au Tribunal fédéral que si la condition du préjudice irréparable est réalisée ou pour des motifs d'économie de la procédure (art. 93 al. 1 LTF).
1.2. Lorsqu'une administration ou un assureur social sont contraints par un jugement incident de rendre une décision qu'ils estiment contraire au droit et qu'ils ne pourront eux-mêmes pas attaquer, un tel jugement incident peut être déféré au Tribunal fédéral sans attendre le prononcé du jugement final (ATF 133 V 477 consid. 5.2 p. 483).
Cette éventualité est en l'espèce réalisée, car le jugement attaqué a un effet contraignant pour la recourante en ce sens qu'elle devra statuer à nouveau sur le droit de l'intimée à des prestations d'assurance tout en étant liée par le jugement de renvoi par lequel les premiers juges ont retenu l'existence d'un lien de causalité naturelle et adéquate entre l'accident et des atteintes aux sens (ouïe, vue, odorat et goût), un trouble neuropsychologique, ainsi qu'une affection psychique (trouble dissociatif de conversion).
1.3. En outre, le recours en matière de droit public est dirigé contre un arrêt rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Est litigieux le point de savoir si la cour cantonale était fondée à retenir l'existence, au-delà du 31 décembre 2006, d'affections somatiques et de troubles de nature neuropsychologique et psychique en relation de causalité naturelle et adéquate avec l'accident du 18 août 2004, ouvrant un droit éventuel à une rente d'invalidité et à une indemnité pour atteinte à l'intégrité de l'assurance-accidents.
La procédure portant sur l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par la juridiction précédente (art. 105 al. 3 LTF).
3.
Selon l'art. 6 al. 1 LAA, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle. Le droit à des prestations découlant d'un accident assuré suppose d'abord, entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé, un lien de causalité naturelle. Cette exigence est remplie lorsqu'il y a lieu d'admettre que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout, ou qu'il ne serait pas survenu de la même manière (ATF 129 V 177 consid. 3.1 p. 181; 402 consid. 4.3.1 p. 406; 119 V 335 consid. 1 p. 337; 118 V 286 consid. 1b p. 289 s. et les références).
Le droit à des prestations de l'assurance-accidents suppose en outre l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et l'atteinte à la santé. La causalité est adéquate si, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le fait considéré était propre à entraîner un effet du genre de celui qui s'est produit, la survenance de ce résultat paraissant de façon générale favorisée par une telle circonstance (ATF 129 V 177 consid. 3.2 p. 181; 402 consid. 2.2 p. 405; 125 V 456 consid. 5a p. 461 s. et les références).
4.
4.1. Se référant à l'avis des experts de l'Hôpital G._ (rapport du 9 décembre 2014), la cour cantonale a constaté l'existence, au-delà du 31 décembre 2006, de troubles de nature somatique sous la forme d'une perte de l'ouïe de 30 % du côté droit, d'une limitation monoculaire du champ visuel de l'oeil gauche et d'une perte de l'odorat (anosmie) et du goût (agueusie) et elle admis l'existence d'une relation de causalité naturelle et adéquate entre ces troubles et l'accident.
Sur le plan neuropsychologique, les premiers juges ont constaté la persistance de troubles fonctionnels modérés sous la forme de problèmes de mémoire, de concentration et des fonctions du langage. Ils ont considéré que ces troubles étaient en relation de causalité naturelle avec l'accident en se fondant sur l'avis des experts de l'Hôpital G._ (rapport du 9 décembre 2014). En outre, ils ont admis l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'événement du 18 août 2004 - qu'ils ont qualifié d'accident de gravité moyenne, à la limite des accidents graves - et les troubles neuropsychologiques sans substrat organique objectivable. Se référant à la jurisprudence applicable en cas de traumatisme de type " coup du lapin " à la colonne cervicale, de traumatisme analogue à la colonne cervicale ou de traumatisme cranio-cérébral (ATF 134 V 109 consid. 10.3 p. 130; 117 V 359 consid. 6a p. 367 et 369 consid. 4b p. 383), la cour cantonale a considéré que le critère de la nature particulière des lésions était réalisé, ce qui suffisait pour admettre le caractère adéquat du lien de causalité en présence d'un accident de gravité moyenne, à la limite des accidents graves.
En ce qui concerne l'aspect psychique, la juridiction précédente a constaté la persistance, au-delà du 31 décembre 2006, d'un trouble dissociatif de conversion entraînant des syncopes. Elle a admis l'existence d'un lien de causalité naturelle en se fondant sur l'avis des experts de l'Hôpital G._, ainsi qu'un lien de causalité adéquate avec l'accident en se référant aux critères jurisprudentiels applicables en cas de troubles psychiques consécutifs à un accident (cf. ATF 115 V 133 consid. 6c/aa p. 140, 403 consid. 5c/aa p. 409).
4.2. La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir apprécié les avis médicaux et constaté les faits pertinents de manière arbitraire en se fondant de manière unilatérale et systématique sur les conclusions des experts de l'Hôpital G._ en dépit des avis divergents des experts du BEM (rapport du 23 mars 2009) et du Centre Hospitalier C._ (rapport du 8 janvier 2009 et rapport complémentaire du 5 juin 2009).
En particulier, elle fait valoir que les experts de l' Hôpital G._ ont exprimé leur perplexité au sujet du cas. D'une part, ils ont indiqué que l'assurée perçoit ses performances physiques et intellectuelles avec une limitation beaucoup plus importante que ce à quoi on pourrait s'attendre sur le vu des constatations objectives. D'autre part, ces experts sont d'avis qu'au regard des constatations neurologiques, neuropsychologiques ou psychiatriques, il n'est pas possible de savoir de manière certaine si les indications de l'intéressée sont dignes de crédit ou si, au contraire, ses déclarations sont consciemment fausses. Par ailleurs, la recourante invoque l'avis des experts du BEM (rapport du 23 mars 2009), lesquels ont nié l'existence de troubles neurologiques et neuropsychologiques (p. 50-53), orthopédiques (p. 53-55), rhumatologiques (p. 55) et psychiatriques (en particulier un trouble dissociatif de conversion; p. 55-58), de nature à entraîner une incapacité de travail ou une diminution de rendement. Enfin, la recourante nie l'existence d'un lien de causalité naturelle entre un éventuel trouble neuropsychologique et l'accident en se référant au rapport complémentaire des experts du Centre Hospitalier C._ (du 5 juin 2009). Selon ces experts, le traumatisme cranio-cérébral sévère subi lors de l'accident était vraisemblablement à l'origine des troubles neuropsychologiques initiaux; cependant, le tableau clinique présent à la fin de l'année 2008 dépasse ces troubles, de sorte que l'existence d'un lien de causalité avec l'accident ne paraît que possible.
5.
5.1. Selon le principe de la libre appréciation des preuves, le juge apprécie librement les preuves médicales qu'il a recueillies, sans être lié par des règles formelles, en procédant à une appréciation complète et rigoureuse des preuves. En ce qui concerne la valeur probante d'un rapport médical, ce qui est déterminant c'est que les points litigieux aient fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l'expert soient dûment motivées. Au demeurant, l'élément déterminant pour la valeur probante n'est ni l'origine du moyen de preuve ni sa désignation comme rapport ou comme expertise, mais bel et bien son contenu (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352; 122 V 157 consid. 1c p. 160 et les références).
5.2. En l'occurrence, il n'y a pas de motif de mettre en cause le point de vue de la cour cantonale, selon lequel les conclusions des experts de l'Hôpital G._ doivent être privilégiées par rapport à celles des experts du BEM. Comme le relèvent les premiers juges, le rapport d'expertise du BEM est entaché d'un certain nombre d'imprécisions de nature à laisser subsister des incertitudes quant à la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale. En ce qui concerne la sphère neuropsychologique et psychiatrique, ce rapport ne mentionne aucun diagnostic en dépit des nombreuses plaintes exprimées par l'assurée ni aucune explication au sujet du processus psychopathologique qui en est à l'origine. Or, les experts de l'Hôpital G._ ont indiqué à cet égard que d'un point de vue neurologique, neuropsychologique et psychiatrique, il n'y a pas de raison d'admettre que ces plaintes sont l'expression d'une exagération intentionnelle. Au demeurant, la recourante ne fait valoir aucun élément objectif apte à nier pleine valeur probante à cette appréciation. Quant aux conclusions des experts du Centre Hospitalier C._ au sujet de l'origine des troubles neuropsychologiques (rapport complémentaire du 5 juin 2009), elles ne diffèrent pas fondamentalement de celles des experts de l'Hôpital G._, dans la mesure où ceux-ci ont également indiqué que le tableau clinique s'était aggravé dans une phase ultérieure (cf. consid. 7 infra).
6.
6.1. En ce qui concerne les troubles somatiques, les experts de l'Hôpital G._ ont attesté l'existence d'une limitation du champ visuel d'environ un tiers vers la gauche, laquelle pourrait découler d'un problème local de la cornée, survenu éventuellement lors d'une pose incorrecte des lentilles de contact. Selon ces médecins, il n'existe toutefois aucun indice permettant d'inférer que cette perte de champ visuel serait la conséquence d'une lésion cérébrale traumatique (p. 46 n° 74-75). Par ailleurs, ils ont indiqué que les avis médicaux versés au dossier ne permettaient pas de se déterminer, en particulier quant à son ampleur, au sujet de la perte de l'ouïe du côté droit invoquée par l'assurée. Aussi ont-ils préconisé des investigations complémentaires sous la forme d'une expertise partielle otologique afin de connaître l'intensité de ce trouble et son origine (p. 45 n° 68). Pour ce qui a trait à la perte de l'odorat et du goût, les experts ont indiqué que l'assurée n'avait perçu aucune des substances olfactives et gustatives proposées lors de l'examen, ni manifesté de réaction à une substance stimulatrice du nerf trijumeau (ammoniac), laquelle n'est pas perçue au travers du système de l'odorat mais entraîne une stimulation sensorielle des muqueuses. Selon les experts, le traumatisme cranio-cérébral subi par l'assurée était apte, de par sa gravité, à provoquer une anosmie, mais pas une agueusie proprement dite, laquelle est ordinairement le résultat d'une déchirure des nerfs olfactifs sous l'effet de forces de cisaillement. Or, l'examen clinique neurologique n'a pas permis de déceler un trouble de sensibilité dans la région du trijumeau, tandis que les investigations radiologiques n'ont pas objectivé de lésion. Toutefois, une agueusie est généralement un phénomène secondaire, en ce sens que la qualité des sensations gustatives dépend de façon décisive d'un sens de l'odorat intact. Selon les experts, cela n'exclut cependant pas une anosmie d'origine traumatique. C'est pourquoi, dans la mesure où les IRM pratiquées jusqu'alors ne concernaient pas ce problème et ne conviennent donc pas pour examiner l'existence d'une éventuelle atrophie des structures olfactives centrales, il est souhaitable de procéder à une nouvelle IRM avec une expertise partielle neuroradiologique (p. 45 n° 66-67).
6.2. Vu ce qui précède, on voit mal comment la cour cantonale - qui indique pourtant se fonder sur les conclusions du rapport d'expertise de l'Hôpital G._ - a pu retenir l'existence d'une relation de causalité entre l'accident et une limitation du champ visuel, un trouble de l'ouïe et une anosmie, ainsi qu'une agueusie. En particulier, les conclusions des experts de l'Hôpital G._ permettent d'écarter toute origine traumatique pour ce qui est de la perte de champ visuel. En revanche, il subsiste un doute à ce sujet en ce qui concerne une perte de l'ouïe du côté droit, ainsi qu'une anosmie et une agueusie secondaire. C'est pourquoi, il y a lieu de se rallier à l'appréciation des experts, selon laquelle des investigations complémentaires sont nécessaires sous la forme d'une expertise partielle otologique et d'une nouvelle IRM avec une expertise partielle neuroradiologique.
7.
Sur le plan neuropsychologique, les experts de l' Hôpital G._ ont retenu l'existence d'un trouble cognitif modéré (mémoire, concentration, fonction du langage) et de céphalées. Si ces troubles peuvent, dans les premiers mois qui ont suivi l'accident, s'expliquer par le traumatisme cranio-cérébral grave subi (p. 39), l'aggravation des déficits neuropsychologiques apparue postérieurement n'est pas en relation avec les séquelles physiques de cet événement (p. 41-42; p. 57 n° 562). Cependant, la limitation des performances cognitives est due, au degré de la vraisemblance prépondérante, au mécanisme de l'accident (p. 42)et apparaît ainsi comme un symptôme résiduel au sens d'un syndrome post-contusionnel en relation de causalité au moins partielle avec le traumatisme cranio-cérébral. En ce qui concerne les céphalées, les experts ont indiqué que l'assurée avait pris des analgésiques aigus pendant une période assez longue, de sorte que les douleurs qui dominent désormais le tableau clinique se sont superposées, avec une vraisemblance prépondérante, aux céphalées post-traumatiques (p. 41-42; p. 56 n° 562).
Cela étant, l'existence d'une relation de causalité naturelle entre l'accident et le déficit neuropsychologique sous la forme d'un trouble cognitif modéré apparaît établi au degré de la vraisemblance prépondérante.
8.
En ce qui concerne l'affection psychiatrique sous la forme d'un trouble dissociatif de conversion entraînant des syncopes, les experts de l'Hôpital G._ (p. 32) ont critiqué l'analyse diagnostique des experts du BEM. Au sujet du critère de la " belle indifférence ", écarté par les experts du BEM, les experts de l'Hôpital G._ ont indiqué qu'il n'est pas déterminant pour exclure un trouble dissociatif de conversion dans la mesure où il se manifeste seulement chez 20 % des patients atteints de ce trouble. En outre, ils ont admis l'existence d'un conflit émotionnel, contrairement aux médecins du BEM dont la prise de position ne tient pas compte de l'accident de la circulation en tant qu'évènement traumatique. Enfin, même si les handicaps polymorphes décrits dans le rapport psychiatrique du BEM ne sont pas typiques d'un trouble dissociatif, cet avis médical ne prend pas position en ce qui concerne les syncopes, malgré les constatations médicales qui s'y réfèrent.
Cela étant, les critiques exprimées par les experts de l' Hôpital G._ contre le volet psychiatrique de l'expertise du BEM apparaissent convaincantes, dès lors que celle-ci n'a pas pris en compte tous les faits déterminants et se réfère d'une manière trop peu spécifique aux critères de la CIM-10 (classification internationale des troubles mentaux et du comportement). Aussi n'y a-t-il pas lieu de mettre en cause les conclusions des experts de l'Hôpital G._, selon lesquelles il existe, au degré de la vraisemblance prépondérante, un lien de causalité naturelle entre l'accident et le trouble psychique sous la forme d'un trouble dissociatif de conversion entraînant des syncopes (p. 32).
9.
9.1. La cour cantonale a admis l'existence d'un lien de causalité adéquate entre le trouble cognitif modéré sans déficit organique objectivable et l'accident. Elle a classé cet événement dans la catégorie des accidents de gravité moyenne, à la limite des accidents graves, motif pris que la collision frontale avait été violente, l'assurée ayant perdu connaissance et été amenée au Centre Hospitalier C._ en hélicoptère. En outre, les lésions traumatiques ont nécessité une hospitalisation du 18 août au 1 er septembre 2004, ainsi qu'un séjour en vue d'une réadaptation du 1 er septembre au 29 octobre 2004. Quant au véhicule de l'intéressée, il s'est retrouvé hors d'usage, l'avant ayant été entièrement défoncé, le bloc-moteur et l'essieu repoussés et le siège conducteur sectionné à sa base. Par ailleurs, se référant aux critères jurisprudentiels applicables en cas de traumatisme de type " coup du lapin " à la colonne cervicale, de traumatisme analogue à la colonne cervicale ou de traumatisme cranio-cérébral (ATF 134 V 109 consid. 10.3 p. 130; 117 V 359 consid. 6a p. 367 et 369 consid. 4b p. 383), la juridiction cantonale a considéré que le critère de la nature particulière des lésions était réalisé. Elle a retenu que le traumatisme cranio-cérébral avait entraîné une amnésie pré-traumatique de quelques jours, une amnésie post-traumatique d'une semaine environ, ainsi que des troubles neuropsychologiques relativement importants en phase post-aiguë. Même si, selon les médecins, l'assurée ressentait ses limitations de manière bien plus importantes que ce à quoi l'on devait s'attendre au vu des seuls constats objectivables, ses performances sont restées limitées et ne sont pas revenues à leur niveau antérieur. Aussi, en présence d'un accident de gravité moyenne, à la limite des accidents graves, la cour cantonale a-t-elle considéré que le seul critère de la nature particulière des lésions suffisait pour admettre l'existence d'un lien de causalité adéquate entre le déficit neuropsychologique et l'accident.
9.2. La recourante conteste le point de vue de la cour cantonale en tant qu'elle a retenu qu'un seul critère suffisait pour admettre le caractère adéquat du lien de causalité, étant donné que, selon l'assureur-accidents, l'accident doit être classé dans la catégorie des accident de gravité moyenne stricto sensu. Au demeurant, dans la mesure où ils ont constaté que l'assurée ressentait ses limitations de manière bien plus importante que ce à quoi l'on devait s'attendre au vu des seuls constats objectivables, les premiers juges se sont fondés à tort sur un critère subjectif. Aussi la recourante est-elle d'avis que l'existence d'un lien de causalité adéquate entre le déficit neuropsychologique et l'accident doit être niée.
9.3. En ce qui concerne le degré de gravité de l'accident, on peut laisser indécis le point de savoir si cet événement appartient à la catégorie des accidents de gravité moyenne stricto sensu, comme le soutient la recourante, ou si l'on est en présence d'un accident de gravité moyenne, à la limite des accidents graves, comme l'a retenu la cour cantonale. Tout d'abord, il y a lieu de relever qu'en présence d'un traumatisme de type " coup du lapin " à la colonne cervicale, de traumatisme analogue à la colonne cervicale ou de traumatisme cranio-cérébral, on peut renoncer à distinguer les éléments physiques des éléments psychiques pour examiner les critères de la causalité adéquate (sur l'ensemble de la question, cf. ATF 127 V 102 consid. 5b/bb p. 103 et SVR 2007 UV n° 8 p. 27, consid. 2 ss, U 277/04, et les références). Par ailleurs, le diagnostic de traumatisme cranio-cérébral ne suffit pas, en soi, pour conclure à la réalisation du critère de la nature particulière des lésions (ATF 117 V 369 consid. 4b p. 383). Il faut encore que les troubles caractéristiques d'une atteinte de ce type soient particulièrement graves ou qu'il existe des circonstances spécifiques qui influencent le tableau clinique (ATF 134 V 109 consid. 10.2.2 p. 127 s. et les références). Tel n'est toutefois pas le cas en l'espèce. Même si les performances cognitives sont restées limitées et ne sont pas revenues au niveau antérieur à l'accident, il n'en demeure pas moins que les experts ont fait état, à cet égard, d'un trouble modéré et ont indiqué que les limitations plus importantes exprimées par l'assurée ne reposaient pas sur des constatations objectives. On ne saurait dès lors considérer que le trouble cognitif modéré atteigne le niveau de gravité requise, pas plus qu'il n'existe des circonstances spécifiques qui influencent le tableau clinique. Quant aux autres critères, ils ne sont pas réalisés, ce que l'intimée ne conteste pas.
Cela étant, le caractère adéquat du lien de causalité entre l'accident de la circulation et le trouble cognitif modéré subsistant après le 31 décembre 2006 doit être nié.
10.
En ce qui concerne la psychopathologie sous la forme d'un trouble dissociatif de conversion entraînant des syncopes, la cour cantonale a admis l'existence d'un lien de causalité adéquate avec l'accident en se référant à la jurisprudence en matière de troubles psychiques consécutifs à un accident (ATF 115 V 133 et 403). Renvoyant à ses considérations relatives au lien de causalité avec le trouble neuropsychologique, elle considéré que le seul critère de la nature particulière des lésions suffisait pour établir le caractère adéquat de ce lien.
Pour les motifs retenu au consid. 9.3 supra, cet avis ne saurait être partagé. Il s'ensuit que l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident de la circulation et le trouble cognitif modéré persistant après le 31 décembre 2006 doit être niée.
11.
Vu ce qui précède, il n'existe pas de lien de causalité adéquate entre l'accident du 18 août 2004 et les troubles neuropsychologiques et psychiques persistant au-delà du 31 décembre 2006. En ce qui concerne une perte de l'ouïe du côté droit, ainsi qu'une anosmie et une agueusie secondaire, il convient de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction sous la forme d'une expertise partielle otologique et d'une nouvelle IRM avec une expertise partielle neuroradiologique. Le recours se révèle ainsi partiellement bien fondé.
12.
Etant donné l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être répartis entre la recourante qui obtient partiellement gain de cause et l'intimée (art. 66 al. 1 LTF). En outre, la recourante n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 3 LTF).
En l'occurrence, l'intimée a sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire pour l'instance fédérale. Les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire gratuite étant réalisées (art. 64 al. 1 et 2 LTF), celle-ci lui est accordée et elle a droit à la prise en charge de la part des frais qui lui échoit et de celle des honoraires d'avocat qui excède l'indemnité de dépens réduite à laquelle elle peut prétendre (art. 68 al. 1 LTF). Elle est toutefois rendu attentive au fait qu'elle devra rembourser la caisse du Tribunal, si elle retrouve ultérieurement une situation financière lui permettant de le faire (art. 64 al. 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis et le jugement de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud du 16 septembre 2016 est annulé. Les troubles neuropsychologiques et psychiques ne sont pas en relation de causalité avec l'accident. La cause est renvoyée à la cour cantonale pour instruction complémentaire et nouvelle décision au sens des motifs. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
L'assistance judiciaire est admise.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés globalement à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante pour un quart, soit 200 fr., et à la charge de l'intimée pour trois quarts, soit 600 fr. La part des frais judiciaires qui incombe à l'intimée est provisoirement supportée par la caisse du Tribunal fédéral.
4.
La recourante versera à l'intimée la somme de 1'000 fr. à titre de dépens réduits pour la dernière instance.
5.
M e Courvoisier est désigné comme avocat d'office de l'intimée et une indemnité de 1'800 fr. lui est allouée à titre d'honoraires non couverts par les dépens, supportée provisoirement par la caisse du Tribunal.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 20 octobre 2017
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Beauverd