Faits :
A.
A.a. Le 4 décembre 1987, A._, né en 1955, a été victime d'un accident de la circulation: alors qu'il se trouvait derrière un autre véhicule arrêté pour obliquer à gauche, sa voiture a été percutée à l'arrière par un taxi qui, malgré un freinage d'urgence, n'a pas pu s'arrêter à temps. Il a subi un traumatisme crânio-cérébral qualifié de gravité légère ou (au maximum) moyenne. A cette époque, le prénommé travaillait comme jardinier-chauffeur chez un privé et était assuré contre le risque d'accident auprès de Elvia Société Suisse d'Assurances (reprise par Allianz Suisse Société d'Assurances; ci-après: Allianz), qui a pris en charge le cas.
L'assuré s'est plaint au premier plan de cervicalgies très intenses accompagnées de nausées, de céphalées, de paresthésies dans le bras gauche, d'une grande fatigabilité ainsi que de divers troubles cognitifs (rapport du docteur B._ du 23 mars 1988). Les examens radiographiques réalisés juste après l'accident ont montré des discopathies modérées en C4-C5, C5-C6 et C6-C7. L'évolution a été très défavorable malgré des investigations médicales approfondies, notamment en milieu hospitalier, dont les résultats étaient normaux. A._ n'a plus repris d'activité. A la demande de Elvia, le docteur C._, psychiatre, a rendu une expertise le 9 janvier 1995, dans laquelle il a fait état de troubles psychogènes massifs avec une régression importante sur le plan comportemental, cognitif et physique, non explicables par l'accident assuré et entrant dans le cadre d'un syndrome de conversion chez une personne à traits de personnalité dépendante et histrionique, ainsi que d'un trouble somatoforme douloureux. Il a retenu que le traumatisme cervical et crânio-cérébral indirect subi le 4 décembre 1987 pouvait avoir laissé des séquelles algiques pour une part de 25 % tout au plus. L'incapacité de travail était totale vu le très grand degré de régression de l'assuré.
Sur cette base, Elvia a rendu le 8 novembre 1995 une décision de rente LAA fondée sur un degré d'invalidité de 25 %. L'assuré ayant exprimé son désaccord, les parties ont entamé des discussions. Finalement, l'assuré a déclaré qu'il acceptait la proposition de transaction de Elvia fixant son degré d'invalidité à 33 1/3 %. Par décision formelle du 14 février 1996, celle-ci a alloué à A._ une rente LAA correspondante avec effet au 1 er octobre 1994.
A.b. En janvier 2011, à la demande de Allianz, A._ s'est soumis à une expertise pluridisciplinaire qui a été confiée à la Clinique D._. Les médecins ont rendu leur rapport le 15 septembre 2011.
Par décision du 13 juillet 2012, confirmée sur opposition le 22 janvier 2014, Allianz a supprimé la rente dès le 1er octobre 2012. Elle a considéré que les experts de la Clinique D._ ne retenaient plus aucun trouble engendrant une incapacité de travail en lien de causalité avec l'accident.
B.
Par jugement du 27 août 2014, la Chambre des assurances sociales de la Cour de Justice de la République et canton de Genève a admis le recours de l'assuré et annulé la décision sur opposition du 22 janvier 2014.
C.
Allianz interjette un recours en matière de droit public. Elle conclut à l'annulation du jugement cantonal et à la confirmation de sa décision sur opposition.
A._ conclut au rejet du recours. De son côté, l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Est seule litigieuse la suppression, par la voie de la révision au sens de l'art. 17 LPGA [RS 830.1], de la rente d'invalidité LAA allouée à l'intimé depuis le 1er octobre 1994 pour les suites de l'accident du 4 décembre 1987.
Lors d'une procédure concernant l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction précédente (art. 97 al. 2 LTF).
3.
On rappellera que sauf dans les cas prévus à l'art. 22 LAA - non pertinents en l'espèce - les décisions d'octroi de rente qui reposent sur une transaction conclue entre les parties (cf. art. 50 LPGA) peuvent, à l'instar des autres décisions, faire l'objet d'une révision aux conditions de l'art. 17 LPGA (cf. arrêt 8C_896/2009 du 23 juillet 2010 consid. 4.1).
Aux termes de cette disposition, si le taux d'invalidité du bénéficiaire de rente subit une modification notable, la rente est, d'office ou sur demande, révisée pour l'avenir, à savoir augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée. Tout changement important des circonstances propre à influencer le degré d'invalidité, et donc le droit à la rente, peut motiver une révision selon l'art. 17 LPGA. En revanche, une simple appréciation différente d'un état de fait, qui, pour l'essentiel, est demeuré inchangé n'appelle pas à une révision au sens de l'art. 17 LPGA (ATF 112 V 371 consid. 2b p. 372; 387 consid. 1b p. 390). Le point de savoir si un tel changement s'est produit doit être tranché en comparant les faits tels qu'ils se présentaient au moment où la dernière décision reposant sur un examen matériel du droit à la rente a été rendue et les circonstances au moment de la décision de révision (ATF 133 V 108 consid. 5 p. 110 ss).
4.
La juridiction cantonale a nié que les conditions d'une révision au sens de l'art. 17 al. 1 LPGA fussent réalisées. Elle a retenu que la situation de l'assuré au point de vue physique ne s'était pas améliorée de manière significative depuis la décision initiale de rente. Si l'assuré n'avait plus la tête penchée de côté et ne semblait pas être "désarticulé", il souffrait néanmoins toujours de fortes douleurs cervicales rendant impossibles les mouvements de la tête, ainsi que de troubles de la sensibilité à gauche. Par ailleurs, son inaptitude à travailler était restée pratiquement inchangée, malgré la constatation des experts de la Clinique D._ d'une amélioration sur le plan psychique (tout au plus l'assuré jouissait-il d'une capacité de travail de 20 %). Par conséquent, il n'y avait pas de motif de révision de la rente.
La recourante conteste ce point de vue.
5.
5.1. Sur le plan médical, c'est le rapport d'expertise du docteur C._ (du 9 janvier 1995) qui a servi de fondement à la décision initiale de rente. Ce médecin a conclu que seule une part - qu'il a évaluée à 25 % - du tableau algique présenté par l'assuré (affectant surtout la colonne cervicale) pouvait être corrélée au traumatisme cervical et crânio-cérébral indirect subi le 4 décembre 1987, le reste de la symptomatologie (à savoir l'importante régression observée sur le plan comportemental, cognitif et physique) étant à mettre sur le compte de troubles psychiques étrangers à l'accident (cf. page 19 et ss du rapport). On doit ainsi constater que l'assureur-accidents a admis l'existence d'un lien de causalité naturelle avec l'événement assuré d'une partie (25 %) du syndrome douloureux qui, selon le docteur C._, pouvait encore être considéré comme entrant dans le cadre des douleurs habituelles survenant après un tel traumatisme (cf. pages 21 et 26 du rapport). Les parties se sont ensuite mises d'accord pour reconnaître que ce syndrome douloureux entraînait une incapacité de gain de 33 1/3 %.
5.2. A la Clinique D._, l'assuré a été examiné sur les plans neurologique, neuropsychologique et psychiatrique. Les médecins ont relevé que la symptomatologie initiale ne s'était pas modifiée de manière significative en ce sens que l'intéressé se plaignait toujours de douleurs cervicales très importantes, plutôt latéralisées à gauche et irradiant jusque vers l'épaule, de céphalées, de troubles sensitifs du membre supérieur gauche, de sensations vertigineuses brèves ainsi que de vomissements (ou régurgitations). Selon le neurologue, un statu quo sine aurait pu être fixé après 18 mois pour les suites de l'accident du 4 décembre 1987 vu le degré de sévérité faible à moyen de celui-ci. Cela étant, en se plaçant du point de vue actuel, soit après un intervalle de temps de 23 ans, il a retenu que la persistance des douleurs cervicales ne pouvait plus être mise en relation de causalité naturelle avec le whiplash subi à l'époque mais avec l'évolution probable, en raison de l'âge, des lésions dégénératives cervicales pluri-étagées de C5 à C7 déjà documentées en 1989 et qui perpétuaient la symptomatologie (douleurs cervicales, céphalées). Sous l'angle neurologique, le traumatisme initial se trouvait au stade de status post, donc amélioré et n'avait plus aucune incidence sur la capacité de travail de l'assuré.
5.3. En l'espèce, est déterminant le point de savoir si une modification est intervenue dans l'état de santé de l'assuré permettant de nier la persistance du lien de causalité tel qu'il avait été reconnu à l'époque. Contrairement à ce qu'ont retenu les premiers juges, les considérations médicales qui précèdent - dont on ne voit aucune raison de douter de la fiabilité dès lors qu'elles reposent sur un examen clinique de l'assuré - établissent justement qu'à la date déterminante de la suppression de la rente, le syndrome douloureux à la colonne cervicale, bien que toujours présent chez l'assuré, ne peut plus être imputé au traumatisme initial vu l'écoulement du temps, mais trouve une origine probable dans l'évolution naturelle de l'état antérieur dégénératif. Il s'agit d'une modification notable des faits déterminants par rapport à la situation au moment de l'octroi de la rente, de sorte qu'il existe bien un motif de révision de la rente d'invalidité au sens de l'art. 17 LPGA. Quant aux autres volets de l'expertise de la Clinique D._, ils n'ont pas de pertinence pour l'issue du litige dès lors qu'ils portent sur des troubles qui n'ont pas engagé la responsabilité de l'assureur-accidents. Il en va de même des autres atteintes à la santé venues aggraver l'état de santé de l'assuré depuis avril 2007 (status après probable accident vasculaire cérébral avec un hémisyndrome sensitivo-moteur gauche et un oedème au membre inférieur gauche), celles-ci relevant manifestement d'un état maladif.
Compte tenu du fait que l'accident assuré ne joue désormais plus aucun rôle dans le maintien de la symptomatologie en cause, qui est actuellement attribuable à l'évolution d'un état antérieur (statu quo sine), l'intimée était fondée, par sa décision sur opposition du 22 janvier 2014, à supprimer la rente d'invalidité allouée au recourant.
Le recours se révèle ainsi bien fondé.
6.
L'intimé, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). La recourante ne peut pas prétendre l'octroi de dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. Le jugement de la Chambre des assurances sociales de la Cour de Justice de la République et canton de Genève du 27 août 2014 est annulé, et la décision sur opposition de Allianz du 22 janvier 2014 est confirmée.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
Il n'est pas alloué de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 4 janvier 2016
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : von Zwehl