Sachverhalt:
A.
Am 29. November 2015 führte die ordentlich einberufene Kirchgemeindeversammlung der Röm.-kath. Kirchgemeinde Zürich-St. Felix und Regula die Wahl der Gemeindeleitung für die Amtszeit 2016 bis 2018 durch. Die Pastoralassistentin und amtierende Gemeindeleiterin Gertrud Würmli stellte sich zur Wiederwahl; die Kirchenpflege beantragte ihre Wahl. In der offenen Wahl wurde Gertrud Würmli mit 121 Nein-Stimmen gegen 15 Ja-Stimmen nicht bestätigt. Das Budget 2016 wurde von der Kirchgemeindeversammlung einstimmig genehmigt. Die Kirchgemeindeversammlung wurde von Eva Streit-Baur, der Präsidentin der Röm.-kath. Kirchgemeinde Zürich-St. Felix und Regula, geleitet.
Am 11. Dezember 2015 erhob Eva Streit-Baur bei der Rekurskommission der Katholischen Kirche im Kanton Zürich Rekurs in Stimmrechtssachen. Sie beantragte in der Hauptsache, die Kirchgemeindeversammlung vom 29. November 2015 mitsamt der Abstimmung zum Budget 2016 und zur Wahl der Gemeindeleitung sei für ungültig zu erklären. Am 13. Januar 2016 reichte Eva Streit-Baur eine ausführliche Ergänzung zu ihrem Rekurs vom 11. Dezember 2015 ein. Die Röm.-kath. Kirchgemeinde Zürich-St. Felix und Regula als Rekursgegnerin erklärte in ihrer Stellungnahme vom 25. Januar 2016, sie anerkenne den Rekurs.
Mit Entscheid vom 16. August 2016 trat die Rekurskommission auf den Rekurs nicht ein.
B.
Mit Eingabe vom 4. Oktober 2016 führt Eva Streit-Baur Beschwerde in Stimmrechtssachen an das Bundesgericht. Sie beantragt, der Entscheid der Rekurskommission vom 16. August 2016 sei aufzuheben und die Kirchgemeindeversammlung vom 29. November 2015 mitsamt der Abstimmung zum Budget 2016 und zur Wahl der Gemeindeleitung sei für ungültig zu erklären, bzw. es sei deren Nichtigkeit festzustellen. Eventualiter sei die Sache zur Sachverhaltsabklärung und Prüfung im Sinne der Erwägungen an die Rekurskommission zurückzuweisen.
Die Rekurskommission verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Die Röm.-kath. Kirchgemeinde Zürich-St. Felix und Regula beantragt in ihrer Stellungnahme vom 14. Dezember 2016, die Sache sei an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese den Sachverhalt abkläre, auf die gestellten Anträge eintrete bzw. im Sinne der Erwägungen entscheide. Eventualiter seien die Beschlüsse der Kirchgemeindeversammlung vom 29. November 2015 für ungültig zu erklären. Zur Begründung führt die Röm.-kath. Kirchgemeinde Zürich-St. Felix und Regula aus, sie anerkenne insbesondere, dass das Wahlergebnis aufgrund einer unzulässigen Beeinflussung seitens Personen, die aus Sicht der Wählenden der Behörde zuzurechnen seien, verfälscht worden sei.
Die Beschwerdeführerin verzichtet auf eine weitere Stellungnahme.
Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (Art. 29 Abs. 1 BGG) und mit freier Kognition (Art. 95 lit. a BGG; BGE 139 III 133 E. 1 S. 133; 139 V 42 E. 1 S. 44).
1.2.
1.2.1. Gemäss Art. 88 Abs. 1 lit. a BGG sind Beschwerden betreffend die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen sowie betreffend Volkswahlen und -abstimmungen zulässig in kantonalen Angelegenheiten gegen Akte letzter kantonaler Instanzen (vgl. auch Art. 82 lit. c BGG). Die Bestimmung verlangt mithin die Ausschöpfung des kantonalen Instanzenzugs. Nach Art. 88 Abs. 2 BGG sehen die Kantone gegen behördliche Akte, welche die politischen Rechte der Stimmberechtigten in kantonalen Angelegenheiten verletzen können, ein Rechtsmittel vor. Mit eingeschlossen ist die Ebene der kommunalen politischen Rechte und solche anderer öffentlich-rechtlicher Körperschaften (Gerold Steinmann, Basler Kommentar BGG, 2. Aufl. 2011, N. 9 zu Art. 88 BGG). Zu den politischen Rechten im Sinne von Art. 82 lit. c BGG gehören insbesondere auch Abstimmungen und Wahlen in Kirchgemeindeversammlungen von kirchlichen Körperschaften, soweit sie dem öffentlichen Recht der Kantone unterstehen (BGE 120 Ia 194 E. 1a S. 196; siehe auch Urteil 1C_149/2014 vom 28. Mai 2014 E. 1). Die Kantone müssen als Rechtsmittelinstanz im Sinne von Art. 88 Abs. 2 Satz 1 BGG eine gerichtliche Behörde einsetzen (vgl. BGE 134 I 199 E. 1.2 S. 201). Die Qualifikation als Gericht bedingt insbesondere, dass die kantonale Justizbehörde den Anforderungen von Art. 110 BGG (freie Prüfung des Sachverhalts, Anwendung des Rechts von Amtes wegen) genügt.
1.2.2. Gemäss § 18 Abs. 2 des kantonalen Kirchengesetzes vom 9. Juli 2007 (KiG/ZH; LS 180.1) gewährleisten die kantonalen kirchlichen Körperschaften einen dem kantonalen Recht gleichwertigen Rechtsschutz. In der Röm.-kath. Körperschaft des Kantons Zürich ernennt die von den Stimmberechtigten gewählte Synode die Mitglieder der Rekurskommission (Art. 27 Abs. 1 lit. c der Kirchenordnung der Röm.-kath. Körperschaft des Kantons Zürich vom 29. Januar 2009 [KO RkK/ZH]). Die Rekurskommission ist die Judikative der Körperschaft. Sie ist in ihrer rechtsprechenden Tätigkeit unabhängig und nur dem Recht verpflichtet (Art. 43 Abs. 1 KO RkK/ZH). Die Mitgliedschaft in der Rekurskommission ist unvereinbar mit der Mitgliedschaft in der Synode, im Synodalrat und in einer Kirchenpflege oder im Vorstand eines Zweckverbandes von Kirchgemeinden (Art. 45 Abs. 1 KO RkK/ZH).
Soweit die kantonalen kirchlichen Körperschaften keine eigenen Bestimmungen erlassen, richtet sich gemäss § 18 Abs. 2 KiG/ZH das Verfahren nach dem kantonalen Verwaltungsrechtspflegegesetz vom 24. Mai 1959 (VRG/ZH; LS 175.2) und den entsprechenden Bestimmungen des kantonalen Gemeindegesetzes vom 6. Juni 1926 (GG/ZH; LS 131.1). Nach § 18 Abs. 3 KiG/ZH können Entscheide kirchlicher Behörden letztinstanzlich an die Rekurskommission oder, sofern die Kirchenordnung dies nicht vorsieht, an das Verwaltungsgericht weitergezogen werden. § 47 lit. g KO RkK/ZH bestimmt, dass Handlungen und Unterlassungen der Organe der Körperschaft, die das Initiativ-, das Referendums- oder das Stimm- und Wahlrecht der Mitglieder der Körperschaft und der Kirchgemeinden verletzen, mit Rekurs an die Rekurskommission angefochten werden können. Für das Rekursverfahren finden gestützt auf § 48 Abs. 1 KO RkK/ZH die für das Verwaltungsgericht geltenden Bestimmungen des VRG/ZH Anwendung. Gemäss § 70 VRG/ZH sind die Vorschriften über das Verwaltungsverfahren entsprechend anwendbar, soweit das Gesetz für das Verfahren vor Verwaltungsgericht keine besonderen Bestimmungen vorsieht. Dies führt schliesslich zu § 7 Abs. 1 VRG/ZH, wonach die Verwaltungsbehörde den Sachverhalt von Amtes untersucht, insbesondere indem sie die Beteiligten und Auskunftspersonen befragt. Nach § 7 Abs. 4 VRG/ZH würdigt die Verwaltungsbehörde das Ergebnis der Untersuchung frei. Sie wendet das Recht von Amtes wegen an.
1.2.3. Den Anforderungen von Art. 110 BGG ist damit Genüge getan. Als von der Legislative gewähltes Organ erfüllt die Rekurskommission die Voraussetzungen, die hinsichtlich Unabhängigkeit an eine Gerichtsbehörde des kantonalen Rechts gestellt werden. Die Rekurskommission ist als Justizbehörde der Römisch-katholischen Körperschaft des Kantons Zürich für das ganze Kantonsgebiet zuständig. Es besteht keine Weiterzugsmöglichkeit von der Rekurskommission an das Verwaltungsgericht, womit die Rekurskommission im Kanton Zürich hierarchisch keiner anderen Gerichtsbehörde unterstellt ist (vgl. zum Ganzen Urteile 8C_451/2015 vom 29. Januar 2016 E. 2 und 2C_124/ 2013 vom 25. November 2013 E. 1.3, in: ZBl 115/2014 S. 663).
Es handelt sich bei der Rekurskommission der Röm.-kath. Körperschaft damit um eine gerichtliche Vorinstanz im Sinne von Art. 88 Abs. 2 BGG.
1.3. Die Beschwerdeführerin ist Mitglied und Stimmberechtigte der Röm.-kath. Kirchgemeinde Zürich-St. Felix und Regula und daher zur Beschwerde in Stimmrechtssachen legitimiert (Art. 89 Abs. 3 BGG in Verbindung mit Art. 82 lit. c BGG). Dass die Beschwerdeführerin zugleich als Präsidentin der Röm.-kath. Kirchgemeinde Zürich-St. Felix und Regula amtet, ändert nichts an ihrer Beschwerdeberechtigung, zumal sie sich vorliegend ausschliesslich auf die ihr als Stimmberechtigte zustehenden Rechte beruft.
1.4. Die Beschwerdeführerin beantragt, wie dargelegt, es sei die Nichtigkeit der Kirchgemeindeversammlung vom 29. November 2015 festzustellen. Sie nennt jedoch keinen Nichtigkeitsgrund; ein solcher ist auch nicht ersichtlich (zur Nichtigkeit vgl. BGE 137 I 273 E. 3.1 S. 275 f.).
2.
2.1.
2.1.1. In ihrer Eingabe vom 11. Dezember 2015 erhob die Beschwerdeführerin bei der Vorinstanz Rekurs in Stimmrechtssachen und machte geltend, die Kirchgemeindeversammlung vom 29. November 2015 sei nicht ordnungsgemäss zustande gekommen. Entsprechend seien auch die gefassten Beschlüsse zum Voranschlag 2016 und zur Wahl der Gemeindeleitung (Wahl von Gertrud Würmli) ungültig. In sachverhaltlicher Hinsicht führte die Beschwerdeführerin aus, vor Versammlungsbeginn seien gegen 200 Mitglieder der portugiesischen Mission in den Kirchgemeindesaal gekommen. Deren Sprecher hätten der Versammlungsleitung dann mehrere Bündel mit Ausweisdokumenten überreicht, und man habe in der Folge die Ausweise auf ihre Übereinstimmung mit dem Register der im Kirchgemeindegebiet Wohnhaften zu vergleichen begonnen. Der Vergleich mit dem Stimmenregister habe ergeben, dass 121 der kontrollierten Ausweise auf Personen ausgestellt gewesen seien, die im Kirchgemeindegebiet wohnten und damit stimmberechtigt seien. Die Ausweisfotos seien indes nicht mit den anwesenden Personen verglichen worden. Die Beschwerdeführerin betonte, sie sei vom Erscheinen der zahlreichen, ihr unbekannten Personen überrascht worden und ausser Stande gewesen, deren Stimmberechtigung hinreichend abzuklären. Die Beschwerdeführerin rügte mithin eine Verletzung des Anspruchs auf richtige Zusammensetzung der Aktivbürgerschaft und eine nicht regelkonforme Durchführung der Gemeindeversammlung (vgl. angefochtener Entscheid S. 5 f.).
2.1.2. Mit Eingabe vom 13. Januar 2016 wandte sich die Beschwerdeführerin erneut an die Vorinstanz. Sie brachte vor, in der Zwischenzeit sei ihr zugetragen worden, dass eine bestimmte Anzahl von Angehörigen der portugiesischen Mission in der Messe von Sonntagmorgen den 29. November 2015 aufgefordert worden sei, diese vorzeitig zu verlassen und sich in der gleich um die Ecke beginnenden Kirchgemeindeversammlung einzufinden, um dort die traktandierte Wiederwahl von Gertrud Würmli zu verhindern. Die Beschwerdeführerin präzisierte in ihrer Eingabe weiter, sie habe gehört, dass Gertrud Würmli angelastet werde, dass sie der portugiesischen Mission angeblich nicht genügend Räume zur Verfügung gestellt und zudem einem portugiesischen Missionar gekündigt habe. Für beides - die Raumzuteilung wie auch die Entlassung von Missionaren - sei Gertrud Würmli jedoch überhaupt nicht zuständig. Insofern sei davon auszugehen, dass im Vorfeld der Wahl falsche Informationen verbreitet worden seien. Die Beschwerdeführerin ersuchte die Vorinstanz in dieser zweiten Eingabe ausdrücklich darum, den Sachverhalt von Amtes wegen abzuklären und die erforderlichen Beweise zu erheben. Namentlich beantragte sie, Personen der portugiesischen Mission als Zeuginnen und Zeugen zu befragen (vgl. Eingabe der Beschwerdeführerin vom 13. Januar 2016).
Die Vorinstanz hat die Eingabe der Beschwerdeführerin vom 13. Januar 2016 als zulässige Rekursergänzung qualifiziert, was nicht zu beanstanden ist. In ihrer materiell-rechtlichen Eventualbegründung hat die Vorinstanz die Vorbringen der Beschwerdeführerin in ihrer ergänzenden Eingabe als unbegründet eingestuft (vgl. angefochtener Entscheid S. 8 f.).
2.2. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör gemäss Art. 29 Abs. 2 BV.
Zur Begründung führt die Beschwerdeführerin aus, soweit sich die in der Eingabe vom 13. Januar 2016 geschilderten Sachumstände tatsächlich bewahrheitet hätten, was das anbegehrte Beweisverfahren hätte erhärten sollen, läge ein Fall vor, welcher anhand der vom Bundesgericht entwickelten Grundsätze zu unzulässigen behördlichen Interventionen und Beeinflussungen im Vorfeld von Wahlen zu beurteilen gewesen wäre. Würde nämlich zutreffen, dass die an der Messe vom 29. November 2015 teilnehmenden portugiesischen Gläubigen vom betreffenden Priester der portugiesischen Mission zur Ausübung ihres Stimmrechts im Sinne der Nicht-Wiederwahl von Gertrud Würmli aufgefordert worden wären und zwar unter Hinweis auf angebliche Verfehlungen, für welche Gertrud Würmli bereits mangels Zuständigkeit nicht hätte verantwortlich gemacht werden können, so läge eine qualifiziert unsachliche Information und manipulative Intervention in ein Wahlgeschäft durch einen Amtsträger bzw. Funktionär der Körperschaft analog einem Behördemitglied vor. Der Priester der portugiesischen Mission werde nämlich vom Synodalrat der Röm.-kath. Körperschaft zusammen mit dem Generalvikar eingesetzt. Angesichts des Umstands, dass an der Gemeindeversammlung die portugiesisch sprechenden Teilnehmer, welche geschlossen gegen eine Wiederwahl von Gertrud Würmli stimmten, deutlich in der Überzahl gewesen seien, wäre die genannte behördliche Intervention auch durchaus geeignet gewesen, das Wahlergebnis entscheidend zu beeinflussen. Hinzu komme, dass die mögliche vorgängige Beeinflussung der Stimmberechtigten durch unsachliche und unzutreffende Informationen im Vorfeld der Kirchgemeindeversammlung für die Versammlungsleitung nicht erkennbar gewesen sei.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, dieser erhobene Einwand der Beeinträchtigung der freien Willensbildung der Wahlberechtigten im Vorfeld der Gemeindeversammlung vom 29. November 2015 durch manipulative Informationen seitens der portugiesischen Mission sei von der Vorinstanz im angefochtenen Entscheid ungeprüft gelassen worden. Diese habe den Beweisantrag auf Befragung von Mitgliedern der portugiesischen Mission ignoriert und damit Beweise nicht abgenommen, welche geeignet gewesen wären, die beanstandete unzulässige Beeinflussung der Stimmberechtigten zu belegen. Dies stelle eine Gehörsverletzung dar. Zugleich sei von einer Missachtung des Grundsatzes der Sachverhaltsabklärung von Amtes wegen auszugehen.
2.3.
2.3.1. Zum Anspruch auf rechtliches Gehör gehört das Recht der betroffenen Person auf Abnahme der rechtzeitig und formrichtig angebotenen rechtserheblichen Beweismittel. Indes kann das Gericht das Beweisverfahren schliessen, wenn die Anträge nicht erhebliche Tatsachen betreffen. Gleichermassen kann es Beweisanträge ohne Verletzung des rechtlichen Gehörs ablehnen, wenn es aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener antizipierter Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (BGE 134 I 140 E. 5.3 S. 148 mit Hinweisen).
2.3.2. Die in Art. 34 Abs. 2 BV verankerte Wahl- und Abstimmungsfreiheit gibt den Stimmberechtigten Anspruch darauf, dass kein Wahl- oder Abstimmungsergebnis anerkannt wird, das nicht den freien Willen der Stimmberechtigten zuverlässig und unverfälscht zum Ausdruck bringt (vgl. BGE 137 I 200 E. 2.1 S. 203 mit Hinweisen). Es soll garantiert werden, dass jeder Stimmberechtigte seinen Entscheid gestützt auf einen möglichst freien und umfassenden Prozess der Meinungsbildung treffen und entsprechend mit seiner Stimme zum Ausdruck bringen kann (BGE 135 I 292 E. 2 S. 293 f. mit Hinweisen).
Das Ergebnis eines Urnengangs kann unter anderem durch eine unzulässige Beeinflussung der Willensbildung der Stimmbürger verfälscht werden. In Bezug auf Sachabstimmungen hat das Bundesgericht erkannt, dass behördliche Informationen in Form von Abstimmungserläuterungen zulässig sind und dass die Behörden im Sinne einer Ausnahme zum Eingreifen in den Abstimmungskampf befugt sind, soweit besondere triftige Gründe für eine solche Intervention gegeben sind. Bei Wahlen ist ein behördliches Eingreifen hingegen grundsätzlich unzulässig, da den Behörden anders als bei Sachentscheiden keine Beratungsfunktion zukommt. Eine Intervention kommt höchstens dann in Frage, wenn sie im Interesse der freien und unverfälschten Willensbildung und Willensbetätigung der Wähler als unerlässlich erscheint. So kann z.B. eine Richtigstellung offensichtlich falscher Informationen, die im Verlaufe eines Wahlkampfs verbreitet werden, als zulässig erscheinen. Indessen dürfte die Behörde bei einer solchen Gelegenheit nicht selber Wahlpropaganda betreiben oder einen Kandidaten verunglimpfen.
Eine Wahl wird vom Bundesgericht (nur) dann aufgehoben, wenn die gerügten Unregelmässigkeiten erheblich sind und das Ergebnis beeinflusst haben könnten. Die Auswirkung braucht von der beschwerdeführenden Person nicht nachgewiesen zu werden; vielmehr genügt es, wenn eine derartige Beeinflussung im Bereiche des Möglichen liegt (vgl. zum Ganzen BGE 118 Ia 259 E. 3 S. 261 ff.).
2.4. Die Vorinstanz ist zum Schluss gekommen, die Beschwerdeführerin habe ihre Rügepflicht gemäss § 151a Abs. 2 GG/ZH verletzt. In Ermangelung einer rechtzeitigen Rüge sei auf den Rekurs nicht einzutreten.
§ 151a Abs. 2 GG/ZH lautet wie folgt: Wird beanstandet, im Rahmen einer Gemeindeversammlung oder der Versammlung eines Grossen Gemeinderates seien Vorschriften über die politischen Rechte oder ihre Ausübung verletzt worden, so kann eine Person, die an der Versammlung teilgenommen hat, nur dann Rekurs erheben, wenn sie die Verletzung schon in der Versammlung gerügt hat.
Von vorneherein nicht unter die Rügepflicht von § 151a Abs. 2 GG/ZH fällt indes die angebliche Irreführung der Stimmberechtigten durch falsche Information seitens der Behörden (Verein Zürcher Gemeindeschreiber und Verwaltungsfachleute [Hrsg.], Ergänzungsband Kommentar zum Zürcher Gemeindegesetz, 2011, § 151a N. 5.4; vgl. auch Hansrudolf Thalmann, Kommentar zum Zürcher Gemeindegesetz, 3. Aufl. 2000, § 151 N. 4.2.1).
Die Beschwerdeführerin konnte ihre Rüge der Verletzung von Art. 34 Abs. 2 BV durch unzulässige Beeinflussung der Stimmberechtigten im Vorfeld der Wahl nicht bereits anlässlich der Kirchgemeindeversammlung vom 29. November 2015 vorbringen. Wie von ihr glaubhaft dargelegt und von der Vorinstanz auch nicht in Frage gestellt, hat sie erst im Nachgang zur Kirchgemeindeversammlung erfahren, dass die Angehörigen der portugiesischen Mission in der Messe vom 29. November 2015 vom Priester und damit von einer Amtsperson aufgefordert worden sein könnten, an der Versammlung vom gleichen Tag teilzunehmen, um die Wahl von Gertrud Würmli zu verhindern.
2.5. Die von der Beschwerdeführerin erhobene Rüge der Gehörsverletzung erweist sich als stichhaltig.
Mit ihren Ausführungen in der von der Vorinstanz als Rekursergänzung entgegengenommenen Eingabe vom 13. Januar 2016 hat die Beschwerdeführerin hinreichend substanziiert, dass konkrete Anhaltspunkte für eine Verletzung der durch Art. 34 Abs. 2 BV garantierten freien Willensbildung und unverfälschten Stimmabgabe bestehen. Eine Zeugenbefragung der portugiesischen Besucher der Messe vom 29. November 2015 zum Vorhalt, sie seien von der Mission zu einem bestimmten Wahlverhalten in der Kirchgemeindeversammlung vom gleichen Tag angehalten worden, erscheint geeignet zur Klärung des Sachverhalts. Der Beweisantrag betrifft mithin erhebliche Tatsachen, und die Vorinstanz hat insoweit auch keine zulässige antizipierte Beweiswürdigung vorgenommen. Indem sie im angefochtenen Entscheid nicht auf den ausdrücklich gestellten Beweisantrag der Beschwerdeführerin eingegangen ist und keine Zeugen befragt hat, hat sie den Anspruch der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör verletzt. Zugleich ist sie ihrer Pflicht der Sachverhaltsabklärung von Amtes wegen nicht nachgekommen.
Die Sache ist daher zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese die zur Erstellung des Sachverhalts notwendigen Beweise erhebt. Bei diesem Ergebnis erübrigt sich ein Eingehen auf die weiteren Rügen der Beschwerdeführerin.
3.
Die Beschwerde erweist sich als begründet und ist gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben, und die Sache ist zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Hingegen hat die Beschwerdegegnerin die obsiegende Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid der Rekurskommission der Katholischen Kirche im Kanton Zürich vom 16. August 2016 wird aufgehoben. Die Sache wird zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Rekurskommission zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und der Rekurskommission der Katholischen Kirche im Kanton Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Februar 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Karlen
Der Gerichtsschreiber: Stohner