Erwägungen:
1.
Die Staatsanwaltschaft Rheinfelden-Laufenburg verurteilte A._ mit Strafbefehl vom 12. Dezember 2014 wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln sowie wegen einfacher Verletzung der Verkehrsregeln zu einer Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu je Fr. 100.-- sowie zu einer Busse von Fr. 500.--. Die gegen den Strafbefehl erhobene Einsprache zog A._ am 9. März 2015 zurück.
2.
Das Strassenverkehrsamt des Kantons Aargau entzog A._ mit Verfügung vom 29. Juli 2015 den Führerausweis für sieben Monate, mit Wirkung ab 24. September 2015 bis und mit 23. April 2016. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau mit Entscheid vom 15. Oktober 2015 ab und wies das Strassenverkehrsamt an, den Beginn der Entzugsdauer nach Rechtskraft des Beschwerdeentscheids neu festzusetzen.
3.
Das Strassenverkehrsamt des Kantons Aargau legte mit Verfügung vom 17. Dezember 2015 die Entzugsdauer auf 12. Februar 2016 bis und mit 11. September 2016 fest. Dagegen erhob A._ am 4. Januar 2016 Beschwerde, welche das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 22. März 2016 abwies, soweit es darauf eintrat. Von Amtes wegen setzte es den Entzugsbeginn auf den 2. Mai 2016 fest. Zur Begründung führte das Verwaltungsgericht zusammenfassend aus, dass im Beschwerdeverfahren gegen einen Vollstreckungsentscheid die der Vollstreckung zugrunde liegende Sachverfügung nicht mehr beurteilt werden könne. Vorliegend beanstande der Beschwerdeführer mit seinen Rügen lediglich den Sachentscheid. Gegen den Vollstreckungsentscheid selbst bringe er nichts vor.
4.
A._ führt mit Eingabe vom 21. April 2016 (Postaufgabe 22. April 2016) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 22. März 2016. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
5.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer vermag mit der Darlegung seiner Sicht der Dinge nicht aufzuzeigen, dass das Verwaltungsgericht die Beschwerde gegen den Vollstreckungsentscheid rechts- oder verfassungswidrig behandelt hätte. Aus seinen weitschweifigen Ausführung ergibt sich nicht, inwiefern die Begründung des Verwaltungsgerichts bzw. dessen Urteil selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
6.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrsamt des Kantons Aargau und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. April 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli