In Erwägung,
dass das Zivilgericht Basel-Stadt die Beschwerdeführerin mit Entscheid vom 30. November 2015 (der Beschwerdeführerin zugestellt am 26. Februar 2016) verpflichtete, der Beschwerdegegnerin Fr. 4'058.10 nebst Zins sowie Zahlungsbefehlskosten zu bezahlen;
dass das Zivilgericht während der laufenden Rechtsmittelfrist zur Anfechtung dieses Entscheids, am 7. März 2016, den Konkurs über die Beschwerdeführerin eröffnete und das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt auf die dagegen erhobene Beschwerde der Beschwerdeführerin am 8. April 2016 nicht eintrat;
dass die Beschwerdeführerin gegen den Entscheid des Zivilgerichts vom 30. November 2015 mit Eingabe vom 8. April 2016 (Postaufgabe am 11. April 2016) beim Appellationsgericht Beschwerde erhob;
dass das Appellationsgericht auf diese Beschwerde mit Entscheid vom 21. April 2016 nicht eintrat, weil der Beschwerdeführerin mit der Konkurseröffnung vom 7. März 2016 die Prozessführungsbefugnis über den im Streit stehenden Anspruch entzogen worden sei (Art. 204 SchKG); die Frist zur Beschwerde gegen den Entscheid vom 30. November 2015 sei mit der Konkurseröffnung zum Stillstand gekommen (Art. 207 SchKG) und über die Erhebung einer Beschwerde gegen den genannten Entscheid werde zu gegebenem Zeitpunkt die "Konkursmasse" zu entscheiden haben;
dass die Beschwerdeführerin gegen den Entscheid vom 21. April 2016 mit Eingabe vom 28. Mai 2016 beim Bundesgericht Beschwerde erhob;
dass auf die Einholung von Vernehmlassungen zu dieser Beschwerde verzichtet wurde;
dass es sich fragt, ob auf diese Beschwerde aus den gleichen Gründen, die das Appellationsgericht für seinen Entscheid vom 21. April 2016 angeführt hat, nicht eingetreten werden kann;
dass diese Frage mit Blick auf den Verfahrensausgang offen bleiben kann, wobei immerhin zu beachten ist, dass es im vorliegenden bundesgerichtlichen Verfahren einzig um die Prüfung des vorinstanzlichen Entscheides über die Prozessführungbefugnis der Beschwerdeführerin, d.h. der Gesellschaft selber, und nicht um die Bestreitung der mit Entscheid vom 30. November 2015 zu ihren Lasten der Beschwerdegegnerin zugesprochenen Forderung geht;
dass die Beschwerdeführerin sinngemäss rügt, die Vorinstanz habe ihr zu Unrecht die Prozessführungsbefugnis infolge der am 7. März 2016 ausgesprochenen Konkurseröffnung aberkannt, sei der Entscheid über die Konkurseröffnung doch noch nicht rechtskräftig, nachdem er beim Appellationsgericht angefochten worden sei und gegen den daraufhin ergangenen Entscheid des Appellationsgerichts vom 8. April 2016, gemäss dem das Rechtsmittel verspätet eingereicht worden und darauf nicht einzutreten sei, beim Bundesgericht Beschwerde erhoben worden sei (Verfahren 5A_373/2016);
dass die Vorinstanz zutreffend erwogen hat, dass der Konkursit mit der Konkurseröffnung die Befugnis zu Prozesshandlungen u.a. betreffend die aus dem Konkursvermögen zu deckenden Verpflichtungen verliert und die Prozessführungsbefugnis an die Konkursmasse, vertreten durch die Konkursverwaltung, übergeht (Art. 204 und 240 SchKG; vgl. BGE 121 III 28 E. 3 S. 30 f.; Urteil 4A_23/2014 vom 8. Juli 2014 E. 2.2);
dass daran die vorgenannten Vorbringen der Beschwerdeführerin nichts zu ändern vermögen, ist das Appellationsgericht doch bereits am 8. April 2016 auf die Beschwerde der Beschwerdeführerin gegen den Entscheid vom 7. März 2016 betreffend Konkurseröffnung nicht eingetreten und war mithin im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids vom 21. April 2016 kein Rechtsmittel mehr hängig, dem betreffend der Konkurseröffnung allenfalls eine aufschiebende Wirkung hätte zukommen können (vgl. dazu WOHLFART/MEYER, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Aufl. 2010, N. 8 f. zu Art. 204 SchKG);
dass namentlich auch die Beschwerde an das Bundesgericht gegen die Konkurseröffnung (Verfahren 5A_373/2016) erst am 18. Mai 2016 erhoben und ihr überdies bloss in dem Sinn die aufschiebende Wirkung gewährt wurde, als bis zum Entscheid des Bundesgerichts Vollstreckungsmassnahmen zu unterbleiben haben, jedoch der Konkurs eröffnet bleibt (Verfügungen 5A_373/2016 vom 19. Mai und vom 15. Juni 2016; vgl. zur Praxis des Bundesgerichts zur Erteilung der aufschiebenden Wirkung bei Beschwerden gegen eine Konkurseröffnung: Urteil 5A_3/2009 vom 13. Februar 2009 E. 2, SJ 2010 I S. 34);
dass die Beschwerde vom 28. Mai 2016 demnach abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann;
dass auf die Einholung eines Kostenvorschusses für das bundesgerichtliche Verfahren verzichtet wurde, nachdem eine an die Beschwerdeführerin adressierte Kostenvorschussverfügung vom 2. Juni 2016 an das Konkursamt umgeleitet wurde und dieses die Annahme der Postsendung verweigerte;
dass ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten ist (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG);
dass die Beschwerdegegnerin keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung hat, da ihr aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand entstanden ist (Art. 68 Abs. 1 BGG);
erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben und es wird keine Parteientschädigung gesprochen.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Juni 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Widmer