Vu :
la lettre du 18 janvier 2016 par laquelle A._ a déclaré retirer le recours interjeté le 5 janvier 2016 (timbre postal) contre un jugement de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud du 7 décembre 2015,
considérant :
que la cause doit être rayée du rôle en application des art. 32 al. 2 et 71 LTF, en relation avec l'art. 73 al. 1 PCF (RS 273),
qu'il se justifie en appliquant l'art. 66 al. 2 LTF de statuer sans frais judiciaires,
par ces motifs, le Juge unique ordonne :
1.
La cause est radiée du rôle par suite de retrait du recours.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
La présente ordonnance est communiquée aux parties, à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud et au Service de prévoyance et d'aide sociales.
Lucerne, le 22 janvier 2016
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge unique : Frésard
La Greffière : Castella