Erwägungen:
1.
Mit Zahlungsbefehl Nr. xxx vom 13. März 2017 betrieb der Beschwerdeführer den Beschwerdegegner für Fr. 200'000.-- nebst Zins. Der Beschwerdegegner erhob Rechtsvorschlag.
Am 24. April 2017 ersuchte der Beschwerdeführer das Zivilgericht Basel-Stadt um Rechtsöffnung für den in Betreibung gesetzten Betrag. Mit Verfügung vom 27. April 2017 wurde dem Beschwerdeführer Frist angesetzt zur Mitteilung, ob er das Rechtsöffnungsgesuch zurückziehe oder daran festhalte. Soweit ersichtlich liege kein Rechtsöffnungstitel (z.B. Schuldanerkennung, gerichtlicher Entscheid) vor. Am 8. Mai 2017hielt der Beschwerdeführer an seinem Gesuch fest. Mit Entscheid vom 30. Mai 2017 wies das Zivilgericht das Rechtsöffnungsbegehren ab.
Gegen diesen Entscheid erhob der Beschwerdeführer am 9. August 2017 Beschwerde an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Mit Entscheid vom 14. September 2017 trat das Appellationsgericht auf die Beschwerde nicht ein.
Gegen diesen Entscheid hat der Beschwerdeführer in einer auf Französisch verfassten Eingabe am 20. Oktober 2017 (Postaufgabe) "recours de droit public" an das Bundesgericht erhoben.
2.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid in einer Rechtsöffnungssache mit Fr. 30'000.-- übersteigendem Streitwert; die Eingabe ist als Beschwerde in Zivilsachen entgegenzunehmen (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 75, Art. 90 BGG). Der Beschwerdeführer bedient sich zulässigerweise der französischen Sprache (Art. 42 Abs. 1 BGG), doch wird das Verfahren vor Bundesgericht in der Sprache des angefochtenen Entscheids und damit auf Deutsch geführt (Art. 54 Abs. 1 BGG).
Gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG hat die Beschwerde Anträge zu enthalten und nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die Begründung muss sachbezogen sein und sich auf den Streitgegenstand beziehen und beschränken; die beschwerdeführende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheides massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 f.; 140 III 115 E. 2 S. 116).
3.
Das Appellationsgericht ist auf die Beschwerde nicht eingetreten, da sich der Beschwerdeführer nicht mit den Erwägungen des Zivilgerichts (Fehlen eines Rechtsöffnungstitels) auseinandergesetzt habe. Stattdessen mache er geltend, beim Beschwerdegegner seien alle Voraussetzungen der Haftpflicht gegeben.
Mit diesen Erwägungen befasst sich der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht. Stattdessen schildert er auch hier, dass der Beschwerdegegner ihm gegenüber aufgrund eines Ärztefehlers haftpflichtig geworden sei. Das Rechtsöffnungsverfahren dient jedoch nicht der Abklärung der Frage, ob eine Partei materiellrechtlich zu Schadenersatz und Genugtuung verpflichtet ist. Im Rechtsöffnungsverfahren wird bloss untersucht, ob ein Rechtsöffnungstitel nach Art. 80 oder Art. 82 SchKG vorliegt. Insbesondere verkennt der Beschwerdeführer den Gehalt des von ihm selber zitierten Art. 79 SchKG: Diese Norm verweist nicht auf das Rechtsöffnungsverfahren. Steht dem Beschwerdeführer kein Rechtsöffnungstitel nach Art. 80 oder Art. 82 SchKG zur Verfügung, so führt das Rechtsöffnungsverfahren ins Leere. Vielmehr hat er gemäss Art. 79 SchKG auf dem zutreffenden Prozessweg (Zivil- oder Verwaltungsverfahren) einen materiellrechtlichen Entscheid zu erwirken, der den Rechtsvorschlag beseitigt.
Mangels Auseinandersetzung mit den vorinstanzlichen Erwägungen enthält die Beschwerde offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Wie die vorstehenden Ausführungen zeigen, war die Beschwerde von Anfang an aussichtslos. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist demnach abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Oktober 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg