Erwägungen:
1.
A._ (geb. 1970) ist deutsche Staatsangehörige mit Wohnsitz in Deutschland. Sie ersuchte erfolglos beim Amt für Migration und Zivilrecht des Kantons Graubünden um eine Aufenthaltsbewilligung zur erwerbslosen Wohnsitznahme bzw. zur medizinischen Behandlung und/oder eine Grenzgängerbewilligung. Eine gegen die Verweigerung dieser Bewilligungen beim kantonalen Departement für Justiz, Sicherheit und Gesundheit erhobene Beschwerde wurde abgewiesen. Mit Urteil vom 26. August 2016 trat der Einzelrichter am Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden auf die dagegen geführte Beschwerde nicht ein.
2.
Der Streitgegenstand des bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahrens bestimmt sich nach dem Dispositiv des angefochtenen Entscheids und den Beschwerdeanträgen (BGE 136 II 165 E. 5 S. 174; Urteile 2C_961/2013 vom 29. April 2014 E. 3.3; 2C_930/2012 vom 10. Januar 2013 E. 1.1). Wird ein Nichteintretensentscheid angefochten, bildet Streitgegenstand grundsätzlich nur die Frage, ob die Vorinstanz auf die Beschwerde hätte eintreten müssen (Urteil 2C_747/2013 vom 8. September 2014 E. 2.1). Ob gegen den angefochtenen vorinstanzlichen Nichteintretensentscheid die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 83 ff. BGG) oder die subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 83 Ziff. 2 lit. c, Art. 113 BGG) offen steht, beurteilt sich nach dem Rechtsmittel, welches gegen den materiellen Bewilligungsentscheid offen stehen würde (THOMAS HÄBERLI, Basler Kommentar zum BGG, 2. Aufl. 2012, N. 9 zu Art. 93 BGG; Urteile 2C_442/2016 vom 18. Juli 2016 E. 1; 2C_1130/2013 vom 23. Januar 2015 E. 1.2.2). Die Eingabe der Beschwerdeführerin, die sich nicht ansatzweise damit auseinandersetzt, dass die Vorinstanz auf ihre Beschwerde nicht eingetreten ist, und überhaupt keine Begründung dafür enthält, weshalb dieses Nichteintreten Recht verletzen sollte, würde selbst bei einer Zulässigkeit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten deren minimalen Begründungsanforderungen nicht erfüllen (Art. 42 BGG), weshalb darauf bereits aus diesem Grund mit Entscheid des Abteilungspräsidenten im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht eingetreten werden kann. Eine Entgegennahme als subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist angesichts der für dieses Rechtsmittel geltenden qualifizierten Rügepflicht (Art. 116, Art. 117 in Verbindung mit Art. 106 Abs. 2 BGG) ausgeschlossen.
Die nicht hinreichend begründete Beschwerde ist bereits aus diesem Grund auch aussichtslos, weshalb dem Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung nicht entsprochen werden kann (Art. 64 BGG). Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Verfahrenskosten von Fr. 200.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. September 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Mayhall