Erwägungen:
1.
Die Amtsgerichtsstatthalterin von Bucheggberg-Wasseramt erteilte der Schweizerischen Eidgenossenschaft (Beschwerdegegnerin) in der gegen A._ (Beschwerdeführer) eingeleiteten Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Region Solothurn definitive Rechtsöffnung für Fr. 400.-- nebst Zins zu 5% seit 1. September 2015 und für die Kosten des Zahlungsbefehls von Fr. 33.--. Mit Beschluss vom 29. März 2016 trat das Obergericht des Kantons Solothurn auf die Beschwerde des Beschwerdeführers nicht ein. Der Beschwerdeführer hat am 6. Mai 2016 beim Bundesgericht gegen das obergerichtliche Urteil Beschwerde erhoben. Zudem verlangt er den Ausstand der an früheren ihn betreffenden Verfahren beteiligten Bundesrichterinnen und Bundesrichter. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
2.
Auf das allein zur Blockierung der Justiz gestellte und damit rechtsmissbräuchliche Ausstandsbegehren des Beschwerdeführers gegen die an früheren ihn betreffenden Verfahren beteiligten Bundesrichterinnen und Bundesrichter ist nicht einzutreten.
3.
3.1. Da in der vorliegenden vermögensrechtlichen Sache (Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG) der Streitwert von Fr. 30'000.-- nicht erreicht ist (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG), ist gegen den angefochtenen Entscheid nur die Verfassungsbeschwerde gegeben (Art. 113 BGG). In der Verfassungsbeschwerde ist die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG sowie Art. 116 BGG); es ist anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399).
3.2. Nach dem obergerichtlichen Urteil hat die erste Instanz erwogen, die Beschwerdegegnerin habe das Rechtsöffnungsbegehren auf das rechtskräftige Urteil 2C_575/2015 des Bundesgerichts vom 3. Juli 2015 gestützt, wonach der Beschwerdeführer zur Bezahlung der Gerichtskosten von Fr. 400.-- verurteilt worden sei; der Beschwerdeführer habe sich innert Frist nicht vernehmen lassen und es seien keine Gründe ersichtlich, warum im vorliegenden Fall die definitive Rechtsöffnung zu verweigern wäre. Das Obergericht fährt alsdann fort, auf diese völlig zutreffenden Erwägungen der ersten Instanz gehe der Beschwerdeführer nicht ein und setze sich damit überhaupt nicht auseinander. Der Beschwerde lasse sich nicht substanziiert entnehmen, inwiefern die Vorderrichterin das Recht unrichtig angewendet oder den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt habe. Den Anforderungen an eine Beschwerdeschrift sei daher nicht Genüge getan. Auf die Beschwerde sei nicht einzutreten.
3.3. Der Beschwerdeführer setzt sich in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht den beschriebenen Begründungsanforderungen (E. 3.1) entsprechend mit dem angefochtenen Entscheid auseinander und sagt damit nicht rechtsgenügend, inwiefern das Obergericht Bundesrecht unrichtig angewendet oder die verfassungsmässigen Rechte des Beschwerdeführers verletzt haben könnte. Auf die offensichtlich nicht hinreichend begründete Verfassungsbeschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 bzw. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG) unter Kostenfolge für den Beschwerdeführer (Art. 66 Abs. 1 BGG) nicht einzutreten.
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf das Ausstandsbegehren wird nicht eingetreten.
2.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Mai 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zbinden