Faits :
A.
C._, né en 2000, est le fils des parents non mariés A._ et B._. En 2011, la justice française a confié la garde de l'enfant au père, accordé un droit de visite à la mère et instauré une mesure d'assistance éducative en milieu ouvert en faveur du mineur.
L'enfant vit avec son père en Suisse. Par décision du 7 mai 2012, la Justice de paix du district de Nyon a institué une mesure de surveillance judiciaire à forme de l'art. 307 al. 3 CC en faveur de l'enfant et désigné le Service de protection de la Jeunesse (ci-après : SPJ) en qualité de surveillant.
B.
A l'occasion d'un bilan périodique, le 1 er août 2015, le SPJ a préconisé la levée du mandat de surveillance judiciaire.
Le 9 novembre 2015, la mère a conclu au maintien de la mesure de surveillance judiciaire et à l'institution d'une curatelle de représentation à forme de l'art. 308 al. 2 CC en faveur de son fils.
B.a. Par décision du 10 novembre 2015, la Justice de paix du district de Nyon a levé la mesure de surveillance judiciaire à forme de l'art. 307 al. 3 CC instituée en faveur de C._ et relevé le SPJ de son mandat de surveillant.
La mère a recouru contre cette décision le 3 février 2016, concluant principalement au maintien de la mesure de surveillance judiciaire, subsidiairement à l'institution d'une curatelle de représentation en faveur de son enfant.
B.b. Statuant par arrêt du 23 février 2016, communiqué aux parties le 30 mars 2016, la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours et confirmé la décision de la Justice de paix.
C.
Par acte du 3 mai 2016, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut principalement à la réforme de l'arrêt cantonal déféré, en ce sens que la mesure de surveillance judiciaire selon l'art. 307 al. 3 CC, instituée en faveur de son enfant, se poursuit. Subsidiairement, elle requiert le renvoi de la cause à l'autorité précédente. Parallèlement, elle sollicite d'être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale, comprenant la dispense de l'avance de frais et la désignation de son conseil comme avocat d'office.
Des réponses n'ont pas été demandées.
Considérant en droit :
1.
L'arrêt entrepris, qui statue sur une mesure de surveillance judiciaire instituée en faveur d'un enfant né hors mariage est une décision finale (art. 90 LTF) prise par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 LTF), en application de normes de droit public dans une matière connexe au droit civil, à savoir en matière de protection de l'enfant (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF; arrêts 5A_678/2015 du 2 décembre 2015 consid. 1; 5A_621/2014 du 11 novembre 2014 consid. 1). La question soumise au Tribunal fédéral est de nature non pécuniaire, en sorte que le recours est ouvert indépendamment de la valeur litigieuse (arrêts 5A_678/2015 précité consid. 1; 5A_378/2014 du 30 juin 2014 consid. 1). Le recours a par ailleurs été interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans la forme prévue par la loi (art. 42 LTF) par une partie ayant succombé dans ses conclusions devant l'autorité précédente et ayant par conséquent un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de l'arrêt déféré (art. 76 al. 1 let. b LTF). Le recours en matière civile est donc en principe recevable au regard des dispositions qui précèdent.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 140 III 86 consid. 2; 135 III 397 consid. 1.4). L'art. 42 al. 2 LTF exige que le recourant discute les motifs de la décision entreprise et indique précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (ATF 140 III 86 consid. 2). En outre, le Tribunal fédéral ne connaît de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été invoqué et motivé par le recourant ("principe d'allégation", art. 106 al. 2 LTF; ATF 139 I 229 consid. 2.2; 137 II 305 consid. 3.3), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (ATF 135 III 232 consid. 1.2). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF 140 III 264 consid. 2.3; 139 II 404 consid. 10.1 et les références).
2.2. Le Tribunal fédéral ne peut s'écarter des faits établis par l'autorité précédente que si ceux-ci l'ont été de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF) et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), c'est-à-dire que les constatations de fait sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 133 II 249 consid. 1.2.2), doit satisfaire au principe d'allégation susmentionné ( cf. supra consid. 2.1).
3.
Le recours a pour objet la levée de la mesure de surveillance judiciaire, au sens de l'art. 307 al. 3 CC, instituée en faveur du fils de la recourante.
La Chambre des curatelles du Tribunal cantonal vaudois a retenu que la situation de l'enfant avait évolué de manière positive, en sorte qu'il avait été mis fin à son suivi thérapeutique, que le père avait su mettre un cadre sécurisant à son fils, et que le SPJ - qui n'avait plus eu à intervenir - était satisfait de l'évolution du mineur et n'avait aucune inquiétude pour celui-ci, qui était épanoui. La Chambre des curatelles a relevé que le SPJ avait affirmé que l'enfant avait été très clair s'agissant de son refus de voir sa mère pour le moment et rappelé que celle-ci n'avait pas donné suite aux nombreuses sollicitations du SPJ.
La cour cantonale a estimé que les craintes de la mère - à savoir que son fils se détourne de sa scolarité au profit exclusif du football, que son comportement social marque une isolation progressive, que son père a une volonté d'emprise sur lui et que son fils vit dans l'angoisse de se retrouver en foyer - n'étaient étayées par aucun élément du dossier qui permettrait de mettre en doute l'appréciation du SPJ, partant, que les griefs de la mère étaient manifestement mal fondés.
Enfin, la Chambre des curatelles a jugé qu'il n'y avait manifestement pas de place pour une curatelle de représentation à forme de l'art. 308 al. 2 CC, dès lors qu'il n'y a ni action alimentaire, ni relations personnelles à surveiller, ni un quelconque autre motif qui justifierait cette mesure. En tant que la mère entendait requérir une curatelle d'assistance éducative à forme de l'art. 308 al. 1 CC, la cour cantonale a considéré que cette mesure était légèrement plus lourde que la surveillance judiciaire, partant, que la levée de cette dernière mesure constituait un rejet implicite de la mesure plus lourde de l'art. 308 CC.
4.
Dans un grief de nature formelle qu'il convient d'examiner en premier lieu (ATF 138 I 232 consid. 5.1), la recourante fait valoir que la Chambre des curatelles a violé son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.) en omettant de discuter des échanges de messages qu'elle a eu avec son fils, d'une part le 7 septembre 2015 au sujet du souhait de son fils qu'elle cesse ses démarches sous peine de se voir placé en foyer et, d'autre part, entre le 31 juillet et le 5 août 2015 concernant la tendinite dont souffrait son fils avec les conséquences que cette atteinte à sa santé auraient sur son entraînement de football.
4.1. La jurisprudence a déduit de l'art. 29 al. 2 Cst. le devoir pour l'autorité de motiver sa décision, afin que le destinataire puisse la comprendre, la contester utilement s'il y a lieu et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle. Pour répondre à ces exigences, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. Il n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à ceux qui, sans arbitraire, apparaissent pertinents (ATF 141 V 557 consid. 3.2.1; 139 IV 179 consid. 2.2). Dès lors que l'on peut discerner les motifs qui ont guidé la décision de l'autorité, le droit à une décision motivée est respecté.
Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment aussi le droit pour l'intéressé de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, à moins que le fait à prouver ne soit dépourvu de pertinence ou que le moyen de preuve n'apparaisse manifestement inapte à établir le fait allégué, et de se déterminer à leur propos (ATF 140 I 60 consid. 3.3, 285 consid. 6.3.1; 139 II 489 consid. 3.3).
4.2. En l'occurrence, la recourante se limite à soulever le grief de violation du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) mais n'explicite pas plus avant sa critique - en particulier l'on peine à distinguer quel aspect protégé par son droit d'être entendu aurait été violé -, en sorte que, insuffisamment motivé, le grief est d'emblée irrecevable ( cf. supra consid. 2.1 in fine). Ce grief étant exposé en dernier dans le mémoire de recours, à titre subsidiaire, la recourante - si elle entendait soulever la violation du droit d'être entendu sous l'angle du droit à une décision motivée -, ne saurait à tout le moins décemment soutenir qu'elle était dans l'incapacité de comprendre la motivation de l'autorité précédente pour la contester utilement ( cf. supra consid. 4.1). Quoi qu'il en soit, la recourante se méprend sur l'absence de discussion concernant ces échanges de messages, dès lors que la Chambre des curatelles a évoqué les craintes que ces échanges de messages ont suscitées chez la mère, singulièrement que son fils vive dans la peur d'être placé en foyer et que son attrait pour le football prenne le pas sur le reste de sa vie, mais a jugé qu'au vu du dossier et de l'audition du responsable du SPJ, rien ne permettait de considérer ces craintes comme fondées ( cf. supra consid. 3). Le Tribunal cantonal n'est donc pas resté "muet" comme la recourante le prétend et n'a pas non plus refusé une preuve régulièrement offerte sur des faits pertinents; la cour cantonale a écarté de sa motivation les allégations de la recourante quant au prétendu danger encouru par son fils, faute d'être établies. Ce faisant, l'autorité précédente a procédé à une appréciation des faits et des preuves pertinentes. Si la recourante entendait la contester, il lui appartenait de soulever un grief détaillé à cet égard (art. 106 al. 2 LTF; ATF 131 I 153 consid. 3; 130 II 425 consid. 2.1; 125 I 417 consid. 7b), ce qu'elle a d'ailleurs fait en parallèle en soulevant un grief d'établissement inexact des faits (art. 9 Cst.), en relation avec ces mêmes échanges de messages ( cf. infra consid. 5). L'établissement des faits et l'appréciation des preuves doit donc être examinée sous cet angle.
5.
En relation avec les deux séries de messages électroniques que la recourante a échangés avec son fils, celle-ci soutient que la Chambre des curatelles a passé sous silence le contenu de ces échanges, en dépit du fait qu'elle s'en était explicitement prévalue et avait prouvé ces allégations déterminantes pour l'appréciation de la cause, singulièrement des critères de l'art. 307 al. 3 CC. La recourante considère que la cour cantonale a ce faisant procédé à un établissement inexact des faits.
5.1. Dans les affaires relatives à la protection de l'enfant, le juge est lié à la maxime inquisitoire en ce qui concerne l'établissement des faits et l'appréciation des preuves (art. 446 CC applicable par renvoi de l'art. 314 al. 1 CC). Le tribunal décide selon sa conviction quels faits doivent encore être établis et quels sont les moyens de preuves pertinents pour démontrer ces faits (arrêts 5A_678/2015 du 2 décembre 2015 consid. 5.1; 5A_621/2014 du 11 novembre 2014 consid. 5.1; également AUER/MARTI, Basler Kommentar, Erwachsenenschutz, 2011, n° 8 ad art. 446 CC). En matière d'établissement des faits et d'appréciation des preuves, le juge est autorisé à effectuer une appréciation anticipée des preuves déjà disponibles et, s'il peut admettre de façon exempte d'arbitraire (art. 9 Cst.) qu'une preuve supplémentaire offerte par une partie serait impropre à ébranler sa conviction, refuser d'administrer cette preuve (ATF 140 I 285 consid. 6.3; 138 III 374 consid. 4.3.2; 136 I 229 consid. 5.3; 134 I 140 consid. 5.3).
5.2. Comme il a déjà été exposé ( cf. supra consid. 4.2), la recourante se trompe en tant qu'elle soutient que la cour cantonale a fait abstraction de ces échanges de messages dont elle aurait apporté la preuve. La Chambre des curatelles a retenu et considéré que ces messages étaient à la base des craintes de la mère concernant la socialisation de son fils et son aptitude physique à suivre des entraînements de football, mais que ces messages ne démontraient pas, de par leur contenu, que ces craintes étaient établies, notamment au vu des autres éléments du dossier. La cour cantonale a ainsi estimé que le dossier était suffisant pour établir l'absence de danger au développement et au bien-être de l'enfant, partant que l'administration de preuves supplémentaires en lien avec le contenu de ces messages n'était pas de nature à modifier son appréciation (anticipée) des faits et preuves. Au demeurant, la recourante se contente de livrer sa propre lecture des messages, puis d'affirmer que ses craintes sont prouvées, sans distinguer entre la preuve de l'existence des échanges de messages - qui n'est ni contestée, ni pertinente en soi pour l'issue de la cause - de la preuve de leur contenu, dont l'interprétation diverge et ne saurait être tenue pour établie dans le sens évoqué par la recourante. Autant qu'il est recevable (art. 9 Cst. et art. 106 al. 2 LTF), le grief d'établissement inexact des faits tombe ainsi à faux.
6.
La recourante dénonce une violation de l'art. 307 al. 3 CC, estimant que l'autorité précédente ne pouvait pas confirmer la levée de la mesure de surveillance judiciaire. Elle fait valoir que le développement de son fils de quinze ans est en danger, en citant quatre événements pour lesquels elle estime que le père n'a pas su protéger le bien de leur enfant, à savoir la menace proférée par le père à l'encontre de l'enfant de le placer en foyer si elle ne cessait pas ses démarches, la rareté des contacts avec elle, la modification "officieuse" du lieu de résidence et le traitement de la tendinite du genou dont souffre l'enfant.
Il apparaît d'emblée que la recourante fonde sa critique sur des faits non constatés - en particulier le contenu des messages électroniques, dont elle effectue toujours sa propre lecture ( cf. supra consid. 4 et 5) - et qu'elle substitue sa propre appréciation de la cause à celle de la Chambre des curatelles, uniquement en affirmant contester les faits retenus et le raisonnement développé par la cour cantonale sur plusieurs aspects, singulièrement le contexte dans lequel le père a dit au fils qu'il irait vivre en foyer, le constat du SPJ qu'elle serait elle-même à l'origine du manque de relations personnelles entre elle et son fils, les soins à apporter pour soigner la tendinite. Il s'ensuit que la recourante, sur la base des faits retenus, à propos desquels elle n'établit aucun arbitraire (art. 9 Cst.; cf. supra consid. 4 et 5), ne démontre nullement que la Chambre des curatelles aurait violé le droit fédéral en confirmant la levée de la mesure de surveillance judiciaire ( cf. supra consid. 2.1).
7.
En définitive, le recours se révèle mal fondé et doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. La recourante, qui succombe, supportera les frais de la présente procédure (art. 66 al. 1 LTF). Ses conclusions étant d'emblée dénuées de chances de succès, sa requête d'assistance judiciaire ne saurait être agréée (art. 64 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer d'indemnité de dépens à l'intimé qui n'a pas été invité à déposer des observations (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Il n'est pas alloué de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, au père de l'enfant, au SPJ, à la Justice de paix du district de Nyon et à la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 14 juillet 2016
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Gauron-Carlin