Erwägungen:
1.
A._, 1964 geborener Staatsangehöriger von Serbien, reiste am 1. Dezember 2016 in die Schweiz ein und unterschrieb am 9. Dezember 2016 einen Arbeitsvertrag. Er wies sich mit einer totalgefälschten slowakischen Identitiätskarte aus. Am 22. Dezember 2016 wurde er deswegen anlässlich einer Vorsprache beim Einwohneramt des Kantons Basel-Stadt verhaftet und tags darauf bestraft, worauf er am 23. Dezember 2016 ein Asylgesuch stellte. Das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt verfügte am gleichen Tag gestützt auf Art. 75 Abs. 1 lit. f AuG gegen ihn Vorbereitungshaft für die Dauer von drei Monaten. Mit Urteil vom 27. Dezember 2016 stellte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, fest, dass die angeordnete Vorbereitungshaft für die Dauer von sechs Wochen, das heisst bis zum 2. Februar 2017, rechtmässig und angemessen sei.
Am 29. Dezember 2016 (Postaufgabe) gelangte A._ mit vom 27. Dezember 2016 datierter Eingabe (Asylantrag und Haftentlassungsgesuch) an das Appellationsgericht. Dieses trat am 4. Januar 2017 auf das Haftentlassungsgesuch nicht ein, weil es verfrüht gestellt worden war (Art. 80 Abs. 5 AuG), überwies es aber an das Bundesgericht zur allfälligen Prüfung, ob es als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegengenommen werden könne.
Als Rechtsbehelf gegen die Haftgenehmigung fällt in der Tat einzig die Beschwerde in öffentlich-rechtliche Angelegenheiten in Betracht; es ist ein entsprechendes Verfahren eröffnet worden.
2.
Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten. In der Begründung ist in gedrängter Form und in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz darzulegen, inwiefern deren Entscheid Recht verletze.
Das Appellationsgericht hat unter Berücksichtigung der Art der Einreise des Beschwerdeführers sowie der Umstände und des Zeitpunkts der Stellung des Asylgesuchs das Vorliegen des Haftgrundes von Art. 75 Abs. 1 lit. f AuG und der weiteren Voraussetzungen von Vorbereitungshaft bejaht. Dazu lässt sich der Eingabe des Beschwerdeführers nichts entnehmen. Im Übrigen ist nicht ersichtlich, inwiefern sich die schlüssig erscheinenden Erwägungen der Vorinstanz mit formgerechten Rügen erfolgversprechend anfechten liessen.
Nicht zuständig ist das Bundesgericht zur Behandlung des Asylantrags, der hier die Beurteilung der Haftanordnung nicht beeinflusst. Ein diesbezügliches Verfahren war ohnehin schon gestützt auf das Gesuch vom 23. Dezember 2016 durch das zuständige Staatssekretariat für Migration zu eröffnen.
Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Die Umstände rechtfertigen es, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Die Eingabe des Beschwerdeführers vom 27. Dezember 2016 wird als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegengenommen; es wird darauf nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Januar 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller