Faits :
A.
A._, né en 1957, et E._, née en 1970, ont vécu durant vingt-et-un ans en concubinage. Trois enfants, aujourd'hui majeurs, sont issus de cette relation: B._, né en 1990, C._, née en 1993, et D._, née en 1996.
Le couple s'est séparé le 13 septembre 2011 et n'a plus repris la vie commune depuis lors.
Selon les conventions alimentaires passées entre les parents les 5 août 1992, 14 février 1994 et 17 janvier 1997, approuvées par la Justice de paix du district de Lausanne, le père s'est engagé à verser un montant global de 1'800 fr. par mois pour l'entretien de ses enfants, allocations familiales en sus. Au 19 mars 2012, les pensions mensuelles indexées s'élevaient à 711 fr. 35 pour B._ et C._ et à 674 fr. 20 pour D._, soit un total de 2'096 fr. 90.
B.
B.a. Le 23 août 2012, le père a déposé une requête de conciliation contre les enfants, tendant en substance à la suppression des contributions d'entretien précitées. Les parties ne s'étant pas entendues, une autorisation de procéder lui a été délivrée.
Par demande du 18 mars 2013, le débirentier a conclu à ce que les conventions alimentaires en faveur des enfants soient annulées et à ce qu'en conséquence, il ne soit plus astreint à leur verser une contribution d'entretien dès et y compris le 1er août 2012.
Par jugement du 12 octobre 2015, la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne (ci-après: Présidente du Tribunal) a partiellement admis la demande en ce sens que les contributions d'entretien litigieuses sont supprimées dès jugement définitif et exécutoire.
B.b. Par acte du 11 novembre 2015, le demandeur a interjeté appel contre ce jugement, concluant à ce que les contributions d'entretien soient supprimées dès le jour de l'ouverture d'action, soit le 1er août 2012. Les défendeurs n'ont pas été invités à se déterminer. Par acte du 12 novembre 2015, ils ont également formé appel. Ils concluaient pour leur part à l'irrecevabilité, voire au rejet de l'action dirigée à leur encontre, au motif que, la collectivité publique ayant avancé la totalité des pensions dues par leur père, elle seule, et non pas eux, détenait la légitimation passive.
Par arrêt du 21 mars 2016, notifié en expédition complète le 5 juillet suivant, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: Cour d'appel) a rejeté l'appel formé par le demandeur et partiellement admis celui des défendeurs, en ce sens que les frais judiciaires, fixés à 926 fr. 30, sont répartis par moitié entre eux et le demandeur, les dépens étant compensés. Le jugement entrepris a été confirmé pour le surplus.
C.
Par acte posté le 6 septembre 2016, le demandeur exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt précité, concluant à la suppression des contributions d'entretien dès le 1er août 2012. Il requiert en outre l'octroi de l'assistance judiciaire.
Les intimés proposent le rejet du recours. Ils sollicitent également le bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'autorité cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt.
Considérant en droit :
1.
1.1. Le présent recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 et 46 al. 1 let. b LTF) et dans la forme prévue par la loi (art. 42 LTF), contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale et sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une cause de nature pécuniaire dont la valeur litigieuse est supérieure à 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF). Le recourant a en outre pris part à la procédure devant l'autorité précédente (art. 76 al. 1 let. a LTF) et, ayant succombé dans ses conclusions, a un intérêt à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (art. 76 al. 1 let. b LTF). Le recours en matière civile est donc en principe recevable.
1.2. Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être lié ni par les moyens des parties, ni par les motifs de l'autorité cantonale (ATF 138 II 331 consid. 1.3; 137 II 313 consid. 4). Vu l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 LTF, il n'examine cependant que les griefs soulevés. Il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 140 III 86 consid. 2, 115 consid. 2; 137 III 580 consid. 1.3; 135 III 397 consid. 1.4). Le recourant doit par conséquent critiquer les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (ATF 140 III 86 consid. 2 précité). Il doit exister un lien entre la motivation du recours et la décision attaquée (ATF 134 II 244 consid. 2.1).
Le Tribunal fédéral ne connaît de la violation des droits fondamentaux que si le grief a été expressément soulevé et motivé de façon claire et détaillée par le recourant, en indiquant précisément quelle disposition constitutionnelle ou légale a été violée et en démontrant, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation ("principe d'allégation", art. 106 al. 2 LTF; ATF 139 I 229 consid. 2.2; 137 II 305 consid. 3.3). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF 140 III 264 consid. 2.3; 139 II 404 consid. 10.1 et les arrêts cités).
1.3. Sauf exceptions non pertinentes en l'espèce (cf. art. 95 let. c, d et e LTF), l'on ne peut invoquer la violation du droit cantonal ou communal en tant que tel devant le Tribunal fédéral (art. 95 et 96 LTF a contrario). Il est néanmoins possible de faire valoir que son application consacre une violation du droit fédéral, comme la protection contre l'arbitraire (art. 9 Cst.) ou la garantie d'autres droits constitutionnels (ATF 142 III 153 consid. 2.5; 140 III 385 consid. 2.3; 138 V 67 consid. 2.2). Le Tribunal fédéral n'examine de tels moyens que s'ils sont formulés conformément aux exigences de motivation qualifiée prévues à l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 141 I 36 consid. 1.3).
1.4. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait que si celles-ci ont été établies en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de façon manifestement inexacte - c'est-à-dire arbitraire selon l'art. 9 Cst. (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2; 136 II 304 consid. 2.4; 135 III 127 consid. 1.5) - et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 1.2), sous peine d'irrecevabilité, le recourant ne saurait se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de la juridiction cantonale, mais doit s'efforcer de démontrer, par une argumentation précise, que cette décision repose sur une appréciation des preuves manifestement insoutenable.
Le Tribunal fédéral n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte de preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables; encore faut-il que la décision en soit viciée dans son résultat (ATF 140 III 16 consid. 1.3.1; 137 I 58 consid. 4.1.2; 136 III 552 consid. 4.2).
1.5. A l'appui de son recours, le recourant produit sous bordereau une décision du 19 mars 2012 relative à l'avance de pensions alimentaires par la collectivité publique. Cette pièce, qui porte le n° 113, se trouve déjà au dossier de la cause, de sorte qu'elle peut être prise en compte (art. 99 al. 1 LTF; ATF 135 I 221 consid. 5.2.4; 133 IV 342 consid. 2.1).
2.
Le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir constaté les faits de façon manifestement inexacte et d'avoir arbitrairement appliqué le droit cantonal, en particulier les art. 4 ss du Règlement d'application de la loi du 10 février 2004 sur le recouvrement et les avances sur pensions alimentaires (RLRAPA; RSV 850.36.1), en retenant que le Bureau de recouvrement et d'avance sur pensions alimentaires (BRAPA) était entièrement subrogé aux droits des intimés depuis le 1er novembre 2011, dans la mesure où il effectuait depuis cette date des avances correspondant au montant des contributions d'entretien prévues par les conventions alimentaires. Il expose qu'en application du droit cantonal précité, les avances ne correspondent pas automatiquement aux contributions d'entretien fixées par convention ou par jugement, dès lors qu'elles sont plafonnées (art. 7 RLRAPA) et dépendent d'un revenu mensuel net déterminant (art. 5 et 8 RLRAPA). Dans sa réponse à l'appel des intimés du 3 mars 2016, il avait en outre mentionné que, contrairement à ce que ceux-ci prétendaient, le BRAPA n'opérait que des avances partielles, faisant à cet égard grief aux juges cantonaux de n'avoir pas pris en compte la pièce n° 113, produite par les intimés eux-mêmes, selon laquelle seul un montant mensuel de 1'432 fr. 25 leur était avancé. La constatation critiquée serait susceptible d'influer sur le sort de la cause puisque les juges cantonaux en ont déduit que, pour la période comprise entre le 1er août 2012 et la date du jugement définitif et exécutoire, il aurait dû ouvrir action en suppression des contributions d'entretien contre le BRAPA et non contre les intimés, qui ne bénéficiaient pas de la légitimation passive.
2.1. Selon l'autorité cantonale, le père ne payait plus les contributions d'entretien pour ses enfants depuis le mois de novembre 2011. Ainsi, le BRAPA avait-il avancé pendant vingt-neuf mois les pensions pour les trois enfants à hauteur de 2'096 fr. 90 par mois. Depuis avril 2014, date à laquelle C._ était devenue indépendante financièrement, la collectivité publique avançait un montant mensuel de 1'385 fr. 55. Sur réquisition du BRAPA, l'Office des poursuites du district de Lausanne avait notifié au débirentier, le 15 octobre 2015, un commandement de payer la somme de 85'635 fr. 55, correspondant aux pensions avancées de novembre 2011 à octobre 2015, auquel le poursuivi avait fait opposition. L'arrêt attaqué constate par ailleurs que la mère des enfants perçoit, outre un salaire net d'environ 3'500 fr. par mois, une avance mensuelle du BRAPA pour les pensions alimentaires impayées selon décision du 14 mars 2012. Bien que dans sa réponse à l'appel, le père eût relevé, en se référant à cette décision, que contrairement à ce que soutenaient les appelants, l'avance octroyée en leur faveur n'était que partielle, les juges précédents ont considéré que le BRAPA avait alloué des avances à concurrence de la totalité des contributions dues depuis le mois de novembre 2011, de sorte qu'il était entièrement subrogé aux droits des enfants.
2.2. La décision rendue le 19 mars 2012 (pièce n° 113), invoquée par le recourant, indique que l'avance accordée mensuellement en faveur des enfants à partir du 1er janvier 2012 se limite à 1'432 fr., le revenu mensuel déterminant de la mère des enfants étant de 3'418 fr. 75. La constatation de l'arrêt attaqué selon laquelle le BRAPA a avancé les pensions pour les trois enfants à hauteur de 2'096 fr. 90 par mois - puis, pour deux d'entre eux, à raison de 1'385 fr. 55 - se trouve ainsi en contradiction avec cette pièce. Le caractère insoutenable de la constatation litigieuse est corroboré par les dispositions cantonales applicables (art. 4 ss RLRAPA), qui prévoient que les avances sont plafonnées (art. 7 RLRAPA) et qu'elle sont calculées en tenant compte du revenu mensuel net du requérant (art. 8 RLRAPA), de sorte que leurs montants ne correspondent pas forcément à ceux des pensions. Dès lors, la constatation de l'autorité cantonale selon laquelle, depuis novembre 2011, le BRAPA a avancé les contributions d'entretien fixées conventionnellement, de sorte qu'il était entièrement subrogé aux droits des enfants, apparaît arbitraire.
La critique doit par conséquent être admise et l'arrêt attaqué annulé sur ce point.
3.
Le recourant fait grief à l'autorité cantonale d'avoir enfreint les art. 166 CO et 289 al. 2 CC en estimant que le BRAPA, à l'exclusion des intimés, avait la légitimation passive à l'action en suppression des contributions d'entretien pour la période comprise entre le dépôt de la requête de conciliation et le jugement de première instance.
3.1. Selon l'art. 289 al. 2 CC, la prétention à la contribution d'entretien passe avec tous les droits qui lui sont rattachés à la collectivité publique lorsque celle-ci assume l'entretien de l'enfant. Cette disposition crée un cas de subrogation légale au sens de l'art. 166 CO (ATF 123 III 161 consid. 4b et les références). L'art. 289 al. 2 CC vise en particulier les prestations de l'assistance publique ou de l'aide sociale, y compris les avances. Il inclut aussi bien les prestations exigibles que celles versées par le passé (ATF 123 III 161 consid. 4). La cession légale a aussi pour objet des créances futures, dont il est établi qu'elles devront être avancées (ATF 137 III 193 consid. 3.6 ss, en particulier consid. 3.8; arrêt 5A_634/2013 du 12 mars 2014 consid. 4.1, publié in SJ 2014 I 389; PETER BREITSCHMID/ANNASOFIA KAMP, in Basler Kommentar, ZGB I, 5e éd. 2014, n° 11 ad art. 289 al. 2 CC). Le seul fait que l'action en suppression ou en réduction du débiteur de l'entretien ne concerne que les créances afférentes à des montants échus après l'introduction de la procédure de modification ne peut donc pas faire échec à la légitimation passive de la collectivité publique (arrêt 5A_399-400/2016 du 6 mars 2017 consid. 6.3.2, destiné à la publication).
Lorsque la collectivité publique fournit une aide qui se situe en deçà de la prétention à l'entretien de l'enfant, elle n'est subrogée dans les droits de celui-ci que jusqu'à concurrence des prestations versées; pour le surplus, l'enfant conserve la qualité de créancier des contributions d'entretien dues par les père et mère. La collectivité publique qui procède en qualité de cessionnaire légal des contributions d'entretien dues aux enfants a le droit de réclamer l'entretien en justice, de demander la modification de la contribution alimentaire, de faire aviser les tiers débiteurs et d'exiger des sûretés (ATF 138 III 145 consid. 3; 137 III 193 consid. 2.1; 123 III 161 consid. 4 précité; 106 III 18 consid. 2 et les références; arrêt 5P.193/2003 du 23 juillet 2003 consid. 1.1.2). L'action du parent débirentier est dirigée contre l'enfant (ou son représentant) et contre la collectivité publique lorsque celle-ci est subrogée, même complètement, dans la prétention de l'enfant à une contribution d'entretien (arrêt 5A_399-400/2016 précité consid. 6.3.3, destiné à la publication; arrêt 5A_634/2013 du 12 mars 2014 consid. 4.1 précité; HEGNAUER, Berner Kommentar, n° s 63 et 64 ad art. 286 CC).
3.2. En l'espèce, l'autorité cantonale a considéré que l'action en suppression des contributions d'entretien intentée par le parent débirentier devait en principe être dirigée contre le BRAPA, dès lors qu'il était entièrement subrogé aux droits des enfants dont il avançait les contributions depuis novembre 2011, soit bien antérieurement à l'introduction de l'action en justice par le père le 23 août 2012. S'agissant en particulier d'une action en suppression des contributions alimentaires des enfants, il existait certes un risque non négligeable que la collectivité publique fasse passer ses intérêts pécuniaires avant ceux de l'enfant en transigeant, voire en adhérant à l'action du débirentier en réduction ou en suppression de la contribution dans des conditions défavorables pour l'enfant. Il convenait également de rappeler que, selon certains auteurs, la collectivité publique n'a pas la légitimation active (et non pas passive) pour supprimer, voire modifier la contribution d'entretien. Toutefois, dans le cas présent, c'étaient les enfants eux-mêmes qui contestaient leur légitimation passive, pour faire échec à la demande de suppression des contributions d'entretien. Il y avait donc lieu d'admettre leur moyen, soit leur défaut de légitimation passive, puisqu'en l'occurrence ce défaut était en leur faveur.
Ainsi, on ne pouvait faire grief au premier juge d'avoir supprimé les pensions dès jugement définitif et exécutoire, les contributions échues ne pouvant être supprimées en raison du défaut de légitimation passive des enfants. Dès lors que le BRAPA, qui avait fourni des avances à concurrence de la totalité des contributions dues, disposait seul de la légitimation passive en raison de la subrogation légale, la demande du débirentier, en tant qu'elle était dirigée contre ses enfants et concernaient les pensions antérieures à l'entrée en force du jugement, devait être rejetée, ce qui entraînait également le rejet de son appel. Par surabondance, il y avait lieu de rappeler que le premier juge, pour motiver son refus d'octroi de l'effet rétroactif, avait relevé que les contributions d'entretien déjà perçues ne pourraient être remboursées par les enfants qu'au prix d'un sacrifice disproportionné puisqu'elles avaient été dépensées pendant le procès en modification et que ceux-ci s'en trouveraient lourdement endettés, dès lors que le BRAPA serait en droit de leur réclamer les montants versés indûment. Les motifs invoqués par le premier juge, pertinents et convaincants, ne prêtaient pas le flanc à la critique, étant précisé qu'il disposait à cet égard d'un large pouvoir d'appréciation en application de l'art. 4 CC. Au demeurant, rien n'imposait de faire primer les intérêts du père sur ceux de ses enfants.
S'agissant des contributions d'entretien futures, soit les pensions devenues exigibles après le jugement de première instance, les enfants disposaient bien, en revanche, de la légitimation passive. Leur appel qui, sur le fond, reposait exclusivement sur leur prétendue absence de légitimation passive, devait donc être également rejeté et le jugement entrepris confirmé en tant qu'il supprimait les contributions d'entretien dues dès jugement définitif et exécutoire.
3.3. Selon le recourant, le raisonnement de l'autorité cantonale semble se fonder sur deux jurisprudences fédérales différentes, soit sur l'arrêt 5A_634/2013 du 12 mars 2014 pour la période comprise entre le 1er août 2012 et le jugement de première instance puis, dès cette date, sur l'arrêt paru aux ATF 123 III 161. Contrairement à ce qu'il soutient, le premier de ces arrêts ne consacre cependant pas un revirement de jurisprudence par rapport au second. Dans ce dernier, le Tribunal fédéral a considéré que l'art. 289 al. 2 CC comprenait aussi bien les prestations exigibles que celles versées par le passé (ATF 123 III 161 consid. 4b). Dans une affaire ultérieure, il a précisé que l'opinion selon laquelle la collectivité publique ne bénéficie de la subrogation que pour chaque créance individuellement, devenue exigible et acquittée par elle à la place du débiteur d'entretien, ne correspondait pas à la conception du législateur, de la doctrine et de la jurisprudence fédérale en vigueur. Selon le Tribunal fédéral, le transfert de droit recouvre plus qu'une créance individuelle, dont l'exigibilité est périodique, de sorte qu'on peut définir comme objet de la subrogation selon l'art. 289 al. 2 CC le droit de base (Stammrecht) à l'entretien de l'enfant, et non pas une créance individuelle d'entretien. Si le droit aux prestations d'entretien est transféré dans son ensemble, il est alors cohérent, dans la mesure où la collectivité publique exécute l'obligation à la place du débiteur, qu'elle ait également le droit de procéder pour l'avenir tout comme l'enfant titulaire du droit à l'entretien; on aboutissait au même résultat en suivant un raisonnement dogmatique, consistant à dire que la cession légale comprend non seulement les montants individuels avancés et devenus exigibles, mais aussi le droit à toutes les prestations devenant exigibles durant la période où les avances sont octroyées (ATF 137 III 193 consid. 3.8, relatif à l'avis au débiteur). L'arrêt 5A_634/2013, aux termes duquel l'art. 289 al. 2 CC inclut aussi bien les prestations futures que celles versées par le passé, n'a donc nullement procédé à un changement de jurisprudence, pas plus du reste que l'ATF 137 III 193. La jurisprudence en question a en outre été récemment confirmée (arrêt 5A_399-400/2016 précité consid. 6.3.6, destiné à la publication). En tant que le recourant s'appuie sur la fausse prémisse que le Tribunal fédéral aurait modifié sa jurisprudence à cet égard, son argumentation est par conséquent d'emblée infondée.
3.4. L'autorité cantonale a cependant erré en considérant que les intimés, qui avaient bénéficié d'avances du BRAPA depuis novembre 2011, n'avaient pas la légitimation passive concernant la suppression des contributions antérieures à l'entrée en force du jugement de première instance, mais bien pour les créances futures, soit les pensions dues dès jugement définitif et exécutoire, cette distinction n'ayant pas lieu d'être au regard de ce qui a été exposé plus haut (cf. supra consid. 3.1). A concurrence des avances fournies, la collectivité publique a la légitimation passive non seulement pour le passé, mais aussi pour les créances afférentes à des montants échus après l'introduction de la procédure de modification, y compris les contributions d'entretien qui deviennent exigibles durant la période pour laquelle les avances sont déjà accordées (arrêt 5A_399-400/2016 précité consid. 6.3.3, destiné à la publication; ATF 137 III 193 consid. 3.8). En outre, la constatation de l'autorité cantonale selon laquelle le BRAPA était entièrement subrogé dans les droits des intimés, dès lors qu'il avait avancé depuis novembre 2011 les contributions d'entretien fixées conventionnellement, a été déclarée insoutenable (cf. supra consid. 2.2).
Comme les juges précédents ont violé le droit fédéral et fait preuve d'arbitraire dans l'appréciation des faits concernant les montants effectivement avancés et devant encore être octroyés par la collectivité publique, il convient de leur renvoyer la cause pour instruction complémentaire, s'il y a lieu, et nouvelle décision dans le sens des considérants. Une fois que la cour cantonale aura déterminé à concurrence de quels montants et durant quelle période la collectivité publique est subrogée dans les droits des enfants, il lui appartiendra de statuer à nouveau sur la modification des contributions d'entretien, en tenant compte des règles susmentionnées. Comme l'action du parent débirentier a été intentée exclusivement contre les enfants, il convient encore de préciser que les pensions ne pourront être fixées en deçà des montants avancés par le BRAPA ou devant encore l'être, seule la part des contributions d'entretien non couverte par l'aide de la collectivité publique pouvant être supprimée.
4.
4.1. Le recourant reproche encore à l'autorité cantonale d'avoir violé l'art. 286 al. 2 CC. Il soutient qu'en déniant la légitimation passive aux intimés, l'arrêt entrepris n'a pas procédé à l'examen du dies a quo de la suppression des contributions d'entretien, alors même que cette question faisait l'objet de son appel déposé le 11 novembre 2015.
4.2. Les juges précédents se sont toutefois prononcés sur ce point. Après avoir considéré qu'on ne pouvait faire grief au premier juge d'avoir supprimé les contributions d'entretien dès jugement définitif et exécutoire, les pensions échues ne pouvant être modifiées faute de légitimation passive des enfants, la cour cantonale a en effet de surcroît estimé pertinents et convaincants les motifs invoqués par le premier juge pour refuser de supprimer les pensions rétroactivement au jour de l'ouverture de l'action à savoir, d'une part, le sacrifice disproportionné que représenterait pour les enfants, dont la situation était précaire, le remboursement de sommes déjà dépensées et, d'autre part, le lourd endettement qui en résulterait pour eux, dès lors que le BRAPA serait en droit de leur réclamer les contributions versées indûment. Pour l'autorité précédente, il ne s'imposait du reste pas de faire primer les intérêts du père sur ceux des enfants. Contrairement à ce que prétend le recourant, les juges cantonaux n'ont donc pas manqué de se prononcer sur ce point.
Au demeurant, la cause est renvoyée à la cour cantonale pour qu'elle détermine dans quelle mesure et durant quelle période le BRAPA doit être considéré comme étant subrogé dans les droits des intimés, ce qui ne manquera pas d'avoir une incidence sur l'examen du dies a quo de la modification des pensions. A cet égard, il convient de rappeler que la suppression des contributions vaut naturellement aussi pour la collectivité publique à partir du moment où celle-ci a connaissance de cette décision, et qu'en ce qui concerne la part de l'entretien excédant le montant des avances, la suppression pourra intervenir au plus tôt à partir de la demande, éventuellement à une date ultérieure (cf. notamment arrêt 5A_399-400/2016 précité et les références).
Autant qu'il est pertinent, le moyen est par conséquent mal fondé.
5.
En conclusion, le recours doit être admis, dans la mesure où il est recevable. La cour de céans ne dispose pas de tous les éléments nécessaires pour statuer elle-même sur le fond, de sorte qu'il convient de renvoyer la cause à l'autorité cantonale pour instruction complémentaire éventuelle et nouvelle décision dans le sens des considérants. Vu l'issue de la procédure, le recourant supportera les frais judiciaires à raison de la moitié, le solde étant mis à la charge des intimés, débiteurs solidaires, et les dépens seront compensés (art. 66 al. 1 et 5 LTF, art. 68 al. 1, 2 et 4 LTF). Les requêtes d'assistance judiciaire peuvent par ailleurs être admises (art. 64 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis dans la mesure où il est recevable, l'arrêt entrepris annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour instruction complémentaire éventuelle et nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est admise et Me Angelo Ruggiero, avocat à Lausanne, lui est désigné comme conseil d'office.
3.
La requête d'assistance judiciaire des intimés est admise et Me Dominique Hahn, avocate à Lausanne, leur est désignée comme conseil d'office.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis pour moitié à la charge du recourant et pour moitié à la charge des intimés, solidairement entre eux, mais ils sont provisoirement supportés par la Caisse du Tribunal fédéral.
5.
Les dépens sont compensés.
6.
La Caisse du Tribunal fédéral versera à Me Angelo Ruggiero et à Me Dominique Hahn une indemnité de 1'000 fr. chacun à titre d'honoraires d'avocat d'office.
7.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 21 juin 2017
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Mairot