Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1961, arbeitete seit dem 4. Januar 2010 bei der Firma B._ AG. Über dieses Unternehmen wurde am........ Konkurs eröffnet. A._ beantragte Insolvenzentschädigung, welche ihm die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau (nachfolgend: Arbeitslosenkasse oder Beschwerdeführerin) für die Zeit vom 13. Dezember 2015 bis 12. April 2016 in Höhe von brutto CHF 5'731.40 gewährte. Diese Abrechnung bestätigte sie mit Verfügung vom 19. Juli 2016. Auf Einsprache des A._ hin hielt die Arbeitslosenkasse an der Verfügung fest (Einspracheentscheid vom 5. Oktober 2016 ab).
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde des A._ hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau am 1. März 2016 teilweise gut, soweit es den Einspracheentscheid aufhob und im Sinne der Erwägungen zur Neuberechnung an die Arbeitslosenkasse zurückwies.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Arbeitslosenkasse, der Anspruch auf Insolvenzentschädigung sei unter Aufhebung des Gerichtsentscheids vom 9. Januar 2016 bis 8. Mai 2016 zu bestätigen.
A._, das Versicherungsgericht sowie das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) verzichten auf eine materielle Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft die Zulässigkeit eines Rechtsmittels von Amtes wegen und mit freier Kognition (BGE 138 V 318 E. 6 Ingress S. 320 mit Hinweis; Urteil 8C_122/2014 vom 18. August 2014 E. 1, in: SVR 2015 MV Nr. 1 S. 1). Immerhin muss die Eingabe auch bezüglich der Prozessvoraussetzungen hinreichend begründet werden (Art. 42 Abs. 1 und Abs. 2 BGG). Sind die Legitimationsvoraussetzungen - wie hier - nicht ohne weiteres ersichtlich, ist es nicht seine Aufgabe, anhand der Akten oder weiterer, noch beizuziehender Unterlagen nachzuforschen, ob und inwiefern die beschwerdeführende Partei zum Verfahren zuzulassen ist (BGE 134 II 120 E. 1 S. 121; 133 II 400 E. 2).
2.
2.1. Formell handelt es sich beim vorinstanzlichen Entscheid um einen Rückweisungsentscheid. Rückweisungsentscheide sind grundsätzlich Zwischenentscheide, welche nur unter den Voraussetzungen von Art. 92 oder 93 BGG beim Bundesgericht anfechtbar sind, auch wenn damit über materielle Teilaspekte der Streitsache entschieden wird (BGE 133 V 477 E. 4.2 und 4.3 S. 481 f.; 132 III 785 E. 3.2 S. 790 f.; 129 I 313 E. 3.2 S. 316).
2.2. Die Arbeitslosenkasse hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ist mit ihren Anträgen nicht durchgedrungen, mithin formell beschwert. Näher zu prüfen ist, ob sie auch im Sinne von Art. 89 Abs. 1 lit. b und c BGG materiell beschwert ist, namentlich ob sich das Ergebnis der Überprüfung des angefochtenen Beschlusses auf ihre rechtliche oder tatsächliche Stellung auswirken kann, so dass ihr im Falle des Obsiegens ein praktischer Nutzen entstünde (BGE 136 II 281 E. 2.2 S. 284 mit Hinweis).
3.
Die Beschwerdeführerin äussert sich weder zu den Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 BGG (E. 2.1) noch zum Erfordernis des schutzwürdigen Interesses (E. 2.2).
3.1. Das kantonale Gericht wies die Sache zur Neuberechnung im Sinne der Erwägungen an die Arbeitslosenkasse zurück. Selbst wenn ihr damit faktisch kein Entscheidungsspielraum bliebe, falls die Rückweisung nur noch der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dienen sollte und folglich ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG zu bejahen wäre (vgl. BGE 133 V 477), ist nicht ohne Weiteres ersichtlich, worin das schützwürdige Interesse an der Aufhebung des Rückweisungsentscheides besteht. Denn d ie Beschwerdeführerin macht geltend, sie sei teilweise mit dem angefochtenen Entscheid einverstanden. Sie beanstandet weder die Höhe noch die Dauer der von ihr auszurichtenden Insolvenzentschädigung. Sie beantragt lediglich eine zeitliche Verschiebung der viermonatigen Leistungspflicht, da sie ab dem 9. Mai 2016 - wie vom Versicherten im vorinstanzlichen Beschwerdeverfahren bestätigt - Arbeitslosentaggelder ausbezahlt habe. Eine zeitliche Verschiebung der Leistungspflicht gemäss angefochtenem Entscheid ändert jedoch nichts an der - nach übereinstimmender Auffassung der Parteien ohnehin unbestritten auf vier Monate (vgl. auch Art. 52 Abs. 1 AVIG) befristeten - Dauer der geschuldeten Insolvenzentschädigung. Folglich wäre die Beschwerdeführerin - selbst wenn der nicht wieder gut-zumachende Nachteil bejaht werden müsste - aufgrund eines fehlenden schutzwürdigen Interesses an der Aufhebung oder Änderung des Entscheides (Art. 89 Abs. 1 lit. c BGG) ohnehin nicht zur Beschwerde legitimiert. Denn ein praktischer Nutzen, der sich bei Gutheissung der Beschwerdeanträge für die Arbeitslosenkasse ergeben könnte, ist jedenfalls nicht ohne Weiteres erkennbar.
3.2. Nachdem die Beschwerdeführerin auf Ausführungen zu den Eintretensvoraussetzungen von Art. 92 und 93 BGG verzichtete, und es - soweit ersichtlich - an einem schutzwürdigen Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Rückweisungsentscheides fehlt, ist auf die Beschwerde der Arbeitslosenkasse nicht einzutreten.
4.
Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau, dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) und dem Amt für Wirtschaft und Arbeit (AWA) des Kantons Aargau schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. Juni 2017
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Hochuli