Sachverhalt:
A.
A._ zog sich am 10. März 2014 eine Verletzung der linken Schulter zu, als er mit dem Fahrrad von der Strasse abkam und einen Abhang hinunterstürzte. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) anerkannte ihre Leistungspflicht, kam für die Heilbehandlung auf und richtete ab dem 13. März 2014 Taggelder aus. Mit Verfügung vom 17. März 2015 lehnte sie das Begehren des Versicherten um eine Taggelderhöhung ab. Die dagegen gerichtete Einsprache wies sie mit Entscheid vom 3. November 2015 ab. Gleichzeitig stellte sie in Abänderung ihrer Verfügung vom 17. März 2015 fest, dass der Versicherte vom 1. Dezember 2014 bis 19. Februar 2015 Anspruch auf Taggeldleistungen bei einer Arbeitsunfähigkeit von 50 % habe.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 4. Mai 2016 teilweise gut, indem es den Einspracheentscheid vom 3. November 2015 insoweit abänderte, dass A._ auch über den 19. Februar 2015 hinaus ein Taggeldanspruch zukomme. Im Übrigen - bezüglich der geltend gemachten Taggelderhöhung also - wies es die Beschwerde ab. Zudem verpflichtete es die SUVA, A._ die hälftigen Parteikosten in Höhe von Fr. 950.- zu bezahlen.
C.
Die SUVA führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Begehren, der vorinstanzliche Entscheid sei insoweit aufzuheben, als damit die Beschwerde teilweise gutgeheissen und sie zur Bezahlung der hälftigen Parteikosten des Beschwerdegegners verpflichtet wurde.
Mit Eingabe vom 12. Juli 2016 lässt A._ den Standpunkt der Beschwerdeführerin anerkennen und die Abschreibung des Verfahrens infolge Gegenstandslosigkeit beantragen.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Soweit der kantonale Entscheid, in welchem es zur Hauptsache um die Zusprechung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen der Unfallversicherung ging, bezüglich der Parteientschädigung - und damit in einem Nebenpunkt - angefochten wird, spielt die kognitionsrechtliche Ausnahmeregelung in Art. 105 Abs. 3 BGG keine Rolle. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann eine - für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (vgl. Art. 97 Abs. 1 BGG) - Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG; Urteil 8C_650/2014 vom 12. Dezember 2014 E. 1).
1.2. Im Übrigen wendet das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), prüft indessen - unter Beachtung der Begründungspflicht in Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden Fragen, also auch solche, die vor Bundesgericht nicht mehr aufgeworfen werden, zu untersuchen (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
1.3. Art. 32 Abs. 2 BGG sieht als Voraussetzung für die Abschreibung eines bundesgerichtlichen Verfahrens die Anerkennung der Beschwerdebegehren durch die Gegenpartei nicht vor. Dem Gericht obliegt folglich eine Überprüfung der Vorbringen in der Beschwerdeschrift, auch wenn sich die beschwerdegegnerische Partei dagegen nicht zur Wehr setzt (Urteil 2C_299/2009 vom 28. Juni 2010 E 1.3.2, in: RDAF 2010 II S. 494).
2.
2.1. Das kantonale Gericht hat in E. 1 des angefochtenen Entscheids festgehalten, dass der Beschwerdeführer "unbestritten und in Übereinstimmung mit den Akten" - damit aber entgegen der Erkenntnis im Einspracheentscheid vom 3. November 2015 (Dispositiv-Ziffer 1 Satz 1) - über den 19. Februar 2015 hinaus Anspruch auf Taggelder der Unfallversicherung habe, weshalb die bei ihm erhobene Beschwerde in diesem Punkt gutzuheissen sei. Bezüglich der beantragten Erhöhung des Taggeldes wies es die Beschwerde ab (Dispositiv-Ziffer 1 Satz 2). Aufgrund des teilweisen Obsiegens des Beschwerdeführers verpflichtete das Gericht die SUVA zur Übernahme der Hälfte seiner Parteikosten.
2.2. Vor Bundesgericht macht die SUVA beschwerdeweise geltend, im kantonalen Verfahren sei ausschliesslich noch die Taggeldhöhe streitig gewesen; die teilweise Gutheissung der Beschwerde und die daraus resultierende Kosten- resp. Entschädigungsfolge seien daher unbegründet. Der heutige Beschwerdegegner erachtet diese Betrachtungsweise in seiner Vernehmlassung vom 12. Juli 2016 als korrekt.
3.
3.1. In der gegen die Verfügung der SUVA vom 17. März 2015 ergriffenen Einsprache vom 2. April 2015 hatte der Versicherte bestätigt, dass die SUVA eine Arbeitsunfähigkeit nach der Operation vom 20. Februar 2015 "ohne Umschweife" akzeptiert habe. Damit begründete er sein Unverständnis darüber, dass die Taggeldleistungen dann doch auf Ende November 2014 hin hätten eingestellt werden sollen. Mit ihrem Einspracheentscheid vom 3. November 2015 anerkannte die SUVA dann die Dauer des Taggeldanspruches ab 1. Dezember 2014 bis 19. Februar 2015 ausdrücklich, was im Dispositiv ihres Entscheides seinen Niederschlag gefunden hat. Weitergehende Begehren wies sie ab.
3.2. Im kantonalen Verfahren sah die SUVA in ihrer Beschwerdeantwort vom 22. Januar 2012 lediglich noch die Frage nach der Taggeldhöhe als Streitgegenstand an. Bezüglich der Leistungsdauer ging sie von Gegenstandslosigkeit aus, nachdem sie ihre Leistungspflicht über den 19. Februar 2015 hinaus ja bereits anerkannt hatte (E. 3.1 hievor). Das kantonale Gericht erkannte damit zu Recht, dass der Taggeldanspruch über den 19. Februar 2015 hinaus an sich nicht mehr bestritten war. Dass es die Dauer des Taggeldanspruches dennoch als Streitgegenstand behandelte, mag aufgrund der - zu Verwirrung Anlass gebenden - Formulierung des Dispositivs des Einspracheentscheides vom 3. November 2015 - wo ausdrücklich steht, dass der Versicherte vom 1. Dezember 2014 bis 19. Februar 2015 Anspruch auf Taggeldleistungen der SUVA bei einer Arbeitsunfähigkeit von 50 % hat - zwar verständlich sein. Ob dies angesichts des im Einspracheverfahren effektiv streitig gewesenen Aspektes überhaupt nötig gewesen wäre, kann dahingestellt bleiben. Das Dispositiv des Einspracheentscheides vom 3. November 2015 konnte jedenfalls auch so verstanden werden, dass der Taggeldanspruch am 19. Februar 2015 endet. Der damit nicht einverstandene Versicherte musste damit erneut den Rechtsmittelweg beschreiten, wollte er sich nicht dem Risiko aussetzen, dass ihm dies später einmal entgegengehalten wird. Dem kantonalen Gericht blieb bei dieser Sachlage nichts anderes übrig, als die Beschwerde in diesem Punkt gutzuheissen und folgerichtig festzustellen, dass der Taggeldanspruch auch über den 19. Februar 2015 hinaus bestehe. Eine Rechtsverletzung ist in dieser vorinstanzlichen Präzisierung des Einspracheentscheides vom 3. November 2015 nicht zu erblicken.
3.3. Bei diesem Ausgang verteilte die Vorinstanz die Parteikosten in Anwendung von Art. 61 lit. g ATSG hälftig, ohne dass damit Bundesrecht verletzt worden wäre. In betraglicher Hinsicht beanstandet die SUVA die ihr auferlegte Parteikostenentschädigung nicht, weshalb sich das Bundesgericht damit nicht zu befassen hat (E. 1.2 hievor).
4.
Die Beschwerde ans Bundesgericht ist damit als unbegründet abzuweisen. Als unterliegende Partei hat die SUVA die Gerichtskosten (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG) zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. August 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Krähenbühl