Sachverhalt:
A.
Die X._ AG (nachfolgend: die Steuerpflichtige) mit Sitz in U._/NW hielt seit einiger Zeit eine Beteiligung von 23,55 Prozent an der Z._ SA, V._/GL. Im Verlauf des Geschäftsjahrs vom 1. Juli 2011 bis zum 30. Juni 2012 veräusserte sie einen Anteil von 1,25 Prozent an der Z._ SA. Bei einem Erlös von Fr. 3 Mio. ergab sich ein Nettogewinn von rund Fr. 2,7 Mio. Zurück blieb eine Rest-Beteiligungsquote von 22,3 Prozent. Die Steuerpflichtige machte in ihrer Steuererklärung 2011/2012 den Beteiligungsabzug geltend. Das Kantonale Steueramt Nidwalden (nachfolgend: das Steueramt) war gegenteiliger Auffassung und nahm eine Aufrechnung auf (Veranlagungsverfügung vom 14. Januar 2014 bzw. Einspracheentscheid vom 16. September 2014).
B.
Dagegen gelangte die Steuerpflichtige an das Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden. Mit Entscheid ST 14 8 vom 13. April 2015 wies dieses die Beschwerde für alle betroffenen Steuerarten ab. Die verwaltungsgerichtliche Steuerabteilung erkannte, die Veräusserung eines Beteiligungsanteils im Umfang von 1,25 Prozent vermöge für den Beteiligungsabzug nicht zu qualifizieren, zumal keine früheren Veräusserungen zu berücksichtigen seien und die Beteiligungsquote auch nicht unter zehn Prozent gefallen sei, was unter Umständen zu einer anderen Beurteilung hätte führen können.
C.
Mit einer als "Staatsrechtliche Beschwerde" bezeichneten Eingabe vom 26. August 2015 (Poststempel) beim Bundesgericht beantragt die Steuerpflichtige die Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Die Vorinstanz sieht von einer Vernehmlassung ab. Das Steueramt schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Eidgenössische Steuerverwaltung beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit die direkte Bundessteuer betreffend, und verzichtet auf eine Stellungnahme zur Frage der kantonalen und kommunalen Steuer.
Erwägungen:
I. Prozessuales
1.
1.1. Die Vorinstanz hat zum Steuerjahr 2011/2012 betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern einerseits und die direkte Bundessteuer anderseits ein einziges Urteil gefällt, ohne im Dispositiv zwischen den beiden Steuerarten zu unterscheiden. Die Steuerpflichtige ficht dieses Urteil mit einer einzigen Beschwerdeeingabe an. Praxisgemäss eröffnet das Bundesgericht in solchen Fällen zwei Dossiers. Im vorliegenden Fall stellen sich bezüglich derselben steuerpflichtigen Person dieselben Tatfragen und sind die aufgeworfenen Rechtsfragen im Bundesrecht und im harmonisierten kantonalen Steuerrecht übereinstimmend geregelt. Es rechtfertigt sich daher, die beiden Verfahren zu vereinigen und die Beschwerde in einem einzigen Urteil zu erledigen (vgl. Art. 71 BGG [SR 173.110] i. V. m. Art. 24 BZP [SR 273]; Urteil 2C_1012/2014 / 2C_1013/2014 vom 14. November 2014 E. 1.5).
1.2.
1.2.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den verfahrensabschliessenden Entscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten liegen vor (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 BGG i. V. m. Art. 146 DBG [SR 642.11] sowie Art. 73 StHG [SR 642.14]). Die falsche Bezeichnung des Rechtsmittels schadet nicht. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.2.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Bei der Prüfung verfügt das Bundesgericht über uneingeschränkte (volle) Kognition und wendet es das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht prüft auch das harmonisierte kantonale Steuerrecht grundsätzlich mit voller Kognition, damit in gleicher Weise, wie es dies im Fall von Bundesrecht täte (Art. 95 lit. a BGG).
1.2.3. Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem (einschliesslich kommunalem) und interkantonalem Recht prüft das Bundesgericht in jedem Fall nur, falls eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungspflicht gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 140 IV 57 E. 2.2 S. 60).
1.2.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG).
2.
Formelle Rügen und Sachverhaltsrügen sind vorab zu behandeln (BGE 138 I 232 E. 5.1 S. 237). Die Steuerpflichtige macht neben den materiellrechtlichen Einwänden (hinten E. 3 und 4) eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) geltend (Beschwerde, S. 7 zu E. 5.4.3). Die Steuerpflichtige lässt es aber damit bewenden, in kürzester Weise ihre Auffassung aufzuzeigen, ohne die zentrale Verfassungsfrage überhaupt anzusprechen. Auf diesen Kritikpunkt ist daher nicht einzutreten (vorne E. 1.2.3).
II. Direkte Bundessteuer
3.
3.1. In der Sache selbst streitig und zu prüfen ist die bundesrechtliche Rechtsfrage, ob die isolierte, also von keinen weiteren Abgängen begleitete Veräusserung von 1,25 Prozent an einer Beteiligung von ursprünglich 23,55 Prozent zur Vornahme des Beteiligungsabzugs berechtigt.
3.2. Der einschlägige Art. 70 Abs. 4 lit. b DBG in der Fassung vom 23. März 2007 und in Kraft seit dem 1. Januar 2011 (AS 2008 2893, "UStR II"; nachfolgend: DBG 2007) lautet wie folgt (Auszeichnungen durch das Bundesgericht) : "Kapitalgewinne werden bei der Berechnung der Ermässigung nur berücksichtigt (...), wenn die veräusserte Beteiligung mindestens 10 Prozent des Grund- oder Stammkapitals einer anderen Gesellschaft betrug oder einen Anspruch auf mindestens 10 Prozent des Gewinns und der Reserven einer anderen Gesellschaft begründete und während mindestens eines Jahres im Besitz der veräussernden Kapitalgesellschaft oder Genossenschaft war; fällt die Beteiligungsquote infolge Teilveräusserung unter 10 Prozent, so kann die Ermässigung für jeden folgenden Veräusserungsgewinn nur beansprucht werden, wenn die Beteiligungsrechte am Ende des Steuerjahres vor dem Verkauf einen Verkehrswert von mindestens einer Million Franken hatten."
3.3.
3.3.1. Das Bundesgericht konnte sich mit der streitbetroffenen Norm schon verschiedentlich auseinandersetzen. Im Urteil 2C_787/2012 / 2C_788/2012 vom 15. Januar 2013 E. 3 (publ. in: RDAF 2013 II 380, StE 2013 B 72.11 Nr. 23), das allerdings noch Art. 70 Abs. 4 lit. b DBG in der Fassung vom 10. Oktober 1997 und in Kraft seit dem 1. Januar 1998 (AS 1998 669, "UStR I"; nachfolgend: DBG 1997) betraf, stellte sich die Frage nach der Mindesthaltedauer. Das Bundesgericht erwog, das zeitliche Tatbestandselement diene dem Ausschluss aller "kurzfristig (innerhalb eines Jahres) erzielten Kapitalgewinne vom Beteiligungsabzug". Zusammenfassend erkannte es in E. 3.3, Wortlaut und Sinn des Gesetzes seien klar. Voraussetzung für den Beteiligungsabzug bilde, dass die Beteiligung während mindestens eines Jahres "im Besitze der Kapitalgesellschaft oder Genossenschaft" war. Für eine berichtigende Auslegung des Gesetzes im Sinne einer Beschränkung der Mindesthaltedauer auf Handelsgewinne bestehe keine Handhabe (vgl. dazu auch Urteil 2C_469/2015 vom 22. Februar 2016 E. 2.3).
3.3.2. Im eben zitierten Urteil 2C_469/2015 stellte sich dem Bundesgericht unter Herrschaft des Rechts von 2007 die Frage nach der Mindestbeteiligungsquote. Im Einzelnen ergab sich, dass Art. 70 Abs. 4 lit. b DBG 2007 ein Junktim zwischen bruchteilsbezogener und zeitlicher Mindestvoraussetzung kennt ("Sockelmodell"). Wiederum zusammenfassend, hielt das Bundesgericht fest: "Hält die Kapitalgesellschaft oder Genossenschaft im Zeitpunkt t0 eine Mindestquote von zehn Prozent und veräussert sie diese im Zeitpunkt t1, wobei zwischen t0 und t1 mindestens ein Jahr liegt, so unterliegt ein etwaiger Veräusserungsgewinn dem Beteiligungsabzug. Hält die Gesellschaft im Zeitpunkt t0 aber weniger als zehn und kauft sie fehlende Teile hinzu, sodass sie im Zeitpunkt t1 mindestens zehn Prozent veräussern kann, fehlt es am erforderlichen Sockel und fällt Art. 70 DBG 2007 daher ausser Betracht" (E. 3.4).
3.3.3. Im vorliegenden Fall ist die Frage nach der Mindestveräusserungsquote strittig. Diese bildete im Urteil 2C_469/2015 vom 22. Februar 2016 an sich nicht unmittelbar Streitgegenstand, zumindest am Rande war sie aber dennoch zu behandeln. Allein aus der zitierten zusammenfassenden Würdigung erhellt, dass die Mindestveräusserung im Regelfall einen Umfang von zehn Prozent aufzuweisen hat, soll sie für den Beteiligungsabzug qualifizieren (Art. 70 Abs. 4 lit. b Teilsatz 1 DBG 2007). In Auslegung des Rechts von 1997 und 2007 kam das Bundesgericht beide Male zum Schluss, der Wortlaut von Art. 70 Abs. 4 lit. b DBG (in der jeweiligen Fassung) sei klar gehalten (zit. Urteile 2C_787/2012 / 2C_788/2012 E. 3.3 bzw. 2C_469/2015 E. 3.3.4). Nichts Anderes gilt hinsichtlich der vorliegenden Streitfrage: Der Normtext von Art. 70 Abs. 4 lit. b Teilsatz 1 DBG 2007 geht dahin, dass Kapitalgewinne bei der Berechnung der Ermässigung nur berücksichtigt werden (Auszeichnungen durch das Bundesgericht), "wenn die veräusserte Beteiligung mindestens 10 Prozent des Grund- oder Stammkapitals einer anderen Gesellschaft betrug oder einen Anspruch auf mindestens 10 Prozent des Gewinns und der Reserven einer anderen Gesellschaft begründete (...) ".
3.3.4. Ausgangspunkt jeder Auslegung eines Gesetzes bildet der Wortlaut der Bestimmung ( grammatikalisches Element; BGE 141 V 206 E. 3.2 S. 212). Der hier strittige Wortlaut von Art. 70 Abs. 4 lit. b Halbsatz 1 DBG lässt keinerlei Zweifel aufkommen: Der Gesetzgeber knüpft den Beteiligungsabzug - neben den weiteren Voraussetzungen - daran, dass "die veräusserte Beteiligung mindestens 20 Prozent..." (Fassung vom 10. Oktober 1997) bzw. "die veräusserte Beteiligung mindestens 10 Prozent..." (Fassung vom 23. März 2007) erreicht (französisch: "la participation aliénée"; italienisch: "la partecipazione alienata"). Ist der Wortlaut der Bestimmung klar, d. h. eindeutig und unmissverständlich, darf davon nur abgewichen werden, wenn triftiger Grund für die Annahme besteht, der Wortlaut ziele am "wahren Sinn" der Regelung vorbei. Anlass dafür können die Entstehungsgeschichte der Bestimmung ( historisch), ihr Zweck ( teleologisch) oder der Zusammenhang mit andern Vorschriften ( systematisch) geben (BGE 141 II 57 E. 3.2 S. 61; 140 II 495 E. 2.3.2 S. 500). Die Argumente, welche die Steuerpflichtige anführt, vermögen kein Abweichen vom klaren Wortlaut zu rechtfertigen. Soweit sie den Vorwurf erhebt, die Auslegung sei aufgrund dessen rechtsfehlerhaft (bzw. willkürlich) erfolgt, dass die Vorinstanz gegen das allgemeine Rechtsgleichheitsgebot (Art. 8 Abs. 1 BV) bzw. das Gebot der Besteuerung nach der wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit (Art. 127 Abs. 2 BV) verstosse, übersieht sie die Funktion von Art. 190 BV. Nach dieser Verfassungsnorm sind Bundesgesetze für das Bundesgericht und die anderen rechtsanwendenden Behörden massgebend (BGE 141 II 280 E. 9.2 S. 295; 140 II 194 E. 5.2 S. 196 f.; 140 II 305 E. 6.6 S. 312; 139 I 180 E. 2.2 S. 185). Im Übrigen ist zu berücksichtigen, dass der Beteiligungsabzug als Ausnahme von der allgemeinen Gewinnsteuer juristischer Personen (Art. 128 Abs. 1 lit. b BV) verstanden werden kann, was an sich eine einschränkende Auslegung gebietet (zit. Urteil 2C_469/2015 E. 3.2.4).
3.3.5. Nichts Anderes ergibt sich, wenn dem hiervor ausgelegten Normalfall (Art. 70 Abs. 4 lit. b Teilsatz 1 DBG 2007) der Sonderfall (Art. 70 Abs. 4 lit. b Teilsatz 2 DBG 2007) entgegengehalten wird. Die Wendung "fällt die Beteiligungsquote infolge Teilveräusserung unter 10 Prozent" bestätigt vielmehr das bisherige Auslegungsergebnis und verdeutlicht, dass der Beteiligungsabzug gemäss Teilsatz 2 (nur noch) beansprucht werden kann, wenn "die Beteiligungsrechte am Ende des Steuerjahres vor dem Verkauf einen Verkehrswert von mindestens einer Million Franken hatten".
3.4. Die vorinstanzliche Auslegung und Anwendung von Art. 70 Abs. 4 DBG erweist sich damit als bundesrechtskonform. Entsprechend ist die Beschwerde unbegründet und daher abzuweisen.
III. Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Nidwalden
4.
Art. 28 Abs. 1bis Satz 1 StHG in der Fassung vom 23. März 2007 und in Kraft seit dem 1. Januar 2009 (AS 2008 2893, "UStR II") ermächtigt die Kantone, den Beteiligungsabzug auf Kapitalgewinne aus Beteiligungen auszudehnen, "wenn die veräusserte Beteiligung mindestens 10 Prozent des Grund- oder Stammkapitals einer anderen Gesellschaft betrug (...) ". Der Wortlaut entspricht insofern genau jenem von Art. 70 Abs. 4 lit. b Teilsatz 1 DBG 2007. Der Kanton Nidwalden hat von der optionalen Möglichkeit zur Ausdehnung des Beteiligungsabzugs auf Kapitalgewinne Gebrauch gemacht. Artikel 87 Abs. 4 Ziff. 2 des Gesetzes (des Kantons Nidwalden) vom 22. März 2000 über die Steuern des Kantons und der Gemeinden (StG/NW; NG 521.1) in der Fassung vom 17. März 2010 und in Kraft seit dem 1. Januar 2011 spricht im Einklang mit der harmonisierungsrechtlichen Vorgabe in Art. 28 Abs. 1bis Satz 1 StHG von einer "veräusserten Beteiligung" von "mindestens 10 Prozent (...) ". Es kann damit in allen Teilen auf das zur direkten Bundessteuer Gesagte verwiesen werden. Die Beschwerde ist damit auch hinsichtlich der Staats- und Gemeindesteuern abzuweisen.
IV. Kosten und Entschädigung
5.
5.1. Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der Steuerpflichtigen aufzuerlegen (Art. 65 i. V. m. Art. 66 Abs. 1 BGG).
5.2. Der Eidgenössischen Steuerverwaltung und dem Kanton Nidwalden, die in ihrem jeweiligen amtlichen Wirkungskreis obsiegen, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_701/2015 und 2C_702/2015 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer 2011/2012 (Verfahren 2C_702/2015) wird abgewiesen.
3.
Die Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuern 2011/2012 des Kantons Nidwalden (Verfahren 2C_701/2015) wird abgewiesen.
4.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 6'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden, Steuerabteilung, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. April 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher