Faits :
A.
A._ s'est inscrit au chômage le 1er juillet 2009 et un délai-cadre d'indemnisation lui a été ouvert à compter de cette date. Par décision du 18 janvier 2011, l'Office régional de placement du district de B._ (ORP) l'a mis au bénéfice de 64 indemnités journalières au titre de mesure de soutien aux assurés qui entreprennent une activité indépendante (cf. art. 71a al. 1 LACI; RS 837.0). Dans cette décision, il était mentionné qu'à l'expiration de la phase de planification du projet mais au plus tard lors du versement de la dernière indemnité journalière, l'assuré devait indiquer à l'autorité compétente s'il prenait ou non l'activité indépendante. Le projet élaboré par A._ était en relation avec la vente de piscines (sous la raison sociale "C._" vente de piscines et accessoires).
Le 30 mars 2011, le prénommé a informé l'ORP par le biais du formulaire prévu à cet effet qu'il renonçait à se mettre à son compte. La Caisse de chômage D._ a dès lors repris le versement des indemnités ordinaires de chômage à partir du 1er avril 2011. Dans les formulaires "Indications de la personne assurée" des mois de mai et juin 2011, A._ a annoncé avoir travaillé 45 heures, respectivement 28 heures, pour "C._", et a transmis à la caisse les décomptes de salaires et les attestations de gain intermédiaire y relatifs indiquant un salaire de 1'402 fr. 70 et 910 fr. 60. Le 10 septembre 2011, la caisse a rendu un décision par laquelle elle a nié le droit du prénommé au chômage dès le 1er avril 2011, motif pris que selon les directives du Secrétariat d'Etat à l'économie (seco), l'assuré qui, après la phase d'élaboration du projet, n'entreprend pas l'activité indépendante et désire à nouveau obtenir les prestations de l'assurance-chômage, ne peut pas percevoir de gain intermédiaire dans le domaine du projet soutenu. Par décision du 12 septembre suivant, elle a également réclamé à l'intéressé la restitution de 13'421 fr. 50 correspondant aux prestations versées à tort du 1er avril au 31 juin 2011.
Le 3 octobre 2011, A._ a fait une demande de remise de l'obligation de restituer. Par décision du 11 septembre 2013, confirmée sur opposition le 14 janvier 2015, le Service de l'emploi (SPE) a refusé d'accorder la remise, au motif que l'assuré ne pouvait se prévaloir de sa bonne foi.
B.
A._ a déféré la décision sur opposition du 14 janvier 2015 à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal fribourgeois, qui a admis son recours, annulé la décision attaquée et lui a accordé la remise de l'obligation de restituer la somme de 13'421 fr. 50 (jugement du 13 septembre 2016).
C.
Le SPE interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à la confirmation de sa décision sur opposition.
A._ conclut au rejet du recours. Le tribunal cantonal a présenté une détermination. Le seco y a renoncé.
Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266 et les arrêts cités) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Il appartient à la partie recourante de démontrer le caractère arbitraire par une argumentation répondant aux exigences de l'art. 42 al. 2 LTF, respectivement de l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62 et la référence).
3.
Selon l'art. 25 al. 1 LPGA (RS 830.1), les prestations indûment touchées doivent être restituées. La restitution ne peut être exigée lorsque l'intéressé était de bonne foi et qu'elle le mettrait dans une situation difficile. Ces deux conditions matérielles sont cumulatives et leur réalisation est nécessaire pour que la remise de l'obligation de restituer soit accordée (ATF 126 V 48 consid. 3c p. 53; arrêt 9C_638/2014 du 13 août 2015 consid. 4.1).
Selon la jurisprudence, l'ignorance, par le bénéficiaire des prestations, du fait qu'il n'avait pas droit aux prestations ne suffit pas pour admettre sa bonne foi. Il faut bien plutôt que le requérant ne se soit rendu coupable, non seulement d'aucune intention malicieuse, mais aussi d'aucune négligence grave. Il s'ensuit que la bonne foi, en tant que condition de la remise, est exclue d'emblée lorsque les faits qui conduisent à l'obligation de restituer - comme par exemple une violation du devoir d'annoncer ou de renseigner - sont imputables à un comportement dolosif ou à une négligence grave. En revanche, le bénéficiaire peut invoquer sa bonne foi lorsque l'acte ou l'omission fautifs ne constituent qu'une violation légère de l'obligation d'annoncer ou de renseigner (ATF 138 V 218 consid. 4 p. 220 s.; 112 V 97 consid. 2c p. 103; 110 V 176 consid. 3c p. 180).
Il y a négligence grave quand un ayant droit ne se conforme pas à ce qui peut raisonnablement être exigé d'une personne capable de discernement dans une situation identique et dans les mêmes circonstances (ATF 110 V 176 précité consid. 3d p. 181). L'examen de l'attention exigible d'un ayant droit qui invoque sa bonne foi relève du droit et le Tribunal fédéral revoit librement ce point (ATF 122 V 221 consid. 3 p. 223; arrêt 8C_373/2016 du 29 mars 2017 consid. 4).
4.
Le litige porte sur le point de savoir si c'est à bon droit que l'instance précédente a admis que l'intimé remplissait la condition de la bonne foi.
En l'espèce, les juges cantonaux ont considéré que l'assuré n'avait pas cherché à dissimuler le fait qu'il avait continué à travailler pour "C._" après le 31 mars 2011 vu qu'il avait régulièrement annoncé à la caisse les revenus réalisés à ce titre. Ils ont également constaté qu'il n'était pas établi, contrairement à ce que le SPE avait retenu dans sa décision, que l'assuré connaissait les conséquences que la continuation de l'activité à laquelle il avait déclaré renoncer pouvait avoir sur son droit à l'indemnité de chômage. Enfin, ils ont relevé que la caisse avait attendu plusieurs mois avant de rendre sa décision de négation du droit à l'indemnité de chômage alors qu'elle disposait, dès réception de la première fiche de salaire, de tous les éléments lui permettant de constater que l'assuré n'avait pas droit aux prestations. Or, il était vraisemblable que l'assuré se serait conformé aux directives du seco s'il avait été correctement informé, ou aurait cessé son activité pour "C._" si la caisse l'avait immédiatement rendu attentif au contexte légal. Eu égard à ces circonstances, ils ont admis sa bonne foi au sens de l'art. 25 LPGA.
Le recourant se plaint d'une constatation arbitraire des faits par la juridiction cantonale. Il fait valoir qu'il ressortait du dossier que l'assuré avait participé à la séance d'information de l'ORP du 21 septembre 2010 au cours de laquelle les participants pouvaient se procurer les brochures "Info-Service" éditées par le seco. Dans celle intitulée "Mesures relatives au marché du travail", il était clairement indiqué au chapitre concernant le soutien à une activité indépendante que c'était seulement au cas où l'assuré devait par la suite renoncer à réaliser son projet qu'il aurait droit aux indemnités de chômage. Au demeurant, l'intimé aurait pu et dû se rendre compte, même sans connaître les directives du seco, que sa déclaration de renonciation à poursuivre son activité indépendante impliquait d'abandonner complètement celle-ci pour avoir à nouveau droit au chômage. En continuant à exercer une activité dans le même cadre que le projet d'activité indépendante soutenu précédemment, il avait commis une négligence grave, ce qui excluait sa bonne foi.
5.
En l'occurrence, on ne saurait reprocher à l'intimé une éventuelle violation de son obligation de renseigner puisqu'il n'a rien caché à la caisse concernant son activité auprès de "C._" et les revenus qu'il en a tirés après le 31 mars 2011. Comme l'a relevé à juste titre la cour cantonale, la caisse disposait de toutes les informations utiles pour statuer sur le droit aux prestations de l'assuré. Par ailleurs, on ne voit pas que la cour cantonale aurait versé dans l'arbitraire en retenant que l'intimé n'avait pas connaissance du fait qu'il ne pouvait percevoir de gain intermédiaire dans le domaine du projet d'activité indépendante soutenu après avoir déclaré renoncer à devenir indépendant. La brochure à laquelle se réfère la recourante ne reproduit pas le contenu de la directive du seco. Il y est mentionné qu'à la fin de la période de préparation, la personne assurée doit décider si elle tient à démarrer l'activité indépendante ou non. Plus loin, il est question de la prolongation du délai-cadre en cas de démarrage de l'activité indépendante et de la possibilité de bénéficier des prestations de l'assurance-chômage en cas de renonciation ultérieure au projet. Ces informations ne sont pas suffisamment explicites pour admettre que l'intimé savait ou aurait dû savoir que les prestations qu'il percevait étaient indues. Car sauf à connaître la teneur de la directive du seco, il n'apparaît pas d'emblée évident pour la personne assurée de comprendre, contrairement à ce qu'affirme le recourant, que le fait de déclarer renoncer à exercer une activité indépendante principale et de continuer à travailler accessoirement dans cette même activité en annonçant les salaires obtenus comme un gain intermédiaire a une incidence sur le droit aux prestations de chômage. Aussi bien, dans la mesure où l'intimé n'avait visiblement pas l'intention d'induire la caisse en erreur sur sa situation, à savoir qu'il entendait pas se mettre définitivement à son compte, mais non plus dissimuler les revenus qu'il avait pu obtenir en poursuivant à un taux très faible la même activité, la juridiction cantonale n'a pas violé le droit en jugeant qu'il était de bonne foi. Le recours se révèle mal fondé.
6.
II n'y a pas lieu de percevoir des frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF; ATF 133 V 640).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal fribourgeois et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 29 mai 2017
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : von Zwehl