Sachverhalt:
A.
Die 1957 geborene A._ meldete sich im Mai 2002 unter Hinweis auf Kraftlosigkeit und Schmerzen an der rechten Hand nach einem Hundebiss bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Luzern sprach der Versicherten berufliche Massnahmen zu. Im Februar 2006 meldete A._ der IV-Stelle eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes. Die Verwaltung holte das Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) Zentralschweiz vom 20. Juli 2009 ein. Mit Verfügung vom 4. März 2010 verneinte sie einen Rentenanspruch. Das damalige Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (heute: Kantonsgericht) hiess die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 6. Juli 2010 gut und wies die Sache zur weiteren Abklärung an die Verwaltung zurück.
Die IV-Stelle veranlasste daraufhin das Gutachten der MEDAS Zentralschweiz vom 19. Oktober 2012 und den Abklärungsbericht Haushalt vom 30. Oktober 2012. Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren lehnte sie den Rentenanspruch mit Verfügung vom 4. Juni 2014 erneut ab.
B.
Die von A._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 30. November 2015 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihr ab 1. April 2004 eine Invalidenrente zuzusprechen. Zudem wird um unentgeltliche Rechtspflege ersucht.
Das kantonale Gericht und die IV-Stelle schliessen unter Verzicht auf eine begründete Stellungnahme auf Abweisung der Beschwerde.
Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht, und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 105 Abs. 2 BGG und Art. 97 Abs. 1 BGG). Als "offensichtlich unrichtig" gelten die vorinstanzlichen Feststellungen, wenn sie willkürlich erhoben worden sind (Art. 9 BV; BGE 140 III 115 E. 2 S. 117; allgemein zur Willkür in der Rechtsanwendung BGE 140 III 16 E. 2.1 S. 18 f.; 138 I 49 E. 7.1 S. 51; 138 III 378 E. 6.1 S. 379 f.; insbesondere zu jener in der Beweiswürdigung BGE 137 I 58 E. 4.1.2 S. 62; 135 III 127 E. 1.5 S. 129 f.; Urteil 2C_1143/2013 vom 28. Juli 2014 E. 1.3.4, nicht publ. in: BGE 140 I 153).
2.
2.1. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG).
2.2. Die Beschwerdeführerin hat den nach Erlass des angefochtenen Entscheids erstellten ärztlichen Bericht des Prof. Dr. med. B._, Facharzt FMH für Radiologie, vom 16. Dezember 2015 eingereicht. Dieses Dokument hat aufgrund des Verbots, im Beschwerdeverfahren echte Noven beizubringen (BGE 139 III 120 E. 3.1.2 S. 123; 133 IV 342 E. 2.1 S. 344; Urteil 2C_793/2015 vom 29. März 2016 E. 2.3) sowie aufgrund der Bindung des Bundesgerichts an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt (Art. 105 Abs. 1 BGG) mit Beschränkung der Prüfung in tatsächlicher Hinsicht auf die in Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG festgestellten Beschwerdegründe grundsätzlich unbeachtet zu bleiben (Urteil 9C_908/2015 vom 14. April 2016 E. 1). Abgesehen davon äussert der Radiologe gestützt auf bildgebende Befunde der Lendenwirbelsäule vom 18. Dezember 2012 und 25. November 2015 seine Sichtweise lediglich dahingehend, dass das Verlaufsmuster im Bereich der Sakroilialgelenke nicht dem typischen mechanischen Muster einer Degeneration entspreche, weshalb differenzialdiagnostisch an eine Spondyloarthritis gedacht werden sollte. Die Differenzialdiagnose bezeichnete er gestützt auf die MRT-Aufnahmen nur als "wahrscheinlich". Damit ist der neu aufgelegte Bericht ohnehin nicht geeignet, die Beurteilung der (medizinischen) Verhältnisse im massgebenden Verfügungszeitpunkt zu modifizieren (vgl. BGE 132 V 215 E. 3.1.1 S. 220; 131 V 242 E. 2.1 S. 243; Urteil 8C_569/2015 vom 17. Februar 2016 E. 4.2).
2.3. Weiter legt die Beschwerdeführerin die Berichte des Psychiatriezentrums C._ vom 28. Februar 2000, 28. Dezember 2000 und 19. Dezember 2001 ins Recht. Auch dabei handelt es sich um unzulässige Noven (Art. 99 Abs. 1 BGG), da sie ohne weiteres bereits im vorinstanzlichen Verfahren hätten eingereicht werden können (BGE 136 III 123 E. 4.4.3 S. 129; Urteil 9C_887/2015 vom 12. April 2016 E. 1). Zudem vermöchte die Beschwerdeführerin damit das Ergebnis des psychiatrischen Teilgutachtens des Dr. med. D._ ohnehin nicht in Zweifel zu ziehen. Aus dem im MEDAS-Gutachten vom 19. Oktober 2012 auszugsweise wiedergegebenen ersten Gutachten derselben MEDAS vom 20. Juli 2009 geht nämlich hervor, dass die Versicherte laut eigenen Angaben seit dem Jahre 2000 zunächst beim ambulanten psychiatrischen Dienst E._ und seit 2002 bei Frau lic. phil. F._ in regelmässiger psychologischer Behandlung stand. Dasselbe lässt sich auch dem der Beschwerde beigelegten, von Frau F._ mitunterzeichneten Verlaufsbericht der Ambulanten Dienste G._ vom 26. August 2008 entnehmen. Dieser Bericht wurde im Aktenauszug des MEDAS-Gutachtens vom 20. Juli 2009 auszugsweise wiedergegeben. Der Gutachter nahm die darin erwähnte Diagnose im Rahmen seiner damaligen Beurteilung auf.
2.4. Nicht näher einzugehen ist auf die Beschwerde, soweit die Edition sämtlicher Berichte des Psychiatriezentrums C._ und des Schmerzzentrums H._ direkt im bundesgerichtlichen Verfahren verlangt wird. Das Bundesgericht ist grundsätzlich an den kantonal festgestellten Sachverhalt gebunden (Art. 105 Abs. 1 BGG) und führt keine eigenen Beweiserhebungen durch (vgl. BGE 133 IV 293 E. 3.4.2 S. 295; Urteile 5A_707/2015 vom 5. Januar 2016 E. 1.2; 2C_347/2012 vom 28. März 2013 E. 3.2, nicht publ. in: BGE 139 II 185).
3.
Streitig und zu prüfen ist der Anspruch auf eine Invalidenrente ab 1. April 2004.
3.1. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und die von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze zum Begriff der Invalidität (Art. 4 Abs. 1 IVG in Verbindung mit Art. 8 Abs. 1 ATSG), zum Rentenanspruch (Art. 28 Abs. 1 und 2 IVG), zur Beurteilung der sog. Statusfrage und damit zur anwendbaren Invaliditätsbemessungsmethode (bei erwerbstätigen Versicherten nach der Einkommensvergleichsmethode [Art. 28a Abs. 1 IVG in Verbindung mit Art. 16 ATSG]; bei teilerwerbstätigen Versicherten nach der gemischten Methode [Art. 28a Abs. 3 IVG und Art. 27bis IVV in Verbindung mit Art. 28a Abs. 1 und 2 IVG, Art. 16 ATSG und Art. 27 IVV]; BGE 130 V 393 E. 3.3 S. 395 f.; 125 V 146 E. 2c S. 150; vgl. ferner BGE 134 V 9; 133 V 477 E. 6.3 S. 486 f.; 130 V 97 E. 3 S. 98 ff.), zur Aufgabe des Arztes oder der Ärztin bei der Invaliditätsbemessung (BGE 132 V 93 E. 4 S. 99) und zu den Anforderungen an beweiskräftige medizinische Berichte und Gutachten (BGE 137 V 210 E. 6.2.2 S. 269; 134 V 231 E. 5.1 S. 232; 125 V 351 E. 3a S. 352) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.2. Mit BGE 141 V 281 hat das Bundesgericht die Überwindbarkeitsvermutung aufgegeben und das bisherige Regel/Ausnahme-Modell durch einen strukturierten normativen Prüfungsraster ersetzt. An der Rechtsprechung zu Art. 7 Abs. 2 ATSG - ausschliessliche Berücksichtigung der Folgen der gesundheitlichen Beeinträchtigung und objektivierte Zumutbarkeitsprüfung bei materieller Beweislast der rentenansprechenden Person (Art. 7 Abs. 2 ATSG) - ändert sich dadurch nichts (BGE 141 V 281 E. 3.7 S. 295 f.). Die Anerkennung eines rentenbegründenden Invaliditätsgrades ist nur zulässig, wenn die funktionellen Auswirkungen der medizinisch festgestellten gesundheitlichen Anspruchsgrundlage im Einzelfall anhand der Standardindikatoren schlüssig und widerspruchsfrei mit (zumindest) überwiegender Wahrscheinlichkeit nachgewiesen sind (BGE 141 V 281 E. 6 i.f. S. 308).
4.
4.1. Die Vorinstanz hat in umfassender Würdigung der medizinischen Unterlagen, insbesondere aber gestützt auf die beiden MEDAS-Gutachten vom 20. Juli 2009 und 19. Oktober 2012 für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich festgestellt, dass die Beschwerdeführerin seit Ende März 2001 als Pflegerin nicht mehr arbeitsfähig sei. Bis Juni 2006 sei ihr eine leichte Tätigkeit vollständig zumutbar gewesen. Erst ab Juli 2006 hätten eine persistierende Schmerzproblematik und eine sich schleichend entwickelte psychische Beeinträchtigung zu einer Leistungseinschränkung von 30 Prozent geführt. Weiter ging das kantonale Gericht davon aus, dass der Invaliditätsgrad zumindest bis April 2004 (16. Altersjahr des jüngsten Kindes) aufgrund der gemischten Bemessungsmethode zu ermitteln sei. Mit dem Wegfall der Betreuungspflichten habe kein spezifischer Aufgabenbereich mehr vorgelegen, weshalb ab diesem Zeitpunkt die allgemeine Einkommensvergleichsmethode zur Anwendung komme. Aufgrund der gesamten Umstände müsse angenommen werden, dass die seit dem Jahr 2000 von ihrem Ehemann getrennt lebende (seit 2005 geschiedene; vgl. Urteil 5C.138/2006 vom 18. Juli 2006) Versicherte ohne gesundheitliche Einschränkungen eine 50 prozentige Erwerbstätigkeit ausgeübt hätte. Gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 17 Prozent (gewichtet: 9 Prozent) für die Zeit vom 1. März 2002 (frühest möglicher Rentenbeginn) bis 31. März 2004 (Statuswechsel) und von 18 Prozent ab 1. April 2004 verneinte die Vorinstanz einen Rentenanspruch. Daran ändere die ab 1. Juli 2006 attestierte Leistungseinschränkung von 30 Prozent bezogen auf ein 100 Prozent Pensum mit Blick auf die hypothetisch ausgeübte Teilerwerbstätigkeit von 50 Prozent nichts.
4.2. Im vom kantonalen Gericht als schlüssig betrachteten polydisziplinären MEDAS-Gutachten vom 19. Oktober 2012 wurden - mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit - folgende Diagnosen festgehalten: Klinisch mässiges zervikovertebrales Syndrom mit möglicher intermittierend spondylogener Ausstrahlung (ausgeprägte mehrsegmentale degenerative Veränderungen [C3/4 bis Th1/2]); Verdacht auf wahrscheinlich multifaktorielles lumbospondylogenes Schmerzsyndrom links (differenzialdiagnostisch: Periarthropathia coxae nach Hüfttotalprothese am 6. Januar 2011 infolge Coxarthrose/partieller Femurkopfnekrose links) mit mässig degenerativen Veränderungen mehrsegmental L3 bis S1, ohne radikuläre Reizung, schwierig abgrenzbar von einer chronischen Schmerzstörung mit somatischen und psychischen Faktoren (ICD-10:F45.41); chronische Mittelhandschmerzen und Rhizarthrosebeschwerden rechts, bei radiologischer STT-Arthrose und Mitbeteiligung eines Karpaltunnelsyndroms rechts; Dysthymia (ICD-10:F34.1). Weitere von ihnen erhobene Diagnosen bezeichneten die Gutachter als die Arbeitsfähigkeit nicht wesentlich einschränkend: Nicht aktivierte Gonarthrose beidseits, Genitofemorialisneuropathie links, Adipositas, rezidivierende depressive Störung mit möglicherweise bis zu mittelgradigen Episoden mit somatischem Syndrom, gegenwärtig remittiert (ICD-10:F33.4), Struma nodosa, diverse Allergien, rezidivierende Quincke-Reaktion unklarer Ätiologie, Nikotinabusus, Hypertriglyceridämie/Hypercholesterinämie/Hyperurikämie, Verdacht auf arterielle Hypertonie. Zudem wurden von den Gutachtern diverse Nebenbefunde angeführt.
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin benennt verschiedene Punkte, welche ihrer Auffassung nach den Beweiswert der rheumatologischen MEDAS-Teilexpertise von Dr. med. I._ in Frage stellen. In diesem Zusammenhang bringt sie gestützt auf den Bericht des Prof. Dr. med. B._ vom 16. Dezember 2015 vor, die Differenzialdiagnose einer Spondyloarthritis vermöge die von ihr seit langem geklagten Beschwerden zu erklären. Falls sich diese mittels eines noch in Auftrag zu gebenden medizinischen Gutachtens bestätigen sollte, wären entgegen der Darstellung des Rheumatologen Gehstrecken von zwei bis drei Stunden und Schreibarbeiten von ein bis zwei Stunden nicht mehr zumutbar. Auf diese Einwände ist nach dem in E. 2.2 hievor Gesagten nicht näher einzugehen. Im Übrigen konnte sich der rheumatologische Gutachter in einer eingehenden klinischen Untersuchung ein umfassendes Bild über das körperliche Leiden machen. Es ist nicht offensichtlich unrichtig, dass das kantonale Gericht gestützt auf das MEDAS-Gutachten vom Zumutbarkeitsprofil einer körperlich leichten und wechselbelastenden, Gehstrecken von maximal zwei bis drei Stunden mit kürzeren Pausen und Schreibarbeiten von maximal ein bis zwei Stunden mit ca. 1 stündiger Pause beinhaltenden Tätigkeit ausging.
5.2. Soweit die Beschwerdeführerin auch das psychiatrische MEDAS-Teilgutachten des Dr. med. D._ unter Hinweis auf die somatische Diagnose einer Spondyloarthritis beanstandet, ist darauf aus den bereits erwähnten Gründen (vgl. E. 2.2 hievor) ebenfalls nicht näher einzugehen. Eine Neubeurteilung der Aspekte Komorbidität und Leidensdruck unter Berücksichtigung einer Spondyloarthritis ist daher nicht erforderlich. Unbehelflich erweist sich auch der Einwand, der psychiatrische Gutachter habe sich mit wesentlichen Vorakten nicht auseinandergesetzt. Soweit die Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang auf neu aufgelegte Berichte des Psychiatriezentrums C._ aus den Jahren 2000 und 2001 verweist, ist darauf nicht weiter einzugehen (vgl. E. 2.3 hievor). Mit der im Bericht der Psychiatrie G._ vom 26. August 2008 gestellten Diagnose einer Angst- und depressiven Störung gemischt (ICD-10:F41.2) hatte sich der psychiatrische Gutachter anlässlich seines ersten MEDAS-Teilgutachtens vom 29. Juni 2009 bereits auseinandergesetzt. Im zweiten MEDAS-Teilgutachten vom 2. Juli 2012 hat Dr. med. D._ die erhobenen Diagnosen, insbesondere auch mit Blick auf die Depression, diskutiert und seine Schlussfolgerung einer rezidivierenden depressiven Störung, möglicherweise bis zu mittelgradigen Episoden mit somatischem Syndrom, gegenwärtig remittiert (ICD-10:F33.4) eingehend begründet. Diese hat keine Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit. Der von der Beschwerdeführerin aufgelegte Bericht des Schmerzzentrums H._ vom 8. September 2010 lag den Gutachtern gemäss Aktenauszug der zweiten MEDAS-Expertise vom 19. Oktober 2012 vor. Zur Beantwortung der Frage, ob die damals von Dr. med. K._ erwähnte mittelgradige Depression zur Zeit der Untersuchung durch die MEDAS-Gutachter noch bestand, trägt sein Bericht nichts bei. Soweit die Beschwerdeführerin bemängelt, die im Schmerzzentrum H._ erwähnte Suizidalität sei von Dr. med. D._ nicht berücksichtigt worden, ist festzuhalten, dass die vom Schmerztherapeuten damals in Betracht gezogene stationäre Behandlung nicht durchgeführt wurde. Der psychiatrische Gutachter konnte sich in einer eingehenden psychiatrischen Exploration zudem ein schlüssiges Bild über die psychische Befindlichkeit der Versicherten machen.
5.3. Im Übrigen wird in der Beschwerde nicht aufgezeigt, aus welchen Gründen die aus einer medizinischen Gesamtsicht resultierenden und auf einer umfassenden Anamnese basierenden Angaben der MEDAS-Experten nicht verlässlich sein sollten. Die Vorinstanz durfte daher willkürfrei auf die Schlussfolgerungen im Gutachten vom 19. Oktober 2012 abstellen. Von zusätzlichen medizinischen Abklärungsmassnahmen sind keine neuen entscheidwesentlichen Aufschlüsse zu erwarten. Es kann und konnte daher auf weitergehende medizinische Erhebungen und eine nochmalige Begutachtung verzichtet werden (antizipierte Beweiswürdigung; BGE 136 I 229 E. 5.3 S. 236).
6.
6.1. In Bezug auf die anzuwendende Invaliditätsbemessungsmethode ist nicht mehr streitig, dass bis Ende März 2004 die gemischte Methode zum Zuge kommt und ab 1. April 2004 die allgemeine Einkommensvergleichsmethode heranzuziehen ist.
6.2. Die Beschwerdeführerin ist jedoch der Ansicht, für den Gesundheitsfall sei von einer 100 prozentigen Erwerbstätigkeit auszugehen. Für ein Vollzeitpensum habe sie sich in der Zeit ab April 2004 nur deshalb nicht beworben, weil ihr vom Hausarzt lediglich eine eingeschränkte Arbeitsfähigkeit von 50 Prozent attestiert worden sei. Da sie bis Mitte 2006 nicht gewusst habe, wie hoch die Alimentenzahlungen ihres früheren Ehemannes ausfallen würden, hätte sie sich bei guter Gesundheit ab der Entlastung von der Kinderbetreuung um eine Vollzeitstelle bemüht. Dazu wäre sie auch im Hinblick auf den zu erwartenden, bescheidenen BVG-Rentenanspruch verpflichtet gewesen.
6.3. Dr. med. L._ ging im Bericht vom 15. September 2008 zwar von einer möglichen Arbeitsfähigkeit von 50 Prozent in einem angepassten Umfeld aus. Er umschrieb das Zumutbarkeitsprofil jedoch nicht näher. Kurze Zeit später attestierten die MEDAS-Gutachter gestützt auf die Untersuchungen vom März 2009 eine Arbeitsfähigkeit von 70 Prozent (Einschränkung aus psychischen Gründen) in einer Bürotätigkeit mit Aufteilung zwischen Empfang/Telefon und Büroarbeiten. Die von der Versicherten bis Ende März 2009 - in einem Teilpensum von 40 Prozent - ausgeübte Tätigkeit im Altersheim entsprach laut den Gutachtern dem Profil "Büro-Empfang-Telefontätigkeit" in idealer Weise. Da sich die psychische Problematik laut den Gutachtern über Jahre schleichend entwickelt hat, ist für die Vergangenheit eher von einer höheren Arbeitsfähigkeit auszugehen. Aufgrund der Akten ergeben sich keine Anhaltspunkte dafür, dass die Versicherte Anstalten unternommen hätte, ihre erwerblichen Möglichkeiten im Rahmen des gesundheitlich Zumutbaren voll auszuschöpfen. Mangels konkreter Hinweise ist daher auch nicht anzunehmen, dass sie im Gesundheitsfall eine 100 prozentige Erwerbstätigkeit angenommen hätte.
7.
7.1. Das von der Vorinstanz im Rahmen des Einkommensvergleichs für die Zeit ab 1. April 2004 ermittelte Valideneinkommen von Fr. 26'798.- bezogen auf ein Arbeitspensum von 50 Prozent wird von der Beschwerdeführerin nicht bestritten. Dieses ist jedoch nicht auf ein Vollpensum umzurechnen (vgl. E. 6.3 hievor).
7.2. Das Invalideneinkommen setzte das kantonale Gericht ausgehend von den Schweizerischen Lohnstrukturerhebungen (LSE) des Jahres 2004 auf Fr. 21'915.- fest (50 Pensum von Frauen in Ausübung von einfachen und repetitiven Tätigkeiten unter Berücksichtigung eines Leidensabzugs von 10 Prozent). Weiter hielt es fest, dass sich die ab 1. Juli 2006 attestierte Leistungseinschränkung von 30 Prozent bezogen auf ein Vollpensum in der von der Versicherten hypothetisch ausgeübten 50 prozentigen Erwerbstätigkeit nicht leistungseinschränkend auswirke. Da diese im Rahmen des massgebenden 50 prozentigen Arbeitspensums in der Lage sei, die Leistungsfähigkeit im gleichen Umfang auszuschöpfen, bleibe kein Raum für einen 10 Prozent übersteigenden Abzug vom Tabellenlohn.
Soweit die Beschwerdeführerin von einem Invalideneinkommen von Fr. 29'220.- ausgeht (Fr. 48'700.-; 70 Prozent Pensum; Abzug 10 Prozent), kann ihr nicht gefolgt werden, da wie erwähnt nicht von einem Vollzeitpensum im Gesundheitsfall auszugehen ist. Unbehelflich ist auch der Einwand, wegen der Teilzeitbeschäftigung müsse aufgrund neuerer Erhebungen des Statistischen Amtes des Kantons Zürich, entgegen der bisherigen Rechtsprechung, auch bei Frauen ein zusätzlicher Abzug (von 6 Prozent) vom Tabellenlohn gewährt werden. Bei der vorliegenden Konstellation einer Teilzeitbeschäftigung von 50 Prozent im Gesundheitsfall und einer Einschränkung von 30 Prozent bezogen auf ein Vollzeitpensum, würde sich die Berücksichtigung des Abzugs nicht rentenbegründend auswirken (Art. 28 Abs. 2 IVG). Es bleibt demzufolge beim vorinstanzlichen Entscheid.
8.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 4 lit. a BGG). Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann jedoch entsprochen werden, weil die Bedürftigkeit ausgewiesen und die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen ist; ferner war die Vertretung durch einen Rechtsanwalt oder eine Rechtsanwältin geboten (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 64 Abs. 4 BGG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Dr. Bruno Häfliger wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. Mai 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Hofer