Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Schreiben vom 31. Oktober 2011 verlangte A._ von der Billag AG bzw. vom Bundesamt für Kommunikation (BAKOM) eine anfechtbare Verfügung zur Frage, ob die Radio- und Fernsehempfangsgebühr der Mehrwertsteuerpflicht unterstehe. Am 12. Februar 2013 verfügte die Billag AG, dass A._ seit 1998 der Gebührenpflicht für Radio- und Fernsehempfang unterliege. Ferner ordnete sie an, dass die Restforderungen gemäss Rechnung vom 1. Juli 2011 in der Höhe von Fr. 11.28 und Rechnung vom 2. Juli 2012 in der Höhe von Fr. 21.30 (entsprechend dem Anteil der Mehrwertsteuer samt Mahngebühren) nach wie vor offen seien und geschuldet blieben. Das Bundesverwaltungsgericht, an das die Sache im ersten Rechtsgang vom Bundesgericht mit Urteil 2C_936/2013 und anderen vom 31. Januar 2014 zurückgewiesen worden war (BGE 140 II 80), bestätigte die Verfügung mit Urteil A-850/2014 vom 20. August 2014.
A.b. Am 28. September 2014 erhob A._ Beschwerde an das Bundesgericht mit dem Antrag, in Aufhebung des angefochtenen Urteils sei die Beschwerde gutzuheissen und die Billag AG anzuweisen, die von ihm ab Ende Januar 2007 unter dem Titel Mehrwertsteuer geleisteten Zahlungen samt Zins zurückzuerstatten. Mit Urteil 2C_882/2014 vom 13. April 2015 (BGE 141 II 182) trat das Bundesgericht auf den Antrag auf Rückerstattung der bereits geleisteten Zahlungen nicht ein, hiess aber im Übrigen die Beschwerde gut mit der Begründung, die Empfangsgebühr unterstehe nicht der Mehrwertsteuerpflicht.
B.
B.a. A._ ersuchte mit Schreiben vom 9. Juli 2015 die Billag AG um Rückerstattung der von ihm ab Ende Januar 2007 im Zusammenhang mit Radio- und Fernsehempfangsgebühren bezahlten Mehrwertsteuern. Die Billag AG wies das Begehren mit Verfügung vom 30. Oktober 2015 ab. Dagegen erhob A._ Beschwerde an das BAKOM, welches die Eingabe zur Behandlung als Sprungbeschwerde an das Bundesverwaltungsgericht weiterleitete (dortiges Verfahren A-7678/2015).
B.b. Mit Eingabe vom 11. Dezember 2015 stellte der Verein Schweizerische Radio- und Fernsehgesellschaft (nachfolgend: die SRG) beim Bundesverwaltungsgericht ein Gesuch um Beiladung in das hängige (sowie künftige analoge) Verfahren. Mit "Zwischenentscheid" vom 10. März 2016 wies das Bundesverwaltungsgericht das Gesuch ab, da die SRG kein schutzwürdiges Interesse an einer Teilnahme am Beschwerdeverfahren habe. Es erübrige sich daher zu prüfen, ob das Beiladungsgesuch rechtzeitig gestellt worden sei.
C.
Die SRG erhebt mit Eingabe vom 28. April 2016 an das Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids seien ihr vor Bundesverwaltungsgericht im Verfahren A-7678/2015 die Verfahrensrechte als Partei zu gewähren bzw. ihre Beiladung unter Gewährung der Akteneinsicht und der Gelegenheit zur Stellungnahme anzuordnen.
Das Bundesverwaltungsgericht, das Bundesamt für Kommunikation und die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) verzichten auf Vernehmlassung. Die Billag AG reicht keine Stellungnahme ein. A._ vertritt die Auffassung, er sei im vorliegenden Verfahren nicht Partei und äussert sich daher nicht zur Parteistellung der SRG, wohl aber zur Sache. Die SRG repliziert. A._ dupliziert.
Der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat auf Antrag der SRG mit Verfügung vom 16. August 2016 das Bundesverwaltungsgericht angewiesen, das bei ihm hängige Verfahren A-7678/2015 bis zum Abschluss des vorliegenden bundesgerichtlichen Verfahrens zu sistieren.
Erwägungen:
1.
Gegen Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts ist grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG); ein Ausnahmegrund gemäss Art. 83 BGG liegt nicht vor. Der angefochtene Entscheid verneint die Parteistellung bzw. die Beiladung der Beschwerdeführerin und ist daher für diese ein instanzabschliessender (Teil-) Endentscheid, der selbständig anfechtbar ist (Art. 91 lit. b BGG). Auf die form- (Art. 42 BGG) und fristgerechte (Art. 100 i.V.m. Art. 46 Abs. 1 lit. a BGG) Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Die Beiladung ist im Verwaltungsverfahrensrecht des Bundes nicht ausdrücklich geregelt, wird aber von der Praxis anerkannt. Mit der Beiladung werden Dritte, deren Interessen durch einen Entscheid berührt sind, in ein Verfahren einbezogen und daran beteiligt. Der Einbezug eines Beteiligten in den Schriftenwechsel (vgl. 57 Abs. 1 VwVG; für das Verfahren vor Bundesgericht: Art. 102 Abs. 1 BGG) hat den Sinn, die Rechtskraft des Urteils auf ihn auszudehnen, so dass dieser in einem später gegen ihn gerichteten Prozess dieses Urteil gegen sich gelten lassen muss. Die beizuladenden Dritten müssen durch den Ausgang des gerichtlichen Verfahrens in rechtlicher oder tatsächlicher Weise hinreichend berührt sein, ohne dass eine derart intensive Betroffenheit verlangt wird, dass sie formell als Gegenparteien auftreten könnten (Urteil 2C_64/2013 vom 26. September 2014 E. 1.4.1, in: ASA 83 S. 233, StE 2014 A 42 Nr. 3, StR 69/2014 S. 866). Die Beiladung ermöglicht es, dem Recht auf vorgängige Anhörung Rechnung zu tragen, bevor ein nachteiliger Entscheid ergeht; damit ist die Beiladung auch Ausfluss des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV). Der beizuladende Dritte muss in einer besonders engen Beziehung zu dem das Prozessthema bildenden Rechtsverhältnis stehen (BGE 135 II 384 E. 1.2.1 S. 387; 130 V 501 E. 1.2 S. 502 f.; Urteil 2C_824/2015 vom 21. Juli 2016 E. 1.5.3; VERA MARANTELLI/SAID HUBER, in: Waldmann/Weissenberger [Hrsg.], Praxiskommentar zum VwVG, 2. Aufl. 2016, N. 61 f. zu Art. 6 VwVG; FRANK SEETHALER/KASPAR PLÜSS, ebenda, N. 17 ff. zu Art. 57 VwVG; ANDRÉ MOSER/MICHAEL BEUSCH/LORENZ KNEUBÜHLER, Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, 2. Aufl. 2013, § 3 N. 3.2).
2.2. Grundsätzlich besteht - abgesehen von Sonderkonstellationen (z.B. bei mehreren potenziell nach Art. 52 AHVG Haftenden, BGE 134 V 306 E. 3 S. 309 ff.) - kein Anspruch auf Beiladung (BGE 131 V 133 E. 13 S. 146; Urteil 9C_127/2012 vom 22. August 2012 E. 4 [zum kantonalen Recht]; MARANTELLI/HUBER, a.a.O., N. 61 zu Art. 6 VwVG; MOSER/BEUSCH/KNEUBÜHLER, a.a.O., § 3 N. 3.2). Ins Verfahren einzubeziehen sind jedoch Personen, die eine Parteistellung geltend machen können (Urteil 1C_134/2010 vom 28. September 2010 E. 4.2 zum Verfahrensrecht des Kantons Waadt). Die Parteistellung im Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht beurteilt sich nach Art. 6 und 48 VwVG in Verbindung mit Art. 37 VGG. Als Parteien gelten Personen, deren Rechte oder Pflichten die Verfügung berühren soll, und andere Personen, Organisationen oder Behörden, denen ein Rechtsmittel gegen die Verfügung zusteht (Art. 6 VwVG). Zur Beschwerde legitimiert ist gemäss Art. 48 Abs. 1 VwVG, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a), durch die angefochtene Verfügung besonders berührt ist (lit. b) und ein schutzwürdiges Interesse an deren Aufhebung oder Änderung hat (lit. c). Die Regelung von Art. 48 Abs. 1 VwVG entspricht derjenigen von Art. 89 Abs. 1 BGG und ist in Anlehnung an diese auszulegen. Parteistellung können neben dem unmittelbaren Verfügungsadressaten auch Dritte haben, wenn sie durch den angefochtenen bzw. den zu erlassenden Entscheid stärker als ein beliebiger Dritter betroffen sind und in einer besonders nahen Beziehung zur Streitsache stehen. Überdies muss die beizuladende Person einen praktischen Nutzen aus einer allfälligen Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids ziehen, d.h. seine Situation muss durch den Ausgang des Verfahrens in relevanter Weise beeinflusst werden können. Das schutzwürdige Interesse besteht im Umstand, einen materiellen oder ideellen Nachteil zu vermeiden, den der angefochtene Entscheid mit sich bringen würde. Ein bloss mittelbares oder ausschliesslich allgemeines öffentliches Interesse begründet - ohne die erforderliche Beziehungsnähe zur Streitsache selber - keine Parteistellung (zum Ganzen Urteil 2C_681/2015 vom 20. Juli 2016 E. 3.4.1, zur Publ. vorgesehen; BGE 139 II 279 E. 2.2 S. 282; 135 II 172 E. 2.1 S. 174 f.; 135 II 145 E. 6.1 S. 150 f.; 133 II 249 E. 1.3.1 S. 252 f.; 131 II 587 E. 2.1 und E. 3 S. 588 ff.). Der Einbezug der Parteien in das Verfahren ermöglicht diesen, ihren Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV; Art. 29 VwVG) auszuüben.
3.
Streitig ist, ob die Beschwerdeführerin durch den Ausgang des bundesverwaltungsgerichtlichen Verfahrens im dargelegten Sinn unmittelbar betroffen ist, so dass sie darin Parteistellung beanspruchen kann.
3.1. Die Vorinstanz hat ihren Entscheid damit begründet, es bestehe keine Rechtsbeziehung zwischen der SRG und den Gebührenpflichtigen. Gläubiger der Empfangsgebühr sei nicht die SRG, sondern der Bund bzw. in seinem Auftrag die Billag AG. Auch am Steuerrechtsverhältnis zwischen der ESTV und dem BAKOM (und dem Beschwerdegegner als Steuerträger) sei die SRG nicht beteiligt; die Mehrwertsteuerbeträge seien an die ESTV geflossen, nicht an die SRG; diese habe unter keinem Titel Anspruch auf die bezahlten Mehrwertsteuerbeträge gehabt. Es bestünden auch keine Belege für die Annahme, dass die streitbetroffenen Mehrwertsteuereinnahmen statt an die ESTV an die SRG weitergeleitet worden wären. Es sei deshalb nicht nachvollziehbar, weshalb die SRG im Falle einer Gutheissung der Beschwerde rückerstattungs- oder regresspflichtig sein sollte. Wären die Steuerbeträge zu Unrecht an die SRG geflossen, wäre diese ohnehin rückerstattungspflichtig, unabhängig davon, ob die Gebührenschuldner eine Rückerstattung verlangen könnten. Auch wenn das BAKOM bzw. die Billag AG allfällige Rückerstattungsforderungen mit künftigen Gebühren verrechnen sollte, werde dadurch der Gebührenanteil der SRG nicht geschmälert; entsprechende Mindereinnahmen wären dem Fiskus zu belasten, nicht der SRG.
3.2. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz vor, die Thematik des Vorsteuerabzugs ausgeblendet zu haben; das BAKOM habe die Mehrwertsteuer, die auf den der Beschwerdeführerin ausgerichteten Gebührenanteilen ausgewiesen worden sei, als Vorsteuer in Abzug bringen können; es habe stets ein Vorsteuerüberschuss resultiert, so dass gar keine Mehrwertsteuern von der Billag AG bzw. vom BAKOM zur ESTV geflossen seien, sondern umgekehrt Zahlungen von der ESTV an das BAKOM. Sodann sei das Bundesgesetz vom 24. März 2006 über Radio und Fernsehen (RTVG; SR 784.40) vom Konzept geprägt, wonach der Gesamtertrag der Empfangsgebühren in einen "Gebührentopf" fliesse, der nach Abzug bestimmter anderer Verwendungen ihr - der Beschwerdeführerin - als "Restgrösse" zustehe. Bei Gutheissung der hängigen Beschwerde sei damit zu rechnen, dass das BAKOM bzw. die Billag AG die zurückzuerstattenden Beträge mit den neu anfallenden Empfangsgebührenforderungen verrechnen werde, zumal das BAKOM die zurückzuerstattenden Beträge infolge des Vorsteuerüberschusses nicht bei der ESTV zurückfordern könnte, sondern dieser noch Geld zahlen müsste.
Durch diese Verrechnung würden sich der "Gebührentopf" und damit auch die Einnahmen der Beschwerdeführerin massiv vermindern, wie das bereits ab dem 1. April 2015 geschehen sei, als das BAKOM die darüber hinaus geleisteten Mehrwertsteuerbetreffnisse von der nächsten Gebührenrechnung der Gebührenzahlenden abgezogen habe. Zuvor habe ihr das BAKOM auf dem Gebührenanteil noch die Mehrwertsteuer zum reduzierten Satz vergütet, die sie dann im Rahmen ihrer Abrechnung als Vorsteuer habe geltend machen können. Neu erhalte sie nur noch die Netto-Gebührenanteile, die aber als steuerbare Leistungen weiterhin der Mehrwertsteuer unterlägen. Da die Überwälzung auf das BAKOM nicht gelungen sei, trage sie damit die Steuer selber, wodurch sich ihre Netto-Einnahmen um die Mehrwertsteuer reduzierten. Sie verliere dadurch jährlich rund 35 Mio. Franken. Diese Einnahmenreduktion würde sich noch vermehren, wenn mit Rückerstattungen gerechnet werden müsste, würde ihr doch der gesamte Schaden überwälzt. Sie hätte bei Gutheissung der Beschwerden Mindereinnahmen in Millionenhöhe zu befürchten und sei deshalb durch den Verfahrensausgang unmittelbar betroffen. Sie habe entgegen der Mutmassung der Vorinstanz auch nicht zu Unrecht Mehrwertsteuerbeträge eingenommen, vielmehr seien korrekterweise beim BAKOM Vorsteuerüberschüsse angefallen.
Weiter sei die Verwendung der Empfangsgebühren im Einklang mit dem RTVG gestanden. Alternativ zur Verrechnung der Rückforderungsansprüche der Konsumenten mit den Empfangsgebühren drohe ihr eine Rückforderung des Ertrags in jenem Betrag, der ihr aufgrund der Vorsteuern des BAKOM gemäss dem Verteilsystem des RTVG zu Gute gekommen sei. Das BAKOM habe den Vorsteuerüberschuss ebenfalls dem "Gebührentopf" zugeordnet, wodurch auch die Restgrösse und damit der Gebührenanteil der Beschwerdeführerin angewachsen sei. Es bestehe die Gefahr, dass die Zuordnung des Vorsteuerüberschusses zum "Gebührentopf" und die dadurch erhöhte Restgrösse der Beschwerdeführerin in Frage gestellt würden, weshalb Rückforderungsansprüche ihr gegenüber erhoben werden könnten. Die Vorinstanz habe der Bedeutung des Vorsteuerabzugs keine Beachtung geschenkt und in Missachtung des Verteilsystems des RTVG verkannt, dass der Anspruch bzw. Gebührenanteil der Beschwerdeführerin durch die Mehrwertsteuer auf de Empfangsgebühren erhöhend beeinflusst worden sei.
4.
4.1. Wer ein zum Empfang von Radio- und Fernsehprogrammen geeignetes Gerät zum Betrieb bereithält oder betreibt, muss eine Empfangsgebühr bezahlen (Art. 68 Abs. 1 RTVG in der bis 30. Juni 2016 geltenden Fassung [AS 2007 737]; heute: Abgabe für Radio und Fernsehen nach Art. 68 Abs. 1 RTVG in der Fassung vom 26. September 2014, in Kraft seit 1. Juli 2016 [AS 2016 2131]). Mit der Erhebung der Empfangsgebühr ist die Schweizerische Erhebungsstelle für Radio- und Fernsehempfangsgebühren (Billag AG) beauftragt (aArt. 69 bzw. revArt. 69d ff. RTVG; Art. 65 der Radio- und Fernsehverordnung vom 9. März 2007 [RTVV; SR 784.401] in der bis 30. Juni 2016 geltenden Fassung [AS 2007 787] bzw. Art. 58 und 62 RTVV in der Fassung vom 25. Mai 2016, in Kraft seit 1. Juli 2016 [AS 2016 2151]). Die Höhe der Gebühr wird gemäss aArt. 70 (heute: Art. 68a) RTVG vom Bundesrat festgesetzt und richtet sich im Wesentlichen nach dem Bedarf für die Finanzierung des Programmangebots der SRG (Art. 25 Abs. 3 lit. b RTVG), die sich zur Hauptsache durch diese Abgaben finanziert (Art. 34 RTVG), daneben nach dem Bedarf zur Erfüllung der weiteren in Art. 70 aRTVG genannten Aufgaben. Die Billag AG überweist nach bisheriger Regelung den der SRG zustehenden Anteil am Gebührenertrag direkt an die SRG, den Rest an das BAKOM (aArt. 65 Abs. 2 lit. d RTVV). Dieses finanziert daraus die Gebührenanteile der anderen konzessionierten Veranstalter mit Gebührenanteil (Art. 40 RTVG) sowie die übrigen Aufgaben nach aArt. 70 Abs. 1 lit. d und e RTVG. Nach revArt. 66 RTVV überweist die Billag AG die Erträge an die ihr vom BAKOM mitgeteilten Berechtigten.
4.2. Gläubiger der Empfangsgebühr ist nicht die SRG, sondern der Bund bzw. das BAKOM (BGE 141 II 182 E. 5 S. 191). Soweit in Bezug auf diese Empfangsgebühren von einer objektiv steuerbaren Leistung auszugehen wäre, wäre Gläubiger der Mehrwertsteuer der Bund (Art. 1 Abs. 1 MWSTG [SR 641.20]) bzw. die ESTV (Art. 65 MWSTG), Schuldner das BAKOM (Art. 10 Abs. 1 und Art. 12 Abs. 1 MWSTG; BGE 141 II 182 E. 4.1 S. 190), welches die Steuer auf die Gebührenpflichtigen überwälzt. Die SRG ist an diesem Mehrwertsteuerverhältnis nicht beteiligt. Sie hat Anspruch auf Anteil an den Empfangsgebühren (Art. 34 und aArt. 70 Abs. 1 lit. a RTVG), aber von vornherein keinen Anspruch auf die darauf erhobenen Mehrwertsteuern. Der Umstand, dass seit dem Urteil BGE 141 II 182 auf den Empfangsgebühren keine Mehrwertsteuer mehr erhoben wird, kann daher nicht zur Folge haben, dass der Beschwerdeführerin weniger Mittel zustehen als bisher.
4.3. Die Beschwerdeführerin macht allerdings geltend, das Verteilsystem des RTVG beruhe auf dem Grundsatz, dass der Gesamtertrag der Empfangsgebühren in einen "Gebührentopf" fliesse. Nach Abzug bestimmter anderer Verwendungen stehe die Restgrösse ihr - der Beschwerdeführerin - zu. Das mag grundsätzlich zutreffen. Indessen konnten von vornherein nur die Empfangsgebühren in der vom Bundesrat bestimmten Höhe (aArt. 70 RTVG bzw. revArt. 68a RTVG) in diesen "Gebührentopf" fliessen, nicht hingegen der auf den Gebühren bis zum April 2015 erhobene Mehrwertsteuerbetrag: Dieser steht nicht der Beschwerdeführerin, sondern dem Bund zu (Art. 130 Abs. 1 BV; Art. 1 MWSTG) und sein Ertrag fliesst in den allgemeinen Bundeshaushalt bzw. teilweise in die Finanzierung der AHV/IV, der Prämienverbilligung in der Krankenversicherung und der Eisenbahninfrastruktur (Art. 130 Abs. 3, 3bis und 4 BV). Auch nach dem von der Beschwerdeführerin angerufenen aArt. 65 Abs. 2 lit. d RTVV werden die "Gebührenerträge" an die SRG überwiesen, nicht aber die Mehrwertsteuererträge. Es ist keine Rechtsgrundlage ersichtlich, wonach der auf den Gebühren erhobene Mehrwertsteuerbetrag in den "Gebührentopf" fliessen bzw. der SRG zustehen soll. Wird die Mehrwertsteuer nicht mehr erhoben, kann dies somit keinen Einfluss auf den "Gebührentopf" haben.
4.4. Wurde die Mehrwertsteuer zu Unrecht bezahlt, so stünde eine allfällige Rückerstattungsforderung (Art. 59 Abs. 1 MWSTG) dem steuerpflichtigen BAKOM gegenüber der ESTV zu, nicht gegenüber der SRG. Eine Rückerstattungsforderung der Gebührenpflichtigen würde sich entsprechend gegen das BAKOM bzw. die Billag AG richten, aber nicht gegen die SRG. Dass faktisch - wie die Beschwerdeführerin geltend macht - die Rückerstattung an die Gebührenpflichtigen durch Verrechnung mit künftigen Empfangsgebühren erfolgen könnte, betrifft nur das Verhältnis zwischen dem BAKOM bzw. der Billag AG einerseits und den Gebührenpflichtigen anderseits, kann aber nichts ändern an der Höhe der Leistungen, welche der Beschwerdeführerin zustehen: Rechtlich fliesst die ungeschmälerte Empfangsgebühr (d.h. ohne den verrechnungsweise abgezogenen Rückerstattungsbetrag) in den "Gebührentopf". Unbegründet ist die Argumentation der Beschwerdeführerin, das BAKOM bzw. die Billag AG hätten gar keine anderen Mittel als den "Gebührentopf", um allfällige Rückerstattungen zu bezahlen. Dies entspricht einer blossen Hypothese. Hinzu kommt, dass es sich um gebundene Ausgaben handelt, wenn der Staat von einem Gericht zu finanziellen Leistungen verurteilt wird (Urteil 1C_261/2012 vom 8. Oktober 2013 E. 5.1 und 5.2), welche ungeachtet allfälliger budgetärer Schwierigkeiten bezahlt werden müssen (BGE 124 II 436 E. 10h S. 455). Der "Gebührentopf" kann durch eine allfällige Rückerstattungspflicht nicht tangiert werden.
4.5. An dieser Lage ändert nichts, wenn mit der Beschwerdeführerin davon ausgegangen wird, dass aus dem Mehrwertsteuerverhältnis ein Vorsteuerüberschuss zu Gunsten des BAKOM resultierte. Der Vorsteuerüberschuss steht der steuerpflichtigen Person, vorliegend dem BAKOM, gegenüber der ESTV zu (Art. 88 Abs. 1 MWSTG). Auch an diesem Verhältnis ist die Beschwerdeführerin nicht beteiligt. Eine allfällige Rückabwicklung betrifft ebenfalls nur das Verhältnis zwischen dem BAKOM und der ESTV. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern die Beschwerdeführerin zu einer Kostenbeteiligung verpflichtet werden könnte, wenn sich aufgrund von BGE 141 II 182 ergeben sollte, dass das BAKOM der ESTV bisher entrichtete Vorsteuerüberschüsse zurückerstatten muss. Ebensowenig ist ersichtlich, weshalb ein Vorsteuerüberschuss aus dem Steuerrechtsverhältnis zwischen dem BAKOM und der ESTV bisher in den "Gebührentopf" hätte fliessen sollen, so dass ein Wegfall der Mehrwertsteuer nun den "Gebührentopf" schmälern würde. Sollten in diesem Zusammenhang in der Vergangenheit irgendwelche Finanzflüsse ohne Rechtsgrundlage an die Beschwerdeführerin erfolgt sein, so würde sich die Frage nach allfälligen Rückerstattungen im Verhältnis zwischen dem BAKOM und der Beschwerdeführerin unabhängig von der Frage stellen, ob die Gebührenschuldner Anspruch auf Rückerstattung der von ihnen bezahlten Mehrwertsteuer haben.
4.6. Die Beschwerdeführerin macht Mindereinnahmen geltend, weil ihr das BAKOM seit April 2015 auf dem ihr zustehenden Gebührenanteil die Mehrwertsteuer (zum reduzierten Satz) nicht mehr zusätzlich vergüte, wie es das bis anhin getan habe. Sie müsse aber nach wie vor gegenüber der ESTV die Mehrwertsteuer abrechnen und trage diese nun selber. Sie verliere auf diese Weise jährlich rund 35 Mio. Franken. Dabei geht es aber nicht um die Mehrwertsteuer auf den Gebühren (Verhältnis Gebührenpflichtige - BAKOM/Billag AG - ESTV), sondern um die Mehrwertsteuer auf den Leistungen der SRG (Verhältnis BAKOM - SRG - ESTV). Das Bundesgericht hat in BGE 141 II 182 E. 6.6 S. 197 ausgeführt, bei den Zahlungen des BAKOM an die SRG liege "in der Sache eine Subvention vor", ohne sich allerdings zur Frage zu äussern, ob diese Mittelflüsse mehrwertsteuerrechtlich als Nichtentgelt gelten (Art. 18 Abs. 2 lit. a MWSTG) oder ob sie der Steuer unterliegen. Die Beschwerdeführerin bejaht offenbar in Übereinstimmung mit der ESTV letzteres (gestützt auf Art. 25 Abs. 2 lit. b MWSTG). In diesem Fall muss die Beschwerdeführerin auf dem Gebührenanteil, den sie vom BAKOM erhält, weiterhin Mehrwertsteuer abrechnen. Auch wenn die objektive Steuerpflicht infolge Subventionscharakters verneint wird, hat dies mehrwertsteuerrechtliche Auswirkungen für die Beschwerdeführerin (vgl. CLAUDIO FISCHER/SUSANNE GANTENBEIN, Fragwürdige Umverteilungswirkung von Subventionen bei der Mehrwertsteuer, in: Expert Focus 90/2016 S. 46 ff.). Indessen hat die Frage der Mehrwertsteuerpflicht auf den Empfangsgebühren keinen direkten rechtlichen Zusammenhang mit der Frage der Mehrwertsteuerpflicht auf den Zahlungen des BAKOM an die SRG und ebenso wenig mit der Frage, ob die SRG die von ihr zu bezahlenden Mehrwertsteuern auf das BAKOM überwälzen kann. Diese Frage betrifft nur das Verhältnis zwischen BAKOM und SRG. Es ist daher nicht ersichtlich, dass eine allfällige Rückerstattungspflicht im Verhältnis BAKOM/ Gebührenpflichtige eine unmittelbare Auswirkung auf die Beschwerdeführerin haben könnte.
4.7. Insgesamt ist somit nicht dargelegt, inwiefern die Beschwerdeführerin durch den Ausgang des vor der Vorinstanz hängigen Verfahrens in schützenswerten Interessen berührt sein soll. Die Abweisung des Beiladungsgesuchs verletzt daher kein Bundesrecht. Die Beschwerde ist abzuweisen.
5.
Die unterliegende Beschwerdeführerin, um deren Vermögensinteressen es geht, trägt die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der nicht anwaltlich vertretene Beschwerdegegner hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung, zumal er sich zur Streitfrage nach der Beteiligung der Beschwerdeführerin am Verfahren auch gar nicht ausgesprochen hat.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. November 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher