Faits :
A.
Par ordonnance pénale du 9 février 2016 du Ministère public de la République et canton de Genève, A._, gendarme, a été reconnu coupable d'abus d'autorité (art. 312 CP) et de faux dans les titres commis dans l'exercice de fonctions publiques (art. 317 ch. 1 al. 2 CP). Le prévenu a formé opposition. Le Procureur ayant maintenu sa décision, la cause a été transmise au Tribunal de police. Le 20 juillet 2016, la Présidente de cette autorité a convoqué le prévenu à l'audience du 14 septembre 2016. Par courrier du 4 août 2016, l'avocat du prévenu, Me Robert Assaël, a demandé le report de cette audience, aux motifs qu'il était convoqué à cette même date devant le Tribunal correctionnel dans une autre cause et qu'il souhaitait cependant assister personnellement A._ le moment venu. Cette requête a été rejetée le 9 août 2016 par la Présidente; elle a notamment retenu que les audiences ne pouvaient pas être déplacées en fonction des souhaits des avocats, ceux-ci pouvant, le cas échéant, se faire remplacer.
B.
Le 31 août 2016, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève a déclaré irrecevable le recours intenté par A._ contre cette décision. Elle a considéré que le prévenu ne subissait aucun préjudice irréparable dès lors que, s'il ne devait pas être satisfait du jugement sur opposition, il pourrait former appel et soulever dans ce cadre tous ses griefs. Elle a également relevé qu'il ne lui appartenait pas de déterminer quels intérêts l'avocat devait faire primer, notamment entre ceux d'un prévenu ou ceux de parties plaignantes; le mandataire avait au demeurant la possibilité de se faire remplacer, voire de "s'absenter de [l'autre audience], le temps nécessaire pour assister personnellement son client" A._.
C.
Par acte du 5 septembre 2016, A._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt, concluant à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. A titre superprovisionnel, il demande en substance l'annulation de l'audience du 14 septembre 2016 et le report de toute fixation de séance jusqu'à droit connu sur le présent recours.
Le 7 septembre 2016, la cour cantonale et le Ministère public ont en substance renoncé à déposer des déterminations, notamment quant à la demande de mesures provisionnelles.
Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre une décision d'irrecevabilité prise en dernière instance cantonale; sur le fond, la contestation porte sur le refus de reporter la séance du mercredi 14 septembre 2016; il s'agit d'une décision incidente dès lors qu'elle ne met pas fin à la procédure (cf. art. 93 LTF). Lorsqu'un recours porte sur la question de l'existence même d'un recours cantonal, le recours auprès du Tribunal fédéral est en principe recevable indépendamment de l'exigence d'un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF (ATF 138 IV 258 consid. 1.1 p. 261; arrêt 1B_37/2014 du 10 juin 2014 consid. 1 publié in SJ 2015 I 73). En tout état de cause, la problématique d'un éventuel préjudice irréparable pourrait en l'occurrence rester indécise au niveau de la recevabilité. En effet la question soulevée au fond - sous l'angle de l'art. 393 al. 1 let. b CPP - tend justement à examiner si tel est le cas en l'espèce (arrêt 1B_569/2011 du 23 décembre 2011 publié in Pra 2012 68 p. 464).
Les autres conditions de recevabilité ne prêtent pas à discussion, de sorte que le recours est recevable comme recours en matière pénale selon les art. 78 ss LTF.
2.
Vu l'issue du recours, la requête d'effet suspensif est sans objet.
3.
Le recourant soutient en substance que le refus de reporter l'audience prévue le 14 septembre 2016 lui causerait un préjudice irréparable, puisqu'il ne pourrait pas bénéficier de l'assistance personnelle de son avocat de choix lors de cette séance; en effet, à cette même date, ce dernier était convoqué devant le Tribunal correctionnel dans le cadre d'une autre affaire.
3.1. Selon l'art. 393 al. 1 let. b CPP, le recours est recevable contre les ordonnances, les décisions et les actes de procédure des tribunaux de première instance, sauf contre ceux de la direction de la procédure. Cette disposition doit être lue en corrélation avec l'art. 65 al. 1 CPP, aux termes duquel les ordonnances rendues par les tribunaux ne peuvent être attaquées qu'avec la décision finale.
Les décisions contre lesquelles un recours immédiat est exclu selon les art. 65 al. 1 et 393 al. 1 let. b in fine CPP concernent non pas celles prises par la direction de la procédure, mais celles relatives à la marche de la procédure. Il s'agit en particulier de toutes les décisions qu'exigent l'avancement et le déroulement de la procédure avant ou pendant les débats (ATF 140 IV 202 consid. 2.1 p. 204; 138 IV 193 consid. 4.3.1 p. 195 s.).
S'agissant des décisions relatives à la conduite de la procédure prises avant l'ouverture des débats, la jurisprudence a confirmé qu'il convenait de limiter l'exclusion du recours à celles qui n'étaient pas susceptibles de causer un préjudice irréparable. De telles décisions ne peuvent ainsi faire l'objet ni d'un recours au sens du CPP, ni d'un recours immédiat auprès du Tribunal fédéral (cf. art. 93 al. 1 let. a LTF). A l'inverse, si la décision peut causer un préjudice irréparable, elle est en principe attaquable par la voie du recours prévu par l'art. 393 CPP, puis par le recours en matière pénale auprès du Tribunal fédéral (ATF 140 IV 202 consid. 2.1 p. 204 s.; arrêts 1B_199/2013 du 12 novembre 2013 consid. 2; 1B_569/2011 du 23 décembre 2011 consid. 2).
En matière pénale, le préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF, respectivement au sens du Code de procédure pénale (cf. art. 394 let. b CPP; arrêts 1B_50/2016 du 22 février 2016 consid. 2.1; 1B_73/2014 du 21 mai 2014 consid. 1.4; 1B_189/2012 du 17 août 2012 consid. 2.1 publié in SJ 2013 I 89), se rapporte à un dommage de nature juridique qui ne puisse pas être réparé ultérieurement par un jugement final ou une autre décision favorable au recourant (ATF 141 IV 289 consid. 1.2 p. 291, 284 consid. 2.2 p. 287). Cette réglementation est fondée sur des motifs d'économie de procédure. En tant que cour suprême, le Tribunal fédéral doit en principe ne s'occuper qu'une seule fois d'un procès (ATF 135 I 261 consid. 1.2 p. 263). Un dommage de pur fait, comme la prolongation de la procédure (cf. notamment en matière de fixation d'audience, l'arrêt 1B_569/2011 du 23 décembre 2011 susmentionné) ou un accroissement des frais de celle-ci, n'est pas considéré comme irréparable (ATF 136 IV 92 consid. 4 p. 95). Tel peut en revanche être le cas lorsque la décision attaquée est susceptible d'entraver le bon déroulement de l'instruction ou de compromettre définitivement la recherche de la vérité (arrêt 1B_19/2013 du 22 février 2013 consid. 3). Selon la jurisprudence, le refus par la direction de la procédure du tribunal de première instance, avant l'ouverture des débats, de nommer au prévenu un défenseur d'office est susceptible de causer un préjudice irréparable; en effet, dans l'hypothèse où le refus d'assistance judiciaire est annulé par l'autorité de recours en fin de procédure, il est difficilement concevable qu'après la reprise de l'instruction le prévenu puisse se trouver dans la même situation que s'il avait été d'emblée assisté (ATF 140 IV 202 consid. 2.2 p. 205; 133 IV 335 consid. 4 p. 338).
En tout état de cause, il incombe à la partie recourante d'alléguer les faits qu'elle considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir et ceux permettant de démontrer l'existence d'un préjudice irréparable lorsque celui-ci n'est pas d'emblée évident (cf. art. 42 al. 1 LTF; ATF 141 IV 284 consid. 2.3 p. 287). Il ne doit pas en aller différemment sur le plan cantonal lorsque l'entrée en matière sur un recours au sens de l'art. 393 CPP présuppose la réalisation de cette condition (cf. également l'exigence de motivation en matière de recours posée à l'art. 396 al. 1 CPP).
3.2. En l'espèce, il est incontesté que l'avocat du recourant est convoqué le 14 septembre 2016, une fois devant le tribunal de police et une autre fois devant le tribunal correctionnel, dans des causes pénales différentes. Le recourant subit donc le risque de devoir procéder sans l'assistance du mandataire qu'il a spécialement mandaté dans sa cause (cf. a contrario arrêt 1P.207/1999 du 22 avril 1999).
Selon l'autorité précédente, le recourant ne subirait cependant aucun préjudice irréparable puisqu'il pourrait, le cas échéant, faire appel du jugement rendu sur opposition. Cela étant, vu les circonstances d'espèce, le recourant se trouve de facto dans une situation quasi similaire au prévenu qui se voit refuser la nomination d'un défenseur d'office pour la procédure de première instance; à la suite de la décision de l'autorité, les deux se trouvent privés de l'assistance d'un avocat. Or, dans la seconde hypothèse et au stade de la recevabilité, il a été considéré que la possibilité d'un appel ou d'un recours ne suffisait pas à garantir les droits du prévenu devant la juridiction de première instance (cf. ci-dessus). La seule circonstance que le recourant agit avec un avocat de choix (cf. art. 129 CPP) ne permet pas d'avoir une approche différente, sauf à violer le droit fondamental du recourant de se faire assister par le mandataire professionnel qu'il a choisi (cf. arrêt 6B_350/2013 du 25 juillet 2013 consid. 2.3 et 2.4). La présente situation - audience de jugement - est d'ailleurs différente de celle qui prévaut lorsque seule est contestée l'assignation à une audition du ministère public, ladite mesure d'instruction pouvant, le cas échéant, être réitérée en particulier devant les instances statuant sur le fond (cf. arrêts 1B_70/2014 du 28 février 2014; 1B_423/2013 du 12 décembre 2013).
Au demeurant, le report de l'audience afin de pouvoir bénéficier de l'assistance de l'avocat choisi ne semble pas procéder en l'occurrence d'un abus de droit. Cette requête ne paraît ainsi pas fondée sur des motifs de nature purement privée (vacances, surcharge de travail, erreur d'agenda de l'avocat) ou dilatoires, mais semble découler de circonstances objectives, à savoir le droit d'un mandant de se faire représenter en personne par son avocat de choix, l'existence du mandat largement antérieure à la fixation de la séance litigieuse, le conflit de dates résultant de décisions unilatérales de la même juridiction, les démarches entreprises rapidement par l'avocat en vue de remédier à cette situation et le choix, à juste titre, de demander le report dans la procédure impliquant le moins de parties et portant sur un seul jour d'audience.
Au vu de ces considérations et des circonstances particulières de la cause, la cour cantonale viole le droit fédéral en considérant que le recourant ne subit aucun préjudice irréparable à la suite du refus de reporter l'audience de jugement du 14 septembre 2016 et ce grief doit être admis.
4.
Il s'ensuit que le recours est admis. L'arrêt du 31 août 2016 de la Chambre pénale de recours est annulé et la cause lui est renvoyée pour qu'elle entre en matière sur le recours déposé devant elle le 23 août 2016.
Le recourant, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat, a droit à des dépens pour la procédure fédérale à la charge de la République et canton de Genève (art. 68 al. 1 LTF). Il n'est pas perçu de frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt de la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève du 31 août 2016 est annulé. La cause lui est renvoyée pour qu'elle procède au sens des considérants.
2.
Une indemnité de dépens de 2'500 fr. est allouée au recourant pour la procédure fédérale à la charge de la République et canton de Genève.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Ministère public de la République et canton de Genève, au Tribunal de police de la République et canton de Genève et à la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 12 septembre 2016
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Fonjallaz
La Greffière : Kropf