Nach Einsicht
in die Beschwerde nach Art. 72 ff. BGG, mit Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege, gegen die Verfügung vom 10. Juni 2016 des Kantonsgerichts Luzern, das einer Verwaltungsgerichtsbeschwerde des Beschwerdegegners die aufschiebende Wirkung zuerkannt hat,
in die Verfügung vom 19. Juli 2016 des Kantonsgerichts, das der erwähnten Verwaltungsgerichtsbeschwerde die aufschiebende Wirkung entzogen hat,
in die (auf bundesgerichtliches Präsidialschreiben vom 20. Juli 2016 hin eingereichte) Stellungnahme der Beschwerdeführerin, die sich der Abschreibung des bundesgerichtlichen Verfahrens nicht widersetzt, jedoch auf der Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege besteht und eine Entschädigung zu Lasten des Beschwerdegegners bzw. des Staates geltend macht,
in Erwägung,
dass mit der kantonsgerichtlichen Verfügung vom 19. Juli 2016 betreffend den Entzug der aufschiebenden Wirkung die Beschwerde nach Art. 72 ff. BGG gegen die Verfügung vom 10. Juni 2016 betreffend die Erteilung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos geworden und das bundesgerichtliche Verfahren 5A_458/2016 in Anwendung von Art. 71 BGG i.V.m. Art. 72 BZP abzuschreiben ist,
dass umständehalber auf Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren zu verzichten ist (Art. 66 Abs. 1 a.E. BGG),
dass der Beschwerdeführerin, welche das gegenstandslos gewordene Verfahren eingeleitet und damit das Risiko der Gegenstandslosigkeit auf sich genommen hat, praxisgemäss keine Entschädigung zu Lasten des Beschwerdegegners bzw. des Staates zuzusprechen ist,
dass jedoch das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege, soweit zufolge Verzichts nicht gegenstandslos, gutzuheissen ist, zumal die Beschwerdeführerin als bedürftig und die Angelegenheit nicht von vornherein als aussichtslos erscheint (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG),
dass die zu bestellende amtliche Rechtsbeiständin aus der Bundesgerichtskasse mit einem reduzierten Pauschalbetrag zu entschädigen ist (Entschädigungstarif SR 173.110.210.3 Art. 10 i.V.m. Art. 8 Abs. 3),
dass die Verfahrensabschreibung in die Zuständigkeit des Abteilungspräsidenten fällt (Art. 32 Abs. 2 BGG),
verfügt der Präsident:
1.
Das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren 5A_458/2016 wird als gegenstandslos geworden abgeschrieben.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist. Der Beschwerdeführerin wird Rechtsanwältin Elena Lanfranconi Jung als amtliche Rechtsbeiständin beigeordnet. Rechtsanwältin Lanfranconi Jung wird für ihre Bemühungen im bundesgerichtlichen Verfahren mit einem reduzierten Pauschalbetrag von Fr. 700.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
4.
Diese Verfügung wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. August 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Füllemann