Erwägungen:
1.
X._ wird in der Anklageschrift vom 4. November 2013 vorgeworfen, er habe ab Januar 2004 bis zum 22. Februar 2004 mit A._, die zum damaligen Zeitpunkt 15 Jahre alt war, Geschlechtsverkehr gehabt bzw. sexuelle Handlungen vorgenommen. Zudem habe er sie am 21. Februar 2004 durch seine körperliche Dominanz und die Drohung, er werde sich mit dem Messer etwas antun, das er an seinen Hals gehalten habe, zum Geschlechtsverkehr gezwungen, obwohl sie wiederholt erklärt habe, diesen nicht zu wollen.
In Bestätigung des erstinstanzlichen Urteils des Amtsgerichts Dorneck-Thierstein vom 10. Juli 2014 sprach das Obergericht des Kantons Solothurn X._ vom Vorwurf der Vergewaltigung frei. Es verurteilte ihn wegen mehrfacher sexueller Handlungen mit einem Kind zu einer bedingten Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu Fr. 110.--, dies als Zusatzstrafe zum Urteil des Bezirksgerichts Zurzach vom 4. März 2010. Die Zivilforderung von A._ wies es ab.
A._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen im Hauptpunkt, das obergerichtliche Urteil sei teilweise aufzuheben, X._ sei der Vergewaltigung schuldig zu erklären und zu verpflichten, ihr eine Genugtuung in der Höhe von Fr. 20'000.-- zu bezahlen.
2.
Die Beschwerdeführerin legt hinreichend dar, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid auf ihre Genugtuungsforderung auswirken kann (vgl. Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 5 BGG; BGE 141 IV 1 E. 1.1 S. 4 f. mit Hinweisen). Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin wendet sich gegen den Freispruch vom Vorwurf der Vergewaltigung. Sie wirft der Vorinstanz vor, diese würdige die Beweise einseitig zu Gunsten des Beschwerdegegners, indem sie der offensichtlichen Traumatisierung der Beschwerdeführerin, die durch die Vergewaltigung ausgelöst worden sei, kaum Beachtung schenke und auf die Schutzbehauptungen des Beschwerdegegners abstelle. Mit dieser Beweiswürdigung verletze sie Verfassungs- und Bundesrecht (Art. 5 Abs. 1 sowie 3, Art. 8 Abs. 1, Art. 9, Art. 29 Abs. 1 und Art. 30 Abs. 1 BV; Art. 3 Abs. 2 lit. a sowie c, Art. 6 Abs. 2 und Art. 10 Abs. 3 StPO).
3.2. Die Vorinstanz würdigt die Aussagen der Beschwerdeführerin und des Beschwerdegegners sowie die weiteren Beweismittel, die alle von der Beschwerdeführerin verfasst wurden oder auf ihren Schilderungen beruhen. Sie gelangt zu der Erkenntnis, die Aussagen der Beschwerdeführerin seien nicht glaubhaft genug, um gegenüber den grundsätzlich glaubhaften Angaben des Beschwerdegegners zu überwiegen. Es gebe keine ausreichenden Beweismittel, um als erstellt zu erachten, der Beschwerdegegner habe am Abend des 21. Februar 2004 ein Nötigungsmittel gemäss Art. 190 StGB eingesetzt, um den Beischlaf mit der Beschwerdeführerin zu erzwingen. Der in der Anklage geschilderte psychische Druck, den der Beschwerdegegner durch die Drohung, sich selbst mit dem Messer am Hals etwas anzutun, und durch seine körperliche Dominanz ausgeübt haben soll, lasse sich unter Beachtung des Grundsatzes "in dubio pro reo" nicht nachweisen (Urteil S. 11 ff.).
3.3. Gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt, andernfalls darauf nicht eingetreten wird. Die Beschwerde hat auf die Begründung des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen aufzuzeigen, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (BGE 140 III 115 E. 2 S. 116 mit Hinweisen).
Qualifizierte Begründungsanforderungen gelten im Rahmen der Rüge der Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung; zum Begriff der Willkür BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Diese muss substanziiert begründet werden. Auf eine rein appellatorische Kritik am angefochtenen Urteil tritt das Bundesgericht nicht ein (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 141 IV 249 E. 1.3.1 S. 253 mit Hinweisen).
3.4. Die Beschwerdeführerin setzt sich in ihrer Beschwerdeschrift kaum mit der ausführlichen und sorgfältigen Begründung der Vorinstanz auseinander. Sie beschränkt sich grösstenteils darauf, ihre schwere Traumatisierung anhand verschiedener Umstände aufzuzeigen und geltend zu machen, diese müsse von der angeklagten Vergewaltigung herrühren. Damit vermag sie nicht aufzuzeigen, dass die vorinstanzliche Beweiswürdigung schlechterdings unhaltbar ist. Soweit sie zum Beweisergebnis frei plädiert und der vorinstanzlichen Beweiswürdigung lediglich ihre Sicht der Dinge gegenüberstellt, ohne sich damit detailliert auseinanderzusetzen, erschöpfen sich ihre Ausführungen weitgehend in appellatorischer Kritik am angefochtenen Urteil. Darauf ist nicht einzutreten.
Im Übrigen sind die Rügen unbegründet. Weder behandelt die Vorinstanz die Parteien ungleich noch würdigt sie die Beweise einseitig. Auch verkennt sie die Traumatisierung der Beschwerdeführerin nicht. Sie zeigt nachvollziehbar auf, dass sowohl die Aussagen der Beschwerdeführerin als auch jene des Beschwerdegegners grundsätzlich als glaubhaft bezeichnet werden können. Mit dem Einwand, die Staatsanwaltschaft sei vor erster Instanz davon ausgegangen, die Äusserungen des Beschwerdegegners seien Schutzbehauptungen, vermag die Beschwerdeführerin keine Willkür in der vorinstanzlichen Würdigung aufzuzeigen. Indem die Vorinstanz aufgrund der "Aussage gegen Aussage"-Situation in Anwendung des Grundsatzes "in dubio pro reo" zu Gunsten des Beschwerdegegners davon ausgeht, der angeklagte Sachverhalt könne nicht erstellt werden, verfällt sie weder in Willkür noch verletzt sie Art. 10 Abs. 3 StPO.
Entgegen ihrer Ansicht ist die psychische Beeinträchtigung der Beschwerdeführerin kein direkter Beweis für eine Vergewaltigung durch den Beschwerdegegner. So weist die Vorinstanz ergänzend darauf hin, selbst wenn unter Ausblendung des Grundsatzes "in dubio pro reo" auf die Schilderungen der Beschwerdeführerin abgestellt würde, wäre keine Zwangssituation im Sinne von Art. 190 StGB erkennbar (Urteil S. 20). Damit setzt sich die Beschwerdeführerin nicht auseinander.
Insgesamt verletzt die Vorinstanz weder Verfassungs- noch Bundesrecht, wenn sie aufgrund ihrer Aussagewürdigung und in Berücksichtigung des Grundsatzes "in dubio pro reo" den angeklagten Sachverhalt als nicht erstellt erachtet und ausführt, auch gestützt auf die Aussagen der Beschwerdeführerin sei kein Nötigungsmittel erkennbar.
4.
Ihre Genugtuungs- und Entschädigungsforderungen begründet die Beschwerdeführerin einzig mit dem beantragten Schuldspruch wegen Vergewaltigung, weshalb darauf nicht weiter einzugehen ist.
5.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Solothurn, Strafkammer, und der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Februar 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Andres