Erwägungen:
1.
1.1. Am 10. August 2013 erteilte die Stadt U._, Dienstabteilung Stadtraum und Veranstaltungen, A._ eine Bewilligung für eine temporäre Teilnahme am Wochenmarkt U._ vom 27. Juli 2013 bis am 31. August 2013 (ohne 17. August 2013), jeweils jeden Dienstag und Samstag. Die Stadt U._ legte eine Standplatzgebühr von Fr. 300.-- (zehn Märkte à Fr. 30.--) fest und erhob zusätzlich eine Ausnahmebewilligungsgebühr von Fr. 20.-- für das Begleitfahrzeug. A._ nahm entsprechend der Bewilligung Wochenmarkt U._ teil. Am 3. September 2013 stellte die Stadt U._ den Betrag von Fr. 320.-- in Rechnung. In der Folge gab A._ ihrer Unzufriedenheit über die Marktstandvergabe verschiedentlich schriftlich Ausdruck. Ein Rechtsmittel, gemäss Rechtsmittelbelehrung eine Verwaltungsgerichtsbeschwerde, gegen die Verfügung vom 10. August 2013 legte sie jedoch nicht ein. Mit Schreiben vom 11. Oktober 2013 mahnte die Stadt U._ A._ und forderte sie auf, die Rechnung umgehend zu bezahlen. Am 25. Oktober 2013 erfolgte eine zweite Mahnung. A._ leistete daraufhin am 28. Oktober 2013 eine Teilzahlung von Fr. 65.--. Für den Restbetrag von Fr. 255.-- nebst Zinsen zu 5% seit 11. Oktober 2013 und Mahnspesen von Fr. 10.-- leitete die Stadt U._ am 12. Februar 2014 die Betreibung ein. A._ erhob gegen den Zahlungsbefehl am 19. Februar 2014 Rechtsvorschlag. In der Folge bestätigte die Stadt U._ mit Entscheid vom 18. März 2014 die in der Bewilligung vom 10. August 2013 festgesetzten Gebühren und hielt fest, dass A._ für die Nutzung des öffentlichen Grundes am U._er Wochenmarkt Fr. 300.-- Platzgebühren und Fr. 20.-- Parkkartengebühr zu bezahlen habe, abzüglich der Zahlung von Fr. 65.-- zuzüglich 5% Verzugszinsen seit 11. Oktober 2013 sowie Fr. 10.-- Mahnspesen. Zusätzlich auferlegte sie ihr die amtlichen Kosten von Fr. 310.--.
1.2. A._ erhob am 28. März 2014 entsprechend der Rechtsmittelbelehrung Einsprache gegen diesen Entscheid, welchen die Stadt U._ am 15. Mai 2014 abwies. Daraufhin gelangte A._ an das Verwaltungsgericht. Dieses hiess die Beschwerde mit Urteil vom 19. Januar 2015 gut und hob den Einspracheentscheid auf, weil er von einer unzuständigen Behörde in einem gesetzlich nicht vorhandenen Verfahren gefällt worden war und in der Sache bereits ein rechtskräftiger Entscheid vorlag.
1.3. Mit Eingabe vom 18. Februar 2015 reichte A._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ein mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und (die Sache) neu zu beurteilen.
Das Bundesgericht hat die Akten eingeholt und auf die Anordnung weiterer Instruktionsmassnahmen verzichtet.
1.4. Mit Verfügung vom 12. Oktober 2015 wies die Abteilung ein Ausstandsbegehren der Beschwerdeführerin gegen den Abteilungspräsidenten wegen einer angeblich gehegten persönlichen Feindschaft ab.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist offensichtlich unbegründet, weshalb sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a und Abs. 3 BGG mit summarischer Begründung und unter Verweisung auf den angefochtenen Entscheid abgewiesen wird.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 138 I 274 E. 1.6 S. 280 f. mit Hinweis). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht untersucht es in jedem Fall nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Solche Rügen sind klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen. Auf bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am vorinstanzlichen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 139 I 138 E. 3.8 S. 144; 138 I 171 E. 1.4 S. 176; 137 IV 1 E. 4.2.3 S. 5; 137 V 57 E. 1.3 S. 60; Urteil 2C_170/2013 vom 20. Juni 2013 E. 1.2). Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 135 III 127 E. 1.6 S. 130; 134 II 244 E. 2.1 und 2.2 S. 245 f.; je mit Hinweisen). Die vorliegende Beschwerdeschrift, welche über weite Teile appellatorische Kritik enthält, genügt diesen Anforderungen nur teilweise.
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die vorinstanzlichen Feststellungen können nur berichtigt werden, sofern sie entweder offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich ermittelt worden sind (Art. 9 BV; BGE 137 II 353 E. 5.1 S. 356) oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (Art. 105 Abs. 2 BGG). Aufgrund von Art. 99 Abs. 1 BGG dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur so weit vorgebracht werden, als der angefochtene Entscheid hierzu Anlass gibt (vgl. BGE 139 III 120 E. 3.1.2 S. 123 mit Hinweisen).
2.3. Sämtliche von der Beschwerdeführerin neu eingereichten Beweismittel hätten bereits bei der Vorinstanz vorgebracht werden können. Sie sind dennoch zu beachten, weil die Vorinstanz ihren Entscheid mit einem rechtlichen Argument begründet hat (Vorliegen einer res iudicata), mit welchem die Beschwerdeführerin vorher nicht konfrontiert war (vgl. BGE 136 III 123 E. 4.4.3). Aber auch mit den neuen Beweismitteln vermag die Beschwerdeführerin nicht darzulegen, inwiefern die Sachverhaltsermittlung durch die Vorinstanz qualifiziert falsch erfolgt wäre. Sie begnügt sich mit appellatorischen Ausführungen zum Sachverhalt und kann insbesondere nicht belegen, dass sie gegen den Entscheid vom 10. August 2013 ein Rechtsmittel eingereicht hat und dieser nicht, wie vom Kantonsgericht am 11. Februar 2015 bescheinigt, in Rechtskraft erwachsen ist. Die Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz ist dementsprechend für das Bundesgericht massgebend.
2.4.
2.4.1. Die Vorinstanz gelangte in Anwendung des kantonalen Rechts zur Erkenntnis, dass der Entscheid vom 18. März 2014 grundsätzlich direkt mittels Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Kantonsgericht anfechtbar gewesen wäre und der Einspracheentscheid somit von einer unzuständigen Behörde in einem gesetzlich nicht vorhandenen Verfahren gefällt worden war (vgl. E. 3.1 - 3.3 des angefochtenen Urteils). Sie hat ebenfalls zutreffend ausgeführt, dass die Voraussetzungen für die Nichtigkeit eines Entscheides, welche eine Aufhebung überflüssig hätte werden lassen, hingegen nicht erfüllt sind (E. 3.4 des angefochtenen Entscheides). Eine Verfügung ist nur ausnahmsweise nichtig, wenn der ihr anhaftende Mangel besonders schwer und offensichtlich oder zumindest leicht erkennbar ist und die Rechtssicherheit durch die Annahme der Nichtigkeit nicht ernsthaft gefährdet wird. Als Nichtigkeitsgrund fallen hauptsächlich funktionelle und sachliche Unzuständigkeit einer Behörde sowie schwerwiegende Verfahrensfehler in Betracht (BGE 139 II 243 E. 11.2 S. 260). Die Beschwerdegegnerin ist grundsätzlich zuständig für die Erteilung von Bewilligungen betreffend die Nutzung des öffentlichen Grundes und die Erhebung der entsprechenden Gebühren. Sie hat nicht in einem Sachgebiet entschieden, in welchem sie offensichtlich unzuständig ist. Der Entscheid der Beschwerdegegnerin ist somit nicht nichtig, sondern lediglich anfechtbar, weil aufgrund der fehlenden Zuständigkeit eine Sachurteilsvoraussetzung fehlt (§ 107 Abs. 2 lit. a des Gesetzes [des Kantons Luzern] vom 3. Juli 1972 über die Verwaltungsrechtspflege [VRG; SRL Nr. 40]). Bei fehlender Zuständigkeit der zuvor entscheidenden Behörde, prüft das Kantonsgericht die Sache normalerweise, wie wenn sie ihm gestützt auf § 12 VRG/LU korrekt überwiesen worden wäre; d.h. vorliegend, wie wenn der Entscheid vom 18. März 2014 direkt beim Kantonsgericht angefochten worden wäre. Der Einspracheentscheid vom 15. Mai 2014 ist dabei unbeachtlich. Dieselbe Konsequenz ergibt sich im Übrigen auch bei Annahme der Nichtigkeit. In dem Fall hätte der angefochtene Entscheid jedoch zu keinem Zeitpunkt Rechtsverbindlichkeit entfaltet (BGE 137 I 273 E. 3.1 S. 275 mit Hinweisen).
2.4.2. Auch bei einem korrekten Verfahrensablauf hätte die Vorinstanz keine materielle Beurteilung der Sache vornehmen können. Mit Entscheid vom 10. August 2013, welcher von der Beschwerdeführerin nicht angefochten wurde und in Rechtskraft erwachsen ist, legte die Beschwerdegegnerin in der gleichen Sache (temporäre Teilnahme am Wochenmarkt vom 27. Juli 2013 bis am 31. August 2013) dieselbe Standplatzgebühr von insgesamt Fr. 320.-- fest. Die Vorinstanz hielt dementsprechend fest, dass in der gleichen Sache bereits ein rechtskräftiger Entscheid besteht und es an einer weiteren Sachurteilsvoraussetzung fehlt (§ 107 Abs. 2 lit. g VRG/LU). Leidet eine angefochtene Verfügung an einem solchen Mangel, so hebt ihn die angerufene Rechtsmittelbehörde auf, prüft die materielle Seite jedoch nicht (BGE 107 V 39 E. 4 S. 45 f.).
2.4.3. Die Beschwerdeführerin erblickt in der fehlenden materiellen Beurteilung ihrer Beschwerde eine formelle Rechtsverweigerung und somit eine Verletzung ihres rechtlichen Gehörs. Die Beurteilung einer formellen Rechtsverweigerung richtet sich nach dem einschlägigen Verfahrensrecht unter Einbezug des Verfassungsrechts (BGE 127 I 133 E. 5 S. 136 f.). Es wird geprüft, ob das Verfahrensrecht unter dem Gesichtswinkel des Eintretens oder Nichteintretens korrekt gehandhabt wird. Insofern garantiert Art. 29 Abs. 1 BV die ordnungsgemässe Anwendung des Verfahrensrechts. Ist dabei kantonales Verfahrensrecht anwendbar, beschränkt sich die Prüfung durch das Bundesgericht auf Willkür (GEROLD STEINMANN, in: St. Galler Kommentar zur Schweizerischen Bundesverfassung, 3. Aufl. 2014, N. 20 zu Art. 29 BV). Wie soeben ausgeführt, hat die Vorinstanz das massgebliche kantonale Verfahrensrecht jedoch in zutreffender Weise und nicht offensichtlich falsch angewendet.
2.4.4. Anders würde sich die Sachlage nur präsentieren, wenn die Beschwerdegegnerin mit ihrem Entscheid vom 18. März 2014 denjenigen vom 10. August 2013 zulässigerweise hätte ändern oder aufheben wollen. In diesem Fall hätte sie einen neuen, anfechtbaren Sachentscheid gefällt, welcher den ursprünglichen ersetzt und der Anfechtung durch die ordentlichen Rechtsmittel unterliegt (MARTIN WIRTHLIN, Luzerner Verwaltungsrechtspflege, 2011, N. 12.10). Eine Verwaltungsbehörde kann aber nur aus wichtigen Gründen ihren Entscheid von Amtes wegen oder auf Gesuch hin ändern oder aufheben und es dürfen nicht besondere Vorschriften, der Grundsatz von Treu und Glauben oder allgemeine anerkannte Rechtsgrundsätze dies ausschliessen oder einschränken (§ 116 Abs. 1 VRG/LU). Die Vorinstanz erkannte jedoch, dass keine wichtigen Gründe vorliegen, welche eine Änderung des ursprünglichen Entscheides geboten hätten. Die Beschwerdeführerin vermag auch diesbezüglich nicht darzulegen, inwiefern die Rechtsanwendung der Beschwerdegegnerin in willkürlicher Weise erfolgt wäre. Insbesondere verfängt der Verweis auf das Urteil 2C_660/2011 vom 9. Februar 2012 nicht. Das Bundesgericht hat in diesem Entscheid ausdrücklich festgehalten, dass die Vergabe von Standplätzen nach zwei verschiedenen Bewilligungstypen (Jahresbewilligung und temporäre Bewilligungen) zulässig ist. Dementsprechend dürfen auch die dafür anfallenden Gebühren nach unterschiedlichen Ansätzen berechnet werden. Dadurch erhellt sich, dass § 116 Abs. 2 VRG/LU ebenfalls nicht zur Anwendung gelangen kann, weil dieser dieselben Voraussetzungen wie Abs. 1 benötigt.
Entscheidend ist somit nicht, ob die Beschwerdegegnerin mit ihrem Entscheid vom 18. März 2014 oder mit Ihrem Einspracheentscheid vom 15. Mai 2014 eine materielle (Neu-) Beurteilung vornahm oder vornehmen wollte oder ob die Beschwerdeführerin eine solche anstrebte, sondern dass die Beschwerdegegnerin damit eine bereits rechtskräftig entschiedene Sache beurteilte, ohne dass die dafür geltenden Voraussetzungen erfüllt waren, was unzulässig ist.
2.4.5. Ebenfalls ins Leere läuft der Vorwurf der Beschwerdeführerin, dass die Vorinstanz gegen das Gebot von Treu und Glauben verstossen habe. Der Rechtsmittelbelehrung durch die Beschwerdegegnerin kann nicht entnommen werden, dass eine Verpflichtung des Kantonsgerichts zur materiellen Prüfung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde besteht. Es fehlt somit an einer ausreichend konkretisierten Auskunft einer Behörde und die Beschwerdeführerin kann kein berechtigtes Vertrauen in eine behördliche Auskunft geltend machen (BGE 137 II 182 E. 3.6.2 S. 193 mit Hinweisen).
3.
Die Beschwerde ist damit abzuweisen. Bei diesem Ausgang trägt die Beschwerdeführerin die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (Art. 65/66 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Januar 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Mösching