Sachverhalt:
A.
A.a. Die Ehegatten A.A._ und B.A._ und ihre fünf Kinder wurden unter anderem in der Zeit vom 1. April 2009 bis 30. November 2010 ergänzend zu ihrem Erwerbseinkommen von der Sozialhilfe Basel-Stadt finanziell unterstützt. Wegen verschwiegener Einnahmen in Form von Kinderzulagen (vom 1. April 2009 bis 31. Januar 2010) sowie von zwei Darlehen (vom 24. und 25. Mai 2009 zur Anschaffung eines Autos) forderte die Sozialhilfebehörde von A.A._ und B.A._ bezogene Sozialhilfeleistungen im Betrag von Fr. 19'950.- zuzüglich Zinsen in der Höhe von Fr. 1'697.65 für den Zeitraum vom 1. Januar 2010 bis 15. Mai 2011 zurück (Verfügung vom 16. Mai 2011). Den dagegen erhobenen Rekurs wies das Departement für Wirtschaft, Soziales und Umwelt Basel-Stadt (WSU) mit Entscheid vom 16. März 2012 im Sinne der Erwägungen ab und wies die Sozialhilfebehörde an, die Verzinsung für die Rückerstattung neu zu berechnen sowie die Einstellung der Unterstützungsleistungen für die Monate Februar bis April 2010 nachträglich zu verfügen. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt wies die hiergegen geführte Beschwerde mit Entscheid vom 25. November 2013 im Sinne der Erwägungen ebenfalls ab. Diesen Entscheid bestätigte das Bundesgericht auf Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten hin und wies diese ab, soweit es darauf eintrat (Urteil 8C_64/2014 vom 21. Mai 2014).
A.b. Daraufhin wies die Sozialhilfebehörde das Gesuch um Nachzahlung von Unterstützungsleistungen für die Familie für die Zeit vom 1. Januar bis 31. Dezember 2010 ab und trat auf das Gesuch um Nachzahlung von Unterstützungsleistungen für den Monat März 2009 nicht ein (Verfügung vom 27. Februar 2015). Das WSU stellte auf Rekurs hin eine mehrfache Verletzung der Verfahrensrechte fest (Dispositiv-Ziffer 1), hiess das Rechtsmittel teilweise gut und verpflichtete die Sozialhilfebehörde, Fr. 740.05 nachzuzahlen (Dispositiv-Ziffer 2). Im Übrigen wies es den Rekurs ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 8. Dezember 2015).
B.
In teilweiser Gutheissung des dagegen eingereichten Rekurses hob das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt Dispositiv-Ziffer 2 des Entscheids des WSU vom 8. Dezember 2015 auf und wies die Sache im Sinne der Erwägungen (zur Nachzahlung von Unterstützungsleistungen in der Höhe von Fr. 5'950.45) an die Sozialhilfe Basel-Stadt zurück. Im Übrigen wies es den Rekurs ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 27. September 2016).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A.A._ "Die Wiedererwägung entsprechend der Entwicklung seit 13.06.14 (Eingang des BGR-Urteils vom 21.05.14 bei der SH) anerkennt und ein Nichtigkeitsurteil entsprechend eigenem Praxis gegen alle bisherigen Prozessen seit 16.05.11 fällt und unsere 7-köpfige Familie von der Fängen der Ungerechtigkeit befreit". Zudem wird um unentgeltliche Prozessführung für das letztinstanzliche Verfahren ersucht.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.
D.
Mit Verfügung vom 19. Januar 2017 hat das Bundesgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege infolge Aussichtslosigkeit abgelehnt.
Erwägungen:
1.
Gestützt auf Art. 82 lit. a BGG beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Dieses Rechtsmittel steht somit grundsätzlich auch auf dem Gebiet der kantonalen Sozialhilfe zur Verfügung. Das Bundesgerichtsgesetz enthält dazu in Art. 83 BGG keinen Ausschlussgrund.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht mit Einschluss der Bundesverfassung gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), doch prüft es unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 2 BGG) grundsätzlich nur die geltend gemachten Rechtswidrigkeiten (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). Soweit die Vorinstanz kantonales Recht anzuwenden hatte, kann, abgesehen von den hier nicht massgebenden Art. 95 lit. c-e BGG, nur geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid verstosse gegen Normen des Bundesrechts oder des Völkerrechts (Art. 95 lit. a und b BGG). Im Übrigen kann die Auslegung und Anwendung des kantonalen Rechts lediglich im Lichte der verfassungsmässigen Rechte und Grundsätze, namentlich des Willkürverbots (Art. 9 BV), geprüft werden (BGE 137 V 143 E. 1.2 S. 145; 134 I 153 E. 4.2.2 S. 158; 134 II 349 E. 3 S. 351). Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten wie auch von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist; es gilt eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 138 I 274 E. 1.6 S. 281; 137 II 305 E. 3.3 S. 310 f.).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht; diese Rüge setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Offensichtlich unrichtig festgestellt ist ein Sachverhalt, wenn er willkürliche Feststellungen beinhaltet (BGE 137 I 58 E. 4.1.2 S. 62). Eine entsprechende Rüge ist rechtsgenüglich substantiiert vorzubringen (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 137 I 58 E. 4.1.2 S. 62; 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254 f.).
3.
3.1. Im verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahren sind grundsätzlich nur Rechtsverhältnisse zu überprüfen und zu beurteilen, zu denen die zuständige Verwaltungsbehörde vorgängig verbindlich - in Form einer Verfügung - Stellung genommen hat. Insoweit bestimmt die Verfügung den beschwerdeweise weiterziehbaren Anfechtungsgegenstand. Umgekehrt fehlt es an einem Anfechtungsgegenstand und somit an einer Sachurteilsvoraussetzung, wenn und insoweit keine Verfügung ergangen ist (BGE 131 V 164 E. 2.1, 125 V 412 E. 1a S. 414 mit Hinweisen). Streitgegenstand im System der nachträglichen Verwaltungsrechtspflege ist das Rechtsverhältnis, welches - im Rahmen des durch die Verfügung bestimmten Anfechtungsgegenstandes - den auf Grund der Beschwerdebegehren effektiv angefochtenen Verfügungsgegenstand bildet. Anfechtungs- und Streitgegenstand sind danach identisch, wenn die Verwaltungsverfügung insgesamt angefochten wird; bezieht sich demgegenüber die Beschwerde nur auf einzelne der durch die Verfügung bestimmten Rechtsverhältnisse, gehören die nicht beanstandeten - verfügungsweise festgelegten - Rechtsverhältnisse zwar wohl zum Anfechtungs-, nicht aber zum Streitgegenstand (BGE 131 V 164 E. 2.1, 125 V 412 E. 1b in Verbindung mit E. 2a, S. 414 ff.).
3.2. Anfechtungsgegenstand im vorliegenden Verfahren bildet die vom kantonalen Gericht mit Entscheid vom 27. September 2016 und vom WSU am 8. Dezember 2015 beurteilte Verfügung der Sozialhilfebehörde vom 27. Februar 2015, worin diese die Unterstützungsleistungen für die Zeit vom 1. Februar bis 30. April 2010 nachträglich einstellte und die Gesuche um Nachzahlung von Sozialhilfeleistungen für das ganze Jahr 2010 abwies sowie auf das Gesuch um Nachzahlung von Leistungen für den Monat März 2009 nicht eintrat. Die Vorinstanz hat den Entscheid des WSU insoweit abgeändert, als es einen Nachzahlungsanspruch in der Höhe von Fr. 5'950.45 festhielt. Einzig Leistungen in diesem Zusammenhang bilden Streitgegenstand.
4.
4.1. Die Vorinstanz führte hierzu aus, die Gemeinde habe die Leistungen wegen Verletzung der Mitwirkungspflichten nach § 14 des Sozialhilfegesetzes des Kantons Basel-Stadt vom 29. Juni 2000 (SHG; SG 890.100) und den damit verbundenen Zweifeln an der Bedürftigkeit eingestellt, ohne die Rechtsfolgen bei Nichterfüllung der Pflichten schriftlich angedroht zu haben. Daher sei die umfassende Leistungseinstellung für die Monate Februar bis April 2010 unzulässig gewesen und die Berechnung des Nachzahlungsanspruchs des WSU in der Höhe von Fr. 740.05 unvollständig. Dementsprechend sei diesem Betrag ein Leistungsanspruch für die Monate Februar bis April 2010 in der Höhe von Fr. 2'108.95, Fr. 1'635.25 und Fr. 1'466.20 hinzuzurechnen, woraus sich ein nachträglicher Anspruch auf Leistungen im Umfang von Fr. 5'950.45 ergebe. Eine Auseinandersetzung mit den massgebenden Erwägungen zum Nichteintretensentscheid bezüglich des Nachzahlungsgesuchs für den Monat März 2009 finde sich im Rekurs nicht.
4.2. Was in der Beschwerde dagegen vorgebracht wird, ist nicht stichhaltig, soweit es sich überhaupt auf die Darlegungen im angefochtenen Entscheid bezieht. Der Beschwerde führenden Person obliegt es nämlich, klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt worden sind (BGE 135 V 94 E. 1 S. 95; 134 V 53 E. 3.3 S. 60, 134 II 244 E. 2.2 S. 246 und 133 IV 286 E. 1.4 S. 287). Der Beschwerdeführer vermag insbesondere nicht aufzuzeigen, weshalb die vorinstanzlichen Feststellungen willkürlich sein sollen oder sonst wie gegen verfassungsmässige Rechte verstossen. Die Würdigung der vom kantonalen Gericht verwendeten Tabelle über den Bedarf und die Einnahmen der Familie in den Monaten Februar bis November 2010 wird zwar als willkürlich bezeichnet, jedoch nicht überzeugend dargelegt, inwiefern diese Feststellungen offensichtlich unrichtig sind und damit Art. 9 BV verletzen. Überdies wertete das kantonale Gericht diese Tabelle zu ihren Gunsten, was zur Aufhebung von Dispositiv-Ziffer 2 des Entscheids des WSU und zur Bejahung eines Leistungsanspruchs in der genannten Höhe führte. Soweit sich der Beschwerdeführer im Zusammenhang mit der Rückforderung von Sozialhilfeleistungen aufgrund von nicht rechtzeitig deklarierten Ausbildungs- und Kinderzulagen auf eine Lohnabrechnung vom 15. Dezember 2009 bezieht und die (rechtzeitige) Einreichung dieses Belegs bei der Sozialhilfebehörde vor dem 18. Mai 2010 geltend macht, ist er damit nicht zu hören. Zum einen betrifft dies nicht den hier massgebenden Zeitraum (vgl. E. 3.2), zum andern liegt diesbezüglich mit der Vorinstanz eine rechtskräftige Rückforderungsverfügung vor (Urteil 8C_64/2014 vom 21. Mai 2014).
Nicht einzutreten ist auch auf weitere Rügen, die sich nicht auf den Anfechtungs- und Streitgegenstand beziehen und damit nicht Prozessthema (Art. 99 Abs. 2 BGG) bilden oder über die bereits mit Urteil 8C_64/2014 vom 21. Mai 2014 letztinstanzlich entschieden wurde. In Bezug auf das Gesuch um Nachzahlung von Unterstützungsleistungen für den Monat März 2009 befasst sich der Beschwerdeführer nicht rechtsgenüglich mit den Erwägungen des kantonalen Gerichts hierzu (E. 2 hiervor). Wenn er schliesslich moniert, die Vorinstanz sei in Verletzung des rechtlichen Gehörs nicht auf sämtliche vorgetragenen Punkte eingegangen, verkennt er, dass das Gericht unter dem Blickwinkel der verfassungsmässigen Begründungspflicht nicht gehalten ist, sich mit sämtlichen Vorbringen der Parteien auseinanderzusetzen, soweit sie überhaupt das Prozessthema betreffen (Art. 29 Abs. 2 BV; BGE 142 II 49 E. 9.2 S. 65; 134 I 83 E. 4.1 S. 88; vgl. auch BGE 139 V 496 E. 5.1 S. 503). Vielmehr genügt es, wenn es sich mit den wesentlichen Argumenten befasst, wie dies im angefochtenen Entscheid der Fall war.
5.
Da die Beschwerde, soweit zulässig, offensichtlich unbegründet ist, wird sie im Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG mit summarischer Begründung erledigt.
6.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG). Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG), nachdem sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abgelehnt worden ist. Eine Parteientschädigung steht dem Beschwerdeführer dem Ausgang des Verfahrens entsprechend nicht zu (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. März 2017
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Polla