Considérant :
que A._ a interjeté un recours devant le Tribunal fédéral le 7 décembre 2015 contre le jugement du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, du 28 octobre 2015,
qu'à l'appui de ce recours, son mandataire a déposé une procuration non signée,
que par ordonnance du 9 décembre 2015, le Tribunal fédéral a imparti à l'assuré un délai échéant au 5 janvier 2016 pour remédier à cette irrégularité, à défaut de quoi le mémoire de recours ne serait pas pris en considération,
que A._ ne s'est pas exécuté,
qu'aux termes de l'art. 42 al. 5 LTF, si la signature de la partie ou de son mandataire, la procuration ou les annexes prescrites font défaut, ou si le mandataire n'est pas autorisé, le Tribunal fédéral impartit un délai approprié à la partie pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération,
qu'en l'espèce, le recourant a été dûment invité à remédier à l'irrégularité affectant son recours,
qu'il n'a pas remédié à cette irrégularité dans le délai imparti, ce qui rend caduque sa requête de se voir désigner M e Véronique Fontana en qualité d'avocate d'office,
que, par conséquent, le recours doit être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée de l'art. 108 al. 1 let. a et al. 2 LTF, de sorte que la requête d'assistance judiciaire gratuite est, dans cette mesure, sans objet,
que, vu les circonstances, il convient de renoncer à percevoir des frais judiciaires (art. 66 al. 1 seconde phrase LTF),
par ces motifs, le Juge unique prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 19 janvier 2016
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge unique : Meyer
La Greffière : Flury