Sachverhalt:
A.
Mit Urteil des Kreisgerichts St. Gallen vom 8. Dezember 2005 wurde die Ehe von A.A._ und E.A._ geschieden. A.A._ wurde gestützt auf eine Vereinbarung mit seiner Ehefrau vom 23. November 2005 verpflichtet, seinen Töchtern B.A._ (geb. 17. April 1989), C.A._ (geb. 18. Mai 1990), D.A._ (geb. 4. November 1991) und F.A._ (geb. 11. Februar 1995) einen indexierten Unterhalt in der Höhe von Fr. 2'500.-- pro Monat und Kind (zuzüglich allfälliger Kinderzulagen) bis zum ordentlichen Abschluss einer Erstausbildung zu bezahlen.
B.
B.a. Mit Vermittlungsbegehren vom 29. Januar 2013 leitete A.A._ beim Kantonsgericht Appenzell Ausserrhoden gegen seine Töchter B.A._, C.A._ und D.A._ ein Verfahren auf Abänderung des Scheidungsurteils ein. Er verlangte, den Unterhalt mit Wirkung ab 31. Januar 2013 auf höchstens Fr. 1'250.-- je Kind herabzusetzen, längstens zahlbar bis zum ordentlichen Abschluss der Erstausbildung des jeweiligen Kindes.
B.b. Mit Entscheid vom 9. Juli 2014 wies die Einzelrichterin des Kantonsgerichts die Abänderungsklage ab und auferlegte A.A._ die Verfahrens- und Parteikosten.
B.c. A.A._ wandte sich in der Folge erfolglos an das Obergericht des Kantons Appenzell Ausserrhoden. Mit Entscheid vom 16. Juni 2015 wies der Einzelrichter des Obergerichts die Berufung ab (Disp. Ziff. 1). Die Kosten des Verfahrens vor der Einzelrichterin des Kantonsgerichts wurden bestätigt (Disp. Ziff. 3). Für das Berufungsverfahren wurde A.A._ eine Gerichtsgebühr von Fr. 6'000.-- auferlegt (Disp. Ziff. 4). Zudem wurde er verpflichtet, seinen Töchtern eine Parteientschädigung von Fr. 20'586.75 zu bezahlen (Disp. Ziff. 6). Eine von den Töchtern erhobene Anschlussberufung wurde im selben Urteil ebenfalls unter Kosten- und Entschädigungsfolge abgewiesen (Disp. Ziff. 2, 5 und 7).
C.
Bezüglich der zum damaligen Zeitpunkt noch nicht volljährigen Tochter F.A._ strengte A.A._ ein separates, gegen seine frühere Ehefrau E.A._ gerichtetes Verfahren an. Dieses mündete in einen Entscheid des Kreisgerichts St. Gallen betreffend Abänderung des Scheidungsurteils vom 4. November 2014. Der Unterhalt für die jüngste Tochter bildet demnach nicht Gegenstand dieses Verfahrens.
D.
D.a. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 20. August 2015 wendet sich A.A._ an das Bundesgericht. Er verlangt, Ziff. 1, 3, 4 und 6 des Entscheids des Obergerichts aufzuheben und die von ihm geschuldeten monatlichen Unterhaltsbeiträge mit Wirkung ab 31. Januar 2013 auf höchstens Fr. 1'250.-- je Kind herabzusetzen, längstens zahlbar bis zum ordentlichen Abschluss der Erstausbildung des jeweiligen Kindes. Eventualiter sei die Angelegenheit an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese nach weiteren Abklärungen neu entscheide. Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten der Töchter für die vorinstanzlichen Verfahren vor dem Kantons- und dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden sowie für das bundesgerichtliche Verfahren.
D.b. B.A._, C.A._ und D.A._ (Beschwerdegegnerinnen) beantragen in ihrer Vernehmlassung vom 29. Februar 2016, die Beschwerde abzuweisen. Ferner weisen sie darauf hin, dass die Belastung für den Beschwerdeführer seit dem Sommer 2015 geringer geworden sei, nachdem er im Juli 2015 zum letzten Mal Alimente für B.A._ und C.A._ habe bezahlen müssen. Im Sommer 2017 werde voraussichtlich auch D.A._ ihr Studium beendigen. Das Obergericht hat auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen und auf eine Vernehmlassung verzichtet (Eingabe vom 2. Februar 2016).
D.c. Der Beschwerdeführer nahm am 8. März 2016 zur Vernehmlassung der Töchter Stellung und hielt an seinen Begehren fest. Die Eingabe wurden den Beschwerdegegnerinnen zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zugestellt.
Erwägungen:
1.
Angefochten ist der Endentscheid des Obergerichts, das als oberes Gericht kantonal letztinstanzlich auf Rechtsmittel hin über eine Klage auf Abänderung von Volljährigenunterhalt entschieden hat (Art. 90 und Art. 75 BGG). Es handelt sich damit um eine Zivilsache in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit, wobei die erforderliche Streitwertgrenze erreicht ist (Art. 72 Abs. 1, Art. 74 Abs. 1 Bst. b und Art. 51 Abs. 4 BGG). Die im Übrigen fristgerecht (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 46 Abs. 1 Bst. b BGG) eingereichte Beschwerde in Zivilsachen ist grundsätzlich zulässig.
2.
In rechtlicher Hinsicht sind im ordentlichen Beschwerdeverfahren alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig und das Bundesgericht wendet in diesem Bereich das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder das Rechtsmittel mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254; 132 II 257 E. 2.5 S. 262). Dabei ist das Bundesgericht grundsätzlich an den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt gebunden (Art. 105 Abs. 1 BGG). Diesbezüglich kann einzig vorgebracht werden, dieser sei offensichtlich unrichtig festgestellt worden (Art. 97 Abs. 1 BGG) oder er beruhe auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG. Hierfür wie auch für behauptete Verfassungsverletzungen gilt das Rügeprinzip (BGE 133 II 249 E. 1.4.2 und E. 1.4.3 S. 254 f.; 134 II 244 E. 2.2 S. 246).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor, sich in ihrem Entscheid nicht dazu zu äussern, dass er im Jahr 2016 das ordentliche AHV-Rentenalter erreichen werde. Er sieht darin eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV), insbesondere der Begründungspflicht als Teilgehalt des rechtlichen Gehörs. Der Vorwurf ist angesichts seiner formellen Natur vorab zu prüfen (BGE 135 I 187 E. 2.2 S. 190).
3.2. Die Begründungspflicht, wie sie sich aus dem verfassungsmässigen Gehörsanspruch (Art. 29 Abs. 2 BV) ergibt, bedeutet nicht, dass sich die Behörde zu allen Punkten einlässlich äussern und jedes einzelne Vorbringen widerlegen muss. Zu begründen ist das Ergebnis des Entscheids, das im Urteilsdispositiv zum Ausdruck kommt und das allein die Rechtsstellung der betroffenen Person berührt. Über dessen Tragweite - und nicht über ihm zugrunde liegende Erwägungen - soll sich die betroffene Person Rechenschaft geben und den Entscheid gegebenenfalls sachgerecht anfechten können (vgl. zum Ganzen BGE 134 I 83 E. 4.1 S. 88; 133 III 439 E. 3.3 S. 445).
3.3. Vor diesem Hintergrund ist es nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz nicht eigens auf die Tatsache zu sprechen kommt, dass der Beschwerdeführer im Jahr 2016 das ordentliche Pensionsalter erreicht. Nach oben zitierter Rechtsprechung kann sich das Gericht auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Das Erreichen des ordentlichen AHV-Alters stellt per se aber keinen Abänderungsgrund dar; ein solcher wäre nur und erst gegeben, wenn der Beschwerdeführer tatsächlich aufhören würde zu arbeiten. Der Vorinstanz ist umso weniger etwas vorzuwerfen, als der Beschwerdeführer die Abänderung seiner Unterhaltsverpflichtung gar nicht auf den Zeitpunkt der allfälligen Pensionierung, sondern auf den 31. Januar 2013 verlangt (vgl. Sachverhalt Bst. B.a).
4.
Nach Art. 286 Abs. 2 ZGB setzt das Gericht bei erheblicher Veränderung der Verhältnisse den Unterhaltsbeitrag auf Antrag eines Elternteils oder des Kindes neu fest oder hebt ihn auf. Eine Änderung des Unterhaltsbeitrags setzt demnach voraus, dass sich der relevante Sachverhalt nachträglich erheblich und dauerhaft verändert hat. Die Abänderungsklage dient nicht dazu, eine fehlerhafte rechtskräftige Unterhaltsregelung zu korrigieren. Vielmehr kann es nur darum gehen, die rechtskräftige Unterhaltsregelung an veränderte Verhältnisse anzupassen. Bei der Neufestsetzung der Kinderalimente sind die einzelnen Parameter der Unterhaltsbemessung zu aktualisieren, wobei unter Umständen sogar unverändert gebliebene Parameter angepasst werden dürfen (BGE 137 III 604 E. 4.1.1 und 4.1.2 S. 606 mit Hinweisen; zuletzt Urteil 5A_513/2014 vom 1. Oktober 2015 E. 5.1).
Im vorliegenden Fall streiten sich die Parteien über das Vorliegen (wesentlicher) veränderter Verhältnisse, dies namentlich in Bezug auf das Einkommen des Beschwerdeführers (nachfolgende E. 5) und das Einkommen der Mutter der Beschwerdegegnerinnen (E. 6).
5.
5.1. Der Beschwerdeführer ist selbständiger Zahnarzt. Die Vorinstanz rechnete ihm aus dieser Tätigkeit ein hypothetisches Einkommen an. Sie ist dabei von einem tatsächlichen Einkommen von Fr. 315'000.-- bei einem Arbeitspensum von 60 % ausgegangen. Werde dieses Einkommen auf eine 100 % Tätigkeit aufgerechnet, die vom Beschwerdeführer angesichts vorhandener Kinderunterhaltspflichten erwartet werden dürfe, ergebe sich - ohne Vermögensertrag - ein Einkommen von Fr. 525'000.--. Wenn davon ausgegangen würde, dass der Beschwerdeführer schon im Zeitpunkt des Scheidungsurteils nur noch 80 % gearbeitet habe, hätte er zum damaligen Zeitpunkt mit einer Tätigkeit von 80 % ein Einkommen von Fr. 500'000.-- erreicht. Würde dem Beschwerdeführer heute wiederum eine Tätigkeit von 80 % zugestanden, so ergäbe sich ausgehend vom tatsächlich erzielten Einkommen ein massgebliches Einkommen von Fr. 420'000.--. Das Vermögen des Beschwerdeführers betrage gemäss der Veranlagungsberechnung des Steueramts St. Gallen für die Kantons- und Gemeindesteuer 2012 vom 2. April 2014 Fr. 3'233'000.--. In diesem Vermögen seien verschiedene Liegenschaften enthalten, die zweifellos nicht mit dem Verkehrswert bewertet würden.
Die Vorinstanz erwog sodann, es sei zwar glaubhaft, dass die Konkurrenzsituation für den Beschwerdeführer heute schwieriger sei als im Jahr 2005. Der Beschwerdeführer habe aber nicht den Nachweis dafür erbracht, dass er "alles in seiner Hand Mögliche unternommen" habe, um dieser Entwicklung zum Beispiel mit Werbung oder Anstellung von jungen Zahnärzten im Anstellungsverhältnis usw. entgegenzuwirken. Seine Ex-Ehefrau zeige mit ihrer Praxis in Schaffhausen, dass trotz eines dort sogar noch stärkeren Konkurrenzdruckes wegen der nahen deutschen Grenze in einer Zahnarztpraxis in der Schweiz auch noch heute hohe Einkommen erzielt werden könnten. Im Übrigen könne an dieser Stelle ergänzend auf die den Parteien bekannten, zutreffenden Argumentationen der Einzelrichterin des Kantonsgerichts Appenzell Ausserrhoden und des Kreisgerichtes St. Gallen im Abänderungsprozess verwiesen werden.
Als Zwischenfazit verneinte die Vorinstanz beim Beschwerdeführer das Vorliegen einer wesentlichen Änderung im Sinne von Art. 286 Abs. 2 ZGB.
5.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, seine Einkünfte betrügen heute mit rund Fr. 250'000.-- noch etwa die Hälfte des Betrages im Scheidungszeitpunkt, womit ein Abänderungsgrund gegeben sei. Die Vorinstanz gehe zu Unrecht davon aus, dass er seine Praxis wieder derart ausbauen könnte, dass sie ihm ermöglichen würde, in einem vollen Arbeitspensum tätig zu sein und damit sein ursprüngliches Einkommen zu erzielen. Er habe anlässlich der Verhandlung vor dem Kreisgericht St. Gallen vom 4. November 2014, auf deren Protokoll die Vorinstanz selber verschiedentlich verweise, den Rückgang an Patienten (und damit auch an Umsatz) einlässlich erklärt und dargelegt. Von einer freiwilligen Verminderung des Arbeitspensums könne keine Rede sein. Richtig sei, dass sich das wirtschaftliche Umfeld für Zahnärzte gerade durch die erhebliche Konkurrenz grösserer regionaler Praxen (wie jene der Ex-Ehefrau) und national tätiger Zahnarztfirmen deutlich verschlechtert habe. Das habe ihn gezwungen, seine Praxis an gewissen Halbtagen zu schliessen. Dies entspreche einem Gebot der wirtschaftlichen Vernunft, um unnötige Kosten zu vermeiden. Die Vorinstanz verletzte durch die hypothetische Erhöhung des Einkommens nicht nur Bundesrecht (Art. 286 Abs. 2 i.V.m. Art. 134 Abs. 2 ZGB sowie Art. 285 Abs. 1 i.V.m. Art. 133 ZGB), sondern stelle auch den Sachverhalt offensichtlich unrichtig fest (Art. 97 Abs. 1 BGG).
Im Übrigen sei es widersprüchlich und willkürlich, wie selektiv die Vorinstanz auf seine Aussagen anlässlich der Verhandlung vor dem Kreisgericht St. Gallen vom 4. November 2014 abstelle. Sie gehe zu Unrecht davon aus, dass er bereits vor 2014 quasi freiwillig das Pensum reduziert habe. Sie übernehme seine Aussagen, wonach er ab den Sommerferien 2014 zu etwa 60 % gearbeitet habe. Die im selben Kontext gemachten Erläuterungen, dass er sich aus wirtschaftlichen Gründen zu dieser Reduktion gezwungen gesehen habe, lasse die Vorinstanz dann aber unberücksichtigt. Willkürlich und gleichzeitig entscheidrelevant sei auch der vorinstanzliche Vergleich mit der offensichtlich florierenden Zahnarztpraxis der Ex-Ehefrau. Man könne nicht aus dem Umstand, dass deren völlig anders ausgerichtete Zahnarzt-AG in Schaffhausen wirtschaftlich sehr erfolgreich sei, den Schluss ziehen, auch er könnte und müsste mit seiner kleinen Einzelpraxis in St. Gallen ebenfalls entsprechend erfolgreich sein, wenn er sich nur genügend anstrengen würde.
5.3. Nach der Rechtsprechung darf der Richter bei der Festsetzung von Unterhaltsbeiträgen von einem hypothetischen Einkommen ausgehen, falls und soweit der unterhaltsberechtigte oder unterhaltspflichtige Ehegatte bei ihm zuzumutender Anstrengung mehr verdienen könnte, als er effektiv verdient. Wo die reale Möglichkeit einer Einkommenssteigerung fehlt, muss sie aber ausser Betracht bleiben (BGE 128 III 4 E. 4a S. 5 mit Hinweisen). Nichts anderes gilt, wenn sich der Streit um den Kinderunterhalt dreht (zu volljährigen Kindern vgl. Urteil 5A_184/2015 vom 22. Januar 2016 E. 3 mit Hinweisen). Die Zumutbarkeit und die Möglichkeit, ein Einkommen zu erzielen, sind zwei Voraussetzungen, die kumulativ erfüllt sein müssen. Welche Tätigkeit aufzunehmen als zumutbar erscheint, ist eine Rechtsfrage. Ob die als zumutbar erkannte Tätigkeit möglich und das angenommene Einkommen effektiv erzielbar ist, bildet hingegen eine Tatfrage, die durch entsprechende Feststellungen oder durch die allgemeine Lebenserfahrung beantwortet wird (BGE 137 III 118 E. 2.3 S. 121; 128 III 4 E. 4c/bb S. 7; je mit Hinweisen). Auch im letzteren Fall müssen aber die Tatsachen als vorhanden festgestellt sein, die eine Anwendung von Erfahrungssätzen überhaupt erst ermöglichen (BGE 128 III 4 E. 4c/bb S. 7).
5.3.1. Dem Beschwerdeführer ist beizupflichten, dass ihm die Vorinstanz vorliegend kein hypothetisches Einkommen anrechnen durfte. Tatsächliche Feststellungen, dass es dem Beschwerdeführer effektiv möglich gewesen wäre bzw. nach wie vor möglich ist, das ihm von der Vorinstanz angerechnete Einkommen von Fr. 500'000.-- oder mehr zu erzielen, fehlen (vgl. Urteil 5A_939/2014 vom 12. August 2015 E. 4.3.3, 4.3.4, 4.4, in: FamPra.ch 2015 S. 926 zum Vorgehen, wenn tatsächliche Feststellungen fehlen). Vielmehr anerkennt die Vorinstanz indirekt die Behauptung des Beschwerdeführers, die Konkurrenzsituation habe sich verschärft. Jedenfalls genügt es für die Anrechnung eines hypothetischen Einkommens nicht, jemandem einfach vorzuwerfen, dass er sein Geschäft besser oder wie eine andere Person führen müsse.
Vorliegend kommt hinzu, dass überdies die Aufrechnung der Vorinstanz betragsmässig falsch ist. Das von der Vorinstanz berechnete durchschnittliche Einkommen von Fr. 315'000.-- besteht aus Erwerbseinkommen, Vermögens- und Mietertrag. Selbst wenn eine hypothetische Aufrechnung zulässig gewesen wäre, hätte nur das Erwerbseinkommen, nicht aber wie dies das Obergericht tat auch der Vermögens- und Mietertrag aufgerechnet werden dürfen.
5.3.2. So oder anders ist es nicht nötig, dem Beschwerdeführer, der effektiv ein Erwerbseinkommen von Fr. 315'000.-- erzielt und über beträchtliche Vermögenswerte verfügt, zur Ermittlung seiner Unterhaltsverpflichtung ein hypothetisches Einkommen anzurechnen. Im Gegenzug muss er sich allerdings auch damit abfinden, dass allein sein heute gegenüber dem Scheidungszeitpunkt tieferes effektives Einkommen keinen Grund darstellt, von erheblich veränderten Verhältnissen zu sprechen. Der Beschwerdeführer ist grundsätzlich in der Lage, seinen mit dem Scheidungsurteil übernommenen Unterhaltsverpflichtungen auch bei deutlich tieferem Einkommen nachzukommen.
6.
6.1. Zu prüfen bleibt, ob sich erheblich veränderte Verhältnisse daraus ergeben, dass die frühere Ehefrau des Beschwerdeführers und Mutter der Beschwerdegegnerinnen heute deutlich mehr als im Scheidungszeitpunkt verdient. Nach den unbestrittenen Angaben im vorinstanzlichen Entscheid verdient sie heute als Angestellte ihrer eigenen als AG geführten Zahnarztpraxis Fr. 375'000.--, während ihr im Scheidungszeitpunkt ein Jahreseinkommen von Fr. 26'436.-- angerechnet worden ist.
Die Vorinstanz erblickt darin keinen Umstand, der auf erheblich veränderte Verhältnisse schliessen lässt und begründet dies damit, dass bereits das Scheidungsgericht im Scheidungsurteil davon ausgegangen sei, dass die Ex-Ehefrau in Zukunft weit mehr als die besagten Fr. 26'436.-- verdienen werde. Dies ergebe sich daraus, dass ihr im Scheidungsurteil kein Unterhalt zugesprochen bzw. dass dieser mit einer Kapitalleistung von Fr. 410'000.-- abgegolten worden sei.
6.2. Der Beschwerdeführer hält dafür, dass das Scheidungsgericht den Unterhalt der Kinder auf der Grundlage gefällt habe, dass er Fr. 500'000.-- und seine frühere Ehefrau Fr. 26'436.-- verdienen würden. Entsprechend sei von wesentlich veränderten Verhältnissen auszugehen, wenn sich diese Annahme in der Zwischenzeit in ihr Gegenteil verkehrt habe und seine frühere Ehefrau heute mehr als er verdiene.
6.3. Die Beschwerdegegnerinnen schliessen sich in ihrer Vernehmlassung der Einschätzung der Vorinstanz an. Sie machen geltend, dass der Eheschutzrichter ihrer Mutter einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 17'000.-- zur Wahrung des bisherigen Lebensstandards zugesprochen habe. Daraus resultiere, dass sie mit der in der Scheidungskonvention vereinbarten Kapitalzahlung ihren Unterhalt nur etwa zwei Jahre habe bestreiten können. Sie habe deshalb nach der Scheidung, obwohl vier unmündige Töchter betreuend, tageweise in der Praxis ihrer Eltern gearbeitet und diese Praxis im Sommer 2008 übernommen.
Für die Beschwerdegegnerinnen stossen die Rügen des Beschwerdeführers auch deshalb ins Leere, weil selbst bei Annahme willkürlicher Beweiswürdigung das Ergebnis nicht stossend wäre: Die Alimente hätten bei Klageeinleitung insgesamt Fr. 120'000.-- ausgemacht. Die im Scheidungsurteil vereinbarte Unterhaltsregelung sei in der Meinung erfolgt, dass die Ex-Ehefrau die Kinderbetreuung und der Beschwerdeführer den Barunterhalt übernehmen würden. Das Einkommen des Beschwerdeführers und seiner Ex-Ehefrau hätten dabei eine untergeordnete Rolle gespielt; lediglich im Hinblick auf die Zukunft, nämlich die Erwartung, dass die Beklagten studieren würden, sei der Scheidungsrichter offensichtlich davon ausgegangen, dass die Ex-Ehefrau mindestens so viel verdienen werde, dass sie nicht nur ihren eigenen Bedarf bestreiten könne, sondern auch jenen der Kinder, soweit dieser mehr als Fr. 2'500.-- betrage.
Tatsächlich sei im seinerzeitigen Eheschutzverfahren für die vier Töchter, die im Zeitpunkt der Scheidung 16, 15, 14 und 10 Jahre alt gewesen seien, ein Unterhaltsbeitrag von insgesamt Fr. 10'060.-- eingesetzt worden. Dieser Betrag habe keinen Wohnanteil enthalten, die Krankenkassenprämien für die Zeit des Erwachsenenseins seien viel zu tief berechnet worden und überhaupt sei nicht berücksichtigt worden, dass ein späteres Studium hohe Kosten mit sich bringen werde. Ebensowenig seien Bedarfspositionen berücksichtigt worden, die zu einem hohen Lebensstandard, wie er in der Familie A._ gepflegt werde, gehören würden.
Entgegen den Ausführungen des Beschwerdeführers spiele es keine Rolle, wie hoch der Bedarf der Beschwerdegegnerinnen genau sei; es reiche im vorliegenden Fall, wo es um die finanzielle Belastung der Ex-Ehefrau gehe, aus, ihn ungefähr zu konkretisieren. Es sei offensichtlich, dass der Bedarf der Beschwerdegegnerinnen durch die Alimente des Beschwerdeführers nicht gedeckt sei. Es sei klar, dass das Leben von Studentinnen, die auswärts studieren und einen hohen Lebensstandard geniessen dürften, mit Beträgen von Fr. 2'500.-- nicht finanziert werden könne.
6.4. Der Vorinstanz ist zuzustimmen, dass der Scheidungsrichter wohl davon ausgegangen ist, dass die Ex-Ehefrau innert Kürze mehr als Fr. 26'436.-- verdienen werde. Nur so lässt sich erklären, dass die Unterhaltsleistungen des Beschwerdeführers an seine Ex-Ehefrau durch eine einmalige Zahlung von Fr. 410'000.-- abgegolten wurden. Diese Abgeltung betrifft aber bloss den Unterhalt der Ex-Ehefrau. Sie erlaubt es nicht, auch hinsichtlich des Unterhalts der Beschwerdegegnerinnen den Tatbestand erheblich veränderter Verhältnisse zu verneinen. Die Argumente, die die Beschwerdegegnerinnen dagegen vortragen (vgl. E. 6.3), verfangen nicht. Weder lässt sich dem Scheidungsurteil entnehmen, dass mit Fr. 2'500.-- der Barunterhalt der Beschwerdegegnerinnen nicht abgedeckt wäre noch ist dieses Urteil so zu verstehen, dass der Beschwerdeführer für den Barunterhalt seiner Töchter auch nach ihrer Volljährigkeit losgelöst vom Einkommen seiner Ex-Ehefrau aufkommen müsste. Nach der Rechtsprechung können "vorhersehbare Änderungen" sodann nur dann nicht Grundlage eines Abänderungsverfahrens sein, wenn der Richter diese auch tatsächlich berücksichtigt hat. Vorliegend kann gerade nicht gesagt werden, der Richter habe vorhersehbare Änderungen berücksichtigt. Die Tatsache, dass die Mutter der Beschwerdegegnerinnen heute das 15fach höhere Einkommen als im Scheidungszeitpunkt erzielt, zwingt daher zur Neuberechnung des auf den Beschwerdeführer entfallenden Kindesunterhalts.
7.
7.1. Als volljährige Personen bedürfen die Beschwerdegegnerinnen nicht mehr der Betreuung durch ihre Mutter. Die Pflicht, ihre Töchter zu unterstützen, konzentriert sich damit auch im Fall der Mutter darauf, finanziell an den Lebensunterhalt der Kinder beizutragen. Dazu sind beide Elternteile im Rahmen ihrer wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit in gleicher Weise verpflichtet. Eine solidarische Haftung der Eltern besteht nicht (Urteil 5A_179/2015 vom 29. Mai 2015 E. 6.1, in: FamPra.ch 2015, S. 997; vgl. CAROLINE B. MEYER, Mündigenunterhalt in der Praxis: Verschulden des Kindes, Solidarhaftung der Eltern?, in: Festschrift für Ingeborg Schwenzer, 2011, S. 1271 ff., S. 1275 ff., mit Hinweisen). Entsprechend können die Beschwerdegegnerinnen vom Beschwerdeführer auch nur jenen Teil an ihren Unterhalt verlangen, der auf ihn entfällt. Wollen sie den vollen Unterhaltsanspruch geltend machen, müssen die Beschwerdegegnerinnen deshalb auch ihre Mutter belangen.
7.2. Bei der Beurteilung der Frage, ob es den Eltern nach den gesamten Umständen zugemutet werden kann, für den Unterhalt ihrer volljährigen Kinder aufzukommen, steht dem Sachgericht ein weites Ermessen zu (Art. 4 ZGB; Urteil 5A_503/2012 E. 3.3.4 mit Hinweisen; in: FamPra.ch 2013 S. 525). Über dieses Ermessen verfügen die Gerichte nicht nur bei der Frage, ob Eltern Unterhalt schulden, sondern auch, in welcher Höhe sie Unterhalt schulden. Das Bundesgericht übt bei der Überprüfung solcher Entscheide Zurückhaltung und schreitet nur ein, wenn die Vorinstanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Tatsachen berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen hat, die zwingend hätten beachtet werden müssen. Ausserdem greift das Bundesgericht in Ermessensentscheide ein, falls sich diese als offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (BGE 136 III 278 E. 2.2.1 S. 279; 132 III 97 E. 1 S. 99).
7.3. Vorliegend fehlen dem Bundesgericht aber die nötigen Informationen, um den Unterhaltsbetrag überhaupt sachgerecht prüfen zu können. In Bezug auf die Töchter fehlen im angefochtenen Urteil Feststellungen zu deren konkreten Unterhaltsbedarf, der entgegen der Meinung der Beschwerdegegnerinnen massgebend ist. Die Vorinstanz argumentiert diesbezüglich mit blossen Annahmen. An einer Stelle erwägt sie, der Bedarf der Töchter belaufe sich auf "mindestens Fr. 4'000.--". Dies steht in offensichtlichem Widerspruch mit einer anderen Erwägung, in welcher die Vorinstanz ausführt, B.A._ beziffere ihre Auslagen auf Fr. 1'936.--, C.A._ auf Fr. 2'650.-- und D.A._ auf Fr. 1'932.--. Ausserdem erwähnt die Vorinstanz Vermögen der Töchter von je über Fr. 40'000.--. Der Vollständigkeit halber sei ergänzt, dass die - von den Beschwerdegegnerinnen explizit (vgl. E. 6.3) und von der Vorinstanz zumindest implizit getroffene - Annahme, die Beschwerdegegnerinnen hätten auch als volljährige und nicht mehr bei den Eltern wohnende Studentinnen ohne Weiteres Anspruch auf den gleich hohen Lebensstandard wie die Eltern, nicht geteilt werden kann.
In Bezug auf die Mutter der Beschwerdeführerinnen steht nur fest, dass diese sieben Jahre jünger ist als der Beschwerdeführer und ebenfalls als Zahnärztin arbeitet und wieviel sie ungefähr verdient. Dem vorinstanzlichen Urteil lässt sich aber nicht entnehmen, in welchem Umfang der Bedarf der Töchter von ihrer Mutter abgedeckt wird.
7.4. Die fehlenden Feststellungen verunmöglichen es dem Bundesgericht, einen reformatorischen Entscheid zu fällen. Die Sache ist deshalb an die Vorinstanz zurückzuweisen (Art. 107 Abs. 2 BGG). Diese hat den auf den Beschwerdeführer entfallenden Unterhalt an seine Töchter neu festzulegen: Zu berücksichtigen sind dabei neben dem konkreten Unterhaltsbedarf der Beschwerdegegnerinnen auch die jeweilige Leistungsfähigkeit der Eltern.
8.
Im Ergebnis ist die Beschwerde damit gutzuheissen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens müssen die Beschwerdegegnerinnen für die Gerichtskosten aufkommen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Den besonderen Umständen des Falls wegen wird dem Beschwerdeführer keine Parteientschädigung zugesprochen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und die Ziffern 1, 3, 4 und 6 des Urteils des Obergerichts Appenzell Ausserrhoden vom 16. Juni 2015 wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung im Sinn der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdegegnerinnen unter solidarischer Haftung auferlegt.
3.
Die Parteientschädigungen werden wettgeschlagen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. März 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Friedli-Bruggmann