In Erwägung,
dass die Beschwerdeführerin gegen den Entscheid des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, vom 20. April 2016 mit Eingabe vom 12. Mai 2016 beim Bundesgericht Beschwerde erhob;
dass die Beschwerdeführerin mit Präsidialverfügung vom 18. Mai 2016 aufgefordert wurde, spätestens am 2. Juni 2016 einen Kostenvorschuss von Fr. 500.-- einzuzahlen;
dass diese Verfügung als Gerichtsurkunde an die in der Beschwerde angegebene Adresse in Riehen gesandt und dass sie mit dem Vermerk "Empfänger konnte unter angegebener Adresse nicht ermittelt werden" an das Bundesgericht zurückgesandt wurde;
dass diese Verfügung nach Art. 44 Abs. 2 BGG als zugestellt gilt, da die Beschwerdeführerin mit einer Zustellung einer Verfügung an die von ihr angegebene Adresse rechnen musste, nachdem sie ein Beschwerdeverfahren eingeleitet hat;
dass der Beschwerdeführerin, da der Kostenvorschuss innerhalb der angesetzten Frist nicht eingegangen war, mit neuer Verfügung vom 2. Juni 2016 eine nicht erstreckbare Nachfrist zur Vorschussleistung bis zum 17. Juni 2016 angesetzt wurde, unter Hinweis darauf, dass das Bundesgericht bei Säumnis auf das Rechtsmittel nicht eintreten werde (Art. 62 Abs. 3 BGG);
dass diese Verfügung - ebenfalls als Gerichtsurkunde - an die Adresse der Beschwerdeführerin versandt und nach Ablauf der Abholfrist mit dem Vermerk "Empfänger konnte unter angegebener Adresse nicht ermittelt werden" an das Bundesgericht zurückgesandt wurde;
dass auch diese Verfügung nach Art. 44 Abs. 2 BGG als zugestellt gilt;
dass die Beschwerdeführerin den ihr auferlegten Kostenvorschuss auch innerhalb der angesetzten Nachfrist nicht geleistet hat, weshalb gestützt auf Art. 62 Abs. 3 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten ist;
dass ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten ist (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG);
dass dem Beschwerdegegner keine Parteientschädigung zuzusprechen ist, da ihm im Zusammenhang mit dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (Art. 68 Abs. 1 BGG);
erkennt die Präsidentin im Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben und es wird keine Parteientschädigung gesprochen.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Juni 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Widmer