Faits :
A.
A._ n'est au bénéfice d'aucune formation professionnelle et n'exerce pas d'activité lucrative. Alléguant souffrir d'affections psychiatriques depuis la fin du cycle d'orientation, elle a déposé une demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) le 29 octobre 2012.
L'office AI a demandé des renseignements auprès de l'Hôpital B._ concernant les hospitalisations de l'assurée entre 2000 et 2003. Il a également recueilli des informations auprès de la doctoresse C._, médecin traitant spécialiste en médecine interne. La praticienne a diagnostiqué un trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen, sans syndrome somatique (F33.10), un trouble panique (anxiété épisodique paroxystique) (F41.0), une agoraphobie (F40.0), une personnalité émotionnellement labile, type borderline (F60.31), des troubles mentaux et du comportement liés à l'utilisation de substances psycho-actives multiples et des troubles liés à l'utilisation d'autres substances psycho-actives, syndrome de dépendance, actuellement abstinente (F19.20). Elle a conclu à une incapacité totale de travail "probablement depuis très longtemps", ne pouvant toutefois l'affirmer qu'à partir du moment où elle a suivi A._, soit le 4 juin 2012 (rapport du 30 novembre 2012). L'administration a ensuite fait réaliser une expertise par le docteur D._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Ce dernier a diagnostiqué des troubles de la personnalité émotionnellement labile de type borderline (F60.31), des troubles mentaux et du comportement liés à l'utilisation de dérivés du cannabis, utilisation continue (F12.25) et des somatisations (F45.0). Il a conclu à une capacité totale de travail dans une activité adaptée (rapport du 5 décembre 2013).
L'office AI a informé l'assurée qu'il envisageait de rejeter sa demande (projet de décision du 7 avril 2014). A._ a contesté cette intention. La doctoresse E._, médecin traitant spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a fait parvenir à l'administration un avis dans lequel elle faisait mention de plusieurs diagnostics psychiatriques engendrant une incapacité totale de travail (rapport du 23 juin 2014). Se fondant sur l'avis de son Service médical régional (SMR; rapport du docteur F._ du 21 août 2014), l'office AI a confirmé son projet et rejeté la demande de prestations de l'assurée par décision du 25 août 2014.
B.
A._ a recouru auprès de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales. La Cour de justice a ordonné la comparution personnelle des parties et confié la réalisation d'une expertise au docteur G._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (ordonnance du 19 février 2015), assortie d'un examen neuropsychologique. Le médecin a retenu les diagnostics d'agoraphobie avec trouble panique (F40.01), de personnalité émotionnellement labile, type borderline (F60.31), d'épisode dépressif, fluctuant d'un degré de sévérité léger à moyen (F32), et de troubles mentaux et du comportement liés à l'utilisation de dérivés du cannabis (F12.24), l'assurée utilisant actuellement la substance. Il a conclu à une incapacité totale de travail "depuis des années" (rapport du 21 septembre 2015). Par jugement du 11 janvier 2016, la juridiction cantonale a admis le recours, annulé la décision du 25 août 2014 et reconnu à A._ le droit à une rente entière d'invalidité depuis le 1er mars 2013.
C.
L'office AI forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut à la confirmation de la décision du 25 août 2014.
L'assurée conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées, sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération (art. 97 al. 1 LTF).
2.
Le litige porte sur le droit de l'intimée à une rente (entière) d'invalidité à partir du 1er mars 2013, tel que reconnu par la juridiction cantonale. Il s'agit singulièrement de déterminer s'il existe une atteinte invalidante à la santé au sens de la loi. A cet égard, le jugement entrepris expose de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables. Il suffit d'y renvoyer.
3.
Invoquant une violation du droit fédéral, l'office recourant reproche aux premiers juges de s'être fondés de manière arbitraire sur le rapport d'expertise judiciaire du docteur G._ plutôt que sur celui rendu en procédure administrative par le docteur D._ qui, selon lui, a pleine valeur probante et dont les conclusions sont diamétralement opposées à celles de l'expert G._. En substance, il considère que l'expertise judiciaire comporte de nombreuses imprécisions et incohérences (début et évolution de l'incapacité de travail; exigibilité du traitement), et qu'elle s'appuie pour l'essentiel sur des éléments purement subjectifs.
4.
4.1. Lorsque, comme en l'occurrence, l'autorité cantonale juge l'expertise judiciaire concluante et en fait sien le résultat, le Tribunal fédéral n'admet le grief d'appréciation arbitraire que si l'expert n'a pas répondu aux questions posées, si ses conclusions sont contradictoires ou si, d'une quelconque autre façon, l'expertise est entachée de défauts à ce point évidents et reconnaissables, même sans connaissances spécifiques, que le juge ne pouvait tout simplement pas les ignorer. Il n'appartient pas au Tribunal fédéral de vérifier si toutes les affirmations de l'expert sont exemptes d'arbitraire; sa tâche se limite bien plutôt à examiner si l'autorité intimée pouvait, sans arbitraire, se rallier au résultat de l'expertise (ATF 125 V 351 consid. 3b/aa p. 352 et les références; arrêt 9C_960/2009 du 24 février 2010 consid. 3.1).
4.2.
4.2.1. La juridiction cantonale a considéré n'avoir aucune raison impérieuse de s'écarter des conclusions du docteur G._ et a expliqué son point de vue. Pour retenir le diagnostic litigieux d'agoraphobie avec trouble panique, l'expert judiciaire s'est fondé sur l'ensemble des pièces au dossier - en particulier sur les évaluations des doctoresses C._ et E._ -, sur une anamnèse complète, sur l'entretien avec Madame H._, éducatrice aux Etablissements I._, laquelle prenait en charge l'assurée notamment pour l'accompagner à l'expertise judiciaire, ainsi que sur les plaintes de l'intimée. Sur cette base, et constatant au surplus qu'en novembre 2013, soit au moment où le docteur D._ avait réalisé son expertise, celui-ci mentionnait déjà un possible grave handicap lié à l'agoraphobie, et que les plaintes de l'assurée n'avaient pas varié depuis lors, la juridiction cantonale a admis la valeur probante du rapport d'expertise du docteur G._.
4.2.2. L'office recourant ne parvient pas à démontrer que le rapport de l'expert judiciaire serait entaché de graves défauts. Vu les éléments sur lesquels le docteur G._ s'est appuyé (consid. 4.2.1 supra), il ne saurait être suivi lorsqu'il soutient que l'expert s'est référé à des éléments purement subjectifs. Aussi, contrairement à ce qu'il allègue, on ne saurait voir un manquement dans le fait que le docteur G._ a conclu à une incapacité de travail survenue plusieurs années auparavant. Comme l'ont constaté les premiers juges, le médecin a conclu, au terme de son expertise, à la présence d'un trouble psychique depuis l'adolescence de l'assurée, lequel s'était aggravé au fil du temps, de sorte que l'incapacité de travail était totale depuis des années. En mettant cette constatation en lien avec les différents autres facteurs pris en compte par l'expert - notamment les antécédents psychiatriques de l'intimée (hospitalisations entre 2000 et 2003) ainsi que l'appréciation de la doctoresse C._, qui retenait une incapacité totale de travail depuis "probablement très longtemps" (1997 et 2001; rapport du 30 novembre 2012) -, on comprend les motifs qui ont poussé la juridiction cantonale à ne pas douter de la valeur probante des conclusions du docteur G._.
L'office recourant invoque encore que la date du début de l'incapacité de travail est en contradiction avec les conclusions du docteur D._ qui attestait qu'aucun suivi psychiatrique ni traitement médicamenteux n'avaient été mis en place avant le 25 février 2014. Ces allégations sont inexactes. La juridiction cantonale a relevé la prise en charge, à plusieurs reprises, de l'assurée depuis les années 2000 puis le suivi psychiatrique initié en 2013. Il convient d'ajouter que selon ce qu'a relevé l'expert judiciaire, le traitement aurait en tout cas débuté en 2012, vu le rapport du 30 novembre 2012 de la doctoresse C._ qui suivait l'assurée depuis juin de la même année, selon lequel le traitement en cours reposait sur des entretiens psychothérapeutiques ainsi que sur la prise d'un médicament neuroleptique (Séroquel®). La doctoresse E._ a par ailleurs déclaré au docteur G._ que l'intimée avait testé un autre médicament (Fluctine®). Ces traitements s'étaient révélés inadaptés pour l'assurée, qui ne les supportait pas (nausées, vomissements). C'est pour cette raison qu'ils ont dû être interrompus, et non pas parce qu'ils n'étaient pas justifiés, contrairement à ce que semble invoquer l'office recourant. Si l'expert judiciaire a conclu qu'un traitement pharmacologique par antidépresseur n'aurait pas été toléré par l'assurée, cette dernière suivait désormais un traitement de Prazine. On ne voit pas en outre en quoi l'expert se serait contredit en déclarant que ce traitement était adéquat mais qu'il ne fallait pas envisager d'amélioration à court terme. Pour le reste, l'office recourant se limite à citer des extraits du jugement entrepris ou des expertises des docteurs D._ et G._, sans expliquer en quoi il conteste leur contenu.
5.
C'est en vain, ensuite, que l'office recourant reproche à la juridiction cantonale de s'être écartée de l'évaluation du docteur D._. Les premiers juges ont considéré que les conclusions des médecins traitants de l'assurée, les doctoresses C._ et E._ - qui ont retenu une incapacité totale de travail - étaient suffisantes pour jeter un doute quant au bien-fondé de celles prises par le docteur D._ - qui a retenu une capacité totale de travail (ATF 125 V 351 consid. 3b/bb p. 353). Les critiques formulées par l'office recourant à l'encontre de la motivation retenue dans l'ordonnance d'expertise du 19 février 2015, en tant qu'elles font grief à la juridiction cantonale d'avoir simplement considéré que l'expert aurait dû présenter des conclusions différentes, ne suffisent pas à éliminer les divergences qui sont apparues entre les différents intervenants médicaux. Compte tenu des doutes existants, il n'y a pas lieu de remettre en cause l'opportunité de la décision des premiers juges de compléter l'instruction du dossier en requérant la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise psychiatrique.
6.
Au vu de ce qui précède, c'est à bon droit que la juridiction cantonale s'est fondée sur l'appréciation du docteur G._, dans la mesure où il pouvait raisonnablement être considéré que le rapport d'expertise judiciaire ne contenait pas de défaut manifeste.
C'est le lieu d'ajouter qu'au regard des recommandations émises par l'expert judiciaire sur l'importance de continuer le traitement psychiatrique et de l'âge relativement jeune de l'intimée, il appartiendra à l'office recourant de rappeler cas échéant à celle-ci les exigences sur la participation de la personne assurée à un traitement médical susceptible d'améliorer notablement sa capacité de gain (cf. art. 21 al. 4 LPGA).
7.
Quant au droit à la rente, l'art. 29 al. 1 LAI mentionne qu'il prend naissance au plus tôt à l'échéance d'une période de six mois à compter de la date à laquelle l'assuré a fait valoir son droit aux prestations conformément à l'art. 29 al. 1 LPGA, mais pas avant le mois qui suit le 18 ème anniversaire de l'assuré. Dans le cas d'espèce, la prétention ne pouvait donc pas être reconnue avec effet au 1 er mars 2013 comme l'a décidé le tribunal cantonal, dans la mesure où la demande de l'intimée a été déposée le 17 octobre 2012. Le jugement entrepris doit être réformé sur ce point et le droit de l'assurée à une rente entière d'invalidité reconnu avec effet au 1 er avril 2013. Pour ce motif, le recours est très partiellement admis.
8.
Vu l'issue de la procédure, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'office recourant (art. 66 al. 1 première phrase LTF), qui versera une indemnité de dépens à l'intimée (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est très partiellement admis. Le chiffre 4 du jugement de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 11 janvier 2016 est réformé en ce sens que l'assurée est mise au bénéfice d'une rente entière de l'assurance-invalidité dès le 1 er avril 2013. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'office recourant.
3.
L'office recourant versera à l'intimée la somme de 2'400 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 14 juillet 2016
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
La Greffière : Flury