Erwägungen:
1.
Die X._ AG erwarb 1990 eine Liegenschaft in U._; sie wurde aufgeteilt und der grössere Teil davon zugunsten der Schulgemeinde U._ enteignet. Über die Rechtmässigkeit der Enteignung dieses Liegenschaftsanteils und der geleisteten Entschädigung entschied das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau am 28. Mai 1993. Die Restliegenschaft, die offenbar vorerst bei der (umbenannten) X._ AG verblieb, wurde versteigert.
Im Zeitpunkt der Enteignung war A._ Eigentümer von Aktien der X._ AG. Er ist der Auffassung, im Zusammenhang mit der Eignung Schaden erlitten zu haben, der ihm zu ersetzen sei. Er hat diesbezüglich seit Jahren verschiedene Prozesse angestrengt, die allesamt erfolglos blieben. Am 22, Januar 2016 gelangte er an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau; er ersuchte um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für eine Schadenersatzforderung aus Staatshaftung. In der vom Verwaltungsgericht als Klage entgegen genommenen Eingabe forderte er Schadenersatz von mindestens Fr. 50'000'000.-- plus Zins für rechtswidrige Enteignung und deren Folgeschäden sowie Schadenersatz von mindestens Fr. 70'000'000.-- zuzüglich Zins für die rechtswidrige Aneignung fremden Vermögens. Das Verwaltungsgericht wies das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung mit Entscheid vom 20. April 2016 ab und forderte ihn auf, innert einer Frist von 20 Tagen seit Rechtskraft dieses Entscheids einen Kostenvorschuss von Fr. 10'000.-- zu bezahlen.
Am 26. Mai 2016 (Postaufgabe) gelangte A._ mit einer vom 27. Mai 2016 datierten Rechtsschrift an das Bundesgericht, die er als staatsrechtliche Beschwerde, zudem als Aufsichtsbeschwerde gemäss § 37 und § 46 der Kantonsverfassung des Kantons Thurgau bezeichnet; eine an den Grossen Rat des Kantons Thurgau adressierte derartige Aufsichtsbeschwerde ist als separates Dokument beigelegt. Er beantragt dem Bundesgericht, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen "unter zusätzlicher Berücksichtigung Einspruch der Befangenheit" des am verwaltungsgerichtlichen Entscheid mitwirkenden Richters B._ "wegen Dutzende Male Beteiligung an ablehnenden Verfahren in meinem Fall".
Die Eingabe wird als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegengenommen. Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt schweizerisches Recht (Art. 95 BGG) verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein; die Beschwerde führende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen). Beruht der angefochtene Entscheid auf kantonalem Recht, kann weitgehend bloss die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden; entsprechende Rügen bedürfen gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG spezifischer Geltendmachung und Begründung (BGE 141 I 36 E. 1.3 S. 41; 138 I 225 E. 3.1 und 3.2 S. 227 f.; 137 V 57 E. 1.3 S. 60 f.;136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68, je mit Hinweisen).
2.2. Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, einer der am vorinstanzlichen Entscheid mitwirkenden Richter sei befangen. Dazu wird einzig geltend gemacht, dieser sei in vielen Fällen an Verfahren beteiligt gewesen, die zu seinen Ungunsten ausgegangen seien. Mit früherem Mitwirken des Richters in Angelegenheiten einer Partei allein lässt sich dessen Befangenheit bzw. dessen Pflicht zum Ausstand und eine Verletzung von Art. 30 Abs. 1 BV nicht dartun (BGE 117 Ia 372 E. 2c S. 374 mit Hinweisen). Auf dieses Vorbringen des Beschwerdeführers ist mangels nachvollziehbar begründeter Rüge nicht einzutreten.
2.3. Streitig ist, ob dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor dem Verwaltungsgericht die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren ist; Voraussetzung dazu wäre, dass er nicht über die notwendigen Mittel zur Prozessführung verfügt und zudem seine Rechtsvorkehr nicht aussichtslos erscheint (Art. 29 Abs. 3 BV). Das Verwaltungsgericht lehnt das Gesuch mit der Begründung ab, dass die Klage des Beschwerdeführers aussichtslos erscheine und dieser zudem seine prozessuale Bedürftigkeit nicht dargetan habe, sodass keine der beiden kumulativ zu erfüllenden Bedingungen der Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege erfüllt sei. Dabei schränkt es den Gegenstand des bei ihm angestrengten Verfahrens auf die Frage der Haftung des Kantons Thurgau nach dem kantonalen Gesetz vom 14. Februar 1979 über die Verantwortlichkeit (Verantwortlichkeitsgesetz [VerantwG]) ein (E. 4, 5 und 6.1); in Bezug auf strafrechtliche Belange und auf die Frage der Einsetzung einer Parlamentarischen Untersuchungskommission (PUK) erachtet es sich als unzuständig und die entsprechenden Begehren des Beschwerdeführers schon darum als aussichtslos. Inwiefern es damit schweizerisches Recht verletzt haben könnte, wird nicht aufgezeigt.
2.4. Was die Prozessaussichten in der Frage der Haftung des Kantons nach dem Verantwortlichkeitsgesetz betrifft, hält das Verwaltungsgericht fest, dass über die Rechtsmässigkeit der Enteignung und der Festsetzung der Enteignungsentschädigung mit rechtskräftigem Gerichtsentscheid vom 28. Mai 1993 befunden worden sei. Weiter stellt es fest, dass allfällige Forderungen verjährt und damit nicht mehr einklagbar seien. Es verweist dazu auf § 8 VerantwG, wonach Forderungen gegen den Staat nach einem Jahr seit Kenntnis des Schadens und des ersatzpflichtigen Gemeinwesens, jedenfalls aber nach zehn Jahren verjähren; eine längere allenfalls vom Strafrecht vorgesehene Verjährungsfrist werde vom Gesetz nicht vorgesehen, wobei der Beschwerdeführer mit dem Hinweis auf Verbrechen gegen die Menschlichkeit ohnehin nicht substantiiere, welches konkrete (derartige oder sonstige) Verbrechen vorliegen solle. Dazu erwähnt der Beschwerdeführer eine 1997 erhobene Schadensforderung, wobei er erklärt, dass diese letztinstanzlich "abgetan" worden sei. Damit lässt sich für die Frage der Rechtzeitigkeit der neu eingereichten Klage nichts gewinnen. Dass bzw. inwiefern das Verwaltungsgericht die Verjährungsnorm des Verantwortlichkeitsgesetzes in einer gegen verfassungsmässige Rechte verstossenden Weise interpretiert habe, lässt sich der Rechtsschrift nicht entnehmen. Der Beschwerdeführer thematisiert zwar sehr ausführlich die ganze Geschichte der seines Erachtens unrechtmässigen Enteignung, äussert sich aber nicht ansatzweise dazu, inwiefern die Einschätzung des Verwaltungsgerichts, dass die Klage wegen Verjährung aussichtslos sei, rechtsverletzend sei. Da das Fehlen einer der beiden kumulativen Voraussetzungen von Art. 29 Abs. 3 BV für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (Nicht-Aussichtslosigkeit) nicht in tauglicher Weise bestritten wird, erübrigt es sich, auf die Frage der vom Verwaltungsgericht verneinten prozessualen Bedürftigkeit einzugehen (vgl. BGE 133 IV 119 E. 6.3 S. 120 f.; 136 III 534 E. 2 S. 535 zur Anfechtung von Entscheiden, die mehrere, je für sich allein dessen Ergebnis rechtfertigende Begründungen enthalten). Eine Verletzung von Art. 29 Abs. 3 BV wird nicht in einer den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG genügenden Weise dargetan.
2.5. Auf die offensichtlich einer hinreichenden Begründung entbehrende Beschwerde ist mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.6. Dem auch für das bundesgerichtliche Verfahren gestellten Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung kann schon darum nicht entsprochen werden, weil die Beschwerde aussichtslos erschien (Art. 64 BGG). Die bundesgerichtlichen Kosten sind mithin dem Verfahrensausgang entsprechend dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 65 und 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juni 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller