Faits :
A.
A.a. Par ordonnance pénale du 11 décembre 2014, le Ministère public de la République et canton de Genève a reconnu A._ coupable de lésions corporelles simples, de violation de domicile et de violence ou menace contre les autorités et les fonctionnaires; le prévenu a été condamné à 60 jours de peine privative de liberté, sous déduction d'un jour de détention avant jugement déjà subi. S'agissant en particulier de l'infraction de violation de domicile, elle était en lien avec les coups de pied donnés à la porte du domicile d'un Ambassadeur auprès des Nations-Unies le 10 décembre 2014.
Le 11 décembre 2014, le Procureur a également ordonné la remise en liberté de A._. Deux heures après sa libération, ce dernier a de nouveau tenté de pénétrer au domicile de l'Ambassadeur et a fait l'objet d'une nouvelle arrestation. Auditionné le jour suivant, il a reconnu les faits reprochés et a déclaré vouloir continuer à se rendre au domicile de l'Ambassadeur dès sa remise en liberté. Ce dernier a déposé plainte pénale les 11 et 12 décembre 2014 pour dommages à la propriété, menaces, contrainte et tentative de violation de domicile. Sur demande du Ministère public genevois, le Tribunal des mesures de contrainte (Tmc) de Genève a ordonné, le 14 décembre 2014, le placement en détention provisoire de A._ pour une durée de trois mois, retenant des risques de fuite, de collusion et de réitération.
Au regard de certains faits commis à l'encontre d'une partie plaignante bénéficiant de protections particulières en application du droit international, le Ministère public de la Confédération (MPC) a accepté, le 23 décembre 2014, de reprendre le dossier de la cause. Le 9 mars 2015, le MPC a requis du Tmc bernois la mise en oeuvre de mesures de substitution à la détention, ce qui a été accordé et a conduit à la libération du prévenu.
A.b. Une nouvelle plainte a été déposée le 12 mai 2016 contre A._ pour menaces, contrainte, lésions corporelles simples, tentative de mariage forcé et viol. Le prévenu a été arrêté et, sur proposition du Ministère public genevois, placé en détention provisoire par le Tmc genevois pour une durée de trois mois (cf. décision du 15 mai 2016). Cette cause a été transmise au MPC. Par ordonnance du 18 août 2016, le Tmc bernois a prolongé la détention provisoire de trois mois.
Par courrier du 13 octobre 2016, A._ a requis sa libération. Cette demande a été rejetée le 28 octobre 2016 par le Tmc bernois, autorité qui a également prolongé cette mesure jusqu'au 17 janvier 2017.
B.
Le 29 novembre 2016, la Cour des plaintes du Tribunal pénal fédéral a rejeté le recours formé par A._ contre cette décision, confirmant l'existence de risques de fuite et de réitération. Elle a également rejeté la demande d'assistance judiciaire, faute de chances de succès, et mis un émolument de 200 fr. à la charge du susmentionné.
C.
Par acte du 22 décembre 2016, A._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt, concluant à son annulation dans la mesure où sa demande d'assistance judiciaire est rejetée, ainsi qu'à l'octroi de celle-ci pour la procédure de recours devant le Tribunal pénal fédéral. A titre subsidiaire, il demande le renvoi de la cause sur cette question pour nouvelle décision. Le recourant sollicite également l'assistance judiciaire pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
Le Tmc bernois, le MPC et l'autorité précédente ont renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 141 III 395 consid. 2.1 p. 397; 140 IV 57 consid. 2 p. 59).
1.1. Selon l'art. 79 LTF, le recours en matière pénale est recevable contre les décisions de la Cour des plaintes du Tribunal pénal fédéral qui portent sur des mesures de contrainte, dont font partie les décisions relatives à la détention provisoire ou pour des motifs de sûreté au sens des art. 212 ss CPP (ATF 136 IV 92 consid. 2.1 p. 93).
L'arrêt entrepris confirme le placement en détention du recourant et rejette sa demande d'assistance judiciaire pour la procédure de recours y relative. Seule cette seconde question est contestée devant le Tribunal fédéral.
En principe, les décisions relatives à l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure d'instruction, respectivement en lien avec la portée de celle-ci, ne sont pas des mesures de contrainte au sens de l'art. 79 LTF et les recours y relatifs sont irrecevables (ATF 132 IV 63 consid. 5.2 p. 68 s.). En l'espèce, la question de l'assistance judiciaire ne concerne cependant que la procédure de recours devant la Cour des plaintes et le recourant ne se prévaut pas de la défense d'office dont il bénéficie au cours de la procédure d'instruction pour motiver son recours. De plus, le refus de l'assistance judiciaire est justifié par le résultat de la procédure au fond (absence de chances de succès du recours contre le rejet de la demande de mise en liberté). Dans ces circonstances particulières où la question soulevée devant le Tribunal fédéral est étroitement liée à la mesure de contrainte, le recours en matière pénale est ouvert (ATF 132 IV 63 consid. 5.2 p. 69).
1.2. Le refus d'accorder l'assistance judiciaire pour des procédures de recours est susceptible de causer au recourant un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF, dès lors notamment qu'il implique le maintien des frais de procédure mis à sa charge, et qu'il se trouve privé du droit à la rémunération de son avocat (ATF 133 IV 335 consid. 4 p. 338; arrêt 1B_81/2016 du 25 avril 2016 consid. 2.1). Le recourant dispose également d'un intérêt juridique à l'annulation ou la modification de la décision entreprise (art. 81 al. 1 LTF). Le recours, dont les conclusions sont recevables (art. 107 LTF), a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et il y a lieu par conséquent d'entrer en matière.
2.
Invoquant une violation de l'art. 29 al. 3 Cst. (sur cette notion, cf. ATF 134 I 92 consid. 3.2.1 p. 99), le recourant reproche à l'autorité précédente d'avoir rejeté sa demande d'assistance judiciaire pour la procédure de recours, faute de chances de succès (sur cette problématique, cf. ATF 139 III 396 consid. 1.2 p. 397; 138 III 217 consid. 2.2.4 p. 218; voir également arrêt 1B_257/2013 du 28 octobre 2013 consid. 2.1 publié in SJ 2014 I 273 en lien avec l'art. 132 CPP).
Le recourant soutient tout d'abord en substance que cette condition serait d'emblée réalisée vu la matière en cause (privation de liberté). La jurisprudence a cependant confirmé que, lors de procédures de recours en lien avec des mesures de détention, cette question devait être - certes avec une certaine retenue - examinée (ATF 139 I 206 consid. 3.3.1 p. 214). Contrairement également à ce que soutient le recourant, le Tribunal fédéral n'ignore nullement cette problématique lorsque le recours qui lui est soumis concerne une décision relative à une détention provisoire ou pour des motifs de sûreté (cf. art. 64 al. 1 LTF; pour des exemples, cf. arrêt s 1B_294/2015 du 23 septembre 2015 consid. 3, 1B_302/2015 du 28 septembre 2015 consid. 4, 1B_141/2015 du 22 mai 2015 consid. 4, 1B_221/2014 du 7 juillet 2014 consid. 4, 1B_114/2013 du 5 avril 2013 consid. 3). L'autorité précédente a dès lors à juste titre examiné les chances de succès du recours déposé devant elle pour statuer sur la question de l'assistance judiciaire.
En tout état de cause, le recourant prétend que son recours n'aurait pas été dénué de chances de succès; en effet, la mesure de substitution proposée par l'expert psychiatre (admission dans une unité psychiatrique en milieu ouvert) aurait permis d'écarter le danger de réitération retenu à son encontre pour rejeter sa demande de remise en liberté. Il s'agissait toutefois d'une motivation développée uniquement à titre subsidiaire et le maintien en détention résulte principalement de l'existence d'un risque de fuite, explication suffisante pour sceller le sort du recours. Il appartenait en conséquence au recourant de développer une argumentation permettant de comprendre en quoi son recours devant la Cour des plaintes aurait pu, le cas échéant, aboutir sur ce point, ce qu'il ne fait pas. En particulier, il ne mentionne pas les arguments soulevés à cet égard devant la juridiction précédente, voire ceux qui auraient été ignorés par cette autorité. Il ne prétend pas non plus avoir mentionné des mesures de substitution qui auraient pu, le cas échéant, réduire ou pallier ce danger. Partant, faute de toute indication, l'appréciation effectuée par la juridiction précédente quant aux chances de succès ne prête pas le flanc à la critique.
Il n'y a pas non plus lieu de revenir sur la pratique qui consiste, le cas échéant, à statuer sur la question de l'assistance judiciaire dans l'arrêt au fond. Celle-ci se justifie pour des motifs d'économie de procédure; elle permet aussi d'éviter qu'un prononcé - négatif - préalable retenant l'absence de chances de succès ne donne l'impression que les juges auraient préjugé du fond de la cause (BERNARD CORBOZ, in Commentaire de la LTF, 2e éd. 2014, n° 37 ad art. 64 LTF).
Vu ces considérations, le refus par l'autorité précédente d'octroyer l'assistance judiciaire pour la procédure de recours ne viole pas le droit fédéral et, par conséquent, ce grief peut être écarté.
3.
Il s'ensuit que le recours est rejeté.
Le recourant, qui succombe, a demandé l'octroi de l'assistance judiciaire (art. 64 al. 1 LTF). Son recours était cependant d'emblée dénué de chances de succès et cette requête doit être rejetée. Il y a lieu cependant exceptionnellement de statuer sans frais (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas accordé de dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires, ni alloué de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Ministère public de la Confédération, au Tribunal cantonal des mesures de contrainte et à la Cour des plaintes du Tribunal pénal fédéral.
Lausanne, le 24 janvier 2017
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Merkli
La Greffière : Kropf