Erwägungen:
1.
X._ (Beschwerdeführer) wurde (soweit noch relevant) vorgeworfen, er habe sich (1) des mehrfachen Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen schuldig gemacht, indem er an zwei Tagen den Wohnort seiner (ehemaligen) Partnerin verlassen und damit mehrfach gegen die Verfügung des Zivilgerichts Basel-Stadt vom 15. Oktober 2012 verstossen habe, wonach es ihm u.a. untersagt war, sich der Wohnung der Pflegeeltern seiner Partnerin auf weniger als 100 m zu nähern; er habe sich (2) der versuchten Nötigung schuldig gemacht, indem er gegenüber seiner Partnerin geäussert habe, er werde seine Pflegemutter A._ töten, wenn diese mit der gemeinsamen Tochter etwas unternehme.
1.1. Der Beschwerdeführer wurde mit Strafbefehl vom 13. Februar 2014 wegen mehrfachen Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen, Führens eines nicht betriebssicheren Fahrzeugs sowie versuchter Nötigung mit Geldstrafe von 45 Tagessätzen zu Fr. 30.-- und Fr. 600.-- Busse bestraft.
1.2. Das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt (Einzelgericht) bestätigte am 22. Mai 2014 den Strafbefehl.
1.3. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (Dreiergericht) stellte am 10. August 2016 fest, der Schuldspruch bezüglich einfacher Verletzung von Verkehrsregeln (Art. 90 Abs. 1 i.V.m. Art. 29 SVG) und die Busse von Fr. 600.-- seien in Rechtskraft erwachsen. Es verurteilte ihn wegen versuchter Nötigung sowie mehrfachen Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen zu einer Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu Fr. 30.--, als Zusatzstrafe zu den Strafbefehlen der Staatsanwaltschaft Bern-Mittelland vom 25. Juni 2014 und der Staatsanwaltschaft des Kantons Freiburg vom 3. März 2015 (in Anwendung von Art. 181 StGB i.V.m. Art. 22 Abs. 1, Art. 292 sowie Art. 49 Abs. 1 und 2 StGB).
1.4. Der Beschwerdeführer beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das Urteil aufzuheben, ihn von den Vorwürfen der versuchten Nötigung und des mehrfachen Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen freizusprechen, eventuell eine bedingte Strafe auszusprechen, sowie ihm die unentgeltliche Rechtspflege (und Verbeiständung) zu gewähren.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer wendet gegen den Schuldspruch wegen mehrfachen Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen ein, seine Anwesenheit an diesen beiden Tagen sei von seiner Partnerin entgegen der Vorinstanz in der Hauptverhandlung nicht bestätigt und so eigentlich dementiert worden. Die Vorinstanz berücksichtige nicht, dass A._ ihm gegenüber sehr negativ eingestellt sei, und sie habe durch Unterlassen einer umfassenden Prüfung sein rechtliches Gehör verletzt. Auf deren Angabe allein dürfe nicht abgestellt werden.
Die Vorinstanz bezeichnet diese Vorbringen als unzutreffend. Der Beschwerdeführer setzt sich mit den vorinstanzlichen Erwägungen (Urteil S. 4-7) und Verweisungen auf das erstinstanzliche Urteil (kantonale Akten, act. 345-347) nicht substanziiert auseinander. Er müsste auf die Begründung des Urteils eingehen und daran die geltend gemachte willkürliche Entscheidung gemäss Art. 9 BV im Einzelnen darlegen. Auf eine abweichende eigene Version und blosse Kritik am Urteil tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 141 IV 249 E. 1.3.1, 317 E. 5.4, 369 E. 6.3; 140 III 264 E. 2.3).
2.2. Der Beschwerdeführer wendet gegen den Schuldspruch wegen versuchter Nötigung ein, die Vorinstanz stelle nicht fest, er habe gewollt oder in Kauf genommen, dass A._ von seiner Äusserung Kenntnis bekomme und als ernsthafte Drohung einer Übelszufügung verstehe. Dieser Punkt sei weder Gegenstand der Untersuchung noch der vorinstanzlichen Erwägungen gewesen.
Gemäss Art. 181 StGB genügt, dass die Androhung geeignet ist, auch eine besonnene Person in der Lage der Betroffenen gefügig zu machen. Hingegen ist es nach dem Gesetz nicht einmal nötig, dass der Täter willens ist, im Falle der Weigerung des Opfers die Nötigung zu verwirklichen (BGE 105 IV 120 E. 2b S. 122; Urteil 6B_378/2016 vom 15. Dezember 2016 E. 2.1). Der Einwand ist unbehelflich.
Zudem wendet der Beschwerdeführer ein, die Vorinstanz habe die Indizien für die Unwahrheit der Behauptung seiner Partnerin nicht geprüft und damit sein rechtliches Gehör verletzt. Die Vorinstanz finde lediglich keinerlei Anzeichen für Rachemotive, prüfe aber nicht, ob die Partnerin die Vorwürfe "aus anderen Gründen oder einfach an sich erfunden haben könnte" (Beschwerde S. 4).
Der Schuldspruch wird primär auf die Aussage der Partnerin gestützt, welche die Äusserung auf Drängen von A._ schriftlich festgehalten hatte (was sie bestätigte, act. 124). Die Äusserung wird durch Indizien gestützt (Urteil S. 8). Die Vorinstanz hält fest, die Äusserung sei eingebettet in die detailreiche Beschreibung des Verhaltens des Beschwerdeführers, der wechselhaften Paarbeziehung, der anerkannten Abneigung gegen die Pflegeeltern sowie des Konflikts um das gemeinsame Kind. Aufgrund der dargelegten Konfliktsituation erscheine die Äusserung lebensnah. Die Partnerin habe ihre Angst vor dem Beschwerdeführer der Staatsanwaltschaft (act. 124) und der Erstinstanz (act. 305, wo sie "Angstzustände" erwähnte) geschildert. Die Vorinstanz beurteilt die Aussagen als glaubhaft (Urteil S. 9).
Die Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich (Art. 9 BV), wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (BGE 140 III 264 E. 2.3). Die Beweiswürdigung erscheint nicht willkürlich.
3.
Der Beschwerdeführer führt zwecks eines bedingten Strafvollzugs aus, er sei seit dem erstinstanzlichen Urteil nicht mehr straffällig geworden und die Vorinstanz habe die Überlänge der Belastung im Strafregister nicht beachtet. Mit einer bedingten Strafe liesse sich diesen beiden Benachteiligungen Rechnung tragen.
Gemäss Art. 42 Abs. 1 StGB genügt das Fehlen einer ungünstigen Prognose (BGE 134 IV 1 E. 4.2.2). Dem Beschwerdeführer wurde wegen teils einschlägiger Vorstrafen, Weiterdelinquierens sowie fehlender Einsicht und Reue von der Erstinstanz eine schlechte Bewährungsprognose gestellt (erstinstanzliches Urteil, act. 349). Die Vorinstanz hatte zusätzlich zwei zwischenzeitliche Strafbefehle zu berücksichtigen (oben E. 1.3). Das Bundesgericht greift nur ein, wenn die Vorinstanz bei der Legalprognose ihr Ermessen überschreitet, unterschreitet oder missbraucht und damit Bundesrecht verletzt (BGE 134 IV 140 E. 4.2 S. 143). Eine Ermessensverletzung ist zu verneinen (zu den subjektiven Prognosekriterien vgl. BGE 134 IV 1 E. 4.2 ff.).
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsbegehrens abzuweisen (Art. 64 BGG). Der Beschwerdeführer lebt von Sozialhilfe (Beschwerde S. 7). Es ist ausnahmsweise auf Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 i.V.m. Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. März 2017
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Briw