Faits :
A.
A._ a été nommé à la fonction de gendarme par le Conseil d'Etat de la République et canton de Genève, d'abord à titre provisoire dès le 1 er janvier 2000, puis à titre définitif un an plus tard. Le 1 er janvier 2005, il a été promu au grade d'appointé de gendarmerie. Depuis le 1 er octobre 2006, A._ est affecté à la centrale B._ de la police.
Lors d'un service de nuit en octobre 2007, un incident a opposé A._ à C._. Cette dernière s'est plainte à la hiérarchie de ce que le prénommé avait eu un comportement incontrôlé en frappant violemment sur son bureau et en la menaçant. Elle a déclaré que son collègue adoptait régulièrement une attitude méprisante voire agressive. D._, qui était également en service cette nuit-là, a confirmé la version des faits de C._ alors que A._ en a minimisé l'importance. La hiérarchie a décidé de saisir son arme de service et de soumettre l'intéressé à une évaluation médicale dès lors que cet incident faisait suite à plusieurs autres situations problématiques impliquant ce gendarme depuis son entrée en fonction (il avait fait l'objet de nombreuses plaintes du public en raison de son comportement agressif et irrespectueux; un témoin l'aurait vu frapper un automobiliste à terre après un différend; tendance à l'irrespect vis-à-vis de la hiérarchie).
Le docteur E._, du Service de santé du personnel de l'Etat, a chargé le Service de médecine et psychiatrie pénitentiaires du Centre hospitalier F._ d'évaluer l'aptitude de l'intéressé à la fonction de gendarme. Les docteurs H._ et I._ ont rendu leur rapport d'expertise le 11 décembre 2008.
Dans un préavis médical du 21 janvier 2009 à l'intention de la cheffe de police, le docteur E._ a observé que si les experts ne concluaient pas "formellement" à une inaptitude de A._ à la fonction de gendarme, ils faisaient néanmoins état d'éléments pouvant susciter des réserves pour l'exercice d'une fonction impliquant le port d'une arme.
A._ a été convoqué pour un entretien de service le 23 juillet 2009, au cours duquel le major G._, commandant remplaçant de la gendarmerie, l'a informé qu'au vu du préavis médical du docteur E._, il était envisagé l'ouverture d'une procédure de résiliation à son encontre en raison de la disparition durable d'un motif d'engagement. La discussion a également porté sur l'éventualité d'un reclassement au sein du service administratif de la police. L'intéressé a été invité à présenter ses observations par écrit.
Dès le 14 décembre 2009, A._ a débuté une thérapie auprès de la doctoresse K._.
Un nouvel entretien de service a eu lieu le 23 mars 2010 auquel a participé aussi le docteur E._. Au terme de cet entretien, il a été convenu que le médecin-conseil se prononce clairement sur l'aptitude ou non de A._ à la fonction de gendarme. Il a été précisé qu'un constat d'inaptitude pourrait conduire au transfert de celui-ci dans un autre service en application de l'art. 42 al. 2 de la loi [du canton de Genève] sur la police (LPol; RSG F 1 05).
Le 19 avril 2010, le docteur E._ a déclaré A._ inapte à la fonction de gendarme, en motivant son appréciation par le fait qu'il n'était pas possible d'exclure un dysfonctionnement professionnel de l'intéressé (perte de contrôle sur un mode violent). Ce dernier s'est déterminé le 15 juin 2010.
Le 20 octobre 2010, faisant référence à cette évaluation médicale, la hiérarchie a décidé de ne pas promouvoir l'intéressé au grade de sous-brigadier. Saisie d'un recours, la Chambre administrative de la Cour de Justice de la République et canton de Genève (chambre administrative) l'a rejeté par arrêt du 30 août 2011.
Après divers échanges de courriers et deux autres entretiens de service (des 30 novembre 2011 et 12 juin 2012), A._ a été convoqué par la directrice des ressources humaines pour faire le point sur sa situation professionnelle le 11 janvier 2013.
Le 28 février 2013, le Conseiller d'Etat en charge du Département de la sécurité et de l'économie (DSE) a rendu une décision par laquelle il informait A._ que celui-ci occuperait la fonction d'assistant de sécurité publique 2, en classe de traitement 14, position 11, dès le 1 er avril 2013, en application de l'art. 42 al. 2 de la LPol.
B.
Statuant le 11 novembre 2014, la chambre administrative a rejeté le recours formé par l'intéressé contre la décision du 28 février 2013.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire. Il conclut à l'annulation du jugement cantonal et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants.
Le DSE conclut au rejet du recours.
Considérant en droit :
1.
1.1. Selon l'art. 83 let. g LTF, en matière de rapports de travail de droit public (lorsque, comme en l'espèce, la question de l'égalité des sexes n'est pas en cause), le recours en matière de droit public est irrecevable contre des décisions qui concernent une contestation non pécuniaire.
1.2. Le recourant ne conclut pas au versement d'une somme d'argent mais à l'annulation de la décision d'affectation à la fonction d'assistant de sécurité publique 2. Dans la mesure où cette décision implique également, comme cela ressort du jugement cantonal, la perte de certains avantages liés à son ancienne fonction de gendarme (versement d'une indemnité pour risques inhérents à la fonction, paiement des primes d'assurance-maladie par l'Etat, conditions spécifiques de départ à la retraite), sa conclusion vise au moins partiellement un but économique qui peut être appréciable en argent. On se trouve donc en présence d'une contestation de nature pécuniaire, de sorte que le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF n'entre pas en considération.
1.3. Pour que le recours soit recevable, il faut encore, en principe, que la valeur litigieuse minimale de 15'000 fr. soit atteinte (art. 85 al. 1 let. b LTF). L'autorité cantonale n'indique pas quelle est la valeur litigieuse. Selon le recourant, le seuil est atteint vu qu'à elle seule, l'indemnité pour risques inhérents à la fonction représente 938 fr. 65 par mois. Vu que la décision ordonne son transfert définitif dans une fonction administrative, il y a lieu d'admettre que la valeur litigieuse dépasse largement le seuil requis de 15'000 fr.
1.4. Il convient encore d'ajouter que lorsqu'on se trouve en présence d'une décision de changement d'affectation d'un fonctionnaire qui va au-delà de l'organisation des services de l'administration et qui est susceptible d'affecter la situation juridique de celui-ci en tant que titulaire de droits et d'obligations à l'égard de l'Etat - comme c'est le cas en l'espèce -, la contestation qui en résulte bénéficie de la garantie de l'accès au juge de l'art. 29a Cst. (cf. ATF 136 I 323 consid. 4 p. 328; voir également THIERRY TANQUEREL, Manuel de droit administratif, 2011, p. 275 ch. 802).
1.5. Pour le surplus, interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision finale (art. 90 LTF) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF), le recours en matière de droit public est recevable.
1.6. Par conséquent, en raison de son caractère subsidiaire, le recours constitutionnel n'est pas recevable (art. 113 LTF).
2.
Le recourant reproche tout d'abord à la cour cantonale d'avoir rejeté son grief de violation, par l'autorité intimée, de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) à divers titres.
2.1. Le droit d'être entendu confère à toute personne le droit d'exiger, en principe, qu'un jugement ou une décision défavorable à sa cause soit motivé. Cette garantie tend à donner à la personne touchée les moyens d'apprécier la portée du prononcé et de le contester efficacement, s'il y a lieu, devant une instance supérieure. L'objet et la précision des indications à fournir dépend de la nature de l'affaire et des circonstances particulières du cas (ATF 112 Ia 107 consid. 2b p. 109; voir aussi ATF 126 I 97 consid. 2b p. 102; 125 II 369 consid. 2c p. 372; 124 II 146 consid. 2a p. 149). L'autorité peut se limiter à l'examen des questions décisives pour l'issue du litige; il suffit que le justiciable puisse apprécier correctement la portée de la décision et l'attaquer à bon escient (ATF 138 I 232 consid. 5.1 p. 238 et les références). Le droit d'être entendu comprend également le droit pour le justiciable de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment, celui de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur le sort de la décision, celui d'avoir accès au dossier, celui d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, celui de participer à l'administration des preuves, d'en prendre connaissance et de se déterminer à leur propos (cf. ATF 140 I 60 consid. 3.3 p. 64; 140 I 285 consid. 6.3.1 p. 299 et les arrêt cités).
2.2. En l'occurrence, la cour cantonale n'a pas violé la garantie constitutionnelle de l'art. 29 al. 2 Cst. en considérant, d'une part, que le recourant avait été en mesure de saisir les motifs et la portée de la décision litigieuse en dépit de son caractère sommaire, et d'autre part, qu'il avait eu l'occasion d'exprimer son point de vue avant le prononcé de celle-ci. En particulier, celui-ci ne saurait déduire des entretiens de service des 30 novembre 2011 et 12 juin 2012 que l'autorité intimée avait renoncé à vouloir l'affecter définitivement à une fonction administrative. Comme cela ressort des procès-verbaux y relatifs, ces entretiens avaient uniquement pour objet ses prestations et son comportement à la centrale d'appels de la police, poste dans lequel il avait continué à travailler après l'incident du 8/9 octobre 2007. On n'y trouve rien qui aurait pu le porter à croire que sa hiérarchie envisageait d'abandonner son intention de le transférer. Cela étant, le dossier contient de nombreuses pièces dans lesquelles le recourant s'oppose à la perte de son statut de gendarme et se plaint de l'absence d'une prise de décision au sujet de son affectation. C'est dire que celui-ci, au moment de la décision du 28 février 2013, n'était pas confronté à une mesure dont il ignorait les tenants et aboutissants et contre laquelle il n'avait pas pu s'exprimer. En tout état de cause, le recourant a recouru contre cette décision et a pu faire valoir tous ses arguments en procédure cantonale.
En ce qui concerne les autres critiques formelles du recourant visant la procédure administrative, elles sont dépourvues de tout fondement. On peut renvoyer à cet égard aux considérations de la cour cantonale qui y a répondu de manière pertinente.
3.
La décision litigieuse se fonde sur l'art. 42 al. 2 LPol.
Aux termes de cette disposition, si un fonctionnaire bien qu'inapte au service de police, reste capable de remplir un autre emploi, pour lequel il est qualifié, le Conseil d'Etat peut ordonner son transfert dans une autre administration où il servira dans des conditions salariales égales. Dans cette éventualité, tout ce qui a trait à la prévoyance professionnelle est réglé conformément aux statuts de la caisse de prévoyance.
4.
4.1. Le recourant soutient que la cour cantonale a fait preuve d'arbitraire en retenant, sur la seule base de l'avis du docteur E._, qu'il est inapte à la fonction de gendarme. Les prises de position successives du médecin-conseil étaient contradictoires entre elles. Mais surtout, les docteurs H._ et I._, dont la mission était précisément de répondre à la question de son aptitude à exercer la fonction, avaient considéré qu'il n'existait pas d'éléments plaidant en faveur d'une conclusion d'inaptitude dans son cas. En tant qu'experts, leur avis avait davantage d'autorité que celle du médecin-conseil.
4.2. Ce moyen relève de l'appréciation des preuves. Il y a arbitraire en la matière lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266).
4.3. Le recourant occulte le fait que les conclusions des experts sont bien plus nuancées que ce qu'il en dit. En effet, ceux-ci n'ont pas conclu à son aptitude à la fonction. S'ils ont certes nié l'existence d'un trouble de la personnalité pathologique justifiant un constat formel d'inaptitude, ils ont néanmoins mis en évidence des traits de la personnalité du registre paranoïaque et une certaine rigidité qui devaient conduire la police à s'interroger sur ce qu'elle pouvait attendre de lui dans la fonction de gendarme. Dans ce contexte, les experts ont précisé qu'au cas où un maintien en fonction était envisagé, il était indispensable que la hiérarchie fixe à l'intéressé un cadre clair, bien défini et suffisamment en rapport avec la représentation que celui-ci se faisait du métier de policier, pour éviter un débordement de ses capacités d'auto-contrôle et la montée de frustrations qui pourraient évoluer vers un ressentiment propice à de nouvelles tensions. Dans ces considérations, les experts font clairement part de leurs hésitations et préconisent à tout le moins un suivi et un cadrage réguliers. Il était donc du devoir du médecin-conseil de procéder à une pesée de tous les éléments favorables et défavorables en tenant compte comme il se doit des exigences particulières de la fonction policière et de l'obligation de la police de s'assurer que ses agents présentent un profil psychique compatible avec le port d'une arme. En faisant prévaloir le principe de précaution dans son appréciation, le docteur E._ n'a en rien outrepassé son rôle de médecin-conseil qui consiste à attester à l'attention du service concerné si l'agent concerné jouit d'un état de santé lui permettant de remplir les devoirs de sa fonction (cf. art. 5 du règlement d'application de la loi générale relative au personnel de l'administration cantonale, du pouvoir judiciaire et des établissement publics médicaux [RPAC; B 5 05.01] en liaison avec l'art. 26 LPol). La cour cantonale n'avait donc aucun motif pertinent de s'écarter du constat d'inaptitude établi par le docteur E._. On ne perçoit par ailleurs aucune contradiction intrinsèque entre les deux prises de position du médecin-conseil.
5.
5.1. Le recourant fait valoir également que la cour cantonale a méconnu le principe de la proportionnalité en considérant que l'autorité intimée n'avait pas à procéder à un réexamen des circonstances avant de décider de son transfert. Cette décision était basée sur un avis du médecin-conseil rendu trois ans auparavant alors qu'il avait entrepris entre-temps une thérapie et montré une maîtrise de ses actes et paroles par un comportement exempt de reproches depuis l'incident du 8/9 octobre 2007. Selon les attestations de la doctoresse K._ qu'il avait produites, il était capable de se remettre en question et ne présentait pas un plus grand risque de passage à l'acte violent qu'un autre homme de son âge. Ces éléments justifiaient à tout le moins que le médecin-conseil soit à nouveau consulté ou qu'une nouvelle expertise soit ordonnée.
5.2. Le principe de la proportionnalité, bien que de rang constitutionnel, ne constitue pas un droit constitutionnel avec une portée propre (ATF 126 I 112 consid. 5b p. 120; 125 I 161 consid. 2b p. 163). Aussi, lorsque, comme ici, ce principe est invoqué en relation avec l'application d'une disposition de droit cantonal (en dehors du domaine de protection d'un droit fondamental spécial), le Tribunal fédéral n'intervient-il, en cas de violation du principe de la proportionnalité, que si la mesure est manifestement disproportionnée et qu'elle viole simultanément l'interdiction de l'arbitraire; autrement dit le grief se confond avec celui de l'arbitraire (ATF 134 I 153 consid. 4.2.2 et 4.3 p. 158; arrêts 8C_679/2013 du 7 juillet 2014 consid. 2.3; 8C_220/2010 du 18 octobre 2010 consid. 4.3 et 2C_118/2008 du 21 novembre 2008 consid. 3.1). Une décision est arbitraire (au sens de l'art. 9 Cst.) lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (ATF 132 III 209 consid. 2.1 p. 211; 131 I 57 consid. 2 p. 61).
5.3. Comme l'a rappelé à juste titre la cour cantonale, la jurisprudence reconnaît de manière générale à l'administration un pouvoir d'appréciation pour fixer son organisation et prendre les mesures nécessaires à son bon fonctionnement. En l'espèce, la décision litigieuse s'inscrit dans un contexte de faits dont la nature et la répétition ont conduit la hiérarchie à questionner l'aptitude psychique du recourant à exercer la fonction de gendarme avec port d'une arme. Elle s'appuie sur un avis motivé du médecin-conseil qui, après avoir mis en oeuvre une expertise médicale, a considéré que le recourant ne présentait pas les garanties suffisantes pour être maintenu dans cette fonction. Cela suffit à écarter tout reproche d'abus de la part de l'autorité intimée. Certes, en décidant volontairement de se soumettre à une thérapie, le recourant a-t-il pris la mesure du caractère problématique de son impulsivité pour l'exercice de sa fonction. Le suivi d'un traitement psychologique ne saurait toutefois constituer en soi une garantie suffisante pour considérer qu'il n'y a plus de risque de passage à l'acte sur le long terme. Cela montre au demeurant que les démarches de sa hiérarchie n'étaient pas sans fondement. Quant à sa conduite satisfaisante depuis l'incident du 8/9 octobre 2007, elle est de nature à démontrer qu'il est apte à rester dans les services administratifs de la police mais ne permet de tirer aucune conclusion sur sa capacité à se maîtriser en cas de retour dans un terrain plus exposé. En tout état de cause, il n'existe pas d'obligation pour l'autorité de procéder à un réexamen de la situation. Le recourant ne cite au demeurant aucune disposition légale qui l'autoriserait à exiger une instruction médicale complémentaire à cette fin. Le grief doit donc être écarté.
6.
6.1. Pour terminer, le recourant prétend que la cour cantonale a fait une interprétation insoutenable de la notion de "dans des conditions salariales égales" figurant à l'art. 42 al. 2 LPol. Selon lui, cette notion doit s'entendre dans un sens large. Elle n'engloberait pas seulement le traitement de base dont il bénéficiait en qualité de gendarme mais également les autres avantages pécuniaires attachés à son ancienne fonction. Soit l'indemnité pour inconvénients de service, la prise en charge par l'Etat des primes d'assurance-maladie et le fait de pouvoir prendre sa retraite à 58 ans.
6.2. Le Tribunal fédéral n'a pas à déterminer quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner des dispositions applicables; il doit uniquement examiner si l'interprétation qui a été faite est défendable. Par conséquent, si celle-ci ne se révèle pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation cantonale en cause, elle sera confirmée, même si une autre solution paraît également concevable, voire préférable (ATF 140 III 167 consid. 2.1 p. 168; 138 I 305 consid. 4.3 p. 319; 138 III 378 consid. 6.1 p. 379 s.).
6.3. En ce qui concerne l'indemnité pour risques inhérents à la fonction, la cour cantonale a relevé qu'elle ne faisait pas partie du salaire de base des policiers puisque son versement cessait en cas d'absence du service pendant une période de soixante jours consécutifs. Par ailleurs, l'art. 52 al. 3 LPol prévoyait spécifiquement une prise en charge limitée de l'Etat pour l'assurance-maladie en cas de transfert du fonctionnaire dans un autre service en application de l'art. 42 al. 2 LPol. Enfin, la cour cantonale a constaté que la caisse de prévoyance des fonctionnaires de la police et de la prison avait donné un préavis négatif quant au maintien de l'affiliation du recourant auprès d'elle, ajoutant que l'âge de la retraite spécifique de ces fonctionnaires était une conséquence de la pénibilité du travail exercé par ceux-ci, ce qui justifiait que le policier inapte à exercer sa fonction n'en bénéficie pas en cas de transfert dans un service administratif. Or le recourant se borne à affirmer que cette solution est arbitraire, mais ne démontre pas en quoi elle le serait. Au surplus, il n'apparaît pas déraisonnable d'interpréter la disposition cantonale en ce sens qu'elle vise à assurer le même traitement de base auquel le policier était rémunéré avant mais non pas tous les avantages spécifiques à la fonction de policier qu'il ne peut plus exercer.
7.
Il suit de ce qui précède que le recours est mal fondé.
Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière de droit public est rejeté.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative.
Lucerne, le 28 janvier 2016
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : von Zwehl