Faits :
A.
A.a. Par contrat de vente du 12 août 2010 instrumenté par Z._, notaire dans le canton de Fribourg, A.U._ a vendu à ses parents, B.U._ et C.U._, un immeuble sis à... (canton de Fribourg). Le prix de vente, fixé à 480'000 fr., devait notamment être payé au moyen d'un prêt de 314'000 fr. octroyé par X._. Le prêt était garanti par une cédule hypothécaire existante de 165'000 fr., dont le montant était augmenté à 320'000 fr., par acte instrumenté par Z._ le 12 août 2010.
X._ a versé la totalité du montant du prêt à Z._ le 27 août 2010. Celle-ci a ensuite transféré le montant de 314'000 fr. à A.U._ le 31 août 2010.
La vente et la cédule hypothécaire augmentée n'ont finalement pas été inscrites au registre foncier, les acheteurs n'ayant pas apporté la preuve de leur domicile en Suisse et aucune autorisation d'acquisition par des personnes à l'étranger n'ayant été délivrée.
A.b. Début novembre 2012, X._ a appris que A.U._ avait vendu l'immeuble une seconde fois à un tiers. Le 8 novembre 2012, elle lui a fait part de son étonnement et de sa détermination à être remboursée, précisant avoir déjà contacté A._, le notaire ayant instrumenté cette seconde vente, pour les modalités de règlement. Le 12 novembre 2012, ayant appris à son tour la seconde vente, Z._ a contacté A.U._ en vue du remboursement à X._ du montant total prêté à ses parents.
Le 22 novembre 2012, X._ a établi un décompte final portant sur la somme totale de 335'563 fr. 50, comprenant le remboursement du capital, les intérêts, les intérêts de retard et l'indemnisation pour résiliation anticipée. B.U._ et C.U._, les destinataires de ce décompte, étaient priés de payer la somme précitée jusqu'au 30 novembre 2012.
Le 24 novembre 2012, A._ a indiqué à X._ que, sous réserve de l'accord de A.U._, il était disposé à rembourser partiellement le prêt, au moyen du solde disponible de la seconde vente. Il a d'emblée précisé que le montant dont il disposait ne couvrait pas la totalité des prétentions de X._.
Par courrier du 26 avril 2013, dont X._ a reçu copie, A._ a établi, à l'attention de A.U._, un décompte final relatif à la seconde vente. Ce décompte faisait état d'un solde disponible de 251'490 fr. 05 avant impôts, qui devait être versé à X._ en contrepartie de la libération de la cédule hypothécaire existante de 165'000 fr., restée en mains de la notaire Z._.
A._ a versé à X._ la somme de 221'490 fr. 05 dans le courant de l'été 2013, puis le solde de 30'000 fr. le 1 er septembre 2015 (après décision fiscale).
B.
B.a. Le 9 avril 2014, X._ a introduit une poursuite contre Z._, laquelle a formé opposition totale en temps utile.
Par requête du 24 septembre 2014, X._ a saisi les autorités de conciliation de l'arrondissement de la Sarine. Après échec de la conciliation, elle a introduit une demande en paiement auprès du Tribunal civil dudit arrondissement le 12 février 2015, concluant au paiement par Z._ d'une somme de 115'600 fr., avec intérêts à 5% l'an à compter du 22 juin 2013. Cette somme a ensuite été réduite à 85'600 fr., pour tenir compte du versement de 30'000 fr. effectué par A._ le 1 er septembre 2015.
Dans le cadre de sa réponse, la défenderesse a soulevé l'exception de prescription et demandé à ce que la procédure soit limitée à cette question. Dans ses déterminations, la demanderesse a accepté le principe d'une limitation de la procédure à la question de la prescription, tout en contestant que son action soit prescrite.
Par jugement du 16 juin 2016, le Tribunal civil de la Sarine a reconnu que la demanderesse connaissait l'existence, la nature et l'étendue maximale de son dommage en date du 22 novembre 2012. Il a néanmoins rejeté l'exception de prescription, estimant que la défenderesse n'avait ni allégué ni prouvé que la demanderesse avait connaissance des éléments nécessaires pour fonder son action en paiement avant le 9 avril 2013.
B.b. Statuant le 3 février 2017, la I e Cour d'appel civil du Tribunal cantonal du canton de Fribourg a admis l'appel interjeté par la défenderesse et réformé la décision du Tribunal civil de la Sarine, en ce sens que l'exception de prescription était admise et la demande rejetée. En substance, elle a retenu qu'en novembre 2012 la demanderesse avait connaissance de l'étendue de son dommage et qu'elle disposait de tous les éléments pour agir à l'encontre de la notaire défenderesse. Elle a précisé que les versements effectués par A.U._ après novembre 2012 n'étaient pas propres à différer le dies a quo du délai de prescription.
C.
Contre l'arrêt du Tribunal cantonal, qui lui a été notifié le 7 février 2017, la demanderesse a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral le 9 mars 2017, concluant à sa réforme, en ce sens que l'exception de prescription soulevée par la défenderesse soit rejetée et que les frais de première instance soient mis à la charge de celle-ci. Elle a également conclu au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle répartition des frais et dépens de deuxième instance cantonale et au retour du dossier au Tribunal civil pour suite de la procédure. La recourante se plaint de constatation manifestement inexacte des faits et d'application arbitraire de l'art. 60 CO.
L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que la cour cantonale a renoncé à formuler des observations.
Considérant en droit :
1.
Interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision finale (art. 90 LTF), prise sur appel par le tribunal supérieur du canton de Fribourg (art. 75 LTF), dans une affaire relative à la responsabilité civile d'un notaire (cf. art. 72 al. 1 LTF), dont la valeur litigieuse est supérieure à 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF), le recours en matière civile est recevable.
2.
Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sous réserve de la violation des droits constitutionnels (art. 106 al. 2 LTF). Il n'est toutefois lié ni par les motifs invoqués par les parties, ni par l'argumentation juridique retenue par l'autorité cantonale; il peut donc admettre le recours pour d'autres motifs que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (ATF 135 III 397 consid. 1.4 et l'arrêt cité).
3.
3.1. En principe, la responsabilité des fonctionnaires et employés publics est régie par les art. 41 ss CO, mais les cantons sont libres de la soumettre au droit public cantonal en vertu de l'art. 61 al. 1 CO (ATF 143 III 10 consid. 3.2.1; 127 III 248 consid. 1b). Les notaires sont visés par cette disposition en leur qualité d'officiers publics; celle-ci s'applique en effet aux fonctionnaires et employés publics, ainsi qu'à toute personne qui, même sans être au service de l'État, est investie d'attributions de droit public (ATF 127 III 248 consid. 1b; 96 II 45).
L'art. 61 al. 1 CO contient une réserve facultative ou habilitante en faveur du droit public cantonal (ATF 139 III 252 consid. 1.3; 133 III 462 consid. 2.1). Si le canton légifère, la responsabilité est régie exclusivement par le droit cantonal; s'il ne fait pas usage de cette faculté, la responsabilité pour les actes ministériels des notaires est régie directement par les art. 41 ss CO, à titre subsidiaire. L'art. 61 al. 1 CO étant une réserve habilitante, c'est la volonté du législateur cantonal de soumettre la question à son propre droit qui est déterminante. Savoir si le droit cantonal a fait usage de la faculté que lui laisse l'art. 61 al. 1 CO et s'il a soumis l'activité ministérielle du notaire au droit public est affaire d'interprétation du droit cantonal (arrêt 4A_34/2014 du 19 mai 2014 consid. 4.2).
3.2. Le canton de Fribourg n'a pas fait usage de la faculté offerte par l'art. 61 al. 1 CO.
Selon l'art. 33 de la Loi sur le notariat du 20 septembre 1967 (LN/FR), la responsabilité civile du notaire - qui est un officier public (art. 1 al. 1 LN/FR) - est régie par le droit fédéral, la loi sur la responsabilité civile des collectivités publiques et de leurs agents n'étant pas applicable. Il en découle que la responsabilité du notaire est régie directement par les art. 41 ss CO, applicables à titre subsidiaire (arrêt de la Cour d'appel du Tribunal cantonal du 3 novembre 1999, in RFJ 2000 p. 55).
Par conséquent, contrairement à ce que soutient la recourante, l'art. 60 CO s'applique au cas d'espèce à titre subsidiaire, non pas à titre de droit cantonal supplétif. Le Tribunal fédéral revoit donc librement l'application de cette disposition dans le cas d'espèce.
4.
La créance litigieuse invoquée par la demanderesse est fondée sur l'acte illicite que la notaire aurait commis au détriment de la recourante en manquant à ses obligations notariales (art. 41 CO). En substance, la demanderesse reproche à la notaire d'avoir versé le montant du prêt au vendeur avant l'inscription de la vente et de la cédule hypothécaire augmentée et avant que tous les éléments nécessaires pour que l'inscription puisse être effectuée soient réunis, de sorte qu'elle n'a jamais obtenu la garantie prévue pour son prêt.
Le dommage qu'elle invoque est l'absence de garantie pour son prêt, faute d'inscription de la cédule hypothécaire augmentée, et la perte financière qui s'en est suivie.
La cour cantonale n'a pas examiné si les conditions de l'art. 41 CO étaient remplies en l'espèce, se contentant de traiter la question de la prescription de cette créance (éventuelle), la procédure ayant été limitée à cette question en première instance avec l'accord des parties.
5.
Aux termes de l'art. 60 al. 1 CO, l'action en dommages-intérêts ou en paiement d'une somme d'argent à titre de réparation morale se prescrit par un an à compter du jour où la partie lésée a eu connaissance du dommage ainsi que de la personne qui en est l'auteur, et, dans tous les cas, par dix ans dès le jour où le fait dommageable s'est produit.
5.1. Seule la condition de la connaissance du dommage est litigieuse en l'espèce.
Selon la jurisprudence, le créancier connaît suffisamment le dommage lorsqu'il apprend, touchant son existence, sa nature et ses éléments, les circonstances propres à fonder et à motiver une demande en justice (ATF 131 III 61 consid. 3.1.1; 111 II 55 consid. 3a).
Le créancier est en mesure de motiver sa demande lorsqu'il connaît le montant réel (maximal) de son dommage. Il lui est en effet toujours loisible de réduire en tout temps ses conclusions en cours d'instance (art. 227 al. 3 CPC; arrêt 4A_509/2015 du 11 février 2016 consid. 3.2), s'il se révèle que sa demande était trop élevée (ATF 74 II 30 consid. 1c), en particulier s'il est parvenu à diminuer son dommage.
Ce n'est que lorsque le dommage évolue que le délai de prescription ne court pas avant le terme de cette évolution. Tel est le cas notamment du préjudice consécutif à une atteinte à la santé, dont il n'est pas possible de prévoir d'emblée l'évolution avec suffisamment de certitude (ATF 112 II 118 consid. 4; 92 II 1 consid. 3; arrêt 4A_689/2015 du 16 juin 2016 consid. 3.1).
5.2. La cour cantonale a retenu que la demanderesse a eu connaissance de l'existence de son dommage en novembre 2012: la demanderesse savait alors que l'appartement avait été vendu une seconde fois à un tiers, qu'elle ne pourrait donc pas bénéficier de la garantie liée à la cédule hypothécaire augmentée, que les emprunteurs résidaient à une adresse inconnue et très vraisemblablement hors de Suisse, que la somme de 314'000 fr. n'était plus à disposition de la notaire, mais avait été versée à A.U._ et que, selon ses propres calculs, son dommage total s'élevait à 335'563 fr. 50.
La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir retenu comme dies a quo le mois de novembre 2012, et non le 26 avril 2013, voire le 1 er septembre 2015. Se référant à l'arrêt 4A_34/2014 du 19 mai 2014 consid. 5.2, elle soutient qu'au mois de novembre 2012, l'existence du dommage et de ses éléments n'était qu'un fait futur éventuel, puisqu'elle n'aurait subi aucun dommage et n'aurait jamais été obligée d'intenter une action en justice contre la notaire si le montant du prêt lui avait été entièrement remboursé. La recourante avance encore qu'elle n'aurait connu l'étendue de son dommage définitif que le 1 er septembre 2015, au moment du dernier versement effectué par A._, voire au plus tôt le 26 avril 2013, au moment du décompte établi par A._ à l'attention de A.U._. Elle se plaint de constatation manifestement inexacte des faits (art. 9 Cst.) et de violation de l'art. 60 al. 1 CO.
5.3.
5.3.1. Aucun des faits constatés par la cour cantonale n'est réellement remis en cause par la recourante. Celle-ci se plaint en revanche de l'application du droit - soit de l'art. 60 al. 1 CO - aux faits constatés, question que le Tribunal fédéral revoit librement.
5.3.2. Il ressort des faits constatés que la demanderesse savait en novembre 2012 que son prêt ne serait jamais garanti par la cédule hypothécaire augmentée, lorsqu'elle a appris l'existence de la seconde vente de l'appartement à un tiers, et que les emprunteurs résidaient à une adresse inconnue et très vraisemblablement hors de Suisse, " de sorte que le montant prêté ne lui sera sans doute jamais remboursé par ces derniers ". Elle avait elle-même fixé le montant de son dommage à 335'563 fr. 50. Elle savait également à cette époque qu'elle n'allait pas être totalement indemnisée, A._ l'ayant informée par courriel du 24 novembre 2012 que le solde disponible issu de la seconde vente ne suffirait pas à couvrir l'entier de ses prétentions (art. 105 al. 2 LTF).
Il y a donc lieu d'admettre que la demanderesse connaissait suffisamment l'existence, la nature et les éléments de son dommage pour motiver une demande en justice en novembre 2012. Contrairement à ce qu'elle soutient l'existence de son dommage n'était pas un simple " fait futur éventuel ".
Le fait que d'éventuels versements étaient attendus d'un tiers au contrat de prêt, soit A.U._ par l'intermédiaire du notaire A._, ne peut avoir aucune incidence sur le point de départ du délai de prescription de sa créance pour acte illicite à l'égard de la notaire. Ces versements et leur acceptation par la demanderesse s'inscrivent dans le cadre du devoir du lésé de diminuer son dommage (cf. art. 44 CO) et ne sauraient conduire à différer indéfiniment le point de départ du délai de prescription à l'égard du responsable.
Le cas d'espèce est à cet égard bien différent des situations évolutives visées par la jurisprudence, notamment en matière d'atteintes à la santé, pour lesquelles le dies a quoest reporté au terme de l'évolution, l'estimation selon l'art. 42 al. 2 CO étant réservée.
Il en résulte que le grief de violation de l'art. 60 al. 1 CO formulé par la recourante est infondé.
6.
En définitive, le recours doit être rejeté. La recourante, qui succombe, supporte les frais judiciaires et les dépens dus à l'intimée (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimée une indemnité de 5'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal de l'État de Fribourg, I e Cour d'appel civil.
Lausanne, le 23 novembre 2017
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
La Greffière : Schmidt