Erwägungen:
1.
Der 1973 geborene Türke A._ war von Oktober 2004 bis zur Scheidung am 5. Oktober 2012 mit einer niedergelassenen Landsfrau verheiratet. Er hat mit ihr zusammen eine 2006 geborene Tochter. Er verfügte über eine Aufenthaltsbewilligung, die Niederlassungsbewilligung wurde ihm nie erteilt. Das Staatssekretariat für Migration (SEM; damals Bundesamt für Migration) lehnte es am 8. März 2013 ab, einer Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zuzustimmen; diesbezügliche Beschwerden an das Bundesverwaltungsgericht (Urteil vom 11. März 2014) und an das Bundesgericht (Urteil 2C_385/2014 vom 19. Januar 2015) blieben erfolglos; auf ein diesbezügliches Revisionsgesuch trat das Bundesgericht mit Urteil 2F_6/2015 vom 21. März 2015 nicht ein. All diesen Urteilen lag zugrunde, dass weder die Voraussetzungen von Art. 50 Abs. 1 lit. a noch diejenigen von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG für eine Bewilligungsverlängerung erfüllt waren; ebenso wurde erkannt, dass trotz enger affektiver Beziehung zur Tochter, die unter der Obhut der Mutter steht, die Bewilligungsverweigerung mit Art. 8 EMRK vereinbar ist.
Am 12. März 2015 wies das SEM ein Wiedererwägungsgesuch betreffend seine negative Zustimmungs-Verfügung vom 8. März 2013 ab. Im Laufe des Beschwerdeverfahrens vor dem Bundesverwaltungsgericht reichte A._ eine Kopie des Entscheids des zuständigen Zivilgerichts vom 22. April 2015 ein, woraus sich ergibt, dass er nun gemeinsam mit der Kindsmutter die elterliche Sorge über die Tochter ausübe. Mit Urteil vom 21. März 2016 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde gegen die Verfügung des SEM ab.
Mit einer als subsidiäre Verfassungsbeschwerde betitelten Rechtsschrift beantragt A._ dem Bundesgericht, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts sei aufzuheben; es sei ihm direkt eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen, respektive sei das Migrationsamt des Kantons Aargau anzuweisen, ihm eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
2.1. Der von einem Anwalt vertretene Beschwerdeführer erhebt subsidiäre Verfassungsbeschwerde; dieses Rechtsmittel ist gegen ein Urteil des Bundesverwaltungsgerichts nicht gegeben (vgl. Art. 113 BGG, "gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen"). In Betracht fällt allein die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, deren Zulässigkeit vom Bestehen eines Rechtsanspruchs auf die beantragte ausländerrechtliche Bewilligung voraussetzt (Art. 83 Abs. 1 lit. c Ziff. 2 BGG), der glaubhaft zu machen ist. Da der Beschwerdeführer Verfassungsbeschwerde erhebt, ist nicht klar, ob er einen Bewilligungsanspruch geltend machen will. Auf S. 9 Ziff. 1.2 der Beschwerdeschrift hält er fest, es stelle sich vorliegend die Frage, "ob die Zustimmung für die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung nach freiem Ermessen i.S. v. Art. 30 Abs. 1, lit. b, AuG verletzt worden ist oder nicht." Diese Norm räumt keinen den Weg zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten öffnenden Bewilligungsanspruch ein (vgl. BGE 137 II 345 E. 3.2.1 S. 348 e contrario). Allerdings rügt er im Zusammenhang mit seiner Tochter die Verletzung des Rechts auf Familie gemäss nach Art. 13 BV und Art. 8 EMRK. Insofern wird in vertretbarer Weise ein Bewilligungsanspruch geltend gemacht, sodass das Rechtsmittel als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist.
Der Antrag des Beschwerdeführers, ihm direkt eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen resp. das Migrationsamt des Kantons Aargau anzuweisen, ihm eine solche zu erteilen, sprengt jedoch den Streitgegenstand, der sich nur auf die Zustimmung des SEM zur Bewilligungserteilung bezieht.
2.2. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt schweizerisches Recht verletze. Die Begründung muss sachbezogen sein und sich auf den Streitgegenstand beziehen und beschränken; die Beschwerde führende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen).
Vorliegend bildet Streitgegenstand allein die Frage, ob sich der Sachverhalt gegenüber dem Zeitpunkt, da rechtskräftig über die Nichtzustimmung zur Bewilligungsverlängerung entschieden wurde, in massgeblicher Art geändert hat, sodass ein anderes Ergebnis ernsthaft in Betracht fällt. Die Vorinstanz stellt fest, dass der Beschwerdeführer vorab wiederhole, was er schon früher erfolglos eingebracht habe; neu sei einzig der Umstand, dass der Beschwerdeführer nun die elterliche Sorge gemeinsam mit der Kindsmutter ausübe, was seit der per 1. Juli 2014 in Kraft getretenen Änderung des ZGB der Regelfall sei; an der Art der Beziehungspflege zur Tochter ändere sich damit aber nichts, massgeblich sei die Obhutsregelung; diese sei unverändert geblieben. Zudem legt das Bundesverwaltungsgericht anhand der übrigen Elemente dar, dass sich nichts zugunsten des sich übrigens nach verschiedenen prozessleitenden Anordnungen (s. dazu Urteil des Bundesgerichts 2C_228/2016 vom 14. März 2016) schon länger illegal in der Schweiz aufhaltenden Beschwerdeführers geändert habe. Der Beschwerdeführer begnügt sich damit, die tatsächlichen Verhältnisse aus seiner Sicht zu schildern, womit er nicht zu hören ist (vgl. Art. 105 Abs. 1 und 2 sowie Art. 97 Abs. 1 BGG). Mit der vom Bundesverwaltungsgericht abgehandelten Frage der (zumindest unter dem Aspekt Wiedererwägung geringen) rechtlichen Bedeutung der nun eingerichteten gemeinsamen elterlichen Sorge setzt er sich nicht auseinander.
Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung. Es ist darauf mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.3. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und -vertretung kann schon darum nicht entsprochen werden, weil die Beschwerde aussichtslos erschien (Art. 64 BGG).
Damit sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Beschwerdeführer als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Mai 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller