Sachverhalt:
A.
Zufolge grob fahrlässiger Herbeiführung eines Verkehrsunfalles (Kollision mit Tram) kürzte die Unfallversicherung Stadt Zürich die A._ wegen dessen Folgen gewährten Versicherungsleistungen (Taggelder) mit Verfügung vom 27. Januar 2014 um 15 %. Mit Einspracheentscheid vom 7. Mai 2014 reduzierte sie diese Kürzung auf 10 %.
B.
In Gutheissung der dagegen gerichteten Beschwerde hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich diesen Einspracheentscheid am 18. Januar 2016 ersatzlos auf (Dispositiv-Ziffer 1). Dabei sprach es der Versicherten gleichzeitig eine zu Lasten des Unfallversicherers gehende Prozessentschädigung von Fr. 2'000.- (inklusive Barauslagen und Mehrwertsteuer) zu (Dispositiv-Ziffer 3).
C.
A._ lässt Beschwerde ans Bundesgericht führen mit den Begehren, es seien Dispositiv-Ziffer 3 des kantonalen Entscheides aufzuheben und der Unfallversicherer zu verpflichten, ihr eine Prozessentschädigung von Fr. 3'837.80 (inklusive Barauslagen und Mehrwertsteuer) zu bezahlen; eventuell sei die Sache zur Bemessung der Prozessentschädigung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Der Unfallversicherer schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während das kantonale Gericht von einer Stellungnahme zur Sache absieht. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Beschwerdeführerin hat sich mit Eingabe vom 26. Juli 2016 zu den erfolgten Beschwerdeantworten geäussert.
Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Weil es im bundesgerichtlichen Verfahren einzig um die Festsetzung der Parteientschädigung und nicht um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung geht, kann die Feststellung des Sachverhalts nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), prüft indessen - unter Beachtung der Begründungspflicht in Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
2.
Im Streit steht einzig noch die Höhe der für das vorinstanzliche Verfahren zugesprochenen Parteientschädigung (Art. 61 lit. g ATSG).
2.1. Gemäss Art. 61 lit. g ATSG hat die obsiegende Beschwerde führende Person im kantonalen Verfahren Anspruch auf Ersatz der Parteikosten. Diese werden vom Versicherungsgericht festgesetzt und ohne Rücksicht auf den Streitwert nach der Bedeutung der Streitsache und nach der Schwierigkeit des Prozesses bemessen. Mit Bezug auf die Bemessung der Parteikosten enthält § 34 Abs. 3 des Gesetzes über das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich vom 7. März 1993 (GSVGer; LS 281.81) in der Fassung vom 30. August 2004, in Kraft seit 1. Januar 2005, nebst dem zusätzlich genannten Bemessungskriterium "Mass des Obsiegens" die nämliche Regelung.
2.2. Als Bemessungskriterien für die Höhe des Parteikostenersatzes nennt Art. 61 lit. g ATSG lediglich die Bedeutung der Streitsache und die Schwierigkeit des Prozesses. Da indessen der zeitliche Aufwand der Rechtsvertretung regelmässig von der Schwierigkeit des Prozesses (mit) bestimmt wird, ist er auch ohne ausdrückliche Nennung bedeutsam für die Höhe der Parteientschädigung. Diese stellt «Ersatz der Parteikosten» dar, welche massgeblich vom tatsächlichen und notwendigen Vertretungsaufwand bestimmt wird. Diesem Bemessungskriterium kommt denn auch seit jeher vorrangige Bedeutung zu (Urteil 9C_688/2009 vom 19. November 2009 E. 3.1.1 mit Hinweisen, in: SVR 2010 IV Nr. 27 S. 83; Urteil 8C_354/2015 vom 13. Oktober 2015 E. 9.2.1 und 9C_763/2014 vom 12. Februar 2015 E. 2 mit weiteren Hinweisen).
2.3. Das Bundesgericht prüft frei, ob der vorinstanzliche Entscheid hinsichtlich der Bemessung der Parteientschädigung den in Art. 61 lit. g ATSG statuierten bundesrechtlichen Anforderungen genügt. Weil die Bemessung der Parteientschädigung für das kantonale Verfahren im Übrigen dem kantonalen Recht überlassen ist (Art. 61 Satz 1 ATSG), prüft es darüber hinaus nur, ob die Höhe der Parteientschädigung vor dem Willkürverbot (Art. 9 BV) standhält (Urteil 9C_338/2010 vom 26. August 2010 E. 3.2 mit Hinweis, in: SVR 2011 AHV Nr. 7 S. 23; Urteil 9C_763/2014 vom 12. Februar 2015 E. 3.1 mit weiteren Hinweisen). Dies gilt insbesondere mit Bezug auf den vom kantonalen Versicherungsgericht angewendeten Tarif (9C_338/2010 vom 26. August 2010 E. 3.2, in: SVR 2011 AHV Nr. 7 S. 23).
2.4. Wie jeder Entscheid ist auch eine Entschädigung dann willkürlich, wenn sie eine Norm oder einen klaren und unumstrittenen Rechtsgrundsatz offensichtlich schwer verletzt, sich mit sachlichen Gründen schlechthin nicht vertreten lässt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 132 I 175 E. 1.2 S. 177, 131 I 57 E. 2 S. 61, 467 E. 3.1 S. 473 f., je mit Hinweisen; SVR 2007 UV Nr. 33 S. 111, U 571/06 E. 5.2). Zudem muss nicht nur die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar sein (BGE 134 I 140 E. 5.4 S. 148, 133 I 149 E. 3.1, 132 III 209 E. 2.1, 132 V 13 E. 5.1 S. 17, je mit Hinweisen). Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar als zutreffender erscheinen mag, genügt nicht (BGE 132 I 13 E. 5.1 S. 17, Urteil 9C_284/2012 vom 18. Mai 2012 E. 2, je mit Hinweisen). Das Bundesgericht hebt die Festsetzung eines Anwaltshonorars nur auf, wenn sie ausserhalb jeden vernünftigen Verhältnisses zu den mit Blick auf den konkreten Fall notwendigen anwaltlichen Bemühungen steht und in krasser Weise gegen das Gerechtigkeitsgefühl verstösst (SVR 2010 IV Nr. 27 S. 83 mit Hinweisen, 9C_688/2009).
3.
3.1. Das kantonale Gericht hat die der Beschwerdeführerin, welche im vorinstanzlichen Verfahren vollumfänglich obsiegt hat, als "angemessen" zugebilligte Parteientschädigung ohne jegliche weitergehende Begründung abweichend von der ihm vorgelegten Honorarnote, laut welcher für den angeblich betriebenen Aufwand von 11 Stunden und 50 Minuten eine Forderung von Fr. 3'837.80 geltend gemacht worden ist, auf Fr. 2'000.- festgelegt. In der Beschwerdeschrift wird dagegen eingewendet, eine Auseinandersetzung mit der - wie zuvor telefonisch angekündigt - am 13. Oktober 2015 eingereichten Honorarnote sei unterblieben, was als willkürlich zu werten sei.
3.2. Nach der Rechtsprechung muss der Entscheid über die zu entrichtende Parteientschädigung in der Regel nicht begründet werden. Um überhaupt eine sachgerechte Anfechtung zu ermöglichen (vgl. hiezu BGE 124 V 180 E. 1a S. 181 mit Hinweisen), wird eine Begründungspflicht jedoch angenommen, wenn sich das Gericht nicht an vorgegebene Tarife oder gesetzliche Regelungen hält oder wenn von einer Partei aussergewöhnliche Umstände geltend gemacht werden (BGE 111 Ia 1; ZAK 1986 S. 133, I 343/85 E. 2a) oder schliesslich wenn das Gericht einen Rechtsvertreter zur Einreichung einer Kostennote auffordert und die Parteientschädigung abweichend von der Kostennote auf einen bestimmten, nicht der üblichen, praxisgemäss gewährten Entschädigung entsprechenden Betrag festsetzt (Urteil U 181/94 vom 23. März 1995 E. 1b). Diese Grundsätze sind auch anzuwenden, wenn ein Rechtsvertreter die Kostennote ohne vorgängige richterliche Aufforderung eingereicht hat (Urteil I 30/03 vom 22. Mai 2003 E. 4.1 mit Hinweisen, in: SVR 2003 IV Nr. 32 S. 97; Urteil 8C_757/2007 vom 29. Oktober 2008 E. 4.2 mit Hinweisen).
3.3. Vor diesem Hintergrund erweist sich der Einwand der Beschwerdeführerin als berechtigt. Es kann davon ausgegangen werden, dass dem kantonalen Gericht am 13. Oktober 2015 nebst der Verfügung des Strassenverkehrsamtes des Kantons Zürich vom 19. November 2011 - in welcher gegen die Beschwerdeführerin lediglich eine Verwarnung wegen leichter Widerhandlung gegen die Strassenverkehrsvorschriften ausgesprochen worden ist - tatsächlich auch die im Begleitschreiben erwähnte Honorarnote vom 12. Oktober 2015 zugegangen ist. Jedenfalls befindet sich diese an entsprechender Stelle in den vorinstanzlichen Akten. Dazu hat sich das kantonale Gericht im nunmehr angefochtenen Entscheid mit keinem Wort geäussert, sondern eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.- unter Verweis auf das GSVGer (vgl. E. 2.1 hievor) lediglich als angemessen bezeichnet. Indem es die geltend gemachte Honorarforderung von Fr. 3'837.80 um fast die Hälfte auf - eben als angemessen bezeichnete und weiter nicht begründete - Fr. 2'000.- reduziert hat, ist es der ihm rechtsprechungsgemäss obliegenden Begründungspflicht nicht nachgekommen. Für eine bundesrechtskonforme Begründung der beabsichtigten Herabsetzung der mit der - noch vor Abschluss des kantonalen Verfahrens und damit rechtzeitig - eingereichten, auf den 12. Oktober 2015 datierten Honorarnote beantragten Entschädigungshöhe hätte es einer eingehenden Auseinandersetzung mit den Gründen für eine Reduktion der einzelnen in der Kostennote aufgeführten Positionen bedurft. Zumindest wäre zu erwarten gewesen, dass das Gericht angibt, weshalb es in der Honorarnote angeführte Faktoren nicht oder nicht vollumfänglich zu anerkennen bereit ist. Kann es einzelne der in der Kostennote geltend gemachten Aufwandposten nicht akzeptieren oder will es andere herabsetzen, hat es zu jeder Reduktion - wenn auch nur kurz - darzulegen, weshalb ihm der geltend gemachte Aufwand oder einzelne Auslagen als unangemessen hoch oder gar übersetzt erscheinen (vgl. Urteil 8C_832/2012 vom 28. Mai 2013 E. 4.1 mit weiteren Hinweisen). Damit die Vorinstanz dies nachholen, die zugesprochene Parteientschädigung gehörig begründet bestätigen oder allenfalls auch neu festsetzen kann, ist die Sache an diese zurückzuweisen. Damit kann auch der Anspruch der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) gewahrt bleiben.
4.
Von der Erhebung von Gerichtskosten ist abzusehen (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 und Abs. 4 BGG). Die im Streit um die Parteientschädigung für das kantonale Verfahren obsiegende Beschwerdeführerin hat Anspruch auf eine Parteientschädigung für das bundesgerichtliche Verfahren, welche der Kanton trägt, welchem das vorinstanzliche Gericht angehört (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. BGE 125 II 518 E. 5 S. 519 f.; Urteile 8C_465/2012 vom 20. Dezember 2012 E. 7, 9C_387/2012 vom 26. September 2012 E. 5 [in: SVR 2013 IV Nr. 8 S. 19] und 9C_334/2012 vom 30. Juli 2012 [in: Plädoyer 2012/5 S. 57], je mit Hinweisen).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und Dispositiv-Ziffer 3 des Entscheids des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 18. Januar 2016 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Zürich hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. August 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Krähenbühl