Faits :
A.
Par jugement du 16 janvier 2013, le Tribunal de police du canton de Genève a condamné X._ pour diffamation à une peine pécuniaire de trente jours-amende à 90 fr., avec sursis durant trois ans, ainsi qu'à une amende de 750 fr., la peine privative de liberté de substitution en cas de défaut de paiement de l'amende étant de cinq jours.
B.
Par arrêt du 12 novembre 2014, la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice genevoise a partiellement admis l'appel formé par X._. Elle a réformé le jugement attaqué en ce cens qu'elle a réduit la peine pécuniaire à vingt jours-amende, confirmant le jugement attaqué pour le surplus.
En résumé, elle a retenu les faits suivants:
B.a. B._ est une compagnie basée à New York qui produit une tournée de spectacles de danses et chants traditionnels chinois à travers le monde.
Dans le courant de l'année 2010, X._ a eu plusieurs contacts avec le directeur du Grand Théatre de Genève, A._, en vue de présenter le spectacle de B._ sur la scène de ce théâtre.
Dans une lettre du 26 août 2010, signée par X._, B._ a formellement demandé à la Fondation du Grand Théâtre d'accueillir la compagnie de danse lors de la prochaine saison, si possible entre le 1er et le 6 mars 2011, une copie de cette lettre étant adressée au Conseil administratif de la Ville de Genève.
Par courrier du 9 septembre 2010, A._ a répondu qu'il n'était pas possible de mettre en scène le spectacle de B._, dès lors que celui-ci ne correspondait pas au projet artistique du Grand Théâtre.
C._, alors Conseiller administratif en charge du département de la culture de la Ville de Genève, a informé X._, le 21 septembre 2010, que celle-ci avait donné son accord de principe à l'organisation, aux frais de B._, d'une soirée publique sur la scène du Grand Théâtre. L'administration du Grand Théâtre avait toutefois indiqué que la salle n'était pas disponible durant la période souhaitée, la planification des saisons se faisant plusieurs années à l'avance.
En date des 10 et 11 octobre 2010, X._ a invité A._ à réexaminer sa position. Ce dernier a réaffirmé son refus, tant en raison du manque de disponibilité de la salle que pour des motifs liés au projet artistique du Grand Théâtre, qui n'était pas un « théâtre d'accueil » mais un « théâtre de création », avec sa propre saison. L'intéressée a réitéré sa demande dans une lettre du 14 octobre 2010.
Par courrier du 21 octobre 2010, E._, alors avocat, est intervenu auprès de A._, afin que celui-ci accepte de louer à B._ la salle du Grand Théâtre, ne serait-ce que pour une seule soirée. L'avocat s'étonnait des motifs avancés pour refuser cette location.
Par lettre recommandée du 2 novembre 2010, signée par X._, B._ a protesté auprès du Conseil administratif de la Ville de Genève contre le refus de la Fondation du Grand Théâtre d'accueillir son spectacle. Elle s'est notamment plainte de l'attitude de A._, en tenant les propos suivants :
" Tout se passe comme si M. A._ était seul maître à bord, prenant des décisions de manière unilatérale et faisant fi de toute l'organisation qui entoure le Grand Théâtre, des lois, ainsi que de la Ville de Genève.
Nous savons qu'il a exercé une partie de sa carrière en Allemagne et nous ressentons qu'il semble vraiment vouloir imposer sa loi, ainsi qu'une ligne de conduite que lui seul connaît et qui doit être respectée sans condition.
Nous considérons qu'un tel comportement ressemble à un système totalitaire de l'époque hitlérienne et non pas à ce que nous pourrions attendre de la direction d'un Grand Théâtre, dans notre Ville internationale des Droits de l'Homme, ville démocratique où le domaine culturel est en partie soutenu par l'argent des contribuables ".
Le Conseil administratif de la Ville de Genève a accusé réception de cette correspondance le 16 novembre 2010 et confirmé que la salle du Grand Théâtre n'était pas disponible aux dates sollicitées.
B.b. Le 14 décembre 2010, A._ a déposé une plainte pénale à l'encontre de X._ en lien avec le courrier du 2 novembre 2010, estimant que les trois paragraphes susmentionnés portaient atteinte à son honneur, en tant qu'ils le comparaient en substance à un « nazi ».
C.
Contre cet arrêt cantonal, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Elle conclut, principalement, à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens qu'elle est acquittée. A titre subsidiaire, elle demande que l'arrêt attaqué soit annulé et que la cause soit renvoyée à la cour cantonale pour nouveau jugement, injonction étant faite à celle-ci de procéder préalablement à l'audition de deux témoins. En outre, elle sollicite l'octroi d'une indemnité pour les dépenses occasionnées par l'exercice raisonnable de ses droits de procédure. Enfin, elle requiert l'effet suspensif.
Invités à se déterminer, le Ministère public genevois et l'intimé ont déposé des observations; la cour cantonale y a renoncé. La recourante s'est prononcée sur celles-ci.
Considérant en droit :
1.
La recourante se plaint d'une violation de son droit d'être entendue et de son droit à la preuve. Elle reproche à la cour cantonale d'avoir rejeté sa requête tendant à l'audition de deux témoins. Selon la recourante, ceux-ci devraient " s'exprimer sur le comportement de [l'intimé] à l'égard de B._ " et confirmer " l'impasse dans laquelle [la recourante se serait] trouvée dans ses demandes auprès du Grand Théâtre de Genève et les conséquences qui en ont résulté pour elle, sur le plan moral ".
1.1. Conformément à l'art. 389 CPP, la procédure de recours se fonde sur les preuves administrées pendant la procédure préliminaire et la procédure de première instance (al. 1). L'administration des preuves du tribunal de première instance n'est répétée que si les dispositions en matière de preuves ont été enfreintes (al. 2 let. a); l'administration des preuves était incomplète (al. 2 let. b); les pièces relatives à l'administration des preuves ne semblent pas fiables (al. 2 let. c). L'autorité de recours administre, d'office ou à la demande d'une partie, les preuves complémentaires nécessaires au traitement du recours (al. 3). Par ailleurs, selon l'art. 343 al. 3 CPP, applicable aux débats d'appel par le renvoi de l'art. 405 al. 1 CPP, le tribunal réitère l'administration des preuves qui, lors de la procédure préliminaire, ont été administrées en bonne et due forme lorsque la connaissance directe du moyen de preuve apparaît nécessaire au prononcé du jugement. Seules les preuves essentielles et décisives dont la force probante dépend de l'impression qu'elles donnent doivent être réitérées. Afin de déterminer quel moyen de preuve doit l'être, le juge dispose d'un pouvoir d'appréciation (arrêts 6B_614/2012 du 15 février 2013 consid. 3.2.3; 6B_484 2012 du 11 décembre 2012 consid. 1.2 et les références citées).
Tel qu'il est garanti à l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu comprend celui de produire ou de faire administrer des preuves, mais à condition qu'elles soient pertinentes (ATF 135 I 187 consid. 2.2 p. 190; 135 II 286 consid. 5.1 p. 293). Il n'empêche pas le juge de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de se forger une conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, il a la certitude qu'elles ne pourraient pas l'amener à modifier son opinion (ATF 136 I 229 consid. 5.3 p. 236). L'appréciation (anticipée) des preuves n'est revue par le Tribunal fédéral que sous l'angle restreint de l'arbitraire (cf. ATF 131 I 153 consid. 3 p. 157; 124 I 208 consid. 4a).
1.2. Pour la cour cantonale, il est établi que la recourante a été confrontée à un refus péremptoire de la part de l'intimé. Elle a admis par ailleurs que la recourante avait pu ressentir un sentiment d'injustice et d'impuissance (arrêt attaqué p. 11). Lors de la fixation de la peine, elle a tenu compte du contexte particulier dans lequel le courrier incriminé avait été rédigé, de la frustration et de la déception que la recourante semblait avoir sincèrement ressenties (arrêt attaqué p. 17). Dans ces conditions, le Tribunal fédéral ne voit pas en quoi les témoignages requis pourraient influer sur l'issue du jugement. Les griefs de la recourante tirés de la violation de son droit à la preuve et de son droit d'être entendue doivent donc être rejetés.
2.
La recourante conteste sa condamnation pour diffamation.
2.1. La cour cantonale a admis que la recourante s'était rendue coupable de diffamation. Elle a relevé que le courrier incriminé accusait l'intimé, qui avait travaillé en Allemagne, de vouloir imposer sa loi et une ligne de conduite que lui seul connaissait, de faire montre d'autoritarisme et de se comporter comme « un système totalitaire de l'époque hitlérienne». Selon la cour cantonale, en traitant ainsi l'intimé, la recourante l'a assimilé à un dirigeant « nazi ». Or, celui qui se comporte comme un haut-cadre du pouvoir national-socialiste, compte tenu des horreurs bien connues dont ce régime a été responsable, n'est pas une personne honorable. En outre, la cour cantonale a considéré que la recourante avait traité l'intimé de personne malhonnête en affirmant que celui-ci faisait « fi des lois » (jugement attaqué p. 13). S'agissant des preuves libératoires (art. 173 ch. 2 et 3 CP), elle a relevé que la recourante n'avait pas apporté la preuve que l'intimé avait, vu son long parcours professionnel en Allemagne, employé des méthodes nazies (arrêt attaqué p. 14).
La recourante reproche à la cour cantonale de ne pas avoir distingué entre l'allégation de fait et le jugement de valeur. Elle soutient que la comparaison avec un système totalitaire de l'époque hitlérienne, qui lui était venue à l'esprit étant donné la carrière précédente de l'intéressé en Allemagne, ne relèverait pas du fait, mais du jugement de valeur. Elle aurait uniquement porté un jugement de valeur négatif sur les méthodes de gestion de l'intimé, sans tisser aucun lien entre la personne de l'intimé, ses idées ou ses visions artistiques et les atrocités du régime nazi. N'ayant émis qu'un jugement de valeur, elle ne saurait être condamnée pour diffamation.
2.2. L'art. 173 ch. 1 CP réprime le comportement de celui qui, en s'adressant à un tiers, aura accusé une personne, ou jeté sur elle le soupçon de tenir une conduite contraire à l'honneur, ou de tout autre fait propre à porter atteinte à sa considération, ou aura propagé une telle accusation ou un tel soupçon. Ce comportement peut être réalisé sous n'importe quelle forme d'expression, notamment par l'écriture ou l'image (cf. art. 176 CP; ATF 131 IV 160 consid. 3.3 p. 163).
Cette disposition protège la réputation d'être un homme honorable, c'est-à-dire de se comporter comme un homme digne a coutume de le faire selon les conceptions généralement reçues. Il faut donc que l'atteinte fasse apparaître la personne visée comme méprisable (ATF 137 IV 313 consid. 2.1.1 p. 315; 119 IV 44 consid. 2a p. 47 et les arrêts cités). En revanche, la réputation relative à l'activité professionnelle ou au rôle joué dans la communauté n'est pas pénalement protégée; il en va ainsi des critiques qui visent comme tel l'homme de métier, l'artiste, le politicien, même si elles sont de nature à blesser et à discréditer (ATF 119 IV 44 consid. 2a p. 47). L'attaque ou la critique porte toutefois atteinte à l'honneur protégé par le droit pénal si elle ne se limite pas à rabaisser, s'agissant d'un politicien, les qualités de l'homme politique et la valeur de son action, mais est également propre à l'exposer au mépris en tant qu'être humain (ATF 137 IV 313 consid. 2.1.4 p. 316 s.).
Pour apprécier si une déclaration est attentatoire à l'honneur, il faut se fonder non pas sur le sens que lui donne la personne visée, mais sur une interprétation objective selon la signification qu'un destinataire non prévenu doit, dans les circonstances d'espèce, lui attribuer. S'agissant d'un texte, l'analyse ne doit pas s'opérer exclusivement en fonction des expressions utilisées, prises séparément, mais selon le sens général qui se dégage du texte pris dans son ensemble (ATF 137 IV 313 consid. 2.1.3 p. 315 s.). Est notamment attentatoire à l'honneur le fait d'assimiler une personne à un parti politique que l'histoire a rendu méprisable ou de suggérer qu'elle a de la sympathie pour le régime nazi (ATF 137 IV 313 consid. 2.1.1 p. 315; 121 IV 76 consid. 2a/bb p. 82). Si le contenu d'un message relève de la constatation de fait, la détermination du sens qu'il convient d'attribuer audit message (en se plaçant dans la perception que devrait en avoir le destinataire non prévenu) constitue une question de droit (ATF 137 IV 313 consid. 2.1.3 p. 316).
Le comportement délictueux peut consister soit à accuser une personne, c'est-à-dire à affirmer des faits qui la rendent méprisable, soit à jeter sur elle le soupçon au sujet de tels faits, soit encore à propager - même en citant sa source ou en affirmant ne pas y croire - une telle accusation ou un tel soupçon (ATF 117 IV 27 consid. 2c p. 29 et les références citées). La diffamation suppose une allégation de fait, et non pas un simple jugement de valeur (ATF 117 IV 27 consid. 2c p. 29 et la jurisprudence citée). Si l'on ne discerne qu'un jugement de valeur offensant, la diffamation est exclue et il faut appliquer la disposition réprimant l'injure (art. 177 CP), qui revêt un caractère subsidiaire.
Du point de vue subjectif, il suffit que l'auteur ait eu conscience du caractère attentatoire à l'honneur de ses propos et qu'il les ait néanmoins proférés; il n'est pas nécessaire qu'il ait eu la volonté de blesser la personne visée (ATF 119 IV 44 consid. 2a p. 47 et la jurisprudence citée).
3.
3.1. La lettre du 2 novembre 2010 contient l'affirmation que l'intimé se comportait comme s'il " était seul maître à bord, prenant des décisions de manière unilatérale et faisait fi de toute l'organisation qui entourait le Grand Théâtre, [....] ainsi que de la Ville de Genève "; en outre, on peut lire que l'intimé " semblait vraiment vouloir imposer sa loi, ainsi qu'une ligne de conduite que lui seul connaît et qui doit être respectée sans condition ". Par ces termes, la recourante critique le refus de l'intimé de recevoir B._ sur la scène du Grand Théâtre et met en cause ses méthodes de gestion, qu'elle qualifie d'autoritaires, voire d'arbitraires. Un tel reproche porte sur l'activité professionnelle de l'intimé. La recourante rabaisse l'intimé en sa qualité de directeur de théâtre, mais non en sa qualité d'homme. Dans cette mesure, les critiques susmentionnées ne sont pas propres à porter atteinte à la considération de l'intimé. La condamnation pour diffamation pour ces propos est donc exclue.
3.2. La recourante écrit également que l'intimé prenait des décisions de manière unilatérale, " faisant fi des lois ". Par là, elle n'accuse pas l'intimé d'avoir commis des infractions. L'accusation de violer les lois ne doit pas être prise au pied de la lettre, mais comme l'expression d'un jugement de valeur. La recourante veut dire que l'intimé avait une mainmise totale sur la culture. Elle émet un jugement de valeur quant aux méthodes de gestion de l'intimé. Dans la mesure où ce jugement de valeur est lié à l'activité professionnelle et qu'il ne fait pas apparaître l'intimé comme méprisable, il n'y a pas atteinte à l'honneur et, donc, de diffamation.
3.3. Enfin, la recourante assimile le comportement de l'intimé à " un système totalitaire de l'époque hitlérienne ". Cette comparaison avec le régime hitlérien vise l'activité professionnelle de l'intimé. En principe, les attaques qui mettent en cause les aptitudes professionnelles d'une personne ne sont pas constitutives d'atteinte à l'honneur. En l'espèce, la critique émise par la recourante dépasse toutefois la réputation professionnelle et touche l'honneur de l'intimé. Comme le relève la cour cantonale, le régime hitlérien est connu pour avoir pratiqué la censure, la manipulation des masses et la propagande, et ce dans le but de soutenir l'idéologie national-socialiste et les atrocités de ce régime. Compte tenu des horreurs bien connues dont le régime hitlérien a été responsable, la référence au nazisme et à Hitler éveille un sentiment de mépris. En comparant les méthodes de gestion de l'intimé à celles de l'époque hitlérienne, la recourante a donc rabaissé l'intimé en tant qu'homme (et non pas seulement en tant que directeur de théâtre). Elle a ainsi porté atteinte à son honneur.
C'est toutefois à juste titre que la recourante soutient qu'elle a émis un jugement de valeur et qu'elle n'a pas allégué un fait. Par la référence au régime hitlérien, elle ne fait pas de lien factuel entre la personne de l'intimé (ses actes, ses convictions, ses sympathies politiques) et le régime nazi. En particulier, elle ne reproche pas à l'intimé d'employer des " méthodes nazies " ni de soutenir l'idéologie national-socialiste et les atrocités commises par ce régime. Dans ce sens, le présent cas se distingue de l'ATF 137 IV 313, où l'accusé reprochait à une personnalité politique d'avoir de la sympathie pour le régime nazi. Dans la mesure où la recourante a émis un jugement de valeur et n'a pas allégué un fait, toute diffamation est exclue. Le recours doit dès lors être admis sur ce point, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à la cour cantonale afin qu'elle rende un nouveau jugement. Il incombera toutefois à la cour cantonale d'examiner si ce comportement peut être puni pour injure (cf. consid. 2.2, 4e paragraphe), notamment au regard de l'acte d'accusation (cf. arrêt 6B_702/2013 du 26 novembre 2013).
4.
La recourante requiert une indemnité en application de l'art. 429 al. 1 let. a CPP.
Vu l'issue du recours, ce grief devient sans objet. Il appartiendra à la cour cantonale de se prononcer sur cette question dans son nouveau jugement.
5.
Le recours doit être admis, l'arrêt attaqué doit être annulé et la cause doit être renvoyée à la cour cantonale pour nouveau jugement.
Il n'y a pas lieu de percevoir des frais (art. 66 al. 1 LTF).
La recourante peut prétendre à une indemnité de dépens, à la charge pour moitié chacun, d'une part, du canton de Genève, d'autre part de l'intimé (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Vu l'issue du recours, la demande d'effet suspensif devient sans objet.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Une indemnité de 3000 fr., à verser à la recourante à titre de dépens, est mise pour moitié à la charge du canton de Genève et pour moitié à la charge de l'intimé.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale d'appel et de révision.
Lausanne, le 23 mars 2016
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : kistler Vianin