Nach Einsicht
in die (mangels Vorliegens des Streitwertes von Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG bzw. mangels Vorliegens der Ausnahmen nach Art. 74 Abs. 2 BGG als Verfassungsbeschwerde entgegengenommene) Eingabe gegen die Verfügung vom 23. Dezember 2015 des Obergerichts des Kantons Bern, das (in einem Beschwerdeverfahren gegen einen definitiven Rechtsöffnungsentscheid) ein Gesuch des Beschwerdeführers um Aufschub der Vollstreckbarkeit abgewiesen hat,
in Erwägung,
dass die Verfassungsbeschwerde von vornherein unzulässig ist, soweit der Beschwerdeführer Anträge stellt und Rügen erhebt, die über den Gegenstand der obergerichtlichen Verfügung vom 23. Dezember 2015 hinausgehen,
dass sich sodann die vorliegende Verfassungsbeschwerde gegen einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 117 i.V.m. Art. 93 Abs. 1 BGG richtet,
dass Verfassungsbeschwerden gegen solche Entscheide (vom hier nicht gegebenen Fall des Art. 117 i.V.m. Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG abgesehen) nur zulässig sind, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur (BGE 133 III 629 E. 2.3.1 S. 632) bewirken können (Art. 117 i.V.m. Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG),
dass im vorliegenden Fall vom Beschwerdeführer (entgegen BGE 133 III loc. cit.) nicht rechtsgenüglich dargetan wird, inwiefern ihm durch die Verweigerung des Vollstreckungsaufschubs ein Nachteil drohen könnte, der sich im weiteren Verfahren nicht mehr oder nicht mehr vollständig beheben liesse,
dass somit auf die - mangels rechtsgenüglicher Darlegung der Voraussetzungen der selbständigen Anfechtbarkeit des Zwischenentscheids offensichtlich unzulässige - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG nicht einzutreten ist,
dass im Übrigen die Verfassungsbeschwerde auch deshalb unzulässig wäre, weil sie den Begründungsanforderungen der Art. 116 und Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG nicht entspricht,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,
erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Januar 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann