Faits :
A.
A._, était en tant que policier affilié à la Caisse de pensions de l'Etat de Neuchâtel qui a été absorbée dès le mois de janvier 2010 par la Caisse de pensions de la fonction publique du canton de Neuchâtel (ci-après: la caisse de pensions).
Plusieurs courriers concernant notamment les conditions d'une retraite anticipée ont été échangés entre l'assuré et l'institution de prévoyance en 2013. A la même période, la caisse de pensions a en outre informé ses assurés qu'une retraite avant l'âge de cinquante-huit ans était désormais impossible. L'intéressé n'a à cette époque pas revendiqué son droit à la retraite anticipée.
B.
A._ a saisi la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel d'une action en novembre 2013. Il concluait principalement à la condamnation de la caisse de pensions à lui allouer dès le 1er décembre 2013 une rente pour retraite anticipée fixée selon le règlement en vigueur jusqu'à la fin de l'année 2013 ou, à titre subsidiaire, à la constatation de son droit à une telle retraite. L'institution de prévoyance a conclu à ce que l'action ouverte par l'assurée soit déclarée irrecevable ou rejetée.
Les parties ont confirmé leurs conclusions après le deuxième échange d'écritures. L'intéressé les a néanmoins modifiées le 9 janvier 2015. Il a conservé la conclusion subsidiaire (constatation du droit à la retraite anticipée aux conditions de 2013 comme s'il avait démissionné en temps utile au cours de l'année 2013) de son action et demandé en sus à la juridiction cantonale d'ordonner une expertise qui permette de déterminer le montant de sa rente à compter du 1er septembre 2015 en prenant en considération les cotisations acquittées depuis le 1er janvier 2014 comme si elles l'avaient été en application de l'ancien règlement, d'une part, et de dire que le montant ainsi fixé ne saurait en aucun cas être inférieur à celui calculé d'après le nouveau règlement, d'autre part. La caisse de pensions a derechef conclu à l'irrecevabilité ou au rejet de l'action. Les parties n'ont postérieurement plus changé leurs positions. A._ a toutefois précisé qu'il prendrait sa retraite le 1er septembre 2015.
Le tribunal cantonal a débouté l'assuré (jugement du 15 octobre 2015).
C.
A._ a déposé un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il en demande l'annulation et reprend essentiellement les mêmes conclusions qu'en première instance.
La caisse de pensions a conclu à l'irrecevabilité ou au rejet du recours, alors que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. L'assuré s'est prononcé sur la détermination de l'institution de prévoyance.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (au sens des art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit (circonscrit par les art. 95 et 96 LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits établis par celle-ci (art. 105 al. 1 LTF), mais peut les rectifier et les compléter d'office si des lacunes et des erreurs manifestes apparaissent d'emblée (art. 105 al. 2 LTF). En principe, il n'examine que les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF), surtout s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (art. 106 al. 2 LTF). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant peut critiquer la constatation des faits qui ont une incidence sur le sort du litige seulement s'ils ont été établis en violation du droit ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2.
Est en l'espèce litigieux le droit du recourant à bénéficier d'une retraite anticipée à partir du 1er septembre 2015 et de percevoir dès cette date une rente de vieillesse fixée d'après les dispositions réglementaires en vigueur jusqu'au 31 décembre 2013 et dont le montant ainsi déterminé ne saurait être inférieur à celui calculé selon le nouveau règlement.
3.
Le tribunal cantonal a considéré que l'assuré ne pouvait prétendre une rente pour retraite anticipée depuis le 1er décembre 2013 au motif que, même si le règlement d'assurance de la caisse de pensions intimée en vigueur à l'époque offrait la possibilité à des catégories de policiers de prendre leur retraite dès cinquante-cinq ans (art. 89 et 91), certaines règles relatives à la hiérarchie des normes (art. 49 Cst., ainsi qu'art. 49 et 50 LPP consacrant les principes de la primauté du droit fédéral sur le droit cantonal contraire et de la loi sur les règlements en matière de prévoyance) et à l'âge minimum de la retraite (fixé à cinquante-huit ans aux termes de l'art. 1i al. 1 de l'ordonnance du 18 avril 1984 sur la prévoyance professionnelle vieillesse, survivants et invalidité [OPP2; RS 831.441.1]) y faisaient absolument obstacle. De plus, il a estimé que le recourant ne pouvait se prévaloir ni de la violation du principe de l'équivalence entre l'avoir et la prestation de vieillesse fondé sur l'art. 66 LPP ni de la réalisation des conditions du principe de l'égalité dans l'illégalité ou de la protection de la bonne foi. Il a donc rejeté l'action de l'assuré.
4.
4.1. Le recourant fait référence à un jugement du Tribunal administratif fédéral, Cour III, que la juridiction cantonale a évoqué et qui déniait à la Caisse de pensions du personnel communal de Lausanne la possibilité d'octroyer à certaines catégories d'assurés une retraite anticipée à partir de l'âge de cinquante-cinq ans (arrêt C-4289-4341/2010 du 28 mars 2013). Il prétend en substance que l'application directe de ce jugement violerait l'autonomie réglementaire de l'institution de prévoyance intimée.
4.2. Cette argumentation est infondée. On relèvera préalablement que, contrairement à ce que l'assuré affirme, la juridiction cantonale n'a pas appliqué le jugement du Tribunal administratif fédéral au cas d'espèce, mais qu'elle y a fait allusion uniquement pour rappeler qu'un règlement d'assurance qui autoriserait une mise à la retraite avant cinquante-huit ans serait contraire au droit fédéral pertinent sauf si des raisons relevant de la sécurité publique la justifiaient, comme l'avait déjà constaté le Tribunal administratif fédéral dans un cas similaire. On relèvera ensuite que, conformément aux règles de droit correctement exposées par les premiers juges, les art. 49 al. 1 Cst. (qui consacre la primauté du droit fédéral sur le droit cantonal contraire) et 50 al. 3 première phrase LPP (qui prévoit que les dispositions de la LPP priment les dispositions édictées par les institutions de prévoyance) rendent impératif l'art. 1i al. 1 OPP2 (selon lequel les institutions de prévoyance ne peuvent pas prévoir un âge de la retraite inférieur à cinquante-huit ans), adopté par le Conseil fédéral sur la base de la délégation de compétence inscrite par le législateur à l'art. 1 al. 3 LPP et entré en vigueur le 1er janvier 2006 (RO 2005 4285) avec un délai de cinq ans pour adapter les dispositions réglementaires autorisant une retraite anticipée avant cinquante-huit ans (cf. let. 2 des Dispositions finales de la modification du 10 juin 2005 de l'OPP2). Dès lors, il apparaît que le règlement de prévoyance en vigueur au moment de l'ouverture d'action, le 26 novembre 2013, était clairement contraire au droit en tant qu'il donnait la possibilité à certains assurés d'anticiper leur retraite dès l'âge de cinquante-cinq ans (art. 89 à 91). Par ailleurs, aucune des deux exceptions prévues à l'art. 1i al. 2 OPP2 n'étant réalisée en l'occurrence, en particulier pas celle qui prévoit une possibilité de retraite avant l'âge de cinquante-huit ans pour des motifs de sécurité publique puisque, contrairement à ce que semble suggérer le recourant, le règlement d'assurance en vigueur à l'époque fixait l'âge ordinaire de la retraite pour les policiers en arme à soixante ans (art. 89 et 90), l'assuré ne peut donc se prévaloir du droit à une retraite anticipée aux conditions de l'ancienne réglementation.
Le fait que le règlement d'assurance ait été édicté le 4 novembre 2009 en pleine connaissance de l'art. 1i OPP2 ou qu'il ait été soumis à l'autorité de surveillance, sans désapprobation de sa part, ou n'ait pas été immédiatement annulé et modifié par l'organe paritaire en tant qu'il était contraire au droit ne change rien à ce qui précède. Le résultat de l'examen de l'autorité de surveillance au sens de l'art. 62 al. 1 let. a LPP n'est pas immuable. L'examen de la légalité des dispositions réglementaires d'une institution de prévoyance dans le cadre d'un cas concret d'application reste réservé (sur le contrôle concret des normes, cf. en particulier arrêt 9C_553/2015 du 13 juin 2016 consid. 3.3 et les références, destiné à la publication). Le grief doit donc être rejeté sur ce point.
5.
5.1. Le recourant reproche également au tribunal cantonal d'avoir violé le principe de la légalité. Il allègue substantiellement que l'art. 1i OPP2 exige une concrétisation réglementaire et que, aussi longtemps qu'une telle concrétisation n'était pas survenue, la caisse de pensions intimée devait appliquer son règlement.
5.2. Ce grief n'est pas pertinent. Le principe de la légalité - consacré à l'art. 5 al. 1 Cst. - exige que l'administration agisse seulement dans le cadre délimité par la loi. Dès lors, l'administration doit respecter toutes les prescriptions légales (principe de la primauté de la loi qui incorpore le principe de la hiérarchie des normes) et agir seulement si la loi le lui permet (principe de l'exigence d'une base légale; cf. à ce sujet THIERRY TANQUEREL, Manuel de droit administratif, 2011, n° 448 p. 149). Or, une base légale existe en l'occurrence. Il s'agit de l'art. 1i OPP2 adopté par le Conseil fédéral sur la base de la délégation de compétence de l'art. 1 al. 3 seconde phrase LPP. Cette base légale est claire et interdit aux institutions de prévoyance d'adopter dans leurs règlement d'assurance une limite d'âge inférieure à cinquante-huit ans pour un départ anticipé à la retraite. Elle s'impose également auxdites institutions compte tenu des principes - déjà évoqués (cf. consid. 4.2) - de la primauté du droit fédéral sur le droit cantonal contraire ou de la loi sur les règlements en matière de prévoyance.
Peu importe que l'autorité de surveillance n'ait pas enjoint la caisse de pensions intimée de modifier son règlement ou que celle-ci ne l'ait pas corrigé, immédiatement, dès la connaissance de sa non-conformité au droit fédéral, contrairement à ce qu'allègue l'assuré. L'exigence d'une concrétisation réglementaire aurait en effet pour conséquences de vider de leur substance le principe de la primauté du droit fédéral sur le droit cantonal ou celui de la LPP sur les règlements des institutions de prévoyance et offrirait à ces dernières la possibilité de contourner indéfiniment le droit fédéral. Par conséquent, le recours doit aussi être rejeté sur ce point.
6.
6.1. Le recourant fait encore grief à la juridiction cantonale d'avoir violé le principe de la protection de la bonne foi. Il allègue substantiellement que, puisqu'il avait racheté le nombre maximum d'années d'assurance, l'acceptation et l'affectation d'un montant excédentaire au financement d'une retraite anticipée - évoquées dans une lettre du 25 octobre 2011 - constituaient une promesse faite par la caisse de pensions intimée de pouvoir prendre une retraite anticipée à partir de cinquante-cinq ans.
6.2. Ce grief n'est une fois encore pas pertinent. Si l'annexe de la lettre du 25 octobre 2011 expose bel et bien le financement nécessaire pour anticiper une retraite à partir de l'âge de cinquante-six ans en l'espèce, ce courrier ne saurait néanmoins être interprété comme une assurance reçue d'une autorité, une promesse qui forcerait l'institution de prévoyance à reconnaître le droit de l'assuré de prendre sa retraite à partir de cinquante-cinq ans ou, étant donné l'objet du litige (consid. 2), de pouvoir bénéficier d'une retraite à partir du 1er septembre 2015 aux conditions réglementaires en vigueur jusqu'au 31 décembre 2013. En effet, il s'agit uniquement d'une correspondance générale informant le recourant de la possibilité d'utiliser l'excédent provenant des rachats d'années d'assurance effectués au financement de la retraite anticipée et nullement d'une information précise donnée lors du traitement d'une demande de mise à la retraite anticipée (cf. ATF 141 V 530 consid. 6.2 et les références). Le recours doit donc aussi être rejeté sur ce point.
7.
Entièrement mal fondé, le recours doit être rejeté.
8.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'assuré (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaire, arrêtés à 800 fr. sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 28 juin 2016
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
Le Greffier : Cretton