Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. 1974) ist kosovarischer Staatsangehöriger. Am 12. März 1991 reiste er im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein und erhielt die Aufenthaltsbewilligung. Aus der am 19. Januar 1994 mit seiner Landsfrau B._ (Einreise in die Schweiz am 26. August 1995) geschlossenen Ehe gingen drei Kinder hervor: C._ (geb. 1997), D._ (geb. am 1998) und E._ (geb. 2001). Ehefrau und Kinder verfügen ebenfalls über die Aufenthaltsbewilligung.
1.2. Zwischen dem 19. Oktober 1994 und 6. Oktober 2004 ergingen gegen A._ insgesamt 14 Verfügungen und Strafbefehle, vorwiegend wegen Strassenverkehrsdelikten, in einem Fall wegen Drohung. Aufgrund der zahlreichen Verurteilungen wegen Überschreitens der zulässigen Höchstgeschwindigkeit, Lenkens eines Personenwagens in nicht betriebssicherem Zustand und Verursachens von Unfällen wurde A._ der Führerausweis mehrmals entzogen, letztmals am 31. Januar 2003 auf unbestimmte Zeit.
Am 23. November 2004 drohte die Fremdenpolizei (heute: Amt für Migration) des Kantons Schwyz A._ die Wegweisung aus der Schweiz an, falls er erneut gerichtlich bestraft werden oder sein Verhalten zu anderen berechtigten Klagen Anlass geben sollte.
Es folgten sieben weitere Sanktionen und Verurteilungen:
- 6. Dezember 2004: Sicherungsentzug auf unbestimmte Zeit wegen Lenkens eines Personenwagens in angetrunkenem Zustand;
- 15. August 2005: Busse von Fr. 60.-- wegen Widerhandlung gegen das Transportgesetz;
- 10. August 2007: Busse von Fr. 200.-- wegen Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes;
- 12. August 2008: Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu je Fr. 40.-- und Busse von Fr. 500.-- wegen Angriffs;
- 3. Dezember 2009: Geldstrafe von 150 Tagessätzen zu je Fr. 60.-- und Busse von Fr. 1'000.-- wegen Führens von Motorfahrzeugen in qualifiziert angetrunkenem Zustand, privilegiert angetrunkenem Zustand und unter Drogeneinfluss, mehrfachen Führens eines Motorfahrzeugs trotz Führerausweisentzugs sowie mehrfacher Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes;
- 24. September 2010: Geldstrafe von 20 Tagessätzen zu je Fr. 30.-- wegen Beschäftigung von ausländischen Personen ohne Bewilligung und Förderung des rechtswidrigen Aufenthalts;
- 9. Mai 2011: Geldstrafe von 80 Tagessätzen zu je Fr. 50.-- und Busse von Fr. 1'000.-- wegen einfacher Körperverletzung und Drohung.
Am 18. Mai 2011 verwarnte das Amt für Migration A._ erneut und drohte ihm die Wegweisung an.
Es folgten weitere drei Verurteilungen:
- 4. Oktober 2012: Geldstrafe von 20 Tagessätzen zu je Fr. 30.-- wegen Hinderung einer Amtshandlung und Vergehen gegen das Waffengesetz sowie mehrfacher Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes;
- 28. März 2014: Busse von Fr. 500.-- wegen grober Belästigung und der Störung des Polizeidienstes (kantonales Strafrecht);
- 14. April 2014: Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu je Fr. 30.-- wegen Drohung.
1.3. Am 1. Oktober 2014 widerrief das Amt für Migration die Aufenthaltsbewilligung und wies A._ aus der Schweiz weg. Die dagegen eingereichten kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos (Beschluss des Regierungsrates des Kantons Schwyz vom 9. Juni 2015; Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz vom 22. Dezember 2015).
1.4. A._ erhebt am 17. Februar 2016 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und vom Widerruf der Aufenthaltsbewilligung abzusehen; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht, der Regierungsrat, das Amt für Migration und das Staatssekretariat für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. A._ hat am 10. Juni 2016 repliziert. Am 18. Februar 2016 ist der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung beigelegt worden.
2.
2.1. Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet des Ausländerrechts unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Der Beschwerdeführer hat keinen bundesgesetzlichen Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung (vgl. Art. 44 AuG [SR 142.20]). Er beruft sich auf das Recht auf Achtung des Familienlebens gemäss Art. 8 Ziff. 1 EMRK, unter Bezugnahme auf die intakte Ehe mit seiner seit 1995 in der Schweiz lebenden Gattin und die beiden (im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils noch unmündigen) jüngeren Kinder.
Eine Anrufung von Art. 8 Ziff. 1 EMRK ist nur zulässig (und damit ein völkerrechtlicher Anspruch auf Erteilung bzw. Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nur gegeben), wenn der Familienangehörige, welcher das Aufenthaltsrecht vermitteln soll, seinerseits über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht verfügt. Ein solches liegt vor, wenn der Familienangehörige im Besitz des Schweizer Bürgerrechts oder einer Niederlassungsbewilligung ist oder eine Aufenthaltsbewilligung hat, die ihrerseits auf einem festen Rechtsanspruch beruht (BGE 135 I 143 E. 1.3.1 S. 145 f.). Ein gefestigtes Anwesenheitsrecht der Ehefrau kann gestützt auf das Recht auf Achtung des Privatlebens gemäss Art. 8 Ziff. 1 EMRK darin erblickt werden, dass sie im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils seit 20 Jahren in der Schweiz lebte, über einen ungetrübten Leumund verfügt und drei Kinder hat, die hier sozialisiert werden bzw. worden sind (vgl. Urteil 2C_42/2011 vom 23. August 2012 E. 1). Auf die Beschwerde ist somit einzutreten.
2.2. Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet, so dass sie im Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a und Abs. 3 BGG mit summarischer Begründung zu erledigen ist.
3.
3.1. Gemäss Art. 62 lit. c AuG kann die zuständige Behörde die Aufenthaltsbewilligung widerrufen, wenn die ausländische Person erheblich oder wiederholt gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz oder im Ausland verstossen hat oder diese gefährdet oder die innere oder die äussere Sicherheit gefährdet.
3.2. Die Auffassung des Beschwerdeführers, Art. 62 lit. c AuG dürfe nicht als Auffangtatbestand zu Art. 62 lit. b AuG zur Anwendung gelangen, ist unzutreffend, weil bei dieser Auslegung der Widerrufsgrund von Art. 62 lit. c AuG obsolet wäre. Der Tatbestand von Art. 62 lit. b AuG steht hier nicht zur Diskussion, weshalb ein Widerruf der Aufenthaltsbewilligung gemäss Art. 62 lit. c AuG zu prüfen ist. Dieser Tatbestand setzt - im Gegensatz zum Widerruf der Niederlassungsbewilligung gestützt auf Art. 63 lit. b AuG - keinen schwerwiegenden Verstoss gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung voraus. Auch Straftaten von geringer Schwere können einen Widerruf der Aufenthaltsbewilligung rechtfertigen, wenn die wiederholte Begehung zeigt, dass die betroffene Person nicht willens oder nicht fähig ist, die Rechtsordnung zu respektieren (Urteile 2C_426/2015 vom 7. Juni 2016 E. 2.3; 2C_851/2014 vom 24. April 2015 E. 3.3). Dasselbe gilt bei Missachtung von gesetzlichen Vorschriften und behördlichen Verfügungen gemäss Art. 80 Abs. 1 lit. a der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE; SR 142.201) sowie bei mutwilliger Nichterfüllung der öffentlich-rechtlichen oder privatrechtlichen Verpflichtungen gemäss Art. 80 Abs. 1 lit. b VZAE. Der Tatbestand des Verstosses gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung kann demnach bereits bei einer erheblichen, mutwilligen Verschuldung erfüllt sein (Urteil 2C_526/2015 vom 15. November 2015 E. 3.1).
3.3. Angesichts der insgesamt 24 strafrechtlichen Verurteilungen oder Administrativmassnahmen steht ausser Frage, dass der Beschwerdeführer erheblich und wiederholt gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz verstossen und damit den Widerrufsgrund von Art. 62 lit. c AuG gesetzt hat. Inwiefern die Vorinstanz von einem offensichtlich unrichtigen Sachverhalt ausgeht, ist nicht ersichtlich. Die Vorinstanz würdigt den Sachverhalt lediglich anders als der Beschwerdeführer. Dabei verkennt sie keineswegs, dass 14 der insgesamt 24 strafrechtlichen Verurteilungen und Administrativmassnahmen im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils zwischen 11 und 21 Jahren zurücklagen (die jeweiligen Begehungszeitpunkte werden zudem im angefochtenen Urteil angegeben). Die Vorinstanz weist aber in der Vernehmlassung zutreffend darauf hin, dass nach einer ersten Verwarnung die Eingriffsschwelle im Rahmen von Art. 62 lit. c AuG gegenüber einem erstmaligen Setzen von Widerrufsgründen abgesenkt wird, weshalb eine zweite Verwarnung nur ausnahmsweise erfolgt (Urteil 2C_526/2015 vom 15. November 2015 E. 4.6). Obwohl hier - entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers - keine Besserung im Verhalten eingetreten ist und dieser ungeachtet der Verwarnung vom 23. November 2004 weiter delinquierte, wobei die Schwere der Delikte zunahm (Angriff, begangen am 16. Dezember 2007, schwerere Strassenverkehrsdelikte, begangen zwischen 2004 und 2009, sowie einfache Körperverletzung, begangen am 4. Juli 2007), sprach das Amt für Migration am 18. Mai 2011 eine zweite Verwarnung aus. Es ist evident, dass die drei im Jahr darauf folgenden Verurteilungen das Fass zum Überlaufen brachten, wenngleich es sich "nur" um zwei kleinere Geldstrafen und eine Busse handelte.
Die Vorinstanz erwähnt sodann die Schulden des Beschwerdeführers, welche sich im Juli 2014 auf rund Fr. 83'000.-- beliefen. Trotz Bemühungen, einen Teil der Schulden zurückzuzahlen, hatten sich diese infolge Sozialhilfebezugs gleichzeitig wieder erhöht. Eine Reduktion der Schuldenlast konnte nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (vgl. Art. 105 Abs. 1 BGG) nur dank des Kapitalschnitts eines Gläubigers erreicht werden.
4.
Zu prüfen bleibt die Verhältnismässigkeit des Widerrufs im Sinn von Art. 96 Abs. 1 AuG und Art. 8 Ziff. 2 EMRK.
4.1. Das öffentliche Interesse an der Beendigung des Aufenthalts ist offensichtlich, nachdem der Beschwerdeführer 24 Mal bestraft oder durch Entzug des Führerscheins sanktioniert werden musste und zudem Schulden hat. Zwei formelle Verwarnungen vermochten ihn nicht von weiterem deliktischen Verhalten abzuhalten. Der Beschwerdeführer scheint offensichtlich nicht gewillt, sich an die hiesige Rechtsordnung zu halten.
4.2. Das Interesse des Beschwerdeführers am Verbleib in der Schweiz ergibt sich aus der Dauer seiner Anwesenheit (über 24 Jahre) und aus der Tatsache, dass seine Ehefrau und die beiden (im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils noch unmündigen) Kinder hier leben. Die wirtschaftliche Integration in der Schweiz ist nicht gelungen; die Vorinstanz erachtet einen erneuten Sozialhilfebezug aufgrund der beruflichen Situation des Beschwerdeführers sogar als nicht unwahrscheinlich. Die Trennung von der Ehefrau und den Kindern ist ein relativ schwerer Eingriff in das Familienleben. Indessen wurden die Kinder geboren, bevor der Beschwerdeführer das erste Mal verwarnt wurde. Mit seiner unablässigen Delinquenz hat der Beschwerdeführer das Familienleben in der Schweiz bewusst aufs Spiel gesetzt. Aufgrund des Alters der Kinder ist die Pflege des Kontakts über die Grenzen hinweg problemlos möglich, was selbstredend auch für die Ehefrau gilt. Der Beschwerdeführer hat seine Kindheit und Jugend im Kosovo verbracht. Er beherrscht die Sprache und hat seine zwei dort lebenden Schwestern jeweils einmal jährlich besucht. Ihm, der im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils 41 Jahre alt war, ist die Rückkehr in sein Herkunftsland zumutbar.
4.3. Die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung erweist sich damit als verhältnismässig. Ergänzend kann auf die einlässliche Begründung im angefochtenen Urteil verwiesen werden (Art. 109 Abs. 3 BGG).
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen. Der unterliegende Beschwerdeführer trägt die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. September 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Genner