Considérant en fait et en droit :
1.
Par jugement du 20 avril 2015, le juge unique du Tribunal administratif du canton de Berne a rejeté le recours dirigé par X._ et Y._ contre deux décisions incidentes rendues par la Direction de l'instruction publique du canton de Berne du 24 novembre 2014 confirmant sur recours le refus de l'assistance judiciaire dans la procédure concernant des décisions d'octroi et de restitution de subsides de formation fondées sur la loi cantonale du 18 novembre 2004 sur l'octroi de subsides de formation (LSF/BE; RSBE 438.31) prononcées par la Section des subsides de formation de l'Office des services centralisés de ladite Direction. A l'appui de son jugement, le Juge unique a confirmé que les intéressés n'avaient pas produit d'informations ni de documents relatifs à la situation économique de leur père biologique vivant au Cameroun ni n'avaient expliqué les raisons d'une impossibilité de le faire, contrairement à leur obligation procédurale de collaborer à l'établissement des faits.
2.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ et Y._ demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler le jugement du 20 avril 2015 du Tribunal administratif du canton de Berne et de leur accorder l'assistance judiciaire en procédure cantonale. Ils demandent par ailleurs à être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire et la nomination en qualité de défenseur d'office de leur mandataire professionnel pour la procédure de recours fédérale.
Le Tribunal administratif et la Direction de l'instruction publique du canton de Berne ont renoncé à déposer des observations sur recours.
3.
3.1. La question de la recevabilité du recours en matière de droit public au regard de l'art. 83 let. k LTF, qui déclare ce dernier irrecevable contre les décisions en matière de subventions auxquelles la législation ne donne pas droit, se pose aussi pour les décisions incidentes de nature procédurale, par exemple en matière d'assistance judiciaire ou d'effet suspensif. En l'espèce, celle-ci peut demeurer ouverte. En effet, les recourants se plaignent uniquement de la violation du droit fondamental à l'assistance judiciaire garanti par l'art. 29 al. 3 Cst. et de l'établissement arbitraire des faits dont la violation peut être invoquée par la voie du recours constitutionnel subsidiaire (art. 113 et 116 LTF).
3.2. Le recours est recevable contre une décision incidente qui porte sur l'assistance judiciaire dès lors qu'elle peut causer un préjudice irréparable (cf. art. 93 al. 1 let. a et 117 LTF) et du moment qu'elle a été notifiée séparément par un tribunal supérieur de dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 ainsi que 114 LTF). Tel est le cas en l'espèce de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière.
4.
4.1. D'après l'art. 29 al. 3 Cst., toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit, à moins que sa cause ne paraisse dépourvue de toute chance de succès, à l'assistance judiciaire gratuite. Cette disposition confère au justiciable une garantie minimale, dont le Tribunal fédéral examine librement le respect. Il ne sanctionne toutefois les constatations faites par les juridictions cantonales dans ce cadre-là que si elles sont arbitraires (ATF 134 I 12 consid. 2.3; 130 I 174 consid. 2.1 p. 182).
4.2. Les recourants se plaignent d'arbitraire dans l'appréciation des preuves. Ils font valoir, en se fondant sur le jugement attaqué (p. 2 consid. A), qu'aucun document ne permet d'établir que le père biologique ne serait pas décédé et vivrait au Cameroun. Ce grief doit être rejeté. Les recourants perdent de vue que c'est précisément à eux qu'il incombait, en vertu de leur devoir de collaboration résultant du droit cantonal de procédure, comme l'a rappelé l'instance précédente, d'apporter des preuves sur la situation de leur père biologique, ce qu'ils n'ont pas fait.
4.3. Pour le surplus, l'instance précédente n'a pas violé le droit à l'assistance judiciaire tel que garanti par l'art. 29 al. 3 Cst. en constatant que les recourants n'avaient pas établi leur indigence, condition nécessaire à l'octroi de dite assistance et en confirmant le refus de la leur octroyer.
5.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours, qu'il soit considéré comme recours en matière de droit public ou comme recours constitutionnel subsidiaire.
Le recours étant d'emblée dénué de chance de succès, la requête d'assistance judiciaire est rejetée (art. 64 al. 1 LTF). Succombant, les recourants doivent supporter les frais de justice devant le Tribunal fédéral solidairement entre eux (art. 66 al. 1 et 5 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge des recourants solidairement entre eux.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire des recourants, à la Section des subsides de formation de l'Office des services centralisés de la Direction de l'instruction publique du canton de Berne, à la Direction de l'instruction publique et au Tribunal administratif du canton de Berne, Cour des affaires de langue française.
Lausanne, le 2 février 2016
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
Le Greffier : Dubey