Faits :
A.
A._ et B._ sont les parents de C._, né hors mariage en 2011.
Le couple s'est séparé en octobre 2012. L'enfant est resté sous l'autorité parentale exclusive de la mère.
B.
B.a. Par décision du 16 avril 2013, la Justice de paix du district de Lausanne (ci-après: la Justice de paix) a ratifié, pour valoir jugement, la convention passée le même jour entre A._ et B._ fixant les relations personnelles entre celui-ci et son fils.
Par courriers des 22 octobre 2013 et 14 juillet 2014, la mère a informé la Justice de paix que le père ne respectait pas le droit de visite fixé par convention.
B.b. Par requête du 10 septembre 2014, B._ a demandé à la Justice de paix d'instituer l'autorité parentale conjointe sur son fils.
Le 30 septembre 2014, la Justice de paix a procédé à l'audition des parents. Ceux-ci ont passé une nouvelle convention réglant le droit de visite du père, ratifiée séance tenante par l'autorité pour valoir jugement.
L'exercice du droit de visite a malgré cela continué à être conflictuel.
Par courrier du 3 février 2015, la mère a conclu au rejet de la requête en institution de l'autorité parentale conjointe, les parents ne communiquant que difficilement, y compris quant à l'organisation quotidienne des relations parents-enfant.
Le 10 février 2015, la Justice de paix a procédé à une nouvelle audition des parents, lors de laquelle le père a persisté dans ses conclusions en attribution de l'autorité parentale conjointe. La mère a déclaré qu'elle n'y était pas formellement opposée, pour autant que les relations entre les parents soient harmonieuses et que le droit de visite du père se déroule normalement. Elle a proposé d'attendre la fin de l'année 2015 et de refaire un point de la situation à cette date, afin d'examiner si une convention sur l'autorité parentale conjointe pouvait être signée. Le père a refusé cette proposition et a demandé l'ouverture d'une enquête sur l'autorité parentale conjointe.
Le 11 février 1015, la Justice de paix a informé le Service de protection de la jeunesse (ci-après: le SPJ) qu'elle ouvrait une enquête en attribution de l'autorité parentale conjointe et l'a chargé de procéder à ladite enquête.
Le 22 octobre 2015, le SPJ a établi un rapport d'évaluation concernant C._.
Par décision du 8 mars 2016, la Justice de paix a clos l'enquête et rejeté la requête du père, la mère restant l'unique détentrice de l'autorité parentale.
Statuant sur appel du père, la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Chambre des curatelles) a, par arrêt du 30 août 2016, réformé la décision de la Justice de paix en ce sens que l'autorité parentale conjointe sur l'enfant C._ était attribuée à A._ et B._.
C.
Par acte du 7 novembre 2016, la mère exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut à la réforme de l'arrêt du 30 août 2016 en ce sens que le jugement de première instance est confirmé, à ce que les frais judiciaires de deuxième instance de 300 fr. soient mis à la charge de l'intimé et à ce que celui-ci soit condamné à lui verser la somme de 1'500 fr. à titre de dépens de seconde instance. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation de l'arrêt querellé et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Invités à se déterminer sur la requête d'effet suspensif assortissant le recours, l'intimé a conclu à son rejet et la Chambre des curatelles s'en est remise à justice.
D.
Par ordonnance du 30 novembre 2016, le Président de la II e Cour de droit civil a admis la requête d'effet suspensif.
Des observations sur le fond n'ont pas été requises.
Considérant en droit :
1.
L'arrêt entrepris est une décision finale (art. 90 LTF) en matière civile (art. 72 al. 1 LTF), de nature non pécuniaire, prise sur recours par un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF). Le recours a en outre été interjeté dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 al. 1 LTF) prévus par la loi, par une partie ayant pris part à la procédure devant l'autorité précédente et ayant un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (art. 76 al. 1 LTF). Le recours est donc en principe recevable.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il ne connaît toutefois de la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été dûment invoqué et motivé par le recourant (" principe d'allégation ", art. 106 al. 2 LTF; ATF 137 II 305 consid. 3.3 p. 310 s.), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de manière claire et détaillée (ATF 142 II 369 consid. 2.1 p. 372; 141 I 36 consid. 1.3 p. 41).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 140 III 115 consid. 2 p. 117, 264 consid. 2.3 p. 266), ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte doit satisfaire au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266 et les références).
A plusieurs reprises dans son écriture, la recourante se réfère directement à des éléments contenus dans le rapport du SPJ ou la décision de première instance. En tant qu'ils divergent de ceux constatés dans la décision querellée ou complètent celle-ci, et qu'ils ne sont pas critiqués sous l'angle de l'établissement arbitraire des faits ou de l'appréciation arbitraire des preuves, il n'en sera pas tenu compte.
3.
La recourante reproche à la juridiction précédente d'avoir violé l'art. 298b CC en attribuant l'autorité parentale conjointe aux parties.
3.1. Se référant à la jurisprudence du Tribunal fédéral (ATF 141 III 472; arrêt 5A_202/2015 du 26 novembre 2015, depuis lors publié aux ATF 142 III 1), l'autorité cantonale a rappelé que l'attribution de l'autorité parentale conjointe était désormais la règle et son attribution exclusive à l'un des parents l'exception. En l'espèce, il ressortait du dossier qu'un conflit important existait entre les parents, surtout à propos du droit de visite. Le père formulait de nombreuses requêtes et, lorsqu'elles étaient rejetées, avait tendance à réagir en refusant d'exercer son droit de visite. Son fils ne pouvait que souffrir de ce comportement. Manifestement, le père peinait à faire un choix entre sa volonté avérée de régler ses comptes avec la mère de l'enfant par décision de justice interposée et sa volonté prétendue de disposer d'une autorité parentale conjointe afin de pouvoir participer au mieux à l'éducation de son fils. Ce problème de rigidité apparaissait somme toute assez inquiétant si on le mettait en relation avec les difficultés relatives à l'exercice du droit de visite, s'agissant plus particulièrement des vacances pour lesquelles le père trouvait divers prétextes organisationnels pour ne pas s'engager, pour ne pas tenir les engagements pris ou pour tenir la mère - qui n'était certainement pas exempte de reproches dès lors qu'elle tendait à adopter elle aussi une attitude susceptible d'alimenter le conflit, et partant, de nuire aux intérêts de l'enfant - pour responsable de l'échec du droit de visite. Toutefois, si ces difficultés, loin d'être négligeables, méritaient d'être prises en considération, elles ne pouvaient à elles seules justifier le maintien de l'autorité parentale exclusive à la mère. En effet, les parents avaient tous deux des compétences parentales suffisantes. En outre, le conflit entre eux était certes intense, mais focalisé sur l'exercice des relations personnelles. Enfin, le maintien de l'autorité parentale exclusive à la mère n'apparaissait pas propre à améliorer la situation actuelle. Il se justifiait ainsi de donner suite à la requête du père en attribution de l'autorité parentale conjointe, dès lors que celle-ci n'aurait d'impact ni positif ni négatif sur la situation de l'enfant. La mère avait du reste déclaré au SPJ qu'elle n'était pas opposée à une autorité parentale conjointe pour autant que le père prenne ses responsabilités, ce qui était une façon d'admettre que, sauf s'agissant des relations personnelles détestables entre les deux parents, il n'y avait pas de motif objectif de s'écarter de la règle de l'autorité parentale conjointe.
3.2. En substance, la recourante soutient qu'une autorité parentale conjointe sur l'enfant serait impraticable, compte tenu de l'étendue du conflit parental et de l'impossibilité persistante des parties à pouvoir communiquer. Selon elle, tant le SPJ que la Justice de paix ont mis en évidence que le conflit parental va bien au-delà de la question du droit de visite, en ce sens qu'il porte fondamentalement sur la focalisation du père sur ses problèmes d'adulte et sur l'incapacité persistante de celui-ci à prendre des décisions en fonction du bien de l'enfant. L'intimé ayant été capable de priver son fils de son droit aux relations personnelles pendant plusieurs mois et à de multiples reprises et ayant fait preuve d'un comportement conflictuel tout au long de l'enquête menée par le SPJ, son attitude témoignerait de sa volonté de bloquer tout processus qui irait dans le sens d'une amélioration de la situation familiale. L'autorité parentale conjointe ne servirait ainsi pas le bien de l'enfant. L'intimé, par son comportement conflictuel et orgueilleux, placerait l'enfant dans un conflit de loyauté insoutenable. Au vu des problèmes liés à l'exercice du droit de visite, il serait évident, ou à tout le moins fort probable, que l'institution de l'autorité parentale conjointe servirait immanquablement de prétexte à l'intimé pour créer des litiges supplémentaires, contraires à l'intérêt supérieur de l'enfant.
Pour ces raisons, la juridiction précédente aurait dû maintenir l'autorité parentale exclusive de la mère sur l'enfant.
3.3.
3.3.1. L'autorité parentale conjointe est la règle depuis l'entrée en vigueur le 1er juillet 2014 des nouvelles dispositions du Code civil relatives à l'autorité parentale (RO 2014 357), ce indépendamment de l'état civil des parents (art. 296 al. 2, 298a al. 1, 298b al. 2 et 298d al. 1 CC; ATF 142 III 1 consid. 3.3 p. 5, 56 consid. 3 p. 62). Il n'est qu'exceptionnellement dérogé à ce principe, lorsqu'il apparaît que l'attribution de l'autorité parentale exclusive à l'un des parents est nécessaire pour le bien de l'enfant. Une telle exception est en particulier envisageable en présence d'un conflit important et durable entre les parents ou d'une incapacité durable pour ceux-ci de communiquer entre eux à propos de l'enfant, pour autant que cela exerce une influence négative sur celui-ci et que l'autorité parentale exclusive permette d'espérer une amélioration de la situation. De simples différends, tels qu'ils existent au sein de la plupart des familles, d'autant plus en cas de séparation ou de divorce, ne constituent pas un motif d'attribution de l'autorité parentale exclusive, respectivement de maintien d'une autorité parentale exclusive préexistante (ATF 142 III 1 consid. 3.3 p. 5 s., 56 consid. 3 p. 63 s.; 141 III 472 consid. 4.3 et 4.7 p. 475 s. et p. 478 s.).
3.3.2. En tant que la recourante soutient - en se basant notamment sur des éléments qui ne ressortent pas de la décision attaquée (cf. supra consid. 2.2) - que le conflit entre les parents va bien au-delà de la question du droit de visite et que le père en est responsable, elle se contente d'opposer sa propre appréciation à celle de la cour cantonale, qui a retenu que le conflit portait surtout sur le droit aux relations personnelles et que la mère n'était pas exempte de tout reproche. Il en va de même lorsque la recourante indique que l'enfant est placé dans un " conflit de loyauté insoutenable ", l'existence d'un tel conflit n'étant nullement constaté dans la décision attaquée.
Pour le surplus, il n'apparaît pas que la cour cantonale aurait violé le droit fédéral en attribuant l'autorité parentale conjointe aux parties. Certes, le conflit entre les parents est conséquent. La situation de blocage n'apparaît toutefois pas grave au point de justifier le maintien de l'autorité parentale exclusive, qui doit demeurer l'exception (cf. parmi d'autres, arrêt 5A_81/2016 du 2 mai 2016 consid. 5 pour un résumé de la jurisprudence). Le père a en effet des contacts - même s'ils sont parfois irréguliers - avec son fils, les bonnes relations entre eux n'étant pas remises en cause. En outre, la communication entre les parents n'a pas été complètement rompue, la mère - selon ses propres déclarations - transmettant à l'intimé les informations importantes au sujet de leur fils (évolution à la garderie, maladie). Enfin, aucun élément de l'arrêt attaqué ne permet de conclure que l'autorité parentale conjointe exercerait une influence négative sur l'enfant, le SPJ ayant constaté que " C._ allait bien et que sa situation n'était pas inquiétante ". L'argument de la recourante selon lequel l'attribution de l'autorité parentale conjointe risquerait d'entraîner un élargissement du conflit entre les parents et de nuire aux intérêts de l'enfant n'est pas propre à remettre en cause cette conclusion, la simple référence abstraite à une éventuelle intensification du conflit ne justifiant à elle seule pas le maintien de l'autorité parentale exclusive (ATF 142 III 1 consid. 3.4 p. 6), étant au demeurant rappelé que les parents ont le devoir d'adopter un comportement coopératif, de faire les efforts de communication que l'on peut raisonnablement attendre d'eux et de tenir l'enfant à l'écart du conflit parental (ATF 142 III 1 consid. 3.4 p. 6; arrêt 5A_81/2016 précité consid. 5).
Au vu de ce qui précède, le grief est infondé dans la mesure de sa recevabilité.
4.
En conclusion, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens à l'intimé, qui n'a pas été invité à se déterminer sur le fond et a succombé s'agissant de l'effet suspensif (art. 68 al. 1 LTF). Au vu du sort de la cause, il n'y a pas lieu de modifier la répartition des frais et dépens de la procédure cantonale (art. 67 et 68 al. 5 LTF), objet d'une conclusion au demeurant non motivée plus avant par la recourante.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Service de protection de la jeunesse et à la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 30 janvier 2017
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Feinberg