Erwägungen:
1.
In einem vom Staat und der Stadt Zürich angehobenen Verfahren betreffend Gewährung der definitiven Rechtsöffnung (xxx; Gesuch um Erteilung der definitiven Rechtsöffnung für Staats- und Gemeindesteuern in der Höhe von Fr. 7'173.40 nebst Zins) ordnete das Einzelgericht im summarischen Verfahren am Bezirksgericht Meilen am 26. Februar 2016 das schriftliche Verfahren an und setzte der Beschwerdeführerin eine letztmalige Frist von 14 Tagen an, um eine schriftliche Stellungnahme zum Rechtsöffnungsbegehren einzureichen. Dagegen gelangte die Beschwerdeführerin an das Obergericht des Kantons Zürich mit dem Beschwerdeantrag: "Deswegen ersuche ich Sie mir eine unentgeltliche Rechtshilfe zu gewähren, dem Begehren der Gesuchstellerin nicht nach zu kommen. Zu verfügen, dass die Forderung der Gesuchstellerin per sofort 12 Monate gestundet ohne Zinsen". Das Obergericht behandelte diese Eingabe als Beschwerde und trat darauf nicht ein. Die Beschwerdeführerin gelangt mit Schriftsatz vom 5. Mai 2016 (Postaufgabe) an das Bundesgericht und legt Beschwerde gegen die Rechtsöffnung ein. Überdies ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege.
2.
2.1. Da in der vorliegenden vermögensrechtlichen Sache (Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG) der Streitwert von Fr. 30'000.-- nicht erreicht ist (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG), ist gegen den angefochtenen Entscheid nur die Verfassungsbeschwerde gegeben (Art. 113 BGG). In der Verfassungsbeschwerde ist die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG sowie Art. 116 BGG); es ist anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399).
2.2. Das Obergericht hat erwogen, die Beschwerdeführerin habe ihre Eingabe ausdrücklich als Beschwerde gegen die angefochtene Verfügung bezeichnet. Inhaltlich stelle diese Eingabe aber einerseits ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung, anderseits eine wohl provisorische Stellungnahme zum Rechtsöffnungsgesuch dar. Die Rechtsmittelinstanz sei zur Behandlung dieser Begehren nicht zuständig. Die Beschwerdeführerin erhebe in der Beschwerdeschrift keine Beanstandungen gegen die angefochtene Verfügung.
2.3. Die Beschwerdeführerin setzt sich nicht den beschriebenen Anforderungen entsprechend mit dem angefochtenen Entscheid auseinander und sagt nicht, inwiefern die Vorinstanz den Sachverhalt willkürlich festgestellt, Verfassungsrecht verletzt oder Bundesrecht willkürlich angewendet haben soll. Auf die offensichtlich nicht hinreichend begründete Verfassungsbeschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 bzw. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG) unter Kostenfolge für die Beschwerdeführerin (Art. 66 Abs. 1 BGG) nicht einzutreten.
3.
Wie die bisherigen Ausführungen zeigen, hat sich die Verfassungsbeschwerde als von Anfang an aussichtslos erwiesen. Fehlt es somit an einer der materiellen Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege, ist das entsprechende Gesuch der Beschwerdeführerin abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Mai 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zbinden