Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 7. Januar 2016 ist das Bundesgericht auf eine von A._ erhobene Beschwerde, die sich gegen den am 16. Dezember 2015 betreffend Nichtermächtigung zur Eröffnung einer Strafuntersuchung ergangenen Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich richtete, nicht eingetreten, da die Eingabe den gesetzlichen Formerfordernissen (Art. 42 Abs. 2 BGG) nicht entsprochen hat (Verfahren 1C_4/2016).
Mit Eingabe vom 29. Februar 2016 beanstandet A._ das genannte bundesgerichtliche Urteil vom 7. Januar 2016 und die Nichtermächtigung zur Eröffnung der von ihm verlangten Strafuntersuchung. Der Sache nach handelt es sich bei dieser Eingabe um ein Revisionsgesuch nach Art. 121 ff. BGG mit dem sinngemässen Begehren, das genannte Urteil sei aufzuheben.
2.
Die Aufhebung oder Abänderung eines wie hier nach Art. 61 BGG in Rechtskraft erwachsenen Bundesgerichtsurteils ist nur bei Vorliegen eines Revisionsgrundes gemäss Art. 121 ff. BGG möglich.
Der Gesuchsteller kritisiert das am 7. Januar 2016 ergangene Urteil bzw. das vorangegangene kantonale Verfahren ganz allgemein. Er unterlässt es allerdings dabei, sich auf einen der gesetzlichen Revisionsgründe (Art. 121 ff. BGG) zu berufen. Was er in seinem Revisionsgesuch vorbringt, beschränkt sich im Wesentlichen auf eine Kritik an der dem Urteil zugrunde liegenden rechtlichen Würdigung. Solche Kritik ist jedoch im Revisionsverfahren nicht zu hören. Der Gesuchsteller wäre gehalten gewesen, in seiner Eingabe einen Revisionsgrund darzulegen, was er indes unterlassen hat. Auf sein Gesuch ist daher ohne Schriftenwechsel (Art. 127 BGG) nicht einzutreten. Weitere Eingaben in dieser Sache, insbesondere weitere Revisionsgesuche, werden in Zukunft ohne Antwort abgelegt.
3.
Bei den gegebenen Verhältnissen kann davon abgesehen werden, für das vorliegende Verfahren Kosten zu erheben.
Demnach wird erkannt:
1.
Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. März 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp