Sachverhalt:
A.
Am 19. Februar 2015 erhoben A._ und B._ Strafanzeige gegen Medizinalpersonen der Frauenklinik des Universitätsspitals Basel (nachfolgend: Spital). Sie haben sich als Privatkläger konstituiert und werfen den Beschuldigten fahrlässige Tötung bzw. fahrlässige schwere Körperverletzung vor im Zusammenhang mit der Geburt (am 1. Februar 2014) und dem Versterben (am 8. März 2014) ihres Kindes C._. Nach erfolgter Eröffnung einer Strafuntersuchung "gegen Unbekannt" durch die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt stellte die kantonale Kriminalpolizei am 9. März 2015 (auf entsprechenden Beweisantrag der Privatkläger hin) zwei Beschlagnahme- bzw. Editionsbefehle aus. Gestützt darauf edierte das Spital diverse ärztlich-medizinische Unterlagen (darunter die untersuchungsgegenständlichen Krankengeschichten bzw. Behandlungsprotokolle).
B.
Am 16. März 2015 verlangte die Rechtsvertreterin des Generalsekretariates (Rechtsdienst & Compliance) des Spitals im Namen der beschuldigten Ärztinnen und Ärzte die Siegelung. Der Siegelungsantrag wurde in der Folge auf ein in der Krankengeschichte der Privatklägerin befindliches Dokument beschränkt. Am 25. März 2015 siegelte die Kriminalpolizei das betreffende Couvert. Am 28. März 2015 beantragte die Staatsanwaltschaft beim kantonalen Zwangsmassnahmengericht die Entsiegelung dieser Unterlage.
C.
Nach Einholung einer Stellungnahme des Spitals vom 29. April 2015 (mit Vernehmlassung der Staatsanwaltschaft am 7. Mai 2015 und Replik des Spitals am 27. Mai 2015) hiess das Strafgericht Basel-Stadt, Präsidentin, (als Zwangsmassnahmengericht) das Entsiegelungsgesuch mit Verfügung vom 2. Juni 2015 gut.
D.
Gegen den Entsiegelungsentscheid vom 2. Juni 2015 gelangte das Spital mit Beschwerde vom 2. Juli 2015 an das Bundesgericht. Es beantragt in der Hauptsache die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Abweisung des Entsiegelungsgesuches.
Das Strafgericht liess sich am 9. Juli 2015 vernehmen. Die Staatsanwaltschaft beantragt mit Stellungnahme vom 10. August 2015 die Abweisung der Beschwerde. Die Privatkläger schliessen mit Vernehmlassung vom 17. August 2015 auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann. Das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung der Beschwerde hiess das Bundesgericht mit Verfügung vom 18. August 2015 gut. Der Beschwerdeführer replizierte am 29. September 2015, die privaten Beschwerdegegner duplizierten am 15. Oktober 2015. Mit einer weiteren Eingabe vom 30. Oktober (Posteingang: 2. November) 2015 triplizierte der Beschwerdeführer.
Erwägungen:
1.
Gemäss seinem Siegelungsbegehren stellte sich der Rechtsdienst des beschwerdeführenden Spitals - im Namen der beschuldigten Ärztinnen und Ärzte - auf den Standpunkt, die fragliche Unterlage dürfe aufgrund von gesetzlich geschützten Geheimnisinteressen nicht zu Untersuchungszwecken durchsucht und verwendet werden. Die Staatsanwaltschaft hat diesbezüglich ein Entsiegelungsgesuch beim Zwangsmassnahmengericht gestellt.
1.1. Die Vorinstanz hat die beschuldigten Ärztinnen und Ärzte, soweit aus den Akten ersichtlich, nicht als förmliche Parteien im Entsiegelungsverfahren behandelt, sondern bloss Stellungnahmen des Spitals (als deren Dienstherr) eingeholt. Der angefochtene Entsiegelungsentscheid enthält weder ein Rubrum, aus denen die konkreten Parteien ersichtlich wären, noch einen Mitteilungsverteiler (abgesehen vom Zustellvermerk "z.K." an den Rechtsvertreter der Privatkläger). Das Spital möchte den Entsiegelungsentscheid nun - im eigenen Namen - mit Beschwerde beim Bundesgericht anfechten.
1.2. Der Beschwerdeführer hatte bereits im vorinstanzlichen Verfahren geltend gemacht, im versiegelten Couvert befinde sich eine Unterlage, die nicht von den Beschlagnahme- bzw. Editionsverfügungen erfasst gewesen sei. Zwar habe sich das fragliche "Roundtable-Protokoll" (vom 11. Februar 2014) versehentlich in der edierten Krankengeschichte der Privatklägerin befunden. Dabei handle es sich jedoch nicht um einen Bestandteil der Krankengeschichte im engeren Sinne, sondern um die Überprüfung von medizinischen Abläufen im Anschluss an die kurz zuvor erfolgte Geburt des im Spital verstorbenen Kindes. Das Dokument diene der internen "Qualitätssicherung". Der Beschwerdeführer berief sich insofern auf das Amtsgeheimnis und machte geltend, die Unterlage sei nicht beweistauglich. Im Namen der beschuldigten Ärztinnen und Ärzte rief er ausserdem das ärztliche Berufsgeheimnis als Entsiegelungshindernis an. In seiner Beschwerdeschrift an das Bundesgericht bringt er zusätzlich ausführlich vor, die Staatsanwaltschaft sei gar nicht befugt gewesen, bei ihm mittels Beschlagnahme- bzw. Editionsverfügungen die Herausgabe von Unterlagen zu erwirken. Da es sich bei ihm um eine selbstständige öffentlich-rechtliche Anstalt handle, hätte eine Akteneinholung auf dem Weg der innerkantonalen Rechtshilfe bzw. des Aktenbeizugs erfolgen müssen. Gegen die unzulässige Edition habe er sich mittels Siegelungsgesuch gewehrt. Der Entsiegelungsentscheid sei daher rechtswidrig. Der Beschwerdeführer räumt ausdrücklich ein, dass er vor Bundesgericht "eine zum Teil neue Begründung für die Abweisung des Entsiegelungsgesuches vorbringt".
1.3. Zu prüfen ist, ob das Spital im vorliegenden Fall beschwerdelegitimiert ist.
2.
2.1. Die Legitimation zur Beschwerde in Strafsachen setzt voraus, dass die rechtsuchende Person (hier eine selbstständige öffentlich-rechtliche Anstalt) ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheides hat (Art. 81 Abs. 1 lit. b BGG).
2.2. Aufzeichnungen und Gegenstände, die nach Angaben der Inhaberin oder des Inhabers wegen eines Aussage- oder Zeugnisverweigerungsrechts oder aus anderen Gründen nicht durchsucht oder beschlagnahmt werden dürfen, sind zu versiegeln und dürfen von den Strafbehörden weder eingesehen noch verwendet werden (Art. 248 Abs. 1 StPO). Stellt die Strafbehörde nicht innert 20 Tagen ein Entsiegelungsgesuch, so werden die versiegelten Aufzeichnungen und Gegenstände der berechtigten Person zurückgegeben (Art. 248 Abs. 2 StPO). Stellt die Staatsanwaltschaft im Vorverfahren ein Entsiegelungsgesuch, so entscheidet darüber (innerhalb eines Monats) endgültig das Zwangsmassnahmengericht (Art. 248 Abs. 3 lit. a StPO). Nicht beschlagnahmt werden dürfen (ungeachtet des Ortes, wo sie sich befinden, und des Zeitpunktes, in welchem sie geschaffen worden sind) Gegenstände und Unterlagen aus dem Verkehr der beschuldigten Person mit Personen, die nach den Art. 170-173 StPO das Zeugnis verweigern können und im gleichen Sachzusammenhang nicht selber beschuldigt sind (Art. 264 Abs. 1 lit. c StPO).
2.3. Ärztinnen und Ärzte sowie ihre Hilfspersonen können das Zeugnis über Geheimnisse verweigern, die ihnen aufgrund ihres Berufes anvertraut worden sind oder die sie in dessen Ausübung wahrgenommen haben (Art. 171 Abs. 1 StPO). Das strafbewehrte Arztgeheimnis (Art. 321 StGB) stellt ein wichtiges Rechtsinstitut des Bundesrechts dar. Es fliesst aus dem verfassungsmässigen Anspruch auf Privatsphäre (Art. 13 BV, Art. 8 EMRK) und dient dem Schutz des besonderen Vertrauensverhältnisses zwischen Arzt und Patient (BGE 141 IV 77 E. 4.4 S. 82 mit Hinweisen). Im vorliegenden Fall ist es die Patientin selbst, welche als Privatklägerin die Edition der (sie und ihr im Spital verstorbenes Kind betreffenden) Krankengeschichten bzw. der untersuchungsrelevanten ärztlich-medizinischen Behandlungsprotokolle beantragt hat.
2.4. Parteien im Vorverfahren sind die beschuldigten Personen und die Privatklägerschaft (Art. 104 Abs. 1 lit. a-b StPO). Bund und Kantone können weiteren Behörden, die öffentliche Interessen zu wahren haben, volle oder beschränkte Parteirechte im Strafverfahren einräumen (Art. 104 Abs. 2 StPO). Durch Verfahrenshandlungen beschwerten Dritten, die in in ihren Rechten unmittelbar betroffen sind, stehen die zur Wahrung ihrer Interessen erforderlichen Verfahrensrechte einer Partei zu (Art. 105 Abs. 1 lit. f i.V.m. Abs. 2 StPO). Machen in einem Spital tätige Ärztinnen oder Ärzte geltend, das ärztliche Berufsgeheimnis stehe der Entsiegelung von edierten ärztlich-medizinischen Unterlagen entgegen, sind sie (als Parteien des Entsiegelungsverfahrens) gestützt auf Art. 81 BGG berechtigt, den Entsiegelungsentscheid mit Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht anzufechten. Allerdings stellt das Berufsgeheimnis kein materielles Entsiegelungshindernis dar, wenn die Ärztinnen oder Ärzte im untersuchten Sachzusammenhang selber beschuldigt sind (Art. 264 Abs. 1 lit. c StPO; BGE 141 IV 77 E. 5.2 S. 83; 140 IV 108 E. 6.5 S. 112; 138 IV 225 E. 6.1-6.2 S. 227 f.).
2.5. Die Staatsanwaltschaft und die Gerichte ziehen Akten anderer Verfahren bei, wenn dies für den Nachweis des Sachverhalts oder die Beurteilung der beschuldigten Person erforderlich ist (Art. 194 Abs. 1 StPO). Verwaltungs- und Gerichtsbehörden stellen ihre Akten zur Einsichtnahme zur Verfügung, wenn der Herausgabe keine überwiegenden öffentlichen oder privaten Geheimhaltungsinteressen entgegenstehen (Art. 194 Abs. 2 StPO). Diesbezügliche Konflikte zwischen Behörden des gleichen Kantons entscheidet die Beschwerdeinstanz des jeweiligen Kantons (Art. 194 Abs. 3 StPO).
2.6. Die nationale Rechtshilfe in Strafsachen (seitens kantonaler und eidgenössischer Behörden) ist in Art. 43-48 StPO geregelt. Kantonale Behörden sind (auch untereinander) zur Rechtshilfe verpflichtet, wenn Straftaten nach Bundesrecht in Anwendung der StPO verfolgt und beurteilt werden (Art. 44 StPO).
3.
Gemäss den Untersuchungsakten wurde das hier streitige Siegelungsbegehren am 16. März 2015 ausdrücklich im Namen der beschuldigten Ärztinnen und Ärzte gestellt. Diese sind verfahrensrechtlich legitimiert, ihr Berufsgeheimnis (Art. 171 Abs. 1 StPO) als Entsiegelungs- bzw. Durchsuchungshindernis hinsichtlich ärztlich-medizinischer Behandlungsprotokolle anzurufen (Art. 248 Abs. 1 StPO i.V.m. Art. 81 BGG; vgl. BGE 141 IV 77). Der Beschwerdeführer als selbstständige öffentlich-rechtliche Anstalt des kantonalen Rechts (gestützt auf das Gesetz vom 16. Februar 2011 über die öffentlichen Spitäler des Kantons Basel-Stadt [SG 331.11]) ist demgegenüber nicht unmittelbarer Träger des ärztlichen Berufsgeheimnisses. Gegenteiliges wird von ihm nicht behauptet. Er hat denn auch (gemäss den Untersuchungsakten und den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz) kein Siegelungsgesuch in seinem eigenen Namen gestellt, und seine Eingaben im Entsiegelungsverfahren erfolgten ebenfalls ausdrücklich "in Vertretung" und "im Namen" der beschuldigten Medizinalpersonen. Darüber hinaus fiele eine unter Behörden streitige Weitergabe von strafprozessualen Beweismitteln unter den Aktenbeizug nach Art. 194 StPO (soweit es um Akten aus einem separaten Gerichts- oder Verwaltungsverfahren ginge, vgl. Art. 194 Abs. 1-2 StPO) bzw. unter die nationale Rechtshilfe (Art. 43-48 StPO).
4.
Als nationale Rechtshilfe in Strafsachen gilt jede Massnahme (wie z.B. eine Amtsauskunft oder das Zurverfügungstellen von Unterlagen, die nicht aus einem separaten Gerichts- oder Verwaltungsverfahren stammen), um die eine kantonale oder eidgenössische Behörde die andere im Rahmen ihrer Zuständigkeit in einem hängigen Strafverfahren ersucht (Art. 43 Abs. 4 StPO). Wenn eine kantonale Strafbehörde eine selbstständige öffentlich-rechtliche Anstalt des gleichen Kantons um eine solche Unterstützungsmassnahme ersucht, liegt ein innerkantonales Rechtshilfeersuchen vor. Die kantonalen Behörden sind zur gegenseitigen Rechtshilfe verpflichtet, wenn Straftaten nach Bundesrecht gestützt auf die StPO verfolgt werden (Art. 44 StPO). Allfällige Differenzen über die Zulässigkeit und den Umfang von rechtshilfeweisen Aktenherausgaben wären im kantonalen Rechtshilfe-Konfliktbeilegungsverfahren zu regeln (Art. 48 Abs. 1 i.V.m. Art. 44 StPO). Konflikte zwischen Behörden des gleichen Kantons über den Aktenbeizug aus separaten Gerichts- oder Verwaltungsverfahren (insbesondere wegen divergierenden behördlichen Informations- bzw. Geheimhaltungsinteressen) wären ebenfalls im entsprechenden kantonalen Verfahren beizulegen (Art. 194 Abs. 3 StPO).
5.
Falls eine kantonale öffentlich-rechtliche Anstalt mit eigener Rechtspersönlichkeit im eigenen Namen und Wirkungskreis Gründe des Amtsgeheimnisschutzes oder andere öffentlich-rechtliche Geheimnisschutzinteressen als Editions- oder Aktenbeizugshindernisse anruft, wären solche Fragen nach der dargelegten gesetzlichen Regelung im Rahmen eines innerkantonalen Rechtshilfe- oder Aktenbeizugsverfahrens rechtzeitig geltend zu machen und zu bereinigen und nicht über ein Entsiegelungsverfahren nach Art. 248 StPO, welches die gesetzlich geschützten Geheimhaltungsinteressen von unmittelbar betroffenen Privatpersonen (insbesondere Berufsgeheimnisträgern) betrifft. Vor der freiwillig erfolgten Herausgabe der erhobenen Unterlagen machte der Beschwerdeführer weder öffentlich-rechtliche Geheimhaltungsinteressen geltend, noch verlangte er - in Anbetracht der eingegangenen Editionsverfügungen - eine Bereinigung divergierender behördlicher Interessen auf dem Wege eines Rechtshilfe- oder Aktenbeizugsverfahrens. Vielmehr edierte der Rechtsdienst des Beschwerdeführers zunächst widerspruchslos alle gewünschten Unterlagen. Am 16. März 2015 verlangte er im Namen der beschuldigten Ärztinnen und Ärzte die Siegelung. Soweit er erst nachträglich (nämlich ab 29. April 2015 im Entsiegelungsverfahren bzw. im Beschwerdeverfahren vor dem Bundesgericht) sinngemäss auch eigene Geheimnisschutzrechte geltend macht bzw. sich auf das Amtsgeheimnis beruft, liegt kein rechtzeitig erhobenes gesetzeskonformes Siegelungsgesuch vor. Dass die vom Beschwerdeführer zurückgeforderte versiegelte Unterlage von ihm angeblich irrtümlich ediert worden sei, ist im Übrigen weder den kantonalen Strafbehörden noch den privaten Beschwerdegegnern anzulasten.
6.
Die beschuldigten Ärztinnen und Ärzte, welche am 16. März 2015 (als Berufsgeheimnisträger und unmittelbar betroffene Inhaber der edierten Krankengeschichten bzw. ärztlich-medizinischen Behandlungsprotokolle) im eigenen Namen die Siegelung verlangen liessen, sowie die Staatsanwaltschaft (als Entsiegelungsgesuchstellerin) waren von Gesetzes wegen die Parteien des kantonalen Entsiegelungsverfahrens (Art. 248 Abs. 1-3 i.V.m. Art. 104 Abs. 1 lit. a bzw. Art. 105 Abs. 1 lit. f und Abs. 2 StPO; vgl. BGE 141 IV 77; Urteil des Bundesgerichtes 1B_52/2015 vom 24. August 2015). Bei der streitigen Entsiegelung und Durchsuchung eines (kurz nach der Geburt des später im Spital verstorbenen Kindes erstellten) medizinischen Berichtes, der die konkreten ärztlichen und pflegerischen Behandlungsabläufe zum Gegenstand hat, ist denn auch das Berufsgeheimnis der verantwortlichen Ärztinnen und Ärzte offensichtlich tangiert. Die Eingaben des Beschwerdeführers im Entsiegelungsverfahren erfolgten zudem (nach dessen eigenen Ausführungen in den Stellungnahmen) "in Vertretung" und "im Namen" der beschuldigten Medizinalpersonen.
7.
Gemäss den vorliegenden Akten hat das Zwangsmassnahmengericht die beschuldigten Medizinalpersonen nicht als Parteien im Entsiegelungsverfahren förmlich behandelt, sondern vor seinem Entscheid lediglich Stellungnahmen des Spitals (als deren Dienstherr) eingeholt. Die beschuldigten Ärztinnen und Ärzte (als Geheimnisträger/innen und eigentliche Parteien des Entsiegelungsverfahrens) werden in der angefochtenen Verfügung nicht als Parteien persönlich aufgeführt. Die Vorinstanz hat den Beschwerdeführer auch nicht eingeladen, die Namen der für die strafrechtlich untersuchten Behandlungen verantwortlichen Medizinalpersonen mittels Amtsauskunft (Art. 195 StPO) bzw. Stellungnahme bekannt zu geben. Der angefochtene Entsiegelungsentscheid enthält weder ein Rubrum, aus denen die konkreten Verfahrensparteien ersichtlich wären, noch einen Mitteilungsverteiler (abgesehen von einem Zustellvermerk "z.K." an den Rechtsvertreter der Privatkläger). In der Folge hat nur das Spital (diesmal in seinem eigenen Namen) beim Bundesgericht Beschwerde gegen den Entsiegelungsentscheid erhoben.
8.
Das vorinstanzliche Verfahren tangiert insofern die gesetzlichen Regelungen betreffend Parteistellung. In der Sache selbst hat der Beschwerdeführer (als Arbeitgeber bzw. Dienstherr der beschuldigten Medizinalpersonen) im vorliegenden Zusammenhang jedoch kein selbstständiges eigenes Rechtsschutzinteresse im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b BGG:
Weder wird er im vorliegenden Entsiegelungsverfahren in eigenen und rechtzeitig geltend gemachten Rechten unmittelbar betroffen (Art. 105 Abs. 1 lit. f i.V.m. Abs. 2 StPO), noch liegt hier ein Fall von Art. 104 Abs. 2 StPO vor. Das beschwerdeführende Spital vermag im Übrigen auch die materielle Bestimmung von Art. 264 Abs. 1 lit. c StPO nicht zu unterlaufen, indem es sich anstelle der beschuldigten Ärztinnen und Ärzte auf deren Berufsgeheimnis beruft. Diese haben den Entsiegelungsentscheid nicht angefochten. Hinzu kommt noch, dass die Staatsanwaltschaft das versiegelte Couvert am 11. Juni 2015 bereits geöffnet und das fragliche "Roundtable-Protokoll" gesichtet hat, nachdem die Vorinstanz am 2. Juni 2015 endgültig (im Sinne von Art. 248 Abs. 3 StPO) über die Entsiegelung entschied und der Beschwerdeführer erst mit Beschwerde vom 2. Juli 2015 an das Bundesgericht vorsorgliche Massnahmen bzw. aufschiebende Wirkung beantragt hat. Selbst ein allfälliges eigenes Rechtsschutzinteresse des Beschwerdeführers wäre spätestens damit dahingefallen.
9.
Daran ändert auch das Vorbringen des Beschwerdeführers nichts, die Staatsanwaltschaft sei gar nicht befugt gewesen, bei ihm mittels Editionsverfügung die Herausgabe von ärztlichen Unterlagen zu erwirken; da es sich bei ihm um eine selbstständige öffentlich-rechtliche Anstalt handle, hätte zwingend eine Akteneinholung auf dem Weg der innerkantonalen Rechtshilfe bzw. des Aktenbeizugs erfolgen müssen. Er räumt ein, dass es sich diesbezüglich teilweise um neue Vorbringen handelt. Es kann offen bleiben, ob und inwieweit hier unzulässige Noven vorliegen, die schon im kantonalen Entsiegelungsverfahren hätten vorgebracht werden müssen (vgl. Art. 99 Abs. 1 BGG) :
9.1. Die Editionsverfügungen vom 9. März 2015 betreffend ärztliche Krankengeschichten waren an den Beschwerdeführer als Dienstherr der in der Strafanzeige noch nicht konkret spezifizierten beschuldigten Ärztinnen und Ärzte adressiert. Sie richteten sich ausdrücklich gegen noch unbekannte beschuldigte Personen. Der Staatsanwaltschaft bzw. der Kriminalpolizei konnte damals noch nicht ausreichend bekannt sein, welche Medizinalpersonen die Verantwortung für die strafrechtlich untersuchten medizinischen Behandlungen trugen. Ebenso wenig drängten sich eigentliche Zwangsmassnahmen (etwa Hausdurchsuchungen und vorläufige Beschlagnahmungen) zur Sicherstellung der zu erhebenden Beweisunterlagen auf (vgl. Art. 265 Abs. 4 StPO). Der Kreis der verantwortlichen Personen war damals (aufgrund der verlangten Unterlagen) erst noch näher zu eruieren. Gemäss den eingereichten Original-Untersuchungsakten wurde das Strafverfahren sogar noch im August 2015 gegen "Unbekannt" geführt. Eine Hausdurchsuchung und vorläufige Sicherstellung erfolgte nicht.
9.2. Der Beschwerdeführer bestreitet denn auch nicht, dass die strafprozessuale Erhebung untersuchungsrelevanter Behandlungsprotokolle bzw. Krankengeschichten in der Praxis regelmässig auf dem Weg eines einfachen Editionsbegehrens (Art. 265 StPO) an das Spital erfolgt und nicht auf dem formellen Rechtshilfeweg. Ein spezifisches Aktenbeizugsgesuch (Art. 194 StPO) drängte sich noch viel weniger auf, da die Staatsanwaltschaft keine Kenntnis von einem etwaigen separaten Verwaltungsverfahren (oder gar von einem Gerichtsverfahren) haben konnte, dessen Akten beizuziehen gewesen wären. Die Durchführung eines separaten Verwaltungsverfahrens innerhalb des Spitals (etwa zur administrativen Untersuchung des Todesfalls) wird vom Beschwerdeführer auch nicht behauptet.
9.3. Wie sich aus den Akten ergibt, widersetzte sich der Beschwerdeführer den beiden (indirekt an die noch unbekannten beschuldigten Ärztinnen und Ärzte gerichteten) Editionsverfügungen keineswegs. In seiner Vernehmlassung vom 29. April 2015 im Entsiegelungsverfahren führte er selber ausdrücklich aus, er habe die fraglichen Krankengeschichten, die auch das versiegelte Couvert enthielten, "freiwillig und vollständig übergeben". Vor der freiwillig erfolgten Herausgabe machte der Beschwerdeführer (gemäss den vorliegenden Akten) weder öffentlich-rechtliche Geheimhaltungsinteressen geltend, noch verlangte er - in Anbetracht der eingegangenen Editionsverfügungen - eine Bereinigung divergierender behördlicher Interessen auf dem Wege eines Rechtshilfe- oder Aktenbeizugsverfahrens. Vielmehr edierte der Rechtsdienst des Beschwerdeführers widerspruchslos alle gewünschten Unterlagen und verlangte am 16. März 2015 im Namen der beschuldigten Ärztinnen und Ärzte die Siegelung (welche er in der Folge auf das fragliche Couvert beschränkte). Im sich anschliessenden Entsiegelungsverfahren waren dann aber, wie oben dargelegt, die unmittelbar betroffenen Medizinalpersonen, die als Berufsgeheimnisträger das Siegelungsbegehren stellen liessen, von Gesetzes wegen Verfahrenspartei, und nicht der Beschwerdeführer als deren Arbeitgeber bzw. Dienstherr. Die Eingaben des Beschwerdeführers im Entsiegelungsverfahren erfolgten denn auch (nach dessen eigenen Darlegungen) "in Vertretung" und "im Namen" der beschuldigten Ärztinnen und Ärzte.
10.
Auf die Beschwerde ist nach dem Gesagten nicht einzutreten.
Dem mit seinen Rechtsbegehren unterliegenden Beschwerdeführer, der ohne eigenes Vermögensinteresse und (bei gesamthafter Betrachtung) in seinem amtlichen Wirkungskreis Beschwerde erhoben hat, sind keine Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 4 BGG). Hingegen hat er den anwaltlich vertretenen privaten Beschwerdegegnern eine angemessene Parteientschädigung zu entrichten (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Beschwerdeführer hat den privaten Beschwerdegegnern eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- (pauschal, inkl. MWST) zu entrichten.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Strafgericht Basel-Stadt, Präsidentin, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. März 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster