Faits :
A.
A._, né en 1974, travaillait en qualité d'opérateur au service de la société B._ SA. Le 14 avril 2014, alors qu'il passait sous une plaque métallique d'environ 25 kg qu'un collègue était en train de démonter, celle-ci est tombée d'une hauteur de 1 mètre et a heurté le côté droit de sa tête et son épaule. Il en est résulté un traumatisme crânien simple sans perte de connaissance et une contusion de l'épaule droite. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: la CNA), auprès de laquelle l'employé était assuré obligatoirement contre le risque d'accident, a pris en charge le cas.
A la suite de cet accident, l'assuré a présenté différents troubles sous la forme notamment de céphalées, sensations vertigineuses, fatigue, dyssomnie, irritabilité, insécurité à la marche, difficultés de concentration et diminution de la tolérance au stress et aux émotions. Il a repris son travail à un taux de 50 % à compter du 7 juillet 2014. Le jour suivant, il a consulté son médecin traitant, le docteur C._, qui a diagnostiqué une décompensation psychique réactionnelle et l'a adressé au docteur D._, médecin spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Celui-ci a fait état d'un syndrome post-commotionnel et d'une lente amélioration des symptômes, ce qui a conduit la CNA à proposer un séjour à la Clinique romande de réadaptation (ci-après: la CRR). Durant ce séjour, qui a eu lieu du 1er au 3 septembre 2014, les médecins ont diagnostiqué, sur le plan neurologique, une probable contusion labyrinthique droite, et, sur le plan psychiatrique, un trouble de l'adaptation avec réaction mixte, anxio-dépressive à prédominance anxieuse.
Par ailleurs, entre le 15 avril 2014 et le 12 décembre suivant, l'assuré a successivement été soumis à un CT-scan cérébral, un électromyogramme (EMG), une sonographie Doppler et une IRM angio-cérébrale qui n'ont mis en évidence aucune particularité.
Suite à la péjoration de son état de santé psychique, A._ a subi une nouvelle incapacité de travail totale dès le mois de janvier 2015, et a volontairement séjourné à l'Hôpital E._, du 16 janvier au 3 février 2015, où les médecins ont fait état d'un épisode dépressif moyen: syndrome subjectif consécutif à un traumatisme crânien (rapport du 6 février 2015). Sur recommandation de la CNA, l'assuré a accompli un nouveau séjour à la CRR, du 11 mai 2015 au 17 juin suivant, à l'issue duquel les médecins ont retenu que le bilan complet effectué ne révélait aucun signe pouvant limiter sa capacité de travail, mais que ses troubles anxieux et comportementaux rendaient la reprise de son activité professionnelle très difficile. En conséquence, ils ont conclu à une incapacité de travail de 100 % à la sortie, précisant qu'elle n'était plus en lien avec l'accident du 14 avril 2014, étant donné l'absence de limitations organiques démontrables; seuls d'autres facteurs psychologiques et contextuels défavorables expliquaient le comportement de l'intéressé (rapport du 13 juillet 2015).
Se fondant sur ces conclusions, la CNA a rendu une décision, le 12 août 2015, confirmée sur opposition le 19 octobre suivant, par laquelle elle a supprimé le droit de l'assuré aux prestations d'assurance à compter du 12 août 2015, motif pris que celui-ci ne présentait plus de séquelles organiques nécessitant un traitement et que les troubles psychiques dont il souffrait ne se trouvaient pas en relation de causalité avec l'événement assuré.
B.
A._ a déféré la décision sur opposition du 19 octobre 2015 à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg, laquelle a rejeté son recours par jugement du 11 novembre 2016.
C.
L'assuré interjette un recours en matière de droit public en concluant à l'annulation du jugement cantonal et au renvoi de la cause à l'instance cantonale compétente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que la juridiction cantonale a déclaré n'avoir pas de remarques particulières à formuler. Quant à l'Office fédéral de la santé publique, il a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) prévu par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le litige porte sur le point de savoir si la cour cantonale était fondée à confirmer la suppression du droit de l'assuré aux prestations de l'assurance-accidents à compter du 12 août 2015. Dans son recours devant le Tribunal fédéral, le recourant ne conteste pas le point de vue de la juridiction cantonale, selon lequel il ne présentait plus de lésion somatique consécutive à l'accident du 14 avril 2014. Par conséquent, seule est litigieuse la question de l'existence d'un lien de causalité entre l'accident et les troubles psychiques de l'assuré.
Dans la procédure de recours concernant des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction précédente (cf. art. 97 al. 2 et 105 al. 3 LTF).
3.
3.1. Sans le dire explicitement, la cour cantonale semble avoir nié le lien de causalité naturelle entre les troubles psychiques du recourant et l'accident du 14 avril 2014, motif pris que ceux-ci étaient antérieurs à l'événement assuré, lequel, en outre, ne s'était pas manifesté avec un degré de gravité suffisant pour en être la cause. De plus, elle a retenu que les difficultés survenues dans la situation personnelle du recourant, antérieurement à l'événement accidentel, avaient joué un rôle prépondérant sur l'évolution de son état de santé. Quoi qu'il en soit, les premiers juges ont nié l'existence d'un lien de causalité adéquate entre les affections psychiques et l'accident - qu'ils ont qualifié d'accident de gravité moyenne - au motif que les critères objectifs définis par la jurisprudence pour examiner le caractère adéquat du lien de causalité entre une atteinte à la santé psychique et un accident de gravité moyenne n'étaient pas réalisés (cf. ATF 115 V 133 consid. 6c/aa p. 140 et 403 consid. 5c/aa p. 409).
3.2. De son côté, le recourant conteste avoir présenté des "antécédents psychiatriques" et affirme que plusieurs rapports médicaux attestent de la nature post-traumatique de ses troubles psychiques, notamment celui établi le 30 mars 2015 par le docteur C._, lequel fait état d'une "affection psychiatrique post-traumatique" et de "vertiges post-traumatiques persistants". Par ailleurs, l'assuré soutient qu'étant en présence d'un accident de gravité moyenne, la causalité adéquate doit être examinée au regard de tous les critères objectifs dégagés par la jurisprudence, ce que n'aurait pas fait la CNA. Enfin, il allègue qu'aucune mesure de sécurité - notamment l'obligation de porter un casque - n'avait été prise le jour de l'accident, ni aucune mesure de prévention pour prévenir un éventuel contact avec l'amiante.
4.
4.1. En l'espèce, la question de savoir si les troubles psychiques dont souffre le recourant sont en rapport de causalité naturelle avec l'accident du 14 avril 2014 peut rester indécise, car, comme on le verra, la causalité adéquate doit être niée.
4.2. Sur le vu de l'ensemble des avis médicaux recueillis au dossier, en particulier le rapport du docteur C._ (du 8 juillet 2014), du docteur D._ (du 24 juillet 2014) et des médecins de la CRR (du 4 septembre 2014), il apparaît que l'état de santé de l'assuré a été de manière précoce et durablement affecté par des troubles psychiques qui constituent une atteinte à la santé distincte et indépendante du tableau clinique caractéristique habituellement associé à un traumatisme de type "coup du lapin" à la colonne cervicale, un traumatisme analogue à la colonne cervicale ou un traumatisme cranio-cérébral (cf. ATF 134 V 109 consid. 9.5 p. 125). Cela étant, il convient de trancher le cas en se fondant sur la jurisprudence en matière de troubles psychiques additionnels à une atteinte à la santé physique (cf. ATF 127 V 102 consid. 5b/bb p. 103 et les références; 115 V 133 consid. 6c/aa p. 140 et 403 consid. 5c/aa p. 409). L'assureur-accidents a bel et bien procédé à un tel examen, contrairement à ce que soutient l'assuré.
4.3. Le recourant ne remet pas en cause le point de vue de la juridiction cantonale, selon lequel l'événement du 14 avril 2014 doit être classé dans la catégorie des accidents de gravité moyenne. Aussi, pour qu'un lien de causalité adéquate entre les troubles psychiques et un accident de gravité moyenne soit admis, il faut un cumul de trois critères sur sept, ou au moins que l'un des critères se soit manifesté de manière particulièrement marquante pour l'accident (SVR 2010 UV n° 25 p. 100 [8C_897/2009] consid. 4.5; arrêt 8C_196/2016 du 9 février 2017 consid. 4). A cet égard, le recourant se contente d'alléguer que l'examen de ces critères doit prendre en compte l'ensemble des circonstances. Il semble néanmoins soutenir que l'accident a revêtu un caractère particulièrement impressionnant, en invoquant le poids de la charge qui est tombée d'une hauteur de 1 mètre et a heurté sa tête alors qu'il ne portait pas de casque et qu'il se trouvait sur un échafaudage à plus de 4 mètres de hauteur. En l'occurrence, même en admettant la réalisation de ce critère, il ne revêt pas une intensité suffisante pour que l'événement accidentel apparaisse propre à entraîner une atteinte psychique. Quant aux autres critères, le recourant ne prétend pas qu'ils seraient réalisés. En l'absence de tout grief à ce sujet, il n'y a pas lieu de les examiner.
4.4. Cela étant, l'existence d'un lien de causalité entre les troubles psychiques subsistant après le 12 août 2015 et l'accident assuré doit être niée. L'intimée était fondée à supprimer le droit du recourant aux prestations de l'assurance-accidents à partir de cette date.
5.
Vu ce qui précède, le jugement entrepris n'est dès lors pas critiquable et le recours, dont la motivation se situe à maints égards à la limite de la recevabilité (art. 42 al. 2 LTF), se révèle mal fondé.
6.
Le recours était d'emblée voué à l'échec, de sorte que la demande d'assistance judiciaire pour la procédure fédérale doit être rejetée (art. 64 al. 1 LTF). Conformément à l'art. 66 al. 1 LTF, les frais judiciaires sont mis à la charge du recourant.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 21 août 2017
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : von Zwehl