Sachverhalt:
A.
A._ und B._ bemühen sich um den Erwerb der Grundstücke Nrn. 3005 und 3012 sowie 3006 und 3008 des Grundbuchs U._. Es handelt sich dabei um zwei 4 1/2-Zimmerwohnungen im Stockwerkeigentum. Am 21. Januar 2014 stellte der Regierungsstatthalter des Amtes Sursee fest, dass der Erwerb der Grundstücke durch die C._ AG, an der A._ und B._ massgebend beteiligt waren, der Bewilligungspflicht nach dem Bundesgesetz vom 16. Dezember 1983 über den Erwerb von Grundstücken durch Personen im Ausland (BewG; SR 211.412.41) unterstehe; er verweigerte der C._ AG die für den Kauf der beiden Wohnungen erforderliche Bewilligung. Der Regierungsstatthalter ging davon aus, dass es der C._ AG nicht gelungen sei, zu beweisen, dass keine ausländische Beherrschung bestehe; die von ihr gemachten Ausführungen zur Herkunft der finanziellen Mittel seien nicht schlüssig und zum Teil widersprüchlich. Trotz mehrerer Aufforderungen, ihr Gesuch nachzubessern, habe die C._ AG keine stichhaltigen Angaben dazu gemacht, woher die Mittel für die Liberierung der Aktien bei der Gesellschaftsgründung gekommen seien. Aufgrund der vorliegenden Unterlagen könnten weder rechtlich noch wirtschaftlich nachvollziehbare Schlüsse gezogen werden, die eine Beteiligung von Personen im Ausland bzw. eine Beherrschung durch solche ausschliessen würden. Die Handänderung sei deshalb bewilligungspflichtig und die Bewilligung mangels eines gesetzlich erforderlichen Grundes zu verweigern.
B.
B.a. Am 10. Juli 2015 ersuchten A._ und B._ die Dienststelle Gemeinden, Handelsregister und Staatsarchiv, Amt für Gemeinden, des Kantons Luzern darum, festzustellen, dass ihr geplanter persönlicher Erwerb der Grundstücke Nrn. 3005 und 3012 sowie 3006 und 3008 des Grundbuchs U._ keiner Bewilligung nach dem BewG bedürfe. Mit Verfügung vom 12. Mai 2016 hielt die Dienststelle fest, dass den Gesuchstellern die Bewilligung zum geplanten Grundstückkauf verweigert werde. Die C._ AG habe die entsprechenden Immobilien ohne die notwendige Bewilligung nach BewG und damit in dessen Umgehung zu erwerben versucht. Im Hinblick auf die persönlichen Verbindungen von A._ und B._ zur C._ AG könne ihnen die Bewilligung wegen des Bestehens eines zwingenden Verweigerungsgrundes (Art. 12 lit. c BewG) nicht erteilt werden; es erübrige sich unter diesen Umständen, auf ihre Ausführungen zur heutigen Herkunft der Gelder weiter einzugehen.
B.b. Die hiergegen gerichtete Beschwerde an das Kantonsgericht Luzern blieb ohne Erfolg: Entscheidend für die Anwendung des Verweigerungsgrundes der versuchten Umgehung des Gesetzes sei - so die Begründung des Kantonsgerichts - eine wirtschaftliche Betrachtungsweise; nach dieser müsse hinsichtlich der hier strittigen Grundstücke und mit Blick auf Sinn und Zweck des BewG von einer Identität zwischen A._ und B._ sowie der von ihnen beherrschten C._ AG ausgegangen und ihnen deren Handeln zugerechnet werden.
C.
A._ und B._ beantragen vor Bundesgericht, das Urteil des Kantonsgerichts Luzern vom 20. Oktober 2016 aufzuheben und die Angelegenheit zu neuer materieller Beurteilung an die Dienststelle Gemeinden, Handelsregister und Staatsarchiv, Amt für Gemeinden, des Kantons Luzern bzw. zur Kostenverlegung an das Kantonsgericht Luzern zurückzuweisen. A._ und B._ machen geltend, dass zwischen ihnen und der C._ AG weder juristisch noch wirtschaftlich eine Einheit bestehe. Die von der Vorinstanz angewandte wirtschaftliche Betrachtungsweise werde - statt sie auf Gesellschaften zu beschränken - willkürlich auf Privatpersonen ausgedehnt; sie seien ohne Weiteres in der Lage, die heute geplante Finanzierung detailliert und nachvollziehbar aufzuzeigen.
Der Abteilungspräsident liess am 25. November 2016 die Akten einholen. Am 15. Februar 2017 gab der Instruktionsrichter dem Bundesamt für Justiz Gelegenheit, sich zur Eingabe von A._ und B._ zu äussern. Dieses informierte das Bundesgericht am 6. März 2017, dass es die Argumentation des Kantonsgerichts Luzern teile und daher auf eine Stellungnahme verzichte. A._ und B._ haben sich nicht mehr vernehmen lassen.
Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den letztinstanzlichen kantonalen Entscheid betreffend die Verweigerung einer Bewilligung nach dem Bundesgesetz über den Erwerb von Grundstücken durch Personen im Ausland bzw. der Feststellung, dass ein Erwerb bewilligungspflichtig ist, kann mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht gelangt werden (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Auf die frist- (Art. 100 Abs. 1 BGG) und (im Wesentlichen auch) formgerecht (Art. 42 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. nachstehende E. 1.2) eingereichte Eingabe der durch den angefochtenen Entscheid unmittelbar betroffenen Kaufinteressenten der umstrittenen Grundstücke ist einzutreten (vgl. das Urteil 2C_854/2012 vom 12. März 2013 E. 1).
1.2.
1.2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 95 lit. a und Art. 106 Abs. 1 BGG); dies befreit die Beschwerdeführenden indessen nicht davon, ihren gesetzlichen Rüge- und Begründungspflichten nachzukommen (Art. 42 und Art. 106 Abs. 2 BGG). Ausserhalb entsprechender Vorbringen korrigiert das Gericht rechtliche Mängel nur, falls sie offensichtlich sind. Das Bundesgericht ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich potentiell stellenden Fragen zu beantworten, wenn diese in seinem Verfahren nicht mehr problematisiert werden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). Seine Beurteilung beruht im Übrigen auf dem Sachverhalt, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann diesen - soweit entscheidrelevant - nur dann berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig oder unvollständig ermittelt wurde (Art. 105 Abs. 2 BGG; BGE 136 II 65 E. 1.4 S. 68; 134 V 53 E. 4.3 S. 62). Die beschwerdeführende Person muss in Auseinandersetzung mit den Ausführungen der Vorinstanz dartun, dass und inwiefern diese den Sachverhalt klar und eindeutig mangelhaft festgehalten bzw. sie das Bundesrecht falsch angewendet hat (vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.3; 133 III 350 E. 1.3). Rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung und an der Beweiswürdigung genügt den gesetzlichen Begründungs- und Rügeanforderungen nicht (vgl. BGE 139 II 404 E. 10.1 S. 445 mit Hinweisen).
1.2.2. Die Beschwerdeführer beschränken sich weitgehend darauf, ihre bereits vor dem Verwaltungsgericht erhobenen, von diesem jedoch verworfenen Einwände zu wiederholen und zu behaupten, ihr Grundstückkauf sei nicht bewilligungspflichtig bzw. die entsprechenden Transaktionen müssten bewilligt werden. Mit den Darlegungen im angefochtenen Entscheid setzen sie sich nur am Rande auseinander. Soweit sie lediglich in appellatorischer Weise ihre Sicht der Dinge und Wertungen derjenigen der Vorinstanz gegenüberstellen, ohne auszuführen, inwiefern diese Bundesrecht verletzt hat, ist auf ihre Ausführungen nicht weiter einzugehen. Das gilt grundsätzlich auch für den Einwand, die Vorinstanz habe die von ihr dem angefochtenen Entscheid zugrunde gelegte wirtschaftliche Betrachtungsweise, statt auf Gesellschaften zu beschränken, "willkürlich auf sie als Private angewendet". Zwar geht es dabei um die Auslegung und Anwendung von Gesetzesrecht des Bundes, welche das Bundesgericht mit voller Kognition beurteilt (Art. 95 lit. a BGG). Dennoch müssen die Beschwerdeführer praxisgemäss in Auseinandersetzung mit den Ausführungen im angefochtenen Entscheid zumindest ansatzweise darlegen, dass und inwiefern die Vorinstanz Bundesrecht falsch ausgelegt bzw. angewandt hat (Art. 42 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Nach Art. 2 Abs. 1 BewG bedürfen Personen im Ausland für den Erwerb von Grundstücken einer Bewilligung der zuständigen kantonalen Behörde. Die Bewilligungspflicht hat (kumulativ) eine objektive (Art. 4 BewG: "Erwerb eines Grundstücks") und eine subjektive Seite (Art. 5 f. BewG: "Person im Ausland"); zudem sieht das Gesetz selber Ausnahme von der Bewilligungspflicht vor (Art. 2 Abs. 2 und Art. 7 BewG: Betriebsstätte, Hauptwohnung, Erbschaft usw.). Es enthält (alternativ) spezifische, bundesrechtliche Bewilligungsgründe (Art. 8 BewG: Versicherungsgesellschaft, Personalvorsorgeeinrichtungen, gemeinnützige Zwecke usw.); daneben sind die Kantone befugt, im Rahmen des Bundesrechts weitere solche vorzusehen (Art. 9 ff. BewG: Zweit- und Ferienwohnung usw.). Neben den Bewilligungsgründen bestehen bundesrechtlich vorgegebene Verweigerungssachverhalte, welche die Bewilligungserteilung zwingend ausschliessen (Art. 12 BewG) : Hierzu gehören die unzulässige Kapitalanlage (lit. a), die übermässige Fläche (lit. b), der Umgehungsversuch (lit. c), das vorbestehende Eigentum (lit. d) und die allenfalls entgegenstehenden staatspolitischen Interessen (lit. f); die Kantone und Gemeinden können die Bewilligungserteilung im Rahmen des Bundesrechts zudem weitergehend beschränken (Art. 13 BewG: z.B. Bewilligungssperren; vgl. die Übersicht über das Gesetz bei GIAN SANDRO GENNA, § 19 Personen im Ausland und schweizerisches Grundeigentum, in: Uebersax/Rudin/Hugi Yar/Geiser [Hrsg.], Ausländerrecht, 2. Aufl. 2009, S. 935 ff., dort S. 981 und FELIX SCHÖBI, Schweizerischer Grundstückkauf und europäisches Recht, 1999, S. 152 ff.; ders., § 8 Das Bundesgesetz über den Grundstückerwerb durch Personen im Ausland, in: Alfred Koller [Hrsg.], Der Grundstückkauf, 2. Aufl. 2001, S. 405 ff.).
2.2. Erwerber, deren Bewilligungspflicht sich nicht ohne weiteres ausschliessen lässt, haben spätestens nach dem Abschluss des Rechtsgeschäftes oder, mangels eines solchen, nach dem Erwerb um die Bewilligung oder die Feststellung nachzusuchen, dass sie keiner solchen bedürfen (Art. 17 Abs. 1 BewG). Kann der Grundbuchverwalter die Bewilligungspflicht nicht ohne weiteres ausschliessen, so setzt er das Verfahren aus und räumt dem Erwerber eine Frist von 30 Tagen ein, um die Bewilligung oder die Feststellung einzuholen, dass er keiner solchen bedarf; er weist die Anmeldung ab, wenn der Erwerber nicht fristgerecht handelt oder die Bewilligung verweigert wird (Art. 18 Abs. 1 BewG). Der Handelsregisterführer verfährt wie der Grundbuchverwalter (Art. 18 Abs. 2 BewG). Die Bewilligung wird von Amtes wegen widerrufen, wenn der Erwerber sie durch unrichtige Angaben erschlichen hat oder eine Auflage trotz Mahnung nicht einhält (Art. 25 Abs. 1 BewG). Die Bewilligungspflicht wird nachträglich festgestellt, wenn der Erwerber einer zuständigen Behörde, dem Grundbuchverwalter oder dem Handelsregisterführer über Tatsachen, die für die Bewilligungspflicht von Bedeutung sind, unrichtige oder unvollständige Angaben gemacht hat (Art. 25 Abs. 1bis BewG, in der Fassung vom 30. April 1997, in Kraft seit 1. Oktober 1997).
2.3. Auskunftspflichtig ist, wer von Amtes wegen, berufsmässig, vertraglich, als Organ einer juristischen Person oder Gesellschaft ohne juristische Persönlichkeit oder eines Anlagefonds durch Finanzierung oder auf andere Weise an der Vorbereitung, dem Abschluss oder dem Vollzug eines Rechtsgeschäfts über den Erwerb mitwirkt; die entsprechende Person hat auf Verlangen hin den Behörden Einsicht in die Geschäftsbücher, Korrespondenzen oder Belege zu gewähren und diese nötigenfalls herauszugeben (Art. 22 Abs. 3 BewG). Wenn ein Auskunftspflichtiger die notwendige und zumutbare Mitwirkung verweigert, kann die Behörde zu seinen Ungunsten entscheiden (Art. 22 Abs. 4 BewG).
3.
3.1. Das angefochtene Urteil geht davon aus, der zwingende Verweigerungsgrund des Umgehungsversuchs (Art. 12 lit. c BewG) stehe der Bewilligung der von den Beschwerdeführern ins Auge gefassten Grundstückstransaktionen entgegen. Wirtschaftlich betrachtet hätten sie als verantwortliche Personen und Inhaber der C._ AG bereits einmal versucht, die beiden Wohnungen zu erwerben, wobei die Bewilligungspflicht festgestellt und die Bewilligung verweigert worden war, weil die Gesellschaft (bzw. ihre Organe) trotz zahlreicher Aufforderungen hierzu die erforderlichen Unterlagen nicht eingereicht habe, um beurteilen zu können, ob eine wirtschaftliche Beteiligung bzw. wesentliche Finanzierung und damit eine ausländische Beherrschung vorlag oder nicht. Der Regierungsstatthalter des Amtes Sursee hielt in seinem Entscheid vom 21. Januar 2014 fest, dass zu Ungunsten der C._ AG zu entscheiden sei, "da möglich oder gar wahrscheinlich" sei, "dass ein nicht offengelegtes Treuhandverhältnis" bestehe "oder dass sich die Gesellschaft bzw. die angeblichen Aktionäre in einem Abhängigkeitsverhältnis" befänden; es sei aufgrund der Beweislage von einer ausländischen Beherrschung der C._ AG auszugehen, weshalb der Erwerb der Grundstücke Nrn. 3005 und 3012 sowie 3006 und 3008 des Grundbuchs U._ durch diese der Bewilligungspflicht unterliege und die entsprechende Bewilligung mangels eines hierfür erforderlichen einschlägigen Grundes nicht erteilt werden könne. Dieser Entscheid ist in Rechtskraft erwachsen.
3.2. Die Beschwerdeführer unterliegen als Schweizer Bürger grundsätzlich nicht der Bewilligungspflicht. Anders verhält es sich, wenn sie als natürliche Personen oder über eine juristische Person bzw. eine vermögensfähige Gesellschaft ohne juristische Persönlichkeit ein Grundstück für Personen im Ausland zu kaufen versuchen (Art. 5 Abs. 1 lit. d i.V.m. Art. 4 Abs. 1 lit. g BewG). Nach dem rechtskräftigen Entscheid vom 21. Januar 2014 war dies hier der Fall: A._ und D._, beides Schweizer Staatsangehörige, und der schwedische Staatsbürger E._ haben die C._ AG (bis zum 14. März 2011: F._ AG) mit einem voll liberierten Grundkapital von Fr. 100'000.-- gegründet (10'000 Inhaberaktien zu Fr. 10.--, ab dem 21. Dezember 2012 in Namenaktien umgewandelt). A._ hielt dabei 9'998 Aktien; E._ und D._ verfügten je über eine Aktie. Nach der Gründung hat A._ noch 1 Aktie und E._ deren 9'999 besessen; ab 2012 befanden sich 8'000 Aktien in den Händen von A._ und deren 2'000 in jenen von B._. Bis zum 5. August 2008 wirkte E._ als Verwaltungsratspräsident der C._ AG; ab dem 23. Juli 2012 übernahm A._ dieses Amt und B._ nahm im Verwaltungsrat Einsitz. Die C._ AG vermochte - trotz wiederholter Aufforderung hierzu - die Vermutung nicht zu widerlegen, dass der beabsichtigte Kauf der Grundstücke nicht mit ausländischen Mitteln bzw. zugunsten ausländischer Personen getätigt werden sollte.
3.3. Nach Art. 12 lit. c BewG wird die Bewilligung "auf jeden Fall" verweigert, wenn der Erwerber versucht hat, das Bundesgesetz über den Erwerb von Grundstücken durch Personen im Ausland zu umgehen. Das Bundesgericht hat festgehalten, dass mit dem Erlass der "Lex Friedrich" die Voraussetzungen für die Bewilligungserteilung neu geregelt worden sind und es der ratio des gegenüber dem Bewilligungsbeschluss in mehrfacher Hinsicht verschärften Gesetzes (vgl. BBl 1982 III 168 ff.) widerspräche, falls Personen, deren altrechtliche Bewilligung widerrufen werden musste, nach dem neuen Recht auf ein Grundstück greifen könnten, das sie durch eine Gesetzesumgehung erwerben wollten. Aus diesem Grund dränge sich die Anwendung von Art. 12 lit. c BewG geradezu auf. Als Gesetzesumgehung habe jedes Rechtsgeschäft zu gelten, das einer nicht im Besitze einer Bewilligung befindlichen Person im Ausland eine eigentümerähnliche Stellung an einem Grundstück in der Schweiz zu verschaffen suche. Unter den Begriff der Umgehung falle ein Handeln, das darauf abziele, Rechte an schweizerischem Boden zu erwerben, obwohl dafür die gesetzlichen Voraussetzungen fehlten. Ein widerrechtliches Handeln verwirkliche allein den Tatbestand von Art. 12 lit. c BewG noch nicht; es sei vielmehr erforderlich, dass der Ausländer (juristischer oder wirtschaftlicher) Eigentümer einer Liegenschaft werde, obschon dafür nie eine Bewilligung erteilt wurde, oder dass die Bewilligung durch Vorgabe von Gründen erwirkt wurde, die zwar einen Erwerb gestatten, aber im konkreten Fall nicht erfüllt sind (so BGE 114 Ib 11 E. 3a S. 15). Das subjektive Erfordernis für die Gesetzesumgehung ist gegeben, wenn die an einem Umgehungsgeschäft beteiligte Person trotz ihrer Stellung als Organ untätig geblieben ist und später - wirtschaftlich betrachtet - das gleiche Resultat erreicht werden soll wie bei der Umgehungshandlung (so BGE 114 Ib 11 E. 4 S. 16 f.; zur Täuschung durch Unterlassen auch: MARC BERNHEIM, Die Finanzierung von Grundstückkäufen durch Personen im Ausland, Diss. ZH 1993, S. 219).
3.4.
3.4.1. In der Doktrin wird zur Frage des "Umgehungsversuchs", der nach dem Gesetzeswortlaut als Verwaltungssanktion "zwingend" zu einer Verweigerung der Bewilligung führt, festgehalten, dass es darum gehe, "demjenigen die Erteilung einer Bewilligung zu verweigern, der versucht hat, eben dieses Grundstück unter Umgehung des Gesetzes zu erwerben, für das er nachträglich [...] eine Bewilligung zum Erwerb einholen will" (MÜHLEBACH/GEISSMANN, Lex F., Kommentar zum Bundesgesetz über den Erwerb von Grundstücken durch Personen im Ausland, 1986, N. 18 zu Art. 12 lit. c BewG; GEISSMANN/HUBER/WETZEL, Grundstückerwerb in der Schweiz durch Personen im Ausland, Von der Lex Friedrich zur Lex Koller, 1998, S. 44 N. 124; vgl. auch die Beispiele bei VERONIKA PAETZOLD, Immobilienerwerb durch Ausländer in der Schweiz, 2. Aufl. 2005, S. 29 Ziff. 7.3; GIAN SANDRO GENNA, a.a.O., N. 19.50 Lemma 3). Art. 12 lit. c BewG kommt zur Anwendung, falls sowohl hinsichtlich des Grundstücks wie auch des Erwerbers Identität besteht. Dabei ist nicht in erster Linie unter juristischen, sondern vielmehr unter wirtschaftlichen Gesichtspunkten festzustellen, ob und wieweit dies der Fall ist (MÜHLEBACH/GEISSMANN, a.a.O., N. 19 zu Art. 12 lit. c BewG). Das kann wie hier dazu führen, dass sich natürliche Personen den früheren (rechtskräftig festgestellten) Umgehungsversuch über eine von ihnen beherrschte Gesellschaft zurechnen lassen müssen.
3.4.2. Es liegt an der Bewilligungsbehörde, darüber zu befinden, ob ein Umgehungsversuch besteht und gestützt darauf eine (mögliche) neue Bewilligung verweigert werden muss. Liegt bereits eine rechtskräftige Beurteilung der "Umgehung" vor, ist dieser Entscheid verbindlich (MÜHLEBACH/GEISSMANN, a.a.O., N. 22 zu Art. 12 lit. c BewG). Teilweise wird in der Doktrin im Übrigen die Meinung vertreten, dass Art. 12 BewG auch für Fälle gilt, bei denen an sich ein bewilligungsfreier Erwerb zur Diskussion stehe: Selbst wenn die grammatikalische Auslegung eher hiergegen spreche, da eine nicht erforderliche Bewilligung rechtslogisch nicht verweigert werden könne, sei unter systematischen Gesichtspunkten (Art. 2 Abs. 2 und Art. 7 BewG i.V.m. Art. 10 Abs. 5 BewV [SR 211.412.411]) und im Hinblick auf den Sinn und Zweck des Gesetzes (teleologisches Element) davon auszugehen, dass die "zwingenden Verweigerungsgründe" von Art. 12 BewG auch auf den bewilligungsfreien Erwerb Anwendung fänden (so GEISSMANN/HUBER/ WETZEL, a.a.O., S. 43 N. 121).
4.
4.1. Der angefochtene Entscheid verletzt - entgegen der Kritik der Beschwerdeführer - nach dem Dargelegten kein Bundesrecht: Die C._ AG versuchte die umstrittenen Grundstücke am 24. Januar 2013 zu erwerben; trotz wiederholter Aufforderung, im Rahmen von Art. 22 Abs. 3 BewG die notwendigen, jeweils spezifizierten Unterlagen nachzureichen, kam die potentielle Käuferin ihren Verpflichtungen nicht nach und machte sie zudem (zumindest teilweise) widersprüchliche Angaben. Es wurde deshalb die Bewilligungspflicht festgestellt und ihr die Bewilligung verweigert. Der entsprechende Entscheid ist in Rechtskraft erwachsen. Zum Zeitpunkt der Erwerbsabsichten der C._ AG waren die heutigen Kaufinteressenten der gleichen Grundstücke für diese handlungsbevollmächtigter Verwaltungsratspräsident bzw. Verwaltungsratsmitglied und Alleineigentümer der C._ AG. Der damalige Kauf scheiterte daran, dass versucht wurde, in Umgehung des Gesetzes die entsprechenden Käufe zu tätigen, was zur rechtskräftigen Verfügung vom 21. Januar 2014 des Regierungsstatthalters des Amtes Sursee geführt hat. Nachdem die damaligen hinter dem Erwerbsversuch stehenden Berechtigten an der C._ AG mit den heute als natürliche Personen auftretenden Käufern wirtschaftlich identisch sind, ist es nicht zu beanstanden, wenn die Dienststelle Gemeinden, Handelsregister und Staatsarchiv, Amt für Gemeinden, ihr Gesuch vom 10. Juli 2015 am 12. Mai 2016 gestützt auf den zwingenden Verweigerungsgrund von Art. 12 lit. c BewG abgewiesen hat.
4.2. Weder der Einwand, dass die Beschwerdeführer im Kanton Luzern wegen des durch das Kantonsgericht geschützten Entscheids der Dienststelle Gemeinden, Handelsregister und Staatsarchiv, Amt für Gemeinden, gar keine Grundstücke im Kanton mehr kaufen könnten, noch die Auffassung, dass Art. 12 lit. c BewG in willkürlicher Weise auf die Beschwerdeführer als natürliche Personen ausgedehnt worden sei, vermögen zu überzeugen, soweit die Beschwerdeführer die letzte Rüge überhaupt hinreichend begründen (vgl. oben E. 1.2.2) : Wie bereits dargelegt, muss für die Anwendung von Art. 12 lit. c BewG in wirtschaftlicher Hinsicht Identität sowohl in Bezug auf den Erwerber als auch in Bezug auf das Grundstück bestehen. Die Beschwerdeführer können somit ohne Weiteres andere Grundstücke kaufen, bei denen die C._ AG nicht involviert war und gegen sie nicht bereits ein negativer Bewilligungsentscheid ergangen ist, sodass das neue Gesuch im Zusammenhang mit einer früheren Umgehungshandlung zu sehen ist.
4.3. Der durch die Vorinstanz geschützte negative Entscheid der Dienststelle Gemeinden, Handelsregister und Staatsarchiv, Amt für Gemeinden, ist auch nicht unverhältnismässig: Der Durchgriff durch die juristische Person auf die für sie als Organe handelnden natürlichen Personen im Zusammenhang mit der Anwendung von Art. 12 lit. c BewG ist sachgerecht und entspricht Sinn und Zweck der gesetzlichen Regelung. Es widerspräche, wie die Vorinstanz zutreffend ausführt, dem Bewilligungsgesetz, "wenn wirtschaftlich gesehen dieselben Personen, denen eine Bewilligung verweigert werden musste, über Umwege und gestützt auf eine rein juristische Betrachtungsweise und ein juristisches Auseinanderdividieren von Verfahren und einzelnen Rechtsgeschäften, die bei einer wirtschaftlichen Betrachtungsweise als Gesamtheit zu beurteilen sind [...], im Nachhinein doch [noch] Verfügungsmacht über dieselben Grundstücke erhielten, obschon dafür keine Bewilligung erteilt worden war". Die Beschwerdeführer begründen nicht, warum ein Durchgriff durch die juristische Person auf die dahinter stehenden natürlichen Personen im vorliegenden Kontext bundesrechtswidrig sein könnte (vgl. oben E. 1.2.2); dies ist auch nicht ersichtlich: Sinn und Zweck der Regelung von Art. 12 lit. c BewG ist es, Versuchen zur Gesetzesumgehung vorzubeugen und Personen zu sanktionieren, die das Gesetz umgehen wollten, selbst wenn sie sich in der Folge so organisieren oder finanzieren, dass nunmehr keine Bewilligungspflicht mehr besteht oder eine Bewilligung erteilt werden bzw. eine Ausnahme (etwa nach Art. 2 Abs. 2 lit. b oder lit. c) zum Tragen kommen könnte.
5.
5.1. Die Beschwerde ist unbegründet und deshalb abzuweisen. Ergänzend kann auf die Ausführungen im angefochtenen Urteil vom 20. Oktober 2016 verwiesen werden.
5.2. Die unterliegenden Beschwerdeführer haben die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens unter solidarischer Haftbarkeit zu tragen (Art. 66 Abs. 1 und Abs. 5 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und dem Bundesamt für Justiz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Oktober 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar