Faits :
A.
A.a. A._, née en 1972 au Brésil, et B._, né en 1976 à Stans en Suisse, se sont rencontrés à la fin de l'année 2009 en Espagne, pays dans lequel celle-là résidait et où celui-ci, résidant suisse, séjournait. Leur couple a perduré, au gré de visites réciproques en Suisse et en Espagne, jusqu'en décembre 2010.
C._ est née le 15 septembre 2011 en Espagne. B._ l'a reconnue.
A.b. Après sa naissance, l'enfant a vécu avec A._ à U._ en Espagne. De 2012 à 2013, mère et fille ont effectué plusieurs séjours de durée variable en Suisse auprès de B._ et sa famille.
Au début de l'année 2013, A._ est venue s'installer en Suisse avec C._. Elle a obtenu une autorisation de séjour le 29 juin 2013.
Après avoir résidé chez la mère de B._, les parents et l'enfant ont emménagé, en février 2014, dans un appartement sis à V._. C._ fréquentait alors la crèche. Des démarches ont été entreprises pour prolonger le permis de séjour de la mère.
A.c. Dans le courant du mois de juillet 2014, A._ a quitté la Suisse avec sa fille pour U._. L'enfant y a été inscrite dans une école maternelle pour l'année scolaire 2014/2015.
B._ a saisi l'Office fédéral de la justice et l'Autorité intercommunale de protection de l'enfant et de l'adulte de la Plaine (ci-après : AIPEA), sollicitant le retour de sa fille en Suisse, respectivement le retrait du droit de garde de la mère.
B.
B.a. Par mesures superprovisionnelles du 28 octobre 2014, l'AIPEA a constaté que le déplacement de C._ en Espagne était illicite. Elle a retiré à A._ le droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant dont elle a confié la garde au père dès son retour en Suisse, lequel, ordonné par le Tribunal de U._ le 13 février 2015 et confirmé sur recours, est intervenu le 25 février suivant.
La mère a depuis lors résidé chez un ami à W._.
B.b. Par mesures provisionnelles du 10 mars 2015, l'AIPEA a requis de l'Office pour la protection de l'enfant (ci-après: OPE) une enquête sociale. Elle a en outre provisoirement retiré à A._ le droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant dont elle a confié la garde au père, sous réserve du droit de visite en faveur de la mère. Elle a par ailleurs retiré l'effet suspensif à un éventuel recours.
A._ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal cantonal valaisan le 2 avril 2015, l'assortissant d'une requête en restitution de l'effet suspensif qui a été rejetée le 19 mai 2015.
B.c. Le 28 mai 2015, l'OPE a rendu son rapport d'évaluation sociale.
C.
C.a. Par mesures provisionnelles du 11 août 2015, l'AIPEA a maintenu la prise en charge de C._ décidée le 10 mars 2015 et exhorté les parents à entreprendre une médiation, indiquant qu'en cas d'échec, elle trancherait de manière définitive les questions de la garde et des relations personnelles.
La procédure de médiation n'a abouti à aucun accord.
C.b. Se prononçant au fond le 24 novembre 2015, l'AIPEA a, entre autres points, attribué aux parents l'autorité parentale conjointe, restitué à A._ la garde de l'enfant, autorisé la mère à élire domicile avec sa fille à U._ en Espagne et arrêté le droit de visite du père.
B._ a recouru contre ce prononcé le 11 janvier 2016.
Le 4 avril 2016, le Juge unique de la Cour civile II du Tribunal cantonal valaisan a rejeté la requête de A._ tendant au retrait de l'effet suspensif au recours.
C.c. Avisé le 22 novembre 2016 par l'AIPEA d'un courrier de la mère faisant état de comportements du père pénalement répréhensibles, le Ministère public du canton du Valais a ouvert une procédure pénale à l'encontre de B._, laquelle en était encore au stade des investigations policières le 3 février 2017.
C.d. Le 16 janvier 2017, le Centre interfacultaire en droits de l'enfant de l'Université de Genève a rendu, sur mandat du Tribunal cantonal valaisan, une expertise psycho-judiciaire de l'enfant et des parents. L'experte a proposé que l'autorité parentale soit commune, que la garde soit attribuée au père, que le droit de visite de la mère soit modifié afin de tenir compte de l'éloignement géographique, qu'il s'exerce un week-end par mois, en accordant la priorité aux week-end prolongés et qu'une curatelle de surveillance des relations personnelles soit instaurée.
D.
Statuant par un seul jugement le 31 juillet 2017, le Juge unique de la Cour civile II du Tribunal cantonal valaisan a notamment déclaré sans objet le recours formé le 2 avril 2015 par A._ contre la décision du 10 mars 2015 et rayé la cause du rôle, sans frais, ni allocation de dépens. Il a en revanche admis le recours interjeté le 11 janvier 2016 par B._ contre la décision du 24 novembre 2015. Statuant à nouveau, il a attribué l'autorité parentale conjointe sur l'enfant aux parents et la garde au père, fixé le droit de visite de la mère et instauré une curatelle de surveillance des relations personnelles au sens de l'art. 308 al. 2 CC, le curateur étant nommé par l'AIPEA de la Plaine, le tout sous suite de frais et dépens.
E.
Par écriture du 11 septembre 2017, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. S'en prenant à l'arrêt cantonal en tant qu'il admet le recours de B._, elle conclut à l'attribution en sa faveur de la garde de l'enfant, sous réserve d'un droit de visite en faveur du père, à la nomination du curateur de surveillance des relations personnelles par l'Autorité de protection de l'enfant de Thurgovie et à la mise des frais judiciaires et des dépens à la charge de B._.
Il n'a pas été demandé de réponses.
Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF), rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF) sur l'autorité parentale et la garde sur un enfant né hors mariage, les relations personnelles et sur une curatelle de surveillance au sens de l'art. 308 al. 2 CC, soit une décision prise en matière civile et en application de normes de droit public dans une matière connexe au droit civil (art. 72 al. 1 et al. 2 let. b ch. 6 LTF; arrêts 5A_184/2017 du 9 juin 2017 consid. 1; 5A_34/2017 du 4 mai 2017 consid. 1; 5A_30/2017 du 30 mai 2017 consid. 1 5A_455/2016 du 12 avril 2017 consid. 1). Comme les questions soumises au Tribunal fédéral sont de nature non pécuniaire, le recours est ouvert indépendamment de la valeur litigieuse (arrêt 5A_304/2016 du 13 juin 2016 consid. 1). Déposé par ailleurs en temps utile (art. 100 al. 1 LTF), par une partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (art. 76 al. 1 LTF), le recours en matière civile est ainsi en principe recevable.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties. Compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui peuvent se poser, lorsqu'elles ne sont plus discutées devant lui; pour satisfaire à son obligation de motiver, le recourant doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (ATF 140 III 86 consid. 2, 115 consid. 2). Le Tribunal fédéral ne connaît de la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été dûment invoqué et motivé par le recourant ("principe d'allégation", art. 106 al. 2 LTF; ATF 137 II 305 consid. 3.3), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de manière claire et détaillée (ATF 141 I 36 consid. 1.3; 135 III 232 consid. 1.2).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 140 III 115 consid. 2; 137 I 58 consid. 4.1.2), ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF) doit satisfaire au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF 140 III 264 consid. 2.3 et les références). L'appréciation des preuves est arbitraire lorsque le juge s'est manifestement mépris sur le sens et la portée d'un moyen de preuve, lorsqu'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée, ou encore lorsqu'il a tiré des déductions insoutenables à partir des éléments recueillis (ATF 140 III 264 consid. 2.3 et les références).
3.
La recourante se plaint d'une violation de l'art. 126 CPC.
3.1. Selon l'art. 126 CPC, le tribunal peut ordonner la suspension de la procédure si des motifs d'opportunité le commandent; la procédure peut notamment être suspendue lorsque la décision dépend du sort d'un autre procès.
3.2. Sous l'intitulé de la violation de l'art. 126 CPC, la recourante commence par reprocher à l'autorité cantonale d'avoir, dans son appréciation de la vraisemblance des abus sexuels, " manifestement ignoré " certains éléments ressortant de la procédure pénale, notamment la transcription par le Ministère public de l'audition de sa fille.
Une telle critique ne relève toutefois pas de l'application de l'art. 126 CPC, mais de l'appréciation des preuves. Or, en se bornant à affirmer péremptoirement que les éléments allégués indiquaient " pourtant que les faits reprochés [à l'intimé] auraient bien pu avoir lieu ", la recourante ne satisfait pas aux exigences posées en la matière (cf. supra, consid. 2.2). Partant, même considérée sous l'angle de l'appréciation des preuves, sa critique serait irrecevable.
3.3. Pour le reste, dans la mesure où il relève effectivement de la violation de l'art. 126 CPC, le grief frise la témérité. La recourante ne saurait prétendre que le Juge unique était " censé " suspendre la procédure civile vu la procédure pénale en cours contre l'intimé et les éléments qui en ressortaient, alors que, disposant de ces éléments et tenue à un devoir de collaboration, elle n'a elle-même pas requis une telle mesure d'instruction (cf. sur la nature de la suspension de procédure : ATF 138 III 705 consid. 2.1).
4.
La recourante conteste ensuite l'attribution de la garde de sa fille à l'intimé.
4.1.
4.1.1. Elle reproche d'abord au Tribunal cantonal d'avoir suivi " le principe de continuité " " inventé par l'experte ". Elle soutient que, lorsque les parents offrent, comme en l'espèce, des capacités d'éducation et de soins équivalentes, le critère prépondérant pour l'attribution est, selon la jurisprudence, celui de la disponibilité.
4.1.2. Une telle argumentation procède d'une compréhension manifestement erronée de la jurisprudence à laquelle elle se réfère pourtant.
Le Tribunal fédéral considère certes que l'aptitude des parents à prendre soin de l'enfant personnellement et à s'en occuper figure au nombre des critères essentiels qui entrent en ligne de compte lors de l'attribution de la garde, à coté des relations personnelles entre les parents et l'enfant, des capacités éducatives respectives des parents et de leur aptitude à favoriser les contacts avec l'autre parent. Il faut toutefois choisir la solution qui, au regard des données de l'espèce, est la mieux à même d'assurer à l'enfant la stabilité des relations nécessaires à un développement harmonieux des points de vue affectif, psychique, moral et intellectuel. En cas de capacités d'éducation et de soin équivalentes des parents, le critère de la stabilité des relations, selon lequel il est essentiel d'éviter des changements inutiles dans l'environnement local et social des enfants propres à perturber un développement harmonieux, revêt un poids particulier (ATF 142 III 481 consid. 2.7, 498 consid. 4.4; arrêt 5A_444/2017 du 30 août 2017 consid. 5.3.2).
L'autorité cantonale n'a dès lors pas violé ces principes en considérant qu'elle était fondée, vu les capacités éducatives et de soin équivalentes des parents, à accorder un poids particulier au critère - juridique - de la stabilité.
4.2.
4.2.1. Si la recourante entendait critiquer l'application du droit, en soutenant que l'autorité cantonale aurait mal appliqué le critère de la stabilité pour attribuer la garde, elle aurait d'abord dû démontrer de façon précise l'arbitraire de l'état de fait retenu (sur les exigences de motivation : supra, consid. 2).
4.2.2. A cet égard, l'arrêt entrepris constate que C._, qui est née le 15 septembre 2011, vit auprès de son père depuis le 25 février 2015, est une enfant intelligente et gaie qui se développe bien et se sent à l'aise dans les différents lieux de vie qu'elle fréquente, notamment l'école, dont les enseignantes ont rapporté qu'elle y travaille avec application, est ordonnée et autonome, qui rencontre ses camarades en dehors du temps scolaire et participe à de nombreuses activités diverses et variées et qui s'est visiblement bien intégrée dans ce milieu dans lequel elle évolue depuis plus de deux ans auprès d'un père largement présent qui exerce depuis plusieurs années un travail à domicile en Valais et peut en outre compter sur un appui familial en la personne de sa propre mère à laquelle l'enfant est par ailleurs très attachée. Il souligne ensuite que la mère n'est liée à la localité de X._ que du fait de la relation qu'elle entretient, depuis moins d'un an, avec son nouveau compagnon et qu'elle ne partage pas la langue de ce lieu avec lequel elle n'a en outre pas de liens familiaux, ce qui n'irait pas sans poser des difficultés d'adaptation à l'enfant, malgré son jeune âge.
4.2.3. On cherche en vain dans ces constatations en quoi, ainsi que s'en prévaut la recourante, l'autorité cantonale aurait retenu que le père se trouverait confronté à des difficultés linguistiques et familiales en cas de déménagement de l'enfant à X._. Un tel argument résulte assurément d'une compréhension erronée de la personne concernée par les termes "parent gardien", qui visent manifestement la mère dans ce contexte. On peut au demeurant s'étonner que la recourante prétende à une telle interprétation au regard d'un autre passage de son recours dans lequel elle affirme que "la langue parlée par la mère et ses liens familiaux sur place" "ne sauraient aucunement justifier la solution retenue" et qui démontre qu'elle semble bien avoir compris l'arrêt entrepris sur ce point.
La recourante objecte en outre que, si elle n'est pas de langue maternelle allemande, elle l'apprend et la pratique avec son compagnon "avec lequel elle dispose d'un fort lien affectif", que "l'apprentissage d'autres langues ne peut être qu'un atout" pour sa fille, "tout comme la possibilité de vivre d'autres expériences", que cette dernière pourra s'adapter très facilement à un milieu différent dès lors qu'elle se sent heureuse et en sécurité lorsqu'elle est avec sa maman et qu'un nouveau mode de vie "ne fera que l'enrichir culturellement et intellectuellement". De telles affirmations péremptoires et qui se confondent en des généralités ne rendent pas insoutenables, au sens défini plus haut (cf. supra, consid. 2), les constatations selon lesquelles la recourante n'est liée à la localité de X._ que du fait de la relation qu'elle entretient, depuis moins d'un an, avec son nouveau compagnon, n'a pas de liens familiaux avec le milieu dans lequel elle vit désormais et n'en partage pas la langue, ce qui pourra poser à l'enfant, malgré son jeune âge, des difficultés à son adaptation.
Enfin, lorsque la recourante affirme de façon péremptoire qu'il faut tenir compte de la toxicomanie et de " l'alcoolémie " de l'intimé, elle se réfère à des faits qui n'ont pas été retenus par l'autorité cantonale sans démontrer que, ce faisant, cette dernière serait tombée dans l'arbitraire (cf. supra, consid. 2).
4.2.4. Au vu des faits retenus (supra, consid. 4.2.2) sans arbitraire (supra, consid. 4.2.3), l'autorité cantonale n'a pas excédé le pouvoir d'appréciation dont elle jouit en la matière (ATF 142 III 617 consid. 3.2.5 et les références) en considérant que le cadre de vie dont C._ bénéficie auprès de son père depuis le 25 février 2015 répond à ses besoins contrairement à un déménagement à X._ et que, partant, il convenait, pour le bien de cette enfant, de maintenir la situation de garde actuelle. Contrairement à ce que soutient la recourante, elle n'avait pas à tenir compte des circonstances ayant conduit à la situation actuelle, dès lors qu'il n'est pas établi qu'elles auraient révélé une capacité éducative lacunaire du parent gardien ou porté préjudice aux intérêts de l'enfant (cf. arrêt 5A_154/2016 du 19 mai 2016 consid. 4.1; 5A_146/2011 du 7 juin 2011 consid. 4.3).
5.
Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. La recourante, qui succombe, supportera les frais de la procédure (art. 66 al. 1 LTF). Des réponses n'ayant pas été demandées, il n'y a pas lieu d'allouer de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à l'Autorité intercommunale de protection de l'enfant et de l'adulte de la Plaine, à la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais et, pour information, à Me Carole Seppey, curatrice de l'enfant).
Lausanne, le 14 novembre 2017
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Jordan