Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Der Beschwerdeführer erstattete im eigenen Namen und im Namen seiner Ehefrau und Kinder am 10. September 2014 Strafanzeige u.a. gegen den Liegenschaftsverwalter A._ wegen Nötigung, Erpressung, Betrug, ungetreuer Geschäftsbesorgung etc. Der Strafanzeige liegen offenbar seit längerer Zeit anhaltende Differenzen zwischen dem Beschwerdeführer bzw. der Familie X._ und den übrigen Miteigentümern der Tankanlagen zugrunde, von welchen jene Wärme für ihre Liegenschaft bezieht. Als der Beschwerdeführer bzw. die Familie X._ im Sommer 2014 gemäss den Heizkostenrechnungen mit den Heizkostenzahlungen 2011 bis 2013 bzw. mit den Akontozahlungen für die Heizperiode 2013/14 im Umfang von über Fr. 40'000.-- im Rückstand war, setzte A._ als Verwalter der betroffenen Anlagen dem Beschwerdeführer bzw. der Familie X._ am 3. Juli 2014 Frist zur Begleichung der offenen Forderung an, widrigenfalls die Wärmezufuhr eingestellt werde. Der Beschwerdeführer bzw. die Familie X._ kam der Aufforderung nicht nach. Die Warmwasserzufuhr zur Liegenschaft wurde daraufhin am 15. Juli 2014 auf Veranlassung von A._ bzw. im Einvernehmen mit den restlichen Miteigentümern unterbrochen.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt stellte das Strafverfahren am 2. März 2015 ein. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 14. September 2016 ab, soweit es darauf eintrat.
Der Beschwerdeführer erhebt am 2. November 2016 Beschwerde beim Bundesgericht.
2.
Mit der Beschwerde in Strafsachen kann auch die Verletzung von Verfassungsrecht gerügt werden (Art. 95 BGG). Die zusätzlich erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist ausgeschlossen (Art. 113 BGG).
3.
Der als Anwalt tätige Beschwerdeführer hat innert gesetzlicher Frist (Art. 100 Abs. 1 BGG) Beschwerde eingereicht. Er ersucht gleichwohl um Erstreckung bzw. Wiederherstellung der Frist zur Einreichung einer hinreichenden Beschwerdeeingabe. Sein Gesuch begründet er unter Hinweis auf zwei ärztliche Atteste vom 8. und 19. Oktober 2016, welche ihm - ohne sich zur Art der Gesundheitsbeeinträchtigung auszusprechen - eine Arbeitsunfähigkeit von 100% voraussichtlich bis 18. November 2016 bescheinigen. Indessen kann die gesetzliche Beschwerdefrist nicht erstreckt werden (Art. 47 Abs. 1 BGG) und dient die Wiederherstellung einer Frist nicht deren Erstreckung. Der Beschwerdeführer hat am letzten Tag der Frist eine 13-seitige Beschwerde eingereicht. Inwiefern er offenkundig ausserstande gewesen sein sollte, eine hinreichende Beschwerdeschrift innert Frist zu verfassen und einzureichen, ist vor diesem Hintergrund auch unter Berücksichtigung der Arbeitsunfähigkeitsbescheinigungen nicht erkennbar. Im Zusammenhang mit der Fristwiederherstellung nach Art. 50 BGG ist entscheidend, ob der konkret geltend gemachte Hindernisgrund es der säumigen Person verunmöglichte, trotz Anwendung der gebotenen Sorgfalt fristgerecht zu handeln. Das ist vorliegend weder ersichtlich noch dargetan. Eine - auch analoge - Anwendung von Art. 50 BGG fällt hier mithin ausser Betracht. Weiter sind weder die Voraussetzungen für die Ansetzung einer Nachfrist (Art. 42 Abs. 5 und 6 BGG) noch diejenigen zur Ergänzung der Beschwerdeschrift erfüllt (Art. 43 BGG). Das Gesuch um Fristerstreckung ist abzuweisen.
4.
Die Privatklägerschaft ist zur Beschwerde in Strafsachen nur legitimiert, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). In erster Linie geht es um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung gemäss Art. 41 ff. OR, die üblicherweise vor den Zivilgerichten geltend gemacht werden müssen. Richtet sich die Beschwerde gegen die Einstellung oder Nichtanhandnahme eines Verfahrens, hat die Privatklägerschaft nicht notwendigerweise bereits vor den kantonalen Behörden Zivilansprüche geltend gemacht. Selbst wenn sie bereits adhäsionsweise privatrechtliche Ansprüche geltend gemacht hat, werden in der Einstellungsverfügung keine Zivilklagen behandelt (Art. 320 Abs. 3 StPO). In jedem Fall muss die Privatklägerschaft im Verfahren vor Bundesgericht darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderung auswirken kann. Das Bundesgericht stellt an die Begründung der Legitimation strenge Anforderungen. Genügt die Beschwerde diesen nicht, kann darauf nur eingetreten werden, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderung es geht (BGE 141 IV 1 E. 1.1 mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer meint, als "Adressat des Entscheids vom 14. September 2016" zur Beschwerde an das Bundesgericht berechtigt zu sein (Beschwerde, S. 3). Weitere Ausführungen zur Legitimation finden sich in seiner Beschwerdeeingabe nicht. Insbesondere zur Frage der Zivilforderung äussert sich der Beschwerdeführer mit keinem Wort. Aufgrund der beanzeigten Straftaten ist auch nicht ohne Weiteres ersichtlich, um welche Zivilforderung es konkret gehen könnte. Auf die Beschwerde ist insoweit mangels nachgewiesener Legitimation im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Unklar ist, ob der Beschwerdeführer auch für seine Ehefrau, seine erwachsenen Kinder sowie für 22 Mieter der Liegenschaft Beschwerde in Strafsachen erheben will (vgl. Beschwerde, Deckblatt Seite 1). Die Frage kann offen bleiben. Die Vorinstanz sprach diesen Personen die Beschwerdelegitimation im kantonalen Beschwerdeverfahren ab (vgl. angefochtenen Entscheid, S. 3 f.). Damit könnte es vor Bundesgericht insoweit nur um die Frage gehen, ob die Vorinstanz deren Legitimation zu Recht verneint hat. Dazu äussert sich der Beschwerdeführer in seiner Beschwerde nicht. Seine Eingabe genügt den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG nicht. Abgesehen davon legt er auch nicht dar, inwiefern seine Ehefrau und Kinder sowie die 22 Mieter der Liegenschaft unter dem Gesichtswinkel von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG zur Beschwerde an das Bundesgericht legitimiert sein könnten. Auch insoweit ist auf die Beschwerde im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten. Auf die Einholung von Prozessvollmachten kann unter diesen Umständen verzichtet werden.
5.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Dezember 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill