Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1960 geborene A._, portugiesischer Staatsangehöriger, arbeitete zuletzt von April 1989 bis Mai 2002 bei der B._ AG als Schweisser. Im Jahre 1987 erlitt er einen Fahrzeugunfall. Am 21. Dezember 2000 zog er sich bei einem Motorradunfall Verletzungen an Schulter und Oberarm zu. Im August 2002 meldete sich A._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau holte den Bericht des Dr. med. C._, Facharzt FMH für physikalische Medizin, vom 29. August 2002 ein. Dieser diagnostizierte ein chronisches zervikospondylogenes Syndrom nach Schleudertrauma der Halswirbelsäule, eine chronische Bursitis subacromialis und eine chronische Epicondylopathia humeri radialis. Frau Dr. med. D._, Fachärztin FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, diagnostizierte am 19. September 2003 eine rezidivierende depressive Störung, gegenwärtig mittelgradiger Episode mit somatischem Syndrom. Mit Verfügung vom 22. Dezember 2003 sprach die IV-Stelle dem Versicherten mit Wirkung ab August 2002 bei einem Invaliditätsgrad von 100 Prozent eine ganze Invalidenrente zu.
A.b. Die IV-Stelle für Versicherte im Ausland (nachfolgend; IVSTA), an welche die Akten wegen der Rückkehr des Versicherten nach Portugal überwiesen wurden, leitete im Februar 2005 ein Revisionsverfahren ein. Gemäss Mitteilung vom 9. Dezember 2005 bestätigte sie einen unveränderten Rentenanspruch.
A.c. Die IVSTA leitete im November 2009 ein weiteres Revisionsverfahren ein. In diesem Zusammenhang zog sie ärztliche Berichte aus Portugal bei. Zudem gab sie das polydisziplinäre Gutachten der Academy of Swiss Insurance Medicine (asim) am Universitätsspital Basel vom 15. Dezember 2011 in Auftrag (Dr. med. E._, Facharzt Arbeitsmedizin und Allgemeinmedizin, Dr. med. F._, Facharzt Psychiatrie und Psychotherapie, Dr. med. G._, Facharzt Innere Medizin und Rheumatologie, med. pract. H._, Assistenzarzt Neurologie und Dr. med. I._, Fachärztin Neurologie). Mit Vorbescheid vom 10. Februar 2012 teilte sie A._ ihre Absicht mit, die bisherigen Rentenleistungen einzustellen. Der Versicherte erhob verschiedene Einwände und reichte die Stellungnahme zum asim-Gutachten von Dr. med. K._, Fachärztin Psychiatrie und Psychotherapie, vom 2. August 2012 ein. Die IVSTA holte dazu die Stellungnahmen der asim-Gutachter vom 18. Februar und 20. Juni 2013 ein. Mit Verfügung vom 4. September 2013 hob die IVSTA die Rente auf Ende Oktober 2013 auf und entzog einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung.
B.
Die von A._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 21. März 2016 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihm die bisherige Rente auch ab 1. November 2013 weiterhin auszurichten. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz oder an die Verwaltung zurückzuweisen, unter Weiterausrichtung der Rentenzahlungen. Zudem wird um unentgeltliche Rechtspflege ersucht.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz auf Rüge hin oder von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht, und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 105 Abs. 2 BGG und Art. 97 Abs. 1 BGG).
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (BGE 134 V 250 E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen; 133 III 545 E. 2.2 S. 550; 130 III 136 E. 1.4 S. 140).
2.
Streitig ist, ob das Bundesverwaltungsgericht die Aufhebung der bisher ausgerichteten Invalidenrente zufolge Verbesserung des Gesundheitszustandes zu Recht bestätigt hat.
Ändert sich der Invaliditätsgrad eines Rentenbezügers erheblich, so wird die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben (Art. 17 Abs. 1 ATSG). Anlass zur Rentenrevision gibt jede wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen seit Zusprechung der Rente, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Anspruch zu beeinflussen. Insbesondere ist die Rente bei einer wesentlichen Änderung des Gesundheitszustandes revidierbar. Weiter sind, auch bei an sich gleich gebliebenem Gesundheitszustand, veränderte Auswirkungen auf den Erwerbs- oder Aufgabenbereich von Bedeutung (BGE 134 V 131 E. 3 S. 132). Dazu gehört die Verbesserung der Arbeitsfähigkeit aufgrund einer Angewöhnung oder Anpassung an die Behinderung. Hingegen ist die lediglich unterschiedliche Beurteilung eines im Wesentlichen gleich gebliebenen Sachverhalts im revisionsrechtlichen Kontext unbeachtlich. Liegt in diesem Sinne ein Revisionsgrund vor, ist der Rentenanspruch in rechtlicher und tatsächlicher Hinsicht umfassend ("allseitig") zu prüfen, wobei keine Bindung an frühere Beurteilungen besteht (BGE 141 V 9 E. 2.3 S. 10 mit Hinweisen).
3.
3.1. Die Vorinstanz stellte auf das interdisziplinäre Gutachten der asim vom 15. Dezember 2011 ab. Die Gutachter erhoben als Diagnosen ohne Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit: Rezidivierende depressive Störung, gegenwärtig remittiert (ICD-10:F33.4); chronisches zervikovertebrales Schmerzsyndrom (ICD-10:M53.0; mit diskreten degenerativen Veränderungen der Halswirbelsäule, ohne Anhalt für ein radikuläres Reiz- oder sensomotorisches Ausfallsyndrom und klinisch ohne Hinweis auf segmentale Störung der Wirbelsäule, jedoch muskuläre Dysbalance mit Verspannung der paravertebralen Muskulatur im zervikalen und lumbalen Bereich); chronisches lumbovertebrales Schmerzsyndrom (ICD-10:M54.5; mit diskreten degenerativen Veränderungen der Lendenwirbelsäule, ohne Anhalt für ein radikuläres Reiz- oder sensomotorisches Ausfallsyndrom); linksbetonte Senk- und Spreizfüsse (ICD-10:M21.4, M20.1; ohne Reizzustand von Achillessehne und Fersen; keine Einschränkung der aktiven und passiven Beweglichkeit beider Schultergelenke, keine Hinweise auf relevante Läsionen der Rotatorenmanschetten und auf eine residuelle Bursitis subacromialis); anamnestisch chronische Epicondylopathia humeri radialis mit Tendovaginitiden der Strecksehnen Dig. I-III rechts im Jahre 2002 (aktuell normale Beweglichkeit der Ellbogengelenke, keine residuelle Symptomatik; diffuse Schmerzangaben ohne klinisches Substrat; keine muskulären Atrophien der Eminentia thenar und hypothenar). Diagnosen mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit haben die Experten keine gestellt.
Das Bundesverwaltungsgericht ging davon aus, dass die Gutachter einen Fortbestand des zervikospondylogenen bzw. vertebralen Syndroms festgestellt, dieses aber nicht mehr als die Arbeitsfähigkeit beeinflussend beurteilt hätten. Bursitis und Epicondylopathia radialis hätten sich nicht mehr nachweisen lassen. Schulter, Ellenbogen und Handgelenke seien schmerzfrei beweglich gewesen. Akute affektive Symptome hätten nicht festgestellt werden können. Damit übereinstimmend habe seit mehreren Monaten keine medikamentöse und therapeutische Behandlung mehr stattgefunden. Die depressive Störung sei laut Gutachten als remittiert zu betrachten. Die Erweiterung des ursprünglichen Diagnosekatalogs durch ein chronisches lumbovertebrales Schmerzsyndrom und linksbetonte Senk- und Spreizfüsse sei ohne Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit. Das Bundesverwaltungsgericht hat erwogen, durch den Wegfall der chronischen Entzündungen des rechten Schultergelenks und des rechten Ellenbogens, die fehlenden funktionellen Einschränkungen im Zervikal- und Lumbalbereich und den entzündungsfreien Fersensporn sei erstellt, dass zwischen dem Vergleichszeitpunkt (Verfügung vom 22. Dezember 2003) und dem Gutachtenszeitpunkt vom 15. Dezember 2011 eine objektiv fassbare tatsächliche Änderung der somatisch bedingten gesundheitlichen Einschränkungen eingetreten sei. Die darüber hinaus erhobenen Diagnosen vermindertes Hörvermögen, Dyslipidämie, Arthrose der Lenden und Knie, chronische Kopfschmerzen, Gynäkomastie, Dyspepsie/ Gastritis, Hoden-Wasserbruch und Übergewicht seien ohne relevanten Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit in der bisherigen Tätigkeit als Schweisser. Die im Zeitpunkt der Rentenzusprechung festgehaltene rezidivierende depressive Störung, gegenwärtig mittelgradiger Episode mit somatischem Syndrom habe nicht mehr bestätigt werden können. Eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10:F45.4) liege gemäss Gutachten nicht vor. Somit sei auch in psychiatrischer Hinsicht eine relevante Besserung des Gesundheitszustandes eingetreten. Die Vorinstanz hat dem Gutachten der asim - samt Stellungnahmen vom 18. Februar und 20. Juni 2013, die ebenfalls Bestandteil der Expertise sind (Urteile 9C_794/2012 vom 4. März 2013 E. 4.1; 9C_922/2013 vom 19. Mai 2014 E. 2) - Beweiskraft beigemessen und gestützt darauf festgestellt, spätestens seit dem Zeitpunkt der Begutachtung könne der Versicherte seine bisherige Arbeit als Betriebsarbeiter und Schweisser wieder vollumfänglich ausführen.
3.2. Die Stellungnahme von Frau Dr. med. K._ vom 2. August 2012 bezeichnete die Vorinstanz als in sich widersprüchlich, in den Schlussfolgerungen nicht begründet und nicht nachvollziehbar. Dieser komme daher kein wesentlicher Beweiswert zu. Die von der Psychiaterin geäusserte Kritik am asim-Gutachten sei zudem nicht geeignet, dessen Beweiskraft zu schmälern. Insbesondere vermöge die Stellungnahme keine Zweifel am asim-Gutachten aufkommen zu lassen. Das Bundesverwaltungsgericht sah daher in antizipierter Beweiswürdigung von der geltend gemachten Einholung eines Obergutachtens ab.
4.
4.1.
4.1.1. In formeller Hinsicht beanstandet der Beschwerdeführer im Zusammenhang mit der Begutachtung durch die asim eine Verletzung der bei der Einholung von MEDAS-Gutachten gemäss BGE 137 V 210 zu berücksichtigenden Grundsätze. Er bemängelt namentlich die Nichteinhaltung des Med@p-Verfahrens bei der Erteilung des Begutachtungsauftrages. Eine direkte Auftragsvergabe sei seit jenem Urteil bei einem polydisziplinären Gutachten nicht mehr zulässig. Die formelle Natur der Verletzung des Anspruchs auf einen unabhängigen Experten führe dazu, dass das asim-Gutachten nicht verwertbar sei.
4.1.2. Die in BGE 137 V 210 definierten Anforderungen an die Einholung von MEDAS-Gutachten durch die Invalidenversicherung gelten grundsätzlich auch in laufenden Verfahren (vgl. BGE 132 V 368 E. 2.1 S. 369). Das asim-Gutachten wurde bereits vor diesem (am 28. Juni 2011 ergangenen) Urteil als Gutachterstelle eingesetzt (Auftragsdatum: 3. März 2011). Die Beteiligungsrechte gemäss BGE 137 V 210 konnten daher noch nicht zum Tragen kommen. Dieser Umstand führt indessen nicht zwangsläufig zu einer neuen Begutachtung (BGE 137 V 210 E. 6 S. 266). Ein nach altem Standard in Auftrag gegebenes (MEDAS-) Gutachten bildet grundsätzlich eine massgebende Entscheidungsgrundlage. Das Manko wird jedoch bei der Beweiswürdigung berücksichtigt. Ähnlich wie bei versicherungsinternen medizinischen Entscheidungsgrundlagen (vgl. BGE 135 V 465 E. 4.4-4.7 S. 469 ff.) genügen relativ geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der (verwaltungsexternen) ärztlichen Feststellungen, um eine (neue) Begutachtung anzuordnen (BGE 139 V 99 E. 2.3.2 S. 103 mit Hinweisen). Darauf wird nachfolgend unter Berücksichtigung der Rügen des Beschwerdeführers einzugehen sein.
4.2. Bezüglich der Auftragsvergabe nach dem Zufallsprinzip ist darauf hinzuweisen, dass die zufallsgeleitete Auftragsvergabe vor Implementierung von SuisseMED@P erst einmal eine bundesgerichtliche Appellanforderung darstellte, deren Umsetzung primär dem Verordnungsgeber und der Aufsichtsbehörde überlassen war (BGE 137 V 210 E. 3.1.2 S. 243 und E. 5 S. 266; vgl. im Übrigen den am 1. März 2012 in Kraft getretenen Art. 72bis IVV). Darauf hat das Bundesgericht bereits in den Urteilen 9C_501/2014 vom 31. Juli 2014 E. 2.3 und 8C_204/2014 vom 9. September 2014 E. 4.2.1 ausdrücklich hingewiesen. Bereits in E. 5 des Grundsatzurteils hat das Bundesgericht betont, das Verfahren sei in den betreffenden Punkten, soweit justiziabel, unmittelbar anzupassen. Weitere Vorkehrungen, namentlich die Vergabe der MEDAS-Begutachtungsaufträge nach dem Zufallsprinzip, die Mindestdifferenzierung des Gutachtenstarifs sowie die Verbesserung und Vereinheitlichung der Qualitätsanforderungen und -kontrolle, lägen in der Gestaltungsmacht des Verordnungsgebers und der Aufsichtsbehörde. Es entsprach somit nicht dem Willen des Bundesgerichts, dass sämtliche der in BGE 137 V 210 vorgesehenen Korrektive umgehend umzusetzen waren (Urteil 9C_160/2016 vom 19. August 2016 E. 7.3.1 ff., zur Publikation vorgesehen; vgl. SVR 2016 IV 42 S. 135). Eine vollständige Adaption der Vorgaben gemäss BGE 137 V 210 war für die IV-Stellen vor dem 1. März 2012 (Inkrafttreten des Art. 72bis IVV) nicht möglich. Entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers kann daher nicht bereits zufolge Nichtberücksichtigung des Zufallsprinzips bei der Gutachtensvergabe auf die Nichtverwertbarkeit des asim-Gutachtens vom 15. Dezember 2011 geschlossen werden. Ein fallbezogenes formelles Ablehungsbegehren gegenüber den medizinischen Gutachtern steht nicht im Raum. Die unter Hinweis auf Art. 29 Abs. 1 und 2 sowie Art. 30 Abs. 1 BV, Art. 6 Abs. 1 EMRK, Art. 42, 43 Abs. 1 und Art. 61 lit. c ATSG erhobene Rüge einer Verletzung der Garantie auf eine unabhängige Sachverhaltsprüfung erweist sich daher als unbegründet.
4.3. Weiter stellt der Beschwerdeführer das asim-Gutachten in Frage, weil das neurologische Teilgutachten von Assistenzarzt med. pract. H._ erstellt worden sei. Dem Versicherten ist darin beizupflichten, dass es zur Beurteilung sozialversicherungsrechtlicher Leistungsansprüche verlässlicher medizinischer Entscheidungsgrundlagen bedarf (BGE 134 V 231 f. E. 5.1 S. 232). Der Beweiswert einer spezialärztlichen Expertise hängt u.a. davon ab, ob die begutachtende Person über die entsprechende Fachausbildung verfügt. Ihre fachliche Qualifikation spielt für die richterliche Würdigung einer Expertise eine erhebliche Rolle. Für die Eignung einer Ärztin oder eines Arztes als Gutachterperson in einer bestimmten medizinischen Disziplin ist ein entsprechender, dem Nachweis der erforderlichen Fachkenntnisse dienender spezialärztlicher Titel der berichtenden oder zumindest der den Bericht visierenden Arztperson erforderlich (Urteile 9C_547/2010 vom 26. Januar 2011 E. 2.2; 8C_65/2010 vom 6. September 2010 E. 3.1; 8C_213/2010 vom 3. August 2010 E. 2.2). Das neurologische Fachgutachten wurde durch eine Fachärztin FMH Neurologie mitunterzeichnet. Der Beschwerdeführer stellt nicht in Frage, dass auch der mit ihr befasste Assistenzarzt über die notwendigen fachlichen Qualifikationen verfügt. Die Mitbeteiligung von med. pract. H._ bildet daher für sich allein keinen Anlass, dem Gutachten den Beweiswert abzusprechen. Überzeugende Gründe für eine Änderung der Rechtsprechung (vgl. dazu BGE 136 III 6 E. 3 S. 8; 135 I 79 E. 3 S. 82) werden nicht geltend gemacht. Es wird auch weder begründet dargetan noch ist ersichtlich, inwiefern durch den Beizug von Assistenzärzten bei der asim eine Ungleichbehandlung gegenüber einer Begutachtung an einem kleineren Spital resultieren soll.
5.
Der Beschwerdeführer bestreitet, dass die Voraussetzungen nach Art. 17 Abs. 1 ATSG gegeben sind, um den Rentenanspruch aufzuheben. Seine Vorbringen sind insoweit zutreffend, dass aus einer anderen Diagnose oder einer unterschiedlichen Einschätzung der Arbeitsfähigkeit aus medizinischer Sicht allein nicht auf eine für den Invaliditätsgrad erhebliche Tatsachenänderung geschlossen werden kann. Ist jedoch - wie vom Bundesverwaltungsgericht mit Bezug auf den Beschwerdeführer aufgezeigt - ein Revisionsgrund gegeben, ist der Invaliditätsgrad auf der Grundlage eines richtig und vollständig festgestellten Sachverhalts neu und ohne Bindung an frühere Invaliditätsschätzungen zu ermitteln (BGE 141 V 9 E. 6.1 S. 13). Eine tatsächliche Veränderung in den gesundheitlichen Verhältnissen kann auch darin liegen, dass sich beispielsweise ein Leiden in seiner Intensität und damit in seinen Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit verändert hat (BGE 141 V 9 E. 6.1 S. 14). Die vorinstanzliche Beurteilung hält vor den in der Beschwerde erhobenen Rügen willkürlicher Beweiswürdigung und Bundesrechtsverletzungen stand. Das Argument, die Rentenzusprechung gemäss Verfügung vom 22. Dezember 2003 sei (auch) aufgrund einer somatoformen Schmerzstörung erfolgt, ist insofern unbehelflich, als die Gutachter der asim ausdrücklich festhalten, dass sie im Zeitpunkt ihrer Untersuchung keine Hinweise auf das Vorliegen einer somatoformen Schmerzstörung finden konnten. Stichhaltiges, das gegen die Zuverlässigkeit und den Beweiswert des asim-Gutachtens spricht, vermag der Beschwerdeführer nicht vorzubringen. Frau Dr. med. K._ begründet in ihrer Stellungnahme vom 2. August 2012 nicht schlüssig, weshalb abweichend von den asim-Gutachtern die Kriterien für die Diagnosestellung einer chronischen Schmerzstörung mit somatischen und psychischen Faktoren (ICD-10:F45.4) als erfüllt zu betrachten seien (vgl. zu den Diagnoseanforderungen: BGE 141 V 281 E. 2.1.1 S. 285). Mit ihrem Hinweis auf somatische Faktoren scheint sie eher von einer organischen Problematik auszugehen. Die geltend gemachten somatischen Beschwerden des Versicherten wurden von den Fachärzten der asim jedoch eingehend untersucht und als ohne Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit bezeichnet. Frau Dr. med. K._ legt auch nicht dar, inwiefern sich die von ihr gestellte Diagnose im Sinne von Art. 7 Abs. 2 ATSG auf die Erwerbsfähigkeit des Versicherten auswirken soll (vgl. dazu BGE 130 V 352; nunmehr BGE 141 V 281). In Anbetracht der sich mit Bezug auf Schmerzen naturgemäss ergebenden Beweisschwierigkeiten genügen subjektive Schmerzangaben der versicherten Person nicht für die Begründung einer Erwerbsunfähigkeit (Art. 7 Abs. 2 ATSG; BGE 141 V 281 E. 3.7 S. 295 f.). Soweit der Beschwerdeführer die Nichteinhaltung der Leitlinien gemäss BGE 141 V 281 zur Beurteilung von somatoformen Schmerzstörungen rügt und eine Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend macht, weil er keine Gelegenheit erhalten habe, sich zu den massgebenden Kriterien zu äussern, erweist sich sein Einwand als unbeheflich, da diese bei der zu beurteilenden Konstellation gar nicht zur Anwendung kommen. Mit der Vorinstanz ist auf die nachvollziehbare, schlüssige Beurteilung aus polydisziplinärer Sicht der Gutachter in der Expertise vom 15. Dezember 2011 abzustellen.
6.
Bezüglich der Eingliederungsfähigkeit des Versicherten hat das Bundesverwaltungsgericht erwogen, dieser sei im Zeitpunkt der angefochtenen Verfügung vom 4. September 2013 52 Jahre alt gewesen und habe bis dahin während rund elf Jahren eine Invalidenrente bezogen. Da der Beschwerdeführer laut Gutachten auch in seiner zuletzt ausgeübten Tätigkeit als Schweisser voll arbeitsfähig sei, spreche dies nicht gegen eine Wiedereingliederung. Die Vorinstanz verwies ihn daher auf den Weg der Selbsteingliederung. Der Beschwerdeführer erhebt dagegen letztinstanzlich keine Einwände. Es bleibt demzufolge bei der vorinstanzlich bestätigten Rentenaufhebung.
7.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Seinem Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung kann jedoch entsprochen werden (Art. 64 BGG; BGE 125 V 201 E. 4a S. 202). Es wird ausdrücklich auf Art. 64 Abs. 4 BGG hingewiesen, wonach die begünstigte Partei der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Advokat Jürg Tschopp wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, dem Bundesamt für Sozialversicherungen und der Swisscanto Flex Sammelstiftung der Kantonalbanken, Zürich, schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Dezember 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Hofer