Erwägungen:
1.
Der serbische Staatsangehörige A._ wurde 1982 in Zürich geboren, reiste jedoch noch im gleichen Jahr mit seiner Mutter in sein Heimatland zurück, wo er bis zu seinem 10. Lebensjahr verblieb. Mitte 1991 reiste er erneut in die Schweiz ein, wo erfolglos ein Gesuch um Niederlassung bei den hier lebenden Grosseltern gestellt wurde. Trotz rechtskräftiger Wegweisungsverfügung verblieb A._ aber in der Schweiz. Im Jahr 1997 wurde sein illegaler Aufenthalt im Rahmen einer Strafuntersuchung der Jugendanwaltschaft Zürich aufgedeckt. A._ wurde erneut zur Ausreise verpflichtet und weitere Gesuche zur Erteilung eines Aufenthaltstitels wurden abgewiesen. Um einer Ausschaffung zu entgehen, liess er sich daraufhin von seiner Grossmutter adoptieren, worauf er am 25. September 1998 in deren Niederlassungsbewilligung miteinbezogen wurde.
A._ wurde in der Schweiz mehrfach und in erheblichem Ausmass straffällig:
- Mit Strafbefehl der Bezirksanwaltschaft II des Kantons Zürich vom 28. Februar 2002 wurde er wegen Hinderung einer Amtshandlung, Vergehen gegen das Betäubungsmittelgesetz, mehrfacher Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes, mehrfacher teilweise grober Verletzung der Verkehrsregeln sowie mehrfachen Fahrens ohne Führerausweis mit einer bedingt vollziehbaren Gefängnisstrafe von 14 Tagen sowie mit einer Busse von Fr. 500.-- bestraft;
- Mit Strafbefehl der Bezirksanwaltschaft Zürich vom 8. September 2004 wurde er zu einer bedingt vollziehbaren Gefängnisstrafe von 45 Tagen sowie zu einer Busse von Fr. 1'000.-- wegen Fahrens ohne Führer- und Fahrzeugausweis sowie Missbrauchs von Ausweisen und Kontrollschildern verurteilt;
- Am 30. August 2005 verurteilte ihn das Bezirksgericht Zürich wegen Fahrens in angetrunkenem Zustand sowie ohne Führerausweis, mehrfacher grober und einfacher Verletzung der Verkehrsregeln sowie wegen Vergehen gegen das Waffengesetz zu einer unbedingten Gefängnisstrafe von drei Monaten sowie zu einer Busse von Fr. 300.--. Ebenso ordnete das Gericht den Vollzug der am 8. September 2004 bedingt aufgeschobenen Freiheitsstrafe an;
- Mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl vom 5. Oktober 2006 wurde er zu einer Gefängnisstrafe von zwei Monaten verurteilt. Grund dafür waren mehrfache Vergehen gegen das Betäubungsmittelgesetz sowie die Übertretung desselben;
- Mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl vom 16. Oktober 2009 wurde A._ der fahrlässigen Körperverletzung, der Förderung der rechtswidrigen Ein- und Ausreise oder des rechtswidrigen Aufenthalts sowie der mehrfachen Widerhandlung gegen das Tierschutzgesetz schuldig erklärt. Als Zusatzstrafe zum Strafbefehl vom 5. Oktober 2006 wurde er zu einer Geldstrafe von 50 Tagessätzen zu je Fr. 30.-- sowie zu einer Busse von Fr. 300.-- verurteilt;
- Mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl vom 11. Januar 2013 wurde er abermals des Fahrens ohne Führerausweis schuldig erklärt und zu einer bedingten Geldstrafe von 20 Tagessätzen zu je Fr. 100.-- sowie zu einer Busse von Fr. 500.-- verurteilt;
- Am 20. Juni 2014 sprach ihn das Bezirksgericht Zürich schliesslich des Betruges zum Nachteil der Sozialhilfe, der mehrfachen Hehlerei, der mehrfachen Gehilfenschaft zu Diebstahl, des mehrfachen Fahrens ohne Führerausweis sowie des Verstosses gegen das Waffengesetz schuldig. Das Gericht verurteilte A._ zu einer bedingten Freiheitsstrafe von 18 Monaten, teilweise als Zusatzstrafe zum Strafbefehl vom 11. Januar 2013, sowie zu einer Busse von Fr. 1'500.--.
A._ verfügt über keine abgeschlossene Berufsausbildung; die Lehre als Automechaniker brach er ab. Er geht gegenwärtig einer unstabilen Temporäranstellung im Stundenlohn nach. Zuvor (1. August 2011 bis 17. Februar 2013) musste er von der Sozialhilfe unterstützt werden. Per 9. Juni 2015 hatte er Schulden in Höhe von Fr. 86'431.40.
Nachdem das Migrationsamt des Kantons Zürich A._ zuvor bereits vier Mal verwarnt und ihm für den Fall weiterer Delinquenz schwerer wiegende fremdenpolizeiliche Massnahmen angedroht hatte (2. März 2002, 9. November 2004, 29. November 2005, 28. November 2006), widerrief es mit Verfügung vom 11. Mai 2015 die Niederlassungsbewilligung von A._. Die vom Betroffenen hiergegen ergriffenen Rechtsmittel wurden kantonal letztinstanzlich mit Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 23. Februar 2016 abgewiesen.
Mit Eingabe vom 18. April 2016 führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht und beantragt im Wesentlichen, auf den Widerruf seiner Niederlassungsbewilligung zu verzichten und von einer Wegweisung abzusehen. Eventualiter sei ihm eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen oder zumindest eine neue Ausreisefrist anzusetzen. Die Sicherheitsdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich verzichten auf eine Vernehmlassung. Mit Eingabe vom 13. Juni 2016 äussert sich der Beschwerdeführer erneut zur Angelegenheit. Mit Verfügung vom 19. April 2016 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.
2.
Soweit der Beschwerdeführer mit dem erhobenen Rechtsmittel die Wegweisung beanstandet, ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig (Art. 83 lit. c Ziff. 4 BGG). Der Wegweisungsentscheid ist die unmittelbare gesetzliche Folge des Widerrufs seiner Niederlassungsbewilligung (vgl. Art. 64 Abs. 1 lit. c AuG); der Beschwerdeführer legt nicht dar, dass und inwiefern die Anordnung der Wegweisung besondere verfassungsmässige Rechte verletzen würde, weswegen auf seine Ausführungen auch nicht im Rahmen einer subsidiären Verfassungsbeschwerde einzugehen ist. Ebenso wenig ist das Bundesgericht für die Ansetzung der Ausreisefrist zuständig (Urteil 2C_990/2015 vom 19. Februar 2016 E. 4 m.w.H.), weshalb auf den entsprechenden Antrag nicht einzutreten ist; hinzuweisen ist aber darauf, dass die Vorinstanz die Frist auf einen Monat ab Datum des (bestätigenden) bundesgerichtlichen Urteils festgesetzt hat. Zulässig ist die Beschwerde vorliegend einzig gegen den Widerruf der Niederlassungsbewilligung (BGE 135 II 1 E. 1.2.1 S. 4). Diesbezüglich erweist sich das Rechtsmittel jedoch als offensichtlich unbegründet, weswegen die Beschwerde im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 109 Abs. 2 lit. a i.V.m. Abs. 3 BGG, d.h. mit summarischer Begründung und unter Verweis auf den angefochtenen Entscheid zu erledigen ist:
2.1. Gemäss Art. 63 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 62 lit. b AuG kann die Niederlassungsbewilligung einer ausländischen Person widerrufen werden, wenn diese zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde; dies selbst dann, wenn sich die ausländische Person seit mehr als 15 Jahren ununterbrochen und ordnungsgemäss in der Schweiz aufhält. Als "längerfristig" gilt jede Freiheitsstrafe, deren Dauer ein Jahr überschreitet (BGE 135 II 377 E. 4.2 und E. 4.5 S. 379 ff.). Dieses Erfordernis ist hier in Bezug auf den Beschwerdeführer offensichtlich erfüllt; dass das Bezirksgericht Zürich in seinem Urteil vom 20. Juni 2014 eine Gesamtstrafe verhängte, ändert daran nichts (Urteil 2C_733/2012 vom 24. Januar 2013 E. 6.2.2). Der Beschwerdeführer beruft sich denn auch im Wesentlichen einzig darauf, dass der angeordnete Bewilligungswiderruf unverhältnismässig sei. Diese Rüge geht jedoch ins Leere: Richtig ist wohl, dass ein Widerruf der Niederlassungsbewilligung aufgrund der gesamten Umstände des Einzelfalls verhältnismässig sein muss (BGE 135 II 377 E. 4.3 S. 381 f. m.w.H). Dies hat das Verwaltungsgericht aber nicht verkannt, sondern es hat die hier massgebenden öffentlichen Interessen an einer Ausreise des Beschwerdeführers und dessen private Interessen an einem Verbleib in der Schweiz umfassend und sachgerecht gewürdigt und es für zumutbar erachtet, dass der Beschwerdeführer in seine Heimat zurückkehrt.
2.2. Diese Schlussfolgerung der Vorinstanz ist weder im Lichte des Ausländergesetzes noch unter dem Blickwinkel der EMRK zu beanstanden: Insgesamt musste der Beschwerdeführer siebenmal strafrechtlich verurteilt werden, woraus Freiheitsstrafen von insgesamt über zwei Jahren resultierten. Da die neueste Verurteilung gleichzeitig die mit Abstand schwerwiegendste ist, liegt auch eine klar progrediente Delinquenz vor, welche längst nicht mehr in Zusammenhang mit jugendlichem Alter gesetzt werden kann, war doch der Beschwerdeführer im Zeitpunkt dieser letzten Verurteilung bereits 32 Jahre alt. Wie das Verwaltungsgericht zutreffend ausgeführt hat, deuten all diese Umstände auf ein erhebliches Verschulden hin und lassen auf eine ausgeprägte Geringschätzung und Gleichgültigkeit gegenüber der schweizerischen Rechtsordnung schliessen. Dieser Eindruck wird durch die Tatsache verstärkt, dass sich der Beschwerdeführer weder von diversen Strafen mit warnendem Charakter (Bussen/Geldstrafen, bedingte Freiheitsstrafen) beeindrucken liess, er auch innert festgesetzten Bewährungsfristen weiter delinquierte und sogar insgesamt vier ausdrückliche fremdenpolizeiliche Verwarnungen samt Androhung des Bewilligungswiderrufs nicht hinreichend waren, um ihn von der Begehung weiterer Straftaten abzuhalten. Auch ist in ausländerrechtlicher Hinsicht trotz den gegenteiligen Vorbringen des Beschwerdeführers weiterhin von einem beachtlichen Rückfallrisiko auszugehen, zumal die von ihm zuletzt verübten erheblichen Straftaten noch nicht besonders lange zurückliegen und er auch die Probezeit des bedingten Strafvollzuges noch nicht erfolgreich überstanden hat. Bei dieser Sachlage ist der weitere Verbleib des Beschwerdeführers im Land mit den Sicherheitsinteressen der Schweiz nicht mehr zu vereinbaren.
2.3. Soweit sich der Beschwerdeführer vor Bundesgericht vor allem auf das Verhältnis zur inzwischen wieder in der Schweiz wohnenden leiblichen Mutter sowie auf die Beziehung zu seiner gegenwärtigen Freundin beruft, erscheinen seine Einwendungen nicht als entscheidwesentlich. In Bezug auf die angeblich hilfsbedürftige Mutter hat er nicht im Ansatz aufgezeigt, inwieweit zu ihr ein eigentliches Abhängigkeitsverhältnis bestehen soll; dass sie für ihn kocht und wäscht und er ihr im Gegenzug bei diversen nicht näher definierten Arbeiten helfen will, genügt für die Annahme einer über das Übliche hinausgehenden verwandtschaftlichen Beziehung jedenfalls nicht. Hiervon abgesehen ist festzuhalten, dass sein Kindsverhältnis zu ihr mit der Adoption durch die Grossmutter im Jahre 1998 unterging. Bezüglich dem Verhältnis zu seiner Freundin hat das Verwaltungsgericht für das Bundesgericht verbindlich festgehalten (Art. 105 Abs. 1 BGG), dass der Beschwerdeführer mit ihr nicht zusammen wohnt und weder Heiratspläne bestehen noch gemeinsame Kinder vorhanden sind. Der Beschwerdeführer bestreitet diese Feststellungen nicht.
2.4. Aus den genannten Gründen ist der Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers nicht zu beanstanden. Dies schliesst die ersatzweise Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung von vornherein aus (Urteil 2C_327/2015 vom 22. April 2016 E. 5.7 m.w.H.), weshalb auch dem Eventualantrag des Beschwerdeführers nicht entsprochen werden kann.
3.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann.
Entsprechend diesem Verfahrensausgang hat der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Zufolge Aussichtslosigkeit kann seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nicht entsprochen werden (Art. 64 Abs. 1 BGG e contrario).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, sowie dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. September 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Zähndler