Faits :
A.
A._ était employé de la société B._ Sàrl dont il était également propriétaire. Cette société a été radiée du Registre du Commerce le 19 octobre 2016. Entre l'automne 2013 et le printemps 2014, A._ a été mordu à plusieurs reprises par des tiques. A partir du mois de mai 2014, il a présenté divers symptômes dont une lourdeur dans les membres du côté gauche, une parésie faciale à gauche, des troubles de l'élocution, des vertiges, une fatigue généralisée, des troubles mnésiques et des acouphènes entraînant une incapacité de travail dès le 6 juin suivant. Il a fait l'objet de nombreux examens médicaux. Le 14 août 2014, il a transmis à la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) - auprès de laquelle il était obligatoirement assuré contre le risque d'accidents - une déclaration de sinistre LAA.
Par décision du 25 septembre 2014, sur la base de l'appréciation (du 19 septembre 2014) de son médecin-conseil spécialiste en neurologie, le docteur C._, la CNA a refusé de prendre en charge le cas, au motif qu'un lien de causalité entre les troubles annoncés et une infection avec Borrelia burgdorferi (neuroborréliose) transmise par morsure de tique n'était pas établi au degré de la vraisemblance prépondérante. Saisie d'une opposition de l'assuré, la CNA l'a écartée dans une nouvelle décision du 17 octobre 2014.
B.
B.a. Par jugement du 2 décembre 2015, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal fribourgeois (ci-après: la cour cantonale) a rejeté le recours formé par l'assuré le 17 novembre 2014 contre la décision sur opposition de la CNA. Le 25 janvier 2016, A._ a interjeté un recours en matière de droit public contre ce jugement (cause 8C_57/2016). Le 5 novembre 2016, il a informé le Tribunal fédéral qu'il avait introduit une demande de révision de l'arrêt attaqué (du 2 décembre 2015) auprès de la cour cantonale, fondée sur le rapport du 8 septembre 2016 de la doctoresse D._ qui retenait une infection active à la neuroborréliose sur la base des résultats d'un examen par ponction lombaire pratiqué le 21 juin 2016. Par ordonnance incidente du 9 novembre 2016, le Tribunal fédéral a ordonné la suspension de la procédure jusqu'à droit connu sur la demande de révision cantonale.
B.b. Statuant le 9 janvier 2017, la cour cantonale a rejeté la demande de révision dans la mesure de sa recevabilité, considérant que le rapport de la doctoresse D._ ne donnait qu'une appréciation différente des faits et qu'il n'était donc pas susceptible de modifier l'état de fait à la base de son jugement du 2 décembre 2015. Par arrêt du 20 avril 2017, le Tribunal fédéral a admis, dans la mesure de sa recevabilité, le recours en matière de droit public interjeté par A._ en ce sens que le jugement de la cour cantonale du 9 janvier 2017 est annulé, la cause lui étant renvoyée pour nouveau jugement (cause 8C_120/2017). En bref, la Cour fédérale a retenu que le rapport de la doctoresse D._ constituait un nouveau moyen de preuve et qu'il ne pouvait être reproché à l'assuré d'avoir attendu le 21 juin 2016 pour se soumettre à une ponction lombaire, de sorte que la demande de révision était recevable et que les juges cantonaux auraient dû entrer en matière sur celle-ci.
B.c. Statuant à nouveau le 25 juillet 2017, la cour cantonale a admis la demande de révision de A._ et modifié le dispositif de son précédent jugement du 2 décembre 2015 comme suit:
"I. Le recours du 17 novembre 2014 est partiellement admis et la décision sur opposition du 17 octobre 2014 est modifiée en ce sens que le lien de causalité naturelle et adéquate entre la morsure de tique et les troubles présentés par l'assuré, à savoir la maladie de Lyme, est reconnu en tant que condition du droit aux prestations de l'assurance-accidents.
II. La cause est renvoyée à la SUVA [CNA] pour le service des prestations de l'assurance-accidents obligatoire au sens des considérants, moyennant une nouvelle décision."
C.
La CNA interjette un recours en matière de droit public contre ce dernier jugement, en concluant à son annulation et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouveau jugement.
A._ conclut au rejet du recours et demande à être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
1.1. En l'espèce, le renvoi de la cause à l'autorité inférieure constitue une décision incidente, puisqu'elle ne met pas fin à la procédure. Dès lors qu'elle ne porte pas sur la compétence ou sur une demande de récusation (art. 92 LTF), elle ne peut faire l'objet d'un recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) qu'aux conditions de l'art. 93 al. 1 LTF, à savoir si elle peut causer un préjudice irréparable à son destinataire (art. 93 al. 1 let. a LTF) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. b LTF).
1.2. Selon la jurisprudence, une autorité qui devrait, à la suite d'une décision de renvoi, rendre une nouvelle décision qui, de son point de vue, serait contraire au droit sans pouvoir par la suite la remettre en cause devant l'instance supérieure, est réputée subir un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF (cf. ATF 141 V 330 consid. 1.2 p. 332; 133 V 477 précité consid. 5.2 p. 483).
1.3. Cette éventualité est ici réalisée, car le jugement attaqué a un effet contraignant pour la recourante dans la mesure où elle devra statuer à nouveau sur le droit de l'intimé à des prestations tout en étant liée par le jugement de renvoi par lequel la cour cantonale a reconnu que les troubles annoncés étaient en relation de causalité avec la présence d'une neuroborréliose transmise par morsure de tique.
2.
Le litige porte sur le point de savoir si la cour cantonale était fondée à modifier son jugement du 2 décembre 2015 - qui fait l'objet de la demande en révision de l'assuré - dans le sens d'une admission partielle du recours que celui-ci avait précédemment porté devant elle (rescisoire). Il s'agit plus particulièrement d'examiner la condition du lien de causalité.
La présente procédure concernant l'octroi ou le refus de prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente (art. 97 al. 2 et 105 al. 3 LTF).
3.
Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs à la notion de la causalité applicables au présent litige, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
4.
La recourante invoque une violation du principe de la libre appréciation des preuves (art. 61 let. c LPGA) et du principe inquisitoire par la cour cantonale. Elle lui reproche d'avoir admis l'existence d'un lien de causalité sur la seule base du rapport de la doctoresse D._ sans même avoir pris la peine de discuter les arguments médicaux contraires que le docteur C._, son médecin-conseil, avait développés dans sa prise de position du 6 octobre 2016 (déjà produite devant le Tribunal fédéral). Elle rappelle que si, dans son précédent arrêt, la cour fédérale avait jugé que le rapport de la doctoresse D._ constituait un moyen de preuve recevable à l'appui de la demande de révision présentée par l'intimé, elle n'avait pas pour autant considéré que l'avis de cette experte privée présentait une valeur probante supérieure à celui du docteur C._ qui en contestait le bien-fondé. Par ailleurs, la cour cantonale avait ignoré la jurisprudence publiée aux ATF 135 V 465, selon laquelle lorsqu'une décision administrative s'appuie exclusivement sur l'appréciation d'un médecin interne à l'assureur social et que l'avis d'un médecin traitant ou d'un expert privé auquel on peut également attribuer un caractère probant laisse subsister des doutes suffisants quant à la fiabilité et la pertinence de cette appréciation, la cause ne saurait être tranchée en se fondant sur l'un ou sur l'autre de ces avis et il y a lieu de mettre en oeuvre une expertise par un médecin indépendant selon la procédure de l'art. 44 LPGA ou une expertise judiciaire.
5.
5.1. En bref, selon la doctoresse D._, spécialiste en neurologie, psychiatrie et neuropathologie, les valeurs issues de l'examen de ponction lombaire qu'elle a pratiqué (IgG élevé, immunoblots IgG et IgM positifs, IgG anti-VlsE élevé, Western blot IgG avec 6 bandes spécifiques et Western blot IgM avec la bande spécifique de OspC.) indiquent une infection active à Borrelia burgdorferi. Elle a donc posé, entre autres diagnostics, celui de la maladie de Lyme, plus particulièrement de neuro-borréliose active phase 3 avec protéinorachie, augmentation de la perméabilité de la barrière hémato-encéphalique et présence d'anti-corps anti-Borrelia burgdorferi dans le liquide céphalo-rachidien sans synthèse intrathécale d'anticorps. Dans sa discussion du cas, elle a rappelé que A._ avait été piqué quatre fois par des tiques entre 2013 et 2014 dont deux avec un érythème migrant, qu'il avait développé dans les suites immédiates de la première piqûre, survenue en automne 2013, des douleurs articulaires et des malaises typiques pour une atteinte temporo-basale interne sans qu'aucune investigation ou traitement n'ait été entrepris avant son hospitalisation en mai 2014, et que l'apparition notamment d'une hémiparésie et de symptômes d'AVC (accident vasculaire cérébral) chez l'assuré, manifestations causées par une vasculite cérébrale, était documentée dans la littérature médicale en relation avec la neuroborréliose de Lyme. En résumé, A._ était atteint de la forme tardive de cette maladie, également appelée neuroborréliose de Lyme chronique, dans laquelle la latence entre l'infection primaire et les manifestations cliniques était de quelques mois.
5.2. Le docteur C._ considère, au contraire, que l'examen effectué et les signes cliniques relevés par l'experte privée ne sont pas spécifiques ou pour le moins typiques pour une neuroborréliose chronique ou tardive. En particulier, la ponction lombaire ne montrait pas d'élévation cellulaire caractéristique pour une constellation inflammatoire. Les valeurs indicatives d'un processus inflammatoire chronique étaient également absentes. Il n'y avait pas de synthèse intrathécale d'anticorps anti-borréliens et de nombreux diagnostics différentiels pouvaient être envisagés à partir de la protéinorachie isolée. Le seul fait que des anticorps anti-borréliens avaient été dépistés ne prouvait pas une atteinte du système nerveux vu les autres valeurs constatées. En résumé, d'après le docteur C._, les nouveaux éléments médicaux invoqués ne permettaient pas d'établir que l'on se trouvait en présence d'une infection active selon les critères de la société suisse d'infectiologie.
5.3. En l'occurrence, on se trouve en présence de deux opinions médicales circonstanciées émanant, d'un côté, d'une experte privée et, de l'autre, du médecin-conseil de l'assureur, et qui aboutissent à des conclusions opposées sur une question médicale complexe nécessitant des connaissances spécifiques. Dans ces conditions, les juges cantonaux ne pouvaient statuer sur le rescisoire dans le sens d'une admission du recours précédent de l'assuré en se ralliant simplement aux conclusions de la doctoresse D._. Au vu de la prise de position du docteur C._, il subsiste en effet un doute à tout le moins léger quant au bien-fondé du diagnostic d'une infection active à la Borrelia burgdorferi à partir des valeurs trouvées chez A._ à la suite de la ponction lombaire.
Conformément à la jurisprudence (ATF 135 V 465 consid. 4.7 p. 471), cela justifie de renvoyer la cause aux juges cantonaux pour qu'ils ordonnent une expertise judiciaire afin de départager les deux avis à ce sujet. Après quoi, ceux-ci se prononceront à nouveau sur le rescisoire de la demande en révision de l'assuré. Dans cette mesure, le recours doit être admis.
6.
L'intimé, qui succombe, doit en principe supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il a demandé à bénéficier de l'assistance judiciaire. Dès lors qu'il en remplit les conditions (art. 64 al. 1 LTF), il convient de faire droit à sa requête en ce qui concerne la dispense des frais judiciaires. Son attention est attirée sur le fait qu'il devra rembourser la Caisse du Tribunal fédéral s'il devient ultérieurement en mesure de le faire (art. 64 al. 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. Le jugement de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal fribourgeois, du 25 juillet 2017, est annulé. La cause est renvoyée à la cour cantonale pour qu'elle procède conformément aux considérants.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimé. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la Caisse du Tribunal fédéral.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 20 décembre 2017
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : von Zwehl