Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1958, war vor ihrer (im Jahr 2004 oder 2005 erfolgten) Ausreise nach Spanien in der Schweiz unter anderem in einem Restaurant sowie als Näherin tätig. Nachdem sie sich am 9. Oktober 1998 unter Hinweis auf ein Fibromyalgiesyndrom, beginnende Osteochondrosen L4 und 5 sowie eine depressive Verstimmung, bestehend seit zirka 20 Jahren, zum Leistungsbezug angemeldet, und die IV-Stelle des Kantons Zürich nach medizinischen und erwerblichen Abklärungen a m 15. Juni 1999 die Abweisung des Rentenbegehrens verfügt hatte, hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Verfügung auf Beschwerde der A._ auf und wies die Sache zur rheumatologischen Abklärung an die IV-Stelle zurück. Ein entsprechendes Gutachten der Klinik F._ erging am 24. September 2001. In der Folge verfügte die IV-Stelle am 15. August 2002 die Zusprechung einer halben Rente ab 1. Dezember 1998. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das kantonale Sozialversicherungsgericht ab (Entscheid vom 3. Juli 2003). Der Anspruch auf eine halbe Rente wurde revisionsweise bestätigt mit Mitteilungen vom 25. Oktober 2004und 4. Dezember 2008.
Im Rahmen eines weiteren, im November 2011 angehobenen Revisionsverfahrens forderte die IV-Stelle ein "Formular E213" ein und liess den medizinischen Dienst (Dr. med. B._) Stellung nehmen. In der Folge veranlasste sie eine polydisziplinäre Begutachtung durch den Servizio Accertamento Medico (SAM) (Expertise vom 21. März 2013). Nach erneuten Stellungnahmen des Medizinischen Dienstes (vom 20. April 2013 [Dr. med. B._] und 15. Mai 2013 [Dr. med. C._]) und durchgeführtem Vorbescheidverfahren verfügte die IV-Stelle am 19. Dezember 2013, es bestehe ab 1. Februar 2014 kein Anspruch mehr auf eine Rente der Invalidenversicherung.
B.
Die dagegen von A._ erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 17. März 2015 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids sowie der Verfügung vom 19. Dezember 2013 weiterhin die Zusprechung einer halben Rente beantragen. Eventuell sei die Sache an die IV-Stelle zur weiteren Abklärung zurückzuweisen.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2. Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (BGE 132 I 42 E. 3.1 S. 44). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (Urteil 9C_311/2013 vom 12. November 2013 E. 2.1). Eine Sachverhaltsfeststellung ist etwa dann offensichtlich unrichtig, wenn das kantonale Gericht den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich falsch eingeschätzt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und für den Ausgang des Verfahrens entscheidendes Beweismittel nicht beachtet oder aus den abgenommenen Beweisen unhaltbare Schlüsse gezogen hat (BGE 129 I 8 E. 2.1 S. 9; Urteil 4A_67/2014 vom 4. März 2015 E. 2.2). Nach denselben Grundsätzen beurteilt sich, ob die konkrete Beweiswürdigung rechtsfehlerhaft (unhaltbar, willkürlich; BGE 135 II 145 E. 8.1 S. 153) ist. Inwiefern das kantonale Gericht den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt oder die Beweise willkürlich gewürdigt haben soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 261; Urteil 9C_619/2014 vom 31. März 2015 E. 2.2). Auf ungenügend begründete Rügen oder bloss allgemein gehaltene appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246 mit Hinweis; Urteil 9C_28/2015 vom 8. Juni 2015 E. 1.2).
2.
2.1. Für die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit stützt sich die Verwaltung und im Beschwerdefall das Gericht auf Unterlagen, die von ärztlichen und gegebenenfalls auch anderen Fachleuten zur Verfügung zu stellen sind. Ärztliche Aufgabe ist es, den Gesundheitszustand zu beurteilen und dazu Stellung zu nehmen, in welchem Umfang und bezüglich welcher Tätigkeiten die versicherte Person arbeitsunfähig ist. Hinsichtlich des Beweiswerts eines Arztberichts ist entscheidend, ob dieser für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge sowie der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen der Experten begründet sind (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232; 125 V 351 E. 3a S. 352 mit Hinweis).
2.2. Die vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person sind grundsätzlich Tatfragen (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397 ff.), welche das Bundesgericht seiner Urteilsfindung zugrunde zu legen hat (E. 1.2). Ebenfalls Tatfrage ist die konkrete Beweiswürdigung. Dagegen sind die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln - im Rahmen der den Parteien obliegenden Begründungs- bzw. Rügepflicht - frei überprüfbare Rechtsfragen (Art. 106 Abs. 1 BGG; BGE 132 V 393 E. 3.2 und 4 S. 397 ff.).
3.
Streitig ist die Rechtmässigkeit der vorinstanzlich geschützten, von der Beschwerdegegnerin am 19. Dezember 2013 verfügten Rentenaufhebung. Die Verfügung stützt sich auf lit. a Abs. 1 der vom 1. Januar 2012 bis 31. Dezember 2014 in Kraft gewesenen Schlussbestimmungen der Änderung vom 18. März 2011 des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung (6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket [AS 2011 5659]; nachfolgend: SchlBest. IV).
3.1. Nach lit. a Abs. 1 SchlBest. IV wurden Renten, die bei pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildern ohne nachweisbare organische Grundlage gesprochen wurden, innerhalb von drei Jahren nach Inkrafttreten dieser Änderung (am 1. Januar 2012) überprüft. Waren die Voraussetzungen nach Art. 7 ATSG nicht gegeben, wurde die Rente herabgesetzt oder aufgehoben, auch wenn die Voraussetzungen von Art. 17 Abs. 1 ATSG nicht erfüllt waren. Diese Bestimmung ist verfassungs- und EMRK-konform (BGE 140 V 15 E. 5.1 S. 17 mit Hinweis).
3.2. Die ursprüngliche Rentenzusprache erfolgte hauptsächlich wegen der Fibromyalgieerkrankung (gestützt insbesondere auf das Gutachten der Klinik F._ vom 24. September 2001) und somit wegen der Folgen eines pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildes ohne nachweisbare organische Grundlage im Sinne von lit. a Abs. 1 SchlBest. IVG (BGE 139 V 547 E. 2.2 S. 550). Nachdem die übrigen Voraussetzungen für eine Rentenüberprüfung gemäss dieser Bestimmung unumstritten sind, war die Rentenaufhebung - unabhängig von einer gesundheitlichen Veränderung - grundsätzlich zulässig.
4.
Die Beschwerdeführerin macht, wie schon im vorinstanzlichen Verfahren und im Wesentlichen mit den gleichen Argumenten (insbesondere habe der Gutachter die Fibromyalgiediagnose lediglich aus den Akten übernommen, die sogenannten Tenderpoints nicht geprüft und keine Differenzialdiagnostik vorgenommen, zudem fehle es an einer neurologischen Begutachtung) geltend, das SAM-Gutachten sei nicht beweiskräftig und der rechtserhebliche Sachverhalt sei unvollständig abgeklärt worden.
4.1. Der das rheumatologische SAM-Teilgutachten verfassende Dr. med. D._, FMH für Rheumatologie und Rehabilitation, diagnostizierte - wie bereits die früher mit der Versicherten befasst gewesenen Ärzte (z.B. Bericht des Spitals G._ vom 30. September 1997; Bericht des Dr. med. E._, Allgemeine Medizin FMH, vom 27. Dezember 1998; Gutachten der Klinik F._ vom 24. September 2001) - in erster Linie eine Fibromyalgie. Er kam zum Schluss, die Krankheit zeitige keine Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit. Bereits gestützt auf die 1997 im Spital G._ erhobenen Befunde (die dortigen Ärzte hatten der Beschwerdeführerin zugesichert, sie könne trotz ihrer Krankheit voll arbeitsfähig bleiben) hätte keine Arbeitsunfähigkeit attestiert werden dürfen. Aus welchen Gründen von den Experten (der Klinik F._) im Jahr 2001 eine 50 %ige Arbeitsunfähigkeit bescheinigt worden sei (wörtlich führten die Experten aus, die damalige Tätigkeit als Näherin sei aus rheumatologischer Sicht "optimal und weiterhin zu 50 % [halbtags] zumutbar") könne er nicht nachvollziehen. Selbst der behandelnde Arzt habe in seinem Bericht (vom 27. Dezember 1998) in einer sehr leichten Arbeit keine Einschränkung attestiert. Unter Berücksichtigung des nunmehr besseren Verständnisses der Fibromyalgie und der gewandelten versicherungsmedizinischen Beurteilung sei die Versicherte in allen leichten Tätigkeiten uneingeschränkt einsetzbar, sowohl im Haushalt als auch im Erwerbsbereich.
In der pluridisziplinären Beurteilung hielten die Ärzte am 21. März 2014 fest, es könnten keine Diagnosen mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit erhoben werden. Ohne Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit seien die Fibromyalgie, ein Zervikovertebralsyndrom, eine Lumbalgie, ein Status nach akuter Sigmoiditis ulcerata (Darmentzündung), anamnestisch ein Colon irritable und Darmdivertikel sowie eine Adipositas. Die medizinisch-theoretische Arbeitsfähigkeit betrage in den zuletzt ausgeübten Tätigkeiten als Mitarbeiterin in einem Restaurant, als Verkäuferin oder als Köchin (welchen die Versicherte teilweise auch in Spanien nachgegangen war) 100 %.
4.2. Nach dem Gesagten steht fest, dass die mit der Versicherten befasst gewesenen Ärzte seit 1997 übereinstimmend in erster Linie eine Fibromyalgie diagnostiziert hatten. Weder den medizinischen Akten noch den Ausführungen der Beschwerdeführerin sind Hinweise auf eine (relevante) gesundheitliche Veränderung zu entnehmen. Vor diesem Hintergrund ist nicht ersichtlich, weshalb die vom rheumatologischen Gutachter D._ bestätigte Fibromyalgiediagnose unzutreffend sein soll. Da somit eine rheumatologische Diagnose gestellt wurde (vgl. BGE 141 V 281 E. 10.2 S. 311 f. mit Hinweis auf ANIL BATRA, Fibromyalgie und somatoforme Schmerzstörung aus psychiatrischer Sicht, MedSach 2007 S. 124 ff. und PIERRE-ANDRÉ FAUCHÈRE, Somatoformer Schmerz, 2008, S. 49 f.; zur Fachkompetenz psychiatrischer und rheumatologischer Sachverständiger hinsichtlich Schmerzzuständen mit massgeblicher psychogener Komponente: Urteil 9C_621/2010 vom 22. Dezember 2010 E. 2.2.2 und Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 704/03 vom 28. Dezember 2004 E. 4.1.1) und die SAM-Gutachter keinerlei Hinweise auf eine neurologische Problematik fanden ("Il reperto neurologico è nella norma"), hat das Bundesverwaltungsgericht - unter zutreffendem Hinweis auf die den Experten obliegende Entscheidung über die Erforderlichkeit weiterer Abklärungen (E. 7.2.1 des angefochtenen Entscheids) - den Verzicht auf eine zusätzlich neurologische Exploration nicht als Mangel erachtet.
4.3. Was die gerügte fehlende Schlüssigkeit des Gutachtens betrifft, begründete Dr. med. D._ die fehlenden Auswirkungen der Fibromyalgie auf die Arbeitsfähigkeit nicht allein mit dem gewandelten versicherungsmedizinischen Zumutbarkeitsverständnis, sondern er schloss sich der bereits im Jahr 1997 von den Ärzten am Spital G._ vertretenen Meinung (volle Arbeitsfähigkeit) an, während er die von den Experten in F._ attestierte Arbeitsunfähigkeit von 50 % für nicht nachvollziehbar erachtete. Wenn auch eher knapp setzte er sich doch mit den früheren medizinischen Akten auseinander. Nicht zuletzt mit Blick auf die seit vielen Jahren im Wesentlichen gleich gebliebene medizinische Situation, die im Übrigen auch vom spanischen Arzt auf dem "Formular E213" am 20. Januar 2012 bestätigt wurde ("sin cambios"), hat die Vorinstanz die entsprechende medizinische Begründung nicht bundesrechtswidrig und namentlich ohne Verletzung des Mitwirkungsrechts der Versicherten (dazu Urteil 9C_858/2014 vom 3. September 2015 E. 3.2, in: SZS 2015 S. 562) für nachvollziehbar und das Gutachten insgesamt als beweiskräftig erachtet.
4.4. Dass die vorinstanzlichen Feststellungen betreffend die Arbeitsfähigkeit offensichtlich unrichtig (unhaltbar, willkürlich: BGE 140 V 22 E. 7.3.1 S. 39; 135 II 145 E. 8.1 S. 153) sein sollen, ist nicht ersichtlich und vermag auch die Beschwerdeführerin nicht rechtsgenüglich (E. 1.2 in fine) darzutun. Die Gutachter schlossen, wie dargelegt, ein anspruchsbegründendes Leiden aus. Damit stellt sich entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin die Frage nicht mehr, ob das Bundesverwaltungsgericht zu Recht in Anwendung der bis im Juni 2015 gültig gewesenen Schmerzrechtsprechung die Rentenaufhebung geschützt und die sogenannten Überwindbarkeitskriterien falsch angewendet hat (vgl. Urteil 9C_351/2015 vom 15. Dezember 2015 E. 6.1.3). Ebenso fällt nicht ins Gewicht, ob die mit BGE 141 V 281 geänderte Rechtsprechung zu den somatoformen Schmerzstörungen und vergleichbaren psychosomatischen Leiden zu einer anderen Beurteilung führen würde. Auf die - ohnehin zu Unrecht (BGE 139 V 547) - gerügte EMRK-Widrigkeit der bis Juni 2015 gültig gewesenen Schmerzrechtsprechung braucht nicht weiter eingegangen zu werden. Entscheidend ist einzig, dass die auf das SAM-Gutachten abstellende vorinstanzliche Beweiswürdigung vor Bundesrecht Stand hält.
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin bestreitet die Verwertbarkeit ihrer Arbeitsfähigkeit und macht geltend, das Bundesverwaltungsgericht habe es zu Unrecht unterlassen, die konkret erschwerenden Faktoren unter dem Titel der Verhältnismässigkeit zu prüfen. Im Einzelnen verweist sie auf ihr Alter (54 Jahre und 11 Monate im Zeitpunkt der Begutachtung) und ihre lange Teilerwerbstätigkeit in Hilfsarbeiten sowie ihre fehlende Berufsausbildung. Es sei evidenzwidrig und eine unzulässige Fiktion, dass einfache Hilfstätigkeiten auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt altersunabhängig nachgefragt würden. Zudem sei sie durch die Adipositas bei der Stellensuche benachteiligt.
5.2. Auch diese Rügen vermögen keine Bundesrechtswidrigkeit des angefochtenen Entscheids zu begründen. Die Vorinstanz hat korrekt erwogen, dass das Bundesgericht relativ hohe Hürden an die Unverwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit auch älterer Menschen stellt (z.B. Urteil 9C_847/2015 vom 30. Dezember 2015 E. 4.1 und 4.3 mit Hinweisen) und ist in ihren Erwägungen konkret auf das Alter und die im Zusammenhang mit der fehlenden Berufsausbildung sowie der längeren - teilweisen - Arbeitsmarktabsenz erhobenen Rügen eingegangen. Die letztinstanzlich wiederholten Argumente, einfache Hilfstätigkeiten würden nicht altersunabhängig nachgefragt, zudem seien adipöse Frauen auf dem ersten Arbeitsmarkt benachteiligt, sind nicht zielführend. Zwar sind invaliditätsfremde Gründe (dazu zählt neben der fehlenden beruflichen Ausbildung auch die nicht krankheitswertige Adipositas) nicht von vornherein unbeachtlich (z.B. Urteil 9C_412/2015 vom 23. Oktober 2015 E. 4.2.3 mit Hinweisen). Unverwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit ist aber erst anzunehmen, wenn die zumutbare Tätigkeit nur in so eingeschränkter Form möglich ist, dass sie der ausgeglichene Arbeitsmarkt praktisch nicht kennt oder sie nur unter nicht realistischem Entgegenkommen eines durchschnittlichen Arbeitgebers möglich wäre und das Finden einer entsprechenden Stelle daher von vornherein als ausgeschlossen erscheint (z.B. Urteil 8C_582/2015 vom 8. Oktober 2015 E. 5.11 mit Hinweis). Eine solche Konstellation hat das Bundesverwaltungsgericht im konkreten Fall zu Recht verneint. Nachdem die Versicherte gemäss den unbestritten gebliebenen und letztinstanzlich verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz während ihres rund 15-jährigen Rentenbezugs nicht nur durchgehend teilarbeitsfähig, sondern auch wiederholt im Verkauf tätig war, kann nicht von einer beruflichen Desintegration gesprochen werden, welche einen ausnahmsweisen Eingliederungsbedarf begründen würde (vgl. z.B. Urteile 9C_625/2015 vom 17. November 2015 und 8C_597/2014 vom 6. Oktober 2015 E. 3.2 f. mit Hinweisen). Für weitere Abklärungen zur zumutbaren Selbsteingliederung bestand kein Anlass.
6.
Schliesslich kann mit Bezug auf die letztinstanzlich wiederholte Rüge, die Rentenaufhebung verstosse gegen Art. 14 in Verbindung mit Art. 8 EMRK auf die klar verneinende Rechtsprechung (BGE 140 V 15 E. 5.1 S. 17 mit Hinweis) verwiesen werden, von welcher abzuweichen aufgrund der Vorbringen der Versicherten kein Anlass besteht.
7.
Die Beschwerdeführerin vermag somit keine offensichtliche Unrichtigkeit oder Rechtsfehlerhaftigkeit des angefochtenen Entscheides zu begründen. Damit hat es bei der vorinstanzlich bestätigten Rentenaufhebung sein Bewenden.
8.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. Januar 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Die Gerichtsschreiberin: Bollinger Hammerle