Sachverhalt:
A.
Am 27. Juni 2016 fand die ordentliche Generalversammlung der B._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) statt. Dort stellte A._ (Kläger, Beschwerdeführer), der 22.2 % der Aktien der Beklagten hält, zuvor schriftlich vorbereitete Auskunfts- und Einsichtsbegehren. Er beantragte die Beantwortung diverser Fragen im Zusammenhang mit der teilweisen Veräusserung von zwei Beteiligungen durch die Beklagte, namentlich dem Verkauf von Aktien der C._ AG und der D._ AG. Der Kläger begehrte dabei um Auskunft über den Namen und die Adresse des Käufers der Aktien, das Motiv des Verkaufs und die Auswahlkriterien, die jeweiligen Veräusserungspreise, wie bzw. nach welchen Prinzipien der jeweilige Preis bestimmt wurde und Informationen über eine allfällige Bewertung und den Bewertenden. Sodann verlangte er die Erteilung von Auskunft betreffend der buchhalterischen Erfassung von "substantiellen Rechts- und Beratungskosten". Schliesslich forderte er Einsichtsgewährung in die Transaktionsunterlagen des genannten Beteiligungsverkaufs.
Die verschiedenen Fragen des Klägers blieben an der Generalversammlung grössenteils unbeantwortet. Der Vorsitzende wies einzig im Zusammenhang mit dem Verkaufspreis der veräusserten Aktien darauf hin, dass der Verkaufspreis aus der Buchhaltung ersichtlich sei. Mit Schreiben vom 21. Juli 2016 nahm die Beklagte zu den Fragen des Klägers mit knappen Antworten Stellung. Sie erteilte darin in der Mehrzahl der Fragen "keine Auskunft", verwies für andere Fragen auf den Lagebericht oder die Jahresrechnung und bejahte, dass für den Verkauf Bewertungen erstellt wurden. Sodann verweigerte sie dem Kläger die Einsicht in die Transaktionsunterlagen.
B.
Mit Klage vom 13. Juli 2016 erhob der Kläger am Handelsgericht des Kantons Zürich Klage. Er beantragte dabei das Folgende:
"1. Es sei die Beklagte unter Androhung der Überweisung der verantwortlichen Organe der Beklagten an den Strafrichter wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von Art. 292 StGB (Bestrafung mit Busse) für den Fall der Zuwiderhandlung zu verpflichten, der Klägerin [recte: dem Kläger] zu den folgenden Fragen schriftlich Auskunft zu erteilen:
(i) An wen wurden die Aktien der C._ AG (...) und diejenigen der D._ AG (...) veräussert (Name, Adresse) ?
(ii) Warum wurden die Aktien an diese Person (en) veräussert bzw. was waren die Auswahlkriterien?
(iii) Zu welchem Preis wurden die Aktien jeweils veräussert?
(iv) Wie bzw. nach welchen Prinzipien wurde der jeweilige Preis bestimmt? Wurden Bewertungen erstellt? Wenn ja, von wem?
(v) Wurden für die auf der zweiten und letzten Seite des Lageberichts des Verwaltungsrats der Beklagten für das Geschäftsjahr 2015 im zweiten Absatz unter dem Titel 'Zukunftsaussichten' angegebenen 'substanziellen Rechts- und Beratungskosten' Rückstellungen gebildet? Falls ja, unter welchem Titel und in welcher Höhe wurden diese Rückstellungen gemacht? Falls nein, warum nicht?"
Im Weiteren beantragte der Kläger, die Beklagte sei unter Androhung der Bestrafung der Organe nach Art. 292 StGB zu verpflichten, ihm Kopien der Transaktionsunterlagen (Aktienkaufvertrag und Anhänge) sowie etwaige dazugehörige Bewertungsunterlagen betreffend die Veräusserungen der Aktien der C._ AG und der D._ AG per E-Mail oder Briefpost zuzustellen (Rechtsbegehren Ziff. 2). Eventualiter verlangte er, die Beklagte habe ihm Einsicht in die genannten Unterlagen zu gewähren, mit dem Recht und der Möglichkeit, vor Ort Kopien der gesichteten Unterlagen zu machen (Rechtsbegehren Ziff. 3). Subeventualiter beantragte er Einsicht in die genannten Unterlagen (Rechtsbegehren Ziff. 4).
Mit Urteil vom 17. Oktober 2016 trat der Einzelrichter des Handelsgerichts auf das in Rechtsbegehren Ziff. 1 (ii) Teilsatz 1 gestellte Begehren (Warum wurden die Aktien an diese Person[en] veräussert?) nicht ein und schrieb das Begehren Ziff. 1 (iiv) Satz 1 und 2 [recte: Ziff. 1 (iv) Satz 1 und 2] hinsichtlich der Frage, wie bzw. nach welchen Prinzipien der jeweilige Preis bestimmt und ob Bewertungen erstellt worden seien, als gegenstandslos ab. Im Übrigen wies der Einzelrichter die Klage ab. Schliesslich auferlegte er die Gerichtskosten von Fr. 10'000.-- zu 9/10 dem Kläger und zu 1/10 der Beklagten und verpflichtete den Kläger, der Beklagten eine reduzierte Parteientschädigung von Fr. 8'000.-- zu bezahlen.
C.
Dagegen erhob der Beschwerdeführer Beschwerde in Zivilsachen und beantragte, das Urteil des Handelsgerichts sei unter Neuverlegung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens im Umfang der nachfolgenden Rechtsbegehren aufzuheben und ihm sei Auskunft und Einsicht zu erteilen, wobei der Beschwerdeführer hierfür seine vorinstanzlichen Rechtsbegehren Ziff. 1 (i) - (iv) und Ziff. 2 - 4 wiederholt (vor Bundesgericht als Ziff. 1.1 [i - iv] und 1.2 - 1.4). Eventualiter sei das Urteil des Handelsgerichts im Umfang der vorstehend in Ziff. 1 aufgeführten Begehren aufzuheben und die Sache sei zur Neubeurteilung sowie zur Neuverlegung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an das Handelsgericht zurückzuweisen. Subeventualiter seien Ziff. 5 und 6 des Urteilsdispositivs des Handelsgerichts aufzuheben und die Beschwerdegegnerin sei zur Bezahlung der gesamten Gerichtsgebühr von Fr. 10'000.-- und zur Leistung der Parteientschädigung in der Höhe von Fr. 8'000.-- an den Beschwerdeführer zu verurteilen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung. Der Beschwerdeführer reichte eine Replik ein. Die Beschwerdegegnerin verzichtete auf eine Duplik.
Mit Präsidialverfügung vom 3. Januar 2017 wurde das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.
Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. Erwägung 2) ist daher auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (BGE 134 II 244 E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Unerlässlich ist, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (BGE 140 III 86 E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116).
Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 138 I 171 E. 1.4; 136 I 65 E. 1.3.1). Soweit die Beschwerdeschrift diesen Begründungsanforderungen nicht genügt, so ist darauf nicht einzutreten (BGE 136 I 65 E. 1.3.1).
Macht die beschwerdeführende Partei eine Verletzung des Willkürverbots von Art. 9 BV geltend, genügt es nicht, wenn sie einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich (BGE 134 II 349 E. 3 S. 352; 133 I 1 E. 5.5). Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 140 III 16 E. 2.1; 139 III 334 E. 3.2.5 S. 339). Dass die von Sachgerichten gezogenen Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmen, belegt keine Willkür (BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Erforderlich ist zudem, dass der Entscheid nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist (BGE 140 III 16 E. 2.1 S. 19 mit Hinweisen).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE 140 III 115 E. 2 S. 117; 135 III 397 E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (Art. 97 Abs. 1 BGG).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von Art. 106 Abs. 2 BGG (BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (BGE 140 III 86 E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 18).
Diese Begründungsanforderungen verkennt der Beschwerdeführer, wenn er unter dem Titel "Zusammenfassung der bisherigen Prozessgeschichte" und "stossendes Ergebnis des Entscheids der Vorinstanz" seine eigene Sicht der Dinge schildert und dabei vom vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt abweicht, ohne hinreichende Sachverhaltsrügen nach den oben genannten Grundsätzen zu erheben. Insbesondere kann er nicht gehört werden, soweit er sich auf ein angeblich zerrüttetes Verhältnis der Aktionäre der Beschwerdegegnerin, auf Veränderungen im Verwaltungsrat oder auf eine "Konzernangehörigkeit" beruft, ohne dabei rechtsgenügliche Sachverhaltsrügen zu erheben. Gleiches gilt, wenn er sich im Zusammenhang mit dem Auskunftsbegehren Ziff. 1 (iv) auf das angeblich zerrüttete Verhältnis beruft, ohne dabei hinreichende Sachverhaltsrügen zu erheben.
Sodann verkennt er die genannten Anforderungen an eine Sachverhaltsrüge im Zusammenhang mit dem Auskunftsbegehren Ziff. 1 (ii), wenn er den Inhalt des Lageberichts aus dem Jahr 2015 kritisiert und pauschal behauptet, dass die Feststellung der Vorinstanz "offensichtlich unrichtig" sei, sowie bezüglich dem "Auswahlverfahren" des Verkaufs der Aktien bloss behauptet, dass die "diesbezüglichen Feststellungen mit der tatsächlichen Situation im klaren Widerspruch" stünden und damit willkürlich seien. Vielmehr hätte der Beschwerdeführer hinreichend darlegen müssen, inwiefern diese Feststellung offensichtlich unrichtig wäre; insbesondere, inwiefern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein könnte. Darauf kann nicht abgestellt werden.
2.3. Die Beschwerde ist innert der Beschwerdefrist vollständig begründet einzureichen (vgl. Art. 42 Abs. 1 BGG). Vor Bundesgericht findet in der Regel nur ein Schriftenwechsel statt (Art. 102 Abs. 3 BGG). Kommt es zu einem zweiten Schriftenwechsel, darf die beschwerdeführende Partei die Replik nicht dazu verwenden, ihre Beschwerde zu ergänzen oder zu verbessern (BGE 134 IV 156 E. 1.7; 132 I 42 E. 3.3.4). Mit Rügen, welche die beschwerdeführende Partei bereits in der Beschwerde hätte erheben können, ist sie nach Ablauf der Beschwerdefrist ausgeschlossen (BGE 135 I 19 E. 2.2; 134 IV 156 E. 1.7; 132 I 42 E. 3.3.4 mit Hinweisen). Die Replik ist nur zu Darlegungen zu verwenden, zu denen die Ausführungen in der Vernehmlassung eines anderen Verfahrensbeteiligten Anlass geben (vgl. BGE 135 I 19 E. 2.2). Soweit der Beschwerdeführer in seiner Replik darüber hinausgeht, kann er nicht gehört werden.
2.4. Schliesslich ist auf den Antrag des Beschwerdeführers, das Bundesgericht solle bei der Revisionsaufsichtsbehörde Auskunft über die Revisionsstelle der Beschwerdegegnerin einholen, nicht einzutreten. Es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, Beweise abzunehmen und Tatsachen festzustellen, über die sich das kantonale Gericht nicht ausgesprochen hat (Art. 105 Abs. 1 BGG; BGE 136 III 209 E. 6.1 S. 214 f.; Urteil 4A_443/2016 vom 17. Oktober 2016 E. 2.3). Soweit er sich im Weiteren auf die angeblich fehlenden Qualifikation der Revisionsstelle beruft, kann er nicht gehört werden.
3.
Der Beschwerdeführer begehrte vor der Vorinstanz als Aktionär der Beschwerdegegnerin um Auskunftserteilung bezüglich verschiedener Fragen im Zusammenhang mit der teilweisen Veräusserung von zwei Beteiligungen (C._ AG und der D._ AG) und der buchhalterischen Erfassung von "substantiellen Rechts- und Beratungskosten". Sodann beantragte er die Zustellung von Transaktionsunterlagen im Zusammenhang mit dem genannten Aktienverkauf, so namentlich den Aktienkaufvertrag und Anhänge sowie "etwaige dazugehörige Bewertungsunterlagen", eventualiter die Einsichtsgewährung mit dem Recht, Kopien zu erstellen bzw. subeventualiter die Einsichtsgewährung in die Unterlagen.
Die Vorinstanz wies diese Begehren ab, soweit sie darauf eintrat bzw. sie nicht als gegenstandslos abschrieb. Sie kam bezüglich der Auskunftsbegehren des Beschwerdeführers Ziff. 1 (i - v) zusammenfassend zum Schluss, dass die vom ihm verlangten Auskünfte aus Sicht eines Durchschnittsaktionärs für die Ausübung der Aktionärsrechte nicht erforderlich seien. Für das Auskunftsbegehren Ziff. 1 (iii), in dem der Beschwerdeführer um Auskunft über den jeweiligen Veräusserungspreis der Aktien ersuchte, erwog die Vorinstanz zusätzlich, dass der Beschwerdegegnerin der Nachweis der "Missbrauchsabsicht" gelungen sei und das Interesse der Beschwerdegegnerin an der Geheimhaltung hinsichtlich des Veräusserungspreises der Aktien die Interessen des Beschwerdeführers an der Auskunft des einzelnen Aktienverkaufspreises überwiege.
Auch bezüglich der Begehren des Beschwerdeführers um Einsichtsgewährung (Rechtsbegehren Ziff. 2 - 4) erwog die Vorinstanz, dass es sich nicht erschliesse, inwiefern die Einsicht in die Transaktionsunterlagen zur Ausübung der Aktionärsrechte eines Durchschnittsaktionärs erforderlich wäre. Sodann habe der Beschwerdeführer nicht genügend dargelegt, inwiefern die Beschwerdegegnerin das Einsichtsrecht willkürlich verweigert habe und der Beschwerdegegnerin stünde gestützt auf das Geschäftsgeheimnis "ohnehin" das Recht zu, die Einsicht zu verweigern.
4.
4.1. Dagegen beharrt der Beschwerdeführer vor Bundesgericht zunächst darauf, dass ihm Auskunft bezüglich seinen Auskunftsbegehren Ziff. 1 (i) - (iv) im Zusammenhang mit dem Verkauf der Aktien der C._ AG und der D._ AG zu gewähren sei.
Der Beschwerdeführer verzichtete vor Bundesgericht auf eine Beanstandung der vorinstanzlichen Abweisung seines Auskunftsbegehrens Ziff. 1 (v), in dem er um Auskunft verlangte, ob für substanzielle Rechts- und Beratungskosten Rückstellungen gebildet worden seien. Dies braucht demnach nicht beurteilt zu werden.
4.2. Nach Art. 697 OR ist jeder Aktionär berechtigt, an der Generalversammlung vom Verwaltungsrat Auskunft über die Angelegenheiten der Gesellschaft zu verlangen (Abs. 1). Die Auskunft ist insoweit zu erteilen, als sie für die Ausübung der Aktionärsrechte erforderlich ist. Sie kann verweigert werden, wenn durch sie Geschäftsgeheimnisse oder andere schutzwürdige Interessen der Gesellschaft gefährdet werden (Abs. 2). Wird die Auskunft ungerechtfertigterweise verweigert, so ordnet das Gericht sie auf Antrag an (Abs. 4).
Das Auskunftsrecht dient dazu, dem Aktionär jene Informationen zu verschaffen, die zur sinnvollen Ausübung der Aktionärsrechte erforderlich sind. Ob die verlangte Auskunft zur Meinungsbildung hinsichtlich der Ausübung der Aktionärsrechte erforderlich ist, bestimmt sich nach dem Massstab eines vernünftigen Durchschnittsaktionärs (zum Ganzen: BGE 132 III 71 E. 1.3 S. 75 f.; Urteil 4C.234/2002 vom 4. Juni 2003 E. 4.2.1). Die Behauptungs- und Beweislast, dass die verlangte Auskunft im Hinblick auf die Ausübung der Aktionärsrechte erforderlich ist, liegt beim Aktionär (vgl. BGE 132 III 71 E. 1.3.1 S. 76; Urteil 4C.234/2002 vom 4. Juni 2003 E. 4.2.2).
4.3. Nach den Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz brachte der Beschwerdeführer bezüglich der Erforderlichkeit seiner anbegehrten Auskünfte vor, möglicherweise sei der "aktienrechtliche Gleichbehandlungsgrundsatz" verletzt, denn ihm stehe grundsätzlich das Recht zu, "die veräusserten Aktien nach Massgabe seiner Beteiligung" an der Beschwerdegegnerin zu erwerben. Sodann seien die Auskünfte erforderlich, um beurteilen zu können, ob der Verkauf der Aktien zu "Drittbedingungen" ("at arm's length") erfolgt sei bzw. ob der Verkaufspreis "einem unter Dritten vereinbarten Preis entspreche", denn Verwaltungsräte, die ebenfalls Aktionäre seien, stünden in einem Interessenkonflikt, der regelmässig zu einem Verkauf unter dem wirklichen Wert (Marktwert) führe.
Der Beschwerdeführer behauptet vor Bundesgericht bezüglich der Erforderlichkeit der Auskünfte, dass eine "Gefahrensituation" bestünde, gestützt auf welche allenfalls eine verdeckte Gewinnausschüttung nach Art. 678 OR vorliegen könnte. Die anbegehrten Auskünfte würden benötigt werden, um vom Käufer der Aktien "die Rückerstattung der Beteiligung" gestützt auf Art. 678 Abs. 2 OR zu verlangen. Bei diesen Behauptungen handelt es sich, entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers, nicht um eine "Änderung des rechtlichen Standpunkts" oder um eine neue rechtliche Argumentation, sondern um neue tatsächliche Vorbringen, warum die von ihm verlangten Auskünfte erforderlich wären. Aus dem vorinstanzlichen Sachverhalt ist nicht ersichtlich, dass der Beschwerdeführer bereits vor der Vorinstanz vorbrachte, dass eine solche "Gefahrensituation" bestünde, sodass die anbegehrten Auskünfte für sein Aktionärsrecht der Rückerstattungsklage nach Art. 678 Abs. 2 OR erforderlich wäre. Dass er dies entgegen den Feststellungen der Vorinstanz bereits vor der Vorinstanz dargelegt hätte, macht der Beschwerdeführer nicht hinreichend geltend, indem er lediglich behauptet, dass er solches in seiner Klageschrift vorgebracht habe, ohne aufzuzeigen, inwiefern es offensichtlich unhaltbar im oben erwähnten Sinne ist, wenn die Vorinstanz Entsprechendes nicht erkennen konnte und demnach nicht feststellte (Erwägung 2.2).
Gemäss Art. 99 Abs. 1 BGG dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt, was in der Beschwerde näher darzulegen ist (BGE 133 III 393 E. 3 S. 395). Warum erst der Entscheid der Vorinstanz zu diesen neuen Vorbringen Anlass gegeben hätte, legt der Beschwerdeführer nicht dar, zumindest nicht hinreichend. Soweit der Beschwerdeführer seiner Argumentation im Weiteren diese Vorbringen zu Grunde legt, kann darauf nicht abgestellt werden. Es wäre vielmehr am Beschwerdeführer gewesen, vor der Vorinstanz darzulegen, dass eine Gefahrensituation einer verdeckten Gewinnausschüttung bestanden hätte und die von ihm anbegehrten Auskünfte für die Rückerstattungsklage erforderlich seien, anstatt dies erstmals vor Bundesgerichts vorzubringen.
Unabhängig davon ist zu dieser Argumentation des Beschwerdeführers zu bemerken, dass nicht jedes Missverhältnis zwischen Leistung und Gegenleistung von Art. 678 Abs. 2 OR erfasst ist. Vielmehr sind die Mitglieder des Verwaltungsrates nach Art. 678 Abs. 2 OR zur Rückerstattung "anderer Leistungen" - das heisst nicht formaler Gewinnausschüttungen gemäss Art. 678 Abs. 1 OR - verpflichtet, soweit diese in einem offensichtlichen Missverhältnis zur Gegenleistung und zur wirtschaftlichen Lage der Gesellschaft stehen (vgl. BGE 140 III 602 E. 4 und 8.2).
4.4.
4.4.1. Mit dem Auskunftsbegehren Ziff. 1 (i) ersuchte der Beschwerdeführer um Auskunft über den Namen und die Adresse des Käufers der Aktien der C._ AG und der D._ AG. Er bringt diesbezüglich vor, er habe entgegen der Auffassung der Vorinstanz in seiner Klage weder die Ausgabe von Aktien der Beschwerdegegnerin behauptet, noch die Verletzung von Bezugsrechten geltend gemacht. Alleine die Beschwerdegegnerin habe dies behauptet. Vorliegend gehe es nicht um Aktien der Beschwerdegegnerin, sondern um die von der Beschwerdegegnerin gehaltenen Beteiligungen. Soweit es um "Bezugsrechte" gehe, sei die Begründung der Vorinstanz willkürlich gemäss Art. 9 BV, denn der Entscheid beruhe offensichtlich auf einem falschen Sachverhalt. Die Vorinstanz habe sodann seine Vorbringen bezüglich dem aktienrechtlichen Gleichbehandlungsprinzip "weder gehört noch berücksichtigt" und damit seinen Anspruch auf rechtliches Gehör nach Art. 29 Abs. 2 BV verletzt.
4.4.2. Letzterer Vorwurf trifft nicht zu. Die Vorinstanz ist auf die Vorbringen des Beschwerdeführers betreffend dem aktienrechtlichen Gleichbehandlungsprinzip eingegangen, hat sie aber verworfen. Sie erwog diesbezüglich, dass es entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers kein dem Bezugsrecht ähnliches Recht auf Kauf von Aktien gemäss bisheriger Beteiligung gebe, sofern diese nicht neu ausgegeben würden. Ein solcher Fall liege nicht vor. Mangels Erhöhung der Aktienzahl würde sich der Wert der Aktien des Beschwerdeführers denn auch nicht verwässern; es wechsle bloss der Berechtigte. Die Argumentation des Beschwerdeführers mit dem aktienrechtlichen Gleichbehandlungsgrundsatz gehe fehl. Im vorliegenden Fall könne daraus kein Aktionärsrecht abgeleitet werden.
4.4.3. Wie der Beschwerdeführer richtig erkennt, geht es vorliegend um den Verkauf von Aktien der C._ AG und der D._ AG durch die Beschwerdegegnerin. Es handelt sich um einen Verkauf von zwei Beteiligungen der Beschwerdegegnerin und nicht um den Verkauf von eigenen Aktien der Beschwerdegegnerin. In diesem Zusammenhang können die oben wiedergegebenen Ausführungen der Vorinstanz in der Tat missverstanden werden. Insoweit sind die Vorbringen des Beschwerdeführers nachvollziehbar. Nichtsdestotrotz geht sein Willkürvorwurf fehl:
Entgegen der unzutreffenden Auffassung des Beschwerdeführers stellte die Vorinstanz nicht fest, dieser habe behauptet, dass es um einen Fall eines Bezugsrechts nach Art. 652b OR oder um die Ausgabe von Aktien der Beschwerdegegnerin gehe. Sie ging auch selbst nicht davon aus. Vielmehr hielt sie fest, dass es kein dem Bezugsrecht ähnliches Recht auf den Kauf von Aktien gemäss bisheriger Beteiligung gebe. Bei dieser Wortwahl kann von Willkür keine Rede sein.
4.4.4. Der Beschwerdeführer rügt im gleichen Zusammenhang eine Verletzung von Art. 717 Abs. 2 OR. Die Vorinstanz verkenne, dass das Gleichbehandlungsgebot nicht bloss die Emission eigener Aktien an der Beschwerdegegnerin umfasse. Das Gleichbehandlungsgebot gehe wesentlich weiter und werde vom Bundesgericht sogar als ein "Grundsatz des Aktienrechts" bezeichnet. Der Verwaltungsrat sei nach dem Gleichbehandlungsprinzip verpflichtet, die Aktionäre relativ zueinander nach einem gleichen Massstab zu behandeln und zwar insbesondere auch dann, wenn es um die Veräusserung von Vermögenswerten der Gesellschaft gehe. Damit habe der Beschwerdeführer grundsätzlich das Recht, so behandelt zu werden, wie alle anderen Aktionäre der Beschwerdegegnerin. Sofern die Aktionäre der Beschwerdegegnerin die Beteiligung erwerben durften, stelle sich somit die Frage, ob der Ausschluss des Beschwerdeführers mit dem Gleichbehandlungsgebot vereinbar sei. Veräussere die Aktiengesellschaft ihr Vermögen an bestimmte Aktionäre, sei sie in ihrer Vertragsfreiheit eingeschränkt. Bei einer solchen Veräusserung müsse nämlich der Verwaltungsrat die Gleichbehandlung der Aktionäre sicherstellen.
Mit diesen Ausführungen postuliert der Beschwerdeführer eine bisher nicht anerkannte Erweiterung des Inhalts des aktienrechtlichen Gleichbehandlungsgrundsatzes, nämlich, dass derselbe die Vertragsfreiheit des Verwaltungsrats bei Geschäften mit Aktionären allgemein beschränke. Mit diesen Ausführungen geht er erheblich weiter als in der Klage. Dort hat er zur Begründung des hier streitigen Auskunftsbegehrens Ziff. 1 (i) einzig pauschal vorgebracht, "dass nach dem aktienrechtlichen Gleichbehandlungsgrundsatz ihm grundsätzlich das Recht zustehe, die veräusserten Aktien nach Massgabe seiner Beteiligung an der [Beschwerdegegnerin] zu erwerben".
Wenn die Vorinstanz gestützt auf diese pauschale, in keiner Weise vertiefte Behauptung nicht erkennen konnte, dass die verlangte Auskunft zur Wahrnehmung von Aktionärsrechten, konkret des Rechts auf Gleichbehandlung, erforderlich sei, kann ihr keine Bundesrechtsverletzung vorgeworfen werden, zumal gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung der Aktionär im Streitfall zu beweisen hat, dass die verlangte Auskunft im Hinblick auf die Ausübung seiner Rechte erforderlich ist (vgl. Erwägung 4.2).
Die Vorinstanz nahm das allzu pauschale Vorbringen des Beschwerdeführers materiell immerhin insoweit auf, als sie ihm entgegenhielt, dass der aktienrechtliche Gleichbehandlungsgrundsatz kein dem Bezugsrecht [nach Art. 652b OR] ähnliches Recht einräume, einen Teil der veräusserten Aktien zu erwerben, wenn die Gesellschaft eine Beteiligung an einen Aktionär verkaufe.
Inwiefern sie damit den Gleichbehandlungsgrundsatz nach Art. 717 Abs. 2 OR verletzt hätte, vermag der Beschwerdeführer nicht aufzuzeigen, indem er bloss undifferenziert behauptet, die Gesellschaft müsse beim Verkauf von Vermögenswerten an Aktionäre die Gleichbehandlung der anderen Aktionäre sicherstellen. Denn selbst wenn anzunehmen wäre, dass der Gleichbehandlungsgrundsatz nicht allein in gesellschaftsrechtlichen sondern auch in vertraglichen Beziehungen zwischen Aktionär und Gesellschaft zum Tragen kommt, wird davon ausgegangen, dass dies nicht bei jedem Rechtsgeschäft, das die Gesellschaft mit ihren Aktionären abschliesst, der Fall ist, sondern nur wenn das Rechtsgeschäft einen Konnex zur Aktionärsstellung aufweist (z.B. Einräumung von Darlehen an Aktionäre zu Sonderkonditionen; vgl. nur Von der Crone, Aktienrecht, 2014, § 8 N. 38; Forstmoser/Meier-Hayoz/Nobel, Schweizerisches Aktienrecht, 1996, § 39 N. 47-49). Entsprechende differenzierte Behauptungen hat der Beschwerdeführer in seiner Klage der Vorinstanz nicht unterbreitet. Sein Vorwurf der Verletzung von Art. 717 Abs. 2 OR entbehrt daher der Grundlage.
4.4.5. Damit vermag der Beschwerdeführer nicht aufzuzeigen, dass die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, als sie sein Auskunftsbegehren Ziff. 1 (i) abwies.
4.5. Auf das Auskunftsbegehren Ziff. 1 (ii) Teilsatz 1 trat die Vorinstanz mangels Rechtschutzinteresse nicht ein und wies es bezüglich Teilsatz 2 ab. Diesbezüglich wirft der Beschwerdeführer der Vorinstanz eine Verletzung von Art. 678, Art. 697 und Art. 717 Abs. 2 OR vor. Er legt seiner Begründung jedoch einzig seine neuen Behauptungen bezüglich der verdeckten Gewinnausschüttung zu Grunde, die nach dem Vorgesagten vor Bundesgericht nicht zu hören sind (Erwägung 4.3). Inwiefern die Vorinstanz anderweitig Bundesrecht verletzt hätte, legt der Beschwerdeführer nicht dar, zumindest nicht hinreichend. Damit trägt die Begründung der Vorinstanz auch bezüglich dem Auskunftsbegehren Ziff. 1 (ii).
4.6.
4.6.1. Mit dem Auskunftsbegehren Ziff. 1 (iii) ersuchte der Beschwerdeführer um Auskunft, zu welchem Preis die Aktien der zwei Gesellschaften einzeln - und nicht bloss gesamthaft - veräussert wurden. Die Vorinstanz wies dieses Begehren mit drei selbstständigen Begründungen ab: In der Hauptbegründung erwog sie, dass die Kenntnis der einzelnen Veräusserungspreise zur Ausübung der Aktionärsrechte nicht erforderlich sei. In der Eventualbegründung hielt sie fest, dass der Beschwerdegegnerin der "Nachweis der Missbrauchsabsicht" gelungen sei und einer Subeventualerwägung erwog sie, dass das Interesse der Beschwerdegegnerin an der Geheimhaltung der Veräusserungspreise der Aktien dem Interesse des Beschwerdeführers an der Auskunft überwiege.
Beruht der angefochtene Entscheid auf mehreren selbständigen Begründungen, die je für sich den Ausgang des Rechtsstreits besiegeln, so hat der Beschwerdeführer darzulegen, dass jede von ihnen Recht verletzt; andernfalls kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden (BGE 138 III 728 E. 3.4 S. 735). Der Beschwerdeführer ficht in Nachachtung dieser Rechtsprechung alle drei Begründungen der Vorinstanz an. Nachfolgend wird zunächst geprüft, ob die Vorinstanz zu Recht erkannte, dass die Kenntnis der einzelnen Veräusserungspreise aus der Sicht eines Durchschnittsaktionärs nicht erforderlich sei. Sollte sich diese Begründung als stichhaltig erweisen, erübrigt es sich, auf die weiteren Begründungen einzugehen.
4.6.2. Die Vorinstanz erwog bezüglich der Erforderlichkeit der Auskunft nach Auskunftsbegehren Ziff. 1 (iii), es sei zu berücksichtigen, über welche Unterlagen der Aktionär bereits verfüge. Dem Beschwerdeführer würden der Jahresabschluss 2015, der statutarische Abschluss, bestehend aus Lagebericht, Jahresrechnung 2015 (Bilanz, Erfolgsrechnung, Anhang), sowie der Bericht der Revisionsstelle zur Jahresrechnung vorliegen. Zudem verfüge er über die Zusatzberichte, das heisst die Konzernrechnung nach Art. 963 OR und den Einzelabschluss nach Kern-FER, jeweils bestehend aus Lagebericht, Jahresrechnung 2015 (Bilanz, Erfolgsrechnung, Anhang) sowie der Bericht der Revisionsstelle zur Jahresrechnung. Aus dem Lagebericht ergebe sich, dass zu Beginn des Berichtsjahres Beteiligungen an zwei Tochtergesellschaften gewinnbringend veräussert worden seien. Unter "Devestition in Beteiligungen" ergebe sich denn auch ein Geldfluss von Fr. 1'881'850.--, wobei neu die C._ AG mit einem Anteil von 5 % (statt 100 %) bewertet werde (95 % veräussert) und die D._ AG statt mit einem Anteil von 40 % neu mit 15 % Anteil bewertet sei. Der Gewinn aus Beteiligungsverkäufen werde mit Fr. 131'850.-- angegeben. Aus den vorgenannten Zahlen und den Buchwerten vor und nach dem Verkauf der zwei Beteiligungen ergebe sich jedenfalls ein gesamthafter Veräusserungspreis für beide Beteiligungen, der über demjenigen der Buchwerte liege. Von vornherein nicht entscheidend könne die Frage eines allfällig gestaffelten Kaufpreises sein - wofür im Übrigen keine Anhaltspunkte bestünden -, würde die Vereinbarung eines solchen doch in späteren Jahresrechnungen zu einem weiteren Liquiditätsfluss führen, was gerade im Interesse des Aktionärs wäre. Soweit sich der Beschwerdeführer auf den Standpunkt stelle, Immobilien seien notorisch zu tief bewertet, was sich indirekt auf den Wert der Aktien der C._ AG auswirke, so handle es sich dabei um reine Mutmassungen. Zudem sei nicht ersichtlich, wie der Beschwerdeführer mithilfe der Bekanntgabe des Veräusserungspreises einen Erkenntnisgewinn zu erzielen beabsichtige, wüsste er doch nach wie vor nichts über die einzelnen Immobilienbewertungen. Aus den Büchern könne der Durchschnittsaktionär ablesen, welchen Buchwert die Aktien in der Vergangenheit hätten und in welchem Bereich der Veräusserungspreis in etwa gelegen sei. Für einen Durchschnittsaktionär sei zur Ausübung der Aktionärsrechte die Kenntnis der einzelnen Veräusserungspreise nicht erforderlich, zumal diese Verkaufspreise auf Bewertungen basieren und damit nicht willkürlich festgesetzt würden.
4.6.3. Dagegen bringt der Beschwerdeführer vor, die "Argumentationslinie der Vorinstanz" bezüglich dem gestaffelten Kaufpreis verletze Art. 697 OR, denn die Frage, ob ein gestaffelter Kaufpreis oder ein bedingter Kaufpreiszusatz im Interesse des Aktionärs liege, sei für die Frage der Erforderlichkeit belanglos.
Nach den unbestrittenen Feststellungen der Vorinstanz legte der Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren dar, dass "unklar bleibe, ob darüber hinaus ein gestaffelt zu entrichtender Kaufpreis vereinbart worden sei". Vor diesem Hintergrund äusserte sich die Vorinstanz zum gestaffelten Kaufpreis und erwog, dass ein solcher nicht entscheidend sein könne. Dass die Vorinstanz damit Art. 697 OR verletzt hätte, als sie - gleich wie der Beschwerdeführer nun mehr vor Bundesgericht - zum Schluss kam, dass die Frage eines gestaffelten Kaufpreises für die Erforderlichkeit der Auskunft nicht entscheidend sei, ist nicht nachvollziehbar. Es ist widersprüchlich, zunächst im vorinstanzlichen Verfahren vorzubringen, dass die Frage eines gestaffelten Kaufpreises "unklar" sei, und dann der Vorinstanz, wenn sie sich zu diesem Vorbringen äusserte, vorzuwerfen, diese Frage sei "belanglos".
Im Weiteren bezeichnet der Beschwerdeführer die Erwägungen der Vorinstanz mehrfach als "willkürlich". Bei diesen Rügen legt er aber nicht dar, zumindest nicht hinreichend, inwiefern der vorinstanzliche Entscheid nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis offensichtlich unhaltbar im oben genannten Sinne wäre, sodass darauf nicht einzutreten ist (Erwägung 2.1).
Damit trägt bezüglich dem Auskunftsbegehren Ziff. 1 (iii) bereits die Hauptbegründung der Vorinstanz, sodass auf die Eventualerwägungen der Vorinstanz und die dagegen vom Beschwerdeführer erhobenen Rügen nicht eingegangen zu werden braucht.
4.7.
4.7.1. Bezüglich dem Auskunftsbegehren Ziff. 1 (iv) wendet sich der Beschwerdeführer gegen die vorinstanzliche Erwägung, wonach die Beschwerdegegnerin mit der Aussage, "Ja, es wurden Bewertungen erstellt", auch die Frage beantwortet habe, wie der Preis bestimmt worden sei. Bereits aufgrund der grammatikalischen Diskrepanz zwischen Frage und Antwort sei diese Feststellung der Vorinstanz offensichtlich nicht zutreffend. Auch inhaltlich sei die Aussage der Beschwerdegegnerin keine Antwort auf die Frage des Beschwerdeführers, da jegliche Information dazu fehle, welche Bewertungsmethoden - falls überhaupt - verwendet worden seien. Die Vorinstanz stütze sich offensichtlich auf einen falschen Sachverhalt ab, wenn sie in diesem Punkt das "Rechtsinteresse" des Beschwerdeführers abweise. Da die Aussage der Beschwerdegegnerin das Auskunftsbegehren des Beschwerdeführers offensichtlich nicht beantworte, liege diesbezüglich ein willkürlicher Entscheid vor und werde Art. 697 OR verletzt.
4.7.2. Mit seinem Auskunftsbegehren Ziff. 1 (iv) verlangte der Beschwerdeführer die folgende Auskunft: "Wie bzw. nach welchen Prinzipien wurde der jeweilige Preis bestimmt? Wurden Bewertungen erstellt? Wenn ja, von wem?".
Die Vorinstanz schrieb dieses Auskunftsbegehren als gegenstandslos ab, soweit der Beschwerdeführer Auskunft darüber verlangte, wie der Preis bestimmt worden sei und ob Bewertungen erstellt worden seien. Sie nahm dabei Bezug auf die Ausführungen des Beschwerdeführers in der Klageschrift, Rz. 40, und verwies auf die Beantwortung dieser Frage durch die Beschwerdegegnerin mit "Ja, es wurden Bewertungen erstellt".
Dies ist nicht zu beanstanden: Zur Erläuterung seines Auskunftsbegehrens führte der anwaltlich vertretene Beschwerdeführer in der Klageschrift, Rz. 40, aus, diese Frage ziele auf die "Preisbildung" ab. Bei einem Drittverkauf werde die Preisbildung ein Ergebnis von Verkaufsverhandlungen darstellen, während bei einem Verkauf an Aktionäre der Beschwerdegegnerin eine Bewertung durch einen unabhängigen Dritten im Raum stehe.
Vor dem Hintergrund dieser Erläuterung des Beschwerdeführers konnte die Vorinstanz sein Auskunftsbegehren so verstehen, dass er mit der Wortwahl "wie bzw. nach welchen Prinzipien" einzig Auskunft über die Preisbildung verlange, mithin ob der Preis aufgrund von Verkaufsverhandlungen oder aufgrund einer Bewertung durch einen unabhängigen Dritten bestimmt worden sei. Nachdem ihm die Beschwerdegegnerin mitgeteilt hatte, dass Bewertungen vorgenommen worden sind, durfte die Vorinstanz die Frage als beantwortet erachten, ohne Art. 697 OR zu verletzen.
Der Vorwurf des Beschwerdeführers, es fehle jegliche Information dazu, welche Bewertungsmethode angewendet worden sei, fällt auf ihn selbst zurück. Es ist Sache des Auskunft begehrenden Aktionärs, seine Klagebegehren konkret zu umschreiben und die Fragen präzise zu formulieren (Weber, Basler Kommentar Obligationenrecht II, 5. Aufl. 2016, N. 21 zu Art. 697 OR; Böckli, Schweizer Aktienrecht, 4. Aufl. 2009, § 12 N. 163 f.). Die Auskunftsklage steht zudem nur im Umfang des zuvor verweigerten Auskunftsersuchens zur Verfügung (vgl. Art. 697 Abs. 4 OR), sie kann also nicht darüber hinausgehen. Dies wiederum verbietet es dem Richter, einer Frage einen überschiessenden Gehalt beizumessen. Mit Blick auf diese Grundsätze oblag es dem anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer, konkret nach den allfällig angewendeten Bewertungsmethoden zu fragen, zumal er im Übrigen nicht von einer detaillierten Fragestellung zurückschreckte. Weder im Wortlaut seiner Frage noch in seiner Erläuterung in der Klageschrift ist jedoch von den Methoden der Bewertung die Rede. Solches kann namentlich nicht in den Begriff "Prinzipien" hineininterpretiert werden, ohne die Grenzen des Auskunftsbegehrens zu sprengen. Denn nach der eigenen Erklärung des Beschwerdeführers zielte die Frage auf die Preisbildung ab, also ob der Preis nach dem Prinzip der Verkaufsverhandlung oder demjenigen der Bewertung bestimmt worden war.
Die Beschwerde ist auch in diesem Punkt unbegründet.
4.8. Sodann wendet sich der Beschwerdeführer im Rahmen seines Auskunftsbegehrens Ziff. 1 (iv) gegen die Erwägungen der Vorinstanz bezüglich der von ihm beantragten Auskunft über den Namen des Bewerters.
Die Vorinstanz erwog diesbezüglich zusammenfassend, der Beschwerdeführer habe nicht substanziert dargelegt, inwiefern für ihn gerade der Name des Bewerters entscheidend sein solle. Für den Durchschnittsaktionär reiche jedenfalls die Auskunft der Beschwerdegegnerin aus, dass es sich um eine unabhängige Drittperson mit hinreichenden fachlichen Fähigkeiten gehandelt habe. Damit habe die Beschwerdegegnerin die Frage des Beschwerdeführers genügend beantwortet.
Mit den Erwägungen der Vorinstanz, dass es sich nach Auskunft der Beschwerdegegnerin beim "Bewerter" um eine "unabhängige Drittperson mit hinreichenden fachlichen Fähigkeiten" gehandelt habe, setzt sich der Beschwerdeführer nicht, zumindest nicht hinreichend auseinander (Erwägung 2.1). Vielmehr behauptet er vor Bundesgericht nur, dass ihm die Vorinstanz in Verletzung von Art. 697 OR die Information verwehre, ob die Bewertung unabhängig gewesen sei bzw. dass die Auskunft, ob eine Bewertung erstellt worden sei, nichts darüber aussage, "ob diese Bewertung von einem dafür fachlich qualifizierten Bewerter unter Anwendung einer anerkannten Bewertungsmethode erstellt" worden sei. Darauf ist nicht einzutreten.
Inwiefern die Vorinstanz in diesem Zusammenhang das Gleichbehandlungsgebot nach Art. 717 Abs. 2 OR verletzt haben soll, legt der Beschwerdeführer sodann nicht hinreichend dar, indem er lediglich ohne weitere Begründung behauptet, dass das Ergebnis der Vorinstanz, dass ihm die Kenntnis des Namens des Bewerters verwehrt bleibe, das Gleichbehandlungsgebot verletzte. Auch darauf ist nicht einzutreten.
4.9. Damit trägt die Begründung der Vorinstanz auch bezüglich dem Auskunftsbegehren Ziff. 1 (iv).
4.10. Zusammenfassend vermag der Beschwerdeführer nach dem Ausgeführten bezüglich der Auskunftsbegehren Ziff. 1 (i - iv) keine Bundesrechtsverletzung durch die Vorinstanz aufzuzeigen.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer argumentiert sodann, dass ihm zu Unrecht die Einsicht in die Transaktionsunterlagen verwehrt worden sei.
5.2. Gemäss Art. 697 OR kann ein Aktionär mit ausdrücklicher Ermächtigung der Generalversammlung oder des Verwaltungsrates Einsicht in die Geschäftsbücher und Korrespondenzen der Gesellschaft nehmen (Abs. 3). Wie das Recht auf Auskunft besteht dieses Einsichtsrecht soweit, als die Einsicht für die Ausübung der Aktionärsrechte erforderlich ist (Abs. 2). Ausserdem sind die Geschäftsgeheimnisse zu wahren (Abs. 3). Wird die Einsicht ungerechtfertigt verweigert, hat der Aktionär die Möglichkeit, das Gericht anzurufen (Abs. 4).
Die Erteilung oder Verweigerung der Einsicht steht im freien Ermessen der Generalversammlung bzw. des Verwaltungsrates. Damit hat das vom Aktionär gestützt auf Art. 697 Abs. 4 OR angerufene Gericht lediglich zu entscheiden, ob der ablehnende Entscheid sachlich vertretbar ist, was einer auf Willkür beschränkten Prüfung entspricht (BGE 132 III 71 E. 1.1 S. 74; Urteil 4C.234/2002 vom 4. Juni 2003 E. 6.3). War die Kognition der Vorinstanz auf eine Willkürprüfung beschränkt, prüft das Bundesgericht einzig, ob die Vorinstanz zu Unrecht das Vorliegen von Willkür bejaht oder verneint hat (BGE 132 III 71 E. 1.1 S. 74 mit Hinweisen).
5.3. Die Vorinstanz erwog diesbezüglich, in Bezug auf die Erforderlichkeit der Aktionärsrechte könne auf die Ausführungen im Zusammenhang mit dem Auskunftsrecht verwiesen werden. Der Beschwerdeführer verfüge über diverse Finanzunterlagen, die ihm ermöglichen würden, sich ein Bild vom Zustand der Beschwerdegegnerin und den erfolgten Transaktionen machen zu können. Es erschliesse sich nicht, inwiefern die Einsicht in die Transaktionsunterlagen zur Ausübung der Aktionärsrechte eines Durchschnittsaktionärs erforderlich sein sollten. In einer Eventual- und Subeventualbegründung legte die Vorinstanz sodann dar, dass der Beschwerdeführer nicht genügend darlege inwiefern ihm die Beschwerdegegnerin das Einsichtsrecht willkürlich verweigert habe und die Beschwerdegegnerin aufgrund des Geschäftsgeheimnisses "ohnehin" das Recht habe, die Einsicht zu verweigern.
5.4. Der Entscheid der Vorinstanz bezüglich dem Einsichtsrecht nach Art. 697 Abs. 3 OR beruht auf mehreren selbstständigen Begründungen, die der Beschwerdeführer vor Bundesgericht alle anficht (vgl. Erwägung 4.6.1). Im Folgenden wird zuerst geprüft, ob die Hauptbegründung der Vorinstanz trägt, nämlich dass die vom Beschwerdeführer beantragte Einsicht aus Sicht eines Durchschnittsaktionärs nicht erforderlich sei.
5.5. Die Einsichtsbegehren des Beschwerdeführers beziehen sich auf Transaktionsunterlagen im Zusammenhang mit dem Verkauf der Aktien der C._ AG und der D._ AG durch die Beschwerdegegnerin. Er beantragt namentlich die Einsicht in den Aktienkaufvertrag und die Anhänge sowie etwaige dazugehörige Bewertungsunterlagen.
Nachdem die Erforderlichkeit der anbegehrten Auskunft für die Ausübung der Aktionärsrechte durch die Vorinstanz zu Recht verneint wurde (vgl. Erwägung 4), fehlt es ohne Weiteres auch an der Erforderlichkeit der Einsichtnahme. Denn fehlt der Nachweis, dass die Auskunft für die Ausübung der Aktionärsrechte erforderlich ist, fehlt es auch an der Erforderlichkeit einer Einsicht in die Unterlagen, aus welchen sich die mit dem Auskunftsbegehren verlangten Informationen ergeben würden. Dem entspricht, dass der Beschwerdeführer bezüglich der Erforderlichkeit der Einsicht in die Transaktionsunterlagen nichts vorbringt, was über seine Rügen bezüglich der Erforderlichkeit der Auskunftsbegehren hinausgehen würde. Vielmehr verweist er auf seine Ausführungen zum Auskunftsbegehren und erklärt, dass das Einsichtsrecht das "Pendant zum Auskunftsrecht" sei und letzteres ergänze. Es hat damit sein Bewenden.
Entsprechend trägt schon die Hauptbegründung der Vorinstanz, sodass auf die Eventualerwägungen der Vorinstanz und die vom Beschwerdeführer dagegen erhobenen Rügen nicht eingegangen zu werden braucht. Ebenso ist nicht zu beurteilen, ob der Anspruch des Aktionärs gemäss Art. 697 Abs. 3 OR auf eine Einsicht im eigentlichen Wortsinn beschränkt ist oder gestützt auf den Einsichtsanspruch die Zustellung der Transaktionsunterlagen, eventualiter Einsicht der Transaktionsunterlagen am Sitz der Beschwerdegegnerin mit dem Recht, Kopien zu stellen, beantragt werden kann, wie dies der Beschwerdeführer geltend macht.
6.
Zusammenfassend verletzte die Vorinstanz kein Bundesrecht als sie sowohl den Auskunftsbegehren Ziff. 1 (i - iv) als auch den Einsichtsbegehren Ziff. 2 - 4 des Beschwerdeführer nicht statt gab.
7.
7.1. Schliesslich verlangt der Beschwerdeführer auch für den Fall des Unterliegens vor Bundesgericht eine andere Verteilung der Kosten- und Entschädigungsfolgen vor der Vorinstanz. Er argumentiert dabei, nach Art. 107 ZPO würden die wirtschaftlichen Kräfteverhältnisse der Parteien das Abweichen von den allgemeinen Verteilungsregeln rechtfertigen. Er wahre mit seiner Klage nicht nur seine eigenen Interessen, sondern auch jene der Beschwerdegegnerin selbst. Deswegen und aufgrund seiner Minderheitsposition rechtfertige sich eine Kosten- und Entschädigungstragung durch die Beschwerdegegnerin.
7.2. Gemäss Art. 106 Abs. 1 ZPO werden die Prozesskosten (d.h. Gerichtskosten und Parteientschädigung; Art. 95 Abs. 1 ZPO) der unterliegenden Partei auferlegt. Art. 107 ZPO sieht für verschiedene typisierte Fälle vor, dass das Gericht von den Verteilungsgrundsätzen gemäss Art. 106 ZPO abweichen und die Prozesskosten nach Ermessen verteilen kann (BGE 139 III 358 E. 3 S. 360 mit Hinweis). Dies ist namentlich der Fall, wenn besondere Umstände eine Verteilung nach dem Ausgang des Verfahrens als unbillig erscheinen lassen (Art. 107 Abs. 1 lit. f ZPO; BGE 139 III 33 E. 4.2 S. 35 mit Hinweisen). Nach seinem klaren Wortlaut ist Art. 107 ZPO eine "Kann"-Bestimmung. Das Gericht verfügt im Anwendungsbereich dieser Norm mithin nicht nur über Ermessen, wie es die Kosten verteilen will, sondern zunächst und insbesondere bei der Frage, ob es überhaupt von den allgemeinen Verteilungsgrundsätzen nach Art. 106 ZPO abweichen will (BGE 139 III 358 E. 3 S. 360).
Ermessensentscheide überprüft das Bundesgericht an sich frei. Es übt dabei aber Zurückhaltung und schreitet nur ein, wenn die Vorinstanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgegangen ist, wenn sie Tatsachen berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen hat, die hätten beachtet werden müssen. Es greift ausserdem in Ermessensentscheide ein, wenn sich diese als offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (BGE 138 III 669 E. 3.1 S. 671; 135 III 121 E. 2 S. 123 f.).
7.3. Die Vorinstanz erwog bezüglich der Kosten- und Entschädigungsfolgen, der Beschwerdeführer unterliege weitgehend, soweit auf sein Begehren eingetreten werden könne. Die Frage nach Bewertungen habe die Beschwerdegegnerin erst während des Verfahrens beantwortet. Dieser zur Ausübung der Aktionärsrechte erforderlichen Frage stünden auch keine Geheimhaltungsinteressen entgegen. Der Einwand der Beschwerdegegnerin, eine angemessene Reaktionszeit läge mit der Beantwortung am 21. Juli 2016 noch vor, verfange angesichts der knappen Antworten nicht. In Anwendung von § 4 Abs. 1 und 2 i.V.m. § 8 Abs. 1 der Gebührenverordnung des Obergerichts des Kantons Zürich (LS 211.11) und unter Berücksichtigung des Äquivalenzprinzips sei die Gerichtsgebühr auf Fr. 10'000.-- festzulegen, und dem Beschwerdeführer im Umfang von 9/10 und der Beschwerdegegnerin in Anwendung von Art. 107 Abs. 1 lit. e ZPO im Umfang von 1/10 aufzuerlegen. Sodann sprach die Vorinstanz "ausgangsgemäss" der Beschwerdegegnerin eine reduzierte Parteientschädigung von Fr. 8'000.-- zu.
7.4. Die Vorinstanz verteilte nach dem Gesagten die Kosten- und Entschädigungsfolgen grundsätzlich nach dem Masse des Unterliegens. Sie auferlegte in Anwendung von Art. 107 Abs. 1 lit. e ZPO der Beschwerdegegnerin einen Teil der Kosten. Auf eine andere Verteilung der Prozesskosten aus Billigkeitserwägungen gemäss Art. 107 Abs. 1 lit. f ZPO verzichtete sie. Dass die Vorinstanz bezüglich letzterem ihr Ermessen im obengenannten Sinne fehlerhaft ausgeübt hätte (Erwägung 7.2), zeigt der Beschwerdeführer nicht auf. Das Bundesgericht hat daher keinen Grund einzugreifen.
8.
8.1. Die Beschwerde ist nach dem Ausgeführten abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
8.2. Mit der gleichen Begründung wie für die Kosten- und Entschädigungsfolgen vor der Vorinstanz (Erwägung 7.1) verlangt der Beschwerdeführer schliesslich auch vor Bundesgericht die Tragung der Kosten- und Entschädigung durch die Beschwerdegegnerin.
Diesem Antrag kann nicht entsprochen werden. Mit dem vagen Hinweis, dass er die Interessen der Beschwerdegegnerin gewahrt habe und sich in einer Minderheitsposition befinde, vermag der Beschwerdeführer nicht darzulegen, inwiefern es sich unter den vorliegenden Umständen rechtfertigen würde, die Kosten oder Entschädigungsfolgen der obsiegenden Beschwerdegegnerin aufzuerlegen. Vielmehr wird bei diesem Ausgang des Verfahrens der unterliegende Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 7'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 8'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. März 2017
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Brugger