Faits :
A.
A.a. Le 10 octobre 2016, le Tribunal d'arrondissement de Lausanne a condamné A._ à une peine privative de liberté de dix mois - peine partiellement complémentaire à celles prononcées le 7 avril 2015 et le 16 juillet 2015, ainsi qu'entièrement complémentaire à la peine ordonnée le 15 décembre 2015 -, sous déduction (1) de 81 jours de détention provisoire subie, (2) de six jours de détention à titre de réparation pour tort moral et (3) de la détention subie depuis le 6 octobre 2016 pour des motifs de sûreté. Cette autorité a également ordonné le maintien en détention pour des motifs de sûreté du prévenu.
Par arrêt du 26 janvier 2017, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté l'appel formé par A._ contre le jugement de première instance. Elle a confirmé ledit jugement et dit que la détention subie depuis le 10 octobre 2016 était déduite. Elle a également ordonné le maintien en détention pour des motifs de sûreté. Le prévenu a déposé un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement sur appel (cause 6B_255/2017).
A.b. A._ a demandé, le 26 mai 2017, sa mise en liberté au Tribunal cantonal. A la suite du courrier de son défenseur d'office du 2 juin 2017, A._ considérait avoir exécuté la peine prononcée le 10 octobre 2016. Sur requête du Président de la Cour d'appel pénale, l'Office d'exécution des peines a expliqué, le 8 juin 2017, que le prévenu devait "subir deux peines privatives de liberté en sus de celle prononcée dans le cadre de l'affaire [...] pendante auprès du Tribunal fédéral". Invité à se déterminer, le prévenu a maintenu sa requête de mise en liberté.
Le 16 juin 2017, le Président de la Cour d'appel pénale a rejeté cette demande. Il a considéré qu'au vu du courrier du 8 juin 2017 de l'Office de l'exécution des peines, A._ n'avait pas exécuté l'ensemble des peines privatives de liberté prononcées à son encontre. Il a ensuite retenu l'existence de soupçons suffisants de la commission d'infractions au regard du jugement de condamnation du 26 janvier 2017, ainsi que celle d'un risque de fuite (cf. en particulier sa nationalité étrangère, l'absence de domicile connu, son statut de célibataire, ses multiples condamnations notamment pour séjour illégal), ce qui justifiait le maintien en détention du prévenu.
B.
Par courrier du 15 juillet 2017, A._ forme un recours contre cet arrêt, concluant en substance à sa remise en liberté. Il a confirmé sa conclusion le 19 suivant, produisant notamment l'ordonnance pénale du 9 juin 2017 rendue à son encontre et l'avis de condamnation de l'Office d'exécution des peines du 10 juillet 2017.
Invités à se déterminer, l'autorité précédente et le Ministère public ont renoncé à déposer des déterminations.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière pénale (art. 78 al. 1 LTF) est ouvert contre une décision relative à la détention provisoire ou pour des motifs de sûreté au sens des art. 212 ss CPP. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF, le recourant, prévenu détenu, a qualité pour recourir contre une décision rendue par une autorité statuant en tant qu'instance cantonale unique (art. 80 al. 2 in fine LTF; ATF 139 IV 277 consid. 2.2 p. 280 s.). La conclusion prise dans le recours est recevable au sens de l'art. 107 al. 2 LTF. En outre, l'arrêt attaqué a été reçu par le recourant le 21 juin 2017 et, par conséquent, le recours du 15 juillet 2017, ainsi que son complément du 19 suivant ont été déposés en temps utile (art. 100 al. 1 LTF).
Partant, il y a lieu d'entrer en matière.
2.
L'objet du litige est circonscrit par l'arrêt attaqué (ATF 142 I 155 consid. 4.4.2 p. 156), à savoir en l'occurrence le rejet de la demande de mise en liberté déposée par le recourant.
Partant, les griefs soulevés contre l'ordonnance pénale rendue le 9 juin 2017 - dont son envoi à la prison de la Croisée alors que le recourant se trouve depuis le 4 janvier 2017 à celle de Bois-Mermet - sont irrecevables.
3.
Le recourant ne conteste ni l'existence de charges suffisantes pesant à son encontre (art. 221 al. 1 CPP), ni celle d'un risque de fuite (art. 221 al. 1 let. a et 231 al. 1 let. a CPP).
Il soutient en revanche qu'à la date du 20 juillet 2017, il aurait effectué l'ensemble des peines privatives de liberté, soit celle encourue à la suite du jugement - contesté - rendu par la Cour d'appel pénale le 26 janvier 2017, ainsi que celle, définitive et exécutoire, prononcée par le Tribunal de l'arrondissement de la Côte le 28 décembre 2016 (60 jours).
3.1. L'art. 212 al. 3 CPP prévoit que la détention provisoire et la détention pour des motifs de sûreté ne doivent pas durer plus longtemps que la peine privative de liberté prévisible.
Le juge peut dès lors maintenir la détention préventive aussi longtemps qu'elle n'est pas très proche de la durée de la peine privative de liberté à laquelle il faut s'attendre concrètement en cas de condamnation. Il convient d'accorder une attention particulière à cette limite, car le juge - de première instance ou d'appel - pourrait être enclin à prendre en considération dans la fixation de la peine la durée de la détention préventive à imputer selon l'art. 51 CP. Lorsqu'un appel est formé contre le jugement de première instance, ce prononcé, non définitif et exécutoire, constitue cependant un indice important quant à la peine susceptible de devoir être finalement exécutée (ATF 139 IV 270 consid. 3.1 p. 275 et les arrêts cités). Il n'en va pas différemment lorsqu'un recours en matière pénale est déposé au Tribunal fédéral.
Selon la jurisprudence, l'exécution de condamnations pénales antérieures - définitives et exécutoires - est admissible à titre de mesures de substitution à la détention provisoire ou pour des motifs de sûreté, en particulier lorsque celle-ci est ordonnée en raison d'un risque de fuite (art. 237 CPP; ATF 142 IV 367 consid. 2.2 p. 370 ss).
3.2. En l'occurrence, la cour cantonale a constaté l'existence de soupçons suffisants et d'un risque de fuite, ce qui n'est pas contesté (art. 221 al. 1 let. a CPP). La question litigieuse concerne la durée de la détention pour des motifs de sûreté au regard de celle de la peine encourue (10 mois sous déduction de 85 jours de détention avant jugement et de 6 jours à titre de réparation du tort moral).
Or, l'arrêt attaqué n'émet aucune considération sur cette question, se limitant à se référer au courrier de l'Office d'exécution des peines du 8 juin 2017. Selon ce document, la "date de départ de la peine" serait le 10 octobre 2016 et celle "de la fin de peine" le 20 juillet 2017. Si cette seconde date permet de retenir qu'il existe, avec une grande vraisemblance, des titres justifiant une mesure de détention, la première n'exclut en revanche pas, qu'à la date de l'arrêt attaqué (le 16 juin 2017), la durée de la détention pour des motifs de sûreté ordonnée dans la cause encore pendante pourrait avoir dépassé celle de la peine encourue. Or, dans une telle situation, l'autorité cantonale n'aurait pas pu confirmer le maintien en détention pour des motifs de sûreté (art. 212 al. 3 CPP).
Dans son courrier du 13 juin 2017, l'autorité précédente fait état de deux autres condamnations pénales, soit celles du Tribunal de police de la Sarine (10 jours) et du Tribunal de police de l'arrondissement de la Côte (60 jours). Cependant, elle n'ordonne pas formellement leur exécution à titre de mesures de substitution à la détention pour des motifs de sûreté. Cela étant, faute de toute considération et vu le caractère définitif et exécutoire de ces prononcés, une exécution au cours de la détention pour des motifs de sûreté de ces deux peines ne peut pas non plus être d'emblée exclue (cf. d'ailleurs la décision du Ministère public du 22 janvier 2016 ordonnant la relaxation du prévenu en vue de l'exécution de deux autres condamnations antérieures). Cela pourrait avoir comme conséquence que la durée de la détention pour des motifs de sûreté n'aurait peut-être pas atteint celle de la peine encourue au jour du jugement cantonal.
En l'état, le Tribunal fédéral ne dispose donc pas des éléments de fait, notamment sur le plan chronologique, permettant de vérifier si la durée de la détention pour des motifs de sûreté au jour de l'arrêt attaqué atteindrait, voire dépasserait celle de la peine encourue dans la présente cause (art. 112 al. 1 let. b LTF; ATF 141 IV 244 consid. 1.2.1 p. 246; 138 IV 81 consid. 2.2 p. 84). Dans une telle situation, la cause doit être renvoyée à l'autorité précédente afin qu'elle procède à l'établissement des faits et rende une nouvelle décision (art. 112 al. 3 LTF).
4.
Il s'ensuit que le recours est admis dans la mesure où il est recevable. L'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle procède au sens des considérants.
L'admission du recours n'entraîne cependant pas la libération immédiate du recourant, dès lors que, dans la mesure où la détention ne serait plus justifiée pour des motifs de sûreté, cette mesure pourrait être fondée sur d'autres titres de détention (cf. l'ordonnance pénale du 9 juin 2017 et, dans la mesure de sa recevabilité, l'avis de condamnation du 10 juillet 2017 en découlant, fixant la "date de fin de peine" au 28 octobre 2017), à charge, le cas échéant, à l'autorité précédente et/ou aux autorités compétentes en la matière de vérifier cette question.
Le recourant procède sans l'assistance d'un avocat et il n'y a dès lors pas lieu de lui allouer de dépens (art. 68 al. 1 LTF). Il n'est pas non plus perçu de frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis dans la mesure où il est recevable. L'arrêt du 16 juin 2017 du Président de la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois est annulé et la cause est renvoyée à cette autorité pour qu'elle procède au sens des considérants.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires, ni alloué de dépens.
3.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Ministère public central du canton de Vaud, au Président de la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud et, pour information, à Florence Aebi, avocate, ainsi qu'à l'Office d'exécution des peines.
Lausanne, le 7 août 2017
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Karlen
La Greffière : Kropf