Faits :
A.
A.a. A._ a été victime d'un accident de la circulation routière le 27 juin 1994, à l'étranger. Il a rejoint sa famille en Suisse le 10 septembre 1994.
L'assuré a déposé plusieurs requêtes de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'OAI) à partir du 31 juillet 1995. Singulièrement, il a sollicité de l'OAI, le 29 avril 1997, qu'il lui verse une allocation pour impotent dans la mesure où les séquelles de l'accident (paralysie complète du plexus brachial gauche) l'empêchaient de réaliser correctement certains actes ordinaires de la vie. Se fondant essentiellement sur le formulaire/questionnaire de demande, l'administration a considéré que l'intéressé présentait une impotence de degré faible de sorte qu'il avait droit à une allocation de ce chef à partir du 1er décembre 1995 (décision du 5 juin 1998).
A.b. L'OAI a entrepris la révision du droit à l'allocation pour impotent le 12 mai 2009. Entre autres mesures d'instruction, il a procédé à une enquête à domicile, dont il ressortait que A._ était plus autonome dès lors que celui-ci n'était dépendant de l'aide d'un tiers plus que pour réaliser un seul acte ordinaire de la vie (rapport du 29 juin 2010). Sur la base de ces éléments, il a averti l'assuré qu'il envisageait de mettre un terme au paiement de la prestation depuis le premier jour du deuxième mois suivant la notification de la décision à venir (projet de décision du 12 juillet 2010). Malgré les diverses objections soulevées par l'assuré, il a confirmé la suppression de l'allocation pour impotent à partir du mois de novembre 2010 (décision du 23 septembre 2010).
Ladite décision a été entérinée par la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales (jugement du 14 mars 2011), puis par le Tribunal fédéral (arrêt 9C_374/2011 du 12 décembre 2011).
A.c. Le 10 novembre 2014, l'intéressé a derechef requis une allocation pour impotent. Il a produit différents documents médicaux afin d'étayer sa requête. Doutant que les documents déposés attestent une modification significative de la situation (rapport du Service médical régional de l'administration [SMR] du 21 mai 2015), l'OAI a complété le dossier en interrogeant les médecins traitants, les docteurs B._, spécialiste en médecine interne générale, et C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Le SMR a inféré des informations complémentaires récoltées l'absence de modification de l'état de santé (rapport du 21 mars 2016). Se référant explicitement à ce document, l'administration a avisé A._ qu'elle n'allait pas accéder à sa requête au motif qu'aucun nouveau trouble, ni aucun changement dans l'état de santé ne pouvait légitimer la réouverture de son droit à une allocation pour impotent (projet de décision du 25 avril 2016). Les critiques formulées par l'assuré contre le projet de décision n'ont pas infléchi l'OAI qui a nié le droit à la prestation requise (décision du 10 juin 2016).
B.
Saisie du recours que l'intéressé a formé à l'encontre de cette décision, la juridiction cantonale l'a entièrement rejeté (jugement du 20 décembre 2016).
C.
A._ a déféré ce jugement au Tribunal fédéral. Par la voie d'un recours en matière de droit public, il en demande l'annulation et conclut à ce que son droit à une allocation pour impotent de degré à fixer soit admis depuis le 1er novembre 2010 ou, subsidiairement, depuis le 1er novembre 2014 ou à ce que la cause soit renvoyée à l'administration pour qu'elle entre en matière sur sa demande et rende une nouvelle décision.
L'OAI a conclu au rejet du recours, alors que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (au sens des art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit (circonscrit par les art. 95 et 96 LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits établis par celle-ci (art. 105 al. 1 LTF), mais peut les rectifier et les compléter d'office si des lacunes et des erreurs manifestes apparaissent d'emblée (art. 105 al. 2 LTF). En principe, il n'examine que les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF), surtout s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (art. 106 al. 2 LTF). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant peut critiquer la constatation des faits qui ont une incidence sur le sort du litige seulement s'ils ont été établis en violation du droit ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2.
Le litige porte en l'occurrence sur le droit du recourant à une allocation pour impotent dans le cadre d'une nouvelle demande de prestations. Il convient par conséquent d'examiner si, en conformité avec l'art. 17 al. 2 LPGA, ainsi qu'avec l'art. 87 al. 2 et 3 RAI, les circonstances dont dépendait l'octroi de la prestation litigieuse se sont notablement modifiées depuis le moment de sa suppression le 1er novembre 2010 et justifiaient sa réattribution le 10 juin 2016. Le jugement attaqué cite les normes et la jurisprudence indispensables à la solution du litige. Il suffit d'y renvoyer.
3.
3.1. En premier lieu, le tribunal cantonal a considéré que, même si elle était présentée comme un refus de prester, la décision du 10 juin 2016 constituait matériellement un refus d'entrer en matière et que, dès lors, il pouvait se contenter d'examiner si l'assuré avait établi d'une manière plausible une modification significative de sa situation médicale depuis la décision du 23 septembre 2010.
3.2. Le recourant critique ces considérations. Il soutient singulièrement que l'administration est bien entrée en matière sur sa nouvelle requête d'allocation pour impotent, mais qu'elle n'a pas suffisamment instruit la cause avant de se prononcer.
3.3. Les critiques de l'assuré sont bien fondées en tant qu'elles portent sur la question de l'entrée en matière - ou de la non-entrée en matière - de l'office intimé sur sa nouvelle demande de prestations. En effet, il ressort de l'acte attaqué que l'administration voulait connaître l'avis du SMR quant à l'existence d'une éventuelle péjoration de l'état de santé du recourant avant de procéder à une enquête à domicile. Or, à ce moment, le médecin du SMR consulté a expressément déclaré ne pas être en mesure de se prononcer sur la base des documents médicaux déposés à l'appui de la nouvelle demande de prestations et vouloir obtenir des précisions des médecins traitants (avis du 21 mai 2015). Ce faisant, il a clairement fait état de doutes quant au caractère plausible d'une détérioration de la situation. Il a néanmoins recommandé de poursuivre l'instruction de la cause en recueillant les avis des différents médecins traitants sur la base desquels il a admis de façon explicite qu'il n'y "a[vait] pas de modification de l'état de santé". Cette conclusion porte sur l'existence - en soi - de l'aggravation évoquée et non sur sa plausibilité. L'office intimé a repris cette conclusion. Il est donc bel et bien entré en matière sur le fond du litige lorsqu'il a rejeté la nouvelle demande d'allocation pour impotent.
4.
4.1. Même s'ils ont affirmé que le recourant n'avait pas rendu plausible une péjoration de son état de santé, de sorte que l'administration avait à bon droit refusé d'entrer en matière, les premiers juges ont examiné, de façon détaillée, les différents rapports médicaux produits à l'appui de la nouvelle demande de prestations. Ils ont constaté que, sur le plan somatique, les médecins qui s'étaient exprimés n'évoquaient aucune pathologie nouvelle et que, sur le plan psychique, le médecin interrogé ne faisait qu'apprécier, différemment, la situation médicale déjà évaluée durant la procédure précédente; ils ont ajouté que le psychiatre traitant évoquait en outre l'augmentation du degré d'impotence sans expliquer pourquoi les troubles psychiques observés gênaient l'accomplissement des actes ordinaires de la vie. Ils ont déduit de leur analyse l'absence de modification de l'état de santé, ce qui constitue une constatation (sur le fond) quant à l'évolution - ou non - des circonstances depuis la dernière décision déterminante (du 23 septembre 2010).
4.2. L'assuré critique l'appréciation du dossier médical par la juridiction cantonale. Il prétend que les documents produits attestent une détérioration de son état de santé psychique. Il compare les informations transmises par le docteur C._, psychiatre traitant actuel, avec celles transmises par le docteur D._, expert psychiatre intervenu au cours de la procédure précédente, et soutient que de nouveaux troubles psychiques ont été évoqués en plus de la mise en place d'un suivi psychothérapeutique et d'un traitement médicamenteux. Il nie encore la compétence des médecins du SMR consultés en l'espèce de contester les conclusions de son psychiatre traitant dans la mesure où ils ne sont pas spécialisés en psychiatrie. Il rappelle enfin que le docteur C._ s'est exprimé sur les difficultés rencontrées pour accomplir les actes ordinaires de la vie.
4.3. L'argumentation du recourant est fondée. On rappellera que, dans le cadre de sa nouvelle requête d'allocation pour impotent (cf. art. 87 al. 3 RAI), celui-ci doit démontrer que le tribunal cantonal a fait preuve d'arbitraire (concernant cette notion, cf. notamment ATF 140 III 16 consid. 2.1 p. 18) en écartant l'appréciation du docteur C._ au motif que celle-ci constituait uniquement une appréciation différente de la situation telle qu'elle avait déjà été évaluée par l'expert psychiatre à l'occasion de la procédure antérieure. Tel n'est manifestement pas le cas. En effet, le psychiatre traitant ne s'est pas contenté d'apprécier différemment une situation connue. Il a diagnostiqué des pathologies qui n'avaient pas été observées auparavant et indiqué que son patient était très limité physiquement, mais aussi psychiquement, ce qui engendrait des difficultés à faire même les gestes quotidiens ordinaires (cf. rapport du 31 août 2015). S'il renvoyait d'abord à l'avis du docteur B._ pour ce qui concerne ces gestes, il a néanmoins produit par la suite un document dans lequel il décrivait non seulement les empêchements rencontrés dans l'accomplissement des actes ordinaires de la vie, mais aussi l'augmentation de la symptomatologie douloureuse ou les limitations physiques aggravantes (poids du bras inerte, affaissement de l'épaule; cf. rapport du 11 décembre 2015). Ces éléments jetaient déjà le doute quant à l'absence d'évolution de la situation et auraient nécessité en soi des éclaircissements. On ajoutera que la juridiction cantonale ne pouvait tirer argument du fait que le docteur B._ n'a pas mentionné d'autres diagnostics que la paralysie du bras, connue, pour en déduire l'absence de modification de la situation. L'instruction menée par l'intimé était exclusivement orientée sur l'existence d'une atteinte à la santé et ses effets sur la capacité de travail, mais non sur les difficultés à accomplir les actes ordinaires de la vie (cf. formulaires adressés les 27 mai 2015 aux médecins traitants). Le médecin du SMR s'est également prononcé exclusivement sur l'absence de modification en relation avec la capacité de travail de l'assuré (avis du 21 mars 2016).
Dans ces circonstances, il convient de constater que l'instruction de la cause ne permet pas de se prononcer sur une modification de la capacité de l'assuré à accomplir les actes ordinaires de la vie. Il y a dès lors lieu d'annuler le jugement entrepris ainsi que la décision litigieuse et de renvoyer la cause à l'office intimé pour qu'il procède à une instruction complémentaire, par exemple sous la forme d'une enquête à domicile, et rende une nouvelle décision. Il n'est pas nécessaire d'examiner les autres griefs du recourant dès lors qu'il obtient gain de cause compte tenu de ce qui précède.
5.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires et les dépens doivent être mis à la charge de l'office intimé (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. Le jugement de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 20 décembre 2016 et la décision de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève du 10 juin 2016 sont annulés. La cause est renvoyée audit office pour qu'il procède à une instruction complémentaire, puis rende une nouvelle décision.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
L'intimé versera au recourant la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
La cause est renvoyée à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales pour nouvelle décision sur les frais et les dépens de la procédure antérieure.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 14 juin 2017
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Cretton