Sachverhalt:
A.
A.a. A._ bezog wegen Geistesschwäche Leistungen der Invalidenversicherung in Form von Beiträgen an eine Sonderschulung und pädagogisch-therapeutische Massnahmen. Mit Unterstützung der Invalidenversicherung absolvierte sie ab 16. August 1978 eine zweijährige hauswirtschaftliche Ausbildung an der Haushaltungsschule für lernbehinderte und praktisch bildungsfähige Töchter. Nach deren Abschluss nahm A._ am 12. August 1980 eine Hilfstätigkeit im Altersheim B._ auf. Im selben Monat meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Die Verwaltung sprach ihr mit Wirkung ab 1. Juli 1980 bei einem Invaliditätsgrad von 65 % eine halbe Rente zu (Verfügung vom 8. April 1981).
Im Rahmen einer Rentenrevision erhöhte die Verwaltung die Invalidenrente der A._ rückwirkend ab 1. August 1983 bei einem Invaliditätsgrad von 72 % auf eine ganze Rente (Verfügung vom 9. November 1983). Diesen Anspruch bestätigte sie revisionsweise in den Jahren 1986 und 1989.
A.b. Als die Versicherte am 1. März 1992 eine Tätigkeit als Küchenhilfe im Restaurant C._ aufnahm, leitete die Verwaltung ein Revisionsverfahren ein. Sie setzte die bisherige Rente rückwirkend ab 1. Juni 1992 auf eine halbe Rente herab.
Im November 1996 teilte A._ der Verwaltung mit, dass sie die Erwerbstätigkeit infolge Schwangerschaft aufgegeben habe. Im Jahr 1997 gebar A._ eine Tochter. Die IV-Stelle Bern leitete ein weiteres Revisionsverfahren ein und prüfte die erwerblichen und die gesundheitlichen Verhältnisse. Des Weitern liess sie eine Haushaltabklärung durchführen (Bericht vom 9. Januar 1998). Mit Verfügung vom 18. August 1998 setzte sie die bisherige Rente, davon ausgehend, die Versicherte wäre zu 100 % im Haushalt beschäftigt, mit Wirkung ab 1. September 1998 auf eine Viertelsrente (Invaliditätsgrad von 41 %) herab.
A.c. Im Rahmen eines weiteren, im Jahr 2002 eingeleiteten Revisionsverfahrens gab die Versicherte eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes an mit Konzentrationsmangel, starker Migräne, Vergesslichkeit und Hilflosigkeit. Die IV-Stelle holte beim Hausarzt Berichte ein und liess eine Haushaltabklärung sowie eine Abklärung der Hilflosigkeit durchführen (Berichte vom 4. Juli 2003). Sie verneinte den Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung (Verfügung vom 12. September 2003). Die Rente der Versicherten erhöhte sie rückwirkend ab 1. Februar 2003 bei einem Invaliditätsgrad von 52 % auf eine halbe Rente (Verfügung vom 7. Oktober 2003). In ihrer Mitteilung vom 17. September 2008 bestätigte die IV-Stelle den Anspruch.
A.d. Im August 2013 leitete die IV-Stelle ein weiteres Rentenrevisionsverfahren ein. Sie nahm einen Verlaufsbericht des Hausarztes der Versicherten, Dr. med. D._, Allgemeine Innere Medizin FMH, vom 5. Oktober 2013 zu den Akten. Des Weitern holte sie einen Abklärungsbericht betreffend die Hilflosenentschädigung vom 6. Dezember 2013 sowie einen Haushaltbericht vom 13. Januar 2014 ein. Mit Vorbescheid vom 16. Januar 2014 stellte die IV-Stelle - neu davon ausgehend, die Versicherte wäre zu 40 % erwerbstätig und zu 60 % im Haushalt beschäftigt - die Herabsetzung auf eine Viertelsrente (Gesamtinvaliditätsgrad von 45 %) in Aussicht, wogegen die Versicherte Einwand erhob. Nachdem die IV-Stelle bei ihrem Abklärungsdienst eine Stellungnahme zu der von der Versicherten beanstandeten Statusfestsetzung eingeholt hatte (erstattet am 3. April 2014), verfügte sie am 7. April 2014 die Herabsetzung der bisherigen halben Rente auf eine Viertelsrente mit Wirkung auf den ersten Tag des zweiten der Zustellung der Verfügung folgenden Monats.
In einem weiteren Vorbescheid vom 17. Januar 2014 wurde A._ die Zusprache einer Hilflosenentschädigung für Hilflosigkeit leichten Grades ab 1. August 2008 in Aussicht gestellt. Dagegen opponierte die Versicherte nicht und die Verwaltung erliess am 28. März 2014 eine entsprechende Verfügung. Des Weitern verfügte die IV-Stelle a m 14. März 2014 die Nachzahlung einer Invalidenkinderrente mit Wirkung ab 1. Januar 2009.
B.
Beschwerdeweise liess A._ beantragen, die (rentenherabsetzende) Verfügung vom 7. April 2014 sei aufzuheben und es sei ihr mindestens eine Dreiviertelsrente der Invalidenversicherung auszurichten. Mit Entscheid vom 9. Juli 2015 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die Beschwerde ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben, und es sei ihr eine ganze Rente zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache zur Abklärung des medizinischen Sachverhalts an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG), die Feststellung des Sachverhalts nur, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Im angefochtenen Entscheid werden die Bestimmungen und Grundsätze über den Umfang des Invalidenrentenanspruchs (Art. 28 Abs. 2 IVG), die Revision der Invalidenrente (Art. 17 Abs. 1 ATSG) und die dabei in zeitlicher Hinsicht zu vergleichenden Sachverhalte (BGE 130 V 343 E. 3.5.2 S. 351) zutreffend wiedergegeben. Richtig sind auch die Hinweise zur ärztlichen Aufgabe bei der Invaliditätsbemessung (BGE 140 V 193 E. 3.2 S. 195, 132 V 93 E. 4 S. 99) und zu den Anforderungen an beweiskräftige medizinische Berichte und Gutachten (vgl. auch BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232; 125 V 351 E. 3a S. 352). Darauf wird verwiesen.
2.2. Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über eine Tatfrage (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397 ff.), welche das Bundesgericht seiner Urteilsfindung zugrunde zu legen hat (E. 1). Die konkrete Beweiswürdigung stellt ebenfalls eine Tatfrage dar. Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln eine frei überprüfbare Rechtsfrage (BGE 132 V 393 E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; SVR 2014 IV Nr. 1 S. 1, 9C_228/2013 E. 1.2; 2014 IV Nr. 20 S. 72, 9C_460/2013 E. 1.3).
3.
Es steht fest und ist unbestritten, dass ein Revisionsgrund gemäss Art. 17 Abs. 1 ATSG gegeben ist, weil die Beschwerdeführerin, anders als zum Zeitpunkt der Verfügung vom 7. Oktober 2003, welche zeitliche Vergleichsbasis bildet, nicht mehr als ausschliesslich im Haushalt tätige Versicherte, sondern neu als Teilerwerbstätige (nach der Verfügung vom 7. April 2014 zu 40 % [bei einem Aufgabenbereich von 60 %] und nach dem angefochtenen Entscheid zu 60 % [bei einem Aufgabenbereich von 40 %]) zu betrachten ist.
4.
4.1. Die Vorinstanz nahm die Invaliditätsbemessung nach der gemischten Methode mit einem Erwerbsanteil von 60 % und einem Haushaltanteil von 40 % vor. Im Rahmen des erwerblichen Bereichs setzte sie das Valideneinkommen gestützt auf Art. 26 Abs. 1 IVV auf Fr. 77'000.- bzw. entsprechend dem Teilpensum von 60 % auf Fr. 46'200.- fest. Das Invalideneinkommen ermittelte sie auf der Grundlage der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) 2012 des Bundesamtes für Statistik. Dabei ging sie davon aus, der Versicherten seien einfache Hilfstätigkeiten voll zumutbar. Vom angewendeten Tabellenlohn (Tabelle TA1, Kompetenzniveau 1, Einfache Tätigkeiten körperlicher oder handwerklicher Art, Frauen, Ziff. 96 [Sonstige persönliche Dienstleistungen]) nahm sie einen leidensbedingten Abzug von 25 % vor. Auf diesem Weg gelangte sie zu einem Invalideneinkommen von Fr. 20'971.- bei einem 60 %-Pensum. Aus der Gegenüberstellung von Validen- und Invalideneinkommen resultierte ein Invaliditätsgrad von 54.61 %, was gewichtet mit 0.6 einen Teilinvaliditätsgrad von 32.76 % ergab. Für den Haushaltbereich ermittelte das kantonale Gericht einen Invaliditätsgrad von 27 % bzw. mit 0.4 gewichtet einen solchen von 10.8 %. Auf diese Weise resultierte insgesamt ein Invaliditätsgrad von gerundet 44 %, welcher Anspruch auf die zugesprochene Viertelsrente verleiht.
4.2. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von Bundesrecht, einschliesslich rechtsfehlerhafte Beweiswürdigung und offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung: Die Vorinstanz habe in unzulässiger Weise in den medizinischen Aufgabenbereich eingegriffen, indem sie die Einschätzung des Hausarztes Dr. med. D._, wonach einfache Arbeiten in einem geschützten Umfeld wahrscheinlich prinzipiell möglich seien, durch eine 100 %-ige Arbeitsfähigkeit im angelernten Beruf auf dem freien Arbeitsmarkt mit einer Leistungsminderung um 25 % ersetzt habe. Eventualiter habe die Vorinstanz den Bericht des Dr. med. D._ vom 5. Oktober 2013 zu Unrecht als schlüssig beurteilt und damit die Beweisregeln für Arztberichte und Gutachten verletzt. Der medizinische Sachverhalt sei nicht hinreichend abgeklärt; es wäre wegen des ausgeprägt interdisziplinären Charakters der Leiden eine polydisziplinäre Begutachtung angezeigt gewesen. Im Übrigen habe der Regionale Ärztliche Dienst (RAD) im kantonalen Verfahren zu keiner Zeit eine Stellungnahme abgegeben, obwohl die Beurteilung, ob ein geistiger oder psychischer Gesundheitsschaden vorliege, in jedem Fall eine ärztliche und keine richterliche Aufgabe darstelle; verletzt sei dementsprechend auch Art. 59 Abs. 2bis IVG. Was die Statusfestsetzung anbelange, sei von einem Erwerbsanteil von 90 % und einem Haushaltanteil von 10 % auszugehen. Damit habe die Beschwerdeführerin Anspruch auf eine ganze Rente.
5.
5.1. In seinem Arztbericht vom 5. Oktober 2013 bezeichnete Dr. med. D._ den Gesundheitszustand der Versicherten als stationär. Seit der letzten Diagnosestellung habe sich keine Änderung ergeben. Als Diagnose mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit führte er einen Status nach Schädelhirntrauma mit 5 Jahren nach Sturz von einer Schaukel sowie Minderintelligenz mit Sprach-, Lese- und Schulschwäche auf. Als neue medizinische Befunde erwähnte er eine cervikale Diskushernie mit Neurokompression C5/6 links und Kribbelparästhesien im linken Arm seit Anfang 2013 (mit langsamer Besserung) und rezidivierende Lumbalgien seit einem Treppensturz ca. 2001 (welche bisher nicht abgeklärt worden seien). Es bestehe aber "im Wesentlichen" keine körperliche Behinderung. Die Versicherte habe Mühe mit Lesen ("ganz schlecht"), Schreiben ("nur knapp mehr als eigener Name") und Sprechen ("etwas schwer verständlich; sehr einfache Sprache"). Sie könne die Haushaltung jedoch selbständig erledigen und sich beim Einkaufen preislich grob orientieren. Einfache Arbeiten in einem geschützten Rahmen seien ihr "wahrscheinlich prinzipiell möglich". Abschliessend erwähnte er, dass er die Patientin erst seit Februar 2012 kenne und die Anamnese von vorher sehr lückenhaft sei.
5.2. Die Vorinstanz erwog, was die Minderintelligenz, ihre Ausprägung und den Umstand anbelange, dass das funktionelle Leistungsvermögen einzig dadurch eingeschränkt sei, ergebe sich aus den weiteren Akten nichts Abweichendes, sodass insoweit auf die hausärztlichen Angaben abzustellen sei. Soweit jedoch der Hausarzt bezüglich der in zeitlicher Hinsicht uneingeschränkten Restarbeitsfähigkeit auf ein geschütztes Umfeld verweise, überzeuge dies nicht: Mit Blick darauf, dass die Beschwerdeführerin bis zur Geburt ihrer Tochter (1997) während 16 Jahren konstant bei seither bezüglich der Minderintelligenz gleichgebliebenem Gesundheitszustand eine Erwerbstätigkeit auf dem ersten Arbeitsmarkt ausgeübt habe, sei sie für die Verwertung der Restarbeitsfähigkeit nach wie vor nicht auf einen geschützten Arbeitsplatz angewiesen. Dies gelte umso mehr als bei der Bestimmung des Invalideneinkommens gemäss Art. 16 ATSG nicht der reguläre, sondern der hypothetisch ausgeglichene Arbeitsmarkt massgebend sei. Hinzu komme, dass die Beschwerdeführerin nach den Akten - die Vorinstanz verwies auf den Schlussbericht der Haushaltungsschule vom 27. Juni 1980 - trotz der erheblichen Minderintelligenz durchaus in der Lage sei, praktische Arbeiten zuverlässig, gewissenhaft, exakt und schön auszuführen und insgesamt, wenn auch verlangsamt, eine ordentliche Arbeitsleistung zu erbringen. Es sei deshalb zu unterstellen, dass auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt Arbeitgeber vorhanden seien, welche der Beschwerdeführerin die von ihr benötigte Anleitung und Unterstützung gewährleisten würden. Entgegen der Beschwerdegegnerin sei das Invalideneinkommen deshalb nicht nach Massgabe des Qualifikations- und Lohnsystems der Stiftung für berufliche Integration GEWA (bei 100 %: Fr. 20'800.-), sondern nach Tabelle TA1 der LSE (bei 100 % [nach Gewährung eines leidensbedingten Abzuges von 25 %] Fr. 34'952.-) zu bestimmen.
5.3. Dass die Vorinstanz die Einschätzung des Dr. med. D._, wonach einfache Arbeiten in einem geschützten Umfeld (keine Hervorhebung im Original) wahrscheinlich prinzipiell möglich wären (Bericht vom 5. Oktober 2013), in eine volle Einsatzfähigkeit auf dem ersten Arbeitsmarkt umdeutete, beruht auf einer willkürlichen Beweiswürdigung und ist offensichtlich unhaltbar: Die Möglichkeit einer versicherten Person, das verbliebene Leistungsvermögen auf dem allgemeinen (ausgeglichenen) Arbeitsmarkt zu verwerten, hängt von den konkreten Umständen des Einzelfalles ab. Massgebend können rechtsprechungsgemäss die Art und Beschaffenheit des Gesundheitsschadens und seiner Folgen, der absehbare Umstellungs- und Einarbeitungsaufwand und in diesem Zusammenhang auch die Persönlichkeitsstruktur, vorhandene Begabungen und Fertigkeiten, Ausbildung, beruflicher Werdegang oder die Anwendbarkeit von Berufserfahrung aus dem angestammten Bereich sein (Urteile 9C_446/2012 vom 16. November 2012 E. 5.2; 9C_153/2011 vom 22. März 2012 E. 3 mit Hinweisen). Die aus den Vorakten klar hervorgehenden erheblichen gesundheitlichen Einschränkungen, an welchen die Beschwerdeführerin leidet und deretwegen sie neben der ihr seit 1. Juli 1980 ausgerichteten Invalidenrente seit 1. August 2008 eine Hilflosenentschädigung für Hilflosigkeit leichten Grades (lebenspraktische Begleitung) bezieht, ihr beruflicher Werdegang und in diesem Zusammenhang insbesondere die im Zeitpunkt der Verfügung mehr als 17 Jahre dauernde und damit sehr lange Abwesenheit vom Arbeitsmarkt, der absehbare grosse Umstellungs- und Einarbeitungsaufwand, bei welchen sich die eingeschränkten geistigen Fähigkeiten der Versicherten hinderlich auswirken dürften, lassen die Möglichkeit einer Verwertung der Restarbeitsfähigkeit auf dem ersten Arbeitsmarkt mit Dr. med. D._ als unwahrscheinlich erscheinen. Nichts zu ändern vermag daran das Argument der Vorinstanz, die Versicherte sei vor der Geburt ihrer Tochter während 16 Jahren konstant auf dem ersten Arbeitsmarkt tätig gewesen. Denn angesprochen ist damit die Zeit von August 1980 bis Februar 1992, während welcher die Versicherte als Hilfskraft für Hausarbeiten im Altersheim B._ arbeitete, und diejenige von März 1992 bis Oktober 1996, während welcher sie als Küchenhilfe im Restaurant C._ angestellt war. Diese Tätigkeiten liegen so lange zurück, dass daran nicht mehr angeknüpft werden kann. Sodann rücken die (auch unter Berücksichtigung des damaligen Lohn- und Preisniveaus) bescheidene Entlöhnung im Rahmen des fast 12 Jahre davon ausmachenden ersten Anstellungsverhältnisses (Anfangslohn von Fr. 200.- pro Monat [zuzüglich Kost und Logis von Fr. 450.-]; letzte Lohnangabe [ab 1. Januar 1990]: Fr. 850.- pro Monat) und die dabei zu verrichtenden Tätigkeiten die damals innegehabte Tätigkeit in die Nähe einer Anstellung im geschützten Rahmen. Dies zeigt sich auch darin, dass die Versicherte damals trotz vollem Pensum zuerst eine halbe (ab 1. Juli 1980) und später (ab 1. August 1983) eine ganze Invalidenrente bezog. Nicht zu überzeugen mag auch das weitere von der Vorinstanz für ihren Standpunkt angeführte Argument, wonach die Versicherte gemäss Schlussbericht der Haushaltungsschule vom 27. Juni 1980 praktische Arbeiten zuverlässig, gewissenhaft, exakt und schön ausführen und insgesamt, wenn auch verlangsamt, eine ordentliche Arbeitsleistung erbringen könne. Denn abgesehen davon, dass der Bericht mehr als dreissig Jahre alt und damit längst nicht mehr aktuell ist, wurde darin gleichzeitig darauf hingewiesen, dass dieses Ergebnis erst nach einer langen Anlaufzeit sowie viel Geduld und Einfühlungsvermögen ihres Umfeldes erreicht werde, welche Schwierigkeiten sich angesichts der langen Abwesenheit vom Arbeitsmarkt und des Alters der Versicherten zwischenzeitlich noch akzentuiert haben dürften. Bei dieser Sachlage erweist sich die Annahme der Vorinstanz - volle Arbeitsfähigkeit in der freien Wirtschaft - als offensichtlich unhaltbar.
5.4. Damit stellt sich die Frage, ob das Invalideneinkommen mit der IV-Stelle auf der Basis einer einfachen Tätigkeit in einem geschützten Rahmen festzusetzen ist. Selbst dafür bieten indessen die Akten keine genügende Grundlage: In seinem Bericht vom 5. Oktober 2013 formulierte Dr. med. D._ seine Arbeitsfähigkeitsschätzung äusserst vorsichtig, indem er einfache Arbeiten in einem geschützten Umfeld als "wahrscheinlich prinzipiell möglich" bezeichnete. Genaueres, insbesondere auch hinsichtlich Inhalt und Umfang der Tätigkeit, gab er dabei nicht an. Des Weitern sah er sich auch nicht in der Lage zu beurteilen, ob mit beruflichen Massnahmen eine Verbesserung der Erwerbstätigkeit erreicht werden könnte. Diese Unsicherheiten werden noch dadurch unterstrichen, dass Dr. med. D._ abschliessend erklärte, er kenne die Versicherte erst seit Februar 2012, und die Anamnese vorher sei sehr lückenhaft. Obwohl die Äusserungen des Dr. med. D._ sehr vage und unbestimmt sind und keine abschliessende, überzeugende Beurteilung der gesundheitlichen Verhältnisse darstellen, diente der entsprechende Bericht vom 5. Oktober 2013 der IV-Stelle (ebenso wie der Vorinstanz) als einzige medizinische Grundlage. Von einem verlässlich feststehenden, lückenlosen medizinischen Sachverhalt, der es erlaubt hätte, auf weitere medizinische Abklärungen (insbesondere auch auf einen Beizug des RAD) zu verzichten und gestützt darauf die Invaliditätsbemessung vorzunehmen, kann indessen nicht die Rede sein. Mit Blick darauf, dass die ärztlichen Angaben eine wichtige Grundlage für die juristische Beurteilung der Frage bilden, welche Arbeitsleistungen der versicherten Person noch zugemutet werden können (vgl. dazu BGE 140 V 193 E. 3.2 S. 196 mit Hinweisen), hätte es der Untersuchungsgrundsatz geboten, die Frage nach den noch zumutbaren Tätigkeiten und Arbeitsleistungen nach Massgabe der objektiv feststellbaren Gesundheitsschädigung durch die Ärzte weiter abklären zu lassen. Die Sache ist daher an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit sie dies nachhole. Dabei könnte es sich auch rechtfertigen, in Ergänzung zu den medizinischen Unterlagen für die Ermittlung des erwerblich nutzbaren Leistungsvermögens die Fachpersonen der beruflichen Integration und Berufsberatung einzuschalten (vgl. dazu auch BGE 140 V 193 E. 3.2 S. 196 mit Hinweisen). Anschliessend wird die IV-Stelle neu zu verfügen haben.
5.5. Was die Rechtsprechung zur gemischten Methode der Invaliditätsbemessung gemäss Art. 28a Abs. 3 IVG betrifft (vgl. Urteil des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte in Sachen Di Trizio gegen die Schweiz [7186/09] vom 2. Februar 2016), erübrigen sich im gegenwärtigen Verfahrensstadium Weiterungen. Allenfalls wird zu prüfen sein, ob die Versicherte, welche keine (Kinder-) Betreuungspflichten mehr hat, mithin die Anwendung der gemischten Methode - anders als im zitierten EGMR-Entscheid - ohnehin keinen familiär bedingten Grund hat, überhaupt einen Aufgabenbereich gemäss Art. 28a Abs. 2 IVG aufweist (vgl. zur Publikation in BGE 142 V bestimmtes Urteil 9C_178/2015 vom 4. Mai 2016).
6.
Eine Rückweisung zu erneutem Entscheid mit offenem Ausgang gilt in Bezug auf die Verfahrenskosten als Obsiegen (Urteil 9C_644/2015 vom 3. Mai 2016 E. 3 mit Hinweisen). Die unterliegende Beschwerdegegnerin hat die Gerichtskosten zu tragen (Art. 65 Abs. 4 lit. a i.V.m. Art. 66 Abs. 1 BGG). Ausserdem hat sie der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 BGG).
Bei diesem Verfahrensausgang ist das beschwerdeführerische Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung) gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 9. Juli 2015 und die Verfügung der IV-Stelle Bern vom 7. April 2014 werden aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Verfügung an die IV-Stelle Bern zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. August 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann