Sachverhalt:
A.
A.a. A._ war vom 1. November 2006 bis zum 30. April 2009 als Projektmanagerin angestellt und deswegen bei der Pensionskasse B._ (nachfolgend: Pensionskasse) für die berufliche Vorsorge versichert. Ab 1. Mai 2009 bezog sie bei einer Vermittlungsfähigkeit von 100 Prozent Taggelder der Arbeitslosenversicherung. Dadurch war sie bei der Schweizerischen Sozialpartner-Stiftung für die Auffangeinrichtung gemäss Artikel 60 BVG (Stiftung Auffangeinrichtung BVG; nachfolgend: Auffangeinrichtung) versichert.
A.b. Am 30. Juli 2010 meldete sich A._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle für Versicherte im Ausland (IVSTA) sprach ihr - gestützt auf das Gutachten der MEDAS Interlaken vom 13. September 2011 - eine halbe Invalidenrente ab 1. Januar 2011 zu. Die entsprechende Verfügung vom 6. November 2012 wurde vom Bundesverwaltungsgericht (Entscheid vom 20. Mai 2014) und vom Bundesgericht (unter Berücksichtigung eines Invaliditätsgrades von 57 %) bestätigt (Urteil 9C_508/2014 vom 16. Oktober 2014).
A.c. Die Pensionskasse verneinte ihre Leistungspflicht mit der Begründung, die Arbeitsunfähigkeit, die später zur Invalidität geführt habe, sei frühestens im Mai 2010 und somit erst nach Beendigung des Versicherungsverhältnisses mit ihr eingetreten.
B.
A._ liess mit Klage vom 11. Mai 2015 beantragen, die Pensionskasse - eventualiter die Auffangeinrichtung - sei zu verpflichten, ihr die obligatorischen und reglementarischen Leistungen nebst Zins auszurichten. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hiess die Klage gegen die Auffangeinrichtung gut und verpflichtete diese, A._ ab 1. Mai 2011 basierend auf einem Invaliditätsgrad von 50 % die obligatorischen und reglementarischen Leistungen nebst Zins auszurichten. Die Klage gegen die Pensionskasse wies es ab (Entscheid vom 30. September 2016).
C.
A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, unter Aufhebung des Entscheids vom 30. September 2016 sei die Pensionskasse zur Ausrichtung der obligatorischen und reglementarischen Leistungen (zuzüglich eines Verzugszinses) zu verpflichten. Eventualiter sei die Sache zur ergänzenden Sachverhaltsfeststellung an das kantonale Gericht zurückzuweisen.
Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Nach den zutreffenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid werden Invalidenleistungen der obligatorischen beruflichen Vorsorge von derjenigen Vorsorgeeinrichtung geschuldet, bei welcher die ansprechende Person bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, versichert war (Art. 23 lit. a BVG; BGE 135 V 13 E. 2.6 S. 17). Dieser Grundsatz findet auch in der weitergehenden Vorsorge Anwendung, wenn - wie hier - Reglement oder Statuten nichts anderes vorsehen (BGE 136 V 65 E. 3.2 S. 69). Für die Bestimmung der Leistungszuständigkeit ist eine erhebliche und dauerhafte Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen im bisherigen Beruf oder Aufgabenbereich massgebend. Diese muss mindestens 20 Prozent betragen (Urteil 9C_142/2016 vom 9. November 2016 E. 3.1 mit Hinweis).
2.2. Ebenfalls korrekt führt die Vorinstanz aus, dass der Anspruch auf Invalidenleistungen einen engen sachlichen und zeitlichen Zusammenhang zwischen der während andauerndem Vorsorgeverhältnis (einschliesslich Nachdeckungsfrist nach Art. 10 Abs. 3 BVG) bestandenen Arbeitsunfähigkeit und der allenfalls erst später eingetretenen Invalidität voraussetzt. Der sachliche Konnex ist gegeben, wenn der Gesundheitsschaden, welcher zur Arbeitsunfähigkeit geführt hat, im Wesentlichen derselbe ist, wie er der Erwerbsunfähigkeit zugrunde liegt (BGE 134 V 20 E. 3.2 S. 22). Die Annahme eines engen zeitlichen Zusammenhangs setzt voraus, dass die versicherte Person nach Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, nicht während längerer Zeit wieder arbeitsfähig war. Eine nachhaltige, den zeitlichen Zusammenhang unterbrechende Erholung liegt grundsätzlich nicht vor, solange eine Arbeitsfähigkeit (von über 80 Prozent [vgl. oben E. 2.1]) weniger als drei Monate gedauert hat. Eine drei Monate oder länger andauernde (annähernd) vollständige Arbeitsfähigkeit ist ein gewichtiges Indiz für eine Unterbrechung des zeitlichen Zusammenhangs, sofern sich eine dauerhafte Wiedererlangung der Erwerbsfähigkeit als objektiv wahrscheinlich darstellt (BGE 134 V 20 E. 3.2.1 S. 22; Urteile 9C_142/2016 vom 9. November 2016 E. 3.2; 9C_197/2015 vom 26. Oktober 2015 E. 1.2 mit Hinweisen).
Grundsätzlich zählen zu den für die Beurteilung des zeitlichen Konnexes relevanten Umständen auch die in der Arbeitswelt nach aussen in Erscheinung tretenden Verhältnisse, wie etwa die Tatsache, dass eine versicherte Person über längere Zeit hinweg als voll vermittlungsfähige Stellensuchende Taggelder der Arbeitslosenversicherung bezieht. Allerdings kann solchen Zeiten nicht die gleiche Bedeutung beigemessen werden wie Phasen effektiver Erwerbstätigkeit (BGE 134 V 20 E. 3.2.1 S. 22 mit Hinweisen; Urteil 9C_420/2015 vom 26. Januar 2016 E. 4.1). So schliesst namentlich die Vermittlungsfähigkeit im arbeitslosenversicherungsrechtlichen Sinne das Vorliegen einer berufsvorsorgerechtlich relevanten Arbeitsunfähigkeit nicht per se aus (vgl. Art. 15 Abs. 2 und 3 AVIV; Urteil 9C_569/2016 vom 14. Dezember 2016 E. 3.2.1 mit Hinweisen).
2.3. Entscheiderhebliche Feststellungen der Vorinstanz zur Art des Gesundheitsschadens und zur Arbeitsfähigkeit, die Ergebnis einer Beweiswürdigung sind, binden das Bundesgericht, soweit sie nicht offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (vorangehende E. 1; BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397). Dies gilt auch für den Zeitpunkt des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat (Art. 23 lit. a BVG; Urteil 9C_182/2007 vom 7. Dezember 2007 E. 4.1.1 [SVR 2008 BVG Nr. 31 S. 126]). Frei zu prüfende Rechtsfrage ist dagegen, nach welchen Gesichtspunkten die Entscheidung über den Zeitpunkt des Eintritts einer rechtserheblichen Arbeitsunfähigkeit erfolgt (Urteil 9C_91/2013 vom 17. Juni 2013 E. 4.3.2 mit Hinweisen [SVR 2013 BVG Nr. 49 S. 206]), und ob diese Entscheidung auf einer genügenden Beweislage beruht (SVR 2016 BVG Nr. 37 S. 150, 9C_115/2015 E. 5.1 mit Hinweis auf Urteil 9C_752/2008 vom 9. April 2009 E. 1.2 und 2.3).
2.4. Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (BGE 132 I 42 E. 3.1 S. 44). Eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung weist damit die Tragweite von Willkür auf. Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (Urteil 9C_570/2007 vom 5. März 2008 E. 4.2). Eine Sachverhaltsfeststellung ist beispielsweise offensichtlich unrichtig, wenn das kantonale Gericht den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich falsch eingeschätzt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und für den Ausgang des Verfahrens entscheidendes Beweismittel nicht beachtet oder aus den abgenommenen Beweisen unhaltbare Schlüsse gezogen hat (BGE 129 I 8 E. 2.1 S. 9; SVR 2016 BVG Nr. 37 S. 150, 9C_115/2015 E. 5.2).
3.
3.1.
3.1.1. Die Vorinstanz hat erwogen, dass unter invalidenversicherungsrechtlicher Betrachtung (vgl. Art. 28 Abs. 1 lit. b und Art. 29 Abs. 1 IVG) die Arbeitsunfähigkeit erst ab Januar 2010 von Bedeutung war. Für die vorangegangene Zeit entfalle daher eine "Bindungswirkung des IV-Entscheides" (vgl. BGE 133 V 67 E. 4.3.2 S. 69; 130 V 270 E. 3.1 S. 273 f.; Urteil 9C_518/2016 vom 31. Januar 2017 E. 2.3).
3.1.2. Die Beschwerdeführerin verweist in diesem Zusammenhang auf den invalidenversicherungsrechtlichen Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 20. Mai 2014 und auf das entsprechende Urteil 9C_508/2014 des Bundesgerichts vom 16. Oktober 2014. Dass die Vorinstanz für die Beurteilung des Anspruchs aus beruflicher Vorsorge an die darin enthaltenen Feststellungen gebunden sein soll, macht sie indessen nicht geltend.
3.1.3. Während das Bundesverwaltungsgericht u.a. eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % vom 30. April 2009 bis Ende März 2010 festgestellt hatte, hielt das Bundesgericht in E. 5.1.1 des Urteils 9C_508/2014 lediglich fest, dass im Frühjahr 2009 eine Depression aufgetreten war. Abgesehen davon, dass das Bundesgericht damit die vorinstanzliche Feststellung nicht bestätigte, hatte es auch keinen Anlass, den Grad der Arbeitsunfähigkeit und den Beginn des Rentenanspruchs zu prüfen (vgl. Urteil 9C_508/2014 vom 16. Oktober 2014 E. 2). Zudem war hinsichtlich der Invalidenversicherung nicht von Belang, ob die relevante Arbeitsunfähigkeit während dem Versicherungsverhältnis mit der Pensionskasse - mithin spätestens vor Ablauf der Nachdeckungsfrist von Art. 10 Abs. 3 BVG Ende Mai 2009 - eingetreten war, wie das kantonale Gericht zutreffend erkannt hat. Aus der Feststellung des Bundesverwaltungsgerichts lässt sich daher nichts zu Gunsten der Beschwerdeführerin ableiten.
3.2.
3.2.1. Weiter hat das kantonale Gericht unter Verweis auf das Gutachten der MEDAS Interlaken vom 13. September 2011 festgestellt, dass die Invalidität auf der psychisch bedingten Einschränkung der Arbeitsfähigkeit beruhe.
3.2.2. Dass diese Feststellung offensichtlich unrichtig sein oder auf einer Rechtsverletzung beruhen soll, wird nicht geltend gemacht und ist auch nicht ersichtlich. Sie bleibt daher für das Bundesgericht verbindlich (E. 1).
3.3.
3.3.1. Sodann hat die Vorinstanz festgestellt, eine Arbeitsunfähigkeit bei Beendigung des Arbeitsverhältnisses Ende April 2009 sei nicht echtzeitlich ärztlich attestiert worden. Auch wenn der Stellenverlust eine erhebliche psychische Belastung bedeutet haben dürfte, erscheine die rückwirkend getroffene Annahme einer Arbeitsunfähigkeit zu diesem Zeitpunkt als spekulativ. Die Beschwerdeführerin habe ab dem 1. Mai 2009 Taggelder der Arbeitslosenversicherung bei einer Vermittlungsfähigkeit von 100 % bezogen. Erst im Mai 2010 habe sie sich in ärztliche Behandlung begeben und es sei eine Arbeitsunfähigkeit ab dem 20. Mai 2010 dokumentiert. Mit diesem Datum - somit während der Versicherung bei der Auffangeinrichtung - sei die massgebende Einschränkung eingetreten.
3.3.2. Dass diese Beweiswürdigungen resp. Feststellungen offensichtlich unrichtig (E. 2.4) sein sollen, ist nicht ersichtlich und wird auch nicht (substanziiert) geltend gemacht. Indessen hält die Beschwerdeführerin ein Abweichen von der Einschätzung der MEDAS-Experten, wonach die Einschränkung der Arbeitsfähigkeit seit April 2009 (resp. der Beendigung des Arbeitsverhältnisses) plausibel sei, für unzulässig.
3.3.3. Auch wenn das MEDAS-Gutachten grundsätzlich überzeugt (BGE 125 V 351 E. 3a S. 352), durfte die Vorinstanz in Bezug auf den hier interessierenden Zeitpunkt von der Einschätzung der Experten abweichen. Diesbezüglich wird die Beweiskraft der Expertise u.a. durch den Umstand erschüttert (vgl. BGE 125 V 351 E. 3b/bb), dass die Beschwerdeführerin für die psychischen Beeinträchtigungen vor Mai 2010 keine ärztliche Behandlung in Anspruch nahm. Solches legt (e) sie denn auch nicht dar. Zudem leuchtet nicht ein und begründeten die MEDAS-Gutachter auch nicht näher, weshalb die Beschwerdeführerin von vornherein "den Anforderungen der letzten Tätigkeit aufgrund des (diagnostizierten) Asperger-Syndroms nur eingeschränkt gewachsen" gewesen sein soll. Aus den Angaben der Beschwerdeführerin gegenüber den Experten und den Auskünften der Arbeitgeberin in deren Bericht vom 20. August 2010 geht hervor, dass aus somatischen Gründen die Arbeitsfähigkeit vom 1. Februar bis 31. Dezember 2008 beeinträchtigt war. Konkrete Anhaltspunkte für eine Arbeitsunfähigkeit vor dem 1. Februar 2008 sind nicht aktenkundig. Sodann ist zwar nachvollziehbar, dass die Beendigung des Arbeitsverhältnisses eine "depressive Symptomatik" bewirkte. Damit geht indessen nicht zwingend eine Arbeitsunfähigkeit einher. Die Gutachter erklärten nicht einleuchtend, warum sie den Eintritt der Arbeitsunfähigkeit resp. der ebenfalls diagnostizierten mittelgradigen depressiven Episode (ICD-10: F32.10) auf Ende April 2009 festlegten. Es bedeutet keinen unzulässigen Eingriff in den gutachterlichen Ermessensspielraum (vgl. BGE 137 V 210 E. 3.4.2.3 S. 253; Urteil 9C_397/2015 vom 6. August 2015 E. 5.3), wenn die Vorinstanz in diesem Zusammenhang auf die Aufnahme der ärztlichen Behandlung im Mai 2010 abgestellt (E. 3.3.1) hat. Damit hat sie der Regel Rechnung getragen, wonach der Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erforderlich ist und die blosse Möglichkeit eines bestimmten Sachverhalts den Beweisanforderungen nicht genügt (BGE 138 V 218 E. 6 S. 221 f.; 130 V 393 E. 3.3 S. 396; 125 V 146 E. 2c S. 150 mit Hinweisen; Urteil 9C_406/2011 vom 9. Juli 2012 E. 5.1).
3.4.
3.4.1. Schliesslich macht die Beschwerdeführerin eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 73 Abs. 2 BVG) geltend. Angesichts des diagnostizierten Asperger-Syndroms (ICD-10: F84.5) mit Dyslexie (ICD-10: F81.9) und Dysgraphie (ICD-10: F82.1) hätten sich aus den (nicht eingeholten) Unterlagen der Arbeitgeberin arbeitsrechtlich in Erscheinung getretene Einschränkungen ergeben können.
3.4.2. Inwiefern der vorinstanzliche Verzicht auf Beizug der Personalakten nicht in pflichtgemässer antizipierender Beweiswürdigung (vgl. BGE 136 I 229 E. 5.3 S. 236; 134 I 140 E. 5.3 S. 148) erfolgt sein soll, wird nicht (substanziiert) dargelegt und ist auch nicht ersichtlich. Damit besteht keine Veranlassung zur eventualiter beantragten Rückweisung.
3.5. Nach dem Gesagten bleiben die vorinstanzlichen Feststellungen betreffend den Eintritt der relevanten Arbeitsunfähigkeit (E. 3.3.1) für das Bundesgericht verbindlich (E. 1). Die Beschwerde ist unbegründet.
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Kosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. Juni 2017
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Meyer
Die Gerichtsschreiberin: Dormann