Sachverhalt:
A.
A.a. Der kosovarische Staatsangehörige A._ (geb. 1975) reiste am 18. April 1999 als Asylsuchender über Deutschland in die Schweiz ein. In Deutschland war zuvor sein erstes Kind zur Welt gekommen. Am 4. Februar 2000 heiratete A._ die Schweizer Bürgerin B._ (geb. 1949) und erhielt im Rahmen des Familiennachzugs eine Aufenthaltsbewilligung. Am 13. Januar 2005 wurde ihm gestützt auf die Ehe die Niederlassungsbewilligung erteilt. Die Ehe blieb kinderlos und wurde mit Urteil des Bezirksgerichts Luzern vom 8. September 2011 geschieden.
A.b. Am 4. April 2012 heiratete A._ die im Kosovo lebende C._ (geb. 1980). Am 20. Juni 2013 stellte er bei der Abteilung Migration des Kantons Obwalden ein Gesuch um Familiennachzug für seine Ehefrau C._ und die drei gemeinsamen Kinder D._ (geb. 16. Mai 2004), E._ (geb. 8. Juni 2005) und F._ (geb. 29. Juni 2009). Die Abteilung Migration erhielt damit erstmals Kenntnis davon, dass A._ in seiner Heimat drei Kinder hat. In der Folge sistierte die Abteilung Migration das Verfahren betr. Familiennachzug bis zum Abschluss eines neu eingeleiteten Verfahrens betr. Widerruf der Niederlassungsbewilligung. Im Laufe des Verfahrens gab A._ an, dass er zudem eine Tochter J._ (geb. 20. Feburar 2012) aus einer im Jahr 2011 eingegangenen Beziehung mit G._, der Ex-Frau seines Bruders, habe.
B.
B.a. Mit Verfügung vom 19. November 2013 widerrief die Abteilung Migration die Niederlassungsbewilligung von A._ und wies diesen aus der Schweiz weg.
B.b. Die von A._ dagegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos (Entscheid des Regierungsrates des Kantons Obwalden vom 1. April 2014; Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Obwalden vom 26./27. Mai 2015).
B.c. Während des Verfahrens vor dem Verwaltungsgericht hatte G._ der Abteilung Migration mitgeteilt, sie habe von 2001 bis 2012 ununterbrochen mit A._ im gleichen Haushalt zusammengelebt und dieser sei der leibliche Vater ihrer drei Kinder H._ (geb. 27. August 2005), I._ (geb. 16. Januar 2008) und J._ (geb. 20. Februar 2012). A._ bestätigte mit Schreiben vom 20. Januar 2015 die Vaterschaft der drei Kinder und führte aus, er sei 2003 mit G._ zusammengezogen und diese Beziehung habe mit Unterbrüchen bis 2012 gedauert.
C.
Mit Eingabe vom 29. Juni 2015 erhebt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Obwalden sei aufzuheben und es sei vom Widerruf seiner Niederlassungsbewilligung abzusehen.
Das Verwaltungsgericht, der Regierungsrat und die Abteilung Migration des Kantons Obwalden sowie das Staatssekretariat für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
D.
Mit Verfügung vom 30. Juni 2015 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Mit Verfügung vom 15. September 2015 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts ein Gesuch um Sistierung des Verfahrens abgewiesen, da nicht ersichtlich war, inwiefern der geltend gemachte Vaterschaftsprozess (zu den Kindern seiner Schwägerin) den Ausgang des ausländerrechtlichen Verfahrens beeinflussen könnte.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid betreffend den Widerruf einer Niederlassungsbewilligung ist zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. c [e contrario], Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG; BGE 135 II 1 E. 1.2.1 S. 4). Auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten (Art. 42 Abs. 2 und Art. 100 Abs. 1 BGG).
1.2. Das Bundesgericht prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann diesen - soweit entscheidrelevant - nur berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt worden ist (Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.3. Die betroffene Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der Sachverhalt bzw. die beanstandete Beweiswürdigung klar und eindeutig mangelhaft - mit anderen Worten willkürlich - erscheint (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 255). Der Beschwerdeführer bestreitet die Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung nicht verfassungsbezogen, weshalb sie der nachstehenden rechtlichen Beurteilung zugrunde zu legen sind.
1.4. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Echte Noven, d.h. solche Tatsachen, die erst nach dem angefochtenen Entscheid aufgetreten sind, können nicht durch den angefochtenen Entscheid veranlasst sein und sind deshalb unzulässig (BGE 133 IV 342 E. 2.1 S. 344 mit Hinweisen).
2.
2.1. Nach dem hier anwendbaren Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20) kann die Niederlassungsbewilligung widerrufen werden, wenn der Ausländer oder sein Vertreter im Bewilligungsverfahren falsche Angaben macht oder wesentliche Tatsachen verschwiegen hat (Art. 63 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 62 lit. a AuG). Namentlich muss die falsche Angabe oder das Verschweigen wesentlicher Tatsachen in der Absicht erfolgen, gestützt darauf den Aufenthalt oder die Niederlassung bewilligt zu erhalten (Urteile 2C_682/2012 vom 7. Februar 2013 E. 4.1; 2C_726/2011 vom 20. August 2012 E. 3.1.1; 2C_656/2011 vom 8. Mai 2012 E. 2.1). Der Widerruf ist indessen nur zulässig, wenn er aufgrund der relevanten Gesamtumstände verhältnismässig ist (vgl. Urteile 2C_682/2012 vom 7. Februar 2013 E. 5; 2C_726/2011 vom 20. August 2012 E. 3.1.1; 2C_656/2011 vom 8. Mai 2012 E. 2.1).
2.2. Eine ausländische Person ist verpflichtet, an der Feststellung des Sachverhalts mitzuwirken und insbesondere zutreffende und vollständige Angaben über die für die Regelung des Aufenthalts wesentlichen Tatsachen zu machen (Art. 90 Abs. 1 lit. a AuG; Urteil 2C_161/2013 vom 3. September 2013 E. 2.2.1). Kraft des im Verwaltungsverfahren geltenden Untersuchungsgrundsatzes obliegt es allerdings primär den Behörden, entsprechende Fragen an den Ausländer zu richten (Urteile 2C_682/2012 vom 7. Februar 2013 E. 4.1; 2C_726/2011 vom 20. August 2012 E. 3.1.1; 2C_211/2012 vom 3. August 2012 E. 3.1 in fine; Urteil 2C_403/2011 vom 2. Dezember 2011 E. 3.5) oder auf ihren Formularen einen entsprechenden Hinweis anzubringen (vgl. BGE 102 Ib 97 E. 3 S. 99). Eine Verletzung der Mitwirkungspflicht, die gemäss Art. 62 lit. a AuG zum Widerruf der Bewilligung führt, liegt erst dann vor, wenn die ausländische Person aufgrund von ihr zu vertretender Umstände bei den Behörden einen falschen Anschein über Tatsachen erweckt hat oder (etwa durch Verschweigen) aufrecht erhält, von denen der Gesuchsteller offensichtlich wissen muss, dass sie für den Bewilligungsentscheid bedeutsam sind (BGE 135 II 1 E. 4.1 S. 9; Urteile 2C_682/2012 vom 7. Februar 2013 E. 4.1; 2C_595/2011 vom 24. Januar 2012 E. 3.4). Demnach trifft eine ausländische Person auch im Bewilligungsverfahren keine generelle Pflicht, auf vor- oder aussereheliche Kinder hinzuweisen, denn die Existenz von Kindern im Heimatland ist für die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung nicht in jedem Fall relevant. Anders ist dies bei Konstellationen, bei denen das Vorhandensein von Kindern auf eine Parallelbeziehung im Heimatland hinweisen könnte. Diesfalls werden die Migrationsbehörden, die von einem Gesuch um Aufenthalts- bzw. Niederlassungsbewilligung zwecks Bildung einer ehelichen Gemeinschaft mit dem anwesenheitsberechtigten Partner in der Schweiz ausgehen, durch das Verschweigen der Kinder in dieser Annahme bestärkt, während sie bei Offenlegung weitere Abklärungen treffen würden (vgl. Urteile 2C_988/2014 vom 1. September 2015 E. 2.2; 2C_214/2013 vom 14. Februar 2014 E. 2.2; 2C_396/2013 vom 7. Januar 2014 E. 3.4 und 3.5; vgl. THOMAS HUGI YAR, Von Trennungen, Härtefällen und Delikten - Ausländerrechtliches rund um die Ehe- und Familiengemeinschaft, in: Alberto Achermann et. al [Hrsg.], Jahrbuch für Migrationsrecht 2012/2013, 2013, S. 31 ff., 118).
3.
3.1. Die Vorinstanz hat festgestellt, der Beschwerdeführer habe anlässlich der Erteilung der Niederlassungsbewilligung im Januar 2005 folgende Tatsachen verschwiegen: Er habe die Abteilung Migration nicht darüber informiert, dass der gemeinsame Haushalt mit seiner damaligen Ehefrau aufgelöst worden sei und er mit G._ zusammen wohne. Ferner habe der Beschwerdeführer nicht darauf hingewiesen, dass er neben dem Kind in Deutschland ein zweites aussereheliches Kind (D._, geb. 16. Mai 2004) im Kosovo habe und mit dessen Mutter C._ eine Beziehung führe. Zudem sei es sehr wahrscheinlich, dass der Beschwerdeführer auch über die Schwangerschaft in Bezug auf die am 8. Juni 2005 im Kosovo geborene Tochter E._ Kenntnis gehabt habe. Offen gelassen hat die Vorinstanz, ob der Beschwerdeführer gewusst habe, dass auch G._ mit dem ersten gemeinsamen Kind (H._, geb. am 27. August 2005) schwanger war (vgl. angefochtener Entscheid E. 3.2). Ebenfalls offen gelassen hat die Vorinstanz, ob zwischen dem Beschwerdeführer und B._ eine Scheinehe bestanden habe (vgl. angefochtener Entscheid E. 3.3).
3.2. Der Schluss der Vorinstanz, die genannten verschwiegenen Tatsachen seien für den Bewilligungsentscheid wesentlich gewesen, ist insgesamt nicht zu beanstanden: Wie die Vorinstanz zu Recht ausgeführt hat, liefern diese Tatsachen offensichtlich konkrete Hinweise auf eine oder zwei Parallelbeziehungen zur Ehe mit B._, die Anlass zu näheren Abklärungen gegeben hätten (vgl. E. 2.2 hiervor). Je nach Ergebnis der Abklärungen hätte der Beschwerdeführer keinen Anspruch auf eine Bewilligung gehabt; nicht erforderlich ist praxisgemäss, dass die Bewilligung bei richtigen und vollständigen Angaben notwendigerweise zu verweigern gewesen wäre (Urteile 2C_403/2011 vom 2. Dezember 2011 E. 3.3.1; 2C_837/2009 vom 27. Mai 2010 E. 2 mit Hinweis).
3.3. Was der Beschwerdeführer dagegen einwendet, überzeugt nicht: So führt er bloss aus, es sei nicht erstellt, dass die eheliche Beziehung mit B._ bereits 2003 auseinander gegangen sei. Weiter legt er dar, dass die "sachverhaltsmässige Darstellung durch die frühere Anwältin nicht immer kongruent und überzeugend" gewesen sei. Er räumt indes ein, dass es zum Zeitpunkt der Erteilung der Niederlassungsbewilligung im Januar 2005 zwei Parallelbeziehungen (einerseits zu seiner heutigen Ehefrau im Kosovo und andererseits zu G._) gegeben habe. Auch stellt er die Vaterschaft zu insgesamt sieben ausserehelichen Kindern nicht in Frage.
Dagegen behauptet er nun erstmals, dass seine damalige Ehegattin im Jahr 2003 als Erste eine aussereheliche Beziehung geführt haben soll. Abgesehen davon, dass diese Behauptung überhaupt nicht näher belegt ist, handelt es sich dabei um eine neue Tatsache und damit um ein unzulässiges Novum (vgl. angefochtener Entscheid E. 1.4). Soweit er sodann ausführt, er habe im Januar 2005 nicht über die Parallelbeziehung im Kosovo sprechen können, weil ihn eine "grosse seelische Verbindung" mit seiner damaligen Ehegattin verband, handelt es sich um eine reine Schutzbehauptung. Das gleiche gilt, wenn er darlegt, er habe über die Parallelbeziehung mit G._ nicht gesprochen, da diese auch mit anderen Männern Beziehungen gehabt habe.
3.4. Daraus ergibt sich zunächst, dass die Vorinstanz zu Recht den Widerrufsgrund von Art. 63 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 62 lit. a AuG bejaht hat.
4.
4.1. Der Widerruf der Niederlassungsbewilligung erweist sich, gestützt auf die Ausführungen der Vorinstanz (dortige E. 4), auch als verhältnismässig (vgl. Art. 96 AuG). So lebte der Beschwerdeführer bis zu seinem 22. Altersjahr in seiner Heimat und hat damit dort die prägenden Lebensjahre verbracht. In seiner Heimat lebt auch seine Kernfamilie, d.h. seine Ehefrau und die drei gemeinsamen Kinder. Gegen den Widerruf würde einzig seine soziale und wirtschaftliche Integration sprechen. Hingegen ist seine 16-jährige Aufenthaltsdauer in der Schweiz insofern zu relativieren, als er sein Anwesenheitsrecht nur aufgrund des Verschweigens wesentlicher Tatsachen erlangt hat. Zu seinen in der Schweiz lebenden Kindern, die aus der Beziehung mit G._ stammen, kann der Kontakt auch vom Kosovo aus aufrecht erhalten werden. Schliesslich lässt auch der Umstand, dass die wirtschaftliche Situation im Kosovo schwieriger ist als in der Schweiz, die Rückkehr praxisgemäss nicht als unverhältnismässig erscheinen (vgl. BGE 138 II 229 E. 3.1 S. 232; 137 II 345 E. 3.2.3 S. 350; Urteile 2C_1179/2013 vom 30. Dezember 2013 E. 3.2.1; 2C_216/2009 vom 20. August 2009 E. 3).
4.2. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers kann er sodann aus Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG keinen Anspruch auf Erteilung oder Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ableiten.
4.2.1. Zwar wird mit dem Widerruf der Niederlassungsbewilligung die betreffende Person grundsätzlich in dieselbe Situation versetzt, in welcher sie sich vor deren Erteilung befand (Urteile 2C_748/2014 vom 12. Januar 2015 E. 3.1; 2C_682/2012 vom 7. Februar 2013 E. 6.1). Tätigt ein Gesuchsteller zwecks Erlangung einer Niederlassungsbewilligung unzutreffende Angaben über das Zusammenwohnen mit dem Ehepartner, verfügt er jedoch zu diesem Zeitpunkt (etwa auf Grund einer inzwischen faktisch beendeten, aber mindestens während drei Jahren tatsächlich bestandenen Ehe; vgl. BGE 136 II 113 E. 3.2 S. 115 f.) bereits über einen nicht vom Zusammenwohnen abhängigen Anspruch auf Erteilung oder Verlängerung einer Aufenthaltsbewilligung, so schliesst der Widerruf der Niederlassungsbewilligung die Erteilung einer neuen Aufenthaltsbewilligung nicht aus (Urteile 2C_748/2014 vom 12. Januar 2015 E. 3.1; 2C_682/2012 vom 7. Februar 2013 E. 6.1).
4.2.2. Ob hier die Ehegemeinschaft im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG tatsächlich drei Jahre bestanden hat und auch die übrigen Voraussetzungen von Art. 50 AuG erfüllt sind, kann indes aus folgendem Grund offen gelassen werden: Art. 50 AuG trat erst am 1. Januar 2008 in Kraft. Zum Zeitpunkt der Erschleichung der Niederlassungsbewilligung im Jahr 2005 existierte im alten Recht aber noch keine vergleichbare Regelung (MARTINA CARONI, in: Caroni/Gächter/Thurnherr, Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer, 2010, Art. 50 N. 2), weshalb sich der Beschwerdeführer - zum damaligen Zeitpunkt - nicht auf einen Anspruch auf Erteilung oder Verlängerung einer Aufenthaltsbewilligung berufen konnte.
4.3. Soweit der Beschwerdeführer sich schliesslich auf Art. 63 Abs. 2 AuG beruft, kann ihm ebenfalls nicht gefolgt werden: Wie er selber feststellt, ist die Voraussetzung von 15 Jahren ununterbrochenen und ordnungsgemässen Aufenthalts in der Schweiz nicht erfüllt, weshalb sich weitere Ausführungen dazu erübrigen.
4.4. Die Vorinstanz hat damit kein Bundesrecht verletzt, indem sie den Widerrufsgrund im Sinne von Art. 63 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 62 lit. a AuG als gegeben angesehen und den Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers bestätigt hat.
5.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen. Der unterliegende Beschwerdeführer trägt die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Januar 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Winiger