Sachverhalt:
A.
Die 1952 geborene A._ meldete sich am 24. März 2010 (Posteingang) zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen klärte den Sachverhalt in erwerblicher und medizinischer Hinsicht ab, wobei sie unter anderem das auf rheumatologisch/internistischen sowie psychiatrischen Untersuchungen beruhende Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle Ostschweiz (im Folgenden: MEDAS), St. Gallen, vom 2. September 2013 einholte. Die Sachverständigen diagnostizierten eine rezidivierende depressive Störung (aktuell unter adäquater Medikation remittiert; ICD-10: F33.4), einen Status nach Knie-Totalprothese rechts wegen Gonarthrose und Osteonekrose, belastungsabhängige Lumbalgien mit/bei thorakolumbaler Skoliose und diskreten degenerativen Veränderungen, Fingerpolyarthrosen, Senk- und Spreizfüsse sowie einen Status nach Operation wegen Hallux valgus beidseits. Aus somatischer Sicht war die Versicherte eingeschränkt für Tätigkeiten, die dauerndes Stehen, häufiges Bücken, Heben schwerer Lasten und häufiges Steigen auf Treppen und Leitern erforderten. In einer diesem Belastungsprofil angepassten Beschäftigung war sie wegen der psychiatrischen Befunde zu 30 % arbeitsunfähig (die Versicherte war stressintolerant, benötigte längere Erholungsphasen und bei einer Präsenz von 100 % vermehrt Pausen). Gemäss Stellungnahme des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 10. September 2013 zeigte die Versicherte seit Jahren eine Remission der depressiven Symptomatik, ohne wesentliche psychopathologische Auffälligkeiten und ohne Beeinträchtigung der funktionellen Leistungsfähigkeit, weshalb von einer vollständigen Arbeitsfähigkeit in einer den körperlichen Einschränkungen angepassten Erwerbstätigkeit auszugehen sei. Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren verneinte die IV-Stelle mangels eines den Schwellenwert von 40 % erreichenden Invaliditätsgrades einen Anspruch auf Invalidenrente (Verfügung vom 1. April 2014).
B.
Die hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 6. Januar 2017 teilweise gut und sprach A._ ab 1. März 2011 eine halbe Invalidenrente zu.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben.
A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D.
Mit Verfügung vom 6. April 2017 hat die Instruktionsrichterin des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung erteilt.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 141 V 234 E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
1.2. Nach Art. 105 BGG legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Abs. 1). Es kann diese Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Abs. 2). Die Voraussetzungen für eine Sachverhaltsrüge nach Art. 97 Abs. 1 BGG und für eine Berichtigung des Sachverhalts von Amtes wegen nach Art. 105 Abs. 2 BGG stimmen im Wesentlichen überein. Soweit es um die Frage geht, ob der Sachverhalt willkürlich oder unter verfassungswidriger Verletzung einer kantonalen Verfahrensregel ermittelt worden ist, sind strenge Anforderungen an die Begründungspflicht der Beschwerde gerechtfertigt. Entsprechende Beanstandungen sind vergleichbar mit den in Art. 106 Abs. 2 BGG genannten Rügen. Demzufolge genügt es nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten. Vielmehr ist in der Beschwerdeschrift nach den erwähnten gesetzlichen Erfordernissen darzulegen, inwiefern diese Feststellungen willkürlich bzw. unter Verletzung einer verfahrensrechtlichen Verfassungsvorschrift zustande gekommen sind. Andernfalls können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der von den Feststellungen im angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden. Vorbehalten bleiben offensichtliche Sachverhaltsmängel im Sinne von Art. 105 Abs. 2 BGG, die dem Richter geradezu in die Augen springen (BGE 133 IV 286 E. 6.2 S. 288; 133 II 249 E. 1.4.3 S. 255).
2.
Streitig ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie der Beschwerdegegnerin eine halbe Invalidenrente zugesprochen hat. Dabei ist hauptsächlich zu prüfen, ob sich die von den Sachverständigen der MEDAS aufgrund der diagnostizierten rezidivierenden depressiven Störung (ICD-10: F33.4) eingeschätzte Arbeitsunfähigkeit von 30 % in einer den körperlichen Leiden angepassten Erwerbstätigkeit aus rechtlicher Sicht invalidisierend auswirkt. Unbestritten ist, dass das Gutachten der MEDAS vom 2. September 2013 vollumfänglich beweistauglich ist. In diesem Zusammenhang ist darauf hinzuweisen, dass die medizinischen Fachpersonen und die Organe der Rechtsanwendung die Arbeitsfähigkeit je aus ihrer Sicht prüfen, indem an die zuerst erfolgende ärztliche Stellungnahme eine - freie - juristische Beurteilung der noch zumutbaren Arbeitsleistung anschliesst (BGE 141 V 281 E. 5.2 S. 306). Aus rechtlicher Sicht kann von einer medizinischen Einschätzung der Arbeits (un) fähigkeit abgewichen werden, ohne dass diese ihren Beweiswert verliert (SVR 2016 UV Nr. 25 S. 81, 8C_438/2015 E. 6 mit Hinweisen; vgl. auch BGE 141 V 281 E. 5.2 S. 306).
3.
3.1. Das kantonale Gericht hat erwogen, der Umstand, dass sich die rezidivierende depressive Störung bisher im Zusammenhang mit sozialen Belastungen manifestiert habe, vermöge an ihrer invalidenversicherungsrechtlichen Relevanz nichts zu ändern. Soziale Umstände könnten sich nach der Rechtsprechung invaliditätsbegründend auswirken, indem sie - wie vorliegend - eine verselbstständigte Gesundheitsschädigung aufrecht erhielten oder verschlimmerten. Der RAD beziehe sich in der Stellungnahme vom 10. September 2013 massgeblich auf die Diagnose. Entscheidend sei indessen, inwieweit die Befunde der MEDAS objektiviert werden könnten, wozu den Ausführungen des RAD, der keine eigene klinische Untersuchungen vorgenommen habe, keine zuverlässigen Auskünfte entnommen werden könnten; er würdige lediglich den medizinischen Sachverhalt anders. Daher sei auf das Gutachten der MEDAS abzustellen und von einer Arbeitsunfähigkeit von 30 % auszugehen. Weitere medizinische Abklärungen erübrigten sich somit.
3.2. Die IV-Stelle bringt vor, die aus psychiatrischer Sicht einzig vorliegende, rezidivierende depressive Störung sei gemäss Gutachten der MEDAS vom 2. September 2013 in Übereinstimmung mit dem von der Krankentaggeldversicherung eingeholten polydisziplinären Gutachten der Klinik B._, vom 22. Juni 2011 seit Jahren remittiert, also abgeheilt. Die Vorinstanz übersehe, dass die Experten der MEDAS die auf 30 % eingeschätzte Arbeitsunfähigkeit allein mit dem Hinweis begründeten, die Versicherte neige in Überforderungssituationen dazu, depressiv zu reagieren. Somit hätten sie die Arbeitsunfähigkeit nicht gestützt auf die aktuellen psychiatrischen Befunde beurteilt, sondern einzig für den Fall prognostiziert, dass die Versicherte wieder erwerbstätig sein würde und dabei wegen der zu erwartenden Belastungen nicht voll werde leistungsfähig sein können. Art. 6 ATSG setze jedoch eine aktuelle Gesundheitsschädigung voraus, weshalb es unzulässig sei, eine versicherte Person präventiv für die Zukunft teilweise arbeitsunfähig zu schreiben. Entgegen den vorinstanzlichen Erwägungen hätten die Sachverständigen der MEDAS Ihre Einschätzung nicht aus dem Krankheitsverlauf abgeleitet. Vielmehr seien sie explizit von den psychosozialen Belastungsfaktoren beeindruckt gewesen, die nach ständiger Rechtsprechung jedoch bei der Bemessung der Invalidität ausgeklammert werden müssten.
3.3. Den Vorbringen der IV-Stelle ist jedenfalls im Ergebnis beizupflichten. Die Gutachter der MEDAS hielten wie schon diejenigen der Klinik B._ fest, dass mit den bisher verabreichten und weiterhin einzunehmenden Antidepressiva seit mehreren Jahren keine psychopathologisch erheblichen Befunde mehr eruiert werden konnten. Gemäss beiden genannten Expertisen war der Psychostatus im Zeitpunkt der jeweiligen Untersuchungen unauffällig. Angesicht dieser ärztlichen Auskünfte ist die Feststellung des psychiatrischen Sachverständigen der MEDAS, aufgrund der anamnestisch erstmals im Jahre 2005 aufgetretenen depressiven Episode könne nicht ausgeschlossen werden, dass die danach aus somatischer Sicht bescheinigten Arbeitsunfähigkeiten auch auf die depressiven Symptome zurückzuführen seien, wenig nachvollziehbar. Insgesamt betrachtet ist aufgrund der psychiatrischen Befunde davon auszugehen, dass die Beschwerdegegnerin in einer den körperlichen Beeinträchtigungen angepassten Erwerbstätigkeit bei Erlass der Verfügung vom 1. April 2014, der die zeitliche Grenze der richterlichen Überprüfungsbefugnis bildet (BGE 121 V 362 E. 1b S. 366 mit Hinweisen), nicht eingeschränkt gewesen war. Im Übrigen ist darauf hinzuweisen, dass nach der Rechtsprechung leichte bis mittelschwere psychische Störungen grundsätzlich als therapeutisch angehbar gelten (SVR 2016 IV Nr. 29 S. 88, 9C_340/2015 E. 4.2 und Urteil 8C_814/2016 vom 3. April 2017 E. 5.3.2, je mit Hinweisen); erweisen sich leichte und mittelgradige depressive Störungen ausnahmsweise als therapieresistent, stellen sie nur dann einen invalidisierenden Gesundheitsschaden dar, wenn eine konsequente Therapie in dem Sinne erfolgte, dass die aus fachärztlicher Sicht zumutbaren (ambulanten und stationären) Behandlungsmöglichkeiten in kooperativer Weise optimal und nachhaltig ausgeschöpft wurden (SVR 2016 IV Nr. 52 S. 176, 9C_13/2016 E. 4.2 mit Hinweisen). Aus dem Gutachten der MEDAS ergibt sich, dass sich die Beschwerdegegnerin nie einer psychiatrisch-psychotherapeutischen Behandlung unterzogen hatte. Auch in Anbetracht dieses Umstandes überzeugen die Erwägungen der Vorinstanz nicht.
4.
Die IV-Stelle bringt schliesslich vor, das kantonale Gericht habe den Invaliditätsgrad (vgl. Art. 16 ATSG) in Verletzung von Bundesrecht anhand der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs statt des Prozentvergleichs ermittelt. Dieser Frage ist nicht weiter nachzugehen. Wird das vorinstanzlich auf Fr. 83'708.- festgelegte Valideneinkommen dem gestützt auf die standardisierten Bruttolöhne der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) auf Fr. 53'357.- bestimmte Invalideneinkommen (bezogen auf ein Vollzeitpensum und ohne Berücksichtigung eines Abzugs gemäss BGE 126 V 75) gegenüber gestellt, ergibt sich ein Invaliditätsgrad von 36.25 %. Damit besteht kein Anspruch auf eine Invalidenrente. Die Beschwerde ist daher gutzuheissen.
5.
Die Gerichtskosten sind der Beschwerdegegnerin als unterliegender Partei aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 6. Januar 2017 wird aufgehoben und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons St. Gallen vom 1. April 2014 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. Juni 2017
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Grunder