Erwägungen:
1.
Die Staatsanwaltschaft Thurgau wirft X._ u.a. vor, am 30. November 2013 aus einer Distanz von wenigen bis ca. 20 cm mit einer Pistole Kaliber 6.35 gezielt auf den Lendenbereich bwz. das Bein des ihm gegenüberstehenden A._ geschossen zu haben. A._ habe eine Durchschussverletzung am rechten Oberschenkel schräg von rechts oben nach links unten hinten erlitten.
Das Bezirksgericht Arbon verurteilte X._ am 29. Oktober 2015 wegen versuchter eventualvorsätzlicher Tötung (und mehrfacher vorsätzlicher Vergehen gegen das Waffengesetz) zu einer Freiheitsstrafe von neun Jahren.
Das Obergericht des Kantons Thurgau hiess die hiergegen von X._ erhobene Beschwerde teilweise gut und verurteilte ihn wegen versuchter schwerer Körperverletzung (und mehrfacher vorsätzlicher Vergehen gegen das Waffengesetz) zu einer Freiheitsstrafe von sechs Jahren. Die Anschlussberufung der Staatsanwaltschaft wies es ab.
2.
Die Staatsanwaltschaft führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt sinngemäss, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben, die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen und der Beschwerdegegner wegen eventualvorsätzlicher Tötung zu verurteilen. Ein tödlicher Verlauf wäre möglich gewesen. Der Beschwerdeführer habe das Risiko des Todeseintritts nicht kalkulieren können und das Opfer habe keine Abwehrchance gehabt, was dem Beschwerdeführer bekannt gewesen sei, weshalb von dessen Wissen auf die Inkaufnahme zu schliessen sei.
3.
Die Vorinstanz erwägt, dass der Beschwerdegegner aus nächster Nähe auf den Oberschenkel (bzw. die Hand) des Opfers geschossen habe, deute darauf hin, dass er dieses verletzen, aber nicht an einem lebenswichtigen Organ habe treffen wollen. Ob er sich im Zeitpunkt der Schussabgabe tatsächlich bewusst gewesen sei und in Betracht gezogen habe, dass im Oberschenkel eine Arterie verlaufe, deren Verletzung zu lebensgefährlichen Verletzungen führen könne, sei fraglich. Aufgrund des gezielten Schusses ins Bein habe die Gefahr einer tödlichen Verletzung nicht derart nahe gelegen, dass aus der Schussabgabe nur auf die Inkaufnahme einer möglichen, wenn auch ungewollten Tötung des Opfer geschlossen werden könne. Der subjektive Tatbestand von Art. 111 StGB sei demnach nicht erfüllt.
4.
4.1. Gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt, wobei für die Anfechtung des Sachverhalts qualifizierte Begründungsanforderungen gelten (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 2 BGG). Die beschwerdeführende Partei hat mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz anzusetzen (BGE 140 III 115 E. 2 S. 116). Sie kann sich nicht darauf beschränken, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten (Urteil 6B_887/2015 vom 8. März 2016 E. 1.2, nicht publ. in: BGE 142 IV 153) und die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut zu bekräftigen (Urteil 6B_3/2016 vom 28. Oktober 2016 E. 2.2 mit Hinweisen). Auf ungenügend begründete Rügen oder bloss allgemein gehaltene appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 141 IV 249 E. 1.3.1 mit Hinweisen).
4.2. Was der Täter weiss, will und in Kauf nimmt, betrifft eine innere Tatsache und ist Tatfrage, welche im Verfahren vor Bundesgericht nur im Rahmen von Art. 97 Abs. 1 BGG gerügt werden kann (vgl. auch Art. 106 Abs. 2 BGG). Rechtsfrage ist hingegen, ob gestützt auf die festgestellten Tatsachen bewusste Fahrlässigkeit, Eventualvorsatz oder direkter Vorsatz gegeben ist (BGE 137 IV 1 E. 4.2.3 S. 4; 135 IV 152 E. 2.3.2; je mit Hinweisen).
Eventualvorsatz im Sinne von Art. 12 Abs. 2 Satz 2 StGB ist nach ständiger Rechtsprechung gegeben, wenn der Täter die Tatbestandsverwirklichung für möglich hält, aber dennoch handelt, weil er den Erfolg für den Fall seines Eintritts in Kauf nimmt, sich mit ihm abfindet, mag er ihm auch unerwünscht sein (BGE 137 IV 1 E. 4.2.3 S. 4 mit Hinweis).
5.
Die Vorbringen erweisen sich als unbegründet, soweit sie den Begründungsanforderungen gemäss Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG genügen. Die Beschwerdeführerin setzt sich inhaltlich mit den vorinstanzlichen Erwägungen nicht auseinander. Sie beschränkt sich darauf, die von ihr für richtig erachtete Beweiswürdigung zu erläutern, ohne darzulegen, warum sich ihre Schlussfolgerungen geradezu aufdrängen und die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz schlechterdings unhaltbar sein sollen. Die Beschwerdeführerin verkennt, dass das Bundesgericht keine Appellationsinstanz ist, die eine freie Würdigung in tatsächlicher Hinsicht vornimmt, sondern (grundsätzlich) an die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung gebunden und diese im Rahmen des Rügeprinzips nur auf Willkür überprüft (vgl. Art. 105 Abs. 1, Art. 106 Abs. 2 BGG). Dass die Beschwerdeführerin sich nach eigener Beweiswürdigung entgegen der Vorinstanz auf den Standpunkt stellt, aus dem Wissen des Beschwerdegegners um die (abstrakte) Möglichkeit des Eintritts des Todes könne aufgrund der Umstände auf dessen Inkaufnahme geschlossen werden, vermag keine Willkür der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen zu begründen (vgl. BGE 138 I 305 E. 4.3 mit Hinweisen).
Zudem gehen die Vorbringen an der Sache vorbei. Selbst wenn man mit der Beschwerdeführerin davon ausgeht, es sei allgemein bekannt, dass ein Schuss in den Oberschenkel grundsätzlich eine vital-bedrohliche Verletzung darstelle, folgt daraus nicht ungesehen, dass der Beschwerdegegner durch den gezielten Schuss in den Oberschenkel den Tod des Opfer billigend in Kauf genommen hat. Die abweichend von den verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen behauptete Kenntnis des Beschwerdegegners um eine abstrakte Lebensgefahr ist nicht gleichzusetzen mit dessen allfälliger Kenntnis eines möglichen Todeseintritts. Zudem zeigt die Beschwerdeführerin keine konkreten Umstände auf, dass der Beschwerdegegner trotz Kenntnis des Risikos einer abstrakten Lebensgefahr aufgrund des gezielten Schusses ins Bein (aus pflichtwidriger Unvorsichtigkeit) nicht darauf vertraut hat, das Opfer nur zu verletzen, sondern damit rechnete und sich abfand, es zu töten (vgl. Urteil 6B_411/2012 vom 8. April 2013 E. 1.3 mit Hinweisen).
6.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Es sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Mai 2017
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Held