Sachverhalt:
A.
A.a. Am 18. August 2011 verurteilte das Bezirksgericht Zofingen A._ wegen einfacher Körperverletzung, mehrfachen Verabreichens gesundheitsgefährdender Stoffe an Kinder, Diebstahls, Hehlerei, Nötigung, Vorbereitungshandlungen zu Raub, mehrfacher Übertretungen des und Vergehens gegen das Waffengesetz sowie verschiedener Verkehrs- und Betäubungsmitteldelikte zu einer Freiheitsstrafe von 3 1⁄2 Jahren und widerrief den bedingten Vollzug einer Geldstrafe von 75 Tagessätzen. Wegen Uneinbringlichkeit wurde letztere in der Folge in eine Ersatzfreiheitsstrafe von 75 Tagen umgewandelt. Am 10. August 2013 hatte A._ diese Freiheitsstrafen vollständig verbüsst.
Das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Aargau versetzte A._ per 11. August 2013 in Sicherheitshaft.
Am 14. November 2013 verhängte das Bezirksgericht Zofingen eine stationäre Massnahme i.S.v. Art. 65 Abs. 1 i.V.m. Art. 56 Abs. 1 und Art. 59 Abs. 1 StGB für die Dauer von 1 1⁄2 Jahren gegen A._ und verlängerte die Sicherheitshaft bis zum 13. Februar 2014.
Am 12. Mai 2014 trat A._ in die Psychiatrische Klinik Königsfelden ein. Am 1. Mai 2015 flüchtete er und wurde am 29. August 2015 wieder verhaftet.
Am 3. September 2015 verweigerte das Amt für Justizvollzug (AJV) A._ die bedingte Entlassung aus der stationären Massnahme auf den Ablauf der Regelhöchstdauer per 10. März 2016 und ordnete an, er habe bis zum Entscheid des Bezirksgerichts Zofingen in der stationären Massnahme zu verbleiben.
Am 7. September 2015 beantragte die Staatsanwaltschaft Zofingen-Kulm dem Bezirksgericht Zofingen, die stationäre Massnahme gemäss Art. 59 Abs. 4 StGB vom 14. November 2013 um fünf Jahre zu verlängern. Im Sinne eines provisorischen Zwischenentscheides sei für die Verfahrensdauer die am 14. November 2013 angeordnete stationäre Massnahme vorläufig zu verlängern.
Am 9. September 2015 trat die Präsidentin des Bezirksgerichts Zofingen auf den Antrag auf provisorische Verlängerung der Massnahme nicht ein.
Am 28. Januar 2016 verlängerte das Bezirksgericht Zofingen die stationäre therapeutische Massnahme gemäss Art. 59 Abs. 1 StGB für die Dauer von höchstens fünf Jahren. Die Dauer der erstandenen freiheitsentziehenden Massnahmen von insgesamt 232 Tagen rechnete es nach Art. 51 StGB auf die Dauer an.
Am 10. März 2016 wies das AJV A._ zum Massnahmenvollzug ins Massnahmenzentrum Bitzi ein.
Am 8. April 2016 hiess das Obergericht des Kantons Aargau die Beschwerde von A._ gut, hob den Beschluss des Bezirksgerichts Zofingen vom 28. Januar 2016 auf und wies die Sache zu neuem Entscheid ans Bezirksgericht zurück (Dispositiv-Ziffer 1). Die Beschwerde der Staatsanwaltschaft schrieb es als gegenstandslos geworden ab (Dispositiv-Ziffer 2). Auf das Haftentlassungsgesuch von A._ trat es ebensowenig ein (Dispositiv-Ziffer 3) wie auf das Gesuch um Gewährung der amtlichen Verbeiständung (Dispositiv-Ziffer 4).
A.b. Am 14. April 2016 stellte die Präsidentin des Bezirksgerichts Zofingen beim Zwangsmassnahmengericht das Gesuch, A._ für die vorläufige Dauer von drei Monaten in Sicherheitshaft zu nehmen.
Am 16. April 2016 wies das Zwangsmassnahmengericht das Gesuch ab und ordnete die Entlassung von A._ an. Diese Verfügung wurde von der Staatsanwaltschaft gleichentags beim Obergericht angefochten mit den Anträgen, sie aufzuheben und für die Dauer des Verfahrens Sicherheitshaft anzuordnen.
Nachdem das Obergericht A._ für die Dauer des Beschwerdeverfahrens in Sicherheitshaft versetzt hatte, hiess es die Beschwerde der Staatsanwaltschaft am 20. Mai 2016 gut und versetzte A._ für die vorläufige Dauer von drei Monaten bis zum 14. Juli 2016 in Sicherheitshaft.
A.c. Am 7. Juni 2016 hiess das Bundesgericht die Beschwerde von A._ gegen den Obergerichtsentscheid vom 8. April 2016, soweit es darauf eintrat, teilweise gut und stellte fest, dass das Obergericht eine formelle Rechtsverweigerung begangen hatte, indem es auf den Antrag auf Haftentlassung nicht eingetreten war; im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Urteil 1B_31/2016).
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen vom 21. Juni 2016 beantragt A._, den Entscheid des Obergerichts vom 20. Mai 2016 aufzuheben und ihn unverzüglich aus der Haft zu entlassen oder eventuell die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
C.
Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht verzichten unter Verweis auf den angefochtenen Entscheid auf Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
Angefochten ist der kantonal letztinstanzliche Haftentscheid des Obergerichts. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen nach den Art. 78 ff. BGG gegeben. Der Beschwerdeführer ist durch die Verweigerung der Haftentlassung in seinen rechtlich geschützten Interessen betroffen und damit zur Beschwerde befugt (Art. 81 Abs. 1 BGG). Er macht die Verletzung von Bundesrecht geltend, was zulässig ist (Art. 95 lit. a BGG). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, sodass auf die Beschwerde einzutreten ist.
2.
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Staatsanwaltschaft sei nicht befugt gewesen, die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts anzufechten. Das Obergericht habe Bundesrecht verletzt, indem es darauf eingetreten sei. Das Obergericht hält dem entgegen, nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (BGE 137 IV 22 E. 1.3; 87 E. 3; 230 E. 1) sei die Staatsanwaltschaft zur Beschwerde befugt gewesen.
2.1. Nach Art. 230 Abs. 3 StPO ist die Verfahrensleiterin des Bezirksgerichts bei vorbestehender Haft befugt, den Beschuldigten auf dessen Gesuch hin aus der Haft zu entlassen. Will sie ihn dagegen in Haft behalten, so hat sie das Haftentlassungsgesuch dem Zwangsmassnahmengericht zum Entscheid weiterzuleiten, wie es die Präsidentin des Bezirksgerichts vorliegend mit begründetem Antrag vom 14. April 2016 tat. Die Anordnung von Sicherheitshaft ist damit gleich geregelt wie die Anordnung von Untersuchungshaft vor der Anklageerhebung.
Das Obergericht hat daher kein Bundesrecht verletzt, indem es auf deren Beschwerde eintrat. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers ändert daran nichts, dass die Staatsanwaltschaft versehentlich nur die Verlängerung der Haft "bis zum Entscheid des Obergerichts" beantragte und die Beschwerde vom 16. April 2016 nur knapp begründete. In Anbetracht des hohen Zeitdrucks, unter dem die Staatsanwaltschaft stand, wenn sie die Freilassung des Beschwerdeführers verhindern wollte, genügt die Beschwerde, in welcher die Auffassung der Staatsanwaltschaft ausreichend klar zum Ausdruck kommt, der Beschwerdeführer solle bis zum Entscheid über die Verlängerung der stationären Massnahme in Haft bleiben, den gesetzlichen Begründungsanforderungen.
3.
3.1. Nach Art. 221 Abs. 1 StPO ist Sicherheitshaft nur zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie sich durch Flucht des Strafverfahrens oder der zu erwartenden Sanktion entzieht (lit. a), Personen beeinflusst oder auf Beweismittel einwirkt, um so die Wahrheitsfindung zu beeinträchtigen (lit. b) oder durch schwere Verbrechen oder Vergehen die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat (lit. c).
Wird die Sicherheitshaft im Verfahren betreffend nachträgliche Änderung der Sanktion angeordnet, so entfällt die Prüfung des dringenden Tatverdachts, da eine rechtskräftige Verurteilung bereits vorliegt. Hingegen bedarf es für die Anordnung und die Weiterführung von Sicherheitshaft einer hinreichenden Wahrscheinlichkeit, dass das Verfahren zu einer Massnahme führt, welche die Sicherstellung des Betroffenen erfordert.
Zu prüfen ist folglich, ob die Anordnung einer stationären Massnahme oder einer Verwahrung als wahrscheinlich erscheint und ob ein besonderer Haftgrund besteht (BGE 137 IV 333 E. 2.3.1 S. 337).
3.2. Wiederholungsgefahr im Sinne von Art. 221 Abs. 1 lit. c StPO liegt vor, "wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie durch schwere Verbrechen oder Vergehen die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat". Nach der Rechtsprechung kann sich Wiederholungsgefahr ausnahmsweise auch aus Vortaten ergeben, die dem Beschuldigten im hängigen Strafverfahren erst vorgeworfen werden, wenn die Freilassung des Ersttäters mit erheblichen konkreten Risiken für die öffentliche Sicherheit verbunden wäre. Erweisen sich die Risiken als untragbar hoch, kann vom Vortatenerfordernis sogar ganz abgesehen werden. Aufgrund einer systematisch-teleologischen Auslegung von Art. 221 Abs. 1 lit. c StPO kam das Bundesgericht zum Schluss, es habe nicht in der Absicht des Gesetzgebers gelegen, mögliche Opfer von schweren Gewaltdelikten einem derart hohen Rückfallrisiko auszusetzen (BGE 137 IV 13 E. 2-4; Urteil 1B_103/2013 vom 27. März 2013 E. 6.3 und 6.4). Die Verhütung weiterer schwerwiegender Delikte ist ein verfassungs- und grundrechtskonformer Massnahmenzweck: Art. 5 Ziff. 1 lit. c EMRK anerkennt ausdrücklich die Notwendigkeit, Beschuldigte im Sinne einer Spezialprävention an der Begehung schwerer strafbarer Handlungen zu hindern (BGE 137 IV 84 E. 3.2 S. 85; 135 I 71 E. 2.2 S. 72 mit Hinweisen). Nach der Rechtsprechung kann die Untersuchungshaft wegen Wiederholungsgefahr auch dem Verfahrensziel der Beschleunigung dienen, indem verhindert wird, dass sich der Strafprozess durch immer neue Delikte kompliziert und in die Länge zieht. Der Haftgrund der Wiederholungsgefahr ist indessen restriktiv zu handhaben (BGE 137 IV 84 E. 3.2 S. 85 f.; 135 I 71 E. 2.3 S. 73; je mit Hinweisen).
4.
4.1. Im psychiatrischen Gutachten des Forensisch-Psychiatrischen Dienstes der Universität Bern vom 3. Januar 2013, gestützt auf welches das Bezirksgericht Zofingen am 14. November 2013 eine stationäre Massnahme für die Dauer von 1 1⁄2 Jahren verfügte, wurde beim Beschwerdeführer insbesondere eine dissoziale Persönlichkeitsstörung diagnostiziert und eine deutlich erhöhte Rückfallgefahr prognostiziert. Nach dem Therapieverlaufsbericht der Psychiatrischen Dienste Aargau vom 8. August 2014 besteht nach wie vor ein deutlich erhöhtes Rückfallrisiko für Gewaltdelikte; ansatzweise sei in der Psychotherapie eine Veränderungsmotivation erkennbar. Nach der Beurteilung der Konkordatlichen Fachkommission zur Beurteilung der Gemeingefährlichkeit von Straftätern vom 17. Dezember 2014 sind die Verhaltensmuster des mehrfach vorbestraften Beschwerdeführers eingeschliffen, und es bestehen Anzeichen für eine progrediente Entwicklung der Kriminalität.
4.2. Diese drei fachlichen Beurteilungen stimmen darin überein, dass ein hohes Risiko besteht, dass der Beschwerdeführer Gewaltdelikte begeht, wenn er aus der Haft entlassen wird. Der Therapieverlaufsbericht deutet zudem darauf hin, dass der Beschwerdeführer behandelbar und damit auch massnahmenfähig ist. Auch wenn zurzeit kein rechtsgenügliches Gutachten vorliegt, aufgrund dessen über die Verlängerung der stationären Massnahme entschieden werden kann, so erscheint es gestützt auf die bisherigen Beurteilungen jedenfalls wahrscheinlich, dass die Massnahme verlängert werden könnte, wie es das Bezirksgericht Zofingen am 28. Januar 2016 bereits tat, wenn auch gestützt auf ein zumindest formell untaugliches Gutachten.
Mit der Stellung dieser ungünstigen Rückfallprognose wird grundsätzlich auch Wiederholungsgefahr bejaht. Allerdings fällt dabei in Betracht, dass der Beschwerdeführer in Bezug auf Gewalttaten einzig wegen einfacher Körperverletzungen verurteilt wurde; den Raub hat er "nur" in strafbarer Weise vorbereitet, aber nicht ausgeführt. Das Vortatenerfordernis nach Art. 221 Abs. 1 lit. c StPO ist damit zwar erfüllt; mit den bisherigen Verurteilungen allein lässt sich indessen nicht belegen, dass es sich beim Beschwerdeführer, der die ihm auferlegte Strafe längst verbüsst hat, um einen notorisch gewaltbereiten, gemeingefährlichen Straftäter handelt, der auf die Gesundheit und das Leben seiner Opfer keinerlei Rücksicht nimmt und jederzeit schwere Gewaltdelikte begehen könnte. Unter dem Gesichtspunkt der Verhältnismässigkeit bedeutet dies, dass die hier zur Diskussion stehende, nächstens (am 14. Juli 2016) ablaufende Sicherheitshaft noch rechtmässig erscheint. Das gilt auch noch für eine massvolle Verlängerung, sofern das Verfahren mit der unter diesen Umständen gebotenen, besonderen Beschleunigung fortgeführt wird. Die Strafverfolgungs- und Gerichtsbehörden dürfen aber jedenfalls keine Verfahrensverzögerungen (auch nicht bei der Erstellung des Gutachtens) zulassen, wenn sie den Beschwerdeführer bis zum Entscheid über die Verlängerung der stationären Massnahme in Haft behalten wollen.
5.
Die Beschwerde ist somit abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird an sich der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Er hat indessen ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gestellt, welches gutzuheissen ist, da die Beschwerde nicht aussichtslos war und die Prozessarmut des Beschwerdeführers offensichtlich ist (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen:
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Rechtsanwalt Konrad Jeker wird für das bundesgerichtliche Verfahren als unentgeltlicher Verteidiger eingesetzt und mit Fr. 2'000.- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Zofingen-Kulm sowie dem Zwangsmassnahmengericht und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juli 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Störi