Sachverhalt:
A.
Die 1966 geborene A._ meldete sich im April 2012 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Bern gewährte ihr im Rahmen der Frühintervention eine vom 11. März 2013 bis 15. März 2014 dauernde Beschäftigungsmassnahme. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte sie mit Verfügung vom 6. Januar 2015 einen weiteren Leistungsanspruch.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 15. Juli 2015 ab.
C.
A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei die Sache zu neuer Entscheidung an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Ferner ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme.
Erwägungen:
1.
Gegenstand der Verfügung vom 6. Januar 2015 war lediglich der Anspruch auf eine Invalidenrente: Die IV-Stelle wies zutreffend darauf hin, dass die beruflichen Eingliederungsmassnahmen im Juni 2013 abgeschlossen worden seien. In der entsprechenden Mitteilung vom 28. Juni 2013hatte sie denn auch auf die Möglichkeit eines neuen Gesuchs verwiesen, welches indessen nicht aktenkundig ist. Demzufolge hat das kantonale Gericht zu Recht ebenfalls einzig den Anspruch auf eine Invalidenrente beurteilt (vgl. BGE 131 V 164 E. 2.1 S. 164 f.; 125 V 413 E. 1 S. 414 f.).
2.
2.1. Das Bundesgericht befasste sich im Leiturteil BGE 141 V 281 einlässlich mit der Rechtsprechung zu den anhaltenden somatoformen Schmerzstörungen (BGE 130 V 352) und damit vergleichbaren psychosomatischen Leiden (vgl. BGE 140 V 8 E. 2.2.1.3 S. 13 f.). Es entschied, die Überwindbarkeitsvermutung aufzugeben und das bisherige Regel/Ausnahme-Modell durch einen strukturierten normativen Prüfungsraster zu ersetzen. Danach sind für die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit bei den genannten Gesundheitsschäden systematisierte Indikatoren beachtlich, die erlauben - unter Berücksichtigung leistungshindernder äusserer Belastungsfaktoren einerseits und Kompensationspotentialen (Ressourcen) anderseits - das tatsächlich erreichbare Leistungsvermögen einzuschätzen (BGE 141 V 281 E. 2 S. 285 ff., E. 3.4-3.6 und 4.1 S. 291 ff.).
2.2. Nach BGE 141 V 281 E. 8 S. 309 ist in intertemporalrechtlicher Hinsicht sinngemäss wie in BGE 137 V 210 (betreffend die rechtsstaatlichen Anforderungen an die medizinische Begutachtung) vorzugehen. Nach diesem Entscheid verlieren gemäss altem Verfahrensstandard eingeholte Gutachten nicht per se ihren Beweiswert. Vielmehr ist im Rahmen einer gesamthaften Prüfung des Einzelfalls mit seinen spezifischen Gegebenheiten und den erhobenen Rügen entscheidend, ob ein abschliessendes Abstellen auf die vorhandenen Beweisgrundlagen vor Bundesrecht standhält (BGE 137 V 210 E. 6 in initio S. 266). In sinngemässer Anwendung auf die nunmehr materiell-beweisrechtlich geänderten Anforderungen ist in jedem einzelnen Fall zu prüfen, ob die beigezogenen administrativen und/oder gerichtlichen Sachverständigengutachten - gegebenenfalls im Kontext mit weiteren fachärztlichen Berichten - eine schlüssige Beurteilung im Lichte der massgeblichen Indikatoren erlauben oder nicht. Je nach Abklärungstiefe und -dichte kann unter Umständen eine punktuelle Ergänzung genügen. Allenfalls ist aber eine umfassende (mono- oder multidisziplinäre) neue Expertise erforderlich (vgl. etwa Urteile 9C_615/2015 vom 12. Januar 2016 E. 6.3; 8C_566/2015 vom 22. Dezember 2015 E. 6.2; 9C_148/2015 vom 16. November 2015 E. 5.2).
3.
Die Vorinstanz hat dem Gutachten des Ärztlichen Begutachtungsinstitutes (ABI) vom 1. September 2014 Beweiskraft beigemessen. Sie hat es auch mit Blick auf die (geänderte) Rechtsprechung von BGE 141 V 281 für schlüssig gehalten: Soweit tatsächlich vom Vorliegen einer somatoformen Schmerzstörung auszugehen sei, führe die Beurteilung anhand der Standardindikatoren zum Schluss, dass funktionelle Auswirkungen nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nachgewiesen seien. Gestützt auf das ABI-Gutachten hat das kantonale Gericht eine uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit in der angestammten und jeder anderen, höchstens mittelschwer belastenden Tätigkeit mit mittelstarker Rückenbelastung festgestellt. In der Folge hat es dennoch, und zwar in Bezug auf generell zumutbare Tätigkeiten, eine Invaliditätsbemessung vorgenommen. Dabei hat es das Valideneinkommen auf Fr. 63'296.- und das Invalideneinkommen auf Fr. 43'725.- festgelegt. Beim maximal resultierenden Invaliditätsgrad von 31 % hat es einen Rentenanspruch verneint (Art. 28 Abs. 2 IVG).
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin rügt in formeller Hinsicht eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV). Dieser besteht und ist zu gewähren, wenn eine Behörde ihren Entscheid mit einer Rechtsnorm oder einem Rechtsgrund zu begründen beabsichtigt, die im bisherigen Verfahren nicht herangezogen wurden, auf die sich die beteiligten Parteien nicht berufen haben und mit deren Erheblichkeit im konkreten Fall sie nicht rechnen konnten (BGE 128 V 272 E. 5b/bb S. 278; Urteil 9C_880/2014 vom 6. November 2015 E. 3.2.1).
4.2. Die angefochtene Verfügung vom 6. Januar 2015 erging unter Geltung der nunmehr aufgehobenen (vgl. E. 2.1) Rechtsprechung von BGE 130 V 352. Die Vorinstanz führte unter dieser Prämisse einen zweifachen Schriftenwechsel durch und nahm die Schlussbemerkungen der Parteien vom 1. und 9. Juni 2015 zu den Akten.
Das Bundesgericht erliess das Urteil 9C_492/2014 (BGE 141 V 281) am 3. Juni 2015 und veröffentlichte es am 17. Juni 2015 auf seiner Webseite. Damit wurden Umstände rechtlich bedeutsam, welche die Verwaltung - wie auch die Versicherte - aufgrund der bei Erlass der angefochtenen Verfügung geltenden Praxis nicht festzustellen bzw. zu würdigen brauchte (vgl. Urteil 9C_822/2014 vom 29. Oktober 2015 E. 2). Bereits am 15. Juli 2015 erliess die Vorinstanz den angefochtenen Entscheid, ohne den Parteien zuvor (explizit) Gelegenheit gegeben zu haben, aufgrund des Grundsatzurteils BGE 141 V 281 allfällige Ergänzungen anzubringen.
4.3. Allenfalls dürfte von einer anwaltlich vertretenen Partei erwartet werden (vgl. Art. 5 Abs. 3 BV), dass sie resp. ihr Rechtsvertreter um eine Änderung der Rechtsprechung weiss und mit diesbezüglichen Ergänzungen aus eigenem Antrieb während eines laufenden Beschwerdeverfahrens an die angerufene Rechtsmittelinstanz gelangt. Auch wenn dem so wäre, müsste dennoch nicht damit gerechnet werden, dass der Beschwerdeentscheid, in dem eine grundlegend neue Rechtspraxis von zentraler Bedeutung ist, schon vier Wochen nach Bekanntwerden der Praxisänderung getroffen wird, zumal diese Zeitspanne kürzer als die im fraglichen Verfahren geltende Rechtsmittelfrist (vgl. Art. 60 ATSG) ist. Demnach war es in concreto der Versicherten verwehrt, vor Erlass des angefochtenen Entscheids den geltend gemachten Leistungsanspruch mit Blick auf BGE 141 V 281 (E. 2.1) resp. die Notwendigkeit einer erneuten Begutachtung (E. 2.2) zu begründen. Die Vorinstanz hat den hier interessierenden (E. 1) Leistungsanspruch im Wesentlichen - und angesichts der im ABI-Gutachten aufgeführten Diagnosen grundsätzlich zu Recht - im Lichte der Rechtsprechung von BGE 141 V 281 beurteilt. Weil sie den Parteien dazu das rechtliche Gehör nicht gewährt hatte, rechtfertigt es sich, die Sache an sie zurückzuweisen, damit sie dies nachhole und anschliessend über die Beschwerde neu entscheide.
4.4. Bei dieser Sachlage erübrigt es sich zum heutigen Zeitpunkt, die von der Beschwerdeführerin vorgebrachten Einwände materieller Natur zu prüfen.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG) und der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 15. Juli 2015 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. Februar 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Die Gerichtsschreiberin: Dormann