Erwägungen:
1.
Der deutsche Staatsangehörige A._ hält sich seit dem 31. März 2014 in der Schweiz auf. Am 31. März 2014 überführte er den Lieferwagen der Marke Iveco, Typ Daily, in die Schweiz. Die Eidgenössische Zollverwaltung bewilligte ihm, dieses Fahrzeug bis am 31. März 2016 unverzollt in der Schweiz zu verwenden.
2.
Das Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern teilte A._ mit Schreiben vom 29. Mai 2015 mit, dass er nach einem Jahr ständigen Wohnsitz in der Schweiz sein Fahrzeug und seinen Führerausweis umzuschreiben habe. Es setzte ihm eine Frist von 30 Tagen, um das Fahrzeug auf Schweizer Kennzeichen umschreiben zu lassen oder es auszuführen. Gleichzeitig forderte es ihn auf, innert 14 Tagen mit seinen Fahrzeugdokumenten und dem ausländischen Führerausweis (falls noch nicht umgeschrieben), am Schalter des Strassenverkehrsamts vorzusprechen. Nachdem sich A._ innert Frist nicht vernehmen liess, teilte ihm das Strassenverkehrsamt mit Schreiben vom 29. Juni 2015 mit, dass das Fahrzeug Iveco Daily mit dem Kennzeichen xxx in der Schweiz nicht mehr verkehrsberechtigt sei. Es gab ihm Gelegenheit, sich innert 10 Tagen mit dem Strassenverkehrsamt in Verbindung zu setzen. Andernfalls werde die kostenpflichtige Aberkennungsverfügung bezüglich ausländischen Kontrollschildern und ausländischen Fahrzeugdokumenten ohne nochmalige Voranzeige erlassen. A._ reagierte nicht auf dieses Schreiben. Mit Verfügung vom 31. Juli 2015 aberkannte das Strassenverkehrsamt die ausländischen Kontrollschilder xxx sowie die dazu gehörenden Fahrzeugpapiere und verpflichtete A._, diese bis am 31. August 2015 beim Strassenverkehrsamt zu deponieren. Zudem auferlegte es ihm die Verfahrenskosten von Fr. 250.--.
A._ erhob gegen dies Verfügung des Strassenverkehrsamts des Kantons Luzern Beschwerde. Im Laufe des Schriftenwechsels reichte A._ auf Aufforderung des Kantonsgerichts Luzern einen Kaufvertrag ein. Mit Verfügung vom 11. Januar 2016 hob das Strassenverkehrsamt aufgrund des Kaufvertrags die Ziffer 1 der angefochtenen Verfügung (Aberkennung der ausländischen Kontrollschilder und Fahrzeugpapiere sowie die Verpflichtung, Kontrollschilder und Fahrzeugpapiere beim Strassenverkehrsamt zu deponieren) auf. Mit Urteil vom 7. April 2016 erklärte das Kantonsgericht die Beschwerde betreffend die Aberkennung der ausländischen Kontrollschilder und Fahrzeugpapiere und die Pflicht, diese beim Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern zu deponieren, als erledigt. Betreffend die vorinstanzliche Kostenauflage wies es die Beschwerde ab und auferlegte A._ die Verfahrenskosten von Fr. 200.--. Das Kantonsgericht führte zur Begründung zusammenfassend aus, gemäss dem im Beschwerdeverfahren eingereichten Kaufvertrag habe der Beschwerdeführer seinen Lieferwagen Iveco Daily am 29. März 2015 verkauft. Dies sei dem Strassenverkehrsamt im Verfügungszeitpunkt indessen nicht bekannt gewesen. Der Beschwerdeführer habe durch seine mangelhafte Mitwirkung im vorinstanzlichen Verfahren die umstrittene Verfügung vom 31. Juli 2015 veranlasst. Im Sinne des Verursacherprinzips sei die vorinstanzliche Kostenauflage zutreffend, weshalb die Beschwerde in Bezug auf die vorinstanzliche Kostenauflage abzuweisen sei. In der Hauptsache habe das Strassenverkehrsamt die angefochtene Verfügung wiedererwägungsweise aufgehoben, weshalb die Beschwerde insoweit als erledigt zu erklären sei.
3.
A._ reichte am 18. April 2016 beim Kantonsgericht Luzern eine Beschwerde gegen dessen Urteil vom 7. April 2016 ein. Mit Schreiben vom 21. April 2016 überwies das Kantonsgericht die Beschwerde zur weiteren Behandlung ans Bundesgericht. Dieses verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit den Ausführungen des Kantonsgerichts, die zur Abweisung der Beschwerde (in Bezug auf die vorinstanzliche Kostenauflage) führte, nicht rechtsgenüglich auseinander. Er vermag mit der Darstellung seiner Sicht der Dinge nicht aufzuzeigen, inwiefern die Begründung des Kantonsgerichts bzw. dessen Urteil selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
5.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern, Spezialdienste, und dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. April 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli