Sachverhalt:
A.
Mit Verfügungen vom 11. Februar und 11. März 2009 sprach die IV-Stelle Bern A._ u.a. gestützt auf das Gutachten der Frau Dr. med. B._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, vom 10. Juni 2008 rückwirkend ab 1. August 2007 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu. Nachdem der Anspruch zweimal bestätigt worden war (Mitteilungen vom 4. März 2010 und 6. Juni 2013), ersuchte die Versicherte mit Schreiben vom 12. Juli 2014 um Erhöhung der Rente wegen eines verschlechterten Gesundheitszustandes. Nach Einholung eines Verlaufsgutachtens bei Dr. med. B._ vom 9. Juli 2015 und nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren wies die IV-Stelle mit Verfügung vom 18. November 2015 das Begehren ab.
B.
Die Beschwerde der A._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, mit Entscheid vom 26. April 2016 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, der Entscheid vom 26. April 2016 sei aufzuheben und die IV-Stelle zu verpflichten, ihr gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 100 % ab 1. Juli 2014 eine ganze Rente zu gewähren, allenfalls unter Rückweisung der Akten zwecks Vornahme weiterer Abklärungen.
Die IV-Stelle ersucht um Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG), die Feststellung des Sachverhalts nur, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; vgl. auch Art. 105 Abs. 2 BGG). Zu den grundsätzlich frei überprüfbaren Rechtsfragen gehören die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 61 lit. c ATSG (Urteil 9C_278/2016 vom 22. Juli 2016 E. 3.3). Dagegen ist etwa Tatfrage und lediglich unter eingeschränktem Blickwinkel zu prüfen, ob eine im Kontext von Art. 17 Abs. 1 ATSG erhebliche Änderung der tatsächlichen Verhältnisse vorliegt (Urteil 8C_485/2010 vom 21. September 2010 E. 2.1). Im Übrigen gilt die eingeschränkte Kognition des Bundesgerichts in tatsächlicher Hinsicht auch in Bezug auf die konkrete Beweiswürdigung (BGE 135 II 145 E. 8.1 S. 153).
2.
Streitgegenstand bildet die vorinstanzlich bestätigte Ablehnung des Gesuchs der Beschwerdeführerin um Erhöhung der halben Rente durch die Beschwerdegegnerin. Die massgeblichen Grundlagen zur Revision einer Rente im Sinne der Anpassung an geänderte Verhältnisse (Art. 17 Abs. 1 ATSG) sowie der Grundsatz der freien Beweiswürdigung und die Rechtsprechung zum Beweiswert ärztlicher Berichte werden in E. 2 und E. 3.4 des angefochtenen Entscheids richtig wiedergegeben. Darauf wird verwiesen.
3.
Das kantonale Verwaltungsgericht hat festgestellt, die Rentenzusprache mit Verfügung vom 11. Februar und 11. März 2009 sei (lediglich) auf der Diagnose einer mittelgradigen bis schweren depressiven Episode mit somatischen Symptomen erfolgt. Die von der damaligen psychiatrischen Expertin in ihrem Verlaufsgutachten vom 9. Juli 2015 zusätzlich neu diagnostizierte posttraumatische Belastungsstörung sei nicht hinreichend ausgewiesen. Diese Diagnose beruhe auf den erstmals im Rahmen der Anmeldung bei der Invalidenversicherung 2007 aktenkundigen Angaben der Versicherten von in der Kindheit erlittenen sexuellen Übergriffen und Vergewaltigungen. Bei den Ausführungen zur posttraumatischen Belastungsstörung von Seiten der involvierten Mediziner handle es sich somit um eine unterschiedliche Beurteilung eines im Wesentlichen gleich gebliebenen Sachverhalts, was im Rahmen von Art. 17 Abs. 1 ATSG unbeachtlich sei. Im Weitern begründe die (damalige und heutige) Gutachterin die geltend gemachte Verschlechterung des Gesundheitszustandes im Wesentlichen mit einer fortgeschrittenen Desintegration, dem subjektiv schlechter gewordenen Befinden und der Verstärkung der therapeutischen Bemühungen. Massgebend seien indessen nicht die subjektiven Angaben der Beschwerdeführerin, sondern einzig die objektiven Befunde, welche sich im relevanten Zeitraum nicht verschlechtert hätten. Es sei somit seit der Verfügung vom 11. Februar 2009 keine wesentliche Veränderung in den medizinischen Verhältnissen erstellt.
4.
Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes und der Regeln über den Beweis (vgl. dazu BGE 133 V 196 E. 1.4 S. 200 und Urteil 9C_190/2016 vom 20. Juni 2016 E. 3) sowie eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz (E. 1 hiervor). Zur Begründung bringt sie unter anderem vor, sowohl die psychiatrische Gutachterin als auch die behandelnden Ärztinnen und Therapeuten gingen von einer im Vergleich zum Erlass der ersten Verfügung eingetretenen Verschlechterung des Gesundheitszustandes aus. Das kantonale Verwaltungsgericht sei ohne erkennbaren Grund von der Expertise abgewichen, was dem Urteil 8C_101/2011 vom 14. September 2011 widerspreche. Danach hätte es weitere Instruktionsmassnahmen im Hinblick auf eine ergänzende Klärung des medizinischen Sachverhalts treffen müssen.
4.1. Aus dem Urteil 8C_101/2011 vom 14. September 2011 E. 3.3 ergibt sich der Grundsatz, dass die IV-Stellen von einem versicherungsextern eingeholten Gutachten nach Art. 44 ATSG nicht abweichen dürfen, ohne sich hierfür zumindest auf eine fachärztliche Meinungsäusserung etwa des Regionalen Ärztlichen Dienstes stützen zu können. Vorliegend besteht kein Grund, von dieser Regel abzuweichen. Dabei braucht die im Verlaufsgutachten vom 9. Juli 2015 (neu) gestellte Diagnose einer posttraumatischen Belastungsstörung nach ICD-10 F43.1 nicht erörtert zu werden. Ebenso erübrigen sich Ausführungen zur Rechtsprechung, wonach Konstellationen mit einem erst lange nach den traumatischen Ereignissen beginnenden Krankheitsverlauf in dem Sinne ausser Betracht zu bleiben haben, dass die Annahme einer invalidisierenden posttraumatischen Belastungsstörung nicht gerechtfertigt ist (Urteile 9C_39/2014 vom 19. Mai 2014 E. 4.3, 8C_200/2013 vom 16. September 2013 E. 4.3 und 9C_228/2013 vom 26. Juni 2013 E. 4.1.2-3, in: SVR 2014 IV Nr. 1 S. 1).
4.2.
4.2.1. Wie das kantonale Verwaltungsgericht insoweit unbestritten festgestellt hat, lagen zwischen der psychischen Dekompensation 2006, welche zur Anmeldung bei der Invalidenversicherung führte, und den Missbrauchsvorfällen rund 30 Jahre, was nach dem Gesagten die Diagnose einer posttraumatischen Belastungsstörung als fraglich erscheinen lässt. Entgegen seinen weiteren Feststellungen trifft jedoch offensichtlich nicht zu, dass Hinweise auf eine regelmässige, wegen des sexuellen Missbrauchs erforderlich gewordene psychiatrische Behandlung in diesem Zeitraum fehlen. Gemäss dem Gutachten vom 10. Juni 2008 hatte sich die Beschwerdeführerin erstmals 1994, somit bereits im Alter von 21 Jahren in psychotherapeutische Behandlung begeben, und mit Hilfe verschiedener therapeutischer Ansätze versucht, ihr Trauma zu bewältigen. Ebenfalls habe sie im Alter von 16 Jahren einen ersten Suizidversuch unternommen.
4.2.2. Indes kommt es im Rahmen der Invaliditätsbemessung grundsätzlich nicht auf die Diagnose, sondern einzig darauf an, welche Auswirkungen eine Erkrankung auf die Arbeitsfähigkeit hat. Massgebend ist in erster Linie der psychopathologische Befund und der Schweregrad der Symptomatik (Urteil 9C_634/2015 vom 15. März 2016 E. 6.1 mit Hinweisen; vgl. auch BGE 136 V 279 E. 3.2.1 S. 281). Danach beurteilt sich auch, ob der Gesundheitszustand in revisionsrechtlich erheblicher Weise geändert hat oder sich anders auf die Erwerbsfähigkeit bzw. den Invaliditätsgrad auswirkt, in positivem Sinne durch Verbesserung der Arbeitsfähigkeit aufgrund einer Angewöhnung oder Anpassung an die Behinderung (BGE 141 V 9 E. 2.3 S. 11), etwa aufgrund einer therapeutischen Behandlung. Es können sich bereits bestandene Symptome verstärken oder ein anderes Gewicht erhalten, die versicherte Person kann mit den Beschwerden weniger gut umgehen, indem etwa die Aufrechterhaltung des bestehenden Gesundheitszustandes an die Substanz geht und übermässig Ressourcen erfordert, oder eine Therapie zeitigt nicht mehr dieselbe Wirkung, was sich negativ auf die Arbeitsfähigkeit auswirkt.
4.2.3. Der Umstand allein, dass nach Feststellung der Vorinstanz die Versicherte die im Verlaufsgutachten vom 9. Juli 2015 erwähnten Beschwerden (Albträume, szenisches Erinnern und Wiedererleben sowie olfaktorisches Triggern mit nachfolgend Einigelungs-/Abkapselungszuständen von überwältigenden körperlichen Reaktionen wie Ekel, Brechreiz, Starre und Paralysiertheit) grösstenteils bereits im Rahmen der ersten Begutachtung 2008 geltend gemacht hatte, schliesst somit eine im Sinne von Art. 17 Abs. 1 ATSG erhebliche Änderung der Arbeitsfähigkeit bzw. des Invaliditätsgrades nicht aus. Gemäss dem Verlaufsgutachten vom 9. Juli 2015 ist insofern eine Änderung gegenüber der Begutachtung 2008 eingetreten, als nicht mehr die depressive Symptomatik im engeren Sinne im Vordergrund steht, sondern die Erschöpfung, das Ausgelaugt-Sein, der Schmerz, sowohl körperlicher als auch seelischer Art und damit einhergehend die zunehmende Hoffnungslosigkeit und Sinnlosigkeit bei fehlenden therapeutischen Fortschritten trotz diesbezüglich verstärkten Bemühungen. Eine Verschlechterung des Zustandes, so die Gutachterin, liege auf der Hand. Die Symptomatik sei nunmehr stärker, und es liege zur Zeit keine Arbeitsfähigkeit vor. Das chronisch-progressive Leiden sei fortgeschritten und die soziale Desintegration grösser geworden. Der psychopathologische Befund sei indes weniger ausgeprägt als bei der Begutachtung im Jahre 2008. Die Beschwerdeführerin sei absolut glaubwürdig.
4.3. Nach dem Gesagten weist das Gutachten - entgegen der Feststellung der Vorinstanz - klarerweise und ausreichend begründet eine massgebliche Verschlechterung des Gesundheitszustandes der Beschwerdeführerin aus. Entgegen der Feststellung der Vorinstanz gründet diese Verschlechterung nicht auf der Diagnose der posttraumatischen Belastungsstörung (welche für sich allein noch nichts aussagt zum Ausmass der Arbeitsunfähigkeit), sondern, wie erwähnt, auf der Befunderhebung und den Hinweisen der Gutachterin zu den Auswirkungen des Leidens im Alltag der Beschwerdeführerin. Dass bei dieser Aktenlage - insbesondere ohne dass ein Bericht des regionalärztlichen Dienstes eingeholt worden war - der Standpunkt vertreten wurde, am Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin sei keine wesentliche und objektive Veränderung eingetreten, ist nicht haltbar. Die zusätzliche Aussage der Gutachterin, wonach trotz dieser Verschlechterung der psychopathologische Befund weniger ausgeprägt erscheine, steht wohl in einem gewissen Widerspruch zum Ausgeführten. Diese Diskrepanz wäre indessen Anlass gewesen, die Beschwerdeführerin nochmals durch eine andere sachverständige Person psychiatrisch begutachten zu lassen. Zu diesem Zweck ist die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen (BGE 139 V 99 E. 1.1 S. 100). Die Beschwerde ist im Eventualstandpunkt begründet.
5.
Ausgangsgemäss hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG) und der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, vom 26. April 2016 wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. November 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Fessler