Faits :
A.
C._, née hors mariage en 2008, est la fille des parents non mariés A._ et B._. Ses parents se sont séparés au début du mois de mai 2009. L'enfant vit avec sa mère, seule détentrice de la garde et de l'autorité parentale.
A.a. Une enquête en fixation du droit de visite du père a été ouverte. De nombreuses ordonnances de mesures superprovisionnelles et provisionnelles ont réglé ce droit de visite.
A.b. Le 3 juillet 2014, les Dresses D._ et E._, respectivement médecin-associée et médecin assistante auprès de U._, ont déposé un rapport d'expertise. Elles ont notamment relevé que chacun des parents possédait des atouts personnels pouvant servir leur capacité parentale, certains éléments limitant toutefois leurs compétences respectives, qu'ils semblaient être en mesure d'offrir un encadrement adéquat et une prise en charge correspondant aux besoins de l'enfant, que leur mésentente - dont l'enfant n'était malheureusement pas tenue à l'écart - obscurcissait toutefois tous les champs de la vie conjugale et parentale de la famille, que cette mésentente était la source de troubles du comportement et de l'attachement de l'enfant, de conflits de loyauté à fort pouvoir pathogène et de possibles troubles relationnels à venir, que les années de conflit parentaux et de procédure juridique nuisaient au bien-être et à l'épanouissement de l'enfant, que, malgré les mises en garde des nombreux intervenants, les parents ne semblaient pas ouverts à une tentative de conciliation et que la collaboration des parents avec le Service de protection de la jeunesse (SPJ) avait été mise en échec par la mésentente des parents, au point que ce service avait souhaité se retirer, pensant que sa présence alimentait le conflit. Ces médecins ont également souligné que les troubles du comportement débutants de C._, qui étaient des signes de sa souffrance, présentaient un fort risque de complications ultérieures, que si les relations difficiles des parents persistaient sans évolution, l'enfant risquait de développer de sérieux troubles relationnels mêlés à des angoisses abandonniques conséquentes, qu'en l'état la communication entre les parents était impossible et à proscrire et que la garde de l'enfant par la mère avec un droit de visite un week-end sur deux semblait l'option la moins délétère pour l'enfant.
A.c. Par décision du 18 décembre 2014, la Justice de paix a notamment fixé un droit de visite du père sur sa fille.
A.d. Par courrier du 13 avril 2015, en réponse au signalement du 16 mars 2015 de la Brigade des mineurs et des moeurs de la Police cantonale vaudoise à la suite des allégations de maltraitance proférées par le père à l'encontre de la mère, F._, de l'Office régional de protection des mineurs du Nord vaudois du SPJ, a rappelé avoir déjà déposé trois rapports (septembre 2009, avril 2012 et août/septembre 2014), qui avaient tous souligné avec force le conflit parental et la nécessité pour les parents d'y remédier. En outre, l'expertise de U._ du 3 juillet 2014 décrivait très bien et en détail les enjeux et surtout l'impact de ce conflit sur l'enfant. Le SPJ concluait que le signalement ne contenait aucun élément susceptible de modifier l'analyse des experts psychiatres et qu'une nouvelle démarche d'appréciation de la situation ne lui paraissait ni nécessaire, ni opportune; enfin, que sur la base de l'avis des experts psychiatres, l'exposition de l'enfant au conflit constituait une maltraitance majeure et réelle.
A.e. Le 23 novembre 2015, G._, assistant social auprès du SPJ, a rendu un nouveau rapport d'enquête. Il a constaté que le conflit conjugal représentait un risque majeur pour le bon développement de l'enfant, que celle-ci était en particulier prise dans un conflit de loyauté mobilisateur d'affect et d'énergie, pouvant expliquer ses craintes que le conflit n'explose à la fin du droit de visite; qu'un risque d'instrumentalisation de l'enfant était fortement présent, son discours étant loyal au parent en présence duquel elle se trouvait; que les parents n'entendaient pas le fait que c'était l'interaction entre eux qui faisait souffrir leur fille et non pas la bonne ou mauvaise qualité de leur prise en charge respective; que le combat judiciaire des parents lui était totalement dommageable, car il perpétuait et nourrissait le conflit parental. La situation de C._ se trouvait à un tournant important et les parents devaient réagir et prioriser l'intérêt de celle-ci de voir le conflit s'apaiser. Si cette situation devait perdurer malgré les mesures préconisées (travail thérapeutique axé sur la coparentalité, suivi individuel pour C._ avec une curatelle de surveillance judiciaire au sens de l'art. 307 CC, et surveillance des relations personnelles au sens de l'art. 308 al. 2 CC), le SPJ a indiqué qu'il se réservait de demander une mesure plus incisive, à savoir un placement.
A.f. Le 17 mars 2016, la Justice de paix a procédé à l'audition des parties et du curateur. Celui-ci a déclaré qu'il n'avait pas constaté que C._ subirait des maltraitances physiques de la part de ses parents; elle subissait en revanche des maltraitances psychiques très fortes en raison du conflit parental, et le risque était majeur. Il a ajouté que C._ s'en sortait heureusement plutôt bien compte tenu de ses ressources; elle s'était adaptée à la situation, au contraire de ses parents. Elle lui avait affirmé que ses deux parents tenaient des propos dévalorisants l'un envers l'autre. Il craignait que le climat ne s'apaise pas et souhaitait, si la situation n'évoluait pas dans les six mois, que le placement de cette enfant soit envisagé.
Par décision du même jour, la Justice de paix a notamment mis fin à l'enquête en limitation de l'autorité parentale de la mère, institué une curatelle de surveillance judiciaire (art. 307 CC), nommé en qualité de surveillant judiciaire le SPJ, institué en faveur de l'enfant une curatelle de surveillance des relations personnelles (art. 308 al. 2 CC) et nommé G._ en qualité de curateur.
B.
B.a. Statuant le 16 juin 2016, le Juge de paix du district du Jura-Nord vaudois et du Gros-de-Vaud (Juge de paix) a notamment suspendu, à titre superprovisionnel, le droit de visite du père.
B.b. Le 7 juillet 2016, le Juge de paix a entendu les parties et G._. Celui-ci a déclaré que C._ était à nouveau l'objet de conflits et qu'elle avait encore un peu de ressources pour faire face à ce qui s'était passé; il a préconisé la suspension du droit de visite du père aussi longtemps que les parents n'auraient pas entrepris un travail thérapeutique à la Consultation H._, la situation pouvant être réévaluée après six mois sur la base d'un bilan.
Par ordonnance de mesures provisionnelles du 7 juillet 2016, le Juge de paix a notamment confirmé la suspension provisoire du droit de visite et confié un mandat d'enquête au SPJ, afin d'évaluer les questions de la modification de l'autorité parentale, de l'attribution de la garde et de la fixation des relations personnelles entre les parents et l'enfant.
Par arrêt du 5 septembre 2016, la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud (Chambre des curatelles) a notamment rejeté un recours du père contre cette décision et renvoyé la cause à l'autorité de protection de l'enfant pour qu'elle instruise formellement la possibilité de retirer à la mère le droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant et de le confier au SPJ, avec mandat de placer l'enfant à bref délai dans un lieu approprié et de déterminer l'éventuel droit de visite de chacun des parents, enfin éventuellement d'ordonner à chacun des parents qui ne l'aurait pas encore fait d'initier, respectivement de poursuivre une démarche thérapeutique individuelle auprès de H._.
Dans un rapport complémentaire du 20 septembre 2016, G._ a préconisé de retirer à la mère le droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant.
B.c.
B.c.a. Le 10 octobre 2016, le Juge de paix a procédé à l'audition des parents, de Me Matthieu Genillod, curateur de représentation de C._, et de G._, pour le SPJ.
Lors de cette audience, la mère a notamment déclaré qu'elle déménagerait dans le canton du Valais dès le mois de novembre, que sa réputation à L._ avait été salie par le père, que son frère - qui vit en Valais - était prêt à faire les trajets en vue de l'exercice du droit de visite, qu'elle était disposée à entreprendre une thérapie à H._ malgré ce déménagement et qu'elle était fermement opposée au placement de sa fille.
Le père a en substance exposé qu'il n'était pas opposé au placement puisque toutes les mesures étaient demeurées inefficaces, qu'en cas de placement sa fille devrait certes changer d'école, mais resterait dans le même système scolaire, ce qui ne serait plus le cas si elle déménageait en Valais avec sa mère, et qu'il était d'accord d'entreprendre une thérapie à H._, en particulier une thérapie individuelle dans un premier temps.
Me Matthieu Genillod a relevé qu'un placement de l'enfant au stade des mesures provisoires apparaissait disproportionné, qu'il n'avait toutefois pas encore rencontré l'enfant, qu'il était favorable à la mise en oeuvre d'une thérapie à H._ et qu'on pourrait attendre le premier bilan de cette thérapie avant de prononcer un placement.
G._ a précisé qu'une mesure de placement entraînait quasiment toujours un changement d'école, qu'il n'y avait en l'état pas de famille d'accueil dans la région de V._ susceptible d'accueillir C._, que malgré ses interrogations et la gravité d'une mesure de placement, il s'agissait de la moins mauvaise des solutions, que l'enfant était actuellement dans une situation apaisée, qu'il conviendrait que les parties fassent des efforts pour mieux s'entendre, que seule une thérapie à H._ était susceptible de les y aider, la réussite de la thérapie étant incertaine, et qu'en l'état, les parents n'offraient aucune garantie que l'enfant ne se retrouve pas au centre de ce conflit qui lui était préjudiciable.
B.c.b. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 10 octobre 2016, le Juge de paix a pris acte des considérants de l'arrêt de la Chambre des curatelles du 5 septembre 2016 (I), retiré provisoirement à la mère le droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant (II), désigné le SPJ, ORPM du Nord, en qualité de détenteur du mandat provisoire de placement et de garde de l'enfant (III), dit que le SPJ exercera les tâches suivantes: placer la mineure dans un lieu propice à ses intérêts, veiller à ce que la garde de la mineure soit assumée convenablement dans le cadre de son placement et veiller au rétablissement d'un lien progressif et durable avec sa mère et son père et, dans ce cadre, s'assurer du suivi de la démarche thérapeutique des parents à H._ (IV), invité le SPJ, ORPM du Nord, à remettre à l'autorité de protection un rapport sur son activité et sur l'évolution de la situation de l'enfant dans un délai de cinq mois suivant la notification de l'ordonnance (V), pris acte de l'engagement des parents de mettre en oeuvre un suivi thérapeutique à H._, lequel serait dans un premier temps individuel (VI), dit que les frais et dépens de la procédure provisionnelle suivent le sort de la cause (VII) et déclaré l'ordonnance exécutoire, nonobstant recours (VIII).
Statuant le 3 novembre 2016, la Chambre des curatelles a rejeté le recours interjeté par la mère contre cette ordonnance. Considérant que ce recours était manifestement mal fondé, elle a renoncé à consulter l'autorité de protection de l'adulte et le père n'a pas été invité à se déterminer.
C.
Par mémoire du 28 décembre 2016, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cette décision. En substance, elle conclut principalement à la réforme de l'arrêt entrepris, en ce sens que le droit de déterminer le lieu de résidence de C._ lui reste attribué et que l'enfant n'est pas placée; qu'il est pris acte de l'engagement des parents de mettre en oeuvre une thérapie à H._, laquelle sera individuelle dans un premier temps; qu'une surveillance judiciaire au sens de l'art. 307 CC est instituée; que G._ est nommé en qualité de curateur, avec pour mission de mettre en place et de s'assurer du suivi thérapeutique des parents à H._ ou auprès d'un autre thérapeute et de veiller au rétablissement d'un lien progressif et durable entre l'enfant et son père; enfin que le curateur est invité à déposer un rapport sur son activité et sur l'évolution de la situation de l'enfant tous les trois mois, de faire un point de la situation du suivi thérapeutique des parents, et de formuler des propositions d'aménagement des relations personnelles entre l'enfant et ses parents en fonction de l'évolution du suivi par ceux-ci à H._ ou auprès d'un autre thérapeute. A titre subsidiaire, elle sollicite le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
Les participants à la procédure ont été invités à se déterminer. En substance, le père a conclu au rejet du recours, à ce que le mandat de curatelle d'assistance éducative soit retiré au SPJ et confié au foyer qui accueillera sa fille, à ce qu'il s'agisse d'un foyer situé dans le canton de Vaud, et à ce que Me Matthieu Genillod soit désigné pour veiller au rétablissement du lien entre chaque parent et l'enfant. Le curateur de représentation de C._ a conclu à l'admission du recours. La Chambre des curatelles s'est référée aux considérants de son arrêt. Dans sa réplique du 30 avril 2017, le père a demandé que " le dossier de [sa] fille soit transmis à un autre curateur de votre choix, préférence une femme ". Les participants à la procédure se sont encore déterminés spontanément à plusieurs reprises.
D.
La recourante a assorti son recours d'une requête d'effet suspensif. Le père a conclu à son rejet. Le curateur de représentation de l'enfant a exposé qu'il n'existait pas, à son sens, de danger concret pour l'enfant à demeurer auprès de sa mère et s'en est remis à justice pour le surplus.
Par ordonnance présidentielle du 24 janvier 2017, l'effet suspensif a été attribué au recours.
E.
L'intimé a introduit une requête de mesures provisionnelles et une requête de mesures superprovisionnelles par courrier parvenu au greffe le 11 avril 2017. Par ordonnance du Juge instructeur du même jour, les requêtes ont été rejetées et il a été précisé que le sort des frais serait réglé dans l'arrêt au fond.
Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours a été interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 et 46 al. 1 let. c LTF) et dans la forme légale (art. 42 LTF), contre une décision finale (art. 90 LTF) de nature non pécuniaire, prise en application de normes de droit public dans une matière connexe au droit civil, à savoir en matière de protection de l'enfant (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF), rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF). La recourante a succombé dans ses conclusions devant l'autorité précédente et a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de l'arrêt déféré (art. 76 al. 1 LTF). Le recours en matière civile est ainsi en principe recevable.
1.2. La procédure de recours devant le Tribunal fédéral ne connaissant pas l'institution du recours joint (FF 2001 4139; ATF 136 II 508 consid. 1.3; 134 III 332 consid. 2.5), les conclusions de B._ tendant à ce que le foyer qui accueillera sa fille soit situé dans le canton de Vaud et à ce que le Tribunal fédéral désigne à celle-ci un autre curateur que Me Matthieu Genillod, sont irrecevables.
1.3. Les faits et pièces postérieurs à l'arrêt entrepris sont d'emblée irrecevables devant le Tribunal fédéral (ATF 139 III 120 consid. 3.1.2; 133 IV 342 consid. 2.1), indépendamment de leur pertinence pour la présente cause: il en va ainsi notamment de l'attestation d'annonce à la commune de W._ du 30 novembre 2016, de l'attestation médicale du 28 novembre 2016 et du courrier du SPJ du 1er décembre 2016 produites par la recourante, ainsi que des nombreuses pièces postérieures à la décision cantonale produites par le père à l'appui de ses déterminations.
Selon l'art. 99 al. 1 LTF, les faits et moyens de preuve nouveaux sont prohibés; il n'y a exception à cette règle que lorsque c'est la décision de l'autorité précédente qui, pour la première fois, a rendu pertinents ces faits ou moyens de preuve, ce qu'il appartient au recourant de démontrer (ATF 133 III 393 consid. 3). Il en résulte que l'ensemble des pièces produites devant la Cour de céans, et qui n'auraient pas été versées au dossier cantonal, sont irrecevables, dès lors qu'il n'est pas démontré que leur production aurait été rendue pertinente par l'arrêt entrepris. Il en va de même des nombreux faits mentionnés par les parties, respectivement par le curateur de l'enfant, dans leurs déterminations, qui ne figurent pas dans l'arrêt entrepris et ne font pas l'objet d'un grief dûment motivé (cf. infra consid. 2.2).
1.4. Des mesures probatoires devant le Tribunal fédéral (art. 55 LTF) ne sont qu'exceptionnellement ordonnées dans une procédure de recours (ATF 136 II 101 consid. 2), dès lors que le Tribunal fédéral conduit en principe son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). En l'espèce, la recourante requiert la production du dossier pénal PExxx du Ministère public du Nord vaudois. En l'absence d'éléments dont on puisse inférer des circonstances exceptionnelles qui justifieraient une mesure d'instruction, circonstances dont la recourante ne démontre par ailleurs nullement l'existence, il ne sera pas donné suite à cette requête.
2.
2.1. Comme la décision entreprise porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF (ATF 134 III 667 consid. 1.1; 133 III 393 consid. 5; 133 III 585 consid. 3.3), la partie recourante ne peut dénoncer que la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés par le recourant (" principe d'allégation "; art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (ATF 142 II 369 consid. 2.1; 141 I 36 consid. 1.3 et les références).
En particulier, une décision ne peut être qualifiée d'arbitraire (art. 9 Cst.) que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (ATF 141 III 564 consid. 4.1 et les références). Partant, le recourant ne peut se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition, notamment en se contentant d'opposer sa thèse à celle de l'autorité précédente; les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF 136 II 489 consid. 2.8 et les références).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1). Le Tribunal fédéral ne corrige les constatations de fait que si elles sont arbitraires (art. 9 Cst.) et ont une influence sur le résultat de la décision (ATF 133 II 249 consid. 1.2.2). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 140 III 264 consid. 2.3 et les références). Le recourant ne peut pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont contraires au droit ou entachées d'une erreur indiscutable, c'est-à-dire arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 133 II 249 consid. 1.2.2). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (art. 106 al. 2 LTF; ATF 133 II 249 consid. 1.4.3).
3.
La cour cantonale a relevé au préalable que C._ n'avait pas été entendue par l'autorité de protection, alors qu'elle aurait pu l'être compte tenu de son âge (8 ans). Au vu toutefois de l'intensité du conflit parental et de ses répercussions sur l'enfant, ainsi que du mandat du SPJ et du fait que son curateur de représentation a été auditionné, son droit d'être entendue a été considéré comme respecté.
Sur le fond, la Chambre des curatelles a considéré que le dossier était émaillé d'avis de professionnels soulignant l'impact totalement délétère du conflit parental sur le développement de l'enfant.
Le 3 juillet 2014 déjà, les Dresses D._ et E._ de U._ avaient relevé que les troubles du comportement débutants de l'enfant présentaient un fort risque de complications ultérieures et qu'en cas de persistance du conflit parental sans évolution, C._ risquait de développer des troubles relationnels. Dans son courrier du 13 avril 2015 et son rapport du 23 novembre 2015, le SPJ avait souligné que l'exposition de l'enfant au conflit parental était constitutive d'une maltraitance majeure et réelle, car elle était prise dans un conflit de loyauté qui lui était totalement dommageable; le SPJ avait indiqué qu'il revenait aux parents de prioriser l'intérêt de leur fille, notamment en entreprenant un suivi thérapeutique. Dans son rapport du 23 novembre 2015, le SPJ s'était en outre réservé de demander une mesure plus incisive de protection de l'enfant, à savoir un placement. Lors de l'audience de l'autorité de protection du 17 mars 2016, le SPJ avait expliqué que si la situation n'évoluait pas dans les six mois à venir, un placement devrait être envisagé. Par courrier du 2 août 2016, le SPJ avait confirmé sa position et constaté que les parents n'avaient toujours pas pris la mesure de l'effet dévastateur de leur conflit sur leur fille, et que le conflit était toujours présent, voire plus important, toute décision de justice étant contestée par l'un ou l'autre parent. Le SPJ avait encore développé ses conclusions dans son rapport complémentaire du 20 septembre 2016, qualifiant le conflit de " véritable maltraitance psychologique ". Il avait souligné que les dernières mesures ordonnées avaient été mises en échec par l'un ou l'autre des parents, que ceux-ci n'avaient pas entrepris le suivi thérapeutique préconisé et qu'ils n'avaient d'ailleurs pas compris qu'il leur revenait d'apaiser le conflit dans l'intérêt de leur fille. Au vu de la situation, il a préconisé de retirer à la mère le droit de déterminer le lieu de résidence de son enfant.
La cour cantonale a ajouté que les événements de l'année écoulée illustraient le climat décrit par ces intervenants. Le printemps et l'été 2016 avaient été ponctués de nombreuses requêtes de la part des parents en rétablissement, respectivement suspension du droit de visite. En particulier, la mère avait fait établir un constat médical à la suite d'un droit de visite de l'intimé; de même, au cours de l'été, elle avait refusé de lui remettre l'enfant pour l'exercice du droit de visite. Ces éléments démontraient de façon éloquente que le conflit parental - alimenté par les deux parents - mettait gravement en danger le développement de l'enfant. Celle-ci y était en outre confrontée depuis sa plus tendre enfance. Les parents étaient dans l'impossibilité de remédier à cette situation catastrophique et d'en préserver leur fille, malgré les nombreuses mises en garde émises depuis plus de deux ans. Ils n'avaient en particulier pas saisi la possibilité d'entreprendre la thérapie proposée par le SPJ. Il semblait au contraire que le conflit parental empirait. Au cours de l'été, la recourante avait en particulier ignoré deux décisions judiciaires concernant l'exercice du droit de visite, malgré la menace de la peine prévue à l'art. 292 CP.
Dans ces circonstances et au vu de l'échec des démarches entreprises pour protéger l'intérêt de l'enfant, la Chambre des curatelles a considéré que le retrait du droit de déterminer le lieu de résidence de la mère était proportionné. Le premier juge avait dit que le SPJ devait veiller au rétablissement d'un lien progressif et durable de l'enfant avec sa mère et son père et dans ce cadre, s'assurer du suivi de la démarche thérapeutique des parents à H._, ce qui était conforme à l'art. 27 al. 2 RLProMin. La décision était par ailleurs adaptée à la situation, les parents n'ayant eu de cesse d'alimenter leurs conflits, le père n'ayant plus vu sa fille depuis un certain temps et la mère ayant refusé de se plier à des décisions judiciaires concernant l'exercice du droit de visite.
4.
La recourante fait grief à la Chambre des curatelles d'avoir arbitrairement violé l'art. 310 CC en lui retirant le droit de déterminer le lieu de résidence de sa fille, le principe de la proportionnalité résultant de cette disposition n'étant pas non plus respecté. Elle invoque aussi la violation des art. 14 Cst. et 8 CEDH.
4.1. En substance, elle estime que l'autorité cantonale ne pouvait pas prononcer une telle mesure dès lors qu'il ne ressort pas des faits de la cause que le lieu de vie de l'enfant, respectivement le fait que celle-ci vive avec sa mère, représenterait un danger pour son développement ou sa santé mentale ou physique. S'il est vrai que le conflit parental peut avoir une influence sur l'enfant, l'autorité précédente n'aurait pas expliqué en quoi le placement permettrait d'y remédier, et aucun rapport du SPJ ou d'autres intervenants ne traiterait de la question. En outre, l'argumentation de la cour cantonale selon laquelle la mère n'a pas respecté les décisions relatives au droit de visite du père constituerait une violation de l'art. 310 CC, dans la mesure où les conflits à propos du droit de visite ne seraient pas suffisamment importants pour mettre en danger le développement de l'enfant, et où ils devraient être résolus par l'institution d'une curatelle au sens de l'art. 307 ou de l'art. 308 CC. Par ailleurs, en ne remettant pas l'enfant à son père, elle estime avoir pris une décision certes répréhensible au regard de l'art. 292 CP, mais qui a permis de garder sa fille à l'abri de nouvelles violences. En définitive, il n'aurait pas fallu lui retirer le droit de déterminer le lieu de résidence de sa fille, mais prendre une mesure moins incisive, à savoir retirer le droit de visite du père et ordonner une thérapie parentale. La mesure prise serait aussi insoutenable dans son résultat, tout placement ayant un effet irréversible dans la vie d'un enfant. En l'occurrence, la décision querellée aurait pour effet d'éloigner C._ de la recourante alors que toutes deux entretiennent actuellement une relation " normale ".
4.2.
4.2.1. L'art. 445 al. 1 CC permet à l'autorité de protection de l'enfant, par renvoi de l'art. 314 al. 1 CC, de prendre toutes les mesures provisionnelles nécessaires pendant la durée de la procédure.
Les mesures superprovisionnelles sont rendues en cas d'urgence particulière; elles se distinguent des mesures provisionnelles uniquement par le fait qu'elles sont rendues sans que la partie adverse soit entendue préalablement (art. 265 al. 1 CPC). Si le juge rend de telles mesures, il doit ensuite rapidement entendre la partie adverse et statuer sans délai sur la requête de mesures provisionnelles proprement dites (art. 265 al. 2 CPC). Il rend alors une décision sur mesures provisionnelles qui remplace la décision superprovisionnelle. Les mesures provisionnelles restent en principe en vigueur jusqu'à l'entrée en force de la décision au fond; elle peuvent toutefois être modifiées ou révoquées si les circonstances se sont modifiées après leur prononcé, ou s'il s'avère par la suite qu'elles sont injustifiées (art. 268 CPC). Ces principes valent également en matière de protection de l'enfant (art. 445 CC par renvoi de l'art. 314 al. 1 CC; ATF 140 III 289; arrêts 5A_211/2016 du 19 mai 2016 consid. 2; 5A_554/2014 du 21 octobre 2014 consid. 3.2).
Conformément au principe de la proportionnalité, qui est inhérent au but d'une mesure provisoire (Message concernant la révision du code civil suisse, Protection de l'adulte, droit des personnes et droit de la filiation, du 28 juin 2006, FF 2006 6635, p. 6709), les mesures provisionnelles doivent être adaptées aux circonstances de l'espèce : il s'agit de préférer la mesure qui préserve au mieux les intérêts des parties et donc, entre plusieurs solutions possibles, de choisir la moins incisive.
4.2.2. Aux termes de l'art. 310 al. 1 CC, lorsqu'elle ne peut éviter autrement que le développement de l'enfant ne soit compromis, l'autorité de protection de l'enfant retire l'enfant aux père et mère ou aux tiers chez qui il se trouve et le place de façon appropriée. Cette mesure de protection a pour effet que le droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant passe des père et mère à l'autorité, laquelle choisit alors son encadrement (arrêts 5A_548/2015 du 15 octobre 2015 consid. 4.3; 5A_335/2012 du 21 juin 2012 consid. 3.1). La cause du retrait doit résider dans le fait que le développement corporel, intellectuel ou moral de l'enfant n'est pas assez protégé ou encouragé dans le milieu de ses père et mère (arrêts 5A_875/2013 du 10 avril 2014 consid. 3.1; 5A_729/2013 du 11 décembre 2013 consid. 4.1; 5A_835/2008 du 12 février 2009 consid. 4.1 et les références). Les raisons de la mise en danger du développement importent peu: elles peuvent être liées au milieu dans lequel évolue l'enfant ou résider dans le comportement inadéquat de celui-ci, des parents ou d'autres personnes de l'entourage. Il convient d'être restrictif dans l'appréciation des circonstances, un retrait n'étant envisageable que si d'autres mesures ont été vouées à l'échec ou apparaissent d'emblée insuffisantes (arrêts 5A_401/2015 du 7 septembre 2015 consid. 5.2; 5A_212/2013 du 5 septembre 2013 consid. 3.1). Une mesure de retrait du droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant n'est ainsi légitime que s'il n'est pas possible de prévenir le danger par les mesures moins énergiques prévues aux art. 307 et 308 CC (principes de proportionnalité et de subsidiarité; arrêts 5A_404/2016 du 10 novembre 2016 consid. 3; 5A_724/2015 du 2 juin 2016 consid. 6.3 non publié aux ATF 142 I 88; 5A_548/2015 du 15 octobre 2015 consid. 4.3; 5A_875/2013 du 10 avril 2014 consid. 3.1). Dès lors qu'il s'agit d'une mesure servant à protéger l'enfant, il est sans pertinence que les parents n'aient pas commis de faute; parmi tous les autres facteurs pertinents, le souhait de l'enfant doit être pris en considération (arrêt 5A_140/2008 du 9 juillet 2008 consid. 3.1; 5C.117/2002 du 1 er juillet 2002 consid. 3).
4.2.3. Comme l'application des art. 310 ss CC suppose une pesée d'intérêts de la part des autorités cantonales, le Tribunal fédéral fait preuve de retenue en revoyant leurs décisions (ATF 120 II 384 consid. 5b); il n'intervient que si la décision attaquée s'écarte des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation. Il incombe à la partie recourante de démontrer en quoi la cour cantonale aurait abusé de son pouvoir d'appréciation en examinant le bien de l'enfant (arrêt 5A_678/2015 du 2 décembre 2015 consid. 6.1).
4.3. Il n'est pas contesté que le conflit parental est particulièrement intense dans le cas d'espèce. Cela étant, l'état de fait retenu ne permettait pas à la Chambre des curatelles de retirer à la mère, à titre provisionnel, le droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant sans abuser manifestement de son pouvoir d'appréciation et parvenir à une solution choquante.
Il ressort en effet du dernier rapport d'expertise établi en 2014 par les Dresses D._ et E._ de U._ que chacun des parents possède des atouts personnels pouvant servir leurs compétences parentales, et qu'ils semblent en mesure d'offrir un encadrement adéquat et une prise en charge correspondant aux besoins de l'enfant. L'ensemble des rapports subséquents ont été établis par l'assistant social du SPJ en charge du dossier, qui a fini par préconiser un placement vu l'exposition de l'enfant au conflit parental, constitutive d'une " véritable maltraitance psychologique ", vu le fait qu'ils n'avaient pas entrepris de thérapie, et que toute décision de justice était contestée par chacun des parents, considérations reprises par l'autorité cantonale pour fonder sa décision. Cela étant, la cour cantonale n'explique pas concrètement en quoi le milieu maternel aurait un impact néfaste sur le développement de l'enfant - la simple référence au conflit parental étant insuffisante -, ni en quoi la situation nécessiterait de prendre des mesures urgentes. Cela ne ressort pas non plus des rapports précités, les compétences parentales de la mère n'étant pas remises en cause. La seule mention, dans un rapport du 17 mars 2016 (cf. supra let. A.e), du fait que C._ aurait déclaré à l'assistant social du SPJ que ses deux parents " tenaient des propos dévalorisants l'un envers l'autre ", est en soi insuffisante pour retirer de manière urgente à la mère le droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant et placer celui-ci en foyer. L'assistant social du SPJ a d'ailleurs souligné que ce n'était pas la prise en charge parentale qui faisait souffrir l'enfant, mais l'interaction entre les parents, ce qui suscitait en particulier des craintes que le conflit n'explose à la fin du droit de visite (cf. supra let. A.d).
S'agissant de l'argument de la Chambre des curatelles tiré du fait que la mère n'a pas respecté deux décisions relatives au droit de visite du père, malgré la menace de la peine prévue à l'art. 292 CP, il y a lieu de relever qu'une telle attitude est indéniablement répréhensible et néfaste pour l'enfant: il est en effet unanimement reconnu que le rapport de l'enfant avec ses deux parents est essentiel et qu'il peut jouer un rôle décisif dans le processus de sa recherche d'identité (ATF 127 III 295 consid. 4a in fine et les références). Cependant, un retrait du droit de déterminer le lieu de résidence ne saurait être prononcé pour servir de sanction à l'égard du parent gardien, seul le bien de l'enfant étant déterminant. Au surplus, pour pouvoir ordonner une telle mesure à titre provisionnel, encore faudrait-il que le bien de l'enfant soit mis en péril s'il demeure auprès du parent gardien pendant la durée de la procédure au fond, autrement dit, qu'il y ait urgence (cf. supra consid. 4.2.1). Or, en l'espèce, de tels éléments ne ressortent pas de l'état de fait.
Pour ces motifs, l'arrêt querellé relève d'une application arbitraire (art. 9 Cst.) des art. 310 al. 1 CC, en lien avec l'art. 445 al. 1 CC. Il s'impose de renvoyer la cause à l'autorité cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision, étant rappelé que la maxime inquisitoire est applicable en l'espèce (art. 446 par renvoi de l'art. 314 CC). Il lui appartiendra d'établir les faits pertinents pour apprécier si, au regard du bien de l'enfant, l'urgence commande véritablement de retirer à la mère, à titre provisionnel, le droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant et de prononcer le placement de celle-ci, si une mesure de protection moins incisive est nécessaire et préférable, ou encore si la situation peut être maintenue telle quelle pour la durée de la procédure au fond (cf. supra consid. 4.2.1 et 4.2.2).
Au vu de la gravité de la mesure de placement envisagée et ses conséquences directes sur la vie quotidienne de l'enfant, la question de l'audition de l'enfant se posera indéniablement, en particulier à propos de son lieu de vie (arrêt 5A_354/2015 du 3 août 2015 consid. 3.2.2), pour autant que de justes motifs n'y fassent pas obstacle. Parmi les " justes motifs " au sens de l'art. 314a al. 1 CC figure le risque que l'audition mette en danger la santé physique ou psychique de l'enfant: à ce sujet, il faut relever que la simple crainte d'imposer à l'enfant la tension d'une audition n'est pas suffisante; encore faut-il, pour renoncer à l'audition, que cette crainte soit étayée et que le risque dépasse celui qui est inhérent à toute procédure dans laquelle les intérêts des enfants sont en jeu (ATF 131 III 553 consid. 1.3.1 à 1.3.3; arrêts 5A_2/2016 du 28 avril 2016 consid. 2.3; 5A_821/2013 du 16 juin 2014 consid. 4 in fine; 5C.149/2006 du 10 juillet 2006 consid. 1.2).
Dès lors que la cause est renvoyée à la juridiction précédente, il ne s'impose pas de statuer sur les autres griefs soulevés par la recourante, à savoir le caractère arbitraire du défaut d'audition de l'enfant et la violation arbitraire de la " maxime inquisitoire (maxime d'office) ".
5.
Vu ce qui précède, le recours est admis, aux frais de l'intimé; celui-ci succombe sur le fond, ainsi que s'agissant de l'effet suspensif et de ses requêtes de mesures provisionnelles et superprovisionnelles (art. 66 al. 1 LTF). L'intimé versera une indemnité de dépens à la recourante, ainsi qu'au curateur de représentation de l'enfant qui, ayant été invité à se déterminer, s'en est remis à justice concernant l'effet suspensif et a conclu, en substance, à l'admission du recours, au terme de brèves observations (art. 68 al. 1 et 2 LTF). La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants. Il appartiendra à l'autorité cantonale de statuer à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale (art. 68 al. 5 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour instruction complémentaire et nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
Une indemnité de 2'500 fr., à verser à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimé.
4.
Une indemnité de 1'000 fr., à verser à Me Matthieu Genillod à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimé.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à C._, au Service de protection de la jeunesse, Office régional de protection des mineurs du Nord, au Juge de paix du district du Jura-Nord vaudois et du Gros-de-Vaud et à la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 19 juin 2017
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Dolivo