Sachverhalt:
A.
A._, geboren 16. September 1985, Staatsangehörige von Äthiopien, reiste am 29. Januar 2013 in die Schweiz ein und heiratete am 8. Februar 2013 den hier aufenthaltsberechtigten deutschen Staatsangehörigen C.D._. In der Folge erteilte das Migrationsamt des Kantons Zürich ihr sowie der am 31. Juli 2013 aus der Ehe hervorgegangenen Tochter B.D._ eine bis zum 1. Februar 2017 befristete Aufenthaltsbewilligung EG/EFTA zum Verbleib beim Ehemann/Vater.
Am 29. Januar 2014 meldete sich C.D._ von E._ nach F._/Deutschland ab, worauf das Bezirksgericht Zürich mit Urteil vom 5. Dezember 2014 festhielt, dass die Ehegatten seit dem 1. Februar 2014 getrennt voneinander lebten. Die Obhut über die gemeinsame Tochter B.D._ wurde A._ zugeteilt.
B.
Mit Verfügung vom 17. Juni 2015 widerrief das Migrationsamt die Aufenthaltsbewilligungen von A._ und ihrer Tochter. Dagegen erhoben A._ und B.D._ am 16. Juli 2015 Rekurs bei der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich; diese wies das Rechtsmittel mit Entscheid vom 9. Februar 2016 ab.
C.
Anfang Dezember 2015 war der Ehemann/Vater C.D._ in die Schweiz zurückgekehrt und verfügt seither wieder über eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA. Seit 1. Februar 2016 ist er berechtigt, die Tochter in Begleitung einer von der Beiständin bezeichneten Person an einem Tag und einem Wochenende pro Monat zu sich zu nehmen, sofern er über eine kindsgerechte Schlafgelegenheit in E._ verfügt.
D.
Am 10. März 2016 erhoben A._ und B.D._ gegen den Rekursentscheid vom 9. Februar 2016 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Dieses wies die Beschwerde mit Urteil vom 20. April 2016 ab, ebenso das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
E.
A._ und B.D._ erheben mit Eingabe vom 10. Juni 2016 an das Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und das Migrationsamt des Kantons Zürich sei anzuweisen, ihnen unter Vorbehalt der Zustimmung des SEM eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Zudem sei ihnen die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung zu bewilligen.
Die Sicherheitsdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich sowie (stillschweigend) das Staatssekretariat für Migration verzichten auf Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, der grundsätzlich der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unterliegt (vgl. Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG). Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten hingegen ausgeschlossen gegen Entscheide, welche Bewilligungen betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG). Für das Eintreten genügt, wenn die betroffene Person in vertretbarer Weise dartut, dass potenziell ein solcher Anspruch besteht (BGE 139 I 330 E. 1.1 S. 332 mit Hinweisen). Ob die Bewilligungsvoraussetzungen tatsächlich gegeben sind, bildet praxisgemäss Gegenstand der materiellen Beurteilung (BGE 139 I 330 E. 1.1 S. 332; 136 II 177 E. 1.1 S. 179 f.).
Die Beschwerdeführerinnen waren im Besitz einer bis 1. Februar 2017 befristeten Aufenthaltsbewilligung, welche durch die Verfügung des Migrationsamtes vom 17. Juni 2015 widerrufen wurde. Diese Verfügung bildete Anfechtungsobjekt des nachfolgenden Rechtsmittelverfahrens. Inzwischen ist die Gültigkeitsdauer der Bewilligungen aber abgelaufen. Damit geht es nicht mehr um den Widerruf von bestehenden Bewilligungen, sondern um deren Verlängerung bzw. Erneuerung. Die Beschwerdeführerinnen beantragen in ihrem Rechtsbegehren denn auch, das Migrationsamt sei anzuweisen, ihnen "eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen". Dieses Begehren ist zulässig, zumal die Beschwerdeführerinnen in vertretbarer Weise einen Anspruch aufgrund von Art. 8 EMRK, Art. 13 BV, Art. 50 AuG (SR 142.20) und Art. 77 VZAE (SR 142.201) geltend machen. Folglich steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen und die Beschwerdeführerinnen sind hierzu legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG).
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen oder auf Rüge hin berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG). Die betroffene Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der Sachverhalt bzw. die beanstandete Beweiswürdigung klar und eindeutig mangelhaft erscheint (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.3; 133 III 350 E. 1.3). Rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung und an der Beweiswürdigung genügt den Begründungs- bzw. Rügeanforderungen nicht (vgl. BGE 139 II 404 E. 10.1 S. 445 mit Hinweisen). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Echte tatsächliche Noven, das heisst Tatsachen oder Beweismittel, die erst nach dem angefochtenen Entscheid aufgetreten bzw. entstanden sind, können nicht durch diesen veranlasst worden sein und sind vor Bundesgericht von vornherein unzulässig (BGE 133 IV 342 E. 2.1 S. 343 f.).
2.
Die Beschwerdeführerinnen berufen sich vor Bundesgericht wie bereits vor Verwaltungsgericht nicht auf einen Bewilligungsanspruch gestützt auf das FZA (SR 0.142.112.681), und ein solcher ist auch im Rahmen der Rechtsanwendung von Amtes wegen (Art. 106 Abs. 1 BGG) nicht ersichtlich:
2.1. Nach Art. 4 FZA i.V.m. Art. 3 Abs. 1 Anhang I FZA haben Familienangehörige einer Person, die Staatsangehörige einer Vertragspartei ist und ein Aufenthaltsrecht hat, das Recht, bei ihr Wohnung zu nehmen. Mit dem Wegzug des Vaters/Ehemanns der Beschwerdeführerinnen nach Deutschland im Januar 2014 erlosch dieses abgeleitete Recht der Beschwerdeführerinnen, so dass der Widerruf ihrer Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA grundsätzlich rechtmässig war (Art. 23 Abs. 1 VEP [SR 142.203]; BGE 139 II 393 E. 2.1 S. 395). Zwar ist die Beschwerdeführerin 2 deutsche Staatsangehörige und hätte als solche unter den Voraussetzungen von Art. 24 Anhang 1 FZA einen selbständigen Aufenthaltsanspruch in der Schweiz. Im Rekursentscheid der Sicherheitsdirektion wurde indessen die Voraussetzung der ausreichenden finanziellen Mittel (Art. 24 Abs. 1 lit. a Anhang I FZA) verneint. Weder vor Verwaltungsgericht noch vor Bundesgericht haben die Beschwerdeführerinnen dies in Frage gestellt, so dass ein Aufenthaltsrecht der Beschwerdeführerin 2 gestützt auf Art. 24 Anhang I FZA ausscheidet.
2.2. Als Familienangehörige eines EU-Arbeitnehmers hätten die Beschwerdeführerinnen unter den Voraussetzungen von Art. 4 Anhang I FZA i.V.m. Art. 2 und 3 der Verordnung (EWG) 1251/70 ein Verbleiberecht in der Schweiz. Diese Voraussetzungen sind jedoch nicht erfüllt, da der Ehemann/Vater weder die Voraussetzungen nach Art. 2 Abs. 1 lit. a oder b der VO 1251/70 erfüllte (vgl. dazu BGE 141 II 1) noch - gemäss den Feststellungen der Vorinstanz - im Sinne von Art. 2 Abs. 1 lit. c der VO 1251/70 in der Schweiz wohnhaft blieb und regelmässig dorthin zurückkehrte.
2.3. Nachdem der Ehemann/Vater seit Dezember 2015 wieder in der Schweiz aufenthaltsberechtigt ist, käme an sich wieder ein Aufenthaltsanspruch gestützt auf Art. 3 Abs. 1 Anhang I FZA in Frage. Dieser Anspruch steht jedoch unter dem Vorbehalt des Rechtsmissbrauchs (BGE 139 II 393 E. 2.1 S. 395; 130 II 113 E. 9 S. 129 ff.); fehlt der Wille zur Gemeinschaft und dient das formelle Eheband ausschliesslich (noch) dazu, die ausländerrechtlichen Zulassungsvorschriften zu umgehen, fällt auch der staatsvertragliche Anspruch dahin (BGE 139 II 393 E. 2.1 S. 396). Das ist nach ständiger Praxis des Bundesgerichts insbesondere der Fall, wenn ein Wille zur Ehegemeinschaft nicht mehr besteht (BGE 139 II 393 E. 2.1 S. 395, 130 II 113 E. 9.4 S. 132 f. und E. 10.2 S. 135). Die Vorinstanz hat verbindlich (Art. 105 Abs. 1 BGG) festgestellt, dass die Ehegemeinschaft am 1. Februar 2014 aufgehoben wurde und seither nicht mehr gelebt wird. Das wird von den Beschwerdeführerinnen nicht in Frage gestellt. Damit hat die Beschwerdeführerin 1 keinen Aufenthaltsanspruch nach Art. 3 Abs. 1 Anhang I FZA mehr. Ebenso wenig hat die Beschwerdeführerin 2 Wohnung beim Vater genommen, steht doch die Obhut der Mutter zu; auch sie hat somit keinen Anspruch gestützt auf Art. 3 Abs. 1 Anhang I FZA.
3.
Die Beschwerdeführerinnen berufen sich auf einen Aufenthaltsanspruch nach Art. 50 AuG i.V.m. Art. 77 VZAE.
3.1. Gemäss Art. 50 Abs. 1 AuG besteht nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und eine erfolgreiche Integration besteht (lit. a) oder wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (lit. b). Wichtige persönliche Gründe nach Absatz 1 Buchstabe b können namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde oder die Ehe nicht aus freiem Willen geschlossen hat oder die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint (Art. 50 Abs. 2 AuG). Wie aus dem klaren Wortlaut des Gesetzes hervorgeht, knüpfen diese Aufenthaltsansprüche an diejenigen von Art. 42 und 43 AuG an (BGE 140 II 289 E. 3.6.1 S. 295 f.; 140 II 129 E. 3.4 S. 132; 136 II 113 E. 3.3.2 S. 118 f.), setzen somit voraus, dass der Ehegatte oder Elternteil, von dem die Bewilligung abgeleitet wurde, das Schweizer Bürgerrecht oder eine Niederlassungsbewilligung in der Schweiz besass; eine blosse Aufenthaltsbewilligung reicht dazu nicht aus (MARTINA CARONI, Handkommentar AuG, 2010, Art. 50 Rz. 7).
3.2. Der Ehemann/Vater der Beschwerdeführerinnen ist weder Schweizer Bürger noch im Besitz einer Niederlassungsbewilligung. Die Vorinstanz geht davon aus, dass Art. 50 AuG trotzdem anwendbar sei, weil EU-Bürger und ihre Angehörigen aufgrund von Art. 2 FZA freizügigkeitsrechtlich nicht schlechter gestellt werden dürften als Schweizer Bürger in der gleichen Situation. Sie hat jedoch die Voraussetzungen von Art. 50 AuG verneint: Abs. 1 lit. a sei nicht erfüllt, da die Ehegemeinschaft weniger als drei Jahre gedauert habe. Ebensowenig seien die Voraussetzungen von Abs. 1 lit. b erfüllt: Die von der Beschwerdeführerin geltend gemachte häusliche Gewalt sei nicht erwiesen und die soziale Wiedereingliederung in Äthiopien sei nicht ernsthaft gefährdet. Die Beschwerdeführerinnen behaupten zu Recht nicht, die Voraussetzungen von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG seien erfüllt. Sie machen jedoch geltend, die Beschwerdeführerin 1 sei Opfer ehelicher Gewalt geworden; zudem sei ihre Wiedereingliederung in Äthiopien stark gefährdet.
3.3. Zu Art. 50 AuG:
Das Bundesgericht hat im Urteil 2C_886/2011 vom 28. Februar 2012 E. 4.1 ausgeführt, da EU-Bürger und ihre Angehörigen freizügigkeitsrechtlich nicht schlechter gestellt werden dürften als Schweizer Bürger in der gleichen Situation (Art. 2 FZA), könne sich der drittstaatsangehörige Gatte einer EU-Angehörigen losgelöst von der Bewilligungssituation seiner Gattin auf Art. 50 AuG berufen. Es hat diese Aussage in einigen Urteilen wiederholt (Urteile 2C_13/2012 vom 8. Januar 2013 E. 3.1; 2C_115/2013 vom 9. April 2013 E. 4.1; 2C_274/2012 vom 8. Juli 2013 E. 2.1.2; 2C_1050/2012 vom 6. Dezember 2013 E. 3.2; 2C_398/2014 vom 7. Mai 2014 E. 2.1; 2C_330/2014 vom 12. Juni 2014 E. 2.1; 2C_61/2014 vom 5. Januar 2015 E. 4.1; 2C_128/2015 vom 25. August 2015 E. 3.8); sie war freilich kaum je entscheidwesentlich, weil entweder der EU-angehörige Ehegatte eine Niederlassungsbewilligung hatte, so dass Art. 50 AuG ohnehin anwendbar war (so in den zit. Urteilen 2C_1050/2012, 2C_274/2012, 2C_61/2014 und 2C_330/2014; nicht klar im zit. Urteil 2C_13/2012), oder weil die Voraussetzungen von Art. 50 AuG nicht erfüllt waren (so in den anderen zit. Entscheiden). In einem weiteren Entscheid hat das Bundesgericht ausgeführt, die Frage brauche nicht vertieft zu werden, da die Voraussetzungen ohnehin nicht erfüllt seien (Urteil 2C_474/2014 vom 7. August 2015 E. 2).
Dies trifft auch im vorliegenden Fall zu:
Die Vorinstanz hat die Rechtsprechung des Bundesgerichts zu Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG und namentlich zur Frage der Glaubhaftmachung ehelicher Gewalt zutreffend wiedergegeben, darauf kann verwiesen werden. Sie hat sodann die Vorbringen der Beschwerdeführerin 1, wonach ihr Ehemann während des Zusammenwohnens psychische und physische Gewalt auf sie ausgeübt habe, ausführlich gewürdigt und ist zum Ergebnis gekommen, die unsubstanziert gebliebenen Schilderungen würden in den Akten nicht oder nur teilweise bestätigt. Zwar hätten die Ehegatten vor der Trennung mit erheblichen ehelichen Problemen zu kämpfen gehabt (gegenseitige Angst vor Kindsentführung, Vertrauensverlust, Streitigkeiten, Kommunikationsprobleme). Der Vorwurf häuslicher, insbesondere sexueller Gewalt werde demgegenüber erstmals in einem Schreiben der Beratungsstelle für Migrations- und Integrationsrecht vom 6. August 2014 und einem diesem beigelegten Bericht der Frauenberatungsstelle E._ vom 24. Juli 2014 erhoben, der aber einzig auf den Schilderungen der Beschwerdeführerin 1 beruhe. Die Gynäkologin, welche die Beschwerdeführerin 1 nach angeblichen Vergewaltigungen aufgesucht habe, äussere sich mit keinem Wort dahingehend, Folgen erlittener sexueller Gewalt wahrgenommen zu haben. Insgesamt weise das Verhalten der Beschwerdeführerin 1 einen gewissen rechtsmissbräuchlichen Charakter auf und es sei nicht ausgeschlossen, dass diese den Vorwurt häuslicher Gewalt für ihren Aufenthaltsstatus instrumentalisiert habe.
Was die Beschwerdeführerinnen gegen diese Beweiswürdigung vorbringen, erschöpft sich in appellatorischen Vorbringen und der Vorlage eines psychiatrischen Gutachtens vom 16. September 2016, welches als unzulässiges Novum ohnehin nicht berücksichtigt werden kann (vorne E. 1.3). Entgegen der Darstellung in der Beschwerdeschrift stützt die Vorinstanz ihre Beweiswürdigung nicht "fast ausschliesslich" auf die Aussage des Ehemannes, sondern auf die gesamte Aktenlage und das Fehlen jeglicher echtzeitlicher Nachweise der angeblichen Gewalt. Wenn sie folgert, konkrete Hinweise für tatsächlich erlittene sexuelle Gewalt fänden sich nicht in den Akten und die mit dem Verhalten des Ehemannes einhergehende psychische Einwirkung erreichten die von der Rechtsprechung geforderte Konstanz bzw. Intensität nicht, um die Bedingungen von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG zu erfüllen (angefochtener Entscheid S. 10 - 16), erscheint ihre Beweiswürdigung jedenfalls nicht willkürlich. Dies gilt ebenso für die geltend gemachte ernsthafte Gefährdung der Wiedereingliederung im Herkunftsland, zumal sich die Beschwerdeführerinnen diesbezüglich darauf beschränken, die Verhältnisse in Äthiopien darzustellen, ohne sich mit einer Umsiedlung nach Deutschland auseinanderzusetzen (dazu unten E. 4.4 und 4.5).
4.
Die Beschwerdeführerinnen berufen sich weiter auf einen Aufenthaltsanspruch gestützt auf Art. 8 EMRK und Art. 13 BV.
4.1. Art. 13 BV wird in Bezug auf ausländerrechtliche Aufenthaltsansprüche verbindlich (Art. 190 BV) durch das AuG konkretisiert. Art. 8 EMRK verschafft praxisgemäss keinen Anspruch auf Einreise und Aufenthalt oder auf einen Aufenthaltstitel. Er hindert Konventionsstaaten nicht daran, die Anwesenheit auf ihrem Staatsgebiet zu regeln und den Aufenthalt ausländischer Personen unter Beachtung überwiegender Interessen des Familien- und Privatlebens gegebenenfalls auch wieder zu beenden. Dennoch kann das in Art. 8 Ziff. 1 EMRK verankerte Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens berührt sein, wenn einer ausländischen Person mit in der Schweiz aufenthaltsberechtigten Familienangehörigen das Zusammenleben mit diesen verunmöglicht wird. Zu berücksichtigen ist jedoch weiter, dass der Anspruch auf Achtung des Privat- und Familienlebens gemäss Art. 8 Abs. 1 EMRK nicht absolut gilt, sondern rechtmässig eingeschränkt werden kann, wenn dies gesetzlich vorgesehen ist, einem legitimen Zweck entspricht und zu dessen Realisierung in einer demokratischen Gesellschaft als notwendig erscheint (Art. 8 Ziff. 2 EMRK). Die Konvention verlangt, dass die individuellen Interessen an der Erteilung bzw. am Erhalt des Anwesenheitsrechts und der öffentlichen Interessen an dessen Verweigerung gegeneinander abgewogen werden (BGE 142 II 35 E. 6.1 S. 47 m.H.). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung hat der nicht sorge- oder obhutsberechtigte Elternteil eines aufenthaltsberechtigten oder niedergelassenen ausländischen Kindes gestützt auf Art. 8 EMRK einen Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung, wenn er sich tadellos verhalten hat und zwischen ihm und seinem Kind in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht eine besonders enge Beziehung besteht, die wegen der Distanz zwischen der Schweiz und dem Land, in welches der Ausländer vermutlich auszureisen hätte, praktisch nicht aufrechterhalten werden könnte (BGE 137 I 247 E. 4.2.3 S. 251). Geht es umgekehrt darum, dass der sorge- oder obhutsberechtigte Elternteil seine Bewilligung einzig zur Erleichterung der Ausübung des Besuchsrechts zwischen dem Kind und dem anderen Elternteil erhältlich machen will, so ist mit noch grösserer Zurückhaltung auf eine Pflicht zu schliessen, ihm eine Bewilligung zu erteilen, als im Falle des besuchsberechtigten Ausländers, der selber, im Hinblick auf die Ausübung seines Besuchsrechts, um die Bewilligung nachsucht (BGE 142 II 35 E. 6.2; 137 I 247 E. 4.2.3 S. 251).
4.2. Die Vorinstanz hat erwogen, die Beschwerdeführerin 2 sei in einem anpassungsfähigen Alter, so dass es ihr zumutbar sei, ihrer Mutter, welche ihre Hauptbezugsperson darstelle, in deren Heimat zu folgen. Die Beziehung zwischen der Beschwerdeführerin 2 und ihrem Vater sei erwiesenermassen während Monaten nicht gelebt worden; zwar sei der Vater seit 1. Februar 2016 berechtigt, die Tochter in Begleitung einer von ihrer Beiständin bezeichneten Person an einem Tag und einem Wochenende pro Monat zu sich oder mit sich auf Besuch zu nehmen, sofern er über eine kindsgerechte Schlafgelegenheit in E._ verfüge. Weder Ausmass noch Ausgestaltung des Besuchsrechts lasse auf eine aussergewöhnlich intensive Beziehung schliessen, die das nach heutigem Massstab Übliche erreiche. Zudem sei weder aktenkundig noch geltend gemacht, dass der Vater sein Besuchsrecht seit seiner Rückkehr in die Schweiz wahrgenommen hätte. Fraglich sei auch die Intensität der Beziehung in wirtschaftlicher Hinsicht; der Vater habe seine Tochter nach seiner Abmeldung nach Deutschland nicht oder nur eingeschränkt finanziell unterstützt, weshalb er rückwirkend zur Bezahlung von Unterhaltsbeiträgen im Umfang von Fr. 2'920.- verpflichtet worden sei; ob er diese Forderung beglichen habe und der Pflicht zur Leistung von Unterhaltsbeiträgen regelmässig nachkomme, sei jedenfalls nicht belegt. Zudem sei die Beschwerdeführerin 1 sozialhilfeabhängig und es könne ihr hinsichtlich einer künftigen Unabhängigkeit von der Sozialhilfe keine günstige Prognose gestellt werden.
4.3. Die Beschwerdeführerinnen machen geltend, der Vater nehme das Besuchsrecht durchaus wahr und leiste auch die Unterhaltszahlungen; sie legen dafür einen Bericht des Sozialzentrums Dreilinde vom 23. Mai 2016 sowie Auszüge aus einem PostFinance-Konto vor; sowohl bei diesen Vorbringen als auch bei den vorgelegten Unterlagen handelt es sich jedoch um unzulässige Noven (vorne E. 1.3). Zudem geht aus dem Bericht des Sozialzentrums keineswegs eine quantitativ und qualitativ übliche Ausübung des Besuchsrechts hervor. Die Feststellungen der Vorinstanz zum Umfang der Beziehungen zwischen Vater und Tochter sind daher für das Bundesgericht verbindlich (E. 1.3). Sodann bestreiten die Beschwerdeführerinnen ihre Sozialhilfeabhängigkeit nicht.
4.4. Weiter bringen die Beschwerdeführerinnen vor, dem in Deutschland aufgewachsenen Vater sei es nicht zumutbar, zwecks Ausübung seines Besuchsrechts seiner Tochter nach Äthiopien zu folgen, weshalb eine Interessenabwägung gemäss Art. 8 Ziff. 2 EMRK erforderlich sei. Indessen ist die Beschwerdeführerin 2 deutsche Staatsangehörige und hat somit einen Anspruch auf Aufenthalt in Deutschland. Dementsprechend hat - worauf bereits die Vorinstanz hingewiesen hat - auch die drittstaatsangehörige Beschwerdeführerin 1, welche die elterliche Sorge und Obhut über die Beschwerdeführerin 2 ausübt, ein Aufenthaltsrecht in Deutschland (§ 28 Abs. (1) Satz 1 Ziff. 3 des deutschen Gesetzes über den Aufenthalt, die Erwerbstätigkeit und die Integration von Ausländern im Bundesgebiet [Aufenthaltsgesetz; AufenthG]), und zwar unabhängig davon, ob sie ihren Lebensunterhalt selber sichern kann (§ 28 Abs. (1) Satz 2 AufenthG; OBERHÄUSER, in: Rainer M. Hofmann [Hrsg.], Kommentar Ausländerrecht, 2. Aufl. 2016, § 28 Rz. 32 und 36). Es ist somit davon auszugehen, dass die Beschwerdeführerinnen auch in Deutschland leben könnten. Um das Besuchsrecht auszuüben, muss der Kindesvater demnach nicht nach Äthiopien reisen. Dieser ist seinerseits deutscher Staatsangehöriger und in Deutschland aufgewachsen und sämtliche seiner Verwandten leben in Deutschland; er ist gemäss Rekursentscheid erst seit 2012 in der Schweiz aufenthaltsberechtigt und lebte auch zwischen Februar 2014 und Dezember 2015 wieder in Deutschland. Sofern ihm die Beziehung zu seiner Tochter sehr am Herzen liegt, scheint ihm eine erneute Übersiedlung nach Deutschland ohne weiteres als zumutbar; andernfalls ist jedenfalls die Ausübung eines (angepassten) Besuchsrechts in Deutschland auch von der Schweiz aus möglich. Es kann somit nicht gesagt werden, dass bei einer Ausweisung der Beschwerdeführerinnen aus der Schweiz die besonders enge Beziehung zwischen Kindsvater und Tochter - so sie denn bestehen sollte - wegen der Distanz zwischen der Schweiz und dem Land, in welches die Beschwerdeführerinnen vermutlich auszureisen hätten, praktisch nicht aufrechterhalten werden könnte. Es fehlt daher bereits an dieser Voraussetzung für einen auf Art. 8 EMRK gestützten Aufenthaltsanspruch.
4.5. Schon aus dem soeben genannten Grund kann auch sonst der Widerruf der Aufenthaltsbewilligung - unabhängig von den Verhältnissen in Äthiopien - nicht als unverhältnismässig betrachtet werden: Die Beschwerdeführerinnen bringen nichts vor, was eine Umsiedlung nach Deutschland als unzumutbar erscheinen liesse. Die Beschwerdeführerin 2 ist in einem anpassungsfähigen Alter. Die Beschwerdeführerin 1 lebt erst seit 2013 in der Schweiz. Sie hat sich gemäss ihren Vorbringen vor Verwaltungsgericht bemüht, Deutsch zu lernen; dies kann ihr in Deutschland so gut wie in der Schweiz nützlich sein.
5.
Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet. Die unterliegenden Beschwerdeführerinnen werden kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG) : Die Vorinstanz hat den geltend gemachten Anspruch gemäss Art. 8 EMRK entsprechend der ständigen Rechtsprechung des Bundesgerichts beurteilt und die in diesem Zusammenhang massgeblichen Umstände eingehend gewürdigt.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführerinnen auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Migrationsamt des Kantons Zürich, der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. März 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein