Sachverhalt:
A.
A._ war zuletzt als Reinigungsfrau erwerbstätig gewesen, als sie sich am 11. April 2008 unter Hinweis auf einen am 15. Oktober 2007 erlittenen Auffahrunfall bei der IV-Stelle des Kantons St. Gallen zum Leistungsbezug anmeldete. Nach medizinischen Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 9. Oktober 2014 einen Rentenanspruch der Versicherten.
B.
Die von A._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 31. März 2016 ab.
C.
Mit Beschwerde beantragt A._, ihr sei unter Aufhebung der Verfügung und des kantonalen Gerichtsentscheides ab 1. Oktober 2008 eine ganze Rente der Invalidenversicherung auszurichten. Gleichzeitig stellt sie ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 141 V 234 E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
1.2. Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG).
Die beschwerdeführende Partei, welche die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss substanziiert darlegen, inwiefern die Voraussetzungen einer Ausnahme gemäss Art. 105 Abs. 2 BGG gegeben sind und das Verfahren bei rechtskonformer Ermittlung des Sachverhalts anders ausgegangen wäre; andernfalls kann ein Sachverhalt, der vom im angefochtenen Entscheid festgestellten abweicht, nicht berücksichtigt werden (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen).
2.
2.1. Der Anspruch auf Leistungen der Invalidenversicherung setzt unter anderem voraus, dass die versicherte Person invalid oder von Invalidität unmittelbar bedroht ist. Invalidität ist gemäss Art. 8 Abs. 1 ATSG die voraussichtlich bleibende oder längere Zeit dauernde ganze oder teilweise Erwerbsunfähigkeit.
2.2. Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über Tatfragen (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397 ff.). Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 61 lit. c ATSG Rechtsfrage (BGE 132 V 393 E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteil I 865/06 vom 12. Oktober 2007 E. 3.2).
2.3. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, als sie für die Zeit ab 1. Oktober 2008 einen Rentenanspruch der Versicherten verneinte.
3.
3.1. Das kantonale Gericht hat in umfassender Würdigung der Akten, insbesondere aber gestützt auf das Gutachten des Zentrums für Medizinische Begutachtung (ZMB) vom 10. Dezember 2013 und unter Mitberücksichtigung des Observationsberichts vom 27. Januar 2015 für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich festgestellt, dass eine allfällige Einschränkung in der Arbeitsfähigkeit der Versicherten nicht durch einen invalidenversicherungsrechtlich relevanten Gesundheitsschaden verursacht ist. Was die Beschwerdeführerin gegen diese Feststellung vorbringt, vermag sie - wie nachstehende Erwägungen zeigen - nicht als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen.
3.2. Wie die Versicherte zutreffend ausführt, sind für die richterliche Beurteilung eines Falles grundsätzlich die tatsächlichen Verhältnisse zur Zeit des Erlasses der angefochtenen Verwaltungsverfügung massgebend (BGE 121 V 362 E. 1b S. 366). Tatsachen, die sich erst später verwirklichen, sind jedoch insoweit zu berücksichtigen, als sie mit dem Streitgegenstand in engem Sachzusammenhang stehen und geeignet sind, die Beurteilung im Zeitpunkt des Verfügungserlasses zu beeinflussen (BGE 99 V 98 E. 4 S. 103). Dies trifft vorliegend auf die Ergebnisse der Observation gemäss dem Bericht vom 27. Januar 2015, welcher rund vier Monate nach Erlass der angefochtenen Verfügung vom 8. Oktober 2014 erstellt wurde, zu. Allerdings kommt diesem Bericht insofern keine eigenständige Bedeutung zu, als in ihm gemäss den nicht offensichtlich unrichtigen vorinstanzlichen Feststellungen lediglich die Ausführungen der Gutachter des ZMB bestätigt werden.
3.3. Auf ein im Verfahren nach Art. 44 ATSG eingeholtes Gutachten ist rechtsprechungsgemäss abzustellen, wenn nicht konkrete Indizien gegen die Zuverlässigkeit der Expertise sprechen (BGE 135 V 465 E. 4.4 S. 470). Solche vermag die Beschwerdeführerin hinsichtlich des Gutachtens des ZMB nicht darzutun. Insbesondere legt der psychiatrische Teilgutachter nachvollziehbar und überzeugend dar, wie er aus den inkonsistenten Angaben der Versicherten auf ein aggravatorisches Verhalten schliesst und daher keine psychiatrische Hauptdiagnose stellt. Entgegen den Ausführungen der Beschwerdeführerin ist die Vorgehensweise des psychiatrischen Teilgutachters weder widersprüchlich noch lässt sich daraus eine Überforderung des Experten ableiten. Vielmehr steht sie im Einklang mit den bundesgerichtlichen Vorgaben (vgl. BGE 141 V 281 E. 2.2 S. 287 f.), wonach vor der Diagnose eines im Sinne der Rechtsprechung unklaren Beschwerdebildes aggravatorisches Verhalten der versicherten Person ausgeschlossen werden muss. Demgegenüber lassen die von der Versicherten angerufenen Berichte psychiatrischer Fachpersonen eine entsprechende Auseinandersetzung vermissen, weshalb das vorinstanzliche Abstellen auf das Gutachten des ZMB nicht als bundesrechtswidrig erscheint. Sprechen demnach keine konkrete Indizien gegen die Zuverlässigkeit der Expertise, erübrigen sich auch die von der Versicherten verlangten weiteren medizinischen Abklärungen.
3.4. Durfte das kantonale Gericht somit davon ausgehen, dass eine allfällige Einschränkung in der Arbeitsfähigkeit nicht auf einen invalidenversicherungsrechtlich relevanten Gesundheitsschaden zurückzuführen ist, so besteht kein Rentenanspruch der Versicherten. Ihre Beschwerde ist demnach abzuweisen.
4.
Da die Beschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG erledigt. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren ist wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdeführerin sind demnach die Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Oktober 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Nabold