Faits :
A.
Le 26 août 2013, une procédure pénale a été ouverte à l'encontre de A._ pour actes d'ordre sexuel avec des enfants, suite aux dénonciations de deux de ses trois enfants. Le 30 mai 2014, A._ a formé une première demande de récusation à l'encontre de la Procureure en raison notamment de différents vices de procédure et du comportement de cette dernière lors de l'audition du 28 mai 2014 (mesure de protection imposée sans respecter le droit d'être entendu du prévenu; paroi de séparation installée de façon à empêcher son mandataire de voir les plaignants; exploitation durant l'audition des déclarations à charge faites alors qu'il n'était pas encore assisté d'un avocat; comportement de la Procureure visant à soutenir exclusivement l'accusation). La Chambre pénale du Tribunal cantonal a rejeté la demande de récusation par arrêt du 28 octobre 2014, à l'encontre duquel le prévenu a formé recours auprès du Tribunal fédéral.
Le 9 décembre 2014, le prévenu a formé une nouvelle demande de récusation en raison d'incidents ayant affecté l'audience de confrontation du 5 décembre 2014 devant la Procureure intimée (nouvel épisode avec la paroi de séparation mal positionnée; questions uniquement à charge; difficultés à faire consigner des faits à décharge); il a demandé en outre de surseoir à cette demande jusqu'à droit connu sur son recours au Tribunal fédéral relatif à sa première requête de récusation. Cette autorité a, par arrêt du 25 février 2015, rejeté ledit recours, confirmant ainsi l'arrêt cantonal du 28 octobre 2014 (arrêt 1B_397/2014).
Par courrier du 24 août 2015, la Procureure a interpellé le prévenu pour savoir s'il entendait maintenir sa requête de récusation du 9 décembre 2014. Par lettre du 3 septembre 2015, l'intéressé a maintenu sa demande de récusation et demandé de surseoir à l'audience annoncée en raison de sa seconde requête de récusation toujours pendante. Le 9 octobre 2015, A._ a interjeté recours pour retard injustifié dans le traitement de sa demande de récusation du 9 décembre 2014. La Procureure a, par courrier du 13 octobre 2015, transmis au Tribunal cantonal la requête de récusation du 9 décembre 2014, ainsi que sa prise de position.
B.
Par arrêt du 2 novembre 2015, le Tribunal cantonal a rejeté la demande de récusation. Il a considéré en substance que les motifs avancés par le prévenu ne permettaient pas de fonder une apparence de prévention de la magistrate.
C.
Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et d'ordonner la récusation de la magistrate intimée.
Le Tribunal cantonal et la Procureure renoncent à déposer des observations.
Considérant en droit :
1.
Conformément aux art. 78 et 92 al. 1 LTF, une décision prise en dernière instance cantonale relative à la récusation d'un procureur dans une procédure pénale peut faire immédiatement l'objet d'un recours en matière pénale, malgré son caractère incident. L'auteur de la demande de récusation débouté a qualité pour agir en vertu de l'art. 81 al. 1 LTF. Le recours a été déposé en temps utile.
2.
Le recourant soulève contre la magistrate plusieurs griefs qui fonderaient une apparence de prévention.
2.1. Un magistrat est récusable pour l'un des motifs prévus aux art. 56 let. a à e CPP. Il l'est également, selon l'art. 56 let. f CPP, lorsque d'autres motifs, notamment un rapport d'amitié étroit ou d'inimitié avec une partie ou son conseil, sont de nature à le rendre suspect de prévention. Cette disposition a la portée d'une clause générale recouvrant tous les motifs de récusation non expressément prévus aux lettres précédentes. Elle correspond à la garantie d'un tribunal indépendant et impartial instituée par les art. 30 Cst. et 6 CEDH. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective du magistrat est établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée. Il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat. Seules les circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération. Les impressions purement individuelles de l'une des parties au procès ne sont pas décisives (ATF 141 IV 178 consid. 3.2.1 p. 179; 139 I 121 consid. 5.1 p. 125; 138 IV 142 consid. 2.1 p. 144 et les arrêts cités).
Selon l'art. 61 CPP, le ministère public est l'autorité investie de la direction de la procédure jusqu'à la mise en accusation. A ce titre, il doit veiller au bon déroulement et à la légalité de la procédure (art. 62 al. 1 CPP). Durant l'instruction il doit établir, d'office et avec un soin égal, les faits à charge et à décharge (art. 6 CPP); il doit statuer sur les réquisitions de preuve et peut rendre des décisions quant à la suite de la procédure (classement ou mise en accusation), voire rendre une ordonnance pénale pour laquelle il assume une fonction juridictionnelle. Dans ce cadre, le ministère public est tenu à une certaine impartialité même s'il peut être amené, provisoirement du moins, à adopter une attitude plus orientée à l'égard du prévenu ou à faire état de ses convictions à un moment donné de l'enquête. Cela est en particulier le cas lorsqu'il décide de l'ouverture d'une instruction (qui suppose l'existence de soupçons suffisants au sens de l'art. 309 al. 1 CPP) ou lorsqu'il ordonne des mesures de contrainte. Tout en disposant, dans le cadre de ses investigations, d'une certaine liberté, le magistrat reste tenu à un devoir de réserve. Il doit s'abstenir de tout procédé déloyal, instruire tant à charge qu'à décharge et ne point avantager une partie au détriment d'une autre (ATF 141 IV 178 consid. 3.2.2 p. 179; 138 IV 142 consid. 2.2.1 p. 145 et les arrêts cités).
Des décisions ou des actes de procédure qui se révèlent par la suite erronés ne fondent pas en soi une apparence objective de prévention; seules des erreurs particulièrement lourdes ou répétées, constitutives de violations graves des devoirs du magistrat, peuvent fonder une suspicion de partialité, pour autant que les circonstances dénotent que le juge est prévenu ou justifient à tout le moins objectivement l'apparence de prévention. En effet, la fonction judiciaire oblige à se déterminer rapidement sur des éléments souvent contestés et délicats. Il appartient en outre aux juridictions de recours normalement compétentes de constater et de redresser les erreurs éventuellement commises dans ce cadre (ATF 138 IV 142 consid. 2.3 p. 146).
2.2. Dans son arrêt du 25 février 2015 (1B_397/2014), le Tribunal fédéral a examiné le comportement de la Procureure et les vices procéduraux invoqués par le recourant dans sa première demande de récusation du 30 mai 2014. En lien avec l'audition du 28 mai 2014, le Tribunal fédéral a certes reproché à la Procureure de ne pas avoir consulté le mandataire du prévenu dans son échange de correspondance avec l'avocate des plaignants au sujet de la paroi de séparation; il n'y voyait toutefois aucune marque de prévention de la part de l'intimée. Il a également relevé que si la Procureure n'était effectivement pas fondée à empêcher l'avocat du prévenu de voir les parties plaignantes, le refus exprimé initialement par la magistrate de déplacer la cloison s'expliquait par des raisons objectives, soit la volonté de protéger les plaignants d'éventuelles intimidations. Par ailleurs, le retard dans la mise en oeuvre de la défense obligatoire du prévenu - erreur de procédure constatée par le Tribunal cantonal - ne constituait pas non plus une marque de prévention à l'égard du recourant. Enfin, le Tribunal fédéral a retenu que l'attitude et les propos tenus par la Procureure ne permettaient pas de considérer que celle-ci aurait pris position sur l'issue de la procédure de façon anticipée. En définitive, les éléments invoqués ne justifiaient pas une récusation de la Procureure. Le Tribunal fédéral avait néanmoins rappelé à la magistrate intimée de faire preuve de la plus grande attention dans l'application des règles de procédure pénale afin d'échapper à tout reproche.
2.3. Dans un grief formel qu'il convient d'examiner en premier lieu, le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu; il reproche à l'instance précédente d'avoir retenu que "souvent, le prévenu et son avocat sont assis côte à côte lorsque le premier n'est pas interrogé par l'autorité" alors qu'en réalité la Procureure intimée placerait immédiatement le prévenu devant son avocat. Le grief du recourant peut d'emblée être écarté. En effet, l'instance précédente n'avait pas à interpeller le recourant sur ce point avant de rendre son arrêt. Il incombait au recourant, s'il estimait ce constat inexact, de se plaindre d'une constatation inexacte des faits, grief qu'il n'a pas soulevé. Il n'a en outre nullement cherché à démontrer que le constat litigieux serait inexact; celui-ci n'apparaît au demeurant pas déterminant (cf. ci-dessous consid. 2.4.2).
2.4.
2.4.1. Sur le fond, le recourant reproche tout d'abord à la Procureure d'avoir reproduit durant l'audience du 5 décembre 2014 le même vice de procédure que lors de l'audience du 28 mai 2014 en plaçant la paroi de séparation de manière à empêcher l'avocat du prévenu de voir le plaignant alors que ce manquement avait été reconnu comme tel par le Tribunal cantonal dans son arrêt du 28 octobre 2014. Il soutient que, contrairement à ce qu'affirme la Procureure, le déplacement de la paroi ne serait intervenu qu'après qu'il aurait fait valoir son droit de se taire, soit une fois les parties installées. La Procureure aurait en outre refusé de consigner cet incident au procès-verbal d'audience et aurait alors de manière inacceptable et provocante indiqué au recourant "Vous n'avez qu'à demander ma récusation".
Dans ses déterminations produites en instance cantonale, la Procureure a expliqué que la paroi de séparation était installée à son emplacement habituel depuis dix ans, que sa secrétaire procédait à son installation et qu'elle n'avait pas pensé à en contrôler le bon emplacement, étant elle-même arrivée juste à l'heure ce jour-là. Elle a précisé que la paroi n'avait pas été placée sciemment de façon à empêcher le mandataire du prévenu de voir le plaignant et qu'elle avait été déplacée par ce dernier avec l'accord de l'autorité d'instruction, avant le début de l'audience. Quant à la remarque jugée provocante par le prévenu, l'intimée a expliqué qu'elle avait été suscitée par l'attitude de l'avocat qu'elle avait estimée démesurée: ce dernier avait en effet critiqué avec véhémence l'emplacement de la paroi alors qu'il se trouvait sur le pas de la porte.
2.4.2. En l'espèce, le procès-verbal de l'audience de confrontation ne fait pas état de l'incident concernant la paroi de séparation; seul y est mentionné "une paroi de séparation a été installée en salle d'audience". Il n'est pas contesté que cette paroi, installée par la secrétaire, a été déplacée par le plaignant avant l'interrogatoire de ce dernier, sur intervention de l'avocat du prévenu et avec l'accord de la Procureure. A la différence des événements intervenus lors de l'audience du 28 mai 2014, la Procureure ne s'est pas du tout opposée lors de l'audience du 5 décembre 2014 au déplacement de la cloison de séparation. Comme relevé par l'instance précédente, on peut certes blâmer la magistrate de ne pas s'être personnellement assurée que la paroi avait été correctement placée, mais on ne saurait lui reprocher une volonté délibérée d'avoir placé celle-ci de façon à désavantager sciemment le prévenu ou de s'être opposée à son déplacement. Le recourant n'apporte aucun élément pertinent susceptible de modifier cette appréciation. Le fait que l'on ignore le moment exact auquel la paroi de séparation a été déplacée - soit avant le début de l'audience, soit immédiatement après que le prévenu aurait fait valoir son droit de se taire - n'est pas décisif dès lors que la situation a pu être rectifiée rapidement de façon à ce que l'avocat du prévenu puisse entendre le plaignant sans être gêné par la paroi de séparation; les droits de la défense n'ont nullement été affectés. Il sied en outre de relever que le Tribunal fédéral n'avait alors pas encore expressément prié la Procureure de faire preuve de la plus grande diligence dans l'application des règles de procédure.
Par ailleurs, le fait que la Procureure ait précisé dans ses déterminations que cette paroi était installée de la même manière depuis plus de dix ans par sa secrétaire sans qu'aucun avocat ne s'en plaigne - à l'exception de celui du prévenu - ne permet pas de conclure qu'elle entend continuer cette pratique, comme le confirme d'ailleurs le fait que la paroi a été déplacée avant l'audition du plaignant. Cette affirmation ne matérialise pas non plus une marque de prévention à l'égard du recourant; elle démontre uniquement que la paroi de séparation était installée de manière à protéger les plaignants d'éventuelles intimidations et ne visait pas le recourant en particulier.
L'intéressé se plaint également du fait que la Procureure aurait refusé de consigner cet incident par écrit. Ce refus ne ressort toutefois pas du procès-verbal litigieux. L'arrêt entrepris relève à juste titre que l'avocat du prévenu ne s'est pas formellement plaint du fait que son droit de faire une dictée au procès-verbal - en relation avec cet événement - aurait été violé. A l'issue de l'audience, le recourant, assisté de son avocat, a en effet signé ce document, après relecture, sans formuler aucune remarque à ce sujet. Il n'a pas non plus formé de demande de rectification du procès-verbal. Contrairement à ce que soutient le recourant, le fait que la Procureure ne s'est pas déterminée sur ce point ne permet pas de tenir pour avéré ce refus. Le recourant ne saurait dès lors se prévaloir de ce motif pour fonder sa demande de récusation.
Quant à l'appréciation du Tribunal cantonal s'agissant de la remarque formulée par la Procureure ("Faites une demande de récusation!"), elle n'est pas déterminante. En effet, cette remarque formée par la Procureure en réponse à la réaction de l'avocat du prévenu à la vue de la paroi de séparation ne saurait fonder une suspicion de partialité de la part de son auteure. Comme l'ont constaté les juges précédents, cette réflexion, certes inutilement provocatrice, a été articulée dans un climat d'agacement mutuel des deux parties engendré par leur attitude respective face à un nouvel incident concernant la paroi de séparation; elle reste par ailleurs correcte d'un point de vue procédural si le recourant estimait alors partiale l'attitude de l'intimée. On ne saurait en particulier donner à cette remarque la portée que lui prête le recourant, à savoir que la magistrate s'autoriserait à violer les droits du prévenu puisque ses précédents manquements n'auraient pas été jugés suffisamment graves.
2.5. Le recourant voit encore un motif de prévention dans le retard injustifié de la Procureure dans le traitement de la demande de récusation, celle-ci ayant estimé à tort que cette demande devait être réactivée après le rejet définitif de la première requête de récusation par le Tribunal fédéral.
Sur ce point, c'est à bon escient que le Tribunal cantonal a retenu que, contrairement à l'opinion défendue par la Procureure intimée, il incombait à cette dernière de traiter la deuxième requête de récusation du 9 décembre 2014 dès la notification de l'arrêt fédéral du 25 février 2015; la seconde demande de récusation ne nécessitait donc pas d'être réactivée par le recourant. Cela étant, on ne saurait voir dans cette erreur d'appréciation de l'intimée, même cumulée aux incidents liés à la paroi de séparation, une marque de prévention de sa part. Enfin, dans la mesure où l'action pénale relative aux faits reprochés constitutifs d'actes d'ordre sexuel avec des enfants (art. 187 ch. 1 CP) serait bientôt prescrite, tout retard dans l'instruction de la cause paraîtrait plutôt avantager le prévenu.
2.6. Enfin, le recourant fait valoir en vain que la Procureure n'aurait inscrit au procès-verbal d'audition un fait important à décharge qu'à la suite de l'intervention de son avocat. En effet, ainsi que l'a constaté la cour cantonale, l'élément à décharge dont l'intéressé se prévaut a été correctement consigné au procès-verbal de l'audience de confrontation et aucune mention quant à une prétendue intervention de son avocat, voire une quelconque attitude récalcitrante de la magistrate, n'y figure. Contrairement à ce que soutient le recourant, s'il estimait que la Procureure intimée faisait preuve de partialité dans la consignation des déclarations à décharge, il lui incombait de procéder à une dictée dans ce sens au procès-verbal, ce d'autant plus qu'une première demande de récusation à l'encontre de la magistrate intimée était pendante devant le Tribunal fédéral. Il sied en outre de relever que, dans ses déterminations, la magistrate a énuméré toute une série de questions à décharge qu'elle avait formulées, ce que le recourant n'a pas contesté.
2.7. En définitive, aucun des motifs avancés par le recourant, pris séparément ou dans leur ensemble notamment en tenant compte des éléments invoqués dans la première requête de récusation, ne permet d'admettre l'existence de circonstances exceptionnelles justifiant une récusation de la magistrate intimée dans la présente cause. Partant, la Chambre pénale de recours n'a pas violé le droit fédéral en rejetant la requête de récusation déposée par le recourant.
3.
Il s'ensuit que le recours est rejeté. Le recourant qui succombe supporte les frais de la présente procédure (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg, Chambre pénale.
Lausanne, le 13 janvier 2016
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Fonjallaz
La Greffière : Arn