Sachverhalt:
A.
A.a. Der türkische Staatsangehörige A.A._ (geb. 1981) reiste am 4. August 1991 in die Schweiz ein. Seit dem Jahr 2001 verfügt er über eine Niederlassungsbewilligung.
Am 1. August 2000 heiratete A.A._ in der Türkei die Landsfrau B.A._ (geb. 1982), welche im August 2001 zu ihm in die Schweiz zog und eine Aufenthaltsbewilligung erhielt. Die Eheleute haben drei gemeinsame Kinder (geb. 2003, 2005 und 2008), welche im Besitz der Niederlassungsbewilligung sind.
A.b. Am 31. Oktober 2006 wurden die Eheleute vom Bereich Bevölkerungsdienste und Migration des Kantons Basel-Stadt (hiernach: Migrationsamt) mit Hinweis auf ihre Schuldenwirtschaft erstmals ausländerrechtlich verwarnt. Mit Strafmandat des Bezirksstatthalteramtes Arlesheim vom 4. Dezember 2006 wurde A.A._ wegen mehrfachen versuchten Betrugs und diverser Strassenverkehrsdelikte zu einer bedingten Gefängnisstrafe von sechs Monaten sowie zu einer Busse von Fr. 1'400.-- verurteilt. Am 14. April 2007 wurden die Eheleute wegen Sozialhilfebezugs erneut ausländerrechtlich verwarnt. Zudem wurde A.A._ ausdrücklich darauf hingewiesen, dass sich das Migrationsamt im Falle weiterer Straftaten fremdenpolizeiliche Massnahmen vorbehalte. Mit Strafbefehl des Bezirksstatthalteramtes Arlesheim vom 22. Oktober 2007 wurde A.A._ wegen mehrfacher einfacher Verletzung der Verkehrsregeln, mehrfacher grober Verletzung der Verkehrsregeln und mehrfacher, teilweise versuchter Nötigung zu einer bedingten Geldstrafe von 40 Tagessätzen zu Fr. 60.-- und zu einer Busse von Fr. 1'100.-- verurteilt. Mit Schreiben vom 12. September 2008 teilte das Migrationsamt den Eheleuten mit, dass der Ehefrau in Anbetracht der finanziellen Situation der Eheleute keine Niederlassungsbewilligung erteilt werden könne. Zudem wies es die Eheleute darauf hin, dass die Nichterfüllung von finanziellen Verpflichtungen sowie der Bezug von Sozialhilfe zum Widerruf ihrer Bewilligungen führen könnten.
A.c. Zwischen Dezember 2008 und September 2010 ergingen gegen A.A._ drei weitere Strafbefehle wegen Verletzung von Verkehrsregeln (u.a. Geschwindigkeitsüberschreitungen), wobei er letztmals zu einer Geldstrafe von 40 Tagessätzen zu Fr. 50.-- und zu einer Busse von Fr. 120.-- verurteilt wurde. Mit Schreiben vom 10. Mai 2011 wurden die Eheleute erneut ausländerrechtlich verwarnt, wobei das Migrationsamt die Schuldenwirtschaft der Eheleute anführte und bezüglich A.A._ auf dessen strafrechtliche Verfehlungen verwies.
A.d. Am 28. Januar 2013 schloss das Migrationsamt mit B.A._ eine Integrationsvereinbarung ab, welche auch von ihrem Ehemann unterzeichnet wurde. Darin wurden als Integrationsziele für die Ehefrau der Besuch eines Deutschkurses vereinbart und für beide Eheleute festgehalten, dass keine neuen Betreibungen entstehen dürften, aktuelle und neue Rechnungen zu bezahlen seien und eine Beratung durch eine Schuldenberatungsstelle zu erfolgen habe. Ferner wurde darauf hingewiesen, dass das fristgemässe Erreichen bzw. das Nichterreichen der vereinbarten Ziele beim Entscheid über die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung der Ehefrau berücksichtigt werde. Deren Aufenthaltsbewilligung wurde bis zum 31. Juli 2013 verlängert.
A.e. Zwischen Januar 2014 und Februar 2015 ergingen gegen A.A._ vier weitere Strafbefehle wegen Betreibungs- bzw. Verkehrsdelikten, wobei er zu Bussen zwischen Fr. 20.-- und Fr. 500.-- verurteilt wurde. Am 31. August 2016 lagen gegen A.A._ 102 Verlustscheine in der Höhe von insgesamt Fr. 303'732.95 vor. Für seine Ehefrau waren 12 Verlustscheine im Gesamtbetrag von Fr. 15'064.75 verzeichnet.
B.
Mit Verfügung vom 16. April 2014 widerrief das Migrationsamt die Niederlassungsbewilligung von A.A._, verweigerte die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von B.A._ und wies beide aus der Schweiz weg. Ein dagegen erhobener Rekurs beim Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt blieb erfolglos (Entscheid vom 8. April 2016). Mit Urteil vom 5. Januar 2017 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht den dagegen erhobenen Rekurs ebenfalls ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 10. Februar 2017 beantragen A.A._ und B.A._ die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils und damit des Rekursentscheids des Justiz- und Sicherheitsdepartements betreffend Widerruf der Niederlassungsbewilligung und Wegweisung sowie Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung. Es sei das Justiz- und Sicherheitsdepartement anzuweisen, die Aufenthaltsbewilligung der Ehefrau zu verlängern.
Während das Staatssekretariat für Migration und das Migrationsamt auf Vernehmlassung verzichten, beantragen das Justiz- und Sicherheitsdepartement sowie das Appellationsgericht die Abweisung der Beschwerde.
Mit Präsidialverfügung vom 13. Februar 2017 wurde der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung erteilt.
Erwägungen:
1.
Gegen den angefochtenen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid über den Widerruf der Niederlassungsbewilligung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht zulässig (Art. 90 BGG; Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 BGG), da der Beschwerdeführer grundsätzlich einen Anspruch auf das Fortbestehen der Bewilligung geltend machen kann (BGE 135 II 1 E. 1.2.1 S. 4; Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG e contrario). Auch die Beschwerdeführerin kann als seine mit ihm zusammen wohnende Ehegattin einen Anspruch auf die Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung geltend machen (vgl. Art. 43 Abs. 1 AuG [SR 142.20]). Auf die im Übrigen form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde (vgl. Art. 42 und 100 Abs. 1 BGG) der hierzu legitimierten Beschwerdeführer (Art. 89 Abs. 1 BGG) ist einzutreten.
2.
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), prüft jedoch unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 142 I 135 E. 1.5 S. 144). Es legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (Art. 105 Abs. 2 BGG; BGE 139 II 404 E. 10.1 S. 445). Die betroffene Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der festgestellte Sachverhalt in diesem Sinne mangelhaft erscheint und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254 f.). Rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung und an der Beweiswürdigung genügt den Begründungs- bzw. Rügeanforderungen nicht (BGE 139 II 404 E. 10.1 S. 445).
Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der vorinstanzliche Entscheid dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Ob die vom Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt neu eingereichten Unterlagen zur Schuldenwirtschaft der Beschwerdeführer bzw. zu weiteren Strafbefehlen des Beschwerdeführers novenrechtlich zulässig sind, kann offen bleiben, da ihnen im Gesamtergebnis keine entscheidwesentliche Bedeutung zukommt.
3.
3.1. Nach Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG kann die Niederlassungsbewilligung widerrufen werden, wenn die ausländische Person in schwerwiegender Weise gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz oder im Ausland verstossen oder diese gefährdet hat. Dieser Widerrufsgrund gilt auch, falls die ausländische Person sich seit mehr als 15 Jahren ununterbrochen und ordnungsgemäss im Land aufgehalten hat (Art. 63 Abs. 2 AuG). Gemäss Art. 80 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE; SR 142.201) liegt ein Verstoss gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung unter anderem bei mutwilliger Nichterfüllung der öffentlich-rechtlichen oder privatrechtlichen Verpflichtungen vor (Abs. 1 lit. b). Rechtsprechungsgemäss genügt Schuldenwirtschaft für sich allein nicht für den Widerruf der Niederlassungsbewilligung. Vorausgesetzt ist Mutwilligkeit der Verschuldung, d.h. diese muss selbst verschuldet und qualifiziert vorwerfbar sein (BGE 137 II 297 E. 3.3 S. 304). Davon ist nicht leichthin auszugehen (vgl. Urteil 2C_997/2013 vom 21. Juli 2014 E. 2.2 mit Hinweis).
Wurde bereits eine ausländerrechtliche Verwarnung (Art. 96 Abs. 2 AuG) ausgesprochen, ist entscheidend, ob die ausländische Person danach weiterhin mutwillig Schulden gemacht hat. Dabei ist zu berücksichtigen, dass, wer einem betreibungsrechtlichen Verwertungsverfahren, insbesondere der Lohnpfändung, unterliegt, zum vornherein keine Möglichkeit hat, ausserhalb des Betreibungsverfahrens Schulden zu tilgen. Das führt in solchen Fällen dazu, dass im Vergleich zu früher weitere Betreibungen hinzukommen können oder der betriebene Betrag angewachsen sein kann, ohne dass allein deswegen Mutwilligkeit vorliegt. Von entscheidender Bedeutung ist, welche Anstrengungen zur Sanierung unternommen worden sind. Positiv ist etwa zu würdigen, wenn vorbestandene Schulden abgebaut worden sind. Ein Widerruf ist dagegen zulässig, wenn in vorwerfbarer Weise weitere Schulden angehäuft worden sind (vgl. Urteil 2C_997/2013 vom 21. Juli 2014 E. 2.2 mit Hinweis).
3.2. Die Beschwerdeführer bestreiten das Vorliegen eines Widerrufsgrundes. Insbesondere könne dem Beschwerdeführer keine mutwillige Verschuldung vorgeworfen werden. Es sei willkürlich, davon auszugehen, er habe in vorwerfbarer Weise seit der letzten Verwarnung weitere Schulden angehäuft. Die von der Vorinstanz geltend gemachten neuen Schulden seien weder genau beziffert noch den einzelnen Gläubigern zugeordnet worden. Ferner macht der Beschwerdeführer geltend, die Vorinstanz begründe weder betragsmässig noch im Sinne eines gezielten, vorsätzlichen und mutwilligen Verhaltens die angeblich vom Beschwerdeführer ausgehende Gefahr für die öffentliche Sicherheit und Ordnung.
3.2.1. In sachverhaltlicher Hinsicht lässt sich den Feststellungen der Vorinstanz Folgendes entnehmen: Während im Zeitpunkt der letzten formellen ausländerrechtlichen Verwarnung vom 10. Mai 2011 gegen den Beschwerdeführer 76 offene Verlustscheine in Höhe von insgesamt Fr. 241'054.50 vorlagen, waren am 31. August 2016 102 Verlustscheine in der Höhe von insgesamt Fr. 303'732.95 verzeichnet. Die Vorinstanz hat nicht in Abrede gestellt, dass es sich bei einigen der in der Betreibungsauskunft vom 31. August 2016 aufgeführten Forderungen um ältere Schulden handelte, die bereits vor der Verwarnung entstanden sind. Den Ausführungen der Vorinstanz lässt sich jedoch entnehmen, dass die Betreibungen grösstenteils neu entstandene Schulden zum Gegenstand hatten und nicht lediglich neu in Betreibung gesetzte Beträge. So führt sie u.a. aus, dass 16 der nach der letzten Verwarnung angehobenen Betreibungen die Krankenversicherung des Beschwerdeführers betrafen und dass die späteren Betreibungen betragsmässig nicht mit Verlustscheinen übereinstimmten, die aufgrund früherer Betreibungen für Forderungen der Krankenversicherungen ausgestellt worden waren. Da die neu in Betreibung gesetzten Beträge zudem tendenziell tiefer seien als frühere Beträge, könne auch nicht von einer Summierung früherer und neu entstandener Schulden ausgegangen werden. Ähnliches gelte für die Betreibungen durch die Steuerverwaltung. Den umfassenden Ausführungen der Vorinstanz (E. 3.2.1 und 3.2.2 des angefochtenen Entscheids), die in den Akten eine Stütze finden, vermögen die Beschwerdeführer nichts Substanzielles entgegenzusetzen. Ihre weitgehend appellatorischen Vorbringen erschöpfen sich im Wesentlichen darin, die Anhäufung neuer Schulden pauschal zu bestreiten. Sie setzen sich jedoch nicht mit den detaillierten Angaben der Vorinstanz auseinander; insbesondere legen sie nicht ansatzweise dar, inwiefern die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen hinsichtlich der Schulden offensichtlich unhaltbar wären.
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Betreibungen seien in Zusammenhang mit seinem in Konkurs geratenen Autogewerbe entstanden; aufgrund der insgesamt hohen Forderungen und des Umstands, dass bei ihm nichts zu holen gewesen sei, habe er nicht gegen die Betreibungen opponiert. Dieses bereits im vorinstanzlichen Verfahren eingebrachte Argument hielt das Appellationsgericht zu Recht für wenig glaubhaft, zum einen, weil der Beschwerdeführer hinsichtlich anderer Betreibungen durchaus von der Möglichkeit des Rechtsvorschlags Gebrauch gemacht hatte, zum anderen, weil er bereits im Rahmen der ersten Verwarnung vom 31. Oktober 2006 auf die Problematik der Schuldenwirtschaft und die damit verbundenen ausländerrechtlichen Konsequenzen aufmerksam gemacht worden war. Wie die Vorinstanz zudem zutreffend festhält, vermögen die Altlasten des Beschwerdeführers aufgrund des Scheiterns seines Autogewerbes nicht zu erklären, warum er auch in der Zeit nach der letzten Verwarnung neue Schulden im Bereich der Krankenversicherung und der öffentlichen Hand angehäuft hat, zumal er nach eigenen Angaben erwerbstätig war. An der Sache vorbei geht ebenso das Argument des Beschwerdeführers, mit seinem Einkommen eine fünfköpfige Familie unterhalten zu müssen und deshalb nicht zusätzlich alte Schulden begleichen zu können, denn auch dies vermag die Entstehung neuer Schulden nicht zu erklären. Gemäss dem von der Vorinstanz zitierten Schreiben der Schuldenberatungsstelle an das Migrationsamt vom 1. Februar 2013 sei eine Abzahlung früherer Schulden zum damaligen Zeitpunkt nicht möglich gewesen, da es gelte "vorerst die Existenz der Familie zu sichern und keine neuen Schulden zu machen". Dessen ungeachtet hat der Beschwerdeführer weiterhin Schulden angehäuft und offenbar den Empfehlungen der entsprechenden Stelle keine Folge geleistet. Folglich ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz keine positiv zu würdigenden Sanierungsanstrengungen ausfindig machen konnte und insgesamt zu Recht von einer mutwilligen Vernachlässigung der finanziellen Verpflichtungen ausgegangen ist.
Insofern unterscheidet sich der vorliegende Fall auch vom Urteil 2C_273/2010 vom 6. Oktober 2010, auf welches sich der Beschwerdeführer beruft. Im betreffenden Fall wurde die Sache zur weiteren Sachverhaltsabklärung an die kantonalen Instanzen zurückgewiesen, insbesondere da sich der angefochtene Entscheid nicht verständlich dazu äusserte, wie sich die einzelnen Schulden seit der Verwarnung konkret weiter entwickelt hatten bzw. worin die Ursache der neuen Betreibungen lag. Dies ist vorliegend gerade nicht der Fall, da sich der angefochtene Entscheid ausführlich zur Schuldenentwicklung seit der letzten Verwarnung äussert.
3.2.2. Der Beschwerdeführer kritisiert die vorinstanzliche Einschätzung, dass er mit seinem strafrechtlich relevanten Verhalten ergänzend einen Widerrufsgrund im Sinne von Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG gesetzt habe. Er macht geltend, bei den begangenen Delikten handle es sich vorwiegend um Übertretungen, die schon lange zurücklägen.
Es trifft zwar zu, dass die Straftaten des Beschwerdeführers isoliert betrachtet nicht schwer genug wiegen, um den Widerrufsgrund von Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG zu erfüllen. Von reiner Bagatelldelinquenz kann jedoch keine Rede sein. Zwischen 2006 und 2010 wurde der Beschwerdeführer fünf Mal verurteilt, unter anderem wegen mehrfachen versuchten Betrugs und teilweise grober Verletzung der Verkehrsregeln. Sowohl die ausländerrechtliche Verwarnung vom 14. April 2007 als auch diejenige vom 10. Mai 2011 wurden nicht nur aufgrund der Schulden ausgesprochen, sondern verwiesen ausdrücklich auf die strafrechtlichen Verurteilungen des Beschwerdeführers und drohten diesem den Widerruf der Bewilligung für den Fall weiterer strafrechtlicher Verfehlungen an. Dennoch kam es auch nach 2011 zu vier weiteren Verurteilungen, vorwiegend im Bereich der Strassenverkehrsgesetzgebung. Selbst wenn die ausgesprochenen Strafen als geringfügig bezeichnet werden können, ist doch der Vorinstanz darin zuzustimmen, dass das Verhalten des Beschwerdeführers von einer beträchtlichen Gleichgültigkeit gegenüber der Rechtsordnung zeugt, da weder die schon früher ausgesprochenen Strafen noch die ausländerrechtlichen Verwarnungen ihn von weiteren strafrechtlichen Verfehlungen abhielten. Wenn die Vorinstanz daher in einer Gesamtbetrachtung zum Schluss kommt, dass der Beschwerdeführer auch künftig weder willens noch fähig zu sein scheint, sich in die geltende Rechtsordnung einzufügen, und den Widerrufsgrund von Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG als erfüllt betrachtete, ist dies in Anbetracht der genannten Umstände nicht zu beanstanden.
3.3. Es bleibt zu prüfen, ob der Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers verhältnismässig ist (Art. 96 AuG), was die Beschwerdeführer bestreiten.
3.3.1. Das öffentliche Interesse am Widerruf ist durch das Vorliegen eines gesetzlichen Widerrufsgrundes ausgewiesen.
3.3.2. Der Beschwerdeführer lebt seit rund 25 Jahren in der Schweiz. Aufgrund dieser langen Aufenthaltsdauer stellt der Widerruf der Niederlassungsbewilligung zweifellos eine besondere Härte dar. Mit Blick auf die mutwillige Missachtung seiner finanziellen Pflichten sowie die wiederholten strafrechtlichen Verfehlungen drängt sich jedoch der Schluss auf, dass die Länge der Aufenthaltsdauer in keiner Weise mit seiner wirtschaftlichen und sozialen Integration korreliert. Negativ fällt dabei ins Gewicht, dass sämtliche ausländerrechtliche Massnahmen (Informationsschreiben, mehrere formelle Verwarnungen, von ihm mitunterzeichnete Integrationsvereinbarung) offenbar wirkungslos geblieben sind und den Beschwerdeführer nicht zu einer Änderung seines Verhaltens bewegen konnten. Dass ihm eine Ausreise in die Türkei nicht zumutbar wäre, ist nicht ersichtlich: Den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen lässt sich entnehmen, dass der Beschwerdeführer mit der heimatlichen Sprache und Kultur nach wie vor vertraut ist und einen engen Bezug zu seinem Heimatland unterhält, wo sein Vater und weitere Verwandte leben. Der Beschwerdeführer ist auch regelmässig dorthin zurückgekehrt. Zudem ist er mit einer Landsfrau verheiratet, die in der Türkei sozialisiert wurde. Seine Kinder haben sich zwischen Sommer 2011 und Sommer 2013 in der Türkei bei den Grosseltern aufgehalten und sind dort zur Schule gegangen. Auch wenn eine Wiedereingliederung des Beschwerdeführers in der Türkei mit Schwierigkeiten verbunden sein kann, ist dennoch mit der Vorinstanz insgesamt davon auszugehen, dass dieser keine unüberwindlichen Hindernisse entgegen stehen.
3.4. Wie bereits erwähnt, stammt die Ehefrau des Beschwerdeführers ebenfalls aus der Türkei und ist im Jahr 2001 in die Schweiz eingereist. Sie ist im Besitz einer Aufenthaltsbewilligung, welche ihr im Rahmen des Familiennachzugs erteilt worden ist. Die Erteilung einer eigenen Niederlassungsbewilligung wurde ihr aufgrund der finanziellen Situation verweigert (vgl. Sachverhalt A.b).
3.4.1. Die Vorinstanz erachtete die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung der Beschwerdeführerin für zulässig. In diesem Zusammenhang führte sie aus, die Beschwerdeführerin verliere aufgrund des Widerrufs der Niederlassungsbewilligung ihres Ehemannes ihren abgeleiteten Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung. Zudem hielt das Appellationsgericht den Widerrufsgrund von Art. 62 Abs. 1 lit. c AuG für erfüllt. Es war zwar der Auffassung, dass die Schulden des Beschwerdeführers nicht ohne Weiteres und in vollem Umfang der Beschwerdeführerin zugerechnet werden könnten. Hingegen ging es davon aus, dass es der Beschwerdeführerin während dem Türkeiaufenthalt der Kinder zwischen Sommer 2011 und Sommer 2013 möglich gewesen wäre, eine Erwerbstätigkeit aufzunehmen und zur Schuldensanierung der Eheleute beizutragen, da sie in dieser Zeit von ihren Betreuungspflichten befreit gewesen sei. Insofern müsse ihr ebenfalls die mutwillige Nichterfüllung von öffentlich-rechtlichen (u.a. Krankenkassenprämien) und privatrechtlichen Verpflichtungen vorgeworfen werden.
3.4.2. Ob die Beschwerdeführerin allein aufgrund der Tatsache, dass sie zwischen 2011 und 2013 keiner Erwerbstätigkeit nachgegangen ist, den Widerrufsgrund des erheblichen bzw. wiederholten Verstosses gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung im Sinne von Art. 62 Abs. 1 lit. c AuG erfüllt, erscheint zweifelhaft. Wie es sich damit verhält, muss indessen nicht weiter erörtert werden, da es der Beschwerdeführerin, welche lediglich über eine abgeleitete Aufenthaltsbewilligung verfügt, in jedem Fall zuzumuten ist, mit ihrer Familie ins Heimatland zurückzukehren:
Die Beschwerdeführerin wurde in der Türkei sozialisiert und ist erst im Alter von 19 Jahren in die Schweiz eingereist. Zwar lebt sie schon seit über 15 Jahren in der Schweiz, jedoch sind keine Anhaltspunkte für eine Integration ersichtlich. Trotz ihrer langjährigen Anwesenheit verfügt sie offenbar nicht oder nur über geringe Deutschkenntnisse. Obwohl in der am 28. Januar 2013 mit dem Migrationsamt abgeschlossenen Integrationsvereinbarung ausdrücklich als eines der Integrationsziele für die Ehefrau der Besuch eines Deutschkurses vereinbart worden war und darauf hingewiesen wurde, dass das Nichterreichen der vereinbarten Ziele beim Entscheid über die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung berücksichtigt werde, geht weder aus den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen noch aus den Akten hervor, dass die Beschwerdeführerin jemals einen Deutschkurs besucht hätte. In den Akten befinden sich lediglich Anmeldungen für Deutschkurse, aber keine Belege für einen tatsächlichen Kursbesuch. Auch die Beschwerdeschrift äussert sich nicht dazu. Die Beschwerdeführerin geht offenbar seit kurzer Zeit einer Erwerbstätigkeit nach. Wie die Vorinstanz jedoch zutreffend festhält, ist nicht ersichtlich, warum sie sich nicht bereits während der Abwesenheit der Kinder zwischen 2011 und 2013 um eine Arbeitsstelle bemüht hat. In jedem Fall hätte sie in dieser Zeit, in der sie von ihren Kinderbetreuungspflichten befreit war, einen Deutschkurs besuchen können. Insgesamt drängt sich daher der Schluss auf, dass sie sich - trotz wiederholter Aufforderung durch die Behörden - weder ernsthaft mit der wirtschaftlichen Situation der Familie auseinandergesetzt hat, noch wirklich um eine erfolgreiche Integration in der Schweiz bemüht war.
Es ist daher nicht ersichtlich, weshalb es für sie unzumutbar sein sollte, zusammen mit ihrem Ehemann wieder in der Türkei zu leben, zumal sie im Jahr 2012 selbst für mindestens vier Monate dorthin zurückgekehrt ist. Im Ergebnis verletzt damit die Nichtverlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung kein Bundesrecht.
3.4.3. Die drei Kinder der Beschwerdeführer sind im Besitz von Niederlassungsbewilligungen, welche durch das vorliegende Urteil nicht berührt werden. Allerdings teilen allein schon aus familienrechtlichen Gründen minderjährige Kinder das ausländerrechtliche Schicksal ihrer sorgeberechtigten Eltern. Vorliegend sind keine Gründe ersichtlich, die gegen eine Ausreise der Kinder sprechen würden. Zum einen befinden sie sich mit 14, 12 und 9 Jahren noch in einem anpassungsfähigen Alter (vgl. BGE 135 I 153 E. 2.1 S. 154 f.), zum andern sind sie mit der heimatlichen Sprache und Kultur nicht nur über das Elternhaus vertraut, sondern haben bereits zwischen 2011 und 2013 bei den Grosseltern in der Türkei gelebt. Die beiden älteren Kinder sind auch in der Türkei zur Schule gegangen. Es kann ihnen deshalb ohne Weiteres zugemutet werden, mit ihren Eltern ins Heimatland auszureisen. Spezifische Gründe, die gegen eine solche Ausreise sprechen würden, werden nicht hinreichend substantiiert.
4.
Nach dem Gesagten verletzt der vorinstanzliche Entscheid kein Bundesrecht. Folglich ist die Beschwerde abzuweisen. Dem Verfahrensausgang entsprechend haben die unterliegenden Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen werden keine zugesprochen (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, Dreiergericht, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. September 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Petry