Faits :
A.
A._ est née en 1957. Elle a sollicité des prestations de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) le 19 mars 2010. Sa demande a a été rejetée (décision du 9 janvier 2013).
B.
Saisie d'un recours de l'assurée, qui concluait à l'allocation d'une rente entière d'invalidité à partir du mois de janvier 2010, la Chambre des assurances sociales de la Cour genevoise de justice l'a rejeté et a entériné la décision administrative attaquée (jugement du 8 septembre 2014). Le Tribunal fédéral a annulé ce jugement et renvoyé la cause au tribunal cantonal pour qu'il en complète l'instruction et statue une nouvelle fois (arrêt 9C_746/2014 du 30 septembre 2015). Se fondant sur le résultat des investigations complémentaires menées, l'autorité judiciaire précédente a partiellement admis le recours, annulé la décision litigieuse puis reconnu le droit de l'intéressée à un quart de rente d'invalidité depuis le mois d'avril 2011 (jugement du 6 juin 2017). Elle a notamment tenu compte d'un abattement maximal de 25 % sur le revenu d'invalide.
C.
L'administration a interjeté un recours en matière de droit public contre ce jugement. Elle demande son annulation et conclut à la confirmation de sa décision du 9 janvier 2013 en tant qu'elle nie le droit à une rente d'invalidité. Elle conteste uniquement le taux de l'abattement.
A._ a conclu au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (au sens des art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit (circonscrit par les art. 95 et 96 LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits établis par celle-ci (art. 105 al. 1 LTF), mais peut les rectifier et les compléter d'office si des lacunes et des erreurs manifestes apparaissent d'emblée (art. 105 al. 2 LTF). En principe, il n'examine que les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF), surtout s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (art. 106 al. 2 LTF). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant peut critiquer la constatation des faits qui ont une incidence sur le sort du litige seulement s'ils ont été établis en violation du droit ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2.
Est litigieux le droit de l'intimée à une rente de l'assurance-invalidité. Etant donné toutefois les griefs de l'office recourant contre le jugement cantonal (cf. FLORENCE AUBRY GIRARDIN, in Commentaire de la LTF, 2e éd. 2014, n° 24 ad art. 42 et les références jurisprudentielles), il s'agit plus particulièrement d'examiner si l'autorité judiciaire cantonale a abusé de son pouvoir d'appréciation en estimant qu'un abattement de 25 % sur le revenu d'invalide correspondait mieux à la situation de l'assurée qu'un abattement de 10 %.
3.
3.1. Divers éléments peuvent influencer le revenu d'une activité lucrative. Il s'agit de circonstances personnelles et professionnelles, exhaustivement énumérées par la jurisprudence (les limitations fonctionnelles liées au handicap, l'âge, les années de service, la nationalité/catégorie d'autorisation de séjour et le taux d'occupation), dont il y a lieu de tenir compte au moment de la détermination du revenu hypothétique d'invalide au moyen de salaires statistiques par une déduction globale maximale de 25 % (cf. ATF 126 V 75 consid. 5b/aa-cc p. 79 s.).
3.2. Savoir s'il convient de procéder à un abattement sur le salaire statistique en raison des circonstances du cas particulier est une question de droit que le Tribunal fédéral peut revoir librement.
En revanche, l'étendue de l'abattement dans un cas particulier est une question relevant du pouvoir d'appréciation, dont le Tribunal fédéral ne peut être saisi que lorsque l'autorité judiciaire précédente a exercé son pouvoir de manière contraire au droit, soit seulement lorsque celle-ci a commis un excès positif ("Ermessensüberschreitung") ou un excès négatif ("Ermessensunterschreitung") de son pouvoir d'appréciation ou si elle en a abusé ("Ermessensmissbrauch"), notamment en retenant des critères inappropriés ou en en omettant des objectifs, et en ne tenant pas (entièrement) compte des circonstances pertinentes. Une violation des principes généraux du droit, tels que l'interdiction de l'arbitraire ou l'égalité de traitement, constitue un abus du pouvoir d'appréciation (cf. ATF 137 V 71 consid. 5.1 p. 72; 130 III 176 consid. 1.2 p. 180).
Contrairement à celui du Tribunal fédéral, le pouvoir d'examen de l'autorité précédente n'est pas limité à la violation du droit (y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation), mais s'étend aussi à l'opportunité de la décision administrative ("Angemessenheitskontrolle"). Cet examen porte sur le point de savoir si une autre solution que celle que l'autorité administrative a adoptée dans le respect de son pouvoir d'appréciation et des principes généraux du droit n'aurait pas été plus judicieuse quant à son résultat. Le juge ne peut toutefois substituer sans motif pertinent sa propre appréciation à celle de l'administration, mais doit s'appuyer sur des circonstances de nature à faire apparaître sa propre appréciation comme étant la mieux appropriée (cf. ATF 137 V 71 consid. 5.2 p. 73; 126 V 75 consid. 6 p. 81).
4.
4.1. Le tribunal cantonal a considéré que l'abattement de 10 % - admis par l'office recourant pour tenir compte des limitations fonctionnelles et du genre d'activité exigible (légère) - n'était pas suffisant et devait être porté à 25 %. Parmi les circonstances personnelles et professionnelles à prendre en compte, il a retenu que l'intimée était âgée de cinquante-cinq ans quand la décision litigieuse avait été rendue, qu'elle disposait d'une capacité de travail de 60 % exigible seulement dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles, que ces dernières diminuaient les chances de réinsertion professionnelle de l'assurée, qu'au moment de la survenance de l'incapacité de travail, celle-ci travaillait depuis six ans pour la "Fondation des services d'aide et de soins à domicile" et qu'elle ne pouvait mettre en valeur son expérience dans les métiers de serveuse et de nettoyeuse, seules activités déjà exercées qui n'étaient désormais plus adaptées à sa situation.
4.2. En substance, l'office recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir abusé de son pouvoir d'appréciation en retenant un abattement de 25 % correspondant à la déduction maximale autorisée en présence de circonstances personnelles et professionnelles très défavorables. Il soutient que cette déduction ne prend pas raisonnablement en compte la réalité de la situation. Il critique singulièrement l'appréciation que les premiers juges ont faite de différentes circonstances telles que les limitations fonctionnelles, le taux d'occupation, les difficultés de réinsertion, l'âge de l'intimée ou son expérience.
5.
5.1. Le raisonnement développé par l'administration est bien fondé. En effet, compte tenu des circonstances personnelles et professionnelles, l'autorité judiciaire précédente ne pouvait pas retenir un abattement du revenu d'invalide de 25 % sans abuser de son pouvoir d'appréciation et faire preuve d'arbitraire.
5.2. On précisera préalablement qu'une déduction sur le montant du salaire d'invalide résultant des statistiques n'est pas automatique mais résulte d'une appréciation globale de l'effet des diverses circonstances mentionnées sur le revenu d'invalide (cf., p. ex., arrêt 9C_861/2012 du 6 février 2013 consid. 5.1.2).
A cet égard, on relèvera que l'âge d'un assuré - cinquante-cinq ans au moment de la décision litigieuse, selon les constatations cantonales, ou soixante ans au moment où il a été établi, les 11 et 12 janvier 2017, que l'exercice d'une activité lucrative était exigible du point de vue médical (sur la date à laquelle la mise en valeur de la capacité résiduelle de travail d'un assuré approchant l'âge de la retraite doit être analysée, cf. ATF 138 V 457) - ne constitue pas un critère qui, en soi, peut exclure que l'on exige de lui qu'il exploite sa capacité résiduelle de travail (cf., notamment, arrêt 9C_486/2013 du 2 décembre 2013 consid. 3.2.2, non publié in ATF 139 V 600), comme le relève correctement l'office recourant. On notera encore que le tribunal cantonal n'a évoqué aucun élément qui pourrait justifier l'importance concluante de ce critère ou une influence particulièrement importante de celui-ci sur les autres circonstances du cas. On relèvera en outre que, s'il a certes été établi que l'intimée ne disposait plus que d'une capacité de travail de 60 % exploitable dans une activité adaptée à certaines limitations fonctionnelles, la juridiction cantonale n'a toutefois pas énoncé les raisons pour lesquelles lesdites limitations influenceraient les perspectives salariales de l'assurée et lui causeraient des inconvénients tels qu'il conviendrait de les prendre en compte dans la détermination de l'abattement, alors qu'il en avait déjà été tenu compte à l'occasion de l'appréciation de la capacité de travail, comme le souligne à juste titre l'administration. On ajoutera à cet égard que, si les éventuelles difficultés de réinsertion mentionnées par les premiers juges pourraient être comprises comme étant un inconvénient découlant des limitations fonctionnelles, elles ne sauraient malgré tout être prises en considération en l'espèce, comme le soutient l'administration, dans la mesure où elles n'ont été évoquées que par l'expert, spécialiste en rhumatologie, à qui il n'appartient pas de formuler ce genre d'appréciation (sur le rôle du médecin ou de l'expert, cf. ATF 125 V 351 consid. 3b/aa p. 352 s.; cf. aussi arrêt 9C_482/2008 du 18 mai 2009 consid. 4.1). On relèvera enfin que, contrairement à ce qu'a laissé entendre le tribunal cantonal et conformément à ce qu'allègue l'office recourant, l'expérience professionnelle de l'intimée ne saurait être qualifiée de réduite dès lors que celle-ci a travaillé de longues années dans le secteur des services et du nettoyage pour le compte de divers employeurs, ce qui laisse augurer une bonne capacité à réintégrer le marché équilibré du travail, qui offre un large éventail d'activités simples et répétitives légères adaptée à la situation de l'assurée.
5.3. Les circonstances décrites suffisent déjà à écarter l'abattement de 25 %, sans qu'il ne soit utile ou nécessaire d'analyser celles qui restent ni de fixer précisément la réduction du revenu d'invalide dès lors qu'un taux de 20 % intégré au calcul de comparaison des revenus réalisé par la juridiction cantonale ne donne déjà plus droit à un quart de rente. Le recours doit donc être admis, le jugement cantonal annulé et la décision litigieuse confirmée en tant qu'elle nie le droit de l'assurée à des prestations.
6.
Vu l'issu du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'intimée (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. Le jugement de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 6 juin 2017 est annulée et la décision de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité du 9 janvier 2013 est confirmée.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
La cause est renvoyée à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure antérieure.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 1er décembre 2017
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Cretton