Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Das Obergericht des Kantons Aargau trat am 28. April 2016 auf eine Beschwerde nicht ein, weil der Beschwerdeführer die geforderte Sicherheit in Höhe von Fr. 1'000.-- nicht geleistet hatte. Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt sinngemäss, der Entscheid vom 28. April 2016 sei aufzuheben.
Das Bundesgericht kann sich nur mit der Frage des nicht geleisteten Kostenvorschusses befassen. Soweit sich der Beschwerdeführer nicht dazu äussert, sind seine Vorbringen unzulässig.
Sachgerecht macht der Beschwerdeführer unter Hinweis auf Art. 136 StPO nur geltend, der Vorinstanz sei es bekannt dass er ohne finanzielle Mittel sei. Dass er das von Art. 136 StPO vorausgesetzte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt und begründet hätte, behauptet er jedoch selber nicht. An welcher Stelle der StPO stünde, dass ein solches Gesuch nicht notwendig wäre, vermag er nicht zu sagen. Folglich ist von vornherein nicht ersichtlich, inwieweit die Vorinstanz das Recht im Sinne von Art. 95 BGG verletzt haben könnte.
Auf die Beschwerde ist mangels einer tauglichen Begründung im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um amtliche Verteidigung (Beschwerde S. 12) kann als ein solches um unentgeltliche Rechtspflege entgegengenommen werden. Es ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Da der Beschwerdeführer nicht beweist, dass er mittellos ist, kommt eine Reduktion der Gerichtskosten nicht in Betracht.
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Juni 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Monn