Erwägungen:
1.
Gegen A._ ist im Kanton Zug eine Strafuntersuchung wegen ordnungswidriger Führung der Geschäftsbücher hängig.
Mit Eingabe vom 7. Februar 2017 ersuchte A._ das Strafgericht des Kantons Zug um Bestellung eines amtlichen bzw. unentgeltlichen Verteidigers. Mit Schreiben vom 23. Februar 2017 teilte der zuständige Einzelrichter des Strafgerichts ihm mit, dem Gesuch könne nicht entsprochen werden, "da es sich vorliegend um einen Bagatellfall im Sinne der Strafprozessordnung handelt und eine Verteidigung zur Wahrung Ihrer Interessen nicht geboten ist (vgl. Art. 132 Abs. 1 lit. b, Abs. 2 und Abs. 3 StPO) ". Dem fügte der Richter bei, zwecks Vermeidung zusätzlicher Kosten werde auf die Ausfertigung einer formellen, mit Beschwerde anfechtbaren Verfügung verzichtet (verbunden mit dem Hinweis: "Gebühr CHF 200.-- zzgl. Auslagen, welche Kosten im Falle einer Verurteilung von Ihnen zu tragen wären bzw. im Falle eines Freispruches auf die Staatskasse genommen würden"); sofern er, der Gesuchsteller, die Zustellung einer solchen kostenpflichtigen Verfügung wünsche, werde er um schriftliche Mitteilung innert zehn Tagen seit Erhalt dieses Schreibens gebeten.
In der Folge unterliess es A._, beim Strafgericht eine förmliche Verfügung mit Rechtsmittelbelehrung zu verlangen.
Mit Eingabe vom 1. Juni 2017 erhob A._ Beschwerde ans Bundesgericht, wobei er der Staatsanwaltschaft und dem Strafgericht des Kantons Zug eine Vielzahl von Rechtsverletzungen zur Last legte. Seine Beschwerde bezeichnete er als "Rechtsverweigerungsbeschwerde nach Art. 94 ff. BGG". Mit Eingabe vom 27. Juni 2017 ergänzte er seine Beschwerde u.a. mit dem Hinweis darauf, die vom Einzelrichter des Strafgerichts angesprochene förmliche Verfügung liege nicht vor; dessen Schreiben vom 23. Februar 2017 sei zu Unrecht nicht einmal eine Rechtsmittelbelehrung beigefügt worden.
Gemäss Urteil vom 12. Juli 2017 ist das Bundesgericht auf die betreffende Beschwerde nicht eingetreten (1B_218/2017), da A._ es unterlassen hatte, den kantonalen Rechtsmittelweg zu beschreiten.
2.
Mit Eingabe vom 19. Juni 2017 ersuchte A._ beim Obergericht des Kantons Zug um einen unentgeltlichen Rechtsbeistand. Die Justizverwaltungsabteilung des Obergerichts teilte ihm mit Schreiben vom 21. Juni 2017 mit, "dass derzeit kein Verfahren beim Obergericht hängig ist, bei dem Sie Partei sind, weshalb Ihnen auch kein unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben werden kann". Entsprechend hat das Obergericht die Eingabe retourniert.
Mit Eingabe vom 6. Juli 2017 führt A._ abermals Beschwerde ans Bundesgericht, wobei er dem Strafgericht und dem Obergericht des Kantons Zug eine Vielzahl von Rechtsverletzungen zur Last legt. Seine nunmehrige Beschwerde bezeichnet er wiederum in erster Linie als "Rechtsverweigerungsbeschwerde nach Art. 94 ff. BGG".
Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Stellungnahmen einzuholen.
3.
3.1. Nach der vom Beschwerdeführer angerufenen Bestimmung von Art. 94 BGG kann gegen das unrechtmässige Verweigern oder Verzögern eines anfechtbaren Entscheids Beschwerde geführt werden.
3.2. Wie bereits ausgeführt, verhält es sich entgegen der Darstellung des Beschwerdeführers keineswegs so, dass vorweg das Strafgericht bzw. allenfalls das Obergericht ihm gegenüber einen anfechtbaren Entscheid verweigert haben.
Das Obergericht seinerseits, vertreten durch die Justizverwaltungsabteilung, hat vielmehr bloss darauf hingewiesen, es sei bei ihm zur Zeit des Gesuchs vom 19. Juni 2017 kein den Beschwerdeführer betreffendes Verfahren hängig. Inwiefern diese Feststellung gemäss dem obergerichtlichen Antwortschreiben vom 21. Juni 2017 Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzen - namentlich einer Rechtsverweigerung gleichkommen - soll, wird vom Beschwerdeführer nicht dargetan.
Der Sache nach richtet sich die vorliegende, neuerliche Beschwerde ans Bundesgericht ohnehin wiederum gegen das Strafgericht selber, welches sich erstinstanzlich mit der gegen den Beschwerdeführer betreffenden Strafuntersuchung befasst hat. Nun hat zwar nicht der Beschwerdeführer selber das inzwischen erstinstanzlich - am 8. Juni 2017 - ergangene Urteil des Einzelrichters des Strafgerichts zu den Akten gegeben, doch hat unterdessen das Obergericht mit Eingabe vom 3. August 2017 das Versäumnis nachgeholt mit dem Hinweis darauf, der Beschwerdeführer habe gegen das betreffende Urteil nunmehr Berufung angemeldet; das Berufungsverfahren werde durch die Strafabteilung des Obergerichts geführt.
Dem Urteil vom 8. Juni 2017 ist die unmissverständliche Rechtsmittelerklärung beigefügt, dass dagegen eben zunächst die Berufung offensteht, wobei dies selbstredend auch die Frage der unentgeltlichen Rechtspflege betrifft. Und hernach, also nach beendetem kantonalem Berufungsverfahren, stünde dem Beschwerdeführer, falls aus seiner Sicht dannzumal noch nötig, immer noch die Möglichkeit offen, auch noch das Rechtsmittel der Beschwerde ans Bundesgericht zu ergreifen (Art. 78 ff. BGG).
3.3. Der Beschwerdeführer hat es somit - in Kenntnis des ihm durch den Einzelrichter aufgezeigten Rechtsweges - unterlassen, in Bezug auf das Strafverfahren bzw. das Urteil vom 8. Juni 2017 zunächst den ihm offenstehenden kantonalen Instanzenzug zu beschreiten. Mangels eines Entscheides der letzten kantonalen Instanz (Art. 80 BGG) ist somit auf die vorliegende Beschwerde nicht einzutreten (s. bereits das bundesgerichtliche Urteil vom 12. Juli 2017, Verfahren 1B_218/2017).
3.4. Der genannte Mangel ist offensichtlich, so dass über die vorliegende Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG entschieden werden kann.
4.
Bei nach dem Gesagten offenkundig aussichtsloser Beschwerde ist das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung abzuweisen (Art. 64 BGG).
Indes kann bei den gegebenen Verhältnissen davon abgesehen werden, für das bundesgerichtliche Verfahren Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Obergericht des Kantons Zug, Justizverwaltungsabteilung, und dem Strafgericht des Kantons Zug schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. August 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Bopp