Sachverhalt:
A.
A._ meldete sich im April 1999 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen sprach ihr die IV-Stelle des Kantons Aargau mit Verfügung vom 23. Januar 2001 rückwirkend ab 1. April 1999 gestützt auf einen in Anwendung der gemischten Methode ermittelten Invaliditätsgrad von 92 % eine ganze Rente samt drei Kinderrenten zu. Nachdem die Rente mehrmals bestätigt worden war, zuletzt mit Mitteilung vom 9. Mai 2009, leitete die IV-Stelle im Oktober 2011 ein weiteres Revisionsverfahren ein. In diesem Rahmen liess sie die Versicherte begutachten (Expertise Zentrum für Interdisziplinäre Medizinische Begutachtungen AG [ZIMB] vom 14. April 2013) sowie im Zeitraum von Dezember 2013 bis Dezember 2014 observieren (Ermittlungsbericht vom 2. Februar 2015). Nach Rücksprache mit dem regionalen ärztlichen Dienst (RAD) ordnete sie eine erneute psychiatrische Begutachtung an (Expertise Dr. med. B._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 19. August 2015). Nach Stellungnahme des RAD und durchgeführtem Vorbescheidverfahren verfügte die IV-Stelle am 13. Januar 2016 die Aufhebung der ganzen Rente auf den gesetzlich vorgesehenen Zeitpunkt hin.
B.
Die Beschwerde der A._ wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau in Berücksichtigung des Berichts des Medizinischen Zentrums X._ vom 24. Februar 2016 mit Entscheid vom 21. April 2016 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, der Entscheid vom 21. April 2016 sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung und Anordnung eines Obergutachtens an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 138 I 274 E. 1.6 S. 280 mit Hinweis).
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht, und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 105 Abs. 2 BGG). Unter den zweiten Tatbestand fallen u.a. die unvollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen sowie die Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1 und Art. 61 lit. c ATSG; BGE 136 V 376 E. 4.1.1 S. 377; 135 V 23 E. 2 S. 25; Urteil 9C_711/2015 vom 21. März 2016 E. 1.1 mit Hinweisen).
1.3. Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (BGE 132 I 42 E. 3.1 S. 44). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erscheint (vgl. BGE 129 I 8 E. 2.1 S. 9; Urteil 9C_967/2008 vom 5. Januar 2009 E. 5.1). Diese Grundsätze gelten auch in Bezug auf die konkrete Beweiswürdigung (vgl. Urteil 9C_999/2010 vom 4. Februar 2011 E. 1); in diese greift das Bundesgericht auf Beschwerde hin nur bei Willkür (zu diesem Begriff BGE 137 I 1 E. 2.4 S. 5 mit Hinweisen) ein, insbesondere wenn die Vorinstanz offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche grundlos ausser Acht lässt (BGE 132 III 209 E. 2.1 S. 211). Solche Mängel sind in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (BGE 130 I 258 E 1.3 S. 261). Auf ungenügend begründete Rügen oder bloss allgemein gehaltene appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246 mit Hinweis).
1.4. Einem ärztlichen Bericht kommt Beweiswert zu, wenn er für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt und in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, wenn die Beschreibung der medizinischen Situation und Zusammenhänge einleuchtet und die Schlussfolgerungen des Arztes begründet sind (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232 mit Hinweis). Im Verfahren nach Art. 44 ATSG eingeholten Gutachten externer Spezialärzte, welche diesen Anforderungen entsprechen, kommt grundsätzlich (voller) Beweiswert zu, solange nicht konkrete Indizien gegen deren Zuverlässigkeit sprechen (BGE 125 V 351 E. 3b/bb S. 353 mit Hinweisen; vgl. auch BGE 135 V 465 E. 4.4 S. 470). Ob einem Arztbericht Beweiswert zukommt, ist eine grundsätzlich frei überprüfbare Rechtsfrage (Urteil 9C_858/2014 vom 3. September 2015 E. 2.2 mit Hinweisen).
2.
Streitig ist die Aufhebung der ganzen Invalidenrente gestützt auf Art. 17 Abs. 1 ATSG und Art. 88bis Abs. 2 lit. a IVV auf Ende Februar 2016. Im angefochtenen Entscheid werden die diesbezüglich massgebenden Gesetzesbestimmungen und die von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze namentlich zum Begriff der Invalidität (Art. 8 Abs. 1 ATSG, Art. 4 Abs. 1 IVG) und zum Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 2 IVG) sowie zu den Revisionsvoraussetzungen richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen. Zu ergänzen ist, dass e in Revisionsgrund nach Art. 17 Abs. 1 ATSG Änderungen in den persönlichen Verhältnissen der versicherten Person betrifft. Dazu gehören etwa der Gesundheitszustand und der invalidenversicherungsrechtliche Status (vollerwerbstätig, nichterwerbstätig oder teilerwerbstätig mit oder ohne Aufgabenbereich im Gesundheitsfall; vgl. BGE 125 V 146 E. 2c S. 150 und Urteil 9C_915/2012 vom 15. Mai 2013 E. 4.1). Wie die Vorinstanz richtig erkannt hat, stellt insbesondere bei Teilerwerbstätigen, die daneben den Haushalt führen, eine Änderung des Anteils der Erwerbstätigkeit einen Revisionsgrund dar (Urteil 9C_410/2015 vom 13. November 2015 E. 2 mit Hinweisen).
3.
3.1. Die Vorinstanz hat erwogen, bei der eine ganze Rente zusprechenden Verfügung vom 23. Januar 2001 sei die gemischte Methode der Invaliditätsbemessung (BGE 125 V 146; Art. 28a Abs. 3 IVG, in Kraft seit 1. Januar 2008) zur Anwendung gelangt. Demgegenüber sei bei der rentenaufhebenden Verfügung vom 13. Januar 2016 der Invaliditätsgrad nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (Art. 16 ATSG i.V.m. Art. 28a Abs. 1 IVG) ermittelt worden. Dieser Wechsel der Bemessungsmethode sei nicht beanstandet worden; eine volle Erwerbstätigkeit im Gesundheitsfall erscheine aufgrund ihrer Angaben sowie der geänderten familiären Situation plausibel. Somit liege unabhängig von einer allfälligen Verbesserung des Gesundheitszustandes ein Revisionsgrund vor (E. 2 hiervor). Im Weitern hat das kantonale Versicherungsgericht dargelegt, weshalb dem psychiatrischen Gutachten von Dr. med. B._ vom 19. August 2015 Beweiswert zuzuerkennen ist und darauf abgestellt werden kann. Danach besteht sowohl in der angestammten Tätigkeit wie auch in einer Verweistätigkeit eine Arbeitsfähigkeit von 65 %. Gestützt darauf hat die Vorinstanz - ausgehend von auf derselben (tabellarischen) Grundlage zu berechnenden Vergleichseinkommen (Urteil 9C_89/2016 vom 12. Mai 2016 E. 5) - einen Invaliditätsgrad von 35 % ermittelt, was für den Anspruch auf eine Invalidenrente nicht ausreicht (Art. 28 Abs. 2 IVG).
3.2. Die Beschwerdeführerin stellt das Vorliegen eines Revisionsgrundes infolge Statuswechsel - zu Recht - nicht in Frage. Hingegen bestreitet sie das Gutachten von Dr. med. B._ als mangelhaft und unvollständig, dies aus zwei Gründen: Zum einen habe sich die Expertin bei der Würdigung der Ergebnisse der Observation zu stark und teilweise vorbehaltlos auf den Ermittlungsbericht vom 2. Februar 2015 samt Bilddokumentation gestützt, ohne selber die Videoaufnahmen anzuschauen. Somit fehle es an einer genügenden fachärztlichen Beurteilung des Observationsmaterials. Ebenso wenig nehme sie eine Einordnung der Ergebnisse der Observierung vor. Zum andern habe die Gutachterin keine fremdanamnestischen Angaben eingeholt. Dazu habe indessen aufgrund ihres widersprüchlichen Verhaltens anlässlich der Begutachtung und der Observation sowie ihrer nicht kohärenten Angaben Anlass bestanden. Indem die Vorinstanz den medizinischen Sachverhalt als genügend abgeklärt erachte, habe sie ihre Untersuchungs- und Begründungspflicht verletzt.
4.
4.1. Wie im angefochtenen Entscheid zutreffend ausgeführt wird, ist eine Fremdanamnese häufig wünschenswert, jedoch nicht zwingend erforderlich (vgl. Urteil 8C_847/2013 vom 14. Februar 2014 E. 5.1.2). Besondere Gründe, weshalb vorliegend fremdanamnestische Auskünfte einzuholen gewesen wären, werden nicht substantiiert vorgebracht und sind aufgrund der Akten nicht gegeben. Der Gutachterin standen umfangreiche medizinische Akten zur Verfügung, namentlich auch das interdisziplinäre Gutachten des ZIMB vom 14. April 2013, welches eine umfassende Anamnese enthielt. Wie die Beschwerdeführerin insoweit richtig vorbringt, kritisierte auch der behandelnde Psychiater des Medizinischen Zentrums X._ in seiner Stellungnahme vom 24. Februar 2016 das Fehlen einer Fremdanamnese. Abgesehen davon jedoch, dass er die Notwendigkeit einer Fremdanamnese nicht näher begründete, ist zu beachten, dass Auskünfte von behandelnden Arztpersonen u.a. wertvoll sind, wenn sie erweiterte Informationen über Persönlichkeit und Compliance der zu explorierenden versicherten Person erwarten lassen (Urteil 8C_808/2012 vom 21. Dezember 2012 E. 3.3.3). Solche Umstände stehen hier nicht im Vordergrund und werden auch nicht geltend gemacht. Im Übrigen ist auf die Erfahrungstatsache hinzuweisen, wonach behandelnde Arztpersonen mitunter im Hinblick auf ihre auftragsrechtliche Vertrauensstellung in Zweifelsfällen eher zu Gunsten ihrer Patienten aussagen (BGE 135 V 465 E. 4.5 S. 470).
Sodann äusserte sich der Psychiater des RAD in seiner Stellungnahme vom 11. November 2013 zum ZIMB-Gutachten vom 14. April 2013 dahingehend, die neu gestellte Diagnose einer Angststörung beruhe fast ausschliesslich auf den subjektiven Angaben der versicherten Person, weshalb eine Fremdanamnese hilfreich sein könne, um die durch die Angstsymptome verursachten funktionellen Einschränkungen und das soziale Rückzugverhalten zu bestätigen. In der Folge wurde die Observation und danach auf Vorschlag desselben RAD-Facharztes eine monodisziplinäre Verlaufsbegutachtung im Fachgebiet Psychiatrie durchgeführt. Die Expertin konnte unter Berücksichtigung der Ergebnisse der Observierung die Diagnose einer Angststörung nicht bestätigen. Dementsprechend hielt der Psychiater des RAD in seiner Stellungnahme vom 14. Oktober 2015 zum Gutachten vom 19. August 2015 keinen weiteren Abklärungsbedarf fest, insbesondere nicht die Notwendigkeit der Einholung fremdanamnestischer Auskünfte. Die durch die Observation gewonnenen Erkenntnisse stellten somit gleichsam die von ihm 2013 verlangte Fremdanamnese dar. Unter diesen Umständen und aus den vorstehend dargelegten Gründen konnten weitere Erhebungen unterbleiben, etwa die Befragung der Kinder oder Rückfragen beim behandelnden Psychiater, ohne dass das Gutachten als unvollständig zu betrachten wäre.
4.2. Der weitere Einwand gegen den Beweiswert des Gutachtens von Dr. med. B._, wonach die Expertin sich die Videoaufnahmen von der Observation nicht angeschaut habe, findet sich auch im Bericht des behandelnden Psychiaters vom 24. Februar 2016, wo diese Behauptung in unbestimmter Form ("hat die wohl vorhandenen DVD's nicht gesichtet") und ohne Begründung aufgestellt wird. Zur Illustration des ebenfalls erhobenen Vorwurfs, die Gutachterin habe kritiklos die Einschätzung der Abklärungspersonen übernommen, wird u.a. eine Aussage auf S. 24 der Expertise zitiert ("Es fallen lebendige Mimik und Gestik auf den Aufnahmen auf. Verhaltensmuster und Bewegungsmuster sind unauffällig"), welche indessen auch die näher liegende Erklärung darin finden kann, dass sie die Videosequenzen selber gesichtet hatte.
4.2.1. Die Ergebnisse einer zulässigen Observation können zusammen mit einer ärztlichen Aktenbeurteilung eine genügende Grundlage für Sachverhaltsfeststellungen betreffend den Gesundheitszustand und die Arbeitsfähigkeit bilden (BGE 137 I 327 E. 7.1 S. 337 mit Hinweisen). Ein Observationsbericht für sich allein genügt nicht; er kann diesbezüglich höchstens Anhaltspunkte liefern oder Anlass zu Vermutungen geben. Sichere Kenntnis des Sachverhalts kann in dieser Hinsicht erst die ärztliche Beurteilung, in welche die Erkenntnisse aus der Observation einfliessen, liefern (Urteil 8C_192/2013 vom 16. August 2013 E. 3.1 mit Hinweisen, in: SVR 2013 UV Nr. 32 S. 111). Dabei geht es nicht einfach darum, das Observationsergebnis zu würdigen, sondern wie dieses im psychiatrischen Kontext zu verstehen ist. Dies setzt entsprechende Fachkenntnisse voraus (Urteil 9C_254/2016 vom 7. Juli 2016 E. 3.2.1). Verantwortlich für die fachliche Güte und die Vollständigkeit der Begutachtung, allenfalls im Rahmen einer Aktenbeurteilung, ist der oder die medizinische Sachverständige (vgl. BGE 139 V 349 E 3.3 S. 352). Diese haben demzufolge auch zu entscheiden, inwiefern, d.h. in welcher Form und mit welcher Tiefe, eine Auseinandersetzung mit dem Observationsmaterial erforderlich ist.
4.2.2. Im vorliegenden Fall war das Ergebnis der Observation für den Psychiater des RAD zwar Anlass für die Durchführung einer zweiten psychiatrischen Begutachtung. Die Feststellungen und Schlussfolgerungen in der Expertise vom 19. August 2015 beruhten im Wesentlichen jedoch auf den eigenen Abklärungen der Sachverständigen, welche sich mithin ein eigenes Bild vom Gesundheitszustand machte. Sie beschrieb auch detailliert und anschaulich die appellative und demonstrative Selbstdarstellung der Versicherten in der zweieinhalb Stunden dauernden Untersuchung; die Hinweise auf Aggravation entnahm sie zwar auch, aber ausdrücklich nicht nur dem Observationsmaterial, sondern dem beobachteten Verhalten. Es kommt dazu, dass die Gutachterin eine arbeitsmedizinische Beurteilung unter Darstellung der Funktionseinschränkungen und Ressourcen vornahm, wobei sie sich entgegen den Ausführungen des behandelnden Psychiaters im Bericht vom 24. Februar 2016 nicht primär auf den Observationsbericht stützte, sondern auf die im Rahmen der Untersuchung gewonnenen Erkenntnisse. Unter diesen Umständen könnte auf das Gutachten abgestellt werden, selbst wenn die Expertin die Videoaufnahmen nicht angeschaut haben sollte.
4.3. Andere Gründe, welche gegen den Beweiswert des Gutachtens von Dr. med. B._ sprechen könnten, werden nicht vorgebracht und sind auch nicht ersichtlich.
5.
Der vorinstanzliche Entscheid ist im Übrigen nicht angefochten, weder in Bezug auf die Ermittlung des Invaliditätsgrades noch hinsichtlich der Rentenaufhebung unter dem Gesichtspunkt der Selbsteingliederung (vgl. dazu statt vieler Urteil 8C_19/2016 vom 4. April 2016 E. 5.1 mit Hinweisen). Es besteht kein Anlass zu einer näheren Prüfung. Die Beschwerde ist unbegründet.
6.
Ausgangsgemäss wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. August 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Fessler