Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Die Beschwerdeführerin wurde mit Strafbefehl vom 26. Januar 2016 wegen Parkierens auf dem Trottoir zu einer Busse von Fr. 40.-- (Ersatzfreiheitsstrafe 1 Tag) verurteilt. Der Strafbefehl erwuchs in Rechtskraft. Nachdem die Beschwerdeführerin die Busse nicht bezahlt hatte, wurde der Vollzugs- und Bewährungsdienst (VBD) mit dem Vollzug der Ersatzfreiheitsstrafe beauftragt.
Gegen den Vollzugsbefehl erhob die Beschwerdeführerin Beschwerde beim Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern. Dieses wies die Beschwerde am 21. Oktober 2016 ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies am 6. Dezember 2016 in Anwendung von § 36 Abs. 1 des Gesetzes des Kantons Luzern vom 3. Juli 1972 über die Verwaltungsrechtspflege (VRG; SRL 40) ein Fristwiederherstellungsgesuch ab und trat auf die kantonale Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht ein. Die Beschwerdeführerin wendet sich an das Bundesgericht.
2.
In einer Beschwerde ans Bundesgericht ist unter Bezugnahme auf den angefochtenen Entscheid darzulegen, inwieweit dieser gegen das Recht verstossen soll (Art. 42 Abs. 2 BGG).
Die Beschwerdeführerin befasst sich in ihrer Rechtsschrift zur Hauptsache mit ihrer Verurteilung. Sie sei unschuldig und zu Unrecht zu einer Busse verurteilt worden. Diese Fragen bilden indessen nicht Gegenstand des angefochtenen Entscheids, weshalb darauf nicht eingetreten werden kann. Das Bundesgericht kann sich im vorliegenden Verfahren nur mit der Frage der Fristwiederherstellung befassen. Insofern beruft sich die Beschwerdeführerin pauschal auf ihre schwere Krankheit mit Invalidität und Pflegebedürftigkeit und macht geltend, unter diesen Umständen könne man schon einmal eine "lapidare Frist" verpassen. Zu den von der Vorinstanz erwähnten kantonalrechtlichen Bestimmungen über die Einreichung einer kantonalen Beschwerde und über die Fristwiederherstellung nach § 36 Abs. 1 VRG sowie über deren Anwendung auf den konkreten Fall äussert sie sich hingegen nicht. Aus der Beschwerde ergibt sich mithin nicht, inwiefern der angefochtene Entscheid willkürlich sein oder sonst wie gegen das Recht im Sinne von Art. 95 BGG verstossen könnte. Auf die Beschwerde ist mangels einer zureichenden Begründung im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
3.
Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage der Beschwerdeführerin ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Februar 2017
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill