Faits :
A.
A._ a été engagée par l'Hôpital B._ en qualité de commise administrative 3 dès le 1er septembre 2004 au département des neurosciences cliniques. Les deux premières évaluations de ses prestations de travail ont été globalement positives. La troisième, en revanche, qui a eu lieu en mai 2007, a été peu satisfaisante et a conduit au report de sa nomination. Les points négatifs relevés concernaient son comportement et son intégration dans l'équipe.
En janvier 2008, A._ a postulé au poste de responsable du centre d'administration et de facturation (CAF) du département de gynécologie et obstétrique et l'a obtenu. Lors d'un entretien d'évaluation du 14 mai 2008, sa supérieure hiérarchique, C._, a qualifié son travail durant les quatre premiers mois d'activité de "bon départ". La capacité d'encadrement étant un des points à améliorer et pour parvenir à cet objectif, il était prévu qu'elle suive des cours de gestion d'équipe. A compter du 1er septembre 2008, A._ a été nommée fonctionnaire en tant que commise administrative 6.
De décembre 2008 à juin 2009, la prénommée a bénéficié d'un coaching. Néanmoins, au mois de septembre 2009, le syndicat interprofessionnel des travailleuses et travailleurs SIT est intervenu auprès de la supérieure hiérarchique de A._ pour demander le transfert de trois facturistes qui rencontraient des difficultés avec celle-ci en raison de son comportement managérial (communication abrupte, impulsivité, manque de tact). Fin 2011, A._ a souffert d'un burn-out.
Les problèmes récurrents que la prénommée rencontrait dans la gestion du personnel ont conduit la hiérarchie à décider de l'affecter, avec son accord, à une nouvelle fonction au sein du CAF, soit en tant qu'experte admission-facturation et répondante qualité dès le 1er juillet 2012, et à confier la direction de l'équipe à D._, nouvellement engagée à cet effet. Lors d'un entretien d'évaluation de 3 juillet 2012, la hiérarchie a fixé à A._ les objectifs à atteindre dans sa nouvelle fonction.
La collaboration entre A._ et D._ n'a pas été bonne et leurs relations se sont rapidement dégradées.
A._ a subi une période d'incapacité de travail de 100 % du 18 février au 14 avril 2013, puis de 50 % dès cette date. Dans une lettre du 1er mai 2013, elle s'est plainte d'un comportement hostile de D._ et demandait des mesures de protection de sa personnalité. Une réunion s'est tenue à ce sujet le 3 juin 2013. La hiérarchie n'a pas ouvert d'enquête.
Le 26 juin 2013, un entretien d'évaluation du travail de A._ a eu lieu en présence de C._ et E._, qui avait remplacé cette dernière de juillet 2012 à mai 2013. Le bilan de A._ a été qualifié d'inacceptable. Les objectifs fixés dans sa nouvelle fonction n'avaient pas été atteints. Les problèmes relationnels avaient subsisté (avec l'équipe et la nouvelle cheffe). Seuls quatre contrôles qualité avaient été effectués, ce qui était insuffisant. Le nombre des dossiers en suspens n'avait pas diminué. Enfin, aucun processus de simplification n'avait été implémenté. En résumé, A._ n'avait pas su s'adapter à ses nouvelles tâches. Il était annoncé que la poursuite de la collaboration était compromise et ferait l'objet d'un entretien de service. A._ a contesté les termes de cette évaluation en dénonçant le manque d'objectivité dont elle avait fait l'objet. Elle a formé un recours hiérarchique qui a été rejeté successivement par le chef du département de gynécologie et d'obstétrique et la direction générale.
L'entretien de service, qui s'est déroulé le 3 septembre 2013, a porté sur les insuffisances constatées lors de l'entretien d'évaluation du 26 juin 2013 tant au niveau professionnel que relationnel. Il a également été fait mention d'une plainte d'une patiente, victime d'un viol et domiciliée en France, que A._ avait reçu le 12 décembre 2011 et qui avait été adressée par elle au service d'urgence de U._ (F) pour des motifs de couverture d'assurance. A._ s'est déterminée le 26 septembre 2013.
Par courrier du 5 décembre 2013, faisant référence à l'entretien de service, l'Hôpital B._ a résilié les rapports de service de A._ pour motif fondé avec un délai de congé de trois mois pour le 31 mars 2014.
B.
La prénommée a déféré cette décision à la Chambre administrative de la Cour de Justice de la République et canton de Genève.
Après avoir tenu plusieurs audiences d'enquêtes au cours desquelles elle a entendu de nombreux témoins dont les supérieurs hiérarchiques de A._ et plusieurs collaborateurs, la chambre administrative a rejeté le recours, par jugement du 8 septembre 2015.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public. Sous suite de frais et dépens, elle conclut principalement à ce que la décision de résiliation du 5 décembre 2013 soit déclarée contraire au droit et que l'Hôpital B._ soit condamné à lui verser une indemnité de 102'500 fr. avec intérêt à 5 % l'an dès le 1 er mars 2014 ainsi qu'un montant de 30'000 fr. à titre d'indemnité pour les honoraires de son conseil avant la procédure judiciaire. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à la chambre administrative.
L'Hôpital B._ conclut au rejet du recours. Par écriture du 7 janvier 2016, la recourante a formulé des observations sur la réponse des intimés.
Considérant en droit :
1.
Le jugement entrepris a été rendu en matière de rapports de travail de droit public au sens de l'art. 83 let. g LTF. Il s'agit d'une contestation pécuniaire dès lors que l'intéressée a conclu à l'octroi d'une indemnité pour licenciement contraire au droit. Le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF n'entre donc pas en considération. La valeur litigieuse dépasse par ailleurs le seuil de 15'000 fr. ouvrant la voie du recours en matière de droit public en ce domaine (art. 51 al. 2 et 85 al. 1 let. b LTF).
Pour le surplus, interjeté en temps utile et dans les formes requises contre une décision finale prise par un tribunal cantonal, le recours respecte a priori les exigences des art. 42, 86 al. 1 let. d, 90 et 100 al. 1 LTF. Il est par conséquent recevable.
2.
Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Selon la jurisprudence, il y a arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). A défaut d'une telle motivation, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui qui est contenu dans l'acte attaqué.
3.
La recourante se plaint d'arbitraire à maints égards.
3.1.
3.1.1. Elle reproche aux juges cantonaux d'avoir retenu que le changement d'affectation dont elle avait fait l'objet au sein du CAF à compter du 1er juillet 2012 constituait une alternative à la résiliation de ses rapports de service. D'une part, ceux-ci avaient constaté dans la partie en fait de leur arrêt que c'était l'Hôpital B._ qui lui avait proposé de réorganiser le CAF et de la positionner en tant qu'experte et référente qualité, comme cela ressortait des remarques écrites par sa hiérarchie dans le formulaire d'évaluation du 3 juillet 2012. D'autre part, dans son témoignage, C._ avait fait état d'une "négociation" avec elle au terme de laquelle l'équipe avait été informée de la séparation du contrôle qualité et du management. Selon la recourante, ces éléments montraient qu'il ne s'agissait pas d'une mesure alternative à une résiliation. D'ailleurs, à cette époque, aucune procédure de licenciement pour insuffisance des prestations avec un entretien de service, ni enquête administrative en vue d'une éventuelle sanction disciplinaire, n'avaient été ouvertes contre elle.
3.1.2. Selon l'art. 12 de la loi générale [du canton de Genève] relative au personnel de l'administration cantonale, du pouvoir judiciaire, et des établissements publics médicaux du 4 décembre 1997 (LPAC; RS/ GE B 5 05), l'affectation d'un membre du personnel dépend des besoins de l'administration ou de l'établissement et peut être modifiée en tout temps (al. 1). Un changement d'affectation ne peut entraîner de diminution de salaire (al. 2). Sont réservés les cas individuels de changement d'affectation intervenant comme alternative à la résiliation des rapports de service au sens de l'art. 21 al. 3 LPAC (al. 3). Selon cette disposition de la LPAC, l'autorité compétente qui résilie les rapports de service du fonctionnaire pour un motif fondé est tenue, préalablement à la résiliation, de proposer des mesures de développement et de réinsertion professionnels et de rechercher si un autre poste au sein de l'administration cantonale correspond aux capacités de l'intéressé.
3.1.3. En s'en tenant au seul passage de l'arrêt attaqué qu'elle a mis en évidence ainsi qu'à un extrait du témoignage de sa supérieure hiérarchique, la recourante ne donne qu'une présentation réductrice des faits constatés et des preuves administrées par les juges cantonaux. En effet, ceux-ci ont également retenu que la recourante ne donnait pas satisfaction dans ses attributions managériales en tant que responsable du CAF et que le nouveau poste de référente qualité avait été crée pour elle à la suite de ces problèmes. Ces constatations prennent appui sur les témoignages de C._ et de F._, responsable RH, dont le caractère probant n'est pas remis en cause par la recourante. Ainsi la première nommée a expliqué qu'à partir de 2011, il était devenu clair que A._ ne disposait pas des aptitudes nécessaires à la conduite de personnel, si bien qu'il avait été décidé d'engager une négociation avec elle plutôt que de procéder à une évaluation qui aurait été extrêmement sévère. Parce que ses connaissances dans le domaine de la facturation n'étaient pas remises en cause mais qu'il n'était pas envisageable de la maintenir dans une position avec des subordonnés, la solution trouvée avait été de séparer le contrôle qualité des facturations, qui restait attribué à A._, de la direction de l'équipe pour lequel D._ avait été recrutée. De même, la responsable RH a précisé qu'il s'agissait "de donner une deuxième chance" à la recourante dès lors que celle-ci connaissait des difficultés à gérer son équipe mais disposait de grandes compétences dans le domaine de la facturation. Ces déclarations montrent que la réorganisation du CAF n'était pas commandée par les besoins du service mais concrétisait bien plutôt l'obligation légale de l'employeur de proposer à son employée une nouvelle affectation avant d'envisager un licenciement.
Au demeurant, il résulte des termes du courrier de l'Hôpital B._ du 5 octobre 2012 confirmant ce changement de fonction que la recourante était rétrogradée et son salaire bloqué en vertu de l'art. 9 al. 2 du règlement d'application de la loi concernant le traitement et les diverses prestations alloués aux membres du personnel de l'Etat, du pouvoir judiciaire et des établissements hospitaliers du 17 octobre 1979 (RTrait; RS/GE B 5 15.01). Cette disposition prévoit que lorsqu'un titulaire est affecté dans une fonction moins bien classée que celle qu'il occupe pour des motifs relevant de l'art. 12 al. 3 LPAC, son nouveau traitement est fixé dans la classe correspondant à sa nouvelle fonction.
Compte tenu de ces éléments, la cour cantonale pouvait donc sans arbitraire admettre que la recourante avait déjà été reclassée en 2012. On ajoutera qu'il n'est pas déterminant à cet égard que le reclassement ait pris la forme d'une discussion négociée entre l'Hôpital B._ et A._ sans avoir été précédée de l'ouverture d'une procédure de licenciement.
3.2.
3.2.1. La recourante fait ensuite grief aux juges cantonaux d'avoir considéré que les éléments du dossier ne permettaient pas de conclure qu'elle avait été victime de mobbing de la part de D._. Elle leur reproche de s'être limités à dénombrer les témoins qui auraient remarqué un comportement pouvant s'apparenter à du mobbing. Or la plupart des personnes entendues appartenaient à la hiérarchie, qui se déplaçait peu dans son service (hormis E._), ou travaillaient dans d'autres secteurs de l'Hôpital B._. Les juges cantonaux auraient dû accorder davantage de poids aux témoignages de G._ et H._ qui, elles, faisaient partie de l'équipe de facturistes et avaient assisté à plusieurs incidents dénotant une évidente hostilité de D._ à son égard.
3.2.2. La jurisprudence définit le harcèlement psychologique comme un enchaînement de propos et/ou d'agissements hostiles, répétés fréquemment pendant une période assez longue, par lesquels un ou plusieurs individus cherchent à isoler, marginaliser, voire exclure une personne sur son lieu de travail. Il arrive fréquemment que chaque acte, pris isolément, apparaisse encore comme supportable, mais que les agissements pris dans leur ensemble constituent une déstabilisation de la personnalité, poussée jusqu'à l'élimination professionnelle du travailleur visé. Le harcèlement est généralement difficile à prouver, si bien qu'il faut savoir admettre son existence sur la base d'un faisceau d'indices convergents mais aussi garder à l'esprit qu'il peut n'être qu'imaginaire, sinon même être allégué abusivement pour tenter de se protéger contre des remarques ou mesures pourtant justifiées. Il n'y a toutefois pas de harcèlement psychologique du seul fait qu'un conflit existe dans les relations professionnelles (voir arrêt 8C_358/2009 du 8 mars 2010 consid. 5.1 et la jurisprudence citée).
3.2.3. En l'espèce, la cour cantonale a retenu qu'il existait une mésentente réciproque entre A._ et D._ à laquelle chacune avait contribué, et qu'il n'était pas démontré que la première avait été victime de mobbing de la part de la seconde. Elle est parvenue à cette conclusion en se fondant sur l'impression générale laissée par tous les témoignages entendus sans, il est vrai, discuter en détail les éléments ressortant chacun des témoignages, en particulier ceux de G._ et H._.
3.2.4. Pour être qualifiée d'arbitraire, l'appréciation des preuves cantonale doit se révéler manifestement insoutenable non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (ATF 138 I 305 consid. 4.3 p. 319). Il est exact que H._ et G._ ont rapporté des faits problématiques. Il s'agit de l'épisode dans lequel D._, après avoir aperçu quelques collaboratrices manger avec A._ durant la pause de midi, avait dit à leur retour du bureau en référence à ce qu'elle avait vu qu'elle "saurait de qui il faudrait se séparer lorsqu'il y aura du ménage à faire", d'une réunion de formation au cours de laquelle D._ avait rabaissé A._ de manière manifeste par ses questions, et encore des propos inadéquats clairement dirigés contre A._, du type: "ça ne va pas [avec elle] mais on va y arriver" et "elle ne fera pas long" tenus à plusieurs reprises.
En tant qu'on peut voir dans le premier fait une tentative d'intimidation de D._ sur ses subordonnées dans le but de les tenir à l'écart de A._ et dans les deux autres faits une attitude de dénigrement et d'hostilité ouvertement exprimée contre celle-ci, les agissements décrits s'apparentent indéniablement à des actes de mobbing. Pour autant, il n'est pas établi que devant son équipe, D._ s'en est prise à la recourante sinon d'une manière systématique, du moins fréquente, et sur une période assez longue. Il n'y a pas indices convergents dans ce sens. D'autres membres de l'équipe ont en effet affirmé ne pas avoir assisté à des actes ou entendu des paroles problématiques de la part de celle-ci et il ne leur avait pas été interdit de consulter la recourante pour des questions professionnelles (par exemple I._ ou J._). A cela s'ajoute qu'il ressort des témoignages de la hiérarchie que dès la prise de fonction de D._, A._ avait adopté une attitude pour le moins critiquable vis-à-vis de sa nouvelle collègue propice à transformer leur collaboration en une relation conflictuelle et de rivalité professionnelle, et à susciter en réaction des sentiments d'animosité envers elle. Ainsi, E._ a déclaré que A._ s'était montrée réticente à former D._, alors qu'elle en avait pourtant reçu l'instruction. Elle gardait ses compétences pour elle, empiétait sur les attributions de la nouvelle cheffe (par exemple elle vérifiait les dossiers des collaborateurs après leur départ du bureau), et prenait mal des propos tout à fait corrects qu'elle lui adressait. C'est également le point de vue de la responsable RH, pour laquelle les choses se sont mal passées en grande partie parce que A._ n'avait pas fait le deuil de son précédent poste.
Même s'il y a eu quelques actes d'hostilité inacceptables envers la recourante, on se trouve avant tout en présence un conflit professionnel qui a dégénéré et dont les torts sont manifestement partagés entre les deux protagonistes, de sorte que la cour cantonale était fondée à nier l'existence d'un mobbing (voir aussi l'arrêt 4A_381/2014 du 3 février 2014 consid. 5.2).
3.3.
3.3.1. Enfin, la recourante fait valoir que son licenciement est abusif. Elle soutient qu'en la rétrogradant au même niveau que ses ex-subordonnés et en lui donnant pour tâche de contrôler la qualité du travail de ses collègues tout aussi bien que celle de leur nouvelle cheffe, les intimés avaient crée les conditions d'une situation de conflit entre elle et D._. Elle s'était trouvé ainsi exposée à des inimitiés de tous les côtés. A partir du moment où elle était intervenue auprès de sa hiérarchie pour mettre en lumière les difficultés rencontrées dans sa nouvelle fonction et dénoncer le comportement de D._ en requérant des mesures de protection de sa personnalité, l'Hôpital B._ avait pris prétexte de ses prestations de travail insuffisantes pour la licencier.
3.3.2. Il incombe à l'employeur public, comme à l'employeur privé (art. 328 CO), de protéger et respecter la personnalité du travailleur. Cette obligation comprend notamment le devoir de l'employeur d'agir dans certains cas pour calmer la situation conflictuelle et de ne pas rester inactif. Il doit prendre des mesures adéquates si un travailleur fait l'objet d'atteintes de la part de membres du personnel ou de ses supérieurs (voir ATF 127 III 351 consid. 4b/dd p. 355 s.; arrêt 1C_320/2007 du 18 décembre 2007 consid. 3.3). Ainsi, une violation grossière du contrat, comme une atteinte grave au droit de la personnalité (cf. art. 328 CO) dans le contexte d'une résiliation, peut faire apparaître le congé comme abusif. Par exemple, un licenciement peut être qualifié d'abusif lorsqu'il est prononcé en raison des mauvaises prestations du travailleur, si celles-ci se révèlent être consécutives à un mobbing (ATF 125 III 70 consid. 2a p. 72 s.).
3.3.3. En l'occurrence, comme on l'a vu, la recourante n'a pas été victime de mobbing, ce qui exclut que l'Hôpital B._ soit tenu pour responsable des mauvaises prestations de la recourante à l'origine du licenciement. C'est également en vain que celle-ci prétend que la bonne exécution de son cahier des charges était d'emblée compromise du fait de la mauvaise répartition des rôles entre elle et D._. D'un point de vue fonctionnel, on peine à voir en quoi les tâches définies dans le cahier des charges de la recourante, dans lesquelles elle pouvait mettre valeur son expérience de la facturation, étaient incompatibles avec celles de la responsable du CAF. En tant que cela impliquait pour elle de tourner la page sur ses anciennes responsabilités et d'aborder les problèmes du service sous un autre angle, on ne saurait certes nier le caractère délicat de ce changement. Il est aussi possible que celui-ci a été rendu plus difficile par la longue absence de C._. Néanmoins, tant A._ que D._ ont pu bénéficier, lors de la mise en oeuvre de la réorganisation du CAF, du soutien de E._ qui a organisé de nombreuses séances de travail afin de préciser et clarifier les attributions de chacune. Et si, comme il l'a relevé, ce qui semblait clair pour D._, l'était moins pour la recourante, au point qu'il en est résulté une situation conflictuelle entre elles, on ne saurait en faire le reproche aux intimés, car il dépendait avant tout de la recourante d'accepter et d'investir la nouvelle fonction - dont on rappellera que son attribution a été motivée par les problèmes relationnels qu'elle avait connu avec l'équipe.
3.3.4. En résumé, la cour cantonale, qui a constaté, sans que la recourante n'en démontre l'arbitraire, que les insuffisances invoquées par l'employeur étaient établies et constituaient un motif fondé de licenciement au sens de l'art. 21 al. 3 LPAC en relation avec l'art. 22 LPAC, pouvait également conclure que la résiliation donnée en raison de ces insuffisances n'était pas abusive. Il s'ensuit que les conclusions de la recourante en indemnisation pour licenciement contraire au droit doivent également être rejetées.
3.4.
En ce qui concerne les autres griefs soulevés (relatifs à la procédure d'évaluation d'entretien), il peut être renvoyé aux motifs pertinents et bien fondés des juges cantonaux. Quant à la prétendue violation de la garantie d'être jugé par un tribunal impartial, elle n'est pas motivée (art. 42 al. 2 LTF).
4.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté.
La recourante, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Les intimés n'ont pas droit à des dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève,.
Lucerne, le 4 novembre 2016
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : von Zwehl