Faits :
A.
Par jugement du 9 février 2015, le Tribunal de police de l'arrondissement de la Côte a reconnu X._ coupable de lésions corporelles simples par négligence et l'a condamné à une peine pécuniaire de 40 jours-amende, à 20 fr. le jour, avec sursis pendant deux ans, ainsi qu'à une amende de 400 fr., la peine privative de liberté de substitution étant fixée à 20 jours.
B.
Par jugement du 1er juin 2015, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté l'appel formé par X._ et, partant, confirmé le jugement de première instance.
La Cour d'appel pénale a retenu les faits suivants:
Le mardi 18 décembre 2012, vers 7h 50, à Nyon, X._, qui circulait au volant de sa voiture, a heurté le piéton A._, qui finissait de traverser la chaussée sur un passage protégé. Il a touché le côté droit du piéton avec l'avant droit de son véhicule. Le piéton a basculé sur le capot de la voiture et son bras droit a traversé le pare-brise. Il a souffert d'une fracture de la tête du péroné et du plateau tibial latéral droit ainsi que de plaies et d'abrasions superficielles de la main droite. Ses blessures ont nécessité une hospitalisation de cinq jours, une opération et un arrêt de travail de trois ou quatre mois.
C.
Contre ce dernier jugement, X._ interjette un recours en matière pénale au Tribunal fédéral. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation du jugement attaqué et demande son acquittement. En outre, il sollicite l'assistance judiciaire.
Il n'a pas été ouvert d'échange d'écritures.
Considérant en droit :
1.
1.1. Dans un premier argument, le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir établi les faits de façon inexacte (art. 97 LTF) et d'avoir apprécié de façon arbitraire les faits et les preuves (art. 9 Cst.), ce qui a eu comme conséquence une violation de la prévention d'innocence.
1.2. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (art. 105 al. 1 LTF), à moins que celles-ci n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, à savoir de façon arbitraire (art. 9 Cst.; ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266). Pour qu'il y ait arbitraire, il ne suffit pas que la décision attaquée apparaisse discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation, mais aussi dans son résultat (sur la notion d'arbitraire, cf. ATF 140 I 201 consid. 6.1 p. 205; 139 II 404 consid. 10.1 p. 445; 137 IV 1 consid. 4.2.3 p. 5).
1.3. La juridiction cantonale a écarté la version du recourant, l'estimant non conforme aux éléments résultant du dossier. Elle a constaté que les déclarations de l'intimé, faites à la police, au ministère public et devant les instances judiciaires, n'avaient pas varié. Il a en effet toujours déclaré qu'il avait été heurté par le véhicule du recourant alors qu'il était sur le point de terminer de traverser la route sur un passage pour piétons. S'agissant des déclarations du recourant, l'autorité cantonale a retenu qu'il avait déclaré à la police avoir franchi le passage pour piétons car personne ne se trouvait à proximité de celui-ci et que c'est seulement quelques mètres plus loin qu'il a vu une personne, arrivant de la droite, foncer sur la route et percuter son pare-brise (déclaration à la police du 18 décembre 2012). Par la suite, devant le tribunal de première instance, il a confirmé ses déclarations à la police.
En présence de versions diamétralement opposées des faits, la juridiction cantonale s'est fondée sur l'emplacement des blessures de l'intimé pour dire que celui-ci ne pouvait pas venir du côté droit du recourant car, en fonction du sens de marche du véhicule, il aurait été blessé du côté gauche. Concernant le témoignage de B._, fille du recourant, la juridiction cantonale l'a considéré comme invraisemblable. Tout d'abord, elle a fait état d'un véhicule arrêté devant la voiture du recourant pour laisser passer un piéton alors que le recourant lui-même a admis qu'il n'y avait pas de véhicule devant lui et qu'il n'y avait personne sur le passage pour piétons. De plus, elle a déclaré que le piéton avait « reculé en arrière pour s'engager sur le passage piéton en marche arrière ». Le recourant n'a jamais fait état d'une telle situation.
1.4. Le recourant reproche à la juridiction cantonale un établissement inexact et une appréciation arbitraire des faits pour avoir retenu qu'il avait menti sur l'existence d'un accident antérieur, pour avoir fait état de son comportement après l'accident et pour avoir retenu qu'il avait exercé des pressions sur sa fille pour qu'elle ne fasse pas de déclarations devant la police. Ces reproches sont sans portée dans la mesure où il s'agit de faits qui ne sont pas en relation directe avec le déroulement de l'accident. En effet, même s'il fallait admettre que le recourant n'avait pas incité sa fille à refuser de faire des déclarations à la police, cela ne changerait rien aux circonstances de l'accident lui-même. De plus, concernant l'établissement des faits, il est impossible de savoir ce que B._ aurait déclaré à la police, mais on peut supposer qu'elle aurait fait des déclarations identiques à celles qu'elle a faites devant le ministère public et le tribunal de première instance. On se trouve donc manifestement en présence de faits dont la correction n'est pas susceptible de modifier l'état de fait et d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 in fine LTF).
2.
2.1. Le recourant voit une violation de son droit d'être entendu, respectivement de son droit à faire administrer un moyen de preuve, dans le fait que la juridiction cantonale a refusé d'ordonner l'édition du dossier de l'assurance-invalidité concernant l'intimé. Le recourant considère qu'il est possible que l'état de santé de celui-ci ait pu occasionner la marche arrière, éventuellement la chute en arrière, évoquée par le témoin B._.
2.2. Cette argumentation n'est pas pertinente. En effet, l'intimé, qui a été entendu par la police alors qu'on lui prodiguait des soins, n'a pas donné de signes permettant de déduire une quelconque déficience physique ou psychique. Il a décrit clairement le déroulement de l'accident jusqu'au moment du choc, précisant qu'il ne se souvenait plus très bien de la suite, ce qu'on peut comprendre compte tenu de l'importance des blessures. Dans de telles circonstances, la juridiction cantonale pouvait admettre que les renseignements de l'assurance-invalidité ne modifieraient pas sa manière de voir et refuser, en conséquence, ce complément de preuve, par appréciation anticipée des preuves, sans verser dans l'arbitraire.
3.
Le recourant se plaint de l'absence d'audition de l'agent de police C._. Il ne prétend pas ni n'établit avoir requis ce témoignage aux débats d'appel ni ne démontre que la juridiction cantonale aurait commis un déni de justice en n'examinant pas cette requête. Son grief est irrecevable faute d'épuisement des instances cantonales (art. 80 al. 1 LTF).
4.
4.1. Le recourant reproche encore à la juridiction cantonale d'avoir ignoré le témoignage de sa fille qui se trouvait dans sa voiture au moment de l'accident. Le recourant prétend que ce témoignage a été dénigré sans aucune preuve ni indice permettant de le faire.
4.2. L'autorité précédente a exposé très précisément les raisons pour lesquelles elle n'avait pas retenu les déclarations du témoin et le recourant n'amène aucune preuve d'arbitraire. Il se borne à substituer sa vision à celle de la juridiction cantonale. Dans cette mesure, il s'agit d'arguments appellatoires irrecevables en instance fédérale.
5.
Au surplus, le recourant se livre encore à une libre discussion, purement appellatoire, de différents éléments. De telles critiques sont irrecevables. Au vu de l'ensemble des éléments, il y a lieu d'admettre que le recourant n'a pas établi que les faits retenus par la juridiction cantonale l'avaient été de façon arbitraire.
6.
6.1. Le recourant conteste l'existence du lien de causalité naturelle et adéquate, exigé par l'art. 125 CP, entre son comportement comme conducteur et les lésions subies par l'intimé. Il considère que la « marche arrière ou la chute en arrière » de celui-ci était à ce point imprévisible qu'elle interrompait le lien de causalité.
6.2. Dans la mesure où la version des faits sur laquelle le recourant fonde son argumentation ne peut pas être retenue, il y a lieu de constater, à l'instar de la juridiction cantonale, que les conditions d'application de l'art. 125 CP sont remplies.
7.
7.1. Le recourant prétend enfin que sa condamnation serait inopportune et qu'elle serait arbitraire car elle violerait le sentiment de justice et d'équité du fait que les conséquences civiles de l'accident étaient entièrement couvertes.
7.2. Cette argumentation du recourant est infondée. On ne voit pas en quoi une condamnation, alors que tous les éléments constitutifs sont réalisés, pourrait être inopportune ou arbitraire du simple fait que le dommage civil a été couvert. De plus, le recourant n'expose pas que les conditions d'application des art. 52 et 53 CP seraient données.
8.
Au vu de tout ce qui précède, le recours est rejeté, dans la mesure de sa recevabilité.
L'assistance judiciaire demandée par le recourant doit lui être refusée, le recours étant dépourvu de chances de succès (art. 64 al. 1 a contrario LTF). Il supportera les frais de justice dont la quotité tiendra compte de sa situation financière (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 21 avril 2016
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Kistler Vianin