Faits :
A.
A.a. La société C._ SA, sise à Genève, était active dans la gestion de fortune et les transactions financières. Au moment des faits exposés ci-dessous, elle était administrée par D._ et E._. Elle a été dissoute par jugement de faillite en 2003, puis radiée d'office en 2011.
Cette entité collaborait en tant que gérante externe avec divers établissements bancaires, dont la succursale genevoise de Banque B._, société anonyme de droit anglais sise à Londres (ci-après: la banque). Celle-ci exerçait une activité de banque dépositaire des avoirs des clients amenés par la gérante externe.
A.b. En 1997 et 1998, la banque a fonctionné comme banque dépositaire d'un fonds de droit étranger F1._ qui avait été créé par la gérante externe. Au sein de la banque, les responsables de la relation avec la gérante externe ont constaté que ce fonds n'était pas performant et générait des pertes. De fait, les détenteurs de parts ont enregistré des pertes comprises entre 40 et 90 %, pertes que l'administrateur D._ leur a cachées en produisant de faux relevés de compte.
Le fonds a été clôturé en 1999 en raison de sa faible performance et du fait que la Commission fédérale des banques avait demandé sa transformation en fonds de droit suisse, ce dont ne voulait pas la gérante externe.
A.c. En 1999, la banque a proposé à la gérante externe de remplacer ce fonds par un nouveau fonds dénommé F2._, qui a été déposé auprès de la banque et administré par une société appartenant au même groupe bancaire (BB._ SA). Cette solution permettait à la banque de mieux suivre et contrôler la gestion du fonds.
Celui-ci a été liquidé à la fin de l'année 2000. Il n'avait pas connu le développement espéré, en ce sens qu'il n'avait pas atteint la masse critique pour être opérationnel.
A.d. En mars 2000, la gérante externe a créé le fonds F3._, qui promettait des bénéfices importants sur des opérations de change tout en garantissant le capital investi grâce à une assurance américaine (...).
La banque a refusé d'être la dépositaire de ce fonds. La documentation remise par D._ n'avait pas satisfait H._, collaborateur de la banque rattaché au département chargé des relations avec les gérants externes, dont il fut le directeur entre 2000 et 2002. Ni lui, ni les personnes qu'il avait consultées - notamment sa collègue I._ et un doctorant de l'Université de Lausanne - n'avaient pu comprendre le fonctionnement du montage sophistiqué. D._ a confirmé que le prénommé avait trouvé ce produit "nébuleux et obscur".
Le fonds fermé a été déposé auprès d'une banque au Luxembourg (Banque X._) et administré par l'entité qui administrait déjà le fonds F1._ (soit...).
A.e. Au cours de l'année 2000, D._ a été l'objet de divers articles de presse. La société C._ SA était en effet devenue le principal sponsor d'un club de football, et le prénommé négociait un partenariat avec l'actionnaire principale du club. Dans ce contexte, la presse a évoqué un enlèvement et une tentative de racket dont D._ avait été victime en 1999. En mai 2000, le journal... s'est interrogé à cet égard sur les "troublantes fréquentations" d'un homme d'affaires se prétendant irréprochable; il était précisé que l'intéressé tardait à produire les attestations nécessaires sur l'origine des fonds qu'il voulait investir dans le partenariat. Deux semaines plus tard, le même journal relatait la démission de quatre administrateurs du club de football, dont un s'inquiétait de l'arrivée de D._, qu'il ne jugeait pas à la hauteur du club et de l'actionnaire majoritaire, "notamment en ce qui concerne la transparence"; un autre administrateur déclarait toutefois ne pas avoir de suspicion à l'égard de D._. L'article de presse ajoutait que C._ SA avait reçu une commination de faillite pour un montant de 235'376 fr.
En juin 2000, le journal précité a annoncé la rupture de l'accord de partenariat, expliquant que D._ avait tardé à fournir les attestations garantissant l'origine légale de l'argent qu'il devait apporter, pour finalement produire une attestation où il figurait seul; il s'était ensuite montré incapable de régler en temps utile la première tranche (4 millions de fr.) de son investissement.
En octobre 2000, l'établissement bancaire... a résilié sa relation d'affaires avec C._ SA. Le directeur du département concerné a expliqué que cette décision était due au risque d'atteinte à la réputation résultant des articles de presse; il n'avait cependant à l'époque aucune raison de penser que D._ fût malhonnête à l'égard de ses clients.
D'autres banques auprès desquelles des clients de C._ SA avaient déposé leurs avoirs ont en revanche maintenu leurs relations avec cette société, soit notamment....
A.f. Au début de l'année 2001, la société A._ Ltd, sise aux Bermudes, a cherché à investir sa fortune. Elle avait à l'époque comme ayant droit économique J._, citoyen hongrois ayant fait fortune en commercialisant un logiciel informatique.
Le prénommé, qui n'avait pas de connaissances particulières en matière de finance et d'investissements, est entré en contact avec C._ SA, dont il a rencontré les deux administrateurs. Il leur a demandé de faire établir par la banque une lettre de recommandation portant sur leur société et sur eux-mêmes.
H._ et I._ ont établi une telle lettre en anglais, datée du 13 février 2001, dans laquelle ils décrivaient l'activité et l'organisation de la gérante externe, présentaient le fonds F2._ et mentionnaient que cette société était membre de l'Association suisse des gérants de fortune dont elle devait respecter le code de conduite. Au nom de la banque, les deux signataires attestaient entretenir une très bonne relation avec la gérante externe et ses administrateurs depuis le début de leur relation, soit depuis plus de deux ans; ils se disaient heureux de pouvoir confirmer leur satisfaction dans l'évolution de leurs affaires et l'"entrepreneurship" de ses administrateurs. Ils précisaient que cette recommandation était rédigée à titre d'information et n'emportait pas d'engagement de la part de la banque.
Aucun autre client de la banque n'a sollicité un tel document.
A.g. A la fin du mois de mars 2001, D._, E._ et H._ se sont rendus à Londres pour rencontrer J._. Celui-ci souhaitait la présence d'un représentant de la banque auprès de laquelle il envisageait d'ouvrir un compte pour investir dans des fonds proposés par C._ SA.
Au cours de cette rencontre, les deux administrateurs de la gérante externe ont présenté les fonds de leur société, notamment le fonds F3._.
H._ a expliqué à J._ que la banque ne serait aucunement impliquée dans la gestion de ces fonds, qui était sous la seule responsabilité de la gérante externe. Il n'a pas mentionné que le fonds F1._ avait subi des pertes et que la banque avait refusé de fonctionner comme dépositaire du fonds F3._. Il estimait ne pas avoir à le faire car il ne voulait pas s'immiscer dans la gestion. De surcroît, le fait qu'il ne comprenait pas ce dernier produit ne signifiait pas qu'il était mauvais; il avait été déposé auprès d'une banque luxembourgeoise qui en avait visiblement compris le fonctionnement. H._ se sentait en quelque sorte vexé de ne pas avoir compris le montage et se demandait si c'était lui qui ne comprenait pas ou s'il devait réellement avoir des doutes. Quand J._ lui a demandé s'il risquait de perdre de l'argent, H._ lui a répondu qu'il pouvait en perdre ou en gagner; invité à préciser le montant de la perte maximale, il a répondu 100 %.
A.h. C._ SA faisait signer une formule d'"instructions d'investissement" aux clients souscrivant des parts dans le fonds F3._. Ces formules ont connu trois versions. La première ne faisait aucune référence à la banque dépositaire. Dès février 2001, il a été précisé que le gain recherché, soit 40 %, n'était garanti ni par la direction du fonds, ni par la banque dépositaire. Enfin, dès août 2001, il a été mentionné que le remboursement de la valeur initiale des parts n'était garanti ni par la direction du fonds, ni par la banque dépositaire.
A.i. Le 18 avril 2001, A._ Ltd (ci-après: la cliente) a ouvert une relation avec la banque.
Le 18 juin 2001, la cliente a confié un mandat de gestion discrétionnaire à la gérante externe, en vertu duquel 60 % environ des avoirs confiés devaient être investis dans le fonds F3._. A cette même date, la cliente a signé la formule d'instructions d'investissement, par laquelle elle attestait notamment avoir reçu toutes les explications nécessaires contenues dans un document décrivant en détail le fonctionnement, les risques et les conditions du fonds.
Le même mois, elle a transféré 38 millions de dollars américains, avant de se raviser et de réduire l'investissement à 15 millions de dollars environ. Elle a placé 12 millions dans deux fonds (dont un sous-fonds de F2._) et conservé le solde en dépôt fiduciaire auprès de la banque.
En juillet 2001, la banque a accordé à la cliente un crédit lombard de 25 millions de francs, destiné à l'achat de parts dans les fonds F2._ ou F3._ et garanti par le nantissement des titres achetés. De fait, 11 millions de dollars (soit à l'époque environ 20 millions de fr.) ont été investis le même mois dans des parts du fonds F3._.
Au 30 novembre 2001, le crédit était entièrement remboursé par le produit de la vente des parts du sous-fonds précité et par les fonds du dépôt fiduciaire. Les parts dans F3._ s'élevaient à 206'098, en dépôt valeur de 12'681'609 dollars. L'investissement a augmenté à 236'958 parts au 31 décembre 2001, puis à 241'384 parts au 31 janvier 2002 (dépôt valeur de 13'911'653 dollars).
En juin 2002, la banque a informé la cliente qu'elle n'entendait pas renouveler la ligne de crédit. La cliente n'a pu revendre que 5870 parts F3._ pour le prix de 539'756 fr. en juillet 2002, conservant ainsi 235'514 parts invendables dont la valeur a ensuite été jugée nulle.
Après que C._ SA eut été déclarée en faillite, la cliente a récupéré 1'884'112 dollars en septembre 2008 et 443'637 dollars en juillet 2010.
En novembre 2009, les deux administrateurs de la gérante externe ont été condamnés par la Cour correctionnelle genevoise pour escroquerie en lien avec le fonds F3._. Selon la brigade financière, il était impossible pour des personnes sans connaissances financières spécifiques de déceler l'escroquerie. Le prospectus indiquait que le capital était garanti, que le fonds gagne ou perde en opérations de change.
B.
B.a. Le 17 novembre 2011, la cliente a assigné la banque devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. Elle concluait au paiement de 24'200'340 fr., dont à déduire 1'884'112 dollars (contrevaleur de 2'033'108 fr.) et 443'637 dollars (contrevaleur de 469'408 fr.), et requérait la mainlevée de l'opposition au commandement de payer notifié à la banque le 3 août 2011.
La cliente a encore touché ultérieurement 219'261 fr. et réduit d'autant ses conclusions.
Par jugement du 17 septembre 2014, le tribunal saisi a condamné la banque à payer à la cliente 21'478'563 fr. plus intérêts et a prononcé la mainlevée de l'opposition à due concurrence. En substance, il a jugé que la banque, à qui la cliente avait demandé un conseil et montré ainsi la confiance particulière qu'elle plaçait en elle, avait violé son devoir d'information en omettant de transmettre à la cliente les renseignements dont elle disposait, à savoir qu'elle ne comprenait rien au fonctionnement du fonds F3._, considéré comme du "bricolage"; qu'elle avait fait modifier les formulaires d'instructions d'investissement; qu'un autre fonds avait dû être liquidé sur ordre de la Commission fédérale des banques; et enfin, que la presse faisait une réputation douteuse à l'administrateur D._. Cette omission avait eu pour conséquence que la cliente n'avait pas pu identifier le danger lié aux placements dans le fonds F3._. Le dommage, correspondant à la perte de l'investissement après déduction des montants récupérés (24'200'340 fr. - [2'033'108 fr. + 469'408 fr. + 219'261 fr.] = 21'478'563 fr.), était en relation de causalité adéquate avec les omissions de la banque.
B.b. Statuant le 5 juin 2015 sur appel de la banque, la Cour de justice du canton de Genève a réformé cette décision en rejetant entièrement la demande en paiement intentée par la cliente. En substance, la Cour a exclu toute violation du devoir d'information (cf. infra consid. 2.4).
C.
La cliente a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile tendant principalement à faire condamner la banque au paiement de 21'478'563 fr. et à lever l'opposition formée dans la poursuite en cours à due concurrence.
Après que la recourante eut fourni 65'000 fr. de sûretés en garantie des dépens de la banque intimée, celle-ci a déposé une réponse dans laquelle elle conclut au rejet du recours. L'autorité précédente s'est référée à son arrêt.
Sur requête de la recourante, l'effet suspensif a été octroyé par ordonnance présidentielle du 30 novembre 2015.
Considérant en droit :
1.
Les conditions de recevabilité du recours en matière civile sont satisfaites sur le principe, notamment celles afférentes au délai (art. 100 al. 1 LTF) et à la valeur litigieuse minimale de 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF).
2.
2.1. Le litige porte sur le point de savoir si la banque aurait dû informer la cliente ou la mettre en garde compte tenu des connaissances dont elle disposait.
2.2. Devant l'autorité de céans, la cliente n'invoque plus l'art. 11 LBVM (loi fédérale sur les bourses et le commerce des valeurs mobilières; RS 954.1) ni l'art. 9 al. 2 aOB (ancienne ordonnance du 17 mai 1972 sur les banques et les caisses d'épargne), dispositions dont la Cour de justice a exclu l'application. Subsiste ainsi la question du devoir d'information fondé sur les règles du mandat et le principe de la bonne foi.
2.3. A teneur de l'art. 398 al. 2 CO, le mandataire est responsable envers le mandant de la bonne et fidèle exécution du mandat. Selon la jurisprudence, la banque qui s'engage uniquement à exécuter les instructions ponctuelles d'un investisseur, sans se charger d'un mandat de gestion, n'est pas tenue d'assurer une sauvegarde générale des intérêts de son client. En principe, elle ne doit fournir des renseignements que si son client le lui demande; s'il apparaît toutefois qu'il n'a aucune idée des risques qu'il court, la banque doit l'y rendre attentif. L'étendue de ce devoir s'apprécie plus sévèrement lorsque le client spécule non seulement avec ses propres avoirs, mais aussi avec des crédits ouverts par la banque (ATF 133 III 97 consid. 7.1.1).
Le devoir de fidélité n'impose pas non plus à la banque chargée d'exécuter des ordres déterminés de conseiller spontanément le client sur les développements probables des investissements choisis et sur les mesures à prendre pour limiter les risques. Ces principes s'imposent encore plus strictement lorsque la gestion a été confiée à un gérant indépendant. Le Tribunal fédéral a ainsi admis qu'en présence d'un gérant externe au bénéfice d'une procuration très large, la banque dépositaire des avoirs n'avait pas à rendre le client attentif aux risques élevés qu'il encourait, ni à requérir son autorisation avant de procéder aux opérations dont la réalisation lui avait été confiée par le gérant. En d'autres termes, le banquier n'est pas le tuteur de son client; il doit en principe exécuter les ordres licites qui lui sont régulièrement donnés (arrêt 4C.108/2002 du 23 juillet 2002 consid. 2b, in Praxis 2003 244).
Lorsque le client adresse à la banque des ordres précis et inconditionnels, la banque n'a un devoir d'information que dans des situations exceptionnelles, soit lorsqu'en faisant preuve de l'attention requise, elle doit reconnaître que le client n'a pas identifié un danger lié au placement, ou lorsqu'un rapport particulier de confiance s'est développé dans le cadre d'une relation d'affaires durable entre le client et la banque, en vertu duquel le premier peut, sur la base des règles de la bonne foi, attendre conseil et mise en garde même s'il ne le demande pas explicitement (ATF 133 III 97 consid. 7.1.2; arrêt 4A_271/2011 du 16 août 2011 consid. 3).
2.4. En l'occurrence, la Cour de justice a jugé que les parties étaient liées par un contrat de dépôt bancaire auquel s'appliquaient les règles du mandat, ainsi que par des contrats de commission conclus pour l'exécution des ordres et par un contrat de nantissement relatif au crédit lombard. Cette relation de type "execution only" - où la banque se charge uniquement d'exécuter les ordres du client - n'emportait en principe pas un devoir d'information spontané de la banque. Toutefois, la délivrance d'une lettre de recommandation puis la participation d'un des signataires à la réunion londonienne de mars 2001 avaient créé un rapport de confiance accrue avec la banque, dont la cliente pouvait se prévaloir. Encore fallait-il déterminer si la banque connaissait des éléments dignes d'être communiqués à la cliente. Or, du point de vue de la Cour de justice, une réponse négative s'imposait.
Les déclarations concordantes de trois employés de la banque et d'un administrateur de la gérante externe attestaient que la collaboration entre ces deux partenaires d'affaires était très bonne, en tout cas jusqu'à la fin de l'année 2001. Les seules difficultés rencontrées avec la gérante externe concernaient l'existence de débits sur quelques comptes, qui avaient été dûment couverts à la demande de la banque.
La clôture du fonds F1._ était due à sa faible performance et au fait que la gérante externe refusait de le transformer en fonds de droit suisse comme l'exigeait la Commission fédérale des banques. Il importait peu de savoir dans quelle mesure la banque avait connaissance de l'ampleur des pertes subies par ses clients; en effet, il est notoire que certains fonds sont performants tandis que d'autres subissent des pertes plus ou moins importantes. Il ne ressortait pas de la procédure que la gérante externe aurait essuyé d'autres échecs de cet ordre, ses affaires étant au contraire très prospères.
Le fonds F2._ avait été liquidé parce qu'il n'avait pas atteint la taille critique pour être opérationnel, c'est-à-dire qu'il n'avait pas réuni les capitaux nécessaires à son fonctionnement. Cette liquidation n'avait pas généré de pertes pour les clients de la gérante.
S'agissant du fonds F3._, la banque avait refusé d'en être la dépositaire, mais le fonds avait pu être déposé auprès d'une autre banque et semblait fonctionner. Le collaborateur H._ avait expliqué qu'il était en quelque sorte vexé de ne pas avoir compris le montage sophistiqué et s'était demandé s'il n'avait simplement pas compris un montage complexe ou si ses doutes étaient justifiés. La modification des formulaires d'investissement dans ce fonds avait été sollicitée par la banque dépositaire du fonds, et non par la banque détenant les avoirs de la cliente. Il n'était pas établi que cette dernière aurait été informée des changements; elle n'avait au demeurant pas à fournir de renseignements précis sur le fonctionnement du fonds, que la cliente était réputée connaître.
Quant aux articles de presse, ils visaient pour l'essentiel la vie personnelle de l'administrateur D._, soit en particulier les agressions dont il avait été victime et une transaction financière qui avait échoué. Ces événements n'étaient pas de nature à remettre en cause son honnêteté et son professionnalisme. Le seul élément qui aurait pu ébranler la réputation de la gérante était la mention d'une commination de faillite, mais cet événement n'avait eu aucune suite.
En bref, concluait la Cour de justice, la banque ne détenait pas d'informations qu'elle aurait été tenue de communiquer à la cliente; aucune violation du devoir d'informer ne pouvait lui être reprochée.
2.5. Recourante et intimée ne contestent pas les qualifications juridiques données à leurs relations contractuelles, ni l'existence d'un rapport de confiance accru. Est seul discuté le point de savoir si la banque détenait des informations dignes d'être communiquées.
3.
3.1. La recourante dénonce un état de fait arbitraire et incomplet. La Cour de justice aurait notamment constaté à tort que la collaboration entre la banque et la gérante externe était très bonne jusqu'à fin 2001, l'unique difficulté constatée ayant trait à quelques comptes débiteurs qui avaient été couverts lorsque la banque l'avait demandé. La Cour aurait ignoré des éléments pourtant pertinents des dépositions faites par des collaborateurs de la banque.
3.2. Le recours se réfère à des déclarations de témoins déjà alléguées dans la demande et en appel pour asseoir l'affirmation selon laquelle la banque avait observé un manque de professionnalisme de la gérante externe.
Ainsi, dans le cadre de l'enquête pénale, H._ a fait les déclarations suivantes le 15 janvier 2004:
" (...) Au départ, aux environs de 1997 ou 1998, sur les comptes des clients, il y avait du... et un peu de F1._ (...). (...) Pour moi et pour le service, ces fonds étaient du 'bricolage', soit des fonds de placement sans rendement vraiment intéressant. De plus, nous nous étions aperçus que C._ SA ne gérait pas bien ses portefeuilles, à savoir que C._ SA ne respectait pas les critères de gestion basés sur la diversification des produits.
(...)
C._ SA demandait des avoirs et des prêts à la Banque B._ pour leurs clients, contre le nantissement de leurs placements. Par conséquent, la banque s'est intéressée davantage aux produits qu'étaient le... et le F1._ et est arrivée à la conclusion, comme mentionné ci-dessus, que pour octroyer une avance aux clients, il nous fallait traiter avec des produits de meilleure qualité.
(...)
Vu que les fonds dans ces comptes n'étaient encore une fois pas très fructueux, nous avons proposé à C._ SA de remplacer les fonds F1._ par des fonds de droit suisse qui seraient administrés par la BB._ SA à..., récemment créée. Ainsi, la banque pouvait avoir un contrôle sur le bon fonctionnement et la qualité des produits.
(...) "
Réentendu le 3 mars 2004 en présence de l'inculpé D._, ce témoin précisait encore:
" (...) s'agissant des produits... et F1._, je dirais que leur gestion n'était pas très professionnelle, en ce sens que les propres règles d'investissement de ces fonds en matière de diversification n'étaient pas respectées. Par exemple, si un titre était acheté de manière plus importante que prévue par le règlement, la correction ne venait pas immédiatement. (...) "
L'inculpé a relativisé ces critiques, tout en admettant qu'"à la fin le fonds en actions n'était pas diversifié".
Au sein de la banque, K._ s'est occupée de la relation avec la gérante externe jusqu'à fin 1999, période à laquelle elle a transféré la clientèle y relative à I._. Celle-ci a évoqué un problème de comptes débiteurs résolu sur intervention de la banque. Quant à la première, elle a déclaré ce qui suit le 30 mars 2004 dans la procédure pénale:
" (...) J'étais également chargée du suivi des comptes des fonds 'F1._' administrés par.... A un moment donné, il m'a semblé que MM. D._ et E._ étaient un peu 'perdus' avec la gestion de ces fonds. Par exemple, cela traînait pour avoir la valeur nette d'inventaire et certaines pertes faisaient souci. Je leur ai alors suggéré, pour qu'ils bénéficient des conseils et du suivi de la part de la Banque B._ et afin d'améliorer la performance de leurs fonds, de terminer la relation avec... et qu'ils créent de nouveaux fonds auprès de BB._ SA à.... MM. D._ et E._ ont suivi mes conseils et se sont exécutés. Cela devait permettre à la banque de mieux suivre la gestion des fonds. (...) "
H._ s'est encore exprimé en ces termes sur le fonds F3._ (déposition précitée du 15 janvier 2004) :
" (...) la Banque B._ était le premier établissement bancaire auquel C._ SA demandait d'être dépositaire du fonds. J'étais donc, en vertu de ma fonction dans cette banque, le premier interlocuteur de ce nouveau produit de placement (...). J'ai reçu par la suite des documents remis par D._ mais ils ne 'tenaient pas la route'. Je n'arrivais pas à comprendre les mécanismes mis en place par D._. Je lui ai demandé des documents complémentaires pour comprendre la structure du fonds mais en vain. Sur ce, je lui ai dit que la Banque B._ refusait d'être la banque dépositaire de ce nouveau fonds. (...) "
Le 3 mars 2004, il précisait:
" (...) Normalement, les prospectus et le master agreement doivent être cohérents et c'est cette cohérence que je n'ai pas trouvée à la lecture des documents qui m'ont été remis. J'en ai parlé à M. D._, qui m'a dit que je devais avoir la version n° X du prospectus et la version Y du master agreement. Je lui ai demandé la même mouture des deux documents, mais je ne l'ai jamais obtenue. Nos discussions se sont arrêtées à ce stade, parce que C._ avait pris contact, à mon avis, avec un autre établissement bancaire.
Je précise que je ne parvenais pas à comprendre le montage effectué sur la base des documents en ma possession. Il en a été de même pour les personnes à qui j'ai soumis ces documents, à commencer par Mme I._ (...). Après les avoir anonymisées, j'ai également soumis quelques pages essentielles de ces documents à un doctorant de l'HEC Lausanne, qui me donnait des cours à l'époque. Je lui ai demandé ce qu'il comprenait de cela, mais il n'a pas été à même de me donner une réponse. (...) "
Devant la Cour correctionnelle, le témoin H._ a confirmé ses propos:
" (...) Le fonds avait son capital garanti par... (assurance américaine), mais les documents remis par D._ ne fonctionnaient pas entre eux. (...) "
Dans le cadre de la procédure civile, H._ a été entendu comme témoin le 3 septembre 2013. Le tribunal lui a donné lecture de sa déclaration faite à la police judiciaire en janvier 2004. Le témoin a confirmé que le fonds F1._ était du "bricolage" tout en donnant des explications qui se rapportaient en réalité au fonds F3._, ce dont il s'est aperçu peu après. Le témoin a précisé à cet égard:
" (...) Il s'agissait, selon C._ SA, d'un montage sophistiqué. J'avoue n'y avoir rien compris. A l'époque, j'étais en contact avec un doctorant de l'Université de Lausanne qui s'occupait de produits dérivés. (...) le doctorant en question m'a indiqué que personne n'y comprenait rien. (...) Monsieur D._ a tenté de se justifier en expliquant que l'un des documents qu'il m'avait remis était la deuxième version du projet et l'autre document la troisième et que cela expliquait pourquoi le tout n'était pas très clair. Cette explication ne m'a pas convaincu. (...) "
L._ fut directeur adjoint dans le même département que H._ jusqu'en août 2000, avant de partir travailler brièvement pour C._ SA. Entendu par le juge civil le 14 octobre 2013, il a déclaré que le fonds F3._ était pour lui une affaire "pas très sérieuse", cette impression étant due au matériel mis à disposition, qu'il ne trouvait pas adéquat.
3.3. La Cour de justice s'est manifestement fondée sur les déclarations de H._ et K._ pour retenir qu'au sein de la banque, les personnes responsables de la relation avec la gérante externe avaient constaté que le fonds F1._ générait des pertes. Sur cette même base, la Cour a en outre constaté que l'administration du nouveau fonds F2._ avait été confiée à une société du groupe bancaire pour permettre à la banque de mieux suivre et contrôler la gestion de ce fonds. La Cour ne dit pas pour quels motifs elle a en revanche ignoré les déclarations des deux prénommés en tant qu'elles relataient des problèmes rencontrés avec la gérante externe, retenant uniquement la remarque faite par une autre collaboratrice au sujet des comptes débiteurs. Devant le juge civil, H._ a certes affirmé qu'il ne s'occupait pas du fonds F1._ et n'avait pas à se prononcer sur la qualité de la gestion opérée par la gérante externe. Si la banque n'était pas l'administratrice du fonds, cela n'excluait pas qu'elle ait pu constater des problèmes. Au demeurant, la déposition devant le juge civil est plus éloignée des faits que celle devant le juge pénal, et dans l'intervalle la banque avait été actionnée en responsabilité.
Or, les déclarations citées ci-dessus (consid. 3.2) ont une incidence pour l'issue de la cause. En effet, si tant est que la banque ait constaté un manque de diversité dans la gestion opérée par sa partenaire d'affaires, ait jugé nécessaire de travailler avec des produits financiers de meilleure qualité dans la perspective d'octroyer des crédits lombards, ait fait en sorte de pouvoir contrôler la gestion du fonds nouvellement créé par sa partenaire et, enfin, ait refusé d'être la banque dépositaire d'un autre nouveau fonds dont elle ne comprenait pas le fonctionnement, elle ne pouvait alors rester silencieuse en voyant que la cliente s'apprêtait à investir massivement dans un tel fonds et lui demandait de surcroît un crédit. Le témoin H._ a qualifié de "bricolage" les fonds F1._ et... en associant ce mot au mauvais rendement des fonds. Le terme comporte une connotation péjorative indiquant un manque de professionnalisme, qui s'explique en l'occurrence par une gestion insuffisamment diversifiée et par la qualité insuffisante des produits financiers. La banque n'a pas voulu assumer la responsabilité de banque dépositaire du nouveau fonds F3._ nonobstant la rémunération normalement inhérente à ce type de fonction. Le directeur du département concerné, soit H._, a expliqué avoir décelé une inconsistance dans la documentation, que l'administrateur de la gérante externe a tenté d'expliquer sans parvenir à le convaincre; la collaboratrice I._ n'a pas davantage compris le montage, et le directeur s'est encore fait confirmer par un doctorant spécialisé dans les produits dérivés que le montage n'était pas compréhensible. Dans ce contexte, les doutes que la banque a éprouvés ne sauraient se réduire à un simple problème de compréhension généré par un montage sophistiqué qu'une personne plus avisée aurait su résoudre au sein d'une autre banque.
Par ailleurs, l'on ne saurait priver de toute portée les articles de presse parus au cours de l'année 2000. Même si ceux-ci se rapportaient à un projet de partenariat inabouti concernant un club de football, ils faisaient planer des doutes quant au sérieux de certaines relations d'affaires entretenues par D._, doute qui semblait aussi planer dans l'esprit de certains partenaires. Pris dans le contexte global, cet élément n'est pas sans incidence, même s'il ne constitue pas un point déterminant.
La banque a certes pu considérer que le risque inhérent à l'importante ligne de crédit qu'elle octroyait était faible eu égard à l'assise financière de sa cliente. L'on rappelle que celle-ci avait versé dans un premier temps 38 millions de dollars avant de réduire son investissement à 15 millions (supra let. A.i); le crédit a du reste été rapidement remboursé. Cela étant, le fait que la banque ait elle-même encouru un risque limité ne l'autorisait pas à méconnaître son devoir d'information et d'avertissement résultant du rapport de confiance particulier. Or, les craintes que la banque éprouvait déjà par rapport à l'octroi de crédits garantis par les précédents fonds d'investissement (notamment F1._) devaient a fortiori s'appliquer au nouveau fonds F3._, dont la banque ne voulait pas même endosser la responsabilité de dépositaire. Dans un tel contexte, la banque devait mettre en garde la cliente en lui révélant notamment qu'elle ne comprenait pas le montage et le fonctionnement du fonds et qu'il lui paraissait risqué d'investir dans un tel fonds.
3.4. Il appartiendra à l'autorité cantonale d'indiquer si elle avait une raison d'écarter les déclarations évoquées ci-dessus, auquel cas elle motivera son appréciation des preuves. S'il appert en revanche que ces déclarations doivent être retenues, s'imposera alors la conclusion que la banque a violé son devoir d'information et de mise en garde. La cour devra examiner si les autres conditions de la responsabilité contractuelle sont réalisées.
4.
4.1. La recourante soulève encore d'autres griefs contre l'état de fait. Elle reproche à la cour cantonale d'avoir arbitrairement retenu que la modification des formulaires d'investissement dans le fonds F3._ était due à la banque dépositaire du fonds (Banque X._), alors qu'il s'agirait de la banque dépositaire de ses avoirs, soit la Banque B._. La cour aurait aussi omis de constater que cette banque-ci avait exigé des clients de la gérante externe qu'ils signent une décharge spécifique quant au risque résultant de la violation des règles sur la diversification. Ces éléments démontreraient que la banque éprouvait un malaise à l'égard de la gestion pratiquée par la gérante externe.
4.2. L'on rappelle que dans sa deuxième version, le formulaire d'investissement déclinait toute responsabilité de la direction du fonds et de la "banque dépositaire" quant à la perspective d'obtenir 40 % de gain. La version 3 du formulaire excluait de surcroît toute responsabilité des mêmes acteurs quant au recouvrement de la mise de fonds (supra let. A.h). Logiquement, l'exclusion de responsabilité concerne la banque dépositaire du fonds, par opposition à la banque détenant les avoirs des clients investisseurs, qui n'assume en principe aucune responsabilité pour l'investissement dans le fonds. Comme le relève l'intimée, le texte anglais de la version 2 confirme cette interprétation; plus précis que le texte français, il parle de "custodian bank" par opposition à "holding bank", auprès de laquelle sont détenus les avoirs des clients. L'exclusion de responsabilité concerne donc bel et bien la banque dépositaire du fonds.
Le témoin M._, qui fut à l'époque chargé de revoir la documentation juridique concernant le contrat de dépositaire, s'est souvenu avoir eu l'intention d'insérer une clause libérant sa banque (Banque X._) de toute responsabilité, sans toutefois parvenir à la faire figurer dans le prospectus (audition du 27 janvier 2014).
Entendu par le juge civil le 27 novembre 2012, le représentant de la Banque B._ (...) a confirmé que celle-ci n'avait pas demandé la modification des formulaires. Auditionné le 14 mai 2013, l'administrateur de la gérante externe D._ ne se souvenait pas non plus que la banque précitée ait fait une telle requête.
Dans ces circonstances, la cour cantonale pouvait retenir sans arbitraire que la banque dépositaire du fonds avait requis la modification des formulaires. Contrairement à ce que plaide la recourante, cette conclusion ne saurait être remise en cause par les déclarations du témoin M._ selon lesquelles la banque dépositaire du fonds n'était pas intervenue dans les relations entre investisseurs et la gérante externe, respectivement par le témoignage de D._ selon lequel la banque dépositaire du fonds n'avait jamais émis la moindre exigence de transparence.
4.3. La recourante voudrait en outre faire constater que la banque avait connaissance d'un manque de diversification dans la gestion pratiquée par la gérante externe, ce qui serait attesté par le fait qu'elle a exigé de ses clients une décharge spécifique.
Après avoir évoqué l'existence d'une telle décharge, H._ a admis devant le juge civil que les formules d'investissement évoquées ci-dessus (consid. 4.2 et let. A.h) étaient peut-être le document auquel il songeait et qu'il avait pu se tromper en ce sens que la gérante externe plutôt que la banque était l'auteur d'une telle décharge, l'important étant que les clients signent un tel document.
Quoi qu'il en soit, et comme le relève la recourante, le seul fait que des collaborateurs de la banque aient constaté un manque de diversification dans la gestion pratiquée par la gérante externe peut concourir au fondement d'un devoir d'information et de mise en garde; encore une fois, il appartiendra à l'autorité cantonale de dire si elle retient un tel fait notamment sur la base des déclarations retranscrites ci-dessus.
5.
5.1.
5.1.1. La recourante fait grief à la cour cantonale de s'être fondée sur les déclarations de H._ pour établir la teneur de l'entretien londonien de mars 2001, alors que les autres participants livraient une version divergente.
5.1.2. Le fait d'accorder la préférence à une version plutôt qu'à une autre n'est pas nécessairement constitutif d'arbitraire; l'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait défendable, voire même préférable (ATF 137 I 1 consid. 2.4). Que les administrateurs de la gérante externe se soient déclarés satisfaits de la tournure de l'entretien n'exclut pas que le cadre bancaire H._ ait décliné toute responsabilité de sa banque dans la gestion des fonds et ait informé la cliente qu'elle pouvait obtenir un gain ou au contraire perdre 100 % de ses investissements. Quoi qu'il en soit, ces éléments ne suffisent pas à exempter la banque de sa responsabilité, dans la mesure où il s'agit d'affirmations générales ne permettant pas de mesurer le degré concret de risque concernant le fonds F3._.
5.2.
5.2.1. La cour cantonale aurait indûment omis de constater que de nombreuses parts du fonds F3._ avaient été offertes gratuitement aux clients ayant subi des pertes dans le fonds F1._, fait dont la banque aurait eu connaissance.
5.2.2. La Cour de justice a jugé qu'il importait peu de savoir si la banque connaissait l'ampleur des pertes subies par ses clients détenteurs de parts F1._, dans la mesure où il est inhérent à la finance que certains fonds occasionnent des pertes.
L'on peut donner acte à la recourante que la distribution gratuite d'un nombre très important de parts du fonds peut révéler un risque particulier à miser dans un tel fonds. Encore faut-il que la banque ait eu un aperçu suffisant de la situation pour réaliser l'existence d'un risque inhérent au mode de financement du fonds F3._. La recourante a aussi fait valoir que des irrégularités avaient été commises au su de la banque quant à la comptabilisation différenciée des profits et pertes du fonds F1._.
Ces faits, non traités par la cour cantonale, n'ont pas nécessairement de pertinence, dans la mesure où la cour viendrait déjà à retenir les éléments précités qui suffisent à fonder une violation du devoir d'informer et d'avertir (supra consid. 3). Dans le cas contraire, l'autorité cantonale devra déterminer si et dans quelle mesure ces faits sont établis et susceptibles de fonder une violation du devoir d'informer et d'avertir.
6.
Pour le surplus, la recourante souhaiterait encore faire compléter l'état de fait par des éléments qui n'ont en réalité pas d'incidence particulière. Ainsi en est-il des propos d'un témoin affirmant avoir soupçonné la gérante externe de n'être pas très regardante en matière de blanchiment, tout en concédant n'avoir pas pu envisager la suite des événements. De même, il importe peu que la Commission fédérale des banques, qui souhaitait une transformation du fonds F1._ en fonds de droit suisse, ait menacé la gérante d'ouvrir une enquête; sans autre précision, l'on ne peut en tirer des conclusions quant à la probité et au professionnalisme de la gérante externe.
7.
En définitive, le recours doit être admis et l'arrêt attaqué annulé. La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle rende une nouvelle décision.
L'intimée, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF) et versera à la recourante une indemnité à titre de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Les sûretés fournies par la recourante seront libérées.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis.
2.
L'arrêt attaqué est annulé et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle rende une nouvelle décision.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 55'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
4.
L'intimée versera à la recourante une indemnité de 65'000 fr. à titre de dépens.
5.
Les sûretés fournies par la recourante sont libérées.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 25 avril 2016
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Kiss
La Greffière: Monti