Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 13. August 2014 stellte das Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich (AWA) den 1976 geborenen A._ wegen ungenügender persönlicher Arbeitsbemühungen für die Dauer von acht Tagen in der Anspruchsberechtigung auf Taggelder der Arbeitslosenversicherung ein. Auf Einsprache hin reduzierte das AWA mit Einspracheentscheid vom 29. Oktober 2014 die Einstellungsdauer auf sechs Tage.
B.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 24. November 2015).
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, es sei von einer Einstellung in der Anspruchsberechtigung abzusehen.
Es wird kein Schriftenwechsel durchgeführt.
Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
Das kantonale Gericht hat die für die Beurteilung der angefochtenen Einstellung in der Anspruchsberechtigung auf Taggelder der Arbeitslosenversicherung nach Gesetz und Rechtsprechung massgebenden Grundlagen zutreffend dargelegt, worauf verwiesen wird. Es betrifft dies nebst der Einstellung in der Anspruchsberechtigung zufolge ungenügender Arbeitsbemühungen (Art. 30 Abs. 1 lit. c und Abs. 3 AVIG in Verbindung mit Art. 45 Abs. 3 AVIV) namentlich die Pflicht der Arbeitslosenentschädigung beanspruchenden Person, ihre persönlichen Arbeitsbemühungen selbstständig spätestens am fünften Tag des folgenden Monats oder am ersten auf diesen Tag folgenden Werktag einzureichen. Richtig ist auch der Hinweis, dass erst später eingereichte Nachweise über die Arbeitsbemühungen keine Berücksichtigung mehr finden, ausser die Frist sei aus entschuldbaren Gründen verpasst worden (Art. 26 Abs. 2 AVIV).
3.
Die Vorinstanz bestätigte die Einstellung in der Anspruchsberechtigung auf Arbeitslosentaggelder mit der Begründung, der seit Ende Mai 2014 arbeitslose Beschwerdeführer habe innert der in Art. 26 Abs. 2 AVIV vorgegebenen Frist ohne entschuldbaren Grund nicht in hinreichendem Umfang im April 2014 getätigte Arbeitsbemühungen belegt.
3.1. Zwar behauptet der Beschwerdeführer, diesbezügliche Unterlagen entgegen der vorinstanzlichen Feststellung bereits am 20. Juni 2014 und damit rechtzeitig elektronisch eingereicht zu haben. Beweismittel, welche seine Behauptung belegen könnten, ruft er keine an. Damit erweist sich diese vorinstanzliche Feststellung weder als offensichtlich unrichtig noch als auf einer Rechtsverletzung nach Art. 95 BGG beruhend.
3.2. Ebenso wenig hilft es dem Beschwerdeführer weiter, die von der Vorinstanz zusätzlich getroffene Sachverhaltsfeststellung zu bestreiten, wonach er von der Beschwerdegegnerin am 20. Juni 2014 zur Nachreichung entsprechender Belege aufgefordert worden sei. Denn gemäss der seit 1. April 2011 geltenden, vom Bundesgericht in BGE 139 V 164 für gesetzmässig erachteten Fassung von Art. 26 Abs. 2 AVIV trifft die Verwaltung keine Verpflichtung, für den Nachweis der Arbeitsbemühungen eine Frist zu setzen: Ist die in der Verordnung vorgesehene Frist ohne entschuldbaren Grund verpasst, führt dies direkt zur Nichtbeachtung nachgereichter Beweismittel, worunter auch die erstmals im Einspracheverfahren eingereichten Belege zu zählen sind.
3.3. Die teils einlässlichen Ausführungen zu den zur Arbeitslosigkeit führenden Umständen wie auch zum angespannten Verhältnis zu den Arbeitslosenversicherungsstellen zielen sodann ebenfalls an der Sache vorbei. Eine willkürliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhaltes lässt sich damit nicht begründen; ebenso wenig erscheint deswegen die im Rahmen eines leichten Verschuldens für die Dauer von sechs Tagen verfügte Einstellung in der Anspruchsberechtigung unrechtmässig. Die Beschwerde erweist sich insgesamt als unbegründet.
4.
Ausgangsgemäss sind die Gerichtskosten in Anwendung von Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG dem Beschwerdeführer aufzuerlegen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. März 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Grünvogel