Erwägungen:
1.
1.1. Der am xx.xx.1982 geborene türkische Staatsangehörige A._ heiratete am 4. Oktober 2011 die Schweizerin B._ und erhielt am 14. Oktober 2012 die Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau. Am 11. November 2013 meldete sich die Ehefrau von der gemeinsamen Wohnung ab und zog wieder zu ihren Eltern; vorausgegangen waren seit mehr als einem Jahr andauernde eheliche Probleme. Mit Verfügung des Migrationsamts des Kantons Basel-Stadt vom 29. Januar 2015 wurde die Aufenthaltsbewilligung von A._ nicht verlängert, verbunden mit der Wegweisung. Den gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs wies das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt am 11. November 2016 ab. Begründet wurde dies mit dem mittlerweile drei Jahre dauernden Getrenntleben, für welches keine wichtigen Gründe im Sinne von Art. 49 AuG vorlagen, wobei namentlich die negative Haltung der Eltern der Ehefrau zur Ehe keinen solchen Grund darstelle; zudem wurden die Voraussetzungen für eine Bewilligungsverlängerung nach Art. 50 AuG verneint.
1.2. Nachdem das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt am 24. März 2017 auf ein erstes Wiedererwägungsgesuch nicht eingetreten war, gelangte A._ am 4. Juli 2017 erneut an das Migrationsamt mit einem Gesuch um Wiedererwägung von dessen Vefügung vom 29. Januar 2015 und um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung. Mit Verfügung vom 23. August 2017 wies das Migrationsamt das Wiedererwägungsgesuch ab. Mit dem gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs vom 4. September 2017 stellten A._ und B._ den Verfahrensantrag, es sei ihm im Sinne einer vorsorglichen Massnahme zu gestatten, den Ausgang des Rekursverfahrens in der Schweiz abzuwarten. Das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt wies den Antrag auf Erlass vorsorglicher Massnahmen mit Zwischenentscheid vom 27. September 2017 ab und ordnete an, dass der Betroffene den Ausgang des Verfahrens im Ausland abzuwarten habe. Gegen diesen Zwischenentscheid meldeten A._ und B._ am 9. Oktober 2017 beim Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt einen Rekurs zuhanden des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt an. Auch mit diesem Rekurs stellten sie den Verfahrensantrag, es sei dem Rekurrenten im Sinne einer vorsorglichen Massnahme zu gewähren, den Ausgang des vorinstanzlichen Verfahrens in der Schweiz abzuwarten. Der Präsident des Appellationsgerichts wies mit Verfügung vom 19. Oktober 2017 den Antrag auf Erlass einer vorsorglichen Massnahme ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und Verfassungsbeschwerde vom 22. November 2017 beantragen A._ und B._ dem Bundesgericht, der Zwischenentscheid (Verfügung) des Appellationsgerichtspräsidenten sei aufzuheben; es sei A._ demzufolge zu bewilligen, dass er den Ausgang sämtlicher vorinstanzlicher Verfahren (Wiedererwägungsverfahren beim Justiz- und Sicherheitsdepartement und Appellationsgericht) in der Schweiz abwarten könne; eventualiter sei ihm die Möglichkeit einzuräumen, dass er unabhängig vom Ausgang sämtlicher vorinstanzlicher Verfahren bis mindestens Ende April 2018 in der Schweiz bleiben könne.
Die kantonalen Akten sind eingeholt, ein Schriftenwechsel ist nicht angeordnet worden.
2.
2.1. Angefochten ist eine Zwischenverfügung, die nur unter den Voraussetzungen von Art. 93 BGG angefochten werden kann; diese dürften vorliegend erfüllt sein. Die angefochtene Verfügung hat vorsorgliche Massnahmen zum Gegenstand. Mit der Beschwerde gegen derartige Entscheide kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 98 BGG). Solche Rügen bedürfen besonderer Geltendmachung und Begründung (Art. 106 Abs. 2 BGG).
2.2. Es geht um die Zulassung des prozeduralen Aufenthalts des rechtskräftig weggewiesenen Beschwerdeführers während der Dauer des durch ein Wiedererwägungsgesuch eingeleiteten Bewilligungsverfahrens. Wie das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt in seinem Zwischenentscheid vom 27. September 2017, der Gegenstand des vor Appellationsgericht hängigen Rekursverfahrens ist, zutreffend darlegt, ist für entsprechende, an sich auf kantonales Recht gestützte vorsorgliche Massnahmen die Regelung von Art. 17 Abs. 2 AuG zu berücksichtigen, wonach die zuständige kantonale Behörde den Aufenthalt während des Verfahrens gestatten kann, wenn die Zulassungsvoraussetzungen offensichtlich erfüllt sind bzw. mit grosser Wahrscheinlichkeit gegeben sind (dazu BGE 139 I 37 E. 2.2 S. 40 f.; Urteil 2C_60/2017 vom 30. Januar 2017 E. 2.1).
Die Beschwerdeführer machen geltend, dies sei vorliegend der Fall, könnten sie sich doch aufgrund ihrer Ehegemeinschaft auf Art. 8 EMRK und Art. 13 BV berufen; die Verweigerung des prozeduralen Aufenthalts sei willkürlich. Dass es an den Bewilligungsvoraussetzungen fehlt, wurde im ersten Verfahren rechtskräftig entschieden. Der Rekursentscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements vom 11. November 2016 beruhte darauf, dass die Beschwerdeführer schon mehrere Jahre nicht mehr zusammenwohnten, ohne dass die für eine Rechtfertigung des Getrenntlebens behaupteten Umstände (namentlich familiärer Druck) wichtige Gründe im Sinne von Art. 49 AuG darstellten. Die Beschwerdeführer führen (zu Recht, vgl. Urteil 2C_253/2017 vom 30. Mai 2017 E. 4.4) selber aus, sie müssten aufzeigen, inwiefern sich die massgeblichen Verhältnisse seit dem früheren Entscheid verändert hätten. Sie begnügen sich indessen damit, unter Hinweis auf Schreiben von Bekannten, zu behaupten, dass sie eine eheliche Gemeinschaft bildeten und faktisch eben doch, wenn auch ohne entsprechende Anmeldung bei der Einwohnerkontrolle, zusammenwohnten. Dass und warum dies angesichts des Rekursentscheids vom 11. November 2016 gerade nicht genügt, um nun doch wieder eine Bewilligung zu beanspruchen, haben sowohl das Departement in seinem Zwischenentscheid vom 27. September 2017 (E. 3) wie auch der Präsident des Appellationsgerichts in der hier angefochtenen Verfügung vom 19. Oktober 2017 erläutert. Was daran willkürlich sein soll (zum Willkürbegriff BGE 142 II 369 E. 4.3 S. 380; 141 I 49 E. 3.4 S. 53; 141 IV 305 E. 1.2 S. 308 f.; 140 III 167 E. 2.1 S. 168), lässt sich den Vorbringen der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht entnehmen. Damit aber wird offensichtlich nicht in einer den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG genügenden Weise dargetan, inwiefern die angefochtene Verfügung die angerufenen verfassungsmässige Rechte verletzte.
Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Es ist darauf mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.3. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung kann schon darum nicht entsprochen werden, weil die Beschwerde aussichtslos erschien (Art. 64 BGG).
Damit sind die Gerichtskosten den Beschwerdeführern nach Massgabe von Art. 65 und 66 Abs. 1 erster Satz und Abs. 5 BGG aufzuerlegen.
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht Basel-Stadt und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Dezember 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller