Erwägungen:
1.
Die Staatsanwaltsschaft Basel-Stadt sprach mit Strafbefehl vom 27. Januar 2017 gegen X._ eine Busse von Fr. 260.-- wegen einfacher Verletzung der Verkehrsregeln aus und auferlegte ihm die Verfahrenskosten von Fr. 208.60.
Das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt stellte mit Verfügung vom 25. April 2017 fest, dass der Strafbefehl im Schuld- und Strafpunkt in Rechtskraft erwachsen ist. Es auferlegte X._ die Kosten des Strafbefehlsverfahrens und verzichtete auf die Erhebung von Gerichtskosten. Die Verfügung wurde X._ am 24. Mai 2017 zugestellt.
Auf die hiergegen von X._ in Italien am 7. Juni 2017 abgeschickte und der Schweizerischen Post am 12. Juni übergebene Beschwerde trat das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt wegen nicht Einhaltens der 10-tägigen Beschwerdefrist am 7. Juli 2017 nicht ein und auferlegte X._ die Kosten des kantonalen Beschwerdeverfahrens in Höhe von Fr. 300.--. Der Entscheid wurde X._ am 25. August 2017 zugestellt.
2.
Mit Schreiben vom 2. September 2017, das an das Bundesgericht adressiert, aber an die Vorinstanz gerichtet ist, beantragt X._, die "Kosten des Verfahrens zu archivieren, weil die Straftat nicht existiert". Zur Begründung führt er sinngemäss aus, er habe die ihm jeweils per einfacher Post zugeschickte Übertretungsanzeige und Zahlungserinnerung entgegen den Erwägungen der Vorinstanz nicht erhalten. Dies sei dadurch belegt, dass er die Busse sofort bezahlt habe, nachdem ihm der eingeschriebene Strafbefehl zugestellt worden sei.
3.
Unklar ist, ob X._ Beschwerde gegen den vorinstanzlichen Kostenentscheid führt oder aber einen Kostenerlass beantragt. Dies kann offenbleiben. Die Eingabe genügt den Begründungsanforderungen gemäss Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG nicht. Der Beschwerdeführer setzt sich mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids zum Nichteintreten nicht auseinander und legt nicht dar, inwieweit die Vorinstanz bei der Kostenauflage gegen Art. 428 Abs. 1 StPO verstossen haben soll. Auf eine Beschwerde in Strafsachen wäre mithin nicht einzutreten. Inwieweit die im Rahmen einer Hilfsbegründung gemachten materiellen Erwägungen der Vorinstanz, es entspreche kantonaler Praxis, Übertretungsanzeigen und Zahlungserinnerung mittels einfacher Post (ins Ausland) zu verschicken und bei nicht "rechtzeitiger" Bezahlung der Busse der beschuldigten Person die Kosten des ordentlichen Verfahrens (hier: namentlich des Strafbefehlsverfahrens) aufzuerlegen, vor Bundesrecht standhält, ist nicht zu entscheiden (vgl. hierzu: 6B_770/2015 vom 14. März 2016 E. 3.2 f.).
Soweit der Beschwerdeführer um einen Kostenerlass im Sinne von Art. 425 StPO ersucht, liegt es nicht in der Zuständigkeit des Bundesgerichts, hierüber erstinstanzlich zu befinden. Eine Kopie der Eingabe des Beschwerdeführers wird der Vorinstanz zusammen mit diesem Entscheid übermittelt.
4.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten. Es rechtfertigt sich, ausnahmsweise auf eine Kostenauflage zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Oktober 2017
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Held