Sachverhalt:
A.
Am 9. März 2017, um 20.10 Uhr, kam es in einem Lokal in Basel zu einer Schiesserei, bei der zwei Personen getötet wurden und eine weitere schwer verletzt wurde. Alle Opfer waren albanische Staatsangehörige.
Am 10. März 2017, um 20.20 Uhr, sprach der albanische Staatsangehörige A._ in Basel eine Patrouille der Kantonspolizei an und bezichtigte sich selber der Täterschaft. Die Polizei nahm ihn fest.
Am 11. März 2017 befragte die Staatsanwaltschaft A._.
Am 12. März 2017 stellte die Staatsanwaltschaft dem Zwangsmassnahmengericht des Kantons Basel-Stadt den Antrag auf Anordnung von Untersuchungshaft.
Am 14. März 2017 führte das Zwangsmassnahmengericht eine Verhandlung durch. Dabei widerrief A._ seine zuvor gemachten Aussagen und gab an, er habe sich fälschlicherweise selber belastet, um einem Freund die Flucht zu ermöglichen.
Gleichentags wies das Zwangsmassnahmengericht den Haftantrag ab. Es verfügte, der Verhaftete sei via Haftleitstelle zuhanden des Migrationsamtes Basel-Stadt unverzüglich aus dem Gewahrsam zu entlassen. Das Zwangsmassnahmengericht befand, es fehle am dringenden Tatverdacht.
Dagegen erhob die Staatsanwaltschaft am 14. März 2017 Beschwerde beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt.
Ebenfalls noch am 14. März 2017 erkannte der Einzelrichter des Appellationsgerichts (im Folgenden: Einzelrichter) der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu.
Am 15. März 2017 stellte A._ den Antrag, er sei umgehend aus der Haft zu entlassen, da kein gültiger Hafttitel vorliege.
Gleichentags wies der Einzelrichter das Haftentlassungsgesuch ab. Er verfügte, über die Haft werde abschliessend mit dem Beschwerdeentscheid befunden.
Nach Durchführung eines zweifachen Schriftenwechsels hiess der Einzelrichter die Beschwerde am 3. April 2017 gut und ordnete Untersuchungshaft für vorläufig 12 Wochen, d.h. längstens bis zum 9. Juni 2017, an. Er bejahte den dringenden Tatverdacht sowie Kollusions- und Fluchtgefahr. Mildere Ersatzmassnahmen anstelle der Haft erachtete er als untauglich. Die Dauer der Haft beurteilte er als verhältnismässig.
B.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, den Entscheid des Einzelrichters vom 3. April 2017 aufzuheben und ihn umgehend aus der Haft zu entlassen. Es sei festzustellen, dass durch den Freiheitsentzug ohne gültigen Hafttitel Art. 5 Ziff. 1 EMRK verletzt worden sei.
C.
Der Einzelrichter beantragt unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid die Abweisung der Beschwerde.
Die Staatsanwaltschaft hat auf Gegenbemerkungen verzichtet.
A._ hat eine Replik eingereicht.
Erwägungen:
1.
Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss 78 Abs. 1 BGG die Beschwerde in Strafsachen gegeben.
Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist daher gemäss Art. 80 BGG zulässig.
Der Beschwerdeführer ist gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 1 BGG zur Beschwerde befugt.
Der angefochtene Entscheid stellt einen Zwischenentscheid dar, der dem Beschwerdeführer einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann. Die Beschwerde ist somit nach Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG zulässig.
Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen sind ebenfalls erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
2.
Das Bundesgericht stellt lediglich auf Akten ab, die im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids bereits vorlagen. Der in der Replik gestellte Antrag des Beschwerdeführers auf Einsicht in allfällige weitere Akten ist damit hinfällig.
3.
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe ihren Entscheid in verschiedener Hinsicht ungenügend begründet und damit seinen Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV, Art. 3 Abs. 2 lit. c StPO) verletzt.
Nach der Rechtsprechung muss die Behörde wenigstens kurz die Überlegungen nennen, von denen sie sich hat leiten lassen und auf welche sie ihren Entscheid stützt. Sie muss sich nicht mit jeder tatbeständlichen Behauptung und jedem rechtlichen Einwand auseinandersetzen. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken (BGE 141 IV 249 E. 1.3.1 S. 253 mit Hinweisen). Dies hat die Vorinstanz getan. Sie hat sich ausreichend zu den sich stellenden Tat- und Rechtsfragen geäussert. Gestützt auf die Erwägungen der Vorinstanz war der Beschwerdeführer denn auch ohne Weiteres in der Lage, ihren Entscheid sachgerecht anzufechten. Eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör ist daher zu verneinen.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, die Freiheit sei ihm vom 14. März 2017 bis zum Tag der Mitteilung des angefochtenen Entscheids am 10. April 2017 ohne formellen Hafttitel entzogen worden. Dies verletze Art. 5 Ziff. 1 EMRK, Art. 31 BV und Art. 212 Abs. 1 StPO.
4.2. Gemäss Art. 5 Ziff. 1 EMRK und dem insoweit übereinstimmenden Art. 31 Abs. 1 BV darf die Freiheit nur auf die gesetzlich vorgeschriebene Weise entzogen werden. Nach Art. 212 Abs. 1 StPO bleibt die beschuldigte Person in Freiheit. Sie darf nur im Rahmen der Bestimmungen dieses Gesetzes freiheitsentziehenden Zwangsmassnahmen unterworfen werden.
Die Rechtmässigkeit des Freiheitsentzugs gemäss Art. 5 Ziff. 1 EMRK setzt voraus, dass im nationalen Recht eine gesetzliche Grundlage dafür besteht. Diese muss ausreichend zugänglich, präzise formuliert und in ihrer Anwendung vorhersehbar sein. Art. 5 Ziff. 1 EMRK ist verletzt, wenn die massgebliche Norm zu unklar ist. Die gesetzliche Grundlage muss ausreichend Schutz gegen willkürliches Handeln der Behörden bieten. Die anwendbaren gesetzlichen Bestimmungen sowohl materieller als auch formeller Art müssen eingehalten werden. Nicht rechtmässig sind etwa Haftentscheide, welche die Befugnisse des Gerichts überschreiten oder deren gesetzliche Grundlage ersichtlich nicht einschlägig ist (vgl. Urteil des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte Meloni gegen Schweiz vom 10. April 2008 § 42 f.; BJÖRN ELBERLING, in: Karpenstein/Mayer [Hrsg.], EMRK, Kommentar, 2. Aufl. 2015, N. 17 ff. zu Art. 5 EMRK; MEYER-LADEWIG/HARRENDORF/ KÖNIG, in: Meyer-Ladewig und andere [Hrsg.], EMRK, Handkommentar, 4. Aufl. 2017, N. 16 und 18 zu Art. 5 EMRK).
4.3. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist die Staatsanwaltschaft befugt, einen Entscheid des Zwangsmassnahmengerichts bei der Beschwerdeinstanz anzufechten. Dieses Beschwerderecht muss die Staatsanwaltschaft wirksam wahrnehmen können.
Das Bundesgericht hat dazu festgehalten, dass eine beschuldigte Person gemäss Art. 226 Abs. 5 StPO unverzüglich freizulassen ist, wenn das Zwangsmassnahmengericht die Untersuchungshaft nicht anordnet. Dieses Recht auf unverzügliche Freilassung ergibt sich aus dem Grundrecht der persönlichen Freiheit (Art. 10 Abs. 2 BV), welches gestützt auf Art. 31 BV und Art. 5 EMRK in strafrechtlichen Verfahren unter bestimmten Voraussetzungen eingeschränkt werden kann (s. auch Art. 36 BV). Verfügt das Zwangsmassnahmengericht die sofortige Freilassung, obwohl nach Auffassung der Staatsanwaltschaft ein Haftgrund nach Art. 221 StPO besteht, kann das die Fortführung des Strafverfahrens indessen erschweren oder gar vereiteln. Um dies zu verhindern, besteht ein Interesse, dass die Staatsanwaltschaft im Rahmen ihrer Beschwerde an die Beschwerdeinstanz nach Art. 393 StPO zumindest vorübergehend die Freilassung verhindern kann.
Strafprozessuale Rechtsmittel haben nach Art. 387 StPO keine aufschiebende Wirkung. Vorbehalten bleiben abweichende Bestimmungen der StPO oder Anordnungen der Verfahrensleitung der Rechtsmittelinstanz. Diese trifft in Anwendung von Art. 388 StPO die notwendigen und unaufschiebbaren verfahrensleitenden und vorsorglichen Massnahmen. Hierzu gehört nach ausdrücklicher Vorschrift von Art. 388 lit. b StPO die Anordnung von Haft. Diese Bestimmungen sind grundsätzlich geeignet, die Untersuchungshaft während des Beschwerdeverfahrens betreffend die Haftentlassung aufrechtzuerhalten. Gewiss steht die lückenlose Weiterführung der Untersuchungshaft in einem gewissen Gegensatz zur Pflicht, die beschuldigte Person unverzüglich freizulassen, wenn das Zwangsmassnahmengericht die Untersuchungshaft nicht anordnet (Art. 226 Abs. 5 StPO). Dennoch ist es zur Gewährleistung des Beschwerderechts der Staatsanwaltschaft erforderlich, die Freilassung des Beschuldigten aufzuschieben, bis die Beschwerdeinstanz über die Fortdauer der Haft während des Beschwerdeverfahrens im Sinne von Art. 388 lit. b StPO wenigstens superprovisorisch entscheiden kann.
Vor dem Hintergrund des Anspruchs des Beschuldigten auf unverzügliche Freilassung gemäss Art. 226 Abs. 5 StPO muss die Staatsanwaltschaft ihre Beschwerde vor dem Zwangsmassnahmengericht unmittelbar nach Kenntnis des Haftentlassungsentscheids ankündigen und im Anschluss daran schriftlich einreichen. Die Ankündigung der Beschwerde hat zur Folge, dass die Haft nach dem Freilassungsentscheid des Zwangsmassnahmengerichts bis zur sofortigen Beschwerdeerhebung durch die Staatsanwaltschaft fortbesteht. Um dem Erfordernis der unverzüglichen Beschwerdeerhebung im Anschluss an die Ankündigung nachzukommen, muss die Staatsanwaltschaft spätestens drei Stunden nach der Ankündigung beim Zwangsmassnahmengericht eine (wenigstens kurz) begründete Beschwerdeschrift einreichen und darin die Aufrechterhaltung der Haft beantragen. Diesfalls ist das Zwangsmassnahmengericht gehalten, den Beschuldigten weiter in Haft zu belassen und die Beschwerde mit dem Dossier und seiner allfälligen Stellungnahme verzugslos der Beschwerdeinstanz zu übermitteln.
Nach dem Eingang der Beschwerde bei der Rechtsmittelinstanz hat deren Verfahrensleitung die erforderlichen Anordnungen im Sinne von Art. 388 StPO zu erlassen. Solche Anordnungen müssen aus Gründen der Dringlichkeit meist ohne Anhörung der betroffenen Person als superprovisorische Verfügung ergehen. Sie sind anschliessend nach Gewährung des rechtlichen Gehörs zu bestätigen oder zu ändern. Eine von der Staatsanwaltschaft unmittelbar nach Kenntnis des Haftentlassungsentscheids, aber vor der tatsächlichen Entlassung des Beschuldigten eingereichte Beschwerde hat somit zur Folge, dass die Untersuchungshaft vorläufig weiterbesteht, bis die zuständige Verfahrensleitung der Beschwerdeinstanz (superprovisorisch) über weitere Massnahmen im Sinne von Art. 388 StPO entscheiden kann. Es handelt sich dabei in der Regel um eine Verlängerung der Haft um einige Stunden, was im Interesse der Erreichung des Untersuchungszwecks bei bestehenden Haftgründen und zur Gewährleistung eines wirksamen Beschwerderechts der Staatsanwaltschaft mit Art. 226 Abs. 5 StPO vereinbar erscheint. Da dieser Aufschub der Freilassung zur Gewährleistung des vom Gesetz vorausgesetzten wirksamen Beschwerderechts der Staatsanwaltschaft unabdingbar ist, steht ihm auch Art. 387 StPO nicht entgegen. In diesem Sinne ist die genannte aufschiebende Wirkung Teil des Beschwerderechts der Staatsanwaltschaft. Sie ist zeitlich eng begrenzt, bis die Verfahrensleitung der Beschwerdeinstanz in der Lage ist, über Massnahmen nach Art. 388 StPO zu entscheiden (BGE 139 IV 314 E. 2.2 S. 316 f.; 138 IV 148 E. 3.1 f. S. 150 f.; 138 IV 92 E. 3.2 ff. S. 96 ff.; je mit Hinweisen).
4.4. Am 14. März 2017 erhob die Staatsanwaltschaft gegen den Entscheid des Zwangsmassnahmengerichts Beschwerde. Gleichentags erkannte dieser der vorinstanzliche Einzelrichter aufschiebende Wirkung zu.
Der Beschwerdeführer bringt vor, beim Entscheid des Zwangsmassnahmengerichts, den Antrag auf Anordnung der Untersuchungshaft abzuweisen, handle es sich um eine negative Verfügung. Bei einer solchen gebe es nichts aufzuschieben. Letzterem ist zwar grundsätzlich zuzustimmen. Der Beschwerdeführer übergeht jedoch den Umstand, dass das Zwangsmassnahmengericht nicht lediglich den Antrag der Staatsanwaltschaft auf Anordnung von Untersuchungshaft abwies. Vielmehr ordnete es im Dispositiv seiner Verfügung überdies die unverzügliche Entlassung des Verhafteten an. Dabei handelt es sich um eine positive Verfügung. Wenn die Vorinstanz der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannte, konnte das somit nur bedeuten, dass sie die Haftentlassung aufschob und den Beschwerdeführer damit in Haft behielt. Die Gewährung der aufschiebenden Wirkung, wie sie Art. 387 StPO vorsieht, lief mithin auf dasselbe hinaus, wie wenn die Vorinstanz gemäss Art. 388 lit. b BGG die Haft angeordnet hätte (vgl. ebenso Urteil 1B_180/2013 vom 30. Mai 2013 E. 2). Der Beschwerdeführer hatte bereits am 14. März 2017 einen amtlichen Verteidiger. Er wusste somit, was die Gewährung der aufschiebenden Wirkung unter den gegebenen Umständen bedeutete. Wesentlich ist, dass mit Art. 388 lit. b StPO eine gesetzliche Grundlage für die Inhaftierung während des Beschwerdeverfahrens bestand und der Beschwerdeführer die Gewährung der aufschiebenden Wirkung nur als solche Inhaftierung verstehen konnte. Seine Rüge läuft darauf hinaus, dass die Vorinstanz die Verfügung vom 14. März 2017 anders hätte formulieren müssen, obschon er wusste, was damit gemeint war. Dies stellt einen übertriebenen Formalismus dar.
Hinzu kommt Folgendes: Am 15. März 2017 beantragte der Beschwerdeführer der Vorinstanz die Haftentlassung, da kein gültiger Hafttitel vorliege. Gleichtentags wies die Vorinstanz das Gesuch ab. Sie verfügte, über die Haft werde abschliessend mit dem Beschwerdeentscheid befunden. Damit bekräftigte die Vorinstanz, dass sie den Beschwerdeführer bis zum Beschwerdeentscheid vorläufig in Haft behielt. Dazu war sie - wie gesagt - nach Gesetz (Art. 388 lit. b StPO) und Rechtsprechung befugt.
Ab dem angefochtenen Entscheid vom 3. April 2017 befand sich der Beschwerdeführer gestützt auf Art. 221 Abs. 1 lit. a und b StPO in Untersuchungshaft (dazu unten E. 5). Die Rüge, es habe vom 14. März 2017 bis zum 10. April 2017 kein gültiger Hafttitel bestanden, ist demnach unbegründet.
5.
5.1. Gemäss Art. 221 Abs. 1 StPO ist Untersuchungshaft zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie sich durch Flucht dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion entzieht (lit. a); Personen beeinflusst oder auf Beweismittel einwirkt, um so die Wahrheitsfindung zu beeinträchtigen (lit. b).
Der Beschwerdeführer bestreitet weder die Flucht- noch die Kollusionsgefahr. Er macht geltend, es fehle am dringenden Tatverdacht.
5.2. Nach der Rechtsprechung hat das Bundesgericht bei der Überprüfung des dringenden Tatverdachts keine erschöpfende Abwägung sämtlicher belastender und entlastender Beweisergebnisse vorzunehmen. Zu prüfen ist vielmehr, ob genügend konkrete Anhaltspunkte für eine Straftat und eine Beteiligung des Beschwerdeführers daran vorliegen, die Untersuchungsbehörden somit das Bestehen eines dringenden Tatverdachts mit vertretbaren Gründen bejahen durften. Im Haftprüfungsverfahren genügt der Nachweis von konkreten Verdachtsmomenten, wonach das inkriminierte Verhalten mit erheblicher Wahrscheinlichkeit die fraglichen Tatbestandsmerkmale erfüllen könnte. Das Beschleunigungsgebot in Haftsachen lässt keinen Raum für ausgedehnte Beweismassnahmen. Zur Frage des dringenden Tatverdachts hat das Haftgericht weder ein eigentliches Beweisverfahren durchzuführen, noch dem erkennenden Strafgericht vorzugreifen (BGE 137 IV 122 E. 3.2 S. 126 f. mit Hinweisen).
Bei Beginn der Strafuntersuchung sind die Anforderungen an den dringenden Tatverdacht noch geringer. Im Laufe des Strafverfahrens ist ein immer strengerer Massstab an die Erheblichkeit und Konkretheit des Tatverdachts zu stellen. Muss nach Durchführung der in Betracht kommenden Untersuchungshandlungen eine Verurteilung als wahrscheinlich erscheinen, so können am Anfang der Untersuchung noch wenig genaue Verdachtsmomente - die sich z.B. aus Lügen des Angeschuldigten oder Abweichungen in seinen Aussagen ergeben - als ausreichend angesehen werden (BGE 137 IV 122 E. 3.1 und 3.3 S. 126 f.; Urteil 1B_100/2009 vom 20. Mai 2009 E. 3.2.2; je mit Hinweisen).
5.3. Am Abend des 9. März 2017 wurden im besagten Lokal zwei junge albanische Männer erschossen und ein Dritter durch Schüsse schwer verletzt. Aufgrund der Aussagen von Zeugen und Auskunftspersonen ist von zwei Tätern auszugehen. Einem Opfer wurde offenbar aus unmittelbarer Nähe in den Kopf geschossen. Das Vorgehen der Täter war kaltblütig. Sie betraten das Lokal, gaben die Schüsse ab und entfernten sich wieder; Letzteres anscheinend ohne besondere Eile.
Die Ermittlungen stehen noch am Anfang. Sie sind aufwendig und schwierig, insbesondere weil verschiedene Zeugen und Auskunftspersonen von der Sache nichts Wesentliches mitbekommen haben wollen. Es ist nicht auszuschliessen, dass sie sich vor Repressalien fürchten, falls sie nähere Angaben zum Tatgeschehen machen sollten. Hinzu kommt namentlich beim überlebenden Opfer eine Abneigung gegenüber der Polizei, die bei diesem von einem längeren Gefängnisaufenthalt herrührt.
Der Beschwerdeführer hat sich, wie dargelegt, am 10. März 2017, also einen Tag nach der Schiesserei, bei der Polizei gestellt und sich selber der Täterschaft bezichtigt. Am 11. März 2017 machte er in Anwesenheit seines Verteidigers Aussagen, die auf ein Täterwissen hindeuten. So konnte er insbesondere zutreffend angeben, dass mit der Munition des Kalibers 9 mm geschossen wurde. Zudem konnte er eine detaillierte Skizze des Tatorts erstellen. Auf Vorlage von Fotos konnte er das Opfer bezeichnen, welches einen Bauch- und Kopfschuss erlitten hatte und deshalb verstorben war. Der Beschwerdeführer gab an, er habe sich vor diesem Opfer auf den Treppenabgang ins Untergeschoss zurückgezogen. Dies deckt sich mit dem Umstand, dass das Opfer mit dem Kopf nach unten auf der Treppe lag und sich im Bereich des Treppenabgangs zwei Patronenhülsen fanden. Der Beschwerdeführer sagte zudem aus, er sei mit einem grauen "VW Touran" mit Luzerner Kontrollschildern in Begleitung eines Freundes unterwegs gewesen und mit diesem in das Lokal gegangen. Dies entspricht den Angaben von Auskunftspersonen, wonach es sich um zwei Täter gehandelt habe. Das Alter des Beschwerdeführers und das von diesem erwähnte Fahrzeug stimmen mit den (spärlichen) Angaben des überlebenden Opfers zur Täterschaft überein. Im Weiteren deckt sich die Aussage des Beschwerdeführers, er sei nach der Tat mit seinem Begleiter in Richtung Badischer Bahnhof gelaufen, mit den Angaben von Auskunftspersonen.
Die Aussagen des Beschwerdeführers vom 11. März 2017 zur Tat sind detailliert. Dies spricht dafür, dass er daran beteiligt war. Der Beschwerdeführer hat sich im Weiteren nach der Schiesserei die Haare im Nacken und an den Seiten des Kopfes rasiert. Nach seinen Angaben vom 11. März 2017 tat er dies, um seine Identifizierung zu erschweren. Dies stellt ein zusätzliches Indiz dafür dar, dass er in die Tat verwickelt war. Ferner gab er an der Einvernahme vom 11. März 2017 und bei der anschliessenden Tatrekonstruktion an, er habe Angst, an seinem in Albanien lebenden Bruder könnte Blutrache verübt werden. Auch dies deutet auf die Beteiligung des Beschwerdeführers an der Schiesserei hin. Seine Angabe, er habe sich der Polizei gestellt, um einem Freund die Flucht zu ermöglichen, überzeugt sodann wenig. Da es sich offenbar um zwei Täter handelte, konnte der Beschwerdeführer nicht annehmen, dass die Fahndung nach seiner Selbstanzeige eingestellt würde. Die Angaben des Beschwerdeführers darüber, wo er im Zeitpunkt der Tat gewesen sei, sind sodann vage und widersprüchlich. So sagte er aus, im Lokal sei er letztmals zwei oder drei Tage vor der Schiesserei gewesen. Auf Vorhalt von Aufnahmen der Überwachungskamera, die ihn am Tattag, nachmittags um ca. 14.30 Uhr, vor dem Lokal zeigen, machte er geltend, die Behörden hätten die Aufnahmen manipuliert.
Nach einem Bericht von Interpol Wiesbaden vom 16. März 2017 wurde der Beschwerdeführer in Deutschland unter einem Aliasnamen wegen gefährlicher Körperverletzung in Tateinheit mit Bedrohung zu einer Freiheitsstrafe von 2 Jahren und 6 Monaten verurteilt. Er soll in einem Lokal mit einer Schusswaffe auf einen Menschen gezielt und abgedrückt haben. Dabei sei es allerdings nicht zur Schussabgabe gekommen, weil das Magazin zuvor unbemerkt aus der Waffe herausgefallen sei. Laut demselben Bericht wurde dem Beschwerdeführer zudem in Deutschland wegen Betäubungsmitteldelikten eine Freiheitsstrafe von 6 Jahren auferlegt. Der Bericht von Interpol Wiesbaden deutet darauf hin, dass der Beschwerdeführer mit dem Drogenmilieu in Verbindung steht und allenfalls auch vor massiver Gewalt nicht zurückschreckt. Dies ist deshalb von Bedeutung, weil der Verdacht besteht, dass es bei der Schiesserei am 9. März 2017 um eine Abrechnung im Drogenmilieu ging.
Zwar sind die Aussagen des Beschwerdeführers nicht widerspruchsfrei. Zudem decken sie sich teilweise nicht mit den Angaben von Anwesenden im Lokal. Aus dem Dargelegten ergibt sich jedoch, dass konkrete und ernsthafte Indizien für die Täterschaft des Beschwerdeführers bestehen. Mit Blick darauf hält es vor Bundesrecht stand, wenn die Vorinstanz den dringenden Tatverdacht bejaht hat. Dies gilt jedenfalls dann, wenn man berücksichtigt, dass die Ermittlungen zum Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids noch am Anfang standen, weshalb nach der dargelegten Rechtsprechung an die Annahme des dringenden Tatverdachts geringere Anforderungen zu stellen sind.
6.
Die Beschwerde ist demnach abzuweisen.
Die Bedürftigkeit des Beschwerdeführers kann angenommen werden. Da die Untersuchungshaft einen schweren Eingriff in die persönliche Freiheit darstellt, konnte er sich zur Beschwerde veranlasst sehen. Die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach Art. 64 BGG wird deshalb bewilligt. Es werden keine Gerichtskosten erhoben und dem Vertreter des Beschwerdeführers wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung ausgerichtet.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dem Vertreter des Beschwerdeführers, Advokat Gabriel Giess, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Juni 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Härri