Faits :
A.
A.a. Le 14 septembre 2010, A._, ressortissante française, a été victime d'une crise d'épilepsie, à la suite de laquelle elle a été hospitalisée à l'Hôpital de B._, puis immédiatement transférée au Centre hospitalier C._, en raison du constat de brûlures au deuxième degré sur environ 30 % de la surface corporelle. Son employeur a annoncé le cas à l'assureur-accidents Hotela Assurances SA (ci-après: Hotela) par déclaration du 11 octobre 2010.
Le 15 novembre 2010, le juge d'instruction de l'arrondissement de D._ a confié une expertise médico-légale au Centre E._ de médecine légale. Les experts mandatés n'ont toutefois pas été en mesure de déterminer l'origine exacte des brûlures, ni leur nature auto- ou hétéro-agressive. Une origine accidentelle des lésions était "possible" (cf. rapport d'expertise du 20 juillet 2011).
A.b. Par lettre du 7 septembre 2011, non munie des voies de droit, Hotela a informé l'assurée de son refus de prendre en charge les suites de l'événement du 14 septembre 2010, au motif que celui-ci ne remplissait pas les critères d'un accident. Il s'en est suivi plusieurs prises de contact entre Hotela, d'une part, et l'assurée, la mère de celle-ci, le Centre C._ et l'assureur-maladie d'autre part.
Le 28 mai 2013, l'assurée a demandé à Hotela, par l'intermédiaire de son mandataire, de reconsidérer sa prise de position, respectivement de lui notifier une décision formelle sujette à opposition; ce que l'assureur-accidents a refusé, faisant valoir que le délai de réaction d'un an pour s'opposer à son refus de prester était dépassé.
B.
Saisie d'un recours pour déni de justice, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Cour des assurances) l'a admis par arrêt du 20 octobre 2014 et a renvoyé la cause à Hotela pour qu'elle rende une décision formelle sujette à opposition.
C.
C.a. Hotela forme un recours en matière de droit public. Elle conclut à la réforme du jugement du 20 octobre 2014 en ce sens que le recours pour déni de justice de l'assurée est rejeté, ainsi qu'à la confirmation de sa décision de refus de prester du 7 septembre 2011.
L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que la juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.
C.b. Le 27 janvier 2015, Hotela a adressé une demande de révision du jugement entrepris au tribunal cantonal vaudois. Par ordonnance incidente du 8 mai 2015, le Tribunal fédéral a ordonné la suspension de la procédure pendante devant lui jusqu'à droit connu sur la procédure de révision cantonale.
Le 7 mars 2016, la Cour des assurances a rendu un arrêt par lequel elle a rejeté la demande de révision. Saisi d'un recours d'Hotela contre ce jugement en révision, le Tribunal fédéral l'a rejeté par arrêt du 7 juin 2016 (cause 8C_273/2016).
C.c. La procédure principale a été reprise par ordonnance du 10 juin 2016.
Considérant en droit :
1.
Le litige porte sur le point de savoir si c'est à juste titre que la juridiction cantonale a ordonné à la recourante de rendre une décision formelle sujette à opposition. Partant, lorsque celle-ci demande au Tribunal fédéral de confirmer sa décision du 7 septembre 2011, sa conclusion est irrecevable.
2.
2.1. Lorsque le jugement entrepris porte sur des prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente (art. 97 al. 2 et 105 al. 3 LTF). Lorsqu'il porte sur des prestations en espèces et en nature, le Tribunal fédéral constate avec un plein pouvoir d'examen les faits communs aux deux objets litigieux et se fonde sur ces constatations pour statuer, en droit, sur ces deux objets. En revanche, les faits qui ne seraient pertinents que pour statuer sur le droit aux prestations en nature ne sont revus que dans les limites définies par les art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (cf. arrêts 8C_584/2009 du 2 juillet 2010 consid. 4 in SVR 2011 UV n° 1 p. 2 s.; 8C_700/2015 du 20 mai 2016 consid. 2; 8C_560/2015 du 29 avril 2016 consid. 2).
2.2. En l'espèce, le jugement attaqué ordonne à la recourante de rendre une décision formelle sur le droit éventuel de l'intimée à des prestations de l'assurance-accidents pour les suites de l'événement du 14 septembre 2010. En ce sens, il ne concerne pas concrètement l'octroi ou le refus de prestations en espèces et/ou en nature (cf. ATF 135 V 412 consid. 1.2 p. 413 s.). Contrairement à ce que soutient la recourante, le Tribunal fédéral est donc lié par les faits établis par l'autorité précédente et ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte - à savoir arbitraire (ATF 140 III 115 consid. 2 p. 117; 137 II 353 consid. 5.1 p. 356).
2.3. En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266; 137 III 226 consid. 4.2 p. 234).
3.
La juridiction cantonale a considéré que le recours devait être admis pour deux motifs. Premièrement, elle a retenu que le 7 septembre 2011, la recourante avait communiqué à tort son refus de prester par le biais de la procédure simplifiée de l'art. 51 LPGA (RS 830.1), alors qu'elle aurait dû agir conformément aux art. 49 al. 1 LPGA et 124 OLAA (RS 832.202) en notifiant une décision formelle à l'assurée. Se fondant sur une notice d'entretien téléphonique entre une collaboratrice de la recourante et la mère de l'assurée du 26 septembre 2011, elle a constaté que l'intimée, valablement représentée, avait manifesté son désaccord dans le délai d'une année prévue par la jurisprudence (ATF 134 V 145 consid. 5 p. 149 ss). Le fait que la collaboratrice avait expressément réservé une opposition en conclusion de la notice démontrait en outre que cette dernière était parfaitement consciente que l'assurée entendait maintenir sa contestation en dépit des explications fournies. Deuxièmement, les premiers juges ont considéré que le défaut de renseignement d'Hotela sur les modalités d'une contestation et la possibilité de demander une décision formelle consacrait une violation du principe de la bonne foi. Aussi la recourante devait-elle rendre sans délai une décision formelle sujette à opposition.
4.
4.1. La recourante conteste que l'assurée a manifesté son désaccord dans le délai d'une année. Elle se plaint d'un état de fait lacunaire en reprochant à l'autorité précédente de n'avoir pas pris en considération le fait qu'elle avait réitéré son refus de prise en charge dans une lettre du 22 septembre 2011 et l'absence de réaction de la part de l'intimée suite à ce courrier. Elle fait également valoir que, dans une lettre du 13 janvier 2012, l'assurée a réclamé les conditions générales d'assurance, sans émettre une quelconque objection quant au refus de prise en charge.
La recourante reproche ensuite à l'autorité précédente d'avoir interprété de manière arbitraire la notice d'entretien téléphonique du 26 septembre 2011. Elle soutient que l'intimée n'a pas valablement contesté le refus de prise en charge à l'occasion de cet appel, dont le but était de requérir des informations sur la prise en charge des frais médicaux. L'indication selon laquelle "Mme A._ n'est pas contente de notre refus et estime que selon elle il s'agit bien d'un accident" ne signifierait pas encore que celle-ci entendait contester le bien-fondé de sa position. En effet, selon la recourante, il est raisonnable de penser qu'après avoir expliqué en quoi la notion juridique d'accident n'était pas remplie à l'interlocutrice, cette dernière avait compris et accepté ces explications, puisqu'elle a ensuite déclaré "que sa fille pensait être couverte pour les soins maladie par le biais de son employeur en Suisse". Enfin, la recourante est d'avis que, contrairement à ce qu'ont retenu les premiers juges, l'annotation "à voir pour la suite si nous recevons une opposition à notre DEE" laisse entendre qu'à l'issue de l'entretien, la mère de l'intimée n'avait pas encore contesté son point de vue.
4.2. Les critiques de la recourante, essentiellement appellatoires, sont impropres à démontrer l'arbitraire dans l'établissement des faits et l'appréciation des preuves auxquels a procédé la cour cantonale. En effet, elle ne fait que procéder à sa propre interprétation de la notice d'entretien téléphonique du 26 septembre 2011. Ce faisant, elle ne démontre pas en quoi l'appréciation des premiers juges, selon laquelle l'intimée a manifesté son désaccord lors de cet appel, serait manifestement insoutenable. A ce propos, l'indication du mécontentement de l'interlocutrice et du fait qu'elle considère, contrairement à la recourante, qu'il s'agit bien d'un accident, ne prêtent guère à discussion. Que le but initial de l'appel fût ou non de demander des renseignements sur la prise en charge des frais médicaux n'est pas déterminant. De même, on ne voit pas quelle incidence sur l'issue du litige pourraient avoir les éléments de fait dont la recourante reproche à l'autorité précédente de n'avoir pas tenu compte. On notera en particulier que le courrier du 22 septembre 2011 (antérieur à l'entretien téléphonique) dont elle se prévaut ne respecte pas non plus les conditions d'une décision formelle au sens de l'art. 49 LPGA. Son grief est mal fondé. Il n'y a donc pas lieu de s'écarter des constatations du jugement attaqué.
5.
5.1. La recourante soutient que l'assuré qui entend contester une décision de l'assureur doit respecter les exigences de forme et de contenu posées à l'art. 10 OPGA (RS 830.11), même en cas de communication erronée rendue sur la base de l'art. 51 al. 1 LPGA. Cette obligation ne violerait pas l'interdiction de formalisme excessif, étant donné que les droits des assurés sont suffisamment sauvegardés par la prolongation à une année du délai pour réagir. En l'espèce, l'art. 10 al. 4 et al. 5 OPGA - lesquels règlent la marche à suivre en cas d'opposition orale, respectivement de vice de forme - ne seraient toutefois pas applicables, puisqu'il n'y a pas eu d'opposition.
5.2. Ce moyen est infondé. En effet, l'art. 10 OPGA figure sous la section 2 "Procédure d'opposition" des dispositions générales de procédure, qui se rapporte expressément à l'art. 52 LPGA ("Opposition"). L'intervention d'un assuré des suites d'une communication rendue par erreur sur la base de l'art. 51 LPGA n'a pas à satisfaire les exigences de forme prévues pour l'opposition, laquelle intervient à un stade ultérieur de la procédure, à savoir lorsqu'une décision formelle est rendue. Quant à la jurisprudence, elle n'impose pas non plus de forme particulière à la manifestation de volonté de l'assuré de s'opposer à une décision non formelle (voir par exemple arrêts 8C_789/2012 du 16 septembre 2013 consid. 4.1; 8C_467/2011 du 21 décembre 2011 consid. 4.2).
6.
Vu ce qui précède, le jugement attaqué peut être confirmé en tant qu'il porte sur le vice de procédure imputable à la recourante. Il n'y a dès lors pas lieu d'examiner la seconde partie de la double argumentation de la cour cantonale, relative à la violation du principe de la bonne foi.
7.
Il s'ensuit que le recours est rejeté, en tant qu'il est recevable.
La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). L'intimée a droit à une indemnité de dépens à la charge de celle-ci (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimée la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 14 juillet 2016
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Ursprung
La Greffière : Castella