Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Beschwerde vom 11. September 2015 beantragte die A._ AG beim Bezirksgericht March als untere Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibung und Konkurs die Anweisung an das Betreibungsamt Altendorf Lachen, ihr die betreibungsrechtliche Auskunft über die B._ AG auszuhändigen. Der Gerichtspräsident trat am 3. November 2015 auf die Beschwerde nicht ein, da die fragliche Unternehmung ihren Sitz in U._/SG habe und das Betreibungsamt Altendorf Lachen/SZ daher für die geforderte Auskunft nicht zuständig sei.
A.b. Dagegen erhob A._ Beschwerde beim Kantonsgericht Schwyz als obere Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibung und Konkurs. Er beantragte im Wesentlichen, den "illegal ausgehändigten Betreibungsregisterauszug über C._ AG sei einzuziehen und der Betroffene zu orientieren." Mit Verfügung vom 23. Dezember 2015 trat der Kantonsgerichtspräsident auf die Beschwerde nicht ein.
B.
Die A._ AG ist mit Beschwerde in Zivilsachen vom 11. Januar 2016 an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin beantragt die Aufhebung der kantonsgerichtlichen Verfügung und die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz.
Es sind die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Erwägungen:
1.
1.1. Entscheide kantonaler Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen unterliegen unabhängig eines Streitwertes der Beschwerde in Zivilsachen (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 2 lit. c BGG). Der Beschwerdeführerin steht ein schutzwürdiges Interesse an der Anfechtung des vorinstanzlichen Entscheides zu (Art. 76 Abs. 1 lit. b BGG). Auf die fristgerecht eingereichte Beschwerde ist aus dieser Sicht einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in Zivilsachen kann die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht in diesem Bereich grundsätzlich von Amtes wegen und mit freier Kognition an (Art. 106 Abs. 1 BGG). In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG; BGE 134 III 102 E. 1.1 S. 104). Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen (Art. 106 Abs. 2 BGG), wobei hier das Rügeprinzip gilt (BGE 133 III 589 E. 2 S. 591). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel sind nicht zulässig (Art. 99 Abs. 1 BGG). Das von der Beschwerdeführerin eingereichte Dokument (Schreiben des Kantonsgerichtspräsidenten vom 5. Oktober 2015 betreffend Behördenorganisation gemäss EG SchKG/SZ) wird daher nicht berücksichtigt.
2.
Anlass zur vorliegenden Beschwerde bildet der Nichteintretensentscheid einer oberen kantonalen Aufsichtsbehörde im Streit um einen Betreibungsregisterauszug.
2.1. Die Vorinstanz trat auf die Beschwerde der Beschwerdeführerin (allenfalls von A._) nicht ein. Im Wesentlichen führte sie aus, dass es im erstinstanzlichen Verfahren nicht um den Betreibungsregisterauszug betreffend die C._ AG mit Sitz in V._/SZ, sondern um die B._ AG (nunmehr D._ AG in Liquidation) mit Sitz in W._/SG gegangen war, womit ein neuer und damit unzulässiger Antrag vorliege. Zudem habe die Beschwerdeführerin kein schutzwürdiges Interesse dargetan, einen Betreibungsregisterauszug über die inzwischen konkursite Aktiengesellschaft zu erhalten.
2.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, dass sie gemäss der Rechtsmittelbelehrung der unteren Aufsichtsbehörde gegen deren Verfügung vom 3. November 2015 an die obere kantonale Aufsichtsbehörde gelangt sei. Ihre Beschwerde sei indes nicht von der angerufenen Instanz, sondern vom Präsidenten des Kantonsgerichts Schwyz behandelt worden. Damit habe der Präsident von sich aus eine richterliche Behörde bestimmt, was mit dem Bundesrecht nicht vereinbar sei. Die im Kanton Schwyz praktizierte Personalunion von Aufsichts- und Rechtsmittelbehörde sei ohnehin verfassungswidrig.
2.3. Der Beschwerdeführer stellt damit den Aufgabenbereich der Kantone im Betreibungswesen in Frage. Die Kantone haben hierfür eine Aufsichts- und Disziplinar- sowie eine Rechtsmittelbehörde zu schaffen (Art. 13, Art. 14 und Art. 17 SchKG). Dass diese Kompetenzen von der selben Instanz wahrzunehmen sind, geht auf eine bundesrechtliche Regelung zurück, die zu überprüfen dem Bundesgericht nicht zusteht (LEVANTE, in: Kurzkommentar SchKG, 2. Aufl. 2014, N. 1 zu Art. 13 mit Hinweis auf BGE 120 Ia 184 E. 2c S. 187). Die Kantone bezeichnen ferner die richterlichen Behörden, welche für die dem Richter zugewiesenen Entscheide zuständig sind (Art. 23 SchKG). Die diesbezügliche Rechtslage ist dem Vertreter der Beschwerdeführerin vom Bundesgericht bereits einmal erörtert worden (Urteil 5A_596/2015 vom 10. September 2015 E. 3.3). Dass sich die Vorinstanz zudem nicht als obere Aufsichtsbehörde bezeichnet hat (Art. 20a Abs. 2 Ziff. 1 SchKG), gereicht der Beschwerdeführerin nicht zum Schaden, geht doch aus der Begründung der angefochtenen Verfügung klar hervor, dass sie in dieser Funktion tätig geworden ist.
2.4. Die Beschwerdeführerin hatte dem Betreibungsamt zudem vorgeworfen, dem Gesuchsteller trotz fehlendem Interessennachweis eine Auskunft über eine Aktiengesellschaft erteilt zu haben. Die untere Aufsichtsbehörde war infolge Unzuständigkeit (Art. 46 Abs. 1 SchKG) auf die diesbezügliche Beschwerde nicht eingetreten, weshalb die Beschwerdeführerin gegenüber der oberen Aufsichtsbehörde ihr Begehren erneuerte, allerdings - statt wie bisher in Bezug auf eine Aktiengesellschaft in W._/SG - nunmehr in Bezug auf eine Aktiengesellschaft in V._/SZ. Die Beschwerdeführerin übergeht, dass die Frage, inwiefern im kantonalen Beschwerdeverfahren Noven zulässig sind, sich grundsätzlich nach kantonalem Verfahrensrecht entscheidet (Art. 20a Abs. 3 SchKG; vgl. BGE 30 I 585 E. 3 S. 587; AMONN/ WALTHER, Grundriss des Schuldbetreibungs- und Konkursrecht, 9. Aufl. 2013, § 6 Rz. 83). Inwiefern die Vorinstanz auf den neuen Antrag der Beschwerdeführerin mit Hinweis auf das für das kantonale Beschwerdeverfahren geltende Novenverbot (Art. 326 Abs. 1 ZPO in Verbindung mit § 18 EG SchKG/SZ) zu Unrecht nicht eingetreten sei, ist nicht ersichtlich. Zur vorinstanzlichen Begründung nimmt die Beschwerdeführerin mit keinem Wort Stellung. Sie verweist einzig auf den in Art. 20a Abs. 2 Ziff. 2 SchKG statuierten Untersuchungsgrundsatz. Dass die Pflicht zur Klärung des Sachverhaltes von Amtes wegen nicht mit neuen Anträgen und Beweisen erweitert werden kann, ist der Beschwerdeführerin von der Vorinstanz und vom Bundesgericht bereits in einem dem Vertreter der Beschwerdeführerin betreffenden Entscheid dargelegt worden (Urteil 5A_596/2015 vom 10. September 2015 E. 3.4). Darauf ist an dieser Stelle zu verweisen.
3.
Der Beschwerde ist nach dem Gesagten kein Erfolg beschieden. Ausgangsgemäss trägt die Beschwerdeführerin die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonsgericht Schwyz, Beschwerdekammer, als obere kantonale Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibung und Konkurs, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. April 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Levante