Erwägungen:
1.
Die Staatsanwaltschaft Appenzell Ausserrhoden erliess am 20. Januar 2015 einen Strafbefehl gegen A._ wegen Missachtung der zulässigen Höchstgeschwindigkeit und bestrafte ihn als Halter des Fahrzeuges Mercedes mit dem Kennzeichen "..." mit einer Busse von Fr. 40.--. Dagegen erhob A._ Einsprache. Am 14. Juli 2016 erhob die Staatsanwaltschaft Appenzell Ausserrhoden Anklage beim Kantonsgericht Appenzell Ausserrhoden. Am 22. Juli 2016 verfügte die zuständige Einzelrichterin des Kantonsgerichts die Rückweisung der Anklage an die Staatsanwaltschaft. Am 3. August 2016 erhob A._ Beschwerde gegen die Verfügung der Einzelrichterin. Die Staatsanwaltschaft Appenzell Ausserrhoden erhob am 4. August 2016 ebenfalls Beschwerde gegen diese Verfügung.
Das Obergericht Appenzell Ausserrhoden trat mit Entscheid vom 5. Dezember 2016 auf die Beschwerde von A._ mangels Beschwer nicht ein. Im Beschwerdeverfahren der Staatsanwaltschaft Appenzell Ausserrhoden hob das Obergericht Appenzell Ausserrhoden mit Entscheid vom 12. Dezember 2016 die Verfügung der Einzelrichterin des Kantonsgerichtes vom 22. Juli 2016 auf und wies das Kantonsgericht an, den ihr von der Staatsanwaltschaft am 14. Juli 2016 übertragenen Straffall weiter zu behandeln.
2.
A._ führt mit eigener Eingabe vom 21. Dezember 2016 sowie mit Eingabe seines Rechtsanwalts vom 23. Dezember 2016 Beschwerde in Strafsachen gegen die beiden Entscheide des Obergerichts Appenzell Ausserrhoden vom 5. und 12. Dezember 2016. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Die beiden Entscheide des Obergerichts Appenzell Ausserrhoden schliessen das Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer nicht ab. Es handelt sich somit um Zwischenentscheide. Unter dem Vorbehalt der hier nicht gegebenen Fälle von Art. 92 BGG ist die Beschwerde gegen einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid nur zulässig, wenn dieser einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) oder wenn, was vorliegend von vornherein nicht zutrifft, die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG). Die Eintretensvoraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 BGG sollen das Bundesgericht entlasten; dieses soll sich möglichst nur einmal mit einer Sache befassen (BGE 135 II 30 E. 1.3.2 S. 34). Gegen einstweilen nicht anfechtbare Zwischenentscheide steht die Beschwerde daher erst im Anschluss an den Endentscheid offen (vgl. Art. 93 Abs. 3 BGG).
Nach konstanter Rechtsprechung hat der Beschwerdeführer im Einzelnen darzulegen, inwiefern die Beschwerdevoraussetzungen nach Art. 93 Abs. 1 BGG erfüllt sind, ansonsten auf die Beschwerde mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten ist (BGE 137 III 324 E. 1.1; 136 IV 92 E. 4; je mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer macht hierzu überhaupt keine Ausführungen. Er legt nicht dar, inwiefern ihm ein Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG entstehen könnte. Ein solcher Nachteil ist indessen auch nicht ersichtlich. Mangels entsprechender Ausführungen ist somit im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell Ausserrhoden, dem Kantonsgericht von Appenzell Ausserrhoden, Einzelrichterin, und dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Januar 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli