Faits :
A.
A._ est propriétaire des parcelles n os 302, 303, 1311 et 1312 de la Commune de Dardagny. Le 11 octobre 2012, il a requis l'autorisation de démolir un hangar agricole s'y trouvant; il a également déposé une demande préalable en autorisation pour y bâtir deux maisons villageoises. Le Département de l'aménagement, du logement et de l'énergie (ci-après: DALE) a refusé ces autorisations, par décision du 30 août 2013. Le 30 avril 2015, le Tribunal administratif de première instance (ci-après: TAPI), jugeant que la conservation du hangar agricole n'était pas justifiée, a annulé cette décision et a renvoyé le dossier au DALE pour instruction et nouvelle décision.
Sur accord des parties, des phases d'expertises et de discussions ont jalonné et prolongé la procédure reprise par le DALE, à la suite du jugement du TAPI. Le 16 juillet 2015, A._ a mis en demeure le DALE de rendre une décision dans un délai échéant au 31 août 2015. Le 28 septembre 2015, le conseiller d'Etat en charge du DALE a indiqué à l'intéressé que l'instruction de la demande préalable d'autorisation de construire n'était pas encore achevée, vu les compléments exigés par certains services de l'Etat. Le 20 novembre 2015, se fondant sur les préavis des services concernés, le DALE a exigé la modification des projets et le dépôt des documents y relatifs.
B.
Par acte du 25 novembre 2015, A._ a recouru auprès du TAPI pour déni de justice, concluant principalement à la constatation du "déni de justice (retard inadmissible) " ainsi qu'à l'injonction au DALE de lui délivrer l'autorisation de construire sollicitée dans les meilleurs délais.
Le 21 janvier 2016, le DALE a, d'une part, accordé l'autorisation de démolir et, d'autre part, refusé l'autorisation préalable de construire portant sur l'édification des maisons villageoises. Interpellé par le TAPI à la suite de ces décisions, A._ a déclaré vouloir maintenir son recours pour déni de justice, lequel a été déclaré irrecevable par jugement du 24 mars 2016.
A._ a recouru contre ce jugement devant la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève. Par arrêt du 23 août 2016, cette dernière a rejeté le recours dans la mesure de sa recevabilité. Laissant ouverte la question de savoir si l'intéressé bénéficiait d'un intérêt actuel à recourir devant elle, la Cour de justice a considéré que le recours devant le TAPI était devenu sans objet à la suite des décisions du 21 janvier 2016, de sorte que c'était à bon droit que cette autorité l'avait déclaré irrecevable. L'instance précédente a par ailleurs écarté les griefs de fond soulevés par le recourant, rappelant que l'objet du litige se trouvait circonscrit à la recevabilité du recours devant le TAPI.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande principalement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt attaqué et "dire qu'il y a eu déni de justice, soit violation du principe de célérité et retards injustifiés"; subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'instance précédente. Plus subsidiairement encore, il demande à être acheminé "à rapporter par toutes voies de droit preuve de ses allégués ainsi que contre-preuve de tous allégués contraires".
La Chambre administrative s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Le DALE s'en remet également à justice s'agissant de la recevabilité du recours et conclut, au fond, à son rejet. Le recourant a répliqué.
Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 140 I 252 consid. 1 p. 254; 139 V 42 consid. 1 p. 44).
1.1. L'arrêt attaqué est une décision finale (art. 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF). Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (art. 42 LTF), le recours en matière de droit public est par conséquent en principe ouvert.
1.2. A qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire, est particulièrement atteint par la décision ou l'acte normatif attaqué et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification. La qualité pour recourir auprès du Tribunal fédéral suppose que l'intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de l'acte entrepris soit actuel. En principe, l'intérêt digne de protection doit exister non seulement au moment du dépôt du recours, mais encore au moment où l'arrêt est rendu. Le Tribunal fédéral fait exceptionnellement abstraction de l'exigence d'un intérêt actuel, lorsque la contestation peut se reproduire en tout temps dans des circonstances identiques ou analogues, que sa nature ne permet pas de la trancher avant qu'elle ne perde son actualité et que, en raison de sa portée de principe, il existe un intérêt public suffisamment important à la solution de la question litigieuse (cf. ATF 137 II 40 consid. 2.1 p. 41; 136 II 101 consid. 1.1 p. 103).
1.3. Il incombe au recourant d'alléguer, sous peine d'irrecevabilité, les faits qu'il considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir, lorsqu'ils ne ressortent pas de façon évidente de la décision attaquée ou du dossier (ATF 125 I 173 consid. 1b p. 175 et l'arrêt cité; 120 Ia 227 consid. 1 p. 229; 115 Ib 505 consid. 2 in fine p. 508 et les références).
2.
En l'occurrence, il n'est pas contesté que, suite au recours déposé le 25 novembre 2015 devant le TAPI - et avant que celui-ci ne statue - le DALE a rendu deux décisions, le 21 janvier 2016, accordant, d'une part, le permis de démolir sollicité et refusant, d'autre part, la délivrance d'une autorisation préalable de construire. A partir de ce moment, il n'existait plus d'intérêt actuel et pratique au recours. En effet, un tel intérêt fait défaut, dans le cadre d'une procédure portant sur un déni de justice, lorsque la décision demandée est finalement rendue (cf. arrêts 9C_414/2012 du 12 novembre 2012 consid. 1.2; 8C_784/2015 du 24 novembre 2015; voir également ATF 139 I 206 consid. 1.1 p. 208; FLORENCE AUBRY GIRARDIN, Commentaire de la LTF, 2 e éd. 2014, n. 24 ad art. 89 LTF).
Par ailleurs, les longues et redondantes explications du recourant - portant, au demeurant, essentiellement sur le fond de la cause - ne contiennent aucun élément pertinent permettant de tenir pour réalisées les conditions autorisant exceptionnellement le Tribunal fédéral à faire abstraction de l'exigence d'un intérêt actuel (intérêt "virtuel"; cf. ATF 136 III 497 consid. 1.1 p. 499). Citant la jurisprudence, en particulier l'arrêt publié aux ATF 129 V 411, le recourant rappelle que la constatation d'un retard inadmissible à statuer constitue une forme de réparation pour celui qui en est la victime (ATF 129 V 411 consid. 1.3 p. 417 et les arrêts cités); il omet cependant d'expliquer en quoi il se trouverait privé - comme il le prétend - de la possibilité de faire valoir ultérieurement ces droits sur cette question, dans le cadre de l'action en responsabilité contre les services de l'Etat, qu'il prétend vouloir engager. Il ne soutient d'ailleurs pas non plus que le droit cantonal en la matière exclurait la possibilité de faire constater, dans le cadre d'une telle action, l'éventuelle illicéité déduite d'un retard inadmissible (cf. loi sur la responsabilité de l'Etat et des communes du 24 février 1989 [RS/GE A 2 40]). Dans ces circonstances, le recourant doit être renvoyé à l'action en responsabilité de l'Etat en ce qui concerne sa conclusion en constatation du retard illicite (cf. ATF 140 III 92 consid. 2.3 p. 96).
3.
En définitive, le recours doit être déclaré irrecevable aux frais de son auteur; compte tenu de l'ampleur particulière du travail causé en instance fédérale par le caractère prolixe des écritures du recourant, ceux-ci sont arrêtés à 2'000 fr. (art. 65 al. 2 LTF; cf. BERNARD CORBOZ, Commentaire de la LTF, 2 e éd. 2014, n. 40 ad art. 65 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais de justice, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Département de l'aménagement, du logement et de l'énergie de la République et canton de Genève, et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 3 ème section.
Lausanne, le 19 janvier 2017
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Merkli
Le Greffier : Alvarez