Erwägungen:
1.
Im Rahmen eines an der I. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich hängigen Berufungsprozesses beschwerte sich die Privatklägerin A._ bei Oberrichter Peter Marti per E-Mail vom 13. Januar 2016, weil ein Kanzleiangestellter der I. Strafkammer ein Telefonat mit ihr abrupt durch Auflegen des Hörers beendet habe. Oberrichter Marti antwortete A._ mit Schreiben vom 13. Januar 2016. Dabei nahm er auch Bezug auf weitere E-Mails von A._, in welchen diese u.a. ersucht hatte, anlässlich der Berufungsverhandlung einen Beamer zwecks Projizieren von Fotos benützen zu dürfen, als Beweismittel einen Kristallstein zur Verhandlung mitnehmen und ab ihrem Laptop Funksprüche abspielen zu dürfen. Oberrichter Marti informierte A._ über den Ablauf der Berufungsverhandlung und führte u.a. aus, aus seiner Sicht bestehe kein Anlass für das Projizieren von Fotos via Beamer anlässlich der Verhandlung.
2.
Mit Schreiben vom 16. Januar 2016 erhob A._ Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich. Sie bezog sich darin auf den Brief von Oberrichter Marti vom 13. Januar 2016. Mit Schreiben vom 25. Januar 2016 wandte sich Oberrichter Marti an den Rechtsvertreter von A._ im genannten Berufungsprozess und teilte diesem mit, dass das Schreiben von A._ vom 16. Januar 2016 zu den Akten des Berufungsverfahrens genommen werde. Am 29. Januar 2016 nahm A._ u.a. auf dieses Schreiben von Oberichter Marti Bezug und beanstandete, dass ihre Beschwerde vom 16. Januar 2016 zu den Akten des Berufungsverfahrens genommen und nicht als Beschwerde behandelt worden sei. In der Folge ersuchte die Verwaltungskommission des Obergerichts A._ um Mitteilung, ob sie gegen Oberrichter Marti eine Aufsichtsbeschwerde erhebe und ob sie auf einem Entscheid über die Beschwerde vom 16. Januar 2016 bestehe. Dabei wurde sie darauf hingewiesen, dass die StPO gegen verfahrensleitende Entscheide der Rechtsmittelinstanz keine Beschwerde vorsehe. Daraufhin teilte A._ dem Obergericht mit, dass sie an ihrer Beschwerde vollumfänglich festhalte. Mit Beschluss vom 10. März 2016 trat die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich auf die Beschwerde nicht ein. Zur Begründung führte die III. Strafkammer aus, dass der Brief von Oberrichter Marti, gegen den sich die Beschwerde richte, im Zusammenhang mit Verfahrensmodalitäten bzw. verfahrensleitenden Anordnungen des hängigen Berufungsverfahrens stehe. Gegen verfahrensleitende Entscheide oder Verfahrenshandlungen der Rechtsmittelinstanz bzw. von deren Verfahrensleitung sehe die StPO keine Beschwerde vor (Art. 393 Abs. 1 StPO). Die Beschwerdeinstanz sei in dieser Berufungssache auch in keiner anderen Hinsicht zuständig.
3.
A._ führt mit Eingabe vom 29. März 2016 (Postaufgabe 31. März 2016) Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Stellungnahmen zur Beschwerde einzuholen.
4.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Die Beschwerdeführerin setzt sich mit der Begründung, die zum Nichteintreten auf ihre Beschwerde führte, überhaupt nicht auseinander. Aus ihrer weitschweifigen Eingabe ergibt sich nicht, inwiefern die III. Strafkammer ihre Eingabe vom 16. Januar 2016 rechts- bzw. verfassungswidrig behandelt haben sollte. Mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG ist daher auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG entschieden werden kann.
5.
Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. September 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli