Faits :
A.
A.a. A._, a bénéficié de prestations de l'assurance-chômage. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Le 17 janvier 2013, il a été victime d'une blessure par balle, laquelle a entraîné des lésions abdominales nécessitant plusieurs interventions chirurgicales.
A.b. L'assuré a été entendu par la police le 4 avril 2013. Il s'est exprimé en ces termes:
" Ce soir-là, je me trouvais en compagnie de mon amie B._. Elle était passée à la maison pour que l'on parle de notre avenir ensemble. Avant son arrivée, j'avais pris des antidépresseurs et consommé de l'alcool. J'ai pris ce rendez-vous comme une possible rupture entre nous. Ayant déjà passablement eu de problèmes ces dernières années, que ce soit dans la famille ou au travail, j'ai craqué et je suis allé chercher mon arme de service dans ma chambre à coucher, sous une pile de linges. Je suis revenu au salon et je me suis accroupi pour me tirer une balle dans le ventre ". Il a également déclaré avoir tiré après s'être accroupi du côté lac, en direction du poêle, avoir agi seul et ne pas savoir où se trouvait son amie au moment des faits (procès-verbal d'audition du 4 avril 2013).
Par lettre du 8 mai 2013, A._ a indiqué au procureur en charge de l'affaire qu'il prenait acte de l'exclusion de toute intervention d'un tiers. Il a ajouté qu'il n'avait nullement eu l'intention de mettre fin à ses jours et que son acte résultait de la prise, par inadvertance, d'antidépresseurs et d'alcool. S'il avait parlé de tentative de suicide lors de son audition par la police, c'était pour éviter de mettre en cause son amie.
Le 30 juillet 2013, lors d'une rencontre avec un inspecteur de la CNA, l'assuré a déclaré ne plus se souvenir des faits car il était ce jour-là sous l'emprise de l'alcool et d'antidépresseurs " Xanax ", sans toutefois pouvoir donner d'indications sur la quantité des substances absorbées. Il a répété n'avoir eu à aucun moment l'intention de mettre fin à ses jours et a indiqué avoir suivi un traitement à base d'antidépresseurs en 2011 (rapport d'entretien du 30 juillet 2013).
A.c. Le 20 novembre 2013, la CNA a rendu une décision, par laquelle elle a nié le droit de l'assuré à des prestations d'assurance, au motif qu'il avait provoqué intentionnellement l'atteinte à sa santé.
Saisie d'une opposition, la CNA a complété l'instruction du cas en requérant des rapports médicaux auprès des psychiatres qui avaient suivi l'assuré. Après avoir sollicité l'avis de son médecin-conseil, le docteur C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 17 juillet 2014), elle a rejeté l'opposition et confirmé sa décision du 20 novembre 2013 (décision sur opposition du 5 septembre 2014).
B.
L'assuré a déféré la décision sur opposition à la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, laquelle a rejeté le recours par jugement du 23 juillet 2015.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut principalement à la prise en charge des suites de l'événement du 17 janvier 2013 par la CNA et subsidiairement au renvoi de l'affaire pour nouvelle décision au sens des considérants, le tout sous suite de frais et dépens. Il requiert en outre d'être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire.
La CNA conclut au rejet du recours, tandis que la juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le litige porte sur le droit du recourant à des prestations d'assurance pour les suites de l'événement du 17 janvier 2013.
Lorsque le jugement entrepris porte sur des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, comme c'est le cas ici, le Tribunal fédéral dispose d'un pouvoir d'examen étendu en ce qui concerne les faits communs aux deux types de prestations (8C_584/2009 du 2 juillet 2010 consid. 4, in SVR 2011 UV n° 1 p. 2 s.).
3.
3.1. Selon l'art. 6 al. 1 LAA, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle. Est réputé accident toute atteinte dommageable, soudaine et involontaire, portée au corps humain par une cause extérieure extraordinaire qui compromet la santé physique, mentale ou psychique ou qui entraîne la mort (art. 4 LPGA; RS 830.1).
Si l'assuré a provoqué intentionnellement l'atteinte à la santé ou le décès, aucune prestation d'assurance n'est allouée, sauf l'indemnité pour frais funéraires (art. 37 al. 1 LAA). Selon la jurisprudence, lorsqu'il n'est pas sûr que la mort de l'assuré ait été provoquée par un accident ou un suicide, il y a lieu de présumer que le défunt ne s'est pas suicidé. Cette présomption, selon laquelle en cas de doute, la mort est due à un acte involontaire et donc à un accident, est fondée sur l'instinct de survie de l'être humain (arrêt 8C_663/2009 du 27 avril 2010 consid. 2.3; FRÉSARD/MOSER-SZELESS, in Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], L'assurance-accidents obligatoire, vol. XIV, 3 e éd. 2016, p. 920 s. n. 84). En revanche, la question de savoir si un assuré a volontairement porté atteinte à sa santé (automutilation) ou s'il s'agissait d'un accident doit être tranchée à la lumière de la règle du degré de vraisemblance prépondérante, appliquée généralement à l'appréciation des preuves dans l'assurance sociale (arrêt 8C_663/2009 précité consid. 2.4).
3.2. Même s'il est prouvé que l'assuré entendait se mutiler ou se donner la mort, l'art. 37 al. 1 LAA n'est pas applicable si, au moment où il a agi, l'assuré était, sans faute de sa part, totalement incapable de se comporter raisonnablement, ou si le suicide, la tentative de suicide ou l'automutilation est la conséquence évidente d'un accident couvert par l'assurance (art. 48 OLAA; RS 832.202).
Selon la jurisprudence, il faut, pour entraîner la responsabilité de l'assureur-accidents, que, au moment de l'acte et compte tenu de l'ensemble des circonstances objectives et subjectives, en relation aussi avec l'acte en question, l'intéressé ait été privé de toute possibilité de se déterminer raisonnablement en raison notamment d'une déficience mentale ou de troubles psychiques (ATF 140 V 220 consid. 3 p. 222 s.; 129 V 95; 113 V 61 consid. 2 p. 62 ss; RAMA 1990 n° U 96 p. 182 consid. 2). L'incapacité de discernement n'est donc pas appréciée dans l'abstrait, mais concrètement, par rapport à un acte déterminé, en fonction de sa nature et de son importance, les facultés requises devant exister au moment de l'acte (principe de la relativité du discernement; voir par exemple ATF 134 II 235 consid. 4.3.2 p. 239).
4.
4.1. Les juges cantonaux ont retenu que l'atteinte à la santé était le fruit d'une tentative de suicide. Il ont relevé que le recourant n'avait jamais prétendu que le coup était parti en raison d'une mauvaise manipulation de l'arme ou d'une intervention de son ex-amie.
4.2. De son côté, le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir abusé de son pouvoir d'appréciation en retenant qu'il avait tenté de se suicider et qu'il disposait de sa capacité de discernement. Se prévalant de la présomption du caractère involontaire de l'atteinte à la santé posée par la jurisprudence, il conteste qu'il s'agisse d'une tentative de suicide au vu des circonstances du drame. Il fait valoir que tout le monde s'accordait à dire qu'avant l'événement, il n'avait pas de tendances suicidaires et allait même plutôt bien. L'état dépressif diagnostiqué n'impliquait pas forcément des tendances suicidaires. En outre, il est peu vraisemblable, selon le recourant, qu'un officier supérieur de l'armée comme lui, rompu au maniement des armes, choisisse de se tirer une balle dans le ventre pour se suicider.
4.3. En l'occurrence, si le recourant soutient qu'il n'a pas voulu mettre fin à ses jours, il n'en reste pas moins qu'il ne conteste pas s'être lui-même tiré une balle dans le ventre. C'est d'ailleurs ce qu'a retenu la police après enquête (rapport de police du 24 avril 2013). Dans ces conditions, il est établi que l'assuré a volontairement provoqué l'atteinte à sa santé. La question de savoir s'il entendait se donner la mort - ou simplement se blesser - n'est pas décisive au regard de l'art. 37 LAA (cf. consid. 3.1 ci-dessus).
5.
5.1. Dans son rapport du 17 juillet 2014, le docteur C._ relève notamment que l'assuré a pu évoquer les faits de manière précise lors de son audition par la police le 4 avril 2013 et qu'aucun diagnostic de trouble psychotique manifeste avec idées délirantes ou hallucinations n'a été posé. Ces éléments, ainsi que le déroulement même de l'acte auto-agressif (aller chercher une arme, l'armer, revenir dans la pièce principale et tirer), signifiaient que l'assuré disposait de sa faculté de discernement. L'effet de l'alcool et des anxiolytiques (le Xanax n'étant pas un antidépresseur mais un anxiolytique) avait peut-être levé certaines inhibitions et atténué la capacité de discernement, mais il ne l'avait pas complètement aboli.
5.2. Se fondant sur ce rapport, les premiers juges ont considéré que le recourant n'avait pas été en incapacité totale d'agir raisonnablement.
Le recourant critique le manque d'instruction à cet égard. Il est selon lui impossible que l'appréciation du docteur C._, qui ne l'a jamais rencontré, ait pu dissiper les doutes persistants quant à sa faculté d'agir raisonnablement au moment du drame. Ces doutes résulteraient du fait qu'il n'a pas le moindre souvenir de la journée du 17 janvier 2013 et n'a pu en raconter que ce qui lui avait été relaté par son ex-amie. Le recourant invoque également une attestation de cette dernière, produite devant la juridiction cantonale, selon laquelle le même jour, avant leur rencontre, elle avait trouvé un plat de toasts au caviar et une bouteille de vin rouge à l'entrée de son appartement, ainsi que des restes de caviar sur les murs et par terre. Selon le recourant, cela tend à démontrer qu'il devait tituber à ce moment-là et qu'il se trouvait donc privé de sa capacité de discernement. C ompte tenu de ces circonstances, il appartiendrait à l'assureur-accidents de supporter les conséquences de l'absence de preuves, conformément au " renversement du fardeau de la preuve de l'incapacité de discernement ".
5.3. La critique est mal fondée. En effet, le point de savoir si l'atteinte à la santé a été commise dans un état d'incapacité de discernement doit être résolu selon la règle du degré de la vraisemblance prépondérante généralement appliquée en matière d'assurances sociales. Le juge retiendra alors, parmi plusieurs présentations des faits, celle qui lui apparaît comme la plus vraisemblable (arrêt 8C_916/2011 du 8 du janvier 2013 consid. 2.2 et les références). Il n'existe donc pas un principe selon lequel l'administration ou le juge devrait statuer, dans le doute, en faveur de l'assuré; le défaut de preuve va au détriment de la partie qui entendait tirer un droit du fait non prouvé (ATF 126 V 319 consid. 5a p. 322).
En l'espèce, les déclarations du recourant, selon lesquelles il ne se souvient de rien, apparaissent peu crédibles. En effet, il ressort de ses premières déclarations à la police - auxquelles on accorde la préférence en présence de versions différentes et contradictoires (cf. ATF 121 V 45 consid. 2a p. 47; arrêt 8C_492/2014 du 8 septembre 2015 consid. 3.3) - qu'il a été en mesure de décrire avec précision l'endroit où se trouvait l'arme (" sous une pile de linges ") et où il s'était accroupi lorsqu'il a tiré (" du côté lac, soit au sud, en direction du poêle "). A cette occasion, il n'a invoqué aucune perte de mémoire. Le fait qu'il n'a pas su dire où son ex-amie se tenait au moment du tir indique en outre qu'il exposait la situation comme il l'avait vécue et non telle qu'elle lui avait été relatée. Quant à l'épisode des toasts au caviar, il ne permet de toute évidence pas de retenir, au degré de preuve requis, que l'assuré avait perdu toute capacité de discernement. Dans la mesure où l'intéressé n'apporte aucun élément concret permettant de contredire l'avis du docteur C._, il doit supporter les conséquences de l'absence de preuves. Par ailleurs, on ne voit pas quelle mesure d'instruction pourrait apporter des éclaircissements supplémentaires.
5.4. Il résulte de ce qui précède que l'intimée était fondée à refuser la prise en charge des suites de l'événement du 17 janvier 2013. Le jugement attaqué n'est donc pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
6.
Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Cependant, il a déposé pour la procédure fédérale une demande d'assistance judiciaire visant à la dispense des frais judiciaires et à la désignation d'un avocat d'office. Les conditions d'octroi étant réalisées (art. 64 al. 1 et 2 LTF), celle-ci lui est accordée. Son attention est toutefois attirée sur le fait qu'il devra rembourser la caisse du Tribunal s'il devient en mesure de le faire ultérieurement (art. 64 al. 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
L'assistance judiciaire est accordée et M e David Freymond est désigné comme avocat d'office.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la Caisse du Tribunal fédéral.
4.
Une indemnité de 2'800 fr., supportée par la Caisse du Tribunal fédéral, est allouée à M e David Freymond à titre d'honoraires.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 19 janvier 2016
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Castella