Faits :
A.
Le 9 novembre 2006, la Section des permis de construire du Service de l'aménagement du territoire du canton du Jura a accordé au Syndicat F._, sous diverses charges et conditions, le permis de construire relatif à l'agrandissement et à la transformation du stand de tir des Breuleux. Elle a levé l'opposition formée contre ce projet par C.B._ et B.B._ et par E.D._ et D.D._ (ci-après: C.B._ et consorts).
Une procédure de recours contre cette décision est actuellement pendante auprès de la Cour administrative du Tribunal cantonal du canton du Jura. La procédure a été suspendue le 17 mars 2014.
Par courrier du 21 juin 2016, la société A._ (ci-après: la société) demande à être appelée en cause dans la procédure; elle fait notamment valoir qu'elle ne peut plus utiliser le stand de tir, lequel est actuellement fermé et dont la réouverture dépendrait de la procédure de recours précitée. Par décision du 16 janvier 2017, la Présidente de la Cour administrative du Tribunal cantonal a rejeté la requête d'appel en cause, se fondant sur l'art. 11 al. 1 de la la loi jurassienne de procédure et de juridiction administrative et constitutionnelle du 30 novembre 1978 (CPA/JU; RS/JU 175.1).
B.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la société demande principalement au Tribunal fédéral d'annuler la décision du 16 janvier 2017 et de la réformer en ce sens qu'elle admet sa requête d'appel en cause. Elle conclut subsidiairement au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision au sens des considérants.
Invités à se déterminer, la Présidente de la Cour administrative, le Syndicat F._ ainsi que C.B._ et consorts concluent au rejet du recours. La Section des permis de construire du Département cantonal de l'environnement renonce à déposer des observations. La recourante a répliqué par courrier du 10 mai 2017.
Considérant en droit :
1.
Dirigé contre une décision prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans le domaine du droit public des constructions (art. 82 let. a LTF), le recours en matière de droit public est en principe recevable, aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'étant réalisée. La recourante a participé à la procédure devant l'instance précédente, est particulièrement atteinte par la décision entreprise et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification. Elle a ainsi qualité pour recourir (cf. art. 89 al. 1 LTF).
Selon l'art. 91 let. b LTF, est une décision partielle contre laquelle le recours est recevable celle qui met fin à la procédure à l'égard d'une partie des consorts. La décision qui refuse à une personne qui le demande la possibilité de prendre part à une procédure déjà pendante (intervention ou appel en cause selon l'art. 11 al. 1 CPC/JU) constitue une décision partielle susceptible de recours en application de l'art. 91 let. b LTF (ATF 139 III 67 consid. 1.1 non publié; cf. 134 III 379 consid. 1.1; arrêt 2C_587/2012 du 24 octobre 2012 consid. 1).
Les autres conditions de recevabilité sont remplies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2.
La recourante reproche à l'instance précédente d'avoir rejeté sa demande d'appel en cause et d'avoir jugé qu'un intérêt de fait n'était pas suffisant en droit jurassien pour fonder l'appel en cause. Elle se plaint à cet égard d'une violation de l'art. 111 al. 1 LTF résultant d'une mauvaise application de l'art. 89 al. 1 LTF par l'instance cantonale.
2.1. Aux termes de l'art. 111 LTF, la qualité de partie à la procédure devant toute autorité cantonale précédente doit être reconnue à quiconque a qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral (al. 1); l'autorité qui précède immédiatement le Tribunal fédéral doit pouvoir examiner au moins les griefs visés aux art. 95 à 98 LTF (al. 3).
Il résulte de cette disposition que la qualité pour recourir devant les autorités cantonales ne peut pas s'apprécier de manière plus restrictive que la qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral, les cantons demeurant libres de concevoir cette qualité de manière plus large (ATF 135 II 145 consid. 5 p. 149 et les arrêts cités). Lorsque le recours est formé par une personne morale de droit privé qui ne peut se prévaloir d'un droit de recours fondé sur une disposition spécifique du droit fédéral, sa qualité pour recourir doit être analysée à l'aune de l'art. 89 al. 1 LTF (cf. Florence Aubry Girardin, Commentaire de la LTF, 2014, n. 11 et 14 ad art. 89; arrêt 1C_38/2015 du 13 mai 2015 consid. 3.1 in SJ 2016 I 73). En l'occurrence, il convient donc d'examiner la qualité pour recourir de la société sous l'angle de l'art. 89 al. 1 LTF. S'agissant de droit fédéral (art. 111 al. 1 LTF), le Tribunal fédéral examine cette question librement.
2.2. A teneur de l'alinéa premier de l'art. 89 LTF, a qualité pour recourir quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire (let. a), est particulièrement atteint par la décision attaquée (let. b) et a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de celle-ci (let. c). Selon la jurisprudence rendue à propos de cette disposition, le recourant doit se trouver dans une relation spéciale, étroite et digne d'être prise en considération avec l'objet de la contestation. Il doit en outre retirer un avantage pratique de l'annulation ou de la modification de la décision contestée qui permette d'admettre qu'il est touché dans un intérêt personnel se distinguant nettement de l'intérêt général, de manière à exclure l'action populaire (ATF 139 II 499 consid. 2.2; 137 II 30 consid. 2.2.3 et 2-3 p. 33 s.). Cet intérêt pratique peut être de nature économique, matérielle ou idéale (cf. ATF 121 II 39 consid. 2 c/aa p. 43 s., 171 consid. 2b p. 174; 120 Ib 48 consid. 2a p. 51).
Il incombe au recourant d'alléguer, sous peine d'irrecevabilité, les faits qu'il considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir, lorsqu'ils ne ressortent pas de façon évidente de la décision attaquée ou du dossier (ATF 125 I 173 consid. 1b p. 175 et l'arrêt cité; 120 Ia 227 consid. 1 p. 229; 115 Ib 505 consid. 2 in fine p. 508 et les références).
2.3. La procédure dans laquelle la recourante demande à intervenir porte sur l'octroi d'un permis de construire. La société recourante ne conteste pas n'être ni propriétaire ni locataire du stand de tir des Breuleux. Elle prétend uniquement en être l'utilisatrice principale. Or ses buts statutaires se rapportent au maintien et à la promotion de l'aptitude au tir sportif de ses membres, au soin de la camaraderie et des sentiments patriotiques; ils ne mentionnent pas que la pratique du tir a lieu au stand de tir des Breuleux. La société ne nie d'ailleurs pas que ses buts statutaires peuvent se réaliser dans d'autres stands de tir des Franches-Montagnes. Dans la mesure où il existe d'autres stands de tir dans les Franches-Montagnes (notamment à Soubey et à Saignelégier), le seul fait de promouvoir la pratique du tir est, en soi, insuffisant à démontrer que la société est touchée dans un intérêt personnel se distinguant nettement de l'intérêt général. En effet, ce n'est que de façon indirecte que la recourante est concernée, voire atteinte. Ainsi, l'intéressée ne parvient pas à démontrer qu'elle retire un avantage pratique de l'annulation de la décision contestée qui permette d'admettre qu'elle est touchée dans un intérêt personnel se distinguant nettement de l'intérêt général (cf. arrêt 1C_38/2015 du 13 mai 2015 consid. 3 et 4 in SJ 2016 I 73, dans lequel une fondation - qui a pour but idéal de soutenir les activités d'une église - n'a pas, en raison de ce but idéal, un intérêt suffisant pour disposer de la qualité pour recourir contre une autorisation de construire concernant cette église). On ne discerne en effet pas que la société recourante soit touchée de manière plus intense que tout autre administré témoignant d'un intérêt marqué pour le tir.
La recourante fait aussi valoir que la fermeture du stand de tir depuis le 22 mai 2014 a une influence certaine sur son activité dans la mesure où elle ne peut plus proposer à ses membres de tirer aux Breuleux. La décision de fermeture immédiate du stand de tir, en raison de défauts graves de sécurité, ne fait cependant pas l'objet de la présente contestation qui porte uniquement sur l'agrandissement et la transformation du stand de tir.
De même, il importe peu que ce soit après l'annulation par le Tribunal cantonal de la décision du Syndicat F._ de lui vendre le stand que la recourante ait demandé à être appelée en cause. Cette circonstance ne lui confère pas une position juridique différente de celle de n'importe quel tiers. En décider autrement reviendrait à admettre une action populaire, ce que n'autorise pas l'art. 89 LTF.
2.4. Dans ces circonstances, le résultat auquel est parvenue l'instance précédente en se fondant sur l'art. 11 CPA/JU pour refuser l'appel en cause de la recourante est conforme au droit fédéral.
3.
Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté, aux frais de la recourante, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Celle-ci versera en outre des dépens à C.B._ et consorts ainsi qu'au Syndicat F._, qui obtiennent gain de cause avec l'aide d'avocats (art. 68 al. 1 LTF). Il sera tenu compte du travail effectué par ceux-ci pour le calcul de l'indemnité de dépens. La Section des permis de construire du canton du Jura n'a en revanche pas droit à des dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 francs, sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera une indemnité de dépens de 1'000 francs à C.B._ et consorts - pris solidairement entre eux - ainsi qu'une indemnité de 500 francs au Syndicat F._.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires de la recourante, de C.B._ et consorts et du Syndicat F._, à la Section des permis de construire du canton du Jura et à la Présidente de la Cour administrative du Tribunal cantonal du canton du Jura.
Lausanne, le 21 septembre 2017
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Merkli
La Greffière : Tornay Schaller