Sachverhalt:
A.
Die IV-Stelle des Kantons Bern verfügte am 19. Mai 2016, zur Prüfung des Anspruchs auf Leistungen der Invalidenversicherung habe sich A._ einer medizinischen Begutachtung zu unterziehen. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, teilweise gut. Das Bundesgericht trat auf die gegen diesen Entscheid gerichtete Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten der Versicherten nicht ein (Urteil 9C_696/2016 vom 18. November 2016).
B.
A._ ersucht um Revision dieses Bundesgerichtsurteils und um erneute Prüfung der ursprünglichen Beschwerde im Licht der neu entdeckten Tatsachen. Sie beantragt eine Vereinigung des Revisionsverfahrens mit der gleichzeitig eingereichten Rechtsverweigerungsbeschwerde sowie eine Sistierung des Abklärungsverfahrens.
Erwägungen:
1.
Von der beantragten Vereinigung der Verfahren 9F_7/2017 und 9C_405/2017 ist abzusehen, da diese nicht den nämlichen Entscheid betreffen und sich auch nicht dieselben Rechtsfragen stellen. Geht es im hier aktuellen Verfahren 9F_7/2017 um die Revision des bundesgerichtlichen Urteils 9C_696/2016, stellt sich im parallel laufenden Verfahren 9C_405/2017 die Frage einer Verletzung des Rechtsverweigerungsverbots. Die Voraussetzungen für eine Verfahrensvereinigung sind damit nicht gegeben (BGE 128 V 124 E. 1 S. 126 mit Hinweisen; Urteil 8C_861/2014 vom 16. März 2015 E. 1).
2.
2.1. Urteile des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (Art. 61 BGG). Eine nochmalige Überprüfung der einem Urteil des Bundesgerichts zugrunde liegenden Streitsache ist grundsätzlich ausgeschlossen. Das Gericht kann auf seine Urteile nur zurückkommen, wenn einer der in den Art. 121 ff. BGG aufgeführten Revisionsgründe vorliegt. Ein solcher Revisionsgrund ist ausdrücklich geltend zu machen, wobei es nicht genügt, dessen Vorliegen zu behaupten. Der geltend gemachte Revisionsgrund ist im Revisionsgesuch unter Angabe der Beweismittel anzugeben und es ist aufzuzeigen, weshalb er gegeben und inwiefern deswegen das Dispositiv des früheren Urteils abzuändern sein soll (Urteil 9F_9/2016 vom 20. März 2017 E. 1.1).
2.2. Nach Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG kann die Revision in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten verlangt werden, wenn die ersuchende Partei nachträglich erhebliche Tatsachen erfährt oder entscheidende Beweismittel auffindet, die sie im früheren Verfahren nicht beibringen konnte, unter Ausschluss der Tatsachen und Beweismittel, die erst nach dem Entscheid entstanden sind.
2.3. Neue Tatsachen sind solche, die sich bis zum Zeitpunkt, da im Hauptverfahren noch tatsächliche Vorbringen prozessual zulässig waren, verwirklicht haben, jedoch dem Revisionsgesuchsteller trotz hinreichender Sorgfalt nicht bekannt waren; es handelt sich somit um unechte Noven. Die Geltendmachung echter Noven, also von Tatsachen, die sich erst nach Ausfällung des Urteils, das revidiert werden soll, zugetragen haben, ist ausgeschlossen. Die neuen Tatsachen müssen ferner erheblich sein, das heisst, sie müssen geeignet sein, die tatbeständliche Grundlage des angefochtenen Urteils zu verändern und bei zutreffender rechtlicher Würdigung zu einer andern Entscheidung zu führen (Urteil 8F_14/2013 vom 11. Februar 2014 E. 1.2 mit Hinweisen, in: SVR 2014 UV Nr. 22 S. 70).
3.
3.1. Die Gesuchstellerin stützt ihr Rechtsbegehren im Revisionsverfahren auf Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG. Sie macht Ausstandsgründe gegen den angeordneten Gutachter geltend, welche sie erst nach weiteren Abklärungsanstrengungen herausgefunden habe. Es handle sich beim entsprechenden Gutachter um einen Experten, der Mitglied der Schweizerischen Gesellschaft der Vertrauens- und Versicherungsärzte sei und somit Gutachten für Versicherungen und die Gesuchsgegnerin erstelle. Dies führe zu einer finanziellen Abhängigkeit seinerseits.
3.2. Die aufgeführten Ausstandsgründe gegen den eingesetzten Gutachter stellen keine neuen erheblichen Tatsachen im Sinne von Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG dar (E. 2.3). Die Versicherte bringt vor, die entsprechenden Informationen seien ihr erst aufgrund von Recherchen nach dem Nichteintretensentscheid bekannt geworden. Dass sie diese Erkenntnisse zuvor trotz hinreichender Sorgfalt nicht hätte erlangen können, macht sie nicht geltend und ist auch nicht ersichtlich, zumal es sich gemäss Gesuchstellerin um Ergebnisse einer Internetrecherche handelt. Sie holt im vorliegenden Verfahren lediglich das im ersten Verfahren (9C_696/2016) Versäumte nach. Ein Revisionsgrund nach Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG liegt schon aus diesem Grund nicht vor.
4.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um Sistierung des Abklärungsverfahrens im Sinne einer vorsorglichen Massnahme nach Art. 126 BGG gegenstandslos.
5.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der Gesuchstellerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Revisionsgesuch wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Gesuchstellerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. August 2017
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Huber