Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 2. Dezember 2015 ist das Bundesgericht auf eine von A._ erhobene Beschwerde, die sich gegen die am 22. Oktober 2015 ergangene Nichtanhandnahmeverfügung der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat gerichtet hat, nicht eingetreten, da die Eingabe den gesetzlichen Formerfordernissen (Art. 42 Abs. 2 BGG) nicht entsprochen hat (Verfahren 1B_417/2015).
Mit "Rekurs" vom 22. Dezember (Postaufgabe: 23. Dezember) 2015 beanstandet A._ das genannte bundesgerichtliche Urteil vom 2. Dezember 2015 und die Nichtanhandnahme seiner Klagen bzw. Forderungen. Der Sache nach handelt es sich bei diesem "Rekurs" um ein Revisionsgesuch nach Art. 121 ff. BGG mit dem sinngemässen Begehren, das genannte Urteil sei aufzuheben.
2.
Die Aufhebung oder Abänderung eines wie hier nach Art. 61 BGG in Rechtskraft erwachsenen Bundesgerichtsurteils ist nur bei Vorliegen eines Revisionsgrundes gemäss Art. 121 ff. BGG möglich.
Der Gesuchsteller kritisiert das am 2. Dezember 2015 ergangene Urteil ganz allgemein. Er unterlässt es allerdings dabei, sich auf einen der gesetzlichen Revisionsgründe (Art. 121 ff. BGG) zu berufen, auf die er bereits in früheren Verfahren hingewiesen worden ist. Was er in seinem Revisionsgesuch vorbringt, beschränkt sich im Wesentlichen auf eine Kritik an der dem Urteil zugrunde liegenden rechtlichen Würdigung. Solche Kritik ist jedoch im Revisionsverfahren nicht zu hören. Der Gesuchsteller wäre gehalten gewesen, in seiner Eingabe einen Revisionsgrund darzulegen, was er indes unterlassen hat. Auf sein Gesuch ist daher ohne Schriftenwechsel (Art. 127 BGG) nicht einzutreten. Weitere Eingaben in dieser Sache, insbesondere weitere Revisionsgesuche, werden in Zukunft ohne Antwort abgelegt.
3.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Gesuchsteller aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach wird erkannt:
1.
Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Gesuchsteller, der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, Präsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Januar 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Bopp