Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Im Zusammenhang mit der Nichtanhandnahme eines Strafverfahrens und der Zulassung des Beschwerdeführers als Partei in einem anderen Verfahren wies die Anklagekammer des Kantons St. Gallen am 27. Oktober 2015 Beschwerden ab, soweit sie darauf eintrat. Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, der Entscheid der Anklagekammer sei aufzuheben. Gegen deren Präsidenten sei wegen Rechtsbeugung, Strafvereitelung, Beweisunterdrückung etc. eine Strafuntersuchung anzuordnen.
Für die Anordnung von Strafuntersuchungen ist das Bundesgericht nicht zuständig. Weitere materielle Rechtsbegehren stellt der Beschwerdeführer nicht, weshalb auf seine Eingabe bereits gestützt auf Art. 42 Abs. 1 BGG nicht eingetreten werden kann. Im Übrigen genügt sie auch den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG nicht, weil mit keinem Wort auf die Erwägungen der Vorinstanz Bezug genommen wird. Die Beschwerde beschränkt sich auf offensichtlich unbegründete und teilweise überdies ungebührliche Vorwürfe, ohne dass sich daraus konkret ergäbe, welche Stellen des angefochtenen Entscheids aus welchen Gründen gegen das Recht verstossen sollen. Auf die Beschwerde ist mangels einer tauglichen Begründung im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Wegen der trölerischen Art der Prozessführung kommt eine Reduktion der Gerichtskosten nicht in Betracht (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Februar 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: C. Monn