Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss Art. 72 ff. BGG gegen das Urteil vom 16. Dezember 2015 des Obergerichts des Kantons Zürich, das eine Rechtsverweigerungsbeschwerde des Beschwerdeführers betreffend Ausstellung eines Erbenscheins abgewiesen hat,
in Erwägung,
dass Beschwerden nach Art. 72 ff. BGG innert 30 Tagen nach der Eröffnung des kantonalen Entscheids beim Bundesgericht einzureichen oder zu dessen Handen der Schweizerischen Post zu übergeben sind (Art. 100 Abs. 1, 48 Abs. 1 BGG),
dass der Friststillstand gemäss Art. 46 Abs. 1 lit. c BGG in Fällen wie dem vorliegenden, wo sich die Beschwerde gegen einen im Rahmen eines Verfahrens betreffend vorsorgliche Massnahmen ergangenen Entscheid und damit gegen einen Entscheid im Sinne von Art. 98 BGG richtet (F. HOHL, Procédure civile, Bd. II, 2. Auflage, Bern 2010, S. 545 Rz. 3072 mit Hinweis auf die Rechtsprechung), kraft der ausdrücklichen Vorschrift des Art. 46 Abs. 2 BGG nicht gilt,
dass das Urteil des Obergerichts vom 16. Dezember 2015 dem Beschwerdeführer am 21. Dezember 2015 eröffnet worden ist,
dass der Beschwerdeführer die Beschwerde an das Bundesgericht erst am 21. Januar 2016 und damit nach Ablauf der Beschwerdefrist der Post übergeben hat,
dass sich somit die Beschwerde als verspätet und daher als offensichtlich unzulässig erweist, weshalb darauf im Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG nicht einzutreten ist,
dass im Übrigen auf die Beschwerde auch deshalb nicht einzutreten wäre, weil sie den Begründungsanforderungen der Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG nicht genügt,
dass keine Gerichtskosten zu erheben sind,
dass in den Fällen des Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,
erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bezirksgericht Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Januar 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Füllemann