Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1977 geborene A._, seit 6. Februar 2004 Mutter von Zwillingen, meldete sich im Oktober 2003 wegen lumbaler Rückenbeschwerden zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen prüfte die medizinischen und die erwerblichen Verhältnisse. Im Rahmen der Invaliditätsbemessung ging sie davon aus, dass A._ (hypothetisch) ohne Gesundheitsschaden bis zur Geburt ihrer Kinder einer Erwerbstätigkeit zu einem Pensum von 100 % nachgegangen wäre und ab 1. Juni 2004 ein erwerbliches Pensum von 50 % innehätte und daneben im Haushalt beschäftigt wäre. Unter Zugrundelegung einer Arbeitsfähigkeit von 50 % ermittelte sie gestützt auf einen Einkommensvergleich für die Zeit vom 1. Juni 2003 (Ablauf der einjährigen Wartezeit) bis 31. August 2004 einen Invaliditätsgrad von 50 %. Für die Zeit danach brachte sie die gemischte Bemessungsmethode zur Anwendung, aus welcher sich ein Invaliditätsgrad von 22 % ergab (bei einer je hälftigen Gewichtung der erwerblichen Einschränkung von 0 % [Teilinvaliditätsgrad von 0 %] und der Einschränkung in der Haushalttätigkeit von 44 % [Teilinvaliditätsgrad von 22 %]). Mit Verfügungen vom 26. Mai 2006 sprach die IV-Stelle der Versicherten demgemäss vom 1. Juni 2003 bis 31. August 2004 eine halbe Invalidenrente nebst Zusatzrente für den Ehemann und Kinderrenten (ab 1. Februar 2004) zu. Sie verneinte einen Rentenanspruch für die Zeit ab 1. September 2004.
Auf Einsprache der A._ anerkannte die IV-Stelle im erwerblichen Bereich eine Einschränkung von 10 % (gewichtet: 5 %), was unverändert zu einem nicht rentenbegründenden Invaliditätsgrad von nun 27 statt 22 % führte. Dementsprechend lehnte sie die von der Versicherten erhobene Einsprache ab (Entscheid vom 14. Juli 2006).
A.b. Die von A._ gegen die Befristung des Rentenanspruches eingereichte Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 30. November 2007 im Sinne der Erwägungen teilweise gut. Es hob den Einspracheentscheid auf und wies die Sache zu weiterer Abklärung und neuer Verfügung an die Verwaltung zurück.
A.c. Die IV-Stelle erhob Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragte die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und die Bestätigung ihres Einspracheentscheides. Das Bundesgericht hiess die Beschwerde mit Urteil 9C_49/2008 vom 28. Juli 2008 gut und hob den kantonalen Entscheid vom 30. November 2007 auf.
B.
B.a. Am 3. Februar 2009 liess A._ gegen das Urteil des Bundesgerichts vom 28. Juli 2008 beim Europäischen Gerichtshof für Menschenrechte (nachfolgend: EGMR) Beschwerde nach Art. 34 EMRK wegen Verletzung von Art. 6, 8 und 14 EMRK einreichen (Verfahren 7186/09). Dabei machte sie im Wesentlichen geltend, sie werde durch die Anwendung der gemischten Methode der Invaliditätsbemessung in zweifacher Hinsicht - sowohl gegenüber einer nicht- als auch gegenüber einer vollerwerbstätigen Person - benachteiligt: Als im Gesundheitsfall hypothetisch Nichterwerbstätige hätte sie aufgrund eines Invaliditätsgrades von 44 % Anspruch auf eine Viertelsrente und als hypothetisch Vollerwerbstätige stünde ihr bei einem Invaliditätsgrad von 55 % eine halbe Invalidenrente zu. Die gemischte Methode führe im Ergebnis zu einer Benachteiligung teilerwerbstätiger Behinderter wegen ihrer Erwerbstätigkeit. Des Weitern werde sie aufgrund ihres Geschlechtes diskriminiert, da die Geburt ihrer Kinder den Anlass zur Anwendung der gemischten Methode gegeben habe.
B.b. Mit Urteil vom 2. Februar 2016 trat der EGMR auf die Beschwerde ein, soweit sie sich nicht auf Art. 6 EMRK (Recht auf ein faires Verfahren) stützte (Dispositiv-Ziffern 1 und 2). Er stellte mit vier zu drei Stimmen fest, dass die Bestimmung des Art. 14 (Diskriminierungsverbot) in Verbindung mit Art. 8 EMRK (Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens) verletzt worden ist (Dispositiv-Ziffer 3). Weiter lehnte er es mit dem gleichen Stimmenverhältnis ab, zusätzlich eine Verletzung von Art. 14 in Verbindung mit Art. 6 EMRK oder eine eigenständige Verletzung des Art. 8 EMRK ("pris isolément") zu prüfen (Dispositiv-Ziffern 4 und 5). Der Versicherten wurde eine Entschädigung von 5'000 Euro als Genugtuung und 24'000 Euro als Ersatz für ihre Kosten zugesprochen (Dispositiv-Ziffer 6). Eine darüber hinausgehende Entschädigung an die Versicherte lehnte der Gerichtshof einstimmig ab (Dispositiv-Ziffer 7).
B.c. Die Schweiz beantragte am 29. April 2016 die Verweisung an die Grosse Kammer, was deren Ausschuss am 4. Juli 2016 ablehnte.
C.
Mit Eingabe vom 8. September 2016 lässt A._ beim Bundesgericht ein Revisionsgesuch stellen mit dem Rechtsbegehren, es sei ihr - gestützt auf die vorgeschlagene angepasste gemischte Methode - rückwirkend ab 1. September 2004 mindestens eine Viertelsrente der Invalidenversicherung zuzusprechen. Ausserdem stellt sie - in Bezug auf das vorliegende Revisionsverfahren - Antrag auf unentgeltliche Rechtspflege.
Die IV-Stelle verzichtet auf eine Vernehmlassung. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) beantragt, das Revisionsgesuch sei in dem Sinne gutzuheissen, als der Gesuchstellerin auch für die Zeit nach dem 1. September 2004 weiterhin eine halbe Rente auszurichten sei. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen schliesst auf Gutheissung des Revisionsgesuchs. Der Versicherten seien die gesetzlichen Rentenleistungen zuzusprechen. Eventualiter habe das Bundesgericht ein Gerichtsgutachten einzuholen und danach über den Rentenanspruch der Versicherten zu befinden.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Gesuchstellerin beruft sich auf den Revisionsgrund gemäss Art. 122 BGG. Danach kann die Revision eines Entscheids des Bundesgerichts verlangt werden, wenn der EGMR in einem endgültigen Urteil festgestellt hat, dass die EMRK oder die Protokolle dazu verletzt worden sind (lit. a), eine Entschädigung nicht geeignet ist, die Folgen der Verletzung auszugleichen (lit. b), und die Revision notwendig ist, um die Verletzung zu beseitigen (lit. c; vgl. BGE 136 I 158 E. 2.1 S. 163 f. mit Hinweisen). Das Gesuch ist beim Bundesgericht innert 90 Tagen einzureichen, nachdem das Urteil des EGMR gemäss Art. 44 EMRK endgültig geworden ist (Art. 124 Abs. 1 lit. c BGG). Findet das Bundesgericht, dass der Revisionsgrund zutrifft, so hebt es den früheren Entscheid auf und entscheidet neu (Art. 128 Abs. 1 BGG).
1.2. Das die Gesuchstellerin betreffende Urteil vom 2. Februar 2016 ist mit der am 4. Juli 2016 erfolgten Ablehnung des Antrages der Schweiz auf Verweisung an die Grosse Kammer endgültig geworden (Art. 42 und Art. 44 Abs. 2 lit. c EMRK). Mit der Einreichung des Revisionsgesuchs am 8. September 2016 ist die 90-tägige Frist gewahrt. Da auch die übrigen Prozessvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf das Revisionsgesuch einzutreten. Es ist somit zu prüfen, ob die Revision nach den Voraussetzungen der lit. a-c von Art. 122 BGG, die kumulativ erfüllt sein müssen, zulässig ist.
2.
2.1. Gemäss Art. 122 lit. a BGG ist für eine Revision zunächst erforderlich, dass der EGMR in einem endgültigen Urteil eine Verletzung der EMRK oder der Protokolle dazu festgestellt hat.
In seinem Urteil vom 2. Februar 2016 (Dispositiv-Ziffer 3) hat der EGMR eine Verletzung der Bestimmung des Art. 14 (Diskriminierungsverbot) in Verbindung mit Art. 8 EMRK (Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens) festgestellt. Das Urteil ist am 4. Juli 2016 endgültig geworden (Art. 42 und 44 Abs. 2 lit. c EMRK). Die Voraussetzung des Art. 122 lit. a BGG ist damit erfüllt.
2.2. Eine Revision wegen Verletzung der EMRK setzt nach Art. 122 lit. b BGG weiter voraus, dass eine Entschädigung nicht geeignet ist, die Folgen der Verletzung auszugleichen.
Nach der Rechtsprechung (BGE 137 I 86 E. 3.2.2 S. 90 mit Hinweisen) besteht für die Revision eines bundesgerichtlichen Urteils kein Anlass mehr, wenn der EGMR eine die Folgen der Konventionsverletzung ausgleichende Entschädigung gesprochen hat. Möglich bleibt die Revision nur insoweit, als sie geeignet und erforderlich ist, um über die finanzielle Abgeltung hinaus fortbestehende, konkrete nachteilige Auswirkungen der Konventionsverletzung im Rahmen des ursprünglichen Verfahrens zu beseitigen. Stehen materielle Interessen zur Diskussion, bezüglich welcher die Konventionsverletzung zwar mit einer Entschädigung grundsätzlich vollständig gutgemacht werden könnte, hat der EGMR aber eine Entschädigung abgelehnt, weil ein Schaden fehlt, oder hat er sich mangels eines entsprechenden Begehrens über das Vorliegen eines Schadens nicht ausgesprochen, so kommt die Revision durch das Bundesgericht nicht mehr in Frage.
Gemäss Dispositiv-Ziffer 6 des Urteils vom 2. Februar 2016 steht der Versicherten eine Genugtuung von 5'000 Euro und eine Parteientschädigung von 24'000 Euro zu. Den von ihr geforderten Ersatz des als materieller Schaden geltend gemachten "Rentenverlusts" in der Höhe von Fr. 88'135.- (etwa 85'818 Euro [Urteil Ziff. 116]) für die Zeit vom 1. September 2004 bis 31. März 2011 hat der EGMR nicht zugesprochen, weil die Versicherte selber angegeben hatte, dass ihr dieser materielle Schaden im Rahmen ihres gestützt auf Art. 122 BGG einzureichenden Gesuches um Revision des Urteils vom 28. Juli 2008 ersetzt werden könne (Ziff. 120).
Hat der EGMR der Gesuchstellerin demnach keine die Folgen der Konventionsverletzung ausgleichende Entschädigung zuerkannt, steht die Voraussetzung des Art. 122 lit. b BGG einer Revision nicht entgegen.
2.3. Schliesslich setzt eine Revision wegen Verletzung der EMRK nach Art. 122 lit. c BGG voraus, dass die Revision notwendig ist, um die Verletzung zu beseitigen. Dies ist der Fall, wenn das Verfahren vor Bundesgericht ohne Konventionsverletzung einen anderen Verlauf genommen hätte oder hätte nehmen können und somit nachteilige Auswirkungen der Konventionsverletzung fortbestehen (BGE 142 I 42 E. 2.3 S. 47 f.; 137 I 86 E. 3.2.3 S. 91 und E. 7.3.1 S. 97).
Es steht fest, dass das Verfahren vor Bundesgericht, wenn die gemischte Methode nicht in der vom EGMR im Urteil vom 2. Februar 2016 beanstandeten Weise angewendet worden wäre, einen anderen Verlauf genommen hätte. Der in der Beschwerde an den EGMR als materieller Schaden geltend gemachte "Rentenverlust" bleibt als konkrete nachteilige Auswirkung der Konventionsverletzung bestehen, wenn und solange der Invaliditätsgrad der Gesuchstellerin nach dieser Methode ermittelt wird. Da die Revision in diesem Sinne notwendig ist, um die Verletzung zu beseitigen, ist auch die Voraussetzung des Art. 122 lit. c BGG erfüllt.
2.4. Das Verfahren, das zum Urteil vom 28. Juli 2008 geführt hat, ist demnach wieder aufzunehmen, und die Rechtslage so zu beurteilen, wie dies ohne die EMRK-Verletzung geschehen wäre (Art. 128 Abs. 1 BGG; BGE 136 I 158 E. 3 S. 164).
3.
Im Urteil vom 2. Februar 2016 wird die (von der Mehrheit bejahte) Konventionsverletzung (Art. 14 [Diskriminierungsverbot] in Verbindung mit Art. 8 EMRK [Achtung des Privat- und Familienlebens]) wie folgt begründet (zur abweichenden Minderheitsauffassung: E. 3.6 nachfolgend) :
3.1. Vorab rief der EGMR in Erinnerung, dass es sich bei Art. 14 EMRK nicht um ein selbständiges Diskriminierungsverbot handle und die Konventionsstaaten nur verpflichtet seien, die in der EMRK garantierten Rechte diskriminierungsfrei zu gewähren. Die Anwendung des Art. 14 EMRK setze indessen nicht voraus, dass ein EMRK-Recht substanziell verletzt sei; es genüge vielmehr, wenn der zu beurteilende Fall in den Schutzbereich eines EMRK-Rechts falle (Ziff. 58). Andererseits lasse sich aus der EMRK kein Anspruch auf eine (bestimmte) Sozialleistung ableiten (Ziff. 59). Der Begriff "Familienleben" im Sinne von Art. 8 EMRK umfasse aber nicht nur soziale, moralische oder kulturelle, sondern auch wirtschaftliche Aspekte (Ziff. 60). Massnahmen, die einen Einfluss auf die innerfamiliäre Organisation hätten - indem sie einem Elternteil erlaubten, zu Hause zu bleiben und sich um die Kinder zu kümmern - fielen ebenfalls in den Anwendungsbereich des Art. 8 EMRK (Ziff. 61). In der zu beurteilenden Streitigkeit sei auch das in Art. 8 EMRK ebenfalls aufgeführte, im Sinne einer weiten Begriffsumschreibung zu verstehende "Privatleben" betroffen; die Anwendung der gemischten Methode könne Fragen der Lebensgestaltung hinsichtlich Erwerbs- und Familienleben beeinflussen (Ziff. 63 f.). Da die gemischte Methode in der überwiegenden Mehrheit auf Frauen angewendet werde, die nach der Geburt eines oder mehrerer Kinder ihren Beschäftigungsgrad reduzieren wollten, könne die Versicherte zu Recht behaupten, Opfer einer Diskriminierung aufgrund des Geschlechts im Sinne von Art. 14 EMRK geworden zu sein (Ziff. 66). Bei dieser Sachlage erübrige es sich, eine Ungleichbehandlung auch aufgrund der Behinderung zu prüfen (Ziff. 67). Die Bestimmung des Art. 14 in Verbindung mit Art. 8 EMRK sei vorliegend anwendbar (Ziff. 68).
3.2. Nach der Rechtsprechung liege eine indirekte Diskriminierung vor, wenn die nachteiligen Auswirkungen einer staatlichen Massnahme überproportional eine vor Diskriminierung geschützte Gruppe treffe (Ziff. 80 am Ende). Die Mitgliedstaaten hätten zwar einen gewissen Ermessensspielraum zu bestimmen, ob und inwiefern sich unterschiedliche Behandlungen rechtfertigten (Ziff. 81). Allerdings sei die Geschlechtergleichheit in den Mitgliedstaaten des Europarates ein wichtiges Ziel und eine Ungleichbehandlung aufgrund des Geschlechts nur in sehr engen Grenzen zulässig. Namentlich genüge eine Bezugnahme auf Traditionen oder allgemeine gesellschaftliche Vorstellungen hierfür nicht (Ziff. 82). Bewiesen werden könne eine indirekte Diskriminierung auch unter Berufung auf offizielle Statistiken (Ziff. 86).
3.3. Gemäss der von der schweizerischen Regierung zur Verfügung gestellten Statistik sei die gemischte Methode im Jahr 2009 in etwa 7.5 % aller IV-Rentenentscheide (in 4168 Fällen im Jahr 2009) angewendet worden. Davon hätten 97 % (4045) Frauen und nur 3 % (123) Männer betroffen (Ziff. 88). In seinen Urteilen vom 28. Juli 2008 (9C_49/2008) und vom 8. Juli 2011 (BGE 137 V 334) habe im Übrigen auch das Bundesgericht anerkannt, dass die gemischte Methode hauptsächlich auf Frauen, welche nach der Geburt eines Kindes ihr erwerbliches Pensum reduzierten, Anwendung finde. Dies bestreite auch die schweizerische Regierung nicht. Im Übrigen habe auch der Bundesrat in seinem Bericht vom 1. Juli 2015 (in Erfüllung des Postulates Jans [12.3960 "Schlechterstellung von Teilerwerbstätigen bei der Invalidenversicherung"] vom 28. September 2012) angegeben, dass die gemischte Methode zu 98 % auf Frauen angewendet werde (bei den im Jahr 2013 berechneten Renten [Ziff. 89]).
3.4. Die schweizerische Regierung bemühe sich, die aus der streitigen Regelung resultierende Ungleichbehandlung zu rechtfertigen, dies unter Berufung auf Sinn und Zweck der Invalidenversicherung, welcher darin bestehe, Ersatz für den versicherten gesundheitsbedingten Erwerbsausfall und/oder die gesundheitsbedingte Leistungseinbusse im bisherigen Aufgabenbereich zu bieten (Ziff. 92). Der Gerichtshof anerkannte, dass der vom Gesetz über die Invalidenversicherung verfolgte Zweck Ungleichbehandlungen grundsätzlich rechtfertigen könne (Ziff. 93).
3.5. Dieser Zweck sei nun aber vor dem Hintergrund der Gleichstellung von Frau und Mann zu beurteilen. Unter diesem Blickwinkel könne eine Ungleichbehandlung nur bei sehr gewichtigen Überlegungen als konventionskonform betrachtet werden; insofern bestehe vorliegend ein sehr eingeschränkter Ermessensspielraum ("La Cour en conclut que la marge d'appréciation des autorités était fortement réduite en l'espèce."; Ziff. 96). Es sei zwar in erster Linie Sache der nationalen Behörden, insbesondere der gerichtlichen Instanzen, das interne Recht auszulegen und anzuwenden. Im zu beurteilenden Fall sei es aber wahrscheinlich, dass die Versicherte, wäre sie (hypothetisch) vollerwerbstätig gewesen oder hätte sie sich ausschliesslich um den häuslichen Aufgabenbereich gekümmert, eine Teilrente erhalten hätte. Im Übrigen sei ihr anfänglich, nachdem sie vollerwerbstätig gewesen war, eine solche zugesprochen worden, dies bis zum Zeitpunkt der Geburt ihrer Kinder. Daraus ergebe sich klar, dass ein Rentenanspruch verneint worden sei, weil die Versicherte angegeben hatte, sie hätte ihre Erwerbstätigkeit einschränken wollen, um sich um den Haushalt und die Kinder zu kümmern. Für die Mehrheit der Frauen, die nach der Geburt ihrer Kinder teilzeitlich erwerbstätig sein möchten, erweise sich die gemischte Methode damit faktisch als diskriminierend (Ziff. 97). Die gemischte Methode stehe denn auch seit längerer Zeit in der Kritik (Ziff. 98). Auch der Bundesrat habe in seinem Bericht vom 1. Juli 2015 anerkannt, dass sie zu tieferen Invaliditätsgraden führen könne und sich die Frage einer indirekten Diskriminierung stelle (Ziff. 100). Die von der Regierung vorgebrachten Argumente vermöchten die aus der Anwendung der gemischten Methode resultierende Ungleichbehandlung nicht zu rechtfertigen (Ziff. 103 f.).
3.6. In ihrer "opinion dissidente" erklärte die unterliegende Gerichtsminderheit, die Rügen der Versicherten fielen nicht in den Schutzbereich von Art. 8 EMRK. Es fehle an einem hinreichenden Zusammenhang mit dem Privat- und Familienleben. Die Vorbringen der Versicherten seien in erster Linie vermögensrechtlicher Natur und fielen somit unter die Eigentumsgarantie des ersten Zusatzprotokolls vom 20. März 1952 zur EMRK, welches die Schweiz allerdings nicht ratifiziert habe.
4.
4.1. Das Urteil des EGMR vom 2. Februar 2016 betrifft eine versicherte Person, welche unter dem Status einer Vollerwerbstätigen eine Invalidenrente beanspruchen konnte und diesen Anspruch zu einem späteren Zeitpunkt allein aufgrund des Umstandes verliert, dass sie wegen der Geburt ihrer Kinder und der damit einhergehenden Reduktion des Erwerbspensums für die Invaliditätsbemessung neu als Teilerwerbstätige mit einem Aufgabenbereich qualifiziert wird. Denn diese als Revisionsgrund geltende Statusänderung (Urteil 8C_441/2012 vom 25. Juli 2013 E. 3.1.1, in: SVR 2013 IV Nr. 44 S. 134; MEYER/REICHMUTH, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], 3. Aufl. 2014, Rz. 27 zu Art. 30-31 IVG) hat zur Folge, dass der Invaliditätsgrad nicht mehr anhand eines (auf Vollerwerbstätige anwendbaren) Einkommensvergleichs im Sinne von Art. 28a Abs. 1 IVG in Verbindung mit Art. 16 ATSG ermittelt wird, sondern nach der (auf Teilerwerbstätige mit einem Aufgabenbereich anwendbaren) gemischten Methode im Sinne von Art. 28a Abs. 3 IVG, was im Falle der am Recht stehenden Versicherten zur revisionsweisen Aufhebung der Invalidenrente bzw. zur Befristung der rückwirkend zugesprochenen Rente führt (BGE 131 V 164 und 125 V 413 E. 2d S. 417 f.; MEYER/REICHMUTH, a.a.O., Rz. 11 und 19 zu Art. 30-31 IVG).
Als Verletzung von Art. 14 in Verbindung mit Art. 8 EMRK ist demnach zu betrachten, wenn die von der versicherten Person getroffenen, in den Schutzbereich des Art. 8 EMRK fallenden Dispositionen - die Geburt von Kindern und die damit (hypothetisch) verbundene teilweise Aufgabe der Erwerbstätigkeit - die einzige Grundlage des Statuswechsels bilden und aus der Änderung der Invaliditätsbemessungsmethode (Anwendbarkeit der gemischten statt der Einkommensvergleichsmethode) die revisionsweise Aufhebung der Invalidenrente (bzw. die Befristung der rückwirkend zugesprochenen Rente) resultiert.
4.2. Zur Herstellung des konventionskonformen Zustandes ist in der in E. 4.1 beschriebenen Konstellation auf die Aufhebung der Invalidenrente im Sinne von Art. 17 Abs. 1 ATSG alleine zufolge eines Statuswechsels von "vollerwerbstätig" zu "teilerwerbstätig mit Aufgabenbereich" zu verzichten. In diesem Fall ist die Aufhebung der Invalidenrente EMRK-widrig. Für die Gesuchstellerin bedeutet dies, dass sie über den 31. August 2004 hinaus unverändert Anspruch auf eine halbe Rente der Invalidenversicherung hat; Sachverhalt (vgl. lit. A.a) und geltende Rechtslage belassen keinen Spielraum.
4.3. Diese Erwägungen führen zur Gutheissung des Revisionsgesuches der Versicherten vom 8. September 2016 und zur Aufhebung von Dispositiv-Ziffer 1 des Urteils des Bundesgerichts 9C_49/2008 vom 28. Juli 2008, mit welcher die damalige (mit dem Antrag auf Bestätigung des Einspracheentscheides eingereichte) Beschwerde der IV-Stelle gutgeheissen und der Entscheid des Versicherungsgerichtes des Kantons St. Gallen vom 30. November 2007 aufgehoben wurde, so dass es bei der Verneinung eines Rentenanspruchs der Versicherten für die Zeit ab 1. September 2004 blieb (mit Einspracheentscheid vom 14. Juli 2006 bestätigte Verfügungen vom 26. Mai 2006). Die damalige Beschwerde der IV-Stelle ist abzuweisen und der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 30. November 2007 insoweit abzuändern, als die Rückweisung an die IV-Stelle aufgehoben und festgestellt wird, dass die Versicherte über den 31. August 2004 hinaus Anspruch auf eine halbe Rente der Invalidenversicherung hat. Das Bundesgericht geht damit nicht über das Begehren der Gesuchstellerin hinaus (vgl. Art. 107 Abs. 1 BGG). Abgesehen davon, dass ihr Hauptantrag im Revisionsgesuch - wie bereits ihr Antrag im Einspracheverfahren - auf Zusprechung mindestenseiner IV-Viertelsrente lautet, beruht er auf einer rechtlichen Begründung, die von der geltenden Rechtslage abweicht und das Bundesgericht nicht bindet. Dazu kommt, dass es der Versicherten aus prozessualen Gründen nicht möglich war, den kantonalen Entscheid vom 30. November 2007 anzufechten. Ob und inwieweit die gemischte Bemessungsmethode als solche rechtlich neu zu ordnen ist, ist nicht im vorliegenden Verfahren zu beantworten. Weiterungen zu den diesbezüglichen Ausführungen der Gesuchstellerin erübrigen sich daher.
4.4. Es bleibt darauf hinzuweisen, dass das EGMR-Urteil vom 2. Februar 2016 unter der geltenden Rechtslage nichts daran ändert, dass die gemischte Methode in Fällen, welche ausserhalb der in E. 4.1 beschriebenen Konstellation (vgl. IV-Rundschreiben Nr. 355 des BSV vom 31. Oktober 2016) liegen, weiterhin Anwendung finden kann. Zu denken ist beispielsweise an eine versicherte Person, deren Statusfestsetzung als Teilerwerbstätige mit einem Aufgabenbereich nicht familiär bedingt ist (Urteile 9C_179/2016 vom 11. August 2016 E. 5 und 9C_650/2015 vom 11. August 2016 E. 5.5), oder an die erstmalige Rentenzusprache an eine während des ganzen massgebenden Beurteilungszeitraums als teilerwerbstätig mit Aufgabenbereich zu qualifizierende versicherte Person (in diesem Sinne auch Urteil 8C_633/2015 vom 12. Februar 2016 E. 4.3).
5.
Der EGMR hat der Gesuchstellerin im Verfahren, das zum Urteil vom 2. Februar 2016 geführt hat, die ihr vor den nationalen Instanzen in der Schweiz entstandenen Kosten in dem von ihm unter den gegebenen Umständen für angemessen gehaltenen Umfang bereits ersetzen lassen (Dispositiv-Ziffer 6 und Ziff. 123-125 des Urteils vom 2. Februar 2016). Insoweit erübrigt sich eine Revision des Bundesgerichtsurteils vom 28. Juli 2008 in Bezug auf die Dispositiv-Ziffern 2 bis 5, welche Kosten- und Entschädigungsfragen betreffen.
6.
Bei diesem Verfahrensausgang gehen die Gerichtskosten für das Revisionsverfahren zu Lasten der Gesuchsgegnerin (Art. 66 Abs. 1 BGG). Diese hat die Gesuchstellerin zudem angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Revisionsgesuch wird gutgeheissen und Dispositiv-Ziffer 1 des Urteils 9C_49/2008 vom 28. Juli 2008 wird aufgehoben. Das Verfahren wird neu wie folgt entschieden:
"1. Die Beschwerde wird abgewiesen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 30. November 2007 wird insoweit abgeändert, als die Rückweisung an die Verwaltung aufgehoben und festgestellt wird, dass die Beschwerdegegnerin über den 31. August 2004 hinaus Anspruch auf eine halbe Rente der Invalidenversicherung hat."
2.
Die Gerichtskosten des Revisionsverfahrens in Höhe von Fr. 500.- werden der Gesuchsgegnerin auferlegt.
3.
Die Gesuchsgegnerin hat der Gesuchstellerin im Revisionsverfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'800.- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen, dem Bundesamt für Sozialversicherungen und dem Bundesamt für Justiz schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. Dezember 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann