Sachverhalt:
A.
A.a. Die A._ AG (Holding, Gesuchsgegnerin, Beschwerdeführerin) ist eine im Jahr 1988 gegründete Aktiengesellschaft mit Sitz in Zug, deren Aktienkapital Fr. 500'000.-- beträgt und in 500 vinkulierte Namenaktien zu Fr. 1'000.-- eingeteilt ist. Gemäss Handelsregistereintrag besteht ihr Zweck in der Beteiligung an anderen Gesellschaften, deren Verwaltung und Finanzierung sowie der Durchführung von Finanzgeschäften aller Art, wobei sie auch Grundeigentum erwerben kann.
A.b. B.B._ (Gesuchstellerin, Beschwerdegegnerin) ist zusammen mit ihrem Bruder, C.B._, zu je 45% an der Holding beteiligt. Die restlichen 10% der Aktien hat die verstorbene Mutter der Geschwister, D.B._ sel., der Tochter der Gesuchstellerin, geb. am 22. Dezember 2005, vermacht. Sie werden vom Willensvollstrecker im Nachlass von D.B._ sel. verwaltet und stimmenmässig vertreten. Über das Vermächtnis besteht nach Angaben der Gesuchstellerin eine erbrechtliche Auseinandersetzung zwischen ihr und ihrem Bruder.
A.c. Nach Darstellung der Gesuchstellerin ist die Holding als Muttergesellschaft an der E._ AG, der F._ AG und der G._ AG direkt sowie indirekt an der von der G._ AG gehaltenen H._ AG beteiligt; diese Gesellschaften bilden danach die A._-Gruppe, wobei die Beteiligungsverhältnisse (Aktionariats- und Mehrheitsverhältnisse) innerhalb dieser Gruppe in verschiedener Hinsicht unklar seien. Im Handelsregister sind die Gesuchstellerin und ihr Bruder als Verwaltungsräte der Holding eingetragen, als deren Präsident I._. Den Verwaltungsrat der H._ AG bilden zudem C.B._ und I._, dem auch die Gesuchstellerin bis zu ihrer Abwahl am 8. Februar 2016 (im Handelsregister gelöscht am 14. Februar 2017) angehörte. Bis zu seinem Rücktritt mit Schreiben vom 28. April 2016 war I._ ausserdem einziger Verwaltungsrat der E._ AG.
A.d. Im Hinblick auf die ordentliche Generalversammlung der Holding verlangte die Gesuchstellerin mit Schreiben vom 11. Dezember 2015 und in leicht abgeänderter Form mit E-Mail vom 11. Januar 2016 vom Verwaltungsrat die Beantwortung verschiedener Fragen in Bezug auf die A._-Gruppe. Die Fragen wurden nicht beantwortet. An der Generalversammlung vom 14. Januar 2016 beantragte die Gesuchstellerin die Einleitung einer Sonderprüfung. Der Antrag wurde von der Generalversammlung mit 55% gegen 45% der Stimmen abgelehnt.
B.
B.a. Mit Eingabe vom 29. März 2016 gelangte die Gesuchstellerin an das Obergericht des Kantons Zug und beantragte die Einsetzung eines Sonderprüfers zur Abklärung bestimmter Fragen zu drei Themenkomplexen. Diese betreffen die "Einstellung der Geschäftstätigkeit durch die E._ AG nach der Einsetzung von I._ als Verwaltungsrat", die "Entschädigung von I._ für seine Tätigkeit als Verwaltungsrat der E._ AG" sowie "untersetzte Mietzinszahlungen von C.B._ an die H._ AG". Nach Behauptung der Gesuchstellerin beabsichtigten C.B._ und I._, die gesamte Struktur der Gesuchsgegnerin aufzulösen und Tochtergesellschaften aus geschäftsfremden Motiven zu liquidieren; ausserdem habe sich I._ übersetzte Honorare für seine Verwaltungsratstätigkeit einer Tochtergesellschaft und C.B._ einen zu geringen Mietzins für eine Liegenschaft einer Enkelgesellschaft zugehalten.
B.b. Mit Urteil vom 1. März 2017 hiess das Obergericht des Kantons Zug das Gesuch teilweise gut und entschied, dass bei der Gesuchsgegnerin ein Sonderprüfer eingesetzt und beauftragt wird, folgende Fragen zu beantworten:
" 1.1 Wann und in welcher Gesamthöhe hat die E._ AG ihren Kunden seit der Freistellung von B.B._ für durch die E._ AG erbrachte Leistungen Rechnung gestellt?
1.2 Wie hoch sind die von der E._ AG seit der Freistellung von B.B._ erwirtschafteten Nettoerlöse?
1.3 Wie viele Kunden der E._ AG haben seit der Freistellung von B.B._ ihre Verträge mit der E._ AG gekündigt und wie vielen Kunden der E._ AG wurde durch die E._ AG bzw. I._ seit der Freistellung von B.B._ aktiv g e- kündigt?
1.4 In welcher Höhe bestehen noch offene Rechnungen für von der E._ AG geleistete Dienstleistungen zugunsten von Kunden und auf welchen Zeitraum beziehen sich diese offenen Rechnungen?
1.5 Welche und wie viele Verträge wurden seit der Wahl von I._ in den Verwaltungsrat der E._ AG von Kunden der E._ AG gekündigt und wie hoch war der Anteil des aufgrund dieser Verträge gemachten Umsatzes am Gesamtumsatz der E._ AG im vergangenen Geschäftsjahr?
1.6 Wie viele und welche Verträge hat die E._ AG seit der Wahl von I._ in den Verwaltungsrat der E._ AG mit neuen Kunden abgeschlossen bzw. mit bestehenden Kunden verlängert?
1.7 Wie, durch wen und wann wurden die Kunden der E._ AG sowie allfällige Dritte über die Freistellung von B.B._ und die Auflösung des Arbeitsverhältnisses zwischen der E._ AG und B.B._ informiert?
1.8 Welche Massnahmen haben die E._ AG bzw. I._ seit dessen Wahl in den Verwaltungsrat der E._ AG getroffen, um bestehende Kunden zu behalten?
1.9 Wann und in welcher Form hat I._ seit seiner Wahl in den Verwaltungsrat der E._ AG mit Kunden der E._ AG Kontakt aufgenommen?
1.10 Wie hoch sind die aufgelaufenen Rechtskosten der E._ AG im Zusammenhang mit der Freistellung von B.B._ und der Kündigung des Arbeitsverhältnisses zwischen der E._ AG und B.B._?
1.11 Welche Vergütungen wurden I._ für seine Tätigkeiten als Verwaltungsrat der E._ AG ausgerichtet?
1.12 Auf welcher Basis hat I._ etwaige Vergütungen im Zusam- menhang mit seinem Mandat als Verwaltungsrat der E._ AG erhalten und wie setzten sich diese Vergütungen zusammen?.
2. Die Parteien erhalten Gelegenheit, binnen 20 Tagen Vorschläge zur Person des Sonderprüfers einzureichen. Der Abteilungspräsident be- stimmt danach in eigener Kompetenz den Sonderprüfer, ohne an die Parteivorschläge gebunden zu sein."
In der Begründung legte das Obergericht dar, dass die formellen Voraussetzungen für die Einsetzung eines Sonderprüfers nach Art. 697a OR unbestritten erfüllt sind. Das Gericht bejahte auch, dass die Gesuchstellerin glaubhaft gemacht habe, dass die verlangte Sonderprüfung zur Ausübung ihrer Aktionärsrechte erforderlich sei und die Organe Gesetz oder Statuten verletzt und damit die Gesellschaft oder die Aktionäre geschädigt hätten. Das Gericht bejahte namentlich die Passivlegitimation der Holding in der Erwägung, die A._-Gruppe sei als Konzern organisiert, weshalb die Gesuchsgegnerin über ihre Kenntnisse bei der 100%-igen Tochtergesellschaft E._ AG berichten müsse. Das Obergericht sah ausserdem den Zusammenhang mit der Ausübung der Aktionärsrechte der Gesuchstellerin bei der Holding durch deren Behauptung gestützt, dass die Organe der Gesuchsgegnerin darauf abzielten, die gesamte Struktur der A._-Gruppe zu zerstören, weshalb insofern die verlangten Informationen betreffend die Tochtergesellschaft als Voraussetzung einer Verantwortlichkeitsklage erforderlich seien. Schliesslich kam das Gericht zum Schluss, die Gesuchstellerin habe ein gesetzwidriges Verhalten bzw. eine Treuepflichtverletzung durch die Organe der Gesuchsgegnerin glaubhaft gemacht und die Pflichtverletzungen hätten mit einiger Wahrscheinlichkeit eine Vermögensminderung bei der Gesuchsgegnerin verursacht.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Gesuchsgegnerin, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zug vom 1. März 2017 sei aufzuheben und das Gesuch der Beschwerdegegnerin um Einsetzung eines Sonderprüfers sei abzuweisen, eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Sie rügt, die Vorinstanz habe Art. 55 ZPO und ungeschriebenes Bundesrecht sowie ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt und zudem den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt mit dem Schluss, es liege ein Konzern vor bzw. die Beteiligungsverhältnisse seien insofern klar. Ausserdem rügt sie als unrichtige Feststellung des Sachverhalts, dass die Vorinstanz Pflichtverletzungen von I._ sowie einen Schaden als glaubhaft angesehen hat. Als Verletzung von Art. 697b OR rügt sie, die Vorinstanz habe fälschlicherweise die von Lehre und Rechtsprechung aufgestellten Voraussetzungen für die Sonderprüfung der Tochtergesellschaft im Konzern als erfüllt erachtet.
Die Beschwerdegegnerin beantragt in der Antwort die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
Die Parteien haben unaufgefordert repliziert und dupliziert.
D.
Mit Verfügung vom 13. Juli 2017 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.
Erwägungen:
1.
Die Beschwerde betrifft eine Zivilsache (Art. 72 BGG) und richtet sich gegen den Entscheid eines oberen kantonalen Gerichts, das als einzige Instanz über die Einsetzung eines Sonderprüfers entschieden hat (Art. 75 Abs. 2 lit. a BGG, Art. 5 Abs. 1 lit. g ZPO). Die Beschwerdeführerin ist mit ihren Anträgen auf Abweisung des Gesuchs um Sonderprüfung unterlegen (Art. 76 BGG).
1.1. Im angefochtenen Entscheid wird die Person des Sonderprüfers nicht bestimmt und über die Höhe des Kostenvorschusses nicht entschieden. Die Vorinstanz hat in ihrer Rechtsmittelbelehrung den Entscheid als Vorentscheid qualifiziert und den Parteien eröffnet, die Beschwerde an das Bundesgericht sei nur unter den Voraussetzungen von Art. 93 BGG zulässig.
1.2. Das Bundesgericht hat entschieden, die grundsätzliche Anordnung einer Sonderprüfung mit abschliessender Bestimmung der zu klärenden Fragen gelte als Teilentscheid im Sinne von Art. 91 lit. a BGG, da über diesen Grundsatz wie bei objektiv gehäuften Begehren unabhängig von der Person des Sonderprüfers und von der Höhe des Kostenvorschusses entschieden werden kann (Urteil 4A_260/2013 vom 6. August 2013 E. 1; vgl. auch Urteil 4A_319/2014 vom 19. November 2014 E. 1, nicht publ. in BGE 140 III 610). Daran ist festzuhalten. Zwar kann eine Sonderprüfung ohne Bestimmung der Person des Sonderprüfers nicht durchgeführt werden und bildet insofern die grundsätzliche Anordnung der Prüfung mit Festlegung der Fragen bloss eine Etappe zur konkreten Regelung der Prüfung. Aber mit der Bestimmung der abzuklärenden Fragen wird objektiv die Sonderprüfung sowohl im Grundsatz wie im Umfang definiert, ohne dass daran im Falle einer Ablehnung eines benannten Prüfers oder bei einem späteren Wechsel des Prüfers etwas zu ändern wäre.
1.3. Die Qualifikation der objektiven Anordnung einer Sonderprüfung über bestimmte abzuklärende Fragen als Teilentscheid im Sinne von Art. 91 lit. a BGG bedeutet, dass die Beschwerde dagegen zulässig ist, ohne dass ein nicht wieder gutzumachender Nachteil gemäss Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG nachzuweisen wäre. Da anderseits mit einem Teilentscheid als Variante des Endentscheids über das Rechtsbegehren abschliessend befunden wird (BGE 135 III 212 E. 1.2.1 S. 217 mit Hinweisen), läuft nach Eröffnung dieses Entscheids die Beschwerdefrist (Art. 100 BGG) und kann dieser Entscheid später (nach Ernennung des Prüfers) nicht mehr angefochten werden.
1.4. Im angefochtenen Entscheid wird die Sonderprüfung im Grundsatz angeordnet und die zu klärenden Fragen werden abschliessend formuliert. Die von der Beschwerdeführerin fristgerecht (Art. 100 BGG) eingereichte Beschwerde ist insoweit zulässig. Es ist darauf - unter Vorbehalt gehöriger Begründung (Art. 42 Abs. 2 BGG) - einzutreten.
2.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE 140 III 115 E. 2 S. 117; 135 III 397 E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (Art. 97 Abs. 1 BGG).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von Art. 106 Abs. 2 BGG (BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (BGE 140 III 86 E. 2 S. 90).
Soweit die Beschwerdeführerin in ihrer Rechtsschrift den Sachverhalt aus ihrer Sicht zusammenfasst, sind der Beschwerde keine gehörigen Rügen zu entnehmen. Soweit die Beschwerdeführerin keine ausdrücklichen Rügen gegen die Feststellungen der Vorinstanz erhebt, sind die Tatsachenfeststellungen im angefochtenen Urteil ohne weiteres massgebend.
3.
Jeder Aktionär kann der Generalversammlung beantragen, bestimmte Sachverhalte durch eine Sonderprüfung abklären zu lassen, sofern dies zur Ausübung der Aktionärsrechte erforderlich ist und er das Recht auf Auskunft oder das Recht auf Einsicht bereits ausgeübt hat (Art. 697a Abs. 1 OR). Entspricht die Generalversammlung dem Antrag, so kann die Gesellschaft oder jeder Aktionär innert 30 Tagen den Richter um Einsetzung eines Sonderprüfers ersuchen (Art. 697a Abs. 2 OR). Entspricht die Generalversammlung dem Antrag nicht, so können Aktionäre, die zusammen mindestens 10 Prozent des Aktienkapitals oder Aktien im Nennwert von 2 Millionen Franken vertreten, innert dreier Monate den Richter ersuchen, einen Sonderprüfer einzusetzen (Art. 697b Abs. 1 OR). Die Gesuchsteller haben Anspruch auf Einsetzung eines Sonderprüfers, wenn sie glaubhaft machen, dass Gründer oder Organe Gesetz oder Statuten verletzt und damit die Gesellschaft oder die Aktionäre geschädigt haben (Art. 697b Abs. 2 OR).
Nach den Feststellungen der Vorinstanz sind die Voraussetzungen der Sonderprüfung im vorliegenden Fall insoweit unbestritten erfüllt, als die Beschwerdegegnerin 45% des Aktienkapitals der Beschwerdeführerin vertritt, sie sämtliche Fragen im Rahmen ihres Auskunftsrechts dem Verwaltungsrat zuhanden der Generalversammlung unterbreitet und nach Ablehnung ihres Ersuchens der Generalversammlung den Antrag auf Sonderprüfung gestellt sowie das Gesuch innert drei Monaten seit Abhaltung der Generalversammlung beim zuständigen Gericht eingereicht hat.
4.
Die Beschwerdeführerin bestreitet, dass die mit der Sonderprüfung abzuklärenden Vorgänge für die Ausübung der Aktionärsrechte der Beschwerdegegnerin erheblich sein könnten, da sie sich nicht direkt auf ihre eigene Geschäftstätigkeit beziehen und die Voraussetzungen für eine Abklärung von Vorgängen bei einer Tochtergesellschaft im Konzern nicht vorlägen.
4.1. Die Sonderprüfung ist ein Mittel der Informationsbeschaffung des Aktionärs über interne Vorgänge der Gesellschaft, das dem Informationsdefizit der Minderheitsaktionäre abhelfen soll (BGE 133 III 180 E. 3.4 S. 183; 123 III 261 E. 2a; 120 II 393 E. 4 S. 396). Voraussetzung der Sonderprüfung ist, dass die Abklärung der fraglichen Sachverhalte zur Ausübung der Aktionärsrechte erforderlich ist. Im Vordergrund steht dabei die Relevanz der abzuklärenden Sachverhalte für eine allfällige Verantwortlichkeitsklage oder für die Ausübung der Mitwirkungsrechte. Während ausserhalb der Gesellschaft liegende Tatsachen wie etwa die Marktlage in einem bestimmten Wirtschaftssektor nicht der Sonderprüfung zugänglich sind (BGE 123 III 261 E. 2a S. 264), können mit dieser immerhin gewisse Beziehungen der Gesellschaft zu Dritten abgeklärt werden. Die Informationen, die dem Aktionär für seine Investitionsentscheide, für die Ausübung seiner Mitverwaltungsrechte oder als Grundlage für eine eventuelle Haftbarmachung der Gesellschaftsorgane dienen, umfassen die schriftlichen Unterlagen, die sich bei jener Gesellschaft befinden, an welcher er selbst direkt beteiligt ist. Ist er an der Konzernobergesellschaft beteiligt, können dies auch vorhandene Unterlagen über die Untergesellschaften sein (BGE 132 III 71 E. 1.2, vgl. auch BGE 133 III 453 E. 7.3; ROLF H. WEBER, Basler Kommentar, 5. Aufl. 2016, N. 15 zu Art. 697 OR). Entsprechend können die finanziellen Verhältnisse von Tochtergesellschaften grundsätzlich Gegenstand einer Sonderprüfung sein (vgl. WEBER, a.a.O., N. 26 zu Art. 697a OR und N. 8 zu Art. 697d OR; PETER BÖCKLI, Schweizer Aktienrecht, 4. Aufl. 2009, § 16 Rz. 10). Dabei erscheint nicht ausgeschlossen, in Würdigung der konkreten Verhältnisse von der Obergesellschaft auch den Beizug von Unterlagen der Tochtergesellschaft zu verlangen, die sich nicht bei ihr befinden, sofern diese für die Sonderprüfung bei im Übrigen gegebenen Voraussetzungen erforderlich sind. Voraussetzung ist dafür jedenfalls, dass sich die im Rahmen einer Tochtergesellschaft abzuklärenden Geschäftsvorfälle auf die finanzielle Lage der Obergesellschaft auswirken können. Das ist z.B. nicht der Fall, wenn bei der Schädigung einer Tochtergesellschaft das betreffende Aktivum im Rahmen der Obergesellschaft absolut oder relativ von geringer Bedeutung ist.
4.2. Die Vorinstanz hat festgestellt, dass die G._ AG, die F._ AG und die E._ AG hunderprozentige Tochtergesellschaften der Beschwerdeführerin sind. Die von der Vorinstanz für die Sonderprüfung zugelassenen Fragen betreffen die E._ AG. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid nicht nur festgestellt, dass diese eine 100%-ige Tochter der Beschwerdeführerin ist, sondern sie hat ausserdem als plausibel erachtet, dass die A._-Gruppe einen Konzern bildet. Zur Begründung hat sie auf ein bei ihr durchgeführtes Verfahren (Z2 2016 24) verwiesen, an dem beide Parteien beteiligt waren. In diesem Urteil vom 9. November 2016 betreffend eine Registersperre hatte die heutige Beschwerdegegnerin namentlich gestützt auf Aktienzertifikate der E._ AG (die damals noch E._ AG hiess) aus dem Jahre 1986 behauptet, die Beteiligungsstruktur sei unklar - weil danach D.B._ sel. 60 und die Beschwerdegegnerin sowie ihr Bruder je 20 vinkulierte Namenaktien halten würden. Die Vorinstanz hat im erwähnten Urteil erwogen, die (im Jahr 2015 entdeckten) Aktienzertifikate stammten aus der Zeit vor der Gründung der Beschwerdeführerin, die ihrerseits gegründet worden sei, um die beteiligten Gesellschaften als Familienholding zusammenzufassen. Es könne daher daraus nicht auf die Beteiligungsstruktur der Gruppe der Beschwerdeführerin geschlossen werden, zumal die Aktienzertifikate der seit Jahrzehnten gelebten Struktur der Gruppe widersprächen.
4.3. Die Beschwerdeführerin rügt zunächst, die Vorinstanz habe die "Dispositions- und" Verhandlungsmaxime verletzt (Art. 55 ZPO), indem sie gestützt auf das Verfahren betreffend die Registersperre ihrem Entscheid Tatsachen zugrunde gelegt habe, die von keiner Partei behauptet worden seien.
Nach der Rechtsprechung darf das Gericht sog. gerichtsnotorische Tatsachen im Rahmen des Prozessthemas unbesehen der Parteibehauptungen von Amtes wegen in den Prozess einführen (BGE 135 III 88 E. 4.1 S. 89 mit Hinweisen). Dazu gehören namentlich Beweisergebnisse aus früheren Verfahren zwischen den nämlichen Parteien (Urteil 4A_37/2014 vom 27. Juni 2014 E. 2.4.1 mit Hinweisen). Die Vorinstanz durfte entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin das bei ihr durchgeführte Verfahren um die Registersperre - an dem beide Parteien beteiligt waren - beiziehen, um ihrem Entscheid die gerichtsnotorischen Tatsachen zugrunde zu legen, wonach die Beschwerdeführerin einerseits die E._ AG zu 100% beherrscht und anderseits die Beschwerdeführerin gegründet worden ist, um die beteiligten Gesellschaften als Familienholding zusammenzufassen.
4.4. Als Konzern wird ein Gebilde aus mehreren juristischen Personen verstanden, die zum Zweck einer unternehmerisch tätigen wirtschaftlichen Einheit unter eine leitende Obergesellschaft gestellt werden, welche die anderen juristischen Personen kontrolliert (vgl. statt vieler BÖCKLI, a.a.O., § 11 Rz. 3 S. 1180, HANS CASPAR VON DER CRONE, Aktienrecht, 2014, S. 797; JEAN NICOLAS Druey, Corporate Governance im Konzern - Ein Vorschlag, SZW 5/2012 S. 415). Für das hier zur Diskussion stehende Problem, ob im Rahmen der Sonderprüfung bei der Obergesellschaft Unterlagen einer Untergesellschaft beigezogen werden können, erscheint wesentlich, dass die Ausgestaltung der Leitung und Kontrolle der Obergesellschaft ermöglicht, diese Unterlagen der Tochtergesellschaft beizuziehen, wenn sie sich nicht ohnehin bei ihr befinden. Unter dieser Voraussetzung können Unterlagen der Tochtergesellschaft Gegenstand der Sonderprüfung der Obergesellschaft bilden, sofern die übrigen Voraussetzungen erfüllt sind - namentlich wenn glaubhaft gemacht ist, dass die verlangten Informationen für die Ausübung der Aktionärsrechte in der Obergesellschaft erforderlich sind.
4.5. Die Vorinstanz hat ohne Bundesrechtsverletzung und damit für das Bundesgericht verbindlich festgestellt, dass die E._ AG eine hundertprozentige Tochtergesellschaft der Beschwerdeführerin ist und dass die Beschwerdeführerin selbst gegründet wurde, um die Familiengesellschaften (unter anderem die E._ AG) als Holding zusammenzufassen, d.h. zu leiten und zu kontrollieren. Damit ist erstellt, dass die Beschwerdeführerin grundsätzlich die Möglichkeit hat, Informationen über die Geschäftsvorgänge ihrer Tochtergesellschaft E._ AG einzuholen. Sie kann sich die dafür erforderlichen Informationen beschaffen, soweit sie sie nicht ohnehin besitzt. Die Vorinstanz hat insofern zutreffend erwogen, dass dies faktisch schon dadurch sichergestellt ist, dass der Verwaltungsrat der Tochtergesellschaft - jedenfalls in der hier massgeblichen Zeit - aus denselben Personen bestand wie der Verwaltungsrat der Beschwerdeführerin. Vorgänge im Rahmen der Tochtergesellschaft der Beschwerdeführerin sind damit grundsätzlich der Sonderprüfung zugänglich, sofern sie zur Ausübung der Aktionärsrechte der Beschwerdegegnerin bei der Beschwerdeführerin erforderlich sind.
4.6. Die Vorbringen in der Beschwerde vermögen die Feststellung im angefochtenen Entscheid nicht in Frage zu stellen, dass die Beschwerdeführerin die Funktion als Obergesellschaft der E._ AG ausübt. Die Vorinstanz hat entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin mit dem Verweis auf das Verfahren zur Registersperre festgestellt, dass die Beschwerdeführerin gegründet wurde, um die Familiengesellschaften als Holding zusammenzufassen; sie hat damit festgehalten, dass der Beschwerdeführerin aufgegeben ist, die Untergesellschaften - namentlich auch die E._ AG - im Interesse der Familienmitglieder einheitlich zu kontrollieren und zu leiten. Soweit die Beschwerdeführerin behauptet, sie habe im kantonalen Verfahren ihre Weisungsbefugnis gegenüber der Tochtergesellschaft bzw. deren Rapportierungspflicht bestritten, ist zu bemerken, dass die Begründung der Rügen in der Beschwerdeschrift an das Bundesgericht enthalten sein müssen und blosse Verweise auf Rechtsschriften im kantonalen Verfahren nicht genügen (BGE 140 III 115 E. 2 S. 116; 138 IV 47 E. 2.8.1; je mit Hinweisen). Soweit die Beschwerdeführerin zudem eine Verletzung des rechtlichen Gehörs rügt, verkennt sie, dass sich die entscheidende Behörde nicht mit sämtlichen Parteivorbringen auseinandersetzen muss (BGE 142 III 433 E. 4.3.2 S. 436; 135 III 670 E. 3.3.1 S. 677; je mit Hinweisen). Was die Beschwerdeführerin in ihrer Rechtsschrift ans Bundesgericht vorbringt, ist weder geeignet, die Würdigung der Vorinstanz als willkürlich auszuweisen noch vermag sie damit eine rechtsfehlerhafte Konzeption des Konzernbegriffs zu begründen. Insbesondere erscheint für eine einheitliche Leitung unter der Beschwerdeführerin als Obergesellschaft nicht wesentlich, dass sich das Domizil der übrigen Gesellschaften nicht bei ihr, sondern bei der E._ AG befindet. Dass im Übrigen die E._ AG nicht das einzige Aktivum der Beschwerdeführerin bildet, schliesst die Sonderprüfung nicht aus, nachdem keine Anhaltspunkte dafür bestehen, dass die Tochtergesellschaft im Rahmen der Aktiven der Beschwerdeführerin so unbedeutend wäre, dass deren behauptete Schädigung sich nicht auf die finanzielle Lage der Beschwerdeführerin auswirken könnte.
5.
Die Beschwerdeführerin bestreitet sodann, dass die Beschwerdegegnerin eine Verletzung von Gesetz oder Statuten durch ihre Organe glaubhaft gemacht habe.
5.1. Die Gesuchsteller haben Anspruch auf Einsetzung eines Sonderprüfers, wenn sie glaubhaft machen, dass Gründer oder Organe Gesetz oder Statuten verletzt und damit die Gesellschaft oder die Aktionäre geschädigt haben. Den Gesuchstellern obliegt es, nicht nur die Verletzung von Gesetz oder Statuten, sondern auch einen Zusammenhang zwischen den von ihnen anvisierten Aktionärsrechten und dem Thema der beantragten Untersuchung glaubhaft zu machen. Insbesondere ist glaubhaft zu machen, dass sich die bei einer Tochtergesellschaft abzuklärenden Geschäftsvorfälle auf die Vermögenslage der Obergesellschaft auswirken können, wenn deren Aktionäre die Sonderprüfung verlangen. Die Sonderprüfung kann zudem nicht zur reinen Ausforschung verlangt werden in der Hoffnung, dabei auf eine Rechtsverletzung zu stossen, von welcher die Gesuchsteller keine Kenntnis hatten (BGE 138 III 252 E. 3.1 S. 257; Urteil 4A_260/2013 vom 6. August 2013 E. 4.1 mit Verweisen).
Das Aktionärsrecht, das die Beschwerdegegnerin nach den Feststellungen der Vorinstanz ausüben will, ist die Erhebung einer Verantwortlichkeitsklage gegen die Verwaltungsräte I._ und C.B._ der Beschwerdeführerin.
5.2. Nach der Behauptung der Beschwerdegegnerin wirken die Verwaltungsräte I._ und C.B._ darauf hin, die gesamte Struktur der A._-Gruppe aufzulösen. Namentlich habe I._ in Verfolgung geschäftsfremder Interessen in seiner Amtszeit bei der Tochtergesellschaft E._ AG deren Geschäftsaktivitäten reduziert, womit er die ihm gegenüber der Beschwerdeführerin obliegende Sorgfalts- und Interessenwahrungspflicht nach Art. 717 OR verletzt und auch die Beschwerdeführerin geschädigt habe.
5.2.1. Die Vorinstanz hat eine Pflichtverletzung als glaubhaft erachtet. Sie hat geschlossen, es lägen konkrete Verdachtsmomente vor, wonach I._ im Hinblick auf die Auflösung der gesamten Struktur der A._-Gruppe die Geschäftstätigkeit der E._ AG aus geschäftsfremden Motiven eingestellt haben könnte. Namentlich habe I._ die Gesuchsgegnerin als Arbeitnehmerin am 19. August 2015 freigestellt bzw. daraufhin entlassen, die Kundenbeziehungen der E._ AG hätten abgenommen, die Generalversammlung der E._ AG habe am 28. Oktober 2015 beschlossen, die Gesellschaft "schlafend" zu stellen sowie am 8. Februar 2016 deren Liquidation beschlossen, und an diesem Datum seien ebenfalls Liquidationsbeschlüsse für sämtliche anderen Tochtergesellschaften der Beschwerdeführerin gefasst worden.
5.2.2. Die Beschwerdeführerin bestreitet nicht, dass die im angefochtenen Entscheid aufgeführten Fragen einen hinreichenden Zusammenhang mit der behaupteten Pflichtverletzung aufweisen. Sie rügt dagegen den Schluss der Vorinstanz als willkürlich, wonach die behauptete Pflichtverletzung glaubhaft gemacht sei. Sie bringt im Wesentlichen vor, sie habe ihrerseits den Gegenbeweis dafür erbracht, dass die Erträge der E._ AG für eine Weiterführung der Geschäfte ungenügend gewesen seien, während die angeblichen Indizien für die angestrebte Auflösung der Gruppe aus geschäftsfremden Motiven reine Behauptungen geblieben seien. Sie wendet sich ausserdem gegen den Schluss der Vorinstanz, dass I._ seine Pflichten aufgrund seines Doppelmandats auch gegenüber der Beschwerdeführerin selbst verletzt habe und sie beanstandet den Schluss, dass diese Pflichtverletzungen mit einiger Wahrscheinlichkeit eine Vermögensverminderung bei der Beschwerdeführerin zur Folge gehabt hätten.
5.2.3. Die Beschwerdeführerin stellt zu Recht nicht in Frage, dass die Vorinstanz zutreffend davon ausging, eine Pflichtverletzung sei glaubhaft gemacht, wenn dafür konkrete Verdachtsmomente bestehen. Denn glaubhaft gemacht ist eine Tatsache schon dann, wenn für deren Vorhandensein gewisse Elemente sprechen, selbst wenn das Gericht noch mit der Möglichkeit rechnet, dass sie sich nicht verwirklicht haben könnte (BGE 140 III 610 E. 4. 1 mit Verweisen, vgl. auch BGE 143 III 140 E. 4.1.3). Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin ist die Vorinstanz nicht in Willkür verfallen mit dem Schluss, es beständen konkrete Hinweise auf die behauptete Pflichtverletzung, indem glaubhaft gemacht worden sei, dass die Geschäftstätigkeit der Tochtergesellschaft aus geschäftsfremden Motiven reduziert wurde, um schliesslich die Beschwerdeführerin grundlegend anders zu strukturieren. Die Beschwerdeführerin zeigt keine Willkür auf, indem sie der vorinstanzlichen Beweiswürdigung bloss ihre eigene Ansicht gegenüberstellt, wonach die Reduktion der Geschäfte einzig aufgrund der schlechten Ertragslage erfolgt sei. Der Vorinstanz ist auch keine Bundesrechtsverletzung vorzuwerfen, indem sie erwog, der Verwaltungsrat I._ habe, falls er tatsächlich die Tochtergesellschaft aus geschäftsfremden Gründen liquidiert haben sollte, seine Pflichten nicht nur gegenüber der Tochter, sondern auch gegenüber der Beschwerdeführerin selbst verletzt. Dass eine geschäftsmässig nicht begründete Reduktion der Geschäftstätigkeit bei der vorliegenden Struktur zu einer Gewinneinbusse und letztlich einer Vermögensverminderung der Obergesellschaft führt, bedarf schliesslich entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin keiner ausführlichen Begründung.
5.3. Die Beschwerdegegnerin behauptet ausserdem, I._ habe überhöhte Honorare bezogen und versuche, diese nachträglich genehmigen zu lassen. Namentlich bringt sie nach den Feststellungen im angefochtenen Entscheid vor, sowohl die Tochtergesellschaft wie die Beschwerdeführerin wären erheblich geschädigt, wenn es I._ und C.B._ gelingen sollte, die Genehmigung des Mandatsvertrags herbeizuführen, aufgrund dessen sich I._ in gesetzwidriger Weise ein Honorar habe auszahlen lassen.
5.3.1. Die Vorinstanz hat auch die geltend gemachte Pflichtverletzung im Zusammenhang mit dem behaupteten rechtswidrigen Honorarbezug als glaubhaft erachtet. Sie hat namentlich festgestellt, die Beschwerdegegnerin führe nachvollziehbar aus, dass das im Entwurf eines Mandatsvertrags vorgeschlagene Honorar von Fr. 8'000.-- für die nach der eingereichten Aufstellung ausgeführten Arbeiten mit einem berechneten Stundenansatz von ca. Fr. 515.-- hoch anmute. Ausserdem erscheine ungewöhnlich, dass der Mandatsvertrag erst im November 2015 ausgehandelt und unterzeichnet hätte werden sollen, nachdem der Verwaltungsrat seine Tätigkeit bei der Tochtergesellschaft E._ AG bereits im Juli 2015 aufgenommen hatte. Sollte aber der Verwaltungsrat I._ sich durch Selbstkontrahieren ein überhöhtes Honorar ausgerichtet haben, so erscheine die Annahme zumindest vertretbar, dass er aufgrund seines Doppelmandats die Pflichten nicht nur gegenüber der Tochtergesellschaft, sondern auch gegenüber der Beschwerdeführerin verletzt habe. Auch in dieser Hinsicht ging die Vorinstanz davon aus, dass durch die behauptete Schädigung der Tochtergesellschaft auch eine entsprechende Vermögensminderung bei der Beschwerdeführerin glaubhaft gemacht sei.
5.3.2. Die Beschwerdeführerin rügt als unrichtige Feststellung des Sachverhalts, die Vorinstanz habe ihre Vorbringen nicht gewürdigt, wonach I._ in Bezug auf den Mandatsvertrag die grösstmögliche Transparenz an den Tag legte und er jedenfalls den Mandatsvertrag nicht vorgelegt hätte, wenn er sich überhöhte Honorare hätte auszahlen lassen wollen. Sie vermag damit Willkür nicht auszuweisen. Denn aus dem Umstand, dass eine vertragliche Grundlage erst mehrere Monate nach Aufnahme der Tätigkeit geschaffen werden sollte und dass das vorgeschlagene Honorar für die entsprechenden Leistungen nicht ohne weiteres als angemessen erscheint, kann ohne Willkür geschlossen werden, die behauptete Pflichtverletzung erscheine glaubhaft. Dass im Übrigen die Vorinstanz auch in diesem Zusammenhang erwog, aufgrund des Doppelmandats sei eine Pflichtverletzung nicht nur gegenüber der Tochtergesellschaft, sondern auch gegenüber der Beschwerdeführerin selbst glaubhaft gemacht und eine Vermögensschädigung der Tochter wirke sich auch auf die Muttergesellschaft aus, ist bundesrechtlich nicht zu beanstanden.
6.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin zu auferlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Diese hat der Beschwerdegegnerin deren Parteikosten für das Verfahren vor Bundesgericht zu ersetzen (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin deren Parteikosten für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu ersetzen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, II. Zivilabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Oktober 2017
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann