Erwägungen:
1.
A._ führt gegen die erstinstanzliche Verurteilung zu einer Freiheitsstrafe von 20 Monaten, bedingt, bei einer Probezeit von vier Jahren, Berufung. Die Präsidentin des Appellationsgerichts Basel-Stadt verfügte am 22. Mai 2017 Folgendes:
"1. Das Schreiben von A._ vom 17. Mai 2017 wird als persönliche Verteidigungsschrift zu den Akten genommen und geht zur Kenntnisnahme an die Parteien.
2. Der Umstand, dass A._ in erster Instanz zu einer Freiheitsstrafe von 20 Monaten, bedingt, Probezeit 4 Jahre, verurteilt worden ist und er gegen dieses Urteil die Berufung angemeldet und erklärt hat, führt dazu, dass es zu einer Verhandlung vor Berufungsgericht kommen wird. Anlässlich dieser muss er zwingend von einem im Anwaltsregister eingetragenen Rechtsanwalt vertreten sein (vgl. Art. 130 lit. b StPO; notwendige Verteidigung) sowie Art. 127 Abs. 5 StPO (Anwaltsmonopol). A._ ist im Anwaltsregister nicht eingetragen und kann somit nicht als sein eigener Rechtsvertreter auftreten. Als notwendiger amtlicher Verteidiger ist Rechtsanwalt B._ bestellt worden. Er wird auch für das Berufungsverfahren der Rechtsvertreter von A._ sein. Gründe für einen Anwaltswechsel im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung liegen keine vor.
3. Rechtsanwalt B._ erhält auf Grund seines Gesuchs vom 19. Mai 2017 eine Frist zur Begründung der Berufungserklärung (inkl. für zu stellende Beweisanträge) bis zum 23. Juni 2017."
2.
A._ führt mit Eingabe vom 2. Juli 2017 (Postaufgabe 3. Juli 2017) Beschwerde in Strafsachen gegen die Verfügung der Präsidentin des Appellationsgerichts Basel-Stadt vom 22. Mai 2017. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer, der sich im Berufungsverfahren selbst verteidigen will, beanstandet die Beiordnung eines Rechtsbeistandes und ersucht um Absetzung seines amtlichen Verteidigers. Er vermag indessen nicht aufzuzeigen, inwiefern das Festhalten an der Vertretung durch einen Rechtsanwalt rechtswidrig sein sollte. Im Weiteren legt er nicht nachvollziehbar dar, dass das Appellationsgericht in rechts- bzw. verfassungswidriger Weise Gründe für einen Anwaltswechsel verneint hätte. Aus seinen weitschweifigen Ausführungen ergibt sich nicht nachvollziehbar, welche konkreten Verfahrensschritte bzw. welche groben Pflichtwidrigkeiten seines amtlichen Verteidigers einen Anwaltswechsel rechtfertigen könnten. Pauschale Vorwürfe wie "unqualifizierte Fehlbesetzung", "kennt die Strafprozessordnung in keiner Art und Weise", "kennt weder die Verfahrensrechte noch das Konfrontationsrecht", reichen zur Begründung ebensowenig aus wie Vorwürfe ohne erkennbaren Sachbezug wie "bemerkte nicht, dass Capri eine Insel ist" oder "sein Mitarbeiter C._ nahm eine Sendung bewusst und illegal entgegen", zumal es offensichtlich zu den Aufgaben eines Anwaltsmitarbeiters gehört, für die Mandanten bestimmte gerichtliche Sendungen entgegenzunehmen. Der Beschwerdeführer vermag folglich nicht aufzuzeigen, inwiefern das Appellationsgericht in rechts- bzw. verfassungswidriger Weise einen Anwaltswechsel verweigert hätte. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht Basel-Stadt, Präsidentin, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juli 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli