Faits :
A.
A partir du 1 er mai 2000, A._ a travaillé comme employé de commerce à l'agence de R._ de la Banque X._ (ci-après: X._). Depuis septembre 2006, son statut était celui de conseiller à la clientèle dans les agences de S._.
Lors de l'entretien de développement et de qualification annuel du 15 novembre 2010, la responsable d'agence s'est déclarée déçue du comportement de A._, qui avait pris certaines libertés; elle a exigé un changement d'attitude immédiat de la part de l'employé, qui devait s'abstenir à l'avenir de tenir de longues et fréquentes conversations téléphoniques privées, d'envoyer des sms et d'introduire régulièrement des tiers à l'intérieur des locaux normalement inaccessibles aux personnes extérieures à la banque.
Le 25 avril 2012, en fin de journée, l'ex-amie de l'employé s'est rendue à l'agence de T._. Très énervée, elle a discuté environ une demi-heure avec A._, qui se trouvait alors derrière le guichet et a continué à exécuter son travail. Elle a ensuite pénétré dans les locaux internes de l'agence dans des circonstances qui seront examinées dans la partie en droit. Le déroulement des faits résulte en particulier des images enregistrées par le système de vidéosurveillance de la banque.
Par lettre remise en mains propres le 27 avril 2012 à l'issue d'un entretien, A._ a été licencié avec effet immédiat; X._ invoquait une rupture irrévocable des rapports de confiance, provoquée par un manque total de diligence de l'employé dans l'exercice de ses fonctions. A._ a demandé une motivation écrite du congé, conformément à l'art. 335 al. 2 CO. Dans la réponse du 20 juin 2012, le conseil de la banque a indiqué que l'employé avait été licencié en raison de son comportement consistant à faire pénétrer son ex-amie dans les locaux internes de l'agence, en violation crasse des directives et malgré l'avertissement qui lui avait été signifié.
B.
Par demande du 22 mars 2013, A._ a ouvert action contre X._, concluant au paiement des montants de 27'481 fr.15 à titre de salaire et de 27'157 fr. à titre d'indemnité pour licenciement immédiat injustifié, le tout avec intérêts à 5% l'an dès le 27 avril 2012.
Le 9 avril 2013, B._ Caisse de chômage a déposé une demande simplifiée, tendant à la condamnation de X._ à lui verser le montant de 7'384 fr.25, qui représentait les indemnités de chômage versées à A._ de juillet à octobre 2012.
Les deux causes ont été jointes.
Par jugement du 19 juin 2015, le Tribunal civil du Littoral et du Val-de-Travers a condamné X._ à verser à A._ la somme brute de 18'709 fr.90, sous déduction des charges légales et conventionnelles, et la somme nette de 19'847 fr.75, le tout avec intérêts à 5% dès le 27 avril 2012; B._ Caisse de chômage a vu sa prétention envers X._ entièrement admise.
Statuant le 5 février 2016 sur appel de X._, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a admis très partiellement le recours; elle a réformé le jugement de première instance en ce sens que la somme brute due à titre de salaire était arrêtée à 15'401 fr.90 et l'a confirmé pour le surplus.
C.
X._ interjette un recours en matière civile. Elle conclut au rejet des demandes en paiement de A._ et de B._ Caisse de chômage.
A._ propose le rejet du recours. B._ Caisse de chômage n'a pas d'observations à formuler.
Pour sa part, la cour cantonale se réfère à son arrêt.
Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par un tribunal supérieur d'un canton, qui a statué sur recours (art. 75 LTF). La cause atteint la valeur litigieuse de 15'000 fr. ouvrant le recours en matière civile dans les affaires relevant du droit du travail (art. 74 al. 1 let. a LTF). Au surplus, le recours est exercé par la partie qui a succombé dans ses conclusions libératoires et qui a donc qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF); il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Sous réserve de l'examen des griefs particuliers, le recours est recevable.
1.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). "Manifestement inexactes" signifie ici "arbitraires" (ATF 140 III 115 consid. 2 p. 117; 135 III 397 consid. 1.5). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266 et les références). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (ATF 140 III 16 consid. 1.3.1 p. 18 et les références). Si elle souhaite obtenir un complètement de l'état de fait, elle doit aussi démontrer, par des renvois précis aux pièces du dossier, qu'elle a présenté aux autorités précédentes, en conformité avec les règles de la procédure, les faits juridiquement pertinents à cet égard et les moyens de preuve adéquats (ATF 140 III 86 consid. 2 p. 90). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (ATF 140 III 16 consid. 1.3.1 p. 18).
La recourante invoque le grief tiré d'une constatation manifestement inexacte des faits et d'une appréciation arbitraire des preuves. Tant sur la portée de l'avertissement du 15 novembre 2010 que sur l'incursion litigieuse de l'ex-amie de l'intimé, l'employeuse se borne toutefois à livrer sa propre version des faits, sans démontrer en quoi les constatations de la cour cantonale seraient insoutenables. Le grief se révèle ainsi irrecevable.
2.
La recourante se plaint d'une violation de l'art. 337 CO. A son sens, elle disposait d'un juste motif pour licencier l'intimé avec effet immédiat. Elle fait observer qu'à la suite de la mise en garde du 15 novembre 2010, l'employé savait qu'il lui était interdit d'introduire des tiers dans les locaux de travail et que l'employeur ne ferait plus preuve de tolérance à l'avenir; or, le 25 avril 2012, l'intimé a laissé volontairement son ex-amie entrer dans les locaux internes de la banque. Contrairement aux juges cantonaux, la recourante est d'avis que le comportement de l'employé, confronté à une situation de crise, prête le flanc à la critique; selon elle, l'intimé aurait dû demander l'intervention de la police pour faire déguerpir son ancienne amie.
2.1. Selon l'art. 337 al. 1 CO, l'employeur et le travailleur peuvent résilier immédiatement le contrat en tout temps pour de justes motifs. Sont notamment considérées comme de justes motifs toutes les circonstances qui, selon les règles de la bonne foi, ne permettent pas d'exiger de celui qui donne le congé la continuation des rapports de travail (art. 337 al. 2 CO).
Mesure exceptionnelle, la résiliation immédiate pour justes motifs doit être admise de manière restrictive. Seul un manquement particulièrement grave du travailleur justifie son licenciement immédiat; lorsqu'il est moins grave, le manquement ne peut entraîner une résiliation immédiate que s'il a été répété malgré un avertissement (arrêt 4A_109/2016 du 11 août 2016 consid. 4.2 destiné à la publication; ATF 130 III 213 consid. 3.1 p. 221; 129 III 380 consid. 2.1 p. 382). Par manquement du travailleur, on entend en règle générale la violation d'une obligation découlant du contrat de travail, mais d'autres incidents peuvent également justifier une résiliation immédiate (ATF 130 III 28 consid. 4.1 p. 31; 129 III 380 consid. 2.2 p. 382). Ce qui est déterminant, c'est que les faits invoqués à l'appui du congé immédiat aient entraîné la perte du rapport de confiance qui constitue le fondement du contrat de travail (ATF 137 III 303 consid. 2.1.1 p. 304). Il ne suffit pas que la relation de confiance entre les parties soit détruite sur le plan subjectif. Encore faut-il que, objectivement, la continuation des rapports de travail jusqu'à l'échéance du contrat ne puisse pas être attendue de la partie qui donne le congé (cf. ATF 129 III 380 consid. 2.2 p. 383).
Le juge apprécie librement s'il existe de justes motifs (art. 337 al. 3 CO). Il applique les règles du droit et de l'équité (art. 4 CC). A cet effet, il prendra en considération les circonstances du cas particulier (arrêt précité du 11 août 2016 consid. 4.2), notamment la position et la responsabilité du travailleur, le type et la durée des rapports contractuels, ainsi que la nature et l'importance des manquements (ATF 137 III 303 consid. 2.1.1 p. 305; 130 III 28 consid. 4.1 p. 32; 127 III 351 consid. 4a p. 354).
Le Tribunal fédéral revoit avec réserve la décision d'équité prise en dernière instance cantonale; il intervient lorsque celle-ci s'écarte sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation, ou lorsqu'elle s'appuie sur des faits qui, dans les circonstances de l'espèce, ne devaient jouer aucun rôle, ou à l'inverse, lorsqu'elle n'a pas tenu compte d'éléments qui auraient absolument dû être pris en considération; il sanctionnera en outre les décisions rendues en vertu d'un pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (ATF 138 III 252 consid. 2.1 p. 254; 137 III 303 consid. 2.1.1 p. 305; 136 III 278 consid. 2.2.1 p. 279).
2.2. Le manquement reproché à l'intimé, ayant motivé le licenciement immédiat, consiste à avoir laissé entrer une ex-amie dans les locaux internes de la banque le 25 avril 2012, alors que, près d'une année et demie auparavant, l'intéressé avait été expressément invité à ne plus permettre l'accès de tiers à la zone en question.
Pour juger de la gravité du manquement invoqué, les circonstances de l'espèce sont déterminantes. A cet égard, il apparaît que la visite de l'ancienne amie, en fin de journée, était imprévue. Pendant environ une demi-heure, l'intimé a laissé la personne en question discuter de façon véhémente dans le hall réservé à la clientèle, tout en continuant à effectuer ses tâches de bouclement derrière le guichet. A un moment donné, l'intimé a appelé sa supérieure hiérarchique, à l'agence de R._, pour l'informer de l'incident et lui demander de venir, ce qu'elle n'a pas fait. Après avoir achevé les opérations de caisse, l'employé, sur le départ, s'est rendu dans le couloir interne, séparé du hall par une porte comportant une partie en verre translucide. L'ex-amie s'est alors placée de l'autre côté et, dès que l'intimé a ouvert la porte, s'est glissée précipitamment dans le couloir. L'employé l'a alors conduite dans la salle de conférence pour tenter de la calmer. L'ancienne amie de l'intimé a quitté la banque une dizaine de minutes plus tard.
Avec les instances cantonales, il faut admettre que l'attitude adoptée par l'intimé face à la situation de crise sus-décrite n'était pas de nature à rompre irrémédiablement le rapport de confiance entre les parties au contrat de travail. Certes, après l'avertissement du 15 novembre 2010, l'employé devait éviter que sa vie privée empiète sur ses activités professionnelles et, en particulier, ne plus laisser régulièrement des tiers pénétrer dans les locaux internes de la banque. Mais, dans les circonstances de l'espèce, le fait de ne pas s'opposer à l'incursion de son ex-amie dans la partie interne de l'agence ne saurait être tenu pour la réitération inadmissible d'un comportement interdit. Confronté à la venue inopinée d'une personne familière en état d'agitation, l'intimé a géré l'incident d'une manière qui ne dénote pas un manque de diligence ou de loyauté envers l'employeur, ni une volonté d'interférer entre vie personnelle et activité professionnelle. Dans le cas présent, le recours à la force publique, préconisé par la recourante, n'apparaît pas comme une solution plus respectueuse des obligations du travailleur. Parmi les éléments pertinents, il convient de retenir également que, depuis l'avertissement signifié dix-sept mois plus tôt, l'employé n'avait donné lieu à aucune remarque au sujet de contacts privés injustifiés pendant son temps de travail.
Force est dès lors de reconnaître que la cour cantonale n'a pas abusé de son pouvoir d'appréciation en jugeant que le licenciement immédiat de l'intimé n'était pas fondé sur de justes motifs au sens de l'art. 337 CO.
3.
Dans une argumentation subsidiaire, la recourante reproche à la cour cantonale d'avoir violé l'art. 337c al. 3 CO. L'autorité précédente aurait omis de tenir compte, lors de la fixation de l'indemnité prévue par cette disposition, de la faute concomitante de l'intimé, de l'absence de faute de l'employeur et de l'impact réduit du licenciement sur la vie de l'employé. La recourante soutient que, dans les circonstances de l'espèce, aucune indemnité ne devait être octroyée à l'intimé.
3.1. L'art. 337c al. 3 CO prévoit qu'en cas de résiliation immédiate injustifiée, le juge peut allouer au travailleur une indemnité dont il fixera librement le montant, en tenant compte de toutes les circonstances, mais sans dépasser l'équivalent de six mois de salaire. Cette indemnité, qui s'ajoute aux droits découlant de l'art. 337c al. 1 CO, revêt une double finalité, à la fois réparatrice et punitive, quand bien même elle ne consiste pas en des dommages-intérêts au sens classique, car elle est due même si la victime ne subit ou ne prouve aucun dommage; revêtant un caractère sui generis, elle s'apparente à la peine conventionnelle (ATF 135 III 405 consid. 3.1 p. 407; 120 II 209 consid. 9b p. 214). Sauf cas exceptionnel, elle doit être versée pour tout licenciement immédiat dénué de justes motifs (ATF 133 III 657 consid. 3.2 p. 660 et les arrêts cités).
L'indemnité est fixée d'après la gravité de la faute de l'employeur, la mesure de l'atteinte portée aux droits de la personnalité du travailleur et la manière dont la résiliation a été annoncée; d'autres critères tels que la durée des rapports de travail, l'âge du lésé, sa situation sociale, une éventuelle faute concomitante et les effets économiques du licenciement entrent aussi en considération (arrêt 4A_135/2013 du 6 juin 2013 consid. 3.2; arrêt 4A_218/2012 du 24 juillet 2012 consid. 2.2; arrêt 4A_660/2010 du 11 mars 2011 consid. 3.2). Statuant selon les règles du droit et de l'équité (art. 4 CC), le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation; le Tribunal fédéral ne substitue qu'avec retenue sa propre appréciation à celle de la juridiction cantonale (arrêt précité du 6 juillet 2013 consid. 3.2; cf. supra, consid. 2.1 in fine).
3.2. La cour cantonale a arrêté à trois mois de salaire l'indemnité due en vertu de l'art. 337c al. 3 CO. Elle a pris en considération la durée des rapports de travail (plus de douze ans), le fait que l'intimé donnait satisfaction à l'employeur au moment du licenciement, l'âge de l'employé (34 ans), le fait que l'intéressé avait retrouvé un emploi en moins de six mois, ainsi que la gestion diligente de la situation créée par l'irruption inopinée de l'ex-amie dans l'agence bancaire.
Il s'agit là d'éléments pertinents pour apprécier la quotité de l'indemnité à verser selon l'art. 337c al. 3 CO. Par ailleurs, la recourante, quoi qu'elle en dise, a bien commis une faute en licenciant l'intimé sur-le-champ pour avoir laissé entrer une tierce personne dans les locaux de travail, sans tenir compte des circonstances ayant entouré l'intrusion. Il ne saurait donc être question d'un cas justifiant exceptionnellement le refus d'une indemnité fondée sur l'art. 337c al. 3 CO. En ne voyant pas une faute concomitante dans le comportement de l'intimé le jour litigieux, la cour cantonale n'a pas non plus violé le droit fédéral. En effet, l'arrivée inopinée de l'ex-amie énervée dans la banque, suivie de son incursion dans les locaux internes tolérée par l'intimé, ne peut être assimilée aux visites régulières prohibées à la suite de la mise en garde du 15 novembre 2010. Enfin, contrairement à ce que la recourante prétend, les juges précédents ont tenu compte du fait que l'intimé avait retrouvé un emploi relativement rapidement.
Eu égard au large pouvoir d'appréciation réservé à l'autorité cantonale, celle-ci n'a pas violé le droit fédéral en fixant à trois mois de salaire l'indemnité fondée sur l'art. 337c al. 3 CO.
4.
Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
La recourante prendra à sa charge les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF), dont le montant ne sera pas fixé en application de l'art. 65 al. 4 let. c LTF puisque la valeur litigieuse - arrêtée selon les conclusions formulées en première instance par la partie demanderesse - dépasse 30'000 fr. En outre, la recourante versera des dépens à l'intimé, mais non à l'intimée, qui n'est pas représentée par un mandataire autorisé et n'a pas pris position sur le recours (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimé une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 27 septembre 2016
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
La Greffière : Godat Zimmermann