Faits :
A.
A._, né en 1953, était employé par l'entreprise B._ SA en qualité de mécanicien sur machines textiles et, à ce titre, assuré obligatoirement contre le risque d'accidents auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 27 août 2007, il a fait une chute du haut d'une machine et s'est blessé à sa main droite. Le docteur C._ a diagnostiqué une rupture sous-cutanée de la bandelette centrale de l'appareil extenseur au niveau du 5ème doigt, et prescrit un traitement conservateur. La CNA a pris en charge le cas.
En raison de la persistance de ses douleurs, l'assuré a été opéré par le docteur C._ le 10 décembre 2007. L'évolution a été défavorable, ce qui a motivé un séjour de rééducation intensive à la Clinique D._ où les médecins ont posé le diagnostic d'une algodystrophie du 5ème rayon de la main droite et de capsulite rétractile de l'épaule gauche. Malgré les traitements entrepris durant ce séjour, l'assuré s'est plaint de douleurs continuelles au niveau de sa main droite irradiant vers l'épaule. Le docteur E._, neurologue, a constaté une légère atteinte du nerf cubital au coude (rapport du 27 novembre 2008). Un état anxio-dépressif réactionnel a été mis en évidence. Par la suite, l'assuré a également présenté des douleurs aux hanches et au bas du dos.
A partir d'avril 2009, la doctoresse F._, du Cabinet d'antalgie G._, a prodigué à l'assuré, à intervalles réguliers de trois mois, un traitement médical sous la forme de perfusions de médicaments antalgiques, en particulier de kétamine (médicament Ketalar®), visant à élever le seuil douloureux. Elle a indiqué que dans le cadre d'une prise en charge multidisciplinaire, ce traitement avait eu un bénéfice certain.
La CNA a chargé l'un de ses médecins d'arrondissement, le docteur H._, de procéder à un examen médical final. Ce médecin a retenu que l'assuré gardait comme séquelle de l'accident une impotence résiduelle du 5ème doigt entraînant une faiblesse de la main droite et que cette limitation restait compatible avec une activité industrielle légère (rapport du 5 août 2009).
La doctoresse F._ ayant demandé l'accord de la CNA pour poursuivre le traitement à la kétamine, le docteur I._, neurologue, rattaché à la division de médecine des assurances de la CNA, a estimé nécessaire de soumettre l'assuré à un nouvel examen neurologique. Le docteur E._ a constaté que l'examen électrologique s'était normalisé par rapport à la première consultation et déclaré qu'il ne trouvait pas d'explication neurologique aux douleurs articulaires multiples de l'assuré; il suspectait un trouble somatoforme (rapport du 26 octobre 2010). Dans une appréciation du 25 octobre 2011, le docteur I._ a conclu que les troubles à la main droite n'étaient pas consécutifs à un syndrome douloureux neuropathique d'origine accidentelle, si bien que le traitement médical préconisé n'était pas à charge de l'assureur-accidents.
Par décision du 11 février 2011, la CNA a octroyé à l'assuré une rente fondée sur un degré d'invalidité de 22% dès le 1 er janvier 2010 ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 6%. L'assuré s'est opposé à cette décision. Dans un complément à son opposition, il a requis la continuation de la prise en charge du traitement à la kétamine en s'appuyant sur les prises de positions des docteurs F._ et J._ (du Centre anti-douleur). Ces médecins retenaient un CRPS (Complex regional pain syndrome) et attestaient l'effet positif de ce traitement sur le maintien de sa capacité de travail résiduelle grâce à une diminution de ses douleurs. Dans une nouvelle décision du 23 octobre 2012, la CNA a partiellement admis l'opposition en ce sens qu'elle a prolongé le versement de l'indemnité journalière jusqu'au 31 octobre 2010 et fixé la naissance du droit à la rente au 1 er novembre 2010. Elle l'a écartée pour le surplus.
B.
L'assuré a déféré cette dernière décision à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal fribourgeois, qui a rejeté son recours (jugement du 25 novembre 2014).
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public. Il conclut à ce que la CNA soit condamnée à prendre en charge les frais du traitement à la kétamine prescrit par la doctoresse F._ au-delà du 31 décembre 2010; subsidiairement, à ce qu'une expertise médicale soit ordonnée pour déterminer le caractère adéquat et approprié de ce traitement médical.
La CNA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Lorsque - comme en l'espèce - le litige porte uniquement sur la prise en charge d'un traitement médical, soit une prestation en nature de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente. Il peut toutefois rectifier ou compléter d'office les constatations de cette autorité si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 97 et 105 LTF). Cette disposition vise en particulier la violation de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62).
2.
L'assuré a droit au traitement médical approprié des lésions résultant de l'accident, à savoir notamment au traitement ambulatoire dispensé par le médecin, ainsi qu'aux médicaments et analyses ordonnés par celui-ci (art. 10 al. 1 let. a et b LAA). Le traitement médical n'est alloué qu'aussi longtemps que sa continuation est susceptible d'apporter une sensible amélioration de l'état de santé de l'assuré. Il cesse dès la naissance du droit à la rente (art. 19 al. 1, 2ème phrase, LAA). Lorsque la rente a été fixée, les prestations pour soins et remboursement de frais (art. 10 à 13 LAA) sont accordées à son bénéficiaire aux conditions énumérées à l'art. 21 al. 1 LAA, soit notamment lorsqu'il a besoin de manière durable d'un traitement et de soins pour conserver sa capacité résiduelle de gain (let. c). Ainsi, les conditions du droit à la prise en charge des frais de traitement médical diffèrent selon que l'assuré est ou n'est pas au bénéfice d'une rente (ATF 116 V 41 consid. 3b p. 45).
3.
En se référant à l'arrêt U 252/01 de l'ancien Tribunal fédéral des assurances, la cour cantonale a considéré que le droit éventuel de l'assuré à la prise en charge du traitement litigieux devait être examiné à l'aune de l'art. 10 al. 1 LAA. En effet, l'assuré avait attaqué la décision sur opposition également sous l'angle de son droit à la rente. Celle-ci n'était pas entrée en force et la rente n'était donc pas fixée au sens de l'art. 21 al. 1 LAA. Cela étant, sur la base des explications fournies par la doctoresse F._, la cour cantonale a retenu que le traitement à la kétamine permettait de soulager passagèrement les douleurs chroniques de l'assuré sans toutefois apporter d'amélioration sensible de son état de santé. Partant, la CNA n'avait pas à en assumer la prise en charge au titre de l'art. 10 al. 1 LAA postérieurement au 31 décembre 2010. A cela s'ajoutait que l'injection, à faibles doses, du médicament Ketalar® pour élever le seuil douloureux en cas de syndrome douloureux chronique correspondait à un usage "hors étiquette" de ce médicament dont l'indication autorisée est l'induction d'une anesthésie générale. Or une telle utilisation du médicament ne donnait pas lieu à un remboursement dans l'assurance-maladie obligatoire et il devait en aller de même dans l'assurance-accidents. Enfin, de l'aveu même de la doctoresse F._, il ne s'agissait pas d'une thérapie scientifiquement reconnue, ce qui justifiait également que l'assurance-accidents ne la prenne pas en charge.
4.
Le recourant invoque une violation du droit fédéral. Il fait valoir que la question litigieuse doit être examinée au regard des conditions de l'art. 21 al. 1 LAA puisque l'intimée lui alloue une rente de 22% depuis le 1 er novembre 2010. Selon lui, le fait qu'il a contesté la décision de rente pour se voir reconnaître un degré d'invalidité supérieur n'y change rien. Il ressortait des pièces qu'il avait produites que le traitement à la kétamine lui permettait de conserver sa capacité de travail résiduelle et qu'il n'existait pas d'autre alternative thérapeutique. Dans ce contexte, il reproche également à la cour cantonale d'avoir retenu qu'il n'avait plus retravaillé après l'opération du 10 décembre 2007, ce qui était faux. Grâce aux injections de kétamine dont il avait bénéficié, il avait pu reprendre un travail à 50% à partir du mois d'août 2010 auprès du Centre d'intégration professionnelle, ce qui lui procurait un revenu complémentaire de 22'000 fr. par année. C'était également à tort que la cour cantonale se référait aux principes applicables en matière d'assurance-maladie obligatoire pour déterminer l'étendue de la prise en charge du traitement médical par l'assureur-accidents. Le droit à cette prestation dépendait de conditions spécifiques à chacune de ces branches d'assurance. A tout le moins, aurait-elle dû ordonner une expertise sur le caractère adéquat et approprié dudit traitement avant de rejeter ses conclusions.
5.
Dans l'arrêt U 252/01, l'ancien Tribunal fédéral des assurances avait été saisi d'un recours interjeté par un assuré contre le refus de l'assureur-accidents (confirmé en dernière instance cantonale) de prendre en charge une opération chirurgicale au titre de l'art. 21 al. 1 LAA, à un moment où une procédure parallèle sur le droit à la rente de cet assuré était encore pendante devant le tribunal cantonal. La cour fédérale a retenu que tant que la décision de rente n'était pas entrée en force, la rente ne pouvait être considérée comme fixée au sens de l'art. 21 al. 1 LAA. En effet, le juge appelé à se prononcer sur la décision de rente pourrait retenir que la poursuite du traitement médical était susceptible d'apporter une amélioration sensible de l'état de santé de l'assuré, ce qui aurait pour effet de différer la fixation de la rente au sens de l'art. 19 al. 1 LAA. C'est pourquoi, l'assureur-accidents - et le juge en cas de recours - devait examiner le bien-fondé de la demande de prise en charge de l'opération chirurgicale selon les conditions de l'art. 10 al. 1 LAA.
La présente configuration est toutefois différente puisque ce sont en l'espèce les mêmes juges dans la même procédure qui avaient à traiter de tous les aspects du droit aux prestations de l'assuré. Dès lors que la cour cantonale a confirmé la stabilisation de l'état de santé de celui-ci au 1 er novembre 2010 ainsi que le passage à la rente à cette date - ce qui n'était au demeurant pas contesté par le recourant -, on ne voit pas d'obstacle à considérer que la rente est fixée au sens de l'art. 21 al. 1 LAA même si la décision de rente n'est pas encore formellement entrée en force parce que l'intéressé a conclu à la reconnaissance d'un degré d'invalidité supérieur à celui fixé par cette décision.
Quoi qu'il en soit, cela ne conduit toutefois pas à l'admission du recours pour les raisons qui suivent.
6.
6.1. La cour cantonale a considéré, à l'instar de l'intimée, que les atteintes résiduelles en lien avec l'accident consistent en une impotence du 5ème doigt et une diminution de la force de la main droite et que l'assuré dispose d'une capacité de travail entière dans une activité respectant les limitations fonctionnelles découlant de ces atteintes. Elle a nié l'existence de séquelles neurologiques sous la forme d'un CRPS dont la CNA aurait à répondre. Le recourant n'a soulevé aucune critique à cet égard. Cette constatation lie donc le Tribunal fédéral. Or, la doctoresse F._, comme cela ressort de sa prise de position du 27 juin 2011, a posé l'indication d'un traitement à la kétamine parce qu'elle retient chez l'assuré des douleurs d'origine neuropathique. L'intimée ne saurait toutefois être tenue de prendre en charge un traitement relatif à un diagnostic qu'elle n'a pas admis comme étant consécutif à l'accident assuré.
6.2. De plus, et indépendamment de cet aspect, il est admis en jurisprudence comme en doctrine que le traitement médical doit être scientifiquement reconnu pour être pris en charge par l'assurance-accidents: l'assuré n'a pas droit à la prise en charge de traitements expérimentaux, pas plus que l'assureur ne saurait lui imposer de tels traitements (voir ATF 123 V 53 consid. 2b/bb p. 59; RAMA 2000 n° U 395 p. 317 consid. 5a, U 160/98; JEAN-MAURICE FRÉSARD/MARGIT MOSER-SZELESS, L'assurance-accidents obligatoire (avec des aspects de l'assurance-militaire), in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 3ème éd. 2016, p. 969 n° 198; ALEXANDRA RUMO-JUNGO, Bundesgesetz über die Unfallversicherung, 4ème éd. 2012, ad. art. 54 LAA, p. 244; ALFRED MAURER, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, 2ème éd. 1989, p. 291). A cet égard, l'assureur-accidents s'inspire en principe de la jurisprudence relative à l'assurance-maladie (critère de l'efficacité posé par l'art. 32 al. 2 LAMal). Une méthode de traitement est considérée comme éprouvée par la science médicale, c'est-à-dire réputée scientifiquement reconnue, si elle est largement admise par les chercheurs et les praticiens (ATF 123 V 53 consid. 2b/aa p. 58). Quant à la prise en charge des médicaments, l'art. 71 al. 2 OLAA (RS 832.202) prévoit qu'ils sont remboursés par les assureurs d'après les listes qui ont été établies conformément à l'art. 52 al. 1 de la LAMal.
En l'espèce, le médicament Ketalar® et le spray nasal à la kétamine ne figurent pas sur la liste des spécialités établie par l'Office fédéral de la santé publique. D'autre part, il ressort des articles scientifiques produits par la doctoresse F._ que l'injection intraveineuse de kétamine à faibles doses pour combattre la douleur en est encore à un stade expérimental même si quelques études ont montré une certaine efficacité dans le traitement des douleurs à prédominance neuropathique grâce à la propriété de la kétamine de bloquer les récepteurs NMDA (acide-N-méthyl-D-aspartique). Il y est également relevé que la kétamine a des effets secondaires et qu'il subsiste de nombreuses interrogations liés à l'utilisation de cet agent analgésique puissant en dehors de son usage médical premier qui est l'induction d'une anesthésie générale. On ne peut donc considérer qu'il s'agit d'un traitement scientifiquement éprouvé et reconnu. Le fait que la clinique où exerce la doctoresse F._ a établi des protocoles pour un tel usage de la kétamine ou que l'Hôpital K._ administrerait également des traitements similaires ne signifie pas encore que cette application thérapeutique serait largement admise par les chercheurs et les praticiens. On peut du reste noter que la caisse-maladie du recourant a refusé de rembourser le traitement litigieux, faute notamment de son caractère scientifiquement reconnu, après avoir pris l'avis de son médecin-conseil (voir la décision sur opposition de L._ Assurance Maladie SA du 17 décembre 2013).
6.3. Vu ce qui précède, le résultat auquel est parvenu la cour cantonale n'est pas critiquable et le recours doit être rejeté.
7.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 12 février 2016
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : von Zwehl