Considérant en fait et en droit :
1.
Le 7 août 2013, l'Office fédéral des migrations, devenu entre-temps le Secrétariat d'Etat aux migrations, a prononcé une décision de non-entrée en matière sur la requête d'asile formée par A._, se disant ressortissant mauritanien né en 1994, ainsi que son renvoi de Suisse, décision confirmée par arrêt du Tribunal administratif fédéral du 27 août 2013. Par arrêt du 15 avril 2016, rendu après avoir entendu l'intéressé qui a déclaré accepter de rentrer en Mauritanie, le Juge unique de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) a approuvé la décision du Service de la population et des migrations du canton du Valais (ci-après: le Service cantonal) du 12 avril 2016 plaçant l'intéressé en détention administrative en vue de renvoi pour une durée de trois mois au plus.
2.
Par courrier du 25 avril 2016, adressé au Tribunal cantonal et transmis au Tribunal fédéral le 3 mai 2016, A._ a déposé un recours contre l'arrêt du 15 avril 2016. Promettant de rester à la disposition des autorités cantonales, réaffirmant son origine mauritanienne et niant être de Guinée ainsi que toute implication en matière de stupéfiants, A._ requiert sa libération pour préparer son retour avec l'aide des autorités. Il se plaint aussi de problèmes de santé (maux d'estomac et de poitrine, saignements du nez) et craint pour sa vie en cas de retour en Mauritanie, où vivrait sa famille dont il n'aurait plus eu de nouvelles depuis 2013.
Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer sur le recours et a, à l'instar du Service cantonal, transmis son dossier au Tribunal fédéral. Le Secrétariat d'Etat aux migrations s'est rallié à l'arrêt attaqué, indiquant qu'en juin 2014, le spécialiste de provenance consulté avait nié la provenance mauritanienne du recourant, lequel était plutôt originaire de Guinée. En novembre 2014, la délégation guinéenne n'avait pas reconnu le recourant comme son concitoyen, face à l'insistance de ce dernier à se déclarer Mauritanien; la disparition de l'intéressé, qui avait été impliqué dans des délits liés au trafic de stupéfiants et séjour illégal principalement dans le canton de Genève et dont les autorités avaient prononcé une interdiction de pénétrer sur territoire genevois à son encontre, avait rendu impossible sa présentation à une délégation mauritanienne en février 2015.
3.
En matière de mesures de contrainte, la confirmation de la mise en détention prononcée en dernière instance cantonale par le Tribunal cantonal peut faire l'objet d'un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral (cf. arrêt 2C_1088/2013 du 9 décembre 2013 consid. 1, non publié in ATF 140 II 1). Le recourant, détenu, n'est pas assisté par un avocat. Dès lors que l'on comprend de l'écriture présentée dans le délai imparti (art. 100 al. 1 LTF [RS 173.110]) que l'intéressé s'oppose à sa détention, il convient de ne pas se montrer trop formaliste avec l'obligation de motivation imposée par l'art. 42 al. 2 LTF et d'entrer en matière (arrêt 2C_181/2016 du 14 mars 2016 consid. 3).
4.
Intitulé "Détention en vue du renvoi ou de l'expulsion", l'art. 76 al. 1 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20) prévoit que, lorsqu'une décision de renvoi ou d'expulsion de première instance a été notifiée, l'autorité compétente peut, entre autres mesures destinées à en assurer l'exécution, mettre la personne concernée en détention (let. b), notamment si des éléments concrets font craindre que cette personne entende se soustraire au renvoi ou à l'expulsion, en particulier parce qu'elle ne se soumet pas à son obligation de collaborer (ch. 3) ou si son comportement permet de conclure qu'elle se refuse à obtempérer aux instructions des autorités (ch. 4).
4.1. Les ch. 3 et 4 de l'art. 76 al. 1 let. b LEtr décrivent les comportements permettant de conclure à l'existence d'un risque de fuite ou de disparition. Selon la jurisprudence, un risque de fuite existe notamment lorsque l'étranger a déjà disparu une première fois dans la clandestinité, qu'il tente d'entraver les démarches en vue de l'exécution du renvoi en donnant des indications manifestement inexactes ou contradictoires ou encore lorsqu'il laisse clairement apparaître qu'il n'est pas disposé à retourner dans son pays d'origine (ATF 130 II 56 consid. 3.1 p. 58 s.). Comme le prévoit expressément l'art. 76 al. 1 let. b ch. 3 LEtr, il faut qu'il existe des éléments concrets en ce sens. Le seul fait de ne pas quitter le pays dans le délai imparti à cet effet ne saurait suffire, pris individuellement, à admettre un motif de détention (ATF 140 II 1 consid. 5.3 p. 4).
4.2. En l'occurrence, en dépit des dénégations appellatoires du recourant (cf. art. 105 al. 1 LTF), le recourant fait l'objet d'une décision de renvoi exécutoire depuis le 27 août 2013, mais n'a accompli aucune démarche pour quitter la Suisse. De plus, il déclare de manière persistante, mais sans fournir la moindre preuve, être Mauritanien, tandis qu'un expert linguistique officiel a nié cette origine, estimant plus plausible une origine guinéenne. En raison de sa disparition, l'intéressé n'a pas pu être auditionné par une délégation mauritanienne en février 2015. Bien qu'il affirme aujourd'hui être disposé à partir pour la Mauritanie, il prétend craindre pour sa vie en cas de renvoi dans ce pays et sollicite au préalable l'assistance de la Suisse pour retrouver sa famille qui y vivrait. L'intéressé a en outre été impliqué dans un trafic de stupéfiants à Genève et fait l'objet d'une mesure d'éloignement du canton (art. 74 LEtr). En pareilles circonstances, qui dénotent un risque accru de départ dans la clandestinité et un manque de coopération à l'établissement de la nationalité de l'intéressé (cf. art. 90 LEtr), la mise en détention du recourant, en application de l'art. 76 al. 1 let. b ch. 3 et 4 LEtr, repose sur un motif valable (cf. ATF 140 II 1 consid. 5.3 p. 4).
4.3. Il apparaît toutefois à l'aune du dossier cantonal (art. 105 al. 2 LTF) que le recourant, dans le cadre de la même procédure en matière de droit des étrangers, a précédemment déjà fait l'objet d'une détention administrative en vue de renvoi entre le 25 avril et le 18 novembre 2014, qui a été levée à la suite de son audition infructueuse par une délégation guinéenne.
S'il est admissible qu'un étranger, libéré d'une première détention administrative, soit détenu une nouvelle fois en vue de son renvoi dans le cadre de la même procédure, il faut cependant qu'un changement déterminant des circonstances permette de le justifier. Est à cet égard envisageable la situation où l'autorité aurait levé une première détention administrative dès lors que l'exécution du renvoi de l'étranger, en soi possible, n'apparaissait plus comme vraisemblable dans un délai utile; en tant que les causes pour la mise en détention de l'étranger persisteraient, cette même autorité pourrait ordonner la réincarcération de celui-ci, si ce renvoi s'avérait par la suite à nouveau vraisemblable dans un délai raisonnable (cf. ATF 140 II 1 consid. 5.2 p. 3).
En l'espèce, tel est le cas s'agissant du recourant, à la suite de sa nouvelle reconduction en Valais depuis Genève, canton dans lequel il lui a été fait interdiction de se rendre. En effet, le Service cantonal a décidé de placer l'intéressé en détention administrative en vue de mettre en oeuvre sa nouvelle audition par une délégation de Guinée, pays que l'expert linguistique mandaté par le Secrétariat d'Etat aux migrations avait désigné comme étant probablement l'Etat d'origine de celui-ci en dépit de ses dénégations y relatives.
4.4. Au demeurant, rien ne permet de penser que le Service cantonal ou le Secrétariat d'Etat aux migrations ne respecteront pas leur obligation de diligence (cf. art. 76 al. 4 LEtr). Enfin, l'exécution du renvoi ne s'avère pas d'emblée impossible pour des raisons juridiques ou matérielles (cf. art. 80 al. 6 let. a LEtr a contrario) et devrait avoir lieu dans un délai raisonnable, respectueux des délais fixés à l'art. 79 LEtr. Il sera encore précisé que le recourant détenu peut demander à consulter un médecin en lien avec son état de santé décrit; quant aux craintes pour sa vie, qu'il fait valoir en cas de retour dans son pays, il ne les étaie point, étant de plus rappelé que sa requête d'asile s'est soldée par une décision de non-entrée en matière confirmée par le Tribunal administratif fédéral en 2013.
4.5. Au vu de ce qui précède, la mise en détention du recourant pour trois mois apparaît nécessaire pour assurer l'exécution du renvoi et conforme au principe de la proportionnalité. Le Tribunal cantonal n'a donc pas violé le droit fédéral en rendant l'arrêt attaqué.
5.
Infondé, le présent recours doit être rejeté. Succombant, le recourant devrait en principe supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1, 1 ère phrase LTF); compte tenu des circonstances, il se justifie cependant de statuer sans frais (cf. art. 66 al. 1, 2ème phrase LTF). Aucun dépens ne sera alloué (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Service de la population et des migrations et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 23 mai 2016
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Zünd
Le Greffier : Chatton