Faits :
A.
A.a. A._ a requis des prestations de l'assurance-invalidité le 16 mars 2005: il indiquait dans sa demande être né en 1974, n'avoir achevé aucune formation professionnelle et ne plus être en mesure de travailler à cause des séquelles d'une dépression et d'une toxicomanie totalement incapacitantes depuis l'automne 2000.
Au cours de l'instruction, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) a notamment questionné la doctoresse B._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie: celle-ci a fait état d'un trouble dépressif récurrent avec épisodes psychotiques, ainsi que de troubles mentaux et du comportement liés à l'utilisation de diverses substances psychoactives qui avait exclu et excluait encore la pratique de toutes activités lucratives (rapport du 25 avril 2005). L'office AI a en outre confié la réalisation d'une expertise au docteur C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie: celui-ci a nié l'existence du trouble dépressif récurrent et confirmé la présence des troubles mentaux et du comportement liés à l'utilisation de substances psychoactives; il a encore observé une personnalité émotionnellement labile, type borderline; il a attesté que l'assuré disposait d'une capacité totale de travail, à tout le moins depuis le mois d'août 2005 (rapport du 30 septembre 2005).
Fort de ces conclusions, l'office AI a rejeté la requête de prestations (décision du 9 mars 2006). Il n'est pas entré en matière sur l'opposition formée par l'intéressé dès lors que cette écriture était insuffisamment motivée (décision du 5 février 2007).
A.b. A._ s'est adressé une seconde fois à l'administration le 26 octobre 2012. Il sollicitait des prestations en raison des séquelles d'une hémorragie sous-arachnoïdienne survenue à l'occasion d'un accident de vélo le 27 juin 2012.
L'office AI a questionné le service de neuroréhabilitation de la Clinique D._, auprès duquel l'assuré a été hospitalisé entre les 31 août et 30 novembre 2012. Les médecins consultés ont attesté une incapacité totale de travail depuis le jour de l'accident due au traumatisme cranio-cérébral subi et à la poly-toxicomanie connue (rapport du 19 décembre 2012). L'intéressé a ensuite séjourné au centre «Rencontres» pour personnes traumatisées cérébrales afin d'améliorer ses capacités physiques et cognitives ainsi que son autonomie et de lui permettre de réintégrer un appartement (rapports des 22 juillet et 19 août 2013 ainsi que 7 janvier 2014). Il a fini sa réadaptation le 28 novembre 2013. Se fondant sur les documents fournis par le centre «Rencontres», le Service médical régional de l'office AI (SMR) a constaté que les diverses limitations cognitives, sensorielles et physiques existantes ne permettaient pas la reprise d'un emploi, du moins pour l'instant, et proposait de retenir une incapacité totale de travail depuis le 27 juin 2012 (rapport du 11 février 2014).
Compte tenu de la longue période durant laquelle A._ est resté professionnellement inactif, l'office AI a encore diligenté une enquête au domicile de ce dernier (rapport des 4 et 28 août 2014) et en a déduit un taux d'invalidité de 25% (feuille d'évaluation du 2 septembre 2014).
L'administration a averti l'assuré que, sur la base des éléments réunis, il envisageait de lui accorder une rente entière pour la période, limitée, courant du 1er juin au 30 novembre 2013 en application de la méthode spécifique d'évaluation de l'invalidité (projet de décision du 22 décembre 2014). L'intéressé a critiqué le taux d'empêchement retenu dans l'accomplissement de ses tâches ménagères (courrier du 30 janvier 2015). L'office AI a écarté ces critiques et a entériné l'allocation de la rente entière pour la période du 1er juin au 30 novembre 2013 (décision du 16 juillet 2015).
B.
Sur recours de A._, le Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, a réformé ladite décision, en ce sens que l'assuré avait droit à une rente entière depuis le 1er juin 2013, sans limite de temps (jugement du 30 novembre 2016).
C.
L'administration a interjeté un recours en matière de droit public contre ce jugement. Elle demande son annulation et conclut à la confirmation de la décision du 16 juillet 2015.
L'assuré conclut au rejet du recours, alors que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (au sens des art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit (circonscrit par les art. 95 et 96 LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits établis par celle-ci (art. 105 al. 1 LTF), mais peut les rectifier et les compléter d'office si des lacunes et des erreurs manifestes apparaissent d'emblée (art. 105 al. 2 LTF). En principe, il n'examine que les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF), surtout s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (art. 106 al. 2 LTF). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant peut critiquer la constatation des faits qui ont une incidence sur le sort du litige seulement s'ils ont été établis en violation du droit ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2.
Le litige s'inscrit en l'espèce dans le double contexte du droit de l'intimé à une rente d'invalidité à la suite du dépôt par celui-ci d'une nouvelle requête de prestations (cf. art. 17 al. 1 LPGA applicable par analogie selon l'art. 87 al. 3 RAI; voir aussi ATF 133 V 108 consid. 5 p. 110 ss; 130 V 71 consid. 3.2 p. 75 ss) et de l'octroi d'une rente limitée dans le temps (cf. également art. 17 al. 1 LPGA; voir à ce propos arrêt 9C_704/2016 du 28 décembre 2016 consid. 2.2 et les références). Il porte singulièrement sur le maintien au-delà du 30 novembre 2013 de la rente allouée à partir du 1er juin précédent. Le jugement entrepris cite les normes et la jurisprudence indispensables à la résolution du cas. Il suffit d'y renvoyer.
3.
3.1. En l'espèce, l'office recourant reproche essentiellement au tribunal cantonal d'avoir violé le droit (art. 28a LAI) en faisant application de la méthode générale de comparaison des revenus au lieu de la méthode spécifique d'évaluation de l'invalidité qu'il avait lui-même utilisée dans la décision litigieuse ou, autrement dit, en reconnaissant à l'assuré un statut de personne active et non de personne s'occupant uniquement de son ménage.
3.2. Dans son jugement du 30 novembre 2016, la juridiction cantonale a comparé les circonstances prévalant aux moments opportuns pour l'instruction d'une nouvelle requête de prestations et observé une nette aggravation de l'état de santé de l'intimé. Elle a en outre relevé que l'administration avait justement fait application de la méthode générale de comparaison des revenus pendant la procédure initiale ayant abouti à la décision du 9 mars 2006. Elle a considéré par ailleurs que la situation et le mode de vie de l'intimé n'avaient pas évolué par la suite en dépit de l'inactivité professionnelle prolongée de celui-ci, de sorte qu'aucune raison ne justifiait un changement de méthode d'évaluation de l'invalidité. Il a par ailleurs constaté que l'incapacité totale de travail attestée médicalement, non contestée par l'administration, engendrait désormais un taux d'invalidité de 100%, donnant droit à une rente entière non limitée dans le temps dès le mois de juin 2013.
3.3. L'argumentation de l'office recourant ne démontre pas de violation du droit par les premiers juges ni ne met en évidence une appréciation arbitraire des preuves. Il ressort effectivement des constatations des premiers juges qu'à l'occasion de la procédure initiale ayant abouti à la décision du 9 mars 2006, l'office recourant avait effectué un choix parmi les méthodes d'évaluation de l'invalidité. Quoi qu'en dise l'administration, son choix s'est bel et bien porté sur la méthode générale de comparaison des revenu. On relèvera du reste à cet égard que la décision initiale mentionne expressément l'art. 16 LPGA qui décrit précisément ladite méthode. Par ailleurs, l'office recourant ne conteste pas que la situation ou le mode de vie de l'intimé n'avait pas évolué malgré l'inactivité professionnelle prolongée de celui-ci, de sorte que rien ne justifiait le changement de méthode d'évaluation de l'invalidité. Le fait que l'intimé a indiqué que, sans atteinte à la santé, il aurait maintenu son mode de vie antérieur en exerçant des emplois temporaires ne change rien à ce qui précède.
Le recours doit donc être rejeté.
4.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires et les dépens doivent être mis à la charge de l'office recourant (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires arrêtés à 800 fr. sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimé la somme de 1800 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 25 août 2017
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Cretton