Fatti:
A.
Il 16 gennaio 2011 A._, nato nel 1984, manovale edile, ha subito in particolare un trauma distorsivo al pollice sinistro (rimasto schiacciato dal comando di ferro/"joystick") mentre usciva da un escavatore che stava per capovolgersi in una scarpata. Dando seguito al giudizio di rinvio del Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino emesso il 10 novembre 2014, il 14 dicembre 2015 l'Istituto nazionale svizzero di assicurazione contro gli infortuni (INSAI) ha stabilito l'estinzione del proprio obbligo a versare prestazioni dal 1° ottobre 2013. Il provvedimento amministrativo è stato confermato con decisione su opposizione del 18 gennaio 2016.
B.
Il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha respinto con giudizio del 15 giugno 2016 il ricorso contro la decisione su opposizione.
C.
A._ ha presentato un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale con cui ha chiesto, previo conferimento dell'effetto sospensivo e dell'assistenza giudiziaria, in via principale di annullare il giudizio cantonale e di ripristinare le prestazioni e in via subordinata di rinviare la causa alla Corte cantonale per nuovo giudizio.
Con decreto del 20 settembre 2016 il Tribunale federale ha respinto le domande di assistenza giudiziaria e di conferimento dell'effetto sospensivo contenute nel ricorso.
Il 15 gennaio 2017 e il 23 gennaio 2017 A._ ha inviato ulteriore documentazione.
Non sono state chieste osservazioni al ricorso.
Diritto:
1.
1.1. Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto (art. 95 e 96 LTF). Se il ricorso riguarda, come in concreto, una decisione d'assegnazione o di rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni può essere censurato qualsiasi accertamento inesatto o incompleto dei fatti giuridicamente rilevanti (art. 97 cpv. 2 LTF); il Tribunale federale in tal caso non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 3 LTF).
1.2. Benché in queste controversie il Tribunale federale abbia un pieno potere d'esame nell'accertamento dei fatti, non è comunque possibile presentare nuove prove (art. 99 cpv. 1 LTF; DTF 134 V 195). Le nuove prove, posteriori all'emanazione del giudizio impugnato, accluse al ricorso non possono pertanto essere considerate. Ad ogni modo l'accertamento di un'invalidità secondo il diritto italiano non ha alcuna influenza su prestazioni dell'assicurazione contro gli infortuni svizzera.
2.
2.1. Il Tribunale cantonale delle assicurazioni, posto che i documenti presenti nel fascicolo fossero sufficienti per emanare un giudizio, ha rifiutato di procedere all'audizione personale del ricorrente.
2.2. Il ricorrente ritiene di essere vittima di una violazione dell'art. 6 § 1 CEDU. Censura l'assenza di coinvolgimento nell'assunzione delle prove e ritiene come la propria audizione fosse più che giustificata, essendo l'accertamento fattuale alquanto scarno.
2.3. Nella misura in cui il ricorrente critica la mancata indizione da parte della Corte cantonale di un pubblico dibattimento e ravvede una violazione dell'art. 6 § 1 CEDU, il ricorso è volto all'insuccesso. Per giurisprudenza invalsa, è necessario che il ricorrente in sede cantonale chieda esplicitamente e in maniera chiara l'indizione di un pubblico dibattimento (DTF 136 I 279 consid. 1 pag. 281 con riferimenti). Nel suo ricorso al Tribunale delle assicurazioni, il ricorrente, contrariamente a quanto sembra pretendere dinanzi al Tribunale federale, non ha chiesto alcun dibattimento. Egli si è limitato a chiedere - esclusivamente nell'ambito di una richiesta di prove (da ultimo sentenza 8C_723/2016 del 30 marzo 2017 consid. 3.2) - il proprio interrogatorio, senza tuttavia pretendere, per lo meno in maniera concludente, l'indizione di un pubblico dibattimento per esprimere il proprio punto di vista sulla controversia (cfr. anche sentenza 8C_390/2012 del 10 ottobre 2012 consid. 2.3 e 3). La richiesta di un pubblico dibattimento in sede cantonale dinanzi al Tribunale federale è pertanto tardiva e non può trovare accoglimento. Per il resto, le censure generiche, che si confondono con l'apprezzamento delle prove operato dalla Corte cantonale, non hanno una portata propria.
3.
Oggetto del contendere in sede federale è se il Tribunale cantonale delle assicurazioni abbia a ragione o no confermato l'operato dell'INSAI, il quale ha dichiarato estinto un obbligo prestativo dal 1° ottobre 2013.
4.
4.1. Il Tribunale cantonale delle assicurazioni, dopo aver ripercorso lo svolgimento della procedura e le disposizioni legali applicabili, ha esposto la prassi relativa all'evoluzione psichica abnorme di disturbi non oggettivati conseguenti a un infortunio. La Corte cantonale ha illustrato altresì le risultanze degli accertamenti pluridisciplinari del Zentrum für Medizinische Begutachtung (ZMB) di Basilea, svolti in ottemperanza del giudizio di rinvio del 10 novembre 2014. Atteso che le risultanze peritali non hanno correlato a sufficienza la sintomatologia presentata dall'assicurato con un danno organico oggettivabile, e scartate le valutazioni del Dr. B._, del Dr. C._ e del Prof. D._, i giudici ticinesi si sono chinati ad esaminare specificatamente l'adeguatezza. La Corte cantonale ha considerato che l'infortunio fosse, alla luce di altri casi esaminati dal Tribunale federale, da qualificare in quelli di media gravità in senso stretto. Essa ha altresì negato gli estremi per ammettere una cura medica errata e notevolmente aggravante gli esiti dell'infortunio come anche è stata scartata l'ipotesi di una cura eccezionalmente lunga. Perfino il criterio del decorso sfavorevole della cura e delle complicazioni rilevanti intervenute, per la Corte cantonale non sono stati ravvisati elementi in tal senso. Facendo difetto il criterio dell'adeguatezza, il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha pertanto confermato la decisione su opposizione.
4.2. Il ricorrente, dopo aver ripercorso il giudizio del Tribunale cantonale delle assicurazioni, rileva che i periti di Basilea hanno di principio ammesso la causalità. Il ricorrente in un primo gruppo di censure, nonostante gli specialisti abbiano ammesso sostanzialmente due componenti - ossia un correlato organico primario causale e una componente psichica - rimprovera alla Corte cantonale la sommaria e arbitraria conclusione di negare un nesso causale. Questo anche perché il ricorrente non si troverebbe nelle condizioni di salute precedenti l'infortunio. In un secondo complesso di motivi, il ricorrente va a contestare i parametri per ammettere un'adeguatezza in caso di problemi psichici. A suo parere tutti i sette criteri sarebbero da ritenere adempiuti. Di seguito espone ulteriormente le sue ragioni, richiamando la perizia di ZMB.
5.
5.1. Nell'ambito del libero apprezzamento delle prove è in linea di principio consentito che l'assicuratore e il giudice delle assicurazioni sociali fondino la loro decisione esclusivamente su basi di giudizio interne dell'istituto assicuratore, il quale è parte solo dopo l'instaurazione della controversia giudiziale, mentre nella fase che precede la decisione è un organo amministrativo incaricato di attuare il diritto oggettivo (cfr. DTF 136 V 376 consid. 4 pag. 377 segg.). Per quanto riguarda l'imparzialità e l'attendibilità di simili prove, devono tuttavia essere poste esigenze severe (DTF 122 V 157). Per la giurisprudenza del Tribunale federale, nel caso in cui sussista anche il minimo dubbio sull'affidabilità e sulla concludenza dei pareri medici interni dell'assicurazione, occorrerà sottoporre l'assicurato a perizia medica esterna (DTF 135 V 465 consid. 4.4 pag. 469 seg.). Giova altresì ricordare che di principio deve essere considerato con la necessaria prudenza l'avviso dei medici curanti a causa dei particolari legami che essi hanno con il paziente (cfr. DTF 125 V 351 consid. 3b/cc pag. 353), per cui, secondo esperienza comune, il medico curante tende generalmente, in caso di dubbio, a pronunciarsi in favore del proprio paziente in ragione del rapporto di fiducia che lo unisce a quest'ultimo.
5.2. Come rettamente riferito dalla Corte cantonale, il richiamo alle valutazioni di altri medici non è più decisivo alla luce della dettagliata perizia medica affidata al ZMB di Basilea. Trattandosi di una valutazione pluridisciplinare particolarmente approfondita, non hanno nemmeno valenza particolare le visite al pronto soccorso dell'Ospedale E._ o l'assunzione di morfina e di derivati oppiacei.
5.3. Lo stato di salute dell'assicurato è stato ampiamente esaminato dai medici del ZMB di Basilea durante un soggiorno stazionario dal 31 agosto 2015 al 4 settembre 2015. Il referto pluridisciplinare reso il 10 novembre 2015 si compone di una sessantina di pagine. Il documento, dopo aver illustrato i motivi dell'esame e gli atti al fascicolo, si china ad analizzare la situazione sociale, familiare, lavorativa dell'assicurato. Il quadro medico è stato valutato sia dal profilo generale sia in modo particolare per gli aspetti ortopedici, neurologici e psichiatrici. Diversamente da quanto sostenuto più volte nel ricorso, i medici del ZMB, dopo discussione plenaria, non hanno confermato un nesso causale. Al contrario, essi si sono limitati a propugnare in linea di massima la causalità. Tuttavia, gli stessi specialisti hanno però stabilito che i criteri scientifici per stabilire una sindrome dolorosa regionale complessa (CPRS) tipo I non erano adempiuti. I medesimi esperti in un'annotazione conclusiva hanno ancora voluto sottolinare la difficoltà a inquadrare la situazione dell'assicurato nei criteri scientifici vigenti, ribadendo comunque il loro non adempimento. Le critiche del ricorrente cadono quindi nel vuoto.
5.4. In assenza di un sufficiente sostrato organico oggettivabile, deve essere effettuato un esame dell'adeguatezza. Anche sotto questo profilo le censure ricorsuali non sono destinate a miglior sorte. Innanzitutto, la qualifica dell'infortunio di media gravità in senso stretto non presta il fianco a critiche. Benché soggettivamente il ricorrente possa essere rimasto molto colpito dall'infortunio, l'incidente oggettivamente non si avvera essere particolarmente spettacolare o drammatico (cfr. anche sentenza 8C_387/2007 del 25 febbraio 2008 consid. 5.2.1, ove era coinvolto nell'infortunio un escavatore). Le lesioni gravi devono anche essere negate, avendo leso la mano sinistra con contusioni in sede lombare e al ginocchio sinistro. Nemmeno può essere concluso, ancorché il fascicolo sia molto ampio, in favore del criterio della cura eccezionalmente lunga, poiché fa difetto l'intensità sufficiente a tal riguardo. Non si può neanche ravvisare un decorso sfavorevole della cura e le complicazioni rilevanti intervenute, i quali vanno ricondotti a una problematica psichica che si è sovrapposta. Per il resto, si può rinviare ai motivi pertinenti presentati al riguardo dal Tribunale cantonale delle assicurazioni (art. 109 cpv. 3 LTF).
6.
Ne segue che il ricorso, manifestamente infondato, deve essere respinto secondo la procedura semplicata dell'art. 109 cpv. 2 lett. a LTF. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 800.- sono poste a carico del ricorrente.
3.
Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale della sanità pubblica.