Erwägungen:
1.
Mit ärztlicher Verfügung vom 9. März 2016 wurde der Beschwerdeführer wegen einer psychischen Störung und der damit verbundenen Selbst- und Fremdgefährdung im Rahmen einer fürsorgerischen Unterbringung in die Klinik B._ AG, Privatklinik für Psychiatrie und Psychotherapie eingewiesen. Mit Entscheid vom 4. April 2016 wies die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Münchwilen (KESB) eine Beschwerde des Beschwerdeführers ab und verfügte die Rückbehaltung in der besagten Klinik. Mit Entscheid vom 20. April 2016 wies das Obergericht des Kantons Thurgau die vom Beschwerdeführer gegen den Entscheid der KESB erhobene Beschwerde ab. Der Beschwerdeführer gelangt mit Eingabe vom 3. Mai 2015 an das Bundesgericht. Er verlangt seine Verlegung in ein Massnahmezentrum oder eine forensische Klinik.
2.
2.1. Die Beschwerde hat einen Antrag zu enthalten (Art. 42 Abs. 1 BGG). In der Beschwerde ist in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche Rechte der Beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (Art. 42 Abs. 2 BGG; BGE 134 II 244 E. 2.1 S. 245), wobei eine allfällige Verletzung verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn solche Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 135 III 232 E. 1.2 S. 234). Wird eine Sachverhaltsfeststellung beanstandet, muss in der Beschwerdeschrift dargelegt werden, inwiefern diese Feststellung willkürlich oder durch eine andere Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG (z.B. Art. 29 Abs. 2 BV oder Art. 8 ZGB) zustande gekommen ist (vgl. BGE 133 II 249 E. 1.2.2 und 1.4.3 S. 255) und inwiefern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 in fine BGG; BGE 135 I 19 E. 2.2.2 S. 22). Auf rein appellatorische Kritik am Sachverhalt tritt das Bundesgericht nicht ein.
2.2. Das Obergericht hat im Rahmen der Prüfung der Geeignetheit der Einrichtung erwogen, die Station... der Privatklinik B._ AG sei eine schliessbare Akutstation und als solche zur Behandlung und Betreuung des Beschwerdeführers geeignet. Sie sei aufgrund ihrer organisatorischen und personellen Mittel ohne weiteres in der Lage, die Bedürfnisse des Beschwerdeführers nach Betreuung und Behandlung seiner Persönlichkeitsstörung zu befriedigen. Die Station sei im Gegensatz zu einer forensisch-psychiatrischen Einrichtung oder Massnahmenvollzugseinrichtung speziell auf die stationäre Behandlung von Patienten in akuten psychischen Krisen ausgelegt. Im Übrigen liege hier kein derart aussergewöhnlicher Fall vor, der eine Unterbringung des Beschwerdeführers in einer forensisch-psychiatrischen Einrichtung oder in einer Massnahmenvollzugseinrichtung rechtfertigen würde. Im Rahmen der fürsorgerischen Unterbringung bestehe kein Anlass, den Beschwerdeführer in einer solchen Einrichtung unterzubringen.
2.3. Der Beschwerdeführer setzt sich mit den massgebenden Erwägungen des Obergerichts nicht auseinander und legt demzufolge auch nicht den genannten Begründungsanforderungen entsprechend dar, inwiefern die Vorinstanz den Sachverhalt willkürlich oder sonst wie gegen Bundesrecht verstossend festgestellt oder Bundesrecht bzw. die verfassungsmässigen Rechte des Beschwerdeführers verletzt haben könnte. Auf die offensichtlich ungenügend begründete Beschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren durch den Präsidenten der Abteilung (Art. 108 Abs. 1 bzw. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG) nicht einzutreten.
3.
Den Umständen des konkreten Falles entsprechend werden keine Kosten erhoben (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) Münchwilen und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Mai 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden