Sachverhalt:
A.
A._ erlitt am 25. Januar 2008 auf der Natureisbahn "Cresta Run" bei einem Selektionsrennen eine schwere Verletzung (Abtrennung des rechten Fusses oberhalb des Knöchels).
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Graubünden stellte am 23. November 2009 eine Strafuntersuchung ein; es könne niemandem eine strafrechtlich relevante Verletzung von Sorgfaltspflichten und ein Verschulden am Unfall angelastet werden.
Das Kantonsgericht von Graubünden wies am 3. März 2010 eine von A._ gegen die Einstellung erhobene Beschwerde ab.
Das Bundesgericht hiess mit Urteil 6B_800/2010 vom 24. Februar 2011 eine von A._ eingereichte Beschwerde in Strafsachen gut und wies die Sache zu neuer Entscheidung an das Kantonsgericht zurück, weil die Rechtslage entgegen dessen Rechtsauffassung nicht als derart klar erschien, dass mit überwiegender Wahrscheinlichkeit bei sachgerichtlicher Beurteilung mit einem Freispruch zu rechnen war und das Strafverfahren eingestellt werden durfte.
Das Kantonsgericht von Graubünden wies die Sache in der Folge an die Staatsanwaltschaft zurück. Diese klagte am 7. Januar 2013 den nach der Anklageschrift für den Gesamtbetrieb der Skeletonbahn Cresta Run verantwortlichen X._ wegen fahrlässiger schwerer Körperverletzung im Sinne von Art. 125 Abs. 2 StGB an.
B.
In einem Zwischenverfahren liess das Kantonsgericht von Graubünden am 13. September 2013 abweichend von einer Entscheidung des Bezirksgerichts Maloja A._ im Straf-, nicht aber im Zivilpunkt als Privatkläger zu.
Das Bezirksgericht Maloja sprach X._ am 1. April 2014 vom Vorwurf der fahrlässigen schweren Körperverletzung frei.
A._ führte Berufung mit dem Antrag, X._ schuldig zu sprechen. In seiner Berufungsantwort beantragte X._, die Berufung abzuweisen bzw. ihn freizusprechen.
Das Kantonsgericht von Graubünden hiess am 29. Januar 2016 die Berufung im schriftlichen Verfahren gut, hob das bezirksgerichtliche Urteil auf und sprach X._ der fahrlässigen schweren Körperverletzung im Sinne von Art. 125 Abs. 2 StGB schuldig.
C.
X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das kantonsgerichtliche Urteil aufzuheben, ihn freizusprechen sowie eventualiter die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz verletze Bundesrecht, indem sie eine Beweiswürdigung vornehme, obwohl sie das Berufungsverfahren gestützt auf Art. 406 Abs. 1 lit. a StPO auf Rechtsfragen beschränkt habe.
1.2. Die vorinstanzliche Verfahrensleitung setzte mit (erster) Präsidialverfügung vom 16. Dezember 2014 den Parteien Frist zur Stellungnahme in der Frage an, ob sie mit einem schriftlichen Verfahren "nach Art. 406 Abs. 2 lit. a StPO" einverstanden seien (kantonale Akten, act. D.3). Die Parteien erklärten ihr Einverständnis (act. A.4, A.5, A.6), wobei A._ seine Hoffnung kundtat, "that it will allow a speedy and proper conclusion to my case before the seventh anniversary is upon us in a few days time" (act. A.6). Mit (zweiter) Präsidialverfügung vom 28. Januar 2015 ordnete die Verfahrensleitung gestützt auf Art. 406 Abs. 1 lit. a StPO das schriftliche Verfahren an (act. D.4; Urteil S. 6).
Die erste Präsidialverfügung verwies auf Art. 406 Abs. 2 lit. a StPO. Gemäss lit. a kann das schriftliche Verfahren angeordnet werden, wenn die Anwesenheit der beschuldigten Person nicht erforderlich ist, also etwa keine Beweise zu erheben sind (MARLÈNE KISTLER VIANIN, in: Commentaire romand, Code de procédure pénal suisse, 2011, N. 14 zu Art. 406 StPO), und gemäss lit. b, wenn Urteile eines Einzelgerichts Gegenstand der Berufung sind (das erstinstanzliche Bezirksgericht Maloja urteilte als Kollegialgericht). Es kann offen bleiben, ob lit. a und b kumulativ vorliegen müssten (im Urteil 6B_634/2012 vom 11. April 2013 E. 2.3.2 wurde dies nicht explizit entschieden).
Die zweite Präsidialverfügung verwies auf Art. 406 Abs. 1 lit. a StPO. Sie kann sich dafür einerseits nicht auf die Einverständniserklärungen der Parteien stützen, da sich diese auf die erste Präsidialverfügung bezogen (was im Urteil nicht thematisiert wird); andererseits kann das schriftliche Verfahren gestützt auf Art. 406 Abs. 1 StPO ohne Einverständnis der Parteien angeordnet werden (BGE 139 IV 290 E. 1.1).
Die Verfahrensleitung beschränkte das Berufungsverfahren mit der Anwendung von Art. 406 Abs. 1 lit. a StPO auf die Beurteilung von Rechtsfragen. Würde das Berufungsgericht sich bei der Beurteilung auch auf Art. 406 Abs. 2 lit. a StPO stützen wollen, bliebe seine Kognition gleichwohl auf die Überprüfung von Rechtsfragen beschränkt (Urteil 6B_634/2012 vom 11. April 2013 E. 3).
Die Verfahrensleitung beschnitt angesichts der tatsächlich und rechtlich konträren Parteistandpunkte die Verteidigungsrechte, indem die Berufungsbegründung von A._, die Berufungsantwort von X._ und in der Folge die jeweiligen Stellungnahmen prozessualiter nur nach Massgabe von Art. 406 Abs. 1 lit. a StPO zulässig waren und eine mündliche Verhandlung ausgeschlossen wurde. Das Vorgehen der Verfahrensleitung wie die Nichtkorrektur durch das Berufungsgericht erweisen sich als unhaltbar. Das Urteil ist bereits aus diesem Grund zu kassieren.
1.3. Die Vorinstanz nimmt an, sie könne das erstinstanzliche Urteil in tatsächlicher wie in rechtlicher Hinsicht mit freier Kognition überprüfen (Urteil S. 8, 9, 15). Sie stellt einleitend fest, der Sachverhalt sei in Bezug auf die wesentliche Frage, wie sich der Geschädigte unmittelbar vor dem Verlust der Kontrolle über seinen Schlitten konkret verhalten habe und ob dieses Verhalten gegebenenfalls zum nachfolgenden Unfall geführt hatte, unklar und streitig; es sei daher zunächst in tatsächlicher Hinsicht zu klären, von welcher Sachverhaltsversion auszugehen sei, das heisse konkret, ob der Geschädigte im Bereich vor der Strassenbrücke jemandem zugewinkt hatte, respektive wie er dies getan habe (Urteil S. 8 f. betreffend den sogenannten "Crestawinker").
1.4. Das Berufungsgericht kann die Berufung in einem schriftlichen Verfahren behandeln, wenn "ausschliesslich" Rechtsfragen zu entscheiden sind (Art. 406 Abs. 1 lit. a StPO).
Ein gemäss Art. 406 Abs. 1 lit. a StPO angeordnetes schriftliches Verfahren wird mit dessen Ausdehnung auf Tatfragen unzulässig; das Berufungsgericht muss ins mündliche Verfahren wechseln. An dieser Rechtsfolge ändert das vorgängige Einverständnis der Parteien zum schriftlichen Verfahren nichts. Informiert das Berufungsgericht die Parteien über die Änderung des Prozessgegenstands nicht, und räumt es ihnen keine Möglichkeit zur Stellungnahme ein, verletzt es neben Art. 406 Abs. 1 StPO auch ihr rechtliches Gehör (Urteil 6B_634/2012 vom 11. April 2013 E. 3).
1.5. Die Vorinstanz erkennt bereits einleitend, dass eine "wesentliche" Frage in tatsächlicher Hinsicht zu klären ist (oben E. 1.3). Sie übersieht, dass sie das schriftliche Verfahren gestützt auf Art. 406 Abs. 1 lit. a StPO angeordnet hatte (oben E. 1.2).
Das Berufungsverfahren ist grundsätzlich mündlich; schriftliche Verfahren bilden die Ausnahme (BGE 139 IV 290 E. 1.1). Art. 406 Abs. 1 StPO bestimmt verbindlich die beiden Eventualitäten, in denen das Berufungsgericht die Berufung im schriftlichen Verfahren behandeln kann. Nimmt es eine Beweiswürdigung vor ("lorsque les faits sont discutés"), ist das schriftliche Verfahren ausgeschlossen (BGE 139 IV 290 E. 1.1 und 1.3; Urteil 6B_510/2014 vom 9. Januar 2015 E. 1.2). Art. 406 StPO entbindet das Berufungsgericht nicht von der Prüfung, ob der Verzicht auf die öffentliche Verhandlung mit Art. 6 Ziff. 1 EMRK vereinbar ist (Urteil 6B_1072/2015 vom 14. Januar 2016 E. 2.2 mit Hinweis). Ein ausländischer Wohnsitz der Parteien steht einer mündlichen Verhandlung nicht entgegen (vgl. BGE 139 IV 290 E. 1.3). In diesem von A._ und X._ wie von Staatsanwaltschaft und Gerichtsbehörden durchgehend kontrovers geführten Prozess erschien eine mündliche Berufungsverhandlung von vornherein zwingend.
2.
Auf die Beschwerde ist im Übrigen nicht einzutreten. Das Urteil ist wegen Verletzung elementarer Verfahrensrechte von Gesetzes wegen aufzuheben, weshalb auf eine Vernehmlassung verzichtet werden kann. Den Parteien droht damit umso weniger ein Rechtsnachteil, als ihnen das rechtliche Gehör zu gewähren ist und sie sich erneut zur Sache werden äussern können.
3.
Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann. Das Urteil ist aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Dem Kanton Graubünden sind keine Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 4 BGG). Der Kanton Graubünden hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Das Urteil des Kantonsgerichts von Graubünden vom 29. Januar 2016 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Graubünden wird verpflichtet, dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- auszurichten.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht von Graubünden, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Mai 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Briw