Considérant en fait et en droit :
1.
Par le dépôt parallèle d'un recours en matière civile et d'un recours constitutionnel subsidiaire, X._ a déféré devant le Tribunal fédéral un arrêt rendu le 14 avril 2016 par la Ire Cour d'appel civil du Tribunal cantonal fribourgeois, qui confirmait une décision prise le 19 janvier 2016 par la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de la Sarine rejetant dans la mesure de sa recevabilité la requête d'assistance judiciaire déposée le 24 novembre 2015 par le prénommé, faute de chances de succès du procès en dommages-intérêts qu'il entendait mener contre Z._ SA.
Par arrêt 4A_325/2016 du 19 octobre 2016, la Ire Cour de droit civil du Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours constitutionnel subsidiaire, a rejeté dans la mesure où il était recevable le recours en matière civile et a rejeté la requête d'assistance judiciaire de X._ pour la procédure fédérale.
2.
Par un mémoire daté du 17 janvier 2017, X._ demande la révision de l'arrêt 4A_325/2016. Se référant à l'art. 121 let. d LTF, il fait valoir que des faits pertinents ressortant du dossier n'auraient pas été pris en considération par mégarde.
Le requérant demande d'être dispensé de l'avance des frais judiciaires.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.
3.
La demande de révision est fondée sur l'art. 121 let. d LTF, norme qui est applicable lorsque le Tribunal fédéral, par inadvertance, n'a pas pris en considération des faits pertinents qui ressortent du dossier. Dans un tel cas, la demande de révision doit être déposée dans les trente jours qui suivent la notification de l'expédition complète de l'arrêt en cause (art. 124 al. 1 let. b LTF; cf. PIERRE FERRARI, in Commentaire de la LTF, 2e éd. 2014, n° 5 ad art. 124 LTF), étant précisé que ce délai est suspendu notamment durant les féries judiciaires de Noël, courant du 18 décembre au 2 janvier inclus (art. 46 al. 1 let. c LTF).
En l'occurrence, une expédition complète de l'arrêt 4A_325/2016 a été notifiée aux parties le 9 novembre 2016 en application de l'art. 60 al. 1 LTF. Le requérant reconnaît avoir reçu l'arrêt motivé le jeudi 17 novembre 2016 (cf. p. 2 in medio de la requête de révision). Le délai de 30 jours pour en solliciter la révision a ainsi commencé à courir le vendredi 18 novembre 2016 (art. 44 al. 1 LTF) pour expirer le mercredi 4 janvier 2017 (art. 45 al. 1 et 46 al. 1 let. c LTF).
Expédiée le 17 janvier 2017, la demande de révision est par conséquent tardive, ce qui entraîne son irrecevabilité.
4.
Fût-elle recevable, la requête de révision serait infondée. En effet, la révision n'est pas possible lorsque c'est sciemment, comme dans le cas présent, que le juge a refusé de tenir compte de certains faits, parce qu'il les tenait pour non décisifs. Un tel refus relève en effet du droit (ATF 122 II 17 consid. 3 et les références; arrêts 5F_7/2012 du 7 septembre 2012 consid. 2.2; 1F_5/2012 du 19 avril 2012 consid. 2.1).
A cela s'ajoute que la voie de la révision ne saurait être utilisée aux fins de remettre en question la solution juridique adoptée par le Tribunal fédéral, comme le requérant tente de le faire tout au long de sa requête (arrêt 5F_7/2012 du 7 septembre 2012 déjà cité, consid. 2.3; ATF 96 I 279 consid. 3; ELISABETH ESCHER, in Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2e éd. 2011, n° 9 ad art. 121 LTF).
5.
Il suit de là que la demande de révision est irrecevable.
Le requérant devra payer les frais de la procédure fédérale (art. 66 al. 1 LTF), dès lors que ses conclusions étaient vouées à l'échec et qu'il ne peut donc pas bénéficier de l'assistance judiciaire gratuite (art. 64 al. 1 LTF). En revanche, il ne sera pas tenu d'indemniser l'intimée, qui n'a pas été invitée à déposer une réponse.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
La requête de révision est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du requérant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au requérant, à la Ire Cour d'appel civil du Tribunal cantonal fribourgeois et à Z._ SA, intéressée.
Lausanne, le 25 janvier 2017
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Ramelet