Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1966 geborene A._ verletzte sich im August 2007 als Angestellter der B._ AG an der rechten Hand, woraufhin ihm die SUVA eine 30%-ige Invalidenrente ab dem 1. Dezember 2008 sowie eine Integritätsentschädigung von 7.5 % zusprach. Nachdem sich A._ anfangs 2008 wegen der Handverletzung bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet hatte, sprach ihm die IV-Stelle des Kantons Zürich mit Verfügung vom 12. April 2013 eine ganze Rente für den Zeitraum vom 1. August 2008 bis zum 28. Februar 2009 zu (Invaliditätsgrad 100 %). Im Rahmen des dagegen angestrengten Beschwerdeverfahrens hob die Verwaltung die Verfügung zwecks weiterer Abklärungen wiedererwägungsweise auf, was zur Abschreibung des Beschwerdeverfahrens führte (Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 5. Juli 2013).
Die IV-Stelle tätigte weitere Abklärungen, namentlich veranlasste sie eine polydisziplinäre Begutachtung im Medizinischen Zentrum Römerhof (MZR; Gutachten vom 27. Mai 2015). Mit zwei Verfügungen vom 16. September 2015 sprach sie dem Versicherten wiederum eine ganze Rente für den Zeitraum vom 1. August 2008 bis zum 28. Februar 2009 sowie neu eine halbe Rente ab dem 1. Februar 2015 zu (Invaliditätsgrad 58 %). Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht insoweit gut, als es die Sache zu neuer Rentenberechnung - konkret zur Klärung der Beitragszeiten und Einkommen nach 2008 - an die Verwaltung zurückwies (Entscheid vom 21. Dezember 2015). Auf die dagegen vom Versicherten erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil vom 2. Februar 2016 nicht ein.
A.b. Mit zwei Verfügungen vom 6. April 2016 sprach die IV-Stelle A._ unverändert eine ganze Rente für den Zeitraum vom 1. August 2008 bis zum 28. Februar 2009 sowie eine halbe Rente ab dem 1. Februar 2015 zu, passte indessen den frankenmässigen Rentenbetrag ab dem 1. Februar 2015 an (neu basierend auf der Rentenskala 37). Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürichs insoweit teilweise gut, als es die Sache mit Entscheid vom 30. Juni 2016 abermals zur Rentenberechnung an die IV-Stelle zurückwies.
A.c. Mit zwei Verfügungen vom 20. Juli 2016 passte die IV-Stelle - bei wiederum unverändertem Invaliditätsgrad - den frankenmässigen Rentenbetrag ab dem 1. Februar 2015 nochmals an (neu basierend auf der Rentenskala 40).
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 21. Oktober 2016).
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, es sei ihm ab dem 1. Februar 2015 eine Dreiviertelsrente zuzusprechen. Zudem seien die Gerichtskosten für die Entscheide vom 21. Dezember 2015, vom 30. Juni 2016 und vom 21. Oktober 2016 vollumfänglich der IV-Stelle aufzuerlegen und ihm für die drei Verfahren Prozessentschädigungen in der Höhe von Fr. 3'002.40, Fr. 2'100.- und Fr. 1'400.- zuzusprechen. In prozessualer Hinsicht ersucht A._ um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung).
Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
Streitig ist, ob der Beschwerdeführer für die Zeit ab dem 1. Februar 2015 Anspruch auf eine höhere als die ihm zugesprochene halbe Invalidenrente hat, wobei insbesondere die Höhe des Valideneinkommens (vgl. dazu nachfolgend E. 3) sowie die Nichtgewährung eines leidensbedingten Abzugs (vgl. nachfolgend E. 4) zu prüfen ist.
3.
3.1. Bei der Ermittlung des Valideneinkommens ist entscheidend, was der Versicherte im Zeitpunkt des frühestmöglichen Rentenbeginns nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit als Gesunder tatsächlich verdient hätte. Dabei wird in der Regel am zuletzt erzielten, der Teuerung und der realen Einkommensentwicklung angepassten Verdienst angeknüpft, da es empirischer Erfahrung entspricht, dass die bisherige Tätigkeit ohne Gesundheitsschaden fortgesetzt worden wäre. Ausnahmen müssen mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt sein (BGE 135 V 58 E. 3.1 S. 59; 134 V 322 E. 4.1 S. 325 f.; MEYER/REICHMUTH, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], 3. Aufl. 2014, Rz. 49 und 52 zu Art. 28a IVG). Soweit es bei der Invaliditätsbemessung um die Frage geht, welche Löhne an einer bestimmten Stelle bezahlt werden oder erreicht werden können, handelt es sich um Feststellungen tatsächlicher Natur, die letztinstanzlicher Korrektur nur unter den Voraussetzungen von Art. 97 Abs. 1 BGG zugänglich sind (Urteil 9C_838/2016 vom 3. März 2017 E. 3.2 mit Hinweis).
3.2. Die Vorinstanz verwies bezüglich Bemessung des Invaliditätsgrades sowie Festsetzung des Rentenanspruchs auf ihren Entscheid vom 21. Dezember 2015. Darin hatte sie erwogen, der Beschwerdeführer wäre im Gesundheitsfall unbestritten weiterhin als Stanzer bei der B._ AG tätig. Gemäss deren Auskunft (Schreiben vom 27. Juli 2015) würde ein vergleichbarer Mitarbeiter heute ein Einkommen zwischen Fr. 78'000.- und Fr. 82'000.- erzielen. Die Vorinstanz war gestützt darauf zum Schluss gelangt, in Übereinstimmung mit der Verwaltung sei von einem hypothetischen Valideneinkommen von Fr. 80'000.- auszugehen. Dass das auf diese Weise ermittelte Valideneinkommen für das Jahr 2015 tiefer ausfalle als der Betrag, welcher aus einer Aufindexierung des von der SUVA für das Jahr 2008 festgelegten Valideneinkommens resultierte, erscheine unter Berücksichtigung der Finanzkrise in den Jahren 2008 und 2009 ohne Weiteres nachvollziehbar.
3.3. Inwiefern diese für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen (vgl. E. 3.1 hievor) Feststellungen bundesrechtswidrig - insbesondere willkürlich - sein sollen, ist weder ersichtlich noch in der Beschwerde substanziiert dargetan. Der Beschwerdeführer lässt vielmehr ausser Acht, dass die B._ AG mit Schreiben vom 27. Juli 2015 explizit darauf hingewiesen hatte, im Rahmen der Finanzkrise in den Jahren 2008 und 2009 sei die wöchentliche Arbeitszeit von 40 auf 42.5 Stunden erhöht worden, ohne dass indessen die Löhne angepasst worden seien. In Anbetracht dessen verletzt es nicht Bundesrecht, dass die Vorinstanz dieser faktischen Lohnminderung dadurch Rechnung getragen hat, dass sie keine Aufindexierung des von der SUVA für das Jahr 2008 festgelegten Valideneinkommens auf das Jahr 2015 vorgenommen hat. Zudem ist nach der Rechtsprechung den konkreten Angaben ehemaliger Arbeitgeber über den hypothetischen Lohn zum Zeitpunkt des Rentenbeginns gegenüber der Aufindexierung früherer Löhne in der Regel der Vorzug zu geben (vgl. Urteil 8C_61/2012 vom 25. April 2012 E. 2.4 mit Hinweis).
4.
4.1. Ob nach Massgabe von BGE 126 V 75 überhaupt ein behinderungsbedingt oder anderweitig begründeter Abzug vom gestützt auf tabellarische Ansätze ermittelten Invalideneinkommen vorzunehmen ist, lässt sich als frei überprüfbare Rechtsfrage nur bejahen, wenn im Einzelfall Anhaltspunkte dafür bestehen, dass die versicherte Person wegen eines oder mehrerer Kriterien ihre gesundheitlich bedingte Restarbeitsfähigkeit auch auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt nur mit unterdurchschnittlichem Erfolg erwerblich verwerten kann. Solche Anhaltspunkte bestehen beim Beschwerdeführer nicht. Darauf, dass gemäss der LSE 2012 bei Männern ohne Kaderfunktion in Bezug auf eine Teilzeitarbeit zwischen 50 und 74 % nicht von einem proportional unterdurchschnittlichen Einkommen auszugehen ist, hat die Vorinstanz in Erwägung 3.3 ihres Entscheids vom 21. Dezember 2015 bereits hingewiesen (vgl. dazu Urteil 8C_12/2017 vom 28. Februar 2017 E. 5.5.2 mit Hinweis). Den darüber hinaus in der Beschwerde aufgeführten Einschränkungen (Einschränkung auf leichte bis zeitweise mittelschwere Tätigkeiten, vermehrter Pausenbedarf, Vermeiden von ausschliesslich oder dominant repetitiven bimanuellen Tätigkeiten, keine aktive Teilnahme am Strassenverkehr, keine Tätigkeiten mit hohen Anforderungen an Aufmerksamkeit und Konzentration, Notwendigkeit eines verständnisvollen Arbeitsumfeldes) trägt bereits die Einschränkung der Arbeitsfähigkeit auf 50 % Rechnung. Ein nochmaliger Einbezug beim Tabellenlohn stellte eine unzulässige doppelte Berücksichtigung dar (vgl. Urteil 8C_678/2015 vom 9. Juni 2016 E. 5.6 mit Hinweis).
5.
Weil es somit betreffend die Invalidität beim Entscheid vom 21. Dezember 2015 bleibt, erübrigen sich Weiterungen zu den Einwänden, die IV-Stelle habe für die ergangenen Entscheide vom 21. Dezember 2015, vom 30. Juni 2016 sowie vom 21. Oktober 2016 die Gerichtskosten vollumfänglich zu tragen und Prozessentschädigungen in der Höhe von Fr. 3'002.40, Fr. 2'100.- und Fr. 1'400.- zu bezahlen. Der Beschwerdeführer hat jeweils nur teilweise - nämlich betreffend die Rentenberechnung - obsiegt, was im Verhältnis zum streitigen Hauptpunkt des Invaliditätsgrades von untergeordneter Bedeutung ist.
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer grundsätzlich die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann jedoch entsprochen werden (Art. 64 BGG). Er hat der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn er später dazu in der Lage ist (Art. 64 Abs. 4 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwältin Petra Oehmke wird als unentgeltliche Anwältin bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Der Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. März 2017
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Williner