Erwägungen:
1.
Der 1986 geborene A._, Staatsangehöriger von Nigeria, heiratete am 1. Juni 2016 eine in der Schweiz niedergelassene Italienerin, mit welcher er nach seiner heutigen Darstellung einen 2015 geborenen Sohn hat. Mit Verfügung vom 17. Oktober 2016 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich das Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung ab und verfügte, unter Ansetzung einer Ausreisefrist, die Wegweisung. Gegen diese Verfügung erhob A._ Rekurs an die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich, wobei er, anwaltlich vertreten, ausdrücklich nicht die Bewilligungsverweigerung, sondern allein die Wegweisung anfocht. Die Sicherheitsdirektion wies den Rekurs am 11. Mai 2017 ab. Die gegen diesen Rekursentscheid erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 26. Juni 2017 ab, soweit es darauf eintrat (Nichteintreten, soweit mit der Beschwerde sinngemäss um eine Aufenthaltsbewilligung ersucht worden war).
Mit Beschwerde im Sinne von Art. 113 ff. BGG (subsidiäre Verfassungsbeschwerde) vom 28. August 2017 beantragt A._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben; das Verfahren sei zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht, eventualiter an die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich zurückzuweisen; subeventualiter sei durch das angerufene Gericht - im direkten Entscheidverfahren - Recht zu sprechen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.
2.1. Nachdem der Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren darauf verzichtet hat, die Bewilligungsverweigerung formell anzufechten, verbleibt als Gegenstand des vorliegenden Verfahrens allein die Wegweisung (inkl. Wegweisungsmodalitäten). Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 4 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend die Wegweisung. Als Rechtsmittel gegen den kantonal letztinstanzlichen Entscheid kommt die subsidiäre Verfassungsbeschwerde in Betracht (Art. 113 ff. BGG), welches Rechtsmittel der Beschwerdeführer denn auch ergriffen hat.
2.2. Mit der Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (Art. 116 BGG). Entsprechende Rügen bedürfen spezifischer Geltendmachung und Begründung (Art. 106 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 117 BGG).
Der Beschwerdeführer hat den Entscheid über die Verweigerung einer Aufenthaltsbewilligung in Rechtskraft erwachsen lassen. Für diesen Fall verfügt die zuständige Behörde die ordentliche Wegweisung (Art. 64 Abs. 1 lit. c AuG). Nicht anders verhält es sich im Falle von Ausländern, die zwar über einen gültigen Aufenthaltstitel eines anderen Schengen-Staates verfügen, die sich aber ohne Bewilligung in der Schweiz aufhalten (Art. 64 Abs. 2 AuG).
Der Beschwerdeführer müsste mithin aufzeigen, dass und inwiefern die Wegweisung (selbst) im Falle, dass er keine Aufenthaltsbewilligung hat erhältlich machen können, gegen verfassungsmässige Rechte verstosse. Er nennt als verfassungsmässiges Recht das Recht auf Achtung des Familienlebens (Art. 8 EMRK); bei den ebenfalls angerufenen Bestimmungen des Freizügigkeitsabkommens (FZA) handelt es sich nicht um verfassungsmässige Rechte. Der Aspekt Familienleben war grundsätzlich im Zusammenhang mit der (gerade nicht zum Gegenstand des Rechtsmittelverfahrens gemachten) Aufenthaltsbewilligung zu prüfen. Auch mittels Berufung auf das FZA lässt sich diese Frage nicht vom Bewilligungs- auf das (bei Bewilligungsverweigerung unvermeidliche) Wegweisungsverfahren verschieben. Jedenfalls vermag der Beschwerdeführer nicht aufzuzeigen, inwiefern bei gegebener hingenommener Bewilligungslosigkeit die Wegweisung für sich Art. 8 EMRK verletzte. Mit der Wegweisung, einer Entfernungsmassnahme, wird er im Übrigen - entgegen seiner Behauptung - nicht grundsätzlich daran gehindert, seine Familie in der Schweiz zu besuchen.
2.3. Der Beschwerdeführer zeigt nicht in einer den Begründungsanforderungen von Art. 106 Abs. 2 (resp. Art. 42 Abs. 2) BGG genügenden Weise auf, dass bzw. inwiefern das angefochtene Urteil verfassungsmässige Rechte verletze. Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), und es ist darauf mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.4. Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG)
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. August 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller