Faits :
A.
A.a. A._ (la cliente), qui vit à Paris (France), avait placé de l'argent auprès de la banque U._ SA, à Genève; depuis fin 2000/début 2001, cet argent était géré par B._, alors employé de celle-ci. Lorsque B._, en 2004, a quitté cet établissement pour rejoindre la banque Z.A._ SA (la banque; devenue Z._ SA en avril 2011), sise à Yverdon-les-Bains (VD), où il a été engagé d'abord comme employé, puis comme directeur adjoint dès le 28 juillet 2005, A._ l'a suivi.
A.b. Ainsi, du 9 septembre 2004 au 22 juin 2007, la relation contractuelle entre la cliente et la banque a consisté en un contrat de compte courant, de giro bancaire, de dépôt et de commission, couplé à un mandat de gestion de fortune.
Le 9 septembre 2004, la cliente a ouvert un compte "... " sur lequel elle a déposé un montant de 1'481'705,07 euros. Le contrat d'ouverture de compte et de dépôt qu'elle a signé mentionne que le titulaire accepte expressément les conditions générales de la banque.
L'art. 2 des conditions générales prescrit, sous le titre écrit en caractères gras " Vérification en matière de signatures et de légitimation ", que " le dommage résultant de défauts de légitimation ou de faux non décelés est à la charge du Client, sauf en cas de faute grave de la Banque ".
Outre une clause relative aux instructions par téléphone, télécopieur ou télex, lesdites conditions générales mentionnent également que, sans adresse de destination, la correspondance sera adressée " banque restante ". La cliente n'a pas donné d'adresse à la banque pour l'envoi de la correspondance.
La cliente a encore signé le même jour notamment les documents suivants: une " liste des personnes autorisées ", en faveur de son époux et de ses deux enfants; un mandat de gestion en faveur de la banque afférent au compte précité, optant initialement pour un profil d'investissement dit de rendement (risque faible), qu'elle a modifié le 22 octobre 2004 en choisissant un profil dit de croissance (risque supérieur à la moyenne); les " conditions relatives aux transactions sur des options, financial futures, devises et métaux précieux à terme " (ci-après: les conditions relatives aux métaux précieux).
Dès son ouverture, le compte de la cliente a été géré par B._, la correspondance étant adressée à celle-ci en banque restante.
Pendant cette période, A._ et sa fille X._ se rendaient régulièrement dans les locaux de la banque, où elles étaient reçues par B._, pour procéder à des retraits de montants généralement compris entre 1'000 euros et 15'000 euros, qui leur étaient remis en espèces contre quittance. A chaque visite, B._ faisait à la cliente un rapport de la gestion des avoirs du compte et lui présentait des documents, sans les lui remettre.
Au 31 décembre 2005, le solde du compte était de 1'887'810,17 euros; le portefeuille de la cliente était composé de différents types d'avoirs, soit 1,6% de liquidités, 34,7% d'obligations, 2,7% d'obligations convertibles, 31,1% d'actions, 21,5% de fonds d'actions, 5,7% de fonds alternatifs et de 2,7% de " Market neutral ", investis à 43,8% en euros, 17,9% en francs suisses (CHF) et 13,9% en dollars américains (USD), le reste étant placé en d'autres devises (art. 105 al. 2 LTF).
Au 16 novembre 2006, jour où la cliente s'est rendue dans les locaux de la banque pour procéder à un retrait de 50'000 euros qui lui a été remis en espèces, le solde du compte se montait à 1'711'878,21 euros; le portefeuille de la cliente se composait de 32,4% d'obligations, 54,5% d'actions, 5% de produits structurés et 8,1% de fonds alternatifs, investis à 40,6% en euros, 10,8% en CHF et 31,6% en USD, le reste étant placé en d'autres devises (art. 105 al. 2 LTF).
Au 20 juin 2007, le solde du compte ascendait à 1'750'759,23 euros; le portefeuille de la cliente se composait de 11% de liquidités, de 25,4% d'obligations, 50,4% d'actions, 4,8% de produits structurés et 8,4% de fonds alternatifs, répartis, à 51,7% en euros, 7,2% en CHF et 28,9% en USD, le reste étant placé en d'autres devises (art. 105 al. 2 LTF).
A.c. Le 30 avril 2007, B._ a quitté la banque et a rejoint, en qualité d'administrateur vice-président avec signature individuelle, la société V._ SA (ci-après: V._), société active notamment dans la gestion de fonds de placements et la gestion de patrimoine.
A la demande de B._, A._ a accepté de retirer le mandat de gestion octroyé à la banque pour le confier à V._, respectivement au prénommé comme gérant indépendant, tout en laissant ses fonds déposés sur le compte "... " à la banque. La relation contractuelle de celle-ci avec la cliente n'a plus consisté qu'en un contrat de compte courant, de giro bancaire et de dépôt.
Ainsi, le 22 juin 2007, A._ a signé en faveur de V._ et remis à la banque une procuration intitulée " pouvoir d'administration ", donnant à V._ le pouvoir de la représenter avec droit de substitution pour tous ses rapports d'affaires actuels et futurs avec la banque. Selon son texte, cette procuration " ne confère toutefois pas le droit d'effectuer des retraits ou des prélèvements sur les avoirs du Titulaire, d'accomplir d'autres actes de disposition en sa propre faveur ou en faveur de tiers....... Le Représentant ne peut ordonner des bonifications par le débit des prestations du Titulaire que lorsqu'elles sont destinées à la reprise d'actifs d'un montant équivalent [...] ".
Depuis lors, A._ et X._ se sont rendues régulièrement dans les locaux de V._, où elles étaient reçues par B._, pour procéder à des retraits; celui-ci prélevait à la banque des montants en espèces, qu'il remettait à sa cliente contre signature d'une quittance. B._, qui faisait un rapport de la gestion du compte à sa cliente et à sa fille, leur présentait des décomptes, mais ne les leur remettait pas.
Quant à la banque, elle traitait avec le gérant indépendant.
A.d.
A.d.a. Entre juin 2006 et la fin 2010, B._ a détourné à son profit, à l'insu de sa cliente, les montants correspondant à cinq virements effectués en faveur de la société T._ SA, société active notamment dans les transactions sur les métaux précieux. Tous les montants transférés à T._ SA ont en réalité été remis en mains propres à une certaine Madame B._ à son domicile de Neuilly-sur-Seine (France), sur instructions de B._.
A.d.b. Ainsi, le 29 juin 2006, à une époque où il était encore directeur adjoint de la banque, B._ a chargé son assistante, à laquelle il avait indiqué qu'il s'agissait d'un ordre téléphonique de la cliente, d'effectuer un premier prélèvement de 82'800 euros sur le compte de celle-ci et de le virer sur le compte de T._ SA. Il a été retenu qu'aucun téléphone de la cliente requérant ce transfert de fonds n'était intervenu et que le virement a ainsi été opéré sans instructions.
Puis, après qu'il eut quitté la banque à fin avril 2007 et fut devenu administrateur de V._, B._ a rédigé quatre ordres de virement en faveur de T._ SA. Ces ordres, que le précité a rédigés en imitant finement la signature de sa cliente et qu'il a adressés par courriers à la banque, sont les suivants:
- deux ordres de virement du 20 octobre 2008, le premier d'un montant de 550'000 euros, avec l'indication en référence " xxx ", le second d'un montant de 500'000 euros, indiquant en référence " yyy ". Avant d'exécuter ces deux ordres le 21 octobre 2008, C._, employé de la banque pour laquelle il était responsable des affaires avec plusieurs gérants indépendants, dont B._, a contrôlé les signatures, puis a vérifié auprès de ce dernier que les virements concernaient bien l'achat de métaux précieux, ce que celui-ci lui a confirmé. Les avis de débit ont été établis le jour même et remis dans la correspondance " banque restante " de la cliente, avec copie à V._;
- un troisième ordre le 23 juin 2010, ordonnant le versement de 42'000 euros avec l'indication "réf. xxx ". Le virement a été effectué le jour même et l'avis de débit remis dans la correspondance " banque restante " de la cliente, avec copie à V._, à l'attention de B._;
- un quatrième ordre du 15 septembre 2010, ordonnant le versement de 120'000 euros avec la référence " pour investissement métaux précieux - xxx ". En relation avec cet ordre, B._ a fait part des prétendues instructions de la cliente en adressant une note manuscrite à C._, datée du 16 septembre 2010, commençant par " Bonjour C._ " et se terminant par " Très cordialement " (art. 105 al. 2 LTF). L'avis de débit du 21 septembre 2010 a été remis dans la correspondance " banque restante " de la cliente, avec copie à V._, à l'attention de B._.
Lors des visites de la cliente et de sa fille chez V._, B._ se gardait de mentionner les versements effectués à leur insu.
A.e. Finalement, alors que le compte bancaire ne présentait plus qu'un solde de 5'437,24 euros au 30 septembre 2010, B._, imitant apparemment la signature de sa cliente, a demandé à la banque de procéder à la fermeture du compte et à la remise de la somme de clôture au gérant; un montant de 5'291,47 euros a ainsi été remis à B._. Il n'a pas été prouvé que cette signature ait été un faux.
A.f. Après avoir essayé plusieurs fois de joindre B._ en décembre 2010, A._ s'est rendue à la banque le 18 janvier 2011. Elle a alors réalisé que B._ avait vidé et clôturé son compte à son insu, avant de disparaître avec l'argent. Le même jour, elle s'est rendue auprès de V._, qui lui a délivré une copie des relevés bancaires pour les années 2004 et 2006 à 2010. Elle est retournée ensuite à la banque où elle a notamment retiré la clause " banque restante " et signé à ce titre une décharge à l'égard de la banque.
Le 24 février 2011, V._ a dénoncé B._ au Procureur général du canton de Vaud. Elle a relevé que des transactions suspectes avaient été effectuées sur le compte de A._ et sur cinq autres comptes, tous gérés par B._, qui en connaissait les titulaires depuis de nombreuses années. Ceux-ci avaient contesté ces transactions, n'ayant jamais signé ces ordres de paiement. V._ a indiqué qu'elle avait révoqué les pouvoirs de B._, lesquels ont été radiés au registre du commerce le 3 janvier 2011.
B.
A._ ayant cédé sa créance à sa fille X._ le 22 février 2011, celle-ci a déposé une demande en paiement contre la banque devant la Chambre patrimoniale du canton de Vaud le 15 novembre 2012, concluant à ce que la banque défenderesse soit condamnée à lui verser la somme de 1'294'800 euros (contre-valeur de 1'565'520 fr.), montant correspondant aux cinq ordres de virements en faveur de T._ SA, avec intérêts à 5% l'an dès le 1er février 2011.
La défenderesse a conclu à l'irrecevabilité, subsidiairement au rejet de la demande.
La Chambre patrimoniale a tenu une audience le 11 juin 2014, interrogé la demanderesse ainsi que le représentant de la banque et entendu six témoins.
Par jugement du 9 février 2015, la Chambre patrimoniale a condamné la banque défenderesse à verser à la demanderesse la somme de 82'800 euros avec intérêts à 5% l'an dès le 1er juin 2011 et rejeté les conclusions de celle-ci en remboursement des montants correspondant aux quatre derniers ordres de virement. S'agissant du virement de 82'800 euros opéré le 29 juin 2006, cette autorité a admis qu'il n'était pas fondé sur les instructions de la cliente, de sorte que la banque, en y donnant suite, a violé fautivement son devoir de diligence de mandataire (art. 398 al. 2 CO), la faute grave commise par B._ lui étant imputable. En ce qui concerne les virements effectués les 21 octobre 2008, 23 juin et 21 septembre 2010, elle a considéré que les vérifications effectuées par l'employé de la banque auprès du gérant externe apparaissaient suffisantes compte tenu des circonstances, dès lors que les virements litigieux s'inscrivaient dans le pouvoir de ce gérant externe, correspondaient au but social de leur destinataire (T._ SA) et que l'investissement dans les métaux précieux - un type d'investissement pour lequel la cliente avait manifesté de l'intérêt en signant les conditions de la banque y relatives - n'était pas inhabituel dans le contexte boursier de l'époque. Aucun manque de diligence ne pouvant être reproché à la banque dans ce cadre, la Chambre patrimoniale n'a pas examiné les autres conditions de la responsabilité contractuelle.
Statuant par arrêt du 15 février 2016, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois a rejeté l'appel principal de la demanderesse X._, rejeté l'appel joint de la banque et confirmé le jugement attaqué. Examinant la question sans mettre vraiment l'accent sur la portée de l'art. 2 des conditions générales transférant le risque sur la tête du client en cas de faux non décelé, la cour cantonale a adopté essentiellement la même motivation que l'autorité précédente.
C.
X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Elle conclut à sa réforme en ce sens que la banque est condamnée à lui payer le montant de 1'294'800 euros (contre-valeur de 1'404'500 fr.) avec intérêts à 5% l'an dès le 1er février 2011. Subsidiairement, la recourante conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. En tout état de cause, elle demande la confirmation de la condamnation de la banque à lui verser le montant de 82'800 euros avec intérêts à 5% l'an dès le 1er février 2011.
La banque intimée conclut au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt attaqué.
La recourante a encore déposé des observations.
Considérant en droit :
1.
1.1. Interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 et 45 al. 1 LTF) par la demanderesse qui a succombé partiellement dans ses conclusions et dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF), prise sur appel par le tribunal supérieur du canton de Vaud (art. 75 LTF), dans une affaire civile (art. 72 al. 1 LTF), dont la valeur litigieuse est largement supérieure à 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF), le recours en matière civile est recevable au regard de ces dispositions.
1.2. La banque défenderesse n'ayant pas interjeté de recours en matière civile contre l'arrêt cantonal, sa condamnation à verser à la demanderesse le montant de 82'800 euros avec intérêts à 5% l'an dès le 1er février 2011 est devenue définitive et exécutoire. Le chef de conclusions de la recourante en confirmation de cette condamnation est donc superflu. Son chef de conclusions tendant au paiement de 1'294'800 euros, qui comprend ce montant de 82'800 euros, est donc irrecevable en tant qu'il dépasse 1'212'000 euros.
1.3. Le recours, qui contient 112 pages, est prolixe et confus. Partant, seuls les griefs intelligibles et, lorsqu'ils portent sur des éléments de faits, ceux satisfaisant aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF, seront traités. Quant aux renvois qui sont faits aux écritures déposées devant la cour cantonale, ils sont irrecevables (ATF 138 IV 47 consid. 2.8.1 p. 54; 133 II 396 consid. 3.2 p. 400).
Tout au long de son recours, la recourante soutient en réalité deux choses, qu'elle reprend en boucle, en invoquant tout d'abord l'arbitraire, la violation de l'art. 18 CO, puis celle des art. 32 al. 2 et 33 al. 3 ainsi que des art. 397, 398, 475 et 481 CO, celle de l'art. 11 de la loi fédérale du 24 mars 1995 sur les bourses et le commerce des valeurs mobilières (LBVM, RS 954.1), en combinaison avec les art. 55 ou 101 CO, et enfin celle de l'art. 29 al. 2 Cst.
Primo, elle soutient que le gérant indépendant externe B._ n'avait pas le pouvoir d'effectuer les investissements en métaux précieux litigieux, parce que la procuration ne lui permettait pas de procéder à des virements à des tiers;
secundo, elle fait valoir que les conditions relatives aux métaux précieux de la banque imposaient que la contrepartie de toute sortie d'argent se retrouve immédiatement dans ses comptes auprès de la défenderesse.
La recourante en déduit que l'employé de la banque ne pouvait s'adresser au gérant externe pour obtenir confirmation des opérations insolites demandées sous sa signature (falsifiée) et qu'il aurait dû s'adresser à elle directement.
1.4. La banque présente en substance les arguments suivants pour s'opposer aux moyens du recours.
Premièrement, les ordres litigieux signés par la cliente étaient des investissements qui entraient dans les pouvoirs conférés au gérant externe;
deuxièmement, l'absence de contrepartie immédiate dans les comptes de la cliente n'est pas pertinente dans le cadre de l'achat physique de métaux précieux;
troisièmement, c'est simplement par excès de précaution que son employé C._ a téléphoné au gérant indépendant pour obtenir confirmation qu'il s'agissait bien de l'achat de métaux précieux;
quatrièmement, la banque a satisfait à ses obligations en contrôlant la signature de la cliente, si bien que, de son point de vue, l'ordre a été donné par une personne autorisée;
cinquièmement, le dommage est dû au défaut de surveillance de la cliente sur son compte et sur son gérant externe, en lequel elle avait une confiance immodérée, puisqu'elle n'a pas relevé sa banque restante pendant plus de quatre ans;
sixièmement, la cliente est liée par les avis de débit qui lui ont été adressés en banque restante et qu'elle n'a pas contestés.
1.5. Bien qu'elle conteste l'argumentation de l'arrêt attaqué en ce qui concerne la qualité pour agir de la fille de sa cliente en rapport avec l'ordre de virement du 29 juin 2006, la banque intimée déclare avoir renoncé, par gain de paix, à la remettre en cause.
Il ne résulte pas de sa réponse qu'elle contesterait la qualité pour agir de la fille de sa cliente en relation avec les quatre autres ordres de virement, encore litigieux.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Relèvent de ces faits tant les constatations relatives aux circonstances touchant l'objet du litige que celles concernant le déroulement de la procédure conduite devant l'instance précédente et en première instance, c'est-à-dire les constatations ayant trait aux faits procéduraux (ATF 140 III 16 consid. 1.3.1 et les références). Le Tribunal fédéral ne peut rectifier les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires (ATF 140 III 115 consid. 2 p. 117; 135 III 397 consid. 1.5). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266 et les références). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (ATF 140 III 16 consid. 1.3.1 p. 18 et les références). Si elle souhaite obtenir un complètement de l'état de fait, elle doit aussi démontrer, par des renvois précis aux pièces du dossier, qu'elle a présenté aux autorités précédentes, en conformité avec les règles de la procédure, les faits juridiquement pertinents à cet égard et les moyens de preuve adéquats (ATF 140 III 86 consid. 2 p. 90). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (ATF 140 III 16 consid. 1.3.1 p. 18).
2.2. Le Tribunal fédéral applique en principe d'office le droit (art. 106 al. 1 LTF) à l'état de fait constaté dans l'arrêt cantonal (ou à l'état de fait qu'il aura rectifié). Cela ne signifie pas que le Tribunal fédéral examine, comme le ferait un juge de première instance, toutes les questions juridiques qui pourraient se poser. Compte tenu de l'obligation de motiver imposée par l'art. 42 al. 2 LTF, il ne traite que les questions qui sont soulevées devant lui par les parties, à moins que la violation du droit ne soit manifeste (ATF 140 III 115 consid. 2 p. 116; 140 III 86 consid. 2; 133 III 545 consid. 2.2). Il n'est en revanche pas lié par l'argumentation juridique développée par les parties ou par l'autorité précédente; il peut admettre le recours, comme il peut le rejeter, en procédant à une substitution de motifs (ATF 135 III 397 consid. 1.4).
3.
Seuls demeurent litigieux les ordres de virement apparemment signés par la cliente les 20 octobre 2008, 23 juin 2010 et 15 septembre 2010 en faveur de T._ SA, de respectivement 550'000, 500'000, 42'000 et 120'000 euros, destinés à l'achat de métaux précieux et dont il a été retenu en procédure qu'ils ont été falsifiés par le gérant indépendant de la cliente. La cour cantonale a considéré que l'employé de la banque avait effectué des vérifications suffisantes en téléphonant au gérant indépendant, car celui-ci avait le pouvoir d'effectuer de telles opérations. La banque intimée se rallie à cette opinion, que la cliente recourante taxe de contraire du droit.
La problématique à résoudre in casu a donc trait aux conséquences juridiques entraînées par des virements bancaires effectués sans mandat du client, en raison d'un défaut de pouvoirs du gérant indépendant ou d'une falsification de la signature du client.
3.1. Lorsqu'un client dépose ses avoirs auprès d'une banque et confie, non pas à la banque, mais à un tiers gérant indépendant, le soin de gérer sa fortune, il existe deux relations contractuelles: une relation contractuelle entre le client et le gérant indépendant (contrat de gestion de fortune) et une relation contractuelle entre le client et la banque (en général, un contrat de compte courant/contrat de dépôt) (cf. GUGGENHEIM/GUGGENHEIM, Les contrats de la pratique bancaire suisse, 5e éd. 2014, n. 862 p. 289). Il n'existe pas nécessairement de relation contractuelle entre la banque et le gérant indépendant (GUGGENHEIM/GUGGENHEIM, op. cit., n. 882 p. 295).
En ce qui concerne les opérations boursières, seul le gérant indépendant en est responsable. La banque n'assume pas de responsabilité pour la gestion effectuée par le gérant indépendant: elle n'a pas à rendre le client attentif aux risques élevés qu'il encourt, ni à requérir son autorisation avant de procéder aux opérations dont la réalisation lui a été ordonnée par le gérant (arrêts 4A_369/2015 du 25 avril 2016 consid. 2.3; 4C.366/2004 du 4 novembre 2005 consid. 3.1). Liée au client par un contrat de simple compte/dépôt bancaire ( execution only), elle s'engage uniquement à exécuter les instructions ponctuelles d'investissement du client, sans être tenue de veiller à la sauvegarde générale des intérêts de celui-ci (arrêts 4A_593/2015 du 13 décembre 2016 consid. 7.1.4; 4C.385/2006 du 2 avril 2007 consid. 2.1; 4A_369/2015 du 25 avril 2016 consid. 2).
3.2. Pour permettre au gérant indépendant de procéder aux actes de gestion prévus par le contrat de gestion de fortune, le client lui donne une procuration (ou " pouvoir d'administration ") sur ses comptes bancaires. Celle-ci est généralement donnée sur une formule préimprimée établie par la banque et est remise à celle-ci (cf. GUGGENHEIM/GUGGENHEIM, op. cit., n. 862 p. 289).
3.2.1. Lorsque la banque vire de l'argent depuis le compte du client à un tiers en exécution d'un ordre du client ou d'un de ses représentants, le transfert est effectué sur la base d'un mandat régulier du client et la banque doit être remboursée de ses avances et frais (art. 402 CO; arrêts 4A_438/2007 du 29 janvier 2008 consid. 5.1; 4A_54/2009 du 20 avril 2009 consid. 1; GUGGENHEIM/GUGGENHEIM, op. cit., n. 350-351 p. 129).
3.2.2. En revanche, lorsque le transfert de fonds est imputable à un tiers non autorisé (arrêts 4A_438/2007 du 29 janvier 2008 précité, consid. 5.1; 4A_54/2009 du 20 avril 2009 précité, consid. 1) ou qu'il est exécuté sur les instructions d'un représentant qui sort du cadre de sa procuration (arrêt 4A_122/2013 du 31 octobre 2013 consid. 3.2.1), il est exécuté sans mandat du client et la banque ne peut pas se faire rembourser par celui-ci, même si elle n'a pas commis de faute (arrêt 4A_54/2009 du 20 avril 2009 déjà cité, consid. 1; GUGGENHEIM/GUGGENHEIM, op. cit., n. 345 p. 128). Le dommage découlant du paiement indu est un dommage de la banque, non du client. Le client dispose d'une action en restitution de l'avoir en compte, qui est une action en exécution du contrat (Erfüllungsanspruch) (ATF 132 III 449 consid. 2; 112 II 450 consid. 3a p. 454; 111 II 263 consid. 1a; arrêt 4A_438/2007 du 29 janvier 2008 précité, consid. 5.1). En d'autres termes, lorsque la banque exécute un ordre sans avoir décelé la fausseté de la signature du client, c'est elle qui, de par la loi, subit un dommage. Ainsi, dans le système légal, où c'est la banque qui subit un dommage, celle-ci peut tout au plus demander des dommages-intérêts à son client s'il a fautivement contribué à causer le dommage qu'elle a subi (art. 97 al. 1 ou 41 al. 1 CO; arrêts 4A_54/2009 du 20 avril 2009 précité, consid. 1; 4A_438/2007 du 29 janvier 2008 précité, consid. 5.1). Il ne s'agit pas d'une prétention en réduction du dommage au sens de l'art. 44 al. 1 CO, puisque cette disposition n'est pas applicable à l'encontre d'une prétention en exécution du contrat - restitution de l'avoir en compte -, mais lorsqu'une responsabilité contractuelle ou extracontractuelle est invoquée (arrêt 4A_258/2012 du 8 avril 2013 consid. 7.1).
3.3. Cette réglementation légale du risque du défaut de légitimation ou de faux non décelé peut toutefois être modifiée conventionnellement par le client et la banque (arrêts 4A_54/2009 du 20 avril 2009 précité, consid. 1; 4A_438/2007 du 29 janvier 2008 précité, consid. 5.1).
3.3.1. Il est habituel que les conditions générales de la banque auxquelles le client adhère, comportent une clause dite de transfert de risque. Généralement, cette clause prévoit que le dommage résultant de défauts de légitimation ou de faux non décelés est à la charge du client, sauf en cas de faute grave de la banque (GUGGENHEIM/GUGGENHEIM, op. cit., n. 339 p. 125). Par l'effet de cette clause, le risque normalement supporté par la banque est ainsi reporté sur le client (ATF 132 III 449 consid. 2; 122 III 26 consid. 4a; 112 II 450 consid. 3a). Il ne s'agit pas à proprement parler d'une clause qui aurait pour effet d'exclure ou de limiter la responsabilité contractuelle de la banque, laquelle n'est pas en cause puisqu'il ne s'agit pas là d'inexécution ou d'exécution imparfaite du contrat, mais d'une clause de transfert sur la tête du client du risque que la banque doit en principe supporter en cas d'exécution en main d'une personne non autorisée; elle met préventivement à la charge du client le dommage subi par la banque (Schadensabwälzung) et institue, par conséquent, une responsabilité du premier envers la seconde, qui s'étend même aux cas fortuits (Zufallshaftung) (ATF 112 II 450 consid. 3a p. 454).
Selon la jurisprudence, la validité d'une telle clause doit être examinée par application analogique des art. 100 et 101 al. 3 CO, qui régissent les conventions d'exonération de la responsabilité pour inexécution ou exécution imparfaite du contrat, et ce bien que la clause de transfert de risque ne relève pas de l'inexécution contractuelle au sens des art. 97 ss CO (ATF 112 II 450 consid. 3a p. 455; arrêts 4A_386/2016 du 5 décembre 2016 consid. 2.2.4; 4A_54/2009 du 20 avril 2009 précité, consid. 1).
Si un dol ou une faute grave sont imputables à la banque, la clause d'exonération est nulle (art. 100 al. 1 CO). Comme on vient de le voir, les clauses habituelles prévoient que le dommage est à la charge de la banque en cas de faute grave.
3.3.2. Constitue une faute grave la violation de règles élémentaires de prudence dont le respect se serait imposé à toute personne raisonnable placée dans les mêmes circonstances (arrêts 4A_386/2016 du 5 décembre 2016 précité, consid. 2.2.5; 4A_398/2009 du 23 février 2010 consid. 6.1; ATF 128 III 76 consid. 1b p. 81; 119 II 443 consid. 2a). Commet, en revanche, une négligence légère la personne qui ne fait pas preuve de toute la prudence qu'on aurait pu attendre d'elle, sans toutefois que sa faute - non excusable - puisse être considérée comme une violation des règles de prudence les plus élémentaires (arrêt 4A_386/2016 du 5 décembre 2016 précité, ibidem, et les références). Le juge apprécie (art. 4 CC) les agissements de l'auteur négligent en se référant à la diligence que l'autre partie était en droit d'attendre, en vertu, notamment, des clauses du contrat et des usages professionnels (arrêts 4A_386/2016 du 5 décembre 2016 précité, ibidem; 4A_438/2007 du 29 janvier 2008 précité, consid. 5.3).
En règle générale, la banque n'est tenue de vérifier l'authenticité des ordres à elle adressés que selon les modalités convenues entre les parties ou, le cas échéant, spécifiées par la loi. En matière de vérification des signatures, elle n'a pas à prendre de mesures extraordinaires, incompatibles avec une liquidation rapide des opérations, et elle n'a pas à systématiquement présumer l'existence d'un faux (ATF 111 II 263 consid. 2b p. 268; cf. également ATF 122 III 26 consid. 4a/aa; arrêt 4A_438/2007 du 29 janvier 2008 précité, consid. 5.3). Elle ne doit procéder à des vérifications supplémentaires que s'il existe des indices sérieux d'une falsification, si l'ordre ne porte pas sur une opération prévue par le contrat ni habituellement demandée ou encore si des circonstances particulières suscitent le doute (ATF 132 III 449 consid. 2 p. 453; 116 II 459 consid. 2a; arrêts 4A_386/2016 du 5 décembre 2016 précité, consid. 2.2.6; 4A_230/2008 du 27 mars 2009 consid. 4.1.2; 4A_438/2007 du 29 janvier 2008 précité, consid. 5.3).
Lorsqu'elle reçoit un ordre - qui est insolite ou qui n'est pas habituellement demandé - communiqué sous la signature de son client, la banque ne peut en obtenir la confirmation par le gérant indépendant que si celui-ci a les pouvoirs pour accomplir lui-même l'acte en question. Certes, le client a tout pouvoir sur son compte et peut donc décider d'actes de " diversification externe ", par exemple en achetant des métaux précieux, mais si la banque considère ou doit considérer que cette opération est insolite ou inhabituelle, seules des mesures de vérification auprès du client lui-même sont adaptées pour écarter tout doute de falsification. Dans un tel cas, l'employé de la banque ne peut donc pas se contenter de téléphoner au gérant externe et s'il ne peut pas prendre contact lui-même directement avec le client, il doit attendre que celui-ci se manifeste à lui en personne.
Lorsqu'elle reçoit un ordre du représentant, la banque doit s'assurer que les instructions données sont couvertes par la procuration; elle n'a en principe pas d'obligation contractuelle allant au-delà. Il incombe au client de surveiller son représentant et, le cas échéant, de restreindre ses pouvoirs. La banque ne doit intervenir que si le représentant agit clairement au détriment du représenté et qu'elle perçoit cette situation sans aucun doute. De même, lorsque le titulaire du compte est une personne morale, il lui incombe de surveiller les personnes dotées du pouvoir de signature pour éviter qu'elles ne commettent des abus (ATF 119 II 23 consid. 3; arrêts 4A_474/2014 du 9 juillet 2015 consid. 8; 4A_122/2013 du 31 octobre 2013 précité, consid. 3.2.2).
Le Tribunal fédéral examine librement l'appréciation de la faute, respectivement de la négligence (arrêt 4C.315/2005 du 2 mai 2006 consid. 6.2).
4.
En l'espèce, la recourante soutient qu'elle avait réservé le mode d'instruction " par visite ", c'est-à-dire qu'elle entendait donner ses instructions en se présentant en personne à la banque.
La cour cantonale a retenu que si une fiche annexée au document " profil client, personne physique " indiquait, sous la mention " instructions reçues par ", une croix dans la case " visite ", c'est parce que les informations qui y figurent ont été transmises à la cliente lors d'une visite de celle-ci à la banque. Cela ne signifiait pas que tous les ordres devaient être passés exclusivement lors d'une visite, comme le montrent le texte même du document et des témoignages. D'ailleurs, la cliente a signé un document contenant décharge pour les instructions données par téléphone, télécopieur ou télex, ce qui n'aurait eu aucun sens si les parties avaient entendu exclure ces modes d'instruction.
Pour peu qu'on puisse la comprendre, la critique de la recourante est purement appellatoire et, partant, irrecevable.
5.
5.1. En l'occurrence, la cour cantonale a retenu que les quatre ordres de virement litigieux, exécutés par la banque les 21 octobre 2008, 23 juin 2010 et 21 septembre 2010, ont été rédigés par écrit et adressés par courriers à la banque et qu'ils portaient la signature finement imitée de la cliente elle-même. L'expert graphologue a conclu à la forte probabilité de fausses signatures, précisant qu'une vision sommaire ne révélait pas aisément une falsification, et que l'identification des indices suspects requérait véritablement des connaissances professionnelles. Du reste, la cliente elle-même a eu de la peine à faire la distinction entre sa signature et l'imitation. La Cour d'appel en a inféré que la banque n'a pas commis de faute en ne distinguant pas la fausseté des signatures.
C'est toutefois à tort que la cour cantonale juxtapose, dans la partie " En droit " de son arrêt, la question de la responsabilité de la banque en tant que mandataire au sens des art. 398 ss CO et celle de l'application de la clause de transfert du risque de l'art. 2 des conditions générales de la banque, tout en concluant à la non-responsabilité de la banque vu son absence de faute. On se trouve en l'occurrence en présence de faux non décelés par la banque et, partant, d'ordres de virement exécutés par elle sans mandat, circonstances qui permettent au client d'agir en exécution du contrat, et non en responsabilité pour inexécution de celui-ci. Les griefs de la recourante fondés sur la responsabilité de la banque et la violation des art. 397, 398, 475 et 481 CO, ainsi que de l'art. 11 LBVM, en relation avec les art. 55 ou 101 CO ne sont donc pas pertinents en l'espèce. Se pose dès lors la question de la validité de la clause de transfert du risque de l'art. 2 des conditions générales de la défenderesse.
5.2. En vertu de l'art. 2 des conditions générales de la banque, sous le titre de "Vérification en matière de signatures et de légitimation ", le dommage résultant de défauts de légitimation ou de faux non décelés est à la charge du client, sauf en cas de faute grave de la banque.
Par cette clause, la banque transfère au client le risque de défaut de légitimation et de faux non décelé en cas de faute légère ou moyenne de sa part, voire pour cas fortuit, seule sa faute grave excluant le transfert.
Puisque les ordres ont été apparemment signés par la cliente elle-même - et non par le gérant indépendant -, et qu'ils se sont révélés ultérieurement être des faux, l'existence d'un défaut de légitimation en raison d'un dépassement ou d'un excès du pouvoir de représentation du gérant indépendant est sans intérêt.
Seule doit être examinée la question du faux (signé apparemment par la cliente) non décelé.
5.3. Il faut tout d'abord contrôler si la banque a violé son devoir de diligence dans ses vérifications et, par conséquent, s'il doit être retenu qu'elle a commis une faute, puis, dans l'affirmative, déterminer le degré de celle-ci.
5.3.1. La cour cantonale a retenu que les opérations litigieuses étaient insolites, en particulier les deux ordres exécutés le 21 octobre 2008, puisqu'ils ont été effectués dans la même journée et ascendaient au montant total de 1'050'000 euros. Elle a relevé que les précédentes opérations sur le compte étaient nettement inférieures, que les deux virements en question ont drastiquement réduit l'avoir en compte (à 219'572 euros au 31 décembre 2008) et qu'après les deux virements litigieux suivants opérés en 2010, le solde n'était plus que de 5'437,24 euros au 30 septembre 2010.
Elle a également constaté que l'employé de la défenderesse C._, chargé en son sein des contacts avec les gérants externes, a considéré que les deux ordres de virement donnés le 20 octobre 2008, de par leur montant important et du fait qu'ils concernaient l'achat de métaux précieux, sortaient de l'ordinaire, si bien qu'il y avait lieu de procéder à des contrôles. A cet effet, le prénommé a téléphoné au gérant externe pour lui demander si l'opération portait bien sur l'acquisition de métaux précieux (i. e. or et argent), ce que ce dernier a immédiatement confirmé.
A partir de là, la cour cantonale a admis que la défenderesse a procédé aux vérifications que l'on pouvait attendre d'elle et qu'elle n'a pas commis de faute.
5.3.2. Ce raisonnement ne convainc pas.
Tout d'abord, en retenant qu'il s'agit uniquement de savoir si " la banque a entrepris des vérifications suffisantes de l'instruction donnée par écrit par la cliente elle-même, dont l'inauthenticité de la signature n'était pas décelable " (cf. p. 31 in fine de l'arrêt déféré), la Cour d'appel semble confondre les investigations que la banque doit entreprendre pour s'assurer d'avoir bien compris les ordres donnés, dont les références étaient " xxx " pour le premier transmis le 20 octobre 2008 et " yyy " pour le second du même jour, et les mesures qu'elle doit prendre, en cas de doute, pour vérifier l'authenticité de la signature de la cliente. En effet, les questions de savoir si, dans le contexte boursier de l'époque, les transactions sur métaux précieux étaient justifiées dans une période où les marchés étaient au plus bas, ne relèvent pas de la vérification de l'authenticité de la signature, mais ont trait à la pertinence de ces opérations en relation avec une gestion de fortune diligente.
Et, comme le relève à juste titre la recourante, on ne saurait suivre la cour cantonale lorsqu'elle retient, dans sa motivation principale, que le gérant indépendant avait le pouvoir de représentation pour des opérations d'investissement externe en métaux précieux, c'est-à-dire sans contrepartie dans les comptes ou les coffres de la banque. Au contraire, il résulte du texte même de la procuration signée par la cliente le 22 juin 2007 que s'il avait le pouvoir de gérer la fortune de sa cliente déposée à la banque, le gérant externe n'avait pas celui de faire des bonifications à des tiers par le débit du compte de la cliente lorsque la contrepartie ne s'en retrouvait pas dans le compte de dépôt de cette dernière (sous forme, par exemple, de dépôt d'actions, d'obligations ou de métaux précieux).
En outre, il faut admettre que les quatre ordres de virement litigieux n'étaient pas habituellement demandés, au sens de la jurisprudence rappelée au considérant 3.3.2 ci-dessus. Il a en effet été constaté qu'au 20 juin 2007, deux jours avant que la cliente ne signe la procuration susmentionnée, son portefeuille était composé de cinq actifs financiers (liquidités, obligations, actions, produits structurés, fonds alternatifs), investis en trois devises principales (euros, CHF et USD). Depuis fin 2005 en tout cas, le portefeuille de la cliente contenait toujours au moins trois types d'actifs (actions, obligations, fonds alternatifs), placés en euros, CHF et USD. Il était donc pour le moins inhabituel que la cliente décide de placer désormais la presque totalité de ses avoirs dans deux métaux précieux (or et argent), et cela sans contrepartie dans son compte de dépôt auprès de la banque ou les coffres de celle-ci.
En présence de tels ordres, dont les deux premiers avaient pour conséquence de vider le compte de l'essentiel de sa substance sans contrepartie, il appartenait ainsi à la banque de procéder à des mesures de vérification auprès de la cliente elle-même, voire de sa fille recourante, et non seulement auprès du gérant externe. L'employé de la banque ne pouvait pas se contenter de téléphoner à ce gérant pour obtenir la confirmation des ordres donnés sous la signature de la cliente. De fait, la banque n'a jamais prétendu que la cliente, qui vit à Paris en France, ne pouvait pas être contactée personnellement, ni sa fille, qui est elle domiciliée à Genève.
Ces vérifications devaient viser à écarter tout doute de falsification.
Or, si C._ n'a pas appliqué les consignes de sécurité qui s'imposaient dans le contexte susrappelé, c'est parce qu'il avait une grande confiance en B._, lequel était un ancien directeur adjoint de la banque appelant le premier par son prénom comme l'atteste avec éclat la note manuscrite rédigée par B._ le 16 septembre 2010 en rapport avec le quatrième ordre. En d'autres termes, C._ s'est fié aveuglément aux dires de B._ en raison de ces rapports de proximité. Un tel comportement est constitutif d'une faute grave, dont la banque doit répondre.
Il s'ensuit que la clause de transfert du risque de l'art. 2 des conditions générales n'est pas applicable, vu la faute grave de la banque.
5.4. Reste à déterminer si, comme le précise la jurisprudence, la banque peut demander des dommages-intérêts à sa cliente, lorsque celle-ci a fautivement contribué à causer le dommage que la banque a subi (art. 97 al. 1 CO).
Lorsque la banque défenderesse soutient que la cliente, lors de sa visite à la banque le 16 novembre 2006, a inévitablement été informée du prélèvement de 82'800 euros effectué le 29 juin 2006, elle se borne à une pure affirmation.
La banque fait également valoir que la cliente n'a exercé aucune surveillance sur son compte pendant plus de quatre ans, que celle-ci n'a pas consulté les avis de débit qui lui ont été adressés en banque restante et qu'elle n'a pas exercé le moindre contrôle sur son gérant indépendant. La défenderesse y voit une faute grave, qui a contribué à la survenance de la totalité du préjudice allégué.
Si la cour cantonale a certes constaté que la cliente n'a pas prélevé son courrier adressé en banque restante pendant quatre ans, elle n'a toutefois pas examiné quelle conséquence juridique devait être tirée de ce fait, ni si la cliente aurait pu ou dû se rendre compte de l'ordre falsifié du 29 juin 2006, ce qui aurait permis de découvrir la supercherie.
Il se justifie donc de retourner la cause à la cour cantonale pour examen de ces points et nouvelle décision.
6.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à la cour cantonale pour instruction complémentaire et nouvelle décision dans le sens des considérants.
Les frais de la procédure doivent être mis à la charge de la banque qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Celle-ci sera condamnée à verser à la recourante une indemnité à titre de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la cour cantonale pour instruction complémentaire et nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 16'000 fr, sont mis à la charge de l'intimée.
3.
L'intimée versera à la recourante une indemnité de 18'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour d'appel civile.
Lausanne, le 15 juin 2017
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Ramelet