Erwägungen:
1.
Am 1. Februar 2017 eröffnete das Bezirksgericht Willisau den Konkurs über den Beschwerdeführer.
Dagegen erhob der Beschwerdeführer am 6. Februar 2017 Beschwerde an das Kantonsgericht Luzern. Das Kantonsgericht erteilte der Beschwerde aufschiebende Wirkung. Mit Entscheid vom 10. März 2017 wies es die Beschwerde ab und eröffnete den Konkurs über den Beschwerdeführer neu per 10. März 2017, 12:00 Uhr.
2.
Am 16. März 2017 hat der Beschwerdeführer gegen diesen Entscheid Beschwerde an das Kantonsgericht Luzern erhoben. Das Kantonsgericht hat die Beschwerde daraufhin zuständigkeitshalber dem Bundesgericht übermittelt (Art. 48 Abs. 3 BGG).
Das Bundesgericht hat vom Beschwerdeführer mit Verfügung vom 22. März 2017 einen Kostenvorschuss von Fr. 2'000.-- einverlangt (Art. 62 BGG). Der Beschwerdeführer hat diese Verfügung am 24. März 2017in Empfang genommen. Am 31. März 2017 hat er dem Bundesgericht mitgeteilt, er zahle den Kostenvorschuss nicht. Mit Verfügung vom 3. April 2017 hat ihm das Bundesgericht eine Nachfrist bis 1. Mai 2017 zur Zahlung des Kostenvorschusses gemäss Art. 62 Abs. 3 BGG angesetzt (unter Androhung des Nichteintretens auf das Rechtsmittel bei nicht binnen der Nachfrist erfolgter Zahlung). Der Beschwerdeführer hat diese Verfügung am 7. April 2017 entgegengenommen, den Vorschuss aber binnen der Nachfrist nicht bezahlt.
Androhungsgemäss ist demnach gestützt auf Art. 62 Abs. 3 BGG im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG durch das präsidierende Mitglied der Abteilung auf die Beschwerde nicht einzutreten.
3.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Diese sind aufgrund des geringen Aufwands für den vorliegenden Nichteintretensentscheid auf Fr. 500.-- festzusetzen.
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, dem Konkursamt Luzern West, dem Handelsregisteramt des Kantons Luzern, dem Grundbuchamt Luzern West und dem Betreibungsamt Kreis U._ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Mai 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg