Faits :
A.
Le 20 janvier 2016, X._ a ouvert action contre son ex-concubin, A._, devant le Tribunal du district de Sierre. Elle concluait au paiement en sa faveur de 101'710 fr.55; la demande est fondée sur la responsabilité pour les dommages causés par l'un des associés d'une société simple envers les autres associés. La demanderesse requérait en outre l'assistance judiciaire.
Par décision du 13 janvier 2017, le Tribunal de Sierre a rejeté cette requête, au motif que - si la condition d'indigence était remplie - celle tenant aux chances de succès du procès, lesquelles devaient être plus ou moins équivalentes aux risques de rejet des prétentions, ne l'était point.
B.
Par décision du 3 février 2017, la Chambre civile du Tribunal cantonal du Valais a déclaré irrecevable le recours interjeté par X._ contre la décision du 13 janvier 2017.
C.
X._ interjette un recours en matière civile, concluant à la réforme de la décision cantonale "dans le sens des considérants, l'assistance judiciaire totale (lui étant) accordée".
Elle demande également à être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
Un échange d'écritures n'a pas été ordonné.
Considérant en droit :
1.
1.1. Le refus d'accorder l'assistance judiciaire est une décision incidente susceptible de causer un préjudice irréparable et, partant, sujette à un recours immédiat (art. 93 al. 1 let. a LTF; ATF 140 IV 202 consid. 2.2 p. 205; 133 IV 335 consid. 4 p. 338; 129 I 129 consid. 1.1, 281 consid. 1.1 p. 283/284). La voie de droit contre une telle décision est déterminée par le litige principal (ATF 137 III 380 consid. 1.1 p. 382).
En l'occurrence, l'incident s'inscrit dans une affaire civile pécuniaire qui ressortit au droit des obligations, dont la valeur litigieuse excède le seuil légal de 30'000 fr. (art. 72 al. 1 et art. 74 al. 1 let. b LTF). La décision attaquée a été rendue par un tribunal supérieur désigné comme autorité cantonale de dernière instance, lequel a statué sur recours (art. 75 LTF). Au surplus, la recourante, qui n'a pas obtenu l'assistance judiciaire, a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF); elle a agi en temps utile (art. 100 al. 1 LTF).
1.2. Lorsque l'autorité précédente a, comme dans le cas présent, prononcé une irrecevabilité, sans connaître de l'affaire au fond, seule l'irrecevabilité peut être contestée devant le Tribunal fédéral qui n'a, à ce stade, pas à examiner le fond du litige. Une conclusion matérielle n'a donc pas sa place dans un tel cas (cf. ATF 138 III 46 consid. 1.2; FLORENCE AUBRY GIRARDIN, in Commentaire de la LTF, 2e éd. 2014, n° 17 ad art. 42 LTF p. 307).
La recourante conclut principalement à ce que le recours soit admis et "la décision de refus de l'octroi de l'assistance judiciaire rendue le 3 février 2017 (...) [soit] réformée dans le sens des considérants, l'assistance judiciaire totale [étant] accordée à [la recourante]". Dans la mesure où elle tend à l'octroi de l'assistance judiciaire sur laquelle l'autorité précédente ne s'est pas penchée - dès lors qu'elle a prononcé l'irrecevabilité du recours -, la conclusion principale du recours se révèle irrecevable. Même s'il fallait interpréter les conclusions à la lumière des motifs (ATF 123 IV 125 consid. 1) - aux termes duquel "le recours doit être accepté et renvoyé au Tribunal cantonal (...) pour nouvelle décision dans le sens des considérants" - et donc entrer en matière, le recours n'en devrait pas moins être rejeté pour les motifs suivants.
2.
2.1. Le recours peut être exercé pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), notion qui inclut le droit constitutionnel (ATF 136 I 241 consid. 2.1 p. 247).
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). «Manifestement inexactes» signifie ici «arbitraires» (ATF 140 III 115 consid. 2 p. 117; 135 III 397 consid. 1.5). La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé à l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266 et les références). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (ATF 140 III 16 consid. 1.3.1 p. 18 et les références). Si elle souhaite obtenir un complètement de l'état de fait, elle doit aussi démontrer, par des renvois précis aux pièces du dossier, qu'elle a présenté aux autorités précédentes en conformité avec les règles de procédure les faits juridiquement pertinents à cet égard et les moyens de preuve adéquats (ATF 140 III 86 consid. 2 p. 90). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (ATF 140 III 16 consid. 1.3.1 p. 18).
2.2. Lorsque la décision attaquée comporte plusieurs motivations indépendantes, alternatives ou subsidiaires, toutes suffisantes pour sceller le sort de la cause, il appartient au recourant, sous peine d'irrecevabilité, de démontrer que chacune d'entre elles est contraire au droit. A défaut, le recours se réduit à une contestation sur la motivation, sans possibilité de modifier le dispositif de la décision querellée. Cette règle vaut aussi bien dans le contexte de l'art. 42 al. 2 LTF (cf. art. 90 al. 1 let. b OJ avant l'entrée en vigueur de la LTF; ATF 138 I 97 consid. 4.1.4; 138 III 728 consid. 3.4 p. 735; 136 III 534 consid. 2 p. 535; 133 IV 119 consid. 6.3; 132 III 555 consid. 3.2) qu'en relation avec l'art. 321 al. 1 CPC, selon lequel le recours doit être "écrit et motivé" (KARL SPÜHLER in Basler Kommentar, 3e éd. 2017, n° 16 ad art. 311 CPC et n° 4 ad art. 321 CPC; REETZ/THEILER, in Kommentar zur schweizerischen Zivilprozessordnung, Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger [éd.], 3e éd. 2016, n° 36 ad art. 311 CPC p. 2442 in limine; HUNGERBÜHLER/BUCHER, in ZPO, Schweizerische Zivilprozessordnung Kommentar, Brunner/Gasser/Schwander [éd.], 2e éd. 2016, n° 42 ad art. 311 CPC et n° 17 ad art. 321 CPC).
2.3.
2.3.1. En l'espèce, le premier juge avait justifié le rejet de la requête d'assistance judiciaire par l'absence de chances de succès de la demande en paiement, tant au regard des règles sur la société simple (art. 538 al. 2 CO), sur lesquelles la demanderesse fondait ses prétentions à l'encontre de son ex-concubin, qu'au regard de celles régissant la responsabilité délictuelle (art. 41 CO), qu'il a examinées d'office. Appréciant les faits et moyens de preuve de la demande à l'aune de l'art. 41 CO, le premier juge a estimé que les conclusions de la demande étaient doublement vouées à l'échec. D'une part, les faits déterminants n'avaient pas été allégués de telle manière qu'il soit possible d'en conclure que l'ex-concubin de la recourante avait agi de manière illicite; en particulier, le mode opératoire imputé à celui-ci n'avait pas suffisamment été décrit, on ignorait s'il avait usé d'une tromperie astucieuse ou s'il avait outrepassé le pouvoir de disposer des valeurs patrimoniales qu'il avait reçues, les circonstances d'un virement de 10'000 fr. sur son compte n'étaient pas décrites, pas plus que n'était révélée l'identité de la personne qui avait effectué le virement; enfin, même les dates approximatives des comportements reprochés n'avaient pas été alléguées. D'autre part, le premier juge a relevé que, sous l'angle probatoire, la recourante n'avait invoqué aucun moyen de preuve à l'appui de certaines de ses allégations de faits contestées (allégués 5, 6, 7 et 8 du mémoire-demande), alors qu'ils eussent été indispensables pour établir l'existence non pas du dommage, mais de l'acte illicite, du rapport de causalité naturelle entre l'acte illicite et le préjudice ainsi que de la faute de l'intimé.
La cour cantonale a relevé tout d'abord que la recourante ne remettait pas en cause le raisonnement du premier juge fondé sur l'art. 538 al. 2 CO, mais celui axé sur l'art. 41 CO. Cela étant, la recourante avait laissé intact le motif tiré de la carence affectant les moyens de preuve produits, respectivement requis, pour s'attaquer exclusivement à l'insuffisance des allégués de la demande. Le premier motif fondant tout autant le rejet de la requête d'assistance judiciaire que le second, le recours était insuffisamment motivé et, partant, irrecevable.
2.3.2. La recourante ne conteste pas que la décision du 13 janvier 2017 est basée sur deux motivations alternatives, dont chacune est suffisante pour rejeter sa requête d'assistance judiciaire. Elle ne nie pas non plus avoir attaqué la décision du premier juge uniquement sur le point de l'insuffisance des allégués de la demande, laissant ainsi subsister l'autre motivation - fondée sur la carence des moyens de preuve produits, respectivement requis - laquelle suffisait à entraîner le rejet de sa requête. Conformément à la jurisprudence et la doctrine citées plus haut (consid. 2.2), le recours à la cour cantonale était insuffisamment motivé au sens de l'art. 321 al. 1 CPC, de sorte qu'il a été à bon droit déclaré irrecevable.
Les griefs que la recourante soulève à cet encontre sont dépourvus de pertinence. Ainsi, il importe peu que la Chambre civile ait constaté - arbitrairement ou non (art. 9 Cst.) - que la recourante n'avait invoqué aucun moyen de preuve à l'appui des allégués 5, 6, 7 et 8 de son mémoire-demande. La recourante indique également que, dans son recours adressé à la cour cantonale, elle n'avait pas fait état d'une action fondée sur l'art. 41 CO, sans que cela soit déterminant pour la solution du litige. De même, elle se plaint vainement de ce que les juges valaisans n'aient pas examiné le fond de l'affaire, se limitant pour des questions de forme à rejeter le recours. Elle fait encore valoir, sans plus d'à propos, que les faits allégués l'ont été correctement. Enfin, les faits énoncés au chiffre 2 de son mémoire, qui divergent de ceux retenus par la cour cantonale sans qu'un quelconque arbitraire ne soit invoqué, ne sauraient être pris en considération.
3.
Sur le vu de ce qui précède, le recours en matière civile doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
En vertu de l'art. 64 al. 1 LTF, une partie ne peut être dispensée de payer les frais judiciaires que si elle ne dispose pas de ressources suffisantes et, en plus, si ses conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec. Comme cette seconde condition n'est pas réalisée, la recourante ne peut bénéficier de l'assistance judiciaire dans la présente procédure, quelle que soit par ailleurs sa situation financière (arrêt 4A_690/2016 du 9 février 2017 consid. 5.2). Elle prendra dès lors à sa charge les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). L'intimé n'ayant pas été invité à se déterminer, il n'y a pas lieu de lui allouer des dépens.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, à la Chambre civile du Tribunal cantonal du Valais et au mandataire de A._.
Lausanne, le 20 juin 2017
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
La Greffière : Godat Zimmermann