Faits :
A.
Lors d'un cours de répétition accompli en octobre 1988, A._ a contracté une trachéo-bronchite, avec toux spastique. Depuis cette époque, il souffre d'un asthme bronchique, ainsi que d'une pathologie oto-rhino-laryngologique et respiratoire devenue chronique. Son cas a été pris en charge par l'assurance militaire qui a reconnu sa responsabilité uniquement pour une rhino-sinusite chronique (voir les arrêts du Tribunal fédéral des 31 octobre 2005 [cause M 3/04] et 4 septembre 2012 [cause 8F_7/2011]).
Depuis l'année 2002, A._, qui s'était installé à son compte dans le domaine de l'informatique, a présenté diverses périodes d'in-capacité de travail. En tant qu'elles découlaient de l'affection ORL, l'Office fédéral de l'assurance militaire (OFAM) les a prises en charge en versant des indemnités journalières. Les arrêts de travail étant devenus plus nombreux et plus longs à partir de janvier 2009, l'assuré a derechef annoncé son cas à la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents, Division Assurance militaire (compétente depuis le 1er juillet 2005; ci-après: la CNA), par l'intermédiaire de son médecin traitant, le docteur B._ (cf. annonce LAM du 28 décembre 2009). Sur la base des renseignements recueillis auprès de ce médecin, la CNA a versé à A._ depuis janvier 2009 et au fur et à mesure des attestations d'incapacité de travail fournies par le docteur B._, des indemnités journalières fondées sur une incapacité de travail de 50 % et un gain assuré de 79'000 fr.
Compte tenu de l'évolution défavorable, et en vue de déterminer la nature des affections présentées par l'assuré ainsi que la part d'incapacité de travail à mettre sur le compte de la rhino-sinusite chronique, la CNA a décidé de charger le Bureau Romand d'Expertises Médicales (BREM), à Vevey, d'effectuer une expertise multidisciplinaire (décision incidente du 29 novembre 2011). L'assuré a déféré cette décision à la Cour de droit public du Tribunal cantonal neuchâtelois, qui a partiellement admis le recours en ce sens qu'elle a annulé le chiffre 4 du dispositif de la décision entreprise - mettant fin au versement des indemnités journalières avec effet au 1er janvier 2012 en cas de désaccord de l'intéressé avec la désignation des médecins du BREM comme experts - et l'a rejeté pour le surplus. Saisi d'un recours contre ce jugement, le Tribunal fédéral l'a déclaré irrecevable (arrêt du 5 juillet 2012 [cause 8C_414/2012]).
Dans l'intervalle, A._ ayant contesté le montant du gain assuré sur la base de laquelle les indemnités journalières lui étaient versées et sollicité la prise d'une décision formelle à ce sujet, la CNA a, par décision du 13 juin 2012 et décision d'opposition du 7 août 2014, confirmé leur versement, en tout en précisant que les éléments de calcul, fixés à titre provisoire, seraient maintenus jusqu'à connaissance des résultats de l'expertise multidisciplinaire qu'elle avait requise par décision incidente du 29 novembre 2011.
B.
Par jugement du 8 février 2016, la Cour de droit public du Tribunal cantonal neuchâtelois a rejeté le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition de la CNA du 7 août 2014.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre cet arrêt, dont il requiert l'annulation. Il conclut principalement, à ce que la CNA fixe les indemnités journalières qui lui sont dues sur la base d'un gain assuré d'un montant de 123'267 fr.; subsidiairement, au renvoi du dossier à l'autorité inférieure pour nouvelle décision au sens des considérants.
La CNA conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 141 II 113 consid. 1 p. 116; 141 III 395 consid. 2.1 p. 397).
2.
2.1. Le recours en matière de droit public est recevable contre les décisions finales, soit celles qui mettent fin à la procédure (art. 90 LTF), et contre les décisions partielles visées à l'art. 91 LTF. En revanche, sous réserve des hypothèses visées à l'art. 92 LTF, il n'est recevable contre les décisions préjudicielles et incidentes que si celles-ci peuvent causer un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. b LTF).
Pour dire si une décision est finale au sens de l'art. 90 LTF, il ne faut pas considérer isolément la procédure de recours devant l'instance précédant immédiatement le Tribunal fédéral; il faut examiner si la décision attaquée a pour effet de clore la procédure entamée en première instance (BERNARD CORBOZ, in: Commentaire de la LTF, 2ème éd., Berne 2014, n° 9 ad art. 90 LTF). C'est le contenu matériel de cette décision qui est déterminant, non pas son intitulé (ATF 136 V 131 consid. 1.1.2 p. 134). Il faut qualifier de décision incidente toute décision qui n'est ni finale ni partielle. Il s'agit notamment de décisions qui ne mettent pas fin à la procédure ouverte devant l'autorité administrative, ni ne statuent sur un objet dont le sort est indépendant de celui qui reste litigieux (ATF 133 V 477 consid. 4.2 p. 481).
2.2. Aux termes de l'art. 98 LTF, dans le cas des recours formés contre des décisions portant sur des mesures provisionnelles, seule peut être invoquée la violation des droits constitutionnels.
Les mesures provisionnelles sont des décisions à caractère tempo-raire qui règlent une situation juridique en attente d'une réglementation définitive au travers d'une décision principale ultérieure (voir Message du 28 février 2001 concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, FF 2001 4133 ch. 4.1.4.2; cf. arrêt 5A_317/2013 du 29 juillet 2013 consid. 1.3). Elles sont tantôt des décisions finales au sens de l'art. 90 LTF lorsqu'elles sont prises dans une procédure autonome, tantôt des décisions incidentes lorsqu'elles sont prononcées au cours d'une procédure conduisant à une décision finale ultérieure (arrêt 1C_283/2007 du 20 février 2008 consid. 2.1).
3.
En l'occurrence, comme cela ressort clairement de ses considérants, la décision litigieuse de l'intimée constitue une prise en charge provisoire des indemnités journalières pour les périodes d'incapacité de travail annoncées par l'assuré depuis janvier 2009 en attendant les résultats de l'expertise ordonnée par décision du 29 novembre 2011. Elle implique qu'une fois ces résultats connus, l'intimée rendra une décision définitive sur le droit aux prestations du recourant pour la même période. Il s'agit donc d'une mesure provisionnelle pour toute la durée de l'instruction médicale du cas qui doit permettre à la CNA de statuer définitivement sur la demande de prestations du recourant.
Dans sa réponse au recours, l'intimée a fait savoir que les experts du BREM ont rendu leur rapport en début d'année 2016, mais qu'il ne lui a pas encore été possible de statuer en se fondant sur leurs conclusions, le recourant ayant refusé à deux reprises de se présenter pour le volet ORL de l'expertise. Il n'en demeure pas moins que la décision du 7 août 2014 ne termine pas la procédure administrative ouverte par la demande de prestations du recourant puisqu'elle ne fait que fixer provisoirement les prétentions de ce dernier, sur lesquelles la CNA sera de toute façon amenée à se prononcer définitivement dans une nouvelle décision sujette à opposition. En conséquence, cette décision doit être qualifiée d'incidente.
4.
4.1. Selon la jurisprudence, un préjudice ne peut être qualifié d'irréparable, au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF, que s'il cause un dommage de nature juridique qui ne peut pas être réparé ultérieurement par un jugement final ou une autre décision favorable au recourant (ATF 140 V 321 consid. 3.6 p. 326 et l'arrêt cité). En revanche, un dommage de pur fait, comme la prolongation de la procédure ou un accroissement des frais de celle-ci, n'est pas considéré comme irréparable (ATF 138 III 190 consid. 6 p. 192 et les arrêts cités). Il appartient à la partie recourante d'alléguer et d'établir la possibilité qu'une décision incidente lui cause un dommage irréparable (ATF 137 III 324 consid. 1.1 p. 329 et les arrêts cités), à moins que celui-ci ne fasse d'emblée aucun doute (ATF 138 III 46 consid. 1.2 p. 47 et les arrêts cités).
4.2. En l'espèce, le recourant n'allègue aucun préjudice irréparable dans son recours et on ne voit pas non plus en quoi cette condition de recevabilité du recours serait d'emblée réalisée. En effet, le recourant, qui critique la manière dont la CNA a fixé son gain assuré, pourra toujours contester ce point dans un éventuel recours contre la décision finale de l'intimée si celle-ci venait à en confirmer définitivement le montant. Les conditions de l'ouverture d'un recours immédiat ne sont donc pas données sous l'angle de l'existence d'un préjudice irréparable. Quant à l'hypothèse de l'art. 93 al. 1 let. b LTF, elle n'entre pas en ligne de compte.
Il s'ensuit que le recours en matière de droit public est irrecevable.
5.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 11 janvier 2017
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : von Zwehl