Sachverhalt:
A.
Die B._ AG mit Sitz in U._ (Arbeitgeberin, Klägerin und Beschwerdegegnerin) betreibt ein Personalvermittlungsunternehmen. A._ (Arbeitnehmer, Beklagter und Beschwerdeführer) war ab 20. Juni 2011 als Personalberater bei der B._ AG angestellt.
Im Arbeitsvertrag vom 21./22. Juni 2011 vereinbarten die Parteien was folgt:
"8. Der Mitarbeiter verpflichtet sich, nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses bei der B._ AG, während zwei Jahren, in einem Umkreis von 100 km um seinem Hauptarbeitsplatz, die B._ AG in keiner Art und Weise zu konkurrenzieren. lnsbesondere verpflichtet er sich, weder auf eigene nach auf fremde Rechnung ein Geschäft zu betreiben, das mit B._ AG in Wettbewerb steht, oder dessen Zweck in der Anwerbung und zur Verfügungstellung oder Vermittlung von Personal besteht.
9. Für jede Nichteinhaltung der in Artikel 7 und 8 aufgeführten Verpflichtungen und insbesondere bei Übertretung des Konkurrenzverbotes schuldet der Mitarbeiter eine Konventionalstrafe in der Höhe des sechsfachen Monatsgehaltes (brutto inklusive Erfolgsbeteiligung), welches bei Beendigung des Arbeitsverhältnisses bestand. Die Zahlung der Konventionalstrafe befreit den Mitarbeiter nicht von der Einhaltung der oben erwähnten Bestimmungen und des Konkurrenzverbotes, und er bleibt im Weiteren für jeden der B._ AG zugefügten Schaden vollumfänglich ersatzpflichtig. Die B._ AG ist berechtigt, neben der Leistung der Konventionalstrafe und dem Ersatz des weiteren Schadens, die unmittelbare Beseitigung des vertragswidrigen Zustandes (Aktenrückgabe, Einhaltung des Konkurrenzverbotes usw.) zu verlangen."
Mit Schreiben vom 28. Juni 2012 kündigte die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis "unter Einhaltung der Kündigungsfrist von 2 Monaten auf den 31. August 2012". Im Schreiben wurde ausdrücklich festgehalten, dass das Konkurrenzverbot bestehen bleibe. Der Arbeitnehmer unterzeichnete dieses Schreiben neben einer Klausel mit dem Wortlaut: "Gelesen und akzeptiert. "
In der Folge nahm der Arbeitnehmer eine neue Tätigkeit als Personalberater bei der C._ AG in U._ auf.
B.
B.a. Mit Klage vom 20. September 2013 beantragte die Arbeitgeberin dem Arbeitsgericht Baden, der Arbeitnehmer sei zur Zahlung einer Konventionalstrafe von Fr. 25'800.-- nebst Zins zu 5 % seit 5. Juni 2013 zu verurteilen.
Der Arbeitnehmer beantragte in seiner Klageantwort die Abweisung der Klage und erhob seinerseits Widerklage auf Zahlung von Fr. 4'300.-- für "Lohn für die Verlängerung der krankheitsbedingten Kündigungsfrist " nebst Zins zu 5 % seit 30. September 2012.
Mit Entscheid vom 12. Januar 2015 hiess das Arbeitsgericht die Klage vollumfänglich gut und wies die Widerklage ab, soweit es darauf eintrat.
B.b. Dagegen erhob der Arbeitnehmer Berufung beim Obergericht des Kantons Aargau mit dem Antrag, das Urteil des Arbeitsgerichts sei aufzuheben, die Klage sei abzuweisen und die Widerklage sei gutzuheissen.
Mit Entscheid vom 20. Oktober 2015 wies das Obergericht die Berufung ab.
Wie bereits das Arbeitsgericht kam das Obergericht zum Schluss, dass das Konkurrenzverbot, das die Parteien in den Ziffern 8 und 9 des Arbeitsvertrags vereinbart hatten, gültig zustande gekommen und wirksam sei. Art. 340c Abs. 2 OR gelange vorliegend nicht zur Anwendung, da die Parteien das Arbeitsverhältnis nach ihrem subjektiv übereinstimmendem Willen durch einen Aufhebungsvertrag aufgelöst hätten. Die (einseitige) Kündigung durch die Arbeitgeberin vom 28. Juni 2012 sei lediglich simuliert gewesen.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Arbeitnehmer dem Bundesgericht, es sei der Entscheid des Obergerichts aufzuheben, die Klage sei abzuweisen und die Widerklage sei gutzuheissen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Arbeitgeberin beantragt in ihrer Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde, soweit Eintreten. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet.
Der Arbeitnehmer hat eine Replik eingereicht.
D.
Mit Präsidialverfügung vom 22. Januar 2016 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.
Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 140 IV 57 E. 2 S. 59; 139 III 133 E. 1 S. 133; je mit Hinweisen).
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen einen verfahrensabschliessenden Berufungsentscheid eines oberen kantonalen Gerichts (Art. 75 BGG), ist innert der Beschwerdefrist (Art. 100 BGG) von der mit ihren Rechtsbegehren unterlegenen Partei (Art. 76 BGG) eingereicht worden und bei der Streitsache handelt es sich um eine Zivilsache (Art. 72 BGG) mit einem Streitwert von über Fr. 15'000.-- (Art. 74 Abs. 1 lit. a BGG). Auf die Beschwerde ist unter Vorbehalt rechtsgenüglicher Begründung (Art. 42 Abs. 2 BGG und Art. 106 Abs. 2 BGG) einzutreten.
1.2. Gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Dies bedeutet, dass die Beschwerde auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen aufzuzeigen hat, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll dabei in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (BGE 140 III 86 E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE 140 III 115 E. 2 S. 117; 135 III 397 E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (Art. 97 Abs. 1 BGG). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 18). Dabei kann sie sich nicht damit begnügen, den bestrittenen Feststellungen eigene tatsächliche Behauptungen gegenüberzustellen oder darzulegen, wie die Beweise ihrer Ansicht nach zu würdigen gewesen wären. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG), was in der Beschwerde näher darzulegen ist (BGE 133 III 393 E. 3 S. 395). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 18; 133 II 249 E. 1.4.3).
2.
Der Beschwerdeführer macht geltend, das Konkurrenzverbot gemäss den Ziffern 8 und 9 des Arbeitsvertrags sei entgegen der Auffassung der Vorinstanz nicht verbindlich. Denn im vorliegenden Fall beruhe der Erfolg, den der Beschwerdeführer bei den Kunden gehabt habe, nicht auf Kenntnissen des Kundenkreises, sondern auf seinen besonderen persönlichen Eigenschaften und Fähigkeiten.
2.1. Nach Art. 340 Abs. 1 OR kann sich der handlungsfähige Arbeitnehmer gegenüber dem Arbeitgeber schriftlich verpflichten, sich nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses jeder konkurrenzierenden Tätigkeit zu enthalten, insbesondere weder auf eigene Rechnung ein Geschäft zu betreiben, das mit dem des Arbeitgebers in Wettbewerb steht, noch in einem solchen Geschäft tätig zu sein oder sich daran zu beteiligen. Das Konkurrenzverbot ist nur verbindlich, wenn das Arbeitsverhältnis dem Arbeitnehmer Einblick in den Kundenkreis oder in Fabrikations- und Geschäftsgeheimnisse gewährt und die Verwendung dieser Kenntnisse den Arbeitgeber erheblich schädigen könnte (Art. 340 Abs. 2 OR).
Nach der Rechtsprechung ist ein Konkurrenzverbot gestützt auf den Einblick in den Kundenkreis nur dann gerechtfertigt, wenn der Arbeitnehmer dank seiner Kenntnis der Stammkunden und ihrer Gewohnheiten in der Lage ist, selber ähnliche Leistungen wie sein Arbeitgeber zu erbringen und damit Stammkunden abzuwerben. Denn diesfalls kann der Arbeitnehmer den Arbeitgeber aufgrund des Einblicks in den Kundenkreis und der Verwendung dieser Kenntnisse erheblich schädigen. Anders ist die Situation hingegen, wenn der Arbeitnehmer Leistungen erbringt, die überwiegend von seinen persönlichen Fähigkeiten geprägt sind, so dass der Kunde diesen Fähigkeiten eine grössere Wichtigkeit beimisst als der Identität des Arbeitgebers. Wendet sich in einem solchen Fall ein Kunde vom Arbeitgeber ab, um dem Arbeitnehmer zu folgen, resultiert für den Arbeitgeber kein Nachteil daraus, dass der Arbeitnehmer Kenntnisse über den Kundenkreis verwendet; der Nachteil entsteht ihm vielmehr dadurch, dass der Arbeitnehmer seine persönlichen Fähigkeiten nicht mehr für den Arbeitgeber einsetzt. In einem solchen Fall, in dem die Leistung des Arbeitnehmers durch eine gewichtige persönliche Komponente gekennzeichnet ist, rechtfertigt sich kein Konkurrenzverbot (BGE 138 III 67 E. 2.2.1 S. 71).
2.2. Die Vorinstanz hat zutreffend auf diese Rechtsprechung Bezug genommen und erwogen, dass im vorliegenden Fall keinerlei Anhaltspunkte bestünden, wonach die "Bande des Kunden zum Betrieb des Arbeitgebers" in erster Linie auf den persönlichen Eigenschaften und Fähigkeiten des Beschwerdeführers beruhe. Dieser habe in erster Instanz vielmehr sogar selber ausgeführt, dass die Kunden ihn persönlich gar nicht gekannt hätten.
2.3. Was der Beschwerdeführer vor Bundesgericht gegen diese Erwägungen vorbringt, verfängt nicht. Er beschränkt sich im Wesentlichen darauf, allgemein zu behaupten, dass "im Bereich der Personalvermittlung die persönlichen Fähigkeiten der Mitarbeitenden ausschlaggebend seien", ohne auch nur ansatzweise darzutun, inwiefern im vorliegenden Fall die Kunden - die er nach eigenen Angaben ja gar nicht persönlich gekannt haben will - seinen persönlichen Fähigkeiten eine grössere Wichtigkeit beigemessen haben sollen als der Identität der Arbeitgeberin. Die Rüge geht fehl.
3.
Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, die Vorinstanz sei zu Unrecht zum Schluss gelangt, die Parteien hätten das Arbeitsverhältnis durch Aufhebungsvertrag aufgelöst. Vielmehr habe die Beschwerdegegnerin ihm gegenüber eine Kündigung ausgesprochen, womit das Konkurrenzverbot gemäss Art. 340c Abs. 2 OR dahingefallen sei.
3.1. Nach Art. 340c Abs. 2 OR fällt ein Konkurrenzverbot dahin, wenn der Arbeitgeber das Arbeitsverhältnis kündigt, ohne dass ihm der Arbeitnehmer dazu begründeten Anlass gegeben hat, oder wenn es dieser aus einem begründeten, vom Arbeitgeber zu verantwortenden Anlass auflöst. Bei einer einvernehmlichen Beendigung des Arbeitsverhältnisses findet diese Bestimmung keine Anwendung (Urteile 4A_261/2013 vom 1. Oktober 2013 E. 6.3; 4A_209/2008 vom 31. Juli 2008 E. 3 mit Hinweisen).
3.2. Gemäss Art. 18 Abs. 1 OR ist bei der Beurteilung eines Vertrages sowohl nach Form als nach Inhalt der übereinstimmende wirkliche Wille und nicht die unrichtige Bezeichnung oder Ausdrucksweise zu beachten, die von den Parteien aus Irrtum oder in der Absicht gebraucht wird, die wahre Beschaffenheit des Vertrags zu verbergen. Im letzteren Fall spricht man von Simulation (vgl. die Marginalie von Art. 18 OR). Ein simuliertes Rechtsgeschäft im Sinne von Art. 18 OR liegt vor, wenn sich die Parteien einig sind, dass die gegenseitigen Erklärungen nicht ihrem Willen entsprechende Rechtswirkungen haben sollen, weil sie entweder ein Vertragsverhältnis vortäuschen oder mit dem Scheingeschäft einen wirklich beabsichtigten Vertrag verdecken wollen (BGE 123 IV 61 E. 5c/cc S. 68; 112 II 337 E. 4a S. 343 mit Hinweisen). Das simulierte Rechtsgeschäft ist sowohl zwischen den Parteien als auch im Verhältnis zu Dritten (mit gewissen Einschränkungen) unwirksam (BGE 123 IV 61 E. 5c/cc S. 68), während das dissimulierte Rechtsgeschäft gültig ist, sofern die übrigen Gültigkeitsvoraussetzungen bezüglich Form und Inhalt erfüllt sind (BGE 117 II 382 E. 2a S. 385; Urteil 4A_429/2012 vom 2. November 2012 E. 4.2).
Wer sich auf eine Simulation nach Art. 18 Abs. 1 OR beruft, der hat den vom Wortlaut des Vertrages bzw. Rechtsgeschäfts abweichenden wirklichen Willen der Parteien zu beweisen (BGE 131 III 49 E. 4.1.1 S. 55; 112 II 337 E. 4a S. 342). Zur Beantwortung der Frage, ob die Parteien ein simuliertes Rechtsgeschäft abschliessen wollten, ist mithin ihr wirklicher Wille im Zeitpunkt des Abschlusses dieses Rechtsgeschäfts festzustellen (Urteile 4A_429/2012 vom 2. November 2012 E. 4.2; 4A_362/2012 vom 28. September 2012 E. 4.2), wobei auch nachträgliches Parteiverhalten auf einen tatsächlichen Willen der Parteien im Abschlusszeitpunkt schliessen lassen kann (BGE 133 III 61 E. 2.2.1; 132 III 626 E. 3.1; je mit Hinweisen). Diese subjektive Auslegung beruht auf Beweiswürdigung, die vorbehältlich der Ausnahmen von Art. 97 und 105 BGG der bundesgerichtlichen Überprüfung entzogen ist (vgl. BGE 132 III 268 E. 2.3.2 S. 274, 626 E. 3.1 S. 632; 131 III 606 E. 4.1 S. 611, je mit Hinweisen).
Das Bundesgericht greift in die Beweiswürdigung des Sachgerichts nur ein, wenn diese willkürlich ist. Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 138 IV 13 E. 5.1 S. 22; 134 II 124 E. 4.1 S. 133; 132 III 209 E. 2.1 S. 211). Dass die von Sachgerichten gezogenen Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung der Beschwerdeführerin übereinstimmen, belegt keine Willkür (BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266 mit Verweisen). Erforderlich ist zudem, dass der Entscheid nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist (BGE 140 III 16 E. 2.1 S. 19 mit Hinweisen).
3.3. Die Beschwerdegegnerin behauptete vor Arbeitsgericht, dass die mit Schreiben vom 28. Juni 2012 ausgesprochene Kündigung simuliert gewesen sei. Die Parteien hätten in Tat und Wahrheit auf Wunsch des Beschwerdeführers einen Aufhebungsvertrag geschlossen; die "Kündigung" sei einzig deshalb ausgesprochen worden, um zu gewährleisten, dass der Beschwerdeführer allenfalls Arbeitslosenentschädigung beziehen könne.
Das Arbeitsgericht kam in ausführlicher Würdigung diverser Zeugenaussagen sowie weiterer Indizien zum Schluss, dass die Sachverhaltsdarstellung der Beschwerdegegnerin zutrifft. Dementsprechend führte es aus, dass das im Arbeitsvertrag vereinbarte Konkurrenzverbot mangels tatsächlich gewollter Kündigung durch die Arbeitgeberin nicht dahingefallen und somit nach wie vor gültig sei. Die Vorinstanz prüfte die Beweiswürdigung des Arbeitsgerichts im Einzelnen nach und kam zum Schluss, dass diese zutreffend sei.
3.4. Was der Beschwerdeführer gegen die Erwägungen im angefochtenen Entscheid vorbringt, ist unbehelflich. Er beschränkt sich im Wesentlichen darauf, der vor- bzw. erstinstanzlichen Beweiswürdigung eine Würdigung der einzelnen Beweismittel, namentlich der Glaubwürdigkeit einer Zeugin und ihrer Aussagen, aus eigener Sicht entgegenzustellen. Damit verkennt er aber, dass das Bundesgericht in tatsächlicher Hinsicht lediglich über eine Willkürkognition verfügt und die vorinstanzliche Beweiswürdigung nicht frei nachprüfen kann. Der Beschwerdeführer unterlässt es denn auch, in einer den Begründungsanforderungen nach Art. 106 Abs. 2 BGG genügenden Weise darzutun, inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung nicht nur unzutreffend, sondern geradezu willkürlich sein soll. Mit der blossen Behauptung, aus dem einen oder anderen Beweismittel seien andere Schlüsse zu ziehen, vermag er keine Willkür aufzuzeigen.
3.5. Somit ist von der vorinstanzlichen Feststellung auszugehen, wonach die am 28. Juni 2012 ausgesprochene Kündigung durch die Arbeitgeberin gemäss dem wirklichem Willen der Parteien simuliert war und diese das Arbeitsverhältnis vielmehr einvernehmlich durch Aufhebungsvertrag aufgelöst haben. Es liegt damit weder eine Verletzung von Art. 18 Abs. 1 OR vor, noch ist das vereinbarte Konkurrenzverbot nach Art. 340c Abs. 2 OR dahingefallen, womit auch alle weiteren Rügen in diesem Zusammenhang ins Leere zielen.
4.
Die Beschwerde ist unbegründet, soweit überhaupt auf sie eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Juli 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Hurni