Erwägungen:
1.
A.A._ reichte am 1. April 2014 Strafanzeige gegen B.A._ ein wegen Vernachlässigung von Unterhaltspflichten, Betrug, evtl. Veruntreuung. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn erliess am 3. November 2015 eine Nichtanhandnahmeverfügung. Auf eine von A.A._ dagegen erhobene Beschwerde trat die Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 28. Januar 2016 nicht ein.
2.
Am 12. Dezember 2015 reichte A.A._ erneut eine Strafanzeige gegen B.A._ ein. Mit Verfügung vom 3. Februar 2016 nahm die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn die Anzeige nicht an die Hand. Gegen diese Verfügung erhob A.A._ am 14. Februar 2016 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Solothurn. Mit Schreiben vom gleichen Tag verlangte sie die Bestellung einer unbefangenen Besetzung. Die Strafkammer des Obergerichts des Kantons Solothurn nahm dieses Gesuch als Ausstandsgesuch gegen die Beschwerdekammer entgegen und trat darauf mit Beschluss vom 16. März 2016 nicht ein. Zur Begründung führte die Strafkammer zusammenfassend aus, das von der Beschwerdeführerin gegen die Beschwerdekammer gerichtete Ausstandsgesuch sei unzulässig. Ausserdem sei festzustellen, dass es um die Beurteilung einer neuen Nichtanhandnahmeverfügung aufgrund einer neuen Anzeige gehe. Die Beschwerdekammer oder einzelne Mitglieder hätten deshalb nicht in den Ausstand zu treten.
3.
A.A._ reichte am 26. März 2016 eine als "Nichtigkeitsbeschwerde" gegen den Beschluss der Strafkammer vom 16. März 2016 bezeichnete Eingabe beim Obergericht des Kantons Solothurn ein. Gleichzeitig stellte sie einen Ablehnungsantrag gegen Oberrichter Frey. Die Strafkammer des Obergerichts des Kantons Solothurn überwies mit Verfügung vom 1. April 2016 die Beschwerde vom 26. März 2016 gegen den Beschluss der Strafkammer vom 16. März 2016 zuständigkeitshalber an das Bundesgericht. Gleichzeitig wies sie darauf hin, dass aufgrund des neuen Ablehnungsantrags gegen Oberrichter Frey vom 26. März 2016 ein neues Ausstandsverfahren eröffnet und durchgeführt werde.
Das Bundesgericht nimmt die übermittelte Eingabe vom 26. März 2016 als Beschwerde gegen den Beschluss der Strafkammer des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 16. März 2016 entgegen und verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Die Beschwerdeführerin vermag mit ihren Ausführungen nicht aufzuzeigen, inwiefern die Strafkammer das Ausstandsgesuch in rechts- bzw. verfassungswidriger Weise behandelt haben sollte. Soweit die Beschwerdeführerin die Auferlegung der Kosten für das Ausstandsverfahren beanstandet, übersieht sie, dass ihr die Strafkammer die Kosten aufgrund von Art. 59 Abs. 4 StPO, und nicht wie die Beschwerdeführerin glaubt, aufgrund von Art. 424 Abs. 2 StPO (betrifft die Berechnung der Kosten) auferlegte. Zu der Kostenauflage aufgrund von Art. 59 Abs. 4 StPO äussert sie sich jedoch nicht. Aus der Beschwerdebegründung ergibt sich somit nicht, inwiefern die Begründung der Strafkammer bzw. deren Beschluss selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
5.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin sowie der Beschwerdekammer und der Strafkammer des Obergerichts des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. April 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli