Considérant en fait et en droit :
1.
X._, ressortissant de Bosnie-Herzégovine né en 1979, est arrivé en Suisse avec sa famille en juillet 1992 en qualité de requérant d'asile. Depuis le 30 mai 2002 il est au bénéfice d'une autorisation de séjour. L'intéressé est père d'un enfant, Y._, né en 2009, qu'il a reconnu le 7 juin 2016. Il ne vit pas avec la mère de son fils, qui est une ressortissante serbe domiciliée dans le canton de Vaud.
X._ est titulaire d'un certificat fédéral de capacité de carreleur. Depuis 1999, il a occupé plusieurs emplois temporaires, en les alternant avec des périodes de chômage. Sur le plan financier, l'intéressé faisait l'objet, au 26 avril 2013, de poursuites pour 12'877 fr. 85 et d'actes de défaut de biens s'élevant à 3'788 fr. 55. Il a épisodiquement bénéficié de l'assistance publique.
Durant son séjour en Suisse, X._ a fait l'objet de plusieurs condamnations pénales. Le 27 novembre 2003, il a été condamné à une amende de 920 fr. pour violation grave des règles de la circulation routière. Le 20 février 2006, il a été condamné - sur recours - à sept mois d'emprisonnement avec sursis pour lésions corporelles simples qualifiées et violation grave des règles de la circulation routière. Le 6 avril 2010, il a été condamné à une amende pour voies de fait. Le 11 décembre 2013, il a été condamné à 180 jours-amende sans sursis pour escroquerie, peine partiellement complémentaire à celle prononcée le 20 février 2006.
Le 18 novembre 2015, X._ a été condamné à une peine privative de liberté de 48 mois sans sursis pour brigandage qualifié et infraction à la loi fédérale du 20 juin 1997 sur les armes, les accessoires d'armes et les munitions (LArm; RS 514.54). Dans le cadre de cette dernière condamnation, sa culpabilité a été qualifiée de "lourde" par le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de l'Est vaudois, qui a constaté notamment que, lors du brigandage, X._ avait eu un rôle de leader, qu'il avait pointé son pistolet sur la nuque de la victime et l'avait menacée de mort, que sa prise de conscience était nulle, l'intéressé ne reconnaissant que sa propre justice, et que ses excuses étaient de pure façade.
Depuis le mois d'octobre 2015, X._ est incarcéré à la prison de la Tuilière à Lonay. Il a fait l'objet de plusieurs avertissements de la part du Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) relatifs à ses conditions de séjour en lien avec ses condamnations pénales.
2.
Le 19 septembre 2013, le Service cantonal a refusé de transformer l'autorisation de séjour de X._ en autorisation d'établissement en raison du comportement contraire à l'ordre public du requérant.
Par décision du 12 mai 2016, le Service cantonal a refusé de prolonger l'autorisation de séjour de l'intéressé et a prononcé son renvoi de Suisse dès sa libération conditionnelle. Par arrêt du 5 septembre 2016, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par X._ contre la décision du Service cantonal du 12 mai 2016.
3.
A l'encontre de l'arrêt du 5 septembre 2016, X._ dépose un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral. Requérant l'octroi de l'effet suspensif à son recours, il conclut au renouvellement de son autorisation de séjour. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.
4.
4.1. Selon l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral, ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, il suffit, sous l'angle de la recevabilité, qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte (ATF 137 I 305 consid. 2.5 p. 315).
Le recourant se prévaut de l'art. 8 CEDH. La question se pose de savoir s'il peut déduire de cet article un droit potentiel à une autorisation de séjour sous l'angle de la protection de sa vie privée, en raison de sa présence de longue durée en Suisse (cf. arrêts 2C_580/2015 du 4 mars 2016 consid. 5.2 et 2C_419/2014 du 13 janvier 2015 consid. 4.3). On peut également se demander si l'intéressé peut déduire un tel droit de la relation qu'il entretient avec son fils, mais encore faudrait-il pour cela que l'enfant jouisse d'un droit de présence assuré en Suisse (ATF 140 I 145 consid. 3.1 p. 147), ce que l'arrêt entrepris ne constate pas.
Compte tenu de l'issue du litige, la question peut toutefois rester indécise.
4.2. Dans la mesure où elles ne résulteraient pas déjà du dossier cantonal, les pièces nouvelles accompagnant le recours ne peuvent être prises en considération (cf. art. 99 al. 1 LTF).
5.
5.1. Le Tribunal fédéral se fonde sur les faits constatés par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), à moins que ceux-ci n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire (ATF 136 II 304 consid. 2.4 p. 313 s.) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (cf. art. 97 al. 1 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées. A défaut d'une telle motivation, il n'est pas possible de prendre en considération un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée, ni des faits qui n'y sont pas contenus (ATF 133 IV 286 consid. 6.2 p. 288).
5.2. Dans la mesure où le recourant présente une argumentation partiellement appellatoire, en opposant sa propre version des faits à celle du Tribunal cantonal, sans invoquer ni l'arbitraire, ni une constatation manifestement inexacte des faits, le Tribunal fédéral ne peut pas en tenir compte. Il statuera donc sur la base des faits tels qu'ils ressortent de l'arrêt attaqué.
6.
Les griefs du recourant formés contre le refus, confirmé par le Tribunal cantonal, de prolonger son autorisation de séjour, sont manifestement infondés, de sorte qu'il convient de les rejeter sur la base d'une motivation sommaire (art. 109 al. 2 let. a et al. 3 LTF).
6.1. Le recourant ne conteste pas que les infractions pénales qu'il a commises tombent sous le coup des motifs de révocation et a fortiori de non-renouvellement du permis de séjour figurant à l'art. 62 let. b LEtr (condamnation à une peine privative de liberté de longue durée, soit supérieure à un an; cf. ATF 135 II 377 consid. 4.2 p. 379 ss) et 62 let. c LEtr (atteinte grave à l'ordre public). Il se plaint uniquement d'une violation du principe de la proportionnalité (articles 96 LEtr et 8 par. 2 CEDH).
6.2. Le non-renouvellement de l'autorisation de séjour ne se justifie que si la pesée des intérêts à effectuer dans le cas d'espèce fait apparaître la mesure comme proportionnée aux circonstances (art. 96 LEtr; ATF 135 II 377 consid. 4.3 p. 381). Dès lors que l'examen de la proportionnalité imposé par l'art. 96 LEtr se confond avec celui prévu par l'art. 8 par. 2 CEDH (cf. arrêts 2C_526/2015 du 15 novembre 2015 consid. 4.1 et 2C_117/2012 du 11 juin 2012 consid. 4.5.1), il y a lieu de vérifier si l'arrêt attaqué respecte ce principe, bien que le point de savoir si le recourant peut véritablement déduire un droit de l'art. 8 CEDH soit indécis (cf. supra consid. 4.1).
6.3. Le Tribunal cantonal a procédé à une pesée des intérêts circonstanciée, en prenant en considération tous les éléments requis (cf. ATF 135 II 377 consid. 4.3 p. 381). En faveur de l'intéressé, il a retenu que celui-ci semblait entretenir des rapports réguliers avec son fils résidant en Suisse, avec lequel il ne vit toutefois pas et dont il n'a pas la garde. Il ne l'a du reste reconnu qu'en juin 2016, alors que sa naissance date de 2009. Les juges précédents ont aussi relevé que le recourant avait été victime d'agressions en 2004 et en 2015. Cependant, le Tribunal cantonal a par la suite tenu compte, à bon droit (cf. arrêts 2D_61/2015 du 8 avril 2016 consid. 2.3 et 2C_516/2012 du 17 octobre 2012 consid. 2.3), de la gravité des infractions pour lesquelles le recourant a été condamné entre 2006 et 2015, impliquant des atteintes répétées et d'une "violence inouïe" à l'intégrité physique d'autrui, étant précisé que ni la naissance de son fils en 2009, ni les avertissements reçus des autorités pénales et du Service cantonal ne l'ont empêché de récidiver, avec une intensité toujours plus importante. A juste titre, les premiers juges ont de plus rappelé que le comportement "plutôt positif" adopté par l'intéressé pendant sa détention n'avait pas de portée particulière, un comportement correct durant l'exécution de la peine étant généralement attendu de tout délinquant (cf. arrêts 2C_381/2014 du 4 décembre 2014 consid. 4.2.3 et 2C_238/2012 du 30 juillet 2012 consid. 3.3.2). Le Tribunal cantonal a aussi constaté que l'intéressé avait vécu les treize premiers années de sa vie dans son Etat d'origine et qu'il ne pouvait pas se prévaloir d'une intégration socio-professionnelle réussie en Suisse. A ce sujet, les juges précédents ont relevé que le recourant avait occupé plusieurs emplois temporaires depuis 1999, qu'il avait perçu des indemnités de l'assurance-chômage, qu'il avait bénéficié épisodiquement de l'assistance publique et que sa situation financière était obérée. Finalement, les premiers juges ont constaté que l'intéressé était jeune et en bonne santé et qu'il avait vécu les treize premiers années de sa vie en Bosnie-Herzégovine, de sorte qu'un retour dans son pays d'origine n'apparaissait pas insurmontable. En outre, son éloignement n'était pas de nature à l'empêcher d'avoir des contacts avec son fils qui réside en Suisse, notamment par le biais des moyens de communication modernes.
Compte tenu des éléments en présence, on ne peut manifestement pas reprocher aux juges cantonaux d'avoir procédé à une pesée des intérêts contraire aux articles 96 LEtr et 8 par. 2 CEDH, en faisant primer l'intérêt au renvoi du recourant sur son intérêt personnel, voire sur celui de son fils mineur, à ce qu'il continue à résider en Suisse. Il convient pour le reste de se référer à l'argumentation détaillée figurant dans l'arrêt attaqué (art. 109 al. 3 LTF).
Dans ces circonstances, le recours, manifestement infondé, ne peut qu'être rejeté, ce qui rend sans objet la requête d'effet suspensif.
7.
Le recourant a sollicité sa mise au bénéfice de l'assistance judiciaire. La cause paraissant d'emblée dépourvue de chances de succès, cette requête doit être rejetée (art. 64 al. 1 LTF). Les frais, calculés toutefois en tenant compte de la situation précaire de l'intéressé, seront mis à la charge de celui-ci, qui succombe (cf. art. 66 al. 1 LTF). Il ne sera pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Service de la population du canton de Vaud, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, et au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 10 novembre 2016
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Ermotti