Faits :
A.
A.a. X._, née en 2010, est la fille née hors mariage de A._ et B._. Les parents se sont séparés en 2012. X._ vit avec sa mère, le père bénéficiant d'un droit de visite.
A.b. Par décision du 21 mai 2014, l'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte des Montagnes et du Val-de-Ruz (ci-après: APEA) a institué une curatelle de surveillance des relations personnelles et désigné un curateur. Suite à une requête du père, l'APEA a en outre attribué l'autorité parentale conjointe aux deux parents, par décision du 6 novembre 2014.
B.
B.a. Le 18 septembre 2015, la mère a déposé une requête auprès de l'APEA, en demandant notamment que le père soit invité à retirer les photographies de X._ qu'il avait publiées sur son compte Facebook.
B.b. Par décision du 22 décembre 2015, l'APEA a notamment ordonné au père de retirer les photographies de X._ de son profil Facebook (ch. 5 du dispositif) et lui a fait interdiction d'en publier de nouvelles sur Facebook (ch. 6).
B.c. Par arrêt du 29 mars 2016, la Cour des mesures de protection de l'enfant et de l'adulte du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a annulé les ch. 5 et 6 du dispositif de la décision du 22 décembre 2015 et a renvoyé la cause à l'APEA pour nouvelle décision au sens des considérants.
C.
Par acte posté le 29 avril 2016, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 29 mars 2016. Elle conclut à son annulation et à sa réforme en ce sens qu'ordre est donné à B._ de retirer toutes les photographies de X._ de son profil Facebook et qu'interdiction lui est faite d'en publier de nouvelles sur Facebook.
Des déterminations n'ont pas été requises.
Considérant en droit :
1.
1.1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 141 II 113 consid. 1 p. 116; 141 III 395 consid. 2.1 p. 397).
1.2. Le recours en matière civile est recevable contre les décisions finales, soit celles qui mettent fin à la procédure (art. 90 LTF), et contre les décisions partielles visées à l'art. 91 LTF. Sous réserve des hypothèses visées à l'art. 92 LTF, il n'est recevable contre les décisions incidentes que si celles-ci peuvent causer un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. b LTF).
L'arrêt attaqué ne met pas un terme à la procédure initiée par la recourante dès lors que, conformément au dispositif de l'arrêt déféré, la cause a été renvoyée à l'APEA pour qu'elle rende une nouvelle décision au sens des considérants. Il s'analyse ainsi comme une décision de renvoi (ATF 136 II 165 consid. 1.1 p. 169 s.), qui ne saurait être assimilée à une décision finale dans la mesure où elle laisse une latitude de jugement à l'autorité inférieure (ATF 135 V 141 consid. 1.1 p. 143). L'arrêt attaqué ne revêt pas davantage les caractéristiques d'une décision partielle contre laquelle un recours est recevable en vertu de l'art. 91 LTF.
Le recours immédiat au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal du 29 mars 2016 n'est donc ouvert que si les conditions de l'art. 93 LTF sont réalisées, s'agissant d'une décision qui n'entre pas dans le champ d'application de l'art. 92 LTF. Se contentant d'indiquer, sans l'expliciter plus avant, que son recours est dirigé contre une décision finale au sens de l'art. 90 LTF, la recourante ne s'exprime nullement sur ce point, comme il lui appartenait de le faire (ATF 137 III 324 consid. 1.1 p. 329). On ne voit pas à quel dommage irréparable l'arrêt attaqué pourrait l'exposer. En particulier, le fait que l'admission immédiate du recours permettrait de faire l'économie d'une nouvelle décision de l'APEA et, le cas échéant, d'une nouvelle procédure de recours auprès du Tribunal cantonal ne suffit pas pour établir un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF ou pour admettre que la condition de l'art. 93 al. 1 let. b LTF serait réunie. Rien n'indique en effet que l'examen auquel doit procéder l'APEA nécessiterait une procédure probatoire prenant un temps considérable et exigeant des frais importants. La recourante sera légitimée à attaquer l'arrêt cantonal incident du 29 mars 2016, qui se prononce notamment sur le caractère disproportionné de la mesure prise par l'APEA sur la base de l'art. 307 al. 3 CC, en même temps que la décision finale, conformément à l'art. 93 al. 3 LTF, dans la mesure où il influe sur le contenu de celle-ci.
Aucune des deux conditions alternatives auxquelles une décision incidente peut faire l'objet d'un recours en vertu de l'art. 93 al. 1 LTF n'est ainsi réunie. L'arrêt attaqué ne peut donc pas faire l'objet d'un recours immédiat au Tribunal fédéral.
2.
Le recours doit par conséquent être déclaré irrecevable. Vu l'issue de la procédure, la recourante supportera un émolument judiciaire réduit (art. 65 et 66 al. 1 LTF). En revanche, elle n'aura pas à indemniser l'intimé, puisque celui-ci n'a pas été invité à déposer une réponse (art. 68 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des mesures de protection de l'enfant et de l'adulte du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel et au Tribunal régional des Montagnes et du Val-de-Ruz, Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte.
Lausanne, le 10 octobre 2016
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Hildbrand