Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Nachdem der Beschwerdeführer jemanden wegen falscher Anschuldigung angezeigt hatte, stellte die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn die Strafuntersuchung am 9. Dezember 2015 ein. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Solothurn am 15. März 2016 ab, soweit es darauf eintrat.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt sinngemäss, der angefochtene Entscheid und die Einstellungsverfügung seien aufzuheben. Der Beschuldigte sei zu verurteilen.
2.
Wie der Beschwerdeführer unter anderem aus dem Urteil 6B_284/2014 vom 16. Juni 2014 weiss, hat er in Fällen der vorliegenden Art vor Bundesgericht darzulegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderung auswirken kann. Dem kommt er nur insoweit nach, als er ausführt, er habe einen Imageschaden und einen Karriereknick erlitten, weshalb er unter anderem eine Wiedergutmachung in der Grössenordnung von Fr. 20'000.-- und eine Genugtuung von Fr. 20'000.-- fordere (Beschwerde S. 5). In der Beschwerde wird indessen nicht in einer nachvollziehbaren Weise dargetan, dass und inwieweit der Beschwerdeführer im Zusammenhang mit der angeblichen falschen Anschuldigung einen Imageschaden bzw. einen Karriereknick erlitten hätte. Auf die Beschwerde ist mangels einer nachvollziehbaren Begründung der Legitimation im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
3.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juni 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: C. Monn