Faits :
A.
A._, née en 1974, a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité le 6 mars 2014. Elle y indiquait avoir travaillé en qualité d'ouvrière d'usine à un taux d'occupation de 50 % et souffrir de douleurs dorsales chroniques et de difficultés de mobilité totalement incapacitantes depuis le 14 octobre 2013.
Entre autres mesures d'instruction, l'Office cantonal AI du Valais (ci-après: l'office AI) a recueilli des renseignements médicaux auprès des médecins traitants de l'assurée (rapports des docteurs B._, spécialiste en médecine interne générale et rhumatologie, du 21 janvier 2014, et C._, spécialiste en médecine interne générale, du 21 avril 2014). L'administration a aussi requis le dossier de l'assureur-maladie perte de gain qui contenait notamment trois expertises (rapports des docteurs D._, spécialiste en médecine physique et réadaptation ainsi qu'en rhumatologie, du 4 avril 2014, E._, spécialiste en médecine interne générale et rhumatologie, du 20 novembre 2014, et F._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, du 4 décembre 2014).
L'office AI a également sollicité l'avis de son Service médical régional (SMR) qui a retenu le diagnostic de syndrome douloureux chronique de type fibromyalgie et conclu à une capacité totale de travail dans une activité adaptée à compter du 1er juin 2014 (avis du docteur G._, spécialiste en médecine interne générale et rhumatologie, du 10 février 2015 et rapport du docteur H._, spécialiste en médecine interne générale, du 20 février 2015).
Le 27 février 2015, l'office AI a adressé à A._ deux projets de décisions, en l'informant qu'il entendait refuser de lui allouer tant une rente d'invalidité que des mesures d'ordre professionnel. A la suite des objections formulées par l'assurée (correspondance datée du 26 mars 2015), l'administration a requis de nouvelles informations médicales auprès des docteurs E._ (avis du 21 avril 2015) et C._ (avis du 2 octobre 2015). Suivant l'avis du médecin du SMR, qui retenait désormais comme seul diagnostic incapacitant celui de lombalgies avec status après chute en octobre 2013 (écartant celui de syndrome douloureux chronique de type fibromyalgie) et concluait à une pleine capacité de travail dans une activité tenant compte de limitations fonctionnelles décrites à compter du 1er juin 2014 (rapport du docteur H._ du 2 décembre 2015), l'office AI a refusé à l'intéressée à la fois le droit à des mesures professionnelles et celui à une rente d'invalidité (décisions du 16 décembre 2015).
B.
Statuant le 29 juin 2017 sur le recours formé par l'intéressée contre la décision de refus de rente, le Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, l'a rejeté.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut, principalement, à la reconnaissance du droit à une rente entière d'invalidité à compter du jour de sa demande de prestations, et, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants.
L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il statue sur la base des faits retenus par la juridiction précédente (art. 105 al. 1 LTF), qu'il peut rectifier ou compléter d'office si des lacunes et erreurs manifestes apparaissent aussitôt (art. 105 al. 2 LTF). Il n'examine en principe que les griefs allégués et motivés (art. 42 al. 2 LTF) surtout s'il portent sur la violation des droits fondamentaux (art. 106 al. 2 LTF). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant n'est habilité à critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 97 al. 1 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62 et les références).
2.
Les extraits de définitions médicales tirés d'un site internet "dictionnaire médical de l'Académie médicale" produits par la recourante ne relèvent pas - en tant que littérature accessible par tout un chacun - de l'interdiction des moyens de preuve nouveaux au sens de l'art. 99 al. 1 LTF, selon lequel aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté en procédure fédérale, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (arrêt 9C_435/2015 du 10 mai 2016 consid. 2; arrêt 9C_334/2010 du 23 novembre 2010 consid. 2.3, non publié in ATF 136 V 395, mais in SVR 2011 KV n°5 p. 20). Cela étant, ils ne sont pas utiles pour juger de la présente cause.
3.
Le litige a trait au droit de la recourante à une rente entière d'invalidité à compter du 6 mars 2014. Il porte plus particulièrement sur la détermination de la capacité de travail de l'assurée.
Le jugement attaqué expose de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs à la notion d'invalidité (art. 7 et 8 al. 1 LPGA en relation avec l'art. 4 al. 1 LAI) ainsi que sur la valeur probante des rapports médicaux (ATF 134 V 231 consid. 5.1 p. 232; 125 V 351 consid. 3 p. 352) et la libre appréciation des preuves (art. 61 let. c LPGA), de telle sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
4.
L'instance précédente a considéré que la recourante bénéficiait d'une pleine capacité de travail dès le 1er juin 2014, notamment dans une activité adaptée respectant certaines limitations fonctionnelles, confirmant ainsi le refus de l'administration de lui accorder une rente d'invalidité. Pour ce faire, les premiers juges ont constaté que le diagnostic de syndrome douloureux chronique de type fibromyalgie n'avait pas été retenu par le docteur E._ (rapport d'expertise du 20 novembre 2014) et qu'il avait été exclu par le docteur F._ (rapport d'expertise psychiatrique du 4 décembre 2014), ce qui avait été confirmé par le médecin du SMR (rapport du docteur H._ du 2 décembre 2015). Ils ont ensuite relevé que le diagnostic de sacro-iliite avait été exclu par le docteur B._, selon lequel l'ostéose condensante des iliaques était une affection bénigne et sans aucune gravité et dont l'examen clinique n'avait mis en évidence aucune arthrite, synovite ou limitation articulaire (rapport du 21 janvier 2014). Ils ont finalement constaté que le docteur D._ n'avait retrouvé la présence d'aucun signe d'irritation ou de déficit radiculaire des deux membres inférieurs (rapport d'expertise du 4 avril 2014), que le docteur G._ avait indiqué que l'hyper-mobilité du coccyx correspondait à la valeur maximale admissible chez une femme (avis du 10 février 2015) et que le docteur H._ avait tenu compte des lombalgies et de la spondylarthrite puisqu'il avait retenu des limitations fonctionnelles correspondantes (rapport du 2 décembre 2015). Les premiers juges sont parvenus à la conclusion que l'administration avait pris en considération les avis des docteurs C._ et E._ et fait une correcte appréciation des preuves, puisqu'elle les avait écartés après les avoir soumis à l'appréciation du médecin du SMR et confrontés aux points de vue émis par l'ensemble des médecins et experts ayant examiné la situation de la recourante.
5.
5.1. La recourante reproche à la juridiction cantonale d'avoir constaté les faits de manière manifestement inexacte et d'avoir violé le principe de la libre appréciation des preuves, en se fondant sur un état de fait dépassé et ne correspondant plus à la situation actuelle au regard des nouveaux rapports médicaux produits. Selon elle, en retenant qu'elle présentait une pleine capacité de travail dans une activité adaptée dès le 1er juin 2014 et en écartant le diagnostic d'arthrite posé depuis le printemps 2015, les premiers juges se sont livrés à une appréciation arbitraire des preuves, privilégiant des conclusions datant de 2014 (rapports des docteurs B._ du 21 janvier 2014 et D._ du 4 avril 2014, notamment), au détriment de rapports médicaux plus récents. Or dans leurs avis respectifs des 21 avril 2015 et 1er juillet 2016, ainsi que des 2 octobre 2015 et 9 juin 2016, les docteurs E._ et C._ mettaient en évidence une spondylarthropathie sacro-iliaque en phase inflammatoire, soit une nouvelle atteinte à la santé. Selon la recourante, les premiers juges ne pouvaient se fonder sur une appréciation plutôt que sur une autre sans en indiquer les motifs.
5.2. On rappellera qu'il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266 et les arrêts cités; arrêt 8C_732/2016 du 26 septembre 2017 consid. 3.1). Par ailleurs, en présence d'avis médicaux contradictoires, le tribunal doit apprécier l'ensemble des preuves à disposition et indiquer les motifs pour lesquels il se fonde sur une appréciation plutôt que sur une autre (ATF 125 V 351 consid. 3a p 352; arrêt 8C_249/2016 du 1er mars 2017 consid. 4.1).
5.3. En l'espèce, la juridiction cantonale a procédé à une appréciation arbitraire des preuves.
5.3.1. Dans l'examen succinct de la situation de la recourante et des pièces médicales au dossier qu'ils ont mené pour établir qu'elle présentait une pleine capacité de travail dans une activité tenant compte de certaines limitations fonctionnelles depuis le mois de juin 2014, les premiers juges se sont limités à rapporter l'appréciation des preuves de l'intimé et à commenter les rapports médicaux, sans procéder à leurs propres constatations sur l'état de santé de l'assurée et sans indiquer quelle atteinte à la santé devait concrètement être retenue. Ils ont implicitement suivi les conclusions du docteur B._. Celui-ci avait exclu le diagnostic de sacro-iliite sur la base d'un bilan par CT effectué le 24 décembre 2013 qui n'avait mis en évidence aucun élément permettant de retenir une arthrite, une synovite ou une autre limitation articulaire (rapport du 21 janvier 2014). Toutefois, une telle atteinte à la santé avait par la suite été constatée par les docteurs E._ et C._, qui faisaient état d'une spondylarthropathie dès le printemps 2015 (spondylarthropathie sacro-iliaque bilatérale selon le docteur E._, respectivement spondylarthrite séronégative selon le docteur C._; rapports respectifs des 21 avril et 2 octobre 2015). Les médecins indiquaient également que la situation médicale de la recourante n'était pas stabilisée et que sa capacité de travail était nulle.
A cet égard, les premiers juges ont considéré que l'administration avait tenu compte des conclusions des docteurs E._ et C._, puisque le médecin du SMR avait retenu des limitations fonctionnelles s'agissant de la spondylarthrite. On peut certes en déduire que la juridiction cantonale n'a pas nié la présence d'une spondylarthrite chez la recourante tout en ne retenant aucune incapacité de travail y relative hormis les limitations fonctionnelles semblables aux lombalgies. Ce faisant, elle n'explique cependant pas pour quels motifs l'appréciation des docteurs E._ et C._ quant à une incapacité entière de travail en raison (en grande partie) du nouveau diagnostic de spondylarthropathie posé en 2015 ne pouvait être suivie. La seule référence au fait que l'intimé et le SMR auraient "confronté" les avis des médecins traitants à ceux des autres médecins ne correspond pas à une appréciation complète et consciencieuse des preuves. A la lecture du rapport final du SMR du 2 décembre 2015, on ne comprend en effet pas les raisons ayant mené le docteur H._ à écarter le diagnostic de spondylarthropathie au profit d'une simple suspicion de spondylarthropathie séronégative. S'agissant du diagnostic posé par le docteur C._, le médecin du SMR s'est borné à indiquer que l'évocation d'une spondylarthrite séronégative ne l'incitait pas à modifier ses précédentes conclusions, à l'exception de limitations fonctionnelles qu'il a finalement retenues, sans motiver plus avant sa décision (rapport du 2 décembre 2015). Quant à la spondylarthropathie sacro-iliaque bilatérale diagnostiquée par le docteur E._ en se fondant sur une imagerie par résonance magnétique (IRM) des sacros-iliaques réalisée le 10 avril 2015 (rapport du 21 avril 2015), le docteur H._ n'a pas indiqué pourquoi il n'y avait pas lieu de la retenir. A ce propos, on relèvera que le docteur E._ avait pourtant expressément informé l'administration qu'il avait posé un nouveau diagnostic et que la situation actuelle de sa patiente n'était toujours pas stabilisée et ne correspondait plus à la situation décrite dans les précédents rapports médicaux. Dans la mesure où le docteur H._ n'a pas motivé son point de vue quant au diagnostic de spondylarthropathie et ses éventuels effets incapacitants, la contradiction entre son avis et celui du docteur E._ n'est pas levée. La juridiction cantonale ne pouvait donc pas, sauf à faire preuve d'arbitraire, ignorer cette contradiction et suivre les conclusions du docteur H._, sans motiver son choix de les privilégier au détriment de celles des docteurs E._ et C._.
5.3.2. Quant au rapport du docteur E._ du 1er juillet 2016 et celui du docteur C._ du 9 juin 2016, selon lesquels l'assurée, dont la situation était loin d'être stabilisée, présentait une spondylarthrite et une incapacité totale de travailler, les premiers juges n'en ont tout simplement fait aucune mention, sans autres explications à ce sujet. Ce faisant, ils n'ont, sans raison sérieuse, pas pris en compte un élément de preuve propre à modifier la décision querellée.
5.4. En conséquence de ce qui précède, l'instruction de la cause doit être complétée au regard des rapports des médecins traitants. Le jugement entrepris doit donc être annulé et la cause renvoyée à l'office intimé pour un complément d'instruction sur le plan médical puis une nouvelle décision. La conclusion subsidiaire du recours est dans cette mesure bien fondée.
6.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'intimé (art. 66 al. 1 première phrase LTF), qui versera une indemnité de dépens au recourant (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. La décision du Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, du 29 juin 2017, et la décision de l'Office cantonal AI du Valais, du 16 décembre 2015, sont annulées. La cause est renvoyée à cet office pour instruction complémentaire au sens des motifs et nouvelle décision. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
L'intimé versera à la recourante la somme de 2800 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 28 novembre 2017
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
La Greffière : Perrenoud