Sachverhalt:
A.
A._ (Jahrgang 1980) und B._ (Jahrgang 1979) haben am 31. Juli 2009 geheiratet. Sie sind die Eltern der Söhne C._ (geb. 2008) und D._ (geb. 2010). Im September 2012 trennte sich das Ehepaar. Ein Eheschutzverfahren, das die Frau am 24. September 2012 beim Kantonsgericht Zug eingeleitet hatte, endete am 6. März 2013 mit einer Vereinbarung der Parteien. Am 21. März 2013 zeigte A._ ihren Mann bei der Zuger Polizei an, die an die Staatsanwaltschaft rapportierte. Das Verfahren wurde im August 2014 eingestellt, soweit es nicht durch Rückzug des Strafantrags beendet wurde. Eine von der Zuger Polizei ergangene Gefährdungsmeldung vom Mai 2013 schrieb die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) des Kantons Zug ab, ohne Massnahmen anzuordnen.
B.
Am 9. September 2014 klagte B._ beim Bezirksgericht Zürich auf Scheidung. A._ zog ihre eigene Scheidungsklage, die sie am 23. September 2014 beim Kantonsgericht Zug eingereicht hatte, in der Folge zurück. Am 6. Mai 2016 erging das erstinstanzliche Scheidungsurteil. Vor Bundesgericht dreht sich der Streit nur um die Kinderbelange. Diesbezüglich entschied das Bezirksgericht, C._ und D._ unter der gemeinsamen elterlichen Sorge der Parteien zu belassen und die Obhut über die Söhne der Mutter zuzuteilen. Der Vater wurde berechtigt und verpflichtet, die Kinder an jedem Wochenende von Samstagabend, 17.00 Uhr, bis Sonntagabend, 20.00 Uhr, zu betreuen. Dazu traten weitere umfangreiche Regeln betreffend den persönlichen Verkehr. Ausserdem errichtete das Bezirksgericht für C._ und D._ eine Beistandschaft im Sinne von Art. 308 Abs. 1 ZGB und wies die KESB des Kantons Zug an, einen Beistand zu ernennen.
C.
A._ legte beim Obergericht des Kantons Zürich Berufung ein. Sie beantragte, die Söhne unter ihre alleinige elterliche Sorge zu stellen, die regelmässige Betreuung durch den Vater neu auf jedes zweite Wochenende von Freitag- bis Sonntagabend zu legen und von der Errichtung einer Beistandschaft abzusehen. Das Obergericht bestätigte die gemeinsame elterliche Sorge und die Beistandschaft. In teilweiser Gutheissung der Berufung entschied es aber, dass der Vater die Kinder ab Januar 2018 alle zwei Wochen von Freitag- bis Sonntagabend betreuen soll (Urteil vom 25. Oktober 2016).
D.
Mit Beschwerde vom 24. November 2016 wendet sich A._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie hält an ihrem Begehren fest, C._ und D._ unter ihre alleinige elterliche Sorge zu stellen und auf die Errichtung einer Beistandschaft zu verzichten. Die obergerichtliche Besuchsregelung (Bst. C) ficht sie vor Bundesgericht nicht mehr an, im Unterschied zu B._, dem hiesigen Beschwerdegegner, der dagegen beim Bundesgericht zunächst eine Beschwerde einreichte, die er mit Schreiben vom 29. November 2016 wieder zurückzog (Verfügung 5A_812/2016 vom 5. Dezember 2016). Der Beschwerde der Frau erkannte der Abteilungspräsident mit Verfügung vom 19. Dezember 2016 bezüglich der Errichtung der Beistandschaft die aufschiebende Wirkung zu. Im Übrigen hat sich das Bundesgericht die kantonalen Akten überweisen lassen, in der Sache aber keinen Schriftenwechsel durchgeführt.
Erwägungen:
1.
Angefochten ist der Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht auf Rechtsmittel hin entschieden hat (Art. 75 und 90 BGG). Die Parteien streiten - im Rahmen ihres Scheidungsprozesses - um die Regelung der elterlichen Sorge und die Errichtung einer Beistandschaft (Art. 133 Abs. 1 Ziff. 1 i.V.m. Art. 298 und 308 ZGB). Das sind Zivilsachen (Art. 72 Abs. 1 BGG) nicht vermögensrechtlicher Natur. Auf die rechtzeitig (Art. 100 Abs. 1 BGG) eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
2.
Im ordentlichen Beschwerdeverfahren sind in rechtlicher Hinsicht alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG) und prüft behauptete Rechtsverletzungen (Art. 42 Abs. 2 BGG) mit freier Kognition. Bei der Überprüfung von Ermessensentscheiden (Art. 4 ZGB) auferlegt es sich aber Zurückhaltung. Es schreitet nur ein, wenn die kantonale Instanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (BGE 132 III 97 E. 1 S. 99; 131 III 12 E. 4.2 S. 15; 128 III 161 E. 2c/aa S. 162). Weiter ist das Bundesgericht an den festgestellten Sachverhalt grundsätzlich gebunden (Art. 105 Abs. 1 BGG). Diesbezüglich kann die rechtsuchende Partei nur vorbringen, die vorinstanzlichen Feststellungen seien offensichtlich unrichtig (Art. 97 Abs. 1 BGG), das heisst willkürlich (vgl. BGE 134 V 53 E. 4.3 S. 62; 133 II 249 E. 1.2.2 S. 252), oder würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (z.B. Art. 29 Abs. 2 BV oder Art. 8 ZGB) beruhen (Urteil 5A_374/2010 vom 9. Juli 2010 E. 1). In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern die Behebung der erwähnten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE 135 I 19 E. 2.2.2 S. 22).
3.
Umstritten ist als Nebenfolge der Scheidung zur Hauptsache die Frage, ob die elterliche Sorge über C._ und D._ beiden Eltern zu belassen oder der Beschwerdeführerin allein zu übertragen ist.
3.1. Das Obergericht anerkennt die erstinstanzliche Einschätzung, wonach die Kommunikation zwischen den Eltern in der Zeit "rund um die Trennung 2012 und 2013" schwer gestört war und "durch das Verhalten der Parteien - einem Teufelskreis ähnlich - fast gänzlich unmöglich wurde". Aus der damaligen Situation leite die Beschwerdeführerin eine "von ihr empfundene Drucksituation" ab. Die damals diskutierten schweren Drohungen des Beschwerdegegners hätten sich indes nicht beweisen lassen. Das Obergericht konstatiert weiter, dass die Beschwerdeführerin vor erster Instanz zunächst beantragt habe, es bei der gemeinsamen elterlichen Sorge zu belassen. Die Alleinsorge beanspruche sie erst seit ihrer Stellungnahme vom 7. September 2015; dies aufgrund neuer Vorfälle, die eine Kommunikation mit dem Beschwerdegegner verunmöglichen würden. Im Berufungsverfahren verweise sie auf die unzähligen Behördenkontakte des Beschwerdegegners, dessen als "Stalking" bezeichnete Kontaktaufnahmen zu ihr, sein Gebaren im Hinblick auf ein Elterngespräch betreffend C._ und sein Verhalten beim Tod ihres Vaters. Das Obergericht stellt fest, dass der Beschwerdegegner diesen Vorbringen seine Versionen entgegensetze, die Stalking-Vorwürfe bestreite und die an sich nicht bestrittenen Vorfälle als weit weniger gravierend darstelle. Der Beschwerdegegner gehe davon aus, dass die Differenzen mit Hilfe eines Beistandes bereinigt werden können, und führe die gestörte Kommunikation auf die fehlende Bereitschaft der Beschwerdeführerin zurück. Die Vorinstanz folgert aus alledem, dass die schwere Kommunikationsstörung auch nach dem erstinstanzlichen Urteil fortdauere, und pflichtet der Beschwerdeführerin darin bei, dass die Probleme "unverändert weiter bestehen".
Mit Blick auf die elterliche Sorge betont das Obergericht, dass die Streitpunkte, wie sie auch im Berufungsverfahren zur Sprache kämen, unterschiedlich zu gewichten seien. So komme dem Umstand, dass der Beschwerdegegner den Kindern wiederholt eigenmächtig die Haare geschnitten haben soll, "Alltagscharakter" zu. Hinsichtlich der "gewichtigeren Fragen", welche die Eltern im Rahmen der gemeinsamen elterlichen Sorge gemeinsam entscheiden müssten, etwa der medizinischen Behandlung oder allfälliger Therapien für die Kinder, stünde auch einem nicht sorgeberechtigten Elternteil ein weitgehendes Recht auf Auskunft und Anhörung zu. Auch im Falle einer Alleinsorge müsste der nicht sorgeberechtigte Elternteil in solchen Angelegenheiten in erheblichem Umfang mit einbezogen werden. Weiter befürchtet das Obergericht, dass die Alleinzuteilung der elterlichen Sorge eine "neuerliche Eskalation der Konflikte bewirken könnte". Der Beschwerdegegner, dem die Entwicklung der Kinder ein gewichtiges Anliegen sei, könnte sich dadurch ausgeschlossen fühlen, was die Gefahr einer Konfliktverschärfung in sich berge.
Als "wesentlich" für die Beurteilung erachtet das Obergericht sodann, dass Ansätze für eine Besserung der Situation "durchaus erkennbar" seien. Die Beschwerdeführerin habe dies anlässlich der erstinstanzlichen Hauptverhandlung selbst anerkannt, und aus den Akten ergebe sich, dass die Parteien selbst in dem der Trennung nahen Eheschutzverfahren in der Lage waren, mit Bezug auf die Kinderbelange eine Vereinbarung zu treffen, der sie in der Folge auch nachgelebt hätten. Von besonderer Bedeutung ist für das Obergericht, dass das vereinbarte bzw. das erstinstanzlich festgelegte Besuchsrecht in der Praxis von Anfang an bis heute zu funktionieren scheine. Auch während des Berufungsverfahrens seien die Parteien mit dem teilrechtskräftigen Urteil des Bezirksgerichts zurande gekommen und hätten der geltenden Regelung nachleben können. Der Beschwerdegegner habe denn auch schon an der erstinstanzlichen Hauptverhandlung bestätigt, dass die Wochenendbesuche regelmässig und ohne Probleme stattfänden. Die Beschwerdeführerin stelle all dies nicht in Frage. Die Vorinstanz erinnert auch daran, dass die Parteien an einem gemeinsamen Elterngespräch betreffend D._ teilgenommen und mit der Lehrperson eine Anmeldung für Logopädie vereinbart hätten. Wenn auch die Umsetzung erneut zu Differenzen und einem angeblich eigenmächtigen Handeln des Beschwerdegegners geführt habe, gebe es doch Anzeichen für ein positives Zusammenwirken in einzelnen Fragen. Schliesslich sei weder ersichtlich noch werde von den Parteien behauptet, dass die Kinder in die elterlichen Konflikte einbezogen werden. Zuletzt würdigt das Obergericht den Umstand, dass die Beschwerdeführerin eine Erwerbstätigkeit aufgenommen habe. Damit sei ein vor der ersten Instanz noch massgeblicher Streitpunkt "eliminiert worden", auch wenn sich ein weiteres Feld für Kontaktaufnahmen des Beschwerdegegners geöffnet haben sollte.
Zusammenfassend hält das Obergericht fest, dass die Kommunikation zwischen den Parteien nach wie vor erheblich gestört und Verbesserungen mit Bezug auf das Kommunikationsmuster bis heute tatsächlich nicht ersichtlich seien. Auf der andern Seite stehe fest, dass in materiellen Streitpunkten tragfähige Lösungen dennoch möglich sind. In der Sache nicht überbrückbare Differenzen seien - was die Kinderbelange angehe - nicht ersichtlich. Wenn das Bezirksgericht in dieser Situation von der Anordnung der Alleinsorge abgesehen habe, sei dies nicht zu beanstanden.
3.2. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von Art. 298 Abs. 1 ZGB. Es sei "unverständlich", dass das Obergericht die elterliche Sorge beiden Eltern belasse, obwohl es eine schwere Kommunikationsstörung feststelle. Das Obergericht handle damit dem Kindeswohl zuwider. Die Beschwerdeführerin bestreitet, dass ihr entgegengehalten werden könne, zunächst die gemeinsame elterliche Sorge beantragt und erst später die Alleinsorge gefordert zu haben. Vielmehr sei es das Obergericht, das die falschen Schlüsse ziehe. Aus der Tatsache, dass sich die Eltern bereits über Vorkommnisse mit Alltagscharakter nicht verständigen können, ergibt sich nach der Meinung der Beschwerdeführerin nämlich, dass eine solche Kommunikation bei schwerwiegenderen Entscheidungen erst recht nicht möglich sein werde. "Nicht einmal ansatzweise nachvollziehbar" sei die vorinstanzliche Überlegung, dass die Alleinsorge zu einer Konfliktverschärfung führe. Mit dieser Argumentation wäre die Anordnung der Alleinsorge nie möglich, denn eine Verschärfung des Elternkonflikt müsse stets vermutet werden, wenn die Anordnung der alleinigen elterlichen Sorge umstritten ist.
Als unrichtig tadelt die Beschwerdeführerin in der Folge die vorinstanzliche Erkenntnis, wonach es Anzeichen für ein positives Zusammenwirken gebe. Dieser Schluss sei zum einen deshalb verfehlt, weil sie sich meistens den vom Beschwerdegegner diktierten Wünschen beuge, um Konflikte zu vermeiden und die Kinder zu schützen. Zum andern treffe es auch nicht zu, dass das vorinstanzlich festgelegte Besuchsrecht funktioniere. Anhand von Beispielen schildert die Beschwerdeführerin ausführlich, wie sich der Beschwerdegegner über die gerichtlichen Übergabezeitpunkte hinwegsetze, die Übergabe der Kinder nach eigenem Gutdünken diktiere und bei Widerstand die Polizei oder sonstige Behörden involviere. Für eine Verbesserung der Beziehung oder der Kommunikation der Eltern lasse sich entgegen dem angefochtenen Entscheid auch nicht das Elterngespräch betreffend D._ ins Feld führen, an dem die Parteien gemeinsam teilgenommen hätten. Unter Hinweis auf ihre Eingaben im Berufungsverfahren beschreibt die Beschwerdeführerin die Schwierigkeiten und Differenzen, welche die Umsetzung der damals beschlossenen Ergotherapie nach sich gezogen habe, weil der Beschwerdegegner nicht habe akzeptieren wollen, dass D._ mit der Therapie nicht sofort beginnen konnte. Der Vorinstanz wirft sie vor, sich mit diesen als zulässig erachteten Noven "ganz einfach" nicht auseinander zu setzen.
In ihren weiteren Erörterungen konzentriert sich die Beschwerdeführerin darauf, mit Schilderungen von zahlreichen Konfliktsituationen und Vorfällen die Verhaltensmuster des Beschwerdegegners aufzuzeigen. Sie will damit darlegen, dass eine normale Kommunikation mit dem Beschwerdegegner "schlichtweg nicht möglich" ist und sich deshalb eine Beibehaltung der gemeinsamen elterlichen Sorge mit dem Kindeswohl nicht verträgt. So zeichnet sie nach, wie der Beschwerdegegner im kantonalen Verfahren "regelmässig und mit enormer Intensität" den zuständigen Richter kontaktiert und diesen sogar mit E-Mails in anderen Belangen an verschiedene andere Personen bedient habe. Indem sich das Obergericht mit diesen Tatsachen nicht auseinandersetze, würdige es den Sachverhalt "nicht vollständig und damit nicht richtig". Weiter berichtet die Beschwerdeführerin davon, wie der Beschwerdegegner unablässig auf drohende und fordernde Art und Weise überdurchschnittlich oft Kontakt mit ihr aufnehme, sie täglich per E-Mail anschreibe, sie zu jeder Tages- und Nachtzeit anrufe und Informationen über sie einhole, wo er nur könne, um ihr dann wieder Blumen und Liebesbriefe zukommen zu lassen. Sie verweist auf die Urkunden, die sie im kantonalen Verfahren zur Dokumentation dieser als "Stalking" empfundenen Belästigungen eingereicht habe, und beklagt sich darüber, dass die Vorinstanz nicht darauf eingehe. Stattdessen halte das Obergericht fest, dass die Kommunikation zwar erheblich gestört und eine Verbesserung nicht ersichtlich sei, um es dann trotzdem bei der gemeinsamen Sorge zu belassen. Dies entspreche "schlichtweg" nicht dem Kindeswohl, so der Schluss der Beschwerdeführerin. Zur (weiteren) Veranschaulichung dieser Schlussfolgerung rekapituliert die Beschwerdeführerin eine lange Reihe von Vorfällen, die sie schon im Berufungsverfahren zur Sprache gebracht habe, auf die das Obergericht aber "mit keinem Wort" eingehe und anhand derer sie vor Bundesgericht darlegen will, dass der Beschwerdegegner ihr massiv drohe und sie stets unter Druck zu setzen versuche. Sie verweist in diesem Zusammenhang auf verschiedene E-Mails und Schreiben des Beschwerdegegners. Dazu kommen weitere, bereits im Berufungsverfahren vorgetragene Begebenheiten, die belegen sollen, dass die vom Bezirksgericht identifizierten Problemkreise "in keiner Art und Weise abschliessend" seien. Die Beschwerdeführerin betont, dass die Unfähigkeit des Beschwerdegegners zu kommunizieren, seine Drohungen und seine Beschimpfungen bis heute anhalten würden. Es sei nicht ersichtlich, wie es bei einer solch gestörten Kommunikation und solch untragbaren Voraussetzungen möglich sein sollte, in Bezug auf die Kinderbelange mit dem Beschwerdegegner gemeinsam eine Lösung zu finden. Auch dies habe sie im vorinstanzlichen Verfahren detailliert aufgezeigt, ohne dass das Obergericht darauf eingegangen wäre.
4.
4.1. Die Kinder stehen, solange sie minderjährig sind, unter der gemeinsamen elterlichen Sorge von Vater und Mutter (Art. 296 Abs. 2 ZGB). In einem Scheidungsverfahren überträgt das Gericht einem Elternteil aber die alleinige elterliche Sorge, wenn dies zur Wahrung des Kindeswohls nötig ist (Art. 298 Abs. 1 ZGB). Damit bildet die gemeinsame elterliche Sorge den Grundsatz (s. auch Art. 298a Abs. 1, Art. 298b Abs. 2 und Art. 298d Abs. 1 ZGB). Dem liegt die Annahme zugrunde, dass dem Wohl der minderjährigen Kinder am besten gedient ist, wenn die Eltern das Sorgerecht gemeinsam ausüben. Von diesem Grundsatz soll nur dann abgewichen werden, wenn eine andere Lösung die Interessen des Kindes ausnahmsweise besser wahrt. Die Zuteilung der elterlichen Sorge an einen Elternteil allein muss deshalb eine eng begrenzte Ausnahme bleiben. Eine solche Ausnahme fällt in Betracht, wenn die Eltern in einem schwerwiegenden Dauerkonflikt stehen oder in Kinderbelangen anhaltend kommunikationsunfähig sind. Vorausgesetzt ist weiter, dass sich die Probleme zwischen den Eltern auf die Kinderbelange als Ganzes beziehen und das Kindeswohl konkret beeinträchtigen. Erforderlich ist die konkrete Feststellung, in welcher Hinsicht das Kindeswohl beeinträchtigt ist. Schliesslich ist eine Abweichung vom Grundsatz der gemeinsamen elterlichen Sorge nur dort am Platz, wo Aussicht darauf besteht, mit der Zuteilung der elterlichen Sorge an einen Elternteil allein eine Entlastung der Situation herbeizuführen (BGE 142 III 197 E. 3.5 und 3.7 S. 199 ff.; 142 III 1 E. 3.3 S. 5 f.; 141 III 472 E. 4.6 und 4.7 S. 478 f.). Damit ist zwangsläufig eine Prognose darüber verbunden, wie sich das Verhältnis zwischen den Eltern entwickeln wird (Urteil 5A_22/2016 vom 2. September 2016 E. 4.2). Dieser Wahrscheinlichkeitsaussage über die künftige Entwicklung müssen konkrete Anhaltspunkte zugrunde liegen, die aktenmässig erstellt sind. Mit anderen Worten muss aufgrund einer tatsachenbasierten Sachverhaltsprognose geprüft werden, ob das gemeinsame Sorgerecht eine erhebliche Beeinträchtigung des Kindeswohls befürchten lässt (Urteil 5A_186/2016 vom 2. Mai 2016 E. 4). Damit trägt die Rechtsprechung dem Willen des Gesetzgebers Rechnung, wonach die Alleinsorge nicht schon dort ausgesprochen werden darf, wo sie dem Kindeswohl am besten gerecht würde. Das Parlament hat das Konzept der freien richterlichen Sorgerechtszuteilung ausdrücklich verworfen (AB 2012 N 1635; vgl. BGE 142 III 197 E. 3.7 S. 201).
4.2. In seiner jüngeren Rechtsprechung bejahte das Bundesgericht die Voraussetzungen für die Alleinzuteilung des Sorgerechts an einen Elternteil beispielsweise im Fall eines heftig geführten Nachtrennungskonflikts, der sich zunehmend verstärkte, chronifizierte und auf die verschiedensten Lebensbereiche des Kindes erstreckte; die schliesslich errichtete Beistandschaft brachte keine Verbesserung und die Beiständin schilderte das Mandat angesichts der Emotionalität der Eltern als nicht führbar (Urteil 5A_923/2014 vom 27. August 2015 E. 2 und 5.5, nicht publ. in: BGE 141 III 472, aber in FamPra.ch 2015 S. 960). Die Alleinsorge eines Elternteils sah das Bundesgericht auch in einem Fall als zulässig an, in welchem die Kommunikation zwischen den Eltern komplett blockiert war und sich der chronifizierte Konflikt auf verschiedene Lebensbereiche des Kindes erstreckte, in welchen ein Zusammenwirken erforderlich gewesen wäre. Anstehende Entscheide konnten nicht getroffen werden, insbesondere in Bezug auf eine Therapie. In tatsächlicher Hinsicht war erstellt, dass der Vater einen gegen die Mutter gerichteten Machtkampf über das Kind austrug, dass das Kind unter diesem Missbrauch und allgemein unter dem Elternkonflikt stark litt und dass bei ihm eine darauf zurückzuführende psychische Störung diagnostiziert wurde (Urteil 5A_89/2016 vom 2. Mai 2016 E. 3 f.). Demgegenüber veranschaulicht ein neueres Urteil, dass eine Abweichung vom Grundsatz der gemeinsamen elterlichen Sorge eben eine eng begrenzte Ausnahme bleiben muss. Im dort beurteilten Fall ergab sich zwar das Bild zerstrittener Eltern, denen die Kommunikation und die Zusammenarbeit schwer fiel und die mit ihrem nicht unerheblichen Konflikt die Tochter beeinträchtigten. Allerdings arbeiteten die Eltern in jüngerer Zeit mit Blick auf das Kindeswohl vermehrt zusammen. Auch das Besuchsrecht des Vaters funktionierte. Damit einhergehend war eine Verbesserung der gesundheitlichen und schulischen Situation der Tochter feststellbar (Urteil 5A_499/2016 vom 30. März 2017 E. 4).
5.
5.1. Im Lichte der dargelegten Grundsätze vermag die Beschwerdeführerin den angefochtenen Entscheid nicht ins Wanken zu bringen. In ihren weitschweifigen Erörterungen konzentriert sich die Beschwerdeführerin darauf, aus ihrer Sicht die Kommunikationsprobleme zu schildern, für die sie den Beschwerdegegner verantwortlich macht. Bei alledem verkennt sie den Ausnahmecharakter einer Zuteilung der alleinigen elterlichen Sorge: Der Richter hat nicht frei darüber zu befinden, ob die gemeinsame oder die alleinige elterliche Sorge dem Kindeswohl besser entspricht, sondern einzig zu prüfen, ob eine Alleinsorge zur Wahrung des Kindeswohls nötig ist (Art. 298 Abs. 1 ZGB; E. 4.1). Und entgegen dem, was die Beschwerdeführerin unterstellt, ist eine Gefährdung des Kindeswohls, die eine Abweichung vom Grundsatz der gemeinsamen elterlichen Sorge als unausweichlich erscheinen lässt, auch nicht schon damit erstellt, dass die Kontakte zwischen den Eltern von Feindseligkeit und Unmut gezeichnet sind. Dem Obergericht ist nicht entgangen, dass die Kommunikation zwischen Parteien in empfindlicher Weise gestört ist. Hingegen lassen sich im angefochtenen Entscheid keine Feststellungen darüber entnehmen, dass diese - nach wie vor andauernden - Spannungen zwischen den Eltern das Wohl der beiden Söhne C._ und D._ konkret gefährden würden, etwa in dem Sinne, dass die Kinder infolge des Elternkonflikts psychisch angeschlagen wären. Dass die kantonalen Instanzen den rechtserheblichen Sachverhalt in dieser Hinsicht unvollständig oder unrichtig festgestellt hätten, behauptet die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht nicht. Insbesondere macht sie auch nicht geltend, dass Beweisanträge, die spezifisch die Auswirkungen des Elternkonflikts auf das Wohl der Kinder betroffen hätten, von den kantonalen Instanzen grundlos übergangen oder nicht zur Kenntnis genommen worden wären. Entsprechende Vorwürfe erhebt sie bloss mit Bezug auf umfangreiche E-Mail-Korrespondenzen des Beschwerdegegners, auf die sie aber auch im hiesigen Verfahren nicht im Zusammenhang mit dem Kindeswohl, sondern lediglich mit Blick auf das behauptete Unvermögen des Beschwerdegegners in der Kommunikation verweist. Bloss gebetsmühlenartig zu wiederholen, dass eine gemeinsame elterliche Sorge angesichts der Kommunikationsprobleme "schlicht nicht dem Kindeswohl" entspreche, genügt umso weniger, als das Obergericht ausdrücklich als unbestritten feststellt, dass die Kinder in die elterlichen Konflikte nicht einbezogen werden. Gegen diese tatsächliche Feststellung erhebt die Beschwerdeführerin keine konkreten Einwände. Mithin ist das Hauptbegehren der Beschwerdeführerin schon deshalb zum Scheitern verurteilt, weil es an einer konkret festgestellten Beeinträchtigung des Kindeswohls fehlt.
5.2. Die vorigen Erwägungen gelten sinngemäss hinsichtlich der (weiteren) Bedingung, wonach die Zuteilung des alleinigen Sorgerechts an einen Elternteil nur in Frage kommt, wenn davon im Vergleich zur (bisherigen) Situation bei gemeinsamer elterlicher Sorge eine Verbesserung zu erhoffen ist: Entgegen dem, was die Beschwerdeführerin glauben machen will, stellt der angefochtene Entscheid nicht in Abrede, dass sich die Kommunikation zwischen den Parteien angesichts der elterlichen Streitereien über Alltagsangelegenheiten auch in bedeutsamen Kinderbelangen weiterhin schwierig gestalten könnte. Die Vorinstanz hält lediglich fest, dass sich in diesen wichtigeren Angelegenheiten wegen der umfassenden Mitsprache und Auskunftsrechte des nicht sorgeberechtigten Elternteils auch im Falle einer Alleinsorge voraussichtlich kaum etwas ändern würde. Dem hat die Beschwerdeführerin nichts Substantielles entgegenzusetzen. Der vorinstanzlichen Prognose, dass die Elternkonflikte im Szenario einer Alleinzuteilung der elterlichen Sorge erneut zu eskalieren drohen, begegnet die Beschwerdeführerin mit der pauschalen Behauptung, dass eine Verschärfung des Elternkonflikts in einer derartigen Streitlage stets vermutet werden müsste. Dass das Obergericht konkrete Tatsachen übersehen hätte, aufgrund derer es für den Fall einer Alleinsorge eine Entlastung der Situation hätte prognostizieren müssen, macht die Beschwerdeführerin hingegen nicht geltend. Daran ändern auch ihre Hinweise auf die Probleme bei der Ausübung des väterlichen Besuchsrechts und bei der Umsetzung von D._s Ergotherapie nichts. Denn die Beschwerdeführerin behauptet nicht, dass sich die Zuteilung der alleinigen elterlichen Sorge an sie günstig auf die Abwicklung des Besuchsrechts oder auf besondere Angelegenheiten wie die Organisation einer Therapie auswirken würde. Entsprechend erübrigen sich auch Erörterungen zum Vorwurf, dass das Obergericht in diesem Zusammenhang vorgetragene Noven nicht zur Kenntnis genommen haben soll.
6.
Anlass zur Beschwerde gibt auch die Errichtung einer Beistandschaft im Sinne von Art. 308 Abs. 1 ZGB.
6.1. Das Obergericht erklärt, dass gemeinsame elterliche Entscheide, die Informations- und Anhörungsrechte wie auch die Umsetzung der Betreuungsordnung zwingend eine gewisse Kommunikation zwischen den Eltern bedingen. Weil diese heute unbestrittenermassen erheblich gestört sei, erscheine die erstinstanzlich angeordnete Beistandschaft als sinnvoll. Das Obergericht verweist auf die diesbezüglichen Erwägungen des Bezirksgerichts und erinnert die Parteien daran, dass sich die Kommunikation nur dann erfolgreich verbessern lässt, wenn beide Parteien unter Respektierung der beiständlichen Empfehlungen konstruktiv mitwirken.
6.2. Die Beschwerdeführerin meint, dass die Anordnung einer Beistandschaft die Situation nicht verbessern und der Beschwerdegegner sich mit keinem Entscheid bzw. Rat des Beistandes abfinden werde. Der Beschwerdegegner sei "einfach nicht in der Lage", Entscheide zu akzeptieren und Behörden ihre Arbeit verrichten zu lassen. Er werde sie, die Beschwerdeführerin in ihrer Erziehungsarbeit nie unterstützen, sondern alles hinterfragen oder torpedieren. Es liege nicht im Kindeswohl, wenn die Kindesschutzbehörde oder gar der Richter andauernd die Entscheidungen treffen müssen, für die es bei gemeinsamer elterlichen Sorge der elterlichen Einigung bedarf. Entsprechend sei eine Beistandschaft auch nicht geeignet, anstelle einer alleinigen elterlichen Sorge dem Kindeswohl zu dienen. Dem Kindeswohl sei nicht gedient, wenn mit einer Beistandschaft zwanghaft versucht wird, die gemeinsame elterliche Sorge aufrecht zu erhalten.
6.3. Die Einwände der Beschwerdeführerin sind unbehelflich. Zwar liegt es in der Tat kaum im Kindeswohl, wenn die Behörden über die Belange entscheiden müssen, für die es bei gemeinsamer elterlicher Sorge einer Einigung der Eltern bedarf. Zu dieser Erkenntnis ist das Bundesgericht allerdings im Zusammenhang mit der Frage gelangt, ob ein schwerwiegender elterlicher Dauerkonflikt oder eine anhaltende Kommunikationsunfähigkeit der Eltern ausnahmsweise eine Alleinzuteilung des Sorgerechts gebietet (BGE 141 III 472 E. 4.6 S. 478). Gegen die Anordnung einer Beistandschaft nach Art. 308 Abs. 1 ZGB lässt sich der eingangs zitierte Grundsatz schon deshalb nicht ins Feld führen, weil es hier gerade nicht darum geht, dass eine Behörde den Eltern die Entscheidung über Kinderbelange abnimmt. Die Aufgabe des Beistands erschöpft sich vielmehr darin, die Eltern in ihrer Sorge um das Kind mit Rat und Tat zu unterstützen (Art. 308 Abs. 1 ZGB) und im konkreten Fall - in den zutreffenden Worten des Bezirksgerichts - zur Verbesserung der Kommunikation zwischen den Eltern einen geschützten Rahmen für den Austausch der notwendigen Informationen und die gemeinsame Entscheidfindung zu schaffen. Die erste Instanz, deren Erwägungen sich das Obergericht zu eigen macht (E. 6.1), illustriert anhand verschiedener Beispiele, dass die Parteien "in der Substanz", das heisst in der jeweils fraglichen Kindesangelegenheit, oft nicht so weit auseinander liegen, wie es auf den ersten Blick den Anschein macht. Inwiefern sich die kantonalen Instanzen damit in der Wahrnehmung der Realität getäuscht und den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt hätten, vermag die Beschwerdeführerin nicht zu erklären, wenn sie dem angefochtenen Entscheid einfach ihre undifferenzierten Mutmassungen gegenüberstellt, denen zufolge die Beistandschaft die Situation nicht verbessern werde. An der Sache vorbei geht auch das Argument, dass dem Kindeswohl nicht gedient sei, wenn mit einer Beistandschaft zwanghaft versucht wird, die elterliche Sorge aufrecht zu erhalten. Denn damit stellt die Beschwerdeführerin nicht die Anordnung der Beistandschaft, sondern wiederum den Sorgerechtsentscheid in Frage. Andere Gründe, weshalb die Errichtung und konkrete Ausgestaltung der Beistandschaft nach Art. 308 Abs. 1 ZGB dem Bundesrecht, insbesondere dem Gebot der Verhältnismässigkeit (dazu Urteil 5A_840/2010 vom 31. Mai 2011 E. 3.1.2) zuwiderliefe, lassen sich der Beschwerde nicht entnehmen und sind auch nicht ersichtlich.
7.
Wie die vorigen Erwägungen zeigen, ist die Beschwerde unbegründet. Sie ist abzuweisen. Soweit die Beschwerdeführerin meint, dass der Beschwerdegegner die Kinderbelange für seine angeblichen Nachstellversuche missbrauche, und sie sich deshalb in ihrer (physischen oder psychischen) Integrität gestört fühlt, ist sie auf die Rechtsbehelfe aus dem Persönlichkeitsrecht zu verweisen. Ihr Kampf um eine Alleinzuteilung des Sorgerechts ist nicht der Ort, um allfälligen ungelösten Problemen des Beschwerdegegners aus dem Scheitern der Ehe entgegen zu treten. Im hiesigen Prozess unterliegt die Beschwerdeführerin. Sie hat deshalb für die Gerichtskosten aufzukommen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Dem Beschwerdegegner ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, und der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) des Kantons Zug schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Mai 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Monn