Erwägungen:
1.
A._ erhob am 10. April 2017 gegen die Nichtanhandnahmeverfügung der Staatsanwaltschaft See/Oberland vom 5. April 2017 Beschwerde. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich setzte ihm mit Verfügung vom 4. Mai 2017 eine nicht erstreckbare Frist von fünf Tagen, um schriftlich zu erklären, dass seine Eingabe vom 10. April 2017 nicht als Beschwerde entgegenzunehmen sei; diesfalls würde das Verfahren ohne Kostenfolge erledigt. Ausserdem könne er innert der gleichen Frist seine Beschwerde verbessern. Weiter forderte ihn die III. Strafkammer auf, innert 30 Tagen zur Deckung der allfällig ihn treffenden Prozesskosten eine Prozesskaution im Sinne von Art. 383 StPO von Fr. 800.-- zu leisten, ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten werde.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 31. Mai 2017 (Postaufgabe 1. Juni 2017) Beschwerde in Strafsachen gegen die Verfügung der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführe setzt sich mit den Ausführungen der III. Strafkammer nicht auseinander und legt mit seinen nicht sachbezogenen Ausführungen nicht ansatzweise dar, inwiefern die angefochtene Verfügung der III. Strafkammer rechts- bzw. verfassungswidrig sein sollte. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft See/Oberland und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juni 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli