Faits :
A.
A.a. En août 2001, A._ (ci-après: le preneur d'assurance) a souscrit une police d'assurance sur la vie auprès de M._ SA. Conclu pour une durée de dix-sept ans, soit du 1er août 2001 au 1er août 2018, le contrat prévoyait le versement d'un capital en cas de vie ou de décès garanti à concurrence de 230'000 fr. au 1er août 2018. La prime annuelle s'élevait à 12'780 fr. 80.
L'article 1 des conditions générales d'assurance prévoyait ce qui suit:
«'M._...' est une assurance qui vous garantit le versement d'un capital en cas de décès et qui, en investissant les parts d'épargne de la prime payée dans les fonds de placement choisis en début de contrat, garantit au moins le paiement du même capital en cas de vie au terme du contrat. Il ne peut être conclu que comme assurance à primes périodiques.»
A.b. Par décision du 5 décembre 2014, publiée dans la Feuille officielle suisse du commerce le..., l'Autorité fédérale de surveillance des marchés financiers FINMA a ordonné le transfert à l'assureur B._ SA de l'ensemble du portefeuille de M._ SA. Constatant le caractère inusuel des prestations promises par cette société-ci, la décision prévoyait notamment ce qui suit:
(...)
Modifications des contrats transférés : les contrats existants auprès de M._ SA, sont transférés à B._ SA. Certains contrats, selon l'annexe 1 ci-jointe, sont modifiés au jour de la présente décision sur les points suivants:
- Assurances de capitaux liées à des parts de fonds de placement - unité de compte avec garantie. Ces polices subissent quatre modifications:
- Le capital constitué par les primes déjà encaissées reste garanti. Seul le capital constitué par les primes futures n'est plus garanti.
- Le capital garanti (constitué par les primes déjà encaissées) est investi dans le fonds F._. Une classe de parts spécifique est créée pour les clients de M._ SA, avec des frais réduits.
- La possibilité de changer de fonds est supprimée pour la part du contrat dont les prestations d'assurances sont financées par les primes déjà encaissées.
- Pour la part du contrat dont le capital n'est pas garanti (constitué des primes futures), le preneur peut choisir parmi une nouvelle palette de fonds, de même qu'il peut modifier son choix ultérieurement.»
La décision prévoyait en outre un droit de résiliation extraordinaire jusqu'au 31 mars 2015.
La FINMA a prononcé l'ouverture de la faillite de M._ SA avec effet au 15 décembre 2014.
Par courrier du 14 décembre 2014, le nouvel assureur a informé le preneur d'assurance du transfert de sa police.
Le 27 mars 2015, l'assureur a remis au preneur un avenant à la police d'assurance qui prévoyait ce qui suit:
«Prestations en cas de vie à l'échéance du contrat le 01.08.2018
Valeur des parts de fonds financées par les primes versées jusqu'au 31.12.2014, au minimum CHF 184'314.00
De plus:
Valeur des parts de fonds financées par les primes versées dès le 01.01.2015 [néant]
[...]
Prestation en cas de décès avant le 01.08.2018
Valeur des parts de fonds financées par les primes versées jusqu'au 31.12.2014, au minimum CHF 184'314.00
De plus:
Valeur des parts de fonds financées par les primes versées dès le 01.01.2015, au minimum CHF 45'686.00
[...]»
L'assureur expliquait que la prestation en cas de vie financée par les primes versées jusqu'au 31 décembre 2014 restait garantie, tandis que celle financée par les primes ultérieures n'était plus garantie, en raison d'une décision de la FINMA.
Par courrier recommandé du 21 avril 2015, le preneur a contesté la validité de l'avenant à la police d'assurance, estimant être encore lié par les termes de la police dans sa teneur au 4 décembre 2014.
B.
B.a. Le 18 septembre 2015, le preneur d'assurance a déposé une demande devant le Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois, dans laquelle il prenait les conclusions suivantes:
«I.- Constater que B._ SA garantit à A._ un capital en cas de vie égal à la valeur des parts des fonds financées par les primes versées jusqu'au 1er août 2018, mais au moins [à] CHF 230'000, selon la police n°....
II.- Condamner B._ SA à délivrer à A._ une police d'assurance n°... prévoyant que le capital en cas de vie ou de décès est égal à la valeur des parts des fonds financées par les primes versées jusqu'au 1er août 2018, mais au moins à CHF 230'000.»
Par jugement du 14 mars 2016, le Tribunal a déclaré la demande irrecevable pour les motifs suivants: la modification contractuelle litigieuse était directement imposée par la décision administrative de la FINMA, qui était entrée en force et ne pouvait plus être remise en cause devant le juge civil dès lors que le preneur d'assurance n'établissait aucun motif de nullité. Le conflit relevait du droit public et le Tribunal civil n'était pas compétent ratione materiae. En outre, le preneur n'avait aucun intérêt digne de protection à agir (art. 59 al. 2 let. a CPC). D'une part, il n'était menacé d'aucune incertitude concernant ses droits: la nouvelle police faisait clairement ressortir que le capital garanti en cas de vie avait été réduit de 230'000 fr. à 184'314 fr. D'autre part, une action en constatation de droit ne pouvait pallier le fait qu'il n'avait pas contesté la décision de la FINMA dans le délai de recours prévu par la procédure administrative.
B.b. Le preneur d'assurance a interjeté appel devant le Tribunal cantonal vaudois qui, statuant le 9 août 2016 par sa Cour d'appel civile, a confirmé le jugement attaqué. L'autorité d'appel a jugé convaincante l'analyse du Tribunal civil quant à son défaut de compétence ratione materiae : le juge civil n'avait effectivement pas à discuter le bien-fondé d'une décision administrative entrée en force, sauf si elle devait s'avérer nulle, ce que le preneur d'assurance n'établissait pas. A cet égard, l'argument selon lequel la loi fédérale sur la surveillance des entreprises d'assurance (LSA; RS 961.01) n'autoriserait pas la FINMA à modifier les contrats individuels des assurés n'était pas convaincant; il ne se fondait sur aucune jurisprudence. Pour le surplus, le preneur ne pouvait prétendre qu'il ne disposait d'aucun moyen de contester la décision de la FINMA, puisqu'il s'était vu octroyer un droit de résiliation extraordinaire, qu'il n'avait pas exercé. En outre, il perdait de vue que la mesure prise par la FINMA était fondée sur une réglementation destinée à protéger les intérêts des assurés notamment contre les risques de faillite des assureurs. Sa situation, en tant que créancier d'une société faillie, aurait sans doute été bien davantage compromise s'il avait dû procéder au recouvrement de ses prestations dans le cadre de la faillite de M._ SA. En définitive, à défaut de vices faisant apparaître comme nulle la décision de la FINMA, le preneur d'assurance n'avait aucun intérêt digne de protection à agir par la voie civile.
C.
Le preneur d'assurance a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile tendant à faire constater que la nouvelle compagnie d'assurance garantit un capital en cas de vie équivalent à la valeur des parts de fonds financées par les primes versées jusqu'au 1er août 2018, mais au moins à 230'000 fr., respectivement à faire condamner ladite compagnie à délivrer une police d'assurance prévoyant que le capital en cas de vie ou de décès équivaut à la valeur des parts de fonds financées par les primes versées jusqu'au 1er août 2018, mais au moins à 230'000 fr.
La compagnie d'assurance intimée a conclu à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. L'autorité précédente s'est référée à son arrêt.
Considérant en droit:
1.
1.1. Le recourant a souscrit une assurance-vie par contrat de droit privé soumis à la loi fédérale sur le contrat d'assurance (LCA; RS 221.229.1). Les conditions contractuelles ont été modifiées dans le cadre d'un transfert forcé du portefeuille d'assurance vers un nouvel assureur, ordonné par la FINMA en vertu de l'art. 62 al. 2 LSA. La décision de la FINMA est fondée sur le droit public et relève de la juridiction administrative, en dernier lieu du Tribunal fédéral qui peut être saisi au moyen du recours en matière de droit public (art. 82 let. a LTF; arrêt 2C_872/2015 du 1 er août 2016 consid. 1.1).
Cela étant, le présent litige oppose le preneur d'assurance au nouvel assureur qui a repris le portefeuille de M._ SA. S'inscrivant dans un rapport de droit privé, il relève sur le principe du juge civil (cf. aussi art. 85 al. 1 LSA et ATF 133 III 439 consid. 2.2.2.2 p. 443). Le fait qu'un litige ressortisse à la matière civile n'exclut pas que le juge civil doive trancher des questions préalables de droit public.
Est ainsi ouverte la voie du recours en matière civile, et non celle du recours en matière de droit public. L'intimée ne dit du reste pas le contraire.
1.2. La loi requiert une valeur litigieuse minimale de 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF). Sont déterminantes les conclusions restées litigieuses devant l'autorité précédente (art. 51 al. 1 let. a LTF).
Le conflit porte sur le fait que la nouvelle police d'assurance prévoit un capital garanti à hauteur de 184'314 fr. seulement en cas de vie à l'échéance du contrat le 1 er août 2018, tandis que l'ancienne accordait une garantie de 230'000 fr. Le premier juge a considéré que la valeur litigieuse résultait de la différence entre les deux montants garantis (230'000 - 184'314 = 45'686 fr.). Les juges cantonaux ont simplement précisé que la valeur litigieuse dépassait 30'000 fr., reprenant ainsi implicitement à leur compte l'analyse du Tribunal civil. Cette appréciation ne prête pas le flanc à la critique. L'on ne saurait, comme le plaide l'intimée, se fonder sur la différence entre la garantie initiale de 230'000 fr. et la valeur de rachat actuelle de la police, alors que l'enjeu est de déterminer quel montant minimal est garanti en cas de vie le 1 er août 2018. Le seuil légal de 30'000 fr. est ainsi dépassé. Cette constatation prive d'objet toute discussion sur la recevabilité des pièces fournies par l'intimée à l'appui de son argumentation.
1.3. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office, sous réserve des droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente. Il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués comme il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente. Eu égard à l'exigence de motivation qu'impose l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine d'ordinaire que les griefs invoqués, sauf en cas d'erreurs juridiques manifestes; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 140 III 115 consid. 2; 135 III 397 consid. 1.4 p. 400).
2.
2.1. Le recourant agit en constatation de droit. Une telle action vise à faire constater l'existence ou l'inexistence d'un droit ou d'un rapport de droit (art. 88 CPC). Le demandeur doit justifier d'un intérêt digne de protection (cf. art. 59 al. 2 let. a CPC) à la constatation immédiate de la situation de droit. Cet intérêt n'est pas nécessairement de nature juridique; il peut s'agir d'un pur intérêt de fait. Cette condition est notamment remplie lorsque les relations juridiques entre les parties sont incertaines et que cette incertitude peut être levée par la constatation judiciaire (ATF 141 III 68 consid. 2.3 p. 71).
Les termes « constatation immédiate» signifient que le demandeur doit avoir un intérêt à la constatation anticipée, lorsqu'une action postérieure tendant à l'obtention d'une prestation entre en considération. Un tel intérêt fait en principe défaut lorsque les prétentions du demandeur sont totalement exigibles et pourraient d'ores et déjà faire l'objet d'une action condamnatoire (ATF 103 II 220 consid. 3). Le demandeur doit se trouver dans une incertitude juridique qui ne saurait raisonnablement persister plus longtemps, par exemple parce qu'il est entravé dans sa liberté de décision (ATF 135 III 378 consid. 2.2 p. 380), parce qu'il est empêché d'agir avant un certain temps en exécution d'une prestation ou en réparation du dommage complet (ATF 123 III 49 consid. 1a p. 51), ou encore parce qu'il veut faire constater la validité du rapport juridique qui fonde la prétention exigible en vue de son développement futur (arrêt 4A_589/2011 du 5 avril 2012 consid. 4.1; ATF 84 II 685 consid. 2 p. 692).
2.2. Dans le cas concret, le preneur d'assurance veut faire constater que les conditions initiales de la police d'assurance prévalent toujours et qu'un capital de 230'000 fr. est garanti en cas de survie à l'échéance du contrat le 1er août 2018. On peut s'interroger sur l'intérêt du preneur à faire constater ses droits à ce stade, sachant qu'il pourra ouvrir une action en exécution lorsque la prestation sera exigible et que dans ce cadre, les conditions d'assurance pourront être discutées.
Devant les instances cantonales, le recourant a justifié cet intérêt par l'art. 11 al. 1 LCA, qui astreint l'assureur à remettre au preneur une police d'assurance constatant les droits et obligations des parties. Ce document a au premier chef une fonction d'information et de preuve (ATF 112 II 245 consid. II/1c p. 253; FRANZ HASENBÖHLER, in Basler Kommentar, Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag [VVG], 2001, nos 3 s. et 74 ad art. 11 LCA). La doctrine admet qu'il peut valoir titre de créance dans des cas particuliers (HASENBÖHLER, op. cit., n° 77 ad art. 11 LCA; PETER JÄGGI, Zürcher Kommentar, 1959, n° 292 ss ad art. 965 CO). Cela n'implique pas automatiquement que le recourant puisse avoir un intérêt digne de protection à obtenir un tel document.
Quoi qu'il en soit, cette question peut rester indécise. Un autre obstacle s'oppose en effet à l'admission de la demande.
3.
3.1. Les juges cantonaux ont considéré que la modification contractuelle litigieuse était imposée par la FINMA, dont la décision était entrée en force et ne pouvait plus être remise en cause du moment qu'elle n'était entachée d'aucun vice grave propre à entraîner sa nullité.
3.2. Au préalable, il sied de relever que les juges vaudois ont vu là un motif d'irrecevabilité. En réalité, ils sont entrés en matière sur le fond en répondant par la négative à la question préjudicielle consistant à déterminer si la décision administrative était ou non entachée de vices graves.
3.3.
3.3.1. Le recourant plaide qu'il existe deux motifs de nullité. Il ne conteste pas l'analyse des juges vaudois selon laquelle ils ne pouvaient revoir la décision de la FINMA que dans l'hypothèse de vices graves entraînant la nullité. S'il affirme qu'aucune voie de droit administrative ne lui permettait de contester la décision de la FINMA, le recourant ne demande pas pour autant son annulation, mais uniquement le constat de sa nullité. Ces précisions étant faites, il sied d'examiner les motifs invoqués.
3.3.2. Selon la jurisprudence, la nullité absolue ne frappe que les décisions affectées des vices les plus graves et pour autant que la constatation de la nullité ne mette pas sérieusement en danger la sécurité du droit. Hormis les cas de nullité expressément prévus par la loi, la nullité ne doit être admise qu'exceptionnellement, lorsque les circonstances sont telles que le système d'annulabilité n'offre manifestement pas la protection nécessaire. Des vices de fond n'entraînent qu'exceptionnellement la nullité d'une décision. Entrent avant tout en considération comme motifs de nullité l'incompétence fonctionnelle et matérielle de l'autorité appelée à statuer, ainsi qu'une erreur manifeste de procédure, tel le fait de n'avoir pas eu l'occasion de participer à la procédure (ATF 138 II 501 consid. 3.1; 138 III 49 consid. 4.4.3; 137 I 273 consid. 3.1).
3.3.3. Le recourant invoque deux motifs de nullité: d'une part, la FINMA n'aurait pas la compétence de modifier le contenu des contrats d'assurance transférés à l'assureur reprenant; il s'agirait d'une «ingérence particulièrement importante aux droits des assurés en violation crasse et flagrante du principe de la légalité». L'art. 62 al. 2 LSA l'habiliterait tout au plus à réglementer les conditions du transfert de portefeuille, et non pas le contenu des contrats privés transférés. D'autre part, le droit de résiliation extraordinaire prévu par l'art. 62 al. 3 LSA serait réservé au transfert de portefeuille volontaire.
Comme cela ressort de la jurisprudence précitée, toute violation de la loi ne constitue pas un vice grave entraînant la nullité de la décision. Il est patent que les deux griefs de fond soulevés par le recourant n'appartiennent pas à cette catégorie d'exception. La FINMA était bel et bien l'autorité compétente pour ordonner le transfert forcé de portefeuille. Se pose tout au plus la question de la marge de manoeuvre que lui confère l'art. 62 al. 2 LSA en énonçant que cette autorité « détermine les conditions» du transfert. Le recourant relève à juste titre que certains auteurs lui dénient la possibilité de modifier les contrats d'assurance (DEGLI UOMINI/GSCHWIND, in Basler Kommentar, Versicherungsaufsichtsgesetz, 2013, n° 65 ad art. 62 LSA; lapidaires, WEBER/UMBACH, Versicherungsaufsichtsrecht, 2006, § 7 n. 6; ALEXANDER LACHER, Umstrukturierungen aus versicherungsaufsichts-rechtlicher Sicht, 2010, p. 8 n. 21 et, à propos du transfert volontaire [art. 62 al. 1 LSA], p. 181 n. 567). Si cette question mérite d'être discutée, il est exclu d'y voir un motif de nullité absolue, réservée à des vices graves et manifestes. La même constatation peut être faite s'agissant du droit de résiliation extraordinaire (art. 62 al. 3 LSA), dont divers auteurs, se fondant sur la lettre de la loi, considèrent qu'il ne prévaut qu'en cas de transfert volontaire (DEGLI UOMINI/GSCHWIND, op. cit., n° 66 ad art. 62 LSA; LACHER, op. cit., p. 10 n. 28 s.; WEBER/UMBACH, op. cit., § 7 n. 6; THOMAS MATHIAS LUDESCHER, Das gebundene Vermögen gemäss Versicherungsaufsichtsgesetz [VAG], 2007, p. 193). Au passage, on relèvera un certain lien avec la problématique précédente, à savoir que si la modification des contrats d'assurance doit être reconnue, il paraît logique de l'assortir d'un droit de résiliation. Au demeurant, on ne saurait d'emblée exclure que l'assureur reprenant concède librement un droit de résiliation par hypothèse non prévu par la loi.
En bref, l'autorité précédente n'a clairement pas enfreint le droit fédéral en considérant que la décision administrative entrée en force n'était pas entachée d'un motif de nullité.
4.
Le recourant ne soulève pas d'autres griefs à l'encontre des modifications apportées. Il n'y a dès lors pas à en discuter (cf. consid. 1.3 supra).
Il s'ensuit le rejet du recours.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires et versera à la compagnie d'assurance intimée une indemnité à titre de dépens (art. 66 al. 1 et art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 3'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 22 mai 2017
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Kiss
La Greffière: Monti