Faits :
A.
A._, né en 1958, travaillait comme marbrier sur façades. Il a déposé une demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après l'office AI) le 14 juillet 2009. Il arguait souffrir des séquelles incapacitantes depuis le 4 juin 2008 de diverses pathologies dorsales.
Sollicitée par l'administration, la doctoresse B._, spécialiste en acupuncture et pharmacothérapie chinoise, a décrit des lombalgies sur discopathie multi-étagée, une silicose pulmonaire avec adénopathie et atteinte pleurale ainsi qu'un nodule thyroïdien totalement incapacitants depuis le mois de mars 2009, interdisant la reprise de l'activité usuelle, mais permettant la pratique à 30 % d'un métier adapté (rapports des 23 et 26 février, ainsi que 25 mai 2010). L'office AI a en outre réalisé une expertise, qu'il a confiée au docteur C._, spécialiste en médecine interne générale. Sur la base de diagnostics identiques à ceux posés par le médecin traitant, l'expert a estimé que l'assuré avait une capacité totale de travail dans une activité adaptée dès le moment de l'expertise (rapport du 10 septembre 2010).
L'administration a avisé l'intéressé qu'elle comptait rejeter sa demande de prestations en se fondant sur les conclusions du rapport d'expertise (projet de décision du 23 février 2011). Les observations de A._ - basées sur les critiques que le docteur D._, spécialiste en rhumatologie, a formulées contre l'expertise mentionnée (rapport du 13 avril 2011) - n'ont nullement infléchi l'opinion de l'office AI qui, se référant à un avis de son Service médical régional (SMR) du 23 mai 2011, a confirmé le refus de prester (lettre et décision du 25 octobre 2011).
B.
L'assuré a déféré ladite décision à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud, concluant à l'allocation à partir de la date que la justice devait déterminer d'une rente entière ou au renvoi du dossier à l'administration pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Ses conclusions reposaient sur de nombreux avis médicaux, majoritairement connus. L'office AI a conclu au rejet du recours.
L'intéressé a aussi déposé une nouvelle critique du rapport d'expertise par le docteur D._ (rapport du 7 décembre 2011) qui n'a pas conduit l'administration à modifier sa position.
La juridiction cantonale a encore ordonné la réalisation d'une expertise englobant les aspects rhumatologique, pneumologique, psychiatrique et fonctionnel de la situation médicale de A._. Les différents experts mandatés ont diagnostiqué un syndrome lombo-vertébral chronique dans un contexte de discopathie sévère, scoliose et déséquilibre sagittal, un déconditionnement musculaire global, une silicose pulmonaire et un conflit sous-acromial à l'épaule droite permettant d'un point de vue médico-théorique l'exercice d'une activité adaptée à mi-temps avec baisse de rendement de 20 à 30 %. Ils ont en outre évoqué un épisode dépressif moyen, une broncho-pneumopathie chronique obstructive, un syndrome d'apnées obstructives du sommeil appareillé, un adénome thyroïdien macro-vésiculaire, ainsi qu'un reflux gastro-oesophagien, sans effet sur la capacité de travail. Ils ont encore précisé qu'une prise en charge intensive et coordonnée de six mois au moins permettrait d'accroître de 50 à 100 % la capacité professionnelle globale, mais que la réussite d'une telle entreprise paraissait fortement compromise pour différentes raisons, qu'ils expliquaient (rapport du 30 janvier 2013).
Les parties ont pu s'exprimer sur le rapport d'expertise (déterminations des 18 mars et 27 mai 2013) ainsi que sur leurs observations respectives (déterminations des 10 juin, 4 juillet et 24 décembre 2013). Au final, l'office AI a considéré que la cause devait lui être renvoyée pour complément d'instruction tandis que l'assuré a conclu à l'allocation d'une rente entière, voire d'une demi-rente.
Le tribunal cantonal a admis le recours et réformé la décision litigieuse en ce sens que l'intéressé devait bénéficier d'une rente entière à partir du 1er janvier 2010 (jugement du 21 février 2015).
C.
L'administration forme un recours en matière de droit public, requérant l'annulation du jugement cantonal et concluant principalement à ce que la décision du 25 octobre 2011 soit confirmée ou, subsidiairement, à ce que la cause lui soit retournée afin qu'elle puisse en compléter l'instruction et rendre une nouvelle décision.
A._ a conclu au rejet du recours. Il a également requis l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (au sens des art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit (circonscrit par les art. 95 et 96 LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits établis par celle-ci (art. 105 al. 1 LTF), mais peut les rectifier et les compléter d'office si des lacunes et des erreurs manifestes apparaissent d'emblée (art. 105 al. 2 LTF). En principe, il n'examine que les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF), surtout s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (art. 106 al. 2 LTF). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant peut critiquer la constatation des faits qui ont une incidence sur le sort du litige seulement s'ils ont été établis en violation du droit ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2.
Le litige porte sur le droit de l'intimé à une rente d'invalidité, en particulier sur l'évaluation de sa capacité résiduelle de travail par le tribunal cantonal. Compte tenu toutefois des critiques de l'office recourant contre le jugement contesté (concernant le devoir d'allégation et de motivation, cf. FLORENCE AUBRY GIRARDIN, in: Commentaire de la LTF, 2e éd. 2014, n° 24 ad art. 42 LTF et la jurisprudence citée), il s'agit plus particulièrement d'examiner si la juridiction cantonale a tenu compte à tort de facteurs psychosociaux et socioculturels dans son évaluation de la capacité de travail de l'assuré. L'acte attaqué expose correctement les normes et la jurisprudence sur l'évaluation de l'incapacité de travail et l'appréciation des preuves. Il suffit d'y renvoyer.
3.
3.1. Les premiers juges se sont fondés sur les conclusions des experts judiciaires. Ils ont estimé qu'on ne pouvait exiger de l'intimé qu'il mît en valeur sa capacité de travail de 50 %, avec baisse de rendement de 20 à 30 %, ni qu'il subît une prise en charge intensive et coordonnée lui permettant d'augmenter sa capacité de travail à 100 %. En effet, les affections et les circonstances observées par les experts (durée de l'incapacité de travail, processus d'invalidation, déconditionnement, vie organisée en fonction des limitations fonctionnelles, perception altérée de ses capacités, âge avancé pour suivre une reconversion, défaut de formation, faible maîtrise de la langue écrite, etc.) rendaient illusoire la reprise d'une activité professionnelle, ce également au regard des exigences actuelles du monde économique. Ils ont considéré que la capacité de travail de l'assuré était nulle dans toutes activités.
3.2. L'administration reproche au tribunal cantonal d'avoir tenu compte, dans son l'évaluation de l'incapacité de travail de l'intimé, de facteurs psychosociaux et socioculturels qui ne relèvent pas de l'assurance-invalidité.
4.
4.1. Le grief de l'office recourant est fondé. En effet, comme celui-ci l'a justement évoqué, si la médecine actuelle repose sur une conception bio-psycho-sociale de la maladie (qui ne considère pas cette dernière comme un phénomène exclusivement biologique ou physique mais comme le résultat de l'interaction entre des symptômes somatiques et psychiques ainsi que l'environnement social du patient), le droit des assurances sociales - en tant qu'il a pour objet la question de l'invalidité - s'en tient à une conception bio-médicale de la maladie, dont sont exclus les facteurs psychosociaux et socioculturels (voir ATF 127 V 294 consid. 5a p. 299). Le droit n'ignore nullement l'importance récente de ce modèle bio-psycho-social dans l'approche thérapeutique de la maladie. Dans la mesure où il en va de l'évaluation de l'exigibilité d'une activité professionnelle, il y a néanmoins lieu de s'éloigner d'une appréciation médicale qui nierait une telle exigibilité lorsque celle-ci se fonde avant tout sur des facteurs psychosociaux ou socioculturels, qui sont étrangers à la définition juridique de l'invalidité (cf. ULRICH MEYER-BLASER, Der Rechtsbegriff der Arbeitsunfähigkeit und seine Bedeutung in der Sozialversicherung, namentlich für den Einkommensvergleich in der Invaliditätsbemessung, in Schmerz und Arbeitsunfähigkeit, 2003, p. 36 ss; Lignes directrices de la Société suisse de rhumatologie pour l'expertise médicale des maladies rhumatismales et des séquelles rhumatismales d'accidents, in Bulletin des médecins suisses, 2007/88 p. 737; ULRICH MEYER, Krankheit als leistungsauslösender Begriff im Sozialversicherungsrecht, Schweizerische Ärztezeitung 2009/90 p. 585; cf. aussi arrêts 9C_499/2013 du 20 février 2013 consid. 6.4.2.2 in SVR 2014 IV n° 13 p. 50; 9C_144/2010 du 10 décembre 2010 consid. 4.1; 9C_881/2009 du 1er juin 2010 consid. 4.2.3).
Or, en l'occurrence, il ressort manifestement des éléments établis par la juridiction cantonale que celle-ci s'est laissé influencer par les nombreux facteurs étrangers à l'invalidité (tels que la faible maîtrise de la langue écrite, le défaut de formation, la perception de l'assuré de ses capacités, l'organisation de la vie autour des limitations fonctionnelles et la structure du processus d'invalidation) signalés par les experts judiciaires - en fonction de l'ensemble de la situation médicale (biologique, psychique et sociale; expertise p. 21) - et s'est distancée de leur appréciation médico-théorique relative à la capacité de travail de l'intimé (50 %, avec baisse de rendement de l'ordre de 20 ou 30 %) et à son possible amendement (100 %, après réhabilitation intensive et coordonnée de quelques mois). Elle a donc violé le droit fédéral, en prenant en compte les facteurs psychosociaux ou socioculturels mentionnés qui, contrairement à ce qu'allègue l'assuré, ne sont pas relégués au second plan en raison des effets de l'épisode dépressif moyen qu'il présentait; ce trouble a été considéré par les experts judiciaires comme n'ayant pas de répercussion sur la capacité de travail.
4.2. On précisera que l'évaluation de l'invalidité s'effectue à l'aune d'un marché équilibré du travail. Cette notion, théorique et abstraite, sert de critère de distinction entre les cas relevant de l'assurance-chômage ou de l'assurance-invalidité. Elle présuppose un équilibre entre l'offre et la demande de main d'oeuvre d'une part et un marché du travail structuré (permettant d'offrir un éventail d'emplois diversifiés, tant au regard des sollicitations intellectuelles que physiques) d'autre part (cf. ATF 110 V 273 consid. 4b p. 276; voir également arrêt I 350/89 du 30 avril 1991 consid. 3 in RCC 1991 p. 329). Il est certes possible de s'écarter de la notion de marché équilibré du travail lorsque, notamment, comme l'ont correctement évoqué les premiers juges, l'activité exigible, au sens de l'art. 16 LPGA, ne peut être exercée que sous une forme tellement restreinte qu'elle n'existe quasiment pas sur le marché général du travail ou que son exercice impliquerait de l'employeur des concessions irréalistes et que, de ce fait, il semble exclu de trouver un emploi correspondant (cf. arrêts 9C_984/2008 du 4 mai 2008 consid. 6.2; I 350/89 du 30 avril 1991 consid. 3b in RCC 1991 p. 329; I 329/88 du 25 janvier 1989 consid. 4a in RCC 1989 p. 328; 9C_659/2014 du 13 mars 2015 consid. 5.3.2). Cependant, là encore, le caractère irréaliste des possibilités de travail doit découler de l'atteinte à la santé - puisqu'une telle atteinte est indispensable à la reconnaissance d'une invalidité (cf. art. 7 et 8 LPGA) - et non de facteurs psychosociaux ou socioculturels totalement étrangers à l'invalidité (cf. par exemple arrêts 9C_144/2010 du 10 décembre 2010 consid. 4.1; 9C_881/2009 du 1 er juin 2010 consid. 4.2.3 déjà cités).
En justifiant son point de vue, selon lequel l'assuré était totalement incapable de travailler, quelle que soit l'activité envisagée, essentiellement par le processus d'invalidation très structuré et par le contexte social et en faisant abstraction de la capacité résiduelle de travail de l'intimé (pouvant au demeurant être augmentée jusqu'à 100 %) attestée par les experts en fonction de limitations fonctionnelles déterminées, la juridiction cantonale a violé le droit fédéral. L'âge de l'assuré (55 ans à l'époque de la dernière expertise [cf. ATF 138 V 457 consid. 3 p. 459], ce qui est un âge éloigné de celui à compter duquel le Tribunal fédéral admet en principe que ce facteur peut devenir déterminant et nécessite une approche concrète [cf. notamment arrêt 9C_355/2011 du 8 novembre 2011 consid. 4.4 et les références]) n'y peut rien changer.
4.3. Compte tenu de ce qui précède (consid. 4.1 et 4.2), il convient de suivre les conclusions de l'expertise judiciaire (capacité de travail de 50 % avec baisse de rendement de l'ordre de 20-30 % dans une activité adaptée). L'opinion de l'office recourant, selon laquelle la diminution de rendement de 20 à 30 % retenue par les premiers juges sur la base d'une évaluation fonctionnelle réalisée au cours de ladite expertise serait également motivée par une sous-estimation, par l'assuré, de ses capacités en raison des facteurs psychosociaux et socioculturels, ne saurait être suivie dans la mesure où cette diminution de rendement dans une activité adaptée résulte clairement du rapport de synthèse de tous les experts mandatés.
Dès lors que les experts judiciaires n'ont pas déterminé la date à partir de laquelle une activité adaptée (50 % avec diminution de rendement de 20 à 30 %) était exigible de la part de l'intimé, il faut annuler le jugement cantonal ainsi que la décision administrative et renvoyer le dossier à l'administration pour complément d'instruction sur ce point et nouvelle décision sur le droit à la rente.
5.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'intimé (art. 66 al. 1 LTF) qui ne peut prétendre des dépens (art. 68 al. 1 LTF). L'assistance judiciaire lui est toutefois accordée puisqu'il en remplit les conditions (art. 64 al. 1 et 2 LTF). Il est rendu attentif au fait qu'il devra rembourser la Caisse du Tribunal fédéral s'il devient ultérieurement en mesure de le faire (art. 64 al. 4 LTF). Même s'il obtient gain de cause, l'office recourant n'a pas droit à des dépens (art. 66 al. 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. Le jugement du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, du 21 février 2015 et la décision de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud du 25 octobre 2011 sont annulés. La cause est renvoyée à l'administration pour complément d'instruction et nouvelle décision.
2.
L'assistance judiciaire est accordée et Me Anne-Sylvie Dupont est désignée comme avocate d'office de l'intimé.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimé. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la Caisse du Tribunal fédéral.
4.
Une indemnité de 2400.- fr. est allouée à l'avocate de l'intimé à titre d'honoraires à payer par la Caisse du Tribunal fédéral.
5.
La cause est renvoyée à la juridiction cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure antérieure.
6.
La présente ordonnance est communiquée aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 12 janvier 2016
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
Le Greffier : Cretton