Erwägungen:
1.
X._ stellte am 19. Mai 2015 einen Strafantrag gegen A._ wegen übler Nachrede und Verleumdung. A._ habe ihn in einem Schreiben an B._ in seiner Ehre verletzt. Das Untersuchungsamt stellte das Strafverfahren gegen A._ am 25. Februar 2016 ein. Die dagegen gerichtete Beschwerde von X._ wies die Anklagekammer des Kantons St. Gallen am 8. Juni 2016 ab.
2.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, der Entscheid der Anklagekammer sei aufzuheben und die Sache sei an die Staatsanwaltschaft St. Gallen, eventualiter an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Die Staatsanwaltschaft sei anzuweisen, gegen A._ Anklage zu erheben oder diese angemessen zu bestrafen.
3.
3.1. Der Privatkläger ist zur Beschwerde gegen eine Einstellungsverfügung nur legitimiert, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). In erster Linie geht es um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung gemäss Art. 41 ff. OR, die üblicherweise vor den Zivilgerichten geltend gemacht werden müssen. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG hat der Beschwerdeführer darzulegen, dass die gesetzlichen Legitimationsvoraussetzungen erfüllt sind. Richtet sich die Beschwerde gegen die Einstellung oder Nichtanhandnahme eines Verfahrens, hat der Privatkläger nicht notwendigerweise bereits vor den kantonalen Behörden eine Zivilforderung geltend gemacht. Selbst wenn er bereits adhäsionsweise privatrechtliche Ansprüche geltend gemacht hat (vgl. Art. 119 Abs. 1 lit. b StPO), werden in der Einstellungsverfügung keine Zivilklagen behandelt (Art. 320 Abs. 3 StPO). In jedem Fall muss der Privatkläger im Verfahren vor Bundesgericht darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderungen auswirken kann. Das Bundesgericht stellt an die Begründung der Legitimation strenge Anforderungen. Genügt die Beschwerde diesen Begründungsanforderungen nicht, kann darauf nur eingetreten werden, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderungen es geht (BGE 141 IV 1 E. 1.1 mit Hinweisen).
Eine Genugtuung nach Art. 49 OR ist nur geschuldet, sofern die Schwere der Persönlichkeitsverletzung es rechtfertigt. Die Verletzung der Persönlichkeit muss damit eine gewisse Intensität erreichen. Sie muss sich als objektiv und subjektiv schwer qualifizieren. Daraus folgt, dass nicht jede noch so geringfügige Beeinträchtigung der Persönlichkeit als rechtlich relevante Verletzung im Sinne von Art. 49 OR verstanden werden kann. Leichte Persönlichkeitsverletzungen, wie beispielsweise unbedeutende Ehrverletzungen, rechtfertigen deshalb von vornherein keine finanzielle Genugtuung. Inwiefern die Persönlichkeitsverletzung objektiv und subjektiv schwer wiege, ist daher in der Beschwerde darzulegen (Urteil 6B_925/2015 vom 9. Februar 2016 E. 3 mit Hinweisen).
3.2. Der Beschwerdeführer führt in seiner Eingabe aus, dass sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirke. So verneine dieser eine Ehrverletzung und daraus letzlich eine Persönlichkeitsverletzung. Persönlichkeitsverletzungen würden Schadenersatz- und Genugtuungsansprüche begründen (Beschwerde, S. 2).
Ob Zivilforderungen bestehen, ergibt sich nicht ohne Weiteres aus der Natur der untersuchten Straftat. Der Beschwerdeführer erklärt nicht, inwiefern die behauptete Persönlichkeitsverletzung schwer wiege und damit geeignet sei, einen Anspruch auf Genugtuung zu begründen. Auch in Bezug auf einen allfälligen Schadenersatzanspruch legt der Beschwerdeführer nicht dar, ob und in welchem Ausmass er durch die von ihm angezeigte Handlung einen Schaden erlitten hat. Die Beschwerde genügt in Bezug auf die Legitimation den Begründungsanforderungen nicht. Demnach ist darauf nicht einzutreten.
4.
Die Kosten sind dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdegegnerin 2 ist keine Parteientschädigung zuzusprechen, weil ihr im bundesgerichtlichen Verfahren keine Umtriebe entstanden sind.
Demnach erkennt die Einzelrichterin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. März 2017
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Einzelrichterin: Jametti
Der Gerichtsschreiber: Moses