Faits :
A.
A._, né en 1957, exerçait une activité indépendante de carrossier. A lléguant souffrir des séquelles d'une chute survenue le 28 juin 2013 (déchirure du tendon et de la coiffe de l'épaule droite), il a déposé une demande de prestations auprès de l'Office cantonal AI du Valais (ci-après: l'office AI) le 9 janvier 2014.
L'office AI a recueilli l'avis des médecins traitants. Le docteur B._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, a fait état d'une rupture de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite. Il a déclaré que toutes activités nécessitant le port de charges ainsi que les travaux répétés prolongés les mains à l'horizontale n'étaient plus possibles. Il a constaté une incapacité de travail de 50% dans l'activité habituelle (rapport du 8 janvier 2014). Le docteur C._, spécialiste en médecine interne générale, a diagnostiqué une scapulalgie droite sur déchirure transfixiante du tendon sus-épineux. Il a relevé la difficulté de l'assuré à porter des charges supérieures à 10 kilos et à surélever les bras. Il a constaté une incapacité de travail de 100% dès le 28 juin 2013 puis de 50% dès le 12 septembre 2013, dans l'activité habituelle; il a en revanche retenu une capacité totale de travail dans une activité adaptée (rapport du 30 janvier 2014). L'administration a encore mis en oeuvre une enquête économique pour indépendant (rapport d'enquête du 10 mars 2014).
Par décisions du 26 septembre 2014, l'office AI a nié le droit de l'assuré à une rente d'invalidité, au motif que ce dernier disposait d'une pleine capacité de travail dans une activité adaptée. Il a également rejeté la demande en tant qu'elle portait sur des mesures d'ordre professionnel, dès lors que A._ ne souhaitait pas exercer une autre activité que celle de carrossier.
B.
L'assuré a recouru auprès du Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales. En cours de procédure, il a produit deux avis du docteur C._ (rapports des 23 octobre 2014 et 15 avril 2015). Par jugement du 27 mai 2015, la juridiction cantonale l'a débouté.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut à l'octroi d'une rente entière d'invalidité avec effet dès le 1 er janvier 2014. Il produit par ailleurs un avis du docteur B._ (rapport du 16 juin 2015).
Considérant en droit :
1.
1.1. Saisi d'un recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) et statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (art. 105 al. 2 LTF). Il examine en principe seulement les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le sort de l'affaire que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
1.2. Selon l'art. 99 al. 1 LTF, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. Le recourant fait parvenir à l'instance fédérale un rapport du docteur B._ établi le 16 juin 2015, soit postérieurement au jugement cantonal du 27 mai 2015. Ce nouveau moyen de preuve fait état d'une aggravation de la situation entre janvier 2014 et juin 2015. Si la péjoration a eu lieu avant la décision administrative litigieuse du 26 septembre 2014 - visant ainsi des faits ayant constitué l'objet de la procédure cantonale - la pièce nouvellement produite devrait être qualifiée de moyen de preuve nouveau ne résultant pas du jugement attaqué; les faits qui ressortent de ladite pièce auraient alors pu être démontrés auparavant (cf. ULRICH MEYER, in Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2 e éd. 2011, n° 22 ad art. 99 LTF). Si au contraire l'aggravation a eu lieu après la décision administrative litigieuse du 26 septembre 2014, elle aurait alors dû faire l'objet d'une nouvelle décision administrative (ATF 131 V 242 consid. 2.1 p. 243 et les références). Dans les deux hypothèses, le rapport du docteur B._ du 16 juin 2015 ne peut pas être pris en considération.
2.
Le litige porte sur le droit du recourant à une rente de l'assurance-invalidité, singulièrement sur l'évaluation de son incapacité de travail. Le jugement entrepris expose de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables en l'espèce. Il suffit d'y renvoyer.
3.
Les premiers juges se sont fondés sur les avis des docteurs B._ (rapport du 8 janvier 2014) et C._ (rapports des 30 janvier et 23 octobre 2014). Ils ont en revanche écarté la dernière appréciation du docteur C._ (rapport du 15 avril 2015) au motif qu'elle concernait une situation postérieure à l'état de faits existant au moment où la décision administrative litigieuse avait été rendue. Ils ont également précisé que de toute manière, ce rapport n'était pas motivé et n'apportait aucun élément médical objectif nouveau. Ils ont déduit de cette appréciation des preuves que l'assuré disposait d'une capacité de travail entière dans une activité adaptée.
4. Les arguments du recourant ne remettent pas en cause le jugement entrepris.
4.1. En effet, si le docteur C._ a conclu à une incapacité de travail de 50% puis de 70% dans l'activité habituelle, il a aussi retenu une capacité totale de travail dans une activité adaptée (rapports des 30 janvier et 23 octobre 2014), comme l'a relevé la juridiction cantonale, ce que semble totalement occulter le recourant. Il en est de même s'agissant des conclusions du docteur B._, qui a certes fait état d'une incapacité de travail de 50%, mais en rapport seulement avec l'activité habituelle de l'assuré, sans toutefois que le médecin ne précise les possibilités d'exercer une activité adaptée. Contrairement à ce que soutient le recourant, le tribunal cantonal a également pris en considération les limitations fonctionnelles décrites par le docteur B._ (activités nécessitant le port de charges et travaux répétés prolongés les mains à l'horizontale; rapport du 8 janvier 2014). L'assuré se limite en fait à donner aux pièces médicales des docteurs B._ et C._ sa propre interprétation, sans expliquer en quoi celle des juges cantonaux serait arbitraire.
4.2. En ce qui concerne l'aggravation de l'état de santé et la diminution de la capacité de travail dans une activité adaptée, survenues postérieurement à la décision litigieuse et attestées par le docteur C._ (rapport du 15 avril 2015), elles ne sont pas déterminantes pour la solution du litige, dans la mesure où la légalité de la décision attaquée doit être appréciée d'après l'état de fait existant au moment où la décision a été rendue (cf. ATF 131 V 242 consid. 2.1 p. 243 et les références), comme l'a justement rappelé la juridiction cantonale. En l'occurrence, à l'époque de la décision administrative litigieuse, le docteur C._ attestait une capacité totale de travail dans une activité adaptée (rapport des 30 janvier et 23 octobre 2014); il a ainsi modifié ses conclusions, à l'inverse de ce que semble dire le recourant. L'assuré ne fait que citer certains extraits choisis du jugement entrepris, sans répondre à l'argumentation des premiers juges. Il n'explique pas non plus en quoi le raisonnement de la juridiction cantonale, selon lequel le rapport du 15 avril 2015 n'apporterait de toute manière aucun élément médical objectif nouveau, serait insoutenable ou contraire au droit.
Mal fondé, le recours doit par conséquent être rejeté.
5.
Au vu de ce qui précède, le recourant supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 19 février 2016
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
La Greffière : Flury