Faits :
A.
A la suite de la plainte pénale déposée par B._ le 17 octobre 2014, le Ministère public de l'arrondissement de La Côte instruit une enquête contre A._ pour voies de fait, utilisation abusive d'une installation de télécommunication, tentative de contrainte, contrainte sexuelle, viol et abus de la détresse (PExxx-XCR). Il est notamment reproché au prévenu, en sa qualité de praticien de la médecine chinoise, d'avoir, au cours de l'année 2014, profité de la faiblesse de la plaignante pour se livrer à des actes d'ordre sexuel, de l'avoir contrainte à certaines pratiques sexuelles, de l'avoir importunée par le biais de moyens de télécommunication, ainsi que de l'avoir empêchée de quitter son domicile en la menaçant avec un couteau et en faisant preuve de violence physique.
Le 16 mars 2015, A._ a déposé une plainte pénale contre B._, invoquant que les griefs soulevés à son encontre étaient fallacieux et attentatoires à son honneur. Le Ministère public a ouvert une instruction pour calomnie, subsidiairement diffamation, et dénonciation calomnieuse (PEyyy-XCR). Par ordonnance du 27 mars 2015, cette procédure a été suspendue dès lors qu'elle dépendait de l'enquête instruite contre A._ (PExxx-XCR), paraissant ainsi indiqué d'en attendre la fin. La requête du 1er juin 2016 déposée par ce dernier tendant à la jonction de ces deux causes, subsidiairement à la reprise de la procédure PEyyy-XCR, a été rejetée le 3 juin 2016; le Ministère public a retenu qu'il convenait toujours de déterminer d'abord si A._ s'était rendu coupable des comportements dénoncés par B._ avant d'examiner si la seconde l'avait dénoncé alors qu'elle le savait innocent.
Par courrier du 24 [recte 23] mai 2016, complété le 14 juin 2016, A._ a déposé une requête de récusation du Procureur Xavier Christe, magistrat en charge de l'instruction des deux causes, demande à laquelle ce dernier s'est opposé. Le requérant s'est encore déterminé le 15 juin 2016, proposant notamment que sa précédente mandataire dépose une détermination écrite dès qu'elle y serait autorisée par le Conseil de l'Ordre des avocats vaudois. Le 17 juin 2016, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté la demande de récusation dans la mesure de sa recevabilité.
B.
Par acte du 16 août 2016, A._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt, concluant à la constatation de la violation de son droit d'être entendu et en conséquence à l'annulation de l'arrêt attaqué, ainsi qu'au renvoi de la cause à l'autorité précédente.
Invités à se déterminer, le Ministère public, ainsi que la Chambre des recours pénale ont renoncé à déposer des déterminations, se référant à la décision attaquée.
Considérant en droit :
1.
Conformément aux art. 78 et 92 al. 1 LTF, une décision relative à la récusation d'un magistrat pénal peut faire immédiatement l'objet d'un recours en matière pénale. Le recourant, dont la demande de récusation a été rejetée dans la mesure de sa recevabilité, a qualité pour agir en vertu de l'art. 81 al. 1 LTF. Interjeté en temps utile contre une décision prise en dernière instance cantonale, le recours est recevable au regard des art. 80 al. 1, 46 al. 1 let. b et 100 al. 1 LTF.
Devant le Tribunal fédéral, le recourant conclut uniquement à la constatation de la violation de son droit d'être entendu et au renvoi de la cause à l'autorité précédente. Vu l'issue du litige, il n'y a pas lieu de déterminer si ces conclusions suffisent notamment au regard de l'art. 107 al. 2 LTF.
2.
Les principes régissant la récusation d'un procureur (art. 56 ss CPP) sont exposés correctement dans le jugement entrepris (cf. consid. 2.1). Il convient donc d'y renvoyer.
3.
Le recourant soutient que l'autorité précédente aurait violé son droit d'être entendu en statuant, malgré sa requête, sans attendre que sa précédente mandataire soit autorisée par le Conseil de l'Ordre des avocats vaudois à produire son attestation écrite. Le recourant soutient encore en substance que le Procureur n'instruirait qu'à charge; en particulier, l'intimé aurait étendu les chefs de prévention à l'encontre du prévenu sur la seule base des plaintes pénales déposées, il n'aurait pas posé à la plaignante les questions proposées par le recourant et aurait refusé de reprendre l'instruction de la cause PEyyy-XCR.
4.
Tout d'abord, la cour cantonale n'a pas ignoré l'offre de preuve du recourant (cf. consid. 1.2). Elle a cependant considéré que l'attestation de sa précédente mandataire serait dénuée de pertinence dès lors qu'elle concernerait le déroulement des auditions des 17 décembre 2014, 23 juin et 22 juillet 2015; en effet, selon l'autorité précédente, le dépôt d'une requête de récusation le 23 mai 2016 fondée sur le comportement allégué tenu par le Procureur lors de ces trois séances était tardif (cf. consid. 2.2 du jugement attaqué; art. 58 CPP; sur cette disposition, voir notamment l'arrêt 1B_14/2016 du 2 février 2016 consid. 2 et les arrêts cités). Partant, le droit d'être entendu du recourant a été respecté.
Le raisonnement de la Chambre des recours pénale ne prête d'ailleurs pas le flanc à la critique et le recourant ne développe aucune argumentation propre à le remettre en cause. Certes, il soutient que l'attitude adoptée par le Procureur lors des auditions susmentionnées ne constituerait que des exemples. Il ne fait cependant état d'aucun autre comportement dans la suite de la procédure susceptible de démontrer une apparence de prévention à son encontre de la part du magistrat intimé (cf. art. 56 let. f CPP; sur cette notion, en particulier lorsque le Ministère public est concerné, ATF 141 IV 178 consid. 3.2 p. 179 s.). Tel n'est en particulier pas le cas du seul fait que la procédure semble prendre une orientation différente de celle à laquelle aspire le recourant (cf. l'extension des chefs de prévention retenus à son encontre [cf. en particulier ad 2 p. 15 et 7 s. p. 16 s. du mémoire de recours]), que la plaignante aurait fait des déclarations que le recourant conteste (cf. ad 2 p. 15 du recours) et que les réquisitions de preuve qu'il aurait demandées ne donneraient pas le résultat escompté (cf. la production des échanges de correspondance entre le recourant et la plaignante [cf. ad 6 p. 16 du mémoire de recours]). Le recourant reconnaît d'ailleurs qu'il n'est pas dénué de tout moyen pour faire valoir ses droits dans la suite de la procédure, notamment en posant des questions à la partie plaignante ou en déposant de nouvelles réquisitions de preuve (cf. ad 5 p. 16 de son recours).
En l'absence de toute autre circonstance objective permettant de retenir une apparence de prévention de la part du Procureur et faisant redouter une activité partiale de celui-ci (ATF 141 IV 178 consid. 3.2.1 p. 179), le refus de reprendre l'instruction de la cause PEyyy-XCR avant de connaître l'issue de celle PExxx-XCR ne constitue que l'exercice de l'une des prérogatives incombant au Procureur en tant que direction de la procédure (art. 61 let. a CPP). Cette décision et ses conséquences peuvent certes déplaire au recourant. Il n'appartient cependant pas à l'autorité en matière de récusation d'en vérifier le bien-fondé - qui, en l'occurrence, pouvait donc sans arbitraire ne pas mentionner l'éventuel recours déposé -, mais aux juridictions de recours normalement compétentes qui, le cas échéant, constateront et redresseront les erreurs éventuellement commises ( arrêt 1B_150/2016 du 19 mai 2016 consid. 2.1 et les références citées); le recourant n'ignore d'ailleurs pas la voie à suivre pour remettre en cause ce refus (cf. le recours indiqué ad 8 ss de son mémoire).
Vu ces considérations, la Chambre des recours pénale pouvait, sans violer le droit fédéral, rejeter la demande de récusation et les griefs formés par le recourant à l'encontre de sa décision peuvent donc être écartés.
5.
Il s'ensuit que le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
Le recourant, qui succombe, supporte les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud et, par l'intermédiaire de son avocate, à la partie plaignante.
Lausanne, le 15 septembre 2016
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Fonjallaz
La Greffière : Kropf