Faits :
A.
A._ travaillait depuis le 17 mars 2014 au service de la société B._ Sàrl, en qualité d'ingénieur informatique. Le 31 octobre 2014, la société a résilié les rapports de travail avec effet au 31 décembre 2014.
Le 6 novembre 2014, l'assuré s'est inscrit à l'Office régional de placement de C._ (ci-après: ORP) et a requis l'octroi d'indemnités de chômage à compter du 1 er janvier 2015.
Par décision du 30 mars 2015, l'ORP a suspendu le droit de l'assuré à l'indemnité de chômage pour une durée de huit jours en raison de l'absence de recherches d'emploi durant son délai de congé, soit en novembre et décembre 2014.
Saisi d'une opposition, le Service de l'emploi du canton de Vaud (ci-après: SDE) l'a partiellement admise par décision du 21 mai 2015 et a ramené la durée de la suspension à quatre jours. Il a retenu que l'assuré avait effectué cinq recherches d'emploi pour le mois de novembre 2014 mais n'avait entrepris aucune nouvelle démarche en décembre 2014.
B.
Par jugement du 9 novembre 2015, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours formé par l'assuré et confirmé la décision sur opposition du 21 mai 2015.
C.
A._ interjette un recours contre ce jugement. Il conclut à son annulation, ainsi qu'à celle des décisions de l'ORP et du SDE. En outre, il demande le versement de 16'910 fr. et 38 fr., à titre de réparation pour tort moral, respectivement de remboursement des "frais de la poste".
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.
Considérant en droit :
1.
Le litige porte sur le point de savoir si le SDE, dans sa décision du 21 mai 2015, était fondé à prononcer une suspension du droit à l'indemnité chômage, en raison de recherches d'emploi insuffisantes durant le délai de congé.
2.
Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (ATF 137 III 226 consid. 4.2 p. 234; 136 II 304 consid. 2.4 p. 314) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées. A défaut d'une telle motivation, il n'est pas possible de prendre en considération un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (cf. ATF 133 III 462 consid. 2.4 p. 466 s.).
3.
3.1. Selon l'art. 30 al. 1 let. c LACI (RS 837.0), le droit de l'assuré à l'indemnité est suspendu lorsqu'il est établi que celui-ci ne fait pas tout ce que l'on peut raisonnablement exiger de lui pour trouver un travail convenable. Cette disposition doit être mise en relation avec l'art. 17 al. 1 LACI, aux termes duquel l'assuré qui fait valoir des prestations d'assurance doit entreprendre tout ce que l'on peut raisonnablement exiger de lui pour éviter ou réduire le chômage (ATF 123 V 88 consid. 4c p. 96). Sur le plan temporel l'obligation de rechercher un emploi prend naissance avant le début du chômage. En conséquence l'assuré a le devoir de rechercher un emploi pendant son délai de congé, dès la signification de celui-ci (cf. ATF 139 V 524 consid. 2.1.2 p. 526). Le contrôle de l'ORP prévu à l'art. 26 al. 3 OACI (RS 837.02) porte donc également sur la période précédant le chômage (cf. BORIS RUBIN, Commentaire de la loi sur l'assurance-chômage, 2014, n° 9 ss ad art. 17 LACI).
3.2. Pour trancher le point de savoir si l'assuré a fait des efforts suffisants pour trouver un travail convenable, il faut tenir compte aussi bien de la quantité que de la qualité des démarches entreprises (ATF 124 V 225 consid. 4a p. 231). Sur le plan quantitatif, la jurisprudence considère que dix à douze recherches d'emploi par mois sont en principe suffisantes (cf. ATF 124 V 225 précité consid. 6 p. 234; arrêt C 258/06 du 6 février 2007 consid. 2.2). On ne peut cependant pas s'en tenir de manière schématique à une limite purement quantitative et il faut examiner la qualité des démarches de l'assuré au regard des circonstances concrètes, des recherches ciblées et bien présentées valant parfois mieux que des recherches nombreuses (arrêt C 176/05 du 28 août 2006 consid. 2.2; RUBIN, op. cit., n° 26 ad. art. 17 LACI).
4.
En l'espèce, la juridiction cantonale a estimé que malgré des recherches de qualité, limitées à seulement cinq postulations durant un délai de congé de deux mois, le recourant n'avait pas effectué suffisamment de recherches d'emploi. En outre, il avait sensiblement relâché ses efforts à mesure que son chômage devenait imminent, en ne procédant à aucune nouvelle recherche en décembre 2014. Par conséquent, il n'avait pas déployé tous les efforts que l'on pouvait raisonnablement exiger de lui pour éviter ou diminuer son chômage, de sorte que la sanction infligée apparaissait justifiée.
5.
Contrairement à ce que soutient le recourant, il n'y a pas lieu d'opérer une distinction entre le nombre de recherches d'emploi à effectuer durant une période de contrôle et le nombre de postulations durant le délai de congé. Quant au fait que le recourant a relancé les employeurs qui ont fait l'objet des recherches et a eu de nombreux contacts avec eux, il n'est pas déterminant. En effet, assurer le suivi d'une candidature correspond à ce que l'on doit pouvoir attendre de tout demandeur d'emploi, sans que cela ne constitue un effort significatif. Force est de constater que les cinq postulations effectuées sur une période de deux mois ne satisfont pas les exigences quantitatives posées par la jurisprudence.
La suspension du droit à l'indemnité de chômage n'est donc pas critiquable.
6.
Pour le reste, il n'y a pas lieu d'examiner plus avant les nombreuses critiques formulées par le recourant ni les violations du droit qu'il invoque (en particulier des art. 304 CPP, art. 42 et 61 let. a LPGA [RS 830.1]), lesquelles ne sont manifestement pas fondées et reposent sur une argumentation largement appellatoire et peu compréhensible.
Il n'y a pas lieu non plus de se prononcer sur les prétentions en réparation du tort moral, qui excède à l'évidence l'objet du litige. Par ailleurs, si l'on devait interpréter la conclusion en remboursement des "frais de la poste" comme une demande tendant au versement de dépens, on ne pourrait y faire droit, vu l'issue du litige.
7.
Il suit de ce qui précède que le recours doit être rejeté selon la procédure simplifiée de l'art. 109 al. 2 let. a LTF.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaire (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO).
Lucerne, le 22 septembre 2016
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Castella