Considérant en fait et en droit :
1.
1.1. Par contrat de travail du 24 janvier 2006, Z._ SA a engagé X._ en qualité d'employé de nettoyage. Le 28 avril 2014, elle l'a licencié avec effet au 31 juillet 2014, motif pris de son absence pour raison médicale depuis le 25 octobre 2013. Il en est résulté un litige, l'employé s'opposant à son licenciement.
Le 12 novembre 2015, X._, en possession d'une autorisation de procéder, a ouvert action contre Z._ SA en vue d'obtenir le paiement, avec intérêts et sous déduction des charges sociales, des montants suivants: 22'620 fr. à titre d'indemnité pour licenciement abusif (ch. 2), 1'896 fr. 80 à titre d'indemnité pour vacances non prises (ch. 3), 394 fr. 90 à titre d'heures supplémentaires (ch. 4), 648 fr. 50 à titre d'indemnité pour jours fériés (ch. 5) et 21 fr. 20 à titre d'indemnité pour travail de nuit (ch. 6). Le demandeur a également conclu à la délivrance d'un nouveau certificat médical (ch. 7) et à ce que les frais et dépens soient mis à la charge de la défenderesse (ch. 8). Celle-ci a conclu au rejet intégral de la demande. Par une transaction partielle passée lors d'une audience tenue le 13 septembre 2016, le texte du certificat de travail a été modifié (ch. I), la défenderesse a accepté de payer au demandeur un montant de 320 fr. dans un délai d'un mois et le demandeur a retiré les conclusions 4, 5, 6 et 7 susmentionnées.
Par jugement du 13 septembre 2016, le Tribunal de prud'hommes de l'arrondissement de l'Est vaudois (ci-après: le Tribunal), admettant partiellement la demande, a condamné la défenderesse à payer au demandeur un montant de 271 fr., intérêts en sus et cotisations sociales usuelles en moins, à titre de salaire afférent aux vacances. Il a rejeté toutes autres ou plus amples conclusions et a fixé à 3'000 fr. le montant à payer par le demandeur à la défenderesse à titre de dépens.
1.2. Le 5 janvier 2017, X._ a interjeté appel contre ledit jugement en produisant un mémoire de 60 pages ainsi qu'un bordereau de 80 pièces. Il a conclu au paiement d'un montant total de 27'981 fr. 40, constitué des montants énumérés sous ch. 2 à 6 ci-dessus ainsi que de la somme de 2'400 fr. réclamée à titre d'allocations familiales pour la période du 1er février au 31 juillet 2014, et s'est opposé au paiement des 3'000 fr. de dépens.
Par arrêt du 4 avril 2017, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel du demandeur, dans la mesure de sa recevabilité, et confirmé le jugement de première instance.
Mettant sérieusement en doute le caractère suffisant de la motivation de l'appel, la cour cantonale a, tout d'abord, déclaré celui-ci irrecevable, faute de tout grief de droit, en tant que le demandeur y contestait le montant alloué au titre des vacances. Du fait de sa nouveauté, la conclusion relative aux 2'400 fr. d'allocations familiales a subi un sort identique en application de l'art. 317 al. 2 CPC. Il en a été de même de la conclusion que l'appelant avait apparemment prise dans le corps de son mémoire, aux fins d'obtenir que "Madame A._" lui remette un décompte détaillé au sujet d'un paiement de 272 fr. 40 intervenu le 4 octobre 2016 et qu'elle cesse de l'importuner, ces deux conclusions étant prises à l'encontre d'une personne n'étant pas partie à la procédure. Sur la base de la disposition citée, la Cour d'appel civile a encore refusé d'entrer en matière sur les chefs de conclusions que le demandeur avait retirés en première instance (cf. consid. 1.1, 2e § i.f., ci-dessus), restreignant par là même son examen aux griefs touchant le caractère prétendument abusif du licenciement. A cet égard, elle a exposé, jurisprudence à l'appui, les raisons pour lesquelles le congé litigieux ne méritait pas un tel qualificatif. Elle a, en particulier, écarté l'argument du demandeur selon lequel la fermeture d'une discothèque et d'un restaurant exploités par la défenderesse avait engendré un surcroît de travail du fait de la diminution du nombre d'employés chargés du nettoyage. En effet, selon elle, l'appelant ne semblait pas remettre en question la constatation du Tribunal voulant que la fermeture de ces deux établissements ait entraîné, en contrepartie, une forte diminution des surfaces à entretenir. En dernier lieu, les juges d'appel ont énoncé, en se fondant sur le tarif ad hoc, les motifs pour lesquels ils estimaient entièrement justifiés les dépens de 3'000 fr. contestés par l'appelant.
1.3. Le 2 mai 2017, X._ (ci-après: le recourant) a recouru au Tribunal fédéral contre l'arrêt de la Cour d'appel civile. Dans son écriture principale, il a indiqué pourquoi, selon lui, cet arrêt serait erroné. A cette écriture, il en a joint une autre, intitulée "Résumé des prétentions", dans laquelle il a formulé ses conclusions, lesquelles sont identiques à celles qu'il avait soumises à la cour cantonale. Au mémoire de recours étaient encore annexées, entre autres documents, l'écriture de recours de 60 pages, que le recourant avait adressée à la Cour d'appel civile le 5 janvier 2017, et les 80 pièces qui l'accompagnaient ainsi que des photocopies de divers témoignages recueillis par le Tribunal.
Par lettre du 19 mai 2017, le recourant, faisant état de raisons médicales et d'une incapacité de travail complète, a demandé au Tribunal fédéral de renoncer à percevoir l'avance de frais de 500 fr. qu'il lui avait réclamée.
L'intimée et la cour cantonale, qui a produit son dossier, n'ont pas été invitées à déposer une réponse.
2.
Le recours, non intitulé, sera traité comme un recours en matière civile (art. 72 ss LTF), dans la mesure où la valeur litigieuse atteint, en l'espèce, le seuil de 15'000 fr. fixé à l'art. 74 al. 1 let. a LTF pour la recevabilité d'un tel recours.
3.
3.1. En vertu de l'art. 42 LTF, le mémoire de recours doit indiquer, notamment, les conclusions et les motifs (al. 1); ces derniers doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit (al. 2). Pour satisfaire à son obligation de motiver, le recourant doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité intimée a méconnu le droit (ATF 140 III 86 consid. 2 p. 89). A ce défaut, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière (art. 108 al. 1 let. a et b LTF). Pour le surplus, il statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF) et n'examine la violation de droits fondamentaux que si un grief de ce chef a été invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF). Au demeurant, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
3.2. Le présent recours apparaît manifestement irrecevable au regard de ces règles.
S'agissant des conclusions prises par lui devant le Tribunal fédéral, force est de constater que le recourant revient à la charge avec celles qui ont été jugées irrecevables par l'autorité précédente pour avoir été abandonnées en première instance déjà. Il le fait du reste sans indiquer en quoi la décision de la Cour d'appel civile d'écarter ces conclusions-là violerait le droit fédéral, étant précisé que rien ne vient étayer son affirmation selon laquelle le retrait desdites conclusions aurait été fait à son insu et, donc, sans son consentement. Cette manière d'argumenter n'est pas admissible. De même, la volonté du recourant de remettre sur le tapis la question du droit aux vacances est vouée à l'échec dès lors que les juges cantonaux ont considéré que son appel était irrecevable sur ce point, faute d'une motivation suffisante. Il en va également ainsi, par identité de motif, en ce qui concerne le problème des allocations familiales, celui des heures supplémentaires ou encore les critiques formulées par lui à l'encontre de "Madame A._" et d'autres responsables de l'intimée.
Pour le surplus, relativement à la question du caractère abusif ou non du licenciement dont il a été l'objet, le recourant s'en prend à l'état de fait de l'arrêt attaqué en le taxant d'inexact et en proposant sa propre version des faits pertinents, qu'il s'agisse de la prétendue dangerosité des travaux qui lui ont été confiés (peinture, usage d'un pont roulant, etc.) ou de son équipement de travail (vestes, pantalons, etc). Il effectue pareille démarche sans jamais soulever le grief d'arbitraire dans l'appréciation des preuves (art. 9 Cst.), notamment en ce qui concerne la force probante des témoignages critiqués par lui, et en renvoyant, paragraphe après paragraphe, à différents passages du mémoire d'appel qu'il avait soumis à la cour cantonale ainsi qu'à certaines des 80 pièces qui accompagnaient cette écriture. Or, un tel renvoi est interdit par la jurisprudence fédérale (arrêt 4A_709/2011 du 31 mai 2012 consid. 1.1). N'est pas non plus une motivation digne de ce nom le simple fait d'énoncer une série de dispositions du code civil, du code des obligations et de la loi sur le travail, sans autres explications.
C'est également en vain que le recourant s'en prend directement au Tribunal pour lui reprocher une violation de son droit d'être entendu, le recours en matière civile n'étant recevable que contre la décision prise par l'autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 LTF), c'est-à-dire l'arrêt de la Cour d'appel civile en l'occurrence.
Enfin, le recourant n'explique pas en quoi la cour cantonale aurait violé les dispositions qu'elle cite au considérant 4 de son arrêt pour justifier le montant des dépens alloués par le Tribunal à l'intimée.
Cela étant, il sera fait application de la procédure simplifiée, conformément à l'art. 108 al. 1 LTF.
4.
Etant donné les circonstances, le présent arrêt sera rendu exceptionnellement sans frais (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, la Présidente de la Ire Cour de droit civil:
1.
N'entre pas en matière sur le recours.
2.
Dit qu'il n'est pas perçu de frais.
3.
Communique le présent arrêt aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 9 juin 2017
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Kiss
Le Greffier: Carruzzo