Faits :
A.
A._ a travaillé en qualité de responsable commercial jusqu'en 1999. Le 25 mai 2001, il a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un avis psychiatrique du 2 avril 2004, la doctoresse B._, psychiatre FMH, et le docteur C._, médecine générale FMH, tous deux médecins au SMR Léman, ont fait état d'une dépression réactionnelle, d'un trouble somatoforme douloureux persistant, ainsi que d'un trouble de la personnalité anankastique avec des traits narcissiques décompensés; pour eux, d'un point de vue psychiatrique, la capacité de travail était de 20 % dans toute activité depuis février 2001. Par décision du 3 août 2004, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a alloué à A._ une rente entière d'invalidité ainsi qu'une rente complémentaire pour l'épouse et les rentes pour enfants depuis le 1 er février 2002, fondées sur un degré d'invalidité de 80 %.
En 2006, le docteur D._, médecine générale, a noté une aggravation de l'état de santé consécutive au syndrome d'apnée nocturne (rapport du 24 juin 2006). En 2011, il a mentionné une aggravation de la spondylose ankylosante surtout au niveau thoracique, ce qui renforçait les apnées nocturnes et augmentait les somnolences diurnes. L'incapacité de travail restait totale (rapport du 30 août 2011). En 2014, le docteur E._, spécialiste en médecine générale, a confirmé l'incapacité totale de travailler en raison de fibromyalgie, apnée du sommeil, discopathie L4-L5, épuisement, fatigue et douleurs articulaires (rapport du 16 juillet 2014).
Le droit à la rente a été maintenu à l'occasion de procédures de révisions ouvertes en 2006 et 2011. Dans le cadre de celles-ci, de même qu'à l'occasion de la révision initiée en 2014, A._ a déclaré qu'il n'exerçait pas d'activité lucrative accessoire (questionnaires des 30 mai 2006, 26 juillet 2011 et 30 juin 2014). Ayant constaté que l'assuré était associé gérant président de la société F._ Sàrl, active dans l'exploitation d'une entreprise générale du bâtiment, l'office AI lui a demandé de fournir une copie des bilans et comptes de pertes et profits de la sàrl, ainsi que les attestations de salaires pour les exercices 2008 à 2013. Au cours d'un entretien, le 19 février 2015, l'assuré a notamment déclaré qu'il avait été l'un des fondateurs de cette sàrl en 1999, et qu'il prenait les décisions relatives à cette entreprise en commun avec les deux autres associés. En outre, il a indiqué qu'il ne travaillait pas réellement au service de l'entreprise G._, une raison individuelle au nom de son épouse, mais qu'il la conseillait et l'accompagnait lors de ventes (rapport d'enquête du 10 mars 2015).
Eu égard aux divergences apparues entre les informations médicales recueillies (rapport du docteur E._, médecin traitant, du 16 juillet 2014) et le rapport d'enquête économique (du 10 mars 2015), l'office AI a ordonné une expertise rhumato-psychiatrique afin d'évaluer l'évolution de l'état de santé de l'assuré depuis 2004. Dans leur rapport du 23 juillet 2015, les docteurs H._, spécialiste en rhumatologie et médecine physique, et I._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, médecins au SMR, ont attesté que la capacité de travail de l'assuré était entière et compatible avec ses limitations fonctionnelles sur le plan ostéo-articulaire dans toute activité depuis 1975, année où il avait obtenu son CFC d'employé de commerce, et totale sur le plan psychiatrique depuis le 24 juin 2006.
Par décision du 8 décembre 2015, qui a fait suite à un projet du 12 octobre 2015, l'office AI a supprimé la rente d'invalidité avec effet rétroactif au 1 er juin 2006. Par décision du 22 décembre 2015, il a exigé la restitution d'un montant de 179'524 fr., représentant les rentes indûment versées du 1 er décembre 2010 au 31 octobre 2015 (compte tenu du délai de prescription quinquennal).
B.
A._ a déféré la décision du 8 décembre 2015 à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, en concluant à son annulation et au renvoi de la cause à l'office AI pour instruction complémentaire.
Par jugement du 13 décembre 2016, la juridiction cantonale a rejeté le recours dirigé contre la décision du 8 décembre 2015.
Un recours formé contre la décision du 22 décembre 2015 est pendant devant l'autorité cantonale (cause A/299/2016).
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. A titre principal, il conclut à la reconnaissance de son droit à une demi-rente d'invalidité à compter du 1 er février 2002 et à la reprise du versement de la rente depuis le 8 décembre 2015. A titre subsidiaire, il conclut au renvoi de la cause pour instruction complémentaire et nouvelle décision au sens des considérants.
Dans un envoi supplémentaire daté du 14 mars 2017, le recourant a transmis au Tribunal fédéral la copie d'une demande d'expertise qu'il avait adressée le même jour à l'office AI.
Considérant en droit :
1.
L'écriture du 14 mars 2017 et son annexe du même jour ont été déposées après le délai de recours, lequel est parvenu à échéance le 1 er février 2017. Ces pièces, de même que les arguments qu'elles contiennent, sont ainsi irrecevables (art. 48 al. 1 LTF).
2.
Le litige porte sur la suppression de la rente entière d'invalidité qui avait été allouée au recourant par décision du 3 août 2004, cela avec effet rétroactif au 1er juin 2006.
3.
Les premiers juges ont exposé correctement les règles applicables, si bien qu'il suffit de renvoyer au jugement attaqué.
En bref, la juridiction cantonale a considéré que le recourant était capable de travailler à plein temps lors de la décision de rente initiale. En effet, le recourant était actif au sein de son entreprise qu'il gérait en qualité d'associé président, fournissant des conseil pratiques et financiers à son épouse. Pour les juges cantonaux, l'incapacité de gain du recourant ne pouvait en aucun cas atteindre 80 %. S'il n'avait pas enfreint son obligation d'informer, l'intimé ne lui aurait pas alloué une rente entière d'invalidité fondée sur ce taux de 80 %, de sorte que la décision du 3 août 2004 était sans doute inexacte, ce qui justifiait de confirmer la décision administrative litigieuse de révision en son résultat. Par ailleurs, comme le degré d'invalidité n'avait pas évolué entre-temps, aucune autre rente ne pouvait être accordée. La suppression de la rente devait intervenir avec effet ex tunc, en présence d'un cas de violation de l'obligation de renseigner (art. 77 et 88bis al. 2 let. b RAI).
4.
Le recourant allègue qu'il intervenait ponctuellement et bénévolement dans la société F._ SA (recte: F._ Sàrl) moins de 20 heures par mois, à un taux d'activité inférieur à 12,5 % pour aider son épouse qui y travaille. Il en déduit qu'il n'avait aucun intérêt à dissimuler des faits mineurs, puisque l'activité ne lui procurait aucun avantage financier personnel.
Pour le recourant, la décision attaquée n'est pas conforme à l'art. 17 LPGA, car les révisions de la rente intervenues en 2006 et 2011 reposaient sur des examens matériels du droit à cette prestation. Comme elles constituaient chacune un point de départ temporel pour l'examen d'une modification du degré d'invalidité, la situation existant en 2015 ne devait pas être comparée à celle qui prévalait en 2004, mais à celles qui existaient en 2006 et 2011, cela à la lumière des rapports du docteur D._ (des 24 juin 2006 et 30 août 2011).
Par ailleurs, le recourant conteste la valeur probante du rapport des docteurs H._ et I._ du 23 juillet 2015. A son avis, l'expertise psychiatrique de la doctoresse I._ n'est pas conforme aux standards développés par la jurisprudence, car le ton et les qualificatifs employés trahissent un a priori défavorable de sa part. Il lui reproche notamment d'avoir "démonté" l'un après l'autre les arguments et symptômes retenus jadis par la doctoresse B._ et de s'être contentée d'y opposer sa propre perception subjective sans expliquer les éléments médicaux sur lesquels elle a fondé son jugement.
Enfin, le recourant soutient que le principe de la bonne foi n'a pas été respecté, alléguant qu'il aurait fait d'autres choix de vie s'il n'avait pas bénéficié de la rente. La suppression de cette prestation lui paraît de surcroît disproportionnée, car elle se fonde sur un avis médical unique, de surcroît court, qu'elle intervient après 12 ans d'incapacité de travail et en plus à l'approche de l'âge de la retraite.
5.
5.1. Quoi qu'en dise le recourant, il ne lui appartenait pas de choisir les activités lucratives qu'il devait annoncer aux organes de l'AI. En effet, l'obligation de communiquer les activités exercées n'était pas limitée à l'époque de la demande de prestations (ch. 6.3 de la demande du 25 mai 2001), mais perdurait en tout temps (cf. art. 31 al. 1 LPGA et 77 RAI). L'obligation d'annoncer immédiatement toute modification de la situation susceptible d'entraîner la suppression, une diminution ou une augmentation de prestation allouée, singulièrement une modification du revenu de l'activité lucrative, de la capacité de travail ou de l'état de santé lorsque l'assuré est au bénéfice d'une rente AI, figurait d'ailleurs en toutes lettres dans la décision du 3 août 2004. En outre, les questionnaires pour la révision de la rente comportaient également une question relative à l'exercice d'une activité lucrative accessoire (ch. 2.5).
Dès lors que le recourant a exercé une activité tout en percevant une rente entière d'invalidité, il reste à déterminer si les travaux accomplis (voir les indications du recourant figurant dans le rapport d'enquête du 10 mars 2015) étaient ou non médicalement exigibles (par ex. arrêt 9C_444/2014 du 17 novembre 2014 consid. 3.1). A ce sujet, il est sans incidence pour le sort du litige que l'activité en cause ait été bénévole, ainsi que le recourant le soutient. Pour instruire la question de l'exigibilité (cf. art. 43 LPGA), l'administration (ou le juge, s'il y a eu un recours) a besoin de documents que le médecin, éventuellement aussi d'autres spécialistes, doivent lui fournir. La tâche du médecin consiste à porter un jugement sur l'état de santé et à indiquer dans quelle mesure et pour quelles activités l'assuré est incapable de travailler. En outre, les données médicales constituent un élément utile pour déterminer quels travaux on peut encore, raisonnablement, exiger de l'assuré (ATF 125 V 256 consid. 4 p. 261).
5.2. La rente d'invalidité avait été allouée uniquement en raison d'affections psychiques (cf. avis psychiatrique des docteurs B._ et C._, du 2 avril 2004). Dans le cadre de la première révision de la rente, le docteur D._ avait relevé l'absence de problème majeur d'ordre psychique et signalé un meilleur moral (cf. rapport du 24 juin 2006); lors de la deuxième révision, il avait indiqué que les troubles psychiques ne nécessitaient pas de prise en charge psychiatrique (cf. rapport du 30 août 2011). De son côté, le docteur E._ n'a pas diagnostiqué d'affection psychique (rapport du 16 juillet 2014). Par l'exercice d'une activité, le recourant a ainsi démontré que l'appréciation des docteurs B._ et C._ du 2 avril 2004) était erronée ou à tout le moins dépourvue d'actualité en juin 2006 lorsque le docteur D._ avait rendu son premier rapport du 24 juin 2006.
Quant aux affections somatiques susceptibles d'entraîner une éventuelle incapacité de travail, en particulier l'apnée du sommeil et les problèmes rachidiens, elles ont également été prises en considération par les docteurs H._ et I._ (cf. rapport du 23 juillet 2015) qui ont exclu leur caractère invalidant. Les critiques que le recourant adresse au rapport de ces médecins ne sont pas objectivées et portent essentiellement sur le ton du rapport qui ne lui convient pas. Dépourvus de substance, ses griefs ne permettent pas de remettre en cause ni la force probante de ce rapport qui en remplit les réquisits jurisprudentiels (cf. ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352), ni les constatations de fait de l'autorité précédente (art. 97 al. 1 LTF). En procédure fédérale, il incombait pourtant au recourant d'exposer en quoi l'appréciation et l'administration des preuves à laquelle la juridiction cantonale a procédé résulteraient d'une violation du droit fédéral (art. 61 let. c LPGA, art. 95 let. a LTF), singulièrement d'établir que les constatations de faits (portant sur l'état de santé et la capacité de travail) étaient manifestement inexactes (art. 97 al. 1 LTF). Il n'y est pas parvenu.
5.3. Dans le cas d'espèce, il importe peu que les révisions de la rente aient ou non donné lieu à un examen matériel du droit à cette prestation, ainsi que le recourant le soutient. Seul est décisif le fait qu'au plus tard en juin 2006, le recourant avait recouvré une capacité de travail en raison de l'amélioration de son état de santé psychique, ainsi que cela ressort des constatations médicales effectuées à cette époque (cf. rapport du docteur D._ du 24 juin 2006), et mis à profit la capacité de gain qui en découlait. En effet, le recourant a déployé une activité en sa qualité d'associé gérant président de la société F._ Sàrl et prodigué une aide à son épouse dans le cadre de la gestion de l'entreprise G._. Il avait démontré qu'il était ainsi en mesure d'accomplir des tâches tout à fait compatibles avec les conclusions du rapport du 23 juillet 2015, cela à l'époque où la rente initiale lui avait été accordée. Cela aurait dû aboutir à la suppression de la rente en 2006, ce qui n'a pas été fait.
En raison de la violation par le recourant de son obligation d'annoncer (cf. art. 31 al. 1 LPGA et 77 RAI), le moment auquel la suppression de la rente prend effet est régi par l'art. 88 bis al. 2 let. b RAI. Les griefs tirés de la violation des principes de la bonne foi et de la proportionnalité étant pour le surplus dénués de toute pertinence, le recours se révèle infondé.
6.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la procédure (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 8 septembre 2017
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Berthoud