Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Entscheid vom 30. Juni 2015 errichtete die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde des Kantons Obwalden (im Folgenden: KESB des Kantons Obwalden) für B._ (geb. 1926) eine Vertretungsbeistandschaft mit Einkommens- und Vermögensverwaltung nach Art. 394 i.V.m. Art. 395 ZGB. Als Beistand ernannte sie lic. iur. C._. Dieser wurde mit Aufgaben in den Bereichen Administration, Finanzen, Gesundheit und Wohnen betraut.
A.b. Gegen den Entscheid der KESB des Kantons Obwalden erhoben A._ und D._, beide Schwestern von B._, am 20. Juli 2015 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden. Sie beantragten die Übertragung der Beistandschaft für gewisse Belange der Betreuung an sich. Zudem lehnten sie C._ als Beistand ab und verlangten sinngemäss die Ernennung eines anderen Beistandes. Mit Entscheid vom 14. Oktober 2015 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab.
B.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 16. November 2015 wendet sich A._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht mit dem Antrag, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und selbst als Teilbeiständin für B._ in den Bereichen Personal, Gesundheit, Wohnen und Einblick in die Finanzen ernannt zu werden. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die KESB des Kantons Obwalden zurückzuweisen. Im Falle der Gutheissung alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten der KESB.
Das Bundesgericht hat die Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob auf eine Beschwerde eingetreten werden kann (BGE 140 IV 57 E. 2 S. 59).
2.
Die vorliegende Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid (Art. 90 BGG) einer letzten kantonalen Instanz (Art. 75 BGG) über die Anordnung einer Beistandschaft. Der Entscheid ist öffentlich-rechtlich, steht aber in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht (Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 6 BGG). Die Angelegenheit ist nicht vermögensrechtlicher Natur (Urteile 5A_357/2011 vom 7. Oktober 2011 E. 2; 5A_493/2007 vom 20. August 2008 E. 1). Die Beschwerde ist rechtzeitig eingereicht worden (Art. 100 Abs. 1 BGG).
3.
3.1. Gegen Entscheide der Erwachsenenschutzbehörde können Personen, die der von einer Massnahme betroffenen Person nahe stehen, gestützt auf Art. 450 Abs. 2 Ziff. 2 ZGB innerhalb des Kantons Beschwerde führen (Urteil 5A_683/2013 vom 11. Dezember 2013 E. 1.2 mit Hinweisen). Hingegen richtet sich das Beschwerderecht vor Bundesgericht ausschliesslich nach Art. 76 Abs. 1 BGG (Urteile 5A_295/2015 vom 29. Juni 2015 E. 1.2.1; 5A_310/2015 vom 20. April 2015 E. 2). Danach ist zur Beschwerde berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (Art. 76 Abs. 1 Bst. a BGG); und wer kumulativ durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (Art. 76 Abs. 1 Bst. b BGG). Das schutzwürdige Interesse setzt voraus, dass die Beschwerdeführerin einen praktischen Nutzen an der Gutheissung der Beschwerde hat, wobei dieser Nutzen materieller oder ideeller Natur sein kann (BGE 138 III 537 E. 1.2.2 S. 539; Urteil 5A_295/2015 vom 29. Juni 2015 E. 1.2.1). Mit der Beschwerde geht es sodann nicht darum, Interessen Dritter geltend zu machen. Vorausgesetzt wird vielmehr grundsätzlich ein eigenes schutzwürdiges Interesse der Beschwerde führenden Person (Bernard Corboz, Commentaire de la LTF, 2. Aufl. 2014, N. 22 ff. zu Art. 76 BGG; Yves Donzallaz, Loi sur le tribunal fédéral, Commentaire, 2008, N. 2366 zu Art. 76 BGG; vgl. auch Kathrin Klett, Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 4 zu Art. 76 BGG; Urteile 5A_345/2015 vom 3. Juni 2015 E. 1.2.2; 5A_310/2015 vom 20. April 2015 E. 2; 5A_238/2015 vom 16. April 2015 E. 2; mit gleichlautender Regelung für das alte Recht: 5A_857/2010 vom 12. Januar 2011 E. 1.3). In seiner Rechtsprechung hat das Bundesgericht den Sohn für beschwerdeberechtigt erachtet, die Einweisung seiner Mutter in ein Alters- und Pflegeheim anzufechten, weil er die Mutter persönlich betreuen wollte (Urteil 5A_338/2015 vom 1. Juli 2015 E. 1.1). Hingegen hat das Bundesgericht das schutzwürdige Interesse der Tochter verneint, die sich gegen die fürsorgerische Unterbringung ihrer Mutter zur Wehr setzte (Urteil 5A_238/2015 vom 16. April 2015 E. 2). In gleicher Weise verneinte das Bundesgericht das schutzwürdige Interesse der Mutter, die sich dagegen zur Wehr setzte, dass ihrer Tochter ein Berufsbeistand bestellt wurde (Urteil 5A_345/2015 vom 3. Juni 2015 E. 1.2.2; vgl. auch Urteil 5A_295/2015 vom 29. Juni 2015 E. 1.2.3.1).
3.2. Im vorliegenden Fall ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat (Art. 76 Abs. 1 Bst. a BGG). Hingegen hat sie gestützt auf die in E. 3.1 geschilderte Rechtsprechung kein schutzwürdiges Interesse an der Beschwerdeführung. Die Beschwerdeführerin verfolgt einzig die in ihren Augen gefährdeten Interessen ihrer Schwester. Daran ändert auch nichts, dass die Beschwerdeführerin selber als Teilbeiständin eingesetzt werden möchte und diverse Verfassungsverletzungen geltend macht (Art. 9 und 29 BV). Auf die Beschwerde kann daher nicht eingetreten werden.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Entschädigung ist dem Gemeinwesen nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde KESB und dem Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Januar 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Friedli-Bruggmann