Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Der Beschwerdeführer erhob am 22. Februar 2016 Strafanzeige gegen A._ wegen Art. 306 StGB. Die Staatsanwaltschaft Abteilung 1 Luzern stellte die Strafuntersuchung am 6. Juli 2016 ein, was die Oberstaatsanwaltschaft am 8. Juli 2016 visierte. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies die Vorinstanz am 7. September 2016 ab.
Der Beschwerdeführer gelangt mit Eingabe vom 7. Oktober 2016 an das Bundesgericht. Er beantragt sinngemäss die Aufhebung des angefochtenen Beschlusses vom 7. September 2016. Die Fälle seien neu aufzurollen, so dass A._ bestraft und er - der Beschwerdeführer - seine Entschädigung erhalte.
2.
Die Frist zur Einreichung einer Beschwerde in Strafsachen beträgt 30 Tage (Art. 100 Abs. 1 BGG). Der vorinstanzliche Beschluss ging dem Beschwerdeführer am 22. September 2016 zu. Die 30-tägige Frist zur Einreichung der Beschwerde endete am 22. Oktober 2016 (Art. 46 Abs. 1 lit. b BGG). Die ergänzende Eingabe vom 25. Oktober 2016 (Poststempel: 26. Oktober 2016) ist verspätet, soweit sie sich nicht auf die Frage der Leistung des Kostenvorschusses im vorliegenden Verfahren bezieht.
3.
Es kann offenbleiben, ob der Beschwerdeführer gestützt auf Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG zur Beschwerde überhaupt legitimiert ist, da darauf bereits aus einem anderen Grund nicht eingetreten werden kann.
4.
Gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde unter Bezugnahme auf den angefochtenen Entscheid darzulegen, dass und inwieweit dieser nach Auffassung des Beschwerdeführers gegen das Recht verstossen soll. Dieser Voraussetzung genügt die vorliegende Beschwerde nicht. Die Vorinstanz kommt in ihrem Beschluss zum Ergebnis, der Beschuldigte A._ habe im Verfahren vor dem Bezirksgericht Zürich im Jahr 2014 keine formelle Beweisaussage getätigt, weshalb das Strafverfahren zu Recht eingestellt worden sei. Der Straftatbestand der falschen Beweisaussage einer Prozesspartei gemäss Art. 306 StGB sei nicht erfüllt. Daran ändere nichts, dass der Rechtsanwalt des Beschuldigten im Zivilprozess vor dem Bezirksgericht gegebenenfalls Behauptungen vorgetragen habe, die aus Sicht des Beschwerdeführers nicht der Wahrheit entsprochen hätten. Auch eine nachweisbar falsche Behauptung würde im zivilprozessualen Behauptungsverfahren den Straftatbestand der falschen Beweisaussage nicht erfüllen (Beschluss S. 5). Zu den Erwägungen der Vorinstanz äussert sich der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht. Aus der Beschwerde ergibt sich mithin nicht, dass und inwieweit die Vorinstanz mit dem angefochtenen Beschluss das Recht im Sinne von Art. 95 BGG verletzt haben könnte. Auf die Beschwerde ist mangels einer tauglichen Begründung im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
5.
Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehen aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Dezember 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill