Erwägungen:
1.
A._ erhob gegen eine Nichtanhandnahmeverfügung der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn Beschwerde und ersuchte dabei um unentgeltliche Rechtspflege. Die Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn wies mit Verfügung vom 28. September 2017 das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab und forderte ihn auf, bis 19. Oktober 2017 eine Prozesskostensicherheit von Fr. 1'000.-- zu leisten, ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten werde. Zur Begründung führte die Beschwerdekammer zusammenfassend aus, dass sich die Beschwerde als aussichtslos erweise, weshalb die unentgeltliche Rechtspflege nicht zu bewilligen sei.
2.
A._ gelangte gegen diese Verfügung mit einer als Beschwerde bezeichneten Eingabe vom 30. September 2017 (Postaufgabe 1. Oktober 2017) an das Obergericht des Kantons Solothurn. Dieses überwies die Eingabe mit Schreiben vom 2. Oktober 2017 dem Bundesgericht zur weiteren Behandlung als Beschwerde in Strafsachen. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer vermag mit seinen nicht sachbezogenen Ausführungen nicht im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern ihm die Beschwerdekammer in rechtswidriger Weise die unentgeltliche Rechtspflege verweigert haben sollte. Aus seinen Ausführungen ergibt sich nicht, inwiefern die Begründung der Beschwerdekammer bzw. deren Verfügung selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Angesichts der Aussichtslosigkeit des Verfahrens ist dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht zu entsprechen (Art. 64 BGG). Indessen ist davon abzusehen, für das bundesgerichtliche Verfahren Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn und dem Vizepräsidenten der Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Oktober 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli