Sachverhalt:
A.
A._ wurde 1988 geboren und stammt aus dem Kosovo. Im Jahr 1998 reiste sie in die Schweiz ein. Am 28. Juli 2010 reichte sie in der Gemeinde Hochdorf ein Gesuch um ordentliche Einbürgerung ein. Die von der Bürgerrechtskommission Hochdorf eingeforderten zusätzlichen Unterlagen reichte sie bis Ende 2012 nach. Im Februar 2013 fand die erste persönliche Befragung zur Erstellung des Einbürgerungsberichts statt.
Die Einwohnerkontrolle Regensdorf informierte die Gemeinde Hochdorf im Sommer 2013 über ein laufendes Verfahren zur Abklärung des Wohnsitzes. Mit Verfügung vom 26. November 2013 wurde A._ von der Gemeinde Regensdorf verpflichtet, sich anzumelden. Die Bürgerrechtskommission Hochdorf führte am 20. August 2014 ein Vorgespräch mit ihr durch. Die Kommission beschloss, die Klärung der Wohnsitzfrage abzuwarten. Nachdem das Verwaltungsgericht Zürich eine Beschwerde von A._ gutgeheissen und damit das Verfahren betreffend die Wohnsitzfrage abgeschlossen hatte, wurde sie von der Bürgerrechtskommission auf den 16. Juni 2015 zum Hauptgespräch eingeladen.
Mit Entscheid vom 23. September 2015 lehnte die Bürgerrechtskommission das Einbürgerungsgesuch ab. Eine von A._ dagegen erhobene Verwaltungsbeschwerde wies der Regierungsrat des Kantons Luzern mit Entscheid vom 17. Juni 2016 ab. Die von A._ daraufhin erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Urteil vom 17. November 2016 ebenfalls ab.
B.
Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde ans Bundesgericht vom 6. Januar 2017 beantragt A._, das Urteil des Kantonsgerichts sei aufzuheben und das Gesuch um ordentliche Einbürgerung gutzuheissen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung und Gutheissung des Gesuchs an die Vorinstanzen zurückzuweisen.
Das Kantonsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde. Der Regierungsrat hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Bürgerrechtskommission Hochdorf hat sich vernehmen lassen, ohne einen förmlichen Antrag zu stellen. Die Beschwerdeführerin hat sich ein weiteres Mal geäussert.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten im Sinne von Art. 82 BGG ist gemäss Art. 83 lit. b BGG gegen Entscheide über die ordentliche Einbürgerung ausgeschlossen. Eine andere ordentliche Beschwerde fällt nicht in Betracht. Damit ist die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gemäss Art. 113 ff. BGG im Grundsatz gegeben.
1.2. Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann nach Art. 116 BGG die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden. Zur Beschwerde ist gemäss Art. 115 BGG berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b).
Die in Art. 115 lit. a BGG genannte Voraussetzung ist erfüllt. Das nach Art. 115 lit. b BGG erforderliche rechtlich geschützte Interesse kann durch kantonales oder eidgenössisches Gesetzesrecht oder unmittelbar durch ein spezielles Grundrecht oder bundesverfassungsrechtliche Verfahrensgarantien begründet sein (BGE 133 I 185 E. 4 S. 191 und E. 6.2 S. 199; 129 I 217 E. 1 S. 219; je mit Hinweisen). Ein derartiges spezielles Grundrecht ist unter anderem das Diskriminierungsverbot (Art. 8 Abs. 2 BV). Als Partei im kantonalen Verfahren kann die Beschwerdeführerin zudem eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör geltend machen (Art. 29 Abs. 2 BV). Schliesslich verschaffen die gesetzlich definierten Einbürgerungsvoraussetzungen der einbürgerungswilligen Person eine hinreichend klar umschriebene Rechtsposition, die es zulässt, sich im Verfahren vor Bundesgericht auf das Willkürverbot (Art. 9 BV) und das Rechtsgleichheitsgebot (Art. 8 Abs. 1 BV) zu berufen (zum Ganzen: BGE 138 I 305 E. 1.2-1.4 S. 308 ff. mit Hinweisen).
Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung des Diskriminierungsverbots, des Rechtsgleichheitsgebots, des Willkürverbots und des rechtlichen Gehörs. Dazu ist sie somit legitimiert.
1.3. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist unter dem Vorbehalt einer hinreichenden Begründung einzutreten.
2.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, das angefochtene Urteil bewirke eine rechtsungleiche Behandlung und sei diskriminierend (Art. 8 Abs. 1 und 2 BV), begründet diese Kritik jedoch nicht (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 138 I 171 E. 1.4 S. 176 mit Hinweisen). Darauf ist nicht einzutreten.
Ebenfalls nicht einzutreten ist auf die Rüge, das Kantonsgericht habe § 152 des Gesetzes des Kantons Luzern vom 3. Juli 1972 über die Verwaltungsrechtspflege (VRG; SRL Nr. 40) willkürlich angewendet. In der betreffenden Vorschrift werden die Beschwerdegründe aufgezählt. Die Beschwerdeführerin macht jedoch nicht geltend, die Vorinstanz habe in willkürlicher Weise ihre Kognition über- oder unterschritten.
3.
3.1. Für die ordentliche Einbürgerung definiert das Bundesrecht die Anforderungen an die Eignung des Gesuchstellers (Art. 14 des Bundesgesetzes vom 29. September 1952 über Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts [BüG; SR 141.0]) und an den Wohnsitz (Art. 15 BüG). Den Kantonen steht es frei, über die in Art. 38 Abs. 2 BV ausdrücklich als Mindestvorschriften bezeichneten Voraussetzungen des Bundes für die ordentliche Einbürgerung hinauszugehen (Urteil 1D_1/2014 vom 1. Oktober 2014 E. 3.6 mit Hinweisen, in: ZBl 116/2015 S. 105). Hinsichtlich der Eignung der Gesuchsteller gelten im Kanton Luzern gemäss § 13 des kantonalen Bürgerrechtsgesetzes vom 21. November 1994 (kBüG; SRL Nr. 2) folgende Voraussetzungen:
1 Ausländern und Ausländerinnen kann auf Gesuch hin das Gemeindebürgerrecht zugesichert werden, wenn sie zusätzlich zu den Voraussetzungen gemäss § 12
a. in die örtlichen Verhältnisse eingegliedert sind,
b. mit den örtlichen Lebensgewohnheiten, Sitten und Gebräuchen vertraut sind und sie akzeptieren,
c. die Rechtsordnung beachten,
d. die innere und äussere Sicherheit der Schweiz nicht gefährden.
§ 12 kBüG legt die Voraussetzungen fest, unter denen Schweizer das Gemeinde- und Kantonsbürgerrecht erhalten. Danach ist unter anderem erforderlich, dass sie in der Einbürgerungsgemeinde einen guten Ruf geniessen (Abs. 1 lit. c).
3.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Vorinstanzen seien in Willkür verfallen, indem sie zum Schluss gekommen seien, sie erfülle die Voraussetzungen von § 13 kBüG nicht. Zudem hält sie den angefochtenen Entscheid für unzureichend begründet und kritisiert, die Bürgerrechtskommission habe sie nicht genügend informiert und die Protokollierung der Einbürgerungsgespräche sei fehlerhaft.
4.
4.1. Zu ihrer Rüge der unzureichenden Begründung des angefochtenen Entscheids (Art. 29 Abs. 2 BV) legt die Beschwerdeführerin dar, sie habe im vorinstanzlichen Verfahren vorgebracht, die Bürgerrechtskommission sei von Anfang an gegen sie eingestellt gewesen. So sei sie mehrfach aufgefordert worden, von ihrem Gesuch Abstand zu nehmen. Das Verfahren sei zudem mit der unzutreffenden Behauptung, sie wohne nicht in Hochdorf und müsse sich stattdessen in Regensdorf anmelden, jahrelang verschleppt worden. Sie habe dem Regierungsrat bewiesen, dass ein Mitglied der Bürgerrechtskommission sie habe zwingen wollen, sich in Regensdorf anzumelden. Weiter habe sie ihre möglicherweise unklaren Aussagen anlässlich des Einbürgerungsgesprächs damit begründen können, dass sie aufgrund der inquisitorischen Befragung ziemlich irritiert und nervös geworden sei. Zu all diesen Punkten habe sich das Kantonsgericht nicht geäussert.
4.2. Das Kantonsgericht hielt fest, es gebe in den Akten keine Anhaltspunkte, dass die Beschwerdeführerin wiederholt zum Rückzug ihres Gesuchs aufgefordert worden sei. Diese Erwägung ist angesichts des Umstands, dass die Beschwerdeführerin ihr Vorbringen in keiner Weise konkretisierte, mit Blick auf die Begründungspflicht ausreichend.
Auch zum Vorwurf der Verfahrensverschleppung hat sich das Kantonsgericht geäussert. Es legte dar, die Beschwerdeführerin habe die eingeforderten Unterlagen während fast zwei Jahren nicht geliefert. Danach habe sich das Einbürgerungsverfahren aufgrund des Verfahrens betreffend die Wohnsitzfeststellung im Kanton Zürich verzögert. Nach Vorliegen des Urteils des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich habe die Bürgerrechtskommission das Verfahren jedoch umgehend wieder aufgenommen. Auch diese Ausführungen des Kantonsgerichts genügen der Begründungspflicht. Dass sich das Kantonsgericht nicht zum Vorwurf äusserte, ein Mitglied der Bürgerrechtskommission habe die Beschwerdeführerin zwingen wollen, sich in Regensdorf anzumelden, erklärt sich damit, dass die Beschwerdeführerin dies in ihrer Beschwerde an die Vorinstanz gar nicht vorbrachte. Im Übrigen geht aus dem Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 9. April 2015 hervor, dass durchaus Anhaltspunkte für die Annahme bestanden, die Beschwerdeführerin habe ihren Wohnsitz in Regensdorf. Immerhin führt sie dort ihr eigenes Unternehmen und war früher Partei eines Mietvertrags für eine Wohnung, in welcher ihr Freund wohnte.
Keine Verletzung der Begründungspflicht folgt schliesslich daraus, dass das Kantonsgericht nicht weiter auf das Argument der Beschwerdeführerin einging, sie sei wegen der "inquisitorischen Befragung" ziemlich irritiert und nervös geworden. Das rechtliche Gehör verlangt nicht, dass sich der Entscheid mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Es genügt, wenn kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die sich sein Entscheid stützt, so dass eine sachgerechte Anfechtung möglich ist (BGE 140 II 262 E. 6.2 S. 274; 136 I 229 E. 5.2 S. 236 mit Hinweisen).
5.
5.1. Weiter ist die Beschwerdeführerin der Auffassung, die Bürgerrechtskommission hätte sie im Hinblick auf das zweite Gespräch gezielt darüber informieren müssen, ob und wie sie ihre Voraussetzungen für die Einbürgerung noch verbessern könnte.
5.2. Der Anspruch auf ein faires Verfahren und rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 1 und 2 BV) erfordert, dass der Bewerber zumindest über diejenigen Verfahrensschritte vorweg informiert wird, die geeignet sind, den Entscheid über die Einbürgerung zu beeinflussen, und auf die er sich vorbereiten kann (BGE 141 I 60 E. 3.3 S. 64; 140 I 99 S. 3.4 ff. S. 102 ff. mit Hinweisen). Das Kantonsgericht hielt fest, die Beschwerdeführerin sei im Voraus über den Gegenstand der Gespräche informiert worden, was diese nicht bestreitet. Das Bundesrecht verlangt nicht, dass die Behörde dem Bewerber darüber hinaus nach einem Vorgespräch unaufgefordert Ratschläge erteilt, wie er seine Chancen auf einen positiven Entscheid verbessern könnte. Die Rüge der Beschwerdeführerin ist somit unbegründet.
6.
Die Beschwerdeführerin beanstandet die Protokollierung des Einbürgerungsgesprächs durch die Bürgerrechtskommission. Ein Protokoll, welches von der Bürgerrechtskommission abgefasst worden sei und von ihr selbst nicht habe geprüft und unterzeichnet werden können, dürfe nicht die massgebliche Grundlage für die Sachverhaltsfeststellung bilden. Der Regierungsrat habe etwa zu Unrecht ausgeführt, sie habe die Martini-Zunft nicht gekannt, dabei habe sie sogar ausgeführt, wer diese organisiert habe.
Es trifft zu, dass die Beschwerdeführerin die Gesprächsprotokolle nicht unterzeichnet hat. Zudem hatte sie offenbar nach den Gesprächen mit der Bürgerrechtskommission auch keine Möglichkeit, die Protokolle auf ihre Richtigkeit zu überprüfen. Bei einem derartigen Vorgehen können nachträglich Unklarheiten entstehen, wenn der Gesuchsteller der Auffassung ist, seine Aussagen seien nicht richtig wiedergegeben worden. Vorliegend fällt zudem auf, dass die Fragen der Kommission nicht aufgeführt und die Antworten lediglich in zusammenfassender Weise wiedergegeben wurden, was eine nachträgliche Überprüfung im Rechtsmittelverfahren zusätzlich erschwert. Die Aktenführungspflicht verlangt indessen, dass die Angaben, auf die sich der Einbürgerungsentscheid stützt, hinreichend detailliert und nachprüfbar sind (BGE 141 I 60 E. 4.3 S. 67 mit Hinweis).
Soweit die Rüge der Beschwerdeführerin zutrifft, dass die Protokollierung durch die Bürgerrechtskommission zu einer mangelhaften Entscheidgrundlage geführt habe, erscheint dies jedoch für den Verfahrensausgang nicht entscheidend (Art. 97 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeführerin macht einzig in Bezug auf die Martini-Zunft hinreichend substanziiert geltend, das Protokoll sei falsch. Diesem Punkt mass das Kantonsgericht freilich keine Bedeutung bei und der Regierungsrat hielt im Ergebnis sogar fest, es falle auf, dass die Beschwerdeführerin einiges über die Gemeinde wisse. Vor diesem Hintergrund vermag die Kritik, auch wenn sie als zutreffend unterstellt wird, am Resultat nichts zu ändern.
7.
7.1. Das Kantonsgericht kam zum Schluss, bei einer Gesamtbetrachtung erfülle die Beschwerdeführerin die Einbürgerungsvoraussetzungen nicht.
Hinsichtlich der Anforderungen an die örtliche Integration im Sinne von § 13 Abs. 1 lit. a und b kBüG ging das Kantonsgericht näher auf das Staatskundewissen der Beschwerdeführerin und auf ihre Teilnahme am Dorfleben ein. Sie habe Fragen zu den kantonalen Gremien beantworten können. Auch einige Parteien, die Aufgabenverteilung im Bundesrat und das Grössenverhältnis von National- und Ständerat seien ihr bekannt gewesen. Die Aufgaben der Vereinigten Bundesversammlung habe sie weitgehend zutreffend genannt. Nicht bekannt gewesen seien ihr hingegen die Bundesverfassung als Grundgesetz der Schweiz, die Bedeutung der "Zauberformel" und die Legislative auf Gemeindeebene. Diese Fragen könnten von einem durchschnittlichen Schweizer beantwortet werden. Die Gemeindeorganisation und insbesondere auch die Legislative sollten im Hinblick auf die Ausübung der politischen Rechte bekannt sein.
Es falle auf, dass die Beschwerdeführerin kaum aktiv am Dorfleben teilnehme. Auch wenn anerkannt werde, dass sie aufgrund ihrer Arbeit und ihres Studiums unter der Woche nur wenig Zeit in ihrer Wohngemeinde verbringe, wäre zumindest an den Wochenenden ein intensiveres Engagement möglich. Sie selber habe aber ausgeführt, dass sie in keinem Verein sei und auch selten Anlässe besuche. Auch in der Kirche, wo sie früher ministriert habe, sei sie nicht mehr aktiv. Eine aktive Teilhabe am kulturellen und gesellschaftlichen Leben der Gemeinde Hochdorf finde somit praktisch nicht statt. Daran ändere auch nichts, dass sie erstmals im Verfahren vor Kantonsgericht Personen nenne, die in Hochdorf lebten und zu denen sie regen Kontakt pflege, zumal sie es unterlasse, die mit diesen Personen unterhaltenen Aktivitäten zu umschreiben und dafür Beweise anzubieten.
Hinsichtlich des finanziellen und strafrechtlichen Leumunds verwies das Kantonsgericht auf die Ausführungen im Entscheid des Regierungsrats und hielt fest, dass die Beschwerdeführerin diese nicht substanziiert rüge. Der Regierungsrat seinerseits legte dar, der finanzielle Leumund werde im kantonalen Einbürgerungsrecht dem guten Ruf zugerechnet (§ 12 Abs. 1 lit. c kBüG). Bei Steuerschulden empfehle es sich, grundsätzlich nur Personen einzubürgern, die seit mindestens sechs Monaten ein Zahlungsabkommen mit der Steuerbehörde einhalten. Für die provisorischen Steuern der Jahre 2013 und 2014 sei jeweils ein Zahlungsabkommen vereinbart worden. Im Grossen und Ganzen habe die Beschwerdeführerin dieses eingehalten. Zweimal habe sie gemahnt werden müssen. Zum Zeitpunkt vor dem Einbürgerungsgespräch sei eine Rate für das Jahr 2013 und eine Rate für das Jahr 2014 ausstehend gewesen. Die Beschwerdeführerin habe nicht geltend gemacht, dass es ihr unmöglich gewesen wäre, der Vereinbarung nachzukommen, oder dass sie bei der Gemeinde aufgrund geänderter Umstände um ein neues Abkommen gebeten hätte. Insofern dürfe die verzögerte Zahlung bei der Beurteilung des finanziellen Leumunds beachtet werden. Zum strafrechtlichen Leumund führte der Regierungsrat aus, es bestünden keine Strafregistereinträge. Im Jahr 2014, also während des pendenten Einbürgerungsverfahrens, sei die Beschwerdeführerin wegen eines Bagatelldelikts gebüsst worden. Dies dürfe in die Gesamtbeurteilung einfliessen, jedoch seien die konkreten Umstände (Schwere des Delikts, Zeitablauf etc.) zu berücksichtigen.
Der Regierungsrat äusserte sich zudem zu den Geografiekenntnissen der Beschwerdeführerin. Er bezeichnete die Kenntnisse als nicht vollständig überzeugend, mass diesem Umstand jedoch bei der Gesamtbeurteilung keine Bedeutung zu. Zur Verankerung im Dorf hielt er fest, es falle auf, dass die Beschwerdeführerin, obwohl sie einen grossen Teil ihrer Zeit auswärts verbringe, einiges über die Gemeinde und das aktuelle Geschehen wisse. Man merke auch, dass sie in der Gemeinde aufgewachsen sei und die regelmässigen Anlässe, die Geschäfte und Quartiere kenne. Jedoch befand der Regierungsrat im Einklang mit den Erwägungen des Kantonsgerichts, es fehlten Hinweise auf eine tiefere gesellschaftliche Integration im Dorf.
7.2. In Bezug auf die Staatskundekenntnisse bestreitet die Beschwerdeführerin, die Bundesverfassung nicht gekannt zu haben. Angesichts des Umstands, dass sie Rechtswissenschaften studiere, sei dieser Schluss unverständlich. Aus dem Protokoll des Einbürgerungsgesprächs geht insofern hervor, dass sie offenbar nach dem "Grundgesetz" der Schweiz gefragt worden war. Diese Bezeichnung ist in der Schweiz für die Bundesverfassung zwar nicht gebräuchlich - sie wird vielmehr für die Verfassung der Bundesrepublik Deutschland verwendet -, doch behauptet die in Deutschland studierende Beschwerdeführerin nicht, die Frage nicht verstanden zu haben. Auch legt sie nicht dar, wie die Protokollpassage, wonach sie "als Grundgesetz der Schweiz das Bundesgesetz" genannt habe, korrekt hätte lauten sollen. Wie es sich mit ihrer Kritik verhält, braucht jedoch nicht abschliessend beantwortet zu werden, zumal dieser Punkt für den Verfahrensausgang nicht als ausschlaggebend erscheint.
Nicht bestritten wird von der Beschwerdeführerin, weder die Frage nach der sogenannten "Zauberformel" noch jene nach der Legislative auf Gemeindeebene richtig beantwortet zu haben.
7.3. Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie habe einen einwandfreien finanziellen und strafrechtlichen Leumund. Sie sei weder im Straf- noch im Betreibungsregister verzeichnet. Das Kantonsgericht hielt dagegen mit Verweis auf die oben wiedergegebenen Ausführungen des Regierungsrats fest, dass der Leumund nicht ganz einwandfrei sei, was im Rahmen der Gesamtbetrachtung berücksichtigt werden dürfe. Die pauschale Kritik der Beschwerdeführerin an dieser Einschätzung überzeugt nicht, insbesondere zumal das Kantonsgericht mit seiner Wortwahl zeigte, dass dieser Aspekt nicht stark ins Gewicht falle.
7.4.
7.4.1. Zum Vertrautsein mit den örtlichen Lebensgewohnheiten und zur Integration in die örtlichen Lebensverhältnisse (§ 13 Abs. 1 lit. a und b kBüG) bringt die Beschwerdeführerin vor, sie habe sich erst durch den Entscheid des Regierungsrats veranlasst gesehen darzulegen, zu welchen in Hochdorf lebenden Personen sie enge Beziehungen pflege. Es sei willkürlich und verletze das rechtliche Gehör, wenn das Kantonsgericht ihr vorhalte, sie hätte keine mit den genannten Personen unternommenen Aktivitäten umschrieben und keine Beweise angeboten. Hätte sie gewusst, dass dies wichtig sei, so hätte sie es ohne Weiteres getan. Im Übrigen sei zu berücksichtigen, dass es ihr aufgrund von Studium, Beruf und familiärer Verpflichtungen kaum möglich sei, aktiver am gesellschaftlichen Leben der Gemeinde teilzunehmen, auch nicht am Wochenende. Schliesslich sei nach § 13 Abs. 1 lit. a kBüG erforderlich, dass der Bewerber in die örtlichen Verhältnisse eingegliedert sei. Wenn das Kantonsgericht stattdessen eine "tiefere gesellschaftliche Integration" verlange, so sei dies willkürlich.
7.4.2. Integration ist als Prozess gegenseitiger Annäherung zwischen der einheimischen und der ausländischen Bevölkerung zu verstehen. Die zugezogene Person soll am wirtschaftlichen, sozialen und kulturellen Leben der hiesigen Gesellschaft teilhaben. Dazu ist es erforderlich, dass sich die Ausländer mit den gesellschaftlichen Verhältnissen und Lebensbedingungen in der Schweiz auseinandersetzen. Erfolgreiche Integration setzt den Willen der Zugewanderten wie auch die Offenheit der schweizerischen Bevölkerung voraus. Ob eine einbürgerungswillige Person genügend integriert ist, beurteilt sich nach den gesamten Umständen des Einzelfalls, wobei die Gemeinde insofern über einen gewissen Ermessensspielraum verfügt. Massgeblich ist jede Art der aktiven Beteiligung am gesellschaftlichen Leben in der Gemeinde bzw. in der Region. Die soziale Verankerung kann entsprechend nicht nur durch Mitgliedschaft bei örtlichen Vereinen und anderen Organisationen zum Ausdruck kommen, sondern auch durch informelle Freiwilligenarbeit oder aktive Teilnahme an lokalen oder regionalen Veranstaltungen. Im öffentlichen Leben der Gemeinde ist etwa an Institutionen in den Bereichen Politik, Bildung, Sport oder Kultur zu denken, soweit diese den Betroffenen offenstehen. Durch so verstandene Teilhabe bekundet die ausländische Person ihren Willen, auf die Einheimischen zuzugehen und sich mit den sozialen und kulturellen Lebensbedingungen an ihrem Wohnort auseinanderzusetzen (zum Ganzen: BGE 141 I 60 E. 3.5 S. 65 f. mit Hinweisen).
7.4.3. Im Einbürgerungsverfahren gilt der Untersuchungsgrundsatz. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung haben die Parteien freilich bei der Sachverhaltsermittlung mitzuwirken, soweit sie besser als die Behörden in der Lage sind, bestimmte Tatsachen darzulegen und zu beweisen. Dazu gehören insbesondere Aktivitäten, die für eine hinreichende soziale Integration sprechen. Bei der Befragung der Nachbar- oder Einwohnerschaft handelt es sich aber, im Unterschied etwa zu dokumentarisch belegbaren Mitgliedschaften in Vereinen oder zu Aktivitäten an Dorffesten, nicht um Beweise, für deren Abnahme die Behörden weniger gut in der Lage wären als die Gesuchsteller. Im Gegenteil erhöhen neutrale Abklärungen durch die Behörden unter Umständen die Glaubwürdigkeit im Vergleich zu vom Einbürgerungswilligen selbst eingeholten oder eingereichten Unterlagen (zum Ganzen: BGE 141 I 60 E. 5.2 S. 68 mit Hinweis).
7.4.4. Aus dem Protokoll des Einbürgerungsgesprächs geht hervor, dass sich die Bürgerrechtskommission ausschliesslich nach Vereinsmitgliedschaften und der Teilnahme an Anlässen erkundigte. Erst der Regierungsrat hielt der Beschwerdeführerin vor, dass sie weitere enge soziale Beziehungen zu Hochdorf (Freunde, Freizeitaktivitäten) nie erwähnt habe und schloss, solche Beziehungen schienen seit längerer Zeit nur minimal vorhanden zu sein. Bei dieser Ausgangslage hatte die Beschwerdeführerin Gelegenheit und Anlass, in ihrer Beschwerde ans Kantonsgericht darzulegen, ob und welche engeren sozialen Beziehungen sie in Hochdorf unterhält. Sie beschränkte sich indessen darauf, vier Namen zu nennen und darauf hinzuweisen, dass in Hochdorf sieben verwandte Familien leben würden, von denen viele eingebürgert seien. Wenn das Kantonsgericht davon ausging, es wäre angesichts der erwähnten Mitwirkungspflicht Sache der Beschwerdeführerin gewesen, die angeblichen engen sozialen Beziehungen - insbesondere auch zur einheimischen Bevölkerung - näher zu beschreiben bzw. entsprechende Beweise anzubieten, verletzte es das rechtliche Gehör nicht. Auch durfte es, ohne in Willkür zu verfallen, davon ausgehen, dass eine ausreichende Eingliederung in die örtlichen Verhältnisse im Sinne von § 13 Abs. 1 lit. a kBüG fehlt. Daran ändert nichts, dass die Beschwerdeführerin beruflich tätig ist und gleichzeitig ein Studium besucht. Auch wenn diese Umstände für die Integration einer Person von Bedeutung sind, was das Kantonsgericht im Übrigen auch würdigte, so ist gemäss dem klaren Wortlaut der genannten Bestimmung auch vorausgesetzt, dass sich der Gesuchsteller in hinreichendem Mass in die örtlichen Verhältnisse eingliedert.
7.5. Insgesamt ergibt sich, dass das Kantonsgericht kein Bundesrecht verletzte, indem es im Rahmen einer Gesamtbetrachtung zum Schluss kam, die Beschwerdeführerin erfülle die Einbürgerungsvoraussetzungen nicht.
8.
Die Beschwerde ist aus diesen Gründen abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Bürgerrechtskommission Hochdorf, dem Regierungsrat und dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Mai 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Dold