Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen das Urteil vom 9. Juni 2016 des Obergerichts des Kantons Zürich, das eine Berufung der Beschwerdeführerin gegen die erstinstanzliche Vormerknahme der von ihr erklärten Ausschlagung der Erbschaft des Ehemannes und Erblassers (Art. 570 ZGB) abgewiesen hat,
in Erwägung,
dass gegen das in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangene Urteil des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss Art. 74 Abs. 2 BGG allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113 ff. BGG offen steht, weshalb die Eingabe der Beschwerdeführerin als solche entgegengenommen worden ist,
dass in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG sowie Art. 116 BGG), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass das Obergericht im Urteil vom 9. Juni 2016 erwog, die Ausschlagungserklärung sei als Ausübung eines Gestaltungsrechts zu qualifizieren und daher grundsätzlich nicht widerruflich, ein Ausnahmetatbestand sei bereits deshalb ausgeschlossen, weil an die Stelle der ausschlagenden Beschwerdeführerin ihre Nachkommen als Erben träten, ebenso wenig liege ein Anfechtungstatbestand wegen fehlerhafter Willensbildung vor, nachdem die Beschwerdeführerin lediglich erklärt habe, sie habe sich den Entschluss nach Erhalt des erstinstanzlichen Entscheids nochmals anders überlegt,
dass die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass es insbesondere nicht genügt, den Sachverhalt aus eigener Sicht zu schildern und Willensmängel zu behaupten, zumal im bundesgerichtlichen Verfahren neue Vorbringen ohnehin unbeachtlich zu bleiben haben (Art. 117 i.V.m. Art. 99 BGG),
dass die Beschwerdeführerin erst recht nicht anhand der obergerichtlichen Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch das Urteil des Obergerichts vom 9. Juni 2016 verletzt sein sollen,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist,
dass die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,
erkennt der Präsident:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Bezirksgericht Meilen und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Juli 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Füllemann