Erwägungen:
1.
A.A._, 1976 geborener Staatsangehöriger von Mazedonien, lebte in seiner Heimat mit der gleichaltrigen Landsfrau B.A._ und ihren vier gemeinsamen Kindern (geb. 1999, 2000, 2004 und 2006) zusammen. Am 27. Dezember 2007, im Alter von fast 32 Jahren, heiratete er eine in der Schweiz niedergelassene Landsfrau. Er erhielt gestützt auf Art. 43 AuG eine Aufenthaltsbewilligung. Am 10. Juli 2013 wurde ihm die Niederlassungsbewilligung erteilt. Am 23. September 2013 wurde die Ehe in Mazedonien geschieden. Ende April 2014 reiste B.A._in die Schweiz ein, wo A.A._ sie am 16. Juli 2014 heiratete. Die vier Kinder (zu jenem Zeitpunkt zwischen acht und 15 Jahre alt) reisten am 3. August 2014 zu ihren Eltern in die Schweiz ein. Am 21. Mai 2015 widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich die Niederlassungsbewilligung von A.A._ und wies dessen Familiennachzugsgesuch für B.A._ sowie die vier Kinder ab; es verfügte die Wegweisung der ganzen Familie. Der gegen diese Verfügung erhobene Rekurs an die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich blieb erfolglos (Entscheid vom 20. Mai 2016). Mit Urteil vom 22. August 2016 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den Rekursentscheid erhobene Beschwerde ab; die Ausreisefrist setzte es neu auf Ende September 2016 an.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 26. September 2016 beantragen A. und B.A._ sowie ihre vier Kinder dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei vollumfänglich aufzuheben; vom Widerruf der Niederlassungsbewilligung von A.A._ sei abzusehen; B.A._ und den vier Kindern seien im Rahmen des Familiennachzugs Aufenthaltsbewilligungen zu erteilen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden. Das Urteil ergeht in Anwendung von Art. 109 Abs. 2 lit. a und Abs. 3 BGG im vereinfachten Verfahren; es wird summarisch und teilweise unter Verweis auf den angefochtenen Entscheid begründet.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.
2.1. Die Beschwerdeführer bestreiten vor Bundesgericht zu Recht nicht (mehr), dass der Widerrufsgrund von Art. 63 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 62 lit. a AuG erfüllt ist. Der Beschwerdeführer 1 hat seine Niederlassungsbewilligung (wie schon die vorausgehenden Aufenthaltsbewilligungen) erschlichen, indem er den Behörden gegenüber die Natur seiner Ehe (Scheinehe) mit einer Niedergelassenen verschwieg. Das Eingehen einer Scheinehe und das Verschweigen einer Parallelbeziehung fällt typischerweise unter den von den Behörden herangezogenen Widerrufsgrund des Verschweigens von wesentlichen Tatsachen im Bewilligungsverfahren (Urteil 2C_706/2015 vom 24. Mai 2016 E. 3.2, zur Publikation bestimmt). Dass vorliegend die Bewilligungserteilung auf einer Scheinehe beruhte, ergibt sich aus E. 2.3 des angefochtenen Urteils, auf die vollumfänglich verwiesen wird.
2.2. Bestritten wird hingegen die Verhältnismässigkeit des Bewilligungswiderrufs. Der Widerruf der Bewilligung wegen Scheinehe bzw. Verschweigens einer Parallelbeziehung erfüllt regelmässig die Voraussetzung der Verhältnismässigkeit; anders verhält es sich bloss, wenn besondere Umstände geltend gemacht werden können (Urteil 2C_706/2015 vom 24. Mai 2016 E. 5 Ingress).
Die Beschwerdeführer können zunächst unter Verhältnismässigkeitsaspekten nichts aus der Tatsache ableiten, dass die Behörden erst nach Kenntnisnahme vom Nachzugsgesuch für die Parallelfamilie prüften, ob es sich bei der kurz zuvor geschiedenen Ehe des Beschwerdeführers mit einer Niedergelassenen um eine Scheinehe gehandelt hatte. Was über angebliche diesbezügliche Versäumnisse der Behörden ausgeführt wird, ist nicht nachvollziehbar. Erst die Kenntnisnahme von der Existenz der heutigen Ehefrau und der vier Kinder und die auffälligen, engen Zeitabläufe gaben hinreichend (im vorliegenden Fall in eklatanter Weise) Anlass für eine Überprüfung der Situation. Dieselben Gegebenheiten schliessen die Annahme besonderer Umstände aus, die ausnahmsweise einen Verzicht des Widerrufs der Niederlassungsbewilligung nach einer Scheinehe rechtfertigten. Alles lief in denkbar kurzen Fristen ab: Die die Aufenthaltsberechtigung auslösende Heirat erfolgte weniger als zwei Jahre nach Geburt des vierten Kindes durch die damalige Lebenspartnerin und heutige Ehefrau, die Scheidung von der zwischenzeitlichen Ehefrau wurde weniger als drei Monate nach Erteilung der Niederlassungsbewilligung ausgesprochen. Bloss weitere sieben Monate später reiste die heutige Ehefrau zum Beschwerdeführer, neuneinhalb Monate später wurde geheiratet. Unter diesen Umständen lässt sich aus der bisherigen (wenn auch zu keinen Klagen Anlass gebenden, immerhin aber erschlichenen) Anwesenheit des Beschwerdeführers 1 von bis zum erstinstanzlichen Bewilligungswiderruf etwas über sieben Jahren offensichtlich nichts herleiten, was bei der Verhältnismässigkeitsprüfung gegen einen Bewilligungswiderruf sprechen würde. Dasselbe gilt hinsichtlich der Anwesenheit der vor nunmehr gut zwei Jahren - ohne Bewilligung - eingereisten Kinder und erst recht der bei der nur kurz zuvor erfolgten Einreise der damals 38 Jahre alten Ehefrau. Sonstige Besonderheiten werden nicht geltend gemacht. Die Verhältnisse im Falle der Beschwerdeführer lassen sich in keiner Weise vergleichen mit den dem erwähnten Urteil 2C_706/2015 vom 24. Mai 2016 zugrunde liegenden Umständen, die den ausnahmsweisen Verzicht auf den Widerruf der durch Verschweigen einer Parallelbeziehung erschlichenen Niederlassungsbewilligung nahelegten (s. dort Sachverhalt Buchstabe A). Der Bewilligungswiderruf im Falle des Beschwerdeführers 1 ist verhältnismässig. Damit fehlt es an den Voraussetzungen für eine Bewilligungserteilung an Ehefrau und Kinder.
2.3. Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet und ist abzuweisen.
2.4. Die Gerichtskosten sind nach Massgabe von Art. 65, 66 Abs. 1 erster Satz und Abs. 5 BGG den Beschwerdeführern aufzuerlegen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Oktober 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller