Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 2. November 2015 ist das Bundesgericht auf eine von A.A._ und B.A._,erhobene Beschwerde mangels Beschwerdebefugnis nicht eingetreten (Verfahren 1C_250/2015). Mit Eingabe vom 17. Dezember 2015 verlangen sie die Revision dieses Urteils.
2.
Entscheide des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (Art. 61 BGG). Eine nochmalige Überprüfung der einem Urteil des Bundesgerichts zugrunde liegenden Streitsache ist grundsätzlich ausgeschlossen. Das Gericht kann auf seine Urteile nur zurückkommen, wenn einer der in den Art. 121 ff. BGG abschliessend aufgeführten Revisionsgründe vorliegt (Art. 128 Abs. 1 BGG). Die Gesuchsteller müssen das Vorliegen eines solchen Revisionsgrundes dartun und gemäss den Anforderungen an die Begründung einer Rechtsschrift an das Bundesgericht mit der erforderlichen Dichte substanziieren (vgl. Art. 42 Abs. 2 BGG). Fehlt es an einer rechtsgenüglichen Begründung, tritt das Bundesgericht auf ein Revisionsgesuch nicht ein.
3.
Die Gesuchsteller berufen sich insbesondere auf Art. 121 lit. d BGG, wonach die Revision verlangt werden kann, wenn das Gericht in den Akten liegende Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat. Soweit sie darüber hinaus Art. 121 lit. c BGG anführen, legen sie nicht dar, inwiefern der bundesgerichtliche Entscheid an einem solchen Revisionsgrund leiden sollte. Darauf ist nicht einzutreten.
3.1. Die Gesuchsteller erblicken ein Versehen des Bundesgerichts darin, dass die Vorinstanzen ihre Beschwerdelegitimation ohne Weiteres bejaht hätten und diese von Amtes wegen abzuklären sei. Dabei übersehen sie aber, dass die Beschwerdeführer gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG die Beschwerde hinreichend zu begründen haben. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung müssen sie - soweit das nicht offensichtlich ist - insbesondere darlegen, dass die gesetzlichen Legitimationsvoraussetzungen erfüllt sind. Andernfalls genügen sie ihrer Begründungspflicht nicht und kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, anhand der Akten oder weiterer, noch beizuziehender Unterlagen nachzuforschen, ob und inwieweit die beschwerdeführende Partei zum Verfahren zuzulassen ist (BGE 134 II 120 E. 1 S. 121; 133 II 400 E. 2 S. 404; je mit Hinweisen).
Zwar trifft es zu, dass die Standeskommission die Beschwerdebefugnis derjenigen Rekurrenten bejaht hat, die eine Postadresse im inneren Landesteil des Kantons Appenzell I.Rh. aufweisen konnten, wobei sie davon ausging, dass diese Personen den fraglichen Strassenabschnitt mit einer gewissen Regelmässigkeit benützen würden. Dieser Umstand vermag aber den bundesgerichtlichen Anforderungen an die Legitimation zur Beschwerde gegen Verkehrsanordnungen nicht zu genügen. Vielmehr ist - wie bereits im zu revidierenden Urteil ausgeführt (vgl. E. 1.1) - im Einzelnen darzulegen, dass bzw. inwiefern die Beschwerdeführer stärker als jedermann betroffen sind und in einer besonderen, beachtenswerten, nahen Beziehung zur Streitsache stehen (BGE 135 II 145 E. 6.1 S. 105 mit Hinweisen). Eine Wohnadresse im inneren Landesteil des Kantons erfüllt dieses Erfordernis für sich allein nicht.
3.2. Soweit die Gesuchsteller im Revisionsverfahren neue Dokumente beibringen, sind sie damit nicht zu hören. Die Revision nach Art. 121 lit. d BGG dient nicht dazu, in der ursprünglichen Rechtsschrift Verpasstes bzw. Unterlassungen bei der Begründung der Beschwerde nachzuholen (Urteil 2F_20/2012 vom 25. September 2012 E. 2.1 mit Hinweis).
3.3. Schliesslich bringen die Gesuchsteller vor, das verkehrstechnische Gutachten und die Standeskommission hätten lediglich den Ausweichverkehr mit Blick auf den Durchgangsverkehr beurteilt. Sie befürchteten jedoch primär eine Verlagerung des Ziel- und Quellverkehrs mit Blick auf den Brauereiparkplatz in der Dorfmitte. Inwiefern das Bundesgericht in diesem Zusammenhang in den Akten liegende Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt haben soll, wird weder dargelegt noch ist dies ersichtlich. Vielmehr hat es sich im zu revidierenden Urteil mit dem Zielverkehr in Richtung Brauereiparkplatz auseinandergesetzt und erwogen, dass eine Umfahrung der Tempo-30-Zone über die Herrenrüti-/Bleichestrasse aufgrund der Verhältnisse wenig attraktiv erscheint (vgl. E. 1.4). Insoweit beschränken sich die von den Gesuchstellern geäusserten Einwände darauf, appellatorische Kritik an der dem Urteil des Bundesgerichts zugrunde liegenden rechtlichen Würdigung und an den diesem Urteil vorangegangenen Entscheiden der Vorinstanzen zu üben; dies ist im Revisionsverfahren unzulässig.
4.
Nach dem Gesagten ist das Revisionsgesuch ohne Schriftenwechsel (Art. 127 BGG) abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Aufgrund der Umstände des vorliegenden Falls rechtfertigt es sich, von der Erhebung von Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren abzusehen (vgl. Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Revisionsgesuch wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Gesuchstellern, dem Justiz-, Polizei- und Militärdepartement, der Standeskommission, dem Kantonsgericht, Abteilung Verwaltungsgericht, der Kantonspolizei Appenzell I.Rh. und dem Bundesamt für Strassen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Januar 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pedretti