Faits :
A.
A._ a travaillé en qualité de majordome, avant de percevoir des indemnités de chômage. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Il a été victime d'un accident le 21 janvier 2013. Alors qu'il circulait au volant de sa voiture à une vitesse qu'il a estimée entre 45 et 50 km/h, son véhicule a glissé sur du verglas, a heurté la glissière de sécurité à gauche, avant de terminer sa course dans un champ situé à droite de la route. Souffrant de douleurs cervicales apparues une heure et demie environ après l'accident, il s'est rendu au service des urgences de l'Hôpital B._, où la doctoresse C._ a diagnostiqué une contracture musculaire paracervicale à droite, a fait état d'un statut neurologique conservé et a indiqué des douleurs paracervicales à droite et des douleurs au muscle trapèze droit (certificat du 20 février 2013). La doctoresse D._, spécialiste en médecine générale et médecin traitant, a attesté une incapacité de travail entière depuis le 21 janvier 2013. La CNA a pris en charge le cas.
Une imagerie par résonance magnétique (IRM) cervicale réalisée le 10 juin 2013 a objectivé une uncodiscarthrose étagée de C3 à C7 avec un canal cervical étroit prédominant en C3-C4 et C4-C5, une petite hernie discale C4-C5 médiane et paramédiane droite sans conflit avec les racines, ainsi qu'une sténose foraminale droite de C3-C4, C4-C5 et C5-C6, sans fracture ni oedème osseux détectables. Un ultrason cervical effectué le même jour a révélé une tendinopathie du long biceps et une bursite sous-acromio-deltoïdienne avec un aspect de rupture au moins partielle de la face bursale du sus-épineux associée à un épanchement intra-articulaire ne permettant pas d'exclure une rupture transfixiante très localisée. L'assuré a séjourné à la Clinique romande de réadaptation (CRR) du 9 octobre au 5 novembre 2013. La CNA a recueilli de nombreux avis médicaux, en particulier des rapports du docteur E._, spécialiste en neurologie (rapport du 5 juillet 2013) et de la doctoresse F._, spécialiste en médecine interne et maladies rhumatismales (rapport du 18 février 2015).
Après avoir recueilli l'avis du docteur H._, spécialiste en chirurgie et médecin d'arrondissement de la CNA (rapport du 18 juin 2014), celle-ci a mis fin au paiement des soins médicaux et de l'indemnité journalière avec effet au 31 octobre 2014 (courrier du 25 août 2014). Par décision du 30 octobre 2014, confirmée sur opposition le 23 avril 2015, elle a alloué à l'assuré une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux d'atteinte de 15 % mais lui a dénié le droit à une rente d'invalidité au motif que les séquelles de l'accident n'entraînaient pas de diminution de sa capacité de gain.
B.
Saisie d'un recours contre la décision sur opposition, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud l'a rejeté par jugement du 8 août 2016.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, au renvoi de la cause à la cour cantonale afin qu'elle ordonne toute mesure d'instruction que la cour de céans jugera utile, notamment la mise en oeuvre d'une expertise pluridisciplinaire.
L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que la cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des observations.
Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
La procédure portant sur l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par la juridiction précédente (art. 105 al. 3 LTF).
3.
Selon l'art. 6 al. 1 LAA, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle.
Le droit à des prestations découlant d'un accident assuré suppose d'abord, entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé, un lien de causalité naturelle. Cette exigence est remplie lorsqu'il y a lieu d'admettre que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout, ou qu'il ne serait pas survenu de la même manière (ATF 129 V 177 consid. 3.1 p. 181; 402 consid. 4.3.1 p. 406; 119 V 335 consid. 1 p. 337; 118 V 286 consid. 1b p. 289 s. et les références). Le droit à des prestations de l'assurance-accidents suppose en outre l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et l'atteinte à la santé. La causalité est adéquate si, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le fait considéré était propre à entraîner un effet du genre de celui qui s'est produit, la survenance de ce résultat paraissant de façon générale favorisée par une telle circonstance (ATF 129 V 177 consid. 3.2 p. 181; 402 consid. 2.2 p. 405; 125 V 456 consid. 5a p. 461 s. et les références).
4.
La cour cantonale a admis l'existence d'une relation de causalité naturelle entre l'accident du 21 janvier 2013 et la lésion de l'épaule droite consistant en une rupture transfixiante du tendon du supra-scapulaire. En ce qui concerne les cervicalgies à droite, elle a considéré qu'elles ne devaient pas être prises en considération au titre des séquelles de cet événement. Dans l'hypothèse où ces troubles ne seraient pas la conséquence d'un traumatisme de type "coup du lapin" mais une aggravation passagère d'un état dégénératif antérieur resté asymptomatique jusqu'à l'événement en cause, les premiers juges sont d'avis que le statu quo sine a été atteint bien avant le 31 octobre 2014, date à laquelle a été supprimé le droit à la prise en charge des soins médicaux et au paiement de l'indemnité journalière. Dans l'hypothèse contraire, la cour cantonale a nié l'existence d'un lien de causalité adéquate entre les cervicalgies sans substrat organique objectivable et l'accident - qu'elle a qualifié d'accident de gravité moyenne à la limite des cas bénins -, motif pris que les critères développés par la jurisprudence ad hoc (ATF 134 V 109 consid. 10.3 p. 130; 117 V 359 consid. 6a p. 367 et 369 consid. 4b p. 383) n'étaient pas réalisés en l'occurrence, ou du moins pas en nombre suffisant.
5.
5.1. Par un premier moyen d'ordre formel, le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir rejeté sa demande tendant à la mise en oeuvre d'une expertise médicale pluridisciplinaire, bien que les différentes pièces versées au dossier ne permettent pas d'établir la situation à suffisance en raison notamment de leur caractère incomplet ou contradictoire. Celles-ci n'aident pas à trancher la question du lien de causalité entre les cervicalgies et l'accident du 21 janvier 2013, en particulier en ce qui concerne le lien avec un éventuel traumatisme du type "coup du lapin". Aussi le recourant est-il d'avis que seule l'expertise pluridisciplinaire requise aurait permis de se prononcer sur le lien de causalité naturelle, ainsi que sur les éléments de faits de nature à établir l'existence d'un lien de causalité adéquate.
5.2. En tant que le recourant se plaint implicitement d'une violation de son droit d'être entendu parce que la juridiction cantonale a refusé de donner suite à sa requête tendant à la mise en oeuvre d'une expertise pluridisciplinaire, son grief n'a pas de portée propre par rapport à celui de violation du principe inquisitoire qu'il invoque également. Le juge peut effectivement renoncer à accomplir certains actes d'instruction sans que cela n'entraîne une violation du droit d'être entendu (sur cette notion en corrélation avec l'administration de preuves, cf. ATF 130 II 425 consid. 2.1. p. 429; 119 Ib 492 consid. 5b/bb p. 505) s'il est convaincu, en se fondant sur une appréciation consciencieuse des preuves (cf. ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352), que certains faits présentent un degré de vraisemblance prépondérante et que d'autres mesures probatoires ne pourraient plus modifier cette appréciation (sur l'appréciation anticipée des preuves en général: ATF 131 I 153 consid. 3 p. 157; 130 II 425 consid. 2 p. 428).
5.3. En l'espèce, le docteur H._ a indiqué que l'accident n'avait entraîné aucune lésion structurelle au niveau cervical, chez un assuré souffrant d'uncodiscarthrose étagée de C3 à C7 avec canal cervical étroit prédominant en C3-C4 et C4-C5, petite hernie discale C4-C5 médiane et paramédiane droite sans conflit avec les racines et sténose foraminale droite de C3-C4, C4-C5 et C5-C6. En l'absence de lésion structurelle, ce médecin a conclu que le statu quo sine était atteint depuis longtemps (rapport du 18 juin 2014). Or, aucun médecin dont l'avis a été requis ne conteste la présence chez le recourant d'importants troubles cervicaux d'origine dégénérative - révélés notamment par l'IRM réalisée le 10 juin 2013 - restés asymptomatiques jusqu'à l'accident. En particulier, le docteur E._ a indiqué que l'accident avait très probablement décompensé la situation sur le plan cervical, où il existe d'importants troubles dégénératifs (rapport du 5 juillet 2013). Aussi n'y a-t-il pas de motif de mettre en cause le point de vue du docteur H._, selon lequel l'aggravation post-traumatique (sans lésion structurelle associée) de l'état dégénératif antérieur de la colonne cervicale auparavant asymptomatique avait depuis longtemps cessé de produire ses effets à la date de l'examen, soit plus de seize mois après l'accident (cf. SVR 2009 UV n° 1 p. 1 [8C_677/2007] consid. 2.3; voir également les arrêts 8C_843/2014 du 18 mars 2015 consid. 8.1; 8C_765/2014 du 9 février 2015 consid. 6.1; 8C_562/2010 du 3 août 2011 consid. 5.1). Dans ces conditions, l'existence d'un lien de causalité naturelle entre les troubles cervicaux subsistant après le 31 octobre 2014 et l'accident doit être niée. C'est pourquoi il n'est pas nécessaire de se prononcer - comme l'a fait la juridiction précédente - sur l'existence éventuelle d'un lien de causalité adéquate au regard des critères jurisprudentiels applicables en cas de traumatisme de type "coup du lapin". Cela d'autant moins qu'il subsiste effectivement, même si elle est en l'occurrence étrangère à l'accident, une atteinte organique antérieure objectivable.
Vu ce qui précède, la cour cantonale était fondée à nier le droit du recourant à des prestations de l'assurance-accidents pour les cervicalgies subsistant après le 31 octobre 2014.
6.
6.1. Par un autre moyen, le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir admis la compatibilité des descriptions de postes de travail (DPT) proposées par l'intimée avec ses limitations fonctionnelles. Selon l'intéressé, ces DPT concernent des postes de travail impliquant des activités manuelles de précision (façonnage de pierres, affûtage ou polissage) qui sollicitent les membres supérieurs alors qu'il souffre d'une impotence fonctionnelle du membre supérieur droit. Le recourant se réfère pour cela à un rapport de la doctoresse F._ du 3 juin 2013 (recte: 18 février 2015), laquelle est d'avis que la capacité de travail est nulle dans toute activité qui solliciterait les membres supérieurs.
6.2. En l'occurrence, le point de vue de la doctoresse F._ n'est pas de nature à mettre en cause l'appréciation du docteur H._ quant aux limitations fonctionnelles résultant des seules séquelles de l'accident, à savoir la lésion de l'épaule droite. En effet, l'appréciation de la doctoresse F._ repose sur l'ensemble des troubles musculo-squelettiques au sujet desquels elle indique qu'un diagnostic précis est difficile à poser en raison d'une intrication de plusieurs phénomènes au niveau de la colonne cervicale et de l'épaule droite, ainsi que de la suspicion d'un syndrome douloureux complexe dans un contexte dépressif. Il n'y a dès lors pas de motif de s'écarter des conclusions du docteur H._, selon lesquelles les limitations fonctionnelles découlant de l'accident sont les suivantes: pas de mouvement ni d'effort répété du bras droit décollé du tronc correspondant au port de charges de plus de 4 kg, pas de mouvement répétitif de rotation interne ou externe de l'épaule droite contre résistance de plus de 2 kg et pas de mouvement du membre supérieur droit au-dessus du niveau des épaules, pas de port fréquent de charges de plus de 10 kg avec le bras droit accolé au tronc. Or le recourant n'expose pas en quoi les activités mentionnées dans les DPT ne seraient pas compatibles avec ces limitations.
Il résulte de ce qui précède, que la cour cantonale était fondée - sans qu'il soit nécessaire de procéder à une instruction complémentaire - à se référer aux DPT proposées par la CNA pour calculer le revenu d'invalide déterminant pour la comparaison des revenus prescrite à l'art. 7 al. 1 LPGA (RS 830.1). Le jugement entrepris n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
7.
Les frais judiciaires seront supportés par le recourant qui succombe (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 13 juillet 2017
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Frésard
Le Greffier : Beauverd