Erwägungen:
1.
Das Bezirksgericht Bülach sprach A._ am 25. Oktober 2016 der mehrfach versuchten Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte im Sinne von Art. 285 Ziff. 1 StGB in Verbindung mit Art. 22 Abs. 1 StGB schuldig. A._ meldete am 27. Oktober 2016 Berufung an und stellte zugleich ein Gesuch um neue Beurteilung.
In der Folge zog A._ die Berufung zurück, worauf die I. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich das Verfahren abschrieb. Auf das Gesuch um Neubeurteilung trat das Bezirksgericht Bülach am 7. November 2016 nicht ein. Eine dagegen von A._ erhobene Beschwerde hiess die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich mit Beschluss vom 30. Januar 2017 gut, hob die Verfügung vom 7. November 2016 auf und wies die Sache an das Bezirksgericht Bülach zurück. Ein Gesuch um Entlassung bzw. Wechsel der amtlichen Verteidigung wurde an die Verfahrensleitung des Bezirksgerichts Bülach zur Behandlung überwiesen.
2.
Am 3. März 2017 erklärte sich der bisher für den Fall am Bezirksgericht Bülach zuständige Bezirksrichter für befangen. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich hiess das Ausstandsgesuch mit Beschluss vom 22. März 2017 gut. Am 11. April 2017 verfügte Gerichtspräsident Rainer Hohler, dass er neu als Verfahrensleitung amte. Mit Verfügung vom 7. Juni 2017 wies Gerichtspräsident Rainer Hohler das Gesuch um Entlassung bzw. Wechsel der amtlichen Verteidigung ab. Dagegen erhob A._ Beschwerde und beantragte die Entlassung resp. die Auswechslung der amtlichen Verteidigung. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Beschluss vom 24. August 2017 ab. Zur Begründung führte die Strafkammer zusammenfassend aus, dass der Beschwerdeführer an einer psychischen Beeinträchtigung leide und eine volle IV-Rente beziehe. Auch aufgrund seines prozessualen Verhaltens sei davon auszugehen, dass er Schwierigkeiten habe, sich im Verfahren zurecht zu finden. Auf das eingereichte Arztzeugnis, wonach ein Rechtsbeistand nicht nötig sei, sei nicht abzustellen, da der Entscheid, ob eine amtliche Verteidigung notwendig sei, dem Gericht obliege. Das Gesuch um Entlassung des amtlichen Verteidigers sei daher abzuweisen. Auch seien die Voraussetzungen für einen Wechsel der amtlichen Verteidigung nicht erfüllt.
3.
A._ führt mit Eingabe vom 28. August 2017 Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Die III. Strafkammer legte im angefochtenen Beschluss dar, weshalb der Beschwerdeführer eines amtlichen Verteidigers bedürfe. Der Beschwerdeführer setzt sich mit diesen Ausführungen nicht rechtsgenüglich auseinander und vermag mit der Darstellung seiner Sicht der Dinge nicht aufzuzeigen, inwiefern die III. Strafkammer das Gesuch um Entlassung des amtlichen Verteidigers in rechts- bzw. verfassungswidriger Weise abgewiesen haben sollte. Das gilt insbesondere auch für die Erklärungen der Vorinstanz, weshalb er eine amtliche Verteidigung benötigt (E. 2.2 des angefochtenen Entscheids). Mit den weiteren Ausführungen der III. Strafkammer, die zur Abweisung des Gesuchs um Auswechslung des amtlichen Verteidigers führte, setzt sich der Beschwerdeführer überhaupt nicht auseinander. Er legt daher auch insoweit nicht dar, inwiefern der Beschluss rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Somit ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG entschieden werden kann.
5.
Angesichts der Aussichtslosigkeit des Verfahrens ist dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht zu entsprechen (Art. 64 BGG). Indessen ist davon abzusehen, für das bundesgerichtliche Verfahren Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. September 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli