Considérant en fait et en droit :
1.
X._, ressortissant égyptien né en 1976, marié à une Egyptienne entre 1997 et 2007 et père de deux filles, est arrivé en Suisse en 2002 au bénéfice d'une autorisation de courte durée pour travailler comme musicien dans un dancing. Il a obtenu en 2002 une autorisation de séjour pour études jusqu'au mois d'octobre 2008, mais n'a pas achevé sa formation; en 2009, l'actuel Secrétariat d'Etat aux migrations n'a pas approuvé la poursuite du séjour de l'intéressé en Suisse et lui a imparti un délai pour quitter le pays. X._ a épousé une ressortissante suisse en novembre 2009 et, de ce fait, obtenu une autorisation de séjour. Le couple, sans enfant, s'est séparé en 2010 et a divorcé en 2013. Dans ce cadre, l'épouse a déclaré avoir épousé X._ uniquement afin que ce dernier obtienne une autorisation de séjour; une ordonnance pénale contre X._ pour obtention frauduleuse d'une constatation fausse, bigamie et comportement frauduleux à l'égard des autorités a été annulée par jugement pénal du 3 juin 2015.
Le 7 juillet 2014, l'Office cantonal de la population et des migrations de la République et canton de Genève (ci-après: l'Office cantonal) a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de l'intéressé. Les recours successifs que ce dernier a formés contre cette décision ont été rejetés par jugement du Tribunal administratif de première instance du 11 juin 2015 et par arrêt de la Chambre administrative de la Cour de Justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de Justice) du 28 juin 2016.
2.
X._ interjette recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral. Requérant l'octroi de l'effet suspensif à son recours, il conclut, principalement, à l'annulation de l'arrêt du 28 juin 2016 ainsi que de la décision du 7 juillet 2014, puis au renouvellement de l'autorisation de séjour, subsidiairement, à l'annulation de l'arrêt de la Cour de Justice et au renvoi de la cause à l'instance précédente dans le sens des considérants. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.
3.
Sous réserve de la conclusion en annulation prise à l'encontre de la décision de l'Office cantonal, qui est irrecevable en raison de l'effet dévolutif complet accompagnant le recours devant la dernière instance cantonale (ATF 136 II 101 consid. 1.2 p. 104), le recours en matière de droit public satisfait les conditions de recevabilité posées par la LTF (RS 173.110). En revanche, le recours est manifestement infondé, de sorte qu'il convient de le rejeter sur la base d'une motivation sommaire (art. 109 LTF).
4.
Le recourant reproche essentiellement à la Cour de Justice d'avoir commis une appréciation arbitraire des faits (art. 9 Cst.) et d'avoir "arbitrairement" écarté l'application de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr (RS 142.20) à sa situation.
4.1. L'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr fonde un droit à la poursuite du séjour en Suisse de l'étranger dont l'union conjugale a duré moins de 3 ans en cas de raisons personnelles majeures, notamment lorsque la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise (pour la notion du cas de rigueur selon cette disposition, cf. ATF 138 II 393 consid. 3 p. 394 ss; 137 II 345 consid. 3.2 p. 348 ss).
4.2. La Cour de Justice a, de manière à la fois détaillée et convaincante, tenu compte de tous les éléments en présence, notamment du fait que le recourant avait effectué plusieurs passages en Suisse durant les années 1990, qu'il y était retourné au profit de titres de séjour précaires entre 2002 et 2009 avant de se voir intimer l'ordre de quitter le pays, mais qu'il avait obtenu une autorisation de séjour par regroupement familial à la suite de son mariage avec une Suissesse en 2009, relation qui a cela dit pris fin avant le délai de trois ans visé à l'art. 50 al. 1 let. a LEtr. Quoi qu'en pense le recourant, la Cour de Justice n'a pas versé dans l'arbitraire en estimant que ses séjours passés en Suisse durant les 1990 étaient trop brefs (et anciens) pour être déterminants au regard de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr et que l'importance des années vécues dans notre pays à la faveur de titres de séjour précaires devait être relativisée, même s'il était vrai que, après une durée de quinze ans de séjour en Suisse, la réintégration du recourant en Egypte, pays instable ne connaissant toutefois pas de situation de violence généralisée et où vivaient notamment les deux filles de l'intéressé (qui était en outre en bonne santé), serait certes difficile pour celui-ci.
C'est à tort que le recourant reproche aux précédents juges de ne pas avoir tenu compte de l'intensité des liens qui l'unissaient à son frère, ressortissant suisse domicilié à Genève. D'une part, l'arrêt querellé mentionne en effet la présence de l'un de ses frères en Suisse, mais indique aussi qu'aucun autre membre de sa famille ni ses enfants ne vivent en Suisse. D'autre part, la jurisprudence, développée sous l'angle de l'art. 8 CEDH (RS 0.101), d'après laquelle l'on ne peut pas sans autre admettre des liens familiaux hors du commun, justifiant le maintien du séjour d'un étranger dans un Etat, entre deux proches adultes (ATF 129 II 11 consid. 2 p. 14; arrêt 2C_546/2013 du 5 décembre 2013 consid. 4.1), peut être appliquée mutatis mutandis aux rapports entre le recourant et son frère vivant à Genève.
Le recourant reproche à tort à la Cour de Justice de ne pas avoir (suffisamment) pris en compte l'absence d'infractions pénales et de dépendance à l'assistance publique en Suisse; il s'agit là d'aspects qui sont en principe attendus de tout étranger désireux de s'établir durablement en Suisse et ne constituent donc pas un élément extraordinaire en sa faveur (cf. arrêt 2C_789/2014 du 20 février 2015 consid. 2.2.2). Au demeurant, pour louables que soient les efforts d'intégration et les actes d'altruisme dont se targue le recourant, la question qui se pose sous l'angle de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr n'est pas de savoir s'il est plus facile pour la personne concernée de vivre en Suisse en raison de sa bonne intégration dans ce pays; il s'agit uniquement d'examiner si, en cas de retour de l'étranger dans son pays d'origine, les conditions de sa réintégration sociale, au regard de sa situation personnelle, professionnelle et familiale, seraient gravement compromises (cf. arrêts 2C_777/2015 du 26 mai 2016 consid. 5.1, non destiné à la publication officielle; 2C_621/2015 du 11 décembre 2015 consid. 5.2.1), condition que la Cour de Justice a réfutée à bon droit malgré les difficultés de réintégration socio-économique auxquelles le recourant devra assurément faire face à son retour en Egypte.
Finalement, si l'on comprend le désarroi dans lequel les accusations lancées par l'ex-épouse suisse du recourant à son encontre et dont celui-ci a été blanchi à l'issue d'une procédure pénale, ainsi que les procédures matrimoniales entamées, ont pu plonger ce dernier, ces éléments ne sauraient in casu fonder des raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr. Le recourant n'a, en effet, pas établi que les actes de son ex-épouse, survenus durant leur mariage, auraient été constitutifs d'une violence conjugale psychique d'une intensité suffisante à son endroit (cf. ATF 138 II 229 consid. 3.2.3 p. 235; arrêt 2C_777/2015 du 26 mai 2016 consid. 3.3, non destiné à la publication officielle). Contrairement à ce que prétend le recourant, la Cour de Justice n'a ainsi pas arbitrairement omis de prendre en compte les circonstances de la dissolution de l'union conjugale avec son ex-épouse de nationalité suisse.
4.3. Pour le surplus, il peut être renvoyé aux considérants de l'arrêt de la Cour de Justice, qui a correctement exposé la jurisprudence relative aux dispositions topiques et dûment appliqué le droit fédéral (art. 109 al. 3 LTF).
4.4. Il suit de ce qui précède qu'en confirmant le refus de renouveler l'autorisation de séjour en Suisse en faveur du recourant, la Cour de Justice n'a pas violé le droit fédéral, ni les dispositions constitutionnelles invoquées par l'intéressé. En tant qu'il est recevable, le recours est donc manifestement infondé (art. 109 al. 2 let. a LTF).
5.
Compte tenu de cette issue, la requête d'effet suspensif n'a plus d'objet et les frais seront mis à la charge du recourant (art. 66 al. 1 LTF). Aucun dépens ne sera alloué (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, à l'Office cantonal de la population et des migrations et à la Cour de Justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 1ère section, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 13 septembre 2016
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Chatton