Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 29. November 2011 sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich der 1958 geborenen, als selbständige Podologin erwerbstätigen A._ mit Wirkung ab Oktober 2011 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu. Im Oktober 2012 leitete die Verwaltung eine Rentenrevision ein und hob in der Folge unter Hinweis auf die am 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Schlussbestimmungen zur 6. IV-Revision die bisher ausgerichtete halbe Invalidenrente auf Ende April 2013 hin ersatzlos auf (Verfügung der IV-Stelle vom 13. März 2013). Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hiess die von A._ dagegen eingereichte Beschwerde mit Entscheid vom 31. Oktober 2013 gut, hob die Renteneinstellungsverfügung vom 13. März 2013 auf und verpflichtete die IV-Stelle zur Weiterausrichtung der halben Invalidenrente. Auf Beschwerde der IV-Stelle in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten hin verneinte das Bundesgericht die Möglichkeit einer voraussetzungslosen Neuprüfung der Rente nach der genannten Schlussbestimmung zum IVG, hob den vorinstanzlichen Entscheid auf und wies die Sache an das kantonale Gericht zurück, damit dieses die Wiedererwägungserfordernisse prüfe und der Versicherten vorgängig die Möglichkeit einräume, zur Frage der substituierten Begründung Stellung zu nehmen (Urteil 9C_31/2014 vom 5. September 2014).
B.
Nach Gewährung des diesbezüglichen rechtlichen Gehörs hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde mit Entscheid vom 31. März 2015 wiederum gut und sprach A._ die bisher bezogene halbe Invalidenrente über Ende April 2013 hinaus zu.
C.
Die IV-Stelle des Kantons Zürich führt erneut Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag auf Aufhebung des angefochtenen Entscheids und Bestätigung der Renteneinstellung auf Ende April 2013, eventuell sei die Sache zur ergänzenden Abklärung an die Verwaltung zurückzuweisen. Der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
Während A._ unter Hinweis auf eine Stellungnahme ihres Hausarztes Dr. C._ vom 8. September 2015 auf Abweisung der Beschwerde schliesst, hat sich das Bundesamt für Sozialversicherungen dazu nicht vernehmen lassen.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. auch Art. 97 Abs. 1 BGG).
1.2. Im Rahmen der Invaliditätsbemessung - namentlich bei der Ermittlung von Gesundheitsschaden, Arbeitsfähigkeit und Zumutbarkeitsprofil sowie bei der Festsetzung von Validen- und Invalideneinkommen - sind zwecks Abgrenzung der (für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen) Tatsachenfeststellungen von den (letztinstanzlich frei überprüfbaren) Rechtsanwendungsakten der Vorinstanz weiterhin die kognitionsrechtlichen Grundsätze heranzuziehen, wie sie in BGE 132 V 393 E. 3 S. 397 ff. für die ab 1. Juli bis 31. Dezember 2006 gültig gewesene Fassung von Art. 132 des nunmehr aufgehobenen OG entwickelt wurden. Soweit die Beurteilung der Zumutbarkeit von Arbeitsleistungen auf die allgemeine Lebenserfahrung gestützt wird, geht es um eine Rechtsfrage; dazu gehören auch Folgerungen, die sich auf medizinische Empirie stützen. Beispiel hiefür bildete die vom Bundesgericht mit BGE 141 V 281 E. 3.4 und 3.5 S. 291 ff. aufgegebene Vermutung, dass eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung oder ein vergleichbarer ätiologisch unklarer syndromaler Zustand bzw. deren Folgen mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbar seien (BGE 131 V 49 E. 1.2 S. 50 und nachfolgende Urteile). Im Zusammenhang mit den diesbezüglich massgebenden sog. Foerster-Kriterien zählten zu den vom Bundesgericht nur eingeschränkt überprüfbaren Sachverhaltsfragen vorinstanzliche Tatsachenfeststellungen, wonach eine psychische Komorbidität vorliegt (oder nicht) oder weitere Umstände gegeben sind (oder nicht), welche die Schmerzbewältigung behindern. Als Rechtsfrage frei überprüfbar war hingegen, ob eine festgestellte psychische Komorbidität hinreichend erheblich ist und ob einzelne oder mehrere der festgestellten weiteren Kriterien in genügender Intensität und Konstanz vorliegen, um gesamthaft den Schluss auf eine nicht mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbare Schmerzstörung und somit auf eine invalidisierende Gesundheitsschädigung zu gestatten (BGE 137 V 64 E. 1.2 S. 65).
2.
Wie eingangs erwähnt (lit. A hievor), verneinte das Bundesgericht im Urteil 9C_31/2014 die Möglichkeit eines Rückkommens auf die am 29. November 2011 verfügte halbe Rente unter dem Titel von lit. a Abs. 1 SchlBest. IV 6/1. Und zwar, weil diese Leistung bereits in Beachtung der damals einschlägigen Rechtsprechung zu den pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildern ohne nachweisbare organische Grundlage (BGE 130 V 352 und seitherige) gesprochen worden war (BGE 140 V 8). Da indessen bei einer fehlgeschlagenen Anwendung der SchlBest. zur 6. IV-Revision die Rechtsprechung zur allfälligen substituierten Begründung des Rückkommens auf einen laufenden Rentenanspruch (BGE 125 V 368 E. 2 S. 369) zum Tragen kommt (SVR 2014 IV Nr. 39 S. 137, 9C_121/2014 E. 3.2.2), wies das Bundesgericht die Sache zur Prüfung der Wiedererwägungserfordernisse an die Vorinstanz zurück.
3.
Die IV-Stelle kann nach Art. 53 Abs. 2 ATSG (SR 830.1) in Verbindung mit Art. 1 Abs. 1 IVG auf formell rechtskräftige Verfügungen zurückkommen, wenn diese zweifellos unrichtig sind und wenn ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist. Die Wiedererwägung dient der Korrektur einer anfänglich unrichtigen Rechtsanwendung einschliesslich unrichtiger Tatsachenfeststellung im Sinne der Sachverhaltswürdigung (Ulrich Meyer, Die Abänderung formell rechtskräftiger Verwaltungsverfügungen in der Sozialversicherung, in: Ausgewählte Schriften, 2013, S. 117 ff., 133 f.). Während das Erfordernis der erheblichen Bedeutung einer Berichtigung bei periodischen Leistungen (wie hier) regelmässig gegeben ist (BGE 140 V 85 E. 4.4 S. 87; 119 V 475 E. 1c S. 480 mit Hinweisen), setzt zweifellose Unrichtigkeit voraus, dass kein vernünftiger Zweifel an der (von Beginn weg bestehenden) Unrichtigkeit der Verfügung aufkeimt, also einzig dieser Schluss denkbar ist. Das Erfordernis ist in der Regel erfüllt, wenn eine Leistungszusprechung aufgrund falscher oder unzutreffend verstandener Rechtsregeln erfolgte oder wenn massgebliche Bestimmungen nicht oder unrichtig angewandt wurden. Ob dies zutrifft, beurteilt sich nach der Sach- und Rechtslage, wie sie sich bei Erlass der Verfügung präsentierte, einschliesslich der damaligen Rechtspraxis (BGE 141 V 405 E. 5.2 S. 414; 140 V 77 E. 3.1 S. 79; 138 V 324 E. 3.3 S. 328).
4.
4.1. Die ursprüngliche Rentenverfügung vom 29. November 2011 stützte sich ausschliesslich auf den Untersuchungsbericht des RAD-Psychiaters Dr. D._ vom 11. August 2011. Befunderhebung und Krankheitsanamnese wurden darin folgendermassen zusammengefasst:
"Im kognitiven Bereich war die Konzentration leichtgradig eingeschränkt. Im affektiven Bereich war[en] die Hoffnung, wieder vollständig zu gesunden, und das Selbstwertgefühl leichtgradig vermindert. Das Gefühl für Kraft, Energie und Vitalität war leicht bis mittelgradig reduziert. Es konnten Zukunfts- und Existenzängste eruiert werden. Anamnestisch sind wegen unklaren rezidivierenden Diarrhöen ausgedehnte Abklärungen mittels Gastro- und Koloskopie, wiederholte Laborbestimmungen, Hormonbestimmungen endokrinologische Untersuchungen, gynäkologische Abklärungen und eine Lymphozytentypisierung durchgeführt worden. Sämtliche Untersuchungen fielen negativ aus. Mehrfach wurde die Diagnose eines Reizdarmsyndroms gestellt, das sehr gut im Anschluss an eine bakterielle Diarrhö auftreten kann."
Dr. D._ diagnostizierte eine Somatisierungsstörung mit u.a. unklaren rezidivierenden Diarrhöen (ICD-10 F45.0), ein Chronic Fatigue Syndrome (chronisches Müdigkeitssyndrom; ICD-10 G93.3) sowie eine leichte depressive Episode (ICD-10 F32.0) und führte weiter aus:
"Bei der Betrachtung der Erwerbsbiographie fällt auf, dass die jetzt 53-jährige Versicherte von 1980 bis 1998 [bereits damals als selbständige Podologin] ein konstant hohes Leistungsniveau mit einem 100%-Pensum halten konnte. 1998 kam es nach Angaben der Versicherten ohne erkennbare Ursache zu einem Leistungsknick, nach dem sie bis im März 2008 nur noch mit einem 70%-Pensum habe arbeiten können. Seit April 2008 könne sie nur noch im Umfang von 10 % arbeiten. Ärztlich dokumentierte AUF-Zeugnisse liegen uns nicht vor und sind nach Angaben der Versicherten auch nie ausgestellt worden. Gemäss Arztbericht von [Hausarzt] Dr. C._ vom 07.06.2011 sei die Versicherte nach einer Stunde podologischer Arbeit völlig erschöpft und müsse mindestens eine Stunde schlafen. Es sei ihr in diesem Rahmen möglich, ein bis maximal drei Stunden pro Tag zu arbeiten. Wenn sie mehr als 3 Stunden arbeite, sei sie meistens für 2 bis 3 Tage ganz arbeitsunfähig. Zu einer somatoformen Störung würde auch gut passen, dass die Versicherte noch bis vor kurzem die Möglichkeit einer psychischen Ursache für ihre Beschwerden und eine psychiatrische Behandlung kategorisch abgelehnt hat."
4.2. Der RAD-Psychiater trug den normativen Leitlinien der erwähnten früheren Rechtsprechung zu den unklaren syndromalen Beschwerdebildern (BGE 130 V 352 und seitherige, namentlich 137 V 64 E. 4.1 und 4.2 S. 67 f.) insofern Rechnung, als er die sog. Foerster-Kriterien prüfte. Mit Ausnahme des Merkmals eines "mehrjährigen, chronifizierten Krankheitsverlaufs mit unveränderter oder progredienter Symptomatik ohne längerdauernde Rückbildung" verneinte Dr. D._ sämtliche Kriterien. Dennoch bescheinigte er der Beschwerdegegnerin eine 50%ige Arbeitsunfähigkeit in der bisherigen wie auch in einer andern leidensangepassten Tätigkeit. Die IV-Stelle machte sich diese Einschätzung ohne weiteres zu eigen und sprach der Versicherten gestützt darauf eine halbe Invalidenrente zu.
4.3. Nach der früheren Rechtsprechung war dem hievor erwähnten, vom RAD-Psychiater einzig bejahten Foerster-Kriterium keine ausschlaggebende Bedeutung beizumessen, weil der angesprochene Verlauf bei Somatisierungsstörungen als diagnosespezifisch (ICD-10 F45.0) zu gelten hat (Urteile 8C_195/2008 vom 16. Dezember 2008 E. 7.3 und I 937/06 vom 30. November 2007 E. 4.3). So gesehen hat die IV-Stelle die von ihr (und nicht von den Ärzten) zu beantwortende Rechtsfrage, ob ein mit zumutbarer Willensanstrengung nicht überwindbares unklares Beschwerdebild und somit eine invalidisierende Gesundheitsschädigung gegeben sei, bejaht, obwohl sie kein einziges der nach damaliger Gerichtspraxis relevanten Morbiditätskriterien als erfüllt erachtete. Die seinerzeitige Zusprechung der halben Invalidenrente beruhte mithin auf einer rechtsfehlerhaften Invaliditätsbemessung und muss daher als zweifellos unrichtig im Sinne der Voraussetzung für eine Wiedererwägung bezeichnet werden.
4.4. Die Vorinstanz prüfte ihrerseits die Foerster-Kriterien und bejahte diese mit Ausnahme des unter E. 4.2 und 4.3 angeführten sowie des Merkmals des primären Krankheitsgewinns ("Flucht in die Krankheit"). Es mag hier offen bleiben, ob das Vorgehen des kantonalen Gerichts unter wiedererwägungsrechtlichem Blickwinkel überhaupt zulässig ist. Selbst wenn einer eigenen vorinstanzlichen Kriterienprüfung als solcher nichts entgegenstünde, lässt sich - wie sich aus den nachfolgenden Erwägungen ergibt - das im angefochtenen Entscheid gewonnene konkrete Prüfungsergebnis rechtlich nicht halten (zur diesbezüglichen Kognitionsbefugnis des Bundesgerichts vgl. E. 1.2 hievor in fine) :
4.4.1. Mit Blick auf die von Dr. D._ diagnostizierte leichte depressive Episode gelangte das kantonale Gericht zum Schluss, es sei von einer - "allerdings eher leichtgradig[en]" - psychischen Komorbidität auszugehen. Klar hervorzuheben ist indessen, dass eine leichte depressive Episode nach der Gerichtspraxis nie eine Komorbidität von hinreichender Erheblichkeit im Sinne der früheren Rechtsprechung zu den unklaren syndromalen Beschwerdebildern darstellte (SVR 2012 IV Nr. 1 S. 1, 9C_1040/2010 E. 3.4.2.1 mit Hinweisen). Sie ist auch grundsätzlich nicht geeignet, eine leistungsspezifische Invalidität zu begründen (Urteil 9C_506/2014 vom 10. November 2014 E. 4.2). Leichte bis höchstens mittelschwere psychische Störungen aus dem depressiven Formenkreis gelten zudem als therapeutisch angehbar (Urteil 9C_302/2012 vom 13. August 2012 E. 4.3.2, nicht publ. in: BGE 138 V 339; SVR 2012 IV Nr. 18 S. 81, 9C_418/2010 E. 5.3.4; Urteil 8C_759/2013 vom 4. März 2014 E. 3.6.1).
4.4.2. Weiter stellt die Vorinstanz unter Hinweis auf Probleme des Verdauungstraktes und der Atemwege sowie eines Asthma bronchiale fest, das Vorhandensein einer chronischen körperlichen Begleiterkrankung könne "nicht mit Klarheit ausgeschlossen werden". Da jedoch diese Beschwerden für sich alleine betrachtet keine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit zur Folge haben, fehlt es rechtsprechungsgemäss auch diesem Merkmal an der erforderlichen Ausprägung (SVR 2011 IV Nr. 26 S. 73, 9C_662/2009 E. 3.1).
4.4.3. Das kantonale Gericht macht einen "gewissen sozialen Rückzug" aus, weil sich die Beschwerdegegnerin nur mehr mit einem sehr beschränkten Personenkreis austausche und gegenwärtig keine Hobbys mehr ausübe, während sie früher gerne getanzt, einer Trachtengruppe angehört und Handarbeiten verfertigt habe. Dabei übersieht die Vorinstanz, dass es bei diesem Morbiditätskriterium um den sozialen Rückzug "in allen Belangen des Lebens" ging (BGE 137 V 64 E. 4.1 S. 67 in fine). Davon kann nicht gesprochen werden, wenn eine versicherte Person - wie hier - angibt, sie habe noch Leute, die zu ihr hielten, zum einen die ganze Familie (mit ihr im gemeinsamen Haushalt lebender Vater; zwei Schwestern, jeweils mit ihren Angehörigen) und drei bis vier Kolleginnen, welche sich regelmässig bei ihr meldeten.
4.4.4. Mit Bezug auf das Kriterium "Scheitern einer konsequent durchgeführten ambulanten oder stationären Behandlung (auch mit unterschiedlichem therapeutischen Ansatz) trotz kooperativer Haltung der versicherten Person" zitiert das kantonale Gericht zunächst RAD-Psychiater Dr. D._. Dieser hatte in seinem Untersuchungsbericht vom 11. August 2011 ausgeführt, da bisher sämtliche somatischen Abklärungen ergebnislos geblieben seien, habe (diesbezüglich) auch keine gezielte Therapie durchgeführt werden können; eine psychiatrische Behandlung habe die Beschwerdegegnerin bis vor kurzem vehement abgelehnt und die im Frühjahr 2011 begonnene sei nach bloss vier Konsultationen eigenmächtig abgebrochen worden. Angesichts dieser Umstände kann weder von einer konsequenten Behandlung noch von einer kooperativen Haltung der Versicherten die Rede sein. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz ändert daran nichts, dass im Ingress der ICD-10-Klassifikation der WHO zu den somatoformen Störungen (F45) ausgeführt wird, charakteristisch sei die wiederholte Darbietung körperlicher Symptome in Verbindung mit hartnäckigen Forderungen nach medizinischen Untersuchungen trotz wiederholter negativer Ergebnisse und Versicherung der Ärzte, dass die Symptome nicht körperlich begründbar seien. Aus den medizinischen Unterlagen ergeben sich jedenfalls keinerlei Hinweise, wonach es der Beschwerdegegnerin krankheitsbedingt verunmöglicht wäre, sich einer adäquaten psychiatrischen Behandlung zu unterziehen. Daher ist die vorinstanzliche Schlussfolgerung, das Fehlen einer derartigen Therapie könne gerade dem Nachweis der Diagnose (einer Somatisierungsstörung) und einer "damit verbundenen Einschränkung in der Leistungsfähigkeit dienen", schlechterdings unhaltbar.
5.
War nach dem Gesagten die leistungszusprechende Verfügung vom 29. November 2011 nach damaliger Sach- und Rechtslage zweifellos unrichtig, ist die Rentenaufhebungsverfügung vom 13. März 2013 mit der substituierten Begründung der Wiedererwägung zu schützen, sofern die zwischenzeitliche Entstehung eines Rentenanspruchs bis zum letztgenannten Zeitpunkt zu verneinen ist (SVR 2014 IV Nr. 39 S. 137, 9C_121/2014 E. 3.4; Urteil I 859/05 vom 10. Mai 2006 E. 2.3). Wie es sich damit verhält, ist ebenfalls auf der Grundlage des Untersuchungsberichts des RAD-Psychiaters Dr. D._ vom 11. August 2011 zu beurteilen, sind doch gemäss den Angaben des Hausarztes Dr. C._ vom 27. November 2012 und 24. Juli 2013 seit der Rentenzusprache in gesundheitlicher Hinsicht keine wesentlichen Änderungen eingetreten. Nichts anderes ergäbe sich aus dem nachgereichten hausärztlichen Bericht vom 8. September 2015, welcher indes zufolge des Novenverbots von Art. 99 Abs. 1 BGG ohnehin ausser Betracht zu bleiben hat. Die freie (vgl. BGE 140 V 514 E. 5 und 6 S. 519 ff.) Prüfung der Rentenberechtigung ex nunc et pro futuro hat allerdings im Lichte der mit Urteil 9C_492/2014 vom 3. Juni 2015 (publ. in BGE 141 V 281) in der Zwischenzeit grundlegend überdachten und teilweise geänderten Rechtsprechung zur invalidisierenden Wirkung somatoformer Beschwerdebilder zu erfolgen (BGE 141 V 281 E. 8 S. 309; 137 V 210 E. 6 Ingress am Anfang S. 266).
6.
6.1. Nach neuer Gerichtspraxis hat die Invaliditätsbemessung bei psychosomatischen Leiden (anhaltende somatoforme Schmerzstörung und vergleichbare unklare Beschwerdebilder) stärker als bisher den Aspekt der funktionellen Auswirkungen zu berücksichtigen, was sich schon in den diagnostischen Anforderungen niederschlagen muss. Auf der Ebene der Arbeitsunfähigkeit wird an der Überwindbarkeitsvermutung nicht festgehalten. Das bisherige Regel/Ausnahme-Modell wird durch ein strukturiertes Beweisverfahren ersetzt. An der Rechtsprechung zu Art. 7 Abs. 2 ATSG - ausschliessliche Berücksichtigung der Folgen der gesundheitlichen Beeinträchtigung und objektivierte Zumutbarkeitsprüfung bei materieller Beweislast der rentenansprechenden Person - ändert sich dadurch nichts. An die Stelle des bisherigen Kriterienkatalogs (hievor erwähnte Foerster-Kriterien) treten im Regelfall Standardindikatoren (vgl. BGE 141 V 281 E. 6 S. 307 f.).
Hervorzuheben ist, dass auch die fachgerecht gestellte Diagnose der anhaltenden somatoformen Schmerzstörung oder eines vergleichbaren psychosomatischen Leidens nur dann zur Feststellung einer invalidenversicherungsrechtlich erheblichen Gesundheitsbeeinträchtigung führt, wenn die Diagnose auch unter dem Gesichtspunkt der Ausschlussgründe nach BGE 131 V 49 standhält (BGE 141 V 281 E. 2.2 S. 287, E. 4.2 S. 298). Besteht im Einzelfall Klarheit darüber, dass solche Ausschlussgründe die Annahme einer Gesundheitsbeeinträchtigung verbieten, so besteht von vornherein keine Grundlage für eine Invalidenrente, selbst wenn die klassifikatorischen Merkmale einer somatoformen Schmerzstörung oder eines vergleichbaren psychosomatischen Leidens gegeben sein sollten (BGE 141 V 281 E. 2.2.2 S. 288 mit Hinweis auf Art. 7 Abs. 2 erster Satz ATSG).
6.2. Mit Blick auf die Indikatoren "Behandlungserfolg" und "behandlungsanamnestisch ausgewiesener Leidensdruck" sticht ins Auge, dass sämtliche Ärzte, welche sich seit 2009 mit der Beschwerdegegnerin befasst haben, psychotherapeutische Massnahmen als (dringend) angezeigt erachteten. Wie bereits erwähnt (E. 4.4.4 hievor), hat die Versicherte eine solche Therapie mit Ausnahme von vier Konsultationen im Medizinischen Zentrum E._ bisher strikte abgelehnt. Auf der andern Seite geht aus den ärztlichen Unterlagen hervor, dass sie nicht nur verschiedenste somatische Abklärungen angestrengt hat, sondern auch diverse komplementärmedizinische Angebote nutzte ("Psychokapseln" eines früher behandelnden Naturarztes, homöopathische und kinesiologische Therapien). Hausarzt Dr. C._ führte im Bericht vom 27. November 2012 aus, die Beschwerdegegnerin suche ihn alle ein bis drei Monate auf; das Feld der Schulmedizin habe sie (weitgehend) verlassen. Angesichts der materiellen Beweislast der die Invalidenrente beanspruchenden versicherten Person (BGE 141 V 281 E. 3.7.2 S. 295 f. und E. 6 in fine S. 308) fällt indessen die Anerkennung einer rentenbegründenden Invalidität nur in Betracht, wenn die Aktenlage ein stimmiges Gesamtbild zeichnet, das auf eine therapeutisch nicht angehbare erhebliche funktionelle Behinderung schliessen lässt (Konsistenz; BGE 141 V 281 E. 4.4 S. 303), was bei Vorliegen medizinisch-psychiatrisch nicht begründbarer Selbsteinschätzungen und Selbstlimitierungen ohne weiteres zu verneinen ist (BGE 141 V 281 E. 3.7.1 in fine S. 295). Von einer leistungsrelevanten Erwerbseinbusse der Beschwerdegegnerin ist jedenfalls solange nicht auszugehen, als die zumutbare therapeutische Option einer fachärztlich angeordneten intensiven Psychotherapie nicht konsequent und motiviert verfolgt wurde (vgl. SVR 2011 IV Nr. 26 S. 73, 9C_662/2009 E. 3.2.2). Ist demnach eine rentenbegründende Invalidität zu verneinen, hat die IV-Stelle die bisher ausgerichtete halbe Invalidenrente für die Zukunft zu Recht aufgehoben.
7.
Das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde wird mit dem heutigen Urteil gegenstandslos.
8.
Umständehalber wird auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet (Art. 66 Abs. 1 in fine BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 31. März 2015 wird aufgehoben und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 13. März 2013 wird bestätigt.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. April 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Attinger