Erwägungen:
1.
1.1. Am 28. April 2011 eröffnete die Steuerverwaltung des Kantons Bern (nachfolgend: die KSTV/BE) gegen den damals in U._/BE ansässigen A._ (nachfolgend: der Steuerpflichtige) ein Nach- und Strafsteuerverfahren. Anlass gab eine Meldung der Eidgenössischen Steuerverwaltung, wonach der Steuerpflichtige von der damaligen X._ AG, V._/BL, deren Mitglied des Verwaltungsrats, hälftiger Anteilsinhaber und Geschäftsführer er war, verdeckte Gewinnausschüttungen empfangen haben soll. Am 3. Oktober 2011 erliess die KSTV/BE die entsprechenden Nachsteuer- und Bussenverfügungen für die Jahre 2004 und 2005. Mit Einspracheentscheiden vom 27. Januar 2012 auferlegte die KSTV/BE dem Steuerpflichtigen sodann Nachsteuern von noch Fr. 4'210.70 (Kantons- und Gemeindesteuern) bzw. Fr. 1'963.-- (direkte Bundessteuer). Darüber hinaus verpflichtete sie ihn wegen vollendeter Steuerhinterziehung zu Steuerbussen von Fr. 2'105.35 (Kantons- und Gemeindesteuern) bzw. Fr. 981.50 (direkte Bundessteuer).
1.2. Die Steuerrekurskommission des Kantons Bern, welche der Steuerpflichtige hierauf anrief, trennte das Nachsteuerverfahren ab und wies die gegen die Steuerbussen gerichteten Rechtsmittel ab (Entscheid vom 16. Dezember 2012). Ebenso erfolglos blieb die hiergegen gerichtete Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern (Entscheid 100.2015.20/21U des Einzelrichters vom 19. April 2016).
1.3. Mit Eingabe vom 19. Mai 2016 erhebt der Steuerpflichtige beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt sinngemäss die Aufhebung des angefochtenen Entscheids.
1.4. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter hat weder einen Schriftenwechsel noch andere Instruktionsmassnahmen angeordnet.
2.
2.1. Die Vorinstanz hat zu den Steuerjahren 2004 und 2005 betreffend die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Bern einerseits und die direkte Bundessteuer anderseits ein einziges Urteil gefällt. Der Steuerpflichtige ficht dieses Urteil mit einer einzigen Beschwerdeeingabe an. Die sich stellenden Fragen sind im Bundesrecht und im harmonisierten kantonalen Steuerrecht übereinstimmend geregelt. Es rechtfertigt sich daher, die beiden Verfahren zu vereinigen und die Beschwerde in einem einzigen Urteil zu erledigen (vgl. Art. 71 BGG [SR 173.110] i. V. m. Art. 24 BZP [SR 273]; Urteil 2C_560/2014 / 2C_561/2014 vom 30. September 2015 E. 1.2.1, in: StE 2016 B 72.14.3 Nr. 1). Da die Angelegenheit im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG erledigt werden kann, ist ausnahmsweise davon abzusehen, die direkte Bundessteuer und die Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Bern getrennt zu beurteilen.
2.2.
2.2.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den verfahrensabschliessenden Entscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten liegen unter Vorbehalt des Nachfolgenden vor (Art. 82 lit. a, Art. 83, 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 und 90 BGG [SR 173.110] i. V. m. Art. 146 DBG [SR 642.11] und Art. 73 StHG [SR 642.14]).
2.2.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Bei der Prüfung verfügt das Bundesgericht über uneingeschränkte (volle) Kognition und wendet es das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG; BGE 140 III 86 E. 2 S. 88).
2.2.3. Bei aller Rechtsanwendung von Amtes wegen (Art. 106 Abs. 1 BGG) untersucht das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 139 I 306 E. 1.2 S. 308 f.), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen (BGE 142 V 2 E. 2 S. 5), es sei denn, die rechtlichen Mängel lägen geradezu auf der Hand (BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 ff.).
2.2.4. Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem (einschliesslich kommunalem) und interkantonalem Recht prüft das Bundesgericht in jedem Fall nur, falls eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungspflicht gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 140 IV 57 E. 2.2 S. 60). Wird keine Verfassungsrüge erhoben, kann das Bundesgericht eine Beschwerde selbst dann nicht gutheissen, wenn eine Verfassungsverletzung tatsächlich vorliegt (BGE 141 I 36 E. 1.3 S. 41). In der Beschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (BGE 140 II 141 E. 8 S. 156). Auf bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am vorinstanzlichen Entscheid geht das Bundesgericht nicht ein (BGE 141 IV 317 E. 5.4 S. 324; 141 IV 369 E. 6.3 S. 375).
2.2.5. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, wozu auch die Beweiswürdigung zählt (BGE 141 IV 369 E. 6.3 S. 375), nur berichtigen oder ergänzen, soweit sie offensichtlich unrichtig - das heisst willkürlich - sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (Art. 105 Abs. 2 BGG; BGE 142 V 2 E. 2 S. 5). Auf Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, geht das Bundesgericht nicht ein (Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE 141 V 439 E. 1.2 S. 442).
3.
3.1. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (Art. 105 Abs. 1 BGG; vorne E. 2.2.5) liess die Y._ AG, die mit der X._ AG Geschäftsbeziehungen unterhielt, dem Steuerpflichtigen in den Jahren 2004 und 2005 als Umsatzrückvergütungen bzw. "Verkaufsboni" insgesamt Fr. 36'000.-- zukommen. Dieser leitete sie seinem Sparkonto "60 Plus" zu. Die X._ AG sah davon ab, beim Steuerpflichtigen die Weiterleitung der Umsatzrückvergütungen bzw. "Verkaufsboni" an die Gesellschaft geltend zu machen. Darin erblickt die Vorinstanz eine geldwerte Leistung an den Steuerpflichtigen. Der Steuerpflichtige liess zudem die ihm zugeflossenen Leistungen in seinen Steuererklärungen unerwähnt, was in den Augen der Vorinstanz den Tatbestand der vollendeten Steuerhinterziehung erfüllt (Art. 175 Abs. 1 DBG und Art. 56 StHG bzw. Art. 217 Abs. 1 lit. a des Steuergesetzes [des Kantons Bern] vom 21. Mai 2000 [StG/BE; BSG 661.11]). Den vorinstanzlichen Feststellungen ist weiter zu entnehmen, dass der Steuerpflichtige mit Strafbescheid vom 20. Januar 2010 wegen vorsätzlicher Hinterziehung von Verrechnungssteuern verurteilt wurde. Zur Begründung führte die Behörde an, der Steuerpflichtige habe die Zahlungen der Y._ AG "direkt und persönlich vereinnahmt [...], ohne [...] dafür eine entsprechende Gegenleistung an die Gesellschaft" zu erbringen.
3.2.
3.2.1. Der Steuerpflichtige wendet auch vor Bundesgericht ein, eine verdeckte Gewinnausschüttung sei ihm nie zugegangen. Dies gehe auch aus dem Urteil des Strafgerichts Basel-Landschaft vom 10. Juni 2011 hervor. So sei er vom Vorwurf der mehrfachen Veruntreuung respektive der mehrfachen ungetreuen Geschäftsbesorgung freigesprochen und lediglich der Falschbeurkundung schuldig gesprochen worden. Er habe sämtliche Nachsteuern und Steuerbussen bezahlt, ebenso wie die Jahresabschlüsse der X._ AG richtiggestellt worden seien.
3.2.2. Der Steuerpflichtige scheint mit seinen Vorbringen belegen zu wollen, dass die vorinstanzliche Beweiswürdigung unhaltbar ausgefallen sei. Dies ist aus mehrerlei Gründen nicht zu hören. Vorab unterlässt der Steuerpflichtige die gesetzlich gebotene Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid, insbesondere mit der Frage, in welcher Weise Verfassungsrecht verletzt worden sein soll. Er hätte insbesondere nachzuweisen gehabt, dass die vorinstanzliche Beweiswürdigung offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich (Art. 9 BV) ausgefallen ist und dies detailliert nachzuweisen gehabt (Art. 105 Abs. 1 BGG; vorne E. 2.2.5). Mit seinen pauschalen und kurzen Hinweisen bleibt er freilich an der Oberfläche, was den gesetzlichen Anforderungen (Art. 106 Abs. 2 BGG) in keiner Weise genügt. Darüber hinaus ist festzustellen, dass dem Urteil des Strafgerichtspräsidiums vom 10. Juni 2011 keinerlei Begründung zu entnehmen ist. Insbesondere fällt auf, dass der Strafbescheid vom 20. Januar 2010 aufgrund vorsätzlicher Hinterziehung von Verrechnungssteuern erging, im Urteil vom 10. Juni 2011 davon aber keinerlei Rede ist. Der Steuerpflichtige bestreitet nicht, dass der Strafbescheid in Rechtskraft getreten ist. Soweit er sodann vorträgt, die X._ AG habe im Jahr 2006 gar keinen Verkaufsbonus ausgerichtet, ist ihm entgegenzuhalten, dass streitbetroffen einzig die Steuerjahre 2004 und 2005 sind. Was die vorinstanzliche Beweiswürdigung betrifft, ist auf die Vorbringen nicht weiter einzugehen (vorne E. 2.2.4). Die Vorinstanz hat damit bundesrechtskonform erkannt, der Tatbestand der vollendeten Steuerhinterziehung sei erfüllt.
3.3. Der Steuerpflichtige nimmt sodann Anstoss an der Bemessung der Steuerhinterziehungsbusse. Er führt aus, diese entspreche in keiner Art und Weise seinen finanziellen Verhältnissen "und ich wäre nie in der Lage, so eine Busse tragen zu können". Er verweist hierzu auf die ihm bislang auferlegten Gerichtskosten und erklärt, in den Jahren 2003, 2005 und 2006 sei in die Lokalitäten der X._ AG eingebrochen worden. Dabei seien auch die Geschäftsordner gestohlen worden. Wie es sich damit genau verhält, ist nicht näher zu untersuchen. Entscheidend ist vielmehr, dass die kantonalen Instanzen von einem mittelschweren Verschulden ausgegangen sind. Die KSTV/BE wandte einen Koeffizienten von 0,5 an, dies bei einem Regelmass von 1,0 (Art. 175 Abs. 2 DBG bzw. Art. 56 Abs. 1 StHG und Art. 217 Abs. 2 StG/BE; vgl. Urteile 2C_214/2014 vom 7. August 2014 E. 3.7.9, in: ASA 83 S. 142, StE 2014 B 101.2 Nr. 27; 2C_851/2011 vom 15. August 2012 E. 2.2, in: StR 67/2012 S. 759). Sie hat damit, wie sowohl die Steuerrekurskommission als auch das Verwaltungsgericht erkannten, unter Berücksichtigung der finanziellen Verhältnisse des Steuerpflichtigen eine moderate Busse ausgesprochen. Dem Verschuldensprinzip ist jedenfalls hinreichend Rechnung getragen worden. Die Rüge, die Vorinstanz habe bei ihrer Auslegung und Anwendung von Art. 175 DBG bzw. Art. 56 StHG Bundesrecht verletzt, erweist sich als unbegründet.
3.4. Die Beschwerde erweist sich damit als offensichtlich unbegründet. Sie ist abzuweisen und der angefochtene Entscheid zu bestätigen. Für alles Weitere kann auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Art. 109 Abs. 3 BGG).
4.
Nach dem Unterliegerprinzip (Art. 65 i. V. m. 66 Abs. 1 BGG) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Steuerpflichtigen aufzuerlegen. Dem Kanton Bern, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Parteientschädigung zu (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_457/2016 (Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Bern) und 2C_458/2016 (direkte Bundessteuer), je betreffend die Steuerjahre 2004 und 2005, werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Bern (Verfahren 2C_457/2016) wird abgewiesen.
3.
Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer (Verfahren 2C_458/2016) wird abgewiesen.
4.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, Einzelrichter, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Juni 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher