Erwägungen:
1.
Der 1985 geborene türkische Staatsangehörige A._ hielt sich von Mitte 1990 bis Anfang 1999 mit seinen Eltern in der Schweiz auf, wo sie nach abgewiesenem Asylgesuch vorübergehend geduldet wurden. Im Dezember 2005 reiste A._ illegal wieder in die Schweiz ein und ersuchte hier - nach einer Verhaftung - im März 2006 erneut erfolglos um Asyl. Am 20. Juli 2006 wurde er aus der Schweiz ausgeschafft.
Am 16. August 2007 heiratete er eine 1987 geborene Schweizerin, worauf ihm eine Aufenthaltsbewilligung für die Schweiz erteilt wurde. Am 12. Februar 2010 gebar die Schweizer Ehefrau ein Kind, welches jedoch nicht von A._, sondern von einem anderen Mann stammt. Nachdem es deswegen zur Trennung der Gatten gekommen war, prüfte das Migrationsamt des Kantons Zürich bereits damals die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung von A._ und ermittelte es wegen des Verdachts der Scheinehe. Aufgrund der daraufhin erfolgten Versicherung beider Gatten, die Ehegemeinschaft nun doch aufrechtzuerhalten und wieder zusammenzuwohnen, verlängerte das Amt die Aufenthaltsbewilligung des Betroffenen und erteilte ihm am 2. Oktober 2012 die Niederlassungsbewilligung. Wenige Monate später, am 3. April 2013, unterzeichneten die Gatten ein gemeinsames Scheidungsbegehren und am 6. Mai 2013 wurde die Ehe formell geschieden. Am 23. Juni 2013 gebar die geschiedene Gattin ein zweites Kind, welches wiederum vom selben Vater stammt, wie das erste, aussereheliche Kind. Ausgehend von einer durchschnittlichen Schwangerschaftsdauer wurde dieses Kindes im September oder Oktober 2012 gezeugt, so dass auch die Zeugung dieses zweiten Kindes ausserehelich stattgefunden hat.
Mit Verfügung vom 25. Juni 2015 widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich die Niederlassungsbewilligung von A._. Die vom Betroffenen hiergegen ergriffenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos. Mit Eingabe vom 5. Dezember 2016 erhebt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht und beantragt im Wesentlichen, ihm die Niederlassungsbewilligung zu belassen; eventualiter sei ihm eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Die Sicherheitsdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich verzichten auf Vernehmlassung. Mit Eingabe vom 24. Februar 2017 äussert sich der Beschwerdeführer erneut zur Sache. Mit Verfügung vom 7. Dezember 2016 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.
2.
Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet, weswegen sie im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 109 Abs. 2 lit. a i.V.m. Abs. 3 BGG, d.h. mit summarischer Begründung und unter Verweis auf den angefochtenen Entscheid, zu erledigen ist:
2.1. Nach Art. 63 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 62 lit. a AuG kann die Niederlassungsbewilligung widerrufen werden, wenn der Ausländer oder sein Vertreter im Bewilligungsverfahren falsche Angaben macht oder wesentliche Tatsachen verschweigt. Der Ausländer ist verpflichtet, den Behörden wahrheitsgetreu über alles Auskunft zu geben, was für den Bewilligungsentscheid massgebend sein kann (Art. 90 AuG). Wesentlich sind dabei nicht nur Umstände, nach denen die Fremdenpolizei ausdrücklich fragt, sondern auch solche, von denen der Gesuchsteller wissen muss, dass sie für den Bewilligungsentscheid massgeblich sein können. Als wesentlicher Umstand gilt gemäss ständiger Rechtsprechung u.a. auch die Absicht der Nichtfortsetzung einer bisherigen Ehe (Urteil 2C_526/2014 vom 10. Juni 2015 E. 2 m.w.H.).
2.2. Der Beschwerdeführer bestreitet die in E. 1 aufgezeigten Sachverhaltselemente und insbesondere auch die zeitlichen Abläufe nicht.
Es ist nicht zu beanstanden, wenn das Verwaltungsgericht aufgrund dieser Umstände zum Schluss gelangt ist, dass die eheliche Beziehung zwischen dem Beschwerdeführer und seiner Schweizer Gattin spätestens mit der Geburt des ersten ausserehelich gezeugten Kindes aufgegeben und die Ehe nur noch mit dem Zweck aufrechterhalten wurde, dem Beschwerdeführer die Niederlassungsbewilligung zu verschaffen. Namentlich steht dieser Schlussfolgerung nicht entgegen, dass die Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers nach ersten Ermittlungen im Jahr 2010 basierend auf den Beteuerungen des Beschwerdeführers und seiner damaligen Gattin nochmals verlängert wurde: Wie das Verwaltungsgericht zutreffend erkannt hat, erscheinen die damaligen Ausführungen der Betroffenen aufgrund der weiteren Ereignisse und der neuen Erkenntnisse in einem anderen Licht und dürfen entsprechend auch neu gewertet werden.
Wie im vorinstanzlichen Verfahren bringt der Beschwerdeführer auch vor Bundesgericht nichts Geeignetes vor, um die genannte Schlussfolgerung des Verwaltungsgerichts zu entkräften oder gar zu widerlegen: Wie die Vorinstanz nachvollziehbar festgehalten hat, erscheinen die Behauptungen des Beschwerdeführers nicht plausibel, dass die erste aussereheliche Kindeszeugung bei einem einmaligen sexuellen Abenteuer der Ehefrau entstanden sei und anschliessend, trotz angeblich fortgesetzter intakter Ehe, drei Jahre später eine weitere zufällige aussereheliche Kindszeugung mit dem gleichen Mann stattgefunden habe. Daran vermag auch nichts zu ändern, wenn der Beschwerdeführer betont, er selbst habe mit seiner Gattin aus finanziellen Gründen noch keine Kinder haben wollen. Gleiches gilt für die im ausländerrechtlichen Beschwerdeverfahren erstmals aufgestellte Behauptung des Beschwerdeführers, er habe aufgrund eines Missbrauchserlebnisses in der Kindheit sexuelle Störungen, weswegen er sich nun in psychotherapeutische Behandlung begeben habe. Beide Vorbringen können - sollten sie denn zutreffen - wohl eine Erklärung dafür sein, weshalb sich seine Gattin einem anderen Mann zugewandt hat, doch vermögen sie die zeitlichen Auffälligkeiten nicht zu plausibilisieren und insbesondere auch nicht nahezulegen, dass und inwiefern nach der Geburt des ersten ausserehelichen Kindes die Ehe zwischen dem Beschwerdeführer und seiner Schweizer Gattin dennoch weitergelebt wurde. Kein entscheidender objektiver Beweiswert kommt schliesslich zufolge identischer Interessenlage dem ebenfalls ins Feld geführten Schreiben von Herrn B._ in U._ zu, welcher sich selbst als langjährigen Freund und Trauzeugen des Beschwerdeführers bezeichnet.
Aus den genannten Gründen hat die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt, indem sie zum Schluss gelangt ist, der Beschwerdeführer habe das Migrationsamt über eine wesentliche Tatsache getäuscht und damit einen Widerrufsgrund gesetzt. Ebenso wenig wird vom Beschwerdeführer aufgezeigt, dass und weshalb der Widerruf der Niederlassungsbewilligung unverhältnismässig sein sollte.
Da somit von einer gelebten Ehegemeinschaft von weniger als drei Jahren auszugehen ist (16. August 2007 bis 12. Februar 2010), hat der Beschwerdeführer entgegen seiner Annahme auch keinen Anspruch auf Erteilung resp. Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG e contrario), weshalb auch seinem Eventualantrag nicht entsprochen werden kann.
2.3. Entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers kann abschliessend auch keine Verletzung des rechtlichen Gehörs darin erblickt werden, dass die Vorinstanz auf diverse seiner Vorbringen nicht eingegangen sei bzw. diesen nicht genügend Beachtung geschenkt habe: Es ist nicht erforderlich, dass sich das Verwaltungsgericht mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr ist es unter dem Gesichtspunkt des rechtlichen Gehörs hinreichend, sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte zu beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass der Betroffene die Tragweite des Entscheids erfassen und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. Dies ist der Fall, wenn kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (BGE 134 I 83 E. 4.1 S. 88 m.w.H.; Urteil 2C_212/2015 vom 8. Oktober 2015 E. 2.2). Diese Voraussetzungen sind hier erfüllt.
3.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen. Entsprechend diesem Verfahrensausgang hat der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (vgl. Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, sowie dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. März 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Zähndler