Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
Nachdem das Kantonsgericht Basel-Landschaft am 22. März 2016 ein Berufungsverfahren durchgeführt und ein abschliessendes Urteil gefällt hatte, wandte sich der Beschwerdeführer bereits am 5. April 2016 an das Gericht und beantragte, das "grob rechtswidrige" Verfahren sei zu wiederholen. Das Kantonsgericht teilte ihm mit Verfügung vom 11. April 2016 unter Hinweis darauf, dass allfällige Rügen betreffend das Berufungsverfahren im Rahmen eines eventuellen bundesgerichtlichen Verfahrens vorzubringen sein werden, mit, seine Eingabe vom 5. April 2016 werde zu den Akten gelegt. Auf eine dagegen gerichtete Rechtsverweigerungsbeschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil 6B_426/2016 vom 26. April 2016 nicht ein.
Der Beschwerdeführer wendet sich mit einer Eingabe vom 27. Juni 2016 unter Hinweis auf Art. 84 Abs. 4 StPO erneut mit einer Rechtsverweigerungsbeschwerde ans Bundesgericht und beantragt, das Kantonsgericht sei zu verpflichten, ihm unverzüglich ein schriftlich begründetes Urteil aus dem Berufungsverfahren vom 22. März 2016 auszuhändigen. Für das erlittene Unrecht sei ihm eine Genugtuung auszurichten.
2.
Muss ein Gericht ein erst im Dispositiv eröffnetes Urteil begründen, so stellt es innert 60 Tagen, ausnahmsweise 90 Tagen, der beschuldigten Person und der Staatsanwaltschaft das vollständig begründete Urteil zu (Art. 84 Abs. 4 BGG). Seit der Fällung des kantonsgerichtlichen Urteils sind bis zur zweiten Eingabe des Beschwerdeführers ans Bundesgericht in dieser Sache einige wenige Tage mehr verstrichen als die gesetzlich vorgesehenen 90 Tage. Indessen hat dies der Beschwerdeführer durch seine trölerischen Eingaben selber verursacht, so dass die kurze Verzögerung der Vorinstanz von vornherein nicht angelastet werden kann. Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG als offensichtlich unbegründet abzuweisen.
3.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Wegen der mutwilligen Art der Prozessführung des Beschwerdeführers kommt eine Herabsetzung der Gerichtskosten nicht in Betracht (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Strafrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Juni 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: C. Monn