Faits :
A.
A._, né en 1945, travaille en qualité d'agent de sécurité au sein de la société B._ SA depuis 1993. A ce titre, il est assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la compagnie d'assurance AXA Assurances SA (ci-après: AXA).
Le 22 décembre 2013, il a été victime d'une chute dans les escaliers d'un parking souterrain. Consulté le jour suivant, le docteur C._, spécialiste en médecine interne générale et médecin traitant, a posé les diagnostics provisoires de plaie au coude gauche et lésion de la coiffe des rotateurs de l'épaule gauche (rapport médical du 17 janvier 2014). Il a attesté une incapacité de travail entière et a prescrit un traitement anti-inflammatoire non stéroïdien (AINS) et des séances de physiothérapie. AXA a pris en charge le cas.
En raison de la persistance des douleurs et de la limitation fonctionnelle à l'épaule gauche, une IRM a été réalisée le 20 février 2014 au Centre D._. Le docteur C._ a conclu à une déchirure partielle du tendon du sus-épineux de l'épaule gauche, à une bursite sous-acromiale, ainsi qu'à un status post plaie du coude gauche (rapport médical du 28 février 2014).
Après avoir soumis le cas à son médecin-conseil, le docteur E._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, AXA a rendu une décision le 11 juin 2014, confirmée sur opposition le 28 août suivant, par laquelle elle a supprimé le droit de l'assuré à des prestations d'assurance avec effet au 21 février 2014. Elle a nié l'existence d'un rapport de causalité naturelle entre l'accident et la lésion de l'épaule gauche, en renonçant toutefois à demander la restitution des prestations versées à tort, et a fixé la fin du droit aux prestations à la date de l'IRM, dans la mesure où celle-ci avait permis d'exclure la nature traumatique de la lésion.
B.
Saisie d'un recours, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais l'a rejeté par jugement du 17 août 2015.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation en concluant, sous suite de frais et dépens, au maintien de son droit aux prestations au-delà du 20 février 2014 et au renvoi de la cause à AXA pour qu'elle statue sur la fin de son droit aux indemnités journalières, ainsi que sur son droit à une rente d'invalidité et à une indemnité pour atteinte à l'intégrité corporelle.
L'intimée conclut au rejet du recours. La juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à déposer une détermination.
Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le litige porte sur le droit du recourant à des prestations d'assurance en raison des atteintes dont il souffre à l'épaule gauche. Singulièrement il porte sur l'existence d'un lien de causalité naturelle entre l'accident du 22 décembre 2013 et les troubles de l'épaule persistants au-delà du 20 février 2014.
Lorsque le jugement entrepris porte sur des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, comme c'est le cas en l'espèce, le Tribunal fédéral constate avec un plein pouvoir d'examen les faits communs aux deux objets litigieux et se fonde sur ces constatations pour statuer, en droit, sur les deux objets. En revanche, les faits qui ne seraient pertinents que pour statuer sur le droit aux prestations en nature ne sont revus que dans les limites définies par les art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (cf. arrêt 8C_584/2009 du 2 juillet 2010 consid. 4 in SVR 2011 UV n° 1 p. 2 s.).
3.
3.1. Les ruptures de la coiffe des rotateurs figurent dans la liste exhaustive des lésions corporelles assimilées à un accident de l'art. 9 al. 2 OLAA (RS 832.202; cf. let. f [déchirures de tendons]; ATF 123 V 43).
La notion de lésion assimilée à un accident a pour but d'éviter, au profit de l'assuré, la distinction souvent difficile entre maladie et accident. Aussi les assureurs-accidents LAA doivent-ils assumer un risque qui, en raison de la distinction précitée, devrait en principe être couvert par l'assurance-maladie. Les lésions mentionnées à l'art. 9 al. 2 OLAA sont assimilées à un accident même si elles ont, pour l'essentiel, une origine vraisemblablement maladive ou dégénérative, pour autant qu'une cause extérieure ait, au moins, déclenché les symptômes dont souffre l'assuré (ATF 139 V 327 consid. 3.1 p. 328; 129 V 466; 123 V 43 consid. 2b p. 44 s.; 116 V 145 consid. 2c p. 147 s.; 114 V 298 consid. 3c p. 301).
3.2. Les lésions mentionnées à l'art. 9 al. 2 OLAA sont assimilées à un accident tant et aussi longtemps que leur origine maladive ou dégénérative, à l'exclusion d'une origine accidentelle, n'est pas clairement établie. On ne se fondera donc pas simplement sur le degré de vraisemblance prépondérante pour admettre l'évolution d'une telle atteinte vers un statu quo sine, sans quoi l'on se trouverait à nouveau confronté, immédiatement après avoir admis l'existence d'une lésion assimilée à un accident, à la difficulté de distinguer entre l'origine accidentelle et maladive de cette lésion (cf. arrêt 8C_698/2007 du 27 octobre 2008 consid. 4.2 et les références).
4.
De l'avis du docteur C._, la lésion à l'épaule gauche de l'assuré est d'origine accidentelle (cf. rapports des 17 janvier, 28 février, 25 août et 6 octobre 2014). A ce sujet, ce médecin indique que les examens radiologiques et l'IRM ont montré une lésion traumatique du tendon du sus-épineux, en sus des troubles dégénératifs. En outre, son patient, qu'il suit depuis 1993, ne s'était jamais plaint de gênes ou de douleurs à l'épaule avant l'accident et il présentait désormais une nette limitation fonctionnelle à ce niveau (rapports des 25 août et 6 octobre 2014). En revanche, pour le docteur E._, le lien de causalité naturelle entre l'accident et la lésion de l'épaule est peu probable (cf. rapport du 19 mai 2014). Il fonde son appréciation sur les éléments suivants :
- l'âge du patient où les lésions dégénératives de la coiffe des rotateurs sont fréquentes et les lésions purement traumatiques rares;
- l'action vulnérante (" contusion avec plaie au coude sans notion de violent mouvement d'abduction contre résistance ou de mouvement passif extrême de l'épaule ") inappropriée pour solliciter un tendon de la coiffe des rotateurs au-delà du point de rupture d'une partie de ses fibres, alors qu'une contusion du coude avec un choc axial à travers le bras est tout à fait susceptible de provoquer un pincement de l'espace sous-acromial et y révéler des lésions dégénératives préexistantes;
- la lésion interstitielle étendue du sus-épineux " avec amyotrophie graisseuse de son corps musculaire [...] " révélée par l'IRM, laquelle est une lésion manifestement dégénérative fréquente dans la tranche d'âge du patient;
- le fait qu'une infiltration de cortisone a été pratiquée en mars 2014, laquelle est caractéristique des traitements pour les affections dégénératives.
5.
5.1. La juridiction cantonale a fait siennes les conclusions du docteur E._. Elle a retenu que ce médecin avait rendu son rapport après une étude approfondie du dossier et qu'en tant que spécialiste en chirurgie orthopédique et expert certifié SIM (Swiss Insurance Medicine), il disposait des compétences nécessaires pour se prononcer en toute connaissance de cause. Le rapport remplissait tous les réquisits jurisprudentiels et n'était remis en cause par aucune pièce médicale d'une valeur probante prépondérante. A ce propos, les premiers juges ont relevé en particulier que le docteur C._ n'était pas spécialisé dans le domaine concerné par l'affection de l'épaule et que son avis reposait sur un raisonnement " post hoc ergo propter hoc " qui, selon la jurisprudence, ne permet pas d'établir l'existence d'un lien de causalité naturelle. Aussi ont-ils considéré qu'il n'existait pas de lien de causalité naturelle entre les troubles de l'épaule et l'accident du 22 décembre 2013.
5.2. De son côté, le recourant se prévaut, pour l'essentiel, des rapports médicaux du docteur C._ des 25 août et 6 octobre 2014, lesquels auraient été écartés à tort par l'autorité cantonale. Il reproche aux premiers juges de se fonder sur le rapport du docteur E._, alors que celui-ci ne fait état que de vagues suppositions en relation avec son âge.
6.
S'il faut admettre, avec les premiers juges, que les rapports du docteur C._ ne sont pas suffisamment motivés sur la question de la causalité - et que l'on ne saurait retenir l'existence d'un tel lien du seul fait de l'absence de plaintes avant l'accident (cf. ATF 119 V 335 consid. 2b/bb p. 341 s.) -, il n'en demeure pas moins que l'avis du docteur E._ ne permet pas d'exclure l'origine accidentelle des troubles de l'épaule dont souffre l'assuré. En effet, selon la jurisprudence susmentionnée (cf. consid. 3.1), une rupture de la coiffe des rotateurs est assimilée à un accident même si elle a une origine maladive ou dégénérative, pour autant qu'une cause extérieure ait, au moins, déclenché les symptômes dont souffre l'assuré. En l'espèce, on ne peut pas déduire des éléments avancés par le docteur E._, en particulier de l'âge de l'assuré et de l'infiltration de cortisone, que l'accident n'a pas joué de rôle sur l'atteinte de la coiffe des rotateurs. Il semble plutôt que tel a été le cas, en ce sens que la chute a déclenché une impotence fonctionnelle ainsi que des douleurs. D'ailleurs le docteur E._ indique lui-même que l'action vulnérante était " appropriée " pour provoquer un pincement de l'espace sous-acromial et y révéler les lésions dégénératives préexistantes. Dans ces conditions, l'intimée ne pouvait d'emblée nier l'existence d'un rapport de cause à effet entre l'accident et l'atteinte à l'épaule gauche en se fondant sur l'avis du docteur E._. A l'inverse, on ne peut pas non plus admettre son existence sur la base des rapports du docteur C._.
7.
Il s'ensuit que le jugement attaqué doit être annulé et la cause renvoyée à AXA pour qu'elle ordonne une expertise. Après quoi, elle rendra une nouvelle décision sur l'étendue du droit aux prestations de l'assuré. Dans cette mesure, le recours se révèle bien fondé.
8.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires seront mis à la charge de l'intimée, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Par ailleurs, le recourant, qui est représenté par un avocat, a droit à une indemnité de dépens pour la procédure fédérale (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. Le jugement de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais du 17 août 2015 ainsi que la décision sur opposition d'AXA du 28 août 2014 sont annulés. La cause est renvoyée à AXA pour nouvelle décision. Pour le surplus, le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
L'intimée versera au recourant la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
La cause est renvoyée à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais pour nouvelle décision sur les dépens de la procédure antérieure.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 21 mars 2016
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Castella