Nach Einsicht
in die (als Beschwerde nach Art. 72 ff. BGG bezeichnete und als solche entgegengenommene) Eingabe gegen den Entscheid vom 24. März 2016 des Obergerichts des Kantons Nidwalden, das auf eine Beschwerde des Beschwerdeführers gegen ein Urteil des Kantonsgerichts Nidwalden (betreffend Forderungen aus Stockwerkeigentum) nicht eingetreten ist,
in Erwägung,
dass das Obergericht erwog, die kantonale Beschwerde enthalte keine taugliche Begründung, der Beschwerdeführer wiederhole die vor der Vorinstanz gemachten schriftlichen Ausführungen, mit den vorinstanzlichen Erwägungen setze er sich jedoch in keiner Weise auseinander, er erhebe auch keine rechtsgenügenden Rügen gegen den angefochtenen Entscheid, auf die den Begründungsanforderungen in keiner Weise entsprechende Beschwerde sei nicht einzutreten, eine Nachfristansetzung zur Beschwerdeverbesserung sei ausgeschlossen, das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung werde mit dem Beschwerdeentscheid gegenstandslos,
dass die Beschwerde nach Art. 72 ff. von vornherein unzulässig ist, soweit der Beschwerdeführer Anträge stellt und Rügen erhebt, die über den Gegenstand des obergerichtlichen Entscheids vom 24. März 2016 hinausgehen,
dass auf die Beschwerde nach Art. 72 ff. BGG, die sich nur gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide richten kann (Art. 75 Abs. 1BGG), auch insoweit nicht einzutreten ist, als der Beschwerdeführer den erstinstanzlichen Entscheid anficht,
dass sodann die Beschwerde nach Art. 72 ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (BGE 133 IV 286 E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (Art. 106 Abs. 2 BGG), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (BGE 134 I 83 E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; 133 IV 286 E. 1.4 S. 287 f.),
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass es insbesondere nicht genügt, den Sachverhalt aus eigener Sicht zu schildern, die bereits vom Obergericht widerlegten Einwendungen vor Bundesgericht zu wiederholen und dem Obergericht pauschal Willkür, Rechtsverweigerung und überspitzten Formalismus vorzuwerfen,
dass der Beschwerdeführer erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand der obergerichlichen Erwägungen aufzeigt, inwiefern der Entscheid des Obergerichts vom 24. März 2016 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige bzw. keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG nicht einzutreten ist,
dass mit dem bundesgerichtlichen Beschwerdeentscheid das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung gegenstandslos wird,
dass dem Beschwerdeführer in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Beschwerde die unentgeltliche Rechtspflege nicht gewährt werden kann (Art. 64 Abs. 1 BGG),
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG) und keine Parteientschädigung zugesprochen erhält,
dass in den Fällen des Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,
erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 400.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dem Beschwerdeführer wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Nidwalden schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juni 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Füllemann