Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Der Beschwerdeführer wurde im Zusammenhang mit Vorwürfen, die er gegen einen Anwalt erhoben hatte, durch das Obergericht des Kantons Bern am 5. April 2011 wegen Verleumdung, übler Nachrede und falscher Anschuldigung zu einer Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu Fr. 30.-- verurteilt. Der Entscheid ist rechtskräftig (Urteil des Bundesgerichts 6B_553/2011 vom 22. September 2011).
Am 26. Februar 2016 beantragte der Beschwerdeführer die Revision des Urteils vom 5. April 2011. Er machte im Wesentlichen geltend, der Grund für das Verfahren sei eine überhöhte Honorarrechung gewesen. Dieser Umstand sei im ganzen Verfahren weder geklärt, noch entlastend berücksichtigt worden.
Das Obergericht trat auf das Gesuch am 24. April 2016 nicht ein. Es führte unter anderem aus, der Beschwerdeführer mache keine neuen, dem damaligen Gericht nicht bekannte Tatsachen oder Beweismittel geltend.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, der Beschluss vom 24. April 2016 sei aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
2.
Was am angefochtenen Entscheid gegen das Recht verstossen könnte, ist der Beschwerde nicht zu entnehmen. Insbesondere ist nicht ersichtlich, inwieweit der Umstand, dass es seinerzeit um die Höhe der Honorarrechnung ging, eine neue Tatsache darstellen könnte. Auf die Beschwerde ist mangels einer tauglichen Begründung im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
3.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
4.
Wie dem Beschwerdeführer bereits in vielen Urteilen mitgeteilt wurde, behält sich das Bundesgericht vor, offensichtlich unzulässige Eingaben oder Revisionsgesuche in dieser Sache nach einer Prüfung ohne Antwort und ohne förmliche Behandlung abzulegen.
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Strafabteilung, 1. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Mai 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: C. Monn