Erwägungen:
1.
Mit Strafbefehl vom 20. August 2015 wurde A._ wegen fahrlässiger einfacher Verkehrsregelverletzung durch Überschreiten der signalisierten Höchstgeschwindigkeit mit einer Ordnungsbusse von Fr. 180.-- bestraft. Der Strafbefehl wurde A._ am 28. August 2015 zugestellt. Die 10-tägige Einsprachefrist begann am 29. August 2015 zu laufen und endete am 7. September 2015. A._ gab seine Einsprache am 2. September 2015 bei der Deutschen Post per Einschreiben auf. Das Einschreiben wurde am 9. September 2015 von der Schweizerischen Post entgegengenommen und ging am 10. September 2015 bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Nidwalden ein. Diese teilte A._ gleichentags mit, die Einsprache sei zu spät erfolgt und damit ungültig, weshalb ihm eine Nachfrist von 10 Tagen gesetzt werde, um die Einsprache zurückzuziehen. Dies tat A._ nicht.
Mit Verfügung vom 7. Oktober 2015 überwies die Staatsanwaltschaft die Akten dem Kantonsgericht Nidwalden zum Entscheid über die Gültigkeit der Einsprache. Mit Verfügung vom 19. Oktober 2015 trat dieses auf die Einsprache nicht ein und erhob den Strafbefehl vom 20. August 2015 zum Urteil.
Gegen diese Verfügung reichte A._ am 20. November 2015 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Nidwalden ein. Mit Beschluss vom 21. Dezember 2015 hiess dieses die Beschwerde gut, hob die Verfügung des Kantonsgerichts vom 19. Oktober 2015 auf und wies die Sache zur Durchführung des Hauptverfahrens an die Vorinstanz zurück. Zur Begründung führte es aus, eine strikte Anwendung der Bestimmung über die Einhaltung der Einsprachefristen (Art. 91 Abs. 2 StPO) wäre vorliegend überspitzt formalistisch. Das Kantonsgericht habe auf die Einsprache einzutreten.
2.
Mit Eingabe vom 4. Januar 2016 führt der Oberstaatsanwalt des Kantons Nidwalden Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht mit den Hauptanträgen, den Beschluss des Obergerichts aufzuheben, auf die Einsprache nicht einzutreten und festzustellen, dass der Strafbefehl vom 20. August 2015 zum rechtskräftigen Urteil geworden sei.
A._ beantragt sinngemäss die Beschwerdeabweisung. Das Obergericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.
3.
Der angefochtene Beschluss, mit welchem die Sache zur Durchführung des Hauptverfahrens an das Kantonsgericht zurückgewiesen wird, schliesst das Strafverfahren nicht ab. Es liegt damit ein Zwischenentscheid vor. Da er weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betrifft (vgl. Art. 92 BGG), ist er nur anfechtbar, falls er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG), oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit und Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG).
Nach konstanter Rechtsprechung hat der Beschwerdeführer im Einzelnen darzulegen, inwiefern die Beschwerdevoraussetzungen nach Art. 93 Abs. 1 BGG erfüllt sind, ansonsten auf die Beschwerde mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten ist (vgl. hierzu und zum Folgenden statt vieler BGE 136 IV 92 E. 4 S. 95).
4.
Die Beschwerdeführerin geht fälschlicherweise von einem Endentscheid aus und äussert sich mit keinem Wort zu den Beschwerdevoraussetzungen von Art. 93 BGG.
Ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG ist nicht zu erkennen. Eine Verurteilung des Beschwerdegegners bleibt weiterhin möglich und eine blosse Verlängerung des Verfahrens genügt zur Bejahung eines nicht wieder gutzumachenden Nachteils nicht.
Ebenso wenig ist ersichtlich, dass die Durchführung des Hauptverfahrens wegen des Vorwurfs der fahrlässigen einfachen Verkehrsregelverletzung durch Überschreitung der signalisierten Höchstgeschwindigkeit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG verursacht.
5.
Zusammenfassend legt die Beschwerdeführerin nicht dar, inwiefern die Beschwerdevoraussetzungen von Art. 93 BGG erfüllt sein könnten. Auf die Beschwerde ist deshalb mangels einer hinreichenden Begründung im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben (Art. 66 Abs. 4 BGG). Dem nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner ist keine Entschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Nidwalden, Beschwerdeabteilung in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, den 26. Januar 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Stohner