Erwägungen:
1.
Am 26. November 2015 stellte das Central Liaison Office for International Cooperation des österreichischen Finanzministeriums (nachfolgend: CLO) bei der Eidgenössischen Steuerverwaltung (ESTV) gestützt auf Art. 26 des Abkommens vom 30. Januar 1974 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Republik Österreich zur Vermeidung von der Doppelbesteuerung auf dem Gebiete der Steuern vom Einkommen und vom Vermögen (DBA CH-AT; SR 0.672.916.31) ein Amtshilfegesuch. Dabei wurde um Unterstützung ersucht, um für den in Österreich wohnhaften A._ für den Besteuerungszeitraum 2012 bis 2014 in Österreich eine korrekte Besteuerung sicherzustellen. A._ sei früherer Vorstand und Aufsichtsrat der weltweit tätigen Y._, deren Hauptsitz sich in einem Drittstaat befindet. Es sei erwiesen, dass ein grosser Teil von Provisionen und Management Fees, die von Firmen aus der Y._ an A._ persönlich bezahlt worden seien, an bzw. im Wege von Firmen ("verbundenen Unternehmen") in der Schweiz, Liechtenstein und Jersey transferiert worden seien. Es bestehe der Verdacht, dass A._ seiner unbeschränkten (Einkommens-) Steuerpflicht in Österreich nicht nachgekommen sei, d.h. in Österreich nicht sein Welteinkommen offengelegt habe.
Neben Informationen zu A._ wurde auch um Auskünfte betreffend die X._ mit Sitz in U._ ersucht. Die ersuchende Behörde legte dar, dass das Auskunftsersuchen im Einklang mit den österreichischen Gesetzen bzw. der Verwaltungspraxis der österreichischen Finanzverwaltung sowie mit den Bestimmungen des DBA CH-AT stehe. Es werde davon ausgegangen, dass die Beantwortung der gestellten Fragen bzw. die Übermittlung der benötigten Informationen zu erheblichen Fortschritten im Ermittlungs- und Betriebsprüfungsverfahren führen werde. Weiter wurde bestätigt, dass die österreichische Finanzverwaltung alle vorgesehenen Mittel zur Beschaffung der Informationen im innerstaatlichen Steuerverfahren ausgeschöpft habe.
Mit Schlussverfügung vom 13. September 2016 wurde seitens der ESTV bestimmt, dass Amtshilfe geleistet werden könne und der ersuchenden Behörde die Antworten auf die gestellten Fragen - mit Ausnahme der Fragen g - i sowie k und l betreffend die X._ übermittelt werden. Gegen die Schlussverfügung der ESTV erhoben A._ und die X._ Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht, welches diese mit Urteil vom 16. Februar 2017 abwies.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 3. März 2017 beantragen A._ und die X._ es sei der vorliegenden Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts sei aufzuheben, die Schlussverfügung der ESTV sei mit Ausnahme der Ziff. 2 Abs. "Fragen zu A._" Bst. d Satz 1 und Abs. "Fragen zur X._" Bst. g, h, i, k und l des Dispositivs aufzuheben und es sei auf das Amtshilfeersuchen vom 26. November 2015 des CLO betreffend A._ und X._ in dieser Sache nicht einzutreten. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen.
Es wurde kein Schriftenwechsel angeordnet.
2.
Nach Art. 109 Abs. 1 BGG entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, welche die Anforderungen von Art. 84a BGG nicht erfüllen.
2.1. Gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe in Steuersachen ist die Beschwerde zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder wenn es sich aus anderen Gründen um einen besonders bedeutenden Fall im Sinne von Art. 84 Abs. 2 BGG handelt (Art. 84a BGG). Gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder ein besonders bedeutender Fall nach Art. 84 oder 84a BGG vorliegt, so ist auszuführen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist, es sei denn, dies treffe ganz offensichtlich zu. Wie Art. 84 BGG bezweckt auch Art. 84a BGG die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Amtshilfe in Steuerangelegenheiten. Ein besonders bedeutender Fall ist daher mit Zurückhaltung anzunehmen. Bei der Beantwortung der Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben ist, steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu. Gemäss Art. 84 Abs. 2 BGG liegt ein besonders bedeutender Fall insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist. Das Gesetz enthält nach dem ausdrücklichen Wortlaut von Art. 84 Abs. 2 BGG eine nicht abschliessende Aufzählung von möglichen besonders bedeutenden Fällen. Das Vorliegen einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist regelmässig zu bejahen, wenn der Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann, namentlich wenn von unteren Instanzen viele gleichartige Fälle zu beurteilen sein werden. Eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist unter Umständen auch anzunehmen, wenn es sich um eine erstmals zu beurteilende Frage handelt, die einer Klärung durch das Bundesgericht bedarf. Es muss sich allerdings um eine Rechtsfrage handeln, deren Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann und die von ihrem Gewicht her nach einer höchstrichterlichen Klärung ruft. Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung können sich ebenfalls nach dem Erlass neuer materiell- oder verfahrensrechtlicher Normen stellen. Das Gleiche gilt, wenn sich aufgrund der internationalen Entwicklungen Fragen von grundsätzlicher Bedeutung stellen (BGE 139 II 404 E. 1.3 S. 410; 139 II 340 E. 4 S. 342 mit weiteren Hinweisen).
2.2. Die Beschwerdeführer machen geltend, dass sich Beweis-, Verfahrens- und Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung stellten, welche bislang vom Bundesgericht noch nicht entschieden worden seien, und Verletzungen elementarer Verfahrensrechte durch die Vorinstanzen vorliegen würden. Die Vorinstanz habe sich zur Frage geäussert, wer bei der (Sachverhalts-) Feststellung von Tatsachen unter ausländischem Recht die objektive Beweislast zu tragen habe. Konkret gehe es darum, ob die verfrühte Einreichung eines Amtshilfegesuchs seitens der österreichischen Steuerbehörde durch die Beschwerdeführer genügend nachgewiesen worden sei. Die Vorinstanz habe dies in willkürlicher Weise verneint, indem sie das von den Beschwerdeführern dazu beigebrachte Beweismittel als nicht ausreichend erachtet habe. Dadurch habe sie den Untersuchungsgrundsatz missachtet und das rechtliche Gehör der Beschwerdeführer verletzt, weil sie ihnen nicht Gelegenheit gegeben habe, weitere Nachweise zu erbringen. In der Folge habe es dann die Vorinstanz in willkürlicher Weise versäumt, eine Verletzung des Subsidiaritätsprinzips zu prüfen.
2.3. Im Weiteren seien als Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung zu prüfen, ob das Subsidiaritätsprinzip verletzt werde, falls die ausländische Behörde das Einreichen der ausländischen Steuererklärung durch den Beschwerdeführer nicht abwarte. Zudem sei unklar, ob sich die ESTV auf das völkerrechtliche Vertrauensprinzip berufen könne, wenn notorisch bekannt sei, dass die Zusage der ausländischen Behörde betreffend die vollständige Ausschöpfung der innerstaatlichen Mittel falsch sei und damit die ersuchende Behörde selbst das völkerrechtliche Vertrauensprinzip missachtet habe. Im Weiteren sei noch ungeklärt, ob durch das mehrmalige Erfragen bereits bekannter Informationen durch dieselbe ausländische Behörde das Verhältnismässigkeitsprinzip verletzt worden sei.
2.4. Das blosse Vorbringen der Beschwerdeführer, dass die Behörden ihr rechtliches Gehör oder andere elementare Verfahrensgrundsätze verletzt hätten, lässt einen Rechtshilfefall noch nicht als besonders bedeutend erscheinen. Vielmehr müssen dafür ernsthafte Anhaltspunkte objektiv vorliegen (vgl. Urteile 2C_261/2016 vom vom 2. Mai 2016 E. 2.3; 1C_211/2010 vom 25. Mai 2010 E. 4).
2.4.1. Die Beschwerdeführer beanstanden, dass die Vorinstanz in unzulässiger Weise davon ausgegangen sei, dass die Frist zur Einreichung der Steuererklärung betreffend das Jahr 2014 für den Beschwerdeführer bereits abgelaufen war. Sie hätten einen Auszug aus der Plattform FinanzOnline eingereicht und damit ihre Auffassung ausreichend belegt. Die Vorinstanz sei hingegen zum Schluss gelangt, dass dieses Dokument, so wie es bei ihr vorliege, nicht als amtliches bzw. offizielles Dokument erkennbar sei und es sich abgesehen davon auch aus den Angaben auf dem Auszug nicht zweifelsfrei ergebe, dass die Frist zur Einreichung der Steuererklärung verlängert worden sei.
2.4.2. Wie die Vorinstanz (unter Verweis auf BGE 142 II 161 E. 2.1.3 S. 167 f.) zutreffend ausführt, bedarf es für eine Umstossung des völkerrechtlichen Vertrauensprinzips, dass die Angaben und Zusicherungen der ersuchenden Behörde wegen offensichtlicher Fehler, Lücken oder Widersprüchen sofort entkräftet werden. Dies sei vorliegend nicht geschehen, weil weder eine rechtsgenügliche Bestätigung eingereicht worden sei, wonach die Frist zur Einreichung der Steuererklärung 2014 auf ein Datum verlängert worden wäre, welches nach dem Datum der Einreichung des Amtshilfeersuchens gelegen habe, noch sei die angerufene österreichische Bestimmung ins Recht gelegt worden, wonach die besagte Einreichungsfrist auch ohne Fristverlängerung erst 2016 abgelaufen wäre. Aufgrund der bundesgerichtlichen Rechtssprechung sind hohe Anforderungen an die Umstossung des völkerrechtlichen Vertrauensprinzip gestellt. Den Beschwerdeführern gelingt es jedoch nicht, die Einschätzung der Vorinstanz hinsichtlich des offiziellen Charakters des Auszugs aus der Plattform FinanzOnline und der angeblich darin enthaltenen Fristverlängerung ernsthaft in Frage zu stellen. Folglich bestehen keine objektiven Anhaltspunkte, dass die Vorinstanz bei ihrer Beweiswürdigung grundlegende Verfahrensrechte verletzt hätte.
2.4.3. Im Weiteren ist es grundsätzlich zulässig, dass die Behörde den Beschwerdeführern eine Mitwirkungspflicht für Tatsachen auferlegt, die eine Partei besser kennt als die Behörden und welche diese ohne ihre Mitwirkung gar nicht oder nicht mit vernünftigem Aufwand erheben können (BGE 130 II 449 E. 6.6.1 S. 464). Die Mitwirkungspflicht der Beschwerdeführer ändert an der grundsätzlichen Beweislastverteilung nichts (MOSER/BEUSCH/KNEUBÜHLER, Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, 2. Aufl. 2013, Rz. 3.122). Es ist folglich nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz davon ausging, dass es an den Beschwerdeführern liegt, die von ihnen behaupteten ausländischen Rechtsgrundlagen beizubringen. Inwiefern die Beschwerdeführer keine Gelegenheit hatten, diese Beweismittel beizubringen, substantiieren die Beschwerdeführer nicht weiter. Insgesamt bestehen in dieser Hinsicht ebenfalls keine objektiven Anhaltspunkte für eine Verletzung grundlegender Verfahrensrechte.
2.5. Entgegen den Vorbringen der Beschwerdeführer hat sich die Vorinstanz in E. 3.3.1 ihres Entscheids auch mit dem Subsidiaritätsprinzip betreffend die Steuerjahre 2012 bis 2014 auseinandergesetzt und eine Verletzung verneint. Nur weil sie dabei inhaltlich nicht den rechtlichen und tatsächlichen Vorbringen des Beschwerdeführers gefolgt ist, liegt noch keine Verletzung des rechtlichen Gehörs vor (vgl. BGE 135 I 71 E. 2.16 S. 79; Urteil 1C_181/2011 vom 24. Mai 2011 E. 2.1.3).
2.6. Ob ein mehrmaliges Erfragen von bereits bekannten Informationen durch dieselbe ausländische Behörde das Verhältnismässigkeitsprinzip verletzt, ist keine Frage von grundsätzlicher Bedeutung. Ohnehin ist nicht erstellt, dass die Verfahren, wie von den Beschwerdeführern behauptet, unnötig seien.
2.7. Die weiter geltend gemachten Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung, welche die Beschwerdeführer aufwerfen, stellen sich nur, wenn sich der Sachverhalt so präsentieren würde, wie die Beschwerdeführer diesen behaupten. Beim vorliegend massgeblichen Sachverhalt, wie ihn die Vorinstanz verbindlich festgestellt hat, sind sie jedoch nicht von Bedeutung und es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichtes, Fragen rein theoretischer Natur zu beantworten (vgl. dazu Urteile 2C_20/2017 vom 25. Januar 2017 E. 2.1; 2C_54/2017 vom 31. Januar 2017 E. 2.3).
2.8. Es stellen sich folglich keine Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung, welche im konkret zu beurteilenden Fall relevant wären, und auch sonst kommt dem Fall keine aussergewöhnliche Tragweite zu. Auf die Beschwerde ist somit nicht einzutreten.
3.
Angesichts des vorliegenden Entscheids ist über den Antrag, es sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen, nicht mehr zu befinden. Abgesehen davon kommt der Beschwerde an das Bundesgericht in Verfahren auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe in Steuersachen im Umfang der Begehren ohnehin aufschiebende Wirkung zu (Art. 103 Abs. 2 lit. d BGG).
4.
Dem Verfahrensausgang entsprechend tragen die unterliegenden Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten unter solidarischer Haftung (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (vgl. Art. 68 Abs. 3 BGG).
Der Kostenvorschuss, welcher der Abteilungspräsident mit Verfügung vom 9. März 2017 bis zum 31. März 2017 einforderte, wird aufgrund der Erkenntnisse des heutigen Entscheids hinfällig.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. März 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Mösching