Sachverhalt:
A.
A._ besuchte von Oktober 2011 bis Mai 2013 im Hinblick auf den Erwerb des Luzerner Gemeindeschreiber-Patents den Lehrgang Verwaltungsmanagement an der Hochschule Luzern. Am 4. Mai 2013 legte er die schriftliche Prüfung Sozialhilferecht im Modul "Fallstudien Recht" ab. Am 24. Mai 2013 wurde ihm mitgeteilt, dass er die (ungenügende) Note 3 erzielt und die Prüfung nicht bestanden habe. Die dagegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel (Einsprache an den Verein Verwaltungsweiterbildung Zentralschweiz [VWBZ], Beschwerde an das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern und Beschwerde an das Kantonsgericht Luzern) blieben erfolglos. Das Bundesgericht trat auf die gegen das Urteil des Kantonsgerichts erhobene Beschwerde nicht ein (Urteil 2C_834/2014 vom 17. September 2014).
B.
B.a. Am 11. November 2013 absolvierte A._ die schriftliche Wiederholungsprüfung Sozialhilferecht im Modul "Fallstudien Recht". Am 9. Dezember 2013 wurde ihm eröffnet, er habe die (ungenügende) Note 3,5 erzielt und die Prüfung erneut nicht bestanden. Die dagegen erhobene Einsprache an den VWBZ blieb erfolglos. Das Justiz- und Sicherheitsdepartement wies die Verwaltungsbeschwerde am 9. Januar 2015 ab. Das Kantonsgericht hiess die dagegen erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit Urteil vom 3. Juli 2015 gut, soweit es darauf eintrat, und wies die Sache zur Neubeurteilung an den VWBZ zurück.
B.b. Mit Verfügung vom 12. Oktober 2015 teilte die Lehrgangsleitung A._ mit, die Neubeurteilung habe wiederum eine Note von 3,5 ergeben. Damit habe er die Wiederholungsprüfung nicht bestanden. Die dagegen beim VWBZ erhobene Einsprache blieb ohne Erfolg (Entscheid vom 29. Februar 2016). Am 27. Juni 2016 wies das Justiz- und Sicherheitsdepartement die Beschwerde gegen den Einspracheentscheid ab. Das Kantonsgericht wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Urteil vom 28. Dezember 2016 ab.
C.
Mit Eingabe vom 3. Februar 2017 erhebt A._ subsidiäre Verfassungsbeschwerde vor dem Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Kantonsgerichts vom 28. Dezember 2016 sei aufzuheben und die Vorinstanz anzuweisen, den Prüfungsentscheid vom 12. Oktober 2015 zu korrigieren und ihm eine genügende Note zu erteilen. Eventualiter sei das Urteil aufzuheben und die Vorinstanz anzuweisen, die Prüfung für ungültig zu erklären und ihm nicht als Fehlversuch anzurechnen, und er sei zur Prüfung eines der übrigen Fächer oder subeventualiter zur erneuten Wiederholung der Prüfung zuzulassen. Subsubeventualiter sei das Urteil aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Er rügt eine Verletzung von Verfahrensgarantien (Art. 29 Abs. 1 und 2 BV), des Willkürverbots (Art. 9 BV), der Rechtsgleichheit (Art. 8 BV) und der Wirtschaftsfreiheit (Art. 27 BV).
Das Kantonsgericht hat in seiner Vernehmlassung vom 15. Februar 2017 eine Verletzung des rechtlichen Gehörs verneint und auf einen Schreibfehler im angefochtenen Entscheid hingewiesen. Es beantragt die Abweisung der Beschwerde. Der VWBZ hat sich in der Vernehmlassung vom 9. März 2017 ausführlich zur Beschwerde geäussert und eine Bestätigung der Lehrgangsleitung vom 14. Februar 2017 eingereicht. Er beantragt ebenfalls die Beschwerdeabweisung. Das Justiz- und Sicherheitsdepartement lässt sich nicht vernehmen.
A._ hält am 24. April 2017 fest, die Ausführungen der Gegenpartei seien unzutreffend und teilweise als Noven nicht zulässig.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den verfahrensabschliessenden Entscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Gemäss Art. 83 lit. t BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung. Der vorliegend angefochtene Entscheid betrifft das Ergebnis einer Prüfung. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist daher nach Art. 83 lit. t BGG ausgeschlossen und bloss die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113 ff. BGG zulässig (vgl. BGE 136 I 229 E. 1 S. 231).
1.2. Zur Verfassungsbeschwerde ist legitimiert, wer (a) vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder zu Unrecht keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat und (b) ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids dartun kann (Art. 115 BGG). Das erforderliche rechtlich geschützte Interesse ergibt sich dabei nicht bereits aus dem verfassungsrechtlichen Willkürverbot oder dem Verhältnismässigkeitsprinzip. Zur Willkürrüge ist eine Partei nur legitimiert, wenn sie sich auf eine gesetzliche Norm berufen kann, die ihr im Bereich der betroffenen und angeblich verletzten Interessen einen Rechtsanspruch einräumt oder zumindest den Schutz ihrer Interessen bezweckt. Die Verletzung von Parteirechten, deren Missachtung einer formellen Rechtsverweigerung gleichkommt, können Betroffene gemäss der "Star-Praxis" auch ohne Legitimation in der Sache rügen (vgl. BGE 137 II 305 E. 2 S. 308 mit Hinweisen).
Mit der Verfassungsbeschwerde kann nur die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (Art. 116 BGG), wobei besondere Rüge- und Begründungsanforderungen gelten (Art. 106 Abs. 2 i.V.m. Art. 117 BGG). Es ist anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids und in gezielter Auseinandersetzung mit denselben detailliert aufzuzeigen, dass und inwiefern die angerufenen verfassungsmässigen Rechte verletzt worden sein sollen (BGE 142 II 369 E. 2.1 S. 372).
1.3. Einzelne Noten einer Gesamtprüfung, die nicht mit einer weitergehenden Wirkung wie dem Nichtbestehen verbunden sind und keinen Einfluss auf ein Prädikat zeitigen, können grundsätzlich nicht mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde angefochten werden. Steht jedoch das Nichtbestehen, eine andere Folge - wie der Ausschluss von der Weiterbildung - oder ein Prädikat in Frage, für das die Prüfungsordnung vorgibt, wie es zu bestimmen ist, besteht ein Rechtsschutzinteresse an der Überprüfung des Gesamtergebnisses und damit auch einer diesem zugrunde liegenden Einzelnote (BGE 136 I 229 E. 2.6 S. 234). Der Beschwerdeführer hat im Rahmen des Lehrgangs Verwaltungsmanagement die Wiederholungsprüfung Sozialhilferecht des Moduls "Fallstudien Recht" nicht bestanden. Wer auch nach der Wiederholung die Voraussetzungen für den erfolgreichen Abschluss nicht erfüllt, hat das Modul endgültig nicht bestanden (Ziff. 6 des Prüfungsreglements "Lehrgang Verwaltungsmanagement: Modul Fallstudien Recht" des VWBZ in der vorliegend massgebenden Version vom 28. April 2011 [Prüfungsreglement]). Das Modul Fallstudien muss zum Erwerb des Fähigkeitszeugnisses als Gemeindeschreiberin oder Gemeindeschreiber zwingend mit genügend abgeschlossen werden (§ 3 Abs. 1 lit. a der Verordnung über die Erteilung des Fähigkeitszeugnisses als Gemeindeschreiber oder als Gemeindeschreiberin des Kantons Luzern vom 5. Juni 2007). Gemäss § 1 Abs. 1 dieser Verordnung kann das Fähigkeitszeugnis erwerben, wer die vorgesehenen Module und Lehrgänge erfolgreich abgeschlossen und während mindestens eines Jahres auf einer Gemeinde-, Stadt- oder Kantonsverwaltung gearbeitet hat. Trotz dieser offenen Formulierung ist indes nicht ersichtlich, dass der Regierungsrat bei Erfüllung der genannten Voraussetzungen einen Ermessensspielraum bezüglich der Erteilung des Fähigkeitszeugnisses hätte. Der Beschwerdeführer hat demnach einen Anspruch auf Erteilung des Fähigkeitszeugnisses, wenn er die Voraussetzungen dafür erfüllt. Die Voraussetzung des rechtlich geschützten Interesses an der Aufhebung des angefochtenen Entscheides ist damit erfüllt. Da auch die übrigen Eintretensvoraussetzungen erfüllt sind (Art. 117 i.V.m Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG) und der Beschwerdeführer die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten (Art. 29, Art. 9, Art. 8 und Art. 27 BV) rügt (Art. 116 BGG), ist auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde einzutreten.
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 118 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 116 BGG beruht (Art. 118 Abs. 2 BGG), was der Beschwerdeführer präzise geltend zu machen hat (Art. 106 Abs. 2 i.V.m. Art. 117 BGG; BGE 136 I 332 E. 2.2 S. 334).
2.
Bei der materiellen Beurteilung von Prüfungsentscheiden auferlegt sich das Bundesgericht eine besondere Zurückhaltung. Es schreitet erst ein, wenn sich die Behörde von sachfremden oder sonstwie unhaltbaren Erwägungen hat leiten lassen, so dass ihr Entscheid unter rechtsstaatlichen Gesichtspunkten als nicht mehr vertretbar und damit willkürlich erscheint. Diese Zurückhaltung übt das Bundesgericht selbst dann, wenn es aufgrund seiner Fachkenntnisse sachlich zu einer weitergehenden Überprüfung befähigt wäre (wie beispielsweise bei Rechtsanwalts- oder Notariatsprüfungen; BGE 136 I 229 E. 6.2 S. 238; 131 I 467 E. 3.1 S. 473).
3.
Der Beschwerdeführer macht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend (Art. 29 Abs. 2 BV), da ihm die Einsicht in die Akten der anderen Prüfungskandidaten verweigert worden sei.
3.1. Das rechtliche Gehör dient einerseits der Klärung des Sachverhaltes und stellt anderseits ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheides dar, welcher in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift. Dazu gehört insbesondere das Recht der Betroffenen, sich vor Erlass eines solchen Entscheides zur Sache zu äussern und an der Erhebung wesentlicher Beweise mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Ausgang des Verfahrens zu beeinflussen (BGE 140 I 99 E. 3.4 S. 102; 135 II 286 E. 5.1 S. 293; je mit Hinweisen). Die Ausübung von prozessualen Mitwirkungsrechten - namentlich des Beweisführungsrechts - setzt die Möglichkeit der Akteneinsichtnahme voraus (BGE 132 II 485 E. 3.2 S. 494).
Bei Prüfungsentscheiden dient die Einsicht in die Akten dem Kandidaten namentlich dazu, nachträglich die Beurteilung seiner Prüfungsarbeit nachzuvollziehen und allenfalls ein Rechtsmittel gegen den Prüfungsentscheid einzulegen. Zu diesem Zweck ist ihm Zugang zu all jenen Informationen zu gewähren, die erforderlich sind, um die Prüfungsbewertung nachvollziehen zu können (BGE 121 I 225 E. 2b S. 227 f.; Urteil 2D_2/2014 vom 16. Juni 2014 E. 2.1). Vom Einsichtsrecht erfasst sind zunächst die eigenen Prüfungsunterlagen. Ein Examen hat zum Zweck, die fachliche Eignung der Kandidaten für einen bestimmten Beruf zu beurteilen. Anders als bei Wettbewerben, bei denen es darum geht, aus einer Anzahl von Bewerbern die geeignetsten herauszusuchen, ist bei Eignungsprüfungen nicht Gegenstand der Beurteilung, ob andere Kandidaten die Examensaufgabe besser oder schlechter erledigten. Zwar fliesst in eine Prüfungsbewertung auch eine vergleichende Beurteilung aller Kandidaten ein. Grundlage für den Entscheid über die einzelne Arbeit ist aber nicht ein solcher Quervergleich. Im Allgemeinen erstreckt sich das Akteneinsichtsrecht deshalb nicht auf die Arbeiten anderer Kandidaten. Eine allfällige rechtsungleiche Behandlung kann praktisch nur substantiiert werden, wenn die Akten der anderen Kandidaten bekannt sind. Das Akteneinsichtsrecht kann indes angesichts des öffentlichen Interesses an einer praktikablen Durchführung von Prüfungsbeurteilungen und der privaten Interessen der übrigen Kandidaten nur auf deren Prüfungsakten ausgedehnt werden, wenn konkrete Verdachtspunkte vorgebracht werden, die auf eine rechtsungleiche Behandlung schliessen lassen (BGE 121 I 225 E. 2c S. 228).
3.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe sein Editionsbegehren vor der Vorinstanz genügend substantiiert. Aufgrund der fehlerhaften Fragestellung in der Prüfung habe er die Aufgabe anders gelöst als im Lösungsschema vorgesehen. Ohne Einsicht in die Prüfungen der anderen Kandidaten könne er nicht nachvollziehen, ob ihm seine Interpretation der fehlerhaften Frage nachteilig angerechnet worden sei. In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde hatte er zur Begründung des Editionsbegehrens argumentiert, es erstaune sehr, dass der Fehler durch die anderen Kandidaten nicht bemerkt worden sei, diese die Prüfung aber offenbar mit guten bis sehr guten Ergebnissen hätten absolvieren können. Ausserdem stelle sich die Frage, wie sie die fehlerhafte Prüfung überhaupt gelöst hätten und wie ihre Lösungen bewertet worden seien.
Die unterschiedliche Interpretation der Prüfungsfrage bestand vorliegend darin, dass der Beschwerdeführer zum Schluss kam, er müsse einen Einspracheentscheid verfassen, wogegen die anderen Kandidaten eine Primärverfügung erstellten. Der Umstand, dass sie die Frage offenbar im Sinne des Lösungsschemas interpretierten und gute Ergebnisse erzielten, ist kein Verdachtspunkt für eine Ungleichbehandlung. Vielmehr liegt die Ungleichheit im gewählten Lösungsansatz. Ob sie die Unklarheit in der Fragestellung nicht bemerkten oder sich einfach für eine andere Interpretation entschieden, ist dabei nicht relevant. Dafür, dass eine ungerechtfertigte Ungleichbehandlung erfolgt wäre, bestehen keine Anhaltspunkte. Mangels konkreter Anhalts- oder Verdachtspunkte für eine rechtsungleiche Behandlung hat der Beschwerdefüher keinen Anspruch auf Einsicht in die Akten der anderen Kandidaten. Die Vorinstanz hat somit das rechtliche Gehör nicht verletzt, indem sie ihm die Einsicht in deren Prüfungsakten verweigerte.
4.
Der Beschwerdeführer rügt eine falsche Zusammensetzung des Prüfungsgremiums. Die Prüfung sei nicht durch den Dozenten erfolgt und die Neubewertung der Wiederholungsprüfung habe nur eine einzelne Person vorgenommen. Dies verletze den Grundsatz der Rechtsgleichheit (Art. 8 BV), das Willkürverbot (Art. 9 BV) und die allgemeinen Verfahrensgarantien (Art. 29 Abs. 1 BV). Ausserdem sei die Prüfung nicht reglementskonform abgenommen worden, was Art. 29 BV verletze. Sodann sei die Neubewertung mangelhaft, weil keine neue Korrekturrichtlinie erstellt worden sei. Das verstosse gegen die allgemeinen Verfahrensgarantien (Art. 29 Abs 1 BV), das Rechtsgleichheitsgebot (Art. 8 BV) und die Wirtschaftsfreiheit (Art. 27 BV).
4.1. Gemäss Art. 29 Abs. 1 BV hat jede Person in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist. Daraus leitet sich das Recht der Verfahrensbeteiligten ab, dass die Behörde in der richtigen, unparteiischen Zusammensetzung entscheidet. Die Behörde verfügt indes hinsichtlich der Zusammensetzung des Entscheidgremiums über ein gewisses Ermessen, um beispielsweise Ersatzmitglieder in die Entscheidfindung einzubinden (BGE 142 I 172 E. 3.2 S. 173 f. mit Hinweisen). Ob eine kantonale Verwaltungs- oder Gerichtsbehörde in ordnungsgemässer Zusammensetzung entschieden hat, beurteilt sich in erster Linie nach kantonalem Organisations- und Verfahrensrecht, dessen Auslegung und Anwendung das Bundesgericht unter dem Blickwinkel der Willkür prüft. Die Verfassungsmässigkeit der Zusammensetzung der entscheidenden Verwaltungsbehörde prüft das Bundesgericht dagegen im Rahmen der begründet erhobenen Rügen frei (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 142 I 172 E. 3.2 S. 173 f. mit Hinweisen). Ziff. 4 des Prüfungsreglements bestimmt, dass die Dozierenden des Moduls Fallstudien (Examinator/Examinatorin) sowie ein Mitglied der Gemeindeschreiber-Prüfungskommission (Experte/Expertin) die schriftlichen Prüfungen abnehmen und sich gemeinsam auf die Note einigen. Bei Uneinigkeit entscheidet der Examinator oder die Examinatorin abschliessend. Diese klar formulierte Verfahrensregel ist zur Wahrung der Rechtssicherheit und Rechtsgleichheit streng zu befolgen.
4.2. Vorliegend zu beurteilen ist die Wiederholungsprüfung im Sozialhilferecht vom 11. November 2013. In jenem Zeitpunkt war unbestrittenermassen B._ Dozent des Moduls "Fallstudien Recht". Das Kantonsgericht hielt zutreffend fest, dass die Wiederholungsprüfung reglementskonform vom zuständigen Dozenten abgenommen wurde. Aus Ziff. 4 des Prüfungsreglements ergibt sich kein Anspruch auf eine Prüfung durch diejenige Person, welche den Kurs unterrichtete. Ein Verfahrensfehler ist daher nicht ersichtlich. Die Behauptung des Beschwerdeführers, die Wiederholungsprüfung sei einzig für ihn nicht regelkonform erfolgt, geht somit ins Leere. Folglich liegt diesbezüglich auch keine Ungleichbehandlung vor. Der Beschwerdeführer zeigt sodann nicht auf, inwiefern die (regelkonforme) Prüfung durch den neuen Dozenten ein verfassungsmässiges Recht verletzen soll. Es spielt vor diesem Hintergrund keine Rolle, ob die Prüfung nur für den Beschwerdeführer eine Wiederholung war, oder ob es sich - wie der VWBZ in seiner Vernehmlassung vom 9. März 2017 glaubhaft ausführt - für alle Kandidaten um eine Wiederholungsprüfung handelte. Es liegt demnach keine Verletzung der allgemeinen Verfahrensgarantien (Art. 29 Abs. 1 BV) und auch kein Verstoss gegen das Rechtsgleichheitsgebot (Art. 8 Abs. 1 BV) oder das Willkürverbot (Art. 9 BV) vor.
Der Beschwerdeführer bringt vor, seine Prüfung sei nicht reglementskonform abgenommen worden, weil die "Abnahme" gemäss Ziff. 4 des Prüfungsreglements auch eine vorgängige Kontrolle der Prüfung verlange. Er legt jedoch nicht dar, inwiefern die Feststellung der Vorinstanz, die Wiederholungsprüfung sei vom Dozenten erstellt und von der Expertin und einem weiteren Kommissionsmitglied begutachtet und freigegeben worden, auf einer Verletzung von verfassungsmässigen Rechten beruhe (vgl. E. 1.4 hiervor).
4.3. Gemäss der für das Bundesgericht verbindlichen Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nahm der Examinator die im Urteil des Kantonsgerichts vom 3. Juli 2015 geforderte Neubeurteilung der unklar formulierten Prüfungsfrage vor, begründete differenziert die Punktevergabe und präzisierte seine Erstbewertung. Die Expertin schloss sich seinen Ausführungen mit E-Mail vom 29. September 2015 an. Übereinstimmend kamen sie zum Ergebnis, dass der Beschwerdeführer nicht in der Lage sei, die relevanten Rechtsgrundlagen fallbezogen anzuwenden und in einem Entscheid darzulegen. Die weitgehend appellatorischen Vorbringen des Beschwerdeführers vermögen keine auf einer Verfassungsrechtsverletzung beruhende Sachverhaltsfeststellung aufzuzeigen: Der Umstand, dass sich die Expertin der Auffassung des Dozenten anschloss, lässt nicht den Schluss zu, nur Letzterer habe eine Neubewertung vorgenommen. Die Verfahrensvorschrift von Ziff. 4 des Prüfungsreglements wurde folglich nicht verletzt. Entgegen den Vorbringen in der Beschwerde ist auch diesbezüglich weder eine Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots (Art. 8 Abs. 1 BV) oder des Willkürverbots (Art. 9 BV) noch eine Missachtung der allgemeinen Verfahrensgarantien (Art. 29 Abs. 1 BV) ersichtlich.
Der Beschwerdeführer sieht im Umstand, dass für die Neubewertung seiner Wiederholungsprüfung keine neue Korrekturrichtlinie erstellt wurde, eine Verletzung von Art. 29 BV. Er bezieht sich in seinen Ausführungen jedoch nicht auf die angerufene Verfassungsbestimmung und legt nicht dar, inwiefern diese verletzt wäre. Mangels substantiierter Begründung ist auf die Rüge nicht weiter einzugehen. Der Beschwerdeführer zeigt sodann nicht schlüssig auf, dass die Anwendung derselben Korrekturrichtlinie bei der angepassten Beurteilung seiner Prüfung zu einer Ungleichbehandlung gegenüber den anderen Prüfungskandidaten geführt hätte. Insbesondere ist nicht ersichtlich, dass die Korrekturrichtlinie einer angemessenen Berücksichtigung seiner unterschiedlichen Interpretation der Fragestellung entgegenstehen würde. Das Rechtsgleichheitsgebot (Art. 8 Abs. 1 BV) ist nicht verletzt.
5.
Schliesslich rügt der Beschwerdeführer eine Beschränkung der Wirtschaftsfreiheit, welche nicht durch öffentliche Interessen gerechtfertigt sei. Die Rüge wird nicht in einer den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 i.V.m. Art. 117 BGG genügenden Art begründet, weshalb darauf nicht näher einzugehen ist.
6.
Zusammenfassend gelingt es dem Beschwerdeführer nicht, eine Verletzung von verfassungsmässigen Rechten aufzuzeigen. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist daher abzuweisen.
Der Beschwerdeführer hat dem Ausgang des Verfahrens entsprechend dessen Kosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Juni 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Straub