Sachverhalt:
A.
Am 12. April 2013 stellte die B._ AG ein Baugesuch betreffend "Renovation Häuser Rigigasse 21 bis 25, Ersatzbau Rigigasse 27" auf den Parzellen KTN 1311 und 1312 in der Kernzone I in Küssnacht. Das Bauvorhaben umfasst den Umbau und die Sanierung der bestehenden Gebäude (Häuser B, C und D) an der Rigigasse 21 bis 25, den Abbruch des Gebäudes "Farb" samt Ersatzbau (Haus A) an der Rigigasse 27 sowie den Bau einer Tiefgarage mit zehn Autoabstellplätzen (Zufahrt neben dem Haus C). Gegen das Baugesuch erhob unter anderem A._, Eigentümer der an die Baugrundstücke angrenzenden Liegenschaft KTN 1310 an der Rigigasse 19, Einsprache. Am 7. Juni 2013 reichte die B._ AG eine Projektänderung mit Anpassungen der Tiefgarageneinfahrt ein. Mit Gesamtentscheid vom 14. Oktober 2013 erteilte das Amt für Raumentwicklung des Kantons Schwyz die kantonale Baubewilligung unter Auflagen und Nebenbestimmungen. Mit Beschluss vom 18. Dezember 2013 wies der Bezirksrat Küssnacht die Einsprache von A._ ab, soweit er darauf eintrat, und erteilte der B._ AG die Abbruch- und Baubewilligung (Umbau und Renovation der Häuser B, C und D; Abbruch des Hauses "Farb" und Neubau des Hauses A; Neubau der Tiefgarage) unter Bedingungen und Auflagen.
Mit Eingabe vom 20. Januar 2014 erhob A._ Beschwerde beim Regierungsrat des Kantons Schwyz mit dem Antrag, es seien der kantonale Gesamtentscheid des Amts für Raumentwicklung vom 14. Oktober 2013 und der Beschluss des Bezirksrats Küssnacht vom 18. Dezember 2013 aufzuheben. Mit Beschluss vom 10. März 2015 hiess der Regierungsrat die Beschwerde von A._ insoweit gut, als die Sache zur Prüfung und Neubeurteilung der Frage, ob anstelle des vollständigen Abbruchs des Hauses "Farb" mildere Massnahmen möglich seien, an den Bezirksrat Küssnacht zurückgewiesen wurde. Im Übrigen wies der Regierungsrat die Beschwerde ab.
Diesen Beschluss focht A._ mit Beschwerde vom 7. April 2015 beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz an und beantragte, der Beschluss des Regierungsrats vom 10. März 2015 sei vollumfänglich aufzuheben und das Abbruch- und Baugesuch der B._ AG abzuweisen. Mit Entscheid vom 26. August 2015 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde von A._ ab. Es erwog unter anderem, der Regierungsrat habe ein totales Abbruchverbot des Hauses "Farb" zu Recht abgelehnt und die Sache deshalb zur Prüfung milderer Massnahmen (wie bspw. den Teilerhalt des Hauses) an den Bezirksrat Küssnacht zurückgewiesen; mit der Rückweisung sei der Verfahrensausgang insoweit noch offen (Entscheid, S. 21 f.). Betreffend die Tiefgarageneinfahrt führte das Verwaltungsgericht aus, die zulässige Neigung von 15 % sei leicht überschritten, weshalb die B._ AG die Ausführungspläne entsprechend anzupassen habe (Entscheid, S. 33). Zudem seien die Sichtweiten bei der Einfahrt gemäss der einschlägigen VSS-Norm deutlich unterschritten; dies führe jedoch nicht zu einer übermässigen Beeinträchtigung der Verkehrssicherheit (Entscheid, S. 35).
B.
Mit Eingabe vom 16. Oktober 2015 führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht mit dem Hauptantrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und das Abbruch- und Baugesuch der B._ AG abzuweisen. Eventualiter sei die Angelegenheit zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zur Begründung hält er fest, die Tiefgarageneinfahrt sei trotz Nichteinhaltung der zulässigen Neigung und Unterschreitung der geltenden Sichtweiten genehmigt worden; dies verletze Bundesrecht.
Das Verwaltungsgericht beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventuell sei diese abzuweisen. Zur Begründung des Hauptantrags führt es aus, es handle sich vorliegend um ein planerisch und konstruktiv zusammenhängendes Baugesuch (Wohnbauten A - D und Tiefgarage). Falls das Haus "Farb" nach erfolgter Neubeurteilung nicht abgebrochen werden könnte, gingen in diesem Bereich vorgesehene Tiefgaragenplätze verloren. Es sei nicht auszuschliessen, dass eine diesfalls erforderliche Neuüberarbeitung der Tiefgarage auch die vorliegend umstrittene Einfahrt (Neigung und Sichtweiten) beeinflussen könnte.
Das Amt für Raumentwicklung des Kantons Schwyz und der Bezirksrat Küssnacht verzichten auf Vernehmlassungen. Der Regierungsrat und die Beschwerdegegnerin schliessen in ihren Stellungnahmen auf Beschwerdeabweisung.
Der Beschwerdeführer hat auf das Einreichen von Schlussbemerkungen verzichtet.
Erwägungen:
1.
1.1. Gestützt auf Art. 82 lit. a BGG beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Dieses Rechtsmittel steht auch auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts zur Verfügung. Das Bundesgerichtsgesetz enthält dazu keinen Ausschlussgrund (BGE 133 II 249 E. 1.2 S. 251). Der Beschwerdeführer ist als Adressat des angefochtenen Entscheids und unmittelbarer Nachbar der Baugrundstücke zur Beschwerde legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG).
1.2. Mit dem Beschluss des Regierungsrats vom 10. März 2015, welcher von der Vorinstanz mit dem angefochtenen Entscheid bestätigt wurde, wird die Sache zur materiellen Beurteilung bestimmter Aspekte des Bauvorhabens (Prüfung milderer Massnahmen anstelle eines vollständigen Abbruchs des Hauses "Farb") an die Gemeinde zurückgewiesen. Damit wird das Verfahren nicht abgeschlossen. Es liegt somit kein Endentscheid im Sinne von Art. 90 BGG vor.
1.3. Der Beschwerdeführer stellt sich auf den Standpunkt, es handle sich um einen Teilentscheid im Sinne von Art. 91 BGG.
Mit einem Teilentscheid nach Art. 91 BGG wird über ein oder mehrere Rechtsbegehren (objektive oder subjektive Klagehäufung) abschliessend befunden, wobei es nicht um verschiedene materiellrechtliche Teilfragen eines Rechtsbegehrens, sondern um verschiedene Rechtsbegehren gehen muss (vgl. BGE 136 II 165 E. 1.1 S. 169). Auch ein Entscheid, der nur einen Teil der gestellten Begehren behandelt, ist jedoch nur dann ein vor Bundesgericht anfechtbarer Teilentscheid, wenn diese Begehren unabhängig von den anderen beurteilt werden können (Art. 91 lit. a BGG). Unabhängigkeit im Sinne von Art. 91 lit. a BGG ist zum einen so zu verstehen, dass die gehäuften Begehren auch Gegenstand eines eigenen Prozesses hätten bilden können. Zum anderen erfordert die Unabhängigkeit, dass der angefochtene Entscheid einen Teil des gesamten Prozessgegenstands abschliessend beurteilt. Es gilt, einen Widerspruch zwischen dem Schlussurteil über den verbliebenen Prozessgegenstand und dem bereits rechtskräftig ausgefällten Teilurteil zu vermeiden (vgl. 135 III 212 E. 1.2 S. 216 ff.).
Die Voraussetzungen von Art. 91 BGG sind nicht erfüllt. Zu beurteilen ist vorliegend ein Bauprojekt. Die einzelnen Teile (Umbau und Renovation der Häuser B, C und D; Abbruch des Hauses "Farb" und Neubau des Hauses A; Neubau der Tiefgarage) bilden eine bauliche Einheit. Der Beschwerdeführer hat die vollumfängliche Abweisung des Abbruch- und Baugesuchs der Beschwerdegegnerin beantragt und nicht mehrere, voneinander unabhängige Begehren gestellt. Die Vorinstanzen haben materiellrechtliche Teilfragen des Bauvorhabens wie die Rechtmässigkeit der geplanten Tiefgarageneinfahrt beurteilt. Sie haben damit jedoch weder über einen unabhängigen Teil des Prozessgegenstands noch über einen Teil mehrerer Begehren entschieden.
1.4. Der angefochtene Entscheid, mit welchem noch nicht alle wesentlichen baurechtlichen Fragen betreffend das umstrittene Bauvorhaben kantonal letztinstanzlich beurteilt wurden, stellt einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG dar (vgl. BGE 133 V 477 E. 4.1.3 und 4.2 S. 481 f. mit Hinweisen).
Zwischenentscheide i.S.v. Art. 93 Abs. 1 BGG können selbstständig angefochten werden, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Ist die Beschwerde nach Art. 93 Abs. 1 BGG nicht zulässig, so sind die betreffenden Zwischenentscheide durch Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar, soweit sie sich auf dessen Inhalt auswirken (Art. 93 Abs. 3 BGG).
Ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG ist nicht ersichtlich und wird vom Beschwerdeführer auch nicht behauptet. Der Bezirksrat Küssnacht wird die Frage, ob anstelle des vollständigen Abbruchs des Hauses "Farb" mildere Massnahmen möglich sind, neu zu prüfen und zu entscheiden haben. Gegen diesen Entscheid steht dem Beschwerdeführer der Rechtsweg offen. Er kann letztinstanzlich ans Bundesgericht gelangen, und - zusammen mit dem Endentscheid - den Zwischenentscheid des Verwaltungsgerichts vom 26. August 2015 mitanfechten.
Mit einer Gutheissung der Beschwerde könnte auch nicht ein bedeutender Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren erspart werden. Die kantonale Denkmalpflege hat zur Feststellung der Schutzwürdigkeit des Hauses "Farb" bereits diverse Gutachten und Berichte eingeholt, die zu würdigen sind (vgl. dendrochronologische Untersuchungen vom 28. August 2012 und vom 17. Juni 2013; Gutachten vom 27. Oktober 2012; Gutachten vom 22. April 2013; Bericht vom 16. Mai 2013; Gutachten vom Februar 2014; vgl. angefochtener Entscheid, S. 19). Ein weitläufiges Beweisverfahren ist damit nicht (mehr) erforderlich. Die Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG sind folglich ebenfalls nicht erfüllt.
2.
Nach dem Gesagten ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Bei d iesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Er hat der anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerin eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Die kommunalen und kantonalen Behörden haben keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bezirksrat Küssnacht, dem Amt für Raumentwicklung des Kantons Schwyz, dem Regierungsrat des Kantons Schwyz und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Januar 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner