Faits :
A.
A.a. A._ travaillait depuis le 1er octobre 1998 en qualité d'employée de maison pour le compte de l'Hôpital B._ à U._. En incapacité de travail (partielle ou totale) depuis le mois de septembre 2000, elle s'est vue allouer par l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) une rente entière de l'assurance-invalidité à compter du 1er septembre 2001 en raison de lombosciatalgies droites chroniques, d'un trouble somatoforme douloureux et d'un syndrome dépressif (décision du 2 juillet 2003, confirmée après révision le 27 août 2007).
A.b. A._ s'est également vue allouer par l'office AI une allocation pour impotent de degré faible à compter du 1er septembre 2006 (décision du 11 février 2009).
A.c. A l'occasion d'une procédure de révision initiée au mois de mars 2012 (dans le cadre de l'application des dispositions finales de la 6ème révision de la LAI), l'office AI a confié la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire à la Clinique C._ à V._. Dans leur rapport du 9 août 2013, les docteurs D._, spécialiste en médecine interne générale et en rhumatologie, E._, spécialiste en médecine interne générale et en rhumatologie, et F._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, ont retenu les diagnostics - avec répercussion sur la capacité de travail - de lombalgies chroniques, de discopathie L3-L4 et L5-S1 et d'anomalie de la charnière lombo-sacrée, tout en excluant le diagnostic de trouble somatoforme, faute pour le tableau clinique de comporter des plaintes intenses et des signes de détresse; la capacité résiduelle de travail était de 70 % dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles.
Par deux décisions du 21 février 2014, l'office AI a supprimé l'allocation pour impotent et la rente entière d'invalidité avec effet au premier jour du deuxième mois suivant la notification des décisions.
B.
Par jugement du 3 novembre 2015, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel a partiellement admis le recours formé par l'assurée contre ces deux décisions, confirmé la décision de suppression de rente et annulé la décision de suppression d'allocation pour impotent, renvoyant la cause sur ce point à l'office AI pour instruction complémentaire et nouvelle décision au sens des considérants.
C.
A._ interje tte un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut principalement à la poursuite du versement de la rente entière d'invalidité et subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire et nouvelle décision.
L'office AI n'a pas formulé d'observations sur le recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public formé par la recourante ne porte que sur la question du droit à la rente d'invalidité. Sur ce point, le jugement attaqué clôt la procédure et doit être qualifié de décision partielle au sens de l'art. 91 let. a LTF (i.e. partiellement finale), de sorte que le recours est recevable.
2.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Par exception à ce principe, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF). Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
3.
Le litige a pour objet la suppression, avec effet au 1er avril 2014, de la rente d'invalidité versée à la recourante. Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et principes jurisprudentiels en matière de révision de la rente d'invalidité dans le cadre de l'application des dispositions finales de la 6ème révision de la LAI, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
4.
4.1. Dans un premier grief de nature formelle, la recourante se plaint d'une violation de son droit d'être entendue, en ce sens que la juridiction cantonale ne lui aurait pas donné l'occasion de se prononcer sur la "substitution de motifs" à laquelle elle envisageait de procéder. Elle lui fait plus particulièrement grief d'avoir retenu que le diagnostic de trouble somatoforme douloureux avaient été exclu par les experts de la Clinique C._, alors que l'office intimé avait constaté dans sa décision du 21 février 2014 qu'elle était atteinte d'un trouble somatoforme douloureux qui ne remplissait pas les conditions posées par la jurisprudence pour lui reconnaître un caractère invalidant.
4.2. Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuve pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 141 V 557 consid. 3.1 p. 564 et les références). Le droit d'être entendu se rapporte en principe à la constatation des faits. A titre exceptionnel, il convient d'interpeller les parties lorsque le juge s'apprête à fonder sa décision sur une norme ou un principe juridique non évoqué dans la procédure antérieure et dont aucune des parties en présence ne s'est prévalue et ne pouvait supputer la pertinence in casu (ATF 130 III 35 consid. 5 p. 39; 128 V 272 consid. 5b/bb p. 278 et les références).
4.3. En substance, la recourante reproche à la juridiction cantonale d'avoir procédé à une constatation des faits relative à la situation médicale différente de celle de l'autorité administrative. La problématique soulevée ne relève ainsi pas de l'application d'une norme ou d'un principe juridique non évoqué précédemment dans la procédure, mais de la portée qu'il convient de donner aux conclusions de l'expertise de la Clinique C._. Tel que formulé, le grief développé par la recourante doit être rejeté. En relation avec l'appréciation des preuves, il doit être examiné avec le fond de la cause.
5.
5.1. Se fondant sur les conclusions de l'expertise réalisée à la Clinique C._, la juridiction cantonale a, sur le plan matériel, retenu que la recourante disposait, compte tenu de ses lombalgies chroniques, d'une capacité résiduelle de travail de 70 % dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles. En revanche, elle ne présentait aucune atteinte à la santé d'origine psychique ayant une répercussion sur sa capacité de travail, un diagnostic de trouble somatoforme douloureux pouvant être exclu faute de retrouver dans le tableau clinique les critères diagnostics.
5.2. La recourante reproche à la juridiction cantonale d'avoir procédé à une constatation manifestement inexacte des faits en accordant pleine valeur probante à l'expertise de la Clinique C._, singulièrement à son volet psychiatrique, et en niant l'existence d'un trouble somatoforme douloureux.
5.3.
5.3.1. Selon la jurisprudence, la reconnaissance d'une invalidité ouvrant le droit à une rente en raison d'un trouble somatoforme douloureux suppose au préalable qu'un diagnostic psychiatrique relevant de ce champ pathologique ait été posé selon les règles de l'art (ATF 141 V 281 consid. 2 p. 285).
5.3.2. En règle générale, il n'appartient pas au juge de remettre en cause le diagnostic retenu par un médecin et de poser de son propre chef des conclusions qui relèvent de la science et des tâches du corps médical. Il convient bien plutôt pour celui qui entend faire réexaminer le point de vue médical sur lequel s'est fondé l'administration ou le juge de mettre en évidence des éléments objectivement vérifiables - de nature notamment clinique ou diagnostique - qui auraient été ignorés dans le cadre de l'appréciation et qui seraient suffisamment pertinents pour remettre en cause le bien-fondé de celui-ci ou en établir le caractère incomplet (voir arrêt 9C_855/2015 du 2 mai 2016 consid. 4.3).
5.3.3. A l'aune des critiques formulées par la recourante, le volet psychiatrique de l'expertise réalisée par la Clinique C._ apparaît effectivement lacunaire. Comme le met en évidence la recourante, l'anamnèse quotidienne rapportée par l'expert psychiatre décrivait une qualité de vie relativement préservée avec des interactions sociales importantes (famille, amis), description qui contrastait avec celles opérées par l'expert rhumatologue et l'expert généraliste. Quant à l'anamnèse médicale, elle ne tenait à l'évidence pas compte de l'ensemble des pièces médicales versées au dossier. Afin de motiver l'exclusion du diagnostic de trouble somatoforme, l'expert psychiatre a par ailleurs affirmé - de manière péremptoire et sans autre forme de discussion - que le tableau clinique ne comportait pas de plaintes intenses et de signes de détresse. Ce constat était d'autant moins compréhensible au regard d'autres constatations de l'expertise. En se prononçant sur l'intensité des plaintes et l'absence de signes de détresse, l'expert s'est référé aux critères diagnostics du ch. F45.40 (syndrome douloureux somatoforme persistant) de la Classification internationale des maladies publiée de l'OMS (10 éd.), sans toutefois intégrer dans sa réflexion les multiples plaintes douloureuses mentionnées dans les autres volets de l'expertise, où il est fait mention de douleurs constantes, nocturnes comme diurnes, avec une intensité entre 50 et 80 sur 100, ainsi que de douleurs constantes mais fluctuant selon les jours, avec paresthésies.
Dans la mesure où ce constat était par ailleurs en porte-à-faux avec les avis médicaux précédemment exprimés et l'octroi d'une allocation pour impotent, il appartenait à l'expert d'expliciter de manière détaillée son point de vue et les raisons pour lesquelles il ne partageait pas l'avis de ses confrères. En présence d'un tableau algique sans corrélation avec les atteintes somatiques objectives, le travail d'expertise exigeait en outre de l'intéressé qu'il s'exprime sur les causes d'une telle divergence, en prenant notamment position sur une éventuelle exagération des symptômes, voire une simulation. Il convient pour finir de souligner le caractère contradictoire des développements de l'expert, dès lors que, dans un premier temps, il a exclu tout diagnostic relevant des troubles somatoformes, mais que, dans un second temps, il a néanmoins examiné - sommairement - les critères développés autrefois par le Tribunal fédéral pour admettre le caractère invalidant des troubles sans pathogenèse ni étiologie claire et sans constat de déficit organique (ATF 130 V 352).
5.4. Compte tenu de l'ensemble de ces éléments, il convient de nier toute valeur probante au volet psychiatrique de l'expertise de la Clinique C._ et, partant, d'annuler le jugement attaqué dans la mesure où celui-ci se fonde sur ladite expertise. La cause est renvoyée à la juridiction cantonale afin que celle-ci mette en oeuvre une nouvelle expertise psychiatrique, laquelle devra répondre aux exigences posées par la jurisprudence la plus récente du Tribunal fédéral en matière de troubles psychosomatiques (ATF 141 V 281).
6.
Vu l'issue du litige, les frais et les dépens de la procédure sont mis à la charge de l'office intimé (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. Le jugement du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, du 3 novembre 2015 est annulé. La cause est renvoyée à la juridiction de première instance pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
L'intimé versera à la recourante la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 29 août 2016
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
Le Greffier : Cretton