Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
Das Obergericht des Kantons Luzern verurteilte den Beschwerdeführer am 23. März 2016 zweitinstanzlich wegen sexueller Nötigung und mehrfachen sexuellen Handlungen mit einem Kind zu einer Freiheitsstrafe von einem Jahr und drei Monaten. Den Vollzug der Freiheitsstrafe schob es zugunsten einer ambulanten Behandlung nach Art. 63 Abs. 1 und 2 StGB auf und ordnete für die Dauer der Behandlung Bewährungshilfe an. Das Obergericht hält für erwiesen, dass der Beschwerdeführer A._ (geb. 20. Mai 2003) in den Jahren 2010/2011 in dessen Kinderzimmer in B._ mindestens dreimal veranlasste, ihm das Geschlechtsteil zu zeigen und er dieses auch betastete. In einem der drei Fälle habe er das Opfer festgehalten, entblösst, dessen Geschlechtsteil fester betastet und dem Jungen gesagt, er solle niemanden rufen.
Der Beschwerdeführer wendet sich an das Bundesgericht und beantragt einen Freispruch. Seine Kritik richtet sich gegen die vorinstanzliche Beweiswürdigung.
2.
Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig bzw. willkürlich im Sinne von Art. 9 BV ist (Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE 141 IV 317 E. 5.4 S. 324 mit Hinweisen). Willkür im Sinne von Art. 9 BV liegt nur vor, wenn die vorinstanzliche Beweiswürdigung schlechterdings unhaltbar ist, d.h. wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen. Dass eine andere Lösung ebenfalls möglich erscheint, genügt nicht (BGE 141 IV 369 E. 6.3 S. 375, 305 E. 1.2 S. 308 f.; je mit Hinweisen). Die Rüge der Willkür muss in der Beschwerde explizit vorgebracht und substanziiert begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht stellt insoweit hohe Anforderungen. Auf eine rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid, wie sie z.B. im Berufungsverfahren vor einer Instanz mit voller Kognition vorgebracht werden kann, tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 141 IV 369 E. 6.3 S. 375, 317 E. 5.4 S. 324; je mit Hinweisen).
Ob das Gericht die in einem Gutachten enthaltenen Erörterungen für überzeugend hält oder nicht und ob es dementsprechend den Schlussfolgerungen der Experten folgen will, ist eine Frage der Beweiswürdigung. Das Gericht ist nicht an den Befund oder die Stellungnahme des Sachverständigen gebunden. In Fachfragen darf es allerdings nicht ohne triftige Gründe vom Gutachten abrücken und muss Abweichungen begründen (zum Ganzen BGE 141 IV 369 E. 6.1 S. 372 f. mit Hinweisen).
3.
Die vorinstanzlichen Schuldsprüche basieren auf den Aussagen des Opfers. Die Vorinstanz holte zudem ein ausführliches aussagepsychologisches Gutachten ein, das zum Schluss kommt, der damals achtjährige Junge sei im Zeitpunkt seiner Aussagen bei der Polizei aufgrund seines Entwicklungsstands grundsätzlich aussagetüchtig gewesen und seine Schilderungen seien erlebnisbasiert. Keine der aufgestellten Gegenhypothesen sei geeignet, das Vorliegen von dessen Bekundungen ohne Erlebnisbezug nachvollziehbar zu erklären.
Die Vorinstanz setzt sich einlässlich mit dem aussagepsychologischen Gutachten sowie den Aussagen des Opfers und dem Standpunkt des Beschwerdeführers auseinander. Ihre Ausführungen sind schlüssig. Inwieweit die vorinstanzliche Beweiswürdigung willkürlich sein könnte, ist der Beschwerde nicht zu entnehmen. Der Beschwerdeführer macht im Wesentlichen wie bereits im vorinstanzlichen Verfahren geltend, es gebe keine Beweise für die ihm vorgeworfenen Taten. Das Opfer leide an der Krankheit ADHS, was seine Aussagen infrage stelle. Das Kind lüge wie auch seine Eltern. Damit vermag er nicht zu begründen, dass und inwieweit die Vorinstanz in Willkür im oben umschriebenen Sinn verfallen sein könnte. Seine Rügen genügen den gesetzlichen Begründungsanforderungen nicht.
4.
Der Beschwerdeführer beanstandet sodann, die Anklageschrift erwähne nur das ihn Belastende. Er sieht darin eine Persönlichkeitsverletzung.
Die Anklageschrift hat gemäss Art. 325 Abs. 1 lit. f StPO u.a. kurz die dem Beschuldigten vorgeworfenen Taten zu bezeichnen. Sie muss daher keine Hinweise auf die von der beschuldigten Person geltend gemachten entlastenden Elemente enthalten. Inwiefern durch die Umschreibung des Tatvorwurfs in der Anklageschrift die Persönlichkeit des Beschwerdeführers verletzt worden sein könnte, ist nicht ersichtlich und begründet der Beschwerdeführer auch nicht näher.
5.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. August 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld