Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Am 30. April 2015 erstattete der Beschwerdeführer gegen die Verantwortlichen einer Aktiengesellschaft Anzeige wegen unwahren Angaben über kaufmännisches Gewerbe, Verletzung des Fabrikations-/Geschäftsgeheimnisses, Erschleichung einer Leistung und arglistiger Vermögensschädigung bzw. Widerhandlung gegen das Urheberrechtsgesetz. Er wirft den Beschuldigten im Wesentlichen vor, sie hätten seine Erfindung, die er in Zusammenarbeit mit den Beschuldigten entwickelt habe, gestohlen bzw. sie würden diese ohne seine finanzielle Beteiligung kommerziell verwenden.
Am 21. Mai 2015 nahm die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt die Strafanzeige nicht an die Hand. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 12. November 2015 ab, soweit es darauf eintrat.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, der Entscheid des Appellationsgerichts vom 12. November 2015 und die Nichtanhandnahmeverfügung der Staatsanwaltschaft vom 21. Mai 2015 seien aufzuheben. Die Sache sei neu zu beurteilen unter Einbezug seiner Beweisführung und Dokumentation.
2.
Der Privatkläger ist zur Beschwerde in Strafsachen nur legitimiert, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). In erster Linie geht es um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung gemäss Art. 41 ff. OR, die üblicherweise vor den Zivilgerichten geltend gemacht werden müssen. Richtet sich die Beschwerde gegen die Einstellung oder Nichtanhandnahme eines Verfahrens, hat der Privatkläger nicht notwendigerweise bereits vor den kantonalen Behörden Zivilansprüche geltend gemacht. Selbst wenn er bereits adhäsionsweise privatrechtliche Ansprüche geltend gemacht hat, werden in der Einstellungsverfügung keine Zivilklagen behandelt (Art. 320 Abs. 3 StPO). In jedem Fall muss der Privatkläger im Verfahren vor Bundesgericht darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderung auswirken kann. Das Bundesgericht stellt an die Begründung der Legitimation strenge Anforderungen. Genügt die Beschwerde diesen nicht, kann darauf nur eingetreten werden, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderung es geht (BGE 141 IV 1 E. 1.1 mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer äussert sich vor Bundesgericht zu seiner Legitimation und insbesondere zur Frage der Zivilforderung nicht. Um welche es gehen könnte, ist aufgrund der Natur der angeklagten Straftaten auch nicht ohne Weiteres ersichtlich. Auf die Beschwerde ist mangels hinreichend dargetaner Legitimation des Beschwerdeführers im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
3.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Januar 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Monn