Faits :
A.
Par jugement du 19 décembre 2014, le Tribunal correctionnel du canton de Genève a reconnu Y._ coupable de lésions corporelles graves, de dommages à la propriété et de menaces, l'a condamné à une peine privative de liberté de quatre ans ainsi qu'à payer les sommes de 65'000 fr. à A._ et de 30'000 fr. à X._, plus intérêts à 5 % l'an dès le 23 juillet 2012, à titre de tort moral, ainsi que de 3'136 fr. 80 à la précitée, à titre de réparation de son dommage.
B.
Y._ a formé un appel contre ce jugement, concluant à être mis au bénéfice de la circonstance atténuante du repentir sincère, et à l'octroi du sursis partiel, la peine ferme ne devant pas dépasser six mois. X._ a formé un appel joint, concluant à ce que l'indemnité pour tort moral soit portée à 50'000 francs.
Par arrêt du 27 janvier 2016, la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice genevoise a déclaré l'appel joint irrecevable.
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cet arrêt, concluant, avec suite de dépens, à ce que son appel joint soit déclaré recevable. Elle sollicite par ailleurs l'assistance judiciaire.
La cour cantonale s'est référée à son arrêt et le ministère public a indiqué n'avoir pas d'observations à formuler, s'en étant rapporté à la justice au plan cantonal dès lors que l'appel joint portait sur les conclusions civiles. Y._ (ci-après: l'intimé) a conclu au rejet du recours. X._ a déposé des observations.
Considérant en droit :
1.
La recourante invoque une violation des art. 400 al. 3 let. b et 401 al. 2 CPP.
1.1. En référence à l'arrêt publié aux ATF 140 IV 92, la cour cantonale a considéré que l'appel joint était délimité par le cadre de l'appel principal. L'appel joint concernait les conclusions civiles de la partie plaignante alors que l'appel principal remettait en cause la peine infligée au prévenu, soit des aspects sur lesquels la partie plaignante ne pouvait se prononcer (cf. art. 382 al. 2 CPP). L'appel joint sortait ainsi du cadre de l'appel principal et devait être déclaré irrecevable.
1.2. L'art. 401 CPP prévoit que l'art. 399, al. 3 et 4, s'applique par analogie à l'appel joint (al. 1); l'appel joint n'est pas limité à l'appel principal, sauf si celui-ci porte exclusivement sur les conclusions civiles du jugement (al. 2); si l'appel principal est retiré ou fait l'objet d'une décision de non-entrée en matière, l'appel joint est caduc (al. 3). Dans l'arrêt publié aux ATF 140 IV 92 consid. 2.3, le Tribunal fédéral a signalé que le caractère accessoire de l'appel joint implique qu'il n'a pas de portée indépendante par rapport à l'appel principal. Par son objet, l'appel joint n'est certes pas lié à l'appel principal, conformément à ce que prévoit l'art. 401 al. 2 CPP. Son caractère accessoire impose toutefois de prendre en compte quelles parties sont aux prises et justifie une délimitation par rapport aux parties concernées. Lorsque l'appel principal émane d'une partie plaignante, le cadre dans lequel l'appel joint est possible sur le plan pénal se détermine en considération des infractions par lesquelles la partie plaignante est directement lésée (cf. art. 115 CPP). Les parties concernées par l'appel principal sont ainsi définies et l'appel joint doit se situer dans ce cadre. Le prévenu ne pourrait pas contester dans un appel joint, à la suite d'un appel d'une partie plaignante, une infraction qui concerne une autre partie plaignante. De même, si le ministère public forme un appel joint à la suite d'un appel d'une partie plaignante, l'appel joint ne peut porter que sur les infractions qui fondent la qualité de lésée de cette partie plaignante, le cas échéant aussi la peine infligée dès lors qu'elle repose notamment sur les infractions précitées. En revanche, par son appel joint, le ministère public n'est pas habilité à mettre en cause d'autres infractions touchant d'autres parties plaignantes ou sans lien avec la partie plaignante à l'origine de l'appel principal.
Autrement dit, l'arrêt précité introduit une limitation par rapport aux parties concernées. Cet aspect ne joue aucun rôle dans le cas d'espèce. L'intimé a formé un appel pour contester en particulier la peine infligée. La recourante a de son côté formé un appel joint portant sur les conclusions civiles. Conformément à l'art. 401 al. 2 CPP, l'appel joint n'est pas limité à l'appel principal, la réserve exprimée par cette disposition étant sans portée en l'espèce. L'approche suivie par la cour cantonale va à l'encontre de l'art. 401 al. 2 CPP en introduisant un strict lien entre l'appel principal et l'appel joint. La mention par la cour cantonale de l'art. 382 al. 2 CPP est également sans pertinence. Cette disposition exclut la possibilité pour la partie plaignante de s'en prendre à la peine ou à la mesure prononcée. En revanche, cette disposition, sous réserve de la peine ou de la mesure, n'introduit aucune limitation par rapport à un appel joint. Conformément à l'art. 401 al. 2 CPP, lorsque le prévenu conteste la peine infligée par rapport à des infractions concernant la partie plaignante, celle-ci est habilitée à former un appel joint sur d'autres aspects du jugement attaqué, en particulier les conclusions civiles. Le recours est bien fondé. L'arrêt attaqué doit être annulé et la cause renvoyée à la cour cantonale pour reprise de la procédure.
2.
La recourante, qui obtient gain de cause, ne supporte pas de frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF) et peut prétendre à une indemnité de dépens à la charge de l'intimé et du canton de Genève (art. 68 al. 1 et 2 LTF), ce qui rend sans objet la requête d'assistance judiciaire. Pour le cas où les dépens ne pourraient pas être recouvrés auprès de l'intimé, ils seront pris en charge par la Caisse du Tribunal fédéral (cf. art. 64 al. 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Une indemnité de 3000 fr., à verser à la recourante à titre de dépens, est mise pour moitié à la charge du canton de Genève et pour moitié à la charge de l'intimé.
4.
Pour le cas où les dépens dus par l'intimé ne pourraient pas être recouvrés, la Caisse du Tribunal fédéral versera au mandataire de la recourante une indemnité de 1500 fr. à titre d'honoraires d'avocat d'office.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale d'appel et de révision.
Lausanne, le 24 mai 2016
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Nasel