Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 28. Dezember 2016 ist das Bundesgericht auf eine von A._ betreffend (Nicht-) Ermächtigung zur Eröffnung einer Strafuntersuchung erhobene Beschwerde nicht eingetreten (Verfahren 1C_597/2016), weil diese den gesetzlichen Formerfordernissen (Art. 42 Abs. 2 BGG) nicht zu genügen vermochte.
Mit Eingaben vom 9./30. Januar 2017 beanstandet A._ dieses bundesgerichtliche Urteil. Der Sache nach verlangt er dessen Revision.
2.
Die Aufhebung oder Abänderung eines wie hier in Rechtskraft erwachsenen Bundesgerichtsurteils ist nur bei Vorliegen eines Revisionsgrundes möglich (Art. 121 ff. BGG).
Der Gesuchsteller beanstandet das bundesgerichtliche Urteil vom 28. Dezember 2016 bzw. das zugrunde liegende kantonale Verfahren und dabei namentlich die Zürcher Strafverfolgungsbehörden. Er unterlässt es allerdings, sich in Bezug auf den in Anwendung von Art. 42 Abs. 2 BGG ergangenen Nichteintretensentscheid auf einen der gesetzlichen Revisionsgründe (Art. 121 ff. BGG) zu berufen. Was er mit seinen Eingaben vorbringt, beschränkt sich im Wesentlichen auf eine appellatorische, im Revisionsverfahren nicht zu hörende Kritik am Ausgang des vorangegangenen bundesgerichtlichen bzw. kantonalen Verfahrens.
Da der Gesuchsteller es somit unterlassen hat, in Bezug auf den genannten Nichteintretensentscheid einen der gesetzlichen Revisionsgründe anzurufen, ist auf das Revisionsgesuch ohne Schriftenwechsel (Art. 127 BGG) nicht einzutreten.
3.
Bei den gegebenen Verhältnissen kann davon abgesehen werden, für das vorliegende bundesgerichtliche Verfahren Kosten zu erheben.
Demnach wird erkannt:
1.
Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Februar 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Bopp