Erwägungen:
1.
A._, 1975 geborener Staatsangehöriger der Ukraine, dessen Asylgesuch rechtskräftig abgewiesen und der asylrechtlich weggewiesen worden ist, ersuchte im Kanton Schaffhausen um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung wegen eines Härtefalls. Am 27. November 2014 teilte ihm das Migrationsamt des Kantons Schaffhausen mit, dass er die Voraussetzungen dazu nicht erfülle. Der Regierungsrat des Kantons Schaffhausen trat mit Entscheid vom 20. Januar 2015 auf den gegen diesen Bescheid des Migrationsamtes erhobenen Rekurs nicht ein. Mit Entscheid vom 25. Oktober 2016 wies das Obergericht des Kantons Schaffhausen die gegen den regierungsrätlichen Entscheid erhobene Beschwerde ab. Gegen diesen Entscheid ist A._ mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 25. November 2016 an das Bundesgericht gelangt. Ergänzende Eingaben datieren vom 28. November 2016. Gerügt wird die Verletzung von Art. 5 Abs. 1 und Abs. 2, Art. 9, Art. 29, Art. 29a und Art. 30 BV.
2.
Der Beschwerdeführer, der keinen Rechtsanspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung hat, geht zutreffend davon aus, dass die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig ist (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG) und als bundesrechtliches Rechtsmittel nur die subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 113 ff. BGG) in Betracht fällt, wobei sich allein die Verletzung von Parteirechten rügen lässt (BGE 133 I 185: 137 I 128 E. 3.1.1 S. 130).
3.
3.1. Mit der Verfassungsbeschwerde kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Entsprechende Rügen bedürfen spezifischer Geltendmachung und Begründung (Art. 117 in Verbindung mit Art. 106 Abs. 2 BGG). In der Begründung ist in gedrängter Form und in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen darzulegen, inwiefern dieser die angerufenen verfassungsmässigen Rechte (Art. 95 lit. a und c BGG) verletze (Art. 42 Abs. 2 BGG; s. BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen).
3.2. Der Beschwerdeführer rügt zunächst, der regierungsrätliche Entscheid sei nicht mit einer eigenhändig angebrachten Unterschrift versehen, was Gültigkeitsvoraussetzung wäre. Er macht dazu längere Ausführungen zu verschiedenen gesetzlichen Normen, etwa des OR, und verweist auf schweizerische und ausländische Rechtsprechung. Mit diesen appellatorischen Darlegungen lässt sich auch nicht ansatzweise aufzeigen, inwiefern das Obergericht mit der diese Frage beschlagenden E. 2 seines Entscheids die vom Beschwerdeführer genannten verfassungsmässigen Rechte verletzte.
3.3. Weiter macht der Beschwerdeführer geltend, er habe beim Migrationsamt eventualiter um Erteilung einer Härtefallbewilligung ersucht, welches Anliegen das Amt materiell behandelt habe; dass der Regierungsrat auf den diesbezüglichen Rekurs nicht eingetreten sei, bzw. dass das Obergericht dieses Nichteintreten bestätigt habe, stelle eine Verletzung des Willkürverbots und des rechtlichen Gehörs sowie von Art. 29a BV dar. Das Obergericht hat in E. 4 des angefochtenen Entscheids in Auslegung von Art. 14 AsylG, namentlich von Art. 14 Abs. 4 AsylG, erläutert, warum dem Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren keine Parteistellung zukomme, was auch das Ergreifen eines kantonalen Rechtsmittels ausschliesse; es hat dabei auf Art. 190 BV und BGE 137 I 128 E. 4 S. 131 ff. hingewiesen. Mit diesen Darlegungen der Vorinstanz setzt sich der Beschwerdeführer nicht gezielt auseinander. Namentlich sind seine appellatorischen Hinweise auf das Gegenstand des von ihm zitierten bundesgerichtlichen Urteils BGE 141 II 169 bildende Zustimmungsverfahrens nach Art. 99 AuG und Art. 85 VZAE im Zusammenhang mit Art. 14 AsylG nicht einschlägig. Inwiefern sich die Erwägungen und die daraus gezogenen Schlussfolgerungen des Obergerichts mit den vom Beschwerdeführer angerufenen verfassungsmässigen Rechten nicht vereinbaren liessen, kann der Beschwerdeschrift nicht entnommen werden. Der Beschwerdeführer macht namentlich auch nicht geltend, er habe einen Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung (Art. 14 Abs. 1 AsylG).
3.4. Die Beschwerde enthält offensichtlich in keiner Hinsicht eine hinreichende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Es ist darauf mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
4.
Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtsprechung kann schon darum nicht entsprochen werden, weil die Beschwerde aussichtslos erschien (Art. 64 BGG).
Damit sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Obergericht des Kantons Schaffhausen und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. November 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller