Erwägungen:
1.
Mit Eingabe vom 28. September 2016 erhob A._ beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt "Klage gegen das Amt für Beistandschaften und Erwachsenenschutz". Darin warf sie der eingeklagten Behörde verschiedene Ungereimtheiten im Verhalten ihr und ihrer Familie gegenüber sowie Unterlassungen vor. Die angerufene Instanz nahm die Eingabe als Rechtsverweigerungsbeschwerde gegen die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) entgegen und trat darauf mit Urteil vom 5. Januar 2017 nicht ein. Mit Eingabe vom 4. Februar 2017 (Postaufgabe) hat A._ (Beschwerdeführerin) beim Bundesgericht Beschwerde gegen das Urteil des Appellationsgerichts eingereicht.
2.
2.1. In der Beschwerde ist in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (Art. 42 Abs. 2 BGG; BGE 134 II 244 E. 2.1 S. 245), wobei eine allfällige Verletzung verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn solche Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 135 III 232 E. 1.2 S. 234). Wird eine Sachverhaltsfeststellung beanstandet, muss in der Beschwerdeschrift dargelegt werden, inwiefern diese Feststellung willkürlich oder durch eine andere Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG (z.B. Art. 29 Abs. 2 BV oder Art. 8 ZGB) zustande gekommen ist (vgl. BGE 133 II 249 E. 1.2.2 und 1.4.3 S. 255) und inwiefern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 in fine BGG; BGE 135 I 19 E. 2.2.2 S. 22). Auf rein appellatorische Kritik am Sachverhalt tritt das Bundesgericht nicht ein.
2.2. Das Appellationsgericht hat erwogen, es sei nicht Aufsichtsorgan über die verschiedenen, von der Beschwerdeführerin ins Recht gefassten Ämter, weshalb die Eingabe nicht als Aufsichtsbeschwerde behandelt werden könne. Mangels konkreter Handlungen oder Unterlassungen der entsprechenden Behörden und des Beistandes oder der Beiständin sei der Schriftsatz auch nicht geeignet, als Grundlage für eine Aufsichtsanzeige oder Beschwerde zu dienen. Die KESB habe es daher zu Recht abgelehnt, das bei ihr eingereichte Schreiben der Beschwerdeführerin als Beschwerde im Sinn von Art. 419 ZGB zu behandeln.
2.3. Die Beschwerdeführerin zeigt in ihren Ausführungen nicht anhand der Erwägungen des angefochtenen Urteils auf, inwiefern die Vorinstanz den Sachverhalt willkürlich oder sonst wie gegen Bundesrecht verstossend festgestellt bzw. Bundesrecht oder ihre verfassungsmässigen Rechte verletzt haben soll.
3.
Auf die offensichtlich nicht hinreichend begründete Beschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren durch den Präsidenten der Abteilung (Art. 108 Abs. 1 bzw. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG) nicht einzutreten. Den Umständen des konkreten Falles entsprechend werden keine Gerichtskosten erhoben (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht Dreiergericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Februar 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden