Faits :
A.
A.a. A._ est né en 1967. Il assume la fonction de maître de l'enseignement secondaire et dispense des cours de mathématiques. Il a développé un ostéosacrome fémoral, du côté gauche, qui a nécessité une amputation en 1995. Il a sollicité la remise d'une prothèse fémorale à titre de moyen auxiliaire le 7 décembre 2005. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a accepté de délivrer le moyen auxiliaire requis (décision du 9 décembre 2005).
A.b. Le 29 août 2012, dans le cadre d'une demande de prestations qui portait sur la délivrance d'une prothèse de course, A._ et son orthopédiste ont sollicité un renouvellement de la prothèse utilisée quotidiennement en comparant les mérites d'une prothèse avec genou électronique de type Genium et de deux autres prothèses, avec genou électronique de type C-Leg ou classique. L'administration a mandaté un centre de la Fédération suisse de consultation en moyens auxiliaires pour personnes handicapées et âgées (ci-après: la FSCMA) afin qu'il réalise une expertise. Se fondant sur les observations consignées par ce centre (rapport du 28 septembre 2012), elle a partiellement accédé à la demande de l'assuré, en acceptant la prise en charge des frais suscités par la délivrance d'une prothèse fémorale classique, uniquement (décision du 21 février 2013).
B.
B.a. Saisie d'un recours de l'intéressé, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève a annulé la décision du 21 février 2013 et renvoyé la cause à l'office AI pour qu'il complète l'instruction au sens des considérants et rende une nouvelle décision (jugement du 30 avril 2014).
L'administration a interrogé A._, s'est procurée le cahier des charges de sa fonction et a sollicité de la FSCMA qu'elle mette en oeuvre une nouvelle expertise. Sur la base de ces différents éléments, elle a accepté de remettre à l'assuré à titre de moyen auxiliaire une prothèse fémorale classique - à l'exclusion d'une prothèse avec genou électronique de type Genium ou de type C-Leg - et d'en assumer les coûts (décision du 9 juin 2015).
B.b. L'intéressé a derechef saisi la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice genevoise d'un recours. Il concluait principalement à la reconnaissance de son droit à la prise en charge par l'office AI d'une prothèse avec genou électronique de type Genium ou, subsidiairement, au renvoi de la cause à cette autorité pour instruction complémentaire et nouvelle décision, au sens des considérants. L'administration a conclu au rejet du recours, ainsi qu'à la confirmation de sa décision. Les parties n'ont pas infléchi leurs positions à la fin du second échange d'écritures.
Par jugement du 23 mai 2016, le tribunal cantonal a partiellement admis le recours en ce sens qu'il a reconnu que A._ pouvait prétendre la prise en charge par l'office AI d'une prothèse avec genou électronique de type C-leg (et non de type Genium).
C.
L'administration a interjeté un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation ainsi que celle du jugement du 30 avril 2014. Elle conclut à la confirmation des décisions du 21 février 2013 et 9 juin 2015. L'assuré a conclu au rejet du recours, alors que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (au sens des art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit (circonscrit par les art. 95 et 96 LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits établis par celle-ci (art. 105 al. 1 LTF), mais peut les rectifier et les compléter d'office si des lacunes et des erreurs manifestes apparaissent d'emblée (art. 105 al. 2 LTF). En principe, il n'examine que les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF), surtout s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (art. 106 al. 2 LTF). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant peut critiquer la constatation des faits qui ont une incidence sur le sort du litige seulement s'ils ont été établis en violation du droit ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2.
2.1. N'est en l'occurrence pas litigieux le fait que l'intimé a droit à la remise d'une prothèse fémorale. Compte tenu des critiques de l'office recourant contre le jugement cantonal (au sujet du devoir d'allégation et de motivation, cf. FLORENCE AUBRY GIRARDIN, in Commentaire de la LTF, 2e éd. 2014, n° 24 ad art. 42 et les références jurisprudentielles citées), il s'agit en revanche d'examiner si la juridiction cantonale pouvait reconnaître le droit de l'assuré à la remise d'une prothèse avec genou électronique de type C-Leg plutôt qu'à la remise de la prothèse fémorale avec genou mécanique dont la prise en charge des frais avait déjà été admise. Il convient en particulier de déterminer si la prothèse avec genou électronique de type C-Leg remplissait la condition du moyen auxiliaire simple et adéquat au sens de l'art. 23 al. 3 LAI.
2.2. Le jugement entrepris cite les normes et la jurisprudence nécessaires à la résolution du litige. Il suffit d'y renvoyer.
On précisera que, selon la jurisprudence, la prise en charge d'une prothèse C-Leg par l'assurance-invalidité reste limitée aux cas dans lesquels il existe un besoin de réadaptation particulièrement élevé ou, autrement dit, des exigences professionnelles spéciales (cf. arrêt 8C_279/2014 du 10 juillet 2015 consid. 7.4 in SVR 2016 UV n° 3 p. 5). L'octroi d'une prothèse C-Leg suppose que ce moyen auxiliaire soit nécessaire pour que l'assuré puisse exercer son métier dans des conditions satisfaisantes (cf. ATF 141 V 30 consid. 3.2.3 p. 34 s.).
3.
3.1. D'abord, l'office recourant reproche à l'autorité judiciaire cantonale de lui avoir indûment renvoyé la cause, par jugement du 30 avril 2014, afin qu'il l'examine dans la perspective de la délivrance d'une prothèse avec genou électronique de type C-Leg et des diverses activités extra-professionnelles accomplies par l'intimé. Il soutient que le renvoi ne se justifiait pas, dès lors que la remise d'une telle prothèse n'avait pas été requise et que les activités extra-professionnelles ne relevaient pas de l'assurance-invalidité. Il fait également grief aux premiers juges d'avoir changé l'objet du litige, qui ne portait que sur le choix entre une prothèse avec genou électronique, de type Genium, et une prothèse avec genou mécanique.
3.2. Ces griefs sont infondés. Saisie d'une requête tendant à la remise d'un moyen auxiliaire, l'administration doit déterminer si le requérant a besoin d'un tel moyen pour, notamment, exercer une activité lucrative, maintenir ou améliorer sa capacité de gain ou se perfectionner (art. 21 al. 1 LAI) et quel genre de moyen simple et adéquat permet d'atteindre cet objectif (art. 21 al. 3 LAI). Elle ne saurait se borner à examiner si le moyen auxiliaire spécifique sollicité remplit les conditions de simplicité et d'adéquation dans la mesure où une réponse négative conduirait au refus de toute prestation (y compris de la prothèse fémorale avec genou mécanique en l'occurrence, dans la mesure où la demande initiale portait seulement sur la prise en charge d'une prothèse avec genou électronique de type Genium). Il apparaît dès lors que, vu le devoir d'instruction d'office des autorités administratives (art. 43 al. 1 LPGA) et judiciaires (art. 61 let. c LPGA), ainsi que l'insuffisance des renseignements relevée par la juridiction cantonale, cette dernière pouvait légitimement, le 30 avril 2014, renvoyer la cause à l'office recourant pour qu'il réalise une analyse comparative des trois prothèses, dont chacune pouvait entrer en considération, sans outrepasser l'objet du litige.
4.
4.1. Ensuite, l'office recourant reproche au tribunal cantonal d'avoir fait preuve d'arbitraire dans son appréciation des éléments qui ont conduit à écarter la prothèse fémorale avec genou mécanique, pourtant qualifiée par la FSCMA de moyen auxiliaire d'un modèle simple et adéquat au regard du métier pratiqué, sans pour autant qu'une analyse de l'utilité d'une prothèse avec genou électronique de type C-Leg n'ait vraiment été réalisée.
4.2.
4.2.1. L'argumentation par laquelle l'administration conteste l'éviction de la prothèse fémorale avec genou mécanique est fondée. Les premiers juges ont fait preuve d'arbitraire (à ce sujet, cf. ATF 140 III 16 consid. 2.1 p. 18) en justifiant ladite éviction par le simple fait que l'assuré avait augmenté son temps de travail de 50 à 100 % et que, selon la littérature médicale versée en cause, le port de ce genre de prothèse pouvait engendrer des douleurs dorsales.
4.2.2. Conformément à ce que soutient de façon pertinente l'office recourant, ces éléments ne sont pas suffisants ni convaincants. En effet, d'une part, dans la mesure où l'augmentation du temps de travail est survenue en 2008, selon les propres constatations de la juridiction cantonale, il apparaît que l'intimé n'a jamais été empêché d'exercer son métier de manière adéquate jusqu'au moment du dépôt de sa nouvelle requête de moyen auxiliaire le 29 août 2012.
A tout le moins, aucune allégation contraire ne ressort du dossier. Les motifs invoqués pour justifier le dépôt de cette nouvelle demande sont effectivement l'usure de la prothèse classique avec genou mécanique ou les avantages à utiliser le résultat d'une évolution technologique concrétisé dans la prothèse avec genou électronique de type Genium, mais pas les difficultés ou les douleurs suscitées par l'utilisation de la prothèse avec genou mécanique (cf. courrier de l'assuré et de l'orthopédiste du 29 août 2012). De surcroît, dans son premier rapport d'expertise, la FSCMA a attesté que la prothèse conventionnelle permettait à l'assuré de pratiquer son activité professionnelle et de se déplacer de manière autonome.
La seule commercialisation d'un moyen auxiliaire plus performant ne peut faire apparaître l'ancien comme inadéquat aussi longtemps que celui-ci répond aux besoins de l'assuré, en particulier en l'espèce au regard de l'intégration professionnelle (à ce propos, cf. arrêt 9C_600/2011 du 20 avril 2014 consid. 4.3 in fine in RSAS 2012 p. 444).
4.2.3. D'autre part, le tribunal cantonal n'a signalé aucun rapport médical susceptible de justifier concrètement l'existence des douleurs qui, selon la littérature médicale, seraient potentiellement causées par la prothèse avec genou mécanique. Certes, comme le fait valoir l'intimé, l'utilisation de la prothèse avec genou électronique de type Genium engendrerait moins de douleurs dorsales que l'utilisation de la prothèse classique avec genou mécanique. Cependant, l'assuré n'a pas prétendu que ces douleurs l'empêchaient d'exercer son métier d'enseignant dans des conditions satisfaisantes, ni justifié sa demande de remplacement par des problèmes de santé liés au port de la prothèse avec genou mécanique. Cet empêchement ne ressort pas non plus des considérations du docteur B._, spécialiste en chirurgie orthopédique, qui ne mentionne la diminution des douleurs que comme une conséquence indirecte du surcroît de confort et de sécurité apporté par l'usage d'une prothèse avec genou électronique de type Genium (rapport du 4 mars 2013).
Le second rapport d'expertise de la FSCMA ne permet pas d'aboutir à une autre conclusion dans la mesure où, si elle admet que la prothèse avec genou électronique de type Genium ou C-Leg permet la pratique de l'activité professionnelle de manière idéale, cette institution ne nie pas que la prothèse fémorale avec genou mécanique permet à l'assuré de travailler de manière satisfaisante, ni ne met en évidence des exigences professionnelles spéciales au sens de la jurisprudence (cf. consid. 2.2).
4.2.4. Le même raisonnement peut être fait pour le risque de chute invoqué par l'intimé. Si la prothèse avec genou électronique de type Genium ou C-Leg renforce la sécurité, la prothèse avec genou mécanique n'a pas empêché l'assuré de se déplacer et de pratiquer son métier d'enseignant. Le risque de chute n'a pas été invoqué à l'appui de la demande d'août 2012, mais mis en en relation avec les bénéfice de la prothèse électronique de type Genium (cf. procès-verbal de comparution personnelle des parties du 14 octobre 2013). Quant aux considérations de la juridiction cantonale sur la dignité de l'enseignant, elles ne sont pas corroborées par les pièces au dossier: la FSCMA a attesté l'absence de problème d'intégration et d'image dans l'activité professionnelle, également pour la période antérieure à 2012.
5.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'assuré (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. Le jugement de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 23 mai 2016 est annulée et la décision de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève du 9 juin 2015 est confirmée. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
La cause est renvoyée à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure antérieure.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 13 février 2017
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Cretton