Faits :
A.
A.a. A la suite de la plainte pénale déposée le 27 mars 2012 par D._ contre A._ pour gestion déloyale - subsidiairement escroquerie -, abus de confiance et faux dans les titres, le Ministère public de l'arrondissement du Nord vaudois a ouvert une instruction pénale contre le second. Les deux susmentionnés étaient associés dans la société B._ Sàrl, dont le but était l'affinage et la commercialisation de fromages. D._ reprochait en substance à A._ d'avoir développé, à son insu, une activité de vente au détail - non prévue - et d'avoir conservé les produits des ventes, sans les reverser dans la comptabilité de la société. D._ soutenait également que A._ aurait imité sa signature sur un contrat de leasing relatif à une remorque et de s'être approprié les 15'000 fr. qui lui auraient été remis pour acquérir ladite remorque.
Le 5 mars 2014, le Ministère public a informé les parties qu'il envisageait d'ordonner une expertise portant sur la gestion de la société et de désigner en tant qu'experts C._, président de l'interprofession du fromage, et E._, du cabinet fiscal F._ SA. Les deux parties ont pu s'exprimer sur le choix des experts et les questions à leur poser (cf. les courriers des 11 mars et 7 avril 2014). Les deux experts ont été mandatés le 10 avril 2014 et, le 4 septembre suivant, ils ont rendu leur rapport d'expertise financière.
Par ordonnance du 12 janvier 2016, le Ministère public a classé la procédure pénale s'agissant des chefs d'infraction d'abus de confiance et de faux dans les titres. Ce même jour, il a renvoyé le prévenu en jugement pour gestion déloyale, subsidiairement abus de confiance.
A.b. Les débats du Tribunal de police de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois ont été ouverts le 11 janvier 2017. Ont notamment été entendus les deux experts, ainsi que la partie plaignante; cette dernière a déclaré qu'elle connaissait l'expert C._ depuis des années et qu'il l'avait mise en garde, car, selon lui, la cave devait être rentable, alors que les caisses étaient vides.
Ce même jour, à la suite d'une reprise d'audience, A._ a demandé, compte tenu de la déclaration de D._, la récusation de l'expert C._ et le retrait du dossier de l'expertise du 4 septembre 2014. Le Tribunal de police, statuant sur le siège, a rejeté ces deux requêtes; cette autorité a en substance considéré qu'il n'était pas étonnant que des échanges ou des contacts aient pu exister entre des parties actives dans le monde du fromage et le président de l'interprofession de ce fromage; elle a également relevé qu'il n'existait pas de rapport d'amitié étroit entre la partie plaignante et l'expert, si bien qu'aucun motif de prévention n'était dans le cas d'espèce suffisamment motivé.
Le 16 janvier 2017, le Tribunal de police a reconnu A._ coupable de gestion déloyale et l'a condamné à une peine privative de liberté de dix mois, avec sursis pendant deux ans.
B.
Par acte du 16 janvier 2017, A._ s'est adressé à la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois, demandant la récusation de l'expert C._ et le retrait du dossier de l'expertise du 4 septembre 2014, ainsi que des autres moyens de preuve recueillis grâce aux opérations de l'expert. Ce dernier s'est déterminé le 20 février 2017.
Le 7 mars 2017, la Chambre des recours pénale a déclaré cette requête irrecevable.
C.
Par acte du 12 avril 2017, A._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt, concluant à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente afin qu'elle entre en matière sur sa demande du 16 janvier 2017 tendant à la récusation de l'expert C._, au retrait du dossier du rapport d'expertise du 4 septembre 2014 et des autres moyens de preuve recueillis grâce aux opérations effectuées par l'expert.
Invités à se déterminer, le Ministère public et l'autorité précédente se sont référés à la décision attaquée. C._ et D._ ont en substance conclu au rejet du recours. Les 31 mai, 1eret 7 juin 2017, les parties ont persisté dans leurs conclusions respectives. Par courrier du 27 juin 2017, D._ a renoncé à déposer des observations complémentaires.
Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre une décision d'irrecevabilité prise en dernière instance cantonale; sur le fond, la contestation porte sur une demande de récusation d'un expert nommé dans le cadre de la procédure pénale ouverte contre le recourant. Le recours est dès lors recevable comme recours en matière pénale selon les art. 78 et 92 al. 1 LTF. Le recourant, prévenu dont la demande de récusation a été rejetée et dont la cause est pendante devant la juridiction d'appel (cf. notamment son annonce d'appel du 17 janvier 2017), a qualité pour recourir (art. 81 al. 1 LTF). Son recours a en outre été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF).
Les juges cantonaux ayant refusé d'entrer en matière sur le recours, seule la question de la recevabilité de la requête de récusation peut donc être portée devant le Tribunal fédéral qui n'a, à ce stade, pas à examiner le fond de la contestation. La conclusion du recourant, tendant au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour qu'elle entre en matière, est dès lors recevable.
Partant, il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Le recourant reproche à l'autorité précédente d'avoir établi les faits de manière inexacte et d'avoir omis de prendre en compte les vices formels affectant la décision rejetant sa demande de récusation par le Tribunal de police (autorité incompétente, défaut d'interpellation de la personne récusée, défaut d'indication des voies de droit et absence de motivation); ce prononcé serait ainsi nul. Le recourant se plaint également de violations du principe de la bonne foi et de l'interdiction du formalisme excessif.
2.1. Selon une jurisprudence constante, l'autorité de recours au sens de l'art. 20 CPP est l'autorité compétente pour statuer sur une demande de récusation visant un expert (art. 59 al. 1 let. b CPP applicable par analogie; arrêts 1B_433/2016 du 17 janvier 2017 consid. 1.2; 1B_196/2016 du 1er juillet 2016 consid. 2; 1B_712/2012 du 18 février 2013 consid. 1; 1B_243/2012 du 9 mars 2012 consid. 1.2; 1B_488/2011 du 2 décembre 2011 consid. 1.1).
En application de l'art. 13 al. 1 de la loi cantonale d'introduction du Code de procédure pénale suisse du 19 mai 2009 (LVCPP; RSV 312.01), c'est donc la Chambre des recours pénale - soit l'autorité précédente - qui est compétente au sens de l'art. 59 al. 1 let. b CPP. Elle l'a d'ailleurs constaté elle-même (cf. consid. 1.1 p. 4 de l'arrêt entrepris), ainsi que l'incompétence par conséquent du Tribunal de police pour statuer en matière de récusation d'un expert (cf. consid. 1.2 p. 5 du jugement attaqué).
2.2. La cour cantonale a pourtant considéré que la problématique de la récusation avait été tranchée définitivement par le Tribunal de police dès lors que le recourant n'avait pas déposé de recours contre son prononcé du 11 janvier 2017; partant, la requête datée du 16 janvier 2017 - reposant sur des motifs rigoureusement identiques - était irrecevable.
Ce raisonnement ne saurait être suivi. La Chambre des recours pénale le tient en effet en tant qu'autorité appelée à se prononcer en première instance sur une demande de récusation, ce qui, selon elle, aurait déjà été effectué par le Tribunal de police. La cour cantonale omet cependant de prendre en considération qu'elle est également l'autorité de recours au sens des art. 393 ss CPP (cf. art. 80 al. 1 de la loi cantonale d'organisation judiciaire du 12 décembre 1979 [LOJV; RSV 173.01]). Une telle compétence lui permettait ainsi, le cas échéant, d'examiner si l'acte du 16 janvier 2017 pouvait être considéré comme un recours au sens des art. 393 ss CPP, ayant notamment été déposé dans les dix jours suivant le prononcé du 11 janvier 2017 (cf. art. 396 al. 1 CPP). Dès lors, dans la mesure où tel aurait été le cas, la Chambre des recours pénale n'aurait pu que constater l'incompétence matérielle du Tribunal de police, puis renvoyer la cause devant l'autorité compétente en matière de récusation, à savoir elle-même. Elle serait ainsi entrée en matière sur le fond et n'aurait pas manqué de statuer, en tant qu'autorité de première instance cette fois, sur la requête de récusation déposée le 11 janvier 2017, respectivement sur l'écriture du 16 janvier 2017 puisqu'à suivre l'autorité précédente, le recourant se serait limité à reprendre les motifs déjà invoqués. Force est alors de constater que cette situation est ainsi similaire à celle qui prévaut si la Chambre des recours pénale est saisie directement en tant qu'autorité en matière de récusation, ce à quoi tendait l'acte du 16 janvier 2017. En ne prenant pas en compte cette configuration particulière, la Chambre des recours pénale applique les dispositions de procédure d'une manière contraire à l'interdiction du formalisme excessif (sur cette notion, ATF 142 V 152 consid. 4.2 p. 158).
Ce raisonnement vaut d'autant plus qu'au vu de la teneur de l'art. 58 al. 1 CPP, il paraît difficile de faire grief au recourant de s'être adressé, dans un premier temps, au Tribunal de police, alors direction de la procédure (art. 61 let. d et 328 CPP); celui-ci aurait ensuite dû transmettre la requête à la Chambre des recours pénale comme objet de sa compétence (art. 59 al. 1 let. b CPP). Dans la mesure où cette procédure n'a pas été suivie, il semble légitime de réitérer la demande de récusation en s'adressant directement à l'autorité compétente, sauf à prendre le risque de se voir ensuite reprocher une requête tardive. Au regard en particulier de l'incompétence du Tribunal de police, de la réaction temporelle rapide du recourant et des conséquences relevées ci-dessus dans l'hypothèse d'un recours au sens des art. 393 ss CPP, le dépôt d'un acte directement auprès de la Chambre pénale de recours ne tend pas non plus en l'occurrence à contourner les règles de procédure de manière contraire au principe de la bonne foi afin d'obtenir, d'une manière peut-être indue, une décision plus favorable.
2.3. Il apparaît qu'en l'occurrence, peu importe la voie suivie (recours ou demande), la Chambre des recours pénale aurait dû entrer en matière sur la requête de récusation formée par le recourant. Partant, cette autorité ne pouvait pas déclarer l'acte du 16 janvier 2017 irrecevable. Ce faisant, la juridiction précédente viole le droit fédéral et ce grief doit être admis.
3.
Le recours est admis. L'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle entre en matière sur la demande de récusation de l'expert C._ formée par le recourant.
Le recourant, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat, a droit à des dépens (art. 68 al. 1 LTF). Si l'expert intimé et D._ ont conclu au rejet du recours, il se justifie au regard de la motivation retenue de mettre les dépens à la charge exclusive du canton de Vaud. Pour ce même motif, il n'est pas perçu de frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt du 7 mars 2017 de la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois est annulé. La cause est renvoyée à cette autorité pour qu'elle entre en matière sur la demande de récusation de l'expert C._ formée par le recourant.
2.
Une indemnité de dépens, fixée à 1'500 fr., est allouée au recourant, à la charge du canton de Vaud.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Ministère public de l'arrondissement du Nord vaudois, à D._ et à la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 6 juillet 2017
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Merkli
La Greffière : Kropf