Fatti:
A.
B._ ha chiesto il fallimento senza preventiva esecuzione di A._, associazione avente quale scopo la gestione di un istituto di formazione superiore, per un credito complessivo salariale di fr. 30'333.35 nei confronti di quest'ultima. Con decisione 1° settembre 2016 il Pretore aggiunto della Giurisdizione di Mendrisio-Sud ha dichiarato il fallimento a far tempo da quello stesso giorno alle ore 10.00.
B.
Con sentenza 5 ottobre 2016 la Camera di esecuzione e fallimenti del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha respinto il reclamo della fallita.
C.
Con " ricorso " 3 novembre 2016, A._ ha impugnato la sentenza cantonale dinanzi al Tribunale federale, chiedendo, previa concessione dell'effetto sospensivo al gravame, la revoca del fallimento.
Con decreto 12 dicembre 2016 la Giudice presidente della Corte adita ha accolto la richiesta di conferimento dell'effetto sospensivo al rimedio nel senso che la dichiarazione di fallimento permane, ma che per la durata della procedura dinanzi al Tribunale federale non possono essere adottate misure d'esecuzione del fallimento, con la precisazione che eventuali provvedimenti conservativi già adottati rimangono tuttavia in vigore. Non sono state chieste determinazioni nel merito.
Diritto:
1.
1.1. Presentato tempestivamente (art. 100 cpv. 1 LTF) contro una decisione finale (art. 90 LTF; DTF 133 III 687 consid. 1.2) che conferma, in ultima istanza cantonale e su ricorso (art. 75 LTF), la dichiarazione di fallimento della ricorrente (art. 72 cpv. 2 lett. a LTF; DTF 133 III 687 consid. 1.2), il gravame può essere trattato quale ricorso in materia civile, atteso inoltre che esso è in concreto ammissibile indipendentemente dal valore di lite (art. 74 cpv. 2 lett. d LTF). La ricorrente, che ha già partecipato al procedimento dinanzi all'autorità inferiore (art. 76 cpv. 1 lett. a LTF) uscendone soccombente (art. 76 cpv. 1 lett. b LTF), è legittimata a ricorrere.
1.2. Il Tribunale federale applica il diritto federale d'ufficio (art. 106 cpv. 1 LTF). Nondimeno, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione posto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, la cui mancata ottemperanza conduce all'inammissibilità del gravame, il Tribunale federale esamina di regola solo le censure sollevate (DTF 140 III 86 consid. 2 con rinvii). Nell'atto di ricorso occorre pertanto spiegare in modo conciso, riferendosi all'oggetto del litigio, in cosa consiste la violazione del diritto e su quali punti il giudizio contestato viene impugnato (DTF 134 II 244 consid. 2.1). Le esigenze di motivazione sono più rigorose quando è fatta valere la violazione di diritti fondamentali. II Tribunale federale esamina queste censure solo se la parte ricorrente le ha debitamente sollevate e motivate, come prescritto dall'art. 106 cpv. 2 LTF. Ciò significa che il ricorrente deve indicare in modo chiaro e dettagliato con riferimento ai motivi della decisione impugnata in che modo sarebbero stati violati i suoi diritti costituzionali (DTF 134 II 244 consid. 2.2).
In linea di massima il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF). Può scostarsene o completarlo soltanto se è stato effettuato in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF (art. 105 cpv. 2 LTF). L'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza impugnata può essere censurato alle stesse condizioni; occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (art. 97 cpv. 1 LTF). Se rimprovera all'autorità cantonale un accertamento dei fatti manifestamente inesatto - ossia arbitrario (DTF 140 III 115 consid. 2) - il ricorrente deve motivare la censura conformemente alle esigenze poste dall'art. 106 cpv. 2 LTF.
Contrariamente a quanto prevede l'art. 174 cpv. 1 seconda frase LEF per la procedura di reclamo, dinanzi al Tribunale federale non possono essere addotti nuovi fatti e nuovi mezzi di prova, a meno che ne dia motivo la decisione dell'autorità inferiore (art. 99 cpv. 1 LTF; sentenza 5A_960/2012 del 29 gennaio 2013 consid. 3 con rinvii).
1.3. Nella misura in cui formula censure contro la decisione pretorile, il ricorso non può essere esaminato nel merito poiché non è rivolto contro una decisione di ultima istanza cantonale (v. art. 75 cpv. 1 LTF).
Anche nella misura in cui attacca la decisione incidentale con la quale il Tribunale d'appello ha respinto l'effetto sospensivo al reclamo (a dire dell'insorgente, i Giudici cantonali non avrebbero tenuto conto del "vero interesse in gioco: quello degli studenti, e sono 180, e delle loro famiglie" che "aspettavano un segnale positivo per poter versare la rata dovuta" per l'anno 2016/2017), il ricorso va dichiarato inammissibile, dato che, con l'emanazione della sentenza cantonale di merito, la domanda di tale misura provvisionale è divenuta caduca.
Infine, il rimedio va pure dichiarato inammissibile nella misura in cui la ricorrente si limita a riprodurre alla lettera una " memoria integrativa " del 30 settembre 2016, dichiarata tardiva rispettivamente senza oggetto dai Giudici cantonali : essa è ovviamente priva di confronto con gli argomenti contenuti nel giudizio finale emanato qualche giorno dopo (v. DTF 134 II 244 consid. 2.3).
Di seguito verranno così unicamente esaminate le censure chiaramente rivolte contro la sentenza 5 ottobre 2016 del Tribunale d'appello.
2.
2.1. In virtù dell'art. 190 cpv. 1 n. 2 LEF, il creditore può chiedere al giudice la dichiarazione di fallimento senza preventiva esecuzione contro il debitore soggetto alla procedura di fallimento che abbia sospeso i suoi pagamenti.
La nozione di sospensione dei pagamenti è una nozione indeterminata che conferisce al giudice del fallimento un ampio potere di apprezzamento. Per ammettere la sospensione dei pagamenti occorre che il debitore non paghi i debiti incontestati ed esigibili, che lasci moltiplicare le esecuzioni promosse nei suoi confronti interponendo sistematicamente opposizione, oppure che ometta di pagare anche i debiti di minima importanza. Mediante tale comportamento, il debitore dimostra di non disporre delle liquidità necessarie per onorare i propri impegni. Non occorre tuttavia che il debitore interrompa tutti i suoi pagamenti, è sufficiente che il rifiuto di pagare tocchi una parte essenziale delle sue attività commerciali. Perfino un solo debito permette di ammettere una sospensione dei pagamenti, se il debito è importante e se il rifiuto di pagare è durevole. La sospensione dei pagamenti non deve essere soltanto di natura passeggera, ma deve trattarsi di una situazione durevole (DTF 137 III 460 consid. 3.4.1 con rinvii).
2.2. Nella decisione impugnata, i Giudici cantonali hanno confermato che i presupposti per pronunciare il fallimento senza preventiva esecuzione ai sensi dell'art. 190 cpv. 1 n. 2 LEF sono adempiuti. Hanno accertato che la ricorrente ha infatti sospeso i propri pagamenti riguardo a una parte essenziale della sua attività (salari e contributi sociali). Hanno poi constatato che essa non è riuscita a dimostrare che la sospensione dei pagamenti sia soltanto di natura passeggera: le possibilità di poter rapidamente risanare la propria situazione economica grazie ad un preteso accordo con l'università C._ di X._ (in luogo di quello rescisso dall'università D._ di Y._), che asseritamente le permetterebbe di far immatricolare i suoi oltre 180 studenti e di poter così incassare rette per almeno fr. 850'000.--, non sono infatti state sostanziate con indizi concreti ed oggettivi.
2.3. Nel suo ricorso al Tribunale federale, la ricorrente non contesta più di aver sospeso i suoi pagamenti, ma ribadisce che tale situazione sarebbe solo di natura passeggera. Essa sostiene infatti che nel reclamo, "che non aveva avuto la possibilità di leggere prima del deposito", avrebbe per svista indicato di avere difficoltà economiche già dal 2014 (invece che soltanto dal giugno 2016) e sottolinea di aver introdotto una "memoria integrativa" proprio allo scopo di rettificare tale errata affermazione, allegato che la Corte cantonale avrebbe però a torto considerato tardivo, ciò che avrebbe "portato ad una decisione pregiudizievole in contrasto con la realtà fenomenica giuridicamente rilevante". Secondo la ricorrente, inoltre, "è stato dimostrato tramite l'allegazione di documenti contabili, che lo stato di illiquidità di A._ sarebbe terminato sicuramente nel mese di settembre 2016 con il pagamento della prima parte delle rette".
2.4. La ricorrente parte dall'errato presupposto secondo cui l'impugnata sentenza si fondi essenzialmente sulla sua ammissione di essere in difficoltà finanziarie già dal 2014. Al rimprovero dei Giudici cantonali di non aver dimostrato di poter rapidamente risanare la sua situazione economica, essa replica sostenendo semplicemente il contrario ed allegando in modo confuso fatti e mezzi di prova inammissibilmente nuovi (art. 99 cpv. 1 LTF; supra consid. 1.2 in fine). Le argomentazioni ricorsuali - generiche, apodittiche e prive di un reale confronto con gli elementi determinanti ai fini del giudizio - risultano così del tutto insufficienti a dimostrare che i Giudici cantonali avrebbero violato il diritto federale confermando una durevole sospensione dei pagamenti ai sensi dell'art. 190 cpv. 1 n. 2 LEF da parte della fallita.
3.
Insufficientemente motivato, il ricorso va dichiarato inammissibile. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF). L'opponente ha unicamente dovuto pronunciarsi sulla domanda di conferimento dell'effetto sospensivo, risultando soccombente; in queste circostanze non si giustifica assegnargli ripetibili per la sede federale.
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è inammissibile.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 3'000.-- sono poste a carico della ricorrente.
3.
Comunicazione alle parti, alla Camera di esecuzione e fallimenti del Tribunale d'appello del Cantone Ticino, all'Ufficio di esecuzione di Mendrisio, all'Ufficio dei fallimenti di Mendrisio e all'Ufficio del registro fondiario di Mendrisio.