Sachverhalt:
A.
Am 12. April 2013 ersuchte die Swisscom (Schweiz) AG um Bewilligung für die Erstellung einer Mobilfunkanlage mit Equipment-Container auf der Liegenschaft Rudolfstrasse 3 in Basel. Mit Entscheid vom 11. November 2013 wies das Bau- und Gastgewerbeinspektorat des Kantons Basel-Stadt (BGI) die dagegen eingegangenen Einsprachen ab und gab dem Gesuch statt. Am 27. August 2014 wies die Baurekurskommission des Kantons Basel-Stadt einen von vier Einsprechern und einer Einsprecherin eingereichten Rekurs ab, soweit sie darauf eintrat.
B.
Dagegen erhoben die bereits am Verfahren vor der Baurekurskommission beteiligten A._, B._ und C._ Rekurs beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht. Dieses führte am 7. September 2016 einen Augenschein sowie eine Gerichtsverhandlung durch. Mit Urteil vom gleichen Tag wies es den Rekurs ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 7. Dezember 2016 an das Bundesgericht beantragen A._, B._ und C._, das Urteil des Appellationsgerichts aufzuheben und die Bewilligung zur Errichtung der strittigen neuen Mobilfunkantenne nicht zu erteilen; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an das Appellationsgericht, subeventuell an das Bau- und Gastgewerbeinspektorat oder an die Baurekurskommission zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht wurde insbesondere um Gewährung der aufschiebenden Wirkung ersucht.
Die Swisscom (Schweiz) AG schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Appellationsgericht stellt Antrag auf Abweisung. Das Bau- und Gastgewerbeinspektorat (BGI) liess sich innert Frist nicht vernehmen. Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) führt in seiner Stellungnahme aus, dass nach seiner Beurteilung der Entscheid des Appellationsgerichts im Einklang mit der Umweltgesetzgebung des Bundes stehe.
In Replik und Duplik halten A._, B._ und C._ einerseits sowie die Swisscom (Schweiz) AG andererseits im Wesentlichen an ihren Standpunkten fest.
D.
Mit prozessleitender Verfügung vom 17. Januar 2017 wies der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung ab.
Erwägungen:
1.
1.1. Nach Art. 34 Abs. 1 RPG gelten für die Rechtsmittel an die Bundesbehörden die allgemeinen Bestimmungen über die Bundesrechtspflege. Gemäss Art. 82 lit. a BGG beurteilt das Bundesgericht Beschwerden in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Dieses Rechtsmittel steht auch auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts sowie des Umweltschutzrechts zur Verfügung. Das Bundesgerichtsgesetz enthält dazu keinen Ausschlussgrund (BGE 133 II 249 E. 1.2 S. 251; 133 II 409 E. 1.1 S. 411). Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen anfechtbaren, kantonal letztinstanzlichen Endentscheid (vgl. Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG).
1.2. Die Beschwerdeführer haben am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen und sind als Eigentümer betroffener Nachbarliegenschaften sowie als direkte Adressaten des angefochtenen Entscheids gemäss Art. 89 Abs. 1 BGG zur Beschwerde legitimiert.
1.3. In rechtlicher Hinsicht kann mit der Beschwerde an das Bundesgericht, von hier nicht interessierenden weiteren Möglichkeiten abgesehen, nur die Verletzung von Bundesrecht (vgl. Art. 95 lit. a BGG) gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber grundsätzlich nur auf Rechtsverletzungen hin, die von den Beschwerdeführern geltend gemacht und begründet werden (vgl. Art. 42 Abs. 2 BGG). Der Beschwerdeführer muss sich wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzen. Erhöhte Anforderungen an die Begründung gelten, soweit die Verletzung von Grundrechten gerügt wird (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. In formeller Hinsicht machen die Beschwerdeführer geltend, das Appellationsgericht habe sich wie bereits die beiden unteren Instanzen nicht zur vor allen Instanzen erhobenen Rüge geäussert, dass die strittige Mobilfunkanlage eine gesundheitsgefährdende Strahlung aufweise. Damit verletze der angefochtene Entscheid wegen ungenügender Begründung den verfassungsmässigen Anspruch auf rechtliches Gehör nach Art. 29 Abs. 2 BV.
2.2. Es erscheint fraglich, ob die Beschwerde insoweit die Anforderungen an eine ausreichende Begründung erfüllt. Die Beschwerdeschrift zitiert wörtlich die Vorbringen vor dem Appellationsgericht und hält dazu fest, dieses habe sich nicht dazu geäussert, ohne weiter auf den angefochtenen Entscheid einzugehen. Wie es sich damit verhält, kann jedoch offenbleiben.
2.3. Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss Art. 29 Abs. 2 BV ergibt sich unter anderem die Pflicht der Behörden, ihre Entscheide so zu begründen, dass sie sachgerecht angefochten werden können. Die Begründung muss daher kurz die Überlegungen nennen, auf welche die Behörde ihren Entscheid stützt. Dagegen ist nicht erforderlich, dass sie sich mit jeder tatsächlichen Behauptung und mit jedem rechtlichen Einwand ausdrücklich auseinandersetzt (BGE 142 II 49 E. 9.2 S. 65; 137 II 226 E. 3.2 S. 270; je mit Hinweisen).
2.4. Vor der Baurekurskommission hatten die Beschwerdeführer die Sistierung des Verfahrens zwecks Einholung eines auf die neusten publizierten Studien beruhenden Berichts beim Bundesamt für Umwelt über die gesundheitlichen Auswirkungen von Mobilfunkanlagen beantragt. Mit rechtskräftigem Zwischenentscheid vom 24. April 2014 lehnte die Baurekurskommission diesen Antrag ab, im Wesentlichen mit der Begründung, der Schutz vor nichtionisierender Strahlung werde abschliessend im generell-abstrakten Recht des Bundes gewährleistet. Allfällige neue Erkenntnisse müssten zu einer Anpassung des allgemeinverbindlichen Rechts bzw. der Immissions- und Anlagegrenzwerte führen. Dies sei Aufgabe der Bundesbehörden und es bestehe kein Handlungsspielraum dazu auf kantonaler Ebene. Im Sachentscheid hielt die Baurekurskommission dazu fest, die Rüge der Gesundheitsgefährdung sei im Zwischenentscheid behandelt worden. Die Rüge der Gesundheitsgefährdung wurde von der Baurekurskommission mithin mit sachlich nachvollziehbarer Begründung abgewiesen. Zum analogen Schluss gelangte das Appellationsgericht. Dieses verwies einerseits auf die Begründung der Baurekurskommission und bestätigte andererseits die Bindung der kantonalen Behörden an die massgebenden bundesrechtlichen Bestimmungen; es führte insbesondere aus, die kantonalen Behörden könnten nicht von sich aus den jeweils aktuellen Stand der wissenschaftlichen Diskussion über die Folgen der Strahlenbelastung von Mobilfunkanlagen berücksichtigen. Zum konkreten Fall nahm das Appellationsgericht einen Augenschein vor und prüfte die Frage der Gesundheitsgefährdung unter Würdigung einer einschlägigen Stellungnahme des Bundesamts für Umwelt. Mit diesem folgerte es, das geltende Recht biete im vorliegenden Fall einen genügenden Schutz vor Gesundheitsrisiken und von der möglichen Kumulation der Strahlung gehe keine Gefahr aus. Auch der Entscheid der Vorinstanz ist insoweit nachvollziehbar begründet und lässt eine Anfechtung in der Sache zu.
2.5. Die von den Beschwerdeführern aufgeworfene Frage der Gesundheitsgefährdung wurde somit von beiden Vorinstanzen geprüft und beantwortet. Der angefochtene Entscheid ist insoweit hinreichend begründet.
3.
3.1. In der Sache rügen die Beschwerdeführer, von der Mobilfunkstrahlung gehe eine erhebliche Gesundheitsgefährdung aus, die im vorliegenden Fall nicht ausreichend Beachtung finde. Bereits das Verordnungsrecht des Bundes erweise sich insofern als ungenügend und damit rechtswidrig. Überdies verwende das Appellationsgericht einen verordnungs- und damit bundesrechtswidrigen Begriff bei der Definition der für die Zulässigkeit der Strahlung zu berücksichtigenden Anlage, soweit es die von einer anderen Antenne in der Nähe ausgehende Strahlung nicht mitberücksichtige.
3.2. Soweit sich die Beschwerdeführer auf zwei Zeitungsartikel vom 2. und 4. Dezember 2016 im Zusammenhang mit der politischen Diskussion im Ständerat über die mögliche Verbesserung der Rahmenbedingungen von Mobilfunknetzen berufen, handelt es sich mit Blick auf den angefochtenen Entscheid vom 7. September 2016 um neue Beweismittel. Diese sind nach Art. 99 Abs. 1 BGG unzulässig und aus dem Recht zu weisen.
3.3. Bei unselbständigen Bundesratsverordnungen prüft das Bundesgericht, ob sich der Bundesrat an die Grenzen der ihm im Gesetz eingeräumten Befugnisse gehalten hat. Soweit das Gesetz ihn nicht ermächtigt, von der Verfassung abzuweichen, bzw. seine Regelung nicht lediglich eine bereits im Gesetzesrecht angelegte Verfassungswidrigkeit übernimmt, beurteilt es auch deren Verfassungsmässigkeit. Wird dem Bundesrat ein sehr weiter Ermessensspielraum eingeräumt, ist dieser für das Bundesgericht verbindlich. Es darf in diesem Fall nicht sein Ermessen an die Stelle desjenigen des Bundesrates setzen, sondern hat sich auf die Kontrolle zu beschränken, ob dessen Regelung den Rahmen der ihm im Gesetz delegierten Kompetenzen offensichtlich sprengt oder aus anderen Gründen gesetz- oder verfassungswidrig ist. Dabei kann es namentlich prüfen, ob sich eine Verordnungsbestimmung auf ernsthafte Gründe stützt oder Art. 9 BV widerspricht, weil sie sinn- oder zwecklos ist, rechtliche Unterscheidungen trifft, für die ein vernünftiger Grund in den tatsächlichen Verhältnissen fehlt, oder Unterscheidungen unterlässt, die richtigerweise hätten getroffen werden sollen. Für die Zweckmässigkeit der angeordneten Massnahme trägt der Bundesrat die Verantwortung; es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, sich zu deren wirtschaftlichen oder politischen Sachgerechtigkeit zu äussern (BGE 130 I 26 E. 2.2.1 S. 32 mit Hinweisen).
3.4. Der Immissionsschutz ist bundesrechtlich im Umweltschutzgesetz (USG; SR 814.01) und den darauf gestützten Verordnungen geregelt. Gemäss Art. 1 Abs. 2 USG sind Einwirkungen, die schädlich oder lästig werden könnten, im Sinne der Vorsorge frühzeitig zu begrenzen. Nach Art. 12 USG werden Emissionen unter anderem durch Emissionsgrenzwerte eingeschränkt (Abs. 1 lit. a), die durch Verordnung oder direkt auf das Gesetz abgestützte Verfügungen vorgeschrieben werden (Abs. 2). Für den Schutz vor nichtionisierender Strahlung, die beim Betrieb ortsfester Anlagen erzeugt wird, erliess der Bundesrat die Verordnung vom 23. Dezember 1999 über den Schutz vor nichtionisierender Strahlung (NISV; SR 814.710), die unter anderem die Immissionen von Mobilfunksendeanlagen regelt. Gemäss Art. 1 NISV soll die Verordnung vor schädlicher oder lästiger nichtionisierender Strahlung schützen. Anlagen, die nichtionisierende Strahlen emittieren, müssen bei der Erstellung und im Betrieb die vorsorglichen Emissionsgrenzwerte einhalten (vgl. Art. 4 Abs. 1 NISV sowie Ziff. 6 Anhang 1 NISV).
3.5. Die Beschwerdeführer rügen, die Verordnung missachte die gesundheitsgefährdenden Auswirkungen der von Mobilfunkantennen ausgehenden Strahlung.
3.5.1. Wie das Bundesamt für Umwelt in seiner Stellungnahme an das Bundesgericht ausführt, wurden die Grenzwerte vom Bundesrat nach Massgabe der Kriterien der technischen und betrieblichen Möglichkeit sowie der wirtschaftlichen Tragbarkeit gemäss Art. 11 Abs. 2 USG festgesetzt, ohne direkten Bezug zu nachgewiesenen oder vermuteten Gesundheitsgefährdungen, jedoch unter Berücksichtigung einer Sicherheitsmarge. Jede Mobilfunksendeanlage hat für sich im massgebenden Betriebszustand an allen Orten mit empfindlicher Nutzung (sog. OMEN) den Anlagegrenzwert einzuhalten (vgl. Ziff. 64 und 65 Anhang 1 NISV). Zudem müssen überall, wo sich Menschen aufhalten können (sog. Orte für kurzfristigen Aufenthalt [OKA]) die festgelegten Immissionsgrenzwerte eingehalten werden (vgl. Art. 13 Abs. 1 NISV und Anhang 2 NISV).
3.5.2. Nach der Rechtsprechung enthält das Verordnungsrecht im Bereich nichtionisierender Strahlung eine abschliessende Regelung, weshalb für das kommunale und kantonale Recht insoweit kein Raum bleibt (BGE 138 II 173 E. 5.1 S. 177; 133 II 64 E. 5.2 S. 66, 321 E. 4.3.4 S. 327; 126 II 399 E. 3c S. 403). In seinem Urteil 1C_340/2013 vom 4. April 2014 E. 3.3 bestätigte das Bundesgericht, dass die festgelegten Grenzwerte gemäss bisherigem Wissensstand verfassungs- und gesetzeskonform sind. Es gibt in den Akten keine Anhaltspunkte dafür, dass diese Einschätzung zu revidieren wäre, und die Beschwerdeführer vermögen dafür auch keine zulässigen stichhaltigen Argumente vorzutragen. Im Übrigen verfolgt der Bund permanent die wissenschaftliche Entwicklung zusammen mit einer beratenden Expertengruppe. Es ist daher davon auszugehen, dass das Verordnungsrecht dem gegenwärtigen wissenschaftlichen Kenntnisstand über die von Mobilfunkantennen ausgehende Gesundheitsgefährdung ausreichend Rechnung trägt. Mit Blick auf das dem Bundesrat zustehende Ermessen ist die entsprechende verordnungsrechtliche Regelung nicht zu beanstanden.
3.6. Die Beschwerdeführer machen weiter geltend, die verordnungsrechtliche Definition des engen räumlichen Zusammenhangs von Mobilfunksendeanlagen und damit der Anlagebegriff der Verordnung entsprächen nicht dem Vorsorgeprinzip des Umweltschutzgesetzes.
3.6.1. Art. 11 Abs. 1 USG definiert die Quelle, an der die Emissionen vorsorglich zu begrenzen sind, nicht näher. Die nötige Präzisierung erfolgt im Verordnungsrecht, das dafür auf einen eigenen Anlagebegriff abstellt. Bestimmt wird insbesondere, wie zu verfahren ist, wenn mehrere Antennen zusammenwirken bzw. die Strahlungen von mehr als einer Antenne zusammenfallen können. Für die Anwendbarkeit der Grenzwerte ist insofern entscheidend, ob die Antennen zusammen als eine Anlage zu beurteilen sind oder nicht (erweiterter Anlagebegriff). Der Begriff der dabei zu berücksichtigenden massgeblichen Anlage findet sich in Ziff. 62 Abs. 1-4 Anhang 1 NISV. Danach umfasst eine Antennengruppe alle Sendeantennen, die am selben Mast oder an oder auf demselben Gebäude angebracht sind (Abs. 1). Antennengruppen, die aus einem engen räumlichen Zusammenhang senden, gelten - ungeachtet des funktionellen Zusammenhangs - als eine Anlage, unabhängig davon, in welcher Reihenfolge sie erstellt oder geändert werden (Abs. 2). Aus einem räumlichen Zusammenhang senden zwei Antennengruppen, wenn sich von jeder der beiden Antennengruppen mindestens eine Sendeantenne im Perimeter der anderen Antennengruppe befindet (Abs. 3). Schliesslich ist festgelegt, wie sich der massgebliche Perimeter einer Sendeantenne berechnet (Abs. 4).
3.6.2. Diese Regelung beruht auf einer Verordnungsnovelle vom 1. Juli 2009 (AS 2009 3565), mit welcher der Anlagebegriff der NISV neu gefasst wurde. Dies erfolgte nicht zuletzt, um dem Urteil des Bundesgerichts 1C_40/2007 vom 6. November 2007 (publ. in URP 2008 S. 354) Nachachtung zu verschaffen, mit dem das Bundesgericht gewisse Mängel im Verordnungsrecht festgestellt hatte. Unter den Verfahrensbeteiligten ist strittig, nach welchem genauen Modell sich die Neuregelung richtet (sog. "Perimeter minus", "Perimeter plus" oder sonstige Lösungen). Auf die Bezeichnung des Modells kommt es indessen nicht an. Entscheidend ist der Inhalt der verordnungsrechtlichen Regelung, die im Ergebnis eine Mischvariante vorsieht. Dementsprechend handelt sich nicht um eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung, wie die Beschwerdeführer rügen, wenn das Appellationsgericht in seinem Entscheid ausführt, "... dass mit der Neuregelung nicht einfach das Modell "Perimeter minus" übernommen wurde, sondern dass der um 50% vergrösserte Perimeter dem Modell "Perimeter plus" entspricht...". Diese Aussage lässt sich durchaus so verstehen, dass Teile von beiden Modellen übernommen wurden.
3.6.3. Wie das Bundesamt für Umwelt in seiner Stellungnahme an das Bundesgericht ausführt, folgte die Verordnungsnovelle verschiedenen Überlegungen. In einem punktuellen Verständnis bildet jede Mobilfunkantenne eine Anlage. Bei einem ganzheitlichen Ansatz trifft das auf das gesamte Netz eines Betreibers oder sogar aller Betreiber zu. Das neue Verordnungsrecht verfolgt einen Mittelweg zwischen punktuellem und ganzheitlichem Ansatz. Einerseits soll eine unkontrollierte Kumulation der Strahlung vieler Antennen an einem einzelnen OMEN vermieden werden. Andererseits soll der Vollzug der Emissionsbegrenzung praktikabel bleiben. Im Ergebnis werden alle nahe beieinander liegenden Antennen, die massgeblich zur Strahlenbelastung beitragen, allerdings auch nur diese, in die Anlagedefinition eingeschlossen. Demnach gelten sämtliche Mobilfunksendeantennen auf demselben Mast oder in einem engen räumlichen Zusammenhang als eine Anlage, deren Emissionen gemeinsam vorsorglich zu begrenzen sind. Bei mehreren Antennen auf verschiedenen Masten kommt es mithin entscheidend auf das Verständnis des engen räumlichen Zusammenhangs an. Im Vergleich zum alten Verordnungsrecht führt das neue zu einer Erweiterung des potentiellen Perimeters einer Antenne um bis zu 50%. Die im Verordnungsrecht getroffene Regelung dazu beruht auf der Grundlage, dass in der Regel nicht mehr als drei Antennengruppen gemeinsam eine Anlage bilden, gleichzeitig das Schutzniveau mindestens beibehalten bzw. weiterhin hoch gehalten wird und die Planung neuer Basisstationen in einem Nahbereich bestehender Anlagen nicht im Voraus unverhältnismässig erschwert wird. Zugleich sollen eine Kaskadenbildung soweit möglich vermieden werden und Verschiebungen zur altrechtlichen Lage die Ausnahme bleiben.
3.6.4. Das Verordnungsrecht versucht bei der Definition des Anlagebegriffs verschiedene Interessen miteinander in Einklang zu bringen und einen verhältnismässigen Ausgleich zwischen diesen Interessen zu schaffen. Auch wenn im Vorfeld des Erlasses der Novelle von verschiedenen Seiten eine noch grössere Erweiterung des Perimeters vorgeschlagen worden war, wie offenbar vom Städteverband um 80% statt um 50%, beruht der bundesrätliche Beschluss auf ernsthaften Gründen. Der Bundesrat hat sich insofern an den ihm zustehenden Ermessensspielraum (vgl. E. 3.3) gehalten. Da der Gesundheitsschutz insgesamt gewahrt bleibt (vgl. E. 3.4), verstösst die NISV auch in diesem Zusammenhang nicht gegen Gesetzes- oder Verfassungsrecht.
3.7. Damit bleibt einzig noch zu prüfen, ob der angefochtene Entscheid auch im vorliegenden Anwendungsfall bundesrechtmässig ist. Das Appellationsgericht hielt dazu fest, die Antenne an der Austrasse sei zu weit entfernt, als dass ihre Strahlung zur hier strittigen neuen Anlage an der Rudolfstrasse hinzugerechnet werden könnte. Dem habe auch der Eindruck beim Augenschein entsprochen. Die Standorte Rudolfstrasse und Austrasse seien deutlich voneinander abgesetzt, seien sie doch durch eine weitere Liegenschaft sowie die breite Hauptverkehrsachse des Spalenrings voneinander getrennt. Die Beschwerdeführer vermögen nicht darzutun, dass die entsprechenden tatsächlichen Feststellungen offensichtlich unrichtig wären, und es gibt dafür auch keine Anhaltspunkte, weshalb die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen für das Bundesgericht verbindlich sind (vgl. E. 1.4). Gestützt darauf urteilte das Appellationsgericht, die beiden Antennen an der Rudolfstrasse und der Austrasse seien nicht zu einer Antennengruppe zusammenzufassen. Diese rechtliche Würdigung wird vom Bundesamt für Umwelt mitgetragen, welches das Standortdatenblatt der geplanten Mobilfunksendeanlage nach spezifischer Prüfung ausdrücklich als korrekt bezeichnet. Danach wird der Anlagegrenzwert von 6 Volt pro Meter an allen OMEN eingehalten, und es befinden sich im massgeblichen Radius des Perimeters von 58,6 m keine weiteren Mobilfunksendeanlagen. Selbst in der Beschwerdeschrift wird die Distanz zwischen den beiden Antennen mit 70 m angegeben. Demnach ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz die von den Beschwerdeführern thematisierte, bestehende Antenne an der Austrasse nicht bei der Bestimmung der massgeblichen Anlage berücksichtigt und die dem Neubau der Antenne an der Rudolfstrasse anzurechnenden Grenzwerte als eingehalten beurteilt.
3.8. Der angefochtene Entscheid verstösst demnach nicht gegen Bundesrecht.
4.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang werden die unterliegenden Beschwerdeführer unter Solidarhaft kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 5, Art. 65 BGG). Überdies haben sie die Beschwerdegegnerin ebenfalls unter solidarischer Haftbarkeit für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden den Beschwerdeführern unter Solidarhaft auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführer haben die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren unter Solidarhaft mit Fr. 4'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bau- und Gastgewerbeinspektorat Basel-Stadt, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, Dreiergericht, und dem Bundesamt für Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Oktober 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Uebersax