Erwägungen:
1.
Die 1976 im Kosovo geborene kosovarische Staatsangehörige A._ heiratete im März 2000 in ihrem Heimatland einen in der Schweiz niederlassungsberechtigten Serben. Am 13. September 2000 reiste sie in die Schweiz ein, wo sie erst eine Aufenthaltsbewilligung und am 9. August 2005 die Niederlassungsbewilligung erhielt. Aus der Beziehung zu ihrem Gatten gingen zwei Söhne (geb. 2002 und 2003) hervor.
A._ war seit dem 1. August 2005 in erheblichem Ausmass von der Sozialhilfe abhängig. Bis Oktober 2014 wurden ihr und ihrer Familie Fürsorgegelder in Höhe von insgesamt Fr. 311'900.-- entrichtet. Aufgrund der erheblichen Abhängigkeit von der öffentlichen Hand wurde A._ mit Schreiben des Migrationsamtes vom 25. Juni 2012 ermahnt und am 1. Oktober 2013 wurde ihr ausdrücklich der Widerruf ihrer Niederlassungsbewilligung angedroht, sollte sie weiterhin nicht in der Lage sein, ihren Lebensunterhalt aus eigenen Kräften zu bestreiten. Dennoch stieg die bezogene Unterstützung nach Erhalt dieser Schreiben weiterhin um über Fr. 30'000.-- pro Jahr an.
Mit Urteil des Bezirksgerichts Dietikon vom 18. Mai 2015 wurde A._ wegen mehrfachem Betrug zu einer Freiheitsstrafe von 16 Monaten verurteilt. Dem Urteil lag zugrunde, dass die Betroffene während mehreren Jahren Sozialhilfeleistungen in beträchtlicher Höhe erschlichen hatte: Sie verschwieg Erwerbseinkommen in Höhe von insgesamt Fr. 93'379.40 und Minderausgaben in Höhe von Fr. 56'692.20. Dies führte dazu, dass sie Zahlungen in Höhe von total Fr. 150'071.60 zu Unrecht erwirkte.
Aufgrund der strafrechtlichen Verurteilung wegen Betrugs sowie in Anbetracht der lange andauernden Sozialhilfeabhängigkeit widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich mit Verfügung vom 8. September 2015 die Niederlassungsbewilligung von A._ und wies es die Betroffene aus der Schweiz weg. Die von A._ hiergegen ergriffenen Rechtsmittel wurden kantonal letztinstanzlich mit Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 1. Juni 2016 abgewiesen.
Mit Eingabe vom 4. Juli 2016 führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sowie subsidiäre Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht und beantragt im Wesentlichen die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils. Das Verwaltungsgericht und das Migrationsamt des Kantons Zürich sowie das Staatssekretariat für Migration (SEM) liessen sich nicht vernehmen. Mit Verfügung vom 7. Juli 2016 hat das präsidierende Mitglied der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde aufschiebende Wirkung erteilt.
2.
Gegen den Widerruf der Niederlassungsbewilligung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (BGE 135 II 1 E. 1.2.1 S. 4). Dies schliesst die Zulässigkeit der subsidiären Verfassungsbeschwerde aus (Art. 113 BGG e contrario). Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist demnach nicht einzutreten. Die (zulässige) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich sodann als offensichtlich unbegründet, weswegen sie im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 109 Abs. 2 lit. a i.V.m. Abs. 3 BGG, d.h. mit summarischer Begründung und unter Verweis auf den angefochtenen Entscheid zu erledigen ist.
2.1. Nach Art. 63 Abs. 1 lit. a (in Verbindung mit Art. 62 lit. b AuG) kann die Niederlassungsbewilligung widerrufen werden, wenn der Ausländer zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde. Als längerfristig gilt eine Freiheitsstrafe von mehr als einem Jahr (BGE 135 II 377 E. 4.2 S. 379 ff.). Dieser Widerrufsgrund ist angesichts der Verurteilung zu einer Freiheitsstrafe von 16 Monaten offensichtlich erfüllt, was die Beschwerdeführerin zu Unrecht bestreitet: Sie bringt vor, die in BGE 135 II 377 begründete bundesgerichtliche Praxis einer starren Bezifferung der längerfristigen Freiheitsstrafe sei nicht sachgerecht; indessen führt sie dazu Argumente an, die das Bundesgericht im genannten Entscheid geprüft und verworfen hat.
Art. 63 Abs. 1 lit. c AuG sieht vor, dass die zuständige Behörde die Niederlassungsbewilligung widerrufen kann, wenn die ausländische Person oder eine Person, für die sie zu sorgen hat, dauerhaft und in erheblichem Mass auf Sozialhilfe angewiesen ist; Voraussetzung ist, dass sich die betroffene ausländische Person noch nicht seit mehr als 15 Jahren ununterbrochen und ordnungsgemäss in der Schweiz aufhält (Art. 63 Abs. 2 AuG). Im vorliegenden Fall hielt sich die Beschwerdeführerin im Zeitpunkt des vom Migrationsamt verfügten Bewilligungswiderrufs noch nicht mehr als 15 Jahre im Land auf, so dass grundsätzlich auch der Widerrufsgrund von Art. 63 Abs. 1 lit. c AuG im Raum steht (vgl. BGE 137 II 10 E. 4.2 S. 12). Wie es sich damit verhält, kann jedoch in Übereinstimmung mit der Vorinstanz offen bleiben, zumal bereits der Widerrufsgrund der längerfristigen Freiheitsstrafe erfüllt ist. Die finanzielle Situation der Beschwerdeführerin ist indes im Rahmen der Verhältnismässigkeitsprüfung mitzuberücksichtigen (siehe sogleich E. 2.2 f.).
2.2. Sodann beruft sich die Beschwerdeführerin im Wesentlichen darauf, dass der Bewilligungswiderruf unverhältnismässig sei. Diese Rüge geht jedoch ins Leere: Richtig ist wohl, dass diese Massnahme aufgrund der gesamten Umstände des Einzelfalls verhältnismässig sein muss (vgl. BGE 135 II 377 E. 4.3 S. 381 f. m.w.H). Dies hat das Verwaltungsgericht aber nicht verkannt: Entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin hat es die hier massgebenden öffentlichen Interessen an einer Ausreise der Beschwerdeführerin und deren private Interessen an einem Verbleib in der Schweiz ausführlich, umfassend und sachgerecht gewürdigt und es ist dabei auch nicht von einem offensichtlich unrichtigen Sachverhalt ausgegangen. Dabei hat es die Vorinstanz in nachvollziehbarer Weise für zumutbar erachtet, dass die Beschwerdeführerin in ihre Heimat zurückkehrt. Auf die entsprechenden Ausführungen im angefochtenen Entscheid ist vollumfänglich zu verweisen.
2.3. Diese Schlussfolgerung der Vorinstanz ist weder im Lichte des Ausländergesetzes noch unter dem Blickwinkel der EMRK zu beanstanden:
Die Beschwerdeführerin bezog während rund zehn aufeinanderfolgenden Jahren Sozialhilfeleistungen in ganz beträchtlicher Höhe und vermochte auch nach einer ausdrücklichen fremdenpolizeilichen Verwarnung samt Androhung des Bewilligungswiderrufs an diesem Umstand nichts zu ändern. Dies zeigt, dass sie sich auf die dauerhafte Unterstützung durch die öffentliche Hand eingestellt hat und entweder nicht willens oder nicht dazu in der Lage ist, in der Schweiz ein finanziell eigenverantwortliches Leben zu führen. Dass sie im Moment gerade keine Fürsorgeleistungen bezieht, ist von untergeordneter Relevanz: Massgebend ist vielmehr, dass die Beschwerdeführerin gemäss eigenen Angaben über keinerlei Berufsbildung und über geringfügige aktive Deutschkenntnisse verfügt, und sie durch ihre gegenwärtige Teilzeiterwerbstätigkeit als Reinigungsangestellte im Stundenlohn durchschnittlich bloss Fr. 1'626.--/Monat verdient, was in keiner Weise als existenzsichernd erscheint; realistische Möglichkeiten, die Erwerbssituation substantiell zu verbessern, sind keine ersichtlich und werden von der Beschwerdeführerin noch nicht einmal behauptet.
Die Beschwerdeführerin hat überdies arglistig Erwerbseinkommen und Minderausgaben verschwiegen und dadurch bewirkt, dass ihr nahezu doppelt soviel Sozialhilfe ausbezahlt wurde, als ihr tatsächlich zugestanden hätte; für die nichtdeklarierten Einkommen richtete sie gar eigens ein separates Bankkonto ein. Ihr Verhalten sowie die deswegen erfolgte Verurteilung zu einer Freiheitsstrafe von 16 Monaten wegen mehrfachen Betrugs zeugen von Egoismus, welcher geeignet ist, das im schweizerischen Sozialstaat geltende Prinzip der Solidarität zu gefährden. Bei dieser Sachlage ist der weitere Aufenthalt der Beschwerdeführerin mit den öffentlichen Interessen der Schweiz nicht zu vereinbaren.
Abschliessend ist es aus den genannten Gründen auch unter dem Blickwinkel von Art. 29 Abs. 3 BV nicht zu beanstanden, wenn das Verwaltungsgericht die im vorinstanzlichen Verfahren eingereichte Beschwerde als aussichtslos bezeichnet und deswegen die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung verweigert hat. Gleiches gilt auch für das bundesgerichtliche Verfahren (siehe sogleich E. 3).
3.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten abzuweisen.
Entsprechend diesem Verfahrensausgang hat die Beschwerdeführerin die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Zufolge Aussichtslosigkeit kann ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nicht entsprochen werden (Art. 64 Abs. 1 BGG e contrario).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten in Höhe von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, sowie dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Februar 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Zähndler