Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1972) stammt aus Tunesien. Gestützt auf die Ehe mit einer Schweizer Bürgerin wurde ihm im Jahr 2006 eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Gattin erteilt. Aus der Ehe gingen zwei Kinder mit Schweizer Staatsbürgerschaft hervor (geb. 2009 bzw. 2011). In der Beziehung kam es wiederholt zu tätlichen Auseinandersetzungen, aufgrund derer A._ am 14. März 2008 wegen einfacher Körperverletzung zu einer Geldstrafe von 60 Tagessätzen und am 25. Mai 2010 wegen mehrfacher Drohung und mehrfacher Tätlichkeit zu einer Geldstrafe von 30 Tagessätzen und einer Busse von Fr. 300.-- verurteilt wurde. Die Ehegatten trennten sich spätestens im Dezember 2010 definitiv.
A.b. Mit Verfügung vom 4. März 2010 verweigerte die Sicherheitsdirektion (Migrationsamt) des Kantons Zürich eine Aufenthaltsbewilligung für den Kanton Zürich. Der Regierungsrat des Kantons Zürich wies den dagegen erhobenen Rekurs am 8. Februar 2012 ab, soweit er nicht gegenstandslos war. Die anschliessende Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich blieb erfolglos. Das Bundesgericht schützte den Entscheid des Verwaltungsgerichts (Urteil 2C_828/2012 vom 26. März 2013).
B.
B.a. Am 17. und 25. Juni 2013 ersuchte A._ das Migrationsamt des Kantons Zürich darum, seinen Entscheid vom 4. März 2010 in Wiedererwägung zu ziehen. Daraufhin teilte ihm das Migrationsamt am 24. Juni und 4. Juli 2013 mit, seine Vorbringen stellten keine neuen Tatsachen dar, weshalb es seinem Gesuch keine Folge leisten könne. Zu diesem Zeitpunkt war die vom Verwaltungsgericht gesetzte Ausreisefrist bereits abgelaufen. Am 23. Juli 2013 gelangte A._ erneut an das Migrationsamt und ersuchte um eine Aufenthaltsbewilligung. Das Migrationsamt lehnte dies am 26. Juli 2013 ab. Auf einen bei der Sicherheitsdirektion geführten Rekurs trat diese am 29. Januar 2014 nicht ein.
B.b. A._ ersuchte am 18. März 2014, gut eineinhalb Monate nach dem negativen Rekursentscheid, wiederum um eine Aufenthaltsbewilligung. Auf sein neuerliches Gesuch trat das Migrationsamt am 25. März 2014 mit Hinweis auf den unbestimmten Aufenthalt A._s nicht ein. Nachdem eine Meldebestätigung nachgereicht worden war, leistete das Migrationsamt dem Begehren mit Schreiben vom 15. April 2014 keine Folge. Der hiergegen bei der Sicherheitsdirektion geführt Rekurs blieb am 20. Juni 2014 erfolglos, und A._ wurde angewiesen, die Schweiz unverzüglich zu verlassen; die Ausreisefrist wurde auf den 19. Juli 2014 erstreckt. Die kantonalen Rechtsmittel blieben auch betreffend das Gesuch vom 18. März 2014 - zuletzt beim Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich - ohne Erfolg (Urteil vom 5. November 2014).
C.
Mit Eingabe vom 28. November 2014 beantragt A._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 5. November 2014 sei aufzuheben; das Migrationsamt des Kantons Zürich sei anzuhalten, das Verfahren "wieder aufzunehmen" und ihm gestützt auf Art. 8 EMRK eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
D.
Mit Schreiben vom 9. März 2015 unterrichtete A._ das Bundesgericht über einen Beschluss des Bezirksrats vom 2. März 2015. Am 16. März 2015 teilte die zuständige Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde mit, dass sie eine Ausdehnung des Besuchsrechts von A._ prüfe, hierzu jedoch wissen müsse, ob er in der Schweiz bleiben könne oder nicht. Das Bundesgericht informierte sie am 8. April 2015 darüber, dass das Verfahren noch hängig sei und sie zu gegebener Zeit über dessen Ausgang informiert werde. Am 28. August 2015 wies A._ das Bundesgericht darauf hin, dass infolge mittlerweile guter Kontakte zwischen den Eltern das Kontaktverbot im Beisein der Kinder aufgehoben worden sei. Mit Schreiben vom 14. September 2015 bestätigt B._, dass sich die Beziehung zu ihrem Gatten normalisiert habe. In der Folge teilte die zuständige Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde unter Bezugnahme auf ihren Entscheid vom 15. Oktober 2015 mit, das Besuchsrecht einschränkende Massnahmen gegenüber dem Vater seien aufgehoben wurden. Am 16. Oktober 2015 setzte der Beschwerdeführer das Bundesgericht darüber in Kenntnis, dass er gestützt auf den Entscheid der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde ein Wiedererwägungsgesuch an die kantonalen Behörden gerichtet habe. Mit Schreiben vom 25. Januar 2016 teilt der Beschwerdeführer mit, dass er gegen die mittlerweile erfolgte Abweisung des Wiedererwägungsgesuchs bei der Sicherheitsdirektion rekurriert hat.
E.
Die Sicherheitsdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich haben darauf verzichtet, sich zur Beschwerde zu äussern. Das Staatssekretariat für Migration (SEM) beantragt, diese abzuweisen. A._ hält an seinen Anträgen fest.
Der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung hat der Beschwerde am 20. Dezember 2014 antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts, die Bewilligungen betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG). Für das Eintreten genügt, wenn der Betroffene in vertretbarer Weise dartut, dass potenziell ein Anspruch auf die Bewilligung besteht; ob die jeweiligen Voraussetzungen tatsächlich gegeben sind, bildet Gegenstand der materiellen Beurteilung (BGE 136 II 177 E. 1.1 S. 179 f.; 497 E. 3.3 S. 500 f.). Der Beschwerdeführer macht in vertretbarer Weise einen Bewilligungsanspruch gestützt auf die Besuchsrechtsbeziehung zu seinen Kindern nach Art. 8 EMRK geltend. Auf die gegen einen Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz gerichtete Beschwerde des durch den vorinstanzlichen Entscheid unmittelbar betroffenen Beschwerdeführers ist einzutreten (Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 BGG; Art. 89 Abs. 1 und Art. 90 BGG).
2.
2.1. Der Widerruf bzw. die Nichtverlängerung der Bewilligung beendet das bisherige Anwesenheitsrecht. Die Massnahme wirkt pro futuro, indem ab der Rechtskraft des Entscheids die Bewilligung nicht mehr besteht und der Aufenthalt der betroffenen Person in der Schweiz sich grundsätzlich als unzulässig erweist. Indessen kann - vorbehältlich eines rechtsmissbräuchlichen Verhaltens - jederzeit ein neues Bewilligungsgesuch gestellt werden. Wird diesem entsprochen, lebt damit nicht die frühere, rechtskräftig aufgehobene oder nicht verlängerte Bewilligung wieder auf, sondern es erfolgt eine neue Beurteilung, die voraussetzt, dass die zur Erteilung erforderlichen Voraussetzungen erfüllt sind. Ein neues Gesuch darf - wie ein Wiedererwägungsgesuch - indessen nicht dazu dienen, rechtskräftige Entscheide immer wieder infrage zu stellen. Die Verwaltungsbehörde ist von Verfassungswegen nur verpflichtet, auf ein solches einzugehen, wenn die Umstände sich seit dem ersten Entscheid wesentlich verändert haben oder der Gesuchsteller erhebliche Tatsachen und Beweismittel namhaft macht, die ihm im früheren Verfahren nicht bekannt waren oder die schon damals geltend zu machen für ihn rechtlich oder tatsächlich unmöglich war oder keine Veranlassung bestand; zudem muss bei ihrer Berücksichtigung eine andere Beurteilung als die frühere ernstlich in Betracht fallen (vgl. BGE 136 II 177 E. 2 S. 181 ff.; Urteile 2C_856/2015 vom 10. Oktober 2015 E. 3.2.4; 2C_876/2013 vom 18. November 2013 E. 3.1).
2.2. In seinem Urteil 2C_828/2012 vom 26. März 2013 verneinte das Bundesgericht, dass A._ erfolgreich integriert sei (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG) unter Verweis auf den mehrfachen Bezug von Sozialhilfeleistungen, die fehlende dauerhafte Integration in den Arbeitsmarkt sowie das strafbare Verhalten wegen wiederholter häuslicher Gewalt. Am 14. März 2008 erfolgte eine Verurteilung zu einer bedingten Geldstrafe von 60 Tagessätzen unter anderem wegen einfacher Körperverletzung. Am 25. Mai 2010 wurde A._ wegen mehrfacher Drohung und mehrfacher Tätlichkeit zu einer Geldstrafe von 30 Tagessätzen und einer Busse von Fr. 300.-- verurteilt. Einen Härtefall nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG erblickte das Bundesgericht namentlich hinsichtlich der Beziehung zu seinen Kindern nicht; es kam zum Schluss, A._ sei es zumutbar, das beschränkte Besuchsrecht zu einem der Kinder im Rahmen von modernen Kommunikationsmitteln und Kurzaufenthalten vom Ausland her zu pflegen.
2.3. Die Vorinstanz gelangt zur Auffassung, es habe sich seither unter dem Gesichtswinkel von Art. 8 EMRK (Art. 13 BV) keine grundlegende Änderung der Sach- und Rechtslage ergeben. Ihre Beurteilung ist nicht zu beanstanden:
2.3.1. Art. 8 EMRK sowie Art. 13 Abs. 1 BV schützen das tatsächlich gelebte und intakte Familienleben (BGE 137 I 284 E. 1.3 S. 287; 135 I 143 E. 3.1 S. 148 mit Hinweisen). Unter dem Gesichtspunkt des Anspruchs auf Familienleben reicht grundsätzlich aus, wenn das Besuchsrecht eines - wie hier - weder sorge- noch obhutsberechtigten Elternteils im Rahmen von Kurzaufenthalten vom Ausland her ausgeübt werden kann, wobei allenfalls dessen Modalitäten entsprechend anzupassen sind (BGE 140 I 145 E. 3.2 S. 147; 139 I 315 E. 2.2 S. 319). Ein weitergehendes Recht fällt in Betracht, wenn in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht eine besonders enge Beziehung zum Kind besteht, diese Beziehung wegen der Distanz zum Heimatland des Ausländers praktisch nicht aufrechterhalten werden könnte und dessen bisheriges Verhalten zu keinerlei namhaften Klagen Anlass gegeben hat (BGE 139 I 315 E. 2.2 S. 319; 120 Ib 1 E. 3c S. 5; zum Element des tadellosen Verhaltens in der Interessenabwägung BGE 140 I 145 E. 4.3 S. 151 f.; Urteil 2C_547/2014 vom 5. Januar 2015 E. 3.2).
2.3.2. Zum Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils verfügt der Beschwerdeführer über ein dreistündiges Besuchsrecht alle zwei Wochen. Er behauptet, seine Kinder viel häufiger zu sehen, als zivilrechtlich vereinbart worden war. Zu beachten ist indessen, dass der Beschwerdeführer seit seiner Wegweisung im Jahr 2013 bis zum Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils keine substanzielle Änderung der Betreuungssituation erwirkte. Die behauptete - für eine Wiedererwägung nicht hinreichend dokumentierte - Intensivierung der Beziehung würde vorab auf der Tatsache gründen, dass er seiner rechtskräftigen Wegweisungsverfügung auch nach Ablauf der Ausreisefrist keine Folge leistete. Sodann ist er durch Gewalttätigkeiten gegenüber seiner Ehegattin mehrfach strafrechtlich in Erscheinung getreten und erfüllt die Voraussetzungen des klaglosen Verhaltens nicht (vgl. BGE 139 I 315 E. 2.2 S. 319; Urteile 2C_828/2012 vom 26. März 2013 E. 2.2; 2C_1039/2012 vom 16. Februar 2013 E. 3.3). Weiter fällt in Betracht, dass er weiterhin von der Sozialhilfe abhängig ist und keine Unterhaltsbeiträge für seine Kinder bezahlt; es besteht keine enge wirtschaftliche Beziehung im Sinne der Rechtsprechung (vgl. BGE 139 I 315 E. 2.2 und 2.5 S. 319 und S. 322). Der Beschwerdeführer erfüllt die kumulativ zu erfüllenden Erfordernisse eines Bewilligungsanspruchs des besuchsberechtigten Elternteils gestützt auf Art. 8 EMRK und Art. 13 BV nach wie vor nicht. Eine wesentliche Änderung der Sachlage ergibt sich aus den vorgebrachten Umständen - wie die Vorinstanz in korrekter Weise erwog - nicht (vgl. BGE 136 II 177 E. 2 S. 181 f.; hiervor E. 2.1).
3.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde als unbegründet abzuweisen. Neue tatsächliche Vorbringen bilden nicht Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens (Art. 99 BGG). Sie können im Wiedererwägungsverfahren, das im Kanton bereits hängig ist, berücksichtigt werden (vgl. Sachverhalt Ziff. D).
Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Die Voraussetzungen nach Art. 64 BGG sind jedoch nicht erfüllt, da die Beschwerde aussichtslos erschien. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer zu auferlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (vgl. Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Februar 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Hänni