Erwägungen:
1.
1.1. Der Lenker eines auf den Beschwerdeführer zugelassenen Personenwagens überschritt am 15. Juli 2013 um 02.33 Uhr auf der Hauptstrasse in Truttikon die zulässige Höchstgeschwindigkeit innerorts von 50 km/h (nach Abzug der Sicherheitsmarge) um 9 km/h. Der Beschwerdeführer bezahlte die ausgefällte Ordnungsbusse nicht, weshalb er am 24. Oktober 2013 verzeigt wurde. Das Statthalteramt des Bezirks Andelfingen bestrafte ihn mit Strafbefehl vom 11. Dezember 2013 mit einer Busse von Fr. 120.--. Der Beschwerdeführer erhob dagegen am 17. Dezember 2013 Einsprache.
Mit Verfügung vom 5. Januar 2015 stellte das Statthalteramt das Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer ein, da nicht rechtsgenügend nachgewiesen werden konnte, ob der Beschwerdeführer oder sein eineiiger Zwillingsbruder den Personenwagen zum Tatzeitpunkt gelenkt hatte. Die Kosten nahm das Statthalteramt auf die Staatskasse. Eine Entschädigung richtete es dem Beschwerdeführer nicht aus.
1.2. Die gegen die Einstellungsverfügung erhobene Beschwerde des Beschwerdeführers hiess das Obergericht des Kantons Zürich am 23. März 2015 insofern teilweise gut, als es ihm für das Strafverfahren eine Entschädigung von Fr. 75.-- für Reisekosten ausrichtete. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Dispositiv Ziffer 1). Die Gerichtsgebühr für das Beschwerdeverfahren setzte es auf Fr. 600.-- fest und auferlegte diese zu 9/10 dem Beschwerdeführer (Dispositiv Ziffer 2). Für das Beschwerdeverfahren entschädigte es ihn nicht (Dispositiv Ziffer 3).
Zuvor hatte das Obergericht am 19. Dezember 2014 sowohl dem Ausstandsbegehren des Beschwerdeführers gegen die Statthalterin des Bezirks Andelfingen als auch dessen Beschwerden betreffend u.a. Rechtsverweigerung sowie Verweigerung der Akteneinsicht und Rechtsverzögerung nicht stattgegeben (Entscheide vom 19. Dezember 2014 Geschäfts-Nr. UA140027, Geschäfts-Nr. UA140012 sowie Geschäfts-Nr. UV140008). Auf die dagegen erhobenen Beschwerden des Beschwerdeführers trat das Bundesgericht am 24. März 2015 nicht ein (Urteil 1B_32/2015, 1B_38/2015 und 1B_46/2015).
1.3. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen den Entscheid des Obergerichts vom 23. März 2015 mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Er beantragt, es seien die Dispositivziffern 2 und 3 des Entscheids aufzuheben. Es sei festzustellen, dass die Vorinstanz ihm das rechtliche Gehör verweigert und zu Unrecht Kosten auferlegt und eine Entschädigung verweigert habe. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
2.
2.1. Die Vorinstanz weist im angefochtenen Entscheid darauf hin, dass das Statthalteramt das Strafverfahren eingestellt und die Kosten auf die Staatskasse genommen hat. Der Entscheid sei damit zu Gunsten des Beschwerdeführers ausgefallen. Ein neuer Entscheid würde hinsichtlich Einstellung und Kostenfolgen im günstigsten Fall wieder gleich lauten. Folglich sei der Beschwerdeführer durch den Entscheid des Statthalteramts und das vorangegangene Verfahren nicht beschwert, und zwar unabhängig davon, ob zuvor jeder einzelne Verfahrensschritt unter dem Gesichtspunkt der Gewährung des rechtlichen Gehörs und der Verteidigungsrechte im Sinne von Art. 6 EMRK und Art. 29 Abs. 2 BV korrekt erfolgt sei. Es fehle insoweit an einem rechtlich geschützten Interesse des Beschwerdeführers gemäss Art. 382 Abs. 1 StPO an der Aufhebung und Änderung des Entscheids (Entscheid, S. 4).
2.2. Inwiefern diese Erwägungen gegen Art. 6 EMRK sowie Art. 5, Art. 8, Art. 9, Art. 29 und Art. 35 Abs. 2 BV verstossen könnten, ist gestützt auf die Vorbringen des Beschwerdeführers nicht ersichtlich. Das gegen ihn geführte Strafverfahren wurde ohne Kosten eingestellt und ist insofern zu seinen Gunsten ausgegangen. Abgesehen davon gewährte ihm das Statthalteramt am 9. Januar 2015 volle Einsicht in die bei ihm liegenden Akten des Strafverfahrens (Hauptdossier, Akten, act. 1 bis 42; so ausdrücklich auch Beschwerde, B.1.a). Dass er ein Gesuch bei der Vorinstanz bzw. im Anschluss daran beim Bundesgericht eingereicht hätte, um Einsicht in die Akten bezüglich der bei diesen hängigen Verfahren (betreffend die Nebendossiers zu Ausstand, Rechtsverweigerung sowie Verweigerung der Akteneinsicht und Rechtsverzögerung) zu nehmen, ist nicht ersichtlich und macht der Beschwerdeführer auch nicht geltend (vgl. Akten Obergericht, Aktenverzeichnis; vgl. insoweit auch Urteil des Bundesgerichts 1B_32/2015, 1B_38/2015 sowie 1B_46/201 vom 24. März 2015). Inwiefern die Vorinstanz vor diesem Hintergrund die Beschwer bzw. das Rechtsschutzinteresse des Beschwerdeführers an der Aufhebung oder Änderung der Einstellungsverfügung zu Unrecht verneint haben könnte, ist nicht erkennbar. Der Beschwerdeführer verkennt, dass der Anspruch auf rechtliches Gehör trotz seiner formellen Natur nicht Selbstzweck ist und dessen Verletzung nur gerügt werden kann, solange daran ein rechtlich geschütztes Interesse besteht.
2.3. Die Vorinstanz hat sich in den Zwischenverfügungen vom 19. Dezember 2014 im Übrigen mit den vom Beschwerdeführer behaupteten Verfassungs- und Konventionsverletzungen ausführlich auseinandergesetzt. Darauf hat das Bundesgericht bereits in seinem Urteil 1B_32/2015, 1B_38/2015 sowie 1B_46/2015 vom 24. März 2015 hingewiesen. Der Beschwerdeführer vermag auch diesbezüglich nicht hinreichend aufzuzeigen, inwiefern er trotz Verfahrenseinstellung und Kostenübernahme durch den Staat insoweit noch ein rechtlich geschütztes Interesse an der Behandlung seiner Rügen haben könnte (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG).
2.4. Unbehelflich sind seine Vorbringen in Bezug auf die Regelung der Kostenfolgen. Nicht zu beanstanden ist, dass die Vorinstanz das Ausstandsbegehren des Beschwerdeführers und dessen Beschwerden wegen Rechtsverweigerung sowie Verweigerung der Akteneinsicht und Rechtsverzögerung in separaten Verfahren behandelte und einzeln in Rechnung stellte (Entscheide des Obergerichts vom 19. Dezember 2014). Ein Verstoss gegen den Grundsatz von Treu und Glauben und das Recht auf gleiche und gerechte Behandlung liegt nicht vor. Nach der StPO tragen die Parteien die Kosten des Rechtsmittelverfahrens nach Massgabe ihres Obsiegens oder Unterliegens (Art. 428 Abs. 1 StPO; Art. 421 Abs. 2 StPO). Die Vorinstanz ging in ihren Entscheiden von diesen Vorgaben aus. Eine Rechtsverletzung ist nicht ersichtlich. Die Gerichtsgebühren setzte sie auf der Grundlage der anwendbaren Gebührenverordnung des Obergerichts vom 8. September 2010 fest (GebV OG/ZH; GS 211.11). Dass sie diese willkürlich bemessen hätte, ergibt sich aus der Beschwerde nicht. Solches ist auch nicht ersichtlich. Die Behauptung des Beschwerdeführers, die Gebühr wäre gesamthaft niedriger ausgefallen, wenn die drei Verfahren vom 19. Dezember 2014 vereinigt geführt worden wären, ist spekulativ. Im Übrigen besteht auch keine Vorschrift, welche ein Gericht alleine aus Gründen der "Schadenminderung" bzw. "Kosteneinsparung" zur Verfahrensvereinigung verpflichten würde. Eine Verfassungs- oder Bundesrechtsverletzung liegt nicht vor.
2.5. Dass und inwiefern die Regelung der Entschädigung im angefochtenen Entscheid willkürlich oder unrichtig sein könnten, ist nicht ersichtlich. Es kann in Anwendung von Art. 109 Abs. 3 BGG auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden. Diese durfte den Tatvorwurf als auch für einen Laien leicht überschaubar bezeichnen. Ihr Schluss, der Beschwerdeführer hätte unter diesen Umständen keiner rechtlichen Beratung bedurft, verletzt weder Verfassungs- noch Bundesrecht. Von einem nicht notwendigen Verteidigungs- und Beratungsaufwand durfte sie auch insofern ausgehen, als der Beschwerdeführer das Verfahren durch erfolglose und unberechtigte prozessuale Anträge verkomplizierte. Gemäss den Akten ist der Rechtsberater (und Zwillingsbruder) des Beschwerdeführers Doktorand der politischen Philosophie (vgl. kantonale Akten, act. 14). Die Annahme, diesem fehle es als Nichtjuristen an der in einem Strafverfahren allenfalls erforderlichen fachlichen Qualifikation als Vertreter in Strafsachen, ist unter Willkürgesichtspunkten nicht zu beanstanden. Weshalb der Beizug eines Doktoranden der politischen Philosophie im vorliegenden Fall nötig oder auch nur sinnvoll gewesen sein soll, ist im Übrigen weder dargelegt noch ersichtlich (so schon Urteil des Bundesgerichts 6B_398/2015 vom 20. Mai 2015 E. 3, welches ebenfalls den Beschwerdeführer betraf). Dass der Rechtsberater des Beschwerdeführers nicht zu den "Aufwendungen" oder den "tatsächlichen oder rechtlichen Schwierigkeiten" befragt wurde, mit denen Letzterer im Verfahren angeblich konfrontiert gewesen sein soll, bzw. dem Beschwerdeführer insoweit kein Recht zur Befragung des Rechtsberaters eingeräumt wurde, führt unter diesen Umständen von vornherein zu keiner Gehörsverletzung in Bezug auf die Frage der Entschädigung. Der Beschwerdeführer verkennt, dass die rechtliche Beratung durch einen Laien, auch wenn sie gesetzlich nicht ausgeschlossen ist, nicht entschädigt werden muss. Die Vorinstanz sprach dem Beschwerdeführer im Übrigen für die Reisekosten, nicht aber für die Portokosten eine Entschädigung zu. Sie begründet dies unter Hinweis auf die massgebenden Bestimmungen der StPO hinreichend. Inwiefern sie ihr diesbezüglich weites Ermessen verletzt haben könnte, ist nicht erkennbar, zumal gestützt auf die Einwände des Beschwerdeführers unerfindlich bleibt, inwiefern Portokosten von Fr. 42.-- (neben den Reisekosten) für die angemessene Ausübung seiner Verfahrensrechte notwendig gewesen sein sollten.
3.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Januar 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Oberholzer
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill