Sachverhalt:
A.
A.a. Die B._ AG (Schiedsklägerin, Gesuchstellerin und Beschwerdegegnerin) ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in U._. Sie bezweckt die Erbringung von Dienstleistungen aller Art im Zusammenhang mit der Erstellung von Bauwerken, einschliesslich der Übernahme von Generalunternehmungen sowie den Erwerb, Verkauf und die Verwaltung von Liegenschaften. Alleinaktionär ist C._, Inhaber des bis Ende 2011 unter der Firma "D._" im Handelsregister eingetragenen Einzelunternehmens.
A._ (Schiedsbeklagter, Gesuchsgegner und Beschwerdeführer) ist wohnhaft in V._.
Die E._ AG ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in U._, die den Erwerb und die Führung von Betrieben des Hotel- und Gastgewerbes wie namentlich Restaurants bezweckt. Sie gehörte ursprünglich A._ und C._ zu je 50 %.
Die beiden waren weiter zu je 50 % Miteigentümer des Grundstücks mit der Kat.-Nr. xxxx, Plan yy, sowie des Baurechts Grundbuch BI. zzzzz in der Gemeinde W._ (nachfolgend "Liegenschaft F._" sowie "Miteigentümergemeinschaft F._").
Auf dieser Liegenschaft betreibt die E._ AG als Mieterin ein Restaurant.
A.b. lm Januar 2006 beschlossen A._ und C._, ihre rechtlichen Verhältnisse neu zu ordnen. In diesem Zusammenhang schlossen sie am 19. Januar 2006 eine neue Vereinbarung ab, die sämtliche bisherigen Vereinbarungen zwischen ihnen ersetzen sollte (nachfolgend "Vereinbarung F._"). In Ziff. II der Vereinbarung F._ wurde festgehalten, dass C._ seinen hälftigen Aktienanteil an der E._ AG an A._ übertragen solle, was in der Folge auch geschah. Die E._ AG steht heute in der Alleinaktionärschaft von A._.
Ebenfalls am 19. Januar 2006 vereinbarten und unterzeichneten A._ und C._ ein Verwaltungsreglement und eine Betriebsordnung für die Miteigentümergemeinschaft F._. Das Verwaltungsreglement enthält in seiner Ziff. IV folgende Regelung, wie in Pattsituationen vorzugehen ist:
"Können die Parteien in einer die Miteigentümergemeinschaft betreffenden Frage keine gemeinsame Entscheidung finden, so vereinbaren sie, dass nach Ablauf einer Frist von 30 Tagen seit der ersten Versammlung eine zweite Versammlung durch den Verwalter einberufen wird. Können die Parteien auch an dieser Versammlung keine Einigung finden, so soll eine von ihnen gemeinsam ernannte Drittperson beigezogen werden, die nach Anhören beider Miteigentümer einen für die Gemeinschaft verbindlichen Entscheid fällen soll. Gelingt es den Parteien nicht, diesen Dritten gemeinsam zu ernennen, so soll er nach den Bestimmungen des Konkordates über die Schiedsgerichtsbarkeit vom Bezirksgerichtspräsidenten des Bezirks Höfe ernannt werden. Der Entscheid dieses Schiedsrichters ist für die Miteigentümer verbindlich, wie wenn sie selbst einen einstimmigen Beschluss gefasst hätten."
Ziff. V des Verwaltungsreglements lautet sodann wie folgt:
"2. Dieses Reglement sowie allfällige Abänderungs- oder Ergänzungsbeschlüsse hiezu, wie auch richterliche Urteile und Verfügungen, sind für alle Rechtsnachfolger an der Liegenschaft GBBl. zzzzz verbindlich.
3. Jeder Eigentümer bzw. jeder Miteigentümer der vorgenannten Liegenschaft ist verpflichtet, die sich aus diesem Reglement ergebenden Verpflichtungen einem Rechtsnachfolger zu überbinden, wiederum mit der Pflicht zur Weiterüberbindung."
Am 6. September 2011 übertrug C._ seinen hälftigen Miteigentumsanteil an der Liegenschaft F._ mittels einer Vermögensübertragung nach Art. 69 FusG an die B._ AG.
Obwohl die E._ AG den Mietvertrag mit der Miteigentümergemeinschaft F._ am 26. Juni 2008 per Ende 2008 kündigte, hat sie die Liegenschaft bis heute nicht verlassen. Während A._ der Ansicht ist, die E._ AG berufe sich dabei auf einen gültigen, neuen Mietvertrag vom 18. Dezember 2008 mit der Miteigentümergemeinschaft F._, stellt sich die B._ AG auf den Standpunkt, dieser Mietvertrag sei nichtig. Denn dieser sehe entgegen der Abmachung in Ziff. 19 der Vereinbarung F._ statt einem jährlichen Mietzins von Fr. 360'000.-- einen um 50 % reduzierten Mietzins von lediglich Fr. 180'000.-- pro Jahr, bzw. einen monatlichen Mietzins von Fr. 15'000.-- vor. Eine solche Mietzinsreduktion liege nicht im Interesse der Miteigentümergemeinschaft F._ und stelle auch keine marktgerechte Miete dar. Zudem habe die E._ AG ab März 2014 nicht einmal mehr den eigenmächtig reduzierten monatlichen Mietzins in Höhe von Fr. 15'000.-- bezahlt, sondern lediglich noch Fr. 10'000.-- pro Monat.
Gestützt auf diese Behauptungen machte die B._ AG geltend, die Miteigentümergemeinschaft F._ habe ein Interesse daran, gegenüber der E._ AG eine Klage auf Zahlung der Differenz zwischen dem ursprünglich vereinbarten Mietzins und dem tatsächlich bezahlten Mietzins zu erheben. Gemäss Ziff. IV des Verwaltungsreglements F._ sei ein Schiedsgericht zuständig für den Entscheid, ob im Namen der Miteigentümergemeinschaft - bestehend aus A._ und der B._ AG - gegenüber der E._ AG eine Klage in der Höhe von Fr. 870'000.-- zuzüglich den jeweiligen Verzugszinsen von 5 % seit 1. Januar 2009 sowie unter dem Nachklagevorbehalt für die Geltendmachung weiterer Forderungen und diesbezüglichen Verzugszinsen zu erheben ist.
A._ bestritt die Zuständigkeit eines Schiedsrichters, da weder die Form- noch die Konsensvorschriften einer Schiedsvereinbarung erfüllt seien und damit zwischen den Parteien keine solche zustande gekommen sei.
B.
B.a. Da sich die Parteien in der Folge nicht auf die gemeinsame Ernennung eines Schiedsrichters einigen konnten, wandte sich die B._ AG mit Eingabe vom 25. Oktober 2013 an das Bezirksgericht Höfe und ersuchte um eine entsprechende Ernennung gestützt auf Art. 362 ZPO.
Nach erfolgtem Schriftenwechsel gab das Bezirksgericht den Parteien mit Verfügung vom 23. Oktober 2014 Gelegenheit, allfällige Einwendungen gegen die Ernennung von Rechtsanwalt Daniel Hochstrasser als Einzelschiedsrichter einzureichen.
Mit Eingabe vom 17. November 2014 teilte die Schiedsklägerin mit, dass sie diesbezüglich keine Einwendungen habe. Der Schiedsbeklagte liess sich nicht vernehmen.
Mit Verfügung vom 1. Dezember 2014 entschied das Bezirksgericht wie folgt (Dispositiv-Ziffer 1) :
"Rechtsanwalt lic.iur. Daniel Hochstrasser, LL.M., Bär & Karrer AG, Brandschenkenstrasse 90 in 8072 Zürich, wird als Schiedsrichter eingesetzt für den Entscheid, ob im Namen der Miteigentümergemeinschaft bestehend aus der Gesuchstellerin und dem Gesuchsgegner gegenüber der E._ AG eine Klage in der Höhe von Fr. 870'000.-- zuzüglich den jeweiligen Verzugszinsen von 5% seit 1. Januar 2009 sowie unter dem Nachklagevorbehalt für die Geltendmachung weiterer Forderungen und diesbezüglichen Verzugszinsen und unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der E._ AG zu erheben ist."
Mit Schreiben vom 11. Dezember 2014 erklärte Daniel Hochstrasser gemäss Art. 364 ZPO Annahme des Schiedsrichtermandats.
B.b. In der Folge wurde das entsprechende Schiedsverfahren durchgeführt. Mit Endschiedsspruch vom 15. Juli 2015 entschied der Einzelschiedsrichter wie folgt:
"1. Es ist im Namen der Miteigentümergemeinschaft F._ bestehend aus der Klägerin und dem Beklagten gegenüber der E._ eine Klage in der Höhe von CHF 870'000 zuzüglich den jeweiligen Verzugszinsen von 5% seit 1. Januar 2009 sowie unter dem Nachklagevorbehalt für die Geltendmachung weiterer Forderungen und diesbezüglichen Verzugszinsen und unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der E._ zu erheben. Dieser Entscheid tritt anstelle eines diesbezüglich einstimmig gefassten Beschlusses der Klägerin und des Beklagten als Miteigentümer der Liegenschaft F._.
2. Die Klägerin wird ermächtigt, in Vertretung der Klägerin und des Beklagten als Miteigentümer der Liegenschaft F._ das Prozessverfahren gegen die E._ gemäss Dispositiv-Ziffer 1 zu führen. Diese Ermächtigung tritt anstelle einer einstimmig erfolgten und unwiderrufbaren Bevollmächtigung der Klägerin durch die Klägerin und den Beklagten als Miteigentümer der Liegenschaft F._.
3. - 6. (...) "
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 14. September 2015 beantragt der Schiedsbeklagte dem Bundesgericht, es sei der Endschiedsspruch vom 15. Juli 2015 aufzuheben und festzustellen, dass keine Schiedsvereinbarung bestehe; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an den Einzelschiedsrichter zurückzuweisen.
Die Schiedsklägerin beantragt in ihrer Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde. Der Einzelschiedsrichter hat auf Vernehmlassung verzichtet.
Die Parteien reichten Replik und Duplik ein.
D.
Mit Urteil 4A_490/2015 trat das Bundesgericht auf die vom Schiedsbeklagten ebenfalls am 14. September 2015 separat eingereichte Beschwerde gegen den Ernennungsentscheid des Bezirksgerichts Höfe nicht ein.
Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (BGE 139 III 249 E. 1 S. 250; 137 III 417 E. 1).
2.
2.1. Angefochten ist ein Schiedsspruch über eine Streitigkeit zwischen Parteien, die im Zeitpunkt des (behaupteten) Abschlusses der Schiedsvereinbarung ihren Sitz in der Schweiz hatten. Weder in der Schiedsvereinbarung noch später haben die Parteien vereinbart, dass die Bestimmungen über die internationale Schiedsgerichtsbarkeit (Art. 176 ff. IPRG) Anwendung finden sollen (vgl. Art. 353 Abs. 2 ZPO [SR 272]). Es gelten somit die Regeln über die interne Schiedsgerichtsbarkeit gemäss dem 3. Teil der Schweizerischen Zivilprozessordnung (Art. 353 ff. ZPO). Die Parteien haben von der ihnen durch Art. 390 Abs. 1 ZPO eingeräumten Möglichkeit, als Rechtsmittelinstanz ein kantonales Gericht zu bezeichnen, nicht Gebrauch gemacht. Der ergangene Endschiedsspruch unterliegt somit der Beschwerde an das Bundesgericht (Art. 389 Abs. 1 und Art. 392 lit. a ZPO sowie Art. 77 Abs. 1 lit. b BGG).
2.2. Die Beschwerdegründe gegen einen Schiedsspruch sind beschränkter als gegen ein staatliches Urteil; sie sind im Gesetz abschliessend aufgezählt (Art. 393 ZPO). Das Bundesgericht prüft zudem nur die Beschwerdegründe, die in der Beschwerde vorgebracht und begründet werden (Art. 77 Abs. 3 BGG). Diese Anforderung entspricht der nach Art. 106 Abs. 2 BGG für die Verletzung von Grundrechten vorgesehenen Rügepflicht (BGE 134 III 186 E. 5). Die beschwerdeführende Partei muss die einzelnen Beschwerdegründe, die nach ihrem Dafürhalten erfüllt sind, benennen; es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, danach zu forschen, welcher Beschwerdegrund nach Art. 393 ZPO mit den einzelnen erhobenen Rügen geltend gemacht werden soll, wenn dies von der beschwerdeführenden Partei im Zusammenhang mit diesen nicht präzisiert wird. Sodann hat die beschwerdeführende Partei im Detail aufzuzeigen, warum die angerufenen Beschwerdegründe erfüllt sind, wobei sie mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen des Schiedsgerichts anzusetzen hat (Urteil 4A_424/2011 vom 2. November 2011 E. 1.3 mit Hinweisen).
3.
Der Beschwerdeführer macht unter dem Titel "III. Zur Zuständigkeit des Schiedsrichters " auf rund 60 Seiten in sich mehrfach wiederholender Weise geltend, der Schiedsrichter habe sich zu Unrecht für zuständig erklärt (Art. 393 lit. b ZPO). Die entsprechenden Ausführungen beruhen auf zahlreichen, ineinander verschachtelten Eventualstandpunkten, sind schwer nachvollziehbar und genügen insoweit den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG, wonach die Beschwerdebegründung "in gedrängter Weise", d.h. konzis und argumentativ stringent zu präsentieren ist, kaum. Auf den Punkt gebracht will der Beschwerdeführer geltend machen, dass die Schiedsklausel in Ziff. IV des Verwaltungsreglements der Miteigentümerschaft für die Beschwerdegegnerin als Rechtsnachfolgerin von C._ nicht gelte; zwischen dem Beschwerdeführer und der Beschwerdegegnerin sei keine formgültige Schiedsvereinbarung zustande gekommen.
3.1. Die für die interne Schiedsgerichtsbarkeit in Art. 393 lit. b ZPO vorgesehene Zuständigkeitsrüge entspricht jener für die internationale Schiedsgerichtsbarkeit in Art. 190 Abs. 2 lit. b IPRG (Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, Ziff. 5.25.8 zu Art. 391 E-ZPO, BBl 2006 7405; Urteil 4A_627/2011 vom 8. März 2012 E. 3.1). Das Bundesgericht prüft die Zuständigkeitsrüge in rechtlicher Hinsicht frei, einschliesslich materieller Vorfragen, von deren Beantwortung die Zuständigkeit abhängt (BGE 140 III 477 E. 3.1, 134 E. 3.1; je mit Hinweisen). Demgegenüber überprüft es tatsächliche Feststellungen des angefochtenen Schiedsentscheids auch im Rahmen der Zuständigkeitsrüge nicht, da es an den vom Schiedsgericht festgestellten Sachverhalt gebunden ist und diesen weder ergänzen noch berichtigen kann (vgl. Art. 77 Abs. 2 i.V.m. Art. 97 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Nur wenn gegenüber den Sachverhaltsfeststellungen zulässige Rügen im Sinne von Art. 393 ZPO vorgebracht oder ausnahmsweise Noven berücksichtigt werden (Art. 99 BGG), kann das Bundesgericht die tatsächlichen Feststellungen des angefochtenen Schiedsentscheids überprüfen (vgl. BGE 138 III 29 E. 2.2.1 S. 34 mit Hinweisen).
3.2. Die Schiedsklausel in Ziff. IV des Verwaltungsreglements datiert aus der Zeit vor Inkrafttreten der ZPO am 1. Januar 2011. Gemäss Art. 407 Abs. 1 ZPO beurteilt sich im Binnenverhältnis die Gültigkeit von Schiedsvereinbarungen, die vor Inkrafttreten des Gesetzes geschlossen wurden, nach dem für sie günstigeren Recht. Der Schiedsrichter ging unangefochten und zutreffend davon aus, dass die formellen Anforderungen der ZPO an eine Schiedsvereinbarung gegenüber denjenigen des früheren kantonalen Rechts günstiger sind, und prüfte dementsprechend das Vorliegen einer Schiedsvereinbarung und deren Auswirkung auf die Zuständigkeit der staatlichen Gerichte nach Massgabe der ZPO (vgl. BGE 140 III 367 E. 2.1).
3.3. Der Schiedsrichter hielt fest, dass die schriftlich festgehaltene Schiedsklausel in Ziff. IV des Verwaltungsreglements das Formerfordernis nach Art. 358 ZPO erfülle. Für die Einhaltung der Form sei irrelevant, dass die Schiedsvereinbarung ursprünglich nicht zwischen den heutigen Parteien, sondern zwischen C._ und dem Beschwerdeführer abgeschlossen worden ist, da eine eigenständige Unterzeichnung der Vereinbarung nicht erforderlich sei. Das Formerfordernis der Schriftlichkeit betreffe nur die Existenz einer Schiedsvereinbarung, während gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung die Ausdehnung auf einen Dritten kein Thema der Form sei (unter Hinweis auf BGE 129 III 727 E. 5.3.1). Die im Verwaltungsreglement enthaltene Schiedsklausel gelte sodann bereits aufgrund von Art. 649a Abs. 1 ZGB, wonach die von den Miteigentümern vereinbarte Nutzungs- und Verwaltungsordnung und die von ihnen gefassten Verwaltungsbeschlüsse sowie die gerichtlichen Urteile und Verfügungen auch für den Rechtsnachfolger eines Miteigentümers und für den Erwerber eines dinglichen Rechtes an einem Miteigentumsanteil verbindlich seien. Das Bundesgericht habe in BGE 110 la 109 die Verbindlichkeit einer Schiedsklausel für Rechtsnachfolger eines Miteigentümers nämlich nicht grundsätzlich ausgeschlossen, sondern von der Erfüllung der Voraussetzungen abhängig gemacht, die nach kantonalem Prozessrecht erfüllt sein müssten. Der Anwendbarkeit der im Verwaltungsreglement F._ enthaltenen Schiedsklausel auf die Parteien stünden nun aber keine (formellen) Bestimmungen der ZPO entgegen. Die Schiedsvereinbarung stehe zudem in einem direkten Zusammenhang mit der Verwaltung und Nutzung des Miteigentums. Es sei deshalb nicht ersichtlich, weshalb die im Verwaltungsreglement enthaltene Schiedsklausel nicht von Art. 649a Abs. 1 ZGB erfasst sein und automatisch auf die Rechtsnachfolgerin von C._, d.h. die Beschwerdegegnerin, übergehen sollte. Schliesslich ergebe sich aus Ziff. V.3 des Verwaltungsreglements, dass jeder Miteigentümer verpflichtet sei, die sich aus dem Verwaltungsreglement F._ ergebenden Verpflichtungen einem Rechtsnachfolger zu überbinden. Sämtliche Verpflichtungen inklusive die Schiedsvereinbarung sollten somit auch für allfällige Rechtsnachfolger gelten. Der Beschwerdeführer habe sich im Verwaltungsreglement F._ ausdrücklich gegenüber allfälligen Rechtsnachfolgern verpflichtet und könne sich nun nicht im Nachhinein auf die Unverbindlichkeit der Schiedsvereinbarung gegenüber der Beschwerdegegnerin als Rechtsnachfolgerin von C._ berufen.
3.4. Diese Erwägungen vermag der Beschwerdeführer im Ergebnis nicht als unrichtig auszuweisen:
3.4.1. Die Nutzungs- und Verwaltungsordnung der Miteigentümer gemäss Art. 647 ZGB ist ein Vertrag mit gesellschaftsrechtlichem Einschlag (Urteil 5A_380/2013 vom 19. März 2014 E. 3.1). Nach Art. 649a Abs. 1 ZGB sind diese Ordnung und die von den Miteigentümern gefassten Verwaltungsbeschlüsse sowie gerichtlichen Urteile und Verfügungen auch für den Rechtsnachfolger eines Miteigentümers und für den Erwerber eines dinglichen Rechtes an einem Miteigentumsanteil verbindlich. Die vereinbarte Nutzungs- und Verwaltungsordnung ist damit für jeden Erwerber eines Miteigentumsanteils kraft Gesetzes verbindlich, und zwar unabhängig davon, ob dieser den Inhalt des Reglements überhaupt kennt (Urteile 5D_98/2012 vom 14. August 2012 E. 3.3; 5C.177/2006 vom 19. Dezember 2006 E. 4.1). Aus Art. 649a Abs. 1 ZGB folgt insoweit eine gesetzliche Sukzession in die Rechte und Pflichten, die sich aus der Nutzungs- und Verwaltungsordnung ergeben.
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung gilt diese Sukzession indessen nur bezüglich denjenigen Bestimmungen der Nutzungs- und Verwaltungsordnung, die einen unmittelbaren Bezug zur gemeinschaftlichen Verwaltung und Nutzung der Sache haben (BGE 123 III 53 E. 3a; 110 Ia 106 E. 4c; Urteil 5A_499/2010 vom 20. Dezember 2010 E. 6.1). Was eine Schiedsklausel in der Nutzungs- und Verwaltungsordnung anbelangt, hat das Bundesgericht im publizierten Entscheid BGE 110 Ia 106 E. 4 S. 108 ff. offengelassen, ob eine solche auch von der gesetzlichen Sukzessionswirkung des Art. 649a Abs. 1 ZGB erfasst werde; im (unpublizierten) Urteil 4P.113/2001 vom 11. September 2001 E. 3c/aa kam es dann zum Schluss, dass eine Schiedsklausel nicht bereits kraft Art. 649a Abs. 1 ZGB auf den Erwerber eines Miteigentumsanteils übergehe. In beiden Entscheiden hielt das Bundesgericht aber fest, dass sich die Wirkung der Verwaltungs- und Nutzungsordnung einer Miteigentümergemeinschaft jener von Statuten juristischer Personen annähere, womit die Gültigkeit von Schiedsklauseln für neue Miteigentümer nach den gleichen Massstäben zu beurteilen sei, die für Schiedsklauseln in Statuten juristischer Personen hinsichtlich neu eintretender Mitglieder (Gesellschafter, Aktionäre) gelten (BGE 110 Ia 106 E. 4d ff.; Urteil 4P.113/2001 vom 11. September 2001 E. 3c/bb-cc). Nach der früheren, für die interne Schiedsgerichtsbarkeit geltenden Regelung von Art. 6 Abs. 2 des Konkordats vom 27. März 1969 über die Schiedsgerichtsbarkeit (AS 1969 1093) bedurfte es hierzu einer schriftlichen Beitrittserklärung zur juristischen Person mit einer ausdrücklichen Bezugnahme auf die Schiedsabrede (BGE 110 Ia 106 E. 4e). Diese konkordatsrechtliche Spezialregelung war für das Bundesgericht denn auch ausschlaggebend dafür, Art. 649a Abs. 1 ZGB nicht direkt auf Schiedsklauseln anzuwenden, da eine bundesrechtliche Norm den Kantonen nicht vorschreiben konnte, ob und unter welchen Voraussetzungen sie Schiedsklauseln in den Statuten von Körperschaften für nachträglich eintretende Mitglieder gelten lassen müssen (BGE 110 Ia 106 E. 4f).
3.4.2. Anders als das frühere Konkordatsrecht enthält der heute geltende 3. Teil der ZPO keine ausdrückliche Bestimmung zur Gültigkeit von Schiedsklauseln, die sich in den Statuten juristischer Personen befinden. Ausweislich der bundesrätlichen Botschaft soll sich die Gültigkeit statutarischer Schiedsklauseln nach der allgemeinen Norm von Art. 358 ZPO richten, wonach die Schiedsvereinbarung schriftlich oder in einer anderen Form zu erfolgen hat, die den Nachweis durch Text ermöglicht. Damit gelten gemäss der Botschaft für die Binnenschiedsgerichtsbarkeit nunmehr die gleichen Grundsätze wie für die internationale Schiedsgerichtsbarkeit nach Art. 178 Abs. 1 IPRG (Botschaft zur Schweizerischen Zivilprozessordnung vom 28. Juni 2006, BBl. 2006 7221 S. 7395; so auch bereits der Bericht zum Vorentwurf der Expertenkommission vom Juni 2003, S. 168; sodann STEFANIE PFISTERER, in: Berner Kommentar, 2014, N. 6 und 17 zu Art. 358 ZPO; TARKAN GÖKSU, Schiedsgerichtsbarkeit, 2014, N. 519).
3.4.3. Zur Gültigkeit statutarischer Schiedsklauseln unter dem 12. Kapitel IPRG hat sich das Bundesgericht bisher nur punktuell geäussert. Im bereits erwähnten Urteil 4P.113/2001 vom 11. September 2001, wo es - wie im vorliegenden Fall - um die Gültigkeit einer Schiedsklausel in der Nutzungs- und Verwaltungsordnung bezüglich eines neuen Miteigentümers ging, hielt das Bundesgericht fest, dass eine statutarische Schiedsklausel die ursprünglichen Miteigentümer binde, welche die entsprechenden Statuten verabschiedet und unterzeichnet haben. Neue Miteigentümer seien hingegen nur dann an die Schiedsklausel gebunden, wenn sie diese in Textform akzeptieren (Urteil 4P.113/2001 vom 11. September 2001 E. 3c/cc). Ein solches nach Art. 178 Abs. 1 IPRG formgültiges Akzept liege dabei spätestens dann vor, wenn sich der neue Miteigentümer als Schiedskläger in seiner (schriftlichen) Schiedsklage auf die Schiedsklausel beruft (Urteil 4P.113/2001 vom 11. September 2001 E. 3d/bb).
In der heutigen Lehre sowohl zum IPRG als auch zur ZPO wird mehrheitlich vertreten, dass statutarische Schiedsklauseln zunächst die Gründungsmitglieder binden, welche die Statuten unterzeichnet haben, weiter aber auch neu eintretende Mitglieder eo ipso mit dem Erwerb eines vorbestehenden Mitgliedschaftsanteils (z.B. Aktien oder Stammanteile), ohne dass im Erwerbsakt in Textform ausdrücklich auf die Statuten geschweige denn die Schiedsklausel verwiesen werden müsste. Nur wo die Mitgliedschaft nicht an den Erwerb eines vorbestehenden Mitgliedschaftsanteils gebunden ist (und insoweit kein Rechtsnachfolgetatbestand vorliegt), wie etwa bei einem Beitritt zu einem Verein oder einer Genossenschaft, bedürfe es in der Beitrittserklärung auch noch eines Globalverweises auf die Statuten (PFISTERER, a.a.O., N. 17 zu Art. 358 ZPO; FELIX DASSER, in: Oberhammer et al. [Hrsg.], Kurzkommentar ZPO, 2. Aufl. 2014, N. 6 zu Art. 358 ZPO; DANIEL GIRSBERGER, in: Basler Kommentar, 2. Aufl., 2013, N. 30a zu Art. 357 ZPO; BRUNO COCCHI, in: Commentario al Codice di diritto processuale civile svizzero, 2011, S. 1500; BERGER/KELLERHALS, International and Domestic Arbitration in Switzerland, 3. Aufl., 2015, N. 467; DIETER GRÄNICHER, in: Basler Kommentar, 3. Aufl., 2013, N. 68 ff. zu Art. 178 IPRG; CHRISTOPH MÜLLER, in: Arroyo [Hrsg.], Arbitration in Switzerland, The Practicioner's Guide, 2013, N. 73 ff. zu Art. 178 IPRG). Einzelne Autoren sind noch liberaler und wollen auch im letzteren Fall einen in Textform nachweisbaren Beitrittsakt genügen lassen, ohne dass dabei auch noch (global) auf die Statuten zu verwiesen werden bräuchte (KAUFMANN-KOHLER/RIGOZZI, International Arbitration, Law and Practice in Switzerland, 2015, N. 3.90; GÖKSU, a.a.O., N. 520; wohl auch PIERRE-YVES TSCHANZ, in: Commentaire romand, 2011, N. 45 zu Art. 178 IPRG).
Auch in der älteren aktienrechtlichen Lehre wurde vertreten, dass sich ein Aktionär bereits mit dem Erwerb einer Aktie der statutarischen Schiedsklausel unterwerfe (CHRISTOPH VON GREYERZ, Die Aktiengesellschaft, in: SPR VIII/2, 1982, S. 194). Diese Auffassung wird freilich von BÖCKLI aus aktienrechtlicher Sicht in Frage gestellt: Er ist der Auffassung, dass der Verzicht auf die staatlichen Gerichte und die Unterwerfung unter ein Schiedsgericht verpflichtenden Charakter aufweise und damit in einem Spannungsfeld zum aktienrechtlichen Grundsatz stehe, wonach ein Aktionär zu nichts anderem verpflichtet sei als zur Liberierung seiner Aktien. Nach BÖCKLI muss ein Aktionär daher einer statutarischen Schiedsklausel ausdrücklich zustimmen, damit sie ihm gegenüber Wirksamkeit entfaltet (PETER BÖCKLI, Schweizer Aktienrecht, 4. Aufl. 2009, § 16 N. 150). Die gleichen aktienrechtlichen Überlegungen stellen auch BÜCHLER und VON DER CRONE an, die ebenfalls eine ausdrückliche Zustimmung zur Schiedsklausel verlangen (BÜCHLER/VON DER CRONE, Die Zulässigkeit statutarischer Schiedsklauseln, SZW 3/2010, S. 261 ff.). In der Gesetzgebung zeichnet sich indessen eine gegenteilige Entwicklung ab, welche der Haltung der oben referierten zivilprozessualen Literatur entspricht: Gemäss Art. 697l Abs. 1 des Vorentwurfs des Bundesrats vom 28. November 2014 zur Änderung des Obligationenrechts (Aktienrecht) können die Statuten für die Beurteilung gesellschaftsrechtlicher Streitigkeiten ein Schiedsgericht vorsehen; diese statutarische Schiedsklausel ist "gegenüber allen Aktionären, der Gesellschaft und den Organen verbindlich". Ausweislich des Erläuternden Berichts zum Vorentwurf (S. 117 f.) soll damit entgegen den Bedenken in der aktienrechtlichen Literatur "eine klare gesetzliche Grundlage für statutarische Schiedsklauseln" geschaffen werden; "neu hinzukommende Aktionärinnen und Aktionäre" würden "mit dem Erwerb der Aktionärsstellung ipso iure der Schiedsklausel" unterliegen; ein "zusätzliches Zustimmungs- und Formerfordernis" bestehe nicht. Der Vorschlag des Bundesrats wurde in der Vernehmlassung mehrheitlich begrüsst (Bericht zur Vernehmlassung zum Vorentwurf vom 28. November 2014 zur Änderung des Obligationenrechts [Aktienrecht] vom 17. September 2015, S. 32).
3.4.4. Vorliegend hat die Beschwerdegegnerin mit der Einreichung des Gesuchs vom 25. Oktober 2013 an das Bezirksgericht Höfe um Ernennung eines Schiedsrichters ausdrücklich und in Textform ihre Zustimmung zur Schiedsklausel bekundet. An diese ist selbstredend auch der Beschwerdeführer gebunden, der die Schiedsklausel bei der Verabschiedung der Nutzungs- und Verwaltungsordnung eigenhändig unterzeichnet hat. Er macht zwar in seiner Beschwerde geltend, dass er nur gegenüber C._, also dem Rechtsvorgänger der Beschwerdegegnerin, eine Schiedsvereinbarung abgeschlossen habe. Dieser Einwand geht aber fehl, ist es doch gerade die Eigenheit statutarischer Schiedsklauseln, dass diese nicht nur gegenüber den anderen Gründungsmitgliedern verbindlich sind, sondern auch gegenüber deren Rechtsnachfolgern (so implizit Urteil 4P.113/2001 vom 11. September 2001 E. 3c/cc). Im vorliegenden Fall haben dies C._ und der Beschwerdeführer in Ziff. V.2 und V.3 des Verwaltungsreglements auch noch ausdrücklich vereinbart: Danach soll dieses Reglement (dessen Bestandteil die in Ziff. IV enthaltene Schiedsklausel bildet) für alle Rechtsnachfolger an der Liegenschaft GBBl. zzzzz verbindlich sein, wobei die Miteigentümer verpflichtet sind, ihren Rechtsnachfolgern die reglementarischen Verpflichtungen zu überbinden. Inwiefern damit die Schiedsklausel für den Beschwerdeführer gegenüber der Rechtsnachfolgerin von C._ nicht mehr bindend sein soll, ist unerfindlich.
3.5. Schliesslich macht der Beschwerdeführer geltend, die vom Schiedsgericht beurteilte Angelegenheit betreffe die Frage, ob eine gewisse Verwaltungshandlung bezüglich der im Miteigentum stehenden Liegenschaft notwendig sei. Gemäss Art. 647 Abs. 2 Ziff. 1 ZGB bestehe ein Anspruch, dass diese Frage von einem staatlichen Gericht beurteilt werde, womit vorliegend nicht nur keine formgültige Schiedsvereinbarung zustande gekommen, sondern auch die objektive Schiedsfähigkeit nicht gegeben sei.
Auch dieser Einwand geht fehl. Jeder Miteigentümer kann gestützt auf Art. 647 Abs. 2 Ziff. 1 ZGB vor Gericht verlangen, dass die für die Erhaltung des Wertes und der Gebrauchsfähigkeit der Sache notwendigen Verwaltungshandlungen durchgeführt werden (Urteil 5A_407/2015 vom 27. August 2015 E. 3.1). Ausweislich der Feststellungen im angefochtenen Schiedsspruch hat sich die Beschwerdegegnerin in ihrer Schiedsklage nun aber gerade nicht auf Art. 647 Abs. 2 Ziff. 1 ZGB berufen und das Schiedsgericht auch nicht um die Anordnung einer notwendigen Verwaltungshandlung im Sinne dieser Norm ersucht. Vielmehr hat sie sich auf die in Ziff. IV des Verwaltungsreglements getroffene Vereinbarung berufen, wonach sich die Parteien bei jeglichen Pattsituationen hinsichtlich Fragen, welche die Miteigentümerschaft betreffen, dem Entscheid eines Schiedsrichters unterwerfen. Damit haben die Parteien einen gegenseitigen Anspruch auf Zustimmung zu einem Beschlussantrag vereinbart, wobei nach schiedsrichterlichem Ermessen zu bestimmen ist, wem dieser Anspruch im konkreten Fall zusteht. Dabei handelt es sich um einen vermögensrechtlichen Anspruch, über den die Parteien ohne weiteres im Sinne von Art. 354 ZPO frei verfügen, d.h. darauf verzichten oder sich darüber vergleichen können. Die objektive Schiedsfähigkeit ist gegeben.
4.
Unter dem Titel "IV. Zum Entscheid in der Sache " trägt der Beschwerdeführer schliesslich Rügen zur vorinstanzlichen Rechtsanwendung und Verfahrensführung vor:
4.1. Zunächst macht er geltend, der Schiedsrichter habe einen willkürlichen Entscheid i.S. von Art. 393 lit. e ZPO getroffen, da er bei seiner Beurteilung, ob gegenüber der E._ AG eine Forderungsklage zu erheben ist, nicht geprüft habe, ob der Anspruch gegenüber der E._ AG überhaupt begründet ist.
Diese Rüge geht fehl: Die Parteien haben es gemäss Ziff. IV des Verwaltungsreglements in das schiedsrichterliche Ermessen gestellt, wie die hier umstrittene Frage zu entscheiden ist. Der Schiedsrichter hat dieses Ermessen nicht willkürlich ausgeübt, sondern in den Rz. 101 - 105 seines Schiedsspruchs sorgfältig begründet, ob es im (objektiven) Interesse der Miteigentümergemeinschaft liegt, gegenüber der Mieterin ihrer Liegenschaft eine Forderungsklage zu erheben. Er ist nach einer eingehenden Prüfung und Abwägung der Argumente beider Parteien zum Schluss gelangt, dass eine Klageeinreichung im objektiven Interesse der Miteigentümergemeinschaft liege. Dass er sich dabei von sachfremden Überlegungen leiten lassen und sein Ermessen schlechterdings unhaltbar ausgeübt hätte, vermag die Beschwerdeführerin nicht darzutun und ist auch nicht ersichtlich.
4.2. Der Beschwerdeführer macht sodann einen Verstoss gegen den Grundsatz der Gleichbehandlung und eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 393 lit. d ZPO) geltend, indem der Schiedsrichter ein in der Klagebeilage 36 enthaltenes Schreiben berücksichtigt habe, welches ein grosszügiges Pachtangebot eines anonymen Dritten für die Liegenschaft der Miteigentümer enthalte, dann aber den Antrag der Beschwerdeführerin auf Befragung dieses Dritten abgewiesen habe.
Auch diese Rüge geht fehl. Das sich aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör ergebende Recht auf Beweis bezieht sich nur auf erhebliche Beweismittel, d.h. solche, die rechtserhebliche Tatsache betreffen (vgl. BGE 140 I 99 E. 3.4 S. 102; 135 II 286 E. 5.1 S. 293). Die Frage, ob für die Liegenschaft der Miteigentümer ein konkretes Pachtangebot vorliegt, war für den Schiedsrichter nicht entscheiderheblich: Er hat auf S. 27 des angefochtenen Entscheids zwar nebenbei darauf hingewiesen, daraus aber keine entscheidwesentlichen Schlüsse gezogen. Damit war er aber auch nicht gehalten, den von der Beschwerdeführerin zu dieser Frage offerierten Beweis abzunehmen.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG und Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 10'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 12'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Ad hoc Schiedsgericht mit Sitz in Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Februar 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Hurni