Faits :
A.
A._ travaillait en qualité d'opérateur au service de la société B._ SA à V._. A ce titre, il était obligatoirement assuré contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 7 juin 2013, il a demandé à cette dernière de lui allouer des prestations de l'assurance-accidents pour une atteinte à la santé survenue dans la nuit du 11 au 12 janvier 2013 à la suite d'une intervention chirurgicale subie le 9 janvier 2013 (ostéotomie bi-maxillaire et génioplastie en raison d'une difformité maxillo-faciale).
Par décision du 22 août 2013 confirmée sur opposition le 26 avril 2016, la CNA a nié le droit de l'assuré à des prestations de l'assurance-accidents, motif pris de l'absence d'un événement à caractère accidentel.
B.
A._ a recouru contre la décision sur opposition devant la I e Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg. Dans son mémoire de recours du 27 mai 2016, il a demandé la tenue de débats oraux "conformément à l'art. 6 ch. 2 CEDH". Dans sa réponse du 15 septembre 2016, la CNA a conclu au rejet du recours. Le 20 février 2017, l'assuré a déposé des contre-observations, dans lesquelles il a indiqué qu'il maintenait sa requête de débats oraux.
Par arrêt du 6 juin 2017, la juridiction cantonale a rejeté le recours. Elle n'a pas donné suite à la requête tendant à l'organisation de débats.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public dans lequel il conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal et à la prise en charge par la CNA des suites de l'incident post-opératoire à titre d'accident assuré. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision. Il sollicite en outre une indemnité de partie de 12'181 fr. 85 pour la procédure cantonale ainsi qu'une équitable indemnité pour ses dépens en instance fédérale.
La CNA conclut à l'admission partielle du recours dans la mesure où il est recevable et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle statue à nouveau. Elle demande au Tribunal de mettre les frais de justice et les dépens à la charge de l'Etat de Fribourg.
La cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer sur le recours.
Considérant en droit :
1.
1.1. Dans un premier grief, le recourant reproche à la juridiction cantonale de n'avoir pas donné suite à sa demande de débats oraux. Il invoque, notamment, une violation de l'art. 6 par. 1 CEDH. L'intimée partage l'avis du recourant sur ce point.
1.2. Selon l'art. 6 par. 1 CEDH, "toute personne a droit à ce que sa cause soit entendue équitablement, publiquement et dans un délai raisonnable, par un tribunal indépendant et impartial, établi par la loi, qui décidera, soit des contestations sur ses droits et obligations de caractère civil, soit du bien-fondé de toute accusation en matière pénale dirigée contre elle".
1.3. La tenue de débats publics doit, sauf circonstances exceptionnelles non réunies en l'espèce, avoir lieu devant les instances judiciaires précédentes. Il appartient à ce titre au recourant, sous peine de forclusion, de présenter une demande formulée de manière claire et indiscutable. Saisi d'une telle demande, le juge doit en principe y donner suite. Il peut cependant s'en abstenir dans les cas prévus par l'art. 6 par. 1, 2 ème phrase, CEDH, lorsque la demande est abusive (chicanière ou dilatoire), lorsqu'il apparaît clairement que le recours est infondé, irrecevable ou, au contraire, manifestement bien fondé ou encore lorsque l'objet du litige porte sur des questions hautement techniques (ATF 141 I 97 consid. 5.1 p. 99; 136 I 279 consid. 1 p. 281; 134 I 331 consid. 2.3 p. 333; 122 V 47 consid. 3b p. 55; FRANK MEYER in: KARPENSTEIN/MAYER, EMRK, Kommentar, 2 e éd. 2015, n° 64 s. ad art. 6). Le Tribunal fédéral a précisé qu'il ne pouvait être renoncé à des débats publics au motif que la procédure écrite convenait mieux pour discuter de questions d'ordre médical, même si l'objet du litige porte essentiellement sur la confrontation d'avis spécialisés au sujet de l'état de santé et de l'incapacité de travail d'un assuré (cf. ATF 136 I 279 consid. 3 p. 283 s.).
1.4. En l'espèce, il n'apparaît pas que l'une de ces exceptions soit réalisée. On ignore d'ailleurs les motifs pour lesquels les premiers juges n'ont pas donné suite à la requête du recourant. Sur ce point, le jugement attaqué ne contient aucune motivation.
2.
En l'absence d'un motif qui s'opposait à la tenue d'une audience publique devant la juridiction cantonale et compte tenu de la demande non équivoque formulée devant celle-ci par le recourant, il y a lieu d'admettre que la procédure cantonale est entachée d'un vice de procédure qui entraîne d'emblée l'annulation du jugement entrepris, indépendamment des chances de succès du recours sur le fond (ATF 134 I 331 consid. 3.1 p. 335 s.). Il convient, en conséquence, de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour qu'elle donne suite à la requête de débats publics du recourant et statue à nouveau (voir ATF 136 I 279 consid. 5 p. 285 et l'arrêt 8C_723/2016 du 30 mars 2017 consid. 3.3). La conclusion subsidiaire du recours se révèle ainsi bien fondée.
3.
Le recourant obtient partiellement gain de cause. En ce qui concerne la répartition des frais judiciaires et des dépens, le renvoi de la cause pour nouvel examen et décision revient à obtenir gain de cause au sens des art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF, indépendamment du fait qu'une conclusion ait ou non été formulée à cet égard, à titre principal ou subsidiaire (ATF 141 V 281 consid. 11.1 p. 312 et l'arrêt cité). Contrairement à ce que voudrait l'intimée, il n'y a pas lieu de déroger à la règle générale selon laquelle les frais et dépens sont en principe mis à la charge de la partie qui succombe. On ne se trouve pas, en l'espèce, dans une situation extraordinaire qui justifierait de mettre les frais à la charge du canton (cf. BERNARD CORBOZ, in Commentaire de la LTF, 2 e éd. 2014, n° 20 ad art. 66 LTF; pour des cas semblables, voir arrêts 8C_723/2016 du 30 mars 2017 consid. 4; 8C_338/2016 du 21 novembre 2016 consid. 3; 8C_273/2013 du 20 décembre 2013 consid. 5; 9C_870/2009 du 8 juin 2010 consid. 6, considérant non publié in ATF 136 I 279).
Par conséquent, l'intimée supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF) et versera au recourant une indemnité de dépens (art. 68 al. 1 LTF). Le recourant a produit une note d'honoraires détaillée pour un montant de 9'368 fr. 05. Ce montant apparaît toutefois excessif compte tenu de la nature du litige et du fait que les questions de droit sur le fond ont été très amplement discutées par le recourant dans ses écritures à l'autorité précédente. Il convient dès lors d'allouer au recourant le montant forfaitaire usuellement accordé par le Tribunal fédéral dans ce type de litige.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. La décision du Tribunal cantonal du canton de Fribourg, I e Cour des assurances sociales, du 6 juin 2017 est annulée, la cause étant renvoyée à cette autorité pour qu'elle statue à nouveau en procédant conformément aux considérants. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
L'intimée versera au recourant la somme de 2'800 fr.
4. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, I e Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 19 décembre 2017
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Fretz Perrin