Faits :
A.
A.a. C._ SA (devenue D._ SA le 15 juin 2009; ci-après: la banque ou C._) était un établissement bancaire, ayant son siège à Zurich, qui était une filiale à 100% de la banque E._; C._ exploitait une succursale à Lausanne.
Le 29 septembre 1995, B._ (demandeur), né en 1952, et la banque ont conclu un contrat d'apporteur d'affaires. Il a été convenu que le précité, comme indépendant, apporterait à la banque diverses relations d'affaires tant financières que commerciales, qui seraient traitées ou gérées par les cadres spécialisés de C._. Il percevrait une rémunération sous la forme de rétrocessions de 331/3% sur les " droits de garde nets ", les " courtages nets ", les " commissions de gestion ", le " produit net de l'encaissement de coupons " et les " commissions documentaires et autres ", ainsi que sous la forme de rétrocessions au même taux sur les marges nettes réalisées par la banque sur les opérations devises et les intérêts débiteurs et créanciers (art. 105 al. 2 LTF). Le prénommé a principalement exercé son activité auprès de la succursale lausannoise de la banque.
L'une des relations d'affaires apportées par le demandeur a été une convention d'apporteur d'affaires tripartite conclue le 26 janvier 1996 entre la banque, le demandeur et F._ Limited, dont le siège est à l'Ile de Man (Royaume-Uni). Cet accord prévoyait notamment le paiement d'une commission en faveur de F._ Limited à chaque ouverture de compte auprès de la banque par l'intermédiaire du demandeur.
En raison de nouvelles directives émises par la Commission fédérale des banques, C._ a considéré en mai 1998 que le statut du demandeur devait être modifié. Après discussion avec celle-ci, B._ a choisi de continuer son activité au sein de la banque en qualité de salarié.
Les parties ont alors conclu le 26 janvier 1999 un contrat de travail de durée indéterminée, selon lequel le demandeur était engagé dès le 1er mars 1999 en tant que directeur adjoint de la banque, responsable de la clientèle internationale, moyennant versement d'un salaire brut annuel de 240'000 fr., sous déduction des cotisations légales, versé en treize mensualités; sous l'intitulé " gratification ", il était prévu qu'en mars un bonus était payable à bien plaire. Ce contrat, qui stipulait un délai de congé de six mois, a été signé par le demandeur ainsi que par G._ et H._, respectivement directeur général et directeur adjoint de la banque.
Parallèlement à ses activités pour la banque, le demandeur exerçait, avec l'accord de cette dernière, des mandats pour le compte de différentes sociétés. Les clients amenés à la banque par le demandeur devenaient formellement ceux de la première, mais restaient en réalité ceux du second, car le demandeur devait pouvoir reprendre sa clientèle lorsque le contrat prendrait fin.
Selon la cour cantonale, l'intention des parties contractantes était de conserver, sous l'empire du contrat de travail, une rémunération équivalente à celle qu'avait touchée le demandeur en vertu de son contrat d'apporteur d'affaires indépendant, soit des rétrocessions de 331/3% sur les affaires amenées par celui-ci.
Aucun décompte annuel calculant le droit aux commissions du demandeur n'a été établi par la banque. Le témoin G._, directeur général de la banque jusqu'au mois de mars 2001, a déclaré qu'il y avait eu une estimation globale des affaires apportées et qu'il avait fait, sur cette base, une proposition de bonus au demandeur.
Le 8 mars 2000, la banque a informé le demandeur qu'un montant de 20'000 fr. lui serait versé à titre de gratification pour l'année 1999.
En février 2001, la banque a remis au demandeur une gratification totale de 145'000 fr. pour l'année 2000.
Pour l'année 2001, la banque a versé au demandeur un salaire brut de 383'225 fr., plus 9'000 fr. à titre d'indemnité pour frais de représentation; elle lui a versé en mars 2002 une gratification de 120'000 fr. pour l'exercice 2001.
Dans le courant de l'année 2001, le demandeur a réclamé à J._, qui avait succédé en avril 2001 à G._ au poste de directeur général de la banque, le versement des rétrocessions discutées avec ce dernier. J._ n'est pas entré en matière (art. 105 al. 2 LTF).
A.b. Dans le courant de 2002, la direction de la banque a découvert que deux de ses employés avaient perpétré diverses infractions au détriment de clients; elle a déposé plainte pénale à leur encontre les 26 juillet et 6 novembre 2002.
A la suite de ces événements, les activités du demandeur ont été examinées dans le cadre d'un audit interne mis en oeuvre à la fin 2002. Ces investigations ont amené la banque à requérir des explications complémentaires du demandeur à propos de versements et prélèvements opérés sur deux comptes dénommés X._et Y._; B._ a ainsi été convoqué pour un entretien qui s'est tenu le 25 novembre 2002 en présence du directeur général d'alors de la banque, J._.
Estimant peu satisfaisantes les réponses apportées par le demandeur lors de l'entretien précité, la banque l'a licencié le même jour avec effet au 31 mai 2003 pour rupture du rapport de confiance et l'a libéré immédiatement de son obligation de travailler.
La banque a décidé de ne plus reconnaître la signature du demandeur; ce blocage de signature a provoqué une importante perte de crédibilité de ce dernier auprès de sa clientèle.
En 2002, C._ a versé au demandeur un salaire annuel brut de 359'720 fr., plus 9'000 fr. de frais de représentation. Cette année-là, l'intéressé a été le gestionnaire le plus rentable de la banque.
Dans son rapport annuel de 2002, la banque a fait état d'une perte de 13'353'471 fr.
A.c. Le 26 novembre 2002, le demandeur a été engagé à compter du 1er juin 2003 par la banque K._ SA (ci-après: K._) en qualité de directeur de la succursale de Lausanne; le contrat prévoyait un salaire annuel brut de 249'000 fr., l'octroi de frais de représentation et un salaire variable à hauteur de 12,5% du résultat annuel de la succursale jusqu'à un bénéfice de 2,5 millions de francs et de 16,5% du bénéfice supplémentaire.
En janvier 2003, la banque a avisé L._, ancien collaborateur de celle-ci devenu directeur de la succursale lausannoise de K._, que le demandeur allait avoir de " gros problèmes ".
Il a été retenu que la banque a dénigré le demandeur auprès de sa clientèle.
Par écriture du 7 mars 2003, C._ a informé la Commission fédérale des banques que le demandeur avait joué un rôle actif dans des transactions qui constituaient, à ses yeux, des indices de blanchiment, même si rien ne laissait supposer à ce stade que ces transactions aient un lien avec des activités criminelles.
A la suite de ce courrier, la Commission fédérale des banques a confié à M._ SA, à Genève, un mandat de révision extraordinaire portant sur les comptes gérés par le demandeur au sein de la banque.
A.d. Le 17 avril 2003, la banque a licencié le demandeur avec effet immédiat pour justes motifs. Elle a fait valoir que de récentes investigations conduites par son nouveau service de compliance avaient mis à jour des fautes particulièrement graves qu'il aurait commises dans l'exercice de ses fonctions.
Le versement du salaire du demandeur a été interrompu ce même jour; il n'a pas perçu de gratification pour l'année 2002 et aucun certificat de travail ne lui a été délivré.
Requise de motiver le congé abrupt, la banque s'y est refusée.
Le 15 mai 2003, la banque a déposé plainte pénale contre le demandeur auprès du Juge d'instruction cantonal vaudois.
Dans son rapport du 13 juin 2003, l'organe de révision extraordinaire M._ SA a relevé que les contrôles effectués n'ont rien révélé de particulier pouvant faire croire que le demandeur n'aurait pas satisfait à ses obligations de " due diligence ". M._ SA a signalé un manque général d'organisation de la banque, des lacunes dans l'établissement des " profils clients " ayant été constatées dans ses succursales de Genève, Lausanne et Lugano.
Le 16 juin 2003, la banque a écrit à F._ Limited qu'elle considérait que la convention d'apporteur d'affaires tripartite conclue le 26 janvier 1996 ne la liait plus.
Le 30 octobre 2003, la banque a fait notifier au demandeur un commandement de payer le montant de 2'000'000 fr.; le poursuivi y a fait opposition totale. Cette poursuite, renouvelée le 30 septembre 2004, a derechef été frappée d'opposition totale.
Par courrier du 5 décembre 2003, K._ a licencié le demandeur pour le 29 février 2004 en raison de l'enquête pénale diligentée à son encontre. Elle a également résilié pour le 31 décembre 2004 au plus tard les deux crédits hypothécaires consentis en sa faveur.
Il résulte d'un rapport de la police cantonale vaudoise du 28 mai 2004 que l'examen attentif en particulier des comptes X._et Y._ n'a pas mis à jour la découverte de mouvements de fonds pouvant laisser entrevoir la commission d'actes délictueux du demandeur.
Par ordonnance du 1er novembre 2004, le Juge d'instruction cantonal a prononcé un non-lieu dans l'enquête ouverte contre le demandeur pour abus de confiance, gestion déloyale, faux dans les titres, blanchiment d'argent et défaut de vigilance en matière d'opérations financières, les frais étant mis à la charge du prévenu en raison d'un comportement fiscalement répréhensible.
Sur recours du demandeur, le Tribunal d'accusation du canton de Vaud, par arrêt du 9 décembre 2004, a partiellement réformé cette décision en ce sens que les frais de la cause ont été mis pour moitié à la charge du prévenu, l'autre moitié étant mise à la charge de la banque, singulièrement pour le motif que l'enquête avait démontré que la plainte de la banque contenait des éléments que celle-ci savait être erronés.
B.
B.a.
B.a.a. Après lui avoir fait notifier une poursuite le 18 janvier 2005, frappée d'opposition, B._ a ouvert action le 11 mai 2005 contre C._ (défenderesse) devant la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois. Le demandeur a conclu à ce que la défenderesse lui doive paiement du montant de 4'391'000 fr.70 plus intérêts à 5% l'an dès le 25 novembre 2002 (I), à ce que l'opposition à la poursuite du 18 janvier 2005 soit définitivement levée (II) et à ce que la banque lui délivre un certificat de travail (III).
Par mémoire-réponse du 17 août 2005, la banque a conclu au déboutement du demandeur. Reconventionnellement, elle a requis que celui-ci soit déclaré son débiteur de la somme de 2'432'722 fr.60, avec intérêts à 5% l'an dès le 25 novembre 2002, à titre de dommages-intérêts pour les frais d'audits interne et externe, ainsi que pour les frais de représentation de la banque par un avocat dans des procédures administratives et pénales que cette dernière a dû engager.
Dans sa réplique du 14 novembre 2005, le demandeur a conclu au rejet des conclusions reconventionnelles.
La défenderesse a déposé une duplique le 17 janvier 2006.
Le Juge instructeur de la Cour civile a tenu l'audience préliminaire le 27 avril 2006. Le 12 mai 2006, ce magistrat a rendu une ordonnance sur preuves au sens de l'art. 282 du Code de procédure civile vaudois du 14 décembre 1966 (CPC/VD).
Le Juge instructeur a procédé à l'audition de 17 témoins, les parties étant convenues à l'audience préliminaire de faire entendre les témoins avant la mise en oeuvre de la preuve par expertise.
B.a.b. Le 18 mars 2009, le demandeur a introduit une requête de réforme tendant au dépôt d'une réplique complémentaire comprenant des allégués cotés 580 à 644.
Par mémoire incident du 25 mai 2009, la défenderesse a conclu au rejet de la requête de réforme et allégué, en se référant à l'art. 128 ch. 3 CO, qu'une " éventuelle créance au titre des rétrocessions (que le demandeur) prétend encaisser pour les années 1999 à 2002 serait de toute évidence prescrite".
Par jugement incident du 26 mai 2009, le Juge instructeur a admis la requête de réforme du demandeur, lequel a déposé le 26 juin 2009 un mémoire de réplique après réforme contenant les nouveaux allégués mentionnés dans la requête incidente.
Le 20 août 2009, la banque a déposé un mémoire de duplique complémentaire après réforme contenant de nouveaux allégués.
B.a.c. Le juge instructeur a tenu le 25 mars 2010 une audience préliminaire après réforme et rendu le même jour une ordonnance sur preuves après réforme.
B.a.d. A la suite d'une fusion, l'ensemble des actifs et passifs de D._ SA (jusqu'au 14 juin 2009 C._) ont été transférés à A._ SA, dont le siège est à Genève, selon une publication parue dans la FOSC le 5 août 2009.
B.a.e. En cours d'instance, le Juge instructeur a confié une expertise comptable à N._, employé de la société fiduciaire O._ SA, afin qu'il détermine en particulier la perte de gain subie par le demandeur jusqu'à l'âge de la retraite, provoquée par son licenciement immédiat. Considérant, dans ses rapports des 28 mai 2008 et 17 février 2010, que le revenu net moyen obtenu par le demandeur auprès de la banque en 2001 et 2002 était de 347'000 fr. et que ce dernier pouvait prétendre à l'avenir, après les problèmes qu'il a rencontrés avec la banque, à un revenu net de seulement 87'000 fr., l'expert a chiffré à 260'000 fr. la perte de gain moyenne nette par an du travailleur; en capitalisant ce montant jusqu'à l'âge de la retraite du demandeur au taux de 9,09%, la perte de gain future se montait à 2'363'400 fr.
Le 16 juin 2011, le demandeur a déposé une requête en augmentation de sa conclusion I, tendant à ce que la défenderesse lui doive paiement du montant total de 7'848'047 fr.70 avec divers intérêts.
La défenderesse ne s'est pas opposée à cette augmentation de conclusions.
Une seconde expertise comptable a été ordonnée par le Juge instructeur, portant sur les nouveaux allégués introduits après réforme; elle a été confiée à l'expert-comptable P._, employé de Q._ SA. Il résulte notamment de son rapport, établi le 30 avril 2011, et de son rapport complémentaire, du 29 juin 2012, que le demandeur pouvait prétendre à titre de salaires pour les années 1999 à 2002, en application des principes de rémunération prévus par le contrat d'apporteur d'affaires du 29 septembre 1995, à 827'000 fr. du 1er mars au 31 décembre 1999, à 1'780'000 fr. du 1er janvier au 31 décembre 2000, à 1'119'500 fr. du 1er janvier au 31 décembre 2001 et à 935'000 fr. du 1er janvier au 31 octobre 2002. Ces montants comprennent les rétrocessions sur les opérations de gestion de fortune, les commissions documentaires et autres commissions, les opérations sur devises et la marge d'intérêts (intérêts débiteur et créancier).
B.b. Par jugement du 6 novembre 2013, la Cour civile a dit que la défenderesse A._ SA devait payer au demandeur les sommes suivantes: 4'137'454 fr.25, sous déduction des cotisations légales, avec intérêts à 5% l'an dès le 17 avril 2003, représentant le salaire dû en application de l'art. 337c al. 1 CO; 211'886 fr.36, avec intérêts à 5% l'an dès le 17 avril 2003, à titre d'indemnité pour congé abrupt injustifié; 1'273'677 fr.80, avec intérêts à 5% l'an dès le 3 janvier 2009, à titre d'indemnité au sens de l'art. 41 CO pour la perte de gain actuelle; 360'784 fr.30, avec intérêts à 5% l'an dès le 6 novembre 2013, à titre d'indemnité au sens de l'art. 41 CO pour la perte de gain future; 10'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 15 mai 2003 à titre d'indemnité pour tort moral. La cour cantonale a encore levé définitivement l'opposition à la poursuite du 18 janvier 2005 à concurrence de 1'273'677 fr.80 avec intérêts à 5% l'an dès le 3 janvier 2009, 360'784 fr.30, avec intérêts à 5% l'an dès le 6 novembre 2013 et 10'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 15 mai 2003, dit que la défenderesse devait délivrer au demandeur dans les 30 jours un certificat de travail, arrêté les frais de justice à 157'446 fr.10 pour le demandeur et à 70'225 fr.20 pour la défenderesse, dit que la défenderesse versera au demandeur le montant de 220'446 fr.10 à titre de pleins dépens et rejeté toutes autres ou plus amples conclusions.
Pour la Cour civile, l'exception de prescription n'a pas été soulevée par la banque dans les formes prescrites par la procédure cantonale vaudoise. La défenderesse a échoué à établir l'existence de justes motifs de congé immédiat du demandeur, de sorte que celui-ci a droit à une indemnité punitive et réparatrice (art. 337c al. 3 CO) correspondant à deux mois de salaire. Le contrat de travail signé le 26 janvier 1999 était un contrat simulé, car la commune et réelle intention des parties était que le travailleur reçoive une rémunération équivalente à celle qu'il percevait en vertu du contrat d'apporteur d'affaires conclu le 29 septembre 1995. Selon les principes de rémunération résultant dudit contrat, le demandeur a droit à un solde de salaire (art. 337c al. 1 CO) arrêté à 4'137'454 fr.25 pour la période du 1er mars 1999 au 31 mai 2003, après déduction des montants que lui a versés la défenderesse pendant la même période. En déposant plainte pénale contre le demandeur pour des faits qu'elle savait inexacts et en le dénonçant pour les mêmes faits à la Commission fédérale des banques, puis en le dénigrant auprès de la clientèle, la défenderesse a porté atteinte de manière illicite à son honneur (interne et externe) et commis une faute au sens de l'art. 41 CO. En raison des agissements de la banque, le demandeur ne pouvait plus exercer sa profession comme cadre supérieur d'un établissement bancaire. Les actes illicites commis par la banque sont la cause naturelle et adéquate du dommage subi par le demandeur du fait de son incapacité à retrouver un emploi salarié. Au regard d'une perte de gain annuelle nette de 131'194 fr.28, la perte de gain actuelle du demandeur, depuis la fin février 2004 (échéance du congé donné par K._) jusqu'au 6 novembre 2013 (date du jugement), doit être arrêtée à 1'273'677 fr.80. En capitalisant au facteur 2,75 le montant de 131'194 fr.28, la perte de gain future jusqu'à l'âge de 65 ans se monte à 360'784 fr.30. Les actes dommageables illicites commis par la défenderesse ont détruit la carrière professionnelle du demandeur, lequel bénéficiait d'un statut de directeur de banque, de sorte que l'importance de l'atteinte portée à sa réputation professionnelle justifie l'octroi d'une indemnité satisfactoire au sens de l'art. 49 al. 1 CO d'un montant de 10'000 fr. Il est manifeste que la défenderesse doit délivrer au demandeur un certificat de travail conforme à l'art. 330a al. 1 CO. Enfin, le demandeur n'a pas causé de dommage à son ancien employeur dans le sens de l'art. 321e CO, de sorte que les conclusions reconventionnelles de la banque en paiement de dommages-intérêts sont totalement infondées.
B.c. Saisie d'un appel de la défenderesse, qui a repris l'ensemble de ses conclusions de première instance, la Cour d'appel civile, par arrêt du 9 octobre 2015, l'a rejeté, le jugement attaqué étant confirmé.
C.
A._ SA exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal. Elle conclut principalement à l'annulation de cet arrêt et à ce que le demandeur soit débouté de l'ensemble de ses conclusions, sous réserve de la somme de 72'543 fr.35 avec intérêts à 5% l'an dès le 17 avril 2003 qu'elle reconnaît lui devoir à titre d'indemnité pour licenciement abrupt injustifié. Subsidiairement, elle requiert le renvoi de la cause à la cour cantonale pour instruction complémentaire et nouvelle décision dans le sens des considérants.
La recourante requiert que l'effet suspensif soit octroyé à son recours sous réserve de la somme de 72'543 fr.35 avec intérêts à 5% l'an dès le 17 avril 2003 qu'elle admet devoir à son adverse partie.
L'intimé propose le rejet du recours.
La recourante a répliqué et l'intimé a dupliqué.
Considérant en droit :
1.
1.1. Interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) par la défenderesse, qui a succombé sur ses conclusions libératoires et qui a ainsi la qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF), dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par un tribunal supérieur statuant sur recours (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire de droit du travail dont la valeur litigieuse est largement supérieure à 15'000 fr. (art. 74 al. 1 let. a LTF), le recours en matière civile est recevable au regard de ces dispositions.
1.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Relèvent de ces faits tant les constatations relatives aux circonstances touchant l'objet du litige que celles concernant le déroulement de la procédure conduite devant l'instance précédente et en première instance, c'est-à-dire les constatations ayant trait aux faits procéduraux (ATF 140 III 16 consid. 1.3.1 et les références). Le Tribunal fédéral ne peut rectifier les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). "Manifestement inexactes" signifie ici "arbitraires" (ATF 140 III 115 consid. 2 p. 117; 135 III 397 consid. 1.5). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266 et les références). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (ATF 140 III 16 consid. 1.3.1 p. 18 et les références). Si elle souhaite obtenir un complètement de l'état de fait constitutif d'une violation du droit, elle doit aussi démontrer, par des renvois précis aux pièces du dossier, qu'elle a présenté aux autorités précédentes, en conformité avec les règles de la procédure, les faits juridiquement pertinents à cet égard et les moyens de preuve adéquats (ATF 140 III 86 consid. 2 p. 90). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (ATF 140 III 16 consid. 1.3.1 p. 18).
2.
2.1.
2.1.1. La recourante affirme que la cour cantonale, en retenant que l'exception de prescription ne saurait être invoquée dans une procédure incidente, a consacré une application arbitraire du droit cantonal de procédure alors applicable, en particulier des art. 261 ss CPC/VD. Il serait ainsi indéfendable de lui interdire d'exciper de la prescription dans la procédure incidente qui a permis au demandeur d'introduire dans le procès de nouvelles prétentions auxquelles la défenderesse entend précisément opposer la prescription. Pour la recourante, la Cour d'appel paralyserait sans motif objectif et au mépris du sentiment de la justice l'exercice d'un droit institué par le droit fédéral, soit l'art. 128 CO. A l'en croire, il serait artificiel de distinguer les écritures effectuées lors d'incidents de procédure et les écritures au fond, car il s'agirait en réalité d'une seule et même procédure inscrite au rôle sous le même numéro de cause; peu importerait que la procédure incidente se déroulerait devant le Juge instructeur de la Cour civile, et non pas devant la Cour civile, puisque le Juge instructeur est un magistrat délégué par la Cour civile.
2.1.2. L'autorité cantonale a jugé que la procédure civile vaudoise impose que la prescription soit invoquée dans la procédure écrite, soit dans les écritures au sens des art. 261 ss CPC/VD, que sont la demande, la réponse, la réplique et la duplique, lesquelles servent aux parties à articuler en une fois, autant que faire se peut, tous leurs moyens d'attaque et de défense. La prescription ne saurait être soulevée dans une procédure incidente, qui est distincte de la procédure écrite (cf. arrêt attaqué, consid. 3c).
2.1.3. Par l'effet de l'art. 404 al. 1 CPC, la procédure de première instance est demeurée soumise à l'ancien droit cantonal, soit au code de procédure civile vaudois du 14 décembre 1966 (CPC/VD).
Bien qu'elle relève du droit matériel, la prescription doit être soulevée selon les formes et au stade prévus par la procédure (arrêt 4A_210/2010 du 1er octobre 2010 consid. 7.1.1, non publié in ATF 136 III 502; 119 III 108 consid. 3a). C'est ainsi au droit cantonal vaudois qu'il appartient de fixer le moment du procès où cette exception peut être soulevée (JdT 2000 III 66 consid. 5a et les références de doctrine).
En procédure civile vaudoise, la jurisprudence exige que le moyen de la prescription soit invoqué avec le fond, sous la forme d'une déclaration expresse dans la procédure écrite, avant la clôture de l'instruction préliminaire (JdT 2000 III 66 consid. 5b; 1961 III 95 in medio; POUDRET ET AL., Procédure civile vaudoise, 3e éd. 2002, n° 3 ad art. 270 CPC/VD, p. 421).
2.1.4. In casu, la recourante s'est prévalue pour la première fois de la prescription dans son mémoire incident du 25 mai 2009, par lequel elle a conclu au rejet de la requête de réforme présentée le 18 mars 2009 par l'intimé, laquelle tendait à l'introduction de nouveaux allégués dans une réplique complémentaire.
La recourante n'a jamais excipé de la prescription dans ses écritures de fond, c'est-à-dire dans sa réponse du 17 août 2005, dans sa duplique du 17 janvier 2006 et sa duplique complémentaire après réforme du 20 août 2009.
Au vu de la jurisprudence vaudoise, il n'est pas arbitraire de dire qu'elle était irrecevable à le faire dans la procédure incidente de réforme, qui visait à l'introduction dans le procès de nouveaux allégués par le biais d'une réplique complémentaire.
La cour cantonale n'a pas violé de manière insoutenable le droit cantonal en admettant, à l'instar de la Cour civile, que l'exception de prescription n'a pas été soulevée dans les formes prescrites par la procédure civile vaudoise.
2.2.
2.2.1. La recourante soutient que le Juge instructeur, dans le jugement incident du 26 mai 2009, a reconnu qu'elle avait valablement soulevé le moyen tiré de la prescription dans son mémoire du 25 mai 2009, de sorte qu'elle était légitimée à considérer que l'exception avait été présentée dans le respect des normes requises et qu'elle n'avait pas à l'invoquer une seconde fois dans sa duplique complémentaire après réforme du 20 août 2009. Pour ne l'avoir pas admis, la Cour d'appel a violé le principe de la bonne foi (art. 5 al. 3 et 9 Cst.).
2.2.2. Aux termes de l'art. 5 al. 3 Cst., les organes de l'Etat et les particuliers doivent agir de manière conforme aux règles de la bonne foi. Cela implique notamment qu'ils s'abstiennent d'adopter un comportement contradictoire ou abusif. De l'art. 9 Cst. découle le droit de toute personne à la protection de sa bonne foi dans ses relations avec l'Etat (ATF 136 I 254 consid. 5.2 p. 261 et l'arrêt cité).
Le droit à la protection de la bonne foi garantit ainsi à l'administré le droit d'être protégé dans la confiance que celui-ci place légitimement dans les assurances qu'il reçoit des autorités. L'administré peut, à certaines conditions, exiger de l'autorité qu'elle se conforme aux promesses ou aux assurances qu'elle lui a faites et ne trompe pas la confiance qu'il a légitimement placée dans celles-ci. De jurisprudence constante, ces conditions sont les suivantes. Il faut: a) que l'autorité soit intervenue dans une situation concrète à l'égard de personnes déterminées; b) qu'elle ait agi ou soit censée avoir agi dans les limites de sa compétence; c) que l'administré n'ait pu se rendre compte immédiatement de l'inexactitude de l'acte selon lequel il a réglé sa conduite; d) qu'il se soit fondé sur l'acte en question pour prendre des dispositions qui ne peuvent être modifiées sans préjudice; e) que la loi n'ait pas changé depuis le moment où l'assurance a été donnée (cf. ATF 131 II 627 consid. 6.1 p. 636 s. et les nombreuses références citées; arrêt 4A_93/2012 du 21 mai 2012 consid. 4.3, résumé in JdT 2013 II 201).
2.2.3. Dans le jugement incident du 26 mai 2009, le Juge instructeur a écrit que la défenderesse " fait valoir qu'une éventuelle créance au titre des rétrocessions pour les années 1999 à 2002 serait prescrite ".
Il s'agit là d'une pure constatation dénuée d'appréciation juridique. La recourante ne peut déduire de cette simple phrase dudit jugement incident une assurance qu'elle a soulevé dans les formes requises l'exception de prescription. En effet, le Juge instructeur n'est pas compétent pour statuer sur le fond du litige, mais bien la Cour civile (cf. art. 318, 318a et 318b CPC/VD). Le jugement qu'il rend dans le cadre d'une procédure incidente ne bénéficie pas de l'autorité de la chose jugée.
En d'autres termes, la recourante ne peut pas exiger d'être protégée dans la confiance qu'elle s'est plu à accorder à un considérant du jugement incident.
Aucune transgression des art. 5 al. 3 et 9 Cst. n'entre en ligne de compte.
2.3.
2.3.1. La recourante invoque également la protection constitutionnelle contre le formalisme excessif. Elle allègue qu'en exigeant que l'exception de prescription soit invoquée dans la procédure principale au fond, et non dans une procédure incidente, l'autorité cantonale pose une exigence procédurale qui n'a pas de justification ou de but légitime, mais entrave la réalisation du droit matériel.
2.3.2. La prohibition du formalisme excessif est une forme de déni de justice contraire à l'art. 29 al. 1 Cst.; il survient lorsque des règles de procédure sont appliquées avec une rigueur que ne justifie aucun intérêt digne de protection, au point que la procédure devient une fin en soi et empêche ou complique de manière insoutenable l'application du droit (ATF 135 I 6 consid. 2.1 p. 9; 132 I 249 consid. 5 p. 253). L'excès de formalisme peut se trouver dans la règle de comportement qui est imposée au plaideur ou dans la sanction qui est attachée à cette règle (ATF 132 I 249, ibid.; 125 I 166 p. 170 consid. 3a; 121 I 177 p. 179 consid. 2b/aa).
2.3.3. La prescription étant un moyen de fond, on ne voit pas que la cour cantonale a entravé l'application du droit fédéral en exigeant que cette exception de droit civil soit invoquée expressément dans la procédure principale. La recourante n'a jamais prétendu qu'elle aurait été empêchée d'exciper de l'exception de prescription dans les écritures qu'elle a déposées dans la procédure écrite au fond, soit dans sa réponse, sa duplique et sa duplique complémentaire après réforme. De même, elle n'a pas soutenu que la Cour d'appel l'aurait de quelque manière dissuadée de le faire. Il sied de rappeler à la recourante que l'interdiction du formalisme excessif ne saurait avoir pour effet d'enlever toute portée et signification à une exigence procédurale dont la légitimité est indiscutable (arrêt 4D_72/2014 du 12 mars 2015 consid. 4 in fine).
La critique est infondée.
3.
3.1. De l'avis de la recourante, la Cour d'appel a apprécié arbitrairement les preuves en admettant que le contrat de travail du 26 janvier 1999 était un contrat simulé et qu'il existait pendant toute la période contractuelle un contrat dissimulé. En se fondant uniquement sur des témoignages pour retenir la simulation, la cour cantonale aurait ignoré des éléments importants. Ainsi, pendant toute la durée du contrat, aucun décompte devant servir de base pour calculer les commissions dues à l'intimé n'a été établi. Au cours de chacune des années 1999, 2000, 2001, la banque a accordé à ce dernier à bien plaire une gratification qu'il n'a pas remise en cause. Pour les années 2002 et 2003, le demandeur n'a pas demandé le versement d'une quelconque rétrocession alors qu'aucun bonus ne lui a été versé. Ni dans la poursuite qu'il a fait notifier à la banque le 18 janvier 2005 ni dans sa demande en paiement du 11 mai 2005 l'intimé ne fait état de l'existence d'un contrat dissimulé; il a attendu 2009 pour faire valoir les rétrocessions dues selon lui de 1999 à 2003.
3.2. La cour cantonale a retenu qu'il est inconcevable d'admettre que le demandeur, lorsqu'il a conclu le contrat de travail du 26 janvier 1999, ait tiré un trait sur son passé d'apporteur d'affaires indépendant et qu'il ait accepté de continuer à accomplir les mêmes tâches avec une rémunération amputée d'une part considérable de sa substance. Appréciant les témoignages recueillis, elle a constaté que la commune et réelle intention des parties était de conférer au demandeur une rémunération de nature salariale équivalente au revenu qu'il avait réalisé en qualité d'apporteur d'affaires, la teneur littérale du contrat de travail n'étant pas déterminante conformément à l'art. 18 al. 1 CO.
3.3.
3.3.1. Selon la jurisprudence, une décision est arbitraire, au sens de l'art. 9 Cst., lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et reconnu, ou encore heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; encore faut-il que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat. A cet égard, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue que dans la mesure où celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motif objectif et en violation d'un droit certain. Il n'y a pas arbitraire du fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou serait même préférable (ATF 140 III 16 consid. 2.1 p. 18 s.; 138 III 378 consid. 6.1 p. 379 s.).
De jurisprudence constante, le Tribunal fédéral se montre réservé en matière de constatation des faits et d'appréciation des preuves, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière aux autorités cantonales (ATF 120 Ia 31 consid. 4b p. 40; 104 Ia 381 consid. 9 p. 399 et les arrêts cités). Dans ce domaine, l'autorité verse dans l'arbitraire lorsqu'elle ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsqu'elle tire des conclusions insoutenables à partir des éléments recueillis (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 265; 137 III 226 consid. 4.2 p. 234).
3.3.2. Le point de savoir si les parties avaient la volonté (réelle) de feindre une convention revient à constater leur volonté interne au moment de la conclusion du contrat, ce qui constitue une question de fait (arrêts 4A_429/2012 du 2 novembre 2012 consid. 4.2, in SJ 2013 I p. 286; 4A_362/2012 du 28 septembre 2012 consid. 4.2).
On est en présence d'un acte simulé au sens de l'art. 18 CO lorsque les deux parties sont d'accord que les effets juridiques correspondant au sens objectif de leur déclaration ne doivent pas se produire et qu'elles n'ont voulu créer que l'apparence d'un acte juridique à l'égard des tiers (ATF 123 IV 61 consid. 5c/cc p. 68; 112 II 337 consid. 4a p. 343; 97 II 201 consid. 5 p. 207 et les arrêts cités). La volonté de simuler un acte juridique est nécessairement liée à une intention de tromper (Täuschungsabsicht) (WIEGAND, in Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 6e éd. 2015, n° 51 ad art. 18 CO; KRAMER, Berner Kommentar, 1986, n° 110 ad art. 18 CO).
La volonté véritable des parties tendra soit à ne produire aucun effet juridique, soit à produire un autre effet que celui de l'acte apparent; dans ce dernier cas, les parties entendent en réalité conclure un second acte dissimulé (ATF 123 IV 61 consid. 5c/cc p. 68; 112 II 337 consid. 4a p. 343). Juridiquement inefficace d'après la volonté réelle et commune des parties, le contrat simulé est nul (ATF 123 IV 61 consid. 5c/cc p. 68; 97 II 201 consid. 5 p. 207 et les arrêts cités), tandis que le contrat dissimulé - que, le cas échéant, les parties ont réellement conclu - est valable si les dispositions légales auxquelles il est soumis quant à sa forme et à son contenu ont été observées (ATF 117 II 382 consid. 2a p. 384 s.; 96 II 383 consid. 3a p. 390; arrêt 4A_362/2012 déjà cité, consid. 4.1 et les références).
On distingue la simulation totale de la simulation partielle (Teilsimulation); la première porte sur le contrat entier, alors que, dans la seconde, les déclarations échangées sont en partie vraies, en partie simulées (ATF 117 II 382 consid. 2a; arrêt 4C.56/1994 du 26 septembre 1994 consid. 3a et les références doctrinales). La simulation partielle peut porter sur toutes sortes d'éléments du contrat; par exemple, dans une vente immobilière, les déclarations sur l'objet à vendre correspondent à la volonté réelle des cocontractants, car ces derniers n'entendent simuler que le prix convenu dans l'acte, le prix véritable étant dissimulé (WINIGER, in Commentaire romand, Code des obligations I, 2e éd. 2012, n° 79 ad art. 18 CO).
Il incombe à celui qui se prévaut de la simulation d'en apporter la preuve (art. 8 CC), étant précisé qu'on ne saurait admettre trop facilement que les déclarations ou attitudes des parties ne correspondent pas à leur volonté réelle; le juge doit se montrer exigeant en matière de preuve d'une simulation (ATF 112 II 337 consid. 4a p. 342; arrêts 4A_429/2012 déjà cité, ibidem; 4A_96/2008 du 26 mai 2008 consid. 2.3, in SJ 2008 I p. 448).
3.4. Au chiffre 74 b de l'arrêt attaqué, l'autorité cantonale a fait état des dépositions recueillies par le Juge instructeur à propos de la rémunération que devait toucher l'intimé lorsqu'il était lié par contrat de travail à la banque. La recourante ne prétend pas que les résumés des déclarations de ces témoins auraient été retranscrits de manière insoutenable.
Le témoin R._, qui a travaillé pour la banque de 1992 à 2002, a affirmé que le salaire du demandeur avait été convenu d'entente avec le directeur général de la recourante G._; selon le témoin, la commission que devait percevoir le demandeur portait en tout cas sur les droits de garde, les honoraires de gestion, le courtage et peut-être les devises.
L._, ancien employé de la banque devenu directeur de la succursale lausannoise de K._, a déclaré que l'idée était de faire le contrat le plus proche du précédent (i. e. le contrat d'apporteur d'affaires) et que la base de calcul de la rémunération du demandeur devait rester semblable.
S._, qui a travaillé pour la banque jusqu'en 2002, a exposé qu'il avait été clairement convenu que le demandeur conserverait le même niveau de rémunération qu'auparavant et que la banque devait lui verser une commission sur tous les profits qu'elle réaliserait avec les clients qu'il apportait; ce témoin a ajouté que le contrat de travail avait été signé uniquement parce qu'il fallait satisfaire formellement aux exigences de la révision.
L'ancien directeur général de la recourante G._, avec lequel le demandeur a convenu de son salaire, a certifié que la rémunération de ce dernier ne devait pas être inférieure à celle qui aurait été la sienne selon son ancien statut d'apporteur d'affaires indépendant et qu'une assurance lui avait été donnée oralement à ce sujet; il a précisé que ce statut spécial était connu de l'ensemble du conseil d'administration, ainsi que de plusieurs cadres supérieurs, et qu'il en avait fait part à son successeur J._.
J._, pour sa part, a déclaré qu'il avait averti le demandeur que le contrat de travail du 26 janvier 1999 devait être appliqué, que cet accord avait mis fin à toutes les conditions particulières dont ce dernier avait pu bénéficier antérieurement et qu'il devait changer certaines de ses habitudes.
Il appert ainsi que trois témoins (L._, S._ et G._) ont affirmé de concert que le demandeur devait conserver, en tant que partie contractante du contrat de travail conclu en 1999, la rémunération sous forme de commissions qu'il avait touchée auparavant comme apporteur d'affaires. Le témoin R._ a détaillé les postes de la commission. Seul le témoin J._ a exposé que le salaire prévu dans le contrat de travail devait s'appliquer.
Dans ces conditions, il n'était pas arbitraire de retenir en fait, comme l'a fait la cour cantonale, que la rémunération figurant dans le contrat de travail ne correspondait pas à la volonté réelle des parties, lesquelles ont convenu en réalité que les commissions versées jusque-là au demandeur, qui dépassaient le salaire mentionné dans le contrat de travail, lui restaient dues. Il s'agit là de constatations de fait sur la volonté interne des parties, qui lient le Tribunal fédéral en instance de recours en matière civile (arrêt 4A_429/2012 du 2 novembre 2012 déjà cité, consid. 4.2).
Les éléments que la recourante présente comme des indices divergents ne changent rien à ce constat. Si aucun décompte servant de base au calcul des commissions n'a été établi, cela relève du manque général d'organisation de la banque, qui a d'ailleurs été stigmatisé par l'organe de révision extraordinaire M._ SA. Les bonus que le demandeur a encaissés entre 1999 et 2001 n'ont jamais été accordés pour solde de toute prétention envers la banque. Le fait que le demandeur n'a pas demandé de rétrocessions en 2002 et 2003 découle du refus définitif de lui en accorder que lui a opposé le directeur général J._ dans le courant de 2001. La cause de l'obligation indiquée dans une poursuite ne lie pas le poursuivant qui exerce en justice une action en paiement de ladite créance. Enfin, l'énoncé des moyens de droit était facultative dans la demande en vertu de l'art. 262 al. 3 CPC/VD.
3.5. L'intention de simuler un élément du contrat de travail, soit le montant du salaire du demandeur, ressort ainsi des constatations de l'arrêt déféré. Le but du contrat partiellement simulé peut résider en l'espèce dans la volonté de tromper le fisc et/ou les assurances sociales.
Du moment qu'il est établi en fait que le salaire indiqué dans le contrat de travail écrit du 26 janvier 1999 ne correspondait pas à la volonté réelle des parties, que celles-ci étaient bien plutôt convenues de rémunérer le demandeur sous la forme de commissions correspondant à des rétrocessions de 331/3% sur les affaires amenées par celui-ci, que l'accord avait notamment pour but de tromper les autorités fiscales, la cour cantonale a pu admettre, sans violer le droit fédéral, que les parties avaient réciproquement et d'une manière concordante manifesté la volonté de dissimuler leur accord véritable derrière un acte apparent destiné à induire en erreur (cf. art. 1 et 18 al. 1 CO). Les faits constatés permettent sans conteste d'admettre une simulation. Celle-ci était partielle, en ce sens que le mensonge ne portait que sur le montant du salaire, et non sur l'existence du contrat de travail lui-même.
4.
4.1. La recourante revient à la charge en prétendant longuement qu'il était arbitraire de retenir que le niveau de rémunération fixé dans le contrat de travail représentait une diminution considérable de sa rémunération antérieure d'apporteur d'affaires.
4.2. Le moyen, de caractère appellatoire, est exempt de toute démonstration un tant soi peu compréhensible d'arbitraire, d'où son irrecevabilité (art. 106 al. 2 LTF).
De toute manière, l'expert P._ a constaté qu'entre le 1er mars 1999 et le 31 octobre 2002 le demandeur pouvait prétendre à un total de 4'661'500 fr. à titre de commissions en application des principes de rémunération prévus par le contrat du 29 septembre 1995 (827'000 fr. en 1999, 1'780'000 fr. en 2000, 1'119'500 fr. en 2001 et 935'000 fr. en 2002), alors que la défenderesse lui a versé 1'204'453 fr. au cours de cette période (192'508 fr. en 1999, 251'000 fr. en 2000, 392'225 fr. en 2001, 368'720 fr. en 2002). La différence de rémunération de 3'457'047 fr. retire tout arbitraire à la constatation incriminée.
5.
Pour la recourante, la rémunération instituée par le contrat d'apporteur d'affaires n'a pas été appliquée par les parties.
Cette critique, qui ne prend assise sur aucun élément du dossier, est derechef irrecevable.
6.
6.1. La recourante se réfère à la jurisprudence relative à la réduction du salaire pour le futur par consentement tacite des parties. Elle affirme que ces dernières auraient renoncé à appliquer le contrat dissimulé. Elle fait valoir que, pendant toute la durée du contrat de travail, aucun décompte calculant le droit aux commissions n'a été établi et qu'à la fin de trois exercices annuels sur quatre, le demandeur n'a pas réclamé de rétrocessions. Elle allègue qu'elle pouvait déduire de bonne foi de ce comportement qu'il y avait lieu d'appliquer le contrat du 26 janvier 1999 et que le salarié avait accepté de ne pas percevoir les commissions calculées selon les principes découlant du contrat d'apporteur d'affaires.
6.2. D'après l'art. 322 al. 1 CO, l'employeur paie au travailleur le salaire convenu, usuel ou fixé par un contrat-type de travail ou par une convention collective. Cette disposition étant de droit dispositif (non soumise à l'art. 341 CO; ATF 124 II 436 consid. 10e/aa p. 451), les parties peuvent conventionnellement diminuer le salaire en cours de contrat (arrêts 4C.242/2005 du 9 novembre 2005 consid. 4.1; 4C.426/2005 du 28 février 2006 consid. 5.2.1).
En principe, le silence du travailleur ne vaut pas acceptation de la réduction du salaire proposée par l'employeur. Une acceptation tacite ne peut être admise que dans des circonstances où, selon les règles de la bonne foi, on doit attendre une réaction du travailleur en cas de désaccord de sa part (ATF 109 II 327 consid. 2b p. 330; arrêts 4A_404/2014 du 17 décembre 2014 consid. 5.1; 4A_216/2013 du 29 juillet 2013 consid. 6.3). Il appartient à l'employeur d'établir ces circonstances. Tel est le cas lorsqu'il est reconnaissable pour le travailleur que l'employeur en déduit son accord tacite et que, dans le cas contraire, il prendrait d'autres mesures ou résilierait le contrat; dans ce cas, le travailleur doit exprimer son désaccord dans un délai raisonnable. Si, conformément à ce qu'il a annoncé au travailleur (c'est le Tribunal fédéral qui souligne), l'employeur paie un salaire réduit, il est en règle générale reconnaissable pour le travailleur que l'employeur part d'une acceptation tacite de la réduction (arrêts 4A_404/2014 du 17 décembre 2014 consid. 5.1; 4A_223/2010 du 12 juillet 2010 consid. 2.1.2; 4C.242/2005 du 9 novembre 2005 consid. 4.3).
6.3. Ces principes jurisprudentiels ne sauraient s'appliquer à la présente cause. En effet, le mécanisme de l'accord sur une réduction tacite du salaire suppose que l'employeur annonce préalablement au travailleur qu'il entend dorénavant modifier le contrat dans un sens qui lui est défavorable.
Or, il ne résulte pas de l'état de fait déterminant que la recourante ait averti l'intimé en cours de contrat qu'elle entendait réduire la rémunération par commissions instituée par le contrat dissimulé convenu le 26 janvier 1999.
Le moyen manque sa cible.
7.
En quelques lignes, la recourante prétend que la cour cantonale aurait commis un abus de droit en lui imposant un contrat simulé ( recte dissimulé) frauduleux. La rémunération accordée à l'intimé serait l'oeuvre d'un complot de ce dernier et de l'ancienne direction de la banque pour dissimuler la réalité à la banque E._.
Le grief, qui repose sur de pures conjectures que rien n'étaye, est irrecevable (art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF).
Au demeurant, l'ancien directeur général de la recourante G._ a déclaré que le statut spécial de l'intimé était connu de l'ensemble du conseil d'administration de la banque. La recourante n'a pas taxé cette constatation d'insoutenable.
8.
8.1. La recourante ne conteste plus que le second congé pour justes motifs donné au travailleur le 17 avril 2003 était injustifié, de sorte que ce dernier a droit à ce qu'il aurait gagné si les rapports de travail avaient pris fin à l'échéance normale du contrat (art. 337c al. 1 CO), ainsi qu'à une indemnité au sens de l'art. 337c al. 3 CO correspondant à deux mois de salaire.
Mais elle s'en prend au calcul de la cour cantonale, laquelle, suivant les chiffres de l'expert P._, a arrêté à la somme totale de 4'137'454 fr.25 en capital, sous déduction des cotisations légales, le salaire dû à l'intimé en application de l'art. 337c al. 1 CO. Elle soutient qu'il aurait fallu tenir compte des avantages sociaux qui lui ont été procurés en plus de son salaire, soit ses vacances payées et les contributions de la banque à l'AVS, au deuxième pilier et à l'assurance-chômage.
8.2. L'expert P._ a arrêté au montant de 3'457'047 fr. le solde dû au demandeur à titre de salaire pour la période du 1er mars 1999 au 31 octobre 2002. Comme les rapports de travail devaient normalement prendre fin le 31 mai 2003 en vertu de la résiliation du 25 novembre 2002, la cour cantonale a alloué à l'intimé le montant supplémentaire de 680'407 fr.25 pour la période s'étendant entre le 1er novembre 2002 et le 31 mai 2003 en se basant sur les chiffres de l'expert, qu'elle a extrapolés.
8.3. La recourante, qui n'invoque même pas l'arbitraire, ne démontre pas qu'il était insoutenable de se fier à cet égard aux calculs de l'expert P._. Elle ne fait état d'aucun défaut manifeste qui entacherait ce rapport d'expertise et que les juges cantonaux n'auraient pu ignorer (cf. sur le caractère complet que doit revêtir un rapport d'expertise, BOVEY, Le juge face à l'expert, in La preuve en droit de la responsabilité civile, Genève 2011, p. 110-111).
Le moyen est irrecevable.
9.
9.1. Sans invoquer la transgression d'une norme légale ou d'un quelconque principe juridique, la recourante reproche aux magistrats vaudois d'avoir accordé au demandeur des indemnités au sens de l'art. 41 CO pour réparer sa perte de gain actuelle (entre le 1er mars 2004 et le 6 novembre 2013) et sa perte de gain future (depuis le 6 novembre 2013 jusqu'à ses 65 ans). Elle prétend ainsi qu'ils auraient négligé de prendre en compte certains faits capitaux en retenant qu'elle a indûment dénoncé le demandeur à la Commission fédérale des banque puis à la justice pénale et qu'elle l'a dénigré auprès de K._ et de sa clientèle.
Elle fait grief dans ce cadre à la Cour d'appel d'avoir passé sous silence les graves manquements dont se serait rendu coupable l'intimé à son service en tant que directeur adjoint. A l'en croire, même si le demandeur a été libéré des fins de la procédure pénale " pour des considérations tenant à la spécificité du droit pénal ", il n'aurait pas été exempt de tout reproche dans son activité bancaire, notamment en relation avec la gestion du compte dénommé Y._. La recourante ajoute qu'elle n'est en rien responsable du licenciement du demandeur par K._, lequel serait lié à ses agissements fautifs mis en lumière par M._ SA. Elle conteste enfin que le demandeur aurait été dans l'incapacité de retrouver du travail après avoir été licencié par K._ et soutient qu'il aurait été à même de travailler comme tiers gérant ou de prendre une activité non soumise à la Commission fédérale des banques.
9.2. La cour cantonale a soigneusement décrit, au considérant 7a de l'arrêt entrepris, les principes de la responsabilité délictuelle fondée sur l'art. 41 CO, ainsi que le fait qu'à côté des actions spécifiques en protection de la personnalité prévues par l'art. 28a al. 1 CC, l'art. 28a al. 3 CC réserve en particulier l'action en dommages-intérêts et en réparation du tort moral des art. 41 CO et 49 CO. Elle a relevé qu'une atteinte à l'honneur (interne et externe) est par principe illicite en raison du caractère absolu des droits de la personnalité, sauf si l'auteur peut invoquer un motif justificatif, tel le consentement de la victime, ou un intérêt prépondérant privé ou public. Elle a encore rappelé que le demandeur a la charge d'établir l'atteinte illicite, l'existence et l'ampleur du dommage, un rapport de causalité naturelle et adéquate entre l'atteinte et le préjudice ainsi que l'existence d'une faute de l'auteur.
Passant à la subsomption, l'autorité cantonale a retenu, au considérant 7 b de l'arrêt attaqué, que la banque savait de longue date que le demandeur était l'ayant droit économique singulièrement du compte Y._ à propos duquel elle a sollicité des informations lors de l'entrevue du 25 novembre 2002. Il ressort en outre de l'arrêt du Tribunal d'accusation du 9 décembre 2004 que, contrairement à ce qu'elle avait indiqué dans sa plainte pénale, la recourante connaissait cette situation depuis plusieurs années, de même que les lacunes administratives et les déficiences organisationnelles dont le demandeur n'était pas responsable. La recourante a de la sorte gravement porté atteinte à la réputation de ce dernier, notamment en faisant état auprès de son nouvel employeur (i. e. K._) de suspicion d'actes délictueux. Elle a donc fait subir au demandeur fautivement une grave atteinte à sa personnalité, qu'aucun intérêt public prépondérant ne pouvait justifier. L'atteinte, illicite et fautive, à la personnalité du demandeur est la cause naturelle et adéquate du dommage qu'il a subi, lequel s'est concrétisé par son incapacité à retrouver un emploi salarié, le comportement de la défenderesse ayant ruiné la réputation professionnelle du premier auprès du milieu bancaire et de son ancienne clientèle. La cour cantonale en a conclu que la banque a engagé sa responsabilité délictuelle envers le demandeur.
9.3. La recourante ne prend nullement appui sur ce raisonnement pour développer son moyen. Elle se borne à présenter, de manière irrecevable, sa propre vision des choses et sa propre appréciation des preuves, comme si le Tribunal fédéral était une cour d'appel revoyant librement les faits et le droit.
Dans ces conditions, il sied de faire justice de ce moyen en renvoyant au considérant susrappelé de l'arrêt cantonal, en application de l'art. 109 al. 3 LTF.
10.
10.1. La recourante affirme que c'est à tort que la cour cantonale a accordé au demandeur les montants de 1'273'677 fr.80 pour indemniser la perte de gain subie entre le 1er mars 2004 et le 6 novembre 2013, et de 360'784 fr.30 pour réparer la perte de gain future. Elle insiste à nouveau sur l'obligation qu'avait l'intimé de réduire son dommage.
10.2. L'expert P._ a relevé que le salaire annuel net perçu par le demandeur auprès de K._ s'était élevé à 218'194 fr.28. L'expert a estimé que, comme apporteur d'affaires indépendant, l'intimé était en mesure, après avoir été congédié par K._, de retirer un revenu annuel net de 87'000 fr. A partir de ces données, la cour cantonale a arrêté la perte annuelle nette de l'intéressé à 131'194 fr.28 (218'194 fr.28 - 87'000 fr.). Sur cette base, la cour cantonale a déterminé la perte de gain subie par le demandeur jusqu'au jour du jugement de première instance, ainsi que sa perte de gain future.
10.3. La recourante ne prétend pas que le rapport de l'expert judiciaire P._ ne serait pas complet, qu'il ne serait pas clair ou qu'il serait contradictoire. Autrement dit, elle ne critique aucunement les bases du raisonnement de cet expert, qui, ainsi qu'on l'a vu, a bel et bien reconnu que le demandeur disposait toujours d'une capacité de gain à la suite de son licenciement par son dernier employeur.
Le moyen, appellatoire, est à nouveau irrecevable.
11.
11.1. La recourante, qui se prévaut d'une violation de l'art. 49 CO, soutient enfin qu'il n'y a pas lieu d'accorder la moindre indemnité pour tort moral à l'intimé, car ce dernier est seul responsable de sa déchéance.
11.2. La cour cantonale a retenu, au considérant 9 de l'arrêt critiqué, que l'admission du principe d'une réparation morale se justifie au regard de l'atteinte particulièrement grave, d'un point de vue objectif, dont a été victime le demandeur, et de la souffrance morale avérée d'un homme qui a passé brutalement d'un statut social de très haut niveau à la ruine de sa réputation professionnelle ayant provoqué une incapacité durable de retrouver un emploi dans le milieu bancaire.
11.3. L'art. 49 al. 1 CO prévoit que celui qui subit une atteinte illicite à sa personnalité a droit à une somme d'argent à titre de réparation morale, pour autant que la gravité de l'atteinte le justifie et que l'auteur ne lui ait pas donné satisfaction autrement; l'ampleur de la réparation morale dépend avant tout de la gravité des souffrances consécutives à l'atteinte subie par la victime et de la possibilité de l'adoucir sensiblement par le versement d'une somme d'argent; la fixation de l'indemnité pour tort moral est une question d'appréciation (ATF 137 III 303 consid. 2.2.2 p. 309; 130 III 699 consid. 5.1 p. 704; arrêt 4A_117/2013 du 31 juillet 2013 consid. 2.2).
11.4. En l'espèce, l'intimé, après avoir été congédié par K._ pour le 29 février 2004, alors qu'il était âgé de 52 ans, n'a pas retrouvé d'emploi de cadre dirigeant. S'il a exercé une activité indépendante par la suite, il a perdu l'essentiel de ses clients, la banque l'ayant dénigré envers ceux-ci. Il est incontestable que le demandeur a été gravement affecté par cette situation, qui lui a fait perdre son statut social.
Le principe de l'octroi d'une indemnité satisfactoire se justifie pleinement.
Quant à la fixation du montant de l'indemnité pour tort moral, laquelle est essentiellement une question d'appréciation relevant du juge du fait, elle ne fait l'objet d'aucune critique. La somme de 10'000 fr. retenue par la cour cantonale sera donc confirmée.
12.
En définitive, le recours doit être rejeté en tant qu'il est recevable. La recourante, qui succombe, paiera l'émolument judiciaire et versera une indemnité à titre de dépens à l'intimé (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).
La présente décision sur le fond prive d'objet la requête d'effet suspensif de la recourante.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 27'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimé une indemnité de 32'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour d'appel civile.
Lausanne, le 25 août 2016
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Ramelet