In Erwägung,
dass die Beschwerdegegnerin für den Beschwerdeführer anfangs 2009 diverse Schreinereiarbeiten ausführte, die der Beschwerdeführer in der Folge aber nur teilweise bezahlte;
dass die Beschwerdegegnerin am 23. Juni 2013 beim Regionalgericht Berner Jura-Seeland gegen den Beschwerdeführer Klage erhob und beantragte, der Beschwerdeführer sei zu verpflichten, ihr Fr. 10'426.65 zuzüglich Zins zu bezahlen und es sei in diesem Umfang der Rechtsvorschlag aufzuheben;
dass der Beschwerdeführer widerklageweise die Verurteilung der Beschwerdegegnerin zur Bevorschussung der Kosten für eine Ersatzvornahme (Fr. 9'936.--) sowie zur Übernahme der Kosten für das Schliesssystem C._ im Umfang von Fr. 5'342.35 verlangte;
dass das Regionalgericht mit Entscheid vom 10. September 2015 den Beschwerdeführer verurteilte, der Beschwerdegegnerin einen Betrag von Fr. 10'426.65 nebst Zins zu 5 % seit 29. Februar 2012 zu bezahlen, dass es sodann das Rechtsbegehren Ziff. 1 der Klage soweit weitergehend abwies, den Rechtsvorschlag in der Betreibung beseitigte und die Widerklage des Beschwerdeführers abwies;
dass der Beschwerdeführer dagegen Berufung an das Obergericht des Kantons Bern erhob, das mit Entscheid vom 2. Juni 2016 die Berufung abwies und den erstinstanzlichen Entscheid bestätigte;
dass der Beschwerdeführer seine am 13. Juli 2016 datierte und an das Bundesgericht adressierte Eingabe am letzten Tag der Beschwerdefrist statt der Schweizerischen Post (Art. 48 Abs. 1 BGG, vgl. Urteil 8C_661/2015 vom 14. Juni 2016 E. 2.2, zur Publ. vorgesehen) dem Empfang der Haftkoordination der Kantonspolizei Zürich übergab;
dass die Kantonspolizei die Eingabe entgegennahm und schriftlich festhielt, dass der Beschwerdeführer am 13. Juli 2016 um 23.10 Uhr an den Empfang gekommen sei, um die Beschwerde zu deponieren, weil die Sihlpost bereits geschlossen sei und dass der Beschwerdeführer die Beschwerde per Einschreiben an das Bundesgericht schicken werde bzw. diese am nächsten Tag direkt durch die Kantonspolizei Zürich an das Bundesgericht gesandt werde;
dass die Kantonspolizei die Beschwerdeschrift am darauf folgenden Tag (14. Juli 2016) der Schweizerischen Post zu Handen des Schweizerischen Bundesgerichts übergab;
dass bei einer solchen Konstellation bewusster Übergabe an eine unzuständige Behörde fraglich erscheint, ob sich der Beschwerdeführer auf die Weiterleitungspflicht nach Art. 48 Abs. 3 BGG berufen könnte (vgl. BGE 140 III 636 E. 3.5 S. 641; Urteil 2C_462/2014 vom 24. November 2014 E. 3.2; je mit Hinweisen);
dass diese Frage aber nicht beurteilt zu werden braucht, da sich die Beschwerde als offensichtlich unzulässig bzw. offensichtlich unbegründet erweist;
dass es sich bei der vorliegenden Streitsache um eine vermögensrechtliche Angelegenheit handelt, die nicht miet- oder arbeitsrechtlicher Natur ist, und dass der Streitwert nach den Feststellungen der Vorinstanz die Grenze von Fr. 30'000.-- gemäss Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG nicht erreicht;
dass deshalb die Beschwerde in Zivilsachen vorliegend nur zulässig ist, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG), was die beschwerdeführende Partei aufzuzeigen hat (Art. 42 Abs. 2 Satz 2 BGG; BGE 136 II 489 E. 2.6; 133 III 439 E. 2.2.2.1, 645 E. 2.4);
dass der Beschwerdeführer nicht behauptet, dass sich vorliegend eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt und auch nicht ersichtlich ist, inwiefern sich eine solche stellen könnte;
dass unter diesen Umständen die Beschwerde in Zivilsachen nicht zulässig ist, womit die subsidiäre Verfassungsbeschwerde in Betracht kommt (Art. 113 BGG);
dass mit einer solchen Beschwerde ausschliesslich die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden kann (Art. 116 BGG);
dass in einer Beschwerde an das Bundesgericht unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt werden muss, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 140 III 115 E. 2 S. 116), wobei eine allfällige Verletzung der bundesrechtlichen Verfassungsrechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn solche Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und hinlänglich begründet werden (Art. 106 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 117 BGG);
dass das Bundesgericht seinem Entscheid den Sachverhalt zugrunde legt, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 118 Abs. 1 BGG), und die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen kann, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 116 BGG beruht (Art. 118 Abs. 2 BGG);
dass auf die Beschwerde von vornherein nicht einzutreten ist, soweit der Beschwerdeführer, ohne einen materiellen Antrag in der Sache zu stellen, sinngemäss den Kostenentscheid der Erstinstanz kritisiert oder der Erstinstanz sinngemäss eine Verletzung von Art. 29 Abs. 1 BV bzw. Art. 6 Ziff. 1 EMRK (Verletzung des Anspruchs auf ein faires Verfahren, des Beschleunigungsgebots und des Beweisführungsanspruchs) vorwirft, da es sich dabei nicht um einen letztinstanzlichen Entscheid im Sinne von Art. 75 Abs. 1 BGG handelt;
dass der Beschwerdeführer sodann sinngemäss die Verletzung der Ausstandsregeln nach Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK beklagt, dies aber allein damit begründet, dass der erstinstanzliche Richter Horisberger, die Oberrichterin Apolloni Meier und der bzw. die "Gerichtsschreiber/in" an Entscheiden mitgewirkt haben, die für ihn negativ ausgefallen seien und er so "nicht die geringste Chance" gehabt habe, "mit seinen Anträge durchzukommen";
dass ein Ausstandsbegehren, das einzig damit begründet wird, dass Gerichtsmitglieder an einem oder mehreren Entscheiden mitgewirkt haben, die für die das Ausstandsbegehren stellende Partei negativ ausfielen, unzulässig ist (vgl. BGE 114 Ia 278 E. 1; 105 Ib 301 E. 1c S. 304; Urteil 4F_11/2013 vom 16. Oktober 2013 E. 1), weshalb sich dieses Vorbringen des Beschwerdeführers als offensichtlich unzulässig erweist;
dass die Eingabe des Beschwerdeführers die Begründungsanforderungen im Weiteren offensichtlich nicht erfüllt, indem er darin bloss in frei gehaltenen Ausführungen seine Sicht der Dinge darlegt, ohne indessen auf die Erwägungen der Vorinstanz hinreichend konkret einzugehen, geschweige denn nachvollziehbar aufzuzeigen, welche verfassungsmässigen Rechte die Vorinstanz mit ihrem Entscheid inwiefern verletzt haben soll;
dass auf die Beschwerde im Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a und lit. b BGG in Verbindung mit Art. 117 BGG nicht einzutreten ist;
dass das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung mit dem Entscheid in der Sache selbst gegenstandslos wird;
dass das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren abzuweisen ist, weil die Beschwerde als von vornherein aussichtslos erscheint (Art. 64 Abs. 1 BGG), wobei darüber unter den gegebenen Umständen nicht vorgängig separat entschieden werden musste (vgl. Urteil 4A_20/2011 vom 11. April 2011 E. 7.2.2);
dass die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen sind (Art. 66 Abs. 1 BGG);
dass der Beschwerdegegnerin, der aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist, keine Parteientschädigung zuzusprechen ist (Art. 68 Abs. 1 BGG);
erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Juli 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Brugger