Faits :
A.
A._ travaille comme médecin-chef anesthésiste à l'Hôpital B._. A ce titre, il est assuré contre le risque d'accidents auprès de la Helsana Assurances SA (ci-après: Helsana).
Le 14 août 2011, A._ a fait une chute à vélo sur le côté droit. Selon le certificat médical LAA du 29 août 2011, il avait subi des contusions à l'épaule, à la hanche, et à la jambe droites; il présentait également une plaie à la main droite qui a été suturée. Les radiographies n'ont montré aucune lésion traumatique visible. Helsana a pris en charge le cas qui a été clôturé le 25 août 2011, date à laquelle l'assuré a repris son travail en plein.
Le 1er janvier 2015, l'Hôpital B._ a annoncé une rechute de l'événement du 14 août 2011. Dans la déclaration de sinistre y relative, il était indiqué que A._ ressentait quotidiennement des douleurs à l'épaule droite, mais sans mention d'une incapacité de travail en lien avec ces douleurs. Une arthro-IRM de l'épaule droite du 16 avril 2015 a révélé une déchirure non transfixiante de la face articulaire du tendon du muscle sus-épineux, une légère tendinopathie du long du muscle sous-scapulaire, un probable petit récessus du labrum supéro-antérieur et un léger épaississement du labrum antéro-inférieur plutôt dégénératifs, ainsi qu'une arthrose de l'articulation acromio-claviculaire. Helsana a demandé à son médecin-conseil, le docteur C._, de se prononcer. Ce médecin a nié l'existence d'un lien de causalité vraisemblable entre les troubles actuels et l'accident du 14 août 2011 compte tenu de la banalité des lésions initiales (dermabrasions; entorse éventuelle de stade I de l'articulation acromio-claviculaire) et de l'intervalle de temps sans traitement séparant l'événement accidentel de la rechute. De plus, l'imagerie montrait une arthrose de cette articulation avec une délamination de la coiffe des rotateurs, ce qui, vu l'âge de l'assuré, constituait une évolution dégénérative.
Par décision du 29 octobre 2015, confirmée sur opposition le 2 février 2016, Helsana a refusé de prendre en charge la rechute.
B.
L'assuré a déféré la décision sur opposition à la Cour des assurances du Tribunal cantonal jurassien, qui a rejeté le recours par jugement du 23 août 2016.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il requiert l'annulation. Il conclut, principalement, à ce que l'assureur-accidents soit condamné à prendre en charge son cas et à lui verser les prestations dues; subsidiairement à ce que la cause soit renvoyée à la juridiction cantonale pour qu'elle statue à nouveau dans le sens des considérants.
Helsana conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le litige porte sur le droit du recourant à des prestations de l'assurance-accidents pour les troubles à l'épaule droite annoncés le 1er janvier 2015 comme rechute de l'accident du 14 août 2011.
Selon les pièces versées au dossier, les troubles précités n'ont pas entraîné d'incapacité de travail mais ont fait l'objet d'un traitement médical. Le droit au traitement médical (art. 10 al. 1 LAA) est une prestation en nature de l'assurance-accidents (cf. art. 14 LPGA [RS 830.1]), de sorte que le Tribunal fédéral est lié par les faits constatés par la juridiction précédente, sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 (cf. art. 97 LTF et 105 LTF).
3.
Le jugement entrepris expose de manière complète les règles et la jurisprudence applicables en matière de rechute.
On rappellera que les rechutes ne peuvent faire naître une obligation de l'assureur-accidents (initial) de verser des prestations que s'il existe un lien de causalité naturelle et adéquate entre les nouvelles plaintes de l'intéressé et l'atteinte à la santé causée à l'époque par l'accident assuré (ATF 118 V 293 consid. 2c p. 296 et les références; RAMA 1994 n° U 206 p. 327 consid. 2). A cet égard, la jurisprudence considère que plus le temps écoulé entre l'accident et la manifestation de l'affection est long, et plus les exigences quant à la preuve, au degré de la vraisemblance prépondérante, du rapport de causalité naturelle doivent être sévères (RAMA 1997 n° U 275 p. 191, U 93/96, consid.1c; arrêt 8C_796/2013 du 30 septembre 2014 consid. 3.2).
Par ailleurs, le point de savoir si l'événement assuré et l'atteinte à la santé sont liés par un rapport de causalité naturelle est une question de fait, que l'administration ou, le cas échéant, le juge examine en se fondant essentiellement sur des renseignements d'ordre médical, et qui doit être tranchée en se conformant à la règle du degré de vraisemblance prépondérante, appliquée généralement à l'appréciation des preuves dans l'assurance sociale. Ainsi, lorsque l'existence d'un rapport de cause à effet entre l'accident et le dommage paraît possible, mais qu'elle ne peut pas être qualifiée de probable dans le cas particulier, le droit à des prestations fondées sur l'accident assuré doit être nié (ATF 129 V 177 consid. 3.1 p. 181; 402 consid. 4.3.1 p. 406).
4.
En substance, la juridiction cantonale a fait siennes les conclusions du docteur C._ après avoir examiné les rapports produits en cours de procédure par le recourant et indiqué les raisons pour lesquelles ceux-ci ne permettaient pas de remettre en cause l'avis du médecin-conseil de l'intimé sur l'absence d'un lien de causalité vraisemblable entre le diagnostic actuel et l'accident du 14 août 2011.
Quoi qu'en dise le recourant, ni les considérations du docteur D._ ni celles du docteur E._ sont suffisamment pertinentes pour justifier que l'on s'écarte de l'appréciation de la juridiction cantonale. En exposant, dans son attestation médicale du 25 mai 2016, que "la lésion constatée [...] peut tout à fait être la conséquence de l'accident survenu le 14 août 2011", et encore que "dans l'éventualité où cette épaule était vierge de toute lésion avant l'accident, on peut retenir une causalité naturelle entre la lésion constatée et l'accident", le docteur D._ se limite en effet à attester l'existence d'une relation de causalité possible, mais pas vraisemblable au sens de la jurisprudence (voir consid. 3 supra), entre l'état de l'épaule droite du recourant à partir de janvier 2015 et l'événement assuré. Quant au rapport du docteur E._ dans lequel on peut lire, sous la rubrique "Diagnose", la mention: "interstitielle und artikularseitige Partialruptur der Supraspinatussehne Schulter rechts - Velosturz am 14.08.2011", il n'est pas plus concluant sur la question de la causalité. Outre qu'il s'agit d'une affirmation nullement motivée, elle apparaît plutôt comme la retranscription de l'hypothèse émise par le docteur D._ par l'intermédiaire duquel le recourant a d'ailleurs été adressé à ce médecin en vue d'évaluer l'opportunité d'une arthroscopie de l'épaule droite (voir la lettre du docteur D._ à son confère, le docteur E._, du 1er décembre 2015). On peut encore relever que dans cette lettre, le docteur D._ met l'accent sur le fait que le recourant n'a jamais été asymptomatique depuis sa chute à vélo. Le dossier ne contient toutefois aucun compte-rendu de consultation ou d'examen pour des douleurs à l'épaule droite entre fin août 2011 et janvier 2015. Finalement, le seul élément sur lequel ces médecins s'appuient en faveur d'un rapport de causalité entre les troubles actuels de l'assuré et l'accident est celui fondé sur l'adage post hoc ergo propter hoc qui n'est à lui seul pas suffisant, selon la jurisprudence (ATF 119 V 335 consid. 2b/bb p. 341 s.), pour établir un tel lien de cause à effet.
En l'absence d'autres éléments médicaux objectifs propres à mettre en doute la fiabilité des conclusions du C._, la juridiction cantonale pouvait s'en tenir à celles-ci et renoncer à ordonner un complément d'instruction médicale (cf. ATF 135 V 465 consid. 4.7 p. 471). Il s'ensuit que le jugement attaqué n'est pas critiquable et le recours doit être rejeté.
5.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances du Tribunal cantonal jurassien, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 24 mars 2017
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : von Zwehl