Faits :
A.
Par jugement du 22 juin 2016, la Cour des affaires pénales du Tribunal pénal fédéral a, notamment, condamné X._, pour gestion déloyale qualifiée répétée (art. 158 ch. 1 al. 3 CP), abus de confiance (art. 138 ch. 1 CP) et faux dans les titres (art. 251 CP), à une peine privative de liberté de 48 mois, sous déduction de 521 jours de détention provisoire.
B.
Contre ce jugement, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, au prononcé d'une peine modérée, en aucun cas supérieure à 38 mois et si possible couverte par la détention préventive effectuée; à titre subsidiaire, il requiert l'annulation du jugement attaqué et le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouveau jugement.
Considérant en droit :
1.
Le recourant s'en prend d'abord à l'état de fait, qu'il qualifie de manifestement inexact sur plusieurs points.
1.1. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente, sauf si ceux-ci ont été retenus de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 63) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 1 et 2 LTF) et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Lorsque le recourant entend s'en prendre aux faits ressortant du jugement attaqué, il doit établir de manière précise la réalisation de ces conditions. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui qui est contenu dans l'acte attaqué. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (ATF 142 III 364 consid. 2.4 p. 368).
1.2. Le recourant reproche à l'autorité précédente d'avoir retenu, de manière manifestement inexacte, que le préjudice avait été subi par la société anonyme A._, alors qu'en réalité, il aurait été subi par B._, ayant droit économique de la société; en outre, il expose que ce dernier aurait facilité, par son attitude, les détournements, ce qui diminuerait la culpabilité du recourant. Par cette argumentation, le recourant se borne à présenter sa propre version des faits, sans exposer en quoi l'état de fait retenu par l'autorité précédente serait manifestement inexact ou arbitraire. Il n'explique pas non plus en quoi les faits faussement constatés influeraient sur la décision attaquée. Il ne démontre ainsi pas que les conditions de l'art. 97 al. 1 LTF seraient réalisées, de sorte que son grief est irrecevable.
2.
Le recourant conteste la mesure de la peine qui lui a été infligée.
2.1. Selon l'art. 47 CP, le juge fixe la peine d'après la culpabilité de l'auteur. Il prend en considération les antécédents et la situation personnelle de ce dernier ainsi que l'effet de la peine sur son avenir (al. 1). La culpabilité est déterminée par la gravité de la lésion ou de la mise en danger du bien juridique concerné, par le caractère répréhensible de l'acte, par les motivations et les buts de l'auteur et par la mesure dans laquelle celui-ci aurait pu éviter la mise en danger ou la lésion, compte tenu de sa situation personnelle et des circonstances extérieures (al. 2).
L'art. 47 CP confère un large pouvoir d'appréciation au juge. Par conséquent, celui-ci ne viole le droit fédéral en fixant la peine que s'il sort du cadre légal, s'il se fonde sur des critères étrangers à l'art. 47 CP, s'il omet de prendre en considération des éléments d'appréciation prévus par cette disposition ou, enfin, si la peine qu'il prononce est exagérément sévère ou clémente au point de constituer un abus du pouvoir d'appréciation (ATF 136 IV 55 consid. 5.6 p 61; 135 IV 130 consid. 5.3.1, p. 134 s.; 134 IV 17 consid. 2.1; 129 IV 6 consid. 6.1 et les références citées).
2.2. L'autorité précédente a fixé une peine de base de 24 mois pour sanctionner les actes de gestion déloyale à l'encontre de la société A._, dont le recourant était l'administrateur. A la charge du recourant, elle a retenu une énergie criminelle particulièrement importante, dès lors qu'il avait détourné à son profit des sommes équivalant à 1'630'000 fr.; il avait ainsi procédé, par 45 opérations (ordres de transferts et retraits de caisse), à un pillage des trois comptes bancaires ouverts au nom de la société. Pour l'autorité précédente, le recourant a agi par appât du gain, aux fins de mener un train de vie dispendieux, ses dépenses mensuelles étant évaluées à 50'000 fr. environ. Disposant d'une solide formation financière et commerciale, d'une expérience internationale et d'un réseau relationnel étendu, notamment grâce à sa belle famille, il aurait pu, selon l'autorité précédente, subvenir aux besoins de sa famille en travaillant légalement à Genève, par exemple au service d'une banque. L'autorité précédente a noté une absence de remord et de prise de conscience de sa faute. Enfin, elle a tenu compte, dans la fixation de la peine, du temps écoulé (plus de douze ans et demi) entre la cessation de l'activité coupable (16 octobre 2003) et le jour du jugement attaqué.
Dans un second temps, l'autorité précédente a augmenté la peine de base pour sanctionner les autres infractions commises (art. 49 al. 1 CP). D'abord, elle a retenu les abus de confiance pour un total dépassant 900'000 francs. Elle a relevé que le recourant avait profité de la naïveté de ses interlocuteurs pour se faire confier des sommes importantes, tout en ayant d'emblée l'intention de les dépenser dans les jours suivant son entrée en possession et tout en sachant qu'il n'aurait pas les moyens de rembourser ses victimes. Elle a considéré que cette attitude dénotait une absence particulière de scrupules. Ensuite, elle a tenu compte des infractions de faux dans les titres commises par le recourant. Elle a relevé que celui-ci n'avait pas hésité à recourir aux faux dans les titres pour tâcher de faciliter ou dissimuler d'autres infractions commises par lui, respectivement pour faire patienter ses créanciers. En raison de ces autres infractions, elle a augmenté la peine de base de 24 mois supplémentaires.
En définitive, l'autorité précédente a donc fixé la peine privative de liberté à 48 mois.
2.3. Le recourant considère que l'autorité précédente a mal appliqué l'art. 47 CP. Elle aurait ignoré certains critères légaux (absence d'antécédents, situation financière catastrophique, âge avancé) et retenu des critères étrangers à l'art. 47 CP (absence de collaboration).
2.3.1. Le recourant fait valoir qu'il n'a aucun antécédent. Il explique qu'il a exercé son activité dans le secteur financier depuis 1972, sans commettre d'infraction. Selon lui, ce comportement conforme à la loi serait exceptionnel et l'autorité précédente aurait dû en tenir compte conformément à l'ATF 136 IV 1 consid. 2.6.4 p. 3.
Selon la jurisprudence, l'absence d'antécédent a en principe un effet neutre sur la fixation de la peine et n'a donc pas à être prise en considération dans un sens atténuant. Exceptionnellement, le juge peut toutefois tenir compte de l'absence d'antécédents dans l'appréciation d'ensemble de la personnalité de l'auteur, par exemple lorsque l'auteur est une personne très respectueuse de la loi. Un tel comportement ne doit cependant pas être admis à la légère en raison du risque d'inégalité de traitement. Le Tribunal fédéral cite à titre d'exemple un chauffeur professionnel qui doit pour la première fois répondre pénalement d'un délit de violation des règles de la circulation routière alors qu'il est en route quotidiennement depuis des années avec son véhicule (cf. ATF 136 IV 1 consid. 2.6.4 p.3).
Le recourant ne tombe pas sous le coup de cette exception. On ne peut pas soutenir qu'il est une personne particulièrement respectueuse des lois et que ses activités illicites ne représentent qu'un léger accroc pénal. En effet, fortement endetté, il n'a pas hésité à tromper de nombreux clients et ce sur plusieurs années. C'est donc à juste titre que l'autorité précédente n'a pas tenu compte de l'absence d'antécédents. Le grief soulevé doit être rejeté.
2.3.2. Le recourant reproche à l'autorité précédente de ne pas avoir tenu compte de sa situation financière catastrophique (le recourant déclarait en 2005 des dettes pour plus de 7'000'000 fr.) et d'avoir faussement retenu que, vu son cursus professionnel, il aurait été en mesure de subvenir aux besoins de sa famille en travaillant légalement à Genève, par exemple au service d'une banque.
L'autorité précédente n'a pas méconnu la situation financière du recourant, qu'elle a détaillée en page 8 de son jugement. Elle a noté que le recourant avait connu des problèmes financiers dès la fin 2002, le couple n'ayant plus les moyens de régler ses factures et les frais relatifs à la famille; dès 2002, le recourant et son épouse n'avaient plus été en mesure de rembourser comme prévu les emprunts contractés auprès d'une banque à hauteur de 4'750'000 fr.; le 31 août 2003, ils avaient été confrontés à la dénonciation d'un contrat de prêt de 3'750'000 fr., et, en 2005, ils avaient dû faire face à des poursuites pour une somme qui avoisinait les 5'000'000 francs. Cette situation financière critique ne justifie toutefois pas les actes illicites du recourant. En effet, au lieu de faire face à ses responsabilités, il a préféré continuer à mener un train de vie important, n'hésitant pas à commettre des infractions et à abuser de la confiance de ses clients. A juste titre, l'autorité précédente a constaté que sa formation professionnelle et son expérience internationale lui auraient permis de travailler légalement à Genève, même si cet emploi ne lui aurait peut-être pas permis de mener un train de vie aussi élevé. L'argumentation du recourant doit donc être rejetée.
Le recourant fait grief à l'autorité précédente d'avoir retenu à tort qu'il avait agi par appât du gain. Il nie avoir eu un train de vie dispendieux, expliquant que ses dépenses mensuelles de 50'000 fr. étaient justifiées par des frais de représentation, et conteste les reproches concernant sa maîtresse. Cette argumentation ne peut pas non plus être suivie. Il est manifeste que le recourant avait un train de vie qui dépassait ses moyens financiers et qu'il a agi par appât du gain, ne voulant en aucun cas se restreindre dans ses dépenses.
2.3.3. Le recourant fait valoir une grande vulnérabilité à la peine, notamment en raison de son âge.
Lors de la fixation de la peine, le juge doit tenir compte du fait que certains délinquants sont plus durement touchés par l'exécution d'une peine privative de liberté. La vulnérabilité face à la peine ne doit cependant être retenue comme circonstance atténuante que si elle rend la sanction considérablement plus dure que pour la moyenne des autres condamnés, par exemple en présence de maladies graves, de psychoses claustrophobiques ou de surdimutité (cf. p. ex. arrêt 6B_71/2016 du 5 avril 2017 consid. 4.2). Dans certains cas, le grand âge de l'auteur pourra aussi influer sur la sensibilité à la peine. Il a cependant été jugé que l'âge de 70 ans n'était pas suffisamment avancé pour être pris en considération (cf. arrêt 6S.2/2006 du 7 mars 2006 consid. 1.2).
En l'espèce, le recourant a 67 ans. Il ne s'agit donc pas, selon la jurisprudence, d'un âge suffisamment avancé pour justifier une atténuation de la peine. Pour le surplus, il n'est pas établi - et le recourant ne le prétend pas - qu'il souffre de graves problèmes de santé qui le rendraient plus sensible à la peine. Dans ces conditions, l'autorité précédente n'a pas violé le droit fédéral en ne tenant pas compte de l'âge du recourant. Le grief soulevé doit être rejeté.
2.3.4. Le recourant fait grief à l'autorité précédente d'avoir retenu à sa charge le fait qu'il n'avait pas collaboré à la procédure judiciaire et qu'il n'avait donné suite à aucune des deux citations aux débats.
Selon la jurisprudence, l'exercice, par le prévenu, de son droit au silence ne saurait justifier une aggravation de la sanction, à moins que l'on puisse déduire une absence de remords et de prise de conscience de sa faute (cf. ATF 129 IV 6 consid. 6.1 p. 20; voir également arrêts 6B_740/2016 du 2 juin 2017 consid. 1; 6B_688/2015 du 19 mai 2016 consid. 3.5 et les références citées).
En l'espèce, l'autorité précédente a expliqué que le recourant n'avait pas collaboré à la procédure judiciaire, ajoutant qu'il n'avait exprimé ni remord ni prise de conscience. Elle n'a ainsi pas violé le droit fédéral en aggravant la peine pour ce motif. Le grief est infondé.
2.4. Le recourant dénonce une violation du principe de la célérité et demande une réduction de la peine.
L'autorité précédente a tenu compte, dans la fixation de la peine, du temps écoulé (plus de douze ans et demi) entre la cessation de l'activité coupable et le jour du jugement (jugement attaqué p. 113). Elle a admis que la durée de la procédure pénale avait été excessive et que le principe de la célérité avait été violé. En outre, elle en a tiré les conséquences, en réduisant la peine. Dans ces conditions, il n'y a pas lieu de revenir sur cette question. Le recourant ne formule aucune critique recevable à cet égard.
2.5. En définitive, compte tenu de l'ensemble des circonstances, une peine privative de 48 mois ne constitue pas un abus du large pouvoir d'appréciation dont dispose le juge. Le grief tiré de la violation de l'art. 47 CP doit être rejeté. Pour le surplus, le recourant ne critique pas la fixation de la peine sous l'angle de l'art. 49 CP, de sorte que la cause ne sera pas revue sous cet aspect (art. 42 al. 2 LTF).
3.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recourant qui succombe devra supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal pénal fédéral, Cour des affaires pénales.
Lausanne, le 27 septembre 2017
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Kistler Vianin