Sachverhalt:
A.
Rechtsanwalt X._ wurde am 22. Juli 2013 als amtlicher Verteidiger von A._ eingesetzt. Das Bezirksgericht Münchwilen sprach ihm am 16. Oktober 2014 für diese Tätigkeit eine pauschale Entschädigung von Fr. 10'000.-- zu. X._ erhob dagegen Beschwerde beim Obergericht des Kantons Thurgau. Dieses hielt fest, dass bei der Bemessung der Entschädigung der vom amtlichen Verteidiger geltend gemachte Aufwand zu berücksichtigen sei und wies die Sache am 27. November 2014 an das Bezirksgericht Münchwilen zur Neubeurteilung zurück.
B.
Das Bezirksgericht Münchwilen setzte die Entschädigung am 5. Februar 2015 neu auf Fr. 12'020.35 fest. Das Obergericht wies die von X._ dagegen gerichtete Beschwerde am 9. April 2015 ab. Es hielt fest, dass nach der neuesten Rechtsprechung des Bundesgerichts (BGE 141 I 124) pauschale Entschädigungen zulässig seien und eine Beurteilung der einzelnen Positionen der eingereichten Honorarnote nicht notwendig sei.
C.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben und er sei für seine Tätigkeit als amtlicher Verteidiger mit Fr. 19'342.35 zu entschädigen. Das Obergericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Die Staatsanwaltschaft reichte keine Vernehmlassung ein.
Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, die Vorinstanz sei an den Rückweisungsentscheid vom 27. November 2014 gebunden. BGE 141 I 124 stelle entgegen der Auffassung der Vorinstanz keine Änderung der Rechtsprechung dar. Das Bundesgericht habe lediglich seine bisherige Praxis, pauschale Entschädigungen noch zu tolerieren, bestätigt. Die Vorinstanz sei deshalb auch nicht gehalten gewesen, auf den Rückweisungsentscheid vom 27. November 2014 zurückzukommen. Indem sie nicht auf seine Einwände zu den einzelnen, von der ersten Instanz vorgenommenen Kürzungen eingegangen sei, habe sie seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt.
1.2.
1.2.1. Art. 135 Abs. 1 StPO bestimmt, dass die amtliche Verteidigung nach dem Anwaltstarif des Bundes oder desjenigen Kantons entschädigt wird, in dem das Strafverfahren geführt wurde. Nach der im Kanton Thurgau geltenden Verordnung des Obergerichts über den Anwaltstarif für Zivil- und Strafsachen vom 9. Juli 1991 (AnwT/TG; RB 176.31) beträgt die Grundgebühr für die Vertretung im Ermittlungs- und Untersuchungsverfahren bis Fr. 4'000.-- und für die Vertretung im Gerichtsverfahren bis Fr. 5'000.--. Für die Vertretung im Untersuchungs- und Gerichtsverfahren macht die Gebühr bis Fr. 7'000.-- aus (§ 5 Abs. 1). In aussergewöhnlichen Fällen kann das Maximum überschritten werden (§ 5 Abs. 2). Unter bestimmten Umständen werden Zuschläge von je 10 bis 40 Prozent berechnet (§ 6). Barauslagen wie Porto, Telefon, Kopien und Reisespesen, sowie die Mehrwertsteuer sind zusätzlich zu vergüten (§ 14). Die Vorinstanz hält fest, dass vorliegend die vom Bezirksgericht zugesprochene Entschädigung über der im kantonalen Tarif festgelegten Pauschale liege und aufgrund des Verschlechterungsverbots nicht zu reduzieren sei. Eine Beurteilung der Honorarnote des Beschwerdeführers nahm die Vorinstanz nicht vor.
1.2.2. In dem von der Vorinstanz erwähnten BGE 141 I 124 fasste das Bundesgericht die Rechtsprechung zur Entlohnung des amtlichen Verteidigers zusammen. Demnach sei es nach ständiger Rechtsprechung zulässig, das Honorar für amtliche Mandate im Vergleich zu jenem der freien Mandate tiefer anzusetzen. Es wiederholte den in BGE 132 I 201 E. 8.6 und 8.7 statuierten Grundsatz, wonach eine Verletzung des Willkürverbotes und mittelbar auch der Wirtschaftsfreiheit vorliege, wenn die zugesprochene Entschädigung die Selbstkosten nicht zu decken und einen zwar bescheidenen, nicht aber bloss symbolischen Verdienst nicht zu gewähren vermag. Im Sinne einer Faustregel müsse sich die Entschädigung für einen amtlichen Anwalt im schweizerischen Durchschnitt in der Grössenordnung von Fr. 180.-- pro Stunde (zuzüglich Mehrwertsteuer) bewegen, um vor der Verfassung standzuhalten (BGE 141 I 124 E. 3.2). Im selben Entscheid verwies das Bundesgericht auf das frühere Urteil 6B_856/2009 vom 9. November 2009 E. 4.4, wonach es zulässig sei, für das Anwaltshonorar Pauschalen vorzusehen. Pauschalen nach Rahmentarifen seien aber dann verfassungswidrig, wenn sie auf die konkreten Verhältnisse in keiner Weise Rücksicht nehmen und im Einzelfall ausserhalb jedes vernünftigen Verhältnisses zu den vom Rechtsanwalt geleisteten Diensten stehen (BGE 141 I 124 E. 4.4).
Das Bundesgericht hat in BGE 141 I 124 - entgegen der Auffassung der Vorinstanz - seine Rechtsprechung, dass die Entschädigung des amtlichen Verteidigers sich in der Grössenordnung von Fr. 180.-- die Stunde bewegen muss, nicht aufgegeben. Vielmehr hat es diese sowohl in dem erwähnten Entscheid selbst als auch in späteren Urteilen ausdrücklich bestätigt (vgl. Urteil 6B_423/2015 vom 27. November 2015 E. 2.4 mit Hinweisen). Die Möglichkeit einer pauschalen Entschädigung ist damit nicht unvereinbar. So erwog das Bundesgericht in einem Urteil vom 12. November 2015, dass die in einem kantonalen Tarif vorgesehene Pauschalisierung das Gericht zunächst davon entlastet, sich mit der Aufstellung des erbrachten Zeitaufwandes im Einzelnen auseinandersetzen zu müssen. Der Pauschalisierung sind aber insoweit Grenzen gesetzt, als von einer Prüfung der Frage, ob der mit Kostennote ausgewiesene Zeitaufwand notwendig war, erst abgesehen werden darf, wenn die verfassungsmässig garantierte Entschädigung jedenfalls im Ergebnis gewährleistet ist. Mit andern Worten setzt das pauschalisierende Vorgehen voraus, dass der Mindestansatz von rund Fr. 180.-- auch im Falle einer Anerkennung des gesamten ausgewiesenen Zeitaufwandes eingehalten wird (Urteil 5A_157/2015 vom 15. November 2015 E. 3.3.2).
1.2.3. Der amtliche Verteidiger machte im erstinstanzlichen Verfahren einen Aufwand von 80.9167 Stunden geltend. Dieser wäre bei einem Satz von Fr. 180.-- die Stunde mit Fr. 14'565.-- zu entlohnen. Diese Summe ist höher als die dem Beschwerdeführer gewährte Pauschale, weshalb die Vorinstanz nicht davon absehen durfte, im Einzelnen zu prüfen, ob der vom Beschwerdeführer ausgewiesene Zeitaufwand notwendig war. Es erübrigt sich, auf die weiteren Rügen des Beschwerdeführers einzugehen.
2.
Die Beschwerde ist gutzuheissen und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Für das bundesgerichtliche Verfahren sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Thurgau hat dem Beschwerdeführer eine angemessene Entschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 9. April 2015 wird aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Thurgau hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Januar 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Moses