Erwägungen:
1.
A._ reichte am 22. Dezember 2015 eine als Verfassungsbeschwerde bezeichnete Eingabe beim Bundesgericht ein. Darin beanstandet sie das Verhalten des Bezirksgerichts Zürich und des Obergerichts des Kantons Zürich und wirft ihnen, soweit überhaupt verständlich, ganz allgemein Rechtsverzögerung bzw. Rechtsverweigerung vor. Die Beschwerdeführerin unterlässt es indessen aufzuzeigen, in welchen Verfahren und welche Eingaben von ihr die beanstandeten Gerichte rechts- bzw. verfassungswidrig behandelt haben sollten. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist.
2.
Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeführerin wird indessen darauf aufmerksam gemacht, dass inskünftig bei solch offensichtlich unbegründeten Beschwerden auf eine Kostenauflage nicht mehr verzichtet wird.
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Januar 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli