Sachverhalt:
A.
Der aus der Türkei stammende A.A._ (geb. 1970) heiratete am 20. Januar 1993 eine 23 Jahre ältere Schweizerin. Nach der erleichterten Eingebürgerung am 18. Februar 1997 verfügte er über die türkische und die schweizerische Staatsbürgerschaft. Die Ehe wurde am 20. November 1998 geschieden.
Am 9. März 1999 heiratete A.A._ in der Türkei B.A._ (geb. 1976), mit der er zwei Töchter hatte (geb. im September 1994 und im September 1995). Ein im Jahr 2004 gestelltes Gesuch um Nachzug von Ehefrau und Kindern wurde am 21. Februar 2005 abgewiesen. Der Entscheid erwuchs in Rechtskraft, nachdem auf den Rekurs infolge Nichtbezahlens des Kostenvorschusses nicht eingetreten worden war.
B.
Im November/Dezember 2014 stellte A.A._ ein Gesuch um Familiennachzug für seine Ehefrau. Das Migrationsamt des Kantons Thurgau wies das Gesuch am 12. August 2015 ab. Die dagegen von den Eheleuten A._ erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos (Entscheid des Departements für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau vom 24. Februar 2016, Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 5. Oktober 2016).
C.
A.A._ und B.A._ erheben am 30. November 2016 Beschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und B.A._ die Einreise in den Kanton Thurgau zu ihrem Ehegatten zu gestatten.
Das Verwaltungsgericht, das Departement für Justiz und Sicherheit sowie das Migrationsamt schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Staatssekretariat für Migration hat auf Vernehmlassung verzichtet. A.A._ und B.A._ haben am 30. Januar 2017 repliziert und neue Unterlagen eingereicht.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten steht offen gegen letztinstanzliche kantonale Gerichtsentscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die das Bundesrecht oder das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (vgl. Art. 82 lit. a BGG, Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG, Art. 90 BGG). Die Beschwerdeführer berufen sich auf Art. 42 Abs. 1 AuG (SR 142.20) i.V.m. Art. 47 Abs. 4 AuG (nachträglicher Familiennachzug aus wichtigen familiären Gründen) sowie auf Art. 8 EMRK. Diese Ansprüche fallen potenziell in Betracht, weshalb die Beschwerde zulässig ist.
1.2. Die Beschwerdeführer haben am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen, und als Ehegatten haben sie ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Sie sind gemäss Art. 89 Abs. 1 BGG zur Beschwerdeführung legitimiert. Auf die frist- (Art. 100 Abs. 1 BGG) und formgerecht (Art. 42 BGG) eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Ausländische Ehegatten von Schweizerinnen und Schweizern haben Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit diesen zusammenwohnen (Art. 42 Abs. 1 AuG [SR 142.20]). Der Anspruch auf Familiennachzug muss innerhalb von fünf Jahren geltend gemacht werden; Kinder über zwölf Jahre müssen innerhalb von zwölf Monaten nachgezogen werden (Art. 47 Abs. 1 AuG). Die Fristen beginnen bei Familienangehörigen von Schweizerinnen und Schweizern nach Art. 42 Abs. 1 AuG mit deren Einreise oder mit der Entstehung des Familienverhältnisses (Art. 47 Abs. 3 lit. a AuG). Ist das betreffende Ereignis vor Inkrafttreten des AuG am 1. Januar 2008 erfolgt, beginnt (übergangsrechtlich) die Frist mit diesem Datum zu laufen (Art. 126 Abs. 3 AuG).
2.2. Ein nachträglicher Familiennachzug wird nur bewilligt, wenn wichtige familiäre Gründe geltend gemacht werden (Art. 47 Abs. 4 erster Satz AuG).
3.
3.1. Die Frist zur Einreichung eines Gesuchs hat für die Beschwerdeführer am 1. Januar 2008 zu laufen begonnen und am 31. Dezember 2012 geendet (vgl. E. 2.1). Das im November/Dezember 2014 gestellte Gesuch ist somit verspätet, was die Beschwerdeführer nicht bestreiten. Zu prüfen bleibt, ob wichtige familiäre Gründe im Sinn von Art. 47 Abs. 4 AuG vorliegen.
3.2. Die Bewilligung des Nachzugs nach Ablauf der Fristen hat nach dem Willen des Gesetzgebers die Ausnahme zu bleiben, soll die Fristenregelung nicht ihres Sinns entleert werden. Ein nachträglicher Nachzug kommt nicht in Betracht, wenn der Nachzugswillige die Einhaltung von Fristen, die ihm die Zusammenführung der Familie ermöglicht hätte, versäumt hat und keine gewichtigen Gründe geltend macht, um erst später einen derartigen Nachzug zu beantragen (Urteile 2C_303/2014 vom 20. Februar 2015 E. 6.1 am Ende; 2C_205/2011 vom 3. Oktober 2011 E. 4.4 am Ende). Namentlich dort, wo die Familie selber die Trennung freiwillig herbeigeführt hat, bedarf es stichhaltiger Gründe, die zum Wohl der Familie eine andere Lösung erforderlich machen (Urteile 2C_914/2014 vom 18. Mai 2015 E. 4.2; 2C_900/2012 vom 25. Januar 2013 E. 3.4.1; 2C_205/2011 vom 3. Oktober 2011 E. 4.5; 2C_800/2010 vom 22. März 2011 E. 2.2). So wurde ein nachträglicher Nachzug verweigert, wenn Ehefrau und Kinder bisher bereits im Ausland getrennt vom Ehemann bzw. Vater lebten und weiterhin dort leben konnten (Urteile 2C_914/2014 vom 18. Mai 2015 E. 4; 2C_205/2011 vom 3. Oktober 2011 E. 4.5). Dennoch ist Art. 47 Abs. 4 erster Satz AuG bzw. Art. 73 Abs. 3 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE; SR 142.201) so zu handhaben, dass der Anspruch auf Schutz des Familienlebens nach Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 BV nicht verletzt wird (Urteil 2C_276/2011 vom 10. Oktober 2011 E. 4.1, nicht publ. in: BGE 137 II 393; Urteile 2C_809/2016 vom 6. März 2017 E. 3.3.1; 2C_303/2014 vom 20. Februar 2015 E. 6.1; 2C_97/2013 vom 26. August 2013 E. 2.3; 2C_132/2012 vom 19. September 2012 E. 2.3.1).
3.3. Die Vorinstanz verneinte das Vorliegen wichtiger Gründe im Sinn von Art. 47 Abs. 4 AuG mit der Begründung, bei der Einreichung des Gesuchs im November/Dezember 2014 seien die Töchter der Beschwerdeführer 19 und 20 Jahre alt gewesen und die Beschwerdeführer hätten schon mehr als 15 Jahre voneinander getrennt gelebt. Nach der Abweisung des ersten Familiennachzugsgesuchs im Jahr 2005 hätten sich die Beschwerdeführer offenkundig dafür entschieden, ein getrenntes Familenleben zu führen, obwohl der Beschwerdeführer 1 jederzeit in die Türkei hätte übersiedeln können. Mit der jahrelangen Trennung hätten die Beschwerdeführer zum Ausdruck gebracht, dass ihnen an einem gemeinsamen Familienleben nicht sehr viel gelegen sei. Im Übrigen hätten sie das Gesuch trotz der Betreuung der beiden Töchter durch die Beschwerdeführerin 2 und den angeblich strengen Sitten in der Türkei schon vor Ablauf der Fünfjahresfrist, also vor dem 1. Januar 2013 einreichen können, denn in jenem Zeitpunkt sei die jüngere Tochter schon fast 18 Jahre alt und der bevorstehende Auszug der Töchter absehbar gewesen. Bis zu allfälligen Gesuchsbewilligung wäre sie längst volljährig gewesen und hätte dann - wie heute - durch Verwandte betreut werden können. Dennoch hätten die Beschwerdeführer mit der Gesuchstellung noch fast zwei Jahre zugewartet. Darin, dass die Betreuungspflichten der Beschwerdeführerin 2 gegenüber den Töchtern gemäss den Sitten und Bräuchen in der Türkei erst lange nach deren Mündigkeit, durch Heirat bzw. Wohnsitznahme beim Grossvater, weggefallen seien, könne kein wichtiger familiärer Grund für das verspätet eingereichte Gesuch erblickt werden. Nachdem sich durch die Nichtbewilligung des Nachzugsgesuchs an der Familiensituation nichts ändere, sei der Entscheid auch verhältnismässig im Sinn von Art. 8 Ziff. 2 EMRK, zumal die mittlerweile schon 39-jährige Beschwerdeführerin 2 grösste Mühe haben würde, sich beruflich und sozial in der Schweiz zu integrieren. Das öffentliche Interesse an einer Einwanderungsbegrenzung und das Ziel einer möglichst frühzeitigen Integration stehe dem Familiennachzug klar entgegen.
3.4. Diese Einschätzung kann im Wesentlichen bestätigt werden. Im Jahr 2012, dem letzten Jahr der fünfjährigen Frist, vollendeten die Töchter der Beschwerdeführer das 18. bzw. 17. Lebensjahr, so dass ein Wechsel der Unterbringung noch in Ruhe hätte geplant werden können. Nach einer allfälligen Bewilligung des (rechtzeitig gestellten) Familiennachzugsgesuchs wären sie ohne Zweifel alt genug gewesen, um ausserhalb des mütterlichen Haushalts zu wohnen. Ob eine Unterbringung bei Dritten angezeigt gewesen wäre, weil - wie die Beschwerdeführer behaupten - in ländlichen Gebieten der Türkei junge ledige Frauen über die Volljährigkeit hinaus nicht selbständig wohnen, kann dahingestellt bleiben. Wenn die Beschwerdeführer - aus welchen Gründen auch immer - nicht wünschten, dass ihre (erwachsenen) Töchter allein lebten, so lag es an ihnen, für Abhilfe zu sorgen. Eine Notwendigkeit, mit der Einreichung des Gesuchs zu warten, ist damit jedenfalls nicht verbunden, zumal dieses bei Bedarf auch hätte zurückgezogen werden können. Die Frage der Unterbringung der volljährigen Töchter im Fall einer Übersiedlung der Beschwerdeführerin 2 in die Schweiz stellt keinen wichtigen familiären Grund im Sinn von Art. 47 Abs. 4 AuG dar.
Die Interessenabwägung nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK steht diesem Ergebnis nicht entgegen: Auch die Ehe räumlich getrennt lebender Ehegatten (ein Ehewille vorausgesetzt) fällt unter den Schutz des Familienlebens. Durch die lange, freiwillige Trennung erscheint das Interesse an einem Nachzug der Beschwerdeführerin 2 in die Schweiz jedoch eher mässig. Zwar kann nicht ausser Acht gelassen werden, dass die Beschwerdeführer im Jahr 2004 ein Nachzugsgesuch für die ganze Familie gestellt und damit ihren Willen zur Führung eines gemeinsamen Familienlebens in der Schweiz bekundet haben. Die Erwägung der Vorinstanz, wonach ihnen daran nicht so viel liege, ist insofern zu relativieren. Es bleibt aber festzuhalten, dass die Beschwerdeführer nach der Abweisung jenes ersten Gesuchs der Variante, dass der Beschwerdeführer 1 in der Schweiz bleibt, den Vorzug gegeben haben vor der Variante, dass die ganze Familie zusammen in der Türkei lebt. Vor diesem Hintergrund ergibt sich nicht zwingend, dass die Ehe in der Schweiz gelebt werden muss, zumal sich am heutigen Zustand nichts ändert. Sodann hat die Vorinstanz zu Recht auf zu erwartende Integrationsschwierigkeiten der Beschwerdeführerin 2 in der Schweiz hingewiesen. Aufgrund dieser Gesamtbetrachtung erscheint die Nichtbewilligung des Nachzugs der Beschwerdeführerin 2 verhältnismässig.
4.
Nach dem Gesagen ist die Beschwerde abzuweisen. Den unterliegenden Beschwerdeführern sind die Gerichtskosten unter solidarischer Haftung aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Mai 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Genner