Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1976) ist brasilianischer Staatsangehöriger. Am 18. August 2000 heiratete er die Schweizer Bürgerin B._, worauf das Migrationsamt des Kantons Zürich ihm eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Gattin erteilte. Am 1. Mai 2003 ging aus der Beziehung der gemeinsame Sohn C._ hervor. Dieser verfügt über die schweizerische Staatsbürgerschaft. Am 15. Januar 2004 trennte sich das Ehepaar A.B._, wobei für C._ eine Beistandschaft begründet wurde. Das Bezirksgericht Winterthur schied die Ehe am 4. Mai 2007; gleichzeitig stellte es den Sohn C._ unter die elterliche Sorge der Mutter und räumte A._ ein gerichtsübliches Besuchsrecht ein. Das Migrationsamt des Kantons Zürich verlängerte trotz der Scheidung die Aufenthaltsbewilligung von A._ wiederholt - letztmals bis zum 31. Januar 2015.
B.
B.a. Mit Verfügung vom 21. August 2015 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich ein weiteres Gesuch von A._ ab, seine Aufenthaltsbewilligung zu verlängern; gleichzeitig hielt es ihn an, das Land zu verlassen. Das Amt begründete seinen Entscheid im Wesentlichen damit, dass die Vater-Kind-Beziehung "in affektiver Hinsicht nicht von besonders überwiegender Intensität" sei und keine wirtschaftlich enge Beziehung zwischen dem Vater und dem Sohn bestehe, da praktisch sämtliche Unterhaltszahlungen von der öffentlichen Hand bevorschusst werden müssten. Im Übrigen sei A._ in der Schweiz wiederholt fürsorgeabhängig geworden und habe er sich hier zudem strafbar gemacht; in diesem Zusammenhang sei er am 28. Februar 2007 dementsprechend auch ausländerrechtlich verwarnt worden. Da A._ geschieden sei und keine enge Beziehung zu seinem Sohn pflege, sprächen keine familiären Gründe dafür, ihm im Rahmen einer Ermessens- oder Härtefallbewilligung den weiteren Aufenthalt in der Schweiz zu gestatten.
B.b. Die hiergegen gerichteten kantonalen Rechtsmittel blieben am 31. Mai 2016 und 5. Oktober 2016 ohne Erfolg: Die Sicherheitsdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich gingen im Gegensatz zum Migrationsamt zwar davon aus, dass A._ einen regelmässigen und reibungslosen Kontakt mit seinem Sohn pflege, und von einer "hinreichend engen affektiven Beziehung zwischen Vater und Sohn auszugehen" sei. Beide Rechtsmittelinstanzen schlossen sich indessen der Auffassung des Migrationsamts an, dass er wirtschaftlich für seinen Sohn nicht aufgekommen sei und sein Verhalten wegen der wiederholten Fürsorgeabhängigkeit bzw. der strafrechtlichen Vergehen die Voraussetzungen nicht erfülle, um den (beschränkten) persönlichen Umgang mit seinem Sohn gestützt auf eine Aufenthaltsbewilligung in der Schweiz leben zu können. A._ sei wirtschaftlich wie sozial wenig integriert; es sei ihm zumutbar, seine Beziehung zu C._ - allenfalls unter geeigneter Anpassung der zivilrechtlichen Kontaktregelung - von der Heimat aus zu pflegen.
C.
A._ beantragt vor Bundesgericht, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 5. Oktober 2016 aufzuheben. Er macht geltend, die kantonalen Behörden hätten seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt; in der Sache selber behauptet er, die Voraussetzungen für einen nachehelichen Härtefall zu erfüllen. Er könne heute für sich selber sorgen; seine Situation habe sich über die Jahre hinweg verbessert. Während seiner Anwesenheit in der Schweiz sei er "mehrheitlich" erwerbstätig gewesen. Für Mitte Februar/anfangs März 2017 stehe ihm eine Vollzeitstelle in Aussicht. Entgegen den Ausführungen der kantonalen Instanzen müsse er als gut integriert gelten; er spreche Deutsch und habe hier, nach 16 Jahren im Land, sein soziales Beziehungsnetz aufgebaut. Die ihm vorgehaltene Sozialabhängigkeit und seine Straftaten lägen Jahre zurück und seien heute nicht mehr von Bedeutung. Die Interessen des Sohnes, die Beziehungen zu seiner Mutter und zu seinem Vater hier leben zu können, müssten stärker berücksichtigt werden, als dies die Vorinstanz getan habe. Seine privaten Interessen hier verbleiben zu können, überwögen die öffentlichen, um den mit der aufenthaltsbeendenden Massnahme verbundenen Eingriff in seinen Anspruch auf Schutz des Familien- und Privatlebens zu rechtfertigen.
Die Rekursabteilung der Sicherheitsdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich haben darauf verzichtet, sich vernehmen zu lassen, bzw. beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Das Staatssekretariat für Migration (SEM) hat davon abgesehen, sich zur Beschwerde zu äussern. A._ hat an seinen Anträgen und Ausführungen festgehalten.
Mit Verfügung vom 17. November 2016 legte der Abteilungspräsident der Eingabe aufschiebende Wirkung bei.
Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer beruft sich in vertretbarer Weise auf einen Bewilligungsanspruch nach Art. 50 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20) sowie auf den Anspruch auf Schutz seines Privat- und Familienlebens (Art. 13 Abs. 1 i.V.m. Art. 36 BV sowie Art. 8 EMRK), sodass seine Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist (vgl. Art. 82 lit. a BGG). Ob die jeweiligen Voraussetzungen tatsächlich erfüllt sind, bildet keine Frage des Eintretens, sondern eine solche der materiellen Beurteilung (vgl. BGE 137 I 305 E. 2.5 S. 315 f.). Auf die frist- und (im Wesentlichen: vgl. die E. 2.2) formgerecht eingereichte Eingabe des durch den angefochtenen Endentscheid in seinen Interessen betroffenen Beschwerdeführers ist unter den nachstehenden Präzisierungen einzutreten (vgl. Art. 42, Art. 82 lit. a i.V.m. Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 83 lit. c Ziff. 2 e contrario, Art. 89 Abs. 1, Art. 90, Art. 100 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 2 BGG).
1.2.
1.2.1. Ob und wieweit die kantonalen Behörden dem Beschwerdeführer wegen eines schwerwiegenden persönlichen Härtefalls eine Bewilligung hätten erteilen dürfen oder müssen (vgl. Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG [allgemeiner Härtefall]; E. 5 des angefochtenen Entscheids), kann das Bundesgericht nicht prüfen, da sich seine Zuständigkeit auf Anspruchsbewilligungen beschränkt (vgl. Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG und Art. 96 AuG; vgl. BGE 137 II 345 E. 3.2.1 S. 348). Unzulässig ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten deshalb, soweit der Beschwerdeführer geltend macht, seine Situation sei zu Unrecht nicht als allgemeiner Härtefall behandelt worden (Art. 30 Abs. 1 lit. b i.V.m. Art. 33 AuG). Bei der Erteilung der damit verbundenen Bewilligung geht es um einen kantonalen Ermessensentscheid im Rahmen von Art. 96 AuG (vgl. MARC SPESCHA, in: Spescha et al. [Hrsg.], Migrationsrecht, 4. Aufl. 2015, N. 2 und 5 zu Art. 83 BGG). Da sich ein Anspruch auf Aufenthalt weder aus dem Willkürverbot, dem Rechtsgleichheitsgebot noch dem Verhältnismässigkeitsprinzip ableiten lässt, steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen entsprechende kantonal letztinstanzliche richterliche Entscheide nicht zur Verfügung (vgl. Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG; vgl. BGE 137 II 305 E. 2 S. 308; 134 I 153 E. 4; 133 I 185 E. 6.2). Diesbezüglich können (im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde) ausschliesslich Rügen hinsichtlich verfahrensrechtlicher Punkte geltend gemacht werden, deren Verletzung einer formellen Rechtsverweigerung gleichkommt und die das Gericht von der Bewilligungsfrage getrennt beurteilen kann ("Star"-Praxis; BGE 114 Ia 307 E. 3c S. 312 f.; 123 I 25 E. 1 S. 26 f.; 137 II 305 E. 2 und 4). Die entsprechenden formellen Rügen werden im Folgenden im Rahmen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten im Zusammenhang mit der Anwendung von Art. 50 AuG geprüft (vgl. unten E. 3).
1.3. Auf die Eingabe ist nicht weiter einzugehen, soweit der Beschwerdeführer implizit den mit der Beendigung des Aufenthalts als gesetzliche Folge (vgl. Art. 64 Abs. 1 lit. c AuG) verbundenen Wegweisungsentscheid infrage stellt (Unzumutbarkeit des Vollzugs ausserhalb der Frage der Auslegung von Art. 50 AuG; vgl. Art. 83 lit. c Ziff. 4 BGG). Diesbezüglich sind im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde im Wesentlichen nur Rügen einer Verletzung besonderer verfassungsmässiger Rechte zulässig. Der Beschwerdeführer erläutert nicht, dass und inwiefern bei einem Vollzug seiner Wegweisung solche beeinträchtigt würden (vgl. BGE 137 II 305 ff.). Da sich nach der bundesgerichtlichen Praxis ein wichtiger persönlicher Grund, der einen weiteren Aufenthalt nach Auflösung der Familiengemeinschaft "erforderlich" macht, aus allen mit der gescheiterten Ehe verbundenen Umständen und Aspekten im In- und im Ausland ergeben kann, bilden die Einwände hinsichtlich der Zumutbarkeit seiner Rückkehr nach Brasilien Teil der Prüfung der Rechtmässigkeit des Bewilligungsentscheids (vgl. BGE 137 II 345 E. 3.2.3 S. 349 f. [Verlust des Flüchtlingsstatus in Drittstaat]; Urteil 2C_837/2016 vom 23. Dezember 2016 E. 1.4 [Suizidgefahr]).
2.
2.1. Das Bundesgericht prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG); es kann diesen - soweit entscheidrelevant - bloss berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt wurde (Art. 105 Abs. 2 BGG). Die betroffene Person muss rechtsgenügend, in Auseinandersetzung mit den Ausführungen der Vorinstanz, dartun, dass und inwiefern der Sachverhalt bzw. die beanstandete Beweiswürdigung klar und eindeutig mangelhaft sind (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.3; 133 III 350 E. 1.3). Rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung und an der Beweiswürdigung genügt den gesetzlichen Begründungs- bzw. Rügeanforderungen nicht (vgl. BGE 139 II 404 E. 10.1 S. 445 mit Hinweisen). Obwohl nicht ausdrücklich im Gesetz erwähnt, beruht auch eine unvollständige Sachverhaltsfeststellung auf einer Rechtsverletzung: Was rechtserheblich ist, bestimmt das materielle Recht; eine in Verkennung der Rechtserheblichkeit unvollständige Erstellung der für die rechtliche Beurteilung massgeblichen Tatsachen bildet eine Verletzung der anzuwendenden materiellen Regelung (BGE 136 II 65 E. 1.4 S. 68; 134 V 53 E. 4.3 S. 62). Neue Tatsachen und Beweismittel können im bundesgerichtlichen Verfahren schliesslich nur insoweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz hierzu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG: Verbot echter Noven; BGE 136 II 497 E. 3.3 S. 500 f.; Urteil 2C_359/ 2014 vom 1. Dezember 2014 E. 2).
2.2. Die vorliegende Eingabe genügt den gesetzlichen Begründungsanforderungen nur teilweise: Der Beschwerdeführer fasst zwar jeweils die Ausführungen der Vorinstanz zusammen, unterlässt es aber in einzelnen Punkten begründet darzulegen, inwiefern diese Verfassungsrecht verletzt bzw. den Sachverhalt offensichtlich unvollständig oder fehlerhaft festgestellt hätte. Der Beschwerdeführer setzt sich mit den Ausführungen des Verwaltungsgerichts zu seinen Einwänden teilweise nur am Rande sach- und verfassungsbezogen auseinander; seine Rechtsschrift beschränkt sich in einzelnen Passagen - ohne konkrete Analyse der vorinstanzlichen Darlegungen - auf eine rein appellatorische Bekräftigung seines Standpunkts. Er stellt in diesem Zusammenhang lediglich seine Einschätzungen und Wertungen denjenigen im angefochtenen Entscheid gegenüber, ohne darzulegen, dass und weshalb die jeweiligen Ausführungen der Vorinstanz dazu bundesrechtswidrig wären. Der rechtlichen Beurteilung ist im Folgenden der Sachverhalt zugrunde zu legen, wie ihn das Verwaltungsgericht festgestellt hat (vgl. unten E. 3.3); auf die lediglich appellatorisch gerügten Punkte wird nicht weiter eingegangen.
2.3. Soweit der Beschwerdeführer sich auf den in Aussicht stehenden Arbeitsvertrag ab Februar/März 2017 und eine bevorstehende Fussoperation beruft bzw. ein Schreiben der früheren Gattin vom 7. November 2016 zu den Akten gibt, können diese Elemente im bundesgerichtlichen Verfahren nicht berücksichtigt werden: Es handelt sich dabei um unzulässige echte Noven. Es wäre am Beschwerdeführer gewesen, die entsprechenden Elemente rechtzeitig in die kantonalen Verfahren einzubringen (vgl. Art. 99 Abs. 1 BGG; Urteil des Bundesgerichts 2C_27/2016 E. 2.3.5; 136 II 497 E. 3.3 S. 500 f.).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, die kantonalen Behörden hätten seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt (Art. 29 BV); sie seien ihren Prüfungs- und Begründungspflichten im Zusammenhang mit der Anwendung von Art. 50 AuG (Bewilligung nach Auflösung der Familiengemeinschaft) nicht nachgekommen. Die Kritik ist unberechtigt: Die kantonalen Instanzen liessen die Frage offen, ob der Beschwerdeführer sich auf Art. 50 AuG berufen kann, nachdem diese Bestimmung erst am 1. Januar 2008, d.h. fast vier Jahre nach der Trennung der Ehegemeinschaft, in Kraft getreten ist. Sie verneinten nicht die Anwendbarkeit der Norm als solcher, sondern den Umstand, dass der Beschwerdeführer die entsprechenden materiellen Voraussetzungen erfüllt. Dies geht klar sowohl aus dem Entscheid der Rekursabteilung der Sicherheitsdirektion (dort E. 4: Auslegung von Art. 50 AuG im Lichte von Art. 13 BV und Art. 8 EMRK) wie jenem des Verwaltungsgerichts (dort E. 3) hervor; die kantonalen Behörden befanden, dass der Beschwerdeführer nicht als erfolgreich integriert im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG gelten könne. Auch wenn sie die entsprechenden Aspekte (berufliche, soziale, sprachliche Integration usw.) jeweils gleichzeitig mit der Frage der Zulässigkeit der aufenthaltsbeendenden Massnahme als Eingriff in sein Privat- und Familienleben geprüft haben, legten sie doch unzweideutig dar, dass und weshalb sie die Integration des Beschwerdeführers nicht als "erfolgreich" im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG beurteilten (Fürsorgeabhängigkeit, Strafbarkeit, unregelmässige punktuelle berufliche Aktivitäten, schwankende Intensität der affektiven Beziehungen zum Sohn; ausstehende Unterhaltsbeiträge usw.). Ob sie dies zu Recht taten, ist keine Frage der Feststellung des Sachverhalts, sondern eine solche von dessen rechtlicher Würdigung.
3.2. Richtig ist, dass das Migrationsamt des Kantons Zürich sich in seiner Verfügung zusätzlich auf Art. 62 lit. d AuG berufen hat (Widerruf einer Bewilligung wegen Missachtung einer mit dieser verbundenen Auflage [gelebte enge Beziehung zum Sohn]). Die Rekurs- und Beschwerdeinstanz sind hierauf nicht bzw. nicht vertieft eingegangen. Dies war aber auch nicht erforderlich: Die entsprechenden Ausführungen erwiesen sich nicht als entscheidrelevant, nachdem es nicht um den Widerruf einer Aufenthaltsbewilligung, sondern um deren Nichtverlängerung trotz eines allfälligen Anspruchs auf deren Erteilung ging. Verfahrensgegenstand bildete die Frage, ob und inwiefern die Behörden gehalten waren, im Rahmen eines innerstaatlichen oder völkerrechtlichen Bewilligungsanspruchs das Anwesenheitsrecht des Beschwerdeführers zu verlängern. Das Verwaltungsgericht hat sich mit dessen Einwänden auseinandergesetzt, soweit sie geeignet waren, seine Beurteilung zu beeinflussen; dem Beschwerdeführer war es gestützt hierauf ohne Weiteres möglich, den entsprechenden Entscheid sachgerecht anzufechten. Nach der Praxis ist nicht erforderlich, dass die Behörde sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Sie kann sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken und muss einzig wenigstens kurz die Überlegungen nennen, von denen sie sich hat leiten lassen bzw. auf die sich ihr Entscheid stützt, was das Verwaltungsgericht getan hat (vgl. BGE 141 IV 249 E. 1.3.1 S. 253 mit Hinweisen).
3.3.
3.3.1. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung liegt keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehörs vor, wenn die Vorinstanz auf die Abnahme beantragter Beweismittel verzichtet, weil sie aufgrund der bereits abgenommenen Beweise ihre Überzeugung gebildet hat und sie, ohne in Willkür zu verfallen, in vorweggenommener (antizipierter) Beweiswürdigung annehmen darf, dass ihre Erkenntnisse auch durch weitere Erhebungen nicht mehr entscheidend beeinflusst würden (BGE 136 I 229 E. 5.3 S. 236 f. mit Hinweisen; Urteil 2C_785/2015 vom 29. März 2016 E. 3.1). Von Willkür kann nicht bereits dann die Rede sein, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erschiene oder sogar vorzuziehen wäre, sondern nur wenn die Beweiswürdigung offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn die Vorinstanz offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweismittel übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (BGE 129 I 8 E. 2.1 S. 9 mit Hinweisen). Dass der vom Gericht festgestellte Sachverhalt nicht mit der Darstellung der beschwerdeführenden Person übereinstimmt, begründet für sich allein noch keine Willkür (BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen).
3.3.2. Der Beschwerdeführer kritisiert, das Verwaltungsgericht habe den Sachverhalt willkürlich und in Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes und in Abweichung von seinen Darlegungen offensichtlich falsch bzw. unvollständig festgestellt. Zu Unrecht: Die kantonalen Vorinstanzen haben die vom Beschwerdeführer eingereichten Schreiben von Nachbarn und Bekannten sowie die positiven Arbeitszeugnisse zur Kenntnis genommen, diesen jedoch aufgrund deren teilweise identischer Formulierung bzw. der nur punktuellen, oft nur einige wenige Monate dauernden beruflichen Aktivitäten bloss einen beschränkten Beweiswert beigelegt. Der Beschwerdeführer hat zwar immer wieder behauptet, sozial wie beruflich und sprachlich voll integriert zu sein, doch reichte er im Rahmen seiner Mitwirkungspflichten keine Unterlagen ein, welche die Vorinstanz von Verfassung wegen verpflichtet hätten, weitere Abklärungen vorzunehmen. Es wäre an ihm gewesen, seine Behauptungen so zu belegen, dass die Qualität seiner sozialen Verankerung geeignet erschien, die aktenkundig hiervon abweichenden Indizien (Sozialhilfeabhängigkeit, nur punktuelle Arbeiten, Straffälligkeit usw.) - wenigstens ansatzweise - glaubwürdig infrage zu stellen; nur in diesem Fall hätte das Verwaltungsgericht nicht ohne Verletzung des Willkürverbots (in antizipierter Beweiswürdigung) auf weitere Abklärungen verzichten können.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer ist von seiner Gattin seit Jahren geschieden; er kann sich deshalb für seinen Bewilligungsanspruch nicht mehr auf Art. 42 AuG (Familiennachzug von Schweizerinnen und Schweizern) bzw. auf Art. 13 Abs. 1 BV oder Art. 8 Ziff. 1 EMRK (Schutz des Familienlebens) berufen - dasselbe gilt im Hinblick auf einen allfälligen Anspruch auf den Schutz seines Privatlebens bzw. des kombinierten Schutzbereichs von Privat- und Familienleben: Aus dem Schutz des Privatlebens ergibt sich ein Recht auf Verbleib im Land praxisgemäss nur unter besonderen Umständen. Eine lange Anwesenheit und die damit verbundene normale Integration genügen nach den bundesgerichtlichen Vorgaben hierfür nicht; erforderlich sind vielmehr besonders intensive, über eine normale Verwurzelung hinausgehende private Bindungen beruflicher oder gesellschaftlicher Natur (BGE 130 II 281 E. 3.2.1; Urteil 2C_822/2016 vom 31. Januar 2017 E. 2.2 mit weiteren Hinweisen). An solchen fehlt es im vorliegenden Fall: Der Beschwerdeführer hat sich beruflich während Jahren zeitlich wie umfangmässig (Deckung der Lebenshaltungskosten) nur sehr beschränkt bewährt; unbestrittenermassen musste er bis ins Jahr 2008 regelmässig mit Sozialhilfegeldern unterstützt werden (vgl. die Urteile 2C_725/ 2014 vom 23. Januar 2015 E. 3.2; 2C_536/2013 vom 30. Dezember 2013 E. 2.2, nicht publ. in: BGE 140 II 129; 130 II 281 E. 3.2.1 S. 286; 120 Ib 16 E. 3b S. 21 f.). Er hat sich in sozialer wie beruflicher Hinsicht zwar darum bemüht, in der Schweiz Fuss zu fassen; seine Integration kann - gestützt auf den für das Bundesgericht verbindlich festgestellten Sachverhalt (Art. 105 Abs. 1 BGG; vgl. oben E. 2.2) - indessen lediglich als allenfalls knapp dem entsprechend gelten, was von ihm im Hinblick auf die Dauer seines ehelichen Zusammenlebens (vom 18. August 2000 bis zum 15. Januar 2004) und seines Aufenthalts in der Schweiz als Minimum erwartet werden durfte.
4.2. Die bundesgerichtliche Praxis steht im Einklang mit der Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte (EGMR), wonach unabhängig davon, ob ein Familienleben im klassischen Sinn vorliegt, eine aufenthaltsbeendende Massnahme gegen eine eingewanderte Person, die einen sicheren Platz in der Gemeinschaft gefunden hat, deren Recht auf Achtung des Privatlebens berührt. Entscheidend ist dabei wiederum der Grad der tatsächlich erreichten Integration im Zuwanderungsstaat; diese ist vorliegend knapp durchschnittlich; dem Beschwerdeführer wurde aus diesem Grund denn trotz seiner langen Anwesenheit nie die Niederlassungsbewilligung erteilt (vgl. ZÜND/HUGI YAR, Aufenthaltsbeendende Massnahmen im schweizerischen Ausländerrecht, insbesondere unter dem Aspekt des Privat- und Familienlebens, in: EuGRZ 40/2013 S. 1. ff. N. 14 mit Hinweisen).
5.
5.1. Ausländische Ehegatten von Schweizerinnen und Schweizern (Art. 42 AuG) aus nicht FZA-Staaten haben - unter Vorbehalt des Bestehens von Erlöschensgründen (Art. 51 Abs. 2 AuG) und der Einhaltung der Nachzugsfristen (Art. 47 AuG) - Anspruch auf Erteilung und Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung, soweit sie mit diesen zusammenwohnen oder - bei fortdauernder Ehegemeinschaft - ein wichtiger Grund für das Getrenntleben besteht (Art. 49 AuG). Trotz Auflösens bzw. definitiven Scheiterns der Ehe (vgl. Art. 140 II 129 ff.) besteht der Bewilligungsanspruch fort, wenn kumulativ das Zusammenleben mindestens drei Jahre gedauert und die betroffene Person sich hier erfolgreich integriert hat (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG ["Integrationsklausel"]; vgl. BGE 140 II 289 E. 3, 345 E. 4; 136 II 113 E. 3.3.3 S. 119) oder wichtige persönliche Gründe geltend gemacht werden können, die ihren weiteren Aufenthalt in der Schweiz "erforderlich" erscheinen lassen (Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG; BGE 138 II 229 E. 3 S. 232 ff. ["nachehelicher Härtefall"]). Das Bundesgericht hat einerseits erkannt, dass ein einmal erloschener Anspruch nach Art. 50 AuG nicht Jahre später wieder aufleben kann, wenn der ursprünglich vom Ehepartner abgeleitete Bewilligungsanspruch untergegangen ist, weil es am Zusammenwohnen fehlt und keine wichtigen Gründe für ein Getrenntleben geltend gemacht werden können (vgl. die Urteile 2C_365/ 2010 vom 22. Juni 2011 E. 3.5; 2C_590/2010 vom 29. November 2010 E. 2.5.3 und 2C_193/2012 vom 2. März 2012 E. 2); andererseits hat es festgehalten, dass der Fortbestand der elterlichen Beziehung zum hier gefestigt anwesenheitsberechtigten Kind (je nach den Umständen) geeignet sein kann, einen wichtigen Grund zum Verbleib im Land zu bilden (Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG, Art. 13 Abs. 1 BV und Art. 8 EMRK; vgl. BGE 140 II 289 E. 3.4.1 S. 292; 138 II 229 E. 3.1). Dabei ist - so die Praxis - jeweils die Gesamtsituation zu würdigen und das Gesetzesrecht möglichst verfassungs- (Art. 13 Abs. 1 BV) bzw. konventionskonform anzuwenden (Urteil 2C_1125/2014 vom 9. September 2015 E. 4.1 mit Hinweisen). Der Anspruch aus Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG geht im Rahmen seines Anwendungsbereichs grundsätzlich nicht weniger weit als jener aus Art. 13 Abs. 1 BV bzw. Art. 8 EMRK und überschneidet sich teilweise mit diesen (BGE 2C_27/2016 vom 17. November 2016 E. 4; Urteile 2C_930/2012 vom 10. Januar 2013 E. 4.1 und 2C_173/2011 vom 24. Juni 2011 E. 4). Bei der Interessenabwägung ist dem Kindeswohl und dem grundlegenden Bedürfnis des Kindes Rechnung zu tragen, in möglichst engem Kontakt mit beiden Elternteilen aufwachsen zu können (EGMR-Urteil vom 8. November 2016 El Ghatet gegen Schweiz [Nr. 56971/10] §§ 27/28 und 46: "...must place the best interests of the child at the heart of their considerations and attach crucial weight to it"). Nach Art. 9 KRK (SR 0.107) achten die Vertragsstaaten das Recht des Kindes, das von einem oder beiden Elternteilen getrennt lebt, regelmässige persönliche Beziehungen und unmittelbare Kontakte zu beiden Elternteilen pflegen zu können, soweit dies nicht seinem Wohl widerspricht. Gemäss Art. 18 KRK bemühen sich die Vertragsstaaten zudem nach besten Kräften darum, den Grundsatz sicherzustellen, dass beide Elternteile gemeinsam für die Erziehung und Entwicklung des Kindes verantwortlich sind; hieraus lässt sich zwar keine Verpflichtung ableiten, im nationalen Recht ein gemeinsames Sorgerecht für getrennt lebende Elternteile oder die Möglichkeit einer alternierenden Betreuung vorzusehen, doch ist der entsprechende Aspekt jeweils auslegungsweise bzw. bei der ausländerrechtlichen Interessenabwägung mitzuberücksichtigen. Die Kinderrechtskonvention und der Anspruch auf Schutz der Kinder und Jugendlichen (Art. 11 BV) verschaffen für sich keine über die Garantien von Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 Abs. 1 BV hinausgehenden eigenständigen Bewilligungsansprüche (vgl. Urteile 2C_648/2014 vom 6. Juli 2015 E. 2 u. 3; 2C_728/2014 vom 3. Juni 2015 E. 3; 2C_851/2014 vom 24. April 2015 E. 4; 2C_828/2012 vom 26. März 2013 E. 2.3.2; BGE 140 I 145 ff.; 139 I 315 ff.). Beim Kindeswohl handelt es sich ausländerrechtlich um ein in der Interessenabwägung zu berücksichtigendes Element unter anderen (öffentliche Sicherheit und Ordnung, Durchsetzen einer restriktiven Einwanderungspolitik usw.), wobei ihm in der Praxis des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte jedoch ein zusehends grösseres Gewicht beigemessen wird (vgl. BGE 2C_27/2016 vom 17. November 2016 E. 5.5.1 und 5.5.4; 139 I 315 E. 2.4 S. 321; Urteile 2C_997/2015 vom 30. Juni 2016 E. 4.2; 2C_497/2014 vom 26. Oktober 2015 E. 5.1 mit Hinweisen).
5.2. Der Beschwerdeführer lebte vom 27. Mai 2000 bis zum 15. Januar 2004 mit seiner Gattin und mit seinem Mitte 2003 geborenen Sohn damit rund sechs Monate zusammen, bevor die Ehegemeinschaft im Januar 2004 aufgelöst und die Ehe am 4. Mai 2007 geschieden wurde. Damals bestand die Regelung von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG noch nicht, weshalb auch kein entsprechender Anspruch gestützt auf das innerstaatliche Recht "fort"dauern konnte, auch wenn die kantonalen Behörden in der Folge während Jahren die Bewilligung des Beschwerdeführers ermessensweise jeweils erneuerten. Würde angenommen, der Anspruch nach Art. 50 AuG sei nach der Scheidung am 1. Januar 2008 entstanden, durfte die Vorinstanz ohne Verletzung von Bundesrecht davon ausgehen, dass der Beschwerdeführer nicht als "erfolgreich" integriert gelten konnte. Bei der Prüfung der Integrationskriterien verfügen die zuständigen kantonalen Behörden über einen gewissen Beurteilungsspielraum (vgl. Art. 96 Abs. 1 AuG sowie das Urteil 2C_64/2014 vom 27. Januar 2015 E. 3 mit Hinweisen; bestätigt im Urteil 2C_1125/2014 vom 9. September 2015 E. 3.2.1). Diesen haben sie hier nicht überschritten: Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung kann nicht von einer erfolgreichen Integration gesprochen werden, wenn die ausländische Person nicht ein Erwerbseinkommen erwirtschaftet, welches die Kosten ihrer Lebenshaltung zu decken vermag, und sie während einer substanziellen Dauer Sozialleistungen beziehen musste (vgl. das Urteil 2C_1125/2014 vom 9. September 2015 E. 3.2.2 mit Hinweisen). Nach dem verbindlich festgestellten Sachverhalt wurde der Beschwerdeführer zwischen November 2000 und Februar 2008 mit rund Fr. 50'000.-- von der öffentlichen Hand unterstützt. Am 3. April 2000 ist er wegen Sachbeschädigung zu einer bedingten Gefängnisstrafe von 5 Tagen, am 7. April 2004 zu einer solchen von 14 Tagen wegen mehrfacher Drohung sowie Missbrauchs einer Fernmeldeanlage und am 17. Oktober 2006 zu einer Busse von Fr. 300.-- wiederum wegen Sachbeschädigung verurteilt worden; das Migrationsamt des Kantons Zürich verwarnte ihn hierauf am 28. Februar 2007 und stellte ihm für den Fall weiterer Klagen schwerwiegendere Sanktionen in Aussicht. Mit Strafbefehl vom 5. November 2015 wurde der Beschwerdeführer mit einer bedingten Geldstrafe von 120 Tagessätzen à Fr. 50.-- sowie einer Busse von Fr. 1'000.-- wegen Pfändungsbetrugs und Ungehorsams im Betreibungs- und Konkursverfahren bestraft. Beruflich bemühte er sich zwar regelmässig um Arbeit, doch waren seine Anstellungen jeweils zeitlich - teilweise auf wenige Monate - beschränkt; es gelang ihm nie, auf dem ersten Arbeitsmarkt längerfristig mit einer existenzsichernden Arbeitstätigkeit Fuss zu fassen. Soweit er auf ein künftig in Aussicht stehendes dauerndes Anstellungsverhältnis verweist, kann diesem als unzulässiges Novum - wie bereits dargelegt (vgl. oben E. 2.2) - keine Rechnung getragen werden.
6.
6.1. Das Verfassungs- (Art. 13 Abs. 1 i.V.m. Art. 36 Abs. 3 BV) und das Konventionsrecht (Art. 8 EMRK) gebieten praxisgemäss, die individuellen Anliegen an der Erteilung bzw. am Erhalt des Anwesenheitsrechts und die öffentlichen Interessen an dessen Beendigung gegeneinander abzuwägen, wenn zumindest eine der beteiligten Personen in der Schweiz über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht verfügt, was hier gestützt auf die schweizerische Staatsbürgerschaft des Sohns der Fall ist (BGE 135 I 153 E. 2.2.1, 143 E. 2.1; 122 II 1 E. 2 S. 6; 116 Ib 353 E. 3 S. 357 ff.; Urteil 2C_1142/2012 vom 14. März 2013 E. 3.4). Voraussetzung für die Erteilung bzw. Verlängerung einer Aufenthaltsbewilligung zur Wahrnehmung des Rechts auf persönlichen Umgang (Besuchsrecht) ist nach der Praxis (1) eine in affektiver Hinsicht zumindest normale und (2) in wirtschaftlicher Hinsicht besonders enge Eltern-Kind-Beziehung; (3) der Umstand, dass diese wegen der Distanz zwischen der Schweiz und dem Staat, in welchen die ausländische Person oder Personen mutmasslicherweise auszureisen hätten, praktisch nicht mehr aufrechterhalten werden könnte; und (4) dass sich die ausreisepflichtige Person in der Schweiz bisher weitgehend "tadellos" verhalten hat (BGE 2C_27/2016 vom 17. November 2016 E. 5.2 mit Hinweisen; Urteil 2C_1140/2015 vom 7. Juni 2016 E. 2.2.3).
6.2. Der nicht sorge- bzw. hauptsächlich betreuungsberechtigte ausländische Elternteil kann die familiäre Beziehung mit seinem Kind in der Regel - so oder anders - nur in beschränktem Rahmen leben, nämlich durch die Ausübung des ihm eingeräumten Rechts auf angemessenen persönlichen Verkehr und den damit verbundenen Betreuungsanteilen (Art. 273 Abs. 1 ZGB ["Besuchsrecht"]). Hierfür ist nicht erforderlich, dass er sich dauerhaft im selben Land aufhält wie das Kind und dort über ein Anwesenheitsrecht verfügt. Unter dem Gesichtswinkel des Schutzes des Anspruchs auf Familienleben (Art. 13 Abs. 1 BV sowie Art. 8 Ziff. 1 EMRK) genügt - je nach den Umständen -, dass der Kontakt zum Kind über Kurzaufenthalte, Ferienbesuche bzw. die traditionellen oder modernen Kommunikationsmittel vom Ausland her grenzüberschreitend gelebt werden kann; gegebenenfalls sind die zivilrechtlichen Modalitäten den ausländerrechtlichen Vorgaben anzupassen (BGE 2C_27/2016 vom 17. November 2016 E. 5.3; BGE 142 II 35 E. 6.1 und 6.2 S. 46 ff.; 140 I 145 E. 3.2 S. 148; 139 I 315 E. 2.2 S. 319 ff.; Urteil 2C_1140/2015 vom 7. Juni 2016 E. 2.2.3). Ausländerrechtlich sind grundsätzlich die zivilrechtlichen Verhältnisse massgebend, wie sie zum Zeitpunkt des Entscheids der richterlichen Vorinstanz des Bundesgerichts bestehen und tatsächlich gelebt werden (Urteil 2C_1031/2011 vom 22. März 2012 E. 4.1.4 mit Hinweisen); allfällige spätere zivilrechtliche Anpassungen des Sorge- bzw. Betreuungsrechts sind bewilligungsrechtlich nötigenfalls wiedererwägungsweise bzw. im Rahmen eines neuen Verfahrens geltend zu machen und zu prüfen. Die per 1. Juli 2014 in Kraft getretenen zivilrechtlichen Bestimmungen sehen im Scheidungsfall heute die gemeinsame elterliche Sorge als Regel vor; massgeblich für das ausländerrechtliche Bewilligungsverfahren bleibt jedoch - wie bisher - der Umfang des persönlichen Kontakts, d.h. die tatsächlich gelebte Tiefe der Beziehung in affektiver wie wirtschaftlicher Hinsicht, und nicht allein die formelle Tragweite der Zuteilung bzw. der Abmachungen der Eltern in Bezug auf das Sorge- bzw. das Betreuungsrecht (vgl. BGE 2C_27/2016 vom 17. November 2016 E. 5.5.4 mit Hinweisen).
6.3. Der Beschwerdeführer verfügt weder über ein mit der Mutter geteiltes Sorgerecht, noch nimmt er hauptsächlich oder zu einem wesentlichen Teil die Betreuung seines Sohns C._ wahr; er hat mit diesem nur gerade rund 6 Monate im gleichen Haushalt gelebt. Zwar unterhält er mit ihm im Rahmen seines Rechts auf persönlichen Umgang gewisse affektive Beziehungen, doch sind diese eher beschränkt: Nach dem Scheidungsurteil ist er, falls sich die Eltern nicht einigen, berechtigt, seinen Sohn jedes zweite Wochenende sowie zusätzlich in den Jahren mit geraden Jahreszahlen von Karfreitag bis Ostermontag und in den Jahren mit ungerader Jahreszahl von Pfingstsamstag bis Pfingstmontag und jährlich am 26. Dezember zu sich auf Besuch sowie während dreier Wochen zu sich oder mit sich in die Ferien zu nehmen. Nachdem seine ehemalige Gattin ursprünglich ausgesagt hatte, dass sich der Beschwerdeführer kaum um seinen Sohn kümmere und der Beschwerdeführer selber einräumte, dass dies während der Pubertät und wegen des angeblich "instrumentalisierenden Verhaltens" der Kindsmutter schwierig gewesen sei, ist heute - wie die Vorinstanz festgestellt hat - davon auszugehen, dass er sein Besuchsrecht mehr oder weniger kontinuierlich wahrnimmt. Der Beschwerdeführer macht nicht geltend und belegt nicht, dass er über das ihm gerichtlich zugesprochene Recht hinaus tatsächlich eine viel engere Bindung zu seinem Sohn leben würde.
6.4. Auf jeden Fall fehlt es an der besonders engen Beziehung in wirtschaftlicher Hinsicht: Die Unterhaltsleistungen für C._ mussten während Jahren durch die kantonalen Behörden bevorschusst werden. Der entsprechende Kontoauszug der Bildungsdirektion des Kantons Zürich weist auf den 1. Juni 2016 gesamthaft zu zahlende Unterhaltsbeiträge von Fr. 89'090.25 aus, an welche der Beschwerdeführer nur vier Zahlungen über insgesamt Fr. 2'309.75 erbracht hat. Zwar will er künftig seinen Verpflichtungen besser nachkommen, dennoch durfte die Vorinstanz aufgrund der Akten davon ausgehen, dass er seine Leistungen bisher nur sporadisch erbracht hat und dies auch in Momenten, als er erwerbstätig war oder von Sozialversicherungsleistungen profitierte (Arbeitslosentaggeld, Taggelder der Unfallversicherung). Obwohl der Beschwerdeführer sich bemüht, seinen finanziellen Verpflichtungen nachzukommen und guten Willen zu zeigen, genügt dies bei einer Gesamtwürdigung seiner wirtschaftlichen Situation nicht, um von einer engen Bindung bzw. einer wesentlichen Kompensation der Geld- durch entsprechende Naturalleistungen sprechen zu können. Zwar hat das Bundesgericht festgehalten, dass die Unterhaltsleistungen im Rahmen des Möglichen und Zumutbaren zu erbringen seien; es hat diese Ausführungen indessen unter dem Vorbehalt ausgleichender faktischer Betreuungsleistungen gemacht (BGE 2C_27/ 2016 vom 17. November 2016 E. 6.3.5 mit Hinweisen). Der beschränkten Leistungsfähigkeit des Beschwerdeführers ist bereits im Rahmen der zivilrechtlichen Festsetzung seiner Unterhaltsbeiträge Rechnung getragen worden, weshalb er vergeblich einwendet, jeweils bezahlt zu haben, was er wirtschaftlich habe leisten können.
6.5. Schliesslich kann auch nicht gesagt werden, der Beschwerdeführer habe sich hier "tadellos" verhalten: Es ist richtig, dass das Bundesgericht in neueren Entscheiden teilweise davon spricht, dass diesem Kriterium keine eigenständige Bedeutung zukomme (BGE 140 I 145 E. 4.3) und allfällige strafrechtliche Urteile von einer gewissen Relevanz vorliegen müssen, um das öffentliche Interesse dem privaten vorgehen zu lassen, die persönliche Beziehung mit dem hier gefestigt anwesenheitsberechtigten Kind im Land selber leben zu können. Die Praxis, in Bezug auf das Kriterium des tadellosen Verhaltens gewisse "untergeordnete" Vorkommnisse in einer Gesamtbetrachtung etwas weniger stark zu gewichten, kommt indessen nur in spezifischen Fällen bzw. bei besonderen Umständen zur Anwendung; diese müssen es ausnahmsweise rechtfertigen, allfällige (untergeordnete) Verstösse gegen die öffentliche Ordnung (bspw. nicht ins Gewicht fallende ausländer- oder ordnungsrechtliche Delinquenz; kurzer, unverschuldeter Sozialhilfebezug) nicht notwendigerweise so stark zu gewichten, dass sie zum Vornherein die anderen Kriterien (Grad der tatsächlichen affektiven und wirtschaftlichen Intensität der Beziehung zum Kind, zivilrechtliche Regelung der familiären Verhältnisse, Dauer der Beziehung und des Aufenthalts, Grad der Integration aller Beteiligten usw.) aufzuwiegen vermögen (vgl. das Urteil 2C_728/2014 vom 3. Juni 2015 E. 4.1 mit Hinweisen). Im vorliegenden Fall wurde der Beschwerdeführer zwar nie schwer straffällig, doch erstreckte sich seine Delinquenz über mehrere Jahre hinweg, wobei er (teilweise) Sachbeschädigungen zu Lasten seiner (damaligen) Ehegattin beging und diese auch bedrohte. Er wurde wegen gemeinrechtlicher Delikte verurteilt und nicht wegen ausländer- oder ordnungsrechtlicher (untergeordneter) Vorkommnissen. Trotz der fremdenpolizeilichen Verwarnung ist er im November 2015 erneut straffällig geworden: Er gab am 22. Oktober 2014 wissentlich und willentlich dem Betreibungsbeamten gegenüber an, dass er arbeitslos sei, obwohl er in dieser Zeit einer Arbeit nachging. Seine strafrechtlichen Verurteilungen mögen je einzeln von geringer Bedeutung gewesen sein und teilweise schon eine gewisse Zeit zurückliegen; es fällt indessen ins Gewicht, dass der Beschwerdeführer sich trotz seines langjährigen Aufenthalts wiederholt nicht an die hiesige Rechtsordnung gehalten hat und trotz einer Verwarnung auch jüngst wieder straffällig geworden ist. Bei einer Gesamtsicht kann sein Verhalten nicht mehr als "tadellos" im Sinne der - ausnahmsweise - etwas grosszügigeren, neueren bundesgerichtlichen Rechtsprechung in speziellen Situationen gelten (vgl. BGE 139 I 315 E. 2.4 u. 2.5 gegenüber BGE 140 I 145 E. 3 u. 4).
6.6. Der Beschwerdeführer hält sich zwar seit rund 16 Jahren in der Schweiz auf, doch ist ihm eine Rückkehr nach Brasilien zumutbar, nachdem er sich gemäss dem verbindlich festgestellten Sachverhalt hier weder sozial noch wirtschaftlich in einer der Länge seines Aufenthalts entsprechenden Weise zu integrieren vermochte. Der Beschwerdeführer ist erst mit 23 Jahren in die Schweiz gekommen und wurde somit in seiner Heimat sozialisiert. Dass er mit den dortigen sprachlichen und kulturellen Verhältnissen nicht mehr vertraut wäre, tut er nicht dar und ist auch nicht ersichtlich. Eine Wiedereingliederung in seiner Heimat dürfte ihm aufgrund seiner hier gemachten beruflichen Erfahrungen als Fenster- und Fassadenmonteur, Logistikmitarbeiter, Bauarbeiter und Lagerist sowie den in der Schweiz erworbenen Sprachkenntnissen möglich sein. Dass der Arbeitsmarkt in Brasilien generell weniger günstig erscheint als der hiesige, ist nicht entscheidend, nachdem der Beschwerdeführer auch hier wiederholt arbeitslos war, von entsprechenden Versicherungsleistungen bzw. der Sozialhilfe leben musste und lediglich punktuell einer seinen Lebensunterhalt finanzierenden Arbeit nachgehen konnte. Sein Hinweis darauf, dass sich seine Situation stabilisiert habe, was nach der Rechtsprechung zu Art. 50 AuG mitzuberücksichtigen sei, überzeugt nicht: Der von ihm in diesem Zusammenhang zitierte Fall lag insofern anders, als der betroffene Ausländer dort als umgehende Reaktion auf eine Verwarnung hin sich noch während der Gültigkeit seiner aus der Ehe abgeleiteten Aufenthaltsbewilligung von der Sozialhilfe lösen und seinen Lebensunterhalt selbständig bestreiten konnte (Urteil 2C_175/2015 vom 30. Oktober 2015 E. 3.2.3).
7.
Zusammengefasst ergibt sich, dass der Beschwerdeführer sich mit 16 Jahren seit einer langen Zeit in der Schweiz aufhält, wobei seine berufliche und soziale Integration dieser Dauer indessen kaum entspricht. Die familiären Beziehungen zu seinem Schweizer Sohn, welche affektiv nicht immer sehr eng gelebt wurden - so will der Beschwerdeführer seinen Sohn bis Ende 2014 zwei bis dreimal im Monat gesehen haben und sollen sich die Kontakte während der Pubertät auf telefonische Gespräche und schriftliche Meldungen per "WhatsApp" beschränkt haben -, kann der Beschwerdeführer unter Anpassung der zivilrechtlichen Regelung besuchsweise oder über die traditionellen bzw. neuen Kommunikationsmittel von der Heimat aus wahrnehmen. Ein weiterer Aufenthalt in der Schweiz ist hierfür nicht erforderlich. Der Beschwerdeführer hat seinen Sohn finanziell nicht unterstützt, ist über längere Zeit fürsorgeabhängig gewesen, hat sich jeweils nur punktuell in den Arbeitsmarkt integrieren können und verstiess trotz einer ausländerrechtlichen Verwarnung noch jüngst gegen die hiesige Ordnung. Unter diesen Umständen durfte die Vorinstanz ohne Verletzung von Bundesrecht davon ausgehen, dass das öffentliche Interesse (Steuerung der Einwanderung [vgl. Art. 121a BV]; Entlastung der hiesigen Sozialwerke, Verhinderung weiterer Delikte usw.), sein privates überwiegt, den persönlichen Umgang mit dem Sohn dauernd in der Schweiz pflegen zu können. Die Beziehung kann - auch im Hinblick auf das Alter des Sohns - grenzüberschreitend (weiter) gelebt werden.
8.
Dem Verfahrensausgang entsprechend würde der unterliegende Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Da er bedürftig erscheint und seine Eingabe nicht als zum Vornherein aussichtslos gelten konnte, ist indessen seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu entsprechen (vgl. Art. 64 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (vgl. Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dem Beschwerdeführer wird Rechtsanwalt Bernhard Jüsi, Zürich, als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben und diesem aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. März 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar