Faits :
A.
A._ travaillait en qualité d'ouvrier au service de l'entreprise de démontage B._ GmbH et était, à ce titre, obligatoirement assuré contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: la CNA).
Le 12 janvier 2009, alors qu'il travaillait sur un toit, l'assuré a chuté d'une hauteur de six mètres cinquante environ. La chute a provoqué une commotion cérébrale, avec fracture plurifragmentaire ouverte du nez, une fracture distale du radius droit, une fracture-luxation plurifragmentaire des métacarpiens 2 et 3 gauches, une fracture intra-articulaire disloquée de l'os capital gauche, une luxation dorsale des métacarpiens 4 et 5 gauches, une rupture ligamentaire du scaphoïde et une distorsion de la cheville gauche, nécessitant une hospitalisation jusqu'au 26 janvier 2009 à l'Hôpital C._ (cf. rapport de sortie du 4 février 2009). L'assuré a subi plusieurs interventions chirurgicales. L'incapacité de travail était totale. La CNA a pris en charge le cas.
Dans un rapport du 4 février 2010, le docteur D._, spécialiste FMH en chirurgie et médecin d'arrondissement de la CNA, a fait état d'une limitation fonctionnelle des deux poignets, à gauche plus qu'à droite ainsi que de difficultés à l'opposition du pouce gauche et une atrophie de la musculature intrinsèque de la main gauche. Au vu de ces séquelles, une activité sur chantiers n'entrait plus en ligne de compte. D'un point de vue médico-théorique, la capacité de travail était complète dans des activités adaptées de type très légères, sans préhension en force ni manipulation de précision, dans les limites fonctionnelles documentées par l'examen clinique. L'assuré a été soumis à une expertise neurologique mandatée par la CNA. Dans son rapport du 28 août 2014, le docteur E._, spécialiste FMH en neurologie, a posé les diagnostics de traumatisme crânio-cérébral (TCC) sévère avec conséquences neuropsychologiques et psychologiques persistantes, d'état anxieux et dépressif et de séquelles post-traumatiques des membres supérieurs de nature orthopédique. Le 2 mars 2015, le docteur D._ a procédé à l'examen médical final. Ce médecin a retenu que l'examen clinique était superposable à ses précédentes constatations du 4 février 2010.
Par décision du 10 août 2015, confirmée sur opposition le 18 septembre suivant, la CNA a alloué à l'assuré, à compter du 1 er mai 2015, une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 12 % et une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 17,5 %. L'assureur-accidents a refusé de prendre en charge une éventuelle incapacité de travail sur le plan psychique, faute d'un rapport de causalité adéquate.
B.
L'assuré a déféré cette décision à la Cour des assurances sociales de la République et canton du Jura. Il a conclu à l'octroi d'une rente fondée sur une incapacité de gain de 80 % ou tout autre taux supérieur à 50 % ainsi qu'à une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 37,5 %. Un rapport d'expertise pluridisciplinaire mandatée par l'assurance-invalidité auprès du Centre d'Expertise Médicale (CEMed), du 1 er avril 2016, a en outre été versé au dossier de la procédure cantonale.
Par arrêt du 16 septembre 2016, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant derechef à l'octroi d'une rente fondée sur une incapacité de gain de 80 % ou tout autre taux supérieur à 50 % ainsi qu'à une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 37,5 %. A titre subsidiaire, il demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale ou à la CNA pour nouvelle décision, le tout, sous suite de frais et dépens. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite.
La CNA conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le recourant produit plusieurs pièces à l'appui de son recours en matière de droit public, dont un rapport de son médecin traitant, le docteur F._, du 4 octobre 2016, ainsi qu'un rapport de la doctoresse G._, médecin-assistante au Centre médico-psychologique H._, du 14 octobre 2016. Il s'agit de preuves nouvelles et irrecevables au sens de l'art. 99 al. 1 LTF.
3.
3.1. La juridiction cantonale a retenu que le recourant n'avait pas contesté devant elle le calcul de la rente d'invalidité auquel avait procédé l'intimée au regard des seules séquelles somatiques de l'accident. Se fondant sur le rapport d'expertise du CEMed, les premiers juges ont retenu que rien ne permettait de conclure à l'existence de troubles psychiques objectivables consécutifs à l'accident. Partant, ils ont conclu que le taux d'invalidité du recourant devait être fixé en tenant compte des seules atteintes à sa santé physique. Par surabondance, ils ont considéré que même si l'assuré fût atteint de troubles psychiques, la causalité adéquate entre ceux-ci et l'accident du 12 janvier 2009 devait de toute manière être niée à l'aune des critères applicables en cas de troubles psychiques consécutifs à un accident de gravité moyenne à la limite des cas graves, tel que celui dont avait été victime l'assuré.
4.
Le recourant reproche aux premiers juges d'avoir nié l'existence d'un lien de causalité entre ses troubles psychiques et l'accident survenu le 12 janvier 2009 en se fondant exclusivement sur les conclusions du CEMed et en écartant le rapport du docteur E._. Selon le recourant, le rapport du docteur E._, qui a pleine valeur probante, fait état de troubles cognitifs compatibles avec les séquelles du TCC sévère dont il a été victime lors de son accident.
4.1. Dans son rapport du 28 août 2014, le docteur E._ fait état d'un TCC sévère à l'origine de troubles neuropsychologiques et psychologiques persistants, d'un état anxieux et dépressif et de séquelles post-traumatiques des membres supérieurs de nature orthopédiques. Il expose qu'il existe un déficit d'ordre neuropsychologique significatif et psychologique, lesquels sont en relation de causalité naturelle et proportionnelle avec la sévérité du traumatisme. Il relève en outre qu'un obstacle préalable à la capacité professionnelle est lié à la perte de confiance en soi et à un état dépressif marqué. Une prise en charge adéquate permettrait d'envisager une reprise professionnelle à 50 % avec un rendement de 50 % dans une activité légère adaptée.
Dans leur rapport d'expertise pluridisciplinaire (médecine interne, neurologie, psychiatrie et psychothérapie et neuropsychologie), les experts du CEMed retiennent, comme diagnostics ayant une incidence sur la capacité de travail, un status après polytraumatisme le 12 janvier 2009 ayant entraîné une fracture du nez ouverte, une fracture du radius droit et une fracture/luxation multiple du poignet gauche. Ils indiquent en outre que la seule atteinte neurologique objectivable est une discrète atteinte de la branche sensitive superficielle du nerf radial gauche au poignet de nature post-traumatique. Il s'agit cependant d'une atteinte légère, non incapacitante. Sur le plan psychiatrique, les experts ne retiennent aucun diagnostic et, partant, aucune incapacité de travail à ce titre. Les experts relèvent en outre que l'assuré ne bénéficie d'aucun suivi psychiatrique ni de traitement psychotrope. Sa démarche de consulter un psychiatre a été poussée par l'obligation et paraît peu motivée par un quelconque besoin personnel.
4.2. En ce qui concerne le diagnostic de TCC sévère posé par le docteur E._, il convient de relever qu'il n'est pas documenté. Du rapport de sortie du 4 février 2009 de l'Hôpital C._, il ressort que l'assuré a subi une commotio cerebri, avec un score de 15 sur l'échelle de Glasgow (GCS), ce qui correspond tout au plus à un TCC léger (voir arrêts 8C_44/2017 du 19 avril 2017 consid. 4.2.1 et 8C_413/2016 du 2 septembre 2016 consid. 3.1). Or, ce traumatisme ne permettrait pas, selon les experts du CEMed, d'expliquer les troubles cognitifs mis en évidence, à savoir un ralentissement et des troubles de la mémoire. Selon les experts, il n'y avait pas de notion de coma ni de lésions cérébrales dans le dossier. De surcroît, une IRM cérébrale pratiquée en mars 2014 ne mettait pas en évidence de séquelles post-traumatiques visibles.
En fin de compte, le seul diagnostic pouvant évoquer des troubles psychiques posé par le docteur E._ était celui d'état anxieux et dépressif. Or, l'expert-psychiatre du CEMed a retenu qu'au moment de l'expertise, aucun signe anxieux ni dépressif n'avait été observé. Par ailleurs, il n'existait pas de plainte psychotique et les difficultés de la mémoire n'étaient cliniquement pas importantes. Il était observé un manque de motivation de l'assuré pour envisager une réinsertion qui s'expliquait par une dimension caractérielle de la personnalité préexistante à l'accident. Toujours selon les experts, si un trouble réactionnel avait existé au cours des années précédentes, il n'avait pas été incapacitant et n'était actuellement plus objectivable.
Au vu de ce qui précède, c'est à juste titre que les premiers juges sont parvenus à la conclusion qu'il convenait de suivre les résultats de l'expertise du CEMed, laquelle remplit les critères jurisprudentiels en matière de valeur probante. En l'absence d'une atteinte psychiatrique clairement établie, il n'y a pas lieu d'examiner s'il existe un lien de causalité adéquate entre les troubles de nature psychique dont se plaint le recourant et l'accident du 12 janvier 2009. Par conséquent, c'est à juste titre que la rente d'invalidité du recourant a été fixée en tenant compte de ses seules séquelles somatiques.
5.
Le recourant soutient que son taux de l'atteinte à l'intégrité est insuffisant. Dans la mesure toutefois où le recours ne contient pas le moindre argument propre à remettre en cause le taux de 17,5 % fixé par le médecin d'arrondissement de la CNA pour les séquelles physiques, il est superflu d'en examiner davantage la pertinence (cf. art. 42 al. 2 LTF).
6.
Vu ce qui précède, le jugement entrepris n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
7.
Les frais afférents à la présente procédure seront supportés par le recourant qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Il a cependant déposé une demande d'assistance judiciaire visant à la dispense des frais judiciaires. Dès lors que les conditions d'octroi en sont réalisées (art. 64 al. 1 et al. 2 LTF), l'assistance judiciaire lui est accordée.
Le recourant est rendu attentif au fait qu'il devra rembourser la Caisse du Tribunal fédéral s'il retrouve ultérieurement une situation financière lui permettant de le faire (art. 64 al. 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la Caisse du Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Cour des assurances, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 8 août 2017
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Fretz Perrin