Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1963 geborene A._ ist Mutter zweier Kinder (Jahrgang 1991 und 1996) und arbeitete zuletzt von Dezember 1994 bis Juli 1997 als Kundenberaterin bei der Firma B._. Am 29. August 1997 meldete sie sich wegen Rückenbeschwerden bei der Invalidenversicherung zu beruflichen Massnahmen an. Mit Verfügung vom 30. März 1999 lehnte die IV-Stelle des Kantons Aargau berufliche Massnahmen ab, während sie mit Verfügung vom 15. Juni 1999 ihr bei einem Invaliditätsgrad von 62 % eine halbe Invalidenrente ab 1. Juni 1997 zusprach. Der Anspruch auf eine halbe Rente wurde revisionsweise in den Jahren 2003, 2004 und 2006 bestätigt. Anlässlich eines Revisionsverfahrens im Jahr 2009 veranlasste die Verwaltung eine bidisziplinäre Begutachtung. Gestützt auf das Gutachten der Dres. med. C._, Facharzt FMH für Rheumatologie und Facharzt FMH für Innere Medizin, und D._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 24. September 2010 hob die IV-Stelle ihre Verfügung vom 15. Juni 1999 wiedererwägungsweise auf (Verfügung vom 30. März 2011). Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 13. Februar 2013 ab. Das Bundesgericht hiess die hiergegen geführte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit Urteil 8C_261/2013 vom 10. September 2013 teilweise gut, indem es den Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 13. Februar 2013 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Aargau vom 30. März 2011 aufhob und die Sache zu weiteren Abklärungen und zu neuer Verfügung an die IV-Stelle zurückwies.
A.b. Die IV-Stelle verneinte den Anspruch auf eine Invalidenrente mit neuer Begründung gestützt auf die am 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Schlussbestimmungen zur 6. IV-Revision (erstes Massnahmenpaket) und hob die bisher ausgerichtete halbe Invalidenrente auf Ende des der Zustellung folgenden Monats auf (Verfügung vom 25. August 2014).
B.
Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau hiess die von A._ dagegen eingereichte Beschwerde teilweise gut, hob die Renteneinstellungsverfügung vom 25. August 2014 auf und verpflichtete die IV-Stelle zur Weiterausrichtung der halben Invalidenrente über Ende September 2014 hinaus (Entscheid vom 14. Oktober 2015).
C.
Die Sammelstiftung BVG der Allianz Suisse Lebensversicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Allianz) führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, in Nachachtung des bundesgerichtlichen Urteils 8C_261/2013 vom 10. September 2013 sei die Sache zur weiteren Abklärung des Sachverhalts und zur Neubeurteilung an die IV-Stelle zurückzuweisen.
A._, die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
1.1. Weil die Vorsorgeeinrichtung grundsätzlich an die Invaliditätsbemessung der Invalidenversicherung gebunden ist, ist die vorinstanzlich beigeladene Pensionskasse zur Beschwerde gegen den kantonalen Entscheid legitimiert, mit welchem der (auch bei ihr) Versicherten weiterhin eine IV-Rente zugesprochen wurde (Art. 89 Abs. 1 BGG; Art. 49 Abs. 4 ATSG; BGE 134 V 153 E. 5.2 S. 156; 132 V 1 E. 3.3.1 S. 5).
1.2. Dass die Pensionskasse ein rein kassatorisches Rechtsbegehren stellt, schadet nicht. Das Bundesgericht hätte ohnehin nicht reformatorisch entschieden (MEYER/DORMANN, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 2a und 7 zu Art. 107 BGG; BGE 136 V 131 E. 1.2 S. 135). Der Rückweisungsantrag ist daher zulässig.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.2. Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über Tatfragen (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397 ff.). Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 61 lit. c ATSG Rechtsfrage (BGE 132 V 393 E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteil 8C_670/2011 vom 10. Februar 2012 E. 3.2 mit Hinweis).
3.
3.1. Streitig ist der Rentenanspruch über Ende September 2014 hinaus. Die Vorinstanz verneinte die Rechtmässigkeit einer Rentenaufhebung gestützt auf lit. a der Schlussbestimmungen zur 6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket. Dies wird von der Allianz nicht gerügt, weshalb nicht näher darauf einzugehen ist.
3.2. Die Beschwerdeführerin wendet hingegen ein, die Vorinstanz habe in Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes den Sachverhalt offensichtlich unzureichend abgeklärt und die Bestimmungen über die Revision einer Rente nach Art. 17 ATSG verletzt, indem sie in Nachachtung des bundesgerichtlichen Urteils vom 10. September 2013 die darin namentlich bezüglich der Tätigkeit als Tagesmutter geforderten weiteren Abklärungen von der IV-Stelle nicht vornehmen liess, bzw. nicht selber an die Hand nahm.
3.3. Das kantonale Gericht prüfte die Voraussetzungen einer Rentenrevision nach Art. 17 ATSG im angefochtenen Entscheid nicht mehr, nachdem es in seinem Entscheid vom 13. Februar 2013 einen Revisionsgrund darin gesehen hatte, dass die Versicherte im August 2010 eine Tätigkeit als Tagesmutter im Umfang von vier Tagen pro Woche aufgenommen habe, woraus sich eine um 20-30 % gesteigerte Arbeitsfähigkeit ergäbe.
3.4.
3.4.1. Das Rückweisungsurteil des Bundesgerichts vom 10. September 2013 qualifizierte den Sachverhalt bezüglich der im Jahr 2009 eingeleiteten Rentenrevision als ungenügend abgeklärt. In Bezug auf eine revisionsweise Aufhebung der Rente hielt das Bundesgericht fest, das Gutachten der Dres. med. C._ und D._ vom 24. September 2010 halte zwar keine Verbesserung des Gesundheitszustands fest. Dies schliesse aber eine revisionsrechtlich relevante, erhebliche Steigerung des tatsächlichen Leistungsvermögens (Arbeitsfähigkeit) - sei es aufgrund eines objektiv geminderten Schweregrades ein- und desselben Leidens, sei es aufgrund einer verbesserten Leidensanpassung der versicherten Person - nicht aus. Indem die Vorinstanz einen Revisionsgrund wegen verbesserter Anpassung an ihr Leiden bejaht habe, würden die Tatsachen, auf welche sie diese Begründung gestützt habe, eine erhebliche rechtliche Bedeutung erlangen. Da namentlich der zeitliche Umfang der Tätigkeit als Tagesmutter und die daraus resultierende Einkommenshöhe unklar seien, könne aus dem ungenügend erstellten Sachverhalt nicht auf ein verbessertes Leistungsvermögen geschlossen werden. Die Sache wurde zur Abklärung der tatsächlichen Verhältnisse und anschliessender neuer Verfügung an die IV-Stelle zurückgewiesen.
3.4.2. Die Verwaltung ist an die Vorgaben in einem Rückweisungsentscheid eines Gerichts gebunden. Vorbehalten bleibt der Fall, dass ein im Rahmen der ergänzenden Abklärung sich neu ergebendes Beurteilungselement weitere Beweiserhebungen als überflüssig erscheinen lässt (Urteil 9C_522/2007 vom 17. Juni 2008 E. 3.1 und 3.3.1).
3.4.3.
3.4.4. Die IV-Stelle hatte die Vorgaben gemäss Bundesgerichtsurteil vom 10. September 2013 zu befolgen und durfte auf die Durchführung der darin angeordneten Beweismassnahmen grundsätzlich nicht verzichten. Das hat sie auch insoweit nicht getan, als sie die Rechtsvertreterin der Versicherten um Angaben bezüglich des Umfangs der Tätigkeit als Tagesmutter und der daraus erzielten Einkommenshöhe bat (Schreiben der IV-Stelle vom 11. Oktober 2013 und Antwortschreiben vom 18. Oktober 2013). Ferner holte sie einen Auszug aus dem individuellen Konto vom 21. Oktober 2013, eine Abschrift der Steuerveranlagung der Jahre 2010 bis 2012 sowie einen Verlaufsbericht bei Dr. med. E._, FMH für Allgemeinmedizin, vom 6. Februar 2014 ein. In ihrer Verfügung vom 25. August 2014 hielt die IV-Stelle fest, aufgrund der Aufhebung der laufenden Rente gestützt auf die Schlussbestimmungen könne die effektive erwerbliche Situation ausser Acht gelassen werden. Damit hat die IV-Stelle, und im Anschluss daran das kantonale Gericht im angefochtenen Entscheid, entgegen dem im Bundesgerichtsurteil vom 10. September 2013 Angeordneten, die erhobenen Beweise aber nicht gewürdigt und gestützt darauf neu entschieden, ob ein Revisionsgrund wegen einer rentenrelevanten Verbesserung der Arbeitsfähigkeit aufgrund einer Angewöhnung oder Anpassung an die Behinderung vorliegt oder nicht (BGE 133 V 545 E. 6.1 S. 546; Urteil 8C_624/2011 vom 2. November 2011 E. 2). Die Vorinstanz hat die Vorgehensweise der IV-Stelle geschützt, ohne triftige Gründe anzugeben, weshalb sie einen Revisionsgrund nach Art. 17 ATSG nicht mehr als gegeben erachtete. Dies verstösst gegen Bundesrecht. Aufgrund des Zeitablaufs zwischen der letzten Begutachtung im September 2010 und der neuen Verfügung am 25. August 2014 und des Umstands, dass die Versicherte gegenüber Dr. med. E._ angab, sie habe tagsüber kaum Schmerzen (Verlaufsbericht vom 6. Februar 2014) liegt nunmehr der Fokus nicht einzig auf der erwerblichen Seite. Vielmehr lässt sich fragen, ob im massgeblichen Zeitraum eine erhebliche Besserung des Gesundheitszustandes der Versicherten aus medizinischer Sicht - in Form einer verbesserten Anpassung an das Schmerzgeschehen (Urteil 8C_269/2015 vom 18. August 2015 E. 3.2 mit weiteren Hinweisen) - mit Auswirkungen auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit überwiegend wahrscheinlich ist, welche eine Revision der Rente rechtfertigen würde. Liegt eine erhebliche Änderung des Sachverhalts vor, ist der Rentenanspruch in rechtlicher und tatsächlicher Hinsicht allseitig, d.h. unter Berücksichtigung des gesamten für die Leistungsberechtigung ausschlaggebenden Tatsachenspektrums, zu prüfen (BGE 141 V 9 E. 2.3 S. 10 f.). Die Sache ist demnach nochmals an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit sie das Nötige vorkehre und hernach über den Rentenanspruch unter dem Blickwinkel der Rentenrevision nach Art. 17 ATSG neu entscheide.
4.
Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin und der Versicherten je zur Hälfte aufzuerlegen. Als mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betraute Organisation hat die obsiegende Pensionskasse keinen Anspruch auf Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3 BGG; BGE 128 V 124 E. 5b S. 133).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 14. Oktober 2015 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Aargau vom 25. August 2014 werden aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die IV-Stelle zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin und der Versicherten je zur Hälfte auferlegt.
3.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons Aargau zurückgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, A._, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Juni 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Polla