Fatti:
La cittadina siriana A._ è entrata illegalmente in Svizzera nel 1987 insieme ai genitori e ai fratelli; giunta nel nostro Paese, ha depositato una domanda d'asilo. Nel seguito, ha beneficiato di un permesso di dimora.
Preso atto della dipendenza di A._ dall'assistenza pubblica così come del fatto che la stessa aveva a più riprese interessato le autorità penali e amministrative, con decisione del 23 dicembre 2015 la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni le ha negato un ulteriore rinnovo del permesso di dimora.
Su ricorso, il diniego è stato confermato anche dal Consiglio di Stato ticinese. Il gravame inoltrato al Tribunale amministrativo contro la decisione governativa è stato invece dichiarato irricevibile, poiché tardivo e nemmeno sussistevano gli estremi per una restituzione in intero.
Contro quest'ultima pronuncia A._ insorge ora davanti al Tribunale federale. Previo conferimento dell'effetto sospensivo e dell'assistenza giudiziaria, chiede infatti che la stessa sia annullata e l'incarto rinviato all'istanza precedente, per nuovo giudizio.
Diritto:
1.
1.1. Giusta l'art. 83 lett. c n. 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto.
1.2. Nel caso specifico, l'insorgente non pretende affatto di vantare un diritto a soggiornare in Svizzera: né in virtù della legislazione interna, né in virtù di un trattato internazionale. Ritenuto che il gravame non si pronuncia sull'art. 83 lett. c n. 2 LTF e che un diritto al soggiorno non appare nemmeno immediatamente dato, la via del ricorso ordinario in materia di diritto pubblico è quindi esclusa.
1.3. Siccome l'impugnativa non contiene nessuna denuncia della violazione di un diritto fondamentale che sia conforme all'art. 106 cpv. 2 in relazione con l'art. 117 LTF, esclusa è però pure la via del ricorso sussidiario in materia costituzionale (sentenza 2C_541/2014 del 4 giugno 2014 consid. 3).
2.
2.1. Per quanto precede, il gravame è manifestamente inammissibile e va deciso secondo la procedura semplificata prevista dall'art. 108 LTF.
2.2. L'istanza di assistenza giudiziaria non può essere accolta in quanto, così come redatto, il ricorso doveva apparire sin dall'inizio privo di probabilità di successo (art. 64 cpv. 1 LTF). Viste le particolarità della fattispecie, il Tribunale federale rinuncia comunque a prelevare spese (art. 66 cpv. 1 LTF).
2.3. Con l'emanazione del presente giudizio, la richiesta di concessione dell'effetto sospensivo diviene priva d'oggetto.
Per questi motivi, il Presidente pronuncia:
1.
Il ricorso è inammissibile.
2.
La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3.
Non vengono prelevate spese.
4.
Comunicazione al rappresentante della ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché alla Segreteria di Stato della migrazione.