Faits :
A.
A._ est propriétaire de la parcelle n° 807 du registre foncier de la commune d'Aubonne, qui se trouve à environ 1 km à l'ouest du bourg. D'une surface de 13'045 m 2, ce bien-fonds comprend un bâtiment d'habitation de 357 m 2et un couvert à voitures, tous deux sis dans le coin nord-ouest de la parcelle, ainsi qu'une place-jardin de 1'089 m 2et un pré-champ de 11'599 m 2. La partie nord de cette parcelle, dans laquelle se trouvent le bâtiment d'habitation et le couvert à voitures, est colloquée en "zone de l'ancienne ville et des ensembles à conserver" selon le plan des zones et le règlement communal sur le plan d'extension et la police des constructions (RPEPC) de la commune approuvés par le Conseil d'Etat du canton de Vaud et modifiés partiellement le 28 avril 1982. Le reste de ce bien-fonds est affecté à la zone agricole.
Informé en mars 2008 par la Municipalité d'Aubonne (ci-après: la Municipalité) que la construction d'une cabane de jardin nécessitait instruction et autorisation des services cantonaux compétents, A._ a néanmoins procédé à la construction projetée à l'extrémité nord-est de la parcelle n° 807. Le 17 août 2009, la Municipalité d'Aubonne a constaté que le prénommé avait construit un abri de jardin au cours de l'été 2009 sans avoir obtenu les autorisations requises.
Le 13 octobre 2009, A._ a déposé une demande de permis de construire un abri de jardin au nord-est de sa parcelle. Il ressort des plans produits que la surface au sol de l'abri de jardin est de 27 m 2, à laquelle s'ajoute au nord un couvert de 12,8 m 2 (2 m 51 sur 5 m 10), pour une surface totale au sol de près de 40 m 2; dans la mesure où le terrain est légèrement en pente, il a été procédé à une excavation sur le côté sud de l'ouvrage, de telle sorte que celui-ci dispose de deux étages, auxquels s'ajoute un volume sous toit, et dès lors d'une surface utilisable d'environ 67 m 2; le premier niveau, semi enterré, abrite un local auquel on accède de plain-pied depuis le sud et le second niveau est accessible depuis le nord; la hauteur au faîte est de 4 m 88 et de 7 m 40 pour la façade sud; le bardage est en bois et de couleur brun chêne et la toiture, à quatre pans, est couverte de tuiles plates vaudoises de couleur brun rouge; la surface située au nord sous le couvert est pavée et un mur de soutènement a été construit; les façades est, sud et ouest disposent de fenêtres et du matériel de jardin est stocké au sous-sol et des plantes ainsi que du mobilier de jardin au rez-de-chaussée.
Le 26 octobre 2009, la Municipalité a indiqué à la Centrale des autorisations de construire du Département des infrastructures du canton de Vaud (CAMAC) qu'elle considérait que la parcelle n° 807 était affectée en "zone de l'ancienne ville et des ensembles à conserver" conformément au plan de zones de 1982 et donc en zone à bâtir. Mis à l'enquête publique du 30 octobre au 30 novembre 2009, le projet n'a suscité aucune opposition.
Il résulte de la synthèse CAMAC du 25 mai 2010 que le Service cantonal du développement territorial (SDT) a refusé de délivrer l'autorisation spéciale requise aux motifs en particulier que la parcelle en cause était située hors de la zone à bâtir; il était indiqué à la Municipalité que les autres services auraient pour leur part délivré les autorisations spéciales requises.
Le 3 juin 2010, la Municipalité a transmis à A._ la synthèse CAMAC, l'invitant à lui faire part de sa position. Le 1 er juillet 2010, A._ a fait savoir à la Municipalité qu'il attendait avec intérêt les conclusions qui seraient données à sa demande de permis de construire. La Municipalité n'a ensuite rendu aucune décision relative à la demande de permis de construire litigieuse.
B.
Le 3 décembre 2013, le Service du développement territorial a procédé à une visite locale sur la parcelle n° 807. Par décision du 20 octobre 2014, il a refusé de régulariser et de tolérer l'abri de jardin et a ordonné sa démolition, le comblement de l'excavation, la démolition du mur de soutènement ainsi que la reconstitution et le réensemencement de la pente naturelle du terrain, les matériaux devant être acheminés vers un lieu approprié. Le Service du développement territorial a par ailleurs imparti à A._ un délai au 14 juin 2015 pour procéder aux mesures de remise en état susmentionnées et fixé une séance de constat sur place le 15 juin 2015.
Par arrêt du 7 décembre 2015, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours déposé par A._ contre la décision du 20 octobre 2014.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande principalement au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt du 7 décembre 2015 en ce sens que la construction de l'abri de jardin est autorisée. Il conclut subsidiairement au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvel arrêt au sens des considérants.
Le Tribunal cantonal et le Service du développement territorial concluent au rejet du recours en se référant aux considérants de l'arrêt attaqué. Au contraire, la Municipalité conclut à l'admission du recours. L'Office fédéral du développement territorial conclut au rejet du recours. Le recourant a répliqué par courrier du 28 juin 2016. La Municipalité a encore déposé des observations.
D.
Par ordonnance du 10 février 2016, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif, présentée par le recourant.
Considérant en droit :
1.
Dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans le domaine du droit public des constructions (art. 82 let. a LTF), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les art. 82 ss LTF, aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'étant réalisée. Le recourant a pris part à la procédure de recours devant le Tribunal cantonal. En tant que destinataire de l'ordre de remise en état, il est particulièrement touché par l'arrêt attaqué et peut ainsi se prévaloir d'un intérêt digne de protection à ce que cette décision soit annulée. Il a donc qualité pour agir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF.
2.
Dans la première partie de son écriture, le recourant présente son propre exposé des faits. Or, le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits qui importent pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), en particulier en violation de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire (art. 97 al. 1 LTF; ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; Message concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale du 28 février 2001, FF 2001 p. 4135), ce qu'il lui appartient de démontrer par une argumentation répondant aux exigences de l'art. 42 al. 2 LTF, respectivement de l'art. 106 al. 2 LTF. En l'espèce, le recours ne comporte aucune démonstration du caractère arbitraire de l'état de fait de la décision attaquée, de sorte qu'il n'y a pas lieu de prendre en considération d'autres faits que ceux retenus dans ladite décision.
3.
Dans un grief d'ordre formel qu'il convient de traiter en premier lieu, le recourant reproche au Tribunal cantonal d'avoir refusé d'administrer trois preuves (la production des dossiers complets relatifs aux travaux effectués dès 2010 par C._ sur la parcelle n° 806; les auditions de C._ et de B._; une inspection locale).
3.1. Tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu comprend en particulier le droit pour le justiciable de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur le sort de la décision et de participer à l'administration des preuves. Toutefois, le droit d'être entendu ne peut être exercé que sur les éléments qui sont déterminants pour décider de l'issue du litige (ATF 135 I 279 consid. 2.3 p. 282; 132 V 368 consid. 3.1 p. 370 et les références). L'autorité de décision peut donc se livrer à une appréciation anticipée de la pertinence du fait à prouver et de l'utilité du moyen de preuve offert et, sur cette base, refuser de l'administrer. Ce refus ne viole le droit d'être entendu que si l'appréciation à laquelle elle a ainsi procédé est entachée d'arbitraire (ATF 138 III 374 consid. 4.3.2 p. 376; 136 I 229 consid. 5.3 p. 236; 131 I 153 consid. 3 p. 157). Dans ce contexte, le recourant est soumis aux exigences accrues de motivation de l'art. 106 al. 2 LTF.
3.2. En l'occurrence, le Tribunal cantonal a considéré que vu les pièces du dossier, en particulier les photographies qui y figuraient, les mesures d'instruction requises n'apparaissaient ni nécessaires ni utiles à l'établissement des faits pertinents pour l'issue du litige; elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion; cela valait en particulier pour la question de savoir si la construction litigieuse se trouve en zone à bâtir.
En particulier, s'agissant de l'audition de B._, l'instance précédente y a renoncé au motif que, même si B._, ancien municipal des travaux, avait donné l'autorisation orale de construire l'abri de jardin, le recourant ne pourrait pas se prévaloir de la protection de la bonne foi, dans la mesure où, le 28 mars 2008, soit avant la construction du cabanon, la Municipalité l'avait informé que le projet envisagé ne relevait pas de la compétence communale. Le recourant ne critique pas cette motivation et n'expose pas en quoi les propos tenus par B._ avant la construction litigieuse auraient, dans ces circonstances, une incidence sur le sort du litige.
Quant à l'audition de C._ et la production du dossier relatif aux travaux qu'il a effectués sur sa parcelle, le recourant n'explique pas non plus pourquoi les transformations sur le bâtiment voisin seraient susceptibles d'influer sur l'issue de la cause. Le Tribunal cantonal a en effet retenu que les travaux autorisés sur le fonds voisin, propriété de C._, avaient été examinés sous le régime applicable aux parcelles situées hors zone à bâtir.
Enfin, s'agissant de l'inspection locale, les photographies et les plans joints au dossier permettent aisément de situer et de visualiser la construction litigieuse, si bien qu'une renonciation des juges cantonaux à une vision locale ne peut être taxée d'arbitraire et ne constitue pas une violation du droit d'être entendu du recourant.
4.
Sur le fond, le recourant reproche à l'instance cantonale d'avoir considéré que la partie nord de la parcelle n° 807 était affectée à la zone inconstructible. Il soutient au contraire que la partie du bien-fonds où se situe l'abri de jardin est sise en zone à bâtir. Il se plaint d'une application arbitraire du RPEPC 2006 et d'une violation de l'autonomie communale (art. 50 al. 1 Cst.).
Le grief de violation de l'autonomie communale, que le recourant est en principe autorisé à faire valoir à titre accessoire dès lors que la Municipalité d'Aubonne a donné un préavis favorable à son projet et conclut à l'admission de son recours, n'a pas de portée propre par rapport à celui d'arbitraire. En effet, lorsqu'elle est reconnue autonome dans un domaine spécifique, une commune peut se plaindre d'un excès voire d'un abus du pouvoir d'appréciation, ou d'une fausse application par la juridiction cantonale de recours des normes de droit communal régissant le domaine en cause. Le Tribunal fédéral revoit alors l'interprétation et l'application de ces normes sous l'angle de l'arbitraire (cf. arrêt 1C_423/2011 du 2 avril 2012 consid. 3.1 et les arrêts cités).
4.1. Il n'est pas contesté que la construction litigieuse se situe en "zone de l'ancienne ville et des ensembles à conserver". Cette zone est régie actuellement par le plan des zones tel que modifié en 1982 et par les art. 9 ss du RPEPC tel que modifié en 2006.
Aux termes de l'art. 9 RPEPC 2006, la zone des ensembles à conserver doit être aménagée de façon à conserver son aspect caractéristique, tant pour l'habitation que pour les activités existantes (al. 1). Le petit artisanat ou des activités liées au secteur primaire y sont admis pour autant qu'ils ne portent pas de préjudices bien définis à l'habitation ou ne compromettent pas le caractère des quartiers (al. 2).
L'art. 9 bis RPEPC 2006 prévoit que les différents quartiers de la zone des ensembles à conserver pourront faire l'objet de plans partiels d'affectation, au fur et à mesure des besoins, en vue de préciser notamment leur forme et leur destination.
Selon l'art. 9 quater RPEPC 2006, la municipalité peut autoriser des constructions de minime importance ainsi que des reconstructions et transformations non réglementées par un plan d'affectation partiel ou un plan de quartier pour autant qu'ils ne compromettent pas l'esthétique des ensembles à conserver et leur aménagement futur.
Enfin, l'art. 9 quinquies RPEPC 2006 précise en particulier que pour les constructions ou travaux prévus à l'art. 9 quater, il sera fait usage de matériaux dont la nature et la mise en oeuvre seront identiques ou analogues aux constructions anciennes existantes (al. 1) et que les teintes s'harmoniseront avec celles des immeubles voisins (al. 2).
4.2. A teneur de l'art. 15 LAT, qui a fait l'objet d'une modification le 15 juin 2012, entrée en vigueur le 1er mai 2014 (RO 2014 p. 899 ss), les zones à bâtir sont définies de telle manière qu'elles répondent aux besoins prévisibles pour les quinze années suivantes (al. 1). Les zones à bâtir surdimensionnées doivent être réduites (al. 2). L'emplacement et la dimension des zones à bâtir doivent être coordonnés par-delà les frontières communales en respectant les buts et les principes de l'aménagement du territoire; en particulier, il faut maintenir les surfaces d'assolement et préserver la nature et le paysage (al. 3). De nouveaux terrains peuvent être classés en zone à bâtir s'ils sont propres à la construction (al. 4 let. a), s'ils seront probablement nécessaires à la construction dans les quinze prochaines années même si toutes les possibilités d'utilisation des zones à bâtir réservées ont été épuisées et s'ils seront équipés et construits à cette échéance (let. b), si les terres cultivables ne sont pas morcelées (let. c), si leur disponibilité est garantie sur le plan juridique (let. d) et s'ils mettent en oeuvre le plan directeur (let. e).
L'art. 15 LAT en vigueur avant la modification du 15 juin 2012, qui prévoyait que les zones à bâtir comprenaient les terrains propres à la construction qui étaient déjà largement bâtis (al. 1 let. a) ou qui seraient probablement nécessaires à la construction dans les quinze ans à venir et seraient équipés dans ce laps de temps (al. 1 let. b), était surtout destiné à formuler à l'intention des cantons et des communes les prescriptions nécessaires pour la délimitation initiale de zones à bâtir.
On peut considérer que cette première délimitation a en grande partie déjà eu lieu. Etant donné que l'art. 21 al. 1 LAT prévoit que les plans d'affectation ont force obligatoire pour chacun, les zones à bâtir incluent tout territoire ayant été affecté à une zone à bâtir, en particulier le territoire déjà largement bâti (Message du Conseil fédéral relatif à une révision partielle de la loi sur l'aménagement du territoire du 20 janvier 2010, FF 2010 959, p. 981). La notion de "terrains déjà largement bâtis" doit être comprise de manière étroite. Elle ne s'applique pas à n'importe quel groupe de constructions; il faut que l'on soit en présence d'un milieu bâti, qui présente les caractéristiques d'une "agglomération", avec les infrastructures habituelles (" Siedlungsstruktur "). Les critères à prendre en compte sont notamment le caractère compact de l'ensemble construit, les équipements, les liaisons avec les autres zones à bâtir ou l'infrastructure publique. Les constructions agricoles peuvent être exceptionnellement prises en compte; il ne suffit toutefois pas qu'un ensemble de maisons n'ait plus de fonctions agricoles pour qu'il réponde à cette définition (ATF 132 II 218 consid. 4.1 p. 222 s; 116 Ia 197 consid. 2b p. 201, et les références citées; cf. aussi arrêts 1C_483/2012 et 1C_485/2012 du 30 août 2013 consid. 3.2.1). La jurisprudence considère que l'un des buts principaux de la législation fédérale sur l'aménagement du territoire est de concentrer le peuplement dans les zones à bâtir et d'empêcher de construire en ordre dispersé, de sorte que les petites zones à bâtir paraissent en principe non seulement inappropriées, mais également contraires à la loi (ATF 124 II 391 consid. 3a p. 395; cf. également arrêts 1C_374/2011 du 14 mars 2012 consid. 3 in ZBl 2013 p. 389; 1C_225/2008 du 9 mars 2009 consid. 4.1 in RDAF 2011 I p. 563).
4.3. En l'occurrence, la cour cantonale a considéré que le secteur de la "zone des ensembles à protéger" en cause se trouvait hors de la zone à bâtir et ne satisfaisait à l'évidence pas aux conditions de l'art. 15 LAT; tel n'était pas non plus le cas au moment de la construction de l'ouvrage litigieux.
Pour arriver à cette conclusion, l'instance précédente s'est fondée sur trois arguments. Elle a d'abord relevé que ce secteur se situait à l'écart, soit à environ 1 km à l'ouest de la ville d'Aubonne, dont il était séparé par une vaste zone agricole, qui l'entourait entièrement; un peu plus au sud se situait une zone viticole; ce secteur comprenait, si l'on exceptait l'abri de jardin litigieux et outre le couvert à voitures, un groupe de plusieurs bâtiments, soit deux bâtiments d'habitation de dimension importante, ainsi que trois autres bâtiments d'habitation de dimension moins importante et un quatrième bâtiment; il s'agissait de bâtiments cossus, historiquement liés à des exploitations agricoles ou viticoles, dont l'affectation, au centre des zones agricoles et viticoles contiguës, en zone des ensembles à conserver visait, comme la dénomination de cette zone l'indiquait, à assurer la conservation. Le Tribunal cantonal a estimé qu'un tel groupe de constructions ne présentait néanmoins pas les caractéristiques d'une agglomération, au sens de la jurisprudence précitée relative à l'art. 15 LAT, et n'avait aucune continuité avec une zone urbanisée.
L'instance précédente a ensuite considéré qu'il ne découlait pas de la réglementation communale relative à la zone des ensembles à conserver, et en particulier des art. 9 et 9 quater RPEPC 2006, que cette zone ferait obligatoirement partie de la zone à bâtir, compte tenu en particulier du fait qu'en l'absence d'un plan partiel d'affectation, seules des constructions de minime importance ainsi que des reconstructions et transformations pouvaient être autorisées.
Enfin, la cour cantonale a précisé que, dans le cadre de la révision du plan général d'affectation actuellement en cours, la parcelle en cause sera vraisemblablement affectée en "zone de site construit protégé B", soit hors zone à bâtir.
4.4. Le recourant ne répond pas vraiment à cette argumentation précise et détaillée. En particulier, il ne prétend pas que le groupe de constructions sises dans le secteur présenterait les caractéristiques d'une agglomération au sens de la jurisprudence précitée. Il se contente d'affirmer que l'éloignement du secteur à environ 1 km à l'ouest de la ville n'est pas déterminant et que si le législateur avait voulu rattacher ce secteur à la zone agricole, il n'aurait pas prévu de le séparer de la zone à bâtir. Cette affirmation péremptoire ne suffit pas à démontrer que la construction litigieuse, située à l'écart de la zone à bâtir et entourée de zone agricole, se trouve en zone constructible.
Le recourant fait encore valoir que "rien dans les textes applicables ne permet de retenir qu'une partie de la zone concernée pourrait être soustraite à la zone à bâtir". Partant, il perd de vue que le but principal de la zone des ensembles à conserver au sens de l'art. 9 RPEPC 2006 est la conservation et non pas la construction de nouveaux bâtiments. L'art. 9 quater RPEPC 2006 va aussi dans ce sens puisqu'il prévoit qu'en l'absence de plan d'affectation partiel, seules des constructions de minime importance peuvent être autorisées.
Enfin, le recourant s'appuie sur la volonté de la Municipalité de considérer la zone des ensembles à conserver comme une zone à bâtir. La seule volonté de la Municipalité est cependant insuffisante puisque si la municipalité élabore les plans d'affectation (art. 17 al. 2 de la loi vaudoise du 4 décembre 1985 sur l'aménagement du territoire et les constructions [LATC; RS/VD 700.11]), ces derniers sont adoptés par le législatif communal (art. 17a LATC) puis approuvés par l'autorité cantonale (art. 59 LATC).
5.
Le recourant fait grief ensuite à la cour cantonale d'avoir considéré que la construction litigieuse n'était pas une construction de minime importance et par conséquent n'était pas conforme à l'affectation de la zone des ensembles à conserver (art. 9 quater RPEPC 2006).
5.1. Appelé à revoir l'interprétation d'une norme cantonale ou communale sous l'angle restreint de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - éventuellement plus judicieuse - paraît possible (ATF 137 I 1 consid. 2.4 p. 5; 136 III 552 consid. 4 p. 560; 134 II 124 consid. 4.1 p. 133).
5.2. La cour cantonale a considéré que la construction litigieuse ne saurait être assimilée à une construction de minime importance au sens de l'art. 9 quater RPEPC 2006, vu son ampleur; il s'agissait en effet d'un abri de jardin de près de 40 m 2, construit sur deux étages et avec un toit imposant, culminant à 7 m 40 en façade sud; la surface au sol de l'ouvrage litigieux, de plus de 27 m 2, était près du double de celle de l'ancien abri de jardin, de 5 m sur 3 m, soit de 15 m 2, voire pas loin du triple (40 m 2) si l'on tenait compte du couvert; la hauteur au faîte du nouveau cabanon, qui disposait de deux étages, était par ailleurs de 4 m 88 et même de 7 m 40 pour la façade sud; l'ouvrage litigieux, qui était en outre pourvu d'une toiture imposante à quatre pans, ressemblait, ainsi que les photographies figurant au dossier permettent de le constater, à une maisonnette plutôt qu'à un abri de jardin, impression renforcée par la présence de fenêtres sur trois des quatre façades.
5.3. Le recourant estime quant à lui que la taille de cet ouvrage se justifie par les besoins de rangement (matériel de jardin, plantes et meubles de jardin à abriter) résultant de la surface de 13'045 m 2 du terrain qu'il doit entretenir. Il souligne encore l'absence de voisin à proximité et la végétation environnante qui fait que l'abri de jardin ne se voit guère depuis le domaine public. Le Tribunal cantonal a jugé que ces éléments n'étaient pas déterminants, dans la mesure où l'intéressé disposait d'une cave - dans laquelle il pourrait stocker une partie de son matériel -, et où sa maison d'habitation comportait quatorze pièces, soit une importante surface utilisable; de plus, le Service du développement territorial ne lui avait pas dénié la possibilité de construire un cabanon de jardin en remplacement de celui qu'il a démoli, à certaines conditions. Face à cette argumentation, l'affirmation péremptoire du recourant, selon lequel l'accès à la cave ne serait pas possible vu les dimensions des portes et des escaliers et que le matériel devrait être entreposé à l'abri dans un lieu sécurisé et non exposé aux intempéries, se heurte aux constatations souveraines de l'autorité précédente, si bien que le recours ne peut qu'être rejeté sur ce point également.
Peu importe enfin qu'aucune opposition n'ait été formulée lors de la mise à l'enquête publique et que les matériaux et l'architecture de la construction litigieuse s'harmonisent avec le bâtiment d'habitation et le couvert à voiture. Ces arguments ne permettent pas de qualifier l'ouvrage litigieux de construction de minime importance au sens de l'art. 9 quater RPEPC. Par conséquent, le Tribunal cantonal n'a pas fait preuve d'arbitraire en jugeant que l'ouvrage litigieux n'était pas conforme à l'art. 9 quater RPEPC.
6.
Le recourant reproche aussi à l'instance précédente d'avoir jugé que la construction litigieuse ne pouvait être autorisée sous l'angle de l'art. 24 LAT.
6.1. L'art. 24 LAT prévoit qu'en dérogation à l'art. 22 al. 2 let. a LAT, des autorisations de construire peuvent être délivrées pour de nouvelles constructions ou installations ou pour tout changement d'affectation si l'implantation de ces constructions ou installations hors de la zone à bâtir est imposée par leur destination (let. a) et si aucun intérêt prépondérant ne s'y oppose (let. b).
L'implantation d'une construction est imposée par sa destination au sens de l'art. 24 let. a LAT, lorsqu'un emplacement hors de la zone à bâtir est dicté par des motifs techniques, des impératifs liés à l'exploitation d'une entreprise, la nature du sol ou lorsque l'ouvrage est exclu de la zone à bâtir pour des motifs particuliers. Il suffit que l'emplacement soit relativement imposé par la destination: il n'est pas nécessaire qu'aucun autre emplacement n'entre en considération; il doit toutefois exister des motifs particulièrement importants et objectifs qui laissent apparaître l'emplacement prévu plus avantageux que d'autres endroits situés à l'intérieur de la zone à bâtir (ATF 136 II 214 consid. 2.1 p. 218 et les références citées). L'application du critère de l'art. 24 let. a LAT doit être stricte, dès lors qu'elle contribue à l'objectif de séparation du bâti et du non-bâti (ATF 124 II 252 consid. 4a p. 256; 117 Ib 270 consid. 4a p. 281, 379 consid. 3a p. 383).
6.2. Pour la cour cantonale, l'implantation de l'ouvrage litigieux en zone inconstructible ne répond objectivement à aucune nécessité technique, économique ou inhérente à l'exploitation du sol; un tel abri est sans doute commode, mais ne fait pas partie des constructions objectivement indispensables en dehors de la zone à bâtir.
A cet égard, le recourant se contente de se référer à la motivation développée dans le cadre du grief précédent. L'instance précédente y a pourtant répondu de façon complète. Elle a relevé notamment que s'il était indéniable qu'un important matériel y était stocké, le recourant ne saurait prétendre qu'il ne dispose d'aucune autre solution d'entreposage; le couvert à voitures d'environ 40 m 2 pourrait, même s'il est destiné à deux voitures, à tout le moins servir à entreposer une partie du matériel de jardin, qui ne devrait pas craindre les intempéries et qui pourrait d'ailleurs être protégé par une bâche; l'on ne voyait également pas que le recourant ne puisse pas trouver de la place pour stocker son matériel dans sa maison d'habitation qui, d'une surface considérable, compte notamment quatorze pièces ainsi qu'une cave.
Par ailleurs, l'intérêt à la préservation de la séparation du bâti et du non-bâti, et en particulier la lutte contre l'éparpillement des constructions, constitue un intérêt public important et justifie le fait de refuser la construction hors de la zone à bâtir d'un abri de jardin qui, de par son volume et sa conception, s'apparente à une petite maisonnette et qui se situe à l'écart, soit à environ 50 m, de la maison d'habitation. Mal fondé, le grief doit donc être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
7.
Enfin, le recourant soutient que l'ordre de démolition viole le principe de la proportionnalité. Il se plaint d'une application arbitraire des art. 105 al. 1 et 130 al. 2 LATC.
7.1. Selon les art. 105 al. 1 et 130 al. 2 LATC, la municipalité, et à son défaut, le département compétent, est en droit de faire supprimer, aux frais des propriétaires, tous travaux qui ne sont pas conformes aux prescriptions légales et réglementaires.
Selon la jurisprudence, l'ordre de démolir une construction ou un ouvrage édifié sans permis et pour lequel une autorisation ne pouvait être accordée n'est en principe pas contraire au principe de la proportionnalité. L'autorité doit renoncer à une telle mesure si les dérogations à la règle sont mineures, si l'intérêt public lésé n'est pas de nature à justifier le dommage que la démolition causerait au maître de l'ouvrage, si celui-ci pouvait de bonne foi se croire autorisé à construire ou encore s'il y a des chances sérieuses de faire reconnaître la construction comme conforme au droit qui aurait changé dans l'intervalle (ATF 132 II 21 consid. 6 p. 35).
Même un constructeur qui n'est pas de bonne foi peut invoquer le principe de proportionnalité. Toutefois, celui qui place l'autorité devant un fait accompli doit s'attendre à ce que celle-ci se préoccupe plus de rétablir une situation conforme au droit que d'éviter les inconvénients qui en découlent pour lui (ATF 123 II 248 consid. 4a p. 255; 111 Ib 213 consid. 6b p. 224).
7.2. La cour cantonale a d'abord retenu que le recourant ne pouvait se prévaloir de sa bonne foi, dans la mesure où, en mars 2008, donc avant la construction du cabanon, la Municipalité l'avait informé que le projet envisagé ne relevait pas de la compétence communale.
Elle a ensuite tenu compte de ce que l'ouvrage litigieux avait été construit sans autorisation en violation du principe de la séparation entre les zones bâties et non bâties, qui constituait un intérêt public important; de plus, les dérogations au droit fédéral n'étaient pas mineures, puisque les possibilités de reconstruction et/ou de transformation de l'ancien abri de jardin avaient été largement dépassées et qu'un cabanon de jardin, s'apparentant à une petite maisonnette avait été érigé hors de la zone à bâtir.
Le Tribunal cantonal a enfin considéré que l'intérêt privé du recourant à trouver un nouvel endroit pour stocker tout ce qui se trouve dans l'abri de jardin n'était pas déterminant, puisqu'il disposait de possibilités dans sa grande maison d'habitation ainsi que sous le couvert à voitures; la remise en état impliquait en outre une somme conséquente de l'ordre de 200'000 francs, selon les pièces versées au dossier; toutefois, un tel montant n'était pas à lui seul décisif, des ordres de démolition et de remise en état ayant été confirmés pour des montants de 300'000 francs (ATF 1C_61/2014 du 30 juin 2015 consid. 5.3; 1C_136/2009 du 4 novembre 2009; 1C_167/2008 du 22 août 2008); le recourant ne prétendait en outre pas qu'un tel montant le mettrait en difficulté financièrement.
7.3. Le recourant ne parvient pas à démontrer que le Tribunal cantonal a fait preuve d'arbitraire dans son application de l'art. 105 LATC. Il se borne à avancer d'autres éléments justifiant à son avis "une pondération de la sanction". A ce titre, il fait à nouveau valoir que l'évolution de la position municipale diminue la "perception de l'illégalité de la construction" et que le projet, respectueux des constructions existantes, s'intègre dans l'environnement. Il prétend aussi que le coût de remise en état ne saurait être écarté au seul motif que dans d'autres affaires il était supérieur. Il relève encore que son voisin C._ semble avoir bénéficié d'une autorisation spéciale pour réaliser des appartements dans le même type de zone. Ces éléments ne permettent cependant d'établir ni que les dérogations à la règle sont mineures, ni que l'intérêt public lésé n'est pas de nature à justifier le dommage que la démolition lui causerait.
Quant au dernier argument de l'intéressé portant sur le statut réglementaire du secteur, il y a déjà été répondu dans un considérant précédent (cf. supra consid. 4).
Par conséquent, c'est sans arbitraire que le Tribunal cantonal a jugé que l'intérêt du recourant ne saurait avoir le pas sur l'intérêt public au rétablissement d'une situation conforme au droit.
8.
Il s'ensuit que le recours est rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, aux frais du recourant qui succombe (art. 65 et 66 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 3 LTF). Il appartiendra au Service du développement territorial de fixer une nouvelle date d'exécution pour la mise en conformité de l'ouvrage litigieux.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Il appartiendra au Service du développement territorial de fixer une nouvelle date d'exécution pour la mise en conformité de l'ouvrage litigieux.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 francs, sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires du recourant, du Service du développement territorial du canton de Vaud et de la Municipalité d'Aubonne ainsi qu'au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, et à l'Office fédéral du développement territorial.
Lausanne, le 18 janvier 2017
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Merkli
La Greffière : Tornay Schaller