Sachverhalt:
A.
Die Zuger Staatsanwaltschaft führt gegen A._ eine Strafuntersuchung. Sie verdächtigt ihn, am 16. März 2016 an der M._-strasse in N._ B._ mit einer Faustfeuerwaffe überfallen und beraubt zu haben. A._ wurde am 1. August 2016 festgenommen und am 4. August 2016 in Untersuchungshaft versetzt.
Am 31. Oktober 2016 verlängerte das Zwangsmassnahmengericht die Untersuchungshaft gegen A._ bis längstens 1. Februar 2017. A._ focht diese Verfügung an mit den Anträgen, sie aufzuheben und ihn aus der Haft zu entlassen oder eventuell die Fortführung der Untersuchungshaft auf einen Monat, subeventuell auf zwei Monate zu beschränken.
Am 25. November 2016 wies das Obergericht des Kantons Zug die Beschwerde ab.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt A._, diesen obergerichtlichen Entscheid aufzuheben und ihn unverzüglich aus der Haft zu entlassen oder eventuell die Haftverlängerung auf einen Monat oder subeventuell auf zwei Monate zu beschränken. Sub-subeventuell sei die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem sei festzustellen, dass die Vorinstanz den Sachverhalt in E. 3 des angefochtenen Entscheids nicht korrekt festgestellt habe. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
C.
Die Staatsanwaltschaft verzichtet auf Vernehmlassung. Das Obergericht beantragt unter Verweis auf seinen Entscheid, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Erwägungen:
1.
Angefochten ist der kantonal letztinstanzliche Haftentscheid des Obergerichts. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen nach den Art. 78 ff. BGG gegeben. Der Beschwerdeführer ist durch die Verweigerung der Haftentlassung in seinen rechtlich geschützten Interessen betroffen und damit zur Beschwerde befugt (Art. 81 Abs. 1 BGG). Er macht die Verletzung von Bundesrecht geltend, was zulässig ist (Art. 95 lit. a BGG). Unzulässig ist allerdings der Antrag, es sei festzustellen, die Vorinstanz habe in E. 3 ihres Entscheids den Sachverhalt nicht korrekt festgestellt. An einem solchen Feststellungsbegehren hat der Beschwerdeführer kein Rechtsschutzinteresse, ganz abgesehen davon, dass das Bundesgericht Sachverhaltsfeststellungen ohnehin nur auf offensichtliche Fehler bzw. Willkür überprüft (Art. 97 Abs. 1 BGG). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, sodass auf die Beschwerde unter dem angeführten Vorbehalt einzutreten ist.
2.
Untersuchungshaft kann unter anderem angeordnet werden, wenn ein dringender Tatverdacht in Bezug auf ein Verbrechen oder Vergehen sowie Fluchtgefahr besteht (Art. 221 Abs. 1 StPO).
2.1. Der Autohändler B._ sagte gegenüber der Polizei aus, er habe am Abend des 16. März 2016 an der M._-strasse xxx in seinem Auto gesessen und auf einen Kunden gewartet, als plötzlich ein maskierter Unbekannter die Beifahrertür geöffnet und sich auf den Beifahrersitz gesetzt habe. Der Unbekannte habe ihn mit einer Pistole bedroht und Geld verlangt. Er habe ihm daraufhin Fr. 2'800.-- gegeben. Kurz darauf habe er dem Räuber einen Faustschlag versetzen können, worauf es zu einer tätlichen Auseinandersetzung gekommen sei. Der Angreifer habe die Flucht ergriffen, er sei ihm gefolgt, worauf dieser ihn mit einem Pfefferspray handlungsunfähig gemacht habe. Der in der Nachbarschaft wohnhafte C._ sagte aus, er habe Hilfeschreie gehört, sei auf den Balkon gegangen und habe gesehen, wie eine Person einer anderen ins Gesicht gesprayt habe. Der Sprayer sei weggerannt. Er sei sofort ans Kinderzimmerfenster gegangen, von wo aus er gesehen habe, dass der Sprayer in Richtung O._-strasse gerannt, beim blauen Container in ein abgestelltes Auto gestiegen und weggefahren sei (Rapport der Zuger Polizei vom 22. März 2016). Nach dem Bericht des kriminaltechnischen Dienstes vom 8. April 2016 konnten Spuren von der rechten Vorderseite der vom Opfer getragenen Jacke sowie von einem beim Standort des Fluchtfahrzeugs gefundenen Zigarettenstummel A._ zugeordnet werden.
Aufgrund dieses Spurenbilds ist der Beschwerdeführer dringend verdächtig, B._ am 16. März 2016 überfallen und beraubt zu haben. Daran können die Aussagen von Alibizeugen, die den Beschwerdeführer zur Tatzeit im Restaurant P._ in Q._ gesehen haben wollen, nichts ändern, zumal sie jedenfalls teilweise seinem näheren Umfeld zuzuordnen sind (Ehefrau, Bruder und dessen Freundin). Zudem liegen Q._ und N._ nur rund 16 km bzw. wenige Autominuten voneinander entfernt, sodass der Beschwerdeführer auch dann nicht als Täter ausscheiden würde, wenn er sich am fraglichen Abend tatsächlich zeitweise im Restaurant P._ aufgehalten haben sollte. Es wird Sache des Sachrichters sein zu beurteilen, ob diese Aussagen und die prima vista wenig überzeugenden Erklärungsversuche des Beschwerdeführers, wie seine DNA-Spuren ohne seine Beteiligung am Tatgeschehen an die Jacke des Opfers und an den Zigarettenstummel beim Standort des Fluchtfahrzeugs gekommen sein könnten, Zweifel an seiner Täterschaft zu erwecken vermögen. Sie sind indessen von vornherein ungeeignet, den dringenden Tatverdacht, was hier allein zu beurteilen ist, zu zerstreuen. Der Beschwerdeführer ist des bewaffneten Raubs und damit eines Verbrechens (Art. 140 Ziff. 1 und 2 i.V.m. Art. 10 Abs. 2 StGB) dringend verdächtig, der allgemeine Haftgrund ist erfüllt.
2.2. Als besonderen Haftgrund nimmt das Obergericht Fluchtgefahr an. Der Beschwerdeführer hat schon vor Obergericht nicht bestritten, dass solche besteht, und tut das auch in der vorliegenden Beschwerde (zu Recht) nicht. Es ist somit davon auszugehen, dass Fluchtgefahr als besonderer Haftgrund besteht.
2.3. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des Beschleunigungsgebots von Art. 5 StPO.
2.3.1. Der Beschwerdeführer hat bis jetzt rund ein halbes Jahr Untersuchungshaft erstanden. Überhaft droht somit nicht, da qualifizierter Raub (mit Schusswaffe) mit einer Mindeststrafe von einem Jahr Freiheitsstrafe bedroht wird (Art. 140 Ziff. 2 StGB).
2.3.2. Im Weiteren kann eine Haft die bundesrechtskonforme Dauer auch dann überschreiten, wenn das Strafverfahren nicht genügend vorangetrieben wird (vgl. Art. 31 Abs. 3 Satz 2 BV, Art. 5 Abs. 3 EMRK und Art. 5 Abs. 2 StPO). Eine Haftentlassung kommt allerdings nur bei besonders schwer wiegenden bzw. häufigen Versäumnissen in Frage, die erkennen lassen, dass die verantwortlichen Behörden nicht gewillt oder nicht in der Lage sind, dem Beschleunigungsgebot in Haftsachen Rechnung zu tragen (BGE 137 IV 92 E. 3.1 S. 96; 128 I 149 E. 2.2 S. 151 f.; je mit Hinweisen; NIKLAUS OBERHOLZER, Grundzüge des Strafprozessrechts, 3. Aufl. 2012, Rz. 937).
Vorliegend sind die kantonalen Gerichte zutreffend zur Auffassung gelangt, die Staatsanwaltschaft trage dem Beschleunigungsgebot zu wenig Rechnung; bereits das Zwangsmassnahmengericht hat indessen die Staatsanwaltschaft angehalten, die noch anstehenden Untersuchungshandlungen nach Möglichkeit innert dreier Monate (d.h. bis Ende Januar 2017) durchzuführen. Es ist daher davon auszugehen, dass das Verfahren nunmehr beförderlich weitergeführt wird. Es liegt damit jedenfalls keine schwere Verletzung des Beschleunigungsgebots im Sinn der angeführten Rechtsprechung vor, die zu einer Haftentlassung führen könnte. Da die kantonalen Gerichte mit der Fristansetzung an die Staatsanwaltschaft das zur Beschleunigung des Verfahrens Gebotene bereits angeordnet haben, besteht für das Bundesgericht zurzeit kein Anlass für weitere Massnahmen.
3.
Die Beschwerde erweist sich somit als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Er hat zwar ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gestellt, welches indessen abzuweisen ist, da die Beschwerde aussichtslos war (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Zug, I. Abteilung, und dem Obergericht des Kantons Zug, I. Beschwerdeabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Januar 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Störi