Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 11. November 2015 wurde A._ durch das Strafdreiergericht Basel-Stadt namentlich der Drohung, der mehrfachen Nötigung, der Sachbeschädigung, des Hausfriedensbruchs und wegen verschiedener weiterer Delikte schuldig erklärt und zu sechs Monaten Freiheitsstrafe verurteilt, unter Einrechnung des Polizeigewahrsams vom 2./3. Mai 2015 (ein Tag) sowie der Untersuchungs- und Sicherheitshaft seit dem 19. Mai 2015, ebenso zu einer Busse von Fr. 700.-- (bei schuldhafter Nichtbezahlung sieben Tage Ersatzfreiheitsstrafe). Der Vollzug der ausgesprochenen Freiheitsstrafe wurde aufgeschoben, wobei eine stationäre psychiatrische Behandlung angeordnet wurde. Die Berufung von A._ gegen dieses Urteil des Strafdreiergerichts vom 11. November 2015 ist noch hängig (vgl. Erwägungen des Entscheids der Präsidentin des Appellationsgerichts des Kantons Basel Stadt vom 15. Februar 2016).
Gleichzeitig mit dem Urteil erliess das Strafdreiergericht den Beschluss, die in Bezug auf A._ angeordnete Sicherheitshaft in Anwendung von Art. 231 Abs. 1 StPO bis zum 3. Februar 2016 zu verlängern. Eine von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Einzelgericht des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 18. November 2015 ab. Gegen diesen Entscheid erhob A._ Beschwerde, auf welche das Bundesgericht mit Urteil vom 30. Dezember 2015 wegen verspäteter Beschwerdeeinreichung nicht eintrat (Verfahren 1B_453/2015).
2.
Mit Entscheid vom 15. Februar 2016 wies die Präsidentin des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt ein weiteres Haftentlassungsgesuch von A._ ab und verlängerte die Haft bis zum Antritt des Vollzugs der Massnahme. Die Präsidentin bejahte mit Blick auf die erstinstanzliche Verurteilung den dringenden Tatverdacht. Mit dem Verweis auf die bereits ergangenen Entscheide und das psychiatrische Gutachten vom 8. September 2015 ging sie zudem von Fortsetzungsgefahr aus und erachtete die Weiterführung der Haft zur Sicherung des Massnahmenvollzugs als verhältnismässig.
3.
A._ führt mit Eingaben vom 17. Februar 2016 (Postaufgabe 18. Februar 2016) und 18. Februar 2016 (Postaufgabe 19. Februar 2016) Beschwerde in Strafsachen gegen den Entscheid der Präsidentin des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 15. Februar 2016. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Die Beschwerdeführerin setzt sich mit der Begründung der Präsidentin des Appellationsgerichts, die zur Abweisung des Haftentlassungsgesuchs führte, nicht rechtsgenüglich auseinander. Mit ihren Ausführungen vermag sie nicht aufzuzeigen, inwiefern die Begründung der Präsidentin bzw. deren Entscheid selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
5.
Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Appellationsgerichtspräsidentin, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Februar 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli