Erwägungen:
1.
Am 3. Oktober 2014 kam es in Baden zu einem Streit zwischen B._ und A._, bei dem A._ eine Nasenfraktur erlitt. A._ erstattete am 6. Oktober 2014 Strafanzeige gegen B._.
Im Zuge der Strafuntersuchung gegen B._ erstattete dieser seinerseits Strafantrag bzw. Strafanzeige gegen A._. Mit Verfügung vom 5. Februar 2016 stellte die Staatsanwaltschaft Baden das Strafverfahren gegen A._ wegen Sachbeschädigung, Beschimpfung und Drohung ein. Mit Strafbefehl vom 1. März 2016 verurteilte die Staatsanwaltschaft Baden A._ wegen Tätlichkeit zu einer Busse von Fr. 100.--. Dagegen erhob A._ am 11. März 2016 Einsprache.
Mit Verfügung vom 15. März 2016 überwies die Staatsanwaltschaft Baden die Akten zur Durchführung des Hauptverfahrens an das Bezirksgericht Baden. Mit Eingabe vom 18. April 2016 stellte A._ verschiedene Beweisanträge und beantragte die Bestellung des von ihm beauftragten Anwalts zu seinem amtlichen Verteidiger. Der Gerichtspräsident des Strafgerichts des Bezirksgerichts Baden wies mit Verfügung vom 13. Juni 2016 das Gesuch um amtliche Verteidigung ab. Dagegen erhob A._ Beschwerde. Die Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Aargau wies mit Entscheid vom 16. September 2016 sowohl die Beschwerde (Ziffer 1 des Dispositivs) als auch das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (Ziffer 2) ab und auferlegte die obergerichtlichen Verfahrenskosten von Fr. 870.-- dem Beschwerdeführer (Ziffer 3).
2.
A._ führt mit Eingabe vom 24. Oktober 2016 Beschwerde in Strafsachen gegen den Entscheid der Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Aargau vom 16. September 2016. Die Beschwerde richtet sich dabei gegen Ziffer 2 (Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege im obergerichtlichen Beschwerdeverfahren) und Ziffer 3 (Auferlegung der obergerichtlichen Verfahrenskosten) des angefochtenen Entscheids. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Der angefochtene Entscheid ist im Rahmen des Strafverfahrens gegen A._ ergangen und schliesst dieses Verfahren nicht ab. Es handelt sich somit um einen Zwischenentscheid. Unter dem Vorbehalt der hier nicht gegebenen Fälle von Art. 92 BGG ist die Beschwerde gegen einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid nur zulässig, wenn dieser einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) oder wenn, was vorliegend von vornherein nicht zutrifft, die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG). Nach konstanter Rechtsprechung hat der Beschwerdeführer im Einzelnen darzulegen, inwiefern die Beschwerdevoraussetzungen nach Art. 93 Abs. 1 BGG erfüllt sind, ansonsten auf die Beschwerde mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten ist (BGE 137 III 324 E. 1.1; 136 IV 92 E. 4; je mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer macht hierzu überhaupt keine Ausführungen. Er legt nicht dar, inwiefern ihm ein Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG entstehen könnte. Ein solcher Nachteil ist indessen auch nicht ersichtlich. Mangels entsprechender Ausführungen ist somit im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten.
4.
Angesichts der Aussichtslosigkeit des Verfahrens ist dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht zu entsprechen (Art. 64 BGG). Auf eine Kostenauflage kann indessen verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Baden und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, Präsidium, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. November 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli