Sachverhalt:
A.
A.a. Am 24. Juli 1980 gründete C._ zusammen mit seiner Ehefrau und einer weiteren Person die Stiftung A._ mit Sitz in U._ mit dem Zweck, einen Fonds für kulturelle und soziale Zwecke sowie für Sozialforschung im Bezugsrahmen Mensch - Gesellschaft - Umwelt einzurichten. Bis am 30. April 1999 waren C._ und seine Ehefrau für die Stiftung A._ zeichnungsberechtigte Stiftungsräte. Am 30. April 1999 wurden X._, der bei der Bank J._ als Kundenbetreuer für die Stiftung amtete, und am 19. Mai 2001 D._, der als Privatsekretär des Ehepaares C._ auch bei der Stiftung angestellt wurde, in den Stiftungsrat gewählt. Am 18. Januar 2002 bzw. am 2. Juli 2003 verstarben C._ und seine Ehefrau. Nach dem Tod von C._ verblieben X._ und D._ als Stiftungsräte. Der aus diesen beiden Personen bestehende amtierende Stiftungsrat wählte kurz danach E._, welcher direkter Vorgesetzter von X._ bei der Bank J._ war, in den Stiftungsrat.
Die Stiftung A._ wurde mit dem Kapital der am 16. Juli 1981 in V._ gegründeten Stiftung B._ gespiesen. Diese war die Hauptstiftung von C._ und verfügte über Vermögenswerte von rund CHF 100 Millionen. Als Stiftungsräte der Stiftung B._ fungierten die Eheleute C._ und die vom Stifter eingesetzten liechtensteinischen Rechtsanwälte F._ und G._. Nach dem Tod von C._ trat F._ als Stiftungsrat zurück und nahmen X._ und E._ Einsitz im Stiftungsrat. Im Nachgang dazu wurden die Statuten geändert, die Geldflüsse über neu eröffnete Nummernkonti abgewickelt und die Stiftung H._ gegründet. Am 24. Juli 2006 gründeten X._ und E._ zudem die Gesellschaft I._ mit Sitz in W._.
Am 20. Dezember 2007 erhob die Bank J._ Strafanzeige gegen Unbekannt wegen Verdachts auf Veruntreuung von Stiftungsvermögen und ungetreue Geschäftsbesorgung. Am 23. September 2008 setzte die Zentralschweizer BVG- und Stiftungsaufsicht (nachfolgend: ZBSA) die amtierenden Stiftungsräte ab und setzte eine kommissarische Verwaltung ein. D._ und E._ begingen im Laufe des Verfahrens Suizid.
A.b. X._ wird vorgeworfen, er habe nach dem Tod des Stifters C._ vom 2. Juli 2003, vermutlich am 8. Juli 2003, zusammen mit D._ ein auf den 10. Juni 2003 zurückdatiertes Protokoll einer Stiftungsratssitzung erstellt und unterzeichnet, wonach E._ zum Stiftungsrat der Stiftung A._ ernannt worden sei. Mit der Rückdatierung sei der Anschein erweckt worden, die Wahl sei noch zu Lebzeiten des Stifters erfolgt. Denn nach den damals gültigen Statuten sei das Recht zur Bestellung von Stiftungsräten nach dem Ausscheiden des Stifters auf die Bank L._ und die Bank M._ übertragen worden. Durch die Anmeldung der statutenwidrigen Wahl seien anschliessend das Handelsregisteramt und schliesslich die ZBSA getäuscht worden (Anklageziffer I).
Im Weiteren wird X._ zur Last gelegt, er habe am 3. September 2004 zusammen mit E._ für die Stiftung A._ ein Konto bei der Bank K._ eröffnet, auf welches diese von der Stiftung B._ CHF 500'000.-- hätten überweisen lassen. In der Zeit vom 12. November 2004 bis 3. Juli 2008 habe er zusammen mit E._ von diesem Konto in 17 Barbezügen Beträge von insgesamt CHF 227'308.20 bezogen, welche teilweise nicht mit dem Stiftungszweck der Stiftung A._ vereinbar gewesen seien, sondern der persönlichen Bereicherung der beiden gedient hätten. Hierunter seien namentlich u.a. Reisespesen für auswärtige Stiftungsratssitzungen gefallen, bei welchen sich die beiden teilweise von ihren Familien bzw. Lebenspartnern hätten begleiten lassen. In der Buchhaltung der Stiftung seien weder die laufenden Bezüge erfasst noch die Vermögenswerte in den Jahresrechnungen 2004 bis 2006 ausgewiesen worden (Anklageziffer II).
X._ wird ferner beschuldigt, er habe sich und den beiden anderen Stiftungsräten der Stiftung A._ im Zeitraum vom 5. November 2003 bis 6. März 2006 für seine angeblich ehrenamtlich geleistete Tätigkeit als Stiftungsrat vom Konto der Stiftung B._ bei der Bank K._ überhöhte Sitzungsgelder und Honorare auszahlen lassen. Dabei hätten die drei Stiftungsräte in 35 Bargeldbezügen insgesamt CHF 518'750.-- erhalten, wobei CHF 164'000.-- an X._, CHF 142'000.-- an E._ und CHF 212'750.-- an D._ geflossen seien. Diese Beträge seien in der Buchhaltung der Stiftung A._ nicht erfasst worden (Anklageziffer III).
Schliesslich wird X._ vorgeworfen, er habe in der Zeit vom 5. November 2003 bis 28. August 2008 gemeinsam mit E._ als Stiftungsräte der Stiftung B._ in 32 Barbezügen insg. CHF 1'746'700.-- für Sitzungsgelder, Boni, Honorare und Entschädigungen vom Konto der Stiftung B._ bei der Bank K._ abgezogen und weitere CHF 490'000.-- an die Gesellschaft I._ überwiesen, insgesamt mithin CHF 2'236'700.--. Von diesem Betrag seien CHF 651'300.-- an X._, CHF 697'400.-- an E._ und CHF 398'000.-- an den weiteren Stiftungsrat G._ gegangen. Zur Vertuschung und Anonymisierung dieser Bezüge seien nachträglich Rechnungen der Gesellschaft I._ für Dienstleistungen des Jahres 2007 und der ersten Hälfte 2008 erstellt worden, denen keine erkennbaren realen Leistungen gegenüber gestanden hätten (Anklageziffer IV).
B.
Das Kriminalgericht des Kantons Luzern erklärte X._ mit Urteil vom 25. Februar 2015 der mehrfachen ungetreuen Geschäftsbesorgung, der mehrfachen Urkundenfälschung und des Erschleichens einer falschen Beurkundung schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 2 Jahren und 10 Monaten, unter Anrechnung von 8 Tagen Untersuchungshaft, wobei es die Strafe im Umfang von 10 Monaten als vollziehbar erklärte und den Strafrest in Verbindung mit einer Probezeit von 2 Jahren bedingt aufschob. Ferner verpflichtete es X._ zur Zahlung von CHF 159'127.-- an die Stiftung A._ und CHF 1'538'700.-- an die Stiftung B._. Im Mehrbetrag verwies es die Schadenersatzforderungen auf den Zivilweg. Ferner entschied es über die Einziehung und Verwertung der gesperrten Guthaben und beschlagnahmten Vermögenswerte.
Auf Berufung des Beurteilten und Anschlussberufung der Oberstaatsanwaltschaft erklärte das Kantonsgericht des Kantons Luzern X._ am 9. November 2016 der mehrfachen ungetreuen Geschäftsbesorgung sowie der mehrfachen Urkundenfälschung (Anklageziffer II) schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 8 Monaten, mit bedingtem Strafvollzug bei einer Probezeit von 2 Jahren, unter Anrechnung der ausgestandenen Haft. Von der Anklage der mehrfachen Urkundenfälschung (Anklageziffer I und III), des Erschleichens einer falschen Beurkundung (Anklageziffer I) und der mehrfachen ungetreuen Geschäftsbesorgung (Anklageziffer III und IV) sprach es ihn frei. Ferner verpflichtete es X._ zur Zahlung von CHF 43'127.-- an die Stiftung A._. Mit ihrer den zugesprochenen Betrag übersteigenden Forderung verwies es diese an den Zivilrichter. Die Stiftung B._ verwies es für ihre Schadenersatzforderung vollumfänglich auf den Zivilweg. Ferner entschied es über die Einziehung der gesperrten und beschlagnahmten Vermögenswerte und Gegenstände bzw. die Aufhebung der Kontosperren und Herausgabe der Vermögenswerte an den Beurteilten. Die Genugtuungsforderung von X._ wies es ab.
C.
Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern führt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Sache sei zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei X._ zusätzlich der mehrfachen Urkundenfälschung, der Erschleichung einer falschen Beurkundung sowie der mehrfach ungetreuen Geschäftsführung schuldig zu erklären und zu einer Freiheitsstrafe von 3 Jahren zu verurteilen, wovon 1 Jahr zu vollziehen und für die restliche Strafe der bedingte Strafvollzug mit einer Probezeit von 2 Jahren zu gewähren sei. Ferner seien die Vermögenswerte auf den gesperrten Nummernkonten sowie der Barbetrag aus dem Safe einzuziehen. Allfällige rechtmässig erworbene Vermögenswerte seien mit der Ersatzforderung des Staates zu verrechnen. Die allenfalls nach Begleichung der Zivilansprüche verbleibenden Mittel seien für die Deckung der Verfahrenskosten zu verwenden.
Die Stiftung A._ und die Stiftung B._ führen ebenfalls Beschwerde in Strafsachen (vgl. Parallelverfahren 6B_96/2017 und 6B_105/2017).
D.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1.
Der Staatsanwaltschaft wird das Beschwerderecht in Strafsachen ausdrücklich und ohne Einschränkung zuerkannt (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 BGG). Ihre Legitimation zur Anfechtung eines Entscheids ist nicht an den Nachweis eines rechtlich geschützten Interesses gebunden, sondern leitet sich direkt aus dem staatlichen Strafanspruch ab, den sie zu vertreten hat (BGE 134 IV 36 E. 1.4.3).
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin wendet sich zunächst gegen den Freispruch von der Anklage der Urkundenfälschung und der Erschleichung einer falschen Beurkundung in Bezug auf die Rückdatierung des Stiftungsratsprotokolls (Anklageziffer I).
Die Vorinstanz stellt in dieser Hinsicht fest, nach den Stiftungsstatuten in der Fassung vom 25. April 1997 habe der Stifter, solange er dem Stiftungsrat angehörte, die Mitglieder des Stiftungsrats selber ernannt; nach seinem Ausscheiden sei das Recht zur Bestellung der Mitglieder des Stiftungsrats an die Bank M._ und an die Bank L._ - nach deren Fusion im Jahr 1998 - auf die Bank J._ übergegangen (angefochtenes Urteil S. 8). Die Vorinstanz nimmt an, die Wahl von E._ in den Stiftungsrat der Stiftung A._ sei nicht an dem auf dem Stiftungsratsprotokoll vermerkten Datum vom 10. Juni 2003, sondern erst nach dem Tod des Stifters erfolgt. Da auszuschliessen sei, dass der Stifter E._ zu Lebzeiten als Stiftungsrat der Stiftung A._ ernannt habe und da nach dem Ausscheiden des Stifters aus dem Stiftungsrat die Bank L._ und die Bank M._ bzw. deren Rechtsnachfolgerin Bank J._ für die Bestellung der Stiftungsratsmitglieder zuständig gewesen seien, sei die Wahl von E._ nicht durch das zuständige Organ und mithin nicht statutenkonform erfolgt. Dem Stiftungsratsprotokoll, das Grundlage für den Eintrag im Handelsregister gebildet habe, sei erhöhte Glaubwürdigkeit zugekommen. Die in jenem verkörperte Erklärung sei sowohl hinsichtlich des Datums vom 10. Juni 2003 als auch hinsichtlich der Gültigkeit der Wahl von E._ inhaltlich unrichtig gewesen. Da die Wahl von E._ indes unabhängig vom Datum ungültig gewesen sei, komme es auf das protokollierte Datum nicht entscheidend an. Die im Protokoll dokumentierte Wahl von E._ stelle objektiv eine Falschbeurkundung dar.
Die Vorinstanz nimmt weiter an, in Bezug auf die Falschbeurkundung fehle es indes am Nachweis des subjektiven Tatbestandes. Sie geht in diesem Zusammenhang davon aus, E._ habe das Vertrauen des Stifters genossen und sei wiederholt als Stiftungsrat in dessen Stiftungen vorgesehen gewesen. Jedenfalls sei nicht ersichtlich, dass seine Wahl dem Willen des Stifters widersprochen hätte. In Anwendung des Grundsatzes "in dubio pro reo" gelangt die Vorinstanz daher zum Schluss, der Beschwerdegegner sei der Auffassung gewesen, mit der Wahl von E._ den Wunsch des Stifters umzusetzen. Hiefür spreche, dass der Beschwerdegegner freimütig ausgesagt habe, die Wahl sei durch ihn und D._ erfolgt. Auch der Wortlaut des Protokolls dokumentiere klar eine Wahl durch die beiden Stiftungsräte und nicht etwa eine irgendwie geartete Ernennung durch den Stifter oder die Bank J._. Es sei durchaus denkbar, dass sich der Beschwerdegegner zum Zeitpunkt der Wahl, die vermutlich am 8. Juli 2003, d.h. sechs Tage nach dem Ableben des Stifters stattgefunden habe, seiner fehlenden Kompetenz zur Wahl nicht bewusst gewesen sei und dass er die mutmasslich von D._ vorbereiteten Dokumente ohne vorgängige Konsultation der Stiftungsstatuten unterzeichnet habe, zumal jener als Geschäftsführer der Stiftung A._ für diese Belange zuständig gewesen sei. Es sei somit nicht rechtsgenüglich erstellt, dass der Beschwerdegegner hinsichtlich der Statutenwidrigkeit der Wahl vorsätzlich gehandelt habe. Desgleichen sei entgegen der Auffassung der ersten Instanz nicht erstellt, dass er D._ habe im Glauben lassen wollen, er handle im Namen der Bank J._, um seine eigene Tätigkeit als Stiftungsrat vor seiner Arbeitgeberin zu verbergen. Einerseits lasse sich angesichts der Grösse dieses Kunden nicht annehmen, das Stiftungsratsmandat des Beschwerdegegners sei innerhalb der Bank J._ nicht bekannt gewesen. Zum anderen sei dieser für jedermann einsehbar als Stiftungsrat im Handelsregister eingetragen gewesen und hätten mehrere Mitarbeiter der Bank J._ nachweislich Kenntnis von seinem Mandat gehabt bzw. seien in die Betreuung des Kunden involviert gewesen. Dass die Mandatsmeldung des Beschwerdegegners innerhalb der Bank J._ nicht den vorgeschriebenen Bewilligungsweg durchlaufen habe, ändere daran nichts. Damit sei nicht nachgewiesen, dass der Beschwerdegegner die objektiv unwahre Urkunde im Rechtsverkehr als wahr habe verwenden wollen, um eine Schädigung bzw. einen Vorteil zu erlangen (angefochtenes Urteil S. 12 ff.).
2.2. Die Beschwerdeführerin rügt eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts. Sie bringt vor, für die nach dem Tod des Stifters erfolgte Wahl eines neuen Mitglieds in den Stiftungsrat der Stiftung A._ seien nach dem klaren Wortlaut der Statuten nicht die verbliebenen Stiftungsratsmitglieder, sondern die Bank J._ als Nachfolgerin der Bank L._ und der Bank M._ zuständig gewesen. Die Wahl von E._ sei somit statutenwidrig erfolgt und die Rückdatierung des Stiftungsratsprotokolls erfülle den objektiven Tatbestand der Urkundenfälschung. Das Datum habe beim Handelsregisteramt den Eindruck erweckt, dass die Wahl von E._ in den Stiftungsrat noch zu Lebzeiten des Stifters erfolgt sei. Dies habe das Amt von der Abklärung abgehalten, wer zur Wahl in den Stiftungsrat berechtigt gewesen sei. Der Beschwerdegegner sei sich der Rückdatierung bewusst gewesen, zumal das Datum sowohl auf dem Protokoll wie auch auf der Anmeldung je zweimal aufgeführt gewesen sei und die beiden Schriftstücke nur aus wenigen Zeilen bestanden hätten. Es sei daher nicht vorstellbar, dass er das Datum habe übersehen können. Somit sei in Bezug auf die im Protokoll festgehaltene Wahl von E._ sowohl in objektiver als auch in subjektiver Hinsicht der Tatbestand der Urkundenfälschung erfüllt. Die Annahme der Vorinstanz, wonach dem Beschwerdegegner nicht bewusst gewesen sei, dass der Stiftungsrat nach dem Ableben des Stifters zur Wahl eines Ersatzmitglieds nicht kompetent und nicht mehr beschlussfähig gewesen sei, sei lebensfremd. Der Beschwerdegegner sei im Tatzeitpunkt bereits vier Jahre im Stiftungsrat gewesen und habe im Verfahren nie geltend gemacht, die fraglichen Statutenbestimmungen nicht zu kennen. Dagegen spreche auch, dass der neu formierte Stiftungsrat kurz nach der Wahl von E._ die Statuten umgeschrieben und die verbleibenden Stiftungsräte als das für die Ersatzwahl zuständige Wahlorgan erklärt habe. Dies setze die Kenntnis der früheren Regelung voraus. Offensichtlich unrichtig sei schliesslich auch der Schluss der Vorinstanz, der Beschwerdegegner habe sich bei der Wahl von E._ vom mutmasslichen Willen des Stifters leiten lassen. Hätte er sich nach dem Willen des Stifters gerichtet, hätte er nicht ausserhalb der Buchhaltung für die Stiftung A._ ein neues Konto in T._ eröffnet und sich ab diesem mehrfach luxuriöse Familienferien und die Teilnahme an Golfturnieren finanziert, sondern sich ernsthaft um die Förderung der gemeinnützigen Projekte gemäss dem Stiftungszweck bemüht. Zudem sei der Wille des betagten Stifters in seinen letzten Lebensjahren nach den Aussagen verschiedener befragter Personen recht wankelmütig gewesen, so dass nicht von einem klaren Willen ausgegangen werden könne. Die Wahl von E._ habe daher weder den Statuten entsprochen noch sei sie durch die Absicht motiviert gewesen, in Übereinstimmung mit dem Stifterwillen zu handeln. Der Schluss der Vorinstanz, der Beschwerdegegner habe den Willen des Stifters erfüllen wollen und keinen unrechtmässigen Vorteil angestrebt, sei daher klar falsch. Die Wahl seines Vorgesetzten E._ in den Stiftungsrat habe es dem Beschwerdegegner vielmehr erlaubt, die Kontrolle über die Stiftung zu erlangen und sich aus deren Vermögen zu bedienen (Beschwerde S. 4 ff.).
2.3.
2.3.1. Gemäss Art. 97 Abs. 1 BGG kann die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich ist oder auf einer Verletzung von schweizerischem Recht im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann. Willkür bei der Beweiswürdigung liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist oder mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht. Die Rüge der willkürlichen Feststellung des Sachverhalts prüft das Bundesgericht gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG nur insoweit, als sie in der Beschwerde explizit vorgebracht und substantiiert begründet worden ist. In der Beschwerde muss im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der angefochtene Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 141 IV 249 E. 1.3.1; 140 III 264 E. 2.3). Dem Grundsatz "in dubio pro reo" als Beweiswürdigungsmaxime und der in Art. 10 Abs. 1 StPO, Art. 32 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 2 EMRK gewährleisteten Unschuldsvermutung kommt keine über das Willkürverbot (Art. 9 BV) hinausgehende Bedeutung zu (BGE 138 V 74 E. 7; 127 I 38 E. 2a).
Dem Sachgericht steht im Bereich der Beweiswürdigung ein erheblicher Spielraum des Ermessens zu (BGE 129 IV 6 E. 6.1). Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn das Sachgericht diesen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (BGE 140 III 264 E. 2.3; 135 II 356 E. 4.2.1). Ebenfalls nur unter dem Gesichtspunkt der Willkür überprüft das Bundesgericht die inneren Tatsachen, was der Täter wusste, wollte und in Kauf nahm (BGE 141 IV 369 E. 6.3; mit Hinweisen).
2.3.2. Nach Art. 251 Ziff. 1 Abs. 1 und 2 StGB erfüllt den Tatbestand der Urkundenfälschung, wer in der Absicht, jemanden am Vermögen oder an andern Rechten zu schädigen oder sich oder einem andern einen unrechtmässigen Vorteil zu verschaffen, eine Urkunde fälscht oder verfälscht, die echte Unterschrift oder das echte Handzeichen eines andern zur Herstellung einer unechten Urkunde benützt oder eine rechtlich erhebliche Tatsache unrichtig beurkundet oder beurkunden lässt oder eine Urkunde dieser Art zur Täuschung gebraucht.
Gemäss Art. 253 Abs. 1 StGB macht sich der Erschleichung einer falschen Beurkundung schuldig, wer durch Täuschung bewirkt, dass ein Beamter oder eine Person öffentlichen Glaubens eine rechtlich erhebliche Tatsache unrichtig beurkundet, namentlich eine falsche Unterschrift oder eine unrichtige Abschrift beglaubigt. Die Bestimmung regelt einen Spezialfall der mittelbaren Falschbeurkundung. Die Tathandlung besteht im Bewirken einer inhaltlich unwahren Beurkundung durch Täuschung.
Die Falschbeurkundung betrifft die Errichtung einer echten, aber unwahren Urkunde, bei der der wirkliche und der in der Urkunde enthaltene Sachverhalt nicht übereinstimmen. Sie erfordert eine qualifizierte schriftliche Lüge. Eine solche nimmt die Rechtsprechung an, wenn dem Schriftstück eine erhöhte Glaubwürdigkeit zukommt und der Adressat ihm daher ein besonderes Vertrauen entgegenbringt. Dies ist der Fall, wenn allgemeingültige objektive Garantien die Wahrheit der Erklärung gegenüber Dritten gewährleisten, die gerade den Inhalt bestimmter Schriftstücke näher festlegen (BGE 142 IV 119 E. 2.1; 138 IV 130 E. 2.1; 132 IV 12 E. 8.1).
2.4.
2.4.1. Das fragliche Protokoll der Stiftung A._ ist überschrieben mit dem Titel "Protokoll des [sic] Stiftungsratssitzung vom Dienstag, 10. Juni 2003". Es führt als anwesende Personen den Beschwerdegegner und D._ auf und hält Zeit und Ort der Sitzung fest. Im Weiteren gibt es den Beschluss wieder, dass als weiteres Mitglied des Stiftungsrates auf eine erste Amtsdauer bis 31. Dezember 2004 E._ ernannt werde, und hält fest, dass D._ beauftragt worden sei, die Anmeldung im Handelsregister vorzunehmen. Schliesslich führt es die Unterschriften des Beschwerdegegners und von D._ sowie Ort und erneut das Datum vom 10. Juni 2003 auf (angefochtenes Urteil S. 13; Beschwerdebeilage 2; Strafakten O UR K Reg. 6 Bel. 37 und SB 3 Reg. 4 Bel. 14). Mit Datum vom 10. Juni 2003 (Beschwerdebeilage 3) bzw. vom 8. September 2003 (Strafakten O UR K Reg. 6 Bel. 39/42) erfolgte die Anmeldung des neuen Mitglieds des Stiftungsrates zur Eintragung in das Handelsregister, unter Beilage des Stiftungsratsprotokolls vom 10. Juni 2003.
Die Statuten der Stiftung A._ vom 29. Oktober 1984 setzen in Art. 5 Ziff. 3 fest, dass der Stifter, solange er dem Stiftungsrat angehört, die Mitglieder des Stiftungsrates selber ernennt; gemäss Art. 5 Ziff. 6 Abs. 1 der Statuten ist der Stiftungsrat beschlussfähig, wenn die Mehrheit der Mitglieder, mindestens jedoch drei anwesend sind (Beschwerdebeilage 4; Strafakten SB 3 Reg. 2 Bel. 5 ff.). Nach der am 25. April 1997 geänderten Bestimmung von Art. 5 Ziff. 4 ging nach dem Ausscheiden des Stifters C._ das Recht zur Bestellung der Mitglieder des Stiftungsrates an die Bank L._ und an die Bank M._ über (angefochtenes Urteil S. 8; Beschwerdebeilage 5; Strafakten O Polizei 1 Reg. 12 Bel. 1 ff.).
2.4.2. Die Vorinstanz nimmt an, die im Stiftungsratsprotokoll dokumentierte Wahl von E._ erfülle in objektiver Hinsicht den Tatbestand der Falschbeurkundung. Die im Stiftungsratsprotokoll verkörperte Erklärung sei sowohl hinsichtlich des Datums vom 10. Juni 2003 als auch hinsichtlich der gültigen Wahl inhaltlich unrichtig (angefochtenes Urteil S. 15).
Das Protokoll der Stiftungsratssitzung vom 10. Juni 2003 führt die anwesenden Personen auf und gibt die Wahl von E._ als Stiftungsrat wieder. Insofern ist es inhaltlich nicht unwahr. E._ wurde in der fraglichen Sitzung unbestrittenermassen zum Stiftungsrat ernannt. Es trifft allerdings zu, dass die Wahl statutenwidrig erfolgte und daher ungültig bzw. nichtig war (vgl. BGE 129 III 641 E. 3). Denn einerseits lag die Wahl eines neuen Stiftungsrats gemäss den geltenden Statuten weder zu Lebzeiten des Stifters noch nach dessen Tod in der Kompetenz der verbliebenen Stiftungsräte, d.h. des Beschwerdegegners und von D._, und andererseits war der aus dem Beschwerdegegner und D._ bestehende Stiftungsrat nicht beschlussfähig, da nur zwei Mitglieder anwesend waren. Zu diesen Voraussetzungen für die Zulässigkeit der Wahl äussert sich die Protokollurkunde indes nicht (vgl. BGE 131 IV 125 E. 4.5). Es fragt sich daher, ob sich die Beweiskraft des Stiftungsratsprotokolls auch auf die Gültigkeit der im Protokoll dokumentierten Wahl von E._ in den Stiftungsrat erstreckt und das Protokoll insofern - da die Wahl durch das unzuständige Organ erfolgte - objektiv den Tatbestand der Falschbeurkundung erfüllt (angefochtenes Urteil S. 15). Es mag zutreffen, dass das Protokoll in erster Linie als Grundlage für den Eintrag im Handelsregister bestimmt war und dass der Handelsregisterführer grundsätzlich von der inhaltlichen Richtigkeit der ihm eingereichten Erklärungen und Belege ausgehen darf (BGE 120 IV 199 E. 3c; 114 II 68 E. 2; vgl. ferner MARTIN. K. ECKERT, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht II, 5. Aufl. 2016 N. 28 zu Art. 940 OR). Doch enthält im zu beurteilenden Fall das Protokoll über die Stiftungsratssitzung und den getroffenen Beschluss, anders als etwa das Protokoll der Universalversammlung einer Aktiengesellschaft, welches wahrheitswidrig die Vertretung sämtlicher Aktien festhält (BGE 120 IV 199 E. 3d; vgl. auch BGE 123 IV 132 E. 3b/bb und 4e), keine falschen Angaben. Dass das Handelsregisteramt durch die Rückdatierung davon abgehalten worden wäre, vor der Eintragung abzuklären, wer überhaupt zur Wahl in den Stiftungsrat berechtigt gewesen sei (Beschwerde S. 5), lässt sich jedenfalls nicht sagen, da der Beschwerdegegner und D._ so oder anders nicht zuständig waren. Soweit die Vorinstanz im Übrigen für den Inhalt des Registereintrags der Statuten und Stiftungsurkunden auf die Bestimmungen der Handelsregisterverordnung vom 17. Oktober 2007 (HRegV; SR 221.411; in Kraft seit 1. Januar 2008) verweist (angefochtenes Urteil S. 14), übersieht sie, dass diese Verordnung zum Tatzeitpunkt weder beschlossen noch gar in Kraft war, und damit für die Beurteilung des vorliegenden Falles nicht einschlägig ist. Abzustellen gewesen wäre auf die Handelsregisterverordnung vom 7. Juni 1937 (HRegV; BS 2 684; namentlich Art. 21 und 101 ff.). Wie es sich damit im Einzelnen verhält kann hier indes offenbleiben, da die Vorinstanz jedenfalls mit zureichenden Gründen den subjektiven Tatbestand verneint. Was die Beschwerdeführerin hiegegen vorbringt, erschöpft sich weitgehend in einer appellatorischen Kritik an der vorinstanzlichen Beweiswürdigung. Dabei beschränkt sie sich im Wesentlichen darauf, ihre eigene Sicht der Dinge darzulegen und zum Beweisergebnis wie in einem Berufungsverfahren frei zu plädieren. Dies genügt für den Nachweis von Willkür nicht. Die Beschwerdeführerin hätte vielmehr klar und substantiiert darlegen müssen, inwiefern die Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unhaltbar sein und die vorhandenen Beweise andere Schlussfolgerungen geradezu aufdrängen sollen. Diesen Anforderungen wird ihre Beschwerde weitgehend nicht gerecht. So ist nicht ersichtlich, inwiefern der Schluss der Vorinstanz, aus den Aussagen von D._ gehe nicht hervor, dass die Wahl von E._ dem mutmasslichen Willen des Stifters widersprochen habe, unhaltbar sein soll, auch wenn dieser nie explizit erklärt hat, der Stifter habe für den Fall seines Todes E._ als Stiftungsrat auserkoren (Beschwerde S. 5). Dies gilt schon deshalb, weil E._ nach den unwidersprochen gebliebenen Aussagen verschiedener Personen das Vertrauen des Stifters genossen hat und von diesem wiederholt als Stiftungsrat in dessen Stiftungen vorgesehen war (angefochtenes Urteil S. 16). Ferner mag zutreffen, dass sich in den Statuten der Stiftung A._ der Wille des Stifters in Bezug auf die Wahl nach seinem Ableben widerspiegelt (Beschwerde S. 6). Doch beziehen sich diese Bestimmungen allein auf die Zuständigkeit zur Wahl nach dem Tod des Stifters. Für die Frage, welche Person in diesem Fall als neuer Stiftungsrat in Betracht fällt, lässt sich den Statuten nichts entnehmen. Im Übrigen folgt aus dem Umstand, dass der Stifter sich in den letzten Lebensjahren schlecht entscheiden konnte, in seinen Vorhaben und Wünschen unstet gewesen ist und regelmässig neue Vorschläge vorgebracht hat, nicht zwingend, dass in Bezug auf die Nachfolgeregelung nicht ein mutmasslicher Wille feststellbar war. Schliesslich ergibt sich in diesem Punkt Willkür auch nicht daraus, dass der Beschwerdegegner die Statuten hätte kennen müssen, dass in den letzten Lebensjahren des Stifters kein klarer Wille feststellbar gewesen sei und dass sich der Beschwerdegegner in einem anderen Punkt strafbar gemacht hat. Dass das angefochtene Urteil mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei nicht übereinstimmt oder eine andere Lösung oder Würdigung vertretbar erscheint, genügt praxisgemäss für die Begründung von Willkür nicht (BGE 141 I 49 E. 3.4 und 70 E. 2.2; 140 III 167 E. 2.1 und 264 E. 2.3; 140 I 201 E. 6.1).
Zuletzt ist das angefochtene Urteil in diesem Punkt auch nicht zu beanstanden, soweit die Vorinstanz davon ausgeht, dass dem Datum auf dem Stiftungsratsprotokoll keine entscheidende Bedeutung zukommt. Dabei ist aufgrund der tatsächlichen Feststellungen der kantonalen Instanzen (angefochtenes Urteil S. 17) davon auszugehen, dass die Sitzung nicht am aufgeführten Datum, sondern vermutlich erst am 8. Juli 2003, jedenfalls nach dem Tod des Stifters vom 2. Juli 2003 stattgefunden hat. Wohl ist nicht auszuschliessen, dass der Beschwerdegegner und D._ mit der Rückdatierung des Stiftungsratsprotokolls den Eindruck erwecken wollten, die Sitzung habe noch zu Lebzeiten des Stifters stattgefunden. Doch selbst wenn dem so wäre, wäre das Datum, wie die Vorinstanz zu Recht annimmt (angefochtenes Urteil S. 15), weder bestimmt noch geeignet gewesen, die Gültigkeit der Wahl von E._ zu beweisen, zumal bei Lebzeiten des Stifters nur dieser selbst zur Wahl des Stiftungsrats befugt war und das Stiftungsratsprotokoll durch die falsche Datierung nicht den Anschein erwecken konnte, E._ sei vor dem Tod des Stifters und durch das zuständige Organ gewählt worden (vgl. angefochtenes Urteil S. 14/15).
Die Beschwerde erweist sich in diesem Punkt als unbegründet.
3.
3.1. Die Beschwerde richtet sich im Weiteren gegen den Freispruch des Beschwerdegegners von der Anklage der ungetreuen Geschäftsbesorgung und Urkundenfälschung zum Nachteil der Stiftung A._ im Zusammenhang mit den Abgeltungen für die Tätigkeit als Stiftungsrat (Anklageziffer III).
Die Vorinstanz stellt zunächst fest, der Beschwerdegegner und E._ hätten vom Konto der Stiftung B._ bei der Bank K._ gemeinsam in 35 Bezügen insgesamt CHF 518'750.-- in bar abgehoben, die sie für die Ausrichtung von Sitzungsgeldern und Stiftungsratshonoraren verwendeten. Sie hätten sich in der Zeit vom 5. November 2003 bis 6. März 2008 für ihre Tätigkeit als Stiftungsräte für jede Sitzung der Stiftung A._ ein Taggeld von CHF 4'000.-- und ein Jahreshonorar von CHF 10'000.-- sowie verschiedene Vermögensverwaltungsgebühren ausbezahlt. Insgesamt seien CHF 164'000.-- an den Beschwerdegegner, CHF 142'000.-- an E._ und CHF 212'750.-- an D._ ausbezahlt worden. Sämtliche Bezüge seien nachträglich mit den durch die Gesellschaft I._ in Rechnung gestellten Forderungen verrechnet bzw. von diesen Rechnungen in Abzug gebracht worden.
Die Vorinstanz nimmt in Bezug auf den Tatbestand der Urkundenfälschung an, der Beschwerdegegner und E._ hätten die Gelder direkt vom Konto der Stiftung B._ bezogen. Es sei weder der Stiftung A._ ein Betrag belastet worden noch habe die Stiftung B._ eine entsprechende Forderung gegen jene geltend gemacht. Da die durch die Stiftung B._ entschädigten Aufwendungen für die Tätigkeit der Stiftungsräte bei der Stiftung A._ nicht bei dieser, sondern bei der Stiftung B._ angefallen seien, sei nicht zu beanstanden, dass diese Auslagen bzw. Aufwendungen in der Buchhaltung sowie in den Bilanzen und Erfolgsrechnungen der Stiftung A._ nicht erfasst worden seien. Damit fehle es am objektiven Tatbestand der Urkundenfälschung. Eine - nicht angeklagte - Urkundenfälschung liege im Übrigen auch nicht mit Bezug auf die Stiftung B._ vor, zumal diese als hinterlegte Stiftung in T._ bis mindestens 2007 von der Buchführungspflicht befreit gewesen sei. In Bezug auf den Anklagepunkt der ungetreuen Geschäftsbesorgung gelangt die Vorinstanz zum Schluss, es könne dahingestellt bleiben, ob die Sitzungsgelder, Honorare und Boni einer gemeinnützigen Stiftung angemessen und deren Bezüge zweckkonform gewesen seien, da die Aufwendungen nicht zu Lasten der Stiftung A._, sondern der Stiftung B._ erfolgt seien. Folglich sei nicht die Stiftung A._, sondern allenfalls die Stiftung B._ am Vermögen geschädigt worden. Der objektive Tatbestand der ungetreuen Geschäftsbesorgung sei somit hinsichtlich der Stiftung A._ nicht erfüllt. In subjektiver Hinsicht läge bei der gegebenen Konstellation zudem keine Schädigungs- und Bereicherungsabsicht zu deren Nachteil vor (angefochtenes Urteil S. 28 f.).
3.2. Die Beschwerdeführerin rügt in Bezug auf den Freispruch von der Anklage der ungetreuen Geschäftsbesorgung, die Vorinstanz habe es zu Unrecht unterlassen zu prüfen, ob der Tatbestand zum Nachteil der Stiftung B._ erfüllt sei. Der Beschwerdegegner und E._ hätten als Stiftungsräte der Stiftung B._ Zugriff auf deren Konto gehabt. Soweit die Vorinstanz annehme, es sei nicht die Stiftung A._, sondern möglicherweise die Stiftung B._ geschädigt worden, sei es unhaltbar, dass sie diese Frage nicht geprüft habe. In Bezug auf die Anklage der Urkundenfälschung bringt die Beschwerdeführerin vor, die Auffassung der Vorinstanz, wonach die Bezüge ab dem Konto der Stiftung B._ direkt den jeweiligen Stiftungsratsmitgliedern der Stiftung A._ zugestanden hätten und deshalb in der Buchhaltung der Stiftung A._ nicht hätten erfasst werden müssen, sei unhaltbar. Die Honorarforderungen der Stiftungsratsmitglieder hätten sich begriffsnotwendig gegen die Stiftung A._ gerichtet. Es gehe aus keinen Belegen hervor und werde auch vom Beschwerdegegner nicht behauptet, dass sich die Stiftung B._ im Sinne einer Schuldübernahme verpflichtet hätte, die Honorare der Stiftungsräte der Stiftung A._ in eigenem Namen auszurichten. Allein die Stiftung A._, nicht deren Stiftungsratsmitglieder, sei als gemeinnützige Stiftung Begünstigte der Vermögensverwaltungsstiftung Stiftung B._ gewesen. Dass der Beschwerdegegner und E._ aufgrund ihrer Doppelfunktion als Mitglieder des Stiftungsrates beider Stiftungen die Vergütungen direkt ab dem Konto der Stiftung B._ hätten vornehmen können, dürfe nicht dazu führen, die Pflicht, den Bezug der Vergütungen in den Büchern der Stiftung A._ zu erfassen, einfach zu negieren. Unentgeltliche Zuwendungen sowie Personalaufwände seien notwendigerweise dort zu verbuchen, wo sie eingetreten seien. Dies sei im vorliegenden Fall bei der Stiftung A._. Die Bezüge der Stiftungsräte hätten daher Eingang in der Buchhaltung und den Jahresrechnungen der Stiftung A._ finden müssen. Die Buchhaltung der Stiftung A._ sei daher im Widerspruch zu Art. 957a Ziff. 1 OR unvollständig gewesen, wodurch der Tatbestand der Falschbeurkundung erfüllt sei. Indem der Beschwerdegegner und E._ ihre Bezüge nicht deklariert hätten, hätten sie diese überdies der Stiftungsaufsicht verheimlicht (Beschwerde S. 8 f.).
3.3. Die kaufmännische Buchführung und ihre Bestandteile (Belege, Bücher, Buchhaltungsauszüge über Einzelkonten, Bilanzen oder Erfolgsrechnungen) sind im Lichte der Urkundendelikte (Art. 110 Abs. 4; Art. 251 StGB) kraft Gesetzes (Art. 957 ff. OR) bestimmt und geeignet, Tatsachen von rechtlich erheblicher Bedeutung zu beweisen. Die Buchführung dient in erster Linie der Selbstinformation des Unternehmens und damit der Förderung der Interessen der Betriebsangehörigen und dem Schutz der Gläubiger (BGE 132 IV 12 E. 9.3.3, S. 19 a.E.; 122 IV 25 E. 2b). Die Bestimmungen über die kaufmännische Buchführung gemäss Art. 957 ff. OR gelten sinngemäss auch für die Stiftung (Art. 83a ZGB in der Fassung vom 23. Dezember 2011; vgl. auch aArt. 84b Abs. 1 ZGB in der Fassung vom 8. Oktober 2004 [AS 2005, 4547] bzw. aArt. 83a Abs. 1 in der Fassung vom 16. Dezember 2005 [AS 2007, 4839]; HAROLD GRÜNINGER, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch I, 5. Aufl., 2014, N. 1 f. zu Art. 83a). Die Rechnungslegung muss ein genaues und vollständiges Bild der tatsächlichen wirtschaftlichen Lage des Unternehmens vermitteln. Eine falsche Buchung erfüllt den Tatbestand der Falschbeurkundung, wenn sie ein falsches Gesamtbild der Buchführung zeichnet und dabei Buchungsvorschriften und -grundsätze verletzt, die errichtet worden sind, um die Wahrheit der Erklärung zu gewährleisten. Solche Grundsätze werden namentlich in den gesetzlichen Bestimmungen über die ordnungsgemässe Rechnungslegung in Art. 958a ff. OR (Art. 958 ff., 662a ff. aOR) aufgestellt, die den Inhalt bestimmter Schriftstücke näher festlegen. Gemäss ständiger Praxis kommt der kaufmännischen Buchführung hinsichtlich der in ihr aufgezeichneten wirtschaftlichen Sachverhalte erhöhte Glaubwürdigkeit zu (BGE 141 IV 369 E. 7.1; mit Hinweisen).
3.4. Im zu beurteilenden Fall hat sich der Beschwerdegegner zusammen mit E._ die Sitzungsgelder und Honorare für ihre Tätigkeit als Stiftungsräte der Stiftung A._ von der Stiftung B._, der Hauptstiftung des Stifters C._, auszahlen lassen. Wie die kantonalen Instanzen zutreffend annehmen, war der Bezug von Geldern für die Ausgaben der Stiftung A._ bei der Stiftung B._ prinzipiell zulässig, soweit sie sich jedenfalls innerhalb des vom Stiftungszweck und Statuten vorgegebenen Rahmen hielten, da die Stiftung A._ ausschliesslich aus Geldern der Stiftung B._ gespiesen wurde und der Beschwerdegegner und E._ bei dieser ebenfalls als Stiftungsräte amtierten (vgl. erstinstanzliches Urteil S. 29). Diese Sitzungsgelder und Honorare wurden in der Folge nicht als Personalaufwand bei der Stiftung A._ verbucht, obwohl es sich um Abgeltungen für Stiftungsratssitzungen der Stiftung A._ gehandelt hat und die Honorarforderungen sich gegen diese richteten. Es ist aus ihrer Buchhaltung denn auch nicht ersichtlich, dass die Vergütungen für die Tätigkeit der Stiftungsräte von der Stiftung B._ ausgerichtet worden sind.
Die Beschwerdeführerin stellt sich in Übereinstimmung mit der ersten Instanz auf den Standpunkt, in der Buchhaltung der Stiftung A._ hätten passende Zahlungsein- und -ausgänge erfasst werden müssen, denn in der Buchführung müssten auch erfolgsneutrale Aufwendungen aufscheinen; die Bezüge von CHF 402'750.-- vom Konto der Stiftung B._ hätten demzufolge korrekterweise bei der Stiftung A._ zunächst als Zunahme der liquiden Mittel sowie als Zunahme des Ertrags und in einem zweiten Schritt als Abnahme der liquiden Mittel und Zunahme der Personalaufwandes erfasst werden müssen (Beschwerde S. 9; erstinstanzliches Urteil S. 31). Darin mag, wie die Beschwerdeführerin geltend macht, eine Verletzung von zivilrechtlichen Rechnungslegungsvorschriften liegen, wenn man mit ihr annehmen will, dass der Aufwand bei der Stiftung A._ angefallen ist. Hiefür spricht, dass die von den Stiftungsräten bezogenen Gelder allesamt Vergütungen bzw. Abgeltungen für Stiftungsratssitzungen der Stiftung A._ darstellten. Dieser ist nach den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz aber weder ein Betrag belastet worden noch hat die Stiftung B._ ihr gegenüber eine entsprechende Forderung geltend gemacht (angefochtenes Urteil S. 28). Indes genügt nach der Rechtsprechung ein blosser Verstoss gegen die zivilrechtlichen Buchungsvorschriften für sich allein für die Annahme einer Falschbeurkundung nicht. Die falsche oder unterlassene Buchung erfüllt den Tatbestand nur, wenn sie darüber hinaus gerade dasjenige Bild, das die Buchführung zu vermitteln bestimmt ist, verfälscht (BGE 129 IV 130 E. 2.3). Es liegt hier eine Konstellation vor, welche mit einem Darstellungsfehler vergleichbar ist, bei welchem Geschäftsvorfälle auf einem sachfremden Konto verbucht werden, ohne dass sich Bilanz und Erfolgsrechnung dadurch im Ergebnis verändern. Die Rechtsprechung erachtet zwar den Tatbestand der Falschbeurkundung auch bei einer Verbuchung von Vergünstigungen und Ausgaben privater Art als geschäftsbedingten Aufwand bzw. von Lohnzahlungen auf einem sachfremden Aufwandkonto als erfüllt (BGE 122 IV 25 E. 2b und c). Soweit die Darstellung, auch wenn sie gegen Grundsätze des Rechnungslegungsrechts verstösst, inhaltlich korrekt ist, wird der Begriff der unwahren Darstellung indes strapaziert (so LUKAS HANDSCHIN, Rechnungslegung im Gesellschaftsrecht, 2. Aufl., 2016 N. 276). In diesen Konstellationen ist eine Falschbeurkundung jedenfalls dann zu verneinen, wenn weder die Funktion der Rechnungslegung als Führungsinstrument beeinträchtigt noch die Vermögenslage für Dritte verfälscht dargestellt wird. Dies ist hier der Fall, auch wenn sich die Informationsfunktion der Rechnungslegung bei der Stiftung anders darstellt als bei einer Handelsgesellschaft, und sich die Stiftungsaufsicht für ihre Aufsichtstätigkeit über die zweckgemässe Verwendung des Stiftungsvermögens grundsätzlich auch auf die jährliche Berichterstattung, namentlich die Jahresrechnung stützt (Art. 84 Abs. 2 ZGB; BGE 106 II 265 E. 3c; Urteil 5A.7/2002 vom 20. August 2002 E. 3.1). Die Vermögens- und Ertragslage der Stiftung A._ ist jedenfalls nicht günstiger dargestellt worden, als sie in Wirklichkeit war, zumal die Entschädigungen der Stiftungsräte gar nicht von der Stiftung A._ bezogen worden sind. Die Jahresrechnungen waren daher insofern nicht unwahr. Soweit die Jahresrechnungen nicht zu beanstanden sind, kommt auch dem Umstand, dass die Bezüge der Sitftungsaufsicht verborgen blieben und dass die Stiftungsräte dieselben gegenüber der Revisionsstelle als vollständig deklarierten, keine Bedeutung zu. Schliesslich ist auch nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz in Bezug auf die Stiftung B._ eine Falschbeurkundung verneint, zumal eine solche nicht angeklagt ist und die Stiftung B._ bis mindestens 2007 von der Buchführungspflicht befreit war. Immerhin weist die Vorinstanz in diesem Zusammenhang darauf hin, dass der Beschwerdegegner zumindest private Aufzeichnungen der Geldbezüge gemacht hat (angefochtenes Urteil S. 42).
Das angefochtene Urteil verletzt auch kein Bundesrecht, soweit die Vorinstanz den objektiven Tatbestand der ungetreuen Geschäftsbesorgung verneint. Die Beschwerdeführerin geht in diesem Punkt davon aus, die vom Beschwerdegegner und den übrigen Stiftungsräten bezogenen Sitzungsgelder und Honorare seien überhöht und dem Stiftungszweck nicht angemessen gewesen, so dass sich jene insofern ungerechtfertigt bereichert hätten (Beschwerde S. 8). Die gegenteilige Ansicht der Vorinstanz, wonach die Bezüge nicht ungerechtfertigt waren, ist indes, wie sich aus der nachfolgenden Erwägung (E. 4) ergibt, nicht zu beanstanden. Der von der Beschwerdeführerin erhobene Einwand, der Beschwerdegegner habe mit seinem Vorgehen verhindert, dass die Stiftung A._ nicht mehr als gemeinnützige Stiftung anerkannt worden sei und dass die Steuerbefreiung bei Offenlegung der Abgeltungen mit grosser Wahrscheinlichkeit dahingefallen wäre, ist unbehelflich. Es mag zutreffen, dass eine zur Steuerbefreiung führende Gemeinnützigkeit nicht vorliegt, wenn bei einer Stiftung der gesamte Personal- und Administrativaufwand einen verhältnismässig grossen Teil der an sich für die Verfolgung des gemeinnützigen Zwecks bestimmten Stiftungsmittel verzehrt (erstinstanzliches Urteil S. 29 f.; vgl. zur Steuerbefreiung juristischer Personen, welche öffentliche oder gemeinnützige Zwecke verfolgen, gemäss Art. 56 lit. g DBG und Art. 23 lit. f StHG Urteile 2C_835/2016 vom 21. März 2017 E. 2 und 2C_162/2011 vom 17. Oktober 2011 E. 3.2, je mit Hinweisen). Ob die vom Beschwerdegegner und den übrigen Stiftungsräten bezogenen Vergütungen zur Aufhebung der Steuerbefreiung geführt hätte, kann hier indes dahinstehen, zumal diese lediglich als irrelevanter mittelbarer Schaden zu würdigen wäre. Im Übrigen hat die Verschleierung der Bezüge die Aufhebung der Steuerbefreiung gerade verhindert. Eine unmittelbare Schädigung der Stiftung A._ durch die Honorarbezüge ist - soweit diese nicht als überhöht qualifiziert werden müssen (vgl. hiezu nachfolgend E. 4.3) - nicht ersichtlich. Insofern ist auch nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz eine Schädigung der Stiftung B._ unter diesem Anklagepunkt nicht geprüft hat (Beschwerde S. 8), weist sie doch darauf hin, dass sie diese Frage unter der Anklageziffer IV erörterte (angefochtenes Urteil S. 29; vgl. auch S. 40 f.). Schliesslich ist in diesem Kontext anzumerken, dass sich die Gemeinnützigkeit auf die Stiftung und nicht auf ihre Organe bezieht und dass Ehrenamtlichkeit nicht auf Kosten der Professionalität gehen darf. Es wird in der Literatur daher mit guten Gründen darauf hingewiesen, dass nicht einzusehen sei, inwiefern eine zeit- und leistungsgerechte Entlöhnung der Stiftungsorgane der Zweckverfolgung von gemeinnützigen Stiftungen schaden soll (so GRÜNINGER, a.a.O., N. 27 zu Art. 83; vgl. auch LORANT BAUMANN, Honorierung von Stiftungsräten, Jusletter 9. August 2010, RZ. 6 und 12 ff.).
Die Beschwerde erweist sich auch in diesem Punkt als unbegründet.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin wendet sich schliesslich gegen den Freispruch des Beschwerdegegners von der Anklage der ungetreuen Geschäftsbesorgung zum Nachteil der Stiftung B._ durch Abgeltungen und Entschädigungen für die Tätigkeit als Stiftungsrat (Anklageziffer IV).
Die Vorinstanz stellt in dieser Hinsicht fest, der Beschwerdegegner und E._ hätten in der Zeit vom 5. November 2003 bis 28. August 2008 als Stiftungsräte der Stiftung B._ von deren Konto bei der Bank K._ in 32 Barbezügen CHF 1'746'700.-- bezogen, wovon CHF 651'300.-- an den Beschwerdegegner, CHF 697'400.-- an E._ und CHF 398'000.-- an G._ gingen, sowie CHF 490'000.-- an die Gesellschaft I._ überwiesen. Die Barbezüge seien für Sitzungsgelder von CHF 4'000.-- pro Sitzung, für zusätzlich geleistete Arbeitsstunden bzw. Management Fees à CHF 600.-- sowie für Boni erfolgt. Die Vermögensverwaltungsgebühr von 0,4 % p.a. des Gesamtvermögens sei nachträglich im Rahmen der Erstellung der Buchhaltung der Stiftung B._ beschlossen und rückwirkend bis ins Jahr 2003 durch die neu gegründete Gesellschaft I._ der Stiftung B._ in Rechnung gestellt worden. Die Barbezüge seien nach Rechnungsstellung durch die Gesellschaft I._ vom Rechnungsbetrag in Abzug gebracht und im Verrechnungskonto der Stiftung B._ entsprechend verbucht worden.
Die Vorinstanz gelangt zum Schluss, die vom Stiftungsrat gesondert erhobene Vermögensverwaltungsgebühr stehe weder im Widerspruch zu den Statuten noch sei ein entgegenstehender Stifterwille manifest. Die Statuten der Stiftung B._ hätten dem Stiftungsrat hinsichtlich Vermögensverwaltung bzw. -anlage grösstmögliche Befugnisse gewährt. Es habe dem Stiftungsrat mithin frei gestanden, die Vermögensverwaltung selbst vorzunehmen oder diese extern zu vergeben. Dabei stelle die verrechnete Gebühr von 0,4 % p.a. des verwalteten Vermögens bei einem Stiftungsvermögen von über CHF 100 Millionen eine marktkonforme Vergütung dar. Eine marktkonforme Entschädigung habe auch nicht per se der gemeinnützigen Ausrichtung der Stiftung B._ widersprochen. Die Bestimmung von Art. 7 Abs. 13 der Statuten vom 24. April 2003, wonach das Honorar der Stiftungsräte auf dem Minimum der gültigen Tarife gehalten werden solle, beziehe sich lediglich auf die Tätigkeit als Stiftungsrat und äussere sich nicht über die Entschädigung allfälliger zusätzlicher Leistungen. Im Übrigen stehe ausser Frage, dass die Verwaltung in bester Art und Weise eines Vermögens wie desjenigen der Stiftung B._ einen über die ordentliche Stiftungsratstätigkeit hinausgehenden Zeit- und Ressourceneinsatz erfordert habe. Aus den vorhandenen Unterlagen und Aufzeichnungen des Beschwerdegegners ergebe sich denn auch, dass dieser das Vermögen professionell verwaltet und einen entsprechenden Aufwand betrieben habe. Fraglich sei einzig, ob das durch den Stiftungsrat am 31. Mai 2006 beschlossene und hernach in Rechnung gestellte Honorar von CHF 10'000.-- und CHF 4'000.-- Sitzungspauschale für die Stiftung B._ wie auch für die Stiftung A._ zulässig gewesen sei. Zudem habe sich der Arbeitsaufwand der Stiftungsräte nach dem Ableben des Stifters, der zu Lebzeiten den Hauptteil der Aufgaben selbst wahrgenommen habe, erheblich erhöht. Die Stiftungsräte seien nunmehr auch für die Verwaltung der Stiftungen und ihres Vermögens sowie deren Vertretung nach aussen zuständig gewesen, so dass aufgrund der erhöhten Verantwortung eine Erhöhung des Stiftungsratshonorars und der Sitzungsgelder grundsätzlich gerechtfertigt gewesen sei. Die Frage müsse indes nicht abschliessend geklärt werden, da der subjektive Tatbestand von Art. 158 Ziff. 1 Abs. 3 StGB nicht erfüllt sei.
Die Vorinstanz geht in diesem Kontext davon aus, dass sämtliche Vorbezüge ab dem Konto der Stiftung B._ - auch jene betreffend die Tätigkeiten für die Stiftung A._ - mit den nachträglich durch die Gesellschaft I._ in Rechnung gestellten Forderungen verrechnet und somit vom Honorar des Beschwerdegegners und von E._ in Abzug gebracht worden seien. Ferner seien die in den Rechnungen geltend gemachten Vermögensverwaltungsgebühren von 0,4 % p.a. auf dem verwalteten Gesamtvermögen zulässig gewesen. Diese beliefen sich für die Jahre 2003 bis 2007 gemäss den Rechnungen auf insgesamt CHF 2'142'900.--, die Barbezüge in dieser Zeit auf CHF 2'251'450.--. Die Differenz von CHF 108'550.-- werde, soweit man die von der ersten Instanz als noch angemessen erachteten CHF 10'000.-- Stiftungsratshonorar sowie CHF 4'000.-- Sitzungsgeld zugrunde lege, durch Honorare und Sitzungsgelder für die Jahre 2003 bis 2007 bei Weitem gedeckt. Dies gelte selbst dann, wenn man die in den Rechnungen 2003 bis 2007 fakturierten Sitzungsgelder betreffend die Stiftung A._ unberücksichtigt lassen wollte. Die Vorinstanz gelangt zum Schluss, aufgrund der Aktenlage könne trotz Fehlens einer gültigen Wahl des Beschwerdegegners und von E._ in den Stiftungsrat der Stiftung B._ nicht auf Vorsatz des Beschwerdegegners hinsichtlich der Pflichtwidrigkeit seines Verhaltens und einer Vermögensschädigung der Stiftung B._ sowie auf eine Bereicherungsabsicht geschlossen werden, zumal der Beschwerdegegner private Aufzeichnungen der Geldbezüge geführt habe und über das Ganze betrachtet nicht mehr bezogen habe, als unter Anwendung einer marktkonformen Vermögensverwaltungsgebühr und der vorinstanzlich anerkannten Entschädigungen ohnehin zulässig gewesen wäre (angefochtenes Urteil S. 37 ff.).
4.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, vor dem Hintergrund der Statuten der Stiftung B._ vom 24. März 2002 sei die Annahme der Vorinstanz, wonach eine marktkonforme Entschädigung von 0,4 % nebst den von der ersten Instanz anerkannten Entschädigungen zulässig gewesen sei, willkürlich. Die Stiftung B._ sei eine reine Vermögensverwaltungsstiftung gewesen, deren einzige Begünstigte die Stiftung A._ war. Abgesehen von der Verwaltung der Stiftung und deren Vermögen hätten die Stiftungsräte keine weiteren Aufgaben wahrnehmen müssen. Die Tätigkeit des Stiftungsrates habe mithin auch die Vermögensverwaltung umfasst und das Entgelt für die Vermögensverwaltung sei damit bereits im bezogenen Stiftungsratshonorar, den Sitzungspauschalen und dem Entgelt für darüber hinaus gehende Arbeitsstunden enthalten gewesen. Daraus folge, dass kein Anspruch auf ein zusätzliches Vermögensverwaltungshonorar bestanden habe (Beschwerde S. 10 f.). Die Beschwerdeführerin macht weiter geltend, selbst wenn eine Entschädigung von 0,4 % als angemessen erachtet würde, könne der nachträgliche Beschluss des Stiftungsrats vom 24. Mai 2006, ein Vermögensverwaltungshonorar auszuzahlen, das zuvor begangene Unrecht der ungetreuen Geschäftsbesorgung nicht beseitigen. Der Beschwerdegegner und E._ seien nicht berechtigt gewesen, eigenmächtig Honorar zu beziehen. Die angebliche Verrechnung sei erst im Jahr 2007 erfolgt, nachdem einem Treuhandbüro die hohen Barbezüge und Honorare aufgefallen seien. Der Beschwerdegegner und E._ hätten der Stiftung B._ aber nicht etwa Barbezüge zurückbezahlt. Sie hätten vielmehr durch die nachträglich gegründete Offshore-Gesellschaft I._ Rechnungen erstellt, dabei aber auf Auszahlung der Beträge verzichtet, da sie diese schon vorbezogen hätten. Damit hätten der Beschwerdegegner und E._ ihre ohne Grundlage in den Statuten und ohne Stiftungsratsbeschluss getätigten Bargeldbezüge im Nachhinein zu legitimieren versucht (Beschwerde S. 11 f.).
Die Beschwerdeführerin rügt schliesslich, die Vorinstanz habe den subjektiven Tatbestand zu Unrecht verneint. Aus dem Umstand, dass der Beschwerdegegner im Untersuchungsverfahren zunächst stets behauptet habe, unentgeltlich für die Stiftung B._ gearbeitet zu haben, ergebe sich, dass dieser selber davon ausgegangen sei, keinen Anspruch auf die bezogenen Gelder zu haben. Zudem hätten er und E._ die Wahl in den Stiftungsrat der Stiftung B._ unter falschen Angaben sowie unter Umgehung der Statuten erschlichen und nach der Wahl Änderungen der Statuten durchgesetzt, um die Transparenz der Geldflüsse zu reduzieren. Namentlich hätten sie auf eine Buchführung und deren Prüfung durch eine Kontrollstelle verzichtet, die Gelder in bar abgehoben, die Namenkonti der Stiftung B._ bei der Bank J._ in Nummernkonti umgewandelt und die Barbezüge in ihren Steuererklärungen nicht deklariert. Hieraus ergebe sich, dass der Beschwerdegegner sich des Unrechts seiner Handlungen sehr wohl bewusst gewesen bzw. dass seine ganze Tätigkeit bei der Stiftung B._ gerade darauf angelegt gewesen sei, sich unrechtmässig zu bereichern (Beschwerde S. 12 f.).
4.3. Gemäss Art. 158 Ziff. 1 StGB macht sich der ungetreuen Geschäftsbesorgung schuldig, wer auf Grund des Gesetzes, eines behördlichen Auftrages oder eines Rechtsgeschäfts damit betraut ist, das Vermögen eines andern zu verwalten oder eine solche Vermögensverwaltung zu beaufsichtigen, und dabei unter Verletzung seiner Pflichten bewirkt oder zulässt, dass der andere am Vermögen geschädigt wird (Abs. 1; Treubruchtatbestand; zum entsprechenden Tatbestand des Strafgesetzbuches des Fürstentums Liechtenstein vgl. erstinstanzliches Urteil S. 46). Handelt der Täter in der Absicht, sich oder einen andern unrechtmässig zu bereichern, so kann auf Freiheitsstrafe von einem Jahr bis zu 5 Jahren erkannt werden (Abs. 3).
Geschäftsführer im Sinne von Art. 158 StGB ist, wer in tatsächlich oder formell selbstständiger und verantwortlicher Stellung im Interesse eines anderen für einen nicht unerheblichen Vermögenskomplex zu sorgen hat. Der Tatbestand ist namentlich anwendbar auf selbstständige Geschäftsführer sowie auf operationell leitende Organe von juristischen Personen bzw. Kapitalgesellschaften. Geschäftsführer ist aber auch, wem die Stellung nur faktisch zukommt und ihm nicht formell eingeräumt worden ist. Der Tatbestand setzt einen Vermögensschaden voraus. Ein solcher kann in einer tatsächlichen Schädigung durch Verminderung der Aktiven, Vermehrung der Passiven, Nicht-Verminderung der Passiven oder Nicht-Vermehrung der Aktiven liegen. Die im Gesetz nicht näher umschriebene Tathandlung der ungetreuen Geschäftsbesorgung besteht in der Verletzung jener spezifischen Pflichten, die den Täter in seiner Stellung als Geschäftsführer generell, aber auch bezüglich spezieller Geschäfte zum Schutz des Auftraggebers bzw. des Geschäftsherrn treffen. Subjektiv ist Vorsatz erforderlich. Dieser muss sich auf die Pflichtwidrigkeit des Handelns oder Unterlassens, die Vermögensschädigung und den Kausalzusammenhang zwischen dem pflichtwidrigen Verhalten und dem Schaden beziehen. Eventualvorsatz genügt, wobei an dessen Nachweis angesichts der relativen Unbestimmtheit des objektiven Tatbestandes hohe Anforderungen zu stellen sind (BGE 142 IV 346 E. 3.2, mit Hinweisen).
4.4. Die Statuten der Stiftung B._ vom 24. März 2002 sehen in Art. 7 Abs. 13 u.a. vor, dass das Honorar der Stiftungsräte auf dem Minimum der gültigen Tarife gehalten werden solle. Gemäss Art. 8 der Statuten soll der Stiftungsrat das Vermögen der Stiftung auf die beste Art und Weise verwalten, wobei ausdrücklich nicht vorgeschrieben werden sollte, in welcher Weise das Stiftungsvermögen anzulegen sei. Nach der genannten Bestimmung war der Stiftungsrat also in keiner Weise in der Verwaltung des Vermögens eingeschränkt und hatte dazu die grösstmöglichen Befugnisse (Beschwerdebeilage 10; Strafakten O SB 3 Reg. 13 Bel. 154 f.). Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin (Beschwerde S. 11) ist der Schluss der Vorinstanz, wonach sich aus Art. 8 nicht ableiten lässt, dass die Tätigkeit des Stiftungsrats die Vermögensverwaltung umfasst, nicht zu beanstanden. Aus der Bestimmung geht lediglich hervor, dass der Stiftungsrat hiefür verantwortlich war, was miteinschliesst, dass er die Verwaltung an Externe herausgeben durfte. Unbestritten ist ferner, dass die verrechneten Gebühren von 0,4 % p.a. des verwalteten Vermögens angesichts der erforderlichen Kenntnisse und Erfahrungen bei der Verwaltung eines Stiftungsvermögens von CHF 100 Millionen eine marktkonforme Vergütung darstellte (angefochtenes Urteil S. 39; erstinstanzliches Urteil S. 43). Nicht schlechterdings unhaltbar ist überdies auch der Schluss der Vorinstanz, die Bestimmung von Art. 7 Abs. 13 der Statuten beziehe sich lediglich auf die Tätigkeit als Stiftungsrat und schliesse eine Entschädigung allfälliger zusätzlicher Leistungen nicht aus. Für diese Auffassung spricht nach den Feststellungen der Vorinstanz auch die Handhabung der Entschädigungen durch den Stifter selbst (angefochtenes Urteil S. 39). Schliesslich nimmt die Vorinstanz auch zu Recht an, dass eine marktkonforme Entschädigung nicht per se der gemeinnützigen Ausrichtung einer Stiftung widerspricht (angefochtenes Urteil a.a.O.; vgl. oben E. 3.4 a.E.). Soweit die Entschädigungen für die Stiftungsräte marktkonform waren, liegt somit objektiv kein Schaden vor, zumal der vom Beschwerdegegner und den weiteren Stiftungsräten betriebene Aufwand für eine professionelle Verwaltung des Vermögens nicht in Frage steht und dieser sich auch in der Steigerung des Vermögens um CHF 19 Millionen niedergeschlagen hat (angefochtenes Urteil S. 39 f.). Dass die in Rechnung gestellten Bemühungen subjektiv unbrauchbar gewesen wären oder dass der Beschwerdegegner höhere Risiken als vereinbart eingegangen wäre, welche sich als Schaden manifestieren würden, ist nicht ersichtlich (vgl. zur Individualisierung des Schadens GUNTHER ARZT, in: Basler Kommentar, Strafrecht II, 3. Aufl. 2013, N. 166 ff. zu Art. 146; STRATENWERTH ET AL., Schweizerisches Strafrecht, Bes. Teil I, 7. Aufl., 2010, § 15 N. 53 f.; JOSÉ HURTADO POZO, Droit pénal, Partie spéciale, 2009, N. 1205; vgl. auch HANS KUDLICH, Die Lehre vom individuellen Schadenseinschlag, in: Dogmatik und Praxis des strafrechtlichen Vermögensschadens, hrsg. von Thomas Fischer et al, Baden-Baden 2015, S. 123 ff.). Abgesehen davon verweist die Vorinstanz in diesem Zusammenhang auch zu Recht darauf, dass bei einer Vermögensverwaltung durch Externe wohl eine höhere Gebühr angefallen wäre. In Würdigung der handschriftlichen Aufzeichnungen des Beschwerdegegners und von E._ gelangt die Vorinstanz sodann zutreffend zum Ergebnis, der Aufwand für die Vermögensverwaltung sei nicht schon durch das jährliche Stiftungshonorar von CHF 10'000.--, der Sitzungspauschale von CHF 4'000.-- und zusätzlich maximal 50 Arbeitsstunden pro Jahr zu CHF 400.--, welche Entschädigung von allen Seiten als angemessen erachtet wird (vgl. Beschwerde S. 9; angefochtenes Urteil S. 41; erstinstanzliches Urteil S. 40; Anklageschrift S. 37 f.), abgegolten gewesen. Jedenfalls ist dieser Schluss nicht unhaltbar, zumal sich der Arbeitsaufwand für die Stiftungsräte nach dem Tod des Stifters, der zu Lebzeiten die Vermögensverwaltung und administrativen Aufgaben selbst wahrgenommen hatte, erheblich erhöht hat und die Jahresrechnungen der Stiftung der Jahre 1990 bis 2003 zu Lebzeiten des Stifters nach den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz unter der Position "Sonstiger Aufwand EFS (sc. C._) wiederholt teils namhafte Beträge ausgewiesen haben (angefochtenes Urteil S. 39). Ebenfalls nicht zu beanstanden ist schliesslich der Schluss der Vorinstanz, die genannte Sitzungspauschale, das Sitzungsgeld und das Siftungsratshonorar seien auch in Bezug auf die Stiftung A._ angemessen gewesen. Soweit die Beschwerdeführerin in ihrer Anklage davon ausgeht, dass neben einem jährlichen Honorar von CHF 10'000.-- nur ein Sitzungsgeld von maximal CH 1'000.-- pro Sitzung vertretbar gewesen sei (angefochtenes Urteil S. 27; Anklageschrift S. 22; erstinstanzliches Urteil S. 28 f.), stützt sie sich auf eine Auskunft der Stiftungsaufsicht ZBSA. Diese äussert sich indes allein zur zulässigen Höhe von Entschädigungen gemeinnütziger und steuerbefreiter Stiftungen und sagt nichts aus über die objektive Angemessenheit der konkreten Abgeltungen für die geleisteten Aufwendungen. Dass die Statuten der Stiftung A._ keine Vorgaben für eine Entschädigung aufwiesen, ändert daran nichts, zumal sich daraus nichts über die Angemessenheit einer Entschädigung ableiten lässt.
Kein Bundesrecht verletzt das angefochtene Urteil schliesslich auch, soweit die Vorinstanz annimmt, der Nachweis des subjektiven Tatbestandes sei nicht erbracht. Sie stützt sich hiefür auf den Umstand, dass der Beschwerdegegner zumindest private Aufzeichnungen machte und nach seinen eigenen Angaben eine Buchführung gewünscht habe. Was die Beschwerdeführerin hiegegen einwendet, geht nicht über eine appellatorische Kritik hinaus. So lässt sich namentlich aus dem Aussageverhalten des Beschwerdegegners im Untersuchungsverfahren nichts in Bezug auf den subjektiven Tatbestand ableiten (Beschwerde S. 12), zumal die beschuldigte Person im Verfahren weder einer Aussage- noch einer strafbewehrten Wahrheitspflicht untersteht (Art. 113 Abs. 1 StPO). Dasselbe gilt für die Statutenänderungen und weiteren Vorkehren, welche der Beschwerdegegner nach seiner Wahl in den Stiftungsrat mitgetragen hat, und die Gründung der Gesellschaft I._. Der von der Beschwerdeführerin im Verfahren vertretene Standpunkt gründet diesbezüglich auf einer blossen Interpretation dieser Handlungen.
Insgesamt mag das Verhalten des Beschwerdegegners in Übereinstimmung mit der Auffassung der Vorinstanz den Sorgfalts- und Verhaltenspflichten eines Stiftungsrats einer (mutmasslich) gemeinnützigen Stiftung nicht angemessen gewesen sein und dem Standard einer "Good Governance" (angefochtenes Urteil S. 42) nicht entsprochen haben. Insofern hat dieses in verschiedener Hinsicht zu berechtigten Zweifeln Anlass gegeben. Doch erweist sich das angefochtene Urteil in tatsächlicher Hinsicht insgesamt nicht als schlechterdings unhaltbar. Es mag zutreffen, dass die Sichtweise der Beschwerdeführerin einiges für sich hat und ebenso vertretbar erscheint, doch genügt dies praxisgemäss für den Nachweis von Willkür nicht (oben E. 2.4.2).
Die Beschwerde ist auch in diesem Punkt unbegründet.
5.
Aus diesen Gründen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der unterliegenden Beschwerdeführerin sind keine Kosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 4 BGG). Dem Beschwerdegegner ist keine Parteientschädigung zuzusprechen, da ihm im bundesgerichtlichen Verfahren keine Auslagen entstanden sind.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Oktober 2017
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Boog