Sachverhalt:
A.
A.a. Das International Paralympic Committee (IPC, Beschwerdegegner) mit Sitz in Bonn, Deutschland, ist der Weltverband für den Behindertensport. Es organisiert die Paralympischen Sommer- und Winterspiele und wirkt gleichzeitig als internationaler Verband für verschiedenste Sportarten, für die es die Weltmeisterschaften und weitere Wettkämpfe koordiniert und beaufsichtigt. Im Unterschied zum International Olympic Committee (IOC) gehören dem IPC die nationalen Paralympischen Komitees, Behindertensportorganisationen, internationale Behindertensportverbände und regionale Organisationen als Mitglieder an.
Das Russian Paralympic Committee (RPC, Beschwerdeführer) ist der russische Nationalverband für den Behindertensport. Zu seinen Mitgliedern gehören russische Sport- und Fitnessorganisationen, andere in Russland registrierte gemeinnützige Organisationen und russische Bürger.
A.b. Am 18. Juli 2016 wurde der von der World Anti-Doping Agency (WADA) bei Prof. Richard McLaren in Auftrag gegebene unabhängige Untersuchungsbericht (McLaren-Bericht) veröffentlicht. Darin wird festgehalten, dass aufgrund der vorhandenen Beweise zweifelsfrei erstellt sei, dass russische Stellen mindestens zwischen Ende 2011 und August 2015 ein staatliches Dopingprogramm entwickelten, einführten und leiteten. Dieses Dopingprogramm sei auch russischen Behindertensportlern zugutegekommen.
Mit Schreiben vom 22. Juli 2016 informierte das IPC darüber, dass gegen das RPC ein Verfahren über die Suspendierung der Mitgliedschaftsrechte eröffnet worden sei, dies auf Grundlage einer (nicht abschliessenden) Liste von sieben Tatsachen, die sich aus dem McLaren-Bericht ergeben sollen.
Mit Schreiben vom 28. Juli 2016 bat das IPC unter anderem um das Einverständnis des RPC, das Tribunal Arbitral du Sport (TAS) als Berufungsinstanz nach Artikel 3.3.2.4 der IPC-Richtlinien über die Suspendierung von Mitgliedsorganisationen (IPC-Policy of Suspension of Member Organisations) vorzusehen.
Ebenfalls am 28. Juli 2016 verlangte das RPC, vom Vorstand des IPC mündlich angehört zu werden, wobei es dem IPC die Namen seiner Delegation mitteilte. Hinsichtlich der vorgeschlagenen Schiedsvereinbarung teilte das RPC mit, zunächst den Entscheid über die Suspendierung abwarten zu wollen.
Am 29. Juli 2016 nahm das RPC zu den sieben im Schreiben des IPC vom 22. Juli 2016 aufgeführten Tatsachen Stellung, wobei es diese bestritt.
Mit Schreiben vom 1. August 2016 unterbreitete das IPC verschiedene Zusatzfragen, die vom RPC mit Schreiben vom 3. August 2016 beantwortet wurden.
Am 3. August 2016 besuchte eine siebenköpfige Delegation des RPC den Hauptsitz des IPC, um seinen Standpunkt mündlich darzulegen. Zwölf der 15 Vorstandsmitglieder des IPC nahmen an dieser Sitzung teil.
Nach weiterer Korrespondenz und nach einer schriftlichen Abmahnung suspendierte das IPC am 7. August 2016 die Mitgliedschaftsrechte des RPC mit sofortiger Wirkung; dies mit der Begründung, das RPC sei ausser Stande, seine Verpflichtungen als Mitglied einzuhalten, so insbesondere die Verpflichtung, den IPC Anti-Doping Code und den WADA Code zu befolgen. Als Folge der Suspendierung war es dem RPC nicht mehr möglich, Athleten für IPC-Wettkämpfe aufzustellen, so insbesondere für die anstehenden Paralympischen Spiele in Rio de Janeiro, Brasilien.
Am 11. August 2016 schlossen die Parteien eine Schiedsvereinbarung zugunsten des TAS ab; diese sieht in Ziffer 4 Folgendes vor:
"Pursuant to Article R58 of the CAS Code, the CAS Panel will decide the dispute according to the applicable regulations (including, without limitation, the IPC Constitution, the IPC Bylaws and the IPC Policy on Suspension of an IPC Member Organisation) and, subsidiarily, to Swiss law (save for specific issues on the interpretation of the relevant governing documentation where, in the opinion of the Panel, it is more appropriate and natural to defer to the position under German Law; being the law that governs the establishment of the IPC and gives it legal personality)."
Zudem einigten sich die Parteien auf einen Zeitplan für den Ablauf des Verfahrens.
B.
Am 15. August 2016 focht das RPC den Entscheid des IPC vom 7. August 2016 beim TAS mit Berufung an.
Am 22. August 2016 fand in Rio de Janeiro, Brasilien, eine mündliche Verhandlung statt. Zu Beginn der Verhandlung bestätigten die Parteien, keine Einwände gegen die Zusammensetzung des Schiedsgerichts oder die Verfahrensführung zu erheben. Zudem zog das RPC seinen Verfahrensantrag, das IPC, die WADA und das McLaren-Untersuchungsteam seien zur Herausgabe verschiedener Belege des McLaren-Untersuchungsberichts zu verpflichten, zurück; es anerkannte, dass das IPC der beantragten Anordnung nachgekommen war.
Mit Schiedsentscheid vom 23. August 2016 wies das TAS die vom RPC erhobene Berufung ab und bestätigte den Entscheid des IPC vom 7. August 2016.
C.
Mit (innert Beschwerdefrist ergänzter) Beschwerde in Zivilsachen beantragt das RPC dem Bundesgericht, es sei der Schiedsentscheid des TAS vom 23. August 2016 aufzuheben und die Sache sei zu neuer Entscheidung an das Schiedsgericht zurückzuweisen.
Der Beschwerdegegner beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten; eventualiter sei diese abzuweisen. Das TAS beantragt die Abweisung der Beschwerde.
Der Beschwerdeführer hat dem Bundesgericht eine Replik, der Beschwerdegegner hat ihm eine Duplik eingereicht.
D.
Mit Präsidialverfügung vom 30. August 2016 wurde das Gesuch des Beschwerdeführers um superprovisorische und provisorische Erteilung der aufschiebenden Wirkung und um Erlass superprovisorischer und provisorischer Massnahmen abgewiesen.
Mit Präsidialverfügung vom 20. Januar 2017 wurde das Gesuch des Beschwerdeführers um wiedererwägungsweise Erteilung der aufschiebenden Wirkung und um wiedererwägungsweisen Erlass vorsorglicher Massnahmen abgewiesen.
Erwägungen:
1.
Nach Art. 54 Abs. 1 BGG ergeht der Entscheid des Bundesgerichts in einer Amtssprache, in der Regel in jener des angefochtenen Entscheids. Wurde dieser Entscheid in einer anderen Sprache abgefasst, bedient sich das Bundesgericht der von den Parteien verwendeten Amtssprache. Der angefochtene Entscheid ist in englischer Sprache abgefasst. Da es sich dabei nicht um eine Amtssprache handelt und die Parteien ihre dem Bundesgericht eingereichten Rechtsschriften in Übereinstimmung mit Art. 42 Abs. 1 BGG i.V.m. Art. 70 Abs. 1 BV auf Deutsch (Beschwerdeführer) und auf Französisch (Beschwerdegegner) verfassten, ergeht der Entscheid des Bundesgerichts praxisgemäss in der Sprache der Beschwerde (BGE 142 III 521 E. 1).
2.
Im Bereich der internationalen Schiedsgerichtsbarkeit ist die Beschwerde in Zivilsachen unter den Voraussetzungen der Art. 190-192 IPRG (SR 291) zulässig (Art. 77 Abs. 1 lit. a BGG).
2.1. Der Sitz des Schiedsgerichts befindet sich vorliegend in Lausanne. Beide Parteien hatten im massgebenden Zeitpunkt ihren Sitz ausserhalb der Schweiz (Art. 176 Abs. 1 IPRG). Da die Parteien die Geltung des 12. Kapitels des IPRG nicht ausdrücklich ausgeschlossen haben, gelangen die Bestimmungen dieses Kapitels zur Anwendung (Art. 176 Abs. 2 IPRG).
2.2. Auf eine Beschwerde kann nur eingetreten werden, wenn die beschwerdeführende Partei durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (Art. 76 Abs. 1 lit. b BGG).
Der Beschwerdegegner wendet zu Unrecht ein, dem Beschwerdeführer fehle ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids. Der Umstand, dass die Paralympischen Spiele 2016 inzwischen ausgetragen worden sind, ändert nichts daran, dass die Mitgliedschaft des Beschwerdeführers noch immer suspendiert ist und er seine mit der Verbandsmitgliedschaft verbundenen Rechte daher nach wie vor nicht ausüben kann. Entsprechend ist der Beschwerdeführer durch den angefochtenen Schiedsentscheid, der seine Suspendierung bestätigt, besonders berührt und er hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung (vgl. BGE 140 III 92 E. 1.1; 133 III 421 E. 1.1 S. 425). Der Einwand des Beschwerdegegners, der Beschwerdeführer sei nicht berechtigt, sich auf bestimmte von ihm geltend gemachte Rechte zu berufen bzw. die entsprechenden Bestimmungen seien nicht anwendbar, beschlägt nicht die Eintretensfrage, sondern ist inhaltlich zu prüfen.
2.3. Zulässig sind allein die Rügen, die in Art. 190 Abs. 2 IPRG abschliessend aufgezählt sind (BGE 134 III 186 E. 5 S. 187; 128 III 50 E. 1a S. 53; 127 III 279 E. 1a S. 282). Nach Art. 77 Abs. 3 BGG prüft das Bundesgericht nur die Rügen, die in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden sind; dies entspricht der in Art. 106 Abs. 2 BGG für die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht vorgesehenen Rügepflicht (BGE 134 III 186 E. 5 S. 187 mit Hinweis). Appellatorische Kritik ist unzulässig (BGE 134 III 565 E. 3.1 S. 567; 119 II 380 E. 3b S. 382).
2.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den das Schiedsgericht festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, der dem Streitgegenstand zugrunde liegt, als auch jene über den Ablauf des vorinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt, zu dem namentlich die Anträge der Parteien, ihre Tatsachenbehauptungen, rechtlichen Erörterungen, Prozesserklärungen und Beweisvorbringen, der Inhalt einer Zeugenaussage, einer Expertise oder die Feststellungen anlässlich eines Augenscheins gehören (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 mit Hinweisen).
Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung des Schiedsgerichts weder berichtigen noch ergänzen, selbst wenn diese offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (vgl. Art. 77 Abs. 2 BGG, der die Anwendbarkeit von Art. 97 BGG sowie Art. 105 Abs. 2 BGG ausschliesst). Allerdings kann das Bundesgericht die tatsächlichen Feststellungen des angefochtenen Schiedsentscheids überprüfen, wenn gegenüber diesen Sachverhaltsfeststellungen zulässige Rügen im Sinne von Art. 190 Abs. 2 IPRG vorgebracht oder ausnahmsweise Noven berücksichtigt werden (BGE 138 III 29 E. 2.2.1 S. 34; 134 III 565 E. 3.1 S. 567; 133 III 139 E. 5 S. 141; je mit Hinweisen). Wer sich auf eine Ausnahme von der Bindung des Bundesgerichts an die tatsächlichen Feststellungen des Schiedsgerichts beruft und den Sachverhalt gestützt darauf berichtigt oder ergänzt wissen will, hat mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass entsprechende Sachbehauptungen bereits im schiedsgerichtlichen Verfahren prozesskonform aufgestellt worden sind (vgl. BGE 115 II 484 E. 2a S. 486; 111 II 471 E. 1c S. 473; je mit Hinweisen; vgl. auch BGE 140 III 86 E. 2 S. 90).
2.5. Die Beschwerde ist innert der Beschwerdefrist vollständig begründet einzureichen (Art. 42 Abs. 1 BGG). Kommt es zu einem zweiten Schriftenwechsel, darf die beschwerdeführende Partei die Replik nicht dazu verwenden, ihre Beschwerde zu ergänzen oder zu verbessern (vgl. BGE 132 I 42 E. 3.3.4). Die Replik ist nur zu Darlegungen zu verwenden, zu denen die Ausführungen in der Vernehmlassung eines anderen Verfahrensbeteiligten Anlass geben (vgl. BGE 135 I 19 E. 2.2).
Soweit der Beschwerdeführer in seiner Replik darüber hinausgeht, können seine Ausführungen nicht berücksichtigt werden.
2.6. Der Beschwerdeführer verkennt die aufgeführten Grundsätze, indem er seinen rechtlichen Vorbringen eine ausführliche Darstellung der Prozessgeschichte und des Sachverhalts voranstellt, in der er unter Hinweis auf verschiedenste Unterlagen den Ablauf des Verfahrens und die Hintergründe des Rechtsstreits aus eigener Sicht schildert und dabei verschiedentlich von den tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid abweicht oder diese erweitert, ohne substanziiert Ausnahmen von der Sachverhaltsbindung geltend zu machen.
Auch in seiner weiteren Beschwerdebegründung unterbreitet der Beschwerdeführer dem Bundesgericht teilweise seine Sicht der Dinge und weicht von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz ab oder erweitert diese, ohne die gesetzlichen Anforderungen an eine hinreichende Sachverhaltsrüge zu erfüllen. Dies insbesondere im Rahmen seiner Ausführungen zum Ordre public, in denen er sich etwa zum Ausmass der Beteiligung der russischen Para-Athleten im staatlichen Dopingprogramm oder zu den angeblichen Beweggründen des Beschwerdegegners äussert. Die entsprechenden Ausführungen haben unbeachtet zu bleiben.
3.
Der Beschwerdeführer wirft dem Schiedsgericht in verschiedener Hinsicht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 190 Abs. 2 lit. d IPRG) vor.
3.1. Art. 190 Abs. 2 lit. d IPRG lässt die Anfechtung allein wegen der zwingenden Verfahrensregeln gemäss Art. 182 Abs. 3 IPRG zu. Danach muss das Schiedsgericht insbesondere den Anspruch der Parteien auf rechtliches Gehör wahren. Dieser entspricht grundsätzlich dem in Art. 29 Abs. 2 BV gewährleisteten Verfassungsrecht. Die Rechtsprechung leitet daraus insbesondere das Recht der Parteien ab, sich über alle für das Urteil wesentlichen Tatsachen zu äussern, ihren Rechtsstandpunkt zu vertreten, ihre entscheidwesentlichen Sachvorbringen mit tauglichen sowie rechtzeitig und formrichtig offerierten Mitteln zu beweisen, sich an den Verhandlungen zu beteiligen und in die Akten Einsicht zu nehmen (BGE 142 III 360 E. 4.1.1; 130 III 35 E. 5 S. 38; 127 III 576 E. 2c; je mit Hinweisen).
Demgegenüber umfasst der Anspruch auf rechtliches Gehör in einem kontradiktorischen Verfahren nach Art. 182 Abs. 3 und Art. 190 Abs. 2 lit. d IPRG nach ständiger Rechtsprechung nicht auch den Anspruch auf Begründung eines internationalen Schiedsentscheids (BGE 134 III 186 E. 6.1 mit Hinweisen). Immerhin ergibt sich daraus jedoch eine minimale Pflicht der Schiedsrichter, die entscheiderheblichen Fragen zu prüfen und zu behandeln. Diese Pflicht verletzt das Schiedsgericht, wenn es aufgrund eines Versehens oder eines Missverständnisses rechtserhebliche Behauptungen, Argumente, Beweise oder Beweisanträge einer Partei unberücksichtigt lässt. Das bedeutet jedoch nicht, dass sich das Schiedsgericht ausdrücklich mit jedem einzelnen Vorbringen der Parteien auseinandersetzen muss (BGE 142 III 360 E. 4.1.1; 133 III 235 E. 5.2 mit Hinweisen).
3.2. Der Beschwerdeführer rügt, das Schiedsgericht habe wesentliche Behauptungen und Argumente in Verletzung seines Gehörsanspruchs nicht geprüft.
Das Schiedsgericht erwog im Rahmen der Prüfung der Verhältnismässigkeit der Suspendierung der Mitgliedschaftsrechte, dass die russischen Para- Athleten nicht Parteien des Schiedsverfahrens seien; über Fragen betreffend die Rechte der Athleten, die nicht vom Beschwerdeführer abgeleitet werden, sondern den Athleten ursprünglich zustünden, wie etwa "rights of natural justice", Persönlichkeitsrechte oder das Recht auf Chancengleichheit im Vergleich zu den nichtbehinderten russischen Athleten im Hinblick auf die Teilnahme an den Olympischen Spielen 2016 in Rio de Janeiro gemäss dem Entscheid des IOC vom 24. Juli 2016, habe das Schiedsgericht nicht zu entscheiden. Dass die Suspendierung des Beschwerdeführers Reflexwirkungen auf die russischen Para-Athleten habe, sei logische Folge aus dem Umstand, dass die Statuten des Beschwerdegegners die Mitgliedschaft juristischer Personen (in Form nationaler Sportverbände) vorsähen; dies allein ändere jedoch nichts an der Verantwortlichkeit eines solchen Mitglieds, die statutarisch auferlegten Verpflichtungen einzuhalten. Es gehöre zum Wesen der Persönlichkeitsrechte und der "rights of natural justice", dass diese grundsätzlich nicht vom ursprünglichen Rechtsinhaber getrennt und auf andere übertragen werden könnten; aus diesem Grund könne der Beschwerdeführer diese Individualrechte der einzelnen Athleten nicht in eigenem Namen geltend machen.
Der Beschwerdeführer zeigt nicht auf, inwiefern es ihm verunmöglicht worden wäre, seinen Standpunkt in das Verfahren einzubringen. Entgegen seiner Behauptung hat sich das Schiedsgericht nicht etwa geweigert, sich mit seinen Vorbringen zu befassen. Im Gegenteil ergibt sich auch aus den Ausführungen in der Beschwerde und den darin wiedergegebenen Erwägungen im angefochtenen Entscheid, dass sich das Schiedsgericht mit den gegen die Suspendierung erhobenen Einwänden auseinandersetzte, diese jedoch als rechtlich unerheblich erachtete. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs im Sinne von Art. 190 Abs. 2 lit. d IPRG liegt nicht vor.
3.3. Ebenso wenig zeigt der Beschwerdeführer eine Gehörsverletzung auf, indem er den schiedsgerichtlichen Standpunkt, wonach er Rechte der einzelnen Athleten nicht geltend machen könne, unter Berufung auf verschiedene Rechtsgutachten als unhaltbar bezeichnet. Mit seinen Ausführungen zum schweizerischen Recht (Art. 27 f. ZGB, Vereinsrecht nach Art. 60 ff. ZGB sowie Verbandsklagerecht nach Art. 89 ZPO) wie auch zum russischen Recht (Art. 65, Art. 182 und Art. 1202 des russischen Zivilgesetzbuchs, Art. 61 der russischen Verfassung sowie das russische Bundesgesetz Nr. 329 vom 4. Dezember 2007 über die Physische Kultur und Sport in der russischen Föderation und das russische Bundesgesetz Nr. 82 vom 19. Mai 1995 über öffentliche Verbände), aus denen sich ergeben soll, dass der Beschwerdeführer die Rechte der individuellen Athleten "sehr wohl geltend machen" könne, kritisiert er lediglich in unzulässiger Weise die schiedsgerichtliche Rechtsanwendung. Die Rüge der Gehörsverletzung erweist sich auch in diesem Zusammenhang als unbegründet.
Entsprechendes gilt für das separat vorgetragene Argument des Beschwerdeführers, er sei entgegen dem angefochtenen Entscheid nach Schweizer Recht berechtigt, die Persönlichkeitsrechte sowie die "natural justice rights" der einzelnen Athleten geltend zu machen. Ausserdem verkennt er mit seinem Hinweis auf die beiden Schiedsentscheide des TAS OG 16/013 vom 4. August 2016 in Sachen Anastasia Karabelshikova und Ivan Podshivalov v. Fédération Internationale des Sociétés d'Aviron (FISA) und International Olympic Committee (IOC) sowie OG 16/004 vom 5. August 2016 in Sachen Yulia Efimova v. Russian Olympic Committee (ROC), International Olympic Committee (IOC) und Fédération Internationale de Natation (FINA), dass in diesen beiden Schiedsverfahren die aufgeführten Athleten als Parteien am Verfahren teilnahmen und dementsprechend ihre eigenen Rechte geltend machen konnten; dies ganz im Gegensatz zum vorliegenden Schiedsverfahren, an dem die einzelnen Athleten nicht als Parteien beteiligt waren. Die Ausgangslage im konkret zu beurteilenden Fall unterscheidet sich demnach grundlegend von den in der Beschwerde aufgeführten Entscheiden, weshalb sich daraus von vornherein nichts zugunsten des Beschwerdeführers ableiten lässt. Im Gegenteil ergibt sich daraus, dass die Individualrechte der einzelnen Athleten von diesen einzufordern gewesen wären; inwiefern es diesen verwehrt gewesen wäre, ihre entsprechenden Ansprüche geltend zu machen, zeigt der Beschwerdeführer nicht auf. Vielmehr anerkennt er in seiner Replik auf entsprechende Behauptung in der Beschwerdeantwort hin, wonach zahlreiche Para-Athleten in eigenem Namen Zivilverfahren in Deutschland gegen den Beschwerdegegner angestrengt hätten, um ihre Individualrechte geltend zu machen, dass die entsprechenden Verfahren tatsächlich offenstanden.
Der Beschwerdeführer verkennt zudem auch im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren, dass die Athleten nicht Verfahrensparteien sind und er sich nicht auf eine Verletzung des rechtlichen Gehörs von Drittpersonen berufen kann. Die Gehörsrüge geht auch in dieser Hinsicht fehl.
3.4. Soweit der Beschwerdeführer unter Berufung auf Geheimhaltungsanliegen den Beweiswert der Aussagen von Prof. McLaren in Frage stellt, kritisiert er lediglich in appellatorischer Weise das schiedsgerichtliche Beweisergebnis. Weder seine vor Bundesgericht erhobene Behauptung, der Beschwerdegegner habe anlässlich der mündlichen Verhandlung ausdrücklich anerkannt, dass die Parteien nicht über alle für die Erarbeitung des fraglichen Berichts verwendeten Informationen verfügt hätten, noch sein Vorbringen, wonach Prof. McLaren ausdrücklich darauf hingewiesen habe, dass er aufgrund seiner Geheimhaltungsverpflichtungen nicht Zeuge sein könne, lassen sich auf die - für das Bundesgericht verbindlichen (Art. 105 Abs. 1 BGG) - Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Entscheid stützen. Vielmehr hält das Schiedsgericht ausdrücklich fest, dass der Beschwerdeführer darauf verzichtet habe, ein Kreuzverhör von Prof. McLaren zu verlangen, obwohl ihm die Möglichkeit dazu geboten wurde. Er zeigt nicht auf, inwiefern es ihm im schiedsgerichtlichen Verfahren verunmöglicht worden wäre, seinen Standpunkt zu den Aussagen McLarens und deren Beweiswert in das Verfahren einzubringen. Im Umstand, dass das Schiedsgericht die vom Beschwerdeführer vertretene Ansicht zum Beweiswert der entsprechenden Ausführungen McLarens nicht teilte, ist keine Gehörsverletzung zu erblicken.
Ausserdem verkennt der Beschwerdeführer, dass sich die beweisrechtlichen Grundsätze im Anwendungsbereich des Privatrechts - auch wenn Disziplinarmassnahmen privater Sportverbände zu beurteilen sind - nicht unter dem Blickwinkel strafrechtlicher Begriffe wie der Unschuldsvermutung oder nach den aus der EMRK fliessenden Garantien bestimmen lassen, wie das Bundesgericht insbesondere in Fällen von Dopingverstössen verschiedentlich bestätigt hat (Urteile 4A_178/2014 vom 11. Juni 2014 E. 5.2; 4A_448/2013 vom 27. März 2014 E. 3.3; 4A_488/2011 vom 18. Juni 2012 E. 6.2; 4A_612/2009 vom 10. Februar 2010 E. 6.3.2; 5P.83/1999 vom 31. März 1999 E. 3d). Mit den Vorbringen, das Schiedsgericht habe die Beweislast unzutreffend verteilt und die Unschuldsvermutung verletzt, die er im Übrigen in seiner weiteren Beschwerdebegründung im Zusammenhang mit dem Ordre public wiederholt, zeigt der Beschwerdeführer keinen nach Art. 190 Abs. 2 IPRG vorgesehenen Beschwerdegrund auf.
4.
Der Beschwerdeführer rügt, der angefochtene Schiedsentscheid sei mit dem Ordre public unvereinbar (Art. 190 Abs. 2 lit. e IPRG).
4.1. Die materiellrechtliche Überprüfung eines internationalen Schiedsentscheids durch das Bundesgericht ist auf die Frage beschränkt, ob der Schiedsspruch mit dem Ordre public vereinbar ist (BGE 121 III 331 E. 3a S. 333). Gegen den Ordre public verstösst die materielle Beurteilung eines streitigen Anspruchs nur, wenn sie fundamentale Rechtsgrundsätze verkennt und daher mit der wesentlichen, weitgehend anerkannten Wertordnung schlechthin unvereinbar ist, die nach in der Schweiz herrschender Auffassung Grundlage jeder Rechtsordnung bilden sollte. Zu diesen Grundsätzen gehören die Vertragstreue ( pacta sunt servanda), das Rechtsmissbrauchsverbot, der Grundsatz von Treu und Glauben, das Verbot der entschädigungslosen Enteignung, das Diskriminierungsverbot, der Schutz von Handlungsunfähigen und das Verbot übermässiger Bindung (vgl. Art. 27 Abs. 2 ZGB), wenn diese eine offensichtliche und schwerwiegende Persönlichkeitsverletzung darstellt. Zur Aufhebung des angefochtenen Schiedsentscheids kommt es nur, wenn dieser nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis dem Ordre public widerspricht (BGE 138 III 322 E. 4.1 sowie E. 4.3.1/4.3.2; 132 III 389 E. 2.2 S. 392 ff.; je mit Hinweisen).
4.2. Der Beschwerdeführer bringt vor, das Schiedsgericht verstosse mit seiner Erwägung, wonach er bestimmte Individualrechte der einzelnen Para-Athleten nicht selber geltend machen könne, gegen den Ordre public. Damit würden "die Persönlichkeitsrechte und anderen fundamentalen Rechte von hilfsbedürftigen, hilflosen Para-Athleten krass negiert, obschon diesen Menschen per se mehr Schutz zukommen [müsse] und es Sinn und Zweck des Verbandsklagerechts eben gerade [sei], diesen hilfsbedürftigen Menschen, welche selber selten in der Lage [seien], die finanziellen Mittel, die psychische Stärke aufzubringen, Prozesse im eigenen Namen anzustrengen". Abgesehen davon, dass im angefochtenen Entscheid nicht festgestellt wird (vgl. Art. 105 Abs. 1 BGG), inwiefern es den einzelnen Athleten aus finanziellen, psychischen oder anderen Gründen verunmöglicht wäre, ihre Rechte in eigenem Namen geltend zu machen, und der Beschwerdeführer - wie aufgeführt (E. 3.3) - vor Bundesgericht selber bestätigt, dass entsprechende Verfahren angestrengt wurden, vermag er weder damit noch mit dem blossen Hinweis auf das schweizerische Verbandsklagerecht nach Art. 89 ZPO, die nach Art. 8 Abs. 4 BV vorgesehenen Massnahmen zur Beseitigung von Benachteiligungen der Behinderten oder das UNO-Übereinkommen vom 13. Dezember 2006 über die Rechte von Menschen mit Behinderungen (SR 0.109) einen fundamentalen und allgemein anerkannten Rechtsgrundsatz aufzuzeigen, der im konkreten Fall missachtet worden wäre. Er begnügt sich mit dem allgemein gehaltenen Vorbringen, es sei allen Rechtsordnungen weltweit eigen, dass "behinderten Menschen erhöhte Schutzfunktionen zukommen [müssten]", womit er nicht hinreichend begründet, inwiefern sich - unabhängig vom konkret anwendbaren Recht - ein aus dem Ordre public fliessender Anspruch eines Vereins darauf ergeben soll, Persönlichkeitsrechte seiner Mitglieder gerichtlich geltend zu machen, geschweige denn, inwieweit bei der Beurteilung der Verhältnismässigkeit der Suspendierung eines Verbandsmitglieds die Interessen von dessen Mitgliedern zu gewichten sind. Dass das Schiedsgericht den Schutz von Handlungsunfähigen missachtet hätte, wie er nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung dem Ordre public zugerechnet wird, macht der Beschwerdeführer zu Recht nicht geltend.
Abgesehen davon geht der in der Beschwerde im gleichen Zusammenhang erhobene Vorwurf der Diskriminierung im Vergleich zu russischen Athleten ohne Behinderung fehl: Zum einen handelt es sich beim Beschwerdegegner um einen vom IOC rechtlich unabhängigen Verband, weshalb nicht ohne Weiteres einleuchtet und in der Beschwerde auch nicht aufgezeigt wird, auf welcher Rechtsgrundlage der Beschwerdegegner dessen Beschlüsse - konkret den ins Feld geführten Entscheid vom 24. Juli 2016 - zu beachten und die seinem Verantwortlichkeitsbereich zugehörigen Athleten verbandsrechtlich gleich zu behandeln hätte wie das IOC die von diesem erfassten Sportler. Zum anderen verkennt der Beschwerdeführer mit seinem Hinweis auf die beiden Schiedsentscheide des TAS vom 4. August 2016 in Sachen Anastasia Karabelshikova und Ivan Podshivalov v. FISA und IOC (OG 16/013) sowie vom 5. August 2016 in Sachen Yulia Efimova v. ROC, IOC und FINA (OG 16/004) einmal mehr, dass die aufgeführten Athleten - im Gegensatz zum vorliegenden Fall - jeweils als Verfahrensparteien am Schiedsverfahren teilnahmen und dementsprechend ihre eigenen Rechte geltend machten. Hinzuzufügen bleibt, dass das Schiedsgericht den einzelnen Para-Athleten nicht etwa das Recht absprach, ihre Persönlichkeitsrechte oder "rights of natural justice" gegenüber dem Beschwerdegegner gerichtlich geltend zu machen, sondern betonte, dass die einzelnen Athleten nicht als Parteien am Schiedsverfahren teilgenommen haben, und ihre entsprechenden Ansprüche nicht Gegenstand des Verfahrens waren.
Der Vorwurf der Ordre public-Widrigkeit ist unbegründet.
4.3. Der Beschwerdeführer rügt im Weiteren eine Missachtung des Rechtsmissbrauchsverbots, übt mit seinen entsprechenden Ausführungen jedoch lediglich unzulässige Kritik am angefochtenen Entscheid, indem er dem Bundesgericht unter Berufung auf eine Rechtsschrift des Schiedsverfahrens sowie die Tonaufzeichnungen der mündlichen Verhandlung seine Sicht zu den angeblichen Beweggründen des Beschwerdegegners für die erfolgte Suspendierung unterbreitet, um gestützt darauf die Verhältnismässigkeit und allgemein die Rechtmässigkeit dieser Massnahme in Frage zu stellen. Damit verkennt er die Tragweite des Rechtsmissbrauchsverbots im Rahmen des Beschwerdegrunds von Art. 190 Abs. 2 lit. e IPRG.
Der Vorwurf der Missachtung des Ordre public ist auch in dieser Hinsicht unbegründet.
4.4. Soweit der angefochtene Schiedsentscheid dem Beschwerdeführer verwehrt, in eigenem Namen Persönlichkeitsrechte oder "rights of natural justice" der einzelnen Para-Athleten gegenüber dem Beschwerdegegner geltend zu machen, erweisen sich die erhobenen Rügen als unbegründet, soweit sie nach Art. 190 Abs. 2 IPRG zulässig sind. Es erübrigt sich daher, auf die weiteren Vorbringen in der Beschwerde einzugehen, mit denen sich der Beschwerdeführer - in Abweichung vom angefochtenen Entscheid - auf diese Individualrechte beruft und unter Hinweis auf Art. 190 Abs. 2 lit. e IPRG geltend macht, durch den Ausschluss von internationalen Wettkämpfen und das damit angeblich einhergehende "Berufsverbot mit Strafcharakter" bzw. die verhängte "Kollektivstrafe" seien die Athleten in ihren Persönlichkeitsrechten nach Art. 27 f. ZGB verletzt worden.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 10'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 12'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Tribunal Arbitral du Sport (TAS) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. April 2017
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann