Faits :
A.
Statuant le 3 novembre 2016, la Justice de paix de l'arrondissement de la Glâne a notamment rejeté les requêtes de A._ tendant à l'établissement de nouvelles expertises psychiatriques (I) et au rétablissement sans aucune restriction de son droit de visite (II), réglé les modalités de ce droit (III à V), renoncé à imposer au prénommé un suivi psychiatrique (VI), fixé les conditions cumulatives auxquelles serait subordonné un nouvel examen de la situation par les intéressés (VII), retiré l'effet suspensif à un éventuel recours (VIII) et arrêté les frais de justice (IX).
Par arrêt du 27 avril 2017, la Cour de protection de l'enfant et de l'adulte du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg a partiellement accueilli le recours du 25 janvier 2017 de A._, en ce sens que le chiffre VII du dispositif de la décision attaquée est supprimé, et l'a rejeté pour le surplus.
Agissant seul, A._ a formé un recours au Tribunal fédéral qui a été déclaré irrecevable le 14 juin 2017 (5A_431/2017).
B.
Dans l'intervalle, le 22 mai 2017, M e C._, conseil de A._, avait produit devant l'autorité cantonale sa liste de frais et sollicité la fixation de son indemnité de défenseur d'office, faisant valoir que l'acte de recours du 25 janvier 2017 contenait une requête d'assistance judiciaire figurant sous le chiffre I de la rubrique " préliminaires ".
Statuant le 29 mai 2017, la Cour de protection de l'enfant et de l'adulte a déclaré irrecevable la requête d'assistance judiciaire du 25 janvier 2017 et, partant, sans objet la requête subséquente du 22 mai 2017 du conseil tendant à la fixation de son indemnité de défenseur d'office.
C.
Par écriture du 30 juin 2017, A._ exerce " un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire " au Tribunal fédéral. Il conclut à l'octroi de l'assistance judiciaire totale pour la procédure de recours cantonale, et ce dès le 25 janvier 2017, ainsi qu'à la désignation de M e C._ comme défenseur d'office. Il demande en outre que l'indemnité équitable due à cette dernière pour cette procédure soit fixée à 2'772 fr. 65, TVA comprise. Il sollicite en outre l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Il n'a pas été demandé de réponses.
D.
Par ordonnance du 20 juillet 2017, le Président de la II e Cour de droit civil a rejeté la requête d'effet suspensif.
Considérant en droit :
1.
1.1. L'arrêt attaqué en tant qu'il déclare irrecevable la requête d'assistance judiciaire du recourant a été rendu dans une procédure séparée. Il l'a toutefois été postérieurement à l'arrêt final sur le fond, faute pour l'autorité cantonale d'avoir joint à ce dernier prononcé sa décision sur l'assistance judiciaire. Il apparaît donc comme un complément de l'arrêt final du 27 avril 2017. Dans de telles circonstances, il ne constitue pas une décision incidente mais un accessoire de la décision finale (arrêts 5A_493/2016 du 29 novembre 2016 consid. 2.2 et les références; 4A_384/2015 du 24 septembre 2015 consid. 1.1; 4A_467/2014 du 21 octobre 2014 consid. 1.1; cf. aussi : ATF 139 V 600 consid. 2.2).
Interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) par la partie qui a succombé à ses conclusions tendant à l'octroi de l'assistance judiciaire (et qui a donc qualité pour recourir; art. 76 al. 1 LTF) dans une cause - non pécuniaire - qui a trait à l'organisation du droit de visite (art. 72 al. 1 LTF) et dirigé contre une décision rendue par l'autorité cantonale supérieure (art. 75 LTF; sur l'exception au principe de la double instance : ATF 138 III 41 consid. 1.1), le recours en matière civile est en principe recevable. Partant, le recours constitutionnel subsidiaire ne l'est pas (art. 113 LTF).
1.2. Le recours est en revanche irrecevable en tant qu'il conclut à la fixation à 2'772 fr. 65, TVA comprise, de l'indemnité équitable due au défenseur d'office du recourant dans la procédure d'appel. N'étant pas partie au rapport juridique liant le mandataire d'office à l'Etat (cf. sur cette question : ATF 141 III 560 consid. 2 et 3), le recourant n'a en effet pas qualité pour recourir contre l'arrêt cantonal en tant qu'il rejette la demande du 22 mai 2017 de M e C._ tendant à la fixation de son indemnité de défenseur d'office (arrêts 5A_113/2012 du 1 er juin 2012 consid. 5; 5A_166/2012 du 5 avril 2012 consid. 5).
2.
Selon le recourant, en déclarant irrecevable sa requête d'assistance judiciaire, l'autorité cantonale aurait violé l'interdiction du formalisme excessif (art. 29 al. 1 Cst. et 52 CPC). Il lui reproche de ne pas avoir lu en entier son recours, affirme que le chef de conclusions tendant à l'octroi de l'assistance judiciaire découlait des termes mêmes qu'il a utilisés et trouve choquant que sa requête ait été déclarée irrecevable alors qu'il est à l'AI et touche des prestations complémentaires et que son recours a été partiellement admis.
2.1. Le formalisme excessif est un déni de justice contraire à l'art. 29 al. 1 Cst.; il survient lorsque des règles de procédure sont appliquées avec une rigueur que ne justifie aucun intérêt digne de protection, au point que la procédure devient une fin en soi et empêche ou complique de manière insoutenable l'application du droit (ATF 142 I 10 consid. 2.4.2; 142 V 152 consid. 4.2; 135 I 6 consid. 2.1; 132 I 249 consid. 5). L'excès de formalisme peut se manifester dans la règle de comportement qui est imposée au plaideur ou dans la sanction qui est attachée à cette règle (ATF 132 I 249, ibid.; 125 I 166 consid. 3a; 121 I 177 consid. 2b/aa).
2.2. En l'espèce, la Cour de protection de l'enfant et de l'adulte a considéré que la requête d'assistance judiciaire était formulée en des termes génériques et était " noyée " dans les considérants usuels ayant trait à la recevabilité du recours figurant sous la rubrique " préliminaires ". Elle ne pouvait dès lors être assimilée à une requête d'assistance judiciaire " en bonne et due forme " et, " partant, ne pouvait être qu'ignorée par la Cour ", ce d'autant plus que le mémoire de recours du 25 janvier 2017 ne contenait aucune conclusion formelle en ce sens sous la rubrique " conclusions ", ni d'indication en première page.
2.3. L'irrecevabilité de la demande d'assistance judiciaire procède en l'espèce d'un formalisme excessif. Le fait que cette requête n'était pas mise en évidence, figurait dans les remarques préliminaires sur la recevabilité et était formulée en des termes génériques n'autorisait pas l'autorité à l'ignorer. La Cour de protection de l'enfant et de l'adulte ne pouvait se passer de lire attentivement et dans sa totalité l'écriture du recourant. De plus, la demande n'était manifestement pas " noyée dans les considérants usuels sur la recevabilité ". Elle figurait en effet en page deux du recours (la première étant celle de garde), dans les paragraphes un et deux du chiffre I des remarques préliminaires. Elle était en outre libellée comme suit : " L'avocate soussignée agit en vertu de pouvoirs dont elle justifiera à première réquisition. Elle a été en outre désignée défenseure d'office [...] par décision du 20 août 2015. Le recourant sollicite d'être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire également dans le cadre de la procédure de recours. Par souci d'économies, il se réfère à la décision précitée." Une telle formulation ne laissait aucun doute sur la nature de la requête, à savoir une demande d'assistance judiciaire totale, et les moyens sur lesquels cette dernière était fondée (cf. en ce sens : arrêts 5A_924/2015 du 27 avril 2016 consid. 3.2; 5A_380/2015 du 1 er juillet 2015 consid. 3 publié in SJ 2016 I 128, et les références). Autre était la question de savoir si la réalisation des conditions mises à l'octroi de l'assistance judiciaire (cf. art. 117 CPC) était ainsi suffisamment étayée (cf. sur ce point infra, consid. 3). Il apparaît en définitive qu'en déclarant irrecevable la requête, motif pris qu'elle n'était pas rédigée en " bonne et due forme " et, partant, qu'elle ne pouvait être qu'ignorée, l'autorité cantonale a cherché avant tout à justifier son omission de statuer sur ce point.
2.4. Quoique la Cour de céans arrive à la conclusion que l'autorité précédente a jugé à tort irrecevable la requête d'assistance judiciaire, elle peut renoncer à annuler l'arrêt attaqué dès lors qu'en l'espèce, ce dernier comprend des motifs subsidiaires - que le recourant critique aussi - par lesquels la demande a été rejetée au fond (ATF 139 II 233 consid. 3.2; 101 Ia 34; arrêts 2C_485/2017 du 15 juin 2017 consid. 2.2; 5A_562/2016 du 15 décembre 2016 consid. 1.2).
3.
Le recourant conteste en substance avoir violé son devoir de collaboration. Il soutient que, pour établir son indigence, il a offert d'autres moyens de preuve que la décision sur l'assistance judiciaire rendue en première instance dès lors qu'il a requis l'édition du dossier de la Justice de paix ayant abouti à la décision du 3 novembre 2016 et celui du divorce. Il se réfère en outre à la pratique fribourgeoise qui admettrait, par souci d'économie de procédure, que la requête d'assistance judiciaire soit formulée dans les préliminaires avec renvoi à la décision de première instance et invoque à cet égard une inégalité de traitement. Citant l'arrêt non publié du Tribunal fédéral 5A_924/2015 du 27 avril 2016, il prétend enfin qu'il aurait dû être interpellé afin qu'il puisse compléter sa demande.
3.1. La Cour de protection de l'enfant et de l'adulte a jugé que, même recevable, la requête d'assistance judiciaire n'aurait pu qu'être rejetée. Le requérant avait en effet failli à son devoir de collaboration découlant de l'art. 119 al. 2 CPC en omettant de fournir spontanément les renseignements et les pièces permettant de statuer sur sa demande. S'agissant plus particulièrement de l'indigence, le seul fait que le requérant ait obtenu l'assistance judiciaire en première instance n'était en effet pas décisif. Il lui aurait appartenu d'actualiser sa situation financière afin de démontrer que la condition était toujours remplie devant l'autorité de recours. Qu'il soit connu du tribunal, depuis longtemps rentier AI et au bénéfice de prestations complémentaires ne suffisait en outre pas à le dispenser de son devoir de collaboration, ce d'autant plus qu'il était assisté d'un avocat. Or, il s'était borné à renvoyer à une précédente décision datant de près de deux ans et de laquelle sa situation financière ne ressortait pas. Il ne pouvait par ailleurs attendre de l'autorité qu'elle l'interpelle sur le caractère lacunaire ou imprécis de sa requête dès lors qu'il était représenté.
3.2. Applicable à la procédure portant sur l'octroi ou le refus de l'assistance judiciaire, la maxime inquisitoire est limitée par le devoir de collaborer des parties découlant en particulier de l'art. 119 al. 2 CC. Selon cette disposition, le requérant doit justifier de sa situation de fortune et de ses revenus et exposer l'affaire et les moyens de preuve qu'il entend invoquer. L'autorité saisie de la requête d'assistance judiciaire n'a pas à faire de recherches approfondies pour établir les faits ni à instruire d'office tous les moyens de preuve produits. Elle ne doit le faire que sur les points où des incertitudes et des imprécisions demeurent, peu importe à cet égard que celles-ci aient été mises en évidence par les parties ou qu'elle les ait elle-même constatées. Il doit ressortir clairement des écritures de la partie requérante qu'elle entend solliciter le bénéfice de l'assistance judiciaire. Il appartient en outre à cette dernière de motiver sa requête s'agissant des conditions d'octroi de l'art. 117 CPC et d'apporter, à cet effet, tous les moyens de preuve nécessaires et utiles (cf. arrêt 5A_380/2015 du 1er juillet 2015 consid. 3 publié in SJ 2016 I 128, et les références). Un simple renvoi à la décision d'assistance judiciaire de première instance ne suffit pas (arrêt 5A_49/2017 du 18 juillet 2017 consid. 3.2).
Le devoir du tribunal résultant de l'art. 97 CPC d'interpeller la partie sur le caractère lacunaire de sa requête d'assistance judiciaire et de l'inviter à compléter ses indications et les pièces produites afin qu'il puisse vérifier si les conditions de l'art. 117 CPC sont valablement remplies vaut avant tout pour les personnes non assistées et juridiquement inexpérimentées. Il est en effet admis que le juge n'a pas, par son interpellation, à compenser le manque de collaboration qu'on peut raisonnablement attendre des parties pour l'établissement des faits, ni à pallier les erreurs procédurales commises par ces dernières. Or, le plaideur assisté d'un avocat ou lui-même expérimenté voit son obligation de collaborer accrue dans la mesure où il a connaissance des conditions nécessaires à l'octroi de l'assistance judiciaire et des obligations de motivation qui lui incombent pour démontrer que celles-ci sont remplies. Le juge n'a de ce fait pas l'obligation de lui octroyer un délai supplémentaire pour compléter sa requête d'assistance judiciaire lacunaire ou imprécise (arrêt 5A_380/2015 précité et la jurisprudence mentionnée).
Ces principes sont applicables lorsque l'assistance judiciaire est requise pour la procédure de recours (art. 119 al. 5 CPC; arrêts 5A_49/2017 du 18 juillet 2017 consid. 3.2; 5A_267/2013 du 10 juin 2013 consid. 4.4 et les auteurs cités; implicitement : arrêt 5A_924/2015 du 27 avril 2016 consid. 3.1).
3.3. En l'espèce, à l'appui de sa demande d'assistance judiciaire, le recourant s'est borné à renvoyer à la décision de première instance du 20 août 2015 lui octroyant ce bénéfice, et à affirmer que sa situation financière et personnelle ne s'était pas modifiée depuis. Lorsqu'il prétend qu'il avait aussi fourni d'autres moyens de preuve en requérant l'édition du dossier de la procédure au fond et de celui du divorce, il semble oublier qu'il n'appartenait pas à l'autorité cantonale d'aller y rechercher, de sa propre initiative, les faits et moyens propres à établir que les conditions mises à l'octroi de l'assistance judiciaire étaient toujours remplies. Assisté d'un avocat, il avait à cet égard une obligation de collaborer accrue. C'est en vain qu'il tente d'y échapper en se prévalant d'une pratique cantonale selon laquelle la requête d'assistance judiciaire pour la procédure de recours pourrait, par économie de procédure, être formulée dans les préliminaires avec renvoi à la décision de première instance. A cet égard, il se réfère uniquement à la copie d'un mémoire-réponse que son conseil a produit dans une autre cause et dans lequel une demande d'assistance était faite ainsi qu'à l'arrêt du 2 mars 2017 du Président de la I e Cour d'appel civil du Tribunal cantonal fribourgeois fixant l'indemnité équitable due à ce mandataire dans cette affaire. Or, un seul cas particulier ne saurait établir une pratique jurisprudentielle cantonale. Au demeurant, le Tribunal fédéral considère que le requérant assisté ne remplit pas son devoir de collaboration qui découle de l'art. 119 al. 2 CPC en se bornant à renvoyer à la décision d'assistance judiciaire de première instance (arrêt 5A_49/2017 du 18 juillet 2017 consid. 3.2; question qui avait été laissée ouverte à l'arrêt 5A_924/2015 du 27 avril 2016 consid. 3.2). En sus de ce renvoi, le recourant a certes indiqué, en l'espèce, que sa situation financière et personnelle ne s'était pas modifiée. Une formule aussi générale ne saurait toutefois suffire (sur les conditions d'un allégement de la motivation pour la procédure de recours : cf. ALFRED BÜHLER, in Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, vol I, 2012, n o 137 ad art. 119 CPC, qui pose notamment comme condition préalable le caractère récent [moins d'une année] de la décision de première instance, réquisit qui ne serait au demeurant déjà pas rempli dans le cas particulier).
Enfin, le recourant ne saurait rien tirer de l'arrêt de la Cour de céans 5A_924/2015 du 27 avril 2016 quant au devoir d'interpellation de l'autorité cantonale. Dans cette cause, les requérants, intimés à la procédure de recours cantonale, n'étaient pas représentés et avaient indiqué dans leur mémoire-réponse les motifs pour lesquels ils se limitaient à renvoyer aux actes produits en première instance, à savoir qu'ils avaient déjà été désignés par l'autorité cantonale elle-même comme parties assistées dans une précédente décision et qu'ils partaient dès lors du principe qu'aucune pièce supplémentaire n'était nécessaire. Le Tribunal fédéral a jugé qu'une telle formulation laissait entendre que les requérants auraient voulu produire d'autres pièces et l'auraient fait dans d'autres circonstances. Il a aussi considéré qu'en les désignant comme parties assistées, l'autorité cantonale leur avait laissé penser qu'une motivation sommaire suffirait et, partant, était responsable de la situation. Dans ces conditions, elle aurait dû lever cette ambiguïté en interpellant les requérants conformément à l'art. 56 CPC, ce qu'elle n'avait pas fait. En l'espèce, le recourant était assisté d'un mandataire professionnel et s'est pourtant limité à renvoyer purement et simplement à la décision de première instance sur l'assistance judiciaire, qui ne consistait au demeurant qu'en un simple dispositif -, situation qui ne saurait justifier l'application de l'art. 56 CPC et du principe de la bonne foi qui a prévalu dans la jurisprudence qu'il invoque (dans le même sens : arrêt 5A_327/2017 du 2 août 2017 consid. 6.2).
Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté.
4.
Le recourant sollicite l'assistance judiciaire. A l'appui de sa demande, il produit des attestations datant respectivement de 2012 (prestations complémentaires) et 2013 (AI; rentes complémentaires en faveur des enfants) ainsi qu'un contrat de bail à loyer du 31 mai 2010 et un prononcé du 16 janvier 2014 rendu par l'Autorité de première instance en matière de poursuites prenant acte du retrait de l'opposition formée par le recourant au commandement de payer la somme de 78'131 fr. De telles pièces, qui remontent à plusieurs années, ne sont pas propres à établir les revenus, la fortune, les charges financières complètes et les besoins élémentaires actuels du requérant. La requête d'assistance judiciaire doit ainsi être rejetée (art. 64 LTF).
Cela étant, le recourant, qui succombe, supportera les frais de la procédure (art. 66 al. 1 LTF). Nonobstant que des réponses n'ont pas été requises, il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à la partie adverse dans le procès civil principal, faute pour elle d'avoir qualité de partie à la procédure concernant l'assistance judiciaire (art. 68 al. 1 et 2 LTF; ATF 139 III 334 consid. 4.2; arrêts 4A_274/2016 du 19 octobre 2016 consid. 4; 4A_235/2015 du 29 octobre 2015 consid. 2.1).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3.
Les frais de la procédure, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, à la Justice de paix de l'arrondissement de la Glâne, à B._ et à la Cour de protection de l'enfant et de l'adulte du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg.
Lausanne, le 15 août 2017
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Jordan