Faits :
A.
Dans un litige l'opposant à la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), A._ a demandé à être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure de recours devant le Tribunal cantonal du canton de Vaud. Le 29 décembre 2016, la juridiction vaudoise a rendu un arrêt par lequel elle a déclaré irrecevables le recours du prénommé et sa demande d'assistance judiciaire, et transmis la cause à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais comme objet de sa compétence.
B.
Par décision du 30 août 2017, la Présidente de la cour cantonale valaisanne a rejeté la demande d'assistance judiciaire, motif pris de l'absence d'indigence du requérant.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre cette décision, dont il demande l'annulation en concluant, sous suite de dépens, à ce que l'assistance judiciaire sollicitée lui soit octroyée.
La juridiction cantonale ne s'est pas déterminée.
Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 142 IV 196 consid. 1.1 p. 197; 138 I 475 consid. 1 p. 476).
2.
2.1. Un recours en matière de droit public (cf. art. 82 ss LTF) est recevable contre des décisions qui mettent fin à la procédure (art. 90 LTF), statuent sur un objet dont le sort est indépendant de celui qui reste en cause (art. 91 let. a LTF) ou mettent fin à la procédure à l'égard d'une partie des consorts (art. 91 let. b LTF), ainsi que contre les décisions préjudicielles ou incidentes qui sont notifiées séparément et qui portent sur la compétence ou sur une demande de récusation (art. 92 al. 1 LTF). Les autres décisions préjudicielles et incidentes notifiées séparément ne peuvent faire l'objet d'un recours que si elles causent un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF) ou si l'admission du recours conduit immédiatement à une décision finale susceptible d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. b LTF).
2.2. En l'occurrence, le refus d'accorder l'assistance judiciaire pour la procédure de recours cantonale constitue une décision incidente au sens de l'art. 93 LTF. Le recours n'est dès lors recevable que si la décision incidente peut causer un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF), la seconde hypothèse prévue à l'art. 93 al. 1 let. b LTF n'entrant manifestement pas en considération (ATF 139 V 600 consid. 2.2 et 2.3 p. 602 s.; 133 IV 335 consid. 4 p. 338).
3.
3.1. Un préjudice ne peut être qualifié d'irréparable que s'il cause un inconvénient de nature juridique; tel est le cas lorsqu'une décision finale même favorable à la partie recourante ne le ferait pas disparaître entièrement, en particulier lorsque la décision incidente contestée ne peut plus être attaquée avec la décision finale, rendant ainsi impossible le contrôle par le Tribunal fédéral (ATF 139 V 42 consid. 3.1 p. 47; 138 III 46 consid. 1.2 p. 47; 137 III 324 consid. 1.1 p. 328). De ce point de vue, un dommage économique ou de pur fait n'est pas considéré comme un dommage irréparable (ATF 142 III 798 consid. 2.2 p. 801; 141 III 395 consid. 2.1 p. 400; 138 III 333 consid. 1.3.1 p. 335; 137 V 314 consid. 2.2.1 p. 317). Savoir si un tel préjudice existe s'apprécie par rapport aux effets de la décision incidente sur la cause principale, respectivement la procédure principale (ATF 141 III 80 consid. 1.2 p. 80 s.).
3.2. Il appartient à la partie recourante d'alléguer et d'établir la possibilité qu'une décision incidente lui cause un dommage irréparable (ATF 142 III 798 consid. 2.2 précité; 137 III 324 précité consid. 1.1 p. 329 et les arrêts mentionnés), à moins que celui-ci ne fasse d'emblée aucun doute (ATF 142 V 26 consid. 1.2 p. 28).
3.3. Le refus de l'assistance judiciaire et de la désignation d'un avocat d'office est susceptible de causer un préjudice irréparable lorsqu'une avance de frais doit être fournie dans un court délai (ATF 142 III 798 déjà cité consid. 2.3.1 p. 802; 126 I 207 consid. 2a p. 210) ou lorsque le requérant est amené à devoir défendre ses intérêts sans l'assistance d'un mandataire (ATF 133 IV 335 consid. 4 précité; 129 I 129 consid. 1.1 p. 131).
3.4. En l'espèce, la procédure devant l'autorité cantonale est gratuite (art. 61 let. a LPGA). La requête ne porte donc que sur la prise en charge des frais d'avocat encourus par le recourant.
Lorsque la décision du 30 août 2017 a été rendue, la procédure de recours pour laquelle l'assistance judiciaire était requise touchait à sa fin. En effet, le premier échange d'écritures était terminé. Quant au délai pour déposer une réplique, la juridiction cantonale l'a prolongé au 19 octobre 2017, en précisant qu'une seconde prolongation ne serait en principe pas accordée. Dans son acte de recours, le recourant se contente d'affirmer que la décision entreprise est susceptible de lui causer un préjudice irréparable car il devrait, pour une part non négligeable de la procédure, défendre ses intérêts sans l'aide d'un avocat. Il ne prétend pas toutefois qu'il devrait encore déposer sa réplique, en ce sens qu'une seconde prolongation de délai lui aurait finalement été accordée. En conséquence, sa motivation ne suffit pas à démontrer l'existence d'un préjudice irréparable et rien n'indique qu'il courrait le risque de ne pas pouvoir faire valoir ses droits en raison du refus de l'assistance judiciaire. Partant, il ne s'agit plus que de la question de savoir qui réglera les honoraires de son avocat. Ce point pourra être résolu de manière définitive dans le cadre d'un recours exercé contre la décision finale (art. 93 al. 3 LTF). La décision incidente entreprise n'ayant aucun effet sur la cause principale, respectivement sur le procédure principale, il n'en résulte pas un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF (cf. ATF 139 V 600 précité consid. 2.3 p. 603; 133 V 645 consid. 2.2 p. 648; arrêts 8C_480/2016 du 17 novembre 2016 consid. 1; 5A_811/2015 du 16 décembre 2015 consid. 2.2).
3.5. Vu ce qui précède, le recours est irrecevable.
4.
Succombant, le recourant - qui n'a pas demandé le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure devant le Tribunal fédéral - supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 20 novembre 2017
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Castella