Sachverhalt:
A.
A.a. A._ ist Eigentümer des 462 m 2 grossen Grundstücks xxx im Grundbuchkreis St. Fiden, St. Gallen. Darauf steht ein dreigeschossiges Vierfamilienhaus. Das Grundstück befindet sich in der rund 13'000 m 2 grossen Zone für öffentliche Bauten und Anlagen, die insbesondere für Schulzwecke bzw. Tagesbetreuung von Schulkindern sowie als Sport- und Spielplatz genutzt wird. Das Gebiet südlich, östlich und nördlich dieser Zone liegt in der Wohn-und Gewerbezone WG4, jenes westlich teilweise in der Kernzone K4 und teilweise in der Wohn- und Gewerbezone WG4.
A.b. Am 12. Juni 2013 stellte A._ bei der Stadt (Politischen Gemeinde) St. Gallen im Hinblick auf ein Renovationsvorhaben ein Gesuch um Entlassung seines Grundstücks aus der Zone für öffentliche Bauten und Anlagen und um Zuweisung der Liegenschaft zur Wohn-Gewerbezone WG4a, da in absehbarer Zukunft kein Bedarf bestehe, seine Liegenschaft für Schulzwecke zu nutzen. Am 26. August 2014 wies der Stadtrat St. Gallen das Umzonungsgesuch ab.
A.c. Mit Entscheid vom 17. August 2015 hiess das Baudepartement des Kantons St. Gallen nach erfolgtem Augenschein einen dagegen erhobenen Rekurs von A._ teilweise gut, hob den Beschluss des Stadtrates auf und wies die Angelegenheit zur weiteren Prüfung des Umzonungsgesuchs an den Stadtrat zurück.
B.
Dagegen führte A._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen. Dieses hiess die Beschwerde am 23. Februar 2017 teilweise gut, nämlich soweit sie sich auf den Kostenpunkt bezog, und passte die Verlegung der Verfahrenskosten durch das Baudepartement an. Im Übrigen und damit in der Hauptsache wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab.
C.
Mit Beschwerde an das Bundesgericht vom 6. April 2017 stellt A._ die folgenden Anträge:
"1. Es sei der Entscheid der Vorinstanzen inklusive Kostenregelung aufzuheben.
2. Es sei die mir gehörende Parzelle Nr. xxx umzuzonen, indem sie aus der Zone für öffentliche Bauten und Anlagen entlassen und der Wohn- und Gewerbezone WG4a zugewiesen wird oder
es sei eine der Vorinstanzen oder die Beschwerdegegnerin anzuweisen, die mir gehörende Parzelle Nr. xxx umzuzonen, indem sie aus der Zone für öffentliche Bauten und Anlagen entlassen und der Wohn- und Gewerbezone WG4a zugewiesen wird oder
es seien eine Rechtsverzögerung festzustellen und eine der Vorinstanzen oder die Beschwerdegegnerin anzuweisen, die mir gehörende Parzelle Nr. xxx unverzüglich umzuzonen."
Die Stadt St. Gallen schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Baudepartement und das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen beantragen unter Verzicht auf weitere Ausführungen bzw. unter Verweis auf den verwaltungsgerichtlichen Entscheid die Abweisung der Beschwerde.
A._ äusserte sich am 5. April 2017 nochmals kurz zur Sache.
Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss Art. 82 lit. a BGG in Verbindung mit Art. 34 Abs. 1 RPG beurteilt das Bundesgericht Beschwerden in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts unter anderem auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts. Das Bundesgerichtsgesetz enthält dazu keinen Ausschlussgrund (BGE 133 II 249 E. 1.2 S. 251; 133 II 409 E. 1.1 S. 411). Anfechtbar sind insbesondere kantonal letztinstanzliche Entscheide (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG).
1.2. Unabhängig davon kann nach Art. 94 BGG gegen das unrechtmässige Verweigern oder Verzögern eines anfechtbaren Entscheids Beschwerde geführt werden. Diese Beschwerdemöglichkeit steht jedoch nur offen, wenn gar kein Entscheid gefällt wurde (vgl. BERNARD CORBOZ, in: Corboz et al., Commentaire de la LTF, 2. Aufl., 2014, Rz. 7 zu Art. 94 BGG; NICOLAS VON WERDT, in: Seiler et al., Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2. Aufl., 2015, Rz. 4 zu Art. 90 BGG; SPÜHLER/ AEMISEGGER, in: Spühler et al., Bundesgerichtsgesetz, Praxiskommentar, 2. Aufl., 2013, Rz. 1 zu Art. 94 BGG). Im vorliegenden Fall ist ein Entscheid ergangen. Die vom Beschwerdeführer behauptete Rechtsverzögerung liegt nicht darin, dass sich eine der Vorinstanzen überhaupt geweigert hat, einen Entscheid zu treffen, oder damit im Rückstand ist. Der Beschwerdeführer sieht vielmehr darin eine Rechtsverzögerung, dass das Baudepartement die Streitsache an die Gemeinde zurückgewiesen hat, obwohl sie nach seiner Ansicht liquid ist, und er nunmehr seit rund vier Jahren mit seinem Renovationsvorhaben zuwarten müsse. Damit handelt es sich beim Vorwurf der Rechtsverzögerung um eine materiellrechtliche Frage im Rahmen eines ordentlichen Beschwerdeverfahrens und nicht um eine Beschwerde gemäss Art. 94 BGG.
1.3. So oder so muss aber der Entscheid in der Sache beim Bundesgericht anfechtbar sein, damit eine Rechtsverzögerungsrüge offensteht, d.h. insbesondere dass die Sachurteilsvoraussetzungen für eine Beschwerde nach Art. 90-93 BGG erfüllt sein müssen (vgl. für die Rechtsverweigerungs- und -verzögerungsbeschwerde CORBOZ, a.a.O., Rz. 7 zu Art. 94 BGG; SPÜHLER/AEMISEGGER, a.a.O., Rz. 1 f zu Art. 94 BGG; VON WERDT, a.a.O., Rz. 9 ff. zu Art. 94 BGG)..
2.
2.1. Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid gemäss Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG. Nach Art. 90 BGG ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen. Von weiteren, hier nicht interessierenden Ausnahmen abgesehen wird davon abgewichen, wenn ein selbständig eröffneter Vor- oder Zwischenentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG). In der Beschwerdeschrift ist konkret darzulegen, inwiefern die Voraussetzung des nicht wieder gutzumachenden Nachteils erfüllt ist, soweit dies nicht offensichtlich ist.
2.2. Endentscheide sind Entscheide, mit denen ein Verfahren in der Hauptsache aus prozessualen oder materiellen Gründen beendet wird (VON WERDT, a.a.O., Rz. 4 zu Art. 90 BGG). Dies trifft hier nicht zu, nachdem das Baudepartement die Angelegenheit zur weiteren Prüfung des Umzonungsgesuchs an den Stadtrat zurückgewiesen hat. Es handelt sich mithin um einen Zwischenentscheid, der nur anfechtbar ist, wenn dem Beschwerdeführer ein irreversibler Nachteil droht.
2.3. Die Anwendung von Art. 93 Abs. 1 lit. b setzt insbesondere voraus, das das Bundesgericht, sollte es der Rechtsauffassung des Beschwerdeführers folgen, selbst einen Endentscheid fällen könnte (VON WERDT, a.a.O. Rz. 33 zu Art. 93 BGG). Dieser Tatbestand kommt damit einzig in Betracht, wenn die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen ausreichend sind bzw. gemäss Art. 105 Abs. 2 BGG ausnahmsweise vom Bundesgericht ergänzt werden können und wenn das Bundesgericht über volle bzw. gleichwertige Kognition wie die unteren Instanzen verfügt. Das trifft hier nicht zu. Es sind noch bisher ausstehende Abklärungen zur planerischen Erfassung und Einordnung weiterer Grundstücke vorzunehmen. Überdies kann das Bundesgericht nicht anstelle des Planungsträgers das diesem zustehende planerische Ermessen ausüben. Demnach liesse sich nicht ein sofortiger Endentscheid herbeiführen bzw. dadurch ein bedeutender Aufwand an Zeit oder Kosten einsparen.
2.4. Die Tatbestandsvariante von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG erfordert grundsätzlich einen Nachteil rechtlicher Natur, der auch mit einem für die beschwerdeführende Partei günstigen Endentscheid nicht oder nicht vollständig behebbar ist (VON WERDT, a.a.O., Rz. 19 zu Art. 93 BGG). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung wird allerdings ausnahmsweise auf die Voraussetzung des nicht wieder gutzumachenden Rechtsnachteils verzichtet, wenn beschwerdeführende Personen die Rüge der formellen Rechtsverweigerung in der Form der Rechtsverzögerung erheben (Urteile 1B_549/2012 vom 12. November 2012 E. 1 und 1B_699/2011 vom 20. Februar 2012 E. 1).
2.5. Der Beschwerdeführer macht im Wesentlichen geltend, durch den Rückweisungsentscheid werde die Verwirklichung seines Rechts auf zonenkonforme Einstufung seines Grundstücks verhindert oder zumindest ungebüḧrlich hinausgezögert. Die Vorinstanzen räumen dem Beschwerdeführer jedoch einen grundsätzlichen Anspruch auf Entlassung seiner Liegenschaft aus der Zone für öffentliche Bauten und Anlagen ein, sofern alle dafür nötigen Voraussetzungen erfüllt sind. Es gibt keine Anhaltspunkte dafür, dass die Gemeinde diesen Anspruch gegebenenfalls grundlos verweigern könnte. In der Sache erleidet der Beschwerdeführer damit keinen nicht wieder gutzumachenden rechtlichen Nachteil. Die blosse Verlängerung des Verfahrens begründet in der Regel ebenfalls keinen irreversiblen Rechtsnachteil. Es fehlen wesentliche Grundlagen für die planerische Zuordnung der betroffenen sowie weiterer Parzellen. Das öffentliche Interesse an einem auf vollständigen Grundlagen ergehenden Planungsentscheid geht dem privaten Interesse an unverzüglicher Beurteilung gestützt auf unvollständige Grundlagen vor. Überdies musste der Beschwerdeführer beim Erwerb der Parzelle und der Planung seines Renovationsvorhabens, d.h. als er seine Dispositionen traf, wissen, dass die Liegenschaft in einer Zone für öffentliche Nutzung und nicht in der gewünschten Wohn- und Gewerbezone WG4a liegt; zugleich musste ihm bewusst sein, dass sein Anliegen einer Umzonung einen Planungsprozess auslösen könnte, dessen Dauer sich nicht zuverlässig voraussagen lässt. Die längeren Ausführungen zum Beschleunigungsgebot in der Beschwerdeschrift könnten höchstens zu einer Feststellung einer Verletzung dieser Garantie führen, nicht aber bewirken, dass einem Anspruch auf einen sofortigen auf unvollständigen Grundlagen getroffenen Planungsentscheid im Sinne der Beschwerde stattzugeben wäre. Damit ist ein irreversibler Rechtsnachteil für den Beschwerdeführer aufgrund des angefochtenen Entscheids zu verneinen. Im Übrigen vermöchte ein wie hier vertretbarer Rückweisungsentscheid aufgrund unvollständiger Entscheidgrundlagen ohnehin keine massgebliche Rechtsverzögerung zu begründen.
2.6. Sonstige massgeblichen Gründe für einen nicht wieder gutzumachenden Rechtsnachteil trägt der Beschwerdeführer nicht vor und sind auch nicht ersichtlich.
2.7. Gegen den angefochtenen Entscheid steht daher die Beschwerde an das Bundesgericht nicht offen.
3.
Die Beschwerde erweist sich als unzulässig, weshalb darauf nicht eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 65 BGG). Praxisgemäss steht der im Übrigen auch nicht anwaltlich vertretenen, obsiegenden Gemeinde keine Parteientschädigung zu (vgl. Art. 68 BGG sowie BGE 134 II 117 E. 7 S. 118 f.).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Verfahrenskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Politischen Gemeinde St. Gallen, dem Baudepartement des Kantons St. Gallen und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. September 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Uebersax