Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern (Abteilung 5 Wirtschaftsdelikte) verurteilte A._ mit Strafbefehl vom 8. Juli 2016 wegen Gehilfenschaft zum Betrug zu einer bedingten Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu Fr. 130.-- und einer Busse von Fr. 700.--. Sie ersetzte dadurch einen wenige Monate zuvor ergangenen Strafbefehl. A._ erhob dagegen Einsprache.
Am 26. Juli 2016 erteilte die Staatsanwaltschaft der Luzerner Polizei einen Ermittlungsauftrag, damit diese mit dem Beschuldigten die Befragung zur Person durchführe und einen Leumundsbericht verfasse. Zudem ersuchte sie um Beilage eines aktuellen Fotos des Beschuldigten.
Am 23. September 2016 lud die Staatsanwaltschaft A._ zur Erstellung eines aktuellen Fotos beim Kriminaltechnischen Dienst der Luzerner Polizei vor.
Eine von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Beschluss vom 29. November 2016 ab.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 5. Januar 2017 beantragt A._ sinngemäss im Wesentlichen, der Beschluss des Kantonsgerichts und die Anordnung der erkennungsdienstlichen Erfassung seien aufzuheben, eventualiter sei die Sache zum neuen Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Kantonsgericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Staatsanwaltschaft beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten; eventualiter sei sie zur Verbesserung zurückzuweisen, subeventualiter sei sie abzuweisen.
Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid in einer Strafsache (Art. 78 Abs. 1 und Art. 80 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdeführer ist nach Art. 81 Abs. 1 BGG zur Beschwerde legitimiert. Umstritten ist die Zulässigkeit einer erkennungsdienstlichen Erfassung nach Art. 260 StPO, die dazu dienen soll, den Beschwerdeführer jener Straftat zu überführen, derer er im vorliegenden Verfahren beschuldigt ist. Beim Beschluss des Kantonsgerichts handelt es sich deshalb um einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG (vgl. Urteil 1B_250/2016 vom 20. September 2016 E. 1.1 mit Hinweisen).
1.2. Gegen einen Zwischenentscheid gemäss Art. 93 BGG ist die Beschwerde nur zulässig, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a), oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Die zweitgenannte Variante fällt hier von vornherein ausser Betracht. Sofern sich nicht ohne Weiteres aus den Akten ergibt, dass die Sachurteilsvoraussetzungen von Art. 93 BGG erfüllt sind, obliegt es dem Beschwerdeführer, dies darzutun (BGE 137 III 324 E. 1.1 S. 328 f.; 133 III 629 E. 2.3.1 und 2.4.2 S. 632 f.; je mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer legt jedoch nicht dar, weshalb ihm wegen der Aufnahme eines aktuellen Fotos für die Verfahrensakten ein nicht wieder gutzumachender Nachteil droht. Zumal dies auch nicht offensichtlich ist, ist auf seine Beschwerde nicht einzutreten (Urteil 1B_165/2016 vom 4. Mai 2016 E. 2 mit Hinweisen).
2.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten.
Bei diesem Verfahrensausgang trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Er hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Abteilung 5 Wirtschaftsdelikte und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. April 2017
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Dold