Erwägungen:
1.
1.1. Am 31. Dezember 2008 kaufte sich A._ mit dem Betrag von Fr. 237'359.-- in die Pensionskasse des Kantons Basel-Landschaft ein, nachdem er am 13. Juni 2008 zwei Auszahlungen von Fr. 341'475.58 und Fr. 568'789.46 aus der Pensionskasse der B._ erhalten hatte. Am 16. März 2009 tätigte er einen weiteren Einkauf in die zweite Säule, diesmal in der Höhe von Fr. 237'418.--.
1.2. Bei der Staats- und der direkten Bundessteuer der Perioden 2008 sowie 2009 beantragte A._, die einbezahlten Summen von Fr. 237'359.-- und Fr. 237'418.-- seien von seinem jeweiligen steuerbaren Einkommen in Abzug zu bringen. Das verweigerte die Steuerverwaltung des Kantons Schwyz, was auf Einsprache hin und danach vom Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 31. Oktober 2016 bestätigt wurde.
1.3. Am 18. Januar 2017 hat A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht eingereicht. Er beantragt im Wesentlichen, den verwaltungsgerichtlichen Entscheid aufzuheben und den einkommensmindernden Abzug der beiden Einkäufe zu gewähren.
1.4. Die Steuerverwaltung und das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz sowie die Eidgenössische Steuerverwaltung schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
1.5. Mit Replik vom 27. April 2017 hält der Beschwerdeführer an seinem Rechtsstandpunkt fest.
1.6. Die Angelegenheit ist im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 109 BGG zu beurteilen.
I. Prozessuales
2.
2.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid betreffend die direkten Steuern des Kantons und des Bundes. Dagegen steht gemäss Art. 82 ff. BGG in Verbindung mit Art. 73 ff. des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (StHG, SR 642.14) und mit Art. 146 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG, SR 642.11) die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen. Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG i.V.m Art. 146 DBG u. Art. 73 Abs. 2 StHG). Auf das form- und fristgerecht eingereichte Rechtsmittel ist somit einzutreten.
2.2. Das gilt auch insoweit, als der Beschwerdeführer das vorinstanzliche Urteil mit einer einzigen Beschwerdeeingabe anficht (vgl. dazu im Einzelnen das Urteil 2C_603/2012, 2C_604/2012 vom 10. Dezember 2012 E. 1). Für die Staats- und die direkte Bundessteuer eröffnet das Bundesgericht zwei getrennte Verfahren (2C_62/2017 und 2C_63/2017), die jedoch praxisgemäss vereinigt werden.
2.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann diesen nur dann berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig, unvollständig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt wurde (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
II. Direkte Bundessteuer
3.
3.1. Gemäss Art. 33 Abs. 1 lit. d DBG werden von den Einkünften unter anderem die gemäss Gesetz, Statut oder Reglement geleisteten Einlagen, Prämien und Beiträge an die Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung und an Einrichtungen der beruflichen Vorsorge abgezogen. Damit stimmt Art. 81 Abs. 2 des Bundesgesetzes über die berufliche Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge vom 25. Juni 1982 (BVG; SR 831.40) überein.
Auf diese Bestimmungen beruft sich der Beschwerdeführer, damit ihm für die Periode 2008 der einkommensmindernde Abzug von Fr. 237'359.-- und für 2009 derjenige von Fr. 237'418.-- gewährt werde.
3.2. Dem hat das Verwaltungsgericht aber zwei Argumente entgegengehalten:
3.2.1. Einerseits beruft es sich auf Art. 79b Abs. 3 BVG. Diese Vorschrift bestimmt u.a.: "Wurden Einkäufe in die Vorsorgeeinrichtung getätigt, so dürfen die daraus resultierenden Leistungen innerhalb der nächsten drei Jahre nicht in Kapitalform aus der Vorsorge zurückgezogen werden." Das Gericht hat erwogen, dass die dreijährige Sperrfrist auch für den hier massgeblichen Fall, in dem zuerst zwei Auszahlungen von Vorsorgekapital erfolgten und kurze Zeit danach zwei (Wieder-) Einkäufe bei einer anderen Pensionskasse (vgl. u.a. die Urteile 2C_43/2010 vom 18. Juni 2010 E. 2.1.3 u. 2.4 in: ASA 79, S. 691; 2C_658/2009 vom 12. März 2010 E. 3 in: ASA 79 S. 685). Fallen solche (Wieder-) Einkäufe in die Sperrfrist, so können sie vom steuerbaren Einkommen nicht zum Abzug gebracht werden.
3.2.2. Es erübrigt sich, näher auf die erste Argumentation des Verwaltungsgerichts einzugehen. Denn andererseits hat es überzeugend festgehalten, dass der einkommensmindernde Abzug von (Wieder-) Einkäufen in die zweite Säule dann ausgeschlossen ist, wenn die Einkäufe sich als rechtsmissbräuchlich erweisen bzw. eine Steuerumgehung darstellen. Das hat die Vorinstanz hier annehmen dürfen, ohne dass sie Bundesrecht verletzt hätte. Es kann auf die diesbezügliche Begründung des angefochtenen Entscheids (vgl. dort insb. E. 4.3) verwiesen werden.
3.3. Was der Beschwerdeführer gegen den vom ihm angefochtenen Entscheid vorbringt, erweist sich als offensichtlich unbegründet:
3.3.1. Er vermag gegen die Annahme einer rechtsmissbräuchlichen Vorsorge-Gestaltung bzw. einer Steuerumgehung nichts Stichhaltiges geltend zu machen, soweit er sich in seiner weit ausschweifenden Beschwerdeschrift (bzw. seiner Replik) mit diesem Punkt überhaupt befasst. Unzweifelhaft fanden die Einkäufe vom 31. Dezember 2008 und vom 16. März 2009 nur kurz nach den beiden Auszahlungen vom 13. Juni 2008 und unter Umständen statt, die einen einkommensmindernden Abzug ausschliessen.
3.3.2. Die Argumentation des Beschwerdeführers geht stattdessen dahin, in einer unzähligen Vielfalt von Einzelpunkten der Sachverhaltsermittlung des Verwaltungsgerichts seine eigenen, abweichenden Tatsachenbehauptungen entgegenzuhalten. Dabei gelingt es ihm aber weder gesamthaft, noch in einem einzigen dieser spezifischen Punkte, die faktenbezogenen Feststellungen der Vorinstanz als offensichtlich unrichtig darzutun (vgl. oben E. 2.3). Ebenso wenig rechtfertigt es sich, seinen Beweis- und Editionsanträgen Folge zu leisten.
3.3.3. Damit steht im Einklang, dass der Beschwerdeführer dem angefochtenen Entscheid keine direkt rechtliche Argumentation entgegensetzt. All seine Ausführungen gegen die Erwägungen des Verwaltungsgerichts beruhen auf den eben erwähnten abweichenden Sachverhaltsbehauptungen. Dementsprechend erübrigt sich, weiter auf diese Ausführungen einzugehen, weil kein Anlass besteht, die ihnen jeweils zugrunde liegende, bloss appellatorisch-abweichend behauptete Sachverhaltsdarstellung zu übernehmen.
3.3.4. Aus dem gleichen Grund ist u.a. auch nicht mehr näher zu prüfen, ob die beiden Auszahlungen vom 13. Juni 2008 rechtswidrig erfolgt seien. Dazu kommt, wie die Vorinstanz zu Recht hervorgehoben hat (vgl. E. 1.3.7 und 3.3 des angefochtenen Entscheids), dass die besagten Auszahlungen mit Verfügung vom 5. Dezember 2008 veranlagt wurden und diese längst in Rechtskraft erwachsen ist.
3.3.5. Ungeprüft bleiben können schliesslich auch die Ausführungen in der Beschwerdeschrift, die sich auf eine Liegenschaft im Kanton Basel-Landschaft beziehen. Wie das Verwaltungsgericht zu Recht erwogen hat (vgl. E. 5 des angefochtenen Entscheids), sind diese Fragen nicht im vorliegenden Verfahren zu beantworten.
III. Kantons- und Gemeindesteuern
4.
Die massgeblichen Bestimmungen für die Staatssteuer (vgl. u.a. Art. 9 Abs. 2 lit. d StHG und § 33 Abs. 1 lit. d des Steuergesetzes des Kantons Schwyz vom 9. Februar 2000) stimmen mit denen für die direkte Bundessteuer überein. Das muss zum gleichen Ergebnis führen.
IV. Kostenfolgen
5.
Nach dem Gesagten sind die Verfahren zu vereinigen und die Beschwerden als offensichtlich unbegründet im Sinne von Art. 109 BGG abzuweisen. Dementsprechend wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 65 f. u. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_62/2017 und 2C_63/2017 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde 2C_63/2017 betreffend die direkte Bundessteuer wird abgewiesen.
3.
Die Beschwerde 2C_62/2017 betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 4'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer II, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Juni 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Matter