Faits :
A.
Dans le cadre d'un recours que A._ avait formé contre une décision de l'Office AI du canton de Berne du 8 juillet 2016, le Tribunal administratif du canton de Berne avait imparti à l'assurée un délai supplémentaire échéant le 27 septembre 2016 pour verser une avance de frais de 800 fr., par ordonnance du 13 septembre 2016.
Par jugement du 30 septembre 2016, la juridiction cantonale a déclaré le recours irrecevable car l'avance de frais avait été versée tardivement, le 28 septembre 2016.
B.
Le 4 octobre 2016, A._ a demandé au Tribunal administratif d'annuler son jugement du 30 septembre 2016 et de lui restituer le délai de paiement de l'avance de frais.
La demande de restitution du délai et de révision a été rejetée par jugement du 1 er décembre 2016.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant à la restitution du délai de versement de l'avance de frais.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
2.
2.1. Le litige porte sur le refus, prononcé par le Tribunal administratif bernois, d'accueillir la requête en restitution du délai que cette autorité avait imparti à la recourante pour effectuer l'avance de frais requise au titre du recours cantonal formé le 24 août 2016.
2.2. Selon l'article 41 LPGA, si le requérant ou son mandataire a été empêché, sans sa faute, d'agir dans le délai fixé, celui-ci est restitué pour autant que, dans les 30 jours à compter de celui où l'empêchement a cessé, le requérant ou son mandataire ait déposé une demande motivée de restitution et ait accompli l'acte omis. Par empêchement non fautif d'accomplir un acte de procédure, il faut comprendre non seulement l'impossibilité objective ou la force majeure, mais également l'impossibilité subjective due à des circonstances personnelles ou une erreur excusable. La maladie ou l'accident peuvent, à titre d'exemples, être considérés comme un empêchement non fautif et, par conséquent, permettre la restitution d'un délai de recours, s'ils mettent la partie recourante ou son représentant légal objectivement ou subjectivement dans l'impossibilité d'agir par soi-même ou de charger une tierce personne d'agir en son nom dans le délai (ATF 119 II 86 consid. 2 p. 87; 112 V 255; voir également arrêts 9C_209/2012 du 26 juin 2012 consid. 3.1 et 8C_767/2008 du 12 janvier 2009 consid. 5.3.1). La jurisprudence admet également que le décès d'un proche puisse constituer un empêchement non fautif d'agir à temps et justifier une restitution du délai s'il survient peu avant l'échéance de celui-ci (arrêts 1C_293/2010 du 21 juin 2010 consid. 2; 1P.319/1998 du 8 février 1999 in RDAT 1999 II n° 8 p. 32).
3.
Le Tribunal administratif bernois a constaté que le mandataire de la recourante avait donné l'ordre de virement bancaire de l'avance de frais le 27 septembre 2016 à 17h11, lequel portait la date d'exécution du jour suivant. Il a considéré que les motifs invoqués par le mandataire de la recourante, singulièrement la communication du décès de son ex-beau-frère le matin même à 11 heures, ne constituaient pas un motif de restitution du délai. Le mandataire devait savoir qu'un ordre de virement ordinaire donné par e-banking le 27 septembre 2016, a fortiori à 17h11, portant la date d'exécution du 28 septembre 2016, ne serait pas exécuté le 27. D'autres possibilités existaient, en particulier le versement de l'avance à un guichet postal, par l'avocat ou un auxiliaire de l'étude.
4.
La recourante se prévaut d'une violation de l'art. 41 LPGA en relation avec l'art. 60 al. 2 LPGA. En se référant à la jurisprudence (arrêt 1P.319/1998 du 8 février 1999, in RDAT 1999 II n. 8 p. 32) et à la doctrine (YVES DONZALLAZ, Loi sur le Tribunal fédéral, n° 1327 ad art. 50 LTF, p. 562), elle rappelle que le décès d'un proche, de surcroît à proximité de l'échéance d'un délai, est susceptible de fonder une situation d'impossibilité subjective, propre à justifier une demande de restitution.
Pour le mandataire de la recourante, il est insoutenable d'admettre qu'il aurait pu assurer son remplacement par une tierce personne, car en sa qualité de chef d'étude, il est le seul habilité à faire des opérations à partir du compte client détenu auprès de la banque concernée. Une opération de retrait ou de virement n'était donc pas envisageable. Compte tenu du désarroi profond qui accompagne le décès d'un proche, le mandataire soutient qu'on ne pouvait pas exiger de sa part qu'il établît, au moment où la nouvelle lui a été communiquée, une procuration sur le compte bancaire en faveur d'un stagiaire de son étude, ou qu'il se rendît à la banque pour y effectuer un retrait d'argent liquide. Il ajoute que l'ordre de paiement a été donné en temps utile, le 27 septembre 2016.
5.
Contrairement à ce que soutient la recourante, son mandataire n'a pas été empêché, au sens de l'art. 41 LPGA, d'accomplir l'acte de procédure dans le délai fixé. En effet, nonobstant les circonstances pénibles auxquelles il a été confronté, le mandataire a pu donner un ordre de virement bancaire le 27 septembre 2016 à 17h11, démontrant qu'il était en mesure de gérer la situation. Sachant à ce moment-là, ou devant savoir, que cette voie était sans issue puisque l'ordre ne pouvait être exécuté que le lendemain, soit après l'échéance du délai fixé par la juridiction cantonale, il aurait été loisible au mandataire d'y renoncer et de se rendre encore le jour même à un guichet postal afin d'y effectuer un versement en espèces.
On ajoutera que la partie recourante qui donne un ordre de virement d'une avance de frais le dernier jour du délai où le transfert doit être effectué, à peine d'irrecevabilité du recours, supporte le risque d'une mauvaise exécution de l'ordre par l'institut financier (cf. arrêt 2C_1096/2013 du 19 juillet 2014 consid. 3). Ainsi, dans l'éventualité où un ordre de virement transmis le 27 septembre 2016 n'aurait pas été exécuté le jour même, les circonstances évoquées par la recourante n'auraient eu aucune incidence sur l'issue du litige. Il s'ensuit que la demande de restitution du délai a été rejetée à juste titre.
6.
La recourante, qui succombe, supportera les frais de la procédure (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Berne, Cour des affaires de langue française, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 2 juin 2017
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Meyer
Le Greffier : Berthoud