Erwägungen:
1.
Das Regionalgericht Bern-Mittelland eröffnete am 1. März 2017 den Konkurs über den Beschwerdeführer.
Dagegen erhob der Beschwerdeführer mit Eingabe vom 20. März 2017 (Postaufgabe am 22. März 2017) "Einsprache" und ersuchte um Fristverlängerung für die Begründung seines Rechtsmittels. Mit Entscheid vom 29. März 2017 trat das Obergericht des Kantons Bern auf die Beschwerde wegen Verspätung nicht ein. Der angefochtene Entscheid sei dem Beschwerdeführer am 9. März 2017 eröffnet worden. Die zehntägige Beschwerdefrist habe am 10. März 2017 zu laufen begonnen und am Sonntag, 19. März 2017, geendet. In Anwendung von Art. 143 Abs. 3 ZPO (recte: Art. 142 Abs. 3 ZPO) sei sie auf den folgenden Werktag, Montag 20. März 2017, erstreckt worden. Die Beschwerde sei erst am 22. März 2017 der Post übergeben worden und damit verspätet. Da es sich bei der Rechtsmittelfrist um eine gesetzliche Frist handle, sei sie nicht erstreckbar, womit das Fristverlängerungsgesuch ins Leere stosse.
Gegen dieses Urteil ist der Beschwerdeführer mit einer Eingabe vom 20. April 2017 (Postaufgabe 25. April 2017) an das Bundesgericht gelangt.
2.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Konkursentscheid, womit die Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich gegeben ist (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 2 lit. d, Art. 75, Art. 90 BGG).
Gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG hat die Beschwerde Anträge zu enthalten und nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die Begründung muss sachbezogen sein und sich auf den Streitgegenstand beziehen und beschränken; die beschwerdeführende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheides massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 f.; 140 III 115 E. 2 S. 116).
3.
Der Beschwerdeführer äussert sich ausführlich zur Vorgeschichte des Konkurses und zur Konkurseröffnung selber, erhebt Vorwürfe gegen das Betreibungsamt und stellt Anträge, die über den Gegenstand des angefochtenen Entscheids hinausgehen. Auf all dies ist nicht einzutreten, denn Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens ist einzig die Frage, ob das Obergericht zu Recht angenommen hat, der Beschwerdeführer habe die kantonale Rechtsmittelfrist verpasst. Mit dieser Frage und den Gründen, die das Obergericht zu seinem Nichteintretensentscheid veranlasst haben, setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Daran ändert auch nichts, dass der Beschwerdeführer gesundheitliche Probleme (Hirnschlag) geltend macht, wobei er seit diesem Hirnschlag Mühe mit Terminen habe. Er macht insbesondere nicht geltend, er habe die kantonale Rechtsmittelfrist nicht verpasst oder er sei aus gesundheitlichen Gründen daran gehindert gewesen, die kantonale Beschwerdefrist zu wahren.
Die Beschwerde erweist sich damit als offensichtlich unzulässig bzw. sie enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung. Darauf ist im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten. Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerde war von Anfang an aussichtslos, so dass das sinngemässe Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen ist (Art. 64 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um aufschiebende Wirkung wird als gegenstandslos abgeschrieben.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Bern, dem Konkursamt Bern-Mittelland, Dienststelle Mittelland, dem Betreibungsamt Bern-Mittelland, Dienststelle Mittelland, dem Grundbuchamt Bern-Mittelland und dem Handelsregisteramt des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. April 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg