Faits :
A.
A.a. A._, née en 1951, a travaillé à temps partiel dès le 1 er janvier 2005 en qualité de responsable de formation auprès de l'Institut C._ (actuellement: Ecole D._). Elle a donné sa démission avec effet au 31 décembre 2007.
Elle a requis l'octroi d'une indemnité de chômage à compter du 1 er janvier 2008 en indiquant rechercher une activité correspondant à 60 % d'une occupation à plein temps. En outre, elle a répondu par la négative à la question de savoir si elle obtenait encore un revenu d'une activité salariée ou indépendante. Elle a perçu une indemnité de chômage à partir du 1 er janvier 2008.
Informée par le Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO) que l'assurée avait vraisemblablement exercé une activité pendant la période durant laquelle elle avait perçu une indemnité de chômage, la Caisse cantonale de chômage du canton de Vaud (ci-après: la caisse) a requis des renseignements auprès de différentes caisses de compensation AVS, lesquelles lui ont adressé des extraits du compte individuel de l'intéressée. Le 5 juillet 2011, l'Ecole E._ a adressé à la caisse une attestation de l'employeur indiquant une activité en qualité de vacataire exercée du 1 er janvier au 31 décembre 2009 dans le cadre d'un contrat de durée déterminée pour un salaire total de 17'925 fr. Le 15 juillet 2011, l'Ecole D._ (Institut C._) a rempli plusieurs attestations de gain intermédiaire pour l'année 2009 indiquant un salaire total de 4'320 fr. réalisé dans une activité de superviseuse exercée à raison de quelques heures par mois. Le 19 juillet 2011, l'Office du personnel de l'Etat de V._ a adressé à la caisse une attestation de l'employeur faisant état d'une activité d'auxiliaire à l'heure et un décompte de salaire indiquant un salaire brut de 1'700 fr. pour l'année 2009.
Par décision du 4 octobre 2011, la caisse a réclamé à l'assurée la restitution d'un montant de 20'043 fr. 35 correspondant aux indemnités de chômage perçues en trop durant la période du 1 er janvier au 31 décembre 2009, motif pris que l'intéressée avait réalisé des revenus non déclarés auprès de l'Ecole E._, de l'Ecole D._ (Institut C._) et de l'Etat de V._. Saisie d'une opposition, elle a annulé la décision du 4 octobre 2011 et a renvoyé la cause à l'agence pour nouveau calcul du montant à restituer (décision sur opposition du 20 août 2012).
A.b. Par écriture du 19 septembre 2012, l'assurée a recouru devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud en demandant l'annulation de cette décision sur opposition.
De son côté, la caisse a rendu une décision, le 19 octobre 2012, par laquelle elle a réclamé à l'intéressée la restitution d'un montant de 18'354 fr. 55, après avoir effectué un nouveau calcul du gain assuré compte tenu des revenus réalisés en 2009. L'assurée a fait opposition à cette décision au motif qu'elle était prématurée étant donné la procédure pendante devant la cour cantonale.
Le 29 novembre 2012, celle-ci a tenu une audience d'instruction au cours de laquelle les parties sont convenues que le recours du 19 septembre 2012 était irrecevable compte tenu du fait que la décision sur opposition du 20 août précédent était une décision incidente. Par ailleurs, la validité de la décision du 19 octobre 2012 a été reconnue, de sorte qu'il incombait à la caisse de donner un nouveau délai à l'assurée pour motiver son opposition à cette décision. Aussi la cause a-t-elle été rayée du rôle.
Par décision sur opposition du 16 août 2013, la caisse a confirmé sa décision de restitution du 19 octobre 2012.
B.
Saisie d'un recours contre cette décision sur opposition, la cour cantonale l'a rejeté par jugement du 12 décembre 2014.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire en concluant à l'annulation du jugement attaqué et de la décision sur opposition du 16 août 2013, ainsi qu'à ce que soit constatée l'absence de prestations indûment perçues. Subsidiairement, elle demande au Tribunal fédéral de constater que le montant réclamé est erroné et de renvoyer la cause à la juridiction précédente pour complément d'instruction et nouvelle décision, le tout sous suite de frais et dépens.
La caisse intimée conclut au rejet du recours, ainsi qu'à la confirmation du jugement attaqué et de sa décision sur opposition du 16 août 2013. La cour cantonale et le SECO ont renoncé à se déterminer sur le recours.
Considérant en droit :
1.
Le jugement attaqué est un arrêt final (art. 90 LTF), rendu dans une cause de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Dans la mesure où il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi, le recours en matière de droit public est donc recevable. Partant, en raison de son caractère subsidiaire, le recours constitutionnel n'est pas recevable (art. 113 LTF).
2.
2.1. Le litige porte sur le point de savoir si la caisse intimée était fondée à réclamer à la recourante la restitution du montant de 18'354 fr. 55 correspondant à des indemnités de chômage perçues en trop durant la période du 1 er janvier au 31 décembre 2009. Singulièrement, il porte sur la façon de tenir compte, pour calculer le montant de l'indemnité de chômage (art. 22 LACI [RS 837.0]), des revenus réalisés par l'intéressée dans son activité de superviseuse au service de l'Institut C._ (Ecole D._), de l'Ecole E._, ainsi que de l'Etat de V._, à savoir en tant que revenus d'une activité accessoire ou en tant que gain intermédiaire.
2.2. Selon l'art. 25 al. 1 LPGA (RS 830.1), auquel renvoie l'art. 95 al. 1 LACI, les prestations indûment touchées doivent être restituées (première phrase). L'obligation de restituer suppose que soient réunies les conditions d'une reconsidération (caractère sans nul doute erroné de la décision et importance notable de la rectification) ou d'une révision procédurale de la décision par laquelle les prestations en cause ont été allouées (ATF 130 V 318 consid. 5.2 p. 319 s. et les références).
L'assuré a droit à l'indemnité de chômage notamment s'il est sans emploi ou partiellement sans emploi (art. 8 al. 1 let. a et art. 10 LACI). Selon l'art. 24 LACI, est réputé intermédiaire tout gain que le chômeur retire d'une activité salariée ou indépendante durant une période de contrôle; l'assuré qui perçoit un gain intermédiaire a droit à la compensation de la perte de gain (al. 1 [première et deuxième phrases]). Est réputée perte de gain la différence entre le gain assuré et le gain intermédiaire, ce dernier devant être conforme, pour le travail effectué, aux usages professionnels et locaux; les gains accessoires ne sont pas pris en considération (al. 3).
Est réputé accessoire tout gain que l'assuré retire d'une activité dépendante exercée en dehors de la durée normale de son travail ou d'une activité qui sort du cadre ordinaire d'une activité lucrative indépendante (art. 23 al. 3, seconde phrase, LACI). La notion d'accessoire du gain doit être comprise par rapport à celui provenant d'une activité principale. Comme tel et parce qu'il n'est pas soumis à cotisation et qu'il n'entre pas dans le calcul des indemnités de chômage, ce gain ne peut demeurer que dans un rapport de proportion faible avec le revenu de l'activité principale. A défaut de quoi, si ce gain venait régulièrement à se rapprocher ou dépasser le gain principal, l'activité ne pourrait plus être accessoire et le gain ne le serait pas davantage. C'est pourquoi une augmentation sensible du gain accessoire doit être considérée comme un gain intermédiaire et être prise en compte dans cette mesure dans le calcul de l'indemnité de chômage (ATF 123 V 230 consid. 3c p. 233; DTA 2014 p. 215, 8C_265/2014, consid. 2; DTA 2008 p. 154, C 252/06, consid. 3.3.1).
3.
3.1. En l'occurrence, la cour cantonale a constaté que durant le délai-cadre de cotisation (du 1 er janvier 2006 au 31 décembre 2007), la recourante exerçait l'activité de responsable de formation au service de l'Institut C._ à raison de 60 % et qu'elle consacrait le reste de son temps (40 %) à une activité de superviseuse au service de l'Institut C._, de l'Ecole E._, ainsi que de l'Etat de V._. Aussi a-t-elle considéré qu'avant de requérir des prestations de l'assurance-chômage, l'intéressée occupait simultanément deux emplois à temps partiel, ce qui permettait de reconnaître un taux d'activité global de 100 %. L'activité - " principale " - de responsable de la formation ayant été perdue, la juridiction précédente a retenu que l'activité de superviseuse n'était plus, à proprement parler, une activité " accessoire " de sorte que la caisse était fondée à considérer les revenus tirés de cette activité comme un gain intermédiaire à prendre en compte dans le calcul de l'indemnité de chômage.
Au demeurant, relevant que les gains accessoires réalisés durant le délai-cadre de cotisation deviennent des gains intermédiaires durant le délai-cadre d'indemnisation s'ils augmentent sensiblement après la perte de l'activité principale, la cour cantonale est d'avis que, même si les revenus obtenus en 2008 dans l'activité de superviseuse devaient être qualifiés de gains accessoires, cela ne pourrait plus être le cas en 2009. Comparant les attestations de l'employeur remplies par l'Ecole E._ et par l'Institut C._ avec les extraits du compte individuel AVS, les premiers juges ont retenu que les revenus tirés de l'activité de superviseuse avaient sensiblement augmenté à partir de l'année 2009, ce qui suffisait pour les qualifier de gains intermédiaires.
3.2.
3.2.1. Par un premier moyen, la recourante invoque la violation des règles applicables en matière de libre appréciation des preuves, ainsi qu'une constatation arbitraire des faits pertinents en tant que la cour cantonale a retenu, sur la base du procès-verbal de l'entretien de conseil du 11 septembre 2008, qu'elle exerçait ses activités de superviseuse à raison d'un taux de 40 % durant le délai-cadre de cotisation. Elle fait valoir que l'activité de superviseuse ne constitue pas un emploi ordinaire fixe mais qu'elle est essentiellement pratiquée à titre accessoire en dehors d'une activité principale. D'une part, en effet, elle ne peut exercer l'activité de superviseuse (qui comprend des mandats pour des directions de mémoires de fin d'études) que si des étudiants lui font une demande, de sorte qu'elle n'a pas la garantie de percevoir un revenu fixe et régulier, même minime. D'autre part, aucune école (Ecole E._ et Institut C._ principalement) n'engage des superviseurs salariés à un taux fixe, du moment que les étudiants ne peuvent pas choisir un superviseur parmi les professeurs ou leurs collègues de travail. Au demeurant, l'exercice de l'activité de superviseuse à 40 % correspondrait à seize heures hebdomadaires ou septante heures mensuelles, ce qui exigerait de suivre quarante-deux étudiants en processus de supervision en partant du principe que les vingt heures de supervision par étudiant sont réparties sur douze mois. Cela équivaudrait à un gain annuel de 50'000 fr. compte tenu d'un tarif horaire compris entre 60 fr. et 70 fr. Au surplus, les tableaux de calcul du gain assuré incluant les revenus de superviseuse en 2007 indiquent un taux d'occupation de 67,49 %. Or, l'activité principale étant exercée à un taux de 60 %, le taux de l'activité de superviseuse correspond à environ 7,5 % et non à 40 %. Du reste, elle n'a jamais déclaré que cette activité occupait 40 % de son temps mais qu'elle la pratiquait en dehors de l'activité de responsable de la formation, dans le 40 % restant.
3.2.2. Le Tribunal fédéral ne peut s'écarter des faits établis par la juridiction précédente que si ceux-ci ont été établis de façon manifestement inexacte - à savoir arbitraire (ATF 137 II 353 consid. 5.1 p. 356) -. En bref, il ne suffit pas, pour qu'il y ait arbitraire, que la décision attaquée apparaisse discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat. Par conséquent, le recourant doit exposer, de manière détaillée et pièces à l'appui, que les faits retenus l'ont été d'une manière absolument inadmissible, et non seulement discutable ou critiquable. Il ne saurait se borner à plaider à nouveau sa cause, contester les faits retenus ou rediscuter la manière dont ils ont été établis comme s'il s'adressait à une juridiction d'appel (ATF 133 IV 286).
3.2.3. En l'occurrence, le recours contient essentiellement des critiques de nature appellatoire sur lesquelles le Tribunal fédéral n'a pas à entrer en matière (ATF 137 II 353 consid. 5.1 p. 356; 136 II 101 consid. 3 p. 104 s. et les arrêts cités). En effet, il n'expose pas en quoi la juridiction précédente a constaté les faits de manière manifestement insoutenable en retenant que durant le délai-cadre de cotisation, l'intéressée consacrait 40 % de son temps à son activité de superviseuse au service de l'Institut C._, de l'Ecole E._ et de l'Etat de V._. En particulier, les explications que la recourante entend déduire des tableaux de calcul du gain assuré ne sont pas suffisamment claires pour démontrer le caractère manifestement insoutenable de ces constatations et il n'appartient pas au Tribunal fédéral de rechercher lui-même dans les pièces invoquées les éléments de fait pertinents à l'appui du grief de constatation arbitraire des faits pertinents et de mauvaise appréciation des preuves par la cour cantonale.
3.2.4. Sur le vu des faits établis dans le jugement attaqué, il n'y a pas de motif de s'écarter du point de vue des premiers juges, selon lequel les revenus réalisés dans l'activité de superviseuse doivent être considérés comme des gains intermédiaires étant donné l'ampleur de cette activité par rapport à l'occupation " principale " de responsable de formation. Pour ce motif, l'augmentation de l'activité de superviseuse intervenue en 2009 n'est pas déterminante pour qualifier cette activité d'activité accessoire et, partant, il n'est pas nécessaire d'examiner le bien-fondé des critiques de la recourante quant au calcul de cette augmentation.
3.3. Par un deuxième moyen, la recourante reproche à la caisse intimée de ne pas avoir suffisamment instruit la question de son statut de cotisante AVS. Alléguant que les institutions pour lesquelles elle exerçait son activité de superviseuse ont enfreint leur obligation de déclarer les salaires et autres honoraires à leur caisse AVS en indiquant le caractère indépendant de cette activité, elle est d'avis que la cour cantonale aurait dû reconnaître que celle-ci était exercée de manière indépendante durant l'année 2009, de sorte que le gain intermédiaire obtenu devait être calculé en imputant les frais déductibles du revenu brut selon l'art. 41a al. 5 OACI (RS 837.02). En outre, la recourante fait valoir que le montant à restituer fixé par la caisse intimée et confirmé par la cour cantonale repose sur un calcul erroné du gain assuré, à savoir 6'057 fr. 48 au lieu de 5'385 fr. selon les décomptes corrigés et, au demeurant, fondés sur aucune pièce du dossier.
Ces critiques de nature purement appellatoire ne font toutefois pas apparaître le jugement attaqué comme manifestement insoutenable dans sa motivation et dans son résultat. Aussi le Tribunal fédéral ne peut-il s'écarter des constatations de la juridiction précédente portant sur le gain assuré, ainsi que sur les montant perçus en 2009 au titre de gain intermédiaire.
3.4.
3.4.1. Par un troisième moyen, la recourante invoque une violation par l'Office régional de placement de X._ (ORP) et la caisse intimée de l'obligation de renseigner consacrée aux art. 27 LPGA et 19a OACI. Elle leur reproche de ne lui avoir fourni à aucun moment des explications écrites claires au sujet de la qualification des revenus provenant de l'activité de superviseuse. Durant un précédent délai-cadre d'indemnisation (du 1 er janvier 2003 au 31 décembre 2004), les revenus qu'elle tirait de son activité de superviseuse exercée à titre indépendant avaient été considérés comme des revenus d'une activité accessoire. C'est pourquoi elle pouvait légitimement s'attendre à ce que l'ORP et la caisse démentissent par écrit la croyance que cette pratique antérieure avait fait naître et la cour cantonale n'a dès lors pas pris en compte tous les éléments de fait pertinents en retenant que les organes de l'assurance-chômage avaient satisfait à l'obligation de renseigner. En conclusion, la recourante est d'avis que les conditions de la protection de la bonne foi sont réalisées, de sorte qu'elle n'a pas l'obligation de restituer des prestations indûment perçues.
3.4.2. En vertu du principe de la protection de la bonne foi découlant de l'art. 9 Cst. (ATF 131 V 472 consid. 5 p. 480), le défaut de renseignement dans une situation où une obligation de renseigner est prévue par la loi, ou lorsque les circonstances concrètes du cas particulier auraient commandé une information de l'assureur, est assimilé à une déclaration erronée qui peut, sous certaines conditions, obliger l'autorité (ou l'assureur) à consentir à un administré un avantage auquel il n'aurait pu prétendre. Il faut notamment que l'intéressé ait pris, à cause de la violation du devoir de renseigner dont il se prévaut, des dispositions auxquelles il ne saurait renoncer sans subir de préjudice (ATF 131 II 627 consid. 6.1 p. 637; 131 V 472 consid. 5 p. 480; 129 I 161 consid. 4.1 p. 170; 122 II 113 consid. 3b/cc p. 123 et les références).
En l'occurrence, la recourante n'indique toutefois pas le préjudice qui découlerait pour elle d'un éventuel défaut de renseigner et l'argumentation tirée de la violation du droit à la protection de la bonne foi ne répond pas aux exigences de motivation de l'art. 42 al. 2 LTF.
4.
Vu ce qui précède, la caisse intimée était fondée à considérer comme un gain intermédiaire les revenus réalisés par la recourante dans son activité de superviseuse et à en tenir compte dans le calcul du montant de l'indemnité de chômage perçue durant l'année 2009. Par ailleurs, la découverte de ces revenus constituait un fait nouveau qui justifiait la révision de la décision (matérielle) d'octroi des indemnités de chômage (art. 53 al. 1 LPGA; ATF 129 V 110).
Le jugement entrepris n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
5.
La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière de droit public est rejeté.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO).
Lucerne, le 14 janvier 2016
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Beauverd