Faits :
A.
A.a. A._ travaillait à temps complet en qualité de jardinier au service d'une société immobilière et exerçait en outre une activité accessoire de nettoyeur auprès d'une pharmacie. Le 25 août 1999, il a été victime d'un accident alors qu'il se rendait sur son lieu de travail à moto. Souffrant de diverses fractures au membre inférieur droit, il a subi plusieurs interventions chirurgicales, en particulier une amputation traumatique selon Burgess, située 22 cm environ sous la pointe de la rotule droite. La Zurich Compagnie d'Assurances SA (ci-après: la Zurich) a pris en charge le cas.
Le 25 juillet 2000, l'assuré a présenté une demande de rente de l'assurance-invalidité. Par décisions des 29 juillet et 12 septembre 2003, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Vaud (ci-après: l'OAI) a alloué à l'assuré, à partir du 1 er août 2000, une rente entière d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 100 %.
Le 26 octobre 2007, l'intéressé a subi une nouvelle opération consistant en une révision du moignon d'amputation de la jambe droite.
L'OAI a recueilli divers renseignements d'ordre médical, en particulier des rapports d'expertises pluridisciplinaires du Centre d'expertise médicale (ci-après: le CEMed) mises en oeuvre par l'assureur-accidents (rapports des 21 décembre 2005 et 31 mars 2010). En outre, il a confié une expertise aux médecins de l'hôpital B._ (rapport du 30 août 2012 et rapport complémentaire du 7 février 2013). Par un projet de décision du 11 mars 2013, l'OAI a informé l'assuré de son intention de supprimer son droit à la rente d'invalidité à compter du premier jour du deuxième mois suivant la notification, motif pris que le taux d'invalidité (11 %) était insuffisant pour justifier le maintien de ce droit. Il a confirmé ce projet par décision du 17 juin 2013.
A.b. De son côté, la Zurich a pris en charge les frais découlant de l'intervention du 26 octobre 2007 et a reconnu le droit de l'assuré à des indemnités journalières pour la période d'incapacité de travail entière du 25 octobre 2007 au 31 mars 2008. En outre, elle a alloué à l'intéressé, à compter du 1 er mai 2006 et sous réserve de la période susmentionnée, une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 28 % (décision sur opposition du 24 octobre 2011).
Cette décision sur opposition a été déférée à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud, laquelle a rejeté le recours par jugement du 4 janvier 2016.
Saisi d'un recours en matière de droit public contre ce jugement, le Tribunal fédéral a statué par arrêt dont la date est identique à celle du présent arrêt (cause 8C_160/2016).
B.
Par jugement du 4 janvier 2016, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours formé par l'assuré contre la décision de l'OAI du 17 juin 2013.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut au maintien de son droit à la rente entière d'invalidité, subsidiairement au renvoi de la cause à l'OAI pour mise en oeuvre d'une expertise pluridisciplinaire. Plus subsidiairement encore, il conclut à l'octroi d'un quart de rente d'invalidité, le tout sous suite de frais et dépens. Par ailleurs, il requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire et la désignation de son mandataire en qualité d'avocat d'office.
L'intimé n'a pas répondu au recours, tandis que la cour cantonale et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à présenter des déterminations.
Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
2.1. Le litige porte sur le maintien éventuel du droit du recourant à la rente d'invalidité et, le cas échéant, sur son taux, singulièrement, sur le montant du revenu d'invalide déterminant pour la comparaison prévue à l'art. 16 LPGA (RS 830.1), en liaison avec l'art. 17 al. 1 LPGA.
2.2. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques appellatoires portant sur l'appréciation des preuves ou l'établissement des faits par l'autorité précédente (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p 266; 139 II 404 consid. 10.1 p. 445).
3.
3.1. Si le taux d'invalidité du bénéficiaire de la rente subit une modification notable, la rente est, d'office ou sur demande, révisée pour l'avenir, à savoir augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée (art. 17 al. 1 LPGA). Tout changement important des circonstances propre à influencer le degré d'invalidité, et donc le droit à la rente, peut motiver une révision. La rente peut être révisée non seulement en cas de modification sensible de l'état de santé, mais aussi lorsque celui-ci est resté en soi le même, mais que ses conséquences sur la capacité de gain ont subi un changement important (ATF 134 V 131 consid. 3 p. 132; 130 V 343 consid. 3.5 p. 349; 113 V 273 consid. 1a p. 275). Tel est le cas lorsque la capacité de travail s'améliore grâce à l'accoutumance ou une adaptation au handicap. En revanche, une simple appréciation différente d'un état de fait, qui, pour l'essentiel, est demeuré inchangé n'appelle pas à une révision au sens de l'art. 17 al. 1 LPGA (ATF 141 V 9 consid. 2.3 p. 10 s. et les références). Le point de savoir si un changement s'est produit doit être tranché en comparant les faits tels qu'ils se présentaient au moment de la dernière décision entrée en force reposant sur un examen matériel du droit à la rente avec une constatation des faits pertinents, une appréciation des preuves et une comparaison des revenus conformes au droit, et les circonstances régnant à l'époque de la décision litigieuse (ATF 133 V 108 consid. 5 p. 110 ss).
3.2. Pour évaluer le taux d'invalidité, le revenu que l'assuré aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide est comparé avec celui qu'il pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré (art. 16 LPGA). La comparaison des revenus s'effectue, en règle générale, en chiffrant aussi exactement que possible les montants de ces deux revenus et en les confrontant l'un avec l'autre, la différence permettant de calculer le taux d'invalidité (méthode générale de comparaison des revenus; ATF 128 V 29 consid. 1 p. 30; voir également SVR 2010 IV n° 11 p. 35, 9C_236/2009, consid. 3.1).
4.
4.1. La cour cantonale a considéré que la comparaison des états de fait au moment de l'octroi de la rente entière, d'une part, et lors de la décision de suppression de ladite prestation, d'autre part, laissait apparaître une évolution significative en ce qui concerne l'aptitude objective de l'assuré à reprendre une activité lucrative. Se fondant sur les avis médicaux recueilli par l'OAI dans le cadre de l'instruction de la demande de rente (rapports des docteurs C._ [des 6 novembre 2000 et 9 octobre 2002] et D._ [du 12 octobre 2001]), les premiers juges ont constaté qu'une reprise du travail, même dans une activité adaptée, n'était alors pas envisageable en raison d'un handicap majeur affectant l'ensemble du membre inférieur droit en ce qui concerne aussi bien les déplacements que la position assise prolongée. En revanche, ils ont retenu qu'au moment de la décision litigieuse, la capacité de travail était entière dans une activité adaptée (sédentaire, en position essentiellement assise, avec de petits déplacements sans charge) avec une diminution de rendement de 30 % en raison des douleurs. La juridiction précédente s'est fondée pour cela sur l'appréciation des experts du CEMed (rapports des 21 décembre 2005 et 31 mars 2010). En ce qui concerne l'état de santé psychique du recourant, elle a confirmé l'avis de l'intimé, selon lequel l'état de stress post-traumatique et le trouble dépressif récurrent, épisode actuel d'intensité légère, n'avaient pas de répercussion sur la capacité de travail de l'intéressé.
4.2. Le recourant invoque une constatation arbitraire des faits et un abus du pouvoir d'appréciation en tant que la cour cantonale a retenu un changement important des circonstances propre à influencer le taux d'invalidité et a confirmé la suppression du droit à la rente. Il fait valoir, d'une part, que la rente entière a été allouée avant tout compte tenu des douleurs au moignon et des douleurs en relation avec le maintien de la station prolongée assise ou debout. Or, dans leur rapport du 31 mars 2010, les experts du CEMed ont attesté la persistance de douleurs notamment au genou droit et à la cuisse droite, ainsi qu'au genou gauche et au rachis lombaire. D'autre part, le recourant reproche à la juridiction précédente d'avoir nié toute incapacité de travail en relation avec les troubles psychiques et refusé d'ordonner un complément d'instruction sous la forme d'une évaluation interdisciplinaire de type COMAI. Selon l'intéressé, ses troubles psychiques importants, cumulés aux troubles somatiques, ne peuvent qu'avoir une répercussion sur sa capacité de travail. Aussi existe-t-il un doute quant au caractère invalidant des troubles psychiques, ce qui aurait dû inciter la cour cantonale à mettre en oeuvre une instruction complémentaire conformément au principe inquisitoire.
4.3. En l'occurrence, l'appréciation de la juridiction précédente, fondée sur les constatations objectives ressortant des rapports des experts, n'apparaît pas arbitraire. En réalité, le recourant voudrait substituer sa propre appréciation à celle de la cour cantonale. Cela constitue un moyen appellatoire à propos duquel le Tribunal fédéral n'entre pas en matière et qui, au demeurant, ne suffit pas à établir le prétendu arbitraire du jugement entrepris. Le grief de constatation arbitraire des faits et d'abus du pouvoir d'appréciation apparaît dès lors mal fondé et il n'est pas nécessaire d'ordonner un complément d'instruction, comme le demande le recourant.
5.
5.1. Par un autre moyen, le recourant invoque un abus du pouvoir d'appréciation en tant que la cour cantonale n'a pas procédé à un abattement sur le revenu d'invalide fixé sur la base des statistiques salariales. Il soutient que ce revenu aurait dû être réduit de 20 % afin de tenir compte des circonstances personnelles et professionnelles, à savoir, dans le cas particulier, ses limitations fonctionnelles importantes, les douleurs, le fait que l'amputation ralentit ses déplacements et qu'il a moins de chances de retrouver un emploi qu'un assuré âgé de trente ans.
5.2. Ce grief est mal fondé. La jurisprudence considère, en effet, que lorsqu'un assuré est capable, comme en l'espèce, de travailler à plein temps mais avec une diminution de rendement, celle-ci est prise en considération dans la fixation de la capacité de travail et il n'y a pas lieu, en sus, d'effectuer un abattement à ce titre (arrêts 8C_80/2013 du 17 janvier 2014 consid. 4.2; 9C_677/2012 du 3 juillet 2013 consid. 2.2 et les références). En l'occurrence, la diminution de rendement de 30 % admise par la cour cantonale tient compte de manière globale des facteurs liés à l'atteinte à la santé comme les limitations fonctionnelles, les douleurs, ainsi que les déplacements rendus plus lents en raison de l'amputation. Quant au facteur lié à l'âge, le recourant ne démontre pas à satisfaction de droit en quoi la cour cantonale aurait commis un excès positif ou négatif de son pouvoir d'appréciation ou abusé de celui-ci en retenant qu'il ne justifiait pas d'opérer un abattement sur le salaire statistique.
6.
Vu ce qui précède, le jugement attaqué n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
7.
Conformément à sa demande, le recourant, qui satisfait aux conditions de l'art. 64 al. 1 LTF, est dispensé de payer des frais judiciaires. Quant aux conditions auxquelles l'art. 64 al. 2 LTF subordonne la désignation d'un avocat d'office, elles sont également réalisées. L'attention de l'intéressé est toutefois attirée sur le fait qu'il devra rembourser la caisse du Tribunal s'il devient en mesure de le faire ultérieurement (art. 64 al. 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
L'assistance judiciaire est accordée au recourant et M e David Erard est désigné comme avocat d'office.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant. Ils seront toutefois supportés provisoirement par la caisse du Tribunal.
4.
Une indemnité de 2'800 fr., supportée par la caisse du Tribunal, est allouée à M e Erard à titre d'honoraires.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 2 mars 2017
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Frésard
Le Greffier : Beauverd