Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen den Entscheid vom 27. Januar 2016 des Obergerichts des Kantons Bern, das auf eine Beschwerde des Beschwerdeführers gegen die Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung an die Beschwerdegegnerin für Fr. 5'114.45 nicht eingetreten ist,
in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Entscheid des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss Art. 74 Abs. 2 BGG allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113 ff. BGG offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass die Verfassungsbeschwerde, die sich nur gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide richten kann (Art. 113 BGG), von vornherein unzulässig ist, soweit der Beschwerdeführer auch den erstinstanzlichen Rechtsöffnungsentscheid anficht,
dass sodann in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG sowie Art. 116 BGG), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass das Obergericht im Entscheid vom 27. Januar 2016 erwog, gemäss Vorinstanz beruhe die Betreibungsforderung auf einem Pfändungsverlustschein und damit auf einem provisorischen Rechtsöffnungstitel (Art. 149 Abs. 2 i.V.m. Art. 82 SchKG), gegen welchen der Beschwerdeführer keine gültigen Einwendungen nach Art. 82 Abs. 2 SchKG erhoben habe, mit den vorinstanzlichen Erwägungen setze sich der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Obergericht nicht auseinander und stelle auch keinen klaren Antrag, auf die Beschwerde sei daher nicht einzutreten, wegen Aussichtslosigkeit könne dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege nicht gewährt werden,
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass er erst recht nicht anhand dieser Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch das den Entscheid des Obergerichts vom 27. Januar 2016 verletzt sein sollen,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige bzw. keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG nicht einzutreten ist,
dass dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Verfassungsbeschwerde auch für das bundesgerichtliche Verfahren nicht gewährt werden kann (Art. 64 Abs. 1BGG),
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,
erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Februar 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann