Erwägungen:
1.
Am 27. Januar 2016 richtete das Ministry of Finance von Indien (nachfolgend: MoF) ein Amtshilfeersuchen betreffend A.A._ und B.A._ sowie deren Geschäftspartner an die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV). Das MoF stützte sich dabei auf das Abkommen vom 2. November 1994 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Republik Indien zur Vermeidung der Doppelbesteuerung auf dem Gebiet der Steuern und Einkommen (DBA CH-IN; SR 0.672.942.31) und beantragte die Übermittlung von Informationen für die Zeit vom 1. April 2009 bis zum 31. März 2015. Das MoF begründete sein Ersuchen mit einer laufenden Steueruntersuchung gegen A.A._. Dabei habe sich herausgestellt, dass dieser Überweisungen über die X._ AG, Schweiz, getätigt habe. Untersucht werde eine ausländische Gesellschaft, die Y._ Ltd., die eine Verbindung mit in Indien wohnhaften indischen Staatsangehörigen habe. Nach Durchführung des ordentlichen Amtshilfeverfahrens ordnete die ESTV am 28. Juni 2016 an, dass die Amtshilfe unter Auflagen geleistet werden könne, aber nur für den Zeitraum ab dem 1. April 2011.
Am 11. Juli 2016 reichten A.A._ und B.A._ der ESTV ihre britischen Aufenthaltsbewilligungen (residence permit) sowie ein Urteil des Firsttier Tribunal (Immagration and Asylum Chamber) vom 26. Februar 2013ein. Die ESTV teilte ihnen am 15. Juli 2016 mit, dass sie aufgrund der eingereichten Unterlagen keinen Grund sehe, ihre Schlussverfügung in Wiedererwägung zu ziehen. Daraufhin erhoben A.A._ und B.A._ am 28. Juli 2016 gegen die Schlussverfügung der ESTV Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht, welches diese mit Urteil vom 22. Dezember 2016 abwies.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 16. Januar 2017 beantragen A.A._ und B.A._ dem Bundesgericht, es seien das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts sowie die Schlussverfügung der ESTV aufzuheben. Eventualiter das Urteil des Bundesverwaltungsgericht aufzuheben und die Sache im Sinne der bundesgerichtlichen Erwägungen an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen.
Es wurde kein Schriftenwechsel angeordnet.
2.
Nach Art. 109 Abs. 1 BGG entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, welche die Anforderungen von Art. 84a BGG nicht erfüllen.
2.1. Gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe in Steuersachen ist die Beschwerde zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder wenn es sich aus anderen Gründen um einen besonderen bedeutenden Fall im Sinne von Art. 84 Abs. 2 BGG handelt (Art. 84a BGG). Gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder ein besonders bedeutender Fall nach Art. 84 oder 84a BGG vorliegt, so ist auszuführen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist, es sei denn, dies treffe ganz offensichtlich zu. Wie Art. 84 BGG bezweckt auch Art. 84a BGG die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Amtshilfe in Steuerangelegenheiten. Ein besonders bedeutender Fall ist daher mit Zurückhaltung anzunehmen. Bei der Beantwortung der Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben ist, steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu. Gemäss Art. 84 Abs. 2 BGG liegt ein besonders bedeutender Fall insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist. Das Gesetz enthält nach dem ausdrücklichen Wortlaut von Art. 84 Abs. 2 BGG eine nicht abschliessende Aufzählung von möglichen besonders bedeutenden Fällen. Eine besondere Bedeutung kann auch in einer besonderen völkerrrechtlichen oder politischen Brisanz vorliegen (HANSJÖRG SEILER, in: Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2015, N. 14 zu Art. 84 BGG). Das Vorliegen einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist regelmässig zu bejahen, wenn der Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann, namentlich wenn von unteren Instanzen viele gleichartige Fälle zu beurteilen sein werden. Eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist unter Umständen auch anzunehmen, wenn es sich um eine erstmals zu beurteilende Frage handelt, die einer Klärung durch das Bundesgericht bedarf. Es muss sich allerdings um eine Rechtsfrage handeln, deren Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann und von ihrem Gewicht her nach einer höchstrichterlichen Klärung ruft. Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung können sich ebenfalls nach dem Erlass neuer materiell- oder verfahrensrechtlicher Normen stellen. Das Gleiche gilt, wenn sich aufgrund der internationalen Entwicklungen Fragen von grundsätzlicher Bedeutung stellen (BGE 139 II 404 E. 1.3 S. 410; 139 II 340 E. 4 S. 342 mit weiteren Hinweisen).
2.2. Gemäss den Beschwerdeführern liegt sowohl eine Rechtsfrage von grundlegender Bedeutung als auch ein aus anderen Gründen besonders bedeutender Fall vor. Es handle sich beim Amtshilfeersuchen um eine Sache mit politischer Brisanz, da der Beschwerdeführer ein in Indien und in der internationalen Szene bekannter Geschäftsmann sei. Auch sei er in Indien politisch aktiv gewesen und habe gemäss dem Urteil des Firsttier Tribunal vom 26. Februar 2013 eine Partei der Opposition unterstützt. Die Beschwerdeführer legen jedoch nicht in erforderlicher Weise dar, aus welchen Gründen die persönliche Situation des Beschwerdeführers das fragliche Amtshilfeersuchen als einen besonders bedeutenden Fall qualifizieren sollte. Frühere Fälle von besonderer Bedeutung standen insb. in Zusammenhang mit Bürgerkriegen und Terrorismus (vgl. BEAT RUDIN, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011 N. 32a zu Art. 74 BGG), eine politische Tätigkeit alleine ist hingegen nicht ausreichend. Der Umstand, dass der Beschwerdeführer von den indischen Behörden aufgrund von Finanzgeschäften verfolgt werde und sein Pass annuliert worden sei, ändert an dieser Einschätzung nichts.
2.3. Gemäss den Beschwerdeführern verstosse das indische Amtshilfeersuchen gegen Treu und Glauben, weil es den Anschein erwecke, die Beschwerdeführer seien nach dem 1. April 2011 in Indien ansässig gewesen, obschon sie sich seit dem Jahre 2010 im Vereinigten Königreich von Grossbritannien und Nordirland aufhielten. Gemäss dem angefochtenen Urteil ist diese Frage für die Beurteilung des Amtshilfegesuch nicht relevant und die Vorinstanz hat offengelassen, ob die Beschwerdeführer tatsächlich im Vereinigten Königreich ansässig sind (vgl. E. 3.3 des angefochtenen Entscheids). Der im Amtshilfeersuchen verwendete Begriff "Indian taxpayer" ist gemäss Vorinstanz nicht zu beanstanden, da der Beschwerdeführer in Indien nicht nur besteuert werden kann, wenn er dort ansässig ist. Er kann beispielsweise auch aufgrund wirtschaftlicher Anknüpfungspunkte in Indien steuerpflichtig sein. Die Frage, ob die Beschwerdeführer tatsächlich in Indien ansässig sind und die in diesem Zusammenhang geltend gemachte Verletzung von Treu und Glauben, ist hinsichtlich des angefochtenen Entscheids somit nur theoretischer Natur und braucht deshalb vom Bundesgericht nicht beantwortet zu werden (BGE 142 II 161 E. 3 S. 173; vgl. RUDIN, a.a.O., N. 48 zu Art. 74 BGG).
2.4. Weiter beanstanden die Beschwerdeführer, dass verschiedene Bestimmungen der EMRK verletzt worden seien. Sie vermögen jedoch nicht darzulegen, dass sich dabei Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung stellen, die einer Klärung durch das Bundesgericht bedürfen. Insbesondere führen sie nicht aus, inwiefern besondere Umstände vorliegen, welche abweichend von den üblichen Fällen eine Verletzung der EMRK wahrscheinlich machen könnten.
2.5. Es stellen sich folglich keine Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung, welche im konkret zu beurteilenden Fall relevant wären, und auch sonst kommt dem Fall keine aussergewöhnliche Tragweite zu. Auf die Beschwerde ist somit nicht einzutreten.
3.
Angesichts des vorliegenden Entscheids ist über den Antrag, es sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen, nicht mehr zu befinden.
4.
Dem Verfahrensausgang entsprechend tragen die unterliegenden Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten unter solidarischer Haftung (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (vgl. Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Januar 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Mösching