Faits :
A.
Le 13 février 2015, la société D._ SA a déposé une demande de permis de construire une "habitation groupée de quatre logements" et une "habitation individuelle de trois logements" sur la parcelle n° 2135 du registre foncier de Chézard-St-Martin. L'hoirie C._ est propriétaire de cette parcelle, divisée par la suite en deux biens-fonds : la parcelle n° 3613 (sur laquelle sont prévues les habitations) et le bien-fonds n° 3614. La demande de permis de construire mentionnait l'abattage d'arbres et le remplacement du verger situé sur la parcelle n° 3613 par un verger sur le bien-fonds n° 3614. Mis à l'enquête publique du 20 mars au 20 avril 2015, le projet a suscité plusieurs oppositions dont celle de A._ et de l'hoirie B._ (ci-après: A._ et consorts), propriétaires d'une parcelle voisine.
Par décisions du 9 juillet 2015, le Conseil communal de Val-de-Ruz a levé l'opposition et accordé le permis de construire, moyennant le respect de certaines conditions. Concernant l'abattage d'arbres, il a retenu que le forestier communal l'avait admis pour deux raisons: les arbres existants étaient en mauvaise santé et la requérante s'était engagée à compenser l'abattage par la création d'un nouveau verger, proche de la ferme existante sur la parcelle n° 3614. Par décision du 8 juin 2016, le Conseil d'Etat du canton de Neuchâtel a rejeté le recours déposé par A._ et consorts contre la décision du 9 juillet 2015. A._ et consorts ont recouru contre cette décision auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal). Celle-ci a rejeté le recours par arrêt du 5 avril 2017.
B.
Agissant par les voies du recours en matière de droit public et du recours constitutionnel subsidiaire, A._ et consorts demandent au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 5 avril 2017.
Invités à se déterminer, le Conseil communal du Val-de-Ruz, le Conseil d'Etat et le Tribunal cantonal y renoncent et concluent au rejet des recours dans la mesure de leur recevabilité. La société D._ SA conclut au rejet des recours dans la mesure de leur recevabilité. Les recourants ont répliqué. L'intimée a dupliqué, par courrier du 4 octobre 2017.
Considérant en droit :
1.
Dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans le domaine du droit public des constructions (art. 82 let. a LTF), le recours en matière de droit public est en principe recevable, aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'étant réalisée. Les recourants ont participé à la procédure devant l'instance précédente. En tant que propriétaires d'une parcelle directement voisine du projet, ils sont particulièrement touchés par l'arrêt attaqué confirmant l'octroi d'un permis de construire pour un projet de construction qu'ils tiennent en particulier pour non conforme aux art. 14 et 17 LAT. Ils peuvent ainsi se prévaloir d'un intérêt personnel et digne de protection à l'annulation de l'arrêt attaqué. Ils ont dès lors qualité pour agir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF.
Les autres conditions de recevabilité du recours en matière de droit public sont réunies, ce qui entraîne l'irrecevabilité du recours constitutionnel subsidiaire (art. 113 LTF).
2.
Les recourants mentionnent d'abord sommairement une constatation inexacte et incomplète des faits (art. 97 al. 1 LTF). Ils reprochent au Tribunal cantonal de s'être limité à constater que la constructrice s'engageait à compenser l'abattage des arbres concernés, sans examiner la faisabilité de la compensation. Ils prétendent qu'"il est plus que douteux que la surface encore disponible permette de replanter convenablement une quinzaine d'arbres à haute tige".
Ce faisant, les recourants ne démontrent pas en quoi la surface prévue serait insuffisante au regard du nombre d'arbres à planter. Ils se bornent à présenter leur propre version des faits en affirmant que le projet de construction impliquerait le "replantage" de 14 à 15 arbres. Or, se fondant sur le plan approuvé par le Service cantonal de l'aménagement du territoire et par le Conseil communal, l'instance précédente a constaté que neuf arbres devaient être plantés en compensation des 12 arbres à abattre.
Les recourants ne parviennent ainsi pas à démontrer que ce fait a été établi en violation de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire (art. 97 al. 1 LTF; ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; Message concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale du 28 février 2001, FF 2001 4135).
Faute de motivation suffisante (art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF), ce grief est irrecevable.
3.
Sur le fond, les recourants soutiennent que c'est à tort que la suppression du verger a été autorisée. Ils font valoir une application arbitraire des art. 59 al. 2 let. j, 89 et 99 de la loi cantonale sur l'aménagement du territoire du 2 octobre 1991 (LCAT; RS/NE 701.0) et du projet de règlement d'aménagement communal de 2012. Ils se plaignent aussi à cet égard d'une violation de l'art. 17 al. 1 LAT. Ces griefs se confondent et seront traités ensemble.
3.1. Selon l'art. 17 al. 1 LAT, les zones à protéger comprennent les paysages d'une beauté particulière, d'un grand intérêt pour les sciences naturelles ou d'une grande valeur en tant qu'éléments du patrimoine culturel (let. b) et les localités typiques, les lieux historiques, les monuments naturels ou culturels (let. c).
Un plan d'aménagement communal doit contenir des dispositions sur la sauvegarde de l'aspect des localités et des sites (art. 59 al. 2 let. j LCAT). Un plan en vigueur ne peut être modifié qu'en suivant la procédure prévue pour son adoption (art. 99 LCAT) qui comprend notamment le vote du Conseil général et une mise à l'enquête publique (art. 89 ss LCAT).
Selon l'article 37 du règlement d'aménagement communal de 1984 actuellement en vigueur, le Conseil communal veille à la sauvegarde de la verdure existante sur le territoire de la commune et peut établir une liste des arbres ou des ensembles d'arbres intéressants à protéger. Aucun arbre ne peut être abattu sans autorisation, son remplacement demeure réservé (al. 1); toute nouvelle construction implique l'obligation de planter, de maintenir ou de remplacer des arbres à raison, en règle générale, d'un arbre pour deux logements (ou six pièces) (al. 2); le Conseil communal peut exiger que les emplacements des arbres maintenus ou implantés soient indiqués au moment de la sanction définitive des plans. Il peut assortir son autorisation de bâtir au maintien de certains arbres (al. 3).
L'article 23.1 du projet de règlement d'aménagement communal de 2012 prévoit que les objets particuliers protégés comprennent les objets naturels isolés protégés par la législation fédérale (cours d'eau, mares, étangs, haies) et d'autres éléments naturels et paysagers. Sont concernés les vergers situés autour du village de Chézard-St-Martin qui sont pour la plupart des vergers de hautes tiges présentant une valeur paysagère élevée (art. 23.3.1). Les vergers reportés sur le plan d'aménagement communal sont protégés. L'autorisation d'abattre ces arbres fruitiers ne pourra être accordée par le Conseil communal que pour des éléments dont l'état sanitaire est mauvais ou lorsque des impératifs techniques ou économiques prépondérants l'imposent. Des plantations d'arbres fruitiers de hautes tiges seront exigées, à titre de compensation, par le Conseil communal (art. 23.3.3.2).
3.2. En l'espèce, se fondant sur l'art. 37 al. 2 du règlement communal en vigueur - qui concrétise l'art. 59 al. 2 let. j LCAT -, la cour cantonale a considéré que l'obligation de planter neuf arbres dans le nouveau verger - pour compenser les 12 arbres à abattre - telle qu'avalisée par le Service cantonal de l'aménagement du territoire et par le Conseil communal n'avait rien de critiquable. Elle a relevé qu'on ne pouvait déduire de l'art. 37 al. 1 du règlement communal que tout arbre dont l'abattage était autorisé devait être remplacé: cette disposition laissait au contraire un certain pouvoir d'appréciation au Conseil communal. Elle a jugé que, vu l'ensemble des circonstances, le Conseil communal n'avait pas abusé de son pouvoir d'appréciation en admettant la compensation envisagée.
Examinant aussi l'art. 23.1 du projet de règlement d'aménagement de 2012, l'instance précédente a estimé que l'interprétation littérale de cette disposition ne permettait pas d'en déduire que les arbres fruitiers devaient être replantés à l'endroit où ils figuraient précédemment; le plan devait être interprété à la lumière du règlement qui confère au Conseil communal un large pouvoir d'appréciation en matière de compensation. De plus, vu la teneur du règlement, on ne saurait considérer que, bien que le plan d'aménagement prévoie une zone hachurée comprenant un verger sur les parcelles n os 3613 et 2602, cette zone ne puisse être compensée à un autre endroit.
3.3. Les recourants soutiennent au contraire que l'inscription du verger au plan d'aménagement communal empêche qu'il soit abattu et replanté à un autre endroit. Ces critiques ne sont toutefois pas de nature à démontrer le caractère manifestement insoutenable de l'argumentation du Tribunal cantonal. En effet, il n'est pas arbitraire d'interpréter l'art. 23.3.3.2 du projet de règlement d'aménagement communal de 2012 qui prévoit que "des plantations d'arbres fruitiers de hautes tiges seront exigées à titre de compensation" comme n'imposant pas la compensation au même endroit; de même il n'est pas déraisonnable de considérer que l'inscription sur le plan d'aménagement d'une zone comprenant un verger permet simplement de désigner les vergers qui sont protégés et qui doivent dès lors être soumis aux restrictions portées à l'abattage et à l'obligation de compensation.
La cour cantonale pouvait, de manière soutenable, considérer que le plan et le règlement communal forment un tout, que le plan d'aménagement désigne les vergers protégés et que le règlement n'exige pas que la compensation se fasse au même endroit, ce d'autant plus que l'art. 23.3.2.2 du projet de règlement de 2012 confère au Conseil communal un pouvoir d'appréciation en termes de compensation.
Dans ces conditions, la solution retenue par l'instance précédente ne paraît pas insoutenable. En considérant que la compensation proposée était licite, le Tribunal cantonal n'a donc pas sombré dans l'arbitraire. Le grief doit par conséquent être écarté.
Pour le reste, les recourants ne peuvent rien tirer de l'art. 17 al. 1 LAT, dans la mesure où ils ne parviennent pas à démontrer que les vergers font l'objet d'une "zone à protéger" au sens de l'art. 17 al. 1 LAT. En effet, le projet de règlement communal de 2012 prévoit expressément un chapitre consacré aux "zones à protéger" (chapitre 22), alors que les vergers figurent dans le chapitre 23 relatif aux "objets paysagers protégés".
4.
Il s'ensuit que le recours en matière de droit public est rejeté dans la mesure de sa recevabilité, aux frais des recourants qui succombent (art. 65 et 66 LTF). Ceux-ci verseront en outre une indemnité de dépens à la société intimée, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière de droit public est rejeté, dans la mesure de sa recevabilité.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 francs, sont mis à la charge des recourants.
4.
Les recourants verseront à la société intimée la somme de 3'500 francs à titre de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des recourants et de la société intimée, à la Commune de Val-de-Ruz, au Conseil d'Etat du canton de Neuchâtel et au Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel, Cour de droit public.
Lausanne, le 20 décembre 2017
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Merkli
La Greffière : Tornay Schaller