Sachverhalt:
A.
A._ (Kläger 1, Beschwerdeführer) ist niederländischer Staatsbürger mit Wohnsitz in den Niederlanden. Er ist Alleinaktionär der D._ (Klägerin 2). Die B._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) ist eine Privatbank mit Sitz in Zürich.
Der Kläger 1 und die Klägerin 2 unterhielten seit dem 4. November 2004 bzw. 10. Dezember 2004 Kontobeziehungen mit der Beklagten. Insgesamt hatten die Kläger etwa EUR 27,5 Mio. bei der Beklagten deponiert. Die Konti, welche die Beklagte für die Kläger führte, wurden nach dem Abzug der klägerischen Vermögenswerte bei der Beklagten per 11. März 2011 saldiert und von der Beklagten anschliessend per 15. März 2011 geschlossen.
Bei der Beklagten war C._ (Nebenintervenientin) für die Betreuung der Kläger zuständig.
Der Kläger 1 unterzeichnete ein auf den 12. März 2007 datiertes "Investment Management Agreement" (nachfolgend IMA). Dieses sah ein "Initial Investment" des Klägers 1 von EUR 25 Mio. vor und enthielt eine "Guaranteed Performance".
B.
B.a. Am 4. Februar 2008 reichten die Kläger beim Handelsgericht des Kantons Zürich Klage ein, die sie im Laufe des Verfahrens mehrmals abänderten. Sie verlangten im Wesentlichen zunächst die Feststellung der Gültigkeit des IMA vom 12. März 2007. Im Verlaufe des Verfahrens klagten sie statt auf Feststellung auf Leistung. Sie berechneten die Gesamtbeträge, die unter Berücksichtigung der festgelegten Mindestrendite an den gemäss IMA massgebenden Daten (13. September 2008 und 2009) hätten ausgewiesen sein müssen, und beantragten sinngemäss, ihren Konti (insgesamt) diese Beträge gutzuschreiben (für den Kläger 1 EUR 26'892'482.64 Valuta 13. September 2008 beziehungsweise EUR 29'105'733.96 Valuta 13. September 2009, jeweils nebst Zins). Mit einer weiteren Klageänderung vom 16. Juni 2011 (act. 104) verlangten sie infolge der Auflösung der Konti bei der Beklagten als Hauptbegehren nicht mehr die Gutschrift der Gesamtbeträge auf diese Konti, sondern die Bezahlung der Differenzbeträge zwischen den (geschätzten) tatsächlichen Werten per 13. September 2008 und 2009 und den unter Berücksichtigung der Mindestrendite errechneten Kontoständen auf ein Konto bei einer Drittbank in Amsterdam. Entsprechend beantragte der Kläger 1 im Wesentlichen, die Beklagte zu verpflichten, ihm EUR 5'100'307.36, eventualiter Fr. 8'159'471.72, sowie EUR 3'030'327.16, eventualiter Fr. 4'587'006.22, zuzüglich Verzugszins auf das Konto der Drittbank zu bezahlen.
B.b. Mit Urteil vom 21. Februar 2014 (nachfolgend: erstes Urteil) verpflichtete das Handelsgericht die Beklagte, dem Kläger 1 EUR 8'130'634.52 zuzüglich Verzugszins von 5 % ab 1. Oktober 2009 auf dem Betrag von EUR 3'030'327.16 auf das Konto bei der Drittbank in Amsterdam zu bezahlen. Die Forderungsbegehren der Klägerin 2 wies es ab.
B.c. Das Bundesgericht schützte mit Urteil vom 9. Oktober 2014 (4A_208/2014; nachfolgend: Rückweisungsentscheid) die von der Beklagten gegen das Urteil vom 21. Februar 2014 erhobene Beschwerde teilweise und wies die Sache zur Neubeurteilung an das Handelsgericht zurück.
B.d. Mit Urteil vom 13. August 2015 (nachfolgend: zweites Urteil) verpflichtete das Handelsgericht die Beklagte in teilweiser Gutheissung der Rechtsbegehren 1.1 und 1.2 gemäss act. 104, dem Kläger 1 EUR 8'000'047.81 zuzüglich Verzugszins von 5 % ab 1. Oktober 2009 auf dem Betrag von EUR 3'030'327.16 auf das Konto bei der Drittbank in Amsterdam zu bezahlen (Dispositivziffer 1).
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht im Wesentlichen, Dispositivziffer 1 des Urteils des Handelsgerichts vom 13. August 2015 sei aufzuheben und die Beklagte kostenfällig zu verpflichten, ihm EUR 8'130'634.52 zuzüglich 5 % Zins ab dem 1. Oktober 2009 auf dem Betrag von EUR 3'030'327.16 auf das Konto bei der Drittbank in Amsterdam zu bezahlen. Eventualiter sei das Verfahren zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin trägt auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde an, soweit darauf einzutreten sei. Das Handelsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Nebenintervenientin hat sich nicht vernehmen lassen.
Erwägungen:
1.
Nach einem Rückweisungsentscheid des Bundesgerichts sind sowohl dieses selbst als auch die kantonalen Instanzen an die rechtliche Beurteilung, mit der die Rückweisung begründet wurde, gebunden. Wegen dieser Bindung der Gerichte ist es ihnen wie auch den Parteien (abgesehen von allenfalls zulässigen Noven) verwehrt, der Beurteilung des Rechtsstreits einen anderen als den bisherigen Sachverhalt zu unterstellen oder die Sache unter rechtlichen Gesichtspunkten zu prüfen, die im Rückweisungsentscheid ausdrücklich abgelehnt oder überhaupt nicht in Erwägung gezogen worden waren (BGE 135 III 334 E. 2 S. 335 f. mit Hinweisen).
2.
Unter der Erwägung 6 behandelte das Bundesgericht in seinem Rückweisungsentscheid die von der Beklagten eventualiter bestrittene Forderungshöhe. Bezüglich der "management fees" führte es aus (E. 6.3) :
"Die Beschwerdeführerin [d.h. die Beklagte] rügt aber zu Recht die Nichtberücksichtigung der "Management Fees". Indem die Vorinstanz einerseits den Sollbetrag - zusammengesetzt aus ursprünglicher Investition und geschuldeten Zinsen - errechnete und diesem den Istbestand des Kontos per 30. September 2009 gegenüber stellte, ergab sich die Forderung des Beschwerdegegners [d.h. des Klägers 1] als Summe aus den Zinsen und den "Management Fees", denn der Istbestand des Kontos war bereits um die Belastungen der "Management Fees" reduziert worden. Die Vorinstanz geht letztlich selbst von diesem Sachverhalt aus, wenn sie ausführt, die "Management Fees" seien bereits bei der Ausweisung des Istzustands des Kontos berücksichtigt worden, der sonst höher ausgefallen wäre. Wäre er aber höher ausgefallen, wäre der dem Beschwerdegegner zugesprochene Saldo um die "Management Fees" geringer gewesen.
Die Beschwerdeführerin beziffert die geschuldeten "Management Fees" auf EUR 801'001.61. Entgegen ihren Ausführungen hat die Vorinstanz den Betrag im Quantitativen nicht festgestellt. Sie hielt am angegebenen Ort nur fest, dass Belastungen für "Management Fees" erfolgt seien, äusserte sich aber nicht zu deren Begründetheit und Höhe. Der geltend gemachte Betrag ist auch nicht ohne weiteres nachvollziehbar. Die Beschwerdeführerin verweist für die Berechnung dieses Betrages auf act. 110 Rz 128 ff. Danach ermittelte sie für den Zeitraum April 2007 bis März 2008 einen Betrag von EUR 353'078.04. Bei einem investierten Kapital in der Grössenordnung von EUR 25 Mio. würde dies einem Gebührensatz von ca. 1,4 % entsprechen. Demgegenüber ist in Ziff. 4.1 des IMA von einem Satz von 0,3 % die Rede. Es ist unklar, woher diese Differenz rührt. Da die Vorinstanz annahm, die "Management Fee" sei für die Berechnung des Anspruchs nicht massgebend, hat sie weder festgestellt, in welcher Höhe den Konten Gebühren belastet wurden, noch, ob die Höhe der unter dem Titel Management Fee verlangten Beträge strittig ist. Die Sache ist daher an die Vorinstanz zu neuer Beurteilung zurückzuweisen."
3.
Die Vorinstanz stellte fest, aufgrund dieser bundesgerichtlichen Erwägungen müsse sie nicht mehr über den Bestand, sondern lediglich noch über die Höhe der Forderung des Klägers 1 und die allfälligen entsprechenden Kostenfolgen entscheiden. Das Bundesgericht habe in verbindlicher Weise den beklagtischen Standpunkt geschützt, wonach die "management fees" bei der Berechnung des Sollzustands zu berücksichtigen seien.
Sie hielt fest, strittig sei die Höhe der von der Beklagten berechtigterweise zu beziehenden "management fees", nicht jedoch die tatsächlich bezogenen. Weiter erwog sie, die Beklagte habe ausgeführt, da das IMA vom 12. März 2007 keinen Bestand habe, sei nicht die dort aufgeführte Gebühr von 0,3 % geschuldet, sondern die Standardkommission von 1,5 % (gemäss Tabelle vom April 2003) bzw. sogar 2 % (gemäss Tabelle vom Mai 2007). Entsprechend betrügen die geschuldeten "management fees" EUR 801'001.61. Sie begründe ihren Standpunkt also nur mit der Ungültigkeit des IMA vom 12. März 2007. Damit räume sie aber implizit ein, dass sich im Fall der Verbindlichkeit des IMA die Höhe der Gebühren danach bemesse. Der Kläger habe auch nicht eine höhere Gebühr durch sein tatsächliches Verhalten genehmigt, das heisst durch seinen unterlassenen Widerspruch zu den tatsächlich vorgenommenen Belastungen. Denn im Gegensatz zur (konkludenten) Genehmigung einer bestimmten risikoreichen Anlagestrategie, welche sich für den Anleger auch vorteilhaft erweisen könne, sei nicht ersichtlich, weshalb sich dieser mit höheren als den im IMA abgemachten Gebühren hätten einverstanden erklären sollen. Entsprechend betrage die "management fee" 0,3 %. Gestützt darauf berechnete sie einen Forderungsbetrag von EUR 8'000'047.81 statt des im ersten Urteils gutgeheissenen Betrags von EUR 8'130'634.52, indem sie im ersten Geschäftsjahr zum investierten Kapital von EUR 24'999'983.86 den Zins von 7,57 % (EUR 1'892'498.78) addierte und vom Total (EUR 26'892'482.64) als management fee 0,3 % des Kapitals abzog (EUR 74'999.95). Mit diesen EUR 26'817'482.69 als Kapital ging sie für die folgende Zeit bei einem Zinssatz von 8,23 % auf die gleiche Weise vor und zog vom Ergebnis zusätzlich noch die Gebühren vom 13. März bis 13. September 2009 von EUR 51'602.05 ab. Daraus resultierte als Sollwert EUR 28'900'692.91. Die Differenz zum Istwert von EUR 20'900'645.10 ergab den zugesprochenen Betrag von EUR 8'000'047.81.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des Grundsatzes der Bindung der kantonalen Instanz an den Rückweisungsentscheid des Bundesgerichts, indem die Vorinstanz der Beschwerdegegnerin zu Unrecht management fees von EUR 130'586.71 zugesprochen habe. Das Bundesgericht habe der Vorinstanz verbindlich aufgegeben festzustellen, in welcher Höhe den Konten Gebühren belastet worden seien und ob die Höhe der unter dem Titel management fee verlangten Beträge strittig gewesen sei. Es habe aber nicht bereits grundsätzlich festgestellt, dass management fees geschuldet seien, sondern der Vorinstanz lediglich aufgetragen, diese zu "berücksichtigen" - was ein neutraler Begriff sei - und zwar dergestalt, dass sich die Vorinstanz zu "Begründetheit und Höhe" äussere.
4.2. Die Vorinstanz hatte in ihrem ersten Urteil zu den "management fees" lediglich ausgeführt, die Beklagte verlange zu Unrecht deren Abzug bei der Berechnung des Sollbetrags, da sie diese bereits abgezogen bzw. dem Konto belastet habe. Damit seien die "management fees" bereits beim Istzustand berücksichtigt worden, der sonst höher ausgefallen wäre. Sie stellte aber weder fest, wie hoch dieser Abzug war, noch äusserte sie sich zur Begründetheit des Abzugs. Es mag sein, dass die Vorinstanz in ihrem ersten Entscheid implizit davon ausging, die Beklagte habe keinen Anspruch auf diesen Abzug gehabt, weshalb sie nun in ihrem zweiten Entscheid aus der Rückweisung ableitet, damit habe das Bundesgericht diese Beurteilung nicht geteilt und einen Anspruch grundsätzlich bejaht. Mit den zitierten Passagen im Rückweisungsentscheid wurde indessen lediglich festgestellt, dass die Vorinstanz keine Ausführungen zu Begründetheit und Höhe eines Anspruchs gemacht hatte, die vom Bundesgericht hätten überprüft werden können. Es trifft daher nicht zu, dass die grundsätzliche Begründetheit von "management fees" von der Vorinstanz zufolge Bindung an den Rückweisungsentscheid nicht mehr überprüft werden durfte.
5.
Dass kein Abzug für "management fees" erfolgen darf, begründet der Beschwerdeführer einerseits mit Ziffer 5.3 des IMA, wonach diese Gebühren nicht geschuldet sind, wenn die garantierte Rendite nicht erreicht werde, was offenkundig der Fall gewesen sei. Anderseits beruft er sich darauf, dass die Beschwerdegegnerin den Abzug dafür prozessual verspätet geltend gemacht habe.
5.1. Die Vorinstanz hat im zweiten Urteil nun für das Bundesgericht verbindlich (Art. 105 Abs. 1 BGG; vgl. E. 1.2 des Rückweisungsentscheids) festgehalten, dass das Konto im relevanten Zeitpunkt einen Abzug von EUR 801'001.61 für die nach Ansicht der Beschwerdegegnerin geschuldeten "management fees" enthielt und dass die Beschwerdegegnerin mangels Genehmigung durch den Beschwerdeführer keinen Anspruch auf diese Gebühren hatte. Damit hat es sein Bewenden, da die Beschwerdegegnerin dies nicht mehr anfocht. Da der Abzug unberechtigt war, ist somit grundsätzlich für die Berechnung der Forderung des Beschwerdeführers von der Differenz zwischen dem Sollwert und dem Istwert des Kontos von EUR 20'000'645.10 auszugehen, da so eine Rückerstattung des beim Istwert zu Unrecht belasteten Betrages von EUR 801'001.61 erfolgt.
5.2. Der Beschwerdeführer bestreitet wie erwähnt grundsätzlich, dass eine "management fee" von 0,3 % geschuldet ist. Er beruft sich auf Ziff. 5.3 des IMA. Ziffer 5.3 beschreibt indessen lediglich die Vorgehensweise, wenn die garantierte Rendite nicht erreicht wird. Massgeblich ist vielmehr, was unter "Guaranteed Performance" zu verstehen ist - ob der zu erreichende Wert ein Brutto- oder ein Nettowert ist. Die "Guaranteed Performance" wird unter Ziffer 5.1 des IMA definiert, wo es heisst: "[...] the Bank hereby guarantees to the Client for the entire duration of the Agreement that the total return per annum on the total Investments, to be credited to the Account, shall amount to a figure higher than or equal to Euribid plus 3,77% of the total Investments minus all costs and fees payable by the Client to the Bank (the "Guaranteed Performance"). [...] For the avoidance of doubt this clause has the effect that after each year the total value of the Investments, including income in that year, is the original value (less fees and costs) plus Eurobid plus 3,77%".
Aus der Formulierung " minus all costs and fees" könnte abgeleitet werden, dass für die Frage, ob die "Guaranteed Performance" erreicht wurde, nach Addition des Zinses (Eurobid plus 3,77 %) zum investierten Kapital die management fee abzuziehen ist. Dem steht aber Ziffer 1 des IMA entgegen, wo die Begriffe definiert werden und für "Guaranteed Performance" auf Ziffer 5.1 verwiesen wird. Aus dem bei der Begriffsbestimmung unter Ziffer 1 angeführten Rechenbeispiel ergibt sich, dass der für die garantierte Rendite massgebende Betrag ohne Abzug der Kosten und Gebühren verstanden wurde. Dem entspricht auch, dass im letzten Satz von Ziffer 5.1 die abzuziehenden Kosten und Gebühren ("less fees and costs") auf "original value" bezogen werden, also den ursprünglich investierten Betrag. Damit ist die
Beschwerde gutzuheissen, ohne dass noch auf die zweite (prozessuale) Begründung des Beschwerdeführers einzugehen ist.
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG). Am heutigen Tage ergeht auch das Urteil des Bundesgerichts im Parallelverfahren 4A_514/2015, in dem es um Ansprüche einer anderen Partei gegen die Beschwerdegegnerin gestützt auf dieselben Umstände und eine gleichlautende Vereinbarung über die "Guaranteed Performance" ging. Im dortigen Verfahren stellten sich dieselben Rechtsfragen, und für die Parteien handelten dieselben Rechtsvertreter wie im vorliegenden Verfahren. Der Aufwandersparnis ist bei der Festsetzung der Kosten- und Entschädigungsfolge Rechnung zu tragen.
Der Beschwerdeführer hat die Dispositivziffern 2-5 des Urteils des Handelsgerichts vom 13. August 2015 nicht angefochten. An den Prozesskosten der Vorinstanz ist daher nichts zu ändern.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Ziffer 1 des Urteils des Handelsgerichts des Kantons Zürich wird aufgehoben und die Beschwerdegegnerin wird verpflichtet, dem Beschwerdeführer EUR 8'130'634.52 zuzüglich Verzugszins von 5 % ab 1. Oktober 2009 auf dem Betrag von EUR 3'030'327.16 auf das Konto Nr. 270281665, lautend auf "A._", bei der Bank E._, Amsterdam, zu bezahlen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, C._ und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Januar 2016
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Luczak