Considérant en fait et en droit :
1.
X._, maître de l'ouvrage, a fait construire une halle industrielle sur un bien-fonds dont il est propriétaire à.... En vue de cette réalisation, l'entreprise Z._ Sàrl lui a présenté le 11 mars 2011 une offre détaillée relative à des travaux de terrassement et de canalisation au prix total de 121'040 fr., TVA en sus, ou 133'723 fr.20 TVA comprise. A l'issue de pourparlers qui ont notamment porté sur la qualité des matériaux à utiliser, l'entreprise a réduit son prix à 105'000 fr. « TTC ». Compte tenu de la TVA désormais incluse dans ce prix, la réduction correspondait à un rabais de 19,68%.
L'entreprise a exécuté les travaux décrits dans l'offre. Elle a en outre réalisé le raccordement du bâtiment au collecteur communal d'évacuation des eaux usées, avec une chambre de visite au point de raccordement.
Le collecteur fut accidentellement endommagé lors du sondage destiné à en déterminer l'emplacement exact. L'entreprise dut assumer les frais de la réparation, ensuite pris en charge au moins partiellement par son assurance de responsabilité civile.
Le 19 décembre 2011, l'entreprise a adressé au maître de l'ouvrage une facture au montant total de 145'157 fr.95, TVA comprise. Cette facture reprenait chacune des prestations énumérées dans l'offre du 11 mars 2011, avec les prix unitaires de cette offre mais avec les quantités effectivement fournies. Le total s'élevait à 132'962 fr.50 hors TVA. Appliquant le rabais de 19,68%, l'entreprise réduisait ce total à 106'795 fr.50. Au titre des « travaux supplémentaires », l'entreprise ajoutait 610 fr. et 27'000 fr. pour les travaux de raccordement au collecteur, ce qui portait le total à 134'405 fr.50. Elle calculait et ajoutait encore la TVA au taux de 8%, ce qui aboutissait au montant ci-indiqué de 145'157 fr.95.
Au 9 mars 2012, le maître de l'ouvrage avait versé 105'000 fr. et il refusait tout paiement supplémentaire. L'entreprise lui a alors fait notifier un commandement de payer dans la poursuite n°... de l'office de Monthey; cette sommation portait sur le solde de la facture, soit 40'157 fr.95 avec intérêts au taux de 5% par an dès le 19 janvier 2012. Le maître a formé opposition.
2.
Le 9 octobre 2012, Z._ Sàrl a ouvert action contre X._ devant le Juge de district de Monthey. Le défendeur devait être condamné aux prestations déjà réclamées par voie de poursuite et le juge était requis de donner mainlevée définitive de l'opposition.
Le défendeur a conclu au rejet de l'action.
Le juge saisi a fait accomplir une expertise; il a recueilli des témoignages et interrogé les parties. Il s'est prononcé le 30 octobre 2014. Accueillant partiellement l'action, il a condamné le défendeur à payer 29'404 fr.50 avec intérêts au taux de 5% par an dès le 19 janvier 2012; à concurrence de ces prestations, il a donné mainlevée définitive de l'opposition.
Le défendeur ayant appelé du jugement et conclu au rejet de l'action, la demanderesse a usé de l'appel joint. Le défendeur devait être condamné à payer 31'564 fr.50 avec suite d'intérêts. L'appel joint portait également sur la répartition des frais judiciaires.
La IIe Cour civile du Tribunal cantonal a statué le 14 juin 2016; elle a rejeté l'appel principal et elle a partiellement accueilli l'appel joint. Sur l'objet principal du litige, le défendeur est condamné à payer 31'564 fr.50 avec intérêts au taux de 5% par an dès le 19 janvier 2012; à concurrence de ces prestations, l'opposition au commandement de payer est définitivement levée.
3.
Agissant par la voie du recours en matière civile, le défendeur requiert le Tribunal fédéral de rejeter l'action.
La demanderesse conclut au rejet du recours, dans la mesure où celui-ci est recevable.
Les parties ont spontanément déposé une réplique et une duplique.
4.
Les conditions de recevabilité du recours en matière civile sont satisfaites, notamment à raison de la valeur litigieuse.
5.
Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF); il peut toutefois rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires aux termes de l'art. 9 Cst. (art. 105 al. 2 LTF; ATF 141 IV 249 consid. 1.3.1 p. 253; 140 III 264 consid. 2.3 p. 266; 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62). La partie recourante est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
En matière d'appréciation des preuves et de constatation des faits, l'autorité tombe dans l'arbitraire lorsqu'elle ne prend pas en considération, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, sur la base des éléments recueillis, elle parvient à des constatations insoutenables (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266; 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62).
6.
Selon le jugement d'appel, les parties se sont liées par un contrat d'entreprise, ce qui est incontesté. Contrairement à la thèse du défendeur, le prix de 105'000 fr. convenu entre elles n'est pas un prix forfaitaire soumis à l'art. 373 CO; il ne correspond qu'aux travaux et aux quantités prévus dans l'offre présentée par la demanderesse le 11 mars 2011. Les prix unitaires sont seuls immuablement fixés et ils doivent être appliqués aux quantités effectivement fournies; cela ressort, selon les juges, d'une clause des conditions générales de l'offre prévoyant que « les prix [sont] fixés [...] sur la base des devis descriptifs, métrés et soumissions ». Les prix unitaires sont ceux de l'offre, majorés de la TVA au taux de 8% puis diminués d'un rabais de 19,68%, selon la logique de l'accord ayant abouti au prix global de 105'000 francs. Sur la base de l'expertise judiciaire, les juges retiennent que les quantités facturées le 19 décembre 2011 coïncident avec celles effectivement fournies. Leur valeur d'après l'offre s'élève à 132'962 fr.50. Les juges ajoutent la TVA au taux de 8%, soit 10'637 fr., ce qui abouti à 143'599 fr.50. Sur ce résultat intermédiaire, ils calculent et retranchent le rabais de 19,68%, soit 28'260 fr.40; ils parviennent à 115'339 fr.10. Après déduction de 105'000 fr. que le défendeur a déjà payés, celui-ci reste débiteur de 10'339 fr.10.
A cela s'ajoute, selon le jugement d'appel, le prix des travaux de raccordement au collecteur communal, y compris la chambre de visite, qui n'étaient pas prévus dans l'offre du 11 mars 2011. Les juges constatent que le défendeur a implicitement passé commande de ces travaux avant l'endommagement accidentel du collecteur; en conséquence, il doit le prix desdits travaux et ce prix doit être déterminé d'après la valeur du travail et les dépenses de l'entrepreneur, conformément à l'art. 374 CO. Se référant notamment à l'expertise, les juges arrêtent ce prix à 29'818 fr.80, TVA comprise.
La dette résiduelle totale s'élève à 40'157 fr.90; les juges la ramènent au montant des conclusions de l'appel joint, soit 31'564 fr.50 qu'ils allouent à la demanderesse.
7.
Le défendeur persiste à soutenir qu'un prix forfaitaire de 105'000 fr. a été convenu pour l'ensemble des travaux, y compris le raccordement au collecteur et la chambre de visite.
7.1. Confronté à un litige sur l'interprétation d'une convention, le juge doit tout d'abord s'efforcer de déterminer la commune et réelle intention des parties, sans s'arrêter aux expressions ou dénominations inexactes dont elles ont pu se servir, soit par erreur, soit pour déguiser la nature véritable de la convention (art. 18 al. 1 CO). S'il y parvient, le juge procède à une constatation de fait qui ne peut être contestée, en instance fédérale, que dans la mesure restreinte permise par l'art. 97 al. 1 LTF. Déterminer ce que les parties savent ou veulent au moment de conclure relève en effet de la constatation des faits (ATF 140 III 86 consid. 4.1 p. 91). Si le juge ne parvient pas à établir la commune et réelle intention des parties, il lui incombe d'interpréter leurs déclarations et comportements selon la théorie de la confiance. Il doit rechercher comment une déclaration ou une attitude pouvait être comprise de bonne foi en fonction de l'ensemble des circonstances. Cette appréciation relève du droit et le Tribunal fédéral la contrôle librement; il doit cependant la fonder sur le contenu de la manifestation de volonté concernée et sur les circonstances dans lesquelles elle est intervenue, points qui relèvent du fait (ATF 135 III 410 consid. 3.2 p. 412; 133 III 675 consid. 3.3 p. 681; 131 III 606 consid. 4.1 p. 611).
7.2. Le défendeur soutient que les juges d'appel auraient dû constater en fait que la réelle et commune intention des parties s'était fixée sur un prix forfaitaire de 105'000 francs. Il fait grief à ces magistrats d'avoir arbitrairement omis de prendre en considération un courriel que la demanderesse lui a adressé le 6 février 2012, libellé comme suit:
Voici les compléments d'information, suite à notre entrevue de ce soir, soit:
1. copie du plan reçu pour la création de la chambre sur collecteur communal.
2. copie de l'e-mail envoyé le 31 août 2011 donnant les quantités fournies au 31 juillet 2011.
Notre soumission du 11 mars 2011 est de 130'723 fr.20 TTC, notre prix arrêté à 105'000 fr. TTC après discussion sur les matériaux à livrer, représente un rabais de 25'723 fr.20, soit en % de - 19,6776.
Nous vous précisons encore les dates suivantes:
1. sondage collecteur communal effectué le 18 mai 2011.
2. battage des palplanches le 27 mai 2011.
Ce document a été créé au cours de pourparlers qui ont suivi la facture du 19 décembre 2011 et précédé le commandement de payer notifié le 9 mars 2012. La facture indique sans équivoque comment la demanderesse prétendait avoir compris et comment elle entendait appliquer l'accord des parties qui avait abouti au prix de 105'000 fr.; il n'y est pas question d'un prix forfaitaire. Dans ce contexte, en dépit des mots « prix arrêté » sur lesquels le défendeur insiste, le courriel ne dénote pas que la demanderesse ait en réalité, à l'époque où les parties ont passé ce même accord, accepté un prix forfaitaire. Au regard de l'art. 9 Cst., il ne s'impose donc absolument pas de constater qu'un prix de ce genre ait été convenu.
Pour le surplus, le défendeur n'argumente que par simples protestations ou dénégations. Or, celui qui se plaint d'arbitraire doit indiquer de façon précise en quoi la décision qu'il attaque est entachée d'un vice grave et indiscutable; à défaut, le grief est irrecevable (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254; 133 II 396 consid. 3.2 p. 400; voir aussi ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266). Enfin, le raisonnement et le calcul des juges d'appel relatifs aux travaux et matériaux spécifiés dans l'offre du 11 mars 2011 sont incontestés.
7.3. Le défendeur soutient qu'un raccordement du bâtiment au collecteur communal, avec une chambre de visite au point de raccordement, est figuré sur le plan joint à cette offre, et que ces ouvrages sont par conséquent inclus dans ladite offre et dans le prix forfaitaire ultérieurement convenu.
Avec cette argumentation, le défendeur admet qu'il a au moins implicitement passé commande du raccordement et de la chambre de visite; en conséquence, il doit à raison de ces ouvrages une rémunération à la demanderesse. Le défendeur échoue à prouver que les cocontractants aient convenu d'un prix forfaitaire; par ailleurs, il est constant que le travail et les matériaux nécessaires à la réalisation du raccordement et de la chambre de visite ne sont pas spécifiés dans l'offre du 11 mars 2011. Les juges d'appel retiennent donc à bon droit que la rémunération doit être fixée selon les critères de l'art. 374 CO. Leur appréciation fondée sur l'expertise judiciaire n'est pour le surplus pas contestée, de sorte que le recours en matière civile se révèle privé de fondement et doit être rejeté.
8.
A titre de partie qui succombe, le défendeur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Le défendeur acquittera un émolument judiciaire de 2'000 francs.
3.
Le défendeur versera une indemnité de 2'500 fr. à la demanderesse, à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 3 février 2017
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente : Kiss
Le greffier : Thélin