pythainlp/thai_wikipedia_clean_20230101 huggingface dataset:
ธงชาติของสิงคโปร์นั้นใช้เวลาในการออกแบบสองเดือน มีคณะกรรมาธิการนำโดยนายโต ชิน ไชย เป็นผู้ออกแบบ ในช่วงแรกนั้น นายโตต้องการให้ธงชาติทั้งผืนเป็นสีแดง แต่คณะรัฐมนตรีสิงคโปร์ไม่เห็นด้วย เนื่องจากในสมัยนั้นสีแดงมีความเกี่ยวโยงกับลัทธิคอมมิวนิสต์ นายลี กวน ยู นายกรัฐมนตรีคนแรกของสิงคโปร์ ระบุไว้ว่า ประชาชนชาวจีนในสิงคโปร์ต้องการให้ธงชาติใหม่มีดาว 5 ดวง เหมือนกับธงชาติของสาธารณรัฐประชาชนจีน ส่วนประชาชนชาวมาเลย์ต้องการให้ธงชาติมีพระจันทร์เสี้ยว สัญลักษณ์ทั้งสองจึงถูกนำมาผสมผสานกันให้เกิดเป็นธงชาติสิงคโปร์
ธงสำคัญอื่น ๆ.
นอกเหนือไปจาธงชาติ ยังมีธงสำคัญอย่างที่ใช้ในทางราชการดังนี้
องค์กรวิกิมีเดีย
ดีวีดี-รอม
มหาวิทยาลัยอิลลินอยส์ เออร์บานา แชมเปญ
ธากา
ธากา (; เดิมเขียนว่า Dacca) เป็นเมืองหลวงของประเทศบังกลาเทศ มีประชากร 13,900,027 คน (พ.ศ. 2546) ตั้งอยู่บนแม่น้ำบุรีคงคา (Buriganga River) ซึ่งเป็นร่องน้ำที่แยกจากแม่น้ำธเลศวรี (Dhaleshwari River) ในใจกลางของพื้นที่ปลูกปอกระเจาที่ใหญ่ที่สุดในโลก เป็นศูนย์กลางทางอุตสาหกรรม การค้า และการปกครองของบังกลาเทศ เป็นเมืองค้าปอกระเจา ข้าวสาร เมล็ดพืชให้น้ำมัน น้ำตาล และชา อุตสาหกรรมในเมืองรวมถึงสิ่งทอ และผลิตภัณฑ์จากปอกระเจา นอกจากนี้ ธากายังขึ้นชื่อเรื่องงานหัตถกรรมด้วย ธากาทีที่ตั้งทางภูมิศาสตร์ที่ 23°42' เหนือ 90°22'30" ตะวันออก (23.7, 90.375)
ธากาตั้งอยู่บนแม่น้ำบุรีคงคา (Buriganga River) ซึ่งเป็นร่องน้ำที่แยกจากแม่น้ำธเลศวรี (Dhaleshwari River) ในใจกลางของพื้นที่ปลูกปอกระเจาที่ใหญ่ที่สุดในโลก ธากามีที่ตั้งทางภูมิศาสตร์ที่ 23°42' เหนือ 90°22'30" ตะวันออก (23.7, 90.375)
ธากา เป็นศูนย์กลางทางอุตสาหกรรม การค้าของบังกลาเทศ เป็นเมืองค้าปอกระเจา ข้าวสาร เมล็ดพืชให้น้ำมัน น้ำตาล และชา อุตสาหกรรมในเมืองรวมถึงสิ่งทอ และผลิตภัณฑ์จากปอกระเจา
ออิอิ
วอลมาร์ต
วอลมาร์ต  บริษัทค้าปลีกขนาดใหญ่ในสหรัฐและหลายประเทศทั่วโลก ก่อตั้งในรัฐอาร์คันซอ สหรัฐ โดยแซม วอลตัน ในปี พ.ศ. 2505 (ค.ศ. 1962) ปัจจุบันเป็นบริษัทขายปลีกที่ใหญ่ที่สุดในโลก และบริษัทที่ใหญ่ที่สุดเป็นอันดับ1ของโลก
จดหมายอิเล็คทรอนิกส์
ดีลิเชียส
พระนครศรีอยุธยา (แก้ความกำกวม)
วัดพระราม
วัดพระราม เป็นวัดที่ตั้งอยู่นอกเขต พระราชวัง ทางด้านทิศตะวันออก ตำบลประตูชัย อำเภอพระนครศรีอยุธยา (กรุงเก่า) จังหวัดพระนครศรีอยุธยา ตรงข้ามกับวิหารพระมงคลบพิตร วัดพระราม คาดว่าสร้างขึ้นในปี พ.ศ. 1912 ในรัชสมัยสมเด็จพระราเมศวร ซึ่งเป็นบริเวณที่ถวายพระเพลิงพระบรมศพสมเด็จพระรามาธิบดีที่ 1 (พระเจ้าอู่ทอง) พระราชบิดา แต่พระองค์ทรงครองราชย์ได้เพียงแค่ปีเดียว จึงเข้าใจกันว่าสมเด็จพระบรมราชาธิราชที่ 1 ทรงได้ช่วยสร้างจนสำเร็จหรืออาจสร้างเสร็จเมื่อสมเด็จพระราเมศวรเสวยราชย์ครั้งที่ 2 ก็เป็นไปได้
บริเวณหน้าวัดพระรามคือ บึงพระราม ปัจจุบันซากปรักหักพังภายในวัดเหลือเพียงแต่ เสาในพระอุโบสถ วิหาร 7 หลัง กำแพงด้านหนึ่ง และที่สำคัญคือพระปรางค์ ซึ่งเป็นพระปรางค์ทรงขอมโบราณขนาดใหญ่ ภายในมีจิตรกรรมฝาผนังทั้งสองด้าน เป็นภาพพระพุทธเจ้าประทับนั่งปางมารวิชัยบนบัลลังก์ สีที่ใช้เป็นสีแดง คราม เหลืองและดำ เป็นภาพจิตรกรรมยุคอยุธยาตอนต้น ปัจจุบันลบเลือนไปมาก
นอกจากนี้ยังมีเจดีย์เล็กบ้าง ใหญ่บ้างอยู่รอบ ๆ องค์พระปรางค์ประมาณ 28 องค์ วัดพระรามนี้เป็นที่น่าสังเกต คือ กำแพงวัดพระรามด้านเหนือ มีแนวเหลื่อมกันอยู่ กำแพงด้านตะวันออก ตะวันตก และด้านใต้ มีซุ้มประตูค่อนไปทางทิศตะวันตกได้ระดับกับมุมระเบียงด้านตะวันตกเฉียงเหนือของปรางค์ ส่วนแนวเหลื่อมนั้นได้ระดับกับมุมระเบียงตะวันออกเฉียงเหนือของปรางค์ ไม่มีซุ้มประตู คล้ายเจตนาสร้างไว้เพื่อประสงค์อะไรอย่างหนึ่ง
การสังเคราะห์
การสังเคราะห์ (อังกฤษ: Synthesis) มาจากคำว่า syn- แปลว่า ร่วม และคำว่า thesis แปลว่า ปรากฏการณ์ใหม่ มีรากศัพท์มาจากภาษากรีกโบราณว่า σύνθεσις โดยคำแรก σύν มีความหมายในภาษาอังกฤษว่า with ส่วนคำหลัง θέσις มีความหมายในภาษาอังกฤษว่า placing (synthesis :ในกรีกโบราณรวมความแล้วมีความหมายคือ ประชุม)การสังเคราะห์ เป็นกระบวนบูรณาการปัจจัยต่างๆตั้งแต่สองปัจจัยขึ้นไปซึ่งอาจเป็นได้ทั้งคน สัตว์ สิ่งของรวมทั้งเหตุการณ์และสิ่งที่อยู่ในรูปของแนวคิดเข้ามาเป็นองค์ประกอบร่วมกันเพื่อให้เกิดสิ่งใหม่หรือเกิดปรากฏการใหม่ที่อาจเรียกได้ว่าเป็นการบูรณาภาพ โดยปัจจัยหรือองค์ประกอบต่างๆที่เข้ามาสู่กระบวนบูรณาการในการสังเคราะห์นั้นบางปัจจัยอาจจะได้ผ่านการวิเคราะห์แยกแยะสืบค้นมาก่อนแล้วขณะที่บางปัจจัยก็อาจจะยังไม่ได้ผ่านการวิเคราะห์แยกแยะสืบค้นมาก่อน สภาวะรูปของปัจจัยและองค์ประกอบต่างๆที่นำมาเป็นปัจจัยและองค์ประกอบในการสังเคราะห์นั้นอาจเป็นไปได้ทั้งแบบรูปธรรมและนามธรรม ซึ่งบูรณภาพที่เป็นปรากฏการณ์ใหม่หรือสิ่งใหม่อันเกิดขึ้นจากการสังเคราะห์นั้นก็เป็นไปได้ทั้งแบบรูปธรรมและนามธรรมเช่นกัน.
ขั้นตอนการสังเคราะห์
1.กำหนดหัวเรื่องและจุดประสงค์ที่จะสังเคราะห์ให้ชัดเจนว่าต้องการสังเคราะห์เพื่อให้เกิดบูรณาภาพหรือปรากฏการณ์ใหม่ในรูปแบบใด เช่นเพื่อให้เกิดผลผลิต เพื่อให้เกิดข้อสรุป หรือ เพื่อให้เกิดการทำนายเหตุการณ์ในอนาคตโดยกำหนดวัตถุประสงค์ให้ชัดเจนด้วยว่าจะสังเคราะห์เพื่อนำผลการสังเคราะห์ที่ได้ไปดำเนินการในสิ่งใดต่อ
2.จัดเตรียมปัจจัยและองค์ประกอบต่างๆที่จะนำเข้าสู่กระบวนการสังเคราะห์ซึ่งอาจเป็นคน สัตว์ สิ่งของ หรือเป็นประเด็นนามธรรมต่างๆ คัดกรอง คัดเลือกให้ได้ข้อมูลหรือปัจจัยวัตถุดิบต่างๆที่มีคุณภาพเพื่อนำสู่กระบวนการสังเคราะห์
3.สังเคราะห์ปัจจัยและองค์ประกอบต่างๆที่เตรียมไว้ตามจุดประสงค์ที่กำหนด โดยให้กระบวนการสังเคราะห์มุ่งที่การนำปรากฏการใหม่หรือบูรณาภาพที่ได้จากการสังเคราะห์ไปใช้ให้เกิดประโยชน์ตามที่ได้กำหนดไว้ในวัตถุประสงค์ของการสังเคราะห์.
4.ตรวจสอบและประเมินผลการสังเคราะห์ที่ได้ว่าน่าจะมีความแม่นยำ ความเที่ยง และความเป็นไปได้มากน้อยเพียงใดเพื่อเตรียมนำไปใช้ตามวัตถุประสงค์
4.1ผลการสังเคราะห์ที่มีคุณภาพ มีความแม่นยำน่าเชื่อถือและมีความเป็นไปได้สูง สามารถนำผลของการสังเคราะห์ดำเนินการนำไปใช้ในขั้นต่อไปได้ตามวัตถุประสงค์
4.2 ผลของการสังเคราะห์ที่ไม่มีคุณภาพ ให้นำผลของการสังเคราะห์นั้นเข้าสู่กระบวนการวิเคราะห์เพื่อดำเนินการแยกแยะตรวจสอบหาที่มาของปัจจัยและองค์ประกอบต่างๆที่ได้นำเข้าสู่กระบวนการสังเคราะห์ รวมทั้งตรวจสอบคุณภาพของผู้ทำการสังเคราะห์เพื่อสืบค้นหาที่มาและเหตุปัจจัยที่ทำให้ผลของการการสังเคราะห์เป็นผลการสังเคราะห์ที่ไม่มีคุณภาพ และเมื่อวิเคราะห์หาเหตุปัจจัยต่างๆนั้นได้แล้วให้แก้ไขปรับปรุงหรือเปลี่ยนแปลงเพื่อพัฒนาข้อมูลหรือองค์ประกอบปัจจัยต่างๆนั้นให้มีคุณภาพต่อไปเพื่อนำเข้าสู่กระบวนการสังเคราะห์ใหม่อีกครั้งหนึ่ง
5.นำผลการสังเคราะห์ไปใช้ประโยชน์ตามจุดมุ่งหมายโดยจะนำเสนอต่อสาธารณะหรือเก็บเป็นข้อมูลสังเคราะห์ส่วนตัวก็แล้วแต่จุดประสงค์ของผู้ทำการสังเคราะห์ เช่น สังเคราะห์สถานการณ์ปัจจุบันเพื่อนำไปใช้ประกอบการคาดเดาโอกาสของเหตุการณ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้ในอนาคต
[แก้]
ดักกา
อาร์เธอร์ ซี. คลาก
ขนาดส่วน
ขนาดส่วน เป็นศัพท์เทคนิคด้านสถาปัตยกรรม หมายถึงขนาดของชิ้นงานหรือส่วนของชิ้นงานสถาปัตยกรรมที่เล็กหรือใหญ่ที่สัมพันธ์กับบริบทอื่นที่เกี่ยวข้อง เช่น สวนหย่อมเป็นงานใน "ขนาดส่วน" ของบ้าน ส่วน "สวนสาธารณะ" เป็นงานในขนาดส่วนของเมือง ขนาดส่วนตรงกับคำภาษาอังกฤษว่า scale ซึ่งมีความหมายว่า "มาตราส่วน" ได้ด้วย ปัจจุบันศัพท์ทางสถาปัตยกรรมเป็นภาษาอังกฤษที่แปลเป็นไทยยังสับสน หรือยังไม่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป เช่น size, proportion, ratio ดังนั้น จึงมีผู้เสนอให้ใช้คำว่า "ขนาดส่วน" สำหรับ scale ที่หมายถึงขนาดของงาน ไม่ใช่ scale ในความหมายของมาตราส่วน
สเกล
ชัยภูมิ (แก้ความกำกวม)
ชัยภูมิ อาจหมายถึง
นครพนม (แก้ความกำกวม)
นครพนม อาจหมายถึง
มหาวิทยาลัยฮาวาร์ด
ฮาร์วาร์ด
แคช
แคช  คือส่วนของข้อมูลที่ถูกเก็บซ้ำไว้ในคอมพิวเตอร์ เพื่อใช้ในการใช้งานครั้งต่อไปโดยไม่ต้องเรียกข้อมูลจากต้นแหล่งอีกครั้ง นิยมใช้เมื่อเรียกข้อมูลจากต้นแหล่งได้ยาก เมื่อแคชถูกสร้างขึ้น การเรียกใช้ข้อมูลในครั้งต่อไปจะถูกอ่านข้อมูลจากแคช แทนที่จะอ่านข้อมูลจากต้นฉบับหรือต้นแหล่งเพื่อประหยัดเวลาและค่าใช้จ่าย รวมถึงการเพิ่มความเร็วในการเรียกใช้งาน แคชนิยมใช้เมื่อรูปแบบการใช้ข้อมูลมีลักษณะที่ใกล้เคียงกันและมีการใช้ซ้ำบ่อยครั้ง
เนื่องจากแคชมีจุดประสงค์เพียงแค่ต้องการจะเพิ่มความเร็วในการเข้าถึงข้อมูล ไม่ใช่ใช้เก็บข้อมูลจริงๆ ข้อมูลในแคชจึงมีโอกาสหายไปได้ตลอดเวลา ในกรณีที่มีคำสั่งเรียกข้อมูลและข้อมูลยังไม่หายไปจากแคช จะเรียกว่า cache hit (แคช ฮิท) นั่นคือสามารถอ่านข้อมูลจากแคชได้ อย่างไรก็ตามหากข้อมูลไม่อยู่ในแคชแล้ว จะเรียกว่า cache miss (แคช มิสส์) ซึ่งทำให้ต้องไปอ่านข้อมูลจากต้นแหล่งซึ่งเสียเวลามากกว่า
แคชมีหลายประเภท เช่น แคชหน่วยความจำ แคชจานข้อมูล แคชเว็บ เป็นต้น
การดำเนินการ (Operation).
เมื่อคอมพิวเตอร์ต้องการเข้าถึงข้อมูลที่อาจจะเก็บอยู่ภายใน cache คอมพิวเตอร์จะทำการตรวจสอบว่า cache hit (แคช ฮิท) หรือ cache miss (แคช มิสส์) ถ้าหากเกิด cache miss (แคช มิสส์) ก็จะเข้าไปหาข้อมูลในหน่วยความจำต่อ
ระหว่างการเกิด cache miss (แคช มิสส์) ข้อมูลแคชบางรายการก็จะถูกกำจัดออกเมื่อแคชเต็ม เพื่อให้มีพื้นที่ว่างสำหรับข้อมูลที่เข้ามาใหม่โดยใช้นโยบายการแทนที่ (replacement policy) หนึ่งในนโยบายการแทนที่ที่ดีที่สุดคือ 'Least Recently Used (LRU)' โดยนำข้อมูลใหม่ไปแทนที่รายการข้อมูลที่เก่าที่สุด และรายการที่มีการเข้าถึงหรือเรียกใช้น้อยกว่ารายการอื่นๆ
แคชหน่วยความจำ.
แคชจะเป็นหน่วยความจำของคอมพิวเตอร์ซึ่งสามารถติดต่อกับ CPU ได้ด้วยความเร็วสูง การติดต่อระหว่างแคชกับ CPU นั้นก็เพื่อโอนถ่ายข้อมูล การโอนถ่ายแต่ละครั้งก็ได้ข้อมูลตามขนาดความกว้างของสายข้อมูล เช่นสายข้อมูลมีขนาดความกว้าง 64 บิต นั่นก็หมายความว่าสามารถโอนถ่ายข้อมูลผ่านบัสสู่แคชได้ครั้งละ 64 บิต
รายชื่อเอนไซม์
รายชื่อ เอนไซม์ จัดเป็นกลุ่มตาม ซับ-แคตทีกอรี่และ หมายเลข อีซี(EC number)
(EC 6) (Ligase).
(form phosphoric ester bonds).
DNA ligase
คาร์บอน ไดออกไซด์
อะลูมิเนียม ออกไซด์
เอ็นพี (ความซับซ้อน)
ในทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ กลุ่มปัญหา เอ็นพี (NP: Non-deterministic Polynomial time) สามารถนิยามได้สองวิธี ซึ่งเราสามารถพิสูจน์ได้ไม่ยากนักว่านิยามทั้งสองแบบนี้สมมูลกัน
คำว่า "ตรวจคำตอบ" ในที่นี้มีความหมายค่อนข้างจะคลุมเครือ ซึ่งรายละเอียดในส่วนนี้จะถูกอธิบายในไม่ช้า
เอ็นพี เป็นคลาสของปัญหาที่ใหญ่มาก ประกอบด้วยปัญหาสำคัญมากมาย (รวมทั้งปัญหาทั้งหมดที่อยู่ในพีด้วย) ปัญหาบางอย่างในเอ็นพีค่อนข้างเป็นนามธรรมที่ดูเหมือนกับว่าจะไม่มีประโยชน์อะไรเลยในชีวิตจริง แต่ปัญหาส่วนใหญ่ที่ถูกนำมาใช้อย่างมากในงานอุตสาหกรรมและการคำนวณต่างๆ ก็เป็นปัญหาในกลุ่มเอ็นพีเช่นกัน ตัวอย่างเช่น ปัญหาการออกแบบเครือข่ายเพื่อให้ราคาถูกที่สุด ปัญหาการหาเส้นทางเดินครบรอบที่ประหยัดที่สุด ปัญหาการแบ่งและจัดลำดับการทำงานสำหรับคอมพิวเตอร์ ฯลฯ
นิยามของเอ็นพี (แบบเป็นทางการ).
นิยามแบบเป็นทางการของเอ็นพีมีสองแบบ
นิยามแบบแรก -- เครื่องจักรทัวริงเชิงไม่กำหนด.
เราจะกล่าวว่าปัญหาการตัดสินใจ formula_1 อยู่ภายในเอ็นพี เมื่อ เราสามารถหาเครื่องจักรทัวริงเชิงไม่กำหนด M ที่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้
ลองมาดูตัวอย่างกันสักสองสามตัวอย่าง
เริ่มจากปัญหาที่เข้าใจได้ง่าย พิจารณาปัญหา "จำนวน x เป็นจำนวนประกอบหรือไม่?" ปัญหานี้จะตอบว่า "ใช่" ถ้าจำนวนที่กำหนดให้เป็นจำนวนประกอบ สำหรับปัญหานี้เราสามารถออกแบบเครื่องจักรทัวริงเชิงไม่กำหนดให้ทำงานดังต่อไปนี้
"M(x) "
เลือกจำนวน y ที่มีค่ามากกว่า 2 แต่น้อยกว่า x มา 1 จำนวน
ถ้า y หาร x ลงตัว ตอบว่า "ใช่"
ตอบว่า "ไม่ใช่"
พิจารณาการทำงานของเครื่องจักรทัวริงในสองกรณี กรณีแรก ถ้า x เป็นจำนวนประกอบ จะมีทางเป็นไปได้ว่าจำนวน y ที่ M เลือกจะหาร x ลงตัว กรณีที่สอง ถ้า x ไม่ใช่จำนวนประกอบ ไม่ว่า M จะเลือกจำนวนใดมาก็ตาม คำตอบที่ได้จะเป็น "ไม่ใช่" เสมอ จากการมีอยู่ของ M ดังกล่าว เราสามารถสรุปได้ว่าปัญหานี้อยู่ในเอ็นพี
ถัดมา พิจารณา ปัญหาความสอดคล้องแบบบูล เราสามารถออกแบบเครื่องจักรทัวริงเชิงไม่กำหนดดังต่อไปนี้ โดยเครื่องจักร M จะรับนิพจน์ formula_2 มา แล้วตัดสินว่านิพจน์นี้สามารถแทนค่า formula_3 เพื่อทำให้นิพจน์เป็นจริงได้หรือไม่
"formula_4"
for i :=1 to n
เลือกค่า formula_5 จาก (true, false)
แทนค่าที่เลือกทั้งหมดลงใน formula_6 แล้วตอบว่า "ใช่" ถ้า formula_6 เป็นจริง ถ้าไม่งั้นแล้วให้ตอบ "ไม่ใช่"
นิยามแบบที่สอง -- การตรวจคำตอบ.
เราจะกล่าวว่าปัญหาการตัดสินใจ formula_1 อยู่ภายในเอ็นพี เมื่อ เราสามารถหาเครื่องจักรทัวริงเชิงกำหนด V ที่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้ (V เป็นตัวแทนของ verifier)
หมายเหตุ: w มีชื่อเรียกหลายแบบ ที่นิยมเรียกกันก็คือ พยาน (witness) , บทพิสูจน์ (proof) , และ certificate
ลองมาดูตัวอย่างเดียวกันแต่ใช้นิยามของเอ็นพีแบบที่สองในการพิสูจน์ดูบ้าง เริ่มจากปัญหาจำนวนประกอบก่อน เราสามารถออกแบบ V ได้ดังนี้
"V(x,w) "
ถ้า w หาร x ลงตัว ตอบว่า "ใช่"
สังเกตว่าถ้า x เป็นจำนวนประกอบ จะมีบทพิสูจน์ w (ซึ่งในที่นี้ บทพิสูจน์ก็คือจำนวนที่หารจำนวนประกอบ x ลงตัว) ที่ทำให้ V ตอบว่า "ใช่" แต่ในทางกลับกันหาก x เป็นจำนวนเฉพาะ จะไม่มีบทพิสูจน์ใดที่ทำให้ V ตอบว่า "ใช่"
ลองมาดูตัวอย่างของ ปัญหาความสอดคล้องแบบบูล อีกครั้ง เราสามารถออกแบบ V ได้โดย
"formula_9"
ถ้า w ไม่อยู่ในรูปแบบของ formula_10 ตอบว่า "ไม่ใช่"
แทนค่า formula_11 แล้วตอบว่า "ใช่" ถ้า formula_6 เป็นจริง ถ้าไม่งั้นแล้วให้ตอบ "ไม่ใช่"
จะเห็นว่าในปัญหานี้บทพิสูจน์ของเราก็คือค่าของตัวแปรที่ทำให้นิพจน์เป็นจริงนั่นเอง
การสมมูลกันของนิยาม.
เนื้อหาในส่วนนี้จะกล่าวถึงแนวคิดของบทพิสูจน์ว่าทำไมนิยามทั้งสองแบบนี้จึงสมมูลกันได้ การพิสูจน์แยกออกเป็นสองส่วนในส่วนแรกต้องพิสูจน์ว่าหากเซ็ต A ถูกจัดว่าเป็นเอ็นพีตามนิยามแบบแรกแล้ว A จะต้องเป็นเอ็นพีตามนิยามแบบที่สองด้วย และในส่วนที่สองเราต้องพิสูจน์ในกรณีกลับกัน
นิยามแบบแรก formula_13 นิยามแบบที่สอง
สมมติว่าปัญหา A มีเครื่องจักรทัวริงเชิงไม่กำหนด M ที่ใช้เวลาการคำนวณเป็นฟังก์ชันพหุนามกับขนาดของอินพุต เราสามารถสร้างเครื่องจักรทัวริงเชิงกำหนด V ที่ simulate M โดยพิจารณาบทพิสูจน์ที่จะตรวจสอบคือบิตสตริงที่บ่งบอกถึงทางเลือกของ M และ V จะตอบ "ใช่" หากท้ายสุดแล้วสตริงที่บ่งบอกทางเลือกทำให้ M ทำงานจบในสถานะที่ตอบ "ใช่" เราลองมาวิเคราะห์การทำงานของ V กันดู
มีรายละเอียดปลีกย่อยที่ต้องจัดการอีกหน่อยคือ M อาจจะมีจำนวนทางเลือกมากกว่าสองในการเลือกแต่ละครั้ง ทำให้ไม่สามารถใช้บิตสตริงในการกำหนดทางเลือกได้ กรณีนี้สามารถแก้ได้ง่ายโดยการแปลง M ไปเป็น formula_14 โดยที่ทุกครั้งที่ formula_14 ใช้สมบัติการเลือกของเครื่องจักรทัวริงเชิงไม่กำหนด ทางเลือกของ formula_16 จะมีเพียงสองเท่านั้น
นิยามแบบที่สอง formula_13 นิยามแบบแรก
สมมติว่าปัญหา A เป็นเอ็นพีตามนิยามแบบที่สอง นั่นก็คือมีเครื่องจักรทัวริงเชิงกำหนด V ที่ทำหน้าที่ในการตรวจสอบตามนิยาม เราสามารถสร้างเครื่องจักรทัวริงเชิงไม่กำหนด M ที่รับอินพุต x ที่สอดคล้องกับนิยามแบบแรกโดยการให้ M ใช้ความสามารถของเครื่องจักรทัวริงเชิงไม่กำหนดในการเลือกบทพิสูจน์ w สำหรับ V หลังจากนั้น M simulate การทำงานของ V(x,w) และ M ตอบรับเมื่อ V(x,w) ให้คำตอบว่า "ใช่" เราสามารถวิเคราะห์เป็นสองกรณีได้ในวิธีเดียวกันกับบทพิสูจน์ในส่วนแรก
ทำไมบางปัญหาในเอ็นพีจึงยาก.
เนื่องจากว่าปัญหาที่อยู่ในกลุ่มนี้หลายอย่างมีประโยชน์เป็นอย่างมากในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง นักวิจัยหลายคนจึงพยายามที่จะหาขั้นตอนวิธีที่มีประสิทธิภาพ (ทำงานในเวลาที่เป็นพหุนามกับขนาดของอินพุต) ในการแก้ปัญหาเหล่านี้ แต่ว่า จนกระทั่งปัจจุบัน ปํญหาหลายอย่างยังไม่สามารถหาขั้นตอนวิธีที่มีประสิทธิภาพได้
กลุ่มของปัญหาที่สำคัญเป็นอย่างมากในกลุ่มของเอ็นพีก็คือ เอ็นพีบริบูรณ์ ซึ่งมักจะถูกเรียกว่าเป็นกลุ่มของปํญหาที่ยากที่สุดในเอ็นพี เนื่องมาจากว่า การแก้ปัญหาเอ็นพีบริบูรณ์ได้อย่างมีประสิทธิภาพ ส่งผลให้เราสามารถแก้ปัญหาทั้งหมดในกลุ่มของเอ็นพีได้อย่างมีประสิทธิภาพด้วย ในปัจจุบัน หากปัญหาใดถูกจัดอยู่ในกลุ่ม เอ็นพีบริบูรณ์ นักวิจัยจะเลิกล้มความคิดที่จะหาคำตอบของปํญหานั้น (อย่างมีประสิทธิภาพ) ทันที โดยมักเปลี่ยนเป้าหมายไปที่การหาขั้นตอนวิธีแบบประมาณแทน
เราจะมาดูตัวอย่างของปัญหาปัญหาหนึ่งที่มีความก้าวหน้าอย่างสม่ำเสมอในเชิงของการหาอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับปัญหานั้น ปัญหานี้ก็คือปัญหา "จำนวนเฉพาะ (PRIME) " ซึ่งปัญหานี้ก็คือ
จะเห็นว่าการจัดปัญหานี้เข้าไปใน โค-เอ็นพี ค่อนข้างจะง่ายและชัดเจน แต่หลังจากนั้นนักวิจัยต้องใช้ความพยายามอย่างมากในการจัดปัญหานี้เข้าไปใน เอ็นพี อาร์พี และ พี ตามลำดับ
นิยามแบบอื่นๆของเอ็นพี.
ลองมอง เอ็นพี ในรูปแบบของ ระบบการพิสูจน์เชิงโต้ตอบ (Interactive Proof System) ที่ประกอบด้วย คนพิสูจน์ (Prover) และคนตรวจสอบ (verifier) และมองว่าคนตรวจสอบต้องการที่จะตรวจสอบว่าตัวอย่างของปัญหาที่ให้มาเป็นตัวอย่างที่ตอบ "ใช่" ในนิยามแบบนี้ เอ็นพีก็คือระบบที่มีคนตรวจสอบที่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้
ลองนึกถึงความยากลำบากของคนตรวจสอบบทพิสูจน์ หากต้องอ่านบทพิสูจน์ทั้งหมดทุกครั้งคงเหนื่อยไม่น้อยเพราะบทพิสูจน์ในบางครั้งอาจจะยาวมากกว่า 100 หน้า แต่ก็จำเป็นที่จะต้องอ่านอย่างละเอียดเพราะว่าไม่ต้องการให้บทพิสูจน์ผิดๆผ่านการตรวจสอบไปได้ ในที่นี้ความคิดของ ระบบการพิสูจน์ที่สามารถตรวจสอบเชิงสุ่มได้ (Probabilistically Checkable Proof) จึงเกิดขึ้น ในระบบนี้คนตรวจสอบสามารถสุ่มตรวจสอบบทพิสูจน์เป็นบางจุดได้ และแน่นอนว่ามีความเป็นไปได้ว่า บทพิสูจน์ที่ผิดๆอาจจะผ่านตาไปได้เป็นบางครั้ง แต่จุดที่สำคัญอย่างหนึ่งคือบทพิสูจน์ที่ถูกต้องจะถูกยอมรับเสมอ
ผลงานที่ยิ่งใหญ่ที่สุดอย่างหนึ่งในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีก็คือ "นิยามแบบใหม่ของเอ็นพี" โดยใช้ระบบการพิสูจน์ที่สามารถตรวจสอบเชิงสุ่มได้ โดยที่นิยามแบบใหม่บอกไว้ว่า เอ็นพีก็คือระบบที่มีคนตรวจสอบที่มีคุณสมบัติดังนี้
และ คนตรวจสอบใช้การสุ่มไม่เกิน formula_19 บิตและจำนวนครั้งในการอ่านบทพิสูจน์ไม่เกินค่าคงที่ค่าหนึ่ง
นิยามแบบนี้ของ เอ็นพี บอกเราว่าคนตรวจสอบสามารถสุ่มอ่านบทพิสูจน์เป็นจุดๆ (spot-check) ได้ ผลงานนี้มีประโยชน์มหาศาลในการนำไปพิสูจน์ความยากของปัญหาการประมาณ
ปัญหาที่สำคัญที่อยู่ในเอ็นพีก็คือ
พ.ศ. 1792
พุทธศักราช 1792 ใกล้เคียงกับ
"สำหรับผู้นำประเทศอื่น ๆ ดู รายชื่อผู้นำประเทศ พ.ศ. 1792"
ค.ศ. 1249
1 E0 m
สำหรับการเปรียบเทียบอันดับของขนาด (อังกฤษ: orders of magnitude) หน้านี้เป็นเป็นรายชื่อความยาวที่อยู่ระหว่างหนึ่งเมตร และสิบเมตร
ความยาวน้อยกว่า 1 เมตร
1 เมตร เท่ากับ:
ความยาวมากกว่า 10 เมตร
ราชวงศ์หมิง
ราชวงศ์หมิง หรือเป็นที่รู้จักกันในชื่อ จักรวรรดิต้าหมิง เป็นราชวงศ์ที่ปกครองจักรวรรดิจีน ระหว่าง ค.ศ. 1368 ถึง ค.ศ. 1644 ดำรงอยู่เป็นเวลารวม 276 ปี โดยปกครองต่อจากราชวงศ์หยวนของชาวมองโกล และพ่ายแพ้ให้กับราชวงศ์ชิงของชาวแมนจูในภายหลัง
ราชวงศ์หมิงเป็นราชวงศ์ที่รุ่งเรืองในด้านวัฒนธรรมเป็นอย่างมาก ในยุคนี้มีการสำรวจทางทะเลอย่างกว้างขวาง ราชวงศ์หมิงในตอนต้น (1368 - 1464) ถือเป็นอาณาจักรที่ก้าวหน้าที่สุดในโลก ณ ช่วงเวลานั้น ราชวงศ์หมิงถือเป็นหนึ่งในยุคที่ถูกจัดโดยนักวิชาการชาวตะวันตกว่ามีการปกครองที่เป็นระบบและสังคมที่มีเสถียรภาพในประวัติศาสตร์มนุษย์ชาติก่อนที่จะล่มสลาย ราชวงศ์หมิงถือเป็นราชวงศ์ที่ปกครองประเทศจีนราชวงศ์สุดท้ายที่ปกครองโดยชาวฮั่น
ปฐมจักรพรรดิต้าหมิง จูหยวนจาง หรือ จักรพรรดิหงหวู่ หลังจากที่ได้ทรงประกาศปลดแอกชาวฮั่นจากภายใต้การปกครองของราชวงศ์หยวนของชาวมองโกล ได้สถาปนาราชวงศ์หมิงขึ้น พระองค์ได้ทรงพยายามปฏิรูปการปกครองอาณาจักรเสียใหม่ ทรงพยายามสร้างระบบสังคมชุมชนชนบทแบบพึ่งพาตนเอง ปฏิรูประบบราชการ กฎหมาย จักรพรรดิหงหวู่ได้สร้างระบบที่เป็นระเบียบที่ยืดหยุ่นเปลี่ยนแปลงได้ที่จะสามารถรองรับและสนับสนุนการทหารของราชวงศ์หมิงอย่างยั่งยืน ทำให้ด้านการทหารในช่วงนั้นราชวงศ์หมิงประสบความสำเร็จมีกองทัพภาคพื้นดินเกินกว่า 1 ล้านคนและกองทัพเรือมีอู่ต่อเรือที่หนานจิงเป็นอู่ต่อเรือที่ใหญ่ที่สุดในโลกในขณะนั้น พระองค์ยังได้ทรงตระหนักถึงการลดทอนอำนาจของเหล่าขันทีในราชสำนัก เหล่าพ่อค้าที่คดโกงทางเศรษฐกิจ ปฏิรูปโดยใช้ระบบศักดินาโดยโอนมอบสิทธิครอบครองที่ดินให้แก่พระโอรสของพระองค์ทั่วประเทศจีนและพยายามแนะนำให้พระโอรสใช้หลักกระแสรับสั่งที่เผยแพร่โดยราชสำนักหมิงชื่อว่า หวงหมิงซูซุ่น หลักการนี้ได้ถูกยกเลิกเมื่อพระราชนัดดาของพระองค์ จักรพรรดิเจี้ยนเหวิน ซึ่งขึ้นเป็นฮ่องเต้องค์ที่ 2 ทรงคิดรวบอำนาจและพยายามที่จะกำจัดอำนาจของพระปิตุลาของพระองค์เอง ก่อให้เกิดสงครามกลางเมืองหรือการทัพที่จิงหนานขึ้น หลังจากการทัพดังกล่าวสิ้นสุดลงเอี้ยนอ๋องจูตี้ได้สืบราชสมบัติต่อเป็นฮ่องเต้ ในปี ค.ศ. 1402 พระนามว่า จักรพรรดิหย่งเล่อ
จักรพรรดิหย่งเล่อได้สถาปนาเมืองเอี้ยนเป็นราชธานีแห่งที่ 2 และเปลี่ยนชื่อเมืองหลวงใหม่เป็น เป่ย์จิง หรือ ปักกิ่ง สร้างพระราชวังต้องห้าม (หรือพระราชวังกู้กง) ซึ่งเป็นพระราชวังที่ใหญ่ที่สุดในเอเชียในขณะนั้น รื้อฟื้นระบบคูคลองเมืองและเริ่มระบบการสอบคัดเลือกเข้าราขการหรือจอหงวน ในตำแหน่งราชการที่สำคัญ ๆ พระองค์ได้ให้รางวัลแก่เหล่าขันทีที่ได้สนับสนุนและว่าจ้างให้พวกเขาทำหน้าที่ถ่วงดุลคานอำนาจกับเหล่าราชบัณฑิตนักปราชญ์ขงจื๊อ หนึ่งในขันทีที่โด่งดังคือ เจิ้งเหอ ได้นำกองเรือจีนไปประกาศศักดาทั่วสารทิศ
การขึ้นสู่อำนาจของจักรพรรดิองค์ใหม่และปัจจัยใหม่ ๆ ได้ลดความฟุ่มเฟือยลง การจับกุมจักรพรรดิเจิ้งถงในปี ค.ศ. 1449 ในวิกฤตตูมูสิ้นสุดบทบาทของพระองค์ ในที่สุดกองทัพเรือของราชวงศ์หมิงได้เกิดความเสื่อมถอยลงเนื่องจากเผชิญสงครามหลายครั้งในขณะที่การใช้การเกณฑ์แรงงานก่อสร้างแนวป้อมปราการเหลียวตงเชื่อมต่อกับป้อมปราการของกำแพงเมืองจีนนำไปสู่รูปแบบลักษณะที่เห็นเป็นอยู่ในปัจจุบัน
จำนวนสำมะโนประชากรในจักรวรรดิต้าหมิงได้เกิดการขยายตัวอย่างกว้างขว้างและได้รับการจดบันทึกอย่างต่อเนื่องโดยราชสำนัก 10 ปีครั้ง แต่ความหวังที่จะหลีกเลี่ยงการเกณฑ์แรงงาน การเก็บภาษีและการต้องเผชิญอุปสรรคของการเก็บรวบรวมและชำระเอกสารราชการจำนวนมากที่หนานจิงได้เป็นอุปสรรคต่อการประเมินตัวเลขที่ถูกต้องมีการประเมินโดยคร่าวๆของจำนวนประชากรสมัยราชวงศ์หมิงตอนปลายมีจำนวน 160 ถึง 200 ล้านคน ในยุคนี้กฎหมายไห่จิ้นได้ถูกตราขึ้นเพื่อจุดประสงค์ที่จะปกป้องคุ้มครองอาณาเขตของจักรวรรดิต้าหมิงตามชายฝั่งทะเลจากพวก โจรสลัดญี่ปุ่น ที่ซึ่งได้ลักลอบปล้นสะดมหัวเมืองท่าของหมิงหลายครั้ง จนราชสำนักต้องส่ง ชี จี้กวัง แม่ทัพแห่งราชวงศ์หมิงไปปราบ ซึ่งต่อมาได้รับการยกย่องเป็นวีรบุรุษจากการปราบโจรสลัดญี่ปุ่น ในศตวรษที่ 16 อย่างไรก็ตามการขยายตัวของชาวตะวันตกได้ถูกจำกัดให้ทำการค้าได้เฉพาะบริเวณใกล้เมืองท่ากวางโจวและมาเก๊า การค้าได้ทำให้เกิดการแลกเปลี่ยนระหว่างชาวจีนกับชาวตะวันตก "การแลกเปลี่ยนโคลัมเบียน" (Columbian Exchange) หรือ การเคลื่อนย้ายพืชและสัตว์ระหว่างซีกโลกตะวันตกออกและตะวันตกโดยพ่อค้าชาวยุโรป ได้มีการนำเอาธัญพืช พืชผักและสัตว์จากยุโรปตะวันตกมาสู่ประเทศจีน พริกได้เข้ามาสู่อาหารเสฉวน ข้าวโพด และมันสัมปะหลัง ทำให้ช่วยลดปัญหาด้านการขาดแคลนอาหารและเป็นปัจจัยหนึ่งที่เอื้อให้จำนวนประชากรของหมิงเพิ่มขึ้นจากการค้าขายกับตะวันตก การเติบโตของการค้ากับโปรตุเกส สเปนและฮอลันดา ได้สร้างอุปสงค์ใหม่แก่ผลผลิตของจีน
ในปลายราชวงศ์หมิงได้เริ่มประสบปัญหาภายในหลายอย่าง จาง จวีเจิ้ง มหาอำมาตย์แห่งราชสำนักหมิงได้ริเริ่มการปฏิรูปขึ้นมาใหม่อีกครั้ง แต่มิทันได้เริ่มประสบผลกลับล้มเหลวและถูกขัดขวาง เมื่อได้เกิดการชะลอตัวในด้านเกษตรกรรมซึ่งมาจากปรากฏการณ์ธรรมชาติสอดคล้องกับยุคน้ำแข็งน้อยประจบกับการจัดเก็บภาษีเริ่มมีปัญหาทำให้ปลายยุคราชวงศ์หมิงได้เกิดปัญหาการเพาะปลูกล้มเหลว อุทกภัยและโรคระบาดเริ่มตามมา ราชวงศ์หมิงได้ล่มสลายลงเมื่อเกิดกลุ่มกบฎชาวนานำโดยหลี่ จื้อเฉิง ได้นำกองทัพบุกเข้ากรุงปักกิ่ง และต่อมา อู๋ซานกุ้ย แม่ทัพหมิงผู้ทรยศได้เปิดด่านซันไฮ่กวานให้กองทัพแมนจูที่กำลังรุกรานเมืองจีนอยู่นั้นเข้ากรุงปักกิ่งได้สำเร็จและตั้งราชวงศ์ชิงขึ้น ส่วนกลุ่มขุนนางและทหารที่ยังคงจงรักภักดีต่อราชวงศ์หมิงได้รวมตัวกันหนีไปตั้งราชวงศ์หมิงใต้ (บริเวณตอนใต้ของประเทศจีน) ดำรงอยู่ถึง ค.ศ. 1683 จนถูกราชวงศ์ชิงโค่นล้ม ราชวงศ์หมิงถึงกาลอวสานอย่างสมบูรณ์
การสถาปนาราชวงศ์หมิง.
จูหยวนจางและกบฎโพกผ้าแดง.
ชาวมองโกลที่ปกครองราชวงศ์หยวนเป็นเวลาเกือบร้อยปี จนถึงช่วงปลายราชวงศ์หยวน เป็นช่วงเวลาราชสำนักมองโกลใช้นโยบายแบ่งแยกชนชั้นกดขี่ข่มเหงรังแกชาวฮั่น ประกอบกับมีการขึ้นการเก็บภาษีอย่างหนักหน่วงทั่วแผ่นดิน เกิดภาวะอัดคัดฝืดเคืองและได้เกิดอุทกภัยที่แม่น้ำฮวงโหเป็นผลมาจากการคัดค้านนโยบายสร้างเขื่อนชลประทานของชาวมองโกล ดังนั้นการเกษตรและเศรษฐกิจจึงอยู่ในภาวะตกต่ำ และได้เกิดการก่อกบฎชาวนาขึ้นนับหมื่นโดยได้เรียกร้องให้ราชสำนักหยวนหาวิธีซ่อมเขื่อนกำแพงกั้นน้ำและแก้ไขปัญหาอุทกภัย ราชสำนักหยวนกลับปฏิเสธอย่างไม่ใยดี ความไม่พอใจลุกลามไปทั่วแผ่นดินจนทำให้ชาวชาวฮั่นหลายกลุ่มได้ก่อกบฏต่อต้านราชวงศ์หยวนและฟื้นฟูราชวงศ์ของชาวฮั่น กลุ่มที่มีอิทธิพลที่สุดคือกบฏโพกผ้าแดงในปี ค.ศ.1351 กลุ่มโจรโพกผ้าแดงได้ร่วมมือกันเป็นเครือข่ายสมาคมลัทธิบัวขาวซึ่งเป็นสมาคมลับทางพุทธศาสนา
จู หยวนจาง ชาวนาที่สิ้นเนื้อประดาตัวและต่อมาได้บวชเป็นพระสงฆ์ในศาสนาพุทธได้ร่วมการก่อกบฎต้านราชวงศ์หยวนกับกลุ่มกบฎโพกผ้าแดงในปี ค.ศ. 1352 เขาได้เข้าสู้กับทหารมองโกลอย่างกล้าหาญจนทำให้เขาสร้างชื่อเสียงและเป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวาง ในปี ค.ศ. 1356 กองทัพกบฎโพกผ้าแดงได้เข้ายึดเมืองหนานจิงได้สำเร็จ
เมื่อราชวงศ์หยวนกำลังใกล้จะล่มสลายกลุ่มกบฎได้ถือโอกาสเข้าต่อสู้แย่งชิงอำนาจกันเองเพื่อที่จะได้ปกครองแผ่นดินจีนทั้งหมด ในปี ค.ศ. 1363 กลุ่มผู้มีอำนาจตามท้องถิ่นได้ถือโอกาสตั้งตนเป็นอิสระแผ่นดินได้แตกออกเป็นเหล่าต่าง ๆ จู หยวนจาง ได้ปราบผู้ทรยศที่สำคัญคือ เฉิน โหย่วเลี่ยง สมาชิกกบฎโพกผ้าแดงที่ทรยศที่ตั้งตนเป็นอิสระสถาปนาพระตนขึ้นเป็นกษัตริย์แห่งฮั่น จู หยวนจางได้รวบรวมกำลังเข้าปราบเฉิน โหย่วเลี่ยงในยุทธการทะเลสาบโปหยาง ซึ่งมีการอภิปรายโดยนักวิชาการถือเป็นยุทธนาวีที่ใหญ่ที่สุดในประวัติศาสตร์จีน เป็นที่รู้จักในความพยายามใช้เรือปืนไฟของจู หยวนจาง ที่มีทหาร 200,000 คน สามารถเอาขาะทหารของเฉิน โหย่วเลี่ยงที่มีมากกว่าถึง 3 เท่า (มีการคาดการณ์ว่ามีประมาณ 650,000 คน)
ชัยชนะของจู หยวนจางได้ทำให้เขารวบรวมดินแดนแม่น้ำแยงซีมาครอบครองได้สำเร็จ หลังจากที่หัวหน้าของกบฎโพกผ้าแดงเสียชีวิตลงในปี ค.ศ. 1367 ทำให้กลุ้มกบฎเกิดภาวะขาดผู้นำโดยเหล่าสมาชิกปรึกษากันพบว่าไม่มีใครที่จะมีความสามารถพอที่จะขึ้นมาเป็นผู้นำได้อีก กลุ่มกบฎจึงคัดเลือกให้ จู หยวนจาง ขึ้นมาเป็นหัวหน้ากบฎในปีต่อมาเขาได้นำทัพกบฎบุกเข้าสู่กรุงต้าตู (ปักกิ่งในปัจจุบัน) เมืองหลวงของราชวงศ์หยวน จักรพรรดิหยวนฮุ่ยจง จักรพรรดิเชื้อสายมองโกลองค์สุดท้ายถูกบีบให้ต้องลี้ภัยทิ้งเมืองหลวงหนีออกจากพระราชวัง โดย จู หยวนจางได้นำทัพขับไล่กองทัพมองโกลจนราชสำนักหยวนต้องหนีขึ้นไปทางเหนือและตั้งราชวงศ์หยวนเหนือ ส่วนจู หยวนจางได้ประกาศก่อตั้ง ราชวงศ์หมิง  ที่แปลว่า "แสงสว่าง" ประดุจอิสระของชาวฮั่นจากมองโกล ทำให้ชาวฮั่นกลับมามีอิสรภาพอีกครั้ง
หลังจากนั้นจู หยวนจางได้รื้อถอนพระราชวังของราชวงศ์หยวนเดิมลงที่ต้าตู เมืองได้ถูกเปลี่ยนชื่อเป็น "เป่ยผิง" ในปีเดียวกันจู หยวนจางได้ตั้งตนเป็นจักรพรรดิและได้สถาปนาตนเองเป็นจักรพรรดิหงหวู่ หรือหมิงไท่จู่ ปฐมจักรพรรดิราชวงศ์หมิง
ราชวงศ์หมิงตอนต้นและยุครุ่งเรือง.
การครองราชย์ของจักรพรรดิหงหวู่.
จักรพรรดิหงหวู่ทรงตั้งกรุงหนานจิงเป็นราชธานีแห่งราชวงศ์หมิง พระองค์ได้มีความพยายามที่จะบูรณะสาธารณูปโภคในอาณาจักรอีกครั้ง พระองค์ได้สร้างกำแพงรอบเมืองหนานจิงเป็นระยะทางยาวกว่า 48 กิโลเมตร (30 ไมล์) พร้อมทั้งสร้างพระราชวังและหอประชุมขุนนางขึ้นมาใหม่ อีกทั้งได้ทรงทุ่มเทเพื่อที่จะฟื้นฟูเศรษฐกิจ สังคม และผลผลิตในประเทศ โดยด้านหนึ่งพยายามลดภาระของประชาชนและชาวนา ในขณะที่อีกด้านก็เร่งปฏิรูประบบการปกครองที่ไม่เหมาะสม รวมทั้งลงโทษขุนนางที่ฉ้อราษฎร์บังหลวง
โดยในช่วงเวลานี้ จักรพรรดิหมิงไท่จู่ได้ให้โอกาสชาวบ้านที่ต้องอพยพเพราะภัยสงครามจนไม่มีที่ทำกิน ให้เข้าไปจับจองที่ดินที่รกร้างว่างเปล่า โดยทางการจะเป็นผู้จัดหาพันธุ์พืชและเครื่องมือให้ นอกจากนั้นยังมีการยกเว้นภาษีและการเกณฑ์แรงงานให้กับผู้ที่ไปบุกเบิกพื้นที่ใหม่ๆเป็นเวลา 3 ปี ทำการส่งเสริมด้านชลประทาน ทำให้ราษฎรมีความเป็นอยู่ที่ดีขึ้นโดยลำดับ