pythainlp/thai_wikipedia_clean_20230101 huggingface dataset:
กับความดุเดือด และน่ากลัว
จุดเด่นของวงคือภาพลักษณ์ที่ดูน่าสนใจ โดยพวกเขาเลือกที่จะแต่งตัวด้วยชุดดำ และมีภาพลักษณ์ที่ดูลึกลับ จนได้ลงในหน้าแนะนำวงหน้าใหม่ของนิตยสาร NMEในปี 2006 และภาพที่พวกเขาเลือกลงคือ ภาพของสมาชิกทั้งวงยืนอยู่ท่ามกลางบรรยากาศเหมือนป่าช้า และถือมีดซึ่งเปล่งแสงสะท้อนออกมา กลายเป็นภาพคลาสสิกและพวกเขาก็กลายเป็นจุดสนใจทันที
หลังจากออกผลงานต่อมา พวกเขาก็ได้ขึ้นหน้าปก NME และได้ไปออกทัวร์กับวงรุ่นเดียวกันอย่าง The Automatic, The View และ Mumm-Ra ทำให้พวกเขาเป็นที่รู้จักในวงกว้าง จนกระแส Goth กลับมาเริ่มเป็นระบาดไปทั่วอังกฤษ
พวกเขาก็ปล่อย Strange House ผลงานชิ้นแรกในปี 2007 ด้วยแนวเพลงที่เน้นไปในทางการาจ กับเสียงซินธิไซเซอร์ ที่เล่นออกมาในโทนหม่นมืด เพลงเด่น เช่น เพลงเปิด Jack The Ripper ที่เป็นการคัฟเวอร์เพลงเก่า , She is a New Thing , Draw Japan และ Count in Five
จุดเด่นอีกอย่างของพวกเขาคือ การแสดงสดบนเวที ที่เน้นบรรยากาศที่ดำมืดและดูน่ากลัว เช่นการปิดไฟทั้งเวทีและใช้ Strobe light เป็นระยะๆ จนทำให้พวกเขาโด่งดังขึ้นมาอย่างรวดเร็ว
ในปี 2009 พวกเขากลับมาพร้อมกับ Primary Colours ที่เป็นการเปลี่ยนแปลงครั้งใหญ่ของพวกเขา ที่เน้นซาวด์แบบไซคีเดลิกยุคเก่า
และลดความดุเดือดรุนแรงแบบการาจลงไปเล็กน้อย
1.The horrors เสียงจากหลุมศพ
เดอะ เฮอร์เรอร์ (The Horrors)
วิธีการแนวทแยงของคันทอร์
วิธีแนวทแยง
วิธีการแนวทแยง
คาโรลีเนอ วอสนีอากี
คาโรลีเนอ วอสนีอากี  เป็นนักเทนนิสชาวเดนมาร์ก เกิดวันที่ 11 กรกฎาคม พ.ศ. 2533 วอสนีอากี ขึ้นเป็นนักเทนนิสมืออันดับ 1 ของโลกของดับเบิลยูทีเอในวันที่ 11 ตุลาคม ค.ศ. 2010 และจบปี 2010 ด้วยการเป็นอันดับ 1 ของโลก
ปีเตอร์และแอนนาพ่อและแม่ของวอสนีอากีเป็นคนเชื้อสายโปแลนด์ โดยวอสนีอากีฝึกสอนโดยพ่อของเธอ ปีเตอร์ ในอดีตพ่อและแม่ของเธอเป็นนักกีฬา แอนนาเป็นนักวอลเลย์บอลทีมโปแลนด์ ส่วนปีเตอร์เล่นฟุตบอลอาชีพที่เยอรมนี โดยครอบครัววอสนีอากีย้ายมาอยู่ที่เดนมาร์กเมื่อพ่อของเธอ ถูกซื้อตัวไปเล่นฟุตบอลอาชีพที่เดนมาร์ก แพทริก วอสนีอากี (Patrik Wozniacki) พี่ชายของเธอคือนักฟุตบอลอาชีพจากสโมสร BK Frem ในเดนมาร์ก
ในส่วนของกิจวัตรประจำวันของเธอคือ เล่นแฮนด์บอล ฟุตบอล ว่ายน้ำ และเล่นเปียโน
เธอประกาศหมั้นกับแฟนหนุ่มของเธอนักกอล์ฟระดับโลก Rory McIlroy ในทวิตเตอร์ของเธอในวันที่ 31 ธันวาคม 2013 .
เทนนิสระดับเยาวชน.
วอสนีอากีชนะแกรนด์สแลมระดับเยาวชมาหลายรายการ อาทิ แชมป์เยาวชนหญิงเดี่ยวในปี 2006 และแชมป์โอเรนจ์โบวล์ในปี 2005 วอสนีอากีเริ่มเล่นใน WTA Tour ครั้งแรกที่รายการ ซินซินเนติ ในวันที่ 19 กรกฎาคม 2005 แต่พ่ายแพ้ให้กับ แพตตี้ ชไนเดอร์ มือวางอันดับ 1 ในขณะนั้น ในรอบแรก
ในการแข่งขันเทนนิสแกรนด์สแลม คาโรลีเนอ วอสนีอากีเป็นมือวางอันดับ 9 โดยชนะทั้ง มือวางอันดับ 6 และ อดีตแชมป์ปี 2006 จากรัสเซียในรอบที่ 4, เมลานี อูแด็ง ดาวรุ่งจากสหรัฐอเมริกาในรอบก่อนรองชนะเลิศ และ ม้ามืดจากเบลเยียม ในรอบรองชนะเลิศ ผ่านเข้ารอบชิงชนะเลิศในระดับแกรนด์สแลม โดยแพ้ให้กับ คิม ไคลจ์สเตอร์ส 5-7, 3-6
การแข่งขัน ที่กรุงโดฮา ซึ่งเป็นรายการสุดท้ายของปี วอซเนียคแพ้ให้กับ เซเรนา วิลเลียมส์ ในรอบรองชนะเลิศ 4-6, ก่อนที่ วอสนีอากีจะขอถอนตัว หลังจากที่เซเรนานำอยู่ 1-0 เกมในเซตที่สอง
จบการแข่งขันฤดูกาลแข่งขันปี 2009 วอสนีอากีปิดอันดับโลกที่มืออันดับ 4 ของโลก สถิติชนะแพ้ 67-24 และทำเงินได้ถึง 2,371,550 ดอลลาร์สหรัฐ
ตารางสถิติการแข่งขันอาชีพในรายการสำคัญ.
ราชวงศ์ทอเลมี
ราชวงศ์ทอเลมี  หรือบางครั้งก็เรียกว่า ราชวงศ์ลากิดส์ ซึ่งมาจาก ลากัส ชื่อของพระราชบิดาของทอเลมีที่ 1 ราชวงศ์ทอเลมีเป็นราชวงศ์กรีก ผู้ปกครองจักรวรรดิทอเลมีในอียิปต์ระหว่างสมัยกรีก ราชวงศ์ทอเลมีรุ่งเรืองอยู่เกือบ 300 ปี จากตั้งแต่ 305 ปีก่อนคริสต์ศักราชจนถึง 30 ปีก่อนคริสต์ศักราช
ทอเลมี หนึ่งในองครักษ์เจ็ดคนผู้รับราชการเป็นนายพลและผู้ช่วยภายใต้อเล็กซานเดอร์มหาราช ได้รับการแต่งตั้งให้เป็นข้าหลวงของอียิปต์ หลังจากที่อเล็กซานเดอร์เสด็จสวรรคตในปี 323 ก่อนคริสต์ศักราช ในปี 305 ก่อนคริสต์ศักราช ทอเลมีก็ประกาศตนเป็นพระเจ้าทอเลมี และต่อมาเป็นที่รู้จักกันในชื่อ “โซเตอร์” ที่แปลว่าผู้มาช่วย ต่อมาชาวอียิปต์ก็ยอมรับราชวงศ์ทอเลมีว่าเป็นราชวงศ์ที่สืบการเป็นฟาโรห์ของอียิปต์ ราชวงศ์ทอเลมีปกครองอียิปต์จนมาถูกพิชิตโดยโรมัน ในปี 30 ก่อนคริสต์ศักราช
ประมุขผู้เป็นชายทุกองค์ใช้ชื่อทอเลมี ที่เป็นสตรีบางคนก็เป็นพระขนิษฐาของพระราชสวามีมักจะใช้ชื่อ “คลีโอพัตรา” หรือ “อาร์ซิโนเอ” หรือ “เบเรนิเซ” สมาชิกคนสำคัญที่สุดของราชวงศ์คือ พระราชินีองค์สุดท้ายคลีโอพัตราที่ 7 ที่เป็นที่รู้จักกันจากการมีบทบาทในความขัดแย้งทางการเมืองระหว่างจูเลียส ซีซาร์ และ ปอมเปย์ และต่อมาระหว่าง อ็อคเตเวียน และ มาร์ก แอนโทนี การฆ่าตัวตายคลีโอพัตราเป็นการสิ้นสุดการครองอียิปต์ของราชวงศ์ทอเลมี
Ptolemies
Ptolemaic dynasty of Egypt
สมมติฐานของความต่อเนื่อง
ราชวงศ์ปโตเลมี
โอเซิลแทมิวีร์
ตอร์ติยา
ตอร์ติยา  คือแป้งแผ่นรูปวงกลมที่ทำมาจากแป้งข้าวโพดหรือแป้งสาลี ปรากฏอยู่ในตำรับอาหารพื้นเมืองมีโซอเมริกาตั้งแต่ก่อนยุคล่าอาณานิคม ชาวแอซเทกและกลุ่มชนอื่น ๆ ที่พูดภาษานาวัตล์เรียกอาหารชนิดนี้ว่า "ตลัชกัลลี"  ส่วนชาวสเปนเรียกว่า "ตอร์ตา" หรือ "ตอร์ติยา" ซึ่งแปลว่า "เค้กรูปวงกลม" ในปัจจุบันตอร์ติยาเป็นที่แพร่หลายกันในสหรัฐ เม็กซิโก และประเทศอื่น ๆ ในอเมริกากลาง โดยมักจะนำไปห่อกินกับเนื้อและผัก เช่น ตาโก บูร์ริโต เอนชิลาดา เป็นต้น
ดนตรีแทรนซ์
พระราชครูวามเทพมุนี (พราหมณ์ ชวิน รังสิพราหมณกุล)
การลุกฮือ 8888
กบฏ
กบฏ, ขบถ หรือ กระบถ อาจหมายถึง
กระบถ
เทวสถาน โบสถ์พราหมณ์
ภาวะเชิงอันดับที่
ในทางคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะกับทฤษฎีเซต เซตอันดับสองเซต "X", "Y" จะกล่าวว่ามี ภาวะเชิงอันดับที่  เท่ากัน ก็ต่อเมื่อเซตทั้งสองสมสัณฐานเชิงอันดับ (order isomorphic) นั่นคือ มีฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง (bijection) "f" : "X" → "Y" อย่างน้อยหนึ่งฟังก์ชัน ที่ทั้ง "f" และ "f" −1 เป็นฟังก์ชันทางเดียว (monotone function) (ยังคงเรียงตามลำดับ)
ตัวอย่างเช่น เซตของจำนวนเต็มและเซตของจำนวนคู่ มีภาวะเชิงอันดับที่เท่ากัน เพราะว่าการจับคู่ "n" ↦ 2"n" ยังคงเรียงตามลำดับ แต่เซตของจำนวนเต็มกับเซตของจำนวนตรรกยะไม่สมสัณฐานเชิงอันดับ ถึงแม้ว่าจะมีขนาดเท่ากัน เพราะไม่มีการจับคู่แบบหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึงที่ยังคงเรียงตามลำดับระหว่างสองเซตนั้น
อันเนื่องจากความเทียบเท่าเชิงอันดับเป็นความสัมพันธ์สมมูล (equivalence relation) มันจึงแบ่งคลาสของเซตทั้งหมด ให้เป็นคลาสที่สมมูลกันหลายคลาส
ภาวะเชิงอันดับที่ของเซตอันดับดี.
เซตอันดับดี (well-ordered set) ทุกเซตถือว่ามีความเทียบเท่าเชิงอันดับเท่ากับจำนวนเชิงอันดับที่หนึ่งตัว จำนวนเชิงอันดับที่ถูกนำมาใช้เป็นตัวแทนแบบบัญญัติ (canonical representative) ต่อคลาสของมันเอง และเช่นเดียวกับภาวะเชิงอันดับที่ของเซตอันดับดี ซึ่งมักจะถูกระบุโดยจำนวนเชิงอันดับที่ที่เกี่ยวข้อง เช่นภาวะเชิงอันดับที่ของจำนวนธรรมชาติคือ ω
ภาวะเชิงอันดับที่ของเซตอันดับดี "V" บางครั้งก็เขียนแทนด้วย ord ("V")
ยกตัวอย่างการพิจารณาเซตของจำนวนเชิงอันดับที่คู่ (even ordinal) ที่น้อยกว่า ω·2+7 ซึ่งหมายความว่า
ภาวะเชิงอันดับที่ของ "V" คือ
ภาวะเชิงอันดับที่ของจำนวนตรรกยะมักจะเขียนแทนด้วย η
ถ้าหากเซต "S" มีภาวะเชิงอันดับที่เท่ากับ σ แล้ว เซตคู่กัน (dual) ของ "S" (ในลำดับที่กลับกัน) จะเขียนแทนด้วย σ*
ภาวะเชิงอันดับ
โลกิยนิยม
โลกิยนิยม หรือ ฆราวาสนิยม  คือ แนวปรัชญาที่ว่าสถาบันการปกครอง สถาบันการเมือง หรือสถาบันในรูปอื่นควรจะดำเนินการปกครองที่เป็นอิสระจากการอำนาจการควบคุมของสถาบันศาสนา และหรือความเชื่อทางศาสนา
ในแง่หนึ่งสถาบันที่ดำเนินนโยบาย "โลกิยนิยม" จะเป็นสถาบันที่ยึดนโยบายดำรงความเป็นกลางในทางด้านความเชื่อทางศาสนาของประชาชนหรือผู้อยู่ใต้การปกครอง, ดำเนินการปกครองที่เป็นอิสระจากกฎและคำสอนหรือความเชื่อทางศาสนา, ไม่ใช้อำนาจตามหลักความเชื่อทางศาสนาในการบังคับประชาชน และไม่มีการมอบอภิสิทธิ์หรือให้การช่วยเหลือแก่สถาบันศาสนา ส่วนในอีกแง่หนึ่ง "โลกิยนิยม" หมายถึงมุมมองที่เกี่ยวกับกิจกรรมและการตัดสินใจของมนุษย์ โดยเฉพาะกิจกรรมและการตัดสินใจทางการเมือง ว่าควรตั้งอยู่บนพื้นฐานของข้อเท็จจริงโดยปราศจากอคติอันเนื่องมาจากอิทธิพลทางศาสนา
โลกิยนิยมในรูปแบบที่แท้จริงแล้วจะติเตียนความเป็นอนุรักษนิยมของศาสนา และมีความเห็นว่าศาสนาเป็นอุปสรรคต่อความก้าวหน้าของมนุษย์เพราะเป็นสิ่งที่เน้นความงมงายและสิทธันต์ (dogma) เหนือเหตุผลและกระบวนการในสิ่งที่พิสูจน์ได้ (scientific method) พื้นฐานของปรัชญาโลกิยนิยมมาจากหลักการคิดของนักปรัชญากรีกและโรมัน เช่น จักรพรรดิมาร์กุส เอาเรลิอุส, เอปีโกโรส; จากผู้รู้รอบด้านของยุคทองของอิสลาม เช่น อิบน์ รุชด์; จากนักคิดของยุคเรืองปัญญา เช่น เดอนี ดีเดอโร, วอลแตร์, จอห์น ล็อก, เจมส์ แมดิสัน, ทอมัส เจฟเฟอร์สัน, ทอมัส เพน; และจากนักคิดเสรี (freethinkers) นักอไญยนิยม หรือนักอเทวนิยม เช่น เบอร์ทรันด์ รัสเซลล์, รอเบิร์ต จี. อิงเกอร์ซอลล์
จระเข้ยักษ์ด่างเกยชัย
พุทธสาสนา
หนังสือพิมพ์พุทธสาสนา (; ISSN : 0857409X) เป็นหนังสือพิมพ์รายตรีมาส (รายสามเดือน) สำหรับเผยแผ่หลักธรรมะต่าง ๆ ของชาวพุทธ ซึ่งเริ่มโครงการโดยท่านพุทธทาส ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2476 เรื่อยมาจนถึงปัจจุบัน สำหรับชื่อหนังสือพิมพ์ "พุทธสาสนา" นั้น ทางผู้จัดพิมพ์ได้ใช้ ‘ส’ เป็นตัวสะกดโดยอิงมาจากภาษาบาลี
ในช่วงแรกเริ่มมีท่านพุทธทาส กับท่านธรรมทาส พานิช เป็นนักเขียนหลัก และแบ่งเนื้อหาออกเป็นสามส่วน ซึ่งได้แก่ การแปลพระไตรปิฎกเป็นภาษาไทย, หลักธรรมะสำหรับใช้ปฏิบัติในชีวิตประจำวัน และรายงานข่าวสารด้านพุทธศาสนาทั่วโลก
ปัจจุบัน หนังสือพิมพ์พุทธสาสนา แบ่งคอลัมน์หลักออกเป็น 6 ส่วน ได้แก่
ผู้เขียนบทความ.
หนังสือพิมพ์พุทธสาสนานั้น มีงานเขียนของนักเขียนที่น่าสนใจหลายท่าน อาทิ :
ฐานข้อมูลห้องสมุด.
หนังสือพิมพ์พุทธสาสนา เป็นส่วนหนึ่งในฐานข้อมูลของห้องสมุดที่สำคัญหลายแห่ง อาทิ :
ฮารูกะ โทมัตสึ
ฮารูกะ โทมัตสึ  เป็นนักร้อง และ นักพากย์หญิงในประเทศญี่ปุ่น สังกัด Music Ray'n
ปิดตำนานสองคนสองคม
ปิดตำนานสองคนสองคม (จีนตัวเต็ม: 無間道III, จีนตัวย่อ: 无间道III, ) เป็นภาพยนตร์ภาคสามของภาพยนตร์ชุด "Infernal Affairs" และ "Infernal Affairs II" นำแสดงโดย หลิว เต๋อหัว, เหลียง เฉาเหว่ย, หลี่หมิง, เจิ้ง จื้อเหว่ย, เฉิน ฮุ่ยหลิน, เฉิน เต้าหมิง, ตู้ เหวินเจ๋อ กำกับโดย แอนดริว เลา และอลัน มัก
ตุลาคม ค.ศ. 2003 10 เดือน หลังการเสียชีวิตของ หยั่น (เหลียง เฉาเหว่ย) ที่ หมิง (หลิว เต๋อหัว) ถูกสั่งสอบสวนภายใน และได้ข้อสรุปว่าเขาไม่มีความผิดต่อการตายของหยั่นและเจ้าหน้าที่วิลลี่บนดาดฟ้าอาคาร แต่ก็ถูกลดหน้าที่ให้ไปทำงานธุรการทั่วไปในออฟฟิศ ในขณะเดียวกัน หยาง (หลี่หมิง) ซึ่งเป็นตำรวจมือปราบฝ่ายป้องกันยาเสพติดก็เข้าหยางเป็นนายตำรวจที่ใช้วิธีการปราบปรามเช่นเดียวกับที่หมิงเคยทำ ทำให้หมิงสงสัยในตัวหยาง และเชื่อว่าอาจมีส่วนด้วยในการตายของหยั่น
ด้วยความสงสัยในตัวหยางของหมิงว่า อาจเป็นมือที่สามแฝงตัวเข้ามาเหมือนกัน จึงเริ่มต้นการสืบสวนอย่างลับ ๆ ถึงที่มาของหยาง แต่กลับพบกับเงาลางๆ ของชายที่เรียกตนว่า เฉิน (เฉิน เต้าหมิง) ผู้ซึ่งที่หมิงได้รู้ต่อมาว่าเป็นอดีตหุ้นส่วนธุรกิจของ แซม (เจิ้ง จื้อเหว่ย) แต่ยังมีความสัมพันธ์เชื่อมโยงไปที่หยั่นอีกด้วย
หมิงพยายามกลับตัวเป็นคนดี ด้วยการล้างบาปที่ได้ทำไว้ทั้งหมดในอดีต โดยการพยายามจะจับตัวหยาง แต่ว่ามันก็ไม่ง่ายนัก
"Infernal Affairs III" นับเป็นภาพยนตร์ภาคสาม อันเป็นภาคสุดท้ายของภาพยนตร์ไตรภาคชุด "Infernal Affairs" ในปี ค.ศ. 2002 ซึ่งในภาคนี้นับเป็นภาคสุดท้าย และเป็นบทสรุปของเรื่องราวทั้งหมด โดยมีเนื้อหาว่าด้วยการพยายามกลับตัวกลับใจของหมิง ซึ่งตัวละครทั้งหมดนั้นเคยสัมพันธ์กันมาก่อนในอดีต แต่ทว่าก็ไม่อาจรอดพ้นเวรกรรมที่ตนเองเคยก่อไว้ได้ โดยที่ยังใช้ทีมงานสร้างชุดเดิม และเพิ่มตัวละครขึ้นมาหนึ่งตัว คือ หยาง ซึ่งแสดงโดย หลี่หมิง หนึ่งในสี่จตุรเทพแห่งฮ่องกง เช่นเดียวกับ หลิว เต๋อหัว และเหลียง เฉาเหว่ย
งาน (ฟิสิกส์)
งาน งานเชิงกล ในทางฟิสิกส์ คือปริมาณของพลังงานซึ่งถูกส่งมาจากแรงที่กระทำต่อวัตถุให้เคลื่อนที่ไปได้ระยะทางขนาดหนึ่ง งานเป็นปริมาณสเกลาร์เช่นเดียวกับพลังงาน มีหน่วยเอสไอเป็นจูล คำศัพท์ "งาน" (work) ที่ใช้อธิบายพลังงานเช่นนี้บัญญัติโดย กัสปาร์-กุสตาฟว์ เดอ กอรียอลิส นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส
ทฤษฎีบทงาน-พลังงาน กล่าวว่า ถ้ามีแรงภายนอกมากระทำต่อวัตถุคงรูป ซึ่งทำให้พลังงานจลน์ของวัตถุเปลี่ยนจาก "Ek1" เป็น "Ek2" ดังนั้นงานเชิงกล "W" หาได้จากสูตรดังนี้
เมื่อ "m" คือมวลของวัตถุ และ "v" คือความเร็วของวัตถุ
ถ้าแรง "F" ที่กระทำต่อวัตถุ ส่งผลให้วัตถุนั้นเคลื่อนที่ไปเป็นระยะทาง "d" และทิศทางของแรงขนานกับการกระจัด งานที่เกิดขึ้นต่อวัตถุนั้นก็สามารถคำนวณได้จากขนาดของแรง "F" คูณด้วย "d"
ตามเงื่อนไขดังกล่าว หากแรงและการกระจัดมีทิศทางเดียวกัน งานที่ได้จะเป็นบวก หากแรงและการกระจัดมีทิศทางตรงข้ามกัน งานที่ได้จะเป็นลบ
อย่างไรก็ตาม ถ้าแรงและการกระจัดตั้งฉากซึ่งกันและกัน งานที่ได้จะเป็นศูนย์
หน่วยของงานคือจูล (J) ซึ่งนิยามโดยแรงขนาดหนึ่งนิวตันที่กระทำต่อวัตถุ แล้ววัตถุนั้นเคลื่อนที่ไปได้ระยะทางหนึ่งเมตร การนิยามนี้มีที่มาจากงานเขียนของ Sadi Carnot ตีพิมพ์เมื่อ ค.ศ. 1824 ว่า "น้ำหนักที่ยกขึ้นจนได้ความสูงขนาดหนึ่ง" อันมีพื้นฐานจากข้อเท็จจริงที่ว่า เครื่องจักรไอน้ำสมัยก่อนเป็นสิ่งสำคัญสำหรับยกถังน้ำ เพื่อถ่ายเทน้ำออกจากเหมืองที่น้ำท่วม โดยได้งานตามความสูงที่ขนานกับความโน้มถ่วง หน่วยนิวตันเมตร (N·m) ซึ่งเทียบเท่ากันในเชิงมิติก็ถูกใช้ในบางครั้ง แต่หน่วยนี้ก็ถูกสงวนไว้ใช้กับแรงบิด (torque) ด้วยเช่นกันเพื่อแยกแยะหน่วยของงานกับพลังงาน
หน่วยอื่นที่ไม่ใช่หน่วยเอสไอเช่น เอิร์ก (erg), ฟุตปอนด์, ฟุตปอนดัล, ลิตรบรรยากาศ (liter-atmosphere) เป็นต้น
การนำความร้อนไม่ถือว่าเป็นรูปแบบของงาน เพราะพลังงานความร้อนถูกส่งผ่านเป็นการสั่นของอะตอมของวัตถุ มากกว่าเป็นการเคลื่อนที่ในระดับที่สังเกตได้
งานที่เป็นศูนย์.
งานสามารถเป็นศูนย์ได้แม้ว่ามีแรงมากระทำ ตัวอย่างเช่น แรงสู่ศูนย์กลางในการเคลื่อนที่แบบวงกลม งานเป็นศูนย์เนื่องจากพลังงานจลน์ของวัตถุที่เคลื่อนที่ไม่เปลี่ยนแปลง เพราะแรงตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุเสมอ และด้วยเหตุผลว่าแรงที่ขนานกับเวกเตอร์ความเร็วเท่านั้นที่ทำให้เกิดงาน หรืออีกตัวอย่างหนึ่ง หนังสือเล่มหนึ่งวางอยู่บนโต๊ะ โต๊ะก็ไม่ได้ทำให้หนังสือเกิดงาน ทั้ง ๆ ที่โต๊ะก็ออกแรงเท่ากับ "mg" ในทิศทางชี้ขึ้น เพราะไม่มีพลังงานส่งเข้าไปหรือออกจากหนังสือ
แรงและการกระจัด.
ทั้งแรงและการกระจัดเป็นปริมาณเวกเตอร์ ซึ่งใช้ผลคูณจุดเพื่อคำนวณค่างานเชิงกลอันเป็นปริมาณสเกลาร์ ดังนี้
เมื่อ θ คือมุมระหว่างเวกเตอร์แรงและการกระจัด
แรงและมุมต้องเป็นค่าคงตัวจึงจะทำให้สูตรนี้ใช้งานได้ เส้นทางการเคลื่อนที่ของวัตถุต้องเป็นเส้นตรงเส้นเดียว แม้ว่าวัตถุนั้นอาจเปลี่ยนทิศทางขณะเคลื่อนที่ไปบนเส้นตรงนั้น
ในสถานการณ์ที่แรงเปลี่ยนแปรตามเวลา หรือเส้นทางการเคลื่อนที่เบนออกจากเส้นตรง สูตรด้านบนจะใช้ไม่ได้กับสถานการณ์ทั่วไป แม้ว่าเราสามารถแบ่งการเคลื่อนที่ออกเป็นเส้นทางย่อย ๆ แต่การทำเช่นนั้นเราต้องประมาณแรงและการเคลื่อนที่ให้เป็นค่าคงตัวให้ดีในแต่ละส่วน จากนั้นจึงคำนวณผลรวมทุกส่วนออกมาเป็นงาน
นิยามทั่วไปของงานเชิงกลในรูปแบบปริพันธ์ตามเส้นว่าไว้ดังนี้
เมื่อ "C" คือเส้นทางหรือเส้นโค้งที่วัตถุเคลื่อนที่ F คือเวกเตอร์แรง และ s คือเวกเตอร์ตำแหน่ง
นิพจน์ formula_5 เป็นอนุพันธ์ไม่ตายตัว (inexact differential) ซึ่งหมายความว่าการคำนวณ "WC" ขึ้นอยู่กับเส้นทางการเคลื่อนที่ และไม่สามารถหาอนุพันธ์เพื่อให้ได้ค่าของ
สูตรที่สองด้านบนเป็นการอธิบายว่าแรงที่ไม่เป็นศูนย์สามารถทำให้เกิดงานที่เป็นศูนย์ได้อย่างไร กรณีที่ง่ายที่สุดคือเมื่อแรงตั้งฉากกับทิศทางของการเคลื่อนที่ ซึ่งเกิดขึ้นในการเคลื่อนที่แบบวงกลม จะทำให้ปริพัทธ์ (integrand) ในสูตรเป็นศูนย์ตลอดเวลา อย่างไรก็ตาม แม้ว่าปริพัทธ์ไม่เป็นศูนย์ แต่ผลลัพธ์ของปริพันธ์ก็อาจเป็นศูนย์ได้เช่นกัน เพราะมันสามารถมีค่าได้ทั้งบวกและลบ
ความเป็นไปได้ของแรงที่ไม่เป็นศูนย์อันทำให้เกิดงานที่เป็นศูนย์ คือผลต่างระหว่างงานที่ได้กระทำกับปริมาณอื่นที่เกี่ยวข้อง เช่น การดล (impulse) เป็นปริพันธ์ของแรงที่แปรไปตามเวลา การดลเป็นตัวชี้วัดการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุ อันเป็นปริมาณเวกเตอร์ที่ส่งผลต่อทิศทาง ในขณะที่งานจะพิจารณาเพียงขนาดของความเร็ว ตัวอย่างเช่น วัตถุชนิดหนึ่งที่เคลื่อนที่แบบวงกลม เคลื่อนที่ผ่านจุดครึ่งรอบ แรงสู่ศูนย์กลางที่จุดนั้นยังคงให้งานเป็นศูนย์ แต่การดลของมันไม่เป็นศูนย์
แรงบิดและการหมุน.
คำนวณได้ดังนี้
พลังงานกล.
พลังงานกลของวัตถุ คือส่วนหนึ่งของพลังงานรวมซึ่งเปลี่ยนแปลงไปอันเนื่องมาจากงานเชิงกล พลังงานกลแบ่งเป็นพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ รูปแบบของพลังงานบางชนิดที่เป็นที่รู้จักแต่ไม่ถือว่าทำให้เกิดงานเช่น พลังงานความร้อน (สามารถเพิ่มขึ้นโดยงานจากแรงเสียดทาน แต่ไม่สามารถลดลงได้โดยง่าย) และพลังงานนิ่ง (เป็นค่าคงตัวตราบเท่าที่มวลยังคงสภาพอยู่เหมือนเดิม)
ถ้าแรงภายนอก F กระทำต่อวัตถุคงรูปชนิดหนึ่ง ซึ่งทำให้พลังงานจลน์ของวัตถุเปลี่ยนจาก "Ek1" ไปเป็น "Ek2" แล้ว
ผลลัพธ์เช่นนี้จึงสรุปได้ว่า งานที่เกิดจากแรงภายนอกกระทำต่อวัตถุแปรผันตรงกับผลต่างของกำลังสองของความเร็ว โปรดสังเกตว่าพจน์สุดท้ายของสมการคือ มิใช่
หลักการของกฎการอนุรักษ์พลังงานกล่าวว่า ถ้าระบบหนึ่งถูกกำหนดโดยแรงอนุรักษ์ (เช่นแรงโน้มถ่วงเพียงอย่างเดียว) และ/หรือ ผลรวมของงานจากแรงทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุเป็นศูนย์ พลังงานกลรวมจะยังมีค่าคงตัวตลอดกระบวนการ
ตัวอย่างเช่น ถ้าวัตถุหนึ่งที่มีมวลคงที่ตกอย่างอิสระ พลังงานรวมที่ตำแหน่ง 1 จะเท่ากับพลังงานรวมที่ตำแหน่ง 2
เมื่อ "Ek" คือพลังงานจลน์ และ "Ep" คือพลังงานศักย์
งานภายนอกระบบอาจเกิดขึ้นได้โดยแรงเสียดทานระหว่างระบบกับการเคลื่อนที่ หรือแรงไม่อนุรักษ์ภายในระบบ หรือพลังงานกลที่สูญหายไปกับความร้อน
งานที่ได้จากแรงที่กระทำต่อวัตถุขึ้นอยู่กับกรอบอ้างอิงความเฉื่อย (inertial frame of reference) เพราะระยะทางครอบคลุมในขณะที่แรงกระทำ จากกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันข้อสามว่า เมื่อมีแรงกิริยาก็จะมีแรงปฏิกิริยา ซึ่งขึ้นอยู่กับกรอบอ้างอิงความเฉื่อยในทิศทางตรงข้าม งานรวมทั้งหมดจึงเป็นอิสระจากกรอบอ้างอิงความเฉื่อย...
หนังสือพิมพ์พุทธสาสนา
ชีววิทยาโอลิมปิกระหว่างประเทศ
การแข่งขันชีววิทยาโอลิมปิกระหว่างประเทศ (: IBO) เป็นการแข่งขันชีววิทยาของนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษา และเป็นหนึ่งในการแข่งขันโอลิมปิกวิชาการ โดยเริ่มจัดการแข่งขันครั้งแรกที่เมืองโอโลโมอุตส์ ประเทศเชกโกสโลวาเกีย ในปี พ.ศ. 2533 และได้จัดขึ้นเป็นประจำทุกปี
IBO
IPhO
APAO
มหาฤกษ์
ตำบลหลุมข้าว (อำเภอโคกสำโรง)
ตำบลหลุมข้าว เป็นตำบลในอำเภอโคกสำโรง จังหวัดลพบุรี
ตำบลหลุมข้าวตั้งอยู่ด้านทิศตะวันตกของอำเภอโคกสำโรง และห่างจากตัวอำเภอประมาณ 13 กิโลเมตร มีอาณาเขตติดต่อกับตำบลอื่น ๆ ดังนี้
ในหน้าฝนซึ่งเป็นฤดูน้ำหลาก จึงทำให้เกิดน้ำท่วม ข้าวไม่พอกิน แต่มีปลามาก มีบ่อน้ำปลา โอ่งน้ำปลา ปลาร้า เป็นสินค้าประจำหมู่บ้าน เมื่อการทำมาหากินลำบากจึงคิดหาที่ทำกินใหม่ จึงนำเกวียนมุ่งหน้ามาทางบ้านดอน พอถึงหนองเกวียนหัก เกิดอาเพศมีแร้งมารุมกินห่อข้าวที่เหลือ ในความเชื่อที่ว่าแร้งกาไม่เป็นมงคล จึงได้พากันเดินทางกลับบ้านกลับบ้านไป แล้วออกหาที่ทำกินใหม่จึงมาถึงบ้านหลุมข้าว ได้พบห้วยใหญ่ที่อุดมสมบูรณ์ ปลาชุมมาก เหมาะแก่การสร้างที่อยู่อาศัย พอย้ายมาอยู่จึงขุดสระเพิ่มเติม ขุดไปเรื่อย ๆ ในสระพบแกลบเปลือกหรือข้าวเปลือก และสิ่งที่พบจึงกลายเป็นชื่อหมู่บ้านจึงเรียกว่า "ตำบลหลุมข้าว" เรื่อยมาจนถึงปัจจุบัน
ตำบลหลุมข้าวมีพื้นที่ประมาณ 48 ตารางกิโลเมตร หรือ 25,912 ไร่ มีลักษณะเป็นที่ราบลุ่ม ไม่มีภูเขา การใช้ประโยชน์จากที่ดินส่วนใหญ่ใช้ในการเกษตรกรรม ลักษณะในการแบ่งพื้นที่มีพื้นที่ทั้งหมด 25,192 ไร่ พื้นที่ทำการเกษตร 23,945 ไร่ พื้นที่ทำนา 23,685 ไร่ ไม้ผล 230 ไร่ พืชผัก 30 ไร่ พื้นที่อื่น ๆ 1,967 ไร่ มีลำคลองคลองหลายสายและการใช้สอยพื้นที่อย่างคุ้มค่า
ตำบลหลุมข้าวมีระบบการจัดการที่ดี มีลำคลองใหลผ่านชุมชนในหลายชุมชนด้วยกับ เช่น บ้านหลุมข้าว บ้านวังเวิน บ้านพรหมทินเหนือและบ้านพรหมทินใต้ ซึ่งเป็นลำคลองสายหลักของชาวบ้านที่ผูกพันอยู่กับน้ำมาตั้งแต่บรรพบุรุษ มีการสร้างฝายสำรับการกักเก็บน้ำและการระบายน้ำที่ดี
ชาวตำบลหลุมข้าวมีวัฒนธรรมที่ดีที่สืบทอดมาจากปู่ย่าตายายและสู่รุ่นลูกหลานโดยเฉพาะทางด้านภาษา ในตำบลหลุมข้าวมีชุมชนหลายชุมชนที่มีความแตกต่างกันทางด้านภาษา เช่น ภาษาพวนที่บ้านหลุมข้าว ภาษาลาวที่บ้านพรหมทินใต้ เป็นต้น นอกจากนี้ยังมีประเพณีที่และความเชื่อสืบทอดมาจากบรรพบุรุษหลายอย่างเช่น ประเพณีกำฟ้า ประเพณีแห่นางแมว นางกวัก บูชาผีปูผีย่า สารทพวนและสารทลาวอีกด้วย
ตำบลหลุมข้าวมีเขตการปกครองทั้งหมด 11 หมู่บ้าน ได้แก่
จากการสำรวจเกี่ยวกับจำนวนประชากรในเขตตำบลหลุมข้าวทุกหมู่บ้านมีประชากรทั้งสิ้น 3,484 คน และ 994 หลังคาเรือน
ตำบลหลุมข้าวให้การสนับสนุนการศึกษาของเยาวชนเป็นอย่างดี มีการจัดกิจกรรมสำหรับเด็กและเยาวชน เช่น กิจกรรมงานวันเด็กแห่งชาติ กิจกรรมกีฬาตำบล และการแข่งขันทักษะทางวิชาการ เป็นต้น
ประชาชนในตำบลหลุมข้าวนับถือพุทธศาสนา โดยในแต่ละหมู่บ้านจะมีวัดเป็นของตนเอง (ยกเว้นบ้านวังเวิน)
ภาวะเชิงการนับ
ในทางคณิตศาสตร์ ภาวะเชิงการนับ ของเซต  คือการวัดปริมาณว่ามีสมาชิกจำนวนเท่าไรในเซต ตัวอย่างเช่น เซต "A" = {2, 4, 6} มีสมาชิก 3 ตัว ดังนั้น "A" มีภาวะเชิงการนับเป็น 3 เพื่อทำความเข้าใจถึงภาวะเชิงการนับสามารถทำได้สองแนวทาง หนึ่งคือการเปรียบเทียบเซตโดยตรงด้วยฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึงหรือฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง และอีกทางหนึ่งคือการใช้จำนวนเชิงการนับ
ภาวะเชิงการนับของเซต "A" เขียนแทนด้วย | "A" | โดยใช้ขีดตั้งเขียนล้อมรอบในลักษณะเดียวกับค่าสัมบูรณ์ ดังนั้นความหมายจึงขึ้นอยู่กับบริบท ภาวะเชิงการนับของเซตอาจแสดงด้วยสัญกรณ์อื่นเช่น "A"."A", หรือ # "A"
การเปรียบเทียบเซต.
กรณีที่ 1: | "A" | = | "B" |.
เซต "A" กับเซต "B" จะมีภาวะเชิงการนับเท่ากัน ถ้ามีฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง (bijection) นั่นคือเป็นทั้งฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง (injection) และทั้งฟังก์ชันทั่วถึง (surjection) จาก "A" ไป "B" อย่างน้อยหนึ่งฟังก์ชัน
ตัวอย่างเช่น กำหนดให้เซต "E" = {0, 2, 4, 6, …} เป็นเซตของจำนวนคู่ที่ไม่เป็นลบ และเซต N = {0, 1, 2, 3, …} เป็นเซตของจำนวนธรรมชาติ (ซึ่งรวม 0 เข้าไปด้วย) ภาวะเชิงการนับของ "E" จะเท่ากับภาวะเชิงการนับของ N เนื่องจากมีฟังก์ชัน "f"("n") = 2"n" เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งแบบทั่วถึงจาก N ไป "E" และในทางกลับกันก็มีฟังก์ชัน "f"("n") = "n" / 2 เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งแบบทั่วถึงจาก "E" ไป N ด้วย
กรณีที่ 2: | "A" | ≥ | "B" |.
เซต "A" จะมีภาวะเชิงการนับมากกว่าหรือเท่ากับเซต "B" ถ้ามีฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง (injection) จาก "B" ไป "A" อย่างน้อยหนึ่งฟังก์ชัน
กรณีที่ 3: | "A" | &gt; | "B" |.
เซต "A" จะมีภาวะเชิงการนับมากกว่าเซต "B" อย่างแท้จริง ถ้ามีฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง (injection) จาก "B" ไป "A" อย่างน้อยหนึ่งฟังก์ชัน โดยที่ฟังก์ชันนั้นไม่เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง (non-bijection)
ตัวอย่างเช่น กำหนดให้เซต R เป็นเซตของจำนวนจริง และเซต N เป็นเซตของจำนวนธรรมชาติ เนื่องจากความสัมพันธ์โดยเซตย่อย "i" : N → R เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง (จำนวนธรรมชาติใด ๆ ถือว่าเป็นจำนวนจริง) และสามารถแสดงได้ว่าความสัมพันธ์นี้ไม่ได้เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง (ยังมีจำนวนจริงอีกมากที่ไม่ได้เป็นจำนวนธรรมชาติ) ดังนั้นภาวะเชิงการนับของ R จึงมากกว่าภาวะเชิงการนับของ N อย่างแท้จริง
จำนวนเชิงการนับ.
จากหัวข้อข้างต้น "ภาวะเชิงการนับ" ได้นิยามโดยการอธิบายด้วยฟังก์ชัน นั่นคือ "ภาวะเชิงการนับ" ของเซตไม่ได้ถูกนิยามว่าเป็นวัตถุอย่างหนึ่งอย่างใดโดยเฉพาะ อย่างไรก็ตาม วัตถุเช่นนั้นอาจสามารถนิยามขึ้นมาใหม่ได้
ความสัมพันธ์ของการมีภาวะเชิงการนับที่เท่ากันเรียกว่า ภาวะเท่ากันของจำนวน (equinumerosity) และสิ่งนี้เป็นความสัมพันธ์สมมูล (equivalence relation) บนคลาสของเซตทั้งหมด ดังนั้นคลาสที่สมมูลกับเซต "A" ภายใต้ความสัมพันธ์นี้ จะประกอบขึ้นจากเซตทั้งหมดที่มีภาวะเชิงการนับเท่ากับของเซต "A" จึงมีสองวิธีการที่จะนิยาม "ภาวะเชิงการนับของเซต"
ภาวะเชิงการนับของเซตอนันต์เขียนแทนได้เป็น
สำหรับแต่ละจำนวนของ α ในจำนวนเชิงอันดับที่ (ที่ 0, ที่ 1, ที่ 2, …) ℵα + 1 จะเป็นจำนวนเชิงการนับอย่างน้อยที่สุดที่มากกว่า ℵα
ภาวะเชิงการนับของเซตจำนวนธรรมชาติเขียนแทนด้วยอะเลฟศูนย์ (ℵ0) ในขณะที่ภาวะเชิงการนับของเซตจำนวนจริงเขียนแทนด้วย c ซึ่งหมายถึงภาวะเชิงการนับของความต่อเนื่อง (cardinality of the continuum)
เซตจำกัด เซตนับได้ และเซตนับไม่ได้.
ถ้าสัจพจน์การเลือก (axiom of choice) และกฎไตรวิภาค (trichotomy law) มีอยู่สำหรับภาวะเชิงการนับ ดังนั้นเราจะสามารถสร้างนิยามทางเลือกเหล่านี้ได้
เซตอนันต์.
แนวความคิดดั้งเดิมที่ใช้กับเซตจำกัดพังทลายลงเมื่อพบกับเซตอนันต์ ในช่วงปลายคริสต์ศตวรรษที่ 19 เกออร์ก คันทอร์ กอทท์ลอบ เฟรเกอ ริชาร์ด เดเดคินด์ และอีกหลายท่านไม่ยอมรับมุมมองของกาลิเลโอ (ซึ่งสืบทอดมาจากยูคลิด) ที่ว่า สิ่งทั้งหมดทั้งมวลไม่สามารถมีขนาดเท่ากับสิ่งที่เป็นบางส่วน ตัวอย่างหนึ่งคือปฏิทรรศน์โรงแรมใหญ่ของฮิลเบิร์ต (Hilbert's paradox of the Grand Hotel)
เหตุผลของการไม่ยอมรับแนวคิดดังกล่าว เนื่องจากมีลักษณะเฉพาะหลายอย่างที่อาจทำให้เซต "A" ใหญ่กว่าเซต "B" หรือมีขนาดเท่ากับเซต "B" ซึ่งสมมูลกันในเซตจำกัด แต่จะไม่สมมูลกันในเซตอนันต์อีกต่อไป ลักษณะเฉพาะที่แตกต่างกันอาจสามารถทำให้ผลออกมาต่างกันก็ได้ ตัวอย่างเช่น ลักษณะเฉพาะของขนาดที่เลือกโดยคันทอร์ เซตอนันต์ "A" จะใหญ่กว่าเซตอนันต์ "B" ในบางโอกาส ส่วนลักษณะเฉพาะอย่างอื่นสรุปว่า เซตอนันต์ "A" จะมีขนาดเท่ากับเซตอนันต์ "B" เสมอ ด้วยเหตุผลว่าเป็นอนันต์เหมือนกัน
สำหรับเซตจำกัด การนับก็ถือเป็นการสร้างความสัมพันธ์หนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง ระหว่างเซตที่ถูกนับกับส่วนหนึ่งของจำนวนเต็มบวกโดยเริ่มจากหนึ่งเป็นต้นไป ดังนั้นจึงไม่มีรูปแบบที่เพียงพอเพื่อการนับเซตอนันต์ เพราะการนับจะให้ผลที่เป็นหนึ่งเดียวบนเซตจำกัด ในขณะที่เซตอนันต์จะถูกแทนที่ด้วยความสัมพันธ์หนึ่งต่อหนึ่งกับจำนวนเชิงอันดับที่ที่แตกต่างกันได้หลายแบบ ซึ่งขึ้นอยู่กับว่าเราจะนับ (หรือเรียงลำดับ) เซตนั้นอย่างไร
นอกจากนั้น ลักษณะเฉพาะของขนาดที่แตกต่างออกไปซึ่งใช้กับเซตอนันต์ จะทำให้เกิดการละเลย "กฎ" ต่าง ๆ ที่มีอยู่ในเซตจำกัด เช่นลักษณะเฉพาะของคันทอร์อันสงวนกฎไว้ว่า เซตหนึ่ง ๆ จะมีขนาดใหญ่กว่าเซตอื่นในบางโอกาส ได้ละเลยกฎการตัดสมาชิกออกจากเซตเพื่อทำให้ขนาดของเซตเล็กลง ในขณะที่ลักษณะเฉพาะแบบอื่น อาจสงวนกฎการตัดสมาชิกออกจากเซต แต่ละเลยกฎอย่างอื่นอีกก็ได้ ยิ่งไปกว่านั้น ลักษณะเฉพาะบางอย่างอาจไม่ได้ละเลยกฎ "โดยตรง" แต่ก็ไม่ได้รักษากฎนั้นไว้ "โดยตรง" เช่นกัน ขึ้นอยู่กับสัจพจน์ที่นำมาโต้แย้ง อาทิสัจพจน์การเลือกหรือสมมติฐานความต่อเนื่อง ซึ่งจะทำให้เกิดความเป็นไปได้สามข้อดังที่อธิบายไว้ข้างต้น ความเป็นไปได้แต่ละอย่างอาจละเลยกฎบางข้อ รักษากฎบางอย่าง ทำให้ไม่อาจตัดสินได้
ถ้าแนวคิดนี้ขยายไปถึงมัลติเซต กฎอย่างอื่นซึ่งใช้กับมัลติเซตจำกัดจะถูกละเลยมากยิ่งขึ้นไปอีก (สมมติว่าใช้แนวคิดของคันทอร์) เช่นกำหนดมัลติเซตอนันต์ "A" กับ "B" เมื่อ "A" ไม่ใหญ่กว่า "B" และ "B" ก็ไม่ใหญ่กว่า "A" แต่เราไม่สามารถสรุปได้ว่า "A" กับ "B" จะมีขนาดเท่ากัน แต่กฎนี้จะยังคงอยู่สำหรับมัลติเซตจำกัด กฎไตรวิภาคก็ถูกละเลยในกรณีที่เป็นมัลติเซตเช่นกัน
เดเดคินด์ได้นิยามเซตอนันต์ว่ามีขนาดอันหนึ่งที่เหมือนกัน โดยอย่างน้อยก็เท่ากับเซตย่อยแท้ของมันเอง สัญกรณ์อนันต์ในลักษณะนี้เรียกว่าเซตอนันต์เดเดคินด์ การนิยามนี้สามารถใช้งานได้กับสัจพจน์การเลือกในบางรูปแบบเท่านั้น อย่างไรก็ตาม นักคณิตศาสตร์บางท่านก็สรุปว่าแนวคิดนี้ใช้งานไม่ได้
คันทอร์ได้แนะนำจำนวนเชิงการนับที่สูงขึ้นไปกว่านั้น เพื่อแสดงให้เห็นว่าเซตอนันต์บางเซต มีขนาดใหญ่กว่าเซตอนันต์อื่น ซึ่งจำนวนที่น้อยที่สุดก็คือภาวะเชิงการนับของจำนวนธรรมชาติ (ℵ0)
ภาวะเชิงการนับของความต่อเนื่อง.
ผลลัพธ์ที่สำคัญที่สุดอันหนึ่งของคันทอร์คือการแสดงว่าภาวะเชิงการนับของความต่อเนื่อง (formula_2) มีค่ามากกว่าภาวะเชิงการนับของจำนวนธรรมชาติ (ℵ0) นั่นคือยังมีจำนวนจริง R อื่น ๆ อีกที่มากไปกว่าจำนวนธรรมชาติ N คันทอร์ได้แสดงไว้ว่า
สมมติฐานความต่อเนื่อง (continuum hypothesis) ระบุไว้ว่า ไม่มีจำนวนเชิงการนับใดที่มีค่าอยู่ระหว่าง ภาวะเชิงการนับของจำนวนจริงกับภาวะเชิงการนับของจำนวนธรรมชาติ นั่นคือ
อย่างไรก็ตาม สมมติฐานนี้ยังไม่สามารถพิสูจน์หรือปฏิเสธได้ภายใต้ทฤษฎีเซตเชิงสัจพจน์แบบ ZFC ซึ่งเป็นทฤษฎีที่ยอมรับกันอย่างกว้างขวาง