pythainlp/thai_wikipedia_clean_20230101 huggingface dataset:
ไทยวน หรือ ไทยโยนก เป็นเผ่าไทยในภาคเหนือของไทย ได้อพยพเข้ามาอยู่ที่อำเภอสีคิ้วสองทางด้วยกันคือ พวกแรกอพยพจากทางเหนือมาอยู่ที่อำเภอเสาไห้ จังหวัดสระบุรี ต่อมาเจ้าเมืองสระบุรีต้องการตั้งกองเลี้ยงโคนมที่เมืองนครจันทึก จึงได้แบ่งครอบครัวชาวไทยวนจากอำเภอเสาไห้ไปอยู่ที่อำเภอสีคิ้ว ส่วนอีกพวกหนึ่งอพยพมาจากเวียงจันทน์ ชาวไทยวนยังรักษาประเพณีและวัฒนธรรมแบบโยนกไว้ได้ดีมาก ภาษาไทยวน ใช้พูดในหมู่ไทยวนด้วยกันเองซึ่งมีอยู่ประมาณ 5,000 คน ในเขตอำเภอสีคิ้ว ในท้องที่ตำบลลาดบัวขาว ตำบลสีคิ้ว และตำบลบ้านหัน
นอกจากนี้ ยังมีกลุ่มเชื้อสาย ชาวจีน, ชาวเวียดนาม, และแขก (อินเดีย, บังคลาเทศ, ปากีสถาน ฯลฯ)
ดัชนีความก้าวหน้าของคน.
ดัชนีความก้าวหน้าของคน (หรือ เอชเอไอ) เป็นดัชนีติดตามความก้าวหน้าในการพัฒนามนุษย์ในระดับจังหวัดของไทย เริ่มจัดทำตั้งแต่ปี 2546 โดยโครงการพัฒนาแห่งสหประชาชาติ (หรือ ยูเอนดีพี) ต่อมาสำนักงานสภาพัฒนาการเศรษฐกิจและสังคมแห่งชาติ เข้ามาทำหน้าที่นี้แทนตั้งแต่ปี 2560
ดัชนีรวมที่ครอบคลุมขอบเขตสำคัญทั้งหมดแปดด้านของการพัฒนามนุษย์ คือ
จังหวัดนครราชสีมามีสถาบันการศึกษาหลายแห่ง โดยแบ่งเป็นระดับประถมศึกษา ทั้งหมด 7 เขต และมัธยมศึกษา 1 เขต ("ไม่รวมสังกัด อปท.")
วันที่ 2 กันยายน 2554 ที่ท่าอากาศยานนครราชสีมา อ.เฉลิมพระเกียรติ จ.นครราชสีมา บริษัท Thai Regional Aviation จำกัด ได้ทำการเปิดเที่ยวบิน สุวรรณภูมิ-โคราช-สุวรรณภูมิ บริษัทเลือกใช้เครื่องบินรุ่น Piper Navajo Chieftain ซึ่งเป็นเครื่องบินที่ได้รับความนิยมสูง และ มีความปลอดภัยจากประเทศสหรัฐอเมริกา ใช้เวลาในการเดินทาง 40 นาที (ปัจจุบันหยุดให้บริการในสายนี้แล้ว)
วันที่ 2 กุมภาพันธ์ 2558 สายการบิน กานต์แอร์ ได้ทำการเปิดเที่ยวบิน จาก ท่าอากาศยานเชียงใหม่ - ท่าอากาศยานนครราชสีมา โดยทำการบิน 4 เที่ยวบินต่อสัปดาห์ (จันทร์, พุธ, พฤหัสบดี, เสาร์) โดยใช้เครื่องบินรุ่น ATR-72 (ปัจจุบันหยุดให้บริการในสายนี้แล้ว)
วันที่ 3 ธันวาคม 2560 สายการบินนิวเจน แอร์เวย์ส เปิดให้บริการเส้นทางบิน นครราชสีมา - เชียงใหม่ และภูเก็ต (ปัจจุบันสายนี้หยุดให้บริการแล้ว)
วันที่ 21 ธันวาคม 2560 สายการบินนิวเจน แอร์เวย์ส เปิดให้บริการเส้นทางบิน นครราชสีมา - กรุงเทพฯ (ดอนเมือง) (ปัจจุบันสายนี้หยุดให้บริการแล้ว)
จากกรุงเทพมหานคร.
มีรถโดยสารธรรมดา และ รถปรับอากาศชั้น 1 ชั้น 2 และรถตู้ปรับอากาศ สาย 21 (กรุงเทพฯ - นครราชสีมา) วิ่งให้บริการจาก สถานีขนส่งหมอชิต 2 กรุงเทพฯ มายังจังหวัดนครราชสีมา ทุกวันตลอด 24 ชั่วโมง โดยมีบริษัทเอกชน ที่ได้รับสัมปทานเปิดบริการเดินรถโดยสารสาย 21 ดังนี้
ซึ่งจะให้บริการ รับ-ส่ง ผู้โดยสารที่สถานีขนส่งทั้งสองแห่ง คือ สถานีขนส่งผู้โดยสารแห่งที่ 1 (ถนนบุรินทร์) และสถานีขนส่งผู้โดยสารแห่งที่ 2 (ถนนมิตรภาพ-หนองคาย) นอกจากนั้น ยังสามารถที่จะเลือกเดินทางโดยรถโดยสารประจำทางจากกรุงเทพฯ ปลายทางจังหวัดต่าง ๆ ในภาคอีสานที่ผ่านจังหวัดนครราชสีมาได้
ภายในจังหวัด.
ถ้าต้องการเดินทางไปต่างอำเภอ จะมีรถโดยสารประจำทางหมวด 4 ให้บริการไปยังอำเภอต่าง ๆ ในจังหวัดนครราชสีมา หลายสายด้วยกัน สามารถขึ้นรถได้ที่สถานีขนส่งแห่งที่ 1 ถนนบุรินทร์ มีทั้งประเภทรถสองแถว และ รถบัสโดยสารประจำทางให้บริการ จะมีรถโดยสารไป อำเภอปักธงชัย อำเภอประทาย อำเภอด่านขุนทด อำเภอปากช่อง อำเภอสูงเนิน สำหรับสถานีขนส่งผู้โดยสารแห่งที่ 2 นั้น จะมีรถโดยสาร ไปเฉพาะ อำเภอพิมาย อำเภอห้วยแถลง อำเภอโชคชัย อำเภอหนองบุญมาก และอำเภอเสิงสาง
เดินทางระหว่างจังหวัด.
เดินทางระหว่างประเทศ.
ในการเดินทางข้ามแดนจากจังหวัดนครราชสีมา ไปยังนครหลวงเวียงจันทน์ สาธารณรัฐประชาธิปไตยประชาชนลาว สามารถใช้หลักฐาน คือหนังสือเดินทางคือหนังสือผ่านแดน หรือหนังสือผ่านแดนชั่วคราวโดยมีแนวปฏิบัติและขั้นตอนดังต่อไปนี้
จังหวัดนครราชสีมา มีสถานีขนส่งผู้โดยสารที่ให้บริการแก่ผู้ที่ต้องเดินทางไปยังอำเภอ หรือ จังหวัดต่าง ๆ ดังนี้
สถานีขนส่งผู้โดยสารแห่งที่ 1 ตั้งอยู่เลขที่ 86 ถนนบุรินทร์ ตำบลในเมือง อำเภอเมืองนครราชสีมา มีเนื้อที่ทั้งสิ้น 7 ไร่ 2 งาน 98 ตารางวา เปิดใช้ตั้งแต่ พ.ศ. 2510 บริหารจัดการโดยเทศบาลนครนครราชสีมา ใช้เป็นสถานีขนส่งภายในจังหวัดเป็นหลัก และมีรถโดยสารปรับอากาศ สายที่ 21 กรุงเทพมหานคร – นครราชสีมา ให้บริการ ประกอบไปด้วย
ปัจจุบันสถานีขนส่งฯ แห่งที่ 1 มีรถโดยสารประจำทางเข้าใช้บริการเฉลี่ยวันละ 2,000 เที่ยว/วัน หรือประมาณ 430,000 เที่ยว/ปี และมีผู้โดยสารหมุนเวียนเข้าใช้บริการเฉลี่ย 30,000 คน/วัน หรือประมาณ 12,000,000 คน/ปี
สถานีขนส่งผู้โดยสารแห่งที่ 2 ตั้งอยู่ที่ ถนนมิตรภาพ สระบุรี-หนองคาย ตำบลในเมือง อำเภอเมืองนครราชสีมา มีเนื้อที่ 29 ไร่ 50 ตารางวา เป็นสถานีขนส่งฯที่ใหญ่ที่สุดและสำคัญที่สุดในจังหวัดนครราชสีมาและในภาคตะวันออกเฉียงเหนือ ผู้ได้รับใบอนุญาตจัดตั้ง และดำเนินการสถานีขนส่ง คือ บริษัท ไทยสงวนบริการ จำกัด ใช้เป็นสถานีขนส่งผู้โดยสารระหว่างจังหวัดเป็นหลักเส้นทางที่สำคัญคือ สายที่ 21 กรุงเทพมหานคร – นครราชสีมา ประกอบด้วย
ปัจจุบันสถานีขนส่งฯ แห่งที่ 2 มีรถโดยสารประจำทางเข้าใช้บริการเฉลี่ยวันละ 3,000 เที่ยว /วัน หรือประมาณ 740,000 เที่ยว/ปี และมีผู้โดยสารหมุนเวียนเข้าใช้บริการเฉลี่ย 80,000 คน/วัน หรือประมาณ 19,000,000 คน/ปี
มีรถไฟสายภาคตะวันออกเฉียงเหนือกรุงเทพ - อุบลราชธานีและกรุงเทพ - หนองคายทั้งขบวนรถด่วนพิเศษ รถด่วน รถเร็วและรถธรรมดาวิ่งให้บริการจากสถานีรถไฟกรุงเทพ (หัวลำโพง) ผ่านจังหวัดนครราชสีมาทุกวัน นอกจากนี้ยังมีขบวนรถท้องถิ่นวิ่งให้บริการระหว่างสถานีรถไฟนครราชสีมาไปยังสถานีรถไฟจังหวัดอื่นๆ เช่น สุรินทร์ อุบลราชธานี อุดรธานี หนองคาย และอำเภอแก่งคอย จังหวัดสระบุรีอีกด้วย
สถานีรถไฟนครราชสีมาสร้างขึ้นในรัชสมัยของพระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว (รัชกาลที่ 5) เป็นสถานีรถไฟที่ใหญ่ที่สุดในจังหวัดนครราชสีมาและในภาคตะวันออกเฉียงเหนือ เป็นสถานีรถไฟชั้น 1 ตั้งอยู่ที่ถนนมุขมนตรี อำเภอเมืองนครราชสีมา จังหวัดนครราชสีมา อยู่ห่างจากสถานีรถไฟกรุงเทพเป็นระยะทาง 264 กิโลเมตร
โครงการรถไฟความเร็วสูงสายตะวันออกเฉียงเหนือ (กรุงเทพฯ–นครราชสีมา–หนองคาย) ช่วงที่ 1 กรุงเทพ (บางซื่อ) – นครราชสีมา (กำลังก่อสร้าง เปิดให้บริการในปี 2570)
ทางหลวงสายสำคัญของจังหวัดนครราชสีมามีดังนี้
เนื่องจากจังหวัดนครราชสีมามีศักยภาพหลายด้าน ทำให้จังหวัดนครราชสีมามีโอกาสจัดการแข่งขันกีฬาในระดับชาติ และระดับนานาชาติอยู่เสมอ
จังหวัดนครราชสีมา เป็นจังหวัดที่มีความโดดเด่นด้านกีฬาทั้งในระดับประเทศและนานาชาติ เนื่องจากมีการพัฒนาด้านกีฬาตลอดเวลา ในหลากหลายชนิดกีฬา เช่น
ฟุตซอล
เซปัคตะกร้อ
บาสเกตบอล
อนุพันธ์
ในวิชาคณิตศาสตร์ อนุพันธ์  ของฟังก์ชันของตัวแปรจริง เป็นการวัดการเปลี่ยนแปลงของค่าของฟังก์ชันเทียบกับการเปลี่ยนแปลงของอาร์กิวเมนต์ (ค่าที่ป้อนเข้าหรือตัวแปรต้น) อนุพันธ์เป็นเครื่องมือพื้นฐานของแคลคูลัส ตัวอย่างเช่น อนุพันธ์ของตำแหน่งของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่เมื่อเทียบกับเวลา คือ ความเร็วของวัตถุนั้น ซึ่งเป็นการวัดว่าตำแหน่งของวัตถุมีการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วเพียงใดเมื่อเวลาผ่านไป
อนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวแปรเดียวที่ตัวแปรต้นใด ๆ คือความชันของเส้นสัมผัส (tangent) ที่สัมผัสกับกราฟของฟังก์ชันที่จุดนั้น เส้นสัมผัสคือการประมาณเชิงเส้นของฟังก์ชันที่ใกล้เคียงที่สุด (best linear approximation) กับค่าตัวแปรต้นนั้น ด้วยเหตุนี้ อนุพันธ์มักอธิบายได้ว่าเป็น "อัตราการเปลี่ยนแปลงขณะใดขณะหนึ่ง" ซึ่งก็คืออัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงขณะใดขณะหนึ่งของตัวแปรตามต่อตัวแปรต้นหรือตัวแปรอิสระ
กระบวนการหาอนุพันธ์เรียกว่า การหาอนุพันธ์ (differentiation หรือ การดิฟเฟอเรนชิเอต) ส่วนกระบวนการที่กลับกันเรียกว่า "การหาปฏิยานุพันธ์" (antidifferentiation) ทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัสกล่าวว่าการหาปฏิยานุพันธ์เหมือนกันกับการหาปริพันธ์ (integration หรือ การอินทิเกรต) การหาอนุพันธ์และการหาปริพันธ์เป็นตัวดำเนินการพื้นฐานในแคลคูลัสตัวแปรเดียว
อนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นมโนทัศน์ (concept) หนึ่งในสองมโนทัศน์หลักของแคลคูลัส (อีกมโนทัศน์หนึ่งคือปฏิยานุพันธ์ ซึ่งคือตัวผกผันของอนุพันธ์)
การหาอนุพันธ์และอนุพันธ์.
"การหาอนุพันธ์" เป็นการคำนวณเพื่อที่จะได้มาซึ่งอนุพันธ์ อนุพันธ์ของฟังก์ชัน ของตัวแปร คืออัตราที่ค่า ของฟังก์ชันเปลี่ยนแปลงไปต่อการเปลี่ยนแปลงของตัวแปร เรียกว่า "อนุพันธ์"ของ เทียบกับ ถ้า และ เป็นจำนวนจริง และถ้ากราฟของฟังก์ชัน ลงจุดเทียบกับ อนุพันธ์ก็คือความชันของเส้นกราฟในแต่ละจุด
กรณีที่ง่ายที่สุด นอกเหนือจากกรณีของฟังก์ชันคงตัว คือเมื่อ เป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของ ซึ่งหมายถึงกราฟของ จะเป็นเส้นตรง ในกรณีนี้ สำหรับจำนวนจริง และ และความชัน ซึ่งกำหนดโดยการเปลี่ยนแปลงของ หารด้วยการเปลี่ยนแปลงของ ดังสมการ
เมื่อสัญลักษณ์ (เดลตา) แทนคำว่า "การเปลี่ยนแปลง" สูตรนี้เป็นจริง เพราะว่า
เพราะฉะนั้น จะได้
ทำให้ได้
ซึ่ง เป็นค่าที่ถูกต้องของความชันของเส้นกราฟ ถ้าฟังก์ชัน ไม่เป็นฟังก์ชันเชิงเส้น (กล่าวคือ กราฟของมันไม่เป็นเส้นตรง) แล้วการเปลี่ยนแปลงของ หารด้วยการเปลี่ยนแปลงของ จะมีค่าแตกต่างกันออกไป การหาอนุพันธ์จึงเป็นวิธีการที่จะหาค่าที่ถูกต้องของอัตราการเปลี่ยนแปลงที่ค่าตัวแปรต้น ใด ๆ
แนวคิดนี้ ซึ่งแสดงดังรูปที่ 1 ถึงรูปที่ 3 คือการคำนวณอัตราการเปลี่ยนแปลงจากค่าลิมิตของ เมื่อ เข้าใกล้ค่าที่น้อยมาก
มีสัญกรณ์สำหรับอนุพันธ์สองแบบที่ใช้กันโดยทั่วไป แบบหนึ่งมาจากไลบ์นิซ และอีกแบบหนึ่งมาจากลากรางจ์ อนุพันธ์อีกแบบหนึ่งซึ่งคิดขึ้นโดยนิวตันมีใช้บ้างในสาขาฟิสิกส์
ในสัญกรณ์ของไลบ์นิซ การเปลี่ยนแปลงที่น้อยมากของ แสดงได้เป็น และอนุพันธ์ของ เทียบกับ เขียนได้ดังนี้
แสดงถึงอัตราส่วนของปริมาณที่น้อยมากสองปริมาณ (ข้างบนอ่านว่า "อนุพันธ์ของ "y" เทียบกับ "x"" หรือ "d y บาย d x" รูปแบบ "d y d x" นี้ใช้กันในการสนทนาอย่างบ่อยครั้ง แต่มันอาจทำให้สับสนได้)
ส่วนสัญกรณ์ของลากรางจ์ อนุพันธ์ของฟังก์ชัน เทียบกับ แสดงได้เป็น (อ่านว่า "f ไพรม์ของ of x") หรือ (อ่านว่า "f ไพรม์ x ของ x")
และในสัญกรณ์ของนิวตัน อนุพันธ์ของฟังก์ชันเขียนแทนด้วยจุดบนตัวแปรตาม นั่นคือ ถ้า "y" เป็นฟังก์ชันของ "t" แล้วอนุพันธ์ของ "y" เทียบกับ "t" จะเขียนแทนด้วย formula_6 ในขณะที่อนุพันธ์อันดับที่สูงขึ้นจะเพิ่มจำนวนจุด เช่น formula_7 สัญกรณ์นี้นิยมใช้สำหรับตัวแปรตามที่ขึ้นกับเวลา
อัตราส่วนเชิงผลต่างของนิวตัน.
อนุพันธ์ของฟังก์ชัน "f" ที่ "x" ในเชิงเรขาคณิต คือ ความชันของเส้นสัมผัสของกราฟ "f" ที่ "x" เราไม่สามารถหาความชันของเส้นสัมผัสจากฟังก์ชันที่กำหนดให้โดยตรงได้ เพราะว่าเรารู้เพียงจุดบนเส้นสัมผัส ซึ่งก็คือ ("x", "f" ("x")) เท่านั้น ในทางอื่น เราจะประมาณความชันของเส้นสัมผัสด้วยเส้นตัด (secant line) หลาย ๆ เส้น ที่มีจุดตัดทั้ง 2 จุดอยู่ห่างกันเป็นระยะทางสั้น ๆ เมื่อหาลิมิตของความชันของเส้นตัดที่จุดตัดอยู่ใกล้กันมาก ๆ เราจะได้ความชันของเส้นสัมผัส ดังนั้น อาจนิยามอนุพันธ์ว่าคือ ลิมิตของความชันของเส้นตัดที่เข้าใกล้เส้นสัมผัส
เพื่อหาความชันของเส้นตัดที่จุดตัดอยู่ใกล้กันมาก ๆ ให้ "h" เป็นจำนวนที่มีค่าน้อย ๆ "h" จะแทนการเปลี่ยนแปลงน้อย ๆ ใน "x" ซึ่งจะเป็นจำนวนบวกหรือลบก็ได้ ดังนั้น ความชันของเส้นที่ลากผ่านจุด ("x","f (x) ") และ ("x+h","f (x+h) ") คือ
ซึ่งนิพจน์นี้ก็คือ อัตราส่วนเชิงผลต่างของนิวตัน (Newton's difference quotient) อนุพันธ์ของ "f" ที่ "x" คือ ลิมิตของค่าของผลหารเชิงผลต่าง ของเส้นตัดที่เข้าใกล้กันมาก ๆ จนเป็นเส้นสัมผัส:
ฟังก์ชันกำลังสอง หาอนุพันธ์ได้ที่ และอนุพันธ์ของมันที่ตำแหน่งนั้นเท่ากับ 6 ผลลัพธ์นี้มาจากการคำนวณลิมิตของอัตราส่วนของผลต่างของ เมื่อ เข้าใกล้ศูนย์:
นิพจน์สุดท้ายแสดงให้เห็นว่าอัตราส่วนของผลต่างเท่ากับ เมื่อ และไม่นิยามเมื่อ เนื่องจากนิยามของอัตราส่วนของผลต่าง อย่างไรก็ตาม นิยามของลิมิตกล่าวว่าอัตราส่วนของผลต่างไม่จำเป็นต้องนิยามเมื่อ ลิมิตก็คือผลลัพธ์จากการให้ เข้าสู่ศูนย์ ซึ่งหมายถึงแนวโน้มของค่า เมื่อ มีค่าน้อยลงมาก ๆ
ดังนั้น ความชันของกราฟของฟังก์ชันกำลังสองที่จุด คือ 6 และอนุพันธ์ของมันที่ คือ
ต่อไปนี้เป็นการคำนวณในทำนองเดียวกันในกรณีทั่วไป ซึ่งแสดงให้เห็นว่าอนุพันธ์ของฟังก์ชันกำลังสองที่ คือ :
ความต่อเนื่องและการหาอนุพันธ์ได้.
ถ้า "f" เป็นฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ ณ "a" ได้ "f" จะต้องต่อเนื่องที่ "a" เสมอ ถ้า "f" ไม่ต่อเนื่องที่ "a" จะหาอนุพันธ์ไม่ได้ ตัวอย่างเช่น เลือกจุด "a" และให้ "f" เป็นฟังก์ชันขั้นบันไดที่มีค่า 1 สำหรับ "x" ทั้งหมดที่น้อยกว่า "a" และมีค่า 10 สำหรับ "x" ทั้งหมดที่มากกว่าหรือเท่ากับ "a" แล้ว "f" ไม่สามารถมีอนุพันธ์ได้ที่ "a" โดยหาก "h" เป็นค่าลบ "a + h" จะอยู่ที่ส่วนล่างของขั้นบันได ดังนั้นเส้นตัดจาก "a" ถึง "a + h" นั้นสูงชันมากและเมื่อ "h" มีแนวโน้มเป็นศูนย์ความชันจะไม่มีที่สิ้นสุด หาก "h" เป็นค่าบวก "a + h" จะอยู่บนส่วนสูงของขั้นบันได ดังนั้นเส้นตัดจาก "a" ถึง "a + h" มีความชันเป็นศูนย์ ดังนั้นเส้นตัดจึงไม่ได้เข้าใกล้ความชันเดียว และลิมิตของอัตราส่วนของผลต่างจึงไม่สามารถหาได้
อย่างไรก็ตาม ถึงแม้ว่าฟังก์ชันจะต่อเนื่อง ณ จุดหนึ่ง ก็ยังอาจไม่สามารถหาอนุพันธ์ได้ ตัวอย่างเช่นฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์ "f(x) = |x|" ต่อเนื่องที่ "x =" 0 แต่ไม่สามารถหาอนุพันธ์ได้ หาก "h" เป็นค่าบวกความชันของเส้นตัดจาก 0 ถึง "h" จะเท่ากับ 1 ในขณะที่ถ้า "h" เป็นลบความชันของเส้นตัดจาก 0 ถึง "h" จะเป็น -1 จุดที่หาอนุพันธ์ไม่ได้นี้สามารถเห็นได้ชัดเจนว่าเป็นมุมในกราฟที่ "x" = 0 แต่แม้ฟังก์ชันที่กราฟไม่หักมุมก็ยังอาจจะไม่สามารถหาอนุพันธ์ได้ ณ จุดที่ความชันเป็นแนวตั้ง: ตัวอย่างเช่นฟังก์ชันที่กำหนดโดย "f(x) = x1/3" ไม่สามารถหาอนุพันธ์ได้ที่ x = 0
สรุปว่า ฟังก์ชันที่มีอนุพันธ์นั้นต่อเนื่อง แต่มีฟังก์ชันต่อเนื่องที่ไม่มีอนุพันธ์
ฟังก์ชันส่วนใหญ่ที่พบในทางปฏิบัติมีอนุพันธ์ทุกจุดหรือเกือบทุกจุด เพราะเหตุนี้ ในช่วงแรกของประวัติศาสตร์ของแคลคูลัส นักคณิตศาสตร์หลายคนสันนิษฐานว่าฟังก์ชันต่อเนื่องมีอนุพันธ์ที่จุดส่วนใหญ่ ซึ่งภายใต้เงื่อนไขที่ไม่รุนแรงมาก เช่นถ้าฟังก์ชันเป็นฟังก์ชันโมโนโทนหรือฟังก์ชันลิปชิตส์ สิ่งนี้จะเป็นจริง อย่างไรก็ตามในปี 1872 ไวเออร์ชตราส พบตัวอย่างแรกของฟังก์ชันที่ต่อเนื่องได้ทุกที่ แต่ไม่สามารถหาอนุพันธ์ได้ที่ไหน ตัวอย่างนี้เรียกว่าฟังก์ชันไวเออร์ชตราส ในปี 1931 สเตฟาน บานาค พิสูจน์ว่าเซตของฟังก์ชันที่มีอนุพันธ์ในบางจุดเป็นเพียงส่วนเล็ก ๆ ของฟังก์ชันต่อเนื่องทั้งหมด หมายความว่าการสุ่มฟังก์ชันต่อเนื่องใด ๆ แทบไม่มีโอกาสเลยที่จะหาอนุพันธ์ได้แม้จุดเดียว
อนุพันธ์ในฐานะฟังก์ชัน.
ถ้าฟังก์ชัน "f" สามารถหาค่าอนุพันธ์ได้ในทุกจุดในโดเมนของมัน เราสามารถนิยามฟังก์ชันที่พาค่า "x" ทุกค่าในโดเมนนั้นไปหาค่าของอนุพันธ์ของ "f" ที่ "x" ได้ ฟังก์ชันนี้เขียนแทนด้วย "f"' และเรียกว่า "ฟังก์ชันอนุพันธ์" ของ "f"
ในกรณีที่ "f" ไม่สามารถหาอนุพันธ์ได้ครบทุกจุดในโดเมน ฟังก์ชันที่มีค่าเท่ากับอนุพันธ์นี้สำหรับจุดที่หาได้ และไม่นิยามสำหรับจุดอื่น ๆ ก็สามารถเรียกว่าอนุพันธ์ของ "f" ได้เช่นกัน ซึ่งอนุพันธ์นี้ยังคงเป็นฟีงก์ชัน แต่มีโดเมนเล็กกว่า "f"
จากมุมมองนี้ เราสามารถมองการหาอนุพันธ์เป็นฟังก์ชันของฟังก์ชัน นั่นคือ อนุพันธ์เป็นตัวดำเนินการที่มีโดเมนเป็นเซตของฟังก์ชันทุกฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ทุกจุดบนโดเมนของตัวมันเอง และมีเรนจ์เป็นเซตของฟังก์ชัน หากเราแทนตัวดำเนินการนี้ด้วย "D" แล้วจะได้ "D(f) = f"' เนื่องจาก "D(f)" เป็นฟังก์ชัน สามารถหาค่าที่จด "a" ใด ๆ ได้ว่า "D(f)(a) = f'(a)"
อนุพันธ์อันดับสูง.
หาก "f" เป็นฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ โดย "f'" เป็นอนุพันธ์ของ "f" แล้วอนุพันธ์ของ "f อีกทีหนึ่ง (ถ้าอนุพันธ์นี้หาได้) เขียนแทนด้วย "f"" และเรียกว่า "อนุพันธ์อันดับสอง" ของ "f" ในทำนองเดียวกัน อนุพันธ์ของ "f"" (ถ้าหาได้) เขียนแทนด้วย "f" และเรียกว่า "อนุพันธ์อันดับสาม" ของ "f" เมื่อทำเช่นนี้ซ้ำไปเรื่อย ๆ เราก็จะได้นิยามของ "อนุพันธ์อันดับที่" "n" ว่าเป็นอนุพันธ์ของอนุพันธ์อันดับที่ "n - 1" อนุพันธ์อันดับตั้งแต่สองขึ้นไปนี้โดยรวมเรียกว่า "อนุพันธ์อันดับสูง"
อนุพันธ์อันดับสูงมีนัยสำคัญในวิชาฟิสิกส์ กล่าวคือ ถ้า "x(t)" แสดงตำแหน่งของวัตถุที่เวลา "t" แล้วอนุพันธ์อันดับหนึ่งของ "x" แสดงความเร็วของวัตถุ และอันดับสองแสดงความเร่ง
ฟังก์ชันที่มีอนุพันธ์ไม่จำเป็นต้องมีอนุพันธ์อันดับสูงกว่านั้น เช่น หาก
แล้วจะสามารถพิสูจน์ได้ว่า "f" หาอนุพันธ์ได้เท่ากับ
เท่ากับสองเท่าของฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์ ซึ่งไม่มีอนุพันธ์ที่ "x = 0" ดังนั้น "f" ไม่มีอนุพันธ์อันดับสองที่ค่า "x" นี้
ในทำนองเดียวกัน ฟังก์ชันสามารถมีอนุพันธ์ขึ้นไปถึงอันดับที่ "k" แต่ไม่มีอนุพันธ์อันดับที่ "k + 1" ซึ่งเรียกว่าฟังก์ชันที่"หาอนุพันธ์ได้ k ครั้ง" และถ้าอนุพันธ์อันดับที่ "k" นี้ต่อเนื่องด้วย จะเรียกฟังก์ชันนั้นว่าอยู่ในคลาส "Ck" ฟังก์์ชันที่หาอนุพันธ์ได้เรื่อย ๆ โดยไม่จำกัดครั้งเรียกว่า "ฟังก์ชันปรับเรียบ"
ฟังก์ชันพหุนามทุกฟังก์ชันสามารถหาอนุพันธ์ได้ไม่จำกัดครั้ง โดยถ้าพหุนามดีกรี "n" ถูกหาอนุพันธ์ "n" ครั้งจะได้ฟังก์ชันค่าคงที่เสมอ และอนุพันธ์อันดับถัดจากนั้นก็จะเป็นศูนย์ทุกอันดับ ดังนั้นฟังก์ชันพหุนามทุกฟังก์ชันเป็นฟังก์ชันปรับเรียบ
จุดเปลี่ยนเว้า.
จุดที่อนุพันธ์อันดับสองของฟังก์ชันเปลี่ยนเครื่องหมาย (จากจำนวนจริงลบเป็นจำนวนจริงบวก หรือในทางกลับกัน) เรียกว่า "จุดเปลี่ยนเว้า" ที่จุดเปลี่ยนเว้า อนุพันธ์อันดับสองอาจเป็นศูนย์ ดังในกรณีที่จุดเปลี่ยนเว้าที่ ของฟังก์ชัน หรืออนุพันธ์อันดับสองอาจหาค่าไม่ได้ ดังในกรณีที่จุดเปลี่ยนเว้าที่ ของฟังก์ชัน ฟังก์ชันจะเปลี่ยนจากฟังก์ชันเว้าไปเป็นฟังก์ชันนูนหรือในทางกลับกันที่จุดเปลี่ยนเว้า
รายละเอียดสัญกรณ์.
สัญกรณ์ของไลบ์นิซ.
สัญลักษณ์ dx, dy และ dx/dy เสนอโดยกอทท์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิซ ในปี ค.ศ. 1675 สัญลักษณ์นี้ใช้กันอย่างทั่วไปเมื่อสมการ ซึ่งแสดงถึงความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างตัวแปรต้นและตัวแปรตาม อนุพันธ์อันดับหนึ่งเขียนได้ดังนี้
อนุพันธ์อันดับสูงจะแสดงโดยใช้สัญลักษณ์
สำหรับอนุพันธ์อันดับที่ "n" ของ (เทียบกับ "x") ข้างบนเป็นสัญลักษณ์ย่อของการใช้ตัวดำเนินการอนุพันธ์หลายตัว ยกตัวอย่างเช่น
ในสัญกรณ์ของไลบ์นิซ เราสามารถเขียนอนุพันธ์ของ "y" ที่จุด ในรูปที่แตกต่างกันสองแบบ:
สัญกรณ์ของไลบ์นิซช่วยให้สามารถระบุตัวแปรในการหาอนุพันธ์ได้ (ในตัวส่วน) โดยเฉพาะในเรื่องการหาอนุพันธ์ย่อย และยังทำให้ง่ายต่อการจำกฎลูกโซ่อีกด้วย:
สัญกรณ์ของลากรางจ์.
ในบางครั้งเราเรียกว่า "สัญกรณ์ไพรม์" หนึ่งในสัญกรณ์ยุคใหม่ที่ใช้กันมากที่สุดสำหรับการหาอนุพันธ์ ซึ่งมาจากโฌแซ็ฟ-หลุยส์ ลากร็องฌ์ โดยใช้เครื่องหมายไพรม์ กล่าวคือ อนุพันธ์ของฟังก์ชัน "f"("x") เขียนได้ในรูป "f"′("x") หรือ "f"′ ในทำนองเดียวกันอนุพันธ์อันดับสองและสามก็เขียนได้ในรูปดังนี้
เพื่อที่จะเขียนอนุพันธ์อันดับที่สูงกว่านี้ ผู้เขียนบางคนก็จะใช้เลขโรมันเป็นตัวยก หรือบางคนอาจใช้จำนวนนับในวงเล็บ:
สัญกรณ์ด้านหลัง ถ้าอยู่ในรูปทั่วไปก็คือ "f" ("n") สำหรับอนุพันธ์อันดับ "n" ของ "f" สัญกรณ์นี้มีประโยชน์มากที่สุดเมื่อเราต้องการจะกล่าวถึงอนุพันธ์ในอยู่ในรูปฟังก์ชันของมันเอง ดังเช่นในกรณีนี้ สัญกรณ์ไลบ์นิซอาจกลายเป็นเรื่องยุ่งยาก
สัญกรณ์ของนิวตัน.
สัญกรณ์ของนิวตันสำหรับการหาอนุพันธ์ เรียกได้อีกอย่างหนึ่งว่าสัญกรณ์จุด โดยการเขียนไว้เหนือชื่อฟังก์ชันเพื่อแทนจำนวนครั้งของอนุพันธ์ ถ้า แล้ว
หมายถึง อนุพันธ์อันดับหนึ่งและสองของ "y" เทียบกับ "t" ตามลำดับ สัญกรณ์นี้นำไปใช้อย่างเฉพาะทางอย่างเช่น อนุพันธ์เทียบกับเวลา หรือเทียบกับความยาวส่วนโค้ง ซึ่งใช้กันทั่วไปในฟิสิกส์ สมการเชิงอนุพันธ์ และเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ โดยสัญกรณ์นี้ไม่สามารถที่จะเขียนได้เมื่ออนุพันธ์มีอันดับที่สูงขึ้น ในทางปฏฺบัติ จะใช้เพียงอนุพันธ์ไม่กี่อันดับที่จำเป็นเท่านั้น
สัญกรณ์ของออยเลอร์.
สัญกรณ์ของออยเลอร์จะใช้ตัวดำเนินการเชิงอนุพันธ์ "D" ซึ่งจะใช้กับฟังก์ชัน "f" เพื่อที่จะได้อนุพันธ์อันดับหนึ่ง "Df" ส่วนอนุพันธ์อันดับสองเขียนได้ในรูป "D"2"f" และอนุพันธ์อันดับ "n" เขียนได้ในรูป "D""n""f"
ถ้า เป็นตัวแปรตาม แล้ว "x" จะเป็นตัวห้อยอยู่ใต้ "D" เพื่อบ่งบอกว่ากำลังเทียบกับตัวแปรต้น "x" ดังข้างล่าง
แต่ตัวห้อย "x" มักจะถูกละไว้ในฐานที่เข้าใจเพื่อความรวดเร็ว เมื่อมีตัวแปรต้นนี้อยู่ตัวเดียว
สัญกรณ์ของออยเลอร์มีประโยชน์ในการแก้สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น
กฎการคำนวณ.
กฎสำหรับฟังก์ชันพื้นฐาน.
เมื่อ "r" เป็นจำนวนจริงใด ๆ แล้ว
เมื่อไรก็ตามที่ฟังก์ชันนี้สามารถหาค่าได้ ตัวอย่างเช่น ถ้า formula_30 แล้ว
และฟังก์ชันอนุพันธ์สามารถหาค่าได้เฉพาะสำหรับค่า "x" ที่เป็นบวก ไม่ใช่ เมื่อ กฎนี้จะให้ค่า "f"′("x") เป็นศูนย์สำหรับ ซึ่งกรณีนี้ก็คือกฎค่าคงที่
จากกฎผลคูณและกฎผลหารทำให้ได้
กฎสำหรับฟังก์ชันหลายฟังก์ชันรวมกัน.
ในหลายกรณี การใช้วิธีอัตราส่วนเชิงผลต่างของนิวตันแบบตรง ๆ จะทำให้การคำนวณลิมิตยุ่งยากได้ ซึ่งหลีกเลี่ยงโดยการใช้กฎการหาอนุพันธ์เหล่านี้
ตัวอย่างการคำนวณ.
อนุพันธ์ของ
ในพจน์ที่สองของ คำนวณโดยใช้กฎลูกโซ่ และพจน์ที่สามใช้กฎผลคูณ นอกจากนี้ยังใช้กฎการหาอนุพันธ์สำหรับฟังก์ชันพื้นฐาน ได้แก่ "x"2, "x"4, sin("x"), ln("x") และ รวมถึงค่าคงที่ 7 ในพจน์สุดท้าย
ยอดเขาเอเวอเรสต์
เอเวอเรสต์ (จีน: "จูมู่หลั่งหม่า"; ; ทิเบต: "Chomolungma" ) เป็นภูเขาที่สูงที่สุดในโลกที่อยู่เหนือระดับน้ำทะเล ตั้งอยู่ในหุบเขาย่อยมหาลังกูร์หิมัลในเทือกเขาหิมาลัย จุดสูงสุดของเขาเอเวอเรสต์อยู่บนพรมแดนจีน-เนปาล ปัจจุบันเอเวอเรสต์เป็นสถานที่ท่องเที่ยวสำคัญหนึ่งของเนปาลและทิเบต มีผู้คนหลั่งไหลเข้ามาปีนเขาจำนวนมาก และ มีมากกว่า 300 คนเสียชีวิตบนเขาเอเวอเรสต์ และร่างผู้เสียชีวิตจำนวนมากถูกทิ้งไว้บนเขา
3 เมษายน
วันที่ 3 เมษายน เป็นวันที่ 93 ของปี (วันที่ 94 ในปีอธิกสุรทิน) ตามปฏิทินสุริยคติแบบเกรกอเรียน เมื่อถึงวันนี้จะยังเหลือวันอีก 272 วันในปีนั้น
3 เม.ย.
ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์
คณิตตรรกศาสตร์
คณิตตรรกศาสตร์  คือสาขาหนึ่งในคณิตศาสตร์ที่ศึกษาระบบรูปนัย บทพิสูจน์ในระบบรูปนัย ตลอดจนความสามารถในการพิสูจน์ของระบบรูปนัย อาจถือได้ว่าคณิตตรรกศาสตร์ศึกษาวิธีการให้เหตุผลของนักคณิตศาสตร์ คณิตตรรกศาสตร์มีความสัมพันธ์กันอย่างมากกับรากฐานของคณิตศาสตร์
ทฤษฎีของตรรกศาสตร์ปรากฏขึ้นในหลายวัฒนธรรมทั่วโลก เช่นในอินเดีย จีน กรีกโบราณและโลกอิสลาม ตรรกศาสตร์ที่ปรากฏในวัฒนธรรมกรีก โดยเฉพาะตรรกศาสตร์แบบอริสโตเติลแบบที่ปรากฏในงาน "Organon" ถูกใช้แพร่หลายในโลกตะวันตก
ในช่วงศตวรรษที่ 18 นักคณิตศาสตร์ที่สนในปรัชญา เช่นไลบ์นิซ และแลมเบิร์ต มีความพยายามศึกษาตรรกศาสตร์ให้อยู่ในรูปสัญลักษณ์ หรือในเชิงพีชคณิต แต่งานที่พวกเขาทำนั้นไม่เป็นที่แพร่หลายเท่าใดนัก จนกระทั่งจอร์จ บูลและตามด้วยออกัสตัส เดอ มอร์แกน ในช่วงกลางของคริสต์ศตวรรษที่ 19 ได้นำเสนอตรรกศาสตร์แบบอริสโตเติลผ่านรูปแบบเชิงพีชคณิต จุดนี้ก่อให้เกิดการพัฒนาเครื่องมือ ที่สามารถใช้เพื่อศึกษามโนทัศน์พื้นฐานของคณิตศาสตร์ได้ คงจะไม่ถูกนักถ้าจะกล่าวว่าการโต้แย้งเชิงรากฐานที่มีขึ้นในช่วง ค.ศ. 1900 - 1925 ได้พบกับคำตอบที่น่าพอใจแล้ว แต่อย่างไรก็ตามตรรกศาสตร์ 'แนวใหม่' นี้ก็ได้ช่วยให้ความกระจ่างในด้านของปรัชญาคณิตศาสตร์เป็นอย่างยิ่ง
ในขณะที่พัฒนาการตามแนวทางดั่งเดิมของตรรกศาสตร์ (ดูรายการบทความด้านตรรกศาสตร์) นั้น ให้ความสำคัญอย่างสูงกับ "รูปแบบของการให้เหตุผล" มุมมองของคณิตตรรกศาสตร์ในปัจจุบันกลับสามารถกล่าวได้ว่าเป็น "การศึกษาเชิงการจัดกลุ่มของเนื้อหา" ("the combinatorial study of content") ซึ่งครอบคลุมถึงส่วนที่เป็น "เชิงสังเคราะห์" (เช่น การส่งข้อความจากภาษาเชิงรูปนัยไปยังคอมไพเลอร์เพื่อเปลี่ยนเป็นภาษาเครื่อง) และส่วนที่เป็น "เชิงความหมาย" (การสร้างโมเดล หรือเซตของโมเดลทั้งหมดในทฤษฎีโมเดล)
ผลงานตีพิมพ์สำคัญคือ Begriffsschrift ของ แฟรเก และ Principia Mathematica ของเบอร์ทรันด์ รัซเซลล์
หัวข้อในคณิตตรรกศาสตร์.
คณิตตรรกศาสตร์อาจะแบ่งได้เป็น 4 สาขาหลัก ๆ ดังนี้:
ตรรกศาสตร์เชิงประพจน์
ทอม แคลนซี
ทอม แคลนซี  ชื่อเต็มคือ โทมัส ลีโอ แคลนซี จูเนียร์ (; 12 เมษายน พ.ศ. 2490 – 1 ตุลาคม พ.ศ. 2556) เป็นนักเขียนนิยายสงครามและการเมืองชาวอเมริกัน นวนิยายสิบเจ็ดเรื่องของเขาติดอันดับหนังสือขายดี ด้วยยอดจำหน่ายกว่า 100 ล้านเล่มในการจัดพิมพ์
แคลนซีเกิดที่โรงพยาบาลแฟรงกลินสแควร์  เมืองบอลทิมอร์ รัฐแมริแลนด์ และเติบโตขึ้นมาในย่านนอร์ทวูด แคลนซีเป็นบุตรคนที่สองในหมู่พี่น้องสามคนร่วมกับโธมัส ผู้ซึ่งทำงานให้แก่การไปรษณีย์แห่งประเทศสหรัฐอเมริกา และแคเธอรีน
แคลนซีในวัยเด็กอยากจะเป็นทหาร แต่มีปัญหาสายตาสั้น แต่ด้วยความสนใจในนาวิกศาสตร์และการบิน ทำให้บทประพันธ์ของเขาได้รับคำยกย่องว่า เป็นนักประพันธ์ที่ให้รายละเอียดเกี่ยวกับการทหารไว้อย่างมาก และเป็นข้อมูลที่ถูกต้องครบถ้วน
แคลนซีเริ่มต้นอาชีพนักประพันธ์ด้วยผลงานชิ้นแรก "ล่าตุลาแดง" ใน พ.ศ. 2528 ซึ่งเขาได้เสนอขายต่อสถาบันข่าวทหารเรือด้วยจำนวนเงิน 5,000 ดอลลาร์สหรัฐ รวมทั้งได้รับคำชมจากสถาบันแห่งนี้ด้วยเช่นกัน
แคลนซีเสียชีวิตในวันที่ 1 ตุลาคม พ.ศ. 2556 หลังจากเจ็บป่วยไม่นาน ที่โรงพยาบาลจอนส์ฮอปกินส์ ใกล้กับบ้านที่บอลทิมอร์ของเขา รวมอายุได้ 66 ปี และไม่ได้เปิดเผยสาเหตุของการเสียชีวิต เขามีบุตรสี่คนกับภรรยาคนแรก และบุตรสาวอีก 1 คนกับอเล็กซานดรา มารี ลีเวลลีน ภรรยาคนที่สอง
เรียงตามลำดับการตีพิมพ์.
ชื่อแปลภาษาไทย แปลโดย สุวิทย์ ขาวปลอด
เรียงตามลำดับเวลาในเรื่อง.
นับเฉพาะเรื่องในชุดของตัวเอก แจ็ค ไรอัน และจอห์น คลาร์ก
ผลงานของทอม แคลนซี ได้นำไปสร้างเป็นวิดีโอเกมแนวสงคราม จารกรรม และการต่อต้านการก่อการร้าย ดังนี้
อภิสิทธิ์ เวชชาชีวะ
อภิสิทธิ์ เวชชาชีวะ (เกิด 3 สิงหาคม พ.ศ. 2507) ชื่อเล่น มาร์ค เป็นนักการเมืองชาวไทย อดีตนายกรัฐมนตรีไทยคนที่ 27 อดีตรัฐมนตรีประจำสำนักนายกรัฐมนตรี อดีตโฆษกประจำสำนักนายกรัฐมนตรี อดีตผู้นำฝ่ายค้านในสภาผู้แทนราษฎร 3 สมัย อดีตสมาชิกสภาผู้แทนราษฎร 9 สมัย สังกัดพรรคประชาธิปัตย์ อดีตหัวหน้าพรรคประชาธิปัตย์
อภิสิทธิ์เกิดที่ประเทศอังกฤษ เข้าวิทยาลัยอีตัน และสำเร็จการศึกษาปริญญาตรีและปริญญาโทจากมหาวิทยาลัยออกซฟอร์ด เขาได้รับเลือกเป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรกรุงเทพมหานคร ใน พ.ศ. 2535 ขณะอายุได้ 27 ปี และได้ดำรงตำแหน่งหัวหน้าพรรคประชาธิปัตย์หลังพรรคแพ้การเลือกตั้งเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2548 อภิสิทธิ์ได้รับการลงมติเลือกนายกรัฐมนตรีไทย ธันวาคม พ.ศ. 2551 เป็นนายกรัฐมนตรีเมื่อเดือนธันวาคม พ.ศ. 2551 ในวัย 44 ปี หลังศาลรัฐธรรมนูญยุบพรรคพลังประชาชนและพรรคร่วมรัฐบาล เขาเป็นนายกรัฐมนตรีอายุน้อยที่สุดในรอบกว่า 60 ปี อย่างไรก็ตาม การเปลี่ยนแกนนำพรรคจัดตั้งรัฐบาลกระทันหันในเวลานั้นก่อให้เกิดเสียงวิจารณ์ว่ากองทัพมีส่วนจัดตั้ง
อภิสิทธิ์เป็นนายกรัฐมนตรีในห้วงวิกฤตการณ์การเงินโลก และความตึงเครียดทางการเมืองในประเทศที่เพิ่มสูงขึ้น ขณะดำรงตำแหน่ง เขาเสนอ "วาระประชาชน" ซึ่งมุ่งสนใจนโยบายซึ่งมีผลต่อสภาพความเป็นอยู่ของพลเมืองชนบทและผู้ใช้แรงงานของไทยเป็นหลัก เขาออกมาตรการกระตุ้นเศรษฐกิจสองประการสำคัญ คือ โครงการพัฒนาโครงสร้างพื้นฐานสามปีมูลค่า 4 หมื่นล้านดอลลาร์สหรัฐ และโครงการให้เงินอุดหนุนและแจกเงินมูลค่า 3 พันล้านดอลลาร์สหรัฐ ยุคอภิสิทธิ์มีการปิดเว็บไซต์และสถานีวิทยุเป็นจำนวนมาก ตลอดจนจับกุมและปิดปากบุคลากรสื่อ ผู้ต่อต้านและหัวหน้าแรงงานจำนวนมาก โดยอ้างความผิดต่อองค์พระมหากษัตริย์ไทย จากรายงาน พ.ศ. 2553 ฮิวแมนไรตส์วอตช์เรียกยุคอภิสิทธิ์ว่า "มีเซ็นเซอร์มากที่สุดในประวัติศาสตร์ไทยล่าสุด" และ ฟรีดอมเฮาส์ ลดระดับอันดับเสรีภาพสื่อของไทยลงเหลือ "ไม่เสรี"
อภิสิทธิ์ยังสนับสนุนมาตรการต่อต้านการฉ้อราษฎร์บังหลวง แต่รัฐมนตรีหลายคนกลับมีเรื่องอื้อฉาวทางการเมือง และมาตรการกระตุ้นเศรษฐกิจหลายส่วนถูกวิจารณ์ว่าฉ้อราษฎร์บังหลวง
หลังแพ้การเลือกตั้งเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2554 เขาได้ลาออกจากตำแหน่งหัวหน้าพรรคในวันที่ 4 กรกฎาคม พ.ศ. 2554 แต่ได้รับเลือกใหม่ในเดือนสิงหาคม ปีเดียวกัน เมื่อวันที่ 8 ธันวาคม พ.ศ. 2556 สมาชิกสภาผู้แทนราษฎรพรรคประชาธิปัตย์ลาออกทั้งหมด ในเดือนเดียวกัน เขาถูกตั้งข้อกล่าวหาฆ่าคนจากการสลายการชุมนุมเมื่อ พ.ศ. 2553 ซึ่งทำให้มีผู้เสียชีวิต 90 คน
หลังพ้นตำแหน่งนายกรัฐมนตรี เขาชนะการหยั่งเสียงเป็นหัวหน้าพรรคอีกครั้ง อย่างไรก็ตาม ภายหลังจากผลการเลือกตั้งทั่วไปปี 2562 ไม่เป็นไปตามเป้าหมาย จึงประกาศลาออกจากตำแหน่งหัวหน้าพรรค
อภิสิทธิ์ เวชชาชีวะ มีชื่อเล่นว่า "มาร์ค" เกิดเมื่อวันที่ 3 สิงหาคม พ.ศ. 2507 ที่เมืองนิวคาสเซิล ประเทศอังกฤษ เขามีเชื้อสายจีนฮั่น จากฮกเกี้ยน บิดาชื่อ ศาสตราจารย์ นายแพทย์อรรถสิทธิ์ เวชชาชีวะ มารดาชื่อ ศาสตราจารย์ แพทย์หญิงสดใส เวชชาชีวะ