pythainlp/thai_wikipedia_clean_20230101 huggingface dataset:
ต่อมาได้มีการติดต่อค้าขายกับชาวลาว ชาวไทยอีสานและชาวเขมร และมีการอพยพย้ายถิ่นฐานของชาวลาว ชาวไทยอีสานและชาวเขมรเข้ามาทีหลัง ทำให้เกิดการวิวัฒนาการของภาษา โดยมีการยืมคำไทยอีสาน และคำเขมรปะปนเข้ามาใช้ เกิดเป็นคำไทโคราช ซึ่งแตกต่างจากภาษาไทยถิ่นอิสานโดยทั่วไป เพราะยังคงรักษารากศัพท์เดิมไว้คือภาษาไทยถิ่นกลางนั่นเอง
ไทโคราชนั้นเป็นชื่อเผ่าชนพื้นเมืองที่เรียกกันโดยรวม ซึ่งเกิดจากการจำแนกภาษา การแต่งกาย วัฒนธรรมและอื่นๆ โดยหากกล่าวถึงเรื่องภาษานั้น ภาษาไทโคราชจะคล้ายไปทางภาษากลาง มีปนอิสานบ้าง เขมรบ้าง แต่หากฟังจากสำเนียง และคำแต่ละคำนั้นจะเห็นได้ว่า สำเนียงภาษาไทโคราชนั้นจะเบนไปทางสำเนียงอิสาน และภาษานั้นส่วนใหญ่จะเป็นภาษาเขมร ปนภาษาอิสาน ซึ่งภาษาเขมร และภาษาอิสานล้วนแล้วแต่เป็นสำเนียงภาษาแม่ของแถบประเทศไทย หากลองสังเกตคำง่ายๆเช่น "ทองคำ" แยกได้เป็น "ทอง" เป็น เป็นภาษาแถบทางมอญ "คำ"เป็นภาษาอิสาน รวมกันเป็นภาษาไทยคือ "ทองคำ" ซึ่งก็เป็นทำนองเดียวกันกับภาษาไทโคราช เช่นคำว่า "จิ" (แปลว่า จะ) "จะ" เป็นภาษากลาง "สิ" เป็นภาษาอิสาน ภาษาไทโคราชคือ "จิ" เกิดจากการกร่อนเสียงของคำสองคำที่นำมารวมกัน "เดิ๋น" (แปลว่า เดิน) "ดำเนิน" เป็นภาษาเขมร ส่วนในภาษาไทโคราชคือ "เดิน" หรือ "เดิ๋น" ตามสำเนียงท้องที่ "ซะ" (แปลว่า สระน้ำ) "สระ" มาจากภาษาเขมร ส่วนภาษาไทโคราชคือ "สระ" หรือ "ซะ" ออกเสียงตรงตัวตามภาษาต้นแบบ คำลงท้ายเพื่อเน้นย้ำในภาษานั้นคือ "เด้อ" ซึ่งเป็นภาษาทางไทลาว "ทอง" เป็นภาษาตระกูลมอญ ดังนั้นจะเป็นได้ว่าภาษาไทโคราชนั้นเกิดจากหลายสำเนียงภาษามารวมกัน ซึ่งเกิดจากการกร่อนคำบ้าง ผสมคำบ้าง ตัดทองลดคำบ้าง ทำให้เกิดเป็นภาษาไทโคราช
เป็นภาษาที่ใช้มากในจังหวัดนครราชสีมาเกือบทุกอำเภอ ยกเว้นบางอำเภอที่มีชาวไทยอีสานอยู่เป็นจำนวนมากกว่า เช่น อำเภอปักธงชัย อำเภอสูงเนิน อำเภอบัวใหญ่ เป็นต้น นอกจากนี้พบว่ามีการใช้ภาษาไทยสำเนียงโคราชในประชากรบางส่วนของจังหวัดสระบุรี จังหวัดลพบุรี จังหวัดเพชรบูรณ์ จังหวัดชัยภูมิ จังหวัดบุรีรัมย์ จังหวัดสระแก้ว จังหวัดปทุมธานี อีกด้วยเนื่องจากมีประชากรไปอาศัยอยู่มาก
เฝอ
เฝอ (, []) เป็นอาหารเวียดนามชนิดหนึ่ง มีลักษณะคล้ายก๋วยเตี๋ยวของไทย แต่ต่างกันที่เส้น น้ำซุป และก็เครื่องเคียง และบางครั้งก็เรียกเป็น "ก๋วยเตี๋ยวเวียดนาม/กวยจั๊บ-เวียดนาม/ญวน"
เฝอเป็นอาหารที่ประกอบด้วยเส้นก๋วยเตี๋ยวที่เรียกว่า "บั๊ญเฝอ"  คล้ายเส้นเล็กแต่กว้างกว่า หรือเป็นเส้นกลมสีขาวขนาดใหญ่กว่าขนมจีนเล็กน้อย ในน้ำซุปที่เคี่ยวจากเนื้อวัว (หรือเนื้อไก่) กระดูก หางวัว และเครื่องเทศบางชนิด เช่น อบเชยไซ่ง่อน เมล็ดดอกจัน ขิง กานพลู กระวานดำ เป็นต้น และตกแต่งด้วยหัวหอม ต้นหอม ผักชี ผักชีฝรั่ง สะระแหน่ โหระพา มะนาวหรือเลมอน ถั่วงอก และพริกหยวก ซึ่งสี่อย่างหลังมักจะแยกไว้เป็นอีกจานต่างหาก เพื่อให้ผู้รับประทานเติมได้ตามชอบ สำหรับซอสบางอย่างที่เป็นที่นิยมได้แก่ ซอสฮอยซิน น้ำปลา และซอสพริกศรีราชา
ในประเทศเวียดนาม.
เฝอเป็นอาหารจานหลักที่รับประทานได้ทุกมื้อ และส่วนใหญ่นิยมเฝอเนื้อวัว ( "เฝอบ่อ") และมีแยกเป็นประเภท คือ เฝอเนื้อสดและเฝอเนื้อตุ๋น ร้านเฝอที่ขึ้นชื่อของเวียดนาม คือ เฝอ 24
ก๋วยเตี๋ยวเวียดนาม
กวยจั๊บเวียดนาม
Pho
1 − 2 + 3 − 4 + · · ·
ในทางคณิตศาสตร์ 1 − 2 + 3 − 4 + ··· เป็นอนุกรมอนันต์ที่แต่ละพจน์เป็นจำนวนเต็มบวกลำดับถัดจากพจน์ก่อนหน้า โดยใส่เครื่องหมายบวกและลบสลับกัน ผลรวม "m" พจน์แรกของอนุกรมนี้สามารถเขียนโดยใช้สัญลักษณ์ผลรวมได้ในรูป
อนุกรมนี้เป็นอนุกรมลู่ออก เพราะลำดับของผลรวมจำกัดพจน์ (1, -1, 2, -2, …) ไม่ลู่เข้าหาลิมิตที่เป็นจำนวนจำกัดใด ๆ อย่างไรก็ตาม มีปฏิทรรศน์จำนวนมากที่แสดงว่าอนุกรมนี้มีลิมิต ในคริสต์ศตวรรษที่ 18 เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ได้เขียนสมการซึ่งเขายอมรับว่าเป็นปฏิทรรศน์ต่อไปนี้
เป็นเวลานานกว่าจะมีคำอธิบายอย่างชัดเจนถึงสมการดังกล่าว ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2433 แอร์เนสโต เชซะโร, เอมีล บอแรล และนักคณิตศาสตร์คนอื่น ๆ ได้ร่วมกันพัฒนาวิธีการนิยามผลรวมของอนุกรมลู่ออกทั่วไป วิธีเหล่านั้นจำนวนมากต่างได้นิยามค่า 1 − 2 + 3 − 4 + … ให้ "เท่ากับ" 1/4 ผลรวมเซซาโรเป็นหนึ่งในวิธีการที่ไม่สามารถนิยามค่าของ 1 − 2 + 3 − 4 + … ได้ อนุกรมนี้จึงเป็นหนึ่งในตัวอย่างที่ต้องใช้วิธีการที่แรงกว่าเพื่อนิยามค่า เช่น ผลรวมอาเบล
อนุกรม 1 − 2 + 3 − 4 + … เป็นอนุกรมที่เกี่ยวข้องกับอนุกรมแกรนดี 1 − 1 + 1 − 1 + … ออยเลอร์ได้พิจารณาอนุกรมทั้งสองว่าเป็นกรณีเฉพาะของอนุกรม งานวิจัยของเขาได้ต่อยอดไปสู่การศึกษาเรื่องปัญหาบาเซิล ซึ่งนำไปสู่สมการเชิงฟังก์ชันที่ปัจจุบันรู้จักกันในชื่อฟังก์ชันอีตาของดิริชเลต์และฟังก์ชันซีตาของรีมันน์
คำอธิบายเกี่ยวกับปฏิทรรศน์.
ในทางคณิตศาสตร์ ถ้ามีชุดของกฎที่สอดคล้องกับตัวมันเองแล้ว เราจะสามารถใช้งานกฎเหล่านั้นได้ แม้ตามนิยามของคำว่า "ผลรวม" และ "เท่ากับ" ที่เราใช้กันอยู่ทุกวันนี้ อาจไม่สามารถอธิบายให้ 1 – 2 + 3 – 4 + ... เท่ากับค่าใดค่าหนึ่งได้ แต่ยังมีอีกหลายวิธีที่จะนิยามคำว่า "ผลรวม" และ "เท่ากับ" ซึ่งไม่ขัดกับสามัญสำนึก และยังสามารถนิยามค่าของอนุกรมดังกล่าวได้ ตัวอย่างวิธีการหนึ่งเช่น หากนำอนุกรม (1 – 2 + 3 – 4 + ...) มาหาผลบวกกับตัวเอง 4 ครั้งในตำแหน่งที่เหมาะสม พจน์ที่เป็นจำนวนเต็มบวกและจำนวนเต็มลบจะตัดกันไปหมด ยกเว้น "1" ดังนั้น ผลบวกของอนุกรมนี้ซ้ำกัน 4 ครั้งมีค่าเท่ากับ 1 ตัวอนุกรมนี้จึงมีค่าเท่ากับ 1/4
การลู่ออกของอนุกรม.
แต่ละพจน์ของอนุกรม (1, −2, 3, −4, ...) ไม่ลู่เข้าสู่ศูนย์ จากการทดสอบพจน์จึงสรุปได้ว่าอนุกรม 1 − 2 + 3 − 4 + ... ลู่ออก นอกจากนี้ ยังสามารถสังเกตการลู่เข้าหรือลู่ออกของอนุกรมนี้ได้จากลำดับของผลรวมจำกัดพจน์ของอนุกรม ดังต่อไปนี้
ลำดับดังกล่าวประกอบด้วยจำนวนเต็มบวกทุกตัวยกเว้นศูนย์ (และจะรวมศูนย์ด้วยหากนับผลรวมว่าง) ลำดับดังกล่าวจึงแสดงให้เห็นว่าเซต formula_3 ของจำนวนเต็มเป็นเซตนับได้ เห็นได้ชัดว่าลำดับดังกล่าวไม่ได้ลู่เข้าหาค่าคงที่ใด ๆ ดังนั้น อนุกรม 1 − 2 + 3 − 4 + … เป็นอนุกรมลู่ออก
การหาผลรวมของอนุกรม.
ความเสถียรและความเป็นเชิงเส้น.
แต่ละพจน์ของอนุกรม 1, −2, 3, −4, 5, −6, ... มีรูปแบบที่เรียบง่าย เราจึงสามารถจัดการขยับพจน์ต่าง ๆ ในตำแหน่งที่เหมาะสม เพื่อให้รวมกันแล้วเป็นค่าคงที่ได้ ถ้าหากกำหนดให้ สำหรับบางจำนวน "s" เราจะสามารถสร้างปฏิทรรศน์ที่แสดงว่า "s" = ได้ดังนี้
จึงได้ว่า formula_5 ดังที่แสดงในแผนภาพด้านขวา
ถึงแม้ในความเป็นจริง เราจะไม่สามารถหาผลรวมของอนุกรม 1 − 2 + 3 − 4 + ... ได้ แต่สมการ ก็เป็นคำตอบที่เป็นธรรมชาติที่สุดหากต้องนิยามผลรวมขึ้นมา ในกรณีทั่วไป การหาวิธีนิยาม "ผลรวม" ของอนุกรมลู่ออกต่าง ๆ เรียกว่าวิธีหาผลรวม ซึ่งมีอยู่หลายวิธี และสามารถแบ่งหมวดหมู่ได้ตามสมบัติของมันที่เหมือนกับการหาผลรวมปกติ การหาผลรวมของอนุกรมตามวิธีการข้างต้นนั้นได้แสดงว่า วิธีหาผลรวมใด ๆ ที่เป็นเชิงเส้นและเสถียร จะหาผลรวมของ 1 − 2 + 3 − 4 + ... ได้เท่ากับ เสมอ นอกจากนี้ วิธีการข้างต้นยังได้แสดงถึงความสัมพันธ์ของอนุกรม 1 − 2 + 3 − 4 + … และอนุกรมแกรนดี 1 - 1 + 1 - 1 + … กล่าวคือ
ซึ่ง formula_5 ทำให้นำไปสู่ปฏิทรรศน์ที่แสดงว่า 1 - 1 + 1 - 1 + … =
ผลคูณโคชี.
ใน พ.ศ. 2434 แอร์เนสโต เชซะโร ได้คาดหวังว่าจะมีการนำอนุกรมลู่ออกมาใช้อย่างมากในแคลคูลัส เขาได้ระบุว่า "เราสามารถเขียนให้ และยืนยันได้ว่าทั้งสองข้างนั้นเท่ากับ " สมการดังกล่าวเป็นกรณีทั่วไปของทฤษฎีบทที่เชซะโรได้ตีพิมพ์ในปีก่อนหน้า ซึ่งอาจกล่าวได้ว่าเป็นทฤษฎีบทแรกในประวัติศาสตร์ของการหาผลรวมอนุกรมลู่ออก วิธีการหาผลรวมของเซซาโรใช้แนวคิดหลักที่ว่าอนุกรม 1 − 2 + 3 − 4 + … นั้นเกิดจากผลคูณโคชีของ 1 - 1 + 1 - 1 + … กับ 1 - 1 + 1 - 1 + …
นิยามของผลคูณโคชีนั้นได้รวมถึงกรณีที่อนุกรมทั้งสองลู่ออกด้วย สำหรับ Σ"a""n" = Σ"b""n" = Σ (−1) "n" เมื่อหาผลคูณโคชีตามนิยามจะได้
ผลคูณโคชีของอนุกรมจึงมีค่าเท่ากับ
ดังนั้น วิธีหาผลรวมใด ๆ ที่ยอมรับผลคูณโคชีของอนุกรม และกำหนดผลรวมของ 1 − 1 + 1 − 1 + ... เท่ากับ จะหาผลรวมของ 1 − 2 + 3 − 4 + … ได้เท่ากับ เสมอ ผลลัพธ์ดังกล่าวยังแสดงถึงความสมมูลกันในเชิงการหาผลรวมได้ของอนุกรม 1 − 1 + 1 − 1 + ... และ 1 − 2 + 3 − 4 + ... ด้วยวิธีหาผลรวมที่เป็นเชิงเส้น เสถียร และยอมรับผลคูณโคชี
วิธีการดังกล่าวเป็นเพียงตัวอย่างขั้นพื้นฐาน อนุกรม 1 - 1 + 1 - 1 + … จัดว่าเป็นอนุกรมที่อ่อนที่สุดในเชิงการหาผลรวมเซซาโร เรียกว่าหาผลรวมได้แบบ (C, 1) ในขณะที่ 1 − 2 + 3 − 4 + … เป็นอนุกรมที่ต้องใช้ทฤษฎีที่แรงขึ้นในการหาผลรวม เรียกว่าหาผลรวมได้แบบ (C, 2)
วิธีต่าง ๆ ในการหาผลรวม.
มีหลายวิธีการในการนิยามผลรวมของอนุกรม 1 − 2 + 3 − 4 + … เช่น
เซซาโรและเฮิลเดอร์.
การหาผลรวมเซซาโร (C, 1) ของ 1 − 2 + 3 − 4 + … ทำโดยการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตของผลรวมจำกัดพจน์ ผลรวมจำกัดพจน์เหล่านั้นได้แก่
ซึ่งมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือ
ลำดับดังกล่าวเป็นลำดับลู่ออก ดังนั้นจึงไม่สามารถหาผลรวมเซซาโรของอนุกรม 1 − 2 + 3 − 4 + … ได้
มีอย่างน้อยสองวิธีในการขยายผลรวมเซซาโรไปสู่รูปทั่วไป วิธีแรกประกอบด้วยลำดับของวิธีการ (H, "n") เมื่อ "n" เป็นจำนวนเต็มบวกใด ๆ เริ่มจาก (H, 1) คือผลรวมเซซาโร และผลรวมขั้นที่สูงขึ้นเกิดจากการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของผลรวมขั้นที่ต่ำกว่าซ้ำอีกครั้ง เช่น ในตัวอย่างข้างต้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของพจน์คู่ลู่เข้าสู่ ส่วนค่าเฉลี่ยเลขคณิตของพจน์คี่เป็นศูนย์เสมอ ดังนั้น หากเราหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต"ของค่าเฉลี่ยเลขคณิต"เหล่านั้นทั้งหมดอีกครั้ง คำตอบที่ได้จะลู่เข้าสู่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ 0 และ นั่นคือ ดังนั้น 1 − 2 + 3 − 4 + ... สามารถหาผลรวมได้แบบ (H, 2) ซึ่งเท่ากับ
อักษร "H" มาจากชื่อของ ออทโท เฮิลเดอร์ ซึ่งเป็นผู้พิสูจน์ถึงความเชื่อมโยงระหว่างผลรวมอาเบลและผลรวม (H, "n") ในปี พ.ศ. 2425 โดยอนุกรม 1 − 2 + 3 − 4 + … เป็นตัวอย่างแรกที่เขาใช้ การที่ เป็นผลรวม (H, 2) ของ 1 − 2 + 3 − 4 + … ได้ยืนยันว่ามันเป็นผลรวมอาเบลของอนุกรมดังกล่าวเช่นกัน
อีกวิธีหนึ่งในการขยายผลรวมเซซาโรไปสู่รูปทั่วไปประกอบด้วยลำดับของวิธีการ (C, "n") ซึ่งได้มีการพิสูจน์ว่าผลรวม (C, "n") และ (H, "n") จะมีค่าเท่ากันเสมอ แม้ว่าวิธีทั้งสองจะมีที่มาแตกต่างกัน ในปี พ.ศ. 2430 เซซาโรได้ยกตัวอย่างของการหาผลรวม (C, "n") จำนวนหนึ่ง และได้นิยามวิธีการดังกล่าวอย่างเป็นทางการในปี พ.ศ. 2433 พร้อมกับเสนอทฤษฎีบทของเขาที่พิสูจน์ว่าผลคูณโคชีของอนุกรมที่หาผลรวมได้แบบ (C, "m") และอนุกรมที่หาผลรวมได้แบบ (C, "n") จะหาผลรวมได้แบบ (C, "m" + "n" + 1)
ผลรวมอาเบล.
จากรายงานใน พ.ศ. 2292 เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ได้ยอมรับว่าอนุกรมนี้เป็นอนุกรมลู่ออก แต่ต้องการที่จะหาผลรวมให้ได้:
ออยเลอร์ได้เสนอรูปทั่วไปของคำว่า "ผลรวม" หลายครั้ง ในกรณีของ 1 − 2 + 3 − 4 + ... แนวคิดของเขาคล้ายคลึงกับผลรวมอาเบล:
สำหรับจำนวนจริง "x" ที่มีค่าสัมบูรณ์ |"x"| &lt; 1 จะได้ว่า
ซึ่งสามารถพิสูจน์ได้โดยการกระจายอนุกรมเทย์เลอร์ของฝั่งขวาของสมการ หรือโดยขั้นตอนการหารยาวพหุนาม หากเริ่มจากฝั่งซ้ายของสมการ เราสามารถคูณ (1+"x") สองครั้ง หรือสามารถยกกำลังสองอนุกรมเรขาคณิต นอกจากนี้ ออยเลอร์ได้แนะนำให้หาอนุพันธ์ทีละพจน์ของอนุกรมดังกล่าว
ในมุมมองปัจจุบัน อนุกรม 1 − 2"x" + 3"x"2 − 4"x"3 + … ไม่นิยามเป็นฟังก์ชันเมื่อ "x" = 1 เราจึงไม่สามารถแทนค่า "x" = 1 โดยตรงเพื่อให้เกิดนิพจน์ดังกล่าวได้ อย่างไรก็ตาม ฟังก์ชันนี้ได้นิยามค่าสำหรับทุก เราจึงสามารถหาลิมิตเมื่อ "x" เข้าใกล้ 1 ได้ และเป็นนิยามของผลรวมอาเบลดังนี้
ออยเลอร์และบอแรล.
ออยเลอร์ได้พัฒนาวิธีการอื่นในการหาผลรวมของอนุกรม 1 − 2 + 3 − 4 + … เรียกว่าการแปลงออยเลอร์ วิธีคำนวณการแปลงออยเลอร์นั้นเริ่มจากลำดับของจำนวนเต็มบวกที่ประกอบกันเป็นอนุกรมสลับ ได้แก่ 1, 2, 3, 4, … เรียกพจน์แรกของลำดับนี้ว่า "a"0
จากนั้น สร้างลำดับของผลต่างของพจน์ถัดกันในลำดับ 1, 2, 3, 4, ... ซึ่งจะได้ลำดับ 1, 1, 1, 1, … และเรียกพจน์แรกของลำดับนี้ว่า Δ"a"0 การแปลงออยเลอร์นั้นขึ้นกับลำดับที่เกิดจากการหาผลต่างของพจน์ถัดกันของลำดับนี้ในขั้นที่สูงขึ้นไปเรื่อย ๆ แต่ในกรณีนี้ลำดับขั้นต่อ ๆ ไปจะเป็นศูนย์ทั้งหมด การแปลงออยเลอร์ของ 1 − 2 + 3 − 4 + … นิยามโดย
จึงกล่าวได้ว่า 1 − 2 + 3 − 4 + … สามารถหาผลรวมแบบออยเลอร์ได้ ซึ่งเท่ากับ
ผลรวมออยเลอร์ยังนำไปสู่การหาผลรวมของอนุกรมในวิธีอื่น เริ่มจากการเขียนอนุกรม 1 − 2 + 3 − 4 + … ในรูป
เราจะได้อนุกรมที่ลู่เข้าทุกจุด
ผลรวมบอแรลของ 1 − 2 + 3 − 4 + ... จึงมีค่าเท่ากับ
การแยกสเกล.
ไซเชฟและวอยซีนสกีได้แสดงว่า 1 − 2 + 3 − 4 + … = โดยใช้หลักการทางฟิสิกส์เรื่อง"การคลายตัวในปริมาณเล็กน้อย (infinitesimal relaxation) " และ"การแยกสเกล (separation of scales) " หลักการเหล่านี้ได้นำไปสู่นิยามของกลุ่มของ "วิธีการหาผลรวมแบบ "φ"" ซึ่งวิธีการทั้งหมดหาผลรวมของอนุกรมนี้ได้เท่ากับ
ผลลัพธ์ดังกล่าวเป็นรูปทั่วไปของผลรวมอาเบล ซึ่งเกิดจากการให้ "φ" ("x") = exp (−"x") ผลลัพธ์ในรูปทั่วไปนี้สามารถพิสูจน์ได้โดยการจับคู่พจน์ในอนุกรมและแปลงนิพจน์ให้เป็นอินทิกรัลแบบรีมันน์ การพิสูจน์อนุกรม 1 − 1 + 1 − 1 + ... ด้วยวิธีเดียวกันอาศัยทฤษฎีบทค่าเฉลี่ยในการพิสูจน์ แต่สำหรับอนุกรมนี้ต้องอาศัยทฤษฎีบทของเทย์เลอร์ในรูปแบบลากร็องฌ์
ผลคูณโคชีชั้นที่สามของ 1 - 1 + 1 - 1 + … คือ 1 - 3 + 6 - 10 + … ซึ่งเป็นอนุกรมสลับของจำนวนสามเหลี่ยม โดยมีผลรวมอาเบลและผลรวมออยเลอร์เป็น ผลคูณโคชีชั้นที่สี่ของ 1 + 1 - 1 + 1 - … คือ 1 - 4 + 10 - 20 + … ซึ่งเป็นอนุกรมสลับของจำนวนทรงสี่หน้า โดยมีผลรวมอาเบลเป็น
รูปแบบทั่วไปอีกรูปแบบหนึ่งของอนุกรม 1 − 2 + 3 − 4 + … ที่แตกต่างออกไปเล็กน้อยคืออนุกรม สำหรับจำนวนเต็มบวก "n" อนุกรมดังกล่าวจะสามารถหาผลรวมอาเบลได้ดังนี้:
เมื่อ "B""n" เป็นจำนวนแบร์นูลลี สำหรับจำนวนเต็มบวกคู่ "n" = 2"k" ผลรวมจะสามารถลดรูปได้เป็น
ผลรวมสุดท้ายนั้นได้ถูกกล่าวถึงในเชิงขบขันโดย นีลส์ เฮนริก อาเบล ในปี พ.ศ. 2469:
อาจารย์ของเชซะโร เออแฌน ชาร์ล กาตาล็อง เป็นผู้ที่ไม่สนใจในอนุกรมลู่ออกเช่นกัน ด้วยอิทธิพลของกาตาล็อง ในตอนแรกเชซะโรเคยเรียกสูตรทั่วไปของ ว่าเป็น "สมการที่น่าขัน" ต่อมาในปี พ.ศ. 2426 เขาได้แสดงความเห็นว่าสูตรนั้นผิดแต่มีประโยชน์ จนในที่สุด เมื่อ พ.ศ. 2433 เชซะโรจึงได้เริ่มศึกษาสูตรดังกล่าวด้วยวิธีสมัยใหม่ และได้ตีพิมพ์เป็นผลงานชื่อ "Sur la multiplication des séries" ("ว่าด้วยการคูณอนุกรม")
ได้มีการศึกษาอนุกรมนี้สำหรับค่า "n" ที่ไม่เป็นจำนวนเต็มด้วย ซึ่งนำไปสู่ฟังก์ชันอีตาของดิริชเลต์ ส่วนหนึ่งของแรงบันดาลใจที่ทำให้ออยเลอร์ศึกษาอนุกรมที่เกี่ยวข้องกับ 1 − 2 + 3 − 4 + ... คือสมการเชิงฟังก์ชันของฟังก์ชันอีตา ซึ่งนำไปสู่สมการเชิงฟังก์ชันฟังก์ชันซีตาของรีมันน์ ออยเลอร์ได้มีชื่อเสียงจากการหาค่าของฟังก์ชันดังกล่าวสำหรับจำนวนคู่ (รวมถึงปัญหาบาเซิล) และได้พยายามที่จะหาค่าของฟังก์ชันสำหรับจำนวนคี่ แต่ก็ยังไม่มีใครสามารถหาได้จนถึงปัจจุบัน ฟังก์ชันอีตานั้นง่ายกว่าที่จะจัดการด้วยวิธีของออยเลอร์ เนื่องจากลำดับดิริชเลต์ของมันสามารถหาผลรวมอาเบลได้ในทุกจุด ในขณะที่ฟังก์ชันซีตานั้นหาผลรวมได้ยากในจุดที่มันลู่ออก ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชันซีตาของอนุกรม 1 − 2 + 3 − 4 + ... คืออนุกรม 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ ซึ่งต้องใช้วิธีการที่ยากมากในการหาผลรวม
โลกร้อน
อนุกรมแกรนดี
อนุกรมแกรนดี เป็นอนุกรมอนันต์ 1 − 1 + 1 − 1 + … หรือเขียนได้ในรูป
อนุกรมนี้ตั้งชื่อตามชื่อของ กุอิโด แกรนดี นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี อนุกรมนี้เป็นอนุกรมลู่ออก จึงไม่สามารถหาผลบวกได้ อย่างไรก็ตาม มีผู้สร้างข้อความขัดแย้งโดยพิสูจน์ว่าผลบวกของอนุกรมนี้เป็นจำนวนต่างๆได้ เช่น
กิเดียน แมนเทล
กิเดียน แมนเทล  (3 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 1790 - 10 พฤศจิกายน ค.ศ. 1852) เป็นสูตินรีแพทย์, นักธรณีวิทยา, และนักบรรพชีวินวิทยา ชาวอังกฤษ.
เขาได้รับชื่อเสียงในฐานะผู้ค้นพบกลุ่มฟอสซิลชิ้นแรกที่ระบุได้ว่ามาจากไดโนเสาร์ ซึ่งก็คือฟันของอิกัวโนดอน
การไฟฟ้าส่วนภูมิภาค หรือ กฟภ. (Provincial Electricity Authority ตัวย่อ PEA) เป็นรัฐวิสาหกิจสังกัดกระทรวงมหาดไทย มีหน้าที่บริการจำหน่ายไฟฟ้าแก่ประชาชนในส่วนภูมิภาคทุกจังหวัดทั่วประเทศไทย ยกเว้นกรุงเทพมหานคร จังหวัดนนทบุรี และจังหวัดสมุทรปราการ ซึ่งเป็นเขตรับผิดชอบของการไฟฟ้านครหลวง
สำนักงานใหญ่ของการไฟฟ้าส่วนภูมิภาค ตั้งอยู่ที่ 200 ถนนงามวงศ์วาน แขวงลาดยาว เขตจตุจักร กรุงเทพมหานคร มีรายได้จากการจำหน่ายไฟฟ้า 465,044.54 ล้านบาท (พ.ศ. 2557) และเป็นรัฐวิสาหกิจที่มีรายได้นำส่งเป็นรายได้ของรัฐสูงเป็นลำดับที่ 4 ของรัฐวิสาหกิจไทย มูลค่ากว่า 13,534.00 ล้านบาท (พ.ศ. 2557)
การไฟฟ้าส่วนภูมิภาค มีที่มาเริ่มจากการเป็นแผนกไฟฟ้า ในกองบุราภิบาล กรมสาธารณสุข กระทรวงมหาดไทย และก่อตั้งไฟฟ้าเทศบาลเมืองนครปฐมเป็นจังหวัดแรก เมื่อ พ.ศ. 2473 ต่อมาใน พ.ศ. 2477 มีการปรับปรุงแผนกไฟฟ้า เป็น กองไฟฟ้า สังกัดกรมโยธาเทศบาล กระทรวงมหาดไทย และเปลี่ยนชื่อเป็น กองไฟฟ้าภูมิภาค ในภายหลัง
ในช่วงหลังสงครามโลกครั้งที่สอง รัฐบาลเห็นความจำเป็นในการสร้างสาธารณูปโภคพื้นฐานด้านไฟฟ้า จึงออกพระราชกฤษฎีกา ซึ่งให้ไว้เมื่อวันที่ 6 มีนาคม พุทธศักราช 2497 และประกาศในราชกิจจานุเบกษา เมื่อวันที่ 16 มีนาคม พุทธศักราช 2497 ก่อตั้ง องค์การไฟฟ้าส่วนภูมิภาค มีทุนจดทะเบียน 5 ล้านบาท มีการไฟฟ้าอยู่ในความดูแล จำนวน117 แห่ง อยู่ภายใต้การควบคุมของกรมโยธาเทศบาล กระทรวงมหาดไทย และรัฐบาล โดยมีรัฐมนตรีว่าการกระทรวงมหาดไทย เป็นประธานกรรมการ
การไฟฟ้าส่วนภูมิภาค ได้รับการสถาปนาตามพระราชบัญญัติการไฟฟ้าส่วนภูมิภาค พุทธศักราช 2503 ณ วันที่ 28 กันยายน 2503 โดยรับช่วงภารกิจต่อจาก องค์การไฟฟ้าส่วนภูมิภาค มาดำเนินการ อย่างต่อเนื่อง ด้วยทุนประเดิมจำนวน 87 ล้านบาทเศษ มีการไฟฟ้าอยู่ในความรับผิดชอบ 200 แห่ง มีผู้ใช้ไฟจำนวน 137,377 ราย และพนักงาน 2,119 คน กำลังไฟฟ้าสูงสุดในปี 2503 เพียง 15,000 กิโลวัตต์(15MW) ผลิตด้วยเครื่องกำเนิดไฟฟ้า ที่ขับเคลื่อนด้วยเครื่องยนต์ดีเซลล์ทั้งสิ้น สามารถผลิตพลังงานไฟฟ้าบริการ ประชาชนได้ 26.4 ล้านหน่วย (กิโลวัตต์-ชั่วโมง) ต่อปี และมีประชาชน ได้รับประโยชน์ จากการใช้ไฟฟ้าประมาณ 1 ล้านคน หรือร้อยละ 5 ของประชาชนที่มีอยู่ทั่วประเทศในขณะนั้น 23 ล้านคน
ภายหลังจากมีการประกาศใช้ พระราชบัญญัติการไฟฟ้าส่วนภูมิภาค พุทธศักราช 2503 ส่งผลให้ มีการแต่งตั้งบุคคลซึ่งไม่ใช่ รัฐมนตรีว่าการกระทรวงมหาดไทย เป็นประธานกรรมการ โดยบุคคลแรกที่เป็นประธานคณะกรรมการได้แก่นาย ดร.วิญญู อังคณารักษ์ ดำรงตำแหน่งเมื่อวันที่ 26 พฤษภาคม พ.ศ. 2521 อย่างไรก็ตามรายนามประธานคณะกรรมการการไฟฟ้าส่วนภูมิภาคมักเป็นปลัดกระทรวงมหาดไทย รองปลัดกระทรวงมหาดไทย อธิบดีกรมการปกครอง
ในช่วงปลายทศวรรษ ที่ 1 บวกกับการเริ่มต้นของแผนพัฒนเศรษฐกิจ และสังคมแห่งชาติ ฉบับที่3 (2515-2519) และแรงผลักดันของความต้องการใช้ไฟฟ้าของประชาชนที่เพิ่มขึ้นอยู่ตลอดเวลาในอัตราที่สูงมากเกือบร้อยละ 30 ต่อปี มีผลให้การไฟฟ้าส่วนภูมิภาคต้องเตรียมปรับแผนเพื่อตั้งรับการพัฒนาชนบทด้านไฟฟ้าอย่างแข็งขัน และทันต่อความต้องการของประชาชน
เพื่อตอบสนองความต้องการในการใช้ไฟฟ้าที่เพิ่มสูงขึ้นมาก การไฟฟ้าส่วนภูมิภาคได้มีการดำเนินการเสริมระบบจำหน่ายไฟฟ้าเพื่อเพิ่มขีดความสามารถของระบบไฟฟ้าให้มีความพร้อมสำหรับรองรับการขยายตัวของการใช้ไฟฟ้าที่เพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วได้อย่างเพียงพอและมีประสิทธิภาพ โดยก่อสร้างเพิ่มวงจรระบบจำหน่ายไฟฟ้าในพื้นที่ที่มีการใช้ไฟฟ้าหนาแน่น และเปลี่ยนระบบแรงดัน 11 กิโลโวลต์ เป็น 22 กิโลโวลต์ทั้งหมด ขณะเดียวกันเพื่อลดต้นทุนการผลิตของโรงจักรไฟฟ้าดีเซลซึ่งต้องเผชิญปัญหาราคาน้ำมันแพงขึ้นจึงเชื่อมโยงโรงจักรของการไฟฟ้าส่วนภูมิภาคทั้งหมดเข้ารับไฟฟ้า
การดำเนินงานตามโครงการต่าง ๆ ทุกโครงการประสบความสำเร็จด้วยดี ทำให้เมื่อสิ้นปีงบประมาณ 2532 การไฟฟ้าส่วนภูมิภาค สามารถบริการไฟฟ้าในพื้นที่รับผิดชอบได้ครบทั้ง 70 จังหวัด 642 อำเภอ 81 กิ่งอำเภอ 6,369 ตำบลแล้ว เป็นผลให้ประชาชน ธุรกิจอุตสาหกรรม สถาบันการศึกษาหน่วยราชการ ทั้งทางทหาร ตำรวจ พลเรือนได้ใช้ไฟฟ้าประกอบกิจกรรมต่าง ๆ รวมทั้งประชาชนในหมู่บ้านชนบท 52,446 แห่ง หรือร้อยละ 89 ของหมู่บ้านในชนบททั้งหมด ได้รับบริการไฟฟ้าอย่างทั่วถึง กิจการของการไฟฟ้าส่วนภูมิภาคขยายตัวเจริญก้าวหน้าอย่างมาก เทียบกับเมื่อก่อตั้งในปี 2503 สินทรัพย์เพิ่มเป็น 43,416 ล้านบาท เพิ่มขึ้นถึง 500 เท่า มีผู้ใช้ไฟฟ้าถึง 1,340 แห่ง การใช้ไฟฟ้าพลังสูงสุดเพิ่มเป็น 3,266 เมกะวัตต์ ขณะที่ปริมาณความต้องการใช้ไฟฟ้าสูงขึ้นเป็น 16,178 ล้านหน่วย ซึ่งเพิ่มขึ้นถึง 220 และ 610 เท่าตัว ตามลำดับ ผลงานต่าง ๆ ของการไฟฟ้าส่วนภูมิภาคที่ผ่านมาตลอดระยะเวลา 30 ปีแม้จะถือได้ว่าประสบความสำเร็จอย่างงดงามเพียงใดก็ตาม แต่ภารกิจของการไฟฟ้าส่วนภูมิภาคยังไม่หยุดยั้ง ยังคงต้องต้องทุ่มเทความพยายามอย่างเต็มขีดความสามารถ ทั้งด้านเงินลงทุนและทรัพยากรที่มีอยู่ เพื่อบริการพลังงานไฟฟ้าให้แก่ประชาชน ธุรกิจ และอุตสาหกรรมในส่วนภูมิภาค ให้มีประสิทธิภาพมั่นคง เพียงพอต่อความต้องการ และให้ทั่วถึงมากที่สุด
วันที่ 20 กรกฎาคม พ.ศ. 2558 คณะรัฐมตรีได้มีมติแต่งตั้ง ถวิล เปลี่ยนศรี เป็นประธานกรรมการ และวันที่ 8 สิงหาคม พ.ศ. 2560 คณะรัฐมตรีได้มีมติแต่งตั้ง นายชยพล ธิติศักดิ์   เป็นประธานกรรมการ
ในเดือน ธ.ค.2562 การไฟฟ้าส่วนภูมิภาค มีผู้ใช้ไฟฟ้าทั้งสิ้น 19.36 ล้านราย มีการจ่ายโหลดสูงสุด 21,149 MW(เม.ย. 62) คิดเป็น 70% ของความต้องการใช้ไฟฟ้าทั้งประเทศ มีอัตราการเติบโตของการใช้ไฟฟ้าประมาณ 4% ต่อปี
การแบ่งเขตรับผิดชอบ.
การไฟฟ้าส่วนภูมิภาคแบ่งพื้นที่รับผิดชอบออกเป็น 4 ภาค แต่ละภาคแบ่งเป็น 3 เขตย่อย
จอมพลประภาส
แมวเก้าแต้ม
เหตุการณ์ 14 ตุลาคม พ.ศ. 2516
กฟผ
EGAT
กฟภ
กฟภ.
ออกัสตุส ซีซาร์
การไฟฟ้าฝ่ายผลิต
เคาน์เตอร์-สไตรก์
เคาน์เตอร์-สไตรก์ (, บ้างย่อเป็น CS) เป็นวิดีโอเกมยิงทางยุทธวิธีมุมมองบุคคลที่หนึ่ง พัฒนาโดย วาล์ว คอร์ปอเรชั่น ซึ่งถือกำเนิดขึ้นจากการปรับปรุงเกมฮาล์ฟ-ไลฟ์ เกมนี้ได้ขยายเป็นซีรีส์ตั้งแต่ออกวางจำหน่ายครั้งแรก ซึ่งปัจจุบันมี เคาน์เตอร์-สไตรก์: คอนดิชันซีโร, เคาน์เตอร์-สไตรก์: ซอร์ส และ ผู้เล่นแบ่งเป็นทีมต่อต้านผู้ก่อการร้ายต่อทีมผู้ก่อการร้ายในการเล่นเป็นรอบ ๆ ไป แต่ละรอบชนะโดยสำเร็จภารกิจของด่านหรรือกำจัดกำลังฝ่ายตรงข้าม
เกมดังกล่าวเป็นการดัดแปลงฮาล์ฟ-ไลฟ์ที่มีผู้เล่นมากที่สุดในแง่จำนวนผู้เล่น ตามข้อมูลของเกมสปายใน พ.ศ. 2551 จนถึงเดือนสิงหาคม พ.ศ. 2554 แฟรนไชส์เคาน์เตอร์-สไตรก์ขายได้กว่า 25 ล้านหน่วย
ดีวีไอ
ส่วนต่อประสานวิทัศน์ดิจิทัล หรือ ดีวีไอ  เป็นพอร์ตชนิดหนึ่งมีสีขาวไว้เสียบกับจอแอลซีดี กับเครื่องคอมพิวเตอร์ มีสัญญาณเป็นดิจิทัล
Digital Visual Interface จะใช้ในการเชื่อมต่อแหล่งวิดีโอไปยังอุปกรณ์แสดงผล เช่น จอภาพคอมพิวเตอร์ DVI ได้รับการพัฒนาเพื่อสร้างมาตรฐานอุตสาหกรรมสำหรับการถ่ายโอนเนื้อหาวิดีโอดิจิทัล อินเตอร์เฟซที่ถูกออกแบบมาเพื่อส่งวิดีโอดิจิทัลที่ไม่บีบอัดและสามารถกำหนดค่าให้สนับสนุนหลายโหมดเช่น DVI-D (ดิจิทัลเท่านั้น) DVI-A (แอนะล็อกเท่านั้น) หรือ DVI-I (ดิจิทัลและแอนะล็อก) พร้อมสนับสนุนการเชื่อมต่อแบบอะนาล็อกเช่นกัน
พระเจ้าบรมวงศ์เธอ พระองค์เจ้าอาทรทิพยนิภา
พระเจ้าบรมวงศ์เธอ พระองค์เจ้าอาทรทิพยนิภา (21 เมษายน พ.ศ. 2432 – 23 มีนาคม พ.ศ. 2501) เป็นพระราชธิดาพระองค์ที่ 70 ในพระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว ประสูติแต่เจ้าจอมมารดาชุ่ม
พระเจ้าบรมวงศ์เธอ พระองค์เจ้าอาทรทิพยนิภา ชาววังออกพระนามว่า "เสด็จพระองค์ใหญ่" เป็นพระราชธิดาในพระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว กับเจ้าจอมมารดาชุ่ม (สกุลเดิม ไกรฤกษ์) นางสนองพระโอษฐ์คนแรกของสยาม ธิดาของพระยามงคลรัตนมนตรี (ช่วง) กับขรัวยายไข่ มีพระขนิษฐาร่วมพระมารดา คือ พระเจ้าบรมวงศ์เธอ พระองค์เจ้าสุจิตราภรณี (6 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2433 — 26 ตุลาคม พ.ศ. 2461) หรือ "เสด็จพระองค์เล็ก" เมื่อพระชันษาได้ 21 ปี พระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัวเสด็จสวรรคต ปีต่อมาเจ้าจอมมารดาชุ่มก็ถึงแก่อนิจกรรม เมื่อรัชสมัยพระบาทสมเด็จพระมงกุฎเกล้าเจ้าอยู่หัว พระองค์เจ้าอาทรทิพยนิภาย้ายออกจากพระบรมมหาราชวังไปประทับที่พระตำหนักในสวนสุนันทา พระราชวังดุสิต (ปัจจุบันคืออาคารอาทรทิพยนิวาสน์ ภายในมหาวิทยาลัยราชภัฏสวนสุนันทา) กระทั่ง พ.ศ. 2462 เกิดโรคไข้หวัดใหญ่ระบาดอย่างหนัก พระองค์เจ้าสุจิตราภรณี พระขนิษฐาเพียงพระองค์เดียวก็สิ้นพระชนม์ลง พระองค์จึงประทับอยู่ในพระตำหนักลำพัง และทรงรับข้าหลวงของพระองค์เจ้าสุจิตราภรณีมาไว้ในพระอุปถัมภ์ทุกคน
ในรัชสมัยพระบาทสมเด็จพระปกเกล้าเจ้าอยู่หัว เมื่อเกิดการปฏิวัติสยาม พ.ศ. 2475 ได้ทูลขอพระราชทานพระบรมราชานุญาต เสด็จออกไปประทับ ณ ตำหนักทิพย์ ถนนราชวิถี บนที่ดินพระราชทานจากพระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว ทรงดำรงพระชนม์เยี่ยงคนสามัญ ประทับอยู่ในตำหนักทิพย์ร่วมกันกับเจ้าจอมอาบ ในรัชกาลที่ 5 ซึ่งทรงสนิทสนมกัน และพูนเพิ่ม ไกรฤกษ์ หลานชายที่พระองค์ทรงรับอุปการะ
พ.ศ. 2487 ตรงกับช่วงสงครามโลกครั้งที่สอง มีการทิ้งระเบิดหลายลูกใกล้ตำหนักทิพย์ พระเจ้าบรมวงศ์เธอ พระองค์เจ้าอาทรทิพยนิภาเสด็จไปประทับที่พระตำหนักเก่าของเจ้าดารารัศมี พระราชชายาในพระราชวังบางปะอิน โดยมีเจ้าจอมอาบตามเสด็จไปด้วย
พระเจ้าบรมวงศ์เธอ พระองค์เจ้าอาทรทิพยนิภา สิ้นพระชนม์เมื่อวันที่ 23 มีนาคม พ.ศ. 2501 ในการนี้พระบาทสมเด็จพระมหาภูมิพลอดุลยเดชมหาราช บรมนาถบพิตร ทรงพระกรุณาโปรดเกล้าโปรดกระหม่อมพระราชทานพระโกศกุดั่นน้อยทรงพระศพ ประดิษฐานพระศพ ณ ตำหนักทิพย์ ถนนราชวิถี และมีพระราชพิธีพระราชทานเพลิงพระศพเมื่อวันที่ 5 กรกฎาคม พ.ศ. 2501 ณ พระเมรุ วัดเทพศิรินทราวาสราชวรวิหาร
พระเจ้าบรมวงศ์เธอ พระองค์เจ้าอาทรทิพยนิภาทรงสนพระทัยด้านดนตรีไทย พระองค์มีพระปรีชาสามารถในการเล่นจะเข้ และโปรดให้มีการจัดมโหรีภายในพระตำหนักส่วนพระองค์อยู่เนือง ๆ ทำให้พระองค์เจ้าอาทรทิพยนิภาทรงสนิทสนมกับเจ้าจอมอาบ ในรัชกาลที่ 5 ที่ชอบเล่นจะเข้เช่นกัน ทรงตั้งวงเครื่องสายหญิงที่ขึ้นชื่อภายในสวนสุนันทา จนกระทั่งเกิดเหตุการณ์ปฏิวัติสยาม พ.ศ. 2475 จึงทรงยกเลิกวงเครื่องสายนี้ไป แล้วย้ายออกไปประทับที่ตำหนักทิพย์ ในเวลาต่อมาพระองค์เจ้าอาทรทิพยนิภาทรงอุปการะพูนเพิ่ม ไกรฤกษ์ ซึ่งเป็น ลูกพี่ลูกน้อง เมื่อ พ.ศ. 2465 ขณะอายุได้สามเดือน พระองค์ไม่เคยเลี้ยงเด็กอ่อนมาก่อนจึงเป็นการลำบาก เจ้าจอมอาบจึงช่วยเลี้ยงและย้ายไปอยู่กับพระองค์ที่พระตำหนักมาตั้งแต่นั้น ทรงดำรงพระชนม์ชีพเยี่ยงคนสามัญทั่วไป และเลี้ยงพูนเพิ่มประดุจพระโอรส ต่อมา พ.ศ. 2483 เจ้าจอมหม่อมราชวงศ์จรวย ในรัชกาลที่ 5 ได้ย้ายเข้ามาอยู่ที่ตำหนักทิพย์ด้วย
เมื่อพระองค์เสด็จไปฟังธรรมเทศนา หรือท่องเที่ยวตามสถานที่ต่าง ๆ ทั้งในหรือต่างประเทศ ก็จะมีเจ้าจอมอาบโดยเสด็จด้วยเสมอ หลังพระองค์เจ้าอาทรทิพยนิภาสิ้นพระชนม์ไปแล้วเมื่อ พ.ศ. 2501 เจ้าจอมอาบก็ยังคงอาศัยอยู่ในตำหนักทิพย์จนกระทั่งถึงแก่อนิจกรรมใน พ.ศ. 2504 ปัจจุบันตำหนักทิพย์ถูกเรียกว่าบ้านซังฮี้ เป็นที่อยู่อาศัยของศักดิ์ทิพย์ ไกรฤกษ์ และครอบครัว
พระเจ้าบรมวงศ์เธอ พระองค์เจ้าอาทรทิพยนิภามีตราประจำพระองค์คือเป็นอักษรพระนาม อท ใต้พระมงกุฎ แม้พระองค์จะประสูติวันอาทิตย์ แต่มิทรงใช้เป็นสีประจำพระองค์ด้วยเป็นสีที่แรงเกินไป แต่โปรดให้เป็นสีบานเย็นแทน อีกรูปแบบคือเป็นอักษรพระนาม อ อยู่ภายในดอกไม้สีบานเย็น มีทั้งแบบมีมงกุฎอยู่ด้านบน และไม่มีมงกุฎ
พระเจ้าบรมวงศ์เธอ พระองค์เจ้าสุจิตราภรณี
พระเจ้าบรมวงศ์เธอ พระองค์เจ้าสุจิตราภรณี (6 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2434 — 26 ตุลาคม พ.ศ. 2461) เป็นพระราชธิดาในพระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว ประสูติแต่เจ้าจอมมารดาชุ่ม เมื่อวันศุกร์ เดือนยี่ แรม 13 ค่ำ ปีขาล โทศก จ.ศ. 1252 ตรงกับวันที่ 6 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2433 (แบบสากลคือ พ.ศ. 2434) ชาววังออกพระนามว่า "เสด็จพระองค์เล็ก" มีพระโสทรเชษฐภคินีพระองค์เดียว คือ พระเจ้าบรมวงศ์เธอ พระองค์เจ้าอาทรทิพยนิภา พระองค์สิ้นพระชนม์ในสมัยรัชกาลที่ 6 ด้วยพระโรคปัปผาสะ (ปอด) พิการเมื่อวันเสาร์ เดือน 11 แรม 6 ค่ำ ปีมะเมีย สัมฤทธิศก จุลศักราช 1280 ตรงกับวันที่ 26 ตุลาคม พ.ศ. 2461 เวลา 12.20 น. ที่พระตำหนักในพระราชวังดุสิต สิริพระชันษา 29 ปี ต่อมาเวลา 21.00 น. วันเดียวกัน พระบาทสมเด็จพระมงกุฎเกล้าเจ้าอยู่หัว เสด็จพระราชดำเนินจากพระที่นั่งอัมพรสถาน มายังพระตำหนักพระเจ้าน้องนางเธอ พระองค์เจ้าสุจิตราภรณี เพื่อพระราชทานน้ำสรงพระศพ
วัฒนาลัย ปานบ้านเกร็ด
ศาสตราจารย์ วัฒนาลัย ปานบ้านเกร็ด (15 กุมภาพันธ์ 2496 - ) เกิดที่อำเภอสามพราน จังหวัดนครปฐม นักวิทยาศาสตร์ชาวไทย ผู้เชี่ยวชาญด้านเทคโนโลยีชีวภาพ และพันธุวิศวกรรม เจ้าของรางวัลอาจารย์ดีเด่นแห่งชาติ สาขาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ที่ประชุมสภาประธานอาจารย์มหาวิทยาลัยแห่งประเทศ (ปอมท.) ประจำปี พ.ศ. 2549