pythainlp/thai_wikipedia_clean_20230101 huggingface dataset:
ซึ่งเป็นเท็จ เพราะถ้า formula_5 ถูกแทนที่ด้วย 1 ภาคแสดงด้านหลังก็จะกลายเป็น formula_9 ซึ่งเป็นเท็จ จำนวนธรรมชาติ"ส่วนใหญ่"เป็นไปตามเงื่อนไขนี้ก็จริง แต่แค่มีตัวใดตัวหนึ่งทำให้เงื่อนไขนี้เป็นเท็จ (สำหรับตัวบ่งปริมาณแบบทั้งหมด) ก็มากพอที่จะพิสูจน์ว่าเงื่อนไขดังกล่าวเป็นเท็จ
แต่ในทางตรงกันข้าม หากพิจารณาเฉพาะ formula_5 ใด ๆ ที่เป็นจำนวนประกอบ ประพจน์ข้างต้นจะกลายเป็นจริงทันที นี่แสดงให้เห็นว่าการระบุเอกภพสัมพัทธ์ที่ใช้ในการพิจารณาเป็นเรื่องสำคัญ อนึ่ง เราสามารถใช้เงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์เข้ามาเพื่อเปลี่ยนเอกภพสัมพัทธ์ของประพจน์ได้ ตัวอย่างเช่น ข้อความที่ว่า
"สำหรับจำนวนประกอบ formula_5 ใด ๆ เราจะได้ว่า formula_12"
สมมูลกับ
"สำหรับจำนวนธรรมชาติ formula_5 ใด ๆ ถ้า formula_5 เป็นจำนวนประกอบ แล้วเราจะได้ว่า formula_12"
ในตรรกศาสตร์อันดับหนึ่ง สัญลักษณ์ตัวบ่งปริมาณ formula_16 (ตัว "A" กลับหัวในฟอนต์ตระกูล Sans-Seri, ยูนิโคด U+2200) ใช้แทนตัวบ่งปริมาณสำหรับทุกตัว เกอร์ฮาร์ท เกนท์เซนเป็นคนแรกที่ใช้สัญลักษณ์นี้ในปี ค.ศ. 1935
ตัวบ่งประมาณสำหรับทุกตัว จะใช้ได้ก็ต่อเมื่อระบุตัวแปรของตัวบ่งปริมาณ และตามหลังด้วยภาคแสดงเท่านั้น นั่นคือ ถ้า formula_17 เป็นภาคแสดง และ formula_18 เป็นตัวแปร แล้ว formula_19 จะเป็นสูตรที่จัดดีแล้วในระบบตรรกศาสตร์อันดับหนึ่ง ในหลาย ๆ ครั้งเราละการเขียนวงเล็บเหลือเพียง formula_20 แทน
นอกจากนี้ เราสามารถระบุเอกภพสัมพัทธ์ของตัวแปรได้โดยกำหนดให้ formula_21 หรือ formula_22 แทนประพจน์ formula_23
ตัวอย่างเช่น หากกำหนดให้ formula_24 แทนภาคแสดง "formula_25" และ formula_26 เป็นเซตของจำนวนธรรมชาติ แล้ว
formula_27 ซึ่งก็คือ formula_28
จะเป็นสูตรที่จัดดีแล้ว (ซึ่งเป็นเท็จ)
เช่นกัน หากกำหนด formula_29 แทนภาคแสดง "formula_5 เป็นจำนวนประกอบ" แล้ว
เป็นสูตรที่จัดดีแล้ว (ซึ่งเป็นจริง)
การนิเสธ.
ฟังก์ชันประพจน์หรือภาคแสดงเมื่อระบุตัวบ่งปริมาณพร้อมกับตัวแปร แล้วจะเป็นประพจน์ ดังนั้น ฟังก์ชันที่มีตัวบ่งปริมาณก็มีนิเสธได้ ส่วนใหญ่สัญลักษณ์แทนการนิเสธใช้ formula_32 อนึ่ง อาจใช้ตัวหนอน (~) แทน
ตัวอย่างเช่น ถ้า formula_33 เป็นภาคแสดงแทนประโยคที่ว่า "x แต่งงานแล้ว" และกำหนดเอกภพสัมพัทธ์ formula_34 คือเซตของมนุษย์ทุกคน
ข้อความที่ว่า "มนุษย์ทุกคนแต่งงานแล้ว" จะสามารถเขียนแทนได้ด้วย
ซึ่งจะเห็นได้ชัดว่าประพจน์นี้เป็นเท็จอย่างแน่นอน เพราะฉะนั้นนิเสธของประพจน์นี้ต้องเป็นจริง ซึ่งก็คือ
"formula_36" เป็นจริง
ถ้าข้อความที่ว่า "มนุษย์ทุกคนแต่งงานแล้ว" ไม่จริง และเมื่อเอกภพสัมพัทธ์ไม่ใช่เซตว่าง จะต้องได้ว่ามีคนอย่างน้อยหนึ่งคนที่ยังไม่แต่งงาน ซึ่งทำให้ภาคแสดงเป็นเท็จ ดังนั้น นิเสธของ formula_37 จะสมมูลกับ "มี x เป็นมนุษย์บางคนที่ยังไม่ได้แต่งงาน" ซึ่งก็คือประพจน์ที่ว่า
โดยนัยทั่วไปแล้ว นิเสธของตัวบ่งปริมาณแบบทั้งหมด คือตัวบ่งปริมาณแบบบางตัว และสมมูลกันตามเงื่อนไขดังนี้
ข้อควรระวังคือ ประโยค "ทุกคนยังไม่ได้แต่งงาน" (หรือ "ไม่มีใครเลยที่แต่งงานแล้ว") มีความหมายแตกต่างจาก "ไม่ใช่ทุกคนที่แต่งงานแล้ว" (หรือ "มีคนที่ยังไม่ได้แต่งงาน") หรือก็คือ
ตัวเชื่อมอื่นๆ.
ตัวบ่งปริมาณแบบทั้งหมด (และบางตัว) เมื่อใช้ตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ ∧, ∨, →, และ↚ เมื่อสลับตำแหน่ง ตัวบ่งปริมาณจะไม่เปลี่ยนไป อาทิ :
ในทางตรงกันข้าม เมื่อเป็น ↑, ↓, ↛, และ ← ตัวบ่งปริมาณจะเปลี่ยนไป
กฎการอนุมานของตัวบ่งปริมาณสำหรับทุกตัว.
กฎการอนุมานเป็นกฎใช้สรุปผลจากเหตุหรือจากสมมติฐาน มีกฎการอนุมานอยู่หลายกฎที่ใช้กับตัวบ่งปริมาณสำหรับทุกตัว
"การกำหนดเฉพาะจากการอ้างทั้งหมด"  กล่าวไว้ว่า ถ้าฟังก์ชันของประพจน์นั้นๆเป็นที่ทราบกันทั่วไปว่าเป็นจริง ดังนั้น ตัวนั้นจะต้องเป็นจริงกับสมาชิกใด ๆ ในเอกภพสัมพัทธ์ หรือเขียนได้ในรูป :
เมื่อ formula_57 เป็นสมาชิกใด ๆ ในเอกภพสัมพัทธ์
"การสรุปทั้งหมดจากการกำหนดเฉพาะ"  กล่าวไว้ว่า ถ้าฟังก์ชันของประพจน์นั้นๆจะต้องเป็นจริงอย่างแน่นอน ถ้ามันเป็นจริงต่อสมาชิกใดๆ หาก c แทนสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ใด ๆ จะเขียนได้ในรูป :
สมาชิก c ต้องเป็นสมาชิกไม่เจาะจงใด ๆ ของเอกภพสัมพัทธ์
เซตว่าง.
โดยปกติแล้ว รูปแบบ formula_59 นั้นจะเป็นจริงเสมอ ไม่ว่าformula_60 จะเป็นภาคแสดงใด : "ดูที่ค่าความจริงว่าง"
การปิดแบบทั้งหมด.
การปิดแบบทั้งหมด  ของสูตร formula_61 เป็นสูตรที่ไม่มีตัวแปรอิสระที่ได้จากการเติมตัวบ่งปริมาณแบบทั้งหมดให้แก่ตัวแปรอิสระใด ๆ ใน formula_62 ตัวอย่างเช่น การปิดแบบทั้งหมดของ
นัยทั่วไปของตัวบ่งปริมาณแบบทั้งหมด.
ในทฤษฎีแคทิกอรี และทฤษฎีทอพอพื้นฐาน ตัวบ่งปริมาณแบบทั้งหมด เป็นที่เข้าใจโดยทั่วไปว่าเป็นแอดจอยน์ทางขวา (Right adjoint) ของฟังก์เตอร์ระหว่างสองพาวเวอร์เซต ฟังก์เตอร์ภาพผกผันของฟังก์ชันระหว่างสองเซตมองได้คล้ายกันว่าเป็นตัวบ่งปริมาณแบบบางตัวเป็นแอดจอยน์ทางซ้าย
ให้ formula_65 เป็นเซตใดๆ และ formula_66 แทนพาวเวอร์เซตของ formula_67
สำหรับฟังก์ชัน formula_68 ใด ๆ ระหว่างเซต formula_65 และ formula_70 จะมีฟังก์เตอร์ภาพผกผัน formula_71 ระหว่างพาวเวอร์เซต ที่ส่งซับเซตของโคโดเมนของ formula_72 คืนให้ซับเซตของโดเมนของตัวมันเอง แอดจอยน์ทางซ้ายของฟังก์เตอร์นี้คือตัวบ่งปริมาณแบบบางตัว (formula_73) ส่วนแอดจอยน์ด้านซ้ายเป็นตัวบ่งปริมาณแบบทุกตัว (formula_74)
นั่นคือ ฟังก์เตอร์ formula_75 เป็นฟังก์เตอร์ที่สำหรับเซต formula_76 ใด ๆ จะคืนค่าเป็นซับเซต formula_77 กำหนดโดย
นั่นคือ formula_79 อยู่ในอิมเมจของ formula_80 ภายใต้ formula_81
ในทำนองเดียวกัน ฟังก์เตอร์ formula_82 เป็นฟังก์เตอร์ที่สำหรับแต่ละเซต formula_76 จะคืนค่าเป็นสับเซต formula_84 กำหนดโดย
นั่นคือ formula_79 เป็นสมาชิกที่พรีอิมเมจภายใต้ formula_81 อยู่ใน formula_65 ทั้งหมด
เราสามารถทำกลับให้ได้ตัวบ่งปริมาณแบบปรกติที่ใช้ในตรรกศาสตร์อันดับแรก โดยให้ formula_72 ข้างต้นเป็นฟังก์ชันเอกลักษณ์ formula_90 ที่ทำให้ formula_91 เป็นเซตที่มีสมาชิกสองตัวแทนจริงและเท็จตามลำดับ แล้วซับเซต S เป็นซับเซตที่ทำให้ formula_92 เป็นจริง และ
จะเป็นจริง หาก formula_80 ไม่ใช่เซตว่าง และ
จะเป็นเท็จ หาก formula_80 ไม่ใช่ formula_65
ตัวบ่งปริมาณสามารถขยายออกไปใช้กับแคทิกอรีพรีชีฟได้
ตัวบ่งปริมาณสำหรับตัวมีจริง
ในตรรกศาสตร์เชิงพิสูจน์ ตัวบ่งปริมาณสำหรับตัวมีจริง  เป็นตัวบ่งปริมาณ ค่าทางตรรกศาสตร์ที่เท่ากับว่า "มี...บางตัว" หรือ "ฟอร์ซัม" หมายความว่า ฟังก์ชันของประพจน์นั้น ๆ สามารถใช้ได้กับบางตัวในโดเมน หรือก็คือ ฟังก์ชันของประพจน์นั้นมีความสัมพันธ์กับสมาชิกแค่เพียงบางตัวในโดเมนนั้น ๆ ซึ่งเงื่อนไขที่ใช้ เพียงเป็นจริงกับสมาชิกตัวใดตัวหนึ่ง ค่าความจริงจะเป็นจริงได้ทันที (เนื่องจากเป็นตัวบ่งปริมาณแบบบางตัว)
ใช้สัญลักษณ์ ∃ วางไว้กับตัวแปร ("∃x" หรือ "∃(x)") ตัวบ่งปริมาณแบบบางตัวนั้นตรงข้ามกับตัวบ่งปริมาณแบบทั้งหมด (สำหรับ...ใด ๆ) ซึ่งจะใช้สมาชิกในโดเมนทุกตัว (ดูหัวข้อใหญ่ที่ตัวบ่งปริมาณ)
รหัสของสัญลักษณ์นี้คือ U+2203 ∃ (HTML codice_1 · codice_2 ) และ U+2204 ∄ (HTML codice_3) (ไม่มี...ใด ๆ เลย)
ให้เงื่อนไขเป็นจำนวนธรรมชาติใด ๆ ที่คูณด้วยตัวมันเองแล้วมีผลลัพธ์เป็น 25
formula_1 หรือ formula_2 หรือ formula_3 หรือ formula_4 ฯลฯ
ประโยคนี้ เป็นแบบการเลือกเชิงตรรกศาสตร์ เพราะมีการใช้ "และ" แบบซ้ำ ๆ แต่อย่างไรก็ดี "ฯลฯ" ไม่สามารถเขียนแบบตรรกศาสตร์มาตรฐานได้ จากประโยคดังกล่าวข้างต้น อาจนิยามได้อีกทีว่า:
ประโยคข้างต้น ใช้ตัวบ่งปริมาณแบบบางตัวเข้ามาช่วย
ประโยคข้างต้นเป็นจริง เพราะ 5 เป็นจำนวนธรรมชาติ และเมื่อแทน 5 ด้วย n แล้ว จะได้สมการว่า formula_6 ซึ่งเป็นจริง ไม่สำคัญว่า formula_7 จะเป็นจริงกับเฉพาะจำนวนธรรมชาติ 5 เท่านั้น เพราะหากมีแค่สมาชิกตัวเดียวที่มาทำให้เงื่อนไขเป็นจริงได้ สำหรับตัวบ่งปริมาณบางตัวแล้ว ประโยคนั้นจะเป็นจริงทันที ในทางตรงกันข้าม หากเป็นประโยค:
เป็นเท็จ เนื่องจากไม่มีจำนวนคู่ใดคูณกันด้วยตัวมันเองแล้วได้ผลลัพธ์เท่ากับ 25
"เอกภพสัมพัทธ์" ใช้กำหนดว่าค่าตัวแปร n ใดบ้างที่จะนำมาใช้กับเงื่อนไข แต่ยังมีเรื่องของความเป็นจริงและเท็จของแต่ละประโยคนั้น ๆ ในบางครั้งตัวเชื่อมเชิงตรรกศาสตร์มาใช้กับเอกภพสัมพัทธ์เพื่อพิสูจน์ เช่น
จากตัวอย่างข้างต้น เราจะเติมการเชื่อมเชิงตรรกศาสตร์มาด้วย
สัญลักษณ์ "∃" (ตัว E กลับหัวในตระกูลฟอนต์ Sans-Serif) ใช้แทนตัวบ่งปริมาณแบบบางตัว "(หรือบางทีอาจเขียนเฉพาะตัว V โดด ๆ)"
ถ้า formula_11 แทน formula_12 และ formula_13 คือเซตของจำนวนธรรมชาติ แล้ว:
เป็นประโยค (ซึ่งเป็นจริง):
ในทำนองเดียวกัน ถ้า formula_16 แทน formula_17 แล้ว :
เป็นประโยค (ซึ่งเป็นเท็จ)
ฟังก์ชันประพจน์ที่มีตัวบ่งปริมาณก็นับเป็นประโยค ดังนั้น ฟังก์ชันที่มีตัวบ่งปริมาณก็มีนิเสธได้ ส่วนใหญ่สัญลักษณ์แทนการนิเสธใช้ formula_20
ตัวอย่างเช่น ถ้า P(x) เป็นฟังก์ชันประพจน์ว่า "0 &lt; x &lt; 1" แล้ว ให้เอกภพสัมพัทธ์เป็น x คือจำนวนธรรมชาติใด ๆ ตัวบ่งปริมาณแบบบางตัว "มี x บางตัวซึ่งมากกว่า 0 และน้อยกว่า 1" จะเขียนได้ในรูป:
ประโยคนี้อาจะเป็นเท็จได้ เพราะจริง ๆ ควรใช้ว่า "ไม่มีจำนวนธรรมชาติใด ๆ ที่มากกว่า 0 และน้อยกว่า 1" จะเขียนได้ในรูป:
ไม่มีสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์ใด ๆ ซึ่งจะทำให้เงื่อนไขนี้เป็นจริงได้ ดังนั้น สมาชิกทุกตัวจะขัดกับเงื่อนไข ซึ่งก็คือนิเสธ
สมมูลกับ "สำหรับจำนวนธรรมชาติ x ใด ๆ ซึ่ง x ไม่ได้มากกว่า 0 หรือน้อยกว่า 1"
โดยปกติแล้ว นิเสธของตัวบ่งปริมาณแบบบางตัวคือตัวบ่งปริมาณแบบทั้งหมด หรือนิยามได้ว่า:
เช่น กำหนดให้ว่า "ทุกคนยังไม่ได้แต่งงาน" (หรือ "ไม่มีใครเลยที่แต่งงานแล้ว") คือ "ไม่ใช่ทุกคนที่แต่งงานแล้ว (หรือ "มีคนที่ยังไม่ได้แต่งงาน") จะหมายความว่า
นิเสธของตัวบ่งปริมาณบางตัวยังรวมถึง "ไม่มีเลย":
ซึ่งไม่เหมือนกับตัวบ่งปริมาณแบบทั้งหมด ตัวบ่งปริมาณแบบบางตัวจะกระจายหากเป็นการเลือกเชิงตรรกศาสตร์ได้
กฎอุดมคติ.
กฎอุดมคติเป็นกฎซึ่งใช้พิสูจน์ขั้นตอนจากสมมุติฐานสู่การสรุปออกมา มีกฎอุดมคติอยู่หลายกฎ ซึ่งนำไปใช้กับตัวบ่งปริมาณแบบบางตัว
"ปริทัศน์ของตัวบ่งปริมาณแบบบางตัว (∃I)" กล่าวไว้ว่าถ้าฟังก์ชันของประพจน์นั้นๆเป็นที่ทราบกันทั่วไปว่าเป็นจริง ดังนั้น จะต้องมีสมาชิกของฟังก์ชันของประพจน์ที่เป็นจริง หรือเขียนได้ในรูป:
"การตัดทิ้งแบบตัวบ่งปริมาณแบบบางตัว (∃E)" กล่าวไว้ว่า เมื่อดำเนินการหักล้างแบบฟิตช์ โดยการเติมนิพจน์ที่ได้จากการหักล้างย่อยเข้าไป โดยการเติมตัวบ่งปริมาณแบบบางตัว (ที่ติดตัวแปร) เข้าไปช่วย ซึ่งตัวบ่งปริมาณนี้ไม่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการใด ๆ ของนิพจน์ที่นำมาเติม ถ้าผลได้ภายในการดำเนินการของตัวนิพจน์จากการหักล้างย่อยซึ่งไม่มีตัวบ่งปริมาณแบบบบางตัวนั้น ดังนั้นจะมีสมาชิกหนึ่งตัวซึ่งสามารถหักล้างตัวใดตัวหนึ่งของนิพจน์ที่ได้จากการหักล้างย่อยนั้น โดยเหตุผลของการตัดทิ้งแบบตัวบ่งปริมาณแบบางตัวคือ:
ถ้ากำหนดว่ามีสมาชิกตัวใดตัวหนึ่งที่ทำให้ฟังก์ชันของประพจน์นั้น ๆ เป็นจริง ถ้าผลใช้แทนกับการกำหนดชื่อเจาะจง (Arbitary Name) ได้ ผลนั้นจะเป็นจริงอย่างแน่นอน ตราบใดที่มันยังไม่มีชื่อ
เขียนได้ โดย:
ให้ชื่อเจาะจงเป็น c แล้ว Q เป็นประพจน์ซึ่งไม่มี c
ค่า c จะต้องเป็นจริงทุกตัวบนโดเมนเดียวกันกับ X หรือหากประพจน์ไม่เป็นไปตามตรรกะ จะได้ว่า:
หาก c ไม่ใช่ชื่อเจาะจง แล้วเป็นเพียงสมาชิกเฉพาะ (Specific Element) ในเอกภพสัมพัทธ์ แล้ว P(c) จะไม่สามารถให้เหตุผลแก่ประโยคนั้น ๆ ได้อีก
รูปแบบ formula_31 จะเป็นเท็จเสมอ หากไม่ขึ้นกับ P(x) เนื่องจากเซตว่างจะไม่มีค่าอะไรกับ x
ให้ x โดด ๆ แสดงกับเงื่อนไข P(x) = "มี x ใด ๆ ในเซตว่าง": "ดูเพิ่มที่ค่าความจริงว่าง"
จุดเชื่อม.
"หัวข้อหลัก : ตัวบ่งปริมาณ (ทั้งหมด) § จุดเชื่อม"
ในทฤษฎีประเภท และทฤษฎีทอพอโลยีพื้นฐาน ตัวบ่งปริมาณแบบบางตัว เป็นที่เข้าใจโดยทั่วไปว่าเป็นจุดเชื่อม (Adjoint) ด้านซ้ายของฟังก์เตอร์ (Functor) ระหว่างสองพาวเวอร์เซต ภาพผกผันฟังก์เตอร์ของฟังก์ชันระหว่างสองเซต ตัวบ่งปริมาณแบบทั้งหมดเป็นจุดเชื่อมด้านขวา
ตัวบ่งปริมาณ (หนึ่งตัว)
= ตัวบ่งปริมาณ (หนึ่งตัว) =
ในวิชาคณิตศาสตร์ สาขาตรรกศาสตร์ ประโยคที่ว่า "มี...หนึ่งตัว" ใช้เพื่อแสดงว่ามีสมาชิกตัวใดตัวหนึ่งที่สอดคล้องกับเงื่อนไขอย่างแน่นอน ตัวบ่งปริมาณตัวนี้ เป็นที่รู้จักกันในชื่อ ตัวบ่งปริมาณเอกลักษณ์ หรือ ตัวบ่งปริมาณแบบหนึ่งตัว (อังกฤษ : uniqueness quantification)
ใช้สัญลักษณ์ ∃! หรือ ∃=1 ยกตัวอย่าง ประโยคต่อไปนี้
หรือจะอ่านได้ว่า "มีจำนวนธรรมชาติ n อยู่หนึ่งตัว ซึ่ง n - 2 = 4
การพิสูจน์เอกลักษณ์.
การพิสูจน์เอกลักษณ์ที่นิยมใช้กันคือการพิสูจน์ตัวแรกตามเงื่อนไข แล้วสมมติให้มีจำนวนๆ หนึ่งอยู่สองตัว (a และ b) ที่จะลงตัวกับเงื่อนไขได้พอดี และสมมูลกับประโยคนั้นๆ
"อนึ่ง a = b"
ยกตัวอย่างการพิสูจน์ ว่า x + 2 = 5 มีเพียงคำตอบเดียว ขั้นแรก จะเป็นการพิสูจน์โดยการสาธิตว่ามีคำตอบอยู่อย่างน้อยหนึ่งตัวแน่นอน ซึ่งก็คือ 3 จะเริ่มการพิสูจน์ส่วนนี้อย่างง่ายก่อน
ตอนนี้ ก็สมมติให้มีสองคำตอบ เป็น a และ b ซึ่งจะลงตัวกับ x + 2 = 5 ดังนั้น
formula_3 และ formula_4
การดำเนินการของสมการ
ใช้หลักการตัดทิ้ง
การพิสูจน์หาค่า formula_7 ซึ่งสอดคล้องกับเงื่อนไข และพิสูจน์ว่า สำหรับ formula_8 ใดๆ หมายความว่า เงื่อนไขของ formula_8 จะมีค่าเป็น formula_10
การลดรูปเป็นตัวบ่งปริมาณแบบบางตัวและตัวบ่งปริมาณแบบทั้งหมด.
ประโยคที่จะใช้กฎเพื่อแยกเงื่อนไขของตัวบ่งปริมาณแบบบางตัวและทั้งหมดเป็นสองเงื่อนไข หากจะเขียนสั้นๆ จะได้ :
ลดลงมาอีกจะได้
อีกหนึ่งภาพรวมของตัวบ่งปริมาณหนึ่งตัวคือจำนวนสมาชิก ซึ่งจะรวมอีกสองตัวบ่งปริมาณเป็นในแบบ "มี k ตัวซึ่ง..." เหมือนกับ "มีสมาชิกซึ่งระบุได้มีอยู่ซึ่ง..." และ "มีสมาชิกระบุได้หลายตัวซึ่ง..." ตัวอย่างข้างต้นเป็นการแสดงโดยใช้ตัวบ่งปริมาณลำดับ แต่สองตัวอย่างสุดท้าย จะแสดงเป็นลำดับในตรรกศาสตร์จัดลำดับไม่ได้
"ความเป็นเอกลักษณ์ (หนึ่งตัว)" จะขึ้นกับ "ความเข้าใจ" ความสัมพันธ์ของตัวบ่งปริมาณนี้ไม่ตายตัว ซึ่งจะขึ้นอยู่กับนิพจน์หรือสมการ (ในสาขานี้ ความเป็นเอกลักษณ์ปกติคือ "เป็นเอกลักษณ์ที่ขึ้นกับสมการ/นิพจน์") เช่น หลายๆ แนวคิดของทฤษฎีจัดลำดับจะเป็น "เป็นเอกลักษณ์ขึ้นกับรูปร่าง"
เซตโทน
ทฤษฎีเซตของจำนวนธรรมชาติ
มีหลายวิธีที่จะ "จำกัดความโครงสร้าง" ของจำนวนธรรมชาติโดยใช้ทฤษฎีเซต ซึ่งรวมไปถึงวิธีการใช้ลำดับบอน นิวมันน์ ที่ใช้เป็นสัจพจน์พื้นฐานของทฤษฎีเซต หรือจะใช้ระบบซึ่งใช้ความเท่ากันทุกประการของตัวเลข (Equinumerosity) ที่เสนอโดยไฟรเกอและรัสเซลล์
จำกัดความโดยใช้ลำดับบอน นิวมันน์.
ทฤษฎีเซตของเซอเมโล-แฟนเคิล (ZF) จำนวนธรรมชาติถูกจำกัดความแบบเวียนเกิด โดยให้ 0 = {} แทนเซตว่าง และ สำหรับ "n ใด ๆ" เมื่อ "n" = {0, 1, ..., "n" − 1} สำหรับจำนวนธรรมชาติ "n ใด ๆ" โดยรูปแบบของตัวเลขแรก ๆ จะเป็น :
ระบบเซต N ของจำนวนธรรมชาตินี้ เซตที่มีขนาดเล็กที่สุดจะมีสมาชิกเป็น 0 และจบตรงที่ฟังก์ชันถ่ายทอด (Successor Function) S เมื่อ "S(n)" = "n" ∪ {"n"} ส่วนโครงสร้าง ⟨"N",0,"S"⟩ เป็นโมเดลของสัจพจน์ของเปอาโน โดยการมีอยู่ของเซต N เป็นไปตามสัจพจน์แห่งอนันต์ ในทฤษฎีเซต ZF
เซต N และสมาชิกของตัวมันเอง เมื่อกหนดโครงสร้างมาแบบนี้ ซึ่งเป็นส่วนแรกของลำดับบอน นิวมันน์
จำกัดความโดยเฟรเกอและรัสเซิลล์.
กอทโลพ เฟรเกอ และ เบอร์ทรันด์ รัสเซิลล์ ที่ต่างก็จำกัดความจำนวนธรรมชาติ n ให้เป็นสมาชิกของเซตด้วยสมาชิก n จำนวนธรรมชาติเป็นชั้นสมดุล (ชั้นเท่ากันทุกประการ (Equivalence Class)) ของเซตจำกัดภายใต้ความสัมพันธ์สมดุล (Equivalence Relation) ของความเท่ากันทุกประการของตัวเลข (Equinumerosity) คำจำกัดความนี้อาจจะทำให้วกวนไปมา แต่ไม่เลย เพราะความเท่ากันทุกประการของตัวเลขสามารถจำกัดความแบบย้อนได้ เช่นเดียวกับหลักของฮูม
คำจำกัดความนี้ใช้ในทฤษฎีเซตบริสุทธิ์, ทฤษฎีไทป์ และทฤษฎีเซต ที่แตกแขนงออกมาจากทฤษฎีไทป์ เช่นเดียวกับรากฐานคณิตศาสตร์ใหม่ ๆ และระบบอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง แต่ใช้ไม่ได้กับสัจพจน์ทฤษฎีเซต ZFC เพราะในระบบนั้น เรื่องชั้นเท่ากันทุกประการในเรื่องความเท่ากันทุกประการของตัวเลขนั้นเป็นชั้นที่เหมาะสมกว่าเซต
วิลเลียม เอส. ฮัตเชอร์ (1982) ได้นำแนวคิดสัจพจน์ของเปอาโนมาใช้อีกจากหลาย ๆ รากฐาน รวมถึง ZFC และทฤษฎีจัดลำดับ และระบบจากหนังสือ "Frege's" "Grundgesetze der Arithmetik" และการลบโดยธรรมชาติ ปฏิทรรศน์ของรัสเซิลล์ได้พิสูจน์แล้วว่าระบบนี้ไม่แน่นอน แต่จอร์จ บูลอส (1998) และเดวิด เจ. แอนเดอร์สัน และเอ็ดเวิร์ด เอ็น. ซาลตา (2004) ได้ออกมาแก้ไขช่องโหว่นี้
โคมไฟของทอมสัน
โคมไฟของทอมสัน เป็นปริศนาทางปรัชญาที่เกี่ยวข้องกับเรื่องอนันต์ กำเนิดขึ้นมาในปี 1954 โดยนักปรัชญาชาวอังกฤษ เจมส์ เอฟ. ทอมสัน เป็นผู้ที่เริ่มการวิเคราะห์ถึงความเป็นไปได้ของซูเปอร์ทาสก์ ที่ซึ่งเกี่ยวกับตัวเลขอนันต์
ให้หลอดไฟมีระบบเปิดปิดที่ใช้ทอกเกิลสวิตช์ ที่เมื่อกดสวิตช์หนึ่งครั้งแล้วหลอดไฟจะเปิด เมื่อกดอีกครั้งจะปิด ต่อไป ให้กระทำการตามขั้นตอนต่อไปนี้ : เริ่มตัวจับเวลา จะมีคนเปิดไฟ เมื่อผ่านไปหนึ่งนาที ก็ปิดไฟ และเมื่อผ่านไปอีกครึ่งนาที ก็เปิดไฟอีกครั้ง และเมื่อผ่านไปอีก 1/4 ของหนึ่งนาที ก็ปิดไฟอีกครั้ง และเมื่อผ่านไปอีก 1/8 ของหนึ่งนาที ก็เปิดไฟอีกครั้ง และทำเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ โดยรอให้ถึงครึ่งหนึ่งของ ณ เวลานั้น ๆ จึงกดสวิตช์ ผลรวมของเวลาอนุกรมอนันต์นี้คือสองนาที
คำถามก็คือ : หลอดไฟจะเปิดหรือปิดภายในเวลาสองนาที? ทอมสันได้ให้เหตุผลเรื่องความขัดแย้งไว้ดังนี้ :
การเปรียบเทียบกับอนุกรมทางคณิตศาสตร์.
ปัญหานี้มีความคล้ายคลึงกับอนุกรมแกรนดี
สำหรับผลรวมของอนุกรมข้างต้น หาก n เป็นจำนวนคู่ ผลรวมจะเท่ากับ 1 แต่หาก n เป็นจำนวนคี่ ผลรวมจะได้ 0 หรือก็คือ ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวก ลำดับอนุกรมจะเป็น {1, 0, 1, 0...} ซึ่งแสดงถึงสถานะของหลอดไฟ อนุกรมนี้จะไม่บรรจบกัน แต่ก็ไม่ใช่อนุกรมอนันต์
หรือเมื่อจัดรูปอนุกรมใหม่จะได้ :
อนุกรมอนันต์ที่อยู่ในวงเล็บมีค่าเท่ากับอนุกรม "S" ซึ่งก็หมายความว่า"S" = 1 − "S" จะได้ "S" = 1⁄2 ซึ่งในความเป็นจริง ผลรวมนี้ออกแบบมาเพื่อสนับสนุนข้อที่ว่า : มีการจำกัดผลรวมของอนุกรมที่ทำให้ค่าอนุกรมแกรนดีเท่ากับ 1⁄2
ส่วนหนึ่งของงานเขียนของเขาในปี 1954 ได้เขียนเรื่องการเปรียบเทียบของอนุกรมแกรนดีกับโคมไฟของเขาไว้
บิสก์
บิสก์  เป็นอาหารประเภทครีม ซุปข้น ที่มาจากประเทศฝรั่งเศส โดยแท้จริงแล้ว บิสก์นั้นเป็นซุปสัตว์พวกกุ้งกั้งปู [กูลี (coulis)] ที่กรองแล้ว อาจจะทำจากล็อบสเตอร์, นอร์เวย์ล็อบสเตอร์, ปู, กุ้ง หรือเครย์ฟิช
สันนิษฐานว่าชื่อนี้มาจากคำว่า "Biscay" ตามชื่ออ่าวบิสเคย์ แต่วัตถุดิบหลักเหล่านี้จะทำให้สุกสองครั้ง (bis cuites) (คล้ายกับบิสกิต) ขั้นแรกก็จะโซเต (sautéed (ผัด)) ในเปลือกด้วยไฟอ่อน ๆ ก่อน และต้มด้วยไวน์และวัตถุดิบที่ให้ความหอม ก่อนจะกรอง แล้วนำมาทำเป็นครีม
บิสก์นั้นสกัดจากแป้งจากเศษของสัตว์พวกกุ้งกั้งปูที่ไม่ดีพอจะส่งขายในตลาด บิสก์จริง ๆ นั้น เปลือกก็จะถูกป่นแล้วนำมาทำให้ซุปข้นไปด้วย แม้แต่จูเลีย ไชลด์ ยังกล่าวไว้ว่า "อย่าล้าง (ทิ้ง) อะไรออกไปจนกว่าซุปจะทำเสร็จ เพราะคุณจะต้องใช้เครื่องมือ (วัตถุดิบ) ไปซ้ำ ๆ และคุณคงไม่อยากให้รสชาติแสนอร่อยหายไปทีละน้อย ๆ"
การที่บิสก์ข้นได้นั้นเพราะอาศัยข้าว ที่กรองออกไปแล้วเหลือแป้ง หรือปูว์เร [purée (บด)] ในขั้นตอนสุดท้าย บิสก์ทะเลนั้นมักจะเสิร์ฟด้วยถ้วยสองหูกับจานรอง หรือในแก้วเตี้ย
บิสก์อาจจะยังหมายถึงซุปที่มีลักษณะคล้ายครีม (แม้ไม่มีส่วนผสมของสัตว์ทะเล) ที่บางครั้งเป็นตัวก่อนนำมาปูว์เรหรือเข้าหม้อโม่ มักจะใช้กับผักจำพวกฟัก (squash), มะเขือเทศ, เห็ด และพริกหยวก
ปูว์เร
ปูว์เร  เป็นอาหารปรุงสุก มักจะใช้ผัก, ผลไม้ หรือถั่วเป็นวัตถุดิบ โดยนำมาบด, ปั่น หรือร่อนให้อยู่ในรูปของครีมหรือของเหลว ปูว์เรที่ทำจากอาหารเฉพาะอย่างมักมีชื่อเรียกเฉพาะ เช่น ซอสแอปเปิลหรือฮัมมัส คำว่า "ปูว์เร" นั้นมาจากภาษาฝรั่งเศส โดยมีความหมายในภาษาฝรั่งเศสเก่า (คริสต์ศตวรรษที่ 13) ว่า "ที่ถูกทำให้บริสุทธิ์" หรือ "ที่ถูกกรอง"
ปูว์เรซ้อนเหลื่อมกับเครื่องเคียงอื่นที่มีลักษณะคล้าย ๆ กัน เช่น ซุป, ครีม (แครม), เกรวี ถึงแม้ของเหล่านี้จะมีสูตรและกระบวนการปรุงที่ซับซ้อนกว่าก็ตาม กูลี (coulis; แปลว่า "ที่ถูกกรอง") เป็นศัพท์ที่คล้ายกันแต่มีที่ใช้ครอบคลุมมากกว่า โดยทั่วไปใช้กับปูว์เรผลไม้ ไม่นิยมใช้กับอาหารข้นที่ทำจากแป้งธัญพืช (เช่น กรูเอลหรือมูสลี) หรือกับถั่วบดที่มีไขมัน (เช่น เนยถั่ว) ส่วนศัพท์ "เพสต์" (paste) มักจะใช้เรียกปูว์เรในฐานะส่วนผสมมากกว่าปูว์เรในฐานะอาหารโดยตรง
ปูว์เรอาจทำด้วยเครื่องปั่นหรืออุปกรณ์พิเศษ เช่น ที่บดมันฝรั่ง หรือด้วยการกดลงตะแกรงกรองหรือบดในหม้อ ปูว์เรต้องทำให้สุกก่อนไม่ว่าจะก่อนหรือหลังบด เพื่อเพิ่มเนื้อแป้งและรสสัมผัส กำจัดสารพิษ และ/หรือลดส่วนประกอบที่เป็นน้ำ
เป็นเรื่องปกติที่จะจัดเสิร์ฟปูว์เร (ที่ไม่ผสมเกลือหรือปรุงรสใด ๆ) แก่เด็กแบเบาะ, ทารก และผู้ที่ไม่สามารถเคี้ยวอาหารเองได้
ปูว์เรทั่วไป.
ปูว์เรทั่วไปจะใช้แอปเปิล, พลัม และผลไม้อื่น ๆ บด
ผลไม้และผักเหล่านี้มักนำมาทำปูว์เร
ซอร์เบ
ซอร์เบ  เป็นของหวานแช่แข็งซึ่งทำมาจากน้ำหวานแต่งกลิ่นและรสชาติ (หรือใช้น้ำผลไม้หรือปูว์เรผลไม้, ไวน์, ลิเคียวร์หรือเหล้าหวาน)
คำว่า "sherbet" เข้าสู่ภาษาอิตาลีในรูป "sorbetto" ซึ่งต่อมากลายเป็นคำว่า "sorbet" ในภาษาฝรั่งเศส คำว่า "sherbet" นั้นได้รับการกล่าวถึงครั้งแรกในอิตาลี โดยใช้เรียกของบางอย่างที่ชาวเติร์กดื่ม ในคริสต์ศตวรรษที่ 17 อังกฤษได้เริ่มนำเข้า "ผงเชอร์เบต" จากจักรวรรดิออตโตมัน ซึ่งทำมาจากผลไม้และดอกไม้ตากแห้งปรุงรสผสมกับน้ำตาล ใน ค.ศ. 1662 ร้านกาแฟแห่งหนึ่งในลอนดอนได้โฆษณา "เชอร์เบตที่ผลิตในตุรกี แต่งกลิ่นเลมอน, กุหลาบ และไวโอเลต" ใน ค.ศ. 1670 กาเฟพรอก็อป (Café Procope) ได้เปิดกิจการในปารีสและเริ่มขายซอร์เบ (ในสมัยใหม่ ผงเชอร์เบตยังคงเป็นที่นิยมในสหราชอาณาจักร) เมื่อชาวยุโรปรู้วิธีการทำเชอร์เบตแช่แข็ง พวกเขาก็เริ่มทำ "ซอร์เบตโต" โดยการเติมน้ำผลไม้และแต่งกลิ่นรสโดยการใช้ไซรัป โดยทั่วไปแล้ว ในสหรัฐ เชอร์เบตจะหมายถึงนมแช่แข็ง แต่สูตรสมัยใหม่ที่อยู่ในตู้กดจะผสมวัตถุดิบจำพวกเจลาติน, ไข่ขาวตีขึ้นฟู, ครีม หรือนม
เอแกรซเป็นซอร์เบประเภทหนึ่งที่มีในแอฟริกาเหนือและแอฟริกาตะวันตกเฉียงเหนือ ซึ่งทำจากอัลมอนด์, เวอร์จูซ และน้ำตาล ซึ่งจะมีรสชาติเปรี้ยวกว่าอันเนื่องมาจากเวอร์จูซ
กีวเร (; "ใต้จุดเยือกแข็ง") เป็นซอร์เบที่เสิร์ฟมาในเปลือกมะพร้าวหรือเปลือกผลไม้ (อาทิ เปลือกเลมอน) แช่แข็ง
ซอร์เบนั้นสามารถทำได้แม้จะไม่มีวัตถุดิบสำหรับไอศกรีม เช่นเดียวกับกรานีตาและของหวานประเภทเย็นอื่น ๆ เครื่องดื่มแอลกอฮอล์, น้ำผึ้ง หรือน้ำเชื่อมข้าวโพด ใช้เอามาแช่แข็งและทำให้นุ่มแบบซอร์เบ
ซอร์เบไวน์ร้อนอาจจะทำมาจากไวน์แดง, ส้ม, เลมอน, เครื่องเทศ, ไวน์ทับทิมดอง และไข่ขาว ส่วนซอร์เบมัสกัตนั้นทำมาจากไวน์ของหวาน, น้ำเลมอน และไข่ขาว
บัตเตอร์นัตสควอช
บัตเตอร์นัตสควอช ("Cucurbita moschata") หรือที่ชาวออสเตรเลียและนิวซีแลนด์รู้จักกันในชื่อ ฟักทองบัตเตอร์นัต หรือ แกรมมา เป็นฟักทองเทศที่เติบโตเป็นเถา รสชาติหวาน มัน คล้าย ๆ กับฟักทอง มีสีเหลืองอ่อนและส้ม โดยที่แกนเมล็ดอยู่ด้านล่างของผล เมื่อผ่าออกมาแล้ว จะค่อย ๆ เปลี่ยนเป็นสีส้มเข้มขึ้นและจะมีรสหวานขึ้น เป็นแหล่งของไฟเบอร์, วิตามินซี, แมกนีเซียม และโพแทสเซียม ทั้งยังอุดมไปด้วยวิตามินเอ
ถึงแม้ว่าโดยแท้จริงแล้วบัตเตอร์สควอชจะเป็นผลไม้ แต่ก็มักนำมาใช้แทนผักโดยกระบวนการต่าง ๆ อยู่บ่อยครั้ง เช่น อบ, โซเต (ผัด), ปิ้ง, ปูว์เร ส่วนจำพวกที่นำมาทำเป็นซุปหรือบด มักทำในหม้ออบ (casserole), ขนมปัง, มัฟฟิน และพาย
ที่เป็นที่นิยมอย่างแพร่หลายในยุคนั้น รู้จักกันในชื่อ บัตเตอร์นัตวัลธัม ที่มาจากวัลธัม แมสซาชูเซตส์ ถูกผสมขึ้นโดยโรเบิร์ต อี. ยัง ส่วนโดโรธี เลกเกตต์ ได้นำบัตเตอร์นัตวัลธัม มาพัฒนาต่อกับสามีคนล่าสุด ชาร์ล เลกเกตต์ในช่วงปี 1940 ณ เมืองสโตว รัฐแมสซาชูเซตส์ สหรัฐอเมริกา และต่อมาได้นำไปเสนอที่ Waltham Field Station เธอยังได้บอกที่มาของชื่อไว้ด้วยว่า "ละมุนดั่งเนย หวานเหมือนถั่ว"
การนำมาปรุงอาหาร.
หนึ่งในวิธีปรุงที่ใช้กันมากที่สุดคือการอบ ก่อนอบ ก็จะผ่าบัตเตอร์สควอชตามยาว (ในภาพ) ทาด้วยน้ำมันบาง ๆ หรือวางบนน้ำที่เทลงไปในกระทะเล็กน้อย นำด้านที่ผ่าคว่ำลงไปบนถาด และอบเป็นเวลา 45 นาทีหรือจนกว่าจะนุ่ม เมื่ออบแล้ว สามารถนำมาปรุงอาหารในแบบอื่น ๆ ได้อีกหลายวิธีหากนำมาทำเป็นผลไม้ ก็จะนำมาปอกเปลือก หักกิ่ง และคว้านเมล็ดออก ซึ่งไม่ค่อยนำมา รับประทานในรูปแบบนี้เท่าใดนัก อย่างไรก็ดี เมล็ดนั้นยังใช้ได้อีก ไม่ว่าจะดิบหรืออบแล้ว และเปลือกก็ยังใช้ได้เมื่ออบแล้ว
ในออสเตรเลีย บัตเตอร์สควอชนั้นถือว่าเป็นฟักทอง และสามารถใช้แทนกับฟักทองชนิดอื่น ๆ ได้
ในแอฟริกาใต้ บัตเตอร์สควอชมักนำมาทำเป็นซุปหรือนำไปย่างทั้งผล บัตเตอร์สควอชย่างมักจะปรุงด้วยเครื่องเทศ เช่น จันทร์เทศและซินนามอน หรือยัดไส้ (เช่น ปวยเล้งและเฟตา) ก่อนจะห่อฟอยล์แล้วย่าง
บัตเตอร์สควอชย่างมักจะถูกเสิร์ฟเป็นเครื่องเคียงกับเบรส ("braais", บาร์บีคิว) และเสิร์ฟเป็นซุปเป็นจานหลัก
บัตเตอร์ัทสควอชถูกนำเข้ามาในนิวซีแลนด์ในปี 1950 โดย พี่น้องอาเธอร์และเดวิด แฮร์ริสันที่เป็นคนเพาะปลูกต้นไม้และชาวสวนในตลาดของ โอตากิ นิวซีแลนด์
บัตเตอร์นัท สควอช
ภาษาใบ้
เซราฟิม
ชิริน เอบาดี
ชิริน เอบาดี (; เกิดเมื่อ 21 มิถุนายน พ.ศ. 2490) เป็นนักกฎหมายชาวอิหร่าน นักเคลื่อนไหวด้านสิทธิมนุษยชน และผู้ก่อตั้งกลุ่มศูนย์ปกป้องสิทธิมนุษยชนแห่งอิหร่าน และได้รับรางวัลโนเบลสาขาสันติภาพในปี พ.ศ. 2546
ชิริน อิบาดี เกิดที่เมืองฮะมะดัน (Hamadan) เมืองสำคัญซึ่งตั้งอยู่ทางตะวันตกเฉียงเหนือของอิหร่าน เมื่อ พ.ศ. 2490 บิดาของเธอ มูฮัมหมัด อาลี อิบาดิ (Muhammad Ali Ebadi) เป็นหัวหน้าสำนักงานทะเบียนหนังสือสัญญาของเมืองฮะมะดัน มีความเชี่ยวชาญเกี่ยวกับกฎหมายแพ่งและพาณิชย์ และยังเป็นอาจารย์พิเศษด้านกฎหมายในสถาบันการศึกษา มีผลงานตำราวิชาการสาขานี้หลายเล่ม ชิรินมีพี่น้อง 3 คน เป็นหญิง 2 คน ชาย 1 คน ซึ่งล้วนได้รับการศึกษาในระดับสูง มารดาของเธอเป็นแม่บ้านที่อุทิศเวลาเพื่อการดูแลลูกทั้งสี่ ทำให้ชิรินเติบโตมาในครอบครัวที่อบอุ่นท่ามกลางบรรยากาศแห่งการเรียนรู้และภูมิปัญญา
เมื่อเธออายุเพียง 1 ขวบ ครอบครัวของเธอย้ายมาตั้งรกรากในเตหะรานเมืองหลวงของอิหร่าน เธอเข้าศึกษาใน Firuzkuhi primary school จากนั้นศึกษาต่อที่ Anoshiravan Dadgar และ Reza Shah Kabir secondary school ตามลำดับ ด้วยความสนใจด้านกฎหมายเธอจึงสอบเข้าเรียนต่อในคณะนิติศาสตร์ มหาวิทยาลัยเตหะรานเมื่อ พ.ศ. 2508 และใช้เวลาศึกษาเพียง 3 ปีครึ่งก็ได้รับปริญญาตรีทางกฎหมาย ต่อมาเธอสอบผ่านเข้ารับราชการในกระทรวงยุติธรรมของอิหร่านและได้รับมอบหมายให้เป็นเจ้าหน้าที่ศาลในเดือนมีนาคม พ.ศ. 2512 ช่วงที่ทำงานอยู่นั้นเธอยังสมัครเข้าเรียนต่อที่มหาวิทยาลัยเตหะรานจนกระทั่งสำเร็จการศึกษาได้รับปริญญาโทในสาขากฎหมายเอกชนจากมหาวิทยาลัยเตหะรานใน พ.ศ. 2514
หลังจากทำงานมาหลายตำแหน่งที่กระทรวงยุติธรรม ใน พ.ศ. 2518 เธอก็ได้รับแต่งตั้งเป็นหัวหน้าผู้พิพากษาคณะที่ 24 ของศาลประจำกรุงเตหะราน ซึ่งถือเป็นสตรีคนแรกที่ได้รับแต่งตั้งให้ดำรงตำแหน่งสำคัญนี้
แต่หลังจากการปฏิวัติอิสลามในเดือนกุมภาพันธ์ พ.ศ. 2522 ชิรินถูกจำกัดบทบาทลงด้วยความเชื่อที่ว่าศาสนาอิสลามไม่อนุญาตให้สตรีมีอำนาจในการตัดสินทางกฎหมาย เธอและบรรดาสตรีที่เคยทำหน้าที่ตุลาการต้องลาออกหรือไม่ก็ย้ายไปทำหน้าที่ในตำแหน่งอื่นอย่างเช่นเป็นเสมียนศาล เธอและเพื่อร่วมงานจึงรวมตัวกันเรียกร้องต่อรัฐบาลและในที่สุดก็มีการจัดตั้งกลุ่มสตรีผู้เชี่ยวชาญด้านกฎหมายขึ้นในกระทรวงยุติธรรมโดยมีเธอเป็นประธาน ชิรินดำรงตำแหน่งอยู่ไม่นานนักเพราะเธอลาออกจากราชการและเริ่มหันเหชีวิตมาทำงานด้านให้คำปรึกษากฎหมายเพื่อสาธารณชนและเริ่มเขียนหนังสือและบทความในวารสารวิชาการด้านกฎหมายและสิทธิมนุษยชน ขณะเดียวกันก็พยายามต่อสู้เพื่อให้ได้สิทธิการว่าความ กระทั่งใน พ.ศ. 2535 เธอจึงได้รับใบอนุญาตว่าความและจัดตั้งสำนักงานกฎหมาย พร้อมกับรับว่าความในคดีที่เกี่ยวข้องกับเด็ก สตรี และสิทธิมนุษยชน
คดีสำคัญซึ่งชิรินมีส่วนผลักดันสู่ศาลคือกรณีการฆาตกรรมดะรุสช์ โฟรุฮาร์ (Dariush Forouhar) นักเขียนและนักรัฐศาสตร์ผู้มีชื่อเสียงซึ่งถูกสังหารพร้อมภรรยาในบ้านพัก เธอทำหน้าที่ทนายของครอบครัวโฟรุฮาร์ดำเนินการเรียกร้องความยุติธรรมจนทางการสามารถจับตัวฆาตกรได้ อย่างไรก็ตาม ฆาตกรกลับถูกลอบสังหารไปก่อนจะมีการนำตัวขึ้นศาลเพื่อพิจารณาคดี
คดีที่เกี่ยวข้องกับปัญหาด้านสิทธิมนุษยชนอีกคดีหนึ่งคือกรณีครอบครัวอิบราฮิมนิซาด ที่ขอให้ชิรินเป็นตัวแทนเรียกร้องความยุติธรรมให้กับ อิซซัท อิบราฮิมนิซาด (Ezzat Ebrahimnezhad) ซึ่งถูกสังหารในกรณีการปราบปรามการชุมนุมเรียกร้องประชาธิปไตยของนักศึกษามหาวิทยาลัยเตหะรานในเดือนกรกฎาคม พ.ศ. 2542 เธอได้เปิดเผยถึงเบื้องหลังการโจมตีในครั้งนั้นซึ่งเป็นผลให้มีนักศึกษาเสียชีวิตไปเป็นจำนวนมาก และทำให้สังคมอิหร่านหันมาตระหนักถึงประเด็นความรุนแรงในสังคมและผลกระทบที่มีต่อประชาชนในวงกว้าง