pythainlp/thai_wikipedia_clean_20230101 huggingface dataset:
อย่างไรก็ดี พระยาอู่ก็ทรงยังไว้พระทัยในพระนางมิเสื่อมคลาย ทั้งทรงมอบอำนาจให้พระนางมากขึ้น ๆ ทุกปี ด้วยพระพลานามัยทรุดโทรมลงตามลำดับ แต่การงัดข้อกันเพื่อชิงอำนาจก็เป็นไปในทางรุนแรงขึ้นทุกขณะเช่นกัน หลายกลุ่มพากันหนุนพระนางและสมิงมะราหูมากขึ้น ๆ เป็นเหตุให้ที่สุดแล้วกลุ่มของพระนางก็มีอำนาจมั่นคงสถาพรขึ้นในต้นคริสต์ทศวรรษที่ 1380 อันเป็นช่วงเวลาที่พระสุขภาพของพระยาอู่ถดถอยลงอย่างถึงที่สุด ฉะนั้น ใน ค.ศ. 1382 จึงปรากฏว่า พระมหาเทวีทรงได้ปกครองอาณาจักรหงสาวดีโดยพฤตินัยอยู่แล้ว ครั้น ค.ศ. 1383 พระยาน้อย ผู้เป็นพระโอรสของพระยาอู่ ทั้งเป็นพระนัดดาและโอรสบุญธรรมของพระนางเอง ก่อหวอดต่อต้านพระนาง
กบฏพระยาน้อย.
พระยาน้อยนั้นอยู่ในความดูแลของพระมหาเทวีผู้เป็นป้ามาแต่ประสูติ เพราะเจ้าหญิงมุเตียว (Mwei Daw) พระมารดา ทรงคลอดพระองค์แล้วก็เสด็จสวรรคาลัย พระมหาเทวีทรงอุ้มชูพระยาน้อยมาเสมือนพระราชบุตรในพระอุทร แต่พระยาอู่ พระบิดาของพระยาน้อย ไม่พอพระทัยในพระยาน้อยมาเสมอ เพราะทรงเห็นว่า พระยาน้อยมีน้ำพระทัยโหดเหี้ยม ครั้งหนึ่งถึงกับรับสั่งต่อพระมหาเทวีว่า อย่าให้พระยาน้อยสืบราชสมบัติเด็ดขาด ด้วยเหตุนั้น พระยาอู่จึงทรงเลือกพ่อขวัญเมือง (Baw Ngan-Mohn) พระโอรสองค์น้อย เป็นรัชทายาท พระยาน้อยทรงทราบแล้วก็ทรงนิ่งเฉย
ครั้น ค.ศ. 1382 พระยาน้อยทรงลักลอบได้เสียกับตละแม่ท้าว (Talamidaw) พระเชษฐหรือขนิษฐภคินีต่างพระมารดาของพระองค์เอง ยิ่งทำให้พระยาอู่พิโรธหนัก รับสั่งให้จับพระยาน้อยไปจำคุกไว้ แต่พระมหาเทวีก็ทรงวอนขอให้งดโทษเสีย จนพระยาอู่ทรงยอมปล่อยพระยาน้อย และยอมให้พระยาน้อยเสกสมรสกับตละแม่ท้าว โดยมีพระมหาเทวีเป็นองค์ประธานในการวิวาหมงคล
แต่เหตุการณ์เหล่านี้ทำให้พระยาน้อยทรงตระหนักว่า พระมหาเทวีทรงมีอำนาจเหนือแผ่นดินหงสาวดีมากเพียงไร และพระยาน้อยทรงเชื่อว่า พระนางจะเอาชายชู้มานั่งราชบัลลังก์ พระยาน้อยจึงทรงถือพระนางเป็นศัตรูสำคัญ สมิงชีพรายเห็นสบโอกาส จึงยุแยงพระยาน้อยว่า พระมหาเทวี กับสมิงมะราหู ชายชู้ วางแผนจับพระยาน้อยประหารชิงบัลลังก์อยู่แล้ว ครั้นวันที่ 22 เมษายน ค.ศ. 1383 พระยาน้อยจึงตัดสินพระทัยก่อกบฏ เช้ามืดวันที่ 5 พฤษภาคม ค.ศ. 1383 พระยาน้อยนำกำลัง 30 นายหนีออกจากเมืองพะโคไปยึดเมืองตะเกิงตั้งกองบัญชาการ
เดิมที พระมหาเทวีมิได้สนพระทัยการไปของพระยาน้อยมากนัก แต่พระยาอู่ พระมหากษัตริย์ผู้ประชวรหนักอยู่นั้น รับสั่งให้พระนางเสด็จไประงับเหตุ พระนางจึงหมายพระทัยจะส่งกองพันกองหนึ่งไปรับมือ แต่สมิงชีพรายทูลว่า ไม่สมควร เพราะเป็นการกระทำของเจ้าชายหนุ่มผู้วู่วามเท่านั้น พระนางเห็นด้วย จึงโปรดให้คณะทูตไปตะเกิงเพื่อเจรจาให้พระยาน้อยกลับคืนมาพระนคร พระยาน้อยมีราชสาสน์มากราบทูลว่า ยังทรงถือพระนางเสมือนพระมารดาอยู่ และจะเสด็จนิวัตภายในเดือนสิงหาคม
แท้จริงแล้ว พระยาน้อยมิได้ตั้งพระทัยจะกลับพะโค พระองค์รวบรวมผู้นำท้องถิ่นรอบเมืองตะเกิงมาเข้าฝ่ายพระองค์ วันที่ 18 สิงหาคม ค.ศ. 1383 พระมหาเทวีจึงโปรดให้คณะทูตอีกชุดไปเจรจากับพระยาน้อย พระยาน้อยก็ทรงรับปากดังเดิมว่า จะกลับเมืองหลวงในเร็ววัน แต่ไม่ช้าพระมหาเทวีก็ทรงได้รับรายงานว่า พระยาน้อยส่งทูตไปขอความช่วยเหลือจากเมาะตะมะและมองมะละ (Myaungmya) ซึ่งเวลานั้นเป็นเมืองขึ้นของอาณาจักรหงสาวดีแต่ในนาม พระนางจึงทรงส่งคณะทูตไปเมืองทั้งสองตัดหน้าพระยาน้อย แต่ที่สุดแล้ว ในวันที่ 27 สิงหาคม ค.ศ. 1383 พระนางก็ตกลงพระทัยว่า จะใช้กำลังขั้นเด็ดขาดกับพระยาน้อยทันทีที่สิ้นฤดูฝน
การสำเร็จราชการแผ่นดิน.
ขณะนั้น พระพลานามัยของพระยาอู่ทรุดหนักอย่างเห็นได้ชัด จนไม่ทรงสามารถออกว่าราชการได้อีก ฉะนั้น ในเดือนตุลาคม ค.ศ. 1383 จึงมีพระราชโองการมอบหมายราชการแผ่นดินทั้งสิ้นทั้งปวงให้แก่พระมหาเทวีผู้เป็นพระเชษฐภคินี ให้พระนางมีราชศักดิ์และสิทธิ์ที่จะใช้มหาเศวตฉัตรได้ดังพระเจ้าแผ่นดิน เหตุนั้น จึงมีการขานพระนามว่า "มังมหาเทวี" (Min Maha Dewi) แต่พระนางก็ยังทรงว่าราชการในพระนามาภิไธยของพระอนุชาต่อไป มิได้ทรงออกหน้าเป็นพระเจ้าแผ่นดินเสียเอง
พระบัญชาประการแรกที่พระนางมีเมื่อทรงเข้าเป็นผู้สำเร็จราชการแผ่นดินอย่างเป็นทางการ คือ ให้ยึดเมืองตะเกิงคืนจากพระยาน้อย พระนางทรงตั้งสมิงมะราหูเป็นกองหน้า ตั้งสมิงชีพรายเป็นกองหลัง นำทัพสามทัพ หนึ่งจากเมืองพะโค หนึ่งจากเมืองเมาะตะมะ และอีกหนึ่งจากเมืองมองมะละ ออกจากพะโคไปในวันที่ 28 ตุลาคม ค.ศ. 1383 แต่ทัพเมืองเมาะตะมะและมองมะละนั้นมิได้ประสงค์จะเข้าร่วมศึกอย่างแท้จริง มาแต่เฝ้าสังเกตเหตุการณ์เท่านั้น ส่วนสมิงชีพรายซึ่งเป็นฝ่ายพระยาน้อยมาแต่ต้นแล้ว ก็ลอบรายงานการทัพต่อพระยาน้อยสม่ำเสมอ ครั้นทัพทั้งสามไปถึงเมืองตะเกิง ก็ตั้งยั้งอยู่นอกเมือง แต่ไม่อาจตกลงกันเรื่องแผนประสานงานได้ พระยาน้อยจึงส่งทูตไปยังค่ายฝ่ายเมาะตะมะและมองมะละเจรจาให้ถอนตัว คณะทูตทำงานสำเร็จ ทัพมองมะละเป็นกลุ่มแรกที่ลาจาก ตามมาด้วยทัพเมาะตะมะในอีกไม่กี่วัน จึงเหลือแต่ทัพจากพะโคให้พระยาน้อยจัดการ ครั้นวันที่ 19 พฤศจิกายน ค.ศ. 1383 พระยาน้อยเปิดศึกกับกองหน้าที่นำโดยสมิงมะราหู ส่วนกองหลังของสมิงชีพรายก็ไปตั้งเสียไกลสมรภูมิ ทำให้กองหน้าแตกพ่ายกลับไป
ข่าวการพ่ายศึกทำให้พระมหาเทวีทรงฉงนพระทัยว่า เหตุใดกองกำลังอันน้อยนิดของพระยาน้อยจึงมีชัยเหนือกองทัพของพระนางได้ จนที่สุดก็ทรงเล็งเห็นถึงการหักหลังจากสมิงชีพราย และทรงตระหนักว่า มิทรงอยู่ในฐานะที่จะตีโต้อีกต่อไป พระนางรับสั่งให้ตกแต่งค่ายคูประตูหอรบเป็นการด่วน ส่วนสมิงชีพรายก็ถวายรายงานการปรับปรุงพระนครนี้ให้พระยาน้อยทรงทราบอย่างต่อเนื่อง เวลานั้น อำนาจของพระมหาเทวีเสื่อมคลายลงมาก ไม่มีผู้ใดเชื่อถือพระเสาวนีย์อีกต่อไป พอพระยาน้อยนำทัพมาถึงกำแพงเมืองพะโคในวันที่ 10 ธันวาคม ค.ศ. 1383 พระมหาเทวีก็มิอาจทรงทำประการใดได้อีก นอกจากประทับหลบภัยอยู่ภายในกำแพงพระนคร
ทหารทั้งสองฝ่ายสู้ยันกันมิรู้แพ้ชนะมาจนวันที่ 2 มกราคม ค.ศ. 1384 เมื่อพระยาอู่เสด็จสวรรคต และสมิงมะราหูพยายามแสวงหาผู้สนับสนุนให้ตนขึ้นเสวยราชย์แทน แต่ไร้คนเข้าด้วย สมิงมะราหูจึงพาพระมหาเทวีเสด็จหนีจากพระนคร แต่ก็ไปไม่รอด ถูกจับกุมกลางทาง ฉะนั้น วันที่ 4 มกราคม ค.ศ. 1384 ราชสำนัก ซึ่งสมิงชีพรายควบคุมไว้ได้นั้น จึงถวายราชบัลลังก์แก่พระยาน้อย วันรุ่งขึ้น พระยาน้อยเสด็จขึ้นครองราชย์ ทรงรับพระนาม "ราชาธิราช" แต่พระยาน้อยตัดสินพระทัยจะไม่ลงโทษทัณฑ์ใด ๆ แก่พระมารดาบุญธรรม พระองค์ทรงตั้งพระมหาเทวีกลับเป็นเจ้าเมืองตะเกิง แต่บทบาทของพระนางหลังจากนี้เป็นไปในทางพิธีการเท่านั้น มิได้มีอำนาจปกครองอย่างแท้จริงเช่นแต่ก่อน
ในบั้นปลายพระชนมชีพ พระมหาเทวีทรงพำนักอยู่ ณ เมืองตะเกิง และไม่ทรงมีส่วนในการปกครองของพระเจ้าราชาธิราช แต่ก็ทรงมีโอกาสได้ร่วมเหตุการณ์ในห้วงเจ็ดปีหลังพระเจ้าราชาธิราชเสด็จขึ้นเสวยราชย์ อันได้แก่ การที่พระเจ้าราชาธิราชผนวกแว่นแคว้นแดนมอญทั้งสามเข้าเป็นหนึ่งและต่อต้านการรุกรานของอาณาจักรอังวะจากทางเหนือไว้เป็นผลสำเร็จ
พระนางสิ้นพระชนม์ในราว ค.ศ. 1392 อันเป็นปีเดียวกับที่พระนางปิยราชเทวี (Piya Yaza Dewi) มเหสีพระเจ้าราชาธิราช สิ้นพระชนม์ และพระยารามที่ 1 (Binnya Ran I) โอรสพระเจ้าราชาธิราช ประสูติ ครั้น ค.ศ. 1394 พระเจ้าราชาธิราชทรงตั้งพระนามพระธิดาพระองค์ใหม่ว่า "วิหารเทวี" ตามพระนามของพระมหาเทวี สมเด็จป้าผู้มีพระประสูติการเมื่อกว่าเจ็ดสิบปีผ่านมาแล้ว
ซีอีวีคัพ
ซีอีวีคัพ  เป็นการแข่งขันวอลเลย์บอลระดับชั้นที่สองของสโมสรวอลเลย์บอลในทวีปยุโรป รองจากซีอีวีแชมเปียนส์ลีก และจัดการแข่งขันขึ้นเป็นประจำทุกปี ซึ่งอยู่ภายใต้การกำกับของสมาพันธ์วอลเลย์บอลยุโรป (ซีอีวี) นับตั้งแต่ก่อตั้งการแข่งขันขึ้นได้ใช้ชื่อว่า ซีอีวีคัพวินเนอร์คัพ (CEV Cup Winners' Cup)
โดยตั้งแต่ฤดูกาล 2000-01 ได้มีการเปลี่ยนชื่อการแข่งขันเป็น ซีอีวีท็อปทีมคัพ (CEV Top Teams Cup) และตั้งแต่ฤดูกาล 2007-08 ได้มีการเปลี่ยนชื่อการแข่งขันเป็น ซีอีวีคัพ (CEV Cup) ซึ่งการแข่งขันซีอีวีคัพ เดิมได้เปลี่ยนชื่อเป็น ซีอีวีแชลเลนจ์คัพ (CEV Challenge Cup)
โลกจินตนิมิต
โลกจินตนิมิต  คือจักรวาลสมมติที่สร้างขึ้นในสื่อบันเทิงคดี เช่น วรรณกรรม ภาพยนตร์ หรือ เกม โดยทั่วไปแล้วโลกจินตนิมิตจะเกี่ยวกับข้องกับเวทย์มนต์หรือความสามารถวิเศษ หรือเทคโนโลยีที่ไม่มีอยู่จริง และในบางครั้งก็มีแก่นที่เกี่ยวข้องกับประวัติศาสตร์หรือไม่ก็เรื่องราวในอนาคต ในบางโลกอาจเป็นโลกคู่ขนานที่แทบไม่เชื่อมโยงกับโลกผ่านประตูวิเศษหรือของวิเศษ โลกจินตนิมิตอาจเป็นฉากอดีตหรืออนาคตอันไกลโพ้น หรือเป็นโลกอิสระที่อยู่ในอีกจักรวาลหนึ่ง
โลกแฟนตาซี
Maha Dewi of Hanthawaddy
มิสแกรนด์เซอเรียน
มิสแกรนด์เซอเรียน  เป็นการประกวดนางงามระดับเขตของ, รัฐซาราวัก, ประเทศมาเลเซีย เพื่อคัดเลือกตัวแทนเข้าร่วมการประกวดมิสแกรนด์ซาราวัก เริ่มจัดประกวดเพื่อคัดเลือกผู้ดำรงตำแหน่งเป็นครั้งแรกในปี ค.ศ. 2018 โดยผู้ที่ได้ตำแหน่งชนะเลิศและรองชนะเลิศอันดับที่ 1 ในการประกวด จะได้เป็นตัวแทนของเขตในการประกวดมิสแกรนด์ซาราวัก เพื่อหาตัวแทนระดับรัฐสำหรับการประกวดระดับชาติบนเวทีมิสแกรนด์มาเลเซีย ผู้อำนวยการกองประกวดมิสแกรนด์เซเรียนคนปัจจุบัน คือ เฟอร์ดินาน เรย์ (Ferdinand Ray) ซึ่งได้รับสิทธิ์ในการจัดประกวดมิสแกรนด์เซอเรียนจากองค์กรมิสแกรนด์ซาราวักมาตั้งแต่ ปี ค.ศ. 2018 เป็นต้นมา
มิสแกรนด์เซอเรียน 2018.
มิสแกรนด์เซอเรียน 2018  เป็นการจัดประกวดมิสแกรนด์เซอเรียนครั้งแรก ผู้ที่ได้รับตำแหน่งมิสแกรนด์เซอเรียน 2018 และรองชนะเลิศอันดับที่ 1 จะได้เป็นตัวแทนของเขตในการประกวดมิสแกรนด์ซาราวัก 2018 ซึ่งจะถูกจัดขึ้นในช่วงต้นปี ค.ศ. 2018 ณ เมืองซีบู, รัฐซาราวัก ทั้งนี้ การจัดประกวดมิสแกรนด์เซอเรียน 2018 รอบสุดท้ายถูกจัดขึ้นเมื่อวันที่ 3 มีนาคม ค.ศ. 2018 ณ หมู่บ้านพิชิน (Kampung Pichin), เมืองเซอเรียน, , รัฐซาราวัก, ประเทศมาเลเซีย ทั้งนี้ การคัดเลือกเพื่อหาผู้ที่ผ่านเข้ารอบสุดท้ายของการประกวดถูกจัดขึ้นทั้งสิ้น 4 ครั้งได้แก่
ผู้เข้าประกวดที่ผ่านการคัดเลือกเข้าสู่การประกวดมิสแกรนด์เซอเรียน 2018 รอบสุดท้าย มีดังนี้
ภาวะคู่หรือคี่ของ 0
0 (ศูนย์) เป็นจำนวนคู่ กล่าวได้อีกอย่างคือ ภาวะคู่หรือคี่ของ 0 เป็นคู่ วิธีพิสูจน์ว่า 0 เป็นคู่ง่ายที่สุดคือตรวจสอบว่า 0 เข้ากับนิยามของ "คู่" หรือไม่ โดย 0 เป็นพหุคูณของ 2 คือ 0 × 2 ผลคือ ศูนย์มีคุณสมบัติทั้งหมดอันเป็นลักษณะของจำนวนคู่ ตัวอย่างเช่น 0 มีจำนวนคี่ที่มากกว่าและน้อยกว่าขนาบ, formula_1 มีภาวะคู่หรือคี่เหมือน formula_2 และเซตของวัตถุ 0 วัตถุสามารถแบ่งได้เป็นสองเซตเท่า ๆ กัน
0 ยังเข้ากับแบบรูปที่จำนวนคู่อื่นมี กฎเลขคณิตภาวะคู่หรือคี่ เช่น คู่ − คู่ = คู่ กำหนดให้ 0 เป็นคู่ 0 เป็นสมาชิกเอกลักษณ์การบวกของกรุปจำนวนเต็มคู่ และเป็นกรณีตั้งต้นที่นิยามเวียนเกิดซึ่งจำนวนธรรมชาติคู่อื่น การใช้การเวียนเกิดนี้จากทฤษฎีกราฟจนถึงเรขาคณิตการคณนาต้องอาศัยว่า 0 เป็นคู่ ไม่เพียงแต่ 0 หารด้วย 2 ลงตัวเท่านั้น แต่ยังสามารถหารด้วยกำลัง 2 ลงตัวทุกจำนวน ซึ่งเกี่ยวข้องกับระบบเลขฐานสองที่คอมพิวเตอร์ใช้
ในหมู่สาธารณชนทั่วไป ภาวะคู่หรือคี่ของ 0 สามารถทำให้เกิดความสับสนได้ ในการทดลองเวลาปฏิกิริยา คนส่วนใหญ่ระบุว่า 0 เป็นคู่ช้ากว่า 2, 4, 6 หรือ 8 นักเรียนคณิตศาสตร์ตลอดจนครูอาจารย์บางส่วนคิดว่า 0 เป็นคี่, หรือเป็นทั้งคู่และคี่ หรือไม่เป็นทั้งคู่และคี่ นักวิจัยด้านการศึกษาคณิตศาสตร์เสนอว่า ความเข้าใจผิดเหล่านี้สามารถเป็นโอกาสเรียนรู้ได้ การศึกษาภาวะเท่ากัน เช่น 0 × 2 = 0 สามารถตอบข้อสงสัยของนักเรียนเกี่ยวกับการเรียก 0 เป็นจำนวนและใช้ในเลขคณิต การอภิปรายกลุ่มสามารถนำให้นักเรียนเข้าใจหลักการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ เช่น ความสำคัญของบทนิยาม การประเมินภาวะคู่หรือคี่ของจำนวนพิเศษนี้เป็นตัวอย่างอย่างง่ายของแก่นที่แพร่หลายในวิชาคณิตศาสตร์ คือ ภาวะนามธรรมของมโนทัศน์คุ้นเคยไปสู่บริบทที่ไม่คุ้นเคย
เหตุใด 0 เป็นจำนวนคู่.
บทนิยามมาตรฐานของ "จำนวนคู่" สามารถใช้พิสูจน์โดยตรงได้ว่า 0 เป็นคู่ จะเรียกจำนวนว่า "คู่" เมื่อจำนวนนั้นเป็นพหุคูณจำนวนเต็มของ 2 ตัวอย่างเช่น สาเหตุที่ 10 เป็นคู่เพราะเท่ากับ 5 × 2 ในทำนองเดียวกัน 0 เป็นพหุคูณจำนวนเต็มของ 2 กล่าวคือ 0 × 2 ฉะนั้น 0 จึงเป็นคู่
คำอธิบายพื้นฐาน.
0 เป็นจำนวน และจำนวนมีไว้นับ กำหนดเซตวัตถุเซตหนึ่ง บุคคลใช้จำนวนอธิบายว่ามีวัตถุในเซตนั้นมากน้อยเพียงใด 0 เป็นการนับการไม่มีวัตถุ หรือในแง่รูปนัยมากขึ้น 0 เป็นจำนวนวัตถุในเซตว่าง มโนทัศน์ภาวะคู่หรือคี่ใช้สำหรับการจัดกลุ่มวัตถุสองวัตถุ หากวัตถุในเซตสามารถแบ่งได้เป็นกลุ่มละสองเท่ากันโดยไม่มีเศษเหลือ จำนวนวัตถุเป็นคู่ หากมีวัตถุเหลือเป็นเศษ จำนวนวัตถุเป็นคี่ เซตว่างมีกลุ่มละสอง 0 กลุ่ม โดยไม่มีวัตถุใดเหลือจากการจัดกลุ่มดังนี้ ฉะนั้น 0 ก็เป็นคู่ด้วย
สามารถสาธิตความคิดดังกล่าวได้โดยวาดรูปวัตถุเป็นคู่ การพรรณนากลุ่มละสองจำนวน 0 กลุ่มหรือเน้นการไม่มีเศษเหลือทำได้ยาก ฉะนั้นการวาดการจัดกลุ่มอย่างอื่นแล้วนำมาเปรียบเทียบกับศูนย์จึงช่วยได้ ตัวอย่างเช่น ในกลุ่มห้าวัตถุมีวัตถุสองคู่ ที่สำคัญไปกว่านั้นมีวัตถุเศษเหลือ ฉะนั้น 5 เป็นคี่ ในกลุ่มสี่วัตถุไม่มีวัตถุเศษเหลือ ฉะนั้น 4 เป็นคู่ ในกลุ่มหนึ่งวัตถุไม่มีคู่และมีวัตถุเศษเหลือ ฉะนั้น 1 เป็นคี่ ในกลุ่มศูนย์วัตถุไม่มีเศษเหลือ ฉะนั้น 0 เป็นคู่
เมื่อนำการคูณเข้ามาเกี่ยวข้อง สามารถเข้าสู่ภาวะคู่หรือคี่ได้ในวิธีเป็นรูปนัยมากขึ้นโดยใช้นิพจน์เลขคณิต จำนวนเต็มทุกจำนวนสามารถเขียนได้ในรูป (2 × ▢) + 0 หรือ (2 × ▢) + 1 จำนวนในกลุ่มแรกเป็นคู่ และกลุ่มหลังเป็นคี่ ตัวอย่างเช่น 1 เป็นคี่เพราะ 1 = (2 × 0) + 1 และ 0 เป็นคู่เพราะ 0 = (2 × 0) + 0 การสร้างตารางข้อเท็จจริงเหล่านี้จะยิ่งเสริมภาพเส้นจำนวนข้างต้น
การนิยามภาวะคู่หรือคี่.
นิยามแน่ชัดของศัพท์คณิตศาสตร์อย่าง "คู่" หมายถึง "พหุคูณจำนวนเต็มของ 2" สุดท้ายเป็นสัญนิยม ต่างจาก "คู่" ศัพท์คณิตศาสตร์บางคำเจตนาสร้างขึ้นเพื่อตัดกรณีที่ชัดหรือลดรูป ตัวอย่างที่ขึ้นชื่อได้แก่จำนวนเฉพาะ ก่อนคริสต์ศตวรรษที่ 20 นิยามของจำนวนเฉพาะยังขัดกัน และนักคณิตศาสตร์คนสำคัญ เช่น กอลด์บัค, ลัมแบร์ท, เลอฌ็องดร์, เคลีย์, โครเนคเคอร์ เป็นต้น เขียนว่า 1 เป็นจำนวนเฉพาะ นิยามสมัยใหม่ของ "จำนวนเฉพาะ" คือ "จำนวนเต็มบวกที่มี 2 ตัวประกอบ" ฉะนั้น 1 จึงไม่เป็นจำนวนเฉพาะ สามารถให้เหตุผลนิยามนี้โดยสังเกตว่านิยามนี้สอดคล้องกับทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์ว่าด้วยจำนวนเฉพาะมากกว่าโดยสภาพ ตัวอย่างเช่น ทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิตสามารถระบุได้ง่ายขึ้นเมื่อไม่พิจารณา 1 เป็นจำนวนเฉพาะ
เมื่อแทรกค่าที่เหมาะสมลงในฝั่งซ้ายมือของกฎเหล่านี้ จะได้ 0 ในฝั่งขวามือ
ผลลัพธ์นับไม่ถ้วนในทฤษฎีจำนวนยกทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิตและคุณสมบัติพีชคณิตของจำนวนคู่ ฉะนั้นทางเลือกข้างต้นจึงมีผลกระทบกว้างขวาง ตัวอย่างเช่น ข้อเท็จจริงที่ว่าจำนวนบวกมีการแยกตัวประกอบเฉพาะตัว หมายความว่า บุคคลสามารถระบุว่าจำนวนนั้นมีจำนวนตัวประกอบเฉพาะจำนวนคู่หรือคี่ เนื่องจาก 1 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะหรือมีตัวประกอบเฉพาะ จึงเป็นผลลัพธ์ของจำนวนเฉพาะแตกต่างกัน 0 จำนวน ส่วน 0 เป็นจำนวนคู่ 1 จึงมีจำนวนตัวประกอบเฉพาะแตกต่างกันเป็นคู่ ดังนี้ส่อความว่าฟังก์ชันเมอบีอุสได้ค่า ซึ่งจำเป็นสำหรับการเป็นฟังก์ชันเชิงการคูณ และสูตรผกผันเมอบีอุสให้ใช้ได้
ไม่เป็นคี่.
ผลลัพธ์คลาสสิกของทฤษฎีกราฟระบุว่ากราฟอันดับคี่ (คือ มีจุดยอดจำนวนคี่) จะมีจุดยอดที่มีระดับขั้นคู่อย่างน้อยหนึ่งจุดยอดเสมอ (ประพจน์นี้ต้องให้ 0 เป็นคู่ เพราะกราฟว่างมีระดับขั้นคู่ และจุดยอดเอกเทศมีระดับขั้นคู่) ในการพิสูจน์ประพจน์นี้ แท้จริงแล้วการพิสูจน์ผลลัพธ์ที่เข้มกว่าจะง่ายกว่า คือ กราฟอันดับคี่ใด ๆ มีจำนวนจุดยอดระดับขั้นคู่เป็นจำนวนคี่ ลักษณะของจำนวนคี่นี้อธิบายโดยผลลัพธ์ทั่วไปกว่า ที่เรียก บทตั้งการจับมือ คือ กราฟใด ๆ มีจำนวนจุดยอดระดับขั้นคี่เป็นคู่ สุดท้าย จำนวนจุดยอดคี่เป็นคู่นั้นอธิบายได้จากสูตรผลรวมระดับขั้นโดยสภาพ
บทตั้งชแปร์เนอร์เป็นการนำยุทธศาสตร์เดียวกันไปใช้อย่างก้าวหน้าขึ้น บทตั้งนี้ระบุว่า การระบายสีบางชนิดบนโครงข่ายสามเหลี่ยมของซิมเพล็กซ์มีสับซิมเพล็กซ์หนึ่งที่มีทุกสี แทนที่จะสร้างสับซิมเพล็กซ์ดังกล่าวโดยตรง การพิสูจน์ว่ามีจำนวนคี่ของสับซิมเพล็กซ์ดังกล่าวผ่านการให้เหตุผลอุปนัยจะง่ายกว่า ประพจน์ที่เข้มกว่าของบทตั้งนี้อธิบายว่าเหตุใดจำนวนนี้จึงเป็นคี่ เพราะโดยสภาพซิมเพล็กซ์แยกได้เป็น เมื่อพิจารณาการกำหนดทิศทางที่เป็นไปได้สองอย่างของซิมเพล็กซ์หนึ่ง ๆ
การสลับคี่-คู่.
นิยามนี้มีข้อได้เปรียบทางเชิงแนวคิดที่อาศัยเฉพาะรากฐานเล็กน้อยของจำนวนธรรมชาติเท่านั้น คือ การมี 0 และตัวตามหลัง ฉะนั้น จึงเป็นประโยชน์สำหรับระบบตรรกะคอมพิวเตอร์อย่างกรอบตรรกะ (LF) และโปรแกรมพิสูจน์ทฤษฎีบทอีซาแบล (Isabelle theorem prover) ด้วยนิยามนี้ สภาพคู่ของ 0 จึงไม่ใช่ทฤษฎีบทแต่เป็นสัจพจน์ ที่จริง "0 เป็นจำนวนคู่" อาจตีความได้ว่าเป็นสัจพจน์เปอาโน (Peano axiom) ซึ่งจำนวนธรรมชาติคู่เป็นแบบจำลอง บทสร้างคล้ายกันขยายนิยามของสภาพคู่หรือคี่ให้จำนวนเชิงอันดับที่อนันต์ โดยทุกอันดับลิมิตเป็นคู่รวมทั้ง 0 และตัวตามหลังของอันดับที่คู่เป็นคี่
การทดสอบคลาสสิกจุดในรูปหลายเหลี่ยมจากเรขาคณิตคณนาใช้ความคิดข้างต้น ในการระบุว่าจุดหนึ่งอยู่ในรูปหลายเหลี่ยมหรือไม่ บุคคลลากรังสีจากอนันต์มายังจุดและนับจำนวนครั้งที่รังสีนั้นผ่านขอบของรูปหลายเหลี่ยม จำนวนครั้งที่ข้ามจะเป็นคู่ก็ต่อเมื่อจุดอยู่นอกรูปหลายเหลี่ยม ขั้นตอนวิธีดังกล่าวใช้ได้เพราะหากรังสีไม่ข้ามรูปหลายเหลี่ยมเลย จำนวนครั้งที่ข้ามก็จะเป็น 0 ซึ่งเป็นคู่ และจุดอยู่นอกรูปหลายเหลี่ยม ทุกครั้งที่รังสีข้ามรูปหลายเหลี่ยม จำนวนครั้งที่ข้ามจะสลับระหว่างคู่กับคี่ และจุดที่อยู่ตรงปลายจะสลับระหว่างนอกกับในรูป
ในทฤษฎีกราฟ กราฟสองส่วนเป็นกราฟที่จุดยอดแบ่งออกเป็นสองสี่ โดยที่จุดยอดที่อยู่ติดกันมีสีต่างกัน หากกราฟต่อเนื่องไม่มีวงคี่จะสามารถสร้างการแบ่งเป็นสองส่วนได้โดยเลือกจุดยอดฐาน "v" และระบายสีทุกจุดยอดด้วยสีดำหรือขาว โดยขึ้นอยู่กับระยะทางจาก "v" เป็นคู่หรือคี่ เนื่องจากระยะทางระหว่าง "v" กับตัวมันเองเป็น 0 และ 0 เป็นคู่ จุดยอดฐานจึงระบายสีต่างจากจุดยอดที่อยู่ติดกัน ซึ่งมีระยะทาง 1
แบบรูปพีชคณิต.
ในพีชคณิตนามธรรม จำนวนเต็มคู่ก่อโครงสร้างเชิงพีชคณิตต่าง ๆ ซึ่งต้องอาศัยการมีเลข 0 ข้อเท็จจริงที่ว่าเอกลักษณ์การบวก (0) เป็นคู่ ร่วมกับผลรวมและตัวผกผันการบวกของจำนวนคู่เป็นคู่และสมบัติการเปลี่ยนหมู่ของการบวก หมายความว่า จำนวนเต็มบวกจัดเป็นกรุปหนึ่ง ยิ่งไปกว่านั้น กรุปจำนวนเต็มคู่ภายใต้การบวกเป็นกรุปย่อยของกรุปจำนวนเต็มทั้งหมด นี่เป็นตัวอย่างพื้นฐานของมโนทัศน์กรุปย่อย การสังเกตก่อนหน้านี้ว่า "คู่ − คู่ = คู่" บังคับให้ 0 เป็นคู่เป็นส่วนหนึ่งของแบบรูปทั่วไป คือ สับเซตที่ไม่ว่างใด ๆ ของกรุปการบวกซึ่งมีสมบัติปิดภายใต้การลบจะต้องเป็นสับกรุป และโดยเฉพาะอย่างยิ่งต้องมีสมาชิกเอกลักษณ์
กลับกัน กรุปสลับเป็นกรุปย่อยดัชนี 2 ในกรุปสมมาตร "n" อักษร สมาชิกของกรุปสลับ เรียก การเรียงสับเปลี่ยนคู่ (even permutation) เป็นผลคูณของจำนวนย้ายข้างคู่ การส่งเอกลักษณ์ (identity map) ผลคูณว่างของการไม่ย้ายข้าง เป็นการเรียงสับเปลี่ยนคู่เพราะ 0 เป็นคู่ และเป็นสมาชิกเอกลักษณ์ของกรุป
กฎ "คู่ × จำนวนเต็ม = คู่" หมายความว่า จำนวนคู่ก่อไอดีลในริงของจำนวนเต็ม และความสัมพันธ์สมมูลข้างต้นสามารถอธิบายได้เป็นสมมูลมอดุโลไอดีลนี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง จำนวนเต็มคู่เป็นจำนวนเต็ม "k" โดยที่ การประดิษฐ์ดังกล่าวมีประโยชน์สำหรับการสืบสวนรากจำนวนเต็มของพหุนาม
อันดับ 2 เอดิก.
มีการรับรู้ทำนองว่าพหุคูณบางจำนวนของ 2 เป็น "คู่มากกว่า" จำนวนอื่น พหุคูณของ 4 เรียก คู่คู่ (doubly even) เนื่องจากสามารถหารด้วย 2 ได้สองครั้ง ไม่เพียงแต่ 0 หารด้วย 4 ลงตัวเท่านั้น แต่ยังมีสมบัติพิเศษที่สามารถหารด้วยกำลังของ 2 ทุกจำนวนลงตัว ฉะนั้นจึงมีความเป็น "ภาวะคู่" ยิ่งกว่าจำนวนอื่น
ผลลัพธ์หนึ่งของข้อเท็จจริงนี้ปรากฏในอันดับบิตผันกลับ (bit-reversed ordering) ของประเภทข้อมูลจำนวนเต็มที่ขั้นตอนวิธีคอมพิวเตอร์บางอย่างใช้ เช่น การแปลงฟูรีเยอย่างเร็วคูลีย์–ทูคีย์ (Cooley–Tukey) การเรียงอันดับนี้มีสมบัติว่า ยิ่งเกิดตัวเลข 1 ตัวแรกในการกระจายฐานสองของจำนวนห่างไปทางซ้ายมากเพียงใด หรือยิ่งหารด้วย 2 ได้มากครั้งเท่าใด จะยิ่งปรากฏเร็วขึ้น การผันกลับบิตของ 0 ยังเป็น 0 คือ สามารถหารด้วย 2 ได้กี่ครั้งก็ได้ และการกระจายฐานสองของ 0 ไม่มีเลข 1 เลย ฉะนั้นจึงมาก่อนเสมอ
แม้ 0 หารด้วย 2 ได้มากครั้งกว่าจำนวนอื่นใด แต่ก็บอกปริมาณว่าหารได้กี่ครั้งไม่ได้อย่างตรงไปตรงมา สำหรับจำนวนเต็ม n ใด ๆ ที่ไม่เป็น 0 บุคคลสามารถนิยามอันดับ 2 เอดิกของ n ว่าเป็นจำนวนครั้งที่ n หารด้วย 2 ได้ลงตัว คำอธิบายดัวกล่าวใช้กับ 0 ไม่ได้ เพราะไม่ว่าจะหารด้วย 2 กี่ครั้งก็ยังสามารถหารด้วย 2 ได้อีก ฉะนั้น สัญนิยมปกติจึงตั้งอันดับ 2 ของ 0 ให้เป็นอนันต์เป็นกรณีพิเศษ สัญนิยมนี้มิได้มีเฉพาะอันดับ 2 แต่เป็นสัจพจน์หนึ่งของการกำหนดค่าการบวกในพีชคณิชชั้นสูง
กำลังของ 2 ได้แก่ 1, 2, 4, 8, ... เป็นลำดับเชิงเดียวของจำนวนอันดับ 2 ที่เพิ่มขึ้น ในจำนวน 2 เอดิก ลำดับดังกล่าวแท้จริงแล้วลู่เข้า 0
ความรู้ของนักเรียน.
แผนภาพด้านขวามือ แสดงความเชื่อของเด็กเกี่ยวกับภาวะคู่หรือคี่ของ 0 เมื่อพวกเขาผ่านจากปี 1 ถึงปี 6 ของระบบการศึกษาอังกฤษ ข้อมูลนี้ได้จากเล็น โฟรบิเชอร์ ซึ่งทำการสำรวจเด็กนักเรียนชาวอังกฤษ โฟรบิเชอร์สนใจว่าความรู้ภาวะคู่หรือคี่ของเลขโดดตัวเดียวเปลี่ยนเป็นความรู้ว่าด้วยภาวะคู่หรือคี่เลขโดดหลายตัวอย่างไร และ 0 มีส่วนสำคัญในผลลัพธ์ดังกล่าว
ในการสำรวจขั้นต้นเด็กนักเรียน 7 ขวบเกือบ 400 คน มี 45% เลือกตอบคู่เมื่อถูกถามเรื่องภาวะคู่หรือคี่ของ 0 การสำรวจติดตามให้คำตอบเพิ่มขึ้น คือ ไม่ใช่ทั้งคู่และคี่ เป็นทั้งคู่และคี่และไม่ทราบ ครั้งนี้จำนวนเด็กในพิสัยอายุเดียวกันที่บอกว่า 0 เป็นคู่ลดลงเหลือ 32% ความสำเร็จในการตัดสินว่า 0 เป็นคู่นั้นทีแรกเพิ่มขึ้นแล้วคงที่อยู่ประมาณ 50% ในปีที่ 3 ถึงปีที่ 6 เมื่อเทียบกับการระบุภาวะคู่หรือคี่ของเลขโดดตัวเดียวซึ่งเป็นงานที่ง่ายที่สุด ความสำเร็จอยู่ที่ประมาณ 85%
ในการสัมภาษณ์ โฟรบิเชอร์ค้นหาการให้เหตุผลของนักเรียน นักเรียนปี 5 คนหนึ่งตัดสินว่า 0 เป็นคู่เพราะพบในสูตรคูณแม่ 2 นักเรียนปี 4 สองคนพบว่า 0 สามารถแบ่งออกได้เป็นสองส่วนเท่ากัน นักเรียนปี 4 อีกคนหนึ่งให้เหตุผลว่า "1 เป็นคี่และถ้าฉันนับถอยหลังมา มันจะเป็นคู่" การสัมภาษณ์ยังเปิดเผยความเข้าใจผิดเบื้องหลังคำตอบผิดด้วย นักเรียนปี 2 คนหนึ่ง "ค่อนข้างเชื่อมั่น" ว่า 0 เป็นคี่ บนเหตุผลว่า "มันเป็นเลขแรกที่คุณนับ" นักเรียนปี 4 คนหนึ่งเรียก 0 ว่า "ไม่มี" และคิดว่าไม่เป็นทั้งคี่หรือคู่ เพราะ "มันไม่ใช่จำนวน" ในอีกการศึกษาหนึ่ง แอนนี คีธสังเกตชั้นเรียนนักเรียนปี 2 จำนวน 15 คนซึ่งชักจูงกันและกันว่า 0 เป็นจำนวนคู่โดยอาศัยการสลับคู่-คี่และความเป็นไปได้ในการแบ่งกลุ่มวัตถุ 0 วัตถุออกเป็นสองกลุ่มเท่ากัน
มีการศึกษาเชิงลึกกว่าโดยเอสเทอร์ เลเวนสัน, เป็สซีอา ซามีร์ (Pessia Tsamir) และดีนา ตีร็อช (Dina Tirosh) ซึ่งสัมภาษณ์นักเรียนเกรด 6 คู่หนึ่งที่เรียนดีในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ของพวกเขา นักเรียนคนหนึ่งนิยมคำอธิบายนิรนัยของการอ้างทางคณิตศาสตร์ ขณะที่อีกคนนิยมตัวอย่างที่จับต้องได้ ทีแรกนักเรียนทั้งสองคิดว่า 0 ไม่เป็นทั้งคู่หรือคี่ด้วยเหตุผลต่างกัน เลเวนสันและคณะแสดงว่าเหตุใดการให้เหตุผลของนักเรียนจึงสะท้อนมโนทัศน์ของ 0 และการหาร
เดโบราห์ โลเวนเบิร์ก บอลล์วิเคราะห์ความคิดของนักเรียนชั้นเกรด 3 เกี่ยวกับจำนวนคู่และคี่และ 0 ซึ่งพวกเขาเพิ่งอภิปรายกับกลุ่มนักเรียนเกรด 4 นักเรียนอภิรายภาวะคู่หรือคี่ของ 0 กฎสำหรับจำนวนคู่และวิธีทำคณิตศาสตร์ การอ้างเกี่ยวกับ 0 มีหลายแบบ ดังที่ปรากฏในรายการขวามือ บอลล์และผู้ประพันธ์ร่วมของเธอแย้งว่าตอนนี้แสดงให้เห็นว่านักเรียนสามารถ "ทำคณิตศาสตร์ในโรงเรียน" ได้ ตรงข้ามกับการลดทอนวิชาตามปกติเป็นการหาคำตอบของแบบฝึกหัดดุจเครื่องจักร
แก่นหนึ่งในเอกสารข้อมูลวิจัยคือความตึงเครียดระหว่างภาพมโนทัศน์กับนิยามมโนทัศน์ของนักเรียน นักเรียนเกรด 6 ในการศึกษาของเลเวนสันและคณะทั้งนิยามจำนวนคู่ว่าเป็นพหุคูณของ 2 หรือจำนวนที่หารด้วย 2 ลงตัว แต่ทีแรกไม่สามารถใช้นิยามนี้กับ 0 ได้ เพราะพวกเขาไม่แน่ใจว่าการคูณหรือหาร 0 ด้วย 2 ทำอย่างไร สุดท้ายผู้สัมภาษณ์นำพวกเขาให้สรุปว่า 0 เป็นคู่ โดยนักเรียนใช้วิธีต่าง ๆ ในการมาสู่ข้อสรุปนี้ โดยการวาดบนภาพ นิยาม คำอธิบายจับต้องได้และคำอธิบายนามธรรมผสมกัน ในอีกการศึกษาหนึ่ง เดวิด ดิกเคอร์สัน และเดเมียน พิตแมนตรวจสอบการใช้นิยามของนักศึกษาปริญญาตรีเอกคณิตศาสตร์จำนวน 5 คน พวกเขาพบว่านักศึกษาเหล่านั้นส่วนใหญ่สามารถใช้นิยามของ "คู่" กับ 0 ได้ แต่พวกเขายังไม่ค่อยเชื่อตามการให้เหตุผลนี้ เนื่องจากขัดกับภาพมโนทัศน์ของพวกเขา
ความรู้ของครู.
คณะนักวิจัยการศึกษาคณิตศาสตร์จากมหาวิทยาลัยมิชิแกนรวมโจทย์จริงหรือเท็จ "0 เป็นจำนวนคู่" ในฐานข้อมูลคำถามกว่า 250 คำถามซึ่งออกแบบมาเพื่อวัดความรู้เนื้อหาของครู สำหรับผู้วิจัย "ความรู้ทั่วไป ... ซึ่งผู้ใหญ่ที่มีการศึกษาดีทุกคนพึงมี" และ "เป็นกลางทางอุดมการณ์" ตรงที่ว่าคำตอบไม่แตกต่างกันระหว่างคณิตศาสตร์ดั้งเดิมกับคณิตศาสตร์ปฏิรูป ในการวิจัยครูประถมศึกษาจำนวน 700 คนระหว่างปี 2543–2547 ในสหรัฐ สมรรถนะโดยรวมของคำถามเหล่านี้สามารถพยากรณ์พัฒนาการผลทดสอบมาตรฐานของนักเรียนได้อย่างมีนัยสำคัญหลังเข้าเรียนในชั้นเรียนของครูคนนั้น ๆ ในการวิจัยเชิงลึกขึ้นในปี 2551 ผู้วิจัยพบโรงเรียนแห่งหนึ่งท่ครูทุกคนคิดว่า 0 ไม่เป็นคี่และคู่ ซึ่งรวมถึงครูผู้หนึ่งที่เป็นแบบอย่างในทุกกรณี ศึกษานิเทศก์คณิตศาสตร์ผู้หนึ่งในโรงเรียนนั้นเป็นผู้เผยแพร่ความเข้าใจผิดดังกล่าว
ไม่แน่ชัดว่าครูมากน้อยเพียงใดมีความเข้าใจผิดเกี่ยวกับ 0 คณะนักวิจัยจากมหาวิทยาลัยมิชิแกนไม่ได้ตีพิมพ์เผยแพร่ข้อมูลสำหรับคำถามแต่ละคำถาม เบตตี ลิชเทนเบิร์ก (Betty Lichtenberg) ผู้ช่วยศาสตราจารย์การศึกษาคณิตศาสตร์แห่งมหาวิทยาลัยเซาท์ฟลอริดา ในการศึกษาปี 2515 รายงานว่าเมื่อกลุ่มครูโรงเรียนประถมตามแผนได้รับการทดสอบจริงหรือเท็จซึ่งมีคำถามหนึ่งว่า "0 เป็นจำนวนคู่" ครูเหล่านั้นคิดว่าเป็น "คำถามลวง" โดยสองในสามตอบ "เท็จ"
การส่อความสำหรับการสอน.
ในทางคณิตศาสตร์ การพิสูจน์ว่า 0 เป็นคู่นั้นเป็นปัญหาการใช้บทนิยามที่เรียบง่าย แต่จำเป็นต้องมีคำอธิบายเพิ่มในบริบทของการศึกษา ประเด็นหนึ่งว่าด้วยรากฐานของการพิสูจน์ คือ นิยามของ "คู่" ว่าเป็น "พหุคูณจำนวนเต็มของ 2" นั้นไม่เหมาะสมเสมอไป นักเรียนประถมศึกษาปีที่ 1 อาจยังมิได้เรียนความหมายของคำว่า "จำนวนเต็ม" หรือ "พหุคูณ" ซึ่งไม่ต้องกล่าวถึงการคูณด้วย 0 นอกจากนี้ การระบุนิยามของภาวะคู่หรือคี่สำหรับจำนวนเต็มทุกจำนวนสามารถดูเหมือนเป็นทางลัดมโนทัศน์ตามอำเภอใจหากจำนวนคู่ที่สืบสวนจนถึงขณะนั้นมีเฉพาะจำนวนบวกเท่านั้น ประเด็นนี้สามารถช่วยให้ตระหนักว่ามโนทัศน์จำนวนขยายจากจำนวนเต็มบวกให้รวมศูนย์และจำนวนเต็มลบฉันใด คุณสมบัติของจำนวนอย่างภาวะคู่หรือคี่ก็ขยายในทางที่ไม่เล็กน้อยฉันนั้น
ประชานจำนวน.
ผู้ใหญ่ที่เชื่อว่า 0 เป็นคู่นั้นก็ยังไม่คุ้นเคยกับการคิดว่ามันเป็นคู่ จนสามารถทำให้การตอบสนองช้าลงในการทดลองเวลาปฏิกิริยาจนวัดได้ สตานิสลัส เดอแอน (Stanislas Dehaene) ผู้บุกเบิกในสาขาประชานจำนวน นำการทดลองดังกล่าวหลายครั้งในต้นคริสต์ทศวรรษ 1990 มีการฉายเลขหรือคำเลข (number word) บนจอภาพแก่ผู้รับการทดลอง แล้วให้คอมพิวเตอร์บันทึกเวลาที่ผู้รับการทดลองใช้ในการกดเลือกปุ่มว่าจำนวนที่ฉายนั้นเป็นคู่หรือคี่ ผลลัพธ์แสดงว่าผู้รับการทดลองประมวลเลข 0 ช้ากว่าเลขคู่อื่น มีความแปรผันในการทดลองบางอย่างพบความล่าช้ามากถึง 60 มิลลิวินาที หรือประมาณ 10% ของเวลาปฏิกิริยาเฉลี่ย ซึ่งเป็นความแตกต่างเล็กน้อยแต่มีความสำคัญ
การทดลองของเดอแอนมิได้ออกแบบมาเพื่อสอบสวนเลข 0 โดยเฉพาะแต่เพื่อเรียบเทียบแบบจำลองต่าง ๆ ว่าประมวลผลและแยกสารสนเทศภาวะคู่หรือคี่อย่างไร แบบจำลองที่จำเพาะที่สุด คือ สมมติฐานการคำนวณในใจ เสนอว่าปฏิกิริยาต่อ 0 ควรเร็ว เพราะ 0 เป็นจำนวนที่มีค่าน้อย และการคำนวณ 0 × 2 = 0 ง่าย (ผู้ศึกษาทราบว่าผู้รับการทดลองคำนวณและตอบผลลัพธ์การคูณด้วย 0 เร็วกว่าการคูณด้วยจำนวนที่ไม่ใช่ 0 แม้ผู้รับการทดลองใช้เวลานานกว่าในการยืนยันผลลัพธ์อย่าง 2 × 0 = 0) ผลลัพธ์ของการทดลองนี้เสนอสิ่งที่คลาดเคลื่อนไปจากสมมติฐาน คือ สารสนเทศภาวะคู่หรือคี่ดูเหมือนถูกเรียกมาจากความทรงจำร่วมกับกลุ่มคุณสมบัติที่เกี่ยวข้อง เช่น เป็นจำนวนเฉพาะหรือกำลังของ 2 และลำดับของจำนวนคู่บวก 2, 4, 6, 8, ... เป็นหมวดหมู่ทางจิตที่แยกแยะได้ง่ายว่าสมาชิกเป็นต้นแบบเลขคู่ 0 ไม่อยู่ในรายการใด ฉะนั้นจึงมีการตอบสนองช้ากว่า