pythainlp/thai_wikipedia_clean_20230101 huggingface dataset:
บุคลิกส่วนตัวของพลเอก เปรม เป็นคนพูดน้อย ในขณะดำรงตำแหน่งนายกรัฐมนตรีของประเทศไทย จะให้สัมภาษณ์แก่สื่อมวลชนน้อยมาก จนถูกหนังสือพิมพ์ในขณะนั้นเรียกขานว่า เตมีย์ใบ้ และได้รับอีกฉายาหนึ่งว่า นักฆ่าแห่งลุ่มน้ำเจ้าพระยา จากเหตุการณ์กบฏเมษาฮาวายและกบฏ 9 กันยา หลังพ้นจากตำแหน่งนายกรัฐมนตรีในวันที่ 3 สิงหาคม พ.ศ. 2531 พระบาทสมเด็จพระมหาภูมิพลอดุลยเดชมหาราช บรมนาถบพิตร มีพระบรมราชโองการโปรดเกล้าฯ ให้พลเอก เปรม เป็นองคมนตรี ในวันที่ 23 สิงหาคม พ.ศ. 2531 จากนั้นในวันที่ 29 สิงหาคม พ.ศ. 2531 ได้รับโปรดเกล้าฯ ยกย่องให้เป็นรัฐบุรุษ และในวันที่ 4 สิงหาคม พ.ศ. 2541 มีพระบรมราชโองการโปรดเกล้าฯ ให้เป็นประธานองคมนตรี
มีนักวิชาการและสื่อว่า พลเอก เปรม มีบทบาทในการเมืองไทย แม้รัฐบาลทหารหลังรัฐประหารปี พ.ศ. 2549 ปฏิเสธข่าวนี้
พลเอก เปรม เกิดเมื่อวันที่ 26 สิงหาคม พ.ศ. 2463 ณ ตำบลบ่อยาง อำเภอเมืองสงขลา จังหวัดสงขลา ชื่อ "เปรม" นั้น พระรัตนธัชมุนี (แบน คณฺฐาภรโณ) เป็นผู้ตั้งให้ ส่วนนามสกุล "ติณสูลานนท์" พระบาทสมเด็จพระมงกุฏเกล้าเจ้าอยู่หัวพระราชทานให้ เมื่อวันที่ 14 มิถุนายน พ.ศ. 2462 เป็นบุตรชายคนรองสุดท้อง จากจำนวน 8 คน ของรองอำมาตย์โท หลวงวินิจทัณฑกรรม (บึ้ง ติณสูลานนท์) ต้นตระกูลติณสูลานนท์ กับนางออด วินิจทัณฑกรรม ชีวิตส่วนตัวเปรมมิได้สมรสกับใครเลย
พลเอก เปรม สำเร็จการศึกษาชั้นประถมศึกษาจากโรงเรียนวัดบ่อยาง ศึกษาต่อมัธยมศึกษาปีที่ 6 ที่โรงเรียนมหาวชิราวุธ จังหวัดสงขลา ใน พ.ศ. 2478 ต่อมาจบมัธยมศึกษาปีที่ 7-8 แผนกวิทยาศาสตร์จาก โรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาลัย เมื่อ พ.ศ. 2479 เข้าศึกษาต่อนักเรียนนายร้อย ที่โรงเรียนเทคนิคทหารบก (ต่อมาคือโรงเรียนนายร้อยพระจุลจอมเกล้า) รุ่นที่ 5 สังกัดเหล่าทหารม้า เมื่อวันที่ 2 พฤษภาคม พ.ศ. 2481 จบหลักสูตรนายทหารฝึกราชการ โรงเรียนนายทหารม้า ระดับผู้บังคับบัญชา พ.ศ. 2490 หลังจากนั้นก็ไปศึกษาต่อต่างประเทศ ที่สหรัฐ หลักสูตรผู้บังคับกองพัน โรงเรียนยานเกราะของกองทัพบกสหรัฐ พ.ศ. 2496, หลักสูตรพิเศษ วิทยาลัยการทัพบก พ.ศ. 2503 หลักสูตรวิทยาลัยอ้งกันราชอาณาจักร รุ่นที่ 9 พ.ศ. 2509 และได้ดุษฏีบัณฑิตกิตติมศักดิ์ทางด้านกฎหมายจากมหาวิทยาลัยแห่งชาติฟิลิปปินส์ เมื่อ 23 เมษายน พ.ศ. 2498 และยังได้วิศวกรรมศาสตร์ดุษฎีบัณฑิตกิตติมศักดิ์ มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีสุรนารี จังหวัดนครราชสีมา เมื่อวันที่ 19 ตุลาคม พ.ศ. 2555
เมื่อจบการศึกษาใน พ.ศ. 2484 ได้เข้าร่วมรบในสงครามอินโดจีนระหว่างไทยกับฝรั่งเศส ที่ปอยเปต ประเทศกัมพูชา จากนั้นเข้าสังกัดกองทัพพายัพ ภายใต้การบังคับบัญชาของหลวงเสรีเริงฤทธิ์ (จรูญ รัตนกุล เสรีเริงฤทธิ์) ทำการรบในสงครามโลกครั้งที่สอง ระหว่าง พ.ศ. 2485–2488 ที่เชียงตุง
ภายหลังสงคราม พลเอก เปรม รับราชการอยู่ที่จังหวัดอุตรดิตถ์ และได้รับทุนไปศึกษาต่อที่โรงเรียนยานเกราะของกองทัพบกสหรัฐ ที่ฟอร์ตน็อกซ์ รัฐเคนทักกี พร้อมกับพลเอก พิจิตร กุลละวณิชย์ และพลเอก วิจิตร สุขมาก เมื่อ พ.ศ. 2495 แล้วกลับมารับตำแหน่งรองผู้บัญชาการโรงเรียนยานเกราะ ต่อมามีการจัดตั้งโรงเรียนทหารม้ายานเกราะ ศูนย์การทหารม้า ที่จังหวัดสระบุรี
พลเอก เปรม ได้รับพระบรมราชโองการเป็นผู้บัญชาการศูนย์การทหารม้า ยศพลตรี เมื่อ พ.ศ. 2511 ในช่วงระยะเวลา 5 ปี ที่ดำรงตำแหน่งผู้บัญชาการศูนย์การทหารม้านี้ เขามักเรียกแทนตัวเองต่อผู้ที่อาวุโสน้อยกว่าว่า "ป๋า" และเรียกผู้ที่อาวุโสน้อยกว่าอย่างเอ็นดูและเป็นกันเองว่า "ลูก" จนเป็นที่มาของคำว่าป๋า หรือ ป๋าเปรม และคนสนิทของท่านมักถูกเรียกว่า ลูกป๋า และเรียกติดปากกันมาจนถึงปัจจุบัน
พลเอก เปรม ย้ายไปเป็นรองแม่ทัพภาคที่ 2 ดูแลพื้นที่ภาคอีสาน ใน พ.ศ. 2516 และเลื่อนเป็นแม่ทัพภาคที่ 2 ดูแลพื้นที่ภาคอีสานเมื่อ พ.ศ. 2517 ได้เลื่อนยศเป็นพลเอก ในตำแหน่งผู้ช่วยผู้บัญชาการทหารบก เมื่อ พ.ศ. 2520 และเลื่อนเป็นผู้บัญชาการทหารบก ใน พ.ศ. 2521
นอกจากยศพลเอกแล้ว พลเอก เปรม ได้รับพระราชทานยศพลเรือเอกของกองทัพเรือ และพลอากาศเอกของกองทัพอากาศ ด้วย จากการพระราชทานโปรดเกล้าฯ เมื่อเดือนกรกฎาคม พ.ศ. 2529
การเข้าร่วมทำรัฐประหาร.
พลเอก เปรม ร่วมทำรัฐประหารในประเทศไทย 2 ครั้ง ซึ่งนำโดย พลเรือเอก สงัด ชลออยู่
พลเอก เปรม รับตำแหน่งรัฐมนตรีเป็นครั้งแรกในรัฐบาลพลเอก เกรียงศักดิ์ ชมะนันทน์ ในตำแหน่งรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงมหาดไทย ปี 2520 และดำรงตำแหน่งรัฐมนตรีอย่างต่อเนื่องในรัฐบาลนั้น ในช่วงปลายรัฐบาลพลเอก เกรียงศักดิ์ ดำรงตำแหน่งรัฐมนตรีว่าการกระทรวงกลาโหม ควบคู่กับตำแหน่งผู้บัญชาการทหารบก ในปี 2522
ในช่วงนั้น พลเอก เปรม ได้รับการยอมรับจากหลายฝ่าย หลังจากพลเอก เกรียงศักดิ์ ลาออกจากตำแหน่งนายกรัฐมนตรีเมื่อวันที่ 23 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2523 สภาผู้แทนราษฎรหยั่งเสียงเพื่อหาตัวผู้ดำรงตำแหน่งนายกรัฐมนตรี และเลือกพลเอก เปรม เป็นนายกรัฐมนตรี โดยพระบาทสมเด็จพระปรมินทรมหาภูมิพลอดุลยเดชมีพระบรมราชโองการโปรดเกล้าฯ ให้เขาดำรงตำแหน่งนายกรัฐมนตรี เมื่อวันที่ 3 มีนาคม พ.ศ. 2523 เป็นนายกรัฐมนตรีคนที่ 16 ของไทย และเป็นรัฐมนตรีว่าการกระทรวงกลาโหมอีกตำแหน่งหนึ่ง
พลเอก เปรม เข้ารับตำแหน่งนายกรัฐมนตรีสืบต่อจากพลเอก เกรียงศักดิ์ เมื่อวันที่ 3 มีนาคม พ.ศ. 2523 ซึ่งตลอดระยะเวลาของพลเอก เปรม ในการบริหารประเทศได้มีผลงานสำคัญมากมาย เช่น การปรับปรุงประมวลกฎหมายรัษฎากรและกฎหมายสรรพสินค้า เพื่อให้เกิดความเป็นธรรมแก่สังคม การสร้างงานตามโครงการสร้างงานในชนบท (กสช.) การจัดตั้งคณะกรรมการร่วมภาครัฐบาล และเอกชน (กรอ.) เพื่อส่งเสริมบทบาททางการค้าและการลงทุนของภาคเอกชนภายในประเทศ การดำเนินการปราบปรามผู้ก่อการร้ายคอมมิวนิสต์ในประเทศไทยอย่างได้ผล โดยนำนโยบายการใช้ "การเมืองนำการทหาร" ตามคำสั่งสำนักนายกรัฐมนตรีที่ 66/2523 เป็นผลให้พรรคคอมมิวนิสต์แห่งประเทศไทยอ่อนกำลังลงและสลายตัวไปในที่สุด
คณะรัฐมนตรี คณะที่ 42: 3 มีนาคม พ.ศ. 2523 – 29 เมษายน พ.ศ. 2526 สิ้นสุดลงภายหลังการยุบสภา ในวันที่ 19 มีนาคม พ.ศ. 2526 เนื่องจากสภาผู้แทนราษฎรไม่เห็นชอบกับการเสนอให้ยืดอายุการใช้บทเฉพาะกาลของ รัฐธรรมนูญแห่งราชอาณาจักรไทย พุทธศักราช 2521 มีการเลือกตั้งในวันที่ 18 เมษายน พ.ศ. 2526
คณะรัฐมนตรี คณะที่ 43: 30 เมษายน พ.ศ. 2526 – 4 สิงหาคม พ.ศ. 2529 สิ้นสุดลงภายหลังการยุบสภา ในวันที่ 1 พฤษภาคม พ.ศ. 2529 เนื่องจากรัฐบาลแพ้เสียงในสภา ในการออกพระราชกำหนดการขนส่งทางบก มีการเลือกตั้งในวันที่ 27 กรกฎาคม พ.ศ. 2529
สมัยที่ 3.
คณะรัฐมนตรี คณะที่ 44: 5 สิงหาคม พ.ศ. 2529 – 3 สิงหาคม พ.ศ. 2531 สิ้นสุดลงภายหลังการยุบสภา ในวันที่ 29 เมษายน พ.ศ. 2531 เนื่องจากเกิดปัญหาขึ้นในพรรคประชาธิปัตย์ เกิดกลุ่ม 10 มกรา ดำเนินกิจกรรมทางการเมืองอย่างเป็นเอกเทศภายในพรรค กลุ่ม 10 มกรา นี้ลงมติไม่สนับสนุนพระราชบัญญัติลิขสิทธิ์ ที่รัฐบาลเสนอเข้าสู่การพิจารณาของสภา จนทำให้พระราชบัญญัติไม่ผ่านการเห็นชอบ พรรคประชาธิปัตย์แสดงความรับผิดชอบโดยการถอนตัวจากการเป็นพรรคร่วมรัฐบาล เขาจึงประกาศยุบสภา มีการเลือกตั้งในวันที่ 24 กรกฎาคม พ.ศ. 2531
ในช่วงปลายรัฐบาลพลเอก เปรม ขณะที่กำลังจะมีการเลือกตั้ง มีกระแสการคัดค้านการดำรงตำแหน่งนายกรัฐมนตรีเป็นสมัยที่ 4 จากกลุ่มนักวิชาการทั่วไป
ภายหลังการเลือกตั้ง ในคืนวันที่ 24 กรกฎาคม พ.ศ. 2531 หัวหน้าพรรคการเมืองที่จะร่วมกันจัดตั้งรัฐบาล โดยมีพรรคชาติไทยเป็นแกนนำ ได้เข้าพบพลเอก เปรม ที่บ้านพัก เพื่อเชิญให้มาดำรงตำแหน่งนายกรัฐมนตรีเป็นสมัยที่ 4 แต่พลเอก เปรม ปฏิเสธ ต่อมาในวันที่ 4 สิงหาคม พ.ศ. 2531 จึงได้มีพระบรมราชโองการ โปรดเกล้าฯ พลตรี ชาติชาย ชุณหะวัณ (ยศขณะนั้น) ดำรงตำแหน่งนายกรัฐมนตรีคนที่ 17
หลังพ้นจากตำแหน่งนายกรัฐมนตรี พระบาทสมเด็จพระปรมินทรมหาภูมิพลอดุลยเดช มีพระบรมราชโองการโปรดเกล้าฯ ให้พลเอก เปรม เป็นองคมนตรี ในวันที่ 23 สิงหาคม พ.ศ. 2531 จากนั้นในวันที่ 29 สิงหาคม พ.ศ. 2531 ได้รับโปรดเกล้าฯ ยกย่องให้เป็นรัฐบุรุษ และในวันที่ 4 สิงหาคม พ.ศ. 2541 มีพระบรมราชโองการ โปรดเกล้าฯ ให้เป็นประธานองคมนตรี
หลังรัฐประหาร พ.ศ. 2549 มีนักวิชาการกล่าวหาพลเอก เปรม ว่าเกี่ยวข้องกับวิกฤตการณ์การเมืองในประเทศไทย พ.ศ. 2548–2549 ที่นำไปสู่รัฐประหาร ซึ่งในเวลาพลบค่ำวันที่ 19 กันยายน ช่วงเดียวกับที่กำลังทหารหน่วยรบพิเศษจากจังหวัดลพบุรีเคลื่อนกำลังเข้ากรุงเทพมหานคร พลเอก เปรม เข้าเฝ้าฯ พระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว สุริยะใส กตะศิลา ผู้ประสานงานเครือข่ายพันธมิตรประชาชนเพื่อประชาธิปไตย กล่าวว่า พลเอก เปรม เป็นผู้สั่งการรัฐประหารโดยนั่งบัญชาการอยู่ที่บ้านสี่เสาร์เทเวศร์ มีบทวิเคราะห์จากสำนักข่าว XFN-ASIA ระบุในเว็บไซต์นิตยสารฟอร์บ ว่า พลเอก เปรม เป็นบุคคลที่มีบทบาทสำคัญในการเมืองไทย พร้อมทั้งสนับสนุนให้คณะปฏิรูปการปกครองในระบอบประชาธิปไตย อันมีพระมหากษัตริย์ทรงเป็นประมุข (คปค.) รัฐประหารรัฐบาลพันตำรวจโท ทักษิณ ชินวัตร ฝ่ายรัฐบาลทหารว่า พลเอก เปรม ไม่เคยมีบทบาททางการเมือง
ในเวลาต่อมา มีการอ้างว่า พลเอก เปรม อาจมีบทบาทสำคัญในการเชิญพลเอก สุรยุทธ์ จุลานนท์ อดีตผู้บัญชาการทหารบก และอดีตลูกน้อง มาดำรงตำแหน่งนายกรัฐมนตรี รวมทั้งการแต่งตั้งคณะรัฐมนตรี และสภานิติบัญญัติแห่งชาติด้วย จนนักวิจารณ์บางคน กล่าวว่า สภาฯ ชุดนี้เต็มไปด้วย "ลูกป๋า"
วันที่ 22 กรกฎาคม พ.ศ. 2550 นปก. ชุมนุมประท้วงหน้าบ้านของพลเอก เปรม เพื่อเรียกร้องให้ลาออกจากตำแหน่งประธานองคมนตรี เพราะเชื่อว่ามีบทบาททางการเมือง เจ้าหน้าที่ตำรวจได้เข้าสลายการชุมนุม มีการยิงแก๊สพริกไทยแล้วล้อมรถบรรทุก 6 ล้อติดเครื่องขยายเสียงของแกนนำ ผู้ชุมนุมขว้างปาขวดพลาสติกและขวดแก้วใส่เจ้าหน้าที่ตำรวจ เกิดการปะทะกันชุลมุนวุ่นวาย เจ้าหน้าที่และผู้ชุมนุมได้รับบาดเจ็บหลายคน ด้านแยกสี่เสาเทเวศร์ กลุ่ม นปก.ส่วนหนึ่งทุบทำลายซุ้มตำรวจจราจรและทุบรถส่องไฟและกระจายเสียงของตำรวจที่จอดไว้ รวมทั้งปล่อยลมยางรถยนต์ ในวันต่อมา พลเอกสนธิ พลเอกสุรยุทธ์ และคณะรัฐมนตรีไปเยี่ยมพลเอก เปรม เพื่อขอโทษที่ยอมให้มีการประท้วง
บางกอกพันดิท (Bangkok Pundit) เขียนในเอเชียคอร์เรสปอนเดนท์ว่า พลเอก เปรม เป็นผู้เล่นสำคัญในการเมืองไทยในหลายทศวรรษหลัง เจมส์ อ็อกคีย์ (James Ockey) ว่า "ก่อนรัฐบาลไทยรักไทยกำเนิดในปี 2544 ผู้บัญชาการทหารสูงสุดและผู้บัญชาการทหารบกแทบทุกคนในทศวรรษที่ผ่านมาเป็นอดีตผู้ช่วยของเปรม" แต่ "แน่นอนว่ายิ่งเปรมเกษียณนานเท่าไร อิทธิพลของเขาในกองทัพก็ยิ่งอ่อนลงเท่านั้น" เขามีอำนาจและอิทธิพลสูงสุดเมื่อรัฐประหารปี 2549 และยังเป็นสะพานเชื่อมระหว่างกองทัพและพระราชวัง ทว่า นับแต่ปี 2549 อำนาจของเขาและความสามารถมีอิทธิพลจางลงเมื่อพลเอก ประยุทธ์ จันทร์โอชาและบูรพาพยัคฆ์มีเส้นสายของตัวและสามารถเลี่ยงพลเอก เปรม ได้แล้ว Marwaan Macan-Markar เขียนว่า "ต่างกับสนธิ ประยุทธ์ยังไม่เป็นหนี้บุญคุณเครือข่ายอิทธิพลซึ่งเป็นผู้รักษาประตูสู่พระมหากษัตริย์แต่เดิม อันเป็นที่สถิตของอำนาจสูงสุดในราชอาณาจักร" และ "บูรพาพยัคฆ์คืนชีพโดยทำลายสายการบังคับบัญชาเดิมซึ่งเป็นหนี้บุญคุณต่อพลเอก เปรม เขามีสามัคคีจิตของเขาเอง"
พลเอก เปรม ถึงแก่อสัญกรรมเมื่อวันที่ 26 พฤษภาคม พ.ศ. 2562 เวลา 09:09 น. ณ โรงพยาบาลพระมงกุฎเกล้า ในวันนั้น พระบาทสมเด็จพระวชิรเกล้าเจ้าอยู่หัวพระราชทานโกศกุดั่นน้อย และฉัตรเครื่องตั้งประดับ พร้อมแตรงอน แตรฝรั่ง ปี่กลองชนะ ประโคมเวลาพระราชทานน้ำหลวงอาบศพ ทรงรับศพอยู่ในพระบรมราชานุเคราะห์ และทรงให้สมเด็จพระกนิษฐาธิราชเจ้า กรมสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี เสด็จไปพระราชทานน้ำหลวงอาบศพ และเชิญพวงมาลาหลวงวางที่หน้าโกศศพ ณ พระที่นั่งทรงธรรม วัดเบญจมบพิตรดุสิตวนาราม ต่อมาในวันอาทิตย์ที่ 2 มิถุนายน พระบาทสมเด็จพระวชิรเกล้าเจ้าอยู่หัวและสมเด็จพระนางเจ้าสุทิดา พระบรมราชินี ทรงบำเพ็ญพระราชกุศลพระราชทานในวาระครบ 7 วัน นอกจากนี้ โปรดให้บำเพ็ญพระราชกุศล 15 วัน 50 วัน และ 100 วันตามลำดับ และให้ไว้ทุกข์ในพระราชสำนัก 21 วันนับตั้งแต่วันจันทร์ที่ 27 พฤษภาคม พ.ศ. 2562 ถึงวันจันทร์ที่ 17 มิถุนายน พ.ศ. 2562 เว้นวันจันทร์ที่ 3 มิถุนายน พ.ศ. 2562 ซึ่งเป็นวันคล้ายวันพระราชสมภพของสมเด็จพระนางเจ้าสุทิดาฯ
ในวันที่ 10 และ 11 มิถุนายน พ.ศ. 2562 พลเอก สุรยุทธ์ จุลานนท์ รักษาการประธานองคมนตรี ร่วมพระพิธีธรรมสวดพระอภิธรรมศพและวางพวงมาลา
ในวันที่ 8 ธันวาคม พ.ศ. 2562 พระบาทสมเด็จพระวชิรเกล้าเจ้าอยู่หัว สมเด็จพระนางเจ้าสุทิดาฯ สมเด็จพระกนิษฐาธิราชเจ้าฯ และสมเด็จเจ้าฟ้าฯ กรมหลวงราชสาริณีสิริพัชร มหาวัชรราชธิดา เสด็จไปพระราชทานเพลิงศพพลเอก เปรม ที่เมรุหลวงหน้าพลับพลาอิศริยาภรณ์ วัดเทพศิรินทราวาส วันถัดมา โปรดให้ผู้แทนพระองค์ไปเก็บอัฐิ
พลเอก เปรม ติณสูลานนท์ ได้รับพระราชทานเครื่องราชอิสริยาภรณ์สูงสุดต่าง ๆ ดังนี้
พ.ศ. 2527 - เครื่องราชอิสริยาภรณ์ยาง อมาตย์ มูเลีย ปังกวน เนการา ชั้นที่ 1
พ.ศ. 2547 - เครื่องราชอิสริยาภรณ์ออเรนจ์-นัสเซา ขั้นสูงสุด
พ.ศ. ไม่ปรากฏ - เครื่องอิสริยาภรณ์ทางการทูต เหรียญกวังฮวาแกรนด์ ชั้นที่ 1
พ.ศ. ไม่ปรากฏ - เครื่องอิสริยาภรณ์คุณธรรมแห่งสาธารณรัฐอิตาลี ชั้นที่ 1
อุนสุยอัน
อุนสุยอัน เป็นชาวมาเลเชีย แต่ได้มาอาศัยอยู่ที่ฮ่องกง ในอดีตเคยถูกไต้หวันปฏิเสธไม่ให้เข้าเมือง นักเขียนนิยายจีนกำลังภายใน, นามแฝง อุนเลี้ยงเง็ก
ทฤษฎีระบบควบคุม
ทฤษฎีระบบควบคุม  เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ ในที่นี้ การควบคุมหมายถึง การควบคุมระบบพลศาสตร์ ให้มีค่าเอาต์พุตที่ต้องการ โดยการป้อนค่าอินพุตที่เหมาะสมให้กับระบบ ตัวอย่างที่เห็นได้ทั่วไป เช่น ระบบควบคุมอุณหภูมิห้องของเครื่องปรับอากาศ หรือ แม้แต่ลูกลอยในโถส้วม ที่เปิดน้ำปิดน้ำโดยอัตโนมัติเมื่อน้ำหมดและน้ำเต็ม
การควบคุมการขับเคลื่อนยานพาหนะ เช่น รถยนต์ ก็ถือเป็นการควบคุมชนิดหนึ่ง โดยผู้ขับขี่เป็นผู้ควบคุมทิศทางและความเร็ว ซึ่งระบบควบคุมประเภทที่ต้องมีคนเข้ามาเกี่ยวข้องนี้ถือว่าเป็น ระบบควบคุมไม่อัตโนมัติ (manual control) แต่ทฤษฎีระบบควบคุมจะครอบคลุมเฉพาะการวิเคราะห์และออกแบบ ระบบควบคุมอัตโนมัติ (automatic control) เท่านั้น เช่น ระบบขับเคลื่อนอัตโนมัติ (cruise control)
ระบบควบคุมยังอาจแบ่งออกได้เป็นระบบควบคุมวงเปิด (open-loop control) คือ ระบบควบคุมที่ไม่ได้ใช้สัญญาณจากเอาต์พุต มาบ่งชี้ถึงลักษณะการควบคุม ส่วนระบบควบคุมวงปิด (closed-loop control) หรือ ระบบป้อนกลับ (feedback control) นั้นจะใช้ค่าที่วัดจากเอาต์พุต มาคำนวณค่าการควบคุม นอกจากนี้ยังอาจแบ่งได้ตามคุณลักษณะของระบบ เช่น เป็นเชิงเส้น (linear) / ไม่เป็นเชิงเส้น (nonlinear) , แปรเปลี่ยนตามเวลา (time-varying) / ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา (time-invariant) และเวลาต่อเนื่อง (Continuous time) / เวลาไม่ต่อเนื่อง (Discontinuous time)
ประวัติศาสตร์และการพัฒนาของทฤษฎีระบบควบคุม.
ระบบควบคุมในยุคโบราณ.
การใช้ระบบควบคุมวงปิด นั้นมีมาแต่โบราณกาล ตัวอย่างเช่น นาฬิกาน้ำของกรีก ซึ่งมีการใช้ลูกลอยในการควบคุมระดับน้ำในถัง อุปกรณ์ที่ถือว่าเป็นจุดเริ่มต้น ของการใช้ระบบควบคุมป้อนกลับในวงการอุตสาหกรรม ก็คือ ลูกเหวี่ยงหนีศูนย์กลาง ( หรือเรียก fly-ball governor) ในการควบคุมความเร็วในการหมุน เครื่องจักรไอน้ำที่ประดิษฐ์ขึ้นโดย เจมส์ วัตต์ ในปี ค.ศ. 1788
จุดกำเนิดของทฤษฎีระบบควบคุม.
ในยุคก่อนหน้านี้ การออกแบบระบบควบคุมต่าง ๆ นั้น เป็นไปในลักษณะลองผิดลองถูก ไม่ได้มีการใช้คณิตศาสตร์ในการวิเคราะห์ ออกแบบแต่อย่างใด จนกระทั่งในปี ค.ศ. 1840 นักดาราศาสตร์ชาวอังกฤษ จอร์จ แอรี ได้ประดิษฐ์อุปกรณ์ควบคุมทิศทางของกล้องดูดาว โดยอุปกรณ์นี้จะหมุนกล้องดูดาว เพื่อชดเชยกับการหมุนของโลกโดยอัตโนมัติ ในระหว่างการออกแบบ แอรีได้สังเกตถึงความไม่เสถียร (instability) ของระบบป้อนกลับ จึงใช้สมการเชิงอนุพันธ์ในการจำลองและวิเคราะห์พฤติกรรมของระบบ การวิเคราะห์เสถียรภาพของระบบนี้เป็นหัวใจสำคัญของทฤษฎีระบบควบคุม
ในปี ค.ศ. 1868 เจมส์ เคลิร์ก แมกซ์เวลล์ เป็นบุคคลแรก ที่ทำการศึกษาถึงเสถียรภาพของ ลูกเหวี่ยงหนีศูนย์กลางของ เจมส์ วัตต์ โดยใช้แบบจำลองสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น ทฤษฎีเสถียรภาพของระบบเชิงเส้นของแมกซ์เวลล์นี้ พิจารณาเสถียรภาพของระบบจาก รากของสมการคุณลักษณะ  ของระบบ ต่อมาในปี ค.ศ. 1892 เลียปูนอฟได้ทำการศึกษาถึงเสถียรภาพของระบบไม่เป็นเขิงเส้น และสร้างทฤษฎีเสถียรภาพของเลียปูนอฟ  แต่ทฤษฎีของเลียปูนอฟนี้เป็นทฤษฎีที่สำคัญที่ไม่ได้รับความสนใจ จนกระทั่งหลายสิบปีต่อมา
ระบบควบคุมแบบดั้งเดิม.
พัฒนาการของทฤษฎีระบบควบคุมในช่วงนี้นั้น ส่วนใหญ่พัฒนาขึ้นเพื่อประยุกต์ใช้งานในทางทหารและทางระบบสื่อสาร อันเนื่องมาจากสงครามโลกครั้งที่สอง และ การขยายตัวของโครงข่ายสื่อสารโทรศัพท์
ในช่วงยุคที่มีการขยายตัวของระบบสื่อสารโทรศัพท์นั้น ระบบสื่อสารทางไกลมีความจำเป็นต้องใช้อุปกรณ์ขยายสัญญาณด้วยหลอดสุญญากาศ ในปี ค.ศ. 1927 แนวความคิดและประโยชน์ของระบบป้อนกลับแบบลบ ได้ถูกนำเสนอในรูปของ อุปกรณ์ขยายสัญญาณป้อนกลับแบบลบ (negative feedback amplifier) โดย เอช. เอส. แบล็ก แต่การวิเคราะห์เสถียรภาพของระบบขยายสัญญาณตามทฤษฎีของแมกซ์เวลล์ โดยใช้วิธีของ เราท์-ฮิวรวิทซ์ (Routh-Hurwitz) นั้นเป็นไปได้ยาก เนื่องจากความซับซ้อนของระบบ วิศวกรสื่อสารของ Bell Telephone Laboratories จึงได้นำเสนอการวิเคราะห์บนโดเมนความถี่ โดยในปี ค.ศ. 1932 แฮร์รี่ ไนควิสต์นำเสนอ เกณฑ์เสถียรภาพของไนควิสต์  ซึ่งใช้วิธีการพล็อตกราฟเชิงขั้ว ของผลตอบสนองความถี่ตลอดวงรอบ (loop frequency response) ของระบบ ต่อมาในปี ค.ศ. 1940 เฮนดริค โบดีได้นำเสนอวิธีการวิเคราะห์เสถียรภาพโดยขอบเขตอัตราขยาย (gain margin) และขอบเขตมุม (phase margin) จากกราฟระหว่างขนาดและมุม  ของผลตอบสนองความถี่ เรียกว่า โบดีพล็อต
ปัญหาหลายปํญหาในทางหทาร เช่น ปัญหาการนำร่องการเดินเรืออัตโนมัติ ปัญหาการเล็งเป้าโดยอัตโนมัติ นั้นเป็นแรงผลักดันสำคัญให้เกิดการพัฒนาการทางทฤษฎีระบบควบคุมที่สำคัญหลายอย่าง ในปี ค.ศ. 1922 มินอร์สกี  ได้กำหนดและวิเคราะห์กฎของ ระบบควบคุมพีไอดี หรือ สัดส่วน-ปริพันธ์-อนุพันธ์ (proportional-integral-derivative) ซึ่งยังเป็นที่นิยมใช้อย่างกว้างขวางในปัจจุบัน เพื่อใช้ในการนำร่องการเดินเรือ ปัญหาที่สำคัญในช่วงนั้นคือ การเล็งเป้าของปืนจากเรือหรือเครื่องบิน ซึ่งในปี ค.ศ. 1934 ฮาเซน (H.L. Házen) ได้บัญญัติคำสำหรับประเภทปัญหาการควบคุมกลไกนี้ว่า กลไกเซอร์โว  การวิเคราะห์และออกแบบนั้นก็ใช้วิธีการบนโดเมนความถี่ จนกระทั่งในปีค.ศ. 1948 อีแวนส์ (W. R. Evans) ซึ่งทำงานกับปัญหาทางด้านการนำร่องและควบคุมเส้นทางบิน ซึ่งส่วนใหญ่นั้นเป็นระบบที่ไม่เสถียร ได้ประสบกับปํญหาการวิเคราะห์เสถียรภาพบนโดเมนของความถี่ จึงได้หันกลับไปศึกษาถึงรากของสมการคุณลักษณะ ซึ่งเป็นวิธีการวิเคราะห์บนโดเมนการแปลงลาปลาส และได้พัฒนาวิธี ทางเดินราก (root locus) ในการออกแบบระบบ
ระบบควบคุมสมัยใหม่.
ระบบควบคุมสมัยใหม่  หมายถึง ระบบควบคุมที่ไม่ได้ใช้เทคนิคในการออกแบบแบบดั้งเดิม คือ จากรากของสมการคุณลักษณะ และอยู่บนโดเมนความถี่ แต่เป็นการออกแบบ โดยมีพื้นฐานจากแบบจำลองสมการอนุพันธ์ของไดนามิกส์ของระบบ และเป็นการออกแบบอยู่บนโดเมนเวลา
แรงผลักดันของพัฒนาการจากระบบควบคุมแบบดั้งเดิม มาสู่ระบบควบคุมสมัยใหม่นี้ มีอยู่หลัก ๆ สองประการคือ
ข้อจำกัดของระบบควบคุมแบบดั้งเดิมต่องานด้านอวกาศยาน :
จากความสำเร็จในการส่งดาวเทียมสปุตนิก 1 ของสหภาพโซเวียตในปี ค.ศ. 1957 นั้นกระตุ้นให้เกิดความตื่นตัวของการประยุกต์ใช้งานทางด้านอวกาศยาน ความสำเร็จของโซเวียตนั้นเนื่องมาจากพัฒนาการทางด้านทฤษฎีระบบควบคุมแบบไม่เป็นเชิงเส้น ซึ่งไม่ได้รับความสนใจมากนักจากประเทศตะวันตก เนื่องจากความล้มเหลวในการใช้เทคนิคต่าง ๆ ของระบบควบคุมแบบดั้งเดิม กับงานด้านอวกาศยาน ซึ่งระบบส่วนใหญ่นั้น เป็นระบบหลายตัวแปรแบบไม่เป็นเชิงเส้น (nonlinear multivariable system) จึงมีการหันกลับมาพิจารณาการวิเคราะห์จากปัญหาดั้งเดิม ในรูปของแบบจำลองสมการอนุพันธ์ของระบบ
การประยุกต์ใช้คอมพิวเตอร์กับงานระบบควบคุม :
พัฒนาการของคอมพิวเตอร์ มีส่วนสำคัญในการพัฒนาทฤษฎีต่าง ๆ ของระบบควบคุม เนื่องจากทำให้สามารถสร้างอุปกรณ์ควบคุมที่สามารถทำงานซับซ้อนได้ รวมทั้งการใช้คอมพิวเตอร์ช่วยคำนวณในการออกแบบกฎของการควบคุม ดังนั้นจึงมีการพัฒนาระบบควบคุมแบบต่าง ๆ ขึ้นอย่างมากมาย
ด้วยเหตุดังกล่าว จึงมีการพัฒนาทฤษฎีระบบควบคุม จากหลายแง่มุม
จากความพยายามในการใช้คอมพิวเตอร์ซึ่งเป็นดิจิทัล เพื่อการควบคุมระบบซึ่งโดยส่วนใหญ่จะเป็นระบบอนาล็อก จึงส่งผลให้มีการพัฒนาทางทฤษฎีระบบควบคุมดิจิทัล  โดยในปี ค.ศ. 1952 จอห์น รากัซซินี (J.R. Ragazzini) , แฟรงคลิน (G Franklin) และ ซาเดห์  ที่มหาวิทยาลัยโคลัมเบีย ได้พัฒนาทฤษฎีระบบแบบชักข้อมูล (sampled data systems) ขึ้น การใช้คอมพิวเตอร์ในการควบคุมกระบวนการในอุตสาหกรรมนั้น ครั้งแรกในปี ค.ศ. 1959 ที่ โรงกลั่นน้ำมัน พอร์ต อาเธอร์ (Port Arthur) ในรัฐเท็กซัส
นอกจากนั้นแล้วแนวความคิดของการควบคุมที่ซับซ้อนขึ้นโดยมีการรวม ข้อกำหนดความต้องการทางด้านประสิทธิภาพ (performance) ในการออกแบบระบบควบคุม ซึ่งเรียกว่า ระบบควบคุมแบบเหมาะสมที่สุด  รากฐานของทฤษฎีระบบควบคุมแบบเหมาะสมที่สุดนี้มีมายาวนานตั้งแต่ปี ค.ศ. 1696 จาก "หลักของความเหมาะสมที่สุด" (principle of optimality) ในปัญหา บราคิสโตโครน  และ แคลคูลัสของการแปรผัน  ในปีค.ศ. 1957 ริชาร์ด เบลแมน ได้ประยุกต์ใช้วิธีการกำหนดการพลวัตของเขาในการแก้ปัญหาระบบควบคุมแบบเหมาะสมที่สุด แบบเวลาไม่ต่อเนื่อง ต่อมาในปีค.ศ. 1958 พอนเทรียกิน  ได้พัฒนา "หลักการมากที่สุด"  สำหรับแก้ปัญหาในรูปของแคลคูลัสของการแปรผัน แบบเวลาต่อเนื่อง
การสังเกตถึงผลกระทบของสัญญาณรบกวนต่อประสิทธิภาพของระบบควบคุมนั้นมีมาตั้งแต่ในช่วงระบบควบคุมยุคดั้งเดิม เช่นในช่วงสงครามโลกครั้งที่สอง ในการพัฒนาระบบควบคุมสำหรับเรดาร์ติดเครื่องบิน เพื่อควบคุมการยิง ที่ ห้องทดลองเรดิเอชัน (Radiation Lab) ที่ เอ็มไอที, ฮอลล์ (A.C. Hall) ได้ประสบปัญหาในการออกแบบ เขาได้สังเกตถึงผลกระทบจากการออกแบบที่ไม่ได้คำนึงถึงสัญญาณรบกวนต่อประสิทธิภาพของระบบ ถึงแม้ว่าจะมีการคำนึงถึงผลกระทบของสัญญาณรบกวน แต่ก็ไม่ได้มีการใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของสัญญาณรบกวนในการวิเคราะห์แต่อย่างใด จนกระทั่ง นอร์เบิร์ต วีนเนอร์ ได้จำลองสัญญาณรบกวน โดยใช้แบบจำลองกระบวนการสตอแคสติก หรือ แบบจำลองทางสถิติ แบบเวลาต่อเนื่อง ในการพัฒนาระบบเล็งเป้าและควบคุมการยิงปืนต่อต้านอากาศยาน โดยใช้ข้อมูลจากเรดาร์ ซึ่งงานของเขาได้ถูกเก็บเป็นความลับ จนถึงปี ค.ศ. 1949 ในช่วงเดียวกันในปี ค.ศ. 1941 คอลโมโกรอฟ ก็ได้ทำการพัฒนาแบบจำลองสำหรับระบบเวลาไม่ต่อเนื่องขึ้น ระบบควบคุมที่ใช้แบบจำลองสคอแคสติกนี้ในการวิเคราะห์ จะเรียกว่า ระบบควบคุมสตอแคสติก
การวิเคราะห์และควบคุมระบบบนโดเมนเวลา โดยใช้แบบจำลองตัวแปรสถานะ หรือ แบบจำลองปริภูมิสถานะ  นั้นเป็นหัวใจของทฤษฎีระบบควบคุมสมัยใหม่ รูดอล์ฟ อีมิว คาลมาน และ Bellman นั้นถือได้ว่าเป็นบุคคลที่มีส่วนสำคัญในการพัฒนาทฤษฎีระบบควบคุมโดยใช้แบบจำลองตัวแปรสถานะนี้ โดยที่ในปี ค.ศ. 1960 คาลมานได้นำมาใช้ในการออกแบบระบบ ซึ่งเป็นผลให้ผลงานของเลียปูนอฟกลับมาได้รับความสนใจ นอกจากนี้แนวทางใหม่นี้ยังสามารถตอบคำถามเกี่ยวกับลักษณะเฉพาะของตัวระบบได้ ได้แก่ สภาพควบคุมได้ (controllability) สภาพสังเกตได้ (observability) ผลสัมฤทธิ์เล็กสุดเฉพาะกลุ่ม (minimal realization) และยังนำไปสู่การออกแบบตัวควบคุมแบบใหม่ เช่น การวางขั้ว (pole placement) ตัวควบคุมอิงตัวสังเกต (observer-based controller) และตัวควบคุมกำลังสองเชิงเส้นเหมาะที่สุด (optimal linear quadratic regulator) คาลมานได้พัฒนาวิธีการออกแบบระบบควบคุมแบบเหมาะสมที่สุด จากแบบจำลองปริภูมิสถานะ ในรูปของปัญหาระบบเชิงเส้นคงค่าแบบเหมาะสมที่สุดตามสมการกำลังสอง หรือ LQR  ในปีเดียวกันนี้ คาลมานได้นำเสนอผลงานของเขาในการประยุกต์ใช้แบบจำลองตัวแปรสถานะนี้เข้ากับแนวความคิดทางด้านสตอแคสติกของวีนเนอร์ และคิดค้นสิ่งที่เรารู้จักกันในชื่อ ตัวกรองคาลมาน  ขึ้นมา โดยการใช้งานจริงครั้งแรกของตัวกรองคาลมาน นั้นได้ถูกประยุกต์เป็นส่วนหนึ่งของระบบนำร่องในโครงการอพอลโล ตั้งแต่นั้นมาตัวกรองคาลมานก็ได้ถูกประยุกต์ใช้งานอย่างกว้างขวางในปัจจุบัน
ในปัจจุบันแนวทางการวิเคราะห์และควบคุมระบบบนโดเมนเวลา โดยใช้แบบจำลองตัวแปรสถานะสามารถประยุกต์ใช้ได้กับงานวิศวกรรมห้วงอากาศอวกาศ (aerospace engineering) การควบคุมกระบวนการ (process control) และเศษฐมิติ
ประเภทของปัญหาระบบควบคุม.
ปัญหาของทฤษฎีระบบควบคุมนั้น สามารถแยกออกได้เป็นประเภทใหญ่ 2 ประเภท คือ
ประเภทของระบบ.
เราอาจจะสามารถจำแนกประเภทของระบบได้หลายแบบตามแต่เงื่อนไขในการจำแนกระบบที่ใช้ แต่ในบริบทของทฤษฎีระบบควบคุมนั้น เรามักจำแนกระบบตามภาวะเชิงเส้น, การแปรเปลี่ยนตามเวลา และความต่อเนื่องโดเมนเวลา ดังต่อไปนี้ คือ
จำแนกตามภาวะเชิงเส้น.
ระบบเชิงเส้น.
ระบบเชิงเส้น (Linear Systems) คือระบบที่มีภาวะเชิงเส้น (Linearity) กล่าวคือ ถ้าให้ formula_1 เป็นสัญญาณขาเข้าของระบบ และ formula_2 โดยที่ formula_3เป็นสัญญาณขาออก ถ้าระบบมีภาวะเชิงเส้นแล้วจะต้องสอดคล้องกับคุณสมบัติดังนี้
ระบบไม่เชิงเส้น.
ระบบไม่เชิงเส้น (Nonlinear Systems) คือระบบที่ไม่มีสมบัติภาวะเชิงเส้นดังกล่าว
จำแนกตามการแปรเปลี่ยนตามเวลา.
ระบบไม่แปรเปลี่ยนตามเวลา.
ระบบไม่แปรเปลี่ยนตามเวลา (Time-invariant system) คือระบบที่คุณสมบัติของระบบไม่เปลี่ยนไปเมื่อเวลาเปลี่ยนไป กล่าวคือ สมมุติว่าไม่มีความล่าช้าเกิดขึ้นในระบบ (ระบบรับสัญญาณขาเข้าแล้วสามารถให้สัญญาณขาออกได้ในทันที) ถ้าป้อนสัญญาณขาเข้า formula_6 ที่เวลา formula_7 จะได้สัญญาณขาออกเป็น formula_8 ที่เวลา formula_7 ดังนั้นหากป้อนสัญญาณขาเข้าเดิมที่เวลา formula_10 นั้นคือ formula_11 สัญญาญาณขาออกผลลัพธ์ก็ต้องเป็น ค่าเดิม คือ formula_12เพียงแต่จะปรากฏที่เวลา formula_10 ตามเวลาที่ป้อนสัญญาณขาเข้า formula_11
ระบบแปรเปลี่ยนตามเวลา.
ระบบแปรเปลี่ยนตามเวลา (Time-variant system) คือระบบที่จะปลี่ยนแปลงคุณสมบัติไปตามเวลา กล่าวคือ ถ้าป้อนสัญญาณขาเข้า formula_6 ที่เวลา formula_7 แล้วจะได้สัญญาณขาออกเป็น formula_8 ที่เวลา formula_7 ดังนั้นหากป้อนสัญญาณขาเข้าเดิมที่เวลา formula_10 นั้นคือ formula_11 สัญญาณขาออกผลลัพธ์ จะไม่ได้ค่าเดิม คือ formula_12 แต่จะเป็นค่าอื่นเพราะในช่วงเวลา formula_22 นั้นระบบได้เปลี่ยนคุณสมบัติไปแล้ว
จำแนกตามความต่อเนื่องโดเมนเวลา.
ระบบเวลาต่อเนื่อง.
ระบบเวลาต่อเนื่อง (Continuous time systems) คือระบบที่มีโดเมนเวลาเป็นสมาชิกเซตของจำนวนจริง กล่าวคือ formula_23
ระบบเวลาวิยุต.
ระบบเวลาวิยุต หรือ ระบบเวลาไม่ต่อเนื่อง (Discontinuous time systems) คือระบบที่มีโดเมนเวลาเป็นสมาชิกเซตของจำนวนเต็ม (แม้ในบางครั้ง อาจจะไม่ใช้จำนวนเต็ม แต่ ถ้ากล่าวโดยไม่เสียนัยยะความเป็นทั่วไป เราสามารถแทนจำนวนเหล่านั้นที่แม้ไม่ใช้จำนวนเต็มได้ด้วย ดัชนีเวลา (time index) ที่เป็นจำนวนเต็มได้เสมอ) กล่าวคือ formula_24
ระบบผสม (Hybrid systems) คือระบบที่โดเมนของเวลาต่อเนื่องเป็นช่วง ๆ กล่าวคือ มีทั้งช่วงที่ต่อเนื่องและไม่ต่อเนื่องในโดเมนของเวลา ตัวอย่างของระบบที่ศึกษากันคือ ระบบเชิงเส้นกระโดดแบบมาร์คอฟ (Markovian jump linear system : MJLS)
ในกรณีที่เป็น ระบบเชิงเส้นกระโดดแบบมาร์คอฟและเวลาไม่ต่อเนื่อง ระบบจะมีแบบจำลองดังต่อไปนี้
formula_27 เป็นตัวแปรสถานะของกระบวนการมาร์คอฟ (Markov process) ที่มีความน่าจะเป็นในการเปลี่ยนสถานะเป็น formula_28
และเมทริกซ์ของระบบแปรเปลี่ยนขึ้นกับ formula_29
formula_30 เป็นสัญญาณรบกวนที่มีต่อตัวระบบ
formula_31 เป็นสัญญาณรบกวนที่มีการสังเกต (สัญญาณขาออก)
ส่วน formula_32 จะนิยามในส่วนของแบบจำลองปริภูมิสถานะ ต่อไป
ทฤษฎีระบบควบคุมแบบดั้งเดิม.
ระบบควบคุมวงปิด.
เนื่องจากระบบควบคุมแบบวงเปิดมีปัญหาด้านเสถียรภาพของระบบเพราะไม่มีการป้อนกลับของสัญญาณขาออก ซึ่งไม่เหมาะกับการใช้งานหลายอย่าง จึงมีความต้องการที่จะออกแบบระบบควบคุมที่สามารถตรวจจับความคลาด
เคลื่อนระหว่างสัญญาณขาออกและสัญญาณอ้างอิงได้ จึงได้มีการคิดค้นระบบควบคุมแบบป้อนกลับ (Feedback control systems) หรือระบบควบคุมแบบวงปิด (Closed loop control systems) ขึ้นมาเพื่อหลีกเลี่ยงปัญหาที่เกิด
ขึ้นกับระบบควบคุมแบบวงเปิด โดยมีโครงสร้างดังในรูป
ระบบควบคุมแบบป้อนกลับมีความได้เปรียบเหนือกว่าระบบควบคุมแบบวงเปิด ดังต่อไปนี้
ในบางระบบ ระบบควบคุมแบบวงปิดและวงเปิดจะใช้ควบคู่กัน โดยที่ในกรณีนี้ระบบวงเปิดจะเรียกว่า
ฟังก์ชันส่งผ่านของระบบวงปิด.
ฟังก์ชันส่งผ่าน (transfer function) คือความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ที่ใช้แสดงถึงความสัมพันธ์ระหว่างสัญญาณขาออก (output signal) ต่อสัญญาณขาเข้า (input signal)
โดยฟังก์ชันส่งผ่านสามารถหาได้จากความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้
สมมุติให้ ตัวควบคุม formula_33, ระบบพลวัต formula_34, ตัวตรวจจับ formula_35 เป็นเชิงเส้น และ ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา (ฟังก์ชันส่งผ่านของ formula_36, formula_37, and formula_38 ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา) และในที่นี้เราจะพิจารณาผลการแปลงการแปลงลาปลาสของฟังก์ชันส่งผ่านย่อย ๆ กล่าวคือ ฟังก์ชันส่งผ่านของ formula_36, formula_37, and formula_38 ซึ่งการหาฟังก์ชันส่งผ่านหาได้ดังนี้