pythainlp/thai_wikipedia_clean_20230101 huggingface dataset:
เซเลอร์พลูโต ปรากฏขึ้นครั้งแรกในมังงะเล่มที่ 5 โดยมีหน้าที่ในการเฝ้าประตูมิติตามคำสั่งของควีนเซเรนิตี้องค์ก่อน ทำให้เธอไม่ได้มีบทบาทในการต่อสู้แต่อย่างใด ทั้งๆ ที่เธอมีฝีมือในการต่อสู้ที่สูงพอสมควร ในการปรากฏตัวครั้งแรก เซเลอร์พลูโตได้โจมตี เซเลอร์มูน, เซเลอร์วีนัสและหน้ากากทักซิโด้ เนื่องจากความเข้าใจผิดแต่ด้วยคำขอร้องของ อุซางิน้อย ทำให้ปรับความเข้าใจกันได้ เซเลอร์พลูโตเป็นเพื่อนคนแรกของอุซางิน้อย เป็นทั้งที่ปรึกษาและเพื่อนเล่นในเวลาเดียวกัน นอกจากนี้เธอยังได้ให้กุญแจต่างมิติแด่อุซางิน้อย เพื่อแสดงถึงมิตรภาพของทั้ง 2 คน ในเล่มที่ 15-16 ได้กล่าวถึงอดีตของเซเลอร์พลูโต โดยหน้าที่ในการเฝ้าประตูกาลเวลานั้น เซเลอร์พลูโตได้ทำหน้าที่ตั้งแต่เล็กและทำงานเพียงลำพัง ในตอนท้ายของเล่มที่ 6-ตอนต้นของเล่มที่ 7 เซเลอร์พลูโตได้ใช้พลังหยุดเวลาซึ่งเป็น 1 ใน 3 กฎต้องห้ามเพื่อขัดขวาง แบล็กมูน ที่คิดจะใช้ผลึกเงินมายาในอดีตและผลึกเงินมายาในอนาคตเพื่อก่อให้เกิดพลังทำลายล้างครั้งใหญ่ ทำให้เซเลอร์พลูโตต้องสละชีพของตนเองลง การสละชีพของเซเลอร์พลูโต ทำให้แบล็กเลดี้กลับคืนร่างเป็นอุซางิน้อยและทำให้เกิดแรงกระตุ้นที่อยากจะเป็นอัศวินเซเลอร์ของอุซางิน้อยด้วย
เซเลอร์พลูโต คืนชีพอีกครั้งและปรากฏตัวในเล่มที่ 8 โดยการคืนชีพครั้งที่ 2 นี้ ได้รับหน้าที่จากเนโอควีนเซเรนิตี้ให้มาหยุดยั้งการคืนชีพของเซเลอร์แซทเทิร์นและเซเลอร์พลูโตได้มีอีกชื่อหนึ่งว่า "เมโอ เซ็ตสึนะ" โดยเป็นนักศึกษาคณะวิทยาศาสตร์ ชั้นปี 1 แห่งโรงเรียนมุเก็น
เซเลอร์พลูโต ได้ทำงานร่วมกับเซเลอร์ยูเรนัสและเซเลอร์เนปจูนในชื่อกลุ่ม "อัศวินเซเลอร์ประจำดาวเคราะห์วงนอก" เพื่อขัดขวางการคืนชีพของเซเลอร์แซทเทิร์น ซึ่งเป็นความคิดที่ขัดแย้งกับกลุ่มอัศวินเซเลอร์ประจำดาวเคราะห์วงในที่ต้องการปกป้อง โทโมเอะ โฮตารุ ทำให้เกิดการต่อสู้ขึ้นมาขณะหนึ่งแต่ในที่สุดกลุ่มอัศวินเซเลอร์ทั้งวงในและวงนอกของระบบสุริยะได้ร่วมมือกันและทำให้เซเลอร์แซทเทิร์นหลุดพ้นจากการเป็นผู้ทำลายล้างในที่สุดและเธอได้หายตัวไปพร้อมกับเซเลอร์ยูเรนัส, เซเลอร์เนปจูน, เซเลอร์พลูโตและเซเลอร์แซทเทิร์นที่เกิดใหม่ ในท้ายเล่มที่ 10 ในเล่ม 8-9 ได้กล่าวถึงว่าเซเลอร์ยูเรนัส, เซเลอร์เนปจูนและเซเลอร์พลูโต ต่างเป็นเพื่อนกันมาตั้งแต่อดีตกาล โดยทั้ง 3 คนต่างทำหน้าที่แตกต่างกันและไม่ได้พบหน้ากันแต่ถึงกระนั้นก็ยังเป็นเพื่อนกันมาตลอดและเมื่อเกิดสงครามบนดวงจันทร์ ทั้ง 3 คนได้เผลอใช้พลังของทาลิสแมนและยังทำให้เซเลอร์แซทเทิร์นตื่นขึ้นมาจึงคิดว่าเป็นความผิดของพวกตนจึงได้ปฏิญาณว่าจะหยุดยั้งการคืนชีพของเซเลอร์แซทเทิร์นเพื่อไม่ให้เกิดประวัติศาสตร์ซ้ำรอยอีก ในเล่มที่ 14 เซเลอร์พลูโตได้อาศัยร่วมกับกลุ่มอัศวินเซเลอร์ประจำดาวเคราะห์วงนอก โดยเธอมีหน้าที่เป็นแม่เลี้ยงให้กับเซเลอร์แซทเทิร์น คอยดูแลสุขอนามัยให้กับเซเลอร์แซทเทิร์น โดยในขณะนั้นเธอได้ทำงานเป็นนักดาราศาสตร์ที่สถาบันวิจัยแห่งหนึ่ง ในเล่มที่ 16 หลังจากเซเลอร์แซทเทิร์นได้เติบโตอย่างรวดเร็วจนอายุได้ 10 ขวบ (ในเวลา 1 ปี) เซเลอร์พลูโตได้ทำงานเป็นครูฝ่ายพยาบาลที่โรงเรียนประถมจูบัง เพื่อมาคอยดูแลเซเลอร์แซทเทิร์นโดยเฉพาะ ในเล่มที่ 17 ได้เปิดเผยว่าการที่เซเลอร์พลูโตกลับมาเกิดใหม่อีกครั้ง ทำให้ร่างของเธอแบ่งเป็น 2 คน โดยเซเลอร์พลูโตที่อยู่กับเซเลอร์ยูเรนัสและเซเลอร์เนปจูนคือเซเลอร์พลูโตที่ได้รับหน้าที่ในการหยุดยั้งเซเลอร์แซทเทิร์นพร้อมกับมีชีวิตเหมือนมนุษย์ทั่วไปส่วนอีกร่างเป็นเซเลอร์พลูโตที่ได้รับหน้าที่ในการเฝ้าดูแลประตูมิติ
เซเลอร์พลูโตปรากฏตัวครั้งแรกในภาค R มีบทบาทในการช่วยเปิดประตูมิติให้อุซางิน้อยหนีมายังโลกอดีต (ที่เซเลอร์มูนอยู่) คอยให้ความช่วยเหลือพวกเซเลอร์มูน จากทาง "ลูนาร์พี" อาวุธประจำกายเป็นคทาที่มีหน้าที่อีกอย่างหนึ่งคือเป็นกุญแจเชื่อมระหว่างห้วงมิติเวลา ลักษณะภายนอก เป็นสาวสวยผิวเข้ม ผมสีเขียว น้ำเสียงทุ้มต่ำหนักแน่น (จากคำบรรยายในเรื่องของอุซางิน้อย) หลังจากที่จบภาค R เซเลอร์พลูโตได้มีบทบาทอีกครั้งในฐานะผู้ครอบครอง 1 ใน 3 ทาลิสแมน เครื่องรางหายนะ เธอถือกำเนิดใหม่ในร่างมนุษย์ที่มีชื่อว่า "เมโอ เซ็ตสึนะ" เป็นนิสิตมหาวิทยาลัยปี 1 (ตามฉบับหนังสือการ์ตูน) หน้าที่ในครั้งนี้ของเธอคือการกำจัดเทพแห่งความหายนะ (เซเลอร์แซทเทิร์น) ก่อนที่จะตื่นขึ้นมา
เซเลอร์พลูโตได้ใช้พลังหยุดเวลาเพื่อช่วยเหลือเซเลอร์ยูเรนัสและเซเลอร์เนปจูนจากการถูกกลุ่ม เดธบัสเตอร์ เล่นงานขณะที่ใช้เฮลิคอปเตอร์บินไปยังตึกไม่รู้จบ ทำให้เซเลอร์พลูโตสิ้นชีพลง (แต่ไม่มีใครได้พบศพเธอเลยสักคน) ในอนิเมะภาค Sailor Star เซเลอร์พลูโตได้คืนชีพอีกครั้ง โดยเธอมีหน้าที่ในการเลี้ยงดูเซเลอร์แซทเทิร์นต่อจากศาสตราจารย์โทโมเอะ
เซเลอร์พลูโต.
เซเลอร์พลูโต เป็นอัศวินเซเลอร์แห่งระบบสุริยะจักรวาลที่มีอายุมากที่สุดในกลุ่ม ทำหน้าที่เป็นผู้เฝ้าประตูแห่งกาลเวลาตั้งแต่ยังเยาว์วัยโดยมีกฎห้าม 3 ข้อที่เธอต้องปฏิบัติอย่างเคร่งครัด ได้แก่
1. ห้ามเปลี่ยนแปลงเวลาโดยไม่มีเหตุอันควร
2. ห้ามละทิ้งจากหน้าที่โดยเด็ดขาด
3. ห้ามหยุดหรือย้อนเวลาโดยเด็ดขาด
ซึ่งกฎทั้ง 3 ข้อนั้น ถ้ามีการฝ่าฝืนในกฎข้อใดข้อหนึ่งเท่ากับการดับสูญของเซเลอร์พลูโต เมื่อเซเลอร์พลูโตได้ฝ่าฝืนกฎการห้ามย้อนเวลาหรือหยุดเวลา (ในเล่มที่ 7) ทำให้เธอสิ้นชีพลงแต่ด้วยความเมตตาของเนโอควีนเซเรนิตี้ ทำให้เซเลอร์พลูโตได้กลับมาเกิดเป็นมนุษย์อีกครั้ง นอกจากนี้เนโอควีนเซเรนิตี้ได้ทำการแบ่งร่างของเซเลอร์พลูโตออกเป็น 2 ร่าง โดยร่างแรกเพื่อทำหน้าที่ปกป้องเซเรนิตี้ โดยส่งวิญญาณของเซเลอร์พลูโตย้อนกลับไปเกิดใหม่และอีกร่างทำหน้าที่เฝ้าประตูแห่งกาลเวลา ทำให้เซเลอร์พลูโตสามารถปฏิบัติหน้าที่ในฐานะอัศวินเซเลอร์ได้อย่างเต็มที่ วลีประจำตัวของเธอคือ เทพีแห่งมิติและกาลเวลา ผู้ปกป้องมิติแห่งห้วงจักรวาล เซเลอร์พลูโต หรือ อัศวินผู้พิทักษ์ดวงดาวแห่งมิติและกาลเวลา ผู้ปกป้องมิติสุดห้วงจักรวาล เซเลอร์พลูโต
อาสนวิหารวุร์สเตอร์
อาสนวิหารวุร์สเตอร์  เป็นอาสนวิหารนิกายอังกลิคันตั้งอยู่ที่เมืองวูสเตอร์ บนฝั่งแม่น้ำเซเวิร์น (Severn) ใน สหราชอาณาจักร ชื่อทางการของอาสนวิหารวูสเตอร์ คือ “The Cathedral Church of Christ and the Blessed Virgin Mary”
อาสนวิหารวุร์สเตอร์เดิมก่อตั้งเป็นสำนักสงฆ์เมื่อ ค.ศ. 680 โดยบาทหลวงโบเซล (Bishop Bosel) ทึ่ฝังศพใต้ดิน (crypt) ภายใต้อาสนวิหารสร้างมาตั้งแต่คริสต์ศตวรรษที่ 10 ในสมัยบาทหลวงนักบุญออสวอลด์ (St Oswald) มหาวืหารที่เห็นในปัจจุบันเป็นสิ่งก่อสร้างระหว่างคริสต์ศตวรรษที่ 12 ถึง คริสต์ศตวรรษที่ 13 แทนอาสนวิหารเดิม
ตามบันทึกของนักบุญบีดสำนักสงฆ์มีนักบวชทั้งชายและหญิงมาตั้งแต่คริสต์ศตวรรษที่ 7 และเปลี่ยนฐานะเป็นสำนักสงฆ์เบ็นเนดิคตินในครึ่งหลังของคริสต์ศตวรรษที่ 10 (ผู้บันทึกท่านหนึ่งกล่าวว่าราวระหว่างปี ค.ศ. 974 ถึง ค.ศ. 977 แต่น่าจะเป็นปี ค.ศ. 969) นักบวชเบ็นเนดิคตินถูกขับจากสำนักสงฆ์เมื่อวันที่ 18 มกราคม ค.ศ. 1540 และแทนที่ด้วยแคนนอน (canon)
สำนักสงฆ์มีส่วนเกี่ยวข้องกับนักบุญแอ็บโบแห่งฟลูรี (Abbo of Fleury) เมื่อนักบุญออสวอลด์เป็นนักบวชในขณะเดียวกัน และเป็นผู้แนะนำกฎฟลูรีหรือกฎการปฏิบัติชีวิตของสำนักสงฆ์ที่วุร์สเตอร์
Worcester cathedral
ไกรสร ตันติพงศ์
ไกรสร ตันติพงศ์ อดีตรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงเกษตรและสหกรณ์ และรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงอุตสาหกรรม ในรัฐบาลของพลเอกเปรม ติณสูลานนท์ และอดีตสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดเชียงใหม่ สังกัดพรรคประชาธิปัตย์ เป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดเชียงใหม่ ที่ได้รับการเลือกตั้งมากที่สุดในประวัติศาสตร์ของเชียงใหม่ คือ 7 สมัย และเป็นอดีตสมาชิกของกลุ่ม 10 มกรา
ไกรสร ตันติพงศ์ เกิดเมื่อวันพฤหัสบดี ที่ 12 มีนาคม พ.ศ. 2473 ที่ตำบลวัดเกตุ อำเภอเมือง จังหวัดเชียงใหม่ เป็นบุตรคนที่ 4 ในบรรดาบุตรทั้ง 6 คนของนายหิรัญ และนางทองสุก ตันติพงศ์ (สกุลเดิม ชุติมา) มีพี่น้องตามลำดับดังนี้ นายประภาส นางสาวสุชาดา นายถนอม นายไกรสร นายกมล และนายปรีดี เขาเริ่มการศึกษาระดับอนุบาล ที่โรงเรียนวัดเกตการาม ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 ที่โรงเรียนดาราวิทยาลัย ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2-4 ที่โรงเรียนปรินส์รอยแยลส์วิทยาลัย และศึกษาต่อที่โรงเรียนยุพราชวิทยาลัย โดยเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1-4 ในระหว่างสงครามโลกครั้งที่ 2 หมายเลขประจำตัว 2745 ต่อมาย้ายกลับมาเรียนต่อที่โรงเรียนปรินส์รอยแยลส์วิทยาลัย โดยเรียนชั้นมัธยมปีที่ 4 ถึงชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 หมายเลขประจำตัว 2584
นายไกรสร ถึงแม้จะมีศักดิ์เป็นหลานน้าของนายสุวิชช พันธเศรษฐ ส.ส. 3 สมัย และนายทองดี อิสราชีวิน ส.ส.4 สมัย แต่ก็ไม่เคยไปอยู่บ้านของท่านทั้งสองเลย แต่ทั้งสอง ส.ส. เป็นน้องคุณแม่ทองสุก ท่านมาพักนอนที่บ้านต้นตระกูลของคุณแม่ทองสุก
นายไกรสร เคยมีภรรยา 3 คนคือ 1. นางทองอินทร์ ตันติพงศ์ 2. นางเครือวัลย์ ตันติพงศ์ 3. นางอรษา ตันติพงศ์ โดยมีบุตรกับนางทองอินทร์ เท่านั้น คือ นางกนิษฐา จันทรศัพท์, พลอากาศตรี ศุภมิตร ตันติพงศ์
ได้รับเลือกเป็น ส.ส.เชียงใหม่ สังกัดพรรคประชาธิปัตย์ ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2500 - พ.ศ. 2531 รวมถึง 7 สมัย เมื่อได้เป็น ส.ส. ในปี พ.ศ. 2500 ก็ได้เลิกกิจการหนังสือพิมพ์แผ่นดินไทย โดยยกกิจการโรงพิมพ์ไกรนิมิตรการพิมพ์ และหนังสือพิมพ์แผ่นดินไทยให้นายนิมิตร มาลีกุล ดำเนินการร่วมกับนายประเวศน์ เชมนะศืริ นั่นคือ เมื่อเป็นนักการเมือง ก็ทำหน้าที่เป็นนักการเมืองอย่างแท้จริงเคยดำรงตำแหน่งรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงเกษตรและสหกรณ์ ในรัฐบาลหม่อมราชวงศ์เสนีย์ ปราโมช (ครม.35) แต่ยังมิได้เริ่มปฏิบัติงาน เนื่องจากไม่ได้รับความไว้วางใจจากสภาในการแถลงนโยบาย ได้รับแต่งตั้งอีกครั้ง (ครม.37) จนกระทั่งพ้นจากตำแหน่งเนื่องจากนายกรัฐมนตรีลาออก และได้รับแต่งตั้งเป็นรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงเกษตรและสหกรณ์ อีกสมัยหนึ่ง แต่ดำรงตำแหน่งเพียง 12 วัน และได้เข้าเฝ้าถวายสัตย์ปฏิญาณเพียงวันเดียวก็ต้องพ้นจากตำแหน่ง เนื่องจากการรัฐประหารของพลเรือเอก สงัด ชลออยู่ และในปี พ.ศ. 2523 เป็นรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงอุตสาหกรรม ในรัฐบาลพลเอกเปรม ติณสูลานนท์
ในปี พ.ศ. 2528 ไกรสร ได้เสนอร่างกฎหมายพระราชบัญญัติเชียงใหม่มหานคร เข้าสู่สภาผู้แทนราษฎรเพื่อยกฐานะจังหวัดเชียงใหม่ให้เป็นมหานคร มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ชาวเชียงใหม่เลือกผู้บริหารของตัวเอง คือผู้ว่าราชการเชียงใหม่มหานคร แต่ร่างพระราชบัญญัติไปค้างอยู่ในสภา ฯ เท่านั้น รอการบรรจุเป็นวาระเพื่อพิจารณา แต่มีการยุบสภาเสียก่อน เรื่องนี้จึงยุติแต่เพียงเท่านี้
นายไกรสร เคยได้รับการเสนอชื่อเป็นรองประธานสภาผู้แทนราษฎร เมื่อปี พ.ศ. 2526 แต่แพ้การลงมติให้กับนายสมรรค ศิริจันทร์
นายไกรสร เป็นสมาชิกในกลุ่ม 10 มกรา ซึ่งนำโดย เฉลิมพันธ์ ศรีวิกรม์ ทั้งนี้ กลุ่ม 10 มกรานี้มีความไม่พอใจในการบริหารงานของนายพิชัย รัตตกุล หัวหน้าพรรคประชาธิปัตย์ จึงลาออกมาตั้งพรรคประชาชน แต่นายไกรสร ตันติพงศ์ ได้รับปากคุณแม่ทองสุก ตันติพงศ์ มารดาที่กำลังป่วย โดยไม่ลงเลือกตั้งในเดือนกรกฎาคม 2531 เป็นต้นมา จึงเป็น ส.ส. ที่ไม่เคยสอบตก
ต่อมานายไกรสร ได้วางมือทางการเมือง และอาศัยอยู่ทีบ้าน "ไทยร่มเย็น" จังหวัดเชียงใหม่ โดยเปิดร้านขนมจีนเฝ้าติดตามการเมืองอย่างเป็นระยะ และศึกษาสนใจในโหราศาสตร์ มักออกมาทำนายเหตุการณ์บ้านเมืองเสมอ ๆ ตามหลักโหราศาสตร์ จนได้ชื่อว่าเป็น "หมอดูการเมือง" อีกคนหนึ่ง
ไกรสร ตันติพงศ์ มีงานเขียนหนังสืออาทิ อำนาจที่ยิ่งใหญ่ คืออำนาจปกครองประเทศ (2553)
นายไกรสร เสียชีวิตเมื่อวันที่ 6 มกราคม พ.ศ. 2561 สิริอายุรวม 87 ปี
ปราบธรณี ลูกลำผักชี
ปราบธรณี ลูกลำผักชี สถิติการชก 14 ครั้ง ชนะ 10 (น็อค 4) แพ้ 4
ลดธงครึ่งเสา
พาวเวอร์ซัพพลาย
กึ๋น
กึ๋น  คืออวัยวะในระบบทางเดินอาหารอย่างหนึ่งพบได้ในสัตว์หลายชนิด เช่นแมลงสาบ สัตว์เลื้อยคลานบางชนิด (แม้กระทั่งไดโนเสาร์กินพืชบางบางชนิด) ในไก่ประกอบขึ้นด้วยผนังกล้ามเนื้อที่แข็งแรง (แมลงสาบมีกึ๋นเช่นกัน แต่มีโครงสร้างไม่เหมือนกับของไก่) มีหน้าที่ในการย่อยเชิงกล
ตามปกติกล้ามเนื้ออย่างเดียวจะทำงานได้ไม่ดีนัก บางครั้งสัตว์จึงจำเป็นต้องกลืนกรวดก้อนเล็กๆ เข้าไปเพื่อช่วยในการย่อย โดยจะเรียกก้อนกรวดเหล่านี้ว่า Gastrolith
อนุกรม
ในทางคณิตศาสตร์ อนุกรม  คือผลจากการบวกสมาชิกทุกตัวของลำดับไม่จำกัดเข้าด้วยกัน หากกำหนดให้ลำดับของจำนวนเป็น formula_1 อนุกรมของลำดับนี้ก็คือ formula_2 อนุกรมสามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ของผลรวม ∑ เช่นตัวอย่างนี้เป็นอนุกรมของลำดับ formula_3
พจน์ของอนุกรมมักถูกสร้างขึ้นโดยกฎเกณฑ์เฉพาะ เช่นโดยสูตรคณิตศาสตร์ ขั้นตอนวิธี ลำดับของการวัด หรือแม้แต่การสุ่มจำนวน และเนื่องจากพจน์ในอนุกรมมีจำนวนไม่จำกัด อนุกรมจึงอาจเรียกว่าเป็น อนุกรมไม่จำกัด หรือ อนุกรมอนันต์ อนุกรมจำเป็นต้องมีเครื่องมือจากคณิตวิเคราะห์เพื่อที่จะทำความเข้าใจและเพื่อให้สามารถจัดการปรับแต่งได้ ไม่เหมือนกับผลรวมที่มีพจน์จำกัด นอกเหนือจากการใช้งานทั่วไปในคณิตศาสตร์ อนุกรมไม่จำกัดยังถูกใช้งานอย่างกว้างขวางในสาขาวิชาเชิงปริมาณ ตัวอย่างเช่นฟิสิกส์หรือวิทยาการคอมพิวเตอร์
สมบัติพื้นฐาน.
อนุกรมสามารถสร้างขึ้นได้จากเซตหลายประเภทรวมทั้งจำนวนจริง จำนวนเชิงซ้อน ฟังก์ชัน ฯลฯ นิยามต่อไปนี้จะถูกกำหนดบนจำนวนจริง แต่ก็สามารถทำให้เป็นกรณีทั่วไปได้
กำหนดให้ลำดับไม่จำกัดของจำนวนจริง formula_5 เรานิยามให้
เราเรียก formula_7 ว่าเป็น "ผลรวมบางส่วน" "N" พจน์ ของลำดับ formula_5 หรือ "ผลรวมบางส่วนของอนุกรม" อนุกรมคือลำดับของผลรวมบางส่วนเข้าด้วยกัน formula_9
ความสับสนที่อาจเกิดขึ้น.
เมื่อพูดถึงอนุกรม เราอาจหมายถึงลำดับ formula_9 ของผลรวมบางส่วน หรือหมายถึง "ผลรวมของอนุกรม" อย่างใดอย่างหนึ่ง ขึ้นอยู่กับบริบท
เพื่อที่จะแยกแยะความแตกต่างของทั้งสองความหมายนี้ จึงมีการซ่อนขอบเขตบนและล่างเครื่องหมายผลรวม เช่น
หมายถึงผลรวมของอนุกรม ซึ่งอาจจะมีหรือไม่มีผลรวมจริงๆ ก็ได้
อนุกรมลู่เข้าและลู่ออก.
อนุกรม ∑formula_13 จะเรียกว่า "ลู่เข้า" (converge) เมื่อลำดับ formula_9 ของผลรวมบางส่วนมีลิมิตที่ไม่เป็นอนันต์ แต่ถ้าลิมิตของ formula_7 เป็นอนันต์หรือไม่มีลิมิต อนุกรมนั้นจะเรียกว่า "ลู่ออก" (diverge) และเมื่อผลรวมบางส่วนมีลิมิต เราเรียกลิมิตนั้นว่าเป็น "ผลรวมของอนุกรม"
วิธีที่ง่ายที่สุดที่จะทำให้อนุกรมไม่จำกัดเป็นอนุกรมลู่เข้า นั่นคือ formula_13 ทุกพจน์มีค่าเป็นศูนย์ ซึ่งสังเกตได้จากผลรวมบางส่วนของอนุกรม ส่วนการลู่เข้าของอนุกรมที่พจน์ต่างๆ ไม่เป็นศูนย์ เป็นสาระสำคัญของการศึกษาอนุกรม ลองพิจารณาตัวอย่างนี้
อนุกรมนี้อาจ "มองว่า" เป็นอนุกรมลู่เข้าบนเส้นจำนวนจริง เราอาจจินตนาการถึงเส้นตรงยาว 2 หน่วย และมีขีดกำกับแบ่งครึ่งไว้ที่ความยาว 1 หน่วย, ½ หน่วย, ¼ หน่วย ฯลฯ ซึ่งเราจะมีที่ว่างเสมอสำหรับขีดกำกับครั้งถัดไป เพราะว่าความยาวของเส้นที่เหลือจะยังคงมีอยู่เหมือนกับขีดกำกับก่อนหน้า เช่น เมื่อกำกับขีดไว้ที่ ½ หน่วย ก็ยังคงเหลือที่ว่างอีก ½ หน่วยที่ยังไม่มีขีด ดังนั้นเราจึงสามารถขีดกำกับที่ ¼ หน่วยลงไปได้อีก เช่นนี้เรื่อยไป คำอธิบายข้างต้นมิได้เป็นข้อพิสูจน์ว่าผลรวมดังกล่าว "เท่ากับ" 2 (ถึงแม้ว่าจะเป็นเช่นนั้น) แต่เป็นการพิสูจน์ว่าผลรวมนั้นมีค่า "มากที่สุด" คือ 2 หรือกล่าวอีกทางหนึ่งคือ อนุกรมนี้มีขอบเขตบนที่ 2
นักคณิตศาสตร์ได้นำวิธีเดียวกันนี้ไปใช้อธิบายสิ่งอื่นๆ เป็นแนวความคิดแบบอนุกรม เช่นเมื่อเราพูดถึงทศนิยมซ้ำจำนวนนี้
เหมือนว่าเรากำลังพูดถึงอนุกรม formula_20 แต่เมื่ออนุกรมเหล่านี้ลู่เข้าบนจำนวนจริงเสมอ การอธิบายอนุกรมก็เหมือนกับการอธิบายค่าที่แท้จริงของจำนวนนั้น (ดูเพิ่มที่ 0.999...)
ตัวอย่างอนุกรม.
และโดยทั่วไป อนุกรมเรขาคณิต
จะเป็นอนุกรมลู่เข้าก็ต่อเมื่อ formula_23
อนุกรมฮาร์มอนิกเป็นอนุกรมลู่ออก
จะเป็นอนุกรมลู่เข้าเมื่อ "r" &gt; 1 และเป็นอนุกรมลู่ออกเมื่อ "r" ≤ 1 ในฐานะฟังก์ชันของ "r" ผลรวมของอนุกรมนี้คือฟังก์ชันซีตาของรีมันน์
จะเป็นอนุกรมลู่เข้า ถ้าลำดับ formula_28 ลู่เข้าไปยังขอบเขต "L" ค่าหนึ่ง เมื่อ "n" มีค่าเข้าใกล้อนันต์ และค่าของอนุกรมนี้จะเท่ากับ formula_29
สมบัติอื่นๆ.
อนุกรมมิได้ถูกแบ่งเพียงว่าจะลู่เข้าหรือลู่ออก อนุกรมยังสามารถแบ่งออกไปได้อีกโดยขึ้นอยู่กับสมบัติของพจน์ formula_13 (ลู่เข้าสัมบูรณ์หรือลู่เข้าตามเงื่อนไข) ประเภทของการลู่เข้าของอนุกรม (ลู่เข้ารายจุดหรือลู่เข้าสม่ำเสมอ) ประเภทของพจน์ formula_13 (ไม่ว่าจะเป็นจำนวนจริง ลำดับเรขาคณิต ฟังก์ชันตรีโกณมิติ) และอื่นๆ อีกมากมาย
พจน์ที่ไม่เป็นลบ.
เมื่อ formula_13 เป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบสำหรับทุกค่าของ "n" ดังนั้นลำดับ formula_7 ของผลรวมบางส่วนจึงมีค่าที่ไม่ลดลง อนุกรม ∑formula_13 ซึ่งพจน์ไม่เป็นลบจะลู่เข้าก็ต่อเมื่อลำดับ formula_7 ของผลรวมบางส่วนถูกจำกัดขอบเขต
ตัวอย่างเช่น กำหนดให้
เป็นอนุกรมลู่เข้า เนื่องจากอสมการ
และผลรวมเทเลสโคปทำให้สามารถสรุปได้ว่า ผลรวมบางส่วนถูกจำกัดขอบเขตไว้ที่ 2
การลู่เข้าสัมบูรณ์.
กำหนดให้อนุกรมหนึ่ง
จะเรียกว่าลู่เข้าสัมบูรณ์ ถ้าหากอนุกรมของค่าสัมบูรณ์
ลู่เข้าค่าใดค่าหนึ่งด้วย ซึ่งเป็นค่าเดียวกันกับอนุกรมแรก
การลู่เข้าตามเงื่อนไข.
อนุกรมของจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อนจะเรียกว่าลู่เข้าตามเงื่อนไข (หรือกึ่งลู่เข้า) ถ้าอนุกรมนั้นลู่เข้า แต่ไม่ได้ลู่เข้าสัมบูรณ์ ตัวอย่างที่เห็นได้ชัดคืออนุกรมสลับเครื่องหมาย เช่น
เป็นอนุกรมลู่เข้า (และมีผลรวมเท่ากับ ln 2) แต่อนุกรมของค่าสัมบูรณ์กลายเป็นอนุกรมฮาร์มอนิกซึ่งลู่ออก ทฤษฎีบทอนุกรมของรีมันน์กล่าวไว้ว่า อนุกรมลู่เข้าตามเงื่อนไข สามารถจัดเรียงให้กลายเป็นอนุกรมลู่ออก และยิ่งไปกว่านั้น ถ้า formula_13 เป็นจำนวนจริง และ "S" ก็เป็นจำนวนจริง เราสามารถจัดเรียงใหม่เพื่อให้อนุกรมนั้นลู่เข้าและมีผลรวมเท่ากับ "S"
การทดสอบของอาเบล (Abel's test) เป็นเครื่องมือสำคัญสำหรับอนุกรมลู่เข้าตามเงื่อนไข ถ้าหากอนุกรมนั้นอยู่ในรูปแบบ
เมื่อผลรวมบางส่วน formula_43 ถูกจำกัดขอบเขต, formula_44 เป็นตัวจำกัดความแปรผัน และ formula_45 มีลิมิต
แล้วอนุกรม ∑formula_13 จะลู่เข้า สิ่งนี้เป็นจริงในการลู่เข้ารายจุดของอนุกรมตรีโกณมิติ อาทิ
โดยที่ formula_49 วิธีการของอาเบลประกอบด้วยการเขียน formula_50 และกระทำการแปลงอย่างหนึ่งซึ่งคล้ายกับการหาปริพันธ์เป็นส่วน (เรียกว่าผลรวมเป็นส่วน) ซึ่งทำให้อนุกรม ∑formula_13 เปลี่ยนเป็นอนุกรมลู่เข้าสัมบูรณ์ได้ดังนี้
แหล่งจ่ายไฟ
แหล่งจ่ายไฟ เป็นอุปกรณ์ที่จ่ายพลังงานไฟฟ้าให้กับโหลดไฟฟ้า. เป็นคำที่ใช้กันมากที่สุด ในการแปลงพลังงานไฟฟ้าจากรูปแบบหนึ่ง ไปเป็นอีกรูปแบบหนึ่ง แม้ว่ามันจะยังอาจหมายถึง อุปกรณ์ที่แปลงพลังงานรูปแบบหนึ่ง (เช่นพลังงานกล, พลังงานเคมี, พลังงานแสงอาทิตย์) ให้เป็นพลังงานไฟฟ้า. แหล่งจ่ายไฟแบบควบคุมได้สามารถควบคุม แรงดันหรือกระแสเอาต์พุตให้มีค่าที่คงที่แน่นอน แม้ว่าโหลดจะมีการเปลี่ยนแปลงหรือมีการเปลี่ยนแปลงที่พลังงานที่อินพุทก็ตาม
แหล่งจ่ายไฟทุกตัวต้องได้รับพลังงานจากแหล่งพลังงานภายนอกเพื่อจ่ายให้โหลดและการบริโภคพลังงานของตัวมันเองในขณะที่ปฏิบัติงาน แหล่งพลังงานภายนอกจะขึ้นอยู่กับการออกแบบ. แหล่งจ่ายไฟอาจจะได้รับพลังงาน จาก:
แหล่งจ่ายไฟอาจถูกนำมาใช้แบบแยกส่วน หรือเป็นอุปกรณ์ส่วนหนึ่งของโหลด เช่นแหล่งจ่ายไฟในคอมพิวเตอร์เดสก์ทอป และอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ทั่วไปสำหรับผู้บริโภค
คุณลักษณะเฉพาะที่ระบุไว้บนแหล่งจ่ายไฟ ได้แก่:
ประเภทของแหล่งจ่ายไฟ.
แหล่งจ่ายไฟสำหรับอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์สามารถแบ่งออกกว้างๆเป็นแบบความถี่ไฟฟ้าขาเข้า (หรือ "ธรรมดา") และ แบบสวิตชิง. แบบความถี่ มักจะมีการออกแบบที่ค่อนข้างง่าย แต่จะมีขนาดใหญ่และหนักสำหรับแหล่งจ่ายไฟกระแสสูง เนื่องจากความจำเป็นที่จะต้องใช้หม้อแปลงไฟฟ้าขาเข้าที่มีขนาดใหญ่ และวงจรแบบอิเล็กทรอนิกส์ความร้อนสูงที่ต้องการตัวระบายความร้อนขนาดใหญ่ แหล่งจ่ายไฟแบบธรรมดานี้ บางครั้งเรียกว่าแบบ "เชิงเส้น" แต่ที่ เรียกที่ชื่อผิด เพราะการแปลงจากแรงดันไฟฟ้า AC เป็น DC โดยเนื้อแท้แล้ว ไม่ใช่เชิงเส้น เมื่อ วงจรเรียงกระแสจ่ายไฟเข้าไปใน capacitor. Linear voltage regulators จะผลิตแรงดันไฟฟ้า เอาต์พุตที่จะถูก regulated โดยวิธี voltage divider ที่บริโภคพลังงาน จึงทำให้มีประสิทธิภาพต่ำ. แหล่งจ่ายไฟแบบ switched-mode ที่ให้เอาต์พุตเท่ากันกับแหล่งจ่ายไฟธรรมดาจะมีขนาดที่เล็กกว่า มีประสิทธิภาพสูงกว่า แต่จะซับซ้อนมากขึ้นเรื่อยๆ
แบตเตอรี่.
แบตเตอรี่เป็นอุปกรณ์ที่แปลงพลังงานเคมีที่เก็บไว้ให้เป็นพลังงานไฟฟ้า แบตเตอรี่ถูกใช้เป็น แหล่งพลังงานในครัวเรือนจำนวนมากและประยุกต์ใช้ในอุตสาหกรรม
แบตเตอรี่มีสองชนิด ได้แก่แบตเตอรรี่ปฐมภูมิ (แบตเตอรี่ที่ใช้แล้วทิ้ง) ซึ่งถูกออกแบบมาให้ ใช้เพียงครั้งเดียวแล้วทิ้ง และแบตเตอรี่ทุติยภูมิ (แบตเตอรี่ชาร์จใหม่ได้) ซึ่งถูกออกแบบมาเพื่อ ชาร์จใหม่ได้หลายครั้ง แบตเตอรี่มีหลายขนาดจากเซลล์ขนาดเล็กที่ใช้ในเครื่องช่วยฟังและนาฬิกาข้อมือ ไปจนถึงขนาดห้องเป็นกลุ่มของแบตเตอรี่  ที่ทำหน้าที่เป็นเครื่องกำเนิดไฟฟ้าสำรอง ในชุมสายโทรศัพท์และศูนย์ข้อมูลคอมพิวเตอร์
แหล่งจ่ายพลังงานไฟฟ้ากระแสตรง.
แหล่งจ่ายไฟ DC ที่ไม่ควบคุมปกติจะใช้หม้อแปลงไฟฟ้าเพื่อแปลงแรงดันจากผนัง (ไฟบ้าน) ให้ต่ำลงให้ได้แรงดันที่ต้องการ ถ้าต้องการผลิต แรงดัน DC, วงจรเรียงกระแส จะใช้ในการ แปลงแรงดันไฟฟ้าสลับให้เป็นแรงดันไฟฟ้าตรง(ยังเป็นรูปคลื่นอยู่) ตามด้วยตัวกรองประกอบด้วยตัวเก็บประจุ ตัวต้านทาน อย่างน้อยหนึ่งตัว และบางครั้งมี ตัวเหนี่ยวนำด้วยเพื่อ ทำการกรอง (ทำให้เรียบ) ของคลื่นเหล่านั้น คลื่นขนาดเล็กที่เหลือจากการกรองหรือที่เรียกว่า ripple นี้เป็นสิ่งไม่พึงประสงค์ ซึ่งอาจมีความถี่น้อยหรือมากกว่าความถี่จาก AC input (ขึ้นอยู่กับวิธีเรียงกระแสว่าเป็นแบบครึ่งคลื่น หรือ เต็มคลื่น) ripple นี้จะขี่ไปบนแรงดันไฟฟ้าตรง อย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้
ในวัตถุประสงค์ เช่นการชาร์จแบตเตอรี่, ripple ไม่ได้เป็นปัญหาและแหล่งจ่ายไฟที่ง่ายที่สุด อาจเป็นเพียงหม้อแปลงแรงต่ำที่มีไดโอดตัวเดียวกับความต้านทานอีกหนึ่งตัวต่ออนุกรมอยู่ก็ได้
ก่อนที่จะมีการนำอุปกรณ์แบบ solid-state มาใช้, อุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์จะใช้วาล์ว (หลอด สูญญากาศ) ซึ่งต้องการแรงดันสูง แหล่งจ่ายไฟจะใช้หม้อแปลงแบบ step-up, วงจรเรียงกระแส และ ตัวกรอง เพื่อสร้างแรงดันไฟฟ้าตรงหลายระดับ หลายร้อยโวลต์ และแรงดันกระแสสลับเพื่อจุดใส้หลอด เฉพาะอุปกรณ์ที่ทันสมัยที่สุดเท่านั้นที่ต้องใช้แหล่งจ่ายไฟควบคุมที่มีขนาดใหญ่และราคาแพง
แหล่งจ่ายกำลังงานไฟฟ้ากระแสสลับ.
แหล่งจ่ายไฟ AC ปกติจะใช้แรงดันไฟฟ้าจากเต้าเสียบ (ไฟบ้าน) และ ลดแรงดันลงในระดับ แรงดันไฟฟ้าที่ต้องการ บางครั้ง การกรองก็ต้องการเช่นกัน
แหล่งจ่ายไฟ AC สามารถผลิตไฟฟ้า AC ได้จากไฟ DC วงจรที่ใช้เปลี่ยนไฟ DC ให้เป็นไฟ AC เรียกว่า Inverter อินเวอร์เตอร์ทำงานด้วยอุปกรณ์ power switching ที่ทำจากสารกึ่งตัวนำที่ควบคุมได้. รูปคลื่น AC ที่เอาต์พุตจึงมีค่าที่ไม่เกาะติดกัน เนื่องจากการแปลงทำงานอย่างรวดเร็วแทนที่จะเป็นการแปลงอย่างราบรื่น ความสามารถในการสร้างรูปคลื่นใกล้รูปซายน์ที่มีความถี่ใกล้ๆความถี่พื้นฐานถูกบังคับโดยใช้เทคนิคการมอดดูเลชั่นที่มีการควบคุมตลอดเวลาที่ เพาเวอร์วาล์วเปิดและปิด เทคนิคการมอดดูเลชั่นที่ใช้ได้แก่ carrier-based technique, หรือ pulse width modulation, space-vector technique, และ selective-harmonic technique.
Linear regulated power supply.
แรงดันไฟฟ้าที่ผลิตโดยแหล่งจ่ายไฟที่ไม่ควบคุมจะมีระดับแรงดันไม่คงที่ ซึ่งจะแปรเปลี่ยนไปตามโหลดและ AC input สำหรับการใช้งานด้านอิเล็กทรอนิกส์ที่สำคัญ ตัวควบคุมเชิงเส้น  อาจถูกใช้ในการตั้งค่าแรงดันให้แม่นยำ ให้มีความเสถียรต่อ ความผันผวนของแรงดันไฟฟ้าด้านอินพุทและโหลด ตัวควบคุมนี้ยังช่วยลดการกระเพื่อมและการรบกวนในกระแสตรงที่เอาต์พุตด้วย linear regulator มักจะทำการจำกัดปริมาณการไหลของกระแส เพื่อปกป้องแหล่งจ่ายไฟและวงจรอื่นที่เชื่อมต่ออยู่ด้วยเป็นอันตรายจากกระแสเกิน
แหล่งจ่ายไฟเชิงเส้นที่ปรับได้มักจะเป็นอุปกรณ์ในห้องปฏิบัติการและหน่วยบริการทดสอบ เนื่องจากมันสามารถปรับเปลี่ยนแรงดันเอาต์พุตให้มีระดับต่างๆได้ ตัวอย่างเช่นแหล่งจ่ายไฟตั้งโต๊ะที่ถูกใช้โดยนักออกแบบวงจร อาจจะปรับเอาต์พุตให้สูงขึ้นถึง 30 โวลต์ 5 แอมแปร์ แหล่งจ่ายไฟบางตัวอาจถูกขับโดยสัญญาณภายนอก เช่นการใช้งานที่ต้องการเอาต์พุตจากแหล่งจ่ายไฟเป็นพัลส์(คลื่นสี่เหลี่ยมเป็นช่วง)
แหล่งจ่ายไฟ AC/DC.
ในอดีต ไฟฟ้าหลักถูกจ่ายเป็น DC ในบางภูมิภาค บางภูมิภาคก็เป็น AC หม้อแปลงไม่สามารถใช้กับ DC แต่แหล่งจ่ายไฟแบบไม่ควบคุมที่ง่ายและราคาถูก สามารถทำงานได้จากอินพุทที่เป็นทั้งไฟ AC หรือ DC โดยไม่ต้องใช้หม้อแปลง แหล่งจ่ายไฟประกอบด้วย วงจรเรียงกระแสและตัวเก็บประจุเหมือนปรกติ เมื่อใช้งานจากไฟ DC อินพุท, rectifier ทำงานเป็นเพียงตัวนำให้กระแสผ่านไป ซึ่งจะไม่มีผลกระทบกับวงจรโดยรวมแต่อย่างใด วงจร rectifier ยังถูกมีอยู่ เพื่อให้การดำเนินงานจาก AC หรือ DC ได้โดยไม่ต้องมีการดัดแปลง
Switched Mode Power Supply.
ในแหล่งจ่ายไฟแบบสวิตช์โหมด  หรือ SMPS , AC อินพุท จะถูก rectify โดยตรง จากนั้นจะถูกกรองเพื่อให้ได้แรงดัน DC. แรงดันไฟตรงที่เกิดขึ้นจะถูกสับเปลี่ยนให้ปิด/เปิดที่ความถี่สูงโดยวงจรสวิตชิ่งอิเล็กทรอนิกส์ ทำให้เป็นกระแสสลับความถี่สูงมาก (ประมาณ 10 KHz-1 MHz) ซึ่งจะทำให้มีการใช้หม้อแปลงไฟฟ้า และตัวกรองเก็บประจุที่มีขนาดเล็กมาก น้ำหนักเบา และมีราคาถูกกว่า ที่พบในอุปกรณ์ไฟฟ้าเชิงเส้นที่ทำงานที่ความถี่ไฟเมน(50 Hz) หลังจากทีผ่านตัวเหนี่ยวนำหรือหม้อแปลงแล้ว AC ความถี่สูงจะถูก rectify และ filter เพื่อผลิตแรงดัน output DC. ถ้า SMPS ใช้หม้อแปลงความถี่สูงหุ้มฉนวนอย่างเพียงพอ, เอาต์พุตจะถูกแยกออกจากไฟเมนทางไฟฟ้า; คุณลักษณะนี้มักเป็นสิ่งจำเป็นเพื่อความปลอดภัย
Switched-mode power supplies ปกติจะถูก regulate และเพื่อให้แรงดันเอาต์พุตคงที่ แหล่งจ่ายไฟจะมี feedback controller ที่จะตรวจสอบกระแสที่โหลดดึงเอาไปใช้. duty cycle ของการสวิตช์จะเพิ่มขึ้น ถ้าเอาต์พุตต้องการพลังงานมากขึ้น
SMPSs มักจะมีคุณลักษณะด้านความปลอดภัย เช่นการจำกัดปริมาณกระแส หรือวงจร crowbar เพื่อช่วยป้องกันอุปกรณ์และผู้ใช้จากอันตราย. ในกรณีที่ตรวจพบความผิดปกติของ การใช้กระแสที่สูง, SMPS จะถือว่าเป็นการลัดวงจร และจะปิดตัวเองก่อนที่จะเกิดความเสียหาย แหล่งจ่ายไฟของ PC ปกติจะส่งสัญญาณ power good ไปให้เมนบอร์ด; ถ้าสัญญาณนี้ขาดหายไป ระบบจะเริ่มขบวนการ shutdown เพื่อป้องกันการสูญเสียข้อมูล อันเนื่องมาจากความผิดปรกติของแหล่งจ่ายไฟ
SMPSs มีขีดจำกัดแน่นอนสำหรับกระแสเอาต์พุตที่ต่ำที่สุด มันจะจ่ายเอาต์พุตในระดับท่สูงกว่าค่าใดค่าหนึ่ง แต้จะไม่ทำงานถ้ากระแสเอาต์พุตต่ำกว่าจุดนั้น ในสภาพไม่มีโหลด ความถี่จากวงจรสวิตชิ่งจะสูงขึ้นอย่างมากจนทำให้หม้อแปลงแยกอินพุทกับเอาต์พุตเสียหาย อันเนื่องมาจากแรงดันไฟฟ้ายอดแหลมที่เรียกว่า spike ที่เกิดขึ้นสูงมาก วงจรป้องกันของ SMPS อาจทำงานในช่วงสั้นๆ แต่แล้วก็ปิดตัวลงเมื่อตรวจสอบแล้วว่าไม่มีโหลด dummy load ขนาดเล็กมากและใช้พลังงานต่ำเช่น power transistor แบบเซรามิก หรือหลอดไฟ 10 วัตต์ สามารถนำมาต่อเข้ากับเอาต์พุตเพื่อให้มันทำงานโดยไม่มีโหลดได้
Power factor (PF) ได้กลายเป็นความกังวลสำหรับผู้ผลิตคอมพิวเตอร์. SMPS เป็นแหล่งผลิตฮาโมนิคใน power line และมี PF ที่แย่มาก ไฟป้อนเข้าที่ rectifier จะบิดเบือน waveshape ของกระแสที่ดึงมาจากสายเมน; สิ่งนี้ก่อให้เกิดผลกระทบด้านลบต่อโหลดอื่นๆในบริเวณใกล้เคียง กระแสที่บิดเบือนทำให้เกิดความร้อนส่วนเกินในสายไฟและอุปกรณ์ที่กระจายอยู่ทั่วไป SMPS ในอาคารหนึ่งสามารถทำให้คุณภาพไฟฟ้าที่ไม่ดีสำหรับลูกค้าที่ใช้ไฟฟ้าอื่น ๆ ลูกค้าดังกล่าวอาจต้องเผชิญกับค่าไฟฟ้าที่สูงขึ้นอันเนื่องมาจาก PF มีค่าต่ำ
SMPS บางตัวใช้ตัวกรองหรือขั้นตอนการสวิตช์เพิ่มเติมในวงจรเรียงกระแสเพื่อปรับปรุงรูปแบบของคลื่นกระแสไฟฟ้าที่ดึงมาจากไฟ AC input สิ่งนี้จะเพิ่มความซับซ้อนของระบบเข้าไปอีก แหล่งจ่ายไฟของคอมพิวเตอร์ที่สร้างขึ้นในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมาจะเพิ่มตัวแก้ PF เข้าไปใน SMPF และอาจโฆษณาว่ามี PF ที่ 1.0
Programmable power supply.
Programmable power supply อนุญาตให้มีการควบคุมระยะไกลของแรงดันออกผ่าน สัญญาณอนาล็อกหรือ อินเตอร์เฟซคอมพิวเตอร์เช่น RS232 หรือ GPIB. คุณสมบัติที่สามารถปรับได้รวมถึง แรงดันไฟฟ้า, กระแสไฟฟ้า และความถี่ (สำหรับเครื่องที่เอาต์พุตเป็น AC) อุปกรณ์เหล่านี้จะประกอบด้วย หน่วยประมวลผล, วงจรการเขียนโปรแกรมแรงดัน/กระแส, current shunt, และวงจรอ่าน-กลับแรงดัน/กระแส คุณสมบัติเพิ่มเติมรวม วงจรป้องกันกระแสเกิน, แรงดันไฟฟ้าเกิน และ การลัดวงจร และ การชดเชยอุณหภูมิ. แหล่งจ่ายไฟที่สามารถตั้งโปรแกรมได้ ยังมีในหลากหลายรูปแบบรวมทั้งแบบโมดูลาร์ ติดบอร์ด แขวนผนัง ตั้งพื้น หรือตั้งโต๊ะ
แหล่งจ่ายไฟที่สามารถตั้งโปรแกรมได้ สามารถให้ DC, AC หรือ AC ที่มี DC ชดเชย. เอาต์พุต AC สามารถเป็นได้ทั้งเฟสเดียว หรือสามเฟส แบบเฟสเดียวโดยทั่วไปจะใช้สำหรับแรงดันต่ำ ในขณะที่แบบสามเฟสเป็นเรื่องธรรมดาสำหรับอุปกรณ์ไฟฟ้าแรงดันสูง
แหล่งจ่ายไฟที่สามารถตั้งโปรแกรมได้ ปัจจุบันถูกใช้ในงานหลากหลาย ตัวอย่างเช่น อุปกรณ์ทดสอบอัตโนมัติ, การตรวจสอบการเจริญเติบโตของผลึก และ การวิเคราะห์ความร้อนที่แตกต่างกัน
Uninterruptible power supply.