pythainlp/thai_wikipedia_clean_20230101 huggingface dataset:
ทำนองมีหลายลักษณะแตกต่างกันออกไป องค์ประกอบของทำนองที่ควรทราบได้แก่
ช่วงเสียงของทำนอง (Register)
ทำนองเพลงอาจจะอยู่ในช่วงเสียงใดช่วงเสียงหนึ่ง เช่น ในช่วงเสียงต่ำ กลาง หรือสูง บางครั้งทำนองอาจจะเคลื่อนที่จากช่วงเสียงหนึ่งไปยังอีกช่วงเสียงหนึ่งก็ได้
ทิศทางของทำนอง (Direction)
ทิศทางของทำนองหมายถึง การเคลื่อนที่ของทำนอง กล่าวคือทำนองอาจจะเคลื่อนที่ไปในหลายทิศทาง เช่น เคลื่อนที่ขึ้น เคลื่อนที่ลง หรืออยู่กับที่ โดยปกติทำนองมักจะเคลื่อนที่ขึ้นจุดสูงสุดเมื่อเนื้อหาของเพลงดำเนินไปถึงจุดสำคัญที่สุด ปกติการเคลื่อนที่ของทำนองอาจจะเป็นในลักษณะกระโดด (Disjunct Progression) หรือเรียงกันไป (Conjunct Progression) บทเพลงนั้นจะน่าสนใจ น่าฟัง หรือชวนฉงนสงสัย ขึ้นอยู่กับผลรวมของคุณสมบัติต่าง ๆ ของทำนอง ทำนองจัดเป็นลักษณะพื้นฐานของดนตรีหรือบทเพลง โดยทั่วไปทำนองที่เป็นหลักในบทเพลงหนึ่งจะเรียกว่าทำนองหลัก (Main Theme) ในแต่ละบทเพลงอาจจะมีทำนองหลักได้มากกว่า 1 ทำนอง
พระเจ้าบรมวงศ์เธอ พระองค์เจ้าศรีเสาวภางค์
พระเจ้าบรมวงศ์เธอ พระองค์เจ้าศรีเสาวภางค์ (18 กรกฎาคม พ.ศ. 2405 – 11 ตุลาคม พ.ศ. 2432) เป็นพระราชโอรสในพระบาทสมเด็จพระจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว ประสูติแต่ท้าวสมศักดิ์ (เจ้าจอมมารดาเหม ในรัชกาลที่ 4) เป็นอธิบดีกรมพยาบาลพระองค์แรกและเป็นบุคคลสำคัญที่มีส่วนร่วมในการจัดตั้งโรงพยาบาลศิริราช
พระเจ้าบรมวงศ์เธอ พระองค์เจ้าศรีเสาวภางค์ เป็นพระราชโอรสพระองค์ที่ 60 ในพระบาทสมเด็จพระจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว ประสูติแต่ท้าวสมศักดิ์ (เจ้าจอมมารดาเหม ในรัชกาลที่ 4) เมื่อวันศุกร์ เดือน 8 แรม 7 ค่ำ ปีจอจัตวาศก จ.ศ. 1224 ตรงกับวันที่ 18 กรกฎาคม พ.ศ. 2405 พระองค์เป็นต้นราชสกุลโศภางค์
พระเจ้าน้องยาเธอ พระองค์เจ้าศรีเสาวภางค์ ทรงรับราชการหลายตำแหน่ง เป็นเลขานุการในพระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว ทรงดำรงตำแหน่งอธิบดีกรมอักษรพิมพการ (โรงพิมพ์หลวงอักษรพิมพการ สำนักงานพิมพ์หนังสือราชกิจจานุเบกษา) พระองค์มีผลงานพระนิพนธ์เรื่อง หนังสือว่าด้วยอำนาจผีแลผีหลอก (ตีพิมพ์ครั้งแรกในงานพระราชทานเพลิงพระศพของพระองค์เอง เมื่อ พ.ศ. 2433 และตีพิมพ์ซ้ำอีกครั้งเมื่อปี พ.ศ. 2464) และเป็นอธิบดีกรมพยาบาล เป็นกำลังสำคัญในการก่อตั้งโรงพยาบาลศิริราชร่วมกับพระเจ้าน้องยาเธอ กรมหมื่นดำรงราชานุภาพ
หากเรียงลำดับพระราชโอรสในรัชกาลที่ 4 ที่ยังมีพระชนม์อยู่ในขณะนั้น โดยเรียงตามพระชันษา พระเจ้าน้องยาเธอ พระองค์เจ้าศรีเสาวภางค์ จะมีลำดับต่อจากพระเจ้าน้องยาเธอ กรมหมื่นดำรงราชานุภาพ เมื่อครั้งที่พระเจ้าน้องยาเธอ พระองค์เจ้าศรีเสาวภางค์ ทรงจัดตั้งโรงพยาบาลศิริราช พระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัวทรงให้เจ้ากรมพระอาลักษณ์คิดชื่อกรมให้คล้องจองกับกรมหมื่นดำรงราชานุภาพ และได้ชื่อกรมว่า กรมหมื่นศุภกาพย์กวีการ แต่พระเจ้าน้องยาเธอ พระองค์เจ้าศรีเสาวภางค์ สิ้นพระชนม์เสียก่อนรับกรม ชื่อกรมนี้จึงสูญไป
เนื่องจากการทรงงานอย่างหนักในหลายหน้าที่ทั้งงานประจำและงานจร ทำให้พระพลานามัยของพระองค์เจ้าศรีเสาวภางค์ทรุดลง แม้กรมหมื่นดำรงราชานุภาพและบรรดาเจ้านายที่เป็นพระพี่น้องจะเคยทูลตักเตือนว่าทรงงานเกินพระกำลัง ควรแบ่งเบางานด้านอื่นที่ไม่เกี่ยวกับกิจการของกรมพยาบาลให้ผู้อื่นทำแทน แต่พระองค์ไม่ทรงรับฟังและตั้งพระทัยจะทรงงานถวายพระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัวต่อไป กระทั่งเมื่อแพทย์ตรวจพบว่าพระองค์ประชวรด้วยวัณโรคเนื่องจากพระปัปผาสะ (ปอด) พิการ พระองค์เจ้าศรีเสาวภางค์จึงเสด็จประทับรักษาพระองค์ที่โรงพยาบาลศิริราช และตั้งพระทัยไว้ว่าหากรักษาไม่หายก็จะขอสิ้นพระชนม์ในโรงพยาบาล เพราะทรงผูกพันกับโรงพยาบาลศิริราชมาตั้งแต่ทรงเริ่มจัดตั้ง
เมื่อประชวรครั้งที่จะสิ้นพระชนม์นั้นเอง พระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัวได้ออกพระโอษฐ์ด้วยความตกพระทัยว่า "ไม่รู้เลยว่าใช้ศรีเกินกำลัง" และทรงมีพระมหากรุณาธิคุณเสด็จไปเยี่ยมพระอาการของพระองค์เจ้าศรีเสาวภางค์ที่โรงพยาบาลศิริราชหลายครั้ง เป็นพยานแห่งพระเกียรติยศสูงสุดที่ได้ถวายงานสนองพระเดชพระคุณในพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว
พระเจ้าน้องยาเธอ พระองค์เจ้าศรีเสาวภางค์ สิ้นพระชนม์เมื่อวันศุกร์ เดือน 11 แรม 2 ค่ำ ปีฉลูเอกศก จ.ศ. 1251 ตรงกับวันที่ 11 ตุลาคม พ.ศ. 2432 เวลา 13.40 น. สิริพระชันษาได้ 27 ปี 2 เดือน 23 วัน คิดเป็นวันได้ 9,947 วัน พระศพได้ตั้งบำเพ็ญพระกุศล ณ วังสะพานถ่านของพระเจ้าน้องยาเธอ กรมหลวงเทวะวงษ์วโรประการ เนื่องจากก่อนเสด็จไปประทับ ณ โรงพยาบาลศิริราชจนกระทั่งสิ้นพระชนม์นั้น พระองค์เจ้าศรีเสาวภางค์ประทับอยู่ ณ ตำหนักแพที่บางยี่ขัน ยังมิทันได้สร้างวังของพระองค์เอง ได้มีการพระราชทานเพลิงพระศพตามราชประเพณี โดยพระราชทานเพลิงพระบุพโพเมื่อวันที่ 10 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2433 (ตามปฏิทินปัจจุบัน) ณ วัดสระเกศราชวรมหาวิหาร และพระราชทานเพลิงพระศพ ณ พระเมรุ ท้องสนามหลวง เมื่อวันที่ 14 กุมภาพันธ์ ปีเดียวกัน หลังจากนั้นจึงได้เชิญพระอัฐิของพระองค์ไปประดิษฐานไว้ที่หอพระนาก วัดพระศรีรัตนศาสดาราม ส่วนพระอังคารนั้นได้บรรจุไว้ที่วัดพระนามบัญญัติ (วัดมกุฏกษัตริยารามราชวรวิหาร ในปัจจุบัน)
พระเจ้าบรมวงศ์เธอ พระองค์เจ้าศรีเสาวภางค์ เป็นต้นราชสกุลโศภางค์ มีหม่อม 1 คน คือ หม่อมสาย (สกุลเดิม สาตราภัย; ธิดาพระยารามกล่อมสาตราภัยกำแหง) มีพระโอรสและธิดา 3 องค์ เป็นชาย 2 องค์ และหญิง 1 องค์
หม่อมเจ้าปิยสรรพางค์สมรสกับหม่อมทองคำ มีโอรสธิดา 3 คน คือ
พระองค์เจ้าดิศวรกุมาร
กรมหมื่นศุภกาพย์กวีการ
โอเอสตัง
โอเอสตัง  เป็นกลุ่มของตัวการ์ตูนที่ถูกสร้างขึ้นโดยศิลปินมือสมัครเล่น ที่ใช้กระดานสนทนาฟุทาบะแชนแนล ซึ่งกระดานสนทนามีชื่อว่า nijiura โดยแรกเริ่มนั้นโอเอสตังแต่ละตัวเป็น มาสคอตของระบบปฏิบัติการต่างๆ ซึ่งส่วนมากเป็นระบบปฏิบัติการตระกูลวินโดวส์ ระบบปฏิบัติการส่วนใหญ่จะถูกวาดให้เป็นผู้หญิง โดยระบบปฏิบัติการวินโดวส์ทั้งหมดเป็นพี่น้องกัน สำหรับคำอ่าน "โอเอสตัง" นั้นมาจาก OS (Operating System) รวมกับ たん (ตัง) โดยคำว่า ตัง กร่อนเสียงมาจากคำว่า ちゃん (จัง) ซึ่งเป็นคำที่ใช้ต่อท้ายชื่อ เพื่อแสดงความสนิทสนมหรือเอ็นดูต่อผู้ที่ถูกเรียก
โอเอสตังเริ่มต้นขึ้นจากความพยายามสร้างตัวการ์ตูน เพื่อแสดงความคิดเห็นอันเป็นที่ยอมรับกันของผู้ใช้หลายๆ คนในฟุทาบะแชนแนล ว่าวินโดวส์เอ็มอีเป็นระบบปฏิบัติการที่ไม่เสถียร และมักหยุดการทำงานอย่างกะทันหันบ่อยๆ ผู้ใช้กระดานสนทนาจึงอุปไมยว่าวินโดวส์เอ็มอี เป็นเด็กผู้หญิงที่ร่างกายอ่อนแอและซุ่มซ่าม นำไปสู่การสร้างเอ็มอีตัง และโอเอสตังตัวอื่นๆ โดยมีหลักฐานว่าเอ็มอีตังปรากฏตัวตั้งแต่วันที่ 6 สิงหาคม 2546 เป็นต้นมา
ภายหลังจากนั้นก็มีการสร้างมาสคอตตัวอื่นๆ ตามมา ไม่ว่าจะเป็นโปรแกรม เว็บเบราว์เซอร์ ฮาร์ดแวร์ เครื่องเล่นเกม หรือแม้กระทั่งชื่อไฟล์ ก็มีมาสคอตออกมาใช้กันในกระดานสนทนา ดังนั้นจึงอาจเรียกได้ว่ามาสคอตที่เกิดจากกระดานสนทนา ที่ออกแบบโอเอสตัง ได้ขยายให้คำว่าโอเอสตัง หมายรวมครอบคลุมไปถึงมาสคอตตัวอื่นๆ ด้วย แม้ว่าตัวมาสคอตเองจะไม่ใช่ตัวแทนของ ระบบปฏิบัติการก็ตาม
กระดานสนทนา Nijiura บนฟุทาบะแชลแนล.
นักวาดนิรนามในกระดานสนทนาฟุทาบะแชนแนล ได้เสนอเป็นการ์ตูนออกมา และเป็นเรื่องราวที่เกี่ยวกับโทชิอากิ ที่เป็นเจ้านายของเหล่าโอเอสตัง ซึ่งชื่อโทชิอากิเป็นชื่อที่ตั้งไว้เป็น ค่ามาตรฐานของกระดานสนทนาฟุทาบะแชลแนล สำหรับผู้ใช้ที่ไม่ได้ลงทะเบียน โดยนักเขียนนิรนามได้เสนอผลงานของตน และออกแบบกลุ่มตัวละครผู้หญิง ที่เป็นตัวแทนของระบบปฏิบัติการทุกระบบที่โทชิอากิเป็นเจ้าของ แต่ไม่ได้ให้คำอธิบายว่าเหล่าตัวละครเหล่านั้น เกิดขึ้นมาได้อย่างไร ซึ่งกลุ่มตัวละครผู้หญิงกลุ่มแรกที่ออกแบบมาเป็นตัวแทนของระบบปฏิบัติการได้เรียกว่า โอเอสตัง
โอเอสตังกลุ่มแรกที่สร้างขึ้นมาจากกระดานสนทนาฟุทาบะแชลแนล เป็นโอเอสตังที่เป็นตัวแทนของระบบปฏิบัติการวินโดว์ ซึ่งนักเขียนนิรนามได้ออกแบบให้โอเอสตังแต่ละตัว เป็นพี่น้องกัน หรือเป็นครอบครัวเดียวกัน ซึ่งเริ่มแรกประกอบไปด้วย 3.1 • NT • 95 • CE • 98&amp;98SE • ME • 2000 • XP • server 2003 เป็นตัวละครที่อาศัยอยู่ที่เดียวกับ เจ้านายของเธอ คือ โทชิอากิ ซึ่งในการ์ตูนที่นักวาดนิรนามเสนอแนวคิดนี้ออกมาว่า เหล่าโอเอสตังไม่ได้ช่วยเหลือโทชิอากิ ในเรื่องเกี่ยวกับคอมพิวเตอร์เท่านั้น แต่ว่าพวกเธอยังมีกิจกรรมอื่นที่ทำร่วมกัน และดำเนินเรื่องราวต่างๆ ภายในบ้าน ซึ่งแนวคิดนี้ได้รับการยอมรับจากผู้ใช้ และนักวาดนิรนามคนอื่นๆ บนกระดานสนทนา คนต่อๆ ไปจึงเริ่มที่จะสร้างสรรค์ผลงานของตน โดยยึดแนวคิดแรกเริ่มนี้เป็นหลัก สร้างสรรค์ แล้วนำมาเสนอแลกเปลี่ยนกันในกระดานสนทนา นักวาดนิรนามบนฟุทาบะแชลแนล ได้ออกแบบตัวละครชายออกมาในภายหลัง (OS-kun) รวมไปถึงตัวละครที่เป็นตัวแทนของโปรแกรมต่าง อย่างเช่น Norton AntiVirus มาดำเนินเนื้อเรื่องไปพร้อมๆ กับเหล่าโอเอสตังอีกด้วย
นักวาดนิรนามได้ออกแบบให้เอ็มอีตัง ที่มักจะถือต้นหอมตลอดเวลา หรือใช้ต้นหอมเป็นอาวุธ เป็นการเปรียบเทียบถึงโปรแกรม firewall ที่นิยมใช้ที่ญี่ปุ่นที่มีชื่อว่า NEGiES ซึ่งออกเสียงคล้ายกับ negi ที่แปลว่าต้นหอม จึงกลายเป็นลักษณะเฉพาะของเอ็มอีตัง ส่วนแนวคิดการออกแบบโอเอสตัง ในส่วนของลักษณะนิสัย การกิน และขนาดของหน้าอก มาจากพื้นฐานความต้องการของระบบปฏิบัติการนั้นๆ อย่างเช่น เอกซ์พีตัง มีหน้าอกที่ค่อนข้างใหญ่กว่าโอเอสตังคนอื่นๆ แสดงให้เห็นถึง RAM เพราะว่าระบบปฏิบัติการวินโดว์เอกซ์พี มีพื้นที่เก็บข้อมูลที่มาก ส่วนทูเคตังจะมีขนาดที่ใกล้เคียงกับเอกซ์พีตัง ในขณะที่ 3.1 จะมีขนาดเล็กที่สุด ความชาญฉลาดและลักษณะนิสัยที่ไฮเปอร์เล็กๆ แสดงถึงลักษณะของวินโดว์เอกซ์พี ที่ต้องการที่จะอัปเดตตัวเองอยู่ตลอดเวลา
อีกแนวคิดหนึ่งที่เกี่ยวกับขนาดหน้าอกของเอกซ์พีตัง ได้ให้ความเห็นว่า มีความเกี่ยวข้องกับ ลักษณะการแสดงข้อมูลทั้งหมด ของวินโดว์เอกซ์พีที่เป็น GUI (graphical user interface) ที่สามารถใช้งานได้ง่ายและดูดี ซึ่งจะแตกต่างกับ DOS ที่มีแต่คำสั่งทาง command prompt อย่างเดียว ขนาดหน้าอกของเอกซ์พีตังกับ 3.1 จึงแตกต่างกันอย่างมาก ส่วนกระบวนการแสดงข้อมูลอื่นๆ จะใช้เป็นพื้นในการออกแบบลักษณะนิสัย ในส่วนของรายละเอียดปลีกย่อยลงไป ซึ่งเอกซ์พีตังยังมีนิสัยที่กินไม่หยุด จนบางครั้งในการ์ตูน จะแสดงให้เห็นถึงเอกซ์พีตังที่น้ำหนักเกินอยู่บ่อยๆ
กระดานสนทนา +Nijiura+.
หลังจากที่โอเอสตังเริ่มเป็นที่รู้จักแล้ว กระดานสนทนาอื่นก็เริ่มที่จะออกแบบโอเอสตังบ้าง โดยมีทั้งที่ยึดแนวคิด ของกระดานสนทนาฟุทาบะแชนแนล และที่สร้างสรรค์ขึ้นมาเองใหม่ บนกระดานสนทนาฟุทาบะแชลแนลได้ออกแบบตัวละคร ที่เป็นตัวแทนของระบบปฏิบัติการแมคอินทอชของบริษัทแอปเปิ้ล ให้มาเป็นน้องๆ ของเหล่าโอเอสตังอีกที ซึ่งจะแตกต่างกับแแนวคิดของกระดานสนทนา +Nijiura+ ซึ่งกระดานสนทนานี้ไม่ได้อยู่บนฟุทาบะแชลแนล (ฟุทาบะแชลแนล มีกระดานสนทนาชื่อ Nijiura) กลุ่มนักวาดนิรนามบนกระดานสนทนา +Nijiura+ ได้ออกแบบให้ระบบปฏิบัติการของ Mac เป็นเนโกะมิมิ (catgirl) ซึ่งประกอบไปด้วย Cheetah • Puma • Jaguar • Panther • Tiger • Leopard และได้ออกแบบวินโดว์วิสต้าตามแนวคิดของกลุ่มตัวเองอีกด้วย ในส่วนของแม็คตังของทางฟุทาบะแชลแนล และ +Nijiura+ จึงมีแนวคิดที่แตกต่างกัน และผู้ใช้บางกลุ่มบนกระดานสนทนา +Nijiura+ ก็ไม่ชอบโอเอสตังตระกูลวินโดว์ กลุ่มนักวาดนิรนามของกระดานสนทนา +Nijiura+ ได้พยายามออกแแบบวิสต้าที่กำลังพัฒนาในแต่ละรุ่นให้มีมาสคอตออกมา อย่างเช่น Ultimate • Home Premium • Home Basic • Business and Enterprise
ปัญหานี้เริ่มต้นขึ้น เมื่อเหล่ากลุ่มนักวาดการ์ตูนโดจิน ที่เรียกตัวเองว่า Deja Vu artworks ออกมาอ้างว่ากลุ่มตนเป็นผู้ที่ริเริ่มสร้างตัวละครหลายตัว และพยายามจะให้ตัวละครหลายตัว เป็นลิขสิทธิ์ของกลุ่มตน ส่วน Netrunner ก็อ้างในกรรมสิทธิ์ใน ME-tan ว่าตนเป็นผู้ออกแบบคนแรก อีกกลุ่มหนึ่งที่มีปัญหาคือกลุ่ม Trouble windows USA ซึ่งเป็นกลุ่มนักวาดชาวญี่ปุ่น ที่ไปสร้างผลงานที่สหรัฐอเมริกา และได้ออกแบบโอเอสตังหลายตัวโดยใช้แนวคิดของตัวเอง ซึ่งพยายามทำให้เข้ากับตัวละครซูเปอร์ฮีโร่ที่นั่น คือ มักจะเป็นตัวละครที่มีกล้าม หรือแต่งชุดดคล้ายกับชุดทางทหาร ซึ่งได้ออกแบบตัวละครหลายตัวแทนเครื่องเสียง แต่ว่ากลุ่ม Trouble windows USA ก็ถูกทางฝ่ายเจ้าของลิขสิทธิ์เครื่องเสียงเหล่านั้น ฟ้องร้องเรียกค่าเสียหาย
OS-TAN
พระวรวงศ์เธอ พระองค์เจ้าภูมิพลอดุลยเดช
เศษส่วนต่อเนื่อง
ในคณิตศาสตร์ เศษส่วนต่อเนื่อง (continued fraction) คือนิพจน์ที่อยู่ในรูป
เมื่อ formula_2 เป็นจำนวนเต็มใดๆ และเลข formula_3 ตัวอื่นๆ เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้าเศษของเศษส่วนต่อเนื่องแต่ละชั้นสามารถมีค่าเป็นจำนวนเต็มอื่นๆ ที่ไม่ใช่หนึ่งได้ เราจะเรียกนิพจน์เหล่านั้นว่าเศษส่วนต่อเนื่องรูปทั่วไป (generalized continued fraction) เพื่อป้องกันความสับสน เราอาจเรียกเศษส่วนต่อเนื่องธรรมดา (ที่ "ไม่ใช่" เศษส่วนต่อเนื่องรูปทั่วไป) ว่า "เศษส่วนต่อเนื่องอย่างง่าย"
เราสามารถเขียนย่อเศษส่วนต่อเนื่องในรูป
ด้วยสัญลักษณ์
หรือด้วยสัญลักษณ์ของพริงส์ไฮม์
(สัญลักษณ์ข้างบนนี้ไม่ค่อยเป็นที่นิยมใช้เท่าใดนัก) หรือ
โดยอาจใช้จุลภาคแทนเซมิโคลอนก็ได้
นอกจากนี้เรายังสามารถนิยม "เศษส่วนต่อเนื่องอนันต์" (infinite continued fraction) เป็นลิมิต
โดยลิมิตนี้สามารถหาค่าได้เสมอไม่ว่าจำนวนเต็ม formula_10, formula_11, formula_12, ... จะมีค่าเท่าไหร่ก็ตาม
การหาเศษส่วนต่อเนื่องของจำนวนจริง.
การหาเศษส่วนต่อเนื่องของจำนวนจริง formula_13 ทำได้ดังต่อไปนี้ เริ่มต้นจากเขียนภาคจำนวนเต็มของ formula_13 แล้วลบภาคจำนวนเต็มออกจาก formula_13 การหาเศษส่วนต่อเนื่องจะเสร็จสิ้นเมื่อผลลัพธ์ที่ได้เป็นศูนย์ หากไม่เป็นศูนย์ ให้หาส่วนกลับของผลลัพธ์แล้วทำซ้ำจนกระทั่งผลลัพธ์เป็นศูนย์ (อย่างไรก็ดี ขั้นตอนวิธีนี้จะเสร็จสิ้นก็ต่อเมื่อ formula_13 เป็นจำนวนตรรกยะเท่านั้น) เสร็จแล้วให้นำภาคจำนวนเต็มทั้งหมดมาเขียนเรียงกันจากตัวแรกถึงตัวสุดท้าย ก็จะได้เศษส่วนต่อเนื่องของ formula_13
นอกจากนี้ 3.245 ยังสามารถแทนได้ด้วยเศษส่วนต่อเนื่อง [3; 4, 12, 3, 1] อีกด้วย
ขั้นตอนวิธีข้างต้นนี้สามารถใช้ได้กับจำนวนจริงทุกจำนวน อย่างไรก็ดี เวลานำไปเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ พึงระวังว่าการใช้จำนวนทศนิยมเลื่อน (floating point number) แทนจำนวนเต็มจะทำให้ได้ผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้องได้ แต่เนื่องจำนวนทศนิยมเลื่อนทุกตัวเป็นจำนวนตรรกยะ เราจึงสามารถดัดแปลงขั้นตอนวิธีแบบยุคลิดมาใช้หาเศษส่วนต่อเนื่องได้
เศษส่วนต่อเนื่องจำกัด.
สำหรับเศษส่วนต่อเนื่องจำกัดใดๆ
ดังนั้น เศษส่วนต่อเนื่องจำกัดใดๆ จะมีเศษส่วนต่อเนื่องจำกัดอีกตัวหนึ่งที่มีค่าเป็นตัวเลขเท่ากัน ตัวอย่างเช่น
เศษส่วนต่อเนื่องจำกัดทุกตัวเป็นจำนวนตรรกยะ และจำนวนตรรกยะทุกจำนวนสามารถเขียนแทนด้วยเศษส่วนต่อเนื่องได้สองแบบเท่านั้น ในแบบหนึ่ง เลขตัวสุดท้ายคือ 1 ในอีกแบบหนึ่งเลขตัวสุดท้ายจะมีค่ามากกว่า 1 เว้นแต่ว่าจำนวนตรรกยะที่กล่าวถึงคือ 1
เศษส่วนต่อเนื่องอนันต์.
เศษส่วนต่อเนื่องอนันต์ทุกตัวเป็นจำนวนอตรรกยะ และจำนวนอตรรกยะทุกจำนวนสามารถเขียนแทนได้ด้วยเศษส่วนต่อเนื่องเพียงหนึ่งแบบเท่านั้น
การเขียนแทนจำนวนตรรกยะด้วยเศษส่วนต่อเนื่องมีประโยชน์มาก เนื่องจากส่วนต้นของเศษส่วนต่อเนื่องจะให้จำนวนตรรกยะที่เป็นค่าประมาณที่ดีของจำนวนอตรรกยะนั้น จำนวนตรรกยะเหล่านี้ เรียกว่า "คอนเวอร์เจนท์" ของเศษส่วนต่อเนื่อง คอนเวอร์เจนท์ตัวที่ 0, 2, 4, ... จะมีค่าน้อยกว่าจำนวนอตรรกยะเดิม และคอนเวอร์เจนท์ตัวที่ 1, 3, 5, ... จะมีค่าน้อยกว่าจำนวนอตรรกยะเดิมเสมอ
คอนเวอร์เจนท์สี่ตัวแรกของเศษส่วนต่อเนื่อง formula_20 (ตัวที่ 0 ถึงตัวที่ 3) ได้แก่
สังเกตว่า เศษของคอนเวอร์เจนท์ตัวที่สามเกิดจากการคูณเศษของคอนเวอร์เจนท์ตัวที่สองด้วยภาคจำนวนเต็ม (จากอัลกอริทึมข้างบน ในที่นี้คือ formula_12) ตัวที่สาม แล้วบวกด้วยเศษของคอนเวอร์เจนท์ตัวที่สอง ส่วนของคอนเวอร์เจนท์ตัวที่สามก็สร้างขึ้นในทำนองเดียวกัน
หากเศษของคอนเวอร์เจนท์ตัวที่ 0, 1, 2, ... คือ formula_23 และส่วนคือ formula_24 เราจะได้ว่า formula_25, formula_26, formula_27, และ formula_28 เศษและส่วนของคอนเวอร์เจนท์ตัวอื่นๆ สามารถหาได้โดยความสัมพันธ์เวียนบังเกิดต่อไปนี้
ทฤษฎีบทที่สำคัญ.
ทฤษฎีบท 1.
สำหรับจำนวนจริงบวก formula_31 ใดๆ
ทฤษฎีบท 2.
คอนเวอร์เจนท์ของ ["a"0, "a"1, "a"2, ...] อยู่ในรูป
ทฤษฎีบท 3.
ถ้าคอนเวอร์เจนท์ตัวที่ formula_34 ของเศษส่วนต่อเนื่องตัวหนึ่งคือ formula_35 แล้ว
บทเสริมที่ 1: คอนเวอร์เจนท์ทุกตัวเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ (เนื่องจากตัวประกอบร่วมของ formula_37 และ formula_38 จะต้องหาร formula_39 ลงตัว)
บทเสริม 2: ผลต่างของคอนเวอร์เจนท์สองตัวที่ติดกันเป็นเศษส่วนที่ค่าสัมบูรณ์ของเศษคือ 1
บทเสริม 3: ลำดับของคอนเวอร์เจนท์สมมูลกับอนุกรมต่อไปนี้
บทเสริม 4: แมทริกซ์
มีดีเทอร์มิแนนต์เท่ากับ 1 หรือ -1 ดังนั้นจึงเป็นสมาชิกของกรุปของแมทริกซ์ยูนิมอดูลาร์ formula_43
ทฤษฎีบท 4.
คอนเวอร์เจนท์ตัวหนึ่งๆ จะมีค่าใกล้กลับค่าของเศษส่วนต่อเนื่องมากกว่าคอนเวอร์เจนท์ที่มาก่อนมันเสมอ โดยเราสามารถเขียนข้อความนี้เป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ดังต่อไปนี้ ให้ formula_31 เป็นค่าของเศษส่วนต่อเนื่อง formula_45 และให้ formula_13 และ formula_47 เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบใดๆ โดยที่ formula_48
บทเสริม 1: คอนเวอร์เจนท์ตัวที่มีหมายเลขเป็นเลขคู่จะมีค่าเพิ่มขึ้นเสมอ แต่ไม่มีทางเกิน formula_31
บทเสริม 2: คอนเวอร์เจนท์ตัวที่มีหมายเลขเป็นเลขคี่จะมีค่าลดลงเสมอ แต่ไม่มีทางต่ำกว่า formula_31
ทฤษฎีบท 5.
บทเสริม 1: คอนเวอร์เจนท์ใดๆ จะมีค่าใกล้กับค่าของเศษส่วนต่อเนื่องกว่าจำนวนตรรกยะใดๆ ที่มีส่วนไม่เกินส่วนของคอนเวอร์เจนท์ตัวนั้น
บทเสริม 2: คอนเวอร์เจนท์ที่นำหน้าภาคจำนวนเต็มที่มีขนาดใหญ่จะเป็นค่าประมาณที่ดีของค่าของเศษส่วนเชิงซ้อน
ทัศนาวลัย ศรสงคราม
ท่านผู้หญิงทัศนาวลัย ศรสงคราม (สกุลเดิม รัตนกุล เสรีเริงฤทธิ์; เกิด 11 พฤศจิกายน พ.ศ. 2488) เป็นพระธิดาในสมเด็จพระเจ้าพี่นางเธอ เจ้าฟ้ากัลยาณิวัฒนา กรมหลวงนราธิวาสราชนครินทร์ กับพันเอกอร่าม รัตนกุล เสรีเริงฤทธิ์ เป็นพระภาคิไนยเพียงคนเดียวในพระบาทสมเด็จพระปรเมนทรมหาอานันทมหิดล พระอัฐมรามาธิบดินทร และพระบาทสมเด็จพระมหาภูมิพลอดุลยเดชมหาราช บรมนาถบพิตร และเป็นพระภคินีฝ่ายสมเด็จพระบรมชนกนาถในพระบาทสมเด็จพระวชิรเกล้าเจ้าอยู่หัว
ท่านผู้หญิงทัศนาวลัย ศรสงคราม เกิดเมื่อวันเสาร์ที่ 11 พฤศจิกายน พ.ศ. 2488 ที่ประเทศสวิตเซอร์แลนด์ เป็นพระธิดาเพียงคนเดียวในสมเด็จพระเจ้าพี่นางเธอ เจ้าฟ้ากัลยาณิวัฒนา กรมหลวงนราธิวาสราชนครินทร์ กับพันเอกอร่าม รัตนกุล เสรีเริงฤทธิ์ เป็นพระราชนัดดาคนแรกในสมเด็จพระมหิตลาธิเบศร อดุลยเดชวิกรม พระบรมราชชนก กับสมเด็จพระศรีนครินทราบรมราชชนนี และเป็นพระราชปนัดดาคนแรกในสมเด็จพระศรีสวรินทิราบรมราชเทวี พระพันวัสสาอัยยิกาเจ้า
ขณะสมเด็จพระเจ้าพี่นางเธอ เจ้าฟ้ากัลยาณิวัฒนาทรงพระครรภ์นั้น พระองค์ทรงขาดแคลนทุนทรัพย์และไม่ได้ประกอบอาชีพ ทำให้ท่านผู้หญิงทัศนาวลัยมีโภชนาการไม่ค่อยดี แม้ว่าสมเด็จพระศรีนครินทราบรมราชชนนีทรงมอบเงินจำนวน 600 ฟรังก์สวิสต่อเดือนก็ตาม เมื่อท่านผู้หญิงทัศนาวลัยเกิดมา ทั้งสามจึงอยู่กันอย่างมัธยัสถ์ในสวิตเซอร์แลนด์ ในวัยเยาว์ท่านผู้หญิงทัศนาวลัยเป็นเด็กที่ว่านอนสอนง่าย และไม่ซุกซน
เมื่อคราวที่พระบาทสมเด็จพระปรเมนทรมหาอานันทมหิดล พระอัฐมรามาธิบดินทรเสด็จนิวัตกลับประเทศไทย สมเด็จพระเจ้าพี่นางเธอ เจ้าฟ้ากัลยาณิวัฒนา มิได้ตามเสด็จด้วย เนื่องจากต้องดูแลพระธิดา ครั้นท่านผู้หญิงทัศนาวลัยขณะมีอายุได้ 6 ขวบ ก็ได้ตามเสด็จพระบาทสมเด็จพระมหาภูมิพลอดุลยเดชมหาราช บรมนาถบพิตร และสมเด็จพระนางเจ้าสิริกิติ์ พระบรมราชินีนาถ พระบรมราชชนนีพันปีหลวง กลับประเทศไทยโดยทางเรือ
ท่านผู้หญิงทัศนาวลัยสำเร็จการศึกษาจากโรงเรียนมาแตร์เดอีวิทยาลัย จากนั้นได้ศึกษาต่อที่โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา และศึกษาที่คณะอักษรศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
ครั้งหนึ่งพระบาทสมเด็จพระมหาภูมิพลอดุลยเดชมหาราช บรมนาถบพิตรทรงขุดเรือใบฝีพระหัตถ์จำนวนมาก ซึ่งทรงสร้างได้แนบเนียนตามรูปร่างอย่างแบบเรือใบแข่งเพรียวลมด้วยการย่อส่วนอย่างถูกต้องตามหลัก เรือใบที่สำเร็จขึ้นโดยฝีพระหัตถ์เหล่านี้ มีอยู่ลำหนึ่งซึ่งโปรดกว่าลำอื่น พระราชทานชื่อว่า "ทัศนาวลัย" อันเป็นชื่อของพระภาคิไนย และพระราชทานเป็นพระปรมาภิไธย "ภ.อ." ติดที่เรือใบด้วย ส่วนสมเด็จพระศรีนครินทราบรมราชชนนี ได้พระราชทานพระราชทรัพย์สร้างโรงเรียนแห่งหนึ่งในจังหวัดนครศรีธรรมราช เดิมชื่อโรงเรียนประชาบาลสามตำบล ต่อมาได้พระราชทานนามโรงเรียนใหม่ว่า "โรงเรียนทัศนาวลัย"
บรรพบุรุษทางฝ่ายบิดาของท่านผู้หญิงทัศนาวลัยเป็นชาวจีนแซ่อึ้งที่อพยพมาจากแต้จิ๋ว ชื่อ "หวงกุ้ย" ซึ่งอพยพเข้ามาทางจังหวัดราชบุรี ในสมัยกรุงธนบุรี หวงกุ้ยได้รับราชการดูแลการค้าทางเรือ ล่วงมาจนถึงในรัชสมัยของพระบาทสมเด็จพระพุทธเลิศหล้านภาลัย รัชกาลที่ 2 บุตรชายคนที่สองของหวงกุ้ยคือ "หวงจวิน" หรือกุน รับราชการเป็นที่สมุหนายกในตำแหน่ง เจ้าพระยารัตนาธิเบศร์ (กุน) ต้นสกุลรัตนกุล ซึ่งเป็นบิดาของเจ้าจอมมารดาอิ่มในพระบาทสมเด็จพระพุทธยอดฟ้าจุฬาโลกมหาราช รัชกาลที่ 1 ต่อมาภายหลังได้มีการเปลี่ยนนามสกุลเป็น "รัตนกุล เสรีเริงฤทธิ์"
ทัศนาวลัยเดินทางไปศึกษาต่อที่สวิตเซอร์แลนด์ และพบกับสินธู ศรสงคราม ซึ่งรับราชการอยู่ที่สถานเอกอัครราชทูตไทยประจำกรุงแบร์น ประเทศสวิตเซอร์แลนด์ และบุตรของเรืออากาศเอก หลวงวุฒิราษฎร์รักษา (วุฒิ ศรสงคราม) กับประยงคุ์ วุฒิราษฎร์รักษา จึงได้รับพระราชทานสมรสกับสินธู ศรสงคราม เมื่อวันที่ 12 พฤศจิกายน พ.ศ. 2516 โดยมีบุตรชายคนเดียว คือ ร้อยเอก จิทัศ ศรสงคราม สมรสกับเจสสิกา มิกเคลิช อดีตนักแสดงซึ่งเป็นลูกครึ่งไทย-สวิตเซอร์แลนด์
ท่านผู้หญิงทัศนาวลัย ศรสงคราม ดำรงตำแหน่งประธานกรรมการตลาดบองมาร์เช่ และมีธุรกิจร้านอาหารในอาคารรัจนากร ถนนสาทรใต้ นอกจากนี้ยังเป็นที่ปรึกษาของมูลนิธิเพื่อสถาบันราชานุกูล ในพระอุปถัมภ์ฯ หลังการสิ้นพระชนม์ของสมเด็จพระเจ้าพี่นางเธอ เจ้าฟ้ากัลยาณิวัฒนา กรมหลวงนราธิวาสราชนครินทร์ ท่านผู้หญิงทัศนาวลัยขึ้นดำรงตำแหน่งเป็นกรรมการกองทุนการกุศลสมเด็จย่าและทุนการกุศล กว. สืบทอดพระปณิธานต่อไป
ท่านผู้หญิงทัศนาวลัยถือหุ้นของ บริษัท สัมมากร จำกัด (มหาชน) ร้อยละ 10 ถือหุ้นของบริษัท ไมเนอร์ อินเตอร์เนชั่นแนล จำกัด มหาชน ใหญ่อันดับที่ 14
ผู้แทนพระองค์.
ท่านผู้หญิงทัศนาวลัย ศรสงคราม เคยตามเสด็จฯ พระบาทสมเด็จพระมหาภูมิพลอดุลยเดชมหาราชซึ่งทอดพระเนตร และพระราชทานรางวัลการแข่งขันเรือยาวประเพณีรอบชิงชนะเลิศชิงถ้วยพระราชทานพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว และสมเด็จพระนางเจ้าฯ พระบรมราชินีนาถ เมื่อวันที่ 28 ธันวาคม พ.ศ. 2551 ที่อ่างเก็บน้ำเขาเต่า โครงการพระราชดำริ อำเภอหัวหิน จังหวัดประจวบคีรีขันธ์
หลังจากการสิ้นพระชนม์ของสมเด็จพระเจ้าพี่นางเธอ เจ้าฟ้ากัลยาณิวัฒนา กรมหลวงนราธิวาสราชนครินทร์ ท่านผู้หญิงทัศนาวลัย ศรสงครามจึงได้สานต่อพระกรณียกิจให้ลุล่วง เช่น การดำรงตำแหน่งเป็นประธานที่ปรึกษาพิเศษของกองทุนส่งเสริมดนตรีคลาสสิกในพระอุปถัมภ์สมเด็จพระเจ้าพี่นางเธอ เจ้าฟ้ากัลยาณิวัฒนา กรมหลวงนราธิวาสราชนครินทร์ การตัดหวายลูกนิมิตรเอกวัดป่าสิริวัฒนวิสุทธิ์ ที่อำเภอท่าตะโก จังหวัดนครสวรรค์ เมื่อวันที่ 3 เมษายน พ.ศ. 2552 ซึ่งเป็นที่ตั้งของเจดีย์ศรีพุทธคยา ที่สมเด็จพระเจ้าพี่นางเธอ เจ้าฟ้ากัลยาณิวัฒนา กรมหลวงนราธิวาสราชนครินทร์ ทรงเป็นประธานในการจัดสร้าง การเป็นผู้แทนรับมอบปริญญาวิทยาศาสตร์ดุษฎีบัณฑิตกิตติมศักดิ์จากมหาวิทยาลัยขอนแก่นที่ทูลเกล้าทูลกระหม่อมถวายสมเด็จเจ้าฟ้าฯ กรมหลวงนราธิวาสราชนครินทร์ และการเป็นประธานรางวัลครูเจ้าฟ้ากรมหลวงนราธิวาสราชนครินทร์ ซึ่งเป็นพระประสงค์ของสมเด็จพระศรีนครินทราบรมราชชนนี และสมเด็จพระเจ้าพี่นางเธอ เจ้าฟ้ากัลยาณิวัฒนา กรมหลวงนราธิวาสราชนครินทร์ เมื่อวันที่ 21 ตุลาคม พ.ศ. 2552 และในปี พ.ศ. 2553 เป็นต้น
เมื่อวันที่ 24 พฤษภาคม พ.ศ. 2553 ท่านผู้หญิงทัศนาวลัย ศรสงคราม ได้เป็นประธานในพิธีวางศิลาฤกษ์อาคารราชนครินทร์ คณะเวชศาสตร์เขตร้อน มหาวิทยาลัยมหิดล พร้อมมอบเงิน 6 ล้านบาท จากทุนการกุศล กว. สมทบการจัดซื้อครุภัณฑ์และอุปกรณ์การแพทย์สำหรับอาคารดังกล่าว ซึ่งชื่ออาคารถูกตั้งขึ้นเพื่อเป็นการระลึกถึงสมเด็จเจ้าฟ้าฯ กรมหลวงนราธิวาสราชนครินทร์
หลังการเสด็จสวรรคตของพระบาทสมเด็จพระมหาภูมิพลอดุลยเดชมหาราช บรมนาถบพิตร ท่านผู้หญิงทัศนาวลัย ศรสงคราม ได้ตามเสด็จพระบรมศพจากโรงพยาบาลศิริราชสู่พระบรมมหาราชวังพร้อมกับพระบรมวงศานุวงศ์ และยังเป็นตัวแทนของราชสกุลมหิดลในการเป็นเจ้าภาพร่วมในการสวดพระอภิธรรมพระบรมศพด้วย
วิทยาลัยบูรพคดีศึกษาและอาฟริกาศึกษา มหาวิทยาลัยลอนดอน
กระทรวงในประเทศไทย
กระทรวงในประเทศไทย เป็นหน่วยงานของรัฐบาลไทย จัดตั้งขึ้นโดยการตราพระราชบัญญัติ ปัจจุบันมีกระทรวงหรือเทียบเท่าจำนวนทั้งสิ้น 20 กระทรวง
การบริหารแผ่นดินในต้นรัตนโกสินทร์นั้น คงดำเนินตามแบบที่ได้ทำมาแต่ครั้งกรุงศรีอยุธยาเป็นราชธานี ผิดแต่ว่ามีกรมต่าง ๆ เพิ่มขึ้นบ้าง แต่หลักของการบริหารนั้น คงมีอัครมหาเสนาบดี 2 ตำแหน่ง คือ สมุหกลาโหม ว่าการฝ่ายทหาร สมุหนายก ว่าการพลเรือน ซึ่งแบ่งออกเป็นกรมเมืองหรือกรมนครบาล กรมวัง กรมคลัง และกรมนา
ครั้นถึงรัชสมัยพระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว ซึ่งทรงบรรลุนิติภาวะเสด็จขึ้นเสวยราชสมบัติด้วยพระองค์เองเมื่อ พ.ศ. 2416 นั้น เนื่องจากพระองค์ได้เสด็จต่างประเทศดูแบบแผนการปกครองที่ชาวยุโรป นำมาใช้ในสิงคโปร์ ชวา และอินเดียแล้ว ทรงพระราชปรารภว่า สมควรจะได้วางระเบียบราชการ บริหารส่วนกลางเสียใหม่ตามแบบอย่างอารยประเทศ โดยจัดจำแนกราชการเป็นกรมกองต่าง ๆ มีหน้าที่เป็นหมวดเหล่า ไม่ก้าวก่ายกัน ดังนั้นใน พ.ศ. 2418 พระองค์จึงทรงพระกรุณาโปรดเกล้าฯ ให้แยกกระทรวงพระคลังออกจากกรมท่า หรือต่างประเทศ และตั้งหอรัษฎากรพิพัฒน์ทำหน้าที่เก็บรายได้ของแผ่นดินทุกแผนกขึ้นเป็นครั้งแรก
ต่อจากนั้น ได้ทรงปรับปรุงหน้าที่ของกรมต่าง ๆ ที่มีอยู่มากมายเวลานั้นให้เป็นระเบียบเรียบร้อยโดยรวมเข้าเป็นกระทรวง กระทรวงหนึ่ง ๆ ก็มีหน้าที่อย่างหนึ่งหรือหลายอย่างพอเหมาะสม กระทรวงซึ่งมีอยู่ในตอนแรก ๆ เมื่อเริ่มเถลิงราชสมบัตินั้นเพียง 6 กระทรวง คือ
เพื่อให้เหมาะสมกับสมัย จึงได้เปลี่ยนแปลงหน้าที่ของกระทรวงบางกระทรวง และเพิ่มอีก 4 กระทรวง รวมเป็น 10 กระทรวง คือ
ทั้งนี้ได้ทรงเริ่มจัดการตำแหน่งหน้าที่ราชการดังกล่าวตั้งแต่ พ.ศ. 2431 จัดให้มีเสนาบดีสภา มีสมาชิกเป็นหัวหน้ากระทรวง 10 นาย และหัวหน้ากรมยุทธนาธิการ กับกรมราชเลขาธิการ ซึ่งมีฐานะเท่ากระทรวงก็ได้เข้านั่งในสภาด้วย รวมเป็น 12 นาย พระองค์ทรงเป็นประธานมา 3 ปีเศษ
แต่เดิมเสนาบดีมีฐานะต่าง ๆ กัน แบ่งเป็น 3 คือ เสนาบดีมหาดไทยกับกลาโหมมีฐานะเป็นอัครมหาเสนาบดี เสนาบดีนครบาล พระคลัง และเกษตราธิการ มีฐานะเป็นจตุสดมภ์ เสนาบดีการต่างประเทศ ยุติธรรม ธรรมการและโยธาธิการ เรียกกันว่า เสนาบดีตำแหน่งใหม่ ครั้นเมื่อมีประกาศ เมื่อวันที่ 1 เมษายน พ.ศ. 2435 จึงเรียกเสนาบดีเหมือนกันหมด ไม่เรียกอัครเสนาบดี
รายชื่อกระทรวงในปัจจุบัน.
สำนักนายกรัฐมนตรี (นร) มีฐานะเป็นกระทรวง มีอำนาจหน้าที่เกี่ยวกับราชการทั่วไปของนายกรัฐมนตรีและคณะรัฐมนตรี รับผิดชอบการบริหารราชการทั่วไป เสนอแนะนโยบายและวางแผนการพัฒนาด้านเศรษฐกิจ สังคม การเมือง และความมั่นคง และราชการเกี่ยวกับการงบประมาณ ระบบราชการ การบริหารงานบุคคล กฎหมายและการพัฒนากฎหมาย การติดตาม และประเมินผลการปฏิบัติราชการ การส่งเสริมการลงทุน การบริหารจัดการทรัพยากรน้ำ การบริหารจัดการที่ดินและทรัพยากรดินของประเทศ การปฏิบัติภารกิจพิเศษ และราชการอื่นตามที่มีกฎหมายกำหนดให้เป็นอำนาจหน้าที่ของสำนักนายกรัฐมนตรีหรือส่วนราชการที่สังกัดสำนักนายกรัฐมนตรี หรือที่มิได้อยู่ภายในอำนาจหน้าที่ของกระทรวงใดโดยเฉพาะ
ส่วนราชการที่อยู่ในบังคับบัญชาขึ้นตรงต่อนายกรัฐมนตรี
กระทรวงกลาโหม (กห) มีอำนาจหน้าที่เกี่ยวกับการป้องกันและรักษาความมั่นคงของราชอาณาจักรจากภัยคุกคามทั้งภายนอกและภายในประเทศ การรักษาผลประโยชน์แห่งชาติ สนับสนุนการพัฒนาประเทศ และราชการอื่นตามที่มีกฎหมายกำหนดให้เป็นอำนาจหน้าที่ของกระทรวงกลาโหมหรือส่วนราชการที่สังกัดกระทรวงกลาโหม
กระทรวงการคลัง (กค) มีอำนาจหน้าที่เกี่ยวกับการเงินการคลังแผ่นดิน การประเมินราคาทรัพย์สิน การบริหารพัสดุภาครัฐ กิจการเกี่ยวกับที่ราชพัสดุ ทรัพย์สินของแผ่นดิน ภาษีอากร การรัษฎากร กิจการหารายได้ที่รัฐมีอำนาจดำเนินการได้แต่ผู้เดียวตามกฎหมายและไม่อยู่ในอำนาจหน้าที่ของส่วนราชการอื่น การบริหารหนี้สาธารณะ การบริหารและการพัฒนารัฐวิสาหกิจและ หลักทรัพย์ของรัฐ และราชการอื่นตามที่มีกฎหมายกำหนดให้เป็นอำนาจหน้าที่ของกระทรวงการคลังหรือส่วนราชการที่สังกัดกระทรวงการคลัง
กระทรวงการต่างประเทศ (กต) มีอำนาจหน้าที่เกี่ยวกับราชการต่างประเทศ และราชการอื่นตามที่ได้มีกฎหมายกำหนดให้เป็นอำนาจหน้าที่ของกระทรวงการต่างประเทศหรือส่วน ราชการที่สังกัดกระทรวงการต่างประเทศ
กระทรวงการท่องเที่ยวและกีฬา (กก) มีอำนาจหน้าที่เกี่ยวกับการส่งเสริม สนับสนุนและพัฒนาอุตสาหกรรมการท่องเที่ยว การกีฬา การศึกษาด้านกีฬา นันทนาการ และราชการอื่นตามที่มีกฎหมายกำหนดให้เป็นอำนาจหน้าที่ของกระทรวงการท่องเที่ยวและกีฬาหรือส่วนราชการที่สังกัดกระทรวงการท่องเที่ยวและกีฬา