pythainlp/thai_wikipedia_clean_20230101 huggingface dataset:
เครื่องบินทั่วๆไปรวมทั่งเครื่องบินเฮลิคอร์ปเตอร์ตลอดไปจนถึงนก อาศัยแรงดันบรรยากาศที่ได้มาจตาหลักการของสมการแบร์นูลี หรือตามหลักการของปรากฏการณ์แบร์นูลี นอกจากเครื่องบินและนก เรือต่างๆ เช่น เรือไฮโดรฟอยล์ เรือฮเวอร์คราฟท์ หรือแม้แต่เรือใบหาปลายังได้อาศัยยังได้อาศัยปรากฏการณ์แบร์นูลีที่เป็นการทำกิริยาระหว่างเรือกับน้ำ อีกทั้งวัตถุโปรเจกไตล์ เช่น ลูกกอล์ฟลูกฟุตบอลที่สามารถเลี้ยวโค้ง หรือ ไซ้โค้ง ได้อย่างน่าประหลาด สามรถอธิบายตามสมการแบร์นูลีได้ว่า การที่ปีกของเครื่องบินถูกออกแบบให้พื้นที่ผิวด้านบนเป็นผิวโค้งออก ทำให้กระแสอากาศเหนือปีกเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูงกว่ากระแสอากาศใต้ปีก ในรูปแสดงสายกระแสด้านบนอยู่ชิดกันมากกว่ากระแสอากาศใต้ปีก ตามหลักของสมการแบร์นูลีความดันใต้ปีกมีค่ามากว่าทำให้เกิดแรงยกที่ปีกและเครื่องบินทั้งลำลอยตัวอยู่ในอากาศได้ทั้งนี้สอดคล้องกับหลักการณ์ และทฤษฏีกฎข้อสามของนิวตัน กล่าวคือ จากการทำกิริยาระหว่างปีกเครื่องบินกับอากาศ กระแสอากาศผลักปีนขึ้นด้านบนยกเครื่องบินให้ลอยอยู่ในอากาศได้
= กลศาสตร์ของของไหล (Fluid mechanic) =
กลศาสตร์ของไหล เป็นสาขาหนึ่งของกลศาสตร์ประยุกต์ที่เกี่ยวข้องกับพฤติกรรมของของเหลวและก๊าซสาขาวิชานี้สามารถสามารถแบ่งออกได้เป็น
ค่าปริมาตรจำเพาะ ( Specific volume, Vs ) คือค่าปริมาตรต่อหน่วยมวล ดังนั้นค่านี้จึงเทากับส่วนกลับของความหนาแน่น
4. ค่าน้ำหนักจำเพาะ
ค่าน้ำหนักจำเพาะ (Specific weight ) นิยามโดยใช้สัญลักษณ์ γ หมายถึง น้ำหนักต่อหน่วยปริมาตร
5. ค่าความถ่วงจำเพาะ
ค่าความถ่วงจำเพาะ (Specific Gravity, SG ) หมายถึงอัตราส่วนระหว่างระหว่างความหนาแน่นของของไหลต่อความหนาแน่นของน้ำ ณ อุณหภูมิเดียวกัน และเนื่องจากเป็นอัตราส่วนค่าของ GS จึงไม่ขึ้นกับระบบหน่วยที่ใช้
6.ความดันและกฎของพาสคาล
ความดัน ( Pressure ,P ) เมื่อของไหลถูกบรรจุในภาชนะ ของไหลจะมีแรงกระทำในแนวตั้งฉากกับภาชนะ โดยอัตราส่วนระหว่างแรงดัน ( force of pressure, F) และพื้นที่ตั้งฉาก (normal area, A) กับแรงดัน
หน่วยของความดันในระบบเอสไอ คือ N/m2 แต่อาจจะมีหน่วยอื่นๆได้
ของไหลอยู่นิ่งจะมีคุณสมบัติ 4 ข้อที่เราต้องทำความเข้าใจ
6.2 ความดันของเหลวขึ้นอยู่กับความลึกของของเหลว
เมื่อเราเจาะรูภาชนะที่บรรจุของเหลวที่ระดับต่างๆ รอบๆภาชนะ จะเห็นว่ามีของเหลวพุ่งออกจากรูที่ระดับต่างๆ ได้ไกลไม่เท่ากัน ดังรูปที่ 9.4
พิจารณาของเหลวที่มีความหนาแน่น ρ อยู่นิ่งในภาชนะปิด โดย สังเกตส่วนของเหลวรูปทรงกระบอกที่มีพื้นผิวด้านบนและล่างมีค่า A หนา dy อยู่ลึกจากผิวของเหลว y = h ดังรูปที่ 9.5 ที่ผิวของของเหลวมีความดันบรรยากาศ Pa ถ้าให้ความดันที่พื้นที่ผิวด้านบนของส่วนของเหลวนี้เป็น P กดลง PA ความดันที่พื้นที่ผิวด้านล่างของส่วนของเหลวนี้เป็น P+dP จะเกิดแรงดันขึ้น ( P+dP)A ส่วนแรงดันลัพธ์ด้านข้างมีค่าเป็นศูนย์เพราะมีขนาดเท่ากับทิศทางตรงข้าม และน้ำหนักของส่วนของเหลวนี้มีค่า
P=ความดันสัมบูรณ์ ( absolute pressure ) ที่ความลึก h (N/m2 )
นั้นคือ ที่ระดับความลึกเดียวกันในของเหลวชนิดเดียวกัน จะมีความดันเท่ากัน กำหนดให้ความดันเนื่องจากน้ำหนักของของเหลว เรียกว่าความดันเกจ (Gauge pressure:Pw) เป็นความดันเนื่องจากของเหลว ขึ้นกับความลึกและความหนาแน่นของของเหลว มีค่าเป็น
เมื่อมีความดันเนื่องจากของเหลว จะทำให้เกิดแรงดันทุกทิศทุกทางและตั้งฉากกับผนังภาชนะหรือผิววัตถุที่สัมผัสกับของเหลวเสมอ และระดับที่ระดับความลึกเท่ากันในของเหลวชนิดเดียวกันที่อยู่นิ่งและอุณหภูมิคงที่ จะมีความดันเท่ากันเสมอ และของเหลวในภาชนะเดียวกันที่ระดับเดียวกันย่อมมีความดันในของเหลวมีค่าเท่ากัน
6.3 หลักการและเครื่องมือวัดความดัน
ความดันเป็นคุณสมบัติที่สำคัญมากอันหนึ่งของของไหล จึงมีอุปกรณ์อย่างถูกออกแบบและพัฒนามาเพื่อทำหน้าที่ในการตรวจวัดความดัน เครื่องมือวัดความดันอย่างง่ายๆ ซึ่งใช้ปรอทวัดความดันบรรยากาศ (Atmospheric pressure) เรียกว่า บารอมิเตอร์ (barometer) ดังแสดงในรูปที่ 9.6 อุปกรณ์ดังกล่าวจะมีปลายปิดข้างหนึ่ง เติมปรอทให้เต็มแล้วกลับหลอดให้ด้านปลายเปิดจุ่มลงในอ่างที่มีปรอท ปรอทจะไหลลงไปจากหลอดส่วนหนึ่ง แต่จะมีอีกส่วนหนึ่งยังคงค้างอยู่ โดยความดัน P_1ที่ด้านบนของหลอดจะมีค่าประมาณ 0 และเราจะได้ว่าความดันที่จุด A เนื่องจากความสูงของปรอทในหลอด จะเท่ากับความดันที่จุด B ซึ่งเป็นความดันบรรยากาศ ดังสมการ
เมื่อ h คือความสูงของปรอทในหลอด และเนื่องจากเราสามารถคำนวณความดันบรรยากาศได้จากความสูงของปรอทในบารอมิเตอร์ ดังนั้นในบางครั้งจึงมีการใช้หน่วยของความดันเป็น
มิลิเมตรปรอท หรือบางครั้งเรียกว่า ทอร์ (torr) ความดันบรรยากาศที่ระดับน้ำทะเลจะมีค่าประมาณ 1×105 N/m2 หรือ 760 มิลลิเมตรปรอท หรือ 760 ทอร์
เครื่องมือวัดความดันอีกชนิดหนึ่งเรียกว่า มานอมิเตอร์ (Manometer) ซึ่งเป็นหลอดรูปตัว U ที่มีของเหลวบรรจุอยู่ (โดยมากจะเป็นปรอท) ปลายด้านหนึ่งต่อเข้ากับภาชนะซึ่งมีความดัน P2
ส่วนปลายอีกข้างหนึ่งเปิดให้อากาศเข้า ซึ่งมีความดันเป็น
ความสูง h จะมีค่าเป็นสัดส่วนกับ ซึ่งค่า นี้เราเรียกว่า ความดันเกจ (Gauge Pressure ) ส่วนค่า P2ซึ่งเป็นค่าความดันเกจ บวกกับความดันบรรยากาศ เราเรียกว่า ความดันสัมบูรณ์ ( absolute pressure )
หลักการของปาสคาล ( Pascal’principle).
“ เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความดันเกิดขึ้นที่ส่วนหนึ่งส่วนใดของไหล ความดันที่เปลี่ยนแปลงนั้นจะถ่ายทอดไปยังของไหลโดยรอบทั่วๆ ทุกส่วนของของไหลด้วยค่าที่เท่ากันตลอด” จากหลักการนี้ทำให้เราทราบว่า เมื่อเราเพิ่มความดันที่จุดไหนของภาชนะปิดก็ตาม ของเหลวทุกจุดภายในภาชนะปิดนี้ก็จะมีความดันเพิ่มขึ้นตามไปด้วย ดังแสดงตัวอย่างในรูปที่ 9.6 ถ้าเราออกแรง F1 กระทำต่อพื้นที่ A1 ทำให้เกิดความดัน P1 ทุกๆจุดในภาชนะปิดก็จะมีความดันเพิ่มขึ้นอีก P1 ถ้าเช่นกัน และถ้า P2 เป็นความดันที่เกิดขึ้นกับพื้นที่ A2 ซึ่งอยู่ในระดับความสูงเดียวกันกับ A1
จากหลักของปาสคาลทำให้เรารู้ว่า ถ้า A1 มีขนาดเล็กกว่า A2 เมื่อเราออกแรก F1 จะทำให้เกิดแรงดัน F2 ที่มีขนาดมากกว่า F1 เราใช้หลักการนี้สร้างเครื่องกลผ่อนแรงที่เรียกว่า ไฮโดรลิค (Hydraulic ) ดังแสดงในรูปที่ 9.9 ความดันภายนอกที่กระทำต่อของไหลซึ่งกักตัวอยู่ในภาชนะจะทำให้ความดันเพิ่มขึ้นที่จุดทุกจุดในของไหลด้วยจำนวนเท่ากับความดันที่ใช้นั้น ข้อสรุปนี้อาศัยพื้นฐานบนข้อเท็จจริงที่ว่า ของเหลวอัดตัวไม่ลงดังนั้นแรงใดๆจะถ่ายทอดโดยตรงไปยังผิวภาชนะทุกส่วนกฎข้างต้นนี้รวบรวมขึ้นในกลางคริสต์ศตวรรษที่ 17 โดย พาสคาลซึ่งการค้นพบนี้ทำให้พาสคาลร่ำรวยขึ้น เนื่องจากพาสคาลท้าพนันกับชาวพื้นเมืองฝรั่งเศส ว่าเขาสามารถระเบิดถังเหล้าองุ่นที่แข็งแรงที่สุดด้วยการเทเหล้าองุ่นลงไปเพียงถ้วยเดียว ไม่มีใครเชื่อว่าเขาจะทำได้ ดั้งนั้นการต่อรองจึงสูงมาก ปรากฏว่าเขาสามารถทำถึงเหล้าองุ่นให้แตกได้จริงด้วยการเทเหล้าองุ่นเติมเข้าไปในหลอดเล็กและยาวที่สอดไว้กับถังเหล้าในแนวดิ่ง เพราะว่านักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสผู้นี้ทราบดีว่า ความสูง h ของเหล้าในหลอดจะทำให้ความดันเพิ่มขึ้นจนถึงแตกได้ ประโยชน์สมัยใหม่ของหลักของพาสคาล คือ เบรกไฮดรอลิกและเครื่องอัดไฮดรอลิก เป็นต้น รูปที่ 9.10 แสดงเครื่องอัดไฮดรอลิกซึ่งประกอบด้วยกระบอกสูบ 2 อัน ( พื้นที่ภาคตัดขวาง A1 และ A2 ) บรรจุของเหลวไว้ ออกแรง F1 น้อยๆจะได้แรก F2 ออกมาขนาดมาก
นี่คือหลักพื้นฐานของการทำงานของแม่แรงไฮดรอลิกที่ใช้รถยนต์ตามสถานีบริการน้ำมัน ซึ่งในที่นี้ความดัน
แรงลอยตัวและหลักของอาร์คิมิดิส(Buoyant force and Archimedes’ principle).
สมบัติอย่างหนึ่งของของไหล คือ เมื่อวัตถุจมในของไหล น้ำหนักของวัตถุจะลดลง และบางครั้งวัตถุสามรถลอยบนของไหลได้ นั้นแสดงว่ามีแรงที่ของไหลกระทำต่อวัตถุในทิศทางที่ตรงข้ามกับทิศของน้ำหนักของวัตถุซี่งปรากฏการณ์ดังกล่าวจะสังเกตเห็นได้ชัดในกรณีที่ของไหลกลายเป็นของเหลว และอาร์คิมิดิส (Archimedes) เป็นผู้พบสมบัตินี้ของของไหล และแถลงออกมาเป็น หลักของอาร์คิมิดิส ซึ่งกล่าวว่า “เมื่อวัตถุจมหรือหลอยอยู่ในของเหลว จะถูกแรงเนื่องจากของเหลวกระทำต่อวัตถุ มีทิศทางตรงข้ามกับน้ำหนัก ขนาดเท่ากับน้ำหนักของเหลวที่มีปริมาตรเท่าส่วนที่วัตถุจมในของเหลว หรือเท่ากับน้ำหนักของของเหลวที่ถูกแทนที่ด้วยวัตถุ” เรียกแรงนี้ว่า แรงลอยตัว (Buoyant force: FB) ซึ่งแรงนี้เป็นแรงที่เกิดจากแรงดันลัพธ์เนื่องจากของเหลวกระทำต่อวัตถุที่อยู่ในของเหลว
พิจารณาวัตถุทรงกระบอกที่มีพื้นที่หน้าตัด A สูง h จมอยู่ในของเหลวที่มีความหนา p พื้นที่หน้าตัดด้านบนและด้านล่างอยู่ลึกจากผิวของเหลวเป็นระยะ h1 และ h2 ตามลำดับ (จากรูปตัวอย่าง) แรงดันที่ผนังด้านข้าง F3 และ F4 มีขนาดเท่ากันตามทิศทางตรงข้าม
แรงดันกดลงบนที่ผิวด้านบน
แรงดันพิ้นที่ผิวด้านล่าง
ซึ่งมีค่ามากกว่าแรงดันด้านบน (F1) ทั้งนี้เนื่องมาจากความดันที่มีค่ามากกว่า จะได้ว่า แรงลัพธ์มีค่าเป็น
จากรูป
V่jom = ปริมาตรของวัตถุที่จมในของเหลว(m3)
ความตึงผิว(Surface Tention).
ในธรรมชาติเราเคยเห็นแมลงยืนหรือเดินบนผิวน้ำได้ บางครั้งเราสามารถทำให้เข็มเย็บผ้า หรือใบมีดโกนที่มีความหนาแน่นมากกว่าน้ำ ลอยอยู่บนน้ำได้เช่นกัน และถ้าสังเกตหยดของเหลวเล็กๆที่มักมีลักษณะเป็นทรงกลมหรือหยดน้ำค้างบนใบไม้ก็มีลักษณะเป็นทรงกลม แม้แต่ฟองสบู่ก็มีลักษณะเป็นทรงกลม การที่เป็นเช่นนี้เป็นเพราะว่าผิวของของเหลวจะมีแรงยึดเหนี่ยวระหว่างโมเลกุลของของเหลวด้วยกัน พยายามยึดผิวของของเหลวให้ตึง (ให้มีพื้นที่น้อยที่สุด) เรียกว่า “แรงตึงผิวของของเหลว”
แรงตึงผิวของของเหลว(Surface force :Fγ).
แรงตึงผิวเกิดจากแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุล ถ้าเป็นแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุลชนิดเดียวกันเรียกว่า แรงเชื่อมติด (Cohesive force, โมเลกุลของเหลวกับของเหลว) แต่ถ้าเป็นแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุลต่างชนิดกันเรียกว่า แรงยึดติด (adhesion &gt; cohesion) ดังรูปตัวอย่าง ผิวน้ำจะเว้าลงไป ทำให้มุมสัมผัส คือ θ กางน้อยกว่า 90o เมื่อแรงยึดติดมากกว่าแรงเกาะติด เช่น ผิวของปรอท (cohesion &gt; adhesion) ดังรูปตัวอย่าง ผิวปรอทจะโค้งนูนขึ้น ทำให้มุมสัมผัส คือ θ กางมากกว่า 90o แรงตึงผิวของของเหลวจะมีทิศขนานกับผิวของของเหลวและตั้งฉากกับเส้นขอบที่ของของเหลวสัมผัส ดังแสดงในรูป
ความตึงผิว เป็นสมบัติของของของเหลวที่พยายามยึดผิวหน้าของเหลวให้มีพื้นที่ผิวน้อยที่สุด มีค่าเท่ากับอัตราส่วนระหว่างแรงตึงผิว ความยาวเส้นขอบของรอยฉีกที่ผิวซึ่งสัมผัสกับอากาศ (1) ดังรูปตัวอย่าง
โดยมี γ เป็นความตึงผิว F คือแรงดึงผิว 1 คือ ความยาวเส้นขอบ
จากรูปภาพตัวอย่าง เมื่อใช้แรง F ดึงขอบลวดซึ่งยาว 1 ซึ่งเลื่อนได้ ทำให้ผิวของเหลวที่เป็นแผ่นฟิล์มฉีกขาด เนื่องจากผิวที่สัมผัสอากาศมีสองหน้า ดังนั้น รอยฉีกยาวรวม 21 ดังนั้นจะได้ความตึงผิวเป็น
ความตึงผิวจะขึ้นอยู่กับชนิดและอุณหภูมิของของเหลว ดังภาพ สำหรับความตึงผิวของของเหลวชนิดหนึ่งจะมีค่าเปลี่ยนไปเมื่อมีสารอื่นเจือปน เช่น น้ำเกลือ น้ำฟองสบู่ จะมีค่าความตึงผิวน้อยกว่าน้ำ
การซึมตามรูเล็ก (Capillarity) เป็นปรากฏการณ์เนื่องจากความตึงผิวของของเหลว เมื่อจุ่มหลอดเล็กหรือท่อเล็ก (Capillarity) ลงในของเหลวทำให้ของเหลวในหลอดมีระดับสูงกว่าหรือต่ำกว่าผิวของเหลว ดังรูปตัวอย่าง ทั้งนี้เป็นผลเนื่องมาจากแรงตึงผิวของของเหลว ปรากฏการณ์นี้ที่เกิดในธรรมชาติได้แก่ การลำเลียงน้ำของราก, น้ำใต้ดิน การซับน้ำของกระดาษชำระ
จากรูปภาพ แรงตึงผิว Fγ ทำมุม θ กับผนังชนะจะได้องค์ประกอบของแรง Fγ ในแนวดิ่ง Fγ cosθ ซึ่งมีขนาดเท่ากับน้ำหนักของของเหลวในหลอดเหนือผิวของเหลวเพราะของเหลวอยู่ในสภาพสมดุล
Fขึ้น=Fลง
Fγ = formula_50/Cosθ = (ρπR2 hg)/Cosθ
การหาความดันภายในฟองสบู่หรือหยดของเหลวจากความตึงผิวของของเหลว.
พิจารณาฟองสบู่มีรัศมี R ความตึงผิว γ ความดันอากาศภายในฟองสบุ่ P และความดันภายนอกคือ ความดันอากาศ Pa ดังรูป
เมื่อผ่าฟองสบู่ แรงตึงผิวมีทิศขนานกับผิวฟองสบู่มีผิวสัมผัสกับอากาศ 2 ผิว คือ ผิวนอกและผิวใน ความยาวของผิวสัมผัสเป็นรูปวงกลม จะได้
แต่แรงดัน
เมื่อฟองสบู่อยู่ในสภาพสมดุลแรงทั้งสองมีขนาดเท่ากันแต่ทิศตรงข้าม จะได้
สำหรับหยดของเหลว ผิวที่ขาดจะมีผิวนอนเพียงผิวเดียว
สมบัติทางอุณหพลศาสตร์ของของไหล.
ความสัมพันธ์ของสมบัติในระบบวัฏภาคเนื้อเดียว.
จากกฎข้อที่หนึ่ง สำหรับระบบปิดที่มีสาร n โมล
โดยที่ U , S และ V คือ ค่าพลังงานภายใน เอนโทรปี และปริมาตรซึ่งเป็น intensive property (มีหน่วยต่อโมล)
จะเห็นได้ว่าสมการนี้เป็นความสัมพันธ์ระหว่างสมบัติทางอุณหพลศาสตร์ และสมบัติเหล่านี้มีค่าขึ้นอยู่กับสภาวะเพียงเท่านั้น โดยไม่ขึ้นอยู่กับเส้นทางของกระบวนการ ดั้งนั้น ถึงแม้ว่าสมการนี้จะพัฒนามาจากกระบวนการที่ผันกลับได้ แต่เราสามารถใช้สมการนี้กับกระบวนการใดๆก็ได้ตราบเท่าที่ระบบเป็นระบบปิดซึ่งมีมวลสารคงที่
พลังงานกิบส์ (Gibbs energy)
เมื่อดิฟเฟอเรนชิเอทสมการข้างต้นจะได้
หากแทน d(nU)ด้วยค่าสมการที่ 1 จะได้
ในทำนองเดียวกันถ้ากำจัด d(nU) ออกจากสมการที่ 2 (ภายหลังจากที่คูณด้วย n แล้วทำการดิฟเฟอเรทชิเอท)โดยใช้สมการที่ 1 จะได้
และในลักษณะเช่นเดียวกันนี้ หากทำการดิฟเฟอเรนชิเอทสมการที่ 3 ที่คูณด้วย n ตลอดทั้งสมการ แล้วกำจัดพจน์ d(nU) ออกโดยใช้ค่าจากสมการที่ 4 ข้างต้น จะได้
การดิฟเฟอเรนชิเอทฟังก์ชัน F=F(x,y) ดังนี้
ดังนั้นหากเราเทียบรูปสมการที่ 7-10 กับสมการที่ 11 จะสามารถเขียนความสัมพันธ์ในลักษณะเดียวกันกับสมการที่ 12 สำหรับสมบัติทางอุณหพลศาสตร์ต่างๆได้ดังนี้
:โดยสรุปจะเห็นว่า สมการความสัมพันธ์ของสมบัติพื้นฐานทางอุณหพลศาสาตร์สามารถนำมาใช้ในการพัฒนาสมการความสัมพันธ์แมกซ์แวลล์ สมการทั้งสองชุดนี้มีความสำคัญต่อการคำนวณหาสมบัติทางอุณหพลศาสตร์ที่ไม่สามารถวัดค่ได้โดยตรงจากการทดลอง ซึ่งจะได้กล่าวถึงต่อไป
เอนทัลปีและเอนโทรปีในรูปฟังก์ชันของอุณหภูมิและความดัน.
ค่าเอนทัลปีและเอนโทรปีเป็นสมบัติของอุณหพลศาสตร์ที่ไม่อาจวัดได้โดยตรงจากการทดลองแต่สามารถหาได้จากข้องมูลที่วัดได้อื่นๆเช่น อุณหภูมิและความดัน ดังนั้นจึงจำเป็นต้องทราบรูปแบบความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างเอนทัลปี เอนโทรปี กับอุณหภูมิและความดัน ซึงความสัมพันธ์เหล่านี้สามารถพัฒนาขั้นมาได้หากทราบว่าค่าเอนทัลปีและเอนโทรปีเปลี่ยนแปลงไปตามอุณหภูมิและความดันอย่างไร หรือพัฒนามาจากข้อมูล
เมื่อเรากำหนดให้ Hกับ S เป็นฟังก์ชันของอุณหภูมิและความดัน (สำหรับระบบที่เป็นสารบริสุทธิ์ในวัฏภาคเดียว ซึ่งมีค่า degree of freedom เท่ากับ 2 นั้น เราสามารถคำนวณสมบัติต่างๆ ของระบบได้จากตัวแปร 2 ตัว ซึ่งในที่นี้จะเลือกใช้อุณหภูมิและความดัน) ดังนี้
สมการข้างต้นนี้คือสมการแสดงความสัมพันธ์ของเอลทัลปีและเอนโทรปีในรูปของอุณหภูมิและความดันความสัมพันธ์เหล่านี้มีประโยชน์ต่อการวิเคราะห์ทางอุณหพลศาสตร์ของกระบวนการต่างๆ ทั้งนี้การประยุกต์ใช้สำหรับกระบวนการไหลอย่างต่อเนื่องและคงตัวจะได้อธิบายได้อย่างละเอียดในบทต่อไป
พลังงานภายในในรูปฟังก์ชันของความดัน.
เมื่อดิฟเฟอเรนชิเอทสมการ
และจากสมการที่ 19 สามารถเขียนสมการข้างต้นให้อยู่ในรูปสมการความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานภายในกับความดัน ดังนี้
เอนทัลปีและเอนโทรปีที่สภาวะอุดมคติ.
ค่าสัมประสิทธิ์ของ dT และ dP ในสมการที่ 20 และสมการที่ 21 นั้น หาได้จากค่า CP และจากข้อมูล PVT ซึ่งในกรณีของแก๊สอุดมคติความสัมพันธ์ของ PVT เป็นดังนี้
เอนทัลปีและเอนโทรปีสำหรับของเหลว.
จากสมการที่ 18-20 เมื่อเปลี่ยนพจน์
และเมื่อแทนพจน์(∂V⁄∂T)P ในสมการที่ 20 กับสมการที่ 21 ให้อยู่ในรูปของ volume expansivity จะได้
พลังงานภายในและเอนโทรปีในรูปของฟังก์ชันอุณหภูมิและปริมาตร.
พลังงานภายในและเอนโทรปีอาจเขียนให้อยู่ในรูปของฟังก์ชันอุณหภูมิและปริมาตรได้ เมื่อทราบค่า
สำหรับพจน์
จากสมการที่ 3 ในกรณีที่การเปลี่ยนแปลงสภาวะเกิดขึ้นที่ปริมาตรคงที่จะเขียนได้ว่า
การใช้พลังงานกิบส์เป็นเจนเนอเรตติ้งฟังก์ชัน (Generating Function).
ความสัมพันธ์ของสมบัติพื้นฐานดังแสดงด้วยสมการที่ 7-10 นั้นใช้ได้สำหรับของไหลเนื้อเดียวที่มีองค์ประกอบคงที่ ซึ่งจากสมการเหล่านี้จะเห็นว่าสมบัติทางอุณหพลศาสตร์ เช่น U,H,A และ G มีความสัมพันธ์กับตัวแปร 2 ตัวแปรที่วัดค่าได้ เช่น กรณีของสมการที่ 10 ต่อไปนี้
:นอกจากสมการที่ 10 แล้ว สมการพื้นฐานของพลังงานกิบส์อาจพัฒนาได้จากคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ (ตามนิยามของดิฟเฟอเรนเชียลผลหาร) ดังนี้
เช่นเดียวกันกับสมบัติอื่นๆ เช่น
สมบัติรีซิดวล (Residual Properties).
แม้ว่าจะสามารถหาสมบัติต่างๆ ได้จากข้อมูลเกี่ยวกับพลังงานกิบส์ แต่การหาค่า G หรือ G/RT อาจไม่สามารถทำได้โดยง่ายจากการทดลอง ดังนั้นในการหาสมบัติต่างๆ อาจทำได้โดยการนิยามสมบัติขึ้นมาอีกชนิดหนึ่ง ได้แก่พลังงานกิบส์รีซิดวล (Residual Gibb Energy) ซึ่งมีนิยามดังนี้
ในทำนองเดียวกัน สามารถนิยามปริมาตรรีซิดวลได้ด้วยสมการต่อไปนี้
ซึ่งสมการข้างต้นนี้ก็คือ สมการความสัมพันธ์พื้นฐานของสมบัติรีซิดวลของของไหลที่มีองค์ประกอบคงที่ และจากสมการนี้ จะได้ว่า
เพื่อความสะดวก จะนิยาม
เมื่อดิฟเฟอเรนชิเอทสมการที่ 45 เทียบกับอุณหภูมิแล้วแทนค่าลงไปในสมการที่ 44 จะได้
จากสมการนิยามของพลังงานกิบส์
และเมื่อนำค่าจากสมการที่ 6.45 และ 6.46 มาแทนลงในสมการนี้จะได้
นั้นหาได้จากการอินทิเกรตสมการที่ 23 และ 24
โดยอินทิเกรตจากสภาวะแก๊สอุดมคติที่สภาวะอ้างอิง (reference condition,T0 และ P0) ไปถึงสภาวะแก๊สอุดมคติที่ T และ P ใดๆ และเมื่อแทนค่าลงไปในสมการข้างต้นจะได้
การหาสมบัติรีซิดวลโดยใช้ Equation of state.
การหาสมบัติรีซิดวลจาก Equation of State ในรูปสมการไวเรียล.
สมการ Corresponding-States สำหรับการหาค่าความดันไอ.
สมการ Corresponding-States หลายสมการสามารถใช้ในการหาค่าความดันไอสำหรับของเหลวไม่มีขั้วและของเหลวประเภท non-associating โดยสมการที่ง่ายที่สุดได้แก่สมการ Lee/Kesler ซึ่งเป็นสมการในประเภท Pitzer ที่มีรูปสมการดังนี้
แนะนำว่าค่า ω นั้น สามารถหาโดยอาศัยสมการข้างต้นที่สภาวะจุดเดือดปกติ
โดยแทนค่า Tr ด้วยอุณหภูมิขิงจุดเดือดที่ความดัน 1 บรรยากาศ หรือนั่นคือ ω สำหรับสารใดๆ จะคำนวญได้จาก
สมการรูปทั่วไปของความสัมพันธ์อุณหพลศาสตร์ของแก๊ส.
ดังที่ได้บรรยายมาข้างต้น จะเห็นว่าในการประมาณค่าสมบัติทางอุณหพลศาสตร์นั้นจำเป็นต้องทราบข้อมูลอันได้แก่ ค่าความร้อนและข้อมูล PVT ของสารในระบบ สำหรับข้อมูล PVT นั้นในบางครั้งอาจมีข้อมูลที่ไม่ครบหรือไม่สมบูรณ์ จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาความสัมพันธ์รูปทั่วไปเพื่อเป็นทางเลือกในการคำนวณหาสมบัติจากข้อมูลที่จำกัดนี้ ความสัมพันธ์ในรูปทั่วไปนี้จะเริ่มจากการจัดรูปสมการที่n 46 และสมการที่ 48 โดยการแทนค่าด้วยสมการต่อไปนี้
การประมาณค่าสมบัติใบบางกรณีนั้น อาจสามารถใช้สมการที่มีพารามิเตอร์เพียงแค่สองตัว ซึ่งก็เพียงพอที่จะให้ผลที่ใกล้เคียงความเป็นจริง โดยใช้ข้อมูลในตาราง E.5และตาราง E.6 เท่านั้น
โดยปกติแล้ว ฟังก์ชันของ
จะเป็นฟังก์ชันที่ซับซ้อนและไม่สามารถแสดงค่าเหล่านี้ด้วยสมการง่ายๆได้ อย่างไรก็ตาม ที่สภาวะความดันต่ำๆ เราอาจใช้สมการไวเรียลสำหรับคำนวณค่า Z เพื่อที่จะหาค่าสมบัติรีชิดวลต่อไปได้
สมการไวเรียลแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง Z กับB^0 และ B^1 ดังแสดงในบทที่ 3.6 ดังนี้
จากสมการนี้ จะได้
เมื่อแทนค่าจากสมการที่ 86 ไปในสมการที่ 82 และสมการที่ 83 จะได้
เนื่องจากค่า B^0และB^1เป็นฟังก์ชันของอุณหภูมิเท่านั้น การอินทิเกรตสมการข้างต้น ณ อุณหภูมิคงที่จะได้
เนื่องจากB0และB1เป็นฟังก์ชันของอุรหภูมิเท่านั้น จึงสามารถหาค่าดิฟเฟอเรนเชียล
ในสมการข้างต้นนี้ได้ คังนั้นโดยสรุปแล้ว สมการอีก 4 สมการที่จะต้องใช้ในการหาค่าสมบัติรีชิดวลจากสมการที่ 87 และสมการที่ 88 คือ
จากสมการที่ 3.73
จากสมการที่ 3.74
เมื่อทราบสมการรูปทั่วไป (generalized correlation) สำหรับ H^RและS^Rและความจุความร้อนของแก๊สอุดมคติ (ideal gas heat capacity)แล้ว จะทำให้สามารถคำนวณหาเอนทัลปีและเอนโทรปีสำหรับแก๊สที่อุณหภูมิและความดันต่างๆได้โดยใช้สมการที่ 50 และสมการที่ 51
สำหรับการเปลี่ยนแปลงจากสภาวะที่ 1 ไปยังสภาวะที่ 2 นั้น สามารถเขียนสมการที่ 50 สำหรับสภาวะทั้งสองได้ดังนี้
ดังนั้น ค่าการเปลี่ยนแปลงเอนทัลปีของกระบวนการนี้ คือ
และในทำนองเดียวกัน ค่าการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีจะมีค่าเท่ากับ
ทั้งนี้ เราสามารถเขียนสมกรทั้งสองนี้ในอีกรูปหนึ่งได้ดังนี้
สำหรับขั้นตอนที่สอง (lig→2ig )เป็นการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นในสภาวะแก๊สอุดมคติ (T1,P1 )ไปยัง(T2, P2 ) โดยสำหรับกระบวนการนี้
การคำนวณสำหรับของผสมสำหรับของแก๊ส (Gas Mixtures).
แม้ว่าจะไม่มีพื้นฐานทางทฤษฎีใดๆ ที่ใช้สำหรับสมการทั่วไปของของผสม แต่เราอาจประมาณได้จากการคำนวณโดยใช้พารามิเตอร์ชนิด pseudocritical ซึ่งได้จากกฎเชิงเส้นของการผสม (linear mixing rule) ตามนิยามต่อไปนี้
ค่าที่ได้จะเป็น ω, อุณหภูมิ pseudocritical Tpc และความดัน pseudocritical Ppc สำหรับของผสม ซึ่งจะใช้ แทนค่า TcและPcในการคำนวณหาพารามิเตอร์ในรูปสภาวะลดดังนี้
เราจะใช้ค่าเหล่านี้แทน TrและPrในการอ่านค่าต่างๆ จากตารางในภาคผนวก E เพื่อคำนวณหา Z โดยใช้สมการที่ 3.67 จากนั้นจึงคำนวณค่า
จากสมการที่ 85 และคำนวณค่า formula_294จากสมการที่ 86
โทรคอยด์
โทรคอยด์  คือเส้นโค้งชนิดหนึ่ง สร้างขึ้นจากจุดจุดหนึ่งบนรูปวงกลม ซึ่งอาจอยู่บนเส้นรอบวง ข้างในวง หรือข้างนอกวงก็ได้ แล้วกลิ้งรูปวงกลมพร้อมกับจุดนั้นไปตามเส้นตรง จากรอยเคลื่อนที่ของจุดนั้นจะทำให้ได้เส้นโค้งในลักษณะเป็นลอน หรือขดเป็นสปริง โทรคอยด์จัดว่าเป็นรูเลตต์ชนิดหนึ่ง
โทรคอยด์ซึ่งสร้างขึ้นโดยรูปวงกลมรัศมี "a" หน่วย ที่กลิ้งบนแกน x และจุดอ้างอิงอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางของรูปวงกลมเท่ากับ "b" หน่วย มีสมการอิงตัวแปรเสริมดังนี้
Trochoid
เครื่องดื่มชูกำลัง (Energy Drink) เป็นเครื่องดื่มชนิดหนึ่งที่มีส่วนผสมของสารคาเฟอีนในปริมาณไม่เกิน 50 มิลลิกรัม ต่อ 1 ขวด (100 - 150 มิลลิลิตร) เครื่องดื่มชนิดนี้ส่วนใหญ่เน้นไปทางด้านพลังงาน นักวิทยาศาสตร์ได้ให้พื้นฐานกับเครื่องดื่มชนิดนี้ว่า เครื่องดื่มชนิดนี้มีความใกล้เคียงกันกับเครื่องดื่มที่ไม่มีส่วนผสมของคาเฟอีนโดยส่วนใหญ่แล้วเครื่องดื่มชนิดนี้จะนิยมดื่มในหมู่ผู้ใช้แรงงาน และคนที่ทำงานหนักเนื่องจากเมื่อทำงานเสร็จร่างกายจะอ่อนเพลีย จึงต้องการพลังงานชดเชยกลับมา &lt;ref name="http://www.oryor.com/oryor/admin/module/fda_info/file/f_35_1171706983.pdf"&gt;&lt;/ref&gt;
ในช่วงแรกเครื่องดื่มชูกำลังจะไม่ออกจำหน่ายในท้องตลาด แต่เครื่องดื่มชูกำลังเริ่มมีเป็นครั้งแรกในประเทศสก๊อตแลนด์เมื่อปี พ.ศ. 2444 โดยบริษัทที่ชื่อ "ไอรัล-บลู" โดยผู้ที่คิดค้นคือ "ไอรัล บริว" ส่วนในประเทศญี่ปุ่นเริ่มมีเครื่องดื่มชูกำลังครั้งแรกในช่วงทศวรรษที่ 1960 โดยลิโพวิตันดี ซึ่งมีกำลังการผลิตมากที่สุดในขณะนั้น โดยรสชาติมีความคล้ายคลึงกันกับเครื่องดื่มชูกำลังยี่ห้ออื่นที่ผลิตในประเทศเดียวกันและบรรจุอยู่ในขวดแก้วสีน้ำตาลขนาดเล็ก มีรูปร่างคล้ายขวดยา ในประเทศอังกฤษ เครื่องดื่มชูกำลังเริ่มเข้ามาเมื่อปี พ.ศ. 2472 ในช่วงแรกใช้เฉพาะในโรงพยาบาล เพื่อช่วยเหลือผู้ป่วยให้กลับมาแข็งแรง แต่ในช่วงทศวรรษ 1980 จุดประสงค์ของการดื่มเครื่องดื่มชูกำลังก็ถูกเปลี่ยนเป็น "ดื่มเพื่อชดเชยพลังงานที่เสียไป"
เครื่องดื่มชูกำลังออกวางจำหน่ายเป็นครั้งแรกในช่วงทศวรรษที่ 1960 โดยการปรับปรุงรสชาติให้ดีขึ้นและการโฆษณาเครื่องดื่มชูกำลังโดยใช้นักกีฬาฟุตบอลคนหนึ่งซึ่งสังกัดทีมฟลอริดา โดยใช้ชื่อยี่ห้อว่า "เกตเตอเรท" โดยคราวนี้มีการปรับปรุงสูตรเพื่อให้สามารถรักษาพลังงานให้ยาวนานขึ้น
ในปี พ.ศ. 2528 โจท โคล่า เข้าสู่วงการเครื่องดื่มชูกำลังในประเทศสหรัฐอเมริกา โดยใช้แผนการตลาดเชิงรุก โดยมีจุดมุ่งหมายเพื่อให้คนตื่นตัวหันมาซื้อผลิตภัณฑ์ของเขาให้มากขึ้น
ต่อมาในปี พ.ศ. 2538 บริษัท เป๊ปซี่ ได้ส่ง "โจสต้า" เข้าสู่ตลาดเครื่องดื่มชูกำลัง โดยสิทธิ์ในการจำหน่ายเป็นของ บริษัท ยูเอส เบฟเวอร์เรจ
ในทวีปยุโรป เครื่องดื่มชูกำลังเริ่มต้นขึ้นโดยบริษัท เอส.สปิตส์ ออกจำหน่ายโดยใช้ชื่อทางการค้าว่า "เพาเวอร์ ฮอร์ส" (Power Horse) โดยก่อนที่จะเริ่มทำการจำหน่ายนั้น ชาวออสเตรีย ประกาศรับรองว่า "เรดบูลล์" (ซึ่งซื้อลิขสิทธิ์และดัดแปลงสูตรมาจากกระทิงแดง) เป็นเครื่องดื่มชูกำลังที่มียอดขายมากที่สุดในโลก โดยนำเข้าสู่ประเทศสหรัฐอเมริกาเมื่อปี พ.ศ. 2540 มีส่วนแบ่งการตลาด 47%
ปี พ.ศ. 2544 ตลาดเครื่องดื่มชูกำลังในสหรัฐฯ มียอดการจำหน่ายเครื่องดื่มชูกำลังประมาณ 8 ล้านขวดต่อปี ในอีก 5 ปีต่อมา ยอดขายก็ได้เพิ่มขึ้นกว่า 50% ต่อปี รวมยอดขายเกินกว่า 3 พันล้านขวดในปีพ.ศ. 2548 ในขณะนั้นความนิยมของการดื่มเครื่องดื่มชูกำลังก็เพิ่มเป็นสองเท่าเมื่อเปรียบเทียบกับเครื่องดื่มอื่นๆ ในประเภทเดียวกัน ทำให้ในปี พ.ศ. 2550 ตลาดเครื่องดื่มชูกำลังเพิ่มมูลค่าเป็น 5,400 ล้านดอลลาร์สหรัฐ ทางด้านโกลด์แมน ซัสค์ และมินเทลได้คาดการณ์ว่า ในปี พ.ศ. 2553 ตลาดเครื่องดื่มชูกำลังจะเพิ่มมูลค่าเป็น 10,000 ล้านดอลลาร์สหรัฐ ทำให้เป๊ปซี่ , โคคา-โคล่า ,โมลิสัน กลายเป็นบริษัทที่เข้าใกล้ความแตกต่างในวงการเครื่องดื่มชูกำลัง
เครื่องดื่มชูกำลังเป็นที่ดึงดูดความสนใจของเยาวชน ประมาณ 65% ของผู้ที่ดึ่มเครื่องดื่มชูกำลังอยู่ในช่วงอายุระหว่าง 13-35 ปี โดยที่ผู้ชายเป็นผู้ที่ดื่มมากกว่าประมาณ 65% ในปี พ.ศ. 2551 ที่ผ่านมามีผลการสำรวจจากศูนย์สุขภาพแห่งรัฐเพนซิลเวเนีย พบว่า 20% ของบุคคลอายุ 21-30 ปี ดื่มเครื่องดื่มชูกำลังในสถานศึกษาเพื่อเพิ่มสมรรถภาพในการเรียน ที่เหลืออีก 70% คิดว่าการดื่มเครื่องดื่มชูกำลังเป็นการเพิ่มสมรรถภาพในการทำงาน
สำหรับเครื่องดื่มชูกำลังในประเทศไทยนั้น เข้ามาเป็นครั้งแรกโดยลิโพวิตันดีเมื่อปี พ.ศ. 2520 โดยกรรมสิทธิ์ในการผลิตเป็นของบริษัทโอสถสภา หลังจากนั้นในอีก 4 ปีต่อมา (พ.ศ. 2524) บริษัท ไทยฟามาซูติคอล จำกัด ก็ได้เริ่มนำเครื่องดื่มชูกำลังเข้าสู่ท้องตลาด โดยใช้ชื่อ "กระทิงแดง" ภายใต้สโลแกน "กระทิงแดง...ซู่ซ่า" แต่ในปี พ.ศ. 2528 โอสถสภาก็ส่ง "เอ็ม-150" เข้ามาตีตลาดของ ลิโพวิตันดี เนื่องจากในขณะนั้น เอ็ม-150 มีส่วนแบ่งการตลาดเพียง 4% เมื่อเทียบกับกระทิงแดงที่มีส่วนแบ่งการตลาดถึง 50% ในปี พ.ศ. 2543 เอ็ม-150 สามารถแย่งชิงส่วนแบ่งการตลาดจากกระทิงแดงได้สำเร็จ ในขณะนั้นทำส่วนแบ่งการตลาดได้ถึง 40% โดยเอ็ม-150 ยังสามารถรักษาส่วนแบ่งการตลาดนี้มาได้จนถึงปัจจุบัน
ส่วนประกอบของเครื่องดื่มชูกำลัง.
ส่วนใหญ่ในเครื่องดื่มชูกำลังจะมีส่วนผสมที่สำคัญคือ , วิตามินบี และสมุนไพร บางยี่ห้อก็ใส่ส่วนผสมเพิ่มเติมเช่น แปะก๊วย โสม บางยี่ห้อก็จะใส่น้ำตาลในปริมาณที่สูง บางยี่ห้อก็ถูกออกแบบให้มีพลังงานต่ำ แต่ส่วนผสมหลักของเครื่องดื่มชูกำลังก็คือคาเฟอีน ซึ่งเป็นส่วนผสมชนิดเดียวกันกับกาแฟหรือชา
เครื่องดื่มชูกำลังส่วนใหญ่จะมีปริมาตร 237 มิลลิลิตรต่อขวด (ประมาณ 8 ออนซ์) มีสารคาเฟอีนประมาณ 80 มิลลิกรัมต่อ 480 มิลลิลิตร โดยในการทดสอบสูตรของเครื่องดื่มชูกำลังนั้น กลูโคสมักเป็นส่วนผสมพื้นฐานของเครื่องดื่มชูกำลังเสมอ (ซึ่งผสมอยู่ในคาเฟอีน , ทอรีน และสารกลูโคโลแล็คโทน)
สิ่งดึงดูด และการวิจัย.
นักวิชาการสองท่านได้รายงานผลการวิจัยว่า การปรับสภาพจิตใจ , การรับรู้ , การชักชวนจากบุคคลอื่นๆ , และการล่อใจผู้ดื่มเครื่องดื่มชูกำลังด้วยการโฆษณา เป็นสิ่งที่สำคัญเช่นเดียวกันกับการเตรียมความพร้อมการดื่มเครื่องดื่มชูกำลัง ซึ่งสองสิ่งนี้อาจมีสาเหตุแรกเริ่มโดยความรู้สึกสบายในระดับแรกเริ่มถึงระดับปานกลาง โดยตัวกระตุ้นที่มีส่วนประกอบของคาเฟอีน และด้วยสาเหตุนี้เองอาจเป็นที่มาของอาการ ปั่นป่วน , กังวล , โกรธง่าย และนอนไม่หลับ แต่ในระหว่างการทดสอบกับผู้ใหญ่ที่มีสุขภาพอ่อนแอด้วยการดื่มเครื่องดื่มชูกำลัง พบว่า ผู้ที่มีสุขภาพอ่อนแอเมื่อดื่มเครื่องดื่มชูกำลังจะมีร่างกาย , กล้ามเนื้อ และความอดทนมากขึ้นกว่าช่วงก่อนทดสอบ มันคือสิ่งที่สามารถพิจารณาว่าจะเลิกดื่มเครื่องดื่มชูกำลังหรือไม่ นี่คือเหตุผลที่ยิ่งใหญ่ของอำนาจของเครื่องดื่มชูกำลัง , อารมณ์ และสมรรถภาพ
โดยเป็นการฟื้นฟูส่วนประกอบ คือ แสดงให้เห็นถึงการรวมกันของคาเฟอีนและสาร CHO ในเครื่องดื่มชูกำลัง และบางระดับของการทำงานร่วมกันของระบบประสาทระหว่าง การรับรู้ และการลดหย่อนสมรรถภาพ อำนาจของน้ำตาลกลูโคสและคาเฟอีน ก็เป็นสิ่งที่ถูกชักชวนได้ง่าย โดยสถาบันแห่งหนึ่งได้ทำการวิจัยเรื่องเครื่องดื่มชูกำลังโดยการทดสอบการออกฤทธิ์ของเครื่องดื่มชูกำลัง โดยให้ผู้ร่วมการทดสอบ (ซึ่งมีจำนวน 11 คน) ขึ้นบนเครื่องจำลองการวิ่ง เพื่อทดสอบความเร็วในการวิ่ง , ปฏิกิริยาโต้ตอบ โดยทดสอบก่อนการรักษา 2 ชั่วโมง และแสดงผลการทดสอบพร้อมกับคำแนะนำเกี่ยวกับการดื่มเครื่องดื่มชูกำลัง
จากบทความทั้ง 2 บทความ ลงเอยด้วยการประมวลผลและวิเคราะห์ที่ผิดพลาด และอำนาจอื่นๆ ที่ยังไม่สามารถชี้แจงได้ว่าการทดลองครั้งนี้มีข้อสรุปที่ใกล้เคียงได้ แต่ก็มีนักวิชาการบางท่านให้ข้อสรุปว่าเป็นการวิจัยเพื่อซ่อมแซมอะตอมของคาเฟอีนในเป็นไปในระดับปกติ