pythainlp/thai_wikipedia_clean_20230101 huggingface dataset:
ที่ความสูงเกิน 1,000 เมตรขึ้นไปจะเป็น ป่าดิบเขาพบเฉพาะในพื้นที่ที่มีความสูงจากระดับน้ำทะเลตั้งแต่ 1,000 เมตรขึ้นไปคิดเป็น 9% ของพื้นที่อุทยาน ป่าละเมาะเขาจัดอยู่ในประเภทป่าไม่ผลัดใบ พบเฉพาะบนที่ราบยอดภูกระดึงที่ระดับความสูงระหว่าง 1,200–1,300 เมตรจากระดับน้ำทะเล ครอบคลุมพื้นที่ประมาณ 1 %
ป่าสนเขาจะพบเฉพาะบนที่ราบยอดภูที่ระดับความสูงประมาณ 1,200-1,350 เมตรคิดเป็น 10 % ของพื้นที่ มีพันธุ์ไม้ที่สำคัญ เช่น สนสองใบ ก่อเตี้ย ทะโล้ สารภีดอย เป็นต้น พืชพื้นล่างประกอบด้วยไม้พุ่มและพืชล้มลุก ตามลานหินมีพืชชั้นต่ำพวกไลเคนประเภทแนบกับหินเป็นแผ่น และประเภทเป็นฟองเรียก ฟองหิน ปกคลุมทั่วไป นอกจากนี้จะพบเอื้องคำหิน ม้าวิ่ง และเขากวาง เป็นกอหนาแน่น บนพื้นดินที่ชุ่มแฉะพบมอสส์จำพวกข้าวตอกฤๅษีหลายชนิดขึ้นทับถมแน่น คล้ายผืนพรม บางแห่งมีพืชล้มลุกขนาดเล็กหลายชนิดขึ้นปะปนกันแน่น เช่น กระดุมเงิน สาหร่ายข้าวเหนียว ดุสิตา และหญ้าข้าวก่ำ
นอกจากนี้ยังมีพรรณพืชที่สำคัญซึ่งเป็นพืชถิ่นเดียวของภูกระดึงจำนวน 11 ชนิด เช่น ข้าวก่ำผา หญ้าระรื่น และ ซ้อ เป็นต้น
อุทยานแห่งชาติภูกระดึงอยู่ภายใต้การดูแลของสำนักอุทยานแห่งชาติ กรมอุทยานแห่งชาติ สัตว์ป่า และพันธุ์พืช และมีสำนักบริหารพื้นที่อนุรักษ์ที่ 8 เป็นผู้ประสานงาน มีหน่วยงานในพื้นที่ได้แก่ หน่วยพิทักษ์อุทยานแห่งชาติ ที่ ลย.1 (วังกวาง) หน่วยพิทักษ์อุทยานแห่งชาติ ที่ ลย.2 (อีเลิศ) หน่วยพิทักษ์อุทยานแห่งชาติ ที่ ลย.3 (นาน้อย) หน่วยพิทักษ์อุทยานแห่งชาติ ที่ ลย.4 (พองหนีบ) หน่วยพิทักษ์อุทยานแห่งชาติ ที่ ลย.5 (หนองผักบุ้ง) และ หน่วยพิทักษ์อุทยานแห่งชาติ ที่ ลย.6 (ภูขี้ไก่)
การบริหารจัดการพื้นที่ของอุทยานจากแผนแม่บทการจัดการพื้นที่อุทยานแห่งชาติภูกระดึง ซึ่งจัดทำโดยศูนย์วิจัยป่าไม้ คณะวนศาสตร์ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ พ.ศ. 2534 ได้มีการจัดแบ่งเขตการจัดการพื้นที่อุทยานแห่งชาติภูกระดึงออกเป็นเขตต่างๆ โดยอาศัยสภาพแวดล้อมและการใช้ประโยชน์พื้นที่เป็นเกณฑ์ดังนี้
ภูกระดึงได้รับการจัดตั้งให้เป็นอุทยานแห่งชาติเพื่อการอนุรักษ์ธรรมชาติอันมีลักษณะเด่นเฉพาะเป็นพิเศษ แต่ถึงแม้ว่าภูกระดึงจะมีสถานะเป็นอุทยานแห่งชาติแต่ก็ยังประสบปัญหาการลักลอบล่าสัตว์และเก็บหาของป่า และปัญหาไฟป่าซึ่งเกิดมาจากกิจกรรมของมนุษย์ นอกจากนี้ภูกระดึงยังประสบปัญหาด้านการบริหารและจัดการ ไม่ว่าจะเป็น ไม่มีการจำกัดจำนวนนักท่องเที่ยวให้อยู่ในปริมาณที่เหมาะสม ขาดทรัพยากรที่จำเป็นในการบริหารจัดการ ทั้งงบประมาณ กำลังเจ้าหน้าที่และมาตรการ และยังรวมถึงปัญหาด้านจิตสำนึกของนักท่องเที่ยว
ในปี พ.ศ. 2551 กรมอุทยานแห่งชาติสัตว์ป่าและพันธุ์พืชได้ทำการศึกษาและประเมินความสามารถในการรองรับได้ของอุทยานแห่งชาติ เพื่อไม่ให้เกิดผลกระทบต่อสภาพทรัพยากรธรรมชาติและสิ่งแวดล้อมอันเกิดจากการท่องเที่ยว จึงได้กำหนดจำนวนนักท่องเที่ยวที่จะเข้าไปท่องเที่ยวในอุทยานแห่งชาติจำนวน 10 แห่ง อุทยานแห่งชาติภูกระดึงเป็นหนึ่งในสิบแห่งนั้น ซึ่งมีการกำหนดจำนวนนักท่องเที่ยวที่จะเข้าไปท่องเที่ยวและพักแรมบนยอดภูกระดึงวันละ 5,000 คน และภูกระดึงได้มีการปิดฤดูการท่องเที่ยวเฉพาะบนยอดเขาในเดือนมิถุนายน-กันยายนของทุกปี เพื่อให้สภาพธรรมชาติและสภาพแวดล้อมได้มีการพักฟื้นตัว
เนื่องจากปัญหาขยะจำนวนมากที่เกิดจากนักท่องเที่ยว อุทยานแห่งชาติภูกระดึงจึงมีโครงการอาสาสมัครพิทักษ์ภูกระดึง โดยเก็บขยะที่ย่อยสลายไม่ได้ตามธรรมชาติบนยอดเขานำลงมาทิ้งที่เชิงเขาไม่ต่ำกว่าคนละ 1 กิโลกรัม อุทยานจะมอบใบประกาศเกียรติคุณให้เพื่อแสดงว่าท่านเป็นผู้เสียสละและบำเพ็ญตนให้เป็นประโยชน์ต่อธรรมชาติและสังคม นอกจากนี้นักท่องเที่ยวที่นำบรรจุภัณฑ์ที่ย่อยสลายเองตามธรรมชาติไม่ได้หรือต้องใช้เวลาในการย่อยสลายนานมา ต้องมัดจำบรรจุภัณฑ์ต่างๆตามที่ทางอุทยานกำหนดไว้ แล้ววันลงเขาให้นำบรรจุภัณฑ์ดังกล่าวที่เป็นขยะมารับเงินมัดจำนั้นคืนพร้อมทั้งทางอุทยานจะออกใบประกาศเกียรติคุณเช่นกัน
โครงการสร้างกระเช้าไฟฟ้าขึ้นภูกระดึงซึ่งได้เงียบหายไปหลายปีเนื่องจากการคัดค้านจากหลายฝ่ายโดยเฉพาะนักอนุรักษ์ ปัจจุบันได้รับการผลักดันโครงการอีกครั้งทั้งที่ผลสำรวจนักท่องเที่ยวเกือบ 70% นั้นไม่เห็นด้วย คาดว่าแนวเส้นทางการก่อสร้างกระเช้คือจุดเริ่มต้นจากบริเวณที่ทำการอุทยาน ต.ศรีฐาน ถึงบริเวณหลังแป โครงการนี้คาดกันว่าจะสามารถกระตุ้นการท่องเที่ยว ทำให้กลุ่มนักท่องเที่ยวหลากหลายขึ้น
อุทยานแห่งชาติภูกระดึงเป็นหนึ่งในแหล่งท่องเที่ยวที่มีชื่อเสียงมากที่สุดของประเทศไทยเนื่องจากมีธรรมชาติที่สวยงาม ในแต่ละปีจึงมีคนมาเที่ยวเฉลี่ยหลายหมื่นคน โดยเฉพาะในช่วงวันหยุดยาวมักมีนักท่องเที่ยวขึ้นไปพักผ่อนบนภูกระดึงจำนวนมาก เฉพาะบนยอดเขาภูกระดึงมีการปิดฤดูการท่องเที่ยว ตั้งแต่วันที่ 1 มิถุนายน-30 กันยายนของทุกปี และเปิดฤดูการท่องเที่ยว ตั้งแต่วันที่ 1 ตุลาคม-31 พฤษภาคมของทุกปี
เส้นทางท่องเที่ยวบนยอดเขาภูกระดึง.
เส้นทางท่องเที่ยวบนยอดเขาภูกระดึงแบ่งออกได้เป็นสองส่วนใหญ่ๆ คือบริเวณท่องเที่ยวปกติ และบริเวณป่าปิด โดยบริเวณแหล่งท่องเที่ยวปกติก็จะแบ่งได้เป็นสองเส้นทางคือ เส้นทางน้ำตก และ เส้นทางเลียบผา ส่วนบริเวณป่าปิดก็จะแบ่งได้เป็น เส้นทางน้ำตกขุนพอง และ เส้นทางผาส่องโลก
เส้นทางน้ำตกจะผ่านแหล่งท่องเที่ยวที่สำคัญได้แก่ น้ำตกวังกวาง น้ำตกเพ็ญพบใหม่ น้ำตกโผนพบ น้ำตกเพ็ญพบ น้ำตกถ้ำใหญ่ สระแก้ว น้ำตกถ้ำสอใต้ สระอโนดาด น้ำตกธารสวรรค์ และ พระพุทธเมตตา เส้นทางเลียบผาจะผ่านแหล่งท่องเที่ยวที่สำคัญได้แก่ พระแก้ว ผานกแอ่น ผาหมากดูก ผาจำศีล ผานาน้อย ผาเหยียบเมฆ ผาแดง และผาหล่มสัก เส้นทางน้ำตกขุนพองจะผ่านแหล่งท่องเที่ยวที่สำคัญได้แก่น้ำตกขุนพอง และเส้นทางผาส่องโลกจะผ่านแหล่งท่องเที่ยวที่สำคัญได้แก่ น้ำตกผาฟ้าผ่า โหล่มฟ้าโลมดิน ผาส่องโลก โหล่นเจดีย์ โหล่นถ้ำพระ และ แง่งทิดหา
จุดดูพระอาทิตย์ขึ้นสามารถดูได้ที่ผานกแอ่นเพียงที่เดียวมีระยะทางห่างที่พักเพียง 2 กม. สำหรับจุดดูพระอาทิตย์ตกสามารถชมได้ที่ผาหมากดูกซึ่งใกล้ที่สุดห่างจากที่พักเพียง 2 กม. และผาหล่มสักซึ่งเป็นจุดที่นิยมมากที่สุด
ภูกระดึงในเชิงวัฒนธรรม.
จากทิวทัศน์ที่สวยงามของอุทยานแห่งชาติภูกระดึงทำให้มีผู้แต่งกลอนและบทเพลงบอกเล่าถึงความสวยงามของที่แห่งนี้ เพลงที่กล่าวถึงภูกระดึงมากที่สุดคือเพลง "ภูกระดึง" ของวงสุนทราภรณ์ แต่งทำนองโดยเอื้อ สุนทรสนาน และคำร้องโดยแก้ว อัจฉริยะกุล
นอกจากนี้ภูกระดึงยังถูกใช้เป็นฉากหลังในภาพยนตร์หลายเรื่อง อย่างภาพยนตร์เรื่อง "ความรักครั้งสุดท้าย" ที่กำกับการแสดงโดยหม่อมเจ้าชาตรีเฉลิม ยุคล ภาพยนตร์สั้น ""พิชิต"(ภูกระดึง)" จากรางวัลภาพยนตร์สั้นตามรอยสมเด็จย่า และภาพยนตร์เรื่อง "ภูกระดึง" นำแสดงโดย สมบัติ เมทะนี และ อรัญญา นามวงศ์กำกับการแสดงโดย รุจน์ รณภพ
เว็บไซต์วาไรตี้อันดับหนึ่งของจังหวัดเลย
27 พฤษภาคม
วันที่ 27 พฤษภาคม เป็นวันที่ 147 ของปี (วันที่ 148 ในปีอธิกสุรทิน) ตามปฏิทินสุริยคติแบบเกรกอเรียน เมื่อถึงวันนี้จะยังเหลือวันอีก 218 วันในปีนั้น
27 พ.ค.
ชาวอังกฤษ
ชาวอังกฤษ  เป็นกลุ่มของชาวยุโรปที่อาศัยอยู่ทางตอนใต้ของบริเตนใหญ่ เป็นชาวแองโกล-แซกซอนส์ ที่ปัจจุบันอาศัยกระจายอยู่หลายประเทศทั่วโลก ในสหราชอาณาจักร มีอยู่ 45,265,093 คน สหรัฐ 24,515,138 คน แคนาดา 5,978,875 คน ออสเตรเลีย 6.4 ล้านคน และประเทศอื่น ๆ ทั่วโลก ชาวอังกฤษส่วนใหญ่นับถือศาสนาคริสต์
กำมะถัน หรือ ซัลเฟอร์  เป็นธาตุเคมีในตารางธาตุที่มีสัญลักษณ์ S และเลขอะตอม 16 เป็นอโลหะที่มีอยู่ทั่วไป ไม่มีรสหรือกลิ่น และมีวาเลนซ์ได้มากมาย กำมะถันในรูปแบบปกติเป็นของแข็งสีเหลืองที่เป็นผลึก ในธรรมชาติ สามารถพบได้ในรูปธาตุเอง หรือแร่ซัลไฟด์และซัลเฟต เป็นธาตุจำเป็นสำหรับสิ่งมีชีวิต และพบในกรดอะมิโนหลายชนิด การใช้ในเชิงพาณิชย์ที่เป็นหลัก คือ ในปุ๋ย แต่นอกจากนี้ยังใช้ในดินปืน ไม้ขีดไฟ ยาฆ่าแมลง และยาฆ่ารา
เราใช้ประโยชน์กำมะถันในอุตสาหกรรมได้มากมาย ผ่านทางอนุพันธ์ของมันคือ กรดซัลฟิวริก (H2SO4), กำมะถันถูกจัดให้เป็นหนึ่งในธาตุที่มีความสำคัญในการเป็นวัตถุดิบอุตสาหกรรมมาก อาจจะกล่าวได้ว่ามันมีความสำคัญมากต่อเศรษฐกิจโลก
การผลิตกรดซัลฟิวริก ถือว่าเป็นการใช้ประโยชน์ปลายทางหลักของธาตุกำมะถัน และการบริโภคกรดซัลฟิวริก ถือเป็นดรรชนีชี้วัดที่ดีในการพัฒนาอุตสาหกรรมของชาติ ในสหรัฐอเมริกามีการผลิตกรดซัลฟูริกมากกว่าสารเคมีอื่น ประโยชน์ของมันพอสรุปได้ดังนี้
สารประกอบของกำมะถัน (S).
ไฮโดรเจนซัลไฟด์ (Hydrogen sulfide) หรือ ก๊าซไข่เน่า มีกลิ่นเหม็นมาก ตัวมันเองมีฤทธิ์เป็นกรด ทำปฏิกิริยากับโลหะได้โลหะซัลไฟด์ ถ้าเป็นซัลไฟด์ของเหล็กเรียก ไพไรต์ (FeS2) หรือ ทองของคนโง่ ("fool's gold") มีคุณสมบัติเป็นสารกึ่งตัวนำ
กลิ่นเหม็นที่ไม่พึงปรารถนาของสารประกอบอินทรีย์ส่วนใหญ่ จะเป็นสารประกอบที่มีกำมะถันเป็นองค์ประกอบอยู่ด้วย เช่น
สารประกอบอื่นของกำมะถันที่สำคัญมีดังนี้
ภูกระดึง อาจหมายถึง
จังหวัดระนอง
ระนอง เป็นจังหวัดชายฝั่งทะเลตะวันตกของภาคใต้ มีพื้นที่ประมาณ 2,141,250 ไร่ มีพื้นที่ติดต่อทางตะวันออกติดต่อกับจังหวัดชุมพร ทางใต้ติดกับจังหวัดสุราษฎร์ธานีและจังหวัดพังงา ทางตะวันตกติดกับประเทศพม่าและทะเลอันดามัน มีลักษณะพื้นที่เรียวและแคบ มีความยาวถึง 169 กิโลเมตร และมีความแคบในบริเวณอำเภอกระบุรี เพียง 9 กิโลเมตร
ระนองเป็นอีกจังหวัดหนึ่งที่มีประวัติความเป็นมายาวนานนับตั้งแต่ครั้งกรุงศรีอยุธยาเรืองอำนาจ เดิมเป็นหัวเมืองขนาดเล็กขึ้นกับเมืองชุมพร คำว่าระนองเพี้ยนมาจากคำว่า แร่นอง เนื่องจากในพื้นที่จังหวัดมีแร่อยู่มากมาย
ชื่อระนอง บ้างอธิบายหมายถึง "แร่เนืองนองคือท้องถิ่นมีแร่อุดมสมบูรณ์ จากแร่เนืองนอง" จึงกลายเสียงเป็นระนอง บ้างว่าอาจมาจากคนที่ชื่อ นายนอง เป็นผู้นำและเป็นหัวหน้าหมู่บ้านซึ่งต่อมาได้รับพระราชทานบรรดาศักดิ์เป็นหลวงระนอง
คำว่า "ระนอง" ยังมีเสียงใกล้เคียงภาษาอินโดนีเซียว่า "ระนาห์" (Ranah) หมายถึงทุ่งหญ้าหรือเทือกเขาที่ทอดยาว (Kamus Indonesia Inggris) ระนองอาจเป็นคำมลายู คือ "ระ" มาจากเสียงคำท้ายของกัวลา (Guala) แปลว่าปากน้ำ ส่วนคำว่า "นอง" หมายถึงชื่อของแม่น้ำนอง ซึ่งเป็นลำน้ำสายสั้น ๆ ไหลลงสู่ปากน้ำกระ ระนองจึงหมายถึงปากน้ำนองหรือปากแม่น้ำระนอง นอกจากนั้นยังสันนิษฐานว่าอาจเป็นคำยืมมาจากภาษาพม่าคำว่า "ระนัว" (Ranou) หมายถึงผู้ซึ่งอยู่ด้วยความหวัง
เมืองระนองเคยเป็นชุมชนโบราณที่มีการติดต่อค้าขายกับอินเดียและจีน เป็นเส้นทางที่เดินลัดเทือกเขาตะนาวศรีจากต้นน้ำกระบุรีคือที่ปากจั่นไปยังต้นแม่น้ำชุมพร เป็นชุมชนโบราณอันดับสองรองจาก ชุมชนภูเขาทอง กำพวน กิ่งอำเภอสุขสำราญ ปรากฏคำว่า "กระบุรี" จารึกอยู่ที่ฐานพระพุทธรูปโบราณที่อำเภอไชยา และปรากฏหลักฐานบันทึกของจีนเรียกกระบุรี (อำเภอกระบุรีในปัจจุบัน) ว่าเกียโลหิ และครหิ (Ki - Lo - Hi - Karahi) จากหนังสือการค้าเมืองนานไฮ ระบุว่า เกียโลหิ, ครหิ หรือกระบุรี เคยส่งทูตไปติดต่อค้าขายที่เมืองจีน เมื่อ พ.ศ. 1151 ในรัชสมัยสมเด็จพระบรมไตรโลกนาถกับสมเด็จพระรามาธิบดีที่ 2 ระหว่าง พ.ศ. 1991–2072 เมืองระนองมีลักษณะเป็นหัวเมืองขนาดเล็ก ขึ้นอยู่กับเมืองชุมพร ซึ่งเป็นหัวเมืองชั้นตรี นอกจากเมืองระนองแล้วยังมีเมืองตระ (อำเภอกระบุรี)
เมืองระนองมีชื่อปรากฏอยู่ในพงศาวดารกรุงรัตนโกสินทร์ ในรัชสมัยพระบาทสมเด็จพระพุทธยอดฟ้าจุฬาโลกมหาราชและพระบาทสมเด็จพระพุทธเลิศหล้านภาลัย ว่าเป็นเมืองที่พม่ายกทัพผ่านเข้ามาเพื่อไปตีเมืองชุมพร เมืองระนองมีพลเมืองอยู่น้อย มีราษฎรจากเมืองชุมพรและเมืองหลังสวน อพยพเข้ามาขุดแร่ดีบุกไปขายมาแต่โบราณ ทางราชการได้ผ่อนผันให้ราษฎรส่งส่วยดีบุกแทนการรับราชการ โดยให้มีเจ้าอากรภาษีรับผูกขาดอากรดีบุก มีอำนาจที่จะซื้อและเก็บส่วยดีบุกแก่ทางราชการ ผู้รวบรวมและจัดส่งส่วยอากรแร่ดีบุกให้ทางราชการนั้น ราษฎรชาวเมืองได้ยกย่องให้ "นายนอง" ซึ่งเป็นผู้นำที่ดีและเป็นหัวหน้าหมู่บ้าน นายนองมีความดีความชอบในภาระหน้าที่ดังกล่าว จึงได้รับพระราชทานบรรดาศักดิ์เป็น "หลวงระนอง" เจ้าเมืองคนแรก
ในปลายรัชสมัยพระบาทสมเด็จพระนั่งเกล้าเจ้าอยู่หัว เมื่อ พ.ศ. 2387 มีคนจีนชื่อ คอซูเจียง ซึ่งต่อมาได้เป็นพระยารัตนเศรษฐี (คอซูเจียง ณ ระนอง) ได้เดินทางมาตั้งภูมิลำเนาอยูที่เมืองตะกั่วป่า ได้ยื่นเรื่องขอประมูลอากรดีบุกแขวงเมืองตระและระนองได้ ต่อมาพระบาทสมเด็จพระจอมเกล้าเจ้าอยู่หัวโปรดเกล้าฯ ให้เป็นผู้สำเร็จราชการเมืองระนอง ในเวลาต่อมาโปรดเกล้า ฯ ให้ยกเมืองระนองและเมืองตระ ขึ้นเป็นหัวเมืองจัตวา ขึ้นตรงต่อกรุงเทพและเลื่อนบรรดาศักดิ์พระรัตนเศรษฐี ขึ้นเป็น พระยารัตนเศรษฐี ผู้ว่าราชการเมืองระนอง เมื่อ พ.ศ. 2405 สมัยพระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว เมืองระนองได้โอนมาขึ้นกับมณฑลภูเก็ต
สภาพภูมิประเทศของระนอง ประกอบด้วยภูเขาสูงในทางทิศตะวันออก และลาดลงสู่ทะเลอันดามันในทางทิศตะวันตก มีแม่น้ำและคลองสำคัญหลายสาย และมีภูเขาสูงสุดคือ ภูเขาพ่อตาโชงโดง
แม่น้ำลำคลองที่สำคัญมีดังนี้
จังหวัดระนองได้ชื่อว่าเป็นเมือง "ฝนแปด แดดสี่" นั่นคือมีฝนตก 8 เดือน และฝนแล้งเพียง 4 เดือน นับว่าเป็นจังหวัดที่ฝนตกชุกมากที่สุดในประเทศไทย เนื่องจากอยู่ติดกับทะเลอันดามัน ได้รับอิทธิพลจากลมมรสุมตะวันตกเฉียงใต้อย่างมาก
การปกครองแบ่งออกเป็น 5 อำเภอ 30 ตำบล 167 หมู่บ้าน
เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)
ในคณิตศาสตร์ เมทริกซ์ หรือ เมตริกซ์  คือตารางสี่เหลี่ยมที่แต่ละช่องบรรจุจำนวนหรือโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่สามารถนำมาบวกและคูณกับตัวเลขได้
เราสามารถใช้เมทริกซ์แทนระบบสมการเชิงเส้น การแปลงเชิงเส้น และใช้เก็บข้อมูลที่ขึ้นกับตัวแปรต้นสองตัว เราสามารถบวก คูณ และแยกเมทริกซ์ออกเป็นผลคูณของเมทริกซ์ได้หลายรูปแบบ เมทริกซ์เป็นแนวความคิดที่มีความสำคัญยิ่งของพีชคณิตเชิงเส้น โดยทฤษฎีเมทริกซ์เป็นสาขาหนึ่งของพีชคณิตเชิงเส้นที่เน้นการศึกษาเมทริกซ์
มีการประยุกต์ใช้เมทริกซ์ในหลากหลายสาขาของวิทยาศาสตร์ ในสาขาฟิสิกส์มีการประยุกต์ใช้เมทริกซ์ในทุก ๆ แขนงของฟิสิกส์ที่มีอยู่ เช่น กลศาสตร์, ทัศนศาสตร์ (Optics), แม่เหล็กไฟฟ้า, กลศาสตร์ควอนตัม หรือ ไฟฟ้ากระแสควอนตัม มีการใช้ทฤษฎีเมทริกซ์ในการศึกษาปรากฎการณ์ทางฟิสิกส์ เช่น การเคลื่อนที่ของวัตถุ ในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์มีการประยุกต์ใช้เมทริกซ์ในการทำคอมพิวเตอร์กราฟฟิก โดยใช้สร้างโมเดล 3 มิติ เพื่อแสดงผลบนหน้าจอคอมพิวเตอร์ที่เป็น 2 มิติ
ในทางสถิติศาตร์ มีการใช้เมทริกซ์แบบสโตแคสติกในการอธิบายถึงชุด (Set) ของความน่าจะเป็น อาทิ มีการประยุกต์ใช้ร่วมกับอัลกอริทึมแบบ PageRank ในการเรียงหน้าผลการค้นหาในเว็บไซต์เสิร์จเอนจินอย่าง Google ในการศึกษาแคลคูลัส มีการใช้แคลคูลัสเชิงเมทริกซ์ (Matrix calculus) ในการวิเคราะห์อนุพันธ์ (Derivative) และฟังก์ชั่นเอกซ์โพเนนเชียลในมิติที่อยู่สูงขึ้นไป (Higher dimension) นอกจากนั้นยังมีการประยุกต์ใช้เมทริกซ์ในการอธิบายระบบความสัมพันธ์ทางเศรษฐกิจ
เมทริกซ์ คือกลุ่มของจำนวนหรือสมาชิกของริงใดๆ เขียนเรียงกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือจัตุรัส กล่าวคือเรียงเป็นแถวในแนวนอน และเรียงเป็นแถวในแนวตั้ง เรามักเขียนเมทริกซ์เป็นตารางที่ไม่มีเส้นแบ่งและเขียนวงเล็บคร่อมตารางไว้ (ไม่ว่าจะเป็นวงเล็บโค้งหรือวงเล็บเหลี่ยม) เช่น
เราเรียกแถวในแนวนอนของเมทริกซ์ว่า "แถว" เรียกแถวในแนวตั้งของเมทริกซ์ว่า "หลัก" และเรียกจำนวนแต่ละจำนวนเในเมทริกซ์ว่า "สมาชิก" ของเมทริกซ์ การกล่าวถึงสมาชิกของเมทริกซ์ จะต้องระบุตำแหน่งให้ถูกต้อง เช่น จากตัวอย่างข้างบน
เราเรียกเมทริกซ์ที่มี formula_2 แถว และ formula_3 หลัก เรียกว่า "เมทริกซ์ formula_4" เราเรียกจำนวน formula_2 และ formula_3 ว่า "มิติ" หรือ "ขนาด" ของเมทริกซ์
เราใช้สัญญลักษณ์ formula_7 เพื่อหมายถึง เมทริกซ์ formula_8 ซึ่งมี formula_2 แถว และ formula_3 หลัก โดยที่ formula_11 (หรือ formula_12) หมายถึง สมาชิกที่อยู่ในตำแหน่ง แถว formula_13 และ หลัก formula_14 ของเมทริกซ์
การกระทำระหว่างเมทริกซ์.
การบวก.
ให้ formula_7 และ formula_17 เป็นเมทริกซ์ที่มีขนาดเท่ากันสองเมทริกซ์ เราสามารถนิยาม "ผลรวม" หรือ "ผลบวก" formula_18 ว่าเป็นเมทริกซ์ขนาด formula_19 ที่คำนวณโดยการบวกสมาชิกที่มีตำแหน่งตรงกัน กล่าวคือ หาก formula_20 แล้ว
การบวกเมทริกซ์อีกแบบหนึ่งที่เป็นที่นิยมน้อยกว่าคือการบวกตรง
การคูณด้วยสเกลาร์.
กำหนดเมทริกซ์ formula_7 และจำนวน formula_24 เราสามารถนิยาม "ผลคูณสเกลาร์" formula_25 ว่าเป็นเมทริกซ์ขนาด formula_19 ที่คำนวณโดยการนำ formula_24 ไปคูณสมาชิกแต่ละตัวของ formula_8 กล่าวคือ หาก formula_29 แล้ว formula_30 ยกตัวอย่างเช่น
จะเห็นว่า ปฏิบัติการทั้งสองข้างต้น (การบวกและการคูณด้วยสเกลาร์) ช่วยให้เราสามารถมองเมทริกซ์ขนาด formula_19 ว่าเป็นเวกเตอร์ที่มีมิติ formula_33 ด้วยเหตุนี้ เซตของเมทริกซ์ที่มีขนาดเท่ากับจึงเป็นปริภูมิเวกเตอร์ชนิดหนึ่ง
การคูณ.
ถ้า formula_7 และ formula_35 เป็นเมทริกซ์สองเมทริกซ์โดยที่จำนวนหลักของ formula_8 เท่ากับจำนวนแถวของ formula_37 แล้ว เราสามารถนิยาม "ผลคูณ" formula_38 ว่าเป็นเมทริกซ์ formula_39 โดยที่
กล่าวคือสมาชิกในแถว formula_13 หลัก formula_14 ของผลคูณ formula_38 คำนวณได้จากการนำสมาชิกของหลัก formula_13 ของ formula_8 และสมาชิกของคอลัมน์ formula_37 ในตำแหน่ง "เดียวกัน" มาคูณกัน แล้วนำผลคูณทั้ง formula_3 ผลคูณนั้นมาบวกกัน
การคูณนี้อาจทำให้เข้าใจได้ง่ายขึ้นถ้ามองเมทริกซ์เป็นjเวกเตอร์ของเวกเตอร์ โดยถ้าเราให้ formula_48 เป็นเวกเตอร์ที่มีสมาชิกเป็นสมาชิกในแถว formula_13 ของ formula_8 และให้ formula_51 เป็นเวกเตอร์ที่มีสมาชิกเป็นสมาชิกในหลัก formula_14 ของ formula_37 แล้ว เราจะได้ว่า formula_54 เมื่อ formula_55 คือผลคูณจุดของ formula_56 และ formula_57 เช่น
การคูณเมทริกซ์มีสมบัติต่อไปนี้
คำเตือน: การคูณเมทริกซ์นั้นไม่เหมือนกับการคูณจำนวนโดยทั่วไป เนื่องจากไม่มีสมบัติสลับที่ กล่าวคือ สำหรับเมทริกซ์ formula_8 ขนาด formula_19 และ formula_37 ขนาด formula_68 ใดๆ
เรากล่าวว่าเมทริกซ์ formula_8 "แอนติคอมมิวต์" (anticommute) กับเมทริกซ์ formula_37 ถ้า formula_99 เมทริกซ์ที่แอนติคอมมิวต์ซึ่งกันและกันมีความสำคัญมากในการเป็นตัวแทนของพีชคณิตลีและพีชคณิตคลิฟฟอร์ด
ข้อสังเกต i = แถว หรือ row และ j = แถวตั้ง หรือ column
การสลับเปลี่ยน.
เมทริกซ์สลับเปลี่ยนคือเมทริกซ์ที่ได้จากการสลับสมาชิก จากแถวเป็นหลัก และจากหลักเป็นแถว ของเมทริกซ์ต้นแบบ เมทริกซ์สลับเปลี่ยนของของเมทริกซ์ A ขนาด "m" × "n" คือ AT ขนาด "n" × "m" ( หรือเขียนอยู่ในรูปแบบ Atr, หรือ tA, หรือ A' ) ซึ่ง AT[ "i", "j" ] = A[ "j", "i" ] ยกตัวอย่างเช่น
เมทริกซ์จัตุรัส.
เมทริกซ์จัตุรัส คือเมทริกซ์ที่มีขนาดแถวและหลักเท่ากัน โดยเขียนอยู่ในรูปเมทริกซ์ขนาด "n" × "n" ยกเว้น "n" = 1
เมตริกซ์ (คณิตศาสตร์)
จำนวนเชิงซ้อน (อังกฤษ : complex number) ในทางคณิตศาสตร์ คือ เซตที่ต่อมาจากเซตของจำนวนจริงโดยเพิ่มจำนวน formula_1 ซึ่งทำให้สมการ formula_2 เป็นจริง และหลังจากนั้นเพิ่มสมาชิกตัวอื่น ๆ เข้าไปจนกระทั่งเซตที่ได้ใหม่มีสมบัติการปิดภายใต้การบวกและการคูณ จำนวนเชิงซ้อน formula_3 ทุกตัวสามารถเขียนอยู่ในรูป formula_4 โดยที่ formula_5 และ formula_6 เป็นจำนวนจริง โดยเราเรียก formula_5 และ formula_6 ว่าส่วนจริง (real part) และส่วนจินตภาพ (imaginary part) ของ formula_3 ตามลำดับ
เซตของจำนวนเชิงซ้อนทุกตัวมักถูกแทนด้วยสัญลักษณ์ formula_10 จากนิยามข้างต้นเราได้ว่าเซตของจำนวนจริงเป็นสับเซตของเซตของจำนวนเชิงซ้อน ดังนั้นจำนวนจริงทุกตัวเป็นจำนวนเชิงซ้อน เราสามารถบวก ลบ คูณ และหารสมาชิกสองตัวใด ๆ ของเซตของจำนวนเชิงซ้อนได้ (เว้นแต่ในกรณีที่ตัวหารคือศูนย์) และผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นจำนวนเชิงซ้อนเสมอ ดังนั้นในทางคณิตศาสตร์เราจึงกล่าวว่าเซตของจำนวนเชิงซ้อนเป็นฟีลด์ นอกจากนี้เซตของจำนวนเชิงซ้อนยังมีสมบัติการปิดทางพีชคณิต (algebraically closed) กล่าวคือ พหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเชิงซ้อนจะมีราก (พหุนาม)เป็นจำนวนเชิงซ้อนด้วย สมบัตินี้เป็นที่รู้จักในชื่อทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิต
นอกจากนี้ ในทางคณิตศาสตร์แล้วคำว่า "เชิงซ้อน" ถูกใช้เป็นคำคุณศัพท์ที่มีความหมายว่าฟีลด์ของตัวเลขที่เราสนใจคือฟีลด์ของจำนวนเชิงซ้อน ยกตัวอย่างเช่น การวิเคราะห์เชิงซ้อน, พหุนามเชิงซ้อน, แมทริกซ์เชิงซ้อน, และพีชคณิตลีเชิงซ้อน เป็นต้น
ฟีลด์ของจำนวนเชิงซ้อน.
ฟีลด์ของจำนวนเชิงซ้อน formula_10 ประกอบด้วยเซตของคู่อันดับ formula_12 ทั้งหมดโดยที่ formula_13 และ formula_14 เป็นจำนวนจริง และปฏิบัติการสองตัวคือ formula_15 (การบวก) และ formula_16 (การคูณ) โดยปฏิบัติการทั้งมีนิยามดังต่อไปนี้
ให้ formula_12 และ formula_18 เป็นจำนวนเชิงซ้อนใด ๆ
เมื่อการบวก การลบ และการคูณภายในคู่ลำดับคือการบวก การลบ และการคูณจำนวนจริง
เซตของจำนวนเชิงซ้อนและปฏิบัติการทั้งสองมีสมบัติเป็นฟีลด์ กล่าวคือ
จำนวนเชิงซ้อนในฐานะปริภูมิเวกเตอร์และฟีลด์ต่อเติม.
อนึ่ง เราอาจมองเซตของจำนวนเชิงซ้อนเป็นปริภูมิเวกเตอร์สองมิติบนเซตของจำนวนจริง เราสามารถใช้การบวกจำนวนเชิงซ้อนแทนการบวกเวกเตอร์ และการคูณด้วยสเกลาร์สามารถนิยามได้ดังต่อไปนี้
ด้วยเหตุนี้เราได้ว่าฐานหลักหนึ่งของเซตของจำนวนเชิงซ้อนประกอบด้วยเวกเตอร์ formula_22 และ formula_33 กล่าวคือเราสามารถเขียนจำนวนเชิงซ้อนทุกตัวในรูปของผลรวมเชิงเส้นของเวกเตอร์ทั้งสอง:
ตามความนิยม เรามักแปลความหมายของ formula_35 ว่าเป็นจำนวนจริง formula_13 (ด้วยเหตุนี้เราจึงกล่าวว่าเซตจำนวนจริงเป็นสับเซตของเซตจำนวนเชิงซ้อน) และมักใช้สัญลักษณ์ formula_1 แทน formula_33 จำนวนเชิงซ้อน formula_12 จึงเขียนได้อีกแบบหนึ่งว่า formula_40 ซึ่งเป็นที่นิยมใช้มากกว่าแบบคู่ลำดับ
จากนิยามการคูณจำนวนเชิงซ้อนข้างต้น เราได้ว่า formula_41 นั่นคือ formula_1 เป็นคำตอบของสมการ formula_43 ซึ่งไม่สามารถหาคำตอบได้ในเซตของจำนวนจริง ดังนั้น เซตของจำนวนเชิงซ้อนจึงเป็นฟีลด์ต่อเติม (field extension) ของเซตของจำนวนจริงโดยการเพิ่มรากของพหุนาม formula_44 อีกนัยหนึ่ง เซตของจำนวนเชิงซ้อนคือริงผลหาร (quotient ring) ของริงพหุนาม formula_45 กับไอดีล formula_46 เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ว่า
สัญลักษณ์และคำศัพท์ที่เกี่ยวข้อง.
ส่วนจริงและส่วนจินตภาพ.
ถ้า formula_48 เราเรียก formula_13 ว่า "ส่วนจริง" ของ formula_3 เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ formula_51 และเราเรียก formula_14 ว่า "ส่วนจินตภาพ" ของ formula_3 เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ formula_54 เราเรียกจำนวนเชิงซ้อนที่มีส่วนจริงเป็น 0 และส่วนจินตภาพไม่เป็น 0 ว่าจำนวนจินตภาพ (imaginary number)
สังยุคเชิงซ้อน.
ถ้า formula_55 เป็นจำนวนเชิงซ้อน สังยุคของ formula_3 คือ formula_57 เราเขียนแทนสังยุคของ formula_3 ด้วย formula_59 สังยุคของจำนวนเชิงซ้อนมีสมบัติสำคัญ ๆ ดังต่อไปนี้
เมื่อ formula_3, formula_65, formula_66 เป็นจำนวนเชิงซ้อนใด ๆ
ขนาดของจำนวนเชิงซ้อน.
"ขนาด"ของจำนวนเชิงซ้อน formula_67 เขียนแทนด้วย formula_68 คือจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ formula_69 เราอาจแปลความหมายของขนาดของจำนวนเชิงซ้อนได้ว่าเป็นความยาวของเส้นตรงที่ลากจากจุด (0, 0) ไปยังจุด (a, b) บนระบบพิกัดคาร์ทีเซียน ขนาดของจำนวนเชิงซ้อนมีสมบัติสำคัญ ๆ ดังต่อไปนี้
เมื่อ formula_3, formula_65, และ formula_66 เป็นจำนวนเชิงซ้อนใด ๆ จากสมบัติข้อที่สองและการแทนจำนวนจริง formula_13 ด้วยจำนวนเชิงซ้อน formula_80 ทำให้เราได้ว่าถ้า formula_81
เรายังสามารถมองจำนวนเชิงซ้อนเป็นจุดหรือเวกเตอร์บนระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสองมิติ และมักจะเรียกระนาบนี้ว่า"ระนาบเชิงซ้อน" (complex plane) หรือ"ผังของอาร์กานด์" ตามชื่อของ ชอง-โรแบร์ต อาร์กานด์ ผู้ค้นพบ
พิกัดคาร์ทีเซียนของจำนวนเชิงซ้อน formula_48 คือ formula_12 ในขณะที่พิกัดเชิงขั้วคิอ formula_85 เมื่อ formula_86 และ formula_87 เป็นมุมที่เวกเตอร์ formula_12 ทำกับแกน formula_5 ในหน่วยเรเดียน เราเรียก formula_87 ว่า "อาร์กิวเมนต์"ของ formula_3 และเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ formula_92 สังเกตว่าจำนวนเชิงซ้อนที่มีอาร์กิวเมนต์ต่างกันเท่ากับผลคูณของจำนวนเต็มกับ formula_93 จะมีค่าเท่ากัน
สูตรของออยเลอร์ช่วยแสดงความสัมพันธ์ระหว่างพิกัดคาร์ทีเซียนและพิกัดเชิงขั้ว อีกทั้งยังช่วยให้เราสามารถเขียนจำนวนเชิงซ้อนได้อีกรูปแบบหนึ่งดังต่อไปนี้
และเรายังสามารถพิสูจน์ได้ว่า
เมื่อ formula_97 ด้วยเหตุนี้เราจึงสามารถมองการคูณจำนวนเชิงซ้อนตัวหนึ่ง ๆ ว่าเป็นการหมุนและการยืด (หรือหด) เวกเตอร์ด้วยอาร์กิวเมนต์และขนาดของจำนวนเชิงซ้อนตัวนั้นตามลำดับ
การคูณด้วย formula_98 จึงสมมูลกับการหมุนเวกเตอร์ 90 องศาทวนเข็มนาฬิกา สมการ ฉะนั้นเราสามารถเข้าใจความหมายของสมการ formula_99 ได้อีกนัยหนึ่งว่า "การหมุน 90 องศาสองครั้งมีค่าเท่ากับการหมุน 180 องศา" หรือ "เมื่อหมุนเวกเตอร์ formula_33 ไป 90 องศา ผลลัพธ์ที่ได้คือเวกเตอร์ (-1, 0) "
สมบัติต่าง ๆ.
การเรียงลำดับ.
formula_10 ไม่เป็นฟีลด์อันดับ กล่าวคือเราไม่สามารถเรียงลำดับจำนวนเชิงซ้อนโดยที่การเรียงลำดับนั้นสอดคล้องกับการบวกและการคูณจำนวนเชิงซ้อนได้เลย
ปริภูมิเวกเตอร์.
อย่างที่ได้กล่าวไว้ข้างต้น formula_10 เป็นปริภูมิเวกเตอร์สองมิติบน formula_103 เราได้ว่าการแปลงเชิงเส้นบน formula_104 (formula_103-linear map) ทุกตัวจะสามารถเขียนได้ในรูป
เมื่อ formula_13 และ formula_14 เป็นจำนวนเชิงซ้อนใด ๆ เราได้ว่าฟังก์ชัน formula_109 เป็นการหมุนและการยืดเวกเตอร์ ส่วนฟังก์ชัน formula_110 นั้นประกอบด้วยการหมุน การพลิก และการยืดเวกเตอร์ในฟังก์ชันเดียว สังเกตว่า formula_111 เท่านั้นที่เป็นการแปลงเชิงเส้นบน formula_10 และเป็นฟังก์ชันโฮโลมอร์ฟิก เราสามารถหาอนุพันธ์ของ formula_113 ได้ในเซตของจำนวนจริง แต่อนุพันธ์นั้นไม่สอดคล้องกับสมการโคชี-รีมันน์
สมบัติเชิงพีชคณิต.
formula_10 (หรือฟีลด์อื่นที่สมสัณฐานกับ formula_115) จะมีลักษณะจำเพาะสามประการ ดังนี้
ด้วยเหตุนี้ formula_10 จึงมีฟีลด์ย่อยแท้ที่สมสัณฐานกับตัวมันเองอยู่เป็นจำนวนมาก นอกจากนี้กาลอยด์กรุปของ formula_10 บนเซตของจำนวนตรรกยะมีขนาดเท่ากับเซตกำลังของเซตของจำนวนจริง
28 พฤษภาคม
วันที่ 28 พฤษภาคม เป็นวันที่ 148 ของปี (วันที่ 149 ในปีอธิกสุรทิน) ตามปฏิทินสุริยคติแบบเกรกอเรียน เมื่อถึงวันนี้จะยังเหลือวันอีก 217 วันในปีนั้น
28 พ.ค.
เยอรมัน หรือ เยอรมนี อาจหมายถึง
วัด, อาวาส หรือ อาราม คือคำเรียกศาสนสถานของศาสนาพุทธในประเทศไทย กัมพูชา และลาว เป็นที่อยู่ของภิกษุ และประกอบศาสนกิจของพุทธศาสนิกชน ภายในวัดมีวิหาร อุโบสถ ศาลาการเปรียญ กุฏิ เมรุ ซึ่งใช้สำหรับประกอบศาสนพิธีต่าง ๆ เช่น การเวียนเทียน การสวดพุทธมนต์ การทำสมาธิ
วัดโดยส่วนใหญ่นิยมแบ่งเขตภายในวัดออกเป็นสองส่วนคือ พุทธาวาส และสังฆาวาส โดยส่วนพุทธาวาสจะเป็นที่ตั้งของสถูปเจดีย์ อุโบสถ สถานที่ประกอบกิจกรรมทางพระพุทธศาสนา และส่วนสังฆาวาส จะเป็นส่วนกุฎิสงฆ์สำหรับภิกษุสามเณรจำพรรษา และในปัจจุบันแทบทุกวัดจะเพิ่มส่วนฌาปนสถานเข้าไปด้วย เพื่อประโยชน์ในด้านการประกอบพิธีทางศาสนาของชุมชน เช่น การฌาปนกิจศพ โดยในอดีตส่วนนี้จะเป็นป่าช้า ซึ่งอยู่ติดหรือใกล้วัด ตามธรรมเนียมของแต่ละท้องถิ่น ซึ่งส่วนใหญ่กลุ่มฌาปนสถานในวัดพุทธศาสนาในประเทศไทยจะตั้งอยู่บนพื้นที่ ๆ เป็นป่าช้าเดิม
ตามมาตรา 31 แห่งพระราชบัญญัติคณะสงฆ์ พ.ศ. 2505 จำแนกวัดเป็น 2 อย่าง คือ
พระอารามหลวงมี 3 ชั้น ได้แก่
รูปแบบและองค์ประกอบศิลปกรรมของวัดในแต่ละยุคและท้องถิ่นมีความแตกต่างกันไปบ้าง เช่น อิทธิพลทางศิลปะ คตินิยม วัสดุท้องถิ่น แต่ทั่วไปจะประกอบด้วย 3 ส่วน คือ
สาเหตุการสร้างและปฏิสังขรณ์.
วัดเริ่มมีครั้งแรกในประเทศอินเดีย เพื่อเป็นที่ประดิษฐานสถูปเจดีย์และเป็นที่พักพระสงฆ์ วัดเวฬุวันถือเป็นพระอารามหรือวัดแห่งแรกในพระพุทธศาสนา ปัจจุบันอยู่ในรัฐพิหาร ประเทศอินเดีย จากนั้นอุบาสกอุบาสิกาอื่น ๆ ในที่ต่าง ๆ ได้สร้างวัดถวาย เช่น พระเชตะวันมหาวิหาร ของอนาถปิณฑิก เศรษฐีบุพพารามของนางวิสาขา อัมพปาลีวัน ของนางอัมพปาลี ในเมืองสาวัตถี วัดโฆสิตตาราม ของพระเจ้าอุเทน เมืองโกสัมภี เป็นต้น
สำหรับการสร้างวัดในประเทศไทยมีมาตั้งแต่สมัยศิลปะทวาราวดี ในพุทธศวรรษที่ 12–16 วัดแห่งแรกในพื้นที่ของประเทศไทย บ้างสันนิษฐานว่า วัดเขาทำเทียม จังหวัดสุพรรณบุรี สร้างหลังจากพระสัมมาสัมพุทธเจ้าเสด็จดับขันธปรินิพานได้ 300 ปี บ้างก็ว่า "วัดปุณณารามดำรงอริยสงฆ์" ซึ่งระบุไว้ในกระเบื้องจารที่ขุดได้ที่คูบัว จังหวัดราชบุรี ปัจจุบันไม่มีร่องรอยปรากฏให้เห็น อยู่ในบริเวณเมืองโบราณคูบัว จังหวัดราชบุรี สร้างขึ้นในสมัยพระเจ้าทับไทยทอง หลังจากที่ไทยส่งคณะทูตเดินทางไปยังวัดเวฬุวันมหาวิหาร วัดแห่งแรกในพระพุทธศาสนา ที่ประเทศอินเดีย
ในประเทศกัมพูชา พบหลักฐานการสร้างพระวิหารในพุทธศาสนานิกายเถรวาทตั้งแต่พุทธศตวรรษที่ 19 ในรัชสมัยของพระเจ้าสรินทรวรมัน หลักฐานจากศิลาจารึก k.754 ได้กล่าวถึงพระราชบัญชาของพระเจ้าสรินทรวรมันที่ทรงสั่งให้สร้างพระวิหารและพระพุทธรูปสำหรับเคารพบูชาในปี พ.ศ. 1851