pythainlp/thai_wikipedia_clean_20230101 huggingface dataset:
บ้านน้ำริดใต้ ตั้งอยู่ไกลจากตัวเมืองอุตรดิตถ์ประมาณ 8.6 กิโลเมตร มีแหล่งน้ำสำคัญคือคลองริดที่ไหลลสสู่แม่น้ำน่าน มีเส้นทางคมนาคมที่สำคัญคือทางหลวงแผ่นดินหมายเลข 11 ถนน รพช และถนนลาดยาง เป็นเส้นทางหลัก โดยทั่วไปหมู่บ้านน้ำริดใต้ส่วนใหญ่ของประชากรเป็นพื้นที่ทำนา และพืชไร่เล็กๆ
บ้านน้ำริดใต้ มีอาณาเขตติดต่อกับหมู่บ้านใกล้เคียงดังนี้
ทำเนียบผู้ปกครองหมู่บ้านน้ำริดใต้จากอดีตจนถึงปัจจุบัน
บ้านน้ำริดใต้ มีพื้นที่ทำการเกษตรเป็นส่วนใหญ่ ต้องอาศัยน้ำฝนเป็นหลัก นอกจากนั้นยังต้องอาศัยคลองริดที่ไหลผ่านหมู่บ้าน ช่วยในการทำนา ปลูกพืชไร่ ประชากรในพื้นที่ส่วนใหญ่จึงมีฐานะยากจน มีอาชีพหลัก 2 ประเภท คือ อาชีพเกษตรกรรมและทำสวน รับจ้างทั่วไป การประกอบอาชีพทางการกษตรได้แก่ การปลูกข้าวและปลูกถั่ว ส่วนอาชีพรับจ้าง จะเป็นการรับจ้างขึ้นต้นลางสาดจะเป็นประเภทการรับจ้างรายวัน
ประชาชนส่วนใหญ่นับถือศาสนาพุทธเถรวาท ประเพณีต่างๆ ยึดถือปฏิบัติเหมือนกันกับชาวพุทธเถรวาทในแถบใกล้เคียง เช่น บวชพระ ประเพณีแต่งงาน งานศพ ประเพณีสงกรานต์ ประเพณีวันลอยกระทง ประเพณีกองข้าวเปลือก ฯลฯ
กฎความโน้มถ่วงสากล
ฟุตซอลชิงแชมป์เอเชีย 2016
ฟุตซอลชิงแชมป์เอเชีย 2016 จัดขึ้นที่ประเทศ อุซเบกิสถาน ในวันที่ 10 ถึง 21 กุมภาพันธ์ 2556. 16 ประเทศมีส่วนร่วมในครั้งที่ 14 ของการแข่งขัน.
การจับสลากแบ่งสายสำหรับทัวร์นาเมนต์รอบสุดท้ายมีขึ้นในวันที่ 2 ธันวาคม 2558, 18:00 (เวลาในอุซเบกิสถาน) , ที่ ซาฟาร์ชาน ฮอลล์ ใน ทาชเคนต์. 16 ทีมได้จับสลากอยู่ในสี่กลุุ่มของสี่ทีม. ทีมที่เป็นทีมวางตามผลงานของพวกเขาในฤดูกาลที่ผ่านมาในปี ค.ศ. 2014.
สองทีมที่ดีที่สุดของแต่ละกลุ่มจะได้ผ่านเข้าสู่รอบก่อนรองชนะเลิศ.
ในรอบแพ้คัดออก, การต่อเวลาพิเศษ และ การดวลลูกโทษ เป็นการใช้การตัดสินหาผู้ชนะถ้ากรณีที่จำเป็น (ไม่มีการใช้ต่อเวลาพิเศษในนัดชิงอันดับที่สาม).
ผู้ชนะจะได้สิทธิ์สำหรับ ฟุตซอลชิงแชมป์โลก 2016. ผู้แพ้จะได้เพลย์ออฟอันดับที่ห้า.
นัดชิงอันดับที่ห้า.
ผู้ชนะจะได้สิทธิ์สำหรับ ฟุตซอลชิงแชมป์โลก 2016.
เดอะ เกรท คาลี
บทนำทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป
ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปเป็นทฤษฎีความโน้มถ่วงซึ่งอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์พัฒนาระหว่างปี 1907 ถึง 1915 มีใจความว่า ผลของความโน้มถ่วงที่สังเกตได้ระหว่างมวลเกิดจากการบิดงอ (warp) ของปริภูมิ-เวลา
ต้นคริสต์ศตวรรษที่ 20 กฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตันเป็นที่ยอมรับกันมานานกว่าสองร้อยปีว่าเป็นคำอธิบายแรงโน้มถ่วงระหว่างมวลที่สมเหตุสมผล ในแบบจำลองของนิวตัน ความโน้มถ่วงเป็นผลของแรงดึงดูดระหว่างวัตถุฟากฟ้าขนาดมหึมา แม้นิวตันประสบปัญหาจากธรรมชาติที่ยังไม่ทราบของแรงนั้น แต่ทฤษฎีแรงโน้มถ่วงของนิวตันกลายมาเป็นกรอบพื้นฐานที่ประสบความสำเร็จอย่างยิ่งในการอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุฟากฟ้า
การทดลองและการสังเกตแสดงว่าคำอธิบายความโน้มถ่วงของไอน์สไตน์อธิบายหลายปรากฏการณ์ที่กฎของนิวตันไม่อธิบาย เช่น ค่าผิดปกติเล็กน้อยในวงโคจรของดาวพุธและดาวเคราะห์อื่น สัมพัทธภาพทั่วไปยังทำนายผลใหม่ของความโน้มถ่วง เช่น คลื่นความโน้มถ่วง เลนส์ความโน้มถ่วง และผลของความโน้มถ่วงต่อเวลาที่เรียก การขยายขนาดของเวลาจากความโน้มถ่วง (gravitational time dilation) การทำนายเหล่านี้จำนวนมากได้รับการยืนยันจากการทดลองหรือการสังเกต ล่าสุดได้แก่ คลื่นความโน้มถ่วง ส่วนการทำนายอื่น ๆ เป็นหัวข้อการวิจัยที่กำลังดำเนินอยู่
มีการพัฒนาสัมพัทธภาพทั่วไปเป็นเครื่องมือสำคัญในฟิสิกส์ดาราศาสตร์สมัยใหม่ โดยเป็นรากฐานของความเข้าใจปัจจุบันของหลุมดำ ซึ่งเป็นบริเวณของปริภูมิซึ่งผลความโน้มถ่วงเข้มเสียจนแม้แต่แสงก็ออกมาไม่ได้ ความโน้มถ่วงที่เข้มของหลุมดำคาดว่าทำให้เกิดการปล่อยรังสีอย่างเข้มโดยวัตถุทางดาราศาสตร์บางชนิด (เช่น นิวเคลียสดาราจักรกัมมันต์หรือไมโครควาซาร์) สัมพัทธภาพทั่วไปยังเป็นส่วนหนึ่งของกรอบแบบจำลองจักรวาลวิทยาบิกแบงมาตรฐาน
แม้สัมพัทธภาพทั่วไปมิใช่ทฤษฎีความโน้มถ่วงสัมพัทธนิยมทฤษฎีเดียว แต่เป็นทฤษฎีที่เรียบง่ายที่สุดซึ่งเข้ากันกับข้อมูลการทดลอง กระนั้น ยังมีคำถามที่ไม่มีคำตอบอยู่จำนวนหนึ่ง คำถามหลักมูลที่สุดคือ สัมพัทธภาพทั่วไปจะสามารถเข้าได้กับกฎกลศาสตร์ควอนตัมได้อย่างไรเพื่อผลิตทฤษฎีความโน้มถ่วงเชิงควอนตัมที่สมบูรณ์และต้องกันในตนเอง
จากทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษสู่สัมพัทธภาพทั่วไป.
ในเดือนกันยายน 1905 อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์จัดพิมพ์ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของตน ซึ่งทำให้กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันเข้าได้กับไฟฟ้าพลศาสตร์ (อันตรกิริยาระหว่างวัตถุกับประจุไฟฟ้า) สัมพัทธภาพพิเศษนำกรอบใหม่มาให้วิชาฟิสิกส์ทั้งหมดโดยเสนอมโนทัศน์ใหม่ปริภูมิและเวลา ทฤษฎีฟิสิกส์ซึ่งเป็นที่ยอมรับกันในเวลานั้นบางทฤษฎีไม่ต้องกันกับกรอบนั้น ตัวอย่างสำคัญคือ ทฤษฎีความโน้มถ่วงของนิวตันซึ่งอธิบายความดึงดูดระหว่างกันระหว่างวัตถุอันเนื่องจากมวลของมัน
นักฟิสิกส์หลายคนรวมทั้งไอน์สไตน์ค้นหาทฤษฎีซึ่งจะทำให้กฎความโน้มถ่วงของนิวตันเข้าได้กับทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ มีเพียงทฤษฎีของไอน์สไตน์เท่านั้นที่ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าสอดคล้องกับการทดลองและการสังเกต เพื่อเข้าใจความคิดพื้นฐานของทฤษฎี ในการนี้การติดตามความคิดของไอน์สไตน์ระหว่างปี 1907 ถึง 1915 จะให้รายละเอียด ตั้งแต่การทดลองทางความคิดเบื้องต้นของเขาอันเกี่ยวข้องกับผู้สังเกตในการตกอิสระสู่ทฤษฎีความโน้มถ่วงเรขาคณิตสมบูรณ์ของเขา
หลักการสมมูล.
บุคคลในลิฟต์ที่ตกอย่างอิสระประสบภาวะไร้น้ำหนัก วัตถุจะลอยอยู่โดยไร้การเคลื่อนไหวหรือเคลื่อนไหวด้วยความเร็วคงที่ เนื่องจากทุกสิ่งในลิฟต์ตกลงไปด้วยกัน จึงไม่สามารถสังเกตผลของความโน้มถ่วงได้ ด้วยวิธีนี้ประสบการณ์ของผู้สังเกตในการตกอย่างอิสระจึงแยกไม่ได้กับผู้สังเกตในอวกาศซึ่งอยู่ห่างจากแหล่งความโน้มถ่วงสำคัญใด ๆ ผู้สังเกตเหล่านั้นเป็นผู้สังเกตเฉื่อยที่ไอน์สไตน์อธิบายไว้ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของเขา คือ ผู้สังเกตซึ่งแสงเดินทางเป็นเส้นตรงด้วยความเร็วคงที่
ไอน์สไตน์ตั้งสมมติฐานว่าประสบการณ์คล้ายกันของผู้สังเกตไร้น้ำหนักและผู้สังเกตเฉื่อยในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเป็นตัวแทนของคุณสมบัติมูลฐานของความโน้มถ่วง และเขายกให้ข้อนี้เป็นหลักหมุดของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของเขา โดยสรุปไว้ในหลักการสมมูลของเขา กล่าวโดยคร่าว ๆ คือ หลักการนี้ระบุว่าบุคคลในลิฟต์ที่ตกอย่างอิสระไม่สามารถบอกได้ว่าตนกำลังตกอย่างอิสระ ทุกการทดลองที่มีสิ่งแวดล้อมตกอย่างอิสระดังนี้ให้ผลลัพธ์เช่นเดียวกับผู้สังเกตขณะพักหรือกำลังเคลื่อนที่เป็นระเบียบในอวกาศที่อยู่ห่างจากแหล่งความโน้มถ่วงใด ๆ
ความโน้มถ่วงและความเร่ง.
ผลของความโน้มถ่วงส่วนใหญ่หายไปเมื่ออยู่ในการตกอย่างอิสระ แต่ผลที่ดูเหมือนผลของความโน้มถ่วงนั้นสามารถทำให้เกิดได้ในกรอบอ้างอิงเร่ง (accelerated frame of reference) ผู้สังเกตในห้องปิดไม่สามารถแยกแยะได้ว่าสองกรณีด้านล่างกรณีใดเป็นจริง
ในทางกลับกัน ผลใด ๆ ที่สังเกตได้ในกรอบอ้างอิงเร่งควรสังเกตได้ในสนามความโน้มถ่วงที่มีความเข้มพอ ๆ กันได้เช่นกัน หลักการนี้ทำให้ไอน์สไตน์สามารถพยากรณ์ผลของความโน้มถ่วงใหม่ ๆ หลายประการได้ในปี 1907 ดังที่จะอธิบายในส่วนถัดไป
ผู้สังเกตในกรอบอ้างอิงเร่งจะต้องใช้สิ่งที่นักฟิสิกส์เรียกว่า แรงเทียม เพื่อใช้อธิบายความเร่งที่เขาและวัตถุรอบตัวเขาประสบ ตัวอย่างหนึ่งเช่น แรงที่ผลักผู้ขับรถที่มีความเร่งไปยังเบาะนั่งด้านหลังบุคคลนั้นดังที่ได้กล่าวไปแล้ว อีกตัวอย่างหนึ่งคือแรงที่บุคคลรู้สึกว่ากำลังดึงแขนขึ้นและออกจากตัวเมื่อกำลังพยายามหมุนเหมือนลูกข่าง วิจารณญาณของไอน์สไตน์มีว่า โดยหลักพื้นฐานแล้วแรงดึงซึ่งคงที่และเคยชินของสนามความโน้มถ่วงของโลกก็เป็นเฉกเช่นแรงเทียมเหล่านี้ ขนาดปรากฏของแรงเทียมดูเหมือนเป็นสัดส่วนกับมวลของวัตถุใด ๆ ที่แรงนั้นกระทำเสมอ ตัวอย่างเช่น เบาะนั่งของผู้ขับส่งแรงเพียงพอให้เร่งผู้ขับในอัตราเดียวกับรถยนต์นั้น ไอน์สไตน์จึงเสนอว่าวัตถุในสนามความโน้มถ่วงควรได้รับแรงความโน้มถ่วงเป็นสัดส่วนกับมวลของมัน ดังที่กล่าวไว้ในกฎความโน้มถ่วงของนิวตัน
ผลลัพธ์ในวิชาฟิสิกส์.
ในปี 1907 ก่อนไอน์สไตน์คิดค้นทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปเสร็จสิ้นแปดปี กระนั้น เขาสามารถพยากรณ์แบบใหม่ที่ทดสอบได้ซึ่งอาศัยจุดตั้งต้นสำหรับพัฒนาทฤษฎีใหม่ของเขา คือ หลักการสมมูล
ผลใหม่อย่างแรก คือ การเลื่อนความถี่เชิงโน้มถ่วงของแสง พิจารณาผู้สังเกตสองคนบนยานจรวดที่มีความเร่ง บนยานดังกล่าวมีมโนทัศน์ธรรมชาติ "ขึ้น" และ "ลง" อยู่ โดยทิศทางที่ยานเร่งไปนั้นเรียก "ขึ้น" และวัตถุที่ไม่ถูกผูกยึดจะเร่งไปในทิศทางตรงข้าม หรือตก "ไปด้านล่าง" สันนิษฐานว่าผู้สังเกตคนหนึ่งอยู่ "สูงกว่า" อีกคนหนึ่ง เมื่อผู้สังเกตคนที่อยู่ต่ำกว่าส่งสัญญาณแสงแก่ผู้สังเกตที่อยู่สูงกว่า ความเร่งจะทำให้แสงเลื่อนไปทางแดงซึ่งตรงกับที่อาจคำนวณได้จากสัมพัทธภาพพิเศษ ผู้สังเกตคนที่สองจะวัดได้แสงความถี่ต่ำกว่าผู้สังเกตคนแรก ในทางกลับกัน แสงที่ส่งจากผู้สังเกตที่อยู่สูงกว่าจะเลื่อนไปทางน้ำเงิน คือ เลื่อนไปยังความถี่สูงขึ้น ไอน์สไตน์แย้งว่าการเลื่อนของความถี่ดังกล่าวจะต้องสังเกตได้ในสนามความโน้มถ่วงเช่นกัน ปรากฏการณ์ดังกล่าวพรรณนาในภาพด้านซ้ายมือ ซึ่งแสดงคลื่นแสงที่ค่อย ๆ เลื่อนไปทางแดงดังเช่นที่แสงประพฤติระหว่างเคลื่อนที่ขึ้นบนต่อความเร่งของความโน้มถ่วง ผลนี้มีการยืนยันในการทดลองแล้วดังอธิบายด้านล่าง
การเลื่อนความถี่จากความโน้มถ่วงนี้สมนัยกับการขยายขนาดของเวลาจากความโน้มถ่วง เนื่องจากผู้สังเกต "ที่อยู่สูงกว่า" วัดคลื่นแสงเดียวกันมีความถี่ต่ำกว่าผู้สังเกตที่อยู่ "ต่ำกว่า" เวลาจะต้องผ่านไปเร็วกว่าสำหรับผู้สังเกตที่อยู่สูงกว่าด้วย ฉะนั้น เวลาจึงผ่านไปช้ากว่าสำหรับผู้สังเกตที่อยู่ต่ำกว่าในสนามความโน้มถ่วง
สำคัญที่ต้องเน้นย้ำว่าสำหรับผู้สังเกตแต่ละคน ไม่มีการเปลี่ยนแปลงการไหลของเวลาที่สังเกตได้สำหรับเหตุการณ์หรือกระบวนการซึ่งเป็นขณะพักในกรอบอ้างอิงของผู้สังเกตนั้น ไข่ห้านาทีที่จับเวลาด้วยนาฬิกาของผู้สังเกตแต่ละคนจะมีเนื้ออย่างเดียวกัน เมื่อเวลาผ่านไปหนึ่งปีตามเวลาทั้งสองเรือน ผู้สังเกตทั้งสองจะมีอายุมากขึ้นตามเวลานั้นด้วย กล่าวสั้น ๆ คือ นาฬิกาแต่ละเรือนสอดคล้องอย่างไร้ที่ติกับกระบวนการทั้งหมดที่เกิดขึ้นในบริเวณใกล้เคียงของนาฬิกานั้น จะสามารถสังเกตว่าเวลาสำหรับผู้สังเกตที่อยู่ต่ำกว่าเดินช้ากว่าผู้สังเกตที่อยู่สูงกว่าเฉพาะเมื่อมีการเปรียบเทียบนาฬิการะหว่างผู้สังเกตหลายคนเท่านั้น ผลนี้เล็กน้อยมาก แต่ก็มีการยื่นยันแล้วในการทดลองหลายครั้ง ดังอธิบายด้านล่าง
ในทำนองเดียวกัน ไอน์สไตน์พยากรณ์การเบนแสงจากความโน้มถ่วง กล่าวคือ ในสนามความโน้มถ่วง แสงถูกเบนไปในทิศทางลง ในทางปริมาณ ผลเฉลยของไอน์สไตน์คลาดเคลื่อนไปสองเท่า การแปลงที่ถูกต้องต้องอาศัยสูตรที่มีความสมบูรณ์มากขึ้นจากทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ไม่เพียงอาศัยเฉพาะหลักการสมมูล
ผลน้ำขึ้นลง.
ความสมมูลระหว่างผลความโน้มถ่วงและความเฉื่อยไม่เป็นส่วนหนึ่งของทฤษฎีความโน้มถ่วงที่สมบูรณ์ เมื่อต้องใช้อธิบายความโน้มถ่วงใกล้ตำแหน่งของบุคคลบนผิวโลก สังเกตว่ากรอบอ้างอิงของบุคคลนั้นไม่ใช่การตกอย่างอิสระ ฉะนั้นจึงคาดว่าจะมีแรงเสียดทาน จะให้คำอธิบายที่เหมาะสม แต่กรอบอ้างอิงการตกอิสระบนฝั่งหนึ่งของโลกไม่สามารถอธิบายได้ว่าเหตุใดบุคคลที่อยู่ฝั่งตรงข้ามของโลกถูกแรงโน้มถ่วงดึงในทิศทางตรงกันข้าม
หากจะอธิบายให้ง่ายขึ้น แรงเดียวกันนี้ยังปรากฏในเทห์ฟ้าสองเทห์ซึ่งตกลงสู่ลงเคียงกัน ในกรอบอ้างอิงซึ่งเป็นการตกอิสระข้างเทห์ทั้งสองนี้ จะดูเหมือนว่าทั้งสองจะลอยอยู่โดยไร้น้ำหนัก แต่แท้จริงแล้วไม่ใช่ เทห์ทั้งสองนี้ไม่ได้ตกลงในทิศทางเดียวกันพอดี แต่ตกลงสู่จุดจุดหนึ่งในปริภูมิ กล่าวคือ ศูนย์กลางความโน้มถ่วงของโลก ผลทำให้การเคลื่อนที่ของเทห์แต่ละเทห์บางส่วนเคลื่อนที่เข้าหากัน ในสิ่งแวดล้อมขนาดเล็ก เช่น ลิฟต์ที่ตกอย่างอิสระ ความเร่งโดยสัมพัทธ์นี้มีค่าเล็กน้อยมาก แต่นักดิ่งพสุธาที่อยู่ฝั่งตรงข้ามของโลก ผลนี้จะมีค่ามาก ผลต่างของแรงดังนี้ยังมีส่วนให้เกิดน้ำขึ้นลงในมหาสมุทร ปรากฏการณ์นี้จึงได้ชื่อว่า "ผลน้ำขึ้นลง"
ความสมมูลระหว่างความเฉื่อยและควาามโน้มถ่วงไม่สามารถอธิบายผลน้ำขึ้นลงได้ ไม่สามารถความผันแปรในสนามความโน้มถ่วงนี้ หากจะอธิบายความผันแปรในสนามโน่มถ่วง จำเป็นต้องมีทฤษฎีซึ่งอธิบายวิธีที่สสาร (เช่น มวลใหญ่อย่างโลก) มีผลต่อสิ่งแวดล้อมเฉื่อยโดยรอบมวลนั้น
จากความเร่งถึงเรขาคณิต.
ในการสำรวจความสมมูลของความโน้มถ่วงและความเร่งตลอดจนบทบาทของแรงน้ำขึ้นลง ไอน์สไตน์ค้นพบแนวเทียบหลายอย่างกับเรขาคณิตผิว ตัวอย่างได้แก่การเปลี่ยนผ่านจากกรอบอ้างอิงเฉื่อย (ซึ่งอนุภาคอิสระวิ่งด้วยแรงเฉื่อยตามวิถีเส้นตรง ณ ความเร็วคงที่) ไปเป็นกรอบอ้างอิงหมุน (ซึ่งจำเป็นต้องคิดพจน์เพิ่มเติมที่สมนัยกับแรงเสียดทานเพื่ออธิบายการเคลื่อนที่ของอนุภาค) นี่เป็นแนวเทียบการเปลี่ยนผ่านจากระบบพิกัดคาร์ทีเซียน (ซึ่งเส้นพิกัดเป็นเส้นตรง) เป็นระบบพิกัดเชิงเส้นโค้ง (ซึ่งเส้นพิกัดไม่จำเป็นต้องเป็นเส้นตรง)
แนวเทียบที่ลึกกว่าเกี่ยวข้องกับแรงน้ำขึ้นลงทีมีคุณสมบัติของพื้นผิวเรียกความโค้ง สำหรับสนามความโน้มถ่วง การมีหรือไม่มีแรงน้ำขึ้นลงตัดสินว่าอิทธิพลของความโน้มถ่วงสามารถกำจัดได้ด้วยการเลือกกรอบอ้างอิงการตกอย่างอิสระหรือไม่ ในทำนองเดียวกัน การมีหรือไม่มีความโค้งตัดสินว่าพื้นผิวนั้นเทียบเท่ากับระนาบหนึ่งหรือไม่ ในฤดูร้อนปี 1912 ไอน์สไตน์ได้รับบันดาลใจจากแนวเทียบเหล่านี้ และค้นหาการบัญญัติความโน้มถ่วงแบบเรขาคณิต
วัตถุมูลฐานในวิชาเรขาคณิตซึ่งได้แก่ จุด เส้นตรง และสามเหลี่ยม เดิมนิยามในปริภูมิสามมิติหรือในผิวสองมิติ ในปี 1907 แฮร์มัน มิงค็อฟสกี อดีตศาตราจารย์คณิตศาสตร์ของไอน์สไตน์ที่พอลิเทคนิคกลางสวิส ริเริ่มการคิดค้นทางเรขาคณิตซึ่งทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไตน์โดยที่เรขาคณิตนั้นไม่คิดเฉพาะปริภูมิเท่านั้นแต่คิดเวลาด้วย เอนทิตีพื้นฐานของเรขาคณิตใหม่นี้ คือ ปริภูมิ-เวลาสี่มิติ วงโคจรของเทห์ที่เคลื่อนที่เป็นเส้นโค้งในปริภูมิ-เวลา วงโคจรของเทห์ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่โดยไม่เปลี่ยนทิศทางสมนัยกับเส้นตรง
สำหรับพื้นผิว การวางนัยทั่วไปจากเรขาคณิตของระนาบหรือพื้นผิวเรียบไปเป็นพื้นผิวโค้งโดยทั่วไปมีการอธิบายในต้นคริสต์ศตวรรษที่ 19 โดยคาร์ล ฟรีดริช เกาส์ คำบรรยายนี้มีการวางนัยทั่วไปไปยังปริภูมิที่มีมติสูงกว่าในรูปนัยนิยมทางคณิตศาสตร์ที่แบร์นฮาร์ท รีมันเผยแพร่ในคริสต์ทศวรรษ 1850 ด้วยความช่วยเหลือของเรขาคณิตแบบรีมัน ไอน์สไตน์บัญญัติคำบรรยายความโน้มถ่วงทางเรขาคณิตโดยที่ปริภูมิ-เวลาของมิงค็อฟสกีถูกแทนที่ด้วยปริภูมิ-เวลาโค้งบิดเบี้ยว เช่นเดียวกับที่พื้นผิวโค้งเป็นนัยทั่วไปของพื้นผิวระนาบธรรมดา มีการใช้ระนาบฝังตัว (Embedding Diagram) เพื่อพรรณนาปริภูมิ-เวลาโค้งในบริบทการศึกษา
หลังไอน์สไตน์ทราบความสมเหตุสมผลของแนวเทียบเรขาคณิตดังนี้แล้ว ไอน์สไตน์ยังต้องใช้เวลาอีกสามปีจึงค้นพบหินหลักมุมที่หายไปสำหรับทฤษฎีของเขา นั่นคือ สมการอธิบายว่าสสารมีอิทธิพลต่อความโค้งของปริภูมิ-เวลาอย่างไร หลังบัญญัติสมการที่ปัจจุบันเรียก สมการของไอน์สไตน์ (หรือจะกล่าวให้แม่นยำยิ่งขึ้นว่าสมการสนามของไอน์สไตน์) แล้ว เขานำเสนอทฤษฎีความโน้มถ่วงใหม่นี้ในสมัยประชุมหลายสมัยของวิทยาลัยวิทยาศาสตร์ปรัสเซียในปลายปี 1915 จนนำไปสู่การนำเสนอสุดท้ายของเขาในวันที่ 25 พฤศจิกายน 1915
เรขาคณิตกับความโน้มถ่วง.
ทฤษฎีสัมพัทธภาพเชิงเรขาคณิตของไอน์สไตน์สรุปได้โดยถอดความจากจอห์น วีลเลอร์ (John Wheeler) ดังนี้ ปริภูมิ-เวลาบอกวิธีเคลื่อนที่แก่สสาร สสารบอกวิธีโค้งแก่ปริภูมิ-เวลา ความหมายของประโยคนี้มีการกล่าวถึงในสามส่วนนับจากนี้ ซึ่งสำรวจการเคลื่อนที่ของสิ่งที่เรียกอนุภาคทดสอบ ตรวจสอบว่าคุณสมบัติใดของสสารเป็นบ่อเกิดของความโน้มถ่วง และสุดท้ายนำเสนอสมการของไอน์สไตน์ ซึ่งโยงคุณสมบัติของสสารเหล่านี้เข้ากับความโค้งของปริภูมิ-เวลา
การพินิจสนามความโน้มถ่วง.
ในการทำแผนที่อิทธิพลความโน้มถ่วงของเทห์ (body) จะมีประโยชน์หากคิดถึงสิ่งที่นักฟิสิกส์เรียกโพรบ (probe) หรืออนุภาคทดสอบ คือ อนุภาคที่ได้รับอิทธิพลจากความโน้มถ่วง แต่ยังเล็กและเบาจนไม่ต้องสนใจผลความโน้มถ่วงของมันเอง เมื่อปราศจากความโน้มถ่วงและแรงภายนอกอื่น อนุภาคทดสอบเคลื่อนเป็นเส้นตรงด้วยความเร็วคงที่ ในภาษาปริภูมิ-เวลา การเคลื่อนที่นี้เทียบเท่าการกล่าวว่าอนุภาคทดสอบเคลื่อนที่ตามเวิลด์ไลน์ (world line) ตรงในปริภูมิ-เวลา เมื่อมีความโน้มถ่วง ปริภูมิ-เวลาเป็นนอกแบบยูคลิดหรือมีความโค้ง และในปริภูมิ-เวลาโค้งอาจไม่มีเวิลด์ไลน์ตรงอยู่ แต่อนุภาคทดสอบเคลื่อนที่ตามแนวเรียก จีออเดสิก (geodesic) ที่ "ตรงเท่าที่เป็นไปได้" นั่นคือ แนวนี้ตามวิถีสั้นสุดระหว่างจุดเริ่มต้นและสิ้นสุด เมื่อพิจารณาความโค้งด้วย
อุปมาง่าย ๆ ดังนี้ ในวิชาภูมิมาตรศาสตร์ วิทยาศาสตร์การวัดขนาดและรูปทรงของโลก จีออเดสิก (geodesic, มาจากภาษากรีก "geo" แปลว่า โลก และ "daiein" แปลว่า แบ่ง) คือ เส้นทางสั้นสุดระหว่างสองจุดบนผิวโลก เส้นทางนี้โดยประมาณก็คือเซกเมนต์หนึ่งของวงกลมใหญ่ เช่น เส้นลองจิจูดหรือเส้นศูนย์สูตร แน่นอนว่าวิถีเหล่านี้มิใช่เส้นตรง เพราะเส้นต้องไปตามความโค้งของผิวโลก แต่เส้นเหล่านี้ตรงเท่าที่เป็นไปได้ในเงื่อนไขบังคับนี้
คุณสมบัติภูมิมาตรศาสตร์ต่างจากคุณสมบัติของเส้นตรง ตัวอย่างเช่น ในระนาบหนึ่ง เส้นขนานจะไม่มีทางมาบรรจบกัน แต่ไม่จริงสำหรับจีออเดสิกบนผิวโลก ตัวอย่างเช่น เส้นลองจิจูดขนานที่เส้นศูนย์สูตร แต่มีส่วนร่วมที่ขั้ว ทำนองเดียวกัน เวิลด์ไลน์ของอนุภาคทดสอบในการตกอย่างอิสระเป็นจีออเดสิกของปริภูมิ-เวลาหรือเป็นเส้นตรงที่สุดที่เป็นไปได้ในปริภูมิ-เวลา แต่ยังมีข้อแตกต่างสำคัญระหว่างทั้งสองและเส้นตรงจริง ๆ เท่านั้นที่สามารถวาดได้ในปริภูมิ-เวลาไร้ความโน้มถ่วงของสัมพัทธภาพพิเศษ ในสัมพัทธภาพพิเศษ จีออเดสิกขนานยังขนานกันอยู่ ในสนามความโน้มถ่วงที่มีผลน้ำขึ้นลง โดยทั่วไปข้อนี้จะไม่เป็นจริง ตัวอย่างเช่น หากวัตถุสองวัตถุที่ทีแรกอยู่ในภาวะพักโดยสัมพัทธ์ต่อกัน แต่แล้วถูกปล่อยในสนามความโน้มถ่วงของโลก วัตถุทั้งสองจะเคลื่อนเข้าหากันขณะที่ตกสู่ศูนย์กลางของโลก
วัตถุในชีวิตประจำวัน (คน รถยนต์ บ้านหรือแม้แต่ภูเขา) มีมวลน้อยนิดเมื่อเทียบกับดาวเคราะห์หรือเทห์ดาราศาสตร์อื่น เมื่อกล่าวถึงวัตถุในชีวิตประจำวัน กฎว่าด้วยพฤติกรรมของอนุภาคทดสอบเพียงพออธิบายสิ่งที่เกิด ที่สำคัญคือ ในการเบนอนุภาคทดสอบจากวิถีจีออเดสิกของมันจะต้องมีแรงภายนอกมากระทำ เก้าอี้ที่มีผู้นั่งอยู่มีแรงพุ่งขึ้นภายนอกมากระทำป้องกันมิให้บุคคลนั้นตกอิสระสู่ศูนย์กลางของโลกฉะนั้นจึงเป็นไปตามจีออเดสิก ซึ่งหากไม่มีสสารกั้นระหว่างเขากับศูนย์กลางของโลกเขาก็จะตกลงเบื้องล่าง ด้วยวิธีนี้ สัมพัทธภาพทั่วไปอธิบายประสบการณ์แรงโน้มถ่วงประจำวันบนผิวโลกว่ามิใช่เป็นแรงดึงลงของแรงโน้มถ่วง แต่เป็นการผลักขึ้นของแรงภายนอก แรงเหล่านี้เบนเทห์ทั้งหมดที่อยู่บนผิวโลกจากจีออเดสิกที่ควรเป็นตามปกติ สำหรับวัตถุสสารซึ่งต้องคิดอิทธิพลความโน้มถ่วงของมันด้วย กฎการเคลื่อนที่จะซับซ้อนกว่าของอนุภาคทดสอบอยู่บ้าง แต่ข้อที่ว่าปริภูมิ-เวลาบอกวิธีเคลื่อนที่แก่สสารยังเป็นจริงอยู่
แหล่งของความโน้มถ่วง.
ในคำอธิบายความโน้มถ่วงของนิวตัน แรงโน้มถ่วงเกิดจากสสาร หรือจะกล่าวให้แม่นตรงกว่านั้น เกิดจากคุณสมบัติเฉพาะหนึ่งของวัตถุกายภาพ คือ มวล ในทฤษฎีของไอน์สไตน์และทฤษฎีความโน้มถ่วงที่สัมพันธ์กัน ความโค้งทุกจุดในปริภูมิ-เวลาก็เกิดจากว่ามีสสารอะไรอยู่ ซึ่งในที่นี้มวลเป็นคุณสมบัติสำคัญเช่นเดียวกันในการกำหนดอิทธิพลความโน้มถ่วงของสสาร แต่ในทฤษฎีความโน้มถ่วงสัมพัทธนิยม มวลไม่สามารถเป็นแหล่งของความโน้มถ่วงเพียงแหล่งเดียว สัมพัทธภาพโยงมวลกับพลังงาน และพลังงานกับโมเมนตัม
ความสมมูลระหว่างมวลกับพลังงาน ดังที่แสดงโดยสูตร "E" = "mc" เป็นผลลัพธ์ที่โด่งดังที่สุดของสัมพัทธภาพพิเศษ ในสัมพัทธภาพ มวลและพลังงานเป็นวิธีการอธิบายปริมาณทางกายภาพหนึ่ง ๆ ที่ต่างกันสองวิธี หากระบบกายภาพหนึ่งมีพลังงาน ระบบนั้นจะมีมวลสมนัย และระบบกายภาพที่มีมวลก็จะมีพลังงานสมนัยด้วย โดยเฉพาะอย่างยิ่ง คุณสมบัติทั้งหมดของเทห์ที่สัมพันธ์กับพลังงาน เช่น อุณหภูมิหรือพลังงานยึดเหนี่ยวของระบบ เช่น นิวเคลียสหรือโมเลกุล ประกอบเป็นมวลของเทห์นั้น ฉะนั้นจึงประพฤติตนเป็นแหล่งของความโน้มถ่วง
ในสัมพัทธภาพพิเศษ พลังงานมีความเชื่อมโยงใกล้ชิดกับโมเมนตัม ดังเช่นที่ปริภูมิและเวลาในทฤษฎีนั้นต่างเป็นส่วนหนึ่งของเอนทิตีครอบคลุมกว่าที่เรียก ปริภูมิ-เวลา พลังงานและโมเมนตัมเป็นเพียงส่วนหนึ่งในปริมาณสี่มิติรวมที่นักฟิสิกส์เรียก สี่โมเมนตัม (four-momentum) ผลคือ หากพลังงานเป็นแหล่งของความโน้มถ่วง โมเมนตัมก็เป็นแหล่งด้วย ข้อนี้เป็นจริงสำหรับปริมาณที่เกี่ยวข้องโดยตรงกับพลังงานและโมเมนตัม กล่าวคือ ความดันภายในและความตึง เมื่อคิดรวมกัน ในสัมพัทธภาพทั่วไป มวล พลังงาน โมเมนตัม ความดันและความตึงเป็นแหล่งของความโน้มถ่วง เป็นวิธีที่สสารบอกปริภูมิ-เวลาว่าจะโค้งอย่างไร ในการบัญญัติทางคณิตศาสตร์ของทฤษฎี ปริมาณเหล่านี้ทั้งหมดเป็นส่วนหนึ่งของปริมาณทางกายภาพครอบคลุมกว่าที่เรียก เทนเซอร์พลังงาน–โมเมนตัม (energy–momentum tensor)
สมการของไอน์สไตน์.
สมการของไอน์สไตน์เป็นหัวใจของสัมพัทธภาพทั่วไป สมการเหล่านี้ให้ประมวลความสัมพันธ์ระหะว่างเรขาคณิตปริภูมิ-เวลาและคุณสมบัติของสสารที่แม่นยำโดยใช้ภาษาคณิตศาสตร์ ที่เป็นรูปธรรมกว่านั้น มีการประมวลสูตรเหล่านี้โดยใช้มโนทัศน์เรขาคณิตรีมันน์ ซึ่งคุณสมสบัติเรขาคณิตของปริภูมิ (หรือปริภูมิ-เวลา) อธิบายโดยคุณสมบัติที่เรียกว่า เมตริก (metric) เมตริกเข้ารหัสสารสนเทศที่จำเป็นต้องคำนวณความคิดระยะทางและองศาเรขาคณิมูลฐานในปริภูมิ (หรือปริภูมิ-เวลา) โค้ง
ผิวทรงกลมคล้ายผิวโลกให้ตัวอย่างอย่างง่าย ตำแหน่ง ณ จุดใด ๆ บนผิวสามารถอธิบายได้ด้วยสองพิกัด คือ ละติจูดและลองติจูดภูมิศาสตร์ ต่างจากพิกัดคาร์ทีเชียนของระนาบ ผลต่างของพิกัดไม่เท่ากับระยะทางบนผิว ดังที่แสดงในแผนภาพด้านขวามือ สำหรับผู้ที่อยู่ ณ เส้นศูนย์สูตร การเคลื่อนไปทางตะวันตก 30 องศาลองติจูด (เส้นสีม่วงแดง) สมนัยกับระยะทางประมาณ 3,300 กิโลเมตร อีกด้านหนึ่ง ผู้ที่อยู่ละติจูด 55 องศา การเคลื่อนไปทางตะวันตก 30 องศาลองติจูด (เส้นสีน้ำเงิน) กินระยะทางเพียง 1,900 กิโลเมตร ฉะนั้นพิกัดจึงไม่ให้สารสนเทศเพียงพออธิบายเรขาคณิตของผิวทรงกลม หรือเรขาคณิตของปริภูมิหรือปริภูมิ-เวลาใด ๆ ที่ซับซ้อนกว่านั้น สารสนเทศนั้นคือสิ่งที่เข้ารหัสในเมตริกอย่างแน่นอน ซึ่งเป็นฟังก์ชันที่นิยาม ณ แต่ละจุดของผิว (หรือปริภูมิ หรือปริภูมิ-เวลา) และสัมพันธ์ผลต่างของพิกัดกับผลต่างของระยะทาง ปริมาณอื่นใดซึ่งให้ความสนใจในเรขาคณิต เช่น ความยาวของความโค้งใด ๆ หรือองศาที่เส้นโค้งสองเส้นตัดกัน สามารถคำนวณได้จากฟังก์ชันเมตริกนี้
ฟังก์ชันเมตริกและอัตราการเปลี่ยนจากจุดหนึ่งไปอีกจุดหนึ่งสามารถใช้นิยามปริมาณทางเรขาคณิตได้ เรียก เทนเซอร์ความโค้งรีมันน์ ซึ่งอธิบายว่าปริภูมิหรือปริภูมิ-เวลาโค้งอย่างไรแม่นตรงที่แต่ละจุด ในสัมพัทธภาพทั่วไป เมตริกและเทนเซอร์ความโค้งรีมันน์เป็นปริมาณที่นิยามที่แต่ละจุดในปริภูมิ-เวลา ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว ปริมาณสสารของปริภูมิ-เวลานิยามอีกปริมาณหนึ่ง เทนเซอร์พลังงาน–โมเมนตัม T และหลักการที่ว่า "ปริภูมิ-เวลาบอกวิธีเคลื่อนที่แก่สสาร และสสารบอกวิธีโค้งแก่ปริภูมิ-เวลา" หมายความว่า ปริมาณเหล่านี้ต้องสัมพันธ์กัน ไอน์สไตน์สร้างสูตรความสัมพันธ์นี้โดยใช้เทนเซอร์ความโค้งรีมันน์และเมตริกเพื่อนิยามปริมาณทางเรขาคณิตอีกปริมาณหนึ่ง G ซึ่งบัดนี้เรียก เทนเซอร์ไอน์สไตน์ ซึ่งอธิบายวิธีโค้งของปริภูมิ-เวลาบางลักษณะ สมการของไอน์สไตน์ระบุว่า
กล่าวคือ ในพหุคูณค่าคงตัวหนึ่ง ปริมาณ G (ซึ่งวัดความโค้ง) เข้าสมการกับปริมาณ T (ซึ่งวัดปริมาณสสาร) ในที่นี้ G คือ ค่าคงตัวความโน้มถ่วงของความโน้มถ่วงนิวตัน และ c เป็นความเร็วแสงจากสัมพัทธภาพพิเศษ
สมการนี้มักเรียกเป็นพหูพจน์ว่า สมการของไอน์สไตน์ เนื่องจากปริมาณ G และ T ต่างกำหนดจากหลายฟังก์ชันของพิกัดปริภูมิ-เวลา และสมการต่าง ๆ เข้าสมการกับฟังก์ชันส่วนประกอบเหล่านี้ ผลเฉลยของสมการเหล่านี้อธิบายเรขาคณิตเฉพาะของปริภูมิ-เวลา ตัวอย่างเช่น ผลเฉลยชวาร์ซชิลด์ (Schwarzschild solution) อธิบายเรขาคณิตรอบ ๆ มวลทรงกลมไม่หมุน เช่น ดาวฤกษ์หรือหลุมดำ ขณะที่ผลเฉลยเคอร์อธิบายหมุนดำที่หมุน กระนั้น ผลเฉลยอื่นสามารถอธิบายคลื่นความโน้มถ่วงหรือเอกภพที่กำลังขยายในกรณีของผลเฉลยฟรีดมันน์–เลแม็ทร์–โรเบิร์ตสัน–วอล์กเกอร์ ผลเฉลยง่ายที่สุด คือ ปริภูมิ-เวลามิงค็อฟสกีไม่โค้ง คือ ปริภูมิ-เวลาที่อธิบายด้วยสัมพัทธภาพพิเศษ
ไม่มีทฤษฎีวิทยาศาสตร์ใดเป็นจริงโดยโต้แย้งไม่ได้ ทฤษฎีแต่ละอย่างเป็นแบบจำลองซึ่งจำเป็นต้องตรวจสอบด้วยการทดลอง กฎความโน้มถ่วงของนิวตันเป็นที่ยอมรับเพราะคิดคำนวณการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์และดวงจันทร์ในระบบสุริยะโดยมีความแม่นยำพอสมควร เมื่อความแม่นยำของการวัดเชิงทดลองค่อย ๆ พัฒนาดีขึ้น จึงเริ่มมีการสังเกตข้อแตกต่างในการพยากรณ์ของนิวตันบ้าง และข้อแตกต่างเหล่านี้สามารถอธิบายได้ด้วยทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ในทำนองเดียวกัน การพยากรณ์ของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปจะต้องมีการตรวจสอบด้วยการทดลองด้วย และไอน์สไตน์เองประดิษฐ์การทดลองสามอย่างซึ่งปัจจุบันเรียกการทดสอบทฤษฎีคลาสสิก ดังนี้
ในบรรดาการทดสอบเหล่านี้ มีเพียงการเคลื่อนที่ใกล้ดวงอาทิตย์มากที่สุดของดาวพุธเท่านั้นที่ทราบกันก่อนการเผยแพร่ครั้งสุดท้ายซึ่งสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์ในปี 1916 การยืนยันการพยากรณ์ของเขาด้วยการทดลองภายหลัง โดยเฉพาะอย่างยิ่งการวันการเบนของแสงจากดวงอาทิตย์ครั้งแรกในปี 1919 ทำให้ไอน์สไตน์ได้รับชื่อเสียงในระดับนานาชาติ การทดลองทั้งสามนี้ทำให้การยอมรับสัมพัทธภาพทั่วไปเหนือกว่าทฤษฎีของนิวตันชอบด้วยเหตุผล และทางเลือกของสัมพัทธภาพทั่วไปอีกหลายทฤษฎีที่มีการเสนอไปพร้อมกัน
การทดสอบสัมพัทธภาพทั่วไปเพิ่มเติมยังได้แก่ การวัดอย่างแม่นยำซึ่งผลชาปีโรหรือการหน่วงเวลาจากความโน้มถ่วงสำหรับแสง ซึ่งมีการวัดล่าสุดในปี 2002 โดยยานอวกาศกัสซีนี–เฮยเคินส์ ชุดการทดสอบหนึ่งมุ่งเน้นผลที่ทำนายจากสัมพัทธภาพทั่วไปสำหรับพฤติกรรมของไจโรสโคปที่เคลื่อนที่ผ่านอวกาศ ผลเหล่านี้ผลหนึ่ง จีออเดสิกพรีเซสชัน (geodetic precession) มีการทดสอบด้วยการทดลองพิสัยเลเซอร์ดวงจันทร์ หรือการวัดวงโคจรของดวงจันทร์ที่มีความแม่นยำสูง การทดสอบอีกอย่างหนึ่งซึ่งเกี่ยวข้องกับมวลที่กำลังโคจร เรียก เฟรมแดรกกิง (frame-dragging) ผลจีออเดสิกและเฟรมแดรกกิงมีการทดสอบแล้วด้วยการทดลองดาวเทียมกราวิตีโพรบบีซึ่งปล่อยในปี 2004 โดยผลลัพธ์ยืนยันว่าสัมพัทธภาพมีความแม่นยำอยู่ภายใน 0.5% ถึง 15% ตามลำดับ ในเดือนธันวาคม 2008
ด้วยมาตรฐานจักรวาล ความโน้มถ่วงตลอดระบบสุริยะมีอ่อน เนื่องจากผลต่างระหว่างการพยากรณ์ของทฤษฎีไอน์สไตน์และนิวตันจะเห็นผลมากที่สุดเมื่อความโน้มถ่วงเข้ม นักฟิสิกส์จึงมีความสนใจมานานในการทดสอบผลของสัมพัทธภาพต่าง ๆ ในสภาพแวดล้อมที่มีสนามความโน้มถ่วงเข้มโดยเปรียบเทียบ จนเป็นไปได้ด้วยการสังเกตพัลซาร์คู่อย่างแม่นยำ ในระบบดาวฤกษ์ดังกล่าว ดาวนิวตรอนที่อัดแน่นอย่างสูงสองดวงโตจรรอบกันและกัน มีอย่างน้อยดวงหนึ่งเป็นพัลซาร์ วัตถุทางดาราศาสตร์ที่ปล่อยลำคลื่นวิทยุอย่างแน่น ลำคลื่นดังกล่าวมาถึงโลกด้วยระยะห่างสม่ำเสมอมาก คล้ายกับที่ลำแสงประภาคารที่หมุนอยู่หมายความว่าผู้สังเกตจะเห็นประภาคารกระพริบ และสามารถสังเกตได้ประหนึ่งชุดพัลส์ที่มีความสม่ำเสมอสูง สัมพัทธภาพทั่วไปทำนายความผันแปรที่จำเพาะจากความสม่ำเสมอของพัลส์วิทยุนี้ ตัวอย่างเช่น บางครั้งเมื่อคลื่นวิทยุผ่านเข้าใกล้ดาวนิวตรอนอีกดวงหนึ่ง คลื่นควรเบนไปด้วยผลของสนามความโน้มถ่วงดาวฤกษ์ รูปแบบพัลส์ที่สังเกตได้นั้นมีความใกล้เคียงกับที่สัมพัทธภาพทั่วไปทำนายไว้อย่างน่าประทับใจ
ชุดการสังเกตจำเพาะหนึ่งมีความสัมพันธ์กับการประยุกต์เชิงปฏิบัติที่เป็นประโยชน์อย่างเห็นได้ชัด กล่าวคือ ระบบนำทางด้วยดาวเทียมอย่างระบบกำหนดตำแหน่งบนโลกซึ่งใช้ทั้งการระบุตำแหน่งอย่างแม่นยำและการจับเวลา ระบบดังกล่าวอาศัยนาฬิกาอะตอมสองชุด คือ นาฬิกาที่อยู่บนดาวเทียมที่โคจรรอบโลก และนาฬิกาอ้างอิงที่ตั้งอยู่บนผิวโลก สัมพัทธภาพทั่วไปพยากรณ์ว่านาฬิกาสองชุดนี้ควรเดินด้วยอัตราต่างกันเล็กน้อย เนื่องจากการเคลื่อนที่ที่ต่างกัน (อันเป็นผลที่พยากรณ์ไว้ตามสัมพัทธภาพพิเศษแล้ว) และตำแหน่งที่ต่างกันในสนามความโน้มถ่วงของโลก เพื่อรับประกันความแม่นยำของระบบ นาฬิกาบนดาวเทียมจะช้าลงด้วยปัจจัยสัมพัทธภาพ หรือมีการทำให้ปัจจัยนั้นเป็นส่วนหนึ่งของอัลกอริทึมการประเมิน ฉะนั้น การทดสอบความแม่นยำของระบบ (โดยเฉพาะอย่างยิ่งการวัดอย่างถี่ถ้วนมากซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของบทนิยามเวลาสากลเชิงพิกัด) เป็นข้อพิสูจน์ชัดเจนของความสมเหตุสมผลของการพยากรณ์สัมพัทธภาพ
มีการทดสอบอย่างอื่นจำนวนหนึ่งที่พิสูจน์ความถูกต้องของหลักกาารสมมูลฉบับต่าง ๆ สำหรับการกล่าวอย่างเข้มงวด การวัดการขยายขนาดของเวลาจากความโน้มถ่วงทั้งหมดเป็นการทดสอบฉบับอ่อนของหลักการนั้น ไม่ใช่การทดสอบสัมพัทธภาพทั่วไป จนถึงปัจจุบัน สัมพัทธภาพทั่วไปผ่านการทดสอบเชิงสังเกตทั้งหมด
การประยุกต์ทางฟิสิกส์ดาราศาสตร์.
แบบจำลองที่ยึดสัมพัทธภาพทั่วไปมีบทบาทสำคัญในวิชาฟิสิกส์ดาราศาสตร์ ความสำเร็จของแบบจำลองเหล่านี้ยิ่งเป็นหลักฐานความถูกต้องของทฤษฎี
เลนส์ความโน้มถ่วง.