pythainlp/thai_wikipedia_clean_20230101 huggingface dataset:
สด จิตรลดาชกมวยสากลอาชีพเพียง 3 ครั้ง ก็มีชื่อติดอันดับของ WBC ในรุ่นจูเนียร์ฟลายเวท และได้รับการติดต่อจาก "ไอ้เหยี่ยว" ชัง ช็อน-กู แชมป์โลกชาวเกาหลีใต้ ให้ชิงแชมป์โลก ในการชกครั้งนี้ สด จิตรลดา ที่มีสถิติการชกเพียงไม่กี่ครั้ง กลับชกได้ดีกว่าแชมป์โลกมากประสบการณ์อย่าง ชัง ช็อน-กู โดยเดินไล่ถล่มในยกสุดท้ายจนหน้าตาแตกเละเทะ กรรมการจึงถ่วงเวลาแกล้งล้มขาแพลงบนเวที ทำให้รอดพ้นการโดนสดน็อคเอ๊าท์ไปอย่างหวุดหวิด แม้ผลคะแนนออกมาจะแพ้ไปก็ตาม แต่ก็ได้สร้างความมั่นใจต่อกลุ่มผู้สนับสนุนว่า มีโอกาสจะประสบความสำเร็จในการชกมวยสากลอาชีพได้ จากนั้นการสนับสนุน สด จิตรลดา อย่างจริงจังจึงได้เริ่มขึ้น
แชมป์โลกคนที่ 8.
ภายหลังจากการอุ่นเครื่องสร้างประสบการณ์อีก 2 ครั้ง สด จิตรลดา จึงได้มีโอกาสชิงแชมป์โลกอีกครั้งของสภามวยโลก WBC ในรุ่นฟลายเวท จาก กาบริเอล เบร์นัล นักมวยชาวเม็กซิกัน ที่อาคารกีฬานิมิบุตร สนามกีฬาแห่งชาติ ซึ่งคราวนี้ สดทำได้ โดยชนะคะแนน 12 ยกไป
สด จิตรลดา นับว่าเป็นนักมวยแชมป์โลกขวัญใจชาวไทยอีกคนหนึ่ง เป็นมวยชกสนุก มีลีลาฟุทเวิร์กสวยงาม หมัดแย๊ปคม กล้าแลกกล้าชนแม้หมัดจะไม่หนักก็ตาม แต่ก็ถือว่าชนะใจคนดู ระหว่างเป็นแชมป์โลก สดได้เดินทางไปต่างประเทศชกป้องกันตำแหน่งหลายครั้ง ได้แก่ อังกฤษ ญี่ปุ่น เกาหลีใต้ จาเมกา และกลางทะเลทรายในประเทศคูเวต เกือบทุกครั้งจบลงด้วยความสวยสดงดงาม และด้วยในยุคนั้นที่กีฬามวยสากลอาชีพได้รับความนิยมสุดขีด เมืองไทยมีแชมป์โลกพร้อมกันถึง 3 คน คือ สด จิตรลดา, เขาทราย แกแล็คซี่ และสามารถ พยัคฆ์อรุณ
การชกมวยสากลอาชีพในสมัยนั้น พลเอกเปรม ติณสูลานนท์ นายกรัฐมนตรีจะเป็นประธานในการชก และมอบเข็ดขัดด้วยตัวท่านเอง พลเอกเปรมจะพูดคุยกับนักมวยอย่างเป็นกันเองเหมือนพ่อ ลูก และจะมีคำถามหลังการชกซึ่งเป็นที่รู้จักกันดีว่า "เจ็บไหมลูก"
สด จิตรลดา ป้องกันตำแหน่งไว้ได้ 6 ครั้ง และได้เสียตำแหน่งแก่ คิม ยง-คัง นักมวยเกาหลีใต้ ที่โซล ประเทศเกาหลีใต้ แต่ในปีต่อมา สดได้มีโอกาสแก้มืออีกครั้ง และสามารถเอาชนะไปได้ จึงกลายเป็นแชมป์โลก 2 สมัย
ในเวลาต่อมา สด ได้มีโอกาสป้องกันตำแหน่งกับนักมวยรุ่นน้อง ซึ่งเป็นถึงอดีตแชมป์โลกเช่นเดียวกัน คือ เมืองชัย กิตติเกษม ซึ่งหลายฝ่ายคาดว่า สดน่าจะเอาชนะเมืองชัยได้ไม่ยาก ด้วยประสบการณ์และฝีมือที่เหนือกว่า แต่เนื่องจากสดเป็นมวยที่เก่ง หาคู่ชกด้วยยาก นาน ๆ ถึงได้ขึ้นชกที จึงเรื้อเวที ทำให้เมื่อได้ชกกันจริงแล้ว สดกลับเป็นฝ่ายแพ้ทีเคโอไป และเมื่อมีการแก้มืออีกครั้งก็แพ้ไปในแบบเดิมอีก เพราะสภาพร่างกายของสด ไม่สดดังชื่ออีกแล้ว โดยเฉพาะอย่างยิ่งสายตาที่สั้น ซึ่งมีปัญหามานาน สด จิตรลดา จึงได้แขวนนวมไปภายหลังการชกครั้งที่สองกับเมืองชัย กิตติเกษม นั่นเอง
ชีวิตส่วนตัวและชีวิตหลังแขวนนวม.
สด จิตรลดา เป็นชาวมุสลิมโดยกำเนิด ภายหลังแขวนนวมสดได้ศึกษาต่อจนกระทั่งจบการศึกษาปริญญาตรีจากคณะมนุษยศาสตร์ เอกภาษาอังกฤษ มหาวิทยาลัยหอการค้าไทย นับว่าเป็นนักมวยเพียงไม่กี่คนที่จบการศึกษาถึงระดับอุดมศึกษา และได้เปิดกิจการร้านอาหารใช้ชื่อว่า "ครัวสด" แต่ไม่ประสบความสำเร็จ ต่อมาได้สมัครรับเลือกตั้งเป็นสมาชิกสภาเขตคลองเตย (ส.ข.) ในสังกัดพรรคประชาธิปัตย์ และได้รับความไว้วางใจจากประชาชนให้ได้รับการเลือกตั้ง ต่อมาสดได้เข้าทำงานอยู่ฝ่ายประชาสัมพันธ์ บริษัทการบินไทย จำกัด (มหาชน) อยู่พักหนึ่ง จึงลาออกและเดินทางไปสอนมวยไทยที่ประเทศสหรัฐอเมริกาและแคนาดาเป็นระยะเวลา 3-4 ปี ปัจจุบันได้กลับมาเปิดค่ายมวยไทยเพื่อสอนมวยให้เด็กและเยาวชนตลอดจนผู้สนใจในศิลปะมวยไทยที่บ้านพักซอยทานสัมฤทธิ์ ติวานนท์ 38 จังหวัดนนทบุรี
สถานภาพสมรสกับ ทัศนีย์ สีดาสมุทร นักแสดงช่อง 7 และมีลูกสาวคนเดียวคือ ณัฐณิชา วงศ์เจริญ (สตางค์)
สถิติการชก.
รวมสถิติการชกทั้งหมด 29 ครั้ง ชนะ 23 ครั้ง แพ้ 4 ครั้ง เสมอ 1 ครั้ง (ชนะน็อก 14 ครั้ง)
สตช.
เขาค้อ แกแล็คซี่
เขาค้อ แกแล็คซี่ อดีตแชมป์โลกรุ่นแบนตั้มเวท (118 ปอนด์) ของสมาคมมวยโลก หรือ WBA เป็นคู่แฝดกับเขาทราย แกแล็คซี่
เขาค้อมีชื่อจริงว่า วิโรจน์ แสนคำ (เดิมชื่อ สุโรจน์ แสนคำ ต่อมาได้เปลี่ยนชื่อเป็น พีระชัย แสนคำ ชื่อเล่น โรจน์) เกิดเมื่อวันที่ 15 พฤษภาคม พ.ศ. 2502 ที่บ้านเฉลียงลับ ตำบลนาป่า อำเภอเมืองเพชรบูรณ์ จังหวัดเพชรบูรณ์ โดยเขาค้อคลอดทีหลังเขาทราย แต่ความเชื่อของคนต่างจังหวัด แฝดที่คลอดทีหลังจะถือเป็นพี่ เพราะเชื่อว่าพี่จะดันให้น้องคลอดออกมาก่อน เขาค้อ จึงถือเป็นพี่ของเขาทรายไปด้วยความเชื่อนี้
ทั้งเขาทราย และเขาค้อ เป็นบุตรของนายขัน และนางคำ แสนคำ มีพี่น้องทั้งหมด 5 คน โดยมีเขาค้อเป็นคนโต เขาค้อเรียนหนังสือพร้อมกับเขาทราย และจบการศึกษาที่โรงเรียนเทคนิคเพชรบูรณ์เหมือนกัน
ทั้งเขาทราย และเขาค้อ ชอบเล่นชกมวยมาตั้งแต่เด็ก ๆ พ่อของทั้งคู่จึงซื้อนวมอันเล็ก ๆ ให้ลูกชกกันเล่น ๆ ตามประสาเด็ก ต่อมาเมื่อได้พบกับครูมวยและเทรนเนอร์คนแรก คือ ปราการ วรศิริ และมานะ เหลาประดิษฐ์ จึงได้ฝึกมวยอย่างเป็นจริงจัง
เขาค้อ ใช้ชื่อในการชกมวยไทยว่า "เด่นจ๋า เมืองศรีเทพ" โดยสอดคล้องกับเขาทราย คือ "ดาวเด่น เมืองศรีเทพ" ทั้งคู่ได้ตระเวนชกไปทั่วจังหวัดเพชรบูรณ์และจังหวัดใกล้เคียง โดยเขาค้อขึ้นชกมวยไทยก่อนเขาทราย และเคยปลอมตัวชกแทนเขาทรายด้วย จนกระทั่งมาพอกับ "แชแม้" นิวัฒน์ เหล่าสุวรรณวัฒน์ จึงได้รับทั้งคู่มาอุปการะให้ชกที่กรุงเทพฯ
ชกมวยสากล.
การชกมวยสากลอาชีพของเขาค้อ เกิดขึ้นหลังจากเขาทรายได้เป็นแชมป์โลกแล้ว ก่อนหน้านั้นเขาค้อทำหน้าที่เป็นคู่ซ้อมลงนวมให้เขาทราย เมื่อเขาทรายประสบความสำเร็จได้เป็นแชมป์โลกแล้ว เขาค้อจึงรับการผลักดันให้ชกมวยสากลอาชีพบ้าง เขาค้อก็ชกได้ดี ชนะนักมวยฝีมือดีหลายต่อหลายราย จนได้แชมป์แบนตั้มเวทของเวทีมวยราชดำเนิน ต่อมาจึงได้ชกกับนักมวยชาวต่างชาติ และมีชื่อเข้าอันดับโลก
แชมป์โลกคนที่ 12.
เขาค้อ แกแล็คซี่ ชิงแชมป์โลกครั้งแรกกับ วิลเฟรโด บัซเกซ นักมวยชาวเปอร์โตริโก้ โดยสามารถเอาชนะคะแนนไปได้ ชัยชนะครั้งนี้ของเขาค้อไม่ใช่เพียงทำให้เขากลายเป็นแชมป์โลกคนที่ 12 ของไทยเท่านั้น ยังสร้างประวัติศาสตร์หน้าใหม่ให้เกิดขึ้นในวงการมวยไทยด้วย คือ เป็นนักมวยไทยรายแรกที่ได้แชมป์โลกในรุ่นแบนตัมเวท เพราะก่อนหน้านี้ มีนักมวยไทยขึ้นชิงแชมป์ในรุ่นมาแล้วถึง 6 คน แต่ไม่มีใครประสบความสำเร็จเลยแม้แต่คนเดียว และเป็นประวัติศาสตร์ใหม่ของวงการมวยโลกด้วย คือ เป็นคู่แฝดคู่แรกที่ครองแชมป์โลกในระยะเวลาเดียวกัน
แต่ภายหลังที่ได้แชมป์โลกแล้ว เขาค้อไม่สามารถที่จะป้องกันตำแหน่งไว้ได้เลยแม้สักครั้งเดียว โดยป้องกันตำแหน่งครั้งแรกก็แพ้แตก "ไอ้ผมม้า" มุน ซ็อง-กิล นักมวยเกาหลีใต้ ถึงโซล ประเทศของผู้ท้าชิง และเมื่อได้โอกาสแก้มือ แม้สามารถเอาชนะไปได้ ได้แชมป์โลกกลับคืน เมื่อต้องป้องกันตำแหน่งครั้งแรก ในสมัยที่ 2 แพ้ทีเคโอ หลุยส์ ซีโต้ เอสปิโนซา นักมวยชาวฟิลิปปินส์ ไปในยกแรก แบบไม่น่าเชื่อ เพราะการชกยังไม่ทันได้เริ่มขึ้นเท่าไหร่ เขาค้อ จู่ ๆ ก็ล้มลงบนเวทีเสียเฉย ๆ โดยไม่ได้ถูกหมัดของคู่ชก และกรรมการก็ได้โบกมือยุติการชกทันที ด้วยเวลาเพียง 2.13 นาทีของยกแรกเท่านั้น
การล้มลงโดยไม่ทราบสาเหตุของเขาค้อครั้งนี้ เรียกกันว่า "โรควูบ" ได้รับการวิพากษ์วิจารณ์กันอย่างกว้างขวาง เพราะเป็นการล้มลงแบบหมดสติโดยที่เจ้าตัวไม่รู้สึกตัว หัวพาดเชือกกั้นเวที ตาค้าง ขากรรไกรแข็ง บ้างก็เชื่อว่า เขาค้อโดนของเล่นงาน
อนึ่ง หลังจากที่เขาค้อได้ครองแชมป์โลกสมัยแรกแล้ว ทางรายการตามไปดูทางช่อง 9 ได้จัดมวยคู่พิเศษตามคำเรียกร้องของผู้ชมรายการ คือ จัดชกระหว่าง เขาทราย และ เขาค้อ ที่เวทีราชดำเนิน โดยให้ทั้งคู่ชกกันจริง ๆ กำหนด 3 ยก เพื่อที่จะหาว่าใครเก่งกว่ากัน ผลการชกปรากฏว่า เขาทรายเป็นฝ่ายชนะคะแนนไปในที่สุด
แขวนนวม.
หลังจากเสียแชมป์โลกในครั้งนี้ไปแล้ว ราว 2 เดือน เขาค้อได้นั่งรถเบนซ์ที่เขาทรายเป็นคนขับ เพื่อที่จะกลับบ้านที่เพชรบูรณ์ หลังจากการไปโชว์ตัวด้วยกัน เกิดอุบัติเหตุรถพลิกคว่ำ เขาค้อเจ็บหนักต้องเข้ารับการรักษาที่ห้องไอซียูนานถึง 21 วัน และทำให้เขาค้อมีรอยแผลเป็นที่กรามมาจนถึงทุกวันนี้ ขณะที่เขาทราย คู่แฝดที่นั่งไปด้วยกัน บาดเจ็บเพียงเล็กน้อยเท่านั้น และสามารถกลับมาชกมวยได้ในเวลาไม่นาน
เขาค้อ แกแล็คซี่ จึงต้องแขวนนวมไปโดยปริยายจากเหตุนี้ แต่ก็ยังคงช่วยเขาทรายเป็นคู่ซ้อมอยู่เหมือนเดิม และเมื่อเขาทรายได้แขวนนวมแล้ว เขาค้อก็เป็นผู้ดูแลกิจการต่าง ๆ ที่เขาทรายสร้างไว้ เช่น โต๊ะสนุกเกอร์ เป็นต้น
อีกทั้งยังได้แสดงภาพยนตร์ต้นทุนต่ำเรื่อง "ข้าชื่อ..มหิงสา" โดยรับบทเป็นตัวเอกด้วย
เขาค้อ เคยทำหน้าที่เป็นเทรนเนอร์ให้แก่ แซมซั่น ส.ศิริพร แชมป์โลกหญิงคนแรกของไทย และเคยมีกิจการส่วนตัว คือ ผลิตและขายหลังคารถกระบะ รวมถึงเคยรับราชการเป็นเจ้าหน้าที่สันทนาการจังหวัดเพชรบูรณ์ รวมถึงเคยทำงานในโรงรับจำนำด้วย ปัจจุบันมีกิจการร้านลาบอยู่ย่านคลองตัน
สถิติการชกของเขาค้อ แกแล็คซี่.
รวมสถิติการชกทั้งหมด 26 ครั้ง ชนะ 24 ครั้ง แพ้ 2 ครั้ง (ชนะน็อก 18 ครั้ง)
ลอการิทึม
ลอการิทึม  เป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่เป็นฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ค่าลอการิทึมของจำนวนหนึ่งโดยกำหนดฐานไว้ให้ จะมีค่าเทียบเท่ากับ การเอาฐานมายกกำลังค่าลอการิทึม ซึ่งจะให้คำตอบเป็นจำนวนนั้น ตัวอย่างเช่น
ถ้าเขียนด้วยสัญลักษณ์ยกกำลังจะได้ว่า
ลอการิทึมของ "x" ในฐาน "b" เขียนแทนด้วย log"b" "x" หรือถ้าฐานมีค่าใด ๆ เป็นปริยาย จะเขียนเพียงแค่ log "x" (ไม่จำเป็นต้องใส่วงเล็บรอบ "x") ดังนั้นสำหรับจำนวน "x" ฐาน "b" และเลขชี้กำลัง "y" ที่สามารถเป็นไปได้
คุณลักษณะหนึ่งที่สำคัญของลอการิทึมคือการลดทอนการคูณไปเป็นการบวกดังนี้
หมายความว่า ลอการิทึมของผลคูณของสองจำนวน จะเท่ากับผลรวมของลอการิทึมของแต่ละจำนวน การใช้ลอการิทึมเพื่อลดทอนการคำนวณที่ซับซ้อนเป็นหนึ่งในแรงผลักดันอย่างมีนัยสำคัญในการพัฒนาที่มีมาแต่เดิม มีการใช้งานลอการิทึมอย่างกว้างขวางทั้งในงานสถิติศาสตร์ เคมี ฟิสิกส์ ดาราศาสตร์ วิทยาการคอมพิวเตอร์ เศรษฐศาสตร์ ดนตรี และวิศวกรรมศาสตร์
เมื่อ "x" และ "b" ถูกกำหนดให้เป็นจำนวนจริงบวก log"b" "x" จะให้ผลเป็นจำนวนจริงเพียงหนึ่งเดียว ขนาดหรือค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อนของฐาน "b" จะต้องไม่เป็น 0 หรือ 1 แต่โดยทั่วไปฐานของลอการิทึมจะเป็น 10, e หรือ 2 มีการนิยามลอการิทึมสำหรับทั้งจำนวนจริงและจำนวนเชิงซ้อนด้วย
สมบัติหลักของลอการิทึมคือการลดทอนการคูณไปเป็นการบวก ซึ่งพัฒนาจากเอกลักษณ์ของการยกกำลัง
เมื่อใส่ลอการิทึมเข้าไปจะได้ว่า
สมบัติที่เกี่ยวข้องคือการลดรูปยกกำลังไปเป็นการคูณ โดยใช้เอกลักษณ์นี้
ซึ่งเมื่อนำ "c" ไปยกกำลัง "p" จะได้ว่า
กล่าวโดยนัยได้ว่า การหาค่าจำนวนหนึ่งที่ยกกำลัง "p" ก่อนอื่นให้หาค่าลอการิทึมฐาน "b" ของจำนวนนั้นแล้วคูณด้วย "p" แล้วใส่ผลคูณเป็นเลขชี้กำลังกลับไปยังฐาน "b" นั่นคือ "จำนวนที่ยกกำลัง" = "b" ("ผลคูณ")
หรือใส่ลอการิทึมเข้าไปจะได้ว่า
นอกจากการลดรูปการคูณเป็นการบวก และการยกกำลังเป็นการคูณแล้ว ลอการิทึมยังสามารถลดรูปการหารเป็นการลบ และรากเป็นการหาร เช่น
ลอการิทึมทำการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อันยืดยาวให้คำนวณง่ายขึ้นโดยการแปลงเป็นการคูณหรือการบวก สำหรับการคำนวณด้วยมือโดยประมาณ สามารถทำได้โดยการเทียบค่าจากตารางลอการิทึม หรือใช้สไลด์รูล สำหรับลอการิทึมสามัญ มีสมบัติหนึ่งที่ปรากฏในการใช้ตารางที่ว่า ลำดับตัวเลขใด ๆ ที่มีค่าเดียวกัน แต่มีค่าประจำหลักต่างกัน จะยังคงให้ "แมนทิสซา" (mantissa) ค่าเดียวกัน และต่างกันเพียงแค่ "แคแรกเทอริสติก" (characteristic)
ฟังก์ชันลอการิทึม.
ถึงแม้ว่าลอการิทึมเป็นแนวคิดดั้งเดิมของลำดับเลขคณิตของจำนวน ที่สอดคล้องกับลำดับเรขาคณิตของจำนวนอื่น (จำนวนจริงบวก) ดังเช่นที่ให้ความหมายไว้ในสารานุกรมบริตานิกา ค.ศ. 1797 ลอการิทึมยังเป็นผลลัพธ์จากการใช้ฟังก์ชันวิเคราะห์ ฟังก์ชันนั้นสามารถมีความหมายที่ขยายออกไปบนจำนวนเชิงซ้อนได้
ค่าของฟังก์ชัน log"b" "x" ขึ้นอยู่กับ "b" และ "x" ทั้งสองตัว แต่สำหรับฟังก์ชันลอการิทึมในการใช้งานตามปกติคือฟังก์ชันที่อยู่ในรูปแบบ log"b" ("x") โดยที่ฐาน "b" เป็นค่าเดียวคงที่ (ซึ่งต้องเป็นจำนวนบวกและไม่เท่ากับ 1) และมี "x" เป็นอาร์กิวเมนต์เท่านั้น ด้วยเหตุนี้จึงทำให้ฟังก์ชันลอการิทึมของแต่ละค่าบนฐาน "b" ให้ผลลัพธ์เพียงค่าเดียว ด้วยมุมมองนี้จึงทำให้ฟังก์ชันลอการิทึมฐาน "b" เป็นฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง "b""x" บ่อยครั้งที่คำว่า "ลอการิทึม" หมายถึงฟังก์ชันลอการิทึมโดยตัวมันเองหรือหมายถึงค่าที่ออกมาจากฟังก์ชัน
ลอการิทึมของจำนวนลบหรือจำนวนเชิงซ้อน.
มีเพียงจำนวนจริงบวกเท่านั้นที่ให้ผลลัพธ์ของลอการิทึมเป็นจำนวนจริง ฟังก์ชันลอการิทึมสามารถขยายไปได้บนจำนวนเชิงซ้อน ซึ่งครอบคลุมจำนวนลบด้วย และให้ผลเป็นจำนวนเชิงซ้อน แต่ค่าของมันอาจมีมากกว่าหนึ่ง ตัวอย่างเช่น e2πi = e0 = 1 ซึ่งจะทำให้ลอการิทึมฐาน e ของ 1 มีผลลัพธ์เป็นทั้ง 2πi และ 0
เมื่อ "z" เป็นจำนวนเชิงซ้อนจำนวนหนึ่งซึ่งเขียนได้ในรูปแบบ "x" + i"y" โดยที่ "x" และ "y" เป็นจำนวนจริง ลอการิทึมของ "z" สามารถหาได้จากการแปลงเป็นรูปแบบเชิงขั้ว นั่นคือ
โดยที่ "r" และ "θ" มาจาก
ถ้าฐานของลอการิทึมถูกเลือกเป็นค่า e นั่นคือใช้ loge หรือ ln อันหมายถึงลอการิทึมธรรมชาติ ดังนั้นลอการิทึมเชิงซ้อนของ "z" คำนวณได้ดังนี้
แต่เนื่องจาก arg เป็นฟังก์ชันที่มีผลลัพธ์หลายค่า ดังนั้นจึงมีการนิยามฟังก์ชันใหม่ของลอการิทึมคือ Log (ขึ้นต้นอักษรตัวใหญ่) ซึ่งจะให้ค่าเพียงค่าเดียวดังนี้
โดยที่ "φ" จะให้ค่าเพียงค่าเดียวในช่วง (−π, π] ซึ่งมีความหมายเหมือนกับ "φ" ≡ "θ" (mod 2π) และ Arg คือฟังก์ชันที่ให้ค่ามุมเพียงค่าเดียวในช่วงดังกล่าว ซึ่งเป็นการนิยามเพิ่มเติมจากฟังก์ชัน arg ฟังก์ชัน Arg นี้เมื่อใช้กับจำนวนจริงจะคืนค่าเป็น 0 ออกมา ซึ่งส่งผลให้พจน์ที่เป็นจำนวนจินตภาพถูกตัดทิ้งไป เหลือแต่ลอการิทึมธรรมชาติของจำนวนจริงเท่านั้น
ลอการิทึมธรรมชาติของจำนวนจริงลบ "r" หาได้จากสูตร
สำหรับลอการิทึมฐานอื่นที่ไม่ใช่ e ลอการิทึมเชิงซ้อน log"b" ("z") สามารถนิยามได้จาก ln ("z") / ln ("b") ซึ่งแต่ละพจน์ได้นิยามวิธีการคำนวณไว้แล้ว
ในกรณีที่เป็นจำนวนเชิงซ้อน log "z""p" อาจมีค่าไม่เท่ากับ "p" log "z" เสมอไป
ทฤษฎีสรุป.
จากมุมมองขั้นต้นทางคณิตศาสตร์ เอกลักษณ์นี้
เป็นพื้นฐานของสองเรื่อง ประการแรกคือสมบัติเชิงเลขคณิตทั้งสามอาทิ สมบัติการสลับที่ การเปลี่ยนกลุ่ม การแจกแจง จะยังคงมีอยู่ ประการที่สองคือเอกลักษณ์นี้แสดงให้เห็นสมสัณฐาน (isomorphism) ระหว่างกรุปการคูณของจำนวนจริงบวกกับกรุปการบวกของจำนวนจริงทั้งหมด ฟังก์ชันลอการิทึมเท่านั้นที่เป็นสมสัณฐานอย่างต่อเนื่องระหว่างกรุปดังกล่าว
ฐาน.
ปกติแล้วฐานของลอการิทึมที่ใช้กันอย่างกว้างขวางได้แก่ 10, e ≈ 2.71828… และ 2 เมื่อเราเขียนว่า "log" โดยไม่ปรากฏฐาน ("b" ที่หายไปจาก log"b") ความหมายของฐานที่ใช้ขึ้นอยู่กับบริบทดังนี้
เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนในการใช้ ควรระบุฐานลงไปด้วยเพื่อไม่ให้เกิดความเข้าใจผิด
สัญกรณ์ของฐานและฐานโดยนัย.
บ่อยครั้งที่ฐานไม่ได้ระบุไว้อย่างชัดเจนในสัญกรณ์ log ("x") ซึ่งในแต่ละสาขาวิชาก็มีธรรมเนียมการใช้ต่างกัน เราสามารถเข้าใจได้โดยนัยในสาขาวิชาหรือภาวะแวดล้อมนั้น
มาตรฐานที่ต่างกันเกิดขึ้นจากสมบัติที่ต่างกันอันเป็นที่นิยมใช้ในสาขาวิชานั้น ตัวอย่างเช่น ลอการิทึมธรรมชาติมีสมบัติหลายอย่างที่เป็น "ธรรมชาติ" (เช่นอนุพันธ์ของมันเท่ากับ 1/"x" เป็นต้น) ทำให้เป็นที่น่าสนใจของนักคณิตศาสตร์ ในขณะที่เราเขียนจำนวนต่าง ๆ เป็นเลขฐานสิบ การคิดเลขในใจจึงง่ายขึ้นด้วยลอการิทึมสามัญ และเป็นที่น่าสนใจของวิศวกร และสุดท้าย คอมพิวเตอร์เก็บข้อมูลในหน่วยพื้นฐานเป็นบิต เทียบได้กับเลขฐานสอง เราสามารถทราบว่าจำนวนเต็ม "n" ใช้เนื้อที่เก็บกี่บิตอย่างคร่าว ๆ โดยใช้ลอการิทึมฐานสอง log2 ("n") นอกจากนั้นการค้นหาแบบทวิภาคในรายการที่มีขนาด "n" จะสามารถทำการค้นหาภายใน log2 ("n") ขั้นตอน สมบัติเช่นนี้ปรากฏซ้ำ ๆ ในวิทยาการคอมพิวเตอร์และทำให้ลอการิทึมฐานสองเป็นที่นิยมในสาขานี้ เป็นต้น
บ่อยครั้งที่ประเทศในแถบยุโรปใช้สัญกรณ์นี้ "b"log ("x") แทนที่จะเป็น log"b" ("x")
สัญกรณ์ ln.
ลอการิทึมธรรมชาติของ "x" เขียนได้อีกอย่างหนึ่งว่า ln ("x") แทนที่จะเป็น loge ("x") โดยเฉพาะในสาขาอื่นที่ไม่ใช่คณิตศาสตร์
อย่างไรก็ตามนักคณิตศาสตร์บางคนไม่ยอมรับการใช้สัญกรณ์นี้ อาทิ พอล ฮาลมอส (Paul Halmos) นักคณิตศาสตร์ชาวยิว ได้วิจารณ์ไว้ในอัตชีวประวัติของเขาเมื่อ ค.ศ. 1985 ว่า ln เป็น "สัญกรณ์แบบเด็ก ๆ" และเขายังกล่าวอีกด้วยว่าไม่มีนักคณิตศาสตร์คนไหนเคยใช้
ข้อเท็จจริงคือสัญกรณ์นี้คิดค้นขึ้นโดย เออร์วิง สตริงแฮม (Irving Stringham) ศาสตราจารย์จากมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย เบิร์กลีย์ เมื่อ ค.ศ. 1893
ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ ลอการิทึมฐานสองบางครั้งก็เขียนในรูปแบบ lg ("x") ซึ่งเสนอโดย เอดเวิร์ด เรนโกลด์ (Edward Reingold) และทำให้แพร่หลายโดย โดนัลด์ คนูธ (Donald Knuth) อย่างไรก็ตามสัญกรณ์นี้ก็มีการใช้เป็นลอการิทึมสามัญ และใช้ lb ("x") สำหรับลอการิทึมฐานสองแทน ในตำราของรัสเซีย สัญกรณ์ lg ("x") มีการใช้แทนลอการิทึมฐานสิบโดยทั่วไป รวมทั้งในเยอรมนี ในขณะที่ ld ("x") หรือ lb ("x") ใช้เป็นลอการิทึมฐานสอง ภาษาโปรแกรมพีแอล/วันใช้สัญกรณ์ log2 ("x") สำหรับลอการิทึมฐานสอง
ฐาน "b" ของฟังก์ชันลอการิทึมที่ทำงานเกี่ยวกับการเขียนโปรแกรม ถูกละทิ้งหรือทำให้ไม่ทราบค่า เพื่อความสะดวกต่อการใช้ในการเปลี่ยนฐาน ซึ่งเป็นเอกลักษณ์อย่างหนึ่งสำหรับการคำนวณฐานใด ๆ ไปเป็นลอการิทึมฐาน "r" ของ "x" ดังนี้
ฐาน "b" ของฟังก์ชันลอการิทึมสามารถกำหนดโดยเจาะจงลงไปได้ เช่นการคำนวณความผิดพลาดของความคลาดเคลื่อน ด้วยเอกลักษณ์ต่อไปนี้
การแนะนำและมาตรฐาน.
สถาบันมาตรฐานและเทคโนโลยีแห่งชาติ กระทรวงพาณิชย์สหรัฐอเมริกา ได้แนะนำไว้ว่าควรปฏิบัติตามมาตรฐานไอเอสโอเรื่อง "ISO 31-11:1992 เครื่องหมายและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์สำหรับใช้ในวิทยาศาสตร์กายภาพและเทคโนโลยี" ซึ่งได้แนะนำสัญกรณ์ไว้สามแบบดังนี้
วัดยานนาวา
วัดยานนาวา พระอารามหลวงชั้นตรี ชนิดสามัญ สังกัดมหานิกาย ตั้งอยู่ริมแม่น้ำเจ้าพระยา ติดถนนเจริญกรุง แขวงยานนาวา เขตสาทร กรุงเทพมหานคร เป็นวัดโบราณมีมาตั้งแต่ครั้งกรุงศรีอยุธยา เดิมชื่อ "วัดคอกควาย" เนื่องจากมีชาวทวายมาลงหลักปักฐานอาศัยอยู่เป็นจำนวนมาก และชาวทวายจะนำกระบือที่เลี้ยงไว้มาทำการซื้อขายแลกเปลี่ยนกัน หมู่บ้านบริเวณนั้นจึงได้ชื่อเรียกกันต่อมาว่า "บ้านคอกควาย" ปัจจุบันมี พระธรรมวชิรโมลี (ทองสูรย์ สุริยโชโต) ดำรงตำแหน่งเป็นเจ้าอาวาส
ในสมัยกรุงธนบุรีได้รับการยกฐานะวัดคอกควายขึ้นเป็นพระอารามหลวง เรียกชื่อใหม่ว่า "วัดคอกกระบือ" ต่อมารัชกาลที่ 1 ทรงสร้างพระอุโบสถใหม่ ครั้นถึงรัชกาลที่ 3 ทรงพระกรุณาโปรดเกล้าฯ ให้ปฏิสังขรณ์และสร้างเรือสำเภาพระเจดีย์แทนพระสถูปเจดีย์ทั่วไป เพื่อให้คนรุ่นหลังได้เห็นรูปแบบเรือสำเภาซึ่งกำลังจะหมดไปจากเมืองไทย จึงได้เปลี่ยนชื่อจากวัดคอกกระบือเป็น "วัดยานนาวา"
ด้านในมีพระบรมสารีริกธาตุพระพุทธเจ้าให้สักการะ
สำเภายานนาวา มีความยาววัดจากหงอนข้างบนถึงท้ายบาหลี มีห้องขนาดเล็ก 21 วา 2 ศอก ความยาวส่วนล่างวัดที่พื้นดิน 18 วา 1 ศอกเศษ ความกว้างตอนกลางลำเรือ 4 วา 3 ศอก ความสูงตอนกลางลำเรือ 2 วา 3 ศอก
นอกจากนี้ยังมีพระเจดีย์องค์ใหญ่และเล็กอยู่ในลำสำเภารวม 2 องค์ ที่ห้องบาหลีมีรูปหล่อของพระเวสสันดรกับพระกัญหาบริเวณท้ายเรือชาลีประดิษฐานอยู่ อันเนื่องมาจากเนื้อความในมหาชาติคำหลวง ที่พระเวสสันดรโน้มน้าวใจพระโอรสธิดาให้อุทิศตนร่วมกับพระบิดาสร้างมหากุศล เสมือนเรือสำเภาใหญ่พามนุษยชาติข้ามโอฆสงสารไปสู่พระนิพพาน
ด้านหลังบานประตูในพระอุโบสถ (ซึ่งสร้างในสมัยรัชกาลที่ 1) มีภาพจิตรกรรมสำคัญที่รัชกาลที่ 3 โปรดเกล้าฯ ให้วาดขึ้น คือรูปกระทงใหญ่ ตามแบบที่ทำในพระราชพิธีลอยพระประทีป และโถยาคูตามแบบอย่างที่ทำเลี้ยงพระในพระราชพิธีสารทในรัชสมัยของพระองค์
ในปี พ.ศ. 2530 วัดก่อสร้างอาคารมหาเจษฎาบดินทร์ ในวาระมหามงคลครบรอบ 200 ปี พระชนมพรรษาพระบาทสมเด็จพระนั่งเกล้าเจ้าอยู่หัว เป็นอาคารอเนกประสงค์ทรงไทย สูง 3 ชั้น ประดับด้วยยอดปราสาท 5 ยอด ใช้เป็นศาลาการเปรียญ บำเพ็ญกุศล ปฏิบัติธรรม และเป็นหอประชุม นอกจากนั้นสร้างหอพระไตรปิฎกเป็นอาคารทรงไทย 3 ชั้น ประดับยอดปราสาท 3 ยอด ใช้เป็นห้องสมุด มีทั้งหนังสือทั่วไปและหนังสือธรรมะ และยังเก็บรักษาตู้พระไตรปิฎกเขียนลวดลายลงรักปิดทองของโบราณ
นับตั้งแต่สถาปนากรุงรัตนโกสินทร์ วัดยานนาวามีเจ้าอาวาสมาแล้ว 11 รูป ดังนี้
รูปหกเหลี่ยม
ในทางเรขาคณิต รูปหกเหลี่ยม หมายถึงเป็นรูปหลายเหลี่ยมแบบหนึ่งที่มีด้าน 6 ด้าน และจุดยอด 6 จุด
รูปหกเหลี่ยมปรกติ.
มุมภายในของหกเหลี่ยมปกติ หรือหกเหลี่ยมด้านเท่า (มีความยาวด้านเท่ากันทุกด้าน และขนาดมุมเท่ากันทุกมุม) เท่ากับ 120° รูปหกเหลี่ยมด้านเท่าก็เหมือนกับรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส และสามเหลี่ยมด้านเท่า ที่สามารถวางเรียงในแนวระนาบต่อกันไปโดยไม่มีช่องว่าง และมีประโยชน์มากสำหรับการสร้าง เทสเซลเลชัน หรือ การวางรูปซ้ำ ๆ ต่อกันจนเต็มระนาบโดยไม่ซ้อนทับกันหรือมีช่องว่าง ช่องรังผึ้งช่องหนึ่งเป็นรูปหกเหลี่ยมด้วยเหตุผลดังกล่าวนี้ และเนื่องจากรูปทรงนี้ทำให้สามารถใช้วัสดุการสร้างและพื้นที่ได้อย่างมีประสิทธิภาพ สำหรับ Voronoi diagram ของตาข่ายสามเหลี่ยมด้านเท่า เป็นเทสเซลเลชั่นรังผึ้งของหกเหลี่ยมนั่นเอง
พื้นที่ของหกเหลี่ยมด้านเท่า ที่มีความยาวด้าน formula_1 มีค่า
เส้นรอบรูป หรือความยาวรอบรูปหกเหลี่ยม ที่มีความยาวด้านละ formula_1 หน่วย มีค่าเท่ากับ formula_4 และมีเส้นผ่าศูนย์กลางยาวสุด formula_5 เส้นผ่าศูนย์กลางสั้นสุด formula_6
ไม่มีทรงตันเพลโตแบบใดที่สร้างขึ้นจากรูปหกเหลี่ยมด้านเท่าเลย ทรงตันอาร์คิมิดิสที่มีหน้าหกเหลี่ยม ได้แก่ ทรงสี่หน้าปลายตัด (truncated tetrahedron) , ทรงแปดหน้าปลายตัด (truncated octahedron) , ทรงยี่สิบหน้าปลายตัด (truncated icosahedron; รูปทรงลูกฟุตบอล และโครงสร้างฟูลเลอรีน) คิวบอกทาฮีดรอนปลายตัด (truncated cuboctahedron) และทรงสามสิบสองหน้าปลายตัด (truncated icosidodecahedron)
ในภาษาฝรั่งเศส คำว่า "l'hexagone" (รูปหกเหลี่ยม) มักจะหมายถึงประเทศฝรั่งเศส เพราะประเทศนี้มีรูปร่างคล้ายรูปหกเหลี่ยม
การสร้างรูปหกเหลี่ยม.
รูปหกเหลี่ยมปกติ สามารถสร้างได้ด้วยวงเวียนและไม้บรรทัด ต่อไปนี้เป็นภาพเคลื่อนไหวแสดงขั้นตอนการวาดรูปหกเหลี่ยมดังกล่าวตาม Proposition 15 เล่ม IV จากตำรา Elements ของยูคลิด
ยานเจมินี 5
ยานเจมินี 5 (Gemini 5 ชื่อทางการ Gemini V) ยานอวกาศมีนักบินในโครงการเจมินี ของนาซา เมื่อ พ.ศ. 2508 นับเป็นเที่ยวบินที่มีนักบินของโครงการเจมินีลำที่ 3 และของโครงการยานอวกาศทั้งหมดที่มีมนุษย์ขับขี่ลำดับที่ 11 ของสหรัฐอเมริกา (รวมทั้งการบินโดยเครื่องบินทดลองเอกซ์ 15 ที่บินสูงกว่า 100 กิโลเมตร)
นักบิน.
นักบินสำรอง
วัตถุประสงค์ของเที่ยวบิน.
ยานเจมินี 5 เพิ่มสถิติการอยู่ในวงโครจรเป็นสองเท่าของยานเจมินี 4 คือ 8 วันเท่ากับเวลาการเดินทางถึงดวงจันทร์ ปัจจัยที่เอื้อให้ทำได้ได้แก่ เซลล์เชื้อเพลิง (Fuel cell) ที่สามารถให้พลังงานไฟฟ้าได้มากขึ้น ซึ่งถือว่าเป็นจุดหมุนของสิ่งประดิษฐ์ที่ทำให้โครงการอะพอลโลที่ต่อเนื่องมามีความเป็นไปได้
คูเปอร์และคอนราดจะต้องฝึกการนัดหมายกับ "ฝัก" หรือ "Pod" ที่ปล่อยออกไปจากยาน แต่เนื่องจากปัญหากำลังไฟฟ้าไม่พอจึงเปลี่ยนเป็นการนัดหมายกับจุดสมมุติที่กำหนดตำแหน่งไว้แล้วในอวกาศ กอร์ดอน คูเปอร์เป็นนักบินอวกาศที่ช่ำชองมาจากโครงการเมอร์คิวรี เป็นนักบินอวกาศคนแรกที่บินในวงโคจรมาแล้ว 2 ครั้ง ทั้งคูเปอร์และคอนราดจะต้องถ่ายภาพความละเอียดสูงให้กระทรวงกลาโหม แต่ปัญหาพลังงานไฟ้ฟ้าก็ทำให้ต้องล้มเลิกเช่นกัน ทั้งสองเลยทำได้แต่เพียงนับรอบ วงโคจร ซึ่งคอนราดได้ปรารภภายหลังว่าเสียดายที่ไม่ได้นำหนังสือขึ้นไปอ่านด้วย อย่างไรก็ดี บึนทึกทางการแพทย์บนยานได้แสดงให้เห็นว่าการบินในอวกาศเป็นเวลานานๆ มีความเป็นไปได้
คอนราดผู้ได้ชื่อว่าเป็นนักพูดตลกเมื่อมีโอกาสได้กล่าวว่า ภารกิจการบินเที่ยวนี้คือ "แปดวันในถังขยะ" (ถังขยะหมายถึงยานเจมินีที่มีขนาดเล็กประมาณรถยนต์โฟล์กสวาเกน)
ปฏิบัติการเที่ยวบิน.
การปล่อยยานออกจากฐานเป็นไปด้วยดี มีเพียงปัญหาเล็กๆ น้อยๆ เกี่ยวกับการเฉทางนอนที่เกินกำหนดในช่วง 13 วินาทีแรกซึ่งต่อมาแก้ได้ในเที่ยวบินหลังๆ วงโคจรช่วงแรกเป็นวงรีขนาดกว้าง 163 กิโลเมตร ยาว 349 กิโลเมตร
กิจกรรมแรกได้แก่การปล่อย "ฝักนัดพบ" ณ เวลา 2 ชั่วโมง 13 นาทีหลังออกจากฐานปล่อย เรดาร์ได้ตรวจสอบพบว่าฝักนัดพบเคลื่อนตัวสัมพันธ์กับยานในอัตรา 2 เมตรต่อวินาที่และในระหว่างที่ยานขาดสัญญานกับศูนย์ปฏิบัติการภาคพื้นดิน นักบินพบว่าแรงดันในเซลล์เชื้อเพลิงลดลงมากแต่ยังอยู่ในเกณฑ์ต่ำสุด คูเปอร์จึงตัดสินใจปิดด้วยเกรงว่าหากพลังงานไฟฟ้าไม่พออาจต้องยกเลิกปฏิบัติการบินก่อนกำหนด แต่จากการตรวจสอบพบว่าพลังงานไฟฟ้าจากเซลล์เชื้อเพลิงเพียงพอต่อการอยู่ในวงโคจรต่อไป ไม่ต้องล้มเลิก
บัซ อัลดริล นักบินอวกาศที่ปฏิบัติหน้าที่ภาคพื้นดินผู้มีปริญญาเอกด้านกลไกการโคจรได้เสนอให้ใช้วิธีนัดพบกับ "จุดในอวกาศ" โดยไม่ต้องใช้ฝักนัดพบ
นักบินรู้สึกหนาวแม้จะปิดระบบความเย็นในชุดอวกาศแล้วก็ตาม นอกจากนี้ยังรู้สึกว่าดวงดาวต่างๆ นอกหน้าต่างเคลื่อนไหวทำให้เกิดความรู้สึกหลงเลยแก้ด้วยวิธีปิดหน้าต่าง การแก้ปัญหาหลับยากจากการผลัดเวรกันนอนที่เคยปฏิบัติในยานเจมินี 4 โดยให้นอนได้พร้อมกันก็ยังพบว่าหลับยากอยู่
การนัดพบที่จุดจำลองเกิดขึ้นในวันที่ 3 ซึ่งเป็นผลสำเร็จดียิ่งทั้งที่เป็นการทดลองครั้งแรก มีการทดลองบรรจบกับจุดนัดในท่าต่างๆ ทุกท่าด้วย "ระบบขับเคลื่อนและคุมระดับวงโคจร" (OAMS)
ปัญหาที่ภาคพื้นดินพบคือน้ำที่เป็น "ของเสีย" จากเซลล์เชื้อเพลิงมีมากกว่าที่คาดถึงร้อยละ 20 ปัญหาก็คือน้ำมีความเป็นกรดพอควรและต้องเก็บในถังน้ำดื่มที่มีแยกกันโดยถุง แต่จากการทดสอบต่อมาพบว่าถุงมีความจุพอรับน้ำได้ตลอดเที่ยวบิน ในวันที่ 5 แต่ก็มีปัญหาใหญ่เกิดขึ้นอีกโดยหัวจรวดเล็กปรับทิศทางไม่ทำงานไปหนึ่งหัว เป็นเหตุให้ต้องยกเลิกการทดลองบางรายการ
รายการทดลองที่กำหนดมี 17 รายการ ซึ่งได้ทดลองแล้วเสร็จทั้งหมดยกเว้นการถ่ายรูป "ฝักนัดพบ" และถ่ายภาพความละเอียดสูงพื้นโลกของกระทรวงกลาโหม รายการอื่นๆ ที่ได้ทดลองไปได้แก่การวัดความจ้าของพื้นโลกกับพื้นหลังอวกาศเพื่อการแลเห็นของนักบินว่าจะเปลี่ยนแปลงหรือไม่ในระหว่างปฏิบัติการ การทดลองอื่นๆ ได้แก่การวัดเกี่ยวกับความร้อน การเต้นของหัวใจ การกะระยะทางราบ การถ่ายภาพดวงดาวในอวกาศ การอ่านความสูงของเมฆจากยานอวกาศ
การจุดจรวดลดความเร็วเริ่ม ณ เวลา 190 ชั่วโมง 27 นาที 43 วินาทีเหนือฮาวาย แม้จะมีการควบคุมยานระหว่างการเข้าสู่บรรยากาศด้วยการหันเหยานแล้วก็ตาม ยังปรากฏว่ายานตกถึงพื้นน้ำสั้นไปถึง 130 กิโลเมตรจากจุดนัดพบ การการตรวจสอบพบว่าคอมพิวเตอร์ทำงานได้สมบูรณ์แบบ ความผิดพลาดที่การเขียนโปรแกรมเนื่องจากการป้อนอัตราการหมุนของโลกไว้ที่ 360 องศาต่อรอบแทน 360.38 องศา
ปฏิบัติการยานเจมินี 5 สนับสนุนโดยกระทรวงกลาโหม ใช้บุคลากร 10,265 คน เครื่องบิน 114 ลำ เรือ 19 ลำ
หกเหลี่ยม
ฟูลเลอรีน
ฟูลเลอรีน (Fullerene) เป็นอัญรูปหนึ่งของคาร์บอนที่เพิ่งค้นพบ โดยตั้งชื่อตาม บักมินสเตอร์ ฟุลเลอร์ (Buckminster Fuller) ฟูลเลอรีนประกอบด้วยโมเลกุลของธาตุคาร์บอนทั้งหมด โดยมีรูปทรงเป็นทรงกลมกลวง ทรงรี หรือ ท่อ ฟูลเลอรีนทรงกลมนั้นบางครั้งก็เรียกว่า "บักกีบอล" (buckyballs) รูปC60 นั้นมักจะถูกเปรียบเทียบกับลูกฟุตบอลสีขาวดำ สำหรับฟูลเลอรีนทรงกระบอกนั้น เรียกว่า "บักกี้ทูบ" หรือ "คาร์บอนนาโนทูบ
ฟูลเลอรีนนั้นมีโครงสร้างคล้ายกับแกรไฟต์ ซึ่งประกอบด้วยแผ่นวงแหวนหกเหลี่ยม แต่มีวงแหวนห้าเหลี่ยม (หรือบางครั้งก็เป็นวงแหวนเจ็ดเหลี่ยม) ซึ่งกั้นมิให้แผ่นวงแหวนนั้นกลายเป็นแผ่นเรียบ
รายชื่อหนังสือแปล
ชื่อหนังสือหรือชื่อชุดหนังสือฉบับแปล {ชื่อหนังสือต้นฉบับ หรือชุดหนังสือต้นฉบับ (ถ้ามี), ชื่อหนังสือหรือชื่อเล่มแรกหรือเล่มดังในชุด} - ผู้แต่ง1, ผู้แต่ง2(ถ้ามี)... - ผู้แปล1, ผู้แปล2(ถ้ามี)... - จำนวนหนังสือในชุด (ถ้ามี)
[[หมวดหมู่:วรรณกรรมแปล| ]]
[[หมวดหมู่:รายชื่อเกี่ยวกับวรรณกรรม|หนังสือแปล]]
ไม่ครบห้า
ไม่ครบห้า  เป็นหนังสือแปล เขียนโดย โอโตทาเกะ ฮิโรทาดะ แปลเป็นภาษาไทยโดย พรอนงค์ นิยมค้า จัดพิมพ์โดย สำนักพิมพ์ ส.ส.ท. เยาวชน
เรื่องราวในหนังสือ เกี่ยวกับชีวิตจริงของผู้เขียน ซึ่งเกิดมาไม่มีแขนขา ต้องนั่งเก้าอี้ล้อไฟฟ้ามาตั้งแต่เด็ก แต่ไม่ได้รู้สึกว่า ความพิการนั้นจะเป็นอุปสรรคในการดำเนินชีวิตเลย ผู้เขียนเล่าเรื่องตั้งแต่เพิ่งเกิดมาลืมตาดูโลก จนกระทั่งโต
บราเธอร์ส (วงดนตรี)
บราเธอร์ส (; ปี 2547-2548) วงบอยแบนด์สัญชาติไทย ค่ายอาร์เอส ประกอบสมาชิก มี ปรีชา นิลเจียรสกุล - ปิง, พงษ์พิพัฒน์ สง่าเม่น - จูน, ภาคิน โชติสิริกูล - เบียร์ และ สลิล สุภาวงศ์ - อ๊อคโต้ ต่อมา ปิง หนึ่งในสมาชิกวงบราเธอร์ส เดินทางไปเรียนต่อเมืองนอก 3 หนุ่มที่เหลือ ต้องยุติวงไปในที่สุด
วาลวิชนี
69 (หกสิบเก้า) เป็นจำนวนธรรมชาติที่อยู่ถัดจาก 68 (หกสิบแปด) และอยู่ก่อนหน้า 70 (เจ็ดสิบ)
71 (เจ็ดสิบเอ็ด) เป็นจำนวนธรรมชาติที่อยู่ถัดจาก 70 (เจ็ดสิบ) และอยู่ก่อนหน้า 72 (เจ็ดสิบสอง)
สามารถ พยัคฆ์อรุณ แชมป์โลกมวยสากลอาชีพคนที่ 10 ของไทย และอดีตยอดนักมวยไทยชื่อดัง