pythainlp/thai_wikipedia_clean_20230101 huggingface dataset:
เช่นหลายบริษัทพัฒนาและขายลินุกซ์ที่ถูกดัดแปลงเพิ่มขีดความสามารถในการปฏิบัติการแบบเวลาจริง และเมื่อ 8 ตุลาคม พ.ศ. 2547 บริษัท มอนตาวิสตา (Montavista) ได้ส่งแพตช์ (patch) ไปยัง Linux kernel mailing list เพื่อทำให้ลินุกซ์เป็นระบบปฏิบัติการแบบเวลาจริง
คุณลักษณะที่สำคัญของระบบปฏิบัติการแบบเวลาจริง.
ระบบปฏิบัติการแบบเวลาจริงมีจุดที่ต้องระวังในการออกแบบเป็นพิเศษอยู่ 2 จุดก็คือ
การจัดลำดับแบบเวลาจริง.
โดยโปรแกรมจัดลำดับ  จะต้องมีความสามารถในการจัดลำดับการทำงาน ให้ทุกโปรเซสสามารถทำงานได้ทันตามที่ต้องการ โดยในปี ค.ศ. 1973 2 นักวิจัยคือ ลิวและเลย์แลนด์ ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทบางอย่างเกี่ยวกับการจัดเวลาว่า กลุ่มโปรเซสลักษณะแบบใด จะสามารถจัดเวลาได้ทัน หรือในกรณีที่ไม่สามารถจัดเวลาได้ทันสำหรับทุกโปรเซส ลิวและเลย์แลนด์ก็ยังได้เสนอขั้นตอนวิธีการจัดลำดับ ที่จัดเวลาให้มีค่าความเสียหายน้อยที่สุด โดยปกติแล้วระบบปฏิบัติการที่ถูกออกแบบเพื่อใช้กับงานทั่วไป (general-purpose OS) ไม่เหมาะที่จะจัดลำดับโปรเซสแบบเวลาจริง เนื่องจากจะมี ค่าใช้จ่ายส่วนเกินหรือค่าใช้จ่ายอื่น  ในการทำกระบวนการสับเปลี่ยนโปรเซส (context-switching) สูง
การจัดสรรหน่วยความจำ.
อีกปัญหาหนึ่งคือการจัดสรรหน่วยความจำ ซึ่งระบบปฏิบัติการ จำเป็นที่จะต้องจองหน่วยความจำ ขนาดที่โปรเซส หรือโปรแกรมต้องการ ให้ทันภายในช่วงเวลาสั้นๆ ที่โปรเซสทำงานอยู่ โดยขั้นตอนวิธีปกติ จะใช้ไล่หาตามรายการโยงของหน่วยความจำที่ว่าง ซึ่งอาจจะมีประสิทธิภาพในแง่เวลาต่ำ
นอกจากนั้น ยังมีปัญหาเรื่อง การแตกกระจายของหน่วยความจำ (memory fragmentation) เนื่องจากการจัดสรรเนื้อที่หน่วยความจำในทันทีเ ป็นเรื่องยากที่จะจัดสรรให้มีระเบียบ ปัญหานี้ไม่เป็นปัญหาใหญ่นัก สำหรับเครื่องคอมพิวเตอร์แบบตั้งโต๊ะทั่วไป เพราะว่ามีการเปิด-ปิดอยู่บ่อยครั้ง อย่างไรก็ตามสำหรับระบบฝังตัว ที่ทำงานอยู่ตลอดปี โดยไม่ได้เปิด-ปิดเลย ปัญหานี้ถือเป็นประเด็นสำคัญ
มัคส์ เวเบอร์
คาร์ล เอมีล มัคซีมีลีอาน "มัคส์" เวเบอร์ (; 21 เมษายน ค.ศ. 1864 – 14 มิถุนายน ค.ศ. 1920) เป็นนักเศรษฐศาสตร์การเมืองและนักสังคมวิทยาชาวเยอรมัน ถือกันว่าเวเบอร์เป็นผู้ก่อตั้งวิชาสังคมวิทยาสมัยใหม่และรัฐประศาสนศาสตร์ งานชิ้นหลัก ๆ ของเขาเกี่ยวข้องกับสังคมวิทยาศาสนาและสังคมวิทยาการปกครอง นอกจากนี้เขายังมีงานเขียนอีกหลายชิ้นในสาขาวิชาเศรษฐศาสตร์ งานที่ผู้คนจดจำได้มากที่สุดของเวเบอร์คือ ความเรียงเรื่อง "จริยธรรมโปรเตสแตนต์และจิตวิญญาณแห่งทุนนิยม" ซึ่งเป็นงานชิ้นแรกของเขาในสาขาสังคมวิทยาศาสนา ในงานชิ้นดังกล่าว เวเบอร์เสนอว่าศาสนาเป็นหนึ่งในสาเหตุหลัก ๆ ที่นำไปสู่เส้นทางการพัฒนาทางวัฒนธรรมที่ต่างกันระหว่างโลกประจิม (the Occident) กับโลกบูรพา (the Orient) ในงานที่มีชื่อเสียงอีกชิ้นหนึ่งของเขาที่ชื่อ "การเมืองในฐานะวิชาชีพ"  เวเบอร์นิยามรัฐว่ารัฐคือหน่วยองค์ (entity) ซึ่งผูกขาดการใช้กำลังทางกายภาพที่ถูกกฎหมาย ซึ่งนิยามนี้ได้กลายเป็นจุดศูนย์กลางในการศึกษาวิชารัฐศาสตร์ตะวันตกสมัยใหม่ในเวลาต่อมา
เวเบอร์เกิดที่แอร์ฟวร์ท ราชอาณาจักรปรัสเซีย เขาเป็นลูกชายคนโตในครอบครัวที่มีบุตรเจ็ดคนของมัคส์ เวเบอร์ (ผู้พ่อ) นักการเมืองและข้าราชการท้องถิ่นคนสำคัญ และเฮ็ลเลเนอ ฟัลเลินชไตน์ น้องชายของเขาอัลเฟรท เวเบอร์ ก็เป็นนักสังคมวิทยาและนักเศรษฐศาสตร์เช่นเดียวกัน การที่พ่อของเขาเข้าไปเกี่ยวข้องกับกิจการสาธารณะมากมาย ทำให้เวเบอร์เติบโตขึ้นในครอบครัวที่เต็มไปด้วยกลิ่นอายของการเมือง นอกจากนี้ครอบครัวของเขาเองยังได้ต้อนรับนักวิชาการที่มีชื่อเสียงและบุคคลสาธารณะมากมาย เวเบอร์เองก็ยังได้แสดงความโดดเด่นและสนใจในด้านวิชาการ ของขวัญวันคริสต์มาสที่เขามอบให้กับผู้ปกครอง เมื่อเขายังมีอายุ 13 ปี คือ ความเรียงแนวประวัติศาสตร์ชื่อว่า "ทิศทางของประวัติศาสตร์เยอรมัน พร้อมกับการอ้างอิงพิเศษถึงจุดยืนของจักรพรรติและสันตะปาปา" และ "อาณาจักรโรมัน ตั้งแต่ช่วงของคอนสแตนตินที่หนึ่ง จนถึงช่วงของการอพยพของประเทศ" ทั้งหมดนี้แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าเวเบอร์จะเข้าศึกษาในด้านสังคมวิทยา
เมื่ออายุได้สิบสี่ปี เขาเขียนจดหมายที่อ้างอิงถึงโฮเมอร์, เวอร์จิล, กิแกโร และลิวี นอกจากนี้เขายังมีความรู้เกี่ยวกับเกอเทอ, บารุค สปิโนซา, อิมมานูเอิล คานท์ และอาร์ทัวร์ โชเพินเฮาเออร์ ก่อนที่เขาจะเข้าเรียนในระดับมหาวิทยาลัย
ในปี ค.ศ. 1882 เขาเข้าศึกษาในมหาวิทยาลัยไฮเดิลแบร์คในสาขากฎหมาย เขาได้เข้าเป็นสมาชิกของกลุ่มดวลมีด และเรียนในสาขากฎหมายเช่นเดียวกับพ่อของเขา นอกจากการเรียนในด้านกฎหมายแล้ว เวเบอร์ยังได้เข้าฟังการบรรยายในวิชาเศรษฐศาสตร์ และศึกษาประวัติศาสตร์ยุคกลาง เขายังได้อ่านหนังสือเกี่ยวกับศาสนวิทยาเป็นจำนวนมาก เขายังได้เข้ารับราชการเป็นทหารเป็นระยะ ๆ ที่สทราซบูร์ ในช่วงฤดูใบไม้ผลิของปี ค.ศ. 1884 เวเบอร์ย้ายกลับบ้านและเข้าศึกษาที่มหาวิทยาลัยเบอร์ลิน ตลอดช่วงเวลา 8 ปีหลังจากนั้น ยกเว้นแค่ในบางช่วง เวเบอร์ได้พักอาศัยอยู่กับบิดามารดา ตั้งแต่ดำรงฐานะเป็นนักเรียน เป็นทนายในศาล และเป็นอาจารย์ที่มหาวิทยาลัยเบอร์ลิน ในปี ค.ศ. 1886 เวเบอร์ได้สอบเนติบัญญัติผ่าน ในช่วงท้ายคริสต์ทศวรรษ 1880 เวเบอร์ยังคงหมั่นศึกษาด้านประวัติศาสตร์ และได้รับปริญญาเอกในสาขากฎหมายในปี ค.ศ. 1889 ด้วยวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกเกี่ยวกับประวัติศาสตร์ของระบบยุติธรรมชื่อว่า "ประวัติศาสตร์องค์กรธุรกิจยุคกลาง" สองปีถัดจากนั้นเขาได้เขียนผลงาน "ประวัติศาสตร์การเกษตรแบบโรมันและความสำคัญต่อกฎหมายบุคคลและกฎหมายมหาชน" ซึ่งเป็นวิทยานิพนธ์ระดับสูงกว่าปริญญาเอก ที่จำเป็นสำหรับการเข้าเป็นอาจารย์มหาวิทยาลัย
ในระหว่างที่เขาทำผลงานวิทยานิพนธ์ระดับสูงกว่าปริญญาเอก เขาได้เข้าไปเกี่ยวข้องกับนโยบายทางสังคม ในปี ค.ศ. 1888 เขาได้เข้าร่วมกลุ่ม ซึ่งเป็นกลุ่มของนักเศรษฐศาสตร์ชาวเยอรมันผู้อยู่ในสายประวัติศาสตร์ ที่เชื่อว่าหน้าที่ของเศรษฐศาสตร์คือการแก้ปัญหาทางสังคมต่าง ๆ ของยุคสมัย และได้ริเริ่มการศึกษาทางสถิติของปัญหาทางเศรษฐศาสตร์ในระดับมหภาค. ในปี ค.ศ. 1890 กลุ่มดังกล่าวได้เริ่มโครงการวิจัยเพื่อศึกษา "ปัญหาชาวโปแลนด์" ซึ่งหมายถึงปัญหาของการทะลักล้นเข้ามาของคนงานในสวนจากต่างประเทศ เมื่อคนงานภายในประเทศต่างย้ายเข้ามาในเมืองในยุคปฏิวัติอุตสาหกรรม เวเบอร์ได้รับดูแลโครงการนี้ และเป็นผู้เขียนหลักของรายงานผลที่ได้ รายงานดังกล่าวได้รับการยกย่องว่าเป็นผลงานชิ้นโบว์แดงของการทำวิจัยเชิงประจักษ์ และยืนยันตำแหน่งผู้เชี่ยวชาญด้านเศรษฐศาสตร์การเกษตรของเวเบอร์
ช่วงคริสต์ทศวรรษ 1890 จัดว่าเป็นช่วงที่เวเบอร์ประสบผลสำเร็จในอาชีพการงาน ในปี ค.ศ. 1893 เขาแต่งงานกับลูกพี่ลูกน้องห่าง ๆ มารีอันเนอ ชนิทเกอร์ ผู้ที่เป็นปัญญาชนและนักนิยมสิทธิสตรีที่เป็นที่รู้จักอยู่แล้วในฐานะที่เป็นนักเขียน ปีถัดมาเขาเข้ารับตำแหน่งในช่วงสั้น ๆ เป็นศาสตราจารย์ด้านเศรษฐศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยไฟรบวร์ค จากนั้นก็ย้ายไปรับตำแหน่งที่มหาวิทยาลัยไฮเดิลแบร์ค ในปี ค.ศ. 1896 แต่เนื่องจากอาการป่วย เขาจำต้องลดและถึงขั้นต้องหยุดงานวิชาการลงในปีถัดมา และต้องรักษาตัวอยู่จนถึงปี ค.ศ. 1901 อาการป่วยดังกล่าวเชื่อกันว่าเป็นอาการเจ็บป่วยจิตใจ เนื่องมาจากการเสียชีวิตของบิดาซึ่งเขาเพิ่งจะได้มีปากเสียงก่อนหน้านั้น และยังไม่ทันได้มีโอกาสจะพูดคุยปรับความเข้าใจ
ในปี ค.ศ. 1903 เขาได้รับหน้าที่เป็นบรรณาธิการของวารสารวิชาการ อย่างไรก็ตามเขารู้สึกว่ายังไม่พร้อมที่จะกลับไปสอนอีกครั้ง และคงทำงานเป็นเพียงนักวิชาการอิสระโดยใช้ทุนจากมรดกที่ได้รับมา ในปี ค.ศ. 1904 เขาได้เดินทางไปที่สหรัฐ และเข้าร่วมการประชุมใหญ่ด้านศิลปศาสตร์และวิทยาศาสตร์ ที่จัดขึ้นร่วมกับงานแสดงสินค้านานาชาติที่เซนต์หลุยส์ ในปี ค.ศ. 1905 เขาได้ตีพิมพ์ความเรียง "จริยธรรมโปรเตสแตนต์และจิตวิญญาณแห่งทุนนิยม" งานชิ้นนี้กลายเป็นงานที่โด่งดังที่สุดของเขา และเป็นงานที่วางรากฐานให้กับงานวิจัยถัด ๆ ไปของเขาที่เกี่ยวข้องกับผลของวัฒนธรรมและศาสนากับพัฒนาการของระบบเศรษฐกิจ
จากปี ค.ศ. 1918 เวเบอร์ได้กลับมาสอน เริ่มที่มหาวิทยาลัยเวียนนา ต่อมาในปี ค.ศ. 1919 ที่มหาวิทยาลัยมิวนิก ที่มิวนิกนี่เองที่เขาได้เป็นหัวหน้าสถาบันด้านสังคมวิทยาแห่งแรกในมหาวิทยาลัยเยอรมัน อย่างไรก็ตามเขาไม่เคยได้รับตำแหน่งด้านสังคมวิทยาโดยตรงเลย
เวเบอร์เสียชีวิตจากโรคปอดบวมที่มิวนิกเมื่อวันที่ 14 มิถุนายน ค.ศ. 1920 งานหลายชิ้นของเขาได้ถูกรวบรวม เรียบเรียง และจัดพิมพ์หลังจากที่เขาได้เสียชีวิตแล้ว ผู้ที่มีส่วนสำคัญในการตีความผลงานของเวเบอร์นั้นรวมไปถึงนักสังคมวิทยาที่มีชื่อเสียง เช่น ทาลคอตต์ พาร์สันส์, ซี. ไรต์ มิลส์
มัคส์ เวเบอร์ ได้รับการจัดให้เป็นหนึ่งในบิดาของสังคมวิทยา เคียงคู่ไปกับคาร์ล มากซ์, เอมีล ดูร์กายม์ และวิลเฟรโด ปาเรโต อย่างไรก็ตามในขณะที่ปาเรโตและดูร์กายม์ใช้แนวทางปฏิฐานนิยมตามโอกุสต์ กงต์ เวเบอร์ได้ใช้วิธีการศึกษาสังคมวิทยาในรูปแบบที่แตกต่างออกไป ในรูปแบบที่อยู่ในแนวต่อต้านปฏิฐานนิยม (antipositivism) แนวจิตนิยม (idealism) และแนวอรรถปริวรรตศาสตร์ (hermeneutics) ซึ่งทิศทางนี้มีลักษณะคล้ายคลึงกับของแวร์เนอร์ ซ็อมบาร์ท ผู้เป็นเพื่อนของเขาและเป็นผู้ที่ถูกกล่าวถึงมากที่สุดเมื่อกล่าวถึงสังคมวิทยาแนวเยอรมัน งานในสมัยแรกของเวเบอร์เกี่ยวข้องกับสังคมวิทยาของสังคมอุตสาหกรรมแต่เขามีชื่อเสียงในงานถัด ๆ ไป ที่เกี่ยวกับสังคมวิทยาศาสนาและสังคมวิทยาการปกครอง
ประเด็นหลักของการศึกษาค้นคว้าของเวเบอร์ก็คือคำถามที่ว่า "อะไรคือลักษณะเฉพาะที่ทำให้สังคมตะวันตกแตกต่างจากที่อื่น?" ความแตกต่างที่สำคัญที่เขาสนใจเช่น การเกิดขึ้นของระบบทุนนิยม หรือความแตกต่างในการจัดระดับชนชั้นภายในสังคม ในขณะที่คาร์ล มากซ์ วิเคราะห์โดยเริ่มจาก "ฐาน" หรือโครงสร้างทางเศรษฐกิจ แต่เวเบอร์มุ่งประเด็นไปที่ "โครงสร้างส่วนบน" ซึ่งเกี่ยวกับอุดมการณ์และความเชื่อ
ในการวิเคราะห์การเปลี่ยนแปลงสังคม เวเบอร์พยายามหาจุดเปลี่ยนของความเชื่อพื้นฐานและ "ปัจจัย" ที่ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงนั้น ปัจจัยดังกล่าวอาจไม่เหลือร่องรอยใด ๆ หรืออาจดูไร้เหตุผลโดยสิ้นเชิงกับความเชื่อที่มีอยู่ในปัจจุบัน ทั้งนี้เพราะว่าหน้าที่ของมันมีเพื่อกระตุ้นการเปลี่ยนแปลงความเชื่อของคนกลุ่มใหญ่เท่านั้น หลังจากที่ความเชื่อพื้นฐานได้เปลี่ยนไปแล้ว ทุกอย่างจะถูกทำให้ดูสมเหตุสมผลอย่างสมบูรณ์ในตัวเอง โดยไม่จำเป็นต้องอ้างอิงกับปัจจัยหรือสาเหตุเริ่มต้นของการเปลี่ยนแปลงนั้นอีกต่อไป
สังคมวิทยาศาสนา.
งานชิ้นแรกของเวเบอร์เกี่ยวกับสังคมวิทยาศาสนาคือความเรียงชื่อ "จริยธรรมโปรเตสแตนต์และจิตวิญญาณแห่งทุนนิยม" ต่อด้วยงานวิเคราะห์ ', ' และ "ศาสนายูดาห์โบราณ" งานเกี่ยวกับศาสนาอื่น ๆ ต้องชะงักลงเนื่องจากเวเบอร์ได้เสียชีวิตอย่างกะทันหันในปี ค.ศ. 1920 ซึ่งทำให้แผนที่จะวิเคราะห์ศาสนาอื่น ๆ ต่อเนื่องจากศาสนายูดาห์โบราณ (รวมถึงศาสนาคริสต์และศาสนาอิสลาม) ต้องหยุดลง
เรื่องหลัก ๆ ที่เวเบอร์สนใจก็คือผลกระทบของแนวคิดทางศาสนาต่อกิจกรรมทางเศรษฐกิจ ความสัมพันธ์ระหว่างการแบ่งระดับชั้นทางสังคมกับแนวคิดทางศาสนา และลักษณะเฉพาะบางอย่างของอารยธรรมตะวันตก
เป้าหมายของเวเบอร์ก็คือการหาเหตุผลของความแตกต่างในเส้นทางการพัฒนาระหว่างโลกประจิมและโลกบูรพา เขาวิเคราะห์ว่าแนวคิดจากศาสนาคริสต์นิกายพิวริตันมีผลอย่างมาก กับทิศทางการพัฒนาของระบบเศรษฐกิจของประเทศในยุโรปและสหรัฐ และเขาได้พบอีกว่ายังมีปัจจัยอื่น ๆ อีกที่ผลต่อการพัฒนานี้ ปัจจัยที่สำคัญที่เวเบอร์กล่าวถึงมีตัวอย่างเช่น แนวคิดแบบเหตุผลนิยมจากการศึกษาวิทยาศาสตร์ ที่นำผลการสังเกตมารวมกันกับคณิตศาสตร์, การพัฒนาของแนวคิดแบบวิชาการและการเกิดขึ้นของระบบการยุติธรรม, การทำให้การบริหารการปกครองเป็นระบบที่มีเหตุผล และการเกิดขึ้นของบรรษัทขนาดใหญ่ โดยสรุปก็คือการศึกษาสังคมวิทยาศาสนาของเวเบอร์นั้น เป็นแค่การศึกษาเข้าไปในช่วงเวลาช่วงหนึ่งของการปลดปล่อยสังคมจากยุคเวทมนตร์ หรือที่เวเบอร์เรียกว่าขั้นตอน "การถอดปีกเทพนิยายออกจากโลก" (disenchantment of the world) ซึ่งเขาเชื่อว่าเป็นช่วงเวลาที่เป็นจุดแตกต่างเฉพาะของวัฒนธรรมตะวันตก
จริยธรรมโปรเตสแตนต์และจิตวิญญาณแห่งทุนนิยม.
ความเรียงเรื่อง "จริยธรรมโปรเตสแตนต์และจิตวิญญาณแห่งทุนนิยม" นั้น นับว่าเป็นงานที่โด่งดังที่สุดของเวเบอร์ อย่างไรก็ตาม มีผู้กล่าวว่างานชิ้นนี้ไม่ควรจะถูกพิจารณาว่าเป็นการศึกษานิกายโปรเตสแตนต์ หากแต่เป็นบทนำให้กับงานชิ้นถัด ๆ มาของเวเบอร์ โดยเฉพาะในเรื่องที่เขาศึกษาความเกี่ยวข้องระหว่างแนวคิดของศาสนาต่าง ๆ กับพฤติกรรมทางด้านเศรษฐศาสตร์
ในความเรียงนี้ เวเบอร์ยกประเด็นที่ว่าจริยธรรมและแนวคิดของนิกายพิวริตัน (ที่จัดว่าเป็นนิกายโปรเตสแตนต์แขนงหนึ่ง) มีอิทธิพลต่อพัฒนาการของระบบทุนนิยม โดยทั่วไปแล้ว การอุทิศตนให้กับศาสนามักทำให้เกิดการละเลิกในสิ่งที่เกี่ยวข้องกับทางโลก ซึ่งรวมถึงการดิ้นรนทางเศรษฐกิจ ปัญหาก็คือทำไมลักษณะเช่นนี้จึงไม่เกิดขึ้นในกรณีของนิกายโปรเตสแตนต์? เวเบอร์พิจารณาปัญหาดังกล่าวในความเรียงนี้
เขานิยาม "จิตวิญญาณแห่งทุนนิยม" ว่าเป็นแนวคิดและอุปนิสัยที่เอื้อต่อการมุ่งเป้าหากำไรทางเศรษฐกิจอย่างเหตุผลนิยม เวเบอร์ชี้ให้เห็นว่า ถ้าพิจารณาเป็นรายบุคคลแล้ว การมีจิตวิญญาณดังกล่าวนั้นมิได้จำกัดอยู่เฉพาะในวัฒนธรรมตะวันตก แต่ปัจเจก —ที่เวเบอร์เรียกว่านักเริ่มกิจการ (entrepreneurs) ระดับยอด— ไม่สามารถจะเริ่มระบบระเบียบทางเศรษฐกิจใหม่ (ซึ่งคือระบบทุนนิยม) เพียงคนเดียวได้ ตัวอย่างของอุปนิสัยและแนวโน้มต่าง ๆ ที่เวเบอร์เสนอมาก็เช่น ความต้องการกำไรโดยลงแรงน้อยที่สุด, แนวคิดที่ว่าการทำงานคือคำสาปและความลำบากที่ควรจะต้องหลีกเลี่ยง โดยเฉพาะในกรณีที่งานนั้นหนักหนาเกินกว่าการจะมีชีวิตที่สุขสบาย เวเบอร์เขียนไว้ว่า: "การที่วิถีชีวิตที่ปรับเข้าอย่างดีกับหนทางของทุนนิยมจะกลายเป็นวิถีชีวิตหลักเหนือแนวทางอื่น ๆ ได้นั้น จะมีที่มาจากแนวคิดของปัจเจกใดคนหนึ่งเพียงอย่างเดียวคงไม่ได้ แต่จะต้องเกิดขึ้นมาจากวิถีชีวิตที่เหมือน ๆ กันของคนทุกคนในกลุ่ม"
หลังจากที่เขาได้นิยามจิตวิญญาณของทุนนิยมแล้ว เวเบอร์ได้ชี้ให้เห็นว่ามีหลายสาเหตุที่ทำให้ควรศึกษาต้นตอของจิตวิญญาณนี้ จากแนวคิดทางศาสนาของกลุ่มปฏิรูปของนิกายโปรเตสแตนต์ ผู้สังเกตการณ์หลายคนเช่น วิลเลียม เพตตี, มงแต็สกีเยอ, เฮนรี โทมัส บักเคิล, จอห์น คีตส์ และอีกหลาย ๆ คน ได้ให้ความเห็นในลักษณะเดียวกันนี้
เวเบอร์ได้แสดงว่าแนวคิดของบางกลุ่มผู้นับถือนิกายโปรเตสแตนต์ ทำให้การแสวงหาผลกำไรและสะสมทุนนั้น มีความเกี่ยวข้องในด้านบวกกับความเชื่อด้านจิตวิญญาณและศีลธรรม อย่างไรก็ตาม การกระตุ้นกิจกรรมทางเศรษฐกิจนี้ไม่ใช่เป้าหมายโดยตรงความเชื่อนั้น แต่จัดว่าเป็นแค่ผลพลอยได้ ซึ่งมีผลกระทบทั้งทางตรงและทางอ้อมกับการวางแผนและการปฏิเสธตนเองในการแสวงหากำไรทางเศรษฐกิจ
เวเบอร์กล่าวว่าเขาหยุดการค้นคว้าเกี่ยวกับนิกายโปรเตสแตนต์เนื่องจากเพื่อนร่วมงานของเขา แอ็นสท์ เทริลทช์ นักศาสนวิทยา ได้เริ่มงานของหนังสือ "คำสอนด้านสังคมของโบสถ์คริสต์และสาขาย่อย" อีกสาเหตุหนึ่งก็คือบทความนี้ได้เปิดแนวทางคร่าว ๆ ให้กับเขา ในการศึกษาเปรียบเทียบศาสนากับสังคมอื่น ๆ ซึ่งเวเบอร์ได้กระทำในงานชิ้นถัด ๆ ไป
สังคมวิทยาการเมืองและการปกครอง.
ในสังคมวิทยาการเมืองและการปกครอง ความเรียงที่มีบทบาทที่สุดของเวเบอร์น่าจะเป็น "การเมืองในฐานะที่เป็นอาชีวะ" ในความเรียงนี้ เวเบอร์ได้นิยามความหมายของรัฐที่กลายเป็นศูนย์กลางของการศึกษาต่อมาในกระแสความคิดตะวันตก กล่าวคือ รัฐคือหน่วยองค์ที่ผูกขาดการใช้กำลังทางกายภาพที่ถูกกฎหมาย ซึ่งรัฐสามารถเลือกที่จะแบ่งปันอำนาจนี้ไปอย่างใดก็ได้ กิจกรรมทางการเมืองจึงสามารถมองได้ว่าเป็นกิจกรรมที่รัฐเข้าไปมีบทบาทบางอย่าง เพื่อส่งผลให้เกิดการจัดสรรกำลังนี้ การเมืองจึงเป็นเรื่องของอำนาจ นักการเมืองจะต้องไม่เป็นคนที่ถือ "จริยธรรมชาวคริสต์อย่างแท้จริง" ซึ่งในความหมายของเวเบอร์นั้นคือผู้ที่ยึดตามคำสอนอย่างเคร่งครัด ถึงขนาดที่ยอมยื่นแก้มอีกข้างให้คนอื่นทำร้าย ผู้ที่ทำได้ดั่งว่า เวเบอร์จัดว่าเป็นนักบุญ ดังนั้นโลกการเมืองจึงไม่ใช่โลกของนักบุญ นักการเมืองจะต้องร่วมหัวจมท้ายกับจริยธรรมของเป้าหมายสุดท้ายและจริยธรรมของความรับผิดชอบ และจะต้องมีทั้งความรักในอาชีพพิเศษของตน พร้อมด้วยความสามารถที่จะทิ้งช่วงห่างระหว่างตนเองกับผู้ที่ถูกปกครอง
งานของเวเบอร์มักได้รับการอ้างถึงจาก "Gesamtausgabe" (ฉบับรวมผลงาน), ที่พิมพ์โดยมอร์ ซีเบ็ค ในทือบิงเงิน ประเทศเยอรมนี
การถ่ายภาพ
การถ่ายภาพ คือ การบันทึกเหตุการณ์ ณ จุดเวลาใดเวลาหนึ่ง โดยการเก็บสภาพแสง ณ เวลานั้นไว้บนวัตถุไวแสง ผ่านอุปกรณ์รับแสงที่เรียกว่ากล้องถ่ายรูป หลังจากนั้น จะสามารถเปลี่ยนสภาพแสงเหล่านั้นกลับมาเป็นภาพได้อีกครั้งหนึ่ง ผ่านกระบวนการล้างอัดภาพ
ในภาษาอังกฤษคำว่า "การถ่ายภาพ" คือ "Photography" (อ่านว่า โฟทอก' กระฟี) มาจากการผสมคำกรีกสองคำ คือ คำว่า "φως - phos" ซึ่งแปลว่า "แสง" กับคำว่า "γραφις - graphis" หรือ "γραφη - graphê" ซึ่งแปลว่า "การเขียน". เมื่อรวมกันแล้ว จึงมีความหมายตรงตัวว่า "การวาดภาพด้วยแสง" นั่นเอง
ศิลปินแห่งชาติ สาขาทัศนศิลป์ (ภาพถ่าย).
ศิลปินแห่งชาติ สาขาทัศนศิลป์ (ภาพถ่าย)
สารอาหารที่แนะนำให้บริโภคประจำวันสำหรับคนไทยอายุตั้งแต่ 6 ปีขึ้นไป
สารอาหารที่แนะนำให้บริโภคประจำวันสำหรับคนไทยอายุตั้งแต่ 6 ปีขึ้นไป  เป็นค่าอ้างอิงที่สำนักงานคณะกรรมการอาหารและยาจัดทำขึ้น เพื่อใช้คำนวณและแสดงในฉลากโภชนาการ โดยคิดจากความต้องการพลังงานวันละ 2,000 กิโลแคลอรี โดยมีเกณฑ์ ดังนี้
ไอแซค อาซิมอฟ
ประเทศแอลเบเนีย
แอลเบเนีย (; หรือ , ) หรือชื่อทางการคือ สาธารณรัฐแอลเบเนีย  เป็นประเทศแถบเมดิเตอร์เรเนียนในยุโรปตะวันออกเฉียงใต้ พรมแดนทางเหนือติดต่อกับมอนเตเนโกร ตะวันออกเฉียงเหนือติดต่อกับเซอร์เบีย (คอซอวอ) ทางตะวันออกติดต่อกับมาซิโดเนีย และทางใต้ติดต่อกับกรีซ ชายฝั่งตะวันตกจรดทะเลเอเดรียติก ชายฝั่งตะวันตกเฉียงใต้จรดทะเลไอโอเนียน ปกครองภายใต้ระบอบประชาธิปไตย
สภาพภูมิศาสตร์เป็นสิ่งกีดขวางตามธรรมชาติอย่างหนึ่งทำให้แอลเบเนียมีความแตกต่างทางภาษา ความแปลกแยกทางการเมืองกับประเทศอื่นๆในยุโรป เนื่องจากมีแนวภูเขาสูงเป็นปราการฝั่งตะวันออก ความสูงประมาณ 2,000 เมตร ซึ่งทอดยาวต่อเนื่องจากเทือกเขา Dinaric Alps วางตัวเป็นแนวตะวันตกเฉียงเหนือ ไปยังตะวันออกเฉียงใต้ สูงชันไปตามแนวที่ราบชายฝั่ง โดยทั่วไป หินส่วนใหญ่ เป็นหินปูน ส่วนในภาคกลางมีสินแร่เชิ้อเพลิงเป็นจำนวนมาก เช่น ทองแดง เหล็ก นิกเกิล และโครเมียม
ออตโตมันแอลเบเนีย.
ในยุครุ่งเรืองของการก่อตั้งจักรวรรดิออตโตมันนั้น ทางออตโตมันได้จัดตั้งกองทหารรักษาการณ์ทั่วทั้งแอลเบเนียทางตอนใต้ช่วงปี พ.ศ. 1958 (ค.ศ. 1415) และสามารถเข้ายึดครองพื้นที่ส่วนใหญ่ของแอลเบเนียในช่วงปี พ.ศ. 1974 (ค.ศ. 1431) อย่างไรก็ดี ในปี พ.ศ. 1986 (ค.ศ. 1443) การปฏิวัติครั้งใหญ่ได้ประทุขึ้นภายใต้การนำของวีรบุรุษชาวแอลเบเนียนาม Skanderbeg ซึ่งดำเนินไปจนถึงปี พ.ศ. 2022 (ค.ศ. 1479) ซึ่งหลายครั้งก็สามารถเอาชนะกองทัพของจักรวรรดิออตโตมันที่นำโดยสุลต่าน Murad II และ เมห์เหม็ดที่ 2 Skanderbeg ได้สร้างความเป็นปึกแผ่นเบื้องต้นกับเจ้านายต่าง ๆ ในแอลเบเนีย ซึ่งในภายหลังได้สถาปนาเป็นศูนย์กลางอำนาจเหนือแผ่นดินที่ยังมิได้ถูกยึดครองของแอลเบเนีย กลายเป็นลอร์ดผู้ปกครองแอลเบเนีย เขาได้พยายามอย่างหนักแต่ก็ล้มเหลวในการสร้างพันธมิตรยุโรปในการต่อต้านออตโตมัน เขาถูกขัดขวางในทุกความพยายามโดยชาวเติร์กที่ต้องการกลับมาควบคุมแอลเบเนีย ซึ่งถูกมองว่าเป็นเหมือนเส้นทางหลักในการเข้ายึดอิตาลีและยุโรปตะวันตก การต่อสู้กับมหาอำนาจที่เหนือกว่าในยุคนั้นของเขาได้ความเคารพจากชาติอื่น ๆ ในยุโรป และเนเปืล, รัฐพระสันตะปาปา, เวนิส และรากูซาก็ได้ให้ความช่วยเหลือแก่เขาทางการเงินและการทหารด้วย
ความผันผวนทางการเมือง.
ภายหลังเมืองขึ้นของจักรวรรดิออตโตมัน ต่อมาได้ประกาศเอกราชและเกิดปัญหาความวุ่นวายภายในประเทศมาก ในช่วงสงครามโลกครั้งที่ 2 ดำเนินนโยบายเป็นมิตรกับอิตาลีจนถูกอิตาลียึดครอง แอลเบเนียส่งทหารให้อิตาลีทำสงครามตลอด
คอมมิวนิสต์.
เมื่อสิ้นสุดสงครามโลกครั้งที่ 2 พรรคคอมมิวนิสต์แอลเบเนียเข้าครองอำนาจปกครองประเทศแบบคอมมิวนิสต์ จนมีการปฏิรูปการเมืองใหม่ ภายหลังการล่มสลายของสหภาพโซเวียตเมื่อ พ.ศ. 2534 และ ปรับระบบของประเทศเป็นระบบเศรษฐกิจทุนนิยมเสรี
บริหาร.
ประธานาธิบดีเป็นประมุขของประเทศมาจากการเลือกตั้งโดยสภาประชาชน มีวาระการดำรงตำแหน่ง 5 ปี ปัจจุบัน คือ นาย Alfred Moisiu นายกรัฐมนตรีเป็นหัวหน้ารัฐบาล ประธานาธิบดีเป็นผู้เสนอชื่อ โดยได้รับความเห็นชอบจากสภาประชาชน ดำรงตำแหน่ง 4 ปี ปัจจุบัน คือ นาย Sali Berisha
ประชาธิปไตยแบบรัฐสภา โดยเป็นระบบสภาเดียว คือ สภาประชาชน (People’s Assembly) มีสมาชิก 140 คน โดย 100 คน มาจากการเลือกตั้งโดยตรง อีก 40 คนมาจากระบบบัญชีรายชื่อ
ประเทศแอลเบเนียแบ่งเขตการปกครองออกเป็น 12 เขตบริหาร (administrative zones - "qark or prefekturë") แต่ละเขตบริหารแบ่งย่อยลงไปอีกเป็น เขต (districts - "rreth") รวมทั้งหมด 36 เขต
เป็นชาวแอลเบเนีย ร้อยละ 95 ชาวกรีก ร้อยละ 3 และอื่น ๆ อีก ร้อยละ 2
เป็นวัฒนธรรมมุสลิมบอลข่านเพราะในอดีตเป็นเมืองขึ้นของจักรวรรดิออตโตมันเติร์ก ทำให้มีประชากรเป็นชาวมุสลิมเป็นส่วนมากร้อยละ 70 ที่เหลือเป็นชาวคริสต์ร้อยละ 30
ISO 639 คือหนึ่งในหลายๆ มาตรฐานนานาชาติขององค์การระหว่างประเทศว่าด้วยการมาตรฐาน (International Organization for Standardization) ที่กำหนดรหัสสำหรับชื่อภาษา ISO 639 ประกอบไปด้วยหลายส่วน
มาตรฐานทั้งหกส่วน.
มาตรฐานแต่ละส่วนกำกับดูแลโดยหน่วยงานที่รับผิดชอบ ซึ่งสามารถเพิ่มรหัสหรือเปลี่ยนแปลงสถานภาพของรหัสISO 639
พอล แอร์ดิช
พอล แอร์ดิช (Paul Erdős บางครั้งสะกด Erdos หรือ Erdös; [ˈɛrdøːʃ ˈpaːl]; 26 มี.ค. พ.ศ. 2456 - 20 ก.ย. พ.ศ. 2539) เป็นนักคณิตศาสตร์ผู้โดดเด่น ทั้งในด้านผลงาน และพฤติกรรมอันแปลกประหลาด ผลงานตีพิมพ์ของเขามีจำนวนมหาศาล มีผู้ร่วมตีพิมพ์รวมแล้วนับร้อยคน และเกี่ยวพันกับหลาย ๆ สาขาในคณิตศาสตร์ อาทิ คณิตศาสตร์เชิงการจัด ทฤษฎีกราฟ ทฤษฎีจำนวน การวิเคราะห์แบบคลาสสิก ทฤษฎีการประมาณ ทฤษฎีเซต และ ทฤษฎีความน่าจะเป็น
แอร์ดิช เกิดในเมืองบูดาเปสต์ ประเทศฮังการี โดยมีชื่อเขียนตามภาษาท้องถิ่นว่า "Erdős Pál" (ที่จริงแล้ว คำว่า Erdős ควรออกเสียงว่า "แอร์-เดิร์ช" ซึ่งตรงกับคำภาษาอังกฤษว่า "Air-dersh") พ่อแม่ของเขาเป็นยิวที่ไม่เคร่งครัดนัก ไม่เพียงแต่แอร์ดิชเท่านั้น ที่เป็นผลผลิตของสังคมยิวในบูดาเปสต์ยุคนั้น, แต่ยังมีนักคิดชื่อดังอีกอย่างน้อย 5 คน ได้แก่ ยูจีน แวกเนอร์ (Eugene Wigner) นักฟิสิกส์ และวิศวกร, เอ็ดเวิร์ด เทลเลอร์ (Edward Teller) นักฟิสิกส์ และการเมือง, ลีโอ ซิลลาร์ด (Leó Szilárd) นักเคมี ฟิสิกส์ และการเมือง, จอห์น วอน นอยแมน (John von Neumann) นักคณิตศาสตร์ และผู้รู้รอบด้าน, และ จอร์จ ลูคอทช์ (Georg Lukács) นักปรัชญา แอร์ดิชได้เผยความเป็นเด็กมหัศจรรย์ออกมา ตั้งแต่อายุยังน้อย และในเวลาต่อมาไม่นานนัก ก็ได้รับการยอมรับจากคนในวัยเดียวกัน ว่าเป็นอัจฉริยะทางคณิตศาสตร์
ถึงแม้ว่าเขาจะมีชื่อเสียงโด่งดัง และยังได้รับรางวัลจำนวนมาก ซึ่งช่วยให้เขาสามารถอยู่ได้อย่างสุขสบายไปตลอดชีวิต แอร์ดิชกลับใช้ชีวิตอย่าง "คนจรจัด" โดยการร่อนเร่ไปตามงานประชุมทางวิทยาศาสตร์ และบ้านของเพื่อนนักคณิตศาสตร์ตามที่ต่าง ๆ ทั่วโลก เป็นเวลาถึง 50 ปี ที่เพื่อนนักคณิตศาสตร์ของเขา จะต้องถูกปลุกขึ้นมากลางดึก โดยผู้มาเยือนที่ไม่ได้คาดฝัน พอล แอร์ดิช ชายผู้ไร้บ้าน และมีถุงใบใหญ่เพียงใบเดียว สำหรับใส่สิ่งของจำเป็น เขามักจะปรากฏตัวที่หน้าประตูบ้านเพื่อน พร้อมกับคำพูด "หัวผมเปิดอยู่" ("my brain is open") แล้วพักอยู่ที่บ้านของเพื่อนคนนั้น นานพอที่จะมีงานวิจัยตีพิมพ์ร่วมกันสองสามชิ้นจึงจากไป ในหลาย ๆ ครั้ง เขามักจะขอให้เพื่อนที่กำลังร่วมงานกันอยู่ปัจจุบัน ช่วยคิดว่าควรจะไปหาใครต่อดี ลักษณะการทำงานของเขานั้น มีผู้นำไปเปรียบเทียบอย่างขำขันว่า เป็นเช่นเดียวกับการวิ่งไปในรายการโยง (เมื่อเขาแก้ปัญหาอันหนึ่งได้ เขาก็จะกระโดดจากปัญหานั้น ไปยังสู่อีกปัญหาหนึ่งเสมอ ไม่รู้จบ) ข้าวของเครื่องใช้ รวมถึงสิ่งที่มีค่าในทางโลก ไม่มีความหมายกับเขา โดยเขาได้บริจาคเงินที่ได้จากรางวัล หรือแหล่งทุนต่าง ๆ ให้กับผู้คนที่ต้องการในหลาย ๆ โอกาส
เขาเคยกล่าวเล่น ๆ ว่า "นักคณิตศาสตร์ คือเครื่องจักรสำหรับเปลี่ยนกาแฟ ให้กลายเป็นทฤษฎีบท" แอร์ดิชดื่มกาแฟจัด และหลังจากปี พ.ศ. 2514 เขาเริ่มใช้สารแอมเฟตามีน แม้ว่าเพื่อน ๆ ของเขาจะทักท้วงจนกระทั่งได้มีการพนันด้วยเงิน 500 ดอลลาร์สหรัฐ ว่าแอร์ดิชจะไม่สามารถหยุดใช้แอมเฟตามีนได้ถึงหนึ่งเดือน แอร์ดิชก็ชนะการพนันครั้งนั้น แต่เขาก็ได้ตัดพ้อว่า มันทำให้คณิตศาสตร์ต้องหยุดการพัฒนาไปถึงหนึ่งเดือนเต็ม ๆ เขากล่าวว่า "ก่อนหน้านี้ เมื่อมองกระดาษ หัวของผมก็เต็มไปด้วยไอเดีย ตอนนี้ผมเห็นแค่กระดาษเปล่า ๆ เท่านั้นเอง" หลังจากที่ชนะพนัน เขาก็กลับไปทำเช่นเดิมทันที
แอร์ดิช ได้บัญญัติศัพท์เฉพาะตัว อยู่จำนวนหนึ่ง เขาพูดถึง "the Book" ว่าเป็นหนังสือ (ในจินตนาการ) ซึ่งพระเจ้าได้บันทึกบทพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ที่ดี และสวยงามที่สุดเอาไว้ (จริง ๆ แล้วเขาไม่นับถือเทพเจ้า และมักแทนพระเจ้าเล่น ๆ ด้วยคำว่า "อภิฟาสซิสต์ - Supreme Fascist") เมื่อเขาเห็นบทพิสูจน์อันสวยงามเป็นพิเศษ เขาก็จะร้องออกมาว่า "บทพิสูจน์อันนี้ต้องมาจาก the Book แน่ ๆ " คำประหลาดอื่น ๆ ของแอร์ดิช มีทั้ง "เอปซิลอน" ซึ่งหมายถึงเด็ก, "เจ้านาย" หมายถึงผู้หญิง (แน่นอนว่า "ทาส" ก็จะต้องหมายถึงผู้ชาย), คนที่เลิกทำงานด้านคณิตศาสตร์ไปแล้ว เรียกว่า "ตายแล้ว", คนที่ตายไปจริง ๆ เรียกว่า "จากไป", เครื่องดื่มแอลกอฮอล์คือ "ยาพิษ", ดนตรีคือ "เสียงรบกวน", การสอนเล็คเชอร์เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ คือการไป "แสดงธรรม" นอกจากนี้ ประเทศต่าง ๆ ที่เขาเห็นว่า ไม่ได้ให้อิสรภาพแก่ประชาชนอย่างพอเพียง ก็จะถูกพิจารณาว่า เป็นพวกจักรวรรดินิยม และได้รับชื่อเล่น ซึ่งจะต้องขึ้นต้นด้วยตัวอักษรตัวเล็กเท่านั้น เช่น สหรัฐอเมริกา คือ "samland", สหภาพโซเวียต เป็น "joedom" (ตามชื่อ โจเซฟ สตาลิน), และ อิสราเอล เป็น "israel" ในคำจารึกหน้าหลุมศพของเขา เขาได้บอกให้เขียนข้อความว่า "Végre nem butulok tovább" ("ในที่สุด ข้าพเจ้าก็ไม่เขลาลงอีกต่อไป")
เขา"จากไป"ด้วยโรคหัวใจ ในวันที่ 20 ก.ย. พ.ศ. 2539 ขณะเข้าร่วมการประชุมวิชาการ ในเมืองวอร์ซอ ประเทศโปแลนด์
ผลงานทางคณิตศาสตร์.
แอร์ดิช เป็นคนหนึ่ง ที่มีผลงานตีพิมพ์ออกมามหาศาล ทั้งชีวิตเขาเขียนบทความทางคณิตศาสตร์ ถึงประมาณ 1,500 ชิ้น (เกือบจะมากที่สุด ในประวัติศาสตร์ของวงการคณิตศาสตร์ เป็นรองเพียงแค่ เลออนฮาร์ด ออยเลอร์) ซึ่งส่วนใหญ่มักเป็นการร่วมทำกับผู้อื่น เขามีผู้ร่วมตีพิมพ์รวมแล้วราว 500 คน และได้ทำให้การร่วมงานกันทางคณิตศาสตร์ กลายเป็นการสมาคมแบบหนึ่ง ซึ่งนักคณิตศาสตร์หลาย ๆ คนชื่นชอบ และพยายามเลียนแบบวิธีการทำงานของเขา ในเวลาต่อมา
จากการที่เขามีผลงานจำนวนมากนั้นเอง เพื่อน ๆ ของเขาจึงได้ร่วมกันกำหนด หมายเลขแอร์ดิช (Erdős number) ขึ้นมาเล่น ๆ โดยการนับนั้นเริ่มต้นที่หมายเลข 0 ซึ่งให้กับแอร์ดิชคนเดียวเท่านั้น ในขณะที่หมายเลข 1 จะให้กับผู้ที่มีผลงานตีพิมพ์ร่วมกับแอร์ดิช ส่วนผู้ที่มีผลงานร่วมกับเหล่าหมายเลข 1 นี้ก็จะได้รับหมายเลข 2 และตัวเลขก็จะวิ่งในลักษณะนี้ไปเรื่อย ๆ ประมาณ 90% ของนักคณิตศาสตร์ทั้งโลก มีหมายเลขแอร์ดิชต่ำกว่า 10 (ซึ่งไม่ใช่เรื่องแปลกอย่างใด เพราะมองได้ว่าเป็นปรากฏการณ์โลกแคบแบบหนึ่ง) มีเรื่องเล่าตลก ๆ ว่า นักเบสบอลระดับตำนาน ผู้มีชื่ออยู่ในหอเกียรติคุณ แฮงค์ อารอน (Hank Aaron) มีหมายเลขแอร์ดิชหมายเลข 1 เพราะทั้งคู่เซ็นชื่อลงในลูกเบสบอลลูกเดียวกัน เมื่อมหาวิทยาลัยเอโมรี ให้ปริญญากิตติมศักดิ์กับทั้งคู่ในวันเดียวกัน
ต่อไปนี้คือรายชื่อของผู้ที่มีผลงานร่วมกับแอร์ดิชมากที่สุดส่วนหนึ่ง
แอร์ดิช
คอมบินาทอริคส์
คณิตศาสตร์เชิงการจัด
คณิตศาสตร์เชิงการจัด  คือสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ ที่ศึกษากลุ่มของวัตถุจำนวนจำกัดที่มีคุณสมบัติสอดคล้องกับเงื่อนไขบางประการ และมักสนใจเป็นพิเศษที่จะ "นับ" จำนวนวัตถุในกลุ่มนั้น ๆ ("ปัญหาการแจกแจง") หรืออาจหาคำตอบว่า วัตถุที่มีคุณสมบัติที่ต้องการนั้นมีอยู่หรือไม่ ("ปัญหาสุดขอบ") การศึกษาเกี่ยวกับการนับวัตถุ บางครั้งถูกจัดให้อยู่ในสาขาความน่าจะเป็นแทน
การเรียงสับเปลี่ยน และ การจัดหมู่
การจัดหมู่.
การจัดหมู่ คือ การเลือกวัตถุจากกลุ่ม โดยไม่สนใจลำดับของการเลือก เช่น ในการเล่นไพ่โป๊กเกอร์ ผู้เล่นแต่ละคนจะได้รับไพ่ 5 ใบจากทั้งหมด 52 ใบ ซึ่งลำดับในการได้รับแต่ละใบมานั้นจะไม่มีผลในการเล่น
ในคณิตศาสตร์เชิงการจัดนั้น การจัดหมู่ คือ สับเซต ในเซตใดๆ นั้น ตำแหน่งไม่มีความสำคัญ เนื่องจากในแต่ละเซต สิ่งที่เราสนใจคือ สิ่งของ ที่อยู่ในเซต หรือสมาชิกของเซต แต่ไม่สนใจลำดับ เช่น
และ {1,1,1} มีความหมายเท่ากับ {1} เนื่องจาก เซตนั้นกำหนดความแตกต่างด้วยสมาชิกที่แตกต่างกันในเซต
"ดูเพิ่มที่บทความ การจัดหมู่"
การเรียงสับเปลี่ยน คือ เป็นการเลือกวัตถุโดยสนใจลำดับของการเลือก เช่น การเลือกรหัสเอทีเอ็ม ซึ่งรหัส 5-3-7-5 นั้นถือว่าแตกต่างจากรหัส 3-7-5-5
สมมุติเราสนใจเลข 3 ตัว คือ
เราสามารถเรียงสับเปลี่ยนทั้งหมดได้รูปแบบดังต่อไปนี้
"ดูเพิ่มที่บทความ การเรียงสับเปลี่ยน"