pythainlp/thai_wikipedia_clean_20230101 huggingface dataset:
ในปัญหาเฉพาะที่ชื่อว่าปัญหาการหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่พบเจอได้ยาก(rare event probability) ซึ่งเป็นปัญหาที่ประยุกต์ด้วยวิธีครอส-เอนโทรปีกันอย่างแพร่หลาย โดยเป็นกรณีเฉพาะที่ฟังก์ชัน H เป็นฟังก์ชันตัวชี้ของฟังก์ชัน formula_14 วัดที่ระดับ formula_15 ตามสมการ formula_16 ซึ่งในการประมาณค่าของ formula_17 ด้วยวิธีเดิมเพื่อหาความน่าจะเป็นที่ formula_18 นั้นจะยากโดยดูได้จากสมการที่ (5) คือค่าของ formula_19 ส่วนมากจะมีค่าเป็น 0 ไปมากพอสมควรจะไม่สามารถประมาณหาค่าที่แม่นยำได้ วิธีการแก้ไขคือต้องทำวิธีการ ครอส-เอนโทรปีหลายๆรอบ หลายๆชั้น โดยจะปรับค่าพารามิเตอร์ v และระดับปัจจุบันให้เข้าใกล้ v* และ formula_15 ไปเรื่อยๆจนถึงเงื่อนไขยุติที่พอใจ สามารถเขียนขั้นตอนวิธีตามที่ได้อธิบายมาเป็นรหัสเทียมได้ดังนี้
รหัสเทียมสำหรับวิธีครอส-เอนโทรปีเพื่อประมาณความน่าจะเป็นสำหรับเหตุการณ์ที่พบเจอได้ยาก.
1 formula_21 และ
2 formula_22
3 t = 0 /*ตัวนับจำนวนรอบ*/
5 ทำ
6 t = t + 1
7 สุ่มตัวอย่างสุ่ม formula_23 ตามความหนาแน่นของความน่าจะเป็น formula_24
8 สำหรับทุก i ตั้งแต่ 1 ถึง N
9 formula_25
10 เรียงลำดับจากน้อยไปหามาก(S)
11 formula_26
12 formula_27 = ค่าต่ำสุด(formula_28,formula_29)
13 คำนวณ formula_30 จากสมการ (5) ด้วย formula_8 และ formula_32
14 ระหว่างที่ formula_33
16 สุ่มตัวอย่างสุ่ม formula_34 ตามความหนาแน่นของความน่าจะเป็น formula_35
17 คำนวณ formula_17 จากสมการ (3) ด้วย formula_34
18 คืนค่า formula_17
จะเห็นว่าหากต้องการใช้ขั้นตอนวิธีนี้ต้องทำการปรับค่า formula_39 ให้เหมาะสมกับความต้องการ ซึ่งโดยปกติ formula_40 จะมีค่าอยู่ระหว่าง 0.01 และ 0.1 และค่าของ formula_41 จะน้อยว่า formula_42 มากๆ เช่น formula_43 ในขณะที่ formula_44 และขั้นตอนวิธีนี้จะรับประกันว่าสามารถทำงานจนจบได้แน่นอนหากค่าของ formula_40 มีค่าเล็กมากพอ
การใช้วิธี ครอส-เอนโทรปี ในปัญหาการหาค่าที่เหมาะสมที่สุด.
ให้ formula_46 เป็นเซตของสถานะ และ S เป็นฟังก์ชันจริงซึ่ง S(x) จะให้ค่าความเหมาะสมของ x โดยที่ x เป็นสมาชิกของ formula_46 โดยค่า x ที่เหมาะสมที่สุดคือ x* ซึ่งจะทำให้ค่าของ S(x*) มีค่าสูงที่สุด สามารถเขียนเป็นปัญหาในรูปของสมการทางคณิตศาสตร์ได้ดังสมการที่ (6)
หาพิจารณาปัญหานี้เทียบกับปัญหาการประมาณค่าของ formula_16 เมื่อ X เป็นตัวแปรสุ่มที่มีความหนาแน่นของความน่าจะเป็น formula_50 และให้ formula_15 เป็นค่าระดับชั้น จะสังเกตว่าถ้าค่า formula_15 มีค่าใกล้เคียงกับ formula_53 (ค่าสูงสุดของ S) แล้ว จะทำให้ค่าของ formula_16 เป็นความน่าจะเป็นของเหตุการณ๊ที่พบเจอได้ยาก ซึ่งปัญหานี้เราจะต้องการสร้างตัวอย่างสุ่มจำนวนหนึ่งที่มีค่าใกล้เคียงกับ x* โดยเป็นเรื่องที่ดีที่วิธีครอส-เอนโทรปี สามารถทำเรื่องนี้ได้
หากเปรียบเทียบความแตกต่างของปัญหาระหว่างการหาค่าที่เหมาะสมที่สุด กับ การประมาณค่า ความแตกต่างก็คือการหาค่าที่เหมาะสมที่สุด เราจะไม่รู้ค่าของระดับชั้น formula_55 ล่วงหน้าเหมือนในการประมาณค่า แต่อย่างไรก็ตามขั้นตอนวิธีในการแก้ปัญหาก็ไ่ม่ค่อยแตกต่างกันมากคือเราจะสร้างลำดับของ formula_56 และ formula_57 ไปเรื่อยๆ โดยจะพยายามให้ทั้งสองค่าเข้าใกล้ formula_53 และ formula_59 ตามลำดับ ซึ่งค่าของ formula_59 จะสอดคล้องกับค่าของ formula_61 ที่ต้องการหาเช่นกัน
รหัสเทียมสำหรับวิธีครอส-เอนโทรปีเพื่อใช้ในปัญหาการหาค่าที่เหมาะสมที่สุด.
13 คำนวณ formula_71 ที่ทำให้ formula_72 สูงที่สุด
14 ระหว่างที่ ยังไม่ถึงเงื่อนไขยุติ
16 คืนค่า formula_73
จะเห็นว่าหากต้องการใช้ขั้นตอนวิธีนี้ต้องทำการปรับค่า formula_39 และเงื่อนไขยุติให้เหมาะสม
ตัวอย่างปัญหาที่สามารถประยุกต์ใช้วิธีการครอสเอนโทรปีได้.
ปัญหาการหาเส้นทางเดินของพนักงานขาย (Traveling Salesman Problem).
แนวทางการแก้ปัญหา.
สังเกตว่าขนาดของสมาชิกใน formula_76 มีขนาดใหญ่มาก formula_83
จะเห็นว่าการหาเส้นทางเดินตามเงื่อนไขบนเซตของเส้นทางเดินใน formula_85 จะสมมูลกับปัญหาเส้นทางเดินของพนักงานขายเดิม และเพิ่มนิยาม formula_86 เมื่อ formula_87 มิฉะนั้น formula_88
ก็จะสามารถเปลี่ยนปัญหาทางเดินของพนักงานขายได้เป็นหาค่าที่ต่ำที่สุดของ formula_89 บน formula_90
formula_95(8)
เมื่อ formula_96 เป็นเซตของเส้นทางทั้งหมดที่ "จำนวนครั้ง" ที่ต้องเดินระหว่างปม i ไปปม j เป็น r ครั้ง
หลังจากนี้จะเริ่มเป็นการคำนวณเชิงคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนหากผู้สนใจสามารถไปศึกษาเพิ่มเติมได้ตามแหล่งอ้างอิง
ซึ่งรายละเอียดการได้มาซึ่งสมการที่ 10 นั้นผู้สนใจสามารถไปค้นคว้าได้ตามแหล่งอ้่างอิงที่ได้ระบุไว้ข้างต้น
เมื่อเราสามารถนิยามว่าจะสุ่มตัวอย่างและปรับปรุงได้อย่างไรแล้วนั้น เราก็จะสามารถสร้างขั้นตอนวิธีเพื่อที่จะแก้ปัญหานี้ได้ดังรหัสเทียมด้านล่าง
รหัสเทียมสำหรับปัญหา.
1 ตั้งค่า formula_101 และ formula_102
2 t = 0 /*ตัวนับจำนวนรอบ*/
3 ทำ
4 t = t + 1
5 ตั้งค่าในในหลักที่ formula_103 ของ formula_104 เป็น 0
6 ทำการทำค่าในแต่ละแถวของ formula_105 ให้เป็นมาตรฐาน(normalize) //เฉลี่ยค่าในแต่ละแถวให้รวมกันได้ 1
7 ใช้สมการที่ (8) สร้าง formula_106 ด้วยพารามิเตอร์ formula_107
8 ทำการปรับปรุงค่าให้ได้ formula_108 ในแต่ละแถว i และหลักที่ j ตามสมการที่ (9)
9 ระหว่างที่ t &lt; n-1 // ถ้ายังสร้างลำดับของทางเดินไม่ครบทุกจุด
10 คืนค่า formula_105
โปรแกรมภาษา C++ ของ Shark Machine Learning Library
การปรับตัวต่อการเปลี่ยนแปลงสภาพภูมิอากาศ
การปรับตัวต่อการเปลี่ยนแปลงสภาพภูมิอากาศ  หมายถึง การปรับตัวและสิ่งรอบๆตัว รวมถึงชุมชนให้มีความสามารถในการรับมือและสร้างภูมิคุ้มกันต่อสภาพภูมิอากาศที่เปลี่ยนแปลงไป รวมถึงการสร้างโครงสร้างพื้นฐานต่างๆเพื่อรับมือต่อสถานการณ์และสภาพปัญหา การปรับตัวต่อการเปลี่ยนแปลงสภาพภูมิอากาศมีความหมายแตกต่างจากการบรรเทาผลกระทบ ซึ่งมักเข้าใจผิดในความหมายอยู่เสมอ อย่างไรก็ตาม การบรรเทาผลกระทบและการปรับตัวมีความสัมพันธ์ในเชิงผกผัน กล่าวคือ หากการบรรเทาผลกระทบเป็นไปอย่างมีประสิทธิภาพมาก การปรับตัวก็จะมีความจำเป็นและใช้ทรัพยากรน้อยลง
การปรับตัวต่อการเปลี่ยนแปลงสภาพภูมิอากาศ เริ่มได้รับความสนใจจากทั่วโลก โดย คณะกรรมการระหว่างรัฐบาลว่าด้วยการเปลี่ยนแปลงสภาพภูมิอากาศ ได้จัดตั้งคณะทำงานกลุ่มที่ 2 (Working Group 2) รับผิดชอบด้านผลกระทบ การปรับตัว และความอ่อนไหว (Impact Adaptation and Vulnerability) โดยคณะทำงานได้ระบุว่าการปรับตัวเป็นนโยบายที่จำเป็นต้องผลักดันเพื่อลดผลกระทบที่จะเกิดขึ้นจากการเปลี่ยนแปลงสภาพภูมิอากาศ
ในประเทศอังกฤษ มีการให้ข้อมูลการปรับตัวต่อการเปลี่ยนแปลงสภาพภูมิอากาศในเว็บไซต์ของรัฐบาล โดยระบุว่าอังกฤษต้องเตรียมปรับตัวรับมือในปัญหา น้ำท่วม ภัยแล้ง และปัญหาคลื่นความร้อน โดยมีรายละเอียดการปรับตัวตามเอกสาร Mayor’s Climate Change Adaptation Strategy
โปรโตบอร์ด
รังสีแคโทด
รังสีแคโทด  คือกระแสของอิเล็กตรอนที่สังเกตได้ในท่อสุญญากาศ ถ้าเราติดตั้งอิเล็กโทรดสองชุดเข้ากับท่อแก้วที่เป็นสุญญากาศแล้วจ่ายโวลต์เข้าไป จะสังเกตได้ว่าแก้วทางฝั่งตรงข้ามของอิเล็กโทรดขั้วลบจะเรืองแสง ซึ่งเกิดจากการปลดปล่อยอิเล็กตรอนและเดินทางตั้งฉากกับแคโทด (คือขั้วอิเล็กโทรดที่เชื่อมต่อกับขั้วลบของแรงดันจ่าย) ปรากฏการณ์นี้สังเกตพบครั้งแรกโดย โจฮันน์ ฮิตทอร์ฟ นักฟิสิกส์ชาวเยอรมันเมื่อปี ค.ศ. 1869 ต่อมาในปี ค.ศ. 1876 ยูจีน โกลด์สไตน์ ตั้งชื่อให้ว่า "kathodenstrahlen" หรือรังสีแคโทด
ปี ค.ศ. 1897 เจ. เจ. ทอมสัน นักฟิสิกส์ชาวอังกฤษ พิสูจน์ว่ารังสีนี้ประกอบด้วยอนุภาคประจุลบซึ่งไม่เคยรู้จักมาก่อน ต่อมาจึงมีการตั้งชื่ออนุภาคนี้ว่า "อิเล็กตรอน" หลอดรังสีแคโทด (Cathode ray tube หรือ CRT) เป็นท่อใช้ควบคุมการหักเหของลำอิเล็กตรอนโดยอาศัยสนามแม่เหล็กหรือสนามไฟฟ้า เพื่อใช้สร้างภาพบนจอโทรทัศน์ยุคเก่า ที่เรียกกันว่า จอ CRT
Cathode rays
รังสีแคโธด
รังสีคาโทด
หลอดรังสีคาโทด
เวลาไพรม์ไทม์
อัพจี
ค่ายเพลงย่อยในเครือจีเอ็มเอ็ม แกรมมี่ มี ต่อ "แสนคม สมคิด" เป็นกรรมการผู้จัดการในสังกัดอัพจี สร้างสรรค์ผลงานในแนวป๊อปร็อคเป็นหลัก
ด้วยนิยามว่าเป็น ค่ายดนตรีที่บ่มเพาะเมล็ดพันธุ์ร็อกให้เติบโตไปบนเส้นทางสายดนตรี ที่มุ่งสู่ความเป็นร็อกสตาร์
ภายใต้สโลแกน "อัพจี ฝันของนักดนตรีตัวจริง"
วงศ์ปลาวัวจมูกยาว
วงศ์ปลาวัวจมูกยาว หรือ วงศ์ปลาตะไบ (วงศ์: Monacanthidae, ) เป็นวงศ์ของปลากระดูกแข็งในอันดับปลาปักเป้า (Tetraodontiformes) วงศ์หนึ่ง
มีรูปร่างโดยรวม คือ มีผิวหนังที่หยาบ มีเกล็ดเล็กละเอียดปกคลุมทั้งตัว ครีบหลังแบ่งเป็น 2 ตอน มีก้านครีบหลังก้านแรกเป็นแท่งกระดูกใหญ่ ซึ่งแหลมและแข็งแรงคล้ายเขาสัตว์ ซึ่งสามารถใช้ยกขึ้นเพื่อป้องกันตัวเองได้ ครีบหลังตอนที่ 2 เป็นครีบที่อ่อนนุ่ม ครีบท้องลดรูปไปโดยที่ก้านครีบก้านแรกเป็นเงี่ยงแข็ง ครีบก้นยาว ครีบหางกลมเป็นรูปพัด มีฟันในขากรรไกรด้านนอก 3 ชุด และด้านใน 2 ชุด มีจุดเด่น คือ ในบางสกุลมีจะงอยปากยื่นนยาวออกมาคล้ายท่อหรือหลอด ใช้สำหรับซอกซอนหาอาหารในแนวปะการัง และมีรูปร่างที่เรียวยาวอย่างเห็นได้ชัด
โดยมากแล้วเป็นปลาที่มีขนาดเล็ก มีความยาวโดยเฉลี่ยเมื่อโตเต็มที่ประมาณ 60 เซนติเมตร โดยชนิดที่ใหญ่ที่สุดยาวได้ถึง 110 เซนติเมตร พบทั้งหมด 26 สกุล ราว 107 ชนิด กระจายพันธุ์ในมหาสมุทรแอตแลนติก, แปซิฟิก และมหาสมุทรอินเดีย
เป็นปลาที่อาศัยอยู่ตามแนวปะการังหรือตามกอสาหร่ายที่มีกระแสน้ำไหลอ่อน ๆ ในระดับความลึกไม่เกิน 30 เมตร โดยหากินสัตว์น้ำที่ไม่มีกระดูกสันหลังเหมือนกับปลาในวงศ์อื่นในอันดับเดียวกัน โดยจะกินปะการังเขากวาง ("Acropora" spp.) เป็นอาหารหลัก หากินในเวลากลางวัน และนอนหลับในแนวปะการังในเวลากลางคืน มีการแพร่พันธุ์โดยการวางไข่ในแหล่งน้ำกร่อย มีตัวผู้เป็นผู้ดูแล
เป็นปลาที่เป็นที่นิยมชื่นชอบถ่ายรูปของนักดำน้ำอีกจำพวกหนึ่ง ซึ่งไม่มีอุปนิสัยดุร้ายก้าวร้าวเหมือนปลาในวงศ์ปลาวัว (Balistidae) และยังนิยมเลี้ยงเป็นปลาสวยงามได้ด้วย
อีกทั้งในอาหารเกาหลี ยังสามารถทำเป็นอาหารรับประทานเล่นได้ด้วย โดยแปรรูปเป็นขนมอบแห้งเรียกว่า "จุยโป" (쥐포) และในอดีตมีการใช้หนังของปลาในวงศ์ปลาวัวจมูกยาวนี้ทำเรือไม้ด้วย
โดยคำว่า Monacanthidae ที่ใช้เป็นชื่อวงศ์ในทางวิทยาศาสตร์นั้น มาจากภาษากรีกคำว่า "Monos" หมายถึง เดี่ยว หรือ อันเดียว ผสมกับคำว่า "Akantha" หมายถึง หนาม
Monacanthidae
ปลาตะไบ
ปลาวัวจมูกยาว
ปลาวัวจมูกยาว หรือ ปลาวัวจุดส้ม  เป็นปลาทะเลขนาดเล็กชนิดหนึ่ง มีชื่อวิทยาศาสตร์ว่า "Oxymonacanthus longirostris" อยู่ในวงศ์ปลาวัวจมูกยาว (Monacanthidae)
มีรูปร่างเรียวยาวอย่างเห็นได้ชัด มีจะงอยปากยื่นยาวคล้ายหลอดหรือท่อ ครีบหลังแบ่งเป็น 2 ตอน ตอนแรกมีเงี่ยงแข็งซึ่งสามารถตั้งชี้หรือกระดกได้เพื่อใช้ข่มขู่ผู้รุกรานหรือป้องกันตัวจากปลาที่ใหญ่กว่า เมื่อเวลาถูกกินเข้าปากจะถูกเงี่ยงนี้ทิ่มเอา ครีบท้องลดรูปลงไปทำให้เล็กและมีก้านครีบแข็งเช่นเดียวกับครีบหลัง สามารถพับเก็บได้ ครีบท้องยาว ครีบหางกลมเป็นรูปพัด มีจุดกลมสีส้มกระจายอยู่ทั่วบนพื้นลำตัวสีเขียวอมฟ้า โดยที่ส่วนหน้าจะเป็นรอยขีดยาวตามดวงตา ที่ปลายครีบหางจะมีจุดสีดำขนาดใหญ่
มีขนาดโตเต็มที่ประมาณ 10 เซนติเมตร พบกระจายพันธุ์ค่อนข้างกว้าง โดยพบได้ตั้งแต่ชายฝั่งของทวีปแอฟริกาฝั่งตะวันออกและใต้, โมซัมบิก, ทะเลแดง, ซามัว, หมู่เกาะริวกิวในทะเลจีนตะวันออก, นิวแคลิโดเนีย, ตองงา และเกรต แบร์ริเออร์ รีฟ ในน่านน้ำไทยพบได้เฉพาะฝั่งทะเลอันดามัน
เป็นปลาที่มักอยู่เป็นคู่ โดยจะพบมากที่สุดในแนวปะการัง เพราะกินปะการังเขากวาง ("Acropora" spp.) เป็นหลัก พบได้ในความลึกตั้งแต่ 4-30 เมตร หากินในเวลากลางวัน และนอนหลับในเวลากลางคืนในแนวปะการังหรือกองหิน
เป็นปลาที่เป็นที่ชื่นชอบถ่ายรูปของนักดำน้ำเนื่องจากเป็นปลาที่สวยงามและไม่มีพฤติกรรมก้าวร้าว และนิยมเลี้ยงเป็นปลาสวยงามด้วย
ปลาวัวจุดส้ม
การหาค่าเหมาะที่สุดแบบเฟ้นสุ่ม
การหาค่าเหมาะที่สุดแบบเฟ้นสุ่ม (อังกฤษ:Stochastic Optimization) เป็นวิธีการหาค่าเหมาะที่สุดโดยการสร้างและใช้ตัวแปรสุ่ม
สำหรับปัญหาในกลุ่มนี้ จะใช้ตัวแปรสุ่มในขั้นตอนการคำนวณหาค่าเหมาะที่สุดสำหรับปัญหานั้นๆ
การแก้ปัญหาโดยวิธิการเฟ้นสุ่มนั้นได้ถูกใช้กันอย่างแพร่หลายในหลายวงการ อาทิเช่น ทางด้านอากาศยาน ทางการแพทย์ การขนส่ง และทางด้านการเงิน เป็นต้น เพื่อใช้ช่วยในการออกแบบจรวจมิสไซล์และอากาศยาน การคำนวณกำหนดประสิทธิภาพของยาตัวใหม่ ช่วยในการพัฒนาประสิทธิภาพของการควบคุมสัญญาณจราจร หรือแม้กระทั่งใช้เป็นเครื่องมือในการช่วยตัดสินใจเพื่อผลประโยชน์สูงสุดในการลงทุน โดยวิธีการแบบเฟ้นสุ่มนี้เป็นขั้นตอนวิธีที่จะช่วยให้สามารถตัดสินใจเลือกหนทางที่เหมาะที่สุดในการลดทอนปัญหาต่างๆในโลกความเป็นจริงลง
การหาค่าที่เหมาะสมที่สุดภายใต้ความไม่แน่นอน.
เพื่ออธิบายปัญหาบางอย่างที่เกี่ยวข้องในการหาค่าที่เหมาะสมที่สุดภายใต้ความไม่แน่นอน เราจะใช้การอธิบายผ่านการยกตัวอย่างปัญหา สมมติว่าเราต้องการหาค่าที่มากที่สุดของ G (x, ω) โดยที่ขอนิยามค่าต่างๆ ดังนี้
จากปัญหาดังกล่าว มีการหาค่าที่เหมาะสมที่สุดภายใต้ความไม่แน่นอนอยู่หลายวิธี ซึ่งบางส่วนจะแสดงในตัวอย่างต่อไป
ตัวอย่างปัญหา.
ตัวอย่างปัญหา Newsvendor หลายบริษัทขายสินค้าตามฤดูกาล เช่น บทความแฟชั่น ที่นั่งของสายการบิน ของประดับตกแต่งวันคริสต์มาส นิตยสารและหนังสือพิมพ์ ผลิตภัณฑ์เหล่านี้มีลักษณะการขายที่ค่อนข้างสั้น หลังจากหมดฤดูกาล มูลค่าของผลิตภัณฑ์ก็จะลดลงอย่างมากมาย บ่อยครั้งที่มีการตัดสินใจผลิต หรือซื้อผลิตภัณฑ์ ก่อนที่ฤดูกาลขายจะเริ่มต้น เพราะเมื่อฤดูกาลขายเริ่มต้นแล้ว จะไม่มีเวลามานั่งเปลี่ยนแปลงหรือดำเนินการการตัดสินใจนั้น เนื่องจากจะทำให้ปริมาณของผลิตภัณฑ์ที่จะได้รับไม่ตรงตามเป้าหมาย แต่ในระหว่างฤดูกาล ผู้ที่ตัดสินใจสามารถตัดสินใจแบบอื่นๆที่ทำให้เกิดผลดีมากขึ้นได้ เช่น ปรับเปลี่ยนราคาและยอดขายของผลิตภัณฑ์ที่มีช่วงฤดูกาลยาว พฤติกรรมดังกล่าว เป็นที่คุ้นเคยในหลายๆอุตสาหกรรม ซึ่งสถานการณ์ดังกล่าวก็คือการตัดสินใจทำก่อนสินค้าติดตลาด ดังนั้นการตัดสินใจต้องทำโดยไม่ทราบถึงผลที่จะเกิดขึ้น
สมมติว่า ผู้จัดการมีการตัดสินใจผลิตสินค้าตามฤดูกาล ตามการสั่งซื้อสินค้า ดังนั้นการตัดสินใจตัวแปร x คือตัวเลขค่าลบแทนปริมาณการสั่งซื้อ ค่าใช้จ่ายสำหรับผลิตภัณฑ์ของบริษัท c คือต้นทุนต่อหน่วยของผลิตภัณฑ์ ให้ R คือราคาต่อหน่วยของผลิตภัณฑ์ที่สามารถขายในฤดูกาล(รายได้) หลังจากฤดูกาลขาย ผลิตภัณฑ์ที่เหลือสามารถจำหน่ายในราคาค่าซาก คือ s และโดยปกติ s &lt; R ให้ D คือความต้องการใช้ผลิตภัณฑ์ที่ตามการสั่งซื้อ ถ้าค่า D หรือค่าความต้องการสูงกว่าปริมาณการสั่งซื้อ x แล้ว ผลิตภัณฑ์จะถูกขายหมดและไม่มีหลงเหลืออยู่เมื่อหมดฤดูกาล เมื่อรวมรายได้แล้ว จะได้กำไรเท่ากับformula_1 และ formula_2 ตามลำดับ ถ้า D หรือค่าความต้องการน้อยกว่าปริมาณการสั่งซื้อ x แล้ว ปริมาณของผลิตภัณฑ์ที่มีเหลือเมื่อหมดฤดูกาลคือ x – D ดังนั้น เมื่อรวมรายได้แล้ว จะได้กำไรคือ
formula_3 และ formula_4 ตามลำดับ
ดังนั้นจะได้กำไร
ผู้จัดการต้องการตัดสินใจ x เพื่อเพิ่มกำไร G (x, D) แต่ไม่รู้ว่า D เป็นอย่างไร หรืออาจบอกได้ว่าไม่แน่นอนในตอนนี้
สังเกตว่า ถ้า r ≤ c และ s ≤ c แล้ว บริษัทจะไม่ได้กำไรจากการซื้อและขายผลิตภัณฑ์ กำหนดปริมาณการสั่งซื้อที่ดีที่สุดคือ x* = 0 โดยไม่คำนึงถึง D นอกจากนี้ถ้า s ≥ c แล้ว ผลิตภัณฑ์ที่ยังไม่ได้ขายเมื่อหมดฤดูกาล สามารถขายในราคาอย่างน้อยเท่ากับต้นทุนของผลิตภัณฑ์ เพื่อที่จะได้ปริมาณการสั่งซื้อที่เหมาะสมที่สุดโดยไม่คำนึงถึง D นี่เป็นตัวอย่างที่ถูกต้องและชัดเจน ดังนั้นเราจึงสมมติได้ว่าส่วนที่เหลือคือ s &lt; c &lt; r. ภายใต้สมมติฐานนี้ กำหนดให้ D ≥ 0 ฟังก์ชัน G(•,D) เป็นตัวแบบเชิงเส้นเป็นช่วง มีความชันเป็นบวก r - c สำหรับ x &lt; D และความชันเป็นลบ s - c สำหรับ x &gt; D ดังนั้นถ้าทราบความต้องการของ D จะได้การตัดสินใจที่ดีที่สุดในการเลือกปริมาณการสั่งซื้อ x * = D
อย่างไรก็ตาม ถ้าไม่รู้ D แล้ว จะทำให้ปัญหายากขึ้น บางครั้งผู้จัดการอาจต้องการป้องกันผลที่เลวร้ายที่สุด สมมติว่าผู้จัดการคิดว่า D จะอยู่ในช่วง [a, b] โดย a &lt; b นั่นคือ ขอบเขตบนและล่างสำหรับความต้องการที่ผู้จัดการรู้ ในกรณีเพื่อป้องกันสถานการณ์ที่เลวร้ายที่สุด ผู้จัดการอาจกำหนดค่า x ที่ให้ผลกำไรที่ดีที่สุดภายใต้ผลที่เลวร้ายที่สุด นั่นคือค่ามากสุดของซึ่งนำไปสู่ปัญหา max – min ดังนี้
มันไม่ยากที่จะมองว่า g (x) = G (x, a) และด้วยเหตุนี้ x* = a เป็นค่าที่เหมาะสมที่สุดจากกรณีสถานการณ์ที่เลวร้ายที่สุด เป็นที่ชัดเจนว่า ในหลายกรณีจะมีการตัดสินใจที่ยึดติดแบบเดิมๆเกินไป
บางครั้งผู้จัดการอาจยังต้องการเสี่ยงตัดสินใจภายใต้ความเป็นไปได้ที่เลวร้ายที่สุด โดยคิดว่าจะให้ผลลัพธ์ที่ดี และเป็นการตัดสินใจที่ดีที่สุดที่สามารถเป็นไปได้ สำหรับทุกๆผลลัพธ์ของ D ใดๆ กำหนดให้ แสดงผลกำไรที่ดีที่สุด และถูกเรียกว่าค่าข้อมูลที่เหมาะสมที่สุดด้วย การตัดสินใจที่เหมาะสมกับข้อมูลที่สมบูรณ์แบบ x* = D บางครั้งถูกเรียกว่า รอและดูวิธีการแก้ปัญหา สมมติว่าผู้จัดการฝ่าย เลือกที่จะสั่งซื้อ x เพื่อให้กำไรเป็น G (x, D) จำนวนของกำไรที่บริษัทจะไม่ได้ เพราะตัดสินใจผิดพลาดคือ formula_5 ผู้จัดการอาจกำหนดค่าของ x ที่ช่วยลดส่วนของกำไรที่เสียไป สำหรับ x ใดๆ เนื่องจากผู้จัดการฝ่ายต้องการที่จะกำหนดค่าของ x ที่ช่วยลดส่วนของกำไรที่เสียไป จึงนำไปสู่ปัญหา min - max ต่อไปนี้
ค่าที่เหมาะสมที่สุดของปัญหานี้คือ formula_6 กำหนดให้ x* เป็นการรวมของ a และ b และทำให้ a &lt; x* &lt; b ค่าซากที่มากที่สุดที่สูญเสียไปต่อหน่วย c – s ค่าขอบเขตล่างของ x* คือ a และกำไรที่มากที่สุดต่อหน่วย r - c ค่าขอบเขตบนของ x* คือ b ดูเหมือนว่าการตัดสินใจที่เหมาะสมที่สุดจะเป็น x* = a
สิ่งที่แย่ที่สุดของตัวแปรทั้งสองคือ ไม่มีข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับความต้องการ D ยกเว้นขอบเขตบนและล่าง ในบางสถานการณ์ เหตุการณ์นี้อาจจะเป็นกรณีที่แย่ที่สุด ที่ต้องกำหนดขนาดความต้องการที่ไม่รู้ โดยต้องไม่ให้ มีขนาดใหญ่เกินไป
อีกวิธีหนึ่งในการตัดสินใจภายใต้ความไม่แน่นอน ซึ่งแตกต่างจากวิธีกรณีที่แย่ที่สุดที่ได้อธิบายไว้ข้างต้น เป็นวิธีการหาค่าที่เหมาะสมโดยการสุ่ม ซึ่งเราจะระบุในส่วนที่เหลือของบทความนี้ สมมติว่าความต้องการ D ถูกมองว่าเป็นตัวแปรสุ่ม นั่นหมายความว่าเราจะรู้การแจกแจงความน่าจะเป็นของ D หรืออย่างน้อยสามารถประมาณโดยใช้ข้อมูลเก่าๆ และ / หรือข้อมูลที่เคยปรากฏมาก่อนหน้านี้ F(w) ≡ ℙ(D ≤ w) จากผู้จัดการ ให้ เป็นฟังก์ชันการแจกแจงสะสม (CDF) ของ D จากนั้นสามารถหาค่าที่เหมาะสมจากฟังก์ชันค่าเฉลี่ย นั่นคือ ค่าคาดหวังของกำไรที่มากที่สุด formula_7 ซึ่งนำไปสู่โปรแกรมการสุ่ม
การแก้ปัญหาค่าที่เหมาะสมไม่ใช่เรื่องยากในปัจจุบัน กำหนดให้ D ≥ 0 ฟังก์ชัน G(•,D) มีลักษณะเว้า (ตัวแบบเชิงเส้นเป็นช่วง) ดังนั้นมูลค่าที่คาดหวัง g (.) ก็ต้องเว้าด้วย สมมติว่าในขณะที่ F (.) ต่อเนื่องที่จุด x &gt; 0 นั่นคือ เมื่อใช้การอินทิเกรดแยกส่วนจะคำนวณได้ว่า
ฟังก์ชัน g (.) ลักษณะกราฟเว้าอย่างต่อเนื่อง จากสมการ (5) ถ้า F (°) ต่อเนื่องที่ x จะเป็นไปได้ว่า g (.) เป็นอนุพันธ์ที่ x iff F (.) อย่างต่อเนื่องที่ x ซึ่งในกรณีนี้
ในทางกลับกัน เป็นฟังก์ชันการแจกแจงสะสม (CDF) ของ F ซึ่งถูกกำหนดว่า
เนื่องจากฟังก์ชัน g(.) มีลักษณะเว้า ซึ่งสอดคล้องกับ x* &gt; 0 เป็นการหาค่าที่ดีที่สุดของสมการที่ (4) นั่นคือ g’ (x*) = 0 โดยมีเงื่อนไขว่า g(.) เป็นอนุพันธ์ที่ x* กำหนดให้ s &lt; c &lt; r จาก 0 &lt; (r − c)/(r − s) &lt; 1 ดังนั้นคำตอบที่ดีที่สุดของสมการ (4) จะได้ว่า
จากสมการ ถ้า F (°) เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ x *
เห็นได้ชัดว่าหากมีความรู้ด้านการกระจายความน่าจะเป็นของความต้องการ D แล้วจะได้รูปสมการที่ง่ายขึ้น ซึ่งคล้ายกับ CDF ของ F (°) จะไม่สามารถประมาณค่าที่ดีที่สุดได้ แต่จะเป็นการแก้ปัญหาที่ดีที่สุด
ค่าอื่นๆที่ได้จากการแก้ปัญหาสมการที่ (4) ผู้จัดการฝ่ายพยายามที่จะหากำไรที่ดีที่สุดจากค่าเฉลี่ย อย่างไรก็ตามเมื่อคิดถึงผลกำไร G (x *, D) อาจจะแตกต่างจาก g (x *) ขึ้นอยู่กับส่วนที่เราสนใจของความต้องการ D กรณีนี้อาจเกิดขึ้นถ้า G (x *, D) ถูกมองว่าเป็นตัวแปรสุ่ม จะมีความแปรปรวนขนาดใหญ่ซึ่งอาจจะวัดได้จาก Var [G (x *, D)] ดังนั้นหากผู้จัดการต้องการที่จะควบคุมความแปรปรวน เขาจะต้องพิจารณาปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพดังต่อไปนี้
ค่าสัมประสิทธิ์ β ≥ 0 หมายถึงค่าน้ำหนักที่ให้กับการตัดสินใจ ถ้า β มีขนาดใหญ่ ปัญหาดังกล่าวข้างต้นจะมีความแปรปรวนของกำไรน้อยที่สุด ในขณะที่ β = 0 นั่นคือสมการ (8) เกิดขึ้นพร้อมกับสมการ (4) เนื่องจากมีการกำหนดค่าความแปรปรวนเป็น Var [G (x, D)] ≡ IE [(g (x, D) - IE [G (x, D)]) 2] ซึ่งเท่ากับค่าคาดหวังของมัน ค่าที่ได้จาก (8) จะคล้ายกับ ค่าที่คาดหวังที่ได้จาก (4) ดังนั้นการหาค่าคาดหวังที่ดีที่สุดคือ G (x, D) ซึ่งใช้ได้กับ การหาค่าเฉลี่ย ค่าความแปรปรวน ตำแหน่งของข้อมูล และเกือบทุกๆด้านของตัวแปรสุ่มที่น่าสนใจ
จากตัวอย่างการหาค่าที่ดีที่สุดนี้ สามารถนำไปใช้ได้กับการตัดสินใจภายใต้สภาวะการที่ไม่แน่นอนได้ ตัวแปรสุ่ม D ใช้แทนความหมายของค่าเฉลี่ย μ = IE [D] แล้วทำการกำหนดปัญหาดังนี้
กำหนดการเฟ้นสุ่ม.
กำหนดการเฟ้นสุ่ม (อังกฤษ:Stochastic programming) คือการโปรแกรมทางคณิตศาสตร์อาจจะอยู่ในรูปของกำหนดการเชิงเส้น กำหนดการไม่เชิงเส้น กำหนดการจำนวนเต็ม กำหนดการเชิงผสมผสานเชิงจำนวนเต็ม โดยที่ข้อมูลนั้นเป็นแบบเฟ้นสุ่ม นั่นหมายถึงเราไม่ทราบค่าสัมประสิทธิ์ ที่แน่นอนของข้อมูลแต่จะทราบลักษณะการแจกแจงของข้อมูลแทนในขณะที่ข้อมูลที่เป็นแบบเชิงกำหนด เราจะทราบค่าของสัมประสิทธิ์ ดังนั้นกำหนดการเฟ้นสุ่มจึงเกี่ยวข้องกับสถานการณ์ที่มีความไม่แน่นอน
วิธีการค้นหาแบบสุ่ม.
ในทางกลับกันหากเรามีชุดของข้อมูลที่ประกอบด้วยค่าที่วัดมาอย่างแม่นยำแล้ว ก็จะมีวิธีการบางอย่างที่จะนำไปสู่ขั้นตอนการสุ่มที่น้อยลง แล
ในความเป็นจริงแล้วหลักการต่างๆของวิธีการสุ่มเป็นที่รู้กันว่าเป็นหนทางที่ง่ายและมีประสิทธิภาพในการนำมาซึ่งขั้นตอนวิธีที่"เกือบ"จะมีประสิทธิภาพดีที่สุด และสำหรับปัญหามากมายหลากหลายประเภทวิธีการหาค่าเหมาะที่สุดแบบเฟ้นสุ่มนี้ ประกอบไปด้วย
ปลาสินสมุทรหางเส้น
ปลาสินสมุทรหางเส้น หรือ ปลาสินสมุทรโคราน หรือ ปลาสินสมุทรลายโค้ง หรือที่นิยมเรียกกันในวงการปลาสวยงามว่า โครานแองเจิล หรือ บลูโคราน  เป็นปลาทะเลชนิดหนึ่ง มีชื่อวิทยาศาสตร์ว่า "Pomacanthus semicirculatus" อยู่ในวงศ์ปลาสินสมุทร (Pomacanthidae)
มีลำตัวแบน ครีบหลังมี 2 ตอนเชื่อมต่อกัน โดยที่ครีบหลังยื่นยาวออกไปทางหาง ซึ่งจะเห็นได้ชัดเจนเมื่อปลามีอายุเพิ่มมากขึ้น ครีบหูบางใส ครีบอกยาวแหลม ส่วนปลายครีบทวารยื่นยาวออกไปเช่นเดียวกับครีบหลัง ครีบหางโค้งเป็นรูปพัด พื้นผิวลำตัวของตัวอายุน้อยมีสีเหลืองอมน้ำตาล มีเส้นคาดตามขวางในแนวโค้งสีขาวและสีน้ำเงินมากกว่า 12 เส้น ลายเหล่านี้จะค่อย ๆ จางหายไปหมดเมื่อเจริญเต็มวัย โดยจะมีพื้นสีเหลืองอมเขียว แต้มด้วยจุดสีดำและสีน้ำเงินทั่วลำตัว ขอบแก้มและขอบครีบต่าง ๆ เป็นเส้นสีน้ำเงิน ซึ่งลวดลายและสีสันของปลาสินสมุทรหางเส้นวัยอ่อนนั้นจะคล้ายกับปลาสินสมุทรวงฟ้า ("P. annularis") มาก หากแต่ลูกปลาสินสมุทรวงฟ้านั้น มีลวดลายบนตัวเป็นไปในลักษณะค่อนข้างตรง และครีบหางเป็นสีขาวหรือใสไม่มีสี ขณะที่ครีบหางของลูกปลาสินสมุทรหางเส้นจะมีลาย โดยลูกปลาจะเริ่มเปลี่ยนสีสันและลวดลายไปเหมือนตัวเต็มวัยเมื่อมีขนาดประมาณ 7-8 นิ้ว
มีความยาวเต็มที่ประมาณ 36-40 เซนติเมตร นับเป็นปลาอีกชนิดหนึ่งในวงศ์นี้ที่มีขนาดใหญ่ กระจายพันธุ์อยู่ตามเกาะแก่งและแนวปะการังใต้น้ำของมหาสมุทรอินเดีย และอินโด-แปซิฟิก ในน่านน้ำไทยพบได้ที่ทะเลอันดามัน แต่ไม่พบในฝั่งอ่าวไทย ลูกปลาวัยอ่อนจะกินสาหร่ายในแนวปะการังเป็นหลัก เมื่อเป็นปลาเต็มวัยจะกินฟองน้ำ, ปะการัง และสาหร่ายเป็นหลัก รวมทั้งสัตว์ไม่มีกระดูกสันหลังอย่างอื่น อาทิ หนอนท่อ, กระดุมทะเล, ปะการังอ่อน และหอยสองฝา เป็นต้น
เป็นปลาที่มีความสวยงามมากชนิดหนึ่ง นิยมเลี้ยงเป็นปลาสวยงาม โดยถือเป็นปลาสินสมุทรที่เลี้ยงง่ายมากชนิดหนึ่ง เป็นปลาที่กินอาหารได้ทั้งอาหารสดและอาหารสำเร็จรูป ประกอบกับมีราคาไม่แพง เหมาะสำหรับผู้เลี้ยงปลาทะเลมือใหม่ แต่ควรเลี้ยงในตู้ขนาดใหญ่ที่มีความจุน้ำไม่ต่ำกว่า 400 ลิตร เนื่องจากเป็นปลาที่มีขนาดใหญ่ และเป็นปลาที่มีนิสัยดุร้ายก้าวร้าวมาก โดยเฉพาะต่อปลาในสกุลเดียวกัน
โดยปลาที่มีการซื้อขายกันในตลาดปลาสวยงามนั้น เป็นปลาที่ต้องจับรวบรวมจากทะเลทั้งนั้น
Pomacanthus semicirculatus
โคราน แองเจิล
บลู โคราน
สามรั่วตัวแสบ
สามรั่วตัวแสบ หรือ สามรั่วตัวป่วน  เป็นมังงะแนวตลก วาดโดยโนริโอะ ซากูราอิ โดยมีเนื้อหาเกี่ยวกับพี่น้องแฝดสามตระกูลมารุอิ ที่เรียนอยู่ชั้น ป.6 อละคุณครูชื่อยาเบะ ซาโตชิ มังงะเรื่องนี้ได้ตีพิมพ์ในนิตยสารโชเน็นแชมเปี้ยนรายสัปดาห์ ของสำนักพิมพ์อากิตะโชเต็น ตั้งแต่ พ.ศ. 2549 เป็นต้นมา และได้มีการสร้างอนิเมะจำนวน 2 ภาค ขึ้นจากมังงะเรื่องนี้ อนิเมะภาคแรกมีทั้งหมด 13 ตอน เริ่มออกฉายในเดือนกรกฎาคม พ.ศ. 2553 อนิเมะภาคที่สองมีทั้งหมด 8 ตอน เริ่มออกฉายในเดือนมกราคม พ.ศ. 2554
สาวหมาป่ากับนายเครื่องเทศ
สาวหมาป่ากับนายเครื่องเทศ  เรื่องสาวหมาป่ากับนายเครื่องเทศเป็นไลท์โนเวลของชาวญี่ปุ่นที่เขียนโดยอาจารย์ Isuna Hasekura (อิสึนะ ฮาเซคุนะ) ซึ่งวาดภาพประกอบโดย Jū Ayakura (จู อายาคุระ) ตีพิมพ์โดยสำนักพิมพ์ ASCII Media Works ตีพิมพ์ออกมาทั้งหมดมี 17 เล่มด้วยกัน ตีพิมพ์ครั้งแรกตั้งแต่เดือนกุมภาพันธ์ พ.ศ. 2549 ถึงเดือนกรกฎาคม พ.ศ. 2554 ภายใต้การตีพิมพ์ของทาง Dengeki Bunko imprint จากรายงานในเดือนตุลาคม พ.ศ. 2551 ทางสำนักพิมพ์ได้ระบุว่าไลท์โนเวล 9 เล่มแรกของอาจารย์ อิสึนะ ฮาเซคุนะ มียอดขายในญี่ปุ่นถึง 2.2 ล้านเล่มด้วยกัน จนนวนิยายเรื่องนี้ได้ถูกขนานนามจาก Mainichi Shimbun ว่า "เป็นนวนิยายที่มีเอกลักษณ์เฉพาะตัวที่แปลกใหม่จริงๆ" เนื่องจากเนื้อเรื่องได้โฟกัสไปยังเรื่องของ เศรษฐศาสตร์ การค้าขายและการแลกเปลื่ยนเป็นหลักมากกว่าที่จะเป็นแนวแฟนตาซีที่เห็นได้ในปัจจุบัน ในอเมริกาเหนือ สำนักพิมพ์ Yen Press ได้ลิขสิทธิ์ในการตีพิมพ์เป็นภาษาอังกฤษส่วนในประเทศไทยยังไม่มีลิขสิทธิ์รูปแบบนวนิยายเรื่องนี้แต่อย่างใด
ในทางด้านมังงะได้มีการปรับแต่งกันเล็กน้อยในส่วนของตัวละครโดยได้นักวาดชื่อ Keito Koume (เคอิโตะ โคเมะ) มารับผิดชอบในส่วนของเรื่องลายเส้นแทนคนวาดประจำ งานมังงะเริ่มลงตีพิมพ์ครั้งแรกในหนังสือแมกกาซีน Dengeki Maoh รายเดือนของทาง ASCII Media Works ฉบับประจำเดือนพฤศจิกายน พ.ศ. 2549 ในมังงะประเภทแนว "มังงะเซเน็ง" และเมื่อวันที่ 2 เดือนกุมภาพันธ์ 2553 สำนักพิมพ์ Siam Inter Comic หรือ SIC ได้ประกาศจัดพิมพ์เป็นรูปแบบภาษาไทยโดยผ่าน "บริษัท ทัตเทิล โมริ เอเจนซี่ จำกัด" ภายใต้ลิขสิทธิ์จาก "บริษัท มีเดีย เวอร์ค โตเกียว ญี่ปุ่น" เล่มแรกวางขายเมื่อวันที่ 25 กุมภาพันธ์ 2554 ในราคาเล่ม 45 บาท แปลไทยโดย สรพงษ์ กิจบัญชาพร และเรียบรียงโดย ปริญญา ทรงฤกษ์, ศุภชัย ศรีพันธ์
ส่วนทางสำนักพิมพ์ Yen Press เองก็ได้ลิขสิทธิ์ในส่วนของมังงะเช่นกัน เริ่มวางจำหน่ายเล่มแรกขณะที่อนิเมะได้ฉายไปแล้ว 12 ตอนด้วยกันระหว่างเดือนมกราคมถึงเดือนมีนาคม พ.ศ. 2550 และในเวลาดังกล่าวนั้น Original Video Animation (OVA) ก็ได้เวลาฉายพอดีในเดือนมีนาคมปีเดียวกัน และตอนที่สองก็ตามมาในเดือนเมษายนปี พ.ศ. 2551 ซึ่งเป็นตอนที่มีเนื้อหาก่อนหน้าอนิเมะซีซั่นสอง (Spice and Wolf II) ที่ได้ฉายไปก่อนหน้านี้นั้นเอง ที่รีบเริ่มออกอากาศทั้งหมด 12 ตอนไประหว่างเดือนกรกฎาคมถึงเดือนกันยายน พ.ศ. 2551 และอนิเมะทั้งสองภาคนั้นก็ได้ลิขสิทธิ์เป็นภาคภาษาอังกฤษโดย Kadokawa Pictures USA และ Funimation
นิยายสองเล่มแรกได้ถูกสร้างเป็นเกมให้กับเครื่องพกพา Nintendo DS โดยในการวางจำหน่ายนั้นทาง ASCII Media Works เป็นผู้จัดจำหน่ายด้วยตัวเอง ในเดือนมิถุนายน ปี พ.ศ. 2550 และอีกครั้งในเดือนกันยายน พ.ศ. 2551
พ่อค้าเร่นามว่า "คราฟท์ ลอว์เรนซ์ (Craft Lawrence)" เป็นพ่อค้าที่เดินทางค้าขายจากเมืองหนึ่งไปสู่อีกเมืองหนึ่งด้วยความใฝ่ฝัน ว่า อยากจะมีร้านค้าเป็นของตัวเอง แล้ววันหนึ่งเมื่อเขามาที่เมืองพาสลอย (Pasloe) ซึ่งเป็นเมืองที่เขาได้พบกับ เทพหมาป่าซึ่งอยู่ในร่างหญิงสาวนามว่า "โฮโระ (Holo)" โดยโฮโระ เป็นผู้อวยพรให้ข้าวสาลีในทุ่งอุดมสมบูรณ์ แต่แล้วเมื่อทุกอย่างเปลี่ยนไป มนุษย์ไม่ต้องการเทพเจ้าอีกแล้ว โฮโระจึงตัดสินใจ ขอติดตาม ลอว์เรนซ์ กลับไปยังบ้านเกิดของตัวเองทางด้านทิศเหนือ ที่เมืองโยยซึ (Yoitsu) เรื่องราวของทั้งคู่จึงมาบรรจบกันในเส้นทางแห่งการค้า การเดินทางจึงได้เริ่มขึ้น
เวียดมิญ
พิธีสารญี่ปุ่น-แมนจูกัว