pythainlp/thai_wikipedia_clean_20230101 huggingface dataset:
ดิอัลทิเมตแฟนเอ็กตร้าส์คอลเลกชัน  เป็นบ็อกเซตดิจิทอลโดย นักร้องชาวอเมริกัน ไมเคิล แจ็กสัน ออกจำหน่ายเมื่อวันที่ 24 มิถุนายน ค.ศ. 2013 โดย Epic/Legacy Recordings และเป็นอัลบั้มที่สิบสองที่ออกจำหน่ายโดย Sony และ Motown นับตั้งแต่การเสียชีวิตของไมเคิล แจ็กสันในปี ค.ศ. 2009 ประกอบด้วยเพลงทั้งหมดของเพลงเดมโม้ที่ไม่เคยวางจำหน่าย ,สื่อ และรีมิกซ์
Royal Poinciana
The Ultimate Fan Extras Collection
เดอะคอลเลกชัน (อัลบั้มไมเคิล แจ็กสัน)
เดอะคอลเลกชัน  เป็นบ็อกเซตรวบรวมโดยนักร้องชาวอเมริกัน ไมเคิล แจ็กสัน ออกจำหน่ายในวันที่ 29 มิถุนายน ค.ศ. 2009 4 วันหลังจากการเสียชีวิตของไมเคิล แจ็กสัน
The Collection (Michael Jackson album)
Pingdong County
นครไถหนัน
นครไถหนาน
อิมมอร์ทัล (อัลบั้มไมเคิล แจ็กสัน)
อิมมอร์ทัล  เป็นอัลบั้มรีมิกซ์ของดนตรีต้นฉบับที่บันทึกเสียงโดย นักร้องชาวอเมริกัน ไมเคิล แจ็กสัน และฟิตเจอร์ริงโดย เดอะแจ็กสันไฟฟ์/เดอะแจ็กสันส์ ออกจำหน่ายเมื่อวันที่ 21 พฤศจิกายน ค.ศ. 2011 โดย อีพิกเรเคิดส์ เป็นอัลบั้มซาวด์แทร็กในคอนเสิร์ตของCirque du Soleil ที่เริ่มเปิดตัวแสดงในมอนทรีออล ในวันที่ 2 ตุลาคม ค.ศ. 2011
Immortal (Michael Jackson album)
สุรัตน์ ณ เชียงใหม่
สุรัตน์ ณ เชียงใหม่ เป็นผู้ฝึกสอนเซปักตะกร้อซึ่งได้รับการกล่าวว่าเป็นผู้ฝึกสอนระดับคุณภาพโดยเป็นที่ต้องการของทีมต่างประเทศมากที่สุด และเป็นที่รู้จักสำหรับชาวไทย ในฐานะอดีตนักเซปักตะกร้อทีมชาติไทยในการแข่งขันเซปักตะกร้อชิงแชมป์โลก คิงส์คัพ รวมถึงกีฬาซีเกมส์
ในวันที่ 8 พฤษภาคม พ.ศ. 2554 สุรัตน์ ณ เชียงใหม่ ได้เข้าร่วมแข่งกอล์ฟการกุศลเพื่อหาทุนช่วยเหลือผู้ประสบภัยน้ำท่วมภาคใต้ของประเทศไทย ที่ซึ่งเขาได้เป็นผู้ชนะเลิศ โอเวอร์ออลโลว์กรอส นอกจากนี้ ใน พ.ศ. 2555 เขายังเป็นนักกีฬากอล์ฟในการแข่งขันทัวร์ ซีเนียร์
สุรัตน์ ณ เชียงใหม่ เป็นบุตรชายคนสุดท้องของเจ้าหญิงบุญปั๋น ณ เชียงใหม่ (ธิดาในเจ้าน้อยหน่อเมือง ณ เชียงใหม่) สืบเชื้อสายมาจากเจ้าเมืองตาก และพระยาอุปราชพิมพิสาร
สุรัตน์ ณ เชียงใหม่ เป็นอดีตนักกีฬาเซปักตะกร้อทีมชาติไทยมาหลายสมัย และเคยทำหน้าที่เป็นผู้ฝึกสอนเซปักตะกร้อให้แก่ทีมชาติเกาหลี, ญี่ปุ่น, สิงคโปร์ และโอมาน โดยได้มีส่วนช่วยให้ทีมชาติโอมานได้รับเหรียญทองแดงในตะกร้อชายหาดในเอเชียนบีชเกมส์ 2010 และหลังจากนั้น เขาได้ทำหน้าที่เป็นผู้ฝึกสอนให้แก่ทีมตะกร้อลีกที่ประเทศเกาหลีใต้อีกครั้ง
เดือนกรกฎาคม พ.ศ. 2556 สุรัตน์ ณ เชียงใหม่ และสมศักดิ์ ดวงเมือง ในฐานะสองบรมครูตะกร้อได้อาสาทำการถือป้ายพิธีเปิดการแข่งขัน เซปักตะกร้อสโมสรนานาชาติ ครั้งที่ 6 อีแกทคัพ ซึ่งจัดขึ้น ณ จังหวัดลำปาง และในเดือนพฤศจิกายนของปีเดียวกันนี้ สุรัตน์ได้ทำหน้าที่เป็นที่ปรึกษาให้แก่ทีมนักกีฬาเซปักตะกร้อ เยาวชนเชียงใหม่ ในการแข่งขันกีฬาเยาวชนแห่งชาติ ภาค 5 ครั้งที่ 30 ที่จังหวัดตาก
สมเด็จพระมหามุนีวงศ์ (พิจิตร ฐิตวณฺโณ)
สมเด็จพระมหามุนีวงศ์ นามเดิม พิจิตร ถาวรสุวรรณ ฉายา ิตวณฺโณ วิทยฐานะ ป.ธ.9, นธ.เอก. เป็นสมเด็จพระราชาคณะฝ่ายธรรมยุติกนิกาย เจ้าอาวาสวัดโสมนัสราชวรวิหาร ที่ปรึกษามหาเถรสมาคม อดีตเจ้าคณะภาค 16-17-18 (ธรรมยุต)
สมเด็จพระมหามุนีวงศ์ นามเดิมว่า พิจิตร ถาวรสุวรรณ เป็นบุตรคนโต ในจำนวนบุตร 9 คน ของนายแก้ว และนางโผ้เลี่ยน ถาวรสุวรรณ เกิดเมื่อวันที่ 24 มิถุนายน พ.ศ. 2479 ที่หมู่บ้านพังขาม อำเภอสทิงพระ จังหวัดสงขลา เมื่ออายุได้ 5 - 7 ขวบ บิดามารดาได้ย้ายไปทำงานที่อื่น จึงได้อยู่ในความอุปการะของยายคือนางชุม แจ่มใส เมื่ออายุย่างเข้า 8 ขวบได้ย้ายตามบิดามารดา ไปอยู่ที่บ้านดอนคัน เพื่อเข้าเรียนในชั้นประถมศึกษา ที่ โรงเรียนลือสิทธิ์วิทยา วัดธรรมประดิษฐ์ จนจบการศึกษาและได้ช่วยบิดามารดาทำงานอยู่ที่บ้าน
เมื่ออายุได้ 15 ปี จึงขออนุญาตบรรพชา แต่มารดาบิดาไม่อนุญาต จึงขอผลัดไว้อีก 3 ปี ในระหว่างที่รอ 3 ปี ก็ได้ช่วยบิดามารดาทำงานอย่างขยันขันแข็ง และเตรียมตัวในการบรรพชาอย่างจริงจัง เมื่อมีเวลาว่างก็ไปอยู่ที่วัดธรรมประดิษฐ์เพื่อเป็นการฝึกข้อวัตรปฏิบัติ จนปี พ.ศ. 2496 ขณะอายุได้ 17 ปี ก็ได้รับอนุญาตให้บรรพชาได้ โดยพระอุดมศีลคุณ (เริ่ม นนฺทิโย) วัดบุรณศิริมาตยาราม ผู้เป็นหลวงอา ในสมัยที่เป็นพระครูปลัดเถรธรรมวัฒน์ ได้นำไปฝากให้บวชที่วัดโสมนัสวิหาร โดยถวายตัวเป็นศิษย์ของพระวินัยวงศ์เวที (พวง ธมฺมธโร) ได้บรรพชาเป็นสามเณรเมื่อวันที่ 24 กรกฎาคม พ.ศ. 2496 โดยสมเด็จพระวันรัต (จับ ฐิตธมฺโม) ขณะยังเป็นพระอมรมุนี เป็นพระอุปัชฌาย์ และพระวินัยวงศ์เวที (พวง ธมฺมธโร) เป็นพระศีลาจารย์ และได้ตั้งใจศึกษาเล่าเรียนจนสอบได้เปรียญธรรม 3 ประโยค และนักธรรมชั้นเอกตั้งแต่เป็นสามเณร
เมื่ออายุได้ 20 ปีบริบูรณ์ จึงได้อุปสมบท ณ วัดโสมนัสวิหาร เมื่อวันที่ 6 มิถุนายน พ.ศ. 2499 โดยมีสมเด็จพระวันรัต (จับ ฐิตธมฺโม) ในสมัยที่ยังเป็นพระราชาคณะชั้นเทพที่พระอมรมุนี เป็นพระอุปัชฌาย์ และพระราชกวี (อ่ำ ธมฺมทตฺโต) เป็นพระกรรมวาจาจารย์
ดิอินดิสเพนซะเบิลคอลเลกชัน
ดิอินดิสเพนซะเบิลคอลเลกชัน  เป็นบ็อกเซตดิจิทอลโดย นักร้องชาวอเมริกัน ไมเคิล แจ็กสัน ออกจำหน่ายเมื่อวันที่ 21 มิถุนายน ค.ศ. 2013 โดย อีพิกเรเคิดส์ และเลกาซีเรเคิดดิงส์ เป็นอัลบั้มที่สิบเอ็ดที่ออกจำหน่ายตั้งแต่การเสียชีวิตของไมเคิล แจ็กสันในปี ค.ศ. 2009 "ดิอินดิสเพนซะเบิลคอลเลกชัน" ได้ออกจำหน่ายใหม่โดยประกอบไปด้วยอัลบั้มไมเคิล แจ็กสัน ได้แก่ "Off the Wall", "Thriller", "Bad", "Dangerous", ', ', "Invincible" และ"Live at Wembley July 16, 1988"
ทริลเลอร์ 25
ทริลเลอร์ 25  เป็นอัลบั้มชำระใหม่ในการเฉลิมฉลองครบรอบ 25 ปี จากสตูดิโออัลบั้มที่หกของนักร้องชาวอเมริกัน ไมเคิล แจ็กสัน "ทริลเลอร์" อัลบั้มที่มียอดขายระหว่าง 51 และ 65 ล้านชุดทั่วโลก ทำให้เป็นอัลบั้มที่มียอดขายสูงสุดตลอดกาล แจ็คสันกล่าวว่าเขาจะพูดคุยความคิดที่มีการทำงานร่วมกันกับ will.i.am. ออกจำหน่ายในประเทศออสเตรเลียวันที่ 8 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 2008 ,ในสากล 11 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 2008 และในสหรัฐอเมริกา 12 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 2008 โดย Epic, Legacy และMJJ Productionsโดยมีเพลงที่ไม่เคยวางจำหน่ายอยู่รวมด้วย คือ "For All Time"
2 ซิงเกิล "The Girl Is Mine 2008" และ "Wanna Be Startin' Somethin' 2008" ถูกออกจำหน่ายมาจากอัลบั้มที่ประสบความสำเร็จในระดับปานกลางและจำนวนชาร์ตรีมิกซ์อื่น ๆ แม้จะไม่มีการเปิดตัวทางกายภาพ "ทริลเลอร์ 25" ประสบความสำเร็จในเชิงพาณิชย์ขายสามล้านเล่มทั่วโลกในสัปดาห์ที่ 12 ของตนและโดยทั่วไปได้รับการตอบรับอย่างดีในหมู่นักวิจารณ์แม้จะมีมุมมองของพวกเขาเนื้อหาใหม่ที่ไม่ได้เป็นแรงบันดาลใจกับต้นฉบับ
แจ็กสัน ได้วางจำหน่ายสตูดิโออัลบั้มที่หก "ทริลเลอร์" ในวันที่ 30 พฤศจิกายน ค.ศ. 1982 ด้วยยอดขายประมาณ 65 ล้านชุดทั่วโลก ทำให้เป็นอัลบั้มที่มียอดขายสูงสุดตลอดกาล และเป็นอัลบั้มแรกในประวัติศาสตร์ที่ 7 ซิงเกิลติดอันดับท็อปเท็น ความสำเร็จของ Thriller ทำเอาแจ็คสันครอบครองในตำแหน่งเพลงป๊อปกลายเป็นป๊อปไอคอนทางวัฒนธรรมนานาชาติ
แจ็คสันถูกถามเกี่ยวกับ "บทที่สอง" ต่อ"ทริลเลอร์" ในรายการAccess Hollywood ในปลายปี ค.ศ. 2006 เขาบอกว่าเขาจะพูดคุยกับทำงานร่วมกันกับ วิล.ไอ.แอม แต่ยังไม่ได้พิจารณา "ไม่ ฉันไม่ได้คิดเกี่ยวกับมันในรูปแบบ แต่ฉันจะให้มันคิดเพิ่มเติม เรายังไม่ได้กล่าวถึงจริงๆมันยังอยู่ในระดับนั้น แต่ฉันแน่ใจว่าในบางจุดที่เราจะได้ แต่มันเป็นความคิดยอดเยี่ยม" วิล.ไอ.แอม ทำหน้าที่เป็นผู้อำนวยการผลิต การจำหน่ายอัลบั้มที่มีการประกาศในการแถลงข่าวของอีพิกเรเคิดส์ ในวันที่ 30 พฤศจิกายน ค.ศ. 2007
Thriller 25 ถูกจำหน่ายในรูปแบบแผ่นซีดี และไวนิล พร้อมกับเพลงต้นฉบับที่มีเจ็ดโบนัสแทร็ก และเพลงใหม่ที่เรียกว่า "For All Time" (มีการสนับสนุนที่มีให้โดย Toto) , Vincent Price's voice-over และ ห้ารีมิกซ์ที่มีศิลปินร่วมสมัย เช่น เฟอร์กี้ และเอค่อน
"Thriller 25: Japanese Single Collection".
ในปี 2008 เวอร์ชันลิมิตของ "Thriller 25" ได้รับการวางจำหน่ายในประเทศญี่ปุ่น
CD 5
CD 6
หม่อมเจ้าวิสาขะ ยุคล
ญดา โชติชูตระกูล
ร้อยเอกหญิง ญดา โชติชูตระกูล (ชื่อเล่น: โอ๋) เกิดเมื่อ 29 เมษายน พ.ศ. 2522 เป็นนักแสดงชาวไทย และเป็นผู้ประกาศข่าวทางสถานีวิทยุโทรทัศน์กองทัพบก ช่อง 5
ญดา รัญเสวะ หรือชื่อในวงการ ญดา โชติชูตระกูล (ชื่อเล่น: โอ๋) เกิดเมื่อ 29 เมษายน พ.ศ. 2522 เป็นนักแสดงชาวไทย จบการศึกษาระดับประถมถึงมัธยมต้น โรงเรียนเซนต์โยเซฟคอนแวนต์ จากนั้นเข้าศึกษาต่อระดับมัธยมปลาย โรงเรียนสาธิตมหาวิทยาลัยราชภัฏสวนสุนันทา ในพระอุปถัมภ์ฯ และระดับปริญญาตรีจาก คณะนิติศาสตร์ มหาวิทยาลัยรามคำแหง ปัจจุบันสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาโท คณะเทคโนโลยีสารสนเทศ มหาวิทยาลัยรังสิต
โอ๋เข้าวงการมาตั้งแต่เป็นนักเรียนมัธยม ด้วยการถ่ายโฆษณา และมีผลงานละครโทรทัศน์เรื่องแรกคือ รักแท้แค่ขอบฟ้า ออกากาศทางช่อง 3 จากนั้นก็ได้เซ็นต์สัญญากับทางค่าย ดาราวิดีโอ มีผลงานกับทางช่อง 7 หลายเรื่อง เช่น คู่เขย คู่ขวัญ, หนุ่มทิพย์ และ อีสา เป็นต้น หลังจากที่หมดสัญญาก็เป็นนักแสดงอิสระ
ด้านผลงานภาพยนตร์เรื่องแรกคือ เดอะโกร๋น ก๊วน กวน ผี โดยรับบทเป็น ปิปิ๊ และยังมีภาพยนตร์วีซีดีอีกหนึ่งเรื่องคือ ราชันย์..ลูกผู้ชายสุดปลายเท้า นอกจากนี้ยังเป็นผู้ประกาศข่าวทางช่อง 5 อีกด้วย
ปัจจุบันขณะนี้รับราชการทหารยศ ร้อยเอกหญิง ในส่วนของกองกำลังพล ประจำกองทัพบก และด้านชีวิตส่วนตัวสมรสกับนักบินหนุ่ม ร.ต.อ.วศิน รัญเสวะ หรือ ตู้ ได้เข้าพิธีหมั้นและจดทะเบียนสมรสท่ามกลางญาติผู้ใหญ่ในวันที่ 6 มีนาคม พ.ศ. 2554 ก่อนที่จะมาฉลองงานสมรสในค่ำคืนของวันที่ 13 มีนาคม 2554 ซึ่งภายในงาน มีบรรดาเหล่าเพื่อนนักแสดงของสาวโอ๋มาร่วมงานอย่างมากมาย อาทิ "แนน" ชลิตา เฟื่องอารมย์, "ผัดไท" นิลุบล อมรวิทวัส ฯลฯ
อันดับอัลบั้มรีมิกซ์ทั่วโลกยอดขายสูงสุดตลอดกาล
อัลบั้มรีมิกซ์ เป็นอัลบั้มส่วนใหญ่ประกอบด้วยรีมิกซ์หรือรุ่นใหม่ที่บันทึกของศิลปินเพลง ที่ออกจำหน่ายมาก่อนหน้านี้
พิภพ อะสีติรัตน์
นายพิภพ อะสีติรัตน์ (เกิด 25 มกราคม พ.ศ. 2483) อดีตรัฐมนตรีว่าการกระทรวงยุติธรรม อดีตสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรกรุงเทพมหานคร 5 สมัย และอดีตสมาชิกวุฒิสภา
นายพิภพ อะสีติรัตน์ เกิดเมื่อวันที่ 25 มกราคม พ.ศ. 2483 สำเร็จการศึกษาระดับปริญญาตรี นิติศาสตรบัณฑิต สมรสกับนางลัดดา อะสีตีรัตน์
พิภพ ได้รับเลือกตั้งเป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรกรุงเทพมหานครครั้งแรก ในการเลือกตั้ง พ.ศ. 2518 และได้รับเลือกติดต่อกัน จนถึง พ.ศ. 2529 รวม 5 สมัย โดยเริ่มต้นทำงานการเมืองจากกลุ่มยุวประชาธิปัตย์
พิภพ อะสีติรัตน์ ได้รับโปรดเกล้าฯ แต่งตั้งให้เป็นรัฐมนตรีว่าการกระทรวงยุติธรรม เมื่อ พ.ศ. 2526 ในรัฐบาลพลเอกเปรม ติณสูลานนท์
นายพิภพ ได้รับแต่งตั้งเป็นกรรมการตุลาการศาลยุติธรรม (ก.ต.) ผู้ทรงคุณวุฒิ ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2555 และต่อมาในปี พ.ศ. 2557 นายพิภพ ได้รับการเสนอรายชื่อเป็นบุคคลที่เห็นสมควรแต่งตั้งเป็นกรรมการตุลาการศาลยุติธรรม (ก.ต.) ผู้ทรงคุณวุฒิ โดยคณะกรรมาธิการ สภานิติบัญญัติแห่งชาติ แต่สภานิติบัญญัติแห่งชาติ ได้ลงมติเลือกนายเมธี ครองแก้ว และนายปรีชา ชวลิตธำรง
พิภพ อะสีติรัตน์ ได้รับการเลือกตั้งเป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรมาแล้ว 5 สมัย คือ
ช่อฟ้า เกตุเรืองโรจน์
หม่อมเจ้าจามเทพี ยุคล
วงศ์ พลนิกร
นายวงศ์ พลนิกร (1 พฤษภาคม พ.ศ. 2462 - 15 ธันวาคม พ.ศ. 2544) อดีตปลัดกระทรวงการต่างประเทศ อดีตรัฐมนตรีหลายกระทรวง และอดีตสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดหนองคาย 2 สมัย
วงศ์ เกิดเมื่อวันที่ 1 พฤษภาคม พ.ศ. 2462 สำเร็จการศึกษา ระดับปริญญาตรี ธรรมศาสตรบัณฑิต จากมหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์และการเมือง และ เศรษฐศาสตรมหาบัณฑิต
วงศ์ พลนิกร เสียชีวิตเมื่อวันที่ 15 ธันวาคม พ.ศ. 2544 สิริอายุรวม 82 ปี
อดีตเคยดำรงตำแหน่งข้าราชการการเมือง ที่กระทรวงการต่างประเทศ ก่อนที่จะเกษียณและได้รับเลือกตั้งเป็นครั้งแรกใน พ.ศ. 2522 สังกัดพรรคสยามประชาธิปไตย และได้รับเลือกติดต่อกันรวม 2 ครั้ง
วงศ์ ได้รับแต่งตั้งเป็นรัฐมนตรีครั้งแรกในรัฐบาลพลเอกเกรียงศักดิ์ ชะมะนันทน์ เป็นรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงการต่างประเทศ (ครม. 40) ต่อมา ได้เป็นรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงเกษตรและสหกรณ์ ในรัฐบาลพลเอกเกรียงศักดิ์ เช่นเดียวกัน (ครม. 41) และเป็นรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงอุตสาหกรรม ในรัฐบาลพลเอกเปรม ติณสูลานนท์ (ครม. 43)
วงศ์ พลนิกร เคยร่วมก่อตั้งพรรคการเมืองกับพลเอกเกรียงศักดิ์ ชมะนันทน์ ในปี พ.ศ. 2525 และได้รับตำแหน่งรองหัวหน้าพรรคชาติประชาธิปไตย
วงศ์ พลนิกร ได้รับการเลือกตั้งเป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรทั้งหมด 2 สมัย คือ
ยงยศ อรุณเวสสะเศรษฐ
นายยงยศ อรุณเวสสะเศรษฐ (26 กรกฎาคม พ.ศ. 2503 - 17 ธันวาคม พ.ศ. 2553) อดีตสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดระยอง 5 สมัย
นายยงยศ อรุณเวสสะเศรษฐ เกิดเมื่อวันที่ 26 กรกฎาคม พ.ศ. 2503 เป็นบุตรของนายอุดม กับ นางไหม อรุณเวสสะเศรษฐ สำเร็จการศึกษา ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย จาก กศน. สมรสกับนางอุไร อรุณเวสสะเศรษฐ มีธิดา 1 คน
ยงยศ อรุณเวสสะเศรษฐ เสียชีวิตเมื่อวันที่ 17 ธันวาคม พ.ศ. 2553 สิริอายุรวม 50 ปี
ยงยศ ได้รับเลือกตั้งเป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดระยองครั้งแรก เมื่อ เดือนมีนาคม พ.ศ. 2535 และได้รับเลือกตั้งเรื่อยมา จนถึง พ.ศ. 2548 รวม 5 สมัย
ยงยศ อรุณเวสสะเศรษฐ ได้รับการเลือกตั้งเป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรทั้งหมด 5 สมัย คือ
อุทยานแห่งชาติไถเจียง
อุทยานแห่งชาติไถเจียง (; Taijiang National Park) เป็นอุทยานแห่งชาติไต้หวัน จัดตั้งขึ้นเมื่อปี 2009 พื้นที่ส่วนใหญ่อยู่ในนครไถหนาน ขยายจากกำแพงทะเลใต้ตรงอ่าวประมงชิงชาน (; Qingshan Fishing Harbor) ไปจนถึงฝั่งใต้แม่น้ำหยานฉุ่ย  อุทยานจึงมีเนื้อที่โดยมากติดแม่น้ำ
Taijiang National Park
Antidesma
เกิร์ล! เกิร์ล! เกิร์ล! (อัลบั้ม)
เกิร์ล! เกิร์ล! เกิร์ล!  เป็นอัลบั้มที่สิบหกโดย เอลวิส เพรสลีย์ ออกจำหน่ายโดย อาร์ซีเอวิกเตอร์เรเคิดส์ ในวันที่ 9 พฤศจิกายน ค.ศ. 1962
นางงามจักรวาล 1964
นางงามจักรวาล 1964  เป็นการจัดการประกวดนางงามจักรวาลครั้งที่ 13 จัดเมื่อวันที่ 1 สิงหาคม พ.ศ. 2507 ณ ไมอามีบีช รัฐฟลอริดา ประเทศสหรัฐอเมริกา ในปีนี้มีผู้เข้าประกวด 59 คน จากทั่วโลก โดยมี เอียดา มาเรีย วาร์กาส ผู้ครองตำแหน่งนางงามจักรวาลปี 1963 เป็นผู้มอบมงกุฏให้กับ คอรินนา โซเพอี สาวงามวัย 21 ปีจากประเทศกรีซ ครองตำแหน่งนางงามจักรวาลในปีนี้
มี 59 ผู้เข้าประกวด ดังต่อไปนี้
Girls! Girls! Girls! (album)
กีฬานักเรียน นักศึกษาแห่งประเทศไทย
ห้องจี่
ร่างพระราชบัญญัติให้อำนาจกระทรวงการคลังกู้เงินฯ พ.ศ. ....
ร่างพระราชบัญญัติให้อำนาจกระทรวงการคลังกู้เงินเพื่อการพัฒนาโครงสร้างพื้นฐานด้านคมนาคมขนส่งของประเทศ พ.ศ. …. เป็นร่างกฎหมายสภาผู้แทนราษฎรไทยที่คณะรัฐมนตรีเป็นผู้เสนอ
วันที่ 20 มีนาคม 2557 ศาลรัฐธรรมนูญวินิจฉัยว่าร่างพระราชบัญญัตินี้ขัดต่อรัฐธรรมนูญ จึงทำให้ร่างพระราชบัญญัติตกไป
สาระสำคัญของร่างกฎหมายดังกล่าว คือ ให้อำนาจกระทรวงการคลังกู้เงินวงเกินไม่เกินสองล้านล้านบาท เพื่อนำไปใช้จ่ายในการพัฒนาโครงสร้างพื้นฐานด้านคมนาคมขนส่งของประเทศ ตามยุทธศาสตร์และแผนงาน และในวงเงินที่กำหนดในบัญชีแนบท้ายพระราชบัญญัติ และให้กระทำภายในวันที่ 31 ธันวาคม 2563
ภายใต้เงื่อนไขดังนี้
บัญชีแนบท้ายพระราชบัญญัติ.
บัญชีแนบท้ายพระราชบัญญัติของร่างพระราชบัญญัติดังกล่าวแบ่งเป็น 2 ส่วนหลัก ได้แก่ ยุทธศาสตร์การพัฒนาโครงสร้างพื้นฐานด้านคมนาคมขนส่งของประเทศ และแผนงานการส่งเสริมหรือสนับสนุนการพัฒนาโครงสร้างพื้นฐานด้านคมนาคมขนส่งของประเทศ
ยุทธศาสตร์การพัฒนาฯ แบ่งออกเป็น 3 ยุทธศาสตร์ย่อย ได้แก่
สามารถแบ่งแผนงาน/โครงการลงทุนพัฒนาโครงสร้างพื้นฐานด้านคมนาคมขนส่งได้ตามสาขาการขนส่งดังนี้
Jr. (singer)
The Extraordinary Adventures of Adèle Blanc-Sec
พลังอะเดลข้ามขอบฟ้าโค่น 5 มหาภัย
Raina (singer)
ซาลามังกา (ชิลี)
ซาลามังกา ("Salamanca") เป็นเมืองที่ชิลีและชุมชนในเรอ
ซึเนโอะ
รางรัสเซีย
รางรัสเซีย มีขนาดความกว้างของราง ระหว่าง 1,520 มิลลิเมตร - แต่ส่วนใหญ่มักหมายถึงรางขนาด
รางรัสเซีย เป็นรางที่พบได้มากเป็นอันดับที่ 2 ของโลก รองจากรางมาตรฐานหรือสแตนดาร์ดเกจ นอกจากในรัสเซียแล้ว รางรัสเซียยังมีการใช้งานใน โปแลนด์ สโลวาเกีย สวีเดน ฟินแลนด์ อัฟกานิสถาน จอร์เจีย มองโกเลีย เกาหลีเหนือ ฮังการี ยูเครน และอีกหลายประเทศ รวมทั้งสหรัฐอเมริกา อีกด้วย
พิพิธภัณฑ์รถไฟมอสโก
พิพิธภัณฑ์รถไฟมอสโก เป็นพิพิธภัณฑ์แห่งหนึ่งในกรุงมอสโก ประเทศรัสเซีย เปิดใช้งานครั้งแรกในปี ค.ศ. 2011 เปิดใช้งานวันพุธ-วันอาทิตย์ เวลา 10-19 นาฬิกา โดยปิดทำการในวันจันทร์และวันอังคาร
พิพิธภัณฑ์รถไฟมอสโก มีชื่อเดิมคือ พิพิธภัณฑ์รถไฟศพของเลนิน เพื่อรำลึกถึงวลาดิเมียร์ เลนิน
สมเด็จพระราชินีเฮเลนแห่งโรมาเนีย
หม่อมเจ้านิทัศนาธร จิรประวัติ
พันเอก หม่อมเจ้านิทัศนาธร จิรประวัติ (9 มกราคม พ.ศ. 2449 - 3 มีนาคม พ.ศ. 2506) เป็นพระโอรสใน พลเอก พระเจ้าบรมวงศ์เธอ กรมหลวงนครไชยศรีสุรเดช กับหม่อมเจ้าสุมนมาลย์ จิรประวัติ
หม่อมเจ้านิทัศนาธร จิรประวัติ ประสูติเมื่อวันที่ 9 มกราคม พ.ศ. 2449 เป็นพระโอรสในพระเจ้าบรมวงศ์เธอ กรมหลวงนครไชยศรีสุรเดช กับหม่อมเจ้าสุมนมาลย์ จิรประวัติ (ราชสกุลเดิม โสณกุล) มีโสทรอนุชา 1 องค์ คือ
เมื่อหม่อมเจ้านิทัศนาธร เจริญชันษาขึ้น พระบิดาและพระมารดาได้ส่งไปทรงศึกษาที่ประเทศอังกฤษ เมื่อชันษาได้ 8 ปี ได้รับมรดกจากพระบิดา คือ "เกาะกระดาด" ซึ่งตั้งอยู่ทางทิศตะวันออกเฉียงเหนือของเกาะหมาก เมื่อหม่อมเจ้านิทัศนาธรทรงสำเร็จการศึกษาและเสด็จกลับมาทรงรับราชการ ไม่มีเวลาดูแล ประกอบกับเกาะอยู่ห่างไกลจากกรุงเทพมหานคร เสด็จไปมาไม่สะดวกและมีไข้มาลาเรียชุกชุม จึงทรงขายให้เอกชนไปในราคา 6,000 บาท
หม่อมเจ้านิทัศนาธร ทรงเข้ารับราชการเป็นทหารในกองทัพบก ในรัชสมัยพระบาทสมเด็จพระปกเกล้าเจ้าอยู่หัว ดำรงตำแหน่งผู้บังคับกองร้อยรถรบ และในขณะมีพระยศเป็น พันโท ได้ดำรงตำแหน่งเป็นข้าราชการประจำสำนักงานผู้ช่วยทูตฝ่ายทหารประจำสถานเอกอัครราชทูตไทย ณ กรุงวอชิงตัน ดี.ซี.และเมืองออตตาวา และได้รับพระราชทานยศทหาร เป็น พันเอก เมื่อวันที่ 28 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2494
พันเอก หม่อมเจ้านิทัศนาธร จิรประวัติ สิ้นชีพิตักษัยเมื่อวันที่ 3 มีนาคม พ.ศ. 2506 สิริชันษา 57 ปี
หม่อมเจ้านิทัศนาธร เสกสมรสกับหม่อมอนุวงศ์ จิรประวัติ ณ อยุธยา (ราชสกุลเดิม กุญชร ณ อยุธยา) มีโอรส 1 คน คือ
รายชื่อเมืองใหญ่ที่สุดในสหภาพยุโรปเรียงตามจำนวนประชากร
รายชื่อของเมืองที่ใหญ่ที่สุดของสหภาพยุโรป จัดอันดับจากจำนวนประชากรที่อาศัยอยู่ในเมืองนั้น ๆ นับจากเมืองที่มีประชากรอาศัยอยู่มากกว่า 3 แสนคนขึ้นไป ในรายชื่อนี้เมืองบางเมืองอาจจะแคบมาก บางเมืองอาจจะใหญ่มาก รายชื่อที่จัดอันดับมานี้อาจจะมีข้อถกเถียง เช่น เขตมหานครลอนดอนและเขตมหานครปารีส (รวมปริมณฑล) เป็นเมืองที่มีประชากรมากที่สุดในสหภาพยุโรป แต่ขอบเขตของเมืองปารีสที่แท้จริงมีขนาดเล็กกว่าลอนดอน ดังนั้นจึงมีอันดับน้อยกว่าในตารางด้านล่าง
เดอะสตริปมิกซ์
เดอะสตริปมิกซ์  เป็นอัลบั้มรวบรวมเพลงคลาสสิกของนักร้องชาวอเมริกัน และอดีตสมาชิกวงเดอะแจ็กสันไฟฟ์ ไมเคิล แจ็กสัน เพลงที่โดดเด่นในอัลบั้มส่วนใหญ่จะเป็นเพลงจากอาชีพแจ็คสันในฐานะที่เป็นสมาชิกคนหนึ่งของแจ็กสันไฟฟ์ ในช่วงยุค 1960 ถึง 1980
หลังจากความนิยมของแจ็คสันหลังจากการเสียชีวิตในมิถุนายน ค.ศ. 2009 ก็ได้รับการยืนยันในวันที่ 7 กรกฎาคม ชื่อว่า "เดอะสตริปมิกซ์" ถูกออกจำหน่าย มีเพลงมิกซ์ชื่อ "I'll Be There (Minus Mix)" ได้รับการจำหน่ายใน iTunes เพื่อโปรโมตอัลบั้มในวันที่ 9 มิถุนายน ค.ศ. 2009 ก่อนที่แจ็คสันจะเสียชีวิต
The Stripped Mixes
ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด
ในวิชาคณิตศาสตร์ ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด  หรือขั้นตอนวิธีของยุคลิด เป็นวิธีคำนวณตัวหารร่วมมาก (หรม.) ของจำนวนเต็มสองจำนวน ตั้งชื่อตามยุคลิด นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกผู้อธิบายทฤษฎีนี้ใน"อิลิเมนต์ของยุคลิด"เล่ม VII และ X
ตัวหารร่วมมากของจำนวนเต็มสองจำนวนคือจำนวนเต็มมากที่สุดที่หารทั้งสองจำนวนนั้นได้โดยไม่เหลือเศษ
ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิดเริ่มต้นด้วยจำนวนเต็มบวกคู่หนึ่ง แล้วสร้างจำนวนคู่ใหม่ประกอบด้วยจำนวนที่น้อยกว่าและผลต่างระหว่างจำนวนทั้งสอง จากนั้นทำซ้ำจนจำนวนทั้งสองเท่ากัน จำนวนในขั้นตอนสุดท้ายเป็นตัวหารร่วมมากของจำนวนเต็มบวกเริ่มต้น
หลักการสำคัญคือ หรม. ไม่เปลี่ยนค่าถ้านำจำนวนที่น้อยกว่าลบจำนวนที่มากกว่า เช่น หรม. ของ 252 และ 105 เท่ากับ หรม. ของ 147 (= 252 − 105) และ 105 จำนวนที่มากกว่าถูกลดลดค่าลงเสมอ ทำให้การทำวิธีนี้ซ้ำได้จำนวนที่เล็กลง การซ้ำนี้จึงจบอย่างแน่นอนเมื่อทั้งสองจำนวนมีค่าเท่ากัน (ถ้าทำอีกหนึ่งครั้ง จำนวนใดจำนวนหนึ่งจะเป็น 0)
หลักฐานเกี่ยวกับขั้นตอนวิธีแบบยุคลิดพบในหนังสือ "Elements" ของยุคลิด (ในช่วงศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสตกาล) ทำให้เป็นขั้นตอนวิธีเก่าแก่ที่สุดเกี่ยวกับจำนวนที่ยังใช้โดยทั่วไป ขั้นตอนวิธีฉบับดังเดิมใช้สำหรับจำนวนธรรมชาติและความยาวเชิงเรขาคณิต (จำนวนจริง) แต่นักคณิตศาสตร์ได้ขยายการใช้งานไปยังจำนวนชนิดอื่น เช่น จำนวนเต็มเกาส์เซียนและพหุนามหนึ่งตัวแปร อันนำไปสู่แนวคิดเชิงพีชคณิตนามธรรมสมัยใหม่ เช่นโดเมนแบบยุคลิด ซึ่งเป็นริงที่สามารถทำขั้นตอนวิธีของยุคลิดได้
ขั้นตอนวิธีของยุคลิดมีการประยุกต์ใช้ในทางทฤษฎีและปฏิบัติ อาจใช้ก่อกำเนิดที่สำคัญหลายรูปแบบที่พบในวัฒนธรรมต่างๆ ทั่วโลก ขั้นตอนวิธีนี้เป็นส่วนประกอบสำคัญของการเข้ารหัสอาร์เอสเอ (การเข้ารหัสลับแบบกุญแจอสมมาตรที่ใช้ทั่วไปในการพาณิชย์อิเล็กทรอนิกส์) ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิดใช้แก้สมการไดโอแฟนไทน์แบบรูปแบบ เช่นการหาจำนวนที่สอดคล้องกับสมภาคหลายชุด (ทฤษฎีบทเศษเหลือของจีน) หรือตัวผกผันการคูณในฟิลด์จำกัด, ใช้สร้างเศษส่วนต่อเนื่อง, ใช้หาจำนวนรากจริงของพหุนามโดยวิธีโซ่ของสเติร์ม และในขั้นตอนวิธีการแยกตัวประกอบของจำนวนเต็มสมัยใหม่ และที่สำคัญ ขั้นตอนวิธีของยุคลิดเป็นเครื่องมือสำหรับพิสูจน์ทฤษฎีบทในทฤษฎีจำนวน เช่น และทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิต
ถ้าปรับปรุงขั้นตอนวิธีให้ใช้เศษหารจากวิธีหารแบบยุคลิดแทนที่จะเป็นการลบ ขั้นตอนวิธีของยุคลิดคำนวณค่าตัวหารร่วมมากของจำนวนขนาดใหญ่อย่างมีประสิทธิภาพ โดยใช้ขั้นตอนวิธีการหารเป็นจำนวนครั้งไม่เกินห้าเท่าของจำนวนหลักของจำนวนขนาดเล็กกว่า (ในฐานสิบ) ขั้นตอนวิธีแบบปรับปรุงนี้พิสูจน์ได้โดย เมื่อปี ค.ศ. 1844 นับเป็นจุดริเริ่มการศึกษาทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ และในคริสต์ศตวรรษที่ 20 มีการพัฒนาวิธีเพิ่มประสิทธิภาพในรูปแบบอื่นเพิ่มขึ้นมา
เมื่อย้อนขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด ตัวหารร่วมมากสามารถเขียนในรูปผลรวมเชิงเส้นของสองจำนวนที่นำมาดำเนินการ โดยที่แต่ละจำนวนคูณกับจำนวนเต็ม เช่น ตัวหารร่วมมากของ 252 และ 105 คือ 21 และ สมบัตินี้เรียกว่าเอกลักษณ์ของเบซู
พื้นฐาน — ตัวหารร่วมมาก.
ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิดคำนวณค่าตัวหารร่วมมาก (หรม.) ของจำนวนธรรมชาติสองจำนวน "a" และ "b" ค่าตัวหารร่วมมาก "g" เป็นจำนวนธรรมชาติค่ามากสุดที่หารทั้ง "a" และ "b" ลงตัว คำที่มีความหมายเหมือนกับ หรม. ได้แก่ ตัวประกอบร่วมค่ามากสุด , ตัวประกอบร่วมค่ามากสุด  และ greatest common measure (GCM) ตัวหารร่วมมากมักเขียนแทนด้วย gcd("a", "b") หรือ ("a", "b"), แม้ว่าสัญลักษณ์แบบหลังใช้สำหรับความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์อีกหลายอย่าง เช่น เวกเตอร์พิกัดสองมิติ
ถ้า gcd("a", "b") = 1 แล้ว "a" กับ "b" เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ ความเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ไม่ได้บ่งบอกว่า "a" หรือ "b" เป็นจำนวนเฉพาะเองแต่อย่างใด เช่น 6 และ 35 ต่างไม่ใช่จำนวนเฉพาะ เพราะต่างมีตัวประกอบเฉพาะจำนวนละสองตัว: 6 = 2 × 3 and 35 = 5 × 7 อย่างไรก็ตาม 6 และ 35 เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ ไม่มีจำนวนธรรมชาตินอกเหนือจาก 1 หารทั้ง 6 และ 35 ลงตัว เพราะไม่มีตัวประกอบเฉพาะร่วมกัน
ให้ "g =" gcd("a, b") จากการที่ "a" และ "b" เป็นพหุคูณของ "g" สามารถเขียนในรูป "a" = "mg" และ "b" = "ng" และไม่มีจำนวนเต็ม "G" ที่มากกว่า "g" ที่ทำให้ข้อความดังกล่าวเป็นจริง "m" และ "n" ต้องเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ เพราะหากมีตัวประกอบร่วมของ "m" และ "n" จะทำให้ "g" มีค่ามากขึ้น ดังนั้นจำนวนเต็ม "c" ใด ๆ ที่หาร "a" และ "b" ลงตัว จะต้องหาร "g" ลงตัวด้วย ตัวหารร่วมมาก "g" ของ "a" และ "b" คือตัวหารร่วมบวกเพียงหนึ่งตัวของ "a และ" b ที่หารด้วยตัวหารร่วมอื่น c ลงตัว
ตัวหารร่วมมากสามารถอธิบายได้ด้วยการสมมติสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง "a" ยาว "b" และตัวหารร่วม "c" ที่หาร "a" และ "b" ลงตัว ด้านของสี่เหลี่ยมสามารถแบ่งเป็นส่วนย่อยยาว "c" ซึ่งแบ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นตารางสี่เหลี่ยมจัตุรัสย่อยยาวด้านละ "c" โดยตัวหารร่วมมาก "g" คือค่าที่มากที่สุดที่เป็นไปได้ของ "c" ตัวอย่างดังภาพคือสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 24 ยาว 60 สามารถแบ่งได้เป็นตารางของสี่เหลี่ยมจัตุรัส 1 formula_1 1, สี่เหลี่ยมจัตุรัส 2 formula_1 2, สี่เหลี่ยมจัตุรัส 3 formula_1 3, สี่เหลี่ยมจัตุรัส 4 formula_1 4, สี่เหลี่ยมจัตุรัส 6formula_16 หรือสี่เหลี่ยมจัตุรัส 12 formula_1 12 ดังนั้น 12 คือตัวหารร่วมมากของ 24 และ 60 โดยสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 24 ยาว 60 สามารถแบ่งเป็นตารางของสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 12 ที่มีสี่เหลี่ยมจัตุรัส 2 รูปติดด้านกว้าง (24/12 = 2) และสี่เหลี่ยมจัตุรัส 5 รูปติดด้านยาว (60/12 = 5)
ตัวหารร่วมมากของสองจำนวน a และ b คือผลคูณของตัวประกอบเฉพาะที่สองจำนวนนี้มีร่วมกัน โดยตัวประกอบเฉพาะหนึ่งค่าสามารถนำมาคูณได้หลายรอบ ตราบที่ผลคูณของตัวประกอบเหล่านี้หาร a และ b ลงตัว ตัวอย่างเช่น 1386 แยกตัวประกอบได้เป็น 2 formula_1 3 formula_1 3 formula_1 7 formula_1 11 และ 3213 แยกตัวประกอบได้เป็น 3 formula_1 3 formula_1 3 formula_1 7 formula_1 17 ตัวหารร่วมมากของ 1386 และ 3213 จึงเท่ากับ 63 = 3 formula_1 3 formula_1 7 ซึ่งก็คือผลคูณของตัวประกอบเฉพาะร่วม ถ้าสองจำนวนไม่มีตัวประกอบเฉพาะร่วมกัน ตัวหารร่วมมากคือ 1 (เท่ากับค่าผลคูณว่าง) หรือก็คือทั้งสองจำนวนนั้นเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ ข้อได้เปรียบของขั้นตอนวิธีแบบยุคลิดคือสามารถหาค่าตัวหารร่วมมากโดยไม่ต้องหาตัวประกอบเฉพาะร่วม
หรม. ของสามจำนวนขึ้นไปมีค่าเท่ากับผลคูณของตัวประกอบเฉพาะของจำนวนเหล่านั้น แต่ก็สามารถหาได้จากการหา หรม. ของแต่ละคู่จำนวน
ดังนั้นขั้นตอนวิธีแบบยูคลิดที่หาหรม.ของสองจำนวนจะสามารถหาหรม.ของหลายจำนวนได้ด้วยเช่นกัน
ขั้นตอนวิธีแบบยูคลิดดำเนินเป็นขั้นตอน โดยผลลัพธ์ในแต่ละขั้นตอนจะถูกใช้ในขั้นตอนต่อไป ให้ "k" เป็นจำนวนเต็มที่นับจำนวนขั้นตอนในวิธีการยูคลิด เริ่มจากศูนย์ ดังนั้นในขั้นตอนที่หนึ่งมีค่า "k" = 0 ขั้นตอนที่สองมีค่า "k" = 1 เป็นแบบนี้ไปเรื่อย ๆ
แต่ละขั้นตอนเริ่มด้วยเศษสองจำนวนที่มีค่าไม่เป็นลบ "r""k"−1 และ "r""k"−2 เนื่องจากวิธีการนี้จะทำให้เศษมีค่าลดลงในทุกขั้นตอนเสมอ "r""k"−1 มีค่าน้อยกว่าเศษตัวก่อน "r""k"−2 เป้าหมายของขั้นตอนที่ k คือหาผลหาร "q""k" และเศษ "r""k" ที่สอดคล้องกับสมการ
จะได้ว่า 0 ≤ "r""k" &lt; "r""k"−1 กล่าวได้ว่า จำนวนที่มากกว่า "r""k"−2 ถูกลบด้วยพหุคูณของจำนวนที่น้อยกว่า "r""k"−1 จนกว่าเศษ "r""k" จะมีค่าน้อยกว่า "r""k"−1
ในขั้นแรก ("k" = 0) เศษ "r"−2 และ "r"−1 มีค่าเท่ากับ "a" และ "b" ตามลำดับ ในขั้นต่อมา ("k" = 1) เศษมีค่าเท่ากับ "b" และเศษ "r"0 ของขั้นแรก ทำแบบนี้ต่อไปเรื่อย ๆ ขั้นตอนวิธีดังกล่าวเขียนออกมาในรูปแบบลำดับของสมการได้ว่า
ถ้า "a" มีค่าน้อยกว่า "b" ให้สลับตัวเลขในขั้นแรก ตัวอย่างคือ ถ้า "a" &lt; "b" ผลหารในขั้นแรก "q"0 จะมีค่าเท่ากับศูนย์ และเศษ "r"0 มีค่าเท่ากับ "a" ดังนั้น "r""k" จะมีค่าน้อยกว่า "r""k"−1 สำหรับทุก "k" ≥ 0
เพราะเศษมีค่าลดลงในทุกขั้นตอน แต่ไม่สามารถเป็นมีค่าเป็นลบ เศษ "r""N" จึงจะต้องเท่ากับศูนย์ในสักขั้นตอน
ความถูกต้องของขั้นตอนวิธีแบบยูคลิดสามารถพิสูจน์ได้โดยสองขั้นตอน ในขั้นตอนแรก เห็นได้ว่าเศษตัวสุดท้ายที่ไม่เท่ากับศูนย์ "r""N"−1 จะหารทั้ง "a" และ "b" ลงตัว เพราะมันเป็นตัวหารร่วม จึงมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับตัวหารร่วมมาก "g" และในขั้นตอนที่สอง เห็นได้ว่าตัวหารร่วมใด ๆ ของ "a" และ "b" (รวมถึงตัวหารร่วมมาก "g" ด้วย) ต้องหาร "r""N"−1 ลงตัว ดังนั้น "g" ต้องมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ "r""N"−1 ข้อสรุปสองอันนี้ไม่แน่นอน เว้นแต่ "r""N"−1 = "g"
เพื่อแสดงให้เห็นว่า "r""N"−1 หารทั้ง "a" และ "b" ลงตัว (ขั้นแรก) และ "r""N"−1 หาร "r""N"−2 ลงตัว
เพราะเศษตัวสุดท้าย "r""N" คือศูนย์ ทำให้ "r""N"−1 หาร "r""N"−3 ลงตัวด้วย
เพื่อให้เห็นภาพ ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิดสามารถนำมาใช้หาตัวหารร่วมมากของ "a" = 1071 และ "b" = 462 ได้ เริ่มต้นด้วย นำ 1071 เป็นตัวตั้ง ลบกับตัวคูณของ 462 จนกว่าเศษจะน้อยกว่า 462 ซึ่งเมื่อพิจารณาแล้ว การคูณด้วย 2 นั้นสามารถนำมาใช้ในการลบออกได้ ("q"0 = 2) โดยมีเศษคือ 147
ต่อมา ตัวคูณของ 147 จะถูกลบออกจาก 462 จนกว่าเศษจะมีค่าน้อยกว่า 147 เมื่อพิจารณาแล้ว การคูณด้วย 3 นั้นสามารถนำมาใช้ในการลบออกได้
ต่อมา ตัวคูณของ 21 จะถูกลบออกจาก 147 จนกว่าเศษจะมีค่าน้อยกว่า 21 ซึ่งการคูณด้วย 7 นั้นสามารถนำมาใช้ในการลบออกได้ ("q"2 = 7) ไม่เหลือเศษแล้ว
การอธิบายเป็นภาพ.