pythainlp/thai_wikipedia_clean_20230101 huggingface dataset:
นิลส์ นิลสัน สร้างวิธีที่ใช้ฮิวริสติก มาเพิ่มความเร็วของขั้นตอนวิธีของไดค์สตราในปี ค.ศ. 1964 และเรียกขั้นตอนวิธีนี้ว่า A1 ต่อมาในปี ค.ศ. 1967 เบิร์ดแรม เรมเซสปรับปรุงขั้นตอนวิธีตัวนี้เพิ่มเติม แต่ไม่สามารถพิสูจน์ถึงความเร็วที่เพิ่มนี้ได้ เขาเรียกขั้นตอนวิธีนี้ว่า A2 ในปี ค.ศ. 1968 ปีเตอร์ อี ฮาร์ทแสดงการพิสูจน์ว่า A2 เป็นขั้นตอนวิธีที่เร็วขึ้นได้ และการพิสูจน์ของเขาได้แสดงอีกด้วยว่าขั้นตอนวิธี A2 เป็นขั้นตอนวิธีที่ดีที่สุดในเงื่อนไขที่กำหนด เขาจึงใส่คลีนสตาร์ (*) หลังตัว A เพื่อตั้งชื่ออัลกอรึทึมตัวนี้ซึ่งหมายถึง A และทุกรูปแบบของ A
หลักการทำงานของเอสตาร์คือ เมื่อเอสตาร์ท่องไปในกราฟ เอสตาร์จะเลือกเส้นทางที่มีค่าน้อยที่สุดที่มันทราบ โดยคงแถวคอยลำดับความสำคัญของเส้นทางอื่นๆ ระหว่างนั้นที่เรียบเรียงไว้แล้ว ถ้าระหว่างที่เอสตาร์ท่องไปแต่ละจุดแล้วเจอเส้นทางที่มีค่ามากกว่าเส้นทางอื่น ขั้นตอนวิธีนี้จะไม่พิจารณาเส้นทางที่มีค่ามากกว่า แต่จะไปเลือกเส้นทางที่มีค่าน้อยกว่าแทน กระบวนการนี้จะทำต่อไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งถึงจุดหมาย
เช่นเดียวกับขั้นตอนวิธีการหาแบบมีข้อมูลประเภทอื่น ๆ เอสตาร์จะเริ่มจากหาเส้นทางที่น่าจะไปถึงจุดหมายมากที่สุดก่อน นอกจากเซตเอสตาร์จะเป็นส่วนนึงของขั้นตอนวิธีแบบละโมบเชิงการค้นหาแนวกว้างแล้ว เซตเอสตาร์ยังจะเก็บค่าระยะทางที่ไปมาแล้ว โดย formula_2 จะเป็นส่วนของฮิวริสติกที่เก็บค่าระยะทางจากจุดเริ่มต้น ไม่ใช่ค่าระยะทางจากโหนดที่ผ่านมาเท่านั้น
การทำงานของเอสตาร์จะเริ่มจากโหนดแรกสุด จากนั้นจะนำโหนดที่อยู่ในเซตเปิดที่ต้องท่องไปเข้าสู่แถวคอยลำดับความสำคัญ แถวคอยลำดับความสำคัญที่ใช้จะจัดอันดับความสำคัญให้โหนด formula_10 ที่มีค่า formula_1 น้อยสุดมีความสำคัญมากกว่า ในแต่ละขั้นตอนของอัลกอรึทึมจะทำการดึงโหนด formula_10 ที่มีค่า formula_1 ต่ำที่สุด และปรับค่า formula_14 และ formula_15 ของโหนดที่อยู่ติดกัน แล้วนำโหนดที่อยู่ติดกับโหนด formula_10 นี้ใส่ในแถวคอย จากนั้นอัลกอรึทึมก็ทำกระบวนการนี้ต่อไปจนกระทั่งโหนดเป้าหมายมีค่า formula_14 น้อยกว่าโหนดทุกโหนดในแถวคอย หรือหยุดเมื่อแถวคอยไม่มีข้อมูลอยู่แล้ว ซึ่งกระบวนการนี้อาจจะมีการพิจารณาโหนดเป้าหมายหลายครั้ง เช่น หากมีโหนดที่มีค่า f ต่ำกว่าโหนดที่ถูกดึงไปแล้ว เพื่อให้แน่ใจว่าเส้นทางที่เลือกจะเป็นเส้นทางที่สั้นที่สุด ค่าระยะทางที่สั้นที่สุดคือค่า formula_14 ของจุดเป้าหมายโดย formula_15 ของจุดเป้าหมายจะเป็นศูนย์ในฮิวริสติกที่ยอมรับได้ ถ้าต้องการหาจุดทั้งหมดที่ทำให้ได้ค่าเส้นทางที่สั้นที่สุดอัลกอรึทึมตัวนี้อาจจะเพิ่มให้โหนดจำโหนดก่อนหน้านี้ถัดขึ้นไป 1 โหนดของเส้นทางที่ดีที่สุดเท่าที่พบ และข้อมูลนี้ก็จะช่วยในการสร้างเส้นทางได้โดยการกระทำย้อนกลับจากจุดเป้าหมายไปยังจุดเริ่มต้น นอกจากนี้หากฮิวริสติกมีลักษณะโมโนโทน หรือเสถียร อาจใช้เซตปิดของโหนดที่ท่องไปแล้วเพื่อให้การค้นหามีประสิทธิภาพมากขึ้นก็ได้
อัลกอรึทึมสามารถแสดงด้วยรหัสเทียมได้ดังนี้
หมายเหตุ รหัสเทียมด้านบนนี้ถือว่าฮิวริสติกฟังก์ชันเป็นฮิวริสติกแบบโมโนโทนิกซึ่งเป็นกรณีที่พบบ่อยในหลายๆ ปัญหาเช่น ปัญหาการหาเส้นทางที่สั้นที่สุดในระบบเครือข่าย อย่างไรก็ดีหากฮิวริสติกไม่ได้เป็นแบบโมโนโทนิกแล้ว โหนดในเซตปิดอาจใช้ซ้ำ ซึ่งอาจเพิ่มค่าระยะทางได้ ในอีกนัยหนึ่งหากวิธีแก้ปัญหานั้นมีอย่างแน่นอน หรือมีการปรับขั้นตอนวิธีให้โหนดใหม่อยู่ในเซตเปิดเมื่อมีค่า f ต่ำกว่าการวนซ้ำทั้งหมดที่ผ่านมาแล้ว อาจไม่ต้องใช้เซตปิด และสามารถใช้ขั้นตอนวิธีค้นหาต้นไม้ได้
ตัวอย่างการทำงานของขั้นตอนวิธี.
ในตัวอย่างนี้สมมติให้โหนดแต่ละโหนดเป็นเมืองที่ต่อกับเมืองอื่นด้วยถนนและ h(x) เป็นเส้นตรงที่ระบุระยะทางไปยังจุดเป้าหมาย
ตัวอย่างนี้ใช้ สีเขียวคือจุดเริ่มต้น สีฟ้าคือจุดเป้าหมาย สีส้มคือจุดที่ผ่านแล้ว และใช้สัญลักษณ์ ",” แสดงจุดทศนิยม
เช่นเดียวกับการค้นหาตามแนวกว้างก่อน เอสตาร์จะมีจุดสิ้นสุดและได้คำตอบเสมอ ถ้ามีคำตอบที่เป็นไปได้นั้น
ในกรณีที่ฟังก์ชันฮิวริสติก formula_15 เป็นฮิวริสติกยอมรับได้ ซึ่งจะไม่ประมาณค่าเกินไปกว่าค่าคำตอบที่ต่ำที่สุดจริงๆ ของเป้าหมาย เอสตาร์จะยอมรับได้เมื่อไม่ได้ใช้เซตปิด หรือถ้ามีการใช้เซตปิด คำตอบของ formula_15 จะต้องเป็นแบบโมโนโทนิกจึงจะทำให้เอสตาร์จะเป็นคำตอบที่ยอมรับได้ ซึ่งการเป็นโมโนโทนิกนั้นหมายความว่าทุกๆ เส้นของโหนด formula_10 และ formula_23 ที่อยู่ติดกัน และ formula_24 หมายถึงความยาวของเส้นระหว่างโหนดทั้งสอง เราจะได้ว่า
ทำให้สามารถพิสูจน์ได้ว่าทุกเส้นทาง formula_26 จากโหนดเริ่มต้นไปยังโหนด formula_10 เป็น
โดยที่ formula_29 แสดงถึงความยาวของเส้นทาง และformula_30 แสดงเส้นทางที่เกิดจากเส้นทาง formula_26 รวมกับเส้นทางไปยัง formula_23 ซึ่งจะไม่สามารถลดค่าของระยะทางสะสมได้โดยใส่โหนดที่อยู่ติดกันในเส้นทางนั้น ๆ (มีลักษณะคล้ายกับขั้นตอนวิธีของเดกสตาร์ที่มีข้อจำกัดว่าไม่สามารถจัดการกับเส้นที่ติดลบได้) รูปแบบโมโนโทนิกอาจถือได้ว่าเป็นรูปแบบที่ยอมรับได้เมื่อค่าประมาณฮิวริสติกที่ทุก ๆ โหนดเป้าหมายนั้นเองมีค่าเป็นศูนย์ ซึ่งแสดงได้โดยอสมการต่อไปนี้ เมื่อกำหนดให้ formula_33 เป็นเส้นทางที่สั้นที่สุดจากจุด formula_14 ใด ๆ ไปยังจุดหมาย formula_35
เอสตาร์จะมีประสิทธิภาพที่เหมาะสมสำหรับฮิวริสติก formula_15 ใดๆ ดังนั้นจะไม่มีขั้นตอนวิธีใดที่ใช้ฮิวริสติกแบบเดียวกันแล้วใช้จำนวนโหนดในการพิจารณาน้อยกว่าเอสตาร์ ยกเว้นในกรณีที่มีหลายคำตอบซึ่ง formula_15 จะประมาณค่าของเส้นทางที่ดีที่สุด ซึ่งแม้จะมีกรณีดังกล่าวเกิดขึ้นในแต่ละกราฟ ก็อาจมีลำดับของตัวเลือกในแถวคอยบุพริมภาพที่เอสตาร์จะนำมาใช้เพื่อพิจารณาโหนดจำนวนน้อยที่สุดที่เป็นไปได้
กรณีพิเศษ.
เราสามารถมองขั้นตอนวิธีของเดกสตาร์ ซึ่งเป็นตัวอย่างหนึ่งของขั้นตอนวิธีค้นหาระยะทางแบบเอกรูป เป็นกรณีพิเศษของเอสตาร์โดยที่ formula_39 สำหรับทุก ๆ ค่า formula_10 การค้นตามแนวกว้างก็สามารถประยุกต์จากเอสตาร์ได้เช่นกันโดยสร้างตัวนับ “C” ให้มีค่าเริ่มต้นที่ใหญ่มากๆ เมื่อทำการพิจารณาโหนดใดแล้วเราจะใส่ “C” ไปยังทุกโหนดที่อยู่ติดกัน ระหว่างที่กำลังใส่ “C” ให้กับโหนดจะต้องลดค่า “C” ทีละหนึ่งด้วย วิธีนี้ถ้ายิ่งหาโหนดพบเร็วเท่าใด ค่าของ formula_3 ก็จะยิ่งสูงขึ้นเท่านั้น อย่างไรก็ดีถ้าต้องการเพิ่มประสิทธิภาพของขั้นตอนวิธีของเดสสตาร์และการค้นตามแนวกว้าง ก็สามารถทำได้โดยไม่ใส่ค่า formula_3 ในแต่ละโหนด
การนำไปปรับใช้.
การปรับขั้นตอนวิธีเอสตาร์อย่างง่ายในเชิงรายละเอียดบางประการ ส่งผลต่อความสามารถในการนำไปปรับใช้ของเอสตาร์อย่างมีนัยสำคัญได้ เช่นวิธีที่แถวคอยความสำคัญจัดการกับปมนั้น อาจมีผลกระทบต่อประสิทธิภาพอย่างมีนัยสำคัญได้ในบางกรณี หากไม่มีปม และความสำคัญเป็นไปตามรูปแบบเข้าทีหลังออกก่อน เอสตาร์จะมีลักษณะเหมือนการค้นหาแนวกว้างในระยะทางที่เท่ากัน
เมื่อจำเป็นจะต้องมีเส้นทางหลังเสร็จสิ้นการค้นหา โดยปกติแล้วจะมีการคงอ้างอิงระหว่างโหนดก่อนหน้ากับโหนดปัจจุบันไว้เพื่อใช้หาเส้นทางที่เหมาะสม ซึ่งการคงอ้างอิงไว้อาจมีความสำคัญในเชิงโหนดเดียวกันจะไม่ปรากฏในแถวคอยความสำคัญเกินหนึ่งครั้ง (กล่าวคือ แต่ละจุดรับเข้าจะสอดคล้องกับเส้นทางที่ไม่เหมือนกันและมีค่าไม่เท่ากัน) แนวปฏิบัติทั่วไปเมื่อมีกรณีดังกล่าวคือการตรวจสอบว่าโหนดที่จะถูกเพิ่มเข้าไปอยู่ในแถวคอยความสำคัญแล้วหรือไม่ ถ้ามีแล้วความสำคัญและจุดเชื่อมของโหนดแม่จะเปลี่ยนไปเชื่อมกับเส้นทางที่มีค่าน้อยกว่า ในการใช้วิธีตรวจสอบโหนดลูกที่จะเก็บค่าน้อยกว่าโหนดแม่นี้จะใช้เวลา formula_43 หน่วย การแต่งเติมโหนดลูกโดยใช้ตารางแฮชอาจช่วยลดเวลาจากที่เป็นฟังก์ชันเป็นเวลาที่แน่นอนจำนวนหนึ่งได้
การยอมรับได้และความเหมาะสม.
เอสตาร์เป็นขั้นตอนวิธีที่ยอมรับได้และถือว่าใช้จำนวนโหนดน้อยกว่าการค้นหาที่ใช้ฮิวริสติกเดียวกันที่ยอมรับได้อื่น ๆ เนื่องจากเอสตาร์ใช้ค่าประมาณที่เหมาะสมของค่าระยะทางผ่านทุกโหนดที่เอสตาร์ถือว่ายอมรับได้ ทำให้ค่าระยะทางที่ผ่านโหนดดังกล่าวไปถึงโหนดเป้าหมายจะมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับค่าที่ประมาณไว้ แต่ต้องเป็นเท่าที่เอสตาร์รู้ว่าค่าประมาณที่เหมาะสมนั้นมีอยู่และหาค่าได้เท่านั้น ซึ่งสามารถพิสูจน์ได้ดังนี้
"เมื่อเอสตาร์ยุติการค้นหา เอสตาร์จะพบเส้นทางที่มีค่าระยะทางจริงน้อยกว่าค่าระยะทางที่ประมาณไว้และผ่านโหนดเปิดใด ๆ แต่เนื่องจากค่าประมาณนี้เหมาะสมแล้ว เอสตาร์จึงจะไม่สนใจโหนดเปิดอีกต่อไป หรือก็คือเอสตาร์จะไม่ค้นหาความเป็นไปได้ที่จะมีระยะทางที่จะมีค่าต่ำกว่านี้ และถือว่าค่านี้ยอมรับได้แล้ว กรณีต่อไปนี้สมมุติว่าขั้นตอนวิธี B ยุติการค้นหาโดยค่าระยะทางจริงมีค่าไม่น้อยกว่าค่าที่ประมาณไว้ของเส้นทางที่ผ่านโหนดเปิดบางโหนด ขั้นตอนวิธี B ก็จะพิจารณาความเป็นไปได้ที่มีโหนดที่มีค่าต่ำกว่าโดยใช้ข้อมูลฮิวริสติกที่มันมี ซึ่งก็คือแม้ B จะถือได้ว่ามีจำนวนโหนดน้อยกว่าเอสตาร์แต่ก็ไม่อาจยอมรับได้ ซึ่งจะได้ว่าเอสตาร์มีจำนวนโหนดน้อยที่สุดในบรรดาขั้นตอนวิธีค้นหาที่ยอมรับได้"
ซึ่งข้อพิสูจน์ดังกล่าวจะเป็นจริงก็ต่อเมื่อเอสตาร์สอดคล้องกับเงื่อนไขต่อไปนี้
ความซับซ้อนของขั้นตอนวิธี.
ความซับซ้อนของขั้นตอนวิธีเอสตาร์จะขึ้นอยู่กับฮิวริสติก ในกรณีที่แย่ที่สุดคือจำนวนโหนดที่เพิ่มขึ้นเป็นฟังก์ชันเลขชี้กำลังของความยาวที่สั้นที่สุด และจะเป็นฟังก์ชันพหุนามเมื่อกราฟที่ต้องการหาเส้นทางที่สั้นที่สุดซึ่งมีสภาพที่เป็นเป้าหมายอย่างเดียว ดังนั้นฟังก์ชันฮิวริกติกจะสอดคล้องกับสมการดังนี้
formula_45 คือฮิวริสติกที่เป็นคำตอบซึ่งเป็นค่าจาก formula_10 ไปถึงเป้าหมาย และค่าความผิดพลาดของ h จะโตช้ากว่าหรือเท่ากับค่าลอการิทึมของ ฮิวริสติกที่สมบูรณ์ formula_45 ที่ซึ่ง formula_45 จะเป็นค่าความยาวของ formula_10 ถึงเป้าหมาย
เปรียบเทียบระหว่าง ขั้นตอนวิธีของเดสตาร์กับขั้นตอนวิธีเอสตาร์
ในการพัฒนาเกมคอมพิวเตอร์ ได้ใช้เอสตาร์เป็นขั้นตอนวิธีในการหาเส้นทางการเคลื่อนที่ในพื้นที่ที่กำหนดที่ดีที่สุดของตัวละครในเกม ในพื้นที่นั้นอาจจะมีสิ่งกีดขวางหรือเป็นพื้นที่โล่ง นอกจากนี้ยังมีการนำเอสตาร์ไปใช้พัฒนาปัญญาประดิษฐ์อีกด้วย
สาเหตุที่เอสตาร์ได้รับความนิยมมากกว่าขั้นตอนวิธีของเดสสตาร์เพราะ ขั้นตอนวิธีเอสตาร์ใช้ความจำน้อยกว่าและทำงานเร็วกว่า แต่ถ้าฟังก์ชันการประมาณค่าฮิวริสติสไม่ดีพอ ประสิทธิภาพของขั้นตอนวิธีเอสตาร์จะได้พอๆกับการใช้การค้นหาตามแนวกว้างทั่วไป ในการพัฒนาเกมคอมพิวเตอร์ มีการใช้การค้นหาเส้นทางด้วยขั้นตอนวิธีเอสตาร์มากที่สุด(ทั้งแบบดั้งเดิมและแบบดัดแปลง) สาเหตุที่ต้องดัดแปลงขั้นตอนวิธีเอสตาร์เพราะถ้าพื้นที่การค้นหามีขนาดใหญ่มากๆ เอสตาร์อาจจะทำให้เกมค้างได้
โจว เสวียน
โจว เสวียน (, 1 สิงหาคม ค.ศ. 1918 — 22 กันยายน ค.ศ. 1957) เป็นนักร้องและดารานักแสดงหญิงชาวจีนที่ได้รับความนิยม จนถึงคริสต์ทศวรรษ 1940 เธอได้กลายมาเป็นหนึ่งใน "เจ็ดดาวจรัสแสงเซี่ยงไฮ้" (great singing star) ของจีน เป็นไปได้ว่าเธอจะเป็นที่รู้จักกันมากที่สุดในบรรดาทั้งเจ็ดคน เพราะเธอยังมีอาชีพดารานักแสดงพร้อมกับนักร้องกระทั่ง ค.ศ. 1953
โจวมีชื่อเมื่อเกิดว่า ซู ผู  ตั้งแต่ยังเด็กถูกแยกจากบิดามารดาบังเกิดเกล้าและเลี้ยงดูขึ้นโดยบิดามารดาเลี้ยง เธอใช้เวลาทั้งชีวิตหาบิดามารดาบังเกิดเกล้าของตน แต่วงศ์ตระกูลของเธอไม่เคยปรากฏขึ้นกระทั่งหลังเธอเสียชีวิต
ตามการวิจัยครอบครัวในภายหลัง ญาติของเธอซึ่งติดฝิ่นนำเธอไปยังเมืองอื่นขณะมีอายุได้ 3 ขวบ และขายให้กับครอบครัวหวัง และตั้งชื่อเธอว่า หวัง เสี่ยวหง ต่อมาถูกเลี้ยงดูขึ้นโดยครอบครัวโจว และเปลี่ยนชื่อเธอเป็น โจว เสี่ยวหง
เมื่ออายุได้ 13 ปี เธอใช้ชื่อโจว เสวียนเป็นชื่อแสดงของเธอ "เสวียน" (璇) ในภาษาจีนหมายถึง หยกงาม
ในปี 1932 โจวเริ่มงานแสดงโดยเป็นสมาชิกของคณะนักเต้นหมิงเยว่เกออู่ถวน (อังกฤษ: Bright Moon Song and Dance Troupe จีน: 明月歌舞团)
ของหลีจิ่นฮุย เมื่ออายุได้ 14 ปี เธอได้รับรางวัลรองชนะเลิศจากการประกวดร้องเพลงในเซี่ยงไฮ้ และได้รับฉายา "เสียงทอง" (金嗓子) จากความสามารถในการร้องเสียงสูงที่เป็นธรรมชาติ
โจวเริ่มงานในวงการภาพยนตร์ในปี 1935 และเริ่มประสบความสำเร็จในปี 1937 เมื่อผู้กำกับหยวนมู่จือเลือกเธอให้แสดงบทนำเป็นนักร้องหญิงในภาพยนตร์เรื่องหม่าลู่เทียนสื่อ (อังกฤษ: Street Angel จีน: 馬路天使) โจวกลายเป็นนักร้องที่มีชื่อเสียงและได้รับความนิยมจากตลาดเพลงในยุคเครื่องเล่นแผ่นเสียงกระทั่งเสียชีวิต โดยร้องเพลงส่วนใหญ่ที่มาจากภาพยนตร์ที่เธอนำแสดงเอง
ระหว่างปี 1946-1950 โจวมักจะเดินทางไปถ่ายทำภาพยนตร์ที่ฮ่องกงบ่อยครั้ง เช่น "จั่งเซี่ยงซือ" (อังกฤษ: All-Consuming Love จีน: 長相思), "ฮวาไว่หลิวอิง" (จีน: 花外流鶯), "ชิงกงมี่สื่อ" (จีน: 清宮秘史) และ"ไฉ่หงฉวี่" (อังกฤษ: Rainbow Song จีน: 彩虹曲) หลังจากการถ่ายทำภาพยนตร์เรื่อง"เย่ซั่งไห่" (อังกฤษ: Shanghai Nights จีน: 夜上海) ในปี 1949 แล้ว โจวกลับมายังเซี่ยงไฮ้ อีกสองสามปีถัดมาเธอเข้าออกสถาบันทางจิตจากความเจ็บป่วยทางอารมณ์และจิตใจ (nervous breakdown) ที่เกิดขึ้นบ่อยครั้ง ตลอดเวลาที่ผ่านมา โจวนำชีวิตอันยุ่งยากซับซ้อนและไม่มีความสุข ซึ่งเกิดจากการสมรสที่ล้มเหลว บุตรนอกกฎหมายและความพยายามอัตวินิบาตกรรม
ในบรรดาภาพยนตร์ทั้งหมด 43 เรื่องที่โจวแสดงนั้น เรื่องที่เธอชื่นชอบที่สุดคือเรื่องหม่าลู่เทียนสื่อ ซึ่งมีเพลงประกอบภาพยนตร์สองเพลง ได้แก่ "ซื่อจี้เกอ" (อังกฤษ: Four Seasons Song จีน: 四季歌) และ"เทียนหยาเกอหฺนวี่" (อังกฤษ: The Wandering Songstress จีน: 天涯歌女) โดยทั้งสองเพลงได้รับความนิยมต่อเนื่องเป็นเวลานาน ส่วนเพลงอื่น ๆ ที่มีชื่อเสียงของโจว เช่น "เหอยรื่อจวินไจ้ไหล" (อังกฤษ: When Will You Return? จีน: 何日君再來), "เย่ซั่งไห่" (เป็นเพลงประกอบภาพยนตร์ชื่อเดียวกัน), "หวงเย่อู่ชิวเฟิง" (อังกฤษ: Yellow Leaves Dancing in Autumn Wind จีน: 黃葉舞秋風), "หยงเหฺยวี่ยนเตอเหวย์เซี่ยว" (อังกฤษ: Forever Smile จีน: 永遠的微笑), "ไป่ฮวาเกอ" (อังกฤษ: Hundred Flower Song จีน: 百花歌), "ติงหนิง" (อังกฤษ: Advice จีน: 叮嚀), "จืออินเหอชู่สวิน" (อังกฤษ: Where Can the Soul Mate be Found จีน: 知音何處尋) และ"ไฉ่ปินหลัง" (อังกฤษ: Picking Betal Nuts จีน: 採檳榔)
ใน ค.ศ. 1957 เธอเสียชีวิตในเซี่ยงไฮ้ในสถานพยาบาลจิตเวช (mental asylum) ขณะมีอายุได้ 39 ปี ระหว่างความเคลื่อนไหวต่อต้านฝ่ายขวา (Anti-Rightist Movement) สาเหตุการเสียชีวิตที่เป็นไปได้อาจเป็นภาวะสมองอักเสบ (encephalitis) ที่เกิดหลังความเจ็บป่วยทางอารมณ์และจิตใจ
โจว เสวียนมีบุตรชายสองคน ชื่อ โจว เหวินกับโจว เว่ย โดยเกิดกับบิดาคนละคนกัน ตามชีวประวัติของโจว เหวิน บุตรชายคนเล็ก โจว เว่ย เป็นบุตรของถังตี้ (唐棣) แต่ไม่ทราบบิดาของโจว เหวิน
พระสุนทรศีลสมาจาร (ผล คุตฺตจิตฺโต)
พระสุนทรศีลสมาจาร อดีตเจ้าคณะจังหวัดธนบุรี ท่านเกิดเมื่อวันที่ 13 สิงหาคม พ.ศ. 2437 ในแผ่นดินรัชกาลที่ 5 ที่บ้านโคกขาม ตำบลโคกขาม อำเภอเมืองสมุทรสาคร จังหวัดสมุทรสาคร เป็นบุตรนายแก้ว นางยิ้ม แก้วเพ็ชร เมื่อวัยเด็กท่านได้มาศึกษาอยู่ที่วัดหนัง ศึกษาหนังสือไทยในสำนักของพระครูสังวรยุตตินทรีย์ (คำ) เรียนภาษาบาลี กับนายมิ่ง รักชินวงศ์ อาจารย์สอนบาลีแห่งวัดหนัง พ.ศ. 2453 เลิกการศึกษากลับไปอยู่บ้านช่วยบิดามารดา ประกอบอาชีพ พ.ศ. 2455 สมัครเข้ารับราชการทหารเรือ
หลวงพ่อท่านได้อุปสมบทเมื่อวันที่ 27 มีนาคม พ.ศ. 2458 ณ พัทธสีมาวัดหนัง ตำบลคุ้งเผาถ่าน (บางค้อ) อำเภอบางขุนเทียน จังหวัดธนบุรี พระภาวนาโกศลเถร (อี่ยม) วัดหนังเป็นพระอุปัชฌาย์ พระอธิการนิ่ม แห่งวัดโคกขาม พระปลัดแจ้งแห่งวัดหนัง เป็นคู่กรรมวาจาจารย์ และได้มาจำพรรษาที่วัดหนัง จนกระทั่งมรณภาพ จนกระทั่งในปี พ.ศ. 2478 ท่านได้รับสมณศักดิ์เป็นพระครูชั้นสัญญาบัตรชั้นผู้ช่วยเจ้าอาวาสชั้นโท &lt;/small&gt; หลวงพ่อท่านไม่ใช่นักพูด แต่หลวงพ่อเป็นนักทำ คือทำตนของท่านให้ศิษยานุศิษย์ และสาธุชน ได้เห็นได้ศึกษา ในการประพฤติปฏิบัติของท่าน นับว่าเป็นผลดีของการปกครองในด้านการเผยแผ่ ก็เท่ากับเป็นการเผยแผ่ตัวอย่างที่ดีให้แก่ชนรุ่นหลังได้เห็นได้รู้เอาเป็นครูในการดำเนินรอยตาม งานบูรณปฏิสังขรณ์ก่อสร้างเสนาสนะนั้น หลวงพ่อได้ทำมาก่อนที่ท่านจักได้ดำรงตำแหน่งเจ้าอาวาส จับงานมาแต่สมัยเป็นผู้ช่วยเจ้าอาวาส ฉะนั้นงานก่อสร้างปฏิสังขรณ์พระอารามจึงไม่เป็นของแปลก และหนักใจของท่าน ท่านมิได้ถือว่างานก่อสร้างเป็นเรื่องของสมภารเจ้าวัด เอกลาภเป็นของลูกวัด ท่านถือเสียว่างานก่อสร้างทุกชิ้นที่เกิดขึ้นในวัดเป็นสมบัติของพระศาสนาเป็นของส่วนรวม เป็นส่วนกลาง เป็นที่บำเพ็ญกุศลของสาธุชนทั่วไป
เป็นเจ้าอาวาส.
หลวงพ่อท่านได้รับการแต่งตั้งเป็นเจ้าอาวาสวัดหนังรูปที่ 7เมื่อปี พ.ศ. 2503 &lt;/small&gt; ตลอดระยะเวลา 9 ปีที่ท่านเป็นเจ้าอาวาส มีการบูรณะซ่อมแซมสิ่งที่ทรุดโทรมให้ดีขึ้นเสมอ ฉะนันในยุคสมัยที่ท่านยังมีชีวิตอยู่ จึงได้ก่อสร้างปฏิสังขรณ์ ปรับปรุงเพิ่มเติม กุฏิคณะไต้ ได้บอกบุญปลูกศรัทธาให้นางชิต นุชเนตรคหปตานี บางขุนเทียน สร้างมณฑปเป็นที่ประดิษฐาน พระบาทจำลอง ซึ่งตั้งอยู่ริมคลองหน้าวัด ด้านทิศเหนือ ปฏิสังขรณ์พระอุโบสถ เปลี่ยนเครื่องบนมุมกระเบื้อง ยกช่อฟ้าใหม่ ซ่อมศาลาพุทธบาท ศาลาราย บอกบุญสร้างเมรุ ศาลาทึม และปฏิสังขรณ์เสนาสนะไว้ เป็นจำนวนมาก ทำให้พระอาราม เป็นที่เจริญตาเจริญใจ ของสาธุชน ผู้เข้าไปในวัดให้เกิดศรัทธาปสาทะ น้อมใจเข้าสู่แนวทางปฏิบัติ ให้เกิดปัญญาเห็นชัดตามสภาพธรรมในขั้นต่อไป
ท่านถึงแก่มรณภาพเมื่อปี พ.ศ. 2512 &lt;/small&gt;
วิศว ไทยานนท์
พระธรรมศีลาจารย์ (สุกรี สุตาคโม)
พระธรรมศีลาจารย์ นามเดิม สุกรี ฉายา สุตาคโม เป็นพระราชาคณะชั้นธรรม อดีตเจ้าอาวาสวัดหนังราชวรวิหาร
พระธรรมศีลาจารย์ (สุกรี สุตาคโม) ท่านเกิดเมื่อวันที่ 13 มกราคม พ.ศ. 2470 บรรพชาเป็นสามเณรเมื่อวันที่ 5 เมษายน พ.ศ. 2486 ณ วัดม่วง ตำบลหลักสอง กิ่งอำเภอหนองแขม โดยมีพระวิเชียรกวี ( ฉัตร อินฺทสุวณฺโณ) วัดหนัง อำเภอบางขุนเทียน เป็นพระอุปัชณาย์ อยู่สำนักวัดม่วง ๑ พรรษา พระอุปัชณาย์ ขอให้มาอยู่วัดหนัง ได้ศึกษาเล่าเรียนปริยัติธรรมและบาลีเป็นนักธรรมชั้นโทและเปรียญธรรม 4 ประโยค
ท่านได้อุปสมบทเมื่อวันที่ 7 มีนาคม พ.ศ. 2491 ณ พัทธสีมาวัดหนัง อำเภอบางขุนเทียน จังหวัดธนบุรี โดยมีพระวิเชียรกวี (ฉัตร) วัดหนัง เป็นพระอุปัชณาย์ พระสุนทรศีลสมาจาร (ผล คุตฺตจิตฺโต) วัดหนัง สมัยยังเป็นพระครูภาวนาภิรัตเป็นพระกรรมวาจาจารย์ พระบริหารบรมธาตุ (ประเสริฐ ธมฺมธีโร) วัดนางชี อำเภอภาษีเจริญ จังหวัดธนบุรี สมัยยังเป็นพระมหาประเสริฐ ป.ธ. 6 อยู่ที่วัดหนัง
กิจของสงฆ์.
ในปี พ.ศ. 2503หลวงพ่อสุกรี ท่านได้รับตำแหน่งเป็นผู้ช่วยเจ้าอาวาสในตอนนั้น และได้จำพรรษาอยู่ที่วัดหนัง ช่วยเจ้าอาวาสดูแลวัดจนเป็นเจ้าอาวาสวัดหนังในปี พ.ศ. 2512 นับเป็นเป็นลำดับที่ 8 และเริ่มต้นการปกครองดูแลวัดและได้รับตำแหน่งพระอุปัชฌาย์เมื่อปี พ.ศ. 2515 และเป็นเจ้าคณะเขตภาษีเจริญ - หนองแขมในปี พ.ศ. 2526
พระธรรมศีลาจารย์ ถึงแก่มรณภาพด้วยโรคหลอดเลือดสมองแตก เมื่อวันที่ 11 มิถุนายน พ.ศ. 2552 เวลา 14:16 น. สิริอายุได้ พรรษา 61 สมเด็จพระกนิษฐาธิราชเจ้า กรมสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี เสด็จพระราชดำเนินไปในการพระราชทานเพลิงศพเมื่อวันที่ 20 กันยายน พ.ศ. 2552 ณ เมรุชั่วคราว วัดหนังราชวรวิหาร เขตจอมทอง กรุงเทพมหานคร
ภาณุ จิระคุณ
ขั้นตอนวิธีฮังกาเรียน
ขั้นตอนวิธีชาวฮังกาเรียน หรือ ฮังกาเรียนอัลกอริทึม  คือ ขั้นตอนวิธีการหาค่าเหมาะสมที่สุดเชิงการจัด ซึ่งใช้ในการแก้ ปัญหาการกำหนดงาน ถูกคิดค้นและตั้งชื่อโดย แฮโรลด์ วิลเลียม คุห์น ในปี ค.ศ. 1955 ที่ตั้งชื่อนี้เพราะว่าขั้นตอนวิธีนี้มีพื้นฐานส่วนใหญ่จากการคิดของนักคณิตศาสตร์ชาวฮังกาเรียน 2 คน คือ เดแนช เคอนิก (Dénes Kőnig) และ แยเนอ แอแกร์วารี (Jenő Egerváry) ต่อมาเจมส์ มุนเครสได้นำขั้นตอนวิธีนี้มาตรวจสอบในปี ค.ศ. 1957 และได้พบว่ามีประสิทธิภาพเชิงเวลาเป็นแบบ ตั้งแต่นั้นมาขั้นตอนวิธีนี้จึงเป็นที่รู้จักในชือว่า ขั้นตอนวิธีคุห์น-มุนเครส หรือ ขั้นตอนวิธีการกำหนดงานมุนเครส โดยมีประสิทธิภาพเชิงเวลาของขั้นตอนวิธีดั้งเดิมเป็น formula_1 แต่อย่างไรก็ตามขั้นตอนวิธีนี้ แจ็ค เอดมันด์ และ ริชาร์ด แมนนิ่งคาร์ป ได้สามารถปรับปรุงให้มีประสิทธิภาพเชิงเวลาเป็น formula_2 ได้ และในปี ค.ศ. 2006 มีการค้นพบว่า คาร์ล กุสตาฟ จาโคบี (Carl Gustav Jacobi) สามารถแก้ปัญหาการกำหนดงานได้ในคริสต์ศตวรรษที่ 19 และได้เผยแพร่ในปี ค.ศ. 1890 ในภาษาละติน
ปัญหาการกำหนดงาน.
ขั้นตอนวิธีฮังกาเรียนนี้ใช้แก้ปัญหาการกำหนดงาน ซึ่งเป็นปัญหาชนิดพิเศษของปัญหากำหนดการเชิงเส้นอีกลักษณะหนึ่ง มีรูปแบบคล้ายคลึงกับปัญหาการขนส่ง โดยปัญหาการกำหนดงานจะมีลักษณะดังนี้
ยกตัวอย่างเช่น สมมติให้มีคนงาน 3 คน คือ สมชาย สมหญิง และสมคิด แล้วมีงาน 3 งานคือ ล้างห้องน้ำ ถูพื้น และเช็ดกระจก เราจะกำหนดงานให้แต่ละคนอย่างไรจึงจะเกิดต้นทุนน้อยที่สุด โดยจะแทนต้นทุนการกำหนดต่างๆด้วยเมทริกซ์ ดังนี้
เมื่อเราใช้ขั้นตอนวิธีฮังกาเรียนแล้วจะได้ผลลัพธ์การกำหนดงานให้คนงานแต่ละคน ซึ่งจะเกิดต้นทุนน้อยที่สุดดังนี้ สมชายล้างห้องน้ำ สมหญิงถูพื้น สมคิดเช็ดกระจก
อธิบายขั้นตอนวิธี.
เมื่อเรามีตารางต้นทุนของการทำงานทุกงานของทุกคนงานแล้วเราจะมาทำตามลำดับขั้นตอนดังนี้
ตัวอย่างการใช้ขั้นตอนวิธี.
ตัวอย่างการทำขั้นตอนวิธีฮังกาเรียน สมมติให้มีคนงาน ก ข ค ง แ และมี งาน ๑ ๒ ๓ ๔ โดยมีตารางต้นทุนดังนี้
โดยต่อไปจะขอละตัวระบุคนงานและตัวระบุงานซึ่งยังมีลำดับเหมือนตารางข้างต้น
1. หาค่าน้อยสุดในแต่ละแถวแล้วนำมาลบออกจากสมาชิกทุกๆตัวในแถว จะได้ตารางใหม่เป็น
2. จากนั้นหาค่าน้อยสุดในแต่ละคอลัมน์แล้วนำมาลบออกจากสมาชิกทุกๆตัวในคอลัมน์ จะได้ตารางใหม่เป็น
3. แล้วเรายังไม่สามารถจัดงานให้คนงานให้มีต้นทุนน้อยสุดโดยไม่ซ้ำกันได้ จึงต้องทำขั้นต่อไป
4. เลือกแถวที่สามารถกำหนดงานโดยไม่ซ้ำกันเท่าที่เป็นไปได้ คือแถว 1 2 และ 3
5. แล้วทำสัญลักษณ์ที่แถวที่ไม่ได้เลือกไว้ คือแถวที่ 4 แล้วทำสัญลักษณ์ที่คอลัมน์ 4 ที่มีค่า 0 อยู่ จากนั้นดูที่คอลัมน์ 4 พบว่ามี 0 อยู่แถวที่ 2 จึงทำสัญลักษณ์ในแถวที่ 2 แล้วไม่มีค่า 0 ที่คอลัมน์อื่น จึงไปทำขั้นต่อไป
6. จากนั้นขีดเส้นให้เราขีดเส้นในคอลัมน์ที่สัญลักษณ์ และขีดเส้นแถวที่ไม่ได้ทำสัญลักษณ์
7. จะใช้สมาชิกในช่องที่ไม่ได้ถูกขีดเส้นและมีค่าน้อยสุด คือค่า 1 ลบออกจากสมาชิกทุกตัวที่ไม่ถูกขีดเส้นและ นำไปบวกเข้ากับสมาชิกที่ถูกขีดเส้นสองครั้ง
8. จากนั้นจะวนทำจนสามารถกำหนดงานได้โดยไม่ซ้ำ จึงได้ตารางดังนี้ เป็นตารางที่สามารถกำหนดงานให้คนงานได้โดยไม่ซ้ำกันและจะใช้ต้นทุนน้อยที่สุดด้วย โดยค่า 0 บอกถึงว่าคนงานต้องทำงานนั้นๆ หากมีหลายตัวคือทำสามารถได้หลายงาน ทำให้อาจจะมีคำตอบออกมาได้หลายแบบ
และจากตารางจะได้คำตอบทั้งหมด 3 แบบ ดังนี้
สำหรับทุกๆแถวของตาราง
หาค่าที่น้อยสุดในแถวแล้วไปลบออกจากสมาชิกในแถวทุกตัว
สำหรับทุกๆคอลัมน์ของตาราง
หาค่าที่น้อยสุดในคอลัมน์แล้วไปลบออกจากสมาชิกในคอลัมน์ทุกตัว
ตราบเท่าที่ จำนวนคนงานที่กำหนดงานให้ได้โดยไม่ซ้ำกัน &lt; จำนวนงาน {
ลากเส้นผ่าน 0 ทุกตัวโดยใช้เส้นน้อยสุด
หาค่าที่น้อยที่สุดที่ไม่ถูกลากเส้นผ่านนำไปลบกับสมาชิกทุกตัวที่ไม่ถูกลากเส้นผ่าน และไปบวกกับสมาชิกทุกตัวที่ถูกลากเส้นผ่าน 2 เส้น
ฟังก์ชัน หาจำนวนคนงานที่กำหนดงานได้โดยไม่ซ้ำกัน ให้ n คือ จำนวนงาน, count คือ ตัวนับจำนวนคนงานที่สามารถกำหนดงานให้ได้โดยไม่ซ้ำ {
แถวข้อมูลกำหนดงาน[n] = -1
แถวกำกับ[n] = 0
คอลัมน์กำกับ[n] = 0
"สำหรับทุกๆคนงาน i = 0 to n -1"
"สำหรับทุกๆงาน j = 0 to n -1"
"ถ้า ตาราง[i][j] เท่ากับ 0 และ แถวกำกับ[i] กับ คอลัมน์กำกับ[j] ไม่เท่ากับ 1" {
แถวข้อมูลกำหนดงาน[i] = j (คนงาน i ทำงาน j)
แถวกำกับ[i] = แถวกำกับ[j] = 1
ถ้า count ไม่เท่ากับจำนวนงาน คืนค่า count
หรือถ้า count เท่ากับจำนวนงานแล้ว คืน แถวข้อมูลกำหนดงาน
ฟังก์ชัน ลากเส้นผ่าน 0 ทุกตัวโดยใช้จำนวนเส้นน้อยสุด คืนค่าเป็นรายการของแถวและคอลัมน์ที่ลากเส้นผ่าน {
เลือกแถวที่ไม่สามารถกำหนดงานให้ได้โดยไม่ซ้ำทำสัญลักษณ์ไว้
"ตราบเท่าที่ ยังสามารถทำสัญลักษณ์ที่แถวหรือคอลัมน์ใดๆได้" {
ทำสัญลักษณ์ที่คอลัมน์ที่มีค่า 0 ในแถวที่ทำสัญลักษณ์ไว้
ที่คอลัมน์ที่ทำสัญลักษณ์ไว้ หากแถวใดมี 0 ก็ทำสัญลักษณ์ที่แถวนั้นด้วย
ลากเส้นคอลัมน์ที่ทำสัญลักษณ์ และแถวที่ไม่ได้ทำสัญลักษณ์
คืนรายการของแถวและคอลัมน์ที่ลากเส้นผ่าน
วิเคราะห์ประสิทธิภาพเชิงเวลา.
ขั้นตอนวิธีนี้มีขั้นตอนย่อยๆหลายขั้นตอน
ดังนั้นสรุปแล้วประสิทธิภาพโดยรวมของขั้นตอนวิธีนี้เป็น formula_2
ตัวสร้างเลขสุ่มเทียม
ตัวสร้างเลขสุ่มเทียม  มีความสำคัญในทางคณิตศาสตร์ การเข้ารหัส และการเสี่ยงโชค ตัวสร้างเลขสุ่มเทียมมีทั้งได้จาก ฮาร์ดแวร์ ซึ่งเป็นการสุ่มแท้ และจากซอฟต์แวร์ซึ่งเป็นการสุ่มเทียม (pseudorandomness) ในที่นี้จะกล่าวถึงแต่ตัวสร้างเลขสุ่มเทียมจากซอฟต์แวร์
ตัวสร้างเลขสุ่มเทียม หรือที่รู้จักกันในนาม ตัวสร้างบิตสุ่มแบบกำหนดได้ (Deterministic random bit generator: DRBG) เป็นขั้นตอนวิธีสำหรับใช้ในการสร้างลำดับของตัวเลขที่มีความใกล้เคียงกับคุณสมบัติของการสุ่ม ถึงแม้ว่าลำดับตัวเลขที่ได้จากขั้นตอนวิธีตัวสร้างเลขสุ่มเทียมนี้จะใกล้เคียงกับลำดับเลขสุ่มแท้จริงมากแค่ไหนแต่มันก็ไม่ได้เป็นลำดับตัวเลขแบบสุ่มที่แท้จริงเนื่องจากลำดับตัวเลขที่ได้ออกมาจากตัวสร้างเลขสุ่มเทียมทั้งหมดได้มาจากกลุ่มเล็ก ๆ ของค่าเริ่มต้นที่เรากำหนดให้เป็นตัวตั้งต้น (seed) ของตัวสร้างเลขสุ่มเทียม ถึงแม้ว่าเรามีตัวสร้างเลขสุ่มจากฮาร์ดแวร์ที่สามารถนำมาสร้างลำดับสุ่มแท้ได้ แต่ลำดับสุ่มเสมือนที่ได้จากตัวสร้างเลขสุ่มเทียมเองก็มีความสำคัญในทางปฏิบัติหลาย ๆ อย่าง ทั้งในด้านการจำลอง เช่น ระบบกายภาพที่ใช้วิธีมอนติคาร์โล ในด้านการเข้ารหัส (cryptography) ในด้านการก่อกำเนิดกระบวนคำสั่ง (procedural generation) ส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับคอมพิวเตอร์กราฟิกส์ (โปรแกรมประยุกต์และวิดีโอเกมขั้นออกแบบ) ขั้นตอนวิธีเชิงสุ่มมากมายเองก็ได้อิทธิพลมาจากตัวสร้างเลขสุ่มเทียมเป็นส่วนหนึ่งในการแก้ปัญหา นอกจากการใช้งานแล้วการพิสูจน์ว่าตัวสร้างเลขสุ่มเทียมใช้งานได้จริงก็มีความสำคัญไม่แพ้กัน ซึ่งการพิสูจน์นี้ต้องอาศัยการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์อย่างระมัดระวังในการทำให้แน่ใจได้ว่าตัวสร้างเลขสุ่มเทียมได้สร้างลำดับสุ่มเสมือนที่มีลักษณะสุ่มเพียงพอสำหรับการใช้งาน
ตัวสร้างเลขสุ่มเทียมที่อาศัยคอมพิวเตอร์ ยุคแรก ๆ คิดค้นโดย จอห์น ฟอน นอยมันน์ ในปี ค.ศ. 1946 รู้จักกันในนามของ วิธีมิดเดิลสแควร์ (middle-square method) ขั้นตอนวิธีนี้ง่ายมาก รับตัวเลขอะไรเข้ามาเป็น ตัวตั้งต้น ก็นำตัวเลขนั้นมายกกำลัง 2 แล้วนำหลักตรงกลางออกจากผลลัพธ์ที่ได้ ก็จะได้ตัวเลขสุ่มขึ้นมาตามต้องการ ซึ่งสามารถนำตัวเลขนี้มาเป็น ตัวตั้งต้น ในการสร้างตัวเลขสุ่มอื่น ๆ ต่อไปได้เรื่อย ๆ
Input: ตัวเลข
Output: ยกกำลังสอง Input ที่นำตัวเลขตำแหน่งกลางออก
ปัญหาของ คือท้ายที่สุดแล้ว จะมีการซ้ำกับลำดับสุ่มซึ่งสร้างขึ้นก่อนหน้า บางอันจะทำให้เกิดการวนซ้ำเร็วมากเช่น 00000 ซึ่งถ้านำไปทดลองทำตามวิธีนี้จะพบว่า ตัวเลขสุ่มที่ได้ทุกครั้งคือ 0000000000 ซึ่งฟอน นอยมันน์ ก็ตระหนักถึงปัญหาดังกล่าวเช่นกัน แต่เขาคิดว่ามันเพียงพอแล้วกับวัตถุประสงค์ในการใช้งานของเขา เขาได้ใช้กลวิธีการทางคณิตศาสตร์บางอย่างในการคาดเดาล่วงหน้าก่อนจะใส่เป็น ตัวตั้งต้น ซึ่งจะสามารถซ่อนข้อผิดพลาดดังกล่าวไว้ได้ ต่อมา ถูกแทนที่จากวิธีการอื่นซึ่งซับซ้อนและมีความละเอียดอ่อนมากกว่าซึ่งลำดับสุ่มเสมือนที่ได้มีความใกล้เคียงลำดับสุ่มแท้จริงมากกว่า
คาบของการวนซ้ำของ ตัวสร้างเลขสุ่มเทียม.
ตัวสร้างเลขสุ่มเทียม เริ่มต้นจากสถานะเริ่มต้นอะไรก็ได้โดยใช้สถานะ seed (สถานะเริ่มต้น) เป็นตัวเริ่มต้นของตัวสร้างเลขสุ่มเทียม ซึ่งทำให้เกิดการวนซ้ำของลำดับได้โดยความยาวสูงสุดของลำดับสุ่มเสมือนก่อนเกิดการซ้ำเกิดขึ้นถูกวัดจากขนาดของสถานะซึ่งวัดได้โดยความยาวของบิต ความยาวคาบของการวนซ้ำสูงสุดจะยาวเพิ่มเป็น 2 เท่าทุก 1บิตที่เพิ่มขึ้นจึงทำให้ง่ายที่จะสร้าง ตัวสร้างเลขสุ่มเทียม ที่มีคาบการวนซ้ำที่ยาวเพียงพอสำหรับหลาย ๆ โปรแกรมในทางปฏิบัติ ถ้าสถานะของ ตัวสร้างเลขสุ่มเทียม มี n บิต คาบการวนซ้ำจะไม่ยาวเกินกว่า 2n เช่น เรจิสเตอร์เลื่อนป้อนกลับได้เชิงเส้น (LFSRs) โดยปกติจะถูกทำให้มีคาบการวนซ้ำที่มีความยาวแน่นอนคือ2n−1. ตัวสร้างสมภาคเชิงเส้น มีคาบการวนซ้ำซึ่งสามารถคำนวณได้จากการหาตัวประกอบ มิกซ์ Mixes (ไม่มีข้อบังคับ) มีคาบการวนซ้ำโดยเฉลี่ย 2n/2 มิกซ์ Mixes (ซึ่งสามารถย้อนกลับได้) มีคาบการวนซ้ำโดยเฉลี่ย 2n ถึงแม้ว่า ตัวสร้างเลขสุ่มเทีย จะมีการซ้ำของผลลัพธ์หลังจากถึงคาบการวนซ้ำแต่การเจอตัวซ้ำไม่ได้หมายความว่ามันครบคาบการวนซ้ำเสมอไปเพราะคาบการวนซ้ำที่แท้จริงอาจจะยาวกว่านี้
ปัญหาของตัวสร้างเลขสุ่มเทียม (PRNG).