pythainlp/thai_wikipedia_clean_20230101 huggingface dataset:
เทศบาลเมืองวังสะพุง เป็นองค์กรปกครองส่วนท้องถิ่นประเภทเทศบาลเมือง ตั้งอยู่ในเขตอำเภอวังสะพุง จังหวัดเลย ได้รับการยกฐานะเป็นเทศบาลเมืองเมื่อวันที่ 20 มิถุนายน พ.ศ. 2554 ครอบคลุมพื้นที่บางส่วนของตำบลวังสะพุงและตำบลศรีสงคราม
เทศบาลตำบลวังสะพุง จัดตั้งขึ้นตาม พ.ร.บ. เปลี่ยนแปลงฐานะจากสุขาภิบาลเป็นเทศบาล พ.ศ. 2542 โดยยกฐานะจากสุขาภิบาลวังสะพุง เป็นเทศบาลตำบลวังสะพุง เมื่อวันที่ 25 พฤษภาคม พ.ศ. 2542 สำนักงานตั้งอยู่เลขที่ 303 ถนนประชาเสรี หมู่ 5 ตำบลวังสะพุง อำเภอวังสะพุง อยู่ทางทิศใต้ของจังหวัดเลย ระยะทาง 20 กิโลเมตร ต่อมา กระทรวงมหาดไทย ได้ประกาศ ณ วันที่ 20 มิถุนายน พ.ศ. 2554 ให้มีการเปลี่ยนแปลงเทศบาลตำบลวังสะพุงเป็น เทศบาลเมืองวังสะพุง
สะพุง หรือ สมพง คือ ชื่อไม้ต้นขนาดใหญ่ชนิด Tetrameles nudiflora R.Br. ในวงศ์ Datiscaceae ชอบขึ้นริมน้ำ โคนต้นเป็นพอนแผ่กว้าง เปลือกสีเทาหรือเทาแกมน้ำตาลเลื่อมเป็นมัน ใบมน ทิ้งใบหมดต้นในฤดูร้อน เนื้อไม้อ่อนเบา ใช้ทำก้านไม้ขีดไฟ เรือขุด และฝ้าเพดานได้ หรือเรียก สมพุง กะปุง กะพง งุ้น (อิสานเรียกว่าต้นสะพุง)
เทศบาลเมืองวังสะพุง ตั้งอยู่ในพื้นที่ราบลุ่ม ล้อมรอบด้วยภูเขา มีแม่น้ำที่สำคัญไหลผ่าน คือ แม่น้ำเลย ซึ่งมีต้นกำเนิดจากภูหลวง ด้านอำเภอหล่มสัก จังหวัดเพชรบูรณ์ ไหลผ่านอำเภอภูหลวง อำเภอวังสะพุง อำเภอเมือง และไหลลงสู่แม่น้ำโขงที่อำเภอเชียงคาน
เทศบาลเมืองวังสะพุง มีอาณาเขตติดต่อดังนี้
ประชากรและเขตการปกครอง.
เทศบาลเมืองวังสะพุงมีพื้นที่ 6.07 ตารางกิโลเมตร จำนวนประชากรในเขตเทศบาลเมืองวังสะพุงปี พ.ศ. 2560 ประกอบด้วยชาย 5,695 คน เป็นหญิง 6,042 คน รวมทั้งสิ้น 11,737 คน ได้แบ่งเขตการปกครองออกเป็น 2 ตำบล 9 หมู่บ้าน ดังนี้
ไฟร์เบิร์ด (อะนิเมะ)
การค้นหาแบบจำกัดความลึก
การค้นแบบจำกัดความลึก หรือ การค้นหาแบบจำกัดความลึก  เป็นขั้นตอนวิธีทางวิทยาการคอมพิวเตอร์ที่ใช้ในการหาปมบนกราฟซึ่งได้ปรับปรุงจากการค้นหาเชิงลึก (depth first search) เพื่อใช้ในงานค้นหากราฟ ที่ต้องการประสิทธิภาพสูงขึ้น โดยขั้นตอนวิธีนี้ เป็นพื้นฐานของ Iterative deepening depth-first search ซึ่งเป็นขั้นตอนวิธีสำหรับการค้นหาสถานะ (state space search) ที่อาศัยการค้นหาเชิงลึกจำกัดแบบวนเพิ่มความลึกไปเรื่อยๆ เพื่อหาคำตอบที่ดีที่สุด
การค้นหาแบบจำกัดความลึกนั้น จะคล้ายกับการค้นหาเชิงลึก แต่จะมีการกำหนดขีดจำกัดของการค้นหาว่าจะค้นหาไม่เกินความลึกเท่าไร หากเกินก็จะหยุดเพื่อป้องกันการค้นลึกไปเรื่อยๆ ซึ่งจะเป็นการหลีกเลี่ยงจุดอ่อนของการค้นหาเชิงลึก ที่อาจเกิดจากการวนไปไม่มีที่สิ้นสุดหากกราฟนั้นมีวังวนอยู่
if ( depth &gt;= 0 ) {
if ( node == goal )
for each child in expand(node)
DLS(child, goal, depth-1)
ความซับซ้อนด้านพื้นที่.
จะมีความซับซ้อนด้านพื้นที่เป็น O(formula_1) (โดย formula_1 คือจำนวนจุดยอดบนกราฟ) เนื่องจากใช้โครงสร้างแบบเดียวกันกับการค้นหาเชิงลึก
จะมีความซับซ้อนด้านเวลาเป็น O(formula_3) ( formula_1 คือจำนวนจุดยอดบนกราฟ และ formula_5 คือจำนวนเส้นเชื่อมบนกราฟ) โดยเท่ากับกับแบบการค้นหาเชิงลึก เนื่องจากใช้โครงสร้างแบบเดียวกัน แต่ทว่าการค้นแบบด้วยกระบวนการนี้จะค้นหากราฟภายในระยะที่กำหนดไว้ ไม่ได้ค้นหากราฟทั้งหมด
ถึงแม้ว่าการค้นหาแบบนี้จะทำไม่สามารถเดินตามเส้นเชื่อมของกราฟไปอย่างไม่มีที่สิ้นสุด หรือติดอยู่ในวังวนของกราฟเนื่องจากมีการกำหนดขอบเขตก็ตาม ความสมบูรณ์ของคำตอบนั้นจะขึ้นอยู่กับการกำหนดขอบเขตของความลึก หากกำหนดค่าความลึกไว้น้อยเกินไปก็อาจจะไม่ได้คำตอบ หรือหากกำหนดมากไป ก็อาจจะได้คำตอบที่ไม่ดีที่สุด
การได้คำตอบเหมาะสมที่สุด (Optimality).
คำตอบที่ได้จากการค้นหาแบบนี้อาจจะยังไม่เหมาะสมที่สุด เนื่องจากยังคงมีปัญหาจากการค้นหาเชิงลึก ที่บางกรณีที่หากการไล่ค้นหากราฟนั้นเริ่มเดินทางจากเส้นเชื่อมที่ไม่ใช่เส้นเชื่อมที่ดีที่สุด แล้วค้นเจอคำตอบที่ต้องการ
พิจารณากราฟ
จากกราฟ หากเราเริ่มค้นหาจากจุดยอด A และต้องการค้นหาจุดยอด C การค้นหาด้วย Depth First Search โดยไม่ได้มีการจำว่าแวะผ่านจุดยอดใดไปแล้วบ้าง นั้นจะทำการค้นหาในวิถี A -&gt; B -&gt; D -&gt; F -&gt; E -&gt; A -&gt; B -&gt; D -&gt; F -&gt; E -&gt; A -&gt; และวนไปเรื่อยๆ หาจุดยอดที่ต้องการไม่พบ แต่หากกำหนดว่าความลึกของเราจะไม่เกิน 3 เราจะได้การค้นหาเป็น A -&gt; B -&gt; D -&gt; F -&gt; E -&gt; C ซึ่งเป็นจุดยอดที่ต้องการ โดยมีวิถีคือ A -&gt; C
แต่อย่างไรก็ตาม หากเรากำหนดความลึกไว้ไม่เหมาะสม ก็อาจจะทำให้คำตอบที่ได้นั้นไม่เป็นคำตอบที่ดีที่สุด เช่น กำหนดความลึกไว้ที่ 3 และหาจุดยอด E เราจะได้การค้นว่าเป็น A -&gt; B -&gt; D -&gt; F -&gt; E ซึ่งจะได้วิถีของคำตอบคือ A -&gt; B -&gt; F -&gt; E ซึ่งไม่ใช่วิถีที่ดีที่สุด ( A -&gt; E) เป็นต้น
การค้นหาแบบจำกัดความลึก ใช้ในงานหลายๆ ด้าน แต่ส่วนมากนั้นจะใช้ในเรื่องเกี่ยวกับการทำปัญญาประดิษฐ์​ (Artificial Intelligence) เช่นการจำลองการเล่นหมากรุก โดยใช้งานร่วมที่ใช้ขั้นตอนวิธีอื่นๆ เพิ่มเติม เช่น minimax (วิธีการหาวิธีที่ดีที่สุด) หรือ alpha-beta (ขั้นตอนวิธีที่ใช้ลดการหาที่ไม่จำเป็น)
ขั้นตอนวิธีหนึ่งที่เกี่ยวข้องคือ Iterative deepening depth-first search ซึ่งเป็นขั้นตอนวิธีสำหรับการค้นหาสถานะ (state space search) ที่อาศัยการค้นหาแบบจำกัดความลึก โดยเพิ่มจำนวนความลึก ไปเรื่อยๆ จนกระทั่งเจอคำตอบ ซึ่งวิธีนี้จะทำให้สามารถรับประกันได้ว่าคำตอบที่เราได้มานั้นเป็นคำตอบที่ดีที่สุด (จะได้วิถีผ่านที่น้อยที่สุด เนื่องจากเราพิจารณาจากวิถีน้อยไปมากขึ้นเรื่อยๆ)
ขั้นตอนวิธีนี้ เกิดจากปรับปรุงแก้ไขจากการค้นหาเชิงลึก เพื่อทำให้ประสิทธิภาพของขั้นตอนวิธีดีขึ้น กล่าวคือ ไม่เกิดการวนซ้ำไปเรื่อยๆ จนไม่มีที่สิ้นสุด แต่อย่างไรก็ตาม ยังมีข้อจำกัดอยู่ที่ว่าเราจะต้องเลือกความลึกของการค้นหาให้เหมาะสม จึงจะทำให้เกิดประสิทธิภาพ กำหนดความลึกไว้น้อย ก็อาจไม่เจอคำตอบ หรือกำหนดความลึกมาก ก็อาจจะได้คำตอบที่ยังไม่ดีที่สุด ซึ่งขั้นตอนวิธีนี้ได้ถูกแก้ไขปรับปรุงเป็น Iterative deepening depth-first search โดยอาศัยหลักการของขั้นตอนวิธีเชิงละโมบ ที่ค่อยๆ หาจากการกำหนดขีดความลึกไว้ที่ 0 แล้วเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ จนกว่าเราจะเจอคำตอบต้องการได้
ขั้นตอนวิธีพอลลาร์ดโรห์
ระยะทางฮัมมิง
คันหู
คันหู เป็นเพลงลูกทุ่ง ขับร้องโดยหลิว วริสสรา เมื่อครั้งที่ยังสังกัดค่ายโฟร์เอสอยู่ ประพันธ์โดยราตรี อิ่มสำราญ เพลงนี้รวมอยู่ในอัลบั้ม "กล้า ๆ กลัว ๆ" ที่วางจำหน่ายในปี พ.ศ. 2542
เพลงนี้มีชื่อเสียงขึ้นมาเนื่องจากไผ่ เทอร์โบ หัวหน้าวงเทอร์โบ ได้นำคลิปวิดีโอการแสดงเพลงดังกล่าวขึ้นไปในเว็บไซต์ยูทูบ โดยในคลิปวิดีโอดังกล่าว นงผณี มหาดไทย (หรือเป็นที่รู้จักในนาม "จ๊ะ คันหู") ได้ออกมาร้องเพลงในเครื่องแต่งกายน้อยชิ้น และเกาที่หัวหน่าวไปด้วยและขณะร้องเพลง คลิปวิดีโอดังกล่าวมียอดผู้เข้าชมสูงกว่าสิบเจ็ดล้านครั้ง ทำให้เกิดกระแสวิพากษ์วิจารณ์ในอินเทอร์เน็ตเป็นอย่างมาก จนสื่อมวลชนได้ติดตามสัมภาษณ์หัวหน้าวงและนักร้องหลายต่อหลายครั้ง เช่น รายการเช้าข่าวข้น รายการวู้ดดี้ เกิดมาคุย รายการสุขขาอยู่หน...ได๋ ฯลฯ
หลังจากเพลงนี้เป็นที่รู้จักมากขึ้น ค่ายท็อปไลน์ ไดมอนด์ได้นำเพลงดังกล่าวมาทำใหม่ โดยให้วงคัตตอนบัดส์เป็นผู้ขับร้อง
สแกนดัล
สแกนดัล  เป็นวงดนตรีแนวป็อปร็อก จากโอซะกะ ประเทศญี่ปุ่น มีสมาชิกทั้งหมด 4 คน ได้แก่ ฮารุนะ โอโนะ, มามิ ซาสะซากิ, โทโมมิ โองาวะ และ รินะ ซุสุกิ ได้ก่อตั้งวงขึ้นในเดือนสิงหาคม พ.ศ. 2549 เมื่อสมาชิกทั้ง 4 คน เดินทางมาพบกันในโรงเรียนสอนเต้นและขับร้องแห่งหนึ่งในโอซะกะ
วงสแกนดัล (SCANDAL) เริ่มต้นจากการแสดงดนตรีข้างถนนในสวนสาธารณะบริเวณปราสาทโอซาก้าทุกวันหยุดสุดสัปดาห์ เพียงไม่นานก็ได้รับข้อเสนอให้ไปแสดงตามคลับและมิวสิกฮอลล์รอบโอซาก้าและเกียวโต ทำให้จำนวนแฟนเพลงเพิ่มมากขึ้น และได้เซ็นสัญญากับค่ายอินดี้ที่ชื่อว่า Kitty Records ออกซิงเกิลแรกในเดือนมีนาคม พ.ศ. 2551 ในปีเดียวกัน วงสแกนดัลก็ได้เซ็นสัญญาเปิดตัวกับค่าย Epic Records (Sony Music Japan) ช่วงปลายเดือนกันยายน
การก่อตั้งวง.
วงสแกนดัล (SCANDAL) ได้ก่อตั้งขึ้นในเดือนสิงหาคม พ.ศ. 2549 เริ่มจากสมาชิกทั้ง 4 คนได้พบเจอกันที่โรงเรียนสอนเต้นและขับร้องแห่งหนึ่งในโอซาก้าที่ชื่อว่า CALESS และตั้งวงดนตรีขึ้นมาตามคำแนะนำของอาจารย์ผู้ฝึกสอน โดยเริ่มแรกได้ทำการขึ้นแสดงตามโรงเรียนต่างๆรวมถึง CALESS ด้วย วงสแกนดัลเริ่มเล่นดนตรีจริงจังในสวนสาธารณะบริเวณปราสาทโอซาก้าในทุกวันหยุดสุดสัปดาห์ รวมถึงการได้รับข้อเสนอไปแสดงในคลับและมิวสิกฮอลล์รอบโอซาก้าและเกียวโต
ในเดือนสิงหาคม พ.ศ. 2550 วงสแกนดัลได้รับโอกาสให้เข้าร่วมกิจกรรมพิเศษที่จัดขึ้นที่ Shibuya Club Asia และได้รับกระแสตอบรับอย่างสูง จนได้รับการเซ็นสัญญากับค่ายอินดี้ที่ชื่อว่า Kitty Records ภายใต้ความร่วมมือกับ Tower Records
ผลงานช่วงอินดี้.
ในปี พ.ศ. 2551 ได้ปล่อยซิงเกิลแรก "Space Ranger" ออกมาในวันที่ 3 มีนาคม และตามด้วยสองซิงเกิลที่เหลือ คือ "Koi Moyou" และ "Kagerou" เพราะถูกผลิตออกมาขายจำนวนจำกัด ทำให้ขายหมดอย่างรวดเร็ว และขึ้นไปติดชาร์ทของ Indies Weekly Chart อีกด้วย
ในวันที่ 16-30 มีนาคมหลังจากผลงานแรกออกไป วงสแกนดัลได้มีการแสดงสดในต่างประเทศเป็นครั้งแรก โดยเริ่มจากงาน Japan Nite US tour 2008 ไปยังหกเมืองใหญ่ๆในสหรัฐอเมริกา รวมถึงการแสดงในงาน Sakura-Con 2008 และในเดือนกรกฎาคมปีเดียวกัน วงสแกนดัลได้แสดงสดท่ามกลางคนดูราว 10,000 คนในงาน France's Japan Expo ที่ประเทศฝรั่งเศส ตามด้วยการแสดงสดที่ประเทศฮ่องกงงาน Hong Kong's Ani-Com ในเดือนสิงหาคม
วงสแกนดัลปล่อยมินิ-อัลบั้มแรกชื่อว่า Yah! Yah! Yah! Hello Scandal ในวันที่ 8 สิงหาคม พ.ศ. 2551 ภายใต้ค่ายอินดี้อย่าง Kitty Records
วงสแกนดัลก็ได้รับความสนใจในประเทศไทยด้วยเช่นเดียวกัน โดยในรายการ Channel V Thailand ก็ได้มีการแนะนำ วง L'amour ซึ่งเป็นวงของไทยที่ cover SCANDAL มาแสดงในรายการด้วย และในคอนเสิร์ต SCANDAL live in Bangkok 2013 วง L'amour ก็ได้รับเลือกให้เป็นวงดนตรีแสดงเปิดคอนเสิร์ตให้กับ SCANDAL ด้วยเช่นกัน
การเปิดตัวอย่างเป็นทางการ.
ในช่วงต้นเดือนกันยายน พ.ศ. 2551 สแกนดัลได้รับการติดต่อเซ็นสัญญากับ Epic Records (Sony Music Japan) และได้เปิดตัวอย่างเป็นทางการครั้งแรกกับซิงเกิล "DOLL" ในเดือนตุลาคมปีเดียวกัน
ขั้นตอนวิธีของดีนิซ
ขั้นตอนวิธีของดีนิซ  เป็นขั้นตอนวิธีสำหรับการแก้ปัญหาการไหลมากสุด  ในระบบเครือข่ายการไหล  ถูกคิดขึ้นโดยเยฟิม ดีนิทซ์  นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ชาวยิว (อดีตเป็นชาวรัสเซีย) ในปี ค.ศ. 1970 ขั้นตอนวิธีนี้จะใกล้เคียงกับขั้นตอนวิธีของเอ็ดมอนด์-คาป  ซึ่งใช้หลักการหาวิถีสั้นสุดและมีอัตราการเติบโตเป็นของเวลาทำงาน formula_1 แต่ขั้นตอนวิธีของดีนิซจะมีอัตราการเติบโตที่น้อยกว่าคือ formula_2 ซึ่งเป็นผลมาจากการนำแนวคิดเรื่อง "กราฟระดับ" และ "กระแสที่จำกัดการไหล" มาใช้
เยฟิม ดีนิทซ์ คิดค้นขั้นตอนวิธีนี้เพื่อตอบโจทย์แบบฝึกหัดก่อนชั้นเรียนในการเรียนขั้นตอนวิธีของอเดลสัน-เวลสกี ในขณะนั้นเขาไม่รู้ข้อเท็จจริงพื้นฐานเกี่ยวกับขั้นตอนวิธีของฟอร์ด-เฟิลเกอร์สัน
ดีนิทซ์กล่าวว่าการประดิษฐ์ขั้นตอนวิธีของเขาเกิดขึ้นในเดือนมกราคม พ.ศ. 2512 และได้รับการตีพิมพ์ในปี พ.ศ. 2513 ในวารสาร ("Doklady Akademii Nauk SSSR" ) ในปี พ.ศ. 2517 ชิมอน อีเวน (שמעון אבן) และ อลอน อีไต (אלון איתי , ซึ่งกำลังศึกษาปริญญาเอกในขณะนั้น) ที่สถาบันเทคโนโลยีอิสราเอลเทคนิออน ( - ) ในไฮฟา มีความสนใจและประทับใจกับขั้นตอนวิธีของดีนิทซ์ รวมถึงแนวคิดที่เกี่ยวข้องกับการปิดกั้นการไหลของอะเลคซันดร์ คาซานอฟ  อย่างไรก็ตาม มันยากสำหรับพวกเขาที่จะถอดรหัสเอกสารทั้งสองฉบับนี้ โดยแต่ละฉบับมีเพียงสี่หน้าเพื่อให้เป็นไปตามข้อจำกัดของวารสาร "Doklady Akademii Nauk SSSR" โดยไม่ท้อถอยหลังจากสามวันของความพยายามก็สามารถทำความเข้าใจเอกสารทั้งสองฉบับได้ ยกเว้นปัญหาการบำรุงรักษาเครือข่ายแบบชั้น ในอีกสองสามปีต่อมาอีเวน ได้บรรยายเกี่ยวกับ "ขั้นตอนวิธีของ Dinic" โดยออกเสียงชื่อผู้เขียนผิดในขณะที่เผยแพร่ให้เป็นที่รู้จัก อีเวนและอีไตมีส่วนร่วมในขั้นตอนวิธีนี้ด้วยการรวมการค้นหาในแนวกว้าง (BFS) และการค้นหาในแนวลึก (DFS) ซึ่งปัจจุบันเป็นวิธีที่นำเสนอขั้นตอนวิธีนี้โดยทั่วไป
เป็นเวลาประมาณ 10 ปีหลังจากที่ขั้นตอนวิธีของฟอร์ด-เฟิลเกอร์สัน ถูกประดิษฐ์ขึ้น ไม่มีใครรู้ว่ามันสามารถมีจุดสิ้นสุดในเวลาพหุนามในกรณีทั่วไปของความจุที่มีค่าขอบเป็นจำนวนอตรรกยะได้หรือไม่ สิ่งนี้ทำให้ไม่มีขั้นตอนวิธีเวลาพหุนามที่รู้จักสำหรับการแก้ปัญหาการไหลสูงสุดในกรณีทั่วไป ขั้นตอนวิธีของดีนิทซ์ และขั้นตอนวิธีของเอ็ดมอนด์-คาป (เผยแพร่ในปี พ.ศ. 2515) ทั้งสองแบบต่างแสดงให้เห็นว่าในขั้นตอนวิธีของฟอร์ด-เฟิลเกอร์สัน หากวิถีแต่งเติมแต่ละเส้นสั้นที่สุด ความยาวของวิถีแต่งเติมจะไม่มีการลดลงและขั้นตอนวิธีจะมีจุดสิ้นสุดเสมอ
ให้ formula_3 เป็นเน็ตเวิร์ก มีเส้นเชื่อมจาก formula_4 ไป formula_5 โดยอนุญาตให้กระแสไหลผ่านได้ formula_6 และมีกระแสไหลผ่านแล้ว formula_7
วิเคราะห์.
จะเห็นได้ว่าจำนวนของเส้นเชื่อมในทุก กระแสจำกัดการไหล จะเพิ่มขึ้นอย่างน้อยที่ละ 1 ในการวน 1 รอบ และจะเพิ่มจนมีค่าไม่เกิน formula_44 โดย formula_45 เป็นจำนวนปมทั้งหมดในเน็ตเวิร์ก กราฟระดับ formula_35 สามารถสร้างได้จาก การค้นตามแนวกว้าง ในเวลา formula_47 โดย formula_48 เป็นจำนวนเส้นเชื่อม และกระแสจำกัดการไหลในทุก ๆ กราฟระดับ จะสามารถหาได้ภายในเวลา formula_49 ดังนั้นขั้นตอนวิธีของดีนิซจึงใช้เวลาในการทำงานเป็น formula_50
นอกจากนี้ยังสามารถทำให้ขั้นตอนวิธีของดีนิซมีประสิทธิภาพเพิ่มขึ้นด้วยการใช้โครงสร้างข้อมูลที่เรียกว่า ต้นไม้พลวัต (dynamic trees) ซึ่งจะทำให้เวลาการหากระแสจำกัดการไหลลดลงเป็น formula_51 ทำให้ขั้นตอนวิธีโดยรวมใช้ทำงานเพียง formula_52
ในเน็ตเวิร์กที่มีความจุเอกลักษณ์ จะมีขอบเขตของเวลามากขึ้น แต่ละขั้นตอนการปิดกั้นการไหลสามารถพบได้ในเวลา formula_47 และสามารถแสดงให้เห็นว่าจำนวนเฟสไม่เกิน formula_54 และ formula_55 ดังนั้นขั้นตอนวิธีจะทำงานในเวลา formula_56
ในเน็ตเวิร์กที่เกิดจากปัญหาบบการจับคู่สองส่วน]] จำนวนเฟสจะถูกจำกัดด้วย formula_57 จึงนำไปสู่ขอบเขตเวลา formula_58 ขั้นตอนวิธีที่ได้นั้นเรียกอีกอย่างว่าขั้นตอนวิธีฮอปครอฟต์-คาป โดยทั่วไป ขอบเขตนี้มีไว้สำหรับเน็ตเวิร์กเอกลักษณ์ใด ๆ — เครือข่ายที่จุดยอดแต่ละจุด ยกเว้นต้นทางและปลายทาง อาจมีวิถีของความจุขาเข้าเดียว หรือวิถีความจุของขาออกเดียว และความจุอื่นทั้งหมดเป็นจำนวนเต็มใด ๆ
ให้ G เป็นเน็ตเวิร์กเริ่มต้น ซึ่งแต่ละเส้นเชื่อมจะมีขนาดของกระแสและความจุ formula_35 เป็นกราฟระดับ ปมที่มีเลขเป็นสีแดงคือค่าของ formula_17 และวิถีสีน้ำเงินคือกระแสจำกัดการไหล
ตราแผ่นดินของแทนซาเนีย
ตราแผ่นดินของแทนซาเนีย ประกาศใช้อย่างเป็นทางการเมื่อวันที่ 6 ธันวาคม, พ.ศ. 2504 ประกอบด้วยโล่ของนักรบพื้นเมือง ภายในโล่แบ่งเป็น4ช่อง ช่องที่1 ช่องบนสุด เป็นรูปคบเพลิงในช่องสีเหลือง (สีทอง) ช่องที่2 เป็นธงชาติแทนซาเนีย ช่องที่3 เป็นสีแดง และ ช่องที่4 ช่องล่างสุด เป็นเกลียวคลื่นทะเล ภายในโล่มีอาวุธทั้งสามคือ หอกวางซ้อนบนขวานและจอบไขว้ มีชายหญิงถืองาช้างประคองโล่ โดยรูปที่กล่าวมาทั้งหมดอยู่เหนือภูเขาคีรีมันจาโร คำขวัญประจำดวงตราปรากฏอยู่ในตำแหน่งล่างสุดของโล่ ประกอบด้วยแพรแถบและข้อความ "Uhuru na Umoja" อันมีความหมายว่า "อิสรภาพและเอกภาพ"
ขั้นตอนวิธีของเฟรย์วัลส์
ขั้นตอนวิธีของเฟรย์วัลส์  เป็นขั้นตอนวิธีแบบสุ่ม (randomised algorithm) ที่รูซินส์ มาร์ตินส์ เฟรย์วัลส์ (Rusins Martins Freivalds) นักวิทยาศาสตร์ชาวลัตเวีย นำเสนอขึ้นสำหรับใช้ตรวจสอบความเท่ากันของผลคูณของเมทริกซ์กับเมทริกซ์ต้นแบบ
ในบรรดาปัญหาทั้งหมดในเชิงคณิตศาสตร์ มีปัญหาจำนวนมากที่มีขั้นตอนที่สามารถตรวจคำตอบได้เร็วกว่าการหาคำตอบ เช่น ปัญหาเอ็นพี และมีปัญหาจำนวนมากมายที่ขั้นตอนวิธีแก้ปัญหาที่ใช้ขั้นตอนวิธีแบบสุ่มให้ประสิทธิภาพดีกว่าขั้นตอนวิธีที่ตรงไปตรงมา ขั้นตอนวิธีของเฟรย์วัลส์ เป็นขั้นตอนวิธีหนึ่งที่ใช้ขั้นตอนวิธีแบบสุ่ม เพื่อลดเวลาในการตรวจสอบคำตอบของการคูณเมทริกซ์ โดยให้เมทริกซ์ต้นฉบับ และผลคูณของเมทริกซ์ต้นฉบับเป็นข้อมูลนำเข้าของขั้นตอนวิธี ตัวขั้นตอนวิธีก็จะตรวจสอบความเท่ากันจากนั้นคืนค่าว่าเมทริกซ์ต้นฉบับ กับผลคูณของเมทริกซ์ต้นฉบับที่รับมาเป็นข้อมูลนำเข้ามีค่าเท่ากันหรือไม่ ทั้งนี้ขั้นตอนวิธีนี้ตั้งอยู่บนพื้นฐานของความน่าจะเป็น จึงทำให้มีความน่าจะเป็นที่ตัวขั้นตอนวิธีแบบสุ่มนี้จะตอบผิดไปจากความเป็นจริง เช่น ตอบว่า ใช่ ผลคูณของเมทริกซ์ต้นฉบับ เท่ากันกับเมทริกซ์ต้นฉบับที่ได้รับเป็นข้อมูลนำเข้า ทั้งที่จริงๆ แล้ว ผลคูณของเมทริกซ์ต้นฉบับอาจจะไม่เท่ากันกับข้อมูลนำเข้าก็ได้ ทำให้ขั้นตอนวิธีนี้ดูจะไร้ประโยชน์ เพราะดูไม่ต่างจากการเดาสุ่ม แต่ที่จริงแล้วขั้นตอนวิธีนี้สามารถลดความน่าจะเป็นในการตอบผิดได้โดยการทำซ้ำ ซึ่งจะทำให้ความน่าจะเป็นในการตอบผิดมีค่าน้อยกว่าการสุ่มมาก
ข้อมูลนำเข้า.
เมทริกซ์จตุรัส 3 เมทริกซ์ มีขนาด formula_1 ได้แก่ formula_2
ข้อมูลส่งออก.
ตอบ ใช่ ถ้า formula_3
ตอบ ไม่ใช่ ถ้า formula_4
ทำงานใน O(n2) ซึ่งเร็วกว่าการคูณเมทริกซ์แล้วเปรียบเทียบทีละตัว (ทำงานใน O(n3) ) รวมถึงเร็วกว่า ขั้นตอนวิธีของ Coppersmith-Winograd ซึ่งเป็นขั้นตอนวิธีในการหาผลคูณของเมทริกซ์ที่เร็วที่สุดในปัจจุบัน (ทำงานใน O(n2.376)) มาก
วิเคราะห์ความผิดพลาด.
ขั้นตอนวิธีนี้รับประกันว่า ถ้า formula_3 แล้วความน่าจะเป็นในการตอบผิดจะเป็น 0, ถ้า formula_4 แล้วความน่าจะเป็นในการตอบผิดมีค่าไม่เกิน formula_13
แม้ว่าขั้นตอนวิธีนี้อาจมีความผิดพลาดสูงได้ถึง formula_30 แต่ในการใช้งานจริงสามารถลดความผิดพลาดได้ การทำงานขั้นตอนวิธีนี้ซ้ำหลาย ๆ ครั้งโดยใช้ formula_5 ที่แตกต่างกัน จะช่วยลดความน่าจะเป็นในการตอบผิดลงไปได้
สมมุติว่าต้องการทำขั้นตอนวิธีนี้ซ้ำกัน formula_32 ครั้ง พบว่าความน่าจะเป็นในการตอบผิดมีค่า ≤ formula_33 ซึ่งมีค่าลดลงเป็นฟังก์ชันเลขชี้กำลังเมื่อเทียบกับค่า formula_32
ขั้นตอนวิธีซิมเพล็กซ์
ขั้นตอนวิธีซิมเพล็กซ์  หรือ วิธีซิมเพล็กซ์  จะอาศัยหลักการของเมทริกซ์เข้าช่วยในการหาผลลัพธ์ที่เหมาะสมที่สุด ซึ่งจะทำให้เห็นถึงการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรในแต่ละขั้นตอนอย่างมีเหตุผล และเปลี่ยนแปลงไปในทางที่จะนำมาซึ่งผลลัพธ์ที่โมเดลทางคณิตศาสตร์ต้องการ
การแก้ปัญหาโปรแกรมเชิงเส้น หรือ กำหนดการเชิงเส้น (Linear programming) สำหรับโมเดลคณิตศาสตร์ที่มีตัวแปรไม่มาก เราก็สามารถหาคำตอบได้ไม่ยากนัก แต่หากตัวแปรมีมากขึ้น ก็จำเป็นต้องหาวิธีการอื่นเข้ามาช่วยในการหาคำตอบของโมเดล ซึ่งวิธีซิมเพล็กซ์เป็นวิธีการหนึ่งที่ให้ผลดี และเข้าใจได้ง่าย
ขั้นตอนวิธีซิมเพล็กซ์ เป็นวีธีการของ จอร์จ แดนท์ซิก (George Dantzig) ที่ได้รับความนิยมอย่างมากในการแก้ปัญหาโปรแกรมเชิงเส้น ซึ่งชื่อของขั้นตอนวิธีนี้ มาจากแนวคิดของ ซิมเพล็กซ์ นั่นเอง
วิธีซิมเพล็กซ์เป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพมากในการแก้ปัญหากำหนดการเชิงเส้น (Linear programming) ซึ่งเป็นกระบวนการทางพีชคณิตที่ประกอบด้วยการกระทำซ้ำ ๆ กันเพื่อให้ได้คำตอบที่ดีที่สุด ยกตัวอย่างเช่น
" ค่าที่มากที่สุดของ" formula_1
" ภายใต้เงื่อนไข"
ปัญหาในลักษณะเช่นนี้จะสามารถใช้วิธีซิมเพล็กซ์ในการหาคำตอบได้ โดยจำเป็นจะต้องเปลี่ยนปัญหาที่กำหนดให้อยู่ในรูปมาตรฐาน (Standard Form) โดยจะต้องแปลงอสมการของปัญหาให้เป็นสมการ ซึ่งจะมีการเพิ่มตัวแปรเข้าไปในแต่ละอสมการเรียกว่าตัวแปรแบบ Slack หรือ Surplus ดังนั้น เราจะเขียนตัวอย่างข้างต้นได้ใหม่เป็น
รูปมาตรฐาน.
การจะแปลงกำหนดการเชิงเส้นให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน สามารถทำได้โดยการแปลง อสมการที่มีเครื่องหมาย formula_5 ให้อยู่ในรูปของสมการ ซึ่งเราจะเพิ่มตัวแปรเข้าไปในสมการที่มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 0 และย้ายตัวแปรทั้งหมดไว้ด้านขวา ส่วนตัวเลขที่เหลือไว้ด้านซ้าย ซึ่งรูปมาตรฐานจะอยู่ในรูป
" ค่าที่มากที่สุดของ" formula_6
จากรูปแบบโมเดลคณิตศาสตร์ของโปรแกรมเชิงเส้น
" ค่าที่มากที่สุดของ" formula_8
เขียนสมการเพื่อเพิ่มเติมตัวแปรช่วย ได้ดังนี้
ตัวแปรที่เพิ่มเข้ามา.
ในอสมการที่มี formula_11 โดยทางซ้ายเป็นการดำเนินการของตัวแปร และทางขวาเป็นค่าตัวเลขตัวหนึ่ง เราสามารถเพิ่มตัวแปรแบบ Slack เข้าไปทางซ้ายได้เพื่อเป็นตัวแทนเพิ่มค่าให้เท่ากับค่าทางขวา เช่น
" จากข้อจำกัด" formula_12 " สามารถเขียนเป็น" formula_13 เมื่อ formula_14
ในอสมการที่มี formula_15 โดยทางซ้ายเป็นการดำเนินการของตัวแปร และทางขวาเป็นค่าตัวเลขตัวหนึ่ง เราสามารถเพิ่มตัวแปรแบบ Surplus เข้าไปทางซ้ายได้เพื่อเป็นตัวแทนลดค่าให้เท่ากับค่าทางขวา เช่น
" จากข้อจำกัด" formula_16 " สามารถเขียนเป็น" formula_17 เมื่อ formula_14
วิธีการต่อไปนี้จะเป็นการดำเนินการตามขั้นตอนวิธีซิมเพล็กซ์ เพื่อหาผลเฉลยที่มีค่ามากที่สุด แต่หากต้องการหาผลเฉลยที่มีค่าน้อยสุดสามารถทำได้โดย ค่าน้อยสุดของ formula_19 ค่ามากสุดของ formula_20
1. จัดรูป กำหนดการเชิงเส้น ให้อยู่ในรูปมาตรฐาน
2. สร้างตารางซิมเพล็กซ์ดังนี้
3. เลือกตัวแปรขาเข้า (entering variable) คือการเลือกตัวแปรที่ไม่เป็นตัวแปรมูลฐาน (non-basic variable) ให้เป็นตัวแปรมูลฐาน (basic variable) โดยดูจากสัมประสิทธิ์ของตัวแปรในสมการเป้าหมาย (แถว Z) ที่ติดลบมากที่สุด แต่ถ้าสัมประสิทธิ์ของตัวแปรทุกตัวเป็นบวกหรือศูนย์แล้ว แสดงว่าถึงจุดที่เหมาะสม (optimal solution) ไม่ต้องทำต่อไปอีก
4. เลือกตัวแปรขาออก (leaving variable) ด้วยการหาอัตราส่วนของค่าผลลัพธ์กับสัมประสิทธิ์ของตัวแปรเข้าที่เลือกไว้ในขั้นที่ 3 (ไม่ต้องคำนึงถึงสัมประสิทธิ์ที่เป็นลบหรือศูนย์) เลือกอัตราส่วนต่ำสุดของตัวแปรมูลฐาน อยู่ที่ตัวใดแสดงว่าตัวนั้นจะเป็นตัวแปรออก
5. เปลี่ยนตัวแปรมูลฐาน ด้วยการแลกที่กันระหว่างตัวแปรขาเข้าและตัวแปรขาออก ด้วยการคำนวณโดยใช้การดำเนินการตามแถว (row operation)
6. ให้กลับไปทำขั้นที่ 3 - 5 ต่อไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งถึงจุดที่เหมาะสมแล้ว
"ค่ามากที่สุด" formula_21
"จากข้อจำกัด"
สามารถเขียนเป็นรูปแบบมาตรฐานได้ดังนี้
"ค่ามากที่สุด" formula_23
นำรูปแบบมาตรฐานที่ได้ไปสร้างตารางซิมเพล็กซ์ ได้ดังนี้
พิจารณาแถวแรก formula_25 ค่าสัมประสิทธิ์ที่มีค่าน้อยสุด คือ formula_26 จึงเลือก formula_27 เป็นตัวแปรขาเข้า จากนั้นพิจารณาอัตราส่วนของค่า formula_28 กับสัมประสิทธิ์ของตัวแปรขาเข้า จะได้ว่า แถวที่ formula_29 มีอัตราส่วนเป็น formula_30 และแถวที่ formula_31 มีอัตราส่วนเป็น formula_32 ดังนั้นจึงเลือก formula_31 เป็นตัวแปรขาออก
เปลี่ยนให้ formula_27 เป็นตัวแปรมูลฐาน โดยแลกที่กับ formula_31 ด้วยวิธีการดำเนินการตามแถว จะได้ตารางซิมเพล็กซ์ ดังนี้
พิจารณาแถวแรก formula_25 ค่าสัมประสิทธิ์ที่มีค่าน้อยสุด คือ formula_38 จึงเลือก formula_39 เป็นตัวแปรขาเข้า จากนั้นพิจารณาอัตราส่วนของค่า formula_28 กับสัมประสิทธิ์ของตัวแปรขาเข้า จะได้ว่า แถวที่ formula_29 มีอัตราส่วนเป็น formula_42 และแถวที่ formula_27 มีอัตราส่วนเป็น formula_44 ดังนั้นจึงเลือก formula_29 เป็นตัวแปรขาออก
เปลี่ยนให้ formula_39 เป็นตัวแปรมูลฐาน โดยแลกที่กับ formula_29 ด้วยวิธีการดำเนินการตามแถว จะได้ตารางซิมเพล็กซ์ ดังนี้
เมื่อพิจารณาตารางซิมเพล็กซ์ก็จะเห็นว่า สัมประสิทธิ์ในสมการเป้าหมาย (พิจารณาแถว Z) มีค่าไม่ติดลบทั้งหมด ดังนั้นเราก็ได้ผลเฉลยที่เหมาะสมที่สุดแล้วดังนี้
formula_49"ค่ามากที่สุดของ" formula_50
ขั้นตอนวิธีซิมเพล็กซ์ เป็นวิธีการที่มีประสิทธิภาพในทางปฏิบัติ และได้รับการพัฒนามากกว่าวิธีที่คิดค้นขึ้นมาก่อนหน้า อย่างไรก็ตามในปี พ.ศ. 2515 Klee และ Minty ได้เสนอตัวอย่างที่ที่แสดงให้เห็นว่าในกรณีเลวร้ายที่สุด ประสิทธิภาพการทำงานของขั้นตอนวิธีซิมเพล็กซ์จะใช้เวลาเป็นเอกซ์โพเนนเชียล ตั้งแต่นั้นมาการกระทำหรือการดำเนินการด้วยขั้นตอนวิธีนี้ก็ถูกแสดงว่าเป็นขั้นตอนวิธีที่มีประสิทธิภาพที่แย่
การวิเคราะห์เชิงปริมาณและการสังเกตว่าขั้นตอนวิธีซิมเพล็กซ์มีประสิทธิภาพในทางปฏิบัติแม้ว่าจะมีใช้เวลาเป็นเอกซ์โพแนนเชียลในกรณีที่เลวร้ายที่สุดก็ตาม และได้นำไปสู่​​การพัฒนาที่จะวัดประสิทธิภาพในรูปแบบอื่น ซึ่งจริงๆ แล้ว ขั้นตอนวิธีซิมเพล็กซ์จะใช้เวลาเป็นโพลิโนเมียลในกรณีเฉลี่ยทั่วไป ภายใต้การแจกแจงความน่าจะเป็น ซึ่งความแม่นยำของประสิทธิภาพในเชิงเฉลี่ยนี้จะขึ้นอยู่กับการเลือกการแจกแจงความน่าเป็นของโมเดลทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนออื่นๆ ได้แสดงให้เห็นว่ากรณีที่เลวร้ายที่สุดสำหรับขั้นตอนวิธีซิมเพล็กซ์นั้นมีผลน้อยมากต่อประสิทธิภาพโดยรวม
ท่าอากาศยานนานาชาติฟู้โกว๊ก
ท่าอากาศยานนานาชาติฟู้โกว๊ก  คือท่าอากาศยานที่อยู่ระหว่างการก่อสร้างบนเกาะฟู้โกว๊ก ในเขตจังหวัดเกียนซางทางภาคใต้ของประเทศเวียดนาม ครอบคลุมเนื้อที่ประมาณ 900 เฮกตาร์ ตั้งอยู่ห่างจากท่าอากาศยานฟู้โกว๊กที่เปิดใช้อยู่ในปัจจุบันประมาณ 10 กิโลเมตร ค่าใช้จ่ายในการก่อสร้างประมาณ 16.2 ล้านล้านด่ง (810 ล้านดอลลาร์สหรัฐ) มีกำหนดเปิดใช้ท่าอากาศยานนานาชาติแห่งนี้แทนท่าอากาศยานเดิมในช่วงปลายปี พ.ศ. 2555 โดยจะสามารถรองรับผู้โดยสารประมาณ 2.5 ล้านคนต่อปี และความจุสูงสุด 7 ล้านคนต่อปี และจะมีเที่ยวบินระหว่างประเทศบางส่วนไปยังสิงคโปร์และท่าอากาศยานสีหนุวิลล์ในกัมพูชา
รัฐบาลเวียดนามคาดว่าท่าอากาศยานแห่งนี้จะสามารถอำนวยความสะดวกแก่นักท่องเที่ยวต่างชาติที่ต้องการชื่นชมความงามของชายหาดบนเกาะฟู้โกว๊กได้เป็นอย่างดี
การก่อสร้างเสร็จสมบูรณ์แล้วและสนามบินนี้เริ่มดำเนินสนามบินเดิมที่ถูกแทนที่
เทศบาลตำบลร่อนพิบูลย์
เทศบาลตำบลร่อนพิบูลย์ เทศบาลตำบลร่อนพิบูลย์ ตั้งอยู่ห่างจากจังหวัดนครศรีธรรมราชประมาณ 32 กิโลเมตร มีพื้นที่ 11.53 ตารางกิโลเมตร มีอาณาเขตครอบคลุมพื้นที่บางส่วนของเทศบาลตำบลร่อนพิบูลย์ ประกอบด้วย 8 หมู่บ้าน
เทศบาลตำบลร่อนพิบูลย์ตั้งอยู่ในเขตท้องที่อำเภอร่อนพิบูลย์ จังหวัดนครศรีธรรมราช ได้รับการจัดตั้งเป็นสุขาภิบาลมีฐานะเป็นนิติบุคคลตามประกาศในราชกิจจานุเบกษา เมื่อวันที่ 17 กันยายน 2498 โดยกำหนดให้เขตสุขาภิบาลตำบลร่อนพิบูลย์ ครอบคลุมพื้นที่ตำบลร่อนพิบูลย์บางส่วน ประกอบด้วย 8 หมู่บ้านได้แก่ หมู่ที่ 1 บ้านหูด่าน หมู่ที่ 5 บ้านห้วยรากไม้ หมู่ที่ 6 บ้านยางพอก หมู่ที่ 7 บ้านเขาน้อย หมู่ที่ 10 บ้านโคกยาง หมู่ที่ 12 บ้านตลาดร่อนพิบูลย์ หมู่ที่ 13 บ้านศาลาขี้เหล็ก หมู่ที่ 14 บ้านนาโพธิ์
ลักษณะภูมิประเทศเป็นเนินเขาและภูเขาเตี้ย ๆ กระจายอยู่ในพื้นที่ โดยเชื่อมต่อกับบริเวณเหมืองแร่เก่าในบริเวณภูเขา และมีพื้นที่ราบลุ่มบางส่วน มีพื้นที่ประมาณ 11.53 ตารางกิโลเมตร หรือประมาณ 7,206.25 ไร่ ลักษณะภูมิอากาศ แบ่งเป็น 2 ฤดู คือ ฤดูฝน เริ่มตั้งแต่เดือนพฤษภาคมถึงมกราคม ปริมาณน้ำฝนช่วงเดือนตุลาคมถึงมกราคมจะมีปริมาณน้ำฝนรวมร้อยละ 92 ของฝนตลอดปี อุณภูมิโดยเฉลี่ย 27 – 28 องศาเซลเซียส ตลอดปี ฤดูร้อน เริ่มจากเดือนกุมภาพันธ์ถึงเดือนเมษายน เป็นช่วงที่มรสุมตะวันออกเฉียงเหนืออ่อนกำลังประกอบกับมีกระแสลมพัดทางใต้ทำให้อุณภูมิสูงขึ้นและแห้งแล้งมากที่สุดในรอบปี
เทศบาลตำบลร่อนพิบูลย์ ตั้งอยู่ทางทิศตะวัตกเฉียงใต้ขอตัวเมืองนครศรีธรรมราช
เทศบาลตำบลร่อนพิบูลย์ประกอบด้วยชุมชน 12 ชุมชน
จำนวนวัดในเขตเทศบาลตำบลร่อนพิบูลย์ มีทั้งหมด 5 วัด คือ
วิธีซิมเพล็กซ์
ไดนิกอัลกอริธึม
อเลฮานโดร
อเลฮานโดร  เป็นเพลงที่ 3 โดยศิลปินและนักแต่งเพลงชาวอเมริกัน เลดีกากา จากสตูดิโออัลบั้ม เดอะเฟมมอนสเตอร์ (2009) เขียนโดย เลดีกากา และ เรดวัน, และผลิตโดย เรดวัน ถูกปล่อยทั่วโลกวันที่ 20 เมษายน 2010
ขั้นตอนวิธีไดนิก
Tarjan's off-line least common ancestors algorithm
ขั้นตอนวิธีการหาปมบรรพบุรุษร่วมใกล้สุดของคู่ปม
ขั้นตอนวิธีการหาปมบรรพบุรุษร่วมใกล้สุดของคู่ปมของทาร์จาน
ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ ขั้นตอนวิธีการหาปมบรรพบุรุษร่วมใกล้สุดของคู่ปมของทาร์จาน (; อันที่จริงแล้ว least ควรจะเป็น lowest) คือขั้นตอนวิธีในการคำนวณหาบรรพบุรุษร่วมต่ำสุด (lowest common ancestors) สำหรับทุก ๆ คู่ของปมในต้นไม้ (rooted tree) โดยมีพื้นฐานในการคำนวณหาจากโครงสร้างข้อมูลที่เรียกว่าโครงสร้างข้อมูลเซตไม่มีส่วนร่วม ขั้นตอนวิธีนี้ได้ถูกตั้งชื่อตาม Robert Tarjan ผู้ซึ่งค้นพบกลวิธีนี้ในปี 1979
ปมบรรพบุรุษร่วมใกล้สุดของระหว่างคู่ปม "d" และ "e" ในต้นไม้ "T" คือ ปม "g" ซึ่งเป็นปมบรรพบุรุษของทั้งปม "d" และปม "e" ที่ไกลจากปมรากมากที่สุด
ขั้นตอนวิธีของทาร์จาน ไม่เหมือนกับขั้นตอนวิธีการหาปมบรรพบุรุษร่วมใกล้สุดของคู่ปมอื่น ๆ เนื่องจากเป็นขั้นตอนวิธีออฟไลน์ ซึ่งคือขั้นตอนวิธีที่จะต้องป้อนข้อมูลนำเข้าทั้งหมดก่อนเริ่มการแก้ปัญหาตามขั้นตอนวิธี นอกจากนี้ขั้นตอนวิธีของทาร์จาน ยังเป็นขั้นตอนวิธีที่ใช้โครงสร้างข้อมูลที่เรียกว่า การยูเนียนและการค้นหา ทำให้ระยะเวลาที่ใช้สำหรับขั้นตอนวิธีนี้ไม่เป็นค่าคงตัว ในกรณีที่มีจำนวนคู่ของปมเท่ากับจำนวนของปมทั้งหมด ทำให้แตกต่างจากขั้นตอนวิธีอื่น ๆ ที่ไม่ได้ใช้โครงสร้างข้อมูลการยูเนียนและการค้นหา ต่อมาในปี 1983 Gabow และ Tarjan ได้ทำการปรับปรุงประสิทธิภาพของขั้นตอนวิธีให้ใช้ระยะเวลาเร็วขึ้นเป็นแบบเชิงเส้น O(n)