pythainlp/thai_wikipedia_clean_20230101 huggingface dataset:
ผีปะกำอาจีง หรือ ผีปะกำ เป็นเทพเจ้าสูงสุด บ้างว่าเป็นผีดีในคติความเชื่อของชาวกูยหรือส่วย กลุ่มชาติพันธุ์ในแถบภาคตะวันออกเฉียงเหนือตอนใต้ของประเทศไทย โดยเฉพาะในกลุ่มที่มีอาชีพเลี้ยงช้างเท่านั้น โดยชื่อเป็นภาษากูย ประกอบด้วยคำว่า "ปะกำ" แปลว่าบ่วงบาศ กับ "อาจีง" แปลว่าช้าง รวมกันจึงแปลว่า "บ่วงบาศคล้องช้าง" ชาวกูยเชื่อว่าผีปะกำจะสิงสถิตอยู่ในหนังปะกำ ซึ่งทำจากหนังวัวหรือหนังควาย และเครือไม้ (ภาษากูยเรียกอะวาลแปรง) นำมาฟั่นเป็นเกลียวเชือกยาว 40 เมตรขึ้นไป ปลายเชือกข้างหนึ่งทำปลอกคู่เป็นบ่วงบาศ มีไว้สำหรับคล้องช้าง
ชาวกูยเชื่อว่ามีวิญญาณสองประเภทสถิตอยู่ในปะกำ อย่างแรกคือ "พระครู" เป็นวิญญาณศักดิ์สิทธิ์เทียบเท่าเทพยดา และอย่างหลังคือ "ผีบรรพชน" ในสายตระกูลที่เคยเป็นหมอช้าง พวกเขาเชื่อว่าผีปะกำให้คุณหรือโทษแก่มนุษย์ได้ จึงต้องทำการเซ่นสรวงบูชาอยู่เสมอ ชาวกูยจะไหว้ผีปะกำก่อนออกไปคล้องช้าง และเมื่อคล้องช้างได้แล้วก็จะทำการเซ่นไหว้อีกครั้ง ในกรณีเมื่อจะนำช้างออกไปนอกหมู่บ้าน หรือมีลูกหลานเจ็บป่วย ก็จะมีการเซ่นหรือแก้บนกับผีปะกำกันอยู่บ่อยครั้ง โดยชาวกูยจะทำการสร้างศาลผีปะกำให้ผีปะกำประทับอยู่ โดยมากสร้างอยู่ทางทิศตะวันออกของเรือน เป็นศาลมุงหลังคา มีสี่เสา สูงราวสองเมตร เพื่อกันไม่ให้เด็กและผู้หญิงเอื้อมมือถึง ภายในมีปะกำ หมอนใบเล็ก กรวยขันธ์ 5 แก้วบรรจุน้ำ และเครื่องเซ่นไหว้
คติพราหมณ์ไทย.
ในราชสำนักไทย มีพราหมณ์จำพวกหนึ่งประกอบพิธีคชกรรมซึ่งเกี่ยวข้องกับช้าง เรียกว่าพราหมณ์พฤฒิบาศ ซึ่งมีต้นสายมาจากเมืองเขมร เดิมนักบวชเหล่านี้นับถือศาสนาหนึ่งต่างหาก เรียกว่าศาสนาพระเทพกรรม ดังปรากฏใน "จารึกฐานพระอิศวรเมืองกำแพงเพชร" เมื่อ พ.ศ. 2053 พวกเขานับถือพระครูประกรรม, เทพกรรม หรือเทวกรรม (คือผีปะกำ) เป็นใหญ่ ซึ่งเป็นเทพพื้นเมืองก่อนการรับอิทธิพลจากศาสนาพุทธหรือฮินดู แต่ในกาลต่อมา ศาสนาพระเทพกรรมถูกกลืนเข้ากับศาสนาฮินดูในไทย และอาจเป็นไปได้ว่าพราหมณ์พฤฒิบาศนี้อาจเป็นหมอปะกำหรือครูช้างที่เข้ารีตเป็นพราหมณ์ พราหมณ์พฤฒิบาศจึงถูกเกณฑ์ให้ไปนับถือพระนารายณ์ (คือพระวิษณุ) แทน แต่คงพิธีกรรมเซ่นสรวงบูชาพระเทวกรรมไว้โดยแทรกความเป็นฮินดูไปด้วย พระครูประกรรมมีรูปลักษณ์เป็นบุรุษล่ำสัน นุ่งผ้าเกไล เปลือยอก สวมสายธุหร่ำเฉียงทางอังสะซ้าย โคนแขนสวมวลัย นับถือเป็นพระของหมอและควาญช้าง หลังรับอิทธิพลจากศาสนาฮินดูแล้วจึงสร้างบุคลาธิษฐานด้วยการหยิบยืมรูปลักษณ์ของพระคเณศ ซึ่งเป็นเทพเจ้าของฮินดูมาใช้ กลายเป็นพระเทวกรรม เทพเจ้าแห่งช้าง และพระโกญจนาเนศวร์ เทพผู้ให้กำเนิดช้าง
ในหนังสือ "นารายณ์สิบปาง ฉบับโรงพิมพ์หลวง" ตีพิมพ์ครั้งแรกเมื่อ พ.ศ. 2417 มีเนื้อหาที่ไม่ปรากฏในคัมภีร์ใด ๆ ของอินเดีย กล่าวถึงเรื่อง "พระนารายณ์ปราบช้างเอกทันต์" เนื้อหาระบุว่า พระนารายณ์เสด็จลงมาบนโลกเพื่อปราบช้างเอกทันต์ ทรงพบกับชาวนาสี่คน ได้แก่ โภควันดี นางสิระวัง คชสาตร และสาตรกรรม ที่อาสาเป็นผู้นำทางแก่พระนารายณ์ปราบช้างเอกทันต์ และเมื่อพบช้างนั้น พระนารายณ์ทรงประกอบพิธี เชิญพระคเณศมาประทับข้างขวา เชิญพระเทวกรรมมาประทับข้างซ้าย และเชิญพระมหาเมศวคอยต้อนช้างเถื่อนบริวารของช้างเอกทันต์ ต่อมาพระนารายณ์บันดาลให้ช้างเอกทันต์ปวดศีรษะอย่างรุนแรง จากนั้นทรงใช้บาศอุรเคนทร์ซัดไปที่เท้าขวาของอสูรช้าง เอาตรีศูลปักพื้นดินกลายเป็นต้นมะตูม แล้วเอาหางบาศอุรเคนทร์กระหวัดไว้กับต้นมะตูม ใช้พระหัตถ์ขวาทิ้งมะลิวัลย์พับเป็นต้นไม้คล้องคอช้างเอกทันต์ไปกับไม้คูน จากนั้นทรงเรียกพี่น้องชาวนาทั้งสี่มาประสิทธิ์ประสาทวิชาเป็นประกรรม (คือครูปะกำ) เอาความรู้คชกรรมไปสอนลูกหลานต่อไป ส่วนช้างเอกทันต์ถูกนำไปถวายพระอินทร์
Concert of europe
วูด แฮร์ริส
เชอร์วิน เดวิด "วูด" แฮร์ริส (; เกิด 17 ตุลาคม พ.ศ. 2512) เป็นนักแสดงชาวอเมริกัน เขาแสดงเป็นหัวหน้าผู้ค้ายาเสพติด Avon Barksdale ในละครอาชญากรรมของ HBO เรื่อง "The Wire" เป็นตัวแทนจำหน่ายโคเคน "Paid in Full" และนักฟุตบอลระดับมัธยมปลาย Julius Campbell ในภาพยนตร์เรื่อง "Remember the Titans" ปี ค.ศ. 2000 เขายังเป็นที่รู้จักจากการแสดงเป็น Brooke Payne ในมินิซีรีส์ BET เรื่อง "The New Edition Story" ในปี ค.ศ. 2017 ตั้งแต่ปี ค.ศ. 2016 ถึง 2017 เขาเล่น Barry Fouray ในมินิซีรีส์ของ VH1 เรื่อง "The Breaks"
เดวิด ดัสมอลเชิน
เดวิด ดัสมอลเชิน  เป็นนักแสดงชาวอเมริกัน ในชิคาโกเขาได้รับเสียงชื่นชมจากบทบาทนำใน Tennessee Williams "The Glass Menagerie" และ "Buried Child" ของ Sam Shepard ที่ Shattered Globe Theatre นอกจากนี้เขายังเล่นเป็น Kurt ใน "Ant-Man" (2015) ของมาร์เวลสตูดิโอส์และภาคต่อ "Ant-Man and the Wasp" (2018), Murdoc ใน "MacGyver" ของ CBS และ Abra Kadabra ใน "The Flash" ของ The CW เขาเป็นผู้ร่วมงานกับผู้กำกับ Denis Villeneuve บ่อยครั้ง โดยปรากฏตัวในภาพยนตร์สามเรื่อง
แอบบี ไรเดอร์ ฟอร์ตสัน
แอบบี ไรเดอร์ ฟอร์ตสัน (; เกิด 14 มีนาคม พ.ศ. 2551) เป็นนักแสดงหญิงชาวอเมริกันที่รับบท Ella Novak ในเรื่อง "Transparent", Harper Weil ใน "The Whispers", Sophie Pierson ใน "Togetherness" และ Cassie Lang ใน "Ant-Man" (2015) และ "Ant-Man and the Wasp" (2018)
เธอเป็นลูกสาวของนักแสดงหญิง Christie Lynn Smith และสามีของเธอ จอห์น ฟอร์ตสัน เธอพากย์เสียง Tara จาก "T.O.T.S."
ไมเคิล เพ็นยา
ไมเคิล แอนโทนี เพ็นยา (; ; เกิด 13 มกราคม พ.ศ. 2519) เป็นนักแสดงตัวละครชาวอเมริกัน เขาได้ร่วมแสดงในภาพยนตร์หลายเรื่องเช่น "Crash" (2004), "World Trade Center" (2006), "Shooter" (2007), "Observe and Report" (2009), "Tower Heist" (2011), ' (2011), "End of Watch" (2012), "Gangster Squad" (2013), "American Hustle" (2013), "Fury" (2014), "Frontera" (2014), "The Martian" (2015), "Collateral Beauty" (2016), "CHiPs" (2017), ' (2017), "Ant-Man" (2015) และภาคต่อ "Ant-Man and the Wasp" (2018), "A Wrinkle in Time" (2018), "12 Strong" (2018) และ "Fantasy Island " (2020) เพ็นยามีบทบาทสำคัญใน "Cesar Chavez" (2014) และรับบทนำร่วมในซีรีส์ทีวี Netflix เรื่อง "" (2018) ซีซั่นแรก เขาได้รับการเสนอชื่อเข้าชิงรางวัล Independent Spirit Award สาขานักแสดงสมทบชายยอดเยี่ยม จากการแสดงของเขาใน "End of Watch"
จูดี เกรียร์
จูดิธ เธเรซี อีแวนส์ (; (เกิด 20 กรกฎาคม พ.ศ. 2518) เป็นที่รู้จักในอาชีพว่า จูดี เกรียร์ (Judy Greer) เป็นนักแสดงชาวอเมริกัน, นักพากย์,นักแสดงตลก และผู้กำกับ โดยหลักแล้วเธอเป็นที่รู้จักในฐานะนักแสดงตัวละครซึ่งเคยปรากฏตัวในภาพยนตร์หลายเรื่อง เธอโด่งดังครั้งแรกในช่วงต้นทศวรรษ 2000 โดยปรากฏตัวในภาพยนตร์โรแมนติกคอเมดี้ "What Women Want" (2000), "13 Going on 30" (2004), "27 Dresses" (2008), และ "Love &amp; Other Drugs" (2010)
บ็อบบี แคนนาวาลี
รอเบิร์ต ไมเคิล แคนนาวาลี (; เกิด 3 พฤษภาคม พ.ศ. 2513) เป็นนักแสดงชาวอเมริกันที่รู้จักกันดีในละครเวที, โทรทัศน์ และบทบาทในภาพยนตร์ รวมถึงบทบาทประจำหรือที่เกิดขึ้นประจำใน "Third Watch", "Boardwalk Empire", "Vinyl", "Will &amp; Grace", "Mr. Robot", และ "Master of None"
ดูราเซลล์
ดูราเซลล์ อิงก์.  เป็นบริษัทผู้ผลิตสัญชาติอเมริกันของเบิร์กเชียร์แฮทาเวย์ ซึ่งผลิตแบตเตอรีและระบบพลังงานอัจฉริยะ บริษัทมีต้นกำเนิดใน ค.ศ. 1920 โดยผ่านผลงานของซามูเอล รูเบน และฟิลิป มัลลอรี รวมถึงการก่อตั้งพี.อาร์. มัลลอรีคอมปานี
ด้วยการควบรวมและซื้อกิจการหลายครั้ง ดูราเซลล์เข้ามาเป็นเจ้าของโดยกลุ่มผลิตภัณฑ์เพื่อผู้บริโภคพรอคเตอร์ แอนด์ แกมเบิล (พีแอนด์จี) กระทั่งในเดือนพฤศจิกายน ค.ศ. 2014 พีแอนด์จีบรรลุข้อตกลงในการขายบริษัทให้แก่เบิร์กเชียร์แฮทาเวย์ผ่านการโอนหุ้น ภายใต้ข้อตกลงดังกล่าว เบิร์กเชียร์แฮทาเวย์ได้แลกเปลี่ยนหุ้นที่ถืออยู่ในพีแอนด์จีเพื่อเป็นเจ้าของธุรกิจดูราเซลล์
ดูราเซลล์เกิดจากความร่วมมือของนักวิทยาศาสตร์ชื่อซามูเอล รูเบน และนักธุรกิจชื่อฟิลิป โรเจอส์ มัลลอรี ซึ่งพบกันในช่วงคริสต์ทศวรรษ 1920 พี.อาร์. มัลลอรีคอมปานี แห่งเบอร์ลิงตัน รัฐแมสซาชูเซตส์ สหรัฐ ได้ย้ายสำนักงานใหญ่ไปที่อินเดียแนโพลิส รัฐอินดีแอนา ใน ค.ศ. 1924 โดยบริษัทได้ผลิตถ่านปรอทสำหรับอุปกรณ์ทางทหาร ซึ่งเหนือกว่าถ่านคาร์บอนซิงค์ที่ใช้ในเกือบทุกการใช้งาน ส่วนใน ค.ศ. 1956 พี. อาร์. มัลลอรีแอนด์โค. ได้เข้าซื้อกิจการเจเนอรัลดรายแบตเตอรีส์, อิงก์. (GDB) โดยมีสำนักงานใหญ่อยู่ที่คลีฟแลนด์ รัฐโอไฮโอ เจเนอรัลดรายแบตเตอรีส์, อิงก์. เป็นผู้ผลิตถ่านคาร์บอนซิงค์รายใหญ่อันดับสามของสหรัฐ และผลิตถ่านปรอทภายใต้ใบอนุญาตจากพี.อาร์. มัลลอรี ในช่วงสงครามโลกครั้งที่สองและหลังสงครามจนกระทั่งเข้าซื้อกิจการใน ค.ศ. 1956 ในช่วงคริสต์ทศวรรษ 1950 โกดักได้เปิดตัวกล้องที่มีแฟลช การออกแบบดังกล่าวต้องการถ่านคาร์บอนซิงค์ขนาดใหม่ และถ่านขนาดสามเอได้รับการพัฒนา
ใน ค.ศ. 1964 คำว่า "ดูราเซลล์" ได้รับการนำมาใช้เป็นแบรนด์ จากความหมายของ "ถ่านที่ทนทาน" จนกระทั่งถึง ค.ศ. 1980 แบตเตอรียังมีแบรนด์มัลลอรีเปิดทาง
พี.อาร์. มัลลอรี ถูกซื้อกิจการโดยดาร์ตอินดัสทรีส์ใน ค.ศ. 1978 ซึ่งรวมเข้ากับคราฟต์ใน ค.ศ. 1980 ส่วนบริษัทโคลเบิร์กคราวิสโรเบิตส์ได้ซื้อดูราเซลล์ใน ค.ศ. 1988 และนำบริษัทสู่การเป็นบริษัทมหาชนใน ค.ศ. 1989 โดยที่เดอะยิลเลตต์คอมปานีได้ซื้อกิจการมูลค่า 7 พันล้านดอลลาร์ใน ค.ศ. 1996
ใน ค.ศ. 2005 บริษัทพรอคเตอร์ แอนด์ แกมเบิล ได้ซื้อกิจการยิลเลตต์ซึ่งเป็นบริษัทแม่ของดูราเซลล์ในราคา 57 พันล้านดอลลาร์
ครั้นในเดือนกันยายน ค.ศ. 2011 ดูราเซลล์ และเพาเวอร์แมตเทคโนโลจีส์ ลิมิเต็ด ได้เริ่มต้นการร่วมทุนที่เรียกว่าดูราเซลล์เพาเวอร์แมต เพื่อผลิตเครื่องชาร์จไร้สายขนาดเล็กสำหรับโทรศัพท์เคลื่อนที่รวมถึงอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ขนาดเล็ก โดยพรอคเตอร์ แอนด์ แกมเบิล ถือหุ้น 55 เปอร์เซ็นต์ของหุ้นในกิจการร่วมค้า และเพาเวอร์แมต 45 เปอร์เซ็นต์
เรจีตูปี
เรจีตูปี  หรือที่เรียกว่า TV Tupi หรือเรียกอย่างเป็นทางการว่า Rádio Difusora São Paulo SA ) เป็นสถานีโทรทัศน์แห่งแรกในทวีปอเมริกาใต้ สถานีนี้เป็นของ Diários Associados ซึ่งก่อตั้ง Rede de Emissoras Associadas เรจีตูปีก่อตั้งและเริ่มออกอากาศเมื่อวันที่ 18 กันยายน พ.ศ. 2493 โดย Assis Chateaubriand ในเซาเปาโล ออกอากาศครั้งแรกทางสถานีโทรทัศน์ทูปิช่องเลข 3 ซึ่งออกอากาศครั้งแรกในวันที่ 20 กันยายนของปีเดียวกัน ต่อมาเรจีตูปีออกอากาศในปี ค.ศ. 1960 ทาง Tupi Television Channel 4 หลังออกอากาศช่อง TV Cultura (เตเวคูลจูรา), ช่อง 2, Rede Associada
การอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์
การอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์  เป็นเทคนิคการพิสูจน์เชิงคณิตศาสตร์ที่ใช้เพื่อพิสูจน์ว่าข้อความ "P"("n") เป็นจริงสำหรับจำนวนธรรมชาติทุกจำนวน "n" = 0, 1, 2, 3, . . . ; แปลว่าข้อความทั้งสิ้นเป็นลำดับของกรณี "P"(0), "P"(1), "P"(2), "P"(3), . . . . จำนวนมากไม่สิ้นสุด เราสามารถใช้คำอุปมาเพื่ออธิบายเทคนิคนี้ได้อย่างอรูปนัยด้วยการเทียบกับโดมิโนที่ล้มตาม ๆ กันหรือการปีนบันได:
การพิสูจน์ด้วยการอุปนัย (proof by induction) ประกอบไปด้วยกรณีสองกรณี กรณีแรกคือ กรณีฐาน (base case หรือ basis) เป็นการพิสูจน์สำหรับข้อความที่ "n =" 0 โดยไม่ต้องรู้อะไรเกี่ยวกับกรณีอื่น ๆ เลย กรณีที่สองคือ ขั้นตอนอุปนัย (induction step) เป็นการพิสูจน์ว่า"ถ้า"ข้อความเป็นจริงสำหรับ "n = k" ใด ๆ "แล้ว" มันก็ต้องเป็นจริงสำหรับกรณี "n" = "k" + 1 ถัด ๆ ไปด้วย ขั้นตอนสองขั้นตอนนี้แสดงให้เห็นว่าข้อความนั้นเป็นจริงสำหรับจำนวนธรรมชาติ "n" ทุกจำนวน กรณีฐานไม่จำเป็นต้องเริ่มด้วย "n =" 0 แต่มักจะเริ่มด้วย "n =" 1 และก็เป็นไปได้ที่จะใช้จำนวนธรรมชาติ "n = N" คงที่ใด ๆ เพื่อแสดงให้เห็นว่าข้อความเป็นจริงสำหรับจำนวนธรรมชาติ "n ≥ N" ทุกตัว
วิธีการนี้สามารถนำมาขยายใช้เพื่อพิสูจน์ข้อความเกี่ยวกับโครงสร้างรากฐานดี (well-founded) ที่ทั่วไปมากขึ้นเช่นต้นไม้ (tree (set theory)) การวางนัยทั่วไปนี้ซึ่งมีชื่อว่าการอุปนัยเชิงโครงสร้าง (structural induction) ถูกใช้ในคณิตตรรกศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ การอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ในความหมายแบบขยายมีความใกล้เคียงกับการเรียกซ้ำ การอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์เป็นกฏการอนุมาน (rule of inference) ที่ถูกใช้ในการพิสูจน์เชิงรูปนัย (formal proof) และในบางรูปแบบก็เป็นรากฐานของการพิสูจน์ความถูกต้องของโปรแกรมคอมพิวเตอร์ (formal verification) ทั้งหมด
แม้ชื่อจะคล้ายกันแต่ไม่ควรสับสนการอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์กับการให้เหตุผลแบบอุปนัยที่ใช้ในปรัชญา (ดูปัญหาของการอุปนัย (Problem of induction)) วิธีการทางคณิตศาสตร์วิธีนี้ตรวจสอบกรณีจำนวนมากเป็นอนันต์เพื่อพิสูจน์ข้อความทั่วไปข้อหนึ่ง แต่ทำเช่นนั้นด้วยอนุกรมของการให้เหตุผลแบบนิรนัยจำนวนจำกัดซึ่งใช้ตัวแปร "n" แทนค่าจำนวนได้มากเป็นอนันต์
ในปี 370 ก่อนคริสต์ศักราช พาร์เมนิเดสของเพลโตมีตัวอย่างแรก ๆ ของการพิสูจน์แบบอุปนัยโดยปริยาย การนำการอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์มาใช้อย่างชัดเจนเป็นครั้งแรกที่สุดสามารถพบได้ในการพิสูจน์ของยุคลิดที่บอกว่ามีจำนวนเฉพาะมากเป็นอนันต์ เทคนิคการทำซ้ำซึ่งตรงข้ามกันใช้การนับ"ลง"แทนการนับเพิ่มขึ้นที่ละหนึ่งและสามารถพบได้ในปฏิทรรศน์กองทราย (sorites paradox) ซึ่งมีการอ้างเหตุผลว่าหากทราย 1,000,000 เม็ดก่อตัวเป็นกองทรายและการเอาทรายออกเม็ดหนึ่งกองนั้นก็ยังถูกนับได้ว่าเป็นกองทรายแล้ว ทรายเพียงเม็ดเดียว (หรือไม่มีสักเม็ดเลย) ก็เป็นกองทรายเช่นเดิม
การพิสูจน์โดยปริยายด้วยการอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์แรก ๆ ในประเทศอินเดียปรากฏอยู่ใน "จักรวาลวิธี" (Chakravala method) ของภาสคาราที่ 2 (Bhāskara II) และใน "อัลฟะครี" (al-Fakhri) ซึ่งถูกเขียนขึ้นในประมาณปี ค.ศ. 1000 โดยอัลกะระญี (al-Karaji) ซึ่งเขานำมาประยุกต์ใช้กับอนุกรมเลขคณิตเพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบททวินามและคุณสมบัติของสามเหลี่ยมปัสกาล
เกร์โซนิเดส (Gersonides) (ค.ศ. 1288-1344) เป็นผู้ใช้การอุปนัยอย่างเคร่งครัดเป็นครั้งแรก แบลซ ปัสกาล บัญญัติหลักของการอุปนัยอย่างชัดแจ้งเป็นครั้งแรกใน "Traité du triangle arithmétique" (ค.ศ. 1665) ชาวฝรั่งเศสอีกคนหนึ่งชื่อ ปีแยร์ เดอ แฟร์มา นำหลักการที่เกี่ยวข้องมาใช้: การพิสูจน์อ้อมด้วยการลดหลั่นอนันต์ (Proof by infinite descent)
สมมติฐานการอุปนัยนี้ยังถูกนำมาใช้โดย ยาคอบ แบร์นูลลี (Jakob Bernoulli) และก็กลายเป็นที่รู้จักตั้งแต่นั้นมา การปฏิบัติต่อหลักการนี้อย่างรูปนัยแบบสมัยใหม่มีขึ้นในคริสตศตวรรษที่ 19 โดย จอร์จ บูล ออกัสตัส เดอ มอร์แกน (Augustus de Morgan), ชารลส์ แซนเดอรส์ เพิร์ซ (Charles Sanders Peirce),
จูเซ็ปเป เปอาโน (Giuseppe Peano) และ ริชาร์ด เดเดคินด์ (Richard Dedekind)
คำบรรยาย.
รูปแบบการอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ที่ง่ายและพบเจอได้มากที่สุดอนุมานว่าข้อความใด ๆ ที่มีการใช้จำนวนธรรมชาติ formula_1 (นั้นคือจำนวนเต็ม formula_2 หรือ 1) เป็นจริงสำหรับค่า formula_1 ใด ๆ การพิสูจน์ประกอบด้วยสองขั้นตอนคือ:
สมมติฐานในขั้นตอนการอุปนัยที่กล่าวว่าข้อความเป็นจริงกับค่า "formula_1" ค่าหนึ่งเรียกว่า สมมติฐานอุปนัย ต้องมีการสมุมติสมมติฐานอุปนัยสำหรับค่า formula_1 และใช้สมมติฐานนี้เพื่อพิสูจน์ว่าข้อความนั้นเป็นจริงสำหรับ formula_5 เพื่อพิสูจน์ขั้นตอนอุปนัย
ผลบวกของจำนวนธรรมชาติที่ต่อเนื่องตามลำดับ.
การอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์สามารถนำมาใช้เพื่อพิสูจน์ข้อความ "P"("n") ดังต่อไปนี้สำหรับจำนวนธรรมชาติ "n" ทุกจำนวนได้
นี่เป็นสูตรทั่วไปสำหรับผลบวกของจำนวนธรรมชาติที่น้อยกว่าหรือเท่ากับจำนวนที่กำหนด ซึ่งเป็นอนุกรมของข้อความจำนวนมากเป็นอนันต์โดยพฤตินัย: formula_11, formula_12, formula_13, ฯลฯ
ประพจน์ สำหรับจำนวน formula_14 ใด ๆ, formula_15
การพิสูจน์ ให้ "P"("n") เป็นข้อความ formula_15 และเราพิสูจน์โดยการอุปนัยกับ "n"
"กรณีฐาน:" แสกงให้เห็นว่าข้อความนี้เป็นจริงกับจำนวนธรรมชาติที่น้อยทีสุด "n" = 0.
"P"(0) เป็นจริงอย่างชัดเจน: formula_17
"ขั้นตอนอุปนัย:" แสดงให้เห็นว่าสำหรับค่า "k ≥" 0 ใด ๆ หาก "P"("k") เป็นจริงแล้ว "P"("k"+1) จะเป็นจริงด้วย
สมมุติสมมติฐานอุปนัยว่าสำหรับค่า "k" ค่าหนึ่ง กรณีที่ "n = k" เป็นจริง หมายความว่า "P"("k") เป็นจริงด้วย:formula_18ดังนั้น:
ฝั่งขวาสามารถทำให้ง่ายด้วยวิธีการทางพีชคณิตเป็น:
จับฝั่งซ้ายและฝั่งขวาเข้าสมการ เรานิรนัยได้ว่า:formula_21นั่นคือข้อความว่า "P"("k+"1) เป็นจริงด้วย เป็นการแสดงขั้นตอนอุปนัย
"ข้อสรุป": เนื่องจากทั้งกรณีฐานและขั้นตอนอุปนัยถูกพิสูจน์แล้วว่าเป็นจริง ข้อความ "P"("n") จึงเป็นจริงสำหรับจำนวนธรรมชาติ "n" ทุกจำนวนด้วยการอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ ∎
อสมการตรีโกณมิติ.
อสมการมักถูกพิสูจน์ด้วยการอุปนัย เราจะพิสูจน์ว่า formula_22 สำหรับจำนวนจริง formula_23 และจำนวนธรรมชาติ formula_1 ใด ๆ
แวบแรกที่มอง รูปแบบของสมการที่ทั่วไปกว่า formula_25 สำหรับจำนวน"จริง" formula_26 ใด ๆ อาจดูเหมือนว่าสามารถพิสูจน์ได้โดยไม่ต้องอุปนัย แต่กรณีที่ formula_27 แสดงให้เห็นว่าข้อความนี้สามารถเป็นเท็จได้สำหรับค่า formula_1 ที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม ทำให้เราต้องพิจารณาข้อความสำหรับจำนวน formula_1 ที่เป็นจำนวน"ธรรมชาติ"โดยเฉพาะและการอุปนัยเป็นเครื่องมือที่พร้อมนำมาใช้ที่สุด
ประพจน์. สำหรับค่า formula_30 ใด ๆ, formula_25.
การพิสูจน์ กำหนดจำนวนจริง formula_23 ค่าใด ๆ ค่าหนึ่ง, และให้ formula_33 เป็นข้อความ formula_25. และเราพิสูจน์โดยการอุปนัยกับ formula_1.
"กรณีฐาน:" การคำนวณ formula_36 พิสูจน์ว่า formula_37 เป็นจริง.
"ขั้นตอนอุปนัย:" เราจะแสดงว่า formula_38 สำหรับจำนวนธรรมชาติ formula_39 ใด ๆ. สมมุติสมมติฐานอุปนัยว่าสำหรับค่า formula_40 กรณีของ formula_41 จะเป็นจริง เรานิรนัยโดยใช้สูตรผลบวกของมุมและอสมการอิงรูปสามเหลี่ยมได้:
อสมการระหว่างฝั่งซ้ายและฝั่งขวาแสดงให้เห็นว่า formula_43 เป็นจริง ขั้นตอนอุปนัยจึงเสร็จสมบูรณ์
"ข้อสรุป": ประพจน์ formula_33 เป็นจริงสำหรับเลขจำนวนธรรมชาติ formula_1 ทุกค่า ∎
รูปแปรผัน.
ฐานของการอุปนัยนอกเหนือจาก 0 หรือ 1.
หากเราไม่ประสงค์จะพิสูจน์ข้อความหนึ่งสำหรับจำนวนธรรมชาติทุกจำนวน แต่ต้องการพิสูจน์เพียงสำหรับจำนวน "n" ทุกจำนวนที่มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับค่า "b" เท่านั้นแล้ว การพิสูจน์ด้วยการอุปนัยจะประกอบด้วย:
เราสามารถนำวิธีนี้มาใช้เพื่อแสดงให้เห็นว่า formula_49 สำหรับ formula_50
เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าข้อความ formula_33 ข้อความหนึ่งเป็นจริงสำหรับค่า formula_52 หรือแม้แต่สำหรับค่า formula_53 การอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์รูปแบบนี้ความจริงแล้วเป็นกรณีพิเศษของรูปแบบก่อนหน้าเพราะหากข้อความที่ถูกพิสูจน์คือ formula_33 แล้ว การพิสูจน์ด้วยกฎสองข้อนี้ก็เท่ากับการพิสูจน์ข้อความ formula_55 สำหรับจำนวนธรรมชาติ formula_1 ทุกจำนวนโดยมีกรณีฐานอุปนัยกับค่า formula_57
ตัวอย่าง: การใช้เหรียญบาทต่าง ๆ เพื่อให้รวมได้จำนวนเงินจำนวนหนึ่ง.
สมมติว่าเรามีเหรียญสี่บาทและเหรียญห้าบาทจำนวนไม่จำกัด เราสามารถใช้การอุปนัยเพื่อพิสูจน์ได้ว่าจำนวนเต็มของเงินบาทใด ๆ ที่มากกว่าหรือเท่ากับ formula_58 สามารถใช้เหรียญสี่บาทและห้าบาทมารวมกันได้จำนวนนั้น ให้ formula_59 เป็นข้อความว่า ""จำนวนเงิน formula_39 บาทสามารถรวมมาจากเหรียญสี่บาทและเหรียญห้าบาท" การพิสูจน์ว่า formula_59 เป็นจริงสำหรับค่า formula_62 ทุกค่าสามารถทำได้ด้วยการอุปนัยกับ formula_39 ดังนี้:
"กรณีฐาน": การแสดงให้เห็นว่า formula_59 เป็นจริงสำหรับ formula_65 ง่ายมาก เพียงแค่มีเหรียญสี่บาทสามเหรียญ
"ขั้นตอนอุปนัย": กำหนดให้ formula_59 เป็นจริงสำหรับค่า formula_62 ค่าหนึ่ง ("สมมติฐานอุปนัย") พิสูจน์ว่า formula_68 เป็นจริงด้วย:
เพราะฉะนั้น formula_59 เป็นจริงสำหรับค่า formula_70 ทุกค่าด้วยหลักของการอุปนัย และการพิสูจน์จึงสมบูรณ์
แม้ formula_59 จะเป็นจริงสำหรับค่า formula_79 ในตัวอย่างนี้ด้วย เราไม่สามารถดัดแปลงค่าต่ำสุด formula_58 ให้น้อยไปกว่านี้ได้อีกเป็นค่า formula_81 ในการพิสูจน์ข้างบน
สำหรับ formula_82 กรณีฐานเป็นเท็จ
สำหรับ formula_83 กรณีที่สองในขั้นตอนอุปนัยจะใช้ไม่ได้ (การแทนเหรียญห้าบาทเป็นเหรียญสี่บาททำไม่ได้)
ส่วนสำหรับค่า formula_81 ที่น้อยกว่านี้ก็ไม่จำเป็นต้องเอ่ยถึงเลย
การอนุมานกับตัวนับมากกว่าหนึ่งตัว.
บางครั้งก็เป็นการดีกว่าที่จะใช้จำนวนธรรมชาติสองจำนวน "n" กับ "m" เพื่อพิสูจน์ข้อความข้อหนึ่งด้วยการทำกระบวนการอุปนัยซ้ำ นั่นคือการพิสูจน์กรณีฐานและขั้นตอนอุปนัยสำหรับ "n" และก็พิสูจน์สำหรับ "m" ด้วย ดูตัวอย่างได้ในการพิสูจน์สมบัติการสลับที่ (Proofs involving the addition of natural numbers) ซึ่งประกอบ"การบวกจำนวนธรรมชาติ" การอ้างเหตุผลที่ซับซ้อนกว่านี้อาจมีตัวนับได้ถึงสามตัวหรือมากกว่า
การลดหลั่นอนันต์.
วิธีการการลดหลั่นอนันต์  เป็นรูปแปรผันของการอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ที่ ปีแยร์ เดอ แฟร์มา ใช้เพื่อแสดงให้เห็นว่าข้อความ "Q"("n") ข้อหนึ่งเป็นเท็จสำหรับจำนวนธรรมชาติ "n" ทุกจำนวน รูปแบบดั้งเดิมประกอบไปด้วยการแสดงว่าถ้า "Q"("n") เป็นจริงสำหรับจำนวนธรรมชาติ "n" ค่าหนึ่งก็จะเป็นจริงสำหรับค่า "m" ที่น้อยกว่าโดยแท้ แต่เพราะจำนวนธรรมชาติที่ลดหลั่นอย่างไม่สิ้นสุดไม่มีอยู่จริงจึงทำให้สถานการณ์นี้เป็นไปไม่ได้ และดังนั้นจึงเป็นการแสดง (โดยข้อขัดแย้ง) ว่า "Q"("n") ไม่สามารถเป็นจริงได้สำหรับค่า "n" ใด ๆ
เราสามารถพิสูจน์ยืนยันความสมเหตุสมผลของวิธีการนี้ได้จากหลักปกติของการอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ ด้วยการใช้การอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์กับข้อความ "P"("n") ซึ่งถูกนิยามไว้ว่า "Q"("m") เป็นเท็จสำหรับจำนวนธรรมชาติ "m" ทุกค่าที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ "n"" จึงแสดงว่า "P"("n") เป็นจริงสำหรับ "n" ทุกค่า ซึ่งแปลว่า "Q"("n") เป็นเท็จสำหรับจำนวนธรรมชาติ "n" ทุกจำนวน
การอุปนัยตัวเติมหน้า.
รูปแบบของการพิสูจน์โดยการอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ที่พบได้ทั่วไปที่สุดมีความจำเป็นให้พิสูจน์ในขั้นตอนอุปนัยว่า
ซึ่งต่อจากนั้นหลักการอุปนัยจะ "ทำโดยอัตโนมัติ" (automate) การใช้ขั้นตอนนี้จำนวน "n" ครั้งเพื่อไปจาก "P"(0) สู่ "P"("n") นี่เรียกได้ว่าเป็น "การอุปนัยตัวนำหน้า" เพราะในแต่ละขั้นตอนก็เป็นการพิสูจน์บางสิ่งเกี่ยวกับเลขตัวหนึ่งจากบางสิ่งที่เกี่ยวกับเลขที่นำหน้าเลขตัวนั้น
สิ่งหนึ่งซึ่งได้รับความสนใจในเรื่องความซับซ้อนในการคำนวณคือ "การอุปนัยตัวเติมหน้า"  ซึ่งเป็นการพิสูจน์ข้อความดังต่อไปนี้ในขั้นตอนอุปนัย
หรือซึ่งสมมูลกัน
แล้วหลักการอุปนัยจึง "ทำโดยอัตโนมัติ" การใช้การอนุมานนี้จำนวน log "n" ครั้งเพื่อไปจาก "P"(0) สู่ "P"("n") ที่เรียกว่า "การอุปนัยตัวเติมหน้า" เพราะแต่ละขั้นตอนเป็นการพิสจน์บางสิ่งเกี่ยวกับเลขตัวหนึ่งจากบางสิ่งที่เกี่ยวกับ "ตัวเติมหน้า" (prefix) ของเลขตัวนั้นซึ่งถูกสร้างขึ้นจากการตัดปลายบิต (bit) ส่วนต่ำของการแทนเลขแบบฐานสอง และยังสามารถมองเป็นการประยุกต์การอุปนัยแบบดั้งเดิมกับความยาวของการแทนแบบฐานสอง
หากการอุปนัยตัวนำหน้าถูกตีความทางคำนวณว่าเป็นวงวน (loop) "n" ขั้นตอนแล้ว การอุปนัยตัวเติมหน้าก็จะสมนัยกับวงวน log "n" ขั้นตอน เพราะฉะนั้นการพิสูจน์โดยใช้การอุปนัยตัวเติมหน้าจึง "สรรค์สร้างอย่างเป็นไปได้" (feasibly constructive) มากกว่าการพิสูจน์ซึ่งใช้การอุปนัยตัวนำหน้า
การอุปนัยตัวนำหน้าสามารถจำลองการอุปนัยตัวเติมหน้ากับข้อความเดียวกันได้อย่างชัด การอุปนัยตัวเติมหน้าสามารถจำลองการอุปนัยตัวนำหน้าได้แต่ต้องแลกมาด้วยการทำให้วากยสัมพันธ์ของข้อความซับซ้อนขึ้น (เพิ่มตัวบ่งปริมาณทั้งหมดซึ่งมีขอบเขต) ผลลัพธ์ซึ่งแสดงความสัมพันธ์ของการอุปนัยตัวเติมหน้ากับการคำนวณซึ่งใช้เวลาพหูพจน์ (polynomial time) จึงขึ้นอยู่กับการเอาตัวบ่งปริมาณซึ่งไม่มีขอบเขตออกไปทั้งหมดและการจำกัดจำนวนการสับเปลี่ยนระหว่างตัวบ่งปริมาณทั้งหมดซึ่งมีขอบเขตกับตัวบ่งปริมาณบางตัวที่อนุญาติให้ทำในข้อความ
การอุปนัยอย่างเข้ม.
รูปแปรผันอีกรูปหนึ่งเรียกว่า การอุปนับอย่างเข้ม  (ตรงข้ามกันคือรูปแบบของการอุปนัยขั้นพื้นฐานซึ่งบางครั้งก็เรียกว่า การอุปนัยอย่างอ่อน (weak induction)) ทำให้ขั้นตอนอุปนัยพิสูจน์ได้ง่ายขั้นด้วยการใช้สมมติฐานที่"แรง"ขึ้น: เราพิสูจน์ข้อความ ภายใต้สมมติฐานว่า "P"("n") เป็นจริงสำหรับจำนวนธรรมชาติ "n" ทุกจำนวนซึ่งน้อยกว่า ในทางตรงกันข้ามรูปแบบพื้นฐานสมมุติเพียง "P"("m") "การอุปนัยอย่างเข้ม" เป็นชื่อที่ไม่ได้หมายความว่าวิธีนี้สามารถพิสูจน์ได้เยอะกว่า "การอุปนัยแบบอ่อน" แต่หมายถึงเพียงสมมติฐานที่ถูกใช้ในขั้นตอนอุปนัยที่แรงขึ้น
ความจริงแล้วเราสามารถแสดงให้เห็นว่าทั้งสองวิธีนั้นสมมูลกันตามที่อธิบายไว้ด้านล่าง กรณีฐาน "P"(0) ยังจำเป็นต้องถูกพิสูจน์และอาจจำเป็นต้องพิสูจน์กรณีฐานเพิ่มเติมด้วยเช่น "P"(1) ในการอุปนัยอย่างเข้มก่อนที่การอ้างเหตุผลแบบทั่วไปจะใช้ได้ อย่างเช่นตัวอย่างของจำนวนฟีโบนัชชี "Fn" ด้านล่าง
แม้รูปแบบที่เพิ่งอธิบายไปให้ต้องพิสูจน์กรณีฐาน เราไม่จำเป็นต้องพิสูจน์หากสามารถพิสูจน์ "P"("m") (โดยสมมติ "P"("n") สำหรับค่า "n" ที่น้อยกว่าทุกค่า) ได้สำหรับค่า ทุกตัว นี่เป็นกรณีพิเศษของการอุปนัยเชิงอนันต์อย่างที่อธิบายไว้ด้านล่าง ในรูปแบบนี้กรณีฐานถูกรวมอยู่ในกรณี ซึ่ง "P"(0) ถูกพิสูจน์โดยไม่มีการสมมติ "P"("n") อื่น เราอาจต้องจัดการกับกรณีนี้แยกไปแต่บางครั้งการอ้างเหตุผลเดียวกันใช้ได้กับ "m" = 0 และ ซึ่งทำให้การพิสูจน์เรียบง่ายและสวยงามกว่า อย่างไรก็ตามก็เป็นสิ่งที่สำคัญที่จะรับประกันว่าการพิสูจน์ "P"("m") ไม่ได้สมมติโดยนัยว่า เช่นด้วยการบอกว่า "เลือกจำนวน ค่าหนึ่ง" หรือด้วยการสมมติว่าเซตซึ่งมีสมาชิกจำนวน "m" มีสมาชิกหนึ่งตัว
การอุปนัยอย่างเข้มสมมูลกับการอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์แบบธรรมดาอย่างที่อธิบายไว้ด้านบนในแง่ที่สามารถแปลงการพิสูจน์ด้วยวิธีการหนึ่งไปเป็นการพิสูจน์ด้วยอีกวิธีได้ สมมุติว่ามีการพิสูจน์ "P"("n") ด้วยการอุปนัยอย่างเข้ม ให้ Q("n") หมายถึง ""P"("m") เป็นจริงสำหรับค่า "m" ใด ๆ โดยที่ " แล้ว Q("n") จะเป็นจริงสำหรับ "n" ทุกค่าก็ต่อเมื่อ P("n") เป็นจริงสำหรับ "n" ทุกค่า และการพิสูจน์ "P"("n") ของเราก็ถูกแปลงเป็นการพิสูจน์ Q("n") ได้อย่างง่ายดายด้วยการอุปนัย (แบบธรรมดา) ในทางกลับกันหาก "P"("n") ได้ถูกพิสูจน์โดยการอุปนัยธรรมดาแล้ว การพิสูจน์นั้นกลายเป็นอันที่ทำด้วยการอุปนัยแบบเข้มแล้วโดยประสิทธิผล: "P"(0) ถูกพิสูจน์ในกรณีฐานโดยไม่ใช้สมมติฐานและ ถูกพิสูจน์ในขั้นตอนอุปนัยแล้วซึ่งอาจมีการสมมุติกรณีก่อนหน้านี้ทั้งหมดแต่ต้องใช้เพียงกรณี "P"("n") เท่านั้น
ตัวอย่าง: จำนวนฟีโบนัชชี.
ซึ่ง formula_89 เป็นจำนวนฟีโบนัชชีจำนวนที่ "n", &lt;math display="inline"&gt;\varphi =
ลูนี่ตูนส์
แฮนนา-บาร์เบรา
บริษัทแฮนนา-บาร์เบราโพรดักชันส์  เป็นบริษัทแอนิเมชันสัญชาติอเมริกัน ก่อตั้งเมื่อ ค.ศ. 1957 โดยผู้สร้างทอมแอนด์เจอร์รี่ และอดีตผู้กำกับของเมโทร-โกลด์วิน-เมเยอร์ วิลเลียม แฮนนา และโจเซฟ บาร์เบรา
แฮนนา-บาร์เบรามีชื่อเสียงในวงการภาพยนตร์แอนิเมชันทางโทรทัศน์ของสหรัฐมากว่า 4 ทศวรรษ ภายหลังรวมเป็นส่วนหนึ่งของวอร์เนอร์บราเธอส์แอนิเมชันเมื่อ ค.ศ. 1996 และการ์ตูนเน็ตเวิร์กสตูดิโอส์หลังจากที่วิลเลียม แฮนนาเสียชีวิตเมื่อ ค.ศ. 2001
ตำบลหนองสีดา
ตำบลหนองสีดามีอาณาเขตติดต่อกับเขตการปกครองข้างเคียงดังต่อไปนี้
ตำบลหนองสีดาเป็นตำบลหนึ่งของอำเภอเสาไห้ จังหวัดสระบุรี เป็นตำบลเก่าแก่ในจังหวัดสระบุรี และปรากฏชื่อ "ตำบลหนองสีดา" ในหนังสือราชกิจจานุเบกษา พ.ศ. 2467 ต่อมาทางราชการได้ประกาศพื้นที่ตำบลหนองสีดา ตำบลหนองแซง ตำบลไก่เส่า ตำบลหนองกบ ตำบลหนองหัวโพ ตำบลโคกสะอาด ตำบลม่วงหวาน ตำบลเขาดิน และตำบลหนองควายโซ ของอำเภอเสาไห้ ตั้งขึ้นเป็น "กิ่งอำเภอหนองแซง"ในปี พ.ศ. 2480 และต่อมาได้มีพระราชกฤษฎีกาประกาศยกฐานะเป็นอำเภอในปี พ.ศ. 2496 ตำบลหนองสีดา จึงกลายเป็นตำบลหนึ่งในอำเภอหนองแซงจนปัจจุบัน
พื้นที่ตำบลหนองสีดาเดิมมีทั้งหมด 5 หมู่บ้าน ในปี พ.ศ. 2482 มีการเปลี่ยนแปลงเขตอำเภอเสาไห้กับกิ่งอำเภอหนองแซง โดยตำบลหนองสีดาได้รับโอนพื้นที่หมู่ 10 (ในขณะนั้น) ของตำบลเมืองเก่า อำเภอเสาไห้ มาขึ้นกับตำบลหนองสีดา จึงทำให้ตำบลหนองสีดามีทั้งหมด 6 หมู่บ้าน ในปี พ.ศ. 2483 ได้มีการปรับเปลี่ยนการปกครองตำบลให้เหมาะสม โดยได้ยุบตำบลเขาดิน และตำบลบางส่วนของตำบลม่วงหวาน มารวมกับตำบลหนองสีดา ทำให้ตำบลหนองสีดามีหมู่บ้านมากถึง 16 หมู่บ้าน
และในปี พ.ศ. 2490 ได้แยกพื้นที่หมู่ 6–10 และหมู่ที่ 11 ของตำบลหนองสีดา จัดตั้งเป็นตำบลเขาดิน ที่เคยยุบรวมกับตำบลหนองสีดา และแยกพื้นที่หมู่ 13–16 ของตำบลหนองสีดา และหมู่ 2, 9–11 ของตำบลโคกสะอาด จัดตั้งเป็นตำบลม่วงหวาน ที่เคยยุบรวมกับตำบลหนองสีดา ขึ้นอีกครั้ง
ตำบลหนองสีดาแบ่งพื้นที่การปกครองออกเป็น 6 หมู่บ้าน ได้แก่
ท้องที่ตำบลหนองสีดา มีองค์กรปกครองส่วนท้องถิ่นเพียงแห่งเดียว คือ องค์การบริหารส่วนตำบลหนองหัวโพ ครอบคลุมพื้นที่ตำบลหนองสีดาและตำบลหนองหัวโพทั้งหมด ซึ่งเป็นสภาตำบลหนองสีดาที่จัดตั้งขึ้นในปี พ.ศ. 2516 และยกฐานะขึ้นเป็นองค์การบริหารส่วนตำบลหนองสีดาในวันที่ 25 ธันวาคม พ.ศ. 2539