pythainlp/thai_wikipedia_clean_20230101 huggingface dataset:
หลวงพ่อบุญทา ท่านเกิดเมื่อวันที่ 5 มกราคม พ.ศ. 2439 ตรงกับรัชสมัยของ พระบาทสมเด็จพระปรมินทร์มหาจุฬาลงกรณ์ ฯ พระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว เป็นบุตรคนเดียวของนายเขียว และนางคำดี ใจเฉลียว บรรพชาเป็นสามเณรเมื่อวันที่ 5 พฤษภาคม พ.ศ. 2455 โดยมีพระครูเตวินต๊ะ เป็นพระอุปัชฌาย์ และเมื่อมีอายุครบ 21 ปี ท่านได้อุปสมบทตรงกับวันที่ 10 กรกฎาคม พ.ศ. 2460 โดยอุปสมบทที่วัดเดิม พระอุปัชฌาย์คนเดิม มีพระพรหมเทพ เป็นพระกรรมวาจาจารย์ พระอุปทะ เป็นพระอนุสาวนาจารย์ ได้รับฉายาว่า พุทธวังโส ได้รับแต่งตั้งเป็นเจ้าอาวาสและเป็นเจ้าคณะตำบลดอนมูล และเป็นพระอุปัชฌาย์ตามลำดับ
ท่านเป็นพระเถระที่ชอบความสงบ มักน้อย สันโดษ ปฏิบัติเคร่งครัดในพระธรรมวินัย สมกับที่ได้รับสมณศักดิ์เป็น พระครูเนกขัมมาภินันท์ แปลว่า เป็นพระเถระผู้พอใจในเนกขัมมะ คือการพาตนออกจากความวุ่นวายทางโลก มีเมตตาธรรมแก่ผู้มีความทุกข์ร้อนทั้งกาย และทุกข์ใจ ซึ่งท่านจะช่วยดับทุกข์และคลายความกังวลให้แก่ทุกคนด้วยพระบารมีเมตตาของท่าน ทุกคนที่เข้าไปกราบท่านและได้รับน้ำพุทธมนต์ วัตถุมงคล และรับพรจากท่านแล้วต่างก็ผ่อนคลายหายจากทุกข์ได้โดยปริยาย ท่านถึงแก่มรณภาพเมื่อวันที่ 17 ธันวาคม พ.ศ. 2523 ในแผ่นดินพระบาทสมเด็จพระปรมินทรมหาภูมิพลอดุลยเดช
คณะกรรมการวอร์เรน
คณะกรรมการประธานาธิบดีว่าด้วยการลอบสังหารประธานาธิบดีเคนเนดี  หรือชื่ออย่างไม่เป็นทางการว่า คณะกรรมการวอร์เรน  จัดตั้งขึ้นเมื่อวันที่ 29 พฤศจิกายน ค.ศ. 1963 โดย ลินดอน บี. จอห์นสัน เพื่อสอบสวนเหตุการณ์การลอบสังหารประธานาธิบดีแห่งสหรัฐอเมริกา จอห์น เอฟ. เคนเนดี เมื่อวันที่ 22 พฤศจิกายน ค.ศ. 1963 รายงานฉบับสุดท้ายหนา 888 หน้า ถูกเสนอต่อประธานาธิบดีจอห์นสันเมื่อวันที่ 24 กันยายน ค.ศ. 1964 และถูกเผยแพร่ต่อสาธารณะในอีกสามวันให้หลัง รายงานดังกล่าวสรุปว่า ลี ฮาร์วีย์ ออสวอลด์ เป็นผู้ลงมือเพียงลำพังในการสังหารเคนเนดี และทำให้ผู้ว่าการรัฐเท็กซัส จอห์น คอนแนลลี ได้รับบาดเจ็บ และแจ็ก รูบี ลงมือเพียงลำพังในการฆาตกรรมออสวอลด์ ผลวินิจฉัยของคณะกรรมการมีการโต้แย้งกันมานับแต่นั้น และมีการศึกษาในภายหลังทั้งที่เห็นด้วยและคัดค้าน
คณะกรรมการดังกล่าวได้ชื่อวอร์เรน อันเป็นชื่อไม่เป็นทางการ มาจากประธานคณะกรรมการ ประธานศาลสูงสุดเอิร์ล วอร์เรน ตามบทสำเนาการสนทนาทางโทรศัพท์ประธานาธิบดีของจอห์นสัน เจ้าหน้าที่ข้ารัฐการคนสำคัญบางคนคัดค้านการจัดตั้งคณะกรรมการดังกล่าว และสมาชิกคณะกรรมการหลายคนเข้าร่วมด้วยความไม่เต็มใจอย่างยิ่ง หนึ่งในเหตุผลหลักคือ คณะกรรมการดังกล่าวท้ายที่สุดแล้วจะทำให้เกิดข้อโต้เถียงมากยิ่งขึ้นกว่ามติเห็นพ้อง และสิ่งที่เกรงกันนั้นก็กลายเป็นจริง รายงานของคณะกรรมการได้รับการตีพิมพ์ที่บริษัทจัดพิมพ์หนังสือ ดับเบิลเดย์ ซึ่งตั้งอยู่ในสมิทเบิร์ก รัฐแมริแลนด์
การค้นหาแบบทาบู
การค้นทาบู  เป็นการค้นหาข้อมูลในคอมพิวเตอร์แบบวิธีโคจรตามเส้นกราฟ โดยการค้นทาบูมีลักษณะพิเศษคือมีเพิ่มประสิทธิภาพการค้นหาตามเส้นกราฟแบบเดิมด้วยการใช้โครงสร้างข้อมูลเพื่อจำปัญหาที่ได้แก้และทราบคำตอบที่ยอมรับได้แล้ว ไม่แก้ปัญหาเดิมซ้ำอีกครั้งหรือปัญหาที่ไม่ทางแก้ได้สำเร็จในเวลาที่จำกัด
ความหมายของคำว่าทาบู.
ทาบู เป็นคำจากภาษาโพลีนีเซีย ใช้กันในหมู่ของชนพื้นเมืองในเกาะตองกา ทาบูหมายถึงสิ่งหรือของที่ไม่ควรเข้าไปแตะต้องเพราะว่าเป็นสิ่งที่น่ากลัวมากของคนในกลุ่ม ในปัจจุบันนี้ทาบูยังหมายถึงข้อห้ามหรือข้อไม่ควรปฏิบัติอย่างยิ่งที่ถูกกำหนดขึ้นเพื่อใช้ในสังคมเฉพาะในกลุ่ม เนื่องจากในปัจจุบันมีการให้ความหมายของคำว่าทาบูในทางปฏิบัติกันมากขึ้นโดยหมายถึงข้อห้ามที่ไม่ควรกระทำ จึงเพียงพอที่จะนำคำมาใช้เป็นชื่อของขั้นตอนวิธีนี้ เพื่อบ่งบอกลักษณะเด่นของขั้นตอนวิธี โดยทาบูหรือข้อห้ามในขั้นตอนวิธีการค้นทาบูคือ ไม่เข้าไปทำหรือเลือกเส้นทางเดินที่เป็นทางที่ผ่านมาแล้วหรือได้รับการแก้ปัญหามาแล้ว รวมทั้งเส้นทางที่เมื่อเลือกทำแล้วมั่นใจได้ว่าจะต้องแก้ปัญหาอย่างไม่มีทางจบหรือไม่มีที่สิ้นสุด
การค้นทาบูใช้สำหรับแก้ปัญหาคำตอบที่ดีที่สุดในคณิตศาสตร์เชิงการจัด ตัวอย่างเช่นปัญหาการเดินทางของพนักงานขาย (Travelling salesman problem) กระบวนการทำงานของการค้นทาบูคือ ในแต่ละรอบการทำงานปัจจุบันเมื่อสิ้นสุดการทำงานและพร้อมที่จะไปทำงานในรอบการทำงานถัดไป จะเลือกผลเฉลยบริเวณใกล้เคียงที่มีคะแนนสูงที่สุดจากฟังก์ชันประเมิณผลที่กำหนดขึ้น แล้วเคลื่อนย้ายจากผลเฉลยปัจจุบันไปแก้ปัญหาของผลเฉลยบริเวณใกล้เคียงจนกระทั่งพบเกณฑ์ที่เหมาะสมหรือเข้าเงื่อนไขจบการทำงานจึงหยุดการค้นหา ผลเฉลยที่ถูกแก้และยอมรับแล้วในรอบทำงานปัจจุบันจะถูกบันทึกไว้ในรายการต้องห้าม (tabu list) โดยในการแก้ปัญหาในรอบถัดไปจะรวมการพิจารณาผลจากรายการต้องห้าม ซึ่งเป็นผลเฉลยจากเส้นทางที่ได้เคลื่อนผ่านมาแล้วและหลีกเลี่ยงไม่พิจารณาปัญหาซ้ำอีกครั้งเพราะจะทำให้เกิดวงวนและไม่สามารถทำงานได้จบ เป็นการบังคับให้แผ่ขยายขอบเขตการค้นหาไปยังพื้นที่ในส่วนที่ยังไม่ได้รับการค้นหา
ลักษณะพิเศษของการค้นทาบู.
เพื่อที่จะทำให้ขั้นตอนวิธีการค้นทาบูมีความฉลาดจึงต้องรวมโครงสร้างข้อมูลที่ปรับตัวได้เข้าไปในขั้นตอนวิธีนี้ด้วย เพื่อที่จะใช้ในการเก็บข้อมูลที่เป็นประโยชน์จากการค้นหาครั้งก่อนหน้าหรือส่วนของข้อมูลที่ได้รับการแก้ปัญหาแล้ว การที่การค้นทาบูมีการเพิ่มประสิทธิภาพด้วยโครงสร้างข้อมูลที่ปรับตัวได้นี้ ทำให้การค้นทาบูเป็นขั้นตอนวิธีที่ใช้หน่วยความจำได้อย่างมีประสิทธิภาพ เพราะว่าโครงสร้างข้อมูลที่ปรับตัวได้จะไม่ทำสำเนาของหน่วยความจำเดิมทั้งหมดเพียงแต่ปรับเปลี่ยนบางส่วน ทำให้สามารถใช้พื้นที่หน่วยความจำได้อย่างประหยัด
ตัวอย่าง ปัญหาเดินทางของพนักงานขาย.
ปัญหาเดินทางของพนักงานขายสินค้าเป็นตัวอย่างการทำงานของการค้นแบบทาบู โดยพนักงานขายต้องการเดินทางไปตามเมืองต่าง ๆ เพื่อขายสินค้า แต่การเดินทางมีได้หลายรูปแบบขึ้นกับจำนวนเมืองที่ต้องไป ปัญหานี้ต้องการหาเส้นทางการเดินทางไปทั่วทุกเมืองแล้วได้ระยะทางรวมสั้นที่สุด ตัวอย่างเช่นถ้าเมือง ก และเมือง ข อยู่ติดกันและมีเมือง ค ซึ่งอยู่ห่างออกไป ระยะทางที่ใช้ในการเดินทางไปทั้งสามเมือง โดยเดินทางผ่านเมือง ก และ ข ก่อนจากนั้นไปสิ้นสุดที่เมือง ค จะน้อยกว่าการเดินทางจากเมือง ก หรือ ข ไปเมือง ค แล้วกลับยังเมืองที่เหลือเนื่องจากการหารูปแบบการเดินทางที่ดีที่สุดของปัญหาการเดินทางของพนักงานขายเป็นปัญหาเอ็นพีชนิดยาก จึงใช้วิธีการประมาณแบบฮิวริสติกได้ดี
พระครูพิศาลธรรมประยุต (เกิด ปฺณณปญฺโญ)
หลวงพ่อเกิด วัดสะพาน (6 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2415 - 27 ธันวาคม พ.ศ. 2499) เหรียญของท่านเสมือนอัญมณีชิ้นเอกของเมืองนครนายกวัตถุมงคลของท่านช่วยคุ้มครองป้องกันภัยนานาประการ และดลบันดาลแต่สิ่งที่เป็นมงคลศิษย์เอกขงอท่านที่ได้รับการถ่ายทอดวิชาจากท่านคือ หลวงพ่อภู่ วัดช้าง อำเภอบ้านนา
หลวงพ่อเกิด ท่านเกิดเมื่อวันที่ 6 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2415 ตรงกับสมัยรัชกาลที่ 5 เป็นบุตรของนายฉุย และนางพุ่ม สมพงษ์ เป็นบุตรคนสุดท้องในจำนวนพี่น้องทั้งหมด 7 คน อุปสมบทเมื่อมีอายุ 21 ปีตรงกับวันที่23 พฤษภาคม พ.ศ. 2436 โดยมีหลวงพ่อวัตร วัดพิกุลแก้ว เป็นพระอุปัชฌาย์ หลวงพ่อดี วัดกุฏิเตี้ย เป็นพระกรรมวาจาจารย์ หลวงพ่อเพ็ง วัดพระโต เป็นพระอนุสาวนาจารย์ มีฉายาว่า ปุณณปัญโญ ได้อยู่ศึกษากับหลวงพ่อดี ผู้มีความชำนาญด้านรุกขมูล วิปัสสนากรรมฐาน และแพทย์แผนโบราณ มีวิทยาคมอันแก่กล้ารูปหนึ่งในสมัยนั้น จากนั้นท่านได้ย้ายมาจำพรรษาอยู่ที่วัดสะพานตลอดมา ท่านได้ธุดงค์ไปยังเมืองเขมรและมีโอกาสศึกษาเล่าเรียนวิชาจากอาจารย์ต่างๆ อีกหลายรูป
ความเมตตา.
ท่านมีใจเมตตากรุณาโดยไม่เลือกชั้นวรรณะ มีบุตรบุญธรรมมากมาย ท่านเป็นคนมองการณ์ไกลเกี่ยวกับการศึกษา ได้สร้างโรงเรียนขึ้นเพื่อประสิทธิ์ประสานวิชาให้กับกุลบุตรและกุลธิดาในละแวกนั้น ใครเจ็บไข้ได้ป่วยไม่สบาย ท่านจะสงเคราะห์รักษาให้ และยังได้ปรุงยาแก้ลมไว้แจกให้กับลูกศิษย์ของท่านอีกด้วย และท่านได้รับพระราชทานสมณศักดิ์เป็น พระครูพิศาลธรรมประยุต ในปี พ.ศ. 2494 จากพระบาทสมเด็จพระมหาภูมิพลอดุลยเดชมหาราช บรมนาถบพิตร และมีวัตถุมงคลของท่านอีกมากมาย ทั้งตะกรุด ตะกรุดโทน เหรียญรุ่นต่างๆ ตะกรุด คลอดลูกง่าย ผ้ายันต์ ผ้าประเจียด สำหรับผ้ายันต์สีขาวลงยันต์สี่ด้วยหมึกสีแดงคล้ายชาดและเขียนชื่อกำกับไว้ ลายมือของท่านสวยงามมาก ส่วนเหรียญรุ่นแรกของท่านสร้างเมื่อปี พ.ศ. 2479 เหรียญรุ่นที่ 2สร้างเมื่อปี พ.ศ. 2484 เหรียญรุ่นทรงพุ่มข้าวบิณฑ์ สร้างขึ้นประมาณปี พ.ศ. 2492 และเหรียญรุ่นสุดท้ายสร้างเมื่อปี พ.ศ. 2496 ท่านถึงแก่มรณภาพเมื่อวันที่ 27 ธันวาคม พ.ศ. 2499
ตัวกรองของบลูม
ตัวกรองของบลูม  ถูกคิดขึ้นโดย เบอร์ตัน ฮาเวิร์ด บลูม ในปี พ.ศ. 2513 เป็นวิธีหนึ่งในการตรวจสอบข้อมูลที่อยู่ในเซตว่ามีข้อมูลที่เราสนใจอยู่ในนั้นหรือไม่ ซึ่งวิธีนี้จะหาคำตอบได้ด้วยเวลาคงตัว O(1) กล่าวคือ เวลาที่ใช้ในการตรวจสอบไม่ขึ้นกับจำนวนข้อมูล แต่ถ้าผลการตรวจสอบออกมาเป็นจริง (มีข้อมูลตัวที่เราสนใจอยู่ในเซต) อาจจะเป็นคำตอบที่ผิด แต่ถ้าผลการตรวจสอบออกมาเป็นเท็จ (ไม่มีข้อมูลตัวนั้นอยู่ในเซต) จะเป็นคำตอบที่ถูกต้องอย่างแน่นอน
การทำงานจะคล้ายกับการกรอง โดยตะแกรงที่ใช้กรองจะมีอยู่หลายช่อง ในที่นี้เรียกว่าช่องหมายเลข 1, 2, 3, ...,10 โดยการตรวจสอบว่าข้อมูลตัวนั้นจะไหลผ่านตัวกรองช่องไหน จะใช้ฟังก์ชันแฮชซึ่งใช้เวลาในการทำงานคงตัว ดังนั้นการค้นหาจึงใช้เวลาคงตัว O(1) และตัวกรองแต่ละช่องจะมีขนาดเพียง 1 บิต (บันทึกแค่ว่าเคยมีข้อมูลไหลผ่านรึยัง? ถ้าเคยเป็น 1 ไม่เคยเป็น 0)
การเพิ่มข้อมูล.
นำข้อมูลนั้นไปผ่านเครื่องกรอง แล้วทำการบันทึกไว้ว่าช่องไหนที่ข้อมูลนั้นไหลผ่าน เช่น ถ้าเพิ่ม A แล้วพบว่า A ไหลผ่านช่องหมายเลข 1, 2, 5 ได้ ก็บันทึกไว้ว่าช่องหมายเลข1, 2, 5 เคยมีข้อมูลไหลผ่านแล้ว
การลบข้อมูล.
ถ้ามีการลบข้อมูลออก เราจะไม่สามารถแก้ข้อมูลที่ตัวกรองได้ เพราะตัวกรอง 1 ช่องอาจมีข้อมูลไหลผ่านหลายตัว ไม่รู้ว่าตัวไหนบ้าง (จริง ๆ แล้วสามารถแก้ข้อมูลของตัวกรองได้ โดยการหยิบข้อมูลทุกตัวมาเข้าเครื่องกรองใหม่อีกรอบ โดยหยิบมาทีละตัว แต่เสียเวลานานมาก) ดังนั้นวิธีนี้จึงไม่เหมาะกับการใช้งานที่มีการลบข้อมูลออกบ่อย ๆ
การค้นข้อมูล.
นำข้อมูลนั้นไปผ่านเครื่องกรอง แล้วตรวจสอบว่าช่องที่ข้อมูลนี้สามารถไหลผ่านได้ เคยถูกข้อมูลตัวอื่นไหลผ่านมาก่อนรึเปล่า? ถ้ายังไม่เคย ก็จะรู้ได้ทันทีว่าข้อมูลที่กำลังค้นนั้น ไม่ได้อยู่ในที่เก็บข้อมูล เช่น ถ้าค้น B แล้วพบว่าไหลผ่านช่องหมายเลข 2, 5, 7 ได้ ก็ไปตรวจสอบช่องหมายเลข 2, 5, 7 ว่าเคยมีข้อมูลไหลผ่านรึยัง? ถ้ามีอันใดอันหนึ่งไม่เคยมีข้อมูลไหลผ่าน ก็ตอบได้เลยว่า "ค้นไม่เจอ" แต่ถ้าทุกช่องที่ B ไหลผ่านเคยมีข้อมูลไหลผ่านมาแล้วก็แปลว่า "ค้นเจอ"
แต่ความจริงวิธีนี้อาจเกิดข้อผิดพลาดขึ้นได้ เช่น ถ้าเพิ่ม A (ผ่านช่องหมายเลข 1, 2, 5) และเพิ่ม B (ผ่านช่องหมายเลข 3, 4, 7) จากนั้นค้นหา C (ผ่านช่องหมายเลข 3, 4, 5) จะพบว่า ตัวกรองทั้ง 3 ช่องเคยถูกลอดผ่านแล้ว แต่ C ยังไม่ได้ถูกเพิ่มเข้ามา ถ้าเกิดเหตุการณ์แบบนี้ก็จะผิด ดังนั้นถ้าค้นแล้วเจอไม่ได้แปลว่ามีข้อมูลนั้นอยู่จริง ๆ ต้องไปตรวจสอบอีกทีว่ามีอยู่จริง ๆ หรือไม่ แต่ถ้าค้นแล้วไม่เจอ สามารถสรุปได้ทันทีว่าไม่เจอ
ประสิทธิภาพของวิธีนี้ขึ้นกับจำนวนของฟังก์ชันแฮชที่ใช้ และจำนวนของตัวกรอง โดยการกำหนดจำนวนเหล่านี้ต้องใช้หลักของความน่าจะเป็นเข้ามาช่วย เพื่อลดโอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ผิดพลาดดังเช่นกรณีค้นหา C แล้วเจอ แต่ที่จริงแล้วต้องไม่เจอ ซึ่งถ้าโอกาสของการเกิดกรณีแบบนี้มีน้อยมาก ๆ ก็จะสามารถละทิ้งการตรวจสอบรอบที่ 2 ได้
จำนวนแชนนอน
ในปี 1950 บทความของ CLAUDE E. SHANNON ที่ตีพิมพ์ใน นิตยสาร Philosophical เรื่อง Programming a Computer for Playing Chess เป็นบทความที่เขียนเกี่ยวกับวิธีการโปรแกรมคอมพิวเตอร์สำหรับการเล่นหมากรุก ท่านศึกษาความซับซ้อนของเกม โดยพยายามประมาณจำนวนรูปแบบการเล่นของเกมหมากรุกฝรั่งที่เป็นไปได้ทั้งหมด และมีผู้ตั้งชื่อจำนวนนี้ในภายหลังว่า "จำนวน แชนนอน" เพื่อเป็นเกียรติแก่ท่าน
แชนนอน ให้เหตุผลว่าหมากรุกเกมหนึ่ง ผู้เล่นแต่ละคนจะเล่นประมาณ 40 ตา โดยแต่ละตา ผู้เล่นมีทางเลือกประมาณ 30 ทาง (ที่จริงแล้ว สถานการณ์ในแต่ละตาจะมีทางเลือกที่แตกต่างกันตั้งแต่ 0 ทาง ถึง 218 ทาง) ดังนั้นค่าประมาณจำนวนการเล่นหมากรุกที่เป็นไปได้คือ (30 x 30)40 หรือประมาณ 10^123 การเล่นเลยทีเดียว ซึ่งถือเป็นจำนวนที่มากกว่าจำนวนอะตอมทั้งหมดในจักรวาลรวมกัน (ประมาณระหว่าง 4x 10^79 และ 10^81) เสียอีก
โดยแชนนอนได้เขียนไว้ว่า “ a machine operating at the rate of one variation per micro-second would require over 10^90 years to calculate the first move!”
จะขอนำเสนอรายละเอียดของบทความเรื่อง Programming a Computer for Playing Chess ที่เขียนโดย CLAUDE E. SHANNON อย่างคร่าวๆดังต่อไปนี้
ข้อคิดเบื้องต้น.
ในการเล่นหมากรุกมันไม่มีความบังเอิญยกเว้นแต่การเลือกเดินหมากตัวแรกที่ผู้เล่นมีสิทธิเลือก นอกจากนั้นผู้เล่นทั้งสองคนมีข้อมูลการเดินหมากทั้งหมดที่ผ่านมา ข้อเท็จจริงสองข้อนี้แสดงให้เห็นว่าในตำแหน่งใดๆก็ตามของตัวหมากจะมีความเป็นไปได้ดังนี้
และนี่เป็นทฤษฎีการมีอยู่เพื่อใช้สำหรับกรณีทั่วไป ไม่มีหลักการใดที่จะทำให้รู้ว่าตำแหน่งๆหนึ่งควรอยู่ในหมวดไหน ถ้าเป็นหมากรุกจะทำให้เสียความน่าสนใจของเกมไป เราสามารถกำหนดได้ว่าตำแหน่งแรกจะเป็นตำแหน่งที่ชนะ เสมอ หรือแพ้สำหรับสีขาว หรือผลของเกมระหว่างคู่ต่อสู้จะออกมาอย่างไรนั้นมาจากการรู้ทฤษฎีในการเลือกตำแหน่งแรก เช่นตำแหน่งแรกเป็นตำแหน่งเสมอ ทุกเกมจะจบลงด้วยการเสมอ เป็นสิ่งที่น่าสนใจว่าการเปลี่ยนแปลงกฎของหมากรุกไปนิดหน่อยสามารถทำให้สีขาวสามารถชนะหรือเสมอได้ในตำแหน่งแรก ในบางเกมมีฟังชั่นการประเมินผล F(P) ที่สามารถใช้กับตำแหน่ง P ได้และสามารถรู้ได้ว่าผลจะออกมาเป็นชนะ แพ้หรือเสมอ ในเกมของนิม (ฮาร์ดี้และไรท์1938) ตำแหน่งสามารถรู้ได้จากการเขียนจำนวนไม้ขีดตามแบบสัญกรณ์ฐานสอง ตัวเลขเหล่านี้สามารถเรียงเป็นแถวแนวตั้ง หากจำนวนเลขหนึ่งในแถวเป็นเลขคู่ผลจะเป็นการแพ้สำหรับผู้เล่นที่กำลังจะเดินหมาก หากไม่ใช่ผลคือชนะ หากสามารถหาการประเมินโดยใช้ฟังชั่นการประเมินผลได้ก็จะสามารถเขียนเครื่องที่สามารถเล่นเกมที่ไม่มีจุดบอดได้ เครื่องจะไม่มีการแพ้หรือเสมอในตำแหน่งที่ชนะ และไม่มีทางแพ้หรือเสมอในตำแหน่งที่เสมอหรือเวลาที่คู่แข่งเดินหมากพลาดไป
ในตาของเครื่อง เครื่องจะเป็นผู้คำนวณ F(P) สำหรับตำแหน่งต่างๆที่ได้มาจากตำแหน่งปัจจุบันเพื่อหาตำแหน่งที่สามารถเคลื่อนไปได้ เครื่องจะเลือกตำแหน่งการเดินหมากที่ให้ค่า F สูงที่สุด ในกรณีของนิมที่รู้ฟังก์ชันนั้น เครื่องสามารถเล่นเกมที่ไม่มีจุดบอดได้
ในเชิงทฤษฎีแล้ว ในหมากรุกเราสามารถที่จะเล่นเกมที่ไม่มีจุดบอดได้หรือสั่งให้เครื่องทำดังต่อไปนี้คือ การหาตำแหน่งที่เป็นไปได้ทั้งหมดและหาตำแหน่งที่เป็นไปได้ทั้งหมดของคู่แข่งจนถึงสิ้นสุดเกม เกมต้องจบหลังจากที่เดินหมากไปแล้วกี่ครั้งเท่านั้น (กฎการเดินหมาก50ครั้ง) แต่ละความเป็นไปได้จะจบลงด้วยการชนะ แพ้หรือเสมอ การคำนวณย้อนหลังจะทำให้สามารถรู้ได้ว่าจะสามารถบังคับชนะ แพ้หรือเสมอในตำแหน่งนั้นๆ แต่ก็สามารถแสดงได้อย่างง่ายดาย แม้ว่าจะมีความเร็วในการประมวลผลสูง การคำนวณทางคอมพิวเตอร์ก็ทำไม่ได้จริง ในการเล่นหมากรุกทั่วไปจะมีกฎการเดินหมาก30ตา ตัวเลขนี้คงที่จนกว่าจะเกมใกล้จะจบ กราฟที่สร้างจากข้อมูลที่ได้จากเดอ กรู๊ท(De Groot)ที่ประมาณจำนวนการเดินหมากที่ถูกต้องตามกฎในการเล่นหมากรุกแบบมืออาชีพ อธิบายว่าการเดินหมากของสีขาวและตามด้วยสีดำหนึ่งครั้งจะมีความเป็นไปได้ทั้งหมด 103 ครั้ง เครื่องที่ทำงานด้วยอัตราหนึ่งความเป็นไปได้ต่อหนึ่งเสี้ยววินาทีจะต้องใช้เวลา 109 ปีในการคำนวณเพียงแค่ตำแหน่งแรก หรืออีกหนึ่งวิธีการที่เป็นไปไม่ได้เช่นกันคือการเขียนความเป็นได้ทั้งหมดของตัวหมากแต่ละตัวออกมาและบอกตำแหน่งที่ถูกต้องโดยใช้การคำนวณอย่างกล่าวไปหรือการให้ตำแหน่งจากผู้คุมเกม ในตาของเครื่อง เครื่องจะเพียงหาตำแหน่งการเดินที่ถูกต้องและเดินหมากตามนั้น โดยความเป็นไปได้ที่มีคือ 64! / 32! (8!)2(2!)6 หรือ 1043 ซึ่งทำให้ไม่สามารถใช้ทฤษฎีนี้ได้ เห็นได้ชัดว่าปัญหาไม่ได้อยู่ที่การออกแบบเครื่องที่จะเล่นเกมหมากรุกที่ไม่มีจุดบอดได้หรือเครื่องที่เล่นหมากรุกที่ถูกต้องได้เท่านั้น เราต้องการเครื่องที่สามารถเล่นเกมอย่างมีประสิทธิภาพอย่างที่ผู้เล่นที่เป็นคนสามารถทำได้
แนวทางการเล่นคือขั้นตอนการเลือกตำแหน่งการเดินหมากในจุดใดก็ตาม หากขั้นตอนนั้นสามารถเลือกการเดินหมากแบบเดิมในตำแหน่งเดิมได้ทุกครั้งเราจะเรียกว่าเป็นแนวทางที่บริสุทธิ์ หากแนวทางรวมไปถึงขั้นตอนทางสถิติและไม่ได้เลือกการเดินหมากแบบเดิมทุกครั้งเราจะเรียกว่าแนวทางผสม ต่อไปเป็นตัวอย่างของแนวทางง่ายๆ
ทั้งสองแนวทางนั้นเป็นแนวทางที่ไม่ได้ผล เพราะไม่มีความพยายามในการเลือกการเดินหมากที่ดี ปัญหาของเราคือการหาแนวทางที่ดีเพื่อเลือกตำแหน่งการเดินหมาก
ฟังก์ชันการประเมินผลโดยประมาณ.
แม้ว่าในหมากรุกจะไม่มีฟังก์ชันการประเมินผล F(P) และคาดว่าจะไม่มีทางหาได้เนื่องจากธรรมชาติที่ซับซ้อนของกฎการเล่น แต่ก็สามารถที่จะหาฟังก์ชันการประเมินผลโดยประมาณได้ ในความจริงแล้วผู้เล่นหมากรุกที่เก่งๆนั้นจะต้องวิเคราะห์ตำแหน่งได้ การวิเคราะห์ตำแหน่งนั้นตั้งอยู่บนฐานของโครงสร้างของตำแหน่ง จำนวนตัวหมากบนกระดานของสีดำและขาว ความสามารถในการเคลื่อนตัวหมาก และตำแหน่งของเบี้ย การวิเคราะห์เหล่านี้มีจุดบอดแต่ยิ่งผู้เล่นเก่งขึ้นเท่าใด การวิเคราะห์ก็จะแม่นยำขึ้นเท่านั้น โดยส่วนใหญ่แล้ววิธีการเล่นที่ถูกต้องก็จะวางมาจากการวิเคราะห์เหล่านี้ เช่น
แนวทางเหล่านี้ได้มาจากประสบการณ์และเกมที่ผ่านการสำรวจเท่านั้น และทุกทฤษฎีของหมากรุกสามารถถูกขัดแย้งได้จากตัวอย่างที่เจาะจงแบบใดแบบหนึ่ง แต่จากทฤษฎีเหล่านี้เราจะสามารถสร้างฟังก์ชันการประเมินผลได้ เช่น
f(P) = 200(K-K') + 9(Q-Q') + 5(R-R') + 3(B-B'+N-N') + (P-P') - 0.5(D-D'+S-S'+I-I') + 0.1(M-M') + ...
ค่า 0.5 และ0.1 เป็นเพียงการประมาณของผู้เขียน นอกจากนี้ยังควรมีค่าอีกมากมายที่ต้องรวมเข้าไป
กลยุทธ์ตามฟังก์ชันการประเมินผล.
จุดที่สำคัญมากจุดหนึ่งเกี่ยวกับฟังก์ชันการประเมินผลและทฤษฎีการเล่นหมากรุกที่ได้กล่าวไว้ข้างต้นคือจะสามารถใช้ได้กับตำแหน่งที่สงบ ยกตัวอย่างเช่นในการแลกเปลี่ยนเม็ด สีขาวกล่าวว่า เม็ดแลกเม็ด และสีดำจะโต้ตอบทันทีโดยในขณะที่สีขาวกำลังมีเม็ดนำหน้าอยู่สีดำก็จะแก้ไขโดยทันที และไม่มีความหมายในการหาฟังชั่นการประเมินผลในการแลกเปลี่ยนตัวหมาก
ความหมายอื่นๆอาจถูกเพิ่มเข้าไปในF(P) เพื่อการแลกเปลี่ยนตัวหมากโดยการสำรวจค่า นี่เป็นวิธีที่ผู้เล่นหมากรุกใช้คำนวณ ความเป็นไปได้หลายอย่างจะถูกคิดไปเรื่อยๆจนกว่าจะหาตำแหน่งที่สงบได้ และจะมีการประเมินเพื่อสรุปผล ผู้เล่นเลือกความเป็นไปได้ที่มีค่ามากที่สุดและตำแหน่งที่คาดว่าคู่แข่งจะเสียเปรียบ ขั้นตอนนี้สามารถถูกกล่าวในเชิงคณิตศาสตร์ได้ เราทิ้งความจริงที่ว่าF(P) ควรใช้กับตำแหน่งที่สงบเท่านั้น ในการหากลยุทธ์จากF(P) เราใช้ค่า M1, M2, M3, ..., Ms เป็นความเป็นไปได้ของการเคลื่อนหมากจากจุด P และให้ M1P, M2P เป็นตำแหน่งสิ้นสุดจากการเคลื่อนเมื่อใช้ M1, M2 กับตำแหน่ง P หลังจากนั้นจึงเลือกค่า Mmหรือค่าที่มากที่สุดของ (MmP). กลยุทธ์ที่เหนือกว่านั้นจะคำนวณถึงการตอบสนองของคู่ต่อสู่ด้วย โดยให้ Mi1, Mi2, ..., Mis เป็นการโต้ตอบที่เป็นไปได้จากสีดำ หากสีขาวเลือกที่จะเล่น Mi สีดำก็จะเล่นเพื่อตอบสนองให้ค่าของตนมากที่สุด ดังนั้นหากสีขาวเล่น Mi สีดำก็ควรจะเล่น Mij เพื่อที่จะได้ค่า f(Mij MiP) ที่เป็นค่าน้อยที่สุด สีขาวควรจะเล่นตำแหน่งแรกที่มีค่า f มากที่สุดหลังจากที่สีดำโต้ตอบอย่างดีที่สุด ดังนั้นสีขาวจึงควรเล่นที่ค่ามากที่สุดของ Mi
ในทางเดียวกัน กลยุทธ์แบบการเดินหมากสองตาสามารถแสดงได้โดย
ตำแหน่งของการทำให้มากที่สุดและน้อยที่สุดของฟังก์ชันนี้นั้นสำคัญมาก เนื่องจากนำมาจากความจริงที่ว่าตัวเลือกในการเดินหมากนั้นเป็นไปตามตามลำดับที่แน่นอน
เครื่องที่ใช้กลยุทธ์นี้ในระดับของการเดินหมากสองตาซ้อน (สำหรับทั้งสองข้าง) และตำแหน่งสิ้นสุด การประเมินF P) ทำจากการคำนวณตำแหน่งทั้งสาม ค่าที่แน่นอนคือทุกค่ายกเว้นการเดินหมากตาสุดท้ายของสีดำซึ่งจะเปลี่ยนไปเรื่อยๆที่จะทำให้ค่า f น้อยที่สุด ซึ่งคือการเดินหมากตาสุดท้ายของสีดำ การเดินหมากอีกตาหนึ่งสำหรับการเดินหมากครั้งที่สองของสีขาวก็ถูกเลือกในขณะเดียวกับที่ขั้นตอนเดียวกันถูกใช้เพื่อเลือกการเดินหมากของสีดำ มีการทำเช่นนี้ในทุกๆครั้งของการเดินหมากครั้งที่สองของสีขาวและอันที่ถูกเลือกจะให้ค่าf ที่สิ้นสุด (หลังจากที่สีดำโต้ตอบอย่างดีที่สุด) ในวิธีการของเขา การเดินหมากครั้งที่สองของสีขาวในแต่ละตาจะถูกกำหนด การทำเช่นนี้ไปเรื่อยๆจะทำให้เครื่องสามารถคำนวณย้อนกลับไปที่ตำแหน่งปัจจุบันและหาตำแหน่งเริ่มต้นที่ดีที่สุดของสีขาว ตำแหน่งนั้นจะถูกเล่น ขั้นตอนนี้ทำให้สามารถหาจำนวนตาที่ต้องเดินหมากโดยคร่าวๆได้
การปรับปรุงกลยุทธ์.
ข้อเสียก็คือเครื่องที่ทำงานโดยใช้กลยุทธ์แบบที่กล่าวมา จะเป็นผู้เล่นที่ช้าและไม่เก่ง มันจะช้าเนื่องจากแต่ละการเดินหมากจะต้องถูกคำนวณในเวลาเสี้ยววินาที และมีการคำนวณทั้งหมด 109 ครั้งสำหรับการเดินหมากสามตาต่อหนึ่งฝั่ง ดังนั้นจะต้องใช้เวลาทั้งหมดกว่า16นาทีเพื่อเดินหมากหนึ่งตา หรือ10ชมในการเล่นเกมที่มีการเดินหมาก40ครั้ง เครื่องยังทำงานแบบที่ไม่มีประสิทธิภาพเนื่องจากจะคำนวณค่าสามตาแล้วหยุดไม่ว่าจะอยู่ในตำแหน่งอะไรก็ตาม ผู้เล่นที่เป็นคนที่เก่งจะดูแค่เพียงความเป็นไปได้ไม่กี่จุดที่เลือกมาและจะทำตามโดยหยุดแค่เพียงในจุดที่สมควรคำกล่าวของ Reuben Fine (Fine 1942) ผู้เล่นหมากรุกชาวอเมริกันที่เก่งกาจนั้นน่าสนใจมาก เขากล่าวว่า "บ่อยครั้งที่ผู้คนจะมีความคิดว่าผู้เชี่ยวชาญนั้นเห็นทุกอย่างหรือเกือบทุกอย่าง เช่นเมื่อเล่น h3 ที่การเดินที่ 13 จะเห็นล่วงหน้าว่าต้องเหลือช่องโหว่ให้โคนที่ 20 ตาต่อมา หรือเมื่อเล่นที่ 1. E4 พวกเขาจะทำโดยมีความคิดที่ว่าจะกัน Nd5 ในการเดินตาที่12 ของสีดำ หรือทุกอย่างถูกคำนวณทางคณิตศาสตร์หมด แน่นอนว่าทั้งหมดนี้เป็นเพียงเรื่องหลอก วิธีที่ดีที่สุดคือการเห็นผลกระทบใหญ่ๆในตาสองตาล่วงหน้าแต่พยายามหาความเป็นไปได้ระหว่างที่เล่นไป”
การเลือกโดยเซียนหมากรุกนั้นถูกศึกษาโดย De Groot (1946, b) เขาแสดงความเป็นไปได้หลายแบบสำหรับตำแหน่งให้เซียนหมากรุกดูและขอให้พวกเขาเลือกการเดินหมากที่ดีที่สุดและพูดการวิเคราะห์ที่คิดไว้ออกมา การทำแบบนี้สามารถทำให้รู้ความลึกของการคิดวิเคราะห์ได้ จากสิ่งเหล่านี้การจะพัฒนาความเร็วและความเก่งในการเล่นเครื่องจะต้อง
โดยเริ่มจากการให้นิยามฟังชั่น g(P) สำหรับตำแหน่งที่จะหาว่าไม่มีตัวหมากอยู่ มีรายละเอียดโดยคร่าวๆ ดังนี้
การใช้ฟังก์ชันนี้จะทำให้สามารถสำรวจความเป็นไปได้เรื่อยๆจน g(P)=0 โดยไปอย่างต่ำครั้งละ2ตาการเดินหมากและไม่เกิน10ตา
การปรับปรุงอย่างที่สองต้องการฟังก์ชัน H(P, M) เพื่อหาว่าการเดินหมาก M ในตำแหน่ง P นั้นควรแก่การสำรวจหรือไม่ นี่สำคัญมากเนื่องจากการประเมินนี้ไม่ควรตัดการเดินหมากที่ดูแย่ในตอนแรกเช่น การสละหมาก
การรุกฆาตคือการเดินหมากแบบรุนแรง การโต้ตอบของฝ่ายตรงข้ามจะถูกจำกัดโดยไม่สามารถจะโต้ตอบโดยการโจมตีกลับได้
นี่หมายถึงการคำนวณความเป็นไปได้ในการรุกฆาตจะทำได้ดีกว่าอย่างอื่นเนื่องจากมีจำนวนการโต้ตอบที่จำกัดและควรต้องถูกคำนวณไม่ว่าการเดินนั้นจะดูแย่ในตอนต้นหรือไม่ ดังนั้น h(P,M) ควรได้รับค่ามากสำหรับการเดินหมากที่รุนแรงและการเดินหมากเพื่อพัฒนา ค่าปานกลางสำหรับการเดินหมากเพื่อตั้งรับและค่าน้อยสำหรับการเดินหมากอื่นๆ ในการหาความเป็นไปได้ h(P,M) จะถูกคำนวณเนื่องจากเครื่องจะคำนวณและเลือกความเป็นไปได้บางส่วนเท่านั้น เมื่อไปเรื่อยๆในความเป็นไปได้ความต้องการของ h จะมากขึ้นเพื่อให้เหลือตัวเลือกน้อยลงเรื่อยๆ ดังนั้นจะเป็นการเริ่มคำนวณการเดินหมากแรกด้วยตัวเองสำหรับการเดินหมากแบบรุกฆาต การทำเช่นนี้จะเพิ่มประสิทธิภาพของเครื่อง เราเชื่อว่าคอมพิวเตอร์ที่รวมเอาการปรับปรุงเหล่านี้เข้าไปจะเล่นเกมที่ดีและเร็วพอประมาณที่เทียบกับความเร็วของมนุษย์ได้
ความต่างในวิธีและสไตล์การเล่น.
อย่างที่ได้กล่าวมานี้หากเครื่องถูกออกแบบมาแล้วจะเดินหมากแบบเดิมในตำแหน่งเดิมตลอด ซึ่งหากคู่แข่งสามารถชนะครั้งหนึ่งก็จะสามารถเดินหมากแบบเดิมเพื่อชนะเรื่อยๆ วิธีหนึ่งที่จะหลีกเลี่ยงเหตุการณ์นี้คือการเหลือการคำนวณเชิงสถิติไว้ในเครื่อง เมื่อใดที่มีการเดินหมากที่มีค่าใกล้เคียงกันเครื่องจะใช้วิธีการสุ่มเพื่อเลือกตาการเดิน หากมีตำแหน่งเดิมครั้งที่สองเครื่องจะเลือกจากจำนวนในกลุ่มอื่น เป็นการดีที่จะมีการเริ่มต้นแบบต่างๆเก็บไว้ในหน่วยความจำ บางทีร้อยกว่าจำนวนอาจจะเพียงพอ เพื่อให้ในการเดินหมากตาแรกๆเครื่องสามารถเล่นได้จากหน่วยความจำ นี่ไม่ใช่การขี้โกงเนื่องจากเซียนหมากรุกก็เริ่มต้นเกมแบบนี้เป็นเรื่องน่าสนใจที่ว่าสไตล์การเล่นสามารถเปลี่ยนไปได้โดยแค่เพียงเปลี่ยนค่าบางตัวในฟังก์ชันการประเมินผลและโปรแกรมอื่นๆ การสำรวจความเป็นไปได้การเดินหมากที่รุนแรงมากขึ้นนั้นจะทำให้เป็นผู้เล่นแบบผลรวม นอกจากนั้นความเก่งของผู้เล่นยังสามารถปรับเปลี่ยนได้จากการเปลี่ยนความลึกของการคำนวณและการลบการเพิ่มค่าในฟังก์ชันการประเมินผลออก
สุดท้ายนี้เราจะสามารถเห็นได้ว่าเครื่องจะเล่นเกมที่เก่งกาจได้แค่ถึงจุดหนึ่งเท่านั้น มันจะยอมเสียเม็ดหรือหมากตัวอื่นๆเพื่อรอโอกาสที่จะรุกฆาตตามการคำนวณซึ่งข้อด้อยหลักเลยคือเครื่องจะไม่เรียนรู้ จากความผิดพลาดของตัวเอง วิธีเดียวที่จะทำให้การเล่นดีขึ้นคือการเขียนโปรแกรมที่พัฒนาตนเองได้ วิธีหนึ่งคือการเปลี่ยนค่าตามผลที่เครื่องเคยเล่นผ่านๆมา เพื่อที่จะได้เปอร์เซ็นต์การชนะที่มากที่สุด
กลยุทธ์อีกแบบหนึ่ง.
กลยุทธ์ที่ได้กล่าวมาข้างต้นไม่ได้ทำให้ความเป็นไปได้ที่ว่ามีกลยุทธ์อื่นๆที่ใช้ได้ดีกว่าในการลดเวลาการคำนวณของคอมพิวเตอร์ลงหายไป แม้ว่าจะรวมการปรับปรุงที่ว่าไปแล้วแต่คอมพิวเตอร์ก็ยังใช้การคำนวณอย่างเดียวมากเกินกว่าที่จะใช้การคิดวิเคราะห์ตำแหน่งแบบสมเหตุสมผล เครื่องจะเล่นเหมือนผู้เล่นใหม่ที่มีพลังในการคำนวณสูง รู้หลักบางอย่างแต่ไม่มีประสบการณ์ในการเล่น เซียนหมากรุกนั้นจะมีความรู้ถึงสถานการณ์มาตรฐานเป็นร้อยหรือพันหลัก ความเป็นไปได้ที่จำเก็บไว้ และเหตุการณ์พลิกแพลงที่เกิดขึ้นซ้ำๆในเกม เช่นการสละม้าที่ F7 หรือขุนที่ h7 การรุกมาตรฐานเช่น "Philidor Legacy" ในตำแหน่งใดตำแหน่งหนึ่งเซียนหมากรุกจะจำความใกล้เคียงกับสถานะกรณีที่คุ้นเคยได้และจะทำให้มีโอกาสสำเร็จมากกว่านี่คือเหตุผลที่ว่าทำไมโปรแกรมที่ใช้ตำแหน่งตามรูปแบบถึงใช้ไม่ได้จริง แม้ว่าจะมีการเขียนวิธีการเล่นในช่วงกลางของเกมไว้มากแต่ก็เขียนไว้เพื่อให้มนุษย์เข้าใจไม่ใช่ไว้ให้คอมพิวเตอร์ที่ใช้การคำนวณเป็นหลัก เพราะเราสามารถยกตัวอย่างสองสามอย่างประกอบทฤษฎีเพื่อให้คนเข้าใจและนำไปดัดแปลงใช้ได้แต่ไม่สามารถทำได้กับคอมพิวเตอร์ แต่ถ้าหากทำได้ก็จะสามารถเพิ่มประสิทธิภาพให้กับโปรแกรมได้
สำหรับโปรแกรม กลยุทธ์อย่างนั้นจะต้องมีการวิเคราะห์ตำแหน่งนั้นๆรวมเข้าไปในฐานข้อมูล โดยที่ข้อมูลจะกล่าวไว้เช่น หากม้าสีดำที่ f6 ถูกตรึงโดยขุน เรือสีขาวที่ e1 จะไม่สามารถออกจากแถวหลัง ได้เนื่องจากจะเปิดช่องโหว่ให้รุกฆาตที่ c1 ทำให้ม้าสีขาวที่ a4 ไม่สามารถเดินหมากได้ กล่าวง่ายๆคือข้อมูลทั้งหมดที่ผู้เล่นสามารถวิเคราะห์กลยุทธ์ได้ ข้อมูลเหล่านี้จะต้องอยู่ในฐานข้อมูลของโปรแกรมและต้องถูกปรับปรุงอยู่ตลอดเวลาการเล่นเกม ข้อมูลเชิงวิเคราะห์นั้นจะถูกใช้เพื่อเรียกใช้โปรแกรมอื่นๆตามธรรมชาติของตำแหน่ง เช่นหมากที่โดนตึงควรถูกโจมตี หากเอาเรือกันแนวหลังไว้ก็จะไม่สามารถกันเบี้ยที่อยู่ด้านหน้าได้ เครื่องจะทำงานเช่นนี้ทำให้มีตำแหน่งที่เป็นไปได้ในการสำรวจมากขึ้น ไม่ใช่ว่าเราควรที่จะวางกลยุทธ์ของเราเอง แต่ควรที่จะเป็นการแข่งความสมดุลระหว่างความสามารถมากกว่า คอมพิวเตอร์นั้นแกร่งในด้านของความเร็ว ความแม่นยำแต่อ่อนในด้านของความสามารถในการวิเคราะห์และจดจำ
ภาคผนวก:ฟังก์ชันการประเมินผลของหมากรุก.
ฟังชั่นการประเมินผล f(P) ควรรวมเอาจุดด้อยและดีในระยะยาวของตำแหน่งตำแหน่งหนึ่งเพื่อรู้ถึงผลได้นานกว่าการคำนวณของมนุษย์ การวิเคราะห์ก็จะเน้นไปในทางวิธีการมากกว่าการวิเคราะห์เชิงกลยุทธ์ แน่นอนว่ามันไม่มีเส้นแบ่งที่แน่นอน ตำแหน่งหลายๆตำแหน่งก็คาบเส้นอยู่ แต่ก็เห็นได้ว่าสิ่งดังต่อไปนี้ควรรวมอยู่ใน f(P)
สิ่งเหล่านี้จะถูกใช้ในส่วนกลางของเกม ในส่วนเริ่มและจบเกมนั้นต้องใช้เทคนิคอื่นๆอีก ค่าที่จะให้กับทฤษฎีเหล่านี้ยังเปิดกว้างต่อการถกเถียงและควรได้มาจากการทดลอง นอกจากนี้ยังมีทฤษฎีอื่นๆอีกที่ควรนำมาพิจารณา เช่น การรุก การแยก การตรึงโดยหมากที่มีค่าต่ำกว่าเนื่องจากจะสามารถคำนวณความเป็นไปได้มากที่สุด
CLAUDE E. SHANNON, March 1950, XXII. Programming a Computer for Playing Chess, Philosophical Magazine
รอรี เดอแลป
รอรี จอห์น เดอแลป  เกิดเมื่อวันที่ 6 กรกฎาคม ค.ศ. 1976 เป็นอดีตนักฟุตบอลชาวไอริชที่เกิดในอังกฤษ เขาลงเล่นให้กับฟุตบอลทีมชาติไอร์แลนด์ 11 นัด