pythainlp/thai_wikipedia_clean_20230101 huggingface dataset:
ทะเลสาบมาลาวี ได้ชื่อว่าเป็นแหล่งกำเนิดของปลาหมอสีแหล่งใหญ่อีกแห่งหนึ่ง เช่นเดียวกับทะเลสาบแทนกันยีกาและทะเลสาบวิกตอเรีย มีปลาหมอสีหลายสกุลหลายชนิด อาทิ สกุล "Oreochromis" เช่น ปลานิล ("O. niloticus") ซึ่งเป็นปลาเศรษฐกิจน้ำจืดที่มีความสำคัญมาก หรือ สกุล "Cyrtocara" และ"Protomelas" ซึ่งเป็นปลาสวยงามที่เป็นที่นิยมเลี้ยงกันอย่างกว้างขวาง ซึ่งทะเลสาบมาลาวีได้การสำรวจแล้วพบปลาหมอสีมากกว่า 1,000 ชนิด เชื่อกันว่าปลาในทะเลสาบมาลาวีนั้นมาจากปลาหมอสีที่อาศัยอยู่ในทะเลสาบแทนกันยีกาที่ไหลมาพร้อมกับน้ำในทะเลสาบ แรกเริ่มมีเพียงไม่กี่ชนิดเท่านั้น (โดยเชื่อว่ามีแค่ชนิดเดียวเท่านั้นที่มาถึง คือ "Haplochromis" ที่ฟักลูกในปาก) แต่ภายในระยะเวลาเพียง 1 ล้านปี ก็ได้กลายพันธุ์มาเป็นปลาหมอสีที่หลากหลายชนิดอย่างในปัจจุบัน
ทะเลสาบนิอัสซา
ทะเลสาบนยาซา
ภาษายะไข่
ภาษายะไข่ (Rakhine) หรือภาษาอาระกัน มีผู้พูดทั้งหมด 765,000 คน พบในพม่า 730,000 คน (พ.ศ. 2544) ในรัฐยะไข่ พบในบังกลาเทศ 35,000 คน (พ.ศ. 2550) จัดอยู่ในตระกูลภาษาจีน-ทิเบต กลุ่มภาษาทิเบต-พม่า สาขาพม่า-โลโล สาขาย่อยพม่า เป็นภาษาที่ยังคงลักษณะของภาษาพม่าดั้งเดิมไว้ คือยังคงเสียง /ร/ ไว้ได้ ในขณะที่ภาษาพม่าสำเนียงอื่นๆ ออกเสียงเป็น /ย/ ภาษายะไข่มีเสียงสระเปิด มาก ตัวอย่างเช่นคำว่าเงินเดือน  ภาษาพม่ามาตรฐานออกเสียงว่า ส่วนภาษายะไข่ออกเสียงว่า
อักขระโบราณ.
พยัญชนะยะไข่ 35 ตัวในยุคเวสาลี ค.ศ. 327 ถึง ค.ศ. 818
ต่อไปนี้เป็นเสียงพยัญชนะ สระที่แตกต่างไปในภาษายะไข่:
ปลาหมอไฟร์เมาท์
ปลาหมอไฟร์เมาท์  เป็นปลาน้ำจืดชนิดหนึ่ง มีชื่อวิทยาศาสตร์ว่า "Thorichthys meeki" อยู่ในวงศ์ปลาหมอสี (Cichlidae)
มีรูปร่างเรียวยาว แบนข้าง บริเวณปากไปจนถึงแก้มจนถึงท้องจะเป็นสีแดงสดอมน้ำตาลเขียว ตากลมมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับส่วนหัวที่มีขนาดใหญ่ รอบ ๆ ลูกตาดำจะมีจุดสีฟ้าอ่อนใส บริเวณปลายครีบหลังและครีบหางเมื่อโตเต็มที่จะยื่นยาวออกมาแลดูสวยงาม
มีขนาดใหญ่เต็มที่ยาวประมาณ 15 เซนติเมตร โดยตัวผู้มีขนาดเล็กกว่าตัวเมียค่อนข้างมากพอควร พบกระจายพันธุ์ในภูมิภาคอเมริกากลาง เช่น กัวเตมาลา, เบลิซ และคาบสมุทรยูคาทานในเม็กซิโก และสามารถอาศัยอยู่ในแหล่งน้ำที่เป็นน้ำกร่อยได้ด้วย
เป็นปลาที่มีนิสัยดุร้ายก้าวร้าว เมื่อต้องการจะข่มขู่ จะใช้วิธีการพองเหงือกและทำปากพอง และเมื่อถึงฤดูผสมพันธุ์ โดยเฉพาะในปลาตัวผู้จะข่มขู่ไล่กัดทุกอย่างไม่เว้นแม้กระทั่งปลาตัวเมียคู่ผสมพันธุ์ด้วย พฤติกรรมการผสมพันธุ์ คือ ตัวผู้จะเข้าไปคลอเคลียปลาตัวเมียเพื่อให้วางไข่ เมื่อไข่หลุดร่วงออกมาแล้วปลาตัวผู้จะเข้าไปฉีดน้ำเชื้อใส่ โดยวางไข่บนหินซึ่งปลาทั้งตัวผู้และตัวเมียจะช่วยกันทำความสะอาดและปรับเปลี่ยนพื้นที่ให้เหมาะกับการวางไข่ การวางไข่ในแต่ละครั้งจะได้จำนวนเฉลี่ยราว 300-500 ฟอง และทั้งคู่จะช่วยกันดูแลไข่จนกระทั่งฟักออกเป็นตัว
เป็นปลาที่สวยงามชนิดหนึ่ง นิยมเลี้ยงกันเป็นปลาสวยงาม และสามารถเพาะขยายพันธุ์ในตู้กระจกได้ โดยใช้ตู้ขนาดเล็กเพียง 24 นิ้วก็เพียงพอ
ขั้นตอนวิธีการแก้ไขปัญหาการปีนเขาของสโทแคสติก
ขั้นตอนการแก้ไขปัญหาการปีนเขาของสโทแคสติก  เป็นการแก้ไขปัญหาที่ต้องการผลเฉลยที่เป็นที่สุด คือ ดีที่สุดหรือน้อยที่สุด โดยมีหลักการในการแก้ไขปัญหาคือการเลือกแนวทางในการไปสู่คำตอบของปัญหานับจากตำแหน่งปัจจุบันที่ดีที่สุดอย่างสุ่ม แล้วจึงย้ายการหาแนวทางการไปสู่ผลเฉลยที่เป็นที่สุดไปที่จุดล่าสุดที่เลือกไว้ ซึ่งแนวความคิดของสโตคาสติกเกี่ยวกับขั้นตอนในการแก้ไขปัญหาการปีนเขานี้มีลักษณะคล้ายกันกับการแก้ไขปัญหาการปีนเขาโดยทั่วๆ ไป แต่ต่างกันตรงที่วิธีการของสโตคาสติกนั้นอาศัยหลักในการเลือกเส้นทางในการปีนเขาอย่างสุ่ม ขณะที่แบบทั่วๆ ไปนั้นอาศัยหลักในการเลือกเส้นทางที่มีความชันมากที่สุดเพื่อมาประกอบกันเป็นส่วนหนึ่งของคำตอบในการแก้ไขปัญหา
Input: , ProblemSize
Output: Current
Current RandomSolution(ProblemSize)
Candidate RandomNeighbor(Current)
If (Cost(Candidate) Cost(Current))
Current Candidate
Return (Current)
ตัวอย่างโค้ดภาษารูบี้เพื่อแก้ปัญหาวันแมกซ์.
ปัญหาวันแมกซ์ (one max) คือปัญหาการหาสายอักขระที่อนุญาตให้มีอักขระที่เป็นไปได้คือ ศูนย์ และ หนึ่ง เท่านั้น เพื่อให้ผลรวมของอักขระที่อยู่ในสายอักขระมีค่ามากที่สุด
def onemax(vector)
def random_bitstring(num_bits)
def random_neighbor(bitstring)
mutant = Array.new(bitstring)
pos = rand(bitstring.size)
mutant[pos] = (mutant[pos]=='1') ? '0' : '1'
return mutant
def search(max_iterations, num_bits)
candidate[:vector] = random_bitstring(num_bits)
candidate[:cost] = onemax(candidate[:vector])
max_iterations.times do |iter|
neighbor[:vector] = random_neighbor(candidate[:vector])
neighbor[:cost] = onemax(neighbor[:vector])
candidate = neighbor if neighbor[:cost] &gt;= candidate[:cost]
puts " &gt; iteration #{(iter+1)}, best=#{candidate[:cost]}"
break if candidate[:cost] == num_bits
return candidate
การเข้าหาด้วยการจัดระดับคู่
การเข้าหาด้วยการจัดระดับคู่ หรือ แมทช์เรตติงแอพโพรช (อังกฤษ: Match Rating Approach) เป็นขั้นตอนวิธีเชิงสัทลักษณ์อย่างหนึ่งซึ่งทำการเปรียบเทียบและจัดระดับความคล้ายคลึงให้กับชื่อภาษาอังกฤษที่มีลักษณะกัน ขั้นตอนวิธีนี้ถูกพัฒนาขึ้นโดยสายการบินเวสเทอร์นแอร์ไลน์  เมื่อปี พ.ศ. 2520 (ค.ศ. 1977)
ประโยชน์ของขั้นตอนวิธีนี้คือเพิ่มความเร็วและความแม่นยำในการค้นหาชื่อภาษาอังกฤษ ซึ่งการค้นหาชื่อนั้นโดยทั่วไปไม่ได้ต้องการผลการค้นหาที่ตรงที่สุดเพียงอันเดียว แต่ต้องการผลการค้นหาที่ครอบคลุมไปถึงชื่อที่มีลักษณะพ้องเสียงกันแม้อาจจะมีการสะกดที่แตกต่างกัน โดยขั้นตอนวิธีการเข้าหาด้วยการจัดระดับคู่นั้นจะทำหน้าที่จัดระดับความคล้ายคลึงกันระหว่างชื่อที่ต้องการค้นหากับชื่อในฐานข้อมูล ด้วยการประเมินว่าชื่อในฐานข้อมูลนั้นมีการอ่านออกเสียงที่ใกล้เคียงกับชื่อที่ต้องการค้นหามากน้อยเพียงใด เมื่อทำการประเมินและจัดระดับความคล้ายกับชื่อทุกๆ ชื่อในฐานข้อมูลก็จะสามารถจัดลำดับของชื่อตามระดับความคล้ายได้ ผลคือได้รายชื่อผลการค้นหาที่เรียงลำดับจากชื่อที่ใกล้เคียงกับชื่อที่ต้องการมากที่สุดไปน้อยที่สุด
การเข้าหาด้วยการจัดระดับคู่นั้นทำงานได้ดีเป็นพิเศษเมื่อใช้กับชื่อที่มีตัวอักษร "y" เช่นสามารถจับคู่นามสกุลอย่าง "Smith" และ "Smyth" ได้อย่างประสบความสำเร็จเมื่อเปรียบเทียบกับขั้นตอนวิธี New York State Identification and Intelligence System (NYSIIS) แต่ยังคงทำงานได้ไม่ดีนักเมื่อชื่อที่ผ่านการเข้ารหัสมีความยาวต่างกันเกินสองตัวอักษร
ขั้นตอนวิธีการเข้าหาด้วยการจัดระดับคู่นั้นมีขั้นตอนที่สามารถแบ่งออกได้เป็นสองส่วน ส่วนแรกคือขั้นตอนเข้ารหัส และอีกส่วนหนึ่งคือขั้นตอนเปรียบเทียบซึ่งมีความสลับซับซ้อนกว่า แนวคิดของขั้นตอนวิธีนี้คือ ทำการเข้ารหัสคำที่จะจัดระดับให้อยู่ในรูปของพยัญชนะล้วน ทำการเปรียบเทียบความคล้ายคลึงจากการนับตัวอักษรที่ไม่ตรงกันระหว่างรหัส จากนั้นก็จัดระดับความคล้ายตามจำนวนตัวอักษรที่ไม่ตรงกัน หากมีตัวอักษรที่ไม่ตรงกันเยอะก็มีระดับความคล้ายคลึงต่ำ แต่ถ้าหากมีตัวอักษรที่ตรงกันเยอะ ก็มีระดับความคล้ายคลึงสูง เป็นต้น
ต่อไปนี้จะเป็นลำดับขั้นตอนโดยละเอียด
ขั้นตอนเข้ารหัส.
ขั้นตอนเข้ารหัสนี้กระทำบนคำทุกๆ คำที่จะทำการจัดระดับ
ผลลัพธ์ที่ได้นี้ต่อไปนี้จะเรียกว่ารหัส ซึ่งต้องใช้ในการเปรียบเทียบต่อไป
ขั้นตอนเปรียบเทียบ.
ขั้นตอนเปรียบเทียบกระทำบนรหัสคู่ที่จะทำการจัดระดับความคล้าย โดยทำการเปรียบเทียบรหัสทีละคู่
ตารางคำนวณระดับต่ำสุด.
ตารางต่อไปนี้แสดงการคำนวณระดับต่ำสุดจากความยาวรวมของรหัส
ในตัวอย่างนี้ ชื่อที่ถูกรับเข้ามาคือ "Harper" ต้องทำการนำไปเปรียบเทียบกับฐานข้อมูลเพื่อพิจารณาว่ามีความคล้ายคลึงกับชื่อใดในฐานข้อมูลหรือไม่ โดยเริ่มต้นด้วยการเข้ารหัส
การเปรียบเทียบ.
เมื่อเข้ารหัสชื่อ "Harper" เรียบร้อยแล้ว ต่อไปก็ต้องนำรหัสที่ได้นี้ไปเปรียบเทียบกับฐานข้อมูล โดยชื่อที่มีอยู่ในฐานข้อมูลมีจำนวน 5 ชื่อด้วยกัน เมื่อนำชื่อเหล่านี้ไปเข้ารหัสจะได้รหัสดังต่อไปนี้ "LDN" "HRPR" "HRPRD" "HRP" และ "HBLTWNS" ลองนำรหัสเหล่านี้มาเปรียบเทียบกับรหัส "HRPR" ของ "Harper" ก็จะตรวจสอบได้ว่าชื่อเหล่านี้มีความคล้ายคลึงกับชื่อ "Harper" หรือไม่
ได้ข้อสรุปว่า ชื่อ "Harper" นั้นมีความคล้ายคลึงกับชื่อที่มีรหัสเป็น "HRPR" "HRPRD" และ "HRP" แต่ไม่คล้ายคลึงกับชื่อที่มีรหัสเป็น "LDN" และ "HBLTWNS"
รายชื่อพืชที่สะสมสารบางชนิดได้ดี
Match Rating Approach
แมทช์เรตติงแอพโพรช
SWF ( ShockWave Flash) คือ ไฟล์ Flash ที่สมบูรณ์และไม่สามารถแก้ไขด้วยโปรแกรม Macromedia Flash หรือ Adobe Flash หรือโปรแกรมแฟลชต่างๆ ส่วนใหญ่จะอยู่ในรูปแบบของแอนิเมชั่นหรือเกมที่อยู่ตามอินเทอร์เน็ต แต่ถึงอย่างไรก็ตาม เราสามารถแปลงไฟล์ .swf ให้เป็นไฟล์ .fla โดยใช้โปรแกรม SWF Decompiler และโปรแกรมอื่นๆ เพื่อแก้ไขไฟล์ .swf
รายชื่อพืชที่สะสมสารอินทรีย์ได้ดี
ต่อไปนี้เป็นรายชื่อพืชที่สะสมสารอินทรีย์ชนิดต่างๆได้ดี
อีร์ติช
นางงามจักรวาล 2012
นางงามจักรวาล 2012  เป็นการจัดประกวดนางงามจักรวาลครั้งที่ 61 จัดขึ้นในวันที่ 20 ธันวาคม พ.ศ. 2555 (ตามเวลาในประเทศไทย) และจัดการประกวด ณ พีเอชไลฟ์แอตแพลเนต ฮอลลีวูดรีสอร์ทแอนด์คาสิโน ลาสเวกัส สหรัฐ โดย ไลลา ลอปึช นางงามจักรวาล 2011 จากประเทศแองโกลา มอบมงกุฎให้แก่ โอลิเวีย คัลโป จากสหรัฐ ครองตำแหน่งนางงามจักรวาล 2012 โดยเป็นการชนะเลิศครั้งที่แปดของสหรัฐ
ผู้เข้าประกวด 89 คน ดังต่อไปนี้
เพลงจากยอดดอย
พระครูพิพัฒน์สิริธร (คง สิริมโต)
หลวงพ่อคง วัดบ้านสวน (7 มกราคม พ.ศ. 2445 - 23 กันยายน พ.ศ. 2517) อดีตเจ้าคณะตำบลมะกอกเหนือ อำเภอควบขนุน จังหวัดพัทลุง ท่านเป็นศิษย์ของพระครูสิทธยาภิรัต (พระอาจารย์เอียด) วัดดอนศาลา และศึกษาเพิ่มเติมจากตำราไสยศาสตร์ของท่านอาจารย์เฒ่า วัดเขาอ้อ จนมีความรู้แตกฉานและทรงวิทยาคุณในวิชาแขนงนี้ เป็นที่รู้จักและเคราพนับถือจากประชาชนทั่วไปทั้งในจังหวัดพัทลุง และจังหวัดอื่นๆในระยะที่บ้านเมืองไม่สงบสุขจากภัยผู้ก่อการร้ายคอมมิวนิสต์ ท่านกับอาจารย์ชุม ไชยคีรี ได้ร่วมกันจัดสร้างพระเครื่องวัดบ้านสวนขึ้น ประกอบพิธีพุทธาภิเษกและปลุกเสกด้วยตัวท่านเองเมื่อปี พ.ศ. 2511 แล้วนำมาแจกจ่ายให้กับเหล่าทหาร ตำรวจ ข้าราชการ และประชาชนผู้ปฏิบัติหน้าที่เสี่ยงอันตรายทั่วประเทศ และพระเครื่องอีกมากมายที่ได้ทูลเกล้า ฯ แด่ พระบาทสมเด็จพระปรมินทรมหาภูมิพลอดุลยเดช
หลวงพ่อท่านเกิดเมื่อวันที่ 7 มกราคม พ.ศ. 2445 ตรงกับสมัยรัชกาลที่ 5 ณ บ้านทุ่งสำโรง ตำบลนาขยาด อำเภอควบขนุน จังหวัดพัทลุง เป็นบุตรของนายสง และนางแย้ม มากหนู มีพี่น้องร่วมกัน 4 คนบรรพชาเป็นสามเณรเมื่อวันที่ 3 กรกฎาคม พ.ศ. 2465 โดยมีพระครูกาชาด (แก้ว) วัดพิกุลทอง เป็นพระอุปัชฌาย์ พระครูสิทธิยาภิรัต (เอียด) วัดดอนศาลา เป็นพระศีลาจารย์ และในปีต่อมาก็ได้รับการอุปสมบทเมื่อวันที่ 21 มิถุนายน พ.ศ. 2466 ณ วัดดอนศาลา โดยมีพระครูกาชาด (แก้ว) วัดพิกุลทอง เป็นพระอุปัชฌาย์ พระอธิการหนู วัดเกาะยาง เป็นพระกรรมวาจาจารย์ ได้รับฉายาว่า สิริมโตและคงจำพรรษาอยู่ที่วัดดอนศาลาเหมือนเดิม ในปี พ.ศ. 2500 ได้รับพระราชทานสมณศักดิ์เป็นพระครูชั้นสัญญาบัตรที่ พระครูพิพัฒนน์สิริธร เมื่อวันที่ 5 ธันวาคม พ.ศ. 2500 และท่านได้ดำรงอยู่ในสมณศักดิ์นี้จนกระทั่งมรณภาพเมื่อวันที่ 23 กันยายน พ.ศ. 2517 มีอายุได้ 72 ปี 51 พรรษา
ข่ายงานประสาทเทียม
โมเดลทางคณิตศาสตร์
รายพระนามคู่อภิเษกสมรสในพระมหากษัตริย์จอร์แดน
รายพระนามคู่อภิเษกสมรสในพระมหากษัตริย์แห่งจอร์แดน นับตั้งแต่การสถาปนาราชวงศ์ฮัชไมต์ในปี ค.ศ. 1949 ตั้งแต่พระบรมราชินีในรัชกาลสมเด็จพระราชาธิบดีอับดุลลาห์ที่ 1 แห่งจอร์แดน จนถึงรัชกาลปัจจุบัน ในตำแหน่งพระบรมราชินีของจอร์แดนนั้นเป็นเพียงพระบรมราชินีพระราชชายา แต่ยังไม่ปรากฏว่ามีพระบรมราชินีนาถผู้สำเร็จราชการ
โครงข่ายประสาท
โครงข่ายประสาท ( - NN) โดยทั่วไปได้ถูกกล่าวถึงโครงข่ายประสาทชีวภาพในร่างกายของมนุษย์ที่เชื่อมโยงระบบประสาท แต่ในปัจจุบันการใช้งานคำว่าโครงข่ายประสาท ได้ถูกหมายถึงโครงข่ายประสาทเทียม ซึ่งเป็นลักษณะโมเดลในการประมวลผลข้อมูล
พระครูวินัยธรรมแก้ว พฺรหฺมสโร
หลวงพ่อแก้ว (พ.ศ. 2393 - พ.ศ. 2462) ในบรรดาพระเกจิอาจารย์รุ่นเก่าที่ขึ้นชื่อว่าเข้มขลังและยอดเยี่ยมของลุ่มแม่น้ำแม่กลอง เห็นจะไม่มีผู้ใดเกินยิ่งกว่า หลวงพ่อแก้ว วัดพวงมาลัย สมุทรสงคราม เป็นแน่แท้ที่ท่านมีชื่อเสียงมาก่อนยุคหลวงพ่อคง ธมฺมโชโต วัดบางกะพ้อม และ หลวงพ่อบ่าย วัดช่องลม ฯลฯ วัตถุมงคลที่ท่านสร้างและปลุกเสกเอาไว้มีหลายชนิดทั้งประเภทเครื่องรางและของขลังประเภทเหรียญปั๊ม เหรียญรูปหล่อ แต่ที่นิยมเล่นหากันคือเหรียญรูปเหมือนเหรียญปั๊มรุ่นแรก บล็อกวัด สร้างในปี พ.ศ. 2459 รองลงมาจากเหรียญปั๊มพิมพ์พระพุทธปี พ.ศ. 2459 เหรียญหล่อพิมพ์เศียรโล้นและพิมพ์เศียรแหลม เป็นต้น พุทธคุณเด่นทางด้านคงกระพัน
หลวงพ่อท่านเกิดเมื่อปี พ.ศ. 2393 ตรงกับปลายสมัยพระบาทสมเด็จพระนั่งเกล้าเจ้าอยู่หัว ณ ตำบลบางแค อำเภออัมพวา จังหวัดสมุทรสงคราม เป็นบุตรของนายเทียน และนางเนียม ทองพันธุ์ เป็นบุตรคนที่ 2ในจำนวนพี่น้องทั้งหมด 3 คน บรรพชาเป็นสามเณรเมื่อปี พ.ศ. 2403 ขณะมีอายุได้ 10 ปี ณ วัดบางแคใหญ่ อำเภออัมพวา อุปสมบทเมื่อปี พ.ศ. 2413 ณ วัดบางแคใหญ่ โดยมีหลวงพ่อเพ็ง เป็นพระอุปัชฌาย์ ได้รับฉายาว่า พฺรหฺมสโร ได้ศึกษาพระธรรมวินัยกับพระอุปัชฌาย์และเรียนหนังสือที่วัดนี้ ได้ศึกษาพุทธาคมครั้งแรกจากบิดาตอนเป็นสามเณรอายุ 15 ปี เนื่องจากบิดาของท่านเป็นทหารในกรมพระราชวังบวรวิไชยชาญ ซึ่งเชี่ยวชาญทางด้านนี้ ศึกษากับหลวงพ่อเพ็ง วัดบางแคใหญ่ ผู้เป็นพระอุปัชฌาย์ และพระอาจารย์เกตุ วัดทองนพคุณ จังหวัดเพชรบุรี (พี่ชายของท่าน)
ในปี พ.ศ. 2424 ประชาชนนิมนต์ท่านให้ไปเป็นเจ้าอาวาสที่วัดช่องลมเนื่องจากชื่อเสียงของท่านเริ่มโด่งดังในทางคุณวิเศษต่าง ๆ แล้วโดยมาพร้อมกับหลวงพ่อบ่าย ธมฺมโชโต ท่านดำรงตำแหน่งเจ้าอาวาสอยู่ 6 ปี ก็ย้ายมาเป็นเจ้าอาวาสที่วัดพวงมาลัย หลวงพ่อบ่ายจึงเป็นเจ้าอาวาสวัดช่องลมสืบแทน ผู้คนเชื่อว่าท่านมีคุณวิเศษ สามารถล่วงรู้เหตุการณ์ที่อยู่ใกล้ตัวและไกลตัวของท่านทั้งในอดีตและในอนาคตได้อย่างแม่นยำ
นอกจากนี้ท่านยังได้รับแต่งตั้งเป็น"พระครูวินัยธรรม" ฐานานุกรมในของพระราชาคณะรูปหนึ่ง แต่ไม่ปรากฏแน่ชัดว่ารูปใด
ท่านถึงแก่มรณภาพเมื่อปี พ.ศ. 2462 ในสมัยพระบาทสมเด็จพระมงกุฎเกล้าเจ้าอยู่หัว รวมอายุได้ 69 ปี 49 พรรษา
ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา
ขั้นตอนวิธีของหวังและลันเดา  เป็นขั้นตอนวิธีที่ถูกเพิ่มตามขั้นตอนวิธีการแบบ ซึ่งถูกเสนอขึ้นโดยฟุเกา หวัง (Fugao Wang) และ เดวิด พี.ลันเดา (David P. Landau) ซึ่งขั้นตอนวิธีการนี้ถูกออกแบบเพื่อให้สามารถคำนวณความหนาแน่นของสภาวะของสารต่าง ๆ ที่ถูกจำลองโดยระบบคณิตกร (คอมพิวเตอร์) เช่น แบบจำลองไอซิ่งของแก้วที่ถูกหมุน หรือ แบบจำลองอะตอมในสนามของแรงในโมเลกุลต่าง ๆ แนวคิดหลักของขั้นตอนวิธีการนี้คือการสร้างความหนาแน่นของสภาวะของสารโดยใช้ความจริงที่ว่า ระบบนั้นเมื่อถูกจำลองแล้ว จะสร้างความหนาแน่นของสภาวะของสารขึ้น ขั้นตอนวิธีการนี้เป็นวิธีการทั่วไปที่สามารถทำให้รู้ได้ถึงความหนาแน่นของสภาวะของสาร ซึ่งเป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป
วิธีการแบบ Metropolis Monte Carlo ถูกตั้งขึ้นตามความคิดของโบลท์แมนที่ว่า เมื่อเพิ่มอุณหภูมิให้กับโมเลกุลที่กระจัดกระจายในระหว่างช่วงพลังงานที่สูง หรือเรียกอีกอย่างว่าในสถานะที่ไม่น่าพึงพอใจ กับ ช่วงพลังงานต่ำ หรือเรียกอีกอย่างว่าในสถานะที่น่าพึงพอใจ ซึ่งมีความน่าจะเป็นที่พลังงานนั้นจะมีผลต่อความหนาแน่นของสภาวะของสาร ดังนั้นถ้าหากว่ามีสารใดสารหนึ่งอยู่ในภาวะที่พลังงานต่ำ แล้วได้รับพลังงานมากเพียงพอที่จะทำให้สถานะของสารเปลี่ยนแปลงไป ซึ่งทำให้สภาวะความหนาแน่นของสารที่มีพลังงานมากถูกทำลายไป ยกตัวอย่างเข่นการที่ขี้ผึ้งละลาย ในสภาวะอุณหภูมิต่ำ เฉพาะสถานะของแข็งเท่านั้นที่สามารถจับต้องได้ เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น สถานนะที่ไม่น่าพึงพอใจจะเพิ่มมากขึ้น จนในที่สุดทำให้ของแข็งนั้นหลอมเหลวกลายเป็นของเหลว
ในทฤษฎีของขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดาสามารถนำไปใช้กับระบบใด ๆ ที่ถูกกำหนดสถานะโดยพลังงาน (หรือค่าอื่น ๆ) ในปัจจุบัน ขั้นตอนวิธีการนี้ถูกนำไปใช้กับการแก้ปัญหาปริพันธ์ต่าง ๆ และการหดตัวของโปรตีน
ขั้นแรก ถ้าเกิดว่าการจัดสรรแบบพลวัตไม่ถูกนำมาใช้ จำนวนน้อยสุดกับมากสุดที่เป็นไปได้ของสภาวะของระบบจะต้องถูกคำนวณก่อน ในขณะเดียวกัน ถ้าหากเราพิจารณาแบบจำลองไอซิ่งในขณะที่อยู่ในสถานะที่น่าพอใจเป็นอย่างยิ่งและอยู่รอบจุดหมุนที่มีทิศทางเดียวกัน และเมื่ออยู่ในสถานะที่น่าพึงพอใจน้อยลงมา จะสมมติการใช้แบบแผนแบบตารางหมากรุก ช่วงของค่าจะถูกนำมาหารเป็นค่าที่แยกจากกันโดยสิ้นเชิงในกราฟแสดงความถี่เชิงสถิติ (Discrete Histogram) เราจะทำการกำหนดค่ามากสุดและน้อยสุดของกระบวนการคำนวณนี้เป็น Emax และ Emin ซึ่งจำเป็นต้องใช้ค่าความต่างระหว่างพลังงานมากสุดและน้อยสุดที่แม่นยำ (Δ) จะได้สมการว่า
หลังจากนั้นอาเรย์ซึ่งมีจำนวน N ช่องจะต้องเก็บค่าความหนาแน่นของสภาวะของสาร ในขั้นตอนนี้จะต้องใส่ใจเรื่องความถูกต้องของ Δ เพราะว่ายิ่งค่าNเพิ่มขึ้นเวลาที่ต้องใช้ในการจำลองรูปแบบก็จะเพิ่มอย่างรวดเร็ว
ในขั้นต้นค่าความหนาแน่นของสภาวะของสาร g (E) นั้นยังไม่สามารถทราบได้ ดังนั้นค่าทุกช่องในอาเรย์จะต้องถูกตั้งเป็นค่า ๆ หนึ่งซึ่งเป็นค่าปริยาย เนื่องจากค่าความหนาแน่นโดยทั่วไปนั้นจะมีค่าระหว่างพหุคูณของมิติ ดังนั้นเป็นการเก็บข้อมูลควรเก็บเป็นค่าลอการิททึ่มของค่าความหนาแน่นของสภาวะของสาร คือ ln [g (E)] ยิ่งไปกว่านั้น ค่าของกราฟแสดงความถี่เชิงสถิติ H (E) จะต้องถูกทำให้คงที่ไว้
ค่าเริ่มต้นของจุดที่ยังไม่ได้ถูกพบของ ln[g (E)] และ H (E) จะต้องถูกตั้งเป็น0 ในจุดแต่ละจุดถูกแต้มสีเหมือนกับการจำลองแบบMonte-Carlo ซึ่งอาจจะถูกยอมรับโดยพิจารณาจากค่าความหนาแน่นของสภาวะของสารแทนที่จะเป็นการพิจารณาจากเกณฑ์ของMetropolis ซึ่งการเลือกจุดจะถูกยอมรับถ้า
โดยpเป็นค่า ๆ หนึ่งซึ่งมากกว่าเท่ากับ0แต่น้อยกว่า1 Eคือค่าพลังงานของสถานะในปัจจุบัน และE' เป็นค่าพลังงานที่จะต้องเปลี่ยนแปลงไป หลังจากที่การเคลื่อนย้ายของขุดถูกยอมรับหรือถูกปฏิเสธ ค่าการถูกพบในกราฟแสดงความถี่เชิงสถิติ H (E) จะถูกเพิ่มขึ้น1 และค่าความหนาแน่นของสภาวะของสารในกราฟแสดงความถี่เชิงสถิติ H (E) จะถูกคูณโดยค่าคงที่ค่าหนึ่ง
ซึ่งค่าคงที่มักถูกแทนที่ด้วย formula_4 (ตัวเลขของออยเลอร์) เมื่อกราฟแสดงความถี่เชิงสถิติ H (E) ถูกค้นพบจนทั่วแล้ว g (E) จะมีค่าประมาณที่แม่นยำของค่าความหนาแน่นของสภาวะของสาร ซึ่งอยู่ในขอบเขตของการเปลี่ยนแปลงของค่าคงที่
ในขั้นตอนนี้กราฟแสดงความถี่เชิงสถิติ H (E) จะถูกตั้งค่าเป็น0และค่าการเปลี่ยนแปลงของค่าคงที่จะถูกลดดังนี้
การทำขั้นตอนข้างบนซ้ำ ๆ จะทำให้เกิดปัญหาที่ว่า g (E) จะต้องเก็บข้อมูลจำนวนมหาศาลตามที่ได้กล่าวไว้ในเบื้องต้น ถ้าต้องการหลีกเลี่ยงปัญหานี้ ค่าของ
จะต้องถูกนำมาใช้ ซึ่งขั้นตอนนี้ค่า f = e ที่ได้ตั้งไว้ก่อนหน้านี้จะมีประโยชน์เพราะ ln (e) = 1 และค่าคงที่จะถูกเปลี่ยนไปดังนี้
ขั้นตอนวิธีการนี้สามารถใช้งานได้เพราะการเปลี่ยนแปลงค่าในขั้นตอนต่าง ๆ นั้นเป็นเหมือนการจำลองค่าความหนาแน่นของสภาวะของสารจริง ๆ ดังนั้นถ้าค่าความหนาแน่นของสภาวะของสารถูกสร้างโดยกราฟแสดงความถี่เชิงสถิติถูกยอมรับได้เมื่อเป็นค่าจำนวนเลขที่กลับกัน ค่าที่ได้จะเป็นค่าประมาณที่มีความแม่นยำ ซึ่งในความเป็นจริงแล้วจริงแล้ว H (E) จะไม่สามารถไปสู่จุดที่ราบอย่างสมบูรณ์แบบได้ ดังนั้นบางเกณฑ์อาจกล่าวว่า ค่าที่บางที่สุดที่เป็นไปได้จะอยู่ในช่วงระหว่าง10%ของจุดสูงสุดและจุดต่ำสุด
การเปลี่ยนแปลงของค่าคงที่โดยใช้รากที่สองอาจทำให้เกิดความผิดพลาดเพราะการอิ่มตัวได้ ดังนั้นวิธีที่จะสามารถหลีกเลี่ยงปัญหานี้ได้คือใช้ค่าคงที่เป็น1 / t โดยที่ tคือเวลาในการจำลอง
ในแบบจำลองง่าย ๆ เช่นแบบจำลองไอซิ่ง ปัญหานี้อาจไม่ได้มีปัญหามากนัก แต่หากเป็นระบบที่ซับซ้อนเช่นโปรตีน เยื่อหุ้มเซล และการหาปริพันธ์หลายมิติจะเป็นปัญหาใหญ่มาก เพราะต้องใช้เวลาคำนวณทีเยอะมาก
การหาค่าความหนาแน่นของสภาวะของสารนั้นไม่ขึ้นต่ออุณหภูมิ แต่ว่าจะสามารถพิจารณาผลลัพธ์เมื่อมีค่าของอุณหภูมิมาเกี่ยวข้องได้
การทดสอบระบบ.
เราต้องการหาค่าพลังงานศักย์ของการแกว่งแบบฮาร์โมนิคซึ่งมีสูตรดังนี้
E (x) = x2
จากการพิจารณาค่าความหนาแน่นของสาร ได้ว่า
เมื่อทำการแก้ปริพันธ์แล้วจะได้
โดยทั่วไปนั้นการหาค่าความหนาแน่นของสภาวะของสารสำหรับการแกว่งแบบฮาร์โมนิคหลายมิติ จะถูกกำหนดโดยพลังงานE ซึ่งเลขชี้กำลังจะถูกกำหนดตามมิติของระบบ
รหัสเทียมนี้เป็นรหัสแสดงขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดาในภาษาการเขียนโปรแกรม D
รหัสเทียมเป็นตัวอักษร
เริ่มต้นจาก ตั้งค่า f=e
do{
Metropolis แก้ไขค่าซึ่งขึ้นกับความน่าจะเป็น W[i-&gt;j] = min[1, r (Ei) / r (Ej)]
ปรับตัว r (E) ในแต่ละขั้น : r (E) &lt;- r (E) x f
ลด f } จนกว่า f-1 มีค่าประมาณ 10^ (-8)
ความหนาแน่นในสภาวะของสาร Density of states (DOS) ของระบบนั้นสามารถเขียนแทนด้วย จำนวนขั้น ต่อ ช่วงระดับพลังงานแต่ละค่าที่สร้างสามารถมีอยู่ได้ ซึ่งแตกต่างกับ isolated systems (เช่น อะตอม หรือ โมเลกุลแก๊ส) การกระจายตัวของ ความหนาแน่น นั้นมีความต่อเนื่อง DOS ที่สูงนั้นหมายถึง มีหลาย state ที่เป็นไปได้ โดยทั่วไปนั้น DOS จะเป็นค่าเฉลี่ยบนที่ว่างและเวลาของระบบ
การคำนวณ DOS
ปกติระบบที่เราสนใจนั้นจะมีความซับซ้อน เช่น สารประกอบ, biomolecules, โพลิเมอร์ ฯลฯ ซึ่งส่วนใหญ่ระบบที่มีความซับซ้อน การคำนวณ DOS เทียบจะเป็นไปได้ยากหรือเป็นไปไม่ได้เลย จึงมีการใช้คอมพิวเตอร์ simulate algorithms เพื่อประเมิน DOS ให้ได้ถูกต้องใกล้เคียง หนึ่งใน algorithms ที่มีการใช้ คือ Wang and Landau algorithm
ใน Wang and Landau algorithm นั้น ข้อมูล DOS ก่อนหน้าจำเป็นต้องรู้ cost function ซึ่งเทียบได้กับ พลังงานของระบบนั้นถูก discretized ซึ่งแต่ละรอบ bin i จะ update DOS ของ state g (i) ใน histogram ด้วย g (i) -&gt; g (i) +f โดย f เรียกว่า modification factor
เมื่อแต่ละ bin ใน histogram ถูก update เป็นจำนวน 10-15 รอบ ค่า f จะถูกลดทอนลงด้วย f (n+1) =1/2f (n) โดยที่ n คือรอบที่ n ของการ update
การ simulate นั้นจะทำไปเรื่อย ๆ จนกว่า modification factor จะน้อยกว่าค่า threshold ที่ได้กำหนดไว้ เช่น fn &lt; 10 − 8.
ข้อดีของ ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา ที่เหนือกว่าขั้นตอนวิธีอื่น ๆ (เช่น multicanonical simulations and Parallel tempering เป็นต้น) นั่นคือ การจำลองนั้นให้ผลลัพธ์หลักคือ DOS นอกจากนี้ การจำลองเป็นอิสระต่ออุณหภูมิ การคำนวณ DOS ของระบบโดยใช้ขั้นตอนวิธีนี้มักใช้ในการคำนวณ DOS ของโปรตีน
การติดตามการเคลื่อนไหวอย่างทันทีทันใด.
ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดาสามารถนำไปใช้กับการติดตามการเคลื่อนไหวอย่างทันทีทันใด
เราสามารถตั้งสมมติฐานขั้นตอนวิธีที่ใช้ติดตามการเคลื่อนไหวในทันทีทันใดโดยใช้พื้นฐานจากขั้นตอนวิธีของหวังและลันเดาเป็นตัวอย่าง ซึ่งมีประสิทธิภาพในการรองรับภาพที่เคลื่อนไหวในทันทีทันใด
การเคลื่อนไหวในทันทีทันใดมักจะทำให้การติดตามการเคลื่อนไหวธรรมดาล้มเหลว เพราะว่าความราบรื่นของกิริยาท่าทางมีน้อยเกินไป เราจึงสามารถนำขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดามาใช้เพราะมีความสามารถในการตรวจสอบสถานะทางกายภาพ และนำขั้นตอนวิธีนี้มาใช้ร่วมกับขั้นตอนวิธีแบบ Markov Chain Monte Carlo ซึ่งเป็นพื้นฐานในการติดตามการเคลื่อนไหวปกติ
วิธีการนี้ทำให้ความไม่ราบรื่นของการเคลื่อนไหวลดลง โดยใช้ความคล้ายคลึงกับลักษณะความหนาแน่นของสภาวะของสาร ซึ่งสามารถหาค่าโดยประมาณได้จากขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา ซึ่งการใช้ขั้นตอนวิธีนี้ได้ผล ทำให้ความแม่นยำในการติดตามการเคลื่อนไหวราบรื่นขึ้น เพราะว่าลักษณะความหนาแน่นของสภาวะของสารสามารถจับการเคลื่อนไหวอย่างทันทีทันใดได้อย่างแน่นหนา
ผลการทดลองพบว่าการใช้ขั้นตอนวิธีนี้ได้ผลเป็นอย่างดี ตัวอย่างที่ใช้ทดสอบพบว่าลักษณะความหนาแน่นของสภาวะของสารสามารถควบคุมการติดตามการเคลื่อนไหวโดยที่ไม่เสียเวลาเลย สรุปได้ว่า การใช้ขั้นตอนวิธีของหวังและลันเดาในการติดตามภาพที่เคลื่อนไหวในทันทีทันใดสามารถติดตามได้อย่างแม่นยำและถูกต้องเป็นอย่างมาก
การใช้งานกับHeisenberg Chain.
L=10 ให้ค่า Heisenberg chain L = 250
พลังงานเสรีกับค่าความยุ่งเหยิงสามารถนำมาใช้ได้
การจำลองหนึ่งครั้งต่อทุกอุณหภูมิ
T&gt;0.05จูล
ได้ผลดังนี้
การเพิ่มสมรรถภาพของขั้นตอนวิธีของหวังและลันเดาโดยใช้ขอบเขตที่สามารถเปลี่ยนแปลงได้.
ขั้นตอนวิธีของหวังและลันเดาในการจำลองระบบขนาดใหญ่ จำเป็นต้องทำการหารช่วงของพลังงานลงเป็น ขอบเขต หลาย ๆ ขอบเขต แล้วนำมารวมกันเพื่อหาคำตอบ ผลของความหนาแน่นของสถานะของสารที่มีระบบขนาดใหญ่มากเกินไป ทำให้เกิดปัญหาการจำลองพลังงานแลททิซของโพลีเมอร์และแบบจำลอง 5ขั้นตอนของ Potts เพราะการจำลองของทั้งสองอย่างนั้นต้องใช้การจำลองที่มีขนาดใหญ่มาก
วิธีการแก้ปัญหาที่เกิดจากระบบมีขนาดใหญ่มากเกินไปทำได้โดยใช้ ขอบเขตที่สามารถเปลี่ยนแปลงได้แทนที่จะใช้ขอบเขตที่มีขนาดคงที่ ค่าของขอบเขตนั้นขึ้นกับค่าของพลังงานในกลุ่มในกราฟแสดงความถี่เชิงสถิติ (Discrete Histogram) มีลักษณะแบนราบหรือไม่เป็นลำดับขั้นของการจำลอง
การเปลี่ยนแปลงขนาดของขอบเขตในแต่ละครั้งของการเปลี่ยนค่าf เราจะทำการตัดขอบของค่า ที่มีผลต่อการจำลองซึ่งใช้ในการจำลองโครงสร้างของขอบเขตปกติ ขอบเขตแบบเปลี่ยนแปลงได้สามารถเพิ่มช่วงของระบบที่จะนำมาจำลองสภานะสภาวะของสารได้อย่างมีประสิทธิภาพ
ความคิดเห็นของผู้เขียน.
ขั้นตอนวิธีนี้เป็นขั้นตอนวิธีที่สามารถใช้ประโยชน์ได้มาก นอกจากที่จะใช้ในเชิงฟิสิกส์แล้ว ยังสามารถใช้ในเชิงพาณิชย์ได้ เช่นการทำซอฟต์แวร์ การติดตามการเคลื่อนที่แบบทันทีทันใด สามารถใช้ในการตรวจสอบการเคลื่อนไหวของนักเทนนิส อาจดัดแปลงไปเป็นการทำงานอื่น ๆ ที่มีประโยชน์ต่อมวลมนุษยชาติก็เป็นได้
http://cv.snu.ac.kr/research/~wlmctracker/index.html
http://www.mendeley.com/research/improving-wanglandau-sampling-with-adaptive-windows/
http://www.comp-phys.org/lugano04/Talks/QWL.pdf
ขั้นตอนวิธีการแยกตัวประกอบของจำนวนเต็มของแฟร์มาต์
วิธีแยกตัวประกอบของแฟร์มาต์ (อังกฤษ: Fermat's factorization method) ตั้งชื่อตามผู้คิดค้นคือ ปิแยร์ เดอ แฟร์มาต์ (Pierre de Fermat) โดยเป็นผลงานหนึ่งที่เกี่ยวกับทฤษฎีจำนวน ที่ใช้ในการแยกตัวประกอบโดยมีหลักการที่ว่า จำนวนเต็มคี่ใดๆ สามารถแทนได้ด้วยผลต่างของเลขกำลังสองได้ดังนี้
จากการสังเกตนี้ ทำให้สามารถนำไปประยุกต์ใน ตะแกรงกำลังสอง (quadratic sieve) และ วิธีแยกตัวประกอบของดิกสัน (Dixon's Factorization Method)
จากสมบัติดังกล่าวสามารถมองได้ว่า
โดยที่ formula_3 ถ้า a หรือ b ไม่เท่ากับ 1 แสดงว่า a กับ b เป็นตัว ประกอบแท้ของ N สามารถเขียนแยกได้
เนื่องจาก N เป็นจำนวนเต็มคี่ แล้ว a และ b เป็นจำนวนคี่ด้วย ดังนั้นจะได้ทั้งสองส่วนของสมการเป็นจำนวนเต็มและยังเขียนได้ว่า
จากสมบัติเหล่านี้จะนำมาใช้แยกตัวประกอบจำนวนเต็ม เมื่อเทียบกับ การหารเชิงทดลอง (trial division) แล้ววิธีนี้อาจจะมีประสิทธิภาพน้อยกว่า แต่เมื่อนำทั้ง วิธีการแยกตัวประกอบของแฟร์มาต์ กับการหารเชิงทดลอง มารวมกันแล้วจะทำให้ได้ประสิทธิภาพที่มากกว่าการใช้วิธีใดวิธีหนึ่ง
วิธีการเบื้องต้น.
จากทฤษฎีข้างต้นหาค่า a ที่ทำให้ formula_10 สามารถยกกำลังสองเป็นจำนวนเต็มได้วิธีการดังกล่าวสามารถเขียนรหัสเทียมได้ดังนี้
ตัวอย่างรหัสที่สร้างโดยภาษา C++
หลักการเบื้องต้น.
หลักการคือต้องการแยกตัวประกอบของ N ซึ่ง N ควรเป็นจำนวนคี่ถ้าหากเป็นจำนวนคู่สามารถแยกตัวประกอบ 2 ออกไปก่อน จากนั้นหาตัวประกอบโดยหาค่า a และ b ที่เป็นจำนวนเต็มน้อยที่สุดที่ formula_11 โดยที่ formula_12 และถ้าแยกตัวประกอบได้ N=N*1 จะได้ว่า N เป็นจำนวนเฉพาะ โดยทดสอบทีละเงื่อนไขและบวกค่า a เพิ่มขึ้นเลื่อยๆจนพบคำตอบที่ได้ตัวประกอบลู่เข้ารากของ N มากที่สุด ตัวอย่างเช่น N=5959
เมื่อให้ formula_17 จะได้ว่าจำนวนครั้งในการวนลูปคือ formula_18 ของกรณีที่แย่ที่สุดคือเมื่อ N เป็นจำนวนเฉพาะ ซึ่งจะได้ประสิทธิภาพการทำงานเป็น formula_19 แต่ถ้ากรณีที่ c ต่างกับ รากของ N น้อยกว่า formula_20 ถ้าใช้จำนวนการทำงานแค่ครั้งเดียว หรือถ้าคำตอบจริงยิ่งเข้าไป รากของ N มากเท่าไหร่ประสิทธิภาพในทางปฏิบัติก็จะดีขึ้น ซึ่งจากทั้งหมดแสดงให้เห็นว่าประสิทธิภาพของวิธีแยกตัวประกอบของแฟร์มาต์จะขึ้นอยู่กับค่าของ N
การประยุกต์วิธีของแฟร์มาต์กับการหารเชิงทดลอง.
จากวิธีของแฟร์มาต์จะเห็นว่าได้ประสิทธิภาพคือ formula_21 เมื่อเทียบกับ วิธีการหารเชิงทดลองที่ได้ประสิทธิภาพที่ดีกว่าคือ O(√n / log n) ซึ่งจะเห็น ดังนั้นเราสามารถเพิ่มประสิทธิภาพให้กับ วิธีการหาตัวประกอบทั้งสองให้ดีขึ้นได้โดยนำทั้งสองวิธีมารวมกันโดยใช้วิธีการหาตัวประกอบของแฟร์มาต์เป็นหลัก และใช้วิธีการหารเชิงทดลองตัดกรณีที่ใช้พิจารณามากๆได้ จาก
ทฤษฏีการหารเชิงทดลอง ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะของจำนวนเต็มใดๆ จะมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับรากที่สองของจำนวนเต็มนั้น
จากตัวอย่างให้ N=123456789123 ใช้วิธีการแยกตัวประกอบของแฟร์มาต์ ได้ดังนี้