pythainlp/thai_wikipedia_clean_20230101 huggingface dataset:
รัฐบาลทหาร นำโดยประมุขแห่งรัฐโดยพฤตินัย โมฮัมเหม็ด ฮุสเซน ทันทาวี (Mohamed Hussein Tantawi) ประกาศเมื่อวันที่ 13 กุมภาพันธ์ ว่า จะมีการชะลอรัฐธรรมนูญ ยุบรัฐสภาทั้งสอง และทหารจะปกครองประเทศเป็นเวลาหกเดือนจนกว่าจะมีการจัดการเลือกตั้ง คณะรัฐมนตรีชุดก่อนหน้า รวมถึงนายกรัฐมนตรี อาเหม็ด ชาฟิก จะทำหน้าที่เป็นรัฐบาลรักษาการต่อไปจนกว่าจะมีการจัดตั้งรัฐบาลใหม่ ซาฟิกลาออกเมื่อวันที่ 3 มีนาคม หนึ่งวันก่อนมีการประท้วงใหญ่เพื่อบีบให้เขาลงจากตำแหน่งตามที่วางแผนไว้ เอสซัม ชาราฟ (Essam Sharaf) อดีตรัฐมนตรีคมนาคม ดำรงตำแหน่งนายกรัฐมนตรีแทน แม้มุบารักจะลาออกไปแล้ว การประท้วงยังดำเนินต่อไปท่ามกลางความกังวลว่ารัฐบาลทหารจะอยู่อีกนานเท่าใดในอียิปต์ บางคนเกรงว่าทหารจะปกครองประเทศต่อไปอย่างไม่มีกำหนด
อุทกภัยและโคลนถล่มในรัฐรีโอเดจาเนโร มกราคม พ.ศ. 2554
อุทกภัยและโคลนถล่มในรัฐรีโอเดจาเนโร มกราคม พ.ศ. 2554 เกิดขึ้นในหลายเมืองในพื้นที่ภูเขา (Região Serrana) ในรัฐรีโอเดจาเนโร ประเทศบราซิล อุทกภัยทำให้มีผู้เสียชีวิตอย่างน้อย 845 คน และสร้างความเสียหายกว่า 2 พันล้านเรียลบราซิล ขณะที่สื่อท้องถิ่นอ้างว่าอุทกภัย โคลนถล่มและดินถล่มประกอบกันคราวนี้ในรัฐรีโอเดจาเนโรกลายเป็นภัยธรรมชาติที่เกี่ยวข้องกับสภาพอากาศที่เลวร้ายที่สุดในประวัติศาสตร์บราซิล ขณะที่บางคนแย้งว่าโศกนาฏกรรมที่คล้ายกันที่เกิดขึ้นในรัฐรีโอเดจาเนโรเมื่อ พ.ศ. 2510 มีผู้เสียชีวิตมากกว่า ซึ่งครั้งนั้นมีผู้เสียชีวิตกว่า 1,700 คน
ในช่วงเวลา 24 ชั่วโมง ระหว่างวันที่ 11 และ 12 มกราคม พ.ศ. 2554 หน่วยงานสภาพอากาศท้องถนนรายงานว่าจะมีฝนตกมากกว่าที่คาดการณ์ไว้ตลอดทั้งเดือน อุทกภัยในหลายพื้นที่ได้เกิดขึ้นในทันที ภัยธรรมชาติดังกล่าวทำให้เกิดความเสียหายแก่ทรัพย์สินอย่างกว้างขวาง และสาธารณูปโภค อย่างเช่น ไฟฟ้า น้ำประปา และสายโทรศัพท์ได้รับผลกระทบ ประชาชนราว 2,960 คน บ้านถูกทำลายในอุทกภัยดังกล่าวด้วย
มีความเห็นว่าผู้เสียชีวิตส่วนใหญ่อาศัยอยู่ในพื้นที่ยากจน และผลกระทบในพื้นที่เหล่านี้อาจลดลงอย่างมากหากไม่เป็นเพราะระบบฟาเวลาที่มีสภาพความเป็นอยู่เลวของบราซิล การขาดการให้ความสนใจแก่พื้นที่เหล่านี้ทำให้บางคนอธิบายภัยธรรมชาติดังกล่าวว่า "เกิดจากมนุษย์มากกว่าธรรมชาติ"
หลุยส์ ซัวเรซ
ม.นครพนม
ม.นราธิวาสราชนครินทร์
ม.ราชภัฏบ้านสมเด็จเจ้าพระยา
ม.มหาสารคาม
คลัตช์
คลัตช์ เป็นอุปกรณ์ซึ่งทำหน้าที่เชื่อมต่อหรือถ่ายทอดและตัดพลังการหมุนหรือแรงบิดจากแหล่งกำเนิดไปสู่อุปกรณ์อื่นเพื่อให้เกิดการหมุนเมื่อถูกเชื่อมต่อ หยุดหมุนเมื่อแยกจากกัน หรือ ทำให้เกิดการหมุนแตกต่างกันกับแหล่งกำเนิดหากไม่เชื่อมต่อกันอย่างสนิท คลัตช์ทำงานโดยอาศัยแรงเสียดทานของวัตถุ
ในทางวิศวกรรมได้มีการใช้งานคลัตช์ในรูปแบบต่างๆ โดยเฉพาะรถยนต์ เช่น ใช้กับเกียร์อัตโนมัติ เกียร์ธรรมดา คอมเพรสเซอร์แอร์ พัดลมระบายความร้อน หรือใช้ในเลื่อยยนต์แบบโซ่ ซึ่งหลักการทำงานแตกต่างกัน
เพชร มาร์
นีโอ-เอ็กซ์
Neo-X กลุ่มศิลปินทริโอร็อคอันประกอบไปด้วย หนุ่ย - สุรวุฒิ หิรัญเมฆาวนิช (กีตาร์ / ร้องนำ) โด่ง - ชลภัทร์ สหวาณิชกุล (กลอง) และ ดัง - อรรณพล สหวาณิชกุล (เบส) หลังเปิดตัวอัลบั้มชุดแรกที่ใช้ชื่อเดียวกับวง "นีโอ เอ็กซ์" ในสังกัด อาร์เอส ก็ได้เริ่มเป็นที่รู้จักจากเพลง "ใจเธอกอดใคร" ในอัลบั้มชุดที่สองก็ไม่ประสบความสำเร็จมากเท่าที่ควร นีโอ เอ็กซ์ได้ออกจากสังกัดอาร์เอสและย้ายไปอยู่ในสังกัดริทึ่ม มิวสิคเนื่องด้วยหมดสัญญากับทางอาร์เอส ในปี 2552 และปล่อยอัลบั้มชุดที่สามในปีเดียวกันนี้ "NEO-X : Rhythmic"หลังจากที่พวกเขาปล่อยอัลบั้มชุดที่สามก็ไม่มีข่าวคราวอะไรเกี่ยวกับวงอีกเลย
รอยัลรัมเบิล (2007)
รอยัลรัมเบิล (2007)  เป็นศึกมวยปล้ำ ของ WWE จัดเมื่อวันที่ 28 มกราคม 2007 โดยรวมนักมวยปล้ำจากค่ายรอว์, สแมคดาวน์ และ อีซีดับเบิลยู
สโมสรฟุตบอลเกตาเฟ
แอลัน ฮัตตัน
แอลัน ฮัตตัน  เกิดเมื่อวันที่ 30 พฤศจิกายน ค.ศ. 1984 เป็นนักฟุตบอลชาวสกอตแลนด์ ปัจจุบันเล่นในตำแหน่งแบ็กขวาให้กับสโมสรฟุตบอลแอสตันวิลลา
ปีเตอร์ เคร้าช์
เฌเรมี เมแนซ
เฌเรมี เมแนซ  เกิดวันที่ 7 พฤษภาคม ค.ศ. 1987 เป็นนักฟุตบอลชาวฝรั่งเศส ปัจจุบันเล่นในสโมสรฟุตบอลปารีแซ็ง-แฌร์แม็งในลีกเอิง เขาเล่นในหลายตำแหน่งของกองกลางรุก โดยมากจะทำหน้าที่ปีกและตัวทำเกม เมแนซเป็นตัวทำเกมที่เล่นได้ทั้ง 2 เท้า
เจเรมี เวด
เจเรมี เวด  เกิดเมื่อวันที่ 5 พฤษภาคม ค.ศ. 1960 ที่ซัฟฟอล์ก ประเทศอังกฤษ มีชื่อเต็มว่า เจเรมี จอห์น เวด (Jeremy John Wade) เป็นบุคคลที่มีชื่อเสียงจากการเป็นพิธีกรและนักตกปลาจากรายการ River Monsters ที่ออกอากาศทางช่องแอนิมอลแพลนเน็ต (ในประเทศไทยออกอากาศทางช่องดิสคัฟเวอรี ทางทรูวิชันส์)
เวดจบการศึกษาด้านสัตววิทยาจากมหาวิทยาลัยบริสตอล และประกาศนียบัตรการเรียนการสอนด้านชีววิทยาจากมหาวิทยาลัยเคนต์ เคยทำงานเป็นครูสอนวิชาชีววิทยาในโรงเรียนระดับมัธยมศึกษา และได้เขียนบทความเกี่ยวกับเรื่องทางธรรมชาติและการท่องเที่ยวลงในหนังสือพิมพ์ฉบับต่าง ๆ
ปัจจุบัน เจเรมี เวด เป็นพิธีกรและนักตกปลาแบบสุดเหวี่ยงในรายการโทรทัศน์ชุด River Monsters อันเป็นรายการสารคดีที่เดินทางไปในแม่น้ำสายต่าง ๆ ทั่วโลก อาทิ แอฟริกา, อะแลสกา, ประเทศไทย เพื่อตกปลาน้ำจืดขนาดใหญ่หลายชนิด ซึ่งบางชนิดมีรายงานว่าทำร้ายมนุษย์ได้ด้วย ซึ่งหลายต่อหลายครั้ง เวดต้องเสี่ยงตายและได้รับบาดเจ็บจากการตกปลาในรายการ เช่น เครื่องบินตกในหนองน้ำที่บราซิล, เกือบถูกฟ้าผ่าที่สุรินัม, เย่อกับปลากระเบนราหูจนเอ็นแขนขวาขาดที่ประเทศไทย, เป็นไข้ป่าใจกลางป่าคองโก เป็นต้น
สถานะทางครอบครัว ปัจจุบันเวดยังคงเป็นโสด
ดีเปินเบก
ดีเปินเบก  เป็นเทศบาลที่อยู่ในมณฑลลิมเบิร์กของประเทศเบลเยียม ตั้งอยู่ใกล้ๆ กับฮัสเซิลต์ และอยู่ระหว่างฮัสเซิลต์กับเคงก์ ดีเปินเบกเป็นที่ตั้งของวิทยาเขตมหาวิทยาลัยฮัสเซิลต์และอุทยานวิทยาศาสตร์ลิมเบิร์ก ทางตอนเหนือของเมืองมีคลองอัลเบิร์ตผ่าน ส่วนทางใต้มีทางหลวงพิเศษสาย E313 (แอนต์เวิร์ป-ลีแยฌ) ในใจกลางเมืองมีถนนเก่าจากฮัสเซิลต์ถึงบิลเซินและมาสทริชท์ นอกจากนี้ดีเปินเบกยังมีสถานีรถไฟซึ่งอยู่ในทางรถไฟสายแอนต์เวิร์ป-ฮัสเซิลต์-ลีแยฌ
ท็อปอวอร์ด 2010
ท็อปอวอร์ด 2010 เป็นงานประกาศผลรางวัลต่างๆให้แก่คนบันเทิง โดยนิตยสารทีวีพูลร่วมกับสวนดุสิตโพลล์ งานท็อปอวอร์ด 2010เป็นงานที่มอบรางวัลให้คนบันเทิง พิจารณาจากผลงานต่างๆ ในปี พ.ศ. 2553 จัดเมื่อวันที่ 28 มกราคม พ.ศ. 2554 ณ โรงละครอักษรา คิง พาวเวอร์ คอมเพล็กซ์ กรุงเทพมหานคร โดยมีรางวัลทั้งหมด 20 รางวัล (ผู้ชนะพิมพ์ด้วยตัวหนา)
รางวัลสาขาศิลปิน.
ศิลปินกลุ่มยอดเยี่ยม.
"ไม่มีผู้ได้รับรางวัล"
สรุปรายชื่อผู้เข้าชิง (เฉพาะสาขาภาพยนตร์และละครโทรทัศน์).
สาขาภาพยนตร์.
ภาพยนตร์ 16 เรื่องดังต่อไปนี้ ได้รับการเสนอชื่อเข้าชิง ท็อปอวอร์ด 2010
สาขาละครโทรทัศน์.
ละคร 20 เรื่องดังต่อไปนี้ ได้รับการเสนอชื่อเข้าชิง ท็อปอวอร์ด 2010
สรุปรายชื่อผู้ชนะ (เฉพาะสาขาภาพยนตร์และละครโทรทัศน์).
ภาพยนตร์ 4 เรื่องดังต่อไปนี้ ได้รับการโหวตให้เป็นผู้ชนะ ท็อปอวอร์ด 2010
ละครโทรทัศน์ 5 เรื่องดังต่อไปนี้ ได้รับการโหวตให้เป็นผู้ชนะ ท็อปอวอร์ด 2010
กลศาสตร์แฮมิลตัน
ฮามิลโทเนียน (Hamiltonian) หรือฟังก์ชันฮามิลตัน (Hamilton function) สำหรับระบบทางกลศาสตร์แบบฉบับ (classical mechanics) คือฟังก์ชันสเกลาร์ของพิกัดทั่วไป โมเมนตัมสังยุค และเวลา ที่สามารถใช้อธิบายการวิวัฒน์ไปในเวลา (time evolution) ของระบบนั้นได้ ทั้งนี้เนื่องจากสถานะของระบบในกลศาสตร์แบบฉบับสามารถอธิบายได้โดยการบอกพิกัดและโมเมนตัมเป็นฟังก์ชันของเวลา
นิยามและการสร้างฮามิลโทเนียน.
ในการแก้ปัญหาการเคลื่อนที่ นอกจากการใช้กฎของนิวตันและกลศาสตร์แบบลากรานจ์แล้วเราสามารถสร้างฮามิลโทเนียนได้จากลากรางเจียน ของระบบ เราสามารถหาสมการการเคลื่อนที่ในรูปของอนุพันธ์อันดับที่ 1 เปลี่ยนจากการบรรยายการเคลื่อนที่ของระบบในปริภูมิโครงแบบมาเป็นปริภูมิเฟสที่มีจำนวนมิติเป็น 2N วิธีการนี้ คือ สมการของแฮมิลตัน ซึ่งถูกเสนอขึ้นในปี พ.ศ. 2376 (ค.ศ. 1833) โดยนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวไอร์แลนด์ เซอร์วิลเลียม โรวัน แฮมิลตัน ซึ่งการได้มาของสมการแฮมิลตันทำได้ 2 ลักษณะ คือ
1. การแปลงเลอร์จอง (Legendre Transformation)
2. หลักการแปรผัน (Variational Principle)
เนื่องจากฮามิลโทเนียนเป็นฟังก์ชันของพิกัดทั่วไป  และโมเมนตัมสังยุค (conjugate momenta, canonical momenta หรือ generalized momenta) แต่ลากรางเจียนเป็นฟังก์ชันของพิกัดและอัตราเร็วของพิกัดนั้น (อนุพันธ์ของพิกัดเทียบกับเวลา) ดังนั้นเราจึงจำเป็นจะต้องนิยามโมเมนตัมสังยุคก่อน&lt;/br&gt;
formula_1&lt;/br&gt;
โดย formula_2 คือพิกัดทั่วไป formula_3 คืออัตราเร็วสำหรับพิกัดนั้น และ formula_4 คือเวลา ซึ่งเวลาจะทำหน้าที่เป็นพารามิเตอร์ในกลศาสตร์แบบฉบับ
เมื่อเรานิยามโมเมนตัมสังยุคแล้ว ถ้าเราสามารถเขียนอัตราเร็ว formula_3 ให้เป็นฟังก์ชันของโมเมนตั้มได้ เราจะสามารถมองว่าพิกัดและโมเมนตัมเป็นตัวแปรอิสระได้ (ต่างจากในกรณีของลากรางเจียน ซึ่งความเร็วจะเป็นแค่อนุพันธ์เทียบกับเวลาของพิกัด ไม่ใช่ตัวแปรอิสระ) ซึ่งปริภูมิของพิกัดและโมเมนตัมสังยุคนี้มีชื่อคือ Phase space
ฮามิลโทเนียนของระบบนั้นจะนิยามโดยการแปลงเลอจองก์  ของลากรางเจียนคือ&lt;/br&gt;
formula_6&lt;/br&gt;
โดยที่เราเขียนอัตราเร็วให้เป็นฟังก์ชันของโมเมนตัม (ทำให้ฮามิลโทเนียนเป็นฟังก์ชันของพิกัดและโมเมนตัม ไม่ใช่พิกัดและความเร็ว)
ฮามิลโทเนียนในกรณีทั่วไป.
ในกรณีที่จำเป็นต้องใช้พิกัด formula_7 ตัว&lt;/br&gt;
formula_8&lt;/br&gt;
เพื่ออธิบายระบบด้วยลากรางเจียน&lt;/br&gt;
formula_9&lt;/br&gt;
เราจะสามารถนิยามโมเมนตัมสังยุคแต่ละตัว formula_10 ได้โดย&lt;/br&gt;
formula_11&lt;/br&gt;
ทำให้เรามีระบบสมการ N สมการ ในกรณีที่สมการนี้สามารถแก้ได้เพื่อเขียนอัตราเร็วให้อยู่เป็นฟังก์ชันของพิกัดและโมเมนตัม
&lt;/br&gt;formula_12&lt;/br&gt;
เราจะสามารถสร้างฮามิลโทเนียนได้จากการการแปลงเลอจองก์
&lt;/br&gt;formula_13
ข้อควรระวังคือในบางระบบ เราจะไม่สามารถเขียนอัตราเร็วของพิกัดทุกๆตัวให้เป็นฟังก์ชันของพิกัดและโมเมนตัมได้ ซึ่งจะทำให้โมเมนตัมทุกตัวไม่เป็นอิสระต่อกันและไม่สามารถใช้ฮามิลโทเนียนอธิบายการวิวัฒน์ไปในเวลาของระบบได้
ความสัมพันธ์ระหว่างฮามิลโทเนียนกับลากรานเจียน.
เราสามารถสร้างแฮมิลโทเนียนได้จากลากรานเจียน (Lagrangian) ของระบบ เนื่องจากแฮมิลโทเนียนเป็นฟังก์ชันของพิกัดทั่วไป (Generalized Coordinates) และโมเมนตัมสังยุค (Conjugate Momenta, Canonical Momenta หรือ Generalized Momenta) แต่ลากรานเจียนเป็นฟังก์ชันของพิกัดและอัตราเร็วของพิกัดนั้น (อนุพันธ์ของพิกัดเทียบกับเวลา) ดังนั้นเราจึงจำเป็นจะต้องนิยามโมเมนตัมสังยุคก่อนและจะได้สมการแบบบัญญัติของแฮมิลตัน (Canonical Equation of Hamilton) หรือ สมการแฮมิลตัน (Hamilton’s Equation) เป็นสมการการเคลื่อนที่ในรูปของสมการอนุพันธ์อันดับที่ 1 ซึ่งแตกต่างจากสมการลากรานจ์ที่อยู่ในรูปสมการอนุพันธ์อันดับที่ 2
เมื่อพิจารณาการเปลี่ยนแปลง (variation) ของปริมาณ formula_14 เราจะได้
&lt;/br&gt;formula_15&lt;/br&gt;
จะพบว่าการนิยามโมเมนตัมโดย formula_16 ทำให้การเปลี่ยนแปลงของ formula_17 ไม่มีผลต่อการเปลี่ยนแปลงของปริมาณนี้อัตโนมัติ (เนื่องจากสัมประสิทธิ์ของพจน์ formula_18 เป็นศูนย์) ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงของปริมาณนี้จะขึ้นกับการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรคือพิกัด โมเมนตัมสังยุค และเวลา เนื่องจากเราเรียกปริมาณนี้ว่าฮามิลโทเนียน
&lt;/br&gt;formula_19&lt;/br&gt;
จะเห็นว่าฮามิลโทเนียนเป็นฟังก์ชันของตัวแปรสามชนิดดังกล่าว สอดคล้องกับนิยามที่เขียนไว้ด้านบน นอกจากนั้นเราจะได้
&lt;/br&gt;formula_20&lt;/br&gt;
ซึ่งมีความสมมาตรอย่างชัดเจนกับนิยามของโมเมนตัม นั่นคือ
&lt;/br&gt;formula_21&lt;/br&gt;
ความสัมพันธ์ลักษณะนี้เป็นคุณสมบัติสำคัญอย่างหนึ่งของการแปลงเลอจองก์
เมื่อพิจารณาการเปลี่ยนแปลงของปริมาณ
จะพบว่า
&lt;/br&gt;formula_23&lt;/br&gt;
และเมื่อใช้นิยามของ formula_24 จะเห็นว่าปริมาณนี้เป็นฟังก์ชันของตัวแปรคือพิกัด อัตตราเร็ว และเวลา ซึ่งก็คือลากรางเจียนนั่นเอง
&lt;/br&gt;formula_25&lt;/br&gt;
นอกจากนั้นเราพบว่า
&lt;/br&gt;formula_26&lt;/br&gt;
&lt;/br&gt;formula_27&lt;/br&gt;
ซึ่งเป็นความสัมพันธ์ที่มีลักษณะเดียวกัน เนื่องจากตัวแปร formula_28 และ formula_4 ไม่ได้มีการแปลงเลอจองก์
ข้อสรุปสำคัญสำหรับหัวข้อนี้คือลากรางเจียนและฮามิลโทเนียนเป็นปริมาณที่เป็นคู่กัน (dual) ซึ่งเป็นผลมาจากคุณสมบัติของการแปลงเลอจองก์
การแปลงแบบคาโนนิคัล.
การแปลงแบบคาโนนิคัลอาศัยแนวคิดพื้นฐานมาจากระบบพิกัดที่เป็นไปตามสมการของแฮมิลตัน หรือที่เรียกกันว่า ระบบพิกัดคาโนนิคัล เนื่องจากการแก้ไขปัญหาทางกลศาสตร์บางครั้งทำได้ยาก แต่ถ้าเราแปลงระบบพิกัดหรือโมเมนตัมให้เหมาะสมก็อาจทำให้การแก้ปัญหาทำได้ง่ายขึ้น ซึ่งการแปลงแบบคาโนนิคัลยังคงอยู่ในรูปของคาโนนิคัลเดิมของสมการแฮมิลตัน เป็นการแปลงกลุ่มของพิกัด formula_28 ไปเป็นกลุ่มพิกัดใหม่ formula_31 ซึ่งการแปลงมีรูปแบบเป็น formula_32 และ formula_33
กล่าวได้ว่า การที่จะทราบระบบพิกัดใหม่ได้ จำเป็นที่จะต้องทราบระบบพิกัดเดิมและโมเมนตัมเดิม การแปลงนี้ที่จะต้องพิจารณา คือ การแปลงที่ทำให้ทั้ง formula_34 และ formula_35 ใหม่ที่จะได้ต่างก็เป็นพิกัดคาโนนิคัล ซึ่งหมายความว่า ระบบพิกัดใหม่ที่ได้ต้องเป็นไปตามสมการแฮมิลตัน นั่น คือ จะต้องมีฟังก์ชัน formula_36 ที่ทำให้สมการต่อไปนี้เป็นจริง
จะเห็นได้ว่าฟังก์ชัน formula_36 ก็คือ ฮามิลโทเนียนในระบบพิกัดใหม่นั่นเอง เรียกการแปลงที่ทำให้สมการข้างต้นทั้งสองเป็นจริงว่า การแปลงแบบคาโนนิคัล
การจะแปลงจากพิกัดและโมเมนตัมเก่าไปเป็นระบบพิกัดและโมเมนตัมใหม่นั้น จะต้องมีฟังก์ชันกำเนิด (Generating Function) เป็นฟังก์ชันที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอิสระเดิม กับตัวแปรอิสระใหม่ จะแบ่งการแปลงแบบคาโนนิคัลออกเป็น 4 รูปแบบตามปริภูมิเฟสที่เกิดจากการเรียงสับเปลี่ยน ซึ่งการกำหนดฟังก์ชันจะอาศัยหลักการของการแปลงเลอจองด์
1. formula_39
2. formula_40
3. formula_41
4. formula_42
ตัวอย่างการสร้างฮามิลโทเนียน.
การสั่นแบบฮาร์โมนิกใน 1 มิติ.
ระบบการสั่นแบบฮาร์โมนิกใน 1 มิติ (1 dimensional harmonic oscillator) สามารถอธิบายโดยลากรางเจียน
&lt;/br&gt;formula_43&lt;/br&gt;
โดย formula_44 คือพิกัดของระบบ (เช่นตำแหน่งของอนุภาคบนสปริง) และ formula_45 คือค่าคงที่ของระบบนั้น (เช่นค่าคงที่ของสปริง) จะเห็นว่าโมเมนตัมสังยุคของพิกัด formula_44 คือ
&lt;/br&gt;formula_47&lt;/br&gt;
ซึ่งในกรณีนี้จะสามารถแก้สมการและเขียนอัตราเร็วของพิกัด formula_44 ให้เป็นฟังก์ชันของโมเมนตัมได้
&lt;/br&gt;formula_49&lt;/br&gt;
ดังนั้นฮามิลโทเนียนของระบบนี้คือ
&lt;/br&gt;formula_50&lt;/br&gt;
สังเกตว่า
&lt;/br&gt;formula_51&lt;/br&gt;
เมื่อ formula_52 คือพลังงานจลน์ (kinetic energy) ซึ่งเขียนเป็นฟังก์ชันของโมเมนตัมสังยุคและ formula_53 คือพลังงานศักย์ของระบบ
การเคลื่อนที่ด้วยแรงสู่ศูนย์กลาง (Central Potential).
แรงสู่ศูนย์กลางสามารถอธิบายได้โดยศักย์ที่เป็นฟังก์ชันของระยะห่างจากจุดอ้างอิง (origin)
&lt;/br&gt;formula_54&lt;/br&gt;
&lt;/br&gt;formula_55&lt;/br&gt;
การที่ศักย์เป็นฟังก์ชันของระยะห่างจากจุดอ้างอิงอย่างเดียวทำให้ระบบมีสมมาตรภายใต้การหมุน(รอบแกนใดๆก็ได้) ดังนั้นโมเมนตัมเชิงมุมของการหมุนรอบแกนนั้นๆไม่เปลี่ยนแปลง (conserved) ทำให้การเคลื่อนที่ของระบบอยู่ในระบาบ 2 มิติ ดังนั้นเราจำเป็นจะต้องใช้พิกัดแค่สองจากสามตัวในการบอกตำแหน่งของระบบ ลากรางเจียนของระบบนี้คือ
&lt;/br&gt;formula_56&lt;/br&gt;
ในกรณีนี้จะมีโมเมนตัมสังยุคของพิกัดสองพิกัดคือ
&lt;/br&gt;formula_57&lt;/br&gt;
&lt;/br&gt;formula_58&lt;/br&gt;
โดยเราสามารถแก้สมการเขียนอัตตราเร็วในรูปของโมเมนตัมได้คือ
&lt;/br&gt;formula_59&lt;/br&gt;
&lt;/br&gt;formula_60&lt;/br&gt;
สังเกตว่าอัตราเร็ว formula_61 เป็นฟังก์ชันของทั้งโมเมนตัมสังยุคของพิกัด formula_62 เองและฟังก์ชันของพิกัด formula_63 ด้วย
ในกรณีนี้จะได้
&lt;/br&gt;formula_64&lt;/br&gt;
ซึ่งสามารถเขียนเป็นผลรวมของพลังงานจลน์(ที่เป็นฟังก์ชันของโมเมนตัมสังยุค)และพลังงานศักย์ได้เช่นกัน
อนุภาคในสนามไฟฟ้า.
สำหรับอนุภาคที่มีอัตราเร็วน้อยกว่าอัตราเร็วแสงมากๆ (formula_65) จะได้ว่าลากรางเจียนของระบบคือ
&lt;/br&gt;formula_66&lt;/br&gt;
โดยที่ formula_67 คือประจุไฟฟ้าของอนุภาค formula_68 คือศักย์สเกลาร์
ในกรณีนี้โมเมนตัมสังยุคคือ
&lt;/br&gt;formula_69&lt;/br&gt;
ซึ่งจะเท่ากับ kinetic momentum formula_70 ดังนั้นฮามิลโทเนียนของระบบนี้คือ
&lt;/br&gt;formula_71&lt;/br&gt;
ซึ่งสามารถเขียนให้อยู่ในรูปผลรวมพลังงานจลน์(เป็นฟังก์ชันของโมเมนตัมสังยุค)และพลังงานศักย์ได้
อนุภาคในสนามไฟฟ้า-แม่เหล็ก.
เมื่ออนุภาคที่มีอัตราเร็วน้อยกว่าอัตราเร็วแสงมากๆ (formula_65) อยู่ในสนามไฟฟ้า-แม่เหล็ก เราจะต้องเปลี่ยนมาใช้ลากรางเจียนซึ่งมีเทอมที่อธิบายอันตรกริยาระหว่างอนุภาคกับสนามแม่เหล็ก
&lt;/br&gt;formula_73&lt;/br&gt;
โดยที่ formula_74 คือศักย์เว็คเตอร์ (vector potential) ของสนามไฟฟ้า-แม่เหล็ก สังเกตว่าในกรณีนี้เราไม่สามารถนิยามลากรางเจียนได้จากผลต่างของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ (เนื่องจากสนามแม่เหล็กไม่ทำงาน)
&lt;/br&gt;formula_75&lt;/br&gt;
ซึ่งจะไม่เท่ากับ kinetic momentum formula_70
ฮามิลโทเนียนของระบบนี้คือ
&lt;/br&gt;formula_77&lt;/br&gt;
ซึ่งจะเห็นว่าในกรณีนี้ ฮามิลโทเนียนของระบบจะเท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์ซึ่งเป็นฟังก์ชันของโมเมนตัมสังยุคและพลังงานศักย์จากสนามไฟฟ้า แต่ไม่มีเทอม"พลังงาน"ในรูป formula_78 ซึ่งจริงๆแล้วเทอมนี้เป็นเพียงตัวกำหนดอันตรกริยา(interaction) ระหว่างอนุภาคกับสนามแม่เหล็ก
เมื่อใดที่ H = T + V.
ในกรณีที่เราทราบศักย์ V(q) ของระบบแล้วต้องการที่จะสร้างฮามิลโทเนียนของระบบนั้น การจะเขียน formula_79 เมื่อ formula_80 คือพลังงานจลน์ของระบบที่เป็นฟังก็ชันของโมเมนตัมสังยุคและ formula_81 คือฟังก์ชันของพลังงานศักย์ จะต้องทำด้วยความระมัดระวัง เช่นในตัวอย่างข้างบนสำหรับอนุภาคในสนามไฟฟ้า-แม่เหล็ก
เมื่ออัตรเร็วที่ปรากฏในลากรางเจียนของระบบใดๆอยู่ในรูปยกกำลังสองเท่านั้น เราจะสามารถเขียนลากรางเจียนจะอยู่ในรูปผลต่างระหว่างพลังงานจลน์และพลังงานศักย์
&lt;/br&gt;formula_82&lt;/br&gt;
และสามารถเขียนพจน์ของ"พลังงานจลน์"ได้เป็น
&lt;/br&gt;formula_83&lt;/br&gt;
โดยที่ formula_84 อาจจะเป็นฟังชันก์ของพิกัดได้ เราจะพบว่าโมเมนตัมสังยุคคือ
&lt;/br&gt;formula_85&lt;/br&gt;
ในกรณีที่สามารถแก้สมการนี้เพื่อเขียนอัตราเร็วให้เป็นฟังก์ชันของโมเมนตัมสังยุคได้
&lt;/br&gt;formula_86&lt;/br&gt;
เมื่อ formula_87 คือฟังก์ชันที่เหมาะสม เราจะพบว่า
&lt;/br&gt;formula_88&lt;/br&gt;
ดังนั้นฮามิลโทเนียนของระบบนี้จะเป็น
&lt;/br&gt;formula_89&lt;/br&gt;
โดยที่พลังงานจลน์เป็นฟังก์ชันของโมเมนตัมสังยุค นั่นคือเราจะสามารถเขียนฮามิลโทเนียนให้เป็นผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ได้เมื่อลากรางเจียนเป็นฟังก์ชันของอัตราเร็วกำลังสอง(และเป็นฟังก์ชันของพิกัด)
สำหรับลากรางเจียนที่เขียนอยู่ในรูป
&lt;/br&gt;formula_90&lt;/br&gt;
โดยที่ formula_91 และ formula_92 อาจจะเป็นฟังก์ชันของพิกัด จะเห็นว่า
&lt;/br&gt;formula_93&lt;/br&gt;
&lt;/br&gt;formula_94&lt;/br&gt;
สังเกตว่าเทอมที่เป็นเชิงเส้น(linear)ของอัตราเร็วในลากรางเจียนจะไม่ปรากฏในฮามิลโทเนียน ดังนั้นเราจึงจำเป็นจะต้องระมัดระวังในการนิยามส่วนที่จะเรียกว่าพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ในลากรางเจียน ซึ่งอาจจะทำให้ได้ฮามิลโทเนียนที่ไม่ถูกต้องได้ถ้าใช้"วิธีลัด" formula_95
ลากรางเจียนของอนุภาคที่เคลื่อนที่ด้วยแรงสู่ศูนย์กลางจากตัวอย่างข้างบน
เป็นฟังก์ชันของ formula_97 โดย formula_98 และ formula_99 ในกรณีนี้จะเห็นว่าฮามิลโทเนียนสามารถเขียนเป็นนผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ได้
ส่วนในกรณีของอนุภาคในสนามไฟฟ้า-แม่เหล็กจะเห็นว่าลากรางเจียนมีเทอมที่เป็นฟังก์ชันของอัตราเร็วยกกำลังหนึ่งอยู่ คือเทอม formula_100 ซึ่งทำให้ไม่สามารถเขียนฮามิลโทเนียนเป็นผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ได้ถ้าเรามองว่าเทอมดังกล่าวเป็นส่วนหนึ่งของพลังงานศักย์
เมื่อใดที่ฮามิลโทเนียนเป็นศูนย์.
สิ่งสำคัญในการสร้างฮามิลโทเนียนคือระบบสมการที่ใช้นิยามโมเมนตัมสังยุคจะต้องสามารถแก้ได้เพื่อจะเขียนอัตราเร็วเป็นฟังก์ชันของพิกัด โมเมนตัมสังยุค และเวลา
เมื่อลากรางเจียนเป็นฟังก์ชันสม่ำเสมอดีกรีหนึ่งของอัตราเร็ว
&lt;/br&gt;formula_101&lt;/br&gt;
เมื่อใช้ทฤษฎีบทของออยเลอร์ (Euler) สำหรับฟังก์สม่ำเสมอ เราจะพบว่า
&lt;/br&gt;formula_102&lt;/br&gt;
&lt;/br&gt;formula_103&lt;/br&gt;
อนุภาค relativistic.
ตัวอย่างของลากรางเจียนที่มีคุณสมบัตินี้คือลากรางเจียนของอนุภาค relativistic ซึ่งเราสามารถให้เวลา formula_4 เป็นตัวแปรพลวัติ (dynamical variable) ได้ถ้าเราใช้พารามิเตอร์ formula_105 ใดๆในการอธิบายการเคลื่อนที่โดยที่ กล่าวคือ
&lt;/br&gt;formula_106&lt;/br&gt;
สังเกตว่าเพื่อความสะดวก เราจะใช้หน่วยธรรมชาติ  คือหน่วยที่เลือกให้อัตราเร็วแสงและค่าคงที่ของพลังค์  มีค่าเป็นหนึ่ง
ในกรณีที่เราเลือก formula_107 ที่ทำให้
&lt;/br&gt;formula_108&lt;/br&gt;
เราจะสามารถใช้ formula_107 เป็นเวลาที่วัดบนกรอบอ้างอิงที่เป็นกรอบอ้างอิงเดียวกับนาฬิกาได้ (proper time) โดยเพื่อความสะดวกในการเขียนสมการในตัวอย่างนี้ เราจะใช้การเติมจุดข้างบนตัวแปร formula_110
ลากรางเจียนที่สามารถอธิบายการเคลื่อนที่ของอนุภาคได้คือ
&lt;/br&gt;formula_111&lt;/br&gt;
เราจะพบว่าลากรางเจียนนี้เป็นฟังก์ชันสม่ำเสมอของอัตราเร็ว
&lt;/br&gt;formula_112&lt;/br&gt;
โมเมนตัมสังยุคของอัตราเร็วใน spacetime formula_113 คือ
&lt;/br&gt;formula_114&lt;/br&gt;
เมื่อใช้วิธีจากตัวอย่างข้างบน (ทฤษฎีบทของออยเลอร์) จะเห็นว่าฮามิลโทเนียนเป็นศูนย์
&lt;/br&gt;formula_115&lt;/br&gt;
สาเหตุที่ฮามิลโทเนียนเป็นศูนย์คือ โมเมนตัมสังยุคมีคุณสมบัติ
&lt;/br&gt;formula_116&lt;/br&gt;
ซึ่งแสดงว่าเส้นใดๆในปริภูมิ (space) ของ formula_117 ที่ลากระหว่างจุด formula_117 ใดๆกับจุด formula_119 จะถูกแม๊ป (map) ไปยังจุดๆเดียวในปริภูมิของโมเมนตัม ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่าปริภูมิของอัตราเร็วจะถูกแม๊ปไปยังพื้นผิวหนึ่ง (surface) ในปริภูมิของโมเมนตัม ซึ่งพื้นผิวนี้จะถูกนิยามโดยโมเมนตัมสังยุค
&lt;/br&gt;formula_120&lt;/br&gt;
ทำให้ไม่สามารถแก้สมการเขียนอัตราเร็วในรูปของโมเมนตัมสังยุคได้ นอกจากนั้น สังเกตว่า
&lt;/br&gt;formula_121&lt;/br&gt;
ก็คือความสัมพันธ์ระหว่างโมเมนตัม มวล และพลังงานของอนุภาคที่ได้จากทฤษฎัสัมพัธภาพนั่นเอง ดังนั้นพื้นผิวดังกล่าวจึงเรียกว่า mass-shell constraint surface
ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นว่าการที่สมการความสัมพันธ์ระหว่างโมเมนตัมสังยุคและอัตตราเร็ว (นิยามของโมเมนตัมสังยุค)ไม่สามารถถูกแก้เพื่อเขียนอัตราเร็วทุกตัวในรูปของโมเมนตัมสังยุคได้ โมเมนตัมของระบบจะไม่เป็นปริมาณอิสระต่อกัน ทำให้ไม่สามารถอธิบายระบบด้วยฮามิลโทเนียน
วิธีตรวจสอบว่าใช้ฮามิลโทเนียนได้หรือไม่.
ในกรณีที่ใช้ตัวแปรหลายตัวในการอธิบายระบบ เมื่อต้องการทราบว่าโมเมนตัมสังยุคเป็นตัวแปรอิสระต่อกันหรือไม่ เราจะพิจารณาดีเทอร์มิแนนท์  ของแมตริกซ์ที่สร้างจากอนุพันธ์อันดับสองของนิยามของโมเมนตัม ซึ่งทางคณิตศาสตร์มักจะเรียกแมตริกซ์นี้ว่าเฮซเซียน (Hessian matrix) โดยแมตริกซ์นี้มีสมาชิกตัวแถวที่ formula_122 และหลักที่ formula_123 คือ
&lt;/br&gt;formula_124&lt;/br&gt;
โดยเราจะสามารถแก้สมการเขียนอัตราเร็วในรูปของโมเมนตัมสังยุคก็ต่อเมื่อดีเทอร์มิแนนท์ของแมตริกซ์นี้ไม่เป็นศูนย์ นั่นคือเราจะได้
&lt;/br&gt;formula_125&lt;/br&gt;
ก็ต่อเมื่อ
&lt;/br&gt;formula_126&lt;/br&gt;
ส่วนในกรณีที่
&lt;/br&gt;formula_127&lt;/br&gt;
เราจะไม่สามารถแก้สมการเขียนอัตราเร็วในรูปของโมเมนตัมสังยุคได้ ทำให้ไม่สามารถอธิบายระบบด้วยฮามิลโทเนียน ซึ่งในกรณีนี้เราจะต้องใช้วิธีสร้างฮามิลโทเนียนสำหรับระบบที่มี constraint ซึ่งผู้อ่านสามารถศึกษาเพิ่มเติมได้จากแหล่งข้อมูลอ้างอิงด้านล่าง
ทฤษฎีแฮมิลตัน-จาโคบี.
การแปลงระบบพิกัดแบบคาโนนิคัลเป็นวิธีอันหนึ่งที่ใช้ในการแก้ปัญหาทางกลศาสตร์ โดยหากแฮมิลโทเนียนของระบบเป็นปริมาณอนุรักษ์ ก็สามารถหาคำตอบของปัญหาได้ด้วยการแปลงระบบพิกัดนั้นไปยังระบบพิกัดคาโนนิคัลใหม่ที่มีระบบพิกัดเป็นไซคลิก การแก้ปัญหาด้วยวิธีการแปลงแบบคาโนนิคัลที่เหมาะสม จนทำให้ระบบพิกัดและโมเมนตัม formula_128 ที่เวลาใดๆ เป็นปริมาณคงตัว ซึ่งปริมาณที่คงตัวนี้อาจจะเป็นค่าของพิกัดและโมเมนตัมที่เวลาเริ่มต้น formula_128 การแปลงดังกล่าวจะก่อให้เกิดชุดของสมการของการแปลงที่มีรูปแบบเป็น
สมการที่ 1 และ 2 แสดงความสัมพันธ์ระหว่างพิกัดและโมเมนตัมที่เวลา t ใดๆ กับพิกัดและโมเมนตัมขณะเริ่มต้นซึ่งคงตัว แสดงให้เห็นว่าทั้งพิกัดและโมเมนตัมเปลี่ยนแปลงตามเวลา ดังนั้น สมการ 1 และ 2 จะเป็นคำตอบของปัญหา หากแฮมิลโทเนียนในระบบพิกัดคาโนนิคัลใหม่มีค่าเป้นศูนย์ จะทำให้ตัวแปรใหม่มีค่าคงตัว นั่นคือ
เมื่อ formula_36 เป็นแฮมิลโทเนียนใหม่ และformula_128 เป็นกลุ่มของตัวแปรใหม่ที่ได้จากการแปลง และเขียนความสัมพันธ์ระหว่างแฮมิลโทเนียนเก่าformula_135 และแฮมินโทเนียนใหม่formula_136 ได้ดังสมการ
โดย formula_138 เป็น Generating function หรือฟังก์ชันกำเนิด ดังนั้น ถ้า formula_139 ฟังก์ชัน formula_138จะเป็นไปตามสมการ
ซึ่งมีแนวคิดทฤษฎีมาจากการแปลงคาโนนิคัลที่ใช้ฟังก์ชันกำเนิดชนิดที่ 2 คือเป็นฟังก์ชันของพิกัดทั่วไปเดิมและโมเมนตัมทั่วไปใหม่ จะเขียนความสัมพันธ์ได้เป็น
โดยที่ formula_142 เป็นฟังก์ชันหลักของแฮมิลตัน (Hamilton's principal function)
สมการแฮมิลตัน – จาโคบีสามารถแก้ปัญหาการเคลื่อนที่การสั่นแบบฮาร์โมนิกใน 1 มิติ การเคลื่อนที่ด้วยแรงสู่ศูนย์กลาง การเคลื่อนที่ภายใต้สนามโน้มถ่วงได้
วงเล็บปัวส์ซอง.
เนื่องจากสมการการเคลื่อนที่ของสมการของแฮลมิลตันสามารถให้หาการขึ้นกับเวลาของ formula_143 ในปริภูมิเฟส จากความสัมพันธ์เหล่านี้ทำให้สามารถหาสมการการเคลื่อนที่ของฟังก์ชัน ใดๆ ได้โดยใช้วงเล็บปัวส์ซอง (Poisson bracket) เสนอโดย Siméon Denis Poisson (1781–1840)
สำหรับฟังก์ชัน formula_144 และ formula_145 ใดที่ขึ้นกับตัวแปรคาโนนิคัล (q, p) เขียนนิยามของวงเล็บปัวส์ซองได้เป็น
สมบัติของสมการวงเล็บปัวส์ซองที่เป็นพื้นฐานและถูกใช้บ่อย คือ
โดยที่ "δ" คือ Kronecker delta.
สมบัติของวงเล็บปัวส์ซอง.
1) formula_148
2) formula_149
3) formula_150
4) formula_151
5) formula_152
พี.เอ.เอ็ม.ดิเรก (P.A.M.Direc) พบว่าวงเล็บปัวส์ซองในแบบกลศาสตร์คลาสสิคมีความเชื่อมโยงกันกับวงเล็บการสลับที่ของกลศาสตร์ควอนตัม โดย พี.เอ.เอ็ม.ดิเรกสามารถที่จะกำหนดค่าวงเล็บปัวส์ซองในกลศาสตร์คลาสสิคได้จากการสลับที่ของตัวดำเนินการในกลศาสตร์ควอนตัม ซึ่งแสดงความหมายว่ากลศาสตร์คลาสสิคอยู่ในขอบเขตที่ค่าคงที่แพลงค์เป็นศูนย์
สมบัติของค่าคงที่ของการเคลื่อนที่.
วงเล็บปัวส์ซองไม่สามารถหาคำตอบของที่สมบูรณ์ของการเคลื่อนที่ได้ แต่มีประโยชน์มากในการใช้อธิบายและหาสมบัติของการเป็น Constant of motion ของการเคลื่อนที่ โดยค่าคงที่ดังกล่าวนี้จะเปลี่ยนไปกับแฮมิลโทเนียนภายใต้วงเล็บปัวส์ซอง สมมติว่าฟังก์ชัน "f(p, q)" เป็นค่าคงที่ของการเคลื่อนที่ หมายความว่า ถ้า "p(t)", "q(t)" เป็นวิธีการแก้สมการแฮมิลโทเนียนของการเคลื่อนที่ ดังนั้น
ตลอดการเคลื่อนที่ จากนั้น
จำปาสัก (แก้ความกำกวม)
เอสเตบัน กราเนโร่
โตเกียวเมโทร
โตเกียวเมโทร  เป็นหนึ่งในสองระบบขนส่งมวลระบบรางใต้ดินสายหนึ่งในกรุงโตเกียว ประเทศญี่ปุ่น เป็นหนึ่งในระบบขนส่งมวลชนใต้ดินที่มีผู้โดยสารเดินทางมากที่สุดในโลก โดยในปี พ.ศ. 2552 มีจำนวนผู้โดยสารกว่า 6.33 ล้านคนต่อวัน หรือกว่า 3.16 พันล้านคนต่อปี
โตเกียวเมโทรดำเนินงานโดย บริษัท โตเกียวเมโทร จำกัด. ซึ่งเป็นบริษัทเอกชน โดยมีรัฐบาลญี่ปุ่นและเทศบาลนครโตเกียวเป็นเจ้าของร่วมกัน
รถไฟใต้ดินโตเกียว
แก้วมังกร
แก้วมังกร  (สกุล "Hylocereus") อยู่ในวงศ์ Cactaceae ซึ่งเป็นวงศ์เดียวกับตะบองเพชร มีพื้นเพดั้งเดิมอยู่ในเม็กซิโกเข้ามาในเอเชียที่เวียดนามก่อน โดยบาทหลวงชาวฝรั่งเศสเมื่อประมาณ 100 ปีมาแล้ว โดยปลูกมากตามแนวชายฝั่งทะเลตะวันออกจากเมืองญาตรังไปจนถึงไซ่ง่อน
แก้วมังกรเป็นไม้เลื้อย มีลำต้นยาวประมาณ 5 เมตร มีรากทั้งในดินและรากอากาศ ชอบดินร่วนระบายน้ำดี ชอบแสงแดดพอเหมาะ โล่งแจ้ง แต่ไม่แรงเกินไป ดอกสีขาว ขนาดใหญ่กลีบยาวเรียงซ้อนกัน บานตอนกลางคืน ผลแก้วมังกรมีรูปทรงเป็นทรงกลมรี สีของเปลือกผลเมื่อดิบเป็นสีเขียว เมื่อสุกเป็นมีสีแดงม่วงหรือสีบานเย็น มีกลีบเลี้ยงสีเขียวติดอยู่รอบผล ผลแก้วมังกรส่วนใหญ่มีน้ำหนักประมาณ 300 - 600 กรัม เมื่อผ่าผลแก้วมังกรจะเห็นเนื้อของผลแก้วมังกรสีขาวหากผลนั้นเป็นแก้วมังกรพันธุ์เวียดนามหรือพันธุ์ไทย และเนื้อผลจะมีสีแดงหรือชมพูเมื่อผลนั้นเป็นพันธุ์เนื้อสีขาวโดยมีเมล็ดสีดำเล็กคล้าย ๆ เม็ดงา หรือเม็ดแมงลักกระจายฝังอยู่ทั่วเนื้อ แก้วมังกรสายพันธุ์ที่นิยมปลูกมีดังนี้