pythainlp/thai_wikipedia_clean_20230101 huggingface dataset:
แผ่นดินไหววัดโดยใช้การสังเกตจากไซสโมมิเตอร์ (seismometer) มาตราขนาดโมเมนต์เป็นมาตราที่ใช้มากที่สุดซึ่งทั่วโลกรายงานแผ่นดินไหวที่มีขนาดมากกว่าประมาณ 5 สำหรับแผ่นดินไหวอีกจำนวนมากที่ขนาดเล็กกว่า 5 แมกนิจูด สำนักเฝ้าระวังแผ่นดินไหวแต่ละประเทศจะวัดด้วยมาตราขนาดท้องถิ่นเป็นส่วนใหญ่ หรือเรียก มาตราริกเตอร์ สองมาตรานี้มีพิสัยความถูกต้องคล้ายกันในเชิงตัวเลข แผ่นดินไหวขนาด 3 หรือต่ำกว่าส่วนใหญ่แทบไม่รู้สึกหรือรู้สึกได้เบามาก ขณะที่แผ่นดินไหวตั้งแต่ขนาด 7 อาจก่อความเสียหายรุนแรงเป็นบริเวณกว้าง ขึ้นอยู่กับความลึก แผ่นดินไหวขนาดใหญ่ที่สุดในประวัติศาสตร์มีขนาดมากกว่า 9 เล็กน้อย แม้จะไม่มีขีดจำกัดว่าขนาดจะมีได้ถึงเท่าใด แผ่นดินไหวใหญ่ล่าสุดที่มีขนาด 9.0 หรือมากกว่า คือ แผ่นดินไหวขนาด 9.0 ที่ประเทศญี่ปุ่นเมื่อปี 2554 และเป็นแผ่นดินไหวครั้งใหญ่ที่สุดเท่าที่เคยมีการบันทึกในญี่ปุ่น ความรุนแรงของการสั่นสะเทือนวัดโดยมาตราเมร์กัลลีที่ถูกดัดแปลง หากตัวแปรอื่นคงที่
แหล่งกำเนิดแผ่นดินไหวหรือบริเวณตำแหน่งศูนย์กลางแผ่นดินไหวส่วนใหญ่จะอยู่ตรงบริเวณ ขอบของแผ่นเปลือกโลก แนวรอยเลื่อนต่าง ๆ และบริเวณที่มนุษย์มีกิจกรรมกระตุ้นให้เกิดแผ่นดินไหว เช่น เหมือง เขื่อน บ่อน้ำมัน บริเวณที่มีการฉีดของเหลวลงใต้พื้นดิน บริเวณที่มีการเก็บกากรังสีเป็นต้น
แผ่นดินไหวตามธรรมชาติ.
แผ่นดินไหวจากธรรมชาติเป็นธรณีภัยพิบัติ
ชนิดหนึ่ง ส่วนมากเป็นปรากฏการณ์ทางธรรมชาติที่จะเกิดจากการสั่นสะเทือนของพื้นดิน เนื่องมาจากการปลดปล่อยพลังงานเพื่อระบายความร้อน ที่สะสมไว้ภายในโลกออกมาอย่างฉับพลันเพื่อปรับความสมดุลของเปลือกโลกให้คงที่ โดยปกติเกิดจากการเคลื่อนไหวของรอยเลื่อน ภายในชั้นเปลือกโลกที่อยู่ด้านนอกสุดของโครงสร้างของโลก มีการเคลื่อนที่หรือเปลี่ยนแปลงอย่างช้า ๆ อยู่เสมอ (ดู การเคลื่อนที่ของแผ่นเปลือกโลก) แผ่นดินไหวจะเกิดขึ้นเมื่อความเค้นอันเป็นผลจากการเปลี่ยนแปลงมีมากเกินไป ภาวะนี้เกิดขึ้นบ่อยในบริเวณขอบเขตของแผ่นเปลือกโลก ที่ที่แบ่งชั้นเปลือกโลกออกเป็นธรณีภาค (lithosphere) เรียกแผ่นดินไหวที่เกิดขึ้นบริเวณขอบเขตของแผ่นเปลือกโลกนี้ว่า แผ่นดินไหวระหว่างแผ่น (interplate earthquake) ซึ่งเกิดได้บ่อยและรุนแรงกว่า แผ่นดินไหวภายในแผ่น (intraplate earthquake)
แผ่นดินไหวจากการกระทำของมนุษย์.
มีทั้งทางตรงและทางอ้อม เช่น การระเบิด การทำเหมือง สร้างอ่างเก็บน้ำหรือเขื่อนใกล้รอยเลื่อน การทำงานของเครื่องจักรกล การจราจร รวมถึงการเก็บขยะนิวเคลียร์ไว้ใต้ดิน เป็นต้น
การวัดและหาตำแหน่งแผ่นดินไหว.
คลื่นแผ่นดินไหว หรือคลื่นไหวสะเทือน  ถูกแบ่งออกเป็น 2 ชนิด คือ
ขนาดและความรุนแรง.
ขนาดของแผ่นดินไหว หมายถึง จำนวนหรือปริมาณของพลังงานที่ถูกปล่อยออกมาจากศูนย์กลางแผ่นดินไหวในแต่ละครั้ง การหาค่าขนาดของแผ่นดินไหวทำได้โดยวัดความสูงของคลื่นแผ่นดินไหวที่บันทึกได้ด้วยเครื่องตรวดวัดแผ่นดินไหว แล้วคำนวณจากสูตรการหาขนาด ตัวอย่างสูตรการคำนวณขนาดแผ่นดินไหวแบบท้องถิ่น (ML-Local Magnitude) ซึ่งคิดค้นโดย ชาลส์ ฟรานซิส ริกเตอร์ มีสูตรการคำนวณในยุคแรกดังนี้
โดยขนาดของแผ่นดินไหว ในแต่ละระดับจะปล่อยพลังงานมากกว่า 32 เท่าของขนาดก่อนหน้า เช่นแผ่นดินไหวแมกนิจูด 5 จะปล่อยพลังงานออกมามากกว่าแมกนิจูด 4 ราว 32 เท่า เป็นต้น
สูตรของขนาดแผ่นดินไหวยังมีอีกมากมายหลายสูตร แต่ละสูตรจะมีใช้วิธีวัดและคำนวณแตกต่างกันออกไป เช่น mb วัดจากคลื่น body wave หรือ MS วัดจากคลื่น surface wave เป็นต้น โดยมาตราวัดขนาดโมเมนต์ หรือ Mw จะเป็นมาตราวัดขนาดแผ่นดินไหวที่วัดได้แม่นยำที่สุดโดยไม่ขึ้นอยู่กับข้อจำกัดใด ๆ
ความรุนแรงของแผ่นดินไหว  ต่างจากขนาดแผ่นดินไหว เนื่องจากความรุนแรงของแผ่นดินไหวที่เกิดขึ้นในแต่ละครั้งนั้นขึ้นอยู่กับระยะทางจากศูนย์กลางแผ่นดินไหวมาถึงผู้สังเกตว่าห่างมากน้อยเพียงใด ความเสียหายจะเกิดมากที่สุดบริเวณใกล้จุดศูนย์กลางแผ่นดินไหวและค่อย ๆ ลดทอนออกมาตามระยะทาง โดยมาตราวัดความรุนแรงมีหลายมาตรา เช่น มาตราชินโดะ มาตราเมร์กัลลี เป็นต้น
แผ่นดินไหวเป็นภัยธรรมชาติที่ยังไม่สามารถพยากรณ์ได้อย่างแม่นยำ ทั้งตำแหน่ง ขนาด และเวลาเกิด แม้ว่าในปัจจุบันจะมีเทคโนโลยี เครื่องมือตรวจวัดที่ทันสมัย แต่อย่างไรก็ตาม นักวิทยาศาสตร์พยายามศึกษา วิเคราะห์ถึงลักษณะต่าง ๆ ของแหล่งกำเนิดแผ่นดินไหว โดยอาศัยจากการสังเกตสิ่งต่อไปนี้
ผลกระทบของการเกิดแผ่นดินไหว.
ผลกระทบจากแผ่นดินไหว มีทั้งทางตรงและทางอ้อม เช่น ทำให้เกิดพื้นดินแตกแยก ภูเขาไฟระเบิด อาคารสิ่งก่อสร้างพังทลาย ไฟไหม้ แก๊สรั่ว ท่อระบายน้ำและท่อประปาแตก คลื่นสึนามิ แผ่นดินถล่ม เส้นทางการคมนาคมเสียหายและถูกตัดขาด ถนนและทางรถไฟบิดเบี้ยวโค้งงอ เกิดโรคระบาด ปัญหาด้านสุขภาพจิตของผู้ประสบภัย ความสูญเสียในชีวิตและทรัพย์สิน รวมถึงทางเศรษฐกิจ เช่น การสื่อสารโทรคมนาคมขาดช่วง ระบบคอมพิวเตอร์ขัดข้อง การคมนาคมทั้งทางบก ทางน้ำ ทางอากาศหยุดชะงัก ประชาชนตื่นตระหนก ซึ่งมีผลต่อการลงทุน การประกันภัย และในกรณีที่แผ่นดินไหวมีความรุนแรงมาก เมืองทั้งเมืองอาจถูกทำลายหมด และมีผู้เสียชีวิตเป็นจำนวนมาก
ถ้าแผ่นดินไหวเกิดขึ้นใต้ทะเล แรงสั่นสะเทือนอาจจะทำให้เกิดเป็นคลื่นขนาดใหญ่ที่เรียกว่า "สึนามิ" (, Tsunami) มีความเร็วคลื่น 600 - 800 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ในทะเลเปิด ส่วนใหญ่คลื่นจะมีความสูงไม่เกิน 1 เมตร และสังเกตได้ยาก แต่จะมีขนาดใหญ่ขึ้นเมื่อเคลื่อนถึงใกล้ชายฝั่ง โดยอาจมีความสูงถึง 60 เมตร สามารถก่อให้เกิดน้ำท่วม สร้างความเสียหายอย่างใหญ่หลวงกับสิ่งก่อสร้างที่ติดอยู่ชายฝั่งทะเล
การป้องกันความเสียหาย.
ในปัจจุบันมีการสร้างอาคาร ตึกระฟ้าใหม่ ๆ บนหินแข็งในเขตแผ่นดินไหว อาคารเหล่านั้นจะใช้โครงสร้างเหล็กกล้าที่แข็งแรงและขยับเขยื้อนได้ มีประตูและหน้าต่างน้อยแห่ง บางแห่งก็มุงหลังคาด้วยแผ่นยางหรือพลาสติกแทนกระเบื้อง ป้องกันการตกลงมาของกระเบื้องแข็งทำให้ผู้คนบาดเจ็บ ถนนมักจะสร้างให้กว้างเพื่อว่าเมื่อเวลาตึกพังลงมาจะได้ไม่กีดขวางทางจราจร และยังมีการสร้างที่ว่างต่าง ๆ ในเมือง เช่น สวนสาธารณะ ซึ่งผู้คนสามารถจะไปหลบภัยให้พ้นจากการถล่มของอาคารบ้านเรือนได้!!!
ความเชื่อในสมัยโบราณ.
คนในสมัยโบราณมีความเชื่อว่าแผ่นดินไหวหรือภูเขาไฟระเบิด เกิดจากฝีมือของเทพเจ้าหรือสิ่งเหนือธรรมชาติ เช่น ชาวโรมันโบราณคิดว่าเทพเจ้าที่ชื่อว่า วัลแคน อาศัยอยู่ในภูเขาไฟ เทพองค์นี้ทรงเป็นช่างตีเหล็กให้กับเทพเจ้าองค์อื่น ๆ เมื่อใดที่มีควันและเปลวไฟพุ่งออกมาจากภูเขาไฟ ชาวโรมันก็คิดว่าเทพเจ้าวัลแคนกำลังติดไฟในเตาหลอมอยู่ และเมื่อแผ่นดินสั่นสะเทือนก็หมายถึงว่าเทพเจ้าวัลแคนกำลังตีเหล็กหลอมอยู่บนทั่ง
ชาวกรีกโบราณเชื่อว่าเทพเจ้าองค์หนึ่ง มีชื่อว่า โพไซดอน เป็นผู้ที่ก่อให้เกิดแผ่นดินไหว เทพเจ้าโพไซดอนมีรูปร่างขนาดใหญ่ เมื่อพิโรธก็จะกระทืบเท้า ทำให้เกิดแผ่นดินไหว ส่วนชาวฮินดูในประเทศอินเดียเชื่อว่าโลกของเราตั้งอยู่บนถาดทองคำซึ่งวางอยู่บนหลังช้างหลายเชือกติดกัน เมื่อใดที่ช้างเคลื่อนไหว โลกก็จะสั่นสะเทือนไปด้วย และเกิดเป็นแผ่นดินไหว ส่วนคนญี่ปุ่นเชื่อกันมาตั้งแต่สมัยโบราณว่า มีปลาดุกยักษ์นามาซุอยู่ใต้พื้นดิน และเมื่อใดที่ปลาดุกยักษ์พลิกตัวหรือขยับเขยื้อนแต่ละครั้ง ก็จะทำให้เกิดแผ่นดินไหวความเชื่อของคนไทยโบราณคล้ายคลึงกับคนญี่ปุ่นแต่เปลี่ยนเป็นปลาอานนท์ใต้เขาพระสุเมรุพลิกตัว
นิวตัน (หน่วยวัด)
นิวตัน ( สัญลักษณ์ N) เป็นหน่วยอนุพัทธ์เอสไอของแรง โดยชื่อหน่วยตั้งตามชื่อของไอแซก นิวตัน เพื่อเป็นการยอมรับถึงผลงานของเขาในสาขากลศาสตร์ดั้งเดิม โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 2 ของนิวตัน
"1 นิวตัน คือแรงที่ต้องใช้ในการเร่งมวล 1 กิโลกรัม ในอัตรา 1 เมตรต่อวินาทีกำลังสอง ในทิศทางที่กระทำแรงนั้น"
ในปี พ.ศ. 2489 (ค.ศ. 1946) มติฉบับที่ 2 ของที่ประชุมใหญ่ว่าด้วยการชั่งตวงวัด (ซีจีเอ็มพี) กำหนดหน่วยมาตรฐานของแรงในระบบหน่วยเอ็มเคเอสเป็นปริมาณที่ต้องใช้เร่งมวล 1 กิโลกรัม ในอัตรา 1 เมตรต่อวินาทีกำลังสอง และต่อมาในปี พ.ศ. 2491 (ค.ศ. 1948) มติฉบับที่ 7 ของการประชุมซีจีเอ็มพีครั้งที่ 9 มีการปรับให้นำเอาชื่อ "นิวตัน" มาเป็นหน่วยของแรงแทน ซึ่งทำให้ระบบเอ็มเคเอสกลายเป็นรากฐานของระบบเอสไอในปัจจุบัน และนั่นจึงทำให้หน่วยนิวตันกลายมาเป็นหน่วยมาตรฐานของแรงในระบบเอสไอ
กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 2 ของนิวตัน กล่าวไว้ว่า โดยที่ คือแรงที่กระทำ คือมวลของวัตถุที่รับแรงนั้น และ คือความเร่งของวัตถุ ฉะนั้นนิวตันจึงเป็นไปตามดังนี้
โดยสัญลักษณ์ดังกล่าวใช้แทนหน่วยดังต่อไปนี้ "N" สำหรับนิวตัน "kg" สำหรับกิโลกรัม "m" สำหรับเมตร และ "s" สำหรับวินาที
ในการวิเคราะห์เชิงมิติ
โดยที่ formula_2 คือแรง, formula_3 คือมวล, formula_4 คือความยาว และ formula_5 คือเวลา
ณ ที่ความโน้มถ่วงเฉลี่ยบนโลก (โดยปกติคือ ≈ 9.80665 m/s2) มวล 1 กิโลกรัม จะเกิดแรงประมาณ 9.8 นิวตัน โดยที่แอปเปิลขนาดเฉลี่ยทั่ว ๆ ไปเกิดแรง 1 นิวตัน ซึ่งเราสามารถคำนวณหานำหนักของแอปเปิลได้ดังต่อไปนี้
น้ำหนักเฉลี่ยของผู้ใหญ่ที่เกิดแรงประมาณ 608 นิวตัน
ปรากฏการณ์เคออส
เคออส
ตามตำนานเทพปกรณัมกรีก เคออส (, "khaos"; , ) เป็นสภาพแรกเริ่มของการมีอยู่ ก่อนการกำเนิดของเหล่าทวยเทพรุ่นแรก หรืออีกนัยหนึ่งก็คือความว่างเปล่าอันมืดดำของอวกาศ ใน "ธีออโกนี" หรือเทวพงศาวดารของเฮซิโอด (700 ปีก่อนค.ศ.) "เคออส" เป็นเทพดึกดำบรรพ์องค์แรกที่ปรากฏขึ้น จากนั้นจึงเกิดมี ไกอา (โลก), ทาร์ทารัส (ก้นบึ้ง), และ เอรอส (ความรัก) ตามมา จากเคออสแล้วจึงมี เอเรบัส (ความมืด) และนิกซ์ (กลางคืน)
เคออสตามความเชื่อกรีก และโรมัน.
คำว่า "เคออส"  ในภาษากรีก มีความหมายว่า "ความว่างเปล่าอันเวิ้งว้าง, รอยแยก" มาจากคำกริยาว่า χαίνω แปลว่า "ทำให้เปิดกว้าง, ทำให้(มีที่)ว่าง" ทั้งเฮสิโอด และนักปรัชญาก่อนโสเครตีส ใช้คำกรีกนี้ในบริบทของการบรรยายการกำเนิดจักรวาล (Cosmogony) เฮสิโอดบรรยาย เคออส ว่า "เป็นที่ว่างมหึมาที่อยู่เหนือแผ่นดินโลก ซึ่งถูกสร้างขึ้นครั้งเมื่อแผ่นดิน (ไกอา) และท้องฟ้า (ยูเรนัส) ยังแยกกันอยู่และยังมิได้เข้ามารวมกัน" หรือ "เป็นที่เปิดว่างอยู่ข้างใต้พิภพซึ่งโลกใช้เป็นฐานตั้งอยู่"
ในบทกลอนเมตามอร์โฟเซส (Metamorphoses) กวีโอวิด (Ovid) ได้อธิบายเคอ็อสว่าเป็น "มวลหยาบและยังไม่สมบูรณ์ กลุ่มก้อนที่ไม่มีชีวิต ไม่มีรูปแบบ ไม่มีขอบเขต ของเมล็ดพันธุ์อันยุ่งเหยิง และเคออสก็ได้รับสมญาอันเหมาะสม" ด้วยเหตุนี้ คำว่า "chaos" จึงถูกนำมาใช้ในปัจจุบันโดยมีความหมายว่า "ความสับสนอย่างสิ้นเชิง"
ลักษณะสำคัญของเคออสมีสามประการหลักคือ
พุทธะ
วิศวกร
วิศวกร คือผู้ที่ประกอบอาชีพทางด้านวิศวกรรม มีหน้าที่ ศึกษาวิเคราะห์ คำนวณ ออกแบบ ตรวจสอบแก้ไขปัญหาและควบคุมการผลิต อาทิ การก่อสร้างสิ่งก่อสร้าง การออกแบบและผลิตรถยนต์ การควบคุมเครื่องจักรกลโรงงานต่าง ๆ โดยวิศวกรยังแบ่งออกได้เป็นหลายสาขา เช่น วิศวกรโยธา วิศวกรเครื่องกล วิศวกรไฟฟ้า วิศวกรรมสิ่งแวดล้อม วิศวกรรมเคมี วิศวกรรมอุตสาหการ วิศวกรรมโทรคมนาคม วิศวกรรมเกษตร วิศวกรรมอากาศยาน วิศวกรรมการขนถ่ายวัสดุ วิศวกรรมโลหการ วิศวกรรมคอมพิวเตอร์ วิศวกรรมเซรามิก วิศวกรรมเหมืองแร่ วิศวกรรมยานยนต์ วิศวกรรมธรณี ฯลฯ
วิศวกรในประเทศไทย.
กฎหมายไทย (กฎกระทรวงมหาดไทย ฉบับที่ 3 และ 4 (พ.ศ. 2508) ออกตามความในพระราชบัญญัติวิชาชีพวิศวกรรม พ.ศ. 2505) กำหนดให้วิศวกรในบางสาขาจำเป็นต้องมีใบอนุญาตประกอบวิชาชีพวิศวกรรม หรือที่รู้จักกันว่า "ใบ กว." เพื่อการประกอบอาชีพด้วย ได้แก่ สาขาโยธา เครื่องกล ไฟฟ้ากำลัง ไฟฟ้าสื่อสาร อุตสาหการ เหมืองแร่ สิ่งแวดล้อม และเคมี ใบประกอบวิชาวิศวกรรมแบ่งเป็น 4 ระดับ ดังนี้
โดยมีสภาวิศวกรเป็นผู้พิจารณาออกใบอนุญาต ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับ แขนง ลักษณะ และขนาดของงานด้วย แต่ถ้าหากสาขา แขนง ลักษณะ และขนาดของงาน ไม่เข้าข่ายที่กำหนด ก็ไม่จำเป็นต้องมีใบอนุญาต ในปัจจุบัน การศึกษาทางด้านวิศวกรรมในประเทศไทย ได้มีการขยายตัวมากขึ้น มีสถาบันการศึกษาหลายสถาบันได้ทำการเปิดสอนในหลักสูตรวิศวกรรมศาสตรบัณฑิต ทำให้โอกาสทางการศึกษาทางด้านวิศวกรรมมีเพิ่มมากขึ้น แต่อย่างไรก็ตาม สถาบันการศึกษาเหล่านั้นก็จะต้องให้ความสำคัญกับคุณภาพของการศึกษาด้วยความเอาใจใส่ เพื่อคุณภาพของนักศึกษา
คาร์ล ฟรีดริช เกาส์
โยฮัน คาร์ล ฟรีดริช เกาส์  นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน เกิดเมื่อวันที่ 30 เมษายน พ.ศ. 2320 (ค.ศ. 1777) เสียชีวิต 23 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2398 (ค.ศ. 1855) เป็นหนึ่งในตำนานนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ที่สุดในประวัติศาสตร์ (นักคณิตศาสตร์บางท่านกล่าวว่าสี่ผู้ยิ่งใหญ่ของวงการคณิตศาสตร์มี อาร์คิมิดีส นิวตัน เกาส์ และออยเลอร์) ได้รับฉายาว่า "เจ้าชายแห่งคณิตศาสตร์" (Prince of Mathematics) เนื่องจากอุทิศผลงานในทุก ๆ ด้านของคณิตศาสตร์ในยุคสมัยของเขา นอกจากนี้เกาส์ยังมีผลงานสำคัญทางด้านฟิสิกส์ โดยเฉพาะด้านดาราศาสตร์อีกด้วย
เกาส์เกิดที่เมืองเบราน์ชไวค์ ในวัยเยาว์เป็นที่กล่าวขวัญกันอย่างกว้างขวางว่า เกาส์เป็นอัจฉริยะทางด้านตัวเลข เมื่อชราแล้ว เกาส์ยังได้เล่ามุกตลกว่า เขาสามารถบวกเลขได้ก่อนที่เขาจะพูดได้เสียอีก กล่าวกันว่า เกอเทอสามารถแต่งบทละครสำหรับเด็กได้ตั้งแต่อายุ 6 ขวบ ส่วนโมซาร์ทก็สามารถแต่งทำนองเพลง Twinkle Twinkle Little Star ได้ตั้งแต่อายุ 5 ขวบ แต่สำหรับเกาส์แล้ว เป็นที่กล่าวกันว่า เกาส์สามารถตรวจสอบแก้ไขเลขบัญชีของบิดาได้ตั้งแต่อายุ 3 ขวบเท่านั้น
อย่างไรก็ตาม เหตุการณ์ที่แสดงความอัจฉริยะของเกาส์ให้คนทั่วไปได้ทราบ เกิดขึ้นเมื่อเขายังเป็นเด็กชายเกาส์อายุ 7 ขวบ ในห้องเรียนวันหนึ่ง ครูสั่งให้นักเรียนบวกเลขตั้งแต่ 1 ถึง 100 ครูเพียงแค่หันหลังไป เด็กชายเกาส์ก็ตอบขึ้นมาว่า 5,050 เมื่อถูกถามว่าได้คำตอบนั้นมาได้อย่างไรวิธีของเขาก็คือ กำหนดให้ s=1+2+3+...+98+99+100 (1)
s=100+99+98+...+3+2+1 (2)
นำสมการ(1)และ(2)มาบวกกันจะได้ว่า
2s=101+101+...+101+101 ซึ่งก็คือ 101 บวกกันทั้งหมด 100 ครั้ง =100*101
ดังนั้น s=(100*101)/2 = 5,050
ช่วงเรียนมหาวิทยาลัย.
เกาส์ได้รับทุนให้เข้าศึกษาในระดับวิทยาลัยและได้ค้นพบซ้ำทฤษฎีบทที่สำคัญหลายชิ้นด้วยตนเอง
การสร้างรูป n เหลี่ยมด้านเท่าด้วยไม้บรรทัดและวงเวียน.
จุดก้าวเปลี่ยนสำคัญเกิดขึ้น เมื่อเขาได้พิสูจน์ว่ารูปเหลี่ยมด้านเท่าจำนวน formula_1 ด้าน (n-gon) ใด ๆ สามารถเขียนได้โดยใช้เพียงไม้บรรทัดและวงเวียน ถ้าตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะของ formula_1 ที่เป็นจำนวนคี่ล้วนเป็นจำนวนเฉพาะแฟร์มาต์ (Fermat primes) ที่ไม่ซ้ำกัน ผลงานนี้ นับว่าเป็นการต่อยอดความคิดของคณิตศาสตร์สมัยกรีกโบราณ ที่หยุดนิ่งมาถึง 2,000 ปี โดยนักคณิตศาสตร์ของกรีกโบราณ ทราบเพียงว่ามีเพียงรูป 3, 4, 5 และ 15 เหลี่ยมด้านเท่า เท่านั้น ที่สร้างได้ด้วยไม้บรรทัดและวงเวียน เกาส์เองรู้สึกภูมิใจกับมันมาก ถึงขนาดที่เขาขอให้มีการแกะสลักรูป 17 เหลี่ยมด้านเท่า (17-gon) ไว้ที่บนป้ายเหนือหลุมฝังศพของเขา
ทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิต.
วิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของเกาส์เป็นอีกหนึ่งความก้าวหน้าอันยิ่งใหญ่ในวงการคณิตศาสตร์สมัยนั้น เมื่อเกาส์เป็นผู้แรกที่สามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิต (fundamental theorem of algebra) ซึ่งกล่าวคร่าว ๆ ว่าทุกสมการพหุนามอันดับใด ๆ จะมีคำตอบอยู่ในรูปจำนวนเชิงซ้อนเสมอ ทฤษฎีบทนี้ช่วยให้วงการคณิตศาสตร์เข้าใจว่าจำนวนเชิงซ้อนมีบทบาทสำคัญมากเพียงใด และยังเป็นทฤษฎีบทที่นักคณิตศาสตร์เช่น ดาลองแบร์, ออยเลอร์, ลากรองช์ หรือ ลาปลาส ต่างได้เคยพยายามพิสูจน์แล้ว ยิ่งไปกว่านั้นในช่วงชีวิตของเกาส์ เขาได้ให้บทพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ถึง 4 รูปแบบที่ต่างกันโดยสิ้นเชิง ซึ่งทำให้เกิดความเข้าใจในคุณสมบัติของจำนวนเชิงซ้อนมากขึ้นเรื่อย ๆ
มหาวิทยาลัยเกิตติงเงิน.
ในช่วงนี้เกาส์ได้รับการสนับสนุนจาก 'ดุ๊ก' หรือผู้ปกครองเมืองบรันสวิก มาโดยตลอด ทว่าเกาส์ไม่คิดว่างานทางด้านคณิตศาสตร์ จะได้รับการสนับสนุนในระยะยาวอย่างมั่นคง เกาส์จึงตัดสินใจรับตำแหน่งศาสตราจารย์ด้านดาราศาสตร์ และหัวหน้าหอสังเกตการณ์ทางดาราศาสตร์ ที่มหาวิทยาลัยเกิตติงเกน
ผลงานเกี่ยวกับทฤษฎีจำนวน.
ผลงานสำคัญของเกาส์ในด้านทฤษฎีจำนวน คือหนังสือที่ตีพิมพ์ในปี พ.ศ. 2344 (ค.ศ. 1801) ชื่อว่า "Disquisitiones Arithmeticae" เนื้อหาในหนังสือเล่มนี้ เกี่ยวกับการนำเสนอ เลขคณิตมอดุลาร์ (modular arithmetic) ที่เป็นระบบจำนวนภายใต้การหารแบบเหลือเศษ และบทพิสูจน์แรกของทฤษฎี ส่วนกลับกำลังสอง (quadratic reciprocity) ซึ่งในปัจจุบันมีบทพิสูจน์ที่แตกต่างกันหลายแบบ แต่เกาส์เป็นคนแรกที่พิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ได้ ในปี พ.ศ. 2339 (ค.ศ. 1796)
ผลงานเกี่ยวกับทฤษฎีแม่เหล็กและไฟฟ้า.
ในปี พ.ศ. 2374 (ค.ศ. 1831) เกาส์ได้ร่วมงานกับ วิลเฮล์ม เวเบอร์ ซึ่งเป็นนักฟิสิกส์ วิจัยเกี่ยวกับแม่เหล็ก สร้างสหพันธ์แม่เหล็ก (Magnetic Union) โดยร่วมมือกับประเทศต่าง ๆ ทั่วโลก เพื่อศึกษาเกี่ยวกับแม่เหล็กโลก งานเกี่ยวกับแม่เหล็กของเกาส์และเวเบอร์ ได้ถูกนำไปพัฒนาเป็นเครื่องโทรเลขในยุคแรก ๆ นอกจากนี้ยังค้นพบ กฎของเกาส์ ในสนามไฟฟ้า ซึ่งนำไปสู่ กฎของเคิร์ชฮอฟฟ์ (โดยรวมกับไดเวอร์เจนซ์ของ กฎของแอมแปร์) ที่เป็นหนึ่งในกฎพื้นฐานที่สุดของวงจรไฟฟ้า
ในความเรียง "Treatise on Electricity and Magnetism (1873)" ที่มีชื่อเสียงของ เจมส์ เคลิร์ก แมกซ์เวลล์ เขาได้กล่าวชื่นชมเกาส์ว่า เกาส์ได้สร้างวิทยาศาสตร์ของแม่เหล็กขึ้นมาเลยทีเดียว
วิธีกำลังสองต่ำสุด ความผิดพลาดในการวัด และการกระจายตัวแบบเกาส์.
ในปี ค.ศ. 1809 เกาส์ได้ทำงานวิจัยเกี่ยวกับเรื่องการเคลื่อนไหวของวัตถุท้องฟ้า และได้สร้างค่าคงที่แรงโน้มถ่วงของเกาส์ ขึ้นมา นอกจากนี้ในงานวิจัยชิ้นนี้ยังได้คิดค้น วิธีกำลังสองต่ำสุด (method of least squares) ซึ่งเป็นวิธีที่ใช้กันทั่วไปในวิทยาศาสตร์ปัจจุบัน ในการลดผลกระทบจากค่าความผิดพลาดจากการวัดให้เหลือน้อยที่สุด โดยเกาส์ได้พิสูจน์ถึงความถูกต้องของวิธีนี้ เมื่อมีสมมุติฐานว่าค่าความผิดพลาดที่เกิดจากการวัดมี "การกระจายตัวแบบปกติ" (normal distribution) (เป็นสาเหตุให้คนทั่วไปนิยมเรียกกันว่าการกระจายตัวแบบเกาส์ (gaussian distribution)) (ดูรายละเอียดเพิ่มเติมที่ ทฤษฎีบทเกาส์-มาร์คอฟ) แม้ว่าวิธีกำลังสองต่ำสุดนี้มีนักคณิตศาสตร์ชื่อดังคือ เอเดรียน-แมรี เลอจองด์ ได้นำเสนอไว้ก่อนแล้วในปี พ.ศ. 2348 (ค.ศ. 1805) แต่เกาส์อ้างว่าเขาคิดค้นและใช้วิธีนี้มาตั้งแต่ปี พ.ศ. 2338 (ค.ศ. 1795)
เรขาคณิตนอกแบบยุคลิด.
ที่ผ่านมาจะเห็นว่า งานที่ตีพิมพ์ของเกาส์แต่ละอย่างนั้น ส่งผลกระทบต่อวงการวิชาการมากมายมหาศาล แต่อย่างไรก็ตาม งานของเกาส์ที่ไม่ถูกตีพิมพ์ก็ยิ่งใหญ่ไม่แพ้กัน ยกตัวอย่างเช่น เกาส์ได้ค้นพบ เรขาคณิตนอกแบบยุคลิด (non-Euclidean geometries) ซึ่งส่งผลกระทบสำคัญ ต่อจินตนาการของมนุษย์ต่อธรรมชาติและโครงสร้างจักรวาล เทียบเคียงได้กับ การปฏิวัติของโคเปอร์นิคัส ในสาขาดาราศาสตร์เลยทีเดียว เนื่องจากตั้งแต่สมัยยุคลิด จนกระทั่งถึงสมัยของเกาส์นั้น สัจพจน์ทั้งหลายในเรขาคณิตแบบยุคลิด ถือว่าเป็นความจริงที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ แต่อย่างไรก็ตาม นักคณิตศาสตร์รุ่นถัดมาจนถึงเกาส์ ก็สงสัยการกำหนดสัจพจน์บางอย่างของยุคลิดมาตลอด โดยเฉพาะสัจพจน์เส้นขนาน ที่กล่าวว่า
นักคณิตศาสตร์ได้สงสัยมานานว่า ทำไมเรื่องเส้นขนานนี้ถึงต้องเป็นสัจพจน์ เนื่องจากสัจพจน์ควรจะเป็นอะไรที่เข้าใจได้ง่าย ๆ เช่น สัจพจน์ของจุด เป็นต้น เรื่องเส้นขนานที่ค่อนข้างซับซ้อนนั้น ควรที่จะเป็นทฤษฎีบท คือสามารถพิสูจน์ได้ด้วยสัจพจน์ที่เป็นมูลฐานอื่น ๆ มากกว่าที่จะเป็นสัจพจน์เสียเอง ยุคลิดเองก็ดูลังเลกับสัจพจน์ข้อนี้ โดยได้ให้เป็นสัจพจน์ข้อสุดท้ายในระบบเรขาคณิตของเขา อย่างไรก็ตาม ไม่มีนักคณิตศาสตร์คนใดสามารถพิสูจน์สัจพจน์เส้นขนานนี้ได้สำเร็จ
โดยจากสมุดบันทึกของเกาส์ที่พบ เราทราบว่า เกาส์เองก็ได้ลองพยายามพิสูจน์ประเด็นนี้ เมื่ออายุ 15 ปี และก็ล้มเหลวเช่นเดียวกันกับคนอื่น ๆ อย่างไรก็ตาม ความล้มเหลวของเกาส์ต่างจากคนอื่น ๆ ตรงที่ในเวลาถัดมาเกาส์เริ่มตระหนักว่า ระบบเรขาคณิตแบบยุคลิด ไม่ใช่ระบบเรขาคณิตเพียงระบบเดียวที่เป็นไปได้ เกาส์คิดค้นประเด็นนี้อยู่หลายปี และในปี พ.ศ. 2363 (ค.ศ. 1820) เกาส์ก็ได้ทฤษฎีบทเต็มรูปแบบของ เรขาคณิตนอกแบบยุคลิด
อย่างไรก็ตาม เกาส์ไม่ได้เปิดเผยผลงานชิ้นนี้ต่อสาธารณะ จนกระทั่งในปี พ.ศ. 2372 (ค.ศ. 1829) และ พ.ศ. 2375 (ค.ศ. 1832) ซึ่ง โลบาชอฟสกี (Lobachevsky) นักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย และ ยาโนส โบลยาอี (Johann Bolyai) นักคณิตศาสตร์ชาวฮังการี ได้ตีพิมพ์งานชิ้นนี้ (โดยไม่ขึ้นต่อกัน) เช่นเดียวกัน ซึ่งพ่อของโบลยาอี ซึ่งเป็นเพื่อนของเกาส์ ได้นำข่าวดีของลูกชายตัวเองมาเล่าให้เกาส์ฟัง และก็ต้องตกตะลึง เมื่อเกาส์ไปรื้องานเก่า ๆ ในลังของตัวเองมาให้ดู โดยโบลยาอีผู้ลูกถึงกับพูดว่า "ผมรู้สึกเหมือนเดินอยู่ในฝ่ามือของยักษ์ใหญ่"
เหตุผลที่เกาส์ไม่ยอมตีพิมพ์งานของตัวเองนั้นเรียบง่ายมาก เพราะเนื่องจากในเยอรมันสมัยนั้น มีนักปรัชญาที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งคือ อิมมานูเอิล คานท์ อยู่ โดยคานท์ได้คิดและวางหลักการต่าง ๆ เกี่ยวกับความรู้มนุษย์ไว้มากมาย และคนทั่วไปก็ยอมเชื่อฟังแนวคิดของคานท์ โดยคานท์ได้ให้ความเห็นไว้ว่า ระบบเรขาคณิตของยุคลิด เป็นความเป็นไปได้เพียงหนึ่งเดียวในการคิดเกี่ยวกับเรื่องของ มิติ อวกาศ หรือ ปริภูมิ (space) ซึ่งเกาส์ทราบเป็นอย่างดีว่าความคิดนี้ผิด แต่ด้วยเกาส์เป็นคนที่มีบุคลิกรักสันโดษและความสงบ เกาส์จึงตัดสินใจที่จะไม่ไปโต้เถียงเรื่องนี้ ซึ่งเป็นเรื่องใหญ่มาก กับเหล่านักปรัชญาที่สนับสนุนแนวคิดของคานท์
ฟังก์ชันเชิงวงรี.
นอกจากนั้น ในงานที่ไม่ได้ตีพิมพ์อื่น ๆ เกาส์ยังได้ค้นพบทฤษฎีของ ฟังก์ชันเชิงวงรี (elliptic functions) หลาย ๆ อย่าง ซึ่งสำคัญมากในสาขาคณิตวิเคราะห์ (mathematical analysis) ก่อนหน้า ปีเตอร์ กุสตาฟ ยาโคบี และ นีลส์ เฮนริก อาเบล ซึ่งได้ชื่อว่าเป็นผู้ค้นพบสองคนแรก ตั้งแต่ตอนที่สองคนนี้ยังไม่เกิด
ทุกครั้งที่ยาโคบีค้นพบสิ่งใหม่ ๆ ยาโคบีจะมาหาเกาส์ด้วยความดีใจ และในแทบทุกครั้ง ยาโคบีต้องถึงกับตะลึง เมื่อเกาส์ได้โชว์งานเก่า ๆ ของตัวเองในลังใบเดิม. ๆ ให้ดู ยาโคบีถึงกับพูดกับน้องชายของเขาว่า
ช่วงท้ายของชีวิต.
แม้ว่าเกาส์ไม่ชอบสอนหนังสือ แต่ลูกศิษย์ของเขาหลายคน เช่น ริชาร์ด เดเดคินด์ และ แบร์นฮาร์ด รีมันน์ ก็เป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่เช่นกัน
เกาส์เสียชีวิตในเมืองเกิตติงเกนในฮันโนเฟอร์ (ปัจจุบันคือประเทศเยอรมนี) และก็ถูกฝังที่สุสาน โดยมีเหล่าลูกศิษย์เอกเช่น เดเดคินด์ เป็นผู้แบกโลงศพของเกาส์
สปอยเลอร์
สปอยเลอร์ สามารถหมายถึง
โมซาร์ท
เกาส์
เกาส์ (gauss, ย่อว่า G) เป็นหน่วยซีจีเอสของความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก หรือการเหนี่ยวนำแม่เหล็ก (B) ตั้งชื่อตาม "คาร์ล ฟรีดริช เกาส์" นักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน หนึ่งเกาส์นิยามให้มีค่า 1 แมกซ์เวลล์ต่อตารางเซนติเมตร
หลายปีก่อนปี ค.ศ. 1932 หน่วยเกาส์ใช้กับความเข้มของสนามแม่เหล็ก ซึ่งปัจจุบันแทนด้วยหน่วยเอิร์สเตด การเปลี่ยนแปลงนี้มีขึ้นเพื่อให้เกิดความแตกต่างระหว่างการเหนี่ยวนำแม่เหล็กกับความเข้มแม่เหล็ก
หน่วยเอสไอของความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก คือ เทสลา 1 เกาส์ = 10-4 เทสลา
ทะเลจีนใต้  เป็นทะเลปิดที่เป็นส่วนหนึ่งของมหาสมุทรแปซิฟิก ครอบคลุมอาณาบริเวณตั้งแต่ประเทศสิงคโปร์ไปจนถึงช่องแคบไต้หวัน รวมทั้งอ่าวตังเกี๋ยและอ่าวไทย มีเนื้อที่ประมาณ 3,500,000 ตารางกิโลเมตร พื้นที่ดังกล่าวมีความสำคัญเพราะมีเส้นทางขนส่งทางเรือผ่านคิดเป็นหนึ่งในสามของโลก นอกจากนี้ยังเชื่อกันว่า ใต้พื้นทะเลมีน้ำมันและแก๊สธรรมชาติสำรองขนาดใหญ่ด้วย
อาณาเขตของทะเลจีนใต้ อยู่ทางใต้ของจีนแผ่นดินใหญ่และเกาะไต้หวัน, ตะวันตกของฟิลิปปินส์, ตะวันตกเฉียงเหนือของรัฐซาบะฮ์และรัฐซาราวักของมาเลเซียและบรูไน, เหนือของอินโดนีเซีย, ตะวันออกเฉียงเหนือของคาบสมุทรมลายูและสิงคโปร์ และตะวันออกของเวียดนาม
หมู่เกาะทะเลจีนใต้ ซึ่งส่วนใหญ่เป็นกลุ่มเกาะ มีจำนวนหลายร้อยเกาะ ทะเลและเกาะที่ไม่มีผู้คนอยู่อาศัยส่วนใหญ่นี้เป็นหัวข้อพิพาทอธิปไตยโดยหลายประเทศ ข้อพิพาทเหล่านี้ยังได้สะท้อนในชื่ออันหลากหลายที่ตั้งให้เกาะและทะเล
ในจีนเรียกทะเลนี้ว่า ทะเลใต้
ในเวียดนามเรียกทะเลนี้ว่า ทะเลตะวันออก
ในฟิลิปปินส์เรียกทะเลนี้ว่า ทะเลฟิลิปปินตะวันตก  / ทะเลลูซอน
ในอินโดนีเซียเรียกทะเลนี้ว่า ทะเลนาทูนาเหนือ
ในเอเชียตะวันออกเฉียงใต้เคยเรียกทะเลนี้ว่า ทะเลจามปา
ในญี่ปุ่นเรียกทะเลนี้ว่า มินามิ ชินะ ไค
การเขียนโปรแกรมเชิงวัตถุ
การเขียนโปรแกรมเชิงวัตถุ  คือหนึ่งในรูปแบบการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ ที่ให้ความสำคัญกับ วัตถุ ซึ่งสามารถนำมาประกอบกันและนำมาทำงานรวมกันได้ โดยการแลกเปลี่ยนข่าวสารเพื่อนำมาประมวลผลและส่งข่าวสารที่ได้ไปให้ วัตถุ อื่นๆที่เกี่ยวข้องเพื่อให้ทำงานต่อไป
แนวคิดการเขียนโปรแกรมแบบดังเดิมมักนิยมใช้ ในการสร้างเว็บไซต์ต่างๆ
เปรียบเทียบแนวคิดระหว่างการเขียนโปรแกรมเชิงกระบวนการ และเชิงวัตถุ.
ตัวอย่างตู้ขายเครื่องดื่มอัตโนมัติ
วิธีการคิดแบบการเขียนโปรแกรมเชิงวัตถุ.
ตู้ขายเครื่องดื่มอัตโนมัติ ประกอบด้วยส่วนประกอบต่างๆได้แก่ หน่วยตรวจสอบและจัดการเรื่องเงิน หน่วยจัดการเครื่องดื่ม หน่วยแสดงผลและรอรับคำสั่ง
- หน่วยตรวจสอบและจัดการเรื่องเงิน มีข้อมูลเกี่ยวกับเงินที่ได้รับ และเงินที่มีอยู่ในระบบ สามารถรับและตรวจสอบเงินที่หยอดเข้ามาได้ และทอนเงินได้
- หน่วยจัดการเครื่องดื่ม มีข้อมูลชนิดของเครื่องดื่ม จำนวนเครื่องดื่ม สามารถจัดเตรียมชนิดเครื่องดื่มที่พอกับเงินที่หยอด และสามารถจ่ายเครื่องดื่มออกมาจากตู้ได้
- หน่วยแสดงผลและรอรับคำสั่ง มีหน้าที่รอรับคำสั่ง และแสดงผลเงินที่หยอดเข้ามา
หมายเหตุ ตัวอย่างนี้เป็นเพียงตัวอย่างโดยสังเขป
แนวทางการออกแบบและแก้ปัญหา.
ความท้าทายในการออกแบบและพัฒนาโปรแกรมเชิงวัตถุมีหลายด้าน โดยแนวทางดังต่อไปนี้ เป็นแนวทางที่ได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางในการใช้เพื่อแก้ไขปัญหา
ดีไซน์แพตเทิร์น - แบบแผนและแนวทางการออกแบบ ดีไซน์.
ในการออกแบบและการพัฒนาโปรแกรมเชิงวัตถุ ได้มีการรวบรวมบันทึกวิธีการแก้ปัญหาที่ใช้ได้ผลสำหรับปัญหาที่เกิดขึ้นซ้ำๆ เสมอๆ วิธีการแก้ไขเหล่านี้สามารถนำมาใช้ได้บ่อยๆ ในสถานการณ์ที่หลากหลาย บันทึกรวบรวมนี้มีชื่อเรียกเฉพาะว่า ดีไซน์แพตเทิร์น (Design Patterns)
Design Patterns ซึ่งเป็นหนังสือที่ออกจัดจำหน่ายเมื่อปี 2538 โดยผู้แต่งร่วม 4 คนได้แก่ Erich Gamma, Richard Helm, Ralph Johnson และ John Vlissides หรือที่รู้จักในนามของ GoF (Gang of four) ถือว่าเป็น แบบแผนและแนวทางการออกแบบ ที่ได้รับความนิยมและเป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางในการนำมาประยุกต์ใช้งานจริง
การเขียนโปรแกรมเชิงวัตถุและฐานข้อมูล.
การเขียนโปรแกรมเชิงวัตถุและระบบจัดการฐานข้อมูลเชิงสัมพันธ์ (Relational Database Management Systems) ได้ถูกใช้งานร่วมกันอย่างแพร่หลายในปัจจุบัน แต่เนื่องจากฐานข้อมูลเชิงสัมพันธ์ไม่สามารถเก็บข้อมูลเชิงวัตถุได้โดยตรง จึงมีความจำเป็นที่จะต้องเชื่อมต่อเทคโนโลยีทั้งสองเข้าด้วยกัน การแก้ปัญหาสองแบบที่ได้รับความนิยมแพร่หลายคือการใช้ตัวส่งระหว่างโมเดลเชิงวัตถุและเชิงสัมพันธ์ (Object-Relational Mapping: ORM)
อีกวิธีการคือการใช้งานระบบจัดการฐานข้อมูลเชิงวัตถุ ( database Management Systems) แทนที่ระบบจัดการฐานข้อมูลเชิงสัมพันธ์ แต่วิธีการนี้ก็ยังไม่ได้รับความนิยมมากนัก
โปรแกรมเชิงวัตถุและการเทียบเคียงกับโลกของความเป็นจริง.
การเขียนโปรแกรมเชิงวัตถุสามารถนำมาใช้จำลองการทำงานตามโลกของความเป็นจริงได้ แต่ไม่ได้เป็นที่นิยมนักเนื่องจากมีนักวิชาการจำนวนหนึ่งที่ไม่เห็นด้วยและมองว่าไม่ใช่วิธีการที่ถูกต้อง
ปัจจุบันวิธีการมาตรฐานที่ใช้ในการเทียบเคียงกับโลกของความเป็นจริง ตามแนวทางของคณิตศาสตร์คือ Circle-ellipse problem ซึ่งก็ถูกต้องบางส่วน แต่แนวคิดการสร้างยังคงต้องให้สอดคล้องกับความเป็นจริงของพื้นฐานธรรมชาติที่เป็นไปได้ผนวกกับคณิตศาสตร์ด้วย เพื่อให้เกิดสมดุล
ภาษาระดับต่ำ
ภาษาระดับต่ำ  ในทางคอมพิวเตอร์ หมายถึง ภาษาที่อิงกับสถาปัตยกรรมคอมพิวเตอร์ใดสถาปัตยกรรมหนึ่ง ซึ่งไมโครโพรเซสเซอร์แต่ละรุ่น หรือ แต่ละตระกูล ก็มักมีภาษาระดับต่ำที่แตกต่างกัน และโดยปกติแล้ว หนึ่งคำสั่งในภาษาระดับต่ำ จะหมายถึงการสั่งงานคอมพิวเตอร์ให้ทำงานหนึ่งอย่าง (1 instruction = 1 operation)
ภาษาระดับต่ำ มี 2 ภาษา คือ
ภาษาแอสแซมบลี
ระบบปฏิบัติการแบบเวลาจริง
ระบบปฏิบัติการแบบเวลาจริง หรือ ระบบปฏิบัติการแบบทันที (Real-time operating system: RTOS) คือระบบปฏิบัติการที่เวลาเป็นปัจจัยสำคัญสำหรับประสิทธิภาพของระบบ นั่นคือมีชุดคำสั่งหรือโปรเซสบางอย่าง ที่จำเป็นต้องทำ ณ เวลาที่กำหนด หรือทำให้เสร็จในเวลาที่กำหนด ถ้าทำไม่ได้อาจสร้างความเสียหายหรือเกิดค่าความเสียหาย (cost) กับระบบ โดยทั่วไปสำหรับระบบปฏิบัติการแบบเวลาจริง "การทำงานไม่ทันในเวลาที่กำหนด มีค่าเทียบเคียงได้กับ การไม่ได้ทำงานนั้นเลย" ระบบปฏิบัติการแบบเวลาจริงมักถูกออกแบบมาเพื่อแอปพลิเคชันแบบฝังตัวหรือแอปพลิเคชันที่ติดตั้งมากับระบบตั้งแต่แรกเพื่อทำงานเฉพาะด้าน เช่น ระบบปฏิบัติการของเครื่องเล่นซีดี ทันทีที่ระบบปฏิบัติการอ่านข้อมูลจากแผ่นซีดีแล้ว จะต้องประมวลผลข้อมูล และส่งสัญญาณเสียงออกไปให้ผู้ฟังทันที ถ้าระบบปฏิบัติการทำงานไม่ทันก็จะทำให้เพลงฟังไม่รู้เรื่อง
ระบบปฏิบัติการบางตัวไม่ได้ถูกออกแบบมาตั้งแต่ต้นให้เป็นระบบปฏิบัติการแบบเวลาจริง แต่ก็สามารถถูกดัดแปลงให้เป็นได้