pythainlp/thai_wikipedia_clean_20230101 huggingface dataset:
วันที่ 15 มีนาคม ค.ศ. 1939 โดยเป็นการละเมิดข้อตกลงมิวนิกและอาจเป็นเพราะผลของวิกฤตการณ์เศรษฐกิจที่ถลำลึกซึ่งต้องการสินทรัพย์เพิ่มเติม ฮิตเลอร์จึงสั่งให้เวร์มัคท์บุกครองปราก และจากปราสาทปรากได้ประกาศให้โบฮีเมียและโมราเวียเป็นรัฐในอารักขาของเยอรมนี
สงครามโลกครั้งที่สองปะทุ.
ในการประชุมส่วนตัวใน ค.ศ. 1939 ฮิตเลอร์อธิบายว่าอังกฤษเป็นศัตรูหลักที่จำต้องถูกพิชิต ในมุมมองของเขา การลบล้างโปแลนด์จากการเป็นชาติมีอธิปไตยเป็นการโหมโรงที่จำเป็นสู่เป้าหมายนั้น ปีกตะวันออกจำต้องได้รับการทำให้ปลอดภัย และที่ดินจะถูกเพิ่มเข้าไปในเลเบินส์เราม์ของเยอรมนี ฮิตเลอร์ต้องการให้โปแลนด์เป็นรัฐบริวารของเยอรมนีหรือมิฉะนั้นก็ถูกทำให้เป็นกลางเพื่อให้ปีกทางตะวันออกของไรช์ปลอดภัย และเพื่อป้องกันการปิดล้อมของอังกฤษที่เป็นไปได้ แต่เดิม ฮิตเลอร์ชอบแนวคิดรัฐบริวาร ซึ่งถูกปฏิเสธโดยรัฐบาลโปแลนด์ ดังนั้น ฮิตเลอร์จึงตัดสินใจบุกครองโปแลนด์ ซึ่งเขาถือว่าเป็นเป้าหมายนโยบายต่างประเทศหลักของเยอรมนีใน ค.ศ. 1939 ฮิตเลอร์ถูกขัดใจที่อังกฤษ "รับประกัน" เอกราชของโปแลนด์ ซึ่งประกาศเมื่อวันที่ 31 มีนาคม ค.ศ. 1939 และบอกแก่เพื่อนร่วมงานเขาว่า "ฉันจะบ่มเครื่องดื่มปิศาจให้พวกมัน" ในสุนทรพจน์ในวิลเฮล์มชาเวนเพื่อปล่อยเรือประจัญบานเทียร์พิทซ์ลงน้ำเมื่อวันที่ 1 เมษายน ค.ศ. 1939 ฮิตเลอร์ขู่จะบอกเลิกความตกลงนาวีอังกฤษ-เยอรมันเป็นครั้งแรก หากอังกฤษยืนกรานการรับประกันเอกราชของโปแลนด์ ซึ่งเขามองว่าเป็นนโยบาย "ตีวงล้อม" วันที่ 3 เมษายน ค.ศ. 1939 ฮิตเลอร์สั่งการให้ฝ่ายทหารเตรียมการสำหรับฟัลไวสส์ (Fall Weiss, "กรณีขาว") แผนการสำหรับการบุกครองของเยอรมนีในวันที่ 25 สิงหาคม ค.ศ. 1939 ในสุนทรพจน์ต่อไรชส์ทาคเมื่อวันที่ 28 เมษายน ฮิตเลอร์บอกเลิกทั้งความตกลงนาวิกอังกฤษ-เยอรมันและสนธิสัญญาไม่รุกรานเยอรมนี–โปแลนด์ ฮิตเลอร์กล่าวแก่นายพลของเขาว่าแผนการดั้งเดิมของเขาใน ค.ศ. 1939 คือ "... จัดตั้งความสัมพันธ์ที่ยอมรับได้กับโปแลนด์เพื่อต่อสู้กับตะวันตก" เนื่องจากโปแลนด์ปฏิเสธจะเป็นบริวารของเยอรมนี ฮิตเลอร์จึงเชื่อว่าทางเลือกเดียวของเขาคือการบุกครองโปแลนด์
นักประวัติศาสตร์ เช่น วิลเลียม คาร์, แกร์ฮาร์ด ไวน์แบร์ก และเอียน เคอร์ชอว์ เสนอว่า สาเหตุหนึ่งที่ฮิตเลอร์เร่งทำสงคราม เพราะความกลัวผิดปกติและหมกมุ่นของเขาว่าจะตายก่อนวัยอันควร และดังนั้น จึงมีความรู้สึกว่า เขาอาจไม่มีชีวิตอยู่จนสำเร็จงานของเขาก็ได้
ฮิตเลอร์เดิมกังวลว่าการโจมตีทางทหารต่อโปแลนด์อาจส่งผลให้เกิดสงครามกับอังกฤษก่อนเวลาอันควร อย่างไรก็ดี รัฐมนตรีต่างประเทศของฮิตเลอร์ และอดีตเอกอัครราชทูตประจำกรุงลอนดอน โยอาคิม ฟ็อน ริบเบินทร็อพ ยืนยันแก่เขาว่าทั้งอังกฤษและฝรั่งเศสจะไม่เคารพการผูกมัดของพวกตนต่อโปแลนด์ และสงครามเยอรมนี-โปแลนด์จะเป็นเพียงสงครามในภูมิภาคจำกัด ริบเบินทร็อพอ้างว่าในเดือนสิงหาคม ค.ศ. 1938 รัฐมนตรีต่างประเทศฝรั่งเศส ฌอร์ฌ บอแน (Georges Bonnet) ได้แถลงว่า ฝรั่งเศสมองว่ายุโรปตะวันออกเป็นเขตอิทธิพลจำเพาะของเยอรมนี ริบเบินทร็อพได้แสดงโทรเลขภายใน (diplomatic cable) แก่ฮิตเลอร์ซึ่งสนับสนุนการวิเคราะห์ของเขา เอกอัครราชทูตเยอรมนีประจำกรุงลอนดอน แฮร์แบร์ท ฟอน ดีร์คเซน สนับสนุนการวิเคราะห์ของริบเบินทร็อพด้วยการเดินหนังสือในเดือนสิงหาคม ค.ศ. 1939 โดยรายงานว่าเชมเบอร์เลนทราบ "โครงสร้างสังคมของอังกฤษ กระทั่งกรอบความคิดของจักรวรรดิอังกฤษ ว่าจะไม่รอดพ้นความยุ่งเหยิงของสงครามแม้จะชนะก็ตาม" และดังนั้นจึงจะยอมอ่อนตาม เมื่อเป็นเช่นนั้น วันที่ 21 สิงหาคม ค.ศ. 1939 ฮิตเลอร์จึงสั่งระดมพลทางทหารต่อโปแลนด์
เพื่อใช้เป็นข้ออ้างสำหรับการบุกครองทางทหารต่อโปแลนด์ ฮิตเลอร์จึงอ้างสิทธิเหนือนครเสรีดันท์ซิชและสิทธิในถนนนอกอาณาเขตข้ามฉนวนโปแลนด์ ซึ่งเยอรมนีได้ยกให้ภายใต้สนธิสัญญาแวร์ซาย แม้ความกังวลของฮิตเลอร์ว่าอังกฤษอาจเข้าแทรกแซง ท้ายที่สุด เขาไม่ได้ยุติเป้าหมายในอันที่จะบุกครองโปแลนด์ และวันที่ 1 กันยายน ค.ศ. 1939 เยอรมนีก็ได้บุกครองโปแลนด์ทางตะวันตก อังกฤษและฝรั่งเศสสนองโดยประกาศสงครามต่อเยอรมนีในวันที่ 3 กันยายน ซึ่งได้สร้างความประหลาดใจแก่ฮิตเลอร์ ทำให้เขาหันไปหาริบเบินทร็อพและถามเขาอย่างโกรธ ๆ ว่า "ไงล่ะทีนี้" ฝรั่งเศสและอังกฤษมิได้ปฏิบัติตามการประกาศของตนในทันที และเมื่อวันที่ 17 กันยายน กองทัพโซเวียตบุกครองโปแลนด์จากทางตะวันออก
การสูญเสียโปแลนด์ตามมาด้วยสิ่งที่นักหนังสือพิมพ์ร่วมสมัยเรียกว่า "สงครามลวง" หรือซิทซครีก ฮิตเลอร์สั่งการให้เกาไลเทอร์แห่งโปแลนด์ตะวันตกเฉียงเหนือ อัลแบร์ท ฟอร์สแตร์ และอาร์ธูร์ ไกรแซร์ ที่เพิ่งได้รับแต่งตั้งใหม่ "แผลง[พื้นที่]เป็นเยอรมัน" (Germanise) และให้สัญญาแก่ทั้งสองว่า "จะไม่มีการตั้งคำถาม" ถึงวิธีการที่ใช้ ด้วยความรำคาญใจของฮิมเลอร์ ฟอร์สแตร์ให้ชาวโปแลนด์ท้องถิ่นลงนามในแบบซึ่งประกาศว่าพวกเขามีเลือดเยอรมัน และไม่ต้องใช้เอกสารหลักฐานอื่นประกอบ แต่อีกด้านหนึ่ง ไกรแซร์เริ่มการรณรงค์ล้างเชื้อชาติอย่างโหดร้ายต่อประชากรโปแลนด์ในอำนาจของเขา ไกรแซร์บ่นกับฮิตเลอร์ว่าฟอร์สแตร์อนุญาตให้ชาวโปแลนด์หลายพันคนได้รับการยอมรับว่าเป็นชาวเยอรมัน "โดยเชื้อชาติ" และดังนั้น ในมุมมองของไกรแซร์ จึงเป็นอันตรายต่อ "ความบริสุทธิ์ทางเชื้อชาติ" ของเยอรมัน ฮิตเลอร์บอกฮิมเลอร์และไกรแซร์ให้ยอมรับความขับข้องกับฟอร์สแตร์ และไม่ให้พาดพิงถึงเขา การจัดการกับกรณีพิพาทฟอร์สแตร์-ไกรแซร์นั้น ได้ถูกพัฒนาเป็นตัวอย่างของทฤษฎี "ทำงานมุ่งสู่ฟือเรอร์" ของเคอร์ชอว์ หมายความว่า ฮิตเลอร์สั่งการอย่างคลุมเครือและคาดหวังให้ผู้ใต้บังคับบัญชาของเขาดำเนินนโยบายนั้นเอง
อีกกรณีพิพาทหนึ่งเกิดขึ้นระหว่างฝ่ายที่แตกต่างกัน ด้านหนึ่ง นำโดยฮิมเลอร์และไกรแซร์ สนับสนุนการกวาดล้างเชื้อชาติในโปแลนด์ และอีกด้านหนึ่ง นำโดยเกอริงและฮันส์ ฟรังค์ ข้าหลวงใหญ่ดินแดนเจเนรัลกอแวร์นเมนท์ในโปแลนด์เขตยึดครอง เรียกร้องให้เปลี่ยนโปแลนด์เป็น "ยุ้งฉาง" ของไรช์ ในการประชุมซึ่งจัดที่คฤหาสน์คารินฮัลของเกอริงเมื่อวันที่ 12 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 1940 กรณีพิพาทนี้เดิมได้รับการตัดสินเห็นชอบกับมุมมองการแสวงหาประโยชน์ทางเศรษฐกิจของเกอริง-ฟรังค์ ซึ่งยุติการเนรเทศขนานใหญ่ซึ่งรบกวนเศรษฐกิจ อย่างไรก็ดี วันที่ 15 พฤษภาคม ค.ศ. 1940 ฮิมเลอร์นำเสนอฮิตเลอร์ด้วยบันทึกข้อความ "บางคติว่าด้วยการปฏิบัติต่อประชากรต่างด้าวในทางตะวันออก" ซึ่งเรียกร้องให้ขับไล่ประชากรยิวทั้งยุโรปไปยังแอฟริกาและลดฐานะประชากรโปแลนด์ที่เหลือลงเป็น "ชนชั้นแรงงานไร้ผู้นำ" ฮิตเลอร์ลงความเห็นต่อข้อเสนอดังกล่าวว่า "ดีงาม" เขาจึงละเลยเกอริงและฟรังค์ และนำนโยบายของฮิมเลอร์-ไกรแซร์ไปปฏิบัติในโปแลนด์
ฮิตเลอร์สั่งการให้เสริมสร้างกำลังทหารตามชายแดนตะวันตกของเยอรมนี และในเดือนเมษายน ค.ศ. 1940 กองทัพเยอรมันบุกครองเดนมาร์กและนอร์เวย์ ในเดือนพฤษภาคม ค.ศ. 1940 กองทัพของฮิตเลอร์โจมตีฝรั่งเศส และพิชิตลักเซมเบิร์ก เนเธอร์แลนด์ และเบลเยียม ชัยชนะเหล่านี้กระตุ้นให้มุสโสลินีนำอิตาลีเข้าพวกกับฮิตเลอร์ในวันที่ 10 มิถุนายน ค.ศ. 1940 ฝรั่งเศสยอมจำนนเมื่อวันที่ 22 มิถุนายน ค.ศ. 1940
อังกฤษ ซึ่งกองทัพถูกบีบให้ออกจากฝรั่งเศสทางทะเลจากดันเคิร์ก ยังคงสู้รบเคียงข้างเครือจักรภพอังกฤษอื่น ๆ ในยุทธนาวีแอตแลนติก ฮิตเลอร์ทาบทามสันติภาพต่ออังกฤษ ซึ่งขณะนี้นำโดยวินสตัน เชอร์ชิลล์ และเมื่อการทาบทามนั้นถูกปฏิเสธ เขาได้สั่งการทิ้งระเบิดโฉบฉวยต่อสหราชอาณาจักร โหมโรงสู่การบุกครองสหราชอาณาจักรที่วางแผนไว้ของฮิตเลอร์เป็นชุดการโจมตีทางอากาศในยุทธการบริเตนต่อฐานทัพอากาศกองทัพอากาศอังกฤษ และสถานีเรดาร์ทางตะวันตกเฉียงใต้ของอังกฤษ อย่างไรก็ดี ลุฟท์วัฟเฟอของเยอรมนีไม่สามารถเอาชนะกองทัพอากาศอังกฤษ
ในฤดูใบไม้ผลิ ค.ศ. 1941 ฮิตเลอร์ถูกทำให้ไขว้เขวจากแผนการทางตะวันออกโดยกิจกรรมทางทหารในแอฟริกาเหนือ คาบสมุทรบอลข่านและตะวันออกกลาง ในเดือนกุมภาพันธ์ กองทัพเยอรมันไปถึงลิเบียเพื่อสนับสนุนอิตาลี ในเดือนเมษายน ฮิตเลอร์สั่งการบุกครองยูโกสลาเวีย และตามด้วยการบุกครองกรีซในเวลาอันรวดเร็ว ในเดือนพฤษภาคม กองทัพเยอรมันถูกส่งไปสนับสนุนกำลังกบฏอิรักที่สู้รบต่ออังกฤษและบุกครองครีต วันที่ 23 พฤษภาคม ฮิตเลอร์ออกคำสั่งฟือเรอร์ ฉบับที่ 30
ทางสู่ความปราชัย.
เมื่อวันที่ 22 มิถุนายน ค.ศ. 1941 โดยฝ่าฝืนสนธิสัญญาไม่รุกรานฮิตเลอร์-สตาลิน ทหารเยอรมันสามล้านนายโจมตีสหภาพโซเวียตในปฏิบัติการบาร์บารอสซา การบุกครองนี้ได้ยึดพื้นที่ได้กว้างใหญ่ไพศาล รวมทั้งรัฐบอลติก เบลารุส และยูเครน อย่างไรก็ดี การรุกคืบของเยอรมนีหยุดลงไม่ไกลจากกรุงมอสโกในเดือนธันวาคม ค.ศ. 1941 โดยฤดูหนาวของรัสเซียและการต้านทานอย่างดุเดือดของโซเวียต
การชุมนุมของทหารโซเวียตตรงพรมแดนตะวันออกของเยอรมนีในฤดูใบไม้ผลิ ค.ศ. 1941 อาจเป็นเหตุให้ฮิตเลอร์มามีส่วนในฟลุคท์ นัค ฟอร์น ("บินไปข้างหน้า") เพื่อเผชิญหน้ากับความขัดแย้งอันหลีกเลี่ยงไม่ได้ วิกตอร์ ซูโวรอฟ, แอ็นสท์ โทพิทช์, โจอาคิม ฮอฟฟ์มันน์, แอ็นสท์ นอลเทอ และเดวิด เอียร์วิง ได้ถกเถียงกันว่าเหตุผลอย่างเป็นทางการสำหรับบาร์บารอสซาที่กองทัพเยอรมันให้นั้นเป็นเหตุผลแท้จริง คือ สงครามป้องกันเพื่อปัดป้องการโจมตีของโซเวียตที่เตรียมการไว้เมื่อเดือนกรกฎาคม ค.ศ. 1941 อย่างไรก็ดี ทฤษฎีนี้ถูกติเตียน นักประวัติศาสตร์อเมริกัน เกอร์ฮาร์ด ไวน์เบิร์ก เคยเปรียบผู้สนับสนุนทฤษฎีสงครามป้องกันกับผู้ที่เชื่อใน "เทพนิยาย"
การบุกครองสหภาพโซเวียตของกองทัพบกเยอรมันถึงขีดสุดเมื่อวันที่ 2 ธันวาคม ค.ศ. 1941 เมื่อกองพลทหารราบที่ 258 รุกเข้าไปภายในรัศมี 24 กิโลเมตรจากกรุงมอสโก ใกล้พอที่จะเห็นยอดแหลมของเครมลิน อย่างไรก็ดี พวกเขาไม่ได้เตรียมการสำหรับสภาพอันโหดร้ายของฤดูหนาวรัสเซีย และกองทัพโซเวียตผลักดันกองทัพเยอรมันกลับมาเป็นระยะทางกว่า 320 กิโลเมตร
วันที่ 7 ธันวาคม ค.ศ. 1941 ญี่ปุ่นโจมตีเพิร์ลฮาร์เบอร์ รัฐฮาวาย สี่วันให้หลัง การประกาศสงครามอย่างเป็นทางการต่อสหรัฐอเมริกาของฮิตเลอร์ ทำให้เยอรมนีเข้าสู่สงครามกับกำลังผสมซึ่งมีประเทศจักรวรรดิใหญ่ที่สุดในโลก คือ จักรวรรดิอังกฤษ ประเทศอุตสาหกรรมและการเงินยิ่งใหญ่ที่สุดในโลก คือ สหรัฐอเมริกา และประเทศที่มีกองทัพใหญ่ที่สุดในโลก คือ สหภาพโซเวียต
เมื่อฮิมเลอร์เข้าพบฮิตเลอร์ในวันที่ 18 ธันวาคม ค.ศ. 1941 แล้วตั้งคำถาม "จะให้ทำยังไงกับพวกยิวในรัสเซีย?" ฮิตเลอร์ตอบว่า "ก็กำจัดทิ้งเหมือน ๆ กันนั่นแหละ") นักประวัติศาสตร์อิสราเอล เยฮูดา บาวเออร์ (Yehuda Bauer) ได้ออกความเห็นว่า ความเห็นของฮิตเลอร์นี้อาจใกล้เคียงมากที่สุดเท่าที่นักประวัติศาสตร์จะหาคำสั่งสรุปขั้นสุดท้ายจากฮิตเลอร์ในพันธุฆาตที่ดำเนินระหว่างการล้างชาติโดยนาซี
ปลาย ค.ศ. 1942 กองทัพเยอรมันปราชัยในยุทธการเอล อาลาเมนครั้งที่สอง ขัดขวางแผนการของฮิตเลอร์ในการยึดคลองสุเอซและตะวันออกกลาง เดือนกุมภาพันธ์ ค.ศ. 1943 ยุทธการสตาลินกราดสิ้นสุดลงด้วยกองทัพเยอรมันที่หกถูกทำลายลงอย่างสิ้นเชิง ตามด้วยความพ่ายแพ้เด็ดขาดในยุทธการเคิสก์ การตัดสินใจทางทหารของฮิตเลอร์เริ่มไม่มั่นคงเพิ่มขึ้น และฐานะทางทหารและเศรษฐกิจของเยอรมนีบั่นทอนลงไปพร้อมกับสุขภาพของฮิตเลอร์ เคอร์ชอว์และคนอื่น ๆ เชื่อว่า ฮิตเลอร์อาจป่วยเป็นโรคพาร์กินสัน
ความปราชัยและอสัญกรรม.
จนถึงปลาย ค.ศ. 1944 กองทัพแดงได้ขับกองทัพเยอรมันถอยกลับไปยังยุโรปตะวันตก และสัมพันธมิตรตะวันตกกำลังรุกคืบเข้าไปในเยอรมนี หลังได้รับแจ้งความล้มเหลวของการรุกอาร์เดนเนสของเขา ฮิตเลอร์จึงตระหนักว่าเยอรมนีกำลังแพ้สงคราม ความหวังของเขา ซึ่งขึ้นอยู่กับการถึงแก่อสัญกรรมของแฟรงกลิน ดี. โรสเวลต์เมื่อวันที่ 12 เมษายน ค.ศ. 1945 คือ การเจรจาสันติภาพกับอเมริกาและอังกฤษ ฮิตเลอร์สั่งการให้ทำลายโครงสร้างพื้นฐานทางอุตสาหกรรมทั้งหมดของเยอรมนีก่อนที่จะตกอยู่ในมือฝ่ายสัมพันธมิตร โดยทำตามมุมมองของเขาที่ว่าความล้มเหลวทางทหารของเยอรมนีเสียสิทธิ์ในการอยู่รอดเป็นชาติ การดำเนินการแผนการเผาทุกสิ่งทุกอย่างนี้ถูกมอบหมายไปยังรัฐมนตรีอาวุธ อัลแบร์ท ชเปียร์ ผู้ขัดคำสั่งเขาอย่างเงียบ ๆ
ระหว่างการประชุมทหารเมื่อวันที่ 22 เมษายน ฮิตเลอร์ถามถึงการรุกของชไตเนอร์ หลังความเงียบเป็นเวลานาน เขาได้รับบอกเล่าว่า การโจมตีนั้นไม่เคยเกิดขึ้นและพวกรัสเซียได้ตีฝ่าเข้าไปในกรุงเบอร์ลิน ข่าวนี้ทำให้ฮิตเลอร์ขอให้ทุกคนยกเว้นวิลเฮ็ล์ม ไคเทิล, อัลเฟรด โยเดิล, ฮันส์ เครพส์ และวิลเฮ็ล์ม บวร์คดอร์ฟ ออกจากห้อง จากนั้น เขาได้ประณามต่อการทรยศและความไร้ความสามารถของผู้บังคับบัญชาของเขาอย่างเผ็ดร้อน และลงเอยด้วยการประกาศเป็นครั้งแรกว่า เยอรมนีแพ้สงคราม ฮิตเลอร์ประกาศว่าเขาจะอยู่ในกรุงเบอร์ลินจนถึงจุดจบและจากนั้นยิงตัวตาย
เกิบเบิลส์ออกประกาศวันที่ 23 เมษายนกระตุ้นให้พลเมืองเบอร์ลินป้องกันนครอย่างกล้าหาญ วันเดียวกันนั้น เกอริงส่งโทรเลขจากเบอร์ชเทสกาเดนในรัฐบาวาเรีย แย้งว่า ตั้งแต่ฮิตเลอร์ถูกตัดขาดในกรุงเบอร์ลิน ตัวเขาควรเป็นผู้นำเยอรมนีแทน เกอริงได้กำหนดเวลา หลังจากนั้นเขาจะพิจารณาว่าฮิตเลอร์ไร้ความสามารถ ฮิตเลอร์สนองด้วยความโกรธโดยสั่งจับกุมเกอริง และเมื่อเขียนพินัยกรรมเมื่อวันที่ 29 เมษายน เขาถอดเกอริงออกจากตำแหน่งทั้งหมดในรัฐบาล
กรุงเบอร์ลินได้มาถูกตัดขาดจากส่วนที่เหลือของเยอรมนีอย่างสิ้นเชิง วันที่ 28 เมษายน ฮิตเลอร์พบว่า ฮิมเลอร์กำลังพยายามเจรจาเงื่อนไขการยอมแพ้ต่อสัมพันธมิตรตะวันตก เขาจึงสั่งจับกุมฮิมเลอร์และสั่งยิงแฮร์มันน์ เฟเกิลไอน์ (ผู้แทนเอ็สเอ็สของฮิมเลอร์ที่กองบัญชาการของฮิตเลอร์ในกรุงเบอร์ลิน)
หลังเที่ยงคืนวันที่ 29 เมษายน ฮิตเลอร์สมรสกับเอฟา เบราน์ในพิธีตามกฎหมายเล็ก ๆ ในห้องแผนที่ภายในฟือเรอร์บุงเกอร์ หลังทานอาหารเช้างานแต่งที่เรียบง่ายกับภรรยาใหม่ของเขา จากนั้น เขานำเลขานุการเทราเดิล ยุงเงอ (Traudl Junge) ไปอีกห้องหนึ่งและบอกให้เขียนพินัยกรรมฉบับหลังสุดของเขา เหตุการณ์ดังกล่าวมีฮันส์ เครพส์, วิลเฮ็ล์ม บวร์คดอร์ฟ, โยเซ็ฟ เกิบเบิลส์ และมาร์ทีน บอร์มันเป็นพยานและผู้ลงนามเอกสาร ในช่วงบ่าย ฮิตเลอร์ทราบข่าวการประหารชีวิตผู้เผด็จการชาวอิตาลี เบนิโต มุสโสลินี ซึ่งอาจเพิ่มความตั้งใจที่จะหนีการจับตัว
วันที่ 30 เมษายน ค.ศ. 1945 หลังการสู้รบถนนต่อถนนอย่างเข้มข้น เมื่อกองทัพโซเวียตอยู่ในระยะหนึ่งหรือสองช่วงตึกจากทำเนียบรัฐบาลไรช์ ฮิตเลอร์และเบราน์ทำอัตวินิบาตกรรม เบราน์กัดแคปซูลไซยาไนด์ และฮิตเลอร์ยิงตัวตายด้วยปืนพกวัลเทอร์ เพเพคา (Walther PPK) 7.65 มม. ของเขา ร่างไร้วิญญาณของฮิตเลอร์และเอฟา เบราน์ถูกนำขึ้นบันไดและผ่านทางออกฉุกเฉินของบังเกอร์ไปยังสวนที่ถูกระเบิดหลังทำเนียบรัฐบาลไรช์ ที่ซึ่งทั้งสองร่างถูกวางไว้ในหลุมระเบิด ราดด้วยน้ำมัน และจุดไฟ ขณะที่กองทัพแดงยิงปืนใหญ่ถล่มต่อเนื่อง
เบอร์ลินยอมจำนนเมื่อวันที่ 2 พฤษภาคม บันทึกในจดหมายเหตุโซเวียต ซึ่งได้มาหลังสหภาพโซเวียตล่มสลาย แสดงให้เห็นว่า ศพของฮิตเลอร์ เบราน์ โจเซฟและมักดา เกิบเบิลส์ ลูก ๆ เกิบเบิลส์ทั้งหกคน พลเอก ฮันส์ เครพส์ และสุนัขของฮิตเลอร์ ถูกฝังและขุดขึ้นมาหลายครั้ง จากนั้นโซเวียตจัดการเผา บดและโปรยอัฐิที่แม่น้ำบีเดริทซ์ สาขาหนึ่งของแม่น้ำเอลเบ
การยิงตัวตายของอิตเลอร์ถูกเปรียบเทียบโดยคนร่วมสมัยว่าเป็น "คาถา" กำลังเสื่อม โทแลนด์ระบุว่า เมื่อไร้ซึ่งผู้นำ ลัทธิชาติสังคมนิยมก็ "ระเบิดเหมือนกับฟอง"
พฤติการณ์ของฮิตเลอร์และอุดมการณ์นาซีถูกคนเกือบทั้งโลกมองว่าผิดศีลธรรมอย่างร้ายแรง อุดมการณ์การเมืองของเขานำมาซึ่งสงครามโลก ยุโรปตะวันออกและยุโรปกลางอยู่ในสภาพพังพินาศและยากจนข้นแค้น ประเทศเยอรมนีเองก็ประสบกับความวินาศย่อยยับเบ็ดเสร็จ ซึ่งถูกเปรียบเปรยว่าเป็นเวลา "ศูนย์นาฬิกา" ที่หมายถึงจุดสิ้นสุดของนาซีเยอรมนี และเป็นจุดเริ่มต้นของเยอรมนีที่ปราศนาซี นโยบายของฮิตเลอร์ได้สร้างความบอบช้ำแก่มวลมนุษยชาติในระดับที่ไม่เคยมีมาก่อน และส่งผลให้มีผู้เสียชีวิต 40 ล้านคนโดยประมาณ หรือ 27 ล้านคนเฉพาะในสหภาพโซเวียต นักประวัติศาสตร์ นักปรัชญาและนักการเมืองมักใช้คำว่า "ชั่วร้าย" (evil) ในการอธิบายระบอบนาซี ในเยอรมนีและออสเตรีย กฎหมายห้ามการปฏิเสธฮอโลคอสต์ และการแสดงสัญลักษณ์นาซี เช่น สวัสติกะ
นักประวัติศาสตร์พรรคเสรีนิยมแห่งชาติเยอรมัน ฟรีดริช ไมเน็คเคอ (Friedrich Meinecke) อธิบายฮิตเลอร์ว่าเป็น "หนึ่งในตัวอย่างที่ดีที่สุดในห้วงประวัติศาสตร์ ที่หนึ่งบุคคลจะมีอำนาจเกินจิตนาการได้" นักประวัติศาสตร์ฮิวจ์ เทรเวอร์-โรเปอร์ มองเขาว่าเป็น "ผู้พิชิตเจ้าระเบียบ บ้าประวัติศาสตร์ บ้าปรัชญาที่สุด และยังหยาบช้า ทารุณ และใจแคบที่สุดเท่าที่โลกเคยรู้จัก" สำหรับนักประวัติศาสตร์ จอห์น เอ็ม. โรเบิร์ตส ความพ่ายแพ้ของฮิตเลอร์เป็นจุดจบของช่วงประวัติศาสตร์ยุโรปที่ถูกเยอรมนีครอบงำ และแทนที่ด้วยสงครามเย็น ซึ่งเป็นการเผชิญหน้าในระดับโลกระหว่างสหภาพโซเวียตกับสหรัฐอเมริกา
บิดามารดาของฮิตเลอร์นับถือนิกายโรมันคาทอลิก แต่หลังย้ายออกจากบ้านแล้ว เขาไม่เคยเข้าพิธีมิสซาหรือรับศีลศักดิ์สิทธิ์เลย เขาเชิดชูลักษณะจำนวนหนึ่งของนิกายโปรแตสแตนต์ที่เหมาะกับมุมมองของเขาเอง และรับเอาบางลักษณะของการจัดการเป็นระบบลำดับขั้นของศาสนจักรคาทอลิก พิธีสวดและสำนวนโวหารมาใช้ในการเมืองของเขาด้วย หลังเขาย้ายไปยังเยอรมนี ฮิตเลอร์ไม่เคยออกจากศาสนจักรของเขาเลย นักประวัติศาสตร์ ริชาร์ด ชไตก์มันน์-กัลล์ (Richard Steigmann-Gall) สรุปว่า เขา "สามารถจัดว่าเป็นคาทอลิกได้" แต่ "สมาชิกภาพศาสนจักรแต่ในนามเป็นตัววัดที่เชื่อถือไม่ได้อย่างมากในการวัดความศรัทธาแท้จริงในบริบทนี้"
ต่อสาธารณะ ฮิตเลอร์มักยกย่องมรดกคริสเตียนและวัฒนธรรมคริสเตียนเยอรมัน และปฏิญาณความเชื่อในพระเยซูคริสต์ "อารยัน" พระเยซูผู้ต่อสู้กับพวกยิว เขากล่าวถึงการตีความศาสนาคริสต์ของเขาว่าเป็น แรงจูงใจสำคัญแก่การต่อต้านยิวของเขา โดยว่า "ในฐานะคริสเตียน ผมไม่มีหน้าที่จะปล่อยให้ตัวเองถูกหลอกลวง แต่ผมมีหน้าที่ที่จะสู้เพื่อความจริงและความยุติธรรม" แต่สำหรับส่วนตัว ฮิตเลอร์วิจารณ์ศาสนาคริสต์แบบดั้งเดิม โดยพิจารณาว่าเป็นศาสนาที่เหมาะสมเฉพาะสำหรับทาส เขายกย่องอำนาจแห่งโรมแต่ยังรักษาความเป็นปรปักษ์อย่างรุนแรงต่อคำสอนของโรม นักประวัติศาสตร์ จอห์น เอส. คอนเวย์ ว่า ฮิตเลอร์ยึดถือ "การต่อต้านหลัก" ต่อศาสนจักรคริสเตียน
ด้านความสัมพันธ์ทางการเมืองกับศาสนจักร ฮิตเลอร์รับเอายุทธศาสตร์ "ที่เหมาะสมกับจุดประสงค์ทางการเมืองที่ส่งผลโดยตรงของเขา" ตามรายงานของสำนักงานบริการด้านยุทธศาสตร์ของสหรัฐอเมริกา ฮิตเลอร์มีแผนการใหญ่ ตั้งแต่ก่อนเขาก้าวขึ้นสู่อำนาจ ในการทำลายอิทธิพลของคริสตจักรภายในแผ่นดินไรช์ รายงานชื่อ "แผนแม่บทนาซี" (The Nazi Master Plan) ระบุว่า การทำลายล้างศาสนจักรเป็นเป้าหมายของขบวนการตั้งแต่เริ่มต้น แต่เป็นการไม่เหมาะสมที่จะแสดงท่าทีสุดโต่งนี้อย่างเปิดเผย เจตนาของเขา ตามข้อมูลของบุลล็อก คือ รอกระทั่งสงครามยุติแล้วจึงค่อยทำลายอิทธิพลของศาสนาคริสต์
ฮิตเลอร์ยกย่องประเพณีทางทหารของมุสลิม แต่มองว่าชาวอาหรับ "เป็นเชื้อชาติต่ำกว่า" เขาเชื่อว่า ชาวเยอรมันที่เป็นเชื้อชาติสูงส่งกว่า ร่วมกับศาสนาอิสลาม สามารถพิชิตดินแดนส่วนใหญ่ของโลกได้ระหว่างยุคกลาง ระหว่างการประชุมกับศาสตราจารย์ชาวญี่ปุ่นใน ค.ศ. 1931 ฮิตเลอร์ยกย่องศาสนาชินโตและวัฒนธรรมญี่ปุ่น แม้ฮิมเลอร์จะสนใจในเวทมนตร์ การตีความอักษรรูน และการตามรอยรากเหง้าก่อนประวัติศาสตร์ของชาวเยอรมัน แต่ฮิตเลอร์นั้นเน้นการปฏิบัติมากกว่า และอุดมการณ์ของเขารวมอยู่ที่ความเกี่ยวพันทางปฏิบัติมากกว่า
นักวิจัยได้เสนอว่า ฮิตเลอร์ทุกข์ทรมานจากอาการและโรคต่าง ๆ ได้แก่ โรคลำไส้แปรปรวน รอยโรคที่ผิวหนัง หัวใจเต้นผิดจังหวะ โรคพาร์กินสัน ซิฟิลิส และมีเสียงในหู ทฤษฎีเกี่ยวกับสภาวะทางการแพทย์ของฮิตเลอร์ยากจะพิสูจน์ และตามทฤษฎีเหล่านี้ น้ำหนักมากเกินอาจมีผลซึ่งหลาย ๆ เหตุการณ์และผลที่เกิดขึ้นภายหลังของแผ่นดินไรช์ที่สามอาจมาจากสุขภาพทางกายที่เป็นไปได้ว่าบกพร่องของปัจเจกบุคคลหนึ่งเดียว เคอร์ชอว์รู้สึกว่า เป็นการดีกว่าที่จะที่จะถือมุมมองของประวัติศาสตร์เยอรมันที่กว้างกว่า โดยพิจารณาว่า แรงผลักทางสังคมใดนำไปสู่แผ่นดินไรช์ที่สามและนโยบายมากกว่าเจริญรอยตามคำอธิบายแคบ ๆ แก่การล้างชาติโดยนาซีและสงครามโลกครั้งที่สองโดยอิงบุคคลเพียงคนเดียว
ฮิตเลอร์กินมังสวิรัติ ในงานสังคม บางครั้งเขาให้คำอธิบายการฆ่าสัตว์ด้วยกราฟิกด้วยพยายามให้แขกอาหารเย็นของเขาไม่กินเนื้อ มีการอ้างเหตุผลกว้างขวางมากที่สุดว่า ความกลัวโรคมะเร็ง (ซึ่งเป็นโรคที่ทำให้มารดาของเขาเสียชีวิต) ทำให้ฮิตเลอร์กินมังสวิรัติ เขาเป็นผู้ต้านการทดลองในสัตว์ และอาจเลือกทานอาหารเพราะความเป็นห่วงสัตว์อย่างลึกซึ้ง บอร์มันสั่งให้สร้างเรือนกระจกใกล้กับแบร์กฮอฟ (ใกล้กับแบร์ชเทสกาเดน) เพื่อให้ฮิตเลอร์มีผลไม้และผักเพียงพออย่างต่อเนื่องตลอดสงคราม ฮิตเลอร์ดูถูกแอลกอฮอล์และไม่สูบบุหรี่ เขาส่งเสริมการรณรงค์งดสูบบุหรี่อย่างห้าวหาญทั่วประเทศเยอรมนี ฮิตเลอร์เริ่มใช้แอมเฟตามีนเป็นครั้งคราวตั้งแต่ ค.ศ. 1937 และเริ่มติดยาในฤดูใบไม้ร่วง ค.ศ. 1942 อัลแบร์ท สเพร์เชื่อมโยงการใช้แอมเฟตามีนนี้กับการตัดสินใจที่ไม่ยืดหยุ่นเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ ของฮิตเลอร์ (ตัวอย่างเช่น ไม่เคยอนุญาตการร่นถอยทางทหาร)
ฮิตเลอร์ส่งเสริมภาพลักษณ์ของตนต่อสาธารณะว่าเป็นภาพลักษณ์ชายที่อยู่เป็นโสดโดยปราศจากชีวิตครอบครัว อุทิศตนทั้งหมดให้แก่ภารกิจทางการเมืองและประเทศชาติของเขา เขาพบเอฟา เบราน์ ภรรยาลับของเขา ใน ค.ศ. 1929 และสมรสกับเธอในเดือนเมษายน ค.ศ. 1945 ในเดือนกันยายน ค.ศ. 1931 เกลี เราบัล หลานสาวของเขา ทำอัตวินิบาตกรรมด้วยปืนของฮิตเลอร์ในอพาร์ตเมนต์ในมิวนิกของเขา มีข่าวลือในบรรดาคนร่วมสมัยว่า เกลีมีความสัมพันธ์เชิงโรแมนติกกับเขา และความตายของเธอนั้นเป็นบ่อเกิดแห่งความทุกข์ลึกล้ำและยาวนาน เพาลา ฮิตเลอร์ สมาชิกคนสุดท้ายของครอบครัวฮิตเลอร์สายตรงคนสุดท้าย เสียชีวิตใน ค.ศ. 1960
มาดริด  เป็นเมืองหลวงและเมืองที่ใหญ่ที่สุดของประเทศสเปน มีประชากรอาศัยในตัวเมืองประมาณ 3.2 ล้านคน (ตัวเลขเมื่อปี 2005) และประชากรในเขตเมืองทั้งหมดประมาณ 6 ล้านคน (ตัวเลขเมื่อปี 2006) มาดริดยังเป็นเมืองหลักของจังหวัดมาดริดด้วย
ทีมฟุตบอลประจำกรุงมาดริดมี 4 ทีม คือ เรอัลมาดริด (Real Madrid) อัตเลติโกเดมาดริด (Atlético de Madrid) ราโยบาเยกาโน (Rayo Vallecano) และเฆตาเฟ (Getafe Club de Futbol)
มาดริดเป็นหนึ่งในห้าเมืองที่ลงแข่งขันการเป็นเจ้าภาพโอลิมปิกฤดูร้อนปี 2012 ซึ่งแพ้ให้กับกรุงลอนดอน สหราชอาณาจักร
วอชิงตัน
วอชิงตัน อาจหมายถึง
ทฤษฎีบทห้าสี
ทฤษฎีบทห้าสี (five color theorem) ในทางทฤษฎีกราฟ กล่าวว่า แผนที่สามารถระบายสีได้ด้วยสีไม่เกินห้าสี ที่จริงแล้วมันเป็นจริงโดยอัตโนมัติตามทฤษฎีบทสี่สีอยู่แล้ว แต่ทฤษฎีบทนี้มีความน่าสนใจตรงที่มันสามารถพิสูจน์ได้ง่ายกว่ามาก
บทพิสูจน์โดยสังเขป.
เนื่องจากแผนที่ทุก ๆ อัน สามารถนำมาเขียนใหม่เป็นกราฟเชิงระนาบได้ จึงเพียงพอที่จะพิสูจน์ว่า กราฟเชิงระนาบ G ทุกกราฟสามารถระบายจุดยอดได้ด้วยสีไม่เกิน 5 สี โดยจุดยอดที่มีเส้นเชื่อมถึงกัน จะต้องไม่เป็นสีเดียวกัน
ทฤษฎีนี้ใช้ความจริงที่ว่า กราฟเชิงระนาบทุกกราฟต้องมีอย่างน้อย 1 จุดยอด ที่มีดีกรีไม่เกิน 5 (วิธีการพิสูจน์วิธีหนึ่ง คือ การใช้ลักษณะเฉพาะของออยเลอร์)
ให้ v คือ จุดยอดที่มีดีกรีไม่เกิน 5 นี้ เราสามารถลบ v ออกจาก G และอ้างโดยอุปนัยว่า G−{v} สามารถระบายได้ด้วยสีไม่เกิน 5 สี จากนั้นนำ v ใส่กลับเข้ามาแล้วระบายสีให้กับมัน ถ้าเราไม่สามารถระบายสี v ได้ด้วยสีใดสีหนึ่ง แสดงว่า v เชื่อมอยู่กับจุดยอด 5 จุด ที่มีสีต่างๆกัน ให้จุด 5 จุดนี้ชื่อ v1, v2, v3, v4, v5 ตามลำดับเข็มนาฬิกา (ลำดับนี้สามารถขึ้นอยู่กับวิธีการที่เราวาดรูปกราฟ G) และสมมติให้จุดยอดเหล่านี้มีสี 1, 2, 3, 4, 5 ตามลำดับ
เปลี่ยนสี v1 ให้เป็น 3 แล้วเปลี่ยนสีจุดยอดทุกอันที่ชน (การชนในที่นี้ คือ มีสีซ้ำกันและมีเส้นเชื่อมต่อถึงกันอยู่) ให้มีสี 1 จากนั้นเปลี่ยนจุดยอดทุกอันที่ชนกับสี 1 นี้ ให้เป็นสี 3 ทำลักษณะเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งไม่มีการชนเกิดขึ้นอีก หากการทำเช่นนี้ไม่ได้ไปเปลี่ยนสี v3 เราจะสามารถระบายสี 1 ลงบน v ได้ แต่หาก v3 ถูกเปลี่ยนสี แสดงว่ามีวิถีที่ประกอบด้วยจุดยอดที่มีสี 1 และ 3 เท่านั้น เชื่อม v1 กับ v3 อยู่ (ดูรูปประกอบ)
เปลี่ยนสีของ v2 ให้เป็น 4 โดยใช้วิธีการเดียวกับการเปลี่ยนสีของ v1 เราแน่ใจว่า v4 จะไม่ถูกเปลี่ยนสีเป็น 2 มิฉะนั้นแล้ววิถีที่มีจุดยอดสี 2 และ 4 เท่านั้น ที่เชื่อมระหว่าง v2 กับ v4 จะตัดกับวิถีที่เชื่อม v1 กับ v3 ที่ได้กล่าวก่อนหน้านี้ ซึ่งขัดกับความเป็นระนาบของ G (ดูรูปประกอบ) ดังนั้น เราสามารถระบาย v ด้วยสี 2 ได้
เอนโทรปีของข้อมูล
ในทฤษฎีข้อมูล เอนโทรปีของข้อมูล คือ เป็นลักษณะที่บ่งชี้ระดับการสุ่มของสัญญาณหรือเหตุการณ์สุ่ม ว่ามีมากน้อยเพียงใด หรือเราอาจมองอีกมุมหนึ่งว่าเป็นตัวบ่งบอกว่าสัญญาณอันหนึ่งบรรจุข้อมูลอยู่เท่าไร
เอนโทรปีเป็นแนวคิดของเทอร์โมไดนามิคส์ กลศาสตร์ทางสถิติ และ ทฤษฎีข้อมูล แนวคิดของเอนโทรปีกับเรื่องของข้อมูลมีความเกี่ยวพันกันอย่างมาก อย่างไรก็ตามกว่าที่กลศาสตร์ทางสถิติและทฤษฎีข้อมูล จะพัฒนามาจนความสัมพันธ์นี้ปรากฏขึ้น ก็ใช้เวลานานทีเดียว บทความนี้เป็นบทความเกี่ยวกับเอนโทรปีของข้อมูล (กฎเกณฑ์ของเอนโทรปีที่เกี่ยวข้องกับข้อมูลเชิงทฤษฎี)
ตัวอย่างเช่น พิจารณาข้อความในภาษาไทย ซึ่งประกอบด้วยตัวอักษรและเครื่องหมายต่าง ๆ (ซึ่งสัญญาณของเราในที่นี้ ก็คือลำดับของตัวอักษรและเครื่องหมายนั่นเอง) สังเกตว่าตัวอักษรบางตัวมีโอกาสปรากฏขึ้นมาน้อยมาก (เช่น ฮ) แต่บางตัวกลับปรากฏบ่อยมาก (เช่น อ) ดังนั้นข้อความภาษาไทยนั้นก็ไม่ได้เรียกว่าสุ่มซะทีเดียว (ถ้าสุ่มจริง ข้อความน่าจะออกมาเป็นคำมั่ว ๆ อ่านไม่ได้ใจความ) อย่างไรก็ตาม ถ้าเราได้คำชุดหนึ่งมา เราก็ไม่อาจคาดเดาได้ว่าคำต่อไปเป็นคำว่าอะไร แสดงว่ามันก็มี'ความสุ่ม'อยู่บ้าง ไม่ได้เที่ยงแท้ซะทีเดียว เอนโทรปีก็คือการวัดระดับความสุ่มนี้นั่นเอง โดยกำเนิดมาจากผลงานของ คลาวด์ อี แชนนอน ในปีพ.ศ. 2491 (ค.ศ. 1948) ชื่อ "A Mathematical Theory of Communication"
แชนนอนสร้างบทนิยามของเอนโทรปีขึ้นจากข้อสมมติฐานว่า
นิยามทางการ.
สำหรับเหตุการณ์สุ่มแบบเต็มหน่วย x ซึ่งสมมุติให้มีสถานะ 1..n, คล็อด อี แชนนอน นิยามเอนโทรปีในเทอมของ x ว่า
นั่นคือ เอนโทรปีของเหตุการณ์ x คือ ผลรวม (บนทุกๆผลลัพธ์ i ที่เป็นไปได้) ของผลคูณของความน่าจะเป็นที่จะเกิดผลลัพธ์ i กับ ล็อกของความน่าจะเป็นนั้น นอกจากนี้ เราสามารถใช้สมการนี้กับกระจายตัวเชิงความน่าจะเป็นทั่วๆไปนอกเหนือจากเหตุการณ์แบบเต็มหน่วยได้อีกด้วย
แชนนอนแสดงว่า นิยามของเอนโทรปีทุกรูปแบบที่ตรงตามเงื่อนไขของเขาจะต้องอยู่ในรูป
เมื่อ K เป็นค่าคงตัวใดๆ (และจะเห็นได้ว่ามันเป็นเพียงค่าที่เปลี่ยนไปตามหน่วยวัดเท่านั้นเอง)
แชนนอนให้นิยามการวัดเอนโทรปี ("H" = − "p1" log2 "p1" − … − "pn" log2 "pn") ว่า เมื่อนำไปวัดที่แหล่งข้อมูล จะสามารถบ่งบอกขนาดที่เล็กที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ ของช่องสัญญาณที่ใช้ในการส่งข้อมูลฐานสองได้อย่างถูกต้อง สูตรนี้สามารถสร้างขึ้นมาได้จากการคำนวณค่าคาดหวัง (expectation) ของ "ปริมาณของข้อมูล" ที่อยู่ในแต่ละหลักของ
แหล่งข้อมูล ค่าเอนโทรปีของแชนนอนนี้ได้กลายมาเป็นตัววัดความไม่แน่นอนของตัวแปรสุ่ม และดังนั้นจึงเป็นตัวบอกเกี่ยวกับข้อมูลที่บรรจุอยู่ในข้อความ เมื่อเปรียบเทียบกับส่วนของข้อความที่สามารถคาดการณ์ได้โดยโครงสร้างของมันเอง ตัวอย่างเช่น การใช้คำฟุ่มเฟือยในภาษาสื่อสาร หรือความถี่ของการเกิดตัวอักษรหรือคำแต่ละคู่หรือแต่ละชุด ดูห่วงโซ่มาร์คอฟเพิ่มเติม
ที่มาของสมการเอนโทรปี.
ลองนึกถึงตัวอย่างของการส่งข้อมูลจากแหล่งหนึ่งไปอีกแหล่งหนึ่ง โดยที่ข้อความที่เป็นไปได้มีทั้งหมด s แบบ ซึ่งก็คือ formula_3 ข้อมูลแต่ละแบบมีความถี่ในการเกิดเป็น formula_4 ตามลำดับ โดยที่จำนวนการเกิดของข้อมูลทั้งหมดเป็น formula_5 หากเรามีข้อมูลเพียงเท่านี้ โดยหลักการนับเบื้องต้น ความเป็นไปได้ของข้อความที่เกิดขึ้นทั้งหมดคือ
ในการที่ฝ่ายส่งข้อมูลส่งข้อความไปให้ฝ่ายรับ ฝ่ายส่งสามารถเลือกใช้การเข้ารหัสแบบใดก็ได้ แต่สิ่งสำคัญที่สุดอย่างหนึ่งที่ต้องคำนึงคือ "ฝ่ายรับต้องสามารถสร้างข้อความที่ได้รับมาให้กลับไปอยู่ในรูปแบบเดิมได้" นั่นก็คือ เราจะไม่สนใจการเข้ารหัสแบบแปลกประหลาดทั้งหลายที่ฝ่ายรับนำข้อมูลมาใช้ไม่ได้ ยกตัวอย่างเช่น ส่งข้อมูลทุกอย่างไปในรูปแบบของ "111" ฝ่ายรับไม่สามารถนำข้อมูลที่ได้รับมาไปใช้ได้เลย
วิธีส่งที่ฝ่ายส่งจะสามารถทำได้แบบหนึ่งคือ ส่งข้อมูลดังต่อไปนี้ไปให้ฝ่ายรับ
(สังเกตอย่างหนึ่งว่าการส่งข้อมูลที่พิจารณากันในที่นี้ ไม่สนใจประสิทธิภาพของการถอดข้อมูลกลับไปเป็นรูปแบบเดิม นั่นก็คือ ผู้ส่งนั้นไม่สนใจว่าฝ่ายรับจะใช้เวลานานเพียงใดในการคำนวณหาข้อความที่ต้องการส่งจากสิ่งที่ส่งไป สิ่งที่ฝ่ายส่งสนใจมีเพียงว่า ถ้าฝ่ายรับมีชีวิตเป็นอนันต์ ซักวันคงถอดรหัสกลับมาได้)
ปริมาณข้อมูลที่ต้องการใช้ทั้งหมดก็คือ
ถ้าเราใช้สูตรของ Stirling ในการประมาณค่าแฟกทอเรียล และหาลิมิตของ H (X) โดยที่ค่า k เข้าใกล้อนันต์ เราจะได้ผลลัพธ์คือ
โดยที่ formula_11 เป็นความถี่ของการเกิดข้อมูลชนิดที่ i
พ.ศ. 2487
พุทธศักราช 2487 ตรงกับปีคริสต์ศักราช 1944 เป็นปีอธิกสุรทินที่วันแรกเป็นวันเสาร์ ตามปฏิทินเกรกอเรียน และเป็น
ค.ศ. 1944
กฎอัยการศึก