pythainlp/thai_wikipedia_clean_20230101 huggingface dataset:
และในปี พ.ศ. 2565 ละครเรื่องนี้กลับนำมาสร้างอีกครั้งโดยมอบหมายให้กับทางเดอะ วัน เอ็นเตอร์ไพรส์ เป็นผู้ผลิต นำแสดงโดย ธิติ มหาโยธารักษ์, พิมพ์ทอง วชิราคม, ภูภูมิ พงศ์ภาณุภาค, อนิพรรณ เฉลิมบูรณะวงศ์ และ อรเณศ ดีคาบาเลส ออกอากาศทางช่องวัน 31 ซึ่งขณะนี้อยู่ในระหว่างการเตรียมงาน
The Bangkok Post
อาร์ชดัชเชสอีไลก้าแห่งออสเตรีย
อี3
เน็กซัสเอส
เน็กซัสเอส (; ชื่อรหัส Crespo) เป็นสมาร์ตโฟนที่ถูกคิดค้นโดยกูเกิล ร่วมกับซัมซุง ถูกวางขายเมื่อปี พ.ศ. 2553 โดยเป็นสมาร์ตโฟนรุ่นแรกที่ใช้ระบบปฏิบัติการแอนดรอยด์ 2.3 "จิงเจอร์เบรด" และเป็นอุปกรณ์แอนดรอยด์รุ่นแรกที่มีระบบเนียร์ฟิลด์คอมมูนิเคชัน (เอ็นเอฟซี) ทั้งในฮาร์ดแวร์และซอฟต์แวร์ เน็กซัสเอสเป็นสมาร์ตโฟนที่ร่วมผลิตโดยกูเกิล นับตั้งแต่เอชทีซีดรีมหรือกูเกิลจี 1 และเน็กซัสวัน ซึ่งร่วมผลิตโดยเอชทีซี และรุ่นต่อจากเน็กซัสเอสคือกาแลคซี เน็กซัส ซึ่งถูกวางขายในปีถัดมา
ดับเบิล อินทิเกรตเตอร์
ใน ทฤษฎีระบบควบคุม ดับเบิล อินทิเกรตเตอร์  คือตัวอย่างหนึ่งของแบบจำลองระบบควบคุมอันดับสอง โดยแบบจำลองนี้สามารถอธิบายพลวัตของมวลที่เคลื่อนที่ในปริภูมิหนึ่งมิติภายใต้อิทธิพลของสัญญาณขาเข้าแปรตามเวลา formula_1
แบบจำลองปริภูมิสถานะ.
แบบจำลองปริภูมิสถานะของดับเบิล อินทิเกรตเตอร์
จะเห็นได้ว่าสัญญาณขาออก formula_4 คืออนุพันธ์อันดับสองของสัญญาณขาเข้านั้นเอง formula_5 และนี้จะเป็นที่มาของการเรียกระบบเช่นนี้ว่า ดับเบิล อินทิเกรตเตอร์
ฟังก์ชันส่งผ่าน.
เราสามารถหาฟังก์ชันส่งผ่าน ของดับเบิล อินทิเกรตเตอร์ ได้โดยอาศัยการแปลงการแปลงลาปลาซ ของแบบจำลองปริภูมิสถานะซึ่งเราจะได้ว่า
แง่มุมทางกายภาพ.
โดยแบบจำลองนี้สามารถอธิบายพลวัตของมวลที่เคลื่อนที่ในปริภูมิหนึ่งมิติภายใต้อิทธิพลของสัญญาณขาเข้าแปรตามเวลา formula_1 โดยที่เราอาจจะมองว่าระบบนี้คือความสัมพันธ์ของความเร่งของวัตถุ (ในที่นี้คือสัญญาณขาออก formula_8) กับสัญญาณขาเข้า formula_9 ก็ได้ โดยจากแบบจำลองปริภูมิสถานะ เราจะเห็นได้ว่า formula_10
อาร์ชดัชเชสโซฟีแห่งออสเตรีย (2398-2400)
Simplified Chinese language
Traditional Chinese language
ไซยาโนเจนมอด
ไซยาโนเจนมอด  เป็นระบบปฏิบัติการโอเพนซอร์ซสำหรับแทนที่เฟิร์มแวร์ดั้งเดิมของสมาร์ตโฟนและแท็บเล็ตคอมพิวเตอร์ พัฒนาจากระบบปฏิบัติการแอนดรอยด์ โดยปรับแต่งให้มีความสามารถและฟังก์ชันเพิ่มเติม ผู้ใช้จะได้รับการอัปเดต อิงจากเวอร์ชั่นทางการของแอนดรอยด์ ในปี 2015 รายงานบางฉบับระบุว่ามีผู้ใช้ติดตั้ง CyanogenMod กว่า 50 ล้านครั้ง นอกจากนี้การพัฒนาเฟิร์มแวร์แบบปรับแต่งโดยนักพัฒนาใหม่ ๆ ก็มีจุดเริ่มต้นจากโครงการ CyanogenMod อีกด้วย
ในปี 2016 CyanogenMod ได้ยุติการให้บริการ เนื่องจากปัญหาภายใน และทีมงานบางส่วนได้เปิดโครงการใหม่ ภายใต้ชื่อ LineageOS
Double integrator
คัมมิงโฮม (เพลงดิดดี-เดอร์ตีมันนี)
คัมมิงโฮม  เป็นเพลงแนวฮิปฮอป และป็อป ของนักแร็ปเปอร์ชาวอเมริกัน ดิดดี-เดอร์ตีมันนี มาจากอัลบั้มเปิดตัวในปี 20120 ของLast Train to Paris วางจำหน่ายในวันที่ 21 พฤศจิกายน ค.ศ. 2010 ในซิงเกิลที่ 4 ของอัลบั้ม
Coming Home (Diddy – Dirty Money song)
Coming Home (Diddy-Dirty Money song)
คัมมิงโฮม (เพลงแดดดี้-ไดรตีมันนี)
คัมมิงโฮม (เพลงแดดดี-เดอร์ตีมันนี)
นาวาอากาศเอกวีระยุทธ ดิษยะศริน
อุลตร้าแมนกิงกะ
อุลตร้าแมนกิงกะ  เป็นละครโทรทัศน์ชุดโทคุซัทสึของซีรีส์อุลตร้าแมน ผลิตโดยสึบุรายะ โปรดักชั่น ออกอากาศครั้งแรกเมื่อวันที่ 10 กรกฎาคม ค.ศ. 2013 ถึงวันที่ 18 ธันวาคม ปีเดียวกัน เป็นซีรีส์ที่อยู่ในรายการ ชิน อุลตร้าแมนเรทสึเดน
อุลตร้าแมนกิงกะเป็นผลงานการฉลองครบรอบ 50 ปีของสึบุราย่าโปรดักชั่น และเป็นการกลับมาของผลงานทีวีซีรีส์อุลตร้าแมนหลังจากที่อุลตร้าแมนเมบิอุสสิ้นสุดออกอากาศลงเมื่อปี ค.ศ. 2007 ทั้งนี้เป็นเรื่องแรกที่ออกอากาศในรูปแบบโทรทัศน์ความละเอียดสูง
กลุ่มเพื่อนฮิคารุ.
นักเรียนชั้นมัธยมปลายปีที่ 2 อายุ 17 ปี เป็นเพื่อนของฮิคารุ มีความฝันที่จะเป็นไอดอล
ภาพยนตร์ชุดที่ 1.
อุลตร้าแมนกิงกะ เกคิโจสเปเชียล (ウルトラマンギンガ 劇場スペシャル) เข้าฉายเมื่อวันที่ 7 กันยายน ค.ศ. 2013 เป็นภาพยนตร์ที่มีเนื้อหาระหว่างเนื้อเรื่องหลักตอนที่ 6 และ 7 ฉายควบกับแอนิเมชันสั้น ไดไคจูรัช อุลตร้าฟรอนเทียร์ DINO-TANK hunting
ภาพยนตร์ชุดที่ 2.
อุลตร้าแมนกิงกะ เกคิโจสเปเชียล อุลตร้าไคจู☆ฮีโร่ไดเค็ทเซ็น! (ウルトラマンギンガ 劇場スペシャル ウルトラ怪獣☆ヒーロー大乱戦!) เข้าฉายเมื่อวันที่ 15 มีนาคม ค.ศ. 2014 เป็นภาพยนตร์ที่มีเนื้อหาหลังจากทีวีซ๊รีส์จบลง ฉายควบกับแอนิเมชันสั้น ไดไคจูรัช อุลตร้าฟรอนเทียร์ VEROKRON hunting
พระธรรมวงศ์มุนี (วิชัย เมตติโก)
พระธรรมวงศ์มุนี หรือ หลวงปู่วิชัย เมตติโก (5 มิถุนายน พ.ศ. 2453 - 18 มีนาคม พ.ศ. 2556) เป็นพระเกจิอาจารย์ชื่อดังแห่งวัดไผ่ล้อม
พระธรรมวงศ์มุนี หรือ หลวงปู่วิชัย เมตติโก มีนามเดิมว่า วิชัย แจ่มจรัส เกิดเมื่อวันที่ 5 มิถุนายน พ.ศ. 2453 ณ ตำบลคลองนารายณ์ อำเภอเมืองจันทบุรี จังหวัดจันทบุรี ครอบครัวประกอบอาชีพชาวสวนผลไม้ เป็นอดีตที่ปรึกษาเจ้าคณะจังหวัดจันทบุรี และเจ้าอาวาสวัดไผ่ล้อม (พระอารามหลวง) ตำบลจันทนิมิต อำเภอเมืองจันทบุรี จังหวัดจันทบุรี และท่านเป็นพระเกจิอาจารย์ชื่อดังในจังหวัดจันทบุรีที่มีอายุยืนนานเกินกว่า 100 ปี ในวัยเยาว์เรียนหนังสือจบชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ที่โรงเรียนวัดห้องคูหา ตำบลคลองนารายณ์ อำเภอเมืองจันทบุรี จังหวัดจันทบุรี จากนั้นได้ลาออกเพื่อช่วยเหลือครอบครัวหาเลี้ยงชีพด้วยการทำสวนผลไม้ ต่อมาเมื่อมีอายุครบ 20 ปี ท่านได้เข้าอุปสมบท ณ พัทธสีมาวัดห้องคูหา ตำบลคลองนารายณ์ อำเภอเมืองจันทบุรี จังหวัดจันทบุรี โดยมีพระครูพิศาลธรรมคุณ วัดไผ่ล้อม เป็นพระอุปัชฌาย์ ต่อมาหลังอุปสมบท ท่านได้ย้ายมาจำพรรษา ณ วัดไผ่ล้อม ตำบลจันทนิมิต อำเภอเมืองจันทบุรี จังหวัดจันทบุรี ต่อมาหลังจากนั้นท่านจึงได้เรียนพระปริยัติธรรมและสอบได้เป็นนักธรรมตามลำดับดังนี้
ราชกิจของสงฆ์.
ภายหลังจากท่านอุปสมบท ท่านก็ได้เริ่มมีการศึกษาปริยัติธรรม จนกระทั่งท่านสอบได้นักธรรมชั้นตรีและชั้นโท ณ สำนักเรียนวัดลุ่มมหาชัยชุมพล จังหวัดระยองในปี พ.ศ. 2479 จากนั้นท่านได้ไปศึกษาพระปริยัติธรรมบาลีณ สำนักเรียนวัดมหาธาตุยุวราชรังสฤษดิ์ แขวงพระบรมมหาราชวัง เขตพระนคร กรุงเทพมหานคร จนกระทั่งในปี พ.ศ. 2490 สามารถสอบได้เปรียญธรรม 3 ประโยค นาอจากการศึกษาพระปริยัติธรรม ท่านยังได้ให้ความสนใจศึกษาศาสตร์ในหลายแขนง จนเกิดความชำนาญพิเศษ อาทิ ด้านนวกรรม สามารถแสดงธรรมปาฐกถาสอนประชาชนและคณะสงฆ์จนมีชื่อเสียงเป็นที่เลื่องลือ นอกจากนั้นท่านยังได้ให้การสนับสนุนทางด้านการศึกษาและเป็นประธานการสอบธรรมในพระอารามหลวงในปี พ.ศ. 2499 ก่อนหน้านี้ท่านก็ได้เปิดสำนักเรียนในพระอารามหลวง และเป็นครูสอนนักธรรมและรับเป็นผู้อุปการะโรงเรียนวัดไผ่ล้อม (อินทก์อุทัย) โรงเรียนระดับชั้นประถม ตำบลจันทนิมิต อำเภอเมืองจันทบุรี จังหวัดจันทบุรี ในปี พ.ศ. 2497 ต่อมาท่านจึงได้เปิดสำนักแผนกบาลี ที่วัดไผ่ล้อม โดยเป็นผู้จัดหาหนังสือเรียนหลักสูตรนักธรรม และบาลีไวยากรณ์ จัดหาอุปกรณ์การศึกษาถวายแก่นักเรียนผู้ศึกษาทุกรูป ถวายนิตยภัตประจำเดือนให้แก่ครูผู้สอนบาลีไวยากรณ์ และจีดหาปัจจัยเพื่อช่วยเหลือด้านพาหนะในการเดินทางไปสอบที่ต่างจังหวัดแด่พระภิกษุ - สามเณร ท่านเป็นผู้ที่มีจิตใจเมตตาและยังได้มอบทุนการศึกษาให้กับนักศึกษาที่เรียนดีแต่มีฐานะยากจน ปีละ 5 ทุน นาอจากนี้ ท่านได้ประสานขอบริจาคจาคสมทบทุนจำนวน 200,000 บาท จากสำนักส่งเสริมสลากกินแบ่งรัฐบาล เพื่อที่จะนำเงินนี้ไปสร้างอาคารเรียนเพิ่มเติม 1 หลัง ต่อมาในปี พ.ศ. 2529 - 2530 ท่านได้จัดตั้งสงคราะห์การศึกษานักเรียนระดับชั้นประถม บริจาคเงินนำร่อง จำนวน 10,000 บาท และจัดตั้งกองทุนการศึกษาแด่ภิกษุ - สามเณร เขตพื้นที่ จังหวัดจันทบุรี จำนวนทุนก่อตั้ง 150,000 บาท ต่อมาท่านก็ได้เป็นหัวหน้าพระธรรมทูต ในพื้นที่จังหวัดจันทบุรี ต่อมาท่านก็ได้เป็นประธานในการสร้างพระพุทธไสยาสน์ องค์ใหญ่ที่สุดในประเทศ บรรจุอยู่ในพระอุโบสถหลังใหญ่ สร้างหอบำเพ็ญวิปัสสนากัมมัฏฐาน สร้างกุฏิ หอสวดมนต์ สร้างซุ้มประตูวัดไผ่ล้อม (พระอารามหลวง) สร้างถนนและบูรณปฏิสังขรณ์ สร้างศาลาการเปรียญหลังใหม่ อุโบสถหลังใหม่ เจดีย์ เป็นต้น
พระมหาเถระผู้รัตตัญญู.
ท่านได้รับการยกย่องเกียรติคุณจากชาวเมืองจันทบุรี ให้เป็นพระมหาเถระผู้รัตตัญญู เป็นผู้ปฏิบัติชอบตามคำสั่งสอนของพระพุทธเจ้า จนเห็นผลแล้วสอนผู้อื่นให้กระทำตาม เป็นมิ่งขวัญแก่ชาวเมืองภาคตะวันออกมายาวนาน สร้างความปลาบปลื้มยินดีแก่พุทธศาสนิกชนชาวเมืองจันทบุรีเป็นยิ่งนัก ต่อมาท่านได้เลื่อนสมณศักดิ์เป็นพระราชาคณะชั้นธรรม ชาวจันทบุรีจึงได้จัดงานพิธีฉลองมุทิตาสักการะแด่พระธรรมวงศ์มุนี เมื่อวันที่ 10 ธันวาคม พ.ศ. 2549 เวลา 10.00 น. โดยมีขบวนแห่รับสัญญาบัตรพัดยศอย่างยิ่งใหญ่ ณ บริเวณหน้าวัดศรีเมือง ตำบลทุ่งเบญจา อำเภอท่าใหม่ จังหวัดจันทบุรี ในฐานะผู้อุทิศตนบำเพ็ญประโยชน์แก่สังคม ศาสนา และประเทศชาติเป็นอเนกนานัปการ ควรค่าแก่การยกย่องประกาศเกียรติคุณ เพื่อเป็นทิฏฐานุคติแก่มหาชนสืบไป
หลวงปู่วิชัย ท่านได้เข้ารักษาตัวที่โรงพยาบาลในจังหวัดจันทบุรีด้วยโรคชรา ตั้งแต่เดือนเมษายน พ.ศ. 2555 และรักษาตัวเป็นระยะเวลา 336 วัน จนกระทั่งท่านได้มรณภาพเมื่อวันที่ 18 มีนาคม พ.ศ. 2556 เวลา 20.59 น. สิริอายุ 102 ปี พรรษาที่ 82 ณ โรงพยาบาลสิริเวช จังหวัดจันทบุรี รวมระยะเวลาการดำรงตำแหน่งเจ้าอาวาสวัดไผ่ล้อมเป็นระยะเวลา 58 ปี
รายการอุบัติเหตุทางรถไฟในประเทศไทย
นี้คือรายชื่อ รายการอุบัติเหตุทางรถไฟในประเทศไทย
การค้นหาแบบทวิภาค
ในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์ การค้นหาแบบทวิภาค  เป็นขั้นตอนวิธีเพื่อหาตำแหน่งของค่าเป้าหมายในแถวลำดับที่ได้มีการเรียงลำดับข้อมูลแล้ว ขั้นตอนวิธีจะการเปรียบเทียบค่าเป้าหมายกับค่าของสมาชิกที่อยู่ตรงกลางของแถวลำดับ ถ้าทั้งสองมีค่าเท่ากันแสดงว่าพบค่าเป้าหมายที่ต้องการ ซึ่งจะทำการคืนค่าตำแหน่งหรือในที่นี้คือ ดัชนี (index) กลับไป มิฉะนั้นถ้าค่าเป้าหมายมีค่าน้อยกว่าค่าของสมาชิกตรงกลางของแถวลำดับ ก็จะทำขั้นตอนวิธีนี้อีกครั้งแต่เปลี่ยนมาค้นหาในแถวลำดับย่อยครึ่งหนึ่งที่มีจุดสิ้นสุดที่ตรงกลางของแถวลำดับหลัก หรือถ้าค่าเป้าหมายมีค่ามากกว่าแล้วจะค้นหาในแถวลำดับย่อยเช่นกันแต่ย้ายจุดเริ่มต้นมาที่ตรงกลางของแถวลำดับหลัก และดำเนินการค้นหาวนซ้ำไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะพบค่าเป้าหมาย เมื่อการค้นหาดำเนินการจนแถวลำดับย่อยไม่มีสมาชิกอยู่ แสดงว่าไม่มีสมาชิกในแถวลำดับตัวใดที่มีค่าเท่ากับค่าเป้าหมาย และคืนค่าว่าไม่พบค่าเป้าหมาย
ในกรณีแย่ที่สุด การค้นหาแบบทวิภาคจะดำเนินงานโดยมีความซับซ้อนของเวลาในรูปลอการิทึม ซึ่งจะมีค่า formula_1 เมื่อ formula_2 คือจำนวนแถวลำดับของข้อมูล การค้นหาแบบทวิภาคจะใช้เวลาดำเนินงานน้อยกว่า ยกเว้นในกรณีที่แถวลำดับมีจำนวนน้อย อย่างไรก็ตาม แถวลำดับนั้นจะต้องมีการเรียงลำดับข้อมูลก่อนจึงจะสามารถดำเนินการค้นหาแบบทวิภาคได้ นอกจากการค้นหาแบบทวิภาคแล้ว ยังมีโครงสร้างข้อมูลเฉพาะแบบอื่น ๆ ที่ถูกออกแบบมาเพื่อให้สามารถค้นหาได้อย่างรวดเร็ว เช่น ตารางแฮช ซึ่งสามารถนำมาใช้ในการค้นหาข้อมูลได้มีประสิทธิภาพกว่าการค้นหาแบบทวิภาค อย่างไรก็ตาม การค้นหาแบบทวิภาคยังคงสามารถใช้แก้ปัญหาได้อย่างกว้างขวางมากกว่า เช่น การใช้ในการหาข้อมูลที่มีขนาดเล็กที่สุดหรือใหญ่ที่สุดตัวถัดไปจากค่าเป้าหมายในแถวลำดับ ถึงแม้ข้อมูลนั้นจะไม่ปรากฏในแถวลำดับก็ตาม
การค้นหาแบบทวิภาคมีหลากหลายรูปแบบ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ที่ช่วยเพิ่มความเร็วในการค้นหาแบบทวิภาคสำหรับข้อมูลที่มีค่าเดียวกันในหลายแถวลำดับ การเรียงซ้อนแบบเศษส่วนช่วยแก้ปัญหาเกี่ยวกับ และด้านอื่น ๆ จำนวนมากได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนั้นยังมี ที่ช่วยขยายขอบเขตการค้นหาแบบทวิภาคได้อย่างไม่จำกัด และต้นไม้ค้นหาแบบทวิภาคและต้นไม้แบบบีซึ่งเป็นโครงสร้างข้อมูลที่อ้างอิงมาจากการค้นหาแบบทวิภาค
การค้นหาแบบทวิภาคจะแบ่งครึ่งชุดข้อมูลที่ต้องการค้นหา ดังนั้นจึงจัดให้การค้นหาแบบทวิภาคเป็นขั้นตอนวิธีแบ่งแยกและเอาชนะ และขั้นตอนวิธีการค้นหา
การค้นหาแบบทวิภาคสามารถดำเนินการได้ในแถวลำดับที่มีการเรียงลำดับข้อมูลแล้ว โดยจะเริ่มจากการเปรียบเทียบค่าของข้อมูลที่อยู่ตรงกลางของแถวลำดับกับค่าเป้าหมาย หากข้อมูลตรงกลางนั้นมีค่าเท่ากับค่าเป้าหมาย จะทำการคืนค่าตำแหน่งในแถวลำดับของข้อมูลนั้น แต่หากข้อมูลตรงกลางมีค่าน้อยกว่าค่าเป้าหมาย การค้นหาแบบทวิภาคจะถูกดำเนินการต่อไปกับแถวลำดับครึ่งหลัง ในทำนองเดียวกัน หากข้อมูลตรงกลางมีค่ามากกว่าค่าเป้าหมาย การค้นหาก็จะถูกดำเนินการในแถวลำดับครึ่งหน้า ด้วยขั้นตอนวิธีนี้ทำให้สามารถกำจัดข้อมูลได้ครึ่งหนึ่งเสมอในทุกการวนซ้ำ
การวนซ้ำ.
กำหนดให้แถวลำดับ formula_3 มีสมาชิก formula_2 ตัว โดยแต่ละตัวมีค่าหรือ formula_5 ซึ่งถูกเรียงลำดับข้อมูลเพื่อให้ formula_6 มีดัชนีของต้นแถวลำดับ formula_7 และดัชนีปลายแถวลำดับ formula_8 และกำหนดค่าเป้าหมาย formula_9 ซับรูทีนต่อไปนี้ใช้การค้นหาแบบทวิภาคเพื่อหาดัชนีตำแหน่งของ formula_9 ใน formula_3
ขั้นตอนการวนซ้ำนี้จะติดตามขอบเขตการค้นหาด้วยตัวแปร formula_7 และ formula_8 และสามารถแสดงผลในรูปรหัสเทียมได้ดังตัวอย่างด้านล่าง โดยชื่อตัวแปรที่ใช้จะคงเดิมเหมือนตัวอย่างด้านบน codice_1 คือฟังก์ชันพื้น และ codice_2 แทนค่าเฉพาะที่สื่อถึงความล้มเหลวของการค้นหา
R := m − 1
ในอีกทางเลือกหนึ่ง ขั้นตอนวิธีนี้อาจใช้ค่าฟังก์ชันเพดานของ formula_16 ซึ่งจะทำให้ผลลัพธ์เปลี่ยนแปลงไปหากค่าเป้าหมายปรากฏในแถวลำดับมากกว่า 1 ครั้ง
ขั้นตอนทางเลือก.
ในขั้นตอนวิธีด้านบนอาศัยการตรวจสอบในทุก ๆ การวนซ้ำว่าค่ากลาง (formula_15) มีค่าเท่ากับค่าเป้าหมายที่ต้องการ (formula_9) หรือไม่ กระบวนการบางอย่างได้ละเว้นวิธีการตรวจสอบนี้ในแต่ละการวนซ้ำ ทำให้ขั้นตอนวิธีนั้นจะทำการตรวจสอบนี้เฉพาะเมื่อการวนซ้ำครั้งนั้นเหลือสมาชิกเพียงตัวเดียว (เมื่อ formula_29) ส่งผลให้ใช้เวลาน้อยลงในระหว่างรอบการวนซ้ำ เนื่องจากชุดเปรียบเทียบจะถูกกำจัดทิ้งหนึ่งชุดในหนึ่งรอบการวนซ้ำ ในขณะที่มีจำนวนรอบการวนซ้ำเพิ่มขึ้นเพียงหนึ่งครั้งโดยเฉลี่ยเท่านั้น
ได้ตีพิมพ์กระบวนการแรกที่ละเว้นวิธีการตรวจสอบนี้ในปีค.ศ. 1962
เมื่อ codice_3 คือฟังก์ชันเพดาน รหัสเทียมของกระบวนการนี้ คือ:
สมาชิกที่ซ้ำกัน.
การค้นหาแบบทวิภาคอาจคืนค่าดัชนีใด ๆ ของสมาชิกที่มีค่าเท่ากับค่าเป้าหมาย ถึงแม้ในแถวลำดับจะมีสมาชิกที่มีค่าซ้ำกัน ยกตัวอย่างเช่น ถ้าแถวลำดับที่ต้องการค้นหาคือ formula_43 และค่าเป้าหมายคือ formula_44 แล้วขั้นตอนวิธีอาจคืนค่าที่ถูกต้องได้ทั้งตำแหน่งที่ 4 (ดัชนีที่ 3) หรือตำแหน่งที่ 5 (ดัชนีที่ 4) ซึ่งกระบวนการปกติมักจะคืนค่าตำแหน่งที่ 4 (ดัชนีที่ 3) แต่ก็ไม่ใช่เสมอไปที่ค่าที่ถูกคืนจะเป็นตำแหน่งแรกของสมาชิกที่ซ้ำกัน อย่างไรก็ตาม ในบางครั้งการหาค่าเป้าหมายที่มีสมาชิกที่ซ้ำกันในแถวลำดับก็จำเป็นที่จะต้องหาสมาชิกขอบซ้ายสุดหรือขวาสุด ในตัวอย่างข้างต้น สมาชิกซ้ายสุดที่มีค่าเท่ากับ 4 คือสมาชิกตำแหน่งที่ 4 และสมาชิกขวาสุดที่มีค่าเท่ากับ 4 คือสมาชิกตำแหน่งที่ 5 ซึ่งการค้นหาโดยใช้ขั้นตอนทางเลือกจะคืนค่าดัชนีของสมาชิกขวาสุด (ถ้ามี)
กระบวนการหาสมาชิกซ้ายสุด.
ในการจะหาสมาชิกซ้ายสุดสามารถทำได้ดังนี้:
ถ้า formula_56 และ formula_57 แล้ว formula_58 คือสมาชิกซ้ายสุดที่มีค่าเท่ากับ formula_9 ในกรณีที่ไม่มีสมาชิกใดในแถวลำดับที่มีค่าเท่ากับ formula_9 formula_7 จะถือว่าเป็นอันดับของ formula_9 ในแถวลำดับ หรือคือจำนวนสมาชิกทั้งหมดในแถวลำดับที่มีค่าน้อยกว่า formula_9
เมื่อ codice_1 คือฟังก์ชันพื้น รหัสเทียมของกระบวนการนี้ คือ:
กระบวนการหาสมาชิกขวาสุด.
ในการจะหาสมาชิกขวาสุดสามารถทำได้ดังนี้:
ถ้า formula_75 และ formula_76 แล้ว formula_77 คือสมาชิกขวาสุดที่มีค่าเท่ากับ formula_9 ในกรณีที่ไม่มีสมาชิกใดในแถวลำดับที่มีค่าเท่ากับ formula_9 formula_80 จะเป็นจำนวนสมาชิกทั้งหมดในแถวลำดับที่มีค่ามากกว่ากว่า formula_9
การหาคู่ที่ใกล้เคียง.
กระบวนการด้านต้นจะดำเนินการหาคู่ที่ถูกต้องซึ่งคือตำแหน่งของสมาชิกที่มีค่าเท่ากับค่าเป้าหมายเท่านั้น อย่างไรก็ตาม การขยายขอบเขตการค้นหาแบบทวิภาคเพื่อดำเนินการหาคู่ที่ใกล้เคียงก็สามารถทำได้โดยง่าย เพราะการค้นหาแบบทวิภาคจะดำเนินการในแถวลำดับที่เรียงลำดับแล้ว ยกตัวอย่างเช่น การค้นหาแบบทวิภาคสามารถใช้เพื่อคำนวณอันดับ (จำนวนสมาชิกที่มีค่าน้อยกว่า) สมาชิกก่อนหน้า (predecessor) สมาชิกตามหลัง (successor) และเพื่อนบ้านใกล้สุดของค่าที่กำหนด ซึ่ง หรือคือการหาจำนวนสมาชิกระหว่างค่าสองค่าก็สามารถดำเนินการได้ด้วยการหาอันดับ 2 ครั้ง
ในแง่ของจำนวนการเปรียบเทียบ ประสิทธิภาพของการค้นหาแบบทวิภาคสามารถวิเคราะห์ได้จากการดูการทำงานของต้นไม้แบบทวิภาค โดยปมรากของต้นไม้คือค่ากลางของแถวลำดับ ค่ากลางของครึ่งแถวล่างคือปมลูกด้านซ้ายของราก และค่ากลางของครึ่งแถวบนคือปมลูกด้านขวาของราก ส่วนที่เหลือของต้นไม้ก็มีโครงสร้างที่คล้ายคลึงกับรูปแบบที่กล่าวไปด้านต้น คือ เริ่มจากปมราก การตัดสินใจว่าจะผ่านต้นไม้ย่อยด้านซ้ายหรือขวาจะขึ้นอยู่กับว่า ค่าเป้าหมายมีค่าน้อยหรือมากกว่าปมที่กำลังตัดสินใจอยู่
ในกรณีที่แย่ที่สุด การค้นหาแบบทวิภาคจะถูกวนซ้ำทั้งหมด formula_86 รอบการเปรียบเทียบ เมื่อ formula_87 คือสัญลักษณ์ที่แสดงถึงฟังก์ชันพื้นที่ให้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับอาร์กิวเมนต์ (argument) และ formula_88 คือ เนื่องจากกรณีที่แย่ที่สุดจะเกิดขึ้นเมื่อการค้นหาดำเนินการไปถึงชั้นล่างสุดของต้นไม้ ซึ่งต้นไม้แบบทวิภาคจะมีทั้งหมด formula_86 ชั้นเสมอ
กรณีที่แย่ที่สุดอาจเกิดขึ้นได้เช่นกันในกรณีที่ค่าเป้าหมายไม่อยู่ในแถวลำดับ ถ้า formula_90 มีค่าน้อยกว่ากำลังของสองอยู่หนึ่งค่า แล้วกรณีนี้จะเป็นจริงเสมอ มิฉะนั้น การค้นหาอาจวนซ้ำ formula_86 รอบเมื่อการค้นหาดำเนินการไปถึงชั้นล่างสุดของต้นไม้ อย่างไรก็ตาม หากการค้นหาสิ้นสุดที่ชั้นที่ลึกที่สุดเป็นอันดับสองของต้นไม้ แล้วการค้นหาจะวนซ้ำทั้งหมด formula_92 รอบ ซึ่งน้อยกว่าจำนวนการวนซ้ำของกรณีที่แย่ที่สุดอยู่หนึ่งครั้ง
หากสมมุติให้สมาชิกทุกตัวมีโอกาสที่จะถูกค้นหาเท่ากัน แล้วการค้นหาแบบทวิภาคจะวนซ้ำทั้งหมด formula_93 รอบโดยเฉลี่ย เมื่อค่าเป้าหมายมีอยู่ในแถวลำดับ ซึ่งจะประมาณเท่ากับ formula_94 รอบ ถ้าค่าเป้าหมายไม่อยู่ในแถวลำดับ แล้วการค้นหาแบบทวิภาคจะวนซ้ำ formula_95 รอบโดยเฉลี่ย โดยสมมุติให้ขอบเขตระหว่างและนอกเหนือจากสมาชิกมีโอกาสที่จะถูกค้นหาเท่ากัน
ในกรณีที่ดีที่สุด หรือเมื่อค่าเป้าหมายคือค่ากลางของแถวลำดับ ตำแหน่งของค่าเป้าหมายจะถูกคืนค่าหลังจากการวนซ้ำเพียงหนึ่งรอบ
ในแง่ของการวนซ้ำ ไม่มีขั้นตอนวิธีการค้นหาใดที่ทำการค้นหาโดยการเปรียบเทียบสมาชิกในแถวลำดับแล้วจะมีประสิทธิภาพทั้งในกรณีเฉลี่ยและกรณีที่แย่ที่สุดดีกว่าการค้นหาแบบทวิภาค ต้นไม้ตัดสินใจแสดงให้เห็นว่าการค้นหาแบบทวิภาคมีจำนวนชั้นน้อยที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เมื่อจำนวนชั้นที่อยู่สูงกว่าชั้นล่างสุดทั้งหมดของต้นไม้ถูกเติมเต็มหมดแล้ว มิฉะนั้น ขั้นตอนวิธีการค้นหาสามารถกำจัดสมาชิกในหนึ่งการวนซ้ำได้เล็กน้อย ซึ่งจะเป็นการเพิ่มจำนวนการวนซ้ำที่จำเป็นทั้งในกรณีเฉลี่ยและกรณีที่แย่ที่สุด และนั่นจะเป็นกรณีสำหรับขั้นตอนวิธีการค้นหาแบบอื่น ๆ ที่อาศัยการเปรียบเทียบสมาชิก ถึงแม้ว่าขั้นตอนวิธีการค้นหาอื่นอาจดำเนินการได้เร็วกว่าสำหรับค่าเป้าหมายบางค่า แต่ประสิทธิภาพโดยเฉลี่ยก็ยังคงน้อยกว่าการค้นหาแบบทวิภาค เนื่องจากการค้นหาแบบทวิภาคจะมีการแบ่งครึ่งแถวลำดับเสมอ ดังนั้นจึงจะมั่นใจได้ว่าขนาดของแถวลำดับย่อยที่ถูกแบ่งทั้งสองแถวจะมีค่าใกล้เคียงกันมากที่สุด อย่างไรก็ตาม การค้นหาแบบทวิภาคจะสามารถดำเนินการได้ในแถวลำดับที่มีการเรียงลำดับแล้วเท่านั้น
การค้นหาแบบทวิภาคจำเป็นต้องใช้พอยน์เตอร์ (pointer) 3 อันในการเก็บตำแหน่งที่อยู่ของตัวแปร โดยอาจเป็นดัชนีของแถวลำดับ หรือพอยน์เตอร์ไปยังตำแหน่งที่อยู่หน่วยความจำ โดยไม่คำนึงถึงขนาดของแถวลำดับ ดังนั้น ความซับซ้อนด้านพื้นที่ของการค้นหาแบบทวิภาคคือ formula_96 ในรูปแบบการคำนวณ
แหล่งที่มาของกรณีเฉลี่ย.
จำนวนการวนซ้ำโดยเฉลี่ยของการค้นหาแบบทวิภาคขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็นที่สมาชิกแต่ละตัวในแถวลำดับจะถูกค้นหา กรณีเฉลี่ยจะแตกต่างกันไปสำหรับการค้นหาที่สำเร็จและไม่สำเร็จ สำหรับการค้นหาที่สำเร็จจะถูกอนุมานว่าสมาชิกแต่ละตัวในแถวลำดับมีโอกาสที่จะถูกค้นหาเท่ากัน สำหรับการค้นหาที่ไม่สำเร็จจะถูกอนุมานว่าช่วงระหว่างและนอกเหนือจากสมาชิกมีโอกาสที่จะถูกค้นหาเท่ากัน กรณีเฉลี่ยสำหรับการค้นที่สำเร็จคือจำนวนการวนซ้ำเพื่อค้นหาสมาชิกทุกตัวในครั้งเดียว หารด้วย formula_2 ซึ่งก็คือจำนวนสมาชิกในแถวลำดับ ส่วนกรณีเฉลี่ยสำหรับการค้นหาที่ไม่สำเร็จคือจำนวนการวนซ้ำเพื่อค้นหาสมาชิกในทุกช่วงในครั้งเดียว หารด้วยจำนวน formula_98 ช่วง
การค้าหาที่สำเร็จ.
ในต้นไม้แบบทวิภาค การค้นหาที่สำเร็จสามารถถูกอธิบายได้ด้วยเส้นทางจากรากถึงปมเป้าหมาย เรียกว่า เส้นทางภายใน (internal path) ความยาวของเส้นทางจะเท่ากับจำนวนขอบ (เส้นเชื่อมต่อระหว่างปม) ที่เส้นทางเดินทางผ่าน เมื่อกำหนดให้เส้นทางที่สอดคล้องนั้นมีความยาว formula_99 จำนวนการวนซ้ำในการค้นจะเท่ากับ formula_100 โดยนับการวนซ้ำรอบแรกด้วย ความยาวของเส้นทางภายในจะเท่ากับผลรวมของความยาวของเส้นทางภายในที่เฉพาะ เนื่องจากจะมีเพียงหนึ่งเส้นทางที่เดินทางจากรากไปยังปมเดี่ยวใด ๆ ดังนั้น เส้นทางภายในแต่ละเส้นจะเป็นตัวแทนของการค้นหาสมาชิกแต่ละตัวโดยเฉพาะ ถ้ามีสมาชิกทั้งหมด formula_2 ตัว (ซึ่ง formula_2 จะเป็นจำนวนเต็มบวก) และความยาวของเส้นทางภายในคือ formula_103 แล้วจำนวนการวนซ้ำโดยเฉลี่ยสำหรับการค้นหาที่สำเร็จคือ formula_104 โดยจำนวนการวนซ้ำ 1 ครั้งที่ถูกบวกเข้าไปเพิ่มคือการวนซ้ำครั้งแรก
เนื่องจากการค้นหาแบบทวิภาคคือขั้นตอนวิธีที่ดีที่สุดในการค้นหาแบบเปรียบเทียบ ปัญหานี้จะถูกลดลงเหลือเพียงการคำนวณความยาวของเส้นทางภายในที่น้อยที่สุดของต้นไม้แบบทวิภาคทั้งหมดที่มีปม formula_2 ปม ซึ่งจะเท่ากับ:
ตัวอย่างเช่น ในแถวลำดับที่มีสมาชิก 7 ตัว หากค่าเป้าหมายคือราก การค้นหาจะต้องใช้การวนซ้ำหนึ่งครั้ง หากเป็นสมาชิกที่อยู่ล่างรากหนึ่งชั้นจะต้องใช้การวนซ้ำสองครั้ง และสมาชิกสี่ตัวล่างสุดจะต้องใช้การวนซ้ำสามครั้ง ในกรณีนี้ ความยาวของเส้นทางภายในคือ:
จากสมการการคำนวณกรณีเฉลี่ย จำนวนการวนซ้ำโดยเฉลี่ยจะเท่ากับ formula_108 และผลรวม formula_103 สามารถเขียนให้อยู่ในรูปอย่างง่ายได้ดังนี้:
แทนค่าสมการ formula_103 ในสมการ formula_112:
สำหรับจำนวนเต็ม formula_2 สมการด้านบนนี้คือสมการของกรณีเฉลี่ยสำหรับการค้นหาที่สำเร็จ
การค้าหาที่ไม่สำเร็จ.
การค้นหาที่ไม่สำเร็จสามารถถูกอธิบายได้โดยการแผ่ขยายต้นไม้ด้วยปมภายนอก (external nodes) ซึ่งจะเกิดเป็นต้นไม้ทวิภาคแบบแผ่ขยาย (extended binary tree) ถ้าปมภายในหรือปมที่ปรากฏในต้นไม้มีปมลูกน้อยกว่า 2 ปม แล้วปมลูกเพิ่มเติมหรือปมภายนอกจะถูกเพิ่มในต้นไม้เพื่อให้ปมภายในแต่ละปมมีปมลูกครบ 2 ปม ด้วยวิธีการนี้แล้วจะทำให้การค้นหาที่ไม่สำเร็จสามารถถูกอธิบายได้ด้วยเส้นทางไปยังปมภายนอกที่มีพ่อแม่เป็นปมเดี่ยวเดียวที่มีอยู่ในการวนซ้ำครั้งสุดท้าย เส้นทางภายนอกคือเส้นทางจากรากสู่ปมภายนอก ซึ่งความยาวของเส้นทางภายนอกนั้นจะเท่ากับผลรวมของความยาวของเส้นทางภายนอกที่เฉพาะ ถ้ามีสมาชิกทั้งหมด formula_2 ตัว (ซึ่ง formula_2 จะเป็นจำนวนเต็มบวก) และความยาวของเส้นทางภายนอกคือ formula_117 แล้วจำนวนการวนซ้ำโดยเฉลี่ยสำหรับการค้นหาที่ไม่สำเร็จคือ formula_118 โดยจำนวนการวนซ้ำ 1 ครั้งที่ถูกบวกเข้าไปเพิ่มคือการวนซ้ำครั้งแรก สมการความยาวของเส้นทางภายนอกถูกหารด้วย formula_98 แทนที่จะเป็น formula_2 เพราะมีเส้นทางภายนอกทั้งหมด formula_98 เส้น ซึ่งคือช่วงระหว่างและนอกเหนือจากสมาชิกในแถวลำดับ
เช่นเดียวกับการค้นหาที่สำเร็จ ปัญหานี้จะถูกลดลงเหลือเพียงการคำนวณความยาวของเส้นทางภายนอกที่น้อยที่สุดของต้นไม้แบบทวิภาคทั้งหมดที่มีปม formula_2 ปม สำหรับต้นไม้แบบทวิภาคทั้งหมด ความยาวของเส้นทางภายนอกเท่ากับความยาวของเส้นทางภายในบวกด้วย formula_123 แทนค่าสมการ formula_103:
แทนค่าสมการ formula_117 ในสมการ formula_127 สมการของกรณีเฉลี่ยสำหรับการค้นหาที่ไม่สำเร็จคือ:
ประสิทธิภาพของขั้นตอนทางเลือก.
ในการวนซ้ำแต่ละครั้งของขั้นตอนการค้นหาแบบทวิภาคด้านบนจะมีการเปรียบเทียบหนึ่งหรือสองครั้ง คือการเปรียบเทียบว่าค่าตรงกลางเท่ากับค่าเป้าหมายหรือไม่ในแต่ละการวนซ้ำ สมมุติให้สมาชิกแต่ละตัวในแถวลำดับมีโอกาสที่จะถูกค้นหาเท่ากัน การวนซ้ำแต่ละครั้งจะมีการเปรียบเทียบทั้งหมด 1.5 ครั้งโดยเฉลี่ย ตัวแปรของขั้นตอนวิธีจะตรวจสอบว่าค่าตรงกลางมีค่าเท่ากับค่าเป้าหมายหรือไม่ในตอนท้ายของการค้นหา ซึ่งทำให้ตัวเปรียบเทียบถูกกำจัดทิ้งไปครึ่งหนึ่งโดยเฉลี่ยในแต่ละการวนซ้ำ สิ่งนี้จะช่วยลดเวลาที่ใช้ในการค้นหาต่อจำนวนการวนซ้ำหนึ่งรอบในคอมพิวเตอร์ส่วนมาก อย่างไรก็ตาม การค้นหานี้จะมีจำนวนการวนซ้ำมากที่สุดอย่างแน่นอน โดยเฉลี่ยแล้วจำนวนการวนซ้ำจะเพิ่มขึ้นหนึ่งครั้ง แต่เนื่องจากการวนเปรียบเทียบจะทำทั้งหมด formula_86 ครั้งในกรณีที่แย่ที่สุด ประสิทธิภาพที่เพิ่มขึ้นเล็กน้อยในแต่ละการวนซ้ำจึงไม่สามารถทดแทนจำนวนการวนซ้ำที่เพิ่มขึ้นได้ (ยกเว้นในกรณีที่ formula_2 มีค่ามาก ๆ)
ระยะเวลาดำเนินการและแคชที่ใช้.
ในการวิเคราะห์ประสิทธิภาพของการค้นหาแบบทวิภาคจะต้องพิจารณาระยะเวลาที่ใช้ในการเปรียบเทียบสมาชิกสองตัว สำหรับจำนวนเต็มและสตริง (string) ระยะเวลาที่ใช้ในการดำเนินการจะเพิ่มขึ้นแปรผันตรงกับความยาวของการเข้ารหัสสมาชิกหรือก็คือจำนวนบิตของสมาชิก ตัวอย่างเช่น การเปรียบเทียบคู่ของจำนวนเต็มเฉพาะค่าบวกขนาด 64 บิทจะอาศัยการเปรียบเทียบเป็นสองเท่าของการเปรียบเทียบคู่ของจำนวนเต็มเฉพาะค่าบวกขนาด 32 บิท กรณีที่แย่ที่สุดจะเกิดขึ้นเมื่อจำนวนเต็มทั้งสองมีค่าเท่ากัน ซึ่งระยะเวลาดำเนินการนี้จะยิ่งมากอย่างมีนัยสำคัญเมื่อความยาวของการเข้ารหัสสมาชิกมีค่ามาก เช่น การเปรียบเทียบข้อมูลชนิดจำนวนเต็มขนาดใหญ่หรือสตริงแบบยาว ซึ่งจะทำให้การเปรียบเทียบข้อมูลมีราคาแพง นอกจากนั้น การเปรียบเทียบค่าของจำนวนจุดลอยตัว (การแทนจำนวนจริงแบบดิจิทัลที่พบเห็นบ่อยที่สุด) จะแพงกว่าการเปรียบเทียบจำนวนเต็มและสตริงแบบสั้น
ในสถาปัตยกรรมคอมพิวเตอร์ส่วนมาก หน่วยประมวลผลกลางจะมีแคชของฮาร์ดแวร์แยกจากแรม เนื่องจากอยู่ในหน่วยประมวลผลกลาง แคชจะเข้าถึงได้รวดเร็วกว่าแต่ก็กักเก็บข้อมูลได้น้อยกว่าแรม ดังนั้น หน่วยประมวลผลกลางส่วนมากจะกักเก็บตำแหน่งหน่วยความจำ (memory location) ที่ถูกเข้าถึงเมื่อไม่นานมานี้และที่อยู่ใกล้เคียงกัน ยกตัวอย่างเช่น เมื่อเข้าถึงสมาชิกของแถวลำดับ สมาชิกนั้นอาจถูกกักเก็บควบคู่ไปกับสมาชิกที่อยู่ใกล้เคียงกับมันในแรม ทำให้สามารถเข้าถึงสมาชิกที่มีดัชนีใกล้เคียงกัน  ได้อย่างรวดเร็ว ในแถวลำดับที่มีการเรียงลำดับแล้ว การค้นหาแบบทวิภาคสามารถกระโดดไปยังตำแหน่งหน่วยความจำที่อยู่ไกลได้ถ้าแถวลำดับนั้นมีขนาดใหญ่ ต่างจากขั้นตอนวิธีอื่น เช่น และ ใน ซึ่งเข้าถึงสมาชิกได้ตามลำดับเท่านั้น ในระบบส่วนใหญ่ สิ่งนี้อาจเพิ่มระยะเวลาดำเนินการของการค้นหาแบบทวิภาคในแถวลำดับขนาดใหญ่ได้เล็กน้อย
การค้าหาแบบทวิภาคเปรียบเทียบกับการค้นหาแบบอื่น.
การใช้การค้นหาแบบทวิภาคในการดำเนินการเพิ่มและลบสมาชิกในแถวลำดับที่มีการเรียงลำดับไว้แล้วนับเป็นวิธีการที่ไม่มีประสิทธิภาพ เนื่องจากใช้เวลาถึง formula_131 ในการดำเนินการแต่ละครั้ง นอกจากนั้นแล้ว แถวลำดับที่มีการเรียงลำดับแล้วยังมีการใช้หน่วยความจำที่ซับซ้อน โดยเฉพาะเมื่อสมาชิกถูกเพิ่มเข้าไปในแถวลำดับบ่อย ๆ ดังนั้นจึงมีโครงสร้างข้อมูลอื่น ๆ ที่สามารถดำเนินการเพิ่มและลบได้มีประสิทธิภาพมากกว่า การค้นหาแบบทวิภาคสามารถใช้เพื่อการดำเนินการหาคู่ที่ถูกต้องและการตรวจสอบการเป็นสมาชิกของเซต (ตรวจสอบว่าค่าเป้าหมายอยู่ในกลุ่มสมาชิกข้อมูลหรือไม่) ซึ่งถึงแม้โครงสร้างข้อมูลอื่น ๆ จะสามารถดำเนินการหาคู่ที่ถูกต้องและตรวจสอบการเป็นสมาชิกของเซตได้รวดเร็วกว่าการค้นหาแบบทวิภาค แต่การค้นหาแบบทวิภาคสามารถใช้หาคู่ที่ใกล้เคียงได้อย่างมีประสิทธภาพในขณะที่การค้นหาแบบอื่น ๆ ไม่สามารถทำได้ ซึ่งการค้นหาแบบทวิภาคใช้เวลา formula_132 โดยไม่คำนึงถึงชนิดของโครงสร้างข้อมูล นอกจากนั้น ยังมีการดำเนินการบางอย่าง เช่น การหาค่าที่มากและน้อยที่สุด ที่สามารถดำเนินการได้อย่างมีประสิทธิภาพในแถวลำดับที่มีการเรียงลำดับแล้ว
การค้นหาเชิงเส้น.