pythainlp/thai_wikipedia_clean_20230101 huggingface dataset:
จุดบกพร่องเหล่านี้มีตั้งแต่ไม่สามารถสังเกตเห็นได้จนกระทั่งสามารถเห็นได้อย่างชัดเจน ตัวอย่างหนึ่งก็คือ แรนดู ซึ่งเป็นขั้นตอนวิธีในการสร้างเลขสุ่มเทียมที่ใช้กันมากว่าทศวรรตบน คอมพิวเตอร์ ซึ่งไม่สมบูรณ์แบบอย่างมาก ๆ แต่เนื่องด้วยสมัยนั้นวิทยาการในการตรวจสอบที่มียังมีไม่เพียงพอ ทำให้ความไม่สมบุร์ณ์แบบดังกล่าวไม่ถูกตรวจพบเป็นระยะเวลายาวนาน อีกตัวอย่างหนึ่งของปัญหาก็คือ การวิจัยในหลาย ๆ สาขาในช่วงเวลาดังกล่าวซึ่งอาศัย การเลือกแบบสุ่ม การจำลองแบบ วิธีมอนติคาโล หรือในทางอื่น ๆ ได้ผลการวิจัยที่มีความน่าเชื่อถือน้อยกว่าที่มันควรจะเป็น
ตัวสร้างเลขสุ่มเทียม (PRNG) กับการเข้ารหัส.
ลำดับสุ่มเสมือนส่วนใหญ่ที่ได้จากขั้นตอนวิธีตัวสร้างเลขสุ่มเทียมเป็นหนึ่งในแกนกลางทั้งทางทฤษฏีและทางปฏิบัติของการเข้ารหัส
ไม่ว่าจะมีวิธีการหรือไม่มีวิธีการในการจำแนกลำดับสุ่มเสมือนคุณภาพสูงของตัวสร้างเลขสุ่มเทียมออกจากลำดับสุ่มแท้จริงโดยที่ยังไม่รู้ขั้นตอนวิธีที่ใช้และยังไม่รู้สถานะเริ่มต้นที่ใช้
ความมั่นคงและระเบียบวิธีการในการเข้ารหัสของขั้นตอนวิธีตัวสร้างเลขสุ่มเทียม มี่ใช้กันส่วนมากตั้งอยู่บนสมมุติฐานที่ว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะแยกลำดับสุ่มเสมือนจากการใช้งานของตัวสร้างเลขสุ่มเทียมที่เหมาะสมออกจากลำดับสุ่มแท้จริงได้ ตัวอย่างหนึ่งที่เห็นได้ชัดคือ กระแสข้อมูลรหัส  ซึงส่วนมากทำงานโดยใช้ตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์ (XOR) ระหว่างข้อความปกติกับผลลัพธ์จากตัวสร้างเลขสุ่มเทียม ผลิต ข้อความรหัส  ออกมา การออกแบบ ตัวสร้างเลขสุ่มเทียม ที่สามารถเข้ารหัสได้อย่างเพียงพอต่อความต้องการในปัจจุบันนี้เป็นสิ่งที่ยากอย่างสุดสุดเพราะว่า ตัวสร้างเลขสุ่มเทียม ที่ออกแบบนี้นอกจากจะต้องสอดคล้องกฎเกณฑ์ข้อกำหนดพื้นฐานสำหรับตัวสร้างเลขสุ่มเทียมทั่วไปที่ไม่ได้ใช้เข้ารหัสแล้วยังต้องสอดคล้องกับกฎเกณฑ์ข้อกำหนดต่าง ๆ เพิ่มเติมเพื่อเป็นเครื่องยืนยันว่าสามารถใช้เข้ารหัสได้อย่างเพียงพอ
ตัวสร้างเลขสุ่มเทียม (PRNG) ในการเข้ารหัสที่ปลอดภัย.
ตัวสร้างเลขสุ่มเทียม ที่เหมาะสำหรับใช้งานในการเข้ารหัส ถูกเรียกว่า ตัวสร้างเลขสุ่มเทียมที่มีความมั่นคงเชิงรหัส ขณะที่ ตัวสร้างเลขสุ่มเทียม ทั่ว ๆ ไป แค่ผ่านการทดสอบทางสถิติจำนวนหนึ่งก็พอ ส่วน ตัวสร้างเลขสุ่มเทียมที่มีความมั่นคงเชิงรหัส ต้องผ่านการทดสอบทางสถิติทั้งหมดและต้องอยู่ภายในเวลาแบบ ฟังก์ชันพหุนาม กับขนาดของ ค่าเริ่มต้น (seed) ถึงแม้ว่าคุณสมบัติดังกล่าวจะไม่สามารถพิสูจน์ได้ในทางปฏิบัติก็ตาม เราก็ยังสามารถแสดงหลักฐานข้อพิสูจน์ที่แข็งแรงเพียงพอให้เห็นได้ว่าตัวสร้างเลขสุ่มเทียมที่สร้างขึ้นมีความมั่นคงเชิงรหัสหรือไม่ โดยลดรูปคุณสมบัติดังกล่าวไปสู่ปัญหาที่ยาก ๆ ทางคณิตศาสตร์ที่เป็นที่รู้ ๆ กันซึ่งเป็นหนึ่งในกลุ่มปัญหา เช่น การแยกตัวประกอบจำนวนเต็มที่มีหลาย ๆ หลัก โดยปกติแล้วต้องใช้เวลาหลายปีในการตรวจสอบกว่าจะสามารถยืนยันได้ว่าขั้นตอนวิธีตัวสร้างเลขสุ่มเทียมใด ๆ นั้นจะเป็น ตัวสร้างเลขสุ่มเทียมที่มีความมั่นคงเชิงรหัสหรือไม่
BSI evaluation criteria.
หน่วยงานความมั่นคงทางสารสนเทศของเยอรมัน (: BSI) ได้จัดตั้งกฎเกณฑ์ในการกำหนดคุณภาพของตัวสร้างเลขสุ่มเทียมขึ้นดังนี้
สำหรับโปรแกรมในการเข้ารหัสตัวสร้างเลขสุ่มเทียม (PRNG) ที่ครบตามเงื่อนไขของมาตรฐาน K3 or K4 เท่านั้นที่ยอมรับได้ว่าเป็นตัวสร้างเลขสุ่มเทียมที่มีความมั่นคงเชิงรหัส (CSPRNG)
การใช้งานของตัวสร้างเลขสุ่มเทียม (PRNG).
การแจกแจงไม่เอกรูป (Non-Uniform Distribution).
ตัวเลขที่เลือกมาจากการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ไม่เอกรูป สามารถสร้างโดยใช้การแจกแจงเอกรูป (uniform distribution ) ตัวสร้างเลขสุ่มเทียม PRNG และ function ที่เกี่ยวข้องกับการแจกแจง 2 ประเภท
1: formula_1 ของformula_2:.
เลือก c แบบสุ่มจากการแจกแจงเอกรูปและหาความหนาแน่นของความน่าจะเป็นจะได้
คือตัวเลขแบบสุ่มที่ได้จากการแจกแจงformula_2.
2: ตัวผกผัน Cumulative Gaussian distribution.
พร้อมกับ ตัวสร้างเลขสุ่มเทียม เอกรูปแบบอุดมคติในช่วง (0, 1) เป็น input x จะให้ลำดับของค่าบวกซึ่งเป็นการแจกแจงแบบ Gaussian distribution ออกมา
Extensive coverage of statistical tests for non-randomness.
ขั้นตอนวิธีโบรน-เคอร์โบสท์
ขั้นตอนวิธีโบรน-เคอร์โบสท์  เป็นขั้นตอนวิธีการหากลุ่มพรรคพวกที่ใหญ่ที่สุดในกราฟไม่ระบุทิศทาง (undirected graph) ซึ่งก็คือการระบุสับเซตทั้งหมดของจุดยอด (vertex) ประกอบด้วยคุณสมบัติสองประการคือ แต่ละคู่ของจุดยอดของสับเซตที่ถูกระบุแต่ละครั้งจะต้องถูกเชื่อมโดยเส้นเชื่อมเสมอและ ไม่มีสับเซตใดที่จะมีจุดยอดเพิ่มเติมถูกเพิ่มเข้าไปในสับเซตขณะที่มันเป็นการเชื่อมต่อที่บริบูรณ์ (complete connectivity) ขั้นตอนวิธีโบรน-เคอร์โบสท์ ถูกออกแบบโดย แยป เคอร์โบสท์ และ แคนรีด โบรน สองนักวิทยาศาสตร์ชาวดัตช์ ซึ่งตีพิมพ์เรื่องนี้ในปี ค.ศ.1973 แม้ว่าขั้นตอนวิธีอื่น ๆ สำหรับการแก้ปัญหากลุ่มพรรคพวก (clique problem) จะมีเวลาการทำงานดีกว่าในทางทฤษฎีสำหรับข้อมูลขาเข้าที่เป็นเซตอิสระขนาดใหญ่สุด (maximal independent set) จำนวนน้อย ๆ แต่ขั้นตอนวิธีโบรน-เคอร์โบสท์ และการปรับปรุงจากขั้นตอนวิธีนี้ถูกรายงานบ่อยครั้งว่ามีประสิทธิภาพดีกว่าแบบอื่น ๆ ในทางปฏิบัติ ขั้นตอนวิธีนี้มีชื่อเสียงและถูกนำไปใช้อย่างกว้างขวางในการใช้งานที่ต้องใช้ขั้นตอนวิธีเกี่ยวกับกราฟ เช่น เคมีการคำนวณ (computational chemistry)
ขั้นตอนวิธีที่เกิดขึ้นในช่วงเดียวกันของอัคโคยันลู (Akkoyunlu) ในปี ค.ศ.1973 ซึ่งแม้ว่าอาจจะถูกนำเสนอในรูปแบบที่ต่างออกไป แต่ก็จะมีลักษณะที่เหมือนกับขั้นตอนวิธีโบรน-เคอร์โบสท์ เมื่อถูกสร้างเป็นต้นไม้ค้นหาแบบเวียนเกิดที่เหมือนกัน
แบบไม่มีแกนหลัก.
รูปแบบพื้นฐานของขั้นตอนวิธีโบรน-เคอร์โบสท์ คือขั้นตอนวิธีการย้อนรอยแบบเวียนเกิด (recursive backtracking) ที่ค้นหากลุ่มพรรคพวกที่ใหญ่ที่สุดในกราฟ "G" โดยทั่วไป กำหนดให้มีสามเซต "R" "P" และ "X" แล้วมันจะทำการหากลุ่มพรรคพวกที่ใหญ่ที่สุด ที่มีทุกจุดยอดอยู่ใน "R" บางจุดยอดใน "P" และไม่มีจุดยอดใดเลยในเซต "X" โดยภายในการเรียกการเวียนเกิด เซต "P" และ "X" จะถูกจำกัดไว้สำหรับจุดยอดที่สร้างเป็นกลุ่มพรรคพวกเมื่อถูกรวมเข้ากับเซต "R" ซึ่งจุดยอดเหล่านี้เท่านั้นที่จะถูกใช้เป็นส่วนหนึ่งของข้อมูลขาออก หรือป้องกันกลุ่มพรรคพวกบางกลุ่มที่จะถูกนำไปเป็นข้อมูลขาออก
การเวียนเกิดนี้เริ่มต้นโดยกำหนดให้เซต "R" และ "X" เป็นเซตว่าง และให้ "P" เป็นเซตของจุดยอดของกราฟ โดยภายในการเรียกการเวียนเกิดแต่ละครั้ง จะมีการพิจารณาจุดยอดใน "P" ถ้าไม่มีจุดยอดใด ๆ เลย ก็จะให้ "R" เป็นกลุ่มพรรคพวกที่ใหญ่ที่สุด (ในกรณีที่ "X" เป็นเซตว่าง) หรือให้ย้อนรอย สำหรับแต่ละจุดยอด "v" ที่ถูกเลือกจาก "P" มันจะทำการเรียกการเวียนเกิด ซึ่ง "v" ถูกเพิ่มเข้าไปใน "R" และ "P" กับ "X" ถูกจำกัดไว้สำหรับเพื่อนบ้านของ "v" เขียนว่า "N(v)" ซึ่งจะหาและรายงานส่วนเพิ่มของกลุ่มพรรคพวกของ "R" ซึ่งประกอบด้วย "v" หลังจากนั้นจะทำการย้าย "v" จาก "P" ไปยัง "X" และทำต่อไปเรื่อย ๆ กับจุดยอดต่อไปใน "P"
รหัสเทียมของขั้นตอนวิธีสามารถเขียนได้ดังนี้
แบบมีแกนหลัก.
รูปแบบพื้นฐานของขั้นตอนวิธีดังที่ได้อธิบายข้างต้น จะไม่มีประสิทธิภาพในกรณีที่กราฟมีกลุ่มพรรคพวกที่ไม่ได้ใหญ่ที่สุดอยู่จำนวนมาก มันจะทำให้เกิดการเรียกการเวียนเกิดทุกกลุ่มพรรคพวก ไม่ว่าจะใหญ่ที่สุดหรือไม่ก็ตาม เพื่อที่จะประหยัดเวลาและให้ขั้นตอนวิธีดังกล่าวย้อนรอยได้อย่างรวดเร็วในแขนงของต้นไม้ค้นหาที่ไม่มีพรรคพวกที่ใหญ่ที่สุดอยู่ โบรนและเคอร์โบสท์ได้นำเสนอขั้นตอนวิธีที่ต่างออกไปเกี่ยวกับ จุดยอดแกนหลัก (pivot vertex) "u" ซึ่งถูกเลือกจาก "P" (หรือกล่าวโดยทั่วไปคือ จาก "P" ⋃&amp;hairsp;"X"&amp;hairsp;) กลุ่มพรรคพวกที่ใหญ่ที่สุดใด ๆ ต้องประกอบด้วย "u" หรือ จุดยอดหนึ่งที่ไม่ใช่เพื่อนบ้านของ "u" นอกนั้น กลุ่มพรรคพวกสามารถที่จะขยายโดยเพิ่ม "u" เข้าไป ดังนั้น เฉพาะ "u" และจุดยอดที่ไม่ใช่เพื่อนบ้านของมันต้องถูกทดสอบเพื่อเป็นตัวเลือกสำหรับจุดยอด "v" ที่จะถูกรวมเข้ากับ "R" ในแต่ละครั้งของการเรียกการเวียนเกิด ในรหัสเทียมถ้าแกนหลัก (pivot) ถูกเลือกเพื่อลดจำนวนการเรียกการเวียนเกิดให้เหลือน้อยที่สุดแล้ว จะลดเวลาการทำงานลงได้มากเมื่อเทียบกับแบบไม่ใช้แกนหลัก
รหัสเทียมแสดงขั้นตอนวิธีโบรน-เคอร์โบสท์แบบมีแกนหลัก
แบบมีการลำดับจุดยอด.
เป็นอีกวิธีสำหรับการปรับปรุงรูปแบบพื้นฐานของขั้นตอนวิธีโบรน-เคอร์โบสท์เกี่ยวกับการไม่เลือกแกนหลักที่ชั้นนอกสุดของการเวียนเกิด และเลือกลำดับของการเรียกการเวียนเกิดแทนเพื่อพยายามลดขนาดของเซต "P" ที่เป็นตัวแทนของจุดยอดภายในแต่ละการเรียกการเวียนเกิดแต่ละรอบลงให้มากที่สุด
ความเสื่อม (degeneracy) ของกราฟ "G" คือจำนวนที่น้อยที่สุดที่ทุกกราฟย่อย (subgraph) ของ "G" มีจุดยอดที่มีระดับขั้น "d" หรือน้อยกว่า ในทุกกราฟจะมีการลำดับความเสื่อม ซึ่งเป็นการลำดับของจุดยอดที่แต่ละจุดยอดจะมีเพื่อนบ้านจำนวน "d" หรือน้อยกว่า ซึ่งมาทีหลังในการลำดับ การลำดับความเสื่อมอาจถูกพบได้ในเวลาเป็นเชิงเส้นโดยการเลือกจุดยอดที่มีระดับขั้นต่ำสุดในจุดยอดที่เหลืออยู่ซ้ำ ๆ ถ้าลำดับของจุดยอด "v" ซึ่งขั้นตอนวิธีโบรน-เคอร์โบสท์ได้วงวนผ่านไป เป็นลำดับความเสื่อมแล้ว เซต "P" ของตัวแทนจุดยอดในแต่ละการเรียก (เพื่อนบ้านของ "v" ซึ่งมาทีหลังในการลำดับ) จะรับประกันว่าจะใช้ขนาดอย่างมาก "d" เซต "X" ซึ่งเก็บจุดยอดที่ถูกแยกออกมาจะประกอบด้วยเพื่อนบ้านก่อนหน้านี้ของ "v" และอาจจะใหญ่กว่า "d" ในการเรียกการเวียนเกิดในขั้นตอนวิธีนี้ชั้นของการเวียนเกิดที่อยู่ต่ำกว่าชั้นบนสุดยังคงต้องใช้แบบมีแกนหลักอยู่
รหัสเทียมของขั้นตอนวิธีนี้มีดังต่อไปนี้
ขั้นตอนวิธีดังกล่าวถูกพิสูจน์แล้วว่ามีประสิทธิภาพสำหรับกราฟที่มีความเสื่อมน้อย ๆ และจากการทดลองแสดงให้เห็นว่ามันทำงานได้ดีในทางปฏิบัติกับเครือข่ายสังคมขนาดใหญ่แบบเบาบาง (sparse social networks) และกราฟอื่น ๆ ในโลกแห่งความเป็นจริง
ในกราฟตัวอย่างที่ได้แสดง จะเริ่มขั้นตอนวิธีจากการกำหนดให้ "R" = Ø "P" = {1,2,3,4,5,6} และ "X" = Ø โดยแกนหลัก "u" ควรถูกเลือกจากหนึ่งในจุดยอดที่มีระดับขั้นเป็นสามเพื่อที่จะลดการเรียกการเวียนเกิดลง ยกตัวอย่างเช่น สมมติให้ "u" คือจุดยอด 2 หลังจากนั้นก็จะมีสามจุดยอดเหลืออยู่ใน "P" \ "N(u)" คือจุดยอด 2, 4, และ 6
การวนซ้ำของวงวนชั้นในของขั้นตอนวิธีสำหรับเมื่อ "v" = 2 ทำการเรียกการเวียนเกิดเมื่อ "R" = {2} "P" = {1,3,5} and "X" = Ø ภายในการเรียกการเวียนเกิดนี้ หนึ่งใน 1 หรือ 5 จะถูกเลือกเป็นแกนหลัก และจะมีการเรียกการเวียนเกิดในระดับที่สอง 2 ครั้ง ครั้งแรกสำหรับจุดยอด 3 และอีกครั้งสำหรับจุดยอดที่ไม่ได้ถูกเลือกเป็นแกนหลัก ในท้ายที่สุดแล้วการเรียกทั้งสองครั้งนี้จะรายงาน 2 กลุ่มพรรคพวกคือ {1,2,5} และ {2,3} หลังจากการคืนการทำงานจากการเรียกเหล่านี้แล้ว จุดยอด 2 จะถูกเพิ่มเข้าไปใน "X" และถูกลบจาก "P"
การวนซ้ำของวงวนชั้นในของขั้นตอนวิธีสำหรับเมื่อ "v" = 4 ทำการเรียกการเวียนเกิดเมื่อ "R" = {4} "P" = {3,5,6} and "X" = Ø (แม้ว่าจุดยอด 2 เป็นของเซต "X" ในการเรียกชั้นนอก มันก็ไม่ใช่เพื่อนบ้านของ "v" และถูกแยกออกจากสับเซตของ "X" ผ่านการเรียกการเวียนเกิด) การเรียกครั้งนี้จะจบลงด้วยการเรียกการเวียนเกิดระดับที่สอง อีก 3 ครั้ง ซึ่งจะรายงาน 3 กลุ่มพรรคพวกคือ {3,4}, {4,5} และ {4,6} หลังจากนั้นจุดยอด 4 จะถูกเพิ่มเข้าไปใน "X" และถูกลบจาก "P"
ในการวนซ้ำครั้งที่สามและครั้งสุดท้ายของวงวนชั้นในสำหรับเมื่อ "v" = 6 ทำการเรียกการเวียนเกิดเมื่อ "R" = {6} "P" = Ø and "X" = {4} เนื่องจากการเรียกครั้งนี้ "P" ว่างเปล่าแล้ว และ "X" ไม่ว่างเปล่า มันจะทำการย้อนรอยในทันทีโดยไม่รายงานกลุ่มพรรคพวกอื่น ๆ อีก เพราะมันไม่สามารถมีกลุ่มพรรคพวกที่ใหญ่ที่สุดที่ประกอบด้วยจุดยอด 6 และไม่มีจุดยอด 4 ประกอบอยู่
ดังนั้นต้นไม้การเรียกของขั้นตอนวิธีดังกล่าวจะมีลักษณะดังนี้
BronKerbosch2(Ø, {1,2,3,4,5,6}, Ø)
BronKerbosch2({2}, {1,3,5}, Ø)
BronKerbosch2({2,5}, {1}, Ø)
BronKerbosch2({4}, {3,5,6}, Ø)
BronKerbosch2({6}, Ø, {4}): ไม่ให้ผลลัพธ์
กราฟในตัวอย่างมีความเสื่อมเป็น 2 ซึ่งหนึ่งในการลำดับที่เป็นไปได้คือ 6,4,3,1,2,5 ถ้าเป็นแบบที่มีการลำดับจุดยอดของขั้นตอนวิธีโบรน-เคอร์โบสท์ จะได้ต้นไม้ของการเรียกเป็นดังนี้
BronKerbosch3(G)
BronKerbosch2({6}, {4}, Ø)
BronKerbosch2({4}, {3,5}, {6})
BronKerbosch2({3}, {2}, {4})
BronKerbosch2({1}, {2,5}, Ø)
BronKerbosch2({1,2}, {5}, Ø)
BronKerbosch2({2}, {5}, {1,3}): ไม่ให้ผลลัพธ์
BronKerbosch2({5}, Ø, {1,2,4}): ไม่ให้ผลลัพธ์
การวิเคราะห์เวลาการทำงานในกรณีแย่สุด.
ขั้นตอนวิธีโบรน-เคอร์โบสท์ ไม่ใช่ขั้นตอนวิธีที่ปริมาณข้อมูลส่งออกมีผลต่อเวลาการทำงาน (output-sensitive algorithm) ไม่เหมือนกับขั้นตอนวิธีอื่น ๆ สำหรับปัญหาการหากลุ่มพรรคพวก มันไม่ได้ทำงานเป็นเวลาแบบพหุนาม (polynomial time) ต่อกลุ่มพรรคพวกที่ใหญ่ที่สุดที่ถูกสร้างขึ้น อย่างไรก็ตามมันมีประสิทธิภาพในกรณีแย่สุด โดยจากผลของ มูนและมูสเซอร์ (ค.ศ.1965) กราฟที่มีจุดยอด n จุดยอดใด ๆ จะมีกลุ่มพรรคพวกที่ใหญ่ที่สุดอย่างมาก 3"n"/3 กลุ่ม และมีเวลาการทำงานในกรณีแย่สุด (โดยใช้แบบมีแกนหลักที่จะลดจำนวนการเรียกการเวียนเกิดให้เหลือน้อยที่สุดในแต่ละขั้นตอน) เป็น O(3"n"/3)
สำหรับกราฟเบาบาง (sparse graph) การทำให้ขอบเขตแคบลงนั้นเป็นไปได้ โดยเฉพาะแบบมีการลำดับจุดยอดสามารถทำงานได้ภายในเวลา O("dn"&amp;hairsp;3"d"/3) เมื่อ "d" เป็นความเสื่อมของกราฟซึ่งเป็นการบ่งบอกถึงความเบาบางของกราฟ กราฟใด ๆ ที่มีความเสื่อมเป็น "d" ซึ่งทำให้ผลรวมของจำนวนกลุ่มพรรคพวกที่ใหญ่ที่สุดเป็น ("n" - "d"&amp;hairsp;)3"d"/3 จะทำให้ขอบเขตแคบมาก
ความรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับขั้นตอนวิธี.
กลุ่มพรรคพวกที่ใหญ่ที่สุด (maximal clique) คือ กลุ่มพรรคพวกที่ไม่สามารถขยายได้โดยการเพิ่มจุดยอดที่ติดกันไปอีกหนึ่งจุดหรือมากกว่านั้นอีกแล้ว ซึ่งหมายความว่าจะไม่มีกลุ่มพรรคพวกที่ปรากฏในเซตของจุดยอดของกลุ่มพรรคพวกที่ใหญ่กว่านี้อีก โดยในวงการวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ ขั้นตอนวิธีดังกล่าวเป็นปัญหาในการหากลุ่มพรรคพวกที่ใหญ่ที่สุดจัดเป็นปัญหากลุ่มพรรคพวก ปัญหากลุ่มพรรคพวกถือว่าเป็นปัญหาเอ็นพีบริบูรณ์ (NP-complete) ซึ่งเป็นกลุ่มความซับซ้อนที่ยากที่สุดในเอ็นพี ทำการควบคุมตัวแปรคงที่ได้ยากและยากที่จะประมาณค่า โดยเวลาการทำงานของขั้นตอนวิธีประเภทนี้จะใช้เวลาการทำงานเป็นแบบยกกำลัง (exponential) ซึ่งถือว่าช้ามาก
ปัญหาที่เกี่ยวข้อง.
ปัญหากลุ่มพรรคพวก
ซาร์นิโคลัสที่ 2 แห่งรัสเซีย
เครื่องกำเนิดลำดับสุ่มเสมือน
The Soundex Algorithm
ความเจ็บป่วยทางอารมณ์และจิตใจ
ความเจ็บป่วยทางอารมณ์และจิตใจ  เป็นศัพท์ที่มิใช่ศัพท์ทางการแพทย์ อธิบายความผิดปกติอย่างใดอย่างหนึ่งที่เกิดขึ้นเฉียบพลันและในระยะเวลาจำกัด โดยมากแล้วแสดงออกมาด้วยความหดหู่หรือกระวนกระวาย
ความเจ็บป่วยทางอารมณ์และจิตใจมิได้ถูกนิยามอย่างเป็นทางการผ่านระบบการวินิจฉัยโรค อย่างเช่น DSM-IV หรือ ICD-10 และใกล้จะหายไปจากงานวิจัยทางวิทยาศาสตร์เกี่ยวข้องกับจิตเภท แม้ว่า "ความเจ็บป่วยทางอารมณ์และจิตใจ" ไม่จำเป็นต้องมีนิยามเข้มงวดหรือคงที่ การสำรวจบุคคลทั่วไปเสนอว่า คำดังกล่าวหมายความถึงความผิดปกติอย่างใดอย่างหนึ่งที่เกิดขึ้นเฉียบพลันภายในเวลาจำกัด ซึ่งรวมไปถึงอาการแสดงอย่างความกระวนกระวายหรือหดหู่ โดยทั่วไปแล้วถูกเร่งให้เกิดขึ้นจากสิ่งเร้าให้เกิดความเครียดภายนอก
บางกรณีจะถูกใช้ว่า "ความเจ็บป่วยทางอารมณ์และจิตใจ" เฉพาะเมื่อบุคคลไม่สามารถดำเนินชีวิตประจำวันได้เพราะยากที่จะปรับตัว
สาเหตุของความเจ็บป่วยดังกล่าวนั้นหลากหลาย การศึกษาใน ค.ศ. 1996 พบว่า ปัญหากับความสัมพันธ์แบบใกล้ชิด เช่น การหย่าร้างหรือการแยกกันอยู่ เป็นเหตุให้เกิดความเจ็บป่วยทางอารมณ์และจิตใจมากถึง 24% ปัญหาจากที่ทำงานและโรงเรียนเป็นเหตุให้เกิดความเจ็บป่วย 17% ของกรณีทั้งหมด และปัญหาทางการเงินเป็น 11% การสำรวจเสนอว่า ในสหรัฐอเมริกา ปัญหาสุขภาพมีความสำคัญในการเป็นเหตุให้เกิดความเจ็บป่วยทางอารมณ์และจิตใจลดลง จากเดิมที่คิดเป็น 28% ใน ค.ศ. 1957 ลดเหลือ 12% ใน ค.ศ. 1976 และเพียง 5.6% ใน ค.ศ. 1996 แม้ในหมู่พวกเขาเอง ความเจ็บป่วยทางอารมณ์และจิตใจถูกมองว่าเป็น "ปัญหาสุขภาพ" โดยผู้เชี่ยวชาญส่วนใหญ่
ตัวสร้างเลขสุ่มเทียมแบบบลัมบลัมชับ
ตัวสร้างเลขสุ่มเทียมแบบบลัมบลัมชับ (อังกฤษ : Blum Blum Shub) เป็นตัวสร้างเลขสุ่มเทียมที่ถูกสร้างขึ้นในปี 1986 โดย Lenore Blum, Manuel Blum และ Michael Shub โดยมีเป้าหมายในการใช้ในด้านความปลอดภัยมากกว่าที่จะเอาไปใช้สุ่มตัวเลขจริงๆ
โดยตัวสร้างเลขสุ่มเทียมแบบบลัมบลัมชับมีลำดับเป็น
มีผลลัพธ์เป็นบิตที่มีความสำคัญน้อยที่สุด(LSB) ของ formula_2
โดย M=pq โดย p และ q เป็นจำนวนเฉพาะขนาดใหญ่ไม่ซ้ำกัน และทั้งคู่จะสมภาคกับ 3 ภายใต้มอดูโล 4
ลักษณะเฉพาะที่น่าสนใจของตัวสร้างเลขสุ่มเทียมแบบบลัมบลัมชับคือสามารถทีจะคำนวณหาค่า formula_3 ใดๆได้โดยตรง(ผ่านทฤษฎีบทของออยเลอร์)
โดย formula_5 มาจาก Carmichael function (ตามสมการ formula_6)
ด้านความปลอดภัย.
ตัวสร้างเลขสุ่มนี้ไม่ได้เหมาะกับการนำมาใช้สุ่มค่ามาใช้แต่มีไว้ใช้เฉพาะเพื่อการเข้ารหัส(วิทยาการเข้ารหัสลับ) เพราะทำได้ค่อนข้างช้า อย่างไรก็ตามก็ยังมีวิธีที่จะลดรูปความซับซ้อนในรูปแบบการคำนวณไปเป็นความซับซ้อนในรูปแบบการคำนวณของปัญหา Quadratic residuosity problem เพื่อที่จะแก้รหัสนี้จำเป็นต้องรู้ตัวประกอบของค่าโมดูลัส ความยากในการถอดรหัสตัวประกอบจำนวนเต็มนั้นถือเป็นความปลอดภัยอย่างหนึ่ง
เนื่องจากความยากในการถอดรหัสนั้นเองตัวสร้างเลขสุ่มเทียมแบบบลัมบลัมชับที่ใช้ M ขนาดใหญ่นั้นจะมีค่าออกมาแตกต่างกับค่าสุ่มอื่นๆ ที่สามารถแก้ปัญหาด้วยการคำนวณต่างๆ ตัวสร้างเลขสุ่มเทียมแบบบลัมบลัมชับจึงถูกนำไปใช้ในด้านการออกแบบด้านความปลอดภัย โดยมีระบบความปลอดภัยเป็นปัญหาการแยกตัวประกอบเช่นเดียวกับการเข้ารหัสแบบ RSA
ให้ M = 11*19 = 209 ค่า formula_7= 9 จะได้
อูบุนตูซอฟต์แวร์เซ็นเตอร์
อูบุนตูซอฟต์แวร์เซ็นเตอร์  หรือชื่อย่อว่า ซอฟต์แวร์เซ็นเตอร์ (Software Center) เป็นระบบที่หยุดพัฒนาสำหรับAPT/dpkg ระบบจัดการแพคเกจ เป็นซอฟต์แวร์แบบฟรีที่เขียนด้วยภาษาไพทอน, PyGTK/PyGObject ตามฐานของ GTK
ตัวโปรแกรมถูกสร้างเพื่อเพิ่มและจัดการคลังซอฟต์แวร์ เช่นเดียวกันกับ อูบุนตู Personal Package Archives (PPA) และผู้ใช้สามารถซื้อการใช้งานเชิงพาณิชย์ได้
การพัฒนาสิ้นสุดลงใน ค.ศ. 2015 และในอูบุนตู 16.04 LTS มันถูกเปลี่ยนเป็นกะโนมซอฟต์แวร์
ความเครียด (ชีววิทยา)
ความเครียด ในความหมายทางจิตวิทยาและชีววิทยา เป็นคำยืมจากวิชาฟิสิกส์และวิศวกรรม ใช้ในบริบททางชีววิทยาครั้งแรกในคริสต์ทศวรรษ 1930 ซึ่งในทศวรรษหลังได้กลายมาเป็นคำใช้ทั่วไปในการสนทนา ความเครียดหมายความถึงผลสืบเนื่องจากการที่สิ่งมีชีวิต (ทั้งมนุษย์และสัตว์อื่น) ไม่สามารถตอบสนองอย่างพอเหมาะกับความต้องการทางจิต อารมณ์หรือกายได้อย่างพอเหมาะ ไม่ว่าจะเป็นจริงหรือสมมติขึ้น
สัญญาณของความเครียดอาจเกี่ยวเนื่องกับการรู้ทางอารมณ์ ทางกาย หรือทางพฤติกรรม สัญญาณอื่นมีตั้งแต่การตัดสินใจที่เลว ทัศนคติแง่ลบทั่วไป การวิตกกังวลเกินไป อารมณ์แปรปรวน หงุดหงิดฉุนเฉียวง่าย ภาวะกายใจไม่สงบ การไม่สามารถพักผ่อนได้ ความรู้สึกโดดเดี่ยว การปลีกตัวหรือภาวะซึมเศร้า การปวดและความเจ็บปวด ท้องร่วงหรือท้องผูก อาการคลื่นไส้ เวียนศีรษะ เจ็บที่หน้าอก หัวใจเต้นเร็ว กินมากเกินหรือไม่พอ นอนมากเกินหรือไม่พอ การหลีกหนีสังคม การผลัดวันประกันพรุ่งหรือปฏิเสธความรับผิดชอบ การเพิ่มปริมาณบริโภคแอลกอฮอล์ นิโคตินหรือยาเสพติด และพฤติกรรมทางประสาท อย่างการกัดเล็บและการเจ็บที่คอ
ความเครียด อาจหมายถึง
ปลาบู่เกาะสุรินทร์
ปลาบู่เกาะสุรินทร์ หรือ ปลาบู่ปาปัวนิวกินี  เป็นปลาน้ำจืดชนิดหนึ่ง อยู่ในวงศ์ปลาบู่ทราย (Eleotridae) จัดเป็นเพียงชนิดเดียวเท่านั้นที่อยู่ในสกุล "Giuris"
มีรูปร่างคล้ายปลาบู่ทั่วไปผสมกับปลาช่อน คือ มีส่วนหัวใหญ่และกลมมน เป็นปลาที่มีสีสันสวยงามมากชนิดหนึ่ง ลำตัวเป็นสีเหลืองอมส้ม มีจุดประสีส้มและสีฟ้าอมน้ำเงิน ที่แก้มและคางมีสีส้มสด ครีบต่าง ๆ เป็นสีฟ้าหรือน้ำเงินแลดูสวยงาม
มีขนาดความยาวเต็มที่ 40 เซนติเมตร ขนาดโดยเฉลี่ยประมาณ 20-25 เซนติเมตร ตัวผู้มีครีบและมีสีสดสวยกว่าตัวเมียอย่างเห็นได้ชัดเจน
เป็นปลาที่พบแพร่กระจายพันธุ์อย่างกว้างขวาง โดยพบในลำธารหรือบริเวณปากแม่น้ำที่เป็นน้ำกร่อยติดกับทะเล ตั้งแต่ชายฝั่งมหาสมุทรอินเดียจากแอฟริกาตอนใต้ถึงอินโดนีเซีย รวมถึงหมู่เกาะต่าง ๆ ในมหาสมุทรแปซิฟิก เช่น ปาปัวนิวกินี, เมลานีเซีย, ปาเลา, เกาะเซเลบีส, เกาะโอกินาวา ไปจนถึงตอนเหนือของออสเตรเลีย ส่วนในประเทศไทยพบเพียงที่เดียว คือ ในลำธารที่หมู่เกาะสุรินทร์ ในเขตทะเลอันดามัน
เป็นปลาที่กินสัตว์น้ำขนาดเล็กต่าง ๆ รวมถึงแมลงน้ำ เป็นอาหาร ฟักไข่และวัยอ่อนเจริญเติบโตในทะเล ก่อนจะอพยพเข้าสู่น้ำจืดหรือน้ำกร่อยเมื่อเจริญวัยขึ้น
นิยมเลี้ยงเป็นปลาสวยงาม ถือเป็นปลาที่มีความสวยงาม เลี้ยงได้ง่าย เนื่องจากอุปนิสัยที่ไม่หลบซ่อนตัว และไม่ดุร้ายก้าวร้าวต่อปลาอื่นในที่เลี้ยง อีกทั้งยังกินอาหารสำเร็จรูปได้อีกด้วย
Ophieleotris aporos
วันรักประเทศชาติ
ในสหรัฐอเมริกา วันรักชาติ  ตรงกับวันที่ 11 กันยายนของทุกปี กำหนดขึ้นเพื่อรำลึกถึงผู้เสียชีวิต 2,977 คนในเหตุวินาศกรรม 11 กันยายน พ.ศ. 2544 แต่เดิมวันนี้เรียกว่า วันสวดมนต์และรำลึกถึงเหยื่อเหตุวินาศกรรมก่อการร้าย 11 กันยายน พ.ศ. 2544
มติร่วมที่ 71 ของสภาผู้แทนราษฎรแห่งสหรัฐอเมริกาได้รับความเห็นชอบด้วยคะแนนเสียง 407-0 (ไม่ลงคะแนน 25 เสียง) เมื่อวันที่ 25 ตุลาคม พ.ศ. 2544 ซึ่งมีใจความร้องขอให้ประธานาธิบดีกำหนดให้วันที่ 11 กันยายนของทุกปีเป็น "วันรักชาติ" ประธานาธิบดี จอร์จ ดับเบิลยู. บุช ลงนามผ่านมติเป็นกฎหมายเมื่อวันที่ 18 ธันวาคม พ.ศ. 2544 (เป็นกฎหมายมหาชน 107-89) วันที่ 4 กันยายน พ.ศ. 2545 ประธานาธิบดีบุชใช้อำนาจตามมติและกำหนดให้วันที่ 11 กันยายน พ.ศ. 2545 เป็นวันรักชาติ
ในวันนี้ ประธานาธิบดีกำหนดว่า ธงชาติอเมริกาจะถูกลดลงครึ่งเสาที่บ้านแต่ละหลังในสหรัฐ ที่ทำเนียบขาว ตลอดจนอาคารและสถานที่ทำการของรัฐบาลสหรัฐอเมริกาทุกแห่ง และในต่างประเทศ ประธานาธิบดียังขอให้ชาวอเมริกันยืนไว้อาลัยเริ่มตั้งแต่เวลา 8.46 น. (เขตเวลาตะวันออก) อันเป็นเวลาซึ่งเครื่องบินลำแรกชนตึกเหนือของอาคารแฝดเวิลด์เทรดเซ็นเตอร์ เมื่อวันที่ 11 กันยายน พ.ศ. 2544
ริ้วขบวนในพระราชพิธีพระราชทานเพลิงพระศพ สมเด็จเจ้าฟ้าฯ กรมหลวงนราธิวาสราชนครินทร์
ริ้วขบวนพระอิสริยยศในพระราชพิธีพระราชทานเพลิงพระศพฯสมเด็จพระเจ้าพี่นางเธอ เจ้าฟ้ากัลยาณิวัฒนา กรมหลวงนราธิวาสราชนครินทร์ คณะกรรมการอำนวยการฯ พิจารณาเห็นชอบให้มีทั้งสิ้น 6 ริ้วกระบวน ดังรายละเอียดต่อไปนี้
การฝึกซ้อมริ้วกระบวน.
ในส่วนการซ้อมริ้วกระบวนพระราชอิสริยยศ คณะกรรมการอำนวยการฯ ได้มีฝึกการซ้อมริ้วกระบวนพระราชอิสริยยศขึ้น ได้ฝึกซ้อมในสถานที่จริง และเครื่องประกอบพระราชอิสริยยศจริง โดยมี คณะกรรมการอำนวยการจัดงานฯ ทหารกองเกียรติยศ ทหารรักษาพระองค์ ข้าราชการ ข้าราชบริพาร ข้าหลวง สมาชิกราชสกุล โรงเรียนเตรียมทหาร และโรงเรียนวชิรวุธวิทยาลัย ได้ร่วมเดินฝึกซ้อมริ้วกระบวนพระราชอิสริยยศขึ้น แต่ส่วนริ้วกระบวนเชิญพระสรีรางคาร ในริ้วกระบวนสุดท้ายนั้นทหารม้ารักษาพระองค์ได้ร่วมฝึกซ้อมภายในกองทหารม้าและครั้งต่อไปได้ร่วมฝึกซ้อมในสถานที่จริง ซึ่งจะมี
การฝึกซ้อมริ้วกระบวนพระราชอิสริยยศ มีดังนี้
ในการนี้ พระบาทสมเด็จพระวชิรเกล้าเจ้าอยู่หัว เมื่อครั้งยังทรงเป็นสมเด็จพระบรมโอรสาธิราช เจ้าฟ้ามหาวชิราลงกรณ สยามมกุฎราชกุมาร มีพระราชบัณฑูร ให้เปลี่ยนท่าเดินแบบสโลว์มาร์ช จากที่ต้องเตะเท้าและค้างจังหวะก้าวที่ใช้ในการซ้อมใหญ่ เป็นการสืบก้าวและไม่ต้องค้างจังหวะก้าว โดยโปรดเกล้าฯ เรียกวิธีเดินแบบนี้ว่า "การเดินเปลี่ยนสูงแบบสืบเท้า"
นอกจากนี้ สมเด็จพระกนิษฐาธิราชเจ้า กรมสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี ได้เสด็จพระราชดำเนินทอดพระเนตรและทรงร่วมซ้อมขบวนในวันซ้อมใหญ่ พร้อมกันนี้ มีพระราชวินิจฉัยเกี่ยวกับเพลงที่ใช้ในพระราชพิธี ได้แก่ มีพระราชานุญาตให้บรรเลงเพลงปี่พาทย์นางหงส์ ในช่วงเคลื่อนพระโกศจากพระที่นั่งดุสิตมหาปราสาทไปยังพระยานมาศสามลำคาน ซึ่งในการซ้อมนั้นไม่มีการบรรเลงเพลงใดๆ และมีพระราชประสงค์ให้การบรรเลงเพลงพญาโศกระหว่างพระราชพิธีนั้นใกล้เคียงกับเมื่อครั้งงานพระราชพิธีถวายพระเพลิงพระบรมศพ สมเด็จพระศรีนครินทราบรมราชชนนีมากที่สุด
ริ้วขบวนที่ 1.
ริ้วขบวนที่ 1 เชิญพระยานมาศสามลำคานออกจากพระบรมมหาราชวัง เคลื่อนออกไปตามถนนมหาราช เลี้ยวซ้ายเข้าถนนท้ายวัง ถนนสนามไชย โดยมีพระพรหมมุณี ผู้ช่วยเจ้าอาวาสวัดบวรนิเวศวิหาร นั่งบนเสลี่ยงกลีบบัวอ่านพระอภิธรรมนำขบวน ตามด้วยเจ้าพนักงานประโคมดนตรี พระยานมาศสามลำคานประดิษฐานพระโกศ ขนาบด้วยเครื่องอภิรุมชุมสาย และเครื่องสูงทองแผ่ลวด ขบวนเสด็จของพระบาทสมเด็จพระวชิรเกล้าเจ้าอยู่หัว เมื่อครั้งยังทรงเป็นสมเด็จพระบรมโอรสาธิราช เจ้าฟ้ามหาวชิราลงกรณ สยามมกุฎราชกุมาร สมเด็จพระกนิษฐาธิราชเจ้า กรมสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี ขนาบด้วยผู้เชิญเครื่องสูง เครื่องราชอิสริยาภรณ์ อิสริยาภรณ์ เครื่องราชูปโภค และฉลองพระองค์ 4 พระองค์ กับ 13 ท่าน ซึ่งจะร่วมในขบวนเสด็จฯ ตลอดถึงริ้วขบวนที่ 3 ตามด้วยขบวนพระประยูรญาติ นอกจากนี้ ข้าราชการ ทหาร ตำรวจชั้นผู้ใหญ่ มีนายสมชาย วงศ์สวัสดิ์ นายกรัฐมนตรี และพลเอกอนุพงษ์ เผ่าจินดา ผู้บัญชาการทหารบก เป็นอาทิ ได้เข้าร่วมในริ้วขบวนนี้ด้วย
เมื่อพระยานมาศสามลำคานเคลื่อนถึงบริเวณหน้าหน่วยบัญชาการกำลังสำรอง ที่พระมหาพิชัยราชรถจอดรออยู่ ขบวนพระยานมาศจะเวียนซ้าย ริ้วขบวนที่ 1 จะเข้ารวมกับริ้วขบวนที่รออยู่แล้ว โดยต้นขบวนอยู่ที่กระทรวงกลาโหม ส่วนท้ายขบวนอยู่ที่โรงเรียนราชินี พระบรมวงศานุวงศ์ เสด็จพระราชดำเนินไปพักคอย ณ พลับพลายกหน้าวัดพระเชตุพนวิมลมังคลาราม เจ้าพนักงานเชิญพระโกศเทียบท้ายเกรินบันไดนาค และเชิญสัปตปฎลเศวตฉัตรคันดาลอีกองค์หนึ่งติดตั้งที่ท้ายเกรินเพื่อกางกั้นพระโกศ พระพรหมมุณีลงจากพระเสลี่ยงกลีบบัวขึ้นราชรถน้อย จากนั้นพระบาทสมเด็จพระวชิรเกล้าเจ้าอยู่หัว เมื่อครั้งยังทรงเป็นสมเด็จพระบรมโอรสาธิราช เจ้าฟ้ามหาวชิราลงกรณ สยามมกุฎราชกุมาร และสมเด็จพระกนิษฐาธิราชเจ้า กรมสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี เสด็จลงจากพลับพลายก พระบาทสมเด็จพระวชิรเกล้าเจ้าอยู่หัว เมื่อครั้งยังทรงเป็นสมเด็จพระบรมโอรสาธิราช เจ้าฟ้ามหาวชิราลงกรณ สยามมกุฎราชกุมาร ทรงทอดผ้าไตร ณ ท้ายเกริน พระสงฆ์ 20 รูป สดับปกรณ์ แล้วเจ้าพนักงานภูษามาลาเข้าประจำท้ายเกริน และด้านหน้าและหลังพระมณฑปพระมหาพิชัยราชรถ (นายประชุม เอี่ยมสะอาด และนายจุลพล โตเมศ) เจ้าพนักงานเชิญพระโกศขึ้นสู่พระมหาพิชัยราชรถ แตรวงบรรเลงเพลงมหาชัยเมื่อพระโกศเข้าประดิษฐานที่พระมหาพิชัยราชรถแล้ว เจ้าพนักงานเลื่อนเกรินออกจากพระมหาพิชัยราชรถ ร.ต.อ. ธงชัย วัฒนกีวงศ์ สารถีพระมหาพิชัยราชรถ เข้าประจำที่หน้าพระมณฑป พลฉุดชักราชรถถวายบังคมพระโกศ เจ้าพนักงานคุมขบวนรัวกรับพวงให้สัญญาณครั้งที่หนึ่ง ริ้วขบวนกลับหลังหัน พลฉุดชักนำห่วงคล้องที่บ่า สัญญาณกรับครั้งที่สองพร้อมแตรเป่า เตรียมเคลื่อนริ้วขบวน สัญญาณกรับครั้งที่สามพร้อมแตรเป่า เคลื่อนริ้วขบวนที่ 2
ริ้วขบวนที่ 2.
ริ้วขบวนที่ 2 เชิญพระมหาพิชัยราชรถทรงพระโกศ เคลื่อนไปตามถนนสนามไชย ถนนราชดำเนินใน ผ่านพลับพลายกหน้าพระที่นั่งสุทไธสวรรยปราสาท ซึ่งสมเด็จพระเจ้าน้องนางเธอ เจ้าฟ้าจุฬาภรณ์วลัยลักษณ์ อัครราชกุมารี กรมพระศรีสวางควัฒน วรขัตติยราชนารี ทูลกระหม่อมหญิงอุบลรัตน์ราชกัญญา สิริวัฒนาพรรณวดี พร้อมด้วยพระบรมวงศานุวงศ์ เฝ้าฯ ถวายบังคมพระโกศ จากนั้นริ้วขบวนจะผ่านกระทรวงกลาโหม เข้าสู่ถนนกลางท้องสนามหลวง และเคลื่อนเข้ามณฑลพระราชพิธี โดยมีนักเรียนเตรียมทหาร 180 นาย ยืนเป็นแถวเกียรติยศรายทาง ริ้วขบวนประกอบด้วย ม้านำ 2 ม้า วงโยธวาธิตกองดุริยางค์ทหารบก บรรเลงเพลงพญาโศกลอยลม ตามด้วยกองพันทหาร จัดจากกรมทหารราบที่ 1 มหาดเล็กรักษาพระองค์ กรมทหารราบที่ 11 รักษาพระองค์ โรงเรียนนายร้อยพระจุลจอมเกล้า โรงเรียนนายเรือ และโรงเรียนนายเรืออากาศ ตามลำดับ ตามด้วยราชรถพระนำ มีพลฉุดชักรวม 74 นาย นักเรียนเตรียมทหาร 280 นาย เป็นชาวพนักงานกลองชนะ พระมหาพิชัยราชรถ ขนาบด้วยเครื่องอภิรุมชุมสาย และเครื่องสูงทองแผ่ลวด มีพลฉุดชักจากกรมสรรพาวุธทหารบก 221 นาย ตามด้วยขบวนเสด็จฯ ขบวนข้าราชการ ทหาร ตำรวจชั้นผู้ใหญ่ พระประยูรญาติ สมาชิกในราชสกุลในราชวงศ์จักรี ข้าราชบริพารในพระองค์ฯ เจ้าหน้าที่มูลนิธิในพระองค์ฯ ตามด้วยขบวนนิสิต นักศึกษา นักเรียนจากสถาบันการศึกษา 8 สถาบัน เช่น จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ เป็นต้น ตามด้วยกองพันทหารอีก 5 กองพัน จัดจากกองพันทหารม้าที่ 1 กองพันทหารปืนใหญ่ ที่ 1 กองพันทหารช่างที่ 1 กองพันทหารราบที่ 9 รักษาพระองค์ กรมทหารราบที่ 3 กองพลนาวิกโยธิน และกองพันทหารอากาศโยธินที่ 1 รักษาพระองค์ กรมทหารอากาศโยธินรักษาพระองค์ ปิดริ้วขบวน
ริ้วขบวนที่ 3.