pythainlp/thai_wikipedia_clean_20230101 huggingface dataset:
กรุงโตเกียวตั้งอยู่ในที่ราบคันโตติดกับอ่าวโตเกียว มีขนาดประมาณ 90 กม. จากตะวันออกถึงตะวันตก และ 25 กม. จากเหนือถึงใต้ ทิศตะวันออกติดกับจังหวัดชิบะ ทิศตะวันตกติดกับจังหวัดยามานาชิ ทิศใต้ติดกับจังหวัดคานางาวะ และทิศเหนือติดกับจังหวัดไซตามะ เขตการปกครองของโตเกียวนั้นรวมไปถึงหมู่เกาะอิซุและหมู่เกาะโองาซาวาระด้วย จึงทำให้โตเกียวมีจุดที่อยู่ใต้สุดและตะวันออกสุดของญี่ปุ่นอยู่ในพื้นที่ด้วย
ทางตะวันออกของโตเกียวเป็นที่ราบตะกอนน้ำพาเช่นบริเวณปากแม่น้ำซูมิดะและแม่น้ำเอโดะ พื้นดินค่อนข้างอ่อนจึงทำให้เกิดการทรุดตัวของพื้นดิน อ่าวโตเกียวถูกถมที่เพื่อสร้างพื้นที่ใช้สอยตั้งแต่ยุคเอโดะ และเริ่มมีการถมที่เพื่อสร้างสถานที่กำจัดขยะตั้งแต่ปี 1927 ปัจจุบันพื้นที่ประมาณร้อยละ 20 ของอ่าวโตเกียวกลายเป็นพื้นที่ถูกถม ในอำเภอนิชิตามะทางตะวันตกเป็นที่สูง โดยมีเขาคูโมโตริซึ่งมีความสูง 2,017 ม. เป็นจุดที่สูงที่สุดในโตเกียว โตเกียวตั้งอยู่บนรอยเลื่อนที่มีพลังซึ่งอยู่ใกล้ผิวโลกมาก จึงมีการคาดการณ์ว่าอาจจะเกิดแผ่นดินไหวรุนแรงขึ้น
ทั้งหมู่เกาะอิซุและโองาซาวาระเป็นหมู่เกาะภูเขาไฟ หมู่เกาะอิซุมีภูเขาไฟที่ยังมีพลังอยู่จำนวนมาก เช่นภูเขาไฟโอยามะบนเกาะมิยาเกะที่ระเบิดในปี 2000 ส่วนหมู่เกาะโองาซาวาระนั้นอยู่ห่างจากแผ่นดินใหญ่มากและมีสัตว์ท้องถิ่นหลายชนิด จนบางครั้งถูกเรียกว่าหมู่เกาะกาลาปาโกสแห่งตะวันออก
ตามการแบ่งเขตภูมิอากาศแบบเคิปเปน โตเกียวอยู่ในเขตภูมิอากาศชุ่มชื้นกึ่งเขตร้อน (Cfa) และตามการแบ่งเขตภูมิอากาศในประเทศญี่ปุ่น โตเกียวอยู่ในเขตภูมิอากาศชายฝั่งมหาสมุทรแปซิฟิก ซึ่งมีลักษณะเด่นคือมีความแตกต่างระหว่างฤดูชัดเจน อากาศเปลี่ยนแปลงง่ายในแต่ละวัน ฤดูร้อนมีอุณหภูมิสูงและฝนตกมาก ฤดูหนาวมีวันที่แดดออกและอากาศแห้ง
โตเกียวเป็นตัวอย่างของปรากฏการณ์เกาะความร้อน ซึ่งเป็นผลจากการปล่อยความร้อนโดยวิธีต่าง ๆ เช่นไอร้อนจากเครื่องปรับอากาศหรือรถยนต์ และการพัฒนาตัวเมืองทำให้มีพื้นที่สีเขียวน้อยลง
โตเกียวมี 23 เขตพิเศษ  ได้แก่
โตเกียวตะวันตก.
นอกเหนือเขตพิเศษซึ่งจัดว่าเป็นใจกลางของมหานครโตเกียวแล้ว ทางพื้นที่ฝั่งตะวันตกของ 23 เขตพิเศษยังเป็นที่ตั้งของฝั่งโตเกียวตะวันตก หรือที่ชาวญี่ปุ่นมักเรียกว่า "ฝั่งทามะ" " ซึ่งประกอบด้วยนคร 26 แห่ง
26 นครในโตเกียวตะวันตก ได้แก่
อำเภอนิชิตามะ.
ทางตะวันตกสุดของจังหวัดโตเกียวนั้นเป็นที่ตั้งของอำเภอขนาดใหญ่ชื่อ "อำเภอนิชิตามะ"  เป็นพื้นที่ที่มีภูมิประเทศแบบภูเขา ซึ่งอำเภอนิชิตามะนี้เองเป็นที่ตั้งของภูเขาที่สูงที่สุดในโตเกียวคือเขาคูโมโตริซึ่งมีความสูงกว่า 2,017 เมตร และยังมีทะเลสาบโอกูตามะซึ่งตั้งอยู่ระหว่างรอยต่อกับจังหวัดยามานาชิอีกด้วย อำเภอนิชิตามะประกอบด้วยสามเมืองและหนึ่งหมู่บ้าน ได้แก่
เกาะและกิ่งจังหวัด.
นอกชายฝั่งออกไปนั้น โตเกียวมีหมู่เกาะมากมาย แต่เนื่องจากระยะทางที่ห่างไกลมากจากสำนักงานกรุงโตเกียว ดังนั้นทางรัฐบาลจึงได้ตั้งสำนักงานท้องถื่นขึ้นบนเกาะนั้นเพื่ออำนวยความสะดวกแก่ประชาชน โดยมีหมู่เกาะที่เป็นที่รู้จักอยู่ คือ
หมู่เกาะอิซุเป็นหมู่เกาะภูเขาไฟ และยังเป็นส่วนหนึ่งของอุทยานแห่งชาติฟูจิ-ฮาโกเนะ-อิซุ ซึ่งหมู่เกาะอิซุนี้เป็นที่ตั้งของ 3 กิ่งจังหวัด
หมู่เกาะโองาซาวาระ จากเหนือจรดใต้ประกอบไปด้วยเกาะชิชิจิมะ เกาะนิชิโนะชิมะ เกาะฮาฮาจิมะ เกาะคิตะอิโอ และเกาะมินามิอิโอ ซึ่งโองาซาวาระยังบริหารเกาะเล็ก ๆ ที่ห่างไกลอีกสองเกาะคือเกาะมินามิโตริชิมะ ดินแดนส่วนตะวันออกที่สุดของประเทศญี่ปุ่น ซึ่งตั้งอยู่ห่างจากโตเกียวกว่า 1,850 กม. และเกาะโอกิโนะโตริชิมะ เกาะที่อยู่ใต้สุดของประเทศญี่ปุ่น แต่ทั้งนี้ทั้งนั้น ประชาชนท้องถิ่นแท้ ๆ จะพบเฉพาะบนเกาะชิจิและเกาะฮาฮะเท่านั้น
โตเกียวเป็น 1 ใน 3 ศูนย์กลางทางการเงินของโลกร่วมกับนครนิวยอร์กและลอนดอน โตเกียวเป็นเขตเมืองที่มีเศรษฐกิจที่ใหญ่ที่สุดในโลก จากการสำรวจพบว่าในเขตอภิมหานครโตเกียวซึ่งมีประชากรประมาณ 35.2 ล้านคน มี GDP รวม 1.191 ล้านดอลลาร์สหรัฐในปี 2005 (เทียบด้วยความเท่าเทียมกันของอำนาจซื้อ) ทำให้โตเกียวเป็นเขตเมืองที่มี GDP สูงที่สุดในโลก ในปี 2008 มีบริษัท 47 แห่งในรายชื่อ Fortune Global 500 ที่มีฐานอยู่ในโตเกียว ซึ่งมากเป็นเกือบ 2 เท่าของเมืองอันดับ 2
โตเกียวเป็น 1 ในศูนย์กลางหลักทางการเงินระหว่างประเทศ และมีสำนักงานใหญ่ของวาณิชธนกิจและบริษัทประกันภัยที่ใหญ่ที่สุดในโลกหลายแห่ง ในระหว่างการพัฒนาทางเศรษฐกิจของญี่ปุ่นหลังสงครามโลกครั้งที่สอง ซึ่งเป็นการพัฒนาภายใต้การควบคุมจากทางการ บริษัทใหญ่ ๆ หลายแห่งย้ายสำนักงานใหญ่จากเมืองต่าง ๆ เช่น โอซากะ (ซึ่งเป็นเมืองหลวงทางการค้าในอดีต) มายังโตเกียว โดยหวังว่าจะได้ประโยชน์จากการที่ติดต่อรัฐบาลได้สะดวกขึ้น แต่แนวโน้มนี้ก็ชะลอตัวลงเมื่อประชากรเพิ่มขึ้นและทำให้ค่าครองชีพสูงตามขึ้นไปด้วย
ตลาดหลักทรัพย์โตเกียวเป็นตลาดหลักทรัพย์ที่ใหญ่ที่สุดของญี่ปุ่นและใหญ่เป็นอันดับ 3 ของโลก โดยมูลค่าการซื้อขายในตลาดใหญ่เป็นอันดับ 4 ในปี 2003 โตเกียวมีพื้นที่เพื่อการเกษตรกรรมถึง 8.46 ตร.กม. ตามข้อมูลของกระทรวงเกษตรป่าไม้และประมงญี่ปุ่น การเกษตรกรรมมีมากในพื้นที่โตเกียวตะวันตก โดยสินค้าที่เน่าเปื่อยง่ายเช่นผัก ผลไม้ และดอกไม้สามารถขนส่งอย่างสะดวกและรวดเร็วไปยังตลาดในเขตพิเศษของจังหวัด โดยมี "โคมัตสึนะ" หรือผักโขมเป็นผักเศรษฐกิจ
โตเกียวซึ่งเป็นศูนย์กลางของภูมิภาคคันโตตอนใต้ เป็นศูนย์กลางการคมนาคมภายในประเทศและระหว่างประเทศที่ใหญ่ที่สุดของญี่ปุ่น ทั้งทางรถไฟ รถยนต์ และทางอากาศ การขนส่งมวลชนภายในโตเกียวที่สำคัญคือรถไฟและรถใต้ดินที่มีเครือข่ายกว้างใหญ่และมีระบบการขนส่งที่มีประสิทธิภาพ
ภายในโตเกียวมีท่าอากาศยานนานาชาติฮาเนดะ (โตเกียว) ซึ่งให้บริการเที่ยวบินในประเทศเป็นส่วนใหญ่และเป็นสนามบินที่มีจำนวนผู้ใช้บริการมากที่สุดในเอเชีย ท่าอากาศยานนานาชาติหลักคือท่าอากาศยานนานาชาตินาริตะซึ่งอยู่ในจังหวัดชิบะ เกาะต่าง ๆ ในหมู่เกาะอิซุก็มีสนามบินของตนเอง เช่น ท่าอากาศยานฮาจิโจจิมะ ท่าอากาศยานมิยาเกจิมะ ท่าอากาศยานโอชิมะ และมีเที่ยวบินมายังสนามบินฮาเนดะ แต่หมู่เกาะโองาซาวาระยังไม่มีสนามบิน เพราะมีข้อโต้แย้งว่าไม่ควรสร้างสนามบินเพราะจะเป็นภัยคุกคามต่อธรรมชาติของเกาะ
นอกจากนี้รถไฟยังเป็นการคมนาคมหลักในโตเกียว ซึ่งมีเครือข่ายทางรถไฟในเมืองขนาดใหญ่ที่สุดในโลก โดยบริษัทรถไฟญี่ปุ่นตะวันออกเป็นผู้ให้บริการรถไฟที่ใหญ่ที่สุด ซึ่งรวมถึงรถไฟสายยามาโนเตะ ซึ่งวิ่งเป็นวงผ่านสถานีที่สำคัญของโตเกียวเช่นสถานีโตเกียวและชินจูกุ รถไฟฟ้าใต้ดินให้บริการโดยโตเกียวเมโทรและสำนักขนส่งมหานครโตเกียว (โทเอ)
โตเกียวมีประชากรทั้งหมดประมาณ 12.79 ล้านคนในเดือนตุลาคม 2007 ซึ่งในจำนวนนั้น 8.65 ล้านคนอาศัยอยู่บริเวณ 23 เขตการปกครองพิเศษในโตเกียว ในเวลากลางวันมีประชากรเพิ่มขึ้นอีกประมาณ 2.5 ล้านคนเนื่องจากมีประชากรจากเมืองใกล้เคียงเดินทางเข้ามาเพื่อทำงานหรือศึกษาเล่าเรียน ปรากฏการณ์นี้จะเป็นได้ชัดในเขตชิโยดะ เขตชูโอ และเขตมินาโตะ ซึ่งมีประชากรมากกว่า 2 ล้านคนในเวลากลางวัน แต่น้อยกว่า 3 แสนคนในเวลากลางคืน
ในปี 2005 ชาวต่างชาติที่อาศัยอยู่ในโตเกียวมากที่สุด 5 เชื้อชาติได้แก่ จีน (123,611 คน) เกาหลี (106,697 คน) ฟิลิปปินส์ (31,077 คน) อเมริกัน (18,848 คน) และอังกฤษ (7,696 คน)
โตเกียวมีมหาวิทยาลัยและวิทยาลัยหลายแห่ง ซึ่งรวมทั้งมหาวิทยาลัยที่มีชื่อเสียงที่สุดในญี่ปุ่นและมีชื่อเสียงในระดับโลก เช่นมหาวิทยาลัยโตเกียว สถาบันเทคโนโลยีโตเกียว มหาวิทยาลัยวาเซดะ มหาวิทยาลัยนครโตเกียว มหาวิทยาลัยโชวะ มหาวิทยาลัยฮิตตสึบาชิ มหาวิทยาลัยวิทยาศาสตร์แห่งโตเกียว มหาวิทยาลัยเคโอ เป็นต้น
ในแต่ละเขตมีโรงเรียนประถมศึกษาและโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนต้นซึ่งเป็นการศึกษาภาคบังคับ โรงเรียนมัธยมศึกษาตอนปลายของรัฐบริหารโดยคณะกรรมการการศึกษาของมหานครโตเกียว นอกจากนี้ยังมีโรงเรียนเอกชนที่เปิดสอนตั้งแต่อนุบาลจนถึงมัธยมศึกษาตอนปลายหลายแห่ง
โตเกียวมีเมืองพี่น้อง 11 แห่ง
ภาษาอาร์มีเนีย
ภาษาอาร์มีเนีย (อักขรวิธีดั้งเดิม: , อักขรวิธีปฏิรูป: , ) เป็นภาษาตระกูลอินโด-ยูโรเปียนที่พูดในเทือกเขาคอเคซัส (โดยเฉพาะในประเทศอาร์มีเนีย) และใช้โดยชุมชนชาวอาร์มีเนียในต่างประเทศ เป็นแขนงย่อยของตัวเองในภาษาตระกูลอินโด-ยูโรเปียน โดยที่ไม่มีภาษาที่ใกล้เคียงที่ยังคงใช้อยู่ในปัจจุบัน ในปัจจุบัน มีหลายคนเชื่อว่าภาษาอาร์มีเนียเป็นภาษาที่สัมพันธ์ใกล้เคียงกับภาษาฟรีเจียน (Phrygian) ที่สูญพันธุ์
จากภาษาที่ปรากฏอยู่ในปัจจุบัน ภาษากรีกน่าจะมีความสัมพันธ์ที่ใกล้เคียงทีสุดกับภาษาอาร์มีเนีย ภาษาอาร์มีเนียมีคำยืมจากภาษาเปอร์เซีย ซึ่งเป็นภาษากลุ่มอินโด-ยูโรเปียนด้วย จำนวนผู้พูดภาษาอาร์มีเนียทั่วโลกอาจมีจำนวนระหว่าง 5 ถึง 7 ล้านคน
จังหวัดสุโขทัย
สุโขทัย (เดิมสะกดว่า ศุโขไทย) เป็นจังหวัดหนึ่งในภาคกลางตอนบนหรือบางแห่งแบ่งเป็นภาคเหนือตอนล่าง ของประเทศไทย มีอาณาเขตติดต่อกับจังหวัดแพร่ อุตรดิตถ์ พิษณุโลก กำแพงเพชร ตาก และลำปาง (เรียงตามเข็มนาฬิกาจากด้านเหนือ)
จังหวัดสุโขทัยเป็นที่ตั้งอาณาจักรแรกของชนชาติไทยเมื่อ 700 กว่าปีที่แล้ว คำว่า "สุโขทัย" มาจากสองคำ คือ "สุข+อุทัย" หมายความว่า "รุ่งอรุณแห่งความสุข" รอยอดีตแห่งความรุ่งเรืองเห็นได้จากอุทยานประวัติศาสตร์สุโขทัยและศรีสัชนาลัยซึ่งเป็นที่รู้จักของชาวไทยและต่างประเทศ
ตามการแบ่งจังหวัดเป็นภาคโดยคณะกรรมการภูมิศาสตร์แห่งชาติและราชบัณฑิตยสภา จังหวัดสุโขทัยตั้งอยู่ในภาคกลาง บริเวณตอนบนของภาค หากแบ่งเขตตามการพยากรณ์อากาศและเศรษฐกิจ สังคม จะจัดอยู่ในภาคเหนือตอนล่าง ห่างจากกรุงเทพมหานครตามระยะทางหลวงแผ่นดินประมาณ 440 กิโลเมตร มีอาณาเขตติดต่อกับจังหวัดใกล้เคียง ดังนี้
พื้นที่ส่วนใหญ่ของจังหวัดสุโขทัยจะเป็นที่ราบลุ่ม ทางตอนเหนือและตอนใต้ของจังหวัดมีลักษณะเป็นที่ราบสูง มีเขาหลวงเป็นภูเขาที่มีความสูงที่สุด วัดจากระดับน้ำทะเลมีความสูงประมาณ 1,200 เมตร โดยมีแนวภูเขายาวเป็นพืดทางด้านทิศตะวันตก ส่วนพื้นที่ตอนกลางของจังหวัดจะเป็นที่ราบ มีแม่น้ำยมไหลผ่านจากทิศเหนือจรดทิศใต้ ผ่านอำเภอศรีสัชนาลัย อำเภอสวรรคโลก อำเภอศรีสำโรง อำเภอเมืองสุโขทัย และอำเภอกงไกรลาศ ช่วงที่ไหลผ่านจังหวัดสุโขทัยยาวประมาณ 170 กิโลเมตร
การปกครองแบ่งออกเป็น 9 อำเภอ 86 ตำบล 843 หมู่บ้าน
จังหวัดสุโขทัยมีองค์กรปกครองส่วนท้องถิ่นรวม 91 แห่ง ประกอบด้วย องค์การบริหารส่วนจังหวัด 1 แห่ง คือ องค์การบริหารส่วนจังหวัดสุโขทัย, เทศบาลเมือง 3 แห่ง ได้แก่ เทศบาลเมืองศรีสัชนาลัย เทศบาลเมืองสวรรคโลก และเทศบาลเมืองสุโขทัยธานี, เทศบาลตำบล 18 แห่ง และองค์การบริหารส่วนตำบล 69 แห่ง
จังหวัดสุโขทัยมีทางหลวงสำคัญ ได้แก่ ทางหลวงแผ่นดินหมายเลข 12 ซึ่งเป็นถนนสายเศรษฐกิจตะวันออก-ตะวันตก เชื่อมต่อกับจังหวัดตากและจังหวัดพิษณุโลก, ทางหลวงแผ่นดินหมายเลข 101 เชื่อมต่อกับจังหวัดกำแพงเพชรและจังหวัดแพร่, และทางหลวงแผ่นดินหมายเลข 102เชื่อมต่อกับจังหวัดอุตรดิตถ์ การขนส่งทางราง มีสถานีรถไฟ 2 แห่ง ได้แก่ สถานีรถไฟสวรรคโลก อำเภอสวรรคโลก และสถานีรถไฟคลองมะพลับ อำเภอศรีนคร นอกจากนี้ ในอนาคตจะมีทางรถไฟความเร็วสูงตัดผ่าน มีสถานี 2 แห่ง ได้แก่ สถานีรถไฟความเร็วสูงสุโขทัย และสถานีรถไฟความเร็วสูงศรีสัชนาลัย
ตัวหาร
ในคณิตศาสตร์ ตัวหาร  ของจำนวนเต็ม "n" หรือเรียกว่า ตัวประกอบ (factor) ของ "n" คือจำนวนเต็มที่หาร "n" ได้โดยไม่มีเศษเหลือ
ตัวอย่างเช่น 7 เป็นตัวหารของ 42 เพราะว่า 42 ÷ 7 = 6 เราจะเรียกว่า "42 หารด้วย 7 ลงตัว" หรือ "42 เป็นพหุคูณของ 7" หรือ "7 หาร 42 ลงตัว" และเราจะเขียนว่า 7 | 42 ตัวหารสามารถเป็นจำนวนบวกหรือจำนวนลบได้ ตัวหารที่เป็นบวกของ 42 คือ 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
ในกรณีทั่วไป เรากล่าวว่า "m" | "n" (อ่านว่า "m" หาร "n" ลงตัว) สำหรับจำนวนเต็ม "m" และ "n" ที่ไม่เท่ากับ 0 ก็ต่อเมื่อ มีจำนวนเต็ม "k" ที่ทำให้ "n" = "km"
กรณีพิเศษ: 1 และ −1 เป็นตัวหารของจำนวนเต็มทุกจำนวน และจำนวนเต็มทุกจำนวนเป็นตัวหารของ 0 จำนวนที่หารด้วย 2 ลงตัวเรียกว่า จำนวนคู่ จำนวนที่ไม่ใช่จำนวนคู่เรียกว่าจำนวนคี่
สำหรับชื่อของการหารในเลขคณิต ถ้า "a" ÷ "b" = "c" แล้ว "a" คือตัวตั้งหาร, "b" คือตัวหาร และ "c" คือผลหาร
หลักเกณฑ์ของตัวหารที่มีค่าน้อย.
มีหลักเกณฑ์ที่ช่วยให้หาตัวหารที่มีค่าน้อยๆของจำนวน โดยดูจากเลขโดดได้
หลักเกณฑ์การหารคือหลักที่ช่วยในการหาว่าจำนวนนี้หารด้วยจำนวนอื่นๆลงตัวหรือไม่ ในเลขฐานสิบ มีหลักเกณฑ์การหารคือ:
หลักพื้นฐาน:
เราเรียกจำนวนที่หาร "n" ลงตัวและมีค่าไม่เท่ากับ "n" ว่า "ตัวหารแท้" (proper divisor) ของ "n"
เราเรียกจำนวนที่มีค่ามากกว่า 1 และมี 1 เป็นตัวหารแท้เพียงตัวเดียวว่า "จำนวนเฉพาะ"
จากทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิต จำนวนเต็มใด ๆ สามารถเขียนให้อยู่ในรูปผลคูณของกำลังของจำนวนเฉพาะได้
เราเรียกจำนวนใด ๆ ว่าเป็น "จำนวนสมบูรณ์" (perfect number) เมื่อจำนวนนั้นมีค่าเท่ากับผลบวกของตัวหารแท้ทั้งหมดของมัน จำนวนใด ๆ ที่ไม่สมบูรณ์มีความเป็นไปได้คือ "ขาด" (deficient) ไม่ก็ "เกิน" (abundant)
ฟังก์ชันหลายฟังก์ชันเกี่ยวกับการการหารจำนวนเต็มเป็นฟังก์ชันเชิงการคูณ (multiplicative function) ยกตัวอย่างเช่น
จำนวนประกอบ
จำนวนประกอบ  คือจำนวนเต็มบวกที่สามารถแยกตัวประกอบได้เป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะ 2 จำนวนขึ้นไป จำนวนเต็มทุก ๆ จำนวนยกเว้น 1 กับ 0 จะเป็นจำนวนเฉพาะหรือจำนวนประกอบ อย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น จำนวนเต็ม 14 เป็นจำนวนประกอบ เพราะว่ามันแยกตัวประกอบได้เป็น 2 × 7
จำนวนประกอบ 48 ตัวแรกมีดังนี้
จำนวนประกอบทุกจำนวนสามารถเขียนเป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะอย่างน้อยสองจำนวน (ไม่จำเป็นต้องต่างกัน) นอกจากนี้ การเขียนแสดงจำนวนประกอบในรูปนี้ต่างกันได้เพียงลำดับการเรียงจำนวนเฉพาะ ตามทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิต
เทอร์รี เชียโว
กรณีเทร์รี ไชโว
กรณีเทร์รี ไชโว  เป็นกรณีทางกฎหมายว่าด้วยสิทธิในการเสียชีวิตในสหรัญอเมริกา ตั้งแต่ปี 1998 ถึง 2005 โดยเกี่ยวข้องกับ เธรีซา แมรี ไชโว (Theresa Marie Schiavo; สกุลเดิม ชไนด์เลอร์; Schindler) (; 3 ธันวาคม 1963 – 31 มีนาคม 2005) สตรีผู้อยู่ในภาวะสมองตายถาวร สามีและผู้พิทักษ์ทางกฎหมายของเธอระบุว่าไชโวคงไม่ต้องการจะมีชีวิตด้วยการใช้เครื่องช่วยชีวิตไปตลอดภายใต้สภาวะที่ไม่ไม่สามารถกลับคืนสู่การมีชีวิตปกติได้ และในปี 1998 ได้รวมกันยื่นเรื่องเพื่อให้แพทย์ถอดท่อให้อาหารของเธอเสีย ในขณะที่ผู้ปกครองของเธอโต้แย้งความประสงค์ของสามีเธอและให้เหตุผลจากผลวินิจฉัยทางการแพทย์ เพื่อให้ดำรงการให้อาหารและน้ำกับเธอผ่านทางท่อต่อไป ข้อโต้แย้งระหว่างทั้งสองกลุ่มคนนำไปสู่การเข้ามามีส่วนร่วมของนักการเมืองระดับรัฐและประเทศ ไปจนถึง จอร์จ ดับเบิลยู. บุช ประธานาธิบดีสหรัฐในขณะนั้น การถกเถียงดำเนินไปเป็นเวลาเจ็ดปี (1998 ถึง 2005) จนกระทั่งท้ายที่สุดถอดท่อส่งอาหารและน้ำของเธอ เป็นอันสิ้นสุดการมีชีวิตของไชโว
เมื่อวันที่ 25 กุมภาพันธ์ 1990 ไชโววัย 26 ปี เกิดอาการหัวใจหยุดเต้นที่บ้านของเธอในเซนต์ปีเตอส์เบิร์ก รัฐฟลอริดา การกู้ชีพเธอประสบความสำเร็จ แต่สมองถูกทำลายจากการขาดอากาศ และตกอยู่ในสภาวะคล้ายโคมา หลังเวลาสองเดือนครึ่งที่การรักษาไม่ช่วยให้เธอกลับเป็นปกติ ผลการวินิจฉัยของแพทย์เปลี่ยนเป็นภาวะสมองตายถาวร ตลอดระยะเวลาสองปีนับจากนั้น แพทย์พยายามใช้การรักษาต่าง ๆ รวมถึงการรักษาที่ใช้เป็นการทดลองกับเธอ แต่เธอไม่สามารถกลับสู่สภาวะรับรู้ได้ ในปี 1998 ไมเคิล สามีของไชโว ยื่นคำร้องแต่ศาลเจตรัฐฟลอริดา ให้ดำเนินการถอดสายให้อาหารของเธอภายใต้กฎหมายของรัฐ แต่เขาถูกต่อต้านโดยผู้ปกครองของไชโว ผู้ต้องการให้ยังคงชีวิตของไชโวต่อไป ในวันที่ 24 เมษายน 2001 แพทย์ได้ถอดสายให้อาหารของเธอออกเป็นครั้งแรก แต่ก็ถูกใส่กลับเข้าไปไม่กี่วันหลังจากนั้น จนกระทั่งเมื่อวันที่ 25 กุมภาพันธ์ 2005 ตุลาการศาลมณฑลพินเนลลาส (Pinellas County) ได้ออกคำสั่งอีกครั้งให้ถอดสายให้อาหารของไชโวออก ซึ่งตามมาด้วยการอุทธรณ์และการแทรกแซงของรัฐบาลสหรัฐ รวมถึงประธานาธิบดีสหรัฐ จอร์จ ดับเบิลยู. บุช ท้ายที่สุดในวันที่ 18 มีนาคม 2005 เจ้าหน้าที่การแพทย์ของพินเนลลาสพาร์คได้ถอดสายให้อาหารของไชโวออก และไชโวเสียชีวิตในวันที่ 31 มีนาคม 2005
จำนวนเฉพาะสัมพัทธ์
จำนวนเฉพาะสัมพัทธ์  ในคณิตศาสตร์ จำนวนเต็ม "a" และ "b" เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ก็ต่อเมื่อ มันไม่มีตัวประกอบร่วมนอกจาก 1 และ -1, หรือกล่าวได้ว่า ถ้าตัวหารร่วมมาก คือ 1
ตัวอย่างเช่น 6 และ 35 เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ แต่ 6 และ 27 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ เพราะทั้งคู่หารด้วย 3 ลงตัว จำนวน 1 เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับจำนวนเต็มทุกจำนวน จำนวน 0 เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับ 1 และ -1 เท่านั้น
วิธีที่ใช้หาว่าจำนวนสองจำนวนเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์หรือไม่อย่างรวดเร็ว คือใช้ ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด
มีเงื่อนไขจำนวนหนึ่งซึ่งสมมูลกับการที่ "a" และ "b" เป็นจำนวนเฉพาะสัมพันธ์
และ (ตรรกศาสตร์)
ตัวดำเนินการและ
การเชื่อมเชิงตรรกศาสตร์
การเชื่อมเชิงตรรกศาสตร์  หรือที่มักเรียกว่า และ (and) คือตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์ที่ให้ผลลัพธ์เป็นจริง ถ้าตัวถูกดำเนินการทั้งสองตัวมีค่าเป็นจริง
ในคณิตศาสตร์และตรรกศาสตร์ ', ' หรือ
ภาษาเขียนโปรแกรม codice_1, codice_2, หรือ codice_3
ในตรรกศาสตร์และในสาขาทางเทคนิคที่ใช้คำนี้ การเชื่อม หรือ และ คือตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์ในแคลคูลัสเชิงประพจน์ และกฎการอนุมานในระบบนิรนัย ผลของการเชื่อมสองประพจน์เข้าด้วยกันถูกเรียกว่า ประพจน์เชื่อม ซึ่งจะมีค่าเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ ประพจน์ที่ถูกนำมารวมกันนั้นมีค่าจริงทั้งคู่ ในกรณีอื่นๆ ผลลัพธ์จะมีค่าเป็นเท็จ
ในกรณีสองตัวแปรป้อนเข้า "A" และ "B" ตารางค่าความจริงของตัวดำเนินการเป็นดังนี้
โดยสามัญสำนึกแล้ว ตัวดำเนินการดังกล่าว ทำหน้าที่เหมือนกับคำว่า "และ" ประโยคที่ว่า "ฝนตก และฉันอยู่ในบ้าน" ยืนยันว่าทั้งสองประโยคเป็นจริงทั้งคู่ นั่นคือ "ฝนตก" และ "ฉันอยู่ในบ้าน" ในทางตรรกศาสตร์ เราจะกล่าวได้ว่า ให้ "A" แทน "ฝนตก", "B" แทน "ฉันอยู่ในบ้าน" ซึ่งรวมกันแล้วจะได้ "A" และ "B"
หรือ (ตรรกศาสตร์)
ตัวดำเนินการหรือ
สัจพจน์ของความน่าจะเป็น
สัจพจน์ของความน่าจะเป็น  ถูกเสนอเป็นครั้งแรกในปี ค.ศ. 1936 โดยคอลโมโกรอฟ นักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย1 ในทฤษฎีความน่าจะเป็นทางคณิตศาสตร์ ความน่าจะเป็นถูกนิยามด้วยฟังก์ชัน แต่ไม่ได้หมายความว่าทุกๆ ฟังก์ชันจะสามารถแปลความหมายเป็นฟังก์ชันของความน่าจะเป็นได้ทั้งหมด สัจพจน์ของความน่าจะเป็นจึงถูกนิยามมาเพื่อกำหนดว่าฟังก์ชันใดสามารถที่จะแปลความหมายในเชิงความน่าจะเป็นได้ กล่าวโดยสรุป ฟังก์ชันความน่าจะเป็น ก็คือ ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่มีคุณสมบัติตรงกับที่สัจพจน์คอลโมโกรอฟกำหนดไว้ทุกข้อ ในทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์ สัจพจน์ของความน่าจะเป็นถูกเสนอ โดยบรูโน เด ฟิเนตติ นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาเลียนและริชาร์ด คอกซ์ นักฟิสิกส์ชาวอเมริกัน เด ฟิเนตติเสนอสัจพจน์โดยมีแนวคิดมาจากเกมส์การพนัน ส่วนคอกซ์เสนอสัจพจน์ของเขาโดยมีแนวคิดมาจากการขยายความสามารถของตรรกศาสตร์แบบอริสโตเติล สิ่งที่น่าทึ่งก็คือ "ในทางปฏิบัติโดยทั่วไปแล้ว"2 สัจพจน์ของคอลโมโกรอฟ, เด ฟิเนตติ และคอกซ์ จะให้ผลลัพธ์ที่เหมือนกัน (ทั้งๆ ที่ทั้งสามท่านมีแนวคิดเริ่มต้นต่างกันโดยสิ้นเชิง)
สัจพจน์ของความน่าจะเป็นอย่างง่าย.
กำหนดให้ formula_1 เป็นฟังก์ชันใดๆ ทางคณิตศาสตร์ โดยมีโดเมนคือ formula_2 เราจะกล่าวว่า formula_1 เป็นฟังก์ชันของความน่าจะเป็นก็ต่อเมื่อ formula_1 มีคุณสมบัติต่อไปนี้
อนึ่ง เราจะเรียกแต่ละสมาชิกใน formula_2 ว่า เหตุการณ์พื้นฐาน และ สับเซตเช่น formula_15 ของ formula_2 ว่า เหตุการณ์ (ถึงแม้ว่า ไม่ใช่ว่าทุกสับเซตใด ๆ ของ formula_2 จะมีคุณสมบัติดังสัจพจน์ข้อที่ 3 แต่ในทางปฏิบัติสับเซตที่เรารู้จักต่างก็มีคุณสมบัติดังนั้นจริง ดูคำอธิบายที่สมบูรณ์ได้ในหัวข้อถัดไป)
สัจพจน์ของความน่าจะเป็นอย่างสมบูรณ์.
นักคณิตศาสตร์หลายท่านมอง "ทฤษฎีความน่าจะเป็น" เป็นสาขาย่อยของทฤษฎีการวัด (measure theory). นั่นคือ มอง ความน่าจะเป็น เป็นปริมาณ (แบบนามธรรม) ชนิดหนึ่งที่สามารถวัดได้ในบริบทของทฤษฎีการวัด. ข้อดีของการใช้ทฤษฎีการวัดในการอธิบายทฤษฎีความน่าจะเป็น คือ เรามีทฤษฎีการวัดทั้งในเซตจำกัดและเซตอนันต์. ดังนั้นนักคณิตศาสตร์จึงสามารถขยายทฤษฎีความน่าจะเป็นให้กว้างขึ้น ครอบคลุมไปถึงกรณีที่โดเมนของฟังก์ชันความน่าจะเป็นเป็นเซตอนันต์ได้ทันที โดยอ้างอิงจากทฤษฎีบทที่มีอยู่แล้วในทฤษฎีการวัด.
ในบริบทของทฤษฏีการวัด, ฟังก์ชันความน่าจะเป็นอธิบายได้ดังนี้
ค่าความน่าจะเป็น formula_18 ของเหตุการณ์(event) formula_19, formula_20 ขึ้นกับ "เอกภพสัมพัทธ์"(universe) หรือ "ปริภูมิของการสุ่ม"(sample space) formula_21 ของเหตุการณ์พื้นฐาน ทั้งหมดที่เกิดขึ้นได้ และ formula_18 นั้นจะต้องมีคุณสมบัติตามสัจพจน์ของความน่าจะเป็น
ภายใต้บริบทของทฤษฎีการวัด ปริภูมิความน่าจะเป็น formula_23 นิยามโดยมีฟังก์ชันการวัด formula_18 เป็นฟังก์ชันการวัดที่ไม่เป็นลบบน ซิกม่าแอลจีบรา (σ-algebra) หรือ ซิกม่าฟิลด์ (σ-field) formula_25 ของทุกสับเซต ของ formula_26 โดยที่ formula_27
"หมายเหตุ: พยายามรักษารูปแบบการนำเสนอเดิมของ คอลโมโกรอฟ แต่มีการเปลี่ยนตัวแปรและเครื่องหมายที่ใช้"
สัจพจน์ของคอลโมโกรอฟ.
ถ้า formula_26 เป็น เชตของเหตุการณ์พื้นฐานของการสุ่ม
และจากข้อ 4 และ ข้อ 5 เราสามารถพิสูจน์ได้ว่า
ในส่วนที่เราทุกคนรู้กันเป็นอย่างดีเกี่ยวกับความน่าจะเป็นก็คือ หากเรามีเหตุการณ์ formula_45 ใดๆ ค่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นั้นจะมีค่า formula_46 และ ค่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด formula_27
สัจพจน์ของคอลโมโกรอฟข้างต้น นอกเหนือจากจะกล่าวถึง คุณสมบัติของฟังก์ชันการกำหนดค่าความน่าจะเป็นแล้ว ยังได้ระบุถึงโครงสร้างของสิ่งที่ค่าความน่าจะเป็นจะถูกระบุลงไปอีกด้วย คือ ปริภูมิของเหตุการณ์ (event space) ในแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของความน่าจะเป็น ปริภูมิของเหตุการณ์ ประกอบด้วย สับเซต ทั้งหมดของ ปริภูมิของการสุ่ม formula_26 ที่เราสามารถระบุค่าความน่าจะเป็นได้ โดยปกติแล้วเราอาจไม่สามารถระบุค่าความน่าจะเป็นของทุกสับเซตของ formula_26 ได้ สับเซตที่ระบุค่าความน่าจะเป็นได้นี้อธิบายในสัจพจน์ข้างต้นด้วย ฟิลด์ และ ซิกม่าฟิลด์
ปกติเราสามารถสร้างเหตุการณ์ที่ซับซ้อนขึ้นจากเหตุการณ์อื่นๆ ด้วยการใช้ตัวดำเนินการทางเซต เช่น หากเราพิจารณาแบบจำลองของการโยนลูกเต๋า 1 ลูก โดยมีปริภูมิของการสุ่ม formula_50
เพราะฉะนั้น ผลลัพธ์จากการดำเนินการทางเซต จะได้ผลลัพธ์เป็นเหตุการณ์ คือ เป็นสับเซตที่สามารถระบุความน่าจะเป็นได้ มีคุณสมบัติปิดภายใต้การดำเนินการทางเซต
ตัวอย่าง พิจารณา formula_56 หากเราสามารถระบุค่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ formula_57 และ formula_58 ได้ สับเซตทั้งหมดที่สามารถหาค่าความน่าจะเป็นได้ คือ ฟิลด์ ที่กำเนิดจากเหตุการณ์ทั้งสองข้างต้นคือ
สังเกตว่า เหตุการณ์ formula_60 และ formula_61 นั้นไม่ได้อยู่ในปริภูมิของเหตุการณ์ และ ไม่สามารถระบุค่าความน่าจะเป็นได้
ในกรณีของเหตุการณ์ นับได้จำนวนไม่จำกัด เช่น การโยนเหรียญจำนวนอินฟินิตีครั้ง ปริภูมิของเหตุการณ์จะอธิบายด้วย ซิกมาฟิลด์ ซึ่งเป็นกลุ่มของสับเซตของปริภูมิของการสุ่ม ที่มีคุณสมบัติปิดภายใต้ การดำเนินการทางเซต นับได้ จำนวนไม่จำกัด
1 แม้ว่าคณิตศาสตร์ของความน่าจะเป็นจะถูกพัฒนาขึ้นตั้งแต่มานานตั้งแต่ ปิแยร์ แฟร์มาต์ แบลส์ ปาลกาล จนถึง ปิแยร์ ซิมง ลาปลัสก็ตาม นักคณิตศาสตร์เหล่านี้ไม่ได้กำหนดโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ของความน่าจะเป็นอย่างเคร่งครัด คล้ายกับกรณีออกัสติน หลุยส์ โคชี่ได้นิยามแคลคูลัสของไอแซก นิวตัน กับ กอทท์ฟรีด ไลบ์นิซอย่างเคร่งครัดในคริสต์ศตวรรษที่ 19 นั่นเอง
2 อนึ่ง ในบทความนี้ได้กล่าวว่า "ในทางปฏิบัติโดยทั่วไป" สัจพจน์ของทั้งสามท่านได้ให้ผลลัพธ์เช่นเดียวกัน "ในทางปฏิบัติ" ในที่นี้หมายถึงกรณีที่โดเมนของฟังก์ชันความน่าจะเป็น เป็นเซตจำกัด ทำให้ประเด็นเรื่อง การบวกได้เชิงเซตจำกัด (finite additivity) และ การบวกได้เชิงเซตอนันต์นับได้ (countably additivity) ของทฤษฎีการวัดไม่ส่งผลต่อการใช้งานสัจพจน์. ในหนังสือของเอดวิน ทอมป์สัน เจนส์ (Jaynes, 2003) ได้วิเคราะห์ความเหมือน ความแตกต่าง แนวคิด และปรัชญา ของคอลโมโกรอฟ, เด ฟิเนตติ และคอกซ์ ไว้อย่างละเอียดในภาคผนวก รวมทั้งยังนำเสนอวิธีการสังเคราะห์สัจพจน์ของคอกซ์อย่างละเอียดจาก "ความต้องการพื้นฐานที่สมเหตุสมผล" ของทฤษฏีความน่าจะเป็นแบบเบย์อีกด้วย
สัจพจน์คอลโมโกรอฟ
ลูกบาศก์เมตร
ลูกบาศก์เมตร  เป็นหน่วยฐานเอสไอของปริมาตรที่มีสัญลักษณ์ระบบหน่วยวัดระหว่างประเทศเป็น m3 เทียบได้กับลูกบาศก์ที่มีความกว้าง 1 เมตร ยาว 1 เมตร สูง 1 เมตร ตัวย่อของหน่วยวัดคือ ม³ (m³) หรือ ลบ.ม.
ในยูนิโคดมีสัญลักษณ์ลูกบาศก์เมตรเป็น ❰ ❱.
ยูรี กาการิน
นาวาอากาศเอก ยูรี อะเลคเซเยวิช กาการิน (; อักษรโรมัน: Yuri Alekseyevich Gagarin) ชาวโซเวียต เป็นนักบินอวกาศคนแรกของโลกที่สามารถเดินทางกลับโลกอย่างปลอดภัย เกิดเมื่อวันที่ 9 มีนาคม พ.ศ. 2476 ในเมืองกชาทสค์ และเสียชีวิตวันที่ 27 มีนาคม พ.ศ. 2511 ใกล้กรุงมอสโก
กาการินเป็นบุตรช่างไม้ในนารวม (เมื่อครั้งรัสเซียเป็นประเทศคอมมิวนิสต์) ได้เรียนเป็นช่างปั้นจากโรงเรียนการค้าใกล้กรุงมอสโก ปี พ.ศ. 2494 จากนั้นศึกษาต่อในวิทยาลัยอุตสาหกรรมที่เมืองซาราตอฟ และในเวลาเดียวกันก็เข้าอบรมการบินด้วย เมื่อสำเร็จหลักสูตรก็เข้าโรงเรียนนายเรืออากาศโซเวียต ในโอเรนบูร์ก และสำเร็จการศึกษาในปี พ.ศ. 2500
ภารกิจของยูรีกาการินครั้งนี้ไม่ได้ประกาศเป็นการล่วงหน้า ยานวอสตอค 1 (Vostok 1) ของกาการินมีน้ำหนัก 4 ¾ ตัน ปล่อยจากฐานยิงเมื่อเวลา 9.07 น. วันที่ 12 เมษายน พ.ศ. 2504 และโคจรรอบโลก 1 รอบ ใช้เวลา 1 ชั่วโมง 48 นาที ที่ระดับความสูงมากที่สุด 187 ไมล์ (301 กิโลเมตร) และลงจอดเมื่อเวลา 10.55 นาฬิกา ตามเวลาในรัสเซีย ซึ่งการบินในอวกาศครั้งนี้ทำให้กาการินมีชื่อเสียงก้องไปทั่วโลก และได้รับเครื่องประดับเกียรติยศเลนิน และได้ตำแหน่งเป็นวีรบุรุษแห่งสหภาพโซเวียต นอกจากนี้ยังมีการสร้างอนุสรณ์สถานและตั้งชื่อถนนเพื่อเป็นเกียรติแต่กาการินในสถานที่หลายแห่งทั่วประเทศ
การเลือกเชิงตรรกศาสตร์
การเลือกเชิงตรรกศาสตร์  หรือที่มักเรียกว่า หรือ (or) คือตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์ที่ให้ผลลัพธ์เป็นจริง ถ้าตัวถูกดำเนินการบางตัว (หรือทั้งสองตัว) มีค่าเป็นจริง
ในตรรกศาสตร์และคณิตศาสตร์, ประพจน์เลือก คือประโยคที่เชื่อมด้วย "หรือ" ยกตัวอย่างเช่น "มานะเล่นฟุตบอล หรือ มานีทำการบ้าน" เป็นประพจน์เลือก
สังเกตว่าในชีวิตประจำวัน เมื่อเราใช้คำว่า "หรือ" เราอาจหมายความว่าอย่างใดอย่างหนึ่ง แต่ไม่ใช่ทั้งสองอย่าง (เช่น "คุณต้องการกาแฟหรือชา?") ในตรรกศาสตร์ ความหมายดังกล่าวถูกแทนด้วยการเลือกเฉพาะ หรือ "ออร์เฉพาะ" สำหรับกรณีของ "หรือ" นั้น เมื่อใช้อย่างเป็นทางการจะอนุญาตให้ทั้งสองส่วนของประโยคเป็นจริงได้ หลายครั้ง "หรือ" จึงมักถูกเรียกว่า "การเลือกรวม"
สำหรับกรณีที่มีตัวแปรป้อนเข้าสองจำนวน "A" และ "B", ตารางค่าความจริงของ "หรือ" เป็นดังนี้:
ในรูปทั่วไปแล้วประพจน์เลือกคือสูตรทางตรรกศาสตร์ที่สามารถมีสัญพจน์หนึ่งหรือหลายสัญพจน์ที่คั่นด้วย "หรือ" สัญพจน์เดี่ยวมักถือว่าเป็นประพจน์เลือกลดรูป
ประพจน์ ""P" หรือ "Q"" มักจะเขียนเป็น
การเลือกดังกล่าวนั้นจะเป็น "เท็จ" หาก ทั้ง "P" และ "Q" เป็น "เท็จ" ส่วนกรณีอื่นๆ ทั้งหมด ถือว่าเป็นจริง
ต่อไปนี้เป็นเงื่อนไขการเลือกทั้งหมด
"A" formula_1 "B"
¬"A" formula_1 "B"
"A" formula_1 ¬"B" formula_1 ¬"C" formula_1 "D" formula_1 ¬"E"
แนวคิดเดียวกันนี้ในทฤษฎีเซ็ต เรียกว่า "ยูเนียน" (set theoretic union)
คุณสมบัติการจัดหมู่และการสลับที่.
สำหรับอินพุทที่มากกว่าสอง อาจประยุกต์ใช้ "or" กับอินพุทสองตัวแรก และดังนั้น ผลลัพธ์จึงอาจถูกทำให้เป็น "or" ด้วยอินพุทต่อมาแต่ละตัว
เนื่องจาก "หรือ" เป็นการเปลี่ยนหมู่ ลำดับของอินพุทจึงไม่มีผล และไม่ว่าจะเปลี่ยนหมู่อย่างไร กฌ็จะได้ผลลัพธ์เหมือนกัน
ตัวดำเนินการ xor ก็เป็นการดำเนินการสลับที่ (commutative) ดังนั้น ลำดับของตัวถูกดำเนินการจึงไม่สำคัญ
การดำเนินการเชิงบิต.
การเลือกมักถูกใช้การดำเนินการเชิงบิต เช่น
Logic-Or
Logic-And
สมเด็จพระเจ้าชาลส์ที่ 3 แห่งสหราชอาณาจักร
สมเด็จพระเจ้าชาลส์ที่ 3  พระนามเต็ม ชาลส์ ฟิลิป อาร์เธอร์ จอร์จ (พระราชสมภพ 14 พฤศจิกายน ค.ศ. 1948) เป็นพระมหากษัตริย์สหราชอาณาจักรและอีก 14 ประเทศเครือจักรภพ เสด็จขึ้นครองราชย์หลังสมเด็จพระราชินีนาถเอลิซาเบธที่ 2 พระมารดาเสด็จสวรรคตในวันที่ 8 กันยายน ค.ศ. 2022 พระองค์เป็นรัชทายาทที่ดำรงพระยศองค์รัชทายาทยาวนานที่สุดในประวัติศาสตร์ และยังเป็นรัชทายาทที่พระชนมายุมากที่สุดที่สืบราชบัลลังก์บริเตนใหญ่คือ 73 พรรษา
สมเด็จพระเจ้าชาลส์ที่ 3 เสด็จพระราชสมภพเมื่อวันที่ 14 พฤศจิกายน ค.ศ. 1948 ที่พระราชวังบักกิงแฮม เป็นพระราชโอรสในสมเด็จพระราชินีนาถเอลิซาเบธที่ 2 กับเจ้าชายฟิลิป ดยุกแห่งเอดินบะระ ทรงรับบัพติศมาที่ห้องดนตรี พระราชวังบักกิงแฮมเมื่อวันที่ 15 ธันวาคม ค.ศ. 1948 พระองค์มีพระบิดาและพระมารดาทูนหัวคือ สมเด็จพระเจ้าจอร์จที่ 6 สมเด็จพระราชินีแมรี เจ้าหญิงมาร์กาเร็ต มาชันเนสเนสมิลฟอร์ด ฮาเวน เดวิด โบวส์-ลีออน (พระอนุชาในสมเด็จพระราชินีเอลิซาเบธ พระราชชนนี) เลดีบราบรูน สมเด็จพระราชาธิบดีโฮกุนที่ 7 แห่งนอร์เวย์ และเจ้าชายจอร์จแห่งกรีก