ทฤษฎีกินซ์บุร์ก-ลันดาอู

ทฤษฎีกินซ์บุร์ก-ลันดาอู  เป็นทฤษฎีตัวนำยวดยิ่งแบบมหภาค ที่ใช้อธิบายการเปลี่ยนสถานะ (Phase transition) ถูกนำเสนอโดย Ginzburg และ Landau ในปี 1950 หลังจากทฤษฎี Two-Fluid model เกือบ 15 ปี ซึ่งทฤษฎีของ Ginzburg และ Landau เกิดจากการนำแนวคิดของทฤษฎี Two-Fluid model มาพัฒนาเพื่อที่จะใช้ในการอธิบายสภาพนำยวดยิ่ง ทฤษฎีนี้มีความเกี่ยวข้องกับทฤษฎีการเปลี่ยนเฟสอันดับที่สอง (second-order phase transition) โดยพิจารณาพลังงานเสรีในสถานะนำยวดยิ่ง ซึ่งสามารถเขียนกระจายอยู่ในเทอมของ ตัวแปรของความเป็นระเบียบ (order parameter) โดยตัวแปรความเป็นระเบียบสามารถอธิบายได้เช่นเดียวกันกับในกรณีของสารแม่เหล็กเฟอร์โร (Ferromagnetic) ที่เปลี่ยนสถานะเป็นสารแม่เหล็กพารา (Paramagnetic) ซึ่งมีค่าแมกเนไทซ์เซชัน (Magnetization) แสดงความเป็นระเบียบในการเรียงตัวกันของโมเมนต์แม่เหล็ก
สมการของทฤษฎีกินซ์เบิร์กแลนดาว.
สำหรับในกรณีของตัวนำยวดยิ่ง ในสภาพนำยวดยิ่งตามทฤษฎีกินซ์เบิร์กและแลนดาวใช้ฟังก์ชันเชิงซ้อน ต่อมาพบว่าตัวแปรนี้จะมีความสอดคล้องกับฟังก์ชันคลื่นของอิเล็กตรอนในสภาพนำยวดยิ่ง ค่าของตัวแปรที่บอกความเป็นระเบียบนี้จะเป็นไปตามเงื่อนไขคือจะมีค่าเป็นศูนย์เมื่ออุณหภูมิมีค่าสูงกว่าอุณหภูมิวิกฤตและมีค่าจำกัดเมื่ออุณหภูมิมีค่าต่ำว่าอุณหภูมิวิกฤต
<math> |\psi|^2 = 0 </math> เมื่อ "T" > "T""c"
<br><math> |\psi|^2 = constant </math> เมื่อ "T" < "T""c"
ดังนั้นพลังงานเสรีรวมจึงเกิดจากพลังงานเสรีในสถานะตัวนำยวดยิ่งกับพลังงานเสรีในสถานะปกติ ในกรณีของตัวนำปกติ ตัวแปรของความเป็นระเบียบนี้จะมีค่าเป็นศูนย์ โดยสามารถแสดงสมการพลังงานเสรีรวมได้ดังสมการ
<math>F = F_n + \alpha |\psi|^2 + \frac{\beta}{2} |\psi|^4 + \frac{1}{2m} \left| \left(-i\hbar\nabla - 2e\mathbf{A} \right) \psi \right|^2 + \frac{|\mathbf{B}|^2}{2\mu_0} </math>
จากสมการจะพบว่ามีการเติมเทอมของพลังงานจลน์โดย m คือ มวลยังผล (Effective mass) โดยต่อมามีการศึกษาเพิ่มเติมจนพบว่ามวลยังผลจะมีค่าเป็น 2 เท่าของมวลของอิเล็กตรอนซึ่งเป็นไปตามแนวคิดของทฤษฎีบีซีเอส (BCS Theory) และในเทอมสุดท้ายของสมการจะเป็นเทอมที่กล่าวถึงสนามแม่เหล็ก ดังนั้นทฤษฎี GL จึงเป็นทฤษฎีที่คลอบคลุมการอธิบายปรากฏการของตัวนำยวดยิ่งในระดับมหภาคได้ดี นอกจากนี้ทฤษฎี GL มักจะถูกนำไปใช้เป็นทฤษฎีในการประยุกต์ตัวนำยวดยิ่งในทางอิเล็กทรอนิกส์และทางไฟฟ้า
สมการกินซ์เบิร์กแลนดาวที่หนึ่ง.
 หากพิจารณาพลังงานอิสระทั้งหมดได้รับ <math>F = \int f_s d^3 r</math> โดยการลด <math>F</math> เทียบกับความแปรผันของตัวแปร <math>\psi</math> และศักย์ของเวกเตอร์ <math>A</math>
 สมการกินเบิร์กแลนดาวที่หนึ่ง (The First Ginzburg-Landua equations) เป็นสมการที่มีรูปแบบคล้ายคลึงกับสมการชโรดิงเงอร์มาก ดังสมการด้านล่าง โดยถ้า <math>b = 0</math> จะกลายเป็นสมการชโรดิงเงอร์สำหรับอนุภาคที่เคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็ก
<math>\frac{1}{2m^*} \left(-i\hbar\nabla - \frac{e^*}{c}\mathbf{A} \right)^2 \psi + a\psi\ + b|\psi|^2 \psi = 0</math>
สมการกินซ์เบิร์กแลนดาวที่สอง.
สมการกินเบิร์กแลนดาวที่สอง (The Second Ginzburg-Landua equations) เป็นสมการของความหนาแน่นกระแสไฟฟ้า โดยสมการนี้มีรูปแบบที่คล้ายกับสมการต่อเนื่อง (Continuity equation) ของระบบควอนตัมที่มีความแตกต่างเพียงในเทอมด้านขวามี
<math>\frac{e^2}{m^*c}\mathbf{A} |\psi|^2</math> เพิ่มขึ้นมาเท่านั้น
<math>j = \frac{-e^*\hbar}{2m^*i}\ (\psi^*\nabla\psi - \psi\nabla\psi^*)- \frac{e^2}{m^*c}\mathbf{A} |\psi|^2</math>
ทฤษฎีกินซ์เบิร์กแลนดาว สามารถใช้อธิบายสมบัติของตัวนำยวดยิ่งที่อยู่ภายใต้สนามแม่เหล็กได้ดี จึงถูกนำมาใช้อย่างกว้างขวาง เมื่อต้องมีการคำนวณเกี่ยวข้องสนามแม่เหล็ก แต่ทฤษฎีนี้มีจุดอ่อนตรงที่จุดเริ่มต้นของแนวคิดเริ่มจากตัวแปรความเป็นระเบียบ ซึ่งในช่วงแรกไม่สามารถระบุได้ว่ากลไกการเกิดของตัวแปรความเป็นระเบียบนี้คืออะไร แต่ต่อมาได้มีการนำเชื่อมโยงกับทฤษฎี BCS ได้ ทำให้ได้สรุปว่า ตัวแปรความเป็นระเบียบนี้มรความสัมพันธ์กับคู่คูเปอร์ที่เป็นกลไกหลักของการเกิดสภาพนำยวดยิ่งในตัวนำยวดยิ่งกลุ่มไฮไดรด์ยังมีการนำทฤษฎีกินซ์เบิร์กแลนดาวมาประยุกต์ใช้ค่อนข้างน้อยทั้งในเรื่องทดลองภายใต้สนามแม่เหล็กของตัวนำยวดยิ่งกลุ่มไฮไดรด์ทำได้ยาก รวมถึงแนวคิดของทฤษฎียังไม่สามารถหาความเชื่อมโยงกับความดันได้อย่างชัดเจนว่า ความดันมีผลกระทบอย่างไรต่อค่าตัวแปรความเป็นระเบียบ และต่อพลังงานอิสระของระบบ