ค่าแชปลีย์

ค่าแชปลีย์ เป็นแนวคิดในการแก้ปัญหาในทฤษฎีเกมแบบร่วมมือ โดยได้รับการตั้งชื่อตาม ลอยด์ แชปลีย์ เพื่อเป็นเกียรติให้แก่เขาซึ่งได้แนะนำแนวคิดนี้ในปี 1951 และได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ในปี ค.ศ. 2012 สำหรับผลงานนี้
สำหรับเกมแบบร่วมมือแต่ละเกมจะแจกแจงการแบ่งส่วนแบ่งที่เกิดขึ้นจากการร่วมมือระหว่างผู้เล่นให้เป็นการเฉพาะ โดยที่ค่าแชปลีย์มีคุณสมบัติที่น่าพึงพอใจหลายประการ เซร์จิโอ ฮาร์ท (1989) ได้จัดทำแบบสำรวจเกี่ยวกับเรื่องนี้
นิยามอย่างเป็นทางการ.
เกมการรวมกลุ่ม (coalitional game) ถูกนิยามอย่างเป็นทางการดังนี้:
มีเซต "N" (ของผู้เล่น "n" คน) และฟังก์ชัน <math> v </math> ที่ส่งเซตย่อยของผู้เล่นไปยังจำนวนจริง: <math> v \colon 2^N \to \mathbb{R} </math> โดยที่ <math> v (\emptyset) = 0 </math> ซึ่ง <math>\emptyset</math> หมายถึงเซตว่าง ฟังก์ชัน <math> v </math> นี้เรียกว่า ฟังก์ชันลักษณะเฉพาะ (characteristic function)
ฟังก์ชัน <math>v</math> มีความหมายดังนี้: ถ้า "S" เป็นกลุ่มพันธมิตรของผู้เล่น ฟังก์ชัน <math>v</math> ("S") ซึ่งเรียกว่าค่าของกลุ่มพันธมิตร "S" จะอธิบายผลรวมของผลตอบแทนที่สมาชิกของ <math>S</math> สามารถได้รับจากการร่วมมือกัน
ค่าแชปลีย์ เป็นวิธีหนึ่งในการแจกจ่ายผลกำไรรวมให้แก่ผู้เล่น โดยสมมุติว่าทุกคนร่วมมือกันเป็นการแจกจ่ายที่ "ยุติธรรม" ในแง่ที่ว่าเป็นการแจกจ่ายเดียวที่มีคุณสมบัติบางประการที่ต้องการตามที่ระบุไว้ข้างล่าง ตามค่าแชปลีย์ จำนวนที่ผู้เล่น "i" ได้รับในเกมการรวมกลุ่ม <math> (v, N) </math> คือ:
 <math>\varphi_i (v) =\sum_{S \subseteq N \setminus
</math>
แต่ละค่า <math>\varphi_{ij} (v) </math> แสดงถึงมูลค่าของผู้เล่น <math>i</math> ต่อผู้เล่น <math>j</math> เมทริกซ์นี้ทำให้เห็นว่า
 <math>
\varphi_i (v) = \sum_{j \in N} \varphi_{ij} (v)
</math>
กล่าวคือ มูลค่าของผู้เล่น <math>i</math> ต่อเกมทั้งหมดเป็นผลรวมของมูลค่าที่ผู้เล่น <math>i</math> มีต่อผู้เล่นแต่ละคน
ในแง่ของความร่วมมือ <math>w</math> ที่กำหนดไว้ข้างต้น สามารถเขียนได้ว่า
 <math>
</math>
โดยที่การรวมไปยังทุกชุด <math>S</math> ของ <math>N</math> ที่มี <math>i</math> และ <math>j</math>
การตีความคือ การรวมค่าในแต่ละชุดที่มีผู้เล่น <math>i</math> และ <math>j</math> โดยสำหรับแต่ละชุด <math>S</math> คุณ
กล่าวอีกนัยหนึ่ง มูลค่าความร่วมมือของแต่ละกลุ่มจะถูกแบ่งออกอย่างเท่าเทียมกันระหว่างคู่ <math>|S|^2</math> คู่ <math> (i, j) </math> ของผู้เล่นในกลุ่มนั้น โดยที่ <math>i</math> สร้างมูลค่าเพิ่มให้แก่ <math>j</math>
การถดถอยค่าแชปลีย์.
การถดถอยค่าแชปลีย์ เป็นวิธีทางสถิติที่ใช้เพื่อวัดการมีส่วนร่วมของตัวแปรแต่ละตัวในแบบจำลองการถดถอย ในบริบทนี้ "ผู้เล่น" คือ ตัวแปรหรือพรีดิคเตอร์แต่ละตัวในแบบจำลอง และ "กำไร" คือ ความแปรปรวนที่อธิบายทั้งหมดหรือพลังการคาดการณ์ของแบบจำลอง วิธีนี้รับประกันการกระจายกำไรทั้งหมดอย่างเป็นธรรมระหว่างตัวพรีดิคเตอร์ โดยการมอบค่าที่แทนการมีส่วนร่วมของแต่ละตัวพรีดิคเตอร์ในประสิทธิภาพของแบบจำลอง ลิโปเวตสกี (Lipovetsky, 2006) ได้อภิปรายการใช้ค่าแชปลีย์ ในการวิเคราะห์การถดถอย โดยให้ภาพรวมที่ครอบคลุมเกี่ยวกับพื้นฐานทฤษฎีและการใช้งานจริง
การมีส่วนร่วมของค่าแชปลีย์ ได้รับการยอมรับในเรื่องความสมดุลของเสถียรภาพและพลังในการแยกแยะ ซึ่งทำให้เหมาะสมในการวัดความสำคัญของคุณลักษณะการบริการในการวิจัยตลาดอย่างแม่นยำ การศึกษาหลายชิ้นได้นำการถดถอยค่าแชปลีย์ ไปใช้ในการวิเคราะห์ปัจจัยหลักในการวิจัยการตลาด โปครีเชฟสกายา และอันตีปอฟ (Pokryshevskaya และ Antipov, 2012) ใช้วิธีนี้ในการวิเคราะห์เจตนาการซื้อซ้ำของลูกค้าออนไลน์ แสดงให้เห็นถึงประสิทธิภาพในการเข้าใจพฤติกรรมของผู้บริโภค เช่นเดียวกัน อันตีปอฟ และโปครีเชฟสกายา (Antipov และ Pokryshevskaya, 2014) ได้นำการถดถอยค่าแชปลีย์ ไปใช้ในการอธิบายความแตกต่างในอัตราการแนะนำโรงแรมในไซปรัสใต้ โดยเน้นประโยชน์ในอุตสาหกรรมการบริการ การตรวจสอบเพิ่มเติมเกี่ยวกับประโยชน์ของค่าแชปลีย์ในการวิเคราะห์ปัจจัยหลักได้แก่ Vriens, Vidden และ Bosch (2021) ที่เน้นข้อดีในการวิเคราะห์การตลาดที่ใช้จริง
ในการเรียนรู้ของเครื่อง.
ค่าแชปลีย์ให้วิธีการที่มีหลักการในการอธิบายการคาดการณ์ของแบบจำลองที่ไม่เป็นเชิงเส้นซึ่งเป็นที่นิยมในสาขาการเรียนรู้ของเครื่อง โดยการตีความแบบจำลองที่ฝึกฝนด้วยชุดของคุณลักษณะเป็นฟังก์ชันค่าในกลุ่มผู้เล่น ค่าแชปลีย์จะช่วยให้คำนวณได้ว่าคุณลักษณะใดมีส่วนช่วยในการคาดการณ์ หรือมีส่วนช่วยในความไม่แน่นอนของการคาดการณ์ วิธีนี้รวมหลายวิธีอื่น ๆ เช่น Locally Interpretable Model-Agnostic Explanations (LIME) DeepLIFT และ Layer-Wise Relevance Propagation