ลมกระโชกต่อเนื่อง

ลมกระโชกต่อเนื่อง หรือ ลมกระโชกเชิงสุ่มคือลมที่เปลี่ยนแปลงไปอย่างสุ่มในพื้นที่และเวลา แบบจำลองของลมกระโชกแรงต่อเนื่องใช้เพื่อแสดงการปั่นป่วนของบรรยากาศโดยเฉพาะการปั่นป่วนของอากาศที่แจ่มใสและลมปั่นป่วนในพายุ สำนักงานบริหารการบินแห่งชาติของสหรัฐอเมริกา (FAA) และ กระทรวงกลองสหรัฐอเมริกา ได้กำหนดข้อกำหนดสำหรับแบบจำลองของลมกระโชกต่อเนื่องที่ใช้ในการออกแบบและจำลองการบินของอากาศยาน
แบบจำลองของลมกระโชกต่อเนื่อง.
มีแบบจำลองหลากหลายสำหรับลมกระโชก แต่มีเพียงสองแบบจำลองเท่านั้นที่มักใช้ในงานด้าน พลศาสตร์การบิน ซึ่งได้แก่ แบบจำลอง ดรายเดน และ ฟอน คาร์มาน ทั้งสองแบบจำลองนี้กำหนดลมกระโชกในรูปของ กำลังสเปกตรัมความหนาแน่น สำหรับองค์ประกอบความเร็วเชิงเส้นและเชิงมุม ซึ่งถูกระบุด้วยสเกลความยาวและความเข้มของความปั่นป่วน องค์ประกอบความเร็วของแบบจำลองลมกระโชกต่อเนื่องเหล่านี้สามารถรวมเข้าในสมการการเคลื่อนที่ของเครื่องบินในฐานะการรบกวนจากลม แม้ว่าแบบจำลองของลมกระโชกต่อเนื่องเหล่านี้จะไม่ใช่ ไวท์นอยส์ แต่สามารถออกแบบตัวกรองที่รับสัญญาณไวท์นอยส์เป็นอินพุตแล้วส่งผลเป็นกระบวนการสุ่มตามแบบจำลอง ดรายเดน หรือ ฟอน คาร์มาน ได้
สมมติฐานของแบบจำลองลมกระโชกต่อเนื่อง.
แบบจำลองที่ได้รับการยอมรับจาก FAA และกระทรวงกลาโหมแสดงลมกระโชกต่อเนื่องเป็นสนามความเร็วเชิงเส้นและเชิงมุมของลม ซึ่งเป็นกระบวนการสุ่ม โดยทำสมมติฐานบางประการเพื่ออธิบายลมกระโชกเหล่านี้ทางคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งลมกระโชกต่อเนื่องถูกสมมติให้เป็น:
แม้ว่าสมมติฐานเหล่านี้จะไม่สมจริง แต่ก็ทำให้ได้แบบจำลองที่ยอมรับได้สำหรับการใช้งานในด้านพลศาสตร์การบิน สมมติฐานสุดท้ายเกี่ยวกับสนามความเร็วที่ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลานั้นไม่สมจริงอย่างยิ่ง เนื่องจากการวัดความปั่นป่วนในบรรยากาศที่จุดหนึ่งในพื้นที่มักจะเปลี่ยนแปลงตามเวลา แบบจำลองเหล่านี้อาศัยการเคลื่อนที่ของเครื่องบินผ่านลมกระโชกเพื่อสร้างความแปรผันของความเร็วลมตามเวลา ซึ่งทำให้ไม่เหมาะสมที่จะใช้เป็นอินพุตในแบบจำลองของการลอยตัว การใช้กังหันลม หรือการใช้งานอื่น ๆ ที่มีตำแหน่งคงที่ในพื้นที่
แบบจำลองยังทำสมมติฐานเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของลมกระโชกต่อเนื่องกับระดับความสูง แบบจำลอง ดรายเดน และ ฟอน คาร์มาน ที่ระบุโดยกระทรวงกลาโหมกำหนดช่วงความสูงที่แตกต่างกันสามช่วง ได้แก่ ต่ำ, 10 ฟุตถึง 1,000 ฟุต AGL; ปานกลาง/สูง, 2,000 ฟุต AGL และสูงกว่า; และช่วงระหว่างกัน ความเข้มของความปั่นป่วน ความยาวสเกลของความปั่นป่วน และแกนของความปั่นป่วนขึ้นอยู่กับระดับความสูง กระทรวงกลาโหมยังมีแบบจำลองสำหรับความเร็วเชิงมุมของลมกระโชก แต่กำหนดเกณฑ์โดยอิงตาม อนุพันธ์เสถียรภาพ ของเครื่องบินว่าเมื่อใดสามารถละเว้นได้
แบบจำลอง ดรายเดน.
แบบจำลอง ดรายเดน เป็นหนึ่งในแบบจำลองลมกระโชกต่อเนื่องที่ใช้งานกันมากที่สุด ถูกตีพิมพ์ครั้งแรกในปี 1952 กำลังสเปกตรัมความหนาแน่นขององค์ประกอบความเร็วเชิงเส้นตามแนวยาวคือ
<math>\Phi_{u_g} (\Omega) =\sigma_u^2\frac{2 L_u}{\pi} \frac{1}{1+ (L_u \Omega) ^2}</math>
โดยที่ "ug" คือองค์ประกอบความเร็วเชิงเส้นตามแนวยาวของลมกระโชก, "σu" คือความเข้มของความปั่นป่วน, "Lu" คือความยาวสเกลของความปั่นป่วน และ "Ω" คือความถี่เชิงพื้นที่
แบบจำลอง ดรายเดน มีสเปกตรัมความหนาแน่นกำลังที่เป็น ฟังก์ชันเหตุผล สำหรับแต่ละองค์ประกอบของความเร็ว ซึ่งหมายความว่าสามารถสร้างตัวกรองที่รับสัญญาณไวท์นอยส์เป็นอินพุตและส่งผลเป็นกระบวนการสุ่มที่มีสเปกตรัมความหนาแน่นกำลังตามแบบจำลอง ดรายเดน ได้อย่างแม่นยำ
แบบจำลองฟอน คาร์มาน.
แบบจำลอง ฟอน คาร์มาน เป็นแบบจำลองลมกระโชกต่อเนื่องที่กระทรวงกลาโหมและ FAA นิยมใช้มากที่สุด แบบจำลองนี้ปรากฏครั้งแรกในรายงานของ NACA ในปี 1957 ซึ่งมีพื้นฐานมาจากงานก่อนหน้านี้ของ ธีโอดอร์ ฟอน คาร์มาน ในแบบจำลองนี้ กำลังสเปกตรัมความหนาแน่นขององค์ประกอบความเร็วเชิงเส้นตามแนวยาวคือ
<math>\Phi_{u_g} (\Omega) =\sigma_u^2\frac{2 L_u}{\pi} \frac{1}{ \left (1+ (1.339 L_u \Omega) ^2 \right) ^\frac{5}{6}}</math>
โดยที่ "ug" คือองค์ประกอบความเร็วเชิงเส้นตามแนวยาว, "σu" คือความเข้มของความปั่นป่วน, "Lu" คือความยาวสเกลของความปั่นป่วน และ "Ω" คือความถี่เชิงพื้นที่
แบบจำลอง ฟอน คาร์มาน มีสเปกตรัมความหนาแน่นกำลังที่ไม่ใช่ฟังก์ชันเหตุผล ดังนั้นตัวกรองที่รับสัญญาณไวท์นอยส์เป็นอินพุตและส่งผลเป็นกระบวนการสุ่มที่มีสเปกตรัมความหนาแน่นกำลังตามแบบจำลอง ฟอน คาร์มาน จึงสามารถประมาณค่าได้เท่านั้น
การขึ้นกับระดับความสูง.
ทั้งแบบจำลอง ดรายเดน และ ฟอน คาร์มาน มีการพารามิเตอร์ด้วยความยาวสเกลและความเข้มของความปั่นป่วน การรวมกันของพารามิเตอร์เหล่านี้จะกำหนดรูปแบบของกำลังสเปกตรัมความหนาแน่น และดังนั้นคุณภาพของการปรับแบบจำลองให้ตรงกับสเปกตรัมของความปั่นป่วนที่สังเกตได้ หลายการรวมกันของความยาวสเกลและความเข้มของความปั่นป่วนให้กำลังสเปกตรัมความหนาแน่นที่สมจริงในช่วงความถี่ที่ต้องการ ข้อกำหนดของกระทรวงกลาโหมรวมถึงตัวเลือกสำหรับพารามิเตอร์ทั้งสอง ซึ่งรวมถึงการพึ่งพาระดับความสูง ซึ่งสรุปดังนี้
ความสูงต่ำ.
ความสูงต่ำคือความสูงระหว่าง 10 ฟุต AGL และ 1,000 ฟุต AGL
ความยาวสเกล.
ที่ความสูงต่ำ ความยาวสเกลจะเป็นฟังก์ชันของความสูง,
<math> 2L_w = h </math>
<math> L_u=2L_v=\frac{h}{ (0.177+0.000823h) ^{1.2}} </math>
โดยที่ "h" คือความสูง AGL ที่ 1,000 ฟุต AGL, "Lu" = 2"Lv" = 2"Lw" = 1,000 ฟุต
ความเข้มของความปั่นป่วน.
ที่ความสูงต่ำ ความเข้มของความปั่นป่วนจะถูกพารามิเตอร์ด้วย "W"20 ความเร็วลมที่ 20 ฟุต
<math> \sigma_w=0.1W_{20} </math>
<math> \frac{\sigma_u}{\sigma_w}=\frac{\sigma_v}{\sigma_w}=\frac{1}{ (0.177+0.000823h) ^{0.4}} </math>
ที่ 1,000 ฟุต AGL,
<math> \sigma_u=\sigma_v=\sigma_w=0.1W_{20} </math>
ความสูงปานกลาง/สูง.
ความสูงปานกลาง/สูงคือความสูง 2,000 ฟุต AGL ขึ้นไป
ความยาวสเกล.
สำหรับแบบจำลอง ดรายเดน,
<math> L_u=2L_v=2L_w=1750 \text{ft}</math>
สำหรับแบบจำลอง von Kármán,
<math> L_u=2L_v=2L_w=2500 \text{ft}</math>
ความเข้มของความปั่นป่วน.
ที่ความสูงสูง,
<math> \sigma_u=\sigma_v=\sigma_w </math>
ข้อมูลดังกล่าวได้รับการ กำหนดพารามิเตอร์โดยความน่าจะเป็นของการเกินขีดจำกัดหรือความรุนแรงของการปั่นป่วน กราฟของความเข้มข้นของการปั่นป่วนเทียบกับระดับความสูงซึ่งแสดงเส้นความน่าจะเป็นคงที่ของการเกินขีดจำกัดและช่วงที่สอดคล้องกับความรุนแรงของการปั่นป่วนที่แตกต่างกันนั้นมีอยู่ในข้อกำหนดทางการทหาร
ระหว่างความสูงต่ำและปานกลาง/สูง.
จาก 1,000 ฟุต AGL ถึง 2,000 ฟุต AGL ทั้งความยาวสเกลและความเข้มของความปั่นป่วนจะถูกกำหนดโดย การแทรกเชิงเส้น ระหว่างค่าที่ความสูงต่ำที่ 1,000 ฟุต และค่าที่ความสูงปานกลาง/สูงที่ 2,000 ฟุต
แกนของความปั่นป่วน.
ที่ความสูงเกิน 1,750 ฟุต แกนของความปั่นป่วนจะตรงกับแกน กรอบอ้างอิงของลม ที่ความสูงต่ำกว่า 1,750 ฟุต แกนความปั่นป่วนในแนวดิ่งจะตรงกับแกน "z" ของ กรอบอ้างอิงของโลก, แกนความปั่นป่วนตามแนวยาวจะตรงกับการฉายของเวกเตอร์ลมเฉลี่ยลงบนระนาบแนวนอนของกรอบอ้างอิงของโลก และแกนความปั่นป่วนด้านข้างจะถูกกำหนดโดย กฎมือขวา