ปรากฏการณ์เซมัน

ปรากฏการณ์เซมัน  เป็นปรากฏการณ์ที่ถูกตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวเนเธอร์แลนด์ ชื่อ ปีเตอร์ เซมัน (Pieter Zeeman) โดยปรากฏการณ์นี้จะเกิดการแยกเส้นสเปกตรัมเมื่อให้สนามแม่เหล็กคงที่แก่แหล่งกำเนิดแสง ซึ่งคล้ายคลึงกับปรากฏการณ์สตาร์ค (Stark Effect) ที่สนามไฟฟ้าทำให้เกิดการแยกเส้นสเปกตรัม 
เนื่องจากระยะห่างระหว่าง Zeeman sub-levels เป็นฟังก์ชันของสนามแม่เหล็ก ดังนั้น ปรากฏการณ์นี้จึงถูกใช้ในการวัดสนามแม่เหล็ก ยกตัวอย่างเช่น สนามแม่เหล็กของดวงอาทิตย์และดาวอื่น ๆ หรือในห้องปฏิบัติการทางพลาสมา ปรากฏการณ์เซมันมีความสำคัญมากในการนำไปประยุกต์ใช้งาน เช่น สเปกโตรสโกปชนิด nuclear magnetic resonance (NMR), สเปกโตรสโกปชนิด electron spin resonance และเครื่อง MRI (magnetic resonance imaging) นอกจากนี้ยังสามารถใช้ในการปรับปรุงความแม่นยำในการดูดซับอะตอมของสเปกโตรสโกป 
ศัพท์เฉพาะสำหรับปรากฏการณ์เซมัน.
ตามประวัติศาสตร์ ปรากฏการณ์ซีมันแบบ normal และแบบ anomalous มีความแตกต่างกัน ซึ่งปรากฏการณ์เหล่านี้ถูกค้นพบโดย โทมัส เพรสตัน (Thomas Preston) ที่เมืองดับลิน (Dublin) ซึ่งเป็นเมืองหลวงและเมืองที่ใหญ่ที่สุดของสาธารณรัฐไอร์แลนด์ (Ireland) ปรากฏการณ์ซีมันแบบ anomalous ปรากฏเมื่ออิเล็กตรอนมีการเปลี่ยนระดับพลังงาน โดยอิเล็กตรอนมีสปินเป็นเลขคี่จำนวนครึ่ง ดังนั้นระดับพลังงานย่อยของซีมันจึงเป็นจำนวนคู่ ที่เราเรียกชื่อปรากฏการณ์นี้ว่า anomalous เนื่องจากในขณะที่ซีมันทำการศึกษาเกี่ยวกับปรากฏการณ์นี้ ยังไม่มีการค้นพบสปินของอิเล็กตรอน และยังไม่มีคำอธิบายเกี่ยวกับสปินที่ดีพอ เราจึงเรียกปรากฏการณ์นี้ว่าเป็นแบบ anomalous 
เมื่อเราพิจารณากรณีที่ความเข้มของสนามแม่เหล็กมีค่าสูงขึ้น เมื่อเปรียบเทียบความเข้มของสนามภายนอกและความเข้มของสนามภายในอะตอม อิเล็กตรอนที่อยู่ติดกันจะถูกรบกวน และจะมีการจัดเรียงเส้นสเปกตรัมใหม่ ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า ปรากฏการณ์ Paschen-Back 
การนำเสนอทางทฤษฎี.
ผลรวมฮามิลโทเนียนของอะตอมในสนามแม่เหล็ก คือ 
 <math>H = H_0 + V_M\ </math>
โดยที่
<math>H_0</math> คือ ฮามิลโทเนียนของอะตอมที่ไม่ถูกรบกวน
<math>V_M</math>คือ การรบกวนเนื่องจากสนามแม่เหล็ก ดังสมการ
 <math>V_M = -\vec{\mu} \cdot \vec{B}</math>
โดยที่ <math>\vec{\mu}</math> คือ โมเมนต์แม่เหล็กของอะตอม โมเมนต์แม่เหล็กประกอบด้วยส่วนไฟฟ้าและส่วนนิวเคลียร์ แต่ส่วนหลังจะมีขนาดเล็กลง ดังนั้น
 <math>\vec{\mu} \approx -\frac{\mu_B g \vec{J}}{\hbar}</math>
โดยที่
<math>\mu_B</math> คือ Bohr magneton
<math>\vec{J}</math> คือ ผลรวมโมเมนตัมเชิงมุมทางไฟฟ้า
<math>g</math> คือ Landé g-factor
ซึ่งวิธีที่ถูกต้องมากขึ้นคือการพิจารณาตัวดำเนินการของโมเมนต์แม่เหล็กของอิเล็กตรอนเป็นผลรวมของโมเมนตัมเชิงมุม (orbital angular momentum, L) และโมเมนตัมสปิน (spin angular momentum, S) และคูณแต่ละจำนวนด้วย Gyromagnetic ratio
 <math>\vec{\mu} = -\frac{\mu_B (g_l \vec{L} + g_s \vec{S})}{\hbar}</math>
ซึ่ง <math>g_l = 1</math> และ <math>g_s \approx 2.0023192</math>
ปรากฏการณ์เซมันแบบ Weak-field.
ปรากฏการณ์ที่ส่งผลต่อเส้นสเปรกตัมของอะตอมในสนามแม่เหล็กโดยที่อันตรกิริยาของ spin-orbit มีอิทธิพลมากกว่าผลเนื่องจากสนามแม่เหล็กภายนอก โดยที่ผลรวมของโมเมนตัมเชิงมุมคือ <math>\scriptstyle \vec J = \vec L + \vec S</math>
ค่าเฉลี่ยของสปินเวกเตอร์คือ สปินเวกเตอร์ที่โพรเจกชั่นบนทิศทางของ <math>\scriptstyle \vec J</math>
<math>\vec S_{avg} = \frac{(\vec S \cdot \vec J)}{J^2} \vec J</math>
และค่าเฉลี่ยของโมเมนตัมเชิงมุมจะเป็น
<math>\vec L_{avg} = \frac{(\vec L \cdot \vec J)}{J^2} \vec J</math>
ดังนั้น ถ้าให้ VM เป็นพลังงานศักย์เนื่องจากการรบกวนของสนามแม่เหล็กจะได้ว่า
<math>\langle V_M \rangle = \frac{\mu_B}{\hbar} \vec J\left(g_L\frac{\vec L \cdot \vec J}{J^2} + g_S\frac{\vec S \cdot \vec J}{J^2}\right) \cdot \vec B</math>
แทนค่า <math>\scriptstyle \vec L = \vec J - \vec S</math> แล้วยกกำลังสองทั้ง ข้างเราจะได้
<math>\vec S \cdot \vec J = \frac{1}{2}(J^2 + S^2 - L^2) = \frac{\hbar^2}{2}[j(j+1) - l(l+1) + s(s+1)]</math>
แทนค่า <math>\scriptstyle \vec S = \vec J - \vec L</math> แล้วยกกำลังสองทั้ง ข้างเราจะได้
<math>\vec L \cdot \vec J = \frac{1}{2}(J^2 - S^2 + L^2) = \frac{\hbar^2}{2}[j(j+1) + l(l+1) - s(s+1)]</math>
แทนค่า <math>\scriptstyle J_z = \hbar m_j</math> ในสมการและให้ เพื่อหาค่าพลังงานศักย์ของอะตอมที่ถูกรบกวนโดยสนามแม่เหล็กภายนอก
<math>
V_M 
&= \mu_B B m_j \left[ g_L\frac{j(j+1) + l(l+1) - s(s+1)}{2j(j+1)} + g_S\frac{j(j+1) - l(l+1) + s(s+1)}{2j(j+1)} \right]\\
&= \mu_B B m_j \left[1 + (g_S-1)\frac{j(j+1) - l(l+1) + s(s+1)}{2j(j+1)} \right]
&= \mu_B B m_j g_j
</math>
เมื่อปริมาณในวงเล็บใหญ่คือ Landé g-factor "gJ" ของอะตอม ("gL"= 1", gS" = 2) และ คือ ผลรวมของโมเมนตัมเชิงมุมใน z-component สำหรับอิเล็กตรอนเดี่ยวบน filled shell และ จะทำให้ Landé g-factor สามารถอนุมานได้เป็น
<math> g_j = 1 \pm \frac{g_S-1}{2l+1} </math>
สามารถเขียน VM ในรูปของ ค่าแก้ไขของ Zeeman ได้เป็น
<math>
E_Z^{(1)} = \langle n l j m_j | H_Z^' | n l j m_j \rangle = \langle V_M \rangle_\Psi = \mu_B g_J B_{ext} m_j
</math>
ปรากฏการณ์เซมันแบบสนามแม่เหล็กเข้ม (Strong field Zeeman Effect).
ปรากฏการณ์ซีมานแบบสนามแม่เหล็กเข้ม เรียกอีกชื่อว่า ปรากฏการณ์ Paschen-Back เป็นการแยกระดับพลังงานอะตอมอยู่ในสนามแม่เหล็กที่มีความเข้มสูง เหตุการณ์นี้เกิดขึ้นเมื่อสนามแม่เหล็กภายนอกมีค่ามากพอที่จะรบกวนอันตรกิริยาระหว่างสปินกับการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนชั้นนอกสุด (The spin-orbit coupling) โดยปรากฏการณ์นี้ได้รับการตั้งชื่อจาก นักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน Friedrich Paschen และ Ernst E. A Back 
เมื่อการรบกวนของสนามแม่เหล็ก (the magnetic-field perturbation) มีค่ามากกว่าอันตรกิริยาของสปินกับการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนชั้นนอกสุด (the spin-orbit interaction) อย่างมาก อาจถือว่า <math>[H_{0}, S] = 0</math> ซึ่งจะช่วยให้คำนวณหาค่าคาดหวังของโมเมนตัมเชิงมุมออร์บิทัล (<math>L_{z}</math>) และโมเมนตัมเชิงมุมของสปิน (<math>S_{z}</math>) ได้ง่าย โดยพลังงานจะอยู่ในรูป
<math> E_{z} = \left\langle \psi \left| H_{0} + \frac{B_{z}\mu_B}{\hbar}(L_{z}+g_{s}S_z) \right|\psi\right\rangle = E_{0} + B_z\mu_B (m_l + g_{s}m_s) </math>
จากสมการข้างบน แสดงให้เห็นว่า อันตรกิริยาระหว่างสปินกับการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนชั้นนอกสุด (The spin-orbit coupling) ได้รับการกระทบจากสนามภายนอกอย่างสมบูรณ์ อย่างไรก็ตามกฎการเลือก (The selection rules) <math>m_l</math> และ <math>m_s</math> ยังเป็นเลขควอนตัมที่ยังคงใช้ได้ นั่นคือ <math>\Delta s = 0, \Delta m_s = 0, \Delta l = \pm 1, \Delta m_l = 0, \pm 1</math> เป็นผลให้มีเพียงเส้นสเปกตรัม 3 เส้นที่จะมองเห็นได้ ซึ่งสอดคล้องกับกฎการเลือก (The selection rule) ที่ว่า <math>\Delta m_l = 0, \pm 1</math> โดยการแยกเส้นสเปกตรัม <math>\Delta E = B \mu_B \Delta m_l</math> เป็นส่วนที่ไม่ขึ้นกับพลังงานที่ไม่ถูกรบกวนและโครงสร้างของระดับพลังงานของอะตอมของระดับที่พิจารณา โดยจะเห็นว่า องค์ประกอบทั้งสามในสมการนี้เป็นคำตอบของการเปลี่ยนสถานะหลาย ๆ สถานะ 
ในกรณีทั่วไป (ถ้า <math>s \ne 0</math>) จะต้องเพิ่มเทอมของอันตรกิริยาระหว่างสปินกับการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนชั้นนอกสุด (The spin-orbit coupling) และ Relativistic corrections หรือที่เรียกกันว่า “fine structure” ซึ่งเป็นการรบกวนต่อระดับที่ไม่ถูกรบกวน โดยค่าพลังงานของ fine-structure corrections สำหรับอะตอมไฮโดรเจนใน the Paschen–Back limit จากการใช้ทฤษฎี Perturbation อันดับที่ 1 เป็นไปตามสมการข้างล่าง
<math> E_{z+fs} = E_{z} + \frac{\alpha^2}{2 n^3} \left\{ \frac{3}{4n} - \left[ \frac{l(l+1) - m_l m_s}{l(l+1/2)(l+1) } \right]\right\}</math>