ความยาวคลื่นคอมป์ตัน

ความยาวคลื่นคอมป์ตัน (Compton wavelength) เป็นความยาวคลื่นของคลื่นเฉพาะตัวของสสาร ถูกเสนอโดยอาร์เทอร์ คอมป์ตัน (Arthur Compton) นักฟิสิกส์ชาวอเมริกัน ซึ่งเป็นผู้อธิบายการกระเจิงของโฟตอน (แสง) โดยอิเล็กตรอน (หรือการกระเจิงคอมป์ตัน) ความยาวคลื่นคอมป์ตันเป็นปริมาณของสสารที่เทียบเท่ากับความยาวคลื่นของโฟตอน ทำนองเดียวกับสมมูลพลังงานและมวลของไอน์สไตน์
ความยาวคลื่นคอมป์ตัน "λ" ของอนุภาค กำหนดตามสมการ
 <math> \lambda = \frac{h}{m c} \ </math>
โดยที่ "h" แทน ค่าคงตัวพลังค์ "m" แทน มวลของอนุภาคขณะนิ่ง (มวลนิ่ง; rest mass) และ "c" แทน อัตราเร็วแสง 
ข้อมูลของคณะกรรมการข้อมูลวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (CODATA) พ.ศ. 2553 ระบุว่า ความยาวคลื่นคอมป์ตันของอิเล็กตรอนมีค่า #เปลี่ยนทาง 
. ส่วนอนุภาคอื่นมีค่าแตกต่างกันออกไป
ความสำคัญ.
ความยาวคลื่นคอมป์ตันลดทอน (Reduced Compton wavelength).
หาได้โดยหารความยาวคลื่นคอมป์ตันด้วย <math>{2 \pi}</math>
 <math> \frac{\lambda}{2 \pi} = \frac{\hbar}{m c} \ </math>
ความยาวคลื่นคอมป์ตันลดทอน ในระดับควอนตัมนิยมใช้ความยาวคลื่นคอมป์ตันลดทอน โดยเฉพาะในสมการไคลน์-กอร์ดอน (Klein–Gordon equation) ของอนุภาคอิสระ
<math> \mathbf{\nabla}^2\psi-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}\psi = \left(\frac{m c}{\hbar} \right)^2 \psi </math>
รวมถึงสมการดิแรก (Dirac equation) (สมการต่อไปนี้เขียนในรูปโคแวเรียนต์ (covariant) โดยอาศัยข้อตกลงไอน์สไตน์ (Einstein summation convention)):
<math>-i \gamma^\mu \partial_\mu \psi + \left(\frac{m c}{\hbar} \right) \psi = 0 \,</math>
นอกจากนี้ยังปรากฏในสมการชเรอดิงเงอร์ (Schrödinger's equation) แม้จะไม่ได้เขียนอย่างชัดเจนไว้ในสมการของเดิมก็ตาม สมการต่อไปนี้เป็นสมการชเรอดิงเงอร์ของอะตอมคล้ายไฮโดรเจน
<math> i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\psi=-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\psi -\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Ze^2}{r} \psi</math>
เมื่อหารตลอดด้วย <math>\hbar c</math> และเขียนในรูปของค่าคงตัวโครงสร้างละเอียด (fine structure constant) จะได้ว่า
 <math>\frac{i}{c}\frac{\partial}{\partial t}\psi=-\frac{1}{2} \left(\frac{\hbar}{m c} \right) \nabla^2\psi - \frac{\alpha Z}{r} \psi</math>
ข้อจำกัดในการวัดค่าความยาวคลื่นคอมป์ตัน.
เนื่องจากข้อจำกัดการวัดในทางกลศาสตร์ควอนตัมและสัมพัทธภาพพิเศษ ทำให้การวัดค่าความยาวคลื่นไม่แม่นยำสมบูรณ์ ตัวอย่างที่เห็นได้ชัดคือ การวัดตำแหน่งของอนุภาคด้วยแสง หากต้องการเห็นตำแหน่งชัดเจน ก็ต้องใช้แสงความยาวคลื่นน้อย ๆ ซึ่งมีโฟตอนพลังงานสูง หากพลังงานของโฟตอนเกินกว่า "mc"2 อาจก่อให้เกิดอนุภาคใหม่ได้จากหลักการสมมูลมวล-พลังงาน
กำหนดให้ความไม่แน่นอนของตำแหน่งเป็น Δ"x" จากนั้นจากหลักความไม่แน่นอนของตำแหน่งและโมเมนตัม 
<math>\Delta x\,\Delta p\ge \frac{\hbar}{2}</math>
ทำให้ได้ว่า
<math>\Delta p \ge \frac{\hbar}{2\Delta x}</math>
ใช้สมการโมเมนตัม-พลังงานแบบสัมพัทธภาพ #เปลี่ยนทาง จะได้ว่า เมื่อ Δ"p" มีค่ามากกว่า "mc" จะได้ว่าความไม่แน่นอนของพลังงานจะต้องมากกว่า "mc"2 ซึ่งเป็นพลังงานที่สมมูลกับมวลที่มากพอจะสร้างอนุภาคตัวใหม่ ดังนั้นจะได้ว่าความไม่แน่นอนของความยาวคล
Using the relativistic relation between momentum and energy #เปลี่ยนทาง , when Δ"p" exceeds "mc" then the uncertainty in energy is greater than "mc"2, which is enough energy to create another particle of the same type. It follows that there is a fundamental limitation on Δ"x":
<math>\Delta x \ge \frac{1}{2} \left(\frac{\hbar}{mc} \right)</math>
ความยาวคลื่นคอมป์ตันต่างจาก ความยาวคลื่นเดอบรอย (de Broglie wavelength) ซึ่งขึ้นกับโมเมนตัมของอนุภาค และเป็นตัวบ่งชี้ระหว่างความเป็นอนุภาคและสสาร
ความสัมพันธ์กับค่าคงตัวอื่น.
ความยาวอะตอมปกติ เลขคลื่น และพื้นที่ในฟิสิกส์มีความสัมพันธ์กับความยาวคลื่นคอมป์ตันของอิเล็กตรอน (<math>\bar{\lambda}_e \equiv \tfrac{\lambda_e}{2\pi}\simeq 386~\textrm{fm}</math>) และค่าคงตัวโครงสร้างละเอียด (<math>\alpha\simeq\tfrac{1}{137}</math>)
รัศมีโบร์ (Bohr radius) มีความสัมพันธ์กับความยาวคลื่นคอมป์ตันดังนี้
<math>a_0 = \frac{1}{\alpha}\left(\frac{\lambda_e}{2\pi}\right)\simeq 137\times\bar{\lambda}_e\simeq 5.29\times 10^4~\textrm{fm} </math>
รัศมีอิเล็กตรอนแบบฉบับ (classical electron radius) มีขนาดสามเท่าใหญ่กว่ารัศมีโปรตอน และสามารถเขียนเป็นสมการได้ว่า
<math>r_e = \alpha\left(\frac{\lambda_e}{2\pi}\right)\simeq\frac{\bar{\lambda}_e}{137}\simeq 2.82~\textrm{fm}</math>
ค่าคงตัวริดเบิร์ก (Rydberg constant) เขียนได้ดังนี้
<math>R_\infty=\frac{\alpha^2}{2\lambda_e}</math>
ในอนุภาคเฟอร์มิออน ค่าคงตัวคอมป์ตันลดทอนและพื้นที่ตัดขวางอันตรกิริยามีความสัมพันธ์แก่กัน ยกตัวอย่าง พื้นที่ตัดขวางของการกระเจิงทอมสันของโฟตอนจากอิเล็กตรอน มีค่า
<math>\sigma_T = \frac{8\pi}{3}\alpha^2\bar{\lambda}_e^2 \simeq 66.5~\textrm{fm}^2 </math>
ซึ่งมีค่าใกล้เคียงกับพื้นที่ตัดขวางของนิวเคลียสเหล็ก-56
ในทฤษฎีเกจ (Gauge theory) ความยาวคลื่นคอมป์ตันของโบซอนมีความสัมพันธ์กับพิสัยของอันตรกิริยายุกะวะ (Yukawa interaction) ในส่วนของโฟตอนซึ่งไม่มีมวลนิ่ง พิสัยมีค่าเป็นอนันต์ 
ความยาวและพื้นที่ในทางฟิสิกส์แรงดึงดูด สัมพันธ์กับความยาวคลื่นคอมป์ตันและค่าคงตัวแรงดึงดูดระหว่างมวล (gravitational coupling constant) <math>\alpha_G</math> (เทียบได้กับค่าคงตัวโครงสร้างละเอียด)
มวลพลังค์ (Planck mass) เมื่อคำนวณเป็นค่าความยาวคอมป์ตันแล้วหารด้วยสองจะได้เท่ากับรัศมีชวาร์ซชิลด์ (Schwarzschild radius) หรือความยาวพลังค์ Planck length) <math>\ell_P</math> 
<math>\ell_P=\lambda_e\,\frac{\sqrt{\alpha_G}}{2\pi}</math>