ระบบเลขฮินดู–อาหรับ

ระบบเลขนี้คิดค้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียระหว่างคริสต์ศตวรรษที่ 1–4 ต่อมานักคณิตศาสตร์ชาวอาหรับนำไปใช้ในคริสต์ศตวรรษที่ 9 ระบบเลขฮินดู–อาหรับรู้จักแพร่หลายจากผลงานของมุฮัมมัด อิบน์ มูซา อัลเคาะวาริซมี นักคณิตศาสตร์ชาวเปอร์เซีย ("ว่าด้วยการคำนวณด้วยเลขฮินดู" ประมาณ ค.ศ. 825) และอัลคินดี นักคณิตศาสตร์ชาวอาหรับ ("ว่าด้วยการใช้เลขฮินดู" ประมาณ ค.ศ. 830) ก่อนจะเข้าสู่ยุโรปสมัยกลางช่วงสมัยกลางยุครุ่งโรจน์
ระบบเลขฮินดู–อาหรับใช้รูปอักขระ 10 ตัว (เดิมมี 9 ตัว) ตัวเลขเหล่านี้พัฒนามาจากตัวเลขพราหมีซึ่งแยกย่อยเป็นตัวเลขหลายแบบในช่วงสมัยกลาง โดยสามารถแบ่งได้เป็น 3 กลุ่มใหญ่ ได้แก่ ตัวเลขอาหรับตะวันตกใช้ในยุโรปและอัลมัฆริบ, ตัวเลขอาหรับตะวันออกใช้ในตะวันออกกลาง และตัวเลขอินเดียที่ใช้คู่กับชุดตัวอักษรต่าง ๆ ในอนุทวีปอินเดีย
ต้นกำเนิด.
ระบบเลขฮินดู–อาหรับหรือระบบเลขอินเดีย–อาหรับคิดค้นโดยนักคณิตศาสตร์ในอินเดีย นักคณิตศาสตร์ชาวเปอร์เซียและอาหรับเรียกระบบเลขนี้ว่า "เลขฮินดู" ต่อมาในยุโรปเรียกว่า "เลขอาหรับ" เนื่องจากระบบเลขนี้เข้าสู่ยุโรปผ่านทางพ่อค้าชาวอาหรับ
สัญกรณ์ตำแหน่ง.
ระบบเลขฮินดู–อาหรับถูกออกแบบเพื่อแสดงค่าประจำของตัวเลขแต่ละตัวและค่าหลักในตำแหน่งที่ตัวเลขนั้นปรากฏ ต่อมามีการใช้สัญลักษณ์แบ่งเลขฐานสิบ (เดิมทำเป็นสัญลักษณ์เหนือตัวเลข แต่ปัจจุบันใช้เครื่องหมายมหัพภาค (.) หรือจุลภาค ) นอกจากนี้ยังมีสัญลักษณ์สำหรับทศนิยมซ้ำ ซึ่งสมัยใหม่นิยมขีดแนวนอนเหนือกลุ่มตัวเลขที่ซ้ำกัน ดังนั้นในระบบเลขนี้จึงใช้สัญลักษณ์เพียง 13 ตัว (ตัวเลข 10 ตัว, สัญลักษณ์แบ่งเลขฐานสิบ, ขีดแนวนอนและเครื่องหมายลบสำหรับจำนวนลบ)
แม้ว่าระบบเลขฮินดู–อาหรับจะใช้ร่วมกับอักษรไร้สระ ซึ่งทั่วไปเขียนจากขวาไปซ้าย แต่ตัวเลขที่มีค่ามากที่สุดจะอยู่ที่ด้านซ้าย ดังนั้นจึงเป็นการอ่านจากซ้ายไปขวา แต่กระนั้นไม่จำเป็นต้องอ่านตัวเลขจากค่ามากไปค่าน้อยเสมอไป{{efn|ในเยอรมันอ่านตัวเลขอย่าง 21 ว่า "1 และ 20" ("one and twenty") ซึ่งเป็นการอ่านจากขวาไปซ้าย ในภาษาฮีบรูไบเบิลบางครั้งใช้วิธีนี้ในการอ่านตัวเลขที่มีค่ามาก ดังปรากฏในเอสเธอร์ 1:1 "Ahasuerus which reigned from India even unto Ethiopia, over seven and twenty and a hundred provinces." ("อาหสุเอรัสผู้ทรงครอบครองตั้งแต่ประเทศอินเดียถึงประเทศเอธิโอเปีย เหนือหนึ่งร้อยยี่สิบเจ็ดมณฑลนั้น")}} การเขียนลักษณะนี้พบได้ในเอกสารที่ใช้ระบบการเขียนจากซ้าย–ขวาผสมกับขวา–ซ้าย
สัญลักษณ์.
ระบบเลขฮินดู–อาหรับมีชุดสัญลักษณ์เพื่อใช้แสดงเป็นตัวเลขหลายแบบ สัญลักษณ์นี้ส่วนใหญ่พัฒนามาจากตัวเลขพราหมีที่ใช้ในอนุทวีปอินเดียช่วงศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสตกาล ก่อนจะแยกย่อยเป็นสัญลักษณ์ที่หลากหลายในสมัยกลาง ชุดสัญลักษณ์นี้สามารถแบ่งได้เป็น 3 กลุ่มใหญ่ ได้แก่
ประวัติศาสตร์.
ระบบเลขฮินดู–อาหรับมีที่มาจากตัวเลขพราหมีซึ่งใช้มาก่อนสากลศักราช ตัวเลขพราหมีแทนที่ตัวเลขขโรษฐีที่ใช้มาตั้งแต่ศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสตกาล ตัวเลขพราหมีและตัวเลขขโรษฐีใช้ควบคู่กันในจักรวรรดิเมารยะ และปรากฏในพระราชกฤษฎีกาอโศกช่วงศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสตกาล พบสัญลักษณ์ในจารึกศาสนาพุทธสมัย 300 ปีก่อนคริสตกาลที่ต่อมากลายเป็นเลข 1, 4 และ 6 นอกจากนี้มีบันทึกการใช้สัญลักษณ์ที่ต่อมาเป็นเลข 2, 4, 6, 7 และ 9 ในหนึ่งศตวรรษต่อมา อย่างไรก็ตามตัวเลขพราหมีไม่ใช่ระบบเลขฐานสิบที่แสดงค่าประจำตัวเลขและค่าหลักในตำแหน่งตัวเลข รวมถึงไม่มีเลข 0 ดังนั้นแนวคิดค่าประจำหลักและการใช้เลข 0 จึงเป็นการพัฒนาขึ้นในภายหลัง
พัฒนาการ.
ข้อเขียนบัคชาลี (ราว ค.ศ. 224–383) เป็นตัวอย่างแรก ๆ ที่กล่าวถึงค่าประจำหลักและการใช้เลขศูนย์ แนวคิดเกี่ยวกับเลขศูนย์ได้รับการเพิ่มเติมในตำรา "Brahmasphuta Siddhanta" ของพรหมคุปตะสมัยคริสต์ศตวรรษที่ 7
ระบบเลขฮินดู–อาหรับเข้าสู่โลกอิสลามผ่านผลงานของนักคณิตศาสตร์ตะวันออกกลางหลายคน เช่น "On the Calculation with Hindu Numerals" (ว่าด้วยการคำนวณด้วยเลขฮินดู) ของมุฮัมมัด อิบน์ มูซา อัลเคาะวาริซมี (ค.ศ. 825), "On the Use of the Hindu Numerals" (ว่าด้วยการใช้เลขฮินดู) ของอัลคินดี (ค.ศ. 830), "The Arithmetics of India" (เลขคณิตแห่งอินเดีย) ของอะบูล-ฮะซัน อัลอูคลีดีซี (ประมาณ ค.ศ. 952) และ "Principles of Hindu Reckoning" (หลักการคำนวณฮินดู) ของคุชยาร์ กิลานี (คริสต์ศตวรรษที่ 10–11)
เข้าสู่ยุโรป.
พบการใช้เลขฮินดู–อาหรับในยุโรปครั้งแรกใน "โคเดกซ์วิกิลานุส" ("Codex Vigilanus") เอกสารตัวเขียนสีวิจิตรที่รวบรวมบันทึกเหตุการณ์ในฮิสเปเนียตั้งแต่สมัยโบราณถึงคริสต์ศตวรรษที่ 10 ต่อมาช่วงปลายคริสต์ศตวรรษที่ 10 แกรแบร์แห่งออริลแลกได้ค้นพบและศึกษาองค์ความรู้ของชาวอาหรับที่แอบบีย์ในคาตาลันก่อนจะพัฒนาลูกคิดที่ใช้เลขฮินดู–อาหรับ 1–9 หลังเขาได้รับเลือกเป็นสมเด็จพระสันตะปาปาซิลเวสเตอร์ที่ 2 ในปี ค.ศ. 999
เลโอนาร์โด ฟีโบนัชชี นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีเป็นบุคคลที่ส่งเสริมการใช้ระบบเลขฮินดู–อาหรับให้แพร่หลายในยุโรป ในหนังสือ "Liber Abaci" (ตำราการคำนวณ) ของเขากล่าวถึงเลขฮินดู–อาหรับว่า Modus Indorum (วิธีของชาวอินเดีย) และบรรยายถึงการนำไปใช้ ประสิทธิภาพและประโยชน์ทางคณิตศาสตร์และการค้า อย่างไรก็ตาม การแนะนำเลขฮินดู–อาหรับของฟีโบนัชชียังจำกัดอยู่ในวงผู้มีการศึกษา จนกระทั่งอดัม รีส นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันเผยแพร่ "Calculating on the Lines and with a Quill" (การคำนวณเส้นด้วยปากกาขนนก) ในปี ค.ศ. 1522 โดยมุ่งเป้าที่ลูกมือฝึกหัดของนักธุรกิจและช่างฝีมือ
เลขอาหรับ (ชื่อที่ชาวยุโรปในสมัยนั้นใช้เรียก) ใช้ในทางคณิตศาสตร์ในคริสต์ศตวรรษที่ 12 และแทนที่ตัวเลขโรมันในการใช้ทั่วไปในคริสต์ศตวรรษที่ 15 
การใช้ในเอเชียตะวันออก.
ใน ค.ศ. 690 พระนางบูเช็กเทียนประกาศใช้อักษรจีนพระนางบูเช็กเทียน หนึ่งในนั้นมีตัวอักษร "〇" ซึ่งต่อมาใช้เป็นเลขศูนย์ในตัวเลขจีน
โคตมะ สิทธา นักคณิตศาสตร์จากอินเดียแนะนำเลขฮินดูที่มีเลขศูนย์ในจีนในปี ค.ศ. 718 แต่ไม่ประสบความสำเร็จเนื่องจากนักคณิตศาสตร์จีนมีไม้คำนวณ (counting rods) ที่สามารถคำนวณเลขฐานสิบที่มีค่าประจำหลักได้
มีการใช้สัญลักษณ์ 〇 แทนเลขศูนย์ในตัวเลขซูโจวซึ่งเป็นตัวเลขที่ใช้ในจีนก่อนตัวเลขฮินดู–อาหรับ นักประวัติศาสตร์บางส่วนสันนิษฐานว่าเป็นการรับมาจากการแนะนำของโคตมะ สิทธาในปี ค.ศ. 718 แต่บางส่วนเชื่อว่ามาจากสัญลักษณ์ □
จีนและญี่ปุ่นเลิกใช้ไม้คำนวณและเปลี่ยนมาใช้เลขฮินดู–อาหรับในคริสต์ศตวรรษที่ 19
การแพร่หลายของตัวเลขอาหรับตะวันตก.
ตัวเลขอาหรับตะวันตกใช้ทั่วไปในยุโรปตั้งแต่ยุคบารอก ก่อนจะแพร่หลายไปทั่วโลกพร้อม ๆ กับการแผ่ขยายของการใช้อักษรละติน ตัวเลขอาหรับตะวันตกยังได้รับความนิยมและเข้าแทนที่ตัวเลขอาหรับแบบอื่นที่เคยใช้ในหลายพื้นที่ หรือเป็นหนึ่งในตัวเลขที่ใช้ควบคู่ไปกับตัวเลขที่ใช้ในประเทศ (ดูที่ตัวเลขจีนและตัวเลขญี่ปุ่น)