ตัวสร้างความสอดคล้องแบบเชิงเส้น

ตัวสร้างความสอดคล้องแบบเชิงเส้น  เป็นหนึ่งในขั้นตอนวิธีที่นิยมใช้งานของตัวสร้างเลขสุ่มเทียม (pseudorandom number generator: PRNG) ซึ่งเป็นการสร้างตัวสุ่มโดยใช้สมการเวียนเกิด (Recurrence Relation) ที่มีความสัมพันธ์ดังนี้
"Xn+1 = (aXn + c) mod m" โดยที่
* Xn เป็นลำดับของตัวเลขสุ่ม
* n คือลำดับของตัวเลขสุ่มซึ่งเป็นจำนวนนับ (n = 0 ถือว่าเป็นค่าเริ่มต้น)
* m คือตัวที่นำไปหาเศษ เป็นจำนวนเต็มที่มีค่ามากกว่า 0
* a คือตัวคูณ เป็นจำนวนเต็มที่มีค่ามากกว่า 0 แต่น้อยกว่า m
* c คือตัวบวก เป็นจำนวนเต็มที่มีค่ามากกว่าเท่ากับ 0 แต่น้อยกว่า m
* X0 คือ ค่าเริ่มต้น (seed) มีค่ามากกว่า 0 แต่น้อยกว่า m
หมายเหตุ y mod m จะมีค่าเท่ากับเศษที่ได้จากการหาร y ด้วย m ยกตัวอย่างเช่น 13 mod 3 จะมีค่าเท่ากับ 1 เพราะ 13 หาร 3 ไม่ลงตัว แต่เหลือเศษอยู่ 1
การใช้งาน.
ตัวเลขสุ่มที่ได้จากความสัมพันธ์ข้างต้น คือค่าของ Xn+1 ซึ่งเป็นผลที่ได้มาจากค่าของตัวเลขสุ่มลำดับก่อนหน้า (Xn) แสดงว่าทุกตัวเลขสุ่มที่สุ่มได้ออกมานั้นเป็นผลลัพธ์ที่ได้จากเลขสุ่มตัวก่อนหน้าเสมอ ดังนั้น X1 คือเลขสุ่มตัวแรกที่ได้ออกมาจากความสัมพันธ์นี้โดยที่มีค่าเริ่มต้นคือ (X0)
จากข้อสังเกตข้างต้นจะสรุปได้ว่าถ้าเริ่มต้นด้วยค่าเริ่มต้นเดียวกัน ลำดับของตัวเลขสุ่มที่มาจาก ความสัมพันธ์นี้ที่มีค่า X0, a, c และ m เป็นตัวเลขชุดเดียวกันจะมีลำดับเหมือนกันเสมอ
ซึ่งถ้าดูจากความสัมพันธ์ Xn+1 = (aXn + c) mod m แล้ว จะเห็นว่าเป็นความสัมพันธ์ที่ทำความข้าใจได้ง่าย ไม่ซับซ้อน และสามารถเขียนรหัสได้ง่ายจึงเป็นนิยมใช้กันอย่างแพร่หลาย
ขนาดของคาบ.
คาบ (ในที่นี้หมายถึงค่าสูงสุด) ของตัวสร้างความสอดคล้องแบบเชิงเส้นจะมีค่าได้สูงสุดเกือบเท่ากับ "m"(ขอเรียกว่า คาบแบบสูง) แต่ก็มีบางส่วนที่มีค่าต่ำกว่านั้นมาก ถ้ากำหนดให้ c เป็นจำนวนเต็มที่มีค่ามากกว่า 0 แล้ว ตัวสร้างความสอดคล้องแบบเชิงเส้น จะมีคาบแบบสูงในทุก ๆ ค่าเริ่มต้น (seed) ก็ต่อเมื่อ
# c และ m ไม่มีตัวร่วมร่วมกัน
# ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะทุกตัวของ m จะสามารถหาร a-1 ได้ลงตัว
# a จะเป็นพหุคูณของ 4 ถ้า m เป็นพหุคูณของ 4 ด้วย
ถึงแม้ว่าตัวสร้างความสอดคล้องแบบเชิงเส้นจะมีความสามารถในการสร้างตัวเลขสุ่มเทียมได้เป็นอย่างดี แต่ว่ามันก็มีความละเอียดอ่อนมากในการเลือกค่าของ a, c และ m ดังนั้นจึงต้องเลือกค่าต่าง ๆ ดังกล่าวให้ดี เพื่อให้ตัวสร้างความสอดคล้องแบบเชิงเส้นทำงานได้ดีตามที่ต้องการ
ตัวอย่างค่าของ a, c และ m ที่ใช้กันทั่วไป.
โดยมาก ค่าของ m ที่ใช้ในการสร้างตัวสร้างความสอดคล้องแบบเชิงเส้นจะมีค่าเปนค่าที่เป็นค่า 2 ยกกำลังซึ่งส่วนใหญ่เป็นค่า 232 หรือ 264 เพราะสามารถคำนวณผ่านคอมพิวเตอร์ได้โดยการชิฟขวาไป 32 หรือ 64 บิตตามลำดับ
ตารางด้านล่างนี้จะแสดงถึงค่าที่ใช้กันโดยทั่วไป รวมทั้งค่าที่อยู่ในรันไทม์ไลบราลี่ (Runtime Libraries) ของคอมไพเลอร์ต่าง ๆ
รหัสเทียม.
เนื่องจากตัวสร้างความสอดคล้องแบบเชิงเส้นนั้นเกิดจากความสัมพันธ์ในรูปแบบที่เข้าใจได้ง่าย ดังนั้นรหัสเทียมที่เขียนจึงมีเพิ่มขึ้นมาเพียงกำหนดค่าให้กับ a, c และ m เท่านั้นซึ่งมีรหัสเทียมดังนี้
 //รหัสเทียมในส่วนของตัวสร้างความสอดคล้องแบบเชิงเส้นที่ใช้ในคลาส Random ในภาษาจาวา
 seed = (seed * 0x5DEECE66DL + 0xBL) mod ((1L « 48) - 1);
 //ซึ่งใช้ a = 0x5DEECE66D (เลขฐานสิบ คือ 25214903917)
 // c = 0xB (เลขฐานสิบ คือ 11)
 // m = 1L « 48 คือการเลื่อนบิตของเลข 1 ไปทางซ้ายเป็นจำนวน 48 บิตซึ่งได้เป็นเลขฐานสิบคือ 248
ตัวอย่างการใช้งาน.
ดังที่ได้กล่าวในหัวข้อรหัสเทียมแล้ว ตัวสร้างความสอดคล้องแบบเชิงเส้นใช้ในการทำงานของ เมท้อด next ในคลาส Random ในภาษาจาวา ซึ่งรหัสของเมท้อดดังกล่าวเป็นดังนี้
 synchronized protected int next(int bits) {
 seed = (seed * 0x5DEECE66DL + 0xBL) & ((1L « 48) - 1);
 return (int)(seed »> (48 - bits));
จะเห็นว่าในบรรทัดที่ 2 ของรหัสเป็นรหัสในส่วนที่ใช้สร้างตัวเลขสุ่มแบบการสร้างความสอดคล้องแบบเชิงเส้นดังที่ได้กล่าวไว้ในหัวข้อรหัสเทียมแล้ว
ซึ่งไม่ได้มีเพียงภาษาจาวาเท่านั้น ภาษาคอมพิวเตอร์อื่น ๆ ก็นำเอาขั้นตอนวิธีการสร้างความสอดคล้องแบบเชิงเส้นนี้ไปใช้ด้วยเช่นกัน