ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้า

ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้า  เป็นสาขาหนึ่งของวิชาฟิสิกส์ที่เกี่ยวข้องกับการศึกษา แรงแม่เหล็กไฟฟ้า ซึ่งเป็นปฏิสัมพันธ์ทางกายภาพชนิดหนึ่งที่เกิดขึ้นระหว่างอนุภาคใด ๆ ที่มีประจุไฟฟ้า แรงแม่เหล็กไฟฟ้านั้นถูกส่งผ่านโดยสนามแม่เหล็กไฟฟ้า (Electromagnetic field) ที่ประกอบไปด้วยสนามไฟฟ้า และสนามแม่เหล็ก และเป็นต้นเหตุของการแผ่รังสีแม่เหล็กไฟฟ้า เช่น แสง แรงแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นหนึ่งในสี่ปฏิสัมพันธ์พื้นฐาน (เรียกอีกแบบเป็น "แรง") ในธรรมชาติ อีกสามแรงพื้นฐานได้แก่ อันตรกิริยาอย่างเข้ม, อันตรกิริยาอย่างอ่อน และแรงโน้มถ่วง 
แม่เหล็กไฟฟ้ามาจากภาษาอังกฤษ electromagnet คำนี้ป็นรูปแบบผสมของคำภาษากรีกสองคำได้แก่ ἤλεκτρον (ēlektron) หมายถึง อิเล็กตรอน และ μαγνῆτιςλίθος (magnētis lithos) ซึ่งหมายถึง "หินแม่เหล็ก" ซึ่งเป็นแร่เหล็กชนิดหนึ่ง ปรากฏการณ์แม่เหล็กไฟฟ้าถูกนิยามในความหมายของแรงแม่เหล็กไฟฟ้า บางครั้งถูกเรียกว่าแรงลอเรนซ์ ซึ่งประกอบด้วยทั้งไฟฟ้าและแม่เหล็กในฐานะที่เป็นสององค์ประกอบของปรากฏการณ์เดียวกัน
แรงแม่เหล็กไฟฟ้ามีบทบาทสำคัญในการกำหนดคุณสมบัติภายในของวัตถุส่วนใหญ่ที่พบในชีวิตประจำวัน สสารทั่วไปจะได้รูปของมันจากผลของแรงระหว่างโมเลกุล (Intermolecular force) ของโมเลกุลแต่ละตัวในสสาร แรงแม่เหล็กไฟฟ้าระหว่างนิวเคลียสและอิเล็กตรอนยึดเหนี่ยวอิเล็กตรอนตามกลไกคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเข้ากับวงโคจรรอบนิวเคลียส และยึดเหนี่ยวอะตอมไว้ด้วยกันซึ่งเป็นองค์ประกอบหลักของโมเลกุล แรงแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นตัวการให้เกิดพันธะเคมีระหว่างอะตอมทำให้เกิดโมเลกุลและแรงระหว่างโมเลกุล กระบวนการนี้จะควบคุมกระบวนการที่เกี่ยวข้องทั้งหลายในทางเคมีซึ่งเกิดขึ้นจากการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างอิเล็กตรอนในวงโคจรของอะตอมหนึ่งกับอิเล็กตรอนอื่นในวงโคจรของอะตอมที่อยู่ใกล้เคียง ซึ่งจะถูกกำหนดโดยการปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงแม่เหล็กไฟฟ้ากับโมเมนตัมของอิเล็กตรอนเหล่านั้น
มีคำอธิบายของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าทางคณิตศาสตร์จำนวนมาก ในไฟฟ้าพลศาสตร์แบบคลาสสิก (classical electrodynamics) สนามไฟฟ้าจะอธิบายถึงศักย์ไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้า ในกฎของฟาราเดย์ สนามแม่เหล็กจะมาพร้อมกับการเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้าและแม่เหล็ก, และสมการของแมกซ์เวลจะอธิบายว่า สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กถูกสร้างขึ้นได้อย่างไร มีการเปลี่ยนแปลงซึ่งกันและกันอย่างไร และมีการเปลี่ยนแปลงโดยประจุและกระแสได้อย่างไร
นัยยะทางทฤษฎีของแม่เหล็กไฟฟ้า โดยเฉพาะการสถาปนาความเร็วของแสงที่ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของ "ตัวกลาง" การกระจายคลื่น ((ความสามารถในการซึมผ่าน (permeability) และแรงต้านสนามไฟฟ้า) นำไปสู่การพัฒนาทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษโดย อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ในปี 1905
แม้ว่าแรงแม่เหล็กไฟฟ้าถือเป็นหนึ่งในสี่แรงพื้นฐาน แต่ที่ระดับพลังงานสูงอันตรกิริยาอย่างอ่อนและแรงแม่เหล็กไฟฟ้าถูกรวมเป็นสิ่งเดียวกัน เช่นในประวัติศาสตร์ของจักรวาลในช่วงยุคควาร์ก อันตรกิริยาไฟฟ้าอ่อน (Electroweak interaction) จะหมายถึงแรง (แม่เหล็ก) ไฟฟ้า + (อันตรกิริยาอย่าง) อ่อน
ประวัติของทฤษฎี.
แต่เดิม ไฟฟ้าและแม่เหล็กถูกคิดว่าเป็นสองแรงแยกออกจากกัน ความคิดนี้เปลี่ยนไปเมื่อหนังสือชื่อ "A Treatise on Electricity and Magnetism" ของเจมส์ เคลิร์ก แมกซ์เวลล์ ถูกพิมพ์ขึ้นในปี ค.ศ. 1873 บ่งว่า ปฏิสัมพันธ์ของประจุบวกและประจุลบถูกควบคุมโดยแรงเดียว ผลของการปฏิสัมพันธ์ทำให้เกิดผลกระทบสี่เรื่องหลัก ๆ ผลกระทบเหล่านี้สามารถสาธิตให้ดูได้จากการทดลอง ดังนี้
ในขณะที่ฮันส์ คริสเทียน เออร์สเตด กำลังเตรียมการสอนในตอนเย็นของวันที่ 21 เมษายน ค.ศ. 1820 เขาได้สังเกตเห็นสิ่งน่าแปลกใจบางอย่าง เขาสังเกตเห็นเข็มทิศขยับออกจากทิศเหนือเมื่อกระแสไฟฟ้าจากแบตเตอรีที่เขาใช้อยู่ถูกปิดหรือเปิด การเคลื่อนไหวนี้ทำให้เขามั่นใจว่าสนามแม่เหล็กถูกแผ่ออกมาจากทุกด้านของลวดที่มีกระแสไหลผ่าน เหมือนกับที่แสงและความร้อนแผ่รังสีออกมา และเป็นการยืนยันความสัมพันธ์โดยตรงระหว่างไฟฟ้าและอำนาจแม่เหล็ก
ในตอนนั้น เออร์สเตด ไม่ได้ให้คำอธิบายของปรากฏการณ์อันนั้นให้เป็นที่น่าพอใจได้ และก็ไม่ได้พยายามที่จะนำเสนอปรากฏการณ์ในรูปแบบของคณิตศาสตร์ อย่างไรก็ตาม อีกสามเดือนต่อมา เขาก็เริ่มค้นคว้าหาสาเหตุอย่างจริงจัง ไม่นานเขาก็พิมพ์สิ่งที่เขาค้นพบ พิสูจน์ว่ากระแสไฟฟ้าสร้างสนามแม่เหล็กเมื่อมีกระแสไหลผ่านเส้นลวด คำว่า เออร์สเตด จึงเป็นหน่วยวัดการเหนี่ยวนำของแม่เหล็ก ถูกตั้งให้เป็นเกียรติแก่เขาในฐานะมีคุณูปการต่อวิชาการด้านทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้า
การค้นพบของเออร์สเตดมีผลทำให้มีการค้นคว้าในกลุ่มนักวิทยาศาสตร์กันอย่างมากมายในเรื่อง พลศาสตร์ไฟฟ้า หรืออิเล็กโทรไดนามิกส์ (electrodynamics; การปฏิสัมพันธ์ระหว่างไฟฟ้าและแม่เหล็ก) สาขานี้มีอิทธิพลต่อนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศสชื่อ อ็องเดร-มารี อ็องแปร์ ที่พัฒนารูปแบบทางคณิตศาสตร์แบบเดียวเพื่อแสดงอำนาจแม่เหล็กระหว่างตัวนำหลายตัวที่มีกระแสไหลผ่าน การค้นพบของเออร์สเตดยังเป็นก้าวสำคัญในการทำให้กรอบความคิดเกี่ยวกับพลังงานเป็นหนึ่งเดียว
การเป็นหนึ่งเดียวนี้ซึ่งถูกสังเกตการณ์โดยไมเคิล ฟาราเดย์ ขยายเพิ่มเติมโดยเจมส์ เคลิร์ก แมกซ์เวลล์ และสูตรบางส่วนถูกสร้างขึ้นมาโดยโอลิเวอร์ เฮฟวีไซด์ และไฮน์ริช เฮิร์ตซ์ เป็นความสำเร็จที่สำคัญสำหรับฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 19 และส่งผลกระทบอย่างกว้างไกล หนึ่งในนั้นก็คือความเข้าใจในธรรมชาติของแสง ต่างจากสิ่งที่ถูกนำเสนอในทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าในขณะนั้น แสงและคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าอื่น ๆ ในปัจจุบันถูกมองว่าอยู่ในรูปของปริมาณที่แน่นอน เป็นสนามแม่เหล็กไฟฟ้าที่แผ่กระจายออกไปด้วยตัวเองในรูปคลื่นแกว่งไปมาซึ่งถูกเรียกว่าโฟตอน ความถี่ในการแกว่งที่ต่างกันทำให้เกิดรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าในรูปแบบที่แตกต่างกัน จากคลื่นวิทยุที่มีความถี่ต่ำสุด แสงมองเห็นได้ทีมีความถี่ขนาดกลาง ไปจนถึงรังสีแกมมาทีมีความถี่สูงสุด
เออร์สเตดไม่ใช่คนเดียวที่ทดสอบความสัมพันธ์ระหว่างไฟฟ้ากับแม่เหล็ก ในปี ค.ศ. 1802 จาน โดเมนิโก โรมัญโญซี นักวิชาการกฎหมายชาวอิตาลี ขยับเข็มแม่เหล็กด้วยแท่งโวลตา (voltaic pile) ไม่มีใครรู้แน่ชัดว่าการจัดเตรียมการทดลองจริง ๆ เป็นเช่นไร หรือมีกระแสไหลผ่านเข็มหรือไม่ การค้นพบถูกตีพิมพ์ในหนังสือพิมพ์อิตาลีในปี ค.ศ. 1802 แต่ถูกกลุ่มนักวิทยาศาสตร์มองข้ามไปในสมัยนั้น เพราะโรมัญโญซีไม่ได้อยู่ในกลุ่มสังคมนั้น
(ค.ศ. 1735) การเชื่อมโยงระหว่างไฟฟ้าและแม่เหล็กที่มีมาก่อนและมักถูกมองข้ามนั้นถูกบันทึกไว้โดย ดร. คุกสัน ในบันทึกนั้นกล่าวว่า:A tradesman at Wakefield in Yorkshire, having put up a great number of knives and forks in a large box ... and having placed the box in the corner of a large room, there happened a sudden storm of thunder, lightning, &c. ... The owner emptying the box on a counter where some nails lay, the persons who took up the knives, that lay on the nails, observed that the knives took up the nails. On this the whole number was tried, and found to do the same, and that, to such a degree as to take up large nails, packing needles, and other iron things of considerable weight ...
แปล: พ่อค้าคนหนึ่งที่ยอร์คเชียร์ หลังจากได้ใส่มีดและส้อมจำนวนมากลงในกล่องใหญ่ ... และได้วางกล่องไว้ในมุมของห้องขนาดใหญ่ ทันใดก็ได้มีพายุฟ้าผ่า ฟ้าแลบ ฯลฯ ... เจ้าของได้เทของลงบนโต๊ะซึ่งมีตะปูนอนอยู่ คนที่หยิบมีดซึ่งนอนอยู่บนตะปูขึ้นมา จะพบว่าตะปูติดมีดขึ้นมาด้วย พวกเขาได้ลองทำอย่างนี้กับที่เหลือ และพบว่าเป็นเช่นเดียวกัน และนั่นเป็นถึงว่าสามารถยกตะปูขนาดใหญ่ เข็มเย็บห่อผ้าใบ และวัตถุน้ำหนักพอใช้ได้อื่น ๆ ที่ทำด้วยเหล็ก ... 
เอ็ดมันด์ เทย์เลอร์ วิตทิเกอร์ (E. T. Whittaker) เสนอในปี ค.ศ. 1910 ว่าเหตุการณ์นี้เป็นต้นเหตุให้ "สายฟ้าถูกถือว่ามีพลังที่ทำให้เหล็กกล้าเป็นแม่เหล็ก และแน่นอนว่านี่นำพาให้แฟรงก์ลินพยายามทำให้เข็มเย็บผ้าเป็นแม่เหล็กด้วยการปล่อยประจุของขวดแก้วไลเดนในปี ค.ศ. 1751" ("credited with the power of magnetizing steel; and it was doubtless this which led Franklin in 1751 to attempt to magnetize a sewing-needle by means of the discharge of Leyden jars.")
สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก.
เราอาจเข้าใจสนามแม่เหล็กไฟฟ้าในรูปของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก อนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าจะสร้างสนามไฟฟ้า และทำให้เกิดแรงไฟฟ้าขึ้น แรงนี้ทำให้เกิดไฟฟ้าสถิต และทำให้เกิดการไหลของประจุไฟฟ้า (กระแสไฟฟ้า) ในตัวนำขึ้น ขณะเดียวกัน อนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าที่เคลื่อนที่ จะสร้างสนามแม่เหล็ก และทำให้เกิดแรงแม่เหล็กต่อวัตถุที่เป็นแม่เหล็ก ตัวอย่างเช่นเมื่ออิเล็กตรอนหรือกระแสไฟฟ้าไหลผ่านลวดตัวนำหรือสายไฟจะปรากฏสนามแม่เหล็กขึ้นรอบ ๆ ทำให้เข็มทิศที่วางใกล้สายไฟจะเบนไปทางอื่นที่ไม่ใช่ขั้วแม่เหล็กเหนือ
คำว่า "แม่เหล็กไฟฟ้า" มาจากข้อเท็จจริงที่ว่า สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กไม่สามารถแยกออกจากกันได้ ถ้ากฎของฟิสิกส์จะเหมือนกันใน ทุก กรอบอ้างอิงเฉื่อย (Inertia frame of reference) การเปลี่ยนแปลงสนามแม่เหล็ก ทำให้เกิดสนามไฟฟ้า (เรียกว่าการเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า ปรากฏการณ์นี้เป็นพื้นฐานของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าและมอเตอร์ไฟฟ้านั่นเอง) ในทางกลับกัน การเปลี่ยนแปลงสนามไฟฟ้า ก็ทำให้เกิดสนามแม่เหล็ก
เนื่องจาก สนามทั้งสองไม่สามารถแยกจากกันได้ จึงควรรวมให้เป็นอันเดียวกัน เจมส์ เคลิร์ก แมกซ์เวลล์ เป็นผู้รวมสนามไฟฟ้ากับสนามแม่เหล็กเข้าด้วยกันด้วยสมการทางคณิตศาสตร์ เพียงสี่สมการ ที่เรียกว่า สมการของแมกซ์เวลล์ ทำให้เกิดการพัฒนาฟิสิกส์ในช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 19 เป็นอย่างมาก และนำไปสู่ความเข้าใจในเรื่องต่าง ๆ ตัวอย่างเช่น แสงนั้น อธิบายได้ว่าเป็นการสั่นของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าที่แผ่กระจายออกไป หรือเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้านั่นเอง ความถี่ของการสั่นที่แตกต่างกันทำให้เกิดรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าที่แตกต่างกัน เช่น คลื่นวิทยุเกิดจากคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าความถี่ต่ำ แสงที่มองเห็นได้เกิดจากคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าความถี่ปานกลาง รังสีแกมมาเกิดจากคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าความถี่สูง
ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้ามีส่วนสำคัญที่ทำให้เกิด ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ ในปี ค.ศ. 1905
อันตรกิริยาพื้นฐาน.
แรงแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นหนึ่งในสี่แรงพื้นฐาน แรงอื่น ๆ มี:
แรงอื่น ๆ ทั้งหมด เช่นแรงเสียดทาน และแรงสัมผัส เป็นแรงที่เกิดมาจากทั้งสี่แรงพื้นฐานนั้น
แรงแม่เหล็กไฟฟ้ามีบทบาทสำคัญในปรากฏการณ์ทุก ๆ อันที่พบเจอในชีวิตประจำวันที่มีขนาดเหนือนิวเคลียร์ ยกเว้นความโน้มถ่วง ถ้าพูดแบบกว้าง ๆ แรงทุกอันที่มีการปฏิสัมพันธ์ระหว่างอะตอมสามารถอธิบายได้ด้วยแรงแม่เหล็กไฟฟ้าที่กระทำระหว่างนิวเคลียสของอะตอมกับอิเล็กตรอนของอะตอมที่มีประจุไฟฟ้า แรงแม่เหล็กไฟฟ้ายังอธิบายวิธีการที่อนุภาคแบกโมเมนตัมด้วยการเคลื่อนที่ของมันด้วย ซึ่งนี่รวมไปถึงแรงที่รู้สึกใน "การดัน" หรือ "การดึง" วัตถุวัสดุทั่วไปที่เป็นผลมาจากแรงระหว่างโมเลกุลที่กระทำระหว่างโมเลกุลในร่างกายและในวัตถุนั้น ๆ แรงแม่เหล็กไฟฟ้าก็ยังมีบทบาทในปรากฏการณ์ทางเคมีทุกรูปแบบ
ส่วนที่สำคัญในการเข้าใจแรงระหว่างโมเลกุลและแรงภายในอะตอมนั้นคือแรงลัพธ์ที่ถูกผลิตโดยโมเมนตัมของการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอน โดยที่ระหว่างที่อิเล็กตรอนเคลื่อนไปมาระหว่างอะตอมที่มีปฏิสัมพันธ์กัน มันจะพกพาโมเมนตัมไปด้วย เมื่อกลุ่มของอิเล็กตรอนกลายมาอยู่ในที่ ๆ จำกัด โมเมนตัมอย่างต่ำก็จะจำเป็นต้องเพิ่มขึ้นตามหลักการกีดกันของเพาลี พฤติกรรมของสสารในระดับโมเลกุลรวมถึงความหนาแน่นก็ถูกกำหนดโดยสมดุลระหว่างแรงแม่เหล็กไฟฟ้าและแรงที่ถูกผลิตโดยโดยการแลกเปลี่ยนโมเมนตัมที่พกพาโดยอิเล็กตรอน
พลศาสตร์ไฟฟ้าดั้งเดิม.
ในปี พ.ศ. 2143 วิลเลียม กิลเบิร์ตเสนอในงานของเขา ‘’De Magnete’’ (เด มักเนเต, ว่าด้วยแม่เหล็ก) ว่าไฟฟ้าและแม่เหล็ก แม้ทั้งสองจะสามารถดึงดูดหรือผลักวัตถุ แต่เป็นปรากฏการณ์ที่ต่างกัน กะลาสีเรือได้สังเกตเห็นว่าสายฟ้าผ่ามีความสามารถรบกวนเข็มทิศ การเชื่อมโยงระหว่างสายฟ้าและไฟฟ้ายังไม่ถูกยืนยันจนกระทั่งการทดลองในปี พ.ศ. 2295 ที่เสนอโดยเบนจามิน แฟรงคลิน หนึ่งในบุคคลแรก ๆ ที่ค้นพบและตีพิมพ์การเชื่อมโยงระหว่างกระแสไฟฟ้าที่มนุษย์สร้างและแม่เหล็กคือโรมัญโญซี ผู้ซึ่งในปี พ.ศ. 2345 สังเกตว่าเมื่อเชื่อมต่อสายไฟกับแท่งโวลตา เข็มทิศที่อยู่ใกล้ ๆ จะกันเห แต่ปรากฏการณ์นี้ไม่เป็นที่รู้จักจนถึงปี พ.ศ. 2363 เมื่อเออร์เสตดปฏิบัติการทดลองที่คล้าย ๆ กัน งานของเออร์สเตดมีอิทธิพลต่อแอมแปร์ให้สร้างทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าซึ่งวางเรื่องนี้บนรากฐานของคณิตศาสตร์
ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าหนึ่ง เรียกว่าทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าดั้งเดิม ถูกพัฒนาโดยนักฟิสิกส์หลากหลายคนในช่วงปี พ.ศ. 2363 ถึง 2416 โดยถึงจุดสูงสุดในงานตีพิมพ์ A Treatise on Electricity and Magnetism (ศาสตรนิพนธ์ว่าด้วยไฟฟ้าและแม่เหล็ก) โดยเจมส์ เคลิร์ก แมกซ์เวลล์ ซึ่งรวมการพัฒนาก่อนหน้าเป็นทฤษฎีหนึ่งทฤษฎี และค้นพบธรรมชาติความเป็นแม่เหล็กไฟฟ้าของแสง ในทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าดั้งเดิม พฤติกรรมของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าถูกอธิบายโดยชุดของสมการที่เรียกว่าสมการของแมกซ์เวลล์ และแรงแม่เหล็กไฟฟ้าถูกกำหนดโดยแรงลอเรนซ์
หนึ่งในความประหลาดของทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าดั้งเดิมคือมันยากที่จะเข้ากับกลศาสตร์ดั้งเดิม แต่สอดคล้องกับทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ ตามสมการของแมกซ์เวลล์ อัตราเร็วของแสงในสุญญากาศเป็นค่าคงตัวสากลที่ขึ้นอยู่กับแค่แรงต้านสนามไฟฟ้าและความสามารถในการซึมผ่านของปริภูมิเสรี นี่ละเมิดความไม่แปรเปลี่ยนแบบกาลิเลโอ (galilean invariance) ซึ่งเป็นเสาหลักที่มีมายาวนานของกลศาสตร์ดั้งเดิม วิธีหนึ่งที่จะปรองดองทฤษฎีสองทฤษฎีนี้ (แม่เหล็กไฟฟ้าและกลศาสตร์ดั้งเดิม) คือต้องสมมุติการมีอยู่ของอากาศธาตุนำแสง (luminiferous aether) ซึ่งแสงแพร่กระจายและถ่ายทอดผ่าน แต่ความพยายามผ่านการทดลองต่อ ๆ มาล้มเหลวที่จะตรวจจับการมีอยู่ของอากาศธาตุนั้น หลังจากการช่วยเหลือที่สำคัญของแฮ็นดริก โลเรินตส์ และอ็องรี ปวงกาเร ในปี พ.ศ. 2448 อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ แก้ปัญหานี้ด้วยการนำเสนอทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ ซึ่งแทนที่จลนศาสตร์ดั้งเดิมด้วยทฤษฎีจลนศาสตร์ใหม่ซึ่งสอดคล้องกับทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าดั้งเดิม (ข้อมูลเพิ่มเติมเชิญอ่าน ประวัติทฤษฎีสัมพันธภาพพิเศษ (history of special relativity))
นอกจากนั้น ทฤษฎีสัมพันธภาพบอกเป็นนัยว่าในกรอบอ้างอิงที่เคลื่อน สนามแม่เหล็กจะแปลงเป็นสนามที่มีส่วนประกอบไฟฟ้าที่ไม่เป็นศูนย์ และกลับกันสนามไฟฟ้าที่เคลื่อนจะแปลงเป็นส่วนประกอบแม่เหล็กที่ไม่เป็นศูนย์ ดังนั้นเป็นการแสดงอย่างหนักแน่นว่าปรากฏการณ์ทั้งสองเป็นสองด้านของเหรียญเดียวกัน จากนี่จึงเรียกว่า “ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้า” (ข้อมูลเพิ่มเติมเชิญอ่าน ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าดั้งเดิมและทฤษฎีสัมพันธภาพพิเศษ (classical electromagnetism and special relativity) และการบัญญัติแปรปรวนร่วมเกี่ยวของทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าดั้งเดิม (covariant formulation of classical electromagnetism))
การขยายสู่ปรากฏการณ์ไม่เชิงเส้น.
สมการของแมกซ์เวลล์เป็น "เชิงเส้น" นั่นคือการเปลี่ยนแปลงในแหล่งกำเนิด (ประจุและกระแส) มีผลเป็นการเปลี่ยนแปลงที่แปรผันตามในสนาม พลวัตไม่เชิงเส้น (nonlinear system) สามารถอุบัติขึ้นเมื่อสนามแม่เหล็กไฟฟ้าจับคู่เชื่อมกับสสารที่ปฏิบัติตามกฏพลวัตไม่เชิงเส้น นี่ถูกศึกษาเช่นในวิชาพลศาสตร์ของไหลแม่เหล็ก (magnetohydrodynamics) ซึ่งรวมสมการของแมกซ์เวลล์กับสมการนาเวียร์-สโตกส์
ปริมาณและหน่วย.
 <ns>10</ns>
 <id>508114</id>
 <redirect title="แม่แบบ:Div col" />
 <revision>
 <id>4555743</id>
 <timestamp>2013-01-13T10:58:43Z</timestamp>
 <contributor>
 <username>Nullzero</username>
 <id>106127</id>
 </contributor>
 <comment>#REDIRECT </comment>
 <origin>4555743</origin>
 <model>wikitext</model>
 <format>text/x-wiki</format>
ดูเพิ่ม.
<templatestyles src="Div col/styles.css"/>