สนามแม่เหล็ก

สนามแม่เหล็ก นั้นอาจเกิดขึ้นได้จากการเคลื่อนที่ของประจุไฟฟ้า หรือในทางกลศาสตร์ควอนตัมนั้น การสปิน (การหมุนรอบตัวเอง) ของอนุภาคต่าง ๆ ก็ทำให้เกิดสนามแม่เหล็กเช่นกัน ซึ่งสนามแม่เหล็กที่เกิดจากการ สปิน เป็นที่มาของสนามแม่เหล็กของแม่เหล็กถาวรต่าง ๆ
สนามแม่เหล็กคือปริมาณที่บ่งรงกระทำบนประจุที่กำลังเคลื่อนที่ สนามแม่เหล็กเป็นสนามเวกเตอร์และทิศของสนามแม่เหล็ก ณ ตำแหน่งใด ๆ คือทิศที่เข็มของเข็มทิศวางตัวอย่างสมดุล
เรามักจะเขียนแทนสนามแม่เหล็กด้วยสัญลักษณ์ <math>\mathbf{B}\ </math> เดิมทีแล้ว สัญลักษณ์ <math> \mathbf{B}\ </math> นั้นถูกเรียกว่า ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก หรือ ความเหนี่ยวนำแม่เหล็ก ในขณะที่ <math> \mathbf{H} = \mathbf{B} / \mu \ </math> ถูกเรียกว่า "สนามแม่เหล็ก" (หรือ "ความแรงของสนามแม่เหล็ก") และคำเรียกนี้ก็ยังใช้กันติดปากในการแยกปริมาณทั้งสองนี้ เมื่อเราพิจารณาความตอบสนองต่อแม่เหล็กของวัสดุชนิดต่าง ๆ แต่ในกรณีทั่วไปแล้ว สองปริมาณนี้ไม่มีความแตกต่างกันมากนัก และเรามักใช้คำแทนปริมาณทั้งสองชนิดว่าสนามแม่เหล็ก
ในระบบหน่วย SI <math> \mathbf{B} \ </math> และ <math> \mathbf{H} \ </math> นั้นมีหน่วยเป็นเทสลา (T) และ แอมแปร์/เมตร (A/m) ตามลำดับ หรือในระบบหน่วย cgs หน่วยของทั้งสองคือ เกาส์ (G) และ oersted (Oe) ตามลำดับ 
ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก 
เป็นการวัดความเข้มของสนามแม่เหล็กที่จุด ๆ หนึ่ง  แสดงได้โดย เส้นแรงแม่เหล็กที่อยู่ชิดกัน โดยปกติความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็กมีค่ามากรอบ ๆ ขั้ว
Neutal point: จุดเป็นกลาง
เป็นจุดที่ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็กเป็นศูนย์ เกิดจากมีสนามแม่เหล็ก 2 สนามหรือมากกว่า มีปฏิกิริยาต่อกันและกันด้วยอำนาจที่เท่ากัน แต่ทิศตรงกันข้าม แท่งแม่เหล็กที่แขวนตามเมริเดียนแม่เหล็ก โดยที่ขัวใต้ ชี้ทิศเหนือจะมีจุดสะเทิน 2 จุด ในแนวแกนแม่เหล็ก
Diamagnetism: ไดอะแมกเนติสซึม
เป็นสภาวะแม่เหล็กของสารเมื่อวางไว้ในสนามแม่เหล็กความเข้มสูง ชิ้นวัตถุชนิดนี้มีแนวโน้มจะขยายเส้นแม่เหล็กให้ห่างออกไปและตัวมันเองจะวางตั้งฉากกับเส้นแรงแม่เหล็ก ปรากฏการณ์นี้มีสาเหตุมาจากการที่อิเล็กตรอนถูกรบกวน
Paramagnetism: พาราแมกเนติสซึม
เป็นสภาวะแม่เหล็กของสารเมื่อวางไว้ในสนามแม่เหล็กความเข้มสูง ชิ้นวัตถุชนิดนี้จะมีแนวโน้มทำให้เส้นแม่เหล็กเข้าใกล้กัน และตัวมันเองจะวางตัวตามแนวขนานกับเส้นแรงแม่เหล็ก มีสาเหตุมาจากการเคลื่อนที่ของไดโพล
นิยาม.
Neutal point: จุดเป็นกลาง
เป็นจุดที่ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็กเป็นศูนย์ เกิดจากมีสนามแม่เหล็ก 2 สนามหรือมากกว่า มีปฏิกิริยาต่อกันและกันด้วยอำนาจที่เท่ากัน แต่ทิศตรงกันข้าม แท่งแม่เหล็กที่แขวนตามเมริเดียนแม่เหล็ก โดยที่ขัวใต้ ชี้ทิศเหนือจะมีจุดสะเทิน 2 จุด ในแนวแกนแม่เหล็ก
สนามแม่เหล็กนั้นถูกนิยามขึ้นตามแรงที่มันกระทำ เช่นเดียวกับในกรณีของสนามไฟฟ้า ในระบบหน่วย SI แรงดังกล่าวนี้คือ
<math>
</math>
เมื่อ
F คือ แรงที่เกิดขึ้น วัดในหน่วยนิวตัน
<math> \times \ </math> เป็นสัญลักษณ์แสดง cross product ของเวกเตอร์
<math> q \ </math> คือ ประจุไฟฟ้า วัดในหน่วยคูลอมบ์
<math> \mathbf{v} \ </math> คือ ความเร็วของประจุไฟฟ้า <math> q \ </math> วัดในหน่วยเมตรต่อวินาที 
B คือ ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก วัดในหน่วยเทสลา
กฎด้านบนนี้มีชื่อเรียกว่า กฎแรงของลอเรนซ์
ถ้าประจุที่เคลื่อนที่นั้นเป็นส่วนหนึ่งของกระแสในเส้นลวด กฎด้านบนนี้สามารถเขียนใหม่ได้ในรูป
<math>
</math>
หรือพูดอีกอย่างคือ สมการนี้กล่าวว่าแรงที่กระทำต่อหน่วยกระแสไฟฟ้านั้นเท่ากับ cross product ระหว่างเวกเตอร์กระแสและสนามแม่เหล็ก ในสมการนี้ เวกเตอร์กระแส <math>\mathbf{i}</math> มีขนาดเท่ากับค่าสเกลาร์ (scalar) ของกระแสเช่นทั่วไป (<math>i</math>) และมีทิศทางชี้ไปในทางที่กระแสไหล
การเกิดขึ้นของสนามแม่เหล็กนั้น บรรยายได้กระชับและสวยงามที่สุดเมื่อใช้เวกเตอร์แคลคูลัส ดังนี้ (สำหรับกรณีของสุญญากาศ)
<math> \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac { \partial \mathbf{E}} {\partial t} </math>
<math> \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 </math>
เมื่อ
<math>\nabla \times</math> คือ โอเปอเรเตอร์ เคิร์ล (curl)
<math>\nabla \cdot</math> คือ โอเปอเรเตอร์ ไดเวอร์เจนซ์ (divergence)
<math> \mu_0 \ </math> คือ สภาพให้ซึมได้ของสุญญากาศ
<math> \mathbf{J} \ </math> คือ ความหนาแน่นของกระแส
<math> \partial \ </math> คือ อนุพันธ์ย่อย
<math>\epsilon_0 \ </math> คือ สภาพยอมของสุญญากาศ
<math>\mathbf{E} \ </math> คือ สนามไฟฟ้า
<math> t \ </math> คือ เวลา
สมการแรกนั้นรู้จักกันในชื่อกฎของแอมแปร์ (หลังการแก้ไขโดยแมกซ์เวลล์) พจน์ที่สองของสมการนี้ (<math>\mu_0 \epsilon_0 \frac { \partial \mathbf{E}} {\partial t}</math>) จะมีค่าเป็นศูนย์ในกรณีที่ระบบไม่มีการเปลี่ยนแปลง ส่วนสมการที่สองนั้นแสดงให้เห็นว่า magnetic monopole นั้นไม่มีอยู่ ทั้งสองสมการนี้เป็นส่วนหนึ่งของชุดสมการของแมกซ์เวลล์
คุณสมบัติ.
แมกซ์เวลล์มีผลงานชิ้นสำคัญในการรวมปรากฏการณ์ไฟฟ้าและแม่เหล็กเข้าด้วยกัน และสร้างชุดสมการสี่สมการขึ้นเพื่ออธิบายปรากฏการณ์ที่เกี่ยวข้องกับสนามทั้งสองแบบ แต่ด้วยการอธิบายแบบแมกซ์เวลนี้ ยังคงมองปรากฏการณ์ทั้งสองแยกเป็นสนามสองชนิด ซึ่งมุมมองนี้เปลี่ยนไปเมื่อไอน์สไตน์ใช้หลักการของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษแสดงให้เห็นว่า ทั้งสองปรากฏการณ์เป็นเพียงด้านสองด้านของสิ่งเดียวกัน (เทนเซอร์ rank 2 อันหนึ่ง) และผู้สังเกตคนหนึ่งอาจจะรับรู้แรงแม่เหล็ก ในขณะที่ผู้สังเกตคนที่สองรับรู้เป็นแรงไฟฟ้าอย่างเดียวก็ได้ ดังนั้นในมุมมองของสัมพัทธภาพพิเศษ สนามแม่เหล็กจึงเป็นเพียงรูปหนึ่งของแรงไฟฟ้าที่เกิดจากประจุที่กำลังเคลื่อนที่อยู่เท่านั้น และสามารถจะคำนวณได้หากเรารู้แรงไฟฟ้าและการเคลื่อนที่ของประจุเทียบกับผู้สังเกต
เราสามารถใช้การทดลองในจินตนาการแสดงให้เห็นว่าคำกล่าวนี้เป็นจริง โดยพิจารณาเส้นประจุสองเส้นที่ขนานกันและยาวเป็นอนันต์ และอยู่นิ่งเมื่อเทียบกับกันและกัน แต่มีการเคลื่อนที่เทียบกับผู้สังเกตคนแรก ผู้สังเกตอีกคนหนึ่งซึ่งกำลังเคลื่อนที่ไปกับเส้นประจุทั้งสอง (ที่ความเร็วเท่ากัน) จะรู้สึกได้เฉพาะแรงไฟฟ้าที่ผลักกันระหว่างประจุและความเร่งที่เกิดขึ้นจากแรงนี้ ส่วนผู้สังเกตคนแรกซึ่งอยู่นิ่งมองเห็นเส้นประจุทั้งสอง (และผู้สังเกตคนที่สอง) เคลื่อนที่ผ่านไปด้วยความเร็วค่าหนึ่ง และยังมองเห็นนาฬิกาของผู้สังเกตที่กำลังเคลื่อนที่นั้นเดินช้าลงด้วย (เนื่องจากเวลาหด (time dilation)) และดังนั้นจึงเห็นว่าความเร่งจากแรงผลักกันของเส้นประจุนั้นมีค่าน้อยลงด้วย เทียบกับความเร่งที่ผู้สังเกตคนที่สองรู้สึก การลดลงของความเร่งในทิศทางผลักกันนี้ สามารถมองในแง่กลศาสตร์ดั้งเดิมได้ว่าเป็นแรงดูดนั่นเอง และแรงดูดนี้มีค่ามากขึ้นเมื่อความเร็วสัมพัทธมีค่ามากขึ้น แรงเสมือนนี้ก็คือแรงแม่เหล็กไฟฟ้าในมุมมองเดิมของแมกซ์เวลนั่นเอง
จากกฎการเหนี่ยวนำของฟาราเดย์ สนามแม่เหล็กที่เปลี่ยนแปลงนั้นสามารถเหนี่ยวนำให้เกิดสนามไฟฟ้า(และกระแสไฟฟ้า) ได้ ปรากฏการณ์นี้เป็นพื้นฐานของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าและมอเตอร์ไฟฟ้านั่นเอง
เส้นแรงแม่เหล็ก.
ด้วยนิยามอย่างเป็นทางการแล้ว เส้นแรงแม่เหล็กไม่ได้เป็นปริมาณเวกเตอร์ แต่เป็นเวกเตอร์เสมือน เท่านั้น แม้ว่าภาพต่าง ๆ มักจะแสดงเส้นแรงแม่เหล็กด้วยลูกศร แต่เราไม่สามารถแปลความหมายลูกศรนั้นเป็นการเคลื่อนที่หรือการไหลของเส้นสนาม
ความสับสนในการเรียกชื่อขั้วแม่เหล็ก.
สิ่งสำคัญที่ควรจำคือ ป้ายขั้วเหนือใต้บนเข็มทิศนั้นเรียกสลับกับขั้วเหนือใต้ของแกนโลก
ถ้าเรามีแม่เหล็กสองอันที่มีป้ายบอกขั้ว ก็ไม่ยากที่จะมองเห็นว่าขั้วเหมือนกันจะผลักกันและขั้วต่างกันดูดกัน แต่การมองแบบนี้ใช้ไม่ได้กับเข็มทิศทั่วไป เพราะสำหรับเข็มทิศแล้ว ด้านที่บอกว่า "เหนือ" ชี้ไปทางทิศเหนือไม่ใช่ทิศใต้
เรานิยมเรียกชื่อขั้วของก้อนแม่เหล็กตามทิศที่มันชี้ไป ดังนั้นเราจึงสามารถเรียกขั้วเหนือของแม่เหล็กได้อีกอย่างหนึ่งว่า "ขั้วที่ชี้ไปทาง..."