ปรากฏการณ์ไอโซโทป

ประวัติการค้นพบ.
ปรากฏการณ์ไอโซโทป(The Isotope Effect) เป็นปรากฏการณ์ที่ค้นพบโดย อี.แมกซ์เวล (E. Maxwell) และคนอื่น ๆ ในปี 1950 ภายหลังจากการค้นพบไม่นาน กลุ่มนักวิจัยรัทเกอร์(Rutgers group) จากมหาวิทยาลัยรัทเกอร์(Rutgers University) ได้เผยแพร่ข้อมูลผลการทดลองไอโซโทปของปรอท ซึ่งมีความสัมพันธ์ดังสมการ
<br>
<math>M^\frac{1}{2} T_c=constant</math>
<br>
เมื่อ<br>
<math>M</math> คือ ค่ามวลไอโซโทปของปรอท
<math>T_c</math> คือ อุณหภูมิวิกฤตของไอโซโทปของปรอท
<br>
จากความสัมพันธ์ดังกล่าวนำไปสู่ข้อสรุปสำหรับตัวนำยวดยิ่งอื่น
เนื้อหา.
ปรากฏการณ์ไอโซโทป(The Isotope Effect) เป็นปรากฏการณ์จากการทดลองหาความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิวิกฤติ (<math>T_c</math>) กับ มวลไอโซโทป (<math>M</math>) ค่าต่าง ๆ ของตัวนำยวดยิ่ง พบว่ามีความสัมพันธ์กันดังสมการ
<br>
<math>M^\alpha T_c=constant</math>
<br>
เมื่อ <math>\alpha</math> คือ ค่าสัมประสิทธิ์ของไอโซโทป
<br><br>
สำหรับตัวนำยวดยิ่งแบบดั้งเดิมจะตรงตามทฤษฎี BCS คือ อุณหภูมิวิกฤต (<math>T_c</math>) แปรผันตามอุณหภูมิของเดอบาย (<math>\theta_D</math>) ที่สะท้อนถึงการสั่นแบบฮาร์มอนิกของโฟนอน แสดงให้เห็นว่าอันตรกิริยาระหว่างอิเล็กตรอนกับแลททิซที่ทำให้เกิดคู่คูเปอร์เป็นกลไกสำคัญของการเกิดสภาพนำยวดยิ่ง และอุณหภูมิของเดอบาย (<math>\theta_D</math>) แปรผันกับมวลไอโซโทปยกกำลังลบเศษหนึ่งส่วนสอง (<math>M^{-\tfrac{1}{2}}</math>)
เมื่อ <math>T_c\propto \theta_D \propto M^{-\tfrac{1}{2}}</math>หรือ <math>T_c\propto M^{-\tfrac{1}{2}}</math>
จะได้ว่า <math>\frac{T_c}{M^{-\tfrac{1}{2}}}=constant</math>
ดังนั้น <math>M^\frac{1}{2} T_c=constant</math>
ทำให้ได้ค่าสัมประสิทธิ์ของไอโซโทป <math>\alpha=\frac{1}{2}</math>
ตัวอย่างเช่น ในกรณีปรอทอุณหภูมิวิกฤตจะเปลี่ยนจาก 4.185 K ไปเป็น 4.186 K เมื่อมวลอะตอมมีค่าเปลี่ยนจาก 199.5 u เป็น 203.4 u
จาก <math>M^\frac{1}{2} T_c=constant</math>
จะได้ <math>(199.5^\frac{1}{2})(4.185)\approx(203.4^\frac{1}{2})(4.186)\approx59</math>
แต่สำหรับตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูงจะมีค่า <math>\alpha\neq\frac{1}{2}</math> โดยมีทั้งที่มากกว่าและน้อยกว่าทำให้ไม่สามารถสรุปได้ว่ากลไกการเกิดสภาพนำยวดยิ่งเกิดจากอันตรกิริยาระหว่างอิเล็กตรอนกับแลททิซหรือไม่
ถ้าใช้การประมาณแบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายสำหรับการสั่นของแลตทิซจะสามารถคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปได้จากสมการ
<math>\alpha=\frac{1}{2}\frac{\omega_D}{T_c}\frac{dT_c}{d\omega_D}</math>
สำหรับผลการทดลองปรากฏว่าลำดับของค่ามวลไอโซโทป (<math>M</math>) และอุณหภูมิวิกฤต (<math>T_c</math>) มีผลน้อยมาก เมื่อวาดกราฟความสัมพันธ์ระหว่าง <math>T_c</math> และ <math>M</math> หรือความสัมพันธ์ระหว่าง <math>\log T_c</math> และ <math>\log M</math>จะได้ค่าสัมประสิทธิ์ของไอโซโทป (<math>\alpha</math>) ของตัวนำยวดยิ่งจึงมีค่าสอดคล้องกับสมการ
<br>
<math>\alpha=-\frac{MdT_c}{T_cdM}=-\frac{d \log T_c}{d \log M}</math>
<br>
 นอกจากนี้จากกฎของไอโซโทป สามารถเขียนสมการหาค่าสัมประสิทธิ์ของไอโซโทป (<math>\alpha</math>) ที่สามารถใช้งานได้สะดวกดังสมการ
<br>
<math>\alpha=\frac{1}{2}+\frac{Md\Lambda}{\Lambda dM}</math>
<br>
โดย <math>\Lambda</math> เป็นไปตามรูปแบบการกระจัด (displacement formula) คือ <math>e^{-x}=1-\frac{x}{\Lambda}</math>
<br>
ตารางแสดงตัวอย่างค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปของธาตุตัวนำยวดยิ่งต่าง ๆ 
ในระบบอะตอมเดี่ยว โลหะที่ไม่ใช่โลหะทรานซิชัน (non-transition metals) ส่วนใหญ่จะมีค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปประมาณ 0.5 ตามทฤษฎีบีซีเอส แต่ในระบบอื่น เช่น โลหะทรานซิชัน จะมีค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปต่ำกว่า 0.5 นอกจากนี้ ในตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูงจะมีค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปทั้งมากกว่าและน้อยกว่า 0.5 ขึ้นอยู่กับการเจือสารในองค์ประกอบ ตัวอย่างค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปของตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูงแสดงดังตารางด้านล่าง 
ในระบบหลายอะตอมที่มีองค์ประกอบของธาตุหลายชนิด ความถี่ของเดอบาย (Debye frequency) เป็นฟังก์ชันที่ขึ้นกับมวลไอโซโทปของธาตุต่าง ๆ ที่เป็นองค์ประกอบ : Ω = Ω(M1,M2,M3...) จะพบว่า Ω ~ Mr-αr โดย r=1,2,3... และ αr≠0.5 โดยเรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปแบบแบ่งส่วน (partial isotope coefficient) เช่น ค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปของผลึกแบบคิวบิค (Cubic) ของอะตอม M1 และ M2 จะมีค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปแบบแบ่งส่วน 2 ค่า คือ α1 และ α2