pythainlp/thai-wiki-dataset-v4 huggingface dataset:
มัตสึโอะ บาโช

มัตสึโอะ บาโช (ญี่ปุ่น: 松尾芭蕉 "Matsuo Bashō", ค.ศ. 1644 – 28 พฤศจิกายน ค.ศ. 1694) หรือ บาโช เป็นนามแฝงของ มัตสึโอะ มูเนฟูซะ (松尾宗房, Matsuo Munefusa) เป็นกวีชาวญี่ปุ่น ผู้ซึ่งได้รับสมญานามเป็นปรมาจารย์ทางด้านบทกวีไฮกุ ในงานกวีที่เขาได้แต่งขึ้นเขียนเพียงชื่อ 芭蕉 (はせを, "ฮาเซโอะ") เขาเป็นหนึ่งในกวีที่อยู่ในช่วงยุคสมัยเอโดะ
บาโช เกิดในอิงะ ซึ่งปัจจุบันเป็นส่วนหนึ่งของจังหวัดมิเอะ ในตระกูลซามูไร ภายหลังจากการใช้ชีวิตหลายปีภายใต้วิถีชีวิตซามูไร เข้าได้ค้นพบว่าการเป็นนักประพันธ์นั้นเหมาะกับเขามากกว่า เขาจึงได้ละทิ้งวิถีชีวิตซามูไร บาโชได้เริ่มใช้ชีวิตแบบกวีเมื่อได้รับใช้เจ้านายในฐานะซามูไร ในตอนแรกเขาได้ตั้งชื่อตนเองว่า "โทเซ" (桃青, "Tosei") ตามบทกวีโทเซ ซึ่งหมายถึงผลพีชเล็ก ๆ ด้วยบาโชมีความยกย่องนับถือในตัวกวีจีนชื่อหลี่ ไป๋ (李白, Lǐ Bái) ซึ่งหมายถึงลูกพลัมสีขาว
ในปี ค.ศ. 1666 เมื่อเจ้านายเก่าได้สิ้นชีวิตลง และมีเจ้านายใหม่ซึ่งเป็นพี่น้องของเจ้านายเดิมขึ้นมาปกครอง เขาได้เลือกกลับไปบ้าน แทนที่จะรับตำแหน่งต่อในฐานะซามูไร และย้ายไปเอโดะในปี ค.ศ. 1675 (ปัจจุบันคือโตเกียว) ต่อมาในปี ค.ศ. 1678 ที่เอโดะ เขาได้รับตำแหน่งให้เป็นปรมาจารย์ไฮกุ หรือ "โซโช" (宗匠, sōshō) และเริ่มชีวิตของกวีอาชีพ ในปี ค.ศ. 1680 ได้ย้ายไปยังฟูกูงาวะ (ส่วนหนึ่งของเอโดะ) และได้เริ่มปลูกต้นบาโช (芭蕉, Bashō, แปลว่า: ต้นกล้วย) ที่เขาชื่นชอบในบริเวณสวน ภายหลังจากเขาที่ได้ใช้ชื่อตัวเองว่าบาโช
ในช่วงชีวิต บาโชได้ออกเดินทางท่องเที่ยวไปหลายแห่ง สถานที่ที่มีชื่อเสียงในประวัติศาสตร์ของญี่ปุ่น และสถานที่ที่ปรากฏในงานประพันธ์ การท่องเที่ยวเหล่านี้มีส่วนสำคัญในงานเขียนของเขา สถานที่บางแห่งได้ส่งเสริมให้มีจินตนาการที่ยิ่งใหญ่ ในการเดินทางบะโชได้พบสานุศิษย์ และสอนพวกเขาด้วยเร็งงะ (連歌, renga)
บทประพันธ์ที่มีชื่อเสียงที่สุดของชาโชคือ "โอกุ โนะ โฮโซมิจิ" ("Oku no Hosomichi", แปลว่า: เส้นทางสายเล็ก ๆ ลึกเข้าไป) เขียนขึ้นภายหลังจากการเดินทางของบาโชและลูกศิษย์ ซึ่งเริ่มจากเอโดะในวันที่ 24 มีนาคม ค.ศ. 1689 และพวกเขาเดินทางไปโทโฮกุและโฮกูริกุ จากนั้นจึงกลับสู่เอโดะในปี ค.ศ. 1691 การเดินทางในหนังสือนี้จบลงที่โองากิและมิโนะ (ปัจจุบันคือจังหวัดกิฟุ) ด้วยบทหนึ่งในไฮกุที่เขาแสดงความหมายโดยนัยว่า จะเดินทางไปศาลเจ้าอิเซะต่อ ภายหลังจากการพักอยู่ที่โองากิ
บาโชเสียชีวิตเพราะโรคภัยไข้เจ็บในช่วงต้นฤดูใบไม้ผลิในปี ค.ศ. 1694 ที่โอซากะ ภายในบ้านของลูกศิษย์ที่เขาร่วมเดินทางไปด้วย ก่อนสิ้นใจ บาโชได้เขียนไฮกุสุดท้าย 
"ในการเดินทางฉันล้มป่วย"
"ความฝันวิ่งอยู่รอบกาย"
"ในทุ่งที่ปกคลุมด้วยหญ้าแห้ง"
"旅に病んで夢は枯野をかけ廻る"
"Tabini yande"
"Yume ha kareno wo"
"Kake meguru"
บทกวีที่มีชื่อเสียงของบะโช.
"สระเก่าเอ๋ย"
"สระเก่าเอ๋ย"
"กบกระโดดลงไป"
"เสียงของน้ำ"
"古池や蛙飛びこむ水の音"
"Furuike ya"
"Kawazu tobikomu" 
"Mizu no oto"
เกร็ด.
เกี่ยวกับ บาโช (Bashō, 芭蕉) หรือ ต้นกล้วย
เนื่องจากสภาพอากาศนั้นหนาวเย็นเกินกว่าที่กล้วยจะมีผลได้ ว่ากันว่า เขาตั้งใจว่าจะสื่อความหมายของบทกวีที่มิอาจมีผล หรือไร้ผล และเนื่องจากบาโชได้ศึกษาเซน เช่นนี้ เป็นไปตามแนวคิดของเซน
ไฮกุ

ไฮกุ (俳句, haiku) เป็นบทกวีญี่ปุ่น มีบทบาทมากในช่วงปลายคริสต์ศตวรรษที่ 19 ไฮกุเป็นบทกวี โดยที่กวีอื่นมีความยาวมากน้อยต่างกันและมีบังคับสัมผัสตามหลักฉันทลักษณ์ ทำให้บทกวีดังกล่าวไม่เหมาะกับการแสดงออกถึงปรากฏการณ์ทางจิต-วิญญาณและความลึกซึ้งออกมาได้ เนื่องจากบทกวีได้ถูกบังคับยึดติดกับรูปแบบและข้อจำกัดตายตัว แต่บทกวีไฮกุได้ตัดทอนลงให้เหลือเพียงตัวอักษร 3 วรรค ยาว 5-7-5 รวมเป็นตัวอักษรเพียง 17 ตัวเท่านั้น ไฮกุ มีพื้นฐานคือ "เรียบง่าย และ ดั้งเดิม" จึงไม่ยึดติดกับแบบแผน ไม่มีข้อจำกัด ไหลเรื่อยตามธรรมชาติ สั้นกระชับที่สุด ตรงที่สุด และเป็นไปอย่างฉับพลัน ตามสภาวะสัจจะล้วน ๆ เรียบง่ายและตรงความรู้สึก ออกมาจากใจของกวี โดยปราศจากอุปสรรคขวางกั้น แสดงความงาม ความเศร้า ความสงบ ความปิติ ความเก่าแก่ เปลือยเปล่าอยู่ภายใต้แสงแดดอันอบอุ่น ในวินาทีแห่งการสร้างสรรค์สิ่งอัศจรรย์ที่ไฮกุได้ถือกำเนิดขึ้น
「朝顔に釣瓶とられてもらひ水」
"อา เจ้าดอกบานเช้า"
"ถังน้ำถูกเถาของเจ้าพัวพัน"
"ฉันวอนขอน้ำน้อยหนึ่งได้ไหม"
"--ชิโย"
ในครั้งกระนั้นกวีหญิงชิโยมาตักน้ำในบ่อน้ำเธอได้พบว่าที่ตักน้ำได้ถูกเกี่ยวกระหวัดไว้ด้วยเถาของดอกบานเช้า (มอร์นิงกลอรี) เธอได้ตะลึงงันด้วยความงามของมันจนลืมนึกถึงงานที่จะต้องทำ เมื่อมีสติ จึงนึกถึงภาระที่ต้องทำขึ้นมาได้ แต่เธอก็ไม่อยากจะไปรบกวนดอกไม้นั้น เธอจึงไปตักน้ำที่บ่อของเพื่อนบ้านแทน
「艸の葉を遊びありけよ露の玉」
"เริงรำจากใบหญ้าใบนี้"
"สู่ใบโน้น"
"หยกหยาดน้ำค้าง"
"--รานเชตสุ"
บทกวีรานเชตสุแสดงออกถึงความปิติรื่นเริงเบิกบานอย่างแท้จริง เมื่อชีวิตได้รับการหล่อเลี้ยงจากความงาม ย่อมเต็มเปี่ยมด้วยปิติสุข น้ำค้างเป็นตัวแทนของความปิตินี้ ไหลหยดย้อยด้วยลีลาของธรรมชาติ ดั่งการร่ายรำของหยาดน้ำค้าง จากใบหญ้าใบนี้สู่ใบโน้น น้ำค้างที่บริสุทธิสะอาดและประกายแวววับดุจหยกเมื่อต้องแสงอาทิตย์
จิตวิญญาณของกวีไฮกุ ได้ถ่ายทอดอย่างตรงไปตรงมาและมีความเกี่ยวข้องกับลัทธิเต๋าและนิกายเซนอย่างที่สุด
ประวัติไฮกุ.
ไฮกุมาจากบทกวีดั้งเดิมของญี่ปุ่นที่เรียกว่า ไฮไค (Haikai) หรือ เร็งกุ (Renku) ต่อมาในสมัยเอโดะ ท่านปรมาจารย์ มะสึโอะ บะโช (ค.ศ. 1644-1694) ได้ขัดเกลาและสร้างแบบแผน ซึ่งต่อมาในสมัยเมจิได้มีการเรียกการประพันธ์ในแบบนี้ว่าไฮกุ ปัจจุบันมีชาวญี่ปุ่นที่นิยมแต่งไฮกุถึง 10 ล้านคน และชาวต่างประเทศที่รักการแต่งไฮกุก็เพิ่มมากขึ้นเรื่อย ๆ แม้กระทั่งในหมู่ชาวไทย
การสังเกต

การสังเกต โดยพื้นฐานหมายถึงการเฝ้าดูและจดบันทึกสิ่งที่เกิดขึ้น ตัวอย่างเช่น การสังเกตท่วงท่าการบินของนกโดยเฝ้าดูอย่างใกล้ชิด การสังเกตการเคลื่อนไหวของกระต่าย ชีววิทยาและดาราศาสตร์จัดเป็นศาสตร์ที่มีพื้นฐานทางประวัติศาสตร์จากการสังเกตโดยนักสมัครเล่น เราอาจมีความสุขกับการสังเกตโดยทำเป็นงานอดิเรกก็ได้ เช่น นักดูนก และนักดาราศาสตร์สมัครเล่น เป็นต้น
บทบาทของการสังเกตในระเบียบวิธีทางวิทยาศาสตร์.
ระเบียบวิธีทางวิทยาศาสตร์ มีขั้นตอนดังนี้
การสังเกตเกิดขึ้นในขั้นตอนแรกและขั้นตอนที่ 4
ดาวแปรแสง

ดาวแปรแสง  คือดาวฤกษ์ ที่มีความสว่างเปลี่ยนแปลงอย่างมาก แตกต่างจากดาวฤกษ์ส่วนใหญ่ในท้องฟ้าที่มีกำลังส่องสว่างเกือบคงที่ ดวงอาทิตย์ของเรา เป็นตัวอย่างที่ดีของดาวฤกษ์ที่มีการเปลี่ยนแปลงของความสว่างน้อยมาก (โดยปกติเปลี่ยนแปลงประมาณ 0.1% ในวัฏจักรสุริยะ 11 ปี) ดาวแปรแสงมีทั้งที่เปลี่ยนแปลงความสว่างจาก "ปัจจัยภายใน" และ "ปัจจัยภายนอก" ตัวอย่างดาวฤกษ์ดวงที่เห็นได้ชัดเจนคือ "ดาวบีเทลจุส" ในกลุ่มดาวนายพราน
การสังเกตดาวคู่.
"ดาวคู่" เป็นดาวสองดวงที่โคจรรอบกันและกัน เมื่อเกิดการบังกันทำให้ความสว่างโดยรวมเปลี่ยนแปลงเป็นคาบ เราสามารถวิเคราะห์ดาวคู่ได้โดยการวัดแสงและสเปกโทรโฟโตเมตรี การสังเกตความสว่างของดาวคู่เทียบกับดาวฤกษ์ที่มีความสว่างคงที่ ทำให้สามารถวาดกราฟความสว่างออกมาได้ ดาวแปรแสงที่มีลักษณะการเปลี่ยนแปลงความสว่างอย่างสม่ำเสมอจะมีคาบและแอมพลิจูดแน่นอน อย่างไรก็ตาม ค่าที่วัดได้อาจมีการเปลี่ยนแปลงอย่างช้า ๆ เมื่อเวลาผ่านไป จุดในกราฟที่ดาวมีความสว่างสูงสุด เรียกว่า จุดสูงสุด (maxima) อีกจุดที่มีความสว่างน้อยที่สุดเรียกว่า จุดต่ำสุด (minima)
การจัดประเภท.
ดาวแปรแสงสามารถแบ่งได้เป็น 2 พวกคือ intrinsic หรือ extrinsic
มหาวิทยาลัยอาร์สดิจิตา

มหาวิทยาลัยอาร์สดิจิตา  เป็นมหาวิทยาลัยที่ให้การศึกษาอย่างเสรีออนไลน์ โดยเอกสารทั้งหมดสามารถใช้ได้ตามสัญญา Open Content License เปิดสอนเมื่อ กันยายน พ.ศ. 2543 ก่อตั้งโดยองค์กรอาร์สดิจิตา ซึ่งเป็นองค์กรไม่แสวงหาผลประโยชน์แห่งหนึ่ง ซึ่งต่อมาถูกฟ้องล้มละลาย และ ฟิลิป กรีนสปัน ได้ลาออกจากการเป็นผู้บริหารองค์กร มหาวิทยาลัยได้ปิดตัวลงเมื่อเดือนกรกฎาคม พ.ศ. 2544 
มหาวิทยาลัยอาร์สดิจิตาเปิดสอนฟรีทางด้านวิทยาการคอมพิวเตอร์ ระดับเทียบเท่าปริญญาตรี โดยใช้ระยะเวลา 1 ปีในการเรียนจบการศึกษา โดยผู้สอนเป็นศิษย์เก่าจาก สถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์ (MIT) และ สถาบันเทคโนโลยีแคลิฟอร์เนีย (CalTech) หลักสูตรการเรียนอ้างอิงตามการสอนวิทยาการคอมพิวเตอร์ในสถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์
21 มีนาคม

วันที่ 21 มีนาคม 2568 เป็นการเริ่มต้นในการจัดงานวันซี้นโลก (World Zean day) โดยนายสว่าง สุขแสง ผู้ก่อตั้งเครือข่ายโคเนื้อทุ่งกุลา และทุกวันที่ 21 มีนาคม ของทุกปีจะเป็น งานวันซี้นโลก (World Zean day)
วันที่ 21 มีนาคม เป็นวันที่ 80 ของปี (วันที่ 81 ในปีอธิกสุรทิน) ตามปฏิทินสุริยคติแบบเกรกอเรียน เมื่อถึงวันนี้จะยังเหลือวันอีก 285 วันในปีนั้น
จำนวน

จำนวน  คือวัตถุนามธรรมที่ใช้สำหรับอธิบายปริมาณ จำนวนมีหลายแบบ จำนวนที่เป็นที่คุ้นเคยก็คือ
ตัวอักษรสัญลักษณ์ข้างต้น มักเขียนให้เป็นอักษรแบบกระดานดำ นั่นคือ
<math>\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}</math>
จำนวนเชิงซ้อน สามารถขยายเป็น ควอเทอร์เนียน แต่การคูณในระบบควอเทอร์เนียนนั้น ไม่มีคุณสมบัติการสลับที่
ในลักษณะเดียวกัน ออคโนเนียน คือ ส่วนขยายของควอเทอร์เนียน แต่ในครั้งนี้ คุณสมบัติการเปลี่ยนหมู่ จะสูญเสียไป ระบบพีชคณิตการหารที่มีมิติจำกัด และมีคุณสมบัติการเปลี่ยนหมู่บน R คือจำนวนจริง จำนวนเชิงซ้อน และควอเทอร์เนียน เท่านั้น สมาชิกของฟีลด์ฟังก์ชันเชิงพีชคณิตที่มีแคแรกเทอริสติกจำกัดมีลักษณะหลาย ๆ ประการคล้ายคลึงกับจำนวน ทำให้นักทฤษฎีจำนวนมักพิจารณาให้เป็นจำนวนประเภทหนึ่ง
ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนนั้นแตกต่างจากตัวเลข ซึ่งเป็นกลุ่มของสัญลักษณ์ที่ใช้แทนจำนวน รูปแบบการเขียนจำนวนด้วยตัวเลขหลาย ๆ หลักถูกอธิบายในระบบตัวเลข
ผู้คนมักนิยมกำหนดจำนวนให้กับวัตถุต่าง ๆ เพื่อสร้างชื่อเฉพาะ ซึ่งมีแผนการให้หมายเลขอยู่หลายแบบ
ส่วนขยาย.
ส่วนขยายในที่นี้หมายถึงการขยาย "จำนวนมาตรฐาน" (โดยปกติหมายถึงจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน) ออกไปให้ครอบคลุม "จำนวนชนิดอื่นๆ" มากยิ่งขึ้น
การเพิ่มจำนวนสองประเภทนี้เข้าไปในระบบจำนวนมาตรฐาน มีผลให้แคลคูลัสตามแนวคิดดั้งเดิมของไลบ์นิซสามารถพิสูจน์อย่างเคร่งครัดได้
นอกจากนี้ยังมีจำนวนเซอร์เรียล ที่ถูกนิยามโดยจอห์น คอนเวย์ จำนวนเซอร์เรียลครอบคลุมจำนวนไฮเพอร์เรียลและยังมีจำนวนชนิดอื่น ๆ เพิ่มเติมมากขึ้นไปอีก
การดำเนินการทางพีชคณิตของจำนวน เช่น การบวก การลบ การคูณ และ การหาร ถูกทำให้มีนัยทั่วไปในสาขาของคณิตศาสตร์ ที่เรียกว่า พีชคณิตนามธรรม ทำให้ได้กรุป ริง และฟิลด์
17 กุมภาพันธ์

วันที่ 17 กุมภาพันธ์ เป็นวันที่ 48 ของปี ตามปฏิทินสุริยคติแบบเกรกอเรียน เมื่อถึงวันนี้จะยังเหลือวันอีก 317 วันในปีนั้น (318 วันในปีอธิกสุรทิน)
วันสำคัญและวันหยุดเทศกาล.
พ.ศ. 2531 วันตรุษจีน
กลุ่มความซับซ้อน พี และ เอ็นพี

กลุ่มความซับซ้อน พี และ เอ็นพี ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณเป็นส่วนหนึ่งของทฤษฎีการคำนวณที่ศึกษาเกี่ยวกับทรัพยากรที่ต้องการ สำหรับการแก้ปัญหาหนึ่ง ๆ ทรัพยากรที่สนใจโดยทั่วไปคือเวลา (ต้องใช้การทำงานกี่ขั้นตอนก่อนจะแก้ปัญหาได้) และเนื้อที่ (ต้องใช้เนื้อที่เท่าใดในการแก้ปัญหา)
ในทฤษฎีดังกล่าว กลุ่ม พี (P) คือประกอบไปด้วยปัญหาการตัดสินใจที่สามารถหาคำตอบได้โดยเครื่องจักรเชิงลำดับแบบกำหนด (deterministic sequential machine) ในเวลาที่เป็นพหุนามของขนาดของข้อมูลป้อนเข้า กลุ่มปัญหา เอ็นพี (NP) ประกอบไปด้วยปัญหาการตัดสินใจที่ในกรณีที่คำตอบคือ 'ใช่' สามารถตรวจสอบได้ถ้าให้ข้อมูลที่เหมาะสม หรือพูดในอีกทางหนึ่งที่เหมือนกันว่า เป็นกลุ่มของปัญหาที่สามารถหาคำตอบได้ในเวลาพหุนามบนเครื่องจักรเชิงไม่กำหนด อาจกล่าวได้ว่าปัญหาเปิดที่สำคัญที่สุดในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีนั้น เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์ของกลุ่มปัญหาทั้งสองนี้:
 P เท่ากับ NP หรือไม่ ?
ในปี 2545 มีการสำรวจความเชื่อของนักวิจัย 100 คน 61 คนเชื่อว่าพีไม่เท่ากับเอ็นพี 9 คนเชื่อว่าเท่ากัน 22 คนตอบว่าไม่แน่ใจ ส่วนที่เหลือเชื่อว่าจะไม่สามารถหาบทพิสูจน์ได้
กลุ่มของปัญหาที่อยู่ในเอ็นพีที่มีความสำคัญและได้รับความสนใจมากที่สุดก็คือกลุ่มของ เอ็นพีบริบูรณ์ ซึ่งเป็นกลุ่มของปัญหาที่ไม่น่าจะอยู่ใน พี มากที่สุด ความสัมพันธ์ของ พี เอ็นพี และ เอ็นพีบริบูรณ์ ที่นักวิจัยเชื่อกันเป็นไปตามรูป ซึ่งจะเห็นได้ว่า ทั้งพีและเอ็นพีบริบูรณ์อยู่ภายใน เอ็นพี แต่ว่าเอ็นพีบริบูรณ์กับพีไม่มีส่วนที่ซ้อนทับกันเลย อีกทั้งยังมีเซ็ตบางเซ็ตที่อยู่ในเอ็นพีแต่อยู่นอกพีและเอ็นพีบริบูรณ์
ปัญหาพีและเอ็นพีสามารถถามได้อีกแบบคือ "ถ้าเรามีปัญหาที่สามารถตรวจคำตอบ (ใช่/ ไม่ใช่) ได้อย่างรวดเร็ว เราจะสามารถหาคำตอบได้อย่างรวดเร็วหรือไม่?" ยกตัวอย่างเช่น ถ้าเราอยากตรวจสอบว่าจำนวน ๆ หนึ่งเป็นจำนวนประกอบหรือไม่ หากเรามีจำนวน 53308290611 อยู่ แล้วต้องการตรวจสอบ วิธีที่ทำได้วิธีหนึ่งก็คือทดลองจำนวนทุกจำนวนว่าหารจำนวนนี้ลงตัวหรือไม่ แต่วิธีนี้ใช้เวลาการทำงานเป็น exponential เมื่อเทียบกับขนาดของอินพุต (ขนาดของอินพุตในที่นี้ไม่ใช่ค่าของจำนวน แต่เป็นจำนวนของบิตที่ใช้ในการแทนค่าจำนวนนั้น ยกตัวอย่างเช่น จำนวน 128 มีขนาดของอินพุตเท่ากับ 8 เพราะว่า <math>128={1000 0000}_2</math>)
ฌ็อง-ฌัก รูโซ

ฌ็อง-ฌัก รูโซ (28 มิถุนายน พ.ศ. 2255 - 2 กรกฎาคม พ.ศ. 2321) เป็นนักปรัชญา นักเขียน นักทฤษฎีการเมือง และนักประพันธ์เพลงที่ฝึกหัดด้วยตนเองแห่งยุคเรืองปัญญา
งานเรื่อง "วจนิพนธ์ว่าด้วยความไม่เท่าเทียม" และ "สัญญาประชาคม" ของเขาเป็นหลักสำคัญในความคิดการเมืองและสังคมสมัยใหม่ 
ปรัชญาของรูโซ.
คำสอนของเขาสอนให้คนหันกลับไปหาธรรมชาติ (back to nature) เป็นการยกย่องคุณค่าของคนว่า "ธรรมชาติของคนดีอยู่แล้วแต่สังคมทำให้คนไม่เสมอภาคกัน" เขาบอกว่า "เหตุผลมีประโยชน์ แต่มิใช่คำตอบของชีวิต ดังนั้นเราจึงต้องพึ่งความรู้สึก สัญชาตญาณและอารมณ์ของเราเอง ให้มากกว่าเหตุผล"
ทฤษฎีคนเถื่อนใจธรรม.
รูโซเชื่อว่ามนุษย์นั้นเป็นคนดีโดยธรรมชาติ หรือเป็น "คนเถื่อนใจธรรม" (noble savage) เมื่ออยู่ในสภาวะธรรมชาติ (สภาวะเดียวกันกับสัตว์อื่น ๆ และเป็นสภาพที่มนุษย์อยู่มาก่อนที่จะมีการสร้างอารยธรรม และสังคม) แต่ถูกทำให้แปดเปื้อนโดยสังคม เขามองสังคมว่าเป็นสิ่งที่ถูกประดิษฐ์ขึ้น และเชื่อว่าการพัฒนาของสังคม โดยเฉพาะการเพิ่มขึ้นของการพึ่งพากันในสังคมนั้น เป็นสิ่งที่อันตรายต่อความเป็นอยู่ของมนุษย์
ความเรียงชื่อ "การบรรยายเกี่ยวกับศิลปะและวิทยาศาสตร์" (พ.ศ. 2293) ที่ได้รับรางวัลของเมือง ได้อธิบายว่าความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และศิลปศาสตร์นั้น ไม่เป็นประโยชน์กับมนุษย์ เขาได้เสนอว่าพัฒนาการของความรู้ทำให้รัฐบาลมีอำนาจมากขึ้น และทำลายเสรีภาพของปัจเจกชน เขาสรุปว่าพัฒนาการเชิงวัตถุนั้น จะทำลายโอกาสของความเป็นเพื่อนที่จริงใจ โดยจะทำให้เกิดความอิจฉา ความกลัว และ ความระแวงสงสัย
งานชิ้นถัดมาของเขา "การบรรยายว่าด้วยความไม่เสมอภาค" ศึกษาเกี่ยวกับการพัฒนาและการทำลายของมนุษย์ ตั้งแต่ในสมัยโบราณ จนถึงสมัยใหม่ เขาเสนอว่ามนุษย์ในยุคแรกสุดนั้น เป็นมนุษย์ครึ่งลิงและอยู่แยกกัน มนุษย์แตกต่างจากสัตว์เนื่องจากมีเจตจำนงเสรี (free will) และเป็นสิ่งที่สามารถแสวงหาความสมบูรณ์แบบได้ เขายังได้กล่าวว่ามนุษย์ยุคบุคเบิกนี้มีความต้องการพื้นฐาน ที่จะดูแลรักษาตนเอง และมีความรู้สึกห่วงหาอาทรหรือความสงสาร เมื่อมนุษย์ถูกบังคับให้ต้องมีความสัมพันธ์กันมากขึ้นเนื่องจากการเพิ่มขึ้นของประชากร จึงได้เกิดการปรับเปลี่ยนทางด้านจิตวิทยา และได้เริ่มให้ความสำคัญกับความคิดเห็นของคนอื่น ๆ ว่าเป็นสิ่งสำคัญต่อการมีชีวิตที่ดีของตนเอง รูโซได้เรียกความรู้สึกใหม่นี้ว่าเป็นจุดเริ่มต้นของการผลิบานของมนุษย์
รูโซ มีชีวิตอยู่ในช่วงรัชสมัยสมเด็จพระเจ้าอยู่หัวท้ายสระ จนถึงรัชสมัยสมเด็จพระเจ้ากรุงธนบุรีของประเทศไทย เกิดในเจนีวา สวิตเซอร์แลนด์ งานเขียนของเขาส่งอิทธิพลต่อการปฏิวัติฝรั่งเศสด้วย
โทรทัศน์

โทรทัศน์ หรือ ทีวี เป็นระบบโทรคมนาคมสำหรับการกระจายและรับภาพเคลื่อนไหวและเสียงระยะไกล คำนี้ยังหมายถึงรายการโทรทัศน์และการแพร่ภาพอีกด้วย คำว่าโทรทัศน์ในภาษาไทย มีที่มาจากคำในภาษาอังกฤษ คือ "television" ซึ่งเป็นคำผสมจากคำกรีก "tele-" ("ระยะไกล" — "โทร-") และ "-vision" ที่มาจากภาษาละติน "visio" ("การมองเห็น" — "ทัศน์") มักเรียกย่อเป็น TV (ทีวี)
เครื่องรับโทรทัศน์ขาวดำเครื่องแรกของโลก สร้างขึ้นในปี ค.ศ. 1925 โดยเป็นผลงานการประดิษฐ์ของจอห์น โลจี เบร์ด ชาวสกอตแลนด์
ตัวเลขที่ถูกบังคับให้ส่งคลื่น.
ทั้งนี้ บางประเทศอาจส่งโทรทัศน์มากกว่ามาตรฐานก็ว่าได้ ยกตัวอย่างเช่น มีบางประเทศอาจจะส่งโทรทัศน์ในระบบวีเอชเอฟตั้งแต่ช่อง 1 ถึงช่อง 18 และระบบยูเอชเอฟตั้งแต่ช่อง 19 ถึงช่อง 72 เป็นต้น และระบบทั้ง 2 เป็นช่องส่งสัญญาณโทรทัศน์ที่กำหนดได้แน่นอนที่สุด แม้จะออกอากาศโดยใช้เสาอากาศภาคพื้นดิน
คลื่นความถี่ส่ง.
แบ่งเป็น 3 ประเภทดังนี้
ประเภทของโทรทัศน์.
ขนาดภาพของโทรทัศน์ส่วนใหญ่ที่ส่งมาตามบ้านมักจะมีขนาดเล็กมากกว่าจอเครื่องรับโทรทัศน์ทั่วไป ขนาดของโทรทัศน์ที่แสดงในตารางเป็นขนาดอย่างน้อยที่สุดที่ภาพจะไม่ถูกบีบอัดให้เล็กลง โดยทั่วไปมักใช้ SDTV ที่ภาพมีขนาดพอดีกับ 8 นิ้วแต่ภาพก็จะมาถูกขยายให้ใหญ่เท่ากับขนาดของเครื่องรับโทรทัศน์ที่อยู่ตามบ้านซึ่งอาจอยู่ที่ 14-28 นิ้ว ส่วนเครื่องรับโทรทัศน์ตั้งแต่แบบ HDTV ขึ้นไปจะเป็นการส่งสัญญาณภาพที่มีขนาดใหญ่มากกว่าเพื่อความชัดของภาพ และโดยทั่วไปมักใช้เครื่องรับโทรทัศน์ขนาด 35 นิ้วขึ้นไปในการรับชมแบบความละเอียดสูง ถ้าเครื่องรับโทรทัศน์ตามบ้านมีขนาดเล็กกว่าขนาดของภาพที่ส่งมา ภาพก็จะถูกบีบอัดให้เล็กลงตามขนาดของเครื่องรับโทรทัศน์
การจัดเวลาออกอากาศ.
ประเทศต่างๆ ที่มีเขตเวลาของประเทศเพียงเขตเดียวจะแจ้งเวลาออกอากาศเพียง 1 เวลาตามปกติเท่านั้น เช่น ในประเทศไทย ส่วนประเทศที่มีขนาดใหญ่มากและมีเขตเวลาหลายเขตจะแจ้งเวลาในการออกอากาศของรายการโทรทัศน์ต่างกันออกไป ยกตัวอย่างเช่น สหรัฐอเมริกา มีช่วงแบ่งเขตเวลาหลักๆ ในประเทศทั้งหมด 4 เขตหลัก กับอีก 4 เขตย่อยและจะนับทางซ้ายสุดของประเทศเป็นเขตที่ 1 ตามมาด้วยจนถึงด้านขวาสุดเป็นเขตที่ 4 โดยในโทรทัศน์จะทำการแจ้งเวลาที่ 2 เขตตรงกลาง คือ เขตที่ 2 และ 3 ของประเทศเท่านั้น ส่วนที่เหลือผู้ชมจะต้องบวกลบเวลากันเอาเอง ซึ่งรายการได้ฉายพร้อมกันทั้งประเทศจะแจ้งเวลาดังนี้
 8/7 Central หมายถึง 16:00 (4 pm) นาฬิกาตรงเขตย่อยที่ 1 ของประเทศ (Hawaii Time)
 8/7 Central หมายถึง 17:00 (5 pm) นาฬิกาตรงเขตย่อยที่ 2 ของประเทศ (Alaska Time)
 8/7 Central หมายถึง 22:00 (10 pm) นาฬิกาตรงเขตย่อยที่ 3 ของประเทศ (Atlantic Time)
 8/7 Central หมายถึง 22:30 (10:30 pm) นาฬิกาตรงเขตย่อยที่ 4 ของประเทศ (Newfoundland Time)
 8/7 Central หมายถึง 23:00 (11 pm) นาฬิกาตรงเขตย่อยที่ 5 ของประเทศ (Saint Pierre & Miquelon Time & Western Greenland Time)
เพราะฉะนั้นถ้าแจ้งเวลามาเป็น 8/7 Central ทางด้านซ้ายสุดของประเทศจะได้รับชมในเวลา 18:00 (6 pm) นาฬิกา (เขตเวลาการออกอากาศของสหรัฐอเมริกาส่วนใหญ่นับแค่ 48 รัฐในแผ่นดินใหญ่ซึ่งผนวกเวลาในส่วนของ Atlantic Time กับ Newfoundland Time เข้าไปไว้กับ Eastern Time และไม่นับรวม Hawaii Time กับ Alaska Time ที่จะห่างออกไปอีก 1-2 ชั่วโมง) แต่โดยส่วนมากแล้วถ้าฉายพร้อมกันทั้งประเทศจะทำให้บางเขตไม่เหมาะสมและตรงกับในช่วงเวลาตอนเย็นหรือเวลาทำงาน ฉะนั้นอีกครึ่งประเทศทางด้านซ้าย 2 ส่วนโดยส่วนมากจะได้รับชมช้ากว่าครึ่งประเทศทางด้านขวา 1-2 ชั่วโมงเพื่อให้ตรงกับเวลาที่ผู้คนเลิกงานแล้ว โดยจะถูกจัดการตารางโดย "Affiliate" หรือสถานีย่อยเพื่อความเหมาะสม
ประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์

ประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์ (History of science) คือ การศึกษาพัฒนาการของวิทยาศาสตร์ รวมทั้งวิทยาศาสตร์ธรรมชาติและวิทยาศาสตร์เชิงสังคม วิทยาศาสตร์เป็นองค์ความรู้เชิงประจักษ์ทั้นในเชิงทฤษฎีและเชิงปฏิบัติ เกี่ยวกับธรรมชาติของโลกและจักรวาล วิทยาศาสตร์เป็นศาสตร์ที่ได้รับการค้นพบและต่อยอดโดยนักวิทยาศาสตร์จากรุ่นสู่รุ่น นักวิทยาศาสตร์ให้ความสำคัญกับการสังเกต อธิบาย และทำนายปรากฏการณ์ในโลกแห่งความเป็นจริง นอกจากนั้นประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์ยังศึกษาผลกระทบของนวัตกรรมทางวิทยาศาสตร์ที่มีต่อวัฒนธรรม เศรษฐกิจ และการเมืองของมนุษยชาติในประวัติศาสตร์ที่ผ่านมา ประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์ เป็นเนื้อหาส่วนหนึ่งของวิชาประวัติศาสตร์
วิทยาศาสตร์ ไม่ว่าจะเป็นความรู้ทางคณิตศาสตร์ วิศวกรรม หรือ ฟิสิกส์ที่เราเข้าใจกันในปัจจุบันนั้น ล้วนมีจุดกำเนิดการปฏิวัติวิทยาศาสตร์ในยุคพื้นฟูศิลปวิทยาของยุโรป ซึ่งความรู้ทางวิทยาศาสตร์เหล่านั้น มีรากฐานจากผลงานที่คิดค้นขึ้นในสมัยกรีกโบราณและผลงานความรู้จากโลกมุสลิมที่มาจากโลกตะวันออก ซึ่งรับช่วงต่อมาจากอารยธรรมอียิปต์ เมโสโปเตเมีย และอินเดีย
คำว่า "Scientist" ในภาษาอังกฤษซึ่งแปลว่า "นักวิทยาศาสตร์"เป็นคำที่เกิดขึ้นเมื่อไม่กี่ศตวรรษที่แล้ว คำนี้ได้มีการใช้เป็นครั้งแรกโดย วิลเลียม เวเวล (William Whewell) ในศตวรรษที่ 19 ก่อนหน้านั้นผู้ที่สำรวจธรรมชาติของโลกเรียกตัวเองว่า "นักปรัชญาธรรมชาติ (Natural philosopher)" การสังเกตการณ์ธรรมชาติของโลกและจักรวาลนั้นมีมาตั้งแต่ยุคโบราณ ตัวอย่างเช่นนักปรัชญาธรรมชาติชาวกรีก ธาเลส (Thales) และ อริสโตเติล (Aristotle) และวิธีการทางวิทยาศาสตร์ (Scientific method) ถูกนำมาใช้ตั้งแต่สมัยยุคกลางของยุโรปซึ่งมีที่มาจากโลกมุสลิม ตัวอย่างเช่น นักปราชญ์ชาวอาหรับ อิบน์ อัลฮัยษัม (Ibn al-Haytham) และนักปราชญ์ชาวอังกฤษ โรเจอร์ เบคอน (Roger Bacon) วิทยาศาสตร์สมัยใหม่เริ่มขึ้นในช่วงต้นยุคใหม่ (Modern era) เพื่อการพัฒนาศักยภาพทางอุตสาหกรรมและการทำความเข้าใจกับธรรมชาติของจักรวาล โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการปฏิวัติวิทยาศาสตร์ในทวีปยุโรปช่วงศตวรรษที่ 16 และศตวรรษที่ 17
มีนาคม

มีนาคม เป็นเดือนสามของปี ในทั้งปฏิทินกริกอเรียนและปฏิทินจูเลียน เป็นหนึ่งใน 7 เดือนที่มี 31 วัน
เดือนมีนาคมในซีกโลกเหนือมีฤดูกาลเทียบเท่ากับเดือนกันยายนในซีกโลกใต้
ในซีกโลกเหนือ วันที่ 1 มีนาคมเป็นวันเข้าสู่ฤดูใบไม้ผลิทางอุตุนิยมวิทยา ส่วนในซีกโลกใต้ วันเดียวกันเป็นการเข้าสู่ฤดูใบไม้ร่วงทางอุตุนิยมวิทยา
เดือนมีนาคมมีวันในสัปดาห์เริ่มต้นตรงกับเดือนพฤศจิกายนทุกปี และเดือนกุมภาพันธ์เฉพาะปีปกติสุรทิน เดือนมีนาคมสิ้นสุดวันในสัปดาห์เดียวกับเดือนมิถุนายนทุกปี ในปีอธิกสุรทิน เดือนมีนาคมเริ่มต้นในวันเดียวกับเดือนกันยายนและธันวาคมของปีก่อนหน้า ในปีปกติสุรทิน เดือนมีนาคมเริ่มต้นในวันเดียวกับเดือนมิถุนายนปีก่อนหน้า
คำว่า "March" ในภาษาอังกฤษ มาจากโรมโบราณ เมื่อเดือนมีนาคมเป็นเดือนแรกของปี และได้ชื่อภาษาละตินว่า "มาร์ติอุส" (Martius) ตามมาร์ส หรือแอรีส เทพแห่งสงครามของกรีก ในโรม ซึ่งมีลักษณะอากาศแบบเมดิเตอร์เรเนียน เดือนมีนาคมเป็นเดือนแรกของฤดูใบไม้ผลิ จุดเริ่มต้นปีตามหลักเหตุผล และการเริ่มต้นฤดูกาลศึกสงคราม เดือนมกราคมเป็นเดือนแรกของปีปฏิทินในรัชสมัยกษัตริย์นูมา ปอมปิเลียส (ประมาณ 713 ปีก่อน ค.ศ.) หรือในรัชสมัยกษัตริย์เดเซมวีร์ราว 450 ก่อน ค.ศ. ปีที่มีตัวเลขเริ่มในวันที่ 1 มีนาคมในรัสเซีย กระทั่งสิ้นสุดคริสต์ศตวรรษที่ 15 ฝรั่งเศสเป็นประเทศแรกที่กำหนดให้วันปีใหม่ตรงกับวันที่ 1 มกราคม ใน ค.ศ. 1564 บริเตนใหญ่และอาณานิคมยังใช้ 25 มีนาคมเป็นวันขึ้นปีใหม่กระทั่ง ค.ศ. 1752 เมื่อเปลี่ยนไปใช้ปฏิทินเกรโกเรียน อีกหลายวัฒนธรรมและศาสนายังเฉลิมฉลองการขึ้นปีใหม่ในเดือนมนาคม
ส่วนในประเทศไทยเริ่มใช้ชื่อเดือนมีนาคมใน พ.ศ. 2432 ตรงกับสมัยรัชกาลที่ 5 โดยสมเด็จพระเจ้าบรมวงศ์เธอ กรมพระยาเทววงศ์วโรปการ เป็นผู้เสนอให้ใช้ราศีกำหนดชื่อเดือน
ตามโหราศาสตร์ เดือนมีนาคมเริ่มต้นขึ้นเมื่อดวงอาทิตย์ยกเข้าสู่ราศีมีน และสิ้นสุดเมื่อยกเข้าสู่ราศีเมษ แต่ในทางดาราศาสตร์ ต้นเดือนมีนาคมดวงอาทิตย์อยู่ในกลุ่มดาวคนแบกหม้อน้ำและปลายเดือนไปอยู่ในกลุ่มดาวปลา
อรรถปริวรรตศาสตร์

อรรถปริวรรตศาสตร์  สามารถมองได้ว่าเป็นทฤษฎีของการตีความและการทำความเข้าใจตัวบท ผ่านทางกระบวนการเชิงประจักษ์ (empirical) แนวทางนี้แตกต่างจากแนวปฏิบัติในการตีความที่เรียกว่านัยวิเคราะห์ ซึ่งพยายามแกะความหมายของตัวบท ขยายความ และเพิ่มเติมอรรถาธิบายของตัวบท ส่วนอรรถปริวรรตศาสตร์นั้น เน้นศึกษากระบวนการที่ทำให้ผู้อ่านเกิดความเข้าใจในผู้สร้างตัวบทนั้นและความสัมพันธ์ระหว่างผู้สร้างกับผู้อ่าน โดยไม่จำกัดว่าจะต้องเป็นในช่วงเวลาเดียวกัน หรือคนละช่วงเวลา การศึกษานี้ทำภายใต้เงื่อนไขของวัฒนธรรมและประวัติศาสตร์ ดังนั้นศาสตร์สาขานี้จึงเป็นสาขาย่อยหนึ่งของปรัชญาที่สนใจความเข้าใจของมนุษย์และการตีความตัวบท ในปัจจุบัน ความหมายของคำว่าตัวบทนั้นถูกขยายออกไปจนเกินขอบเขตของเอกสาร งานเขียน โดยยังได้รวมไปถึง คำพูด การแสดง ผลงานศิลปะ หรือกระทั่งเหตุการณ์
คำว่า อรรถปริวรรตศาสตร์ หรือ Hermeneutics นอกวงการวิชาการมักถูกใช้ในความหมายของการตีความพระคัมภีร์
พื้นที่

พื้นที่ คือ ปริมาณของพื้นผิวหรือรูปร่างสองมิติ ที่แสดงถึงขอบเขตเนื้อที่ในแนวแผ่นระนาบ พื้นที่สามารถเข้าใจได้ว่าเป็นจำนวนวัสดุที่หนาขนาดหนึ่งเท่าที่จำเป็นที่จะประกอบขึ้นเป็นรูปร่าง หรือปริมาณสีทาเท่าที่จำเป็นที่จะทาผิวหน้าในครั้งเดียว พื้นที่เป็นมโนทัศน์ในสองมิติที่คล้ายคลึงกับความยาวของเส้นโค้งในหนึ่งมิติ หรือปริมาตรของทรงตันในสามมิติ
พื้นที่ของรูปร่างสามารถวัดได้โดยการเปรียบเทียบกับรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีขนาดตายตัวขนาดหนึ่ง หน่วยมาตรฐานของพื้นที่ในหน่วยเอสไอคือ ตารางเมตร (m2) ซึ่งเป็นพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาวด้านละหนึ่งเมตร รูปร่างที่มีพื้นที่เท่ากับสามตารางเมตร จะเหมือนกับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเช่นนั้นสามรูป ในทางคณิตศาสตร์ หน่วยตารางหน่วยถูกนิยามขึ้นให้มีพื้นที่เท่ากับ "หนึ่ง" และพื้นที่ของรูปร่างหรือพื้นผิวอื่น ๆ ก็จะเป็นจำนวนจริงไร้มิติจำนวนหนึ่ง
สูตรคำนวณหาพื้นที่ของรูปร่างพื้นฐานหลายสูตรเป็นที่รู้จักโดยทั่วไป เช่น รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก รูปวงกลม เป็นต้น จากการใช้สูตรเหล่านี้ พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมใด ๆ สามารถหาได้จากการแบ่งรูปหลายเหลี่ยมเป็นรูปสามเหลี่ยม ส่วนรูปร่างที่มีขอบเขตเป็นเส้นโค้งมักจะคำนวณพื้นที่ได้ด้วยแคลคูลัส (calculus)
สำหรับรูปร่างทรงตันอย่างเช่นทรงกลม ทรงกรวย หรือทรงกระบอก พื้นที่บนผิวรอบนอกของรูปทรงเหล่านี้เรียกว่า พื้นที่ผิว สูตรคำนวณพื้นที่ผิวของรูปทรงพื้นฐานต่าง ๆ สามารถหาได้ตั้งแต่ยุคกรีกโบราณ แต่การหาพื้นที่ผิวของรูปทรงที่ซับซ้อนยิ่งขึ้นต้องใช้แคลคูลัสหลายตัวแปร (multivariable calculus)
ดาวเนปจูน

ดาวเนปจูน  มีชื่อไทยว่า ดาวเกตุ เป็นดาวเคราะห์ในระบบสุริยะลำดับสุดท้ายมีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางใหญ่เป็นอันดับที่ 4 รองจากดาวพฤหัสบดี ดาวเสาร์ ดาวยูเรนัส และมีมวลเป็นลำดับที่ 3 รองจากดาวพฤหัสบดีและดาวเสาร์ คำว่า "เนปจูน" นั้นตั้งชื่อตามเทพเจ้าแห่งท้องทะเลของโรมันเหนือ (กรีก : โปเซดอน) มีสัญลักษณ์เป็น (♆).
ดาวเนปจูนมีสีน้ำเงิน เนื่องจากองค์ประกอบหลักของบรรยากาศผิวนอกเป็น ไฮโดรเจน ฮีเลียม และมีเทน บรรยากาศของดาวเนปจูน มีกระแสลมที่รุนแรง (2500 กม/ชม.) อุณหภูมิพื้นผิวอยู่ที่ประมาณ -220℃ (-364 °F) ซึ่งหนาวเย็นมาก เนื่องจาก ดาวเนปจูนอยู่ไกลดวงอาทิตย์มาก แต่แกนกลางภายในของดาวเนปจูน ประกอบด้วยหินและก๊าซร้อน อุณหภูมิประมาณ 7,000℃ (12,632 °F) ซึ่งร้อนกว่าพื้นผิวของดวงอาทิตย์
ยานวอยเอเจอร์ 2 เป็นยานอวกาศจากโลกเพียงลำเดียวเท่านั้น ที่เคยเดินทางไปถึงดาวเนปจูนเมื่อ 25 สิงหาคม พ.ศ. 2532 (ค.ศ. 1989) ภาพของดาวเนปจูนซึ่งได้ถ่ายลักษณะของดาวมาแสดงให้เราเห็นจุดดำใหญ่ (คล้ายจุดแดงใหญ่ ของดาวพฤหัสบดี) อยู่ค่อนมาทางซีกใต้ของดาว มีวงแหวนบางๆสีเข้มอยู่โดยรอบ (วงแหวนของดาวเนปจูน ค้นพบก่อนหน้านั้น โดย เอ็ดเวิร์ด กิแนน (Edward Guinan)
ดาวเนปจูนมีดวงจันทร์บริวาร 8 ถึง 14 ดวง และดวงใหญ่มากที่สุดมีชื่อว่า ไทรทัน ส่วนดวงเล็กมากที่สุดมีชื่อว่า S/2004 N 1
ประวัติการค้นพบ.
ในปี พ.ศ. 2389 เออร์เบียง เลอ เวอร์ริเยร์ (Urbain Le Verrier) คำนวณว่า ต้องมีดาวเคราะห์ดวงหนึ่งรบกวนการโคจรของดาวยูเรนัส จนเมื่อวันที่ 23 กันยายน พ.ศ. 2389 โจฮันน์ จี. กาลเล (Johann G. Galle) นักดาราศาสตร์ชาวเยอรมันใต้แห่งหอดูดาวเบอร์ลิน ได้ค้นพบดาวเนปจูน ในตำแหน่งใกล้เคียงกับผลการคำนวณดังกล่าว
อูราชิมะ ทาโร

อูราชิมะ ทาโร  เป็นเทพนิยายของญี่ปุ่น โดยเป็นเรื่องราวของชาวประมง ชื่อว่า อูราชิมะ ทาโร อาศัยอยู่ที่หมู่บ้านริมทะเลแห่งหนึ่ง อูราชิมะ ทาโรเป็นเด็กหนุ่มจิตใจดีและกตัญญู เขาออกหาปลาเพื่อนำเงินมาเลี้ยงดูแม่ ทำให้เขาเป็นที่รู้จักไปทั่วทั้งหมู่บ้าน วันหนึ่งเขาได้พบเด็กกลุ่มหนึ่งกำลังรังแกเต่าน้อยตัวหนึ่งอยู่ เขาจึงห้ามไม่ให้เด็ก ๆ รังแกเต่าตัวนั้น พร้อมทั้งเสนอว่าจะขอซื้อเต่าตัวนี้ จากนั้นเขาก็นำเต่าน้อยปล่อยลงสู่ทะเล
วันต่อมาในขณะที่เขาออกหาปลาตามปกติ ได้มีเต่าตัวใหญ่ว่ายน้ำเข้ามาใกล้ ๆ แล้วพูดขึ้นว่า “อูราชิมะ ทาโรซัง อูราชิมะ ทาโรซัง” เขาจึงหันไปดู เต่าตัวนั้นก็พูดต่อว่า “อูราชิมะ ทาโรซัง เราขอบคุณท่านมากที่ช่วยชีวิตเต่าน้อยตัวนั้นไว้ เพื่อเป็นการตอบแทนบุญคุณท่าน เราจะพาท่านไปเที่ยววังมังกรใต้ทะเลนี้ มาเถิด อูราชิมะ ทาโรซัง”
อูราชิมะ ทาโรจึงขี่หลังเต่าตัวใหญ่ลงสู่ก้นทะเลลึก จนพบกับ "วังมังกรรีวงูโจ" (竜宮城)ที่อยู่ใต้น้ำ วังมังกรนั้นทำด้วยทองคำทั้งหมด ทำให้มีแสงส่องประกายวูบวาบอย่างน่าอัศจรรย์ เขาได้พบกับเจ้าหญิงโอโตฮิเมะ
ธิดาพระองค์เดียวของเทพเจ้ามังกรริวจิน เขาได้ใช้เวลาอย่างมีความสุขในอาณาจักรใต้บาดาล เวลาผ่านไป 3 ปีเขาจึงเริ่มคิดถึงบ้านของเขา เขาจึงขอลาเจ้าหญิงโอโตฮิเมะเพื่อเดินทางกลับบ้าน ก่อนเดินทาง
เจ้าหญิงโอโตฮิเมะได้ให้กล่องประดับด้วยอัญมณีเป็นของขวัญ
หลังจากที่เดินทางกลับถึงบ้าน อูราชิมะ ทาโรพบว่าเวลาบนโลกนั้นได้ผ่านไปกว่า 300 ปีแล้ว ผู้คนที่เขารู้จักก็ไม่มีหลงเหลืออยู่ ด้วยความขมขื่นเขาจึงมุ่งหน้ากลับไปยังชายหาด ในขณะนั้นเขาก็รำลึกถึงกล่องซึ่งได้รับเป็นของขวัญ จึงเปิดออกดู ก็ปรากฏควันขาวพวยพุ่งออกมา ในทันใดนั้นตัวเขาก็กลับชราลงอย่างรวดเร็วและเสียชีวิตไปในที่สุด ซึ่งกล่องนั้นในความเป็นจริงก็คือที่ใช้กักเก็บอายุของเขานั่นเอง ยังมีเรื่องราวที่คล้ายคลึงกันนี้กระจัดกระจายอยู่ทั่วโอเชียเนีย โดยแหล่งกำเนิดของเรื่องนั้นไม่เป็นที่เด่นชัด
เนื้อเรื่องของเรื่องนี้ได้มีอิทธิพลต่อเรื่องแต่งและภาพยนตร์หลายเรื่อง เช่น การ์ตูนชุด "ลามู ทรามวัยจากต่างดาว" และ "เลิฟฮินะ บ้านพักอลเวง" และได้ถูกใช้เป็นโครงในการแต่งเรื่องสั้น "Another Story" ของ Ursula K. Le Guin ในหนังสือรวมเรื่องสั้นชื่อ "A Fisherman of the Inland Sea"
ภาวะคู่หรือคี่ (คณิตศาสตร์)

ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนเต็มใด ๆ จะเป็นจำนวนคู่หรือจำนวนคี่อย่างใดอย่างหนึ่ง ถ้าจำนวนนั้นเป็นพหุคูณของ 2 มันจะเป็นจำนวนคู่ มิฉะนั้น มันจะเป็นจำนวนคี่
ตัวอย่างของจำนวนคู่ เช่น -4, 8, 0 และ 70
ตัวอย่างของจำนวนคี่ เช่น -5, 1 และ 71
เลข 0 เป็นจำนวนคู่ เพราะ 0 = 0 × 2
เซตของจำนวนคู่สามารถเขียนได้ดังนี้
เซตของจำนวนคี่สามารถเขียนได้ดังนี้
สำหรับในระบบเลขฐานสิบ เราสามารถตรวจสอบว่าเป็นจำนวนคี่หรือคู่ได้โดยดูจากเลขหลักหน่วย กล่าวคือ ถ้าเลขหลักหน่วยเป็น 1,3,5,7 หรือ 9 แล้วจำนวนนั้นเป็นจำนวนคี่ มิฉะนั้น มันจะเป็นจำนวนคู่ และวิธีนี้ยังใช้ได้กับระบบเลขฐานที่ฐานเป็นจำนวนคู่อีกด้วย เช่น ระบบเลขฐานสอง ถ้าเลขหลักหน่วยเป็น 1 แล้วจำนวนนั้นเป็นจำนวนคี่ แต่ถ้าเป็น 0 มันจะเป็นจำนวนคู่ สำหรับระบบเลขฐานที่ฐานเป็นจำนวนคี่ จำนวนหนึ่ง ๆ จะเป็นจำนวนคู่หรือจำนวนคี่นั้น ขึ้นอยู่กับผลบวกของเลขโดด
จำนวนหนึ่งจะเป็นจำนวนคู่ถ้าสมภาคกับ 0 ในมอดุโล 2 และเป็นจำนวนคี่ถ้าสมภาคกับ 1 ในมอดุโล 2
จำนวนเฉพาะทุกจำนวนเป็นจำนวนคี่ ยกเว้นจำนวนเฉพาะ 2 ที่เป็นจำนวนคู่ จำนวนสมบูรณ์ (Perfect number) ที่เคยค้นพบทุกจำนวนเป็นจำนวนคู่ และยังไม่มีใครรู้ว่า มีจำนวนสมบูรณ์ที่เป็นจำนวนคี่หรือไม่
ข้อความคาดการณ์ของโกลด์บาช (Goldbach's conjecture) กล่าวว่าจำนวนเต็มทุกจำนวนที่มากกว่า 2 สามารถเขียนได้ในรูปของผลบวกของจำนวนเฉพาะสองจำนวน เช่น 5 = 2+3 มีการใช้คอมพิวเตอร์คำนวณว่าข้อคาดเดานี้จะเป็นจริงจนถึงอย่างน้อย 4 × <math>10^{18}</math> แต่ก็ยังไม่สามารถหาข้อพิสูจน์ได้
ภาวะคู่หรือคี่ของวัตถุอื่น.
ภาวะคู่หรือคี่ยังสามารถบ่งบอกสถานะของวัตถุอย่างอื่นนอกจากจำนวนเต็มได้อีกด้วย
ทางหลวง

ทางหลวง คือ ถนนหรือเส้นทางซึ่งจัดไว้เพื่อประโยชน์ในการจราจรสาธารณะทางบก ไม่ว่าในระดับพื้นดิน ใต้หรือเหนือพื้นดิน หรือใต้หรือเหนืออสังหาริมทรัพย์อย่างอื่นนอกจากทางรถไฟ ระบบทางหลวงของสหรัฐอเมริกาที่เรียกว่า อินเตอร์สเตต เป็นระบบทางหลวงที่มียาวรวมทั้งหมดมากที่สุดในโลกโดยมีความยาวทั้งสิ้น 75,376 กม.(2004) ทางหลวงบางเส้นจะเชื่อมต่อระหว่างประเทศเช่น ยูโรเปียนรูท และถนนบางเส้นจะเชื่อมระหว่างเมืองหลวงของรัฐทั้งหมดในประเทศ เช่นใน ออสเตรเลียไฮเวย์ 1 ซึ่งเชื่อมตัวเมืองหลวงของรัฐทั้งหมดรอบประเทศออสเตรเลีย ถนนหลวงที่ยาวที่สุดในโลกคือ ทรานซ์-แคนาดาไฮเวย์ ซึ่งเริ่มจากเมือง วิกตอเรีย ในรัฐบริติชโคลัมเบีย ของฝั่งมหาสมุทรแปซิฟิก ผ่าน 10 รัฐจนถึงเมืองเซนต์จอห์นในรัฐนิวฟันด์แลนด์และแลบราดอร์ทางฝั่งมหาสมุทรแอตแลนติก
ทางหลวง ตามพระราชบัญญัติทางหลวง พ.ศ. 2535 (แก้ไขเพิ่มเติมฉบับที่ 2 พ.ศ. 2549) หมายความว่า ทางหรือถนนซึ่งจัดไว้เพื่อประโยชน์ในการจราจรสาธารณะทางบก ไม่ว่าในระดับพื้นดิน ใต้หรือเหนือพื้นดิน หรือใต้หรือเหนืออสังหาริมทรัพย์อย่างอื่น นอกจากทางรถไฟ และหมายความรวมถึงที่ดิน พืช พันธุ์ไม้ทุกชนิด สะพาน ท่อหรือรางระบายน้ำ อุโมงค์ ร่องน้ำ กำแพงกันดิน เขื่อน รั้ว หลักสำรวจ หลักเขต หลักระยะป้ายจราจร เครื่องหมายจราจร เครื่องหมายสัญญาณ เครื่องสัญญาณไฟฟ้า เครื่องแสดงสัญญาณที่จอดรถ ที่พักคนโดยสาร ที่พักริมทาง เรือหรือพาหนะสำหรับขนส่งข้ามฟาก ท่าเรือสำหรับขึ้นหรือลงรถ และอาคารหรือสิ่งอื่นอันเป็นอุปกรณ์งานทางบรรดาที่มีอยู่หรือที่ได้จัดไว้ในเขตทางหลวงเพื่อประโยชน์แก่งานทางหรือผู้ใช้ทางหลวงนั้นด้วย
การออกแบบทางหลวงจะมีการออกแบบที่แตกต่างกันขึ้นไปขึ้นอยู่กับลักษณะถนน ความกว้างถนน และสภาพการสัญจร ทางหลวงสามารถมีได้ทั้งในลักษณะถนนสองเลน ถนนมีหรือไม่มีไหล่ทาง และผิวถนนของถนนเส้นเดียวกันที่ตำแหน่งต่างกัน จะมีลักษณะไม่เหมือนกันขึ้นอยู่กับหน่วยงานที่เป็นผู้ควบคุมถนนเส้นนั้น
ทางหลวงในประเทศไทยได้รับการควบคุมโดยกรมทางหลวง โดยมีทางหลวงแผ่นดินหมายเลข 4 หรือถนนเพชรเกษม เป็นถนนที่ยาวที่สุดในประเทศไทย เริ่มจากกรุงเทพมหานครถึงด่านพรมแดนจังโหลน อำเภอสะเดา จังหวัดสงขลา ระยะทางรวมทั้งสิ้น 1,274 กิโลเมตร
ประวัติ.
เริ่มแรกมนุษย์ใช้ทางเท้า (traces) เดินไปมาหากัน ต่อมาเมื่อรู้จักใช้สัตว์เป็นพาหนะ จึงเปลี่ยนโดยใช้สัตว์ในการขับล้อเลื่อน เริ่มใช้ทางเกวียน ทางสร้างด้วยหินครั้งแรกเมื่อก่อนคริสต์ศักราช 3500 พบใน เมโสโปเตเมีย ซึ่งสร้างด้วยหิน สมัยโรมันรุ่งเรืองชาวโรมันได้สร้างติดต่อระหว่างอาณาจักรต่างๆ ต่อมาเมื่อศตวรรษที่ 18 Tresaquet ชาวฝรั่งเศสได้เริ่มสร้างถนนให้ดีขึ้น โดยใช้หินมาถมเป็นชั้น ๆทำให้ถนนรับน้ำหนักและมีความทนทานมากขึ้น หลังจากนั้น John Macadam ชาวอังกฤษได้นำหินมาเรียงกันเป็นผิวทาง และให้รถม้าวิ่งบดทับให้แน่น ทางลักษณะนี้จึงให้ชื่อว่า Macadam ซึ่งใช้มาจนถึงปัจจุบันนี้ ในสหรัฐอเมริกาการก่อสร้างทางเริ่มจากการปรับปรุงทางเก่าและเก็บค่าผ่านทาง (Turn Pike) ซึ่งอาจจะลงทุนโดยรัฐบาลหรือเอกชน ทางสายแรกสร้างระหว่างฟิลาเดเฟีย และเวอร์จิเนีย ต่อมาการสร้างทางหลวงถูกพัฒนามาเรื่อยๆ เช่น การนำแอสฟัลท์มาใช้ประกอบกับหินหรือมวลรวม ใช้ในลักษณะของ Mixed Inplace and Asphaltic Concrete หรือ ผิวทางคอนกรีตเสริมเหล็กปัจจุบัน และ Prestress Concrete ถูกนำมาใช้กับทางหลวง
ดูเพิ่ม.
ทั่วไป.
<templatestyles src="Div col/styles.css"/>
แบ่งตามประเทศ.
<templatestyles src="Div col/styles.css"/>
จำนวนเต็ม

จำนวนเต็ม (,) คือจำนวนที่สามารถเขียนได้โดยปราศจากองค์ประกอบทางเศษส่วนหรือทศนิยม ตัวอย่างเช่น 21, 4, −2048 เหล่านี้คือจำนวนเต็ม แต่ 9.75, 51/2, √2 เหล่านี้ไม่ใช่จำนวนเต็ม เศษของจำนวนเต็มเป็นเศษย่อยของจำนวนจริง และประกอบด้วยจำนวนธรรมชาติ (1, 2, 3, ...) ศูนย์ (0) และตัวผกผันการบวกของจำนวนธรรมชาติ (−1, −2, −3, ...)
เซตของจำนวนเต็มทั้งหมดมักแสดงด้วย Z ตัวหนา (หรือ <math>\mathbb{Z}</math> ตัวหนาบนกระดานดำ, ℤ U+2124) มาจากคำในภาษาเยอรมันว่า Zahlen [ˈtsaːlən] แปลว่าจำนวน
จำนวนเต็ม (พร้อมด้วยการดำเนินการการบวก) ก่อร่างเป็นกรุปเล็กที่สุดอันประกอบด้วยโมนอยด์เชิงการบวกของจำนวนธรรมชาติ จำนวนเต็มก่อให้เกิดเซตอนันต์นับได้เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ สิ่งเหล่านี้ในทฤษฎีจำนวนเชิงพีชคณิตทำให้เข้าใจได้โดยสามัญว่า จำนวนเต็มซึ่งฝังตัวอยู่ในฟีลด์ของจำนวนตรรกยะ หมายถึง จำนวนเต็มตรรกยะ เพื่อแยกแยะออกจากจำนวนเต็มเชิงพีชคณิตที่ได้นิยามไว้กว้างกว่าจำนวนเต็มเป็นจำนวนนับ
สมบัติทางพีชคณิต.
Z เป็นเซตปิดสำหรับการดำเนินการการบวกและการคูณ เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ นั่นคือ ผลบวกและผลคูณของจำนวนเต็มสองจำนวนใด ๆ เป็นจำนวนเต็ม แต่ Z ยังเป็นเซตปิด เมื่อรวมจำนวนธรรมชาติลบและ 0 ด้วย แต่ Z ไม่เป็นเซตปิดสำหรับการหาร เนื่องจากผลหารของจำนวนเต็มสองจำนวน (เช่น 1 หารด้วย 2) ไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนเต็ม จำนวนเต็มไม่เปิดเซตปิดภายใต้การยกกำลัง ซึ่งต่างจากจำนวนธรรมชาติ (เพราะเมื่อยกกำลังด้วยเลขชี้กำลังเป็นบวกจะได้เศษส่วน)
ตารางด้านล่างแสดงสมบัติพื้นฐานของการบวกและการคูณของจำนวนเต็ม <math>a,b</math> และ <math>c</math> ใด ๆ
กรณีการคูณ นิยมเขียน <math>a\times b</math> ด้วย <math>ab</math>
ตามศัพท์ของพีชคณิตนามธรรม คุณสมบัติห้าข้อแรกข้างบนสามารถบอกได้ว่าเซต Z กับการบวกเป็น กรุปสลับที่ หรือ อาบิเลียนกรุป
สมบัติการเรียงลำดับ.
Z เป็น เซตเรียงลำดับที่ไม่มีขอบเขตบนหรือขอบเขตล่าง. การเรียงลำดับของ Z อยู่ในรูป
... < −2 < −1 < 0 < 1 < 2 < ...
จำนวนเต็มใด ๆ จะเป็นจำนวนบวก เมื่อมีค่ามากกว่าศูนย์ และเป็นจำนวนลบ เมื่อมีค่าน้อยกว่าศูนย์ สำหรับศูนย์ ไม่ได้จัดอยู่ในจำนวนบวกหรือจำนวนลบแต่อย่างใด
การเรียงลำดับจำนวนเต็มโดยใช้การดำเนินการทางพีชคณิต ดังนี้
จำนวนเต็มในการคำนวณ.
จำนวนเต็มมักเป็นชนิดข้อมูลพื้นฐานในภาษาโปรแกรม แต่จำนวนเต็มในภาษาโปรแกรมมีความจุจำกัด และมักมีจำนวนบิตที่ตายตัว ทำให้สามารถเก็บค่าได้แค่บางส่วนจากจำนวนเต็มทั้งหมดทางคณิตศาสตร์ แต่ในอีกด้านหนึ่ง แบบจำลองทางทฤษฎีทางคำนวณ เช่น เครื่องจักรทัวริง สมมุติให้เครื่องคำนวณมีความจุไม่มีที่สิ้นสุด
(a+)-b
ตลาดหลักทรัพย์ เอ็ม เอ ไอ

ตลาดหลักทรัพย์ เอ็ม เอ ไอ (Market for Alternative Investment - MAI) เป็นตลาดหลักทรัพย์ แห่งที่สองของประเทศไทย ก่อตั้งเมื่อวันที่ 21 มิถุนายน พ.ศ. 2542 และเปิดทำการซื้อขายวันแรกเมื่อวันที่ 17 กันยายน พ.ศ. 2544 มีจุดประสงค์การทำงานโดยทั่วไป เหมือนกับ ตลาดหลักทรัพย์แห่งประเทศไทย หรือ The Stock Exchange of (Thailand) (SET) คือ ทำหน้าที่เป็นตลาดทุน เพื่อให้กิจการต่าง ๆ สามารถระดมเงินทุนเพิ่มเติมจากสาธารณะได้ แต่ตลาดใหม่นี้ จะเน้นไปที่กิจการขนาดกลางและขนาดย่อม (เอสเอ็มอี - SME) และกิจการเกี่ยวกับนวัตกรรม โดยได้ผ่อนผันหลักเกณฑ์ต่าง ๆ ลง เช่น ทุนชำระแล้วขั้นต่ำของหลักทรัพย์ในตลาดหลัก คือ 200 ล้านบาท ในขณะที่ขั้นต่ำของตลาดใหม่ ลดลงเป็น 40 ล้านบาท เป็นต้น เพื่อเปิดโอกาสให้กิจการขนาดเล็ก ที่ไม่สามารถเข้าตลาดหลักทรัพย์แห่งประเทศไทยได้ ได้มีหนทางในการระดมทุน รวมทั้งสนับสนุนอุตสาหกรรมการร่วมลงทุน (venture capital) เพื่อเพิ่มจำนวนบริษัทจดทะเบียนในตลาดหลักทรัพย์
ผู้จัดการตลาดหลักทรัพย์คนปัจจุบันคือ ประพันธ์ เจริญประวัติ (ตั้งแต่ มีนาคม พ.ศ. 2557)
สูตรคูณ

ในคณิตศาสตร์ สูตรคูณ เป็นสูตรคณิตศาสตร์ซึ่งใช้เพื่อแสดงวิธีคูณเลขตามระบบพีชคณิต
ในเลขคณิตพื้นฐาน.
สูตรคูณเป็นตารางกริดที่หัวแถวและคอลัมน์เป็นเลขที่จะนำมาคูณ และตัวเลขในแต่ละช่องคือผลคูณดังกล่าว
จากตาราง ค่าของ 3 × 6 หาได้จากช่องที่ 3 กับ 6 ตัดกัน ได้คำตอบเป็น 18
การนำไปใช้ทั่วไป.
โดยปกติแล้ว ใช้สูตรคูณเป็นคอลัมน์เพื่อให้จดจำง่ายตามรูปแบบดังนี้
1 × 7 = 7
2 × 7 = 14
3 × 7 = 21
4 × 7 = 28
5 × 7 = 35
6 × 7 = 42
7 × 7 = 49
8 × 7 = 56
9 × 7 = 63
10 × 7 = 70
11 × 7 = 77
12 × 7 = 84
รูปแบบที่ปรากฏในตารางคูณ.
ตัวอย่างสำหรับสูตรคูณแม่ 6
 2 × 6 = 12
 4 × 6 = 24
 6 × 6 = 36
 8 × 6 = 48
 10 × 6 = 60
ในรูปทั่วไป
 ตัวเลข × 6 = ครึ่งหนึ่งของตัวเลขคูณสิบ + ตัวเลข
 1 × 6 = 05 + 1 = 6
 2 × 6 = 10 + 2 = 12
 3 × 6 = 15 + 3 = 18
 4 × 6 = 20 + 4 = 24
 5 × 6 = 25 + 5 = 30
 6 × 6 = 30 + 6 = 36
 7 × 6 = 35 + 7 = 42
 8 × 6 = 40 + 8 = 48
 9 × 6 = 45 + 9 = 54
 10 × 6 = 50 + 10 = 60
อันเดรย์ คอลโมโกรอฟ

อันเดรย์ นิโคลาเยวิช คอลโมโกรอฟ (รัสเซีย: Андре́й Никола́евич Колмого́ров; อังกฤษ: Andrey Nikolaevich Kolmogorov), เกิดเมื่อวันที่ 25 เมษายน ค.ศ. 1903 เสียชีวิต 20 ตุลาคม ค.ศ. 1987, เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย ยักษ์ใหญ่ในวงการคณิตศาสตร์ในคริสต์ศตวรรษที่ 20 โดยมีผลงานโดดเด่นมากในงาน ทฤษฎีความน่าจะเป็นและทอพอโลยี. อันที่จริงแล้ว คอลโมโกรอฟมีผลงานในแทบทุกแขนงของคณิตศาสตร์ เช่น ตรรกศาสตร์, อนุกรมฟูรีเย, ความปั่นป่วน (turbulence), กลศาสตร์คลาสสิก นอกจากนี้ยังเป็นหนึ่งในผู้คิดค้น ความซับซ้อนแบบคอลโมโกรอฟ ร่วมกับ เกรโกรี ไชตัง และ เรย์ โซโลโมนอฟ ในช่วงช่วงปี ค.ศ. 1960 ถึง ค.ศ. 1970.
คอลโมโกรอฟเสมือนเป็นบิดาของ ทฤษฎีความน่าจะเป็นสมัยใหม่ (บางครั้งเรียกว่าทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงคณิตศาสตร์) เนื่องจากได้ปูรากฐานของทฤษฎีความน่าจะเป็นใหม่ทั้งหมด ด้วยสัจพจน์ที่เรียบง่ายเพียงไม่กี่ข้อ. โดยงานวิจัยด้านทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน (คนละประเภทกับงานวิจัยด้านทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์) มีรากฐานทั้งหมดอยู่บนสัจพจน์คอลโมโกรอฟนี้
เดวิด ซาลส์เบิร์ก กล่าวยกย่องคอลโมโกรอฟว่าเป็น "โมซาร์ทแห่งคณิตศาสตร์" ในหนังสือ "The Lady Tasting Tea: How Statistics Revolutionized Science in the Twentieth Century"
ประวัติ.
ในปี ค.ศ. 1920 คอลโมโกรอฟได้เข้าเรียนที่มหาวิทยาลัยแห่งมอสโกว์ และได้ศึกษาในหลายสาขาวิชา โดยนอกจากคณิตศาสตร์และวิทยาศาตร์แล้ว คอลโมโกรอฟยังได้เข้าเรียนวิชาผสมโลหะและประวัติศาสตร์ด้วย. ในเวลานั้นคอลโมโกรอฟได้รับอิทธิพลทางด้านคณิตศาสตร์จากนักคณิตศาสตร์ชื่อดังของรัสเซียหลายท่าน ไม่ว่าจะเป็น พี.เอส. อเล็กซานดรอฟ, ลูซิน, เอโกรอฟ, ซัสลิน และ สเตปานอฟ. โดย พี.เอส. อเล็กซานดรอฟ ซึ่งมีชื่อเสียงโด่งดังมากในสมัยนั้นเพิ่งจะกลับมาทำวิจัยที่มหาวิทยาลัยมอสโกว์อีกครั้ง ในช่วงที่คอลโมโกรอฟเข้ามาเรียนปริญญาบัณฑิตพอดี. อย่างไรก็ตามคอลโมโกรอฟรู้สึกประทับใจในวิชาอนุกรมตรีโกณมิติที่สเตปานอฟสอนมากที่สุด.
มีข้อสังเกตที่น่าสนใจว่า แม้ขณะที่คอลโมโกรอฟยังเรียนอยู่ในระดับปริญญาตรี เขาก็ได้เริ่มทำงานวิจัยที่มีผลกระทบในวงกว้างแล้ว. ในฤดูหนาวของปี ค.ศ. 1922 คอลโมโกรอฟได้ทำบทความวิชาการเกี่ยวกับตัวดำเนินการทางเซตจนเสร็จสิ้น งานชิ้นนี้ได้ขยายแนวความคิดเดิมของซัสลินให้ใช้ได้อย่างกว้างขวางมากขึ้น. และในเดือนมิถุนายนปีเดียวกัน คอลโมโกรอฟสามารถสร้างฟังก์ชันที่มีลักษณะแปลกประหลาด คือ ฟังก์ชันที่หาผลรวมได้แต่ลู่ออกแทบทุกจุด (a summable function which diverged almost everywhere) ซึ่งไม่เคยมีนักคณิตศาสตร์ท่านใดคาดคิดมาก่อนว่าจะมีฟังก์ชันประเภทนี้อยู่จริง งานนี้ส่งผลให้ชื่อของคอลโมโกรอฟเริ่มกระจายไปทั่วโลก. และในช่วงเวลาเดียวกันนี้คอลโกโกรอฟก็ยังสนใจงานคณิตวิเคราะห์ ไม่ว่าจะเป็นอนุพันธ์ ปริพันธ์ หรือทฤษฎีการวัด. คอลโมโกรอฟทำวิจัยในหลาย ๆ เรื่องทางคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกันออกไป โดยแต่ละผลงานของเขาสามารถเห็นความเป็นต้นฉบับในรูปแบบของเขา เห็นเทคนิกวิธีการแก้ไขปัญหาที่หลากหลาย และเห็นความคิดที่ลึกซึ้งของคอลโมโกรอฟในการเจาะปัญหาแต่ละแบบ.
ภาษาศาสตร์คอมพิวเตอร์

ภาษาศาสตร์คอมพิวเตอร์ หรือ ภาษาศาสตร์เชิงคำนวณ  เป็นสหวิทยาการที่ว่าด้วยการสร้างแบบจำลองเชิงตรรกะของภาษาธรรมชาติ จากมุมมองในเชิงคำนวณ แบบจำลองนี้ ไม่ได้จำกัดอยู่แค่ในสาขาในสาขาหนึ่งของภาษาศาสตร์
เดิมทีเดียว นักภาษาศาสตร์คอมพิวเตอร์มักจะเป็นนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ ซึ่งเชี่ยวชาญในด้านการประยุกต์ใช้คอมพิวเตอร์เพื่อประมวลผลภาษาธรรมชาติ (natural language) แต่งานวิจัยในช่วงหลัง ได้แสดงให้เห็นว่า ภาษานั้นซับซ้อนเกินกว่าที่คาดคิดไว้ ดังนั้นกลุ่มศึกษาภาษาศาสตร์คอมพิวเตอร์จึงกลายสภาพเป็นกลุ่มสหวิทยาการไป โดยจะต้องมีอย่างน้อยหนึ่งคนที่เป็นนักภาษาศาสตร์ (นั่นคือ ฝึกฝนมาทางด้านภาษาศาสตร์โดยเฉพาะ) ส่วนคนอื่น ๆ อาจจะเชี่ยวชาญในสาขา วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ ปัญญาประดิษฐ์ จิตวิทยาปริชาน  ตรรกวิทยา และอื่น ๆ
จุดกำเนิด.
ภาษาศาสตร์คอมพิวเตอร์นั้นนับเป็นแขนงวิชาแรกเริ่มของปัญญาประดิษฐ์แขนงหนึ่ง ซึ่งเริ่มต้นในสหรัฐอเมริกาในช่วงคริสต์ทศวรรษที่ 1950 (พ.ศ. 2493 ถึง พ.ศ. 2503) เพื่อที่จะแปลเอกสารภาษาต่างประเทศไปเป็นภาษาอังกฤษโดยอัตโนมัติ โดยเฉพาะการแปลวารสารวิทยาศาสตร์ของสหภาพโซเวียต ในสมัยนั้นคอมพิวเตอร์ได้พิสูจน์ความสามารถแล้วว่า สามารถแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนได้เร็วกว่าและแม่นยำกว่ามนุษย์มาก แต่ถึงกระนั้น เทคนิคต่าง ๆ ก็ยังไม่ได้รับการพัฒนาให้มีประสิทธิภาพมากพอที่จะประมวลผลภาษาได้
เมื่อการแปลภาษาอัตโนมัติ (machine translation) ที่ให้ผลลัพธ์แม่นยำได้ล้มเหลว จึงได้มีการกลับมามองปัญหาของการประมวลผลภาษาใหม่ พบว่าปัญหานั้นซับซ้อนเกินกว่าที่ได้คาดคิดไว้ในตอนแรก ภาษาศาสตร์คอมพิวเตอร์จึงได้ถือกำเนิดขึ้นเป็นศาสตร์ใหม่ ที่อุทิศให้กับการพัฒนาขั้นตอนวิธี และซอฟต์แวร์ประมวลผลข้อมูลทางภาษาอย่างชาญฉลาด เมื่อปัญญาประดิษฐ์ได้ถือกำเนิดขึ้นในช่วงคริสต์ทศวรรษที่ 1960 (พ.ศ. 2503 ถึง พ.ศ. 2513) ภาษาศาสตร์คอมพิวเตอร์จึงได้กลายมาเป็นแขนงหนึ่งของปัญญาประดิษฐ์ โดยเน้นการจัดการกับความเข้าใจในระดับมนุษย์ (human-level comprehension) และการสร้างภาษาธรรมชาติ (production of natural languages)
ในการแปลภาษาหนึ่งไปเป็นอีกภาษาหนึ่งนั้น ได้มีการศึกษาวิจัยแล้วว่า คนจะต้องเข้าใจวากยสัมพันธ์ (syntax - หน้าที่และความสัมพันธ์ของคำคำหนึ่งกับคำอื่น ๆ ในข้อความ) ของภาษาทั้งสอง และอย่างน้อยก็ต้องในระดับหน่วยคำ (morphology) และทั้งประโยค ในการเข้าใจวากยสัมพันธ์ คนจะต้องเข้าใจอรรถศาสตร์ (semantics - ความหมาย) ของคำศัพท์ และรวมถึงความเข้าใจในวัจนปฏิบัติศาสตร์ (pragmatics - การสื่อความหมายที่เกิดจาก/หรือแปรไปตาม การใช้งาน) ว่าภาษานั้นใช้อย่างไร เช่น เพื่อบอกเล่า (declarative) หรือเพื่อการประชดประชัน (ironic) ดังนั้นการที่จะแปลความระหว่างภาษาได้นั้น จะต้องใช้องก์ความรู้ทั้งหลายที่มุ่งเน้นความเข้าใจเกี่ยวกับ การประมวลผลและการสังเคราะห์ประโยคของภาษาธรรมชาติแต่ละภาษาโดยใช้คอมพิวเตอร์นั่นเอง
สาขาย่อย.
ภาษาศาสตร์คอมพิวเตอร์สามารถแบ่งออกเป็นหลายแขนงหลัก ตามสื่อกลางของภาษาที่ประมวลผล ไม่ว่าจะเป็นทางการพูดหรือการเขียน และตามวิธีการใช้ภาษา ทั้งการวิเคราะห์และสังเคราะห์
ในการวิจัยด้านภาษาศาสตร์คอมพิวเตอร์ส่วนใหญ่ จะมีแนวทางดังต่อไปนี้
สมาคมภาษาศาสตร์คอมพิวเตอร์  (Association for Computational Linguistics หรือ ACL) ได้นิยามภาษาศาสตร์คอมพิวเตอร์ไว้ว่า "เป็นการศึกษาภาษาตามแนวทางวิทยาศาสตร์จากมุมมองเชิงคำนวณ นักภาษาศาสตร์คอมพิวเตอร์จะสนใจที่การสร้างแบบจำลองเชิงคำนวณ  ของปรากฏการณ์ทางภาษาศาสตร์ทั้งหลาย"
จำนวนธรรมชาติ

ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนธรรมชาติ อาจหมายถึง จำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนนับ (1, 2, 3, 4, ...) หรือ จำนวนเต็มไม่เป็นลบ (0 1 2 3 4 ...) ความหมายแรกมีการใช้ในทฤษฎีจำนวน ส่วนแบบหลังได้ใช้งานใน ตรรกศาสตร์ เซตและวิทยาการคอมพิวเตอร์
จำนวนธรรมชาติ มีการใช้งานหลักอยู่สองประการ กล่าวคือสามารถใช้จำนวนธรรมชาติในการนับ เช่น มีส้มอยู่ 3 ผลบนโต๊ะ หรืออาจใช้สำหรับการจัดอันดับ เช่น เมืองนี้เป็นเมืองที่มีขนาดใหญ่เป็นอันดับที่ 3 ในประเทศ เป็นต้น
คุณสมบัติของจำนวนธรรมชาติที่เกี่ยวกับการหารลงตัว เช่นการกระจายของจำนวนเฉพาะ เป็นเนื้อหาในทฤษฎีจำนวน ปัญหาที่เกี่ยวกับการนับ เช่น ทฤษฎีแรมซี นั้นถูกศึกษาในคณิตศาสตร์เชิงการจัด
ประวัติของจำนวนธรรมชาติและจำนวนศูนย์.
สันนิษฐานว่าจำนวนธรรมชาติ มีแหล่งกำเนิดอยู่ที่การนับ เริ่มด้วยเลขหนึ่ง
จำนวนธรรมชาติในนามธรรมได้เกิดขึ้นครั้งแรกจากการใช้ตัวเลข เพื่อแสดงให้ค่าจำนวน จนพัฒนาขึ้นมาในการบันทึกจำนวนที่มากขึ้น ยกตัวอย่างเช่น ชาวบาบิลอนสร้างระบบหลักจำนวนขึ้นมาซึ่งจำเป็นมากในระบบเลขหนึ่งถึงสิบ ชาวอียิปต์ได้สร้างระบบจำนวนอย่างแตกต่างในภาษาเฮียโรกริฟต์ สำหรับหนึ่งถึงสิบและเลขยกกำลังตั้งแต่หลักสิบถึงหลักล้าน ตั้งแต่ที่ถ้ำหินของคาร์หนัก (เคหกรรมของชาวอียิปต์) ก่อนคริสต์ศักราช 1500 ปี จนถึงลูฟฟ์ที่ปารีส แสดงจำนวน 276 โดย 2 แทนที่หลักร้อย 7 แทนที่หลักสิบ 6 แทนที่หลักหน่วย และดังเช่นการเขียนจำนวน 4,622 ด้วย
นิยามอย่างเป็นรูปนัย.
นิยามอย่างเป็นรูปนัยเชิงคณิตศาสตร์ของจำนวนธรรมชาติพัฒนาตลอดช่วงประวัติศาสตร์โดยมีอุปสรรคบางประการ สัจพจน์ของเปอาโนกำหนดเงื่อนไขที่นิยามสมบูรณ์ใด ๆ ต้องสอดคล้อง การสร้างบางประการแสดงว่าแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เมื่อกำหนดทฤษฎีเซต ต้องมีอยู่
คุณสมบัติพีชคณิตของจำนวนธรรมชาติ.
การดำเนินการบวก (+) และการคูณ (×) กับจำนวนธรรมชาติมีคุณสมบัติทางพีชคณิตหลายประการ:
สัจพจน์ของเปอาโน.
สัจพจน์ของเปอาโนเป็นที่มาของทฤษฎีอย่างเป็นรูปนัยของจำนวนธรรมชาติ 
สัจพจน์ของเปอาโนมีดังนี้:
หมายเหตุ <math>0</math> ในนิยามข้างต้นไม่ได้หมายถึงเลขศูนย์เสมอไป <math>0</math> หมายถึงบางจำนวนที่สอดคล้องกับสัจพจน์ของเปอาโน เมื่อพิจารณาร่วมกับ"ฟังก์ชันตัวตามหลัง"ตามเหมาะสม ทุกระบบที่สอดคล้องกับสัจพจน์เหล่านี้สมมูลกันตามรูปแบบเชิงตรรก อย่างไรก็ตาม มีแบบจำลองสัจพจน์ของเปอาโนที่นับไม่ได้ ซึ่งเรียกว่า และยืนยันโดย ชื่อ <math>0</math> ใช้ในที่นี้สำหรับสมาชิกตัวแรก (มีการเสนอชื่อ"สมาชิกตัวที่ศูนย์" เพื่อให้ใช้ "สมาชิกตัวแรก" เรียก <math>1</math> ใช้ "สมาชิกตัวที่สอง" เรียก <math>2</math> ฯลฯ) ซึ่งเป็นสมาชิกที่ไม่มีตัวนำหน้า เช่นจำนวนธรรมชาติที่เริ่มด้วย <math>1</math> ก็สอดคล้องสัจพจน์ ถ้าสัญลักษณ์ <math>0</math> ถือเป็นจำนวนธรรมชาติ <math>1</math> สัญลักษณ์ <math>S(0)</math> ถือเป็น <math>2</math> ฯลฯ ที่จริงแล้วในต้นฉบับของเปอาโน จำนวนธรรมชาติจำนวนแรก"คือ" <math>1</math>
การสร้างบนพื้นฐานทฤษฎีเซต.
การสร้างมาตรฐาน.
การสร้างมาตรฐานในวิชาทฤษฎีเซต เป็นกรณีพิเศษของการสร้าง กำหนดนิยามของจำนวนธรรมชาติดังนี้:
กำหนด 0 := { } เป็นเซตว่าง
และนิยาม "S"("a") = "a" ∪ {"a"} สำหรับทุกเซต "a" "S"("a") คือตัวตามหลัง "a" และเรียก "S" ว่า ฟังก์ชันตัวตามหลัง
โดยสัจพจน์ของอนันต์ เซตของจำนวนธรรมชาติทุกจำนวนมีอยู่ เซตนี้คืออินเตอร์เซกชันของทุกเซตที่มีสมบัติปิดภายใต้ฟังก์ชันตัวตามหลัง จึงสอดคล้องสัจพจน์ของเปอาโน
ทุกจำนวนธรรมชาติเท่ากับเซตของจำนวนธรรมชาติทั้งหมดที่น้อยกว่าจำนวนนั้น ๆ นั่นคือ
*0 = { }
*1 = {0} = 
*2 = {0, 1} = {0, {0}} = } ={{ }, {{ }}, {{ }, {{ }}}}
*"n" = {0, 1, 2, ..., "n"−2, "n"−1} = {0, 1, 2, ..., "n"−2,} ∪ {"n"−1} = {"n"−1} ∪ ("n"−1) = "S"("n"−1)
 ฯลฯ
โอเอฟดีเอ็ม

โอเอฟดีเอ็ม  หรือที่บางครั้งเรียกว่า ดีเอ็มที (DMT - discrete multitone modulation) เป็นเทคนิคการส่งสัญญาณที่มีพื้นฐานแนวคิดจากเทคนิค เอฟดีเอ็ม frequency-division multiplexing (FDM)
ใน FDM สัญญาณหลาย ๆ สัญญาณ จะถูกส่งออกไปพร้อมกัน แต่ใช้ความถี่ไม่เท่ากัน ตัวอย่างของ FDM ก็คือการกระจายสัญญานวิทยุและโทรทัศน์ ซึ่งโดยปกติแล้ว แต่ละสถานีก็จะแพร่สัญญานในความถี่หรือช่องสัญญาณที่ได้รับกำหนดไว้ โดย OFDM ก็ได้พัฒนาแนวคิดของ FDM ต่อไปอีก: ใน OFDM นั้น ผู้ส่งสัญญาณแต่ละราย จะส่งสัญญาณออกไปในช่องความถี่ที่เป็นอิสระต่อกันหลาย ๆ ช่อง
การประมวลภาษาธรรมชาติ

การประมวลภาษาธรรมชาติ (Natural language processing - NLP) เป็นสาขาย่อยของภาษาศาสตร์ วิทยาการคอมพิวเตอร์ วิศวกรรมสารสนเทศ และปัญญาประดิษฐ์ ทำการศึกษาการปฏิสัมพันธ์ระหว่างภาษาคอมพิวเตอร์และภาษา (ธรรมชาติ) มนุษย์ ในเชิงที่โปรแกรมคอมพิวเตอร์สามารถดำเนินการวิเคราะห์และแปลงข้อมูลภาษาธรรมชาติได้
การประมวลภาษาธรรมชาติมีการกล่าวถึงในปี พ.ศ. 2493 โดยแอลัน ทัวริง นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษได้เสนอการทดสอบคอมพิวเตอร์หรือเครื่องจักรที่สามารถคิดหรือกระทำได้เหมือนมนุษย์ ซึ่งวิธีการนั้นในปัจจุบันถูกเรียกว่าการทดสอบทัวริง
ในปัจจุบันการประมวลภาษาธรรมชาติมีการนิยมใช้ขั้นตอนการเรียนรู้ค่าแทนลักษณะและการเรียนรู้เชิงลึก ที่สามารถให้ผลลัพธ์ที่ออกมาได้ดี ตัวอย่างเช่นในแบบจำลองภาษา โดยได้มีการเปรียบเทียบกับวิธีการดั้งเดิมที่ใช้การประมวลผลภาษาธรรมชาติเชิงสถิติ หรือการประมวลผลตามกฎที่วางไว้
การแปลด้วยเครื่อง

การแปลด้วยเครื่อง  เป็นศาสตร์ย่อยของภาษาศาสตร์เชิงคำนวณที่เกี่ยวกับการใช้ซอฟต์แวร์คอมพิวเตอร์แปลข้อความหรือคำพูดภาษาธรรมชาติภาษาหนึ่งไปเป็นอีกภาษาหนึ่ง ยกตัวอย่างเช่น การใช้ซอฟต์แวร์คอมพิวเตอร์แปลข้อความภาษาไทย ไปเป็นภาษาอังกฤษ เป็นต้น ในระดับพื้นฐาน การแปลด้วยเครื่องทำได้โดยการแทนที่คำในภาษาหนึ่งด้วยคำในอีกภาษาหนึ่ง (การแปลคำต่อคำ) อย่างไรก็ตามการแปลภาษาโดยใช้การแทนที่คำอย่างง่ายไม่เพียงพอต่อการแปลภาษาให้ถูกต้อง เพราะภาษามีความคลุมเครือ ยกตัวอย่างเช่น คำว่า bank ในภาษาอังกฤษมีความเป็นไปได้ที่จะแปลเป็นคำภาษาไทย ได้ทั้งคำว่า "ธนาคาร" และ "ตลิ่ง" เป็นต้น นอกจากนั้นภาษายังแตกต่างกันในเรื่องสำนวนและไวยากรณ์ ยกตัวอย่างเช่น "il fait froid" ในภาษาฝรั่งเศส แปลว่า "อากาศหนาว" ในภาษาไทย แต่ถ้าหากแปลคำต่อคำจะแปลว่า "มันทำหนาว" เป็นต้น เนื่องจากการแปลด้วยการแทนที่คำอย่างง่ายมีข้อจำกัด จึงมีการใช้เทคนิคการแปลด้วยเครื่องต่าง ๆ เช่น การเรียนรู้การแปลอัตโนมัติจากคลังข้อความขนาน และการวิเคราะห์ทางภาษาศาสตร์ เป็นต้น
ขั้นตอนในการแปลภาษาสามารถแบ่งออกเป็น 2 ขั้นตอน ได้แก่
ขั้นตอนในการแปลดังกล่าว เป็นทั้งขั้นตอนในการแปลด้วยเครื่อง และการแปลความหมายโดยนักแปลด้วย ยกตัวอย่างเช่น ในการแปลภาษาฝรั่งเศสเป็นภาษาไทยโดยนักแปล ขึ้นตอนในการแปลคือ นักแปลถอดรหัสข้อความภาษาฝรั่งเศสให้เป็นความหมายที่นักแปลเข้าใจ จากนั้นนักแปลจึงเข้ารหัสความหมายที่ตนเองเข้าใจไปเป็นข้อความภาษาไทย
เบื้องหลังขั้นตอนที่ดูง่ายและเห็นได้ชัดเจนนี้อาศัยการดำเนินการทางกระบวนการความคิดที่ซับซ้อน เพื่อที่จะถอดรหัสความหมายของข้อความภาษาต้นทาง ต้องใช้ความรู้ที่ลึกซึ้งเกี่ยวกับไวยากรณ์ อรรถศาสตร์ วากยสัมพันธ์ สำนวน ฯลฯ ของภาษาต้นทาง รวมถึงความเข้าใจในวัฒนธรรมของผู้กล่าวด้วย ผู้แปลต้องการความรู้ที่ลึกซึ้งในลักษณะคล้ายกับการถอดรหัส เพื่อเข้ารหัสความหมายให้เป็นข้อความภาษาปลายทาง
ประเภทของการแปลด้วยเครื่อง.
การแปลด้วยเครื่องสามารถแบ่งเป็นประเภทต่าง ๆ โดยพิจารณาตามสถาปัตยกรรมทางภาษาศาสตร์ และสถาปัตยกรรมทางการคำนวณ
การเปลี่ยนภาษาต้นทางไปเป็นภาษาปลายทางสามารถทำได้โดยการแปลตรงไปตรงมาในระดับคำ อย่างไรก็ตามเพื่อแก้ปัญหาการแปลไม่ถูกต้อง ที่เกิดจากสาเหตุ เช่น ความแตกต่างกันของภาษาต้นทางและภาษาปลายทาง ฯลฯ ความรู้ด้านภาษาศาสตร์จึงถูกนำมาใช้ในการแปลภาษา ต่างไปจากการแปลตรงไปตรงมา การโอนถ่ายสามารถโอนถ่ายโครงสร้าง เช่น โครงสร้างต้นไม้วากยสัมพันธ์จากภาษาต้นทางที่ได้มาจากการวิเคราะห์ ไปเป็นโครงสร้างต้นไม้วากยสัมพันธ์ของภาษาปลายทาง จากนั้นจึงสร้างข้อความภาษาปลายทางจากโครงสร้างต้นไม้วากยสัมพันธ์ของภาษาปลายทางที่ได้มาจากการโอนถ่าย เป็นต้น โครงสร้างและการจัดการระบบที่ระบบระดับการวิเคราะห์ การสร้างและการโอนถ่าย เช่น การแปลด้วยเครื่องโดยการโอนถ่ายโครงสร้างต้นไม้วากยสัมพันธ์ การแปลด้วยเครื่องแบบตรงไปตรงมาระดับคำ ฯลฯ คือสถาปัตยกรรมทางภาษาศาสตร์ของการแปลอัตโนมัติ
กรณีการแปลภาษาไทยเป็นภาษาอื่น ๆ สิ่งที่จะต้องคำนึงถึงคือคำกริยาภาษาไทยมีการนำกริยาหลายตัวมาเรียงลำดับติดต่อกันได้มากกว่า 2 ตัว แต่ไม่เกิน 7 ตัว การวิเคราะห์จึงต้องมีความละเอียดอ่อนเป็นพิเศษ นอกจากนั้น การที่ภาษาไทยไม่มีกลุ่มคำที่เรียกว่า "คำคุณศัพท์" เหมือนในภาษาอังกฤษหรือภาษาฝรั่งเศส มีแต่คำว่า "คำวิเศษณ์" ซึ่งมีพฤติกรรมการใช้งานตรงกับรูปคำคุณศัพท์ในภาษาอังกฤษและภาษาฝรั่งเศส ทำให้การวิเคราะห์กลุ่มคำที่ทำหน้าเป็นคำกริยา verbal phrase มีความซับซ้อนมากยิ่งขึ้น
จำนวนตรรกยะ

ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนตรรกยะ  คือจำนวนที่สามารถเขียนให้เป็นรูป เศษส่วน ได้ โดยทั้งเศษและส่วนต้องเป็นจำนวนเต็ม และส่วนต้องไม่เท่ากับศูนย์
จำนวนตรรกยะสามารถเขียนให้เป็นรูปเศษส่วนได้หลายรูป เช่น <math>2/3</math> <math>=</math> <math>4/6</math> <math>=</math> <math>8/12</math> <math>=</math> <math>16/24</math> นั้นหมายความว่าถ้าเขียนจำนวนตรรกยะให้เป็นรูปเศษส่วน ก็จะมีรูปเศษส่วนหลายรูป
นอกจากนรรกยะยังสามารถเขียนให้เป็นรูปทศนิยมไม่รู้จบหรือทศนิยมซ้ำ ได้ เช่น <math>1/2 = 0.5</math> เป็นทศนิยมรู้จบ, <math>2/3 = 0.666...</math> และ <math>1/9 =0.1111111...</math> เป็นทศนิยมซ้ำ
จำนวนจริงที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ เรียกว่า จำนวนอตรรกยะ 
ในทางคณิตศาสตร์ "...ตรรกยะ" หมายถึง การจำกัดขอบเขตให้อยู่ในระบบจำนวนตรรกยะเท่านั้น เช่น พหุนามตรรกยะ
เซตของจำนวนตรรกยะทั้งหมดเราใช้สัญลักษณ์ Q หรือ Blackboard Bold <math>\mathbb{Q}</math>
เลขคณิต.
การบวกและการคูณจำนวนตรรกยะสามารถทำได้โดยหลักต่อไปนี้
<math>\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}</math>
<math>\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}</math>
จำนวนตรรกยะสองจำนวน <math>\frac{a}{b}</math> และ <math>\frac{c}{d}</math> จะเท่ากัน ก็ต่อเมื่อ <math>ad = bc</math>
การบวกและการคูณจำนวนตรรกยะกับจำนวนตรงข้ามสามารถทำได้ดังนี้
<math>- \left (\frac{a}{b} \right) = \frac{-a}{b}</math>