การหมุนควงลาร์เมอร์

การหมุนควงลาร์เมอร์ (Larmor precession) เป็นการหมุนควงของเวกเตอร์โมเมนต์แม่เหล็กรอบเส้นสนามแม่เหล็กจากภายนอก พบได้ในอิเล็กตรอน มิวออน และอะตอม จากทฤษฎี เมื่อมีสนามแม่เหล็กจากภายนอกมากระทำกับโมเมนต์แม่เหล็ก จะทำให้เกิดทอร์ก
<math>\vec{\Gamma} = 
\vec{\mu}\times\vec{B}=
\gamma\vec{J}\times\vec{B}</math>
โดยที่ <math>\vec{\Gamma}</math> แทนทอร์ก <math>\vec{\mu}</math> แทนโมเมนต์ขั้วคู่แม่เหล็ก <math>\vec{J}</math> แทนโมเมนตัมเชิงมุม <math>\vec{B}</math> แทนสนามแม่เหล็กภายนอก และ <math>\ \gamma</math> แทนอัตราส่วนไจโรแมกเนติกซึ่งเป็นอัตราส่วนที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างโมเมนตัมเชิงมุมและโมเมนต์แม่เหล็ก
ความถี่ลาร์เมอร์.
เวกเตอร์โมเมนตัมเชิงมุม <math>\vec{J}</math> จะหมุนควง (คือ มีจุดหนึ่งยันกับแกนอ้างอิง ที่เหลือหมุนไปรอบ ๆ ในลักษณะกวาดเป็นรูปทรงกรวย) รอบเส้นสนามแม่เหล็กจากภายนอกด้วยความถี่เชิงมุมค่าหนึ่ง เรียกความถี่นี้ว่า ความถี่ลาร์เมอร์ (Larmor frequency) ความถี่ลาร์เมอร์กำหนดตามสมการ
<math>\omega = -\gamma B</math>
หรือ 
 <math>\omega = \frac{egB}{2m}</math>
โดยที่ <math>\omega</math> แทนความถี่ลาร์เมอร์ <math>\gamma = -\frac{e g}{2m}</math> แทนอัตราส่วนไจโรแมกเนติก อัตราส่วนใจโรแมกเนติกคำนวณจากตัวแปรต่อไปนี้คือ <math>m</math> แทนมวล <math>-e</math> แทนประจุมูลฐาน <math>B</math> แทนขนาดของสนามแม่เหล็ก และ <math>g</math> เป็นตัวประกอบจี ซึ่งปกติอยู่ที่ 1 สำหรับอนุภาคเดี่ยว แต่จะเป็นค่าอื่นเมื่ออนุภาครวมตัวเป็นนิวเคลียส ค่าจีไม่สามารถคำนวณได้โดยตรง แต่สามารถวัดได้ ซึ่งสมบัติในข้อนี้เป็นส่วนสำคัญของสเปกโทรสโคปีด้วยวิธีการสั่นพ้องของนิวเคลียสโดยใช้สนามแม่เหล็ก (NMR spectroscopy)
การหมุนควงลาร์เมอร์แบบซับซ้อน.
สมการข้างต้นเป็นสมการความถี่ของการหมุนควงลาร์เมอร์แบบที่ใช้โดยทั่วไป ซึ่งยังไม่ได้คิดการหมุนควงโทมัส (Thomas precession) ซึ่งกำหนดตามสมการ
<math>\omega_s = \frac{geB}{2mc} + (1-\gamma)\frac{eB}{mc\gamma}</math>
โดยที่ <math>\gamma</math> เป็นตัวประกอบลอเรนซ์ (Lorentz factor) ซึ่งเป็นค่าที่คำนวณในสัมพัทธภาพพิเศษ Lorentz factor (ระวังสับสนกับอัตราส่วนไจโรแมกเนติก) มีข้อสังเกตอย่างหนึ่งคือ ถ้าค่า g = 2 แล้วความถี่ของการหมุนควงจะได้เป็น
<math>\omega_{s(g=2)} = \frac{eB}{mc\gamma}</math>
สมการบาร์กมันน์-มิเชล-เทเลกดิ.
การหมุนควงลาร์เมอร์ของอิเล็กตรอนโดยสนามแม่เหล็กไฟฟ้าจากภายนอก อธิบายได้ตามสมการบาร์กมันน์-มิเชล-เทเลกดิ หรือสมการบีเอ็มที (Bargmann–Michel–Telegdi equation; BMT equation) ซึ่งเขียนได้ว่า
<math>\frac{da^{\tau}}{ds} = \frac{e}{m} u^{\tau}u_{\sigma}F^{\sigma \lambda}a_{\lambda} 
+ 2\mu (F^{\tau \lambda} - u^{\tau} u_{\sigma} F^{\sigma \lambda})a_{\lambda}</math>
โดยที่ <math>a^{\tau}</math>, <math>e</math>, <math>m</math> และ <math>\mu</math> แทนเวกเตอร์สี่มิติแทนโพลาไรเซชัน, ประจุ, มวล และโมเมนต์แม่เหล็ก <math>u^{\tau}</math> เป็นความเร็วสี่มิติของอิเล็กตรอน <math>a^{\tau}a_{\tau} = -u^{\tau}u_{\tau} = -1</math>, <math>u^{\tau} a_{\tau}=0</math> และ <math>F^{\tau \sigma}</math> แทนเทนเซอร์ขนาดของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า ต่อไป จากสมการการเคลื่อนที่ 
<math>m\frac{du^{\tau}}{ds} = e F^{\tau \sigma}u_{\sigma}</math>
ทำให้ได้ว่า พจน์แรกของด้านขวาสมการบีเอ็มที สามารถเขียนใหม่ได้เป็น <math>(- u^{\tau}w^{\lambda} + u^{\lambda}w^{\tau})a_{\lambda}</math>โดยที่ <math>w^{\tau} = du^{\tau}/ds</math> เป็นเวกเตอร์สี่มิติของความเร่ง อนึ่ง พจน์แรกด้านขวาสมการบีเอ็มที แสดงถึงปรากฎการณ์ขนส่งแฟร์มี-วอล์กเกอร์ (Fermi–Walker transport) ซึ่งทำให้เกิดการหมุนควงโทมัส ส่วนพจน์ที่สองแสดงถึงการหมุนควงลาร์เมอร์
หากสนามแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นแบบสม่ำเสมอ (ขนาดเท่ากัน ทิศทางเดียวกันตลอด) หรือในกรณีที่ต้องการไม่คิดถึงผลของแรงจากความต่างศักย์ <math>\nabla({\boldsymbol\mu}\cdot{\boldsymbol B})</math> การเคลื่อนที่แบบเลื่อนตำแหน่งของอนุภาคสามารถอธิบายได้โดยสมการ
<math>{du^\alpha\over d\tau}={e\over m}F^{\alpha\beta}u_\beta\;</math>
จากนั้น สมการบีเอ็มทีสามารถเขียนได้เป็น
<math>{\;\,dS^\alpha\over d\tau}={e\over m}\bigg[{g\over2}F^{\alpha\beta}S_\beta+\left({g\over2}-1\right)u^\alpha\left(S_\lambda F^{\lambda\mu}U_\mu\right)\bigg]\;</math>
การประยุกต์ใช้.
เลฟ ลันเดา และเอฟเกนี ลิฟชิตซ์ (Evgeny Lifshitz) ได้พยากรณ์การค้นพบการหมุนควงลาร์เมอร์ในสารเฟอร์โรแมกเนติก เมื่อปี พ.ศ. 2478 ซึ่ง 11 ปีต่อมาได้มีการทดลองเพื่อพิสูจน์ยืนยันข้อความดังกล่าว
ความถี่ลาร์มอร์เป็นสมบัติของนิวเคลียสซึ่งใช้ในการศึกษาการสร้างภาพด้วยการสั่นพ้องผ่านสนามแม่เหล็ก อิเล็กตรอนพาราแมกเนติกเรโซแนนซ์ และมิวออนสปินสเปกโทรสโคปี
เชิงอรรถ.
<templatestyles src="Reflist/styles.css" />