สถานะโคดามะ

สถานะโคดามะ  นั้น ฮิเดโอะ โคดามะเสนอขึ้นเมื่อ พ.ศ. 2531 โดยใช้ ชุดตัวแปรของอัชเทคาร์ ซึ่งเสนอโดยนักฟิสิกส์ชาวอินเดียชื่อ อเบย์ อัชเทคาร์ (Abay Ashtekar) (ต่อมาตัวแปรนี้ถูกนำมาใช้กับทฤษฎีความโน้มถ่วงควอนตัม และพัฒนามาเป็นทฤษฎีความโน้มถ่วงควอนตัมแบบลูป (Loop Quantum Gravity) หรือ ลูปกราวิตี) แต่ถูกเพิกเฉยเป็นอันมาก เพราะผู้คนเชื่อว่า การที่สมการดังกล่าวว่าด้วยเรื่องอวกาศเวลาเชิงบวก (positive spacetime) กล่าวคือ ระบุว่ามีค่าคงที่จักรวาลเป็นจำนวนบวกนั้น ไม่ตรงกับสิ่งได้สังเกตเห็นกันมา
ใน ปี พ.ศ. 2544 ลี สโมลิน ได้เสนอว่า สถานะโคดามะ เป็น สถานะพื้น ที่มีคุณสมบัติ ลิมิตกึ่งคลาสสิก ที่ดี ซึ่งอาจทำให้เราศึกษาพลวัต (dynamics) ของ ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ที่มี ค่าคงที่จักรวาลเป็นบวก หรือเรียกว่า "จักรวาล เดอ ซิตเตอร์" (de Sitter universe) 4 มิติ และ กราวิตอน (อนุภาคทางทฤษฎีที่ใช้เป็นสื่อแรงโน้มถ่วงระหว่างมวล) จากทฤษฎีความโน้มถ่วงควอนตัมได้อีกครั้ง (เนื่องจากในปัจจุบันเราไม่สามารถ ศึกษาทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป โดยเริ่มจากทฤษฎีความโน้มถ่วงควอนตัมแบบหนึ่งได้ ซึ่งเราเรียกว่าแบบคาโนนิคัล ทั้ง ๆ ที่เราศึกษาไดนามิกส์ของมันในเชิงคลาสสิก ก่อนจะส่งผ่าสู่แบบควอนตัม ทฤษฎีความโน้มถ่วงควอนตัมแบบลูป ก็จัดอยู่ในประเภทนี้ และทฤษฎีความโน้มถ่วงเชิงควอนตัมเหล่านี้เริ่มมาจาก ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป จึงถือว่าเป็นทฤษฎีความโน้มถ่วงควอนตัมแบบไม่ขึ้นอยู่กับพื้นหลัง) เนื่องจากสถานะนี้เป็น คำตอบแบแม่นตรง (exact solution) ของเงื่อนไขคอนสเตรนท์ (เงื่อนไขที่บังคับตัวแปรอิสระของทฤษฎีบางตัวให้ไม่เป็นอิสระต่อกัน และสมการนี้ถือเป็นสมการการเคลื่อนที่ของทฤษฎีความโน้มถ่วงควอนตัมแบบลูป และแบบคาโนนิคัล) บน "ทฤษฎีความโน้มถ่วงควอนตัม แบบไม่ขึ้นอยู่กับพื้นหลัง" กล่าวคือ ทฤษฎีความโน้มถ่วงควอนตัมที่ไม่ได้ใช้อวกาศเวลาเป็นตัวแปรอิสระเพราะอวกาศเวลาก็มีการเปลี่ยนแปลงสัมพันธ์กับตัวแปรอื่น ๆ ทำให้สรุปได้ว่า ทฤษฎีความโน้มถ่วงควอนตัมแบบลูป เป็นทฤษฎีความโน้มถ่วงควอนตัม ที่มีลักษณะกึ่งคลาสสิก (ทฤษฎีที่สมมติให้แรงโน้มถ่วงอธิบายด้วยทฤษฎีคลาสสิก (ไม่มีผลทางควอนตัม) ส่วนอนุภาคและสนามอื่น ๆ อธิบายด้วยทฤษฎีควอนตัม ตัวอย่างเช่น ทฤษฎีสนามควอนตัมบนอวกาศเวลาโค้ง ผลของทฤษฎีนี้ที่เป็นที่รู้จัก คือ สตีเฟน ฮอว์คิง ใช้คำนวณ เอนโทรปี (ความยุ่งเหยิง) ของหลุมดำ) ที่ถูกต้อง 
แต่อย่างไรก็ดี ในปี พ.ศ. 2546 เอดเวิร์ด วิทเทน ตีพิมพ์ เอกสารทางวิชาการชิ้นหนึ่ง เพื่อโต้ตอบ คำเสนอแนะของ ลี สโมลิน โดยกล่าวว่า สถานะโคดามะ นั้นไม่สอดคล้องกับความเป็นจริงในเชิงฟิสิกส์ เนื่องด้วยความที่คล้ายคลึงกับ สถานะหนึ่งในฟังก์ชันคลื่นของ ทฤษฎี เฉิน-ไซมอนส์ (Cherns-Simons theory) ซึ่งได้ผลลัพธ์มีพลังงานเป็นลบ
ต่อมาในปี ในปี พ.ศ. 2549 แอนดรูว์ แรนโดโน (Andrew Randono) ตีพิมพ์ เอกสารทางวิชาการ 2ฉบับ ซึ่งพูดถึงการปฏิเสธนี้ โดยการทำ สถานะโคดามะ ให้อยู่ในรูปทั่วไป แรนโดโน ได้สรุปว่า เมื่อทำพารามิเตอร์ของอิมเมียร์ซี (Immirzi paramrter) (ค่าคงที่หลักของทฤษฎีความโน้มถ่วงควอนตัมแบบลูป เปรียบได้กับ ค่าคงที่ของพลังค์ในกลศาสตร์ควอนตัม หรือ ค่าคงที่ฮับเบิล ในจักรวาลวิทยา) ให้อยู่ในรูปทั่วไปซึ่งสามารถเป็นจำนวนจริงได้ ซึ่งถูกกำหนดโดย การเทียบกับค่าเอนโทรปีของหลุมดำและเมื่อนำมาใช้กับสถานะโคดามะ ก็จะสามารถอธิบาย การละเมิดพาริตี ในทฤษฎีความโน้มถ่วงควอนตัมได้ และมีสมบัติ ซีพีทีอินวาเรียนท์ (ความไม่แปรเปลี่ยนเมื่อกลับประจุไฟฟ้า กลับทิศทางของอวกาศ กลับทิศของเวลา ที่เกิดขึ้นในเวลาเดียวกัน) สามารถนอร์มัลไลซ์ (normalize) ได้ และมีสมบัติ ไครอล (chiral) อีกด้วย ซึ่งที่สอดคล้องกับการสังเกตที่ได้จากทฤษฎีความโน้มถ่วง และ ทฤษฎีสนามควอนตัม ทุกประการ เขากล่าว่าการสรุปของวิทเทน อยู่บนพื้นฐานที่ว่า พารามิเตอร์ของอิมเมียร์ซี มีค่าเป็นจำนวนจินตภาพ ซึ่งทำให้สมการง่ายขึ้น เท่านั้น 
นอกเหนือจากนั้น ผลคูณภายในของสถานะโคดามะแบบทั่วไป มีความคล้ายคลึงกับ แอคชันของ แมคโดเวลล์-แมนซูรี ซึ่งเป็นโครงสร้างเชิงคณิตศาสตร์แบบหนึ่ง หรือ ฟอร์มูเลชัน (formulation) หนึ่ง ของทฤษฎีแรงโน้มถ่วง จึงถือว่ามีความน่าสนใจในเชิงทฤษฎี