เหตุผลวิบัติของนักการพนัน

เหตุผลวิบัติของนักการพนัน  หรือเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า เหตุผลวิบัติมอนตีคาร์โล  เป็น"ความเชื่อผิด ๆ" ว่า ถ้าเหตุการณ์หนึ่งเกิดขึ้นบ่อยกว่าปกติในช่วงเวลาหนึ่ง ๆ เหตุการณ์นั้นก็จะเกิดขึ้นบ่อยครั้งน้อยลงในอนาคต หรือว่า ถ้าเหตุการณ์หนึ่งเกิดขึ้นน้อยกว่าปกติในช่วงเวลาหนึ่ง ๆ เหตุการณ์นั้นก็จะเกิดบ่อยขึ้นในอนาคต เพื่อที่จะให้เกิดการสมดุลกัน
แต่ว่าถ้าสิ่งที่เกิดขึ้นเป็นเหตุการณ์สุ่ม
คือเป็นการลองตามลำดับที่เป็นอิสระทางสถิติ (statistical independent trial) ของกระบวนการสุ่ม
แม้ว่าความเชื่อนี้จะดึงดูดใจ แต่ก็จะไม่เป็นความจริง
เหตุผลวิบัตินี้เกิดขึ้นได้ในสถานการณ์จริง ๆ มากมาย
แต่มักจะมีการกล่าวถึงในเรื่องของการเล่นการพนัน เพราะเป็นเหตุผลวิบัติที่คนเล่นการพนันมีโดยสามัญ
ส่วนคำบัญญัติว่า "เหตุผลวิบัติมอนตีคาร์โล" มีกำเนิดมาจากตัวอย่างที่มีชื่อเสียงของเหตุผลวิบัตินี้ ซึ่งเกิดขึ้นในบ่อนกาสิโนมอนตีคาร์โลในปี ค.ศ. 1913 
การโยนเหรียญ.
เหตุผลวิบัติของนักการพนันจะเห็นได้ในการโยนเหรียญที่สมดุล 
ที่ผลที่ออกแต่ละครั้งจะเป็นอิสระทางสถิติจากกันและกัน และค่าความน่าจะเป็นของการออกหัวในแต่ละครั้งจะเป็น 1/2 คือหนึ่งในสอง พอดี
ดังนั้น ความน่าจะเป็นของการออกหัวสองครั้งต่อกันก็จะเป็น 1/4 (1 ใน 4) และของการออกหัวสามครั้งต่อกันก็จะเป็น 1/8 (1 ใน 8)
ฉะนั้นถ้าสมมุติว่า "Ai" เป็นเหตุการณ์ที่การโยนเหรียญครั้งที่ "i" ออกหัว เราก็จะได้
<math>\Pr\left (\bigcap_{i=1}^n A_i\right)=\prod_{i=1}^n \Pr (A_i)={1\over2^n}</math>.
ถ้าตอนนี้เราสมมุติว่า เหรียญได้ออกหัวสี่ครั้งต่อกันแล้ว
และการโยนเหรียญครั้งต่อไปก็จะออกหัวเช่นกัน ก็จะเป็นการออกหัวต่อกันถึง 5 ครั้ง
เนื่องจากว่า ความน่าจะเป็นของการออกหัว 5 ครั้งต่อกันมีค่าแค่ 1/32 (1 ใน 32)
ผู้เสี่ยงต่อเหตุผลวิบัติของนักการพนันอาจจะเชื่อว่า การโยนเหรียญครั้งต่อไปมีโอกาสจะออกหัวน้อยกว่าออกก้อย
แต่จริง ๆ แล้ว ความคิดนี้ไม่ถูก และเป็นลักษณะปรากฏของเหตุผลวิบัตินี้
คือความจริงแล้ว การออกหัว 5 ครั้งต่อกัน หรือว่าการออกหัว 4 ครั้งและออกก้อยต่อมา มีความน่าจะเป็นเท่า ๆ กัน
คือมีค่าที่ 1/32 ถ้าออกหัวมาแล้ว 4 ครั้ง ความน่าจะเป็นของการออกหัวในครั้งต่อไปก็คือ 
<math>\Pr\left (A_5|A_1 \cap A_2 \cap A_3 \cap A_4 \right)=\Pr\left (A_5\right)=\frac{1}{2}</math>.
แม้ว่า การออกหัว 5 ครั้งต่อกันมีความน่าจะเป็นเพียง 1/32 = 0.03125 แต่ว่า นั่นเป็นค่าความน่าจะเป็น"ก่อน"ที่จะมีการโยนเหรียญครั้งแรก
แต่หลังจากที่มีการโยนเหรียญมา 4 ครั้งแล้ว ผลที่ได้ก็เป็นสิ่งที่รู้แล้วเกิดขึ้นแล้ว จึงมีความน่าจะเป็นคือ 1
ให้สังเกตว่า การคิดโดยเหตุผลที่ไม่ตรงกับความจริงว่า มีโอกาสที่การโยนเหรียญครั้งต่อไปจะออกก้อยมากกว่าจะออกหัวโดยอาศัยเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแล้ว เท่ากับบ่งว่า เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแล้วในอดีตจะมีอิทธิพลต่อความน่าจะเป็นของอนาคต นั่นแหละคือเหตุผลวิบัติของนักการพนัน
คำอธิบายอีกอย่างหนึ่ง.
เราสามารถเห็นจากวิธีการข้างบนว่า ถ้าเราโยนเหรียญ 21 ครั้ง ความน่าจะเป็นของการออกหัวทุกครั้งจะเป็น 1 ใน 2,097,152
แต่จริง ๆ แล้ว ความน่าจะเป็นของการออกหัว "หลังจากการโยนเหรียญที่ออกหัวต่อ ๆ กันถึง 20 ครั้ง" ก็ยังเป็นเพียงแค่ 1/2
นี่เป็นการประยุกต์ใช้ Bayes' theorem
ความจริงนี้สามารถเห็นได้โดยไม่ต้องรู้ว่า มีการออกหัว 20 ครั้งต่อ ๆ กันจริง ๆ (คือไม่ต้องประยุกต์ใช้ Bayes' theorem)
ลองพิจารณาถึงความน่าจะเป็นสองอย่างนี้คือ 
ซึ่งก็คือ ความน่าจะเป็นทั้งสองมีค่าเท่ากันที่ 1 ใน 2,097,152
ดังนั้น จึงเป็นไปได้เท่า ๆ กันที่จะออกหัว 21 ครั้ง หรือออกหัว 20 ครั้งแล้วออกก้อย 1 ครั้ง ในการโยนเหรียญสมดุล 21 ครั้ง
ยิ่งไปกว่านั้น นี่เป็นค่าความน่าจะเป็นของการโยนเหรียญ 21 ครั้งที่ได้ผลหัวก้อยอย่างอื่น ๆ ทั้งหมด (มีผลที่เป็นไปได้ 2,097,152 รูปแบบ)
จากข้อสังเกตเช่นนี้ ไม่มีเหตุผลที่จะเชื่อว่า โชค (หรือความน่าจะเป็น) จะเปลี่ยนไปเนื่องจากผลที่เกิดขึ้นในครั้งก่อน ๆ 
เพราะว่า ไม่ว่าเราจะเห็นผลที่เกิดขึ้นในอดีตก็ดี ไม่เห็นก็ดี ความน่าจะเป็นของการออกหัวก้อยครั้งต่อไปก็ยังเท่า ๆ กันอยู่ ถ้าเป็นเหรียญสมดุล
ดังนั้น เหมือนกับที่ Bayes' theorem แสดงให้เห็นแล้ว ผลของการโยนเหรียญแต่ละครั้งก็คือค่าความน่าจะเป็นพื้นฐานของการโยนเหรียญสมดุล ซึ่งก็คือ 1/2 นั่นเอง
ตัวอย่างอื่น ๆ.
ในประเทศที่ผู้เล่นลอตเตอรี่สามารถเลือกเบอร์เองได้ 
ผู้เล่นบางท่านจะเลือกเลขเดียวกันทุก ๆ ครั้ง หรือว่า จงใจเลือกเบอร์ใดเบอร์หนึ่ง
แต่ความจริงแล้ว เลขทั้งสองมีโอกาสเท่ากันในการถูกรางวัลของการจับรางวัลแต่ละครั้ง
นอกจากนั้นแล้วก็ยังมีการเลือกเอาเบอร์ที่ถูกมาก่อนแล้ว 
ซึ่งจริง ๆ ก็ยังมีโอกาสถูกเท่ากับเบอร์อื่น ๆ อีกเหมือนกัน
ฉะนั้น ถ้าจะเลือกเบอร์ให้สมเหตุผลแล้ว ควรจะเลือกเบอร์ที่ไม่ตรงกับที่ผู้อื่นเลือก
เช่นเบอร์ที่ต่ำ (ต่ำกว่า 31 หรือยิ่งกว่านั้นต่ำกว่า 12) มักจะเป็นที่นิยมเพราะคนมักจะเลือกวันเกิดเป็น "เลขนำโชค" ของตน
ดังนั้น ถ้าเลขเหล่านั้นถูกรางวัลจริง ๆ คนที่เลือกเลขเดียวกันก็จะต้องแบ่งรางวัลโดยได้เท่า ๆ กัน
มีเรื่องตลกที่นักคณิตศาสตร์เล่าเพื่อแสดงเหตุผลวิบัตินี้ คือ มีชายคนหนึ่งขึ้นเครื่องบินโดยพกระเบิดมาด้วยทุกครั้ง เขาคิดว่า "โอกาสที่จะมีคนเอาระเบิดมาขึ้นเครื่องบินมีน้อยมาก ดังนั้น โอกาสที่จะมีคน 2 คนเอาระเบิดมาขึ้นเครื่องบินแทบจะไม่มีเลย"
มีหนังสือนิยายเรื่องหนึ่งที่พระเอกในเรื่องตัดสินใจจะซื้อบ้านหลังจากมีเครื่องบินลำเล็กตกลงใส่บ้าน โดยคิดว่า โอกาสที่จะมีเครื่องบินอีกลำหนึ่งตกใส่บ้านหลังนั้นลดลงแทบจะเกือบศูนย์
เหตุผลวิบัติในด้านตรงข้าม.
ถ้าเกิดการออกก้อยบ่อย ๆ นักการพนันอาจจะคิดว่า มีเรื่องเหนือธรรมชาติอะไรอย่างใดอย่างหนึ่งเช่นโชคหรือพรหมลิขิต ที่ทำให้ออกก้อยบ่อย ๆ 
จึงไม่เห็นเหตุผลที่จะไปแทงหัว
นี่เป็นเหตุผลวิบัติเพราะเชื่อว่า โลกเหมือนกับจะเก็บความจำอะไรบางอย่าง เกี่ยวกับสิ่งที่เกิดในอดีต ที่สามารถเปลี่ยนแปลงเหตุการณ์ที่จะเกิดในอนาคต
แต่ว่า จะไม่เป็นเหตุผลวิบัติถ้าคิดเป็นเหตุผลว่า ความโน้มน้าวไปทางใดทางหนึ่ง (เช่นในการออกก้อย) เป็นหลักฐานว่า เหรียญนี้ไม่สมดุล
เหตุผลวิบัติอีกอย่างหนึ่งที่มีบัญญัติชื่อว่า inverse gambler's fallacy (เหตุผลวิบัติผกผันของนักการพนัน) หมายถึงเหตุการณ์ที่นักการพนันเห็นคนโยนลูกเต๋า 2 ลูกได้ 6 แต้มทั้งสองลูก แล้วสรุปอย่างผิด ๆ ว่า คน ๆ นี้ต้องโยนลูกเต๋ามาเป็นเวลานานแล้ว เพราะว่า มีโอกาสน้อยที่จะโยนได้ 6 แต้มทั้งสองลูก ในการโยนครั้งแรก ๆ
ข้อควรระวัง.
ในการกล่าวถึงเหตุผลวิบัติของนักการพนัน "จะต้องสมมุติว่าเหรียญนั้นสมดุล" แต่ในโลกจริง ๆ ข้อสมมุตินี้อาจจะไม่ตรงกับความจริง
ดังนั้น ถ้าเราโยนเหรียญสมดุล 21 ครั้ง ความน่าจะเป็นของการออกหัวต่อกับ 21 ครั้งก็จะเป็น 1 ใน 2,097,152 (ดังที่กล่าวมาก่อนแล้ว) และถ้าเหรียญนั้นสมดุลจริง ๆ ความน่าจะเป็นของการออกหัวในการโยนครั้งต่อไปก็จะเป็น 1/2 แต่ว่า ถ้าเราไม่รู้ความน่าจะเป็นจริง ๆ ของการออกหัวก้อย ก็อาจเป็นไปได้ว่า มีอิทธิพลอะไรบางอย่างที่ทำให้เหรียญออกหัวต่อ ๆ กัน เช่นอาจจะมีการบังคับด้วยแม่เหล็กเป็นต้น 
ในกรณีนี้ หลักฐานแสดงว่า มีความเอนเอียงที่เหรียญนี้จะออกหัว คัดค้านข้อสมมุติทั่ว ๆ ไปว่าเหรียญมีความสมดุล
ดังนั้น การแทงหัวก็จะเป็นสิ่งที่สมควร 
การคลอดลูก.
ตัวอย่างของเหตุผลวิบัติของนักการพนันในเรื่องของการคลอดลูก เห็นได้เริ่มตั้งแต่ ค.ศ. 1796 
คือปีแยร์-ซีมง ลาปลัสได้เขียนวิธีที่คุณพ่อคำนวณความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกชายไว้ว่า 
<templatestyles src="แม่แบบ:คำพูด/style.css" />ผมได้เห็นชายที่อยากจะได้ลูกชายมาก ผู้จะรับข่าวอย่างวิตกกังวลเกี่ยวกับการเกิดของเด็กชายในเดือนที่ตนเองคาดว่า จะเป็นคุณพ่อ
โดยจินตนาการว่า อัตราส่วนการเกิดของเด็กผู้ชาย ควรจะเท่ากับของเด็กผู้หญิงโดยสิ้นเดือน
(คือ) ได้ตัดสินว่า เด็กชายที่เกิดแล้ว จะทำให้ความน่าจะเป็นของการเกิดของเด็กหญิงต่อ ๆ ไปเพิ่มขึ้น
ซึ่งโดยย่อก็คือ คุณพ่อในอนาคตกลัวว่า ถ้ามีทารกชายเกิดขึ้นในชุมชนรอบ ๆ 
ก็จะทำให้ตนมีโอกาสที่จะได้ลูกสาวเพิ่มขึ้น
ส่วนอนาคตคุณพ่อคุณแม่บางพวกเชื่อว่า หลังจากที่มีลูกเพศเดียวกันมาหลายคนแล้ว ก็จะถึงกำหนดที่จะมีลูกเพศตรงกันข้ามบ้าง
แม้ว่าจะมีทฤษฎี (Trivers-Willard hypothesis) ที่พยากรณ์ว่า เพศของเด็กที่เกิด ขึ้นอยู่กับสภาพความเป็นอยู่ (คือเด็กชายจะเกิดในสภาพความเป็นอยู่ที่ดีมากกว่า และเด็กหญิงจะเกิดในสภาพความเป็นอยู่ที่ไม่ดีมากกว่า)
แต่นักวิทยาศาสตร์โดยทั่ว ๆ ไปยังพิจารณาความน่าจะเป็นของเพศเด็กที่เกิดว่า เกือบจะเท่ากัน
ตัวอย่างที่มอนตีคาร์โล.
ตัวอย่างที่มีชื่อเสียงที่สุดของเหตุผลวิบัตินักการพนัน เกิดขึ้นในการเล่นรูเล็ตต์ ที่กาสิโนมอนตีคาร์โลในประเทศโมนาโก เมื่อวันที่ 18 สิงหาคม พ.ศ. 2456 
เมื่อลูกรูเล็ตต์ตกลงในช่องดำถึง 26 ครั้งต่อ ๆ กัน
ซึ่งเป็นเหตุการณ์ที่ "ไม่สามัญอย่างยิ่ง" แม้ว่า จริง ๆ แล้ว ก็สามัญเท่ากับลำดับการตกลงช่องต่าง ๆ กัน 26 ครั้งที่มีถึง 67,108,863 รูปแบบอื่น ๆ 
ในเหตุการณ์นี้ นักการพนันเสียทรัพย์เป็นล้าน ๆ ฟรังก์ (รูปแบบเงินของประเทศฝรั่งเศสในเวลานั้น) โดยแทงตรงข้ามกับสีดำ โดยมีเหตุผลที่ผิดพลาดว่า ลำดับตกช่องดำที่เกิดต่อ ๆ กันแล้วนั้นก่อ "ความไม่สมดุล" ให้กับล้อรูเล็ตต์ เพราะฉะนั้น จะต้องมีลำดับตกช่องแดงต่อ ๆ มา
ตัวอย่างเทียม.
มีสถานการณ์หลายรูปแบบที่เหตุผลวิบัติของนักการพนันดูเหมือนจะเป็นเรื่องตรงประเด็น 
แต่ว่าจริง ๆ แล้วไม่ตรง ตัวอย่างแรกก็คือ ในการตรวจดูกระแสข้อมูลบิตสุ่ม การพบบิต 110 จะเร็วกว่าการพบ 111
เพื่อที่จะทำความเข้าใจ ดูแผนภาพสถานะสองแผนตามไปด้วย (ซ้ายสำหรับบิต-111 ขวาสำหรับบิต-110) ถ้าพบ 11 แล้ว (วงที่สาม) การได้ 1 หรือ 0 ต่อจากนั้นมีความน่าจะเป็นเท่า ๆ กัน
แต่ถ้า 0 เป็นบิตต่อมา บิต-111 จะต้องรอ 1 "อีก 3 ตัว"จึงจะจบ แต่ถ้า 1 เป็นบิตต่อมา บิต-110 จะต้องรอ 0 "อีกตัวเดียว"จึงจะจบ
ดังนั้น แม้ว่าเหตุการณ์สุ่มในอดีตจะไม่สามารถกำหนดเหตุการณ์สุ่มในอนาคต ลำดับการเกิดขึ้นบางอย่างอาจจะพบได้เร็วกว่าลำดับอื่น ๆ 
ตัวอย่างนี้ให้ความเข้าใจว่า ทำไมลำดับที่มีรูปแบบยิ่งกว่า (เช่น 111) มีโอกาสเกิดขึ้นน้อยกว่าในสายอักขระที่ยาวแต่มีกำหนด (คือไม่ใช่สายที่ไม่มีที่สิ้นสุด)
และทำไมในเหรียญสมดุลที่ออกหัว (ห) และก้อย (ก) เท่า ๆ กัน "โดยตรงกับประสบการณ์ของเรา การเกิดขึ้นของ หหหก มีความน่าจะเป็นมากกว่า หหหห (แต่ว่าจะไม่มากกว่าถ้าเห็น หหห แล้ว)"
นอกจากนั้นแล้ว เหตุผลวิบัติของนักการพนันประยุกต์ใช้ไม่ได้เมื่อความน่าจะเป็นของเหตุการณ์แต่ละอย่างไม่มีความอิสระทางสถิติจากกันและกัน
ซึ่งก็คือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ในอนาคตอาจเปลี่ยนไปได้ขึ้นอยู่กับว่ามีอะไรเกิดขึ้นในอดีต (ดู การเรียงสับเปลี่ยน)
โดยรูปนัยแล้ว จะมีการบ่งระบบเช่นนี้ว่า "มีความจำ"
ตัวอย่างง่าย ๆ อย่างหนึ่งก็คือ ไพ่ที่จั่วออกจากสำรับไพ่โดยไม่ได้เติมแทนให้เต็ม
เช่น ถ้ามีการจั่วเอซออกจากสำรับโดยไม่ได้คืน การจั่วครั้งต่อไปมีโอกาสที่จะได้เอซน้อยกว่าที่จะได้ไพ่เบอร์อื่น ๆ 
คือ ถ้าสมมติว่า เป็นไพ่ใบแรกที่จั่ว และไม่มีไพ่โจ๊ก ความน่าจะเป็นที่จะจั่วได้เอซ
จะลดลงจาก 4/52 (7.69%) ไปยัง 3/51 (5.88%)
ในขณะที่ความน่าจะเป็นในการจั่วได้ไพ่เบอร์อื่น ๆ จะเพิ่มจาก 4/52 (7.69%) เป็น 4/51 (7.84%)
นี่เป็นปรากฏการณ์ที่สามารถทำให้นับไพ่ (เพื่อใช้ในการคำนวณความน่าจะเป็น) ในการเล่นไพ่บางอย่างได้ (เช่น 21)
ตัวอย่างเทียม: เมื่อไม่ทราบความน่าจะเป็น.
ถ้าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นซ้ำกันเป็นเรื่องที่ไม่ทราบ ผลที่เป็นไปได้ทุก ๆ อย่างอาจมีโอกาสเกิดขึ้นไม่เท่ากัน
เช่นในกรณีที่โยนเหรียญ ถ้าการออกหัวยิ่งติดต่อกันนานเท่าไร ความเป็นไปได้ว่าเหรียญนั้นมีความเอนเอียงที่จะออกหัวก็เพิ่มขึ้นเท่านั้น
ถ้าเราโยนเหรียญ 21 ครั้งแล้วออกหัวทั้ง 21 ครั้ง
เราก็สามารถจะสรุปได้อย่างสมเหตุสมผลว่า มีความน่าจะเป็นระดับสูงที่เหรียญนี้เอนเอียงไปในการออกหัว
และดังนั้นก็จะสรุปได้ว่า การโยนเหรียญครั้ง ๆ ต่อไปมีโอกาสสูงที่จะออกหัวอีกเช่นกัน
จริงอย่างนั้น เมื่อไม่รู้อัตราส่วนของผลที่จะเกิดขึ้น ในลำดับเหตุการณ์ (เช่นการโยนเหรียญ) ในระยะยาว แต่ถ้าสามารถอนุมานใช้ Bayesian inference โดยแสดงว่า ความเอนเอียงที่จะเกิดขึ้นมีโอกาสเท่า ๆ กันที่จะเป็นไปทางด้านไหนก็ได้
และแสดงว่า ผลที่ปรากฏในเหตุการณ์ครั้งก่อน ๆ ได้แสดงด้านที่น่าจะมีความเอนเอียง
ดังนั้น ผลที่มีโอกาสจะเกิดขึ้นมากที่สุดก็คือค่าสังเกตในข้อมูลที่เกิดขึ้นแล้วบ่อยที่สุด
การทำงานของจิตที่เป็นฐานของเหตุผลวิบัติ.
แหล่งกำเนิด.
เหตุผลวิบัติเกิดขึ้นจากการวางนัยทั่วไปเร็วเกินไป 
ซึ่งก็คือความเชื่อที่ผิดพลาดว่า ตัวอย่างที่มีน้อยสามารถเป็นตัวแทนของประชากรกลุ่มที่ใหญ่กว่าได้
คือ ตามเหตุผลวิบัตินี้ ลำดับการเกิดเหตุการณ์ที่เกิดช้ำต่อ ๆ กันจะต้องเปลี่ยนไปอีกด้าน เพื่อที่จะมีลักษณะเป็นตัวแทนเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นโดยรวม ๆ ได้ 
ในปี ค.ศ. 1971 อะมอส ทเวอร์สกี้ และแดเนียล คาฮ์นะมัน เสนอเป็นครั้งแรกว่า เหตุผลวิบัติของนักการพนันเป็นความเอนเอียงทางประชานที่เกิดขึ้นจากฮิวริสติกที่เรียกว่า representativeness heuristic (ฮิวริสติกโดยความเป็นตัวแทน)
ซึ่งเป็นทฤษฎีที่เสนอว่า เราประเมินความน่าจะเป็นของเหตุการณ์บางอย่างโดยประเมินว่าเหมือนกับเหตุการณ์ที่เคยประสบมาก่อนแค่ไหน 
โดยมุมมองนี้ "หลังจากที่ลูกรูเล็ตต์ตกลงในช่องแดงในล้อรูเล็ตต์ต่อ ๆ กันเป็นลำดับยาว... คนโดยมากเชื่ออย่างผิด ๆ ว่า การตกลงในหลุมดำต่อไปจะทำให้เป็นลำดับที่เป็นตัวแทน (ของเหตุการณ์สุ่ม) ที่ดีกว่าการตกลงในหลุมแดง" 
ดังนั้น มนุษย์จะหวังว่า ผลสุ่มในลำดับที่สั้น ๆ ควรจะมีลักษณะที่คล้าย ๆ กันกับลำดับที่ยาว ๆ
ซึ่งก็คือ ความต่างออกไปจากลักษณะเฉลี่ย ควรที่จะมีการปรับให้สมดุล
เมื่อมีการให้ผู้ร่วมการทดลองสร้างลำดับที่คล้ายกับลำดับสุ่มของการโยนเหรียญ
ผู้ร่วมการทดลองมักจะทำลำดับที่อัตราส่วนของการออกหัวและก้อยใกล้กับค่า 0.5 ในลำดับสั้น ๆ กว่าที่จะปรากฏในลำดับสุ่มจริง ๆ (ซึ่งเป็นความเอนเอียงที่เรียกว่า ความด้านต่อขนาดตัวอย่าง หรือ insensitivity to sample size) 
คาฮ์นะมันและทเวอร์สกี้ตีความปรากฏการณ์เช่นนี้ว่า เราเชื่อว่าลำดับสั้น ๆ ของเหตุการณ์สุ่มควรจะเหมือนกับลำดับยาว ๆ 
มีการใช้ฮิวริสติกโดยความเป็นตัวแทนเป็นคำอธิบายต่อปรากฏการณ์ที่คล้าย ๆ กันคือ การแปลการจับกลุ่มผิด (clustering illusion)
ที่เราเห็นลำดับต่อ ๆ กันของเหตุการณ์สุ่มว่าไม่ใช่เกิดจากความสุ่ม
ทั้ง ๆ ที่ความจริงแล้ว ลำดับที่มีลักษณะอย่างนั้น มีโอกาสที่จะเกิดขึ้นเมื่อมีขนาดตัวอย่างที่น้อย มากกว่าที่เราคาดคิด
ความเอนเอียงของนักการพนันอาจจะเป็นเหตุของความเชื่อผิด ๆ ว่า การพนัน (หรือแม้แต่ความสุ่มเอง) เป็นกระบวนการที่ยุติธรรมสม่ำเสมอ ที่จะเกิดการปรับคืนเมื่อมีลำดับซ้ำต่อ ๆ กัน ซึ่งเป็นความเชื่อที่เรียกว่า สมมุติฐานโลกยุติธรรม (just-world hypothesis) 
มีนักวิชาการอื่น ๆ ที่เชื่อว่า บุคคลที่มีโลคัสควบคุมภายใน (internal locus of control) ซึ่งก็คือผู้ที่เชื่อว่าผลการพนันเป็นผลจากทักษะความสามารถของตน
จะมีโอกาสเสี่ยงต่อความเอนเอียงของนักการพนันมากกว่า เพราะว่า คนเหล่านั้นจะปฏิเสธไอเดียว่า การเกิดโดยสุ่มสามารถเอาชัยต่อทักษะความสามารถหรือพรสวรรค์ได้
แบบอื่น ๆ.
นักวิชาการบางพวกเชื่อว่า ความเอนเอียงนี้แบ่งออกเป็น 2 ประเภท คือ แบบ 1 และ แบบ 2
แบบหนึ่งเป็นแบบคลาสสิก เมื่อบุคคลเชื่อว่า ผลบางอย่างถึงกำหนดที่จะเกิดขึ้นหลังจากมีลำดับการเกิดซ้ำ ๆ ต่อ ๆ กันของผลอย่างอื่น 
แบบที่สองได้รับการกำหนดจากนักวิชาการอีกลุ่มหนึ่ง (Gideon Keren and Charles Lewis)
ที่เกิดขึ้นเมื่อนักการพนันประเมินจำนวนการสังเกตการณ์ที่จำเป็นต้องมี เพื่อที่จะตรวจจับผลที่มีอัตราการเกิดสูงกว่าได้
คือ การจะตรวจจับความเอนเอียงที่ทำให้เกิดผลที่มีอัตราเกิดสูงกว่าได้จริง ๆ จะต้องอาศัยการสังเกตเหตุการณ์เป็นจำนวนมากกว่าที่ปกติจะทำกันได้ เป็นเรื่องที่ทำได้ยากถ้าจะทำได้จริง ๆ 
ดังนั้น เราจึงตกเป็นเหยื่อของความเอนเอียงประเภทที่ 2 
ความแตกต่างระหว่างสองแบบของความเอนเอียงก็คือ แบบแรกมีข้อสมมุติที่ผิด ๆ ว่า สถานการณ์และกระบวนการต่าง ๆ เป็นไปอย่างยุติธรรมและสมบูรณ์
ในขณะที่แบบสองมีข้อสมมุติว่า ถ้ามีผลที่มีความเอนเอียง ความเอนเอียงนี้จะสามารถตรวจจับได้ภายในชั่วระยะเวลา (สั้นเกินความจริง) หนึ่ง
ในอีกรูปแบบหนึ่งที่เรียกว่า เหตุผลวิบัติย้อนหลังของนักการพนัน (retrospective gambler's fallacy) เกิดขึ้น เมื่อเราตัดสินว่า เหตุการณ์หนึ่งที่ดูเหมือนกับจะเกิดไม่บ่อย ต้องเกิดขึ้นในลำดับเหตุการณ์ที่ยาวนานกว่าเหตุการณ์ที่ดูเหมือนจะสามัญกว่า
ยกตัวอย่างเช่น ถ้าเห็นการโยนลูกเต๋า 3 ลูกได้ 6 แต้มทั้งสามลูก เราจะเชื่อว่า การโยนลูกเต๋าต่อ ๆ กันต้องเป็นไปแล้วยาวนานถึง 3 เท่ากว่าถ้าเห็นลูกเต๋าโยนได้ 6 แต้มสองลูก
ปรากฏการณ์นี้จะพบได้ทั้งเมื่อมีการสังเกตการณ์เป็นครั้ง ๆ หรือแม้เป็นลำดับ
ตัวอย่างจริง ๆ ก็คือว่า เมื่อเด็กวัยรุ่นเกิดตั้งครรภ์เพราะมีเพศสัมพันธ์ที่ไม่ได้ป้องกัน
เรามักจะมีข้อสมมติว่า เธอได้มีเพศสัมพันธ์ที่ไม่ได้ป้องกัน 
มายาวนานกว่าผู้ที่มีเพศสัมพันธ์ที่ไม่ได้ป้องกันแต่ยังไม่ตั้งครรภ์
ความสัมพันธ์กับ hot-hand fallacy.
ส่วนอีกมุมมองหนึ่งทางจิตวิทยาเสนอว่า เหตุผลวิบัตินี้สามารถเห็นเป็นคู่ของความเห็นวิบัติโดยมือขึ้น (hot-hand fallacy) ที่พบในกีฬาบาสเกตบอล
ที่ผู้ชมมักจะพยากรณ์ผลตามเหตุการณ์สุดท้ายที่เกิดขึ้น (positive recency)
คือ นักกีฬาหรือทีมที่พึ่งได้แต้ม ก็จะได้แต้มต่อไป
แต่ในเหตุผลวิบัติของนักการพนัน เราพยากรณ์ผลตรงข้ามกับเหตุการณ์สุดท้าย (negative recency)
เช่น เพราะลูกรูเล็ตต์ได้ตกลงในช่องดำ 6 ครั้งสุดท้าย มันถึงกำหนดที่จะตกลงในช่องแดงต่อ ๆ ไป
นักวิชาการกลุ่มหนึ่งตั้งสมมติฐานว่า เราพยากรณ์ผลบวกตามเหตุการณ์สุดท้ายเนื่องกับเหตุผลวิบัติโดยมือขึ้น ก็เพราะว่า เป็นเรื่องเกี่ยวกับสมรรถภาพของมนุษย์
ในขณะเดียวกัน เราไม่เชื่อว่าสิ่งไม่มีชีวิตจะเกิดความ "ขึ้น" ได้ ดังนั้นจึงพยากรณ์ผลตรงข้ามเหตุการณ์สุดท้ายเนื่องกับเหตุผลวิบัติของนักการพนัน 
คือ เราไม่รู้สึกว่า สมรรถภาพมนุษย์เป็นเรื่องสุ่ม ดังนั้น เราจึงคิดว่า มนุษย์จะทำให้เกิดลำดับซ้ำ ๆ เพราะเราเชื่อว่า กระบวนการที่ทำให้เกิดผลไม่ใช่เป็นเรื่องสุ่ม 
แต่ว่า นักวิชาการพบว่า เมื่อเรามีเหตุผลวิบัติของนักการพนัน ปรากฏกว่า เรามีโอกาสมากกว่าที่จะมีเหตุผลวิบัติโดยมือขึ้นด้วย 
ซึ่งบอกเป็นนัยว่า กระบวนการจิตวิทยาอันเดียวกัน เป็นแหล่งกำเนิดของเหตุผลวิบัติทั้งสองอย่าง
ความแตกต่างระหว่างเหตุผลวิบัติทั้งสองก็พบด้วยในการตัดสินใจทางเศรษฐกิจ
มีงานวิจัยในปี ค.ศ. 2010 ที่ตรวจสอบเหตุผลวิบัติทั้งสองโดยออกแบบการทดลองเลียนแบบตลาดการเงิน
มีการให้ผู้ร่วมการทดลองทางเลือกสามทาง คือให้แทงผลของการโยนเหรียญตามลำดับเอง ให้แทงโดยใช้ความเห็นของ "ผู้เชี่ยวชาญ" ที่มีประวัติสุ่ม หรือให้เลือกเอาการลงทุนที่ไร้ความเสี่ยงแต่ได้ผลกำไรที่น้อยกว่า
มีผู้ร่วมการทดลอง 24% ที่เลือกใช้ความเห็นของผู้เชี่ยวชาญ โดยเลือกผู้เชี่ยวชาญที่มีประวัติความสำเร็จที่มือกำลังขึ้น
ถ้าผู้เชี่ยวชาญให้คำแนะนำถูก 78% ของผู้ร่วมการทดลองจะเลือกใช้ความเห็นผู้เชี่ยวชาญอีก เทียบกับ 57% ถ้าผู้เชี่ยวชาญให้คำแนะนำผิด
ในการทดลองนี้ ผู้ร่วมการทดลองปรากฏเหตุผลวิบัติของนักการพนันด้วย คือการเลือกไม่ว่าจะเป็นหัวหรือก้อย จะลดลง ถ้าสังเกตเห็นการเกิดซ้ำ ๆ กันของผลเช่นนั้น
ผลการทดลองนี้สนับสนุนทฤษฎีว่า มนุษย์ให้น้ำหนักกับสมรรถภาพมนุษย์ มากกว่าให้กับกระบวนการที่เป็นไปโดยสุ่ม (ทั้ง ๆ ที่จริง ๆ แล้วได้ผลสุ่มเหมือนกัน)
สรีรภาพทางประสาท.
แม้ว่า นักจิตวิทยาจะถือเอาว่า representativeness heuristic และความเอนเอียงทางประชานประเภทอื่น ๆ เป็นเหตุของเหตุผลวิบัติของนักการพนันบ่อยครั้งที่สุด
แต่ก็มีงานวิจัยที่เสนอว่า มีองค์ประกอบทางประสาทที่เป็นเหตุด้วย
คือมีการพบโดยใช้การสร้างภาพสมองโดย fMRI ว่า หลังจากเสียการพนัน เครือข่ายประสาทในกลีบขมับด้านหน้า (frontoparietal network) จะเกิดการทำงาน ซึ่งทำให้เกิดพฤติกรรมที่เสี่ยงยิ่งขึ้น
และมีการทำงานที่ลดระดับลงในอะมิกดะลา, caudate nucleus และ ventral striatum (ซึ่งเป็นส่วนของ ฺbasal ganglia)
แต่การทำงานของอะมิกดะลานั้นมีสหสัมพันธ์เชิงลบกับเหตุผลวิบัติของนักการพนัน คือยิ่งมีการทำงานเพิ่มขึ้นเท่าไร
บุคคลนั้นมีโอกาสที่จะตกเป็นเหยื่อของเหตุผลวิบัติน้อยลงเท่านั้น
ผลการทดลองบอกเป็นนัยว่า เหตุผลวิบัตินี้อาศัยการทำงานของคอร์เทกซ์กลีบหน้าผากส่วนหน้า (prefrontal cortex) มากกว่า เป็นเขตซึ่งมีหน้าที่เกี่ยวกับ executive functions และกระบวนการมีจุดมุ่งหมาย (goal-directed processes) และอาศัยเขตสมองที่ควบคุมการตัดสินใจทางอารมณ์ (มีอะมิกดะลาเป็นต้น) น้อยกว่า 
ความต้องการที่จะเล่นพนันต่อไปมีการควบคุมโดยเขตสมอง striatum (ซึ่งเป็นส่วนของ basal ganglia) ซึ่งมีหน้าที่อุปถัมภ์การเรียนรู้แบบขึ้นอยู่กับการเลือกกระทำและผลที่ได้ (choice-outcome contingency learning)
คือ striatum จะประมวลความผิดพลาดของการพยากรณ์ และจะทำให้เกิดการเปลี่ยนพฤติกรรม
หลังจากการชนะ พฤติกรรมจะเกิดการเสริมกำลัง และหลังจากการแพ้ พฤติกรรมจะมีการปรับภาวะให้มีการหลีกเลี่ยง
ในบุคคลที่ปรากฏเหตุผลวิบัติของนักการพนัน ระบบการเรียนรู้แบบนี้จะมีความเสียหาย และผู้เล่นจะมีพฤติกรรมเสี่ยงต่อ ๆ ไปแม้ว่าจะแพ้ต่อ ๆ กันมาเป็นลำดับแล้ว
การแก้ปัญหา.
เนื่องจากเหตุผลวิบัตินี้เป็นความเอนเอียงทางประชานที่ฝังแน่น ดังนั้นการกำจัดจึงเป็นเรื่องยากมาก
โดยทั่วไปแล้ว การให้ข้อมูลเกี่ยวกับธรรมชาติของเหตุการณ์สุ่ม ไม่มีผลต่อการลดกำลังหรือกำจัดความเอนเอียงนี้
ในงานวิจัยยุคต้น ๆ ในปี ค.ศ. 1967 มีการใช้ไพ่สับที่แสดงรูปร่างเพื่อให้ผู้ร่วมการทดลองเดาว่า จะจั่วได้รูปไหนในลำดับต่อไป
มีการให้ข้อมูลกับกลุ่มทดลองเกี่ยวกับธรรมชาติและความเกิดขึ้นของเหตุผลวิบัติของนักการพนัน
และมีการบอกไม่ให้พึ่งลำดับที่ผ่านมาแล้ว ในการเดารูปร่างที่จะจั่วได้ 
ส่วนกลุ่มควบคุมไม่ได้รับข้อมูลนี้
ถึงกระนั้น สไตล์การเดาของกลุ่มทั้งสองนั้นคล้ายกัน ซึ่งบ่งว่ากลุ่มทดลองก็ยังเลือกอาศัยลำดับที่ผ่านมาแล้ว
จึงปรากฏชัดว่า การให้ข้อมูลเรื่องเหตุการณ์สุ่ม ไม่เพียงพอในการลดระดับเหตุผลวิบัติของนักการพนัน
ความเสี่ยงต่อเหตุผลวิบัติของนักการพนันดูเหมือนจะลดลงตามอายุ
ในปี ค.ศ. 1997 มีการให้คน 5 กลุ่มตอบคำถาม คือนักเรียน ป.5 ม.1 ม.3 ม.5 
และนักศึกษามหาวิทยาลัยที่ศึกษาเพื่อเป็นครูสอนคณิตศาสตร์
ผู้ร่วมการทดลองทั้ง 5 กลุ่มไม่เคยเรียนรู้เกี่ยวกับเรื่องความน่าจะเป็นมาก่อน
คำถามคือ "รอนนี่โยนเหรียญ 3 ครั้งและออกหัวทั้ง 3 ครั้ง รอนนี่ตั้งใจจะโยนเหรียญอีก มีโอกาสเท่าไรที่จะออกหัวเป็นครั้งที่ 4"
ผลแสดงว่า เมื่อนักเรียนเจริญวัยขึ้น มีโอกาสน้อยลงที่จะให้คำตอบว่า "น้อยกว่าโอกาสที่จะออกก้อย" ซึ่งเป็นคำตอบผิดที่แสดงความเอนเอียงนี้
35% ของนักเรียน ป.5, 35% ของนักเรียน ม.1, และ 20% ของนักเรียน ม.3 ให้คำตอบที่ผิด
แต่มี 10% ของนักเรียน ม.5 เท่านั้นที่ให้คำตอบที่ผิด และนักศึกษามหาวิทยาลัยก็ไม่แสดงปรากฏการณ์นี้เลย
ดังนั้นนักวิจัยจึงตั้งสมมติฐานว่า แนวโน้มของบุคคลที่จะพึ่ง representativeness heuristic และความเอนเอียงทางประชานอื่น ๆ อาจจะข้ามได้เมื่อเจริญวัยขึ้น
วิธีแก้ปัญหาที่เป็นการป้องกันล่วงหน้าอย่างหนึ่งมาจากแนวคิดของนักจิตวิทยาเกสทอลต์
ผู้เสนอว่า เหตุผลวิบัติอาจจะกำจัดได้โดยการจัดกลุ่ม
คือ เมื่อเหตุการณ์หนึ่งในอนาคต (เช่นการโยนเหรียญ) ปรากฏเป็นส่วนหนึ่งตามลำดับ ไม่ว่าจะมีความสุ่มแค่ไหน เราจะพิจารณาเหตุการณ์นั้นว่ามีความสัมพันธ์กับเหตุการณ์ในอดีตโดยอัตโนมัติ ทำให้เกิดเหตุผลวิบัติของนักการพนัน
แต่เมื่อเราพิจารณาว่า เหตุการณ์ทุกเหตุการณ์ เป็นอิสระต่อกันและกัน เหตุผลวิบัตินี้จะมีการลดระดับไป
ในงานทดลองแนวเกสทอลต์นี้ มีการบอกผู้ร่วมการทดลองว่า จะให้พนันการโยนเหรียญที่แบ่งออกเป็นสองชุด แต่ละชุดมีการโยน 6 ครั้ง หรือมีการโยน 7 ครั้ง
การโยนเหรียญครั้งที่ 4 5 และ 6 ล้วนแต่เกิดผลเช่นกัน คือ หัว 3 ครั้ง หรือก้อย 3 ครั้ง
ส่วนการโยนเหรียญครั้งที่ 7 มีการจัดกลุ่มเป็นท้ายสุดร่วมกับการโยนเหรียญชุดแรก (สำหรับกลุ่มที่พนันชุดที่มีการโยน 7 ครั้ง) หรือเป็นต้นสุดร่วมกับการโยนเหรียญชุดที่สอง (สำหรับกลุ่มที่พนันชุดที่มีการโยน 6 ครั้ง)
ผู้ร่วมการทดลองมีเหตุผลวิบัตินี้ในระดับสูงสุดถ้าการโยนเหรียญครั้งที่ 7 จัดให้อยู่ท้ายสุดของชุดแรก
ทันทีหลังจากลำดับของการออกหัวหรือก้อย 3 ครั้งต่อ ๆ กัน
นอกจากนั้นแล้ว ยังมีการชี้ให้ผู้ร่วมการทดลองเข้าใจว่า เหตุผลวิบัตินี้ฝังลึกได้ขนาดไหน ผู้ร่วมการทดลองที่ไม่แสดงความเอนเอียงนี้ก็จะมีความมั่นใจน้อยลงในการแทง และทำการแทงน้อยครั้งกว่าผู้ร่วมการทดลองที่ปรากฏเหตุผลวิบัตินี้ 
แต่ว่า เมื่อการโยนเหรียญครั้งที่ 7 มีการจัดให้อยู่ร่วมกับชุดที่สอง (และดังนั้นผู้ร่วมการทดลองจึงไม่รู้สึกว่า เป็นส่วนของเหตุการณ์ที่เกิดต่อซ้ำ ๆ กัน) เหตุผลวิบัตินี้จะไม่เกิดขึ้น
นักวิจัยจึงเสนอว่า การแก้ปัญหานี้ก็คือ แทนที่จะสอนคนแต่ละคนเกี่ยวกับธรรมชาติของเหตุการณ์สุ่ม ควรจะสอนให้ปฏิบัติต่อเหตุการณ์แต่ละเหตุการณ์ว่าเป็นการเริ่มใหม่ ไม่ใช่เป็นการสืบต่อจากเหตุการณ์ก่อน ๆ 
นี้จะป้องกันไม่ให้ทำการพนันในเวลาที่กำลังเสียพนัน โดยมีความหวังลม ๆ แล้ง ๆ ว่า 
โอกาสที่จะชนะของตนใกล้ถึงกำหนดที่จะเพิ่มขึ้น
เชิงอรรถและอ้างอิง.
<templatestyles src="Reflist/styles.css" />