การค้นหาแบบบีม

การค้นแบบบีม  เป็นขั้นตอนวิธีในการค้นหาโดยใช้หลักการศึกษาสำนึก โดยแทนที่จะขยายทุกปมในกราฟ การค้นแบบบีมจะเลือกขยายเฉพาะปมจำนวนหนึ่งที่มีโอกาสนำไปสู่คำตอบมากที่สุด
ความแตกต่างระหว่างการค้นแบบบีมกับการค้นตามแนวกว้างคือ ถึงแม้ว่าการค้นตามแนวกว้าง รับรองว่าการค้นจะเจอเส้นวิธีที่สั้นที่สุด (shortest path) จากจุดเริ่มต้นไปยังจุดเป้าหมาย แต่การเลือกใช้การค้นตามแนวกว้างกับปริภูมิการค้น (search space) ที่ใหญ่นั้นไม่สะดวก เพราะว่า หน่วยความจำที่ใช้มีอัตราการเติบโดแบบอัตราก้าวหน้า (exponential growth) ดังนั้นการค้นแบบแนวกว้างมักจะใช้หน่วยความจำจนหมดก่อนที่จะเจอคำตอบ ด้วยเหตุผลนี้การค้นแบบบีมจึงถูกสร้างขึ้นมาเพื่อพยายามหาคำตอบที่ดีที่สุดที่ได้จากการค้นตามแนวกว้างโดยไม่ใช้หน่วยความจำมากเกินไป
การค้นแบบบีมใช้การค้นตามแนวกว้างในการสร้างต้นไม้ค้นหา ในแต่ละสถานะของการค้น มันจะสร้างปมลูกของปมปัจจุบัน ซึ่งแทนที่จะเก็บทุกปมลูกที่พบ มันจะเรียงลำดับปมลูกจากน้อยไปมากตามจากค่าศึกษาสำนึก (heuristic cost) และเลือกเก็บเฉพาะปมลูกไว้จำนวนหนึ่งตามค่าที่กำหนดไว้ก่อนหน้า ที่เรียกว่าความกว้างของบีม (beam width) ยิ่งค่าความกว้างของบีมมากเท่าไหร่ ปมลูกหรือสถานะ (partial solution state) ก็จะถูกตัดทิ้งน้อยลงเท่านั้น หากค่าความกว้างของบีมมีไม่จำกัด การค้นมีลักษณะเหมือนกับการค้นตามแนวกว้าง กล่าวคือความกว้างของบีมเป็นตัวกำหนดขอบเขตของหน่วยความจำที่ใช้ในการค้นหานั่นเอง
อย่างไรก็ตามสถานะเป้าหมาย (goal state) อาจถูกตัดทิ้งไปขณะที่ทำการค้นเพราะค่าความกว้างของบีมน้อยเกินไป โดยการค้นแบบบีมแลกความสมบูรณ์ (การรับรองว่าขั้นตอนวิธีจะพบคำตอบ ถ้าสามารถหาคำตอบได้) และคำตอบที่ดีที่สุด (การรับรองว่าขั้นตอนวิธีจะเจอคำตอบที่ดีที่สุด) กับความสามารถในการประหยัดหน่วยความจำ
ชื่อ.
คำว่า "การค้นแบบบีม" ถูกตั้งโดย ราจ เรดดี้ แห่งมหาวิทยาลัยคาร์เนกี้เมลอนในปี 1976 เนื่องจากคำว่า บีม (beam) ในภาษาอังกฤษแปลว่าคานซึ่งคือโครงสร้างตามแนวกว้างที่ใช้ในการรับน้ำหนัก จึงใช้แทนคำว่าช่วงกว้าง โดยแตกต่างจากการค้นตามแนวกว้าง ตรงที่การค้นตามแนวกว้างจะขยายปมลูกในแต่ละสถานะการค้นทุกปม แต่การค้นแบบบีมจะขยายปมลูกเพียงบางส่วนเท่านั้น
การใช้งาน.
การใช้งาน
การค้นแบบบีมถูกใช้ระบบขนาดใหญ่ที่ต้องการความสามารถในการจัดการ โดยมีหน่วยความจำหลักไม่พอที่จะเก็บต้นไม้ค้นหาทั้งต้น เช่น การใช้การค้นหาแบบบีมในระบบการแปลด้วยเครื่อง เพื่อที่จะเลือกแปลให้ดีที่สุด ขณะที่ประมวลผลแต่ละส่วน ก็จะมีคำแปลหลาย ๆ แบบเกิดขึ้นมา คำแปลที่ดีที่สุดจะถูกเก็บไปใช้และทิ้งส่วนที่เหลือไป หลังจากนั้นตัวแปลจะทำการวิเคราะห์ประโยคที่เหลือโดยคิดคะแนนตามข้อกำหนด และเลือกคำแปลที่ดีที่สุดไว้
รหัสเทียม.
 ขั้นตอนวิธี การค้นแบบบีม
 ข้อมูลรับเข้า:
 กราฟ G,
 โหนด s คือ โหนดที่ต้องการเริ่มต้นการค้น,
 โหนด g คือ โหนดเป้าหลายที่ต้องการค้น,
 ค่าความกว้างของบีม 'w'
 สร้างแถวคอย Q โดยเริ่มต้นให้แถวคอยว่าง
 สร้างรายการ Visited สำหรับบอกว่าปมไหนเคยเจอแล้ว โดยเริ่มค้นให้รายการ Visited ว่าง
 เพิ่มปมเริ่มต้น s เข้าที่ Q
 จนกว่า Q จะว่าง หรือ เจอ g
 ให้ u เป็น ปมหน้าสุดในแถวคอย
 เอาปม u ออกจากแถวคอย
 ถ้า v เป็นปมที่ไม่อยู่ในรายการ Visited
 สำหรับทุกปม v ที่เชื่อมกับ u ให้เลือกเพิ่มปม v ที่มีค่าศึกษาสำนึกดีที่สุดจำนวน w ปมต่อที่แถวคอย Q
 เพิ่ม u เข้าในรายการ Visited
 ถ้า เจอปม g
 การค้นหาสำเร็จ
 ถ้า ไม่เจอปม g
 ค้นหาไม่สำเร็จ
ตัวอย่างการทำงาน.
แบบที่ 1.
ให้หาปม H โดยเริ่มจาก A และกำหนดให้ค่าความกว้างของบีม = 2
คำตอบ คือ เจอปม H
แบบที่ 2.
ให้หาปม H โดยเริ่มจาก A และกำหนดให้ค่าความกว้างของบีม = 1
คำตอบ คือ ไม่เจอปมเป้าหมาย H ดังนั้นจะเห็นว่าการค้นแบบบีมไม่มีความสมบูรณ์ของขั้นตอนวิธีถึงแม้ว่าจะมีปมเป้าหมาย (H) ในปริภูมิการค้นหา เนื่องจากค่าความกว้างของบีมที่น้อยเกินไปทำให้ปม D ซึ่งเป็นวิถีย่อยเดียวที่นำไปสู่ปมเป้าหมาย (H) ถูกตัดออกไป
วิเคราะห์การทำงาน.
ความสมบูรณ์ของขั้นตอนวิธี (Completeness).
โดยทั่วไปการค้นแบบบีมจะไม่มีความสมบูรณ์ คือ ขั้นตอนวิธีนี้มีจะไม่เจอปมที่ค้นหาถึงแม้ว่าจะมีวิธี (path) จากปมเริ่มต้นไปยังปมทีต้องการค้นหาก็ตาม เพราะปมที่นำไปสู่ปมเป้าหมายอาจโดนตัดทิ้งระหว่างการค้นเนื่องจากค่าความกว้างของบีมน้อยเกินไป การขาดความสมบูรณ์ของขั้นตอนวิธีเป็นข้อเสียหนึ่งของการค้นแบบบีม
เราสามารถเพิ่มโอกาสให้เจอปมเป้าหมายได้โดยการ "ขยายความกว้างของบีม" หรือ "ปรับฟังก์ชันศึกษาสำนึกให้แม่นยำมากขึ้น" ซึ่งทั่วไปที่นิยมทำกันคือเวลาค้นจะไม่จำหนดความกว้างของบีมตายตัวแต่กำหนดเป็นช่วงแทน โดยจะกำหนดค่าเริ่มค้นให้ เมื่อการค้นครั้งแรกไม่สำเร็จก็จะขยายความกว้างให้มากขึ้น
ความตอบที่ดีที่สุดที่ได้จากขั้นตอนวิธี (Optimality).
เนื่องจากการค้นไม่มีความสมบูรณ์ของขั้นตอนวิธี จึงไม่ยืนยันว่าจะได้คำตอบที่ดีที่สุด เนื่องจากวิถีย่อยของวิถีที่ดีที่สุดอาจโดนตัดออกไปจากการค้นเนื่องจากค่าความกว้างของบีมน้อยเกินไปเช่นกัน
ประสิทธิภาพเชิงเวลา (Time Complexity).
ถ้าต้นไม้มีความสูงมากสุดไม่เกิน h หน่วย การทำงานเชิงเวลาจะเป็น O(wh) เนื่องจากในแต่ละชั้นของต้นไม้ค้นหามีปมไม่เกิน w ปม ดังนั้นจะมีปมให้ค้นทั้งหมดไม่เกิน wh ปม ทำให้การค้นแบบบีมมีการทำงานเชิงเวลาเป็นแบบเชิงเส้น ซึ่งเป็นจุดเด่นของการค้นแบบบีมที่ขั้นตอนวิธีแบบอื่นที่มีอัตราการเติบโดแบบแบบอัตราก้าวหน้า (exponential growth) ไม่สามารถทำได้ในปริภูมิการค้นหาขนาดใหญ่ได้
ประสิทธิภาพเชิงหน่วยความจำ (Space Complexity).
ถ้าต้นไม้มีความสูงมากสุดไม่เกิน h หน่วย การทำงานเชิงเวลาจะเป็น O(wh) เนื่องจากในแต่ละชั้นของต้นไม้ค้นหามีปมไม่เกิน w ปม ดังนั้นจะมีปมให้ค้นทั้งหมดไม่เกิน wh ปม ทำให้การค้นแบบบีมมีการทำงานเชิงเวลาเป็นแบบเชิงหน่วยความจำ ซึ่งเป็นจุดเด่นของการค้นแบบบีมที่ขั้นตอนวิธีแบบอื่นที่มีอัตราการเติบโดแบบแบบอัตราก้าวหน้า (exponential growth) ไม่สามารถทำได้ในปริภูมิการค้นหาขนาดใหญ่ได้