แผ่นหน่วงคลื่น

แผ่นหน่วงคลื่น (waveplate หรือ retarder) เป็นอุปกรณ์ทางทัศนศาสตร์ ที่ใช้เปลี่ยนสถานะโพลาไรเซชัน ของคลื่นแสงที่แผ่ผ่าน
หลักการทำงานคือทำให้เกิดการเลื่อนเฟสระหว่างสององค์ประกอบในแนวตั้งฉากกันของโพลาไรเซชัน แผ่นหน่วงคลื่นโดยทั่วไปทำจากผลึกที่มีสมบัติทำให้เกิดการหักเหสองแนวได้ เช่น ไอซ์แลนด์สปาร์ ที่มีความหนาเฉพาะซึ่งเลือกมาอย่างระมัดระวัง ผลึกจะถูกตัดเพื่อให้แกนวิสามัญขนานกับพื้นผิวของแผ่น เมื่อดรรชนีหักเหของแสงวิสามัญมีค่าน้อยกว่าดรรชนีหักเหของแสงสามัญ เช่น ในแคลไซต์ แกนวิสามัญจะเรียกว่าแกนเร็วและแกนสามัญจะเรียกว่าแกนช้า แสงโพลาไรซ์บนแกนเร็วจะเคลื่อนที่เร็วกว่าบนแกนช้า ดังนั้นแล้ว องค์ประกอบโพลาไรซ์บนแกนทั้งสองจะเกิดสถานะโพลาไรซ์ที่แตกต่างกัน ได้เป็นแสงแสงที่มีคุณสมบัติการโพลาไรซ์ที่เปลี่ยนไป ความต่างเฟสที่เกิดขึ้นจากแผ่นหน่วงคลื่น <math>\Gamma</math> จากองค์ประกอบที่มีความต่างดัชนีหักเหระหว่างคลื่นสามัญกับคลื่นวิสามัญเป็น Δ"n" ที่ความยาวคลื่น <math>\lambda</math> และความหนา "L" จะคำนวณได้ตามสูตรต่อไปนี้
<math>\Gamma=2 \pi\, \Delta n\, L/\lambda</math>
ตัวอย่างเช่น แผ่นหน่วงคลื่นแบบหนึ่งในสี่คลื่น (quarter-wave plate) ซึ่งสามารถใช้เป็นโพลาไรเซอร์สำหรับสร้างแสงโพลาไรซ์แบบวงกลม โดยทำให้เกิดความต่างคลื่นหนึ่งในสี่ของความยาวคลื่น คือ 90 องศา และสามารถเปลี่ยนโพลาไรเซชันแบบเส้นตรงไปเป็นโพลาไรเซชันแบบวงกลม หรืออาจทำกลับกันก็ได้ ซึ่งทำได้โดยการปรับระนาบของแสงที่ตกกระทบเพื่อให้ทำมุม 45º กับแกนเร็ว จึงทำให้มีแอมพลิจูดเท่ากันสำหรับคลื่นสามัญและคลื่นวิสามัญ
แผ่นหน่วงคลื่นอีกแบบที่พบได้ทั่วไปคือ แผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่น (half-wave plate) ซึ่งจะหน่วงโพลาไรเซชันลงครึ่งหนึ่งของความยาวคลื่น หรือ 180 องศา แผ่นหน่วงคลื่นประเภทนี้จะมีไว้หมุนทิศทางของแสงโพลาไรซ์
นอกจากนี้ยังมี แผ่นหน่วงคลื่นแบบเต็มคลื่น (full-wave plate) ซึ่งกำจัดความยาวคลื่นค่าหนึ่ง ๆ ที่กำหนดโดยสิ้นเชิง (มักใช้กับความยาวคลื่นในช่วงแสงสีเขียว)
เนื่องจาก การกระเจิง ความแตกต่างของเฟสที่รีทาร์เดอร์แนะนำจะขึ้นอยู่กับ ความยาวคลื่น ของแสง
ประเภทแผ่นหน่วงคลื่น.
แผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่น.
สำหรับแผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่น ความสัมพันธ์ระหว่าง "L", "Δn" และ λ0 ถูกเลือกในลักษณะที่ทำให้การเลื่อนเฟสเป็น Γ = π สมมติว่าคลื่นโพลาไรซ์เชิงเส้นซึ่งมีเวกเตอร์โพลาไรซ์ <math>\mathbf{\hat p}</math> ตกกระทบลงบนผลึก ตัวแปร "θ" หมายถึงมุมระหว่าง <math>\mathbf{\hat p}</math> และ <math>\mathbf{\hat f}</math> โดย <math>\mathbf{\hat f}</math> คือเวกเตอร์ที่ชี้ไปแนวแกนที่ไม่ได้ถูกหน่วงโดยแผ่นหน่วงคลื่น ส่วน <math>\mathbf{\hat s}</math> เป็นเวกเตอร์ที่ชี้ไปทางแกนที่ถูกหน่วง ในขณะที่ "z" หมายถึงแกนการแผ่ของคลื่น สนามไฟฟ้าของคลื่นตกกระทบคือ
 <math>\mathbf{E}\,\mathrm{e}^{i(kz-\omega t)} = E\, \mathbf{\hat p}\,\mathrm{e}^{i(kz-\omega t)} = E (\cos\theta\, \mathbf{\hat f} + \sin\theta\, \mathbf{\hat s})\mathrm{e}^{i(kz-\omega t)}</math>
แผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่นจะทำให้เกิดพจน์ e"i"Γ = e"i"π = −1 ระหว่างองค์ประกอบ "f" และ "s" ของคลื่น เพื่อให้คลื่นที่ออกจากผลึกกลายเป็น
 <math>E (\cos\theta\, \mathbf{\hat f} - \sin\theta\, \mathbf{\hat s})\mathrm{e}^{i(kz-\omega t)} = E [\cos(-\theta) \mathbf{\hat f} + \sin(-\theta) \mathbf{\hat s}]\mathrm{e}^{i(kz-\omega t)}</math>
ถ้า <math>\mathbf{\hat p}'</math> หมายถึงเวกเตอร์โพลาไรเซชันของคลื่นที่ออกจากแผ่นครึ่งคลื่น แสดงว่ามุมระหว่าง <math>\mathbf{\hat p}'</math> และ <math>\mathbf{\hat f}</math> คือ "−θ" เห็นได้ชัดว่าผลของแผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่นคือการสะท้อนเวกเตอร์การโพลาไรซ์ของคลื่นผ่านระนาบที่เกิดจากเวกเตอร์ <math>\mathbf{\hat f}</math> และ <math>\mathbf{\hat z}</math> สำหรับแสงโพลาไรซ์เชิงเส้น นี่เท่ากับเป็นการบอกว่าผลของแผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่นคือการหมุนเวกเตอร์โพลาไรเซชันเป็นมุม "2θ" อย่างไรก็ตาม สำหรับแสงโพลาไรซ์แบบวงรี แผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่นยังมีผลทำให้เกิดการหมุนกลับของไครัลลิตีของแสงได้
แผ่นหน่วงคลื่นแบบหนึ่งในสี่คลื่น.
สำหรับแผ่นหน่วงคลื่นแบบหนึ่งในสี่คลื่น ความสัมพันธ์ระหว่าง "L", "Δn" และ λ0 จะถูกกำหนดเพื่อให้การเลื่อนเฟสระหว่างองค์ประกอบโพลาไรซ์ไป Γ = π/2 ในที่นี้ สมมติว่าคลื่นโพลาไรซ์เชิงเส้นเกิดขึ้นบนผลึก คลื่นนี้สามารถเขียนเป็น
 <math>(E_f \mathbf{\hat f} + E_s \mathbf{\hat s})\mathrm{e}^{i(kz-\omega t)}</math>
โดยที่ <math>\mathbf{\hat f}</math> และ <math>\mathbf{\hat s}</math> คือแกน ที่ไม่ถูกหน่วง และ ถูกหน่วง ตามลำดับ คลื่นแผ่ไปตามแกน z และ Ef "และ" Es เป็นจำนวนจริง ผลกระทบของแผ่นหน่วงคลื่นแบบหนึ่งในสี่คลื่นคือเพิ่มพจน์การเปลี่ยนเฟสและ e"i"Γ =e"i"π/2 = "i" ระหว่างส่วนประกอบของคลื่น "<math>\mathbf{\hat f}</math>" และ "<math>\mathbf{\hat s}</math>" ดังนั้นเมื่อออกจากผลึก คลื่นจะถูกกำหนดโดย
 <math>(E_f \mathbf{\hat f} + i E_s \mathbf{\hat s})\mathrm{e}^{i(kz-\omega t)}</math>
และคลื่นจะโพลาไรซ์เป็นรูปวงรี
ถ้าแกนของโพลาไรเซชันของคลื่นตกกระทบถูกเลือกให้เป็น 45° กับแกนที่มีและไม่มีการหน่วงของแผ่นหน่วงคลื่น ดังนั้นได้ว่า "Ef" = "Es" ≡ "E" และคลื่นที่ออกจากแผ่นหน่วงคลื่นคือ
 <math>E(\mathbf{\hat f}+i\mathbf{\hat s})\mathrm{e}^{i(kz-\omega t)}</math>
และคลื่นจะโพลาไรซ์เป็นวงกลม
ถ้าแกนโพลาไรเซชันของคลื่นตกกระทบถูกเลือกให้ทำมุม 0° กับทั้งแกนที่ถูกหน่วงและไม่ถูกหน่วงของแผ่นหน่วงคลื่น สถานะโพลาไรซ์จะไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้นจึงยังคงเป็นเส้นตรง ถ้ามุมอยู่ระหว่าง 0° ถึง 45° คลื่นที่ได้จะมีโพลาไรซ์เป็นวงรี
การสร้างโพลาไรซ์แบบวงกลมอาจดูเป็นเรื่องที่จินตนาการได้ยาก แต่ก็อาจง่ายกว่าหากจะจินตนาการว่าเป็นผลรวมของโพลาไรเซชันเชิงเส้นสองแนวที่มีความต่างเฟส 90° ผลที่ได้ขึ้นอยู่กับโพลาไรเซชันของคลื่นขาเข้า สมมติว่าโพลาไรเซชันในแกน X และ Y ขนานกับแกนที่ไม่มีการหน่วงและมีการหน่วงเวลาของแผ่นหน่วงคลื่นแล้ว
โพลาไรเซชันของโฟตอนที่เข้ามา (หรือลำแสง) สามารถเขียนใหม่ได้เป็นโพลาไรเซชันสองแนวในแกน X และ Y หากโพลาไรเซชันขาเข้าขนานกับแกนที่ไม่ถูกหน่วง หรือแกนที่มีการถูกหน่วง แสดงว่าไม่มีโพลาไรซ์ของแกนอื่น ดังนั้น โพลาไรเซชันที่ได้จะเหมือนกับโพลาไรเซชันของขาเข้า (แค่เกิดการเลื่อนเฟสเป็นบวกหรือลบเท่านั้น) หากโพลาไรเซชันของขาเข้าทำมุม 45° กับแกนทั้งสองของแผ่น โพลาไรซ์ของแกนจะเท่ากัน อย่างไรก็ตาม เฟสของขาออกจากแกนที่ถูกหน่วงจะล่าช้าไป 90° เทียบกับที่ได้จากแกนที่ไม่ถูกหน่วง และได้แสงโพลาไรซ์แบบวงกลม ถ้าค่ามุมเป็นค่าอื่นนอกจาก 0° และ 45° ค่าสำหรับแกนที่ไม่ถูกหน่วงและแกนที่ถูกหน่วงจะต่างกันและจะกลายเป็นแสงโพลาไรซ์แบบวงรี