ทรงกรวย

กรวย  คือรูปทรงสามมิติที่มีลักษณะเรียวแหลมจากฐานราบ (ซึ่งโดยทั่วไปมักเป็นรูปวงกลม) ไปยังจุดยอด (apex หรือ vertex) ซึ่งจุดนั้นไม่อยู่ในระนาบเดียวกันกับฐาน
ทรงกรวยเกิดขึ้นจากส่วนของเส้นตรง รังสี หรือเส้นตรง ที่เชื่อมต่อจุดยอดกับจุดทั้งหมดบนฐาน ในกรณีของส่วนของเส้นตรง ทรงกรวยจะไม่ขยายเลยฐาน แต่ในกรณีของรังสี ทรงกรวยจะขยายออกไปอย่างไม่มีที่สิ้นสุด และในกรณีของเส้นตรงที่ไม่มีที่สิ้นสุดทั้งสองทิศทาง ทรงกรวยจะขยายออกไปได้อย่างไม่สิ้นสุดทั้งสองด้านจากจุดยอด ซึ่งในกรณีนี้บางครั้งเรียกว่า ทรงกรวยสองด้าน (double cone) โดยแต่ละด้านของทรงกรวยที่แบ่งกันที่จุดยอดจะเรียกว่า แนปป์ (nappe)
ฐานของทรงกรวยอาจถูกจำกัดนิยามให้เป็นเพียงเฉพาะรูปวงกลม หรือรูปร่างหนึ่งมิติของสมการกำลังสองใด ๆ ในระนาบ หรือรูปร่างหนึ่งมิติที่ปิดสนิท หรืออย่างใดอย่างหนึ่งข้างต้นพร้อมกับจุดภายในทั้งหมดที่ถูกล้อมรอบไว้ ซึ่งขึ้นอยู่กับผู้เขียน หากฐานรวมถึงจุดภายในทั้งหมด ทรงกรวยจะเป็นวัตถุทึบ แต่ถ้าไม่รวมจุดภายในจะเป็นพื้นผิวเปิด ซึ่งเป็นวัตถุสองมิติในปริภูมิสามมิติ ในกรณีของวัตถุทึบ ขอบเขตที่เกิดจากเส้นหรือเส้นบางส่วนเหล่านี้ เรียกว่า พื้นผิวข้าง (lateral surface) หากพื้นผิวข้างนี้ไม่มีขอบเขต จะเรียกว่า พื้นผิวกรวย (conical surface)
แกนของทรงกรวย คือเส้นตรงที่ผ่านจุดยอดซึ่งทรงกรวยมีสมมาตรแบบวงกลมรอบแกนนี้ โดยทั่วไปในเรขาคณิตขั้นต้น ทรงกรวยจะถูกกำหนดให้เป็นทรวงกรวยวงกลมตั้งฉาก (right circular) คือมีฐานเป็นรูปวงกลมที่ตั้งฉากกับแกน หากเป็นทรวงกรวยวงกลมตั้งฉาก การตัดกันระหว่างระนาบกับพื้นผิวข้างจะได้ภาคตัดกรวย (conic section) อย่างไรก็ตาม โดยทั่วไปฐานอาจมีรูปร่างใดก็ได้ และจุดยอดอาจอยู่ตำแหน่งใดก็ได้ (แม้โดยปกติจะถือว่าฐานมีขอบเขตและมีพื้นที่จำกัด และจุดยอดอยู่ภายนอกระนาบฐาน) ต่างจากทรงกรวยตั้งฉากคือทรงกรวยเอียง (oblique cone) ซึ่งแกนจะผ่านศูนย์กลางของฐานโดยไม่ตั้งฉาก 
การวัดและสมการ.
ปริมาตร.
ปริมาตร <math>V</math> ของทรงกรวยใด ๆ มีค่าเท่ากับหนึ่งในสามของผลคูณของพื้นที่ฐาน <math>A_B</math> กับความสูง <math>h</math> 
<math>V = \frac{1}{3}A_B h.</math>
ในคณิตศาสตร์สมัยใหม่ สูตรนี้สามารถคำนวณได้ง่าย ๆ โดยใช้แคลคูลัส ซึ่งเป็นปริพันธ์
<math>\int x^2 \, dx = \tfrac{1}{3} x^3</math>
ทรงกรวยวงกลมตั้งฉาก.
ปริมาตร.
สำหรับทรงกรวยวงกลมที่มีรัศมี <math>r</math> และความสูง <math>h</math> ฐานจะเป็นรูปวงกลมที่มีพื้นที่ <math>\pi r^2</math> ดังนั้นสูตรคำนวณปริมาตรคือ
<math>V = \frac{1}{3} \pi r^2 h</math>
พื้นที่ผิว.
พื้นที่ผิวข้าง (lateral surface area หรือย่อว่า LSA) ของทรงกรวยวงกลมตั้งฉากคือ <math>LSA = \pi r \ell</math> โดยที่ <math>r</math> คือรัศมีของรูปวงกลมที่ฐานกรวย และ <math>\ell</math> คือความสูงเอียงของกรวย พื้นที่ผิวของรูปวงกลมของฐานกรวยจะเท่ากับพื้นที่ผิวของวงกลมใด ๆ <math>\pi r^2</math> ดังนั้น พื้นที่ผิวรวมของกรวยวงกลมตั้งฉากสามารถแสดงได้ดังนี้
<math>\pi r^2+\pi r \sqrt{r^2+h^2}</math>
(พื้นที่ฐานบวกพื้นที่ผิวข้าง ซึ่งพจน์ <math>\sqrt{r^2+h^2}</math> คือความสูงเอียง)
<math>\pi r \left(r + \sqrt{r^2+h^2}\right)</math>
โดยที่ <math>r</math> คือรัศมี และ <math>h</math> คือความสูงตรง
<math>\pi r^2+\pi r \ell</math>
<math>\pi r(r+\ell)</math>
โดยที่ <math>r</math> คือรัศมี และ <math>\ell</math> คือความสูงเอียง
<math>\frac {c^2} {4 \pi} + \frac {c\ell} 2</math>
<math>\left(\frac c 2\right)\left(\frac c {2\pi} + \ell\right)</math>
โดยที่ <math>c</math> คือค่าเส้นรอบวง และ <math>\ell</math> คือความสูงเอียง
<math>\pi h^2 \tan \frac{\theta}{2} \left(\tan \frac{\theta}{2} + \sec \frac{\theta}{2}\right)</math>
<math>-\frac{\pi h^2 \sin \frac{\theta}{2}}{\sin \frac{\theta}{2}-1}</math>
โดยที่ <math> \theta </math> คือมุมที่จุดยอด และ <math>h</math> คือความสูงตรง