กฎของมาลุส

กฎของมาลุส  เป็นกฎทางทัศนศาสตร์ ที่เกี่ยวข้องกับปริมาณความเข้มแสงที่ส่งผ่านโพลาไรเซอร์ที่สมบูรณ์แบบ
ประวัติศาสตร์.
ชื่อกฎของมาลุสนี้มีที่มาจากชื่อเอเตียน-หลุยส์ มาลุส นักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส ผู้ซึ่งได้ค้นพบกฎนี้ในปี 1809
หลักการ.
สมมติว่าคลื่นของแสงโพลาไรซ์แบบเส้นตรงแผ่ผ่านโพลาไรเซอร์ ให้มุม "θ" เป็นมุมระหว่างแกนโพลาไรเซชันของคลื่นแสงนี้กับแกนของโพลาไรเซอร์ คลื่นที่ส่งผ่านออกมาจะถูกโพลาไรซ์ตามแกนของโพลาไรเซอร์ โดยจะถูกลดทอนด้วยปัจจัยบางอย่าง ถ้าเราสังเกตความเข้มขาเข้า <math>I_0</math> และความเข้มขาออก <math>I</math> จะได้ว่าเป็นไปตามกฎมาลุส คือ
 <math>I=I_0 \cos^2{(\theta)}</math>
จากกฎนี้เราจะได้ว่า
การพิสูจน์.
โพลาไรเซอร์มีผลทำให้แอมพลิจูดของสนามไฟฟ้า E0 ของคลื่นที่ส่งผ่านเหลือแค่ในส่วนทิศที่ตรงกับแกนของลาไรเซอร์ ในกรณีของคลื่นแสงโพลาไรซ์แบบเส้นตรง ค่านี้จะเป็นสัดส่วนกับโคไซน์ของมุม "θ" ดังนั้นแอมพลิจูดขาออกคือ
 <math>E=E_0 \cos{(\theta)}</math>
และความเข้มของการส่องสว่าง ตามคำนิยามแล้ว แปรผันตามกำลังสองของแอมพลิจูดของคลื่น
<math>I_0 = \overrightarrow{E}.\overrightarrow{E} = E_0^2</math>
ดังนั้นเมื่อผ่านโพลาไรเซอร์ ความเข้มแสงจึงเป็น
 <math>I = E_0^2\cos^2(\theta) = I_0 \cos^2{(\theta)}</math>
ในกรณีของคลื่นที่ไม่โพลาไรซ์ สูตรจะพิสูจน์ได้โดยการหาค่าเฉลี่ยของฟังก์ชัน <math>\cos^2(\theta)</math> ซึ่งหากอนุมานแบบคร่าว ๆ เราจะเห็นว่าค่า <math>\cos^2(\theta)</math> อยู่ในช่วง 0 ถึง 1 เท่านั้น
ดังนั้นค่าเฉลี่ยของ <math>\cos^2(\theta)</math> จึงควรเป็น <math>\frac 12</math> ดังนั้นสูตรคือ <math>I=\frac{I_0}{2}</math>
อย่างไรก็ตาม การพิสูจน์อย่างเข้มงวดควรทำโดยหาค่าเฉลี่ยจากการคำนวณปริพันธ์ โดยฟังก์ชันนี้มีค่าสูงสุดเป็น 1 ที่มุม 0° และมีค่าต่ำสุดเป็น 0 ที่มุม 90° ดังนั้น หาค่าเฉลี่ยระหว่างค่าทั้งสองโดย
<math>\frac{\displaystyle\int_0^{\pi/2} {\color{OliveGreen}\cos^2(\theta)}\,d\theta}{\pi/2-0}=\frac{\displaystyle\int_0^{\pi/2} {\color{OliveGreen}\left(\frac{1+\cos(2\theta)}2 \right)} \,d\theta}{\pi/2-0}</math>
ซึ่งได้มาจากเอกลักษณ์ตรีโกณมิติ
<math>\color{OliveGreen}\cos^2x=\frac{1+\cos(2x)}2</math>
จากนั้นทำการรวบแต่ละพจน์
<math>=\frac{\frac 12{\color{blue}\displaystyle\int_0^{\pi/2} 1 \,d\theta} + \tfrac 12\displaystyle\int_0^{\pi/2} \cos(2\theta) \,d\theta}{\pi/2-0}=\frac{\frac 12 + {\color{YellowOrange}\tfrac 12\displaystyle\int_0^{\pi/2} \cos(2\theta) \,d\theta}}}{\pi/2-0}</math>
เพื่อที่จะแก้หาปริพันธ์ ในที่นี้เราแทน <math>\color{YellowOrange}u=2\theta</math> และ <math>\color{YellowOrange}d\theta=\tfrac {du}2</math>
<math>=\frac{\frac 12{\color{blue}\left[\theta\right]_0^{\pi/2}} + {\color{YellowOrange}\tfrac 12\cdot\tfrac 12\displaystyle\int_0^{\pi} \cos(u) \,du}}{\pi/2-0}=\frac{\frac 12{\color{blue}\left[\theta\right]_0^{\pi/2}} + {\color{YellowOrange}\tfrac 14\displaystyle\left[ \sin(u) \right]_0^{\pi}}}{\pi/2-0}</math>
จากนั้นใช้สมบัติการแจกแจงของการคูณ และสมบัติการเปลี่ยนหมู่ของการบวก
<math>=\frac{\frac 12\left[\theta\right]_0^{\pi/2} + {\color{YellowOrange}\tfrac 14\displaystyle\left[\sin(2\theta)\right]_0^{\pi/2}}}{\pi/2-0}=\frac{\left[ \frac {\theta}2 + \frac {\color{OliveGreen}\sin(2\theta)}4 \right]_0^{\pi/2}}{\pi/2-0}=\frac{\left[ \frac {\theta}2 + \frac {\color{OliveGreen}2\sin (\theta)\cos (\theta)}4 \right]_0^{\pi/2}}{\pi/2-0}</math>
ซึ่งได้มาจาก เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ
<math>{\color{OliveGreen}\sin [2(x)]=2\sin (x)\cos (x)}</math>
แล้วสุดท้ายก็จะได้
<math>=\left[ {\color{Plum}\frac{\theta + \sin(\theta)\cos(\theta)}2} \right]_0^{\tfrac {\pi}2}\cdot\frac{2}{\pi}=\left({\color{Plum}F(\tfrac {\pi}2) - F(0)} \right)\cdot\frac{2}{\pi}=\frac{\color{red}\pi}{4}\cdot\frac{2}{\color{red}\pi}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}</math>
จากผลการหาปริพันธ์ที่ได้นี้ ความเข้มแสงเฉลี่ยทั้งหมดตั้งแต่มุม 0° ถึง 90° จะเป็น 
<math>{\bar I}=\frac{\displaystyle\int_0^{\pi/2} {I_0}\cos^2(\theta)\,d\theta}{\pi/2-0}=\frac{{I_0}\displaystyle\int_0^{\pi/2} \cos^2(\theta)\,d\theta}{\pi/2-0}={I_0}\frac{\color{red}\pi}{4}\cdot\frac{2}{\color{red}\pi}={I_0}\frac{2}{4}=\frac{I_0}{2}</math>
ดังนั้นสำหรับคลื่นที่ไม่โพลาไรซ์ จึงได้ว่า
<math>I=\frac{I_0}{2}</math>
นั่นคือเมื่อแสงไม่โพลาไรซ์แผ่ผ่านโพลาไรเซอร์ ความเข้มจะลดลงเหลือครึ่งหนึ่ง
การสังเกตการณ์ในการทดลอง.
ตัวอย่างภาพด้านล่างนี้เป็นการสังเกตแสงโพลาไรซ์แบบเส้นตรงที่มาจากหน้าจอคอมพิวเตอร์ ตามกฎของมาลุส โพลาไรเซอร์ที่วางอยู่ข้างหน้าจะกันแสงโดยขึ้นอยู่กับทิศทางของมัน