กฎของฮุก

กฎของฮุก  เป็นกฎทางฟิสิกส์ที่กล่าวว่าแรง <math>F</math> ที่ต้องใช้ในการยืดหรือหดสปริงเป็นระยะทาง <math>x</math> นั้นจะแปรผันตรงกับระยะทางนั้น หรือ <math>F_s=kx</math> โดย <math>k</math> คือค่าคงที่ของสปริงหรือความเหนียวของสปริง และ <math>x</math> นั้นมีขนาดเล็กเทียบกับความยาวของสปริง กฎนี่ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวอังกฤษในศตวรรษที่ 17 ชื่อว่า รอเบิร์ต ฮุก กฎของฮุกนั้นสามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้ในสถานการณ์อื่นที่มีการเปลี่ยนรูปร่างของวัตถุยืดหยุ่น เช่น เมื่อมีลมพัดตึกสูงหรือเมื่อดีดสายกีตาร์ 
กฎของฮุกนั้นเป็นเพียงการประมาณ ในความเป็นจริงนั้นวัตถุจะเสียสภาพเมื่อถูกยืดหรือหดถึงจุด ๆ หนึ่ง นอกจากนี้วัสดุหลายประเภทนั้นยังเบี่ยงเบนไปจากกฎของฮุกเมื่อระยะยืดมีค่ามากระดับหนึ่ง อย่างไรก็ตามกฎของฮุกก็มีความแม่นยำในของแข็งหลายชนิด ตราบใดที่แรงและการยืดหดของมันไม่มากจนเกินไป ด้วยเหตุนี้เองกฎของฮุกจึงถูกใช้ในวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมหลายแขนง และเป็นพิ้นฐานของศาสตร์ต่าง ๆ เช่น วิทยาแผ่นดินไหว กลศาสตร์โมเลกุล สวนศาสตร์ รวมถึงเป็นหลักการทำงานของอุปกรณ์เช่น ตาช่างสปริง มาโนมิเตอร์ นาฬิกากล
ในทฤษฎีความยืดหยุ่นกฎของฮุกกล่าวว่า ความเครียดของวัสดุยืดหยุ่นนั้นแปรผันตรงกับความเค้นที่กระทำต่อวัสดุนั้น อย่างไรก็ตามความเค้นและความเครียดนั้นมีหลายองค์ประกอบ ค่าคงที่ของการแปรผันนั้นจะไม่ใช่แค่ตัวเลขตัวเดียว แต่เป็นปริมาณเทนเซอน์สามารถแสดงได้ด้วยเมทริกซ์ โดยทั่วไปกฎของฮุกสามารถใช้ในการหาความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียดได้ ตัวอย่างเช่น แท่งยาวที่มีขนาดพื่นที่หน้าตัดคงที่นั้นจะประพฤติตัวเหมือนสปริงที่มีค่าคงที่ k แปรผันตรงกับพื้นที่หน้าตัดและแปรผกผันกับความยาวของมัน
นิยาม.
พิจารณาสปริงที่ยึดติดกับกำแพงไว้ด้านหนึ่ง ส่วนอีกด้านหนึ่งถูกดึงด้วยแรงขนาด <math>F</math> เมื่อถึงภาวะสมดุลสปริงจะไม่เปลี่ยนขนาดอีกต่อไป ถ้าที่จุดนี้สปริงจะยืดจากความยาวธรรมชาติของสปริง (เมื่อไม่ถูกยืด) ไปเป็นระยะทาง <math>x</math> กฎของฮุกกล่าวว่า
<math>F=kx</math>
หรือ
<math>x=\frac{F}{k}</math>
โดย <math>k</math> คือ จำนวนจริงที่เป็นค่าคงที่เฉพาะตัวของสปริงนั้น ๆ ซึ่งสมการนี่ยังสามารถใช้ในกรณีที่สปริงถูกหดอีกด้วย โดย <math>F</math> และ <math>x</math> นั้นมีค่าติดลบ จากสมการนี้เราสามารถแสดงได้ว่ากราฟระหว่างแรงและระยะยืดจะเป็นเส้นตรงที่ผ่านจุดกำเนิดและมีความชัน <math>k</math>
ในกฎของฮุกนั้น เรามักจะเรียก <math>F_s</math> ว่าเป็นแรงดึงกลับของสปริงที่ทำเพื่อต้านการดึง ในกรณีนี้เราสามารถเขียนสมการ
<math>F_s=-kx</math>
เพราะทิศทางของแรงดึงกลับของสปริงนั้นจะตรงข้ามกับระยะทางเสมอ
หน่วยในการวัด.
ในหน่วย SI ระยะทางมีหน่วยเป็นเมตร (m) และแรงมีหน่วยเป็นนิวตัน (N หรือ kg·m/s2) ดังนั้นค่าคงที่ของสปริง <math>k</math> จึงมีหน่วยเป็นนิวตันต่อเมตร (N/m) หรือ กิโลกรัมต่อวินาทีกำลังสอง (kg/s2)
ที่มาของสูตร.
ความเค้นของแท่งยาวสม่ำเสมอ.
แท่งวัสดุยืดหยุ่นนั้นสามารถมองว่าเป็นสปริงได้ สำหรับแท่งยาว <math>L</math> และพื้นที่หน้าตัด <math>A</math> ความเค้น <math>\sigma</math> นั้นจะแปรผันตรงกับความเครียด "<math>\epsilon</math>" โดยมีมอดูลัสของยัง <math>E</math> เป็นค่าคงที่ของการแปรผัน
<math>\sigma=E \varepsilon</math>
ซึ่งมอดูลัสของยังนั้นสามารถมองว่าเป็นค่าคงที่ได้ ความเครียด
<math>\varepsilon = \frac{\Delta L}{L}</math>
(ซึ่งเท่ากับอัตราส่วนของความยาวที่เปลี่ยนไป) และความเค้น
<math>\sigma = \frac{F}{A} </math>
จึงได้ว่า
<math> \varepsilon = \frac{\sigma}{E} = \frac{F}{A E}</math>
และความยาวที่เปลี่ยนไปสามารถเขียนได้เป็น
<math>\Delta L = \varepsilon L = \frac{F L}{A E}</math>
ซึ่งตรงกับกฎของฮุก
<math>F = \varepsilon L = \frac{A E}{L}\Delta L = k \Delta L</math>
พลังงานของสปริง.
พลังงานศักย์ที่สะสมในสปริง "U"el("x") มีค่าเท่ากับ
<math>U_\mathrm{el}(x)= \int F dx = \int kx dx =\tfrac12 kx^2</math>
โดยที่
ซึ่งมาจากการค่อย ๆ เพิ่มพลังงานที่ได้จากการหดสปริงทีละเล็กทีละน้อย ซึ่งทำได้โดยอินทิเกรตแรง (F) เทียบกับระยะทาง (x) พลังงานศักย์สปริงมีค่าเป็นบวกเสมอเพราะแรงภายนอกที่ต้องใช้ในการดึงสปริงนั้นมีทิศเดียวกับการกระจัดของสปริง
การสั่นแบบฮาร์มอนิก.
มวลแขวนกับสปริงเป็นตัวอย่างคลาสสิกของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย เมื่อมวลถูกดึงแล้วปล่อยระบบจะสั่นไปมารอบ ๆ จุดสมดุล ถ้าเราสมมติว่าไม่มีแรงเสียดทานและมวลของสปริง แอมพลิจูดของการสั่นจะคงที่ และความถี่ในการสั่นจะไม่ขึ้นกับแอมพลิจูดแต่จะขึ้นกับเพียงแค่ค่าคงที่ของสปริงและมวล:
<math>f = \frac{1}{2 \pi} \sqrt\frac{k}{m}</math>
การเคลื่อนที่แบบหมุน.
ถ้ามวล <math>m</math> ถูกแขวนกับสปริงที่มีค่าคงที่ <math>k</math> และถูกเหวี่ยงให้หมุนเป็นวงกลม แรงคืนตัวของสปริง (<math>F_s</math>) จะทำหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง (<math>F_c</math>):
<math>F_\mathrm{s} = kx\,; \qquad F_\mathrm{c} = m \omega^2 r</math>
ดังนั้น <math>F_\mathrm{s} = F_c</math> และ <math>x = r</math> ทำให้
<math>k = m \omega^2</math>
จากความสัมพันธ์ "ω" = 2π"f" ความถี่ในการหมุนจึงมีสูตรเดียวกับความถี่ในการสั่นของสปริง
<math>f = \frac{1}{2 \pi} \sqrt\frac{k}{m}</math>