ระบบพิกัดทรงกลมท้องฟ้า

ในทางดาราศาสตร์ ระบบพิกัดทรงกลมท้องฟ้า  คือระบบสำหรับใช้ในตำแหน่งที่ระบุของวัตถุบนท้องฟ้า เช่น ดาวเทียม, ดาวเคราะห์, ดาวฤกษ์, ดาราจักร และอื่น ๆ ระบบพิกัดสามารถระบุได้อยู่ในตำแหน่งปริภูมิสามมิติ หรือเป็นเพียงแค่ทิศทางของวัตถุบนทรงกลมท้องฟ้า ถ้าระยะห่างไม่เป็นที่รู้จักหรือไม่ได้สำคัญ
ระบบพิกัดถูกนำมาใช้ทั้งในระบบพิกัดทรงกลม หรือระบบพิกัดคาร์ทีเซียน ระบบพิกัดทรงกลมที่คาดการณ์เกี่ยวกับทรงกลมท้องฟ้า มีความคล้ายคลึงกับพิกัดภูมิศาสตร์ นำมาใช้บนพื้นผิวของโลก สิ่งเหล่านี้แตกต่างในการเลือกใช้ของเครื่องบินขั้นพื้นฐาน ซึ่งแบ่งออกจากทรงกลมท้องฟ้าเป็นสองเท่ากับ ทรงกลมไปตามวงกลมใหญ่ ระบบพิกัดมุมฉาก อยู่ในหน่วยที่เหมาะสมเป็นแค่เทียบเท่ากับระบบคาร์ทีเซียนของพิกัดทรงกลม แบบเดียวกับพื้นฐานเครื่องบิน (x,y) และทิศทางหลัก (x-axis) แต่ละระบบพิกัดเป็นชื่อสำหรับการเลือกของเครื่องบินพื้นฐาน
ระบบพิกัด.
ตารางต่อไปนี้แสดงระบบพิกัดที่ใช้บ่อยในแวดวงดาราศาสตร์ ระนาบพื้นฐานแบ่งทรงกลมท้องฟ้าออกเป็นสองซีกเท่ากันและมีพิกัดแนวตั้ง 0° คล้ายกับเส้นศูนย์สูตรในระบบพิกัดภูมิศาสตร์ ส่วนขั้วมีพิกัดแนวตั้ง ±90° ทิศทางหลักคือจุดเริ่มต้นของพิกัดแนวนอน แหล่งกำเนิดเป็นจุดศูนย์ระยะทาง "ศูนย์กลางของทรงกลมท้องฟ้า" แม้ว่าความหมายของทรงกลมท้องฟ้าจะคลุมเครือเกี่ยวกับความหมายของจุดกึ่งกลาง
พิกัดการแปลง.
การแปลงระหว่างระบบพิกัดต่าง ๆ จะได้รับ ดูที่หมายเหตุก่อนที่จะใช้สมการเหล่านี้
* "A" - มุมทิศ
* "a" - มุมเงย
* "α" - ไรต์แอสเซนชัน
* "δ" - เดคลิเนชัน
* "h" - มุมชั่วโมง
* "λ" - ลองจิจูดสุริยวิถี
* "β" - ละติจูดสุริยวิถี
* "l" - ลองจิจูดดาราจักร
* "b" - ละติจูดดาราจักร
* "λ""o" - ลองจิจูด
* "φ""o" - ละติจูด
* "ε" - มุมเอียงระหว่างระนาบศูนย์สูตรฟ้าและระนาบสุริยวิถี
* "θ""L" - ระยะเวลาท้องถิ่นกับดาวฤกษ์
* "θ""G" - ระยะเวลามาตรฐานกรีนิชกับดาวฤกษ์
<math>h = \theta_L - \alpha </math>     หรือ     <math> h = \theta_G - \lambda_o - \alpha</math>
<math>\alpha = \theta_L - h </math>     หรือ     <math> \alpha = \theta_G - \lambda_o - h</math>
ระบบพิกัดศูนย์สูตร ←→ ระบบพิกัดสุริยวิถี.
สมการเชิงคลาสสิกที่ได้มาจาก ที่ได้มาจากตรีโกณมิติทรงกลม สำหรับพิกัดระยะยาวถูกแสดงไปทางขวาของวงเล็บ เพียงหารสมการแรกโดยที่สองให้สมการแทนเจนต์ที่สะดวกเห็นได้ทางด้านซ้าย ที่เทียบเท่าเมตริกซ์การหมุนจะได้รับภายใต้ในแต่ละกรณี (ส่วนนี้เป็นเพราะว่าสูญเสียน้ำตาลมีระยะเวลา 180° ในขณะที่ cos และ sin มีช่วงเวลา 360°)
<math>\tan\lambda = {\sin\alpha \cos\epsilon + \tan\delta \sin\epsilon \over \cos\alpha}; \qquad\qquad \begin{cases}
 \cos\beta \sin\lambda = \cos\delta \sin\alpha \cos\epsilon + \sin\delta \sin\epsilon; \\
 \cos\beta \cos\lambda = \cos\delta \cos\alpha.
\end{cases}</math>
<math>\sin\beta = \sin\delta \cos\epsilon - \cos\delta \sin\epsilon \sin\alpha</math>
<math>\begin{bmatrix}
 \cos\beta\cos\lambda\\
 \cos\beta\sin\lambda\\
 \sin\beta
 1 & 0 & 0 \\
 0 & \cos\epsilon & \sin\epsilon\\
 0 & -\sin\epsilon & \cos\epsilon
 \cos\delta\cos\alpha\\
 \cos\delta\sin\alpha\\
 \sin\delta
\end{bmatrix}</math>
<math>\tan\alpha = {\sin\lambda \cos\epsilon - \tan\beta \sin\epsilon \over \cos\lambda} ; \qquad\qquad \begin{cases}
 \cos\delta \sin\alpha = \cos\beta \sin\lambda \cos\epsilon - \sin\beta \sin\epsilon; \\
 \cos\delta \cos\alpha = \cos\beta \cos\lambda.
\end{cases}</math>
<math>\sin\delta = \sin\beta \cos\epsilon + \cos\beta \sin\epsilon \sin\lambda</math>
<math>\begin{bmatrix}
 \cos\delta\cos\alpha\\
 \cos\delta\sin\alpha\\
 \sin\delta
 1 & 0 & 0 \\
 0 & \cos\epsilon & -\sin\epsilon\\
 0 & \sin\epsilon & \cos\epsilon
 \cos\beta\cos\lambda\\
 \cos\beta\sin\lambda\\
 \sin\beta
\end{bmatrix}</math>
ระบบพิกัดศูนย์สูตร←→ระบบพิกัดขอบฟ้า.
ทราบว่า Azimuth (A)โดยวัดจากจุดทิศใต้ หมุนไปทางทิศตะวันตกเชิงบวก จุดจอมฟ้าระยะทางมุมไกลพร้อมวงกลมใหญ่จากสุดยอดไปวัตถุท้องฟ้า เป็นเพียงมุมประกอบของระดับความสูง 90° − a
<math>\tan A = {\sin h \over \cos h \sin\phi_o - \tan\delta \cos\phi_o} \qquad\qquad \begin{cases}
 \cos a \sin A = \cos\delta \sin h \\
 \cos a \cos A = \cos\delta \cos h \sin\phi_o - \sin\delta \cos\phi_o
\end{cases}</math>
<math>\sin a = \sin\phi_o \sin\delta + \cos\phi_o \cos\delta \cos h</math>
<math>\begin{bmatrix}
 \cos a \cos A\\
 \cos a \sin A\\
 \sin a
 \sin\phi_o & 0 & -\cos\phi_o \\
 0 & 1 & 0\\
 \cos\phi_o & 0 & \sin\phi_o
 \cos\delta\cos h\\
 \cos\delta\sin h\\
 \sin\delta
\end{bmatrix}</math>
<math>\tan h = {\sin A \over \cos A \sin\phi_o + \tan a \cos\phi_o} \qquad\qquad \begin{cases}
 \cos\delta \sin h = \cos a \sin A \\
 \cos\delta \cos h = \sin a \cos\phi_o + \cos a \cos A \sin\phi_o
\end{cases}</math>
<math>\sin\delta = \sin\phi_o \sin a - \cos\phi_o \cos a \cos A</math> 
<math> \begin{bmatrix}
 \cos\delta\cos h\\
 \cos\delta\sin h\\
 \sin\delta
 \sin\phi_o & 0 & \cos\phi_o \\
 0 & 1 & 0\\
 -\cos\phi_o & 0 & \sin\phi_o
 \cos a \cos A\\
 \cos a \sin A\\
 \sin a
\end{bmatrix}</math>
ระบบพิกัดศูนย์สูตร←→ระบบพิกัดดาราจักร.
สมการเหล่านี้ใช้สำหรับการแปลงพิกัดแถบเส้นศูนย์สูตรเรียกว่า B1950.0 ถ้าพิกัดแถบเส้นศูนย์สูตรจะเรียกไปยังอีกวิษุวัต จะต้องไปที่แปลงต่อที่ B1950.0 ก่อนที่จะใช้สูตรเหล่านี้
<math>l = 303^\circ - \arctan\left({\sin(192^\circ.25 - \alpha) \over \cos(192^\circ.25 - \alpha) \sin 27^\circ.4 - \tan\delta \cos 27^\circ.4}\right)</math>
<math>\sin b = \sin\delta \sin 27^\circ.4 + \cos\delta \cos 27^\circ.4 \cos (192^\circ.25 - \alpha)</math>
สมการเหล่านี้อาจแปลงเป็นรุบบพิกัดศูนย์สูตรโดยอ้างอิงจาก B1950.0
<math>\alpha = \arctan\left({\sin(l - 123^\circ) \over \cos(l - 123^\circ) \sin 27^\circ.4 - \tan b \cos 27^\circ.4}\right) + 12^\circ.25</math>
<math>\sin\delta = \sin b \sin 27^\circ.4 + \cos b \cos 27^\circ.4 \cos (l - 123^\circ)</math>