เมทริกซ์มึลเลอร์

เมทริกซ์มึลเลอร์ (Mueller matrix) เป็นเมทริกซ์ที่มี 4 แถว 4 หลัก ถูกเสนอขึ้นโดยฮันส์ มึลเลอร์ ในช่วงทศวรรษที่ 1940 เพื่อจัดการการคำนวณของตัวแปรเสริมสโตกส์ ที่แสดงถึงโพลาไรเซชันของแสง
ผลจากส่วนประกอบเชิงแสงต่าง ๆ สามารถถูกจำลองขึ้นได้ด้วยการใช้วิธีการคำนวณด้วยเมทริกซ์มึลเลอร์ เมทริกซ์ 4x4 นี้เป็นรูปแบบที่ใช้ซึ่งใช้ได้ทั่วไปกว่าเมทริกซ์โจนส์
แสงไม่มีโพลาไรซ์ หรือโพลาไรซ์บางส่วนจะต้องคำนวณโดยใช้เมทริกซ์มึลเลอร์ ในขณะที่แสงโพลาไรซ์ทั้งหมดสามารถประมวลผลได้ด้วยทั้งเมทริกซ์มึลเลอร์และเมทริกซ์โจนส์
คำนิยาม.
ถ้าลำแสงอยู่ในสถานะซึ่งกำหนดโดย เวกเตอร์สโตกส์ <math>\vec S_i</math> ผ่านองค์ประกอบแสงที่กำหนดโดยเมทริกซ์มึลเลอร์ <math>\mathrm M</math> สถานะที่ได้เป็น <math>\vec S_o</math> จะคำนวณได้โดย
<math> \vec S_o = \mathrm M \vec S_i</math>
หากลำแสงผ่านองค์ประกอบทางแสง M1 ตามด้วยองค์ประกอบ M2 และ M3 แล้ว สามารถเขียนเป็น
 <math> \vec S_o = \mathrm M_3 \big(\mathrm M_2 (\mathrm M_1 \vec S_i) \big) \ </math>
เนื่องจากการคูณเมทริกซ์มีสมบัติการเปลี่ยนหมู่ เราจึงเขียนได้ว่า:
<math> \vec S_o = \mathrm M_3 \mathrm M_2 \mathrm M_1 \vec S_i \ </math>
การคูณเมทริกซ์ไม่มีสมบัติการสลับที่ ดังนั้นโดยทั่วไป:
 <math> \mathrm M_3 \mathrm M_2 \mathrm M_1 \vec S_i \ne \mathrm M_1 \mathrm M_2 \mathrm M_3 \vec S_i \ </math>
คำอธิบาย.
ต่อไปนี้จะแสดงตัวอย่างองค์ประกอบทางแสงแต่ละชนิดซึ่งแสดงโดยเมทริกซ์มึลเลอร์
 <math>M=\begin{pmatrix}
สสารไอโซทรอปิกที่ไม่มีการดูดกลืน.
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1\\
\end{pmatrix}</math>
 <math>M=\begin{pmatrix}
สสารไอโซทรอปิกที่มีการดูดกลืน.
T & 0 & 0 & 0\\
0 & T & 0 & 0\\
0 & 0 & T & 0\\
0 & 0 & 0 & T\\
\end{pmatrix}</math>
โพลาไรเซอร์เชิงเส้น.
โพลาไรเซอร์เชิงเส้นที่มีมุมการหมุนเป็น <math>\alpha</math>
 <math>M_{pola}=1/2\begin{pmatrix}
1 & \cos(2\alpha) & \sin(2\alpha) & 0\\
\cos(2\alpha) & \cos^{2}(2\alpha) & \cos(2\alpha)\sin(2\alpha) & 0\\
\sin(2\alpha) & \cos(2\alpha)\sin(2\alpha) & \sin^{2}(2\alpha) & 0\\
0 & 0 & 0 & 0\\
\end{pmatrix}</math>
 <math>
 1 & -1 & 0 & 0 \\
 -1 & 1 & 0 & 0 \\
 0 & 0 & 0 & 0 \\
 0 & 0 & 0 & 0
</math>
 <math>
 1 & 1 & 0 & 0 \\
 1 & 1 & 0 & 0 \\
 0 & 0 & 0 & 0 \\
 0 & 0 & 0 & 0
</math>
 <math>
 1 & 0 & 1 & 0 \\
 0 & 0 & 0 & 0 \\
 1 & 0 & 1 & 0 \\
 0 & 0 & 0 & 0
</math>
 <math>
 1 & 0 & -1 & 0 \\
 0 & 0 & 0 & 0 \\
 -1 & 0 & 1 & 0 \\
 0 & 0 & 0 & 0
</math>
แผ่นหน่วงคลื่น.
สำหรับแผ่นหน่วงคลื่นซึ่งมีค่าความต่างเฟสระหว่างแกนช้ากับแกนเร็วเป็น <math>\delta</math> และมุมแกนเร็วเป็น <math>\alpha</math> จะได้เมทริกซ์มึลเลอร์ในรูปทั่วไปเป็น
 <math>M_{\delta}=\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & \cos(\delta)\sin^{2}(2\alpha)+\cos^{2}(2\alpha) & (1-\cos(\delta))\cos(2\alpha)\sin(2\alpha) & -\sin(\delta)\sin(2\alpha)\\
0 & (1-\cos(\delta))\cos(2\alpha)\sin(2\alpha) & \cos(\delta)\cos^{2}(2\alpha)+\sin^{2}(2\alpha) & \sin(\delta)\cos(2\alpha)\\
0 & \sin(\delta)\sin(2\alpha) & -\sin(\delta)\cos(2\alpha) & \cos(\delta)\\
\end{pmatrix}</math>
 <math>M_{\lambda/4}=\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & \cos^{2}(2\alpha) & \cos(2\alpha)\sin(2\alpha) & -\sin(2\alpha)\\
0 & \cos(2\alpha)\sin(2\alpha) & \sin^{2}(2\alpha) & \cos(2\alpha)\\
0 & \sin(2\alpha) & -\cos(2\alpha) & 0\\
\end{pmatrix}</math>
 <math>
 1 & 0 & 0 & 0 \\
 0 & 1 & 0 & 0 \\
 0 & 0 & 0 & -1 \\
 0 & 0 & 1 & 0
</math>
 <math>
 1 & 0 & 0 & 0 \\
 0 & 1 & 0 & 0 \\
 0 & 0 & 0 & 1 \\
 0 & 0 & -1 & 0
</math>
 <math>M_{\lambda/2}=\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & \cos^{2}(2\alpha)- \sin^{2}(2\alpha) & 2\cos(2\alpha)\sin(2\alpha) & 0\\
0 & 2\cos(2\alpha)\sin(2\alpha) & \sin^{2}(2\alpha)-\cos^{2}(2\alpha) & 0\\
0 & 0 & 0 & -1\\
\end{pmatrix}</math>
 <math>M=\begin{pmatrix}
ตัวเลื่อนเฟส.
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & \cos(\alpha) & -\sin(\alpha)\\
0 & 0 & \sin(\alpha) & \cos(\alpha)\\
\end{pmatrix}</math>