วงรอบอุปราคา

อุปราคาอาจอุบัติขึ้นได้ซ้ำโดยคั่นถูกด้วยช่วงเวลาหนึ่ง ช่วงเวลาเหล่านี้เรียกว่า วงรอบอุปราคา (eclipse cycles) และชุดของอุปราคาที่ถูกคั่นด้วยการอุบัติซ้ำของช่วงเวลาเหล่านี้จะเรียกว่า ชุดอุปราคา (eclipse series)
ลักษณะของอุปราคา.
อุปราคาอาจเกิดขึ้นได้เมื่อโลกและดวงจันทร์เรียงตัวในแนวเดียวกันกับดวงอาทิตย์ และเงาจากแสงดวงอาทิตย์ของวัตถุหนึ่งเกิดฉายลงบนพื้นผิวของอีกวัตถุหนึ่งพอดี ดังนั้นในช่วงจันทร์ดับ ดวงจันทร์จะอยู่ในตำแหน่งร่วมทิศกับดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์อาจเคลื่อนผ่านด้านหน้าของดวงอาทิตย์ซึ่งสามารถสังเกตเห็นปรากฏการณ์ดังกล่าวได้ในแนวแคบ ๆ บนพื้นผิวโลกเป็นสุริยุปราคา ในช่วงจันทร์เพ็ญ ดวงจันทร์จะอยู่ในตำแหน่งตรงข้ามกันกับดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์อาจเคลื่อนผ่านเข้าไปในเงาของโลก และเกิดเป็นจันทรุปราคาขึ้น ซึ่งสามารถสังเกตเห็นได้ในซีกกลางคืนของโลก ตำแหน่งร่วมทิศและตรงกันข้ามของดวงจันทร์นี้มีชื่อเรียกเป็นพิเศษ คือ ซิสซีจี (syzygy) มาจากภาษากรีกหมายถึงการพบสบกัน เนื่องด้วยความสำคัญของดิถีจันทร์เหล่านี้
อุปราคานั้นมิได้เกิดขึ้นในทุกจันทร์ดับหรือจันทร์เพ็ญ เนื่องจากระนาบวงโคจรของดวงจันทร์รอบโลกนั้นมีการเอียงทำมุมกับระนาบของวงโคจรของโลกรอบดวงอาทิตย์ ดังนั้น หากมองจากโลกแล้ว เมื่อดวงจันทร์ปรากฏอยู่ใกล้ดวงอาทิตย์ในช่วงจันทร์ดับ หรือไกลออกไปจากดวงอาทิตย์ในช่วงจันทร์เพ็ญ นั้นหมายถึงว่าวัตถุทั้งสามนั้นหาได้เรียงตัวในแนวเดียวกันไม่
ความเอียงนี้มีค่าเฉลี่ยประมาณ 5° 9′ ซึ่งมากกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางปรากฏ"เฉลี่ย"ของดวงอาทิตย์ (32′ 2″) เมื่อมองจากพื้นผิวโลกโดยตรงไปยังใต้ดวงจันทร์ (31′ 37″) และเงาของโลกที่ระยะจันทร์เฉลี่ย (1° 23′) แล้ว
ดังนั้น ในจันทร์ดับส่วนมาก โลกจะเคลื่อนผ่านเงาของดวงจันทร์ไปทางเหนือหรือใต้เกินไป และจันทร์เพ็ญส่วนมากนั้นก็จะไม่อยู่ใต้เงาของโลก นอกจากนี้ ในสุริยุปราคาส่วนใหญ่ เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมปรากฏของดวงจันทร์จะไม่เพียงพอที่จะบังดวงอาทิตย์ได้ทั้งดวง เว้นแต่ว่าดวงจันทร์จะอยู่ที่จุดใกล้โลกที่สุดในวงโคจร นั่นคือ อยู่ใกล้โลกและมีขนาดปรากฏใหญ่กว่าค่าเฉลี่ย แต่ไม่ว่าในกรณีใดก็ตาม การเรียงตัวจะต้องอยู่ในแนวสมบูรณ์เพื่อจะเกิดอุปราคาขึ้น
อุปราคาจะสามารถเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อ ดวงจันทร์นั้นอยู่บนหรืออยู่ใกล้กับระนาบวงโคจรของโลกเท่านั้นหรือกล่าวคือเมื่อละติจูดสุริยวิถีต่ำ ซึ่งลักษณะนี้จะเกิดขึ้นเมื่อดวงจันทร์อยู่บนรอบหนึ่งจากสองของโหนดบนวงโคจรบนสุริยวิถี ณ เวลาที่เกิด"ซิสซีจี" ดังนั้น ในการเกิดอุปราคา ดวงอาทิตย์จะต้องอยู่รอบโหนดใน ณ ขณะนั้นด้วย โดยจะเป็นโหนดเดียวกันสำหรับสุริยุปราคา หรือโหนดตรงข้ามสำหรับจันทรุปราคา
การอุบัติซ้ำ.
อุปราคาอาจเกิดขึ้นได้มากถึงสามเหตุการณ์ในช่วงฤดูอุปราคา ซึ่งเป็นช่วงเวลาหนึ่งหรือสองเดือนที่เกิดขึ้นปีละสองครั้ง ในช่วงเวลาที่ดวงอาทิตย์อยู่ใกล้โหนดบนวงโคจรของดวงจันทร์
อุปราคาไม่ได้เกิดขึ้นในทุกเดือน เนื่องจากหลังจากเกิดอุปราคาหนึ่งเดือน เรขาคณิตสัมพัทธ์ของดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และโลกจะเปลี่ยนไป
เมื่อมองจากโลก ช่วงเวลาที่ดวงจันทร์ใช้ในการกลับมายังโหนด เรียกว่า เดือนดราโคนิก นั้นจะน้อยกว่าเวลาที่ดวงจันทร์ใช้ในการกลับสู่ลองจิจูดสุริยวิถีเดียวกับดวงอาทิตย์ที่เรียกว่า เดือนไซนอดิก เหตุผลหลัก คือ ช่วงเวลาที่ดวงจันทร์โคจรรอบโลกครบรอบ โลก (และดวงจันทร์) จะโคจรรอบดวงอาทิตย์ไปเป็นระยะ 1/13 ของวงโคจรรอบดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์จึงต้องชดเชยระยะที่ขาดไปนี้เพื่อกลับมายังตำแหน่งร่วมทิศหรือตรงข้ามกับดวงอาทิตย์อีกครั้ง ประการต่อมา คือ โหนดบนวงโคจรของดวงจันทร์ที่หมุนควงไปทางด้านตะวันตกในลองจิจูดสุริยวิถี จะใช้เวลาในการครบรอบประมาณ 18.60 ปี ฉะนั้นแล้ว เดือนดราโคนิกจึงสั้นกว่าเดือนไซดีเรียล โดยรวมแล้ว ความแตกต่างของระยะเวลาระหว่างเดือนไซนอดิกและเดือนดราโคนิกจึงอยู่ที่ประมาณ 2 1/3 วัน ในทำนองเดียวกัน เมื่อมองจากโลก ดวงอาทิตย์จะเคลื่อนผ่านโหนดทั้งสองขณะที่เคลื่อนที่ไปบนสุริยวิถี ระยะเวลาที่ดวงอาทิตย์ใช้ในการกลับสู่โหนดจะเรียกว่า ปีอุปราคาหรือดราโคนิก หรือประมาณ 346.6201 วัน ซึ่งสั้นกว่าปีดาราคติประมาณ 1/20 ปี เนื่องจากการหมุนควง (precession) ของโหนด
หากสุริยุปราคาเกิดขึ้น ณ จันทร์ดับหนึ่ง ซึ่งจะต้องอยู่ใกล้กับโหนด ดังนั้นในจันทร์เพ็ญครั้งถัดไป ดวงจันทร์จะผ่านโหนดตรงข้ามไปแล้วมากกว่าหนึ่งวัด และอาจพลาดหรือไม่พลาดเงาของโลกก็ได้ ในจันทร์ดับครั้งถัดมา โหนดก็จะอยู่ไกลออกไปอีก ดังนั้นโอกาสในการเกิดอุปราคา ณ บริเวณใดบนพื้นผิวโลกจึงน้อย ดังนั้นภายในเดือนถัดมาจึงไม่มีอุปราคาอย่างแน่นอน
อย่างไรก็ตาม หลังจากนั้นประมาณ 5 หรือ 6 เดือนจันทรคติ จันทร์ดับจะเข้าใกล้กับโหนดตรงกันข้ามอีกครั้ง ณ เวลานั้น (ครึ่งปีอุปราคา) ดวงอาทิตย์จะเคลื่อนไปยังโหนดตรงกันข้ามเช่นกัน ดังนั้น สถานการณ์จึงเหมาะสมอีกครั้งสำหรับการเกิดอุปราคาครั้งหรือหลายครั้งได้อีก
การปรากฏเป็นคาบ.
การปรากฏเป็นคาบของสุริยุปราคา คือ ช่วงเวลาระหว่างการเกิดสุริยุปราคาสองครั้งติดต่อกัน ซึ่งจะเป็น 1, 5 หรือ 6 เดือนไซนอดิก มีการคำนวณว่าโลกจะประสบกับสุริยุปราคาทั้งสิ้น 11,898 ครั้งในระหว่างก่อนคริสตศักราช 2000 จนถึงคริสตศักราช 3000 ซึ่งสุริยุปราคาจะเกิดขึ้นซ้ำในทุก 18 ปี 11 วัน 8 ชั่วโมง (6,585.32 วัน) แต่มิได้เกิดขึ้นในบริเวณทางภูมิศาสตร์เดียวกัน
โดยบริเวณทางภูมิศาสตร์เดียวกันหนึ่ง ๆ จะเกิดสุริยุปราคาขึ้นในทุก 54 ปี 34 วัน ส่วนสุริยุปราคาเต็มดวงนั้นถือเป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นได้ยาก แม้ว่าจะเกิดขึ้นบนพื้นที่ใดพื้นที่หนึ่งบนโลกโดยเฉลี่ยในทุก 18 เดือน
การอุบัติซ้ำของสุริยุปราคา.
สำหรับการอุบัติซ้ำของสุริยุปราคา การจัดเรียงเชิงเรขาคณิตของโลก ดวงจันทร์ และดวงอาทิตย์ รวมไปถึงลักษณะบางประการของวงโคจรดวงจันทร์นั้นควรจะเกิดขึ้นซ้ำด้วย โดยมีเกณฑ์และคุณลักษณะในการอุบัติซ้ำของสุริยุปราคาดังต่อไปนี้
ลักษณะเหล่านี้สัมพันธ์กับสามช่วงเวลาในการเคลื่อนที่ไปตามวงโคจรของดวงจันทร์ ได้แก่ เดือนไซนอดิก เดือนอะนอมาลิสติก และเดือนดราโคนิก อีกนัยหนึ่งคือ อุปราคานั้นจะอุบัติซ้ำก็ต่อเมื่อดวงจันทร์ครบรอบคาบไซนอดิก ดราโคนิก และอะนอมาลิสติก (223, 242 และ 239) และลักษณะทางเรขาคณิตระหว่างโลก-ดวงอาทิตย์-ดวงจันทร์จำต้องเกือบเหมือนกันทุกประการจึงจะเกิดอุปราคาขึ้น ดวงจันทร์จะต้องอยู่ในโหนดเดียวกันและห่างจากโลกเท่ากัน โดยการเปลี่ยนแปลงแกมมาแบบทางเดียวจะเกิดไปตลอดชุดแซรอสใด ๆ ซึ่งการเปลี่ยนแปลงของแกมมานั้นจะมากขณะที่โลกอยู่ไกลดวงอาทิตย์ที่สุด (มิถุนายนถึงกรกฎาคม) ซึ่งมากกว่าในขณะที่โลกอยู่ใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุด (ธันวาคมถึงมกราคม) และเมื่อโลกอยู่ในช่วงที่มีระยะห่างโดยเฉลี่ย (มีนาคมถึงเมษายนหรือกันยายนถึงตุลาคม) การเปลี่ยนแปลงของแกมมาก็จะอยู่เป็นค่าเฉลี่ยด้วยเช่นกัน
การอุบัติซ้ำของจันทรุปราคา.
สำหรับการอุบัติซ้ำของจันทรุปราคา การจัดเรียงเชิงเรขาคณิตของโลก ดวงจันทร์ และดวงอาทิตย์ รวมไปถึงลักษณะบางประการของวงโคจรดวงจันทร์นั้นควรจะเกิดขึ้นซ้ำด้วย โดยมีเกณฑ์และคุณลักษณะในการอุบัติซ้ำของจันทรุปราคาดังต่อไปนี้
ลักษณะเหล่านี้สัมพันธ์กับสามช่วงเวลาในการเคลื่อนที่ไปตามวงโคจรของดวงจันทร์ ได้แก่ เดือนไซนอดิก เดือนอะนอมาลิสติก และเดือนดราโคนิก อีกนัยหนึ่งคือ อุปราคานั้นจะอุบัติซ้ำก็ต่อเมื่อดวงจันทร์ครบรอบคาบไซนอดิก ดราโคนิก และอะนอมาลิสติก (223, 242 และ 239) และลักษณะทางเรขาคณิตระหว่างโลก-ดวงอาทิตย์-ดวงจันทร์จำต้องเกือบเหมือนกันทุกประการจึงจะเกิดอุปราคาขึ้น ดวงจันทร์จะต้องอยู่ในโหนดเดียวกันและห่างจากโลกเท่ากัน โดยการเปลี่ยนแปลงแกมมาแบบทางเดียวจะเกิดไปตลอดชุดแซรอสใด ๆ ซึ่งการเปลี่ยนแปลงของแกมมานั้นจะมากขณะที่โลกอยู่ไกลดวงอาทิตย์ที่สุด (มิถุนายนถึงกรกฎาคม) ซึ่งมากกว่าในขณะที่โลกอยู่ใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุด (ธันวาคมถึงมกราคม) และเมื่อโลกอยู่ในช่วงที่มีระยะห่างโดยเฉลี่ย (มีนาคมถึงเมษายนหรือกันยายนถึงตุลาคม) การเปลี่ยนแปลงของแกมมาก็จะอยู่เป็นค่าเฉลี่ยด้วยเช่นกัน
อุปราคามิได้เกิดขึ้นทุกเดือน.
สิ่งที่ต้องพิจารณาอีกประการหนึ่ง คือ การเคลื่อนที่ของดวงจันทร์นั้นมิใช่วงกลมโดยสมบูรณ์ วงโคจรของดวงจันทร์นั้นเป็นวงรีอย่างชัดเจน ดังนั้น ระยะห่างของดวงจันทร์จากโลกจึงมีการแปรผันไปตลอดวงรอบของดวงจันทร์ ระยะห่างที่ต่างกันนี้ทำให้เส้นผ่านศูนย์กลางปรากฏของดวงจันทร์เปลี่ยนแปลงไป และจึงมีอิทธิพลต่อทั้งโอกาส ระยะเวลา และชนิด (บางส่วน วงแหวน เต็มดวง หรือผสม) ของอุปราคา คาบการโคจรนี้เรียกว่า เดือนไซนอดิก (synodic month) เนื่องจากเป็นสิ่งที่ทำให้เกิด "วัฏจักรจันทร์เพ็ญ" ของดวงจันทร์ในการปรากฏของจันทร์เพ็ญ (และจันทร์ดับ) ในช่วงประมาณ 14 เดือนจันทรคติขึ้น ดวงจันทร์จะเคลื่อนที่เร็วขึ้นเมื่อเข้าใกล้โลก (ใกล้จุดใกล้โลกที่สุดในวงโคจร) และช้าลงเมื่ออยู่ใกล้จุดไกลโลกที่สุดในวงโคจร จึงทำให้ระยะเวลาในการเปลี่ยนแปลงซิสซีจีรายคาบนั้นใช้เวลานานถึง 14 ชั่วโมงในทั้งสองฝั่ง (เทียบกับระยะเวลาเฉลี่ย) และจึงทำให้เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมปรากฏของดวงจันทร์นั้นเพิ่มหรือลดประมาณร้อยละ 6 วงรอบอุปราคาจึงต้องประกอบด้วยจำนวนเกือบเต็มของเดือนอะนอมาลิสติก เพื่อที่จะพยากรณ์อุปราคาได้ดี
ถ้าโลกมีวงโคจรเป็นวงกลมอย่างสมบูรณ์รอบดวงอาทิตย์ และวงโคจรของดวงจันทร์ก็เป็นวงกลมอย่างสมบูรณ์รอบโลกด้วยเช่นกัน และวงโคจรของทั้งสองก็อยู่บนระนาบเดียวกันอีก จะเกิดอุปราคาจำนวนสองครั้งขึ้นในทุกเดือนจันทรคติ (29.53 วัน) จันทรุปราคาจะเกิดขึ้นในทุกคืนจันทร์เพ็ญ สุริยุปราคาจะเกิดขึ้นในทุกวันจันทร์ดับ และสุริยุปราคาทั้งหมดจะเป็นชนิดเดียวกัน อย่างไรก็ตาม ในความเป็นจริงแล้ว ระยะห่างระหว่างโลกกับดวงจันทร์และโลกกับดวงอาทิตย์นั้นแตกต่างกัน เนื่องจากทั้งโลกและดวงจันทร์มีวงโคจรเป็นวงรี ยิ่งไปกว่านั้น วงโคจรของทั้งสองวัตถุก็ไม่ได้ตั้งอยู่ในระนาบเดียวกันด้วย โดยที่วงโคจรของดวงจันทร์เอียงทำมุมประมาณ 5.14° กับวงโคจรของโลกรอบดวงอาทิตย์ ดังนั้น วงโคจรของดวงจันทร์จึงตัดกับสุริยวิถีที่จุดหรือโหนดสองแห่ง หากจันทร์ดับเกิดขึ้นภายในประมาณ 17° ของโหนดแล้ว ก็จะสามารถสังเกตเห็นสุริยุปราคาได้จากตำแหน่งในตำแหน่งหนึ่งบนโลก
ที่ความเร็วเชิงมุมเฉลี่ยที่ 0.99° ต่อวัน ทำให้ดวงอาทิตย์ใช้เวลา 34.5 วันในการข้ามเขตอุปราคา (eclipse zone) ที่มีความกว้าง 34° โดยมีแต่ละจุดโหนดเป็นจุดศูนย์กลาง เนื่องจากเมื่อเทียบวงโคจรของดวงจันทร์กับดวงอาทิตย์แล้วจะมีระยะเวลาเฉลี่ย 29.53 วัน จึงทำให้จะเกิดสุริยุปราคาจำนวนหนึ่งถึงสองครั้งในระหว่างแต่ละช่วง 34.5 วันเมื่อดวงอาทิตย์นั้นเคลื่อนผ่านเขตอุปราคาของโหนด โดยที่ช่วงเวลาเหล่านั้นถูกเรียกว่า ฤดูอุปราคา (eclipse seasons) ในแต่ละฤดูอุปราคาจะมีอุปราคาเกิดขึ้นสองถึงสามครั้ง ในระหว่างฤดูอุปราคา ความเอียงของวงโคจรดวงจันทร์จะต่ำ ดังนั้น ดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และโลกจะสามารถเรียงตัวเป็นเส้นตรงได้พอดี จึงทำให้เกิดอุปราคาขึ้นได้
ค่าตัวเลข.
ข้อมูลด้านล่างเหล่านี้คือความยาวของเดือนประเภทต่าง ๆ ที่ได้กล่าวไปแล้วในข้างต้น (ตามปฏิทินดาราศาสตร์ของจันทรา ELP2000-85 สำหรับสมัย J2000.0 จาก ("เช่น") Meeus (1991)) ได้แก่
 เดือนไซนอดิก (Synodic month หรือ SM) = 29.530588853 วัน
 เดือนดราโคนิก (Draconic month หรือ DM) = 27.212220817 วัน
 เดือนอะนอมาลิสติก (Anomalistic month หรือ AM) = 27.55454988 วัน
 ปีอุปราคา (Eclipse year หรือ EY) = 346.620076 วัน
จุดที่ขยับหลักนั้นมีสามจุด ได้แก่ ดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และโหนด (ขึ้น) และมีคาบหลักทั้งหมดสามคาบ โดยเมื่ออย่างใดอย่างหนึ่งจากทั้งสามจุดขยับสามารถเข้าคู่กันกับคาบหนึ่งได้ หรือกล่าวคือ เป็นเดือนไซนอดิกเมื่อดวงจันทร์กลับสู่ดวงอาทิตย์ เป็นเดือนดราโคนิกเมื่อดวงจันทร์กลับสู่โหนด และเป็นปีสุริยวิถีเมื่อดวงอาทิตย์กลับสู่โหนด ความสัมพันธ์แบบสองทางทั้งสามแบบนี้นั้นไม่เป็นอิสระต่อกัน (เช่น ทั้งเดือนไซนอดิกและปีอุปราคาจะขึ้นกับการเคลื่อนที่ปรากฏของดวงอาทิตย์ หรือทั้งเดือนดราโคนิกและปีอุปราคาจะขึ้นกับการเคลื่อนที่ของโหนด) และแท้จริงแล้ว ปีอุปราคาสามารถอธิบายได้ว่าเป็นคาบบีต (beat period) ของเดือนไซนอดิกและเดือนดราโคนิก (กล่าวคือ เป็นคาบของความแตกต่างระหว่างเดือนไซนอดิกและเดือนดราโคนิก) ดังสูตร
<math>\mbox{EY} = \frac{\mbox{SM} \times \mbox{DM}}{\mbox{SM}-\mbox{DM}}</math>
โดยสามารถพิสูจน์ได้จากการแทนค่าตัวเลขที่ให้ไว้ในข้างต้นนั้น
วงรอบอุปราคามีคาบหนึ่งที่มีเดือนไซนอดิกที่ใกล้จำนวนเต็มหรือเป็นจำนวนเต็มครึ่งหนึ่งของเดือนดราโคนิก หรือกล่าวคือ เป็นคาบหลังจากอุปราคา โดยที่ซิสซีจี (จันทร์ดับหรือจันทร์เพ็ญ) นั้นเกิดขึ้นอีกครั้งใกล้กับโหนดของดวงจันทร์บนสุริยวิถี และจึงเกิดอุปราคาขึ้นได้อีกครั้ง แต่อย่างไรก็ตาม เดือนไซนอดิกและเดือนดราโคนิกนั้นเปรียบเทียบกันไม่ได้ เพราะอัตราส่วนของเดือนทั้งสองนั้นไม่ใช่จำนวนเต็ม เราจึงจำเป็นต้องประมาณอัตราส่วนนี้โดยใช้เศษส่วนสามัญ กล่าวคือ ตั้งตัวเศษและตัวส่วนขึ้น จากนั้นให้คูณทั้งสองคาบ นั่นคือ เดือนดราโคนิกและเดือนไซนอดิกเข้าไป โดยจะได้ที่ครอบคลุมระยะเวลาที่เท่ากัน (โดยประมาณ) ซึ่งแสดงถึงวงรอบอุปราคา
เศษส่วนเหล่านี้สามารถหาได้จากวิธีเศษส่วนต่อเนื่อง ซึ่งเป็นเทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่ให้ชุดของค่าประมาณที่ดีขึ้นแบบก้าวหน้าของค่าจำนวนจริงใด ๆ จากเศษส่วนแท้
เนื่องจากอาจเกิดอุปราคาได้ทุกครึ่งเดือนดราโคนิก เราจึงจำเป็นต้องหาค่าประมาณของครึ่งเดือนดราโคนิกต่อเดือนไซนอดิก ดังนั้น เป้าหมายอัตราส่วนต่อการประมาณ คือ SM / (DM/2) = 29.530588853 / (27.212220817/2) = 2.17039168
การขยายของเศษส่วนต่อเนื่องสำหรับอัตราส่วนนี้ คือ
 2.170391682 = [2;5,1,6,1,1,1,1,1,11,1...]:
 ผลหาร Convergents
 half DM/SM ฐานสิบ ชื่อวงรอบ (ถ้ามี)
 2; 2/1 = 2
 5 11/5 = 2.2
 1 13/6 = 2.166666667 เทอม (semester)
 6 89/41 = 2.170731707 เฮปตอน (hepton)
 1 102/47 = 2.170212766 อ็อกตอน (octon)
 1 191/88 = 2.170454545 โซลคีเนกซ์ (tzolkinex)
 1 293/135 = 2.170370370 ตริโตส (tritos)
 1 484/223 = 2.170403587 แซรอส (saros)
 1 777/358 = 2.170391061 อีเนกซ์ (inex)
 11 9031/4161 = 2.170391732 เซเลบิต (selebit)
 1 9808/4519 = 2.170391679 สแควร์เยียร์ (square year)
อัตราส่วนของเดือนไซนอดิกต่อครึ่งปีอุปราคาในชุดเดียวกัน คือ
 5.868831091 = [5;1,6,1,1,1,1,1,11,1...]
 ผลหาร Convergents
 SM/half EY ฐานสิบ SM/full EY ชื่อวงรอบ
 5; 5/1 = 5
 1 6/1 = 6 12/1 เทอม (semester)
 6 41/7 = 5.857142857 เฮปตอน (hepton)
 1 47/8 = 5.875 47/4 อ็อกตอน (octon)
 1 88/15 = 5.866666667 โซลคีเนกซ์ (tzolkinex)
 1 135/23 = 5.869565217 ตริโตส (tritos)
 1 223/38 = 5.868421053 223/19 แซรอส (saros)
 1 358/61 = 5.868852459 716/61 อีเนกซ์ (inex)
 11 4161/709 = 5.868829337
 1 4519/770 = 5.868831169 4519/385
แต่ละรอบอุปราคาเหล่านี้ การผสานของข้อมูลเหล่านี้อาจทำให้วงรอบมีความแม่นยำน้อยลงได้
วงรอบอุปราคา.
นี่คือตารางสรุปลักษณะของวงรอบอุปราคาแบบต่าง ๆ และสามารถคำนวณได้จากผลลัพธ์จากส่วนก่อนหน้าได้ สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมดูที่ 'cf." Meeus (1997) Ch.9. และความเห็นด้านล่าง และวงรอบหลายแบบที่โดดเด่นในหน้าของผู้คำนวณ
วงรอบอุปราคาใด ๆ และช่วงเวลาระหว่างอุปราคาสองครั้งใด ๆ สามารถแสดงได้เป็นการรวมกันของช่วงแซรอส ("s") และอีเนกซ์ ("i") โดยรายการเหล่านี้อยู่ในคอลัมน์ "สูตร"
ดูข้อมูลเพิ่มเติมที่ ฤดูอุปราคา