CPO-STV

การเปรียบเทียบผลลัพธ์คู่ด้วยการถ่ายโอนคะแนนเสียง (ย่อ: CPO-STV) คือ ระบบการลงคะแนนแบบจัดลำดับซึ่งออกแบบมาเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ของผู้แทนอย่างเป็นสัดส่วน โดยถือเป็นระบบการเลือกตั้งแบบถ่ายโอนคะแนนเสียง (STV) ที่ละเอียดและซับซ้อนขึ้น โดยมีจุดประสงค์หลักเพื่อแก้ข้อบกพร่องต่างๆ ในระบบเดิม โดยการเพิ่มองค์ประกอบของวิธีกงดอร์แซซึ่งใช้ในการลงคะแนนเพื่อเลือกตั้งหาผู้แทนแบบเขตละหนึ่งคนเข้าไปในระบบการเลือกตั้งแบบถ่ายโอนคะแนนเสียง ในระบบการเลือกตั้งนี้ใช้สำหรับการหาผู้ชนะการเลือกตั้งมากกว่าหนึ่งคน และผู้ลงคะแนนจะต้องให้คะแนนตามลำดับความชอบ ในปัจจุบัน ณ เดือนกุมภาพันธ์ ค.ศ. 2021 ระบบนี้ยังไม่ได้รับมาใช้ในการเลือกตั้งจริง
CPO-STV มีจุดประสงค์เพื่อแก้ปัญหาด้านการลงคะแนนเชิงกลยุทธ์ (tactical voting) ที่อาจเกิดขึ้นได้ในการเลือกตั้งแบบถ่ายโอนคะแนนเสียง ซึ่งผู้สมัครสามารถทำให้ตกรอบแรกได้ถึงแม้ว่าหากผู้สมัครรายนั้นหากได้อยู่แข่งขันต่อจะเป็นผู้ที่ชนะการเลือกตั้ง SPO-STV ใช้การเปรียบเทียบผลลัพธ์การเลือกตั้งที่อาจเกิดขึ้นในหลายรูปแบบเข้าด้วยกัน ซึ่งตามขั้นตอนแล้วใช้เพื่อที่จะกำหนดว่าผลลัพธ์ใดจะเหมาะสมที่สุดตามลำดับความชอบของผู้ลงคะแนน หากเมื่อใช้ในการเลือกตั้งผู้สมัครคนเดียวนั้น CPO-STV จะเทียบเท่ากับวิธีกงดอร์แซ คล้ายคลึงกับการที่ระบบถ่ายโอนคะแนนเสียงนั้นเมื่อใช้หาผู้ชนะการเลือกตั้งรายเดียวจะเทียบเท่ากับการลงคะแนนแบบหลายรอบในทันที ระบบการลงคะแนนนี้ถูกคิดค้นขึ้นโดยนิโกเลาส์ ไทด์แมน
การลงคะแนน.
ผู้ลงคะแนนแต่ละรายจะต้องลงคะแนนให้ผู้สมัครตามลำดับความชอบ ตัวอย่างเช่น
ในการเลือกตั้งจะต้องมีกฎของระบบ CPO-STV ว่าผู้ลงคะแนนจะต้องจัดลำดับผู้สมัครทุกรายจนครบหรือไม่ และผู้ลงคะแนนสามารถให้จัดลำดับเดียวกันซ้ำให้กับผู้สมัครมากกว่าหนึ่งรายได้หรือไม่
ขั้นตอน.
กำหนดโควตา.
ทั้งโควตาแฮร์และดรูปอาจนำมาใช้ในการเลือกตั้งในระบบนี้ได้ อย่างไรก็ตาม ไทด์แมนได้แนะนำให้ใช้โควตาฮาเกินบัค-บิชช็อฟ ซึ่งโควตานี้เป็นจำนวนตรรกยะซึ่งเท่ากับจำนวนคะแนนดีทั้งหมดหารด้วยจำนวนที่นั่งที่เลือกตั้งทั้งหมดบวกหนึ่ง ซึ่งสูตรคำนวนเป็นดังนี้
<math>\rm votes \over \rm {seats+1}</math>
การหาผู้ชนะ.
CPO-STV ใช้การเปรียบเทียบทุกๆ ผลลัพธ์ที่อาจเกิดขึ้นได้ในการเลือกตั้งกับอีกผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้ในการหาชุดของผู้ชนะการเลือกตั้งที่ได้คะแนนเสียงสนับสนุนสูงที่สุด กล่าวคือเป็นแบบหนึ่งของวิธีกงดอร์แซ โดยปกติแล้วจะมีผลลัพธ์หนึ่งที่จะสามารถเอาชนะในทุกการแข่งขันได้ และจะได้รับเลือกเป็นผู้ชนะการเลือกตั้งโดยปริยาย
เมื่อใช้การเปรียบเทียบสองผลลัพธ์เข้าด้วยกันจะต้องใช้วิธีพิเศษในการให้คะแนนแต่ละผลลัพธ์ และเพื่อจะกำหนดว่าผลลัพธ์ไหนเป็นผู้ชนะ ในการเปรียบเทียบผลลัพธ์ทั้งสองแบบนั้นใช้วิธีการดังนี้
ในบางโอกาส เมื่อใดที่ทุกๆ ผลลัพธ์ที่อาจเป็นไปได้นั้นได้รับการเปรียบเทียบซึ่งกันและกันแล้ว จะไม่มีผลลัพธ์ชุดใดเลยที่สามารถชนะผลลัพธ์ได้ครบทุกชุด ซึ่งหมายความว่า ไม่มี "ผู้ชนะแบบกงดอร์แซ" ในกรณีนี้จะต้องใช้วิธีการที่ซับซ้อนมากขึ้น เรียกว่า วิธีการทำให้กงดอร์แซสมบูรณ์ โดยนำมาใช้เพื่อการหาชุดของผู้ชนะที่จะได้รับเลือกตั้ง โดยวิธีสมบูรณ์นั้นขึ้นอยู่กับแบบย่อยของวิธีกงดอร์แซที่นำมาใช้ ซึ่งแบบต่างๆ ที่ซับซ้อนและแตกต่างกันนั้นรวมถึง ระบบจัดลำดับคู่ (พัฒนาโดยไทด์แมน) และวิธีชุลท์เซอ 
วิธีการโอนคะแนนเกิน.
การเลือกตั้งแบบถ่ายโอนคะแนนเสียงแบบดั้งเดิมนั้นแตกต่างกันตามแต่ละวิธีที่ใช้ในการถ่ายโอนคะแนนเสียงส่วนเกิน ในระบบเก่านั้นใช้ระบบการโอนสุ่ม (วิธีของแฮร์) หรือระบบการโอนเศษ (วิธีเกรกอรี) แต่วิธีเหล่านี้นั้นค่อนข้างหยาบ และอาจทำให้เกิดการลงคะแนนเชิงกลยุทธ์ได้ 
วิธีของวอร์เรน และวิธีของมีกนั้นเป็ระบบการโอนคะแนนที่ซับซ้อนกว่า CPO-STV นั้นสามารถใช้กับวิธีเหล่านี้ได้ทั้งหมด ดังนั้นจึงย่อมขึ้นอยู่กับผู้รับผิดชอบในการตัดสินใจเลือกระบบการลงคะแนนว่าจะใช้วิธีการคำนวนแบบใด
ตัวอย่าง.
ในการแสดงให้เห็นซึ่งความแตกต่างระหว่างระบบ CPO-STV กับระบบถ่ายโอนคะแนนเสียงแบบเดิมนั้น ในตัวอย่างสถานการณ์ต่อไปนี้แสดงถึงการเลือกตั้งในระบบถ่ายโอนคะแนนเสียง และตามด้วยระบบ CPO-STV ซึ่งในทั้งสองระบบนี้ใช้โควตาฮาเกินบัค-บิชช็อฟ ซึ่งในสถานการณ์ตัวอย่างนั้นได้ขนาดโควตาที่ 25
สถานการณ์.
สมมติให้มีการเลือกตั้งหนึ่งซึ่งจะต้องเลือกผู้แทนจำนวนสามคน โดยมีผู้สมัครรวมทั้งสิ้นห้าคน ได้แก่ แอนเดรีย คาร์เตอร์ แบรด สกอตต์ และดีไลลา โดยมีผู้ลงคะแนนจำนวน 100 คน และผลการลงคะแนนตามความชอบเป็นดังนี้
การนับในระบบถ่ายโอนคะแนนเสียงแบบปกติ (STV).
1. ผลการนับคะแนนเป็นดังนี้
2. แอนเดรียและคาร์เตอร์ได้รับเลือกทันที และคะแนนส่วนเกินของคาร์เตอร์จะถูกโอนออกและนับคะแนนใหม่ดังนี้
3. ดีไลลาได้รับคะแนนรวมน้อยที่สุดจึงตกรอบ คะแนนเสียงของดีไลลาจึงถูกถ่ายโอนออกและนับคะแนนใหม่ดังนี้
4. สกอตต์ได้คะแนนถึงโควตาจึงได้รับเลือกตั้งไปเป็นคนสุดท้าย
ผลลัพธ์.
ผู้สมัครที่ชนะการเลือกตั้งได้แก่ แอนเดรีย คาร์เตอร์ และสกอตต์
การนับในระบบ CPO-STV.
ผลลัพธ์ที่อาจเกิดขึ้นในการเลือกตั้งครั้งนี้สามารถเกิดได้ถึงสิบชุด (หรือ ผู้ชนะจำนวนสิบชุด) ได้แก่
ในระบบ CPO-STV นั้นยังยึดถึงเกณฑ์ว่าผู้สมัครรายใดที่คะแนนในลำดับแรกมากกว่าโควตานั้นจะได้รับเลือกตั้ง แอนเดรีย และคาร์เตอร์นั้นได้คะแนนถึงโควตา ดังนั้นเพื่อเป็นการไม่ซับซ้อน ในตัวอย่างการนับคะแนนนี้จะแสดงให้เห็นเฉพาะการเปรียบเทียบชุดผลลัพธ์ซึ่งรวมผู้สมัครทั้งสองคนนี้ซึ่งเป็นผู้ชนะทั้งคู่ ดังนั้นรายผลลัพธ์ที่อาจเกิดขึ้นจะลดลงเหลือเพียงแค่สามชุด ได้แก่
ผลลัพธ์ทั้งหมดทีละผลลัพธ์จะนำมาเปรียบเทียบกันกับอีกผลลัพธ์หนึ่งเพื่อที่จะหาผู้ชนะการเลือกตั้ง ดังนั้นจะต้องมีการเปรียบเทียบทั้งหมดสามชุด โดยชุดที่สี่นั้นจะนำมาแสดงด้วย ซึ่งคือระหว่างผลลัพธ์ A และ D ซึ่งตามหลักการแล้วชุด D นั้นไม่สามารถชนะได้ แต่นำมาแสดงเพื่ออธิบายถึงกฎของ CPO-STV ว่าเมื่อใดคะแนนเสียงส่วนเกินนั้นจะไม่ต้องทำการโอน
การเปรียบเทียบระหว่าง A กับ B.
ผลคะแนนในลำดับแรกของผู้สมัครแต่ละรายเป็นดังนี้
แบรดนั้นไม่ปรากฎในทั้งผลลัพธ์ชุด A หรือ B ดังนั้นเขาจึงไม่ถูกรวมในการเปรียบเทียบ โดยคะแนนเสียงของแบรดจะถูกโอนไปยังดีไลลา และนับคะแนนใหม่ดังนี้
คาร์เตอร์ได้รับคะแนนเกินจำนวนโควตา และยังปรากฎในทั้งสองชุดผลลัพธ์ ดังนั้นคะแนนส่วนเกินจะถูกถ่ายโอนไปยังดีไลลา และนับคะแนนใหม่ดังนี้
ดังนั้นเมื่อนำผลลัพธ์มาเปรียบเทียบกันในแต่ละชุดผลลัพธ์ จะได้ดังนี้
ดังนั้น ผลลัพธ์ A เอาชนะผลลัพธ์ B
การเปรียบเทียบระหว่าง B กับ C.
ผู้สมัครที่อยู่ในชุดผลลัพธ์อย่างน้อยหนึ่งชุดได้แก่ แอนเดรีย คาร์เตอร์ แบรด และสกอตต์ ดังนั้นดีไลลาจึงไม่ถูกนำมารวม คะแนนเสียงของดีไลลาจึงถูกถ่ายโอนให้แก่แบรดจำนวนแปดคะแนนและสกอตต์จำนวนห้าคะแนน คะแนนส่วนเกินของคาร์เตอร์นั้นถูกถ่ายโอนให้กับแบรด คะแนนสุดท้ายได้ดังนี้
ดังนั้น ผลลัพธ์ B เอาชนะผลลัพธ์ C
การเปรียบเทียบระหว่าง A กับ D.
ผู้สมัครรายที่ปรากฎในชุดผลลัพธ์อย่างน้อยหนึ่งชุดได้แก่ แอนเดรีย คาร์เตอร์ แบรด และดีไลลา เนื่องจากสกอตต์จะไม่ถูกนำมานับ และคะแนนถูกถ่ายโอนให้กับดีไลดาและนับคะแนนใหม่ดังนี้
คาร์เตอร์มีคะแนนเกินโควตา อย่างไรก็ตามในกรณีนี้เขาไม่ได้ปรากฎในทั้งสองชุดผลลัพธ์ดังนั้นคะแนนส่วนเกินจะไม่สามารถถ่ายโอนได้ โดยเมื่อนับคะแนนรวมเป็นดังนี้
ดังนั้น ผลลัพธ์ A เอาชนะผลลัพธ์ D
ผลการเลือกตั้ง.
ตามที่ปรากฎข้างต้น ผลลัพธ์ A สามารถเอาชนะได้ทั้งผลลัพธ์ B และ C จึงสามารถกล่าวได้ว่าเนื่องจากแอนเดรียและคาร์เตอร์นั้นทั้งคู่ได้คะแนนเสียงถึงจำนวนโควตาแต่แรกจึงเป็นการชัดเจนแต่แรกว่าผลลัพธ์ชุด A จะสามารถเอาชนะผลลัพธ์อื่นๆ เมื่อเปรียบเทียบกันได้ เนื่องจากผลลัพธ์ A สามารถเอาชนะผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ในชุดอื่นๆ ทั้งหมด จึงเป็นผู้ชนะ ผู้ชนะการเลือกตั้งทั้งสามที่นั่งจึงได้แก่: แอนเดรีย แบรด และดีไลลา
ผลการเลือกตั้งสามารถสรุปในรูปแบบของเมตริกซ์แบบกงดอร์แซ ซึ่งเมตริกซ์นี้รวมเฉพาะการเปรียบเทียบระหว่างผลลัพธ์ A B กับ C เท่านั้น
เปรียบเทียบระหว่าง CPO-STV กับ STV.
จากตัวอย่างข้างต้นแสดงให้เห็นโดยชัดถึงความแตกต่างระหว่างระบบ CPO-STV กับ STV แบบดั้งเดิม โดย CPO-STV จะได้ผู้ชนะคือ แอนเดรีย คาร์เตอร์ และดีไลลา ซึ่งในการเลือกตั้งเดียวกันแต่ใช้กฎการนับคะแนนแบบ STV เดิมนั้นจะได้ผู้ชนะคือ แอนเดรีย คาร์เตอร์ และสกอตต์ โดยความแตกต่างระหว่างระบบ CPO-STV กับ STV แบบดั้งเดิมนั้นคล้ายคลึงกับความแตกต่างระหว่างวิธีกงดอร์แซและการลงคะแนนแบบหลายรอบในทันที
สาเหตุที่ดีไลลาจะไม่ชนะการเลือกตั้งในระบบ STV แบบดั้งเดิมนั้นเกิดขึ้นในขั้นตอนซี่งดีไลลาถูกกำจัดออกจากการนับคะแนน เนื่องจากถูกกำจัดออกแล้วดีไลลาจึงไม่ได้รับประโยชน์ใดๆ จากการถ่ายโอนคะแนนเสียงซึ่งอาจจะได้รับในช่วงหลัง ในระบบ STV แบบดั้งเดิมนั้นลำดับในการกำจัดผู้สมัครในการนับคะแนนนั้นมีผลในการได้มาซึ่งผู้ชนะอย่างมาก ซึ่งผู้สนับสนุนระบบ CPO-STV อภิปรายถึงขั้นตอนซึ่งผู้สมัครจะถูกกำจัดออกในการเลือกตั้งนั้นเป็นการกระทำที่ปราศจากเหตุผลและไม่ควรจะมีอิทธิพลต่อผลการเลือกตั้ง ซึ่งวิธีการแก้ไขปัญหานี้จึงเป็นที่มาของการคิดค้นระบบ CPO-STR ขึ้น
ผลกระทบขอการกำจัดผู้สมัครตามลำดับนั้นตามจริงคือจำนวนของคะแนนความชอบในลำดับแรกของผู้สมัครนั้นมีความสำคัญมาก ตัวอย่างเช่น เมื่อผู้สมัครที่มีคะแนนความชอบในลำดับแรกน้อย แต่มีคะแนนความชอบในลำดับที่สองหรือสามจำนวนมากนั้นจะยากที่จะได้รับเลือกตั้ง เนื่องจากผู้สมัครเหล่านี้มักจะถูกกำจัดในรอบแรกๆ ก่อนที่จะได้รับโอนคะแนนในลำดับสอง ซึ่งในระบบ STV ดั้งเดิมนั้นถูกวิจารณ์ว่าไม่ยุติธรรมต่อผู้สมัครสายกลางซึ่งมักจะได้คะแนนลำดับแรกน้อยแต่คะแนนลำดับสองจำนวนมาก ระบบการเลือกตั้งอื่นๆ ที่ถูกเสนอมาเพื่อแก้ไขปัญหานี้จากระบบ STV เดิมได้แก่ ระบบถ่ายโอนคะแนนเสียงของชุลท์เซอ และระบบถ่ายโอนคะแนนเสียงแบบจัดลำดับ
ผลกระทบ.
ความเป็นไปได้ในการลงคะแนนเชิงกลยุทธ์.
เนื่องจากระบบ CPO-STV นั้นเป็นกรณีเดียวกับระบบถ่ายโอนคะแนนเสียงซึ่งถือเป็นการเลือกตั้งระบบสัดส่วน จึงทำให้เกิดความเสี่ยงต่อการลงคะแนนเชิงกลยุทธ์ได้น้อยว่าระบบการเลือกตั้งแบบมีผู้ชนะคนเดียวแบบอื่นๆ อาทิเช่น ระบบแบ่งเขตคะแนนสูงสุด และ[[การลงคะแนนแบบหลายรอบในทันที]
อย่่างไรก็ตาม ระบบการลงคะแนน[[การเลือกตั้งแบบถ่ายโอนคะแนนเสียง|แบบถ่ายโอนคะแนนเสียง]]ทุกรูปแบบนั้นยังมีโอกาสเสี่ยงที่จะเกิดการลงคะแนนเสียงเชิงกลยุทธ์ได้เนื่องจากลักษณะของระบบนั้นขาดความเป็นทางเดียว (monotonicity) ซึ่งหมายความว่าในบางครั้งอาจเป็นไปได้ที่จะเอื้อประโยชน์ต่อผู้สมัครได้โดยการจัดลำดับ "ต่ำกว่า" ลำดับที่ตั้งใจเลือกจริว หรือเพื่อที่จะทำลายผู้สมัครโดยการจัดลำดับ "สูงกว่า" ในขณะที่ CPO-STV ไม่เชิงจะแก้ไขปัญหานี้ได้สมบูรณ์แต่สามารถลดปัญหานี้ได้มาก โดยการทำให้มีโอกาสที่เอื้อประโยชน์ต่อการใช้กลยุทธ์เพื่อเปลี่ยนแปลงผลการเลือกตั้งได้น้อยลง