การป้อนกลับสถานะแบบเต็ม

การป้อนกลับสถานะแบบเต็ม (FSF) หรือ การวางขั้ว (pole placement) ซึ่งเป็นวิธีการออกแบบตัวควบคุมสำหรับป้อนกลับในทฤษฎีระบบควบคุม เพื่อวางขั้วของระบบวงปิดในเป็นไปในตำแหน่งที่ผู้ออกแบบต้องการในระนาบของผลการแปลงลาปลาซ  โดยการวางขั้วในที่นี้หมายถึงการกำหนดค่าลักษณะเฉพาะของตัวระบบ (ค่าลักษณะเฉพาะเมทริกซ์ A ในสมการแบบจำลองปริภูมิสถานะ) นั้นมีความเกี่ยวพันกับเสถียรภาพของตัวระบบโดยตรงตามทฤษฎีระบบควบคุมเชิงเส้น และวิธีการนี้ใช้ได้กับเฉพาะระบบที่มีสภาพควบคุมได้เท่านั้น ซึ่งนั้นหมายความว่าในที่นี้เราถือว่าเราสามารถวัดค่าสถานะได้ทุกค่าจากตัวตรวจวัด ซึ่งเป็นกรณีที่อุดมคติมากในความเป็นจริง
หลักการ.
ถ้าระบบวงปิดสามารถเขียนให้อยู่ในรูปของสมการปริภูมิสถานะ ดังนี้แล้ว
<math>\dot{\underline{x}}=\mathbf{A}\underline{x}+\mathbf{B}\underline{u}; </math>
<math>\underline{y} = \mathbf{C}\underline{x}+\mathbf{D}\underline{u}</math>
ดังนั้นขั้ว (pole) ของระบบคือรากของสมการลักษณะเฉพาะ ที่มีรูปแบบดังนี้
<math>\left|s\textbf{I}-\textbf{A}\right|=0.</math>
เมื่อทำการป้อนกลับโดยใช้ค่าสถานะทุกตัว <math>\underline{x}</math> แล้ว (เพราะถือว่าเราสามารถวัดค่าสถานะได้ทุกค่าจากตัวตรวจวัด) สัญญาณขาเข้า <math>\underline{u}</math> คือ
<math>\underline{u}=-\mathbf{K}\underline{x}</math>.
แทนค่า <math>\underline{u}</math> ข้างต้นลงในสมการสถานะ จะได้ว่า
<math>\dot{\underline{x}}= (\mathbf{A}-\mathbf{B}\mathbf{K}) \underline{x}; </math>
<math>\underline{y} = (\mathbf{C}-\mathbf{D}\mathbf{K}) \underline{x}.</math>
ขั้วของระบบที่ได้รับการป้อนกลับแล้วจะหาได้จากสมการลักษณะเฉพาะ <math>\det\left[s\textbf{I}-\left (\textbf{A}-\textbf{B}\textbf{K}\right) \right]</math> และโดยการเทียบสัมประสิทธิ์ ของสมการนี้กับ สมการลักษณะเฉพาะที่เราต้องการ ผู้ออกแบบก็จะสามารถหาค่าของเมทริกซ์ <math>\textbf{K}</math> ที่ใช้ในการควบคุมระบบให้มีขั้วตามสมการลักษณะเฉพาะที่เราต้องการได้
ตัวอย่าง.
พิจารณาสมการปริภูมิสถานะ
<math>\dot{\underline{x}}=\begin{bmatrix}0 & 1 \\ -2 & -3\end{bmatrix}\underline{x}+\begin{bmatrix} 0 \\ 1\end{bmatrix}\underline{u}</math>
จะพบว่าเมื่อไม่มีการควบคุมนั้น ตัวระบบวงปิดมีขั้วที่ <math>s=-1</math> และ <math>s=-2</math> แต่ถ้าเราต้องการให้ระบบวงปิดมีขั้วที่ <math>s=-1</math> และd <math>s=-5</math> แทน (ซึ่งมีสมการลักษณะเฉพาะคือ <math>s^2+6s+5=0</math>)
ขั้นตอนการการป้อนกลับสถานะแบบเต็ม เป็นดังนี้คือ
กำหนดให้ ค่าคงที่ <math>\mathbf{K}=\begin{bmatrix} k_1 & k_2\end{bmatrix}</math> 
และสมการลักษณะเฉพาะของระบบที่ติดตัวแปร <math>\mathbf{K}</math>คือ
<math>\left|s\mathbf{I}-\left (\mathbf{A}-\mathbf{B}\mathbf{K}\right) \right|=\det\begin{bmatrix}s & -1 \\ 2+k_1 & s+3+k_2 \end{bmatrix}=s^2+ (3+k_2) s+ (2+k_1)</math>.
เมื่อทำการเทียบ สัมประสิทธิ์ของทั้งสองสมการลักษณะเฉพาะแล้วจะได้
<math>\mathbf{K}=\begin{bmatrix}3 & 3\end{bmatrix}</math>.
จะเห็นได้ว่าการกำหนดให้ <math>\underline{u}=-\mathbf{K}\underline{x}</math> (ซึ้งก็คือการป้อนสถานะแบบเต็มนั้นเอง) ทำให้ระบบวงปิดมีขั้วและคุณสมบัติตามที่เราต้องการนั้นเอง
หมายเหตุ: ตัวอย่างข้างต้นนี้สำหรับกรณี สัญญาณเข้าทางเดียวและสัญญาณขาออกทางเดียว (Single-Input and Single-Output) เท่านั้น ในกรณี สัญญาณขาเข้าหลายทางและสัญญาณขาออกหลายทาง (Multiple-Input and Multiple-Output) ค่า เมทริกซ์ <math>\textbf{K}</math> อาจจะมีได้หลายค่าและให้ผลต่อระบบวงปิดในแบบเดียวกัน ดังนั้นการเลือกใช้ K ที่ดีที่สุดและเหมาะกับสภาพความเป็นจริงของปัญหาก็เป็นอีกประเด้นหนึ่งที่ผู้ออกแบบต้องพิจารณา ซึ่งโดยปรกติแล้วเราจะนิยมใช้วิธีการ กันมากกว่า