ด็อพเพลอร์สเปกโทรสโกปี

ด็อพเพลอร์สเปกโทรสโกปี (Doppler spectroscopy) หรือการวัดความเร็วแนวเล็ง คือการค้นหาดาวเคราะห์นอกระบบด้วยสเปกโทรสโกปี วิธีการคือสังเกตปรากฏการณ์ด็อพเพลอร์ของเส้นสเปกตรัมภายในสเปกตรัมของดาวฤกษ์เพื่อดูว่ามีดาวเคราะห์โคจรอยู่หรือไม่
เนื่องจากระยะทางไกล ความส่องสว่างของดาวเคราะห์นอกระบบที่มองเห็นจากพื้นโลกจึงอ่อนมาก เป็นการยากที่จะสังเกตโดยตรง แม้ว่าในปี 2004 และ 2005 จะมีการประกาศการค้นพบดาวเคราะห์นอกระบบโดยวิธีการสังเกตโดยตรงแล้วก็ตาม ดังนั้นจึงต้องสังเกตดาวเคราะห์นอกระบบทางอ้อม เนื่องจากผลกระทบต่อดาวฤกษ์แม่นั้นสังเกตได้ง่ายกว่า วิธีการที่ประสบความสำเร็จในปัจจุบันนั้น ได้แก่ ด็อพเพลอร์สเปกโทรสโกปี, มาตรดาราศาสตร์, ไมโครเลนส์ของแรงโน้มถ่วง, การจับเวลาพัลซาร์ และวิธีการเคลื่อนผ่าน ดาวเคราะห์นอกระบบที่รู้จักมากกว่า 90% ถูกค้นพบจนถึงช่วงปี 2011 นั้นล้วนถูกค้นพบโดยด็อพเพลอร์สเปกโทรสโกปี
ประวัติศาสตร์.
อ็อตโต สตรูเวได้เสนอวิธีการขึ้นในปี 1952 ว่าให้ใช้ สเปกโทรกราฟที่ทรงพลังเพื่อตรวจจับดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะ เขาได้ชี้ให้เห็นว่าดาวเคราะห์ยักษ์ที่มีขนาดเท่าดาวพฤหัสบดีจะทำให้ดาวแม่สั่นไหวเล็กน้อย เนื่องจากวัตถุท้องฟ้าทั้งสองจะหมุนรอบจุดศูนย์กลางมวลร่วม เขาคาดเดาว่าการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ น้อย ๆ ในปรากฏการณ์ด็อพเพลอร์ที่เกิดจากความเร็วแนวเล็งที่เปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องจะปรากฏในสเปกตรัมของดาวฤกษ์ ซึ่งสามารถตรวจพบเรดชิฟต์และบลูชิฟต์ได้โดยใช้สเปกโทรกราฟอย่างดี อย่างไรก็ตาม ค่าความคลาดเคลื่อนในการวัดของเทคโนโลยีในสมัยนั้นสูงถึง 1,000 เมตร/วินาที ซึ่งไม่สามารถใช้ตรวจจับดาวเคราะห์ได้ การเปลี่ยนแปลงความเร็วแนวเล็งที่คาดหวังได้นั้นเล็กน้อยมาก ตัวอย่างเช่น ดาวพฤหัสบดี จะเปลี่ยนความเร็วแนวเล็งของดวงอาทิตย์เพียง 13 เมตร/วินาที ในช่วงคาบการโคจร 12 ปี และรอบการหมุนรอบตัวเอง 1 ปีของโลกทำให้ความเร็วแนวเล็งของดวงอาทิตย์เปลี่ยนแปลงไปได้เพียง 0.1 เมตร/วินาที ดังนั้นการสังเกตต้องทำด้วยเครื่องมือที่มีความละเอียดเชิงแสงสูงและทำเป็นระยะเวลานาน
ความก้าวหน้าของสเปกโทรมิเตอร์และเทคโนโลยีการสังเกตการณ์ในช่วงทศวรรษที่ 1980 และ 1990 ทำให้นักดาราศาสตร์สามารถค้นพบดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะดวงแรกได้ คือ 51 ม้าบิน บี ตรวจพบในเดือนตุลาคม 1995 โดยวิธีการด็อพเพลอร์สเปกโทรสโกปี ตั้งแต่นั้นมาดาวเคราะห์นอกระบบมากกว่า 300 ดวงได้รับการยืนยัน ส่วนใหญ่โดยด็อพเพลอร์สเปกโทรสโกปีโดยกล้องโทรทรรศน์ขนาดใหญ่ เช่น ที่หอดูดาวเค็ก, หอดูดาวลิก, หอดูดาวแอ็งโกลออสเตรเลียน และ โครงการค้นหาดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะเจนีวา เป็นต้น
Bayesian Kepler periodogram เป็นขั้นตอนวิธีทางคณิตศาสตร์แบบหนึ่งที่ประสบความสำเร็จในการวัดความเร็วแนวเล็งเพื่อตรวจจับดาวเคราะห์ที่โคจรรอบดาวฤกษ์ อัลกอริธึมนี้เกี่ยวพันถึงการอนุมานแบบเบส์ของข้อมูลความเร็วแนวเล็ง และต้องตั้งค่าพารามิเตอร์วงโคจรของเค็พเพลอร์หนึ่งตัวหรือมากกว่า สำหรับช่วงการแจกแจงความน่าจะเป็นของความน่าจะเป็นก่อนหน้า การวิเคราะห์ดังกล่าวนี้ยังอาจต้องใช้วิธีมอนเตการ์โลห่วงโซ่มาร์คอฟด้วย
วิธีนี้ถูกนำมาใช้กับระบบดาวเคราะห์ HD 208487 เพื่อตรวจหาดาวเคราะห์ที่มีรอบการโคจรประมาณ 1,000 วันในระบบ แต่นี่อาจเป็นสัญญาณปลอมที่เกิดจากกิจกรรมของดาวฤกษ์ วิธีการนี้ยังนำไปใช้กับระบบดาวเคราะห์ HD 11964 ระบบนี้คาดว่ามีดาวเคราะห์ที่มีรอบ 1 ปี แต่ไม่พบหลักฐานในข้อมูลแบบง่าย
ขั้นตอน.
การแผ่แสงจากดาวออกมาเป็นสเปกตรัมนั้นประกอบด้วยหลายขั้นตอนด้วยกัน การเปลี่ยนแปลงสเปกตรัมของดาวฤกษ์เป็นคาบนั้นอาจตรวจพบได้ โดยส่วนใหญ่แล้วอาจดูได้จากการเพิ่มหรือลดความยาวคลื่นของเส้นสเปกตรัมเฉพาะเป็นคาบ การเปลี่ยนแปลงนี้สามารถบ่งบอกว่าความเร็วแนวเล็งของดาวมีการเปลี่ยนแปลงเนื่องจากการมีอยู่ของดาวเคราะห์ ทำให้เกิดปรากฏการณ์ด็อพเพลอร์ในสเปกตรัมขึ้นมา
ถ้ามีดาวเคราะห์อยู่จริง มวลของดาวเคราะห์สามารถทราบได้จากการเปลี่ยนแปลงความเร็วแนวเล็งของดาวฤกษ์ ภาพข้างล่างนี้แสดงกราฟของเวลาเทียบกับความเร็วแนวเล็งเป็นเส้นโค้งเฉพาะ (เส้นโค้งไซน์ในการเคลื่อนที่เป็นวงกลม) โดยจะหามวลของดาวเคราะห์ได้จากค่าแอมพลิจูด
ตัวอย่าง.
จากภาพ เส้นโค้งไซน์ของการเปลี่ยนแปลงของความเร็วแนวเล็งของดาวฤกษ์ที่มีดาวเคราะห์โคจรรอบนั้นสังเกตได้จากดอปเปลอร์สเปกโทรสโกปี กราฟในลักษณะนี้อาจปรากฏขึ้นได้ในการสังเกตการณ์จริง แม้ว่าความเยื้องศูนย์กลางของวงโคจรของดาวเคราะห์อาจทำให้เส้นโค้งบิดเบี้ยวไป ทำให้มีรูปร่างที่ซับซ้อนกว่าภาพด้านขวาได้
ตามทฤษฎีแล้ว เมื่อความเร็วแนวเล็งของดาวเปลี่ยนแปลงมากกว่า ±1 เมตร/วินาที จะถือว่ามีวัตถุหนึ่งโคจรรอบดาวฤกษ์ ซึ่งสร้างแรงดึงให้กับดาวฤกษ์ ตามกฎของเค็พเพลอร์แล้ว คาบการโคจรที่สังเกตได้ของดาวเคราะห์ (เท่ากับคาบการเปลี่ยนแปลงสเปกตรัมของดาวฤกษ์ที่สังเกตได้) สามารถใช้คำนวณระยะห่างระหว่างดาวเคราะห์กับดาวฤกษ์แม่ (<math>r</math>) ได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:
<math>r^3=\frac{GM_{star}}{4\pi^2}P_{star}^2\,</math>
ในที่นี้:
เมื่อกำหนดระยะทาง <math>r</math> ได้แล้ว ความเร็วของดาวเคราะห์ที่โคจรรอบดาวฤกษ์สามารถคำนวณได้โดยใช้กฎความโน้มถ่วงของนิวตัน และสมการวงโคจร:
<math>V_{PL}=\sqrt{GM_{star}/r}\,</math>
ในที่นี้ <math>V_{PL}</math> คือความเร็วในการโคจรของดาวเคราะห์รอบดาวฤกษ์
สามารถหามวลของดาวเคราะห์ได้จากความเร็วในการโคจรของดาวเคราะห์ที่คำนวณได้:
<math>M_{PL}=\frac{M_{star}V_{star}}{V_{PL}}\,</math>
ในที่นี้ <math>V_{star}</math> คือความเร็วในการโคจรของดาวแม่ ความเร็วในการเคลื่อนที่ก่อให้เกิดปรากฏการณ์ด็อพเพลอร์ที่สังเกตได้คือ <math>K = V_{star}\sin(i)</math> โดยที่ "i" คือความเอียงระหว่างระนาบการโคจรของดาวเคราะห์กับแนวสายตาของผู้สังเกต
ดังนั้นแล้วเมื่อรู้ความเอียงของวงโคจรของดาวเคราะห์และมวลของดาวฤกษ์แล้ว ค่าการเปลี่ยนแปลงที่สังเกตได้ในความเร็วแนวรัศมีของดาวนั้นสามารถใช้คำนวณมวลของดาวเคราะห์นอกระบบได้
ข้อจำกัด.
ปัญหาหลักของด็อพเพลอร์สเปกโทรสโกปีคือสามารถวัดการเคลื่อนที่ได้แค่ตามแนวสายตาของผู้สังเกตเท่านั้น ดังนั้นการคำนวณหามวลของดาวเคราะห์จึงขึ้นอยู่กับค่าความเอียงของวงโคจรของดาวเคราะห์ที่วัดหรือทำนายมาได้ หากดาวเคราะห์อยู่ในแนวขนานกับแนวสายตาของผู้สังเกต การเปลี่ยนแปลงที่วัดได้ในความเร็วแนวรัศมีของดาวฤกษ์จะเป็นค่าตามนั้นจริง แต่หากระนาบการโคจรทำมุมเอียงเมื่อเทียบกับแนวสายตาของผู้สังเกต ปริมาณการเคลื่อนที่ที่แท้จริงของดาวเคราะห์จะมากกว่าค่าที่วัดได้ เนื่องจากค่าที่วัดได้เป็นเพียงส่วนประกอบของค่าในแนวเล็ง ดังนั้นมวลที่แท้จริงของดาวเคราะห์จึงมากกว่าค่าที่วัดได้
เพื่อแก้ไขผลกระทบนี้ในการคำนวณมวลที่แท้จริงของดาวเคราะห์นอกระบบ การวัดความเร็วแนวเล็งจะต้องรวมกับการวัดตำแหน่งดาว นั่นคือ ทิศทางที่ดาวเคลื่อนที่บนทรงกลมท้องฟ้า การวัดค่าวัตถุท้องฟ้าช่วยให้นักวิจัยสามารถตรวจสอบได้ว่าวัตถุนั้นเป็นดาวเคราะห์ขนาดใหญ่หรือดาวแคระน้ำตาลหรือไม่
ปัญหาอีกอย่างคือ ดาวฤกษ์บางประเภทถูกล้อมรอบด้วยชั้นของก๊าซที่ขยายตัวและหดตัว และดาวฤกษ์บางดวงมีความผันแปรของความสว่าง สเปกตรัมของดาวเหล่านี้จะเปลี่ยนไปเนื่องจากปัจจัยภายในของดาวฤกษ์ และการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์น้อยเกินไปเมื่อเทียบกับภาพสเปกตรัม จึงอาจไม่เหมาะสำหรับวิธีนี้
วิธีนี้เหมาะสำหรับการตรวจจับดาวเคราะห์มวลมากที่อยู่ใกล้ดาวแม่มาก เช่นดาวพฤหัสบดีร้อน เนื่องจากดาวเคราะห์มวลมากมีอิทธิพลอย่างมากต่อแรงโน้มถ่วงของดาวแม่ ซึ่งสามารถทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงความเร็วแนวเล็งได้อย่างชัดเจน การสังเกตเส้นสเปกตรัมที่แยกจากกันหลายเส้นและคาบการโคจรของดาวเคราะห์หลายครั้งสามารถเพิ่มอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวน ของการสังเกต และเพิ่มโอกาสในการสังเกตเห็นดาวเคราะห์ที่มวลต่ำและอยู่ห่างไกลมากขึ้น อย่างไรก็ตาม เครื่องมือปัจจุบันยังไม่สามารถตรวจจับดาวเคราะห์นอกระบบที่มีมวลเทียบเท่ากับโลกได้