การค้นหาในแนวลึกแบบวนเพิ่มความลึก

การค้นหาเชิงลึกจำกัดแบบวนเพิ่มความลึก  หรือ IDDFS เป็นขั้นตอนวิธีสำหรับการค้นปริภูมิสถานะ (state space search) ที่อาศัยการค้นหาเชิงลึกจำกัดแบบวนเพิ่มความลึกไปเรื่อย ๆ จนถึงความลึก d เพื่อหาคำตอบที่ดีที่สุดซึ่ง d คือความลึกของสถานะคำตอบเป้าหมายนั้น ในแต่ละรอบของการวนค้นหาเป้าหมายนั้น ขั้นตอนวิธี IDDFS จะค้นเจอปม (node) ต่าง ๆ ในต้นไม้ค้นหา (search tree) ในลำดับเดียวกันกับแบบ การค้นหาเชิงลึก แต่ทำการสะสมไว้ว่า ปมที่ความลึกเท่าไหร่จะถูกค้นหา โดยการกระทำวิธีนี้สมมติว่าต้นไม้ค้นหา เป็นต้นไม้บริบูรณ์ ซึ่งทำให้ได้ผลลัพธ์ที่มีประสิทธิภาพเทียบกับแบบการค้นหาตามแนวกว้าง
ลักษณะทั่วไป.
การค้นหาเชิงลึกจำกัดแบบวนเพิ่มความลึก เป็นขั้นตอนวิธีที่รวมการค้นหาตามพื้นที่แนวลึก และ การค้นหาตามพื้นที่แนวกว้างอย่างมีประสิทธิภาพ ขั้นตอนวิธีนี้จึงจะเป็นผลดีเมื่อค่าน้ำหนักของเส้นทาง (edge) การค้นหาไม่เป็นฟังก์ชันที่ลดลงตามความลึกของปมต่าง ๆ
ขั้นตอนวิธีการทำงาน.
การทำงานของขั้นตอนวิธีการค้นหาเชิงลึกจำกัดแบบวนเพิ่มความลึกนี้จะเป็นการค้นหาตามแนวลึกโดยเริ่มต้นให้กำหนดความลึกที่ใช้ค้นหาเริ่มที่ 1 และเริ่มค้นหาในแนวกว้าง ถ้าการค้นหายังไม่เจอเป้าหมายหรือยังไม่พบคำตอบที่ต้องการ จะเพิ่มความลึกที่ใช้ในการค้นหาไปเรื่อย ๆ โดยเพิ่มทีละ 1 จนพบเป้าหมายที่ต้องการ ซึ่งขั้นตอนวิธีนี้จะสามารถหาคำตอบที่ระยะทางสั้นสุดได้ คือ ความลึก (d) ของต้นไม้ค้นหาสั้นที่สุด
รหัสเทียม.
 IDDFS(ราก, เป้าหมาย){
 ความลึก = 0
 ตราบใดที่ (ยังไม่พบเป้าหมาย){
 เป้าหมาย = DLS(ราก, เป้ามหมาย, ความลึก)
 ความลึก = ความลึก + 1
 คืนค่า เป้าหมาย
 DLS(ปม, เป้าหมาย, ความลึก){
 ถ้า (ความลึก >= 0){
 ถ้า (ปม == เป้าหมาย)
 คืนค่า ปม
 สำหรับแต่ละปมลูกที่ถูกค้น(ปม)
 DLS(ปมลูก, เป้าหมาย, ความลึก-1)
คุณสมบัติ.
ประสิทธิภาพด้านพื้นที่ (Space complexity).
ประสิทธิภาพด้านพื้นที่ (Space complexity) ของการค้นหาเชิงลึกจำกัดแบบวนเพิ่มความลึก (IDDFS) เป็น <math>O(bd)</math> ซึ่ง b คือ ปัจจัยการแตกกิ่ง และ d คือ ความลึกของเป้าหมายที่ต้องการค้นหา ซึ่งการค้นหาเชิงลึกจำกัดแบบวนเพิ่มความลึก (IDDFS) นั้นอาจจะต้องค้นปมเดิมซ้ำ ๆ หลายครั้ง ซึ่งอาจจะทำให้สิ้นเปลืองพื้นที่ แต่ในความจริงแล้วมันก็ไม่ได้สิ้นเปลืองขนาดนั้น เนื่องจากปมต่าง ๆ ของต้นไม้ส่วนใหญ่อยู่ในระดับล่าง ๆ ทำให้การค้นหาปมต่าง ๆ ในต้นไม้ที่อยู่ระดับบนหลาย ๆ ครั้งไม่มีผล
ประสิทธิภาพด้านเวลา (Time complexity).
ประสิทธิภาพด้านเวลา (Time complexity) ของ การค้นหาเชิงลึกจำกัดแบบวนเพิ่มความลึก (IDDFS) ในต้นไม้ที่มีความสมดุลจะมีค่าของประสิทธิภาพด้านเวลาเท่ากับการค้นหาตามแนวลึกเป็น <math>O(b^{d})</math> ซึ่งเป็นการค้นหาที่ใช้เวลานาน ในการวนค้นหาตามแนวความลึกนั้น ปมต่าง ๆ ในระดับหนึ่งจะมีการถูกค้นหนึ่งครั้ง และเมื่อเพิ่มระดับขึ้น ปมต่าง ๆ ที่ถูกค้นในระดับหนึ่งก็จะถูกค้นเพิ่มอีกครั้งหนึ่ง ขึ้นอยู่กับปมรากของต้นไม้ค้นหา ซึ่งปมรากของต้นไม้ค้นหานั้นจะถูกค้น d+1 ครั้ง ดังนั้น ผลรวมของจำนวนการค้นปมต่าง ๆ ในการวนค้นหาเชิงความลึกนั้นจะเป็น 
 <math>(d + 1)1 + (d)b + (d-1)b^{2} + \cdots + 3b^{d-2} + 2b^{d-1} + b^{d}</math>
 <math>\sum_{i=0}^d (d+1-i)b^i</math>
ถ้ากำหนดให้ b = 10 และ d = 5 จะได้
6 + 50 + 400 + 3,000 + 20,000 + 100,000 = 123,456
ส่วนแบบการค้นหาตามแนวลึก จะมีผลรวมของการค้นปมต่าง ๆ เป็น
 <math>1 + b + b^{2} + \cdots + b^{d-2} + b^{d-1} + b^{d}</math>
ถ้ากำหนดให้ b = 10 และ d = 5 จะได้
1 + 10 + 100 + 1,000 + …. + 100,000 = 111,111
จากทั้งหมดข้างต้นนั้น การวนค้นหาตามแนวลึก ที่เริ่มจากความลึก 1 ไปถึง ความลึก d จะมีการค้นปมของปมต่าง ๆ มากกว่าแบบการค้นหาตามแนวกว้าง หรือการค้นแบบจำกัดความลึก ประมาณ 11% ที่ความลึก d และ b = 10 โดยหากปัจจัยในการแตกกิ่งมีค่าสูงจะทำให้ การซ้ำกันของการค้นปมของสถานะที่อยู่ในระดับบนจะมีค่าต่ำแม้ว่าปัจจัยในการแตกกิ่งจะมีค่าเป็น 2 หรือ มากกว่า แต่การค้นหาเชิงลึกจำกัดแบบวนเพิ่มความลึกจะทำการค้นหา 2 ครั้ง โดยต้องยังคงสภาพ การค้นหาตามแนวกว้างที่สมบูรณ์ หมายความได้ว่าประสิทธิภาพของเวลาการทำงานของการค้นหาเชิงลึกจำกัดแบบวนเพิ่มความลึกยังมีค่า O(bd) และประสิทธิภาพด้านพื้นที่ยังคงเป็น O(bd) เช่นเดิม โดยทั่วไปแล้วการค้นหาเชิงลึกจำกัดแบบวนเพิ่มความลึกจะเป็นวิธีการค้นหาที่ดีกว่าแบบอื่น ๆ เมื่อจำนวนพื้นที่ที่ต้องค้นหามีขนาดใหญ่ และ ไม่ทราบความลึกของคำตอบเป้าหมายที่ต้องการ
การได้คำตอบที่เหมาะสม (Optimality).
การได้คำตอบที่เหมาะสม (Optimality) คำตอบที่ได้จากการค้นหาแบบ การค้นหาเชิงลึกจำกัดแบบวนเพิ่มความลึก (IDDFS) จะเหมาะสมก็ต่อเมื่อเส้นทาง (edge) ที่ใช้ผ่านแต่ละปมที่ต้องการค้นหาในต้นไม้ค้นหามีน้ำหนักเท่ากัน คือ 1 ถ้าน้ำหนักของเส้นทาง (edge) การเดินทางของแต่ละปมมีค่าต่างกันที่ไม่ใช่ 1 จะทำให้คำตอบที่มาจากการค้นหาไม่เหมาะสม
ความสมบูรณ์ (Completeness).
การได้คำตอบหรือการใช้ขั้นตอนวิธีการค้นหาเชิงลึกจำกัดแบบวนเพิ่มความลึกนั้นจะมีความสมบูรณ์เหมือนกับ การค้นเชิงแนวกว้าง ซึ่งความสมบูรณ์นั้นอยู่ภายใต้ปัจจัยที่ว่า ค่าปัจจัยในการแตกกิ่ง (b) ต้องมีขอบเขตจำกัด (finite) ซึ่งถ้าปัจจัยต่าง ๆ เหมาะสมแล้วขั้นตอนวิธีการค้นหาเชิงลึกจำกัดแบบวนเพิ่มความลึก จะใช้เวลาดีและทำงานได้เร็วกว่าขั้นตอนวิธีการค้นเชิงลึก และ การค้นเชิงแนวกว้าง
ตัวอย่าง.
จากกราฟหากเราเริ่มค้นหาตามแนวลึกโดยเริ่มต้นที่จุด A กำหนดให้เส้นทาง (edge) ด้านซ้ายจะถูกเลือกก่อนเส้นทาง (edge) ในด้านขวา และการค้นหาจะจำไว้ว่าก่อนหน้าเคยค้นปมไหนมาแล้วบ้าง และจะไม่ค้นปมนั้นซ้ำอีก ดังนั้นการค้นปมต่าง ๆ ในกราฟข้างต้นจะได้เป็นลำดับดังนี้ A, B, D, F, E, C, G
ในอีกแบบหนึ่งผลที่ได้จากการค้นหาตามแนวลึกที่เริ่มต้นที่จุด A แต่จะไม่จำว่าก่อนหน้าเคยค้นพบปมไหนมาก่อน ผลที่ได้จากการค้นหาจะเป็น order A, B, D, F, E, A, B, D, F, E, etc. ซ้ำแบบนี้ไปเรื่อย ๆ ซึ่งจะไม่สามารถค้นเจอปม C หรือ G ในกราฟได้
การค้นหาเชิงลึกจำกัดแบบวนเพิ่มความลึก จะป้องกันการเกิด loop แบบด้านบน และจะทำให้ค้นปมต่าง ๆ ในแต่ความลึกของปมต่าง ๆ นั้นเอง ซึ่งจะให้ดำเนินการจากซ้ายไปขวาแบบข้างต้น
(หมายเหตุ : ยังสามารถค้นเจอปม C แต่คราวนี้เกิดการค้นเจอทีหลัง เนื่องด้วยการค้นเจอปม E ในคนละเส้นทางและ การจะเกิดกสนวนกลับมาค้นเจอปม F ถึงสองครั้ง
จากกราฟข้างต้น เมื่อเพิ่มความลึก สังเกต 2 วัฏจักร คือ "ABFE" และ "AEFB" จะเจอได้ง่ายและบ่อยครั้ง ก่อนที่ขั้นตอนวิธีจะหยุดและไปค้นหาในเส้นทางอื่น ๆ
การนำไปประยุกต์ใช้.
มีขั้นตอนวิธีที่คล้ายกับ การค้นหาเชิงลึกจำกัดแบบวนเพิ่มความลึก (IDDFS) คือ iterative lengthening search ซึ่งเป็นขั้นตอนวิธีที่มีการเพิ่มน้ำหนักของเส้นทาง (edge) ของระดับความลึกในชั้นต่าง ๆ ซึ่งการซ้ำการค้นปมต่าง ๆ ในระดับต่าง ๆ นั้นจะมีค่าน้ำหนักบนเส้นทาง (edge) ไปยังปมต่าง ๆ เหล่านั้นเพิ่มขึ้นด้วย เพราะฉะนั้นเป้าหมายแรกที่ได้จะเป็นเส้นทางที่มีค่ารวมของน้ำหนักบนเส้นทางดีที่สุด คือถูกที่สุดนั่นเอง แต่ iterative lengthening ก็ยังมีปัญหาอยู่มากทำให้ เป็นวิธีการค้นหาที่ยังไม่ดีเท่าการค้นเชิงลึกจำกัดแบบวนเพิ่มความลึก
การค้นหาเชิงลึกจำกัดแบบวนเพิ่มความลึก (IDDFS) จะใช้ได้ในงานหลาย ๆ ด้าน เช่น ในเรื่องเกี่ยวกับการทำปัญญาประดิษฐ์ เช่นการจำลองการเล่นหมากรุก
การค้นหาเชิงลึกจำกัดแบบวนเพิ่มความลึก (IDDFS) จะนำไปใช้ใน game tree เช่น killer heuristicand, alpha-beta pruning (ขั้นตอนวิธีที่ใช้ลดการหาที่ไม่จำเป็น) ซึ่งมากไปด้วยการประมาณความถูกต้องของคะแนนของปมต่าง ๆ กันที่ปลายทางความลึกที่สามารถเกิดขึ้นได้ และการค้นหาจะเสร็จได้รวดเร็ว
สรุป.
Iterative Deepening Depth-First Search (IDDFS) หรือ การค้นหาเชิงลึกจำกัดแบบวนเพิ่มความลึก เป็นขั้นตอนวิธีที่ดัดแปลงหรือพัฒนามากจากการค้นแบบจำกัดความลึก โดยอาศัยหลักการของขั้นตอนวิธีเชิงละโมบ ที่จะค่อย ๆ หาคำตอบที่ต้องการจากเริ่มต้นที่กำหนดความลึกที่จะค้นหาไว้ที่ 0 แล้วเพิ่มค่าความลึกขึ้นไปเรื่อย ๆ จนกว่าเราจะเจอเป้าหมายคำตอบต้องการได้