ขั้นตอนวิธีแบบกรวย

ขั้นตอนวิธีแบบกรวย  เป็นขั้นตอนวิธีที่รวดเร็ว ซึ่งสามารถระบุได้อย่างแม่นยำว่าอนุภาคใดบ้างที่อยู่บนพื้นผิวที่มีลักษณะเป็นก้อนเล็กๆ ใน 3 มิติ จากการคำนวณโดยทั่วไปทางเรขาคณิต แสดงให้เห็นว่าขั้นตอนวิธีแบบนี้มีประโยชน์อย่างยิ่งกับวิทยาศาสตร์ที่ที่มีคำนวณหาพื้นที่ผิว และวิทยาศาสตร์ที่ศึกษาเกี่ยวกับเรื่องของนาโนเทคโนโลยี
แนวคิดพื้นฐาน.
สำหรับกลุ่มก้อนสามมิติที่ให้มาในรูปด้านขวามือ ซึ่งประกอบด้วยชุดของอนุภาค เราจะบอกได้อย่างไรว่าอนุภาคใดบ้างอยู่บนพื้นผิว? เหมือนจะง่ายถ้ามองจากตาของมนุษย์ เกณฑ์การมองเห็นอาจถูกอธิบายได้ เช่นถ้าเรากำหนดว่า อนุภาคจะอยู่บนพื้นผิวได้ก็ต่อเมื่ออนุภาคนั้นไม่ได้ถูกล้อมรอบด้วยอนุภาคอื่นๆ ทุกทิศทาง หรือ เราจะบอกว่ามันเป็นอนุภาคพื้นผิวถ้ามันไม่ถูกฝั่งลงไปในของกลุ่มก้อนนั้น เกณฑ์เหล่านี้ทำให้เราสามารถตัดสินใจว่ามันเป็นอนุภาคพื้นผิวหรือไม่ แต่เพื่อที่จะบอกคอมพิวเตอร์ให้เก็บข้อมูลของอนุภาคที่อยู่พื้นผิว เช่นตำแหน่งของอนุภาคเหล่านั้น เราก็ใช้หลักการที่จะอธิบายเหมือนกับหลักเกณฑ์ที่กล่าวมาก่อนหน้านี้
จุดหลายจุดที่เห็นในภาพด้านขวามือนั้นจะอยู่ในอนุภาค ซึ่งอนุภาคจะติดต่อกับอาณาเขตรูปกรวย ขอบเขตรูปกรวยนี้ถูกกำหนดขนาดพื้นที่ด้วยความยาว และมุมของมัน และเราเรียกอาณาเขตรูปกรวยที่ไม่มีอนุภาคใดๆ อยู่ภายในว่า "กรวยกลวง" (hollow cone) เรากำหนดให้อนุภาคอยู่บนพื้นผิวถ้าจุดอย่างน้อยหนึ่งจุดบนอนุภาคติดต่อกับกรวยกลวง
สำหรับกรวย เรามีตัวแปรที่เปลี่ยนแปลงได้ 2 ตัว คือ ความยาวของกรวย และขนาดของมุมกรวย ผลลัพธ์ที่แม่นยำหรือผลลัพธ์ที่น่าพอใจจะเกิดขึ้นได้ก็ขึ้นอยู่กับตัวแปร 2 ตัวนี้ ขั้นตอนวิธีแบบนี้สามารถปรับใช้ได้อย่างรวดเร็วกับสถานการณ์ที่มีโมเลกุลหลายโมเลกุลในโครงสร้าง หรือสถานการณ์ที่โมเลกุลนั้นมีรูอยู่ภายใน
การทำงาน.
ใช้วิธีการดัชนีเซลล์เพื่อเร่งให้เห็นอนุภาคข้างเคียง ความยาวด้านข้างของเซลล์กว้างกว่าความยาวด้านข้างของกรวยเล็กน้อย ซึ่งความยาวที่แตกต่างกันนี้จะถูกสังเกตและตัดออกไปในภายหลัง และอนุภาคข้างเคียงจะถูกระบุให้อยู่ภายในระยะที่ถูกตัดออกไปนั้น
ในการที่จะดูว่าอนุภาคที่เราสนใจมีกรวยกลวงหรือไม่ เราจะวนหาค่าผลรวมของอนุภาคข้างเคียง 3 อนุภาค เพื่อหาว่ามีอนุภาคข้างเคียงอื่นอยู่อีกหรือไม่ ผลรวมเชิงสเกล่าร์ของเวกเตอร์ที่เชื่อมต่อกับอนุภาคต่างๆ เหล่านี้ถูกใช้ในการพิจารณาว่าถ้าอาณาเขตรูปกรวยขยายไป 3 ช่วงอนุภาคแล้ว จะมีพื้นที่กว้างพอที่จะใส่ตัวแปร 2 ตัวหรือไม่ และมีอนุภาคอื่นอยู่ในอาณาเขตเขตรูปกรวยหรือไม่
ในการที่จะหาอนุภาคพื้นผิว ก็เพียงแค่หาอนุภาคที่มีกรวยกลวงอยู่ แม้จะมีกรวยกลวงเพียงอันเดียวก็จะถือว่าเป็นอนุภาคพื้นผิว และการวนเพื่อหาคำตอบจะสิ้นสุดลง
ในทางกลับกันเพื่อที่จะหาอนุภาคภายในพื้นผิวจำเป็นต้องค้นหาทุกๆ ค่าผลรวมของอนุภาคข้างเคียง 3 อนุภาค เพื่อที่จะยืนยันว่าไม่มีกรวยกลวงอยู่จริงๆ
แม้วิธีการง่ายๆ นี้จะเสร็จสมบูรณ์แต่เวลานั้นถูกใช้จนหมด ดังนั้นด้านล่างนี้จะกล่าวถึงวิธีอื่นๆ ที่ทำให้ความเร็วในการคำนวณของโปรแกรมดีขึ้นอย่างเห็นได้ชัด เพื่อจะลดเวลาการทำงานไม่ให้เวลาถูกใช้จนหมดไป
การเกิดชั้นย่อยของขั้นตอนวิธีแบบกรวย.
การเรียกใช้ขั้นตอนวิธีแบบกรวยหลายๆ ครั้งทำให้เกิดชั้นของพื้นผิวย่อยๆ ที่แตกต่างกันหลายชั้น โปรแกรมภาษาซีนั้นเป็นโปรแกรมที่ง่ายสำหรับการวิเคราะห์ชั้นพื้นผิวย่อยเหล่านี้ ซึ่งเกิดอยู่ในก้อนสีทองรูปหกเหลี่ยม (icosahedral gold cluster) ที่ประกอบด้วยอะตอม 2,624 อะตอม รูปนี้แสดงให้เห็นถึงชั้นย่อยของพื้นผิวในก้อนหกเหลี่ยม (แต่ละอะตอมในก้อนหกเหลี่ยมนี้เป็นอะตอมสีทองเหมือนกัน แต่ถูกระบายสีที่ต่างกันตามชั้นที่พวกมันสังกัดอยู่)
การเขียนโปรแกรมของขั้นตอนวิธีแบบกรวย.
แม้ว่าภาษาซี (ซึ่งมีโครงสร้างภาษาแบบเชิงวัตถุ) จะเป็นภาษาที่เหมาะจะใช้เขียนขั้นตอนวิธีแบบนี้ แต่การโปรแกรมนั้นสามารถใช้กับโครงสร้างภาษาได้หลากหลายมากกว่าโครงสร้างแบบเชิงวัตถุอย่างเดียวการเขียนโปรแกรมควรจะสามารถใชักับข้อมูลขาเข้าและขาออกที่มีมาตรฐานตั้งแต่น้อยๆไปจนมีมาตรฐานมากๆได้ source code ของโปรแกรมควรจะอ่านง่าย และควรจะคอมเมนต์ที่เพียงพอเพื่อที่จะทำให้อ่านเข้าใจ
 //---------------------------function readConf--------------------------
 // Read one configuration of a molecule from the standard input.
 // The input data should be in .xyz format.
 //------------------------------function initCell--------------------------------
 // Find the boundary of the simulation box and locate particles into cells.
 //------------------------- function end----------------------------
 // Finishing job.
 //-------------------------- function writeXYZ---------------------------
 // Write out the configuration with the surface particles as Cd, the internal
 // particles as Au. If any particles left undermined, they are maked as Ag.
 //---------------------------function markCell--------------------------
 // Mark the particles in the internal cells. If a cell is internal is
 // determined by looking around the designated neighbor cells to see if
 // they all contain particles. A batch way to find the most interior particles.
 //---------------------------function markSurface--------------------------
 // Mark the surface particles by looking at the bond angles with the neighbor
 // particles and trying to find a hollow (without particles) cone region with
 // angle larger than the designated threshold.
 //-------------------------function cmCheck----------------------------
 // Check if a given particle is on the surface by cmCone.
 //--------------------------- function cmCone--------------------------
 // Check if np is in the cone region of p with the vector from center of mass
 // to p and angle by cosine. If so, return true. Otherwise, return false.
 // A quick way to pick up some surface particles before complete searching algorithm.
รหัสในภาษาซี.
ฟังก์ชันต่างๆ.
//-------------------------- function cone---------------------------
// Check if a given particle np is in the cone region centered at particle p
// with center vector of (nx,ny,nz) and cone angle theta
// with cos(theta)=cosine. Cone center vector must be normalized.
// Return 0 if the particle is not inside the region(s), 1 if in the cone
// region, -1 if in the inverse cone region.
 //-------------------------- function realCheck---------------------------
 // Check if the given particle is a surface particle without ambiguity by complete
 // searching for a cone region larger than the die.
 //-------------------------- function realCone---------------------------
 // Real cone searching to find out if the cone region defined by
 // (np1-p), (np2-p), (np3-p) or its inverse is hollow.
 // Return true if at least one is hollow.
 //--------------------------function coneVector---------------------------
 // Find the center vector of the cone defined by the three vectors
 // (np1-p), (np2-p), (np3-p).
 // Return false if any error or the angle spanned is not big enough.