ทฤษฎีการรบกวนของกลศาสตร์ควอนตัม/ปรากฏการณ์ซีมาน

ปรากฏการณ์ซีมานเป็นปรากฏการณ์ที่ถูกค้นพบโดย ปีเตอร์ ซีมาน ชาวเนเธอร์แลนด์ เมื่อปี ค.ศ. ๑๘๙๖
พบว่าเมื่อให้สนามแม่เหล็กอย่างอ่อนๆแก่แหล่งกำเนิดแสง สเปกตรัมของแสงจะถูกแยกออกจากกัน 
ในปีเดียวกัน เฮนดริก ลอเลนซ์ ได้ใช้ผลจากปรากฏการณ์นี้ทำนายการมีอยู่ของอนุภาคซึ่งทำให้แสงมีขั้ว 
อนุภาคนั้นมีมวลน้อยกว่าไฮโดรเจนพันเท่า และมีประจุเป็นลบ ก่อนที่ เจ เจ ทอมป์สัน จะค้นพบอิเล็กตรอน
ผลจากงานวิจัยนี้ทำให้ ซีมาน ได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ในปี ค.ศ. ๑๙๐๒ ร่วมกับ เฮนดริก ลอเลนซ์ 
= ปรากฏการณ์ซีมานปรกติ (Normal Zeeman Effect) =
ปรากฏการณ์ซีมานปรกติคิดผลอันเนื่องมาจากอันตรกิริยาระหว่าง ไดโพลโมเมนต์แม่เหล็กของแหล่งกำเนิดแสง กับ สนามแม่เหล็กภายนอก
ในกรณีที่ค่าสปินรวมของอิเล็กตรอนเท่ากับ 0
ฮามิลโทเนียนรบกวนสามารถเขียนให้อยู่ในรูปผลคูณภายในระหว่าง ไดโพลโมเมนต์แม่เหล็ก กับ สนามแม่เหล็กภายนอก formula_1ซึ่งมีทิศชี้ไปแกน formula_2 ดังนี้
โดยที่ formula_4 คือบอห์รแมกนีตอน, formula_5 คือ เงาของโมเมนตัมเชิงมุม formula_6 บนแกน formula_2
ในอะตอมไฮโดรเจน ฮามิลโทเนียนที่ไม่ถูกรบกวน คือ
= ปรากฏการณ์ซีมานไม่ปรกติ =
ปรากฏการณ์ซีมานปรกติคิดผลอันเนื่องมาจากอันตรกิริยาระหว่าง ไดโพลโมเมนต์แม่เหล็ก กับ สนามแม่เหล็กภายนอกซึ่งมีค่าน้อยมากเมื่อเทียบกับสนามแม่เหล็กภายในอะตอม ในกรณีที่ค่าสปินรวม (S) ของอิเล็กตรอนมีค่าไม่เท่ากับศูนย์ ทำให้เส้นสเปกตรัมในสนามแม่เหล็กมีความซับซ้อนขึ้น 
เนื่องจากมีการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนทำให้เกิดสนามแม่เหล็ก จึงสามารถหาโมเมนต์ขั้วคู่แม่เหล็ก (Magnetic dipole moment) formula_9 จากผลดังกล่าวได้จาก
เรื่องสปินรวมของเล็กตรอนไม่เป็นศูนย์ โมเมนต์ขั้วคู่แม่เหล็กจึงคิดผลจากสปินด้วย ซึ่งค่าที่ได้จะมีค่า g-factor ซึ่งในกรณีของอิเล็กตรอน formula_12 คูณอยู่ จะได้
ซึ่งจะได้พลังงานรวมสนามแม่เหล็กเป็นแฮมิลโทเนียนจากสมการ
เมื่อสนามแม่เหล็กภายนอก formula_16 ในที่นี้มีค่าน้อยมากเมื่อเทียบกับสนามไฟฟ้าภายในที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของประจุ จะได้ว่า formula_17 เป็นตัวรบกวน (Perturbation) โดยจากความสัมพันธ์ของโมเมนตัมเชิงมุมรวม formula_18 คือ
ซึ่งเราจะใช้ formula_23 เนื่องจาก formula_14 ไม่ได้มีค่าคงที่ แต่มีการหมุนควงรอบ formula_18 เราจึงสามารถแยกออกเป็นสององค์ประกอบคือ ในแนวขนานกับ formula_18 ซึ่งมีขนาดเป็น formula_27 และในแนวตั้งฉากกับ formula_18 ซึ่งมีขนาดเป็น formula_29 โดยเมื่อ formula_14 หมุนควงรอบ formula_18 ดังนั้นค่าเฉลี่ยของ formula_29 ในแนวตั้งฉากมีค่าเป็นศูนย์ จึงได้ว่าค่าเฉลี่ย formula_33 จะมีขนาดเท่ากับ formula_27 และมีทิศทางชี้ไปทางเดียวกับ formula_18 จะได้
เมื่อกำหนดให้สนามแม่เหล็กภายนอก formula_16 มีขนาดเป็น formula_43 และมีทิศทางไปทางแกน formula_2 จะได้ว่า
พิจารณาตัวดำเนินการ formula_46 จากโมเมนตัมเชิงมุมรวม formula_47 หรือ formula_48 จะได้
ดังนั้น จะได้ว่า
ทำการหาพลังงานได้จากแฮมิลโทเนียนได้โดยเลือกใช้ฐานคือ formula_52 เนื่องจากผลของสนามแม่เหล็กที่มีค่าน้อยกว่าสนามแม่เหล็กภายใน ทำให้โมเมนตัมเชิงมุมรวม formula_18 ประมาณได้ว่าคงที่ จะได้ว่า
เนื่องจากผลของตัวดำเนินการเมื่อไปกระทำ คือ 
จะได้
สำหรับในกรณีของอิเล็กตรอนเลขควอนตัมสปิน formula_60 เสมอ จะได้ว่า
ซึ่งสังเกตว่าค่าของ formula_62 จะมีค่าไม่เป็นศูนย์ในกรณีที่เลขควอนตัมในฐานทั้งสองด้านมีค่าเท่ากันทุกตัวเท่านั้น จึงทำให้การใช้ฐาน formula_52 ได้คำตอบอยู่ในรูปของ เมทริกซ์ทแยง (Diagonal matrix) นั่นคือจะทำให้สมาชิกในตำแหน่งนอกแนวทแยงที่เลขควอนตัมบางตัวไม่เท่ากันมีค่าเป็นศูนย์ทั้งหมด ซึ่งทำให้ง่ายต่อการหาค่าไอเกนหรือพลังงานในแต่ละสถานะได้ทันทีจากสมาชิกในแนวทแยง จึงได้ว่า
โดยที่ formula_65 เป็นค่าคงที่เรียกว่า Bohr magneton ส่วน formula_66 เรียกว่า Landé g-factors
ตัวอย่าง:การเปลี่ยนในอนุกรมไลมาณ-อัลฟ่า ของไฮโดรเจน (Lyman alpha transition in hydrogen)
ตัวอย่าง:การเปลี่ยนในอนุกรมไลมาณ-อัลฟ่า ของไฮโดรเจน (Lyman alpha transition in hydrogen).
ในกรณีนี้ เรื่องจากไฮโดรเจนมีอิเล็กตรอนเพียงตัวเดียว ค่าสปินรวม จึงไม่เท่ากับศูนย์ จึงเกิดปรากฏการณ์ซีมานแบบไม่ปรกติ โดยอิเล็กตรอนเปลี่ยนจาก 
เมื่อมีสนามแม่เหล็กอย่างอ่อนจากภายนอกเข้าไปกระทำ จะทำให้แยกระดับชั้นพลังงาน 1S1/2 และ 2P1/2 ไปยังสองระดับพลังงาน ที่มี (formula_69)และ 2P3/2 ไปยังสี่สถานะคือ (formula_70). โดยมี Landé g-factors สำหรับสามสถานะคือ 
สำหรับภาพประกอบสามารถชมได้ที่ 
https://en.wikipedia.org/wiki/Zeeman_effect#mediaviewer/File:Zeeman_p_s_doublet.svg