รายการกฎการอนุมาน

หน้าวิกิพีเดียนี้ มีจุดประสงค์เพื่อรวบรวมรายการกฎการอนุมาน  ซึ่งเป็นกฎทางตรรกศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณสมการเชิงคณิตตรรกศาสตร์
== กฎการอนุมาน ==
กฎการอนุมานเป็นกฎการแปลงทางสัณฐานวิทยา สามารถใช้เพื่อสรุปข้อสรุปจากหลักฐานเพื่อโต้เถียงกลับเชิงตรรกะได้ สามารถใช้ชุดของกฎเพื่ออนุมานข้อสรุปที่ถูกต้องจากหลักฐานเชิงตรรกศาสตร์ที่สมบูรณ์ได้ (ในขณะที่จะไม่สามารภอนุมานข้อสรุปถูกต้องได้ หากหลักฐานเชิงตรรกศาสตร์นั้นไม่ครบถ้วน) กฎที่สมบูรณ์ครบถ้วนไม่จำเป็นต้องรวมทุกกฎทั้งหมดที่มีในรายการต่อไปนี้ เนื่องจากกฎหลายข้อนั้นมีความซ้ำซ้อนและสามารถพิสูจน์ได้ด้วยกฎอื่น ๆ
== กฎสำหรับแคลคูลัสเชิงประพจน์แบบคลาสสิก ==
รายการด้านล่างคือกฎการอนุมานสำหรับแคลคูลัสเชิงประพจน์ (propositional calculus) แบบคลาสสิก
=== กฎนิเสธ (Rules for negations) ===
(หรือ Negation Introduction)
\varphi \vdash \psi
\varphi \vdash \lnot \psi
\overline{\lnot \varphi \quad \quad \!}
Reductio ad absurdum (เกี่ยวข้องกับ )
\lnot \varphi \vdash \psi
\lnot \varphi \vdash \lnot \psi
\overline {\  \varphi \quad \quad \quad}
\, \varphi
\lnot \varphi
\overline {\, \psi \  \,}
กฎนิเสธซ้อนนิเสธ 
\lnot \lnot \varphi
\overline {\, \varphi \quad \,}
\, \varphi
\overline {\lnot \lnot \varphi \,}
=== กฎสำหรับหรือ (Rules for conditionals) ===
(หรือ )
\varphi \vdash \psi
\overline {\varphi \rightarrow \psi \ }
การแจ้งผลตามเหตุ ( หรือ Conditional Elimination)
\varphi \rightarrow \psi
\varphi
\overline {\psi \quad \quad \, \,}
การค้านผลตามเหตุ 
\varphi \rightarrow \psi
\lnot \psi
\overline {\lnot \varphi \quad \  \  \,}
=== กฎสำหรับและ (Rules for conjunctions) ===
(หรือ Conjunction Introduction)
\varphi
\psi \quad \quad
\overline {\varphi \wedge \psi \ }
การแจงผลร่วม ( หรือ Conjunction Elimination)
\varphi \wedge \psi
\overline {\varphi \quad \quad \!}
\varphi \wedge \psi
\overline {\psi \quad \quad \!}
=== กฎสำหรับถ้า... แล้ว... (Rules for disjunctions) ===
การเติมผล ( หรือ Disjunction Introduction)
\varphi
\overline {\varphi \vee \psi \ }
\psi
\overline {\varphi \vee \psi \ }
(หรือ Proof by Cases หรือ Argument by Cases หรือ Disjunction elimination)
\varphi \rightarrow \chi
\psi \rightarrow \chi
\varphi \vee \psi
\overline {\chi \quad \quad \,}
ตรรกบทแบบคัดออก 
\varphi \vee \psi
\lnot \varphi
\overline {\psi \quad \quad \!}
\varphi \vee \psi
\lnot \psi
\overline {\varphi \quad \quad \!}
การเลือกผลตามเหตุ 
\varphi \rightarrow \chi
\psi \rightarrow \xi
\varphi \vee \psi
\overline {\chi \vee \xi \quad \! \!}
=== กฎสำหรับก็ต่อเมื่อ (Rules for biconditionals) ===
\varphi \rightarrow \psi
\psi \rightarrow \varphi
\overline {\varphi \leftrightarrow \psi \,}
\varphi \leftrightarrow \psi
\varphi
\overline {\psi \quad \quad \ }
\varphi \leftrightarrow \psi
\psi
\overline {\varphi \quad \quad \ }
\varphi \leftrightarrow \psi
\lnot \varphi
\overline{\lnot \psi \quad \quad \! \!}
\varphi \leftrightarrow \psi
\lnot \psi
\overline{\lnot \varphi \quad \quad \! \!}
\varphi \leftrightarrow \psi
\psi \vee \varphi
\overline{\psi \land \varphi \quad \! \!} 
\varphi \leftrightarrow \psi
\lnot \psi \vee \lnot \varphi
\overline{\lnot \psi \land \lnot \varphi \,} 
== ตารางกฎการอนุมาน ==
กฎด้านบนนั้นสามารถรวมกันไว้ได้ตามตารางนี้ ตารางคอลัมน์สัจนิรันดร์  แสดงวิธีการแสดงกฎแต่ละข้อตามหลักคณิตตรรกศาสตร์แบบสัจนิรันดร์
== ดูเพิ่ม ==
== อ้างอิง ==
กฎการอนุมาน
รายชื่อที่สัมพันธ์กับคณิตศาสตร์
ตรรกศาสตร์