กฎของแบรกก์

กฎของแบรกก์ เป็นกฎที่อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างความยาวคลื่นของรังสีเอกซ์ตกกระทบ มุมตกกระทบและระยะห่างของอะตอมซึ่งเป็นเงื่อนไขของการเกิดปรากฏการณ์การเลี้ยวเบนรังสีเอกซ์ กฎนี้ ดับเบิลยู. แอล. แบรกก์ (Sir William Lawrence Bragg, W. L. Bragg) คิดขึ้น ในปี ค.ศ.1912 และได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ร่วมกับบิดา คือ ดับเบิลยู. เอช. แบรกก์ (Sir William Henry Bragg, W. H. Bragg) ในปี ค.ศ.1915
== ประวัติการค้นพบ ==
ในปี ค.ศ.1908 แบรกก์ผู้พ่อ (W.H. Bragg) ศาสตราจารย์ทางฟิสิกส์แห่งมหาวิทยาลัยลีดส์ ประเทศอังกฤษ ได้สนใจศึกษาการแตกตัวเป็นไอออนของการอันเนื่องมาจากรังสีเอกซ์ผลการศึกษาทำให้เขาเชื่อว่ารังสีเอกซ์เป็นอนุภาคมากกว่าคลื่น เนื่องจากการแตกตัวเสมือนว่าเกิดจากการชนระหว่างอนุภาคกับอนุภาค แนวคิดดังกล่าวได้รับการสนับสนุนอย่างดีจากบุตรชายของเขา (W.L. Bragg) ผู้สำเร็จการศึกษาจากมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์
ในปี ค.ศ.1912 คู่พ่อลูกได้ร่วมกันวิเคราะห์ผลการศึกษาการเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ์โดยพยายามอธิบายว่าจุดต่าง ๆ ของลวดลายการเลี้ยวเบนเกิดจากอนุภาคของรังสีเอกซ์ที่ลอดผ่านช่องว่างระหว่างแถวของอะตอมในผลึก
ในช่วงฤดูหนาวของปี 1912 แบรกก์ผู้ลูก เปลี่ยนความสนใจมาศึกษาธรรมชาติเชิงคลื่นของรังสีเอกซ์และได้นำเสนอคำอธิบายในรูปการสะท้อนของคลื่นรังสีเอกซ์อันเนื่องมาจากระนาบของผลึก คำอธิบายนี้เป็นที่สนใจมาก จนแบรกก์ผู้พ่อสามารถทดลองการสะท้อนของรังสีเอกซ์และสร้างสเปกโตรมิเตอร์รังสีเอกซ์ได้สำเร็จ สเปกโตรมิเตอร์ดังกล่าวสามารถตรวจวัดความถี่ความยาวคลื่นและความเข้มของพลังงานรังสีเอกซ์ได้ อันเป็นประโยชน์อย่างยิ่งต่อการศึกษาผลึกของสาร เป็นผลให้ให้พ่อลูกตระกูลแบรกก์ ได้รับรางวัลโนเบล สาขาฟิสิกส์ (Nobel Prize in Physics) ในปี 1915
== หลักการและทฤษฎี ==
กฎของแบรกก์อาศัยหลักการทางฟิสิกส์ที่เรียกว่า การแทรกสอดของคลื่นรังสีเอกซ์ แต่นิยมเรียกว่า การเลี้ยวเบนโดยใช้รังสีเอกซ์ X-ray diffraction (XRD) ซึ่งเป็นเครื่องมืออันสำคัญยิ่งของนักฟิสิกส์และนักเคมี  เพื่อใช้อธิบายโครงสร้างของผลึกภายในตารางธาตุ ซึ่งแต่ก่อนไม่มีนักวิทยาศาสตร์เข้าใจโครงสร้างของผลึกอย่างท่องแท้ ได้แต่คาดการณ์โดยใช้การทดลองง่าย ๆ และไม่สามารถที่จะเห็นโครงสร้างผลึกได้

การกระเจิงรังสีเอกซ์ (X-ray diffraction, XRD) นั้น อาศัยกฎของแบรกก์ (Bragg's law) ที่ว่าเมื่อรังสีเอกซ์พลังงานเดี่ยวตกกระทบผลึกหรือโครงสร้างที่มีการจัดเรียงตัวเป็นระนาบของอะตอมอย่างมีระเบียบ จะเกิดการสะท้อนบนระนาบของผลึก (ดังภาพประกอบ) และเกิดการแทรกสอด เมื่อใดที่ผลต่างของระยะทางเดินของรังสีเอ็กซ์ มีค่าเท่ากับจำนวนเท่าของความยาวคลื่นของรังสีเอ็กซ์ จะทำให้เกิดรูปแบบการเลี้ยวเบนของรังสี ซึ่งรูปแบบดังกล่าว เรียกว่า Diffraction pattern ดังนั้นเมื่อเราทราบความยาวคลื่น และวัดมุมที่เกิดการเลี้ยวเบน เราก็สามารถคำนวณหา ค่าระยะระหว่างระนาบของผลึกได้ ตามสมการของแบรกก์
n\lambda=2d\sin\theta
โดย
d คือ ระยะห่างระหว่างระนาบของผลึก
n คือ เลขจำนวนเต็ม
\theta คือ มุมที่รังสีตกกระทบของรังสีเอกซ์กระทำกับระนาบของผลึก
\lambda คือ ความยาวคลื่นรังสีเอกซ์ที่ใช้
แหล่งกำเนิดรังสีเอกซ์ที่ใช้จะมาจาก X-ray Tube ที่มีขั้วแอโนดเป็นโลหะ เช่น ทองแดง (Cu) โดยเทคนิค XRD นี้ จะนิยมใช้เพื่อหาโครงสร้างของอะตอมหรือโมเลกุลในธาตุหรือสารประกอบที่มีการเรียงตัวเป็นระเบียบซ้ำ ๆ กัน เช่น เพชร โซเดียมคลอไรด์ ซีเรียมออกไซด์ รวมทั้งชีวโมเลกุลที่มีโครงสร้างซับซ้อน เช่น โปรตีน กรดนิวคลีอิก ดีเอนเอ เป็นต้น
== การศึกษาโครงสร้างของสารโดยอาศัยกฎของแบรกก์==
การศึกษาโครงสร้างผลึกจากการเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ์ จะใช้รังสีเอกซ์ความยาวคลื่นเดียวตกกระทบสารหรือวัสดุตัวอย่างที่ต้องการศึกษา ซึ่งเป็นผลึกเดี่ยวหรือผลึกพหุพันธ์ก็ได้ ตัวอยางจะหมุนไปเป็นมุม θ ในขณะที่อุปกรณ์ตรวจจับสัญญาณรังสีเอกซ์จะเคลื่อนที่ไปเป็นมุม 2θ เพื่อให้การเลี้ยวเบนสอดคล้องกับกฎของแบรกก์
ในปี ค.ศ.1912 แบรกก์ (Bragg) ได้เสนอแนวคิดที่ว่า เราสามารถมองได้ว่า ผลึกจัดเรียงตัวเป็นชั้น (layer) หรือระนาบ (plane) ของอะตอมซึ่งสามารถสะท้อนคลื่นที่ตกกระทบ โดยมุมตกกระทบเท่ากับมุมสะท้อน ทั้งนี้ลำคลื่นที่สะท้อนออกไปจากระนาบต่าง ๆ ดังกล่าวจะมีความเข้มสูงและแทรกสอดแบบเสริม ถ้าหากความแตกต่างระหว่างทางเดินของคลื่นที่สะท้อนจากระนาบที่อยู่ ข้างเคียงจะมีค่าเป็นจำนวนเท่าของความยาวคลื่นที่ตกกระทบดังสมการของแบรกก์ (Bragg’s equation)
ระนาบต่าง ๆ ของผลึกไม่ได้เกิดการสะท้อนเสมอไป ระนาบใดที่รังสีเอกซ์ตกกระทบแล้วกระเจิงออกมาอย่างสอดคล้องกับกฎของแบรกก์ เรียกว่า ระนาบแบรกก์ (Bragg plane) และมุมที่รังสีสะท้อนทำกับแนวที่ขนานกับรังสีตกกระทบ เรียกว่า มุมเลี้ยวเบน (diffraction angle) ซึ่งมีค่าเป็นสองเท่าของมุมสะท้อน 2θ
ข้อมูลที่ได้จากกราฟริ้วการเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ์ จะแสดงความสัมพันธ์ระหวางความเข้มของรังสีเอกซ์และมุมเลี้ยวเบน เรียกว่า รูปแบบการเลี้ยวเบน (diffraction pattern) ซึ่งสำหรับแต่ละธาตุหรือสารประกอบต่างชนิดกันจะมีรูปแบบการเลี้ยวเบนแตกต่างกัน สังเกตได้จากพีค (peak) ของการเลี้ยวเบน สามารถทำการวิเคราะห์โครงสร้างผลึก ได้โดยการคำนวณหาค่าคงที่ของโครงผลึก เช่น โครงสร้างแบบคิวบิคจะได้ค่าสอดคล้องกับสมการ
d = \frac{a}{\sqrt{h^2 + k^2 + \ell^2}} \,
==อ้างอิง==
การเลี้ยวเบน
นิวตรอน
รังสีเอ็กซ์
ฟิสิกส์สสารควบแน่น