ความยาวคลื่นคอมป์ตัน

ความยาวคลื่นคอมป์ตัน (Compton wavelength) เป็นความยาวคลื่นของคลื่นเฉพาะตัวของสสาร ถูกเสนอโดยอาร์เทอร์ คอมป์ตัน (Arthur Compton) นักฟิสิกส์ชาวอเมริกัน ซึ่งเป็นผู้อธิบายการกระเจิงของโฟตอน (แสง) โดยอิเล็กตรอน (หรือการกระเจิงคอมป์ตัน) ความยาวคลื่นคอมป์ตันเป็นปริมาณของสสารที่เทียบเท่ากับความยาวคลื่นของโฟตอน ทำนองเดียวกับสมมูลพลังงานและมวลของไอน์สไตน์
ความยาวคลื่นคอมป์ตัน λ ของอนุภาค กำหนดตามสมการ
\lambda = \frac{h}{m c} \ 
โดยที่ h แทน ค่าคงตัวพลังค์ m แทนมวลของอนุภาคขณะนิ่ง (มวลนิ่ง;rest mass) และ c แทนอัตราเร็วแสง
ข้อมูลของคณะกรรมการข้อมูลวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (CODATA) พ.ศ. 2553 ระบุว่า ความยาวคลื่นคอมป์ตันของอิเล็กตรอนมีค่า .  ส่วนอนุภาคอื่นมีค่าแตกต่างกันออกไป
== ความสำคัญ ==
=== ความยาวคลื่นคอมป์ตันลดทอน ===
(reduced Compton wavelength) หาได้โดยหารความยาวคลื่นคอมป์ตันด้วย {2 \pi}
\frac{\lambda}{2 \pi} = \frac{\hbar}{m c} \ 
ความยาวคลื่นคอมป์ตันลดทอน ในระดับควอนตัมนิยมใช้ความยาวคลื่นคอมป์ตันลดทอน โดยเฉพาะในสมการไคลน์-กอร์ดอน (Klein–Gordon equation) ของอนุภาคอิสระ
\mathbf{\nabla}^2\psi-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}\psi = \left(\frac{m c}{\hbar} \right)^2 \psi 
รวมถึงสมการดิแรก (Dirac equation) (สมการต่อไปนี้เขียนในรูปโคแวเรียนต์ (covariant) โดยอาศัยข้อตกลงไอน์สไตน์ (Einstein summation convention)):
-i \gamma^\mu \partial_\mu \psi + \left( \frac{m c}{\hbar} \right) \psi = 0 \,
นอกจากนี้ยังปรากฏในสมการชเรอดิงเงอร์ (Schrödinger's equation) แม้จะไม่ได้เขียนอย่างชัดเจนไว้ในสมการของเดิมก็ตาม สมการต่อไปนี้เป็นสมการชเรอดิงเงอร์ของอะตอมคล้ายไฮโดรเจน
i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\psi=-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\psi -\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Ze^2}{r} \psi
เมื่อหารตลอดด้วย \hbar c และเขียนในรูปของค่าคงตัวโครงสร้างละเอียด (fine structure constant) จะได้ว่า
\frac{i}{c}\frac{\partial}{\partial t}\psi=-\frac{1}{2} \left(\frac{\hbar}{m c} \right) \nabla^2\psi - \frac{\alpha Z}{r} \psi
=== ข้อจำกัดในการวัดค่าความยาวคลื่นคอมป์ตัน ===
เนื่องจากข้อจำกัดการวัดในทางกลศาสตร์ควอนตัมและสัมพัทธภาพพิเศษ ทำให้การวัดค่าความยาวคลื่นไม่แม่นยำสมบูรณ์ ตัวอย่างที่เห็นได้ชัดคือ การวัดตำแหน่งของอนุภาคด้วยแสง หากต้องการเห็นตำแหน่งชัดเจน ก็ต้องใช้แสงความยาวคลื่นน้อย ๆ ซึ่งมีโฟตอนพลังงานสูง หากพลังงานของโฟตอนเกินกว่า mc2 อาจก่อให้เกิดอนุภาคใหม่ได้จากหลักการสมมูลมวล-พลังงาน
กำหนดให้ความไม่แน่นอนของตำแหน่งเป็น Δx จากนั้นจากหลักความไม่แน่นอนของตำแหน่งและโมเมนตัม
\Delta x\,\Delta p\ge \frac{\hbar}{2},
ทำให้ได้ว่า
\Delta p \ge \frac{\hbar}{2\Delta x}.
ใช้สมการโมเมนตัม-พลังงานแบบสัมพัทธภาพ  จะได้ว่า เมื่อ  Δp มีค่ามากกว่า mc จะได้ว่าความไม่แน่นอนของพลังงานจะต้องมากกว่า  mc2 ซึ่งเป็นพลังงานที่สมมูลกับมวลที่มากพอจะสร้างอนุภาคตัวใหม่ ดังนั้นจะได้ว่าความไม่แน่นอนของความยาวคล
Using the relativistic relation between momentum and energy , when Δp exceeds mc then the uncertainty in energy is greater than mc2, which is enough energy to create another particle of the same type.  It follows that there is a fundamental limitation on Δx:
\Delta x \ge \frac{1}{2} \left(\frac{\hbar}{mc} \right).
ความยาวคลื่นคอมป์ตันต่างจาก ความยาวคลื่นเดอบรอย (de Broglie wavelength) ซึ่งขึ้นกับโมเมนตัมของอนุภาค และเป็นตัวบ่งชี้ระหว่างความเป็นอนุภาคและสสาร
=== ความสัมพันธ์กับค่าคงตัวอื่น ===
ความยาวอะตอมปกติ เลขคลื่น และพื้นที่ในฟิสิกส์มีความสัมพันธ์กับความยาวคลื่นคอมป์ตันของอิเล็กตรอน (\bar{\lambda}_e \equiv \tfrac{\lambda_e}{2\pi}\simeq 386~\textrm{fm}) และค่าคงตัวโครงสร้างละเอียด (\alpha\simeq\tfrac{1}{137})
รัศมีโบร์ (Bohr radius) มีความสัมพันธ์กับความยาวคลื่นคอมป์ตันดังนี้
a_0 = \frac{1}{\alpha}\left(\frac{\lambda_e}{2\pi}\right)\simeq 137\times\bar{\lambda}_e\simeq 5.29\times 10^4~\textrm{fm} 
รัศมีอิเล็กตรอนแบบฉบับ (classical electron radius) มีขนาดสามเท่าใหญ่กว่ารัศมีโปรตอน และสามารถเขียนเป็นสมการได้ว่า
r_e = \alpha\left(\frac{\lambda_e}{2\pi}\right)\simeq\frac{\bar{\lambda}_e}{137}\simeq 2.82~\textrm{fm}
ค่าคงตัวริดเบิร์ก (Rydberg constant) เขียนได้ดังนี้
R_\infty=\frac{\alpha^2}{2\lambda_e}
ในอนุภาคเฟอร์มิออน ค่าคงตัวคอมป์ตันลดทอนและพื้นที่ตัดขวางอันตรกิริยามีความสัมพันธ์แก่กัน ยกตัวอย่าง พื้นที่ตัดขวางของการกระเจิงทอมสันของโฟตอนจากอิเล็กตรอน มีค่า
\sigma_T = \frac{8\pi}{3}\alpha^2\bar{\lambda}_e^2 \simeq 66.5~\textrm{fm}^2 
ซึ่งมีค่าใกล้เคียงกับพื้นที่ตัดขวางของนิวเคลียสเหล็ก-56
ในทฤษฎีเกจ (Gauge theory) ความยาวคลื่นคอมป์ตันของโบซอนมีความสัมพันธ์กับพิสัยของอันตรกิริยายุกะวะ (Yukawa interaction)  ในส่วนของโฟตอนซึ่งไม่มีมวลนิ่ง พิสัยมีค่าเป็นอนันต์
ความยาวและพื้นที่ในทางฟิสิกส์แรงดึงดูด สัมพันธ์กับความยาวคลื่นคอมป์ตันและค่าคงตัวแรงดึงดูดระหว่างมวล (gravitational coupling constant) \alpha_G (เทียบได้กับค่าคงตัวโครงสร้างละเอียด)
มวลพลังค์ (Planck mass) เมื่อคำนวณเป็นค่าความยาวคอมป์ตันแล้วหารด้วยสองจะได้เท่ากับรัศมีชวาร์ซชิลด์ (Schwarzschild radius) หรือความยาวพลังค์ Planck length) \ell_P.
\ell_P=\lambda_e\,\frac{\sqrt{\alpha_G}}{2\pi}
==อ้างอิง==
== แหล่งข้อมูลอื่น ==
Length Scales in Physics: the Compton Wavelength
ค
ค