การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย

ในวิชากลศาสตร์และฟิสิกส์ การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย (simple harmonic motion : SHM) หมายถึง การเคลื่อนที่โดยที่วัตถุจะเคลื่อนที่ตามเส้นทางเดิมกลับมาเริ่มต้นที่เดิมซ้ำแล้วซ้ำอีก ผ่านจุดสมดุล เป็นการเคลื่อนที่เป็นคาบประเภทหนึ่ง โดยที่แรงดึงกลับแปรผันตรงกับการกระจัด และมีทิศทางตรงข้ามกับการกระจัด
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับการเคลื่อนที่หลายอย่าง เช่น การสั่นของสปริง นอกจากนี้ การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายยังประมาณปรากฏการณ์อื่นได้ ซึ่งรวมการเคลื่อนที่ของลูกตุ้มอย่างง่าย ตลอดจนการสั่นของโมเลกุล การเคลื่อนที่ของมวลบนสปริงเมื่ออยู่ภายใต้แรงดึงกลับยืดหยุ่นเชิงเส้นตามกฎของฮุกเป็นตัวอย่างของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย การเคลื่อนที่นี้มีความถี่พ้องเดียว ในการเกิดการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย แรงลัพธ์ของวัตถุที่ปลายลูกตุ้มต้องเท่ากับการกระจัด
== ปริมาณต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ==
แอมพลิจูด (Amplitude) คือ การกระจัดสูงสุดของการเคลื่อนที่วัดจากจุดสมดุลไปยังจุดปลาย หรือบางครั้งเรียกว่า ช่วงกว้างของคลื่น
คาบ (Period) คือ ช่วงเวลาที่วัตถุเคลื่อนที่ครบหนึ่งรอบ นับจากจุดปลายด้านหนึ่งไปยังจุดปลายอีกด้านหนึ่ง แล้วเคลื่อนที่กลับมายังจุดปลายเดิม โดยมีหน่วยเป็น วินาที / รอบ หรือ วินาที
ความถี่ (Frequency) คือ จำนวนรอบที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา มีหน่วยเป็น รอบ / วินาที หรือ เฮิรตซ์ (Hz)
การกระจัด (Displacement) คือ ระยะทางการกระจัดที่วัตถุเคลื่อนที่โดยนับจากจุดสมดุล
ความถี่เชิงมุม (Angular frequency) คือ การกระจัดเชิงมุมที่เปลี่ยนแปลงไปในหนึ่งหน่วยเวลา มีหน่วยเป็น เรเดียน / วินาที หรือ rad/s
==พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย==
ในกลศาสตร์นิวตัน สมการการเคลื่อนที่ของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายอยู่ในรูปของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญเชิงเส้นอันดับสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นค่าคงตัว ซึงหาได้จากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตันและกฎของฮุกสำหรับมวลติดสปริง
F_\mathrm{net} = m\frac{\mathrm{d}^2 x}{\mathrm{d}t^2} = -kx
เมื่อ  คือมวลของวัตถุที่มีการสั่น  คือการกระจัดจากตำแหน่งสมดุล และ  คือค่าคงตัวหรือค่านิจของสปริง (สำหรับมวลติดสปริง)
ดังนั้น
\frac{\mathrm{d}^2 x}{\mathrm{d}t^2} = -\frac{k}{m}x
ผลเฉลยของสมการอนุพันธ์นี้จะอยู่ในรูปของฟังก์ชันไซน์ (sinusoidal function)
x(t) = c_1\cos\left(\omega t\right) + c_2\sin\left(\omega t\right)
สามารถเขียนให้อยู่ในรูป
x(t) = A\cos\left(\omega t - \varphi\right)
เมื่อ
\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}, \qquad A = \sqrt, \qquad \tan \varphi = \frac{c_2}{c_1} 
จากผลเฉลยข้างต้น  และ  คือค่าคงตัวซึ่งกำหนดโดยเงื่อนไขเริ่มต้น และกำหนดให้จุดกำเนิดอยู่ที่ตำแหน่งสมดุล  คือแอมพลิจูด  คือ ความถี่เชิงมุม และ  คือเฟสเริ่มต้น
ความเร็วและความเร่งของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายมีค่าเท่ากับ
v(t) = \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t} = - A\omega \sin(\omega t-\varphi)
ความเร็ว:
{\omega}\sqrt {A^2-x^2}
ความเร็วสูงสุด:  (ที่จุดสมดุล)
a(t) = \frac{\mathrm{d}^2 x}{\mathrm{d}t^2} = - A \omega^2 \cos( \omega t-\varphi)
ความเร่งสูงสุด:  (ที่จุดปลาย)
จากนิยามความเร่งและการกระจัด ถ้ามวล  เคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ความเร่งของมวลนั้นจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับการกระจัด
a(x) = -\omega^2 x
เมื่อ
\omega^2=\frac{k}{m}
เนื่องจาก 
f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}},
และเนื่องจาก  เมื่อ  คือคาบ จะได้ว่า
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}.
สมการเหล่านี้แสดงให้เห็นว่าการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกไม่ขึ้นอยู่กับแอมพลิจูดและเฟสเริ่มต้นของการเคลื่อนที่
==พลังงาน==
แทนค่า  ด้วย  พลังงานจลน์  ของระบบที่เวลา  มีค่าเท่ากับ
K(t) = \tfrac12 mv^2(t) = \tfrac12 m\omega^2A^2\sin^2(\omega t - \varphi) = \tfrac12 kA^2 \sin^2(\omega t - \varphi),
และพลังงานศักย์ของระบบมีค่าเท่ากับ
U(t) = \tfrac12 k x^2(t) = \tfrac12 k A^2 \cos^2(\omega t - \varphi).
เมื่อไม่มีแรงเสียดทานและไม่มีการสูญเสียพลังงาน ผลรวมของพลังงานกล (mechanical energy) จะมีค่าคงตัว
E = K + U = \tfrac12 k A^2
== ตัวอย่าง ==

ระบบทางฟิสิกส์ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างหนึ่งของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
=== มวลติดสปริง ===
มวล  ก้อนหนึ่งติดอยู่กับสปริงที่มีค่าคงที่ของสปริง  อธิบายการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายในปริภูมิปิด
T= 2 \pi\sqrt\frac{m}{k}
สมการข้างบนนี้แสดงให้เห็นว่าคาบของการแกว่ง  ไม่ขึ้นอยู่กับแอมพลิจูดและความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง สมการข้างบนนี้ยังคงใช้ได้เมื่อมีแรงคงที่กระทำต่อมวล กล่าวคือ แรงคงที่ที่เพิ่มขึ้นไม่ได้ทำให้คาบของการแกว่งเปลี่ยนไป
== อ้างอิง ==
กลศาสตร์ดั้งเดิม
ลูกตุ้ม