ความเครียด (กลศาสตร์)

ความเครียด (อังกฤษ: strain) คือปริมาณการเปลี่ยนแปลงขนาดของวัตถุเทียบกับขนาดตั้งต้น
การเปลี่ยนแปลงรูปร่างของวัตถุสามารถเขียนได้ด้วยการเขียนตำแหน่งสุดท้ายของวัตถุ  โดยที่  คือตำแหน่งตั้งต้นของวัตถุ การเขียนสมการแบบนี้จะไม่แยกระหว่างการเคลื่อนที่ของวัตถุ (การเปลี่ยนตำแหน่งและหมุน) และการเปลี่ยนรูปร่างและขนาดของวัตถุ
เราสามารถนิยามความเครียดได้จาก
\boldsymbol{\varepsilon} \doteq \cfrac{\partial}{\partial\mathbf{X}}\left(\mathbf{x}-\mathbf{X}\right)
= \boldsymbol{F}'- \boldsymbol{I}
โดยที่  คือ เมทริกซ์เอกลักษณ์ ดังนั้นความเครียดจึงไม่มีหน่วย และมักจะนิยมเขียนเป็นจุดทศนิยม เปอร์เซ็นต์ หรือ ร้อยละ ความเครียดบอกถึงการเปลี่ยนรูปร่างที่ตำแหน่งใดๆในวัตถุจากการเปลี่ยนแปลงทั้งหมด
ความเครียดเป็นปริมาณเทนเซอร์ ความเครียดสามารถแบ่งองค์ประกอบเป็นความเครียดตั้งฉาก (normal strain) และความเครียดเฉือน (shear strain) เมื่อวัตถุถูกเปลี่ยนรูปร่าง ความเครียดตั้งฉาก บอกถึงอัตราส่วนการเปลี่ยนขนาดหรือความยาวของวัตถุ ในขณะที่ความเครียดเฉือนบอกถึงมุมที่วัตถุถูกเบือนจากทิศทางตั้งต้น โดยความเครียดทั้งสอบแบบนี้บอกถึงการเปลี่ยนรูปร่างในทิศตั้งฉากกัน 
ถ้าความยาวของวัตถุเพิ่มขึ้น ความเครียดเฉือนตั้งฉากจะเรียกว่า ความเครียดดึง (tensile strain) ในทางกลับกันถ้าความยาวลดลง เราจะเรียกว่า ความเครียดอัด (compressive strain)
นอกเหนือจากนิยามที่กล่าวมายังมีการนิยามความเครียดหลายแบบ อาทิเช่น ความเครียดทางวิศวกรรม (engineering strain)ซึ่งมักจะใช้กับวัสดุที่ใช้ในเคลื่องกลและโครงสร้างทางวิศวกรรมซึ่งจะเปลี่ยนรูปร่างได้เพียงเล็กน้อย ในขณะที่วัสดุบางประเภท อาทิ อีลาสโตเมอร์และพอลิเมอร์สามารถเปลี่ยนรูปร่างได้เยอะ การใช้นิยามความเครียดทางวิศวกรรมนั้นอาจจะไม่เหมาะสมเมื่อวัตถุขยายขนาดมากกว่า 1%  จึงต้องใช้นิยามแบบอื่น เช่น อัตราส่วนการยืด หรือ ความเครียดจริง
== นิยามความเครียด ==
==== ความเครียดทางวิศวกรรม ====
ความเครียดทางวิศวกรรม (engineering strain หรือ Cauchy strain) คืออัตราส่วนระหว่างขนาดที่เปลี่ยนไปต่อขนาดตั้งต้น สำหรับวัตถุขนาดยาวตั้งต้น  ที่เปลี่ยนความยาว  สามารถเขียนได้ว่า
\ e=\frac{\Delta L}{L}=\frac{l -L}{L}
โดย  คือความเครียดตั้งฉากทางวิศวกรรมและ  คือความยาวสุดท้าย ถ้าความเครียดนี้เป็นบวกหมายความว่าความยาวเพิ่มขึ้น แต่ถ้าเป็นลบแสดงว่าความยาวลดลง
ส่วนความเครียดเฉือนทางวิศวกรรมนิยามจากค่า tan ของมุมเฉือน ซึ่งเท่ากับอัตราส่วนระหว่างความยาวที่เปลี่ยนไปในทิศของแรงเฉือนต่อความยาวตั้งฉากกับแรงเฉือน
การคำนวณความเครียดทางวิศวกรรมนั้นคำนวณได้ง่าย แต่บอกได้ถึงการเปลี่ยนแปลงขนาดโดยรวมเท่านั้น ไม่สามารถบอกถึงว่าวัตถุถูกเปลี่ยนแปลงรุปร่างผ่านขั้นตอนอะไร
==== อัตราส่วนความยืด ====
อัตราส่วนความยืด (stretch ratio หรือ extension ratio ) คือปริมาณที่บอกว่าวัตถุเปลี่ยนความยาวไปแค่ไหน ซึ่งนิยามจจากอัตราส่วนระหว่างความสุดท้าย  ต่อความยาวตั้งต้น 
\ \lambda=\frac{l}{L}
ซึ่งสัมพันธ์กับความเครียดทางวิศวกรรมโดย
\ e=\frac{l-L}{L}=\lambda-1
ถ้าความเครียดเป็นศูนย์ซึ่งแปลวาสวัตถุไม่เปลี่ยนความยาว อัตราการยืดจะเท่ากับ 1
อัตราส่วนความยืดนั้งมักถูกใช้ในการวิเคราะห์วัสดุที่เปลี่ยนรูปร่างขนาดใหญ่ อาทิเช่น อีลาสโตเมอร์หรือยาง ซึ่งสามารถเปลี่ยนขนาดได้ที่อัตราส่วน 3 หรือ 4 เท่า ก่อนที่มันจะเสียหาย ในทางตรงกันข้ามวัสดุทางวิศกรรมเช่น คอนกรีต หรือ เหล็กกล้า จะเสียหายที่อัตราส่วนที่ต่ำกว่ามาก
==== ความเครียดจริง ====
ความเครียดจริง (true strain or logarithmic strain) คำนวณจากการพิจารณาการเปลี่ยนแปลงความยาวเล็กน้อย  จากความยาว   ซึ่งทำให้เกิดความเครียดตั้งฉาก
\ \delta \varepsilon=\frac{\delta l}{l}
เนื่องจากความยาวนั้นเปลี่ยนเรื่อยๆ ความเครียดโดยรวมจึงหาได้จาก
\ \begin{align}
\int\delta \varepsilon &=\int_{L}^{l}\frac{\delta l}{l}\\
\varepsilon&=\ln\left(\frac{l}{L}\right)=\ln (\lambda) \\
&=\ln(1+e) \\
&=e-\frac{e^2}{2}+\frac{e^3}{3}- \cdots \\
\end{align}
โดย  คือความเครียดทางวิศวกรรม ความเครียดจริงบอกถึงการเปลี่ยนแปลงรูปร่างของวัตถุโดยนำขั้นตอนการเปลี่ยนขนาดมาพิจารณาด้วย
ส่วนความเครียดเฉือนจริงนั้นคำนวณได้จากมุม(ในหน่วยเรเดียน)ของวัตถุที่เปลี่ยนไปหลังจากการเปลี่ยนรูปร่าง
== ความเครียดตั้งฉากและความเครียดเฉือน ==
อย่างที่กล่าวมาว่าความเครียดแบ่งเป็นสองแบบคือความเครียดตั้งฉากซึ้งตั้งฉากกับหน้าตัดของวัตถุและความเครียดเฉือนที่ขนานกับหน้าตัดของวัตถุ โดยนิยามเหล่านี้สอดคล้องกับความเค้นตั้งฉาก(normal stress)และความเค้นเฉือน(shear stress)
==== ความเครียดตั้งฉาก ====
สำหรับวัสดุที่สม่ำเสมอและมีพฤติกรรมตามกฎของฮุค ความเค้นตั้งฉากจะทำให้เกิดความเครียดตั้งฉาก

พิจารณา element สี่เหลี่ยมในสองมิติมีขนาด  ซึ่งเมื่อถูกเปลี่ยนรูปร่างเป็นสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน การเปลี่ยนรูปร่างสามารถบรรยายโดยใช้สนามกระจัด (displacement field) จากรูปเราสามารถเขียนความยาวด้าน
\mathrm{length}(AB) = dx \,
และ
\begin{align}
\mathrm{length}(ab) &= \sqrt{\left(dx+\frac{\partial u_x}{\partial x}dx \right)^2 + \left( \frac{\partial u_y}{\partial x}dx \right)^2} \\
&= dx~\sqrt{1+2\frac{\partial u_x}{\partial x}+\left(\frac{\partial u_x}{\partial x}\right)^2 + \left(\frac{\partial u_y}{\partial x}\right)^2} \\
\end{align}\,\!
สำหรับการเปลี่ยนแปลงขนาดเล็ก พจน์ยกกำลังสองนั้นมีขนาดเล็กและสามารถละทิ้งได้ ดังนั้น
\mathrm{length}(ab)\approx dx +\frac{\partial u_x}{\partial x}dx
ความเครียดตั้งฉากในทิศ x ของสี่เหลี่ยมนั้นนิยามว่า
\varepsilon_x = \frac{\text{extension}}{\text{original length}} = \frac{\mathrm{length}(ab)-\mathrm{length}(AB)}{\mathrm{length}(AB)}
= \frac{\partial u_x}{\partial x}
ในทิศ y และ ทิศ z ก็เขียนได้ในลักษณะเดียวกัน
\varepsilon_y = \frac{\partial u_y}{\partial y} \quad , \qquad  \varepsilon_z = \frac{\partial u_z}{\partial z}\,\!
==== ความเครียดเฉือน ====
ความเครียดเฉือนทางวิศวกรรม นิยามจากมุมที่เปลี่ยนไประหว่างส่วนของเส้นตรง  และ   ดังนั้น
\gamma_{xy}= \alpha + \beta\,\!
จากรูปเราสามารถคำนวณมุมได้
\begin{align}
\tan \alpha & =\frac{\tfrac{\partial u_y}{\partial x}dx}{dx+\tfrac{\partial u_x}{\partial x}dx}=\frac{\tfrac{\partial u_y}{\partial x}}{1+\tfrac{\partial u_x}{\partial x}} \\
\tan \beta & =\frac{\tfrac{\partial u_x}{\partial y}dy}{dy+\tfrac{\partial u_y}{\partial y}dy}=\frac{\tfrac{\partial u_x}{\partial y}}{1+\tfrac{\partial u_y}{\partial y}}
\end{align}
สำหรับการเปลี่ยนแปลงขนาดเล็ก
\cfrac{\partial u_x}{\partial x} \ll 1 ~;~~ \cfrac{\partial u_y}{\partial y} \ll 1
สำหรับการเปลี่ยนมุมขนาดเล็ก ( และ  ≪ 1) เราสามารถประมาณ , 
\alpha \approx \cfrac{\partial u_y}{\partial x} ~;~~ \beta \approx \cfrac{\partial u_x}{\partial y}
ดังนั้น
\gamma_{xy}= \alpha + \beta = \frac{\partial u_y}{\partial x} + \frac{\partial u_x}{\partial y}\,\!
โดยการสลับสัญลักษณ์  กับ  และ  กับ  ดังนั้นจึงเขียนได้อีกว่า .
ในทางเดียวกัน  สามารถคำนวณความเครียดเฉือนในระนาบ  และ  ได้
\gamma_{yz}=\gamma_{zy} = \frac{\partial u_y}{\partial z} + \frac{\partial u_z}{\partial y} \quad , \qquad \gamma_{zx}=\gamma_{xz}= \frac{\partial u_z}{\partial x} + \frac{\partial u_x}{\partial z}\,\!
เราสามารถเขียนความเครียดในรูปแบบเทนเซอร์ซึ่งจะรวมทั้งความเค้นตั้งฉากและเฉือนเข้าด้วยกัน
\underline{\underline{\boldsymbol{\varepsilon}}} = \left[\begin{matrix}
\varepsilon_{xx} & \varepsilon_{xy} & \varepsilon_{xz} \\
\varepsilon_{yx} & \varepsilon_{yy} & \varepsilon_{yz} \\
\varepsilon_{zx} & \varepsilon_{zy} & \varepsilon_{zz} \\
\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}
\varepsilon_{xx} & \tfrac12\gamma_{xy} & \tfrac12\gamma_{xz} \\
\tfrac12\gamma_{yx} & \varepsilon_{yy} & \tfrac12\gamma_{yz} \\
\tfrac12\gamma_{zx} & \tfrac12\gamma_{zy} & \varepsilon_{zz} \\
\end{matrix}\right]\,\!
== อ้างอิง ==
กลศาสตร์ภาวะต่อเนื่อง