ตัวเส้นหนากระดานดำ

ตัวหนากระดานดำ (blackboard bold) เป็นรูปแบบไทป์เฟซสำหรับสัญลักษณ์บางตัวในคณิตศาสตร์ โดยที่เส้นในสัญลักษณ์นั้น (มักจะเป็นเส้นในแนวดิ่งหรือเกือบดิ่ง) ถูกเขียนซ้ำ สัญลักษณ์เหล่านี้มักจะใช้บอกเซตจำนวน หนึ่งในวิธีการสร้างตัวหนากระดานดำบนเครื่องพิมพ์ดีดคือพิมพ์ตัวอักษรตัวเดิมซ้ำสองครั้งโดยให้เหลื่อมกันเล็กน้อย จึงอาจถูกเรียกว่า แบบสองขีด (double struck)
== การใช้งาน ==
ตารางนี้แสดงตัวหนากระดานดำในยูนิโคดทั้งหมด
สัญลักษณ์เหล่านี้มีความหมายเป็นสากลในการตีความ ไม่เหมือนกับตัวอักษรไทป์เซตที่เหมือนกันทั่วๆ ไป ซึ่งใช้เพื่อจุดประสงค์ต่างๆ กันมากมาย
คอลัมน์แรกแสดงตัวอักษรที่สร้างขึ้นจากระบบมาร์กอัป LaTeX คอลัมน์ถัดมาแสดงรหัสของอักษรยูนิโดค คอลัมน์ที่สามแสดงตัวสัญลักษณ์ (ซึ่งจะแสดงได้อย่างถูกต้องบนเบราว์เซอร์ที่สนับสนุนยูนิโคดและสามารถใช้งานฟอนต์ที่เหมาะสมได้) คอลัมน์ที่สี่อธิบายการใช้งานตัวอักษรนี้โดยทั่วๆ ไป(แต่ไม่เป็นสากล)ในทางคณิตศาสตร์
{| summary="Blackboard Bold Characters" class="wikitable"
!
!รหัสยูนิโคด Unicode (Hex)
!สัญลักษณ์
!การใช้งานทางคณิตศาสตร์
|-
|\mathbb{A}
|U+1D538
|𝔸
|แทน affine space หรือ ring of adeles. บางครั้งใช้แทน algebraic numbers, algebraic closure ของ ℚ (มักเขียนเป็น ℚ หรือ Q), หรือใน algebraic integers, ซับริงที่สำคัญของจำนวนเชิงพีชคณิต
|-
|
|U+1D552
|𝕒
|
|-
|\mathbb{B}
|U+1D539
|𝔹
|แทน ball, boolean domain,หรือ Brauer group ของฟิลด์อันหนึ่ง
|-
|
|U+1D553
|𝕓
|
|-
|\mathbb{C}
|U+2102
|ℂ
|แทนเซตของจำนวนเชิงซ้อน
|-
|
|U+1D554
|𝕔
|
|-
|\mathbb{D}
|U+1D53B
|𝔻
|แทนหน่วย (open) ดิสก์ใน complex plane (และรูป 𝔻ⁿ อาจหมายถึง n-มิติ บอล) — ตัวอย่างเช่นเป็นโมเดลของระนาบแบบไฮเปอร์โบลิก บางครั้ง 𝔻 อาจจะหมายถึงเศษส่วนเชิงทศนิยม (ดู จำนวน) หรือ split-complex numbers.
|-
|
|U+1D555
| 𝕕
|
|-
|D\!\!\!\!D
|U+2145
|ⅅ
|
|-
|d\!\!\!\!d
|U+2146
|ⅆ
|อาจใช้แทนสัญลักษณ์ Differential
|-
|\mathbb{E}
|U+1D53C
|𝔼
|แทน expected value ของตัวแปรสุ่ม , หรือ Euclidean space, หรือฟีลด์ใน tower of fields, หรือ Eudoxus reals.
|-
|
|U+1D556
|𝕖
|
|-
|e\!\!e
|U+2147
|ⅇ
|บางครั้งใช้แทนค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ e.
|-
|\mathbb{F}
|U+1D53D
|𝔽
|แทนฟีลด์ มักใช้แทนฟีลด์จำกัด, พร้อมกับขีดเส้นใต้เพื่อระบุลำดับ.  หรืออาจแทน Hirzebruch surface หรือ free group, โดยมีซับเซตเพื่อระบุจำนวนของ generators (หรือ generating set, ถ้าเป็นแบบอนันต์).
|-
|
|U+1D557
|𝕗
|
|-
|\mathbb{G}
|U+1D53E
|𝔾
|แทน Grassmannian หรือกรุป, โดยเฉพาะอย่างยิ่ง algebraic group.
|-
|
|U+1D558
|𝕘
|
|-
|\mathbb{H}
|U+210D
|ℍ
|แทนควอเทอร์เนียน(ตัว H ย่อมาจาก Hamilton), หรือ upper half-plane, หรือ [space], หรือ hyperhomology ของ complex.
|-
|
|U+1D559
|𝕙
|
|-
|\mathbb{I}
|U+1D540
|𝕀
|แทน closed unit interval หรือ ideal ของ พหุนาม เลือนหายไปบนซับเซต บางครั้งเป็น identity mapping บน algebraic structure, หรือ ฟังก์ชันบ่งชี้, หรือเซตของ จำนวนจินตภาพ (เซตของจำนวนจริงทั้งหมดคูณด้วย หน่วยจินตภาพ, มักเขียนด้วยสัญลักษณ์ iℝ เป็นส่วนใหญ่)
|-
|
|U+1D55A
|𝕚
|
|-
|i\!i
|U+2148
|ⅈ
|บางครั้งอาจใช้แทน หน่วยจินตภาพ.
|-
|\mathbb{J}
|U+1D541
|𝕁
|บางครั้งใช้แทนเซตจำนวนอตรรกยะ, R\Q (ℝ\ℚ).
|-
|
|U+1D55B
|𝕛
|
|-
|j\!\!j
|U+2149
|ⅉ
|
|-
|\mathbb{K}
|U+1D542
|𝕂
|แทนฟีลด์ มักจะเป็น scalar field. นำมาจากคำภาษาเยอรมันว่า Körper, ซึ่งแปลว่าฟีลด์ (แปลตรงตัวว่า, "body"; เทียบได้กับคำภาษาฝรั่งเศสว่า corps).  อาจใช้แทน compact space ได้เช่นกัน
|-
|
|U+1D55C
|𝕜
|
|-
|\mathbb{L}
|U+1D543
|𝕃
|แสดง Lefschetz motive. ดู Motive (algebraic geometry).
|-
|
|U+1D55D
|𝕝
|
|-
|\mathbb{M}
|U+1D544
|𝕄
|แทน monster group ในบางครั้ง หรือเซตของ m-โดย-n แมททริกซ์บางครั้งก็เขียนแทนด้วย 𝕄(m, n).
|-
|
|U+1D55E
|𝕞
|
|-
|\mathbb{N}
|U+2115
|ℕ
|แทนเซตของ จำนวนธรรมชาติ. อาจจะรวมศูนย์หรือไม่ก็ได้
|-
|
|U+1D55F
|𝕟
|
|-
|\mathbb{O}
|U+1D546
|𝕆
|แทนออกโทเนียน
|-
|
|U+1D560
|𝕠
|
|-
|\mathbb{P}
|U+2119
|ℙ
|แทน projective space,  ความน่าจะเป็น ของเหตุการณ์หนึ่ง, เซตของจำนวนเฉพาะ, power set, เซตของจำนวนอตรรกยะ, หรือ forcing poset.
|-
|
|U+1D561
|𝕡
|
|-
|\mathbb{Q}
|U+211A
|ℚ
|แทนเซตของจำนวนตรรกยะ  (ตัว Q มาจากคำว่า quotient.)
|-
|
|U+1D562
|𝕢
|
|-
|\mathbb{R}
|U+211D
|ℝ
|เซตของจำนวนจริง \mathbb{R}_{>0} แทนเซตจำนวนจริงบวก  ในขณะที่ \mathbb{R}_{\geq 0}แทนเซตของจำนวนจริงที่ไม่ติดลบ
|-
|
|U+1D563
|𝕣
|
|-
|\mathbb{S}
|U+1D54A
|𝕊
|แทนทรงกลม, หรือ sphere spectrum, หรือบางครั้งอาจจะเป็น sedenions.
|-
|
|U+1D564
|𝕤
|
|-
|\mathbb{T}
|U+1D54B
|𝕋
|แทน circle group, โดยเฉพาะอย่างยิ่ง unit circle ในระนาบจำนวนเชิงซ้อน (และ 𝕋ⁿ  torus ที่มี n-มิติ), หรือ Hecke algebra (Hecke เขียนตัวดำเนินการของเขาเป็น Tn หรือ 𝕋ℕ), หรือ tropical semi-ring, หรือ twistor space.
|-
|
|U+1D565
|𝕥
|
|-
|\mathbb{U}
|U+1D54C
|𝕌
|
|-
|
|U+1D566
|𝕦
|
|-
|\mathbb{V}
|U+1D54D
|𝕍
|แทน vector space หรือ affine variety สร้างโดยเซตของพหุนาม
|-
|
|U+1D567
|𝕧
|
|-
|\mathbb{W}
|U+1D54E
|𝕎
|อาจใช้แทนเซตของ จำนวนถ้วน (ในความที่เป็นจำนวนจริงที่ไม่ติดลบ),ซึ่งสามารถเขียนเป็น ℕ0 ได้เช่นกัน
|-
|
|U+1D568
|𝕨
|
|-
|\mathbb{X}
|U+1D54F
|𝕏
|อาจใช้แทน arbitrary metric space.
|-
|
|U+1D569
|𝕩
|
|-
|\mathbb{Y}
|U+1D550
|𝕐
|
|-
|
|U+1D56A
|𝕪
|
|-
|\mathbb{Z}
|U+2124
|ℤ
|แทนเซตของจำนวนเต็ม. (ตัว Z มาจากภาษาเยอรมันคำว่า Zahlen, แปลว่า "จำนวน", และคำว่า zählen, แปลว่า "นับ".)
|-
|
|U+1D56B
|𝕫
|
|-
|
|
|
|
|-
|
|U+213E
|ℾ
|
|-
|
|U+213D
|ℽ
|
|-
|
|U+213F
|ℿ
|
|-
|
|U+213C
|ℼ
|
|-
|
|U+2140
|⅀
|
|-
|
|
|
|
|-
|
|U+1D7D8
|𝟘
|
|-
|
|U+1D7D9
|𝟙
|ใน set theory, มักใช้แทน top element ของ forcing poset, หรือบางครั้งแทน identity matrix ใน matrix ring. สามารถใช้แทน ฟังก์ชันบ่งชี้ ได้เช่นกัน และ unit step function, และแทน identity operator หรือ identity matrix.
|-
|
|U+1D7DA
|𝟚
|ใน category theory, มักใช้แทน interval category.
|-
|
|U+1D7DB
|𝟛
|
|-
|
|U+1D7DC
|𝟜
|
|-
|
|U+1D7DD
|𝟝
|
|-
|
|U+1D7DE
|𝟞
|
|-
|
|U+1D7DF
|𝟟
|
|-
|
|U+1D7E0
|𝟠
|
|-
|
|U+1D7E1
|𝟡
|
|}
นอกจากนี้ ตัวหนากระดานดำของอักษรกริก มิว (ไม่พบในยูนิโคด) ก็ใช้เป็นครั้งคราวโดยนักทฤษฎีจำนวนและนักเรขาคณิตเชิงพีชคณิต (โดยมีตัวอักษร n ห้อยไว้) เพื่อกำหนดกรุป (หรือถ้าจะให้เฉพาะเจาะจงขึ้นคือ Group scheme) ของ Root of unity ที่ n
== อ้างอิง ==
ไทป์เฟซ
สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์