เหตุผลวิบัติโดยอัตราพื้นฐาน

เหตุผลวิบัติโดยอัตราพื้นฐาน (Base rate fallacy) หรือ การละเลยอัตราพื้นฐาน (base rate neglect) หรือ ความเอนเอียงโดยอัตราพื้นฐาน (base rate bias) เป็นเหตุผลวิบัติรูปนัย (formal fallacy) ชนิดหนึ่ง
ที่เมื่อมีการแสดงทั้งข้อมูลเกี่ยวกับอัตราพื้นฐานที่อยู่ในประเด็นแต่ว่าเป็นข้อมูลแบบทั่ว ๆ ไป และทั้งข้อมูลที่เฉพาะเจาะจงแต่กับบางกรณีเท่านั้น เรามักจะไม่สนใจข้อมูลทั่วไปแต่จะสนใจแต่ข้อมูลที่เฉพาะเจาะจงเท่านั้น ซึ่งนำไปสู่การประเมินผลที่มีความเอนเอียง
==ปฏิทรรศน์ผลบวกลวง==
ตัวอย่างหนึ่งของการใช้เหตุผลวิบัติโดยอัตราพื้นฐานคือปฏิทรรศน์ผลบวกลวง (false positive paradox) คือการที่ผลการตรวจโรคให้ผลบวกลวงมากกว่าผลบวกแท้ เกิดจากการพิจารณาประชากรที่มีความชุกของโรคต่ำมาก แม้นำการตรวจที่มีคุณสมบัติดีมาก (ให้โอกาสเกิดผลบวกลวงต่ำ) มาตรวจ ผลที่ออกมาก็จะยังมีผลบวกลวงเป็นสัดส่วนที่สูง (เพราะความชุกหรืออัตราพื้นฐานต่ำมาก)
==ตัวอย่างที่ 1==
จอห์นเป็นชายที่ใส่เสื้อผ้าแฟชั่นกอทิก ไว้ผมดำยาว และชอบฟังดนตรีเดทเมทัล มีความเป็นไปได้เท่าไรที่เขาจะเป็นคริสต์ศาสนิกชน มีความเป็นไปได้เท่าไรที่เขาจะถือลัทธิซาตาน
ถ้าถามคน (อย่างน้อยก็คนตะวันตก) ด้วยคำถามนี้ เขามักจะให้ค่าความน่าจะเป็นว่าจอห์นเป็นคริสต์ศาสนิกชนต่ำเกินไป และให้ค่าความน่าจะเป็นว่าเขาถือลัทธิซาตานสูงเกินไป
นี่เป็นเพราะว่า บุคคลเหล่านั้นมองข้ามอัตราพื้นฐานของความเป็นคริสต์ศาสนิกชน (ซึ่งมี 2,000 ล้านคนในโลก) ที่สูงกว่าอัตราพื้นฐานของคนถือลัทธิซาตาน (ประมาณว่ามีอยู่หลายพันคน) มาก
ดังนั้น ถึงแม้ว่า ลักษณะต่าง ๆ เช่นความนิยมชมชอบในแฟชั่นเป็นต้น อาจจะเป็นตัวชี้ที่เพิ่มความน่าจะเป็นว่าเป็นคนถือลัทธิซาตานเป็นสิบเท่า แต่ว่า ความน่าจะเป็นว่าจอห์นเป็นคริสต์ศาสนิกชนก็ยังสูงกว่ามาก
==ตัวอย่างที่ 2==
เจ้าหน้าที่ตำรวจมีเครื่องวิเคราะห์ลมหายใจ (สำหรับตรวจจับคนเมา) ที่แสดงว่าเมาอย่างผิดพลาดใน 5% ของผู้ขับรถที่ไม่เมา แต่ว่า เครื่องวิเคราะห์ลมหายใจไม่เคยพลาดที่จะจับคนเมาจริง ๆ มีคนขับรถ 1 ใน 1,000 ที่ขับรถเมื่อเมา สมมุติว่า เจ้าหน้าที่หยุดรถโดยสุ่ม แล้วบังคับใช้เครื่องวิเคราะห์ลมหายใจกับคนขับ และเครื่องแสดงว่าคนขับเมา ถ้าสมมุติว่า เราไม่รู้ข้อมูลอย่างอื่นเลยเกี่ยวกับคนขับ มีความน่าจะเป็นสูงเท่าไรที่คนขับจะเมาจริง ๆ
คนเป็นจำนวนมากจะตอบว่า มีความน่าจะเป็นสูงถึง 95% แต่ว่าความน่าจะเป็นจริง ๆ อยู่ที่แค่ 2%
เพื่อที่จะหาคำตอบที่ถูกต้อง เราควรจะใช้ Bayes' theorem
จุดมุ่งหมายก็คือเพื่อที่จะหาค่าความน่าจะเป็นว่าคนขับเป็นคนเมาเมื่อเครื่องวิเคราะห์ลมหายใจแสดงว่าคนขับเมา เมื่อหยุดคนขับรถโดยสุ่ม ซึ่งสามารถเขียนได้ว่า
p (drunk|D) = \frac{p (D | drunk)\, p (drunk)}{p (D)}
ซึ่งเราได้ข้อมูลจากบทความตัวอย่างว่า
p (drunk) = 0.001 คือค่าความน่าจะเป็นว่าคนขับเมา (คือ 1/1000)
p (sober) = 0.999  คือค่าความน่าจะเป็นว่าคนขับไม่เมา (คือ 999/1000)
p (D|drunk) = 1.00  คือความน่าจะเป็นว่าเครื่องวิเคราะห์จะแสดงว่าคนขับเมา ถ้าคนขับเมา
p (D|sober) = 0.05 คือค่าความน่าจะเป็นว่าเครื่องวิเคราะห์จะแสดงว่าคนขับเมา ถ้าคนขับไม่เมา
ดังที่เราเห็นได้จากสูตร ถ้าเราต้องการคำตอบ เราจะต้องหาค่า p (D) คือค่าความน่าจะเป็นที่เครื่องวิเคราะห์จะแสดงว่าคนขับเมาเมื่อหยุดคนขับโดยสุ่มโดยที่ไม่รู้ว่าคนขับเมาหรือไม่เมา ซึ่งหาได้จากค่าที่บอกมาแล้วดังนี้
p (D) = p (D | drunk)\,p (drunk)+p (D|sober)\,p (sober)
ซึ่งได้
p (D)=0.05095
เมื่อใส่ค่านี้ลงในสูตรแรก ก็จะได้
p (drunk|D) = 0.019627\cdot
คำอธิบายที่อาจจะเห็นได้ง่ายกว่าอย่างหนึ่งก็คือ โดยเฉลี่ยแล้ว สำหรับคนขับทุก ๆ 1000 คนที่หยุดตรวจ
คนขับ 1 คนจะเมา และเครื่องวิเคราะห์จะจับว่าเมาได้ 100% ดังนั้น จะมี 1 คนที่จับได้ว่าเมาอย่างถูกต้อง
คนขับ 999 คนจะไม่เมา และจากคนเหล่านั้น 5% จะจับได้ว่าเมาอย่างผิดพลาด และดังนั้นจะมีคน 49.95 คนถูกจับว่าเมาอย่างผิด ๆ
และดังนั้น ในบรรดาคน 1,000 คนที่เครื่องวิเคราห์ะบอกว่าเมาคือ 50.95 คน จะมีคนเมาจริง ๆ 1 คน และดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะตรวจจับคนเมาโดยสุ่มได้จริง ๆ คือ p (drunk|D) = 1/50.95 \approx 0.019627
แต่ว่า ความถูกต้องของคำตอบนี้ขึ้นอยู่กับข้อสมมุติเบื้องต้นว่า เจ้าหน้าที่หยุดรถโดยสุ่มจริง ๆ ไม่ใช่เพราะขับรถไม่ดี
แต่ว่า ถ้าใช้การขับรถไม่ดี (หรือเหตุผลอย่างใดอย่างหนึ่งอื่น) เป็นเหตุผลในการหยุดรถ การคำนวณก็จะต้องรวมเอาค่าความน่าจะเป็นของคนเมาขับรถดีไม่ดี และคนไม่เมาขับรถดีไม่ดีเข้าไปด้วย
==ตัวอย่าง 3==
ในเมืองที่มีคนอาศัยอยู่ 1 ล้านคน สมมุติว่ามีผู้ก่อการร้าย 100 คน และผู้ไม่ใช่ผู้ก่อการร้าย 999,900 คน
เพื่อให้ง่าย ๆ ให้สมมุติด้วยว่าคนที่มีอยู่ทั้งหมดในเมืองเป็นผู้อาศัยในเมือง
ดังนั้น อัตราพื้นฐานของความน่าจะเป็นที่จะหยุดผู้ก่อการร้ายเมื่อหยุดคนในเมืองโดยสุ่มก็คือ 0.0001 (.01%)
และอัตราพื้นฐานของความน่าจะเป็นที่จะหยุดผู้ไม่ใช่ผู้ก่อการร้ายก็คือ 0.9999 (99.99%)
เพื่อจะพยายามจับผู้ก่อการร้าย เทศบาลได้ติดตั้งระบบเตือนภัย
ที่ใช้กล้องวงจรปิดพร้อมกับโปรแกรมคอมพิวเตอร์ที่สามารถรู้จำใบหน้าได้โดยอัตโนมัติ
โปรแกรมคอมพิวเตอร์มีอัตราความล้มเหลวที่ 1% คือ
อัตราการตรวจจับไม่ได้ที่ผิดพลาด (false negative) คือ ถ้ากล้องเจอผู้ก่อการร้าย ระบบจะส่งสัญญาณเตือนภัยอย่างถูกต้อง 99% และจะพลาดไม่เตือนภัย 1%
อัตราการตรวจจับที่ผิดพลาด (false positive) คือ ถ้ากล้องเจอผู้ที่ไม่ใช่ผู้ก่อการร้าย ระบบจะไม่ส่งสัญญาณเตือนภัยอย่างถูกต้อง 99% แต่จะพลาดเตือนภัย 1%
สมมุติว่า ถ้ากล้องเจอบุคคลหนึ่งที่ทำให้เกิดการเตือนภัย
มีโอกาสเท่าไรที่คน ๆ นั้นจะเป็นผู้ก่อการร้าย
กล่าวอีกอย่างหนึ่งก็คือ อะไรเป็นค่า P (ก่อการร้าย | เตือนภัย) คือค่าความน่าจะเป็นว่าบุคคลนั้นเป็นผู้ก่อการร้ายเมื่อมีการเตือนภัย
ผู้ที่เกิดเหตุผลวิบัติโดยอัตราพื้นฐานจะอนุมานว่ามีโอกาส 99% ที่บุคคลนั้นจะเป็นผู้ก่อการร้าย
แม้ว่า ค่าอนุมานนั้นดูเหมือนจะมีเหตุผล แต่จริง ๆ แล้วเป็นเหตุผลที่ผิดพลาด และการคำนวณที่จะแสดงต่อไปจะชี้ว่า คน ๆ นั้นมีโอกาสเพียงเกือบ 1% เท่านั้นที่จะเป็นผู้ก่อการร้าย จะไม่ใกล้ 99% เลย
เหตุผลวิบัติเกิดขึ้นจากความสับสนเกี่ยวกับอัตราความล้มเหลวสองอย่าง
คือ "จำนวนการไม่เตือนภัยต่อผู้ก่อการร้าย 100 คน" (false negative) กับ "จำนวนผู้ไม่ใช่ผู้ก่อการร้ายต่อการเตือนภัย 100 ครั้ง" (false positive) เป็นค่าที่ไม่เกี่ยวข้องอะไรกันเลย
ค่าแรกไม่จำเป็นต้องเท่ากับค่าที่สอง ไม่จำเป็นที่จะต้องเกือบเท่ากันเลยด้วยซ้ำ
ลองพิจารณาอย่างนี้ว่า สมมุติว่า มีระบบเตือนภัยเช่นเดียวกันที่ติดตั้งในเมืองอีกเมืองหนึ่งที่ไม่มีผู้ก่อการร้ายอยู่เลย
และเหมือนกับในเมืองแรก มีการเตือนภัยทุก 1 ครั้งจาก 100 ครั้งที่พบผู้ไม่ใช่ผู้ก่อการร้าย
แต่ไม่เหมือนกับเมืองแรก จะไม่มีการเตือนภัยสำหรับผู้ก่อการร้ายเลย (เพราะไม่มีผู้ก่อการร้าย)
ดังนั้น 100% ของการเตือนภัยจะเป็นเพราะผู้ไม่ใช่ผู้ก่อการร้าย
ซึ่งก็คือ "จำนวนผู้ไม่ใช่ผู้ก่อการร้ายต่อการเตือนภัย 100 ครั้ง" สำหรับเมืองนี้จะเท่ากับ 100 ทั้ง ๆ ที่ P (ก่อการร้าย | เตือนภัย) = 0%
ซึ่งก็คือ มีโอกาส 0% ที่มีการตรวจจับเจอผู้ก่อการร้ายเมื่อเกิดการเตือนภัย
และสำหรับเมืองแรก ลองพิจารณาว่า ถ้าประชากร 1 ล้านคนทั้งหมดเดินผ่านกล้อง
ผู้ก่อการร้าย 99 คนจาก 100 คนจะทำให้เกิดสัญญาณเตือนภัย แต่ผู้ไม่ใช่ผู้ก่อการร้าย 9,999 จาก 999,900 คนก็จะทำให้เกิดการเตือนภัยเช่นเดียวกัน
ดังนั้น จะมีคนทั้งหมด 10,098 คนที่จะทำให้เกิดสัญญาณเตือนภัย โดยที่มี 99 คนเป็นผู้ก่อการร้าย
เพราะฉะนั้น ความน่าจะเป็นที่บุคคลที่ก่อให้เกิดสัญญาณเตือนภัยจะเป็นผู้ก่อการร้ายจริง ๆ เป็นเพียง 99 ใน 10,098 ซึ่งน้อยกว่า 1% และน้อยกว่าค่าที่เรา (ผู้ที่มีเหตุผลวิบัตินี้) เดาในเบื้องต้นที่ 99%
ความเห็นวิบัติโดยอัตราพื้นฐานทำให้เกิดการคลาดเคลื่อนอย่างไม่น่าเชื่อในตัวอย่างนี้เพราะว่า มีผู้ไม่ใช่ผู้ก่อการร้ายมากกว่าผู้ก่อการร้ายอย่างมหาศาล
==ผลงานวิจัยทางจิตวิทยา==
งานทดลองต่าง ๆ พบว่า เราให้ความสำคัญกับข้อมูลเฉพาะมากกว่าข้อมูลทั่วไป ถ้ามีข้อมูลเฉพาะ
ในงานทดลองงานหนึ่งที่ให้นักศึกษาประเมินเกรดของนักศึกษาสมมุติ
พบว่า นักศึกษามักจะมองข้ามข้อมูลทางสถิติเกี่ยวกับการแจกแจงเกรด (grade distribution) ถ้ามีข้อมูลเฉพาะตัวเกี่ยวกับนักศึกษาสมมุติ
แม้ว่า ข้อมูลเฉพาะตัวนั้นอาจจะไม่มีความสำคัญอะไรเลยต่อการได้เกรดหนึ่ง ๆ
มีการใช้ผลงานวิจัยนี้ในการอ้างว่า การสัมภาษณ์ผู้สมัครเป็นนักศึกษา (ในมหาวิทยาลัยของสหรัฐอเมริกา) ไม่จำเป็นในกระบวนการสอบรับนักศึกษา เพราะว่า ผู้สัมภาษณ์ไม่สามารถที่จะคัดเลือกผู้สมัครได้ดีกว่าค่าสถิติพื้นฐาน
นักจิตวิทยาชาวอเมริกันยุคต้น ๆ ที่ทำการศึกษาเช่นนี้คือ แดเนียล คาฮ์นะมัน และอะมอส ทเวอร์สกี้ ได้อธิบายปรากฏการณ์นี้ว่าเป็นการคิดหาคำตอบโดยใช้ฮิวริสติกโดยความเป็นตัวแทน
พวกเขาอ้างว่า มนุษย์ประเมินค่าความน่าจะเป็นหลายอย่าง หรือประเมินตัดสินเหตุและผล อาศัยว่าสิ่งหนึ่งมีความเป็นตัวแทน คือเหมือน กับอีกสิ่งหนึ่ง หรือกับประเภทหนึ่ง ๆ มากเท่าไร
ดร. คาฮ์นะมันพิจารณาว่า การละเลยอัตราพื้นฐานเช่นนี้ เป็นรูปแบบหนึ่งของ extension neglect
ส่วนนักจิตวิทยาริชาร์ด นิสเบ็ตต์ ที่มหาวิทยาลัยมิชิแกนเสนอว่า attribution bias เช่น fundamental attribution error เป็นรูปแบบอย่างหนึ่งของเหตุผลวิบัติโดยอัตราพื้นฐาน
คือ มนุษย์ไม่ใช้ข้อมูลที่ปรากฏโดยทั่วไป (คืออัตราพื้นฐาน) ว่าคนอื่น ๆ มีพฤติกรรมอย่างไรในสถานการณ์คล้าย ๆ กัน แต่กลับไปใช้ข้อมูลเฉพาะคือการแสดงเหตุโดยนิสัย (dispositional attribution) ซึ่งเป็นวิธีที่ง่ายกว่า
มีการถกเถียงอย่างพอสมควรในสาขาจิตวิทยาเกี่ยวกับสถานการณ์ที่เราจะให้ความสำคัญต่อข้อมูลอัตราพื้นฐาน
นักวิจัยในเรื่องฮิวริสติกและความเอนเอียงได้เน้นหลักฐานการทดลองที่แสดงว่า เรามักจะละเลยอัตราพื้นฐานและทำการอนุมานที่คลาดเคลื่อนไปจากหลักเหตุผลของความน่าจะเป็นเช่น Bayes' theorem
ข้อสรุปจากแนวทางของงานวิจัยเหล่านี้ก็คือ กระบวนการความคิดเกี่ยวกับความน่าจะเป็นของมนุษย์มีข้อบกพร่องและเกิดความผิดพลาดได้ง่าย
แต่ว่าก็มีนักวิจัยพวกอื่นที่เน้นความสัมพันธ์กันระหว่างกระบวนการทางประชานและรูปแบบของข้อมูล และเสนอว่า ข้อสรุปทั่วไปเช่นนี้ยังไม่สมควร เพราะว่าการแสดงปัญหาที่แสดงค่าทางสถิติเหล่านี้ โดยแสดงเป็นค่าอัตราส่วนตามธรรมชาติ แทนที่จะเป็นค่าเศษส่วนบรรทัดฐาน (เช่นค่าเปอร์เซ็นต์) หรือค่าความน่าจะเป็นมีเงื่อนไข จะทำให้มีโอกาสมากขึ้นที่จะแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง
ลองมาพิจารณาปัญหาตัวอย่างที่ 2 อีกครั้งหนึ่ง สิ่งที่ต้องการจะอนุมานก็คือค่าความน่าจะเป็นที่คนขับรถที่หยุดโดยสุ่มจะเมาเหล้าถ้าเครื่องวิเคราะห์แสดงว่าเมา โดยรูปนัยแล้ว ค่าความน่าจะเป็นสามารถคำนวณได้โดยใช้ Bayes' theorem ดังที่แสดงไว้แล้ว แต่ว่า ก็ยังมีวิธีการแสดงข้อมูลที่เกี่ยวข้องกันในแบบอื่น ๆ ดังตัวอย่างดังต่อไปนี้ ซึ่งความจริงแล้วเป็นปัญหาเดียวกัน
คนขับรถ 1 ใน 1000 เมาแล้วขับ เครื่องวิเคราะห์ลมหายใจไม่เคยพลาดในการตรวจจับคนที่เมาจริง ๆ แต่ว่าในบรรดาคนขับที่ไม่เมา 999 คน จะมี 50 คนที่เครื่องวิเคราะห์จะแสดงว่าเมาอย่างผิด ๆ ถ้าเจ้าหน้าที่ตำรวจหยุดรถโดยสุ่ม แล้วบังคับใช้เครื่องวิเคราะห์กับคนขับ ซึ่งแสดงว่าคนขับเมา เมื่อสมมุติว่าคุณไม่รู้อะไรเลยเกี่ยวกับคนขับ ความน่าจะเป็นว่าคนขับเมาจริง ๆ มีค่าเท่าไร
ในรูปแบบการแสดงปัญหาเช่นนี้ ข้อมูลตัวเลขที่เกี่ยวข้องคือ p (เมา), p (เครื่องแสดงว่าเมา | เมา), และ p (เครื่องแสดงว่าเมา | ไม่เมา) เป็นการแสดงโดยอัตราส่วนที่มีตามธรรมชาติ
งานวิจัยโดยการทดลองพบว่า เราจะอนุมานใกล้เคียงกับกฎความน่าจะเป็นของ Bayes มากกว่าเมื่อแสดงปัญหาอย่างนี้ ซึ่งช่วยแก้ปัญหาการละเลยอัตราพื้นฐานทั้งในคนทั่วไป และทั้งในผู้ชำนาญการและนักวิชาการ
และดังนั้น องค์กรต่าง ๆ รวมทั้งองค์กรความร่วมมือคอเครนแนะนำให้ใช้รูปแบบเช่นนี้ในการสื่อสารบทความสุขภาพที่มีการกล่าวถึงค่าสถิติ
และการสอนให้คนแปลปัญหาที่ต้องใช้เหตุผลโดยกฎความน่าจะเป็นของ Bayes ให้เป็นปัญหาที่แสดงรูปแบบอัตราส่วนโดยธรรมชาติ เป็นวิธีการสอนที่ได้ผลดีกว่าสอนให้ใส่ตัวเลขค่าความน่าจะเป็น (หรืออัตราร้อยละ) เข้าไปใน Bayes' theorem
นอกจากนั้นแล้ว ยังมีงานวิจัยที่แสดงด้วยว่า การแสดงอัตราส่วนโดยใช้ตัวแทนสัญลักษณ์ (เช่น แสดงรูปคนตามจำนวนประชากร) จะช่วยเราให้สามารถทำการอนุมานได้ดีขึ้น
ทำไมการแสดงปัญหาเป็นอัตราส่วนโดยธรรมชาติจึงช่วยแก้ปัญหา เหตุผลสำคัญอย่างหนึ่งก็คือเพราะช่วยทำการคำนวณให้ง่ายขึ้น ซึ่งสามารถเห็นได้ถ้าใช้วิธีการคำนวณค่าความน่าจะเป็นที่ต้องการคือ p (เมา|เมื่อเครื่องแสดงว่าเมา) หรือ p (drunk|D)
p (drunk| D) = \frac{N (drunk \cap D)}{N (D)} = \frac{1}{51} = 0.0196
โดยมี N (drunk &cap; D) หรือ N (เมา &cap; เครื่องแสดงว่าเมา) หมายถึงจำนวนคนขับที่เมาด้วยและเครื่องแสดงว่าเมาด้วย
และ N (D) หรือ N (เครื่องแสดงว่าเมา) หมายถึงจำนวนคนขับทั้งหมดที่เครื่องจะแสดงว่าเมา
สูตรนี้เท่าเทียมกับสูตรที่แสดงในตัวอย่างที่ผ่านมาแล้ว ซึ่งเป็นไปตามกฎของทฤษฎีความน่าจะเป็น
ว่า N (drunk &cap; D) = p (D | drunk) × p (drunk) คือ N (เมา &cap; เครื่องบอกว่าเมา) = p (เครื่องบอกว่าเมา | เมา) × p (เมา)
ที่สำคัญก็คือว่า แม้ว่าจริง ๆ แล้วสูตรนี้จะเท่าเทียมกับสูตรที่เป็นไปตามกฎของ Bayes โดยรูปนัย แต่ว่า ตามความรู้สึกหรือตามความคิดแล้ว จะไม่เท่าเทียมกัน
การใช้อัตราส่วนโดยธรรมชาติทำการอนุมานให้ง่ายขึ้น เพราะว่า
การคำนวณสามารถทำโดยใช้จำนวนธรรมชาติ แทนที่จะใช้เศษส่วนบรรทัดฐาน (เช่นค่าความน่าจะเป็นหรือค่าเปอร์เซ็นต์)
ทำการแสดงผลบวกที่ผิดพลาด (false positive) ที่มีในระดับสูงให้ชัดขึ้น
อัตราส่วนธรรมชาติแสดงโครงสร้างที่มีเซตข้อมูลซ้อนอยู่ข้างใน
ถึงกระนั้น อย่าเข้าใจว่า รูปแบบอัตราส่วนทุก ๆ แบบจะช่วยในการคิดหาค่าความน่าจะเป็น
คือ อัตราส่วน "โดยธรรมชาติ" จะหมายถึงข้อมูลที่มีรูปแบบเหมือนกับการชักข้อมูล/การหาข้อมูลโดยธรรมชาติจริง ๆ (เช่นตัวอย่างที่สองในแบบปัญหาที่พึ่งแสดง) ไม่ใช่ค่าอัตราส่วนที่ได้มีการทำให้เป็นบรรทัดฐาน (normalized)
==ดูเพิ่ม==
ทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์
การเหมารวม
ฮิวริสติก (จิตวิทยา)
ฮิวริสติกโดยความเป็นตัวแทน
==อ้างอิง==
==แหล่งข้อมูลอื่น==
The Base Rate Fallacy The Fallacy Files
Psychology of Intelligence Analysis: Base Rate Fallacy 
The base rate fallacy explained visually (Video)
Interactive page for visualizing statistical information and Bayesian inference problems
Current ‘best practice’ for communicating probabilities in health according to the International Patient Decision Aid Standards (IPDAS) Collaboration
เหตุผลวิบัติโดยประเด็น
ความเอนเอียงทางประชาน
การเงินเชิงพฤติกรรม
เหตุผลวิบัติโดยความน่าจะเป็น