ภาพแบบอันตรกิริยา

ภาพแบบอันตรกิริยา (Interaction picture) หรือภาพแบบดิแรก (Dirac picture) อยู่ตรงกลางระหว่างภาพแบบชเรอดิงเงอร์ (Schrodinger picture) และภาพแบบไฮเซนเบอร์ก (Heisenberg picture) คือทั้งเวกเตอร์สถานะ (state vector) และตัวดำเนินการ (operator) ขึ้นกับเวลาทั้งคู่  ภาพแบบอันตรกิริยามีประโยชน์ในการจัดการกับฟังก์ชันคลื่นที่เปลี่ยนแปลงและข้อมูลผู้สังเกตได้ (observables) เนื่องจากอันตรกิริยา  โดยตัวดำเนินการและเวกเตอร์สถานะในภาพแบบอันตรกิริยานี้เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนของเบซิส (chang of basis) เช่นเดียวกับตัวดำเนินการและเวกเตอร์สถานะในภาพแบบชเรอดิงเงอร์
ฮามิลโทเนียนในภาพแบบอันตรกิริยาถูกแยกออกเป็น 2 เทอม ดังนี้
เมื่อ H0,s เป็นฮามิลโทเนียนของระบบที่ไม่ถูกรบกวน (ไม่มีอันตรกิริยา) และ H1,s เป็นฮามิลโทเนียนของระบบที่ถูกรบกวน (มีอันตรกิริยา)
=== เวกเตอร์สถานะ (state vector) ===
นิยามของเวกเตอร์สถานะในภาพแบบอันตรกิริยาเขียนได้ ดังนี้
| \psi_\text{I}(t) \rangle = e^{i H_{0,\text{S}} t / \hbar} | \psi_\text{S}(t) \rangle 
เมื่อ |ψS(t)〉คือเวกเตอร์สถานะในภาพแบบชเรอดิงเงอร์
=== ตัวดำเนินการ (operators) ===
นิยามของตัวดำเนินการในภาพแบบอันตรกิริยาเขียนได้ ดังนี้
A_\text{I}(t) = e^{i H_{0,\text{S}} t / \hbar} A_\text{S}(t) e^{-i H_{0,\text{S}} t / \hbar}
โดยปกติแล้ว AS(t) จะไม่ขึ้นกับ  และสามารถเขียนได้ในรูป AS แต่จะขึ้นกับ  เมื่อตัวดำเนินการ "ขึ้นกับเวลาอย่างชัดแจ้ง (explicit time dependent)"
==== ตัวดำเนินการ ฮามิลโทเนียน (Hamiltonian operator) ====
สำหรับตัวดำเนินการฮามิลโทเนียนที่ไม่ถูกรบกวนที่ไม่ขึ้นกับเวลา H0 ในภาพแบบอันตรกิริยาเขียนได้ในลักษณะเดียวกับฮามิลโทเนียนในภาพแบบชเรอดิงเงอร์
H_{0,\text{I}}(t) = e^{i H_{0,\text{S}} t / \hbar} H_{0,\text{S}} e^{-i H_{0,\text{S}} t / \hbar} = H_{0,\text{S}} 
สำหรับตัวดำเนินการฮามิลโทเนียนที่ถูกรบกวน  H1  ในภาพแบบอันตรกิริยาเขียนได้ ดังนี้
H_{1,\text{I}}(t) = e^{i H_{0,\text{S}} t / \hbar} H_{1,\text{S}} e^{-i H_{0,\text{S}} t / \hbar} 
เมื่อฮามิลโทเนียนที่ถูกรบกวนกลายเป็นฮามิลโทเนียนที่ขึ้นกับเวลา เว้นเสียแต่ว่า  [H1,S, H0,S] = 0
=== วิวัฒนาการเชิงเวลา (Time-evolution) ===
==== วิวัฒนาการเชิงเวลาของสถานะ (Time-evolution of states) ====
การแปลงสมการชเรอดิงเงอร์ในภาพแบบอันตรกิริยาได้
i \hbar \frac{d}{dt} |\psi_\text{I}(t)\rang = H_{1,\text{I}}(t) |\psi_\text{I}(t)\rang 
==== วิวัฒนาการเชิงเวลาของตัวดำเนินการ (Time-evolution of operators) ====
ถ้าตัวดำเนินการ AS ไม่ขึ้นกับเวลา จะสอดคล้องกับวิวัฒนาการเชิงเวลา AI(t) ได้
i\hbar\frac{d}{dt}A_\text{I}(t) = [A_\text{I}(t),H_{0,\text{S}}] 
ในภาพแบบอันตรกิริยา ตัวดำเนินการขึ้นกับเวลาเช่นเดียวกับในภาพแบบไฮเซนเบอร์ก มีฮามิลโทเนียนเป็น 
== ตารางเปรียบเทียบสถานะเคตและข้อมูลสังเกตได้ในภาพแบบต่างๆ ==
สำหรับฮามิลโทเนียนที่ไม่ขึ้นกับเวลา HS
{| cellspacing="0" cellpadding="8" style="padding: 0.3em; clear: right;margin: 0px 0px 5px 1em; border:1px solid #999; border-bottom:2px solid; border-right-width: 2px; text-align:center;line-height: 1.2em; font-size: 90%"
| bgcolor="#E0FFEE" style="border-left:1px solid; border-top:1px solid;" |Evolution
| colspan="3" bgcolor="#E6F6FF" style="border-left:1px solid; border-right:1px solid; border-top:1px solid;" |Picture
|-
| bgcolor="#E0FFEE" style="border-left:1px solid; border-top:1px solid;" |of:
| bgcolor="#E0F0FF" style="border-left:1px solid; border-top:1px solid;" |ภาพแบบไฮเซนเบอร์ก (Heisenberg picture)
| bgcolor="#E0F0FF" style="border-left:1px solid; border-top:1px solid;" |ภาพแบบอันตรกิริยา (Interaction)
| bgcolor="#E0F0FF" style="border-left:1px solid; border-right:1px solid; border-top:1px solid;" |ภาพแบบชเรอดิงเงอร์ (Schrödinger picture)
|-
| style="border-left:1px solid; border-top:1px solid; background:#D0FFDD;" |สถานะเคต (Ket state)
| style="border-left:1px solid; border-top:1px solid;" |constant
| style="border-left:1px solid; border-top:1px solid;" | | \psi_{I}(t) \rang = e^{i H_{0, S} ~t / \hbar} | \psi_{S}(t) \rang 
| style="border-left:1px solid; border-top:1px solid; border-right:1px solid;" | | \psi_{S}(t) \rang = e^{-i H_{ S} ~t / \hbar} | \psi_{S}(0) \rang 
|-
| style="border-left:1px solid;  border-top:1px solid; background:#D0FFDD;" |ข้อมูลสังเกตได้ (Observable)
| style="border-left:1px solid; border-top:1px solid;" |A_H (t)=e^{i H_{ S}~ t / \hbar} A_S e^{-i H_{ S}~ t / \hbar}
| style="border-left:1px solid; border-top:1px solid;" |A_I (t)=e^{i H_{0, S} ~t / \hbar} A_S e^{-i H_{0, S}~ t / \hbar} 
| style="border-left:1px solid; border-top:1px solid; border-right:1px solid;" |constant
|-
|}
=== อ้างอิง ===