กฎของฮุก

กฎของฮุก (Hooke's law) เป็นกฎทางฟิสิกส์ที่กล่าวว่าแรง F ที่ต้องใช้ในการยืดหรือหดสปริงเป็นระยะทาง x นั้นจะแปรผันตรงกับระยะทางนั้น หรือ F_s=kx โดย k คือค่าคงที่ของสปริงหรือความเหนียวของสปริง และ x นั้นมีขนาดเล็กเทียบกับความยาวของสปริง กฎนี่ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวอังกฤษในศตวรรษที่ 17 ชื่อว่า รอเบิร์ต ฮุก กฎของฮุกนั้นสามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้ในสถานการณ์อื่นที่มีการเปลี่ยนรูปร่างของวัตถุยืดหยุ่น เช่น เมื่อมีลมพัดตึกสูงหรือเมื่อดีดสายกีตาร์
กฎของฮุกนั้นเป็นเพียงการประมาณ ในความเป็นจริงนั้นวัตถุจะเสียสภาพเมื่อถูกยืดหรือหดถึงจุด ๆหนึ่ง นอกจากนี้วัสดุหลายประเภทนั้นยังเบี่ยงเบนไปจากกฎของฮุกเมื่อระยะยืดมีค่ามากระดับหนึ่ง อย่างไรก็ตามกฎของฮุกก็มีความแม่นยำในของแข็งหลายชนิด ตราบใดที่แรงและการยืดหดของมันไม่มากจนเกินไป ด้วยเหตุนี้เองกฎของฮุกจึงถูกใช้ในวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมหลายแขนง และเป็นพิ้นฐานของศาสตร์ต่าง ๆ เช่น วิทยาแผ่นดินไหว กลศาสตร์โมเลกุล สวนศาสตร์ รวมถึงเป็นหลักการทำงานของอุปกรณ์เช่น ตาช่างสปริง มาโนมิเตอร์ นาฬิกากล
ในทฤษฎีความยืดหยุ่นกฎของฮุกกล่าวว่า ความเครียดของวัสดุยืดหยุ่นนั้นแปรผันตรงกับความเค้นที่กระทำต่อวัสดุนั้น อย่างไรก็ตามความเค้นและความเครียดนั้นมีหลายองค์ประกอบ ค่าคงที่ของการแปรผันนั้นจะไม่ใช่แค่ตัวเลขตัวเดียว แต่เป็นปริมาณเทนเซอน์สามารถแสดงได้ด้วยเมทริกซ์ โดยทั่วไปกฎของฮุกสามารถใช้ในการหาความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียดได้ ตัวอย่างเช่น แท่งยาวที่มีขนาดพื่นที่หน้าตัดคงที่นั้นจะประพฤติตัวเหมือนสปริงที่มีค่าคงที่  แปรผันตรงกับพื้นที่หน้าตัดและแปรผกผันกับความยาวของมัน
== นิยาม ==
พิจารณาสปริงที่ยึดติดกับกำแพงไว้ด้านหนึ่ง ส่วนอีกด้านหนึ่งถูกดึงด้วยแรงขนาด Fเมื่อถึงภาวะสมดุลสปริงจะไม่เปลี่ยนขนาดอีกต่อไป ถ้าที่จุดนี้สปริงจะยืดจากความยาวธรรมชาติของสปริง (เมื่อไม่ถูกยืด) ไปเป็นระยะทาง xกฎของฮุกกล่าวว่า
F=kx
หรือ
x=\frac{F}{k}
โดย kคือจำนวนจริงที่เป็นค่าคงที่เฉพาะตัวของสปริงนั้น ๆ ซึ่งสมการนี่ยังสามารถใช้ในกรณีที่สปริงถูกหดอีกด้วย โดย Fและ xนั้นมีค่าติดลบ จากสมการนี้เราสามารถแสดงได้ว่ากราฟระหว่างแรงและระยะยืดจะเป็นเส้นตรงที่ผ่านจุดกำเนิดและมีความชัน k
ในกฎของฮุกนั้น เรามักจะเรียก F_sว่าเป็นแรงดึงกลับของสปริงที่ทำเพื่อต้านการดึง ในกรณีนี้เราสามารถเขียนสมการ
F_s=-kx
เพราะทิศทางของแรงดึงกลับของสปริงนั้นจะตรงข้ามกับระยะทางเสมอ
== หน่วยในการวัด ==
ในหน่วย SI ระยะทางมีหน่วยเป็นเมตร (m) และแรงมีหน่วยเป็นนิวตัน(N หรือ kg·m/s2) ดังนั้นค่าคงที่ของสปริง k จึงมีหน่วยเป็นนิวตันต่อเมตร (N/m), หรือ กิโลกรัมต่อวินาทีกำลังสอง (kg/s2)
== ที่มาของสูตร ==
=== ความเค้นของแท่งยาวสม่ำเสมอ ===
แท่งวัสดุยืดหยุ่นนั้นสามารถมองว่าเป็นสปริงได้ สำหรับแท่งยาว Lและพื้นที่หน้าตัด A ความเค้น \sigmaนั้นจะแปรผันตรงกับความเครียด \epsilonโดยมีมอดูลัสของยัง E เป็นค่าคงที่ของการแปรผัน{\displaystyle \sigma =E\varepsilon }.
\sigma=E \varepsilon
ซึ่งมอดูลัสของยังนั้นสามารถมองว่าเป็นค่าคงที่ได้ ความเครียด
\varepsilon = \frac{\Delta L}{L}
(ซึ่งเท่ากับอัตราส่วนของความยาวที่เปลี่ยนไป) และความเค้น
\sigma = \frac{F}{A} 
จึงได้ว่า
\varepsilon = \frac{\sigma}{E} = \frac{F}{A E}
และความยาวที่เปลี่ยนไปสามารถเขียนได้เป็น
\Delta L = \varepsilon L = \frac{F L}{A E}
ซึ่งตรงกับกฎของฮุก
F = \varepsilon L = \frac{A E}{L}\Delta L = k \Delta L
=== พลังงานของสปริง ===
พลังงานศํกย์ที่สะสมในสปริง  มีค่าเท่ากับ
U_\mathrm{el}(x)= \int F dx = \int kx dx =\tfrac12 kx^2
ซึ่งมาจากการค่อย ๆเพิ่มพลังงานที่ได้จากการหดสปริงทีละเล็กทีละน้อย ซึ่งทำได้โดยอินทิเกรตแรงเทียบกับระยะทาง พลังงานศักย์สปริงมีค่าเป็นบวกเสมอเพราะแรงภายนอกที่ต้องใช้ในการดึงสปริงนั้นมีทิศเดียวกับการกระจัดของสปริง
=== การสั่นแบบฮาร์มอนิก ===
See also: การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
มวลแขวนกับสปริงเป็นตัวอย่างคลาสสิกของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย เมื่อมวลถูกดึงแล้วปล่อยระบบจะสั่นไปมารอบ ๆจุดสมดุล ถ้าเราสมมุติว่าไม่มีแรงเสียดทานและมวลของสปริง แอมพลิจูดของการสั่นจะคงที่ และความถี่ในการสั่นจะไม่ขึ้นกับแอมพลิจูดแต่จะขึ้นกับเพียงแค่ค่าคงที่ของสปริงและมวล:
f = \frac{1}{2 \pi} \sqrt\frac{k}{m}
===การเคลื่อนที่แบบหมุน===
ถ้ามวล m ถูกแขวนกับสปริงที่มีค่าคงที่ k และถูกเหวี่ยงให้หมุนเป็นวงกลม แรงคืนตัวของสปริง(F_s)จะทำหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง(F_c):
F_\mathrm{s} = kx\,; \qquad F_\mathrm{c} = m \omega^2 r
ดังนั้น F_\mathrm{s} = F_c และ x = r ทำให้
k = m \omega^2
จากความสัมพันธ์ , ความถี่ในการหมุนจึงมีสูตรเดียวกับความถี่ในการสั่นของสปริง
f = \frac{1}{2 \pi} \sqrt\frac{k}{m}
== อ้างอิง ==
สปริง
ความยืดหยุ่น
กลศาสตร์ของแข็ง