กราฟของฟังก์ชัน

กราฟของฟังก์ชัน f (graph of a function) ในทางคณิตศาสตร์ คือการรวบรวมคู่อันดับ  ทั้งหมด ถ้าฟังก์ชันรับค่า x เป็นสเกลาร์ กราฟนี้จะเป็นกราฟสองมิติ และจะกลายเป็นเส้นโค้งสำหรับฟังก์ชันต่อเนื่อง ถ้าฟังก์ชันรับค่า x เป็นคู่อันดับของจำนวนจริง  กราฟนี้จะเป็นการรวบรวมสามสิ่งอันดับ  ทั้งหมด หรือเป็นกราฟสามมิติ และจะกลายเป็นพื้นผิวสำหรับฟังก์ชันต่อเนื่อง
หากกล่าวอย่างไม่เป็นทางการ ถ้า x เป็นจำนวนจริง และ f เป็นฟังก์ชันค่าจริง กราฟ อาจหมายถึงตัวแทนเชิงภาพ (graphical representation) ของการรวบรวมเหล่านี้ในรูปแบบกราฟเส้น นั่นคือเส้นโค้งบนระนาบคาร์ทีเซียน และแกนคาร์ทีเซียนเป็นต้น การวาดกราฟบนระนาบคาร์ทีเซียนบางครั้งก็อาจเรียกว่า การร่างเส้นโค้ง (curve sketching) กราฟของฟังก์ชันจำนวนจริงอาจลงจุดได้โดยตรงบนตัวแทนเชิงภาพของฟังก์ชันนั้น สำหรับฟังก์ชันทั่วไป ตัวแทนเชิงภาพไม่จำเป็นว่าจะต้องสามารถหาได้ และนิยามของกราฟของฟังก์ชันก็เพียงพอต่อความต้องการในประโยคคณิตศาสตร์ต่าง ๆ แล้ว ตัวอย่างเช่น ทฤษฎีบทกราฟปิด (closed graph theorem) ในการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน
มโนทัศน์ของกราฟของฟังก์ชันสามารถวางนัยทั่วไปเป็นกราฟของความสัมพันธ์ (graph of a relation) สังเกตว่าถึงแม้ฟังก์ชันหนึ่ง ๆ สามารถระบุได้ด้วยกราฟของมันเสมอ แต่ฟังก์ชันสองฟังก์ชันที่มีโคโดเมนต่างกันก็อาจมีกราฟเหมือนกันได้ ฟังก์ชันเหล่านั้นจึงไม่ใช่ฟังก์ชันเดียวกัน ยกตัวอย่าง ฟังก์ชันพหุนามกำลังสามในตัวอย่างเป็นฟังก์ชันทั่วถึง (surjection) ถ้าโคโดเมนเป็นจำนวนจริง แต่จะไม่ใช่ฟังก์ชันทั่วถึงถ้าโคโดเมนเป็นจำนวนเชิงซ้อน
การทดสอบว่ากราฟเส้นโค้งหนึ่ง ๆ เป็นฟังก์ชันของ x หรือไม่ ให้ใช้การทดสอบเส้นแนวยืน (vertical line test) ในทางกลับกัน การทดสอบว่ากราฟเส้นโค้งหนึ่ง ๆ เป็นฟังก์ชันของ y หรือไม่ ให้ใช้การทดสอบเส้นแนวนอน (horizonal line test) ถ้าฟังก์ชันนั้นมีฟังก์ชันผกผัน กราฟของฟังก์ชันผกผันจะหาได้จากเงาสะท้อนในกระจกของกราฟของฟังก์ชันเดิม โดยมีเส้นตรง  เป็นแกน
ในทางวิทยาศาสตร์ วิศวกรรมศาสตร์ เทคโนโลยี การเงิน และอื่น ๆ กราฟถูกใช้เป็นเครื่องมืออเนกประสงค์ กรณีง่ายสุดคือตัวแปรหนึ่ง ๆ จะถูกลงจุด (plot) เป็นฟังก์ชันของตัวแปรอื่น โดยใช้แกนที่ตัดกันเป็นมุมฉากตามปกติ
ในรากฐานของคณิตศาสตร์สมัยใหม่อันเป็นที่รู้จักกันว่าทฤษฎีเซต ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชันโดยพื้นฐานถือว่าคือสิ่งเดียวกัน 

== ตัวอย่าง ==
=== ฟังก์ชันตัวแปรเดียว ===

กราฟของฟังก์ชัน
: f(x)=
\left\{\begin{matrix}
a, & \mbox{if }x=1 \\ d, & \mbox{if }x=2 \\ c, & \mbox{if }x=3
\end{matrix}\right.
คือ
:{ (1,a), (2,d), (3,c) }
กราฟของพหุนามกำลังสามบนเส้นจำนวนจริง
: f(x) = x^3 - 9x
คือ
: { (x, x3 − 9x) : x เป็นจำนวนจริง }
ถ้าลงจุดเซตนี้บนระนาบคาร์ทีเซียน ผลลัพธ์จะได้เส้นโค้งตามภาพ (2)
=== ฟังก์ชันสองตัวแปร ===

กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
: f(x, y) = sin(x2) · cos(y2)
คือ
: { (x, y, sin(x2) · cos(y2)) : x และ y เป็นจำนวนจริง }
ถ้าลงจุดเซตนี้บนระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสามมิติ ผลลัพธ์จะได้พื้นผิวตามภาพ (3)
บางครั้งการใส่เกรเดียนต์ของฟังก์ชันและเส้นโค้งระดับไว้บนกราฟก็อาจมีประโยชน์ เส้นโค้งระดับสามารถวาดบนกราฟพื้นผิวของฟังก์ชันหรือฉายลงบนระนาบข้างล่าง
ภาพถัดมา (4) แสดงการวาดกราฟของฟังก์ชัน
: f(x, y) = −(cos(x2) + cos(y2))2
=== แนวฉากของกราฟ ===
กำหนดให้ฟังก์ชัน f รับค่าตัวแปร n ตัว ได้แก่  x=x_1, \dotsc, x_n  แนวฉากของกราฟคือ
: (\nabla f, -1) 
(ขึ้นอยู่กับการคูณด้วยค่าคงตัว) สิ่งนี้สามารถพบได้โดยพิจารณากราฟว่าเป็นเซตระดับ (level set) ของฟังก์ชัน g(x,z) = f(x) - z และการใช้ \nabla g  เป็นแนวฉากของเซตระดับ
== การวางนัยทั่วไป ==
กราฟของฟังก์ชันเป็นส่วนหนึ่งของผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต ตัวอย่างเช่น ระนาบ xy เป็นผลคูณคาร์ทีเซียนระหว่างเส้นตรงสองเส้นคือแกน x กับแกน y, ผิวทรงกระบอกเป็นผลคูณคาร์ทีเซียนระหว่างเส้นตรงกับรูปวงกลม ซึ่งความสูง รัศมี และมุมเป็นตัวกำหนดตำแหน่งที่แน่นอนของจุดต่าง ๆ มัดเส้นใย (fiber bundle) ตามปกติไม่เป็นผลคูณคาร์ทีเซียน แต่ถ้าหากมองเข้าไปใกล้ก็อาจเห็นเป็นผิวชนิดหนึ่งและนับเป็นผลคูณคาร์ทีเซียนได้ สัญกรณ์ที่สอดคล้องของกราฟบนมัดเส้นใยเรียกว่า ภาคตัด (section)
== ดูเพิ่ม ==
เส้นกำกับ
แผนภูมิ
ฟังก์ชันคองเคฟ
ฟังก์ชันคอนเวกซ์
เส้นชั้นความสูง
จุดวิกฤต
อนุพันธ์
เอพิกราฟ
กราฟ (คณิตศาสตร์)
ทฤษฎีกราฟ
ความชัน
สมการ
เททระวิว
การเลื่อนขนานแนวยืน
ระยะตัดแกน y
== อ้างอิง ==
== แหล่งข้อมูลอื่น ==
Graph of function, derivative and antiderivative plotter 
Weisstein, Eric W. "Function Graph." From MathWorld—A Wolfram Web Resource.
แผนภูมิ
ฟังก์ชันและการจับคู่
Função#Gráficos de função