การค้นหาในแนวกว้าง

ในทฤษฎีกราฟ การค้นหาตามแนวกว้าง (breadth-first search หรือย่อว่า BFS) คือขั้นตอนวิธีในการท่องกราฟอย่างหนึ่ง โดยในขณะที่กำลังท่องกราฟมายังจุดยอดหนึ่ง ๆ นั้น จะมีการกระทำสองอย่างคือ: (ก) เข้าเยี่ยมและตรวจสอบจุดยอดดังกล่าว (ข) เข้าถึงจุดยอดข้างเคียงของจุดยอดดังกลาว การท่องกราฟจะเริ่มต้นที่จุดยอดรากที่กำหนดและไปยังจุดยอดอื่น ๆ จนเกิดเป็นต้นไม้แบบทอดข้าม การท่องกราฟอีกรูปแบบที่คล้ายคลึงกันคือการค้นหาในแนวลึก
การค้นในลักษณะนี้ถูกใช้เป็นแนวคิดพื้นฐานในการแก้ปัญหาทฤษฏีกราฟรวมถึงการค้นในปริภูมิสถานะ
เนื่องจากมีลักษณะของการแวะผ่านปมไปทีละระดับ จึงเรียกอีกอย่างว่า การค้นทีละระดับ (Level-order search)
== ลักษณะโดยทั่วไป ==

การค้นตามแนวกว้าง มีลักษณะการค้นหาลงไปทีละระดับ โดยการตรวจสอบระดับลูกทั้งหมดก่อน จึงลงไประดับถัดไป
ซึ่งสามารถสร้างการค้นแบบนี้โดยใช้แถวคอย เพื่อให้ปมถูกค้นตามลำดับของระดับชั้น
เนื่องจากการค้นแบบนี้เป็นการค้นที่มีระบบ กล่าวคือไม่มีการตัดสินใจเลือกเส้นทางระหว่างการค้น แต่จะทำการค้นไปเรื่อยๆ ตามรูปแบบจนเจอคำตอบ จึงจัดอยู่ในกลุ่มของการค้นแบบ Blind Search หรือ Uniformed Search
== ขั้นตอนวิธี ==
เพิ่มปมเริ่มต้นลงในแถวคอย
นำปมออกจากแถวคอย ทำสัญลักษณ์แสดงการแวะผ่านแล้ว จากนั้นตรวจสอบดังนี้
* ถ้าเป็นปมที่สนใจหรือคำตอบ ให้ยุติการค้นหาและส่งคืนค่าผลลัพธ์
* ทำการเพิ่มปมลูกที่ยังไม่เคยแวะผ่านทุกปมลงในแถวคอย
หากแถวคอยว่าง แสดงว่าจบการค้นหา
หากแถวคอยไม่ว่าง ให้กลับไปขั้นตอนที่ 2
== codes ==

เมื่อกำหนดสถานะของปมดังนี้
WHITE ปมยังไม่เคยถูกค้น
GRAY ปมอยู่ในแถวคอย
BLACK ปมถูกค้นเรียบร้อยแล้ว
BFS(G(V,E), s) {
for each v in V {
color[v]  Timisora > Zerind > Sibiu > Craivora > Oradea > Rimnicu > Fagaras > Pitesti > Bucharest
== คุณสมบัติ ==
=== ความซับซ้อนด้านพื้นที่ ===
เมื่อกำหนดให้หนึ่งปมมีปมลูก b และกราฟมีความสูง h จะพบว่าในแต่ละระดับจะมีจำนวนปมทั้งสิ้น bh
ดังนั้นสามารถวิเคราะห์ความซับซ้อนของพื้นที่ได้เป็น O(bh)
นอกจากนี้ยังสามารถแทนความซับซ็อนของพื้นที่ในรูปของจำนวนปมคือ O(|V|) เมื่อ V แทนเซ็ตของปมในกราฟ
=== ความซับซ้อนด้านเวลา ===
พิจารณาลำดับการผ่านปมของการค้นตามแนวกว้างจะพบว่าในแต่ละครั้งของการค้นหา จะผ่านปมหนึ่งๆเพียงหนึ่งครั้งเท่านั้น ดังนั้นจึงใช้เวลาไม่เกิน O(|V|)
ในขณะเดียวกัน การผ่านเส้นเชื่อมในแต่ละครั้งของการค้นจะผ่านเพียงเส้นละหนึ่งครั้งเช่นกัน ดังนั้นจึงใช้เวลาไม่เกิน O(|E|)
ดังนั้นในกรณีเลวร้ายที่สุดของการค้นตามแนวกว้างที่ต้องผ่านทุกปมและทุกเส้นเชื่อม จะสามารถวิเคราะห์เวลาของการทำงานได้เป็น O(|V| + |E|)
=== ความสมบูรณ์ ===
หากมีคำตอบหรือปมที่สนใจอยู่ในกราฟ ไม่ว่ากราฟนั้นจะเป็นกราฟอนันต์หรือไม่ การค้นตามแนวกว้างจะสามารถการันตีได้ว่าจะต้องเจอคำตอบเสมอ
=== การได้คำตอบเหมาะสมที่สุด ===
คำตอบแรกที่ได้จากการค้นหาตวามแนวกว้าง จะมีระยะห่างจากปมเริ่มต้นเป็นระยะทางสั้นที่สุดเสมอ (เมื่อวัดจากจำนวนเส้นเชื่อม)
แต่ในกรณีที่เป็นกราฟมีน้ำหนัก (Weighted Graph) คำตอบที่ได้อาจไม่ใช่ระยะทางสั้นสุด ซึ่งสามารถแก้ไขได้โดยการใช้การค้นหาตามค่าทุนอย่างมีเอกรูป
== การประยุกต์ใช้งาน ==
การค้นตามแนวกว้างสามารถใช้ในการแก้ปัญหาต่างๆของทฤษฏีกราฟได้เช่น
การหาจุดยอดภายในส่วนประกอบที่เชื่อมกัน
หาวงจรอย่างง่าย ในกราฟ
หาป่าไม้แผ่ขยาย ในกราฟ
หาระยะทางสั้นสุดระหว่างสองปม เช่นขั้นตอนวิธีของพริมและขั้นตอนวิธีของไดค์สตรา
ตรวจสอบความเป็นกราฟสองส่วน (Bipartiteness)
ใช้ในขั้นตอนวิธีของเชนีย์
ใช้ในขั้นตอนวิธีของฟอร์ด-เฟอลเกอสัน (Ford–Fulkerson method) ในการคำนวณการไหลสูงสุด (Maximum Flow) ในเครือข่ายการไหล (Flow Network)
== อ้างอิง ==
http://www.personal.kent.edu/~rmuhamma/Algorithms/MyAlgorithms/GraphAlgor/breadthSearch.htm
http://intelligence.worldofcomputing.net/ai-search/breadth-first-search.html
== แหล่งข้อมูลอื่น ==
Breadth-First Search in JAVA
JAWAA Animation: Breadth-First Search
http://www.cp.eng.chula.ac.th/~somchai/ULearn/Algorithms/index.htm
http://ww3.algorithmdesign.net/handouts/BFS.pdf
Edmonds’s Non-Bipartite Matching Algorithm
ขั้นตอนวิธีการค้นหา