ทรงหลายหน้า

ทรงหลายหน้า (polyhedron, พหูพจน์: polyhedra) หมายถึง วัตถุทางเรขาคณิตที่ประกอบด้วยหน้าเรียบและขอบตรง
ทรงหลายหน้าเป็นที่น่าหลงใหลของมนุษยชาติมาตั้งแต่ยุคก่อนประวัติศาสตร์ ซึ่งได้ศึกษาอย่างเป็นกิจลักษณะโดยชาวกรีกโบราณ ต่อเนื่องมาจนถึงนักเรียน นักคณิตศาสตร์ และศิลปินทุกวันนี้ คำว่า polyhedron มาจากภาษากรีก πολυεδρον โดยที่ poly- มาจาก πολυς แปลว่า "มากมาย" และ -edron มาจาก εδρον แปลว่า "ฐาน, ที่นั่ง, หน้า"
== อะไรคือทรงหลายหน้า ==
ทรงหลายหน้าถูกสร้างขึ้นมาจากความแตกต่างในองค์ประกอบหรือเอกลักษณ์ ซึ่งมีความเกี่ยวเนื่องกับจำนวนที่แตกต่างบนมิติ (dimension) ดังเช่น
3 มิติ: วัตถุ (body) ที่ถูกปิดล้อมด้วยหน้าหลายหน้า และมักจะมีปริมาตร (volume) อยู่ข้างใน
2 มิติ: หน้า (face) ที่ถูกปิดล้อมด้วยขอบเขตเส้นตรง และมักจะเป็นพื้นราบที่เรียกว่ารูปหลายเหลี่ยม (polygon) เมื่อหลายๆ หน้ารวมกันทำให้เกิดผิวหน้า (surface) ของทรงหลายหน้า
1 มิติ: ขอบ (edge) ที่เชื่อมระหว่างจุดยอดหนึ่งกับจุดยอดอื่น และมักจะเป็นเส้นตรง เมื่อหลายๆ ขอบรวมกันทำให้เกิดโครงสร้าง (skeleton) ของทรงหลายหน้า
0 มิติ: จุดยอด (vertex, พหูพจน์: vertices) คือจุดปลายของทรงหลายหน้า
-1 มิติ: ความว่างเปล่า (nullity) องค์ประกอบชนิดหนึ่งที่ใช้อธิบายทฤษฎีเชิงนามธรรม
ทรงหลายหน้าเป็นตัวอย่างที่เป็นสามมิติของพอลิโทป (polytope) ที่มีจำนวนมิติใดๆ
== ลักษณะเฉพาะ ==
=== ชื่อของทรงหลายหน้า ===
ทรงหลายหน้ามักจะถูกตั้งชื่อตามจำนวนหน้า โดยใช้ระบบเลขในภาษากรีกเป็นพื้นฐาน ตัวอย่างเช่น ทรงสี่หน้า (tetrahedron), ทรงห้าหน้า (pentahedron), ทรงหกหน้า (hexahedron), ทรงเจ็ดหน้า (heptahedron), ทรงสามสิบหน้า (triacontahedron) เป็นต้น และมักจะมีการอธิบายชนิดของหน้าบนทรงหลายหน้านั้น เช่น ทรงสิบสองหน้าสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน (rhombic dodecahedron) กับ ทรงสิบสองหน้าห้าเหลี่ยม (pentagonal dodecahedron) เป็นต้น
แต่ก็มีทรงหลายหน้าพิเศษบางชนิดซึ่งมีชื่อเรียกมานานแล้ว เช่น สัตว์ประหลาดของมิลเลอร์ (Miller's monster) หรือ ทรงหลายหน้าซิแลสซี (Szilassi polyhedron) เป็นต้น
=== ขอบ ===
ขอบของทรงหลายหน้ามีลักษณะเฉพาะที่สำคัญสองอย่าง ได้แก่
ขอบหนึ่งขอบจะเชื่อมต่อระหว่างจุดยอดสองจุดเท่านั้น
ขอบหนึ่งขอบเป็นตัวเชื่อมระหว่างหน้าสองหน้าเท่านั้น
=== ลักษณะเฉพาะออยเลอร์ ===
ลักษณะเฉพาะออยเลอร์ (Euler characteristic) แทนด้วยอักษรกรีก ไค ตัวเล็ก (χ) ซึ่งสัมพันธ์กับจำนวนจุดยอด V ขอบ E และหน้า F ของทรงหลายหน้า
:\chi = V - E + F
ทรงหลายหน้าอย่างง่าย เช่น ทรงตันเพลโต (Platonic solid) จะมีลักษณะเฉพาะออยเลอร์เท่ากับ 2 เป็นต้น
=== ภาวะคู่กัน ===
75px
ภาวะคู่กัน (duality) จะปรากฏในทรงหลายหน้าทุกรูปทรง และเรียกรูปทรงที่คู่กันว่า ทรงหลายหน้าคู่กัน (dual polyhedron) ซึ่งเป็นรูปทรงที่แทนจุดยอดด้วยหน้า และแทนหน้าด้วยจุดยอดไปเป็นอีกรูปทรงหนึ่ง ส่วนใหญ่ทรงหลายหน้าคู่กันสามารถสร้างได้จากกระบวนการการแลกเปลี่ยนเชิงทรงกลม หรือการตัดปลาย (truncation) ของทรงหลายหน้านั้น
=== ภาพจุดยอด ===
สำหรับทุกๆ จุดยอด เราสามารถสร้างภาพจุดยอด (vertex figure) โดยการลากเส้นที่จุดยอดอื่น ซึ่งเชื่อมต่อรอบจุดยอดที่เราพิจารณา ให้เป็นรูปร่างขึ้นมา
== แหล่งข้อมูลอื่น ==
Making Polyhedra
Polyhedra Pages
Stella: Polyhedron Navigator - Software for exploring polyhedra and printing nets for their physical construction.  Includes uniform polyhedra, stellations, compounds, Johnson solids, etc.
The Uniform Polyhedra
Virtual Reality Polyhedra - The Encyclopedia of Polyhedra
* Polyhedra and Pyramids
Paper Models of Polyhedra  Many links
Paper Models of Uniform (and other) Polyhedra
Interactive 3D  polyhedra in Java 
World of Polyhedra  - Comprehensive polyhedra in flash applet, showing vertices and edges (but not shaded faces)
Polyhedra software, die-cast models, & posters
Electronic Geometry Models - Contains a peer reviewed selection of polyhedra with unusual properties
Symmetry, Crystals and Polyhedra 
uniform solution for uniform polyhedra by Dr. Zvi Har'El 
Java applet with the use of kaleido 
Origami Polyhedra - Models made with Modular Origami
Polyhedra Collection - Various virtual and physical polyhedra models