สเตอเรเดียน

สเตอเรเดียน (steradian) คือหน่วยวัดมุมในวัตถุทรงตันชนิดหนึ่ง ใช้อธิบายขนาดของการวาดมุมแบบสองมิติ บนปริภูมิสามมิติ ในแนวความคิดเดียวกับการวัดมุมบนระนาบสองมิติของเรเดียน ชื่อของ สเตอเรเดียน มาจากภาษากรีก stereos แปลว่า ตัน สเตอเรเดียนยังเป็นหน่วยอนุพัทธ์เอสไอ และใช้สัญลักษณ์ "sr"
สเตอเรเดียนนั้นเป็นหน่วยที่ไร้มิติ เช่น 1 sr = m2·m-2 = 1 แต่ก็ควรใส่หน่วย "sr" ไว้เพื่อให้มีความแตกต่างจากหน่วยอนุพัทธ์ที่ไร้มิติอื่นๆ หรือไม่มีเลย
ก็คือพื้นที่ของรูปที่เห็นหารด้วยพื้นที่ทั้งหมดของพื้นที่ที่เห็น
== นิยาม ==
หนึ่งสเตอเรเดียน คือ ขนาดของมุมในทรงตันที่วัดจากจุดศูนย์กลางของทรงกลมที่มีรัศมียาว r ที่กวาดไปบนพื้นที่ผิวของทรงกลมนั้น เป็นพื้นที่เท่ากับ r2

ถ้าสมมติให้ A มีพื้นที่เท่ากับ r2 ที่อยู่บนหมวกของทรงกลมซึ่งมีพื้นที่ผิวเท่ากับ 2&pi;rhเราจะได้ความสัมพันธ์คือ  =  ดังนั้นมุมในทรงตันของกรวยที่อยู่ภายในจะกวาดมุมออกไปเท่ากับ &theta; ดังนี้
\begin{align}
\theta & = \cos^{-1} \left( \frac{r-h}{r} \right)\\
& = \cos^{-1} \left( 1 - \frac{h}{r} \right)\\
& = \cos^{-1} \left( 1 - \frac{1}{2\pi} \right) \approx 0.572 \,rad \mbox{ or } 32.77^\circ
\end{align}
ซึ่งค่ามุมนี้แสดงให้เห็นว่าจุดยอดของกรวยนั้นกางออก 2&theta; ≈ 1.144 rad หรือ 65.54° เนื่องจากพื้นที่ผิวของทรงกลมนั้นมีค่า 4πr2 ดังนั้นมุมในทรงตันของทรงกลมจึงมีค่า 4π&nbsp;≈&nbsp;12.56637 สเตอเรเดียน และมุมในทรงตันที่มากที่สุดที่เป็นไปได้ก็คือ 4π&nbsp;สเตอเรเดียนนั่นเอง สเตอเรเดียนสามารถเรียกอีกอย่างหนึ่งได้ว่า ตารางเรเดียน
หนึ่งสเตอเรเดียนยังมีค่าเท่ากับพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมบนพื้นผิวทรงกลมที่มีมุมเกิน 1 เรเดียน
หรือเท่ากับพื้นที่  ของพื้นที่ผิวทรงกลม หรือเท่ากับ 2 ≈ 3282.80635 ตารางองศา
เราสามารถหาสูตรของมุมตัน (ในหน่วยสเตอเรเดียน) ที่เกิดจากภาคตัดขวางของรูปทรงกรวย ที่รองรับมุมเรเดียน 2θ ได้ดังนี้
\begin{align}
\Omega & = \frac{A}{r}\\
& = \frac{2\pi rh}{r^2}\\
& = \frac{2\pi h}{r}\\
\end{align}
จะได้
\frac{h}{r} = \frac{\Omega}{2\pi}
\begin{align}
\theta & = \cos^{-1} \left( \frac{r-h}{r} \right)\\
& = \cos^{-1} \left( 1 - \frac{h}{r} \right)\\
& = \cos^{-1} \left( 1 - \frac{\Omega}{2\pi} \right)\\
\cos\theta = 1 - \frac{\Omega}{2\pi} \\
\end{align}
\Omega = 2\pi(1 - \cos\theta)\quad
ถ้าให้มุมที่จุดยอดของกรวยเป็น θ สมการความสัมพันธ์ดังกล่าวจะเป็น
\Omega = 2\pi(1 - \cos\frac{\theta}{2})\quad
== ความคล้ายคลึงกับหน่วยเรเดียน ==
ในสองมิติ มุมเรเดียนมีความสัมพันธ์กับส่วนของเส้นโค้งที่รองรับดังนี้
:\theta = \frac{l}{r} \,
เมื่อ
:l แทนส่วนของเส้นโค้ง
:r แทนรัศมีของวงกลม
ในสามมิติ มุมตันในหน่วยสเตอเรเดียนมีความสัมพันธ์กับพื้นที่ที่รองรับดังนี้
:\Omega = \frac{S}{r^2} \,
เมื่อ
:S แทนพื้นที่ผิว
:r แทนรัศมีของทรงกลม
==พหุคูณของเอสไอ==
มุมสเตอเรเดียนมีค่าสูงสุดเพียงแค่ 4π ≈ 12.56637 ดังนั้นหน่วยสเตอเรเดียนจึงไม่ต้องอาศัยตัวคูณให้มากขึ้น
แต่สำหรับตัวหารแล้ว เราสามารถเปรียบเทียบขนาดของพหุคูณเอสไอของสเตอเรเดียนได้ดังนี้
{|class="wikitable"
! พหุคูณ
! ชื่อ
! สัญลักษณ์
! ขนาดเมื่อเทียบกับโลก
|-
|101
| เดคาสเตอเรเดียน
| dasr
| ใหญ่กว่าพื้นน้ำทั้งหมดบนโลกเล็กน้อย
|-
|100
| สเตอเรเดียน 
| sr
| ประมาณทวีปเอเชีย
|-
|10−1
| เดซิสเตอเรเดียน
| dsr
| พื้นที่ของอาร์เจนตินารวมกับเปรู
|-
|10−2
| เซนติสเตอเรเดียน
| csr
| พื้นที่ของโคลัมเบีย
|-
|10−3
| มิลลิสเตอเรเดียน
| msr
| พื้นที่ของสวิตเซอร์แลนด์
|-
|10−6
| ไมโครสเตอเรเดียน
| µsr
| พื้นที่ของแซนตามอนิกา (รัฐแคลิฟอร์เนีย)
|-
|10−9
| นาโนสเตอเรเดียน
| nsr
| พื้นที่ของสนามอเมริกันฟุตบอล 8 สนาม
|-
|10−12
| พิโคสเตอเรเดียน
| psr
| พื้นที่ของอพาร์ตเมนต์ขนาดเล็ก
|-
|10−15
| เฟมโตสเตอเรเดียน
| fsr
| พื้นที่ของกระดาษ A5
|-
|10−18
| อัตโตสเตอเรเดียน
| asr
| พื้นที่ขนาด ¼ ตารางนิ้ว
|-
|10−21
| เซปโตสเตอเรเดียน
| zsr
| พื้นที่หน้าตัดของสายไฟเบอร์ 32
|-
|10−24
| ยอกโตสเตอเรเดียน
| ysr
| พื้นที่ผิวของเซลล์เม็ดเลือดแดง
|-
|}
หน่วยวัด
หน่วยธรรมชาติ
หน่วยอนุพัทธ์เอสไอ
หน่วยมุม
เรขาคณิต
หน่วยของมุมตัน