คณิตศาสตร์ประยุกต์

คณิตศาสตร์ประยุกต์ เป็นการประยุกต์ใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์กับสาขาวิชาที่แตกต่างกัน เช่น ฟิสิกส์ วิศวกรรม การแพทย์ ชีววิทยา การเงิน ธุรกิจ วิทยาการคอมพิวเตอร์ และอุตสาหกรรม ดังนั้น คณิตศาสตร์ประยุกต์ เป็นการรวมกันของคณิตศาสตร์ กับความรู้เฉพาะทาง คำว่า "คณิตศาสตร์ประยุกต์" ยังหมายถึงความเชี่ยวชาญพิเศษทางวิชาชีพที่นักคณิตศาสตร์ใช้แก้ปัญหาในทางปฏิบัติด้วยการกำหนดและศึกษาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
ในอดีต การใช้งานจริงได้กระตุ้นการพัฒนาทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ ซึ่งต่อมาได้กลายเป็นหัวข้อของการศึกษาในวิชาคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ โดยที่แนวคิดเชิงนามธรรมได้รับการศึกษาเพื่อผลประโยชน์ของตนเอง กิจกรรมของคณิตศาสตร์ประยุกต์จึงเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับการวิจัยทางคณิตศาสตร์บริสุทธิ์
== ประวัติ ==

ในอดีต คณิตศาสตร์ประยุกต์ ประกอบด้วย หลักการของการวิเคราห์เป็นหลัก ที่โดดเด่นที่สุดคือสมการเชิงอนุพันธ์; ทฤษฎีการประมาณค่า (ตีความอย่างกว้าง ๆ รวมถึงการเป็นตัวแทน วิธีการเชิงซีมโทติก วิธีการแปรผัน และการวิเคราะห์เชิงตัวเลข) และความน่าจะเป็นประยุกต์
สาขาวิชาคณิตศาสตร์เหล่านี้เกี่ยวข้องโดยตรงกับการพัฒนาฟิสิกส์ของนิวตัน และที่จริงแล้ว ในช่วงก่อนกลางศตวรรษที่ 19 ความแตกต่างระหว่างนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ไม่ได้ชัดเจน ประวัติศาสตร์นี้ทิ้งมรดกการสอนไว้ในสหรัฐอเมริกา จนถึงต้นศตวรรษที่ 20 วิชา เช่น กลศาสตร์คลาสสิก มักได้รับการสอนในแผนกคณิตศาสตร์ประยุกต์ที่มหาวิทยาลัยในอเมริกามากกว่าในแผนกฟิสิกส์ และกลศาสตร์ของเหลว อาจถูกสอนในวิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์ นอกจากนี้ แผนกวิศวกรรม และวิทยาการคอมพิวเตอร์มักใช้คณิตศาสตร์ประยุกต์ด้วย เช่นกัน
== การจำแนก ==

ในปัจจุบัน คำว่า "คณิตศาสตร์ประยุกต์" ได้ใช้ในความหมายที่กว้างขึ้น ซึ่งรวมถึงสาขาวิชาดั้งเดิมที่ระบุไว้ข้างกัน ตลอดจนด้านอื่น ๆ ที่ได้มีความสำคัญมากขึ้นในการประยุกต์ แม้แต่ทฤษฎีจำนวนซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ ซึ่งปัจจุบันมีความสำคัญในการประยุกต์ (เช่น การเข้ารหัส) แม้ว่าโดยทั่วไปจะไม่ถือว่าเป็นส่วนหนึ่งของสาขาวิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์ก็ตาม
ไม่มีความเห็นเป็นเอกฉันท์ว่าสาขาต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์ประยุกต์คืออะไรบ้าง การจัดหมวดหมู่ดังกล่าวทำได้ยากโดยวิธีที่คณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา และโดยวิธีการที่มหาวิทยาลัยจัดแผนก หลักสูตร และปริญญา
นักคณิตศาสตร์หลายคนแยกแยะระหว่าง "คณิตศาสตร์ประยุกต์" ซึ่งเกี่ยวข้องกับวิธีการทางคณิตศาสตร์และ "การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์" ในสาขาวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ นักชีววิทยา ที่ใช้แบบจำลองประชากร และการประยุกต์ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ มักจะใช้ความรู้เหล่านี้แทนคณิตศาสตร์ประยุกต์ นักชีววิทยาคณิตศาสตร์ได้กำหนดปัญหาที่กระตุ้นการเติบโตของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ นักคณิตศาสตร์ เช่น ปวงกาเร และอาร์โนลด์ ไม่ยอมรับการมีอยู่ของ "คณิตศาสตร์ประยุกต์" และอ้างว่ามีเพียง "การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์" เท่านั้น เช่นเดียวกันกับ ผู้ที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ที่ได้ผสมผสานคณิตศาสตร์ประยุกต์ และการประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์ เข้าด้วยกัน ส่วนการพัฒนาคณิตศาสตร์เพื่อใช้แก้ปัญหาในอุตสาหกรรมนั้นเรียกว่า "คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม"
ความสำเร็จของวิธีการ และซอฟต์แวร์ทางคณิตศาสตร์เชิงตัวเลขสมัยใหม่ ได้นำไปสู่การเกิดขึ้นของคณิตศาสตร์คณนา, วิทยาการคำนวณ และวิศวกรรมคอมพิวเตอร์ ที่ใช้การคำนวณด้วยประสิทธิภาพสูง เพื่อการจำลองปรากฏการณ์และการแก้ปัญหาทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม สิ่งเหล่านี้มักถือว่าเป็นสหวิทยาการ
=== คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้ ===
บางครั้ง คำว่า คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้ ได้ถูกใช้เพื่อจำแนกความแตกต่างระหว่างคณิตศาสตร์ประยุกต์ดั้งเดิมที่พัฒนาควบคู่ไปกับฟิสิกส์ และคณิตศาสตร์หลาย ๆ ด้านที่ได้ประยุกต์ใช้แก้ปัญหาในโลกแห่งความเป็นจริง ถึงแม้ว่าจะไม่มีความเห็นเป็นเอกฉันท์เกี่ยวกับคำนิยามที่ชัดเจน
นักคณิตศาสตร์มักจะแยกแยะระหว่าง "คณิตศาสตร์ประยุกต์" (applied mathematics) ในด้านหนึ่งกับ "การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์" (applications of mathematics) หรือ "คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้" (applicable mathematics) ทั้งภายในและภายนอกวิทยาศาสตร์ และวิศวกรรมศาสตร์ นักคณิตศาสตร์บางคนให้ความสำคัญกับคำว่า คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้ เพื่อจำแนกแยกแยะระหว่างการประยุกต์ดั้งเดิม กับการประยุกต์ใหม่ที่เกิดขึ้นจากสาขาที่ก่อนหน้านี้ถูกมองว่าเป็นคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ ตัวอย่างเช่น จากมุมมองนี้ นักนิเวศวิทยา หรือนักภูมิศาสตร์ โดยใช้แบบจำลองประชากร และการประยุกต์ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ โดยไม่ใช้คณิตศาสตร์ประยุกต์ แม้แต่สาขา เช่น ทฤษฎีจำนวน ที่เป็นส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ล้วนมีความสำคัญในการใช้งาน (เช่น วิทยาการเข้ารหัสลับ), แม้ว่าโดยทั่วไปจะไม่ถือว่าเป็นส่วนหนึ่งของสาขาคณิตศาสตร์ประยุกต์ด้วยตัวของมันเอง คำอธิบายเช่นนี้สามารถนำไปสู่ คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้ ถูกมองว่าเป็นส่วนหนึ่งของวิธีการทางคณิตศาสตร์ เช่น การวิเคราะห์เชิงจริง, พีชคณิตเชิงเส้น, แบบจำลองทางคณิตศาสตร์, การหาค่าเหมาะที่สุด, คณิตศาสตร์เชิงการจัด, ความน่าจะเป็น และสถิติ ซึ่งมีประโยชน์นอกเหนือจากคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิม และไม่เฉพาะเจาะจงกับฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์
ผู้เขียนรายอื่นมักชอบที่จะอธิบายคำว่า คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้ โดยรวมกันระหว่างคณิตศาสตร์ประยุกต์แบบใหม่ กับคณิตศาสตร์ประยุกต์แบบดั้งเดิม
ด้วยทัศนะนี้คำว่า คณิตศาสตร์ประยุกต์ และคณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้ จึงใช้แทนกันได้
== ประโยชน์ ==

ตามประวัติศาสตร์ คณิตศาสตร์ มีความสำคัญที่สุดในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ และวิศวกรรม อย่างไรก็ตาม นับตั้งแต่สงครามโลกครั้งที่สอง สาขาที่นอกเหนือจากวิทยาศาสตร์กายภาพได้เป็นจุดกำเนิดของการสร้างสาขาใหม่ของคณิตศาสตร์ เช่น ทฤษฎีเกม และทฤษฎีทางเลือกทางสังคม ซึ่งเติบโตจากการพิจารณาทางเศรษฐกิจ นอกจากนี้ การใช้ประโยชน์ และการพัฒนาวิธีการทางคณิตศาสตร์ได้ขยายไปสู่ด้านอื่น ๆ ที่นำไปสู่การสร้างสาขาใหม่ เช่น การเงินคณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ข้อมูล
การกำเนิดของคอมพิวเตอร์ได้ทำให้เกิดการประยุกต์ใหม่ ๆ ทั้งการศึกษา และการใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ใหม่ ๆ (วิทยาการคอมพิวเตอร์) เพื่อศึกษาปัญหาที่เกิดขึ้นในสาขาอื่น ๆ ของวิทยาศาสตร์ (วิทยาการคำนวณ) เช่นเดียวกับคณิตศาสตร์ของการคำนวณ (เช่น วิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี พีชคณิตคอมพิวเตอร์ และการวิเคราะห์เชิงตัวเลข)
== คณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง ==

คณิตศาสตร์ประยุกต์เกี่ยวข้องกับวิทยาศาสตร์ และคณิตศาสตร์ดังต่อไปนี้
=== การคำนวณทางวิทยาศาสตร์ ===
คณิตศาสตร์ประยุกต์ ยังเกี่ยวรวมกับการคำนวณทางวิทยาศาสตร์ (โดยเฉพาะการวิเคราะห์เชิงตัวเลข)) วิทยาการคอมพิวเตอร์ (โดยเฉพาะการคำนวณประสิทธิภาพสูง) และการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในสาขาวิชาวิทยาศาสตร์
=== วิทยาการคอมพิวเตอร์ ===
วิทยาการคอมพิวเตอร์ ต้องพึ่งพาอาศัยตรรกศาสตร์, พีชคณิต, วิยุตคณิต เช่น ทฤษฎีกราฟ และคณิตศาสตร์เชิงการจัด
=== การวิจัยดำเนินงาน และวิทยาการจัดการ ===
การวิจัยดำเนินงาน และวิทยาการจัดการ มักได้รับการสอนในคณะวิศวกรรมศาสตร์ ธุรกิจ และนโยบายสาธารณะ
=== สถิติ ===
คณิตศาสตร์ประยุกต์ มีความคาบเกี่ยวอย่างมากกับสาขาวิชาสถิติ นักทฤษฎีสถิติ ได้ศึกษาและปรับปรุงขั้นตอนทางสถิติด้วยคณิตศาสตร์ และงานวิจัยทางสถิติ มักทำให้เกิดการตั้งคำถามทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีทางสถิติอาศัยความน่าจะเป็น และการตัดสินใจ และใช้การคำนวณทางวิทยาศาสตร์ การวิเคราะห์ และการหาค่าเหมาะที่สุดอย่างครอบคลุม สำหรับการออกแบบการทดลอง นักสถิติใช้พีชคณิต และการออกแบบเชิงการจัด  นักคณิตศาสตร์ประยุกต์และนักสถิติ มักทำงานในภาควิชาคณิตศาสตร์ (โดยเฉพาะในวิทยาลัย และมหาวิทยาลัยขนาดเล็ก)
=== คณิตศาสตร์ประกันภัย ===
คณิตศาสตร์ประกันภัย เป็นการประยุกต์ใช้ทฤษฎีความน่าจะเป็น สถิติ และเศรษฐศาสตร์ ในการประเมินความเสี่ยงทางประกันภัย การเงิน และอุตสาหกรรม อาชีพอื่น ๆ
=== คณิตศาสตร์เศรษฐศาสตร์ ===
คณิตศาสตร์เศรษฐศาสตร์ เป็นการนำวิธีการทางคณิตศาสตร์มาประยุกต์ใช้แทนทฤษฎี และการวิเคราะห์ปัญหาทางเศรษฐศาสตร์ วิธีการที่ใช้มักจะเป็นเทคนิค หรือวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่ไม่สำคัญ คณิตศาสตร์เศรษฐศาสตร์ ใช้พื้นฐานของสถิติ ความน่าจะเป็น และการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ (ตลอดจนวิธีการคำนวณอื่น ๆ) การวิจัยดำเนินงาน ทฤษฎีเกม และวิธีการบางอย่างจากการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ สิ่งเหล่านี้มีความคล้ายคลึงแต่ก็ไม่ได้เหมือนกับคณิตศาสตร์การเงิน ซึ่งเป็นอีกส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์ประยุกต์ เช่นกัน
ตามการจำแนกประเภทวิชาคณิตศาสตร์ (Mathematics Subject Classification; MSC) เศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์ ถูกจำแนกอยู่ในคณิตศาสตร์ประยุกต์/อื่น ๆ ในหมวดหมู่ที่ "91: ทฤษฎีเกม เศรษฐศาสตร์ สังคมศาสตร์ และพฤติกรรมศาสตร์" โดยการจัดประเภท MSC2010 สำหรับ 'ทฤษฎีเกม' มีรหัส 91Axx และสำหรับ 'เศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์' มีรหัส 91Bxx
=== สาขาวิชาอื่น ๆ ===
เส้นแบ่งระหว่างคณิตศาสตร์ประยุกต์ กับสาขาวิชาเฉพาะมักจะไม่ชัดเจน มหาวิทยาลัยหลายแห่งสอนหลักสูตรคณิตศาสตร์และสถิติร่วมไปในสาขาที่เกี่ยวข้อง นอกเหนือออกไปจากภาควิชาหลัก เช่น ในสาขาธุรกิจ วิศวกรรม ฟิสิกส์ เคมี จิตวิทยา ชีววิทยา วิทยาการคอมพิวเตอร์ การคำนวณทางวิทยาศาสตร์ และฟิสิกส์เขิงคณิตศาสตร์
== ดูเพิ่ม ==
คณิตศาสตร์วิศวกรรม
สมาคมคณิตศาสตร์อุตสาหกรรมและคณิตศาสตร์ประยุกต์
== อ้างอิง ==
== บรรณานุกรม ==
=== การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์ ===
The Morehead Journal of Applicable Mathematics โดย มหาวิทยาลัยมอร์เฮดสเตท
Series on Concrete and Applicable Mathematics โดย เวิลด์ไซเอนติฟิค
Handbook of Applicable Mathematics Series โดย วอลเตอร์ เลเดอร์แมนน์
== แหล่งข้อมูลอื่น ==
สมาคมคณิตศาสตร์อุตสาหกรรมและคณิตศาสตร์ประยุกต์ (SIAM) เป็นสมาคมอาชีพ เป็นสังคมวิชาชีพที่อุทิศเพื่อส่งเสริมปฏิสัมพันธ์ระหว่างคณิตศาสตร์ ชุมชนวิทยาศาสตร์ และเทคนิคอื่น ๆ นอกเหนือจากการจัดและสนับสนุนการประชุมจำนวนมาก SIAM ยังเป็นผู้จัดพิมพ์วารสารวิจัย และหนังสือทางคณิตศาสตร์ประยุกต์รายใหญ่
The Applicable Mathematics Research Group ที่มหาวิทยาลัยนอเตอร์เดม
Centre for Applicable Mathematics ที่มหาวิทยาลัยลิเวอร์พูลโฮป
Applicable Mathematics research group ที่มหาวิทยาลัยกลาสโกว์ คาเลโดเนียน