pythainlp/thai-wiki-dataset-v3 huggingface dataset:
เมทริกซ์แลกเปลี่ยน

เมทริกซ์แลกเปลี่ยน (exchange matrix) คือเมทริกซ์จัตุรัสที่ประกอบด้วยสมาชิกบนเส้นทแยงมุมรองเป็น 1 และสมาชิกอื่นเป็น 0 หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง เมทริกซ์แลกเปลี่ยนมีลักษณะคล้ายเมทริกซ์เอกลักษณ์ แต่การเรียงตัวของเลข 1 กลับทิศทางกัน (จากมุมล่างซ้ายไปยังมุมบนขวา ↗) เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ J_n หรือเพียงแค่ J (เจ) ตัวอย่างเมทริกซ์แลกเปลี่ยนเช่น
:
J_1 = \begin{bmatrix}
1 \end{bmatrix}
,\
J_2 = \begin{bmatrix}
0 & 1 \\
1 & 0 \end{bmatrix}
,\
J_3 = \begin{bmatrix}
0 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 \end{bmatrix}
,\ \cdots ,\
J_n = \begin{bmatrix}
0 & 0 & \cdots & 1 \\
\vdots & \vdots &  & \vdots \\
0 & 1 & \cdots & 0 \\
1 & 0 & \cdots & 0 \end{bmatrix}
นิยามทั่วไปของเมทริกซ์แลกเปลี่ยนประกอบด้วยนิยามดังนี้
:J_{i,j} = \begin{cases}
1, & j = n - i \\
0, & j \ne n - i \\
\end{cases}
ซึ่ง J เป็นเมทริกซ์จัตุรัสมิติ n×n
== คุณสมบัติ ==
J^\mathrm{T} = J\,\!
J^n = I\,\! เมื่อ n เป็นจำนวนคู่ และ J^n = J\,\! เมื่อ n เป็นจำนวนคี่
* ดังนั้นเมทริกซ์แลกเปลี่ยนจึงเป็นเมทริกซ์อาวัตนาการ (involutory matrix) ชนิดหนึ่ง เพราะว่า J^{-1} = J\,\!
รอยเมทริกซ์ (trace) ของ J มีค่าเท่ากับ 0 เมื่อ n เป็นจำนวนคู่ และเป็น 1 เมื่อ n เป็นจำนวนคี่
เมทริกซ์ A ใดๆ ที่ทำให้เงื่อนไข AJ = JA\,\! เป็นจริง เมทริกซ์ A นั้นจะเป็นเมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลาง (centrosymmetric matrix)
ลแลกเปลี่ยน
เมทริกซ์เครื่องหมาย

เมทริกซ์เครื่องหมาย (signature matrix) คือเมทริกซ์ทแยงมุมที่มีสมาชิกบนเส้นทแยงมุมหลักเป็น +1 หรือ −1 เท่านั้น ส่วนสมาชิกอื่นเป็น 0 สามารถเขียนให้อยู่ในรูปแบบทั่วไปดังนี้
: A = \begin{bmatrix}
\pm 1 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\
0 & \pm 1 & \cdots & 0 & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & \pm 1 & 0 \\
0 & 0 & \cdots & 0 & \pm 1
\end{bmatrix}
เมทริกซ์เครื่องหมายทุกเมทริกซ์เป็นเมทริกซ์อาวัตนาการ (involutory matrix) กล่าวคือตัวผกผันของเมทริกซ์มีค่าเท่ากับเมทริกซ์ตัวเดิม เมทริกซ์เครื่องหมายเป็นผลลัพธ์ที่เกิดจากการหารากที่สองของเมทริกซ์เอกลักษณ์ อย่างไรก็ตาม รากที่สองของเมทริกซ์เอกลักษณ์ ไม่ได้มีคำตอบเป็นเมทริกซ์เครื่องหมายเพียงอย่างเดียว
เนื่องจากเมทริกซ์เครื่องหมายเป็นทั้งเมทริกซ์อาวัตนาการและเมทริกซ์สมมาตร ดังนั้นเมทริกซ์เครื่องหมายจึงจัดว่าเป็นเมทริกซ์เชิงตั้งฉาก (orthogonal matrix) ซึ่งทำให้การแปลงเชิงเส้นที่ใช้เมทริกซ์เครื่องหมาย เกิดคุณสมบัติสมมิติ (isometry)
คเครื่องหมาย
ภาษาเวสทรอน

ภาษาเวสทรอน (Westron) เป็นภาษาประดิษฐ์ของ เจ. อาร์. อาร์. โทลคีน ที่ใช้ในนิยายชุด มิดเดิลเอิร์ธ ในฉบับนิยายถือว่า ภาษาเวสทรอนเป็นเสมือน 'ภาษากลาง' ของโลกแห่งนั้น โดยเฉพาะในยุคสมัยในเรื่อง เดอะลอร์ดออฟเดอะริงส์ คำว่า "เวสทรอน" เป็นคำภาษาอังกฤษที่เลือกมาใช้ในการ 'แปล' ภาษานี้ (ตามที่โทลคีนว่า) มีที่มาจากคำว่า "ตะวันตก" (West) ซึ่งเป็นรากคำดั้งเดิมมาจากคำว่า อดูนิ (Adûni) ในภาษาอดูนาอิก ของชาวนูเมนอร์  ชื่อภาษาเวสทรอนในภาษาซินดารินเรียกว่า อันนูไนด์ (Annúnaid) หมายถึง ภาษาของชาวตะวันตก (Westron) บางครั้งก็เรียกว่า ฟาลาเธรน (Falathren) หมายถึง ภาษาชาวฝั่ง (Shore-language)
ภาษาเวสทรอนพัฒนามาจากภาษาอดูนาอิกของชาวนูเมนอร์ หลังจากที่ชาวนูเมนอร์เริ่มบุกเบิกและติดต่อสมาคมกับมนุษย์ทางชายฝั่งตะวันตกของทวีปมิดเดิลเอิร์ธ จึงใช้ภาษานี้แพร่หลายทั่วไป แต่รากฐานดั้งเดิมของภาษานี้ก็มาจาก ภาษาของชาวเบออร์และฮาดอร์ ซึ่งเป็นชาวเอไดน์ บรรดามนุษย์ทางชายฝั่งตะวันตกเหล่านั้นก็มีบรรพบุรุษเดียวกันกับชาวเอไดน์ ในภายหลังชนเหล่านี้เป็นพลเมืองท้องถิ่นของอาณาจักรกอนดอร์ และอาร์นอร์
ภาษาเวสทรอนใช้แพร่หลายอยู่ตามแนวชายฝั่ง และตลอดทั่วทั้งเขตแคว้นเอเรียดอร์ แต่ดินแดนอื่นๆ เช่น โรห์วาเนียน ไม่ได้ใช้ภาษานี้ด้วย ชนพื้นเมืองที่เป็นมนุษย์ในหลายๆ ท้องถิ่นมีภาษาเป็นของตัวเอง เช่นชาวดันเลนดิง มนุษย์บนเทือกเขาขาว เป็นต้น
ตามท้องเรื่องที่ปรากฏใน เดอะฮอบบิท และ เดอะลอร์ดออฟเดอะริงส์ โทลคีนบอกว่าเขาได้แปลเรื่องทั้งหมดจากภาษาเวสทรอน ออกมาเป็นภาษาอังกฤษ ตัวอย่างการถอดความที่สำคัญเช่น ชื่อของตัวละครต่างๆ  เมอเรียด็อค แบรนดี้บั๊ก  เป็นชื่อในภาษาอังกฤษที่แปลมาจากชื่อจริงของเขาว่า คาลิมัก บรันดากัมบา (Kalimac Brandagamba) ชื่อย่อว่า คาลิ (หมายถึง ความสนุกสนานรื่นเริง)  ชื่อ เมอเรียด็อค และชื่อย่อ เมอร์รี่ จึงเป็นชื่อที่ถอดความมาจากภาษาเวสทรอนให้คงความหมายดั้งเดิมไว้  หรือชื่อ เปเรกริน ตุ๊ก กับชื่อย่อ ปิ๊ปปิ้น ก็มาจากชื่อจริงว่า ราซานัวร์ ทูค (Razanur Tûk) ชื่อย่อว่า ราซาร์ (หมายถึง แอ๊ปเปิ้ลผลเล็กๆ) ที่ถอดความมาให้ได้ความหมายใกล้เคียงกันนั่นเอง
นอกจากนี้ยังมีชื่อสถานที่อื่นๆ ที่ตั้งชื่อไว้ในภาษาเวสทรอน เช่น "ริเวนเดลล์" (ภาษาซินดาริน เรียกว่า "อิมลาดริส" หมายถึง หุบเขาในร่องผา) มาจากชื่อจริงว่า "คาร์นินกุล" (Karningul)  หรือ "แบ๊กเอนด์" มาจากคำว่า "ลาบิน-เนค" (Labin-nec) เป็นชื่อสถานที่ที่ตั้งตามชื่อนามสกุล "ลาบินกิ" (Labingi) หรือ "แบ๊กกิ้นส์" นั่นเอง
คำในภาษาเวสทรอนต่างๆ ที่ยกมานี้ เป็นงานที่โทลคีนประดิษฐ์ขึ้นภายหลังการเขียนนิยายเป็นเวลาหลายปี แต่เขาไม่ได้สร้างภาษานี้ไว้ให้สมบูรณ์มากพอจะใช้งานได้ เหมือนอย่างภาษาเควนยา หรือภาษาซินดาริน
== อ้างอิง ==
เจ. อาร์. อาร์. โทลคีน, ประวัติศาสตร์มิดเดิลเอิร์ธ เล่ม 5 และ 12, ว่าด้วย Etymology of Middle-earth Languages
ภาษาประดิษฐ์ของโทลคีน
Sprachen und Schriften in Tolkiens Welt#Westron
Języki Śródziemia#Westron
รายชื่อเครื่องบินพระที่นั่งในพระบรมวงศานุวงศ์ไทย

นี่คือรายชื่อเครื่องบินพระที่นั่งใน พระบาทสมเด็จพระวชิรเกล้าเจ้าอยู่หัว สมเด็จพระนางเจ้าสุทิดา พัชรสุธาพิมลลักษณ พระบรมราชินี และพระบรมวงศานุวงศ์
== เครื่องบินพระที่นั่งในปัจจุบัน ==
== เครื่องบินพระที่นั่งในอดีต ==
== อ้างอิง ==
รัชต์ รัตนวิจารณ์, พ.อ.อ., พลานุภาพอากาศยานไทย, สำนักพิมพ์อนิเมทกรุ๊ป, 2550, 224 หน้า, ISBN 974-94583-6-2
เครื่องบินพระที่นั่งลำใหม่ถึงไทยแล้ว 
อากาศยาน
กองทัพอากาศไทย
รายชื่อเกี่ยวกับประเทศไทย
พิซซ่าฮัท

พิซซ่าฮัท (Pizza Hut) เป็นธุรกิจแฟรนไชส์ร้านอาหารพิซซ่า เริ่มก่อตั้งในปี พ.ศ. 2501 โดยสองพี่น้อง แฟรงค์ และ แดน คาร์นี ชาวเมืองวิชิทอ รัฐแคนซัส ประเทศสหรัฐอเมริกา โดยเปิดร้านแรกที่เมืองวิชิทอ รัฐแคนซัส และในปีถัดมา พ.ศ. 2502 พิซซ่าฮัทได้เริ่มระบบตัวแทนจำหน่าย (แฟรนส์ไชส์) "ร้านพิซซ่าฮัท" โดยร้านตัวแทนแห่งแรกอยู่ที่เมืองโทเพกา รัฐแคนซัส ซึ่งร้านตัวแทนสาขาจะต้องทำตามสูตรการทำพิซซ่าต้นตำรับ และทางด้านการบริหารต้องได้รับการอบรมจากสองพี่น้องตระกูลคาร์นีย์
พิซซ่าฮัท มีสาขาต่างประเทศครั้งแรกในปี พ.ศ. 2511 ที่ประเทศแคนาดา ต่อมาในปี พ.ศ. 2520 พิซซ่าฮัท อิงค์รวมตัวเข้ากับ เป๊ปซี่ โค ไอเอ็นซี (Pepsi Co., Inc.) และได้เริ่มโครงการขยายสาขาไปทั่วโลก
ต่อมา เป๊ปซี่ โค อิงค์ มีนโยบายแยกตัวกลุ่มธุรกิจร้านอาหารในเครือ ซึ่งได้แก่ พิซซ่าฮัท เคเอฟซี และ ทาโก้เบลล์ และได้ก่อตั้งเป็นบริษัท ไทรคอน โกลบอล เรสเทอรองตส์ จำกัด (Tricon Global Restaurants) เมื่อวันที่ 7 ตุลาคม พ.ศ. 2540
เดือนพฤษภาคม ปี พ.ศ. 2545 ไทรคอน โกลโบล เรสเทอรองตส์ (Tricon Global Restaurants) เปลี่ยนชื่อเป็น ยัม! แบรนด์ส ไอเอ็นซี (Yum! Brands, Inc.) และ ไทรคอน เรสเทอรองตส์ อินเตอร์เนชั่นแนล (Tricon Restaurants International) เปลี่ยนเป็น ยัม! เรสเทอรองตส์ อินเตอร์เนชั่นแนล (Yum Restaurants International) หลังจากได้เข้าซื้อกิจการร้านอาหารลอง จอห์น ซิลเวอร์ และ เอ แอนด์ ดับบลิว จึงทำให้มีแบรนด์อาหารเพิ่มขึ้นเป็น 5 แบรนด์คือ เคเอฟซี, พิซซ่าฮัท, ทาโก้ เบลล์, ลอง จอห์น ซิลเวอร์ และ เอ แอนด์ ดับบลิว
== ดูเพิ่ม ==
เดอะ พิซซ่า คอมปะนี
โดมิโน่ส์ พิซซ่า
มิสเตอร์พิซซ่า
นารายณ์ พิซเซอเรีย
สกูซี่พิซซ่า
== อ้างอิง ==
พิซซ่าฮัท 
== แหล่งข้อมูลอื่น ==
ธุรกิจอาหาร
อาหารจานด่วนแฟรนไชส์
ภัตตาคารในสหรัฐ
ภัตตาคารในประเทศไทย
พิซซ่า
อีโม

อีโม (emo)  คือแนวดนตรีร็อกประเภทหนึ่งที่อธิบายถึงแนวเพลงหลายประเภทรวมกันที่มีการถกเถียงที่มาว่ามีที่มาจากแนวดนตรีแนวไหน ในช่วงกลางคริสต์ทศวรรษ 80 คำว่าอีโมเคยถูกอธิบายเป็นหนึ่งในแนวย่อยของฮาร์ดคอร์พังก์ ที่มีต้นกำเนิดในวอชิงตัน ดี.ซี. ในช่วงกลางคริสต์ทศวรรษ 80 คำว่าอีโมมีที่มาจากข้อเท็จจริงที่สมาชิกในวงบางครั้งจะใส่อารมณ์ (emotional) ในการแสดงบวกกับแต่ละวงมักจะมีแฟนคลับหรือสาวกที่มีชื่อเรียกอย่าเป็นทางการ เช่น blessthefall (ยุคแรก) black veil brides จะมี BVB Army เป็นต้น สังเกตได้จากวงอีโมในยุคแรก ๆ อย่างไรตส์ออฟสปริง, เอ็มเบรซ และวันลาสต์วิช
คำว่าอีโมย่อมาจาก "อีโมชันนัลฮาร์ดคอร์" (emotional hardcore) เน้นการแสดงสดที่เน้นถึงอารมณ์และความรู้สึก แต่แตกต่างจากฮาร์ดคอร์ เนื่องจากเนื้อหาในสัดส่วนของอีโมร็อกนั้นเน้นสำรวจความรู้สึกภายในจิตใจของตัวเอง มากกว่าวนเวียนด่าถึงสิ่งที่อยู่รอบข้างตัวเอง โดยในช่วงคริสต์ทศวรรษ 90 มีวงอีโมเกิดขึ้นมาโดยเฉพาะจากย่านมิดเวสต์หลายวง ไม่ว่าจะเป็นเดอะเก็ตอัปหรือจิมมีอีตเวิลด์ที่ได้รับอิทธิพลมาแบบเต็ม ๆ จากวงรุ่นพี่อย่าง ฟูกาซิ
จนกระทั่งปลายคริสต์ทศวรรษ 90 วงอีโมหลายวงปิดตัวไปหรือก้าวเข้าสู่กระแสแนวเพลงหลัก วงใหม่ ๆ ได้พัฒนาให้มีแนวสู่กระแสหลักมากขึ้น ผลคือคำว่าอีโม ในปัจจุบันมีความคลุมเครือที่จะอธิบายแนวดนตรีให้ชัดเจนได้
== อ้างอิง ==
emo 
ดนตรีในคริสต์ทศวรรษ 2000
ดนตรีร็อก
แนวเพลงออลเทอร์นาทิฟร็อก
ตุรกุ

ตุรกุ หรือโอบู (ฟินแลนด์: ; สวีเดน:  ) เป็นเมืองในประเทศฟินแลนด์ ก่อตั้งในคริสต์ศตวรรษที่ 13 เป็นเมืองที่เก่าแก่ที่สุดของฟินแลนด์ ตุรกุเป็นเมืองสำคัญในประวัติศาสตร์สมัยที่ฟินแลนด์เป็นส่วนหนึ่งของสวีเดน และเป็นเมืองหลวงของราชรัฐฟินแลนด์ในช่วงปี 1809 ถึง 1812 ก่อนจะเปลี่ยนเป็นเฮลซิงกิ ตุรกุตั้งอยู่ที่ปากแม่น้ำเอาราทางตอนใต้ของประเทศ เป็นเมือง (เขตเทศบาล) ขนาดใหญ่อันดับที่ห้าของฟินแลนด์ มีประชากรราว 1.7 แสนคน (สิ้นปี 2006) ตุรกุเป็นเมืองเอกของจังหวัดฟินแลนด์ตะวันตก ใช้ทั้งภาษาฟินแลนด์และสวีเดนเป็นภาษาทางการของเขตเทศบาล
== อ้างอิง ==
== แหล่งข้อมูลอื่น ==
เว็บไซต์อย่างเป็นทางการ
เมืองในประเทศฟินแลนด์
เมืองหลวงทางวัฒนธรรมของยุโรป
ราชรัฐฟินแลนด์
เมืองหลวงเก่าของฟินแลนด์
ภาษาโรเฮียร์ริค

ภาษาโรเฮียร์ริค (Rohirric) เป็นภาษาประดิษฐ์ของ เจ. อาร์. อาร์. โทลคีน ที่ปรากฏในนิยายชุด เดอะลอร์ดออฟเดอะริงส์ ในฐานะที่เป็นภาษาของชาวโรฮัน  ภาษาโรฮันนิส (Rohanese) ก็เรียก
ในฉบับนิยาย โทลคีนเลือกใช้ภาษาแองโกล-แซกซอน มาแทนที่ภาษาของชาวโรฮัน เนื่องจากมีรากภาษาใกล้เคียงกันกับภาษาเวสทรอน ซึ่งโทลคีนเลือกใช้ภาษาอังกฤษไปแล้ว มีเพียงคำศัพท์โบราณไม่กี่คำที่โทลคีนตั้งไว้โดยไม่แปลงคำแทนที่ด้วยภาษาแองโกล-แซกซอน เช่นคำว่า 'คูดดูคัน (kûd-dûkan)' ซึ่งเป็นคำเก่าแก่หมายถึง "ผู้อยู่ในโพรง" เป็นที่มาของคำว่า 'คูดุค' ชื่อที่ชาวฮอบบิทเรียกตัวเองในภาษาของพวกเขา แม้แต่คำว่า "ฮอบบิท" เอง ก็มีที่มาจากภาษาแองโกล-แซกซอนว่า 'โฮลบีตลา' หมายถึง "ผู้ขุดโพรง"
คำโรเฮียร์ริคแท้ๆ อีกคำหนึ่งที่โทลคีนตั้งไว้ คือคำว่า "โล-" (lô–/loh–) ซึ่งพ้องกับคำในภาษาแองโกล-แซกซอนว่า "เอโอ" (éo) ใช้ในความหมายเกี่ยวกับม้า คำที่เกี่ยวข้องได้แก่ "โลกรัด" หมายถึง ดินแดนแห่งม้า/ผู้ขี่ม้า  และคำว่า "โลทูร์" หมายถึงผองชนชาวอาชา  ดังนั้นชื่อต่างๆ ที่ขึ้นด้วยคำว่า "เอโอ-" จึงเป็นชื่อที่ขึ้นด้วยคำว่า "โล-" ในภาษาโรเฮียร์ริคนั่นเอง ดังเช่น เอโอแมร์ เอโอวีน หรือชื่ออื่นๆ ของชาวโรฮัน
(ข้อน่าสังเกตประการหนึ่งคือ คำในภาษาโรเฮียร์ริคที่หมายถึง ม้า คำนี้ ก็พ้องกับคำในภาษาฮังกาเรียนที่หมายถึง ม้า ด้วย คือคำว่า "โล" (ló))
นอกจากนี้ยังมีคำที่น่าสนใจอีกคำ คือคำว่า 'ทูรัค/ทูร์' (Tûrac/Tûr) ซึ่งถูกถอดภาษาเป็น "เธอ์ด" (théod) มีความหมายถึง ผองชน,ดินแดน หรือราชันแห่งดินแดนและปวงชนก็ได้ ดังในคำว่า "โลทูร์" ที่ถอดภาษาไว้เป็น เอโอเธอ์ด (Éothéod) หมายถึงชนชาวอาชา และในพระนามของกษัตริย์เธโอเดน (Théoden) ด้วยเช่นกัน
อนึ่ง ภาษาของชาวโรห์วาเนียน ชาวเอสการ็อธ และชาวเดล (คือพลเมืองแดนเหนือในแผ่นดินโรห์วาเนียนทั้งหมด) ล้วนมีรากภาษาใกล้เคียงกับภาษาโรเฮียร์ริคทั้งสิ้น
== โรเฮียร์ริค หรือ โรฮันนิส? ==
คำว่า "โรเฮียร์ริค" ปรากฎในฐานะชื่อเรียกภาษาของชาวโรฮันครั้งแรกโดย โรเบิร์ต ฟอสเตอร์ ผู้เรียบเรียงหนังสือ The Complete Guide to Middle-earth (1971) โดยประดิษฐ์ขึ้นเลียนรูปคำว่า โรเฮียร์ริม ที่หมายถึงชาวโรฮัน และคำนี้ก็ได้รับความนิยมใช้มาโดยตลอดแม้แต่ในกลุ่มผู้เชี่ยวชาญด้านภาษาประดิษฐ์ของโทลคีน
อย่างไรก็ตาม เมื่อมีการค้นพบและศึกษาเอกสารมากมายอันเกี่ยวเนื่องกับปกรณัมของโทลคีน จึงได้พบว่า แต่เดิมท่านเคยใช้คำว่า “โรฮัน” เพื่อหมายถึงภาษาของชาวโรฮันเช่นกัน กระทั่งระหว่างปีค.ศ.1967-1969 จึงมีคำว่า “โรฮันนิส Rohanese” ปรากฎขึ้น โดยมีปรากฏใช้เพียงสองครั้งเท่านั้น-ในเอกสารสองชิ้น  เนื้อความเหล่านี้ได้รับการตีพิมพ์ครั้งแรกในวารสารเฉพาะกลุ่มราวปีค.ศ.2001 และต่อมาตีพิมพ์ในหนังสือ The Nature of Middle-earth (2021: Carl F. Hostetter)
ภายหลัง กลุ่มผู้ศึกษาภาษาประดิษฐ์ของโทลคีนจึงเห็นว่า เป็นการควรกว่าที่จะใช้คำว่า “โรฮันนิส” เรียกชื่อภาษาของชาวโรฮัน ทว่าคำว่าโรเฮียร์ริคก็ยังสามารถใช้ได้โดยมีความหมายเดียวกัน
== อ้างอิง ==
เจ. อาร์. อาร์. โทลคีน, ประวัติศาสตร์มิดเดิลเอิร์ธ เล่ม 5 และ 12, ว่าด้วย Etymology of Middle-earth Languages
ภาษาประดิษฐ์ของโทลคีน
Języki Śródziemia#Rohirricki
Middle-earth languages#Rohirric
อิลูวาทาร์

เอรู อิลูวาทาร์ เป็นชื่อภาษาเอลฟ์ของ "พระเจ้า" แห่งปกรณัมชุดมิดเดิลเอิร์ธ ของ เจ. อาร์. อาร์. โทลคีน ในฐานะเป็นพระผู้สร้างเพียงหนึ่งเดียว เป็นผู้สร้างเหล่าเทพไอนัวร์ เป็นผู้สร้าง เออา หรืออาร์ดา และสรรพชีวิตทั้งหลายบนโลกใบนั้น แม้จะเป็นตัวละครที่มีบทบาทสำคัญที่สุด แต่ก็มิได้ถูกเอ่ยถึงเลยในนิยายฉบับแรกๆซึ่งสร้างชื่อเสียงให้แก่เขา คือ เดอะฮอบบิท และ เดอะลอร์ดออฟเดอะริงส์ (มีกล่าวถึงในภาคผนวกของ เดอะลอร์ดออฟเดอะริงส์ เล็กน้อยด้วยคำว่า "พระผู้เป็นหนึ่ง")
โทลคีนระบุในจดหมายหลายครั้งว่า งานประพันธ์ของเขาไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับศาสนา อย่างไรก็ดี โทลคีนถือได้ว่าเป็นคาทอลิกผู้เคร่งครัด เห็นได้ว่าโทลคีนไม่สามารถสร้างโลกที่ "ปราศจากพระเจ้า" ได้ บทประพันธ์ชุดมิดเดิลเอิร์ธ ของโทลคีน เป็นงานเขียนที่เขาจินตนาการว่า เป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในอดีตเมื่อนานแสนนานมาแล้ว และการตีความเรื่อง "พระเจ้า" ของผู้คนในอดีตกาล ก็ย่อมอยู่ในรูปแบบที่แตกต่างออกไป
ชื่อ 'อิลูวาทาร์' เชื่อว่าอาจได้รับแรงบันดาลใจมาจากชื่อเทพีแห่งสรวงสวรรค์ อิลมาทาร์ (Ilmatar) หนึ่งในจิตวิญญาณบริสุทธิ์ที่ปรากฏในมหากาพย์ คาเลวาลา
== อิลูวาทาร์ในนิยาย ==
อิลูวาทาร์คือพระผู้สร้าง พระผู้เป็นหนึ่ง ผู้ทรงสร้างจิตวิญญาณเริ่มแรก คือเหล่าไอนัวร์ วาลาร์และไมอาร์ ทรงสร้างเออา และโลกอาร์ดา จากนั้นจึงทรงสร้างบุตรแห่งอิลูวาทาร์ ได้แก่เผ่าพันธุ์เอลฟ์ และมนุษย์ อิลูวาทาร์ทรงรับ คนแคระ ไว้เป็นบุตรบุญธรรมด้วย เนื่องจากเทพอาวเลไม่อาจทนรอการมาถึงของบุตรแห่งอิลูวาทาร์ จึงแอบสร้างเหล่าคนแคระขึ้นมาเสียก่อน
งานสร้างสรรค์ของอิลูวาทาร์ ทรงสร้างผ่านเสียงดนตรี ที่เรียกว่า มหาคีตาแห่งไอนัวร์ โดยเหล่าไอนัวร์ได้มีส่วนร่วมสร้างด้วย บทเพลงที่บรรเลงร่วมกันนั้นเป็นเรื่องราวความเป็นไปของแผ่นดินโลก ซึ่งแม้เหล่าไอนัวร์เองก็มิได้ล่วงรู้มาก่อน
สิ่งมีค่าที่สุดซึ่งมีแต่องค์อิลูวาทาร์ผู้เดียวทรงครอบครองและประทาน คือ 'อัคคีอมตะ' (Flame Imperishable) อันเป็นสิ่งที่ทุกผู้คนเฝ้าค้นหา แม้เมลคอร์เทพอสูรก็เคยออกไปเที่ยวค้นหาในสุญญภูมิ แต่ก็หาไม่พบ เพราะอัคคีอมตะมีอยู่แต่ในองค์อิลูวาทาร์เท่านั้น บทพยากรณ์แห่งอาร์ดาทำนายว่า ในวันสิ้นยุค เมื่อถึงกาลสิ้นสุดของกาลเวลา และเหล่าบุตรแห่งอิลูวาทาร์ได้มาร่วมบรรเลงบทเพลงสุดท้ายร่วมกับพระองค์ เมื่อนั้นพระองค์จึงจะประทานอัคคีอมตะให้กับทุกคน และมีชีวิตอยู่อย่างเป็นสุขตลอดไป
ซิลมาริลลิออน
เมทริกซ์แบบบล็อก

เมทริกซ์แบบบล็อก (block matrix) หมายถึงเมทริกซ์ใดๆ ที่สามารถแบ่งกลุ่มสมาชิกออกเป็นเมทริกซ์ย่อยที่เรียกว่า บล็อก (block) เมทริกซ์แบบบล็อกจะถูกแบ่งที่ตำแหน่งของสมาชิกที่สามารถเข้ากันได้จัดอยู่ในกลุ่มเดียวกัน และจะต้องแบ่งตามเส้นแนวตั้งหรือเส้นแนวนอนของแถวและหลักทั้งหมด เปรียบเสมือนการตีตารางลงในเมทริกซ์แล้วตัดแบ่งออกเป็นส่วนๆ
ตัวอย่างเมทริกซ์แบบบล็อกเช่น กำหนดให้เมทริกซ์ P
:P = \begin{bmatrix}
1 & 1 & 2 & 2 \\
1 & 1 & 2 & 2 \\
3 & 3 & 4 & 4 \\
3 & 3 & 4 & 4 \\
\end{bmatrix}
จะเห็นว่ามีสมาชิกที่คล้ายกันอยู่เป็นกลุ่มๆ ซึ่งสามารถตัดแบ่งออกเป็นเมทริกซ์ย่อยขนาด 2×2
:P_{11} = \begin{bmatrix}
1 & 1 \\
1 & 1 \end{bmatrix},\ P_{12} = \begin{bmatrix}
2 & 2 \\
2 & 2\end{bmatrix},\ P_{21} = \begin{bmatrix}
3 & 3 \\
3 & 3 \end{bmatrix},\ P_{22} = \begin{bmatrix}
4 & 4 \\
4 & 4 \end{bmatrix}
ดังนั้นเมทริกซ์ P จึงสามารถเขียนได้อีกแบบหนึ่งเป็น
:P_{\mathrm{partitioned}} = \begin{bmatrix}
P_{11} & P_{12} \\
P_{21} & P_{22} \end{bmatrix}
== เมทริกซ์ทแยงมุมแบบบล็อก ==
เมทริกซ์ทแยงมุมแบบบล็อก (block diagonal matrix) คือเมทริกซ์จัตุรัสที่มีบล็อกของเมทริกซ์ย่อยพาดผ่านเส้นทแยงมุมหลัก ซึ่งบล็อกนั้นก็เป็นเมทริกซ์จัตุรัสเช่นกัน และบล็อกอื่นๆ ที่อยู่นอกแนวเส้นทแยงมุมเป็นเมทริกซ์ศูนย์ทั้งหมด หากเขียนในรูปทั่วไปจะได้ว่า
:
A = \begin{bmatrix}
A_1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & A_2 & \cdots &  0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & A_n
\end{bmatrix}
หรืออาจเรียกได้ว่า เมทริกซ์ A คือผลบวกโดยตรง (direct sum) ของเมทริกซ์ A_1,  A_2, ..., A_n เขียนแทนได้ด้วย
:A = A_1 \oplus A_2 \oplus \ldots \oplus A_n
หรือเขียนแทนด้วยสัญกรณ์ของเมทริกซ์ทแยงมุม
:A = \operatorname{diag} (A_1,  A_2, \ldots, A_n)
สำหรับค่าของดีเทอร์มิแนนต์กับรอยเมทริกซ์ของเมทริกซ์ทแยงมุมแบบบล็อก มีคุณสมบัติดังนี้
:\det A = \det A_1 \times \det A_2 \times \ldots \times \det A_n
:\operatorname{tr}\, A = \operatorname{tr}\, A_1 + \operatorname{tr}\, A_2 + \ldots + \operatorname{tr}\, A_n
บแบบบล็อก
แฮปปีทรีเฟรนดส์

แฮปปีทรีเฟรนดส์ (Happy Tree Friends) เป็นการ์ตูนแฟลชของ Mondo Mini Shows สร้างโดย Kenn Navarro, Aubrey Ankrum และ Rhode Montijo ซึ่งได้รับความนิยมในอินเทอร์เน็ตเป็นอย่างมาก
จากเว็บไซต์อย่างเป็นทางการ การ์ตูนเรื่องนี้ "ไม่เหมาะสำหรับเด็กเล็ก" เนื่องจากมีเนื้อหาที่รุนแรงมาก
==  ประวัติ ==
=== เริ่มต้น ===
Rhonde Montijo ขณะที่ทำงานอยู่ที่ Mondo Mini Shows ได้วาดตัวการ์ตูนกระต่ายสีเหลือง ซึ่งมีลักษณะคล้ายตัว Cuddles ในแฮปปีทรีเฟรนดส์และเขียนคำว่า "Resistant is Furtile" (ต้านทานไป ก็ไม่มีประโยชน์) ใต้ภาพ ภาพนี้ทำให้เพื่อนร่วมงานหลายคนหัวเราะ ในปี 1999 Mondo Mini Shows ได้ให้โอกาสพวกเขาลองทำการ์ตูนชุดนี้
=== ความสำเร็จ ===
ในปี 2001 หลังจากเปิดตัวไม่นาน แฮปปีทรีเฟรนดส์กลายเป็นการ์ตูนที่ประสบความสำเร็จอย่างสูง ด้วยยอดผู้ชมกว่า 16 ล้านคนต่อเดือน
=== ชุดโทรทัศน์ ===
แฮปปีทรีเฟรนดส์ เริ่มฉายในโทรทัศน์ในปี 2006
== ตอน ==
== ตัวละคร ==
ตัวละครหลักๆในแฮปปีทรีเฟรนดส์มีอยู่ 20 ตัว แต่ละตัวจะมีลักษณะเฉพาะตัว บางตัวอาจจะได้ออกมาหลายครั้งแต่บางตัวอาจจะได้ออกมาเพียงหนึ่งตอน ด้านล่างคือชื่อตัวละคร
Petunia
Cuddles
Giggles
Toothy
Lumpy
Nutty
Sniffles
Flaky
Handy
The Mole
Disco Bear
Russell
Mime
Lifty
Shifty
Pop
Cub
Cro-Marmot
Flippy
Splendid
== เกม ==
เกมส์ Happy Tree Friends: False Alarm วางจำหน่ายในปี 2008 สร้างโดย Stainless Games และ Sega สำหรับ Xbox และ PC
== รางวัลที่ได้รับ ==
Annecy International Animated Film Festival
*2003: การ์ตูนแอนิเมชันสำหรับอินเทอร์เน็ตยอดเยี่ยม (Best Animated Short Film Made for the Internet) สำหรับตอน Eye Candy
*2007: การ์ตูนแอนิเมชันชุดสำหรับผู้ใหญ่ยอดเยี่ยม (Best Animated Series For Adult) สำหรับตอน From Hero To Eternity
Ottawa International Animation Festival
*2004: การ์ตูนแอนิเมชันสำหรับอินเทอร์เน็ตยอดเยี่ยม (Best Animated Short Film Made for the Internet) สำหรับตอน Out On A Limb
*2005: การ์ตูนแอนิเมชันสำหรับอินเทอร์เน็ตยอดเยี่ยม (Best Animated Short Film Made for the Internet) Mole in the City
*2007: รายการโทรทัศน์ชุดสำหรับผู้ใหญ่ยอดเยี่ยม (Best Television Series For Adults) สำหรับตอน Double Whammy Part 2
== แหล่งข้อมูลอื่น ==
เว็บไซต์อย่างเป็นทางการ
เว็บไซต์แฟนคลับในประเทศไทย
 
การ์ตูนอเมริกัน
การ์ตูนแคนาดา
การ์ตูนทีวีแอนิเมชัน
แอนิแมกซ์
การ์ตูนทีวีแอนิเมชันเกี่ยวกับหมี
การ์ตูนทีวีแอนิเมชันเกี่ยวกับกระรอก
การ์ตูนทีวีแอนิเมชันเกี่ยวกับกระต่าย
เมทริกซ์ทวิสมมาตร

เมทริกซ์ทวิสมมาตร (bisymmetric matrix) หมายถึงเมทริกซ์จัตุรัสที่สมาชิกมีความสมมาตรกับเส้นทแยงมุมหลักและเส้นทแยงมุมรอง เมทริกซ์จัตุรัส A มิติ n×n จะเป็นเมทริกซ์ทวิสมมาตรก็ต่อเมื่อ
:A = A^\mathrm{T}\,\!
และ
:AJ = JA\,\!
เมื่อ J คือเมทริกซ์แลกเปลี่ยน (exchange matrix) ในมิติ n×n
ตัวอย่างเมทริกซ์ทวิสมมาตร
:\begin{bmatrix}
1 & 2 & 4 & 5 \\
2 & 8 & 0 & 4 \\
4 & 0 & 8 & 2 \\
5 & 4 & 2 & 1 \\
\end{bmatrix}
จะพบว่าสมาชิกของเมทริกซ์ดังกล่าวมีความสมมาตรกับเส้นทแยงมุมทั้งสอง
:\begin{bmatrix}
1 & \color{Blue}{2} & \color{Blue}{4} & \color{Blue}{5} \\
\color{Blue}{2} & 8 & \color{Blue}{0} & \color{Blue}{4} \\
\color{Blue}{4} & \color{Blue}{0} & 8 & \color{Blue}{2} \\
\color{Blue}{5} & \color{Blue}{4} & \color{Blue}{2} & 1 \\
\end{bmatrix}, \quad
\begin{bmatrix}
\color{Blue}{1} & \color{Blue}{2} & \color{Blue}{4} & 5 \\
\color{Blue}{2} & \color{Blue}{8} & 0 & \color{Blue}{4} \\
\color{Blue}{4} & 0 & \color{Blue}{8} & \color{Blue}{2} \\
5 & \color{Blue}{4} & \color{Blue}{2} & \color{Blue}{1} \\
\end{bmatrix}
เมทริกซ์ทวิสมมาตร เป็นทั้งเมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลาง (centrosymmetric matrix) และ persymmetric matrix
ทวิสมมาตร
เมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลาง

เมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลาง (centrosymmetric matrix) หมายถึงเมทริกซ์จัตุรัสที่สมาชิกมีความสมมาตรกับจุดกึ่งกลางสมมติในเมทริกซ์ เมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลางนิยามโดยเมทริกซ์ A มิติ n×n ดังนี้
:A_{i,j} = A_{n-i+1,\ n-j+1}\,\!
เมื่อ i และ j มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง n
นิยามอีกแบบหนึ่ง เมทริกซ์ A จะเป็นเมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลางก็ต่อเมื่อ
:AJ = JA\,\!
เมื่อ J คือเมทริกซ์แลกเปลี่ยน (exchange matrix) มิติ n×n
ตัวอย่างเมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลาง
:\begin{bmatrix}
3 & 2 & 1 \\
0 & 7 & 0 \\
1 & 2 & 3 \\
\end{bmatrix}, \quad
\begin{bmatrix}
1 & 3 & 6 & 9 \\
0 & 2 & 5 & 7 \\
7 & 5 & 2 & 0 \\
9 & 6 & 3 & 1 \\
\end{bmatrix}
จะพบว่าจุดกึ่งกลางของเมทริกซ์ซึ่ง n เป็นจำนวนคี่ อยู่บนสมาชิกตรงกลางพอดี (สมาชิกบนแถวที่ \tfrac{n+1}{2} หลักที่ \tfrac{n+1}{2}) ส่วน n ที่เป็นจำนวนคู่จะอยู่ที่จุดสมมติระหว่างกลางเมทริกซ์
เมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลางที่มีความสมมาตรกับเส้นทแยงมุมเส้นใดเส้นหนึ่ง จะทำให้เกิดความสมมาตรกับเส้นทแยงมุมอีกเส้นหนึ่งโดยปริยาย สามารถเรียกได้ว่าเป็นเมทริกซ์ทวิสมมาตร (bisymmetric matrix)
สมมาตรศูนย์กลาง
ทรีบิวต์ (อัลบั้มยานนี)

ทรีบิวต์ (Tribute) เป็นอัลบั้มและวีดิทัศน์บันทึกการแสดงสดของยานนี ในดนตรีแนวนิวเอจ ถ่ายทำและบันทึกการแสดงในประเทศอินเดีย และประเทศจีน ระหว่างเดือนมีนาคม – พฤษภาคม พ.ศ. 2540
ทรีบิวต์เป็นอัลบั้มเพลงในรูปแบบแพคเก็ตอัลบั้ม ออกวางจำหน่ายในวันที่ 4 พฤศจิกายน พ.ศ. 2540 ความยาว 67:13 นาที โดย เวอร์จิ้นเรคคอร์ดส์ ทรีบิวต์ เป็นอัลบั้มบันทึกการแสดงสดของยานนีในบริเวณทัชมาฮาลและพระราชวังต้องห้าม ซึ่งต่อมาภายหลังได้นำการแสดงทั้งสองแห่ง มาตัดต่อและรวมรวมเป็นอัลบั้ม
== ประวัติ ==
ทรีบิวต์เป็นอัลบั้มและบันทึกการแสดงสดของยานนี สำหรับการทัวร์คอนเสิร์ตในแถบทวีปเอเชีย ซึ่งสถานที่ในการแสดง ถ่ายทำและบันทึกการแสดงครั้งนี้ เป็นสถานที่หวงห้ามของทั้งสองประเทศ แต่ยานนีเป็นหนึ่งในนักดนตรีชาวตะวันตกไม่กี่คน ที่ได้รับอนุญาตเป็นกรณีพิเศษจากประเทศอินเดียให้เข้าทำการแสดงและถ่ายทำบันทึกการแสดงที่บริเวณทัชมาฮาล หนึ่งในเจ็ดสิ่งมหัศจรรย์ของโลก โดยการแสดงเป็นส่วนหนึ่งของการเฉลิมฉลองรอบปีที่ห้าสิบของการประกาศอิสรภาพของอินเดีย
ต่อมายานนีได้รับอนุญาตจากประเทศจีน ให้เข้าทำการแสดงและบันทึกการแสดงที่บริเวณพระราชวังต้องห้ามในประเทศจีน มีผู้ชมประมาณ 4,000 ที่นั่ง ซึ่งหลายร้อยที่นั่งสงวนไว้สำหรับเจ้าหน้าที่จีน คอนเสิร์ตได้รับคำสั่งให้มีความดังไม่เกิน 40 เดซิเบล ก่อนการแสดงนี้ยานนีได้เปิดการแสดงที่สนามกีฬาในนครเซี่ยงไฮ้และกว่างโจวซึ่งบัตรจำหน่ายหมดทั้งสองรอบ ต่อมาในปีนั้น เขาได้กล่าวว่าผู้ชมที่นั่นเป็นที่สุดในอาชีพของเขา
ในการแสดงชุด ทรีบิวต์ มีอาร์เมน อะนาสเซียน เป็นวาทยกรผู้ควบคุมวง และร่วมบรรเลงไวโอลินในการแสดงครั้งนี้อีกด้วย Tribute ใช้วงดนตรีหลักและนักดนตรีของยานนี ร่วมบรรเลงพร้อมกับวงออร์เคสตรา โดยมีคาเรน บริกกส์ นักไวโอลิน หนึ่งในนักดนตรีหลักของยานนี แสดงการเดี่ยวไวโอลินคู่กับการเป่าซูปราโน แซกโซโฟนของเปโดร เอสตาเช ในเพลง Renegade และฟลุตในเพลงNightinagle ซึ่งได้รับเสียงปรบมือจากผู้ชมชาวอินเดียและชาวจีนเป็นอย่างมาก
ทรีบิวต์ มีนักร้องประสานเสียงร่วมการแสดงและร่วมร้องเพลงในเพลง Love Is All ได้แก่ Lynn, Mcneill และเพลง Niki Nana (We're One) ซึ่งมีการนำเอาแซกโซโฟนไม้ไผ่ขนาดยาว เครื่องดนตรีพื้นเมืองของออสเตรเลีย มาร่วมประกอบการแสดงครั้งนี้ด้วย
นอกจากเพลง Love Is All , Niki Nana ใน Tribute แล้ว ยังมีเพลงที่ได้รับความนิยมเช่น Tribute Waltz in 7/8 และ Nightingale
== อัลบั้ม ==
Tribute ได้รับความนิยมและเสียงตอบรับพอสมควร จากคะแนนโหวตของนิตยสารบิลบอร์ด และไต่ชาร์ตอัลบั้มเพลงยอดนิยม โดยอยู่ในอันดับที่ 21 ในการจัดอันดับคะแนนความนิยมของนิตยสารบิลบอร์ด ในปี พ.ศ. 2540
=== รายชื่อเพลง ===
== นักดนตรี ==
ทรีบิวต์ใช้วงดนตรีจำนวน 2 วงแสดงร่วมกัน ได้แก่วงดนตรีหลักของยานนี และวงออร์เคสตรา โดยมีอาร์เมน อะนาสเซียน ทำหน้าที่เป็นวาทยกรผู้ควบคุมวงดนตรีในการแสดง และร่วมบรรเลงไวโอลินในการแสดงครั้งนี้ด้วย
โดยนักดนตรีที่ร่วมแสดงในการแสดงชุด Tribute ในวงดนตรีหลักของยานนี มีดังนี้
คาเรน บริกสส์ (Karen Briggs) (ไวโอลิน)
ดาเนียล เด ลอส เรเยส (Daniel de los Reyes) (เครื่องดนตรีให้จังหวะ)
เปโดร เอวตาเช (Pedro Eustache) (ฟลุต,ซูปราโน แซกโซโฟน, แซกโซโฟนไม้ไผ่)
ริช ฟิเอราบรัชชนี (Ric Fierabracci) (กีตาร์เบส)
มิง ฟรีแมน (Ming Freeman) (คีย์บอร์ด)
เดวิด ฮัดสัน (David Hudson) (ดิดเกอรีดู)
เรมอน สตาญาโร (Ramon Stagnaro) (กีตาร์, ชารังโก)
โจเอล เทเลอร์ (Joel Taylor) (กลองดรัม)
== อ้างอิง ==
== แหล่งข้อมูลอื่น ==
เว็บไซต์อย่างเป็นทางการ
Tribute ที่ออลมูวี
Tribute ที่อินเทอร์เน็ตมูวีเดตาเบส
ดนตรีนิวเอจ
ยานนี