Lei de Coulomb

Denomínase interacción electrostática ou forza electrostática á forza de atracción ou repulsión que se observa entre obxectos con carga eléctrica, debida á soa existencia destas cargas, dando orixe ao campo electrostático. As características cuantitativas deste fenómeno foron estudadas por Coulomb e Cavendish, dando orixe ao que se coñece como Lei de Coulomb.
A lei de Coulomb leva o seu nome en honor a Charles-Augustin de Coulomb, un dos seus descubridores e o primeiro en publicalo. Porén, Henry Cavendish obtivo a expresión correcta da lei, con maior precisión que Coulomb, aínda que isto non se soubo ata logo da súa morte. Descubrimento do fenómeno
Coulomb estudou en detalle as forzas de interacción entre partículas con carga eléctrica, facendo referencia a cargas puntuais (aquelas cargas cuxa magnitude é moi pequena respecto da distancia que os separa).
Este notorio físico francés efectuou medicións moi coidadosas das forzas existentes entre cargas puntuales utilizando unha balanza de torsión similar á usada por Cavendish para avaliar a lei da gravitación universal.
A balanza de torsión consiste nunha barra que colga dunha fibra. Esta fibra é capaz de torcerse, e se a barra vira a fibra tende a regresala á súa posición orixinal. Se se coñece a forza de torsión que a fibra exerce sobre a barra, lógrase un método sensible para medir forzas.
Na barra da balanza, Coulomb, colocou unha pequena esfera cargada e, a continuación, a diferentes distancias, situou outra esfera con carga de igual magnitude. Logo mediu a forza entre elas observando o ángulo que viraba a barra.
Devanditas medicións permitiron determinar que:
1) A forza de interacción entre dúas cargas q 1 {\displaystyle q_{1}} e q 2 {\displaystyle q_{2}} duplica a súa magnitude se algunha das cargas dobra o seu valor, triplícaa se algunha das cargas aumenta o seu valor nun factor de tres, e así sucesivamente. Concluíu entón que o valor da forza era proporcional ao produto das cargas: F {\displaystyle F\, \! } ∝ {\displaystyle \propto \, \! } q 1 {\displaystyle q_{1}\, \! } e F {\displaystyle F\, \! } ∝ {\displaystyle \propto \, \! } q 2 {\displaystyle q_{2}\, \! } en consecuencia: F {\displaystyle F\, \! } ∝ {\displaystyle \propto \, \! } q 1 q 2 {\displaystyle q_{1}q_{2}\, \! } 2) Se a distancia entre as cargas é r {\displaystyle r}, ao duplicala, a forza de interacción diminúe nun factor de 4; ao triplicala, diminúe nun factor de 9 e ao cuadriplicar r {\displaystyle r}, a forza entre cargas diminúe nun factor de 16. En consecuencia, a forza de interacción entre dúas cargas puntuais, é inversamente proporcional ao cadrado da distancia: F {\displaystyle F\, \! } ∝ {\displaystyle \propto \, \! } 1 r 2 {\displaystyle 1 \over r^{2}} Asociando as relacións obtidas en 1) e 2): F {\displaystyle F\, \! } ∝ {\displaystyle \propto \, \! } q 1 q 2 r 2 {\displaystyle q_{1}q_{2} \over r^{2}} Finalmente, introdúcese unha constante de proporcionalidade para transformar a relación anterior nunha igualdade: F
κ q 1 q 2 r 2 {\displaystyle F
\kappa {\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}} Enunciado da lei
O enunciado que describe a lei de Coulomb é o seguinte: "A magnitude de cada unha das forzas eléctricas con que interactúan dúas cargas puntuales é directamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao cadrado da distancia que as separa. "
Esta lei é válida só en condicións estacionarias, é dicir, cando non hai movemento das cargas ou, como aproximación, o movemento realízase a velocidades baixas e traxectorias rectilíneas uniformes. Chámaselle á esta Forza Electrostática. A parte Electro provén de que se trata de forzas eléctricas e estática debido á ausencia de movemento das cargas.
En termos matemáticos, a magnitude F {\displaystyle F} da forza que cada unha das dúas cargas puntuais q 1 {\displaystyle q_{1}} e q 2 {\displaystyle q_{2}} exerce sobre a outra separadas por unha distancia r {\displaystyle r} expresase coma: F
κ | q 1 | | q 2 | d 2 {\displaystyle F
\kappa {\frac {\left|q_{1}\right|\left|q_{2}\right|}{d^{2}}}} Dadas dúas cargas puntuais q 1 {\displaystyle q_{1}} e q 2 {\displaystyle q_{2}} separadas unha distancia r {\displaystyle r} no baleiro, atraense ou repelense entre si cunha forza de magnitude dada por: F
κ q 1 q 2 d 2 {\displaystyle F
\kappa {\frac {q_{1}q_{2}}{d^{2}}}} A lei de Coulomb expresada con magnitudes vectoriais é da seguinte forma: F →
14 π ε q 1 q 2 d 2 u → d
14 π ϵ q 1 q 2 | d → 2 − d → 1 | 3 ( d → 2 − d 1 → ) {\displaystyle {\vec {F}}
{\frac {1}{4\pi \varepsilon }}{\frac {q_{1}q_{2}}{d^{2}}}{\vec {u}}_{d}
{\frac {1}{4\pi \epsilon }}{\frac {q_{1}q_{2}}{|{\vec {d}}_{2}-{\vec {d}}_{1}|^{3}}}({\vec {d}}_{2}-{\vec {d_{1}}})} onde u → d {\displaystyle {\vec {u}}_{d}} é un vector unitario que vai na dirección da recta que une as cargas, sendo o seu sentido dende a carga que produce a forza ata a carga que a experimenta. Constante de Coulomb
A constante κ {\displaystyle \kappa \, \! } é a Constante de Coulomb e o seu valor para unidades SI é 14 π ε {\displaystyle {\frac {1}{4\pi \varepsilon }}} Nm²/C².
Á súa vez a constante ε
ε r ε 0 {\displaystyle \varepsilon
\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}} onde ε r {\displaystyle \varepsilon _{r}} é a permitividade relativa, ε r > 1 {\displaystyle \varepsilon _{r}>1}, e ε 0
8, 85 × 10 − 12 {\displaystyle \varepsilon _{0}
8, 85\times 10^{-12}} F/m é a permitividade do medio no baleiro.
Cando o medio que rodea ás cargas non é o baleiro hai que ter en conta a constante dieléctrica e a permitividade do material.
Algúns valores son: A ecuación da lei de Coulomb queda finalmente expresada da seguinte forma: