Cúpula

Unha cúpula é un elemento estrutural da arquitectura que se asemella á metade do oco dunha esfera; é unha bóveda cuxa xeometría é unha semiesfera no interior, e que serve para cubrir un espazo de planta circular, cadrada, poligonal ou elíptica, por medio de arcos semicirculares, parabólicos ou oxivais, que rotan respecto a un punto central de simetría.
As solucións adaptadas ás cubertas, ao longo dos séculos, desde un punto de vista técnico, foron as bóvedas de canón e de aresta e a cúpula esférica. A primeira solución foi a utilizada en plantas lonxitudinais e a de aresta e a cúpula esférica en plantas cuadrangulares, polo xeral limitadas por arcos, e que consegue o paso á planta circular ou nalgúns casos octogonal mediante cunchas.
Estruturas con forma de cúpula feitas con diversos materiais teñen unha longa traxectoria dentro do ámbito arquitectónico e a súa tradición esténdese ata a prehistoria. Atopáronse diferentes tipos de arcos, tipos de construcións que precederon ás verdadeiras cúpulas, en edificios do antigo Oriente Medio e en tumbas modestas. Construíronse cúpulas domésticas despois do grande incendio de Roma do ano 64, na Domus Aurea de Nerón, nas ladeiras do monte Palatino. Por outra banda, a cúpula converteuse nunha característica da arquitectura musulmá a partir xa do século VII.
Actualmente, as cúpulas considéranse unha característica común da arquitectura eclesiástica de moitos credos distintos. As cúpulas popularizáronse primeiro en Europa e o Oriente Medio como consecuencia do seu uso frecuente na arquitectura relixiosa e secular romana e, en especial na romana oriental, o Imperio Romano de Oriente. As cúpulas fixéronse populares na arquitectura renacentista do século XV en diante, alcanzando o cénit da súa popularidade durante o século XVIII, en pleno barroco. Durante o século XIX, reminiscencias do antigo senado romano convertéronse nunha característica da gran arquitectura cívica. Durante o período barroco, máis que unha característica interna das construcións domésticas, onde a súa presenza é menos común, tende a formar parte como un elemento arquitectónico das grandes casas e palacios.
Moitas cúpulas, en particular as da arquitectura do Renacemento e do barroco, están coroadas por unha cúpula ou lanterna, un tipo de innovación da arte romana de Oriente que non só serve para potenciar a luminosidade do espazo e a ventilación do lugar, senón que, ademais, dá unha dimensión engadida á decoración interior da estrutura. As cúpulas posúen unha gran forza estrutural. Unha cúpula pequena pode ser construída con albanelaría corrente, coidando tanto a fricción como as forzas compresivas. As grandes cúpulas, comprenden unha dobre cúpula, unha interna e outra externa, desde que Brunelleschi cubriu triunfalmente, coa súa dobre cúpula, o transepto de Santa María del Fiore, a catedral ou duomo de Florencia.
Este elemento atópase no Panteón de Roma, construído na antigüidade e tamén en Santa Sofía de Istambul. Estas influencias de Roma e Florencia perduraron no Renacemento (San Pedro do Vaticano), no barroco e no neoclasicismo europeo e estadounidense. Etimoloxía
O termo cúpula provén do italiano cupola con raíces latinas cupella e este do idioma grego kupellon, que significa "pequena cunca" (cupa, en latín cunca). A palabra relaciónase en consecuencia coa forma característica desta cuberta. Nótese que noutros idiomas, como o inglés ou francés, o termo equivalente é "dome", derivado así mesmo do latín 'doma' ou do grego "dôma". Definicións
No mundo antigo, as estruturas de tellado curvo que hoxe se chamarían cúpulas tiñan distintos nomes que reflectían unha variedade de formas, tradicións e asociacións simbólicas. As formas derívanse da tradición dos refuxios prehistóricos construídos con diversos materiais maleables impermanentes e só se reproduciron posteriormente como bóvedas de materiais máis duradeiros. A forma semiesférica que adoita asociarse hoxe ás cúpulas procede da xeometría grega e da estandarización romana, pero persistiron outras formas, incluída unha tradición puntiaguda e bulbosa herdada por algunhas das primeiras mesquitas islámicas.
O estudo académico moderno do tema foi controvertido e confuso debido a definicións incoherentes, como as de bóvedas de claustro e bóvedas de cúpula. As definicións de dicionario do termo "cúpula" adoitan ser xerais e imprecisas. En xeral, "non é específico, é unha palabra xenérica para describir un elemento semiesférico ou similar". As definicións publicadas inclúen: só tellados hemisféricos; arcos xiratorios; e bóvedas só sobre unha base circular, base circular ou poligonal, base circular, elíptica ou poligonal, ou unha zona indefinida. As definicións que especifican seccións verticais inclúen: semicircular, puntiaguda ou bulbosa; semicircular, segmentaria ou puntiaguda; semicircular, segmentaria, puntiaguda ou bulbosa; semicircular, segmentaria, elíptica ou bulbosa; e de perfil alto, hemisférico o aplanado. Ás veces chamadas cúpulas "falsas", as cúpulas de falso arco conseguen a súa forma estendendo cada capa horizontal de pedras cara ao interior lixeiramente máis lonxe que a inferior ata que se xuntan na parte superior. Unha "falsa" cúpula tamén pode referirse a unha cúpula de madeira. O uso italiano do termo finto, que significa "falso", remóntase ao século XVII no uso de bóvedas feitas con esteiras de xunco e morteiro de xeso. Dise que as cúpulas "verdadeiras" son aquelas cuxa estrutura está en estado de compresión, con elementos constitutivos de doelas en forma de cuña, cuxas xuntas se aliñan cun punto central. A validez desta afirmación non está clara, xa que as cúpulas construídas baixo terra con capas de pedra en ménsula están en compresión da terra circundante.
A definición precisa de "pendente" tamén foi fonte de discusións académicas, como se a definición está permitida ou non en ménsula e se as partes inferiores dunha bóveda de vela deberían considerarse pendentes ou non As cúpulas con pendentes pódense dividir en dous tipos: simples e compostas No caso da cúpula composta máis común, as pendentes forman parte da superficie dunha esfera maior por debaixo da propia cúpula e forman unha base circular tanto para a cúpula como para a sección de tambor.
Os campos da enxeñaría e da arquitectura carecían dunha linguaxe común para as cúpulas, con enxeñería centrada no comportamento estrutural e arquitectura centrada na forma e no simbolismo. Ademais, os novos materiais e sistemas estruturais no século XX permitiron grandes estruturas en forma de cúpula que se desvían do comportamento estrutural de compresión tradicional das cúpulas de cachotería. O uso popular do termo expandiuse ata significar "case calquera sistema de cubertas de longa duración". Elementos
A palabra "cúpula" utilízase xeralmente para unha pequena cúpula sobre un tellado ou torreta. "Cúpula" tamén se utilizou para describir o lado interior dunha cúpula. A parte superior dunha cúpula é a "coroa". A parte interior dunha cúpula denomínase "intradorso" e a exterior, "extradorso". Do mesmo xeito que ocorre cos arcos, o "arranque" dunha cúpula é o nivel da base desde o que se eleva a cúpula e o "anca" é a parte que se atopa aproximadamente a medio camiño entre a base e a parte superior. As cúpulas poden apoiarse nun muro elíptico ou circular denominado "tambor". Se esta estrutura esténdese ata o nivel do chan, o edificio redondo pode denominarse "rotonda". Os tambores poden ou non conter xanelas. Un "tambor" ou "lanterna" é a estrutura equivalente sobre o óculo dunha cúpula, que sostén unha cúpula.
Cando a base da cúpula non coincide coa planta dos muros que a sosteñen (por exemplo, a base circular dunha cúpula sobre un tramo cadrado), empréganse técnicas para unilas. Unha técnica consiste en utilizar ménsulas, proxectando progresivamente capas horizontais desde a parte superior do muro de soporte ata a base da cúpula, como os triángulos con ménsulas utilizados a miúdo na arquitectura selxúcida e otomá. A técnica máis sinxela consiste en utilizar linteis diagonais nas esquinas dos muros para crear unha base octogonal. Outra técnica consiste en utilizar arcos para salvar as esquinas, que poden soportar máis peso. Varias destas técnicas utilizan o que se denomina "trompa". Unha trompa pode ser un só arco ou un conxunto de múltiples arcos proxectantes aniñados colocados en diagonal sobre unha esquina interna. As pendentes tamén poden adoptar outras formas, como os arcos de trompa e cabezas de nicho ou semicúpulas. A invención das pendente substituíu a técnica da trompa. As pendentes son seccións triangulares dunha esfera, a modo de enxunta cóncavas entre arcos, que serven de transición entre as esquinas dun van cadrado e a base circular dunha cúpula. A curvatura das pendentes é a dunha esfera cun diámetro igual á diagonal do van cadrado. Materiais
As primeiras cúpulas de Oriente Próximo construíronse con adobe e, co tempo, con ladrillo cocido e pedra. As cúpulas de madeira permitían grandes luces debido á natureza relativamente lixeira e flexible do material e eran o método normal para as igrexas con cúpula no século VII, aínda que a maioría das cúpulas construíanse con outros materiais menos flexibles. As cúpulas de madeira protexíanse da intemperie con tellados, como láminas de cobre ou chumbo. As cúpulas de pedra tallada eran máis caras e nunca tan grandes, e a madeira utilizábase para grandes luces cando non se dispoñía de ladrillo.
O formigón romano utilizaba un agregado de pedra cun potente morteiro. Co paso dos séculos, o árido transformouse en anacos de arxila cocida e, posteriormente, en ladrillos romanos. No século VI, os ladrillos con grandes cantidades de morteiro eran os principais materiais para as bóvedas. Parece ser que a puzolana só se utilizaba na Italia central. As cúpulas de ladrillo foron a opción preferida para as cubertas monumentais de grandes espazos ata a era industrial, debido á súa comodidade e fiabilidade. Para resistir as tensións pódense utilizar tirantes e cadeas de ferro ou madeira.
Os novos materiais de construción do século XIX e unha mellor comprensión das forzas internas das estruturas a partir do século XX abriron novas posibilidades. As vigas de ferro e aceiro, os cables de aceiro e o formigón pretensado eliminaron a necesidade dos contrafortes externos e permitiron cúpulas moito máis delgadas. Mentres que as cúpulas de cachotería anteriores podían ter unha relación radio/espesor de 50, a das cúpulas modernas pode ser superior a 800. O menor peso destas cúpulas débese ao seu menor espesor. O menor peso destas cúpulas non só permite luces moito maiores, senón tamén a creación de grandes cúpulas móbiles como as dos estadios deportivos modernos.
Fixéronse cúpulas experimentais de terra apisoada como parte dun traballo sobre arquitectura sostible na Universidade de Kassel en 1983. Formas e forzas internas
Unha cúpula de cachotería produce pulos cara abaixo e cara a fóra. Considéranse dous tipos de forzas perpendiculares entre si: as forzas meridionais (como os meridianos, ou liñas de lonxitude, nun globo terráqueo) son compresivas unicamente, e aumentan cara á base, mentres que as forzas de aro (como as liñas de latitude nun globo terráqueo) están en compresión na parte superior e en tensión na base, coa transición nunha cúpula semiesférica que se produce nun ángulo de 51, 8 graos desde a parte superior, 8 graos desde a parte superior. Os pulos xerados por unha cúpula son directamente proporcionais ao peso dos seus materiais. As cúpulas semiesféricas apoiadas no chan xeran importantes pulos horizontais nos seus extremos.
Os pulos cara ao exterior na parte inferior dunha cúpula semiesférica de cachotería poden contrarrestarse co uso de cadeas incorporadas ao redor da circunferencia ou con contrafortes externos, aínda que o fendemento ao longo dos meridianos é natural. Para as cúpulas pequenas ou altas con menos pulo horizontal, o grosor dos arcos ou muros de soporte pode ser suficiente para resistir a deformación, polo que os tambores adoitan ser moito máis grosos que as cúpulas que soportan.
A diferenza dos arcos dovelados, que requiren o apoio de cada elemento ata que a clave está no seu lugar, as cúpulas son estables durante a construción, xa que cada nivel faise un anel completo e autoportante. A parte superior dunha cúpula de cachotería está sempre en compresión e apóiase lateralmente, polo que non se derruba excepto como unha unidade completa xa que unha serie de desviacións do ideal nesta tapa superior pouco profunda fanas igualmente estables. Como as cúpulas adoveladas teñen soporte lateral, poden facerse moito máis delgadas que os arcos correspondentes da mesma luz. Por exemplo, unha cúpula semiesférica pode ser 2, 5 veces máis delgada que un arco de medio punto, e unha cúpula co perfil dun arco apuntado pode ser aínda máis delgada.
A forma óptima dunha cúpula de cachotería de igual grosor proporciona unha compresión perfecta, sen ningunha das forzas de tensión ou flexión fronte ás que a cachotería é débil. Para un material concreto, a xeometría óptima da cúpula denomínase superficie funicular, a forma comparable en tres dimensións a unha curva catenaria para un arco bidimensional. Se se engade un peso á parte superior dunha cúpula apuntada, como a pesada cúpula da cima da Catedral de Florencia, a forma óptima cambia para axustarse máis á forma apuntada real da cúpula. Os perfís puntiagudos de moitas cúpulas góticas aproxímanse máis á forma óptima da cúpula que as semiesferas, que eran as preferidas polos arquitectos romanos e bizantinos porque o círculo considerábase a forma máis perfecta. Simbolismo
Segundo E. Baldwin Smith, desde a Idade de Pedra tardía a tumba en forma de cúpula utilizábase como reprodución do refuxio ancestral, dado polos deuses, feito permanente como fogar venerado dos mortos. O desexo instintivo de facer isto deu lugar a tradicións mortuorias domésticas moi estendidas por todo o mundo antigo, desde as stupas da India ata as tholos de Iberia. Nas épocas helenística e romana, os tholos domicais converteuse no símbolo habitual dos cemiterios.
Na antiga Persia e no mundo helenístico-romano, as cúpulas e as marquesiñas das tendas tamén se asociaban co ceo. Unha cúpula sobre unha base cadrada reflectía o simbolismo xeométrico desas formas. O círculo representaba a perfección, a eternidade e o ceo. O cadrado representaba a terra. O octógono era un termo medio entre ambos. O distinto simbolismo da tenda celeste ou cósmica derivado das tendas de audiencia reais dos gobernantes aqueménidas e indios foi adoptado polos gobernantes romanos en imitación de Alexandre o Grande, converténdose no baldaquino imperial. Isto probablemente comezou con Nerón, cuxa "Casa de Ouro" tamén fixo da cúpula unha característica da arquitectura palaciana.
O dobre simbolismo sepulcral e celestial foi adoptado polo cristiáns primitivos tanto no uso de cúpulas na arquitectura como no ciborio, un dosel doméstico como o baldaquino usado como cuberta ritual para as reliquias ou o altar da igrexa. O simbolismo celeste da cúpula, con todo, foi o preeminente na era cristiá. Nos primeiros séculos do islam, as cúpulas estaban estreitamente asociadas á realeza. Unha cúpula construída diante do mihrab dunha mesquita, por exemplo, pretendía polo menos inicialmente destacar o lugar dun príncipe durante as cerimonias reais. Co tempo, estas cúpulas convertéronse principalmente en puntos focais para a decoración ou a dirección da oración. O uso de cúpulas nos mausoleos tamén pode reflectir o patrocinio real ou considerarse unha representación da honra e o prestixio que simbolizaban as cúpulas, máis que ter un significado funerario específico. A gran variedade de formas de cúpula no islam medieval reflectía diferenzas dinásticas, relixiosas e sociais, así como consideracións prácticas de construción. Acústica
Como as cúpulas son cóncavas por abaixo, poden reflectir o son e crear ecos. Unha cúpula pode ter unha "galería de susurros" na súa base que en certos lugares transmite un son distinto a outros lugares distantes da galería. As semicúpulas sobre as ábsidas das igrexas bizantinas axudaban a proxectar os cantos do clero. Aínda que isto pode complementar a música, pode facer que a fala sexa menos intelixible, o que levou a Francesco Giorgi en 1535 a recomendar teitos abovedados para as zonas do coro dunha igrexa, pero un teito plano cheo de tantas capelas como sexa posible para onde se producira a predicación.
As cavidades en forma de xerras construídas na superficie interior dunha cúpula poden servir para compensar esta interferencia difundindo o son en todas direccións, eliminando os ecos e creando ao mesmo tempo un "efecto divino na atmosfera do culto. " Sobre esta técnica escribiu Vitruvio os seus Dez libros de arquitectura, que describe o resoador de bronce e barro. O material, a forma, o contido e a colocación destes resoadores de cavidade determinan o efecto que producen: reforzar certas frecuencias ou absorbelas. Tipos
Cúpula de colmea
Tamén chamada cúpula en ménsula, cúpula acanalada, ou falsa cúpula, diferéncianse da cúpula verdadeira en que están formadas por capas puramente horizontais. A medida que as capas son máis altas, cada unha delas está lixeiramente en beiril, ou ménsula, cara ao centro ata que se reúnen na parte superior. Un exemplo monumental é o Tesouro micénico de Atreo de finais da Idade de Bronce.
Cúpula arriostrada
Unha cúpula arriostrada é unha estrutura espacial en forma de cúpula dunha ou dúas capas. Cúpula arriostrada é un termo xenérico que inclúe cúpulas estriadas, Schwedler, reixa de tres vías, lámina ou Kiewitt, celosías e cúpulas xeodésicas. Os distintos termos reflicten as diferentes disposicións dos elementos superficiais. As cúpulas arriostradas adoitan ter un peso moi reducido e adoitan utilizarse para cubrir luces de até 150 metros. A miúdo prefabricados, os elementos que as compoñen poden estar situados sobre a superficie de revolución da cúpula ou ser lonxitudes rectas cos puntos de conexión ou nodos situados sobre a superficie de revolución. As estruturas dunha soa capa denomínanse armazón ou esqueleto e as de dobre capa celosía, que se utilizan para grandes luces. Cando a cuberta tamén forma parte do sistema estrutural, denomínase tipo pel tensada. O tipo superficie conformada consiste en láminas unidas polos bordos dobrados para formar a estrutura.
Bóveda de claustro
Tamén chamadas bóvedas de cúpula (termo que ás veces se aplica tamén ás bóvedas de vela), cúpulas poligonais, cúpulas cubertas, cúpulas cornadas, cúpulas segmentarias (un termo que ás veces tamén se usa para as cúpulas de pratos), bóvedas con paneis, ou bóvedas de pavillón, trátase de cúpulas que manteñen unha forma poligonal na súa sección transversal horizontal. As superficies curvas compoñentes destas bóvedas denomínanse graves, redes ou células. Os primeiros exemplos coñecidos datan do século I a. C. , como as do Tabulario de Roma, do ano 78 a. C. . Outros exemplos son as das Termas de Antonino en Cartago (145-160) e as da Capela Palatina de Aquisgrán (séculos XIII-XIV). O exemplo máis famoso é a cúpula octogonal renacentista de Filippo Brunelleschi sobre a catedral de Florencia. Thomas Jefferson, terceiro presidente dos Estados Unidos, instalou unha cúpula octogonal sobre a fachada oeste da casa da súa plantación, Monticello.
Cúpula composta
Tamén chamadas cúpulas sobre pendentes ou cúpulas de pendentes (un termo que tamén se aplica ás bóvedas de crucería), as cúpulas compostas teñen pendentes que soportan unha cúpula de menor diámetro inmediatamente por encima, como na Igrexa de Santa Sofía de Istambul, ou un tambor e unha cúpula, como en moitas cúpulas renacentistas e post-renacentistas, con ambas as formas dando lugar a unha maior altura.
Cúpula de arcos cruzados
Un dos primeiros tipos de bóveda de crucería, os primeiros exemplos coñecidos atópanse na Mesquita Maior de Córdoba do século X. En lugar de cruzarse no centro da cúpula, as nervaduras crúzanse caracteristicamente fóra do centro, formando un espazo poligonal baleiro no centro. A xeometría é un elemento clave dos deseños, e o octógono é quizais a forma máis utilizada. A cuestión de se os arcos son estruturais ou puramente decorativos segue sendo obxecto de debate. É posible que o tipo teña unha orixe oriental, aínda que a cuestión tampouco está resolta. Hai exemplos en España, no norte de África, Armenia, Irán, Francia e Italia.
Cúpula elipsoidal
A cúpula elipsoidal é unha superficie formada pola rotación ao redor dun eixo vertical dunha semi-elipse. Como outras «cúpulas rotacionais» formadas pola rotación dunha curva ao redor dun eixo vertical, as cúpulas elipsoidais teñen bases circulares e seccións horizontais e son un tipo de «cúpula circular» por esa razón.
Cúpula xeodésica
As "cúpulas xeodésicas" son a parte superior das esferas xeodésicas. Están compostas por unha estrutura de triángulos en forma de poliedro. As estruturas reciben o seu nome das xeodésicas e baséanse en formas xeométricas como os icosaedros, os octaedros ou os tetraedros. Estas cúpulas pódense crear utilizando un número limitado de elementos e unións sinxelas, e resolven de maneira eficaz as forzas internas da cúpula. Dise que a súa eficiencia aumenta co tamaño. Aínda que non foron inventadas por Buckminster Fuller, asócianse con el porque deseñou moitas cúpulas xeodésicas e patentounas nos Estados Unidos.
Cúpula semiesférica
A cúpula semiesférica é unha superficie formada pola rotación ao redor dun eixo vertical dun semicírculo. Do mesmo xeito que outras "cúpulas rotacionais" formadas pola rotación dunha curva ao redor dun eixo vertical, as cúpulas hemisféricas teñen bases circulares e seccións horizontais, polo que se consideran un tipo de "cúpula circular". Sofren compresión vertical ao longo dos seus meridianos, pero horizontalmente só sofren compresión na parte situada por encima dos 51, 8 graos desde a parte superior. Por baixo deste punto, as cúpulas hemisféricas experimentan tensión horizontal e adoitan necesitar contrafortes para contrarrestala. Segundo E. Baldwin Smith, era unha forma probablemente coñecida polos asirios, definida por matemáticos teóricos gregos e estandarizada polos construtores romanos.
Cúpulas bulbosas e cúpulas de cebola
As cúpulas bulbosas son cúpulas que se inchan cara a fóra máis aló do seu diámetro base, o que lles dá unha silueta curva distintiva, similar a un bulbo. Unha cúpula bulbosas é un tipo específico de cúpula que se caracteriza por un perfil oxival (en forma de S) que termina nun chisco puntiagudo que se eleva moi por encima dun hemisferio. Características construtivas
Forma xeométrica
A superficie dunha cúpula pode adoptar distintas formas segundo o método construtivo e as tradicións formais, variando en función da forma de planta e o perfil de acordo á cónica utilizada: Semiesférica, que é a forma máis simple desde o punto de vista construtivo.
Semielipsoide de planta circular, utilizada en cúpulas rebaixadas.
Semielipsoide de planta elíptica, adecuada a espazos rectangulares.
Semiparaboloide de planta circular, permite cúpulas máis estilizadas, "aliviando" a percepción formal do edificio.
Semiparaboloide de planta elíptica.
Semihiperboloide de planta circular, tamén máis esvelta, mellora o comportamento estrutural ao reducir os empurres horizontais.
Semihiperboloide de planta elíptica.
Elementos dunha cúpula
A base sobre a que se apoia a cúpula pode consistir en muros continuos ou en arcos sobre pilastras. Cando a base é cilíndrica, a cobertura do espazo resultante pode construírse mediante unha cúpula simple; noutro caso, a cuberta convértese nunha cúpula de cuarteiróns. Para resolver a transición entre a base circular ou elíptica da cúpula e a forma cadrada ou poligonal do baseamento, utilizáronse frecuentemente elementos de transición como trompas ou pendentes. Entre a cúpula propiamente dita, e os elementos de transición adoita interporse un tambor cilíndrico ou ciborio, polo xeral perforado con xanelas, que posibilitan a iluminación do espazo interior. A iluminación pode así mesmo complementarse mediante unha lanterna superior, visible desde o exterior como elemento formal de coroamento do conxunto.
Sistemas construtivos
Un dos métodos construtivos máis simples e antigos consiste en levantar fiadas sucesivas de mampostos, pechándose progresivamente cara ó centro. Este sistema é moi antigo, e permite cubrir espazos de diámetro relativamente pequeno. Ás veces, a colocación dos mampostos segue un patrón en espiral, tal como o aplicaron tradicionalmente os esquimós para levantar os seus iglús. A construción resultante adoita denominarse falsa cúpula ou aproximación de fileiras ó conseguirse por este medio. Neste sistema cada aro ou volta de mampostos logra ó "pecharse" a estabilidade necesaria, e o comportamento estático é o dunha estrutura alintelada, sen esforzos horizontais de importancia:
As cúpulas verdadeiras están conformadas por pezas chamadas doelas, cunha clave superior que equilibra os esforzos en forma similar ó que se require nun arco ou unha bóveda, só que en tres dimensións. Para permitir un óculo cenital que dea paso á luz exterior ou -máis tardiamente- unha lanterna co mesmo obxectivo, a clave pode substituírse por un anel superior de pezas que resistan en conxunto os esforzos de compresión. Este aro superior construíuse frecuentemente en aliaxes como o bronce, para asegurar a estabilidade e durabilidade.
O problema máis importante dos construtores de cúpulas antes da Revolución industrial foi achar materiais con resistencia á tracción para contrarrestar os esforzos horizontais na base da cúpula que, pola súa forma, tende a abrirse. A solución clásica consistiu en contrarrestar tales esforzos mediante contrafortes pesados de obra, despois por outras cúpulas e semicúpulas, que van levando os esforzos a sitios menos visibles (caso de Santa Sofía de Constantinopla) e que no gótico foron substituídos por arcobotantes. Posteriormente contrarrestáronse os esforzos horizontais mediante un zuncho, xeralmente de aceiro, na base, funcionando a tracción, pero con interesantes variantes, por exemplo, na catedral de Puebla, (México), onde se utilizou un material tan inesperado como un trenzado de tripa de cabalo, debido a que é moito máis flexible e resiste moito mellor os esforzos da cúpula cando se produce un terremoto; da bondade da solución ideada polos arquitectos españois dá fe que a cúpula segue enteira tras bastantes movementos sísmicos.
Cálculo estrutural
Desde o punto de vista estrutural unha cúpula delgada pode considerarse un elemento bidimensional de dobre curvatura con simetría radial (respecto ó centro da esfera inscrita). Os esforzos predominantes son de tensión no sentido dos paralelos e de compresión no sentido dos meridianos. Estruturalmente as súas ecuacións de equilibrio corresponden a unha lámina de revolución.
Nas cúpulas de sección circular e de parede delgada prodúcense esforzos de flexión porque a circunferencia afástase da forma óptima de catenaria, caendo a resultante fóra do terzo medio da sección, pero este afastamento está xeralmente por encima da catenaria, o cal permite anular esta flexión con aneis de aceiro horizontais en forma de paralelos traballando á tracción e permitindo así axustar o polígono funicular de forzas á forma circular requirida.
En cúpulas de gran diámetro existen problemas serios de cargas eventuais que poden chegar a ser moi importantes e obrigan a un estudo profundo dos esforzos de flexión que poden producirse. Exemplos destas cargas eventuais poden ser presión desemparella por ventos veloces, dilatacións diferenciais por temperatura desemparella (lado iluminado polo sol e lado de sombra), acumulacións desemparellas de neve ou xeo, asentos diferenciais de cimentacións, etc. Historia
Desde os albores da civilización construíronse falsas cúpulas con materiais variados, incluíndo as cubertas tradicionais aínda en uso das iurtas da Asia central, dos iglús inuit, os trulli do sur de Italia e os nuraghi de Sardeña. Co crecente uso de habitacións de forma rectangular, este tipo de cubertas quedou circunscrito á arquitectura funeraria, por exemplo nos "tholos". Un dos tholos máis relevantes é o Tesouro de Atreo en Micenas, cuxa construción se estima tivo lugar en 1250 a. C. É unha construción de pedra alintelada que constitúe por tanto unha falsa cúpula, cun diámetro de 14, 5 m. O uso da cúpula foi pouco común na Antiga Grecia, e até o Imperio romano non se comezan a levantar as primeiras cúpulas verdadeiras.
Imperio romano
No Imperio Romano emprégase a cúpula moito máis frecuentemente. Os máis grandes complexos termais e palacios romanos incluíron cúpulas como cuberta. O cume da construción de cúpulas en Roma aparece na do panteón de Agripa, cunha luz libre que non foi nunca superada con técnicas tradicionais e foi necesario o emprego do aceiro estrutural ou o formigón armado para conseguilo.
A cúpula do panteón é semiesférica, formada de formigón con cascotes de tufo e escoura volcánica. As partes externas da cúpula forráronse con opera latericia. Tamén se utilizaron ladrillos bipedais en capas horizontais, a modo de aneis. Foi a maior cúpula construída na súa época, cos seus 43, 44 m de diámetro, coroada por un amplo óculo de 8, 9 m que enche de luz o espazo interior. A estabilidade estrutural logrouse mediante o uso de formigón, forrada en opera latericia, característica da arquitectura romana, e diversas técnicas de alixeiramento do peso propio, sexa mediante redución progresiva do espesor da cúpula ou a substitución do travertino por pedra pómez nas zonas superiores.
Dentro do edificio pode inscribirse unha esfera perfecta, representando a celeste, xunto a toda unha serie de relacións simbólicas desde os puntos de vista gnómico, xeométrico e mecánico, que serviron de modelo ás sucesivas xeracións de arquitectos. A cúpula romana, e a súa derivada paleocristiá, construíronse case sempre sobre un ciborio con forma cilíndrica ou de prismas de base cadrada, octogonal ou dodecagonal.
Imperio bizantino
No Imperio bizantino, herdeiro da capacidade tecnolóxica romana, a técnica construtiva de cúpulas evolucionou ata lograr impoñer a estrutura sobre un cubo, mediante o uso de elementos arquitectónicos de transición como a pendente, que derivaría na trompa, unha bóveda cónica usual na arquitectura románica. O principal exemplo do período é "Hagia Sophia", a igrexa de Santa Sofía en Constantinopla, actual Istambul, construída no século VI baixo o reinado do emperador Xustiniano I. A igrexa é un espazo rectangular de 77 por 71 m. A cúpula central ten un diámetro de 31, 87 m e unha altura de 56, 60 m. Non ten ciborio, e apóiase en catro pendentes e corenta contrafortes perimetrais separados por xanelas. En conxunto cunha serie de semicúpulas, máis a combinación interior do xogo de luces cos mosaicos típicos da arte bizantina, dan unha sensación de ingravidez, e inmaterialidade, que —por diversos camiños— constituiría a procura constante da arquitectura sacra dos séculos seguintes.
Outro edificio notable do período é a igrexa de San Vidal en Rávena, consagrada no ano 547, que presenta unha planta central con cúpula de 16 m de diámetro sobre pilastras que forman unha base octogonal. Xunto con San Apolinario in Clase e San Apolinar Novo constitúen o grupo de monumentos máis importante da antigüidade tardía en Italia, construídos todos desde que o emperador Honorio designase a Rávena como nova capital do Imperio Romano de Occidente no ano 402. Paralelamente, coa conquista de Constantinopla polos otománs en 1453, Santa Sofía pasou a ser tamén un edificio modélico para as mesquitas do mundo islámico.
A cúpula no islam
A cúpula, xunto á columna e o arco constituíu o elemento arquitectónico principal da arte islámica. Herdou de Roma, a través da evolución paleocristiá e bizantina, o significado cosmolóxico de bóveda celeste, completado xeralmente co motivo decorativo interior da árbore da vida, que se representa investido seguindo a crenza islámica dunha simetría perfecta entre terra e paraíso. Un dos exemplos máis relevantes e temperáns é a Cúpula da Rocha, construída en Xerusalén polo noveno califa Abd al-Malik entre 687 e 691, cubrindo a rocha desde onde se cre que Mahoma ascendeu ao paraíso. A cúpula, cun diámetro de 21, 37 m descansa sobre un ciborio ou tambor cilíndrico que serve de transición á base octogonal. Cada un dos vértices do octógono están orientados segundo os puntos cardinais, e o extradorso está cuberto por láminas de cobre puído e dourado que, ao reflectir os raios solares, converte a este edificio nun dos máis fermosos de Xerusalén. Desde o punto de vista construtivo, a cúpula caracterízase por ser realizada en madeira no canto de pedra, constituíndo un dos poucos exemplos que se conservan da tradición madeireira siria. Outra circunstancia para destacar é que foi un dos primeiros exemplos de cúpula de dobre capa, sistema que retomaría Brunelleschi en Santa María del Fiore, aínda que mediante doelas de ladrillo. Mentres que a cúpula exterior ten un perfil de arco realzado, o intradorso, profusamente decorado con motivos do árbore da vida é perfectamente hemisférico.
O Templo da Rocha leva ao peregrino á circunvalación da cúpula por un percorrido octogonal, simbolizando a cuadratura do círculo, a unión de corpo e alma.