Péndulo de Foucault

Un péndulo de Foucault é un péndulo esférico que pode oscilar libremente en calquera plano vertical e capaz de oscilar durante moito tempo (horas). Utilízase para demostrar a rotación da Terra e o efecto Coriolis. Chámase así en honra do seu inventor, Jean Bernard Léon Foucault. Descrición e fundamento
Consideremos en primeiro lugar o dispositivo que mostramos na figura da esquerda. Se facemos virar a plataforma mentres o péndulo está oscilando, observaremos que o plano das oscilacións permanece inalterado con respecto a un observador inercial. Este efecto débese á inercia da masa pendular. Posto que as dúas forzas que actúan sobre ela (o seu peso e a tensión do fío) están contidas no plano das oscilacións, estas, unha vez iniciadas, terán lugar sempre nun mesmo plano. Para cambiar o plano das oscilacións requiriríase unha compoñente de forza normal a devandito plano. Pola contra, resulta obvio que o plano das oscilacións non permanecerá inalterado para un observador situado sobre a plataforma xiratoria, que será, evidentemente, un observador non inercial; para este observador, o plano das oscilacións efectuará unha precesión ao redor do eixo vertical (eixo de rotación) en sentido contrario ao do xiro da plataforma e coa mesma celeridade angular (de precesión). Esta propiedade da inalterabilidade do plano das oscilacións do péndulo foi utilizada polo físico francés Jean Bernard Léon Foucault (1819-68) para comprobar o movemento de rotación da Terra ao redor do seu eixo e demostrar que a Terra non constitúe un referencial inercial. Foucault realizou publicamente a súa experiencia en 1851, baixo a cúpula do Panteón de París, utilizando unha masa de 28 kg suspendida dun fío de 70 m de lonxitude. O período dun péndulo desa lonxitude é duns 17 s. A suspensión do extremo superior do fío permitía ao péndulo oscilar con igual liberdade en todas as direccións. Ao redor do punto do chan que estaba directamente debaixo do punto de suspensión dispúxose unha balsa circular, chea de area, duns 3 m de radio, de modo que unha agulla metálica colocada na parte inferior da masa pendular varría a area en cada oscilación. Viuse con toda claridade que, en oscilacións sucesivas, o plano de oscilación do péndulo rotaba no sentido das agullas do reloxo. Nunha hora o plano de oscilación do péndulo viraba uns 11°, e a circunferencia completábase en algo máis de 32 horas.
Por que vira o plano de oscilación do péndulo? É fácil comprender que, se a experiencia se realizase no Polo Norte, resultaría evidente que o plano de oscilación do péndulo permanecería fixo nun referencial inercial, mentres que a Terra viraría baixo o péndulo a razón dunha volta cada 24 horas. Pola contra, un observador situado "sobre" a Terra vería virar o plano de oscilación do péndulo en sentido contrario ao da rotación terrestre, dando unha volta cada 24 horas. A situación é moi diferente e moito máis difícil de analizar cando abandonamos o Polo Norte e nos situamos nun lugar da Terra de latitude xeográfica λ. Entón, como xa vimos ao describir a experiencia de Foucault, o tempo empregado polo plano de oscilación do péndulo para virar 360° é maior do necesario no Polo.
Cálculos coidadosos permiten relacionar a velocidade angular Ω de rotación do plano das oscilacións do péndulo coa velocidade angular ω de rotación da Terra: (1) Ω
ω sin ⁡ λ ′ {\displaystyle \Omega
\omega \sin {\lambda }'\, } onde (90°-λ′) é o ángulo formado pola vertical do lugar e o eixo de rotación da Terra. A aceleración gravitatoria aparente g* ten a dirección da vertical do lugar e como g* só está lixeiramente desviada con respecto a g (0°6′, como máximo), o ángulo λ′ é aproximadamente igual á latitude xeográfica do lugar, isto é, λ≈λ′. Obviamente, o plano de oscilación do péndulo precesa no referencial do laboratorio cunha velocidade angular Ω dada pola expresión (1). No hemisferio Norte a precesión ten lugar no sentido horario (mirando cara a abaixo).
Podemos interpretar do modo seguinte o resultado expresado por (1): nun lugar da Terra, de latitude λ, o chan compórtase como unha plataforma xiratoria cunha velocidade angular Ω
ωz
ω sen λ
(compoñente vertical da velocidade angular da Terra) de modo que o movemento de precesión do péndulo de Foucault é o que corresponde a esa velocidade angular. Deste xeito, o tempo empregado polo plano de oscilación do péndulo en dar unha volta completa é (2) T
2 π ω sin ⁡ λ
24 sin ⁡ λ horas {\displaystyle T
{\frac {2\pi }{\omega \sin {\lambda }}}
{\frac {24}{\sin {\lambda }}}{\text{horas}}} e o ángulo virado nunha hora θ {\displaystyle \theta \, }, é función da latitude do lugar: (3) θ
15 o sin ⁡ λ {\displaystyle \theta
15^{o}\sin {\lambda }\, } A experiencia do péndulo de Foucault é unha proba efectiva da rotación da Terra. Aínda se a Terra estivese e estivese sempre cuberta de nubes, a experiencia de Foucault permitiríanos demostrar que a Terra está virando. Igualmente, este péndulo permite determinar a latitude do lugar sen recorrer a observacións astronómicas.
Fase xeométrica
Reinterpretouse o péndulo de Foucault como un caso particular da universalidade do concepto coñecido como fase xeométrica, que doutra banda relacionase co transporte paralelo, que se ilustra na figura da dereita, e co teorema de Gauss-Bonnet, que relaciona a curvatura dunha superficie coa súa característica de Euler.
Neste sentido, é fundamental ter en conta que o período de rotación da Terra é moito máis longo que o período de oscilación do péndulo. En concreto, o cambio de dirección da forza da gravidade que experimenta o péndulo -no sistema de referencia da Terra- é o bastante lento como para satisfacer o teorema adiabático, de forma que non hai un intercambio efectivo de enerxía entre as dúas oscilacións. Péndulos de Foucault relevantes
Existe un péndulo de Foucault na gran sala de entrada do edificio das Nacións Unidas en Nova York, e é frecuente atopalo nos grandes Museos de Ciencias.
Panteón de París
A súa importancia histórica radica en que con el se fixo a primeira demostración, en 1851. O péndulo fixouse á cúpula do Panteón de París; medía 67 m e levaba unha masa de 28 kg. Unha vez lanzado, o péndulo oscilaba durante 6 h. O período de oscilación é de 16, 5 s; o péndulo desviábase 11° por hora. O seu ciclo de xiro completo dura algo máis de 32 horas. O 6 de abril de 2010, , o cable do péndulo rompeu, causando un dano irreparable ao péndulo e ao chan de mármore do famoso panteón.
Péndulos en Galicia
En Galicia está o péndulo da Universidade de Santiago de Compostela, cunha lonxitude de 12 metros, e o péndulo da casa das Ciencias da Coruña, cunha lonxitude de 14 metros e un peso de 125 quilos.