Fórmula de Manning

A fórmula de Manning é unha evolución da fórmula de Chézy para o cálculo da velocidade da auga en canais abertos e tubaxes, proposta polo enxeñeiro irlandés Robert Manning, en 1889: V
1 n R h 23 ⋅ S 12 {\displaystyle V
{\frac {1}{n}}R_{h}^{\frac {2}{3}}\cdot S^{\frac {1}{2}}} Sendo S a pendente en % da canle. Para algúns, é unha expresión do denominado coeficiente de Chézy C {\displaystyle C} utilizado na fórmula de Chézy, V ( h )
C R ( h ) ∗ S {\displaystyle V(h)
C{\sqrt {R(h)*S}}} Expresións da fórmula de Manning
A expresión máis simple da fórmula de Manning refírese ao coeficiente de Chézy: C
1 n R ( h ) 1 / 6 {\displaystyle C
{\frac {1}{n}}R(h)^{1/6}} De onde, por substitución na fórmula de Chézy, V ( h )
C R ( h ) ∗ S {\displaystyle V(h)
C{\sqrt {R(h)*S}}}, dedúcese a súa forma máis habitual: V ( h )
1 n R ( h ) 2 / 3 S {\displaystyle V(h)
{\frac {1}{n}}R(h)^{2/3}{\sqrt {S}}},
ou Q ( h )
1 n A R ( h ) 2 / 3 S {\displaystyle Q(h)
{\frac {1}{n}}AR(h)^{2/3}{\sqrt {S}}},
sendo: C {\displaystyle \ C}
coeficiente de rugosidade que se aplica na fórmula de Chézy: V ( h )
C R ( h ) ∗ S {\displaystyle V(h)
C{\sqrt {R(h)*S}}} R ( h ) {\displaystyle \ R(h)}
radio hidráulico, en m, función do tirante hidráulico h n {\displaystyle \ n} é un parámetro que depende da rugosidade da parede V ( h ) {\displaystyle \ V(h)}
velocidade media da auga en m/s, que é función do tirante hidráulico h S {\displaystyle \ S}
a pendente da liña de auga en m/m A {\displaystyle \ A}
área da sección do fluxo de auga Q ( h ) {\displaystyle \ Q(h)}
Caudal da auga en m3/s
Tamén se pode escribir do seguinte xeito (usando o Sistema Internacional de Unidades): V ( h )
1 n ∗ ( A ( h ) P ( h ) ) 2 / 3 ∗ S 1 / 2 {\displaystyle \ V(h)
{\frac {1}{n}}*{\left({\frac {A(h)}{P(h)}}\right)}^{2/3}*S^{1/2}} ou Q ( h )
1 n ∗ A ( h ) 5 / 3 P ( h ) 2 / 3 ∗ S 1 / 2 {\displaystyle \ Q(h)
{\frac {1}{n}}*{\frac {{A(h)}^{5/3}}{{P(h)}^{2/3}}}*S^{1/2}} onde: A ( h ) {\displaystyle \ A(h)}
Área mollada (área da sección do fluxo de auga), en m2, función do tirante hidráulico h P ( h ) {\displaystyle \ P(h)}
Perímetro mollado, en m, función do tirante hidráulico h n {\displaystyle \ n}
Un parámetro que depende da rugosidade da parede, o seu valor varía entre 0, 01 para paredes moi puídas (p. e. , plástico) e 0, 06 para ríos con fondo moi irregular e con vexetación. V ( h ) {\displaystyle \ V(h)}
Velocidade media da auga en m/s, que é función do tirante hidráulico h Q ( h ) {\displaystyle \ Q(h)}
Caudal da auga en m3/s, en función do tirante hidráulico h S {\displaystyle \ S}
a pendente da liña de auga en m/m
Para o sistema unitario anglosaxón: V ( h )
1, 486 n ∗ ( A ( h ) P ( h ) ) 2 / 3 ∗ S 1 / 2 {\displaystyle \ V(h)
{\frac {1, 486}{n}}*{\left({\frac {A(h)}{P(h)}}\right)}^{2/3}*S^{1/2}} Q ( h )
1, 486 n ∗ A ( h ) 5 / 3 P ( h ) 2 / 3 ∗ S 1 / 2 {\displaystyle \ Q(h)
{\frac {1, 486}{n}}*{\frac {{A(h)}^{5/3}}{{P(h)}^{2/3}}}*S^{1/2}} onde: A ( h ) {\displaystyle \ A(h)}
Área mollada, en pés2, función do tirante hidráulico h P ( h ) {\displaystyle \ P(h)}
Perímetro mollado, en pés, función do tirante hidráulico h n {\displaystyle \ n}
Un parámetro que depende da rugosidade da parede V ( h ) {\displaystyle \ V(h)}
Velocidade media da auga en pés/s, que é función do tirante hidráulico h Q ( h ) {\displaystyle \ Q(h)}
Caudal da auga en pés3/s, en función do tirante hidráulico h S {\displaystyle \ S}
a pendente da liña de auga en pés/pés O coeficiente de rugosidade
n {\displaystyle \ n} O enxeñeiro irlandés Robert Manning presentou o 4 de decembro de 1889 no Institute of Civil Engineers de Irlanda, unha fórmula complexa para a obtención da velocidade, que podía simplificarse como V
C ∗ R 2 / 3 ∗ S 1 / 2 {\displaystyle \ V
C*R^{2/3}*S^{1/2}}.
Tempo despois foi modificada por outros e expresada en unidades métricas como V
1 n ∗ R 2 / 3 ∗ S 1 / 2 {\displaystyle V
{\frac {1}{n}}*R^{2/3}*S^{1/2}}.
Cando foi convertida a unidades inglesas, debido a que 1 m
3, 2808 pés, obtívose a súa expresión nese sistema de unidades anglosaxón V
1, 486 n ∗ R 2 / 3 ∗ S 1 / 2 {\displaystyle V {\frac {1, 486}{n}}*R^{2/3}*S^{1/2}}, mantendo sen modificar os valores de n {\displaystyle \ n}.
Ao facer a análise dimensional de n {\displaystyle \ n} dedúcese que ten unidades T L − 1 / 3 {\displaystyle \ TL^{-1/3}}. Como non resulta explicable que apareza o termo T {\displaystyle \ T} nun coeficiente que expresa rugosidade, propúxose facer intervir un factor g {\displaystyle {\sqrt {g}}}, sendo g a aceleración da gravidade, co que as unidades de n {\displaystyle \ n} serían L 1 / 6 {\displaystyle \ L^{1/6}}, máis propias do concepto físico que pretende representar.
O valor do coeficiente é máis alto canta máis rugosidade presenta a superficie de contacto da corrente de auga. Algúns dos valores que se empregan de n son: