Número figurado

En aritmética, un número figurado é un número enteiro que se pode representar por un conxunto de puntos dispostos máis ou menos regularmente e formando unha figura xeométrica. Polo tanto, responde a unha clase particular de problemas de contaxe.
Os números figurados son de orixe moi antiga. Xeralmente atribúense a Pitágoras os primeiros estudos dos números figurados. Exemplo de números figurados
Os números figurados máis sinxelos son Números cadrados Números triangulares Números hexagonais centrados Corresponden, por exemplo, á distribución dos conos de cor no centro da retina, ou á dos alvéolos das abellas. Números cúbicos:
1, 8, 27, 64
que debuxan un cubo no espazo. Rutas de exploración
O primeiro contacto que todo ser pensante ten co número é a través do número figurado. É unha linguaxe universal non ligada á escritura e aos sistemas de numeración. O número figurado permite demostrar que certos animais (o polbo por exemplo) teñen conciencia do número. En pedagoxía, pasar polo figurado permítenos visualizar propiedades como a conmutatividade ou asociatividade leis de suma e multiplicación (leis que se ditan construíndo filas ou táboas de puntos). A relación 2 + 3
3 + 2
5, por exemplo, que reflicte o feito de que 2 e 3 son permutábeis para a suma, pódese representar por +
+
E a relación 2 × 3
3 × 2
6 (que reflicte o feito de que 2 e 3 son permutables para a multiplicación) pódese representar por O estudo dos números figurados consiste xeralmente en atopar unha relación entre o propio número e a súa posición na serie. Por exemplo, o número triangular de posición n é n ( n + 1)/2. O número cúbico de posición n é n 3. Os conceptos de números figurados implican implícitamente o concepto "moderno» de recorrencia.
Unha segunda vía de investigación é determinar as propiedades dos números que aparecen na mesma serie. Por exemplo, é fácil demostrar que non hai números primos entre os números triangulares (agás 3), cadrados ou rectángulos.
Outra vía de investigación é utilizar os números figurados para resolver ecuacións en ℕ como a extracción da raíz cadrada e raíz cúbica. Clasificación
Os números figurados están dispostos segundo a dimensión da figura representada. En dimensións superiores ou iguais a 4, os números figurados xa non poden representarse mediante figuras correspondentes ao mundo tanxíbel senón que se consideran vistas da mente. A figura é entón un polítopo e o número chámase entón número polítopo.
Na dimensión 1
Os números lineares son os enteiros clásicos.
Na dimensión 2
Números poligonais (triangulares, cadrados, pentagonais, hexagonais, heptagonais, octogonais ou gnomónicos). Números poligonais centrados (triangulares, cadrados, pentagonais, hexagonais, heptagonais, octogonais).
Na dimensión 3
Números piramidais (tetraédrico, cadrado piramidal, pentagonal piramidal, hexagonal piramidal)
Números poliédricos (tetraédrico, cúbico, octaédrico, dodecaédrico, icosaédrico )
Números poliédricos centrados (tetraédrico, cúbico, octaédrico, dodecaédrico, icosaédrico)
Na dimensión 4
Números pentatópicos, pentacóricos ou 4-hipertetraédricos
Números pentatópicos centrados o pentacóricos centrados, ou números 4 hipertetraédricos centrados
Os números 4-hipercúbicos, 4-hiperoctaédricos, 4-hiperdodecaédricos, 4-hipericosaédricos]