Fórmula de Rydberg

A fórmula de Rydberg (tamén chamada ecuación de Rydberg) utilízase en física atómica para describir as lonxitudes de onda das liñas espectrais de moitos elementos químicos. A fórmula foi inventada polo físico sueco Johannes Rydberg, que a fixo pública o 5 de novembro de 1888. Historia
Na década de 1880, Rydberg traballaba na busca dunha fórmula que describise a relación existente entre as lonxitudes de onda e as liñas espectrais dos metais alcalinos. Decatouse de que as liñas producíanse en series, descubrindo que podía simplificar os cálculos utilizando o número de onda (o número de onda que ocupa nunha unidade fixa dentro do conxunto das lonxitudes de onda, igual a 1 / λ, a inversa da lonxitude de onda) como unidade de medida. Trazou as lonxitudes de onda (n) das liñas sucesivas en cada serie contra enteiros consecutivos que representaban a orde das liñas desa serie en particular. Concluíu que as curvas resultantes tiñan formas semellantes, e buscou unha soa función xeratriz de tódalas curvas, cando se insiren as constantes apropiadas.
Primeiro tentouno coa fórmula: n
n 0 − C 0 m + m ′ {\displaystyle \scriptstyle n
n_{0}-{\frac {C_{0}}{m+m'}}}, onde n e o número de onda da liña, n0 e o límite da serie, m e o número ordinal da liña na serie, m é unha constante diferente para diferentes series, e C0 é unha constante universal, pero non funcionaba.
Entón foi cando Rydberg fixouse na fórmula de Balmer para o espectro do hidróxeno. Nesta ecuación, m é un enteiro e h unha constante.
Rydberg reescribiu entón a fórmula de Balmer, en termos de números de onda, como n
n 0 − 4 n 0 m 2 {\displaystyle \scriptstyle n
n_{0}-{4n_{0} \over m^{2}}}.
Isto suxeriulle que a fórmula de Balmer para o hidróxeno debía ser un caso especial con m ′
0 {\displaystyle \scriptstyle m'
0\! } e C 0
4 n 0 {\displaystyle \scriptstyle C_{0}
4n_{0}\! }, onde n 0
1 h {\displaystyle \scriptstyle n_{0}
{\frac {1}{h}}}, é o inverso da constante de Balmer.
O termo Co resultou ser unha constante universal común a tódolos elementos, o que equivale a 4/h. Esta constante coñécese hoxe como a constante de Rydberg, e m é coñecido como o defecto cuántico. Fórmula de Rydberg para o hidróxeno
1 λ b a l e i r o
R H ( 1 n 12 − 1 n 22 ) {\displaystyle {\frac {1}{\lambda _{\mathrm {baleiro} }}}
R_{\mathrm {H} }\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)} Onde λ b a l e i r o {\displaystyle \lambda _{\mathrm {baleiro} }\! } é a lonxitude de onda da luz emitida no baleiro, R H {\displaystyle R_{\mathrm {H} }\! } é a constante de Rydberg para o hidróxeno, n 1 {\displaystyle n_{1}\! } é n 2 {\displaystyle n_{2}\! } son enteiros tales que n 1 < n 2 {\displaystyle n_{1}<n_{2}\! }.
Ao establecer n 1 {\displaystyle n_{1}} a 1 e deixar n 2 {\displaystyle n_{2}\! } de 2 a infinito, ás liñas espectrais coñecidas como a serie de Lyman converxentes a 91 nm obtéñense da mesma maneira: A serie de Lyman localízase no espectro ultravioleta, a serie de Balmer no espectro visible, as series de Paschen, Brackett, Pfund, e de Humphrey localízanse no espectro infravermello. Fórmula de Rydberg para calquera elemento semellante ao hidróxeno
A fórmula anterior pódese xeneralizar para o seu uso con calquera elemento químico con hidróxeno 1 λ b a l e i r o
R Z 2 ( 1 n 12 − 1 n 22 ) {\displaystyle {\frac {1}{\lambda _{\mathrm {baleiro} }}}
RZ^{2}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)} onde λ b a l e i r o {\displaystyle \lambda _{\mathrm {baleiro} }\! } é a lonxitude de onda da luz emitida no baleiro, R {\displaystyle R\! } é a constante de Rydberg para este elemento; Z {\displaystyle Z\! } é o número atómico, isto e, o número de protóns no núcleo atómico deste elemento; n 1 {\displaystyle n_{1}\! } é n 2 {\displaystyle n_{2}\! } y son enteiros tales que n 1 < n 2 {\displaystyle n_{1}<n_{2}\! }.
Destacar que esta fórmula só pode usarse para átomos semellantes ao hidróxeno, tamén chamados átomos hidroxénicos ou hidroxenoides de elementos químicos, isto é, cun só electrón afectado por carga nuclear efectiva. Exemplos: He+, Li2+, Be3+ etc. , onde ningún outro electrón existe no átomo.
A fórmula de Rydberg proporciona as lonxitudes de onda correctas para os electróns extremadamente distantes, onde a carga nuclear efectiva pode ser estimada ao igual que a do hidróxeno, dado que todas menos unha das cargas nucleares teñen sido pantalleadas por outros electróns, e a base do átomo ten unha carga positiva de +1.
Concluíndo, con certas modificacións (substitución de Z por Z-1, uso de enteiros 1 e 2 para os n's para dar un valor numérico de 3/4 para as diferenzas dos seus inversos ao cadrado), a fórmula de Rydberg proporciona valores correctos nos casos especiais de liñas K-alfa, dende a transición na pregunta de se é K-alfa unha transición do electrón dende o orbital 1s ata o orbital 2p. Este é o análogo a liña alfa de Lyman en transición para o hidróxeno, e ten o mesmo factor de frecuencia. Debido a que o electrón 2p non é pantalleado por ningún outro electrón no átomo dende o núcleo, a carga nuclear vese diminuída só polo único electrón restante 1s, causando que o sistema sexa efectivamente un átomo hidroxenoide, pero cunha carga nuclear diminuída Z-1. A súa frecuencia é así a frecuencia de Lyman-alfa para o hidróxeno, incrementado por un factor (Z-1)2. Esta fórmula de f
c/λ
frecuencia Lyman-alfa* (Z-1)2 é historicamente coñecida como lei de Moseley (tendo engadido o factor c para converter a lonxitude de onda en frecuencia), e pode usarse para predicir lonxitudes de onda de Kα (K-alfa)como as liñas de elementos químicos con emisións espectrais de raios-x dende aluminio ata ouro. Ollando a biografía de Henry Moseley valorase na súa xusta medida a importancia histórica desta lei, que foi derivada empiricamente arredor do mesmo tempo que foi explicado o modelo atómico de Bohr.
Para outras transicións espectrais en átomos con máis dun electrón, a fórmula de Rydberg xeralmente da resultados incorrectos, dado que a magnitude do efecto pantalla para as transicións dos electróns externos é variable e non é posible compensala dunha maneira tan simple como no caso anterior.