Vantaxe mecánica

A vantaxe mecánica é unha magnitude adimensional que indica canto se amplifica a forza aplicada usando un mecanismo (xa sexa unha máquina simple, unha ferramenta ou un dispositivo mecánico máis complexo) para contrarrestar unha carga que actúe como resistencia. V M
R F {\displaystyle VM
{\frac {R}{F}}} onde:
' V M {\displaystyle VM} ' é a vantaxe mecánica;
' R {\displaystyle R} ' é a carga de resistencia;
' F {\displaystyle F} ' é a forza aplicada.
A vantaxe mecánica pode distinguirse en dous tipos: Vantaxe mecánica teórica ou ideal, obtida das supostas condicións ideais (membros ríxidos, ausencia de fricción, etc. ), pódese deducir calculando o equilibrio da máquina nun diagrama de sólido libre.
Vantaxe mecánica práctica ou real. Sempre é inferior ao anterior, pois o rendemento real do mecanismo é inferior a 1, é dicir, é inferior ao 100%. Rendemento e enerxía
De forma ideal un mecanismo transmitiría toda a enerxía aplicada para actuar contra a resistencia, sen engadir ou subtraer enerxía. Isto significa que non habería unha fonte adicional de enerxía (a diferenza dun servomecanismo), que o sistema non tería fricción e que o mecanismo estaría formado por sólidos ríxidos (ou cables que non se poden estirar) que non se desgastan. O rendemento dun sistema real exprésase en termos de eficiencia respecto ao sistema ideal, de maneira que existe fricción, deformación e desgaste. W s a l i d a
ρ ⋅ W e n t r a d a {\displaystyle W_{salida}
\rho \cdot W_{entrada}} onde:
' W s a l i d a {\displaystyle W_{salida}} ' é a enerxía aplicada;
' W e n t r a d a {\displaystyle W_{entrada}} ' é a enerxía que contrarresta a carga da resistencia;
' ρ {\displaystyle \rho } ' é o rendemento. É inferior á unidade nun caso real.
Potencia
Por analoxía, tendo en conta que a potencia representa a enerxía por unidade de tempo, a potencia de entrada sería igual que a potencia de saída nun sistema ideal. Da mesma maneira, nun sistema real, a potencia obtida na saída do sistema sería igual que a potencia aplicada multiplicada polo rendemento. N s a l i d a
ρ ⋅ W e n t r a d a {\displaystyle N_{salida}
\rho \cdot W_{entrada}} onde:
' N s a l i d a {\displaystyle N_{salida}} ' é a potencia aplicada;
' W e n t r a d a {\displaystyle W_{entrada}} ' é a potencia que contrarresta a carga de resistencia;
' ρ {\displaystyle \rho } ' é o rendemento. É inferior á unidade nun caso real. Exemplo nunha panca
Un modelo para este principio pode ilustrarse coa lei da panca. Cando a forza de resistencia é o peso dunha carga, débese calcular o seu valor a partir da masa da carga e da aceleración da gravidade, resultando: R
m ⋅ g {\displaystyle R
m\cdot g} Sobre a barra ríxida que constitúe unha panca, actúan tres forzas: A potencia; P, aplicada voluntariamente co fin de obter un resultado; xa sexa manualmente ou por medio de motores ou outros mecanismos.
A resistencia; R, exercida sobre a panca polo corpo a mover. O seu valor será equivalente, polo principio de acción e reacción, á forza transmitida pola panca a devandito corpo.
A forza de apoio, exercida polo punto de apoio sobre a panca. Se non se considera o peso da barra, será sempre igual e oposta á suma vectorial das anteriores, de tal forma que a panca se mantén sen desprazarse do punto de apoio, sobre o que rota libremente.
Os brazos da panca son: Brazo de potencia; Bp: a distancia entre o punto de aplicación da forza de potencia e o punto de apoio.
Brazo de resistencia; Br: a distancia entre a forza de resistencia e o punto de apoio. P × B p
R × B r {\displaystyle P\times B_{p}
R\times B_{r}} Lei da panca: o produto da potencia polo seu brazo é igual ao produto da resistencia polo seu brazo.
A vantaxe mecánica é: V M
R P
B p B r {\displaystyle VM
{\frac {R}{P}}\
{\frac {B_{p}}{B_{r}}}\ } Equilibrio de par de forzas
Pode entenderse como un equilibrio de pares ou momentos de forzas. O par de forzas exercido pola potencia respecto ao punto de apoio é oposto ao par exercido pola resistencia. Nótese o produto vectorial de cada forza polo seu brazo de panca. No caso de que a forza non fose perpendicular ao seu brazo da panca, multiplicaríase a proxección da forza sobre a recta perpendicular ao brazo de panca.
Os pares de forzas son: M p
M r {\displaystyle M_{p}
M_{r}} P × B p
R × B r {\displaystyle P\times B_{p}
R\times B_{r}} P ⋅ B p ⋅ sin ⁡ ( θ p )
R ⋅ B r ⋅ sin ⁡ ( θ r ) {\displaystyle P\cdot B_{p}\cdot \sin(\theta _{p})
R\cdot B_{r}\cdot \sin(\theta _{r})} onde θ p {\displaystyle \theta _{p}} e θ r {\displaystyle \theta _{r}} son os ángulos que forman a potencia e a resistencia cos seus respectivos brazos.