Constante de disociación

En química, bioquímica e farmacoloxía, unha constante de disociación ( K d {\displaystyle K_{d}} ) é un tipo específico de constante de equilibrio que mide a tendencia dun obxecto máis grande a separarse (disociarse) reversiblemente en compoñentes máis pequenos, tal como ocorre cando en química un complexo se divide nas súas moléculas compoñentes, ou cando un sal se separa nos ións que o compoñen. A constante de disociación é o inverso da constante de asociación.
Nunha reacción xeral: A x B y ↽ − − ⇀ x A + y B {\displaystyle {\ce {{A}_{\mathit {x}}{B}_{\mathit {y}}<
>{\mathit {x}}{A}+{\mathit {y}}{B}}}} na cal un complexo A x B y {\displaystyle {\ce {A}}_{x}{\ce {B}}_{y}} se divide en x subunidades A e y subunidades B, a constante de disociación defínese como K d
[ A ] x [ B ] y [ A x B y ] {\displaystyle K_{d} {\frac {[{\ce {A}}]^{x}[{\ce {B}}]^{y}}{[{\ce {A}}_{x}{\ce {B}}_{y}]}}} onde [A], [B] e [AxBy] son as concentracións de A, B e do complexo AxBy, respectivamente.
Unha razón do amplo uso da constante de disociación en bioquímica e farmacoloxía é que no caso frecuente no que x y
1, Kd ten unha interpretación física simple: cando [ A ]
K d {\displaystyle [{\ce {A}}]
K_{d}}, [ B ]
[ AB ] {\displaystyle [{\ce {B}}]
[{\ce {AB}}]} ou equivalentemente [ AB ] [ B ] + [ AB ]
12 {\displaystyle {\tfrac {[{\ce {AB}}]}{{[{\ce {B}}]}+[{\ce {AB}}]}} {\tfrac {1}{2}}}. É dicir, Kd, que ten as dimensións de concentración, é igual á concentración de A libre á cal a metade do total das moléculas de B están asociadas con A. Esta interpretación simple non se aplica para valores máis altos de x ou y. Tamén supón a ausencia de reaccións competidoras, aínda que a derivación pode estenderse para describir a unión competitiva. É útil como unha descrición rápida da union dunha substancia, da mesma maneira que EC50 e IC50 describen as actividades biolóxicas de substancias. Concentración de moléculas unidas
Moléculas cun sitio de unión
Experimentalmente, a concentración do complexo molecular [AB] obtense indirectamente pola medida da concentración das moléculas libres, tanto [A] coma [B].
En principio, coñécense as cantidades totais de moléculas [A]0 e [B]0 engadidas á reacción.
Sepáranse en compoñentes libres e unidos segundo o principio de conservación de masas: [ A ] 0
[ A ] + [ AB ] [ B ] 0
[ B ] + [ AB ] {\displaystyle {\begin{aligned}{\ce {[A]_0}}&
{\ce {{[A]}+ [AB]}}\\{\ce {[B]_0}}&
{\ce {{[B]}+ [AB]}}\end{aligned}}} Para saber a concentración do complexo [AB], substitúense as concentracións das moléculas libres ([A] ou [B]), das respectivas ecuacións de conservación, pola definición da constante de disociación, [ A ] 0
K d [ AB ] [ B ] + [ AB ] {\displaystyle [{\ce {A}}]_{0}
K_{d}{\frac {[{\ce {AB}}]}{[{\ce {B}}]}}+[{\ce {AB}}]} Isto dá a concentración do complexo relacionado coa concentración de ambas as moléculas libres [ AB ]
[ A ] 0 [ B ] K d + [ B ]
[ B ] 0 [ A ] K d + [ A ] {\displaystyle {\ce {[AB]}}
{\frac {\ce {[A]_{0}[B]}}{K_{d}+[{\ce {B}}]}}
{\frac {\ce {[B]_{0}[A]}}{K_{d}+[{\ce {A}}]}}}
Macromoléculas con sitios de unión independentes idénticos
Moitas proteínas e encimas posúen máis dun sitio de unión de moléculas.
Normalmente, cando un ligando L {\displaystyle {\ce {L}}} se une cunha macromolécula M {\displaystyle {\ce {M}}}, pode influír na cinética de unión doutros ligandos L {\displaystyle {\ce {L}}} tamén unidos á macromolécula.
Un mecanismo simplificado pode formularse se a afinidade de todos os sitios de unión pode ser considerada independentemente do número de ligandos unidos á macromolécula. Isto é válido para macromoléculas compostas de máis dunha subunidade (esencialmente idénticas). Pode entón asumirse que cada unha destas subunidades n {\displaystyle {\ce {n}}} son idénticas, simétricas e que posúen só un sitio de unión. Entón, a concentración de ligandos unidos [ L ] unido {\displaystyle {\ce {[L]_{unido}}}} é [ L ] unido
n [ M ] 0 [ L ] K d + [ L ] {\displaystyle {\ce {[L]_{unido}
{\frac {{\mathit {n}}[M]_{0}[L]}{{\mathit {K_{d}}}+[L]}}}}} Neste caso, [ L ] unido ≠ [ LM ] {\displaystyle {\ce {[L]_{unido}\neq [LM]}}}, pero comprende todas as formas parcialmente saturadas da macromolécula: [ L ] unido
[ LM ] + 2 [ L 2 M ] + 3 [ L 3 M ] + ⋅ ⋅ ⋅ + n [ L n M ] {\displaystyle {\ce {[L]_{unido}
{[LM]}+{2[L_{2}M]}+{3[L_{3}M]}+. .. +{\mathit {n}}[L_{\mathit {n}}M]}}} onde a saturación ocorre paso a paso [ L ] + [ M ] ↽ − − ⇀ [ LM ] K 1 ′
[ L ] [ M ] [ L M ] [ LM ]
[ L ] [ M ] K 1 ′ [ L ] + [ LM ] ↽ − − ⇀ [ L 2 M ] K 2 ′
[ L ] [ LM ] [ L 2 M ] [ L 2 M ]
[ L ] 2 [ M ] K 1 ′ K 2 ′ [ L ] + [ L 2 M ] ↽ − − ⇀ [ L 3 M ] K 3 ′
[ L ] [ L 2 M ] [ L 3 M ] [ L 3 M ]
[ L ] 3 [ M ] K 1 ′ K 2 ′ K 3 ′ ⋮ ⋮ ⋮ [ L ] + [ L n − 1 M ] ↽ − − ⇀ [ L n M ] K n ′
[ L ] [ L n − 1 M ] [ L n M ] [ L n M ]
[ L ] n [ M ] K 1 ′ K 2 ′ K 3 ′ ⋯ K n ′ {\displaystyle {\begin{aligned}{\ce {{[L]}+[M]}}&{\ce {{}<
>{[LM]}}}&K'_{1}&
{\frac {\ce {[L][M]}}{[LM]}}&{\ce {[LM]}}&
{\frac {\ce {[L][M]}}{K'_{1}}}\\{\ce {{[L]}+[LM]}}&{\ce {{}<
>{[L2M]}}}&K'_{2}&
{\frac {\ce {[L][LM]}}{[L_{2}M]}}&{\ce {[L_{2}M]}}&
{\frac {\ce {[L]^{2}[M]}}{K'_{1}K'_{2}}}\\{\ce {{[L]}+[L2M]}}&{\ce {{}<
>{[L3M]}}}&K'_{3}&
{\frac {\ce {[L][L_{2}M]}}{[L_{3}M]}}&{\ce {[L_{3}M]}}&
{\frac {\ce {[L]^{3}[M]}}{K'_{1}K'_{2}K'_{3}}}\\&\vdots &&\vdots &&\vdots \\{\ce {{[L]}+[L_{\mathit {n-1}}M]}}&{\ce {{}<
>{[L_{\mathit {n}}M]}}}&K'_{n}&
{\frac {\ce {[L][L_{n-1}M]}}{[L_{n}M]}}&[{\ce {L}}_{n}{\ce {M}}]&
{\frac {[{\ce {L}}]^{n}[{\ce {M}}]}{K'_{1}K'_{2}K'_{3}\cdots K'_{n}}}\end{aligned}}} Para a derivación da ecuación de unión xeral defínese unha función de saturación r {\displaystyle r} como o cociente da porción de ligando unido respecto da cantidade total
de macromolécula: r
[ L ] unido [ M ] 0
[ LM ] + 2 [ L 2 M ] + 3 [ L 3 M ] + ⋅ ⋅ ⋅ + n [ L n M ] [ M ] + [ LM ] + [ L 2 M ] + [ L 3 M ] + ⋅ ⋅ ⋅ + [ L n M ]
∑ i
1 n ( i [ L ] i ∏ j
1 i K j ′ ) 1 + ∑ i
1 n ( [ L ] i ∏ j
1 i K j ′ ) {\displaystyle r
{\frac {\ce {[L]_{unido}}}{\ce {[M]_{0}}}}
{\frac {\ce {{[LM]}+{2[L_{2}M]}+{3[L_{3}M]}+. .. +{\mathit {n}}[L_{\mathit {n}}M]}}{\ce {{[M]}+{[LM]}+{[L_{2}M]}+{[L_{3}M]}+. .. +[L_{\mathit {n}}M]}}}
{\frac {\sum _{i
1}^{n}\left({\frac {i[{\ce {L}}]^{i}}{\prod _{j
1}^{i}K_{j}'}}\right)}{1+\sum _{i
1}^{n}\left({\frac {[{\ce {L}}]^{i}}{\prod _{j
1}^{i}K_{j}'}}\right)}}} As relacións xerais entre ambos os tipos de constantes de disociación para n sitios de unión é K i ′
K d i n − i + 1 {\displaystyle K_{i}'
K_{d}{\frac {i}{n-i+1}}} Por tanto, a razón de ligando unido a macromoléculas queda r
∑ i
1 n i ( ∏ j
1 i n − j + 1 j ) ( [ L ] K d ) i 1 + ∑ i
1 n ( ∏ j
1 i n − j + 1 j ) ( [ L ] K d ) i
∑ i
1 n i ( n i ) ( [ L ] K d ) i 1 + ∑ i
1 n ( n i ) ( [ L ] K d ) i {\displaystyle r
{\frac {\sum _{i
1}^{n}i\left(\prod _{j
1}^{i}{\frac {n-j+1}{j}}\right)\left({\frac {{\ce {[L]}}}{K_{d}}}\right)^{i}}{1+\sum _{i
1}^{n}\left(\prod _{j
1}^{i}{\frac {n-j+1}{j}}\right)\left({\frac {[L]}{K_{d}}}\right)^{i}}}
{\frac {\sum _{i
1}^{n}i{\binom {n}{i}}\left({\frac {[L]}{K_{d}}}\right)^{i}}{1+\sum _{i
1}^{n}{\binom {n}{i}}\left({\frac {{\ce {[L]}}}{K_{d}}}\right)^{i}}}} onde ( n i )
n! ( n − i )! i! {\displaystyle {\binom {n}{i}}
{\frac {n! }{(n-i)! i! }}} é o coeficiente binomial.
Entón, a primeira ecuación demóstrase aplicando a regra binomial r
n ( [ L ] K d ) ( 1 + [ L ] K d ) n − 1 ( 1 + [ L ] K d ) n
n ( [ L ] K d ) ( 1 + [ L ] K d )
n [ L ] K d + [ L ]
[ L ] unido [ M ] 0 {\displaystyle r
{\frac {n\left({\frac {\ce {[L]}}{K_{d}}}\right)\left(1+{\frac {\ce {[L]}}{K_{d}}}\right)^{n-1}}{\left(1+{\frac {\ce {[L]}}{K_{d}}}\right)^{n}}}
{\frac {n\left({\frac {\ce {[L]}}{K_{d}}}\right)}{\left(1+{\frac {\ce {[L]}}{K_{d}}}\right)}}
{\frac {n[{\ce {L}}]}{K_{d}+[{\ce {L}}]}}
{\frac {\ce {[L]_{unido}}}{\ce {[M]_{0}}}}} Unión proteína-ligando
A constante de disociación úsase xeralmente para describir a afinidae entre un ligando L {\displaystyle {\ce {L}}} (como un fármaco) e unha proteína P {\displaystyle {\ce {P}}}; é dicir, con que forza se une o ligando a unha determinada proteína. As afinidades ligando-proteína están influídas por interaccións moleculares non covalentes entre as dúas moléculas como as pontes de hidróxeno, interaccións electrostáticas ou hidrofóbicas e forzas de van der Waals. A afinidade tamén pode ser afectada por altas concentracións doutras macromoléculas, debido ao fenómeno do ateigamento macromolecular (macromolecular crowding).
A formación dun complexo ligando-proteína LP {\displaystyle {\ce {LP}}} pode describirse como un proceso con dous estados L + P ↽ − − ⇀ LP {\displaystyle {\ce {{L}+ {P}<
> {LP}}}} a constante de disociación correspondente defínese como K d
[ L ] [ P ] [ LP ] {\displaystyle K_{d} {\frac {\left[{\ce {L}}\right]\left[{\ce {P}}\right]}{\left[{\ce {LP}}\right]}}} onde [ P ], [ L ] {\displaystyle {\ce {[P], [L]}}} e [ LP ] {\displaystyle {\ce {[LP]}}} representan as concentracións molares da proteína, o ligando e o complexo, respectivamente.
A constante de disociación mídese en unidades molares (M) e correspóndese á concentración do ligando [ L ] {\displaystyle {\ce {[L]}}} á cal a metade das proteínas están ocupadas en equilibrio, é dicir, a concentración de ligando á cal a concentración de proteína co ligando unido [ LP ] {\displaystyle {\ce {[LP]}}} é igual á concentración de proteína sen ligando unido [ P ] {\displaystyle {\ce {[P]}}}. Canto menor sexa a constante de disociación, máis estreitamente unido está o ligando, ou maior é a afinidade entre o ligando e a proteína. Por exemplo, un ligando cunha constante de disociación nanomolar (nM) únese máis estreitamente a unha determinada proteína que un ligando cunha constante de disociación micromolar (μM).
As constantes de disociación sub-picomolar como resultado de interaccións de unión non covalentes entre dúas moléculas son raras. Non obstante, hai algunhas importantes excepcións. A biotina e a avidina únense cunha constante de disociación de aproximadamente 10−15 M
1 fM
0, 000001 nM.
As proteínas inhibidoras da ribonuclease poden tamén unirse á ribonuclease cunha afinidade similar de 10−15 M. A constante de disociación dunha determinada interacción ligando-proteína pode cambiar significativamente coas condicións da solución (por exemplo, a temperatura, o pH e a concentración de sales). O efecto de diferentes condicións da disolución é modificar a forza de calquera interacción intermolecular que manteña unido un determinado complexo ligando-proteína.
Os fármacos poden producir efectos daniños ao estableceren interaccións con proteínas coas cales non estaban pensados ou deseñados para interaccionar. Por tanto, unha gran cantidade de investigacións farmacéuticas están centradas en deseñar fármacos que só se unan ás súas proteínas diana (deseño negativo) e con grande afinidade (xeralmente de 0, 1-10 nM) ou de mellorar a afinidade entre un fármaco e a súa proteína diana in-vivo.
Anticorpos
No caso da unión dos anticorpos (Ab) cos seus antíxenos (Ag), o termo constante de afinidade xeralmente refírese á constante de asociación. Ab + Ag ↽ − − ⇀ AbAg {\displaystyle {\ce {{Ab}+ {Ag}<
> {AbAg}}}} K a
[ AbAg ] [ Ab ] [ Ag ]
1 K d {\displaystyle K_{a}
{\frac {\left[{\ce {AbAg}}\right]}{\left[{\ce {Ab}}\right]\left[{\ce {Ag}}\right]}}
{\frac {1}{K_{d}}}} Este equilibrio químico é tamén a razón entre as constantes kadiante (kforward) e katrás (kback). Dous anticorpos poden ter a mesma afinidade, pero un pode ter unhas kadiante e katrás ambas altas e outro ambas baixas. K a
k forward k back
on-rate off-rate {\displaystyle K_{a}
{\frac {k_{\text{forward}}}{k_{\text{back}}}} {\frac {\mbox{on-rate}}{\mbox{off-rate}}}} Reaccións ácido-base
Na desprotonación de ácidos, K coñécese como Ka, a constande de disociación de ácido. Os ácidos máis fortes, como por exemplo o ácido sulfúrico ou o fosfórico, teñen constantes de disociación máis grandes; os ácidos débiles, como o ácido acético, teñen constantes de disociación menores.
(O símbolo K a {\displaystyle K_{a}}, usado para a constante de disocición de ácido, pode levar a confusión coa constante de asociación e pode ser necesario ver a reacción ou a expresión de equilibrio para saber que significa en cada caso. )
As constantes de disociación de ácido exprésanse ás veces como p K a {\displaystyle pK_{a}}, que se define como: p K a
− log 10 ⁡ K a {\displaystyle {\text{p}}K_{a}
-\log _{10}{K_{a}}} Esta notación p K {\displaystyle \mathrm {p} K} aparece noutros contextos tamén; utilízase principalmente para disociacións covalentes (é dicir, reaccións nas cales se foman ou rompen enlaces químicos) xa que ditas constantes de disociación poden variar grandemente.
Unha molécula pode ter varias constantes de disociación de ácido. Dependendo do número de protóns que poden liberar defínense ácidos monopróticos, dipróticos e tripróticos. Os monopróticos (por exemplo, o ácido acético ou o amonio) teñen un só grupo disociable, os dipróticos (como o ácido carbónico, bicarbonato, glicina) teñen dous grupos disociables, e os tripróticos (como o ácido fosfórico) teñen tres grupos disociables. No caso de que haxa múltiples valores de pK estes desígnanse polos índices: pK1, pK2, pK3 e así sucesivamente. Para os aminoácidos, a constante pK1 refírese o seu grupo carboxilo (-COOH), pK2 refírese ao seu grupo amino (-NH3) e pK3 é o valor de pK da súa cadea lateral. H 3 B ↽ − − ⇀ H + + H 2 B − K 1
[ H + ] ⋅ [ H 2 B − ] [ H 3 B ] p K 1
− log ⁡ K 1 H 2 B − ↽ − − ⇀ H + + HB − 2 K 2
[ H + ] ⋅ [ HB − 2 ] [ H 2 B − ] p K 2
− log ⁡ K 2 HB − 2 ↽ − − ⇀ H + + B − 3 K 3
[ H + ] ⋅ [ B − 3 ] [ HB − 2 ] p K 3
− log ⁡ K 3 {\displaystyle {\begin{aligned}{\ce {H3B}}&{\ce {{}<
>{H+}+{H2B^{-}}}}&K_{1}&
{\ce {[H+]. [H2B^{-}] \over [H3B]}}&\mathrm {p} K_{1}&
-\log K_{1}\\{\ce {H2B^{-}}}&{\ce {{}<
>{H+}+{HB^{-2}}}}&K_{2}&
{\ce {[H+]. [HB^{-2}] \over [H2B^{-}]}}&\mathrm {p} K_{2}&
-\log K_{2}\\{\ce {HB^{-2}}}&{\ce {{}<
>{H+}+{B^{-3}}}}&K_{3}&
{\ce {[H+]. [B^{-3}] \over [HB^{-2}]}}&\mathrm {p} K_{3}& -\log K_{3}\end{aligned}}} Constante de disociación da auga
A constante de disociación da auga denomínase Kw: K w
[ H + ] [ OH − ] {\displaystyle K_{w}
[{\ce {H}}^{+}][{\ce {OH}}^{-}]} A concentración de auga H 2 O {\displaystyle {\ce {H2O}}} omítese por convención, o que significa que o valor de Kw difire do valor de Keq que sería calculado usando esa concentración.
O valor de Kw varía coa temperatura, como se observa na táboa de abaixo. Esta variación debe ser tida en conta cando se fan medidas precisas como o pH.