Espazo-tempo

En física, o espazo-tempo é o sistema de coordenadas utilizado como base para o estudo da Relatividade especial ou restrita. Puntos no espazo-tempo chámanse de eventos e defínense por catro números (x, y, z, ct), onde c é a velocidade da luz e pode considerarse como a velocidade que un observador se move en dirección ao futuro.
Na relatividade especial e xeral, o tempo mais o espazo tridimensional concíbense, en conxunto, como unha única variedade de catro dimensións a que se dá o nome de espazo-tempo. Un punto, no espazo-tempo, pode designarse como un "acontecemento". Cada acontecemento ten catro coordenadas (t, x, y, z); ou, en coordenadas angulares, t, r, θ, e φ que din o lugar e a hora en que el ocorreu, ocorre ou ocorrerá. Introdución
Puntos no espazo-tempo chamanse eventos e defínense por catro números, por exemplo, (x, y, z, ct), onde c é a velocidade da luz e pode considerarse como a velocidade á que un observador se move en dirección ao futuro. Isto é, eventos separados no tempo de apenas 1 segundo están a 300. 000 km un do outro no espazo-tempo.
Así como utilizamos as coordenadas x, y e z para definir puntos no espazo en 3 dimensións, na Relatividade especial utilizamos unha coordenada a máis para definir o tempo de acontecemento dun evento.
Da mesma forma que en xeometría en 3 dimensións os valores para as coordenadas x, y, z e t dependen do sistema de coordenadas escollido e isto inclúe escoller a dirección do eixo de tempo. Isto porque dous observadores en sistemas de referencia en movemento posúen eixos de tempo en direccións diferentes. O que para un observador en repouso nun dos referénciais é apenas dirección temporal, para o outro en movemento relativo é unha mestura de espazo e de tempo. Este é un dos puntos fundamentais da relatividade especial. No entanto esta mestura non é percebida no día a día debido a escala de velocidades a que estamos acostumados. Da Transformación de Lorentz, as coordenadas dun sistema en movemento con velocidade v na dirección do eixo x dun outro referéncial danse por: x ′
γ ( x − v ⋅ t ) {\displaystyle x^{\prime }
\gamma (x-v\cdot t)} t ′
γ ( t − v c 2 x ) {\displaystyle t^{\prime }
\gamma (t-{\frac {v}{c^{2}}}x)} Onde: γ
11 − v 2 c 2 {\displaystyle \gamma
{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}} chámase de factor de lorentz. Este factor mesmo para unha velocidade extremadamente alta para o noso padrón diario, como unha velocidade de 16 km/s, ou 57. 600 Km/h, que é a velocidade media da voyager I, un dos obxectos máis rápidos construídos polo ser humano, sería de: γ
1 ( 1 − 1623000002 )
10, 99999999857777777676
1, 00000000142222222526 {\displaystyle \gamma
{\frac {1}{{\sqrt {(}}1-{\frac {16^{2}}{300000^{2}}})}}
{\frac {1}{0, 99999999857777777676}}
1, 00000000142222222526} E o factor de mestura entre tempo e espazo na transformación de Lorentz ( o termo que multiplica x na coordenada de tempo do sistema en movemento, dado enriba ) sería de: v c 2
163000002
0, 00000000017777777777 {\displaystyle {\frac {v}{c^{2}}}
{\frac {16}{300000^{2}}}
0, 00000000017777777777} Polo tanto o factor adicionado á coordenada de tempo é practicamente cero. Nas velocidades as cales estamos habituados no día a día a diferenza entre espazo-tempo e un espazo de 3 dimensións parametrizado polo tempo é irrelevante. Mais non para outros ambientes no universo, ou mesmo en laboratorios de física de partículas. Referencial
Como as coordenadas x, y, z dun punto dependen dos eixos utilizados para o localizar, tamén as distancias e intervalos temporais, invariantes na física Newtoniana, dependen do referencial no cal se sitúa cada observador, na física relativista. Ver contracción da lonxitude e dilatación do tempo. Esta é a idea base da Teoría da Relatividade Restrita.
A relatividade xeral, polo seu lado, parte do principio de que o espazo-tempo non pode ser un fondo fixo, mais, si, unha rede de relacións en evolución.
Un "intervalo de espazo-tempo" entre dous acontecementos é a cantidade (invariante consoante o referencial) análoga á distancia no espazo euclidiano. O intervalo de espazo-tempo s nunha curva defínese por: d s 2
c 2 d t 2 − d x 2 − d y 2 − d z 2 {\displaystyle ds^{2}
c^{2}dt^{2}-dx^{2}-dy^{2}-dz^{2}} onde c é a velocidade da luz. Unha suposición básica da relatividade é que transformacións nas coordenadas, como as transformacións de Lorentz manteñen os intervalos invariantes.
Os intervalos espazo-tempo, concibidos nunha variedade (termo matemático), definen unha métrica pseudo-euclidiana chamada de Métrica de Lorentz. Esta métrica é similar á das distancias no espazo euclidiano. Con todo, nótese que en canto que as distancias son sempre positivas, os intervalos espazo-tempo poden ser positivos, nulos ou negativos. Os acontecementos cun intervalo de espazo-tempo cero son apenas separados pola propagación dun light cones(? )|sinal luminoso. Os acontecementos cun intervalo de espazo-tempo positivo sitúanse no seu futuro ou pasado recíproco, sendo o valor do intervalo definido polo tempo propio medido por un observador viaxando entre eles. O espazo-tempo, vista á luz desta métrica pseudo-euclidiana, consitúe unha variedade pseudo-Riemanniana.
Un dos máis simple e interesantes exemplos de espazo-tempo é R4 co intevalo espazo-tempo xa definido atrás. Este, coñécese como espazo de Minkowski, sendo o modelo usual da Teoría da Relatividade Restrita. En contraste, a Relatividade Xeral propón que a variedade subxacente non deberá ser plana en presenza da gravidade, polo que se utiliza preferencialmente o espazo-tempo en vez do espazo de Minkowski.
Restrinxíndonos á física Newtoniana, os acontecementos aparecen como un único espazo-tempo. Nese caso referimonos á relatividade de Galileu, sendo o sistema de coordenadas relacionado coas Transformacións de Galileu. Con todo, como as distancias espaciais consideranse independentemente das distancias temporais, tal espazo-tempo poderá ser decomposto arbitrariamente, o que non poderá acontecer á luz da relatividade xeral.
Algúns feitos xerais sobre o espazo-tempo
Unha variedade compacta pode tornarse nun espazo-tempo se e só se a característica de Euler fose 0.
Calquera variedade de 4 dimensións non compacta pode tornarse un espazo-tempo.
Moitas variedades espazo-temporais ten interpretacións que poden parecer bizarras ou desconfortavíes para moitos físicos. Por exemplo, un espazo-tempo compacto ten curvas de tempo pechadas, loops, que viola a noción de causalidade tan cara aos físicos. Por esta razón os físicos matemáticos levan en consideración apenas un subconxunto de todos os espazo-tempo posíbeis. Unha forma de facer isto é estudar "solucións realisticas" das ecuacións da Relatividade Xeral. Outro é adicionar algunha restrición físico "razoábel" mais aínda así xeometricamente xenérica, e en seguida tentar probar cousas interesantes sobre o espazo-tempo resultante. A última abordaxe ten levado a resultados importantes, notabelmente os Teoremas de singularidade de Penrose-Hawking.
En física matemática é común restrinxir a variedade a variedades connectadas e Hausdorff. Un espazo-tempo Hausdorff é sempre paracompacto.
Cuantización do espazo-tempo
A investigación científica actual céntrase na natureza do espazo-tempo ao nivel da escala de Planck. A Gravidade cuántica en loop, a teoría das cordas, e a Termodinámica dos buracos negros predín un espazo-tempo cuantizado sempre coa mesma orde de magnitude. A Gravidade cuántica en loop chega, mesmo a facer previsións precisas sobre a xeometría do espazo-tempo á escala de Planck.