Circunferencia

Unha circunferencia é o lugar xeométrico dos puntos do plano equidistantes doutro fixo, chamado centro; esta distancia chámase raio. Só posúe lonxitude. Distínguese do círculo en que a circunferencia é o perímetro do círculo que contén.
Pode ser considerada como unha elipse de excentricidade nula, ou unha elipse con semieixos iguais. Tamén se pode describir como a sección perpendicular ao eixo dunha superficie cónica ou cilíndrica, ou coma un polígono de infinitos lados que ten a apotema igual ao seu raio.
A circunferencia de centro na orixe de coordenadas e raio 1 chámase circunferencia unidade. Elementos da circunferencia
Existen varios puntos, rectas e segmentos singulares na circunferencia: Centro: punto interior equidistante de tódolos puntos da circunferencia.
Raio: o segmento que une o centro cun punto da circunferencia.
Diámetro: o maior segmento que une dous puntos da circunferencia, que pasa polo centro da mesma.
Corda: o segmento que une dous puntos da circunferencia. As cordas de lonxitude máxima son os diámetros.
Recta secante: a que corta a circunferencia en dous puntos.
Recta tanxente: a que toca á circunferencia nun só punto;
Punto de tanxencia: o de contacto da tanxente coa circunferencia.
Arco: segmento curvilíneo de puntos pertencentes á circunferencia.
Semicircunferencia: cada un dos dous arcos delimitados polos extremos dun diámetro. Posicións relativas de puntos respecto á circunferencia
Un punto do plano pode ser: Exterior á circunferencia: se a distancia do centro ao punto é maior que a lonxitude do raio.
Sobre a circunferencia: se a distancia do centro ao punto é igual á lonxitude do raio.
Interior á circunferencia: se a distancia do centro ao punto é menor á lonxitude do raio. Posicións relativas entre dúas circunferencias
Dúas circunferencias, en función das súas posicións relativas, denomínanse: Exteriores, se non teñen puntos comúns e a distancia que hai entre os seus centros é maior que a suma dos seus raios. Non importa que teñan igual ou distinto raio.
Tanxentes exteriormente, se teñen un punto común e todos os demais puntos dunha son exteriores á outra. A distancia que hai entre os seus centros é igual á suma dos seus raios. Non importa que teñan igual ou distinto raio.
Secantes, se se cortan en dous puntos distintos e a distancia entre os centros é menor que a suma dos raios. Non importa que teñan igual ou distinto radio. Dúas circunferencias distintas non poden cortarse en máis de dous puntos. Dúas circunferencias son secantes ortogonalmente se o ángulo entre as súas tanxentes nos dous puntos de contacto é recto.
Tanxentes interiormente, se teñen un punto común e todos os demais puntos dunha delas son interiores á outra exclusivamente. A distancia que hai entre os centros é igual ao valor absoluto da diferenza de raios. Unha delas ten que ter maior raio que a outra.
Interiores concéntricas, se teñen o mesmo centro (a distancia entre os seus centros é 0) e distinto raio. Forman unha figura coñecida coma coroa circular ou anel. Unha delas debe ter maior raio que a outra.
Interiores excéntricas, se non teñen ningún punto común e a distancia entre os seus centros é maior que 0 e menor que o valor absoluto da diferenza dos seus raios. Unha delas debe ter maior raio que a outra.
Coincidentes, se teñen o mesmo centro e o mesmo raio. Se dúas circunferencias teñen máis de dous puntos en común, necesariamente son circunferencias coincidentes. Lonxitude da circunferencia
A lonxitude ℓ {\displaystyle \ell } dunha circunferencia é: l
π ⋅ 2 r {\displaystyle l
\pi \cdot 2r} onde r {\displaystyle r\, } é a lonxitude do raio.
Pois π {\displaystyle \pi \, } (número pi), por definición, é o cociente entre a lonxitude da circunferencia e o diámetro: π
l 2 r {\displaystyle \pi
{\frac {l}{2r}}}
Área do círculo delimitado por unha circunferencia
A área do círculo delimitado pola circunferencia é: A
π ⋅ r 2 {\displaystyle A
\pi \cdot r^{2}} Ecuacións da circunferencia
Ecuación en coordenadas cartesianas
Nun sistema de coordenadas cartesianas x-y, a circunferencia con centro no punto (a, b) e raio r consta de tódolos puntos (x, y) que satisfán a ecuación ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2
r 2 {\displaystyle (x-a)^{2}+(y-b)^{2}
r^{2}\, }.
Cando o centro está na orixe (0, 0), a ecuación anterior simplifícase a x 2 + y 2
r 2 {\displaystyle x^{2}+y^{2}
r^{2}\, }.
Ecuación en coordenadas polares
Cando a circunferencia ten o centro na orixe e o raio é c, descríbese en coordenadas polares como ( r, θ ) {\displaystyle (r, \theta )\, } r
c. {\displaystyle r
c. \, } Cando o centro non está na orixe, se non no punto ( s, α ) {\displaystyle (s, \alpha )\, } e o raio é c {\displaystyle c\, }, a ecuación transformase en: r 2 − 2 s r cos ⁡ ( θ − α ) + s 2
c 2 {\displaystyle r^{2}-2sr\, \cos(\theta -\alpha )+s^{2}
c^{2}}