Método Sainte-Laguë

O método Sainte-Laguë (tamén coñecido como método Webster ou método do divisor con redondeo estándar) é un método de media maior para asignar escanos en sistemas de representación proporcional por listas electorais. Os métodos de media maior caracterízanse por dividir, a través de distintos divisores, os totais dos votos obtidos polos distintos partidos, producindo secuencias de cocientes decrecentes para cada partido e asignándose os escanos ás medias máis altas. Leva o nome do matemático francés André Sainte-Laguë (1882-1950).
Os sistemas de representación proporcional tentan asignar os escanos ás listas de xeito proporcional ao número de votos recibidos. En xeral, non é posible alcanzar a proporcionalidade exacta, xa que non é posible asignar un número decimal de escanos. Dos métodos comunmente utilizados para a conversión proporcional de votos en escanos, o método Sainte-Laguë é un dos que conseguen maior proporcionalidade.
O método Sainte-Laguë úsase, entre outros, en Alemaña, Nova Zelandia, Noruega, Suecia, Dinamarca, Bosnia Herzegovina, Letonia, Kosovo, nos estados alemáns de Hamburgo e Bremen, e no Ecuador para as eleccións lexislativas. Repartición
Logo de escrutar todos os votos, calcúlanse unha serie de cocientess para cada lista electoral. A fórmula para os cocientes é c o c i e n t e
V 2 s + 1 {\displaystyle cociente
{\frac {V}{2s+1}}} onde: V representa o número total de votos recibidos pola lista, e
s representa o número de escanos que cada lista leva ata o momento, inicialmente 0 para todas as listas.
O número de votos recibidos por cada lista divídese sucesivamente por cada un dos valores que dá a fórmula 2s+1 cando s é igual a 0, 1, 2, 3, etc. ; o que supón dividir por 1, 3, 5, 7, etc. (é dicir, a sucesión de números impares). A asignación de escanos faise ordenando os cocientes de maior a menor e asignando a cada un deles un escano ata que estes se esgoten.
Método Sainte-Laguë Modificado
Existe unha variación do método Sainte-Laguë moi utilizada e coñecida como Método Sainte-Laguë Modificado, que consiste en modificar a fórmula inicial de cada lista (é dicir, cando s
0 {\displaystyle s
0}, o partido non obtivo aínda ningún escano) de xeito que o cociente inicial sexa: c o c i e n t e i n i c i a l
V 1, 4 {\displaystyle cociente\; inicial
{\frac {V}{1, 4}}} e a partir de que cada lista obteña o primeiro escano, utilizaríase a fórmula do método estándar: c o c i e n t e
V 2 s + 1 {\displaystyle cociente
{\frac {V}{2s+1}}} Polo tanto, a sucesión de divisores sería: 1. 4, 3, 5, 7 e os sucesivos números impares. Exemplos
Supoñemos unhas eleccións ás que se presentan cinco partidos, entre os que deben repartirse sete escanos.
Método Sainte-Laguë Puro
Antes de comezar a asignación de escanos é necesario debuxar unha táboa de 7 filas (número de escanos) por 5 columnas (número de partidos). Na primeira fila escribimos os votos totais recibidos por cada partido (divisor 1). É preferible ordenar os partidos por número de votos, así simplificaranse as seguintes fases do algoritmo.
Primeira iteración O cociente máis alto pertence ó partido A: 340. 000
O partido A gaña un escano e escríbese debaixo o seguinte cociente: 340. 000 / 3
113. 333 {\displaystyle 340. 000/3
113. 333}.
Énchense o resto de cuadrículas en branco cos valores da cuadrícula inmediatamente superior.
Segunda iteración O cociente máis alto pertence ó partido B: 280. 000
O partido B gaña un escano e escríbese debaixo o cociente: 280. 000 / 3
93. 333 {\displaystyle 280. 000/3
93. 333}.
Énchense o resto de cuadrículas en branco cos valores da cuadrícula inmediatamente superior.
Terceira iteración O cociente máis alto pertence ó partido C: 160. 000
O partido C gaña un novo escano e escríbese debaixo o seguinte cociente: 160. 000 / 3
53. 333 {\displaystyle 160. 000/3
53. 333}.
Énchense o resto de cuadrículas en branco cos valores da cuadrícula inmediatamente superior.
Cuarta iteración O cociente máis alto pertence ó partido A: 113. 333
O partido A gaña un novo escano e escríbese debaixo o seguinte cociente: 340. 000 / 5
68. 000 {\displaystyle 340. 000/5
68. 000}.
Énchense o resto de cuadrículas en branco cos valores da cuadrícula inmediatamente superior.
Quinta iteración O cociente máis alto pertence ó partido B: 93. 333
O partido B gaña un escano e escríbese debaixo o cociente: 280. 000 / 5
56. 000 {\displaystyle 280. 000/5
56. 000}.
Énchense o resto de cuadrículas en branco cos valores da cuadrícula inmediatamente superior.
Sexta iteración O cociente máis alto pertence ó partido A: 68. 000
O partido A gaña un novo escano e escríbese debaixo o seguinte cociente: 340. 000 / 7
48. 571 {\displaystyle 340. 000/7
48. 571}.
Énchense o resto de cuadrículas en branco cos valores da cuadrícula inmediatamente superior.
Séptima iteración O cociente máis alto pertence ó partido D: 60. 000
Logo o partido D gaña o último escano a repartir.
Método Sainte-Laguë Modificado
Aquí divídese inicialmente por 1, 4 no canto de 1. Logo séguese como no método estándar: 3, 5, 7, etc.