Recta

A recta, en xeometría, é o ente ideal que só posúe unha dimensión e contén infinitos puntos. Está composta de infinitos segmentos (o fragmento de liña máis curto que une dous puntos). Tamén se describe como a sucesión continua e indefinida de puntos nunha soa dimensión.
É un dos entes xeométricos fundamentais, xunto ao punto e o plano. Son considerados conceptos apriorísticos, xa que a súa definición só é posíbel a partir da descrición das características doutros elementos similares. Así, é posíbel elaborar definicións baseándose nos Postulados característicos que determinan relacións entre os entes fundamentais. As rectas adóitanse denominar cunha letra minúscula. Definicións e postulados de Euclides relacionados coa recta
Euclides, no seu tratado denominado Os Elementos, estabelece varias definicións relacionadas coa liña e a liña recta: Unha liña é unha lonxitude sen anchura (Libro I, definición 2).
Os extremos dunha liña son puntos (Libro I, definición 3).
Unha liña recta é aquela que xace por igual respecto dous puntos que estean nela (Libro I, definición 4).
Tamén estabeleceu dous postulados relacionados coa liña recta: Por dous puntos diferentes só pasa unha liña recta (Libro I, postulado 1).
Se unha recta secante corta a dúas rectas formando a un lado ángulos interiores, a suma dos cales é menor que dous ángulos rectos: as dúas rectas, suficientemente alongadas, cortaranse no mesmo lado (Libro I, postulado 5). Características da recta
Algunhas das características da recta son as seguintes: A recta prolóngase até o infinito en ambos sentidos.
A distancia máis curta entre dous puntos é unha recta.
A recta é un conxunto de puntos situados ao longo da intersección de dous planos.
Rectas no plano
Unha recta no plano pode ser descrita das seguintes formas: dando dous puntos da recta;
dando un punto da recta e a súa pendente;
dando un punto da reta e un vector normal a esa recta;
dando un punto e un vector da reta.
Rectas no espazo
Unha reta no espazo pode ser descrita das seguintes formas: dando dous puntos da reta;
dando un punto da reta e dous vectores normais a esa recta, non colineares;
dando un punto e un vector da reta. Na xeometría analítica
A xeometría analítica consiste en empregar operacións de cálculo numérico para resolver problemas de xeometría. Nun plano, podemos representar unha recta mediante unha ecuación. Ecuación da recta
A recta escríbese en forma dunha ecuación de dúas incógnitas. Ten sempre a forma simplificada de y
m x + n {\displaystyle y
mx+n}, onde x {\displaystyle x} e y {\displaystyle y} corresponden ás coordenadas dun punto P ( x, y ) {\displaystyle P(x, y)} e m {\displaystyle m} é a pendente. A pendente m {\displaystyle m} é a tanxente da recta co eixo de abscisas X {\displaystyle X}.
Tomados dous puntos dunha recta, a pendente m {\displaystyle m\, }, é sempre constante. Pódese calcular mediante a ecuación: m
( y 2 − y 1 x 2 − x 1 ) {\displaystyle m
\left({\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}\right)} Pódese obter a ecuación da recta a partir da fórmula da pendente: y − y 1
m ( x − x 1 ) {\displaystyle y-y_{1}
m(x-x_{1})\! } Este xeito de obter a ecuación dunha recta utilízase máis ben cando se coñecen a pendente e as coordenadas dun dos seus puntos, ou cando se coñecen dous puntos, polo que tamén se lle chama ecuación da recta coñecidos dous puntos, e débeselle a Jean Baptiste Biot. Exemplo:
A ecuación da recta que pasa polo punto P ( 2, − 4 ) {\displaystyle P(2, -4)} e que ten unha pendente m {\displaystyle m} de -1/3.
Témola expresión: y − y 1
m ( x − x 1 ) {\displaystyle y-y_{1}
m(x-x_{1})\! } Substituímos m {\displaystyle m}, x 1 {\displaystyle x_{1}} e y 1 {\displaystyle y_{1}} (datos coñecidos, un punto e a pendente): y − ( − 4 )
− 1 / 3 ( x − 2 ) {\displaystyle y-(-4)
-1/3(x-2)\! } Sacámolos parénteses: y + 4
− 1 / 3 x + 2 / 3 {\displaystyle y+4
-1/3x+2/3\! } E xa teriamos a forma simplificada da ecuación da recta: y
− ( 1 / 3 ) x − 10 / 3 {\displaystyle y
-(1/3)x-10/3\! }