Consecuencia lóxica

En lóxica, a consecuencia lóxica é a relación entre as premisas e a conclusión dun argumento dedutivamente válido. A relación de consecuencia lóxica é un concepto central da lóxica. Dúas características xeralmente aceptadas da relación de consecuencia lóxica son que é «necesaria» e ademais é «formal».
Os lóxicos fan relatos precisos das consecuencias lóxicas sobre unha determinada lingua L {\displaystyle {\mathcal {L}}}, ben construíndo un sistema dedutivo para L {\displaystyle {\mathcal {L}}} ou pola semántica formal prevista para a linguaxe L {\displaystyle {\mathcal {L}}}. O lóxico polaco Alfred Tarski identificou tres características na caracterización adecuada da vinculación: (1) A relación de consecuencia lóxica depende da forma lóxica das sentenzas: (2) A relación é a priori, é dicir, pode determinarse con ou sen ter en conta a evidencia empírica (experiencia sensorial); e (3) A relación de consecuencia lóxica ten unha compoñente modal.
A consecuencia lóxica tamén pode ser expresada como unha función de conxuntos de sentenzas para conxuntos de sentenzas (a formulación preferida de Tarski), ou como uhaa relación entre dous conxuntos de sentenzas (lóxica de conclusión múltiple). Definición
Dise que unha fórmula ben formada τ {\displaystyle \tau } é consecuencia semántica dun conxunto de fórmulas Γ {\displaystyle \Gamma } se e só se toda asignación de verdade das proposicións atómicas que forman parte de Γ {\displaystyle \Gamma } e τ {\displaystyle \tau } satisfai todas as fórmulas de Γ {\displaystyle \Gamma } e á fórmula τ {\displaystyle \tau }, Γ ⊨ τ {\displaystyle \Gamma \models \tau } Explicacións da consecuencia lóxica
Nesta sección introdúcense algunhas explicacións coñecidas da noción de consecuencia lóxica.
Consecuencia semántica
Unha forma estándar de caracterizar á noción de consecuencia lóxica é a través da teoría de modelos. Á noción de consecuencia lóxica definida deste xeito é chamada consecuencia semántica, para distinguila doutras concepcións da mesma noción. Segundo esta estratexia, unha conclusión é unha consecuencia lóxica das premisas cando é imposible que as premisas sexan certas e a conclusión falsa, é dicir, cando toda interpretación que dá por verdadeiras ás premisas tamén fai certa á conclusión. É dicir, cando todo modelo das premisas é tamén un modelo da conclusión.
Cando unha conclusión A é unha consecuencia semántica dun conxunto de premisas Γ {\displaystyle \Gamma } nunha linguaxe formal L, escríbese: Γ ⊨ L A {\displaystyle \Gamma \models _{L}A}
Consecuencia sintáctica
Outro xeito de caracterizar á relación da consecuencia lóxica é a través da teoría da demostración. Á noción de consecuencia lóxica definida desta forma chámase consecuencia sintáctica, para distinguila doutras concepcións da mesma noción. Segundo esta estratexia, unha conclusión é unha consecuencia lóxica das premisas cando existe unha demostración da conclusión a partir das premisas. É dicir cando, usando soamente as premisas, os axiomas e as regras de inferencia permitidas, é posible construír unha derivación da conclusión.
Cando unha conclusión A é unha consecuencia sintáctica dun conxunto de premisas Γ {\displaystyle \Gamma } nun sistema formal S, escríbese: Γ ⊢ S A {\displaystyle \Gamma \vdash _{S}A}