Escola de Kerala

A Escola de astronomía e matemáticas de Kerala foi unha escola de matemáticas e astronomía fundada por Madhava de Sangamagrama en Kerala, no sur da India, que incluía entre os seus membros a Parameshvara, Neelakanta Somayaji, Jyeshtadeva, Achyuta PisharatiNeelpathur Narayana Bhattathiri e Achyuta Panikkar, e as súas raíces intelectuais remóntanse o século V, cos traballos de Aryabhata. Historia
A escola desenvolveuse entre os séculos XIV e XVI e os seus descubrimentos orixinais finalizaron con Narayana Bhattathiri (1559 – 1632. Ademais de resolver problemas astronómicos, a escola de Kerala creou gran número de importantes conceptos matemáticos. Os seus resultados máis importantes resultados foron descritos en versos en sánscrito no libro de Neelakanta chamado Tantrasangraha, e nun comentario desta obra denominado Tantrasangraha-vakhya, de autoría descoñecida. Os teoremas descríbense sen probar, pero si para as series de senos, cosenos e cotanxentes, un século máis tarde, na obra Yuktibhasa (ca. 1500 - ca. 1610), escrita en lingua malaiala por Jyesthadeva, e tamén nun comentario en Tantrasangraha.
Os astrónomos da escola de Kerala, ao intentar resolver algúns problemas, desenvolveron un notábel número de ideas, entre elas: Ideas revolucionarias de cálculo.
Teoría de series infinitas.
Series de potencias.
Series de Taylor.
Probas de converxencia (usualmente atribuídas a Cauchy).
Diferenciación.
Integración termo a termo.
Integración numérica en termos de series infinitas.
A teoría que indica que a área baixo a curva é a integral desta.
Métodos iterativos para solucionar ecuacións non lineais.
Puntos decimais en coma flotante, sistema que permitiu investigar e racionalizar a converxencia de series.
Todos estes resultados conseguíronse dúas centurias antes antes da invención do cálculo en Europa.
A escola de Kerala tamén fixo contribucións no campo da lingüística. As tradicións poéticas de Kerala fundáronse nesta Escola. O poema Narayaneeyam, foi escrito por Narayana Bhattathiri. Posíbel transmisión das matemáticas keralianas a Europa
Existe un número considerábel de publicacións, incluído un documento de grande interese escrito por D. Almeida, J. John e A. Zadorozhnyy, que suxire a transmisión das matemáticas keralianas a Europa. Kerala estivo en contacto con China, Arabia e, desde o século XVI, con Europa, polo que a transmisión puido ser posíbel. Debe sinalarse que non existe evidencia en canto a documentos relevantes se refire, porén existen similitudes en canto aos métodos matemáticos aplicados.
Un desenvolvemento clave do precálculo en Europa, unha xeneralización no fundamento da indución, ten profundas similitudes co correspondente desenvolvemento en Kerala (200 anos antes).
Existe ademais evidencia de que John Walls (1665) escribiu unha demostración do teorema de Pitágoras da mesma forma en que Bhaskara II o fixera. A única maneira de que os eruditos europeos puideran decatarse do traballo de Bhaskara sería a través de rotas keralianas.
Aínda que se cre que o cálculo keraliano estivo apartado da civilización europea até o descubrimento de Charles Whish a finais do século XIX, Kerala de feito estivo en contacto cos europeos desde que Vasco da Gama arribou no ano de 1499, cando as rotas comerciais foron establecidas entre Kerala e Europa. Ademais dos comerciantes europeos, os misioneiros xesuítas estiveron alí presentes desde o séulo XVI. Moitos deles, de feito, foron matemáticos ou astrónomos, e podían falar linguaxes da zona como o malaiala (malabar), o que implica que podían comprender as matemáticas keralianas.
A finais do século XVII discutíase como Newton e Leibniz desenvolveron o cálculo case simultaneamente, o que permite suxerir que ambos os científicos puideron adquirir ideas relevantes indirectamente do cálculo keraliano.