Capacidade eléctrica

En electromagnetismo e electrónica, a capacidade eléctrica, tamén coñecida como capacitancia ou, simplemente capacidade, é a propiedade que teñen os corpos para manter unha carga eléctrica. O dispositivo máis común que almacena enerxía desta forma é o condensador.
A capacidade eléctrica tamén é unha medida da cantidade de enerxía eléctrica almacenada para unha diferenza de potencial eléctrico dada, como sucede nunha pila ou nun acumulador ou batería. Relación entre carga e diferenza de potencial
A relación entre a diferenza de potencial (ou tensión) existente entre as placas do condensador e a carga eléctrica almacenada neste, descríbese mediante a seguinte expresión matemática: C
Q V {\displaystyle {C}
{Q \over V}} Onde: C {\displaystyle C\, } é a capacidade, medida en farads (F). Esta unidade é relativamente grande e adoitan utilizarse submúltiplos como o microfarad (μF) e, sobre todo, o nanofarad (nF), ou o picofarad (pF). Q {\displaystyle Q\, } é a carga eléctrica almacenada, medida en coulombs; V {\displaystyle V\, } é a 'diferenza de potencial, medida en volts.
Cabe destacar que a capacidade é sempre unha cantidade positiva, e que depende da xeometría do condensador considerado (de placas paralelas, cilíndrico, esférico). Outro factor do que depende é do dieléctrico (material non condutor) que se introduza entre as dúas placas do condensador. Canto maior sexa a constante dieléctrica do material non condutor introducido, maior será a capacidade.
Na práctica, a dinámica eléctrica do condensador exprésase grazas á seguinte ecuación diferencial, que se obtén derivando respecto ao tempo a ecuación anterior. i
d Q d t
C d V d t {\displaystyle {i}
{\frac {dQ}{dt}}
{C}{\frac {dV}{dt}}} Onde i {\displaystyle {i}} representa a intensidade de corrente eléctrica, medida en amperes. C
ε A d {\displaystyle \ C
\varepsilon {\frac {A}{d}}} Onde:
C é a capacidade, en farads;
A é a área das placas, en metros cadrados;
ε é a permitividade ou constante dieléctrica;
d é a separación entre as placas, en metros. Enerxía
A enerxía almacenada nun condensador, medida en joules, é igual ao traballo realizado para cargalo. Consideremos un condensador cunha capacidade C, unha carga +q nunha placa e -q na outra. Para mover unha pequena cantidade de carga d q {\displaystyle \mathrm {d} q} desde unha placa cara á outra en sentido contrario á diferenza de potencial, débese realizar un traballo d W {\displaystyle \mathrm {d} W}: d W
q C d q {\displaystyle \mathrm {d} W
{\frac {q}{C}}\, \mathrm {d} q} Onde W é o traballo realizado, medido en joules;
q é a carga, medida en coulombs;
C é a capacidade, medida en farads.
É dicir, para cargar un condensador hai que realizar un traballo, e parte deste traballo queda almacenado en forma de enerxía potencial electrostática.
Pódese calcular a enerxía almacenada nun condensador integrando esta ecuación. Se comezamos cun condensador descargado (q
0) e se moven cargas desde unha das placas cara á outra até que adquiran cargas +Q e -Q, respectivamente, débese realizar un traballo W: W
∫ 0 Q q C d q
12 Q 2 C
12 C V 2
W a l m a c e n a d a {\displaystyle W
\int _{0}^{Q}{\frac {q}{C}}\, \mathrm {d} q
{\frac {1}{2}}{\frac {Q^{2}}{C}}
{\frac {1}{2}}CV^{2}
W_{almacenada}} Combinando esta expresión coa ecuación de arriba para a capacidade, obtemos: W a l m a c e n a d a
12 C V 2
12 Q 2 C {\displaystyle W_{almacenada}
{\frac {1}{2}}CV^{2} {\frac {1}{2}}{\frac {Q^{2}}{C}}} Onde W é a enerxía, medida en joules;
C é a capacidade, medida en farads;
V é a diferenza de potencial, medida en volts;
Q é a carga almacenada, medida en coulombs. Autocapacidade
Usualmente o termo capacidade mutua utilízase como abreviatura do termo capacidade entre dous condutores próximos, como as placas dun condensador. Porén, para un condutor illado tamén existe unha propiedade chamada autocapacitancia, que é a cantidade de carga eléctrica que debe engadirse a un condutor illado para aumentar a súa potencial nun volt, para así calcular a capacidade eléctrica mediante un condensador paralelo ou plano. O punto de referencia teórico para este potencial é unha esfera oca condutora, de raio infinito, centrado no condutor. Usando este método, a autocapacitancia dunha esfera condutora de raio R vén dada por: C
4 π ε 0 R {\displaystyle C
4\pi \varepsilon _{0}R\, } Estes son algúns exemplos de valores de autocapacitancia: Para o "prato" da parte superior dun xerador de Van de Graaff, normalmente unha esfera de 20 cm de raio: 22. 24 pF
O planeta Terra, uns 710 µF