Carraca (símbolo)

En lóxica matemática e informática o símbolo ⊢ ( ⊢ {\displaystyle \vdash } ) tomou o nome de carraca ou torniquete pola súa semellanza cun co instrumento musical de percusión ou co aparello de acceso aos licais. Adoita lerse como "demostra", "satisfai" ou "implica". Interpretacións
A matraca representa unha relación binaria. Ten varias interpretacións diferentes en diferentes contextos: En epistemoloxía, Per Martin-Löf (1996) analiza o símbolo ⊢ {\displaystyle \vdash } así: ". .. A combinación do Urteilsstrich de Frege, golpe de xuízo [ | ] e Inhaltsstrich, trazo de contido [—], pasou a chamarse signo de afirmación". Notación de Frege para un xuízo dalgún contido A ⊢ A {\displaystyle \vdash A} entón pódese ler
Sei que A é verdade.
Na mesma liña, unha afirmación condicional P ⊢ Q {\displaystyle P\vdash Q} pódese ler como:
Por P, sei que Q
En metalóxica, o estudo das linguaxes formais; o torniquete representa a consecuencia sintáctica (ou "derivabilidade"). É dicir, que mostra que unha cadea pode derivarse doutra nun só paso, segundo as regras de inferencia (é dicir, a sintaxe) dun sistema formal determinado. Como tal, a expresión P ⊢ Q {\displaystyle P\vdash Q} significa que Q é derivábel de P no sistema.
En consonancia co seu uso para a derivabilidade, un "⊢" seguido dunha expresión sen nada que o precede denota un teorema, é dicir, que a expresión pode derivarse das regras usando un conxunto baleiro de axiomas. Como tal, a expresión ⊢ Q {\displaystyle \vdash Q} significa que Q é un teorema do sistema.
Na teoría da proba, o torniquete úsase para denotar "demostrabilidade" ou "derivabilidade". Por exemplo, se T é unha teoría formal e S é unha sentenza particular na linguaxe da teoría, entón T ⊢ S {\displaystyle T\vdash S} significa que S é demostrábel a partir de T. Este uso demóstrase no artigo sobre cálculo proposicional. A consecuencia sintáctica da demostrabilidade debería contrastarse coa consecuencia semántica, denotada polo símbolo do dobre torniquete ⊨ {\displaystyle \models }. Dicimos que S {\displaystyle S} é unha consecuencia semántica de T {\displaystyle T}, ou T ⊨ S {\displaystyle T\models S}, cando todas as valoracións posíbeis nas que T {\displaystyle T} é verdade, S {\displaystyle S} tamén é verdade. Para a lóxica proposicional, pódese mostrar que consecuencia semántica ⊨ {\displaystyle \models } e derivabilidade ⊢ {\displaystyle \vdash } son equivalentes entre si. É dicir, a lóxica proposicional é sólida ( ⊢ {\displaystyle \vdash } implica ⊨ {\displaystyle \models } ) e completa ( ⊨ {\displaystyle \models } implica ⊢ {\displaystyle \vdash } ).
No cálculo secuencial, a carrraca úsase para denotar unha secuencia. Unha secuencia A 1, …, A m ⊢ B 1, …, B n {\displaystyle A_{1}, \, \dots, A_{m}\, \vdash \, B_{1}, \, \dots, B_{n}} afirma que, se todos os antecedentes A 1, …, A m {\displaystyle A_{1}, \, \dots, A_{m}} son verdadeiros, entón polo menos un dos consecuentes B 1, …, B n {\displaystyle B_{1}, \, \dots, B_{n}} debe ser verdadeiro.
Na teoría de categorías, úsase unha carraca invertida ( ⊣ {\displaystyle \dashv } ), como en F ⊣ G {\displaystyle F\dashv G}, para indicar que o functor F é adxunto pola esquerdo ao functor G.
En combinatoria, λ ⊢ n {\displaystyle \lambda \vdash n} significa que λ é unha partición do enteiro n.
En teoría de modelos φ ⊢ ψ {\displaystyle \varphi \vdash \psi } significa que φ {\displaystyle \varphi } entails ψ {\displaystyle \psi }, every model of φ {\displaystyle \varphi } is a model of ψ {\displaystyle \psi }.