Notación científica

A notación científica é unha forma de escribir os números que acomoda valores demasiado grandes (100000000000) ou pequenos (0, 00000000001) para seren escritos de forma convencional. O uso desta notación baséase en potencias de 10 (os casos exemplificados anteriormente en notación científica, quedarían 1×1011 e 1×10−11, respectivamente).
Un número escrito en notación científica segue o seguinte padrón: m × 10 n {\displaystyle m\ \times \ 10^{n}} O número m denomínase "mantisa" e n é a "orde de magnitude". A mantisa, en módulo, debe ser maior ou igual a 1 e menor que 10, e a orde de magnitude, dado como expoñente, é o número que máis varía segundo o valor absoluto. Notación normalizada
Calquera número real dado pode escribirse na forma m×10n de moitas maneiras; por exemplo, 350 pode ser escrito 3, 5×102, 35×101 ou 350×100. Na notación normalizada o expoñente n escóllese para que o valor absoluto de m sexa maior ca 1 pero menor que 10 (1 ≤ |m| < 10). Así, 350 escríbese 3, 5×102. Esta forma permite comparacións sinxelas de números, xa que o expoñente n dá a orde de magnitude. Na notación normalizada, o expoñente n é negativo para os números con valor absoluto entre 0 e 1. Por exemplo, 0, 5 escríbese 5×10-1. O 10 e o expoñente adoitan omitirse cando o expoñente é 0.
A notación científica normalizada é a forma típica de expresar números grandes en moitos campos, a menos que se prefira unha forma non normalizada, como a notación de enxeñaría. Notación de enxeñaría
A notación de enxeñaría, chamada habitualmente "ENG" nas calculadoras científicas, difire da normalizada en que o expoñente n está restrinxido a múltiplos de 3. En consecuencia, o valor absoluto de m está no rango 1 ≤ |m| < 1000, en lugar de 1 ≤ |m| < 10. A notación de enxeñaría permite relacionar explicitamente o número co seu prefixo do sistema internacional, o que facilita a lectura e comunicación oral. Por exemplo, 12, 5×10-9 pode lerse como "doce con cinco nanómetros" e escribirse 12, 5 nm, mentres que a notación científica equivalente 1, 25×10-8 leríase "un con vinte e cinco por dez elevado a menos oito metros". Historia
O primeiro intento de representar números demasiado grandes foi emprendido polo matemático e filósofo grego Arquímedes, e descrita na súa obra Archimedes Psammites ("O contador de area"), no século III a. C. Desenvolveu un sistema de representación numérica para estimar cantos grans de area existían no universo. O número estimado por el era de 1063 grans.
A través da notación científica concibiuse o modelo de representación dos números reais mediante coma flotante. Esa idea foi proposta por Leonardo Torres y Quevedo (1914), Konrad Zuse (1936) e George Robert Stibitz (1939). A codificación en punto flotante dos ordenadores é basicamente unha notación científica de base 2. Exemplos
A continuación exprésanse exemplos de números grandes e pequenos: 600000 ⟶ {\displaystyle \longrightarrow } 6×105
30000000 ⟶ {\displaystyle \longrightarrow } 3×107
500000000000000 ⟶ {\displaystyle \longrightarrow } 5×1014
7000000000000000000000000000000000 ⟶ {\displaystyle \longrightarrow } 7×1033
0, 0004 ⟶ {\displaystyle \longrightarrow } 4×10−4
0, 00000001 ⟶ {\displaystyle \longrightarrow } 1×10−8
0, 0000000000000006 ⟶ {\displaystyle \longrightarrow } 6×10−16
0, 0000000000000000000000000000000000000000000000008 ⟶ {\displaystyle \longrightarrow } 8×10−48
A representación destes números, tal como se presenta, ten pouco significado práctico. Mesmo se podería pensar que estes valores son pouco relevantes e de uso case inexistente na vida cotiá. Non obstante, en áreas como a física e a química, estes valores son comúns. Por exemplo, a maior distancia observable do universo mide preto de 740000000000000000000000000 m, e a masa dun protón é duns 0, 00000000000000000000000000167 kg. Para valores coma estes, a notación científica é máis axeitada porque presenta a vantaxe de poder representar adecuadamente a cantidade de díxitos significativos.