Ecuación de Henderson-Hasselbalch

A ecuación de Henderson-Hasselbalch é unha fórmula química que se utiliza para calcular o pH, dunha solución buffer, ou tampón, a partir do pKa (a constante de disociación do ácido) e das concentracións de equilibrio do ácido ou base, do ácido ou a base conxugada. p H
p K a + log ⁡ ( [ A − ] [ A H ] ) {\displaystyle pH
pK_{a}+\log \left({\frac {[A^{-}]}{[AH]}}\right)} p O H
p K b + log ⁡ ( [ B H + ] [ B ] ) {\displaystyle pOH
pK_{b}+\log \left({\frac {[BH^{+}]}{[B]}}\right)} p H
p K x + log ⁡ ( [ S ] [ A ] ) {\displaystyle pH
pK_{x}+\log \left({\frac {[S]}{[A]}}\right)} onde: S é o sal ou especie básica
A é o ácido ou especie ácida
Na última ecuación x pode ser a ou b indistintamente. Observacións
A ecuación implica o uso das concentracións de equilibrio do ácido e a súa base conxugada. Para o cálculo do pH en solucións buffer, xeralmente faise unha simplificación e utilízanse as concentracións iniciais do ácido e o sal, polo tanto débese ter en conta que o valor obtido é unha aproximación e que o erro será maior cuanto maior sexa a diferenza das concentracións de equilibrio coas de partida (constante de equilibrio alta). Na mesma aproximación, tampouco se considera a achega da auga, sendo entón isto non válido para solucións moi diluídas. Desenvolvemento
Supóñase un ácido AH con disociación parcial. O equilibrio é: A H + H 2 O ⇋ A − + H 3 O + {\displaystyle AH+H_{2}O\leftrightharpoons A^{-}+H_{3}O^{+}} e a constante de disociación asociada será: K a
[ A − ] [ H 3 O + ] [ A H ] {\displaystyle K_{a}
{\frac {[A^{-}][H_{3}O^{+}]}{[AH]}}} Despexando [ H 3 O + ] {\displaystyle [H_{3}O^{+}]} da constante de disociación: [ H 3 O + ]
K a [ A H ] [ A − ] {\displaystyle [H_{3}O^{+}]
{\frac {K_{a}[AH]}{[A^{-}]}}} Tomando logaritmos a ambos lados e aplicando a propiedade dos logaritmos para un produto chégase a: − log 10 ⁡ ( [ H 3 O + ] )
− log 10 ⁡ ( K a ) − log 10 ⁡ ( [ A H ] [ A − ] ) {\displaystyle -\log _{10}\left([H_{3}O^{+}]\right)
-\log _{10}\left(K_{a}\right)-\log _{10}\left({\frac {[AH]}{[A^{-}]}}\right)} E invertendo o cociente: p H
p K a + log 10 ⁡ ( [ A − ] [ A H ] ) {\displaystyle pH
pK_{a}+\log _{10}\left({\frac {[A^{-}]}{[AH]}}\right)} Aplicación farmacolóxica
A fórmula de Henderson-Hasselbalch é empregada para medir o mecanismo de absorción dos fármacos na economía corpórea. Dito doutro xeito, a absorción é a transferencia dun fármaco desde un sitio de administración cara ao sangue. Os rangos de rapidez e eficacia da absorción farmacolóxica dependen dunha ruta específica de administración, sexa esta na súa disposición farmacolóxica traslocarse ao interior da membrana celular para estimular o efecto organísmico desexado, polo que a administración farmacéutica por diferentes rutas mucosas dependen da súa biodispoñibilidade farmacolóxica. Para iso requírese que para a translocación do fármaco, na súa formulación farmacéutica, non se disocie ao chegar á membrana celular, sexa de carácter liposoluble, e de baixo peso molecular polo que debe de ter características de ácidos e bases débiles. O efecto do pH na absorción farmacolóxica medíase estudando o pH das presentacións farmacéuticas:
Fármacos ácidos débiles [HA]: Liberan un [H+] causando unha carga aniónica [A-], para formar: [HA] <-> [H+] + [A-].
Fármacos alcalinos débiles [BH+]: Liberan tamén un [H+]. A forma ionizada dos fármacos base son usualmente cargados, e perden un protón que produce unha base sen carga [B], para formar: [BH+] <-> [B] + [H+].
Tomando o pH de certas mucosas, por exemplo:
Cavidade oral: 5 a 6 pH.
Mucosa gástrica: 1 a 3 pH.
Mucosa intestinal: 4 a 5 pH.
E tomando o pK de certos fármacos, por exemplo:
Morfina: (base) 9 pK.
Acetaminofeno: (ácido) 8 pK.
Diazepam: (ácido) 4 pK.
Aspirina: (ácido) 1. 4 pK.
Executando a fórmula de Henderson-Hasselbalch para o exemplo de:
Aspirina administrada vía enteral, absorbida na mucosa gástrica: p H
p K a + log ⁡ ( [ A − ] [ A H ] ) {\displaystyle pH
pK_{a}+\log \left({\frac {[A^{-}]}{[AH]}}\right)} Despexamos:
31+log [AH]/[A][H+]
3-1 log [AH]/[A][H+]
2 log [AH]/[A][H+]
antilog 2 [AH]/[A][H+]
100 [AH]/[A][H+]
100/1 [AH]/[A][H+]
101-100%
100-x%
Solución: x 99%. Quere dicir, que a administración enteral da aspirina, alcanza unha absorción case ao 100%, logrando unha efectividade de translocación maior.