proxectonos/corpus_dominio_cientifico huggingface dataset:
Función continuamente diferenciable

En análise matemática, unha clase diferenciable é unha clasificación dunha función polas propiedades das derivadas. A clase das funcións continuamente diferenciable son aquelas que teñen derivadas de tódalas ordes. Definición para funcións reais dunha variable
Sexa f: D → R {\displaystyle f: D\to \mathbb {R} } unha función co dominio D ⊆ R {\displaystyle D\subseteq \mathbb {R} }, entón: f {\displaystyle f} é de clase C 0 ( D, R ) {\displaystyle C^{0}(D, \mathbb {R} )} se é unha función continua. f {\displaystyle f} é de clase C 1 ( D, R ) {\displaystyle C^{1}(D, \mathbb {R} )} se a súa primeira derivada fose unha función continua. f {\displaystyle f} é de clase C n ( D, R ) {\displaystyle C^{n}(D, \mathbb {R} )} se a súa n-ésima derivada fose unha función continua. f {\displaystyle f} é continuamente diferenciable ou de clase C ∞ ( D, R ) {\displaystyle C^{\infty }(D, \mathbb {R} )} se fose de clase C n ( D, R ) {\displaystyle C^{n}(D, \mathbb {R} )} para todo n {\displaystyle n}. f {\displaystyle f} é analítica ou de clase C ω ( D, R ) {\displaystyle C^{\omega }(D, \mathbb {R} )} se puidese ser escrita como unha serie de Taylor arredor de cada punto do dominio. Toda función analítica é continuamente diferenciable. Definición para funcións reais de varias variables
Sexa f: D → R m {\displaystyle f: D\to \mathbb {R} ^{m}} unha función co dominio D ⊆ R n {\displaystyle D\subseteq \mathbb {R} ^{n}} f {\displaystyle f} é de clase C 0 ( D, R n ) {\displaystyle C^{0}(D, \mathbb {R} ^{n})} se é unha función continua. f {\displaystyle f} é de clase C n ( D, R n ) {\displaystyle C^{n}(D, \mathbb {R} ^{n})} se todas as súas derivadas parciais de orde até n {\displaystyle n} fosen funcións continuas. f {\displaystyle f} é continuamente diferenciable ou de clase C ∞ ( D, R n ) {\displaystyle C^{\infty }(D, \mathbb {R} ^{n})} se fose de clase C n ( D, R n ) {\displaystyle C^{n}(D, \mathbb {R} ^{n})} para todo n {\displaystyle n}
Función convexa

{\displaystyle } En matemática, unha función [ a, b ] → R {\displaystyle [a, b]\to \mathbb {R} } é dita convexa se a rexión sobre o seu gráfico é un conxunto convexo. Ou, equivalentemente, de forma analítica, para calquera x e y pertencentes a [ a, b ] {\displaystyle [a, b]\, } e para todo t en [ 0, 1 ] {\displaystyle [0, 1]\, }, tense f ( t x + ( 1 − t ) y ) ≤ t f ( x ) + ( 1 − t ) f ( y ). {\displaystyle f(tx+(1-t)y)\leq tf(x)+(1-t)f(y). } Unha función dise estritamente convexa se: f ( t x + ( 1 − t ) y ) < t f ( x ) + ( 1 − t ) f ( y ) {\displaystyle f(tx+(1-t)y)<tf(x)+(1-t)f(y)\, } para todo t {\displaystyle t} en (0, 1) e x ≠ y {\displaystyle x\neq y\, }. Propiedades das funcións convexas
Unha función convexa en [ a, b ] {\displaystyle [a, b]\, } é sempre continua en ( a, b ) {\displaystyle (a, b)\, }.
Unha función continua nun intervalo C é convexa se e só se: f ( x + y 2 ) ≤ f ( x ) + f ( y ) 2. {\displaystyle f\left({\frac {x+y}{2}}\right)\leq {\frac {f(x)+f(y)}{2}}. } para todo x, y {\displaystyle x, y} ∈ C {\displaystyle C}.
Unha función diferenciábel é convexa nun intervalo se e só se a súa derivada é monótona non decrecente nese intervalo.
Unha función continuamente diferenciábel dunha variábel é convexa nun intervalo, se e só se: f ( y ) ≥ f ( x ) + f ′ ( x ) ( y − x ) {\displaystyle f(y)\geq f(x)+f'(x)(y-x)}, para todos x e y no intervalo.
Unha función dúas veces diferenciábel dunha variábel é convexa nun intervalo se e só se, a súa segunda derivada é maior ou igual a cero en todo o intervalo.
Se a súa segunda derivada é estritamente positiva entón a función é estritamente convexa.
Unha función convexa non posúe puntos de máximo.
Se unha función convexa posúe un punto de mínimo local, el tamén será un punto de mínimo global.
Unha función estritamente convexa posúe como moito un punto de mínimo.
O máximo de funcións convexas tamén é unha función convexa. Exemplos
A función f ( x )
x 2 {\displaystyle f(x)
x^{2}\, } é convexa.
A función f ( x )
e x {\displaystyle f(x)
e^{x}\, } é convexa.
O valor absoluto é unha función convexa ( f ( x )
| x | ) {\displaystyle \left(f(x)
|x|\right)\, } Extensións
Sexa V {\displaystyle \mathbb {V} \, } un espazo vectorial e C {\displaystyle C\, } un conxunto convexo contido en V {\displaystyle \mathbb {V} \, }, entón unha función f: C → R {\displaystyle f: C\to \mathbb {R} \, } é dita convexa se: f ( t x + ( 1 − t ) y ) ≤ t f ( x ) + ( 1 − t ) f ( y ) {\displaystyle f(tx+(1-t)y)\leq tf(x)+(1-t)f(y)\, } para todo t {\displaystyle t} en [0, 1].
E estritamente convexa se: f ( t x + ( 1 − t ) y ) < t f ( x ) + ( 1 − t ) f ( y ) {\displaystyle f(tx+(1-t)y)<tf(x)+(1-t)f(y)\, } para todo t {\displaystyle t\, } en (0, 1) e x ≠ y {\displaystyle x\neq y\, }.
Exemplos
Toda norma ou seminorma é convexa, pola desigualdade triangular
Todo funcional lineal en R. {\displaystyle \mathbb {R}. } é convexo. Aplicacións
Funcións convexas son amplamente utilizadas para demostrar desigualdades tales como a desigualdade de Young.
A convexidade desempeña un papel moi importante na aplicación de métodos variacionais para EDPs non lineais.
Función de Dirichlet

En matemática, a función de Dirichlet, chamada así en honra ao matemático alemán Peter Gustav Lejeune Dirichlet, é unha función matemática especial, que ten a peculiaridade de non ser continua en ningún punto do seu dominio. Indica os números racionais como subconxunto dos reais. Definición
Se c, d ∈ R {\displaystyle \in \mathbb {R} }, c ≠ {\displaystyle \neq } d, defínese a función de Dirichlet como: D ( x )
{ c, se x ∈ Q d, se x ∈ R ∖ Q {\displaystyle D(x)
{\begin{cases}c, &{\text{se }}x\in \mathbb {Q} \\d, &{\text{se }}x\in \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} \end{cases}}} Usualmente tómanse os valores de c
1 {\displaystyle c
1} e d
0 {\displaystyle d
0}. Propiedades
Para c
1 {\displaystyle c
1} e d
0 {\displaystyle d
0}, a función de Dirichlet é a función indicadora dos números racionais como subconxunto dos números reais.
A función de Dirichlet é descontinua en todo punto do seu dominio. Analiticamente, a función de Dirichlet pódese representar como o límite dobre dunha sucesión de funcións: . D ( x )
lim k → ∞ ( lim j → ∞ ( cos ⁡ ( k! π x ) 2 j ) ) {\displaystyle D(x)
\lim _{k\to \infty }\left(\lim _{j\to \infty }\left(\cos(k! \pi x)^{2j}\right)\right)} A función de Dirichlet é periódica, xa que D ( x + q )
D ( x ) ∀ x ∈ R, ∀ q ∈ Q {\displaystyle D(x+q)
D(x)\quad \forall x\in \mathbb {R}, \forall q\in \mathbb {Q} }. Esta función, por tanto, é un exemplo dunha función periódica non constante cuxo conxunto de períodos é denso en R {\displaystyle \mathbb {R} } (os racionais).
Función de Möbius

A función de Möbius μ(n) é unha función multiplicativa na teoría dos números e combinatoria. Debe o seu nome ao matemático alemán August Ferdinand Möbius, quen a definiu en 1831. Definición
Para todo enteiro positivo n, μ(n) está definido e pode ter tres valores: -1, 0, e 1, dependendo da factorización de n en primos: μ(n) 0 se n ten como divisor un número natural ao cadrado, é dicir, que é dividido por un primo ao cadrado.
μ(n) 1 se n que é libre de cadrados (non ten como divisor outro número natural ao cadrado) e descompón nunha cantidade par de números primos.
μ(n) −1 se n non ten como divisor outro número natural ao cadrado e descompón nunha cantidade impar de números primos.
Equivalentemente, μ ( n )
{ 1 se n
10 se p 2 ∣ n para certo primo p ( − 1 ) r se n
p 1 p 2 … p r, e tódolos p i primos distintos {\displaystyle \mu (n)
\left\{{\begin{array}{l}1&{\text{ se }}n
1\\0&{\text{ se }}p^{2}\mid n{\text{ para certo primo }}p\\(-1)^{r}&{\text{ se }}n
p_{1}p_{2}\ldots p_{r}{\text{, e tódolos }}p_{i}{\text{ primos distintos}}\end{array}}\right. } Os primeiros 20 valores da función son: Propiedades
A función de Möbius é unha función multiplicativa, é dicir, se a e b son primos entre si, entón μ(ab) μ(a) μ(b).
A suma da función de Möbius aplicada a cada un dos divisores dun número n é cero, excepto para n
1 ∑ d ∣ n μ ( d )
{ 1 if n
1, 0 if n > 1. {\displaystyle \sum _{d\mid n}\mu (d)
{\begin{cases}1&{\text{if }}n 1, \\0&{\text{if }}n>1. \end{cases}}}
Función de Weierstrass

En matemática, a función de Weierstrass é un importante contra-exemplo mostrando a existencia dunha función continua en toda a recta real que non posúe derivada en ningún punto do dominio. Recibe o nome en honra ao seu descubridor o matemático Karl Weierstrass. A función de Weierstrass é primeira función publicada a presentar tal patoloxía.
Aínda que sexa considerada por moitos como un caso patolóxico, pódese afirmar que, en certo sentido, o comportamento da función de Weierstrass é o caso máis común. Sendo o conxunto das funcións diferenciábeis en polo menos un punto un conxunto magro dentro do espazo de Banach das funcións continuas coa norma do supremo. Definición
A función de Weierstrass é definida pola seguinte serie de Fourier: f ( x )
∑ n
0 ∞ a n cos ⁡ ( b n π x ) {\displaystyle f(x)
\sum _{n
0}^{\infty }a^{n}\cos(b^{n}\pi x)\, } onde a ∈ ( 0, 1 ) {\displaystyle a\in (0, 1)\, } e b {\displaystyle b\, } é un enteiro positivo impar tal que: a b > 1 + 32 π {\displaystyle ab>1+{\frac {3}{2}}\pi \, }
Función de enteiros

En matemáticas, unha función de enteiros ou función con valores enteiros é unha función cuxos valores son enteiros. Noutras palabras, é unha función que asigna un número enteiro a cada membro do seu dominio.
As funcións chan e teito son exemplos de funcións con valores enteiros dunha variábel real (dominio real e imaxe de enteiros), mais en números reais e, xeralmente, en espazos topolóxicos (non desconexos) as funcións con valores enteiros non son especialmente útiles.
Calquera función con valores enteiros naturais ou non negativos é un caso parcial dunha función con valores enteiros. Exemplos
As funcións con valores enteiros definidas no dominio de todos os números reais inclúen as funcións chan e teito, a función de Dirichlet, a función de signo e a función paso de Heaviside (agás posibelmente en 0).
As funcións con valores enteiros definidas no dominio dos números reais non negativos inclúen a función raíz cadrada enteira e a función de contaxe de números primos. Propiedades alxébricas
Nun conxunto arbitrario X, as funcións con valores enteiros forman un anel con operacións punto a punto de suma e multiplicación, e tamén unha álxebra sobre o anel Z de enteiros. Dado que este último é un anel ordenado, as funcións forman un anel parcialmente ordenado: f ≤ g ⟺ ∀ x: f ( x ) ≤ g ( x ). {\displaystyle f\leq g\quad \iff \quad \forall x: f(x)\leq g(x). }
Función de estado

En termodinámica, unha función de estado ou variable de estado é unha magnitude física macroscópica que caracteriza o estado dun sistema en equilibrio. Dado un sistema termodinámico en equilibrio pode escollerse un número finito de variables de estado, tal que os seus valores determinan univocamente o estado do sistema.
O valor dunha función de estado só depende do estado termodinámico no que se encontre o sistema, sen importar como chegou a el. Isto significa que se, nun instante dado, temos dous sistemas termodinámicos en equilibrio con n graos de liberdade e medimos un mesmo valor de n funcións de estado independentes, calquera outra función de estado terá o mesmo valor en ambos sistemas con independencia do valor das variables en instantes anteriores. En xeral, os sistemas fóra do equilibrio non poden ser representados por un número finito de graos de liberdade, e a súa descrición é moito máis complexa.
Cada sistema ou tipo de "substancia" caracterízase por unha ecuación de estado ou ecuación constitutiva que relaciona algunhas das variables de estado entre si, xa que, como se dixo, os sistemas en equilibrio termodinámico teñen un número finito de graos de liberdade de acordo coa regra das fases de Gibbs.
Algunhas variables de estado dun sistema en equilibrio son: a enerxía interna
a presión
a temperatura
o volume
a entalpía
a entropía
a densidade
a polarización
Función de onda

Función de onda é calquera función que describe o comportamento dunha onda. As máis sinxelas describen o comportamento dunha onda harmónica como produto dunha constante pola función sinusoidal dun argumento que contén a variable tempo. A función de onda pode corresponder a ondas de representación complicada, como as ondas de probabilidade da mecánica cuántica.
Os vectores nun espazo vectorial exprésanse en xeral en función dunha base (un conxunto concreto de vectores que "expanden" o espazo, a partir dos cales pódese construír calquera vector nese espazo mediante unha combinación lineal). Se esta base se indexa cun conxunto discreto (finito, contable), a representación vectorial é unha columna de números. As bases vectoriais tamén poden ter un índice continuo (infinito, incontable). Cando un vector de estado mecanocuántico represéntase fronte a unha base continua, chámase función de ondas.
Estendendo o tratamento vectorial, é posible definir un produto interno de base continua, a chamada integral de solapamento, ou integral do produto de dúas funcións de ondas. As funcións para as que este produto está ben definido dise que forman un espazo de Hilbert. Usando este produto, pódense realizar cálculos mecanocuánticos como se fai con vectores abstractos. O vector adxunto é o complexo conxugado da función de onda. Baixo este tratamento, a interpretación do valor absoluto do cadrado da función de onda como densidade de probabilidade é directa e é consecuencia clara dos postulados da mecánica cuántica.
En xeral, os vectores que constitúen as bases corresponden a posicións ou momentos precisos, e non son estados cuánticos accesibles. As dúas bases máis continuas son o espazo de posicións e o de momentos, chamados polos físicos, "base de espazo-r" e "base de espazo-k", respectivamente. Pola relación de conmutación entre os operadores posición e momento, as funcións de onda en espazo-r e en espazo-k son pares na transformada de Fourier. Problemas de nomenclatura
Pola relación concreta entra a función de onda e a localización dunha partícula nun espazo de posicións, moitos textos sobre mecánica cuántica teñen un enfoque "ondulatorio". Así, aínda que o termo función de onda se usa como sinónimo "coloquial" para vector de estado, non é recomendable, xa que non só existen sistemas que non poden ser representados por funcións de onda, senón que ademais o termo función de ondas leva a imaxinar que hai algún medio que está ondulando en sentido mecánico.
Función de partición (mecánica estatística)

Na mecánica estatística, a función de partición Z é unha relación que codifica as propiedades estatísticas do sistema en equilibrio termodinámico. É unha función matemática da temperatura e outros parámetros, como o volume no que está encerrado un gas. A maioría das variables termodinámicas dun sistema, como son a enerxía total, a enerxía libre, a entropía ou a presión poden ser expresadas en termos da función de partición ou as súas derivadas.
Función erro

En matemáticas, a función erro (tamén chamada función erro de Gauss), denotada a miúdo por erf, é unha función e r f: C → C {\displaystyle \mathrm {erf}: \mathbb {C} \to \mathbb {C} } definida como: erf ⁡ z
2 π ∫ 0 z e − t 2, d t. {\displaystyle \operatorname {erf} z
{\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{z}e^{-t^{2}}, \mathrm {d} t. } A integral aquí é unha integral de contorno complexa, que é independente do camiño porque exp ⁡ ( − t 2 ) {\displaystyle \exp(-t^{2})} é unha función holomorfa en todo o plano complexo C {\displaystyle \mathbb {C} }. En moitas aplicacións, o argumento da función é un número real, e nese caso o valor da función tamén é real.
Nalgúns textos antigos, a función erro defínese sen o factor 2 π {\displaystyle {\frac {2}{\sqrt {\pi }}}}. Esta integral non elemental é unha función sigmoide que aparece con frecuencia en probabilidade, estatística e ecuacións diferenciais parciais.
En estatística, para valores reais non negativos de x, a función erro ten a seguinte interpretación: para unha variábel aleatoria real Y que segue unha distribución normal con media 0 e desviación típica 12 {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}}, erf x é a probabilidade de que Y estea no intervalo [ − x, x ] {\displaystyle [-x, x]}.
Función identidade

Nas matemática, unha función identidade é unha función que dá como imaxe de cada elemento o propio elemento. Definición
A función identidade do conxunto X {\displaystyle X\, \! } é a función definida por: f: X → X x ↦ x {\displaystyle {\begin{matrix}f: &X&\rightarrow &X\\&x&\mapsto &x\end{matrix}}\, \! } Exemplos
O gráfico da función identidade f ( x )
x {\displaystyle f(x)
x\, } de R {\displaystyle \mathbb {R} } en R {\displaystyle \mathbb {R} } é unha recta bisectriz do primeiro e terceiro cuadrante (x y). Por esa mesma razón é unha función linear.
A función identidade en R p 2 {\displaystyle \mathbb {R} _{p}^{2}} (o plano dos reais tomando as coordenadas polares) é a función determinada pola ecuación r
θ {\displaystyle r
\theta }: unha espiral que se afasta da orixe uniformemente no sentido contrario ás agullas do reloxo.
A función identidade en { 0, 1 } {\displaystyle \left\{0, 1\right\}} é a dobre negación, expresada por ¬̸ x {\displaystyle \not \neg x}.
Función inclusión

En matemáticas, se A {\displaystyle A} é un subconxunto de B, {\displaystyle B, } entón a función inclusión é a función ι {\displaystyle \iota } que envía cada elemento x {\displaystyle x} de A {\displaystyle A} a x, {\displaystyle x, } tratado como un elemento de B: {\displaystyle B: } ι: A → B, ι ( x )
x. {\displaystyle \iota: A\rightarrow B, \qquad \iota (x)
x. } Unha función inclusión tamén pode denominarse mapa de inclusión, ou inxección canónica.
Pode usarse unha "frecha con gancho" para representar a función inclusión, ι: A ↪ B. {\displaystyle \iota: A\hookrightarrow B. } (Porén, algúns autores usan esta frecha con gancho para calquera mergullo).
Esta e outras funcións inxectivas análogas das subestruturas chámanse ás veces inxeccións naturais.
Dado calquera morfismo f {\displaystyle f} entre obxectos X {\displaystyle X} e Y {\displaystyle Y}, se hai un mapa de inclusión ι: A → X {\displaystyle \iota: A\to X} no dominio X {\displaystyle X}, entón pódese formar a restrición f ∘ ι {\displaystyle f\circ \iota } de f. {\displaystyle f. } En moitos casos, tamén se pode construír unha inclusión canónica no codominio R → Y {\displaystyle R\to Y} coñecido como rango de f. {\displaystyle f. } Aplicacións das funcións inclusión
Os funcións inclusión tenden a ser homomorfismos de estruturas alxébricas; así, estas funcións son mergullos. Máis precisamente, dada unha subestrutura pechada baixo algunhas operacións, a función inclusión será un mergullo por razóns tautolóxicas. Por exemplo, para algunha operación binaria ⋆, {\displaystyle \star, } esixir que ι ( x ⋆ y )
ι ( x ) ⋆ ι ( y ) {\displaystyle \iota (x\star y)
\iota (x)\star \iota (y)} é simplemente dicir que ⋆ {\displaystyle \star } calcúlase de forma consistente na subestrutura e na estrutura grande. O caso dunha operación unaria é semellante.
Os mapas inclusión vense na topoloxía alxébrica onde se A {\displaystyle A} é unha retracción de deformación forte X, {\displaystyle X, } o mapa de inclusión produce un isomorfismo entre tódolos grupos de homotopía (é dicir, é unha equivalencia de homotopía).
Os mapas de inclusión en xeometría veñen de diferentes tipos: por exemplo, mergullos de subvariedades. Obxectos contravariantes (é dicir, obxectos que teñen regresións) tal como as formas diferenciais restrinxense a subvariedades, dando unha correspondencia na outra dirección. Outro exemplo, máis sofisticado, é o dos esquemas afíns, para os que as inclusións Spec ⁡ ( R / I ) → Spec ⁡ ( R ) {\displaystyle \operatorname {Spec} \left(R/I\right)\to \operatorname {Spec} (R)} e Spec ⁡ ( R / I 2 ) → Spec ⁡ ( R ) {\displaystyle \operatorname {Spec} \left(R/I^{2}\right)\to \operatorname {Spec} (R)} poden ser diferentes morfismos, onde R {\displaystyle R} é un anel conmutativo e I {\displaystyle I} é un ideal de R. {\displaystyle R. }
Función linear

En análise matemática e áreas relacionadas das matemáticas, unha función linear entre números reais é unha función cunha gráfica (en coordenadas cartesianas con escala uniforme) é unha recta do plano. A propiedade característica das funcións lineares é que cando se cambia o valor da variable independente, o cambio na variable dependente é proporcional.
As funcións lineares están relacionadas coas ecuacións lineares. Propiedades
Unha función linear é unha función polinómica en que a variable x ten grao non superior a un: f ( x )
a x + b {\displaystyle f(x)
ax+b}.
Estas funcións denomínanse lineares porque a súa gráfica, conxunto de puntos ( x, f ( x ) ) {\displaystyle (x, f(x))} do plano cartesiano, é unha recta. O coeficiente a denomínase pendente da función e da recta.
Se a pendente é a
0 {\displaystyle a
0}, é unha función constante f ( x )
b {\displaystyle f(x)
b} que define unha recta horizontal, que algúns autores exclúen do conxunto de funcións lineares. Con esta definición, o grao dun polinomio linear sería exactamente un, a súa gráfica unha recta oblicua nin vertical nin horizontal. Con todo, neste artigo non se require a ≠ 0 {\displaystyle a\neq 0}, polo que as funcións constantes considéranse lineares.
O dominio natural dunha función linear f ( x ) {\displaystyle f(x)} é o conxunto de todos os números reais, x ∈ R {\displaystyle x\in \mathbb {R} }. Pódense tamén considerar funcións nun intervalo arbitrario.
A gráfica de y
f ( x )
a x + b {\displaystyle y
f(x)
ax+b} é unha recta non vertical que ten exactamente unha intersección co eixe y, a ordenada na orixe ( x, y )
( 0, b ) {\displaystyle (x, y)
(0, b)}. Se a ≠ 0 {\displaystyle a\neq 0}, á gráfica é unha recta non horizontal que ten unha intersección co eixe x ( x, y )
( − b a, 0 ) {\displaystyle (x, y)
(-{\tfrac {b}{a}}, 0)}. O valor x
− b a {\displaystyle x
-{\tfrac {b}{a}}} é a solución da ecuación f ( x )
0 {\displaystyle f(x)
0}, e tamén se denomina raíz ou cero de f ( x ) {\displaystyle f(x)}.
Función por tramos

En matemáticas, unha función por tramos (tamén chamada definición por casos) é unha función cuxo dominio está dividido en varios intervalos ("subdominios") nos que a función pode definirse de forma diferente. A definición por tramos é en realidade unha forma de especificar a función, máis que unha característica da propia función resultante. Notación e interpretación
As funcións por tramos pódense definir usando a notación funcional común, onde o corpo da función son varias liñas de funcións e subdominios asociados. Un punto e coma ou coma pode seguir as columnas da subfunción ou do subdominio. O " se {\displaystyle {\text{se}}} " ou " para {\displaystyle {\text{para}}} " raramente se omiten ao comezo da columna da dereita.
Os subdominios xuntos deben cubrir todo o dominio. Por exemplo, vexamos a definición por tramos da función valor absoluto: | x |
{ − x, se x < 0 + x, se x ≥ 0. {\displaystyle |x|
{\begin{cases}-x, &{\text{se }}x<0\\+x, &{\text{se }}x\geq 0. \end{cases}}} Exemplos
Función linear por tramos, unha función composta por segmentos de liña
Función en escada, unha función composta por subfuncións constantes.
Valor absoluto Función triangular
Lei potencial, unha función composta por subfuncións da lei potencial.
Spline, unha función composta por subfuncións polinómicas, que posúe un alto grao de suavidade nos lugares onde se conectan os tramos polinómicos.
PDIFF, variedade diferenciábel por tramos. f ( x )
{ exp ⁡ ( − 11 − x 2 ), x ∈ ( − 1, 1 ) 0, noutro caso {\displaystyle f(x)
{\begin{cases}\exp \left(-{\frac {1}{1-x^{2}}}\right), &x\in (-1, 1)\\0, &{\text{noutro caso}}\end{cases}}} Continuidade e diferenciabilidade das funcións por tramos
Unha función definida por tramos é continua nun intervalo dado no seu dominio se se cumpren as seguintes condicións: as súas subfuncións son continuas nos intervalos correspondentes (subdominios),
non hai descontinuidade nun punto final de ningún subdominio dentro dese intervalo.
A función representada, por exemplo, é continua por tramos nos seus subdominios, mais non é continua en todo o dominio, xa que contén unha descontinuidade de salto en x 0 {\displaystyle x_{0}}. O círculo recheo indica que nesa posición úsase o valor da subfunción dereita.
Para que unha función definida por tramos sexa diferenciábel nun intervalo dado do seu dominio, deben cumprirse as seguintes condicións a maiores das anteriores que se deron para a continuidade: as súas subfuncións son diferenciábeis nos intervalos abertos correspondentes,
as derivadas unilaterais existen nos extremos de todos os intervalos,
nos puntos onde se tocan dous subintervalos, coinciden as correspondentes derivadas unilateraiss dos dous subintervalos veciños. Conceptos relacionados
O concepto de funcións definidas por tramos adoita xeneralizarse a curvas, como as curvas lineares por tramos e os splines, que son curvas polinómicas por tramos. O concepto tamén se pode estender a construcións máis abstractas, como as variedades lineares por tramos.
Función real

En matemáticas, unha función real ou función con valores reais é unha función cuxos valores son números reais. Noutras palabras, é unha función que asigna un número real a cada membro do seu dominio.
As funcións con valores reais dunha variábel real (comunmente chamadas funcións reais) e as funcións con valores reais de varias variábeis reais son o principal obxecto de estudo do cálculo e, en xeral, da análise real. En particular, moitos espazos de funcións consisten en funcións con valores reais. Estrutura alxébrica
Sexa F ( X, R ) {\displaystyle {\mathcal {F}}(X, {\mathbb {R} })} o conxunto de todas as funcións desde un conxunto X ata os números reais R {\displaystyle \mathbb {R} }. Cpmp R {\displaystyle \mathbb {R} } é un corpo, F ( X, R ) {\displaystyle {\mathcal {F}}(X, {\mathbb {R} })} pódese converter nun espazo vectorial e nunha álxebra conmutativa sobre os reais coas seguintes operacións: f + g: x ↦ f ( x ) + g ( x ) {\displaystyle f+g: x\mapsto f(x)+g(x)} - suma de vectores 0: x ↦ 0 {\displaystyle \mathbf {0}: x\mapsto 0} - Identidade aditiva c f: x ↦ c f ( x ), c ∈ R {\displaystyle cf: x\mapsto cf(x), \quad c\in \mathbb {R} } - Multiplicación escalar f g: x ↦ f ( x ) g ( x ) {\displaystyle fg: x\mapsto f(x)g(x)} - Multiplicación punto a punto
Estas operacións esténdense a funcións parciais de X a R, {\displaystyle \mathbb {R}, } coa restrición de que as funcións parciais f + g e f g só se definen se os dominios de f e g teñen unha intersección non baleira; neste caso, o seu dominio é a intersección dos dominios de f e g.
A maiores, dado que R {\displaystyle \mathbb {R} } é un conxunto ordenado, hai unha orde parcial f ≤ g ⟺ ∀ x: f ( x ) ≤ g ( x ), {\displaystyle \ f\leq g\quad \iff \quad \forall x: f(x)\leq g(x), } en F ( X, R ), {\displaystyle {\mathcal {F}}(X, {\mathbb {R} }), } que fai de F ( X, R ) {\displaystyle {\mathcal {F}}(X, {\mathbb {R} })} un anel parcialmente ordenado.
Función signo

En matemáticas, a función signo é unha función que devolve o signo dun número real. En notación matemática a función signo a miúdo represéntase como sgn ⁡ ( x ) {\displaystyle \operatorname {sgn}(x)}. Definición
A función signo dun número real x {\displaystyle x} é unha función por intervalos que se define como segue: sgn ⁡ x:
{ − 1 if x < 0, 0 if x
0, 1 if x > 0. {\displaystyle \operatorname {sgn} x:
{\begin{cases}-1&{\text{if }}x<0, \\0&{\text{if }}x
0, \\1&{\text{if }}x>0. \end{cases}}} Os números con función signo 1 son números positivos.
Os números con función signo -1 son números negativos. Propiedades
A función signo é descontinua en x 0.
Calquera número real pódese expresar como o produto do seu valor absoluto e a súa función signo x
| x | sgn ⁡ x. {\displaystyle x
|x|\operatorname {sgn} x. } Daquela, cando x {\displaystyle x} non é igual a 0 temos sgn ⁡ x
x | x |
| x | x {\displaystyle \operatorname {sgn} x
{\frac {x}{|x|}}
{\frac {|x|}{x}}}.
Tamén temos: sgn ⁡ x n
( sgn ⁡ x ) n {\displaystyle \operatorname {sgn} x^{n}
(\operatorname {sgn} x)^{n}}.
A función signo é a derivada da función valor absoluto, sen incluír o cero. d | x | d x
sgn ⁡ x para x ≠ 0. {\displaystyle {\frac {{\text{d}}|x|}{{\text{d}}x}}
\operatorname {sgn} x{\text{ para }}x\neq 0. } A función signo é diferenciable con valor 0 en tódalas partes agás en x
0. Outra identidade, usando a función de Heaviside sería sgn ⁡ x
2 H ( x ) − 1 {\displaystyle \operatorname {sgn} x 2H(x)-1}. Signo complexo
A función signo pódese xeneralizar a números complexos como: sgn ⁡ z
z | z | {\displaystyle \operatorname {sgn} z
{\frac {z}{|z|}}} para calquera número complexo z {\displaystyle z} agás z
0 {\displaystyle z
0}. O signo dun número complexo dado z {\displaystyle z} é o punto da circunferencia unitaria do plano complexo que está máis próximo a z {\displaystyle z}. Entón, para z ≠ 0 {\displaystyle z\neq 0}, sgn ⁡ z
e i arg ⁡ z, {\displaystyle \operatorname {sgn} z
e^{i\arg z}, } onde arg {\displaystyle \arg } é o argumento do número complexo.
Por razóns de simetría, e para manter unha axeitada xeneralización da función signo nos reais, tamén no dominio complexo adóitase definir, para z
0, sgn ⁡ ( 0 + 0 i )
0 {\displaystyle z
0, \operatorname {sgn}(0+0i)
0}.
Outra xeneralización da función de signo para expresións reais e complexas é csgn {\displaystyle {\text{csgn}}}, que se define en función do signo das partes real Re ( z ) {\displaystyle {\text{Re}}(z)} e imaxinaria Im ( z ) {\displaystyle {\text{Im}}(z)}: csgn ⁡ z
{ 1 if R e ( z ) > 0, − 1 if R e ( z ) < 0, sgn ⁡ I m ( z ) if R e ( z )
0 {\displaystyle \operatorname {csgn} z
{\begin{cases}1&{\text{if }}\mathrm {Re} (z)>0, \\-1&{\text{if }}\mathrm {Re} (z)<0, \\\operatorname {sgn} \mathrm {Im} (z)&{\text{if }}\mathrm {Re} (z)
0\end{cases}}} Logo temos (para z ≠ 0 {\displaystyle z\neq 0} ): csgn ⁡ z
z z 2
z 2 z. {\displaystyle \operatorname {csgn} z
{\frac {z}{\sqrt {z^{2}}}}
{\frac {\sqrt {z^{2}}}{z}}. }
Funcións da descrición

Segundo Phillippe Hamon entre as funcións que pode desenvolver a descrición destaca, sobre todo, a función informativa.
Pode estar presente ademais unha función simbólica: A través da expresión, do aspecto das persoas, lugares e cousas é normal establecer unha relación simbólica entre o espazo en que circulan os personaxes e o seu carácter ou estado anímico nun momento determinado.
Outra función é a creación de anticlímax, de pausas no devir dos acontecementos, no fluxo narrativo: A descrición como contrapunto artificioso da narración que a miúdo facilita o lucimento do virtuosismo lingüístico do escritor (función estilística).
Función indicial, dependendo do contexto: as descricións fúndense con accións concretas desenvolvendo este labor.
Fundació Bernat Metge

A Fundació Bernat Metge é unha institución fundada en 1922 baixo o patrocinio da editorial Alpha e Francesc Cambó. Hoxe forma parte do Institut Cambó e ten como finalidade o fomento do estudo dos clásicos gregos e latinos en lingua catalá, así como a de crear ó longo dos tempos xeracións de humanistas.
A súa actividade principal foi a publicación da colección Fundació Bernat Metge, en catalán, seguindo o modelo das grandes coleccións clásicas europeas (como a Collections des universités de France, coñecida como "la Budé" por ser patrocinada pola Association Guillaume Budé, ou a Bibliotheca Teubneriana de Benediktus Gotthelf Teubner). Iniciouse en abril de 1923 co libro Da natureza das cousas de Lucrecio, traducido por Joaquim Balcells. Os seus directores foron Joan Estelrich (1923-1958) e Carles Riba (1858-1959), quen formou unha escola de tradutores. Despois foi dirixida por un consello directivo integrado por Josep Alsina, Joan Petit i Montserrat (substituído por Jaume Berenguer), Miquel Dolç, Josep Vergés i Fàbregas e Joan Baptista Solervicens. A colección Fundació Bernat Metge
A colección Fundació Bernat Metge recolle a publicación de traducións de autores gregos e latinos ó catalán. As versións, que son publicadas ás veces co texto orixinal, contribuíron a fixar a linguaxe literaria culta en catalán. A colección quedou interrompida entre 1939 e 1946. No presente, dispón de máis de 360 volumes.
A colección, segundo o catálogo editorial, divídese nas seguintes series: Serie Literatura grega
Serie Literatura latina
Serie Filosofía grega e latina
Serie Historia grega
Serie Historia latina
Fundación Castelao

A Fundación Castelao, unha fundación de carácter privado e declarada de interese galego, fundouse o 28 de decembro de 1984 por iniciativa de Ramón Martínez López e Avelino Pousa Antelo coa finalidade de estimular e favorecer a cultura galega e en especial nos campos nos que se distinguiu a figura de Alfonso Daniel Rodríguez Castelao. A fundación ten a súa sede na cidade de Santiago de Compostela e publica, baixo a coordinación de Henrique Monteagudo, os Cadernos Castelao.
O seu primeiro presidente foi Ramón Martínez López e Teresa Rodríguez Castelao, irmá de Daniel, foi a presidenta de honra ata a súa morte. Desde 2022 o presidente é Miguel Anxo Seixas Seoane. Anteriormente ocuparon o cargo Carlos Mella e Avelino Pousa Antelo
Fundación Europea de Educación Ambiental

A Fundación Europea de Educación Ambiental (FEE) é unha organización privada. No ano 1982 creou un logotipo e unha bandeira, a Bandeira Azul de Europa, para premiar ás praias e portos deportivos de maior calidade ambiental. Cada ano, un xurado europeo valora as candidaturas presentadas polos concellos costeiros europeos e concede bandeiras azuis aos que cumpren unha serie de requisitos que son: Calidade da auga baseada nas análises oficiais.
Seguridade, segundo a presenza de salvamento e socorrismo e teléfonos de urxencia.
Existencia de servizos, papeleiras, vixilancia, posibilidade de acceso por transporte público, limpeza periódica.
Accións de formación ambiental e información ao usuario.
Fundación Luis Seoane

A Fundación Luis Seoane é un centro de arte e cultura contemporáneos da cidade da Coruña. Conta unha exposición permanente de Luís Seoane e exposicións sobre arte actual. Na Fundación Luís Seoane conflúen a arte galega, as vangardas históricas e contemporáneas, o cine, a cultura de masas, a arquitectura, a videocreación, o teatro, a estética e a teoría da arte contemporánea. Localización
A Fundación Luis Seoane está situada nas proximidades da Cidade Vella da Coruña, ao carón do Hospital Abente e Lago, nun antigo cuartel rehabilitado e inaugurado en maio do 2003. Foi construído polos arquitectos Juan Creus e Covadonga Carrasco, e está concibido como un gran hórreo de granito e vidro que xira en torno ao que fora Patio de Armas da antiga edificación militar. Obxectivos
Amais de investigar e divulgar a obra e o legado intelectual de Luis Seoane, a fundación completa os seus obxectivos co desenvolvemento de proxectos expositivos en torno á cultura e ao pensamento contemporáneos, seminarios e ciclos de conferencias, programación didáctica destinada a espectadores de tódalas idades e un labor editorial que complementa e investiga en profundidade os diferentes aspectos do discurso expositivo. O edificio
O proceso de construción da sede da Fundación Luis Seoane comezou no ano 2000 a través dun concurso público que solicitaba un proxecto para a remodelación do antigo Cuartel de Macanaz e do seu contorno. O edificio orixinal databa de 1703, e sufrira múltiples transformacións, non sendo unha construción de especial interese patrimonial, aínda que conservaba un fermoso Patio de Armas con lousas de granito e columnas do mesmo material. O 29 de maio do 2000, adxudicouse finalmente o concurso ao estudio dos arquitectos Juan Creus e Covadonga Carrasco.
O interior do edificio consta de catro andares diferenciados: Patio: no que se encontra o miradoiro sonoro.
Soto: no que se encontran a área de conservación e o depósito de obras de arte.
Planta baixa: na que se encontran a área de recepción, gardarroupa, tenda, dúas salas de exposicións temporais e o salón de actos.
Primeiro andar: destinada na súa totalidade á exposición permanente da obra de Luis Seoane.
Segundo andar: alberga as zonas de despachos e a biblioteca, esta última dividida en tres zonas (unha pequena sala de exposicións destinada a temas relacionados co mundo editorial, unha zona adicada aos fondos especializados en arte contemporánea e a parte correspondente á biblioteca persoal de Luis Seoane.
Fundación Meniños

A Fundación Meniños naceu en Galicia no ano 1996, co propósito de ofrecer á sociedade solucións ós problemas e dificultades que afectan á infancia no mundo. Con esta fundación naceu o Plan de Voluntariado de Meniños, como intento de dar resposta ao compromiso asumido pola organización de fomentar a participación da sociedade en xeral para axudar e traballar pola igualdade de tódolos nenos, nenas e adolescentes no cumprimento dos seus dereitos.
O equipo humano formado por profesionais de psicoloxía e pedagoxía e voluntariado de Meniños, desenvolve programas de prevención nas sedes de Galicia, Asturias.
Para Meniños o voluntariado é unha expresión cidadá de participación e compromiso altruísta que contribúe a xerar cambios na situación da infancia e a adolescencia na dificultade social, así como a promover o cumprimento de dereitos. As persoas son voluntarias cando de maneira reflexiva, altruísta, solidaria, libre e comprometida decide participar, dedicando parte do seu tempo en beneficio dunha acción enmarcada dentro dun proxecto concreto.
Fundación Otero Pedrayo

A Fundación Otero Pedrayo é unha fundación cultural de carácter privado que ten como obxectivo o mantemento e promoción da memoria colectiva sobre o escritor e intelectual ourensán Ramón Otero Pedrayo, chamado "Patriarca das Letras Galegas", a través das actividades lembradoiras propias dunha fundación destas características, e da custodia da súa Casa-Museo no lugar de Cimadevila, na parroquia de Trasalba, no concello de Amoeiro. Desde 2021 o seu presidente é Xosé Eduardo López Pereira. Organización
Ramón Otero Pedrayo, sen herdeiros directos, deixou unha manda no seu testamento pola que legaba a súa Casa Grande de Trasalba a Galicia, representada para o efecto pola Editorial Galaxia. Para cumprir a súa vontade, uns meses despois da súa morte, o 10 de abril de 1976, creouse un Padroado que axiña constituíse unha fundación cultural independente. Foi recoñecida por Orde Ministerial do 19 de xullo de 1979 e como fundación de interese galego en 2003 por orde da Xunta de Galicia. Actividades
A Fundación promove distintas actividades culturais ao longo do ano, tanto na Casa Grande de Cimadevila, como noutras localizacións. Desde lembranzas a vellos amigos, a homenaxes nos seus aniversarios. Unha das máis recoñecidas é a celebración dunha festa anual -o último domingo de xuño de cada ano- na que se entrega, ininterrompidamente dende 1983, o Premio Trasalba a senlleiros valedores da cultura galega.
A Fundación edita publicacións relativas á cultura galega, tanto propias de Otero Pedrayo coma dos personaxes galardoados cada ano co Premio Trasalba.
Fundación Vicente Ferrer

A Fundación Vicente Ferrer e unha organización non gobernamental para o desenvolvemento fundada por Vicente Ferrer en 1969 co obxectivo de buscar solucións aos graves problemas que afrontaba a comunidade rural de Anantapur.
A Fundación esta comprometida co proceso de transformación dunha das zonas máis pobres e necesitadas na India, do estado de Andhra Pradesh e dalgunhas das comunidades máis desfavorecidas e excluídas do sistema de castas indio.
Amais de cada acción directa no territorio que tenta cambiar tamén traballa na concienciación da poboación española sobre a importancia da solidariedade.
Ten como actividades principais a construción de escolas, construción de infraestruturas sanitarias e formación de axentes sanitarios, programas de sensibilización.
Fundación de Serralves

A Fundación de Serralves atópase no Parque de Serralves na cidade do Porto, en Portugal, onde está instalado o Museo de Arte Contemporánea de Serralves e a Casa de Serralves.
A Fundación de Serralves foi creada en 1989, sendo o resultado dunha parcería entre o goberno Portugués, institucións públicas e privadas e particulares.
A Casa e o Parque son a expresión do desexo e a realización do soño de Carlos Alberto Cabral (1895-1968), 2º Conde de Vizela. Casa
Concluída en 1940, a Casa de Serralves foi mandada construír polo segundo Conde de Vizela, Carlos Alberto Cabral. Ata a apertura do Museo de Arte Contemporánea, en 1999, a Casa de Serralves acollía as exposicións realizadas pola fundación. O edificio, cuxo proxecto final é da autoría do arquitecto portugués Marques da Silva, é considerado un exemplo único da arquitectura art déco en Portugal.
En 1996, a Casa de Serralves foi clasificada como “imóvel de interesse público” debido ao seu interese arquitectónico. Parque
O Parque de Serralves é o resultado dos procesos de deseño paisaxístico ao longo de máis dun século, constituíndo unha unidade temporal e espacialmente complexa constituída polos vestixios dun xardín do século XIX, a Quinta do Mata-Sete, o xardín da Casa de Serralves, e a paisaxe do Museo de Arte Contemporánea de Serralves.
O proxecto para o xardín da Casa de Serralves foi encomendado polo Conde de Vizela ao arquitecto Jacques Gréber no ano 1932.
Fundamenta Krestomatio

A Fundamenta Krestomatio de la Lingvo Esperanto (Crestomacia fundamental da lingua esperantista), publicada por primeira vez en 1903 por L. L. Zamenhof, foi a primeira antoloxía de obras exemplares en esperanto, con obras orixinais e traducións. A maioría dos textos apareceron por primeira vez na revista La Esperantisto entre 1889 e 1895, pero algúns apareceron noutras publicacións entre 1887 e 1902. Os artigos que non foron autoría de Zamenhof foron corrixidos e adaptados por el.
Na Krestomatio aparece a versión en esperanto da gramática fundamental.
Fundido (transición audiovisual)

O fundido é un tipo de transición audiovisual pola cal a imaxe e/ou o son van perdendo intensidade até quedar unicamente a cor de fondo que se elixiu (por exemplo fundido a negro cando o frame ou fotograma pasa a ser un totalmente escuro) ou o silencio no caso do fundido de son (fade en inglés). Xunto co fundido encadeado (fondu enchaîné en francés, xa usado no seu día por Georges Méliès e os irmáns Lumière) é un dos recursos narrativos máis antigos do cine e posteriormente da televisión e da montaxe de cine e a edición de vídeo. Tamén resulta un dos máis sinxelos e máis duradeiros porque só precisa unha fonte e non se albisca a súa desaparición. Historia
Esta transición provén do mundo cinematográfico onde o director ou o montador mandaba a película ao laboratorio indicando a transición que debía realizarse. Este, pola súa banda, entregaba unha nova copia con ela xa incluída. É das máis sinxelas, pero non a que máis (esta posición correspóndelle ao corte, que inicialmente consistía en cortar fisicamente a película).
Até a entrada definitiva da cor, o fundido adoitaba realizarse terminando nunha pantalla branca ou nunha negra, de aí as expresións "fundir a branco", "fundir a negro". Tamén existía e existe a opción inversa, é dicir, "fundir desde branco" ou "fundir desde negro" aínda que a chegada da edición dixital non lineal fixo que todo o proceso fose computerizado, mesmo para os formatos cinematográficos máis grandes e pesados como o 8k, esta opción segue existindo nos programas de edición.
Tras o nacemento da televisión e o sinal electromagnético este recurso narrativo seguiuse empregando, pero nesta ocasión utilizando un dispositivo electrónico: o mesturador de vídeo. Este aparello realizaba a transición inmediatamente, na televisión non existe o proceso de revelado, e tamén creaba outras cortinillas cada vez máis sofisticadas. Coa invención dos magnetoscopios na década dos 50s, as posteriores mesas de mesturas foron equipadas con este tipo de dispositivo para crear o efecto, xa non desde unha cámara, senón desde un reprodutor fonte. Pero este recurso, ou mellor dito a súa duración, foi un dos problemas que a edición en dúas salas, unha online e outra offline, non foi capaz de solucionar porque non se incluía na lista de decisións de edición, aínda que dita lista estivese gravada nun disco magnético. Por tanto había que volvelas crear co consecuente gasto de tempo nunha casa cuxo alugueiro podía resultar moi caro.
Coa edición dixital o recurso non desapareceu e non parece que vaia desaparecer nun futuro próximo polo significado tan rotundo que transmite de chegar a un punto e aparte na narración.
Fundão, Castelo Branco

O Fundão é unha cidade portuguesa no distrito de Castelo Branco, Centro e subrexión da Cova da Beira, na antiga provincia da Beira Baixa, con preto de 8. 750 habitantes.
É sede dun municipio cunha superficie de 700, 20 km², e 29. 213 habitantes (2011), dividida en 23 freguesías.
O municipio está limitado ao norte polos municipios de Covilhã, Belmonte e Sabugal, ao oeste por Penamacor e Idanha-a-Nova, ao sur por Castelo Branco, ao suroeste por Oleiros e ao oeste por Pampilhosa da Serra.
Funeral

Un funeral é a cerimonia que acompaña e honra a morte dunha persoa. Iniciáronse na prehistoria e cada cultura ten os seus propios ritos asociados, normalmente segundo a relixión da familia do que morreu. Características
Hai diversos elementos que caracterizan un funeral: o enterro ou cremación do cadáver
os cantos e himnos aos deuses ou á vida (nos últimos tempos é habitual que sexan substituídos por cancións consideradas bonitas ou cun sentido especial para o morto)
o loito dos máis achegados, que se manifesta en signos externos.
o lembranza do que foi a vida do morto (xacando materializábase mediante o enterro dos obxectos que tiñan un especial valor para o finado)
a invocación ao máis alá (caso de haber unha crenza relixiosa) ou a pregaria para que a alma descanse en paz
Os funerais teñen lugar en igrexas, cemiterios, parques ou centros axeitados para o velorio, segundo a cultura. Trátase de lugares públicos e sagrados, co gallo de socializar a experiencia da morte e desenvolver os ritos mortuorios.
Fungos da ambrosía

Os fungos da ambrosía son fungos simbiontes dos escaravellos da ambrosía como por exemplo o escaravello Euwallacea fornicatus.
Hai ducias de especies de fungos da ambrosía, actualmente situados nos xéneros polifiléticos Ambrosiella, Rafaellea e Dryadomyces (todos dos Ophiostomatales, Ascomycota), entre outros. Probablemente quedan por descubrir moitas máis especies. Sábese pouco da súa ecoloxía e sobre a súa especificidade respecto a cada especie de escaravello. Os fungos da ambrosía pénsase que dependen do transporte e da inoculación proporcionada polos seus escaravellos simbiontes, xa que non se atoparon en ningún outro hábitat. Todos os fungos da ambrosía son probablemente asexuais e clonais.
Funk

O funk é un estilo musical afroamericano. Naceu nos 60 con intérpretes coma James Brown, Sly and the Family Stone e The Meters, e emerxeu coma xénero a finais desa década. O funk caracterízase por ter ritmos bailables moi sincopados que enfatizan o primeiro tempo de cada compás, liñas de baixo prominentes, unha guitarra rítmica moi distintiva cun son afiado, voces ó estilo da música soul, seccións de vento poderosas e orientadas ó ritmo, unha grande énfase na percusión, incluíndo adoito diversos tambores ademais da batería, e influencias africanas e do jazz. O funky é, xunto co rock e o hip hop unha das máis grandes influencias da música moderna.
O funk foi a principal influencia no desenvolvemento da música disco e, máis tarde, do hip hop.
Funk metal

O funk metal ( tamén coñecido como thrash-funk ou punk-funk) é un xénero de fusión que adopta os sons de guitarra e riffs do heavy metal e xuntaos coas liñas de baixo e ritmos sincopados do funk. O xénero evolucionou a finais dos anos 1980 cando grupos como Red Hot Chili Peppers e Fishbone comezaron a practicar este estilo híbrido cunha maior carga de funk que de heavy metal. Grupos posteriores evolucionaron cara a liñas musicais máis achegadas ao metal, mais retiveron as liñas de baixo típicas desta fusión. . Algúns exemplos de grupos clasificados neste xénero son Faith No More, Primus, Bang Tango, Extreme e Mordred.