Lista de funcións matemáticas

Esta é unha lista de funcións matemáticas: Funcións elementais
Funcións alxébricas
Funcións polinómicas: ( P ( x ) {\displaystyle P(x)} ). Son as funcións x → P(x), onde P é un polinomio en x, é dicir unha suma finita de potencias de x multiplicadas por coeficientes reais.
Función constante: ( C {\displaystyle C} ). Polinomio de grao cero.
Función linear: ( a x + b {\displaystyle ax+b} ). É un binomio do primeiro grao.
Función cadrática: ( a x 2 + b x + c {\displaystyle ax^{2}+bx+c} ). É un trinomio do segundo grao.
Función cúbica: ( a x 3 + b x 2 + c x + d {\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d} ). Polinomio de terceiro grao.
Funcións racionais: ( P ( x ) / Q ( x ) {\displaystyle P(x)/Q(x)} ). Son funcións obtidas ao dividir unha función polinomial por outra, non identicamente nula.
Función raíz: ( x {\displaystyle {\sqrt {x}}}, sqrt). A raíz n-ésima produce un número cuxa potencia n-esima é o número dado.
Funcións transcendentes
Potenciación: ( a x {\displaystyle a^{x}} ). Son unha base, a elevado a un expoñente x.
Función exponencial: ( e x {\displaystyle e^{x}}, exp(x)). Son potenciacións de base o número e.
Función logarítmica: ( log ⁡ ( x ), ln ⁡ ( x ) {\displaystyle \log(x), \ln(x)} ). Inversa da función exponencial ou da potenciación.
Función polilogarítmica: ( a n log n ⁡ ( x ) {\displaystyle a_{n}\log ^{n}(x)} ). Polinomio de logaritmos.
Funcións trigonométricas: ( sin, cos, tan, sec, csc, cot {\displaystyle \sin, \cos, \tan, \sec, \csc, \cot } ). seno, coseno, tanxente, as súas recíprocas, secante, cosecante, cotanxente. E as súas inversas ( arcsin, arccos, arctan, arcsec, arccsc, arccot {\displaystyle \arcsin, \arccos, \arctan, \operatorname {arcsec}, \operatorname {arccsc}, \operatorname {arccot} } ), arco seno, arco coseno, etc, que poden ser escritas como ( sin − 1 ⁡ ( x ), cos − 1 ⁡ ( x ), tan − 1 ⁡ ( x ), sec − 1 ⁡ ( x ), csc − 1 ⁡ ( x ), cot − 1 ⁡ ( x ) {\displaystyle \sin ^{-1}(x), \cos ^{-1}(x), \tan ^{-1}(x), \sec ^{-1}(x), \csc ^{-1}(x), \cot ^{-1}(x)} ).
Funcións hiperbólicas: ( sinh, cosh, tanh, sech, csch, coth {\displaystyle \sinh, \cosh, \tanh, {\text{sech}}, {\text{csch}}, {\text{coth}}} ). seno hiperbólico, coseno hiperbólico, tanxente hiperbólica, etc, as súas recíprocas secante hiperbólica, cosecante hiperbólica, cotanxente hiperbólica, etc. E as súas inversas área seno hiperbólico, área coseno hiperbólico, etc ( asinh, cosh, atanh, e t c. {\displaystyle {\text{asinh}}, {\text{cosh}}, {\text{atanh}}, etc. } ) Que tamén poden ser escritas ( sinh − 1 ⁡ ( x ), cosh − 1 ⁡ ( x ), tanh − 1 ⁡ ( x ), e t c {\displaystyle \sinh ^{-1}(x), \cosh ^{-1}(x), \tanh ^{-1}(x), etc} ). Mesmo hai autores que usan como prefixo ar e arc, por exemplo arsinh(x) ou arcsinh(x). Funcións non elementais
Funcións por tramos
Función valor absoluto ( | x |, abs(x) {\displaystyle |x|, {\text{abs(x)}}} ). No plano complexo é o módulo do número a + b i {\displaystyle a+bi} correspondente. Na recta real da o valor do número con valor positivo sempre.
Función signo ( sgn(x) {\displaystyle {\text{sgn(x)}}} ). Só devolve o signo dun número, como +1 ou −1.
Funcións chan e teito. ( ⌊ x ⌋, ⌈ x ⌉ {\displaystyle \lfloor x\rfloor, \lceil x\rceil } ). Devolven a parte enteira dun número pola parte inferior (chan) ou pola parte superior (teito).
Función parte fraccionaria. ( { x } {\displaystyle \{x\}} ) Orixinalmente tamén chamada mantisa nos logaritmos. É a parte decimal dun número, { x }
x − ⌊ x ⌋ {\displaystyle \{x\}
x-\lfloor x\rfloor }.
Función indicadora. ( 1 A ( x ) {\displaystyle 1_{A}(x)} ). Vale +1 cando o argumento pertence ao conxunto A.
Función de Heaviside. ( H ( x ) {\displaystyle H(x)} ). Valor 0 {\displaystyle 0} para argumentos negativos e + 1 {\displaystyle +1} para argumentos positivos.
Función delta de Dirac. ( δ ( t ) {\displaystyle \delta (t)} ). Función pulo.
Delta de Kronecker. ( δ ( i, j ) {\displaystyle \delta (i, j)} ). Valor 0 {\displaystyle 0} para i distinto de j e valor + 1 {\displaystyle +1} para i j.
Funcións aritméticas
Función totiente: ( ϕ ( n ) {\displaystyle \phi (n)} ). Cantidade de números coprimos a un determinado e non maiores ca el.
Función divisor: ( σ z ( n ) {\displaystyle \sigma _{z}(n)} ). Suma das potencias z-ésimas dos divisores positivos de n.
Función de Möbius: ( μ ( n ) {\displaystyle \mu (n)} ). Pode ter tres valores: − 1, 0, e 1 {\displaystyle -1, 0, e1}, dependendo da factorización de n en primos.
Funcións recursivas
Función gamma. ( Γ ( n ) {\displaystyle \Gamma (n)} ). Xeneralización da función factorial ( n! {\displaystyle n! } ).
Función de Fibonacci ( F ( n ) {\displaystyle F(n)} ). Función definida pola recorrencia F ( n )
F ( n − 1 ) + F ( n − 2 ) {\displaystyle F(n)
F(n-1)+F(n-2)}.
Función de Ackermann ( A ( m, n ) {\displaystyle A(m, n)} ). Función recursiva de rapidísimo crecemento.
Función polilogaritmo: ( L i s ⁡ ( z ) {\displaystyle \operatorname {Li_{s}} (z)} ). É a serie de potencias en z de coeficientes a n {\displaystyle a_{n}} divido polas potencias s-ésimas dos naturais n {\displaystyle n}, que é tamén unha serie de Dirichlet. Escrita como integral é unha función recursiva, L i s + 1 ⁡ ( z )
∫ 0 z L i s ( z ) t d t. {\displaystyle \operatorname {Li_{s+1}} (z)
\int _{0}^{z}{\frac {Li_{s}(z)}{t}}dt. }
Funcións primitivas de funcións elementais
Función erro: ( erf ⁡ ( x ) {\displaystyle \operatorname {erf} (x)} ). Utilízase no campo da probabilidade, a estatística e nas ecuacións diferenciais parciais. erf ⁡ z
2 π ∫ 0 z e − t 2 d t {\displaystyle \operatorname {erf} z
{\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{z}e^{-t^{2}}\, \mathrm {d} t}.
Integral exponencial: ( Ei ⁡ ( x ) {\displaystyle \operatorname {Ei} (x)} ). Defínese como unha integral definida particular da relación entre unha función exponencial e o seu argumento.
Logaritmo integral: ( li ⁡ ( x ) {\displaystyle \operatorname {li} (x)} ). Definida como li ⁡ ( x )
∫ 0 x d t ln ⁡ t. {\displaystyle \operatorname {li} (x)
\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}. }
Función de Bessel e outras relacionadas
Función de Bessel: Definida por unha ecuación diferencial; útil en astronomía, electromagnetismo, e mecánica.
Función de Legendre: Da teoría dos harmónicos esféricos.
Función sinc: función especial definida como sin ⁡ x s {\displaystyle {\dfrac {\sin {x}}{s}}}.
Polinomios de Hermite
Polinomios de Laguerre
Polinomios de Chebyshev
Función hiperxeométrica e relacionadas
Función hiperxeométrica ( m F n ( a 1, ⋯, a m; b 1, ⋯, b n; z ) {\displaystyle {}_{m}F_{n}(a_{1}, \cdots, a_{m}; b_{1}, \cdots, b_{n}; z)} ). Familia de funcións de series de potencias con denominador e numerador con produtos de factoriais ascendentes. Por exemplo para a función hiperxeométrica de Gauss temos 2 F 1 ( a, b; c; z )
∑ n
0 ∞ ( a ) n ( b ) n ( c ) n z n n! {\displaystyle {}_{2}F_{1}(a, b; c; z)
\sum _{n
0}^{\infty }{\frac {(a)_{n}(b)_{n}}{(c)_{n}}}{\frac {z^{n}}{n! }}}.
Función hiperxeométrica confluente
Transformadas
Transformacións lineares ( T: V → W {\displaystyle T: V\rightarrow W} ). Aplicación entre dous espazos vectoriais, que preserva as operacións de adición de vectores e multiplicación por un escalar.
Transformada de Hilbert: ( s ^ ( t ), H { s } ( t ), ( h ∗ s ) ( t ) {\displaystyle {\widehat {s}}(t), {\mathcal {H}}\{s\}(t), (h*s)(t)} ). Convolución de s ( t ) {\displaystyle s(t)} con 1 / ( π t ) {\displaystyle 1/(\pi t)}.
Transformada de Laplace: ( L { f } ( s ) {\displaystyle {\mathcal {L}}\{f\}(s)} ). Transformada onde a integración e a derivación tórnanse multiplicacións e divisións.
Transformada de Fourier: ( F ( ω ) {\displaystyle F(\omega )} ). A Transformada de Fourier para funcións continuas, representa calquera función integrábel f(t) como a suma de exponenciais complexas con frecuencia angular ω e amplitude complexa F(ω).
Zeta de Riemann e relacionadas
Función zeta de Riemann: ( ζ ( s ) {\displaystyle \zeta (s)} ). Serie suma dos reciprocos das potencias dos números naturais. ζ ( s )
∑ n
1 ∞ 1 n s {\displaystyle \zeta (s)
\sum _{n
1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}} Función Xi de Riemann: ( ξ ( x ); Ξ ( x ) {\displaystyle \xi (x); \Xi (x)} ). Variante da función zeta de Riemann definida de forma simple mediante unha ecuación funcional.
Función eta de Dirichlet: ( η ( x ) {\displaystyle \eta (x)} ). Serie alterna da función zeta de Riemann.
Función beta de Dirichlet: ( β ( x ) {\displaystyle \beta (x)} ). Serie alterna dos impares positivos da función zeta de Riemann.
L-Función de Dirichlet: ( L ( s, χ ) {\displaystyle L(s, \chi )} ). Variedade da zeta de Riemann onde os numeradores son caracteres de Dirichlet. Funcións de probabilidade
Función de distribución: ( F X ( x ); P ( X ≤ x ) {\displaystyle F_{X}(x); \mathrm {P} (X\leq x)} ). Tamén chamada función de distribución acumulada, probabilidade de que a variable aleatoria X {\displaystyle X} tome un valor inferior ou igual a un determinado x {\displaystyle x}. (Úsanse tamén as nomenclaturas P r o b ( X ≤ x ); P r ( X ≤ x ) {\displaystyle \mathrm {Prob} (X\leq x); \mathrm {Pr} (X\leq x)} ).
Densidade de probabilidade: ( f X ( x ) {\displaystyle f_{X}(x)} ) Probabilidade de que a variable aleatoria X {\displaystyle X} caia dentro dun intervalo infinetisimal x + d x {\displaystyle x+dx}. Úsase para especificar a probabilidade de que a variable aleatoria caia dentro dun determinado intervalo de valores. A integral desta función desde menos infinito ata x dá o valor da función de distribución.
Función masa de probabilidade: ( p X ( x ); P ( X
x ) {\displaystyle p_{X}(x); \mathrm {P} (X
x)} ). Indica a probabilidade para un evento dunha variábel aleatoria discreta.
Función medida de probabilidade: ( μ ( A ) {\displaystyle \mu (A)} ). Medida da probabilidade para un evento dunha sigma-álxebra
Distribución binomial: ( X ∼ B ( n, p ) {\displaystyle X\sim B(n, p)\, } ). Distribución de probabilidade discreta que conta o número de éxitos nunha secuencia de n ensaios de Bernoulli independentes entre si, cunha probabilidade fixa p de que ocorra un éxito no ensaio.
Distribución de Poisson: ( F ( k, λ ) {\displaystyle F(k, \lambda )} ). Función de masa de probalidade F ( k, λ )
e − λ λ k k! {\displaystyle F(k, \lambda )
{\frac {e^{-\lambda }\lambda ^{k}}{k! }}} Distribución hiperxeométrica ( P ( X
x ) {\displaystyle P(X
x)} ). Distribución de probabilidade discreta relacionada coas mostraxes aleatorias e sen substitución
Distribución normal ( f ( x; μ, σ ) {\displaystyle f(x; \mu, \sigma )} ). Distribución de probabilidade continua que resulta ser un modelo conveniente en fenómenos da natureza e en ciencias do comportamento.
Distribución de Cauchy ( f ( x; x 0, γ ) {\displaystyle f(x; x_{0}, \gamma )} ). Distribución de probabilidade continua e na súa función de densidade x 0 {\displaystyle x_{0}} é o parámetro que especifica a localización do pico da distribución, e λ {\displaystyle \lambda } é o parámetro de escala que especifica a largura media ao máximo medio.
Distribución exponencial: ( P ( x ) {\displaystyle P(x)} ). Distribución de probabilidade continua cun parámetro λ > 0 {\displaystyle \lambda >0} cunha función de densidade f ( x )
λ e − λ x para x ≥ 0 {\displaystyle f(x)
\lambda e^{-\lambda x}\quad {\text{para }}x\geq 0} e cero en caso contrario.