Capacidade calorífica

A capacidade calorífica dun corpo é o cociente entre a cantidade de enerxía calorífica transferida a un corpo ou sistema nun proceso calquera e o cambio de temperatura que experimenta. Nunha forma menos formal podemos dicir que é a enerxía necesaria para aumentar 1 K a temperatura dunha determinada cantidade dunha substancia, (usando o SI). Indica a maior ou menor dificultade que presenta dito corpo para experimentar cambios de temperatura cando se lle subministra calor, e pode interpretarse como unha medida da inercia térmica.
É unha propiedade extensiva, xa que a súa magnitude depende non só da substancia, senón tamén da cantidade de materia do corpo ou sistema; por iso, é característica dun corpo ou sistema particular. Por exemplo, a capacidade calorífica da auga dunha piscina olímpica será maior que a dun vaso de auga. En xeral, a capacidade calorífica depende, ademais, da temperatura e da presión.
A capacidade calorífica non debe ser confundida coa capacidade calorífica específica ou calor específica, a cal é a propiedade intensiva que se refire á capacidade dun corpo "para almacenar calor", e que é o cociente entre a capacidade calorífica e a masa do obxecto. A calor específica é unha propiedade característica das substancias e depende das mesmas variábeis que a capacidade calorífica. Medida da capacidade calorífica
Para medir a capacidade calorífica baixo unhas determinadas condicións é necesario comparar a calor absorbida por unha substancia (ou un sistema) co incremento de temperatura resultante. A capacidade calorífica vén dada por: C
lim Δ T → 0 Q Δ T {\displaystyle C
\lim _{\Delta T\to 0}{\frac {Q}{\Delta T}}} Onde: C é a capacidade calorífica que, en xeral, será función das variábeis de estado. Q {\displaystyle Q} é a calor absorbida polo sistema. Δ T {\displaystyle \Delta T} a variación de temperatura
Mídese en unidades do SI joule/K (ou tamén en cal/°C).
A capacidade calorífica (C) dun sistema físico depende da cantidade de substancia ou masa de dito sistema. Para un sistema formado por unha soa substancia homoxénea defínese ademais a calor específica ou capacidade calorífica específica, c, a partir da relación: C
Q Δ T
c ⋅ m {\displaystyle C
{\frac {Q}{\Delta T}}
c\cdot m} Onde: C é a capacidade calorífica do corpo
c é a calor específica ou capacidade calorífica específica
m a masa de substancia considerada
Das anteriores relacións e fácil inferir que ao aumentar a masa dunha substancia, aumenta a súa capacidade calorífica xa que aumenta a inercia térmica e, con iso, aumenta a dificultade da substancia para variar a súa temperatura. Un exemplo disto pódese apreciar nas cidades costeiras onde o mar actúa como un gran termóstato regulando as variacións de temperatura. Capacidades caloríficas de sólidos e gases
A capacidade calorífica dos sólidos e gases depende, de acordo co teorema de equipartición da enerxía, do número de graos de liberdade que ten unha molécula, como se explicará a continuación.
Gases monoatómicos
Un gas monoatómico como, por exemplo, son os gases nobres, ten moléculas formadas por un só átomo. Iso fai que a enerxía de rotación, ao ser a molécula case puntual, poida desprezarse. Así, nos gases monoatómicos a enerxía total está practicamente toda en forma de enerxía cinética de translación. Como o espazo é tridimensional e existen tres graos de liberdade de translación iso conduce, de acordo co teorema de equipartición, a que a enerxía interna total, U, dun gas ideal monoatómico e a súa capacidade calorífica CV veñan dadas por: U
32 N k T
32 n R T C V
( ∂ U ∂ T ) V
32 N k
32 n R {\displaystyle U
{\frac {3}{2}}NkT
{\frac {3}{2}}nRT\qquad C_{V}
\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}
{\frac {3}{2}}Nk
{\frac {3}{2}}nR} Onde T é a temperatura absoluta, N é o número de moléculas de gas dentro do sistema que estudamos, n o número de moles, k a constante de Boltzmann e R a constante universal dos gases ideais. Así a calor específica molar dun gas ideal monoatómico é simplemente cv
3R/2 ou cp
5R/2. Os gases monoatómicos reais tamén cumpren as anteriores igualdades, aínda que de modo aproximado.
Gases diatómicos
Nun gas diatómico a enerxía total pode encontrarse en forma de enerxía cinética de translación e tamén en forma de enerxía cinética de rotación; iso fai que os gases diatómicos poidan almacenar máis enerxía a unha temperatura dada que os monoatómocos. A temperaturas próximas á temperatura ambiente, a enerxía interna e a capacidade calorífica veñen dadas por: U
52 N k T
52 n R T C V
( ∂ U ∂ T ) V
52 N k
52 n R {\displaystyle U
{\frac {5}{2}}NkT
{\frac {5}{2}}nRT\qquad C_{V}
\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}
{\frac {5}{2}}Nk
{\frac {5}{2}}nR} Para temperaturas extremadamente altas, a enerxía de vibración dos enlaces empeza a ser importante e os gases diatómicos desvíanse algo das anteriores condicións. A temperaturas aínda máis altas, a contribución do movemento térmico dos electróns produce desviacións adicionais. Porén, todos os gases reais como o hidróxeno (H2), o oxíxeno (O2), o nitróxeno (N2) ou o monóxido de carbono (CO), cumpren a temperaturas ambiente moderadas as anteriores relacións. Por tanto, estes gases teñen calores específicas ou capacidades caloríficas molares próximos a cv 5R/2.
Gases poliatómicos
O teorema de equipartición para gases poliatómicos suxire que os gases poliatómicos que teñen enlaces "brandos" ou flexíbeis e que vibran con facilidade con q frecuencias, deberían ter unha capacidade calorífica molar dada por: (*) C v
( 32 + r 2 + q ) R {\displaystyle C_{v}
\left({\frac {3}{2}}+{\frac {r}{2}}+q\right)R} Onde r mide os graos de liberdade rotacionais (r
1 para moléculas lineais, r
2 para moléculas planas e r 3 para moléculas tridimensionais). Porén, estas predicións non se cumpren a temperatura ambiente. A capacidade calorífica molar aumenta moderadamente a medida que aumenta a temperatura. Isto débese a efectos cuánticos que fan que os modos de vibración estean cuantizados e só estean accesíbeis a medida que aumenta a temperatura, e a expresión (*) só pode ser un límite a moi altas temperaturas. Porén, antes de chegar a temperaturas onde esa expresión sexa un límite razoábel moitas moléculas rompen por efecto da temperatura, non chegando nunca ao anterior límite. Un tratamento rigoroso da capacidade calorífica require por tanto o uso da mecánica cuántica, en particular da mecánica estatística de tipo cuántico.
Sólidos cristalinos
É un feito experimental coñecido que os sólidos cristalinos non metálicos a temperatura ambiente teñen unha capacidade calorífica cv máis ou menos constante e igual a 3R (mentres que a capacidade calorífica a presión constante segue aumentado). Esta constatación empírica leva o nome de regra de Dulong e Petit, aínda que a regra de Dulong e Petit encaixa coas predicións do teorema de equipartición, a baixas temperaturas esta regra falla estrepitosamente.
De feito, para sólidos e líquidos a baixas temperaturas, e nalgúns casos a temperatura ambiente, a expresión (*) dada polo teorema de equipartición da enerxía dá aínda peores resultados que para os gases poliatómicos complicados. Así, é necesario abandonar a mecánica estatística clásica e estudar o problema desde o punto de vista cuántico.
Einstein foi o primeiro que propuxo unha teoría que predicía razoabelmente a evolución da capacidade calorífica dos sólidos nun rango amplo de temperaturas, que era cualitativamente correcta. Máis tarde Debye propuxo unha mellora que facía a teoría cuantitativamente correcta e, ulteriormente, esta teoría foi aínda mellorada por Blackman e outros.
A teoría de Einstein predí que a capacidade calorífica molar dun sólido debe variar de acordo coa expresión: c v 3 R
( θ E T ) 2 e θ E T ( e θ E T − 1 ) 2 {\displaystyle {\frac {c_{v}}{3R}}
\left({\frac {\theta _{E}}{T}}\right)^{2}{\frac {e^{\frac {\theta _{E}}{T}}}{(e^{\frac {\theta _{E}}{T}}-1)^{2}}}} Onde θE é un parámetro propio de cada sólido chamado temperatura característica de Einstein do sólido. Esta ecuación predicía o comportamento correcto a altas temperaturas: lim T → ∞ c v 3 R → 1 {\displaystyle \lim _{T\to \infty }{\cfrac {c_{v}}{3R}}\to 1} A corrección de Debye tiña en conta, ademais dos efectos cuánticos, a distribución de frecuencias dos diversos modos de vibración (Einstein supuxera para simplificar que todas as moléculas estaban vibrando ao redor da mesma frecuencia fundamental); con esa innovación, Debye chegou á expresión, algo máis complicada, seguinte: c v 3 R
∫ 0 θ D T x 4 e x ( e x − 1 ) 2 d x {\displaystyle {\frac {c_{v}}{3R}}
\int _{0}^{\frac {\theta _{D}}{T}}{\frac {x^{4}e^{x}}{(e^{x}-1)^{2}}}dx} Esta expresión coincide coa de Einstein e a regra de Dulong e Petit a altas temperaturas, e a baixas temperatura explica o comportamento proporcional T3 observado: lim T → 0 c v 3 R ≈ 4 π 45 ( T θ D ) 3 {\displaystyle \lim _{T\to 0}{\cfrac {c_{v}}{3R}}\approx {\frac {4\pi ^{4}}{5}}\left({\frac {T}{\theta _{D}}}\right)^{3}} Esta última expresión chámase lei T3 de Debye. Calor específica e capacidade calorífica dalgúns materiais
Na táboa pódese ver que, dos materiais comúns, posúen unha gran capacidade calorífica a auga, a terra ou o solo seco compactado (adobe), e pedras densas como o granito, xunto aos metais como o aceiro. Estes encóntranse entre as 500 e as 1000 kcal/m³ °C.
Despois encóntrase outro grupo que vai de 300 a 500 kcal/m³ °C, entre os que están a maioría dos materiais usuais na construción actual, como o ladrillo, o formigón, as madeiras, os taboleiros de xeso e as areíscas.
Nun último grupo (de 3 a 35 kcal/m³ °C) vemos aos illantes térmicos, como a la de vidro, as las minerais, o polistireno expandido e o poliuretano expandido que, pola súa baixa densidade (debido a que conteñen moito aire) posúen unha capacidade calorífica moi baixa, pero serven como illantes térmicos.
Un caso especial é o aire (0, 29 kcal/m³·K; 1, 214 J/m³·K), que serve como un medio para transportar a calor nos sistemas pasivos, pero non para almacenar calor no seu interior.