Definición clásica de probabilidade

A definición ou interpretación clásica da probabilidade identifícase coas obras de Jacob Bernoulli e Pierre-Simon Laplace. Como se afirma na Théorie analytique des probabilités de Laplace, A probabilidade dun suceso é a relación entre o número de casos favorábeis para el, e o número de todos os casos posíbeis cando nada nos leva a esperar que un destes casos se produza máis que calquera outro, o que fai que, para nós, sexa un suceso igualmente posíbel.
Esta definición é esencialmente unha consecuencia do principio de indiferenza. Se aos eventos primarios se lles asignan as mesmas probabilidades, entón a probabilidade dunha disxunción de eventos elementais é só o número de eventos na disxunción dividido polo número total de eventos elementais.
A definición clásica de probabilidade foi posta en cuestión por varios escritores do século XIX, entre eles John Venn e George Boole. A definición frecuentista de probabilidade foi amplamente aceptada como resultado das súas críticas, e especialmente a través dos traballos de RA Fisher. A definición clásica gozou dunha especie de renacemento debido ao interese xeral na probabilidade bayesiana, porque os métodos bayesianos requiren unha distribución de probabilidade previa e o principio de indiferenza ofrece unha fonte desta distribución. A probabilidade clásica pode ofrecer probabilidades previas que reflicten a ignorancia que moitas veces parece apropiada antes de realizar un experimento. Historia
Como materia matemática, a teoría da probabilidade xurdiu moi tarde (en comparación coa xeometría por exemplo) malia que temos evidencias prehistóricas de que o home xogaba aos dados en culturas de todo o mundo. Un dos primeiros escritores sobre a probabilidade foi Gerolamo Cardano. Se cadra produciu a definición máis antiga coñecida de probabilidade clásica.
O desenvolvemento sostido da probabilidade comezou no ano 1654 cando Blaise Pascal mantivo algunha correspondencia co amigo do seu pai, Pierre de Fermat, sobre dous problemas relativos aos xogos de azar que escoitara ao Chevalier de Méré a principios do mesmo ano, ao que Pascal acompañou durante unha viaxe. Un problema foi o chamado problema dos puntos, un problema clásico xa daquela (tratado por Luca Pacioli xa en 1494, e mesmo antes nun manuscrito anónimo de 1400 ), que trataba a cuestión de como dividir o diñeiro en xogo de forma xusta cando o xogo en cuestión se interrompe na metade. O outro problema trataba dunha regra xeral matemática que parecía non valer cando se ampliaba un xogo de dados de usar un dado a dous dados. Este último problema, ou paradoxo, foi o descubrimento do propio Méré e amosou, segundo el, o perigoso que era aplicar as matemáticas á realidade. Pascal, en desacordo coa visión de Méré das matemáticas como algo fermoso e impecábel mais mal conectado á realidade, decidiu demostrar que Méré estaba enganado resolvendo estes dous problemas dentro da matemática pura. Cando soubo que Fermat, xa recoñecido como un matemático distinguido, chegara ás mesmas conclusións, estaba convencido de que resolveran os problemas de forma concluínte. Esta correspondencia circulou entre outros estudosos da época, en particular, a Huygens, Roberval e indirectamente Caramuel, e marca o punto de partida no que os matemáticos en xeral comezaron a estudar os problemas dos xogos de azar. A correspondencia non mencionaba "probabilidade"; centrouse nos prezos xustos.
Medio século despois, Jacob Bernoulli mostrou unha sofisticada comprensión da probabilidade. Mostrou facilidade coas permutacións e combinacións, discutiu o concepto de probabilidade con exemplos máis aló da definición clásica (como decisións persoais, xudiciais e financeiras) e demostrou que as probabilidades podían estimarse mediante xuízos repetidos coa incerteza diminuíndo a medida que aumentaba o número de xuízos.
O volume de 1765 da Encyclopédie clásica de Diderot e d'Alembert contén unha longa discusión sobre a probabilidade e un resumo do coñecemento ata ese momento. Faise unha distinción entre probabilidades "extraídas da consideración da propia natureza" (físicas) e probabilidades "fundadas só na experiencia do pasado que pode facernos sacar conclusións con confianza para o futuro" (evidencial).
A fonte dunha definición clara e duradeira da probabilidade foi Laplace. Xa en 1814 afirmou: A teoría do azar consiste en reducir todos os acontecementos do mesmo tipo a un determinado número de casos igualmente posíbeis, é dicir, a aqueles sobre os que poidamos estar igualmente indecisos en canto á súa existencia, e en determinar o número de casos favorábeis ao suceso cuxa probabilidade se busca. A razón deste número co de todos os casos posíbeis é a medida desta probabilidade, que é, polo tanto, simplemente unha fracción cuxo numerador é o número de casos favorábeis e cuxo denominador é o número de todos os casos posíbeis. Esta descrición é a que finalmente proporcionaría a definición clásica de probabilidade. Laplace publicou varias edicións de múltiples documentos (técnicos e de divulgación) sobre probabilidade ao longo dun período de medio século. Moitos dos seus predecesores (Cardano, Bernoulli, Bayes) publicaron postumamente un só documento. Crítica
A definición clásica de probabilidade asigna probabilidades iguais aos eventos baseándose na simetría física que é natural para moedas, cartas e dados. Algúns matemáticos obxectan que a definición é circular. A probabilidade dunha moeda "xusta" é. .. Unha moeda "xusta" defínese por unha probabilidade de. ..
A definición é moi limitada. Non di nada sobre os casos nos que non existe simetría física. As primas dos seguros, por exemplo, só se poden valorar racionalmente en función de medidas das taxas de perdas.
Non é trivial xustificar o principio de indiferenza salvo nos casos máis simples e idealizados (unha extensión da definición limitada do problema). As moedas non son realmente simétricas. Podemos asignar probabilidades iguais a cada lado? Podemos asignar probabilidades iguais a calquera experiencia do mundo real?
Por limitante que sexa, a definición vai acompañada dunha confianza substancial. Gran parte das matemáticas da probabilidade desenvolvéronse sobre a base desta definición simple. As interpretacións alternativas da probabilidade (por exemplo, frecuentista e subxectiva) tamén teñen problemas.
A teoría matemática da probabilidade ocúpase das abstraccións, evitando as limitacións e complicacións filosóficas de calquera interpretación da probabilidade.