Equivalencia masa-enerxía

A ecuación da equivalencia masa-enerxía E mc2, empregada na Teoría da relatividade, indica que a materia é simplemente outra forma de enerxía, concepto paradoxal en física clásica (e no sentido común). Porén, grazas a esta ecuación foi posible explicar fenómenos como a desintegración radioactiva.
Tecnicamente a expresión resulta ser ±E ±mc2, o que implica que a fórmula admite a existencia tanto de enerxía negativa e positiva, como de materia positiva e negativa, sendo a materia positiva e a enerxía positiva as formas comúns de materia e enerxía que coñecemos, e as súas formas negativas son, polo de agora, teóricas.
A fórmula establece a relación de proporcionalidade directa entre a enerxía (segundo a definición hamiltoniana) E coa masa m.
A fórmula tamén indica a relación cuantitativa entre masa e enerxía en calquera proceso onde unha se transforma na outra, como nunha explosión nuclear. O E pode tomarse como a enerxía liberada cando unha certa cantidade de masa m é transformada, ou como a enerxía absorbida para crear unha certa cantidade de masa m. En ambos casos, a enerxía liberada (ou absorbida) é unha cantidade similar á masa destruída (ou creada) multiplicada polo cadrado da velocidade da luz (c). Aplicacións da ecuación
A ecuación, E mc2, aplícase a tódolos obxectos que contan cunha masa polo feito de que a masa dun obxecto derívase da enerxía (ou a enerxía da súa masa) e é posible converter de enerxía a masa e viceversa. A aplicación de dita ecuación ós obxectos en movemento dependería da definición de masa que se estea utilizando na ecuación.
Normalmente a ecuación aplícase a un obxecto que non se encontra en movemento, o que significa que o obxecto está sendo visto desde un punto de referencia no que o obxecto se encontra en repouso. Este mesmo obxecto podería encontrarse en movemento desde outro marco de referencia, se ben para este último escenario, a ecuación non se aplicaría.
Cabe notar que na física moderna a masa é absoluta e a enerxía é relativa. Baseándose neste punto pódese dicir que tecnicamente a masa non é enerxía nin tampouco a enerxía é igual á masa. A ecuación simplemente detalla a conversión de masa a enerxía.
Utilizando a masa relativista
Nos ensaios de Einstein a variable m representaba o que agora se coñece como masa relativista. Dita masa relaciónase coa masa estacionaria, que é a masa dun obxecto que se encontra fixo desde o marco de referencia sendo utilizado. A masa relativista dun obxecto cambia coa velocidade dun obxecto, increméntase a medida que a velocidade dun obxecto incrementa desde o punto de vista utilizado, mentres que a masa estacionaria é unha cantidade fixa. As dúas masas relaciónanse entre si segundo a ecuación: m
γ m 0
m 01 − v 2 / c 2 {\displaystyle m
\gamma m_{0}
{\frac {m_{0}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}} Para obter a ecuación de E
mc2 débese modificar a ecuación E2
p2c2 + m2c4 asignándolle un valor de cero a p (p
0) o que significa que v tamén ten que ser igual a cero (v
0). Segundo se pode observar, o obxecto está fixo (a súa velocidade é de cero) e E2 é igual a m2c4, sendo entón E
mc2. E
mc2 só se aplica neste caso en particular, cando a masa non está en movemento. Se a masa se encontra en movemento cómpre volver a inserir a multiplicación do cadrado das variables p e c na ecuación (p2c2).
Se se lle asigna un valor de cero á variable v (v
0) na ecuación m
γ m 0
m 01 − v 2 / c 2 {\displaystyle m
\gamma m_{0}
{\frac {m_{0}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}, dise que a masa non se encontra en movemento, e como resultado a masa relativista e a masa estacionaria teñen o mesmo valor. Neste caso a ecuación E
mc2 pode escribirse como E
m 0 c 2 {\displaystyle m_{0}c^{2}}. Non existe ningunha diferenza entre esta ecuación e E
mc2 con excepción, quizais, de que se podería dicir que m 0 {\displaystyle m_{0}} representa a v 0.
Se se usa a masa relativista dun obxecto tense que cambiar a ecuación orixinal a E
m c 2 {\displaystyle E
mc^{2}} a E
m 0 c 2 {\displaystyle m_{0}c^{2}} e esta non aplicaría a un obxecto en movemento xa que m 0 {\displaystyle m_{0}} só se aplica ó caso en que v
0, e cando v é igual a cero, m m 0 {\displaystyle m_{0}}.
Utilizando a masa en repouso
Os físicos modernos non acostuman utilizar a masa relativista, razón pola que m representa a masa en repouso e a variable E é a enerxía en repouso (a enerxía dun obxecto que non se encontra en movemento) na ecuación E
mc2. A ecuación que se utiliza para os obxectos que se encontran en movemento é E
p 2 c 2 + m 2 c 4
γ m c 2 {\displaystyle E
{\sqrt {p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}}
\gamma mc^{2}} Na ecuación p
γ m v {\displaystyle p
\gamma mv} é o ímpeto do obxecto. Esta ecuación redúcese a E
mc2 nos casos en que un obxecto se encontra en repouso. Por motivos de claridade a variable m representará a masa relativista e m0 representará a masa en repouso no resto do artigo. Aproximación de baixa enerxía
Dado o feito de que a enerxía en repouso é igual a m0c2, a enerxía total é igual á suma da enerxía cinética máis a enerxía en repouso. A ecuación que xera o total da enerxía cinética relativa é a seguinte: E c i n e t i c a
E t o t a l − E r e p o u s o
γ m 0 c 2 − m 0 c 2
( γ − 1 ) m 0 c 2 {\displaystyle E_{\mathrm {cinetica} }
E_{\mathrm {total} }-E_{\mathrm {repouso} }
\gamma m_{0}c^{2}-m_{0}c^{2}
\left(\gamma -1\right)m_{0}c^{2}}.
A velocidades baixas esta ecuación debería ser equivalente á fórmula que se utiliza para obter a enerxía cinética dun obxecto: E c i n e t i c a
12 m 0 v 2 {\displaystyle E_{\mathrm {cinetica} }
{\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}}.
Ó expandir γ {\displaystyle \gamma } utilizando unha serie de Taylor pódese demostrar que as dúas ecuacións concordan unha coa outra: γ
11 − ( v c ) 2 ≈ ( 1 + 12 ( v c ) 2 ) {\displaystyle \gamma
{\frac {1}{\sqrt {1-({\frac {v}{c}})^{2}}}}\approx \left(1+{\frac {1}{2}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)}.
Ó inserir esta fórmula á ecuación orixinal obtense o seguinte resultado: E c i n e t i c a ≈ 12 ( v c ) 2 m 0 c 2
12 m 0 v 2 {\displaystyle E_{\mathrm {cinetica} }\approx {\frac {1}{2}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}m_{0}c^{2}
{\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}}.
Como resultado obtense a expresión ½m0v2
Enerxía total - Enerxía en repouso que tamén se pode reorganizar para que Enerxía total
Enerxía en repouso + ½m0v2. Esta ecuación xera un conflito coa física de Newton onde toda a enerxía se consideraba como enerxía cinética. Esta nova ecuación demostrou que a relatividade era unha corrección á mecánica clásica e que nun ambiente de baixa enerxía ou nun réxime clásico a física relativa e a física de Newton non son equivalentes a unha coa outra. Aínda que a fórmula para obter o total de enerxía non é igual, a ecuación para obter só a enerxía cinética dun obxecto si é a mesma.
Einstein demostrou que a física clásica estaba errada cando trataba de explicar obxectos masivos ou obxectos que viaxan a velocidades moi elevadas. No caso dos obxectos máis pequenos e lentos, que foron a base da física clásica de Newton, a física clásica si é compatible coa física moderna. Ensaio de Einstein de 1905
A ecuación, E mc2, non foi formulada exactamente en dita forma no ensaio de Albert Einstein publicado en 1905. Einstein titulou dito ensaio "Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? " ("¿A inercia dun corpo depende do seu contido enerxético? ", publicado en Annalen der Physik o 27 de setembro). Na actualidade este ensaio inclúese nos ensaios de Einstein titulados colectivamente como os Ensaios Annus Mirabilis.
A tese do ensaio de 1905 foi: "Se un corpo xera enerxía, L, na forma de radiación, a súa masa diminúe por L/c2. " Neste caso a radiación equivale á enerxía cinética e o concepto de masa era o que na física moderna equivale á masa en repouso.
A fórmula L/c2 equivale á diferenza de masa antes e despois da expulsión de enerxía; esta ecuación non representa a masa total dun obxecto. Cando Einstein publicou o seu ensaio esta fórmula era unha teoría e aínda non se probara a través de experimentos. Contribucións doutros físicos
Einstein non foi o único físico que notou a relación da enerxía e a masa, pero si o primeiro en publicar dita relación como parte dunha teoría moito máis importante e en deducir a relación da enerxía coa masa desde outra teoría.
Segundo Umberto Bartocci (historiador de matemáticas na Universidade de Perugia), Olinto De Pretto, oriúndo de Vicenza, Italia, xa publicara a ecuación dous anos antes que Einstein. Moitos historiadores non están de acordo con está declaración ou non lle dan moita importancia. Os que defenden a Einstein tamén sosteñen que aínda se fose certo que De Pretto foi o primeiro en publicar a fórmula, foi Einstein quen a puido relacionar coa teoría da relatividade. Biografía
Utilizouse esta célebre ecuación (E mc2) como o título dunha biografía de Albert Einstein que se transmitiu por televisión no 2005. Dito programa enfocouse principalmente en 1905.