Capacidade portante

En cimentacións denomínase capacidade portante á capacidade do terreo para soportar as cargas aplicadas sobre el. Tecnicamente a capacidade portante é a máxima presión media de contacto entre a cimentación e o terreo tal que non se produza nin un fallo por cortante do solo nin un asentamento diferencial excesivo. Polo tanto, a capacidade portante admisible debe estar baseada nun dos seguintes criterios funcionais: Se a función do terreo de cimentación é soportar unha determinada tensión independentemente da deformación, a capacidade portante denominarase carga de afundimento.
Se o que se busca é un equilibrio entre a tensión aplicada ao terreo e a deformación sufrida por este, deberá calcularse a capacidade portante a partir de criterios de asento admisible.
De maneira análoga, a expresión capacidade portante tamén se emprega para referirse á capacidade dunha estrutura para soportar as cargas aplicadas sobre a mesma. Capacidade de carga a curto e a longo prazo
As propiedades mecánicas dun terreo adoitan diferir fronte a cargas que varían (case) instantaneamente e cargas casepermanentes. Isto débese a que os terreos son porosos, e estes poros poden estar total ou parcialmente saturados de auga. En xeral, os terreos compórtanse de maneira máis ríxida fronte a cargas de variación caseinstantánea xa que estas aumentan a presión intersticial, sen producir o desaloxo dunha cantidade apreciable de auga. En cambio, baixo cargas permanentes, a diferenza de presión intersticial entre diferentes partes do terreo produce a drenaxe dalgunhas zonas.
No cálculo ou comprobación da capacidade portante dun terreo sobre o que existe unha construción debe atenderse ao curto prazo (caso sen drenaxe) e ao longo prazo (con drenaxe). No comportamento a curto prazo desprézanse todos os termos excepto a cohesión última, mentres que na capacidade portante a longo prazo (caso con drenaxe) é importante tamén o rozamento interno do terreo e o seu peso específico. Fórmula de Terzaghi
Karl von Terzaghi (1943) propuxo unha sinxela fórmula para a carga máxima que podería soportar unha cimentación continua con carga vertical centrada, apoiada sobre a superficie dun solo dada por: (1) p u b
q N q + c N c + γ b 2 N γ {\displaystyle {\frac {p_{u}}{b}}
qN_{q}+cN_{c}+{\frac {\gamma b}{2}}N_{\gamma }} Onde: p u {\displaystyle p_{u}\, }, carga vertical máxima por unidade de lonxitude. q {\displaystyle q\, }, sobrecarga sobre o terreo adxacente á cimentación. c {\displaystyle c\, }, cohesión do terreo. b {\displaystyle b\, }, ancho transversal da cimentación γ {\displaystyle \gamma \, }, peso específico do terreo. N q ( φ ), N c ( φ ), N γ ( φ ) {\displaystyle N_{q}(\varphi ), N_{c}(\varphi ), N_{\gamma }(\varphi )\, }, coeficientes dependentes do ángulo de rozamento interno, para as que Terzaghi suxeriu algunhas aproximacións particulares, como por exemplo N c ≈ 5. 0 {\displaystyle N_{c}\approx 5. 0}.
Anteriormente Prandtl (1920) resolvera o problema para unha cimentación de lonxitude infinita e ancho b sobre un terreo arxiloso con ángulo de rozamento nulo e peso desprezable, obtendo: ( N c, N q, N γ )
( 2 + π, 1, 1 ) ⇒ p u b
( 2 + π ) c + q {\displaystyle (N_{c}, N_{q}, N_{\gamma })
(2+\pi, 1, 1)\quad \Rightarrow \quad {\frac {p_{u}}{b}}
(2+\pi )c+q} A fórmula de Terzaghi xeneraliza o cálculo de Prandt para a capacidade portante a curto prazo. A fórmula (1) é aplicable tanto a longo prazo como a curto prazo: Capacidade portante a curto prazo ou non-drenada. Neste caso pódese tomar N q ≈ 1 {\displaystyle N_{q}\approx 1} e pódese desprezar o peso do terreo, pero debe tomarse como cohesión como a resistencia ao corte non drenada c
c D ¯ {\displaystyle c
c_{\bar {D}}}.
Capacidade portante a longo prazo ou drenada. Neste caso tómase a cohesión como resistencia ao corte drenada, e debe considerarse as variables como función do ángulo de rozamento interno.
A fórmula de Prandtl foi mellorada por Skempton para ter en conta a lonxitude finita (L) das cimentacións rectangulares reais, e o feito de que se encontran a unha profundidade finita (D), a fórmula Skempton é: (2) p u ≈ 5 c ( 1 + 0. 2 b L ) ( 1 + 0. 2 D L ) + q {\displaystyle p_{u}\approx 5c\left(1+0. 2{\frac {b}{L}}\right)\left(1+0. 2{\frac {D}{L}}\right)+q} Fórmula de Brinch-Hansen
A fórmula obtida polo enxeñeiro danés J. Brinch Hansen é unha xeneralización que inclúe como casos particulares a fórmula de Terzaghi e a fórmula de Skempton. Esa fórmula inclúe ademais dos efectos de forma e profundidade considerados elementalmente por Skempton os factores de inclinación da carga, usando unha fórmula de maior rango de aplicabilidade. A expresión Brinch-Hansen (1961) é: (3) p u
γ b 2 N γ s γ d γ i γ + q N q s q d q i q + c N c s c d c i c {\displaystyle p_{u}
{\frac {\gamma b}{2}}N_{\gamma }s_{\gamma }d_{\gamma }i_{\gamma }+qN_{q}s_{q}d_{q}i_{q}+cN_{c}s_{c}d_{c}i_{c}} Onde N γ, N q, N c; b, c, γ {\displaystyle N_{\gamma }, N_{q}, N_{c}; b, c, \gamma \, } teñen os mesmos significados que na Fórmula de Terzaghi e o resto de parámetros son funcións do ángulo de rozamento interno: s γ, s q, s c {\displaystyle s_{\gamma }, s_{q}, s_{c}\, } son os factores de forma. d γ, d q, d c {\displaystyle d_{\gamma }, d_{q}, d_{c}\, } son os factores de profundidade. i γ, i q, i c {\displaystyle i_{\gamma }, i_{q}, i_{c}\, } son os factores de inclinación da carga.
Para os parámetros N j
N j ( φ ) {\displaystyle N_{j}
N_{j}(\varphi )} Brinch Hansen propuxo as seguintes expresións en termos de ángulo de rozamento interno: N q
e π tan ⁡ φ tan 2 ⁡ ( π 4 + φ 2 ); N c
N q − 1 tan ⁡ φ; N γ
( 2 N q + 1 ) tan ⁡ φ {\displaystyle N_{q}
e^{\pi \tan \varphi }\tan ^{2}\left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\varphi }{2}}\right); \qquad N_{c}
{\frac {N_{q}-1}{\tan \varphi }}; \qquad N_{\gamma }
(2N_{q}+1)\tan \varphi } O resto de factores adicionais da fórmula (3) explícanse a continuación.
Factores de forma e profundidade
Para os factores de forma para unha cimentación rectangular b × L {\displaystyle b\times L} tense: (4) s q
1 + b L tan ⁡ φ; s c
1 + N q N c b L; s γ ≈ 1 − 12 ( 0. 2 + tan 6 ⁡ φ ) b L ≈ 1 − 0. 4 b L {\displaystyle s_{q}
1+{\frac {b}{L}}\tan \varphi; \qquad s_{c}
1+{\frac {N_{q}}{N_{c}}}{\frac {b}{L}}; \qquad s_{\gamma }\approx 1-{\frac {1}{2}}(0. 2+\tan ^{6}\varphi ){\frac {b}{L}}\approx 1-0. 4{\frac {b}{L}}} Os factores de profundidade cando entre a base de cimentación e a superficie do terreo existe unha distancia vertical D, veñen dados polas expresións: (5) d q
1 + 2 tan ⁡ φ ( 1 − sin ⁡ φ ) 2 D b; d c
d q + 1 − d q N c tan ⁡ φ; d γ
1 {\displaystyle d_{q}
1+2\tan \varphi (1-\sin \varphi )^{2}{\frac {D}{b}}; \qquad d_{c}
d_{q}+{\frac {1-d_{q}}{N_{c}\tan \varphi }}; \qquad d_{\gamma }
1}
Factores de inclinación da carga
Para estes factores, Binch Hansen proporcionou ecuacións exactas que requiría resolver a ecuación trigonométrica complexa para α: tan ⁡ ( α + φ 2 )
− tan ⁡ δ − 1 − tan 2 ⁡ δ tan 2 ⁡ φ 1 + tan ⁡ δ sin ⁡ φ {\displaystyle \tan \left(\alpha +{\frac {\varphi }{2}}\right)
-{\frac {\tan \delta -{\sqrt {1-{\cfrac {\tan ^{2}\delta }{\tan ^{2}\varphi }}}}}{1+{\cfrac {\tan \delta }{\sin \varphi }}}}} E onde δ se deduce do diagrama de rotura pertinente. A expresión do primeiro factor de inclinación vén dado por: i q
1 + sin ⁡ φ sin ⁡ ( 2 α − φ ) 1 + sin ⁡ φ e ( π / 2 + φ − 2 α ) tan ⁡ δ ≈ ( 1 − H V + c L b cot ⁡ φ ) 2 {\displaystyle i_{q}
{\frac {1+\sin \varphi \sin(2\alpha -\varphi )}{1+\sin \varphi }}e^{(\pi /2+\varphi -2\alpha )\tan \delta }\approx \left(1-{\frac {H}{V+cLb\cot \varphi }}\right)^{2}} Onde: H, V {\displaystyle H, V\, } son as compoñentes horizontal e vertical da carga, c, φ {\displaystyle c, \varphi \, } a cohesión do terreo e o seu ángulo de rozamento interno, L, b {\displaystyle L, b\, } son as dimensións rectangulares do alicerce.
Os outros dous factores de inclinación da carga son simplemente: i c
i q − 1 − i q N c tan ⁡ φ; i γ
i q 3 / 2 {\displaystyle i_{c}
i_{q}-{\frac {1-i_{q}}{N_{c}\tan \varphi }}; \qquad i_{\gamma }
i_{q}^{3/2}}
Cálculo a longo/curto prazo
A fórmula de Binch-Hansen (5) xeneraliza a fórmula de Terzaghi (3). É igualmente aplicable tanto a longo prazo como a curto prazo: Capacidade portante a longo prazo ou drenada. Neste caso tómase a cohesión como resistencia ao corte drenada, e debe considerarse as variables como función do ángulo de rozamento interno.
Capacidade portante a curto prazo ou non-drenada. Neste caso pódese tomar φ ≈ 0 {\displaystyle \varphi \approx 0} e pódese desprezar o peso do terreo, pero debe tomarse como cohesión como a resistencia ao corte non drenada c
c D ¯ {\displaystyle c
c_{\bar {D}}}. As expresións no caso non-drenado son consderablemente máis simples ao non intervir nelas o ángulo de rozamento interno.