Gúgol

O termo gúgol (en inglés: googol ) é o nome dun número acuñado en 1920 por Milton Sirotta, un neno de 9 anos, sobriño do matemático estadounidense Edward Kasner. Kasner anunciou o concepto no seu libro Mathematics and the Imagination. Isaac Asimov dixo nunha ocasión respecto diso: «Teremos que padecer eternamente un número inventado por un bebé». Un gúgol é un 1 {\displaystyle 1} seguido de 100 {\displaystyle 100} ceros, ou o que é o mesmo, en notación científica, un por dez á cen: 1 gúgol
10100
10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 {\displaystyle 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000} Un gúgol equivale a 10000 {\displaystyle 10000} sexdecillóns, na escala numérica longa, que é aproximadamente igual a 70! {\displaystyle 70! } (factorial de 70), e os seus únicos factores primos son 2 {\displaystyle 2} e 5 {\displaystyle 5} (cen veces cada un). Escrito no sistema binario ocupa 333 {\displaystyle 333} bits.
O gúgol non é de particular importancia nas matemáticas e tampouco ten usos prácticos. Kasner usouno para ilustrar a diferenza entre un número inimaxinablemente grande e o infinito. Ás veces é tamén usado desta maneira no ensino das matemáticas.
Cando foi nomeado en 1938, o gúgol era indubidablemente grande e, desde un punto de vista físico, un gúgol é maior que o número de átomos de hidróxeno no universo coñecido. Con todo, coa invención de computadoras e algoritmos rápidos, o cálculo de números do tamaño dun gúgol converteuse en rutina. Por exemplo, mesmo o difícil problema da factorización en números primos é agora sinxelo para 100 {\displaystyle 100} cifras.
O número máis grande que pode ser representado na maioría de calculadoras de peto ou científicas é pouco menos que un gúgol: 9, 9999999 E + 99
9, 9999999 {\displaystyle 9, 9999999E+99
9, 9999999} × {\displaystyle \times } 109999, 99999999 % {\displaystyle 99, 99999999\%} dun gúgol. Pero hai que considerar que moitas calculadoras que representan estes números soamente utilizan entre 10 {\displaystyle 10} a 30 {\displaystyle 30} díxitos significativos, aínda que algúns modelos permiten expoñentes maiores que 99. Gúgolplex
Un gúgolplex (googolplex en inglés) é un 1 {\displaystyle 1} seguido dun gúgol de ceros, isto é, 10 elevado á gugol-décima potencia: 1 gúgolplex
10 gúgol
1010100
1010000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 {\displaystyle {\mbox{gúgolplex}}
{10}^{\mbox{gúgol}}
{10}^{{10}^{100}}
10^{10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000}\, \! } O termo foi acuñado por Kasner e orixinalmente significaba «un 1, seguido de ceros ata que te canses de escribir». Despois, Kasner decidiu estandarizar o termo, «porque as persoas cánsanse en diferentes momentos, e non será aceptable dicir que Carnera é mellor matemático que Einstein por ter máis capacidade física».
Unha folla de papel o suficientemente grande para poder escribir nela explicitamente todas as unidades contidas nun gúgolplex (colocándoos en liña, non formando unha superficie) non se podería meter dentro do universo coñecido. É dicir, se 10 {\displaystyle 10} 10 {\displaystyle 10} se expresa con 10 {\displaystyle 10} ceros: 10000000000 {\displaystyle 10000000000}, escribir cada cero dun gúgolplex sería imposible (por sorte, a notación científica simplifica isto). Aínda así, un gúgolplex non deixa de ser finito. Un dato curioso é que se tivésemos un universo dun gúgolplex de metros, poderiamos ver réplicas exactas de nós mesmos, xa que as posibles maneiras de que se poden ordenar os átomos é de aproximadamente 10 {\displaystyle 10} elevado a 10 {\displaystyle 10} elevado a 70 {\displaystyle 70}. É dicir, como se nos acaban as maneiras de ordenar os átomos, poderemos observar unha combinación de átomos que sexa a mesma combinación que nós mesmos temos. Gúgolduplex
Da mesma forma que o gúgolplex é un 1 {\displaystyle 1} seguido de gúgol ceros, o gúgolduplex (googolduplex en inglés) é un 1 {\displaystyle 1} seguido de gúgolplex ceros, é dicir: 1 gúgolduplex
10 gúgolplex
101010100
101010000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 {\displaystyle {\mbox{gúgolduplex}}
{10}^{\mbox{gúgolplex}}
{10}^{{10}^{{10}^{100}}}
10^{{10}^{10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000}}\, \! } Do mesmo xeito que o gúgolplex e o gúgolduplex, a secuencia segue do mesmo xeito. Un 1 {\displaystyle 1} cun gúgolduplex de ceros fai un gúgoltriplex, un 1 {\displaystyle 1} cun gúgoltriplex de ceros fai un gúgolquadruplex, e así sucesivamente. Aínda así, esta secuencia é insignificante para describir o Número de Graham, que é un dos números con nome propio máis grandes que se coñecen. Na cultura popular
Douglas Adams chama "gúgolplex" a unha das computadoras máis importantes do universo na súa Guía do autostopista galáctico.
A famosa páxina web Google deriva do nome do Gúgol en inglés: "Googol". É chamada así debido a que ao buscar nela obteríase "un gúgol de resultados".
Na película Back to the Future Part III o Dr. Emmett Brown menciona o número gúgolplex (só na versión en inglés). Cando se atopa na cantina abatido por abandonar a Clara Clayton, dille ao home co que charla que «Clara é unha nun millón, unha nun billón, unha nun googolplex».