Carl Friedrich Gauss

Johann Carl Friedrich Gauss (Gauß), nado en Brunswick, Ducado de Brunsvique-Luneburgo (Sacro Imperio Romano Xermánico), o 30 de abril de 1777 e finado en Gotinga (Reino de Hannover) o 23 de febreiro de 1855, foi un matemático alemán considerado un dos matemáticos máis grandes e influentes de toda a historia polas súas amplas contribucións en moitos eidos incluíndo a teoría dos números, álxebra, estatística, análise, xeometría diferencial, xeodesia, xeofísica, mecánica, electrostática, astronomía, teoría da matriz, e óptica.
Ás veces coñecido como Princes mathematicorum (en latín, "o Príncipe dos matemáticos" ou "o Primeiro dos matemáticos") e o "máis grande matemático desde a antigüidade", Gauss ten unha influencia destacable en moitos campos da matemática e da ciencia, e considéraselle un dos científicos máis influentes da historia. Das matemáticas dixo que elas eran "a raíña das ciencias".
Gauss foi un neno prodixio e hai moitas anécdotas referentes á súa precocidade. Fixo os seus primeiros descubrimentos matemáticos innovadores cando aínda era adolescente e completou as Disquisitiones Arithmeticae, a súa obra magna, en 1798, á idade de 21 anos, aínda que non foi publicada ata o ano 1801. Esta obra foi fundamental para consolidar a teoría dos números como disciplina, e influíu neste campo ata hoxe en día. Traxectoria
Xuventude e educación
Johann Carl Friedrich Gauss naceu o 30 de abril de 1777 en Brunswick (Braunschweig), no Ducado de Brunswick-Wolfenbüttel (actualmente parte da Baixa Saxonia, Alemaña), no seo dunha familia de baixa condición social. O seu pai, Gebhard Dietrich Gauss (1744-1808), desempeñou varios oficios: carniceiro, albanel, xardineiro e tesoureiro dunha caixa de pensións. Gauss caracterizaba ao seu pai como un home honorable e respectado, pero rudo e dominante en casa. Tiña experiencia en escritura e cálculo, pero a súa esposa Dorothea (1743-1839), a nai de Carl Friedrich, era case analfabeta. Carl Friedrich foi bautizado e confirmado nunha igrexa próxima á escola á que asistiu de neno. Tivo un irmán maior do primeiro matrimonio do seu pai.
Gauss foi un neno prodixio no campo das matemáticas. Cando os mestres de primaria decatáronse das súas capacidades intelectuais, puxérono en coñecemento do Duque de Brunswick, quen o enviou ao Collegium Carolinum local, ao que asistiu de 1792 a 1795 con Eberhard August Wilhelm von Zimmermann como un dos seus profesores. Aos 17 anos comezou a tarefa de completar o que, ao seu xuízo, deixaran incompleto os seus predecesores na teoría de números, comezando a súa relación en profundidade coa aritmética. A partir de entón o duque concedeulle recursos para estudos de matemáticas, ciencias e linguas clásicas na Hannoveriana Universidade de Gotinga ata 1798. Non se sabe por que Gauss foi a Gotinga e non á Universidade de Helmstedt, preto da súa Brunswick natal, pero suponse que a gran biblioteca de Gotinga, onde se permitía aos estudantes tomar libros prestados e levarllos a casa, foi a razón decisiva. Un dos seus profesores de matemáticas foi Abraham Gotthelf Kästner, a quen Gauss chamaba "o principal matemático entre os poetas, e o principal poeta entre os matemáticos" polos seus epigramas. Gauss representouno nun debuxo que mostraba unha escena dunha conferencia na que producía erros nun cálculo sinxelo. Foi profesor de astronomía de Karl Felix von Seyffer (1762-1822), con quen Gauss mantivo correspondencia tras a súa gradación; Olbers e Gauss burlábanse del na súa correspondencia. Por outra banda, tiña en alta estima a Georg Christoph Lichtenberg, o seu profesor de física, e a Christian Gottlob Heyne, a cuxas clases de clásicas Gauss asistía con pracer. Compañeiros de estudos desta época foron Johann Friedrich Benzenberg, Farkas Bolyai e Heinrich Wilhelm Brandes.
A pesar de estar matriculado na universidade, é evidente que foi un autodidacta en matemáticas, xa que redescubrió varios teoremas de forma independente. Tivo éxito cun gran avance nun problema xeométrico que ocupara aos matemáticos desde os días dos antigos gregos cando determinou en 1796 que o polígono regular pódese construír mediante regra e compás. Este descubrimento foi obxecto da súa primeira publicación e, en última instancia, levou a Gauss a elixir as matemáticas en lugar da filoloxía como carreira. O diario matemático de Gauss mostra que, no mesmo ano, tamén foi produtivo en teoría de números. Fixo descubrimentos avanzados en aritmética modular, atopou a primeira proba da lei de reciprocidade cuadrática e ocupouse do teorema dos números primos. Moitas ideas da súa obra magna matemática Disquisitiones arithmeticae, publicada en 1801, datan desta época.
Estudante particular
Gauss licenciouse como doutor en Filosofía en 1799. Non se graduou en Gotinga, como ás veces se afirma, senón que, a petición especial do duque de Brunswick, foi na Universidade de Helmstedt, a única universidade estatal do ducado. Alí, Johann Friedrich Pfaff avaliou a súa tese doutoral, e Gauss obtivo o título in absentia sen o exame oral posterior que se adoitaba solicitar. A continuación, o duque concedeulle os gastos de manutención como bolseiro privado en Brunswick. Gauss mostrou a súa gratitude e lealdade por este legado cando rexeitou varias chamadas da Academia de Ciencias de Rusia de San Petersburgo e da Universidade de Landshut. Máis tarde, o duque prometeulle a fundación dun observatorio en Brunswick en 1804. O arquitecto Peter Joseph Krahe realizou deseños preliminares, pero unha das guerras de Napoleón cancelou eses plans: o duque foi ferido de morte na batalla de Jena en 1806. Ao ano seguinte aboliuse o ducado e Gauss deixou de recibir axuda económica. Entón recibio unha chamada da Universidade de Gotinga, institución do recentemente fundado Reino de Westfalia baixo Jérôme Bonaparte, como profesor titular e director do observatorio astronómico de Gotinga.
Estudando o cálculo de órbitas de asteroides, Gauss estableceu contacto coa comunidade astronómica de Bremen e Lilienthal, especialmente con Wilhelm Olbers, Karl Ludwig Harding e Friedrich Wilhelm Bessel, un grupo informal de astrónomos coñecido como a policía celeste. Un dos seus obxectivos era descubrir outros planetas, e reuniron datos sobre asteroides e cometas como base para as investigacións de Gauss. Deste xeito, Gauss puido desenvolver novos e potentes métodos para a determinación de órbitas, que máis tarde publicou na súa obra magna astronómica Theoria motus corporum coelestium (1809).
Profesor en Göttingen
Gauss chegou a Gotinga en novembro de 1807 e nos anos seguintes tivo que facer fronte á esixencia de dous mil francos do goberno de Westfalia como contribución de guerra. Sen recibir aínda o seu salario, non puido reunir esta enorme cantidade. Tanto Olbers como Laplace quixeron axudarlle co pago, pero Gauss rexeitou a súa axuda. Finalmente, unha persoa anónima de Frankfurt, que máis tarde se descubriu que era o príncipe-primado Dalberg, pagou a suma.
Gauss asumiu a dirección do observatorio, de 60 anos de antigüidade, fundado en 1748 polo príncipe elector Xurxo II e construído sobre unha torre de fortificación reconvertida, con instrumentos utilizables, pero en parte anticuados. A construción dun novo observatorio fora aprobada en principio polo príncipe elector Xurxo III desde 1802, e o goberno de Westfalia continuou coa planificación, pero o edificio non se terminou ata outubro de 1816. Contiña novos instrumentos actualizados, por exemplo dous círculos meridianos de Repsold e Reichenbach, e un heliómetro de Fraunhofer.
A actividade científica de Gauss, ademais das matemáticas puras, pode dividirse a grandes liñas en tres períodos: nas dúas primeiras décadas do século XIX centrouse na astronomía, na terceira na xeodesia e na cuarta ocupouse da física, principalmente do magnetismo.
Gauss mantívose mentalmente activo ata a súa vellez, mesmo cando sufría de gota e de infelicidade xeral. A súa última observación foi a eclipse solar do 28 de xullo de 1851. O 23 de febreiro de 1855, Gauss morreu dun ataque ao corazón en Gotinga; está enterrado no cemiterio de Albani desa cidade. Heinrich Ewald, xenro de Gauss, e Wolfgang Sartorius von Waltershausen, amigo íntimo e biógrafo de Gauss, pronunciaron senllos eloxios no seu funeral.
Cerebro de Gauss
Ao día seguinte da morte de Gauss o seu cerebro foille extraído, conservado e estudado por Rudolf Wagner, quen atopou que a súa masa era lixeiramente superior á media, de 1492 g. A área cerebral foi determinada polo fillo de Wagner Hermann na súa tese doutoral como 219588 mm2. Tamén se atoparon circunvolucións moi desenvolvidas, que a principios do século XX suxeríronse como explicación da súa xenialidade. Tras varias investigacións previas, un estudo de resonancia magnética de 1998, realizado no Instituto Max Planck de Química Biofísica de Gotinga, non deu ningún resultado que puidese utilizarse para explicar as súas habilidades matemáticas.
En 2013, un neurobiólogo do mesmo instituto descubriu que o cerebro de Gauss mesturouse, debido a un erro de etiquetaxe, co do médico Conrad Heinrich Fuchs, falecido en Gotinga poucos meses despois que Gauss. Unha investigación posterior non mostrou anomalías destacables nos cerebros de ningunha das dúas persoas. Así, todas as investigacións sobre o cerebro de Gauss ata 1998, excepto as primeiras de Rudolf e Hermann Wagner, refírense en realidade ao cerebro de Fuchs.
Familia
Gauss casou con Johanna Osthoff o 9 de outubro de 1805 na igrexa de Santa Catalina, en Brunswick. Tiveron dous fillos e unha filla: Joseph (1806-1873), Wilhelmina (1808-1840) e Louis (1809-1810). Johanna faleceu o 11 de outubro de 1809, un mes despois do nacemento de Louis, que morreu uns meses máis tarde. Gauss elixiu os nomes dos seus fillos en honra a Giuseppe Piazzi, Wilhelm Olbers e Karl Ludwig Harding, os descubridores dos primeiros asteroides.
Gauss volveu casar ao cabo dun ano, o 4 de agosto de 1810, con Wilhelmine (Minna) Waldeck (1788-1831), amiga da súa primeira esposa. Tiveron tres fillos máis: Eugen (máis tarde Eugene) (1811-1896), Wilhelm (máis tarde William) (1813-1879) e Therese (1816-1864). Minna Gauss morreu o 12 de setembro de 1831, tras estar gravemente enferma durante máis dunha década. Therese fíxose cargo da casa e coidou de Gauss durante o resto da súa vida; tras a morte do seu pai casou co actor Constantin Staufenau. . A súa irmá Wilhelmina casou co orientalista Heinrich Ewald. A nai de Gauss, Dorothea, viviu na súa casa desde 1817 ata a súa morte en 1839.
O fillo maior, Joseph, sendo aínda colexial, axudou ao seu pai como asistente durante a súa campaña de agrimensura no verán de 1821. Tras un breve paso pola universidade, en 1824 Joseph alistouse no exército hannoveriano e en 1829 volveu axudar en tarefas de topografía. Na década de 1830 foi responsable da ampliación da rede de agrimensura ás zonas occidentais do reino. Coas súas cualificacións geodésicas abandonou o servizo e dedicouse á construción da rede ferroviaria como director dos Ferrocarrís Estatais Reais Hannoverianos. En 1836 estudou durante uns meses o sistema ferroviario dos Estados Unidos.
Eugen abandonou Gotinga en setembro de 1830 e emigrou os Estados Unidos, onde se alistou no exército durante cinco anos. Despois traballou para a American Fur Company no Medio Oeste, onde aprendeu a lingua síux. Máis tarde, trasladouse a Missouri e converteuse nun próspero home de negocios. Wilhelm casou cunha sobriña do astrónomo Friedrich Bessel e tamén se trasladou a Missouri en 1837, comezando como agricultor e enriquecéndose máis tarde no negocio do calzado en St. Louis. Eugene e William teñen numerosos descendentes en América, pero os descendentes que quedan en Alemaña proceden todos de Joseph, xa que as fillas de Gauss non tiveron fillos.
Personalidade
Académico
Nas dúas primeiras décadas do século XIX, Gauss era o único matemático importante en Alemaña comparable aos principais matemáticos franceses. A súa obra Disquisitiones Arithmeticae foi o primeiro libro de matemáticas alemán que se traduciu ao francés.
Gauss estaba "á vangarda dos novos avances" grazas ás súas investigacións documentadas desde 1799, a súa gran cantidade de ideas novas e o rigor das súas demostracións. A diferenza de matemáticos anteriores como Leonhard Euler, que deixaban que os seus lectores participasen no seu razoamento, incluíndo certas desviacións erróneas do camiño correcto, Gauss introduciu un novo estilo de exposición directa e completa que non tentaba mostrar ao lector o fío condutor do pensamento do autor. Pero para si mesmo, propagou un ideal moi diferente, expresado nunha carta a Farkas Bolyai da seguinte maneira: Cultura popular
Cóntase unha das moitas lendas que hai sobre a súa precocidade: Un día o profesor de aritmética mandou sumar os cen primeiros números naturais. O mestre quería uns minutos de tranquilidade, pero transcorridos uns poucos segundos Gauss levantou a man e dixo ter a solución: os cen primeiros números naturais suman 5050. E efectivamente é así. Como o fixo Gauss? Pois mentalmente deuse conta de que a suma de dous termos equidistantes era constante: 1, 2, 3, 4. .. .. .. . 97, 98, 99, 100
1+100
2+99
3+98
4+97. .. 101
Cos 100 números pódense formar 50 pares, de forma que a solución final vén dada polo produto 101· 505050
Gauss deducira a fórmula que dá a suma de n termos dunha progresión aritmética da que se coñecen o primeiro e o último termos: S n
( a 1 + a n ) n 2 {\displaystyle S_{n}
{\frac {(a_{1}+a_{n})n}{2}}} onde a1 é o primeiro termo, an o último, e n é o número de termos da progresión.
En 1796 descubriu o método de construción do heptadecágono, e deu o criterio necesario e suficiente para que se poida debuxar un polígono.
Foi o primeiro en probar rigorosamente o Teorema Fundamental da Álxebra (disertación para a súa tese doutoral en 1799), aínda que unha proba case completa de dito teorema xa a fixera Jean Le Rond D'Alembert anteriormente.
En 1801 publicou o libro Disquisitiones Aritmeticae, con seis seccións adicadas á Teoría de números, dándolle a esta rama das matemáticas unha estrutura sistematizada. Na última sección do libro expón a súa tese doutoral. Ese mesmo ano predixo a órbita do planeta anano Ceres aproximando parámetros por mínimos cadrados. Publicacións
1799: Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse. (Novas probas do teorema onde cada función integral alxébrica dunha variábel pode resolverse en factores reais de primeiro ou segundo grao). Disertación sobre o teorema fundamental da álxebra.
1801: Disquisitiones Arithmeticae.
1809: Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium.
1827: Disquisitiones generales circa superficies curvas.
1843/44: Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie. Erste Abhandlung, Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften in Gotinga. Zweiter Band
1846/47: Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie. Zweite Abhandlung, Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen. Dritter Band.
1796-1814: Mathematisches Tagebuch.