Campo magnético

Un campo magnético é unha descrición matemática da influencia magnética das correntes eléctricas e dos materiais magnéticos. O campo magnético en calquera punto está especificado por dous valores, a dirección e a magnitude; de tal forma que é un campo vectorial. Especificamente, o campo magnético é un vector axial, como o son os momentos mecánicos e os campos rotacionais. O campo magnético é máis comunmente definido en termos da forza de Lorentz exercida en cargas eléctricas. O termo úsase para dous campos distintos pero estreitamente relacionados, indicados polos símbolos B e H, onde, no Sistema Internacional de Unidades, H mídese en unidades de amperios por metro e B mídese en teslas ou newtons entre metro por amperio. Nun baleiro, H e B son o mesmo á parte das unidades; pero nun material con magnetización (denotado polo símbolo M), B é solenoidal (non ten diverxencia na súa dependencia espacial) mentres que H é non rotacional (libre de ondulacións).
Os campos magnéticos prodúcense por calquera carga eléctrica producida polos electróns en movemento e o momento magnético intrínseco das partículas elementais asociadas cunha propiedade cuántica fundamental, o seu spin. Na relatividade especial, campos eléctricos e magnéticos son dous aspectos interrelacionados dun obxecto, chamado o tensor electromagnético. As forzas magnéticas dan información sobre a carga que leva un material a través do efecto Hall.
Así mesmo un campo magnético é o campo producido por cargas en movemento, que resulta no exercicio dunha forza sobre outras cargas en movemento non paralelo. Esta forza é proporcional ao campo magnético xerado, isto é, ao valor de indución magnética (B) que é unha magnitude vectorial empregada para caracterizar un campo magnético; proporcional á carga que sofre a acción do campo, á velocidade desta carga e ao seno do ángulo que forman a velocidade da carga e o vector indución magnética. F ∝ B ⋅ v ⋅ Q ⋅ S e n ( θ ) {\displaystyle F\propto B\cdot v\cdot Q\cdot {Sen(\theta )}} Os campos magnéticos utilízanse en toda a tecnoloxía moderna, especialmente en enxeñaría eléctrica e electromecánica. Os campos magnéticos xiratorios utilízanse tanto nos motores eléctricos como nos xeradores. A interacción dos campos magnéticos en dispositivos eléctricos tales como transformadores é estudada na disciplina de circuítos magnéticos. As forzas magnéticas dan información sobre os portadores de carga nun material a través do efecto Hall. A Terra produce o seu propio campo magnético, que protexe a capa de ozono da Terra do vento solar e é importante na navegación mediante un compás. Descrición
A forza sobre unha carga eléctrica depende da súa localización, velocidade e dirección; utilízanse dous campos vectoriais para describir esta forza. O primeiro é o campo eléctrico, que describe a forza que actúa sobre unha carga estacionaria e dá a compoñente da forza que é independente do movemento. O campo magnético, en cambio, describe a compoñente da forza que é proporcional tanto á velocidade como á dirección das partículas cargadas. O campo defínese pola lei da forza de Lorentz e é, en cada instante, perpendicular tanto ao movemento da carga como á forza que experimenta.
Hai dous campos vectoriais diferentes, pero estreitamente relacionados, que ás veces reciben o nome de «campo magnético» escrito B e H. Aínda que os mellores nomes para estes campos e a interpretación exacta do que representan estes campos foron obxecto de longo debate, existe un amplo acordo sobre como funciona a física subxacente. Historicamente, o termo «campo magnético» reservábase para H mentres que se utilizaban outros termos para B, pero moitos libros de texto recentes utilizan o termo «campo magnético» para describir B ademais de ou en lugar de H. Hai moitos nomes alternativos para ambos (ver barras laterais).
Dende un punto de vista físico, ambos son equivalentes no baleiro, agás nunha constante de proporcionalidade (permeabilidade) que depende do sistema de unidades: 1 no sistema de Gauss, μ 0
4 π ⋅ 10 − 7 N A − 2 {\displaystyle \mu _{0}
4\pi \cdot 10^{-7}{\mbox{N}}{{\mbox{A}}^{-2}}} no SI. Só se diferencian en medios co fenómeno da magnetización.
O campo B
O vector do campo magnético B en calquera punto pode definirse como o vector que, cando se utiliza na lei da forza de Lorentz, predí correctamente a forza sobre unha partícula cargada nese punto: Aquí F é a forza sobre a partícula, q é a carga eléctrica da partícula, E é o campo eléctrico externo, v, é a velocidade da partícula, e × denota o produto vectorial. A dirección da forza sobre a carga pode determinarse mediante unha mnemotécnica coñecida como a "regra da man dereita" (véxase a figura). Se se utiliza a man dereita, apuntando o polgar na dirección da corrente e os dedos na dirección do campo magnético, a forza resultante sobre a carga apunta cara a fóra desde a palma. A forza sobre unha partícula cargada negativamente vai na dirección oposta. Se se invisten tanto a velocidade como a carga, a dirección da forza segue sendo a mesma. Por esa razón, unha medición de campo magnético (por si soa) non pode distinguir se hai unha carga positiva movéndose cara á dereita ou unha carga negativa movéndose cara á esquerda. (Ambos os casos producen a mesma corrente). Doutra banda, un campo magnético combinado cun campo eléctrico pode distinguir entre estes, véxase o fecto Hall máis abaixo.
O primeiro termo da ecuación de Lorentz provén da teoría da electrostática, e di que unha partícula de carga q nun campo eléctrico E experimenta unha forza eléctrica: F eléctrico
q E. {\displaystyle \mathbf {F} _{\text{eléctrico}}
q\mathbf {E}. } O segundo termo é a forza magnética: F magnético
q ( v × B ). {\displaystyle \mathbf {F} _{\text{magnético}}
q(\mathbf {v} \times \mathbf {B} ). } Usando a definición do produto vectorial, a forza magnética tamén pode escribirse como unha ecuación escalar: F magnético
q v B sin ⁡ ( θ ) {\displaystyle F_{\text{magnético}}
qvB\sin(\theta )} onde Fmagnético, v, e B son a magnitude escalar dos seus respectivos vectores, e θ é o ángulo entre a velocidade da partícula e o campo magnético. O vector B "defínese" como o campo vectorial necesario para que a lei da forza de Lorentz describa correctamente o movemento dunha partícula cargada. Noutras palabras, O campo B tamén pode definirse polo momento de torsión nun dipolo magnético, m. A unidade SI de B é tesla (símbolo: T). A unidade gaussiana-cgs de B é o gauss (símbolo: G). (A conversión é 1 T ≅ 10000 G. ) Unha nanotesla corresponde a 1 gamma (símbolo: γ).
O campo H
O campo magnético H defínese: onde μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} é a permeabilidade do baleiro, e M é o vector de magnetización. No baleiro, B e H son proporcionais entre si. Dentro dun material son diferentes (véxase H e B dentro e fóra dos materiais magnéticos). A unidade SI do campo H é o amperio por metro (A/m), e a unidade CGS é o oersted (Oe).
Uso
O campo H considerouse tradicionalmente o campo principal ou intensidade de campo magnético, xa que se pode relacionar cunhas cargas, masas ou polos magnéticos por medio dunha lei similar á de Coulomb para a electricidade. Maxwell, por exemplo, empregou este enfoque, aínda que aclarando que esas cargas eran ficticias. Con iso, non só se parte de leis semellantes nos campos eléctricos e magnéticos (incluíndo a posibilidade de definir un potencial escalar magnético), senón que en medios materiais, coa equiparación matemática de H con E, por un lado, e de B con D, por outro, pódense establecer paralelismos útiles nas condicións de contorna e as relacións termodinámicas; as fórmulas correspondentes no sistema electromagnético de Gauss son: B
μ H H
B − 4 π M D
ϵ E E
D − 4 π P {\displaystyle {\begin{array}{lll}\mathbf {B}
\mu \mathbf {H} &\qquad &\mathbf {H}
\mathbf {B} -4\pi \mathbf {M} \\\mathbf {D}
\epsilon \mathbf {E} &&\mathbf {E}
\mathbf {D} -4\pi \mathbf {P} \end{array}}} En electrotecnia non é raro que se conserve este punto de vista porque resulta práctico.
Coa chegada das teorías do electrón de Lorentz e Poincaré, e da relatividade de Einstein, quedou claro que estes paralelismos non se corresponden coa realidade física dos fenómenos, polo que é frecuente, sobre todo en física, que o nome de campo magnético se aplique a B (por exemplo, nos textos de Alonso-Finn e de Feynman). Na formulación relativista do electromagnetismo, E non se agrupa con H para o tensor de intensidades, senón con B.
En 1944, F. Rasetti preparou un experimento para dilucidar cal dos dous campos era o fundamental, é dicir, aquel que actúa sobre unha carga en movemento, e o resultado foi que o campo magnético real era B e non H.
Para caracterizar H e B recorreuse a varias distincións. Así, H describe como de intenso é o campo magnético na rexión que afecta, mentres que B é a cantidade de fluxo magnético por unidade de área que aparece nesa mesma rexión. Outra distinción que se fai en ocasións é que H se refire ao campo en función das súas fontes (as correntes eléctricas) e B ao campo en función dos seus efectos (forzas sobre aas cargas).
Medición
Un instrumento utilizado para medir o campo magnético local coñécese como magnetómetro. Entre as clases importantes de magnetómetros inclúense os que utilizan magnetómetros de indución (ou magnetómetros de bobina de procura), que miden só campos magnéticos variables, magnetómetros de bobina xiratoria, magnetómetros de efecto Hall, magnetómetros de RMN, magnetómetros SQUID e magnetómetros de fluxo. Os campos magnéticos de obxectos astronómicos distantes mídense a través dos seus efectos sobre as partículas locais cargadas. Por exemplo, os electróns que viran en espiral ao redor dunha liña de campo producen radiación sincrotrón que é detectable en ondas de radio. A maior precisión na medición dun campo magnético logrouse co satélite artificial Gravity Probe B en 5 aT (5×10−18 T).
Visualización
O campo pode visualizarse mediante un conxunto de "liñas de campo magnético", que seguen a dirección do campo en cada punto. As liñas poden construírse medindo a intensidade e a dirección do campo magnético nun gran número de puntos (ou en todos os puntos do espazo). A continuación, márcase cada localización cunha frecha (denominada vector) que apunta na dirección do campo magnético local, cunha magnitude proporcional á intensidade do campo magnético. Ao conectar estas frechas fórmase un conxunto de liñas de campo magnético. A dirección do campo magnético en calquera punto é paralela á dirección das liñas de campo próximas, e a densidade local das liñas de campo pode facerse proporcional á súa intensidade. As liñas de campo magnético son como as liñas de corrente na corrente de fluídos, no sentido de que representan unha distribución continua, e unha resolución diferente mostraría máis ou menos liñas. Características
Por outra banda o campo magnético pódese abordar de xeito semellante ao eléctrico, mais no canto de considerar a carga eléctrica (un escalar) como fonte do campo, este papel vaino facer o momento dipolar magnético (un vector). É neste senso que se fala do campo magnético coma un campo que deriva dun potencial vectorial e non dun escalar como o campo eléctrico. B →
∇ × μ {\displaystyle {\vec {B}}\
\nabla \times \mu } B → {\displaystyle {\vec {B}}\ } é o vector indución magnética
μ é o momento dipolar magnético que o xera
Unha consecuencia disto é o feito de que o campo magnético non pode ser un campo conservativo, e daquela non ser irrotacional, presentando en xeral un rotacional que non se anula. Porén a súa diverxencia resulta nula por definición, polo que non hai fontes nin sumidoiros nun campo magnético, non hai "cargas magnéticas", ou máis correctamente, non hai monopolo magnético. E por isto mesmo as liñas de campo son sempre pechadas.
Para ter unha idea intuitiva do que é un dipolo magnético, pódese considerar o caso máis sinxelo que o xera: o dunha corrente eléctrica circular. Neste caso o dipolo magnético é un vector perpendicular ao plano do círculo, co sentido de avance dun sacarrollas que xira coa corrente. O seu módulo vén dado polo produto de corrente e radio.
Un caso importante de material magnético é o do imán. É un material como a magnetita (imán permanente), o ferro imantado etc. , que crea ao seu redor un campo magnético. A razón atópase no feito de ter na súa estrutura interna unha serie de dominios, nos que os electróns presentan órbitas que dan lugar a momentos magnéticos paralelos, e ademais estes dominios están orientados dun mesmo xeito, fornecendo un momento resultante non nulo. O imán sempre presenta un polo norte e un polo sur, aínda que rompa cada anaco manterá os dous polos evidenciando de novo o feito de que as liñas de campo son sempre pechadas: saen do polo norte e entran de novo polo polo sur (ver a figura).
Dun punto de vista do magnetismo, os materiais pódense clasificar en: Paramagnéticos
Diamagnéticos
Ferromagnéticos
Ferrimagnético
Antiferromagnético
Isto segundo o comportamento que presenta a súa susceptibilidade magnética. Fontes do campo magnético
Un campo magnético ten dúas fontes que o orixinan. Unha delas é unha corrente eléctrica de condución, que dá lugar a un campo magnético estático, se é constante. Por outro lado unha corrente de desplazamiento orixina un campo magnético variante no tempo, mesmo aínda que aquela sexa estacionaria.
A relación entre o campo magnético e unha corrente eléctrica vén dada pola lei de Ampère. O caso máis xeral, que inclúe á corrente de desprazamento, dáo a lei de Ampère-Maxwell.
Campo magnético producido por unha carga puntual
O campo magnético xerano por unha única carga en movemento (non por unha corrente eléctrica) pode calcularse de xeito aproximado a partir da ecuación derivada da lei de Biot-Savart: B
μ 04 π ( q v ) × u ^ r r 2 {\displaystyle \mathbf {B}
{\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {(q\mathbf {v} )\times {\hat {\mathbf {u} }}_{r}}{r^{2}}}} onde μ 0
4 π ⋅ 10 − 7 N A 2 {\displaystyle \mu _{0}
4\pi \cdot 10^{-7}{\frac {\mbox{N}}{{\mbox{A}}^{2}}}}. Esta última expresión define un campo vectorial solenoidal, para distribucións de cargas en movemento a expresión é diferente, mais pode probarse que o campo magnético continúa a ser un campo solenoidal. É unha aproximación debido a que, ao partir dunha corrente continua de cargas e intentar transformar a lei para cargas puntuais, desprézanse as interaccións entre as cargas da corrente. Esta aproximación é útil para baixas velocidades (respecto á velocidade da luz).
Campo magnético producido por unha distribución de cargas
A inexistencia de cargas magnéticas leva a que o campo magnético é un campo solenoidal, o que leva a que localmente pode ser derivado dun potencial vector A {\displaystyle \mathbf {A} }, é dicir: B
∇ × A {\displaystyle \mathbf {B}
\nabla \times \mathbf {A} } Á súa vez este potencial vector pode ser relacionado co vector densidade de corrente mediante a relación: Δ A
μ 0 j {\displaystyle \Delta \mathbf {A}
\mu _{0}\mathbf {j} } A ecuación anterior formulada sobre R 3 {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} ^{3}}, cunha distribución de cargas contida nun conxunto compacto, a solución é expresable en forma de integral. E o campo magnético dunha distribución de carga vén dado por: B ( r )
μ 04 π ∫ V 1 j 1 × u ^ r ‖ r − r 1 ‖ 2 d V 1 {\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} )
{\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int _{V_{1}}{\frac {\mathbf {j} _{1}\times \mathbf {\hat {u}} _{r}}{\|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{1}\|^{2}}}\ \mathrm {d} V_{1}}
Inexistencia de cargas magnéticas aisladas
Cómpre salientar que, a diferenza do campo eléctrico, no campo magnético non se comprobou a existencia de monopolos magnéticos, só dipolos magnéticos, o que significa que as liñas de campo magnético son pechadas, isto é, o número neto de liñas de campo que entran nunha superficie é igual ao número de liñas de campo que saen da mesma superficie. Un claro exemplo desta propiedade vén representado polas liñas de campo dun imán, onde se pode ver que o mesmo número de liñas de campo que saen do polo norte volve entrar a través do polo sur, dende onde volven polo interior do imán ata o norte. Como se pode ver no debuxo, independentemente de que a carga en movemento sexa positiva ou negativa, no punto A nunca aparece campo magnético; non obstante, nos puntos B e C o campo magnético invirte a súa dirección dependendo de se a carga é positiva ou negativa. A dirección do campo magnético vén dada pola regra da man dereita.
Para determinar a dirección, tómase un vector q v → {\displaystyle q{\vec {v}}}, na mesma dirección da traxectoria da carga en movemento. A dirección deste vector depende do signo da carga, é dicir, se é positiva e se move cara á dereita, o vector + q v → {\displaystyle +q{\vec {v}}} estará orientado cara á dereita. Non obstante, se a carga é negativa e se move cara á dereita, o vector − q v → {\displaystyle -q{\vec {v}}} vai cara á esquerda. A continuación, percórrese "sinalando" cos catro dedos da man dereita, dende o primeiro vector q v → {\displaystyle q{\vec {v}}} ata o segundo U r → {\displaystyle U{\vec {r}}}, polo camiño máis curto ou, o que é o mesmo, o camiño que forme o menor ángulo entre os dous vectores. O polgar estendido indicará nese punto a dirección do campo magnético.
Enerxía almacenada en campos magnéticos
A enerxía é necesaria para xerar un campo magnético, para traballar contra o campo eléctrico que un campo magnético crea e para cambiar a magnetización de calquera material dentro do campo magnético. Para os materiais non dispersivos, libérase esta mesma enerxía tanto cando se destrúe o campo magnético para poder modelar esta enerxía, como sendo almacenado no campo magnético.
Para materiais lineais e non dispersivos (tales que B
μ H {\displaystyle \scriptstyle B
\mu H} onde μ {\displaystyle \mu } é independente da frecuencia), a densidade de enerxía é: E M
B 22 μ
μ H 22 {\displaystyle {\mathcal {E}}_{M}
{\frac {B^{2}}{2\mu }}
{\frac {\mu H^{2}}{2}}} Se non hai materiais magnéticos arredor, entón μ pode substituírse por μ0. Devandita ecuación non se pode utilizar para os materiais non lineais, emprégase unha expresión máis xeral. A cantidade incremental de traballo polo δW do volume de unidade necesitado para causar un cambio pequeno do δB do campo magnético en xeral é δW H*δB
Unha vez que se obteña a relación entre H e B, esta ecuación se emprega para determinar o traballo necesitado para acadar un estado magnético dado. Para os materiais como os ferromagnéticos e supercondutores o traballo necesitado tamén dependerá de como se crea o campo magnético. Campo magnético en relatividade
Campo medido por dous observadores
A teoría da relatividade especial demostrou que do mesmo xeito que espazo e tempo non son conceptos absolutos, a parte eléctrica e magnética dun campo electromagnético dependen do observador. Iso significa que dados dous observadores O {\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {O}}} e O ¯ {\displaystyle \scriptstyle {\bar {\mathcal {O}}}} en moevmento relativo un respecto do outro o campo magnético e eléctrico medido por cada un deles non será o mesmo. No contexto da relatividade especial se os dous observadores se moven un respecto do outro con velocidade uniforme v dirixida segundo o eixe X, as compoñentes dos campos eléctricos medidas por un e outro observador virán relacionadas por: E ¯ x
E x, E ¯ y
E y − v B z 1 − v 2 / c 2, E ¯ z
E z + v B y 1 − v 2 / c 2 {\displaystyle {\bar {E}}_{x}
E_{x}, \quad {\bar {E}}_{y}
{\frac {E_{y}-vB_{z}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}, \quad {\bar {E}}_{z}
{\frac {E_{z}+vB_{y}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}} E para os campos magnéticos terase: B ¯ x
B x, B ¯ y
B y + v E z / c 21 − v 2 / c 2, B ¯ z
B z − v E y / c 21 − v 2 / c 2 {\displaystyle {\bar {B}}_{x}
B_{x}, \quad {\bar {B}}_{y}
{\frac {B_{y}+vE_{z}/c^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}, \quad {\bar {B}}_{z}
{\frac {B_{z}-vE_{y}/c^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}} Cómpre indicar que en particular un observador en repouso respecto a unha carga eléctrica detectará só campo eléctrico, mentres que os observadores que se moven respecto das cargas detectarán unha parte eléctrica e magnética.
Campo creado por unha carga en movemento
O campo magnético creado por unha carga en movemento pode probarse pola relación xeral: B
v × E / c 2 {\displaystyle \mathbf {B}
\mathbf {v} \times \mathbf {E} /c^{2}} que é válida tanto en mecánica newtoniana como en mecánica relativista. Isto leva a que unha carga puntual movéndose a unha velocidade v proporciona un campo magnético dado por: B
μ 0 q 4 π r 21 − v 2 / c 2 [ 1 − ( v 2 / c 2 ) sin 2 ⁡ θ ] 3 / 2 v × u r {\displaystyle \mathbf {B}
{\frac {\mu _{0}q}{4\pi r^{2}}}{\frac {1-v^{2}/c^{2}}{[1-(v^{2}/c^{2})\sin ^{2}\theta ]^{3/2}}}\mathbf {v} \times \mathbf {u} _{r}} onde o ángulo θ {\displaystyle \theta } é o ángulo formado polos vectores v {\displaystyle \mathbf {v} } e u r {\displaystyle \mathbf {u} _{r}}. Se o campo magnético é creado por unha partícula cargada que ten aceleración, a expresión anterior contén termos adicionais (potenciais de Liénard-Wiechert). Unidades de medida
A principal característica da potencia do campo magnético é o vector de indución magnética. Dependendo do medio introdúcese como o vector do campo magnético.
As dimensións e unidades de medida das magnitudes magnéticas empredas no Sistema Internacional de Unidades son: c velocidade da luz (constante)
M unidade de masa
L unidade de lonxitude
T unidade de tempo
I corrente eléctrica Historia
Aínda que algúns materiais magnéticos eran coñecidos dende a antigüidade, como por exemplo o poder de atracción que a magnetita exerce sobre o ferro, non foi ata o século XIX cando quedou plasmada a relación entre a electricidade e o magnetismo, pasando de seren campos diferenciados a formar o que se coñece como electromagnetismo. Antes de 1820, o único magnetismo coñecido era o do ferro. Isto cambiou en 1820 cando Hans Christian Ørsted, un profesor de ciencias pouco coñecido da universidade de Copenhague preparou na súa casa unha demostración científica aos seus amigos e alumnos. Planeou demostrar o quecemento dun fío por unha corrente eléctrica e tamén levar a cabo demostracións sobre o magnetismo, para o que dispuxo dunha agulla de compás montada sobre unha peaña de madeira.
Mentres realizaba a súa demostración eléctrica, Ørsted notou que cada vez que se conectaba a corrente eléctrica, a agulla se movía. Calou e finalizou as demostracións, mais nos seguintes meses traballou duro intentando explicar o novo fenómeno sen conseguilo. A agulla non era nin atraída nin repelida pola corrente. En vez diso tendía a quedar en ángulo recto.