Arthur Cayley

Arthur Cayley, nado en Richmond (entón en Surrey) o 16 de agosto de 1821 e finado en Cambridge o 26 de xaneiro de 1895, foi un prolífico matemático británico que traballou principalmente en álxebra. Axudou a fundar a moderna escola británica de matemáticas puras.
De neno, a Cayley gustáballe resolver problemas matemáticos complexos por diversión. Entrou no Trinity College de Cambridge, onde destacou en grego, francés, alemán e italiano, así como en matemáticas. Traballou como avogado durante catorce anos.
Postulou o teorema de Cayley-Hamilton: cada matriz cadrada é unha raíz do seu propio polinomio característico e verificouno para matrices de orde 2 e 3. Foi o primeiro en definir o concepto de grupo de xeito moderno, como un conxunto cunha operación binaria que satisfai certas leis. Antigamente, cando os matemáticos falaban de "grupos", referíanse a grupos de permutación. As táboas de Cayley e os gráficos de Cayley, así como o teorema de Cayley, noméanse na súa honra. Traxectoria
Primeiros anos
Arthur Cayley naceu en Richmond, Londres, o 16 de agosto de 1821. O seu pai, Henry Cayley, era un primo non achegado de Sir George Cayley, enxeñeiro innovador en aeronáutica, e descendía dunha antiga familia de Yorkshire. Estableceuse en San Petersburgo, Rusia, como comerciante. A súa nai era Maria Antonia Doughty, filla de William Doughty. Segundo algúns escritores era rusa, mais o nome do seu pai indica unha orixe inglesa. O seu irmán foi o lingüista Charles Bagot Cayley. Arthur pasou os seus primeiros oito anos en San Petersburgo. En 1829 os seus pais instaláronse definitivamente en Blackheath, preto de Londres. Arthur foi enviado a unha escola privada e aos 14 anos foi enviado á King's College School. O mestre da escola observou indicios de xenio matemático e aconsellou ao pai que educase o seu fillo non para o seu propio negocio, como tiña previsto, senón na Universidade de Cambridge.
Educación
Á pouco habitual idade de 17 anos, Cayley comezou a residir no Trinity College de Cambridge. A causa da Analytical Society triunfara e Gregory e Robert Leslie Ellis instituíron o Cambridge Mathematical Journal. Para este xornal, aos vinte anos, Cayley contribuíu con tres traballos sobre temas que foran suxeridos lendo a Mécanique analytique de Lagrange e algúns dos traballos de Laplace.
O titor de Cayley en Cambridge foi George Peacock e o seu ensinante privado foi William Hopkins. Rematou o seu curso de graduación gañando o posto de Senior Wrangler e o primeiro premio Smith. O seu seguinte paso foi sacar o título de M. A. e recibir unha bolsa por oposición. Seguiu a residir na Universidade de Cambridge durante catro anos, tempo durante o cal tutelou algúns alumnos, mais o seu traballo principal foi a preparación de 28 memorias para o Mathematical Journal.
Como avogado
Debido ao limitado da súa bolsa viuse obrigado a escoller unha profesión; do mesmo xeito que De Morgan, Cayley elixiu a lei e foi admitido en Lincoln's Inn de Londres o 20 de abril de 1846 aos 24 anos. Especializouse en transferencias de posesións. Mentres preparaba o exame para o colexio de avogados, foi a Dublín a escoitar as conferencias de Hamilton sobre cuaternións.
O seu amigo J. J. Sylvester, cinco anos máis antigo en Cambridge, era entón un actuario, residente en Londres; adoitaban camiñar xuntos polos patios do Lincoln's Inn, discutindo a teoría dos invariantes e covariantes. Durante este período da súa vida, que se estendeu durante catorce anos, Cayley produciu entre douscentos e trescentos artigos.
Como profesor
Na Universidade de Cambridge a antiga cátedra de matemática pura denominábase Lucasiana, e era a cadeira que fora ocupada por Isaac Newton. Arredor de 1860, algúns fondos legados por Lady Sadleir á Universidade, ao seren inútiles para o seu propósito orixinal, empregáronse para establecer outra cátedra de matemáticas puras, chamada Sadleirian. Os deberes do novo profesor definíronse como "explicar e ensinar os principios da matemática pura e aplicarse no avance desa ciencia". Para este cargo foi elixido Cayley cando tiña 42 anos. Abandonou unha práctica lucrativa por un modesto salario; mais nunca se arrepentiu do intercambio, porque a cadeira de Cambridge permitiulle acabar coa lealdade dividida entre dereito e matemáticas e dedicar as súas enerxías á procura no que máis lle gustaba. Ao tempo casou e estableceuse en Cambridge. Máis afortunado que Hamilton na súa elección, gozou dunha vida doméstica de gran felicidade. O seu amigo e colega investigador, Sylvester, comentou unha vez que Cayley fora moito máis afortunado ca el; que ambos viviran como solteiros en Londres, mais que Cayley casara e se instalara nunha vida tranquila e pacífica en Cambridge, mentres que el nunca casara e estivera loitando contra o mundo durante todos os seus días.
Nun principio o deber docente do profesorado sadleiriano limitábase a un curso de conferencias que se estendía nun dos termos do curso académico, mais cando a universidade se reformou contra o 1886 e parte dos fondos universitarios se aplicaron á mellor dotación dos profesores da universidade, as conferencias estendéronse por dous termos. Durante moitos anos a asistencia foi pequena e proviña case na súa totalidade daqueles que remataran a súa carreira de preparación para oposicións; trala reforma, a asistencia era duns quince estudantes. O tema sobre o que se falaba era xeralmente os traballos en que estaba dedicado o profesor nese momento.
O outro deber da cátedra, o avance das ciencias matemáticas, foi realizado de xeito elegante grazas á serie de traballos que publicou, que abranguían todos os departamentos de matemáticas puras, mais tamén dun xeito moito menos intrusivo; converteuse no árbitro permanente polos méritos dos traballos matemáticos en moitas sociedades tanto no país como no estranxeiro.
En 1872 foi nomeado membro honorario do Trinity College e tres anos máis tarde membro ordinario, o que supuxo un estipendio ademais de honra. Nesa época os seus amigos recadaron cartos para un retrato seu. Maxwell escribiu un discurso ao comité de subscritores que se encargou de recoller os fondos para o retrato. O texto facía referencia aos temas investigados en varias das memorias máis elaboradas de Cayley, como por exemplo, capítulos sobre xeometría analítica de n {\displaystyle n} dimensións, a teoría dos determinantes, a teoría das matrices etc. Ademais do seu traballo sobre álxebra, Cayley fixo contribucións fundamentais á xeometría alxébrica. Cayley e Salmon descubriron as 27 liñas nunha superficie cúbica. Cayley construíu a variedade Chow de todas as curvas nun espazo proxectivo e fundou a teoría alxebro-xeométrica das superficies regradas.
En 1876 publicou un Tratado sobre as funcións elípticas. Interesouse moito polo movemento para a educación universitaria das mulleres. En Cambridge as universidades femininas eran Girton e Newnham. Nos primeiros tempos do Girton College deu docencia directa alí e durante algúns anos foi presidente do consello do Newnham College, no progreso do cal se implicou moito.
En 1881 recibiu da Universidade Johns Hopkins de Baltimore, onde Sylvester era entón profesor de matemáticas, unha invitación para impartir un curso de conferencias. Aceptou a invitación e deu clases en Baltimore durante os primeiros cinco meses de 1882 sobre funcións abeliana e theta.
En 1893 Cayley converteuse en membro estranxeiro da Real Academia Neerlandesa de Artes e Ciencias.