Leis de Newton

As Leis de Newton son tres principios relativos ao movemento dos corpos. A formulación matemática foi publicada por Sir Isaac Newton no 1687, na súa obra Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. As leis de Newton constitúen, xunto coa transformación de Galileo, a base da mecánica clásica. No terceiro volume dos Principia Newton amosou que, combinando estas leis coa Lei da gravitación universal, se poden deducir e explicar as Leis de Kepler sobre o movemento planetario.
As leis de Newton tal como se adoitan expoñer só valen para sistemas de referencia inerciais. En sistemas de referencia non-inerciais, xunto coas forzas reais deben incluírse as chamadas forzas ficticias ou forzas de inercia que engaden termos suplementarios capaces de explicaren o movemento dun sistema pechado de partículas clásicas que interactúan entre elas. Primeira Lei de Newton ou Lei da Inercia
En ocasións, esta lei noméase Principio de Galileo. Na ausencia de forzas exteriores, toda partícula continúa no seu estado de repouso ou de movemento rectilíneo e uniforme respecto dun sistema de referencia inercial ou galileano.
A Primeira lei constitúe unha definición da forza coma causa das variacións de velocidade dos corpos e introduce na física o concepto do sistemas de referencia inerciais ou sistemas de referencia galileanos. Os sistemas non inerciais son todos aqueles sistemas de referencia que se atopan acelerados.
Esta observación da realidade cotiá leva á construción dos conceptos de forza, velocidade e estado. O estado dun corpo queda dende entón definido coma a súa característica de movemento, é dicir, a súa posición e a súa velocidade que, como magnitude vectorial, inclúe á rapidez, a dirección e o sentido do seu movemento. A forza queda definida coma a acción mediante a cal se cambia o estado dun corpo.
Na experiencia diaria, os corpos están sometidos á acción de forzas de fricción ou rozamento que os van freando progresivamente. A non comprensión deste fenómeno fixo que, dende a época de Aristóteles e ata a formulación deste principio por Galileo e Newton, se pensase que o estado natural de movemento dos corpos era nulo e que as forzas eran necesarias para mantelos en movemento. Porén, Newton e Galileo mostraron que os corpos se moven a velocidade constante e en liña recta se non hai forzas que actúen sobre eles. Este principio constituíu unha das descubertas máis importantes da física. Segunda Lei de Newton, Principio Fundamental da Dinámica ou Lei da Forza
Existen diversas maneiras de formular a segunda lei de Newton, que relaciona as forzas actuantes e a variación da cantidade de movemento ou momento lineal. A primeira das formulacións, que presentamos a continuación é válida tanto na mecánica newtoniana coma na mecánica relativista: A variación do momento lineal dun corpo é proporcional á resultante total das forzas actuando sobre o devandito corpo e prodúcese na dirección na que actúan as forzas.
En termos matemáticos esta lei exprésase mediante a relación: F →
d p → d t {\displaystyle {\vec {F}}
{\frac {d{\vec {p}}}{dt}}} A expresión anterior así estabelecida é válida tanto para a mecánica clásica coma para a mecánica relativista, a pesar, de que a definición de momento lineal é diferente nas dúas teorías. Na teoría newtoniana o momento lineal defínese segundo (1a) namentres na teoría da relatividade de Einstein defínese mediante (1b): { p →
m v → ( 1a ) p →
m v → 1 − v 2 c 2 ( 1b ) {\displaystyle {\begin{cases}{\vec {p}}
m{\vec {v}}&({\mbox{1a}})\\{\vec {p}}
{\cfrac {m{\vec {v}}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}&({\mbox{1b}})\end{cases}}} onde m é a masa inercial da partícula e v → {\displaystyle {\vec {v}}} a velocidade desta medida desde un certo sistema inercial.
Esta lei constitúe a definición operacional do concepto de forza, xa que só a aceleración pode medirse directamente. Dunha forma máis simple, no contexto da mecánica newtoniana, poderíase tamén dicir o seguinte: A forza que actúa sobre un corpo é directamente proporcional ao produto da súa masa e da súa aceleración F →
m ⋅ a → ( 2a ) {\displaystyle {\vec {F}}
m\cdot {\vec {a}}\qquad ({\mbox{2a}})} Esta segunda formulación inclúe implicitamente a definición (1) segundo a cal o momento lineal é o produto da masa pola velocidade. Coma ese suposto implícito non se cumpre no marco da teoría da relatividade de Einstein (onde a definición é (2)), a expresión da forza en termos da aceleración na teoría da relatividade toma unha forma diferente. Por exemplo, para o movemento rectilíneo dunha partícula nun sistema inercial tense que; a expresión equivalente a (3) é: F →
m a → ( 1 − v 2 c 2 ) − 32 ( 2b ) {\displaystyle {\vec {F}}
m{\vec {a}}\left(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)^{-{\frac {3}{2}}}\qquad ({\mbox{2b}})} Terceira Lei de Newton ou Lei de acción e reacción
Por cada forza que actúa sobre un corpo, este realiza unha forza igual pero de sentido oposto sobre o corpo que a produciu. Dito doutra forma: As forzas sempre se presentan en pares de igual magnitude e sentido oposto sitas sobre a mesma recta e actuando sobre entidades diferentes.
Esta lei, xunto coas anteriores, permite enunciar os principios da conservación da momento lineal e do momento angular.
Lei de acción e reacción forte
Na lei de acción e reacción forte das forzas, ademais de seren da mesma magnitude e opostas, son colineais. A forma forte de lei non se cumpre sempre. En particular, a parte magnética da forza de Lorentz que se exercen dous partículas en movemento non son iguais e de signo contrario. Isto pode verse por cómputo directo. Dadas dúas partículas puntuais con cargas q1 e q2 e velocidades v i {\displaystyle \mathbf {v} _{i}}, a forza da partícula 1 sobre a partícula 2 é: F 12
q 2 v 2 × B 1
μ q 2 q 14 π v 2 × ( v 1 × u ^ 12 ) d 2 {\displaystyle \mathbf {F} _{12}
q_{2}\mathbf {v} _{2}\times \mathbf {B} _{1}
{\frac {\mu q_{2}q_{1}}{4\pi }}\ {\frac {\mathbf {v} _{2}\times (\mathbf {v} _{1}\times \mathbf {\hat {u}} _{12})}{d^{2}}}} onde d é a distancia entre as dúas partículas e u ^ 12 {\displaystyle \mathbf {\hat {u}} _{12}} é o vector director unitario que vai dende a partícula 1 á 2. Analogamente, a forza da partícula 2 sobre a partícula 1 é: F 21
q 1 v 1 × B 2
μ q 2 q 14 π v 1 × ( v 2 × ( − u ^ 12 ) ) d 2 {\displaystyle \mathbf {F} _{21}
q_{1}\mathbf {v} _{1}\times \mathbf {B} _{2}
{\frac {\mu q_{2}q_{1}}{4\pi }}\ {\frac {\mathbf {v} _{1}\times (\mathbf {v} _{2}\times (-\mathbf {\hat {u}} _{12}))}{d^{2}}}} Empregando a identidade vectorial a × ( b × c )
( a ⋅ c ) b − ( a ⋅ b ) c {\displaystyle \mathbf {a} \times (\mathbf {b} \times \mathbf {c} )
(\mathbf {a} \cdot \mathbf {c} )\mathbf {b} -(\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} )\mathbf {c} }, pode verse que a primeira forza está no plano formado por u ^ 12 {\displaystyle \mathbf {\hat {u}} _{12}} e v 1 {\displaystyle \mathbf {v} _{1}} e que a segunda forza está no plano formado por u ^ 12 {\displaystyle \mathbf {\hat {u}} _{12}} e v 2 {\displaystyle \mathbf {v} _{2}}. Polo tanto, estas forzas non sempre resultan estar sobre a mesma liña, aínda que son de igual magnitude
Lei de acción e reacción feble
Como se explicitou na sección precedente certos sistemas magnéticos non cumpren o enunciado forte desta lei (tampouco o fan as forzas eléctricas exercidas entre unha carga puntual e un dipolo). Porén, se se relaxan algo as condicións os anteriores sistemas si cumprirían coa outra formulación máis feble ou relaxada da lei de acción e reacción. En concreto os sistemas descritos que non cumpren a lei na súa forma forte, si cumpren a lei de acción e reacción na súa forma feble: A acción e a reacción deben ser da mesma magnitude e sentido oposto (aínda que non necesariamente deben atoparse sobre a mesma liña)
Todas as forzas da mecánica clásica e o electromagnetismo non relativista cumpren coa formulación feble, se ademais as forzas están sobre a mesma liña entón tamén cumpren coa formulación forte.