Turbomáquina

Unha turbomáquina é unha máquina cuxo elemento principal é unha roda (rotor) a través da cal pasa un fluído de forma continua, cambiando este a súa enerxía en forma de cantidade de movemento ou presión pola acción da máquina, significando este feito unha transferencia de enerxía entre a máquina e o fluído, a cal pode ser en sentido máquina-fluído ou fluído-máquina (motor). Características
As turbomáquinas diferéncianse doutras máquinas en que funcionan de xeito continuo e non discreta, como os compresores de émbolo e as bombas de vapor a pistón, as cales son máquinas de desprazamento volumétrico ou positivo. A semellanza doutras máquinas, son transformadoras de enerxía, entregándolle enerxía mecánica ao fluído de traballo converténdoa en presión (enerxía potencial), enerxía térmica ou enerxía cinética do fluído, podendo ser este intercambio en sentido contrario. Clasificación
As turbomáquinas poden clasificarse de acordo a moitos criterios relativos ao funcionamento e composición das mesmas, estes son:
Sentido do fluxo de enerxía
Motoras: a enerxía é entregada polo fluído á máquina, e esta entrega traballo. A maioría das turbomáquinas motoras son chamadas "turbinas", pero dentro deste xénero tamén entran os muíños de vento.
Xeradoras: a enerxía é entregada pola máquina ao fluído, e o traballo obtense deste. Neste xénero entran as bombas, compresores, sopradores, turbocompresores, ventiladores, as hélices de propulsión mariña e outros.
Forma que presenta o fluído proxectado a través da roda
Radial: Se a traxectoria que segue o fluído é principalmente normal ao eixo de rotación (centrífugas ou centrípetas segundo a dirección do movemento).
Axial: Cando a traxectoria do fluído é fundamentalmente paralela ao eixo de rotación.
Mixta, ou semi-axial
Transversal
Tipo de fluído que manexan
Térmicas: Cando o cambio na densidade do fluído é distinto de cero dentro da máquina.
Hidráulicas: Cando o cambio na densidade do fluído é igual a cero dentro da máquina.
Cambio de presión na roda
Acción: non existe un cambio de presión no paso do fluído polo rotor.
Reacción: existe un cambio de presión no paso do fluído polo rotor.
Tipo de admisión
Total: toda a roda é tocada polo fluído de traballo.
Parcial: non toda a roda é tocada polo fluído de traballo. Intercambio de enerxía entre o fluído e a turbomáquina
Cando o fluído de traballo pasa a través da turbomáquina a natureza do intercambio de enerxía é moi complexa debido á cantidade de procesos termodinámicos irreversibles que ocorren, ademais da natureza complicada e moitas veces caótica do movemento do fluído no seo do rotor. Para obter unha primeira consideración deste intercambio enerxético débense facer consideracións teóricas sobre a natureza do fluído e o seu comportamento a través da roda, isto coa finalidade de simplificar a modelaxe matemática do fluído no seu paso e poden ser: O fluído que pasa polo rotor é un fluído potencial
Todas as liñas de corrente teñen a mesma forma que cada unha das paletas, isto sería equivalente a dicir que o rotor ten un "infinito" número de paletas.
As propiedades físicas do fluxo de fluído a través da roda non varía no tempo.
Unha vez declaradas estas simplificacións podemos aludir ás leis de conservación da mecánica e á ecuación de transporte de Reynolds de xeito sinxelo; pero dependendo da forma do fluído a través do rotor as formulacións serán distintas. Definición do volume de control
A superficie de control que se utiliza para estudar o intercambio enerxético na turbomáquina encerra ao rodete e xeralmente en turbomaquinaria utilízanse dúas superficies separadas por un infinitesimal, unha tocando ao rodete, e outra un infinitesimal antes de tocar ao rodete, as cales xeran dúas entradas e dúas saídas do rodete (unha logo da outra en ambos os casos), as cales reciben o seu nome do seu enumeración en orde crecente de acordo ao sentido do fluído de traballo do cero (0) ao tres (3). Triángulo de velocidades
Na linguaxe das turbomáquinas fálase de triángulo de velocidades para referirse ao triángulo formado por tres vectores os cales son: A velocidade absoluta do fluído c → {\displaystyle {\vec {c}}} A velocidade relativa do fluído respecto do rotor w → {\displaystyle {\vec {w}}} A velocidade lineal do rotor u → {\displaystyle {\vec {u}}} Estes tres vectores forman un triángulo xa que a suma w → + u → {\displaystyle {\vec {w}}+{\vec {u}}} nun mesmo punto é igual a c → {\displaystyle {\vec {c}}} nese punto por leis do movemento relativo.
O ángulo entre os vectores c → {\displaystyle {\vec {c}}} e u → {\displaystyle {\vec {u}}} é denotado α {\displaystyle \alpha } e o ángulo entre os vectores w → {\displaystyle {\vec {w}}} e u → {\displaystyle {\vec {u}}} denotase β {\displaystyle \beta }. Esta nomenclatura é unha norma DIN 1331. Turbomáquinas radiais
Conservación da cantidade de movemento en sentido lonxitudinal:
As forzas que actúan sobre o volume de control son debidas ás presións na entrada e na saída do rodete, se estas se consideran iguais na saída e na entrada, entón as forzas lineares son anuladas por cuestión de simetría. Conservación da cantidade de movemento angular: neste caso defínese a propiedade extensiva momento angular como H →
∫ ( r → × c → ) d m {\displaystyle {\vec {H}}
\int ({\vec {r}}\times {\vec {c}})dm}, e a súa análoga propiedade intensiva será r → × c → {\displaystyle {\vec {r}}\times {\vec {c}}}, onde c → {\displaystyle {\vec {c}}} é o campo vectorial de velocidades e r → {\displaystyle {\vec {r}}} un radio vector desde a referencia até cada diferencial de masa d m {\displaystyle dm}.
A ecuación de transporte de Reynolds relaciona o cambio de momento angular no tempo, que por leis da mecánica é igual a suma de momentos aplicados, coa súa análoga propiedade intensiva que definimos arriba da seguinte maneira: d H → d t
Σ M →
∂ ∂ t ∫ ρ ( r → × c → ) d V + ∫ ρ ( r → × c → ) c → d s ^ {\displaystyle {\frac {d{\vec {H}}}{dt}}
\Sigma {\vec {M}}
{\frac {\partial }{\partial t}}\int \rho ({\vec {r}}\times {\vec {c}})dV+\int \rho ({\vec {r}}\times {\vec {c}}){\vec {c}}d{\hat {s}}} Como se supón que a situación é de fluxo estábel (estacionario), ningún termo depende do tempo, polo cal o primeiro sumando do lado dereito da ecuación é cero. O seguinte sumando é unha integral que se avalía en toda a superficie de control. Suporase que o rodete é dunha turbomáquina xeradora: ∫ ρ ( r → × c → ) c → d s ^
− ∫ ρ 0 ( r 0 → × c 0 → ) c 0 → d s 0 ^ + ∫ ρ 3 ( r 3 → × c 3 → ) c 3 → d s 3 ^ {\displaystyle \int \rho ({\vec {r}}\times {\vec {c}}){\vec {c}}d{\hat {s}}
-\int \rho _{0}({\vec {r_{0}}}\times {\vec {c_{0}}}){\vec {c_{0}}}d{\hat {s_{0}}}+\int \rho _{3}({\vec {r_{3}}}\times {\vec {c_{3}}}){\vec {c_{3}}}d{\hat {s_{3}}}} o vector c → {\displaystyle {\vec {c}}} pode escribirse en coordenadas cilíndricas como c sin ⁡ α r ^ + c cos ⁡ α θ ^ {\displaystyle c\sin \alpha {\hat {r}}+c\cos \alpha {\hat {\theta }}} o que permite chegar a seguinte expresión: Σ M →
− ∫ ρ 0 r 0 c 0 cos ⁡ ( α 0 ) c 0 sin ⁡ ( α 0 ) r 0 d θ d z r ^ + ∫ ρ 3 r 3 c 3 cos ⁡ ( α 3 ) c 3 sin ⁡ ( α 3 ) r 3 d θ d z r ^ {\displaystyle \Sigma {\vec {M}}
-\int \rho _{0}r_{0}c_{0}\cos(\alpha _{0})c_{0}\sin(\alpha _{0})r_{0}d\theta dz{\hat {r}}+\int \rho _{3}r_{3}c_{3}\cos(\alpha _{3})c_{3}\sin(\alpha _{3})r_{3}d\theta dz{\hat {r}}} Pódese considerar a velocidade c → {\displaystyle {\vec {c}}} independente de θ {\displaystyle \theta } e de z {\displaystyle z} xa que todas as liñas de corrente son iguais; isto permite avaliar estas integrais así: Σ M →
− 2 π r 0 b ρ 0 c 0 sin ⁡ ( α 0 ) r 0 cos ⁡ ( α 0 ) r ^ + 2 π r 3 b ρ 3 c 3 sin ⁡ ( α 3 ) r 3 cos ⁡ ( α 3 ) r ^ {\displaystyle \Sigma {\vec {M}}
-2\pi r_{0}b\rho _{0}c_{0}\sin(\alpha _{0})r_{0}\cos(\alpha _{0}){\hat {r}}+2\pi r_{3}b\rho _{3}c_{3}\sin(\alpha _{3})r_{3}\cos(\alpha _{3}){\hat {r}}} Onde b {\displaystyle b} é o groso del rodete. Como o réxime é estábel se a mesma masa que entra sae, isto é m 0 ˙
m 3 ˙
∫ ρ c → d A ^ {\displaystyle {\dot {m_{0}}}
{\dot {m_{3}}}
\int \rho {\vec {c}}d{\hat {A}}}. Esta integral representa o produto da densidade do fluído pola área na que avaliamos a integral pola compoñente da velocidade normal a esta área, polo tanto se m ˙ {\displaystyle {\dot {m}}} é o fluxo másico que circula a través do rodete pódese escribir: M →
m ˙ [ c 3 r 3 cos ⁡ ( α 3 ) − c 0 r 0 cos ⁡ ( α 0 ) ] {\displaystyle {\vec {M}}
{\dot {m}}[c_{3}r_{3}\cos(\alpha _{3})-c_{0}r_{0}\cos(\alpha _{0})]} Onde M → {\displaystyle {\vec {M}}} é a totalidade dos momentos aplicados sobre o volume de control, e se resume no torque aplicado polo rotor para manter o fluxo de fluído. Para obter datos enerxéticos en vez de mecánicos recorremos á definición de potencia N
M ω {\displaystyle N
M\omega }, onde ω {\displaystyle \omega } a velocidade angular e podemos reescribir a anterior relación mecánica como unha relación enerxética: N
m ˙ [ u 3 c 3 cos ⁡ ( α 3 ) − u 0 c 0 cos ⁡ ( α 0 ) ] {\displaystyle N
{\dot {m}}[u_{3}c_{3}\cos(\alpha _{3})-u_{0}c_{0}\cos(\alpha _{0})]} Esta ecuación é coñecida como a ecuación xeral das turbomáquinas e foi enunciada por Euler en 1754. Partes dunha turbomáquina
Unha turbomáquina consta de diversas partes e accesorios dependendo do seu tipo, aplicación e deseño. Por exemplo un ventilador pode ser unha turbomáquina que só conste dunha árbore, motor, rodete e soporte, mentres que un compresor centrífugo ou unha bomba semi-axial pode ter moitas partes que ata non comparta coas demais turbomáquinas existentes. Con todo, a maioría das turbomáquinas comparten o feito de ter partes estáticas e rotativas; e dentro destes conxuntos poden haber diversos elementos os cales moitas turbomáquinas comparten e unha enumeración competente pode ser a seguinte:
Partes rotativas
Eixo ou árbore: transmite potencia desde ou cara ao rotor
Rotor: é a parte principal da turbomáquina e realiza o intercambio de cantidade de movemento co fluído
Partes estáticas
Entrada
Saída
Estas partes poden constar dunha brida no caso da maioría das bombas e compresores, pero nas turbinas hidráulicas grandes só son grandes tubaxes e a saída moitas veces ten forma de difusor. Nos muíños de vento a entrada e a saída só poden ser superficies imaxinarias antes e despois do rodete. Estator
Carcasa
Paletas directoras: moitas turbomáquinas teñen paletas na entrada (moitas motoras) ou á saída (moitas xeradoras), os cales direccionan o fluído na dirección requirida para optimizar o seu funcionamento
Rodamentos: son elementos de máquina que permiten o movemento do eixo mentres o manteñen solidario á máquina.
Selos: son dispositivos que impiden a saída de fluído da turbomáquina