Círculo

O círculo é unha rexión do plano delimitada por unha circunferencia e, por tanto, ten asociada unha área. Un círculo é o lugar xeométrico dos puntos do plano cuxa distancia a outro punto fixo, chamado centro, é menor ou igual que unha cantidade constante, chamada raio.
En ocasións «círculo» confúndese (fundamentalmente en textos en inglés) con «circunferencia», sendo esta última o seu bordo, é dicir, a curva perimetral que o determina e que só posúe lonxitude. Partes
Elementos do círculo compartidos coa circunferencia por ser o seu perímetro: O centro coincide co centro da súa circunferencia e, por tanto, equidistante a todos os puntos desta. Letra C {\displaystyle C} na figura.
Un raio é calquera segmento que une o centro cun punto da súa circunferencia. Letra r {\displaystyle r} na figura. A súa lonxitude é a metade que a do diámetro.
Un diámetro é calquera segmento que une dous puntos da súa circunferencia pasando polo seu centro. Letra d {\displaystyle d} na figura.
O perímetro é o contorno do círculo. Letra L {\displaystyle L} na figura. Unha corda é calquera segmento que une dous puntos da súa circunferencia. O diámetro é unha corda de máxima lonxitude. O segmento verde na figura é unha corda.
Un arco é calquera porción da súa circunferencia delimitada por dous puntos sobre esta. Liña curva azul na figura.
Unha frecha respecto unha corda é o segmento da súa mediatriz que hai entre esta corda e o arco que determina esta, sen pasar polo centro. Segmento marcado en vermello na figura. Perímetro
O perímetro dun círculo é o da súa circunferencia e en función do raio r {\displaystyle r}, ou do diámetro d
2 ⋅ r {\displaystyle d
2\cdot r}, ten o valor: ℓ
2 ⋅ π ⋅ r
{\displaystyle \ell
2\cdot \pi \cdot r
} π ⋅ d. {\displaystyle \pi \cdot d. } onde π
3, 14159 … {\displaystyle \pi
3, 14159\dots } é a constante pi, da circunferencia. Área
A área dun círculo ten o valor A
l ⋅ r 2
π r 2
π ⋅ d 24 {\displaystyle A
{\dfrac {l\cdot r}{2}}
\pi r^{2}
{\dfrac {\pi \cdot d^{2}}{4}}}
Propiedades
Só as rectas que conteñan o centro do círculo poden ser un eixo de simetría deste.
Os círculos son invariantes a calquera rotación co eixo no centro deste círculo. Posicións relativas respecto o círculo
Rectas
Unha recta exterior é calquera recta que non ten puntos en común co círculo. Letra a {\displaystyle a} na figura.
Unha recta tanxente é calquera recta que toca ao círculo nun único punto. Letra c {\displaystyle c} na figura con punto tanxente T {\displaystyle T}.
Unha recta secante é calquera recta que divide ao círculo en dúas partes. Letra b {\displaystyle b} na figura e os puntos de intersección A {\displaystyle A} e B {\displaystyle B}.
Chámase punto de tanxencia a cada punto que comparte o círculo con algún elemento tanxente, que precisamente toca o círculo nun único punto.
Toda recta tanxente a un círculo é perpendicular ao raio que contén o punto de tanxencia.
Entre círculos
Un círculo é disxunto a outro, se non ten puntos comúns co outro. Figura 1.
Un círculo é tanxente exterior a outro, se teñen un único punto común nos seus bordos e, por tanto, todos os demais puntos de un son exteriores ao outro. Figura 2.
Un círculo é interior a outro se, todos os seus puntos son comúns ao outro, é dicir, o conxunto dos seus puntos están contidos no outro. Figura 5.
Un círculo é tanxente interior a outro, se é interior e ten un único punto común nos seus bordos. Figura 4.
Son excéntricos os círculos que non teñen o mesmo centro. Figura 4.
Son concéntricos os círculos que teñen o mesmo centro, é dicir, os que non son excéntricos. Figura 5.
Son coincidentes os círculos que teñen o mesmo centro e o mesmo raio, é dicir, que todos os puntos dun son os do outro e viceversa, e por tanto indistinguibles.
Os centros dos círculos tanxentes están aliñados co punto de tanxencia.
Ángulos nun círculo
Un ángulo central é o que ten o seu vértice no centro do círculo.
Un ángulo inscrito é o que ten o seu vértice sobre o bordo do círculo e cada lado determina unha corda sobre este.
Un ángulo semi-inscrito é o que ten o seu vértice sobre o bordo do círculo e un dos seus lados secantes determina unha corda e o outro determina unha recta tanxente ao círculo, é dicir, que o vértice é un punto de tanxencia. Rexións circulares
O semicírculo é calquera parte do círculo delimitada por un diámetro e o arco ou semicircunferencia que determina este diámetro sobre a súa circunferencia. Figura 2.
O segmento circular é calquera parte do círculo delimitada por unha corda e un dos arcos que determina esta corda sobre a súa circunferencia. Figura 3.
O segmento circular de dúas bases, é calquera parte do círculo delimitada entre dúas cordas paralelas e os arcos que determinan estas sobre a súa circunferencia. Figura 4.
O sector circular é calquera parte do círculo delimitada por dous raios e o arco que determinan estes lados sobre a súa circunferencia, por tanto, está unívocamente determinada por un ángulo central. Figura 5.
A coroa circular é a rexión do plano delimitada entre dúas circunferencias concéntricas, exterior á de raio menor e interior á de raio maior. Figura 6.
O trapecio circular é calquera parte da coroa circular delimitada por un ángulo central. Figura 7.
A lúnula é calquera rexión do plano delimitada por dúas circunferencias secantes, interior a unha e exterior á outra. Figura 8. Círculo en topoloxía
Múdase o uso de círculo polo de disco ou máis en xeral bóla para analizar ou fundamentar espazos topolóxicos con máis precisión. Unha bóla pechada centrada en P
( p 1, p 2 ) {\displaystyle P
(p_{1}, \, p_{2})} e raio r {\displaystyle r} vén dada por B ( P, r )
{\displaystyle B(P, \, r)
} { ( x, y ) | ‖ P − ( x, y ) ‖ < r }
{\displaystyle \{(x, \, y)|\|P-(x, \, y)\|<r\}
} { ( x, y ) | ( p 1 − x ) 2 + ( p 2 − y ) 2 < r } {\displaystyle \{(x, \, y)|(p_{1}-x)^{2}+(p_{2}-y)^{2}<r\}}. Esta sería a definición equivalente a círculo onde o centro é o punto P {\displaystyle P} e raio o valor r {\displaystyle r}.
Atención a distintos convenios para o significado da hiperesfera ou "n-esfera". Na xeometría, a superficie da esfera é chamada 3-esfera, mentres que na topoloxía refírense a ela como 2-esfera.