Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica

Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (en latín "Principios matemáticos da filosofía natural") é unha obra científica de Isaac Newton, na que describe os seus descubrimentos na mecánica e no cálculo matemático. Foi publicada en 1687 a petición do seu amigo Edmond Halley, e a obra marcou un punto de inflexión na historia da ciencia, pois está considerada como unha das obra científica máis importantes xamais publicadas.
A súa publicación demorouse moito polo temor de Newton a que outros tentasen apropiarse dos seus descubrimentos. Porén Edmond Halley premeu a Newton ata a súa publicación, cousa que Newton lle agradece nas primeiras páxinas do libro. Os tres 'libros' (partes) desta obra conteñen os fundamentos da física e a astronomía escritos na linguaxe da xeometría pura. O Libro I contén o método das "primeiras e últimas razóns" e, baixo o xeito de notas ou escolios, atópase como anexo do Libro III a teoría das fluxións. Esta obra monumental aportoulle un gran renome a Newton, pero resulta un traballo difícil de ler na actualidade dado a linguaxe e ton utilizados. Así, por exemplo, a notación usada hoxe no cálculo diferencial é a debida a Leibniz (quen parece que traballou no mesmo tema de xeito coetáneo, véxase máis abaixo), máis intuitiva e que facilita os cálculos, e non a de Newton, máis dificultosa.
No campo da mecánica recompilou na súa obra os achados de Galileo e enunciou as súas tres famosas leis do movemento. Delas puido deducir a forza gravitatoria entre a Terra e a Lúa e demostrar que esta é directamente proporcional ao produto das masas e inversamente proporcional ao cadrado da distancia, multiplicando este cociente por unha constante chamada constante de gravitación universal. Tivo ademais a grande intuición de xeneralizar esta lei a todos os corpos do universo, co que esta ecuación se converteu na expresión da lei de gravitación universal.
O exemplar da primeira edición dos Principia que pertenceu a Newton, contendo anotacións e correccións manuscritas, está depositado na Biblioteca Wren no Trinity College de Cambridge.
Existiu unha polémica concernente a quen fora o inventor do cálculo, título que se disputaron Newton e Leibniz. O certo é que se ben Leibniz publicou antes as súas ideas, Newton elaborara toda a súa teoría moito antes, pero demorouse en publicala. Resumo do libro
Este é o resumo de seis segmentos do “Principia” de Isaac Newton, estas partes son, definicións, axiomas, un fragmento do Libro Primeiro e do Libro Segundo co seu escolio, outro segmento do Libro Terceiro e o escolio xeral.
O libro comeza cun conxunto de definicións dos conceptos que vai utilizar. Define materia, cantidade de movemento, forza ínsita da materia, forza impresa, forza centrípeta, cantidade absoluta dunha forza, cantidade acelerativa dunha forza e cantidade motriz dunha forza. Define a materia como a cantidade xurdida da súa densidade e magnitude. A cantidade de movemento como a medida xurdida da velocidade e cantidade de materia. A cantidade motriz dunha forza centrípeta como a medida proporcional ao movemento que xera nun tempo dado. Séguelle ás definicións un pequeno escolio en onde expón a importancia do tempo e o espazo absoluto. Newton di “…será conveniente distinguir alí entre o absoluto e o relativo, o verdadeiro e aparente, o matemático e o vulgar. ” Comenta que se pode distinguir dun movemento absoluto a un relativo, xa que o movemento absoluto só se pode cambiar ao imprimirlle unha forza, e o relativo pode cambiar se se moven os corpos cos cales se está comparando. Finaliza dicindo que o fin deste traballo é deducir os verdadeiros movementos a partir dos aparentes e viceversa.
A parte de axiomas ou leis do movemento comeza indicándonos as famosas tres leis de Newton. Primeira lei: Todos os corpos perseveran no seu estado de repouso ou de movemento uniforme en liña recta, agás que se vexan forzados a cambiaren ese estado por forzas impresas.
Segunda lei: O troco de movemento é proporcional á forza motriz impresa, e faise na dirección da liña recta na que se imprime esa forza.
Terceira lei: Para toda acción hai sempre unha reacción oposta e igual. As accións recíprocas de dous corpos entre si son sempre iguais e dirixidas para partes contrarias.
A estas leis séguenlle unha lista de corolarios onde explica como sumar forzas, como é que unha forza se pode separar en dúas compoñentes, a conservación de momento dun e a conservación do momento do centro de masa dun sistema, que aínda que non demostra di que o fai no Lema XXIII.
Esta sección tamén finaliza cun escolio, no que indica non ser o autor destas leis xa que son “principios aceptado polos matemáticos”. Dálle o crédito a Galileo que traballou con proxectís e movemento parabólico, e a Wren, Wallis e Huygens, “os mellores xeómetras do noso tempo”, que traballaron con impactos. Explica unha serie de experimentos para mostrar a certeza das leis.
O segmento do Libro primeiro este composto por unha serie de lemas matemáticos. Nos primeiros está interesado en aproximar áreas con paralelogramos e afirma que “a suma última deses paralelogramos evanescentes coincidirá en todas as partes coa figura curvilínea. ” En lemas seguintes traballa con arcos e cordas que se aproximan a tanxentes e afirma que a súa última razón é a igualdade.
A parte do Libro Segundo, chamado O Movemento dos Corpos en Medios Resistentes, contén dúas seccións. Na primeira ocúpase do movemento de corpos que son resistidos na razón da velocidade”, ao principio hai un teorema de canto movemento perden estes corpos, seguida da explicación do movemento dun corpo en descenso con esta resistencia. Nun corolario explica que a velocidade acada un máximo. A sección II trata “sobre o movemento dos corpos que son resistidos como o cadrado da súa velocidade”, e contén teoremas semellantes aos anteriores. Con todo, no escolio da primeira sección sinala que estas son máis hipóteses matemáticas que físicas.
Na última parte do Libro Segundo explica por que é errónea a representación con vórtices do Sistema Solar, xa que os vórtices xamais se poden mover en elipses. Esta parte tamén é unha introdución ao Libro Terceiro xa que aí se explica de xeito completo o problema dos planetas.
Ao principio do Libro Terceiro Newton escribe, que os libros anteriores son a ferramenta matemática para poder explicar o libro terceiro, e que se alguén vai ler este libro ten que estar familiarizado cos principios precedentes. Despois de explicar que se necesita a ferramenta matemática dos dous primeiros libros, denota a importancia dos experimentos, di “as calidades dos corpos só son coñecidas por experimentos… non debemos abandonar a evidencia dos experimentos”. Despois explica que da observación podemos deducir propiedades universais, xa que todas as cousas que coñecemos gravitan, “debemos como consecuencia desta regra admitir universalmente que todos os corpos sen excepción están dotados dun principio de gravitación. ”
Xa que manifestou a importancia das observacións, escribe unha parte que se chama Fenómenos, que está chea de datos experimentais dos planetas. Séguenlle unha colección de teoremas que utiliza as demostracións dos libros anteriores e non inclúe case nada de matemáticas. Atópanse propiedades da gravitación, como que a gravitación é proporcional ás cantidades de materia; que os pesos dos corpos non dependen da súa forma, e que a gravidade é inversamente proporcional ao cadrado das distancias. Ao final desta sección demostra que os planetas se moven describindo elipses.