Lev Pontryagin

Lev Semyonovich Pontryagin (ruso: Лев Семёнович Понтрягин, tamén escrito Pontriagin ou Pontrjagin, primeiro nome vertido ás veces como Leon), nado en Moscova o 3 de setembro de 1908 e finado o 3 de maio de 1988, foi un matemático soviético. Completamente cego desde os 14 anos de idade, fixo importantes descubrimentos en diversos campos das matemáticas, incluíndo topoloxía alxébrica, topoloxía diferencial e control óptimo.
Os discípulos de Pontryagin inclúen a Dmitri Anosov, Vladimir Boltyansky, Revaz Gamkrelidze, Yevgeny Mishchenko, Mikhail Postnikov, Vladimir Rokhlin e Mikhail Zelikin. Traxectoria
Primeiros anos e formación
Naceu en Moscova e perdeu completamente a vista debido a unha cirurxía ocular fallada tras a explosión dun fogón Primus cando tiña 14 anos. A súa nai, Tatyana Andreyevna, que non coñecía os símbolos matemáticos, leíalle libros e artigos de matemáticas (en particular os de Heinz Hopf, J. H. C. Whitehead e Hassler Whitney), e máis tarde traballou como a súa secretaria. A súa nai empregaba nomes alternativos para os símbolos matemáticos, como «colas arriba» para o símbolo de unión de conxuntos ∪ {\displaystyle \cup }.
En 1925 ingresou na Universidade Estatal de Moscova, onde foi fortemente influído polas clases de Pavel Alexandrov, que se convertería no director da súa tese de doutoramento. Despois de graduarse en 1929, obtivo un posto na Universidade Estatal de Moscova. En 1934 incorporouse ao Instituto Steklov en Moscova. En 1970 converteuse en vicepresidente da Unión Matemática Internacional.
Traballo
Pontriaguin traballou na teoría da dualidade para a homoloxía cando aínda era estudante. Sentou as bases para a teoría abstracta da Transformada de Fourier, coñecida hoxe como Dualidade de Pontryaguin. Usando estas ferramentas, conseguiu resolver en 1934 o caso do quinto problema de Hilbert para grupos abelianos.
En 1935 conseguiu calcular os grupos de homoloxía dos grupos de Lie compactos clásicos, o que máis tarde consideraría o seu maior logro.
Xunto con René Thom, é considerado un dos cofundadores da teoría do cobordismo e codescubridor da idea central desta teoría: que o cobordismo enmarcado e a homotopía estable son equivalentes. Isto levou, arredor de 1940, á introdución dunha teoría de certas clases características, hoxe chamadas Clases de Pontryaguin, deseñadas para anularse nunha variedade que sexa borde.
En 1942 introduciu as operacións de cohomoloxía hoxe chamadas cadrados de Pontriaguin. Ademais, na Teoría de operadores existen casos concretos de espazos de Krein chamados espazos de Pontriaguin.
A partir de 1952, traballou na teoría do control óptimo. O seu principio do máximo é fundamental para a teoría moderna da optimización. Tamén introduciu a idea do principio bang–bang, para describir situacións nas que o control aplicado en cada momento é ou ben a máxima «dirección» positiva, ou ben a máxima «dirección» negativa. [Cómpre referencia]
Pontriaguin foi autor de varias monografías influintes, así como de manuais de matemáticas de carácter divulgativo.
Entre os seus estudantes figuran Dmitri Anosov, Vladimir Boltyansky, Revaz Gamkrelidze, Yevgeny Mishchenko, Mikhail Postnikov, Vladimir Rokhlin e Mikhail Zelikin.