Conversión de unidades

A conversión de unidades é a conversión da unidade de medida na que se expresa unha cantidade, normalmente mediante un factor de conversión multiplicativo que muda a unidade sen mudar a cantidade. Isto tamén adoita tomarse de forma vaga para incluír a substitución dunha cantidade por unha cantidade correspondente que describe a mesma propiedade física.
A conversión de unidades adoita ser máis fácil dentro dun sistema métrico como o SI que noutros, debido á coherencia do sistema e aos seus prefixos métricos que actúan como multiplicadores de potencia de 10.
Para algúns efectos, as conversións dun sistema de unidades a outro é necesario seren exactas, sen aumentar nin diminuír a precisión da cantidade expresada. É posíbel que unha conversión adaptativa non produza unha expresión exactamente equivalente. Ás veces permítense e utilízanse valores nominais (unha meta ou aproximación). Método factor-etiqueta
Modelo: Further
O método factor-etiqueta, tamén coñecido como método unidade-factor ou método de corchete unitario, é unha técnica moi utilizada para conversións de unidades que usa as regras da álxebra.
O método factor-etiqueta é a aplicación secuencial de factores de conversión expresados como fraccións e dispostos de xeito que calquera unidade dimensional que apareza tanto no numerador como no denominador de calquera das fraccións poida ser cancelada ata que só se obteña o conxunto desexado de unidades dimensionais. Por exemplo, 10 millas por hora pódense converter en metros por segundo mediante unha secuencia de factores de conversión como se mostra a continuación: 10 m i 1 h × 1609. 344 m 1 m i × 1 h 3600 s
4. 4704 m s. {\displaystyle {\frac {\mathrm {10~{\cancel {mi}}} }{\mathrm {1~{\cancel {h}}} }}\times {\frac {\mathrm {1609. 344~m} }{\mathrm {1~{\cancel {mi}}} }}\times {\frac {\mathrm {1~{\cancel {h}}} }{\mathrm {3600~s} }}
\mathrm {4. 4704~{\frac {m}{s}}}. } Como exemplo máis complexo, a concentración de óxido de nitróxeno (NOx) nos gases de combustión dun forno industrial pódese converter nun fluxo de masa expresado en gramos por hora (g/h) de NOx utilizando a seguinte información como se mostra a continuación: concentración de NOx
10 partes por millón en volume
10ppmv 10 volumes/106 volumes
NOx masa molar
46 kg/kmol
46 g/mol
Fluxo dos gases de combustión
20 metros cúbicos por minuto
20 m3/min
O gas de combustión sae do forno a 0 °C de temperatura e 101, 325 kPa presión absoluta.
O volume molar dun gas a 0 °C temperatura e 101, 325 kPa é 22, 414 m 3 / kmol. 1000 g NO x 1 kg NO x × 46 kg NO x 1 kmol NO x × 1 kmol NO x 22. 414 m 3 NO x × 10 m 3 NO x 106 m 3 gas × 20 m 3 gas 1 minute × 60 minute 1 hour
24. 63 g NO x hour {\displaystyle {\frac {1000\ {\ce {g\ NO}}_{x}}{1{\cancel {{\ce {kg\ NO}}_{x}}}}}\times {\frac {46\ {\cancel {{\ce {kg\ NO}}_{x}}}}{1\ {\cancel {{\ce {kmol\ NO}}_{x}}}}}\times {\frac {1\ {\cancel {{\ce {kmol\ NO}}_{x}}}}{22. 414\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {NO}}_{x}}}}}\times {\frac {10\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {NO}}_{x}}}}{10^{6}\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {gas}}}}}}\times {\frac {20\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {gas}}}}}{1\ {\cancel {\ce {minute}}}}}\times {\frac {60\ {\cancel {\ce {minute}}}}{1\ {\ce {hour}}}}
24. 63\ {\frac {{\ce {g\ NO}}_{x}}{\ce {hour}}}} Despois de cancelar as unidades dimensionais que aparecen tanto nos numeradores como nos denominadores das fraccións da ecuación anterior, a concentración de NOx de 10 ppmv convértese nun fluxo de masa de 24, 63 gramos por hora.
Limitacións
O método factor-etiqueta só pode converter as cantidades unitarias para as que as unidades están nunha relación linear que se cruza en 0 (escala de relación na tipoloxía de Stevens). A maioría das conversións encaixan neste paradigma. Un exemplo para o que non se pode usar é a conversión entre a escala Celsius e a escala Kelvin (ou a escala Fahrenheit). Entre os graos Celsius e os Kelvin, hai unha diferenza constante en lugar dunha relación constante, mentres que entre os graos Celsius e os graos Fahrenheit non hai nin unha diferenza constante nin unha relación constante. No entanto, hai unha transformada afín ( x ↦ a x + b {\displaystyle x\mapsto ax+b} en lugar dunha x ↦ a x {\displaystyle x\mapsto ax} transformación linear x ↦ a x {\displaystyle x\mapsto ax} entre eles.
Exemplo
Un exemplo usando o sistema métrico, se temos un valor de aforro de combustíbel na unidade de litros por 100 quilómetros e queremos en termos de unidade de microlitros por metro, se temos un aforro de 9 litros por cada 100 quilómetros teremos 90 microlitros por cada metro: 9 L 100 k m
9 L 100 k m 1000000 μ L 1 L 1 k m 1000 m
9 × 1000000100 × 1000 μ L / m
90 μ L / m {\displaystyle \mathrm {\frac {9\, {\rm {L}}}{100\, {\rm {km}}}}
\mathrm {\frac {9\, {\rm {L}}}{100\, {\rm {km}}}} \mathrm {\frac {1000000\, {\rm {\mu L}}}{1\, {\rm {L}}}} \mathrm {\frac {1\, {\rm {km}}}{1000\, {\rm {m}}}}
{\frac {9\times 1000000}{100\times 1000}}\, \mathrm {\mu L/m}
90\, \mathrm {\mu L/m} } Cálculo con unidades non SI
Nos casos en que se usan unidades non SI, o cálculo numérico dunha fórmula pódese facer traballando primeiro o factor e, a continuación, introducindo os valores numéricos das cantidades dadas/coñecidas.
Por exemplo, no estudo do condensado de Bose-Einstein, a masa atómica m adoita indicarse en daltons, en lugar de quilogramos, e o potencial químico μ adoita indicarse na constante de Boltzmann por nanokelvin. A lonxitude de dilución do condensado vén dada por: ξ
ℏ 2 m μ. {\displaystyle \xi
{\frac {\hbar }{\sqrt {2m\mu }}}\, .} Para un condensado de 23Na cun potencial químico de (os tempos constantes de Boltzmann) 128 nK, o cálculo da lonxitude de dilución (en micrómetros) pódese facer en dous pasos:
Calcular o factor
Supoña ⁠que m
1 Da, μ
k B ⋅ 1 nK {\displaystyle m
1\, {\text{Da}}, \mu
k_{\text{B}}\cdot 1\, {\text{nK}}} m
1 Da, μ
k B ⋅ 1 nK {\displaystyle m
1\, {\text{Da}}, \mu
k_{\text{B}}\cdot 1\, {\text{nK}}} ⁠ isto dá ξ
ℏ 2 m μ
15. 57 μ m, {\displaystyle \xi
{\frac {\hbar }{\sqrt {2m\mu }}}
15. 57\, \mathrm {\mu m} \, ,} que é o noso factor.
Calcular os números
Agora, facemos uso do feito de que ξ ∝ 1 m μ {\displaystyle \xi \propto {\frac {1}{\sqrt {m\mu }}}}. Con m
23 Da, μ
128 k B ⋅ nK {\displaystyle m
23\, {\text{Da}}, \mu
128\, k_{\text{B}}\cdot {\text{nK}}}, ξ
15. 5723 ⋅ 128 μm
0. 287 μm {\displaystyle \xi
{\frac {15. 57}{\sqrt {23\cdot 128}}}\, {\text{μm}}
0. 287\, {\text{μm}}}. Lonxitude
A unidade base de lonxitude no Sistema Internacional é o metro (símbolo m). Masa
Nota: avoirdupois é un sistema de medición de pesos que usa libras e onzas como unidades.