Maxima

Maxima é un potente paquete de software para realizar cálculos alxébricos en matemáticas e ciencias físicas. Está escrito en Common Lisp e execútase en todas as plataformas POSIX como macOS, Unix, BSD e Linux, así como en Microsoft Windows e Android. É un software libre lanzado baixo os termos da Licenza Pública Xeral (GPL) de GNU. Cálculos simbólicos
Como a maioría dos sistemas de computación alxébrica, Maxima admite unha variedade de formas de reorganizar expresións alxébricas simbólicas, como a factorización polinómica, o cálculo do máximo común divisor polinómico, a expansión, a separación en partes reais e imaxinarias e a transformación de funcións trigonométricas en exponenciais e viceversa. Ten unha variedade de técnicas para simplificar expresións alxébricas que inclúen funcións trigonométricas, raíces e funcións exponenciais. Pode calcular antiderivadas simbólicas ("integrais indefinidas"), integrais definidas e límites. Pode obter expansións en serie así como termos das series de Taylor-Maclaurin-Laurent. Pode realizar manipulacións matriciais con entradas simbólicas.
Isto significa que pode resolver multitude de problemas matemáticos en forma de expresións sen necesidade dun cálculo numérico se non se require.
Cálculos numéricos
Maxima está especializado en operacións simbólicas, mais tamén ofrece capacidades numéricas como números enteiros de precisión arbitraria, números racionais e números de coma flotante, limitados só por restricións de espazo e tempo. Interfaces
Existen varias interfaces gráficas de usuario (GUI) dispoñibles para Maxima, aquí indicamos unha delas, wxMaxima é un front-end gráfico de alta calidade que utiliza o marco wxWidgets. wxMaxima proporciona unha estrutura de celas semellante á do caderno de Mathematica como se mostra na figura. Exemplos de código Maxima
Operacións básicas
Aritmética de precisión arbitraria
Exemplo con big float con precisión de 40 díxitos 1. 41421356237309504880168872420969807857 ⋅ 100 {\displaystyle 1. 41421356237309504880168872420969807857\cdot 10^{0}}
Función
Resultado 64 {\displaystyle 64}
Expandir
− b 3 + 3 a b 2 − 3 a 2 b + a 3 {\displaystyle -b^{3}+3ab^{2}-3a^{2}b+a^{3}}
Factorizar
( x − 1 ) ( x + 1 ) {\displaystyle (x-1)(x+1)}
Resolución de ecuacións
x 2 + a x + 1
0 {\displaystyle x^{2}+a\ x+1
0} [ x
− ( a 2 − 4 + a 2 ), x
a 2 − 4 − a 2 ] {\displaystyle [x
-{\Biggl (}{\frac {{\sqrt {a^{2}-4}}+a}{2}}{\Biggr )}, x
{\frac {{\sqrt {a^{2}-4}}-a}{2}}]}
Resolución de ecuacións numericamente
cos ⁡ x
x {\displaystyle \cos x
x} 0. 7390851332151607 {\displaystyle 0. 7390851332151607} 7. 3908513321516064165531208767387340401341175890076 ⋅ 10 − 1 {\displaystyle 7. 3908513321516064165531208767387340401341175890076\cdot 10^{-1}}
Integral indefinida
∫ x 2 + cos ⁡ x d x {\displaystyle \int x^{2}+\cos x\ dx} sin ⁡ x + x 33 {\displaystyle \sin x+{\frac {x^{3}}{3}}} e vemos como non necesita mostrar un resultado numérico.
Integral definida
∫ 011 x 3 + 1 d x {\displaystyle \int _{0}^{1}{\frac {1}{x^{3}+1}}\, dx} 3 log ⁡ 2 + π 332 {\displaystyle {\frac {{\sqrt {3}}\log 2+\pi }{3^{\frac {3}{2}}}}}
Integral numérica
∫ 02 sin ⁡ ( sin ⁡ ( x ) ) d x {\displaystyle \int _{0}^{2}\sin(\sin(x))\, dx} 1. 247056058244003 {\displaystyle 1. 247056058244003}
Derivada
d 3 d x 3 cos 2 ⁡ x {\displaystyle {d^{3} \over dx^{3}}\cos ^{2}x} 8 cos ⁡ x sin ⁡ x {\displaystyle 8\cos {x}\sin {x}}
Límite
lim x → ∞ 1 + sinh ⁡ x e x {\displaystyle \lim _{x\to \infty }{\frac {1+\sinh {x}}{e^{x}}}} 12 {\displaystyle {\frac {1}{2}}}
Teoría de números
Números primos entre 10 e 20: [ 11, 13, 17, 19 ] {\displaystyle [11, 13, 17, 19]} Elemento décimo da serie de Fibonacci: Resulado 55 {\displaystyle 55}
Series
∑ x
1 ∞ 1 x 2 {\displaystyle \sum _{x
1}^{\infty }{\frac {1}{x^{2}}}} π 26 {\displaystyle {\frac {\pi ^{2}}{6}}}
Expansións en serie
x − x 36 + x 5120 − x 75040 + x 9362880 {\displaystyle x-{\frac {x^{3}}{6}}+{\frac {x^{5}}{120}}-{\frac {x^{7}}{5040}}+{\frac {x^{9}}{362880}}} ∑ i
0 ∞ ( − 1 ) i x 2 i ( 2 i )! {\displaystyle \sum _{i
0}^{\infty }{\frac {(-1)^{i}x^{2i}}{(2i)! }}}
Funcións especiais
− 0. 3205425089851214 {\displaystyle -0. 3205425089851214} 0. 07174949700810543 {\displaystyle 0. 07174949700810543}