Velocidade angular

A velocidade angular é unha medida da velocidade de rotación. Defínese como o ángulo xirado por unha unidade de tempo e desígnase mediante a letra grega ω. A súa unidade no Sistema Internacional é o radián por segundo (rad/s).
Aínda que se define para o movemento de rotación do sólido ríxido, tamén se emprega na cinemática da partícula ou punto material, especialmente cando esta se move sobre unha traxectoria cerrada (circular, elíptica etc). Velocidade angular
O módulo da velocidade angular media ou rapidez angular media defínese como a variación da posición angular sobre o intervalo de tempo. ω ¯
Δ θ Δ t {\displaystyle {\bar {\omega }}
{\frac {\Delta \theta }{\Delta t}}} de forma que o seu valor instantáneo fica definido por: ω
lim Δ t → 0 Δ θ Δ t
d θ d t {\displaystyle \omega
\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta \mathbf {\theta } }{\Delta t}}
{\frac {d\theta }{dt}}} Nun movemento circular uniforme, dado que unha revolución completa representa 2π radiáns, temos: ω
2 π T
2 π f {\displaystyle \omega
{\frac {2\pi }{T}}
2\pi f} onde T é o período (tempo en dar unha volta completa) e f é a frecuencia (número de revolucións ou voltas por unidade de tempo).
Se v é a velocidade e r é a a distancia ao eixe de rotación (radio), o período tamén se pode obter a partir da velocidade: T
2 π r v {\displaystyle T
{\frac {2\pi r}{v}}\, } Vector velocidade angular
Defínese o vector velocidade angular ω, como un vector situado sobre o eixe de rotación, cuxo módulo é a celeridade angular anteriormente definida, ou sexa (1) ω
d θ d t {\displaystyle {\omega }
{d\theta \over dt}} e cuxa dirección coincide co do avance dun parafuso que xirase no sentido no que o fai o sólido (regra da man dereita). Se designamos por e ao vector que indica a dirección do eixe, temos (2) ω
d θ d t e
ω e
d θ d t {\displaystyle \mathbf {\omega }
{d\theta \over dt}\mathbf {e}
\omega \mathbf {e}
{d\mathbf {\theta } \over dt}} onde consideramos o elemento de ángulo dθ como un vector dθ, de módulo dθ, cuxa dirección está definida pola regra do parafuso. Chamando et e en aos vectores tanxencial e normal, respectivamente, da traxectoria do punto xenérico P, a velocidade dese punto pode expresarse na forma (3) v
v e t
r ω ( e n × e )
( r e n ) × ( ω e )
PO → × ω {\displaystyle \mathbf {v}
v\mathbf {e} _{t}
r\omega (\mathbf {e} _{n}\times \mathbf {e} )
(r\mathbf {e} _{n})\times (\omega \mathbf {e} )
{\overrightarrow {\text{PO}}}\times \mathbf {\omega } } de modo que podemos afirmar: A velocidade v dun punto xenérico P do sólido ríxido en rotación é igual ao momento do vector velocidade angular ω con respecto a dito punto P.
Así pois, coñecida a velocidade angular ω queda determinada a distribución de velocidades en todos os puntos do sólido ríxido en rotación. A expresión pode escribirse na forma (4) v
ω × OP →
ω × r {\displaystyle \mathbf {v}
\mathbf {\omega } \times {\overrightarrow {\text{OP}}}
\mathbf {\omega } \times \mathbf {r} } onde r
OP → {\displaystyle \scriptstyle \ \mathbf {r}
{\overrightarrow {\text{OP}}}\, } é o vector de posición do punto xenérico P con respecto a un punto calquera do eixe de rotación.
As definicións anteriores esixen que o vector velocidade angular ω teña carácter escorregadizo sobre o eixe de rotación.