Missatge: Al fil del  Aaron  sobre les fraccions algú ha parlat dels infinits i m'ha fet pensar en això: Un equip de constructors volen construir un hotel: el més gran que s'hagi fet mai. Un dels constructors diu: "Farem un hotel amb 10000 habitacions!", però ràpidament un altre diu "Sí, però i si algú construeix un hotel amb 10001 habitacions? Aleshores el nostre ja no serà l'hotel més gran!". El primer s'ho rumia, i diu: "Està bé, doncs en farem un de 10001 habitacions", però la resposta no tarda a arribar: "Aleshores sortirà algú i en farà un amb 10002 habitacions! No ho veus que això pot seguir així infinitament?". El primer s'ho torna a rumiar i diu "Ja està! En farem un amb infinites portes". Un cop construït l'hotel amb infinites portes, aquestes es numeren, començant per l'1. Hi ha, doncs, tantes portes com nombres naturals. Quan l'hotel s'obre al públic, es produeix un èxit sense precedents: ràpidament s'omplen totes les portes. Així que un dia es presenta un nou hoste, en busca d'habitació. El recepcionista, molt espavilat idea una manera de recol·locar els hostes existents de manera que el nou hi càpiga. Com s'ho fa? Al cap d'uns dies es presenta un grup d'infinits hostes. Però el recepcionista se les arregla altre cop i els fa cabre a tots, després d'una redistribució dels hostes. Com s'ho fa? Finalment arriben infinits grups d'infinits hostes, i el recepcionista, ja acostumat a aquesta mena de reptes, els fa cabre. Com s'ho fa? Hi ha 3 preguntes sense resposta! Endavant

Resposta: 1) cada hoste passa a l'habitació següent, deixant lliure la primera pel que acaba d'arribar. 2) Cada hoste passa a l'habitació amb nombre doble, deixant les senars pel nou grup d'infinits hostes. 3) L'hoste n, del grup m l'anomenarem (n,m). Podem donar les habitacions segons la seqüència "triangular": (1,1) - (1,2) (2,1) - (1,3) (2,2) (3,1) - (1,4) (2,3) (3,2) (4,1) - (1,5) (2,4)...