Missatge: Obro fil per tal de compartir fets que us semblin curiosos, interessants i/o sorprenents en Matemàtiques. Intentaré actualitzar-lo cada setmana amb un o dos fets si tinc temps per tal que no mori el fil.Com que crec que el LaTeX no funciona gaire bé, descriuré les expressions en paraules també.

Resposta: Aquesta setmana porto un parell de resultats sobre automorfismes de cossos, en particular els reals i complexos.Els dos resultats principals són que R només té un automorfisme, és a dir, la identitat, però tan bon punt anem a C, aquí la varietat comença a pujar molt, i en tenim a cabassos.A més, els que no són els trivials: identitat i/o conjugació tenen unes propietats estranyes: són tals que la imatge del subcos R és densa en C! (La imatge d'una línia ocupa molta part del pla C, intuïtivament)No he donat demostracions de tots els resultats amb pèls i senyals, però espero que sigui més o menys seguible, si algú vol algun detall més, que m'escrigui. D'altra banda, tampoc he demostrat que els isomorfismes de C exòtics existeixen, però he donat la idea d'usar bases de Hamel per a construir-los.https://imgur.com/a/M5pLHIS