Вилијам Браункер

Вилијам Брункер, втор виконт Брункер, FRS ( – 5 април 1684) — англо-ирски врсник и математичар кој бил претседател на Кралското друштво од 1662 до 1677 година. Најпознат по воведувањето на Брункеровата формула, тој работел и како државен службеник, служејќи како комесар во Кралската морнарица. Брункер бил пријател и колега на Самуел Пепис и е истакнат во дневникот на Пепис.
1 Биографија
Брункер е роден околу 1620 година во Касллионс, округ Корк, како постар син на Вилијам Браункер (1585–1649), првиот виконт Браункер, и Винифред, ќерка на Сер Вилијам Ли од Њунам. Неговото семејство потекнувало од Мелкшам, во Вилтшир. Неговиот дедо, Сер Хенри Браункер (починал во 1607 година), бил лорд-претседател на Манстер од 1603 до 1607 година и го преселил семејството во Ирска. Неговиот татко бил прогласен за виконт во Ирскиот пеераж во 1645 година, како признание за својата служба кон Круната. Иако првиот виконт се борел на страната на Круната во Англо-Шкотската војна во 1639 година, кружеле гласини дека платил значителна сума од 1200 фунти за да ја добие титулата, што речиси го довело до финансиска пропаст. Починал само неколку месеци подоцна.
Вилијам добил титула доктор по медицина на Универзитетот во Оксфорд во 1647 година. До 1660 година не играл никаква улога во јавниот живот: бидејќи бил верен ројалист, сметал дека е најдобро да живее мирно и да се посвети на своите математички студии. Тој бил еден од основачите и првиот претседател на Кралското друштво. Во 1662 година, тој станал канцелар на кралицата Катерина, а потоа и раководител на болницата „Света Катерина“. Тој бил назначен за еден од комесарите на Кралската морнарица во 1664 година, а неговата кариера потоа може да се проследи во ''Дневникот на Семјуел Пепис'' ; и покрај нивните чести несогласувања, Семјуел Пепис во целина го почитувал Брункер повеќе од повеќето негови други колеги, пишувајќи на 25 август 1668 година дека „вистината е дека тој е најдобриот човек од сите нив“.
Иако неговото присуство во Кралското друштво станало ретко и се скарал со некои од неговите колеги членови, сепак бил многу незадоволен што бил лишен од претседателската функција во 1677 година. Тој бил комесар за извршување на функцијата Лорд Висок Адмирал на Англија од 1679 година.
1.1 Абигејл Вилијамс
Брункер никогаш не се оженил, но живеел многу години со актерката Абигејл Вилијамс (на големо негодување на Семјуел Пепис) и ѝ го оставил поголемиот дел од неговиот имот. Таа била ќерка на Сер Хенри Клер (починал во 1622 година), прв и последен од баронетите Клер, и отуѓена сопруга на Џон Вилијамс, инаку Кромвел, втор син на Сер Оливер Кромвел и прв братучед на познатиот Оливер Кромвел. Таа и Џон имале син и ќерка. Пожарот од 1673 година, кој ја уништил канцеларијата на Кралската морнарица, започнал во нејзиниот приватен плакар: ова веројатно не ги подобрило нејзините односи со Пепис, чии приватни станови исто така биле уништени во пожарот.
По смртта на Брункер во 1684 година, неговата титула му припаднала на неговиот брат Хенри, еден од најомразените луѓе во тоа време. Вилијам не му оставил речиси ништо во својот тестамент „од причини што мислам дека не е достојно да ги споменам“.
2 Математички дела
Неговата математичка работа се однесувала особено на пресметките на должините на параболата и циклоидот, како и на квадратурата на хиперболата, што бара апроксимација на природната логаритамска функција со бесконечни низи. Тој бил првиот Европеец кој ја решил равенката што сега е позната како Пелова равенка. Тој бил првиот во Англија кој се заинтересирал за генерализирани континуирани дропки и, следејќи ја работата на Џон Волис, тој обезбедил развој во генерализираниот континуиран дроп на пи.
2.1 Брункерова формула
Оваа формула овозможува развој на π/4 во генерализирана континуирана дропка:
:<math>
\frac \pi 4 = \cfrac{1}{1+\cfrac{1^2}{2+\cfrac{3^2}{2+\cfrac{5^2}{2+\cfrac{7^2}{2+\cfrac{9^2}{2+\ddots
</math>
Конвергентите се поврзани со Лајбницовата формула за пи : на пример
:<math>
\frac{1}{1+\frac{1^2}{2 = \frac{2}{3} = 1 - \frac{1}{3}
</math>
и
:<math>
\frac{1}{1+\frac{1^2}{2+\frac{3^2}{2} = \frac{13}{15} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5}.
</math>
Поради својата бавна конвергенција, Брункеровата формула не е корисна за практични пресметки на π.
Формулата на Брункер може да се изрази и како:<math>
\frac 4 \pi = 1+\cfrac{1^2}{2+\cfrac{3^2}{2+\cfrac{5^2}{2+\cfrac{7^2}{2+\cfrac{9^2}{2+\ddots}
</math>