Елементи (Евклид)

Елементи (|Στοιχεῖα, Стоихеја) — древно дело за елементарна математика од старогрчкиот научник Евклид од 3 век од старата ера. Евклидовите Елементи содржат 13 книги и претставуваат систематско изложување на тогашната грчка математика по делови: елементарна геометрија, теорија на броевите, алгебра, теорија на мерење на геометриски величини, елементи на теоријата на гранични вредности.
Евклидовите Елементи претставуваат извонреден модел на изградба на геометријата со дедуктивниот метод. Елементарната геометрија, која се изучува во средните училишта во многу земји во светот, малку се разликува од геометријата претставена во Евклидовите Елементи. Меѓутоа, многу дефиниции (точка, права, итн.) во геометријата на Евклид, денес се застарени. Многу аксиоми од геометријата на Евклид денес не се аксиоми. На пример: Евклид го сметал следниов исказ како аксиома: „Сите прави агли се складни“. Денес, во построго дедуктивно изложување на геометријата, се докажува.
Постојат мислења дека низата книги вклучени во Евклидовите Елементи не се напишани од Евклид, туку од други математичари. На пример книгите 10 и 13 според холандскиот математичар Ван дер Верден (''Van der Weerden'') е напишана од старогрчкиот математичар Теотет. Голем број теореми и геометриски факти наведени во Евклидовите Елементи биле познати долго пред Евклид.
Вообичаено, заедно со овие книги се објавуваат уште две дополнителни книги. тн. XIV и XV за кои може со сигурност да се тврди дека се додадени подоцна и не го претставуваат автентичното дело на Евклид.
1 Историја
1.1 Основи во претходни дела
Научниците сметаат дека ''Елементите'' се во голема мера збирка на предлози засновани на книги од претходни грчки математичари.
Прокло (412–485), грчки математичар кој живеел околу седум века по Евклид, напишал во својот коментар за ''Елементите'': „Евклид, кој ги составил ''Елементите'', собрал многу од теоремите на Евдокс, усовршил многу од Тетет, а исто така ги доведе до непогрешлива демонстрација на работите кои беа само донекаде лабаво докажани од неговите претходници“.
Питагора (околу 570–495 пр. н. е.) веројатно бил извор за повеќето книги I и II, Хипократ од Хиос (околу 470–410 пр. н. е., а не попознатиот Хипократ од Кос) за книга III и Евдокс од Книд (околу 408–355 пр. н. е.) за Книга V, додека Книгите IV, VI, XI и XII веројатно потекнуваат од други питагорејски или атински математичари. ''Елементите'' можеби се засновани на претходен учебник од Хипократ од Хиос, кој исто така можеби покренал употреба на букви за упатување на слики.
1.2 Пренос на текст
Во 4 век од новата ера, Теон Александриски изработил издание на Евклид кое било толку широко користено што станало единствениот преживеан извор до откривањето на Франсоа Пејрар во 1808 година во Ватиканската библиотека на ракопис што не потекнува од Теон. Овој ракопис, Хајберговиот ракопис, доаѓа од византиска работилница од околу 900 година и ја претставува основата на современите изданија. Papyrus Oxyrhynchus 29 е мал фрагмент од уште постар ракопис, но содржи само изјава за едно тврдење.
Иако Евклид му бил познат на Цицерон, на пример, не постои запис дека текстот бил преведен на латински пред Боетиј во петтиот или шестиот век. Арапите ги добиле ''Елементите'' од Византијците околу 760 година. Оваа верзија е преведена на арапски за време на Харун ал Рашид (околу 800 г.). Византологот Арета нарачал препис од еден од преживеаните грчки ракописи на Евклид на крајот на IX век. Иако биле познати во Византија, ''Елементите'' биле изгубени за Западна Европа до околу 1120 година, кога англискиот монах Аделард од Бат ги превел на латински од арапски превод.
Првото печатено издание се појавило во 1482 година (врз основа на изданието на Кампана од Новара од 1260 година), и оттогаш е преведено на многу јазици и објавено во околу илјада различни изданија. Грчкото издание на Теон било пронајдено во 1533 година. Во 1570 година Џон Ди го дал многу ценетиот „Математички предговор“, заедно со обилни белешки и дополнителен материјал, во првото англиско издание на Хенри Билингсли.
2 Влијание
''Елементите'' сè уште се сметаат за ремек-дело во примената на логиката во математиката. Во историски контекст, се покажало како исклучително влијателно во многу области на науката. Научниците Никола Коперник, Јоханес Кеплер, Галилео Галилеј, Алберт Ајнштајн и сер Исак Њутн биле под влијание на Елементите и го примениле своето познавање на содржината на ова дело во својата работа. Математичарите и филозофите, како Томас Хобс, Барух Спиноза, Алфред Норт Вајтхед и Бертранд Расел, се обиделе да создадат свои основни „елементи“ за нивните дисциплини, усвојувајќи ги аксиоматизираните дедуктивни структури што ги вовело Евклидовото дело.
Строгата убавина на Евклидовата геометрија многумина во западната култура ја гледаат како увид во туѓиот систем на совршенство и сигурност. Абрахам Линколн чувал копија од Евклид во својата торбичка и ја проучувал доцна во ноќта на светлото на лампа. Раскажал дека си рекол себеси: „Никогаш не можеш да бидеш адвокат ако не разбираш што значи демонстрација; и ја оставив мојата положба во Спрингфилд, отидов дома во куќата на татко ми и останав таму додека не можев да дадам каков било предлог со шест книги на Евклид на повидок.“ Една Сент-Винсент Милеј во својот сонет напишала „Самиот Евклид ја погледал Убавината гола“, „О заслепувачки часу, о свет, страшен дену, Кога за првпат отворот во неговата визија заблеска Од светлина анатомизирана!“. Алберт Ајнштајн потсетил на копија од ''Елементите'' и на магнетниот компас како два подароци кои имале големо влијание врз него како момче, осврнувајќи се на Евклид како „светата мала книга на геометријата“.