Електрослабо заемодејство

Електрослабо заемодејство — заеднички опис на две од четирите познати основни сили во природата: електромагнетизмот и слабото заемодејство. Иако овие сили изгледат многу различно во секојдневните нискоенергетски појави, обединетата теорија за полето вели дека тие се всушност два аспекта на една иста сила. Кога ќе се надмине обединувачкиот енергетски степен од околу 100 GeV, тие се спојуваат во една електрослаба сила. Ова спојување се случило поради недостатно високата температура на вселената (околу 10<sup>15</sup> K потреба за тие да се раздвојат — температура постигната веднаш по Големата експлозија). Опаѓањето на оваа температура со завршетокот на т.н. електрослаба епоха довело до спојување на електромагнетната и слабата сила. За време на електрослабата епоха, електрослабата сила се раздвоила од силната сила, додека пак во кварковата епоха дошло до раздвојување на електрослабата сила во електромагнетна сила и слаба сила.
Во разработката на теоријата за обединувањето на слабото и електромагнетното заемодејство (електрослабата теорија) помеѓу елементарните честички особено се истакнале научниците Шелдон Глешоу, Абдус Салам и Стивен Вајнберг и за својот труд во 1979 г. ја добиле Нобеловата награда за физика. Постоењето на електрослаби заемодејства е утврдено по опитен пат во две фази. Во првата фаза (1973) во меруестата комора „Гаргамел“ се пронајдени неутрални струи при расејувањата на неутрината, а во втората (1983) се откриени баждарните бозои W и Z при судирањето на протони со антипротони во прилагоденииот Протонски суперсинхротрон. Во 1999 г. физичарите Герард ’т Хофт и Мартинус Велтман ја добиле Нобеловата награда бидејќи покажале дека електрослабата теорија може да се ренормализира.
1 Претставување на појавата
Изразено по математички пат, обединувањето се остварува под баждарна група ''SU''(2) &times;''U''(1). Соодветните баждарни бозони се трите W-бозони со слаб изоспин од SU(2) (, и ), а со слаб хиперполнеж од U(1) и сите тие се безмасни.
Согласно стандардниот модел, бозоните и и фотонот се создаваат со спонтано нарушување на електрослабата симетрија, преоѓајќи од ''SU''(2) &times;''U''(1)<sub>''Y''</sub> во ''U''(1)<sub>em</sub> предизвикани од Хигсовиот механизам (погл. и Хигсов бозон).''U''(1)<sub>''Y''</sub> и ''U''(1)<sub>em</sub> се различни примероци на ''U''(1); творецот (генератор) на ''U''(1)<sub>em</sub> се добива со ''Q'' = ''Y''/2 + ''I''<sub>3</sub>, каде ''Y'' е творецот на ''U''(1)<sub>''Y''</sub> (наречен слаб хиперполнеж), а ''I''<sub>3</sub> е еден од творците ''SU''(2) (составен дел со слаб изоспин).
Спонтаното нарушување на симетријата предизвикува соединување на бозоните и во два разни бозона — и фотонот (γ) на следниов начин:
:<math> \begin{pmatrix}
\gamma \\
Z^0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
\cos \theta_W & \sin \theta_W \\
-\sin \theta_W & \cos \theta_W \end{pmatrix} \begin{pmatrix}
B^0 \\
W^0 \end{pmatrix} </math>
Каде θ<sub>W</sub> е ''аголот на слабо мешање''. Оските што ги претставуваат честичките во суштина се само свртени во рамнината на во вредост од аголот θ<sub>W</sub>. Ова исто така предизвикува несогласување помеѓу масата на честичките и (означено како M<sub>Z</sub>, односно M<sub>W</sub>);
:<math>M_Z=\frac{M_W}{\cos\theta_W}</math>
Различноста на електромагнетизмот и слабата сила настанува поради (нетривијална) линеарна комбинација на ''Y'' и ''I''<sub>3</sub> која исчезнува за Хигсовиот бозон (претставува сопствена состојба на ''Y'' и ''I''<sub>3</sub>, така што коефициентите можат да се земат како &minus;''I''<sub>3</sub> и ''Y''): ''U''(1)<sub>em</sub> се определува како групата создадена од оваа линеарна комбинација, и не е нарушена бидејќи не содејствува со Хигсовите бозони.
2 Лагранжова функција
2.1 Пред нарушувањето на електрослабата симетрија
Лагранжовата функција (лагранжијан) на електрослабите заемодејства е поделена на четири дела пред нарушувањето на електрослабата симетрија
:<math>\mathcal{L}_{EW} = \mathcal{L}_g + \mathcal{L}_f + \mathcal{L}_h + \mathcal{L}_y.</math>
Членот <math>\mathcal{L}_g</math> го претставува замодејството меѓу трите W-честички и едната B-честичка.
:<math>\mathcal{L}_g = -\frac{1}{4}W_{a}^{\mu\nu}W_{\mu\nu}^a - \frac{1}{4}B^{\mu\nu}B_{\mu\nu}</math>,
каде <math>W^{a\mu\nu}</math> (<math>a=1,2,3</math>) и <math>B^{\mu\nu}</math> се тензори на јачината на полињата на слабиот изоспин и слабиот хиперполнеж.
<math>\mathcal{L}_f</math> е кинетички член за фермионите од стандардниот модел. Заемодејството помеѓу баждарните бозони и фермионите се случува преку баждарниот коваријантен извод.
:<math>\mathcal{L}_f = \overline{Q}_i iD\!\!\!\!/\; Q_i+ \overline{u}_i iD\!\!\!\!/\; u_i+ \overline{d}_i iD\!\!\!\!/\; d_i+ \overline{L}_i iD\!\!\!\!/\; L_i+ \overline{e}_i iD\!\!\!\!/\; e_i </math>,
при што долноиндексираното <math>i</math> важи за трите поколенија фермиони, <math>Q</math>, <math>u</math> и <math>d</math> се полињата на долниот кварк во лева двојна, десна единечна горна и десна единечен долна состојба, а пак <math>L</math> и <math>e</math> се електронските полиња во лева двојна и десна единечна состојба.
Членот ''h'' го опишува Хигсовото поле F.
:<math>\mathcal{L}_h = |D_\mu h|^2 - \lambda \left(|h|^2 - \frac{v^2}{2}\right)^2</math>
Членот ''y'' го опишува Јукавиното заемодјество што ја создава масата на фермионите откако Хигсовите бозони ќе добијат вакуумска очекувана вредност (кондензат).
:<math>\mathcal{L}_y = - y_{u\, ij} \epsilon^{ab} \,h_b^\dagger\, \overline{Q}_{ia} u_j^c - y_{d\, ij}\, h\, \overline{Q}_i d^c_j - y_{e\,ij} \,h\, \overline{L}_i e^c_j + h.c.</math>
2.2 По нарушувањето на електрослабата симетрија
Лагранжовата функција се прераспоредува откако Хигсовите бозони ќе ја добијат својата вакуумска очекувана вредност. Поради сложеноста, функцијата може најдобро да се претстави разложувајќи ја на неколку дела:
:<math>\mathcal{L}_{EW} = \mathcal{L}_K + \mathcal{L}_N + \mathcal{L}_C + \mathcal{L}_H + \mathcal{L}_{HV} + \mathcal{L}_{WWV} + \mathcal{L}_{WWVV} + \mathcal{L}_Y</math>
Кинетичкиот член <math>\mathcal{L}_K</math> ги содржи сите квадратни члеови на Лагражновата функција, каде се вклучени динамичките членови (делумниот извод) и масните членови (забележливо отсутни од функцијата пред нарушувањето на симетријата)
:<math>
\begin{align}
\mathcal{L}_K = \sum_f \overline{f}(i\partial\!\!\!/\!\;-m_f)f-\frac14A_{\mu\nu}A^{\mu\nu\frac12W^+_{\mu\nu}W^{-\mu\nu}+m_W^2W^+_\mu W^{-\mu}
\\
\qquad -\frac14Z_{\mu\nu}Z^{\mu\nu}+\frac12m_Z^2Z_\mu Z^\mu+\frac12(\partial^\mu H)(\partial_\mu H)-\frac12m_H^2H^2
\end{align}
</math>
каде збирот важи за сите фермиони во теоријата (кваркови и лептони), а полињата <math>A_{\mu\nu}^{}</math>, <math>Z_{\mu\nu}^{}</math>, <math>W^-_{\mu\nu}</math> и <math>W^+_{\mu\nu}\equiv(W^-_{\mu\nu})^\dagger</math> се претставуваат како
:<math>X_{\mu\nu}=\partial_\mu X_\nu - \partial_\nu X_\mu + g f^{abc}X^{b}_{\mu}X^{c}_{\nu}</math>, (заменувајќи го X со релевантното поле, а ''f''<sup>abc</sup> со структурните константи што се однесуваат на баждарната група).
Деловите од Лагражновата функција што се однесуваат на неутралната струја <math>\mathcal{L}_N</math> и наелектризираната струја <math>\mathcal{L}_C</math> ги содржат заемодејствата помеѓу фермионите и баждарните бозони.
:<math>\mathcal{L}_{N} = e J_\mu^{em} A^\mu + \frac g{\cos\theta_W}(J_\mu^3-\sin^2\theta_WJ_\mu^{em})Z^\mu</math>,
каде електромагнетната струја <math>J_\mu^{em}</math> и неутралната слаба струја <math>J_\mu^3</math> се
:<math>J_\mu^{em} = \sum_f q_f\overline{f}\gamma_\mu f</math>,
а
:<math>J_\mu^3 = \sum_f I^3_f\overline{f} \gamma_\mu\frac{1-\gamma^5}{2} f</math><math>q_f^{}</math> и <math>I_f^3</math> се електричните полнежи и слабиот изоспин на фермионите.
Делот од функцијата што се однесува на наелектризираната струја е претставен со
:<math>\mathcal{L}_C=-\frac g{\sqrt2}\left[\overline u_i\gamma^\mu\frac{1-\gamma^5}2M^{CKM}_{ij}d_j+\overline\nu_i\gamma^\mu\frac{1-\gamma^5}2e_i\right]W_\mu^++h.c.</math><math>\mathcal{L}_H</math> ги содржи самозаемодејствените членови на Хигсовиот механизам во три и четири точки.
:<math>\mathcal{L}_H=-\frac{gm_H^2}{4m_W}H^3-\frac{g^2m_H^2}{32m_W^2}H^4</math><math>\mathcal{L}_{HV}</math> ги содржи замодејствата на Хигсовите бозони со баждарните векторски бозони.
:<math>\mathcal{L}_{HV}=\left(gm_WH+\frac{g^2}4H^2\right)\left(W_\mu^+W^{-\mu}+\frac1{2\cos^2\theta_W}Z_\mu Z^\mu\right)</math><math>\mathcal{L}_{WWV}</math> ги содржи баждарните самозаемодејства во три точки.
:<math>\mathcal{L}_{WWV}=-ig[(W_{\mu\nu}^+W^{-\muW^{+\mu}W_{\mu\nu}^-)(A^\nu\sin\theta_W-Z^\nu\cos\theta_W)+W_\nu^-W_\mu^+(A^{\mu\nu}\sin\theta_W-Z^{\mu\nu}\cos\theta_W)]</math><math>\mathcal{L}_{WWVV}</math> ги содржи баждарните самозаемодејства во четири точки
:<math>
\begin{align}
\mathcal{L}_{WWVV} = -\frac{g^2}4 \Big\{&[2W_\mu^+W^{-\mu} + (A_\mu\sin\theta_W - Z_\mu\cos\theta_W)^2]^2
\\
&- [W_\mu^+W_\nu^- + W_\nu^+W_\mu^- + (A_\mu\sin\theta_W - Z_\mu\cos\theta_W) (A_\nu\sin\theta_W - Z_\nu\cos\theta_W)]^2\Big\}
\end{align}
</math>
а <math>\mathcal{L}_Y</math> ги содржи Јукавините заемодејства помеѓу фермионите и Хигсовото поле.
:<math>\mathcal{L}_Y = -\sum_f \frac{gm_f}{2m_W}\overline ffH</math>
Треба да се обрати внимание на чинителите на слабо удвојување <math>\frac{1-\gamma^5}{2}</math>: овие чинители се произнесуваат од левите делови на спинорските полиња. Поради ова, за електрослабата теорија (по нарушувањето на симетријата) често се вели дека е хирална теорија.
3 Поврзано
* Слабо заемодејство
* Основни заемодејства
* Стандарден модел
3.1 Стручни написи
*****