Комптонов ефект

Комптонов ефект — појава на нееластично расејување на фотони од слободна наелектризирана честичка, обично електрон. Покрај фотоелектричниот ефект при кој гама-квантот ја предава целата своја енергија на атомот и престанува да постои, заемодејството на гама-зрачењето со средината низ којашто минува може да доведе до расејување на гама-квантовите.* без промена на брановата должина и
* со промена на брановата должина
1 Вовед
Расејувањето на гама-зрачењето со големи бранови должини <math>\lambda</math> приближно еднаква на 0,1 нм се одвива без промена на брановата должина. Ова расејување е познато како класично или Томсоново расејување и се појавува кога енергијата на гама-зрачењето е помала од енергијата на сврзување на атомските електрони. Вториот вид расејување, со промена на брановата должина, се појавува кога енергијата на гама-зрачењето е поголема од енергијата на сврзување на атомските електрони и тоа толку поголема што електронот може да се смета за слободен.
Комптоновиот ефект прв го набљудувал Артур Комптон во 1923 г. во универзитетот Вашингтон во Сент Луис, а подоцна и потврден од страна на неговиот студент Ву Јоусјин. Во 1927 г. Комптон ја добива Нобеловата награда за ова негово откритие.
Ефектот е важен од една едноставна причина бидејќи ни укажува дека светлината не може да се објасни само како бранова појава. Томсоновото расејување, класичната теорија за електромагнетен бран расеан од наелектризирани честички, не ја објаснува слабата промена во брановата должина. Со други зборови светлината мора де се однесува како да се сосотои од честички за да се објасни слабото расејување при Комптоновиот ефект. Комптоновиот експеримент ги убеди физичарите дека светлината може да се однесува како поток од честички (квантови) чија енергија е пропорционална на честотата.
2 Опис на појавата
Во раните години на XX век, заемно дејството помеѓу X-зраците со материјата беше доста познато. Во набљудувањата беше забележано дека кога X-зраците со позната бранова должина заемно дејствувааат со атомите, X-зраците се расејуваат под одреден агол <math>\theta</math> и на спротивната страна се забележува дека излегува со поинаква бранова должина во однос на аголот <math>\theta</math>. Иако класичниот електромагнетизам предвиде дека брановата должина на расеаните зраци би требало да биде еднаква на почетната бранова должина, но многуте експерименти го потврдија спротивното односно брановата должина на расеаните зраци беше со поголема должина соодвествувајќи на бран со (пониска енергија) од оној почетниот.
Во 1923 г. Комптон го објави својот труд во ''Physical Review'' кој објаснуваше дека промента кај X-зраците може да се објасни со фактот дека фотонот е честичка, постулат кој Ајнштајн го предложи во неговото објаснување за фотоелектричниот ефект за кој доби и Нобелова награда. Во својот труд, Комптон изведува математичка врска помеѓу промената на брановата должина и аголот на расејување на X-зраците, под претпоставка дека секој фотон од X-зракот земно дејствувал со електрон. Во неговиот труд се заклучува дека експериментите го потврдуваат неговото математичко изведување:
:<math>\lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e c}(1-\cos{\theta}),</math>:where
:<math>\lambda</math> е почетната бранова должина,
:<math>\lambda'</math> е брановата должина по расејувањето,
:<math>h</math> е Планкова константа,
:<math>m_e</math> е маса на електрон во мирување,
:<math>c</math> е брзина на светлината и
:<math>\theta</math> е аголот на расејување.
Величината е позната како Комптонова бранова должина на електронот, и е еднаква на . Промената на брановата должина е еднаква на нула (за ) и двапати поголема од Компроновата бранова должина на електронот (за ).
комптон исто така забележал дека некои X-зраци не претрпуваат промена на брановата должина, иако истите се расеани низ големи агли. Во ваквите случаи фотонот не успеал да исфрли електрон. Па така големината на промената на не поврзана со Комптоновата бранова должина на електронот, туку со Комптоновата бранова должина на целиот атом, која може да биде помала и до 10&thinsp;000 пати.
2.1 Изведување на равеката за расејување
Фотон <math>\gamma</math> цо бранова должина <math>\lambda</math> се судира со електрон <math>e</math> во еден атом, за кого се зема дека е во мирување. Су8дирот предизвикува електронот да се помести, и нов фотон <math>\gamma'</math> со бранова должина <math>{\lambda}'</math> го напушта атомот при агол <math>\theta</math> во однос на влезната патека. Да го означиме со <math>e'</math> електронот по судирот. Комптон предвидел за постоењето на можноста дека заемно дејството во одредени случаи ќе го забрзаат електронот до брзини блиски на брзината на светлината па ќе биде потребно да се примени Ајнштајновата специјална теорија за релативноста за правилно да се опишат енергијата и импулсот.
Во трудот на Комптон од 1923 г. во заклучокот, претставени се резултатиод експерименти кој ги потврдуваат предвидувањата на равенката за расејување со што се потврдува дека фотоните имаат насочено забрзување и квантуваната енергија. На самиот почеток од изведувањето, тој запишува израз во кој импулсот на фотонот од веќе познатата равенка на Ајнштајн за масата и светлината <math>E=mc^2</math> е еднаков на квантуваните енергии на фотонот <math>h f</math>. Ако <math>mc^2 = hf</math>, евивалентната маса на фотонот ќе биде <math>hf/c^2</math>. Импулсот на фотонот е едноставно делотворната маса на фотонот помножена со брзината на фотонот <math>c</math>. За еден фотон, со импулс <math>p=hf/c</math>,каде <math>hf</math> ќе се замени и се добива <math>pc</math>.
Зачувувањето на енергијата <math>E</math> ги означува збировите на енергиите пред и по судирот.
:<math>E_\gamma + E_e = E_{\gamma'} + E_{e'}.\!</math>
Комптон тргнал од идејата дека фотоните поседуваат импулс па така од законот за запазување на импулсот, импулсите на честичките би требало да се запише на следниов начин
:<math>\mathbf{p}_\gamma = \mathbf{p}_{\gamma'} + \mathbf{p}_{e'},</math>::каде(<math>{p_e}</math>) е занемарено со оглед на тоа дека е многу блиску до нула.
Енергиите на фотонот се тесно поврзани со честотата со равенствата
:<math>E_{\gamma} = hf\!</math>:<math>E_{\gamma'} = hf'\!</math>:каде''h'' е Планкова константа.
Пред да настане расејувањето, се смета дека електронот практично е во мирување и неговата енергија е еднаква на масата при мирување <math> m_e </math>:
:<math>E_e = m_ec^2.\!</math>
По расејувањето, можноста електронот да биде забрзан до значителен дел од брзината на светлината, наведува на тоа да се искористи релативистичката равенка на Ајнштајн за масата и светлината:
::<math>E_{e'} = \sqrt{(p_{e'}c)^2 + (m_ec^2)^2}.</math>
Заменувајќи ги овие изрази во изразот за зачувување на енергијата се добива,
:<math>hf + m_e c^2 = hf' + \sqrt{(p_{e'}c)^2 + (m_e c^2)^2}.</math>
Со овој израз може да се определи големината на импулсот на расеаниот електрон,
:<math>p_{e'}^{\, 2}c^2 = (hf - hf' + m_{e}c^2)^2-m_{e}^2c^4. \qquad\qquad (1) \!</math>
Се забележува дека импулсот стекнат од електронот (претходно нула) го надминува импулсот кој го изгубил фотонот:
:<math>\frac{1}{c}\sqrt{(hf - hf' + m_{e}c^2)^2-m_{e}^2c^4} > \frac{hf - hf'}{c}. </math>
Равенката 1 ги поврзува различните енергии при судирот. Промената на импулсот на електронот вклучува и релативистичка промена во масата на електронот па промената не може толку едноставно да се пресмета како во класичната физика. Промената на импулсот на фотонот не е едноставно поврзана со разликата во енергиите но вклучува промена на насоката на движење.
Решавајќи го законот за зачувувањена импулсот за расеаниот импулс на електронот ни дава изараз,
:<math>\mathbf{p}_{e'} = \mathbf{p}_\gamma - \mathbf{p}_{\gamma'}.</math>
Со употреба на скаларен производ,
:<math>\begin{align}
p_{e'}^{\, 2} &= \mathbf{p}_{e'}\cdot\mathbf{p}_{e'} = (\mathbf{p}_\gamma - \mathbf{p}_{\gamma'}) \cdot (\mathbf{p}_\gamma - \mathbf{p}_{\gamma'}) \\
&= p_{\gamma}^{\, 2} + p_{\gamma'}^{\, 2} - 2 p_{\gamma}\, p_{\gamma'} \cos\theta. \end{align}</math>
Знаејќи дека <math>p_{\gamma}c</math> iсе заменува со <math>h f</math>, и множејќи од двете страни со <math>c^2</math> се добива:
:<math>p_{e'}^{\, 2}c^2 = p_{\gamma}^{\, 2}c^2 + p_{\gamma'}^{\, 2}c^2 - 2c^2 p_{\gamma}\, p_{\gamma'} \cos\theta.</math>
По замената на импулсот на фотонот со изразот <math>h f/c</math>, се добива втор израз за големината на импулсот на расеаниот електрон:
::<math>p_{e'}^{\, 2}c^2 = (h f)^2 + (h f')^2 - 2(hf)(h f')\cos{\theta}. \qquad\qquad (2) </math>
Изедначувајќи ги двата изрази се добива,
:<math> (hf - hf' + m_e c^2)^2 - m_e^{\, 2}c^4 = \left(h f\right)^2 + \left(h f'\right)^2 - 2h^2 ff'\cos{\theta}. ,</math>
по средувањето на изразот се добива,
:<math> 2 h f m_e c^2 - 2 h f' m_e c^2 = 2 h^2 f f' \left( 1 - \cos \theta \right). \,</math>
делејќи од двете страни со следи
:<math> \frac{c}{f'} - \frac{c}{f} = \frac{h}{m_ec}\left(1-\cos \theta \right). \,</math>
И на крајот , бидејќи <math>f\lambda = f^\prime\lambda^\prime = c,</math>:<math>\lambda'-\lambda = \frac{h}{m_ec}(1-\cos{\theta}). \, </math>
3 Примена
3.1 Комптоново расејување
Комптоновот расејување има важна улога во радиобиологијата, на тој начин што зеамно дејството на гама-зраците и X-зраците со атомите во живите суштества наоѓа примена во радијационата терапија.
Комптоновото Расејување е важен метод во гама-спектроскопијата кои се забележани на т.н. Комптонов раб, бидејќи некои од гама-зраците можат да минат незабележани од постоечките детектори. Комптонова супресија се користи за забележување на заскитаните гама-зраци со што се избегнува загадување на податоците од несаканите Комптонови расејувања.
4 Поврзано
* Фотоелектричен ефект
* Томсоново расејување