Бројна оска

Бројна оска или бројна права — права во математиката на која е означена почетна точка, единична должина и на секоја нејзина точка еднозначно ѝ е придружен реален број. Честопати на неа се обележани целите броеви со подеднакво оддалечени црти. Иако оваа слика ги покажува целите броеви од −9 до 9, на линијата лежат сите реални броеви, продолжувајќи „до бескрај“ во секоја насока, т.е. таа содржи и броеви кои не се обележани на неа. Ваквата оска се користи во наставата за учење на собирање и одземање, особено со негативни броеви. Бројната оска се дели на две симетрични половини во почетокот, т.е. во нулата.
1 Цртање на бројната оска
Бројната оска начесто се претставува како хоризонтална. Точката на бројната оска која го претставува бројот нула се нарекува почеток при што броевите десно од почетокот се позитивни броеви, додека броевите лево од почетокот се негативни броеви. Изразот ненегативни броеви ги опфаќа сите броеви кои не се негативни и ги вклучува нулата и сите позитивни броеви. Стрелките на краевите од означуваат дека линијата продолжува до бесконечност двата правци, иако обележаните броеви се ограничени. Множеството броеви на бројната оска се нарекува и множество реални броеви, со ознака <math>\mathbb{R}</math>, така што бројната оска се нарекува и ''реална линија''. Реалните броеви се состојат од ирационални (кои можат да се претстават како однос меѓу два реални броја) и рационални броеви, како и цели броеви и природните броеви. Реалниот број кој одговара на определена точка на бројната оска се нарекува координата на тој број. Предноста на бројната оска е во то ашто дава концептуално совршена слика на реалните броеви, зашто секоја точка на бројната оска одговора само на еден единствен реален број.
Имагинарните броеви можат да се претстават на оската со почеток во нулата која е нормална на бројната оска. Ова ја проширува бројната оска во бројна рамнина, каде точките кои лежат на комплексната рамнина означуваат комплексни броеви.
2 Редослед и интервал на бројната оска
Важно својство на реалните броеви претставени на бројната оска е тоа што тие се подредени: 0 е помало од 3, -3 е помало од -2,5 итн. Прикажано на бројната оска, бројот ''a'' е помал од бројот ''b'' ако и само ако тој лежи лево од него. Овој однос може симболично да се прикаже како: ''a'' < ''b''. Кога три броеви, ''a'', ''x'' и ''b'' се подредени така што ''a'' < ''x'' и ''x'' < ''b'', тогаш велиме дека на бројната оска бројот ''x'' лежи помеѓу броевите ''a'' и ''b'', а тоа го бележиме со симболите: ''a'' < ''x'' < ''b''. Множеството на сите реални броеви кои на бројната оска се наоѓаат меѓу броевите ''a'' и ''b'' се нарекува ''отворен интервал'' меѓу ''a'' и ''b'' и се означува со симболот: (''a'', ''b''). Притоа, тој не ги опфаќа (содржи) крајните точки на интервалот, т.е. броевите ''a'' и ''b'', туку само броевите помеѓу нив. Ако пак интервалот ги содржи и крајните броеви, тогаш тој се нарекува затворен интервал и се означува со симболот: [''a'', ''b'']. Ако интервалот го содржи само бројот на едниот крај, тој се нарекува полуотворен интервал и се означуваат со симболите: [''a'', ''b'') или (''aa'', ''b'']. Најпосле, постојат и бесконечни интервали, а тоа се оние кои се ограничени само од едната страна или пак се неограничени од двете страни.
3 Разлика на бројната оска
Ако ''a'' и ''b'' се две точки на бројната оска, тогаш разликата меѓу нив е дадена како: |''a'' - ''b''| = |''b'' - ''a''|. Притоа, насочената разлика од точката ''a'' до точката ''b'' е дадена како |''b'' - ''a''|, додека насочената разлика од точката ''b'' до ''a'' е дадена како |''a'' - ''b''|. Разликата меѓу две точки на бројната оска никогаш не може да биде негативна. Ако на бројната оска точката ''b'' се наоѓа десно од точката ''a'', тогаш насочената разлика од ''a'' до ''b'' е позитивна. Истовремено, бидејќи ''a'' се наоѓа лево до точката ''b'', тогаш насочената разлика од ''b'' до ''a'' е негативна.
4 Поврзано
* Комплексен број
* Реален број
* Графикон на функција
* Хронологија