Таблица на изводи

Една од главните операции во математичката анализа е наоѓање на извод. Подолу се дадени изводи од многу функции. Ознаките ''f'' и ''g'' претставуваат диференцијабилни функции од реални броеви, а ''c'' е реален број. Овие формули се доволни за да се диференцира која било елементарна функција. Напомена: Во понатамошниот текст извод од функцијата ''f'' ќе се означува на вообичаен начин: <math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} f(x)</math>, за да се назначи дека се диференцира по параметарот <math>x</math>.
1 Општи правила за изводи
;Линеарност
:<math>\left({cf}\right)' = cf'</math>:<math>\left({f + g}\right)' = f' + g'</math>;Извод од производ
:<math>\left({fg}\right)' = f'g + fg'</math>;Извод од количник
:<math>\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}, \qquad g \ne 0</math>;Извод од сложена функција
:<math>(f \circ g)' = (f' \circ g)g'</math>; Извод од инверзна функција
:<math>(f^{-1})' = \frac{1}{f'\circ f^{-1.\,</math>
2 Изводи од прости функции
:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} c = 0</math>:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} x = 1</math>:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} cx = c</math>:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} |x| =
== Изводи од експоненцијални и логаритамски функции ==
:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} c^x = {c^x \ln c },\qquad c > 0</math>:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} e^x = e^x</math>:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \log_c x = {1 \over x \ln c},\qquad c > 0, c \ne 1</math>:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \ln x = {1 \over x},\qquad x > 0</math>:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \ln |x| = {1 \over x}</math>:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} x^x = x^x(1+\ln x)</math>
3 Изводи од тригонометриски функции
:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \sin x = \cos x</math>:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \cos x = -\sin x</math>:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \tan x = \sec^2 x = { 1 \over \cos^2 x}</math>:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \sec x = \tan x \sec x</math>:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \cot x = -\csc^2 x = { -1 \over \sin^2 x}</math>:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \csc x = -\csc x \cot x</math>:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \arcsin x = { 1 \over \sqrt{1 - x^2</math>:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \arccos x = {-1 \over \sqrt{1 - x^2</math>:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \arctan x = { 1 \over 1 + x^2}</math>:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \arcsec x = { 1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1</math>:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \arccot x = {-1 \over 1 + x^2}</math>:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \arccsc x = {-1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1</math>
4 Изводи од хиперболични функции
:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \sinh x = \cosh x = \frac{e^x + e^{-x{2}</math>:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \cosh x = \sinh x = \frac{e^x - e^{-x{2}</math>:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \tanh x = \operatorname{sech}^2\,x</math>:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x}\,\operatorname{sech}\,x = - \tanh x\,\operatorname{sech}\,x</math>:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x}\,\operatorname{coth}\,x = -\,\operatorname{csch}^2\,x</math>:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x}\,\operatorname{csch}\,x = -\,\operatorname{coth}\,x\,\operatorname{csch}\,x</math>:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x}\,\operatorname{arcsinh}\,x = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1</math>:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x}\,\operatorname{arccosh}\,x = { 1 \over \sqrt{x^2 - 1</math>:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x}\,\operatorname{arctanh}\,x = { 1 \over 1 - x^2}</math>:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x}\,\operatorname{arcsech}\,x = { -1 \over x\sqrt{1 - x^2</math>:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x}\,\operatorname{arccoth}\,x = { 1 \over 1 - x^2}</math>:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x}\,\operatorname{arccsch}\,x = {-1 \over |x|\sqrt{1 + x^2</math>