Нилс Хенрик Абел

Нилс Хенрик Абел (|Niels Henrik Abel — ) бил норвешки математичар. Дал значаен придонес во теориите за реалните и комплексните функции, посебно во теориите за интегралите на алгебарските функции и теории, ја развил теоријата за елиптичните функции и теоријата за решавање на алгебарскиот единечен висок степен. Абел ги поставил основните теории за интегралните равенки. Изморен и сиромашен, Абел умрел од туберкулоза. Абеловиот ред е дивергентен ред Σ(1/n 1n n). Абеловата група е комутативна група. Неговите собрани дела првпат биле издадени во 1839 година. Најголемиот дел од неговата работа бил завршен во шестата или седмата година од неговата работна кариера.
1 Животопис
1.1 Образование
Абел се родил во 1802 во селото Недстранд во бројно семејство на скромен свештеник. За основното образование се грижел неговиот татко, а во 1815 го испратил на школување во Кристијанија. Нилс имал среќа неговиот талент брзо да биде воочен од професорот Бернт Мајкл Холомбе. Овој исклучителен човек, добро упатен во математиката, ќе стане пријател со Нилс, ќе му помага, упатува на правите математички дела и подоцна, по раната смрт на Нилс Абел, ги издава неговите дела.
Холомбе отстранил сè од наставата што е небитно и го упатил Абел на делата на Исак Њутн, Леонард Ојлер и Жозеф-Луј Лагранж. За само две години Абел успеал да се втурне во тајните на математиката на неговото време и се зафатил со решавање на најпривлечниот алгебарски проблем во тоа време, решавањето на алгебарска равенка од петти степен. Се обидел да го реши проблемот, помислил дека успеал да го стори тоа, но кога ја согледал својата грешка, се запрашал дали една таква равенка воопшто има решение. Во расправата ''„За неможноста на наоѓање општо решение на алгебарска равенка од петти степен“'', издадена 1824, дава едноставен и елегантен доказ за тоа.
Во меѓувреме умрел неговиот татко, Сорен Георг Абел, па Абел бил приморан да си ја обезбеди егзистенцијата давајќи часови на приватни ученици. Во 1822 на Ослоскиот универзитет се здобил со диплома по филозофија, но и понатаму продолжил да работи на своите размисли од многу области на математиката. Меѓутоа, за математичкиот развој на младиот Абел од исклучителна важност е еден период да живее, работи, и разменува мислења со други врвни математичари од европските научни центри.
Со помош на стипендијата што ја добил од норвешката влада патувал две години низ Европа, за да ја освои, да ги наметне своите идеи, да ја потврди својата генијалност, но и да се запознае со новите трудови на математичарите во подем.
1.2 Кариера
Патувал и во Гетинген, со намера да се сретне со големиот математичар Карл Фридрих Гаус за да му ги изложи свиоте идеи. Абел не успеал да дојде до него, великанот немал време за туѓите трудови, но затоа во Берлин Абел се запознал со исклучителниот Август Леополд Крел, иницијатор за излегување на прочуеното ''„Списание за чиста и применета математика“''. Тој несебично го прифатил младиот Абел, му помагал и ги објавувал големите Абелови расправии. Крел бил најзаслужниот човек за Абеловата слава, а Абел за славата на ценетото списание, кое многу придонело за развојот на математиката.
Потоа Абел патувал во Прага, Виена, Италија и на крајот, десет месеци се задржал во Париз. Овде, во 1826 во Академијата на науките била презентирана неговата голема расправа за интегралите. За неговото ремек дело, расправата за неалгебарските функции ја добива големата награда на Париската академија на науките, но дури по смртта.
Абел имал голема способност кристално јасно да ги формулира своите тврдења, а и доказите на истите ги презентирал со класична едноставност. За доказот на т.н. Абелова теорема:
:''„Ако имаме неколку функции чии диференцијабилни коефициенти можат да бидат корени на една иста алгебарска равенка, на која коефициентите ѝ се рационални функции од една променлива, тогаш можеме сумата од колкав било број на такви функции да ја изразиме со алгебарска или логаритамска функција, под услов да ги утврдиме алгебарските релации меѓу променливите на функцијата.“''
Е. Т. Бел, рекол дека е достапен за секој седумнаесетгодишник кој темелно навлегол во интегралното сметање, дека е едноставен и убав како ''Фидиевата статуа'', за разлика од доказите на проширувањата и геометриската интерпретација на истата теорема дадени од други математичари, кои потсетуваат на ''„готска катедрала која се гуши во своите чипки“''.
Во 1827, Абел се вратил од патувањето низ Европа, во Осло и станал предавач во Универзитетот. Иако бил тешко болен од туберкулоза, сè до крајот на животот во 1829, не прекинал со научната работа.
1.3 Наследство
Во неговиот краток живот, неговиот богат дух го усполнил полето на можностите. Абел останал во вечноста, оставајќи зад себе вредни трудови. Најзначајни се оние од алгебрата и теоријата на функции. Покрај расправата за неможност на решавање на општа равенка од петти степен со радикали, испитувајќи ги особините на равенките подесни за такво решавање, ги открива т.н. ''Абелови равенки'' чија група е комутатувна.
Абел ги проучувал конвергентните редови и дошол до биномната формула со ирационални показатели. Инспириран од трудовите на Лежандр за елиптичните интеграли, дошол до нови откритија од областа на инверзните функции на интегралите, денес наречени Абелови, името што го носат и самите функции.
Колкаво е значењето на делото на Нилс Абел говори фактот дека неговите следбеници, на многу математички поими им го придржуваат неговото име, во знак на почит и заслуга на овој рано починат врвен математичар. Неговите современици ќе воочат дека новините што ги содржат неговите дела со години ќе го задржуваат вниманието на идните математичари и биле во право.
Во врска со Абел, францускиот математичар Шарл Ермит рекол: ''„Абел им остави на математичарите материјал со кој ќе се занимаваат следните петстотини години“.'' Друг математичар, Е. Т. Бел, рекол: ''„Во најзначајното столетие за математиката, XIX век, во плејадата на врвни математичари најсјајна е ѕвездата на талентираниот Абел“.''
2 Поврзано
*Абелова награда
*