Архимед

Архимед (287 - 212 год. п.н.е) — старогрчки математичар,физичар и инженер. Иако малку се знае за неговиот живот, тој е еден од најпочитуваните водечки научници во класичната антика.Покрај откритијата од областа на математиката и геометријата, тој е познат и по дизајнирањето на иновативни машини.Ги поставил и темелите на хидростатиката и го поставил принципот на лост, средство на кое се заснова механиката. Негов ран напредок е методот на пресметување на збир од неограничен ред кој и денеска се користи.
Историчарите од Стариот Рим покажале голем интерес за Архимед и пишувале сметки од неговиот живот и делата, додека пак неколку копии од неговите расправии кои биле зачувани претставувале влијателен извор на идеи за научниците од ренесансниот период.Архимед починал за време на опсадата на Сиракуза, бил убиен од страна на римски војник. По негово барање на надгробниоит споменик била направена резба со неговиот омилен математички доказ. Современите експерименти укажуваат дека тој изградил “смртоносен зрак“ кој од поголема далечина можел да потпали брод и дека конструирал направа која можела да потопи брод подигајќи го над вода. Откритијата од првично непознатите дела на Архимед во “''Archimedes Palimpsest”'' тој покажува како ги добивал математичките резултати.Според Карл Фридрих Гаус Архимед бил еден од трите епохални математичари покрај Исак Њутн и Алберт Ајнштајн.
1 Живот
Архимед е роден 287 г п.н.е. во Сиракуза, Сицилија во тоа време колонија во Голема Грција. Датумот на раѓање се заснова на тврдењето на византискиот историчар Џон Цецес според кое Архимед живеел 75 години. Во Пребројувач на песокот Архимед го нарекува својот татко Фидиј, астроном за кој ништо не се знае. Плутарх напиша во Паралелни животи дека Архимед бил поврзан со Кралот Хиерон втори, владетел на Сиракуза. Автобиографијата за Архимед била напишана од страна на неговиот пријател Хераклит но истата била загубена, оставајќи ги деталите нејасни. Не е познато на пример, дали Архимед бил оженет и дали имал деца. Најверојатно Архимед поминал дел од својата младост во Александрија, Египет каде бил современик на Конон од Самос и Ератостен од Cyrene.Тој го има споменато Конон од Самос како негов пријател, додека воведите од две негови дела(Пресметувач на песокот и Проблеми со добитокот) се посветени на Ератостен.
Архимед починал во 212 п.н.е. за врене на Втората пунска војна, кога романските сили предводени од генералот ''Marcus Claudius Marcellus'' го освоиле градот Сиракуза кој беше држен под двегодишна опсада.Според Плутарх, Архимед решавал математички проблем кога градот бил покорен. Римски војник му заповедал да се сретне со генералот Маркус но тој одбил велејќи дека претходно мора да го реши проблемот. Војникот се налутил и го убил Архимед со својот меч. Плутарх исто така дава и помалку позната варијанта за смртта на Архимед според која тој бил убиен во обид да се предаде на римски војник.Според оваа приказна, Архимед носел математички инструменти, и бил убиен поради тоа што војникот сметал дека се вредни предмети. Генералот Маркус бил налутен од веста за смртта на Архимед бидејќи тој претходно дал наредба според која тој не смеел да биде повреден.
Последните зборови на Архимед биле''"Не ги растурајте моите кругови "'' кои се однесувале на математичките нацрти кои ги проучвал кога бил вознемирен од војникот. Овој цитат често се дава на латински како ''"Noli turbare circulos meos"'', но нема сигуран доказ дека тој навистина ги изговорил овие зборови бидејќи не се среќаваат кај Плутарх.
На гробот на Архимед бил изгравиран неговиот омилен математички дијаграм , којшто бил сфера во која имало цилиндар со иста висина и дијаmетар. Архимед имал докажано дека волуменот и површината на сферата се две третини од цилиндарот. Во 75 п.н.е. , 137 години после неговата смрт, римскиот оратор Цицерон бил на служба во Сицилија. Тој имал слушано приказни за гробот на Архимед, но мештаните не можеле да му ја дадат точната локација.По извесно време тој нашол запуштен гроб обраснат со грмушки во близина на Агригентинската порта. Тој го исчистил гробот и успеал да го види дијаграмот како и да прочита некои стихиви кои биле додадени како посвета.
Стандардните верзии за животот на Архимед биле напишани долго после неговата смрт од историчарите во Стариот Рим. Описот на опсадата на Сиракуза од страна на Полибиус во неговата ''"Универзална историја"'' беше напишан околу 70 години по смртта на Архимед а потоа беше користен како извор од Плутарх и Ливи. Во него се обрнува малку внимание на животот на Архимед, а фокусот е на воените машини за кои се смета дека Архимед ги направил за да го одбрани градот.
2 Откритија и пронајдоци
Најпознатата анегдота за Архимед е за тоа како тој измислил метод за мерење на зафатнина на објект со неправилна форма. Според Витривуј нова круна во форма на ловоров венец била направена за кралот Хиерон II и од Архимед се барало да открие дали е од чисто злато или во круната имало додадено сребро. Тој морал да го реши проблемот без да ја оштети круната, па според тоа не смеел да ја истопи и да ја измери густината што било и наједноставното решение. Додека се бањал, тој забележал дека нивото на водата се зголемило кога влегол во неа. Тој сфатил дека може да го искористи овој ефект во одредувањето на зафатнината на круната, а според тоа и нејзината густина откако ќе ја измери. Густината на круната би била помала доколку поевтини и помалку густи метали биле додадени во неа. Тој заборавајќи да се облече истрчал надвор извикувајќи: "''Еурека, најдов решение!''"
Приказната за златната круна не се појавува во познатите дела на Архимед но во неговата студија ''За лебдечки тела'' тој го дава принципот познат во хидростатиката како Архимедов закон .Според него тело потопено во течност има толкава способност за лебдење колку што е тежината на поместената течност.
Иако Архимед не го откри лостот, тој ги има напишано најраните објаснувања во врска со него. Според Пап Александриски, неговата работа на лостовите го натерала да забележи:''"Дајте ми место на кое можам да застанам и јас ќе ја поместам Земјата"''. Плутарх опишува како Архимед конструирал системи од трупци и јажиња, овозможувајќи им на морнарите да го искористат принципот со лостот за кревање на објекти кои поинаку не би можеле да се померат.
Голем дел од неговата работа во областа на инженерството произлезе од задоволувањето на потребите на родниот град Сиракуза. Грчкиот писател Атенеј од Навкртат опиша како кралот Хиерон втори му наредил на Архимед да конструира огромен брод, Сиракузија, којшто би бил употребуван за патување, пренесување на резерви и како воен брод.Тоа бил најголемиот брод изграден во тоа време. Според Athenaeus на него можело да патуваат 200 луѓе а вклучувал и градинарски декорации, фискултурна сала и храм посветен на божицата Афродита. Бидејќи со брод од ваква големин би течело големо количество на вода низ дното, тој создал завртка со цел да ја отстрани водата од дното. Тоа била машина со сечило во форма на штраф кој се врти во внатрешноста на цилиндар. Таа била придвижувана со рака и можела да се користи за пренесување на вода во канали за наводнување. Верзии на Архимедовата завртка сѐ уште се употребоваат денеска во земјите во развој.
Канџата на Архимед е уште едно оружје кое тој го дизајнирал за да го одбрани градот Сиракуза. Исто така позната како "тресач на бродови", канџата се состои од рака во форма на кран на која е продолжено метално сидро. Кога канџата ќе се фрли на нападнатиот брод, раката ќе се придвижи напред подигајќи го бродот од водата и потонувајќи го. Биле правени модерни експерименти за да се тестира канџата и во 2005 телевизискиот документарец Супероружја на античкиот свет изработи верзија на канџата и дојде до заклучок дека е употреблива.
Архимед исто така ја подобрил моќта и прецизноста на катапултот, а исто така го измислил мерачот на милји за време на Втората Пунска војна.Мерачот на милји беше опишан како механизам со брзини којшто испуштал топче во сад по секоја пропатувана милја.
Цицерон (106п.н.е.-43 н.е.) го споменува накратко Архимед во неговиот дијалог ''De la Republica'' којшто одсликува фиктивен разговор кој се одвива во 129 п.н.е. По падот на Сиракуза во 212п.н.е. војсководецот Марко се вратил во Рим со два механизма кои се гористеле во астрологијата и го покажувале движењето на Сонцето, Месечината и пет планети. Цицерон споменува слични механизми дизајнирани од Талес од Милет и Едокс од Книд.Според дијалогот Марко зачувал една од направите како свој сопствен плен а другите ги донирал во Храмот на доблеста во Рим. Направата на војсководецот Марко, според Цицерон, била демонстрирана од Гај Сулпикиј Гал на Лициј Фириј Фил кој ја опишал на следниов начин:''"Кога Гал ја придвижи Земјината топка Месечината го следеше Сонцето со толку вртења на бронзената направа како и на самото небо, од кое на небото сончевата топка започна да го има истото затемнување, а Месечината дојде на положба во која беше во сенка од Земјата кога Сонцето беше во иста линија ".''
Ова беше опис на планетариум. Пап Александриски истакна дека Архимед напишал ракопис(сега изгубен) за конструкцијата на овие механизми наречен За правењето на сферата. Модерната истрага во оваа област беше насочена на Антикитера механизмот, друга направа од античко време која најверојатно била дизјнирана за истата цел. Конструирањето на механизми од овој вид бара софистицирано познавање на различни направи. Во минатото се сметало дека ова е надвор од технологијата достапна во античко време, но откритието на Антикитера механизмот во 1902 потврдило дека направи од овој вид биле познати на Старите Грци.
3 "Смртоносен зрак"
Лукраин напиша дека за време на опсадата на Сиракуза ( 214-212 п.н.е) Архимед го одбил нападот од страна на Римските сили со стакло кое гори. Направата била употребена да ја насочи светлината кон брододвите кои се приближувале, запалувајќи ги. Кредибилитетот на ова тврдење, наречено “ ''смртоносниот зрак на Архимед“'' е предмет на дебата сè до ренесансата. Рене Декарт го одбил ова тврдење, додека современите истражувачи се обидуваат да го рекреираат овој ефект со средствата кои му биле достапни на Архимед. Се смета дека големата површина на штитови од бронза или бакар во функција на огледала, може да се употребат за да ја насочат светлината на брод. Ова би го користело принципот на параболичниот рефлектор на сличен начин со сончевата фурна.
Во октомври 2005 група на студенти од Институтот за технологија од Масачусетс изведе експеримент со 127 квадратни плочки од 30 см, зацврстени на макета од дрвен брод на опсег од околу 30 м. Пламен изби на дел од бродот, откако небото беше без облаци и бродот остана неподвижен околу 10 минути. Беше заклучено дека оваа направа е употреблива под овие околности. Истата екипа го повтори експериментот за телевизиското шоу “''Myth Busters'' “ користејќи дрвен рибарски брод во Сан Франциско како мета. Повторно се појави горење со мало количество на пламен. За да се запали, дрвото мора да ја достигне својата запалива точка, која е околу 300˚С (570˚F), а ова е потопло од максималната температура произведена од домашна печка. Кога “Myth Busters“ го пренесоја резултатот од експериментот во Сан Франциско во февруари 2006, тврдењето беше прогласено за неточно поради долгиот временски период и идеалните услови за негово реализирање.
Сличен тест на “ ''Архимедовиот смртоносен зрак''“ бил извршен во 1973 г. Од страна на грчкиот научник Јоанис Сакас. Експериментот се изведувал во Сакрамагас морнарската база надвор од Атина. Биле користени 70 огледала, секое обложено со бакар и со големина од 1,5’х1м. Огледалата биле насочени кон макета од Римски воен брод од шперплоча на далечина од околу 50 м. Кога огледалата биле точно насочени, бродот избувнал во пламен за неколку секунди. Бродот бил премачкан со катран, кој е запалив и можеби токму тој придонел за избувнувањето во пламен.
4 Математика
Иако често се смета за дизајнер на механички направи, Архимед исто така дал придонес и во полето на математиката. Архимед беше способен да употребува бескрајно мали вредности на начин сличен со современата интегрална пресметка. Претпоставувајќи дека пропозицијата е точна и покажувајќи дека ова ќе води кон контрадикција, тој можеше да даде одговори на проблеми со произволен степен на точност, одредувајќи ги границите во рамките на кои се наоѓа одговорот. Оваа техника е позната како метод на исцрпување и и ја даде вредноста Π( Pi).Архимед го пресметал и 3+10/71 (приближно ''3.1408'').Исто така докажал дека површината на кругот е еднаква на П помножено со квадрат од полупречникот на кругот.
Во ''“Мерење на кругот''“, Архимед ја дава вредноста на квадратниот корен од 3 како повеќе од 265/153 (приближно 1.7320512). Вистинската вредност е околу 1.7320508076 што го прави ова доста прецизна пресметка. Тој го дал овој резултат без да понуди објаснување за методот користен да се добие. Овој аспект од работата на Архимед го натера Џон Волтс да забележи дека : “ како да имаше поставено цел да ги покрие трагите од ова истражување, не сакаше да му ја пренесе на потомството тајната на овој метод на испитување, туку само сакаше да изнуди од нив согласност со неговите резултати“.
Во Квадратура на параболата, Архимед докажал дека површината опкружена со парабола и права линија е 4/3 помножено со површината на триаголникот со еднаква основа и висина. Тој го претставил решението на проблемот како геометриски серии кои ја сумираат бесконечноста со однос 1/4.
* ∑4-n= 1+4 ˉ¹+ 4ˉ²+4 ˉ³…= 4/3 n=o
Ако првиот термин во оваа серија е површината на триаголникот, тогаш втората е сума на површината на двата триаголника чии основи се 2 помали линии итн. Овој доказ е варијација на бескрајната серија 1/4 + 1/16 +1/64 + 1/256 + ...која се сведува на 1/3.
Во ''“Пребројувач на песокот“'' Архимед се обидел да пресмета колку зрнца песок содржи универзумот. Со тоа тој го предизвикал тврдењето дека бројот на зрнца песок е премногу голем за да се изброи. Тој напишал “ некои сметаат Крал Гело(син на Хирон II) дека бројот на зрна песок е бесконечен; а јас под песок го подразбирам не само она што постои во Сиракуза туку и во останатиот дел на Сицилија, туку и она што го има во секој регион без оглед на тоа дали е населен или не е". За да го реши проблемот, Архимед измислил систем за броење заснован врз бесконечност. Терминот доаѓа од грчкиот збор mirious што значи небројно, и бил користен за да се означи бројот 10000. Тој предложил бројки користејќи ја моќта на 100 милиони и заклучил дека бројот на зрна песок потребен да се наполни универзумот е 8х10⁶³ изразено со современи симболи.
5 Текстови
*''За рамнотежата на рамнините''( во два дела)
Првата книга се состои од 15 пропозиции со 7 постулати, додека втората се состои од 10 пропозиции. Во ова дело Архимед го објаснува законот на лостот, тврдејќи:"Исти тежини на исто растојание се во рамнотежа, и исти тежини на различно растојание не се во рамнотежа но се стремат кон тежината која е на поголемо растојание". Архимед го користел овој принцип за да ја пресмета површината и центарот на гравитација на различни геометриски фигури вклучувајќи триаголници, параболи и полутопки.
*''За мерењето на кругот''
Ова е кратко дело кое се состои од три пропозиции. Напишано е во форма на кореспонденција со Доситеј од Пелусиум кој бил ученик на Конон од Самос. Во втората пропозиција Архимед покажал дека вредноста на π е поголема од 223/71 а помала од 22/7. Втората цифра се користеше како приближна вредност на π за време на средниот век кога е потребно цифрата да се заокружи.
*'' За Спирали''
Ова дело од 28 искази е исто така упатено до Доситеј. Студијата го дефинира она што сега се нарекува архимедова спирала.Тоа е средиштето на точки кои одговарат на локациите со текот на времето на точка која се движи од одредено место со постојана брзина по линија која ротира со забрзување на краевите. Соодветно,во поларни координати (r,θ) може да се претстави на следниов начин:
* r =a+b θ со вистински броеви a и b . Ова е ран пример на механичка крива разгледуван од грчки математичар.
*''За Сферата и цилиндарот''
Во оваа студија ,адресирана до Доситеј, Архимед го добива резултатот кој го прави особено горд а тоа е односот помеѓу сферата и и ограничениот цилиндар со иста висина и пречник.Волуменот е 4/3 π³ за сферата, и 2 πr² за цилиндарот; поврчинат е 4π² за сферата, и 6 πr² за цилиндарот, каде r е полупречникот.Сферата ќе има две третини од волуменот и површината на цилиндарот.Овој доказ беше изгравиран на гробот на Архимед по негова желба.
''
* За Коноиди и Сфероиди''
Ова е дело со 32 пропозиции адресирани до Доситеј. Во оваа студија Архмед ги пресметува површината и волуменот на делови од конуси, сфери и параболи.
*''За лебдечките тела'' ( во два дела)
Во првиот дел од оваа студија, Архимед го дава законот за рамнотежа на течностите, и докажува дека водата зазема форма на сфера околу центарот на гравитација.Ова е можеби обид да се објасни теоријата на современите грчки астрономи како Ератостен дека Земјата е тркалезна.Течностите објаснети од Архимед не се самогравитирачки, бидејќи тој смета дека постои точка кон која сите останати нешта се движат за да се добие форма на сфера.
Во вториот дел, тој ги пресметува положбите на рамнотежа на делови од параблоиди. Ова е најверојатно идеализација на формата на трупот на бродовите. Некои од неговите делови лебдат со основата под вода а врвот над вода, слично со начинот на пловење на сантите мраз.Архимедовиот принцип за одржување над вода е даден во ова дело :"Секое тело целосно или делумно потопено во течност има еднаков притисок но спротивен волумен со истиснатата течност."
''* За квадратура на параболата''
Ова е дело од 24 пропозиции адресирано до Доситеј.Во оваа студија Архимед докажува со два методи дека површината опфатена со права линија е 4/3 пати помала од површината на триаголник со еднаква основа и висина.Тој го постигнува ова со пресметување на вредноста на геометриски серии кои се сведуваат на бесконечност со однос ¼.
''
* Стомакион''
Ова е сложувалка слична на Танграм, а студијата во кој е опишана беше пронајдена во покомплетна форма на архимедовиот Палимпсест.Архимед ја пресметува површината на 14 дела кои може да се соберат во форма на квадрат. Според истражувањето објавено од доктор Равиел Нец од Станфордскиот универзитет во 2003, Архимед се обидувал да открие на колку начини парчињата хартија можат да се соберат во форма на квадрат.Доктор Нец смета дека тоа може да се направи на 17.152 начини. Бројот на распределувања е 536 кога се исклучени солуциите кои се еквивалентни по ротација и одраз. Стомакион претставува пример за ран проблем во комбинаториката. Стомакион е грчки збор за стомак, а причината за името не е позната.
''
* Архимедовиот проблем со добитокот''
Ова дело беше откриено од Готхолд Ефраим Лесинг во грчки ракопис кој содржи поема од 44 реда во Херзог Аугуст библиотеката во Вилфенбутел, Германија во 1773. Адресирана е до Ерастотен и математичарите од Александриското сеучилиште. Архимед ги предизвикува да го избројат добитокот во стадото на сонцето решавајќи истовремени Диофантови равенки. Постои и потежок начин на решавање на проблемот во кој неколку одговори се квадратни броеви. Оваа верзија на проблемот е за првпат решена со помош н компјутер во 1965, а одговорот е многу голем бројка, приближно 7.760271x10²º⁶⁵⁴⁴⁹[³⁹] .
'' Пребројувач на песокот''
Во оваа студија, Архимед ги пребројува зрната песок во вселената. Во оваа книга се хелиоцентричката теорија за сончевите системи предложена од Аристарх од Самос (заклучува дека тоа е невозможно), современи идеи за големината на Земјата и растојанието помеѓу различни небесни тела. Користејќи систем на броеви кој се заснова на бесконечноста, Архимед заклучува дека бројот на зрнца песок во универзумот изнесува 8х10⁶³, изразено со современи симболи. Во воведното писмо се споменува дека татко му Фидиј бил астроном. Ова е единствената сочувана книга во која Аристотел ги изложува своите ставови за астрономијата.
''* Методот на математички теории''
Оваа студија се сметаше за изгубена сè до откривањето на Архимедовиот Палимпсест во 1906. Во ова дело Архимед употребува бесконечно мали вредности, и покажува како разложувањето на фигурата на бесконечен број неограничено мали вредности може да се искористи за да се утврди површината или волуменот.Постои веројатност Архимед да сметал дека на овој метод му недостига формална строгост, па затоа го употребил методот на исцрпување за да дојде до резултати. Исто како и Проблем со добитокот, Методот на математички теории е напишана во форма на писмо до Ератостен во Александрија.
6 Апокрифни дела
Архимедовата книга за лостовите е студија со 15 пропозиции за природата на круговите. Наjстарата позната копија на текстот е на арапски. Т.Л. Хит и Маршал Кладет сметаат дека не може да биде напишана од Архимед во сегашната форма, бидејќи го цитира Архимед, што сугерира на модификации извршени од страна на друг автор. Можно е да се заснова на постаро дело на Архимед кое е сега изгубено.
Арапскиот специјалист Abu’l Raihan Muhammed al – Buruni тврди дека Хероновата формула за пресметување на површината на триаголник од должината на неговите страни била позната на Архимед. Сепак, првото споменување на формулата е направено од Херо од Александрија , во првиот век од новата ера.
7 Архимедовиот палимпсест
Делата на Архимед не се зачувани до онаа мера како оние на Евклид и седум од неговите студии постојат само како споменувања од други автори. Пап Александриски ја споменува “ За правењето на сферата“ и едно друго дело за полиедарот додека Теон од Александрија ги цитира забелешките за прекршувањето, отсега загубената “ ''Катоптирика'' “. Делата на Архимед биле собрани од византискиот архитект Исидор од Милет (533 г. од н.е), додека преводи на арапски и латински биле извршени во средниот век со цел да се сочува неговата работа. Преводод на арапски го направил Thăbit ibn Qurra (836 до 1 год од н.е), а на латински Gerard од Кремона (1114-1187 н.е). За време на ренесансата , Првото издание се појави во Базел во 1544 од страна на Johann Herwagen,со делата на Архимед на грчки и латински. Некаде околу 1586 Галилео Галилеј го открил хидростатичкиот биланс за мерење на метали во воздух и вода , очигледно инспириран од работата на Архимед.
Најважниот документ кој ја содржи работата на Архимед е во архимедовиот Палимпсест. Тоа е документ напишан на фин пергамент којшто бил искористен повторно на тој начин што мастилото од стариот текст било истружено и врз него бил напишан новиот. Ова често се правело во средниот век бидејќи пергаментите од животинска кожа биле скапи. Во 1906 год, данскиот професор Johan Ludvig Heiberg сфатил дека пергаментот од јарешка кожа од молитвите напишани во 13 век од н.е. содржел постар тескт од 10 век од н.е за којшто тој сметал дека е претходно непознатата копија од делата на Архимед. Пергаментот бил чуван стотици години во манастирската библиотека во Цариград пред да биде продаден на приватен колекционер во 1920 тите. На 29 октомври 1998 год. Беше продаден на аукција на анонимен купувач за $ 20 милиони во Кристис во Лондод. Палимпсесот содржи седум студии, вклучувајќи ја единствената сочувана копија од “ Лебдечки тела “ на оригинален грчки јазик. Тој е единствениот познат извор на “ Метод на механички теории “, споменат од Соидас и за кој се сметало дека е засекогаш изгубен. Stomashion беше исто така откриен во Палимпсестот, со поцелосна анализа на сложувалката од онаа на додтогаш познатите текстови.
8 Наследство
На месечината има кратер, во негова чест, наречен Архимед и месечев планински венец именуван по него како и астероидот Архимед 3600. Медалот за истакнат математички успех го содржи портретот на Архимед
заедно со неговиот доказ што се однесува на топката и цилиндарот.
Натписот околу главата на Архимед е својствен за него и на латински гласи
: “Transire suum pectus mundoque potiri” (Издигање над себеси и сфаќање на светот).Архимед се појавува во весниците во Источна Германија (1973), Грција (1983), Италија (1983), Никарагва (1971), Сан Марино (1982) и во Шпанија (1963).Извикот Еурека, својствен за Архимед, е државно мотоКалифорнија.Во овој контекст е откривањето на злато близу до Сатерс Мил во 1848 при што во Калифорнија каде нагло расте побарувачката на злато.
9 Белешки и наводи
10 Повеќе
** Republished translation of the 1938 study of Archimedes and his works by an historian of science.
*** Complete works of Archimedes in English.
***
11 Поврзано
* Архимедова сила
* Архимедови тела
* Архимедов навој
* Архимедова константа