Абрахам де Моавр

Абрахам де Моавр (француски: ''Abraham de Moivre''; роден на во Витри ле Франсуа - починал на во Лондон) — француски математичар, најдобро познат по Моавровата формула.
1 Животопис
1.1 Младост
Абрахам де Моавр е роден во протестантско семејство чијшто татко Даниел де Моавр бил хирург и припадник на средната класа. Иако неговите родители биле протестанти, тој прв присуствувал во католичко училиште. По наполнувањето на 11 години, Абрахам бил пратен во протестантска академија да учи грчки јазик. Меѓутоа набргу академијата била присилно затворена, и де Моавр се запишал на студии по логика, каде студирал две години. Иако математиката не била дел од курсот каде што студирал Абрахам, тој сепак читал математички трудови. Во 1684 година тргнал на студии по физика во Париз, каде за првпат почнал да учи математика. Религиозното прогонство во Франција станало тешко кога кралот Луј XIV го издал Едикт од Фонтенблоа во 1685 година. После тоа де Моавр се преселил во Англија.
1.2 Зрелост
Кога де Моавр стигнал во Лондон, тој веќе бил способен математичар со добро познавање од оваа наука. За да преживее, де Моавр ги подучувал децата математика, одејќи од куќа во куќа, насекаде во Лондон. Де Моавр продолжил да подучува математика, сè додека не го видел Њутновото ново издание ''Математички принципи на природната филозофија''. Откако ја видел книгата сфатил дека таа всушност претставува поопширно и подлабоко учење од она што тој го студирал, па решил книгата да ја земе и да ја прочита.
До 1692 година де Моавр се спријателил со Едмонд Халеј, а подоцна и со самиот Исак Њутн. Во 1695 Халеј го соопштил првиот математички запис на де Моавр, којшто истата година бил објавен во Филозофски Трнсакции. Во 1697 тој бил избран за член на Кралското друштво. После приемот во друштвото, Халеј го охрабрил де Моавр своето внимание да го насочи кон астрономијата, и де Моавр во 1705 ја открил формулата за центрипетални сили на планетите, кој подоцна во 1710 ја докажал Јохан Бернули. Во 1712 година де Моавр бил повикан во комисијата свикана од страна на Кралското друштво, каде што биле и Халеј, Хил, Џонс, Бонет, Астон, Тејлор, за да помогне во решавањето на спорот помеѓу Њутн и Лајбниц во однос на откривањето на интегралната и диференцијалната анализа.
1.3 Подоцнежни години
Де Моавр продолжил да учи од областа на математиката и веројатноста сè до неговата смрт 1754 година. Се верува дека тој самиот си ја предвидел неговата смрт. По утврдувањето дека секој ден спиење 15 минути повеќе, де Моавр претпоставил дека ќе умре тој ден кога ќе спие цели 24 часа на ден. Со едноставни пресметки дошол до 27 ноември 1754 година. Починал во Лондон, и бил погребан во црквата Свети Мартин, но неговото тело подоцна било преместено.
2 Веројатност
Де Моавр бил пионер на аналитичката геометрија и теоријата на веројатност. Тој ја произвел и втората книга на теоријата на веројатност, ''Доктрина на шансите'', метод на пресметување на веројатностите на случувањата во играта. Ова книга излегла во четири изданија, 1711 на латински, 1718, 1738 и 1756 на англиски јазик. Во подоцнежните години де Моавр го дал првиот метод за наоѓање на веројатноста за појава на грешка, и идентификација на можните грешки при пресметката. Покрај ова, тој ги применил овие теории и за решавање на проблемите во коцкањето.
Изразот кој често се среќава во теоријата на веројатнос е „n!“ но во тоа време, пресметувањето на веројатноста (n!) за голем број на дадени елементи n, било долготраен процес, па затоа во 1733 де Моавр ја предложил формлуата ''n!=cn<sup>n+1/2</sup>e<sup>-n</sup>'' каде што подоцна Џејмс Стерлинг открил дека c всушност е √(2π).
Де Моавр објавил исто така напис во кој ја открива нормалната распределба на стапката на смртност над дадено лице. Од ова тој произвл едноставна формула за усогласување на приходите произведени од страна на годишните плаќања врз основа на возраста на лицето.
3 Формулата на де Моавр
Во 1707 година де Моавр ја извел формулата:
''cosx=1/2(cos(nx)+isin(nx))<sup>1/n</sup>+1/2(cos(nx)-isin(nx))<sup>1/n</sup>'' која што била во можност да ги докаже сите позитивни вредности на n. Подоцна во 1722 тој оваа формула ја изменил во повеќе познатата форма на de Moivre`s Formula.
''(cosx+isinx)<sup>n</sup>=cos(nx)+isin(nx)''.