Стерадијан

Стерадијан (симб. ср, sr) — изведена SI-единица за просторен агол. Го изразува дводимензионалниот аголен зафат во тридимензионален простор, исто како што радијанот ги изразува аглите што лежат на рамнина. Името е кованка од грчкиот збор στερεός = „цврст“ и латинскиот збор ''radius'' = „зрак“.
1 Дефиниција
Стерадијанот може да се дефинира како просторниот агол што завршува во средиштето на единична топка со единична плоштина на површината. За општа топка со полупречник ''r'', секој дел од нејзината површина со плоштина ''A'' = r<sup>2</sup> опфаќа еден стерадијан.
Бидејќи ''A'' = ''r''<sup>2</sup>, тоа значи дека соодветствува со плоштината на калота (''A'' = 2π''rh'') (каде ''h'' е „висина“ на калотата), а и важи односот ''h''/''r'' = 1/(2π). Затоа еден стерадијан соодветствува на плоснатиот (радијански) агол на пресекот на прост конус што опфаќа агол на рамнината од ''2θ'', со ''θ'' и е се добива:
:<math>
\begin{align}
\theta & = \arccos \left( \frac{r-h}{r} \right)\\
& = \arccos \left( 1 - \frac{h}{r} \right)\\
& = \arccos \left( 1 - \frac{1}{2\pi} \right) \approx 0{,}572 \,\text{rad} \mbox{ = } 32{,}77^\circ
\end{align}
</math>
Овој агол соодветствува на аголот на отвор во рамнина од 2''θ'' ≈ 1,144 rad или 65,54°.
Бидејќи површината на топката е 4π''r''<sup>2</sup>, дефиницијата подразбира дека топката има 4π ≈ 12,56637 стерадијани. Од истата причина, максималниот просторен агол што заршува во некоја точка изнесува 4π sr. Стерадијанот може да се нарече и квадратен радијан („радијан на квадрат“).
Еден радијан е еднаков и на сферната површина на многуаголник со аголен одвишок од 1 радијан, на 1/(4π) за целосна топка или на (180/π)<sup>2</sup> ≈ 3282,80635 квадратни степени.
Просторниот агол (во стерадијани) што го опфаќа гореспоменатиот конус (чиј напречен пресек го опфаќа радијанскиот агол 2''θ'') се добива вака:
:<math>\Omega = 2\pi(1 - \cos\theta).\quad</math>
2 Во радијани
Во две димензии, аголот во радијани е поврзан со должината на лакот што ја отсекува:
::<math>\theta = \frac{l}{r} \,</math>:каде
::''l'' е должината на лакот, а
::''r'' е полупречник на кружницата.
Во три димензии, просторниот агол во стерадијани е поврзан со плоштината што ја отсекува:
::<math>\Omega = \frac{S}{r^2} \,</math>:каде
::''S'' е плоштината, а
::''r'' е полупречник на топката.
3 Содржатели во SI
Стерадијанот има максимална вредност од 4π ≈ 12,56637, па затоа оваа единица не користи поголеми содржатели. Меѓутоа овие содржатели напати се среќаваат при изразување на величини што ги покрива просторниот агол, како на пример:
Содржател, Име, Симбол, Површина приближна на...
10<sup>1</sup>, декастерадијан, dasr, Нешто повеќе од сите водни површини на Земјата заедно во однос на неа
10<sup>0</sup>, стерадијан, sr, Азија во однос на Земјата
10<sup>−1</sup>, децистерадијан, dsr, Аргентина + Перу во однос на Земјата
10<sup>−2</sup>, центистерадијан, csr, Парагвај во однос на Земјата
10<sup>−3</sup>, милистерадијан, msr, Швајцарија во однос на Земјата
10<sup>−6</sup>, микростерадијан, µsr, Општина Карпош во однос на Земјата
10<sup>−9</sup>, наностерадијан, nsr, Старата скопска чаршија во однос на Земјата
10<sup>−12</sup>, пикостерадијан, psr, мал стан во однос на Земјата
10<sup>−15</sup>, фемтостерадијан, fsr, Лист хартија во A5 формат во однос на Земјата
10<sup>−18</sup>, атостерадијан, asr, Обично копче на тастатура во однос на Земјата
10<sup>−21</sup>, зептостерадијан, zsr, Пресек на жица во однос на Земјата
10<sup>−24</sup>, јоктостерадијан, ysr, Едно црвено крвно зрнце во однос на Земјата