Дуална импеданса

Дуална импеданса и дуална мрежа — поими кои се користат во анализата на електричната мрежа. Дуалната импеданса <math>Z\,\!</math> е алгебарска реципрочна вредност <math>Z'=\frac{1}{Z}</math> . Треба да се напомене дека <math>Z\,</math> и <math>Z'\,</math> се конјугационо комплексни, односно тие се реципрочни. Ова е причината зошто дуалната импеданса често се нарекува инверзна импеданса. Мрежа со дуална импеданса е мрежа чија импеданса е <math>Z'\,\!</math>. Во случај мрежата да има повеќе од една влезна импеданса, ако се земе предвид секој од влезовите, таа мора да биде дуална во исто време.
Друг начин да се изрази ова е да се каже дека дуална на <math>Z\,\!</math> е адмитансата <math>Y=Z\,\!</math> .
Ова е во согласност со дефиницијата за дуалност за кола чии напони и струи се заменливи. Бидејќи <math>Z=\frac{V}{I}</math> и <math>Z'=\frac{1}{Z}=\frac{I}{V}</math>
1 Урамнотежени и нормализирани дуали
Во пракса е пожелно да се најде дуална импеданса во однос на некоја номинална или карактеристична импеданса. За да се направи ова, Z и Z' пропорционално се поставуваат спрема номиналната импеданса Z<sub>0</sub> така што;
<math>\frac{Z'}{Z_0}=\frac{Z_0}{Z}</math>
Z<sub>0</sub> обично се смета за чисто реален број R<sub>0</sub>, така што Z ' се менува само со реалниот фактор R<sub>0</sub><sup>2</sup>. Со други зборови, дуалот останува квалитативно истото коло, но сите вредности на компонентите мора квантитативно пропорционално да се променат за R<sub>0</sub><sup>2</sup>. Компонентата R<sub>0</sub><sup>2</sup> се изразува во облик Ω<sup>2</sup>. Од ова следи дека на константата 1 во непропорционален израз треба да ѝ се додели вредност Ω<sup>2</sup> во која било димензионална анализа.
2 Дуалност на основните елементи на колото
+, Елемент, Z, Дуал, Z'
<math> R\,\!</math>, <math>\frac{1}{R}</math><math>\frac{1}{G}</math>, <math> G\,\!</math><math> i\omega L\,\!</math>, <math> \frac{1}{i\omega L}</math><math> \frac {1}{i\omega C}</math>, <math> i\omega C\,\!</math><math> Z_1 + Z_2\,\!</math>, <math> \frac {1}{Z_1 + Z_2}</math><math> Z_2}{Z_1 + Z_2}</math>, <math> \frac {1}{Z_1} + \frac{1}{Z_2}</math>
3 Графички метод
Постои графички метод за да се добие дуална мрежа кој често е полесен за употреба од математичките изрази на импеданса. Почнувајќи со предметниот дијаграм на мрежното коло, Z, следните чекори се изведуваат на дијаграмот за да се добие Z 'со исцртување на дијаграмот Z. Најчесто Z’ се црта со друга боја заради полесно разликување од оригналот и користење CAD, Z’ може да се нацрта на вториот слој.
# Генераторот А се поврзува со секој влез од оригиналната мрежа. Целта на оваа постапка е да се спречи „губење“ на влезот во процесот на инверзија. Ова се случува затоа што влезот што е оставен отворен во колото ќе доведе до краток спој и ќе исчезне.
# Точката А се црта во средината на секоја подмрежа на мрежата Z. Овие точки ќе станат јазли на колото Z '
# Се црта спроводник кој целосно ја опфаќа мрежата Z. Овој спроводник исто така станува јазол за Z '.
# За секој елемент од колото Z, неговиот дуал се црта меѓу јазлите во центарот на подмрежата на секоја страна од Z. Кога Z е на работ на мрежата, еден од овие јазли ќе биде сеопфатен спроводник од претходниот чекор.
Ова го комплетира цртежот Z '. Овој метод исто така служи за да покаже дека дуалната подмрежа се трансформира во јазол и дека дуалот на јазолот се трансформира во подмрежа. Подолу се дадени два корисни примери, двата примери го илустрираат процесот и даваат дополнителни примери на дуални мрежи.
3.1 Пример - мрежа во облик на ѕвезда
Сега е јасно дека дуалната мрежа на калеми во облик на ѕвезда е еднаква на триаголникот на мрежата кондензатори. Ова дуално коло не е исто како и триаголната трансформација на коло во облик на ѕвезда (Y - (∆). Трансформацијата Y - ∆ води до еквивалентно коло, а не до дуално коло.
3.2 Пример - Кауерова мрежа
Филтри направени со користење на Кауерова топологија во првиот нацрт се нископропусни филтри кои се состојат од скалеста мрежа од низа спроводници и паралелни кондензатори
Сега може да се види дека дуал на Кауеровиот нископропусен филтер и понатаму е Кауеров нископропусен филтер филтер на Кауер. Не се трансформира во високопропусен филтер како што може да се очекува. Сепак, треба да се забележи дека првиот елемент сега е паралелна компонента наместо серија компоненти.
4 Поврзано
* Топологија (електрични кола)