Константна функција

Во математиката, константна (постојана) функција е функција чија (излезна) вредност е иста за секоја влезна вредност, т.е. функцијата враќа една иста вредност. На пример, функцијата <math>y(x)=4</math> или <math>y=4</math> е константна функција бидејќи вредноста на <math>y(x)</math> е 4 независно колку е вредноста на <math>x</math> (види слика).
1 Основни својства
Како реална функција од една реална променлива, константна функција ја има општа форма <math>y(x)=c</math> или само <math>y=c</math> .
Графиконот на константна функција <math>y(x)=c</math> е хоризонтална права во рамнината која минува низ точката <math>(0,c)</math>. Доменот, т.е. множеството на допуштените вредности на константна функција е &#8477; (сите реални броеви). Иако не фигурира независно променливата ''х'' од десна страна, се смета дека се врши „празна замена“ на ''х'' со што се добива едната иста вредност, т.е. вредноста ''с''. Сликата или кодоменот, т.е. множеството на излезните вредности е множеството со еден елемент {''c''}.
:Пример: Функцијата <math>y(x)=-1</math> или само <math>y=-1</math> е константната функција со <math>c=-1</math> . Имено, ''y''(0)=&ndash;1, ''y''(&ndash;2.7)=&ndash;1, ''y''(&pi;)=&ndash;1,.... Независно од влезната вредност ''x'', излезната вредност е ''y''=&ndash;1.
Во контекст на полиномни функции со една независно променливата ''х'', не-нулта константна функција е полином од степен 0, <math>f(x)=c \, , \,\, c \neq0</math> . Оваа функција нема пресек со ''x''-оската, односно функцијата нема нула (корен). Од друга страна, <math>f(x)=0</math> е идентично нулта функција, и е (тривијална) константна функција каде што секоја ''x'' е корен. Графиконот на оваа функција е самата ''х''-оска (во рамнината).
Константна функција е парна функција, т.е. графиконот на константна функција е симетрична во однос на ''y''-оската.
Во контекст каде што е дефиниран, извод на една функција ја мери брзината на промена на зависно променливата во однос на независно променливата. Бидејќи кај константна функција <math>y(x)=c</math> не се менува, нејзиниот извод е нула во секоја точка ''x'', односно <math>(c)'=0</math> .:Пример: Дадена е константната функција <math>y(x)=-\sqrt{2}</math> . Изводот на ''y'' е идентично нултата функција <math>y'(x)=(-\sqrt{2})'=0</math> .
Обратното важи. Имено, ако изводот ''у''&#39;(''x'')=0 е идентично нултата функција, следува дека ''у''(''x'') е константна функција. Во доказот се користи теорема за средна вредност.
2 Формална дефиниција и обопштување
Функција ''f'' : ''A'' → ''B'' е константна функција ако ''f''(''X'') = ''f''(''Y'') за секој ''X'' и ''Y'' во ''A''.:Пример од живот: Продавница каде што секој производ се продава за 3 еврa може да се смета како константна функција.
:Пример: ''z''(''x'',''y'')=2 е константна функција од ''А''=R² и ''B''=R каде што секој ''X''=(''x'',''y'') се пресликува во 2. Графиконот на оваа константна функција е рамнината во простор која е паралелна со ''х''0''у'' рамнината и која врви низ точката (0,0,2). Друг пример: ''z''(''x'',''y'')=0 e идентично нултата функција чиј графикон е ''х''0''у'' рамнината во простор.
:Пример: Поларната функција ''&rho;''(''&phi;'')=2,5 е константната функција каде што секој ''агол''&phi; се пресликува во ''полупречникот''&rho;=2,5. Графиконот на оваа константна функција е кружницата со полупречник 2,5 во рамнината.
Општа константна функција, Константна функција ''z''(''x'',''y'')=2, Константна поларна функција ''&rho;''(''&phi;'')=2,5
3 Поврзанo
*Функција
*Полином, Линеарна функција, Квадратна функција
*Теореми за средна вредност