Пјер де Ферма

Пјер де Ферма (; 17 август 1601 or 1607/8 – 12 јануари 1665) бил француски правник во ''Парламентот'' на Тулуза, Франција, и математичар-аматер заслужен за раниот развиток на математиката што подоцна довел до инфинитезималното сметање, вклучително и адекватност. Посебно, тој е заслужен за откривање на неговиот оригинален метод на изнаоѓање на најголемите и најмалите ординати на закривените линии. Значаен е неговиот придонес во аналитичката геометрија, веројатноста, и оптиката. Најпознат е по својата последна Фермаова теорема, која ја опишал на белешка на маргината на еден примерок на Диофантовата' ''Аритметика''.
1 Живот
Пјер Ферма е роден во Бомон де Ломањ, Франција,во голема куќа од 15 век која денес е претворена во музеј. Ферма има баскиско потекло. Неговиот татко, Доминик Ферма, втор конзул на Бомон де Ломањ, бил богат трговец со кожа. Имал брат и две сестри. Во средните триесетти години се оженил со Луиз. Имал среќен семеен живот, со 5 деца од кои неговите две керќи станале калуѓерки.
Течно зборувал латински, баскиски, класично грчки, италијански и шпански.
Ферма бил ценет затоа што пишувал песни на неколку јазика, а желно биле исчекувани неговите исправки и подобрени преводи на грчките текстови.
2 Образование
Има премалку докази за неговото рано школување, но се смета дека се школувал во локалното француско манастирско училиште.Потоа студирал право на универзитетитево Тулуза и Бордо. После завршувањето на студиите (помеѓу 1625-1630година) бил награден со Диплома за судска пракса на Универзитетот во Орлеанс во 1631година.
Во Бордо Ферма ги почнал своите математички истражувања. Во 1629 направил реконструкција на Аполониевото дело (Значајни точки од рамнината). Ги напишал и своите најважни изданија за максимум и минимум.
3 Професионална кариера
Почнувајќи од 1631година бил правник во градскиот парламент. Од тоа време тој си го додал предлогот “де” на своето презиме. Во 1648год. бил кралски советник во Тулуза, а од 1652 г. бил во кривичниот суд.
Фактот дека Ферма бил талентиран за хуманистичките науки и јазиците зборува неговата кореспонденција.
3.1 Математички достигнувања
Пјер Ферма живеел во 17 век,. Како и Декарт кој живеел во исто време и бил исто така французин, студирал право. Математички тие всушност направиле исти откритија. На пример, Ферма почнал со користење на координатниот систем неколку години пред Декарт. Но Декарт бил тој кој ја проширил неговата употреба, па така е наречено според него.
Ферма бил зафатен правник и не дозволувал љубовта кон математиката да го заземе целосно неговото време, за него математиката претставувала хоби. И покрај тоа направил многу математички откритија, но се зборува дека не сакал ништо да биде објавено, единствената работа што била објавена-ја објавил анонимно.
Ферма им ги праќал своите документи по пошта на најбрилијантните математичари во Франција.
Во друг контекст, допишувањето на Ферма со Паскал (од Јули до Октомври 1654година) е важно бидејќи се смета како почеток на основите на математичката теорија на веројатност. Во допишувањето ги разработувале проблемите во игрите на среќа. Двајцата нашле решенија, но со различни методи. Така, Ферма заедно со Паскал, ја иницирал теоријата на веројатност.
4 Дела
Делото на Ферма за аналитичка геометрија било во облик на ракописи од 1636 година и тоа пред издавање на Декартовото познато дело Геометрија. Тој ракопис е во 1679 година издаден како Вовед во центарот на рамнината и геометриските тела.
Во делата Методи на одредување максимум и минимум и Тангенти на линеарните криви Ферма ги разработил методите за одредување максимум, минимум и тангенти на разлчни криви еквивалентно на диференцијација. Во тие дела, Ферма пронашол техника за одредување на сештитето на гравитацијата на различни рамнини и геометриски тела, што довело до неговите наредни дела за одредување на површината.
Ферма е првиот човек за кој се знае дека ги пресметал интегралите од општите квадратни функции. Користејќи генијален трик, тој бил во можност да ја намали равенката на збирот на геометриски низи. Добиената формула била од помош на Њутн, а потоа и на Лајбниц кои независно еден од друг ги развиле основите на анализата. Во подрачјето на теоријата на броеви, Ферма се занимавал со Пелови равенки, идеални броеви и она што подоцна ќе биде наречено броеви на Ферма.
5 Теореми
5.1 Последната теорема на Ферма
Меѓу математичарите, Ферма е познат за измамувачки едноставна теорема која тој ја напишал на ивицата на Диофантовата книга, додавајќи дека открил извонреден доказ, но му недостигал простор за да го напише. Тогаш умрел, и математичарите од тогаш се обидувале да го дадат доказот што недостасува. Проблемот сега е познат како Последната теорема на Ферма. Теоремата вели дека не постојат позитивни цели броеви x,y,z кои ја задоволуваат равенката:
x^n + y^n = z^n
каде n е цел број поголем од 2.
Преку 300 години, најбрилијантните умови се занимавале со предизвикот на Ферма. За n=4 теоремата ја докажал самиот Ферма, потоа била докажана за n=3,5 и 7 од Ојлер, Дирихле и др. па за првите 100 природни броеви. Конечно, во 1990-тите години, Andrew Wiles(Андру Вајлс), професор на универзитетот Принстон, дошол до доказот на теоремата и тоа после 9 години напорна работа. Неговиот доказ имал неколку слабости, па конечно во 1995 е објавен целосниот доказ составен од Вајлс со помош од неговиот колега Ричард Тејлор. Теоремата е докажана со математички методи кои не се биле познати на Ферма во негово време. Последната теорема на Ферма претставува една поопшта форма на Питагорината теорема:
x² + y² = z²
која објаснува што се случува кога степенот е број поголем од 2. Оваа теорема нема директна примена(не се користи како доказ во ниедна друга теорема), но е поврзана со други математички теми.
5.2 Малата теорема на Ферма
Една од најважните компоненти на асиметричната криптографија е теоремата на Ферма, уште позната и како малата теорема на Ферма.
Малата теорема на Ферма гласи: ако p е прост број, и m е било кој цел број што не е делив со p, тогаш m на степен p-1 дава остаток 1 кога ќе се подели со p. Малата теорема на Ферма може да се искористи за да се провери дали еден број е прост или не е, т.е. послужила како основа за тестот на Ферма за прости броеви.
Според тестот на Ферма, ако m^p (mod p)≠m (mod p) тогаш p не е прост, ако m^p(mod p)=m (mod p) тогаш p може да биде прост. Тогаш се извршува следниот циклус и тоа к-пати, се бира произволен m и доколку m^(p-1) (mod p)≠1 тогаш бројот е сложен, инаку веројатно е прост. Ако циклусот се повтори доволен број к-пати, веројатноста дека p e прост број станува 100%.