Анализа на временските низи

Анализа на временските низи е гранка на статистиката и економетријата која ги проучува временските низи.
1 Кратка историја на анализата на временски низи
Анализа на временските низи|Анализата на временските низи се темели на развојот на пет различни научни области. Корените на првата област се во изучувањето на астрономските и метеролошките временски низи. Тие ја создале теоријата на стационарните стохастички процеси. Развиена е од математичарите Колмогоров, Норберт Винер и Крамер (Cramer) во првата половина на XX век. Втората област ја претставуваат методите за израмнување (англ. Smoothing methods). Овие методи ги користат сметачките можности на првите компјутери. Развиени сè со цел да се подобри предвидувањето на производството и продажбите во 1960-тите. Третата област е теоријата за предвидување и контрола на линеарните системи. Развиена е за потребите на инженерството за автоматска контрола во 1970-тите. Четвртата област е теоријата на нестационарните и нелинеарните процеси. Развиена е од страна на статистичари и економетричари во последните дваесет години на 20 век. Последната, петта област се мултиваријационите модели и методи за намалување на димензиите на динамичките системи. Оваа област сè уште се развива. Затоа, може да се каже дека методите кои денес ги користи анализата на временски низи се резултат на развојот на истражувањата во математиката, статистиката, инженерството, физиката и економијата во текот на 20 век.
Првите испитувања на временските низи ги направил математичарот Лаплас во 1823 година, кој ги анализирал ефектите на месечевите мени врз плимата и осеката и врз движењето на воздухот. При истражувањето на врската меѓу месечевите мени и воздушниот притисок, тој користел временска низа со должина од осум години. По откривањето на методот на најмали квадрати од страна на Гаус биле направени обиди за моделирање на астрономските податоци со помош на синусоидни функции. Во тие рамки, важен е придонесот на британскиот физичар Артур Шустер, кој во 1898 година го открил периодограмот. Подоцна, анализата на временските серии била збогатена со концептите на регресијата и коефициентот на шшкорелација, надополнети со коефициентот на повеќекратната корелација и коефициентот на парцијалната корелација, кој ги открил Јул. Во 1927 година, тој го поставил авторегресивниот модел при објаснувањето на сончевите дамки. Истата година, рускиот статистичар Слатски ги искористил подвижните средини за претставување на економските циклуси. Анализата на стационарните стохастички процеси е дело на рускиот математичар Колмогоров, кој се надоврзал на работата на рускиот математичар Марков. Комогоров и Винер го дале првото општо решение на интерполацијата и предвидувањето на стационарните процеси, а шведскиот математичар Крамер ја воопштил Фурјеовата анализа на подрачјето на стационарните стохастички процеси. Неговиот студент Волд го претставил општиот стационарен процес како процес на подвижни средини од бесконечен ред. Во 1923 година, британскиот статистичар Роналд Фишер започнал да ја развива теоријата на динамичките врски меѓу временските низи. По Втората светска војна, британскиот статистичар Морис Бартлет ги открил својствата на автокорелацијата на стационарните процеси, а заедно со американскиот статистичар Туки, тој ја поставил и основата на модерната спектрална анализа. По појавата на сметачите, американците Чарлс Холт и Винтерс ги развиле методите на експоненцијалното порамнување, а нивното спојување со стохастичките процеси е дело на Џон Мјут и британските статистичари Џорџ Бокс и Џенкинс, кои дале голем придонес во предвидувањето на индустриските временски низи. Книгата на Бокс и Џенкинс „Анализа на временските серии: предвидување и контрола“ (англиски: ''Time Series Analysis: Forecasting and Control'') од 1976 година ја претставува основата на анализата на временските низи. Паралелно со нивната работа, во 1962 година, Калман го развил методот за оценување на состојбата и предвидување на идните вредности на линеарните системи (денес познат како Калманов филтер). Во 1980-тите и во 1990-тите била развиена теоријата на интегрираните стохастички процеси за што се заслужни Дики и Фулер, а во 1987 година, Клајв Гренџер и Роберт Енгл ја поставиле теоријата на коинтеграција. Енгл го создал и т.н. ARCH модел. Исто така, во 1980-тите и во 1990-тите почнале да се развиваат и нелинарните модели.
2 Методи на анализата на временските низи
Статистичката анализа на временските низи подразбира нивно изучување со помош на статистички методи, со цел да се утврдат законитостите на развојот во набљудуваниот и предвидување во идниот период. Статистичката анализа на промените на набљудуваните појави во текот на времето се сведува на квантитативната анализа на варирањата на временските низи и нивните меѓусебни врски. Тие варијации, изразени во апсолутни или релативни износи, се јавуваат како резултат на сложеноста и променливото влијание на бројни фактори. Поради тоа, при анализата мора да се води сметка за тоа, ако сакаме што е можно повеќе да прибереме информации за една временска низа. Постојат бројни методи за анализа на временските низи. Едната група ја сочинуваат методите кои на анализата на временските низи и приоѓаат од аспект на времето (во функција на времето), а во втората оние кои приоѓаат од аспект на честотите (во функција на честотите). Разгледувањето на временските низи во доменот на честотите е предмет на хармониската и спектралната анализа. Истражувањето на моделите на развојните тенденции на појавите, како и меѓусебните односи на временските низи и нивно предвидување нашле мошне широка примена, а во статистичката теорија и методологија мошне голем простор.
3 Цели на анализата на временски низи
Основни цели на анализата на временски низи се: (1) опишување (дескипција) на временската низа, (2) објаснување на временската низа и (3) предвидување на временската низа. На почетокот на анализата се врши ''опишување на временската низа''. Целта е да се обезбедат информации за основните одлики на временската низа. Се испитува: дали временската низа е стационарна или не, дали постојат специфичности во движењето на временската низа, дали временската низа е нормално распоредена, дали е потребно да се трансформира временската низа и слично. Одговорите на овие прашања претставуваат појдовна основа за реализација на втората цел на анализата. Целта на ''објаснувањето на временската низа'' е да изврши избор и оценување на математички модел кои на задоволителен начин го претставува движењето на временската низа. Моделите на временски низи се разликуваат по тоа дали анализата на временските низи е едно димензионална или повеќе димензионална. Во едно димензионалната анализа временската низа се моделира само врз основа на сопствената динамика. Повеќе димензионалната анализа користи временски низи на повеќе објаснувачки променливи. Врз основа на избраниот и оценет модел се врши ''предвидување на идното движење на временската низа''. Предвидувањето е од особена важност за многу организации, бидејќи добиените резултати од предвидувањето се користат при донесување на важни одлуки.