Дводимензионален простор

Дводимензионален простор (2Д-простор) — математички простор со две димензии, што значи дека точките имаат два степена на слобода: нивната местоположба може да се опише со две координати и можат да се двиажат во две независни насоки. Објектите во овој простор имаат не само должина, туку и ширина. Честите дводимензионални простори се нарекуваат ''рамнини'', или, повоопштено, ''површини''. Тие можат да бидат рамни или закривени површини како сфери, цилиндри и конуси, кои може да бидат бесконечни и конечни. Некои дводимензионални математички простори не се користат за претставување на физички положби, какви што се афината или комплексната рамнина.
1 Рамен
Најосновен пример е рамната Евклидова рамнина, идеализација на рамна површина во физички простор кскот лист хартија или улилишна табла. На Евклидовата рамнина, секои две точки можат да се поврзат со своја права долж која може да се измери растојанието. Просторот е рамен бидејќи преку било кои две прави преку кои се повлекува трета линија нормална на обете се паралелни, што значи дека тие никогаш не се пресекуваат и одржуваат рамномерно растојание една од друга.
2 Закривен
Дводимензионалните простори можат да бидат и закривен, како што е случај со сферата и хиперболична рамнина. Иако доволно мали делови од нив изгледаат рамни, правите кои се месно паралелни не одржуваат подеднаква меѓусбна оддалеченост, туку со време се среќаваат или разидуваат. Дводимензионалните простори во месно Евклидов концепт за растојание, но што можат да имаат нерамномерна закривеност се нарекуваат римановски површини (различно од Риманови површини). Некои површини се вметнати во тридимензионален Евклидов или некој друг амбиентален простор, и ја усвојуваат неговата структура; на пример, праволиниски површини како цилиндарот или конусот имаат прави линии низ секоја точка, а минималните површини месно ја минимизираат нивната плоштина, како што физички тоа го прават сапунестите филмови.
3 Релативистички
Лоренцовите површински месно изгледаат како дводимензионално резанки од релативистичко простор-време со една просторна и една временска димензија; примери за постојана закривеност се рамната Лоренцова рамнина (дводимензионален потпростор на Минковскиевиот простор) и закривените Деситерови и антидеситерови рамнини.
4 Неевклидов
Други видови на математички рамнини и површини ги менуваат или напуштаат структурите што ја определуваат Евклидовата рамнина. На пример, афината рамнина има поимување за паралелни прави, но нема поимување за растојание; меѓутоа, насочените површини можат со смисла да се споредат, како што можат за поопшта симплектичка површина. Проективната рамнина ги напушта и растојанието и паралелноста. Дводимензионалниот метрички простор има некаква претстава за растојание, но не мора да се совпаѓа со Евклидовата верзија. Една тополошка површина може да се растегне, исврти или свитка без да се сменат нејзините суштински својства. Алгебарската површина е дводимензионално множество на решенија на систем на полиномни равенки.
5 Информациски
Некои математички простори имаат дополнителна аритметички структура поврзана со нејзините точки. Векторската рамнина е афима рамнина чии точки, наречени ''вектори'', имаат посебно укажан почеток или нулти вектор. Векторите можат да се собираат или размеруваат со број, и можат (по потреба) да имаат Евклидов, Лоренцов или Галилеев концепт за растојание. Комплексната рамнина, хиперболична бројна рамнина и дуалнобројната рамнина имаат точки кои самите се сметаат за броеви, и можат да се собираат и да се множат. Римановата или Лоренцовата површина имаат месен изглед на комплексна рамнина или хиперболична бројна рамнина.
6 Дефиниција и значење
Математичките простори често се дефинираат или претставуваат со броеви наместо геометриски аксиоми. Еден од најосновните дводимензионални простори е реалниот координатен простор, кој се означува со <math>\R^2,</math> и се состои од парови на реалнобројни координати. Понекогаш овој простор претставува произволни велични наместо геометриски положби, како што е случај со параметарскиот простор на математички модел или конфигурацискиот простор на еден физички систем.
6.1 Нереални броеви
Поопшто гледано, како координати може да се користат други видови броеви. Комплексната рамнина е дводимензионална кога е образувана од реалнобројни координати, но еднодимензионална кога се работи за комплекснобројни координати. Дводимензионалниот комплексен простор (како дводимензионалниот комплексен координатен простор, комплексната проективна рамнина или комплексната површина) има две комплексни димензии, кои можат да се претстават и со четири реални димензии. Дводимензионалната мрежа е бесконечна мрежа на точки кои можат да се претстават со целобројни координати. Некои дводимензионални простори како конечните рамнини имаат само конечно множество од елементи.
7 Поврзано
* Тридимензионален простор
* Еднодимензионален простор
* Димензија