Симеон Дени Поасон

Симеон Дени Поасон (|Siméon Denis Poisson; &ndash; ) — француски математичар, геометар и физичар. Дошол до повеќе важни резултати, но во елитата на Академијата на науки бил последниот противник на брановата теорија за светлината, при што бил побиен од Огистен-Жан Френел.
1 Животопис
Поасон е роден во Питивје, Лоаре, како син на војникот Симеон Поасон.
Во 1798 година, се запишал на Политехничката школа во Париз, и професорите веднаш го забележале неговиот талент, оставајќи му слобода да одлучува што сака да проучува. Во 1800 година, помалку од две години откога се запишал, издал две статии, една за методот за елиминација на Етјен Безу, а друга за бројот на интеграли во равенка со конечна разлика. Втората била проверена од Силвестр-Франсоа Лакроа и Адриен-Мари Лежандр, кои препорачале да се издаде во „Зборникот на странски научници“ (''Recueil des savants étrangers''), што било голема чест за млад човек од осумнаесет години. Со овој успех, Поасон влегол во научните кругови. Жозеф-Луј Лагранж, професор на Поасон, бргу го забележал неговиот талент и му станал пријател и советник, а Пјер-Симон Лаплас му бил речиси како татко. Понатамошната кариера на Поасон, сè до неговата смрт во Со, близу Париз, била исполнета со пишување дела и дрежење предавања во различни образовни институции.
Откако завршил со студиите на Политехничката школа, веднаш бил назначен за професорски асистент на истата, работа која ја вршел дури и кога бил ученик – учениците го посетувале кога имале тешка или нејасна лекција и Поасон им објаснувал. Станал заменик професор во 1802 година и професор во 1806 година, на позицијата на Жан-Батист Жозеф Фурје, кого Наполеон го испратил во Гренобл. Во 1808 година станал астроном во Бирото за должини, и кога Факултетот за науки бил формиран во 1809 година станал професор по рационална механика. Понатаму, бил член на Институтот во 1812, прегледувач на воената школа во 1815, проверувач на Политехничката школа во 1816 година, советник на универзитетот во 1820 година и геометар во Бирото за должини, заменувајќи го Лаплас во 1827 година.
Во 1817 се оженил за Нанси де Барди со која имал четири деца. Неговиот татко го научил на верувањата на Првата Република, но тој не се занимавал многу со политика, фокусирајќи се на математиката. Бил назначен за барон во 1821 година, но ниту ја зел дипломата, ниту ја користел титулата. Во март 1818 година бил прогласен за пријател на Кралското друштво и во 1823 година станал странски член на Кралската шведска академија на науките. Поради Јулската револуција речиси ги изгубил сите почести, но Франсоа Жан Доминик Араго му нашол покана за вечера во кралскиот дворец, каде се сретнал со граѓанинот-крал кој го запомнал. Потоа не било возможно да му го одземат неговиот чин, и по седум години станал благородник на Франција, како застапник на француската наука.
Како професор по математика, Поасон бил многу успешен, но како научник, неговата продуктивност е недостижна. Нашол време да издаде повеќе од триста дела, од кои многу биле опширни, многу биле статии за чиста математика, применета математика, математичка физика, и рационална механика. Според Араго, Поасон го рекол цитатот: „Животот е корисен само за две нешта: решавање математика, и нејзино предавање.” )
Список на Поасоновите дела е дадена на крајот на биографијата на Араго. Најважните и најоригиналните, со најголемо влијание, се неговите статии за теоријата за електрична струја и магнетизам, од што настанала нова гранка на математичката физика.
Следни најважни дела се статиите за небесна механика, во која се докажал како достоен следбеник на Лаплас. Од овие карактеристични се: За нееднаквостите на средните движења на планетите през вековите (''Sur les inégalités séculaires des moyens mouvements des planètes''), За варијацијата на произволните константи во прашањата од механиката (''Sur la variation des constantes arbitraires dans les questions de mécanique''), издадени во весникот на Политехничката школа (1809); За либрацијата на Месечината (''Sur la libration de la lune''), во Конесанс де тан (''Connaissances des temps'') (1821), и За движењето на Земјата околу својот центар на гравитација (''Sur le mouvement de la terre autour de son centre de gravité''), во Мемоар де л'академи (''Mémoires de l'Académie'') (1827). Во првата статија Поасон говори за познатото прашање за стабилноста на планетарните орбити, кое било одговорено до прв степен на точност од Лагранж. Поасон покажал дека резултатот може да се доведе и до втор степен на точност, а со тоа направил важен напредок во планетарната теорија. Оваа статија го инспирирала Лагранж да напише, во својата старост, една од неговите најважни статии, наречена За теоријата на варијациите на елементи на планетите, и особено варијации на големите оски на нивните орбити (''Sur la théorie des variations des éléments des planètes, et en particulier des variations des grands axes de leurs orbites''). Толку високо мислење имал за Поасоновата статија, што своерачно направил копија, која била најдена меѓу другите негови документи по неговата смрт. Поасон придонел и за теоријата за привлекување. Неговото име е едно од 72 имиња напишани на Ајфеловата кула.
2 Придонеси
Поасоновата позната исправка на Лапласовата дробна равенка од втор ред за потенцијал:
:<math> \nabla^2 \phi = - 4 \pi \rho \; </math>
Денес е именувана Поасонова равенка по него или равенка на потенцијална теорија, и првпат била издадена во Билтен де ла сосиете филоматик (''Bulletin de la société philomatique'') (1813). Ако функција во одредена точка ρ = 0, се добива Лапласовата равенка:
:<math> \nabla^2 \phi = 0 \; .</math>
Во 1812 година Поасон открил дека Лапласовата равенка важи само надвор од цврсто тело. Доказ за маси со променливи густини првпат дал Карл Фридрих Гаус во 1839 година. Двете равенки имаат еквиваленти во векторската алгебра. Поасоновата равенка за дивергенција на градиентот на скаларно поле, φ во 3-димензионален простор е:
:<math> \nabla^2 \phi = \rho (x, y, z) \; .</math>
Ако Поасоновата равенка за површински електричен потенцијал, Ψ , се земе како функција од густината на електричниот полнеж, ρ<sub>e</sub> во одредена точка:
:<math> \nabla^2 \Psi = {\partial ^2 \Psi\over \partial x^2 } +
{\partial ^2 \Psi\over \partial y^2 } +
{\partial ^2 \Psi\over \partial z^2 } =
- {\rho_{e} \over \varepsilon \varepsilon_{0 \; .</math>
Распределбата на полнеж во флуид е непозната и се користи Поасон-Болцмановата равенка:
:<math> \nabla^2 \Psi = {n_{0} e \over \varepsilon \varepsilon_{0
\left( e^{e\Psi (x,y,z)/k_{B}T} -
e^{-e\Psi (x,y,z)/ k_{B}T} \right), \; </math>
во која повеќето од случаите не можат да се решат аналитички. Во поларните координати, Поасон-Болцмановата равенка е:
:<math> {1\over r^{2 {d\over dr} \left( r^{2} {d\Psi \over dr} \right) =
{n_{0} e \over \varepsilon \varepsilon_{0
\left( e^{e\Psi (r) / k_{B}T} - e^{-e\Psi (r) / k_B T} \right) \; </math>
Која исто така не може да се реши аналитички. Ако полето φ не е скалар, Поасоновата равенка важи и може да биде пример во 4-димензионален Минковски простор:
:<math> \sqrt \phi_{ik} = \rho (x, y, z, ct) \; . </math>
ако ρ(''x'', ''y'', ''z'') е постојана функција и ако ''r''→ ∞ (или ако точка се стреми кон бесконечност), функцијата φ се движи кон 0 доволно брзо, па решение на Поасоновата равенка е Њутнов потенцијал од функцијата ρ(''x'', ''y'', ''z''):
:<math> \phi_M = - {1\over 4 \pi} \int {\rho (x, y, z)\, dv \over r} \; </math>
каде ''r'' е растојание меѓу зафатнински елемент ''dv'' и точка ''M''.
Друг Поасонов интеграл е решение на Гриновата функција за Лапласовата равенка со Дирихлеовиот услов над кружен диск:
:<math> \phi(\xi \eta) = {1\over 4 \pi} \int _0^{2\pi}
{R^2 - \rho^2\over R^2 + \rho^2 - 2R \rho \cos (\psi - \chi) } \phi
(\chi)\, d \chi \; </math>
каде
:<math> \xi = \rho \cos \psi, \; </math>:<math>\quad \eta = \rho \sin \psi, \; </math>:φ е гранична вредност на границата на дискот.
На ист начин ја дефинираме Гриновата функција за Лапласовата равенка со Дирихлеов услов, ∇² φ = 0 над сфера со полупречник ''R''. Овој пат Гриновата функција е:
:<math> G(x,y,z;\xi,\eta,\zeta) = {1\over r} - {R\over r_1 \rho} \; , </math>
каде
:<math> \rho = \sqrt {\xi^2 + \eta^2 + \zeta^2} </math> е растојанието на точка(ξ, η, ζ) од центарот на сферата,
''r'' е растојанието меѓу точките (''x'', ''y'', ''z'') и (ξ, η, ζ), и
''r''<sub>1</sub> е растојанието меѓу точките (''x'', ''y'', ''z'') и точката (''R''ξ/ρ, ''R''η/ρ, ''R''ζ/ρ), симетрична на точката (ξ, η, ζ).
Поасоновиот интеграл ја има следната форма:
:<math> \phi(\xi, \eta, \zeta) = {1\over 4 \pi} \iint_S {R^2 -
\rho^2 \over R r^3} \phi\, ds \; . </math>
Двете Поасонови најважни статии на таа тема се ''Sur l'attraction des sphéroides'' (Connaiss. ft. temps, 1829), и ''Sur l'attraction d'un ellipsoide homogène'' (Mim. ft. l'acad., 1835).
Во чистата математика, неговите најважни дела се неговата серија од статии за конечни интеграли, и дискусијата за низите на Фурје, која ги поставила темелите на класичните истражувања на Петер Густав Лежен Дирихле и Бернард Риман на иста тема. Исто така ги проучувал интегралите на Фурје. Поасоновата дистрибуција во теоријата на веројатност е именувана според него.
Во неговиот Трактат за механиката (''Traité de mécanique'') кој бил напишан во стилот на Лаплас и Лагранж, покажал многу новини како експлицитното користење на моментум;
:<math> p_i = {\partial T\over {\partial q_i/\partial t,</math>
кое влијаело на работата на Хамилтон и Јакоби.
Освен неговите бројни статии, Поасон издал бројни расправи, повеќето од кои биле наменети да формираат дел од поголемо дело за математичка физика, кое не доживеал да го доврши. Меѓу нив се:
* Нова теорија за капиларното дејствување (''Nouvelle théorie de l'action capillaire'') (4to, 1831);
* Математичка теорија за топлината (''Théorie mathématique de la chaleur'') (4to, 1835);
* Дополнување на истата (4to, 1837);
*''Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile'' (4to, 1837), сите издадени во Париз.
Превод на Поасоновата била издадена во Лондон во 1842.
Во 1815, Поасон проучувал интеграции по патеки во комплексна рамнина. Во 1831 ги извел равенките Навје-Стоукс независно од Навје.
3 Грешни погледи кон брановата теорија за светлина
Поасон покажал изненадувачка надменост кон брановата теорија за светлината. Бил член на „старата гарда“ на Кралската академија, кои одлучно верувале во корпускуларната теорија за светлината и тоа што сè повеќе се прифаќала брановата теорија за светлината ги вознемирило. Во 1818 година, академијата распишала награда за дифракција, сигурна дека честичен теоретичар ќе ја освои. Но кога градежниот инженер Огистен-Жан Френел предал теза која ја објаснува дифракцијата со анализа на Хајгенс-Френеловиот принцип и Јунговиот експеримент, Поасон го исмеал, потпирајќи се на својата интуиција, а не на математиката или научен експеримент.
Поасон ја проучувал теоријата на Френел детално и барал начин да докаже дека е погрешна. Тој мислел дека нашол грешка кога открил дека според Френеловата теорија можно е да постои светло петно на оска во сенка на кружна пречка која блокира извор на светлина од една точка, каде според корпускуларната теорија за светлината треба да има целосна темнина. Поради ова Поасон заклучил дека Френеловата теорија не може да е точна и дека е апсурдна.
Но, Франсоа Араго, главен член на комитетот, кој понатаму станал премиер на Франција, ја немал истата надменост на Поасон и одлучил да направи експеримент. Залепил метален диск од 2mm на стаклен сад со восок. На изненадување на сите, успеал да го види предвиденото светло петно, и тоа ги убедило повеќето научници за брановата теорија за светлината. Френел победил на натпреварот на разочарување на Поасон.
По тоа, корпускуларната теорија за светлината била побиена, и не била спомната сè дури до XX век кога била оживеана како дуалност на бран и честичка. Араго подоцна забележал дека светлото петно од дифракција (позната како петно на Араго, или Поасоново петно) претходно било набљудувано од Жозеф-Никола Делил и Џакомо Маралди пред еден век.
4 Наводи
***