Логичка конјункција

Кај математиката, логичка конјункција (со знак ''и'') е логички оператор кој резултира со неточност доколку еден од операндите е неточен.
1 Дефиниција
Кај логиката и техничките полиња кои се користат со неа, конјункција, или и, е логички оператор кај логичките анализи, и правило на инференција кај дедуктивните системи.
Исходот од сврзувањето на два исказа исто така се нарекува конјункција.
Конјункцијата е точна ако ''двата'' исказа се точни; инаку таа би било неточна.
За ''A'' и ''Б'', таблицата на вистинитост на операторот е ваква:
A, Б, A и Б
⊥, ⊥, ⊥
⊥, т, ⊥
т, ⊥, ⊥
т, т, т
Интуитивно, логичкиот оператор работи на ист принцип како и македонскиот збор „и“. Реченицата „врне и јас сум внатре“ ја искажува точноста на два исказа: дека врне надвор, и дека јас сум внатре. Логички, ова би се изразило: ''A'' заменува „врне“, ''Б'' заменува „јас сум внатре“, заедно ''A'' И ''Б''.
На пример, разгледајте:
:''x'' > 13 И ''x'' < 27.
Ако ''x'' е 36, тогаш ''x'' > 13 е точно, но ''x'' < 27 е неточно, така што оваа реченица е неточна.
Но ако ''x'' е 20, тогаш двата дела од реченицата ќе се вистинити, така што целата конјункција е точна.
Аналогна на конјункцијата за (веројатно бесконечно) семејство од искази е универзалната квантификација, која е дел од предикатната логика.
Како правило на инференција конјункцијата е валиден, прост облик на аргумент:
:A,
:Б.
:Значи, A и Б.
или кај нотацијата на логичките оператори :
:A,
:Б.
:
Обликот на анргументот има два исказа. Привот исказ е левиот конјункт, а вториот исказ е левиот конјункт. Од овие два исказа може логички д асе заклучи дека A и Б, мора да бидат точни ист така.
Еве пример за аргумент во облик на ''конјункција'':
:Секој треба да гласа.
:Демократијата е најдобар систем на управување.
:Значи, секој треба да гласа и демократијата е најдобар систем на управување.
2 Знак
Математичкиот знак (симбол) за логичка конјункција не е ист насекаде. Покрај кратенката „и“, можеме да сретнеме и
* клинчето „(∧“, или ''&amp;#x2227;'') често се употребува кај конјункциите. На пример: „''A'' ∧ ''Б''“ се чита како „''A'' и ''Б''“. Ваквакта конјункција е точна ако и ''A'' и ''Б'' се точни. Во секој друг случај таа би била неточна.
Следниве се сите конјункции:
''A'' ∧ ''Б''
¬''A'' ∧ ''Б''''A'' ∧ ¬''Б'' ∧ ¬''В'' ∧ ''Г'' ∧ ¬''Д''
Еквивалентниот поим кај теоријата за множествата е пресек кај теоријата за множествата.
3 Асоцијативност и комутативност
Можеме исто така што фи сврзуваме конјункциите, како ''A'' И ''Б'' И ''В'', што е логички еквивалентно на (''A'' И ''Б'') И ''В'' и на ''A'' И (''Б'' И ''В'').
Исказот е точен ако ''A'', ''Б'' и ''В'' се едновремено точни.
На покомплициран јазик, конјункцијата е асоцијативна.
Исто така истата е комутативна; ''A'' И ''Б'' е исто што и ''Б'' И ''А''.
4 Битова операција
Логичката конјункција често се користи за битови операции. Примери:
* 0 и 0 = 0
* 0 и 1 = 0
* 1 и 0 = 0
* 1 и 1 = 1
* 1100 и 1010 = 1000
Треба да се спомне дека во информатиката, операторот И (AND) се користи за да се поставување на еден бит на 0 со придавање на „И“ кон бит со 0 (A и 0 = 0 за секоја (бинарна) вредност на A). Овој принцип се нарекува „битова маска“. На пример, ако имаме 4-бајтен цел број кој содржи вредност (информација) за некоја боја, кој може да биде искажан како 0xAABBGGRR (R-црвено; G-зелено; B-сино; A-алфа), можеме да избереме една од боите. Битовата маска за зелено би била 0x0000FF00. Ако ја примените оваа битова маска на 4-бајтен цел број, само броевите за зелена боја остануваат недопрени (0x0000GG00).
5 Пресек
Пресекот кој се користи кај теоријата на множествата се дефинира по пат на логичка конјункција: ''x'' ∈ ''A'' ∩ ''Б'' ако и само ако (''x'' ∈ ''A'') ∧ (''x'' ∈ ''Б''). Заради ова, логичката конјункција ги задоволува много од истите ентитети како и пресекот кај теоријата за множествата, како асоцијативност, комутативност, дистрибутивност и Де Моргановите закони.