Фазна брзина

Фазна брзина на бранот е брзината со која фазата на бранот се шири во просторот. Ова е брзината со која фазата на која било честотна компонента патува. За таква компонента, секоја дадена фаза на бранот (на пример врвот на бранот) , ќе изгледа дека патува со фазна брзина. Фазната брзина е дадена во однос на брановата должина λ (ламбда) и временскиот период Т како:
<math>v_\mathrm{p} = \frac{\lambda}{T}.</math>
Еквивалентно, во однос на аголната честота на бранот ω, која ја одредува аголната промена во единица време и бројот на аголните бранови k, што ја претставува пропорционалноста помеѓу аголната честота ''ω'' и линеарната брзина (брзина на размножување) ''νp'',
<math>v_\mathrm{p} = \frac{\omega}{k}.</math>
За да се разбере од каде доаѓа оваа равенка, земете го предвид и основниот синусен бран, ''A cos (kx-ωt)''. По времето t, изворот произведува ''ωt / 2π = ft'' осцилации. По истото време, почетниот бран се шири од изворот низ просторот до растојанието x за да одговара на ист број на осцилации, ''kx = ωt.''
Така, брзината на пропагација ''v'' е ''v = x / t = ω / k.''
Бранот се шири побрзо кога повисокочестотните осцилации се распоредени помалку густо во просторот. Формално, ''Φ = kx-ωt'' е фазата. Бидејќи ''ω = -dΦ / dt и k = +''''dΦ / dx'', брзината на бранот е ''v = dx / dt = ω / k.''
1 Однос на групната брзина, показателот на прекршување и преносната брзина
Бидејќи синусниот бран не може да пренесе никакви информации, се бара промена на амплитудата или честотата, позната како модулација. Со комбинирање на два синуса со малку различни честоти и бранови должини,
:<math>\cos[(k-\Delta k)x-(\omega-\Delta\omega)t]\; +\; \cos[(k+\Delta k)x-(\omega+\Delta\omega)t] = 2\; \cos(\Delta kx-\Delta\omega t)\; \cos(kx-\omega t),</math>
амплитудата станува синусоида со фазна брзина ''Δω / Δk''. Тоа е оваа модулација која ја претставува содржината на сигналот. Бидејќи секој амплитуден плик содржи група на внатрешни бранови, оваа брзина обично се нарекува групна брзина, ''vg.''
Во даден медиум, честотата е некоја функција ''ω (k)'' на бројот на брановите, па во основа фазната брзина ''vp = ω /'' k и групната брзина ''vg = dω / dk'' зависат од честотата и од медиумот. Односот помеѓу брзината на светлината c и фазната брзина vp е познат како показател на прекршување, n = c / vp = ck / ω.
Земајќи го дериватот од ω = ck / n во однос на k, ја даваме групната брзина,
:<math>\frac{\text{d}\omega}{\text{d}k} = \frac{c}{n} - \frac{ck}{n^2}\cdot\frac{\text{d}n}{\text{d}k}~.</math>
Истакнувајќи дека c / n = vp, покажува дека брзината на групната брзина е еднаква на брзината на фазата само кога показателот на прекршување е константа dn / dk = 0, а во овој случај брзината на фазата и групната брзина се независни од честотата, ω / k = dω / dk = c / n.
Во спротивно, и фазната брзина и групната брзина се разликуваат од честотата, а медиумот се нарекува дисперзивен; релацијата ω = ω (k) е позната како дисперзија на медиумот.
Фазната брзина на електромагнетното зрачење може - под одредени околности (на пример, аномална дисперзија) - да ја надмине брзината на светлината во вакуум, но тоа не укажува на било как а суперлуминална информација или трансфер на енергија. Теоретски ова било опишано од физичарите како Арнолд Сомерфелд и Леон Бриллуин.
2 Поврзано
*Черенково зрачење
*Расејување (оптика)
*Групна брзина
*Придвижувачко доцнење
*Браново движење
*Брзински коефициент
*Планкова константа
*Брзина на светлината
*Материјален бран#Фазна брзина
3 Наводи