Децибел

dB, однос со моќноста, однос со замавот
100, 10 000 000 000, 100 000
90, 1 000 000 000, 31 623
80, 100 000 000, 10 000
70, 10 000 000, 3 162
60, 1 000 000, 1 000
50, 100 000, 316, .2
40, 10 000, 100
30, 1 000, 31, .62
20, 100, 10
10, 10, 3, .162
6, 3, .981, 1, .995 (~2)
3, 1, .995 (~2), 1, .413
1, 1, .259, 1, .122
0, 1, 1
−1, 0, .794, 0, .891
−3, 0, .501 (~1/2), 0, .708
−6, 0, .251, 0, .501 (~1/2)
−10, 0, .1, 0, .316 2
−20, 0, .01, 0, .1
−30, 0, .001, 0, .031 62
−40, 0, .000 1, 0, .01
−50, 0, .000 01, 0, .003 162
−60, 0, .000 001, 0, .001
−70, 0, .000 000 1, 0, .000 316 2
−80, 0, .000 000 01, 0, .000 1
−90, 0, .000 000 001, 0, .000 031 62
−100, 0, .000 000 000 1, 0, .000 01
Пример за скала која ги покажува односите на моќноста ''x'' и замавни односи √''x'' и dB равенките 10 log<sub>10</sub>''x''. Полесно е да се споредат 2- или 3-цифрени броеви отколку да се споредат над 10 цифри.
Децибел (dB или дБ) — логаритамска единица која се користи за да го покаже односот меѓу две величини со физичка количина, најчесто моќност или јачина. Една од овие количини е најчесто упатувачка величина, и во овој случај децибелот се употребува за да го покаже апсолутното ниво на физичка количина, како во случајот со звучниот притисок. Бројот на децибели е десет пати од логаритмот со основа 10 од односот меѓу две количини на моќност, или од односот меѓу квадратите на количините на две замавни полиња. Еден децибел е една десетина од бел, а името му е дадено во чест на Александар греам Бел. Името бел е ретко користен без наставката ''деци-''.
Дефиницијата за децибелот е направена врз основа на измеената моќност во телефонијата во раниот 20 век во Ѕвоно Системот во САД. Денес, оваа единица е распространета за расни мерења во науката и инженерството, многу е значајна и во акоустичната, електронската, и контролната теорија. Во електрониката, достигнувањата на засилувачите, истенчувањето на сигналите, и сигнал-звук односите се често покажани во децибели. Децибелот покажува број на предности, како што е можноста прецизно да покажува многу големи или пак мали броеви, и можноста да извржи неколку соодноси со просто собирање и одземање.
Промената на моќноста од страна на фактор од 10 соодвествува на 10 dB промена на нивото. Промена на моќноста од страна на фактор од 2 приближно соодветствува на 3 dB промена. Промена на напонот од страна на фактор од 10 резултира со промена на моќноста од страна на фактор од 100 и соодветствува на 20 dB промена. Промена во напонскиот сооднос од страна на фактор од 2 приближно соодветствува на 6 dB промена.
Симболот за децибел е често квалификуван со наставка што покажува која покажувачка величина е искористена или покажува некое друго својство на количината што се мери. На пример, dBm иницира на покажувачко ниво за еден миливат, додека dBu е покажувач за околу 0.775 волти.
Во SI-системот, е означен како единица за нивоата или за разликите во нивоата, еднакви на една десетина од белот. Белот пак е означен според неперот, алтернативна единица за нивото на корен-моќноста количините, кои се користат кога природниот логаритам односно (base e (математичката константа) се користи за да го открие нивото.
1 Историја
Оригиналностите на децибелот доаѓаат од методите искористени за да се квалифицираат изгубените сигнали во телефонските струјни кола. Овие загуби биле оригинално измерени во единици на ''милји од стандардниот кабел'' (MSC), каде 1 MSC одговарал на загубата на моќноста на 1 милја (околу 1.6 км) должина на стандардниот телефонски кабел со честота од 5000 радијани во секунда (795.8 Hz), и едвај одговараат на најмалата апсорпција забележана на еден просечен слушател. Стандардниот телефонски кабел бил дефиниран како "кабел со рамномерно распределен отпор од 88 омови во циклус и рамномерно распределен поместување на капацитетот од .054 микрофаради во милја" (околу 19 растојание).''Преносната единица'' (TU) била осмислена од инженерите во Бел телефонските лаборатории во 1920-те за да ги замени MSC. 1 TU била дефинирана како десет пати од основата на 10-от логаритам од соодносот на измерената моќност во референтното ниво за моќност.
Дефинициите биле избрани така што 1 TU е приближно еднаква на 1 MSC (поточно, 1.056 TU = 1 MSC). Во 1928, Системот на Бел го преименувал TU во децибел,
така што да биде една десетина од ново дефинираната единица на логаритмот со основа 10 од соодносот со моќноста. Била наречена ''бел'', во чест а нејзиниот основач и телекомуникациски пионер Александар Греам Бел.
Белот е ретко употребуван, кога децибелот бил наименуван како работна единица.
Именувањето и раната дефиниција за децибелот е опишана во Националниот институт за стандард и технологија во Годишната книга на стандардот во 1931:
1.1 Стандарди
Во април 2003 г. Меѓународниот комитет за тегови и мери (CIPM) препорачал децибелот да биде вклучен во SI-системот, но подоцна одлучил да не го земат предвид како основна единица. Како и да е , децибелот е познат од други меѓународни тела како што се Меѓународната техничка комисија (IEC) и Меѓународната организација за стандардизација (ISO). IEC дозволува користење на децибелот со количини на полињата, исто така и со моќноста, а ова е проследено од многу национални стандардни тела, како што е NIST, што ја оправдува употребата на децибелот за напонскиот сооднос. Поимот ''количина на поле'' е заостаната од страна на ISO, која што се залага за коерн-моќност. И покрај нивната широка употреба, наставките (како во dBA или dBV) не се познати за IEC или ISO.
2 Дефиниција
ISO стандардот 80000-3:2006 ги дефинира следните количини. Децибелот (dB) е една десетина од белот (B): . Белот е (1/2) ln(10) непери (Np): . Неперот е промена во нивото на количината на полето кога таа количина се менува со математичката константа e, тоа е (оттука се поврзуваат сите единици како не димензионални природни логаритми од соодносот поле-количина, , ). На крај, нивото на количина е лигаритам од соодносот меѓу вредноста на таа количина до поврзувачката вредност од истата количина.
Оттука, белот го покажува логаритмот на соодносот помеѓу две количини на моќност во размер 10:1, или го покажува логаритмот од соодносот меѓу две количини на полето во размер √10:1.
Два сигнали кои се разликуваат од еден децибел имаат однос на моќноста од 10<sup>1/10</sup> што е околу 1.25892, и замавен (на полето) сооднос од 10<sup>1/20</sup> (1.12202).
Иако е дозволено, белот е ретко користен со други наставки на SI единиците освен наставката ''деци''. Повеќе се претпочита да се користи изразот 'стотици децибели'' отколку ''милибели''.
Методот на пресметка на соодносот во децибели зависи од тоа дали се мери во '' количество енергија '' или '' во количина ''; види Поле, моќност и корен-моќност за детали.
2.1 Количини на моќност
За мерењата на количините на ''моќноста'', соодносот може да биде прикажан во децибели со зголемување на основата на -10 логаритмот десет пати од односот во мерењето на количината во покажувачкото ниво. Според тоа, односот на ''P'' (измерента моќност) до ''P''<sub>0</sub> (reference power) е прикажана според ''L''<sub>''P''</sub>, со што односот е прикажан во децибели, што се пресметува со формулата:
:<math>
L_P = \frac{1}{2} \ln\!\left(\frac{P}{P_0}\right) = 10 \log_{10}\!\left(\frac{P}{P_0}\right)\!~\mathrm{dB}.
</math>
Основата-10 логаритмот од односот на две нивоа на моќност е бројот на белите. Бројот на децибелите е десет пати од бројот на белите (односно, децибел е една десетина од бел). ''P'' и''P''<sub>0</sub> мора да го измерат истиот вид на количина, и да ги имаат истите единици пред да го измерат односот. Ако во горенаведената равенка, тогаш''L''<sub>''P''</sub> = 0. Ако ''P'' е поголемо од ''P''<sub>0</sub> тогаш ''L''<sub>''P''</sub> е позитивно; ако ''P'' е помало од ''P''<sub>0</sub> тогаш ''L''<sub>''P''</sub> е негативно.
Средувајќи ја горната равенка се добива следната пормула за ''P'' во однос на ''P''<sub>0</sub> and ''L''<sub>''P''</sub>:
:<math>
P = 10^\frac{L_P}{10\,\mathrm{dB P_0.
</math>
2.2 Количина на поле
При пресметување на количина на полето, често се зема предвид односот од квадратите на ''F'' (мерено поле) и ''F''<sub>0</sub> (покажувачко поле). Ова е така затоа што најмногу од напојувањата се пропорционални со квадратите на полињата, и тоа бара две формулирања со помош на децибелот и да даде две исти резултати но на типични. Оттука, следната формула е искористена:
:<math>
L_F = \ln\!\left(\frac{F}{F_0}\right) = 10 \log_{10}\!\left(\frac{F^2}{F_0^2}\right)\!~\mathrm{dB} = 20 \log_{10} \left(\frac{F}{F_0}\right)\!~\mathrm{dB}.
</math>
Формулата може да се среди за да даде
:<math>
F = 10^\frac{L_F}{20\,\mathrm{dB F_0.
</math>
Слично, во струјните кола, се троши енергија што е обично пропорционална со квадратот на напонот или струјата кога импеданцата е константна. Да го земеме напонот како пример, доаѓаме до следната равенка:
:<math>
G_\mathrm{dB} = 20 \log_{10}\!\left (\frac{V}{V_0}\right)\!~\mathrm{dB},
</math>
каде ''V'' е измерениот напон, ''V''<sub>0</sub> е специфичен покажувачки напон, и ''G''<sub>dB</sub> е стекнатата моќност изразена во децибели. Слична формула е искористена и за струјата.
Терминот ''количина на корен-моќност'' е направена од ISO Стандардот 80000-1:2009 како замена за ''количина на поле''. Терминот ''количина на поле'' е исто така одобрен од страна на овој Стандард.
2.3 Претворања
Од когалогаритамските разлики измерени во овие единици се изкористени за да ги покажаат односите на моќност и односите на полињата, вредностите на односите претставени од секоја единица се исто така вклучени во табелата.
+ Претворања помеѓу единиците на нивоата и список на складните коефициенти, Единица, Во децибели, Во бели, Во непери, Соодветен однос на моќноста, Соодветен однос на полето
1 dB, 1 dB, 0.1 B, 0.11513 Np, 10<sup>1/10</sup> = 1.25893, 10<sup>1/20</sup> = 1.12202
1 B, 10 dB, 1 B, 1.1513 Np, 10, 10<sup>1/2</sup> = 3.16228
1 Np, 8.68589 dB, 0.868589 B, 1 Np, e<sup>2</sup> = 7.38906
2.4 Примери
Сите овие примери даваат димензоионални одговори во dB бидејќи се релативни односи прикажани во децибели. Единицата dBW е често употребена за да го обележи односот за кој референтот е 1 W, и слично dBm за референтна точка.
* Пресметување на односот од (еден киловат, или 1000 вати) во во децибели дава:
::<math>
G_\mathrm{dB} = 10 \log_{10} \bigg(\frac{1000~\mathrm{W{1~\mathrm{W\bigg) = 30.
</math>
* Односот од во во децибели е
::<math>
G_\mathrm{dB} = 20 \log_{10} \bigg(\frac{31.62~\mathrm{V{1~\mathrm{V\bigg) = 30.
</math>
, илустрирајќи ја последицата од дефиницијата над тоа ''G''<sub>dB</sub> ја има истата вредност, , безразлика дали е добиено од моќност или замав, услови дека во специгичниот систем е вклучено дека односите на моќност се еднакви со квадратите на односите на замавот.
* Односот на (еден миливат) во во децибели е прикажано со формулата
::<math>
G_\mathrm{dB} = 10 \log_{10} \bigg(\frac{0.001~\mathrm{W{10~\mathrm{W\bigg) = -40.
</math>* Односот на моќноста што соодветствува на промена во нивото е дадено со
::<math>
G = 10^\frac{3}{10} \times 1 = 1.99526... \approx 2.
</math>
Промена во односот на моќност од фактор 10 е промена од . Промена во односот на моќност од фактор два е околу промена од 3 dB. Попрецизно, факторот е 10<sup>3/10</sup>, или 1.9953, околу 0.24% разлика од точно 2. Слично, пораст од го зголемува напонот од фактор околу √2, или околу 1.41, пораст од одговара на околу четири пати од моќноста или двапати од напонот, и така натаму. Во точна смисла односот на моќноста е 10<sup>6/10</sup>, или околу 3.9811, со релативна грешка од околу 0.5%.
3 Својства
Децибелот ги има следните својства:
* Логаритамската скала по природа на децибелот значи дека голем опфат на соодноси можат да се прикажат во погодни бројки, во сличност како што е со научната нотација. Ова овозможува да бидат чисто забележани големброј на промени во некои количини. На пример, 120 dB SPL може да биде почисто од "трилиони пати повеќе интензивност од прагот на слухот", или полесно да се толкува од "20 паскали слушен притисок".
* Вредностите на нивоата во децибели може да бидат додадени наместо да се множат потслоевитите вредности на моќноста, што значи целокупна придобивка од мулти-компонентниот систем, како серија на нивоа на засилувачи, може да бидат решени со сумирање на придобивките во децибели од поединечните компоненти, отколку да се множат засилувачките фактори; тоа е, log(A × B × C) = log(A) + log(B) + log(C). Практично,ова значи дека, вооружено само со знаењето дека 1 dB околу 26% придобивка на моќноста, 3 dB е околу 2× придобивка на моќноста, и 10 dB е 10× придобивка на моќноста, можно е да се одреди и односот на моќноста од систем со придобивките изразени во dB со едно обично собирање или множење. На пример:
::A системот содржи 3 засилувачи во целина, со придобивка од 10 dB, 8 dB, и 7 dB соодветно, за целосна придобивка од 25 dB. Разделено во комбинации од по 10, 3, и 1 dB, тоа е:
::: 25 dB = 10 dB + 10 dB + 3 dB + 1 dB + 1 dB
::Со додавање на 1 ват, производството е околу
::: 1 W x 10 x 10 x 2 x 1.26 x 1.26 = ~317.5 W
:: Точно пресметано, производството е 1 W x 10<sup>25/10</sup> = 316.2 W. Вредноста има грешка од само +0.4% во однос на вистинската вредност што е занемарливо во однос напрецизноста на вредностите со кои располагаме и точноста на повеќето мерни инструменти.