Процент

Во математиката, процент (симб. %, од лат. ''pro centum'' = „насто“) или отсто — стоти дел од некое количество или од некој број што се зема за единица. На пример 56 % е еднакво на или 0,56 и се искажува „педесет и шест проценти“, „педесет и шест насто“ или „педесет и шест отсто“. Честа грешка во Македонија е кога ќе се каже „посто“.
Процентот се користи за изразување на големината на некоја величина во однос на друга величина. Првата изразува дел или промена од, втората величина, која треба да е поголема од нула. На пример, ако цена од 250 ден. ја зголемиме за 15 ден., тоа ќе биде пораст од 15/250 = 0,06. Процентуално изразено, ова е пораст од 6 %.
Иако процентот обично изразува стапка на умножување помеѓу нула и еден, ова може да важи за секоја бездимензионална пропорционалност. На пример, 111 % е 1,11, а &minus;0,35 % е &minus;0,0035.
1 Пресметка
При вршење на процентуални пресметки, треба да се запомни основното правило дека симболот за процент може да се смета за истоветен на чистобројната константа <math>1/100=0{,}01</math>. На пример, 35 % од 300 може да се запише како .
За да го најдеме процентот што го претставува една единица од поголема целина од N единици, тогаш делиме 100 % со N. На пример, ако имаме 1250 јаболка, и сакаме да дознаеме колкав процент од тоа е едно јаболко, пресметуваме: , што дава 0,08 %. Значи, ако тргнеме настрана едно јаболко, сме тргнале 0,08 % од јаболката. Ако тргнеме 100 јаболка, сме тргнале 100 &middot; 0,08 % = 8 % од тие 1250 јаболка.
За да пресметаме процент на процент, ги претвораме двата во дропки врз 100 (или во децимали), па ги множиме. На пример, 50 % од 40 % изнесува:
:
Погрешно е да се користи знак за делење или дробна црта заедно со знакот за процент (на пр. , а не , што всушност изнесува .)
Лесен начин на собирање проценти (попуст 10 % + 5 %):
:<math>y = [(x_1+x_2) - (x_1\cdot x_2)/100\,\%]</math>
На пример, ако некоја продавница има „попуст 10 %+5 %“, тогаш вкупниот попуст не изнесува 15 %, туку:
:<math>y = [(10\,\%+5\,\%) - (10\,\%\cdot5\,\%)/100\,\%]
= [15\,\% - 0{,}5\,\%]
= 14{,}5\,\%</math>
1.1 Пример за проблем
Кога работиме со проценти, треба да се има на ум прашањето „во однос на што?“, т.е. што ја сочинува целината од 100 %. Ова се гледа од следниов проблем.
:На некој факултет, 60 % од студентите се женски, а 10 % од сите студенти студираат информатика. Ако 5 % од студентките студираат информатика, тогаш колкав процент од студентите по информатика се женски?
Ако сакаме да го пресметаме соодносот помеѓу женските информатичари и сите информатичари: знаме дека 60 % од сите студенти се женски, а од нив 5 % студираат информатика, па заклучуваме дека (60:100) &middot; (5:100) = 3:100 или 3 % од стидентите се информатичарки. Ова го делиме со 10 % од студентите по информатика, па го добиваме одговорот: 3 %/10 % = 30/100 или 30 % од сите информатичари се женски.
Овој пример е потесно поврзан со условната веројатност.
Еве други примери:
#Колку е <math>200\,\%</math> од <math>30</math>?
#: Решение: <math>200\,\% \cdot 30 = \frac{200}{100} \cdot 30 = \frac{2}{1} \cdot 30 = 2 \cdot 30 = 60</math>#:#Колку е <math>13\,\%</math> од <math>98</math>?
#: Решение: <math>13\,\% \cdot 98 = \frac{13}{100} \cdot 98 = \frac{13 \cdot 98}{100} = 12{,}74</math>#:#<math>60\,\%</math> од студентите на факултетот студентки. Има <math>2400</math> студентки. Колку вкупно студенти има на факултетот?
#: Решение: <math>2400 = 60\,\% \cdot n</math>, затоа <math> n = \frac{2400}{ \tfrac{60}{100} } = \frac{2400 \cdot 100}{60} = 4000</math>.
#Има <math>300</math> мачки во селото, а <math>75</math> се црни. Колку проценти од мачките во селото се црни?
#:Решение: <math>75 = n\,\% \cdot 300 = \frac{n}{100} \cdot 300</math>, значи <math>n = \frac{75}{300} \cdot 100 = 25</math>, па затоа <math>n\,\% = 25\,\%</math>.
# Бројот на студентите на факултетот се накачил на <math>4620</math>, во споредба со ланските <math>4125</math>, што значи апсолутен пораст од <math>495</math> студенти. Колкав е порастот во проценти?
#:Решение: <math>495 = n\,\% \cdot 4125 = \frac{n}{100} \cdot 4125</math>, значи <math>n = \frac{495}{4125} \cdot 100 = 12</math>, па затоа <math>n\,\% = 12\,\%</math>.
2 Поврзано
* Промил (‰)
* Базична точка
* Милионити дел
* Наклон