Пресек со y-оската

Во дводимензионална геометрија, пресек со ''y''-оската или ''y''-пресек на една функција или релација е ''y''-координатата на точка каде што графиконот на функцијата или релацијата ја пресекува ''y''-оската.
Поради тоа што ''y''-оската е множеството на точките за кои ''x''=0, пресекот со ''y''-оската се пресметува, заменувајќи ''x''=0 во функцијата или релацијата и решавајќи за ''y''.
1 Пресекот со y-оската на права во рамнина
Пресекот на ''y''-оската со права во рамнината е ''y''-координата на точката каде што правата ја пресекува ''y''-оската.. Зборот „пресек“ може да значи и самата точка, а не само ''y''-координатата на оваа точка.
За пресметување на пресекот со ''y''-оската на една права, се заменува ''x''=0 во равенката на правата. Добиената вредност за ''y'' е пресекот на ''y''-оската.
*Ако правата е зададена со равенката: <math>y(x)=ax+b</math> или само <math>y=ax+b</math> каде што ''a'' и ''b'' се реални броеви, следува дека за ''x''=0: <math>y(0)=a \cdot 0+b \,\, \Rightarrow \,\, y(0)=b \,.</math>
Пресекот со ''y''-оската на правата <math>y(x)=a x+b</math> е ''y''-вредноста <math>y(0)=b \,,</math> односно точката<math>(0,b)</math>.
:Пример: Дадена е линеарната функција y=3x-2. Тука ''a''=3 и ''b''=&ndash;2. Значи, пресекот со ''y''-оската е ''b''=&ndash;2, односно точката (0,&ndash;2).
*Ако правата е зададена со равенката: <math>Ax+By=C</math> каде што ''A'', ''B'' и ''C'' се реални броеви и ''B''&ne;0, следува дека за ''x''=0: <math>A \cdot 0 +B \cdot y=C \,\, \Rightarrow \,\, y=\frac{C}{B} \,.</math>
Пресекот со ''y''-оската на правата <math>Ax+By=C</math> е ''y''-вредноста <math>y(0)=\frac{C}{B} \,,</math> односно точката <math>(0,\frac{C}{B})</math>.
*Секоја права која не е вертикална има точно еден пресек со ''y''-оската.*Две прави со истиот наклон, а различни пресеци со ''y''-оската се паралелни прави.
Аналогно, пресек со ''x''-оската е ''x''-координата на точка на ''x''-оската низ која минува графиконот на функцијата или релацијата. Овие ''x''-вредности исто така се нарекуваат корени или нули на функцијата бидејќи вредноста на функцијата во пресекот со ''x''-оската е ''y''=0.
2 Пресек на y-оска на функција
Според дефиниција, функција назначува точно една излезна вредност за секоја (влезна) вредност во свој домен. Ова значи дека функција може да има најповеќе еден пресек со ''y''-оската.
*Ако ''x''=0 е во доменот на функцијата, функцијата ќе има точно еден пресек со ''y''-оската.
*Ако ''x''=0 не е во доменот на функцијата, функцијата нема да има пресек со ''y''-оската и графиконот на функцијата не ја пресекува ''y''-оската.
3 Пресеци на y-оската на релација
Некои 2-димензионални математички релации како што се кружници, елипси, и хиперболи можат да имаат повеќе од еден пресек со ''y''-оската.
4 Примери
#Пресекот со ''y''-оската на функцијата ''y''=4 е точката (0,4). (Ова е константна функција чиј графикон е хоризонтална права која минува низ точката (0,4).)
#Пресекот со ''y''-оската на линеарната функција ''y''=3''x''&ndash;2 е точката (0,&ndash;2). (Ова е права во експлицитна форма ''y''=''ax''+''b'' со ''b''=&ndash;2)
#Пресекот со ''y''-оската на функцијата 30''x''+2''y''=120 е точката (0,60). (Ова е линеарна функција со наклон ''a''=&ndash;15 која минува низ ''y''-оската во точката (0,60).)
#Пресекот со ''y''-оската на полиномот ''y''=''a''<sub>n</sub>''x''<sup>n</sup>+''a''<sub>n-1</sub>''x''<sup>n-1</sup>+...+''a''<sub>2</sub>''x''&sup2;+''a''<sub>1</sub>''x''+''a''<sub>0</sub> е ''a''<sub>0</sub>; т.е. пресекот е константниот член.# Функцијата ''y''=1/''x''''нема'' пресек со ''y''-оската бидејќи рационалната функција 1/''x'' не е дефинирана за ''x''=0, т.е. ''x''=0 не е во доменот на оваа функција.# Функцијата ''y''=log(''x'') ''нема'' пресек со ''y''-оската бидејќи логаритамската функција ''y''=log(x) не е дефинирана за ''x''=0, т.е. ''x''=0 не е во доменот на оваа функција.# Пресекот со ''y''-оската на функцијата ''y''=<sup>''x''&sup2;&ndash;4''x''+3</sup>/<sub>(x+2)</sub> е точката (0;1,5).
# Пресекот со ''y''-оската на релацијата (''x''&ndash;2)&sup2;+(''y''-1)&sup2;=8 се точките (0,3) о (0,-1). Графиконот е кружница која ја пресекува ''y''-оската двапати.
1. Пресекот со ''y''-оската на константна функција., 2. Пресекот со ''y''-оската на линеарна функција во експлицитна форма., 3. Пресекот со ''y''-оската на линеарна функција во општа форма., 4. Пресекот со ''y''-оската на полином е константниот член.
5. Рационалната функција ''y''=<sup>1</sup>/<sub>''x''</sub> не ја пресекува ''y''-оската., 6. Логаритамската функција ''y''=log(''x'') не ја пресекува ''y''-оската. (Овде со, 7. Пресекот на ''y''-оската на алгебарско рационална функција е точката каде што броителот е 0., 8. Оваа релација чиј графикон е кружница има два пресеци со ''y''-оската.
5 Поврзанo
*Декартов координатен систем
*Функција
*Графикон на функција
*Корен (нула)
*Линеарна функција