Правоаголник

Во геометријата, правоаголник е рамна, т.е. дводимензионална геометриска фигура со четири прави агли.*Формално, правоаголник се дефинира како паралелограм со еден внатрешен прав агол. (Бидејќи правоаголник е паралелограм, спротивните агли се складни, а соседните агли се суплементни. Ако еден агол е прав, следува дека сите 4 агли се прави.)
*Основна регулатива: Правоаголник е потполно определeн со должините на две соседни страни.
1 Формули и особини за правоаголник
Нека е даден правоаголник со соседни страни ''a'' и ''b''. Во долунаведените формули точката &middot; означува множење.
Периметар
<math> \cdot a + 2 \cdot b </math>
Плоштина<math> \cdot </math>
Дијагонала
Дијагоналите на правоаголник се исти и <math> </math>:Доказ: Со Питагоровата теорема.
::<math>a^2+b^2=d^2 \,\,\Rightarrow\,\,d = \sqrt{a^2+b^2}</math>::Следува и од формулите за дијагоналите на паралелограм бидејќи &alpha;=90&deg; така штоcos(&alpha;)=cos(90&deg;)=0.
Пример: Нека е даден правоаголник со страна ''a''=3 км и ''b''=4 км. Тогаш, периметарот e L=2&middot;''a''+2&middot;''b''=2&middot;3 км+2&middot;4 км=14 км. Плоштината е P=''a''&middot;''b''=3 км&middot;4 км=12 км<sup>2</sup> (квадратни километри). Дијагоналите се складни и: d=&#x221A;(3<sup>2</sup>+4<sup>2</sup>)km=&#x221A;(25)km=5 км.
Правоаголник има 4 прави агли., Дијагоналите се складни., Дијагоналите го делат правоаголникот на 2 пара складни триаголници. Меѓутоа, сите 4 триаголници ја имаат истата плоштина. (Доказ: 8-те се складни.)
Дијагоналите се преполовуваат., Средни линии се оски на осна симетрија., Правоаголник има опишана кружница.
*Бидејќи секој правоаголник е четириаголник, збирот на внатрешните агли е 360&deg;.
*Бидејќи секој правоаголник има спротивни паралелни страни, отсечките кои ги спојуваат средните точки на спротивните паралелни страни врват низ пресекот на дијагоналите.
*Бидејќи секој правоаголник е паралелограм, дијагоналите се преполовуваат.
2 Карактеризации на правоаголник
Четириаголник е правоаголник ако и само ако кој било од следните искази и вистинит.
*Паралелограм e со еден внатрешен агол по 90&deg;.
*Четирите внатрешни агли се по 90&deg;.
*Дијагоналите се еднакво должни.
3 Впишана и опишана кружница на правоаголник
*Правоаголник нема впишана кружница освен ако е квадрат.
*Правоаголник е тетивен четириаголник, т.е. има опишана кружница таква да сите четири темиња на квадратот се точки на кружницата.
:Доказ: Еден потребен и доволен услов за еден испакнат четириаголник да е тетивен четириаголник е да збирот на спротивни агли бидат 180&deg;. Значи правоаголник е тетивен четириаголник.
Формула: Полупречникот ''R'' на опишаната кружница е половина од дијагоналата ''d'' на правоаголник, односно
:<math>R=\frac{d}{2}=\frac{\sqrt{a^2+b^2{2}</math>
4 Симетрија
*Правоаголник има осна симетрија во однос на своите две средни линии, т.е. отсечките кои ги поврзуваат средните точки на спротивни страни се оски на симетрија.
*Правоаголник има вртежна симетрија од 2-ти ред, т.е. ако го ротираме правоаголникот <sup>360&deg;</sup>/<sub>2</sub>=180&deg; се добива истиот правоаголник.
5 Обопштување на правоаголник
*Обопштување во 3Д: Квадар е полиедар со 6 страни, секоја од која е правоаголник.
6 Златен правоаголник
Златен правоаголник а правоаголник со должина на страните во златен сооднос, 1: <math>\varphi \,</math> (еден спрема ''фи''), т.е. <math>1 : \tfrac{1 + \sqrt{5{2}</math> или околу 1:1.618. (Види златен правоаголник.)
7 Совршен правоаголник
Правоаголникот може да се конструира од низа квадрати. Правоаголникот што може да се конструира од квадрати со различна големина се нарекува 'совршен правоаголник'. Кога ова не е можно, тој е несовршен правоаголник.
8 Поврзани теми
*Квадрат, Ромб, Паралелограм, Трапез
*Четириаголник, Многуаголник
*Квадар
*Златен правоаголник
*Совршен правоаголник