Огистен Луј Коши

Огистен-Луј Коши (|Augustin Louis Cauchy; – ) — француски математичар кој е познат како основоположник на анализата. Започнал проект за формулирање и докажување теории од калкулус отфрлајќи го евристичкиот принцип на генерализмот на алгебрата користен од претходни автори. Речиси без туѓа помош ја основал комплексната анализа и започнал истражување на пермутациски групи во апстрактната алгебра. Многу познат математичар, Коши имал големо влијание врз своите современици и наследници. Неговите дела го покриваат целото поле на математиката и математичката физика.
"Повеќе концепти и теории биле именувани според Коши отколку според било кој друг математичар. (само во еластичност има шеснаесет теории именувани според него.)" Коши е автор на многу дела вклучувајќи околу 800 научни статии и 5 комплетни книги. Бил посветен католик, строг ројалист на Бурбонците и близок соработник на Исусовците.
1 Животопис
1.1 Младост и образование
Коши бил син на Луј Франсоа Коши (1760–1848) и Мари-Маделеин Десестре. Коши имал двајца браќа, Александар Лорен Коши (1792–1857), и Ежен Франсоа Коши (1802–1877), публицист кој напишал неколку математички дела.
Коши се оженил со Алоис де Бур во 1818, која била роднина на издавачот кој ги објавил повеќето од делата на Коши. Со неа имал две ќерќи, Мари Франсоаз Алисија (1819) и Мари Матилда (1823).
Таткото на Коши имал висока позиција во париската политика на новиот режим. Ја изгубил таа позиција поради Француската револуција (Јули 14, 1789), еден месец пред да биде роден Огистен-Луј. Семејството Коши ја преживеало револуцијата и Јакобинската диктатура која следела (1794), така што избегале во Аркеј, каде Коши го добил првото образование од својот татко. По погубувањето на Робеспјер (1794), повторно било безбедно фамилијата да се врати во Париз. Таму Луј-Франсоа Коши нашол работа како бирократ, и бргу напредувал. Кога Наполеон Бонапарт дошол на власт (1799), Луј-Франсоа Коши бил унапреден и станал Секретар-Генерал на Сенатот, работејќи директно под Лаплас (кој е познат по неговата работа во математичка физика). Познатиот математичар Лагранж бил познаник на фамилијата Коши.
Следејќи го Лагранжовиот совет, Коши се запишал на École Centrale du Panthéon, најдоброто средно училиште во Париз во времето. Повеќето од неговите часови се состоеле од класични јазици, и Коши, бидејќи бил одличен ученик, освоил многу награди за латински јазик и хуманизам. Но и покрај овие успеси, тој избрал кариера во инженерство, и се подготвил за приемниот испит на École polytechnique.
Во 1805 бил втор од 293 апликанти на испитот и бил примен. Главната цел на ова училиште била да им даде на идните цивилни и воени инженери високо научно и математичко образование. Училиштето функционирало под воена дисциплина, што предизвикало потешкотии за Коши да се прилагоди. Без разлика на тоа го завршил École Polytechnique во 1807, кога имал 18 години, и продолжил со образованието на École nationale des ponts et chaussées (Училиште за мостови и патишта). Дипломирал во цивилно инженерство со високи почести.
1.2 Инженерски денови
По завршување на училиштето во 1810, Коши прифатил работа како млад инженер во Шербург, каде Наполеон планирал да изгради морска база. Тука Огистен-Луј останал три години, и иако бил многу зафатен со работата, подготвил три математички текстови кои ги предал на “првата класа” на Institut de France. Првите два текста на Коши (за полиедар биле прифатени; но третиот (за Конусен пресек) не бил.
Во септември 1812, на 23 годишна возраст, откако се разболел од премногу работа, Коши се вратил во Париз. Тој губел интерес во инженерството и сè повеќе го привлекувала математиката. Во Париз имал многу поголема шанса да најде работа во тоа подрачје. Иако формално ја зачувал позицијата како инженер, бил плаќан од Министерството за внатрешни работи, наместо Министерството за море. Следните три години, Коши бил на неплатено отсуство поради болеста, и поминал голем дел од своето време работејќи на симетриски функции, група на симетрија и теоријата за алгебарски равенки од повисок степен. Се пријавил за "првата класа" на Институтот на Франција, но трипати бил одбиен помеѓу 1813 и 1815. Во 1815, Наполеон бил победен кај Ватерло, и новиот Бурбонски крал Луј XVIII ја преземал реставрацијата. Академијата за науки биле реставрирана во март 1816, Лазар Карно и Гаспар Монж биле отстранети од Академијата од политички причини, и кралот го назначил Коши за позицијата на едниот од нив. Реакцијата на неговите современици била строга и Коши имал многу непријатели во научничките кругови.
1.3 Професор на École Polytechnique
Во ноември 1815, Луј Поансо, професор на École Polytechnique, побарал да се повлече од предавањата поради здравствени причини. Тогаш Коши бил ѕвезда во математиката, и заслужувал професорска позиција, а неговото поддржување на Бурбонците му го осигурало местото како професор. Конечно се откажал од инженерската работа и добил едногодишен договор за предавање математика на ученици од втора година. Во 1816, училиштето било реорганизирано, некои професори отпуштени, а Коши бил унапреден.
Кога Коши имал 28 години, уште живеел со родителите. Неговиот татко одлучил дека е време за него да се жени, и му нашол свршеничка, Алоис де Бур, пет години помлада од него. Фамилијата Бур биле издавачи на книги, и ги публикувале повеќето дела на Коши. Алоис и Огистен се венчале на 4 април 1818, со голема католичка свечена церемонија во црквата Сен-Сулпис. Во 1819, нивната прва ќерка, Мари Франсоаз Алисија е родена, и во 1823, и втората ќерка, Мари Матилда. Коши имал двајца браќа: Александар Лорен Коши и Ежен Франсоа Коши, кој напишал неколку математички дела.
Конзервативната политичка состојба траела до 1830 година и тоа му одговарало на Коши. Во 1824, Луј XVIII починал и бил наследен од неговиот, уште пореакционерски, брат Шарл X. Овие години, Коши бил многу продуктивен и напишал повеќе математички теории.
1.4 Во прогонство
Во Јули 1830 во Франција имало уште една револуција. Шарл X избегал од земјата и него го наследил не-бурбонскиот крал Луј-Филип (Од Куќата Орлеан). Имало бунтови во кои учествувале неинформираните студенти на École Polytechnique, блиску до куќата на Коши во Париз.
Овие настани означиле пресврт во животот на Коши, и прекин во неговата математичка продуктивност. Коши ги замразил либералистите кои ја земале моќта, и заминал од Париз, оставајќи го семејството. Останал кратко време во Фрибург во Швајцарија, каде одлучил да не се приклучи кон новиот режим, и затоа ги изгубил своите позиции во Париз, освен членството на Академијата. Во 1831 Коши отишол во италијанскиот град Торино, каде Кралот на Сардинија (кој владеел со Торино и соседната територија) му понудил работно место во теоретска физика, направено специјално за него. Тој предавал во Торино од 1832 до 1833 година. Во 1832 бил избран за странски член на Кралската Шведска Академија на Науката.
Во август 1833, Коши заминал од Торино и стигнал во Прага, каде станал учител на младиот војвода Анри д’Артоа (1820–1883), прогонетиот принц и внук на Шарл X. На École Polytechnique, Коши бил познат како лош професор, бидејќи нивото на кое предавал било многу високо за најголем дел од неговите студенти. Младиот војвода немал талент за математика и наука и затоа тој и Коши не се согласувале. Коши му бил учител на војводата пет години, сè додека војводата не наполнил 18 години, во септември 1838. За ова време Коши немал никакви напредоци во математиката, но бил унапреден во Барон. Во 1834, неговата жена и деца се преселиле во Прага, и Коши повторно бил здружен со своето семејство.
1.5 Последните години
Коши се вратил во Париз и добил позиција на Академијата за науки при крајот на 1838. Не успеал да си ја врати работата како професор, бидејќи сè уште не се заколнал на верност на новиот режим, иако очајнички сакал да добие формална позиција во Париската наука.
Во август 1839 се појавило работно место на Бирото за должините. Ова биро било слично на Академијата, и неговите членови можеле да ја “заборават” заклетвата на верност, иако формално, биле приморани да ја поднесат. Бирото за должини било организација основана во 1795 за да го реши проблемот на определувањето на географската положба на море. Особено, координатата за географска должина, бидејќи широчината лесно се откривала со позицијата на сонцето. Бидејќи се сметало дека најдобар начин да се одреди географската положба на море било со набљудување на ѕвездите, Бирото се развило во организација за астрономските науки.
Во ноември 1839 Коши бил избран за позицијата на Бирото, и веднаш разбрал дека работата со заклетвата не била лесно заборавена. Без заклетва, кралот не дозволувал тој да ја добие позицијата. Четири години, Коши бил избран, но не одобрен. Затоа не бил формален член на Бирото, не добивал плата, не можел да присуствува на состаноци, и не можел да издава теории. Но и покрај тоа, Коши не ја поднел заклетвата. Почнал да работи на небесната механика. Во 1840, презентирал повеќе текстови на оваа тема на Академијата. Ваквата позиција на Бирото ја имал сè до крајот на 1843, кога бил заменет од Поансо.
Низ деветнаесеттиот век, францускиот образовен систем имал проблеми со поделбата меѓу црквата и државата. Католичката црква се залагала за слобода на образованието и била сојузник на Коши. Тој го дал своето знаење и престиж на École Normale Écclésiastique, училиште во Париз, предводено од Исусовците за обучување на професори за нивните факултети. Коши исто така имал улога во основањето на Католичкиот Институт, чија цел била да се противи на ефектите кои ги имало отсуството на образованието во Франција. Овие активности го намалиле угледот на Коши во очите на неговите колеги, бидејќи тие го поддржувале Просветлувањето, идеалите на Француската револуција. Кога се појавило место на Колеџот на Франција во 1843, Коши аплицирал, но добил само три од 45 гласа.
Во 1848 година имало револуции низ Европа, почнувајќи во Франција. Кралот Луј-Филип, плашејќи се од истата судбина на Луј XVI избегал во Англија. Заклетвата на верност веќе не била потребна, и патот на Коши за академска позиција бил отворен. На 1 март 1849, бил вратен на Факултетот за науки како професор по математичка астрономија. По 1848, Франција избрала да биде Република под претседателство на Луј Наполеон Бонапарт, внукот на Наполеон Бонапарт и син на братот на Наполеон. Наскоро (рана 1852), претседателот станал Император на Франција и го земал името Наполеон III.
Идејата повторно да се бара заклетва за верност се појавила во бирократските кругови, но за разлика од минатото, еден министер го убедил императорот да го ослободи Коши од заклетвата. Затоа Коши можел да остане да биде професор на Универзитетот сè додека не починал на 67 годишна возраст, на 23 мај 1857.
Неговото име е едно од 72те имиња врежани на Ајфеловата кула.
2 Работа
2.1 Рани денови
Својата генијалност Коши ја докажал со неговото просто решение на проблемот на Аполониус—опишување на круг кој се допира на три познати круга, кое го докажал во 1805, и исто така со генерализацијата на формулата на Ојлер за полиедри во 1811, и неколку други проблеми. Поважно е неговото дело за ширењето на брановите, кое ја добило првата награда на француската Академија на науките во 1816. Пишувањата на Коши покриле повеќе теми, вклучувајќи ја и теоријата на серии. Тој бил прв кој ги дефинирал комплексните броеви како парови од реални броеви. Исто така пишувал за теоријата на групи, теоријата за функции и диференцијални равенки, како и детерминанти.
2.2 Теорија за бранови, механика, еластичност
Од областа теорија на светлината, работел на Френеловата бранова теорија и на дисперзијата и поларизацијата на светлината. Исто така придонел кон механиката, заменувајќи го принципот на постојаноста на геометриските дислокации со принципот за постојаноста на материјата. Пишувал за рамнотежата на прачки и еластични мембрани и бранови во еластична средина. Вовел 3 × 3 симетрична матрица на броеви која е сега позната како Кошиев напрегнат тензор.
2.3 Теорија на броеви
Тој бил првиот кој ја докажал Ферматовата многуаголна теорија на броеви.
2.4 Комплексни функции
Коши е најпознат за неговата самостојна изработка натеоријата на комплексни функции.
Првата значајна теорија која Коши ја докажал е позната како ''Кошиева интегрална теорија'':
:<math>
\oint_C f(z)dz = 0,
</math>
каде ''f''(''z'') е комплексна функција холоморфна на и во затворената крива која не се сече себеси ''C'' (контура) која лежи во комплексна рамнина. Контурниот интеграл е земен според контурата “C”. Основите на оваа теорија можат да се најдат во делото кое 24 годишниот Коши го презентирал на Академијата на науките (Првата класа на Институтот) на 11 август 1814. Теоријата била издадена во целосна форма во 1825, и оваа теорија е ценета како една од најголемите придонеси кои ги имал Коши за математиката.
Во 1826 Коши дал формална дефиниција за остатокот на некоја функција. Оваа дефиниција ги засега функциите кои имаат полови - изолирани сингуларности, точки каде функцијата оди позитивно или негативно до бесконечност.
Ако комплексната функција “f”(“z”) може да се прошири во околината на сингуларност „a“ како:
:<math>
f(z) = \phi(z) + \frac{B_1}{z-a} + \frac{B_2}{(z-a)^2} + \cdots + \frac{B_n}{(z-a)^n},\quad
B_i, z,a \in \mathbb{C},
</math>
Каде f (“z”) е аналитичка (без сингуларности), тогаш “f” има пол на ред “n” во точката “а”. Ако “n”=1, полот е наречен прост.
Коефициентот “B” <sub>1</sub> Коши го нарекол остаток на функција ''f'' на ''a''. Ако “f” е не-сингуларно на “a” тогаш остатокот на функцијата ''f'' е нула на ''a''. Остатокот во случај на прост пол е еднаков на:
:<math>
\underset{z=a}{\mathrm{Res f(z) = \lim_{z \rightarrow a} (z-a) f(z),
</math>
Каде го заменивме ''B''<sub>1</sub> со модерната нотација за остаток.
Во 1831, во Торино, Коши објавил два труда на Академијата за науки на Торино. Во првиот,, ја предложил новата формула позната како Кошиева интегрална формула,
:<math>
f(a) = \frac{1}{2\pi i} \oint_C \frac{f(z)}{z-a} dz,
</math>
Каде ''f''(''z'') е аналитичко на ''C'' и во регионот ограничен со контурата “C” и комплексниот број “a” е некаде во регионот. Интегралната контура е земена спротивно од движењето на стрелките на часовникот. Интеграндот има прост пол на ''z'' = ''a''. Во вториот труд ја презентирал теоријата за остатоци,
:<math>
\frac{1}{2\pi i} \oint_C f(z) dz = \sum_{k=1}^n \underset{z=a_k}{\mathrm{Res f(z),
</math>
Каде збирот е над сите ''n'' полови на ''f''(''z'') на и во контурата ''C''. Резултатите на Коши го формираат јадрото на теоријата за комплексни функции. Некое време, современиците на Коши ја игнорирале неговата теорија, верувајќи дека е премногу комплицирана. Дури во 1840-тите години почнала да се применува теоријата од страна на Пјер-Алфонс Лорен, кој бил првиот математичар освен Коши, кој придонесувал значајно на математиката( (сериите на Лорен) издадени во 1843)
2.5 Cours d'Analyse
Во неговата книга ''Cours d'Analyse'' Коши ја потенцирал важноста на отфрлање на принципот “генералност на алгебрата” (на поранешните писатели како Ојлер и Лагранж) и неговата замена со геометријата и инфинитезималите.
Јудит Грабинер напишал дека Коши е “Човекот кој ја научил Европа на строга анализа”.
Оваа книга е првото место на кое неравенки и <math>\delta-\epsilon</math> аргументи биле воведени во калкулус. Тука Коши ја дефинирал постојаноста како: “Функцијата f(x) е постојана за x меѓу дадените граници, ако меѓу границите бесконечно мало зголемување на променливата секогаш произведува бесконечно мало зголемување во самата функција.”
М. Барани тврди дека École наредило да се применуваат инфинитезимални методи иако Коши не се согласувал со тоа. . Жилен тврдел дека инфинитезималните делови од книгата веројатно биле доцен додаток.
Лаугвиц(1989) и Бенис-Синацер(1973) тврделе дека Коши не бил принуден да предава за инфинитезимали, нагласувајќи дека тој продолжил да ги користи во своите дела до 1853.
Коши дал конкретна дефиниција на инфинитезимал во поглед на секвенца која се стреми кон нула. Има многу литература напишана за Кошиевата смисла за “бесконечно мали квантитети” која тврди дека Коши ги изоставил важните идеи за да го расчисти точното значење на бесконечно малите квантитети кои ги користел.
2.6 Тејлорова теорема
Коши бил првиот кој ја докажал Тејлоровата теорема. Напишал учебник за неговите студенти на École Polytechnique во кој ги изработил општите теории на математичка анализа, колку што можел подетално. Во оваа книга ги покажал потребните и доволните услови за постоењето на граници на функција. Исто така, Кошиевиот тест за апсолутна конвергенција потекнува од оваа книга: Кошиев тест за кондензација. Во 1829 за првпат ја дефинирал комплексната функција од комплексна променлива во друг учебник. И покрај овие, истражувањата на Коши најчесто користеле интуитивни методи; и така една од неговите теории била отворена на “против-пример” од Абел, подоцна поправена со воведувањето на принципот на рамномерна постојаност.
2.7 Принцип на аргументи, стабилност
Во труд објавен во 1855, две години пред смртта на Коши, тој дискутирал некои од своите теореми, една од кои е слична на “принципот на аргументи” во модерните учебници за комплексна анализа. Во новите учебници, Кошиевиот принцип на аргументи е често искористен за добивање на Никвистовиот критериум за стабилност, кој може да се користи за да се предвиди стабилноста на негативен појачувач со негативна повратна сила и системи со негативна повратна сила. Така работата на Коши имала големо влијание врз чистата математика но и врз практичното инженерство.
2.8 Продукција
Коши бил многу продуктивен, бројот на неговите издадени трудови е веднаш под тие на Леонард Ојлер. Бил потребен речиси цел век за сите негови дела да бидат собрани во 27 големи книги.
* '''' (Париз : Готје-Вилар, 1882–1974)
Неговите најголеми придонеси во математичката наука се содржат во ригорозните методи кои ги вовел; главно во овие три дела:
* '' (1821)''
* ''Le Calcul infinitésimal'' (1823)
* ''Leçons sur les applications de calcul infinitésimal''; ''La géométrie'' (1826–1828)
Други негови дела се:
* ''''* ''''
* ''''* '''' (Paris: Bachelier, 1840–1847)
* '''' (Imprimerie Royale, 1821)
* '''' (Париз : Готје-Вилар, 1895)
* ''Курс за механика'' (за École Polytechnique)
* ''Повисока алгебра'' (за Faculté des Sciences)
* ''Математичка физика'' (за Collège de France).
* '''' CR Ac ad. Sci. Paris, t. XVII, 449–458 (1843) заслужен за потеклото на операциски калкулус.
3 Политика и религија
Огистен-Луј Коши пораснал во куќата на верен ројалист. Поради ова, за време на француската револуција, татко му, заедно со семејството, бил принуден да избега во Аркеј. Таму нивниот живот бил тежок; таткото на Коши, Луј-Франсоа, кажал дека живееле само на ориз, леб и бисквити овој период. Параграф од писмо без дата од Луј-Франсоа до неговата мајка во Руен велело:<ref>C. A. Valson. '''', v. 1, p. 13.
Во секој случај, го наследил ројализмот на татко му и одбивал да поднесе заклетва на било која влада по отфрлањето на Шарл X.
Бил исто толку верен католик и член на Друштвото на Сент Винсент де Пол. Исто така имал врски во Исусовците и ги бранел на Академијата кога било политички неразумно да се прави тоа. Неговата посветеност на вербата го довело до грижење за Шарл Ермит за време на неговата болест и водење на Ермит да стане поверен католик. Коши бил инспириран да се залага за помош на Ирците за време на Компировата глад.
Ројализмот и вербата исто така го направиле пркосен, што предизвикало тешкотии со неговите колеги. Исто така се чувствувал малтретиран за неговите верувања, но неговите противници сметале дека тој намерно ги предизвикувал луѓето за нивната религија или бранејќи ги Исусовците кога биле потиснати. Нилс Хенрик Абел го нарекол “фанатичен католик”
и велел дека бил луд и ништо не може да се направи за него, но истовремено го фалел како голем математичар. Лојалностите на Коши биле широко непопуларни меѓу математичарите, и кога Гуљелмо Либри Каручи дала Сомаја добил позиција во математиката над Коши, се сметало дека неговата лојалност е причината за тоа. Кога Либри бил обвинет за крадење книги, бил заменет со Јозеф Лиувил и било предизвикано соперништво меѓу него и Коши.
4 Поврзано
* Список на теми именувани според Коши
* Формула на Коши-Бинет
* Услов за граници на Коши
* Кошиев тест за конвергенција
* Коши (кратер)
* Кошиева детерминанта
* Кошиева дистрибуција
* Кошиева равенка
* Равенка на Коши-Ојлер
* Кошиева функционална равенка
* Кошиев хоризонт
* Кошиева формула за повторена интеграција
* Коши-Фробениус лема
* Коши-Хадамардова теорема
* Коши-Ковалевскаева теорема
* Кошеива равенка за инерција
* Коши-Пеанова теорема
* Кошиева принципална вредоност
* Кошиев проблем
* Кошиев продукт
* Кошиев радикален тест
* Коши-Расиасова стабилност
* Коши-Риманови равенки
* Коши-Шварцово неравенство
* Кошиева секвенца
* Кошиева површина
* Кошиева теорема (геометрија)
* Кошиева теорема (теорија за групи)
* Меклорин-Кошиев тест
5 Белешки
6 Наводи
*
*
7 Дополнителна литература
*
*
* Бредли, Роберт Е. и Ц. Едвард Сендифер, ' Кошиевата Cours d'analyse: Превод''; Спрингер, 2009; ISBN 1-4419-0548-0''
* Бојер, Ц: Концепти за калкулус. Издавачка компанија Хефнер, 1949.
* Коши, Огистен-Луј, ''Cours d'analyse de l'Ecole Royale Polytechnique''; Ројално издание, 1821 (преиздадено од универзитетска печатница Кембриџ, 2009; ISBN 978-1-108-00208-0)
*Коши, Огистен-Луј, ''Oeuvres completes''; Готjе-Вилар, 1882 (преиздадено од Универзитетска печатница Кембриџ, 2009; ISBN 978-1-108-00317-9)
**Бенис-Синацер Хорја. Cauchy et Bolzano. Во: Revue d'histoire des sciences. 1973, том 26 n°2. pp. 97–112.
*.
**