Кружен исечок

Кружен исечок (симбол: ⌔ ) — дел од круг (затворено множество ограничено со кружница) затворен со два полупречници и лак, каде што помалата плоштина е позната како ''мал исечок, а'' поголемата е ''главен исечок''. На дијаграмот, е централниот агол, <math>r</math> полупречникот на кругот и <math>L</math> е должината на лакот на малиот исечок.
Аголот образуван со поврзување на крајните точки на лакот со која било точка на обемот што не е во исечокот е еднаков на половина од централниот агол.
1 Видови
Исечокот со централен агол од 180° се нарекува ''полукруг'' и е ограничен со пречникот и полукружницата. Исечоците со други централни агли понекогаш добиваат посебни имиња, како што се квадранти (90°), секстанти (60°) и октанти (45°), кои доаѓаат од исечокот кој е 4-ти, 6-ти или 8-ми дел од целосниот круг соодветно.
1.1 Компас
Традиционално, насоките на ветрот на розата на компасот се дадени како еден од 8-те октанти (С, СИ, И, ЈИ, Ј, ЈЗ, З, СЗ) бидејќи тоа е попрецизно отколку само да се даде еден од 4-те квадранти и ветроказот обично нема доволно прецизност за да овозможи попрецизно укажување.
Името на инструментот „октант“ доаѓа од фактот што се заснова на 1/8 од кругот. Најчесто, октанти се гледаат на розата на компасотрозата на компасот.
2 Плоштина
Вкупната плоштина на кругот е . Плоштината на исечокот може да се добие со множење на плоштината на кругот со односот на аголот θ (изразен во радијани) и (бидејќи плоштината на исечокот е правопропорционална со неговиот агол, а е аголот за цел круг, во радијани):<math>A = \pi r^2\, \frac{\theta}{2 \pi} = \frac{r^2 \theta}{2}</math>Плоштината на исечокот во однос на ''L'' може да се добие со множење на вкупната површина π ''r'' 2 со односот ''L'' на вкупниот периметар 2π''r'' .<math>A = \pi r^2\, \frac{L}{2\pi r} = \frac{rL}{2}</math>Друг пристап е да се смета оваа плоштина како резултат на следниот интеграл:<math>A = \int_0^\theta\int_0^r dS = \int_0^\theta\int_0^r \tilde{r}\, d\tilde{r}\, d\tilde{\theta} = \int_0^\theta \frac 1 2 r^2\, d\tilde{\theta} = \frac{r^2 \theta}{2}</math>Со претворање на централниот агол во степени се добива <math>A = \pi r^2 \frac{\theta^\circ}{360^\circ}</math>
3 Периметар
Должината на периметарот на еден исечок е збирот на должината на лакот и двата полупречници:<math>P = L + 2r = \theta r + 2r = r (\theta + 2)</math>каде е во радијани.
4 Должина на лакот
Формулата за должината на лакот е:<math> L = r \theta </math>каде што ја претставува должината на лакот, r го претставува полупречникот на кругот и θ го претставува аголот во радијани направен од лакот во центарот на кругот.
Ако вредноста на аголот е дадена во степени, тогаш можеме да ја користиме и следната формула со:<math>L = 2 \pi r \frac{\theta}{360}</math>
5 Должина на тетива
Должината на тетива образувана со крајните точки на лакот е дадена со<math>C = 2R\sin\frac{\theta}{2}</math>каде што ја претставува должината на тетивата, го претставува полупречникот на кругот, а ја претставува аголната ширина на исечокот во радијани.
6 Поврзано
* Кружен отсечок - дел од исечокот што останува по отстранувањето на триаголникот образуван од центарот на кругот и двете крајни точки на кружниот лак на границата.
* Конусен пресек
* Земен квадрант