Таблица множење

Во математиката, таблица за множење е математичка табела која се користи за дефинирање на операцијата множење за одреден алгебарски систем (најчесто броен).
1 Во основната аритметика
Таблицата за множење е правоаголна шема во која во првата редица и првата колона се запишани броеви (најчесто од 1 до 10), а впишаниот број во секое поле од шемата е производот на броевите во првата редица и првата колона во кои се наоѓа тоа поле:
<math>\cdot</math>, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
2, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40
3, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60
4, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80
5, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100
6, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96, 102, 108, 114, 120
7, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105, 112, 119, 126, 133, 140
8, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104, 112, 120, 128, 136, 144, 152, 160
9, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117, 126, 135, 144, 153, 162, 171, 180
10, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200
11, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198, 209, 220
12, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, 168, 180, 192, 204, 216, 228, 240
13, 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117, 130, 143, 156, 169, 182, 195, 208, 221, 234, 247, 260
14, 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112, 126, 140, 154, 168, 182, 196, 210, 224, 238, 252, 266, 280
15, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165, 180, 195, 210, 225, 240, 255, 270, 285, 300
16, 16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, 128, 144, 160, 176, 192, 208, 224, 240, 256, 272, 288, 304, 320
17, 17, 34, 51, 68, 85, 102, 119, 136, 153, 170, 187, 204, 221, 238, 255, 272, 289, 306, 323, 340
18, 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, 180, 198, 216, 234, 252, 270, 288, 306, 324, 342, 360
19, 19, 38, 57, 76, 95, 114, 133, 152, 171, 190, 209, 228, 247, 266, 285, 304, 323, 342, 361, 380
20, 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200, 220, 240, 260, 280, 300, 320, 340, 360, 380, 400
Така, на пример, во пресекот на четвртата редица, која почнува со 3 и седмата колона, која почнува со 6, се наоѓа бројот 18, т.е. <math>3\cdot 6=18</math>.
Оваа таблица не ги содржи нулите. Тоа е затоа што секој реален број помножен со нула е еднаков на нула.
2 Традиционална употреба
Традиционалното учење напамет на таблицата за множење се заснова на запомнување на колоните на таблицата, во облик
:<math>1 \cdot 7 = 7</math>:<math>2 \cdot 7 = 14</math>:<math>3 \cdot 7 = 21</math>:<math>4 \cdot 7 = 28</math>:<math>5 \cdot 7 = 35</math>:<math>6 \cdot 7 = 42</math>:<math>7 \cdot 7 = 49</math>:<math>8 \cdot 7 = 56</math>:<math>9 \cdot 7 = 63</math>:<math>10 \cdot 7 = 70</math>
3 Шеми во таблиците
Често може да се забележат одредени законитости (шеми) во таблицата. На пример, за множење со 6 можеме да ја видиме следнава шема:
:<math>2 \cdot 6 = 12</math>:<math>4 \cdot 6 = 24</math>:<math>6 \cdot 6 = 36</math>:<math>8 \cdot 6 = 48</math>:<math>10 \cdot 6 = 60</math>
Општео:
''број''<math>\, \, \cdot \, \, 6 \, \, = </math>''половина од „бројот помножен со 10“'' + ''број''
Правилото е згодно за парни броеви, но исто така важи и за непарни:
<math>1 \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 10 + 1 = 5+1</math><math>2 \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10 + 2 = 10+2</math>
Ова правило е последица на комутативниот и дистрибутивниот закон за множење:
<math>n \cdot 6 = (5+1) \cdot n = 5\cdot n + 1\cdot n = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot n+n</math>
4 Таблица за множење во бинарен систем
<math>\cdot</math>, 0 1
0, 0, 0
1, 0, 1