Свердрупова рамнотежа

Свердрупова рамнотежа или Свердрупова релација — теоретска врска помеѓу стресот од ветерот што се врши на површината на отворениот океан и вертикално интегрираниот меридијален (север-југ) пренос на океанската вода.
1 Историја
Настрана од осцилаторните движења поврзани со плимниот тек, постојат две основни причини за проток од големи размери во океанот: ''(1)'' термохалински процеси, кои предизвикуваат движење со воведување промени на површината во температурата и соленоста, а со тоа и во густината на морската вода, и ''(2)'' принудување на ветер. Во 1940-тите, кога Харалд Свердруп размислувал за пресметување на бруто одликите на океанската циркулација, тој избрал да ја земе предвид исклучиво компонентата на стресот од ветерот на присилувањето. Како што вели во својот труд од 1947 година, во кој ја претставил врската Свердруп, ова е веројатно поважното од двете. Откако ја направил претпоставката дека дисипацијата на триење е занемарлива, Свердруп го добил едноставниот резултат дека меридијалниот транспорт на маса (транспортот на ''Свердруп'') е пропорционален на свиткувањето на напрегањето на ветерот. Ова е познато како релација Свердруп;
:<math>V =\hat{\mathbf{k \cdot \frac{\nabla\times\mathbf{\tau{\beta}</math>.
Тука,
:<math>\beta</math> е стапката на промена на Кориолисовиот параметар ''f'' со меридијално растојание;
:''V'' е вертикално интегриран меридијален масовен пренос вклучувајќи го геострофичниот внатрешен масовен транспорт и масовниот Екманов транспорт;
: k е единичен вектор во ''z'' (вертикална) насока;
:<math>\tau</math> е векторот на напрегањето на ветерот.
2 Физичко толкување
Свердруповиот баланс може да се смета како конзистентен однос за протокот во кој доминира ротацијата на Земјата. Таквиот проток ќе се одликува со слаби стапки на центрифугирање во споредба со оние на земјата. Секоја парцела во мирување во однос на површината на земјата мора да одговара на вртењето на земјата под неа. Гледајќи надолу кон земјата кон северниот пол, ова вртење е во насока спротивно од стрелките на часовникот, што се дефинира како ''позитивна'' ротација или вител. На јужниот пол е во насока на стрелките на часовникот, што одговара на ''негативна'' ротација. Така, за да се премести парцела течност од југ кон север без да се предизвика таа да се врти, неопходно е да се додаде доволна (позитивна) ротација за да се одржува усогласена со ротацијата на земјата под неа. Левата страна на Свердруповата равенка го претставува движењето потребно за да се одржи ова совпаѓање помеѓу апсолутната виртичност на водениот столб и планетарната вртлошка, додека десната ја претставува применетата сила на ветрот.
3 Изведување
Релацијата Свердруп може да се изведе од линеаризираната баротропна равенка на виртичност за стабилно движење:
:<math>\beta v_g=f \, \partial{w}/\partial{z} \ </math>.
Тука <math>v_g</math> е геострофичната внатрешна y-компонента (на север) и <math>w</math> е z-компонента (нагоре) на брзината на водата. Со зборови, оваа равенка вели дека кога вертикалниот воден столб се згмечува, тој се движи кон Екваторот; како што се растегнува, се движи кон полот. Претпоставувајќи, како и Свердруп, дека постои ниво под кое движењето престанува, равенката на витлите може да се интегрира од ова ниво до основата на површинскиот слој Екман за да се добие:
:<math>\beta V_g= f \rho w_E\ </math> ,
каде <math>\rho</math> е густина на морската вода, <math>V_g</math> е геострофичниот меридијален масовен пренос и <math>w_E</math> е вертикалната брзина во основата на Екмановиот слој.
Движечка сила зад вертикалната брзина <math>w_E</math> е Екмановиот транспорт, кој на северната (јужната) полутопка е десно (лево) од стресот на ветерот; на тој начин, полето на напрегање со позитивно (негативно) свиткување води до Екман дивергенција (конвергенција), а водата мора да се издигне одоздола за да ја замени старата вода од Екмановиот слој. Изразот за оваа брзина на ''пумпање на Екман'' е
:<math>\rho w_E = \hat{ \mathbf{k \cdot (\nabla\times(\tau/f))\ </math>,
што, кога ќе се комбинира со претходната равенка и ќе се додаде транспортот на Екман, се добива релацијата Свердруп.
4 Понатамошно развивање
Во 1948 година, Хенри Стомел предложил циркулација за целата длабочина на океанот почнувајќи со истите равенки како Свердруп, но додавајќи триење на дното, и покажал дека варијацијата на параметарот Кориолис со географската ширина резултира со тесна западна гранична струја во океанските басени. Волтер Манк во 1950 година ги комбинирал резултатите од Росби (вискозност на виртуелни обвивки), Свердруп (горниот океански ветрот) и Стомел (проток на струја на западната граница) и предложил целосно решение за циркулацијата на океанот.
5 Наводи
**