Рамен агол

Во елементарната геометрија, рамен агол е агол чија ротација е половина кружница. Значи, краците на рамен агол формираат права линија, а темето на рамен агол е точка на правата. Куржниот лак со што се означува рамен агол е полукружница. Внатрешниот дел од рамен агол е половина рамнина.*Рамен агол има сто и осумдесет степени, односно е еднаков на 180<sup>o</sup>.
*Рамен агол има &pi; радијани, односно е еднаков на &pi;.
Рамен агол: <math> \alpha = 180^{\circ} = \pi \approx 3,1416</math>
1 Одлики во елементарна геометрија
*Рамен агол има 180<sup>o</sup>. Доказ: Полн агол, т.е. цела кружница има 360&deg;. Рамен агол е половина кружница, односно &frac12;(360&deg;)=180&deg;.
*Конструкција на рамен агол: Се црта права линија која не мора да е хоризонтална. Се означува точка на неа како темето. Со шестар се црта полукружница со центарот во темето од било која страна на правата. Се пиши некоја ознака над лакот како на пример &alpha;=180&deg;.
*Ако рамен агол се поделува на два агли со полуправа, тогаш формираните два напоредни агли се суплементни агли.
*Збирот на внатрешните агли на еден триаголник формираат рамен агол (види триаголник).
2 Стандардна позиција
Во Декартов правоаголен координатен систем, аголoт &alpha; е во ''стандардна позиција'' ако темето е О(0,0), а почетниот крак е позитивниот дел од ''х''-оска. Крајниот крак се добива по ротација за големината на &alpha; во насоката спротивен на стрелките на часовникот.
*Крајниот крак на рамен агол во стандардна позиција е негативниот дел од ''х''-оската, односно се наоѓа помеѓу II-иот и III-иот квадрант. Лакот е (било која) полукружница во горниот дел од рамнината со центар во О(0,0), а насоката на лакот почнува на позитивниот дел од ''x''-оската, а завршува на негативниот дел од ''x''-оската.
*Складни агли во степени: 180&deg;=-180&deg;. Доказ: -180&deg;=-180&deg;+360&deg;=180&deg;.
*Складни агли во радијани: &pi;=-&pi;. Доказ: -&pi;=-&pi;+2&pi;=&pi;. (Оваа равенка важи само за агли. Се разбира дека како броеви; &pi;&ne;-&pi;. Формално, треба да се користи знакот за складност, односно &pi;&cong;-&pi;.)
Триаголник во единична кружница со агол &alpha;=180<sup>o</sup> е дегенериран триаголник.
3 Тригонометрија
*Референтниот агол за рамен агол од 180<sup>o</sup> е празен агол од 0<sup>o</sup>.
*Во тригонометријата, соодветниот триаголник во едничната кружниа со рамен агол е ''дегенериран'' правоаголен триаголник. (Дегенериран триаголник е триаголник каде што едната страна има нула должина така да е ''сплеснат''. Автроматско, внатрешните агли на дегенериран триаголник се 90<sup>o</sup>, 90<sup>o</sup>, и 0<sup>o</sup>. Дегенерирани триаголници се наоѓа при празен 0<sup>o</sup>, прав 90<sup>o</sup>, рамен 180<sup>o</sup>, 270<sup>o</sup> и полн 360<sup>o</sup> агол.)
Кај рамен агол, крајната точка на хипотенузата ''c'' е (-1,0). Оваа точка лежи на негативниот дел од ''х''-оската. Значи крајната точка на легната (соседната) страна ''b'' e (-1,0), оваа легната страна и хипотенузата се преклопуваат и ''b''=-1. Триаголникот нема висинa, односно спротивната страна ''a''=0. Се разбира дека хипотенузата е полупречник ''c''=1 (види слика).&alpha;, <math>180^{\circ} =\pi</math>
sin(&alpha;), <math>\sin (180^{\circ}) =0</math>
cos(&alpha;), <math>\cos (180^{\circ}) = -1</math>
tan(&alpha;), <math>\tan (180^{\circ})= 0</math>
Доказ: <math>\sin (180^{\circ}) =\frac{a}{c}=\frac{0}{1}=0 \,,\,\,\,\cos (180^{\circ})=\frac{b}{c} =\frac{-1}{1}= -1 \,,\,\,\,\tan (180^{\circ}) =\frac{a}{b} =\frac{0}{-1}=0</math>.
4 Поврзани теми
*Агол
*Видови агли
*Празен агол, Прав агол, Полн агол
*Суплементни агли
*Тригонометрија