Лагранжова точка

Во небесната механика, Лагранжови точки (како и Лагранжиеви точки, L точки, или либрациски точки) се точки во близина на две големи тела во орбитата. Обично, двете тела дејствуваат со неурамнотежена гравитациска сила во одредена точка, со што ја менуваат орбитата на сѐ што се наоѓа во таа точка. Во Лагранжовите точки, гравитациските сили на двете големи тела и центрифугалната сила урамнотежуваат меѓусебе. Поради ова Лагранжовите точки се одлично место за сателити, бидејќи се потребни неколку исправки на орбитата за да се зачува саканата орбита. Малите тела кои орбитираат во Лагранжовите точки се во рамнотежа во барем две насоки во однос на тежиштето на големите тела.
Има пет Лагранжови точки, означени со L<sub>1</sub> до L<sub>5</sub>, и сите се наоѓаат во орбиталната рамнина на двете големи тела, во секоја нивна конфигурација. На пример, има пет Лагранжови точки L<sub>1</sub> до L<sub>5</sub> за системот Сонце-Земја, и на сличен начин има пет ''различни'' Лагранжови точки за системот Земја-Месечина. L<sub>1</sub>, L<sub>2</sub> и L<sub>3</sub> се на линијата низ центрите на двете големи тела, додека L<sub>4</sub> и L<sub>5</sub> делуваат како трето теме на рамностран триаголник кој се формира со центрите на двете големи тела. L<sub>4</sub> и L<sub>5</sub> се стабилни, што значи дека телата можат да кружат околу нив во ротирачки координатен систем врзан за двете големи тела.
Точките L<sub>4</sub> и L<sub>5</sub> се стабилни точки и имаат тенденција да привлекуваат тела во нив. Неколку планети имаат тројански астероиди во близина на нивните точки L<sub>4</sub> и L<sub>5</sub> во однос на Сонцето. Јупитер има повеќе од еден милион вакви тројанци. Вештачките сателити се поставени во L<sub>1</sub> и L<sub>2</sub> во однос на Сонцето и Земјата и во однос на Земјата и Месечината. Лагранжовите точки се предложени да се употребуваат при истражување на вселената.
1 Историја
Трите колинеарни Лагранжови точки (L<sub>1</sub>, L<sub>2</sub>, L<sub>3</sub>) биле откриени од Леонард Ојлер неколку години пред Џозеф Луј Лагранж да ги открие преостанатите две.
Во 1772 година, Лагранж објавил „Есеј за проблемот со три тела“. Во првото поглавје тој го разгледа општиот проблем со три тела. Оттука, во второто поглавје, тој покажал две посебни решенија со постојан образец, колинеарно и рамнострано, за кои било три тела, со кружни орбити.
2 Лагранжови точки
Петте Лагранжови точки се означуваат и дефинираат на следниов начин:
2.1 Точка L1
L<sub>1</sub> лежи на линијата помеѓу двете големи маси ''M''<sub>1</sub> и ''M''<sub>2</sub>. Во таа точка гравитациското привлекување на ''M''<sub>2</sub> и она на ''M''<sub>1</sub> се комбинираат за да се создаде рамнотежа. Тело кое орбитира околу Сонцето на помало растојание од она на Земјата, вообичаено би имало пократок орбитален период од Земјата, но со тоа се занемарува ефектот на гравитациската сила на Земјата. Ако телото е на замислената линија помеѓу Земјата и Сонцето, тогаш Земјината гравитација се спротивставува на гравитациското привлекување од Сонцето кое се врши врз телото, и затоа го зголемува орбиталниот период на телото. Овој ефект е поголем ако телото е поблиску до Земјата. Во L<sub>1</sub>, орбиталниот период на телото станува еднаков на орбиталниот период на Земјата. L<sub>1</sub> се наоѓа на околу 1,5 милион километри од Земјата, или 0,01 АЕ, 1/100 од растојанието до Сонцето.
2.2 Точка L2
L<sub>2</sub> лежи на замислената линија која минува низ двете големи тела (маси), зад помалото тело. Во оваа точка, гравитациските сили на двете големи тела го балансираат центрифугалниот ефект врз телото. Ако телото се наоѓа подалеку од Сонцето во споредба со Земјата, орбиталниот период на телото обично би бил поголем од тој на Земјата. Дополнителното привлекување од Земјината гравитација го намалува орбиталниот период на телото, а во L<sub>2</sub> тој орбитален период станува еднаков на Земјиниот. Исто како и L<sub>1</sub>, L<sub>2</sub> се наоѓа на околу 1,5 милиони километри или 0,01 АЕ од Земјата.
2.3 Точка L3
лежи на замислената линија повлечена низ центарот на двете големи тела (маси), зад поголемото тело. Во системот Сонце-Земја, е на спротивната страна на Сонцето, малку подалеку од Земјината орбита, а со барицентар малку поблиску до средината на Сонцето во споредба со Земјиниот барицентар. Оваа точка е поставена овде затоа што Земјината гравитација дејствува врз Сонцето, но и врз орбитата на другото тело. Тело кое е на еднакво растојание од Сонцето како и Земјата би имало орбитален период од една година ако се земе предвид само гравитацијата на Сонцето. Но, тело кое се наоѓа на спротивната страна на Сонцето гледано од Земјата и на права линија со двете тела, „чувствува“ дека Земјината гравитација малку се придодава кон Сончевата и затоа мора да орбитира малку подалеку од барицентарот на Земјата и Сонцето за да го има истиот 1- годишен период. Токму во , здруженото привлекување на Земјата и Сонцето предизвикува телото да орбитира со истиот период како Земјата, всушност кружејќи околу масата Земја+Сонце со барицентар Земја-Сонце во еден фокус од неговата орбита.
2.4 Точки и
Точките и лежат на третите агли од два рамнострани триаголници во рамнината на орбитата чија заедничка основа е линијата помеѓу центрите на двете маси, така што точката лежи зад или пред од помалата маса во однос на нејзината орбита околу поголемата маса.