Спинов квантен број

Спинов квантен број — квантен број што го параметризира внатрешниот аголен момент (или спиновиот квантен момент, или едноставно спинот) на дадена честичка. Спиновиот квантен број е 4-от од комплетот на квантни броеви (главниот квантен број, орбиталниот квантен број, магнетниот квантен број, и спиновиот квантен број), коишто ја опишуваат единствената квантна состојба на електронот и е обележана со буквата . Ја опишуваат енергијата, формата и ориентацијата на орбиталите.
1 Добивање
Како решение на одредени парцијални диференцијални равенки, квантувниот аголен момент,(види квантен број на аголниот момент) може да биде напишан како:
:<math> \Vert \mathbf{s} \Vert = \sqrt{s \, (s+1)} \, \hbar</math>
каде
:<math>\mathbf{s}</math> е квантифицираниот спинов вектор
:<math>\Vert \mathbf{s}\Vert</math> е нормата на спиновиот вектор
:<math>s</math> е спиновиот квантен број поврзан со спиновиот аголен момент
:<math>\hbar</math> е Диркакова константа.
Со даден произволен правец ''z'' (најчесто одреден од надворешно магнетно поле) е спинска ''z'' - проекција дадена со
:<math>s_z = m_s \, \hbar</math>
каде <sub></sub> е вториот спинов квантен број, што се протега од − до + постепено до еден. Од овде со се создаваат различни вредности за <sub></sub>.
Дозволените вредности за ''s'' се позитинви цели броеви или дробни половини броеви. Фермионите (како што се електроните, протоните или неутроните) имаат полубројни вредности , додека бозоните (на пример, фотоните, мезоните) имаат целобројни вредности.
2 Алгебра
Алгебарската теорија за спинот е теоријата за аголниот момент во квантната механика.
Најпрво, спинот го задоволува основниот комутационен однос:
:<math>[S_i, S_j ] = i \hbar \epsilon_{ijk} S_k</math>, <math>\left[S_i, S^2 \right] = 0</math>
каде ε<sub>lmn</sub> е (антосиметричен) симбол на Леви-Чивита.Ова значи дека е невозможно да се знаат двете координати на спинот во исто време поради огрануичувачкото начело на неизвесност.
Следно,векторите од <math>S^2</math> и <math>S_z</math> задоволуваат:
::<math> S^2 | s, m_s \rangle= {\hbar}^2 s(s+1) | s, m_s \rangle </math>::<math> S_z | s, m_s \rangle = \hbar m_s | s, m_s \rangle </math>::<math> S_\pm | s, m_s \rangle = \hbar \sqrt{s(s+1)-m_s(m_s \pm 1)} | s, m_s \pm 1 \rangle </math>
каде <math> S_\pm = S_x \pm i S_y </math> се создавачки и уништувачки (или "зголемувачки" и "намалувачки" или "нагорни" и "надолни") операции.
3 Електронски спин
Први обиди да се објасни однесувањето на електроните во атомите биле фокусирани на решавање на Шредингеровата бранова равенка за водородениот атом,во најлесниот можен случај со еден електрон врзан за атомското јадро. Ова било успешно во објаснувањето на многу одлики на атомскиот спектар.
Решението вклучувало да секоја множна состојба на електронот биде опишана со трите "квантни броеви". Тие биле идентификувани соодветно како: електронски "орбитален" број , "орбитален" број , и број за "орбитален аголен момент" . Аголниот момент е исто така наречен "класичен" концепт кој го мери импулсот на масата во кружните движења на точка. Орбиталните броеви почнуваат со 1 и се зголемуваат постепено. Секој орбитален број содржи ² орбитали. Секоја орбитала е карактеризирана од нејзиниот број ,каде има целобројни вредности од ''0'' до −1, и неговиот број на аголен иот момент , каде има целобројни вредности од + до −. Со помош на различни приближувања и оддалечувања, физичарите можеле да ја прошират својата работа од водородниот атом на многу посложени атоми кои содржат повеќе електрони.
Атомскиот спектар се користи при мерењето на енергијата при впивањето или оддавањето на квантите енергија или пак при „скокање“ од една "состојба" во друга, каде состојбата е претставена со вредности од , , и . Таканареченото "Транзиционо правило" ограничува кои "скокања" се можни. Општо кажано, еден скок или „премин“ е дозволена само ако сите три броеви се менуваат во процесот. Тоа е така затоа што преминот ќе може да предизвика оддавање или впивање на електромагнетно зрачење само ако вклучува промена на електромагнетниот дипол на атомот.
Како и да е, увидено е дека во раните години на квантната механика, атомскиот спектар измерен во надворешно магнетно поле (Погледајте Земанов ефект) не може да биде предвидено само со , , и . Решението на овој проблем бил понуден во почетокот на 1925 година од Џорџ Уленбек и Самуел Гудсмит, ученици на Паул Еренфест (кои ја отфрлиле идејата), и самостојно од Ралф Крониг, еден од Ландеовите асистенти . Уленбек, Гудсмит, и Крониг ја претставиле идејата на самостојна ротација на електронот, кој природно би предизвикала аголен моментен вектор како дополнување на оној поврзан со движењето на орбиталата (квантните броеви и ).
Спиновиот аголен момент се одликува со квантниот број; s = 1/2 специфично за електроните. Аналогно на другите квантифицирани аголни моменти, L, е можно да се добие израз за вкупниот спин на аголниот момент:
:<math>S = \hbar\sqrt{\frac{1}{2}\left( \frac{1}{2}+1 \right) } = \frac{\sqrt{3{2}\hbar</math>
каде
:<math>\hbar</math> е редуцирана Планкова константа.
Структурата на водородниот спектар се разгледува како дублет што одговара на две можности за ''z''-компонентата на аголниот момент, каде за било кој даден правец ''z'':
:<math>\mathbf{S_z} = \pm \frac{1}{2}\hbar</math>
чиишто решенија имаат само две можни''z''-компоненти за електронот. Во електронот двете различни ориентации на спинот се понекогаш наречени "спин нагоре" или "спин надолу".
Сопствениот спин на електронот би дал зголемување на магнетниот момент, кој е потебен за 4-от квантен број. Магнетниот момент на електронскиот спин е даден со формулата:
:<math>\mathbf{\mu_s} = -\frac{e}{2m}gS</math>
каде
: е промената на електронот
: е Ландеевиот Г-фактор
и со формулата:
:<math>\mathbf{\mu_z} = \pm \frac{1}{2}g{\mu_B}</math>
каде <math>\mu_B</math> е Боровиот магнетон.
Дури кога атомите имаат броеви на електрони, спинот на секој електрон во секоја орбитала има спротивна ориентација од неговиот прв сосед(и). Како и да е, многу атоми имаат непарен број на електрони или распоред на електрони каде што има нееднаков број на ориентацијата на "нагорни спинови" и "надолни спинови". За овие атоми или електрони може да се каже дека имаат непарни спинови коишто се забележани во електронската спинска резонанца.
4 Детекција на спинот
Кога линиите на водородниот спектар биле проучени на многу висока резолуција, се дознало дека биле тесно распоредени дублети. Ова раздвојување е наречено фина структура, и била една од првите експериментални докази за спин на електронот. Директното набљудување на суштинскиот електронскиаголен момент бил достигнат во Штерн-Герлаховиот експеримент.
4.1 Штерн-Герлахов експеримент
Теоријата за просторното количество на спиновиот момент на електроните од атомот сместени во магнетното поле требало да се докажат експериментално. Во 1920 (две години пред да биде создадено теориското опишување на спинот), Ото Штерн и Валтер Герлак го забележале тоа во експериментот којшто го спровеле.
Атомите на сребро испариле со употреба на електрична печка во вакуум. Со употреба на тенки процепи, атомите биле насочени кон рамен сноп светлина а снопот бил пратен преку хомогено магнетно поле пред да биде погоден со магнетна плочка. Според законите на класичната физика се предвидело дека насобирањето на сребрените атоми на плочката ќе создаде тенка цврста линија во истиот облик како и оригиналниот сноп. Како и да е, хомогеното магнетно поле направило снопот да се расее во два различни правци, создавајќи две линии од металот поставен на плочата.
Оваа појава може да биде објаснета со просторното количество на спиновиот момент. Во атомот електроните се во пар така што со еден спин нагоре а другиот надолу се неутрализира ефектот на спинот на атомот во целост. Но во валентната орбитала на сребрениот атом останува еден електрон чијшто спин останува неурамнотежен.
Неурамнотежниотт спин создава спинов магнетен момент, правејќи електронот да се однесува како многу мал магнет. Како што атомот поминува низ хомогеното магнетно поле, моментот на сила во магнетното поле влијае на електронскиот дипол сè додека неговата позиција не се совпадне со правецот на посилното поле. Во тој случај атомот би бил турнат накај или во спротивна насока од магнетното поле во зависност од вредноста на спинот на валентниот електрон. Кога спинот на електронот е +1/2 атомот се движи спротивно од посилното поле,а кога спинот е −1/2 атомот се движи накај него. На ваков начин снопот од сребрени атоми е расејано додека патува низ хомогеното магнетно поле, во зависност од спинот на секој валентен електрон во атомот.
Во 1927 Фипс и Тејлор извршиле сличен експеримент употребувајќи атоми на водород со слични резултати. Подоцна научниците извршиле експерименти употребувајќи други атоми коишто имаат еден електрон во нивната валентна орбита: (бакар, злато, натриум, калиум). Секој пат се создавале две линии на металната плоча.
Атомското јадро исто така може да има спин,но протоните и неутроните се потешки од електроните (околу 1836 пати), и магнетниот диполен момент е непропорционален со масата. Значи дека јадрениот магнетен диполен момент е многу помал од оној на целиот атом. Малиот магнетен дипол подоцна бил измерен од Штерн, Фриш и Естермен.
5 Равенката на Дирак го разрешува спинот
Кога првпат била претставена идејата за електронскиот спин во 1925 година, дури и Волгфанф Паули имал мака да го прифати Кроинговиот модел. Проблемот не бил дека ротацијата на честичката ќе го зголеми магнетното поле туку дека екваторската брзина на електронот ќе мора да биде поголема од брзината на светлината за магнетниот момент да биде со соодветната сила.
Во 1930, Пол Дирак развил нова верзија за брановата равенка која што била релативистично непроменлива (за разлика од Шредингеровата), и го предвидел точниот магнетен момент, и во исто време го третирал електронот како честичка во облик на точка. Во Дираковата равенка сите 4-ри квантни броеви вклучувајќи го и дополнителниот квантен број, , се појавиле природно во текот на решавањето .
6 Поврзано
* Вртежна спектроскопија
* Основна квантна механика