Расејување (оптика)

Во оптиката, расејување (дисперзија) е појава во која брзина на фазата од бранот зависи од нејзината честота.
Медиумите имаат оваа општа сопственост може да се ''нарече расејување на средините''. Понекогаш терминот ''хроматско'' расејување се користи за специфичности.
Иако терминот се користи во областа на оптика за да се опише светлина и други електромагнетни бранови, расејување во иста смисла може да се примени на било кој вид на брановите движење како акустично расејување во случај на звук и сеизмички бранови, во гравитациските бранови (океански бранови), ), и за телекомуникациски сигнали размножувајќи се долж далекуводи (како коаксијален кабел) или оптички влакна.
Во оптиката, една важна и позната последица од расејувањето е промената на аголот напрекршување на различни бои на светлината, како што се гледа во спектарот произведена од дисперзивна призма и во хроматските аберации на леќи. Дизајнот на составените ахроматски леќи, во кои хроматските аберации во голема мера е откажан, користат квантификација на расејување на чаша која му е додадена од страна на неговиот Abbe број ''V'', каде што ''пониски'' Abbe броеви одговараат на ''поголемо'' расејување над видливиод спектар. Во некои апликации како што се телекомуникациите, апсолутната фаза на бранот често не е важна, но само на ширење на бранови пакети или "импулси"; во тој случај е заинтересирана само за варијации на групната брзината со честота, т.н. расејување на групната брзина (РГБ).
1 Примери за расејување
Најмногу познат пример на расејување е веројатно виножитото, во која предизвикува просторно расејување на поделба на бела светлина во составници на бранови должини (различни бои). Сепак, расејувањето на исто така има влијание во многу други случаи: на пример, ГБД предизвикува импулси да се шират во оптички влакна, деградирадирајќи сигнали на долги растојанија; Исто така, со откажување помеѓу групната-брзина на расејување и нелинеарни ефекти доведуваат до солитонски бранови.
2 Материјал и брановодни на расејување
Најчесто, хроматско расејување се однесува на маса материјало расејување, што е, на промената на показател на прекршување со оптичка честота. Сепак, во брановоден постои и феноменот на ''брановодно расејување'', во кој случај брзината на фаза на бранот во структура зависи од нејзината честота едноставно се должи на геометријата на градбата. Поопшто, „брановодеп“ расејување може да се случи за браново размножување преку било која нехомогена структура (на пример, фотонски кристали), без разлика дали или не брановите се ограничени на некој регион. Во брановоден, ''двата'' типа на расејување, генерално, ќе бидат присутни, иако тие не се строго адитив. На пример, во оптички влакна материјалот и брановодно расејувањеможат ефикасно да се откажат едни на други за да се произведе бранова должина на нулто расејување, важна за брз оптичковлакнеста комуникација.
3 Материјално расејување во оптиката
Материјалното расејување може да биде пожелно или непожелно дејство во оптички апликации. Расејувањето на светлината од стаклени призми се користи за изградба на спектрометари и спектрорадиометри. Холографски решетки исто така се користат, како што тие овозможуваат попрецизна дискриминација на брановиte должини. Меѓутоа, во леќи, расејувањето предизвикува хроматските аберации, несакан ефект кој може да намали слики во микроскопи, телескопи и фотографски цели.
На ''фаза на брзината'', ''V'', на бранот во даден единствен медиум е дадена со
:<math>v = \frac{c}{n}</math>
каде ''C'' е брзината на светлината во вакуум и ''n'' е показател на прекршување на медиумот.
Во принцип, показателот на прекршување е некоја функција на честотата ''f'' на светлината, со што ''n'' = ''n'' ('' F ''), или пак, во однос на брановата должина на бранот ''n'' = ''n'' ('' λ ''). Зависност од брановата должина на материјален индекс на рефлекција е обично квантифицира со својата Abbe број или неговите коефициенти во емпириска формула како што се Кошиевата или Зелмајеровата равенка.
Бидејќи на Kramers-Kronig врски, зависноста на бранова должина од реалниот дел на показателот на прекршување е поврзана со материјална апсорпција, опишана од имагинарниот дел на показателот на прекршување (исто така наречен коефициент на истребување). Конкретно, за немагнетни материјали (μ = μ<sub>0</sub>), подложност <math>\chi</math>, која се појавува во односите на Kramers-Kronig е електрична подложност <math>\chi_e = n^2 - 1</math>.
Најчесто видена последица на расејување во оптика е поделбата на white light во спектарот на бои од призмата. Од закон на Snell е може да се види дека аголот на прекршување на светлината во призмата зависи од показателот на прекршување на призмиот материјал. Од показателот на прекршување варира со бранова должина, следува дека аголот од која светлината е прекршена од, исто така ќе се разликуваат со бранова должина, предизвикувајќи аголна сепарација на бои познати како ''аголно расејување''.
За видливата светлина, показателот на прекршување ''n'' на најтранспарентни материјали (на пример, воздухот, очила) се намалува со зголемување на брановата должина ''λ '':
:<math>1 < n(\lambda_{\rm red}) < n(\lambda_{\rm yellow}) < n(\lambda_{\rm blue})\ ,</math>
или алтернативно:
:<math>\frac < 0.</math>
Во овој случај, медиумот се вели дека има ''нормално расејување''. Каде што, ако на индексот се зголемува со зголемување на брановата должина (што е обичен случај за X-зраци ), медиумот се вели дека има ''аномално расејување''.
Во интерфејсот на таков материјал со воздух или вакуум (индекс на ~ 1), закон на Snell предвидува дека инцидент na светлина под агол ''θ'' на нормални ќе биде прекршена под агол arcsin (sin ('' θ '') / ''n ''). Така, сина светлина, со повисок показател на прекршување, ќе биде свиткано посилно од црвена светлина, што резултира со добро познато виножито шема.
4 Група и фаза на брзината
<! - Овој дел е наведен од Брзината на звукот ->
Друга последица на расејување се манифестира како темпорален ефект. Формула ''V'' = ''C'' / ''n'' пресметува ''брзина на фазата'' на бранот; ова е брзината на кое на ''фазата'' од било кое честотна составница на бран ќе се движи. Ова не е иста како и ''групната брзината'' на бранот, што е стапка по која промените во амплитуда (познат како ''плик'' на бранот) ќе шират. За хомоген медиум, групната брзина ''V''<sub>g</sub> се однесува на брзина на фазата ''V'' од страна (тука е брановата должина λ во вакуум, а не во медиум):
:<math>v_g = c \left( n - \lambda \frac{dn}{d\lambda} \right)^{-1} = v \left( 1 - (\lambda/n) \frac{dn}{d\lambda} \right)^{-1}.</math>
Групната брзина ''V''<sub>g</sub> често се смета за брзина со која енергија или информации се пренесуваат по бран. Во повеќето случаи, тоа е точно, и брзината на групата може да се гледа како на ''брзина на сигнал'' од брановите форми. Во некои необични околности, наречен случаи на аномално расејување, стапката на промена на показателот на прекршување во однос на брановата должина се менува знакот (станува негативен), во кој случај тоа е можно за брзина на групата за да ја надмине брзината на светлината (''v''<sub>g</sub>&gt;''c''). Аномално расејувањесе случува, на пример, каде што брановата должина на светлината е блиску до апсорпција резонансата на медиумот. Кога расејувањето е аномално, сепак, групната брзина веќе не е индикатор за брзина на сигнал. Наместо тоа, сигналот патува со брзината на бранот, кој е ''C'', без оглед на показателот на прекршување. Неодамна, таа стана можно да се создадат гасови во кои на групата брзина не е само поголема од брзината на светлината, но и негативна. Во овие случаи, пулсот може да се појави за да излезете од средината пред да влезе Дури и во овие случаи, сепак, сигналот патува, или помалку од, со брзина на светлината, како што покажува Stenner, и сор
Самата групна брзина обично е функција на честота на бранот. Ова резултира во групата брзина на расејување (ГБД), кој предизвикува краток пулс на светлината да се шири со текот на времето, како резултат на различни честотни составници на пулсот движејќи со различни брзини. ГБД често се квантифицирани како ''групно одлагање Параметар на расејување на'' (повторно, ова е формула за единствен медиум само):
:<math>D = - \frac{\lambda}{c} \, \frac{d^2 n}{d \lambda^2}. </math>
Ако ''D'', е помала од нула, медиумот се вели дека има ''позитивно расејување''. Ако ''D'', е поголем од нула, медиумот има ''негативно расејување''. Ако светлинскиот пулс се движи преку нормално дисперзивен медиум, резултатот е повисока честота на составници кои патуваат побавно од пониската честота на составнци. Пулсот затоа станува ''позитивен весел'', или ''до-весел'', зголемување на честотата со времето. И обратно, ако пулсот патува преку неправилен дисперзивна медиум, висока честота на составници патуваат побрзо од долните и пулсот станува ''негативно весел ед'', или ''долу-весел'', што претставува намалување во честотен со текот на времето.
Резултат на ГБД, без разлика дали е позитивно или негативно, во крајна линија е темпоралено ширење на пулсот. Ова го прави управувањето исклучително важно во оптички комуникациски системи врз основа на оптички влакна, бидејќи ако расејувањето е премногу високо, група на импулси претставува битстрим што ќе се шири во времето и ќе се спојат, рендерирање на битстримот неразбирливо. Со ова се намалува должината на влакната со што сигналот може да биде испратена надолу без регенерација. Еден можен одговор на овој проблем е да испратат сигнали по оптички влакна на брановата должина каде ГБД е нула (на пример, околу 1,3-1,5 микрони во силика влакна), така што пулсира во оваа бранова должина што страдаат минимално ширење од расејување во пракса, сепак, овој пристап предизвикува повеќе проблеми отколку што се решава, бидејќи нула ГБД неприфатливо ги засилува други нелинеарни ефекти (како четири бран мешање). Друга можна опција е да се користи soliton импулси во режим на аномално дисперзирање, во форма на оптички пулс кој користи нелинеарен оптичка сила за само да го задржи својот облик-солитони имаат практичен проблем, сепак, дека тие бараат одредено ниво на енергија за да се одржува во пулсот за нелинеарна сила да биде со правилната сила. Наместо тоа, решението што е во моментов користен во пракса, е да се изврши дисперзивна компензација, обично со спојување на влакна со други влакна од спротивен знак на дисперзирање, така што ефектите на дисперзирање се откаже; тој надомест е во крајна линија ограничен од страна на нелинеарни ефекти како што се авто-фазна модулација, што комуницира со дисперзирање да го прави многу тешко за враќање.
Контрола на расејувањето е исто така важнo во ласерите кои произведуваат кратки импулси. Целокупното расејување на оптички резонатор е главен фактор во одредување на траењето на импулси емитирана од страна на ласер. Пар на призми може да се организира за да се произведе нето негативни дисперзирање, која може да се користи за да се избалансираат обично позитивно расејување на ласерски медиум. Дифракција хелиум и исто така може да се користи за производство дисперзивен ефекти; Тие често се користат во системите за ласерски засилувач со висока моќ. Неодамна, алтернатива на призми и мрежи е развиена: весел огледало е. Овие диелектрик огледала се обложени така што различни бранови должини имаат различни должини пенетрација, а со тоа и различни одложувања група. Слоеви слој може да биде прилагодена за да се постигне нето негативно расејување.
4.1 Расејување во брановоди
Брановодни _ се високо дисперзивни поради нивната геометрија (наместо само нивниот материјален состав).
Оптички влакна се еден вид брановодни за оптички честоти (светлина) широко користени во модерните телекомуникациски системи. Стапката на кои податоци може да се транспортираат на едно влакно е ограничена со пулсово проширување поради хроматско расејување меѓу другите феномени.
Во принцип, за режим на брановодни со аголна честота ω (β) на размножување постојана β (така што електромагнетни полиња во насока на ширење ''(z)'' осцилираат пропорционално <math>e^{i(\beta z - \omega t)}</math>), групна-брзина параметар на расејување на ''D'' се дефинира како::<math>D = -\frac{2\pi c}{\lambda^2} \frac{d^2 \beta}{d\omega^2} = \frac{2\pi c}{v_g^2 \lambda^2} \frac{dv_g}{d\omega}</math>
каде <math>\lambda = 2\pi c/\omega</math> е брановата должина на вакуум и <math>v_g = d\omega/d\beta</math> е групната брзина. Оваа формула го генерализира оној во претходниот дел за хомогени медиуми, и вклучува и брановодно расејување и материјално расејување. Причината за утврдување на дисперзирање на овој начин е тоа што | ''D'' | е (асимптотска) темпоралено пулсово ширење <math>\Delta t</math> по единица пропусен опсег
<math>\Delta\lambda</math> по единица растојание, најчесто се пријавени во PS / nm километри за оптички влакна.
Во случај на мулти режимски оптички влакна _, т.н. модалено дисперзирање, исто така, ќе доведе до проширување на пулс. Дури и во единствен режим на влакна _, проширување на пулсот може да се случи како резултат на режим на поларизарано расејување (бидејќи сè уште има два режима на поларизација). Овие ''не'' се примери на хроматско расејување како што тие не се зависни од брановата должина или пропусност на импулсни шири.
5 Повисок ред на расејување над широк пропусен опсег
Кога еден широк спектар на честоти (широк пропусен опсег) е присутен во еден брановид-пакет, како што се во ultrashort пулс или весел пулс или други форми на проширен спектар, не може да биде точна, за приближување на расејување за константна во текот на целиот пропусен опсег, и повеќе сложени пресметки се обврзани да пресметуваат ефекти како што е пулсово ширење.
_ Особено, параметарот на расејување ''D'' е дефинирано погоре е добиен од само еден дериват на брзината на група. Повисоки деривати се познати како ''повисок ред на расејување''.<ref> "," Енциклопедија на ласерска физика и технологија '' (Вајли, 2008 година). Овие термини се едноставно Тејлор серија проширување на расеана врска <math>\beta(\omega)</math> на медиумот или брановодни околу одредени честоти. Нивните ефекти може да се пресмета преку бројчената оцена на Фурјеова трансформација _ од брановите форми, преку интеграција на повисок ред полека различен плик на апроксимации, од страна на методот на Сплит-чекор (која може да се користи точното расејување наместо серијата Тејлор) или со непосредна симулација на целосна Максвеловите равенки наместо приближна равенка плик.
6 Расејување во гемологијата
+Dispersion values of minerals<ref, Name, B–G, C–F
Cinnabar (HgS), 0.40, –
Synth. rutile, 0.330, 0.190
Rutile (TiO<sub>2</sub>), 0.280, 0.120–0.180
Anatase (TiO<sub>2</sub>), 0.213–0.259, –
Wulfenite, 0.203, 0.133
Vanadinite, 0.202, –
Fabulite, 0.190, 0.109
Sphalerite (ZnS), 0.156, 0.088
Sulfur (S), 0.155, –
Stibiotantalite, 0.146, –
Goethite (FeO(OH)), 0.14, –
Brookite (TiO<sub>2</sub>), 0.131, 0.12–1.80
Zincite (ZnO), 0.127, –
Linobate, 0.13, 0.075
Synth. moissanite (SiC), 0.104, –
Cassiterite (SnO<sub>2</sub>), 0.071, 0.035
Zirconia (ZrO<sub>2</sub>), 0.060, 0.035
Powellite (CaMoO<sub>4</sub>), 0.058, –
Andradite, 0.057, –
Demantoid, 0.057, 0.034
Cerussite, 0.055, 0.033–0.050
Titanite, 0.051, 0.019–0.038
Benitoite, 0.046, 0.026
Anglesite, 0.044, 0.025
Diamond (C), 0.044, 0.025
Flint glass, 0.041, –
Hyacinth, 0.039, –
Jargoon, 0.039, –
Starlite, 0.039, –
Zircon (ZrSiO<sub>4</sub>), 0.039, 0.022
GGG, 0.038, 0.022
Scheelite, 0.038, 0.026
Dioptase, 0.036, 0.021
Whewellite, 0.034, –
Alabaster, 0.033, –
Gypsum, 0.033, 0.008
Epidote, 0.03, 0.012–0.027
Achroite, 0.017, –
Cordierite, 0.017, 0.009
Danburite, 0.017, 0.009
Dravite, 0.017, –
Elbaite, 0.017, –
Herderite, 0.017, 0.008–0.009
Hiddenite, 0.017, 0.010
Indicolite, 0.017, –
Liddicoatite, 0.017, –
Kunzite, 0.017, 0.010
Rubellite, 0.017, 0.008–0.009
Schorl, 0.017, –
Scapolite, 0.017, –
Spodumene, 0.017, 0.010
Tourmaline, 0.017, 0.009–0.011
Verdelite, 0.017, –
Andalusite, 0.016, 0.009
Baryte (BaSO<sub>4</sub>), 0.016, 0.009
Euclase, 0.016, 0.009
Alexandrite, 0.015, 0.011
Chrysoberyl, 0.015, 0.011
Hambergite, 0.015, 0.009–0.010
Phenakite, 0.01, 0.009
Rhodochrosite, 0.015, 0.010–0.020
Sillimanite, 0.015, 0.009–0.012
Smithsonite, 0.014–0.031, 0.008–0.017
Amblygonite, 0.014–0.015, 0.008
Aquamarine, 0.014, 0.009–0.013
Beryl, 0.014, 0.009–0.013
Brazilianite, 0.014, 0.008
Celestine, 0.014, 0.008
Goshenite, 0.014, –
Heliodor, 0.014, 0.009–0.013
Morganite, 0.014, 0.009–0.013
Pyroxmangite, 0.015, –
Synth. scheelite, 0.015, –
Dolomite, 0.013, –
Magnesite (MgCO<sub>3</sub>), 0.012, –
Synth. emerald, 0.012, –
Synth. alexandrite, 0.011, –
Synth. sapphire (Al<sub>2</sub>O<sub>3</sub>), 0.011, –
Phosphophyllite, 0.010–0.011, –
Enstatite, 0.010, –
Anorthite, 0.009–0.010, –
Actinolite, 0.009, –
Jeremejevite, 0.009, –
Nepheline, 0.008–0.009, –
Apophyllite, 0.008, –
Hauyne, 0.008, –
Natrolite, 0.008, –
Synth. quartz (SiO<sub>2</sub>), 0.008, –
Aragonite, 0.007–0.012, –
Augelite, 0.007, –
Tanzanite, 0.030, 0.011
Thulite, 0.03, 0.011
Zoisite, 0.03, –
YAG, 0.028, 0.015
Almandine, 0.027, 0.013–0.016
Hessonite, 0.027, 0.013–0.015
Spessartine, 0.027, 0.015
Uvarovite, 0.027, 0.014–0.021
Willemite, 0.027, –
Pleonaste, 0.026, –
Rhodolite, 0.026, –
Boracite, 0.024, 0.012
Cryolite, 0.024, –
Staurolite, 0.023, 0.012–0.013
Pyrope, 0.022, 0.013–0.016
Diaspore, 0.02, –
Grossular, 0.020, 0.012
Hemimorphite, 0.020, 0.013
Kyanite, 0.020, 0.011
Peridot, 0.020, 0.012–0.013
Spinel, 0.020, 0.011
Vesuvianite, 0.019–0.025, 0.014
Clinozoisite, 0.019, 0.011–0.014
Labradorite, 0.019, 0.010
Axinite, 0.018–0.020, 0.011
Ekanite, 0.018, 0.012
Kornerupine, 0.018, 0.010
Corundum (Al<sub>2</sub>O<sub>3</sub>), 0.018, 0.011
Rhodizite, 0.018, –
Ruby (Al<sub>2</sub>O<sub>3</sub>), 0.018, 0.011
Sapphire (Al<sub>2</sub>O<sub>3</sub>), 0.018, 0.011
Sinhalite, 0.018, 0.010
Sodalite, 0.018, 0.009
Synth. corundum, 0.018, 0.011
Diopside, 0.018–0.020, 0.01
Emerald, 0.014, 0.009–0.013
Topaz, 0.014, 0.008
Amethyst (SiO<sub>2</sub>), 0.013, 0.008
Anhydrite, 0.013, –
Apatite, 0.013, 0.010
Apatite, 0.013, 0.008
Aventurine, 0.013, 0.008
Citrine, 0.013, 0.008
Morion, 0.013, –
Prasiolite, 0.013, 0.008
Quartz (SiO<sub>2</sub>), 0.013, 0.008
Smoky quartz (SiO<sub>2</sub>), 0.013, 0.008
Rose quartz (SiO<sub>2</sub>), 0.013, 0.008
Albite, 0.012, –
Bytownite, 0.012, –
Feldspar, 0.012, 0.008
Moonstone, 0.012, 0.008
Orthoclase, 0.012, 0.008
Pollucite, 0.012, 0.007
Sanidine, 0.012, –
Sunstone, 0.012, –
Beryllonite, 0.010, 0.007
Cancrinite, 0.010, 0.008–0.009
Leucite, 0.010, 0.008
Obsidian, 0.010, –
Strontianite, 0.008–0.028, –
Calcite (CaCO<sub>3</sub>), 0.008–0.017, 0.013–0.014
Fluorite (CaF<sub>2</sub>), 0.007, 0.004
Hematite, 0.500, –
Synth. cassiterite (SnO<sub>2</sub>), 0.041, –
Gahnite, 0.019–0.021, –
Datolite, 0.016, –
Tremolite, 0.006–0.007, –
7 Расејување во слики
Во фотографска и микроскопски леќи, расејувањето предизвикува хроматска аберација, што предизвикува различни бои во сликата да не се преклопуваат правилно. Различни техники се развиени за да се возврати на тоа, како што се употребата на achromat, мултилемент леќи со очила на различно расејување. Тие се изградени на таков начин што на хроматските аберации на различни делови се поништуваат.
8 Расејување во пулсар тајмингот
Пулсар _ се ротирани неутронски ѕвезди кои емитуваат пулси во многу редовни интервали кои се движат од неколку милисекунди во секунди. Астрономите веруваат дека импулсите се емитуваат истовремено во текот на еден широк спектар на честоти. Меѓутоа, како што го гледаме на Земјата, составници на секој пулс испуштаат повисоки радиочестоти пристигнату пред тие да емитираат на пониските честоти. Ова се случува бидејќи расејување на јонизирана составница на меѓуѕвездената средина, пред сè на слободни електрони, кои ја прават групната брзина на честотата. Екстра одлагање додадена на честотата <math>\nu</math> е
:<math>t = k_\mathrm{DM} \times \left(\frac{\mathrm{DM{\nu^2}\right)</math>
каде постојано расејување <math>k_\mathrm{DM}</math> е дадена со
:<math> k_\mathrm{DM} = \frac{e^2}{2 \pi m_\mathrm{e}c} \simeq 4.149 \mathrm{GHz}^2\mathrm{pc}^{-1}\mathrm{cm}^3\mathrm{ms}</math>,
и '''мерка на расејување (<math>\mathrm{DM}</math>) е густината на колоната на слободните електрони (вкупна содржина на електрони) - т.е. бројот на густината на електрони <math>n_e</math> (electrons/cm<sup>3</sup>) интегрирани по патот изминати со фотон од пулсарот на Земјата - и е дадена со
:<math>\mathrm{DM} = \int_0^d{n_e\;dl}</math>
со единици на парсек _ по кубен сантиметар (1pc/cm<sup>3</sup> = 30.857×10<sup>21</sup> m<sup>−2</sup>)..
Типично за астрономски набљудувања, ова одлагање не може да се мери непосредно, бидејќи од време на емисијата е непозната. Што ''можат 'да се мери е разликата во времето на пристигнување на две различни честоти. Доцнењето <math>\Delta t</math> помеѓу висока честота <math>\nu_{hi}</math> и ниска честота <math>\nu_{lo}</math> составница на пулс ќе биде'':<math>\Delta t = k_\mathrm{DM} \times \mathrm{DM} \times \left( \frac{1}{\nu_{\mathrm{lo^2} - \frac{1}{\nu_{\mathrm{hi^2} \right)</math>
Повторното пишување на горната равенка во однос на <math>\Delta t</math> им овозможува на еден да се утврди <math>\mathrm{DM}</math>со мерење на е пулсово време на пристигнување на повеќе честоти. Ова, за возврат може да се користат за изучување на меѓуѕвездената средина, како и дозволи за набљудувања на пулсарите на различни честоти да се комбинираат.