Фадеев-Попов дух

Во физиката, Фадеев-Попов дух (исто така наречен Фадеев-Попов баждарен дух или Фадеев-Попово духово поле) се важни полиња кои се воведени во баждарните квантни теории за полето за да одржуваат конзистензност на интегралот на патот. Именувани се според Лудвик Фадеев и Виктор Попов.
Воопштеното значење на зборот дух во теориската физика е разгледуван во дух (физика).
1 Пречекорување на Фејмановите интегралните патеки
Неопходноста за Фадеев - Поповите духови произлегува од потребата квантната теорија за полето да дава недвосмислени, несингуларни решенија. Ова не е возможно со интегралот на патот кога е присутна баждарната симетрија, бидејќи нема никаква процедура за селектирање меѓу физички еквивалентните решенија поврзани со баждарната трансформација. Интегрлаот на пат ги надминува конфигурациите на полето кои се поклопуваат со истата физичка состојба, мерењето на интегралот на патот содржи фактор кој не дозволува добивање разни резултати директно од дејството.
1.1 Фадеев–Попова постапка
Возможно е, сепак, да се измени дејството, со методи како што се Фајнмановите дијаграми би биле применливи со додавање на духови полиња кои ја нарушуваат баждарната симетрија. Духовите полиња не се совпаѓаат со ниту едни вистински честички со надворешни состојби; тие се појавуваат како виртуелни честички во Фејмановите дијаграми- или како отсуство на баждарни конфигурации. Сепак тие се неопходна пресметковна алатка за зачувување на унитарноста.
Точниот облик на дефинирање на духовите е зависен од изборот на баждарот, иако истите физички резултати мора да се добијат со сите баждари откако одредениот избор на баждарот за пресметките е произволен избор. Фејмаовиот- т'Хофтов баждар е најчесто наједноставниот баждар за овие потреби, и се користи низ целата оваа статија.
2 Нарушување на спин-статистичката релација
Фадеев-Поповиот дух ја прекршува спин-статистичката релација, која е друга прична зашто често се класифицираат како „нефизички“ честички.
На пример, во Јанг-Милсовата теорија (како квантната хромодинамика) духовите се сложени скаларни полиња (спин 0), но тие се антикомутитативни (како фермионите).
Воопшто, антикомутитативните духови се поврзани со фермионските симетрии, додека пак комутативните духови се поврзуваат со бозонските симетрии.
3 Баждарни полиња и придружни полиња на духови
Секое баждарно поле има поврзаност со дух, и каде што баждарното поле ја стекнува масата преку Хигсовиот механизам, придружното духово поле ја стекнува истата маса (само во Фејман-т'Хофтовиот баждар, не важи за останатите баждари).
4 Изглед на Фајнмански дијаграми
Во Фајнмановите дијаграми духовите се прикажуваат како затворени јамки во целост составени од 3-фатови, закачени со баждарна честичка за останатиот дел од дијаграмот за секој од трите фатови. Нивниот придонес за С-матрицата е точно поништен (само во Фејман-т'Хофтовиот баждар) со придонес од слична јамка со баждарни честички со 3-фатовни парови или баждарни придонеси за остатокот од дијаграмот. Спротивниот знак за придонес на духот и баждарните јамки е поради имањето на спротивни фермионски/бозонски природи.
5 Лагранжијаново духово поле
Лагранжијанот за полето на духот <math>c^a(x)\,</math> во Јанг–Милсовата теорија (каде што <math>a</math> е индекс во придружната застапеност на баждарната група) е дадена со
:<math>
\mathcal{L}_{\text{ghost=\partial_{\mu}\bar{c}^{a}\partial^{\mu}c^{a}+gf^{abc}\left(\partial^{\mu}\bar{c}^{a}\right)A_{\mu}^{b}c^{c}\;.
</math>
Првиот поим е кинетички поим како и за регуларните комплексни скаларни полиња, а вториот поим го опишува заемодејството со баждарното поле, како и Хигсовото поле. Имајте на ум дека во ''Абеловите'' баждарни теории (како што е квантната електродинамика) при што духовите немаат никаков ефект бидејќи <math>f^{abc} = 0</math> и, следствено, духовите не заемнодејствуваат со баждарните полиња.