Екваторски бранови

Екваторските бранови — океански и атмосферски бранови заробени блиску до екваторот, што значи дека тие брзо се распаѓаат подалеку од екваторот, но можат да се шират во надолжната и вертикалната насока. Заглавувањето на брановите е резултат на ротацијата на Земјата и нејзината сферична форма кои се комбинираат за да предизвикаат големината на Кориолисовата сила брзо да се зголеми подалеку од екваторот. Екваторските бранови се присутни и во тропската атмосфера и во океанот и играат важна улога во еволуцијата на многу климатски феномени како Ел Нињо. Многу физички процеси може да ги возбудат екваторските бранови, вклучително, во случајот со атмосферата, дијабатско ослободување на топлина поврзано со формирање на облаци, а во случајот со океанот, аномални промени во јачината или насоката на пасатските ветрови.
Екваторските бранови може да се поделат во серија на подкласи во зависност од нивната основна динамика (што исто така влијае на нивните типични периоди и брзини и насоки на ширење). Во најкратки периоди се екваторските гравитациски бранови додека најдолгите периоди се поврзани со екваторските Росбиеви бранови. Покрај овие две екстремни подкласи, постојат две посебни подкласи на екваторски бранови познати како мешан Росбиев гравитациски бран и екваторијален Келвинов бран. Последните две ги споделуваат одликите дека можат да имаат било кој период и исто така дека можат да носат енергија само во правец на исток (никогаш на запад).
Остатокот од овој напис ја разгледува врската помеѓу периодот на овие бранови, нивната бранова должина во зонален правец (исток-запад) и нивните брзини за поедноставен океан.
1 Росбиев и Росбиев гравитациски бран
Росбиевите гравитациски бранови, првпат забележани во стратосферата од М. Јанаи, секогаш носат енергија кон исток. Но, чудно, нивните „''сртови''“ и „''корита''“ може да се шират на запад ако нивните периоди се доволно долги. Брзината на ширење на овие бранови кон исток може да се изведе за невидлив слој на течност кој полека се движи со еднаква длабочина H. Бидејќи параметарот Кориолис (''ƒ'' = 2Ω sin(θ) каде Ω е аголната брзина на земјата, 7,2921 <math>\times</math> 10 <sup>&#x2212; 5</sup> rad/s, а θ е географска широчина) исчезнува на 0 степени географска ширина (екватор), мора да се направи приближување на „''екваторската бета рамнина''“. Оваа апроксимација наведува дека „f“ е приближно еднакво на βy, каде што „y“ е растојанието од екваторот и „β“ е варијација на параметарот Кориолис со географската ширина, <math>\frac{\partial f}{\partial y} = \beta</math>. Со вклучување на оваа апроксимација, владејачките равенки стануваат (занемарувајќи го триењето):
* равенката на континуитет (сметајќи ги ефектите од хоризонталната конвергенција и дивергенција и напишана со геопотенцијална висина):
::<math>\frac{\partial \phi}{\partial t} + c^2 \left ( \frac{\partial v}{\partial y} + \frac{\partial u}{\partial x} \right ) = 0</math>* равенката на U-моментум (зонска компонента на ветер):
::<math>\frac{\partial u}{\partial t} - v \beta y = -\frac{\partial \phi}{\partial x}</math>* равенката V-моментум (компонента на меридијален ветер):
::<math>\frac{\partial v}{\partial t} + u \beta y = -\frac{\partial \phi}{\partial y}</math>.
Може да бараме решенија со патувачки бранови од формата :<math> \begin{Bmatrix}u, v, \phi \end{Bmatrix} = \begin{Bmatrix}\hat u(y), \hat v(y), \hat \phi(y) \end{Bmatrix} e^{i(k x - \omega t)} </math>.
Замена на оваа експоненцијална форма во трите равенки погоре и елиминирање <math> u,</math> и <math> \phi</math> ни остава равенка на сопствената вредност
::<math> -\frac{\partial^2\hat v}{\partial y^2} +\left(\frac{\beta^2}{c^2}\right)y^2\, \hat v= \left( \frac{\omega^2}{c^2} -k^2 -\frac{\beta k}{\omega}\right)\hat v. </math>
за <math>\hat v(y)</math>. Препознавајќи го ова како Шредингерова равенка за квантен хармоничен осцилатор на честота <math> \Omega=\beta/c</math>, следува
::<math> \left( \frac{\omega^2}{c^2} -k^2 -\frac{\beta k}{\omega}\right) = \frac{\beta}{c}(2n+1), \quad n\ge 0 </math>
за решенијата да имаат тенденција на нула од екваторот. За секој цел број <math>n</math> затоа, оваа последна равенка обезбедува дисперзиска врска што го поврзува брановиот број <math>k</math> до аголната честота <math>\omega </math>.
Во посебниот случај <math>n=0</math> равенката на дисперзија се намалува на
::<math> (\omega+ck)(\omega^2 -c k\omega -c \beta)=0,</math>
но коренот <math>\omega=-ck</math> мора да се отфрли бидејќи мораа да се подели со овој фактор при елиминирање <math> u</math>, <math> \phi</math>. Останатите пар корени одговараат на ''Јанаи'' или мешан Росбиев гравитациски режим чија групна брзина е секогаш на исток и се интерполира помеѓу два типа на <math>n> 0</math>: гравитациските бранови на Поенкаре со поголема честота чија групна брзина може да биде на исток или на запад и нискочестотните екваторски Росбиеви бранови чија дисперзивна врска може да се приближи како
::<math> \omega = \frac{- \beta k}{k^2+ \beta(2n+1)/c}. </math>
Режимите на Јанаи, заедно со Келвиновите бранови опишани во следниот дел, се прилично посебни по тоа што се ''тополошки заштитени.'' Нивното постоење е загарантирано со фактот дека опсегот на Поинкаре со позитивна честота во f-рамнината формира нетривијален пакет над двете сфери <math> \sqrt=1</math>. Овој пакет се одликува со <math>c_1= 2</math>. Росбивите брановите имаат <math>c_1= 0</math>, а негативната честота ја имаат режимите на Поенкаре <math>c_1= -2.</math> Преку масовната гранична врска ова налага постоење на два режима (Келвин и Јанаи) кои ги преминуваат честотните празнини помеѓу појасите Поенкаре и Росби и се локализирани во близина на екваторот каде <math> f=\beta y</math> го менува знакот.
2 Екваторски Келвинови бранови
Откриени од Лорд Келвин, крајбрежните Келвинови бранови се заробени блиску до бреговите и се шират по бреговите на северната полутопка, така што брегот е десно од правецот на ширење на брегот (и лево во јужната полутопка). Екваторските Келвинови бранови се однесуваат некако како да има ѕид на екваторот - така што екваторот е десно од правецот на ширење по екваторот на северната полутопка и лево од насоката на ширење на јужната полутопка, и двете од кои се конзистентни со ширењето кон исток по екваторот. Управувачките равенки за овие екваторски бранови се слични на оние претставени погоре, освен што не постои компонента за меридијална брзина <math> v(y)</math> (односно нема проток во правец север-југ).
* равенката на континуитет (сметајќи ги ефектите од хоризонталната конвергенција и дивергенција):
::<math>\frac{\partial \phi}{\partial t} + c^2 \frac{\partial u}{\partial x} = 0</math>* равенката на ''u'' -моментум (зонска компонента на ветер):
::<math>\frac{\partial u}{\partial t} = -\frac{\partial \phi}{\partial x}</math>* равенката ''v'' -моментум (компонента на меридијален ветер):
::<math>u \beta y = -\frac{\partial \phi}{\partial y}.</math>
Решението на овие равенки ја дава следната фазна брзина: <math> c^2 = g H</math>; овој резултат е иста брзина како кај гравитациските бранови на плитка вода без ефект на ротација на Земјата. Затоа, овие бранови не се дисперзивни (бидејќи брзината на фазата не е функција на зоналниот бранов број ). Исто така, овие Келвинови бранови се шират само кон исток (бидејќи додека ''Φ'' се приближува до нула, ''y'' се приближува до бесконечноста).
Како и другите бранови, екваторските Келвинови бранови можат да пренесат енергија и импулс, но не и честички и својства на честички како температура, соленост или хранливи материи.
3 Поврзување со јужната осцилација Ел Нињо
Келвиновите бранови се поврзани со Ел Нињо (почеток во зимските месеци на северната полутопка) во последниве години во однос на претходниците на овој атмосферски и океански феномен. Многу научници користеле споени модели атмосфера-океан за да симулираат настан на јужна осцилација Ел Нињо и изјавиле дека осцилацијата Маден-Јулијан може да предизвика океански Келвинови бранови во текот на неговиот циклус од 30 до 60 дена или латентна топлина. кондензацијата може да се ослободи (од интензивна конвекција) што резултира и со келвинови бранови; овој процес потоа може да го сигнализира почетокот на настанот на Ел Нињо. Слабиот низок притисок во Индискиот Океан обично се шири кон исток во северниот Тихи Океан и може да произведе источни ветрови. Овие источни ветрови можат да ја присилат топлата површинска вода од Западен Тихи Океан кон исток, а исто така да ги возбудат Келвиновите бранови, кои во оваа смисла може да се сметаат како аномалии на топла вода кои влијаат на врвот на неколку стотици метри од океанот. Бидејќи површинската топла вода е помалку густа од основните водни маси, оваа зголемена дебелина на блиската површинска термоклина резултира со благ пораст на висината на површината на морето за околу 8 см.
Промените поврзани со брановите и струите може да се следат со помош на низа од 70 пристаништа кои го покриваат екваторскиот Тихи Океан од Папуа Нова Гвинеја до брегот на Еквадор. Сензорите на пристаништето ја мерат температурата на морето на различни длабочини и тоа потоа се испраќа со сателит до копнените станици каде што податоците може да се анализираат и да се користат за да се предвиди можниот развој на следниот Ел Нињо.
За време на најсилниот Ел Нињо, јачината на студената екваторска струја опаѓа како и трговскиот ветер во источниот дел на Тихиот Океан. Како резултат на тоа, студената вода повеќе не се издигнува долж Екваторот во источниот Тихи Океан, што резултира со големо зголемување на температурите на површината на морето и соодветно нагло зголемување на висината на морската површина во близина на островите Галапагос. Како резултат на зголемувањето на температурите на површината на морето, исто така, влијае на водите во близина на јужноамериканскиот брег (конкретно Еквадор), а исто така може да влијае на температурите на југ долж брегот на Перу и на север кон Средна Америка и Мексико и може да достигне делови од Северна Калифорнија.
Целокупниот циклус обично се објаснува на следниов начин (во однос на ширењето на бранот и претпоставувајќи дека брановите можат да транспортираат топлина): јужна осцилација Ел Нињо започнува со топол базен кој патува од западниот Тихи Океан до источниот Тихи Океан во форма на Келвинови бранови. По приближно 3 до 4 месеци ширење низ Тихиот Океан (по должината на екваторскиот регион), Келвиновите бранови стигнуваат до западниот брег на Јужна Америка и комуницираат (се спојуваат/мешаат) со постудениот тековен систем на Перу. Ова предизвикува пораст на нивото на морето и температурата на нивото на морето во општиот регион. Кога ќе стигне до брегот, водата се врти кон север и југ и резултира со услови на Ел Нињо на југ. Поради промените во нивото на морето и температурата на морето поради Келвиновите бранови, се создаваат бесконечен број Росбиеви бранови кои се враќаат назад над Тихиот Океан. Росбиевите бранови потоа влегуваат во равенката и, како што е претходно наведено, се движат со помали брзини од Келвиновите бранови и може да потрае некаде од девет месеци до четири години за целосно да го преминат басенот на Тихиот Океан (од граница до граница). И бидејќи овие бранови се од екваторска природа, тие брзо се распаѓаат како што се зголемува растојанието од екваторот; така, како што се оддалечуваат од екваторот, нивната брзина исто така се намалува, што резултира со доцнење на бранот. Кога Робоевите брановите ќе стигнат до западниот Тихи Океан, тие се рикошетираат од брегот и стануваат Келвинови бранови, а потоа се шират низ Тихиот Океан во правец на брегот на Јужна Америка. Меѓутоа, по враќањето, брановите го намалуваат нивото на морето (намалувајќи ја депресијата во термоклинарот) и температурата на површината на морето, со што ја враќаат областа во нормални или понекогаш услови на Ла Ниња.
Во однос на климатското моделирање и при спојување на атмосферата и океанот, моделот обично ги содржи следните динамички равенки:
* 3 примитивни равенки за атмосферата (како што е споменато погоре) со вклучување на параметризации на триење: 1) равенка на ''u'' -моментум, 2) ''v'' -равенка на моментот и 3) равенка на континуитет
* 4 примитивни равенки за океанот (како што е наведено подолу) со вклучување на параметризации на триење:
**''u -'' моментум,
:::<math>\frac{\partial u}{\partial t} - v \beta y = \frac{\tau_x}{\rho h},</math>**''v -'' моментум,
:::<math>\frac{\partial v}{\partial t} - u \beta y = \frac{\tau_y}{\rho h},</math>** континуитет,
:::<math>\frac{\partial h}{\partial t} + h \left ( \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y} \right ) - K_E T = 0,</math>** термодинамичка енергија,
:::<math>\frac{\partial T}{\partial t} + u\frac{\partial T}{\partial x} - K_T h = 0.</math>.
каде ''h'' е длабочината на течноста (слично на еквивалентната длабочина и аналогно на ''H'' во примитивните равенки наведени погоре за Росбиевите и Келвиновите бранови), ''K <sub>T</sub>'' е температурна дифузија, ''K <sub>E</sub>'' е дифузност на вителот и ''τ'' е напрегање на ветерот во ''x'' или ''y'' правци.