Сетиев модел

Сетиев модел — модел развиен од страна на Суреш П. Сети којшто објаснува како продажбата се менува низ времето како резултат на рекламирањето. Стапката на промена на продажбата зависи од три ефекти: реакцијата на рекламирањето којашто влијае позитивно врз непродадениот дел на пазарот, загубата заради заборавање или заради факторите на конкурентност коишто влијаат негативно врз продадениот дел на пазарот и случајните ефекти коишто може да влијаат различно.
Суреш Сети го објавил својот труд со наслов „Детерминистичка и стохастичка оптимизација на динамичкиот модел на рекламирање“ во 1983 година. Моделот претставува измена и стохастичко проширување на моделот за рекламирање на Видале и Волф. Моделот и неговите проширувања во врска со конкурентноста се обемно застапени во литературата. Покрај тоа, некои од овие проширувања исто така биле и емпириски тестирани.
1 Модел
Сетиевиот модел за рекламирање ја објаснува динамиката на продажбата и рекламирањети во облик на следната стохастичка диференцијална равенка:
:<math> dX_t =\left(rU_t\sqrt{1-X_t} - \delta X_t\right)\,dt+\sigma(X_t)\,dz_t, \qquad X_0=x</math>,
каде:
*<math>X_t</math> е пазарното учество во времето <math>t</math>;
*<math>U_t</math> е стапката на рекламирање во времето <math>t</math>;
*<math>r</math> е коефициентот на делотворност на рекламирањето;
*<math>\delta</math> е константата на влошување;
*<math>\sigma(X_t)</math> е коефициентот на распространување; и
*<math>z_t</math> е Винеров процес (стандардно Брауново движење), а <math>dz_t</math> е бел шум.
1.1 Објаснување
Стапката на промена на продажбата зависи од три ефекти: реакцијата на рекламирањето којашто влијае позитивно врз непродадениот дел на пазарот преку <math>r</math>, загубата заради заборавање или заради факторите на конкурентност коишто влијаат негативно врз продадениот дел на пазарот преку <math>\delta</math> и случајните ефекти коишто може да влијаат различно.
Коефициентот <math>r</math> е коефициент на делотворноста на иновацијата во рекламирањето. Коефициентот <math>\delta</math> е константа на влошување. Изразот под кореновиот знак го носи т.н. ефект на ниски нивоа на продажба. Изразот на распространување <math>\sigma(X_t)dz_t</math> го носи случајниот ефект.
1.2 Пример на проблем со оптимално рекламирање
Со цел да се примени Сетиевиот модел во пракса за пазарното учество <math>x</math>, претпоставуваме дека е зададена следната целна функција:
:<math>V(x) = \max_{U_t \geq 0} \;E\left[ \int_0^\infty e^{-\rho t}(\pi X_t-U_t^2)\,dt\right],</math>
каде <math>\pi</math> ги означува приходите од продажба што соодветствуваат на целокупниот пазар, односно кога <math>x = 1</math>, <math>\rho > 0</math> ја означува дисконтната стапка.
Функцијата <math>V(x)</math> претставува вредносна функција во проблемот и истата гласи::<math>
V(x)=\bar\lambda x+ \frac{\bar\lambda^2 r^2}{4
\rho},
</math>
каде што:
:<math>
\bar\lambda=\frac{\sqrt{(\rho+\delta)^2+r^2
\pi(\rho+\delta)}{r^2/2}.
</math>
Оптималниот контролен член во овој проблем е::<math> U^*_t = u^*(X_t)=\frac{r\bar\lambda \sqrt{1-\ X_t{2} = \begin{cases}
{} > \bar{u} & \text{if } X_t < \bar{x}, \\
{} = \bar{u} & \text{if } X_t = \bar{x}, \\
{} < \bar{u} & \text{if } X_t > \bar{x},
\end{cases} </math>
каде што:
:<math>
\bar x= \frac{r^2 \bar\lambda /2}{r^2 \bar\lambda /2+\delta}
</math>
и
:<math>
\bar u=\frac{r\bar\lambda \sqrt{1-\bar x{2}.
</math>
2 Проширувања на Сетиевиот модел
Во литературата се среќаваат проширувања на Сетиевиот модел во повеќе насоки:
* проширувања во врска со конкурентноста и примена на Нешови диференцијални игри;* емпириско тестирање на Сетиевиот модел и неговите проширувања;* Стаклебергови диференцијални игри; и
* Сетиев модел за трајни производи.
3 Поврзано
* Диференцијални игри
* Стаклебергова конкуренција