Ветерен бран

Во хидродинамиката, ветерниот бран или бранот генериран од ветерот — бран на површината на водата што се јавува на слободната површина на водните тела. Ветерните бранови произлегуваат од ветрот што дува над течна површина, каде што растојанието за контакт во насока на ветрот е познат како „доведен бран“. Брановите во океаните можат да патуваат илјадници километри пред да стигнат до копното. Ветерните бранови на Земјата се со големина од мали бранови до бранови над височина, што е ограничено од брзината на ветерот, времетраењето, внесувањето и длабочината на водата.
Кога е директно генериран и под влијание на локалниот ветер, системот за бранови на ветер се нарекува морски ветер. Ветерните бранови ќе патуваат во голем круг откако ќе се генерираат – благо свиткување лево на јужната полутопка и малку десно на северната полутопка. Откако ќе се оддалечат од областа на привлекување, ветерните бранови се нарекуваат ''отоци'' и можат да патуваат илјадници километри. Забележителен пример за ова се брановите генерирани јужно од Тасманија за време на силни ветрови кои ќе патуваат низ Тихиот Океан до јужна Калифорнија, создавајќи пожелни услови за сурфање. Отокот се состои од бранови генерирани од ветер, кои не се значително под влијание на локалниот ветер во тоа време. Тие се генерирани на друго место, а понекогаш и претходно. Ветерните бранови во океанот се нарекуваат и површински бранови на океанот и главно се гравитациски бранови.
Ветерните бранови имаат одредена количина на случајност: последователните бранови се разликуваат по висина, времетраење и облик со ограничена предвидливост. Тие може да се опишат како стохастички процес, во комбинација со физиката што управува со нивното генерирање, раст, ширење и распаѓање – како и регулирање на меѓузависноста помеѓу количините на проток како што се: движењата на површината на водата, брзините на проток и притисокот на водата. Клучните статистички податоци за ветерните бранови во морски состојби во развој може да се предвидат со модели на ветерни бранови.
Иако брановите обично се сметаат во водените мориња на Земјата, јаглеводородните мориња на Титан исто така може да имаат бранови управувани од ветер.
1 Формирање
Поголемиот дел од големите прекинувачи видени на плажа се резултат на далечни ветрови. Пет фактори влијаат на формирањето на струјните структури во ветерните бранови:# Брзина или сила на ветерот во однос на брзината на бранот – ветерот мора да се движи побрзо од брановиот врв за пренос на енергија
# Непрекинато растојание на отворена вода над која дува ветрот без значителна промена во насоката (наречена ''фаќање'')
# Широчина на областа зафатена со прикачување (под прав агол во однос на растојанието)
# Времетраење на ветерот – времето за кое ветрот дувал над водата.
# Длабочина на вода
Сите овие фактори работат заедно за да ја одредат големината на водните бранови и структурата на протокот во нив.
Главните димензии поврзани со ширењето на бранот се:
* Висина на бранот (вертикално растојание од коритото до врвот)
* Должина на бранот (растојание од гребен до гребен во насока на ширење)
* Период на бранови (временски интервал помеѓу пристигнувањето на последователни врвови во стационарна точка)
* Насока или азимут на брановите (претежно управувани од насоката на ветерот)
Целосно развиеното море има максимална големина на бранови теоретски можна за ветар со специфична јачина, времетраење и моќност. Понатамошната изложеност на тој специфичен ветер може да предизвика само дисипација на енергија поради кршење на брановите врвови и формирање на „''бели капи''“. Брановите во дадена област обично имаат опсег на висини. За известување за времето и за научна анализа на статистиката на ветерните бранови, нивната карактеристична висина во одреден временски период обично се изразува како ''значајна висина на бранот''. Оваа бројка претставува просечна висина на највисоката една третина од брановите во даден временски период (обично избрана некаде во опсег од 20 минути до дванаесет часа), или во одреден бран или бура. Значајната висина на бранот е, исто така, вредноста што би ја проценил „''обучен набљудувач''“ (на пр. од екипажот на бродот) од визуелното набљудување на морска состојба. Со оглед на варијабилноста на висината на бранот, најголемите поединечни бранови веројатно ќе бидат нешто помалку од двапати од пријавениот значителен бран за одреден ден или бура.
Формирањето бранови на првично рамна водена површина од ветрот започнува со случајна распределба на нормалниот притисок на турбулентниот ветер над водата. Оваа флуктуација на притисокот произведува нормални и тангенцијални напрегања во површинската вода, што генерира бранови. Се претпоставува дека:# Водата првично мирува.
# Водата не е вискозна.
# Водата е иротациона.
# Постои случајна распределба на нормалниот притисок на површината на водата од турбулентниот ветер.
# Корелациите помеѓу движењата на воздухот и водата се занемарени.
Вториот механизам вклучува сили на смолкнување на ветрот на површината на водата. Џон В. Мајлс предложил механизам за генерирање на површински бранови што се иницира со турбулентни текови на ветерот врз основа на равенката Ор-Зомерфелд во 1957 година. Тој открил дека преносот на енергија од ветрот до површината на водата е пропорционален на искривувањето на профилот на брзината на ветрот во точката каде што просечната брзина на ветерот е еднаква на брзината на бранот. Бидејќи профилот на брзината на ветерот е логаритамски на површината на водата, кривината има негативен знак во оваа точка. Оваа врска го покажува протокот на ветерот кој ја пренесува својата кинетичка енергија на површината на водата на нивниот меѓусебен простор.
Претпоставки:
# дводимензионален паралелен тек на смолкнување
# некомпресибилна, невидлива вода и ветер
# иротациона вода
# наклонот на поместувањето на површината на водата е мал
Општо земено, овие механизми за формирање бранови се случуваат заедно на површината на водата и на крајот произведуваат целосно развиени бранови.
На пример, ако претпоставиме рамна морска површина, и ненадеен проток на ветер стабилно дува низ површината на морето, процесот на генерирање физички бранови ја следи низата:
# Турбулентниот ветер формира случајни флуктуации на притисокот на површината на морето. Брановите со бранови должини од редот на неколку сантиметри се генерираат од флуктуациите на притисокот. (Филипсов механизам )
# Ветровите продолжуваат да дејствуваат на првично брануваната површина на морето, предизвикувајќи брановите да станат поголеми. Како што растат брановите, разликите во притисокот стануваат се поголеми што предизвикува зголемување на стапката на раст. Конечно, нестабилноста на смолкнување го забрзува растот на бранот експоненцијално. (Механизам на Мајлс )
# Интеракциите помеѓу брановите на површината генерираат подолги бранови и интеракцијата ќе ја пренесе брановата енергија од пократките бранови генерирани од Мајлсовиот механизам до брановите кои имаат малку пониски честоти од честотата на магнитудите на врвните бранови, а потоа конечно брановите ќе бидат побрзи од брзината на страничниот ветер .
Услови неопходни за целосно развиено море при дадени брзини на ветерот и параметрите на добиените бранови
Услови на ветер, Големина на бранот
Брзина на ветерот во еден правец, Донеси, Времетраење на ветерот, Просечна висина, Просечна бранова должина, Просечен период и брзина
19 км на час, 19 километри, 2 ч, 0,27 метри, 8,5 метри, 3,0 сек., 10,2 km/h
37 км на час, 139 километри, 10 ч, 1,5 метри, 33,8 метри, 5,7 сек., 21,4 km/h
56 км на час, 518 километри, 23 ч, 4,1 метри, 76,5 метри, 8,6 сек., 32,0 km/h
74 км на час, 1,313 километри, 42 ч, 8,5 метри, 136 метри, 11,4 сек., 42,9 km/h
92 км на час, 2,627 километри, 69 ч, 14,8 метри, 212,2 метри, 14,3 сек., 53,4 km/h
ЗАБЕЛЕШКА: Повеќето од брзините на брановите пресметани од должината на бранот поделено со периодот се пропорционални на квадратниот корен од должината на бранот. Така, освен за најкратката бранова должина, брановите ја следат теоријата за длабока вода. 28-те ft долг бран мора да биде или во плитка вода или средна длабочина.
2 Видови
Со текот на времето се развиваат три различни типа на ветерни бранови:
* Капиларни бранови, или бранови каде доминираат ефекти на површинскиот напон.
* Гравитациски бранови, доминирани од гравитациски и инерцијални сили.
** Мориња, локално подигнати од ветрот.
* Отоци, кои отпатувале подалеку од местото каде што биле подигнати од ветрот и во поголема или помала мера се распрснале.
Брановите се појавуваат на мазна вода кога дува ветер, но брзо ќе ги снема доколку ветрот престане. Силата за враќање што им овозможува да се шират е површинскиот напон. Морските бранови се поголеми, често неправилни движења кои се формираат при постојани ветрови. Овие бранови имаат тенденција да траат многу подолго, дури и откако ветерот ќе го снема, а силата на враќање што им овозможува да се шират е гравитацијата. Како што брановите се шират подалеку од нивната област на потекло, тие природно се делат во групи со заедничка насока и бранова должина. Збирките на бранови формирани на овој начин се познати како отоци. Тихиот Океан е оддалечен 19.800 километри од Индонезија до брегот на Колумбија и, врз основа на просечна бранова должина од 76,5 метри, би имал ~ 258.824 отоци над таа ширина.
Може да се појават поединечни „чудни бранови“ или бранови-убијци“ или „кралски бранови“, многу повисоки од другите бранови во морската состојба. Во случајот со Драупнеровиот бран, неговата висина од 25 метри била 2.2 пати поголема од значајната висина на бранот. Ваквите бранови се разликуваат од плимата и осеката, предизвикани од гравитациското влечење на Месечината и Сонцето, цунами предизвикани од подводни земјотреси или лизгање на земјиштето, и бранови создадени од подводни експлозии или паѓање на метеорити — сите имаат далеку поголема бранова должина од брановите на ветерот.
Најголемите ветровити некогаш забележани не се непријателски бранови, туку стандардни бранови во екстремни морски држави. На пример, високи бранови од 29,1 метри се забележани од страна ''RRS Discovery'' со 18,5 метри значителна висина на бранот, така што највисокиот бран бил само 1,6 пати поголем од значајната висина на бранот.
3 Спектар
Океанските бранови може да се класифицираат врз основа на: вознемирувачката сила што ги создава; степенот до кој вознемирувачката сила продолжува да влијае на нив по формирањето; степенот до кој силата на враќање ги ослабува или израмнува; и нивната бранова должина или период. Сеизмичките морски бранови имаат период од околу 20 минути, а брзини од 760 километри на час. Ветерните бранови (брановите во длабока вода) имаат период од околу 20 секунди.
+, Тип на бранови, Типична бранова должина, Вознемирувачка сила, Враќање на силата
Капиларен бран, < 2 см, Ветер, Површински напон
Ветровит бран, 60-150 метри, Ветер над океанот, Гравитација
Сејше, Голем, променлив; функција на големината на сливот, Промена на атмосферскиот притисок, наплив на бури, Гравитација
Сеизмички морски бран (цунами), 200 километри, Расед на морското дно, вулканска ерупција, лизгање на земјиштето, Гравитација
плима, Половина од обемот на Земјата, Гравитациска привлечност, ротација на Земјата, Гравитација
Брзината на сите океански бранови е контролирана од гравитацијата, брановата должина и длабочината на водата. Повеќето одлики на океанските бранови зависат од односот помеѓу нивната бранова должина и длабочината на водата. Брановата должина ја одредува големината на орбитите на молекулите на водата во еден бран, но длабочината на водата го одредува обликот на орбитите. Патеките на молекулите на водата во брановите на ветерот се кружни само кога бранот патува во длабока вода. Бранот не може да го „''почувствува''“ дното кога се движи низ вода подлабоко од половина од својата бранова должина, бидејќи премалата бранова енергија е содржана во малите кругови под таа длабочина. Брановите кои се движат низ вода подлабоко од половина од нивната бранова должина се познати како бранови на длабоки води. Од друга страна, орбитите на молекулите на водата во брановите кои се движат низ плитка вода се срамнети со земја поради близината на дното на морската површина. Брановите во вода поплитки од 1/20 од нивната оригинална бранова должина се познати како бранови со плитка вода. Преодните бранови патуваат низ вода подлабоко од 1/20 од нивната првобитна бранова должина, но поплитки од половина од нивната оригинална бранова должина.
Во принцип, колку е подолга брановата должина, толку побрзо брановата енергија ќе се движи низ водата. Врската помеѓу брановата должина, период и брзина на кој било бран е:
:::<math> C = {L}/{T} </math>
каде што C е брзина, L е бранова должина, а T е време или период (во секунди). Така, брзината на бранот произлегува од функционалната зависност <math> L(T) </math> на брановата должина на периодот (односот на дисперзија).
Брзината на бранот во длабока вода може да се приближи и со:
:::<math> C = \sqrt </math>
каде што g е забрзувањето поради гравитацијата, 9,8 метри во секунда во квадрат. Бидејќи g и π (3.14) се константи, равенката може да се сведе на:
:::<math> C = 1.251\sqrt{L} </math>
кога C се мери во метри во секунда, а L во метри. Забележливо е дека во двете формули брзината на бранот е пропорционална на квадратниот корен на брановата должина.
Брзината на брановите на плитки води е опишана со различна равенка која може да се запише како:
:::<math> C = \sqrt{gd} = 3.1\sqrt{d} </math>
каде што C е брзина (во метри во секунда), g е забрзувањето поради гравитацијата, а d е длабочината на водата (во метри). Периодот на бранот останува непроменет без оглед на длабочината на водата низ која се движи. Како што брановите на длабоките води влегуваат во плиткото и го чувствуваат дното, сепак, нивната брзина се намалува, а нивните гребени „се собираат“, па нивната бранова должина се скратува.
3.1 Спектрални модели
Морската состојба може да се опише со спектарот на морските бранови или само брановиот спектар <math>S(\omega, \Theta)</math>. Тој е составен од спектар на висински бранови (СВБ) <math>S(\omega)</math> и спектар на насока на бранови (СНБ) <math>f(\Theta)</math>. Многу интересни својства за состојбата на морето може да се најдат од брановите спектри.
СВБ ја опишува спектралната густина на варијансата на висината на бранот („моќ“) наспроти брановата честота, со димензија <math>\{S(\omega)\} = \</math>. Односот помеѓу спектарот <math>S(\omega_j)</math> и амплитудата на бранот <math>A_j</math> за бранова компонента <math>j</math> е:
:<math>\frac{1}{2} A_j^2 = S(\omega_j)\, \Delta \omega</math><sup class="noprint Inline-Template Template-Fact" data-ve- >&#x5B; ''Потребен е цитат'' &#x5D;</sup>
Некои СВБ модели се наведени подолу.
* ITTC препорачала модел на спектар за целосно развиено море (ISSC ::<math>
\frac{S(\omega)}{H_{1/3}^2 T_1} = \frac{0.11}{2\pi} \left(\frac{\omega T_1}{2\pi}\right)^{-5} \mathrm{exp} \left[-0.44 \left(\frac{\omega T_1}{2\pi}\right)^{-4} \right]
</math>* ITTC модел на спектар за ограничено преземање (JONSWAP )
::<math>
S(\omega) = 155 \frac{H_{1/3}^2}{T_1^4 \omega^5} \mathrm{exp} \left(\frac{-944}{T_1^4 \omega^4}\right)(3.3)^Y,
</math>: каде
::<math>Y = \exp \left[-\left(\frac{0.191 \omega T_1 -1}{2^{1/2}\sigma}\right)^2\right]</math>::<math>\sigma =
\begin{cases}
0.07 & \text{if }\omega \le 5.24 / T_1, \\
0.09 & \text{if }\omega > 5.24 / T_1.
\end{cases}
</math>: (Последниот модел од неговото создавање е подобрен врз основа на работата на Филипс и Китаигородски за подобро да го моделира спектарот на висина на брановите за високи бранови броеви. )
Што се однесува до СНБ, пример модел на <math>f(\Theta)</math> можеби:
:<math>f(\Theta) = \frac{2}{\pi}\cos^2\Theta, \qquad -\pi/2 \le \Theta \le \pi/2</math>
Така состојбата на морето е целосно одредена и може да се пресоздаде со следнава функција каде <math>\zeta</math> е висината на бранот, <math>\epsilon_{j}</math> е рамномерно распределен помеѓу 0 и <math>2\pi</math>, и <math>\Theta_j</math> е по случаен избор извлечен од функцијата на насочена дистрибуција <math>\sqrt{f(\Theta)}:</math>:<math>\zeta = \sum_{j=1}^N \sqrt{2 S(\omega_j) \Delta \omega_j}\; \sin(\omega_j t - k_j x \cos \Theta_j - k_j y \sin \Theta_j + \epsilon_{j}).</math>
4 Закопување и прекршување
Како што брановите патуваат од длабока во плитка вода, нивната форма се менува (висината на бранот се зголемува, брзината се намалува и должината се намалува бидејќи орбитите на брановите стануваат асиметрични). Овој процес се нарекува гребење.
Прекршувањето на брановите е процес што се случува кога брановите комуницираат со морското дно за да ја забават брзината на ширење како функција од брановата должина и периодот. Како што брановите се забавуваат во вода што се пробива, врвовите имаат тенденција да се прерамнуваат под опаѓачки агол во однос на контурите на длабочината. Различните длабочини по должината на брановиот врв предизвикуваат гребенот да се движи со различни фазни брзини, при што оние делови од бранот во подлабока вода се движат побрзо од оние во плитка вода. Овој процес продолжува додека длабочината се намалува, и се враќа назад ако повторно се зголеми, но бранот што ја напушта областа на брегот можеби значително го променил правецот. Зраците - линии нормални на бранови врвови меѓу кои е содржан фиксна количина на енергетски флукс - се спојуваат на локалните гребени. Затоа, брановата енергија помеѓу зраците е концентрирана додека тие се спојуваат, со што резултира со зголемување на висината на бранот.
Бидејќи овие ефекти се поврзани со просторна варијација во брзината на фазата, и бидејќи брзината на фазата исто така се менува со амбиенталната струја - поради Доплеровото поместување - истите ефекти на прекршување и менување на висината на бранот се јавуваат и поради варијации на струјата. Во случај да се сретне неповолна струја, бранот се стрмнува, т.е. висината на бранот му се зголемува додека брановата должина се намалува, слично на отфрлањето кога се намалува длабочината на водата.
5 Кршење
Некои бранови се подложени на феномен наречен „''кршење''“. Кршечки бран е оној чија основа повеќе не може да го поддржи својот врв, што предизвикува негово колапс. Бранот се распаѓа кога ќе налета во плитка вода или кога два бранови система се спротивставуваат и комбинираат сили. Кога наклонот или односот на стрмнината на бранот е преголем, кршењето е неизбежно.
Поединечни бранови во длабока вода се кршат кога стрмнината на бранот - односот на висината на бранот ''H'' до брановата должина ''λ'' - надминува околу 0,17, така што за ''H'' > 0,17 ''λ''. Во плитка вода, со мала длабочина на водата во споредба со брановата должина, поединечните бранови се кршат кога нивната бранова висина ''H'' е поголема од 0,8 пати поголема од длабочината на водата ''h'', односно ''H'' > 0,8 ''h''. Брановите може да се скршат и ако ветерот порасне доволно силен за да го разнесе гребенот од основата на бранот.
Во плитка вода, основата на бранот се забавува со влечење на морското дно. Како резултат на тоа, горните делови ќе се шират со поголема брзина од основата и предното лице на гребенот ќе стане поостри, а задното лице порамно.
Три главни типа на кршење бранови се идентификувани од сурферите или спасувачите на сурфање. Нивните различни одлики ги прават повеќе или помалку погодни за сурфање и претставуваат различни опасности.
# Истурање или тркалање: ова се најбезбедните бранови на кои можете да се сурфа. Тие можат да се најдат во повеќето области со релативно рамни брегови. Тие се најчестиот тип на брегови. Забавувањето на брановата основа е постепено, а брзината на горните делови не се разликува многу со висината. Кршењето се случува главно кога односот на стрмнина ја надминува границата на стабилност.
# Потопување или фрлање: овие наеднаш се скршуваат и можат да ги „отфрлат“ пливачите - туркајќи ги до дното со голема сила. Ова се најпосакуваните бранови за искусни сурфери. Силните крајбрежни ветрови и долгите бранови може да предизвикаат фрлање. Тие често се наоѓаат каде што има ненадејно издигнување на морското дно, како што е гребен или песок. Забавувањето на брановата основа е доволно за да предизвика забрзување нагоре и значително надминување на брзината напред на горниот дел од гребенот. Врвот се крева и го престигнува предното лице, формирајќи „''барел''“ или „''цевка''“ додека се урива.
# Наплив: овие можеби никогаш нема да се скршат додека се приближуваат до работ на водата, бидејќи водата под нив е многу длабока. Тие имаат тенденција да се формираат на стрмни брегови. Овие бранови можат да ги соборат пливачите и да ги одвлечат назад во подлабока вода.
Кога брегот е близу вертикален, брановите не се кршат, туку се рефлектираат. Поголемиот дел од енергијата се задржува во бранот додека се враќа кон морето. Моделите на интерференција се предизвикани од суперпозицијата на инцидентот и рефлектираните бранови, а суперпозицијата може да предизвика локализирана нестабилност кога врвовите се вкрстуваат, а овие врвови може да се скршат поради нестабилност.
6 Физика на бранови
Ветерните бранови се механички бранови кои се шират заедно со интерфејсот помеѓу водата и воздухот; силата на враќање е обезбедена од гравитацијата, и затоа тие често се нарекуваат површински гравитациски бранови. Како што дува ветерот, притисокот и триењето ја нарушуваат рамнотежата на површината на водата и ја пренесуваат енергијата од воздухот во водата, формирајќи бранови. Почетното формирање на бранови од ветрот е опишано во теоријата на Филипс од 1957 година, а последователниот раст на малите бранови е моделиран од Мајлс, исто така во 1957 година.
Во линеарни рамни бранови со една бранова должина во длабока вода, парцелите во близина на површината се движат не јасно нагоре и надолу, туку во кружни орбити: напред над и назад долу (во споредба со насоката на ширење на бранот). Како резултат на тоа, површината на водата не формира точен синусен бран, туку повеќе трохоид со поостри кривини нагоре - како што е моделирана во теоријата на трохоидните бранови. Така, ветровите се комбинација од попречни и надолжни бранови.
Кога брановите се шират во плитка вода, (каде што длабочината е помала од половина од брановата должина), траекториите на честичките се компресирани во елипсови.
Во реалноста, за конечни вредности на амплитудата на бранот (висина), патеките на честичките не формираат затворени орбити; Наместо тоа, по минувањето на секој врв, честичките се малку поместени од нивните претходни позиции.
Како што се зголемува длабочината под слободната површина, полупречникот на кружното движење се намалува. На длабочина еднаква на половина од брановата должина λ, орбиталното движење се распаѓа на помалку од 5% од неговата вредност на површината. Фазната брзина на површинскиот гравитациски бран е - за чисто периодично браново движење на бранови со мала амплитуда - добро приближно
:<math>c=\sqrt{\frac{g \lambda}{2\pi} \tanh \left(\frac{2\pi d}{\lambda}\right)}</math>
каде
:''c'' = фазна брзина ;
:''λ'' = бранова должина ;
:''d'' = длабочина на вода;
:''g'' = забрзување поради гравитацијата на површината на Земјата.
Во длабока вода, каде <math>d \ge \frac{1}{2}\lambda</math>, така <math>\frac{2\pi d}{\lambda} \ge \pi</math> а хиперболичната тангента се приближува <math>1</math>, брзината <math>c</math> приближно
:<math>c_\text{deep}=\sqrt{\frac{g\lambda}{2\pi.</math>
Во SI единици, со <math>c_\text{deep}</math> во m/s, <math>c_\text{deep} \approx 1.25\sqrt\lambda</math>, кога <math>\lambda</math> се мери во метри. Овој израз ни кажува дека брановите со различни бранови должини патуваат со различна брзина. Најбрзите бранови во бура се оние со најдолга бранова должина. Како резултат на тоа, по бура, првите бранови што пристигнуваат на брегот се брановите со долга бранова должина.
За средна и плитка вода, равенките на Бусинеск се применливи, комбинирајќи честа дисперзија и нелинеарни ефекти. И во многу плитка вода, може да се користат равенките за плитка вода.
Ако брановата должина е многу долга во споредба со длабочината на водата, фазната брзина (со преземање на границата од кога брановата должина се приближува до бесконечноста) може да се приближи со
:<math>c_\text{shallow} = \lim_{\lambda\rightarrow\infty} c = \sqrt{gd}.</math>
Од друга страна, за многу кратки бранови должини, површинскиот напон игра важна улога и фазната брзина на овие гравитациско-капиларни бранови може (во длабока вода) да се приближи со
:<math>c_\text{gravity-capillary}=\sqrt{\frac{g \lambda}{2\pi} + \frac{2\pi S}{\rho\lambda</math>
каде
:''S'' = површински напон на интерфејсот воздух-вода;
:<math>\rho</math> = густина на водата.
Кога се присутни неколку возови од бранови (пакет бранови), како што е секогаш случај во природата, брановите формираат групи. Во длабока вода, групите патуваат со групна брзина што е половина од фазната брзина. Следејќи по еден бран во група, може да се види како бранот се појавува на задниот дел од групата, расте и на крајот исчезнува на предниот дел од групата.
Како длабочината на водата <math>d</math> се намалува кон брегот, тоа ќе има ефект: висината на бранот се менува поради брановидување и прекршување. Како што се зголемува висината на бранот, бранот може да стане нестабилен кога сртот на бранот се движи побрзо од коритото. Ова предизвикува кршење на брановите.
Движењето на ветерните бранови може да се долови со уреди за бранова енергија. Густината на енергијата (по единица површина) на правилните синусоидни бранови зависи од густината на водата <math>\rho</math>, забрзување на гравитацијата <math>g</math> и висината на бранот <math>H</math> (што, за обични бранови, е еднакво на двојно поголема амплитуда, <math>a</math>):
:<math>E=\frac{1}{8}\rho g H^2=\frac{1}{2}\rho g a^2.</math>
Брзината на ширење на оваа енергија е групна брзина.
7 Модели
Сурферите се многу заинтересирани за прогнозите за брановите. Постојат многу мрежни места кои обезбедуваат предвидувања за квалитетот на сурфањето за наредните денови и недели. Моделите се управувани од поопшти временски модели кои ги предвидуваат ветровите и притисокот над океаните, морињата и езерата.
Моделите со ветерен бран се исто така важен дел од испитувањето на влијанието на заштитата на брегот и предлозите за исхрана на плажата. За многу области на плажите има само необични информации за климата на брановите, затоа проценувањето на ефектот на брановите на ветерот е важно за управување со приморските средини.
Бран генериран од ветер може да се предвиди врз основа на два параметри: брзината на ветерот на 10 m надморска височина и времетраењето на ветерот, кој мора да дува во долги временски периоди за да се смета за целосно развиен. Значителната висина на бранот може да се предвидат за одредена должина на дофат.
8 Сеизмички сигнали
Водните бранови на океаните генерираат копнени сеизмички бранови кои се шират стотици километри во земјата. Овие сеизмички сигнали обично имаат период од 6 ± 2 секунди. Ваквите снимки првпат биле пријавени и разбрани околу 1900 година.
Постојат два вида сеизмички „''океански бранови''“. Примарните бранови се генерираат во плитки води со директна интеракција вода бран-земја и имаат ист период како и водните бранови (10 до 16 секунди). Помоќните секундарни бранови се генерираат со суперпозиција на океанските бранови со еднаков период кои патуваат во спротивни насоки, со што се генерираат стоечки гравитациски бранови - со поврзана осцилација на притисокот на половина од периодот, што не се намалува со длабочината. Теоријата за генерирање на микросеизам со стоечки бранови била дадена од Мајкл Лонге-Хигинс во 1950 година, откако во 1941 година Пјер Бернард ја предложи оваа врска со стоечките бранови врз основа на набљудувања.
9 Наводи