Делотворна температура

Делотворна температура (ефективна температура) — параметар за небесно тело како ѕвезда или планета кој ја претставува температурата на црно тело кои би израчило исто вкупно количество на електромагнетно зрачење. Се користи како проценка на површинската температура на едно тело кога неговата крива на оддавност (како функција на брановата должина) не е позната.
Кога нето-оддавноста на ѕвездата или планетата во појасот на релевантната бранова должина помала од единство (помалку од онаа на црно тело), вистинската температура на телата ќе биде повисока од делотворната. Нето-оддавноста може да биде ниска поради површинските или атмосферските својства, вклучувајќи го стакленичкиот ефект.
1 Ѕвезда
Делотворната температура на една ѕвезда е температурата на црно тело со истата сјајност по ''површина'' како ѕвездата и се определува според Штефан-Болцмановиот закон . Вкупната (болометриска) сјајност на една ѕвезда тогаш е , каде е ѕвездениот полупречник. Дефиницијата на ѕвездениот полупречник не е проста. Построго изразено, делотворната температура одговара на температурата при полупречникот кој е определен од извесна вредност на Роселандовото оптичко растојание (обично 1) во рамките на ѕвездената атмосфера. Делотворната температура и болометриската сјајност се двете фундаментални физички параметри потребни за поставање на ѕвездата во Херцшпрунг–Раселовиот дијаграм. Делотворната температура и болометриската сјајност зависат од хемискиот состав на ѕвездата.
Делотворната температура на нашето Сонце изнесува 5780 келвини (K).
Ѕвездата има надолен температурен градиент, од нејзиното средишно јадро до атмосферата. „Јадрената температура“ на Сонцето изнесува 15.000.000 K.
Бојниот показател на една ѕвезда ја покажува нејзината температура, од многу студена по ѕвездени мерила, црвени M-ѕвезди кои зрачат силно во инфрацрвениот појас до тешки сини O-ѕвезди кои зрачат претежно воултравиолетово. Делотворната температура на ѕвездата го означува количеството топлина што го зрачи таа ѕвезда по единица површина. Низата типови ја одразуваат оваа топлинска разлика, и се познати како O, B, A, F, G, K и M.
Една црвена ѕвезда може да биде мошне мало црвено џуџе со слаб енергетски извод и површина или пак надуен џин, па дури и суперџин како Антарес или Орач (Бетелгез), кој создава далеку поголема енергија ја предава преку толку голема површина што зрачи малку по единица површина. Ѕвездите близу средината на спектарот како нашето умерено Сонце или џиновската ѕвезда Капела зрачат повеќе по единица површина како црвените џуџести ѕвезди или надуените суперџинови, но многу помалку од белите или сините ѕвезди како Вега или Ригел.
2 Планета
2.1 Црнотелесна температура
Делотворната (црнотелесна) температура на една планета може да се пресмета изедначувајќи ја моќта примена од планета со моќта оддадена од црно тело со температура .
На пример, планета на оддалеченоста од од ѕвездата, со сјајност .
Претпоставувајќи дека ѕвездата зрачи изотропно и дека планетата е доста оддалечена од ѕвездата, моќта впиена од планетата е дадена сметајќи ја планетата за диск со полупречник , кој пресретнува дел од моќта која се шири по површината на сферата со полупречник (оддалеченоста од ѕвездата). Пресметката претпоставува дека планетата одбива дел од дојдовното зрачење вметнувајќи параметар за албедото (a). Албедо од 1 значи дека сето зрачење се одбива, додека албедо од 0 значи дека сето е впиено. Така, изразот за впиена моќ ќе биде:
:<math>P_{\rm abs} = \frac {L r^2 (1-a)}{4 D^2}</math>
Следната претпоставка е дека целата планета има температура и дека зрачи како црно тело. Штефан-Болцмановиот закон го дава изразот за моќта што ја зрачи планетата:
:<math>P_{\rm rad} = 4 \pi r^2 \sigma T^4</math>
Со изедначување на овие два израза и со прераспоредување се добива изразот за делотворната температура:
:<math>T = \sqrt[4]{\frac{L (1-a)}{16 \pi \sigma D^2</math>
Треба да се напомене дека полупречникот на планетата се поништува од последниот израз.
Делотворната температура за Јупитер од оваа пресметка изнесува 88 K, а 51 Пегаз b (Белерофон) има 1.258 K. Подобра проценка на делотворната температура за некои планети како Јупитер би требало да го опфати и внатрешното загревање како излезна моќ. Вистинската температура зависи од албедото и атмосферските услови. Вистинската температура од спектроскопска анализа на HD 209458 b (Озирис) изнесува 1.130 K, но делотворната температура ѝ е 1.359 K. Внатрешното зрагревање во Јупитер ја накачува делотворната температура на околу 152 K.
2.2 Површинска температура на планета
Површинската температура на една планета се проценува прилагодувајќи ја пресметката на делотворната температура земајќи ги предвид оддавноста и температурното колебање.
Површината на планета која впива моќ од ѕвезда е , што претставува извесен дел од вкупната површина , каде е полупречникот на планетата. Оваа површина пресретнува дел од моќта која се шири низ површината на сфера со полупречник . Се допушта планетата да одбие извесно дојдовно зрачење вметнувајќи го параметарот наречен албедо. Албедо од 1 значи дека сето зрачење се одбива, додека албедо од 0 значи дека сето е впиено. Така, изразот за впиена моќ ќе биде:
:<math>P_{\rm abs} = \frac {L A_{\rm abs} (1-a)}{4 \pi D^2}</math>
Друга претпоставка е дека иако планетата нема рамномерна температура, таа ќе зрачи како да има температура на површина , што повторно е некој дел од вкупната површина на планетата. Постои и чинителот , кој е оддавноста и ги претставува атмосферските прилики. се движи од 1 до 0, каде 1 значи дека планетата е совршено црно тело и ја оддава сета добиена моќ. Штефан-болцмановиот закон дава израз за моќта што ја зрачи планетата:
:<math>P_{\rm rad} = A_{\rm rad} \varepsilon \sigma T^4</math>
Со изедначување на овие два израза и со прераспоредување се добива изразот за површинската температура:
:<math>T = \sqrt[4]{\frac{A_{\rm abs{A_{\rm rad \frac{L (1-a)}{4 \pi \sigma \varepsilon D^2} }</math>
Треба да се има на ум соодносот на обете површини. Чести претпоставки за овој сооднос се за брзовртечко тело и за бавновртечко, или пак плимно врзано тело на огреаната страна. Овој сооднос би бил 1 за потсончева точка, т.е. точката на планетата веднаш под Сонцето и ја дава најголемата температура н апланетата — фактор од (1,414) —поголема од делотворната температура на брзовртечка планета.
Треба да се забележи и дека оваа равенка не ги зема предвид ефектите од внатрешното загревање на планетата, кои настануваат непосредно од извори како радиоактивен распад и добиени од триења предизвикани од плимни сили.
2.3 Земјина делотворна температура
Земјата има албедо од 0,306. Оддавноста ѝ зависи од видот на површина бидејќи многу климатски модели ја определуваат нејзината оддавност како 1, иако пореалистична вредност би била 0,96. Земјата се врти доста брзо, па така површинскиот сооднос се проценува на . Другите променливи се постојани. Оваа пресметка дава делотворна температура на Земјата од . Просечната температура на Земјата изнесува . Една причина за разликата во вредностите е стакленичкиот ефект, кој ја зголемува просечната температура на Земјината површина.
3 Поврзано
* Бојна температура
* Сјајносна температура
* Црнотелесно зрачење