Галилеева релативност

Галилеева инваријантност или Галилеева релативност наведува дека законите на движење се исти во сите инерцијални системи. Галилео Галилеј прв го опишал овој принцип во 1632 во неговото дело ''Дијалог за двата главни светски системи'' користејќи го примерот на брод што патува со постојана брзина, без лулање, на мирно море; секој набљудувач под палубата не би можел да каже дали бродот се движел или бил во мирување.
1 Формулација
Поточно, терминот ''Галилеева релативност'' денеска обично се однесува на овој принцип што се применува на Њутновата механика, а тоа е дека, Њутновите закони важат во сите системи поврзани едни со други со Галилеева трансформација. Со други зборови, сите системи поврзани едни со други, со една таква трансформација се инертни. (значи, Њутновата равенка на движење важи за овие системи). Во овој контекст, тоа понекогаш се нарекува и ''Њутонска релативност ''.
Меѓу аксиомите од Њутновата теорија важи и дека:
#Постои ''апсолутен простор'', во кој Њутновите закони се вистинити. Инерцијален систем е појдовен систем со релативно рамномерно движење во апсолутен простор.
#Сите инерцијални системи имаат ''универзално време''.
Галилеевата релативност може да се прикаже на следниов начин. Да се разгледаат два инерцијални системи ''S'' и ''S' ''. Физичкиот настан во ''S'' ќе има координати ''r'' = (''x'', ''y'', ''z'') и време ''t'' во ''S'', и ''r' '' = (''x' '', ''y' '', ''z' '') и време ''t' '' во ''S' ''. Од втората аксиома погоре, еден ќе може да го синхронизира часовникот во двата система и да претпостави дека ''t'' = ''t' ''. Се претпоставува дека ''S' '' е во релативно рамномерно движење до ''S'' со брзина ''v''. Да се разгледа точка чија позиција е зададена со функции ''r' ''(''t'') '' во ''S' '' и r''(''t'') in ''S''. Ќе видиме дека:
:<math>r'(t) = r(t) - v t.\,</math>
Брзината на честичката е зададена од времето добиено од положбата:
:<math>u'(t) = \frac{d}{d t} r'(t) = \frac{d}{d t} r(t) - v = u(t) - v.</math>
Друга диференцијација го дава забрзувањето во двата система:
:<math>a'(t) = \frac{d}{d t} u'(t) = \frac{d}{d t} u(t) - 0 = a(t).</math>
Токму тоа е едноставен,но клучен резултат што ја подразбира Галилеевата релативност. Претпоставувајќи дека масата е непроменлива во сите инерцијални системи, горната равенка ги прикажува законите на Њутновата механика, ако е валидна во еден систем, мора да важи и за сите останати. Но се претпоставува дека ќе важи и во апсолутен простор, затоа има Галилеева релативност.
1.1 Теоријата на Њутн наспроти специјалната релативност
Може да се направи споредба помеѓу Њутновата релативност и специјалната релативност.
Некои од претпоставките и својства од Њутновата теорија се:
#Постоењето на бесконечно многу инертни системи. Секој систем е од бесконечна големина (целиот универзум може да биде прекриен со многу линеарни еквивалентни системи). Било кои два система може да бидат во релативно рамномерно движење. (Релативистичката природа на механиката изведена погоре покажува дека претпоставката за апсолутниот простор не е неопходна.)
#Инертните системи можат да се движат во ''сите'' можни релативни форми на рамномерно движење.
#Постои универзален, или апсолутен, поим за времето.
#Два инертни системи се поврзани со Галилеевата трансформација.
#Во сите инертни системи, Њутните закони, и гравитација, важат.
За споредба, соодветните изјави од специјалната релативност се како што следува:
#Постоењето на бесконечно многу не-инерцијални системи, од кои секои се однесуваат на (и физички утврдени од) единствен сет на временски координати. Секој систем може да биде од бесконечна големина, но неговата дефиниција секогаш се определува локално со контекстуални физички услови. Секои два система може да бидат во релативно нерамномерно движење (сè додека се претпоставува дека оваа состојба на релативно движење подразбира релативистички динамички ефект -а подоцна и механички ефект во општата релативност - помеѓу двата система).
#Наместо слободно да им се дозволи на сите услови на релативно движење помеѓу појдовните системи, релативната брзина помеѓу двата инерцијални система станува ограничена со брзината на светлината.
#Наместо универзално време, секој инерцијален систем поседува свој временски интервал.
#Галилеевите трансформации се заменети со Лоренцовите трансформации.
#Во сите инертни системи, ''сите'' закони од физиката се исти.
Забележавте дека двете теории претпоставуваат постоење на инерцијални системи. Во пракса, големината на системите во која тие остануваат валидни се разликуваат многу, во зависност од гравитациските приливни сили.
Во соодветен контекст, " Њутновиот инерцијален систем", каде што теоријата на Њутн останува добар модел, се протега на околу, 10<sup>7</sup> светлосни години.
Во специјалната релативност, се разгледуваат ''кабините на Ајнштајн'', кабините кои слободно се движат во гравитациското поле. Според експериментот на Ајнштајн, човек во такви искуства во кабината (во добра апроксимација) нема гравитација и затоа кабината е приближен инерцијален систем. Сепак, треба да се претпостави дека големината на кабината е доволно мала, така што гравитациското поле е приближно паралелно во неговата внатрешност. Ова во голема мера може да ги намали големината на таквите приближни системи, во споредба со Њутновите системи. На пример, вештачки сателит што кружи околу Земјата може да се гледа како кабина. Сепак, разумно чувствителни инструменти би ја откриле "микрогрависноста" во таква ситуација, бидејќи "границите на сила" на гравитациското поле на Земјата ќе се спојат.
Општо земено, конвергенцијата на гравитациските полиња во универзумот диктира скала на која може да се разгледаат таквите (локални) инерцијални системи. На пример, вселенски брод кој паѓа во црна дупка или неутронска ѕвезда би (на одредено растојание) подложел на силните сили, толку силни што ќе бидат уништени по ширина и раздвоени по должина. За споредба, сепак, таквите сили може да бидат непријатни само за астронаутите внатре (компресирање на нивните зглобови, што го отежнува проширувањето на нивните екстремитети во било која насока нормално на гравитациското поле на ѕвездата). Со намалување на скалата понатаму, силите на тоа растојание можеби нема да имаат никаков ефект. Ова ја илустрира идејата дека сите слободни паѓачки системи се локално инертни системи (забрзување и без гравитација) ако скалата е избрана правилно.
1.2 Електромагнетизам
Максвеловите равенки кои го регулираат електромагнетизмот поседуваат поинаква симетрија, Лоренцова релативност, според која должината и времето се под влијание на промена во брзината, која потоа се опиша математички со Лоренцовите трансоформации.
Централниот увид на Алберт Ајнштајн во формулирањето на специјалната релативност беше дека, за целосна доследност со електромагнетизмот, механиката, исто така, мора да биде ревидирана така што Лоренцовата релативност ја заменува Галилеевата релативност. При ниски релативни брзини кои се карактеристични за секојдневниот живот, Лоренцовата релативност и Галилеевата реалтивност се речиси исти, но за релативните брзини блиску до онаа на светлината тие се многу различни.
2 Работа, кинетичка енергија и моментум
Бидејќи растојанието покриено при примена на сила на некој објект ќе зависи од инерцијалниот појдовен систем, така тоа прави и работата да се заврши. Поради Њутновиот закон за реципрочни акции каде има реакциона сила; тоа функционира во зависност од инерцијалниот појдовен систем на спротивен начин. Вкупната работа е независна од инерцијалниот појдовен систем.
Соодветно на кинетичката енергија на објектот, па дури и промената на оваа енергија поради промена на брзината зависи од инерцијалиот појдовен систем. Вкупната кинетичка енергија на изолиран систем исто така зависи од инерцијалниот појдовен систем: таа е збир на вкупната кинетичка енергија во центарот на импулсниот система и кинетичката енергија што би ја имала вкупната маса ако била концентрирана во центарот на масата. Поради зачувувањето на импулсот на вторите не се менува со времето, така што промените со времето на вкупната кинетичка енергија не зависат од инерцијалните појдовни системи.
Спротивно на тоа, додека динамиката на објектот, исто така, зависи од инерцијалниот појдовен систем, нејзината промена поради промената на брзината не зависи.
3 Поврзано
*Апсолутен простор и време