Блез Паскал

Блез Паскал (|Blaise Pascal; - ) — француски математичар, физичар, пронаоѓач, филозоф и писател католик. Бил чудо од дете и покажувал натпросечни способности. Го образувал неговиот татко кој бил собирач на данок во Руан. Со својата генијалност во раните години ги вчудовидeл и најголемите научници во тоа време. Дал значајни придонеси за конструкцијата на механичките пресметувачи и за науката за флуидите.
Пред сè бил математичар. Помогнал да се создадат две нови полиња за истражување. На возраст од само шеснаесет години го напишал неговото прво дело за конусните пресеци со што се смета за еден од основоположниците на проективната геометрија. Заедно со Пјер д'Фермá од 1654 работел на полето на теоријата на веројатност, со што извршиле огромно влијание врз развојот на модерната економија и социјалните науки.
Како и неговиот современик Рене Декарт работел и во применетите науки. Често пишувал во одбрана на научниот метод и добил неколку контроверзни резултати. Во 1642 година, уште како тинејџер започнал со конструкција на математички пресметувачи (калкулатори). После три години напор и 50 прототипа измислил механички калкулатор. Тој направил 20 вакви машини (наречени Паскалини) во следните десет години. Со тоа се смета како еден од првите двајца пронаоѓачи на механичките пресметувачи. Напишал многу студии за флуидите и ги разјаснил концептите за притисок и вакуум,обопштувајќи ја работата на Евангелиста Торичели.
Во 1646, заедно со сестра му Жаклина се приклучиле на едно верско движење во рамки на католицизмот познато како Јансенизам. Татко му починал во 1651 год. После едно свое мистично искуство, при крајот на 1654 година, ги напуштил математиката и физиката и се посветил на пишување во областа на филозофијата и теологијата. Неговите две најпознати дела „Провинциски писма“ и „Мисли“ датираат од овој период. Првото е поставено насреде конфликтот помеѓу Јансенистите и Језуитите. Во второто се содржи опкладата на Паскал, во оригиналот „Дискусија за машината“, фидеистички пробабилистички аргумент за постоењето на Господ.
Таа година напишал и важен трактат за аритметичкиот (Паскаловиот) триаголник. Меѓу 1658 и 1659 година пишувал труд за циклоидата и нејзината примена во пресметувањето на волуменот на цврстите тела.
Во текот на целиот негов краток живот Паскал имал нежно здравје особено после неговата осумнаесетта година. Починал многу млад, само два месеца после неговиот 39-ти роденден.
1 Животопис
1.1 Детство и образование
Паскал се родил во градот Клермон (денешен Клермон Феран), во регионот Оверњ, покрај Централниот Масив во Франција. Мајка си, Антоанета Бегон, ја изгубил на тригодишна возраст. Татко му Етјен Паскал (1588-1651) бил локален судија и член на ситното благородништво, кој исто така имал интерест за науката и математиката. Паскал имал две сестри: помладата Жаклина и постарата Жилберта.
Во 1631 година, кратко после смртта на неговата жена, Етjен Паскал со своите деца се преселил во Париз. Етјен, кој никогаш не се преженил, одлучил сам да ги образува своите деца, затоа што сите имале натпросечна интелегинеција, а особено Паскал. Младиот Паскал покажувал голем интерес за науката и математиката. Еден ден, Етјен го видел Паскал (кој тогаш имал 12 години) како пишува независен доказ за збирот на аглите од триаголникот. Оттогаш на момчето му било дозволено да го чита Евклид и, што е најважно, му било дозволено да присуствува на еден од најголемите собири за математичари и научници во Европа. Според кажувањето на неговата сестра Жилберта, малиот Блез самостојно извел дури 32 Евклидови постулати, повлекувајќи со јаглен геометриски фигури на подот додека си играл.
Интерес кај Паскал во тој период побудила работата на Дезарг на конусните пресеци. Следејќи ја Дезарговата мисла, шеснаесетгодишниот Паскал успеал да докаже со еден кус трактат кој бил наречен "Мистичен хексаграм", ''Есеј за конусите'' ( "Essai pour les coniques") и своето прво посериозно дело од областа на математиката му го испратил на отецот Марсен во Париз; тоа тврдење денес е познато под името Паскалова теорема. Во него се тврди дека ако шестаголник е впишан во кружница (или коник) тогаш трите пресеци на паровите спротивни страни лежат на една права (наречена Паскалова права).
Во Франција во тоа време позициите можеле да се купуваат и да се продаваат. Во 1631 г. Етјен ја продал својата позиција како втор претседател на ''Судот за помош'' (''Cour des Aides'') за 65,665 ливри. Парите биле инвестирани за тој и неговите деца да живеат, ако не луксузен, тогаш комфорен живот и за да му овозможи на Паскал и семејството да живеат во Париз. Сепак, заради желбата да ја продолжи Триесетгодишна војна, кардиналот Ришелје ја обезвреднил француската валута и имотот на семејството Паскал се намалил од скоро 66000 ливри на помалку од 7300 ливри. Така, Етјен, како и многу други, поради своето противење на даночната политика на кардиналот Ришелје, бил принуден да го напушти Париз. Своите три деца ги оставил под грижа на нивната сосетка Мадам Сенкто, која била мошне убава, но со озлогласено минато. Таа држела еден од најпознатите интелектуални салони во Франција. Жаклина извршувајќи влијание кај Ришелје успеала во намерата Етјен да биде помилуван. Со текот на времето Етјен се смирил со кардиналот, а во 1639 бил назначен за комесар на кралот за даноци во градот Руан - град чија даночна евиденција, поради востанијата, била во голем хаос.
Во 1642 година, во обид да му ги олесни бескрајните исцрпувачки пресметки на даноците кои ги правел неговиот татко, Паскал, на деветнаесет години, направил механички калкулатор кој можел да собира и одзема. Оваа направа била наречена Паскалов сметач, односно Паскалин. Во делот Уметности и Занаети во Лувр во Париз и во музејот Цвингер во Дрезден, Германија изложени се два од неговите оригинални механички сметачи. Иако овие машини се претходници на компјутерите, калкулаторот на Паскал не успеал да доживее голем комерцијален успех. Поради тоа што бил исклучително скап, Паскалинот бил нешто повеќе од играчка, и на некој начин, статусен симбол за најбогатите во Франција и низ Европа. Сепак, Паскал продолжил да прави подобрувања на неговиот дизајн во тек на следната деценија и направил вкупно дваесет такви машини.
1.2 Последните години и смртта
Томас Стерн Елиот го опишува Паскал во тој период на животот како „монденски човек меѓу аскетите и аскета меѓу светските луѓе“. Стилот на аскетски живот потекнувал од неговата вера и од она што било нормално и природно за некој човек кој страдал од болки. Во последните години измачуван од лошото здравје, тој ги отфрлал советите на лекарите велејќи: „Болеста е природна состојба на оној што е христијанин.“
Во 1659 година, Паскал се разболел посериозно.
Луј XIV го забранил јансенистичкото движење од Порт-Ројал во 1661 година. Како одговор, Паскал го напишал едно од неговите последни дела, ''Écrit sur la signature du formulaire'', каде им предлага на јансенистите да не го потпишуваат. Подоцна во текот на истата година, сестра му Жаклина починала, што го натерало Паскал да престане да полемизира во врска со јансенизмот.
Благодарение на неговите познавања по хидростатика, тој учествувал во сушењето на мочуриштата во Поату, на барање на војводата де Роанез со кого ја застапувал идејата за конкретна акција: првата линија за „јавен транспорт“, за патниците во Париз со „кочии за пет сола“ опремени со повеќе седишта.
Во 1662 година, болеста на Паскал станала пожестока. Свесен за фактот дека мали му се шансите да преживее, размислувал да најде болница за неизлечиви болести. Во Париз, на 17 август 1662 година, Паскал добил конвулзии, а утрото на 19 август починал. Неговите последни зборови биле „Бог никогаш да не ме напушти“. Бил закопан во црквата Сент-Етјен-де-Мон.
Аутопсијата после неговата смрт открила дека тој имал тешки абдоминални и стомачни проблеми, како и оштетувања на мозокот. И покрај таа аутопсија, точната причина за неговото нарушено здравје не е позната.
Имало шпекулации во врска со туберкулоза или рак на желудникот или комбинација на двете. За главоболките на Паскал се смета дека причина се оштетувањата во мозокот. Професори од Медицинскиот факултет во Руан, во 70-тите години на XX век воспоставиле дијагноза на „хронична бубрежна инсуфициенција“, а мозочните оштетувања според нив биле резултат на тромбоза. Според нив, Паскал бил болен од „некоја генетска болест… [чии] клинички слики се во доменот на ангиопластичните вродени дистрофии“.
2 Придонеси во математиката
Паскал извршил големо влијание врз математиката. Неговиот „Трактат за аритметичкиот триаголник“ (''Traité du triangle arithmétique'') од 1653 година опишал табеларно претставување на биномните коефициенти и тој денес се нарекува Паскалов триаголник. Триаголникот, исто така, може да биде претставен и со табела:
, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
1, 1, 2, 3, 4, 5, 6
2, 1, 3, 6, 10, 15
3, 1, 4, 10, 20
4, 1, 5, 15
5, 1, 6
6, 1
Тој ги дефинирал броевите во триаголникот преку рекурзија: Бројот во (m+1)-та редица и (n+1)-та колона се означува со <math>t_{m,n}</math>. Важи
<math>t_{m,n}=t_{m-1,n}+t_{m,n-1}</math>, за <math>m=0, 1,\ldots</math> и <math>n=0, 1,\ldots</math> Крајните услови се <math>t_{m,-1}=0</math>, <math>t_{-1,n}=0</math> за <math>m=1, 2, 3,\ldots</math> и <math>n=1, 2, 3,\ldots</math> , <math>t_{00} =1 </math>. Паскал завршува со доказот,
:<math>t_{mn} = \frac{(m+n)(m+n-1)...(m+1)}{n(n-1)...1}.\ </math>
Во 1654 година, поттикнат од пријател заинтересиран за проблеми со коцкањето, тој се допишувал со Пјер де Ферма во врска со таа тема и од таа соработка се изродила математичката теорија на веројатноста. Пријателот бил Шевалје де Мере, а специфичниот проблем бил за тоа да се определи колкава е веројатноста за победа, ако два играча кои сакаат играта да ја завршат порано и, согласно тековните околности на играта, сакаат да го поделат влогот подеднакво. Од таа дискусија бил воведен поимот очекувана вредност, а Паскал подоцна (во делото ''Мисли'') го користел аргументот на веројатноста, Паскаловиот облог, за да го оправда верувањето во Бог и во доблесниот живот. Работата на Ферма и Паскал во пресметувањата на веројатноста била подлога за Лајбницовата формулација за инфинитезимално сметање.
По религиозното искуство во 1654 година, Паскал во голема мера се откажал од работата на полето на математиката.
2.1 Филозофија на математиката
2.1.1 Аксиоматика
Најголемиот придонес на Паскал за филозофијата на математиката било делото „За геометрискиот дух“ (''De l’Esprit géométrique''), првобитно напишано како предговор на учебникот „Елементи на геометријата“ за славните Мали училишта од Порт Ројал, на барање на Арнолд. Ова дело било објавено еден век по неговата смрт. Паскал во него ги истражувал можностите за откривање на вистината, тврдејќи дека идеален метод за тоа би било врз основа на искази чија вистинитост е претходно воспоставена. Сепак, тој тврдел дека тоа е невозможно бидејќи едни вистини требало да се потпираат на други вистини, а најпрвите вистини е невозможно да се достигнат. Од оваа гледна точка, Паскал тврдел дека постапката користена во геометријата со принципи покажани, но не и докажани со други искази кои би можеле да се развијат од нив, е најсовршена за тоа.
Во делото „За геометрискиот ум и за вештината на убедувањето“ (''De l’Esprit géométrique et de l’Art de persuader''), Паскал уште повеќе го проучувал аксиоматскиот метод во геометријата, особено прашањето за тоа како народот може да се убеди преку аксиоми кои ќе бидат основа на која потоа ќе се донесуваат заклучоци. Паскал се согласувал со Монтењ дека е невозможно со човечки методи да се постигне сигурност во однос на овие аксиоми и на заклучоците. Тој верувал дека овие принципи можат да се сфатат само со интуиција, а со тоа и дека во потрага по вистината човек мора да верува во Бог.
Во делото „За геометрискиот ум и за вештината на убедувањето“, Паскал вели дека математиката се темели најпрво на евидентните принципи познати преку интуицијата (за жал, исто како на Декарт, и на Паскал не му бил познат зборот интуиција и истиот го заменува со: срце, чувство или инстинкт). Залудно би било да се сака да се докажат овие евидентни принципи со користење на помалку евидентни тврдења. Но, математиката, исто така се темели и на конвенционални, неевидентни, недокажани принципи, кои штом еднаш ќе се прифатат, ја имаат истата сила како и оние претходните (што им ја отворило вратата на неевклидовите геометрии)
Во истото дело, Паскал ја развил и теорија на дефиницијата. Тој разликува два вида дефиниции: дефиниции со конвенционални термини дефинирани од авторот и дефиниции вклучени во јазикот и разбирливи за сите, бидејќи тие природно го опишуваат тоа на што се повикуваат. Вторите се одлика на филозофијата на суштината (есенцијализам). Паскал тврди дека само првиот вид дефиниции се важни за науката и за математиката, сметајќи дека овие области би требало да ја усвојат филозофијата на формализмот, како што било формулирано од Декарт.
3 Придонеси во физиката
3.1 Експеримент со флуиди
Блез Паскал го реализирал познатиот експеримент со течности (''Expérience des liquides''), со кој покажал дека постои „атмосферски притисок“. Во тоа време (кога науката сè уште била мошне поврзана со сколастиката и со Црквата) повеќето научници мислеле дека некаква невидлива материја ја исполнува празнината во природата, но дека тоа не е празен простор. При поплавите кои се случиле во Италија и во Холандија водата била испумпувана од поплавените подрачја со огромни пумпи изработени за таа прилика. Кога водата ќе навлезела во цевката на пумпите застанувала точно на височина од 10,33 метри и тоа на различни места. Таа појава ги чудела и луѓето од Црквата. Во Клермон Блез Паскал работел на трактат за механиката на флуиди. Тој во таа прилика ја искажал својата хипотеза дека некој вид атмосферски притисок ја спречувал водата да се искачи погоре во пумпите и дека празниот простор (вакуум) го зафаќа горниот дел на цевките. Се судрил со други мислења, особено со оние на луѓето од Црквата кои тврделе дека празен простор не постои. Тие се обидувале да докажат дека Паскал греши, но не успеале во намерата.
Во 1646 година Блез Паскал, заедно со татко му, во Руан ги повторил експериментите на Торичели за вакуумот. Му испратил една расправа на својот пријател Шани (кралски амбасадор во Шведска). Во 1647 година, Паскал ги објавил своите ''Нови експерименти околу вакуумот'' (во оригинал: '' Expériences nouvelles touchant le vide'') и еден предговор за еден ''Трактат за вакуумот'' (во оригинал: ''Traité du Vide'') (Поврзано Vide dans le vide; Leere in der Leere (на македонски: Вакуум во вакуум)), каде детално ги искажал основните правила кои опишуваат на кој степен различните течности би можеле да се држат со воздушен притисок. Исто така, ги навел и причините зошто вакуумот реално се наоѓа над цевката со течност во барометарската цевка. Тогаш добил идеја за еден експеримент кој ќе го реализира на 19 септември 1648: атмосферскиот притисок би требало да е различен во градот (во случајот, Клермон) од оној горе на најблиската планина, (во случајот Пиј де Дом). Паскал го извел овој експеримент, а притоа го следеле и свештеници и научници и потоа го објавил под насловот ''Големиот експеримент за рамнотежата на течностите'' (во оригинал: ''Récit de la grande expérience de l’équilibre des liqueurs'').
Оваа истражувачка работа завршила во 1651 со еден ''Трактат за вакуумот'' (во оригинал: ''Traité du vide'') од кој се познати само фрагменти бидејќи бил скратен од страна на самиот Паскал, сведувајќи го на два трактата ''„За рамнотежата на течностите''“ (''de l’Équilibre des liqueurs'' ) и ''„За тежината на воздухот''“ (''de la Pesanteur de l’air''). Во септември таа година починал татко му.
Работата на Паскал во проучувањето на течностите (хидродинамика и хидростатика) се заснова врз принципите на хидраучичните флуиди. Тој го измислил принципот на хидраучична преса (во тоа време наречен „принцип на воден сад“, каде се користи хидрауличниот притисок за да се зголеми силата) и инкејцијата. Во однос на критичарите кои ја поддржувале идејата дека некаква невидлива материја постои во вакуумот на Паскал, Паскал на Етјен Ноел, еден од главните основоположници на научниот метод во 17 век, му го одговорил следново:
„...За да се покаже дека некоја хипотеза е издржана не е доволно само сите феномени да ја следат; туку, ако таа води до нешто спротивно на барем еден од тие феномени, тоа е доволно да се утврди дека таа е погрешна. “
Неговото инсистирање дека постои вакуум го довело во конфликт со бројни еминентни научници, вклучително и со Декарт.
4 Блез Паскал и религијата
Најпосле, што е човекот во природата? Ништо во однос на бесконечноста, сè во однос на ништото. Централна точка помеѓу сето, ништото и бесконечноста - а тоа е премногу далечно за да се разбере.
:::::Блез Паскал, ''Мисли'' #72
Од биографски аспект две влијанија биле битни во однос на ова прашање: јансенизмот и болеста. Таткото на Паскал на своите деца им овозможил христијанско образование преку нивната гувернанта Луиза Делфо. Тоа може и да се согледа преку читањето на поемите на сестрата на Паскал, Жаклина.
Во 1646, Етјен Паскал, си го скршил колкот паѓајќи на некоја голомразица и бил лекуван од страна на двајца јансенистички лекари, ученици на Жан Дивержие де Оран (опат во Сен-Сиран) којшто го вовел јансенизмот во Франција. Блез имал чести разговори со нив во текот на тримесечниот период додека тие го лекувале татко му. Тие го снабдувале со јансенистичка литература и тој посебно бил восхитен од делото ''Расправа за реформата на внатрешниот човек '' (Discours de la réformation de l'homme intérieur) напишано од Корнелиј Жансен во 1628, и својот восхит им го пренел и на најблиските. Некои тврдат дека тоа е моментот на неговото „прво преобраќање“.
После осумнаесеттата година се разболел од нервна болест од која прекумерно страдал. Во 1647, добил напад на парализа и морал да се движи со помош на патерици. Имал јаки главоболки, болки во стомакот, рацете и нозете постојано му биле студени поради слабата циркулација која за да ја подобри и да си ги затопли нозете, морал да носи чорапи потопени во ракија. Заради лекување отишол во Париз со сестра му Жаклина. Здравјето му се подобрило, но нервниот систем му бил трајно оштетен. Оттогаш станал жртва на една длабока хипохондрија, која влијаела врз неговиот карактер и филозофија. Станал раздразлив, добивал напади на бес и многу ретко се смеел.
Паскал се оттргнал од својот прв религиозен ангажман и неколку години го живеел, како што тој вели, својот „монденски период“ (1648-1654). Тогаш целосно бил обземен со работата врз вакуумот, следејќи ги трудовите на Торичели. Од 1646 до 1654, правел огромен број експерименти со секаков вид инструменти. Едниот од нив во 1648 му овозможил да го потврди постоењето на вакуумот и на атмосферски притисок и да ја воспостави теоријата на течностите.
Неговиот татко починал во 1651 и Паскал станал наследник на неговиот имот и оној на сестра му Жаклина. На 4 јануари 1651 и покрај противењето на нејзиниот брат, Жаклина се закалуѓерила во Порт-Ројал во Париз со што ги изгубила своите граѓански права и имот. Тоа кај него довело до депресија. Лекарите го советувале да се ожени, но тој се противел на таа идеја. Во септември 1652 отишол во Клермон каде по средбите со својот другар од детството Блез Шардон кој бил верник, повторно се повлекол во религијата. Набрзо потоа повторно живеел монденски, уживајќи во своето богатство, во жени и во коцкање (што му ја дало идејата за теоријата на веројатноста). Жаклина го прекорувала и го молела да ги смени навиките и животот. При крајот на 1654, со кочија доживеал несреќа на мостот Неји и исплашен при средбата со смртта, се онесвестил и западнал во кома. Откако се освестил, петнаесет дена подоцна, на 23 септември 1654, имал интензивна религиозна визија која си ја запишал на куса белешка што содржела текстови од Библијата која си ја пришил на палтото и секогаш ја носел со себе; некој од слугите случајно истата на открил после неговата смрт.
Кога му се вратила вербата во Бог, Паскал престојувал во постариот од двата манастира на Порт Ројал во 1655 и во текот на следните четири години редовно патувал на таа релација. После тоа, веднаш почнал да го пишува делото ''Провинциски писма'' , неговото најголемо дело за религијата. Паскал учествувал и во преведувањето на Библијата на француски.
5 Философските погледи на Паскал
Според Паскал, во човечкото срце нема вродена благородност, туку меѓу луѓето има само физичка страст и суета; нема љубов, туку користољубие; а нема ни чисто милосрдие, туку сè е однапред пресметано; исто така, сите луѓе инстинктивно се мразат.
6 Значење и наследство
Во чест на неговите придонеси во науката, името ''Паскал'' е дадено на SI мерната единица за притисок, на програмскиот јазик - Паскал, и на Паскалов закон (важен принцип во хидростатиката), а воедно, како што беа споменати погоре, на Паскаловиот триаголник и опклада. Паскаловиот развој на теоријата на веројатноста бил значаен придонес и извршило големо влијание во математиката. Првенствено аплицирана на коцкањето и опкладите, денес оваа теорија е крајно значајна во економијата
Во литературата, Паскал е еден од позначајните автори на францускиот класичен период и денес се чита како еден од најголемите мајстори на француската проза. Неговата употреба на сатирата подоцна влијаела на полемистите. Содржината на неговата книжевна работа најдобро се памети по неговото силно противење на рационализмот на Рене Декарт. Германскиот филозоф Фридрих Ниче вели дека „не само што го чита Паскал, туку го сака“. Од друга страна, во првата глава од своето дело „Микромегас“, за Декарт Волтер пишува дека „подоцна станал математичар со просечна вредност и многу лош метафизичар.“.
Во Франција, престижната годишна награда „Блез Паскал“ им се доделува на заслужните научници. Еден од универзитетите во Клермон Феран (Clermont-Ferrand), Франција – Универзитетот Блез Паскал (Université Blaise Pascal) – е именуван според него. Во Универзитетот во Ватерлу (University of Waterloo), во Онтарио (Ontario), Канада, се одржува годишен натпревар по математика кој е именуван во негова чест.
Роберто Роселини бил режисер на филмот (насловен ''Блез Паскал'') кој првично се давал на италијанската телевизија во 1971 година. Исто така, Паскал е предмет на интерес и на првата едиција на документарните филмови на ВBC 2 од 1984 година, ''Море од верба'' (во оригинален наслов: ''Sea of Faith''), презентирани од Дон Кјупит.
7 Список на главните дела
Тешко е да се определи точната хронологија на делата на Паскал бидејќи бројни текстови немаат дата или пак биле објавени долго време откако биле напишани. Некои биле спознати дури и после еден век од смртта на Паскал, а други постојат на индиректен начин или само во фрагменти (белешките на Лајбниц или, на пример, коресподенцијата)
* Есеј за кониците (''Essai pour les coniques'') (1640)
* Нови експерименти за вакуумот (''Expériences nouvelles touchant le vide'') (1647)
* Големиот експеримент за рамнотежа на течностите (''Récit de la grande expérience de l’équilibre des liqueurs'') (1648)
* Трактат за аритметичкиот триаголник (''Traité du triangle arithmétique'') (1654)
* Провинциски писма (Коресподенција 1656-1657) (''Les Provinciales'')
* Елементи на геометријата (''Élément de géométrie'') (1657)
* За геометрискиот дух и вештината на убедувањето ('' De l’Esprit géométrique et de l’Art de persuader'') (1657)
* Трактат за рулетот (Traité de la roulette) (1658)
* Вештината на убедувањето (L'Art de persuader ) (1660)
* Мисли (1669, посхумно)
8 Цитати
* „Човекот е голем бидејќи знае дека е беден.“
* „Не можејќи да ја засилиме правдата, ја оправдуваме силата.“
* „Не можам да ја разберам целината ако не ги знам деловите, а не можам да ги спознаам деловите ако не ја знам целината.“
* „Вечниот молк на тие бескрајни простори ме плаши.“
* „Срцето има свои ''логики'' што логиката воопшто не ги познава.“
* „Состојбата на човекот. Непостојаност, досада, вознемиреност.“
* „Кралот без разонода е човекот полн со беда.“
* „Две претераности: да се исклучи разумот, да се прифати само разумот.“ („Мисли“ (214-253)
9 Поврзано
* Паскалова опклада
* Паскалов триаголник
* Паскалова теорема
* Паскал (програмски јазик)
* Паскал (единица)
* Паскалов калкулатор
* Паскалов закон