Пафнутиј Чебишов

Пафнутиј Лавович Чебишов (|Пафнутий Львович Чебышёв; - ) — руски математичар кој се смета за татко на руската математика. Познат е по неговите големи придонеси во полињата на веројатноста, статистиката, механиката и теоријата на броевите. По него се наречени низа важни математички концепти како Чебишовото неравенство (со кој се докажува слабиот закон за големите броеви), Бертран–Чебишовата теорема, Чебишовите полиноми и Чебишовата хипотеза за отстапувањето.
0.0.1 Животопис
Роден е на 16 мај 1821 г. во Окатово, Русија. Татко му бил пензиониран воен офицер кој учествувал во војната против Наполеон, а мајка му биола Аграфена Ивановна Позњакова. Семејството имало девет деца, меѓукои е и помладиот брат Владимир, генерал и професор, кој исплатил дел од износот за објавувањето на првите дела на Чебишов. Основното образование го завршил дома, учен од приватни тутори во родниот град Окатово. Тој исто така го научил францускиот јазик уште од најмала возраст, што подоцна ќе му помогне во комуникација со другите математичари. Во 1832 година се преселил во Москва, каде што го завршил своето средно образование. Бил подучуван математика од страна на П. Н. Погорелски, кој бил еден од најдобри тутори во Москва и автор на многу дела во врска со основната математика. Во 1837 г. се запишал на Московскиот Универзитет, на физика и математика. Тој бил насочуван од страна на Н. Д. Брашман и Н. Е. Зернов во сфаќање на суштината на најтешките математички проблеми. Каде што подоцна ќе му помогне во неговата работа. Пролетта 1841 г. Чебишов дипломирал математика на Московскиот универзитет. Тој продолжил со својата научна работа под супервизија на Брашман и ги завршил мастер студиите во 1843 г. Во 1847 г. Тој станал асистент по математика на Универзитет Санкт Петербург, каде што подучувал за повисоко ниво од алгебра и теорија на броеви. Во 1860 г. Станал кореспондент кај Буњаковски, каде што работел на учењето на Ојлер во врска со теоријата на броеви. Исто така бил избран за редовен професор на Универзитет Санкт Петербург. Истата година започнал со теорија на веројатноста. Својата кариера како професор ја завршил по 35 години предавање на универзитетот во Санкт Петербург.
0.0.2 Математичка школа во Санкт Петербург
Чебишов основал математичка школа во Петербург, каде што претежно се подучувале теории и работи во врска со математика. Математичката школа исто така била позната и под името „Чебишова школа”. Од оваа школа ќе произлезат голем број на научници и професори по математика. Во школата се изучувале поголем број предмети во врска со чиста и применета математика, кои биле изучувани и истражувани од самиот Чебишов.
0.0.3 Истражувачки живот
Чебишов е познат по неговата работа во областа на веројатноста, статистиката , механиката и теорија на броеви.
Теорија на броеви: Користејќи ја функцијата зета на Ојлер, Чебишов докажал дека разликата помеѓу x/π(x); — во x за x → ∞ не може да има лимит од 1.083666. Со значајно голема вредност на x, интегралот ќе покаже поголема приближност на функцијата зета π(x) отколку Legedre-вата и другите слични формули. Во 1850 година го докажал Бертрановиот постулат за n>3 постои најмалку еден прост број помеѓу n и 2n-2.
0.0.4 Изјава за веројатност
Ако x биде случајна променлива со конечна очекувана вредност μ и конечна не-нулта варијанса σ2. Тогаш за било кој реален број k> 0,
:<math>
\Pr(|X-\mu|\geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2}.
</math>
Само во случајот кога к> 1се обезбедуваат корисни информации. Кога к <1 на десната страна е поголема од еден, па на нееднаквоста стануваат празни, како што веројатноста за секој случај не може да биде поголема од еден. Кога к = 1 тоа тогаш се вели дека веројатноста е помала или еднаква на еден, кој е секогаш точен.
Како пример, со користење к = √ 2 покажува дека најмалку половина вредностите се наоѓаат во интервалот (μ - √ 2σ, μ + √ 2σ).
Бидејќи тоа може да се примени во целосно произволни дистрибуции нееднаквоста обично покажува слаба врска споредено со онаа што може да биде можно, ако се знаат дистрибуциите кои се инволвирани.
k, Мин% од к стандардни отстапувања, Max% к стандардни отстапувања
1, 0%, 100%
√2, 50%, 50%
2, 75%, 25%
3, 88.8889%, 11.1111%
4, 93.75%, 6.25%
5, 96%, 4%
6, 97.2222%, 2.7778%
7, 97.9592%, 2.0408%
8, 98.4375%, 1.5625%
9, 98.7654%, 1.2346%
10, 99%, 1%
0.0.5 Теорија на веројатност
Со користење на , Чебишов дава проста и прецизна демонстрација на генерализираниот закон за големи броеви, кои исто така можат да бидат искажани преку x1, x2,x3 кои се меѓусебно независни во парови со случајни вредности. Со очекувани вредности а1,а2,а3, и дисперзија b1,b2,b3, се унифрмно ограничени, на прмиер, сите bn ≤ C—за било која ε>0 веројатност P од нееднаксвост е ≥ 1 – (C/nε2). Од ова следува дека теоремите на Поасон и Јакоб Бернули се само за посебни случаи на законот на Чебишов за големи броеви за секвенци од случајни количини.
0.0.6 Дела
* Избраи математички трудови (Москва и Ленинград, 1946).
* Избрани трудови Москва, 1955).
* А. В. Василиев, Математика, 1 дел (Петроград, 1921), 43–61
* Teoria sravneny (“Theory of Congruences”; St. Petersburg, 1849, 1879, 1901; also [2], 1), неговите докторски тези. Превод на германски: Theorie der Congruezen(Berlin, 1888) и на италијански: Teoria delle congruenze (Rome, 1895)
* B.N. Delone, Peterburgskaya shkola teoril chisel (Москва и Ленинград, 1947, pp. 5–42
* Историја на Академијата на науките на СССР, II (Москва и Ленинград, 1964).