Неопределено множество

Неопределените множества (наречени и „фази“ множества од англ. ''fuzzy sets'') се множества чии елементи се одликуваат со степен на припадност. Неопределените множествата ги вовел Љутфи Аскер Заде (1965) како дополнение на класичното поимување за множество. Кај класичната теорија на множествата, припадонста на елементите во множествата се определува бинарно според бивалентен услов — елементот или му припаѓа или не му припаѓа на едно множество. За разлика од тоа, теоријата на наопределените множества дозволува степенесто определување на припадноста на елементите на едномножество; ова се опишува со помош на функција на припадност со вредност некаде во интервалот [0, 1]. Неопределените множествата ги генерализираат класичните множества, бидејќи функциите-индикатори на класичните множества се специјални случаи на функциите на припадност кај неопределените множества, т.е. кога во тој случај вредноста е 0 или 1. Теоријата на неопределените множества ги нарекува класичните бивалентнин множества „рески множества“.
1 Дефиниција
Неопределено множество е пар <math>(A, m)</math> каде <math>A</math> е множество, а <math>m : A \rightarrow [0,1]</math>.
За секое <math>x\in A</math>, <math>m(x)</math> претставува степен на припадност во <math>x</math>. Ако <math>A=\{x_1,...,x_n\}</math> неопределеното множество <math>(A, m)</math> може да се означи како <math>\{m(x_1)/x_1,...,m(x_n)/x_n\}</math>.
Пресликувањето на елементот на вредноста 0 значи дека тој член не припаѓа на неопределеното множество, а 1 значи член со полна припадност. Вредностите строго помеѓу 0 и 1 ги карактеризираат неопределените членови.
Множеството <math>\{x\in A\mid m(x)>0\}</math> е наречено ''поддршка'' на неопределеното множество <math>(A,m)</math>, а множеството <math>\{x\in A\mid m(x)=1\}</math> се нарекува ''јадро'' на неопределеното множество <math>(A,m).</math>
Понекогаш се користи поопшта дефиниција, каде функциите на припадност добиваат вредности во произволна утврдена алгебра или структура <math>L</math>; обично се бара <math>L</math> да биде барем делумно подредено множество или решетка. Вообичаените функции на припадност со вредности од [0, 1] тогаш се нарекуваат [0, 1]-вредносни функции на припадност. Оваа генерализација за прв пат била разгледана во 1967 од Џозеф Гоген, ученик на Заде.
2 Неопределена логика
Како дополнение на случајот на повеќевредносната логика, вреднувањата (<math>\mu : \mathit{V}_o \to \mathit{W}</math>) на исказни променливи (<math>\mathit{V}_o</math>) во множетво степени на припадност (<math>\mathit{W}</math>) може да се претстави како функции на припадност кои пресликуваат предикати во неопределените множества (или поформално, во подредено множество од неопределени парови, наречени неопределена релација). Со овие вреднувања, повеќевредносната логика може да се дополни за да дозволува употреба на неопределени премиси од која може да се извлекуваат степенувани заклучоци.
Ова дополнение понекогаш се нарекува „неопределена логика во потесна смисла“ наспроти „неопределена логика во поширока смисла“, која произлегла од полето на инженерството на автоматското раководство и инженирање на знаењето, и која опфаќа многубројни теми кои подразбираат употреба на неопределени множества и „приближно расудување“.
Индустриските примени на неопределените множества во контекст на „неопределена логика во поширока смисла“ се наведени во статијата Неопределена логика.
3 Неопределен број
Неопределен број или (наречен и „фази“ број) е испакнато, нормализирано неопределено множество <math>\tilde{\mathit{A\subseteq\mathbb{R}</math>
чија функција на припадност е барем сегментно постојана и има функционална вредност од <math>\mu_{A}(x)=1</math> во точно еден елемент.
Ова може да се спореди со панаѓурската игра „погоди ја тежината“ каде некој се обидува да ја погоди тежината на натпреварувачот, каде поблиските нагаѓања се сметаат за поточни, и каде погодувачот „победува“ ако каже тежина доволно блиска до фактичката, со тоа што самата точна тежина се смета за сосем точна (се пресликува на 1 во функцијата на припадност).
4 Неопределен интервал
Неопределен интервал (наречен и „фази“ интервал) е неизвесно множество <math>\tilde{\mathit{A\subseteq\mathbb{R}</math> со среден интервал чии елементи имаат вредност на припадност <math>\mu_{A}(x)=1</math>. Како кај неопределените броеви, функцијата на припадност мора да биде конвексна, нормализирана и барем сегментно непрекината.
5 Поврзано
* Алтернативна теорија на множествата
* Дефазификација
* Неопределена математика
* Неопределена логика
* Неопределена подалгебра
* Линеарна делумна информација
* Невро-фази
* Приближно множество
* Неизвесност
6 Наводи
de:Fuzzylogik#Unscharfe Mengen