Временска низа

Временска низа е подредената низа на набљудувања. Временската низа може да се дефинира како група на мерења, хронолошки подредени, за одредена големина која е предмет на интерес. Подредувањето се врши во однос на времето, и тоа најчесто во еднакви временски интервали. Така се добиваат годишни временски низи, квартални временски низи, месечни временски низи, неделни временски низи, дневни временски низи и слично. За временската низа е важен редоследот на набљудувања, за разлика од вкрстените податоци, кај кои не е важен редоследот на набљудувања.
0.1 Видови временски низи
Во зависност од тоа како се бележат податоците, временските низи можат да бидат прекинати (дискретни) и непрекинати (континуирани). ''Прекинатите временски низи'' претставуваат низа на набљудувања кои се јавуваат во одредени моменти во текот на времето. ''Непрекинатите временски низи'' се оние чиишто податоци можат да се добијат во секој момент од времето. Сепак, оваа поделба е условна, затоа што од непрекинатата временска низа може да се создаде прекината со помош на еден од следните два метода: метод на систематски примерок и метод на временска агрегација: ''Методот на систематски примерок'' подразбира вредностите на непрекинатата временска низа да се бележат во одреден момент. На пример, нивото на цената на златото постои во секој момент, но месечните податоци се добиваат со бележење на цената секој петнаести во месецот. Слично, познато е дека на берзата цените на акциите се менуваат многупати во текот на денот. Доколку се бележи само цената при затворање на берзата се добива низа на дневни податоци. ''Методот на временска агрегација'' се состои од кумулирање на вредностите кои ги зема набљудуваната променлива во определен период. На пример, нема смисла да се зборува за вредноста на бруто-домашен производ во секој момент. Оваа променлива добива вредност за определен период, така што БДП најчесто се набљудува квартално или годишно.
Според тоа како се искажуваат вредностите на временските низи, тие можат да бидат изворни и изведени. ''Изворна временска низа'' е онаа чии вредности се искажани во нејзините изворни мерни единици. Доколку се извршат математички операции (пр. логаритмирање) на вредностите на изворната временска низа се добиваат нови вредности кои припаѓаат на ''изведена временска низа''.
Во зависност од тоа дали статистичките својства на временската низа се менуваат со текот на времето или не, временските низи можат да бидат стационарни или нестационарни. Слободно кажано, временската низа е ''стационарна'' ако нејзините вредности осцилираат околу одредено константно ниво. Во спротивно временската низа е ''нестационарна''. Вообичаено изворните економски низи се нестационарни, додека нивните диференции од прв ред се стационарни.
1 Одлики на економските временски низи
Економските временски низи поседуваат барем една од следните четири одлики: постоење на тренд, постоење на сезонска компонента, постоење на структурно прекршување, и постоење на нестабилна варијанса.
1.1 Тренд
Трендот го претставува долгорочното развојно движење на временската низа. Тој може да биде растечки или опаѓачки. Најголем број од економските временски низи имаат растечки тренд. Во зависност од тоа дали растот на серијата низ времето може да се предвиди или не, трендот може да биде детерминистички или стохастички. ''Детерминистичкиот тренд'' е предвидлив. Постоењето на детерминистички тренд може едноставно да се моделира преку линеарна функција на трендот:
y<sub>t</sub>=β<sub>0</sub>+ β<sub>1</sub>+e<sub>t</sub>
каде со y<sub>t</sub> се означуваат вредностите на трендот, t го претставува времето, β<sub>0</sub> и β<sub>1</sub> се параметри кои треба да се оценат (во случај на растечки тренд β<sub>1</sub>> 0), а e<sub>t</sub> ја претставува случајната грешка (стохастичка компонента).
Освен линеарна, можат да се користат и функции на трендот од друг облик: квадратна, тригонометриска и слично. ''Стохастичкиот тренд'' не може да се предвиди врз основа на познавањето на податоците од минатото. Кај стохастичкиот тренд доминантна е улогата на стохастичката компонента, која од друга страна, има занемарлива улога кај детерминистичкиот тренд.
1.2 Сезонска компонента
Кај многу економски низи кои се мерат квартално или месечно сезонските варијации претставуваат значаен дел на вкупните варијации. Овие низи се одликуваат со одредени правилности во своето движење кои имаат ''сезонски карактер''. Присуството на сезонската компонента влијае на тоа да постои повисок степен на корелација помеѓу набљудувањата на исти квартали во различни години отколку помеѓу соседни квартали на една иста година.
1.3 Структурно прекршување
''Структурното прекршување'' претставува група на набљудувања кои значајно се разликуваат од дотогашното движење на временската низа. Структурното прекршување е резултат на интервенција. ''Интервенцијата'' е познат егзоген настан кои влијае на движењето на временската низа. На пример, почетокот на транзицијата со себе носи радикални промени во економската политика: девалвација на валутата, либерализација на цените и на трговската размена со странство, реформа на даночниот систем, приватизација и слично. Од своја страна, тие го менуваат движењето на следните временски низи: инфлација, извоз, увоз, номинален и реален девизен курс, невработеност и слично. Дејството на интервенцијата може да биде еднократно или трајно. Еднократното дејство на интервенцијата се одразува со појава на една нестандардно набљудување. Трајното дејство создава перманентна промена во движењето на временската низа.
1.4 Нестабилна варијанса
Постоењето на нестабилна варијанса е честа одлика на финансиските пазари, пред сè на цените на хартиите од вредност. Учесниците на берзата реагираат на секоја нова информација така што ги продаваат постојните или купуваат нови акции. На тој начин доаѓа до промена на цените на акциите, а со тоа и до промена на нивните приноси. Деталното анализирање на новите информации може да влијае на смирување на берзата, односно на намалување на обемот на трансакции. Поради тоа, доаѓањето на нови вести влијае на пораст на варијабилитетот на цените на акциите, кои потоа се намалува, а новите информации можат да предизвикаат повторен раст на варијабилитетот. Може да се каже дека стапките на принос на цените на акциите поминуваат низ фази на висок и низок варијабилитет. Ова е одлично кажано во насловот на трудот на Campbell and Hentschel од 1992 година: „Непостоењето на новости е добра вест: Асиметричен модел на променливата волатилноста на приносите на акции“ (англиски: No News is Good News: An Asymmetric Model Changing Volatility in Stock Returns). Емпириски е покажано дека степенот на варијабилитетот зависи од тоа дали новата вест инвеститорите ја сметаат за позитивна или негативна. Варијабилитетот е поголем во случај на негативна вест. Мора да се нагласи дека во моделите се користи т.н. условна варијанса, која се нарекува волатилност. Променливата волатилност низ времето во литературата се нарекува и условна хетероскедастичност.
1.5 Компоненти на временската низа
Стандардниот модел на однесувањето на временската низа ги идентификува различните компоненти на серијата. Традиционално, четири компоненти се барем делумно претставени во повеќето времески низи:
*Тренд компонента
*Сезонска компонента
*Циклична компонента
*Случајна (ирегуларна) компонента
Многу временски низи имаат тенденција да растат или опаѓаат мошне константно во текот на долги временски периоди, што укажува на ''тренд компонентата''. На пример, мерките на национално богатство, како што е бруто-домашниот производ вообичаено растеле во текот на времето. Трендовите честопати се задржуваат во текот на времето и кога тоа го прават, тоа обезбедува важна компонента за развивање на прогнози.
Друга важна компонента е ''сезонскиот образец на однесување''. Сезонското движење може да се повторува во текот на циклусот од четири квартали или дванаесет месеци кои ја претставуваат секоја година. Ако e потребно попрецизно предвидување тогаш сезонската компонента е неопходно да се вклучи во моделот. Ако предвидиме дека сезонските варијации ќе продолжат тогаш оценувањето на сезонската компонента мора да биде опфатено во нашиот модел на предвидување. За некои цели, сезонскиот карактер може да биде непријатност. Во многу примени аналитичарот бара оценување на вкупните движења во временската низа кои не се контаминирани од влијанието на сезонските фактори. При тоа потребно е да се примени времеска серија ослободена од сезноското влијание, за која се вели дека е сезонски приспособена.
Сезонските обрасци на однесување во временсата серија претставуваат форма на стабилно осцилаторно однесување. Освен тоа, многу деловни и економски временски низи покажуваат ''осцилторни или циклични движења'' кои не се поврзани со сезонското однесување. На пример, многу економски низи имаат обрасци на однесување како деловни циклуси на порасти и опаѓања. Овој образец на однесување е вообичаена временска низа на деловен циклус и можеме да го опишеме историското однесување со циклични движења. Меѓутоа не e укажано дека постои доволна регуларност во таквите историски обрасци на однесување која би ни овозможила сигурно предвидување на идните врвови и амбиси. Навистина, расположливите докази укажуваат дека ова не е случајно.
Ги разгледавме трите извори на варијабилност во временската низа. Кога би можеле да ја карактеризираме временската низа примарно со помош на тренд, сезонски и циклични компоненти, тогаш серијата би варирала рамномерно во текот на времето, и прогнозите би можеле да бидат направени со користење на овие компоненти. Меѓутоа фактичките податоци не се однесуваат на тој начин. Освен главните компоненти серијата ќе покажува ''случајни, ирегуларни компоненти'' предизвикани од мноштво фактори кои влијаат на однесувањето на некоја фактичка серија и покажуваат обрасци на движење кои се мошне непредвидливи врз основа на минатото искуство. На овие обрасци на движење може да се гледа слично како што се гледа на членот на случајната грешка во моделот на регресија.
Временската низа може да биде прикажана со модели зановани на следниве компоненти: тренд компонента (T<sub>t</sub>), сезонска компонента (S<sub>t</sub>), циклична компонента (C<sub>t</sub>) и случајна компонента (I<sub>t</sub>).
Со користење на овие компоненти, можеме ја да дефинираме временската низа како збир од нејзините компоненти или како адитивен модел:
Y<sub>t</sub>=T<sub>t</sub>+S<sub>t</sub>+C<sub>t</sub>+I<sub>t</sub>
За разлика од тоа, во други услови можеме да ја дефинираме временската низа како производ на најзините компоненти или како мултипликативен модел, кој е често претставен како логаритамски адитивен модел:
Y<sub>t</sub>=T<sub>t</sub>S<sub>t</sub>C<sub>t</sub>I<sub>t</sub>
Не треба да се ограничуваме на овие две структурни форми. На пример, во некои случаи би можеле да имаме комбинација од адитинвни и мултипликативни форми, како што е хибридниот.
2 Анализа на временските низи
Статистичката анализа на временските низи подразбира нивно изучување со помош на статистички методи, со цел да се утврдат законитостите на развојот во набљудуваниот и предвидување во идниот период. Статистичката анализа на промените на набљудуваните појави во текот на времето се сведува на квантитативната анализа на варирањата на временските низи и нивните меѓусебни врски. Тие варијации, изразени во апсолутни или релативни износи, се јавуваат како резултат на сложеноста и променливото влијание на бројни фактори. Поради тоа, при анализата мора да се води сметка за тоа, ако сакаме што е можно повеќе да прибереме информации за една временска низа. Постојат бројни методи за анализа на временските низи. Едната група ја сочинуваат методите кои на анализата на временските низи и приоѓаат од аспект на времето (во функција на времето), а во втората оние кои приоѓаат од аспект на честотите (во функција на честотите). Разгледувањето на временските низи во доменот на честотите е предмет на хармониската и спектралната анализа. Истражувањето на моделите на развојните тенденции на појавите, како и меѓусебните односи на временските низи и нивно предвидување нашле мошне широка примена, а во статистичката теорија и методологија мошне голем простор.
2.1 Цели на анализата на временски низи
Основни цели на анализата на временски низи се: (1) опишување (дескипција) на временската низа, (2) објаснување на временската низа и (3) предвидување на временската низа. На почетокот на анализата се врши ''опишување на временската низа''. Целта е да се обезбедат информации за основните одлики на временската низа. Се испитува: дали временската низа е стационарна или не, дали постојат специфичности во движењето на временската низа, дали временската низа е нормално распоредена, дали е потребно да се трансформира временската низа и слично. Одговорите на овие прашања претставуваат појдовна основа за реализација на втората цел на анализата. Целта на ''објаснувањето на временската низа'' е да изврши избор и оценување на математички модел кои на задоволителен начин го претставува движењето на временската низа. Моделите на временски низи се разликуваат по тоа дали анализата на временските низи е едно димензионална или повеќе димензионална. Во едно димензионалната анализа временската низа се моделира само врз основа на сопствената динамика. Повеќе димензионалната анализа користи временски низи на повеќе објаснувачки променливи. Врз основа на избраниот и оценет модел се врши ''предвидување на идното движење на временската низа''. Предвидувањето е од особена важност за многу организации, бидејќи добиените резултати од предвидувањето се користат при донесување на важни одлуки.
2.2 Кратка историја на анализата на временски низи
Анализата на временските низи се темели на развојот на пет различни научни области. Корените на првата област се во изучувањето на астрономските и метеролошките временски низи. Тие ја создадоа теоријата на стационарните стохастички процеси. Развиена е од математичарите Колмогоров, Норберт Винер и Крамер (Cramer) во првата половина на XX век. Втората област ја претставуваат методите за израмнување (англ. Smoothing methods). Овие методи ги користат сметачките можности на првите компјутери. Развиени сè со цел да се подобри предвидувањето на производството и продажбите во 1960-тите. Третата област е теоријата за предвидување и контрола на линеарните системи. Развиена е за потребите на инженерството за автоматска контрола во 1970-тите. Четвртата област е теоријата на нестационарните и нелинеарните процеси. Развиена е од страна на статистичари и економетричари во последните дваесет години на 20 век. Последната, петта област се мултиваријационите модели и методи за намалување на димензиите на динамичките системи. Оваа област сè уште се развива. Затоа, може да се каже дека методите кои денес ги користи анализата на временски низи се резултат на развојот на истражувањата во математиката, статистиката, инженерството, физиката и економијата во текот на 20 век.