Вилијам Роуан Хамилтон

Вилијам Роуан Хамилтон (|Sir William Rowan Hamilton, - ) — ирски физичар, астроном, и математичар, кој направил значаен придонес во класичната механика, оптиката, и алгебрата. Неговиот најпознат придонес во математичката физика е презапишување на Њутновата механика, која е наречена Хамилтонова механика. Ова дело има централно значење во модерното учење на класичните теории како што електромагнетизмот, како и за развојот на квантната механика. Во математичките води, тој е најмногу познат како изумителот на кватернионот.
1 Живот
Научната кариера на Вилијам Хамилтон започнала со изучување на геометриската оприка, класичната механика, адаптација на динамички методи во оптички системи, примена на квантернионски и векторски методи за проблемите во механиката и во геометријата, развојот на теориите на конјугирани алгебарски функции (во кој комплексните броеви се конструирани како парови на реални броеви), решливост на полиномни равенки и општи „петостепени“ полиноми кои се разрешени преку корените, анализа на променливи функции (како и идиете од Фурјеовата анализа), линеарни оператори на „кватерниони“ и докажување на линеарни оператори во просторот на „кватернионите“ (кој е специјален случај на главната теорема која денес е позната како ''Хамилтонова теорема'').
1.1 Оптика и Механика
Хамилтон направил значаен придонес во оптиката и класичната математика. Неговото прво откритие во почетокот е трудот кој му го предал на д-р Бринкли во 1823 година, кој го презентирал под наслов „''Каустика (Caustics)''“ во 1824 година пред комисијата на Ирската кралска академија . Во нивниот извештај се признава неговата новина и вредност и се препорачува натамошно развивање и поедноставување пред да биде објавен. Помеѓу 1825 и 1828 година трудот нараснува до огромна големина, пред сè поради барањата на комисијата ќ што пак придонело одликите на новиот метод лесно да се согледаат. Во овој период Хамилтон мислел дека не се целосно разбрани природата или важноста на оптиката, што предизвикало кј него намера да ги примени своите методи во динамичката оптика.
Во 1827 Хамилтон ја претставил теоријата на една функција, сега позната како Хамилтон-Јакобиева равенка, кој ги обединува механиката, оптиката и математиката, со што се помогна да се воспостави брановата теорија на светлината. Тој за првпат го предвидел ова својство на свтлината во третиот додаток на неговто дело „Системи на зраци“ (''Systems of Rays''), во 1832 година. Вториот и третиот дел се појавиле во три томни додатоци (кон првиот том) кои беа објавени во истити трансакции, а и во два записи.
Чекор напред во делот за динамичката оптика со примена на методот на „''променливи дејства''“ бил направен во 1827 година и истиот бил доставен до кралското друштво и подоцна објавен во ''Филозофските трудови'' на друштвото во 1834 и 1835 година во форма на два труда на оваа тема, како што се „''Системи на зраците'',“ кои прикажуваат негово владеење со симболите и употреба на математичкиот јазик. Заедничка нишка која се протега низ целата оваа работа е принципот на Хамилтон на „''променливи дејства''“. И покрај тоа што содржи анализа на варијации може да се каже дека и припаѓа на општата класа на проблеми кои се во согласност со принципот на најмало дејство проучуван порано од страна на Пјер Луј де Моперти, Леонард Ојлер, Жозеф-Луј Лагранж, и други. Анализата на Хамилтон открила многу подлабока математичка структура отколку што се мислело, особено во делот на симетрија меѓу импулсот и местоположбата. Парадоксално, заслугата за откривање на записите кои сега се наречени Лангранжијан и Лангранжови равенки му припаѓа на Хамилтон. Со напредокот на Хамилтон, во голема мера се зголеми обемот на механички проблеми кои можеле да се решат, особено во делот на динамиката по работата на Исак Њутн и Лагранж. Многу научници, вклучувајќи ги Жозеф Лијувил, Јакоби, Дарбу, Поенкаре, Андреј Колмогоров, и Владимир Арнолд, ја прошириле работата на Хамилтон, со што се зголемило и познавањето на механиката и диференцијалните равенки.
1.2 Математички студии
Математичкото знаење на Хамилтон се чини дека е целосно развиено без каква било помош, а резултатот е тоа што неговите дела не припаѓаат на некоја особена „''школа''“. Не само Хамилтон бил експерт аритметички калкулатор, се чини дека истиот повремено се забавувал со пресметување на резултатот на некоја пресметка до огромен број на децимали. На возраст од само 8 години, Хамилтон го видел Зера Колберн, кој бил наречен американско „пресметувачко момче“, кој во тој период бил изложен како реткост во Даблин. По две години студирал Хамилтон наишол на латински ракопис од Евклид а пак на 12 години го читал Њутновото дело Универзална аритметика „( ''Arithmetica Universalis'')“ дело преку кое се запознал со современите анализи. Хамилтон наскоро почнал да чита делото Принципи, а на 16 години Хамилтон владеел со голем дел од него, како и некои делови од понапредните делови на аналитичката диференцијална геометрија и анализа.
1.3 Кватерниони
Голем придонес Хамилтон направил и во математичките науки со неговото откритие на кватернионите во 1843 година. Сепак во 1840 година, Родриг Олинд веќе имал постигнати резултати и откритија, но без назив и име..
Хамилтон барал начини за проширување на комплексни броеви (кои ги гледал како точки на дводимензионална рамнина) кон повисоките просторни димензии.
Тој не успеал да најде корисен тридимензионален систем во современото именување познат како тело, но во работата со четири димензии ги создадал кватерниони. Хамилтон, на 16 октомври го нашол решението во овлик на равенката:
:<math>\displaystyle i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1</math>
2 Поими наречени според Хамилтон
* Хамилтонови равенки — запис за класичната механика.
* Хамилтонов принцип — Хамилтон-Јакобиева равенка.
* Хамилтонов оператор (хамилтонијан) — име на функцијата во класичната механика и операторот во квантната механика.
3 Објавени дела
* Hamilton, William Rowan (Royal Astronomer of Ireland), "''''". Dublin University Review and Quarterly Magazine Vol. I, Trinity College, January 1833.
* Hamilton, William Rowan, "''''". Royal Irish Academy, 1853.
*Hamilton (1866) '''' University of Dublin Press. Edited by William Edwin Hamilton, son of the deceased author.
*Hamilton (1899) ''Elements of Quaternions'' volume I, (1901) volume II. Edited by Charles Jasper Joly; published by Longmans, Green & Co..
* David R. Wilkins's collection of .
4 Белешки
5 Наводи
* , 474 pages—Primarily biographical but covers the math and physics Hamilton worked on in sufficient detail to give a flavour of the work.
*
*
*
6 Надворешни врски
*MacTutor's . School of Mathematics, University of St Andrews.
*Wilkins, David R., ''''. School of Mathematics, Trinity College, Dublin.
**Cheryl Haefner's
*[ 1911 ''Britannica Hamilton]''*****