Галилеев топ

Галилеев топ или Галилеов топ ― метод кој покажува зачувување на линеарниот моментум. Се состои од куп топки, почнувајќи со голема, тешка топка во основата на оџакот и напредува до мала, лесна топка на врвот. Основната идеја е дека овој куп топчиња може да се спушти на земја и речиси целата кинетичка енергија во долните топки ќе се пренесе на најгорната топка - која ќе се отскокнува до многукратно од висината од која е исфрлена. На прв поглед, однесувањето изгледа многу контраинтуитивно, но всушност е токму она што го предвидува зачувувањето на моментумот. Главната тешкотија е во одржувањето на конфигурацијата на топчињата стабилна за време на почетното паѓање. Раните описи вклучуваат некој вид на лепак/леплива лента, цевка или мрежа за да ги усогласат топчињата.
Современата верзија на Галилеевиот топ била продадена од научната корпорација Едмунд и сè уште е продавано како „Астро бластер“. Во овој уред, тешка жица е навојна низ сите топчиња за да бидат точно порамнети - но начелото е исто. Резултирачкиот отскок е доста моќен; всушност, проблемите со безбедноста на очите станаа толку распространети што оваа играчка сега доаѓа со заштитни очила.
Можно е да се прикаже начелото поедноставно со само две топки, како што се кошаркарска топка и тениско топче. Ако опитувачот го урамнотежи тениското топче на врвот на кошарката и ја фрли двојката на земја, тениското топче ќе се отскокне на многукратно од висината од која е пуштено.
1 Пресметка за две топки
Претпоставувајќи еластични судири, рамномерна гравитација, без воздушен отпор и големини на топчињата се занемарливи во споредба со височините од кои се испуштаат, формулите за зачувување на импулсот и кинетичката енергија може да се користат за пресметување на брзината и височините на отскокнување на малата топка:
:<math>\;\;\,m_1v_1^\prime\, + \;\;\,m_2v_2^\prime\, = \;\;\,m_1v_1 + \;\;\,m_2v_2</math>:<math>\tfrac{1}{2}m_1v_1^{\prime2} + \tfrac{1}{2}m_2v_2^{\prime2} = \tfrac{1}{2}m_1v_1^2 + \tfrac{1}{2}m_2v_2^2</math> .
каде, ''m''<sub>1</sub> =, масата на големата (долна) топка
''m''<sub>2</sub> =, масата на малата (горната) топка
''v''<sub>1</sub>&#x2032; =, брзината на големата топка по судирот меѓу топчињата
''v''<sub>2</sub>&#x2032; =, брзината на малото топче по судирот меѓу топчињата
''v''<sub>1</sub> =, брзината на големата топка пред судирот меѓу топчињата
''v''<sub>2</sub> =, брзината на малата топка пред судирот меѓу топчињата
Решавање на истовремените равенки погоре за ''v''<sub>2</sub>&#x2032; ,
:<math>v_2^\prime = \frac{(m_2 - m_1) v_2 + 2 m_1 v_1}{m_1 + m_2}</math>
Сметајќи ги брзините нагоре како позитивни, бидејќи топчињата паѓаат од иста висина и големата топка се враќа од подот со иста брзина, ''v''<sub>1</sub> = &#x2212;''v''<sub>2</sub> (негативниот знак што ја означува обратната насока). Со тоа
:<math>\;\,v_2^\prime\,\; = - \frac{3 m_1 - m_2}{m_1 + m_2} v_2</math>:<math>\Bigg|\frac{v_2^\prime}{v_2}\Bigg| = \;\;\,\frac{3 m_1 - m_2}{m_1 + m_2} = 3 - \frac{4}{\tfrac{m_1}{m_2} + 1 }</math> .
Бидејќи <math>\frac{m_1}{m_2} > 1, 1 < \Bigg|\frac{v_2^\prime}{v_2}\Bigg| < 3</math> . Бидејќи висината на отскокнување е линеарно пропорционална на квадратот на брзината на лансирање, максималната висина на скокање за топ со две топки е 3 <sup>2</sup> = 9 пати од првобитната висина на падот, кога ''m''<sub>1</sub>&#x3E;&#x3E;''m''<sub>2</sub>.
2 Поврзано
* Њутново нишало
3 Наводи