Теорија на игри

Теоријата на игри — гранка на применетата математика која се служи со модели за проучување мегусебни односи или како гранка на економската теорија која се занимава со анализа на процесот на одлучување помеѓу помал број на вклучени лица или „актери“.
Она што е многу интересно во врска со оваа теорија е психолошкиот момент и природата на човекот да ја планира својата добивка, својот профит на сметка на загубата на другиот а честопати тоа не резултира со успех или во некои случаи резултира со голем успех или со неуспех за двајцата играчи или противници. За економистите најважен е профитот и успешноста на работењето е искажана преку што поголем профит па од тука и јасен е поттикот и целта на теоријата на игритете.
1 Историја на теоријата на игрите и нејзините пионери
Џон фон Нојман и Оскар Монгештерн први работеле со оваа проблематика и поопширно опишуваат за оваа теорија во својата книга
„Теорија на игрите и човековото поведение“ (''Theory of games and human behaviour'') објавена во 1944 г. Потоа како фундаментален придонес за оваа теорија се исказите на Џон Форбс Неш кој ги дефинира оптималните стратегии за игра со повеќе играчи и го дефинира поимот рамнотежа. Најблиската врска помеѓу оваа теорија и економијата е на полето на истражување и пронаоѓање на рационални стратегии во ситуации каде резултатот не зависи само од сопствената стратегија и “условите на пазарот”, туку зависи и од стратегијата на другите учесници кои имаат исти цели (во Економијата тоа е профитот и задржувањето на потрошувачите).
Теоријата највеќе има примена во воените стратегии, но и секако во економската наука. Она што е интересно е дека вон Нојман и Џон Неш работеле за американската армија и ја применувале оваа теорија.
1.1 Што всушност е теорија на игрите?
Она што економистите го нарекуваат теорија на игрите социолозите го нарекуваат теорија од општествени ситуации што е и адекватен опис
за што се работи во тие игри. Теоријата се фокусира да открие како групите или луѓето заемно соработуваат.Главно теоријата е поделена на два вида игри: кооперативни и некооперативни. Некооперативните игри навлагаат во тоа колку интелигентно поединците соработуваат и општат еден со друг за делотворно да ги остварат своите цели.
Во врска со теоријата на игрите, економијата развива уште три теории: теорија на одложување, теорија на рамнотежа или еквиливибриум и теорија за дизајн на механизмот:
* Теоријата на одложување може да се разгледува како игра во која еден играч игра против природата. Оваа теорија го вклучува и ризикот и делотворноста од тоа да се преземе, каде што делотворноста зависи од повеќе работи но во ситуации каде што економистите бараат интерес зависи од приливот на пари -приходот.
* Теорија на рамнотежа или еквилибриум може да се разгледува како специфична теорија на игра што се занимава со размената и производството и типично со релативно поголем број на потрошувачи и производители. Најчесто е употребувана во макроекономската анализа во базичните економските политики како што се монетарна политика и политиката на даноци како и во финансиите за полесно да се разберат пазарите на акции, а има примена и во каматна стапка. Во последниве години, политичката економија се развива како комбинација од теоријата на еквилибриум и теоријата на игрите каде што приватниот сектор ја применува теоријата на рамнотежа а пак владите или државниот сектор ја користат теоријата на игрите.
* Теорија за дизајн на механизмот се разликува од теоријата на игрите по тоа што теоријата на игра ги прифаќа правилата така како што се дадени додека теоријата за дизајн на механизмот ги разгледува последиците од различните типови на правила.
1.2 „Дилемата на затвореникот“
Еден начин да се објаснат овие игри е со обелжување на индвидуите што учествуваат во играта и за секој поединец, обелжување на алтернативните опции што ги имаат со формирање математичка матрица. Една од најпознатите игри е Дилемата на Затвореникот .
Во оваа игра двајцата поединци или играчи се партнери во некое таканаречено “злосторство” и се фатени од полицијата. Секој од партнерите е сместен во различна просторија и им се нуди можноста да го признаат злосторството што го сториле .
Ако ниеден од осомничените не признае тие ќе бидат ослободени и го делат процесот на 5мерни единици(10/2=5)за секој осомничен. Друг случај е пак еден да не признае а другиот да признае и да фактички сведочи против другиот што би резултирало за слобода за тој што признава(10 мерни единици) и затвор за оној кој не признал(-4мерни единици). Ако и двајцата осомничени го признаат злосторството и двајцата ќе бидат притворени и во примеров дадена е оценка 1 што значи подобро од тоа еден само да признае, ме”утоа не добиваат слобода.
Оваа игра ги фасцинираше теоритичарите од повеќе причини. Прво, таа е едноставен пример на збир од повеќе важни ситуации. За пример во економијата може тоа не признале/признаеле да се прикаже и како “придонес за заедничкото добро” и од друга страна “себичното однесување”.
Ова економистите го објаснуваат како проблеми од јавните добра. Пример за тоа е едно јавно добро од типот конструкција на мост. Градењето на мостот ќе биде од корист на сите, но подобро е за секој поединец ако некој друг го изгради тој мост (во економијата го препознаваме ова преку екстерналиите). Ова може да се опише како две конкуретни фирми кој се натпреваруваат на пазарот и сега двете опции кои ги имаме од Дилемата на Затвореникот се “ поставување висока цена “ и “ поставување ниска цена “
Секако за секој ќе биде подобро да постави висока цена но за секоја поединечна фирма е подобро да постави ниска цена додека другата фирма поставува висока цена бидејќи тендерот ќе го добие онаа фирма што нуди пониска цена (Освен во Македонија, каде тендерот ќе го добие фирмата која поставува повисока цена па потоа профитот ќе го дели со владата). Што би направиле во ваква ситауација ? Секој поединец кој би реагирал интелегентно е да без разлика признае. Ако партнерот во другата соба не признава може да добие 10 бода, наместо 5 бода. Зависно од свеста на играчот и неговото однсување можат да добиат по 1 бод ако признаат, и по 5 бода ако не признаат. Преку овој пример јасно е покажан конфликтот на јавните добра со поединечните добра.
Оваа игра го разгледува и аспектот на иднината, односно што ќе се случи ако играчите повтарно имаат интеракција во некое подалечно време. Под претпоставка дека откако се ослободени играчите повторно напраат некое злосторство оваа игра повторно почнува. Во овој случај играчите ќе се обидат да не признаат мислејќи затоа што ако тие признаат, партнерот нема да признае во втората игра. Овој заклучок не е валиден бидејќи играчите во втората игра ќе признаат без разлика што се случило во првата игра. Сеедно повторувањето ни ја носи можноста за награда или пак за казна и теоритичарите развиваат многу теории како интуитивно да реагираат партнерите.
2 Видови на игри
2.1 Кооперативни и некооперативни
Играта е кооперативна ако играчите оформуваат соработка меѓу себе.
Кооперативните игри во фокусот ја имаат големата слика додека во некооперативните игри поважни се деталите и точните резултати. Најчесто се претпоставува дека во некооперативните игри не е дозволена комуникација додека во кооперативните таа е дозволена.
2.2 Симетрични и асиметрични
Симетрични игри се оние во кои резултатот на крај зависи само од начинот на играње и од стратегијата на игра а не од тоа кој ги игра. Ако идентитетот на играчите може да се смени а да не се промени начинот на игра тогаш играта е симетрична.
Асиметричните игри се изучувани како игри во кои играчите не се поставуваат со иста или слична стратегија.
2.3 Нула збир и не-нула збир
Нула-збир игри се специјален тип на игри со константен збир, во коишто изборите на играчите не можат ниту да ги зголемат ниту да ги намалат постоечките ресурси.
Во нула-збир игрите вкупната добивка за сите кои учествуваат во играта, за било која комбинација на стратегии, секогаш се сведува на нула (понеформално, играчот добива на сметка на еднаква загуба кај другите). Покерот е пример за тип на нула-збир игра.
Не нула-збир игри, во овој тип на игри нето резултатот на сите добивки и загуби е поголем од нула. Неформално, во не нула-збир игрите, добивката на еден играч не мора да значи загуба за друг играч.
2.4 Совршена и несовршена информација
Совршена информација е тип на игра во која еден од играчите е запознаен со сите претходни чекори на соиграчот.
2.5 Истовремени и секвеционални
Истовремени игри, се игри каде што двата играчи прават потег истовремено, или во случај каде што не го прават тоа истовремено, играчите коишто влечат потези немаат никакви информации за потезите на играчите коишто направиле потег пред нив.
Секвенционални (или динамични игри) се игри каде што последователните играчи имаат некакви информации за потезите на претходните играчи.
2.6 Бескрајно долги игри
Се игри кои траат бескрајно долго и потезите во играта не се ограничени победникот не е познат сè додека овие чекори колку и долго да траат не се завршени.
2.7 Дискретни и континуирани игри
Поголемиот дел од теоријата на игритете е насочен кон крајните дискретни игри кои имаат ограничен познат бројна играчи, настани, резултати итн.
Како и да е постојат концепти кои можат да бидат проширени. Континуираните игри дозволуват играчите да одберат стратегија од континуриана стратегиски сет.
2.8 самостојни и повеќеучеснички игри
Проблемите со поединечна одлука понекогаш се сметаат како “Еден-играч” тип на игри. Само доколку има два или повеќе играчи проблемот станува теоретска игра. Играч коишто се однесува на непредвидлив начин и прави “случајни потези”, исто така познати како “природни потези”, најчесто се додава.
Игри со бесконечен број на играчи најчесто се нарекуваат н-личости вид на игри
2.9 Мета игри
Овие се игри во коишто играчите преку тоа што ја играат играта ги развиваат правилата за друга игра, којашто е мета на играта.
Метаигрите имаат за цел да ја максимизираат корисноста на правилата коишто ќе бидат создадени.
3 Нешова Рамнотежа
Во теоријата на игрите, Нешовата Рамнотежа според нејзиниот пронаоаѓач Џон Неш е концепт на игра која инволвира 2 или повеќе играчи, во која е претпоставено дека секој играч ги знае рамнотежните стратегии на другите играчи и познато е дека не добива ништо доколку ако ја смени сопствената стратегија. Ако секој играч има избрано стратегија и никој не може да профитира од промената на сопствената стратегија а другите останат непроменети тогаш станува збор за Нешовата Рамнотежа. Со други зборови еден стопанственик да влезе во Нешовата рамнотежа треба негативно да одговори на прашањето: “Знаејќи ги стратегиите на останатите и знаејќи дека тие се константни и непроменливи, можам ли јас да профитирам менувајќи ја мојата стратегија за профит “?
:Еден корисен пример
Едноставно, Ана и Бранко се во Нешовиот еквилибриум ако Ана ја прави најдобрата одлука што може, знаејќи го планот на Бранко и обратното Бранко ја прави најдобрата одлука што може земајќи го предвид планот на Ана. Но не секогаш Нешовата рамнотежа носи бенефиции, во многу случаи стопанствениците можат да профитираат повеќе доколку некако договорат други стратегии од оние во Нешовиот еквилибриум.Пример за ваквото однесување е кога стопанствениците форимираат картел за да добијат што е можно поголем профит.
4 Примената на теоријата на игрите
Теоријата има примена во многу области како што се економија, биологија, меѓународни односи, политички науки, воени стратегии, психологија, оперативните истражување, колективно однесување итн.
Теоријата на игрите зазема сè поголемо влијание и важна улога во логиката и компјутерските науки. Во компјутерските науки се користат игрите како интерактивни модели за пронаоѓање ефективни солуции.
Аналитичарите исто така често се користат со теоријата на игра во посебните гранки на математиката како што се теоријата на веројатност, статистика и линеарното програмирање. Без сомнение примента на теоријата е многу широка.
За својата посветеност на теоријата на игрите со Нобелова награда за економија се здобиле: Џон Неш, Рајнхард Зелтен и Џон Харшањи во 1994 г. и Роберт Ауман и Томас Шелинг во 2005 г.
5 Наводи
* Таки Фити, Основи на економијата. Скопје, 2006
** David K. Levine, Department of Economics, UCLA/About game theory, 1995
6 Поврзано
* Комбинаторичка теорија на игрите
* Поимник од теоријата на игрите
* Список на игри од теоријата на игрите
* Квантна теорија на игрите
* Самопотврдена урамнотеженост