Лице (геометрија)

Лице, страна или ѕид — рамна површина (рамнинска област) што претставува дел од границата на тело. Тридимензионално тело ограничено исклучиво со лица е ''полиедар''.
Во потехнички разгледувања на геометријата на полиедрите и повеќедимензионалните политопи, поимот исто така се користи за да значи елемент од која било димензија на поопшт политоп (во кој било број димензии).
1 Повеќеаголно лице
Во елементарната геометрија, лице е многуаголник на границата на многуедар. Други имиња за повеќеаголно лице се полиедарска страна и Евклидова рамна ''теселација''.
На пример, кој било од шесте квадрати што врзуваат коцка е лице на коцката. Понекогаш „лицето“ се користи и за да се однесува на 2-димензионалните карактеристики на 4-политоп. Со ова значење, 4-димензионалниот тесеракт има 24 квадратни лица, од кои секое дели две од 8 кубни ќелии.
+Редовни примери со Шлефлиевот симбол, Полиедар, Ѕвезден полиедар, Евклидова теселација, Хиперболична теселација, 4-политоп
{4,3}, {5/2,5}, {4,4}, {4,5}, {4,3,3}
Коцката има 3 квадратни ''лица'' по теме., Малиот ѕвезден додекаедар има 5 пентаграмски лица по теме., Квадратната теселација во Евклидовата рамнина има 4 квадратни ''лица'' по теме., Редот-5 квадратни теселации има 5 квадратни ''лица'' по теме., Тесерактот има 3 квадратни ''лица'' по раб.
1.1 Број на повеќаголни лица на многуедар
Секоја површина на конвексен полиедар има Ојлерова карактеристика
:<math>V - E + F = 2,</math>
каде е бројот на темиња, е бројот на рабовите и е бројот на лица. Оваа равенка е позната како Ојлеровата полиедарска формула. Така, бројот на лица е за 2 повеќе од разликата на бројот на рабовите и бројот на темиња. На пример, една коцка има 12 рабови и 8 темиња, а оттука и 6 лица.
2 к -лице
Во повисокодимензионалната геометрија, лицата на политопот се одлики од сите димензии. Лицето со димензија се нарекува -лице. На пример, повеќеаголните лица на обичен полиедар се со 2-лица. Во теоријата на множествата, множеството лица на политоп го вклучува самиот политоп и празното множество, каде што празното множество е за конзистентност со „димензија“ од -1. За кој било -политоп (-димензионален политоп), .
На пример, со ова значење, лицата на коцката ја сочинуваат самата коцка (3-лица), нејзините (квадратни) аспекти (2-лица), нејзините (линиски сегмент) рабови (1-лица), нејзините (точка) темиња (0-лица), и празното множество.
Во некои области на математиката, како што е полиедарската комбинаторика, политопот е по дефиниција конвексен. Формално, лице на политоп е пресекот на со кој било затворен полупростор чија граница не е поврзана со внатрешноста на . Од оваа дефиниција произлегува дека множеството лица на политоп ги опфаќа самиот политоп и празното множество.
Во други области на математиката, како што се теориите за апстрактни политопи и ѕвездести политопи, барањето за конвексност е олабавено. Апстрактната теорија сè уште бара множеството лица да го вклучува самиот политоп и празното множество.
-димензионален симплекс (линиска отсечка, триаголник, тетраедар итн.), дефиниран со темиња, има лице за секое подмножество темиња, од празното поставено до множеството од сите темиња. Конкретно, има вкупно лица. Бројот на нив што се -лица, за ''k'' ∈ М {−1, 0, ..., ''n''}, е биномниот коефициент <math>\binom{n+1}{k+1}</math> .
Постојат специфични имиња за -лицата во зависност од вредноста на и, во некои случаи, од тоа колку е блиску до димензионалноста на политопот.
2.1 Теме или 0-лице
Теме е вообичаено име за 0-лице.
2.2 Раб или 1-лице
Раб е вообичаено име за 1-лице.
2.3 Лице или 2-лице
Употребата на лице во контекст каде што специфичното е наменето за -лице, но не е експлицитно специфицирано, најчесто е 2-лице.
2.4 Ќелија или 3-лице
Ќелија е полиедарски елемент (3-лице) од 4-димензионален политоп или 3-димензионален тесел или повисок. Ќелиите се аспекти за 4-политопи и 3-саќе.
+Правилни примери со Шлефлиевиот симбол, 4-политопи, 3-саќе
{4,3,3}, {5,3,3}, {4,3,4}, {5,3,4}
Тесерактот има 3 кубни ќелии (3 лица) по раб., 120-ќелијата има 3 додекаедарни ќелии (3 лица) по раб., Кубното саќе го пополнува Евклидовиот 3-простор со коцки, со 4 ќелии (3-лица) по раб., Додекаедарното саќе од 4. ред го исполнува 3-димензионалниот хиперболичен простор со додекаедри, 4 ќелии (3-лица) по раб.
2.5 Хиперлице или (n − 1)-лице
Во повисокодимензионалната геометрија, хиперлицата на -политопот се ( ) лицата (лице со димензија за еден помало од самиот политоп). Политопот е ограничен со неговите хиперлица.
На пример:
* Хиперлицата на отсечката се нејзините 0-лица или темиња .
* Хиперлицата на многуаголникот се неговите 1-лица или рабови .
* Хиперлицата на полиедар или рамна поплочка се неговите 2-лица.
* Хиперлицата на 4Д политоп или 3-саќе се неговите 3-лица или ќелии.
* Хиперлицата на 5Д политоп или 4-саќе се неговите 4-лица.
2.6 Гребен или (n − 2)-лице
Во сродната терминологија, ( )-''лицата'' на -политопот се нарекуваат гребени (исто така подхиперлица). Гребенот се гледа како граница помеѓу точно две хиперлица на политоп или саќе.
На пример:
* Гребените на 2D полигон или 1D поплочка се неговите 0-лица или темиња .
* Гребените на 3D полиедар или рамни плочки се неговите 1-лици или рабови .
* Гребените на 4Д политоп или 3-саќе се негови 2 лица или едноставно лица .
* Гребените на 5Д политоп или 4-саќе се неговите 3 лица или ќелии .
2.7 Врв или (n − 3)-лице
()-''лицата'' на -политоп се нарекуваат врвови. Врвот содржи ротациона оска од хиперлица и гребени во обичен политоп или саќе.
На пример:
* Врвовите на 3Д полиедар или рамна поплочка се неговите 0-лица или темиња .
* Врвовите на 4Д политоп или 3-саќе се неговите 1-лица или рабови.
* Врвовите на 5Д политоп или 4-саќе се неговите 2-лица или едноставно лица.