Економетрија

Економетријата е „примена на математички и статистички методи во економските податоци“ и е опишана како гранка на економијата „која цели на давање емпириска содржина на економските врски“.
1 Дефиниција на економетријата
Не постои единствена дефиниција на економетријата. На пример, таа се дефинира како „квантитативна анализа на тековните економски феномени засновани на еднаквиот развој на теоријата и набљудувањето, поврзани со соодветни методи на дејствување“. Влијателен учебник по основи на економија ја опишува економетријата како можност за економистите „да пребаруваат низ планините од информации за да извлечат едноставна врска“. Според Тинтнер, „економетријата е изучување на примената на статистичките методи во анализата на економските појави.“ Со развојот на економетријата во различни насоки, станува сè потешко да се даде единствена и прецизна дефиниција за неа, што тоа го поттикнало угледниот економетричар Артур Голдбергер да заклучи дека „денес, мојата дефиниција би била дека економетријата е она што го прават економетричарите.“
За првпат, зборот економетрија (во сродна форма) бил употребен од страна на Павел Сиомпа во 1910. Заслугата за оформување на зборот во формата во која се користи ден-денес му припаѓа на Рагнар Фриш во раните 1930-ти, кога биле основани Економетриското здружение (''Econometric Society'') и списанието „Економетрика“ (''Econometrica'').
Економетријата е обединување на економијата, математиката и статистиката. Во прв ред, економетричарите се економисти зашто во емпириските анализи поаѓаат од економската теорија. Исто така, тие се математичари зашто економската теорија ја формулираат со примена на математичката апаратура. Понатаму, тие се сметководители зашто се бават и со собирање на соодветни економски податоци. Исто така, тие се применети статистичари кои со примена на статистичките методи ги анализираат врските меѓу економските појави. Најпсоле, тие се теоретски статистичари зашто развиваат статистички методи и техники погодни за анализа на економските појави. Вака обединети, економетричарите користат повеќе отколку збирот од поединечните придонеси. Економетријата додава емпиријална содржина во економската теорија дозволувајќи и теоријата да биде тестирана и употребена за прогнозирање и оценување на разни настани. Основната алатка на економетријата е моделот на линеарна регресија. Во модерната економетрија, другите статистички алатки се често употребувани, но линеарната агресија е сè уште најчесто употребуваната почетна точна за анализите. Проценувањето на линеарната регресија на две променливи може да биде отсликано како вклопување на линија низ точки со податоци кои претставуваат парни вредности на независните и зависните варијабили.
На пример, земајќи го вобзир законот на Окун кој се однесува на порастот на БДП и стапката на невработеност,(<math>\Delta\ Unemployment </math>) оваа врска е претставена во линеарна регресија каде промената во стапката на невработеност е функција на пресекот,(<math> \beta_0 </math>) дадена вредност на порастот на БНП помножена со опаѓачки коефициент.<math> \beta_1 </math> и времетраење на грешка, <math>\epsilon</math>:<math> \Delta\ Unemployment= \beta_0 + \beta_1\text{Growth} + \varepsilon. </math>
За непознатите параметри <math> \beta_0 </math> и <math> \beta_1 </math> може да се даде проценка. Тука <math> \beta_1 </math> е проценета на -1,77 и <math> \beta_0 </math> е проценета на 0,83. Ова значи дека доколку БНП-то порасне еден бод побрзо, стапката на невработеност ќе биде предвидена на пад од ,94 бода (-1,77*1+0,83). Потоа моделот може да биде тестиран во однос на неговата статистичка значајност, односно дали зголемувањето на коефициентот на растот е поврзано со падот на невработеноста. Истото би било хипотетички тест. Ако проценките на <math> \beta_1 </math> не биле значајно поразлични од 0, тогаш не би успеале да најдеме доказ дека промената во стапката на растот и стапката на невработеноста се поврзани.
2 Теорија
Економетриската теорија употребува статистички теории за вреднување и развивање на економетриските модели. Економетричарите се обидуваат да пронајдат проценувачи кои имаат статистички својства вклучувајќи несклоност, делотворност и доследност. Оценувачот е непристрасен ако очекуваната вредност е вистинската вредност на параметарот; доследен е доколку се конвергира до вистинската вредност како што големината на примерокот се зголемува и е ефикасен доколку проценувачот има пониски стандрдни грешки од непристрасниот проценувач за дадена големина на еден примерок. Обичните најмали квадрати се често употребувани за проценување поседувајќи го ефектот НЛНП или „најдовар линеарен непристрасен проценувач“ (каде „најдобар“ значи најефикасен, непристрасен проценувач) со оглед на претпоставките на Гаус-Марковата теорема. Кога овие претпоставки се прекршени или се посакувани други статистички својства, се употребуваат други проценувачки техники како максимална веројатност на проценка, генерализиран метод на моменти или генерализирани најмали квадрати. Проценувачите кои вклучуваат претходни верувања се оние кои ја претпочитаат баезијанската статистика пред традиционалната, класичната или можноста за зачесетеност.
2.1 Гаус-Маркова теорема
Гаус-марковата теорема покажува дека проценувачот ОНК е најдобриот (минимални варијации), непристрасен проценувач претпоставувајќи дека моделот е ленеарен, очекуваната вредност на грешките е нула, грешките се хомоскедастични, а не автоматски меѓусебни и дека нема совршена мултиколинеарност.
2.1.1 Линеарност
Зависните променливи се претпоставува дека се линеарна функција на одредените променливи во моделот. Спецификацијата мора да биде линеарна во нејзините параметри. Ова не значи дека мора да има линеарна врска помеѓу независните и зависните променливи. Равенката <math> y = \alpha + \beta x^2, \,</math> е класифицирана како линеарна, додека оваа равенка <math> y = \alpha + \beta^2 x</math> не е.
Промените во податоците можат да се употребат за претворање на равенката во линеарна форма. На пример, Коб-Дагласовата равенка, често употребувана во економијата, е нелинеарна:
:<math>Y=AL^{\alpha}K^{\beta}\varepsilon \,</math>
Но, може да биде изразена во линеарна форма со користење на природен логаритам од двете страни:
<math>ln Y=ln A + \alpha ln L + \beta lnK + ln\varepsilon</math>
2.1.2 Очекуваната грешка е нула
:<math>\operatorname{E}[\,\varepsilon\,] = 0.</math>
Очекуваната вредност на грешката се претпоставува дека е нула. Оваа претпоставка може да биде прекршена ако мерењето на зависните променливи е постојано позитивно или негативно. Погрешното мерење ќе ја помести проценката на параметарот на пресекот, но надолните параметри ќе останат непоместени.
Пресекот може, исто така, да биде преместен доколку постои логаритмичка трансформација. Погледнете ја Коб-Дагласовата равенка погоре. Грешката која може да се помножи нема да има вредност 0, па така оваа претпоставка ќе биде прекршена.
Оваа претпоставка може да биде повредена во моделот на огрничена зависна променлива. Во такви случаи, и пресекот и наклонетите параметри можат да бидат поместени.
2.1.3 Сферични грешки
:<math>\operatorname{Var}[\,\varepsilon|X\,] = \sigma^2 I_n,</math>
Се претпоставува дека грешките се сферични, инаку ОНК проценувачот би бил неефикасен. Сферичните грешки се појавуваат кога грешките имаат еднолично отстапување (хомоскедастичност) и не се во меѓусебна корелација. Хетероскедатичноста се појавува кога количината на грешки е во корелација со независната променлива. На пример, при регресија на прехранбени трошоци и приход, грешката е во корелација со приходот. Луѓето со ниски приходи, генерално трошат слични количини на храна, додека луѓето со висок приход можат да потрошат многу големи суми или, пак, слично колку и луѓето со низок приход. Хетероскедатичноста, исто така, може да биде предизвикана од промени во практиката на мерење. На пример, како што статистичките претставници ги подобруваат своите податоци, мерните грешки се намалуваат, па така времетраењето на грешката опаѓа со тек на времето.
3 Методи
Применетата економетрија употребува теории на економетријата и вистински економски податоци за оценување на еконосмките теории, употребувајќи економетриски модели, анализирајќи ја економската историја и економското предвидување.
Економетријата може да употеребува стандардни статистички модели за да ги проучува економските прашања и најчесто тоа го прави преку набљудување, а не преку контролирани експерименти. Тука, дизајнот на набљудувањето во економетријата е сличен како и дизајнот во другите набљудувачки науки, односно како во астрономијата, епидемологијата, социологијата и политичките науки. Анализите на податоците од набљудувањето се водени според одреден протокол, иако прелиминарните анализи на податоци можат да бидат корисни за создавање на нови хипотези. Економијата често анализира системи на равенки и неравенки како понуда и побарувачка на основа на хипотеза за размнотежна состојба. Следствено на тоа, економетријата развила методи за идентификација и проценка на модели на истовремени равенства. Овие методи се аналогни на методите употребувани во други области на науката, како на пример системската идентификација во системската анализа и теоријата на котрола. Ваквите методи можат да им дозволат на исражувачите да ги проценат моделите и да ги истражат нивните емпиријални последици, без директно да го манипулираат системот.
Во последните неколку декади, економетричарите зачестено почнале да ги употребуваат експериментите за да ја одредат вредноста на често контрадикторните заклучоци од набљудувачките истражувања. Тука, контролираните и експериментите по случаен избор можат да обезбедат статистички заклучоци кои можат да дадат подобра емпириска отколку набљудувачка изведба на изучувањето.
Еден од фундаменталните статистички методи, употребувана од економетричарите, е регресивната анализа. Регресионите методи се битни во економетријата бидејќи економистите не можат да користат контролирани експерименти. Економетричарите често бараат возвишение во природните експерименти во отсуство на докази од контролираните експерименти. Податоците од набљудувањето можат да бидат предмет на исфрлени променливи косини и уште голем број на други проблеми кои мораат да бидат насочени кон употреба на причински анализи од моделите на истовремени равенки.
Економетриските анализи можат, исто така, да бидат класифицирани врз основа на бројот на моделирани односи. Методот на единствена равенка моделира единствена променлива (зависна променлива) како функција на една или повеќе објаснувачки (или независни) променливи. Употребата на методот на обични најмали квадрати може и да не ги поткрепи посакуваните теоретски врски или, пак, може да произведе проценки со мал број на статистички својства бидејќи претпоставките за исправна употреба на овој метод се нарушени. Еден од широко употребуваните методи е методот на инструментална променлива. За економски модел, опишан од повеќе од една равенка, истовремените равенствени методи можат да се употребат во решавањето на слични проблеми, вклучувајќи ги и инструменталните променливи.
Изучувањето на компјутерската економија е важно за вреднувањето на методите во економетријата и за употреба во одлучувањето. Тука се вклучени добро поставените математички проблеми: постоењето, единственоста и стабилноста на секое решение во економетриските равенки. Еден од проблемите е загриженоста за бројчената ефикасност и точност на софтверот, како и самата употреба на стручен софтвер во економетријата.
4 Пример
Едноставен пример за врските во економетријата за економија на трудот е:
:<math> \ln(\text{плата}) = \beta_0 + \beta_1 (\text{години на образование}) + \varepsilon. </math>
Во овој пример се претпоставува дека природниот логаритам на нечија плата е линеарна функција од (покрај другите работи) бројот на образовните години кои ги завршила истата личност. <math>\beta_1</math> го мери зголемувањето на природниот логаритам на платата припишано на уште една година образование. <math>\varepsilon</math> е случајно избрана променлива кој ги претставува сите други фактори кои можат директно да влијаат на платата. Целта на економетријата е да ги процени вредностите на <math>\beta_0</math> и <math>\beta_1</math> под специфична претпоставка за случајно избраната променлива <math>\varepsilon</math>. На пример, ако <math>\varepsilon</math> не е во корелација со годините поминати во образование, тогаш равенката може да биде проценета со моделот обични најмали квадрати.
Доколку истражувачите можат по случаен избор да назначат луѓе со различно ниво на образование, собраните податоци би овозможиле проценка на ефектот од промените во платата со оглед на образовните години. Во реалноста, овие експерименти не можат да бидат спроведени. Наместо тоа, економетричарите ги набљудуваат годините поминати во образование и платите исплатени на луѓе кои се разликуваат по многу особености. Со обезбедени ваков вид на податоци, проценетиот коефициент на годините во образование во равенката погоре се одразува и на ефектот на платите од образованието и на ефектот на платите од другите променливи, доколку променливите се во корелација со образованието. На пример, луѓе родени на некои места можат да примаат поголем месечен надоместок и да се стекнат со повисоко образование. Доколку економетричарите не го земаат впредвид во равенката погоре местото на раѓање, ефектот на платите од родното место може да биле лажно припишан на ефектот на платите од образованието.
Најочигледниот начин за контрола на родното место е да се вклучи мерка во ранвеката за ефектот на истото. Исклучувањето на родното место, знаедно со претпоставката дека <math>\epsilon</math> не е во корелација со образованието, создава неточни модели. Друга техника е да се вклучи во равенката додатен збир на мерливи променливи кои не би биле инструментални променливи, а сепак да се идентификува <math>\beta_1</math>. Преглед на методи на економетријата употребувани во проучувањето на овој проблем можат да бидат пронајдени во книгата на Кард (1999).