Голема полуоска

Голема полуоска — најдолг пречник на една елипса што се протега низ центарот и обете жаришта и чии краеви се наоѓаат на најширокиот дел од фигурата. Големата полуска е една половина од големата оска, која се протега од центарот, минува низ жариште, и завршува на крајот на елипсата. Со други зборови, ова е полупречникот на една орбита во двете најоддалечени точки. Кружницата е посебен случај, каде големата полуоска е нејзиниот полупречник. Големата полуоска може да се замисли како „долгиот полупречник“ на елипсата.
Должината на големата полуоска ''a'' на една елипса е во сооднос со малата полуоска ''b'' преку занес ''e'' и жаришната тетива ''ℓ'', вака:
:<math>b = a \sqrt{1-e^2},\,</math>:<math>\ell=a(1-e^2),\,</math>:<math>a\ell=b^2.\,</math>
Големата полуоска на хипербола е, зависно од обичајот, плус или минус една половина од растојанието помеѓу двете гранки. Така, ова е растојанието од центарот до едно од темињата (свртници) на хиперболата.
парабола може да се добие како лимес на низата од елипси каде едно жариште е непроменливо, а другото може да се поместува на произволно растојание во една насока, при што ''ℓ'' е непроменливо. Така, <math>a\,\!</math> и <math>b\,\!</math> одат до бесконечност. ''a'' побрзо од ''b''.
1 Елипса
Големата полуоска е средна вредност на наголемото и најмалото растојание од едно жариште до точките на елипсата. Да ја погледаме равенката во поларни координати, со едно жариште во почетокот, а другото во позитивната ''x''-оска,
:<math>r(1+e\cos\theta)=\ell.\,</math>
Средната вредност на <math>r={\ell\over{1-e\,\!</math> и <math>r={\ell\over{1+e\,\!</math>, (бидејќи <math>\theta = \pi</math> и <math>\theta = 0</math>) е
:<math>a={\ell\over 1-e^2}.\,</math>
Кај елипсата, големата полуоска е геометриската средина на растојанието од центарот до едно од жариштата и растојанието од центарот до една од дирекрисите.
2 Хипербола
Големата полуоска на една хипербола е, зависно од обичајот, плус или минус една половина од растојанието помеѓу двете гранки; ако ова е ''a'' во ''x''-насока, равенката ќе биде:
:<math>\frac{\left( x-h \right)^2}{a^2} - \frac{\left( y-k \right)^2}{b^2} = 1.</math>
Во поглед на жаришната тетива и занесот, имаме
:<math>a={\ell \over e^2-1 }. </math>
Трансверзалата на една хипербола се совпаѓа со големата полуоска.
3 Орбитален период
Во астродинамиката, орбиталниот период ''T'' на едно мало тело што кружи околу друго во средиштето на една кружна или елиптична орбита е:
:<math>T = 2\pi\sqrt{a^3 \over \mu}</math>
при што:
:''a'' е должината на големата полусока на орбитата
:<math> \mu</math> е стандардниот гравитациски параметар на телото во средиштето
Орбиталниот период е ист кај сите елипси со дадена голема полуоска, без оглед на занесот.
аголниот момент ''H'' на мало тело што кружи околу друго во средиштето на една кружна или елиптична орбита е:
:<math>H = \sqrt{a \cdot \mu \over (1-e^2)} </math>
каде:
:''a'' и <math>\mu</math> се според гореопределеното
:''e'' е занесот на орбитата
Во астрономијата, главната полуоска претставува еден од најважните орбитални елементи на една орбита, заедно со орбиталниот период. Кај објектите од сончевиот Систем, главната полуоска е во сооднос со орбиталниот период по Третиот Кеплеров закон (изворно изведен емпириски),
:<math>T^2 \propto a^3 \,</math>
каде ''T'' а периодот, а ''a'' е големата полуоска. Овој облик е упростување на општиот облик на проблемот на двете тела кој прв го задал Исак Њутн:
:<math>T^2= \frac{4\pi^2}{G(M+m)}a^3\,</math>
каде ''G'' е гравитациска константа, ''M'' е масата на средишното тело, а ''m'' е масата на телото што кружи. Обично масата на средишното тело е толку поголема од онаа на кружечкото, што ''m'' може да се занемари. Со таа претпоставка, користејќи типични резултати во астрономски единици, го добиваме простиот облик до кој дошол Кеплер.