Ромб

Во геометријата, ромб е паралелограм со четири исти страни, т.е. четирите страни се со истата должина, односно се складни.*Формално, ромб се дефинира како паралелограм со две соседни складни страни. (Бидејќи ромб е паралелограм, спротивни страни се складни. Ако и две соседни страни се складни, следува дека сите 4 страни се складни.)
*Основна регулатива: Ромб е потполно определен со должина на страна и големина на еден внатрешен агол. Исто така, ромб е потполно определен со должина на страна и висина (растојание помеѓу (било кои) две паралелни страни).
1 Формули и особини за ромб
Нека е даден ромб со страна ''a'' и внатрешен остар агол &alpha;.
Периметар
<math> </math>
Плоштина е: должина по висина односно страна по висина
<math> \cdot h </math> или <math> \cdot d_2}{2}</math>
Висина
:<math>h= a \cdot \sin(\alpha)</math> или <math>h=\frac{d_1 \cdot d_2}{2 a}</math>
Карактеристики на ромб
Сите страни се исти., Дијагонали на ромб., Дијагоналите меѓусебно се нормални., Дијагоналите ги преполовуваат внатрешните агли.
Ромб е делтоид., Дијагоналите се преполовуваат., Висина h на ромб., Впишана кружница на ромб.
*Бидејќи ромб е четириаголник, збирот на внатрешните агли е 360&deg;.
*Бидејќи ромб е паралелограм, дијагоналите и средните линии се пресекуваат во една точка.
*Бидејќи ромб е паралелограм, дијагоналите се преполовуваат.
2 Дијагонали на ромб
Дијагоналите на ромб се сечат под прав агол.
Дијагоналите на ромб ги преполовуваат внатрешните агли (на ромбот).
Доказ: Истовремено ќе ги докажеме двата искази. Бидејќи ромб е паралелограм, дијагоналите се преполовуваат поделувајќи го ромбот на 4 складни триаголници според принципот ССС (страна-страна-страна). Со тоа аглите на 4-те триаголници се складни од што следува: (а) дијагоналите ги преполовуваат внатрешните агли и (б) 4-те агли околу пресечната точка на дијагоналите се складни, т.е. се по 90&deg;.
Дијагонали
:<math>d_1 = a \sqrt{2(1+ \cos (\alpha))}</math> и <math>d_2 =a \sqrt{2(1- \cos (\alpha)) }</math> (Види паралелограм.)
3 Карактеризации на ромб
*Обратното важи, т.е. паралелограм е ромб ако било кој од следните искази е вистинит.**4-те страни се складни.
**дијагоналите се сечат под прав агол.
**дијагоналите ги преполовуваат внатрешните агли.
4 Симетрија
*Ромб има осна симетрија во однос на своите дијагонали, т.е. со ротација или свртување на ромб околу дијагонала се добива истиот ромб.
*Ромб има вртежна симетрија од 2-ри ред како паралелограм, т.е. ако ротираме ромб <sup>360&deg;</sup>/<sub>2</sub>=180&deg; се добива истиот ромб.
5 Впишана и опишана кружница на ромб
*Ромб е тангентен четириаголник, т.е. има впишана кружница таква да сите четири страни на ромбот се тангенти на кружницата.
:Доказ: Еден потребен и доволен услов за еден испакнат четириаголник да е тангентен четириаголник е да збирот на должините на двата парови спротивни страни е ист. Значи ромб е тангентен четириаголници.
Формула: Полупречникот ''r'' на впишаната кружница е половина од висината ''h'':<math>r=\frac{h}{2}=\frac{a \sin (\alpha)}{2}</math>*Ромб нема опишана кружница освен ако е квадрат.
6 Ромб и делтоид
*Секој ромб е и делтоид бидејќи има два пара складни соседни страни како што се бара за делтоид. Следува и од тука дека:
**Дијагоналите на ромб се сечат под прав агол.
**Ромб е тангентен четириаголник, т.е. има впишана кружница.
7 Обопштување на ромб
*Обопштување во 3Д: Ромбоедар е полиедар со 6 страни, секоја од која е ромб.
8 Поврзани теми
*Квадрат
*Делтоид
*Ромбоид
*Паралелограм
*Четириаголник, Многуаголник