Сборник с математически доказателства/Чернова7

Сборник с математически доказателства/Чернова<<
Konfinalität
wikipedia:en:Cofinality
1 Конфиналност
Конфиналността (''кофиналността'') е термин в математиката служещ за описание на неограничени математически подструктури, като свойството ''неограниченост'' се конкретизира в теoрията на подредбата, на ординалните числа, на решетките или в теорията на категориите. ''Конфиналността'' е важен инструмент при изследването на нарастванията в <math>\textrm{On}</math> - класа на всички ординални числа - и играе централна роля при дефиницията и анализа на ''големите ординални числа''. При обобщаването на понятиятието ''редица'' по Мур и Смит ''конфиналността'' като свойство на подредицa служи за разграничаване на подмрежи от подмножества, което позволява да се дефинира понятието ''граница на мрежа''. ''Конфиналност'' като атрибут се използва също така в теорията на разсейванията и в К-теорията.
2 Конфиналнoст между множества
Едно насочено или частично наредено множество (или клас) <math>(A,</math><math>\!^\leq</math><math>)</math> се нарича ''конфинално'' с подмножеството (подкласа) си <math>B</math><math>\!^\subset</math><math>A</math>, ако за всяко <math>b</math><math>\!^\in</math><math>B</math> съществува елемент на <math>A</math> по-голям от <math>b</math>.<sup>,</sup>
Използва се означението <math>A</math><math>{\!^{\underset{\leq}{\textrm{cf\!{\color{White}^{^{^{^{^{^:</math><math>B</math> или само <math>A</math><math>\textrm{cf}</math><math>B</math>, когато в съответния контекст не се разглеждат други релации освен "<math>\!^\leq</math>":
:<math>A</math><math>\textrm{cf}</math><math>B</math><math>\Leftrightarrow</math><math>(A</math><math>\!^\supset</math><math>B)</math><math>\land</math><math>\!^\forall</math><math>b</math><math>\!^\in</math><math>B</math><math>\!^\exist</math><math>a</math><math>\!^\in</math><math>A</math><math>(b</math><math>\!^\leq</math><math>a)</math>.
Думата ''"конфинално"'' означава ''"има общ край с"'' и е използвана в този смисъл за пръв път от Хаусдорф.<ref>Hausdorff F., '''', Mathematische Annalen, 65, 1908, стр. 440 Той въвежда и понятието ''коинициалност'': <math>A</math> е ''коинициално'' с <math>B</math> точно тогава когато <math>A</math> "има общо начало с" <math>B</math> (използва се означението <math>A</math> <math>\textrm{ci}</math> <math>B</math>):
:<math>A</math> <math>\textrm{ci}</math> <math>B</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>(A</math> <math>\!^\supset</math> <math>B)</math> <math>\land</math> <math>\!^\forall</math> <math>b</math> <math>\!^\in</math> <math>B</math> <math>\!^\exist</math> <math>a</math> <math>\!^\in</math> <math>A</math> <math>(a</math> <math>\!^\leq</math> <math>b)</math>.
Конфиналността и коинитиалността са релaции на частична наредба върху булеана на <math>A</math>:
:<math>\!^\forall</math><math>B</math> <math>\!^\subset</math> <math>A</math> <math>(B</math> <math>\textrm{cf}</math> <math>B)</math>
:<math>\!^\forall</math><math>B</math> <math>\!^\subset</math> <math>A</math> <math>\!^\forall</math><math>C</math> <math>\!^\subset</math> <math>A</math> <math>(B</math> <math>\textrm{cf}</math> <math>C</math> <math>\land</math> <math>C</math> <math>\textrm{cf}</math> <math>B</math> <math>\Rightarrow</math> <math>B=C)</math>
:<math>\!^\forall</math><math>B</math> <math>\!^\subset</math> <math>A</math> <math>\!^\forall</math><math>C</math> <math>\!^\subset</math> <math>A</math> <math>\!^\forall</math><math>D</math> <math>\!^\subset</math> <math>A</math> <math>(B</math> <math>\textrm{cf}</math> <math>C</math> <math>\land</math> <math>C</math> <math>\textrm{cf}</math> <math>D</math> <math>\Rightarrow</math> <math>B</math> <math>\textrm{cf}</math> <math>D)</math>
----------------------------------
Всяко частично наредено множество е конфинално както с някое добре наредено множество така и с някое добре фундирано множество.<sup>,</sup> Всяко добре наредено множество без максимални елементи е конфинално с поне две непресичащи се множества.<sup>,</sup>
3 Literatur
*Kuratowski K., Mostowski A., ''Set theory'' , North-Holland, 1968, ISBN 0-720-40470-3
*Kuratowski K., ''Introduction to Set Theory and Topology'', Elsevier Science, 1972, ISBN 0-080-16160-X
*Engelking R., ''General Topology'', Taylor & Francis, 1977, ISBN 0-800-20209-0
*Klaua D., ''Kardinal- und Ordinalzahlen'', I., Vieweg, Braunschweig, 1974, ISBN 3-528-06125-1
*Klaua D., ''Kardinal- und Ordinalzahlen'', II., Vieweg, Braunschweig, 1974, ISBN 3-528-06141-3
*Bachmann H., ''Transfinite Zahlen'', Springer, 1967, ASIN: B0000BPIFM
*Deiser O., ''Einführung in die Mengenlehre'', Springer, 2004, ISBN 978-3540204015
*Komjath P., Totik V., ''Problems and Theorems in Classical Set Theory'', Springer, 2006, ISBN 978-0387302935
*Barwise J. (ed.), ''Handbook of Mathematical Logic'', North Holland, 1977, ISBN 978-0-444-86388-1
*Levy A., ''Basic Set Theory'', Springer, 1979, ISBN 3-540-08417-7
*Zuckerman M., ''Sets and Transfinite Numbers'', Macmillian Publishing Co., 1974, ISBN 0-02-432110-9
*Deutsch M., ''Einführung in die Grundlagen der Mathematik'', Universitätsdruckerei Bremen, 1999, ISBN 3-88722-438-8
*Klaua D., ''Allgemeine Mengenlehre'', I., Akademie Verlag Berlin, 1968, ASIN B0000BS09L
*Klaua D., ''Allgemeine Mengenlehre'', II., Akademie Verlag Berlin, 1969, ASIN B0000BS09N
*Hausdorff F., ''Grundzüge der Mengenlehre'', 1914, Chelsea Publishing Company, New York, 1949
----------------
*Faith C., ''Algebra, Rings, Modules I.'', Springer, 1973, ASIN: B0007AESX8, (konfinale Unterkategorie)
*Milne J., ''Etale Cohomology'', 1980, (")
*Lax P., Phillips R., ''Scattering Theory'', Academic Press, 1967, (konfinales Hindernis)
*Barendregt, ''The Lambda Calculus'', 1981, (konfinale Strategie - nur Spezialfall von gerichteter Menge also fürs Atr.Gl.)
*Dold A., ''Lectures on Algebraic Topology'', Springer, 1980, (Funktoren)
*Gratzer G., ''GENERAL LATTICE THEORY'', Akademie-Verlag, 1978, (Klassen in Verbände)
*BARWISE J., ''HANDBOOK OF MATHEMATICAL LOGIC 3.'', 1977, (<math>\Sigma_2</math>-Konfinalität)
*Karoubi M., ''K-Theory'', Springer, 1978, (Konfinales System von Modulen)
4 Bemerkungen und Einzelnachweise