End Aux.
Section Ratio.
Variable R : realFieldType.
Variable n : nat.
Implicit Types (v : (@Vector R n)).
Definition ratio v1 v2 :=
if [pick k : 'I_(n.+1) | v2 0 k != 0] is Some k
then v1 0 k / v2 0 k else 0.

Lemma add_ratio_1 v1 v2 : v2 != 0 ->
ratio v1 v2 + 1 = ratio (v1 + v2) v2.