(* invariant de reconnaissance de conv_1 *)
Definition u_conv_rec_1 (p : preDTA) (a : ad) (t : term)
(pr : reconnaissance p a t) :=
reconnaissance (udta_conv_1 p) (uad_conv_1 a) t.
Definition u_conv_str_1 (p : preDTA) (s : state) (t : term)
(pr : state_reconnait p s t) :=
state_reconnait (udta_conv_1 p) (umpl_conv_1 s) t.
Definition u_conv_lr_1 (p : preDTA) (p0 : prec_list)
(t : term_list) (pr : liste_reconnait p p0 t) :=
liste_reconnait (udta_conv_1 p) (upl_conv_1 p0) t.

Lemma u_conv1_3 :
forall (d : preDTA) (a : ad) (la ls : prec_list) (hd : term)
(tl : term_list) (r : reconnaissance d a hd),
u_conv_rec_1 d a hd r ->
forall l : liste_reconnait d la tl,
u_conv_lr_1 d la tl l ->
u_conv_lr_1 d (prec_cons a la ls) (tcons hd tl)
(rec_consi d a la ls hd tl r l).