Definition R_fact (x y : Z) :=
1 < x /\ 1 < y /\ exists q : Z, y = q * x /\ 1 < q.

Lemma ind_fact : forall P : Z -> Prop,
(forall x : Z, (forall y : Z, (R_fact y x -> P y)) -> P x) ->
forall x : Z, P x.