(*****************************************************************************)
Inductive ex_div : nat -> nat -> Prop :=
ex_div_def : forall a b q r : nat, is_div a b q r -> ex_div a b.

Lemma div_unic_r :
forall a b q1 q2 r1 r2 : nat,
is_div a b q1 r1 -> is_div a b q2 r2 -> r1 = r2.