Definition egcdGI (x y : GI) :=
if ('N y <= 'N x)%N then
egcdGI_rec ('N x) x y else
let e := egcdGI_rec ('N y) y x in (e.2, e.1).

Lemma mulGI_gcdr x y z : x * gcdGI y z %= gcdGI (x * y) (x * z).