Definition new_preDTA_ad : preDTA -> ad := ad_alloc_opt state.
(* invariant de reconnaissance lors de l'ajout d'un état, sens direct *)
Definition new_state_insd_def_dta (d : preDTA) (a0 : ad)
(t0 : term) (pr : reconnaissance d a0 t0) :=
forall (a : ad) (s : state),
MapGet state d a = None -> reconnaissance (MapPut state d a s) a0 t0.
Definition new_state_insd_def_st (d : preDTA) (s0 : state)
(t0 : term) (pr : state_reconnait d s0 t0) :=
forall (a : ad) (s : state),
MapGet state d a = None -> state_reconnait (MapPut state d a s) s0 t0.
Definition new_state_insd_def_lst (d : preDTA) (pl0 : prec_list)
(tl0 : term_list) (pr : liste_reconnait d pl0 tl0) :=
forall (a : ad) (s : state),
MapGet state d a = None ->
liste_reconnait (MapPut state d a s) pl0 tl0.

Lemma new_state_insd_4 :
forall (d : preDTA) (a : ad) (la ls : prec_list) (hd : term)
(tl : term_list) (l : liste_reconnait d ls (tcons hd tl)),
new_state_insd_def_lst d ls (tcons hd tl) l ->
new_state_insd_def_lst d (prec_cons a la ls) (tcons hd tl)
(rec_consn d a la ls hd tl l).