(** ensures a real number can always be rounded *)
Inductive satisfies_any (F : R -> Prop) :=
Satisfies_any :
F 0 -> ( forall x : R, F x -> F (-x) ) ->
round_pred_total (Rnd_DN_pt F) -> satisfies_any F.

Theorem satisfies_any_eq :
forall F1 F2 : R -> Prop,
( forall x, F1 x <-> F2 x ) ->
satisfies_any F1 ->
satisfies_any F2.