unfold colineaire in |- *; intros.
apply
transitive
with (double (plus (cons (vec A I) (vec A B)) (cons (vec A B) u)));
auto.
apply
transitive
with (plus (double (cons (vec A I) (vec A B))) (double (cons (vec A B) u)));
auto.
apply
transitive with (plus (cons (vec A C) (vec A B)) (cons (vec A B) (vec A C)));
auto.
apply compatible; unfold double in |- *.
apply
transitive with (plus (cons (vec A C) (vec A I)) (cons (vec A I) (vec A B)));
auto.
apply compatible; auto.
apply transitive with (plus (cons (vec A B) u) (cons u (vec A C))); auto.
apply compatible; auto.
Qed.
Hint Resolve bissectrice_direction.

Lemma isocele_bissectrice_hauteur :
forall I A B C : PO,
bissectrice I A B C -> isocele A B C -> orthogonal (vec A I) (vec B C).