(* invariant de reconnaissance de conv_1 *)
Definition u_conv_rec_1 (p : preDTA) (a : ad) (t : term)
(pr : reconnaissance p a t) :=
reconnaissance (udta_conv_1 p) (uad_conv_1 a) t.
Definition u_conv_str_1 (p : preDTA) (s : state) (t : term)
(pr : state_reconnait p s t) :=
state_reconnait (udta_conv_1 p) (umpl_conv_1 s) t.
Definition u_conv_lr_1 (p : preDTA) (p0 : prec_list)
(t : term_list) (pr : liste_reconnait p p0 t) :=
liste_reconnait (udta_conv_1 p) (upl_conv_1 p0) t.

Lemma u_conv1_1 :
forall (d : preDTA) (s : state) (c : ad) (tl : term_list)
(l : prec_list) (e : MapGet prec_list s c = Some l)
(l0 : liste_reconnait d l tl),
u_conv_lr_1 d l tl l0 ->
u_conv_str_1 d s (app c tl) (rec_st d s c tl l e l0).