(******************************************************************)
(** *                         Rotation                            *)
(******************************************************************)
Definition xr (x y theta:R) : R := x * cos theta + y * sin theta.
Definition yr (x y theta:R) : R := - x * sin theta + y * cos theta.

Lemma isometric_rotation :
forall x1 y1 x2 y2 theta:R,
dist_euc x1 y1 x2 y2 =
dist_euc (xr x1 y1 theta) (yr x1 y1 theta) (xr x2 y2 theta)
(yr x2 y2 theta).