Definition predta_produit_4_def (d0 : preDTA) : Prop :=
forall (a a0 : ad) (s s0 : state),
MapGet state (preDTA_produit_r a0 s0 d0) a = Some s ->
exists a1 : ad,
(exists a2 : ad,
(exists s1 : state,
(exists s2 : state,
a = iad_conv a1 a2 /\
MapGet state (M1 state a0 s0) a2 = Some s1 /\
MapGet state d0 a1 = Some s2))).

Lemma pl_produit_rec_1 :
forall (d0 d1 : preDTA) (tl : term_list) (pl0 pl1 : prec_list),
liste_reconnait d0 pl0 tl ->
liste_reconnait d1 pl1 tl ->
pl_tl_length pl0 (lst_length tl) ->
pl_tl_length pl1 (lst_length tl) ->
predta_compatible d0 d1 ->
(forall u : term,
term_list_occur u tl ->
forall (d0 d1 : preDTA) (a0 a1 : ad),
predta_compatible d0 d1 ->
reconnaissance d0 a0 u ->
reconnaissance d1 a1 u ->
reconnaissance (preDTA_produit d0 d1) (iad_conv a0 a1) u) ->
liste_reconnait (preDTA_produit d0 d1) (pl_produit pl0 pl1) tl.