(* Second sens de l'équivalence sémantique *)
Definition st_reconnait (d : preDTA) (s : state) (t : term)
(pr : state_reconnait d s t) :=
match t with
| app c l =>
exists p : prec_list,
MapGet prec_list s c = Some p /\
rec_list_terms d p l (essence_list l d p) = true
end.
Definition pre_reconnait (d : preDTA) (p : prec_list)
(t : term_list) (pr : liste_reconnait d p t) :=
rec_list_terms d p t (essence_list t d p) = true.

Lemma semantic_equiv_1_3 :
forall (d : preDTA) (a : ad) (la ls : prec_list) (hd : term)
(tl : term_list) (r : reconnaissance d a hd),
dta_reconnait d a hd r ->
forall l : liste_reconnait d la tl,
pre_reconnait d la tl l ->
pre_reconnait d (prec_cons a la ls) (tcons hd tl)
(rec_consi d a la ls hd tl r l).