intros q qd qaA dA H_aut.
simple induction w.
intros.
cut (Chemin e1 e2 q (sync_d q dA) nil); auto.
intro.
cut (dans e1 q /\ e1 = e2 :>Elt); auto.
intro Ht; elim Ht; clear Ht.
intros; apply chemin_A_nil; auto.
intros x w0 H e1 e2 H0.
cut (Chemin e1 e2 q (sync_d q dA) (cons x w0)); auto.
intro H1.
cut
(exists e : Elt,
chemin e e2 q (sync_d q dA) w0 /\
dans e1 q /\ dans x alph /\ dans (couple e1 (couple x e)) (sync_d q dA));
auto.
intro Ht; elim Ht; clear Ht.
intros e Ht; elim Ht; clear Ht.
intros H2 Ht; elim Ht; clear Ht.
intros H3 H4.
cut (chemin_A q dA e e2 w0); auto.
intro.
elim H4; clear H4; intros H4 H6.
cut (chemin_A q dA e1 e (cons x nil)).
2: apply sync_d_def2; auto.
intro.
replace (cons x w0) with (Append (cons x nil) w0); auto.
apply chemin_Append with e; auto.
Qed.
(*									*)
(*  On en deduit qu'un mot reconnu par l'automate fini associe a un	*)
(*  automate asynchrone etait reconnu par l'automate asynchrone.	*)
(*									*)

Lemma reconnait_reconnaitA :
forall (q qd qaA dA : Ensf) (w : Word),
automate_A q qd qaA dA ->
reconnait q qd (sync_qa q qaA dA) (sync_d q dA) w ->
reconnait_A q qd qaA dA w.