(*###########################################################################*)
(** Properties of positive numbers, mapping between Z and nat                *)
(*###########################################################################*)
Definition Z2positive (z : Z) :=
match z with
| Zpos p => p
| Zneg p => p
| Z0 => 1%positive
end.

Lemma pred_absolu :
forall x : Z, (0 < x)%Z -> pred (Z.abs_nat x) = Z.abs_nat (x - 1).