End RelationDef.
Arguments union {A} R1 R2 x y /.
Arguments intersection {A} R1 R2 x y /.
Module StrictTotalOrderViaEquiv.
Section StrictTotalOrderViaEquiv.
Variable A: Type.
Variables R eqA: relation A.
Variable Order: StrictTotalOrderViaEquiv R eqA.

Lemma disjointed_3cases: forall x y,
(R x y /\ ~ eqA x y /\ ~ R y x) \/
(~ R x y /\ eqA x y /\ ~ R y x) \/
(~ R x y /\ ~ eqA x y /\ R y x).