Proof
fun X A a Y B b E H1 H2 H3 H4 =>
H3 (eq_refl (sum X Y) (inl X Y a)) (eq_refl (sum X Y) (out X Y)).

Lemma PAIR_rt2 :
forall (X : Typ1) (A : Rel X) (a : X) (Y : Typ1) (B : Rel Y) (b : Y),
PAIR X A a Y B b (inr X Y b) (out X Y).