Definition contraction a b k := k *: (b - a) + a.

Lemma ratioP (v1 v2 : 'rV[R]_(2)) :
v1 0 0 != 0 -> v1 0 1 != 0 -> v2 0 0 != 0 -> v2 0 1 != 0 ->
v1 0 0 * v2 0 1 == v1 0 1 * v2 0 0 -> v1 = ratio v1 v2 *: v2.