Declare Right Step le_stepr.
Declare Left Step lt_stepl.
Declare Right Step lt_stepr.
Declare Left Step neq_stepl.
Declare Right Step neq_stepr.
(*###########################################################################*)
(** Some random facts about natural numbers, positive numbers and integers   *)
(*###########################################################################*)

Lemma le_plus_O_r : forall p q : nat, p + q <= 0 -> q = 0.