Definition dummy {X Y} (P : X -> Prop) (Q : Y -> Prop) : X -> Y -> Prop :=
fun x y => P x /\ Q y.

Lemma plift_to_plift2_l {X Y} (P : X -> Prop) (m : dist X) (m' : dist Y) :
plift P m ->
plift2 (fun x _ => P x) m m'.