(* OK: *)

Lemma cF_L:forall(m:fmap)(k:dim)(x y z:dart),
inv_hmap m -> prec_L m k x y ->
cF (L m k x y) z =
if eq_dim_dec k zero
then
cA_1 m one
(if eq_dart_dec y z
then x
else
if eq_dart_dec (cA m zero x) z
then cA_1 m zero y
else cA_1 m zero z)
else
(if eq_dart_dec y (cA_1 m zero z)
then x
else
if eq_dart_dec (cA m one x) (cA_1 m zero z)
then cA_1 m one y
else cA_1 m one (cA_1 m zero z)).