intros p q H' H'0; apply Zle_antisym; auto.
apply Zlt_succ_le; auto.
Qed.

Theorem Zmin_Zmax : forall z1 z2 : Z, (Zmin z1 z2 <= Zmax z1 z2)%Z.
intros z1 z2; case (Zle_or_lt z1 z2); unfold Zle, Zlt, Zmin, Zmax in |- *;
CaseEq (z1 ?= z2)%Z; auto; intros H1 H2; try rewrite H1;
try rewrite H2; red in |- *; intros; discriminate.