intros.
apply Node_Is_Avl.
apply Nil_Is_Avl.
apply Nil_Is_Avl.
apply Is_Fully_Balanced_Avl; trivial.
apply Below_Avl_Nil.
apply Above_Avl_Nil.
Qed.

Lemma equiv_ins_nil :
forall (key : Int) (update : B -> B) (init : B),
equiv_ins key update init Avl_Nil
(Avl_Node key (update init) Avl_Nil Avl_Nil Balanced).