intros.
elim H.
intros H1 H2; elim H2; clear H2; intros H2 H3.
red in |- *.
split.
unfold sync_qa in |- *.
apply union_inclus; auto.
apply inclus_tq.
split; auto.
unfold sync_d in |- *.
apply inclus_tq.
Qed.
(*									*)
(*  Si on a un chemin de e a e2 dans l'automate fini, avec e2 etat	*)
(*  d'arrivee, et s'il y a une transition de e1 a e2 par epsilon,	*)
(*  alors il y a un chemin de e1 a e2' par le meme mot, avec e2'	*)
(*  etat d'arrivee.							*)
(*									*)

Lemma epsilon_chemin :
forall (q qaA dA : Ensf) (w : Word) (e1 e e2 : Elt),
chemin e e2 q (sync_d q dA) w ->
dans (couple e1 (couple epsilon e)) dA ->
dans e2 (sync_qa q qaA dA) ->
dans e1 q ->
exists e2' : Elt,
chemin e1 e2' q (sync_d q dA) w /\ dans e2' (sync_qa q qaA dA).