Proof
fun (M : Ens) (p : is_a_pair M) =>
CHOICE_pr (fun A : Ens => EXISTS (fun B : Ens => EQ M (PAIR A B))) p.
Definition PR2 (M : Ens) := CHOICE (fun B : Ens => EQ M (PAIR (PR1 M) B)).

Theorem PAIR_proj_th1 :
forall (M : Ens) (p : is_a_pair M), EQ M (PAIR (PR1 M) (PR2 M)).