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(** *                       Translation                           *)
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Definition xt (x tx:R) : R := x + tx.
Definition yt (y ty:R) : R := y + ty.

Lemma isometric_translation :
forall x1 x2 y1 y2 tx ty:R,
Rsqr (x1 - x2) + Rsqr (y1 - y2) =
Rsqr (xt x1 tx - xt x2 tx) + Rsqr (yt y1 ty - yt y2 ty).