Definition added (c: clause) {s s'': clauseset} (step: trans s s'') :=
(c \notin s) && (c \in s'').

Lemma trans_neq (s: clauseset) : ~trans s s.
Definition adds (c: clause) (s s': clauseset) (trace: deriv s s') :=
[&& c \notin s & c \in s'].