Proof fun (M : term) (k : nat) => permute_lift_rec M 1 k 1 0 (le_O_n k).

Lemma distr_lift_subst_rec :
forall (M N : term) (n p k : nat),
lift_rec n (subst_rec N M p) (p + k) =
subst_rec (lift_rec n N k) (lift_rec n M (S (p + k))) p.