(* invariant de reconnaissance lors de l'ajout d'un état, sens réciproque *)
Definition new_state_insr_def_dta (d0 : preDTA) (a0 : ad)
(t0 : term) (pr : reconnaissance d0 a0 t0) :=
forall (d : preDTA) (a : ad) (s : state),
preDTA_ref_ok d ->
d0 = MapPut state d a s ->
MapGet state d a = None -> a <> a0 -> reconnaissance d a0 t0.
Definition new_state_insr_def_st (d0 : preDTA) (s0 : state)
(t0 : term) (pr : state_reconnait d0 s0 t0) :=
forall (d : preDTA) (a : ad) (s : state),
preDTA_ref_ok d ->
state_in_dta_diff d0 s0 a ->
d0 = MapPut state d a s ->
MapGet state d a = None -> state_reconnait d s0 t0.
Definition new_state_insr_def_lst (d0 : preDTA) (pl0 : prec_list)
(tl0 : term_list) (pr : liste_reconnait d0 pl0 tl0) :=
forall (d : preDTA) (a : ad) (s : state),
preDTA_ref_ok d ->
d0 = MapPut state d a s ->
MapGet state d a = None ->
prec_in_dta_diff_cont d0 pl0 a ->
liste_reconnait d pl0 tl0 /\ prec_in_dta_diff_cont d pl0 a.

Lemma new_state_insr_0 :
forall (d : preDTA) (a : ad) (t : term) (ladj : state)
(e : MapGet state d a = Some ladj) (s : state_reconnait d ladj t),
new_state_insr_def_st d ladj t s ->
new_state_insr_def_dta d a t (rec_dta d a t ladj e s).