End Precision.
(**********)
(* update *)
(**********)
Section UpdateLemmas.
Variable (K : ordType) (V : Type) (U : union_map_class K V).
Implicit Types (k : K) (v : V) (f : U).

Lemma updUnR k v f1 f2 :
upd k v (f1 \+ f2) =
if k \in dom f2 then f1 \+ upd k v f2 else upd k v f1 \+ f2.