Class EqDec (A : Type) : Type := {
eq_dec : forall x y : A, {x = y} + {x <> y}
}.
Definition eqb {A} `{EqDec A} (x y : A) : bool :=
if eq_dec x y then true else false.

Lemma eqb_true_iff {A} `{EqDec A} :
forall x y, eqb x y = true <-> x = y.