intros e1 e2 q d w H; elim H; clear H.
intros.
red in |- *; simpl in |- *; auto.
intros.
red in |- *; simpl in |- *.
exists e0.
auto.
Qed.
Hint Resolve chemin_Chemin.
(*  									*)
(*  Si (q,qd,qa,d) est un automate alors (reconnait q qd qa d) est le   *)
(*  langage reconnu par cet automate.					*)
(*  On le definit est disant que w est dans ce langage s'il est tout	*)
(*  d'abord dans le monoid libre engendre par alph, et s'il existe	*)
(*  2 etats e1 et e2, repsectivement dans qd et qa, tels que		*)
(*  (chemin e1 e2 q d w) soit vrai.					*)
(*									*)
Definition reconnait (q qd qa d : Ensf) (w : Word) : Prop :=
inmonoid alph w /\
(exists e1 : Elt,
(exists e2 : Elt, dans e1 qd /\ dans e2 qa /\ chemin e1 e2 q d w)).
(*									*)
(*  Si on a un chemin de e1 a e2 alors e1 et e2 sont dans q.		*)
(*									*)

Lemma dans_e1_q :
forall (q d : Ensf) (w : Word) (e1 e2 : Elt),
chemin e1 e2 q d w -> dans e1 q.