unfold double, orthogonal in |- *.
intros A B O T H H0; try assumption.
apply
transitive
with
(plus (plus (cons (vec A T) (vec O A)) (cons (vec O A) (vec A B)))
(plus (cons (vec A T) (vec O A)) (cons (vec O A) (vec A B))));
auto.
apply compatible; auto.
apply
transitive
with
(plus (plus (cons (vec A T) (vec O A)) (cons (vec A T) (vec O A)))
(plus (cons (vec O A) (vec A B)) (cons (vec O A) (vec A B))));
auto.
apply calcul4.
apply
transitive
with (plus pi (plus (cons (vec O A) (vec A B)) (cons (vec O A) (vec A B))));
auto.
apply compatible; auto.
lapply (triangle_isocele (A:=O) (B:=A) (C:=B)).
intros H1; try assumption.
apply
transitive
with
(plus
(plus (cons (vec O A) (vec O B))
(plus (cons (vec A B) (vec A O)) (cons (vec A B) (vec A O))))
(plus (cons (vec O A) (vec A B)) (cons (vec O A) (vec A B))));
auto.
apply compatible; auto.
apply
transitive
with
(plus (cons (vec O A) (vec O B))
(plus (plus (cons (vec A B) (vec A O)) (cons (vec A B) (vec A O)))
(plus (cons (vec O A) (vec A B)) (cons (vec O A) (vec A B)))));
auto.
apply
transitive
with
(plus (cons (vec O A) (vec O B))
(plus (plus (cons (vec A B) (vec A O)) (cons (vec O A) (vec A B)))
(plus (cons (vec A B) (vec A O)) (cons (vec O A) (vec A B)))));
auto.
apply compatible; auto.
apply calcul4.
apply transitive with (plus (cons (vec O A) (vec O B)) (plus pi pi)); auto.
apply compatible; auto.
apply compatible; auto.
apply
transitive with (plus (cons (vec O A) (vec A B)) (cons (vec A B) (vec A O)));
auto.
apply transitive with (cons (vec O A) (vec A O)); auto.
apply transitive with (cons (vec O A) (opp (vec O A))); auto.
apply vR_R_compatible; auto.
apply v_sym; apply opp_vect.
apply
transitive with (plus (cons (vec O A) (vec A B)) (cons (vec A B) (vec A O)));
auto.
apply transitive with (cons (vec O A) (vec A O)); auto.
apply transitive with (cons (vec O A) (opp (vec O A))); auto.
apply vR_R_compatible; auto.
apply v_sym; apply opp_vect.
apply transitive with (plus (cons (vec O A) (vec O B)) zero).
apply compatible; auto.
apply plus_zero.
try exact H.
Qed.

Theorem tangente_reciproque :
forall A B O T T' : PO,
isocele O A B ->
orthogonal (vec A T) (vec O A) ->
R (double (cons (vec A T') (vec A B))) (cons (vec O A) (vec O B)) ->
colineaire (vec A T) (vec A T').