Set Implicit Arguments.
Unset Strict Implicit.
Require Export point_cocyclicite.
Definition orthocentre (H A B C : PO) :=
(orthogonal (vec H A) (vec B C) /\ orthogonal (vec H B) (vec A C)) /\
orthogonal (vec H C) (vec A B).
Section Theoreme.
Parameter H A B C : PO.
Hypothesis triangle : ~ colineaire (vec A B) (vec A C).
Hypothesis H_orthocentre : orthocentre H A B C.

Lemma orthocentre_double :
R (double (cons (vec H C) (vec H B))) (double (cons (vec A B) (vec A C))).