(** Finally, we show that our super-powerset meets its specification: *)

Lemma FOO_elt :
forall (X Y : Typ1) (Z : X -> Y -> Prop) (x : X) (y : Y)
(R : Rel (Z x y)) (z : Z x y),
ELT (Z x y) R z (foo X Y Z) (FOO X Y Z) (foo_rt X Y Z).