intros.
case (decide_after j i); auto.
Qed.

Lemma seq_properties_split_before_notbefore :
forall (A : Setoid) (n : nat) (v : seq n A) (i : fin n) (P : A -> Prop),
(forall j : fin n, before j i -> P (v j)) ->
(forall j : fin n, notbefore j i -> P (v j)) -> forall j : fin n, P (v j).