#[local]
Hint Resolve inter_inf : core.
Global Instance inter_ok s s' : forall `(Ok s, Ok s'), Ok (inter s s').

Lemma inter_spec :
forall (s s' : t) (x : elt) (Hs : Ok s) (Hs' : Ok s'),
In x (inter s s') <-> In x s /\ In x s'.