(*****************************************************************************************)
(*                        starting real proofs                                           *)
(*****************************************************************************************)

(* Lemma 68 *)
(* Lemme clé : pour chaque jugement de cache gauche borné, * le cache droit est aussi borné. * la QI de gauche est plus grande que la QI de droite *)
Lemma left_bound_to_right_bound qic qif cs:forall pi:cbv,
valid_QI qic qif cs -> (wf pi) ->
cache_bounded qic qif (cache_left pi) ->
(value_assignment qic (proj_right pi) <= term_assignment qic qif (proj_left pi)
/\ cache_bounded qic qif (cache_right pi)).