(* invariant de reconnaissance sur conv_1 : sens reciproque *)
Definition u_conv_rec_1_r (p0 : preDTA) (a0 : ad) (t : term)
(pr0 : reconnaissance p0 a0 t) :=
forall (p : preDTA) (a : ad),
p0 = udta_conv_1 p -> a0 = uad_conv_1 a -> reconnaissance p a t.
Definition u_conv_str_1_r (p0 : preDTA) (s0 : state)
(t : term) (pr : state_reconnait p0 s0 t) :=
forall (p : preDTA) (s : state),
p0 = udta_conv_1 p -> s0 = umpl_conv_1 s -> state_reconnait p s t.
Definition u_conv_lr_1_r (p0 : preDTA) (pl0 : prec_list)
(t : term_list) (pr : liste_reconnait p0 pl0 t) :=
forall (p : preDTA) (pl : prec_list),
p0 = udta_conv_1 p -> pl0 = upl_conv_1 pl -> liste_reconnait p pl t.

Lemma u_conv1_3r :
forall (d : preDTA) (a : ad) (la ls : prec_list) (hd : term)
(tl : term_list) (r : reconnaissance d a hd),
u_conv_rec_1_r d a hd r ->
forall l : liste_reconnait d la tl,
u_conv_lr_1_r d la tl l ->
u_conv_lr_1_r d (prec_cons a la ls) (tcons hd tl)
(rec_consi d a la ls hd tl r l).