Proof fun (M : term) (k : nat) => permute_lift_rec M 1 k 1 0 (le_O_n k).

Lemma simpl_subst_rec :
forall (N M : term) (n p k : nat),
p <= n + k ->
k <= p -> subst_rec N (lift_rec (S n) M k) p = lift_rec n M k.