(***************************************************)
(** * Applying functions to the elements of a list *)
(***************************************************)
(************)
(** ** Map  *)
(************)
Section Map.
Variables (A : Type) (B : Type).
Variable f : A -> B.
Local Notation map := (@map A B f).

Lemma in_map_iff : forall l y, In y (map l) <-> exists x, f x = y /\ In x l.