Hint Immediate close_exp_wrt_exp_inj : lngen.
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Lemma close_exp_wrt_exp_rec_open_exp_wrt_exp_rec_mutual :
(forall e1 x1 n1,
x1 `notin` fv_exp e1 ->
close_exp_wrt_exp_rec n1 x1 (open_exp_wrt_exp_rec n1 (var_f x1) e1) = e1).