unfold isocele, bissectrice in |- *; intros I A B C H H0.
apply reflexion with (vec A I); auto.
apply transitive with (cons (opp (vec B C)) (vec A I)); auto.
apply vR_R_compatible; auto.
apply v_sym; apply opp_vect.
apply
transitive with (plus (cons (vec C A) (vec A C)) (cons (vec A C) (vec A I)));
auto.
apply
transitive with (plus (cons (vec A I) (vec A B)) (cons (vec A B) (vec B A)));
auto.
apply
transitive with (plus (cons (vec A B) (vec B A)) (cons (vec A I) (vec A B)));
auto.
apply compatible; auto.
apply transitive with pi; auto.
Qed.

Lemma isocele_hauteur_bissectrice :
forall I A B C : PO,
isocele A B C -> orthogonal (vec A I) (vec B C) -> bissectrice I A B C.