Proof (fun U => eq_dep_eq__inj_pair2 U (eq_dep_eq U)).
Notation inj_pairT2 := inj_pair2.
End EqdepTheory.
(** Basic facts about eq_dep *)

Lemma eq_dep_non_dep :
forall U P p q x y, @eq_dep U (fun _ => P) p x q y -> x = y.