End Precision.
(**********)
(* update *)
(**********)
Section UpdateLemmas.
Variable (K : ordType) (V : Type) (U : union_map_class K V).
Implicit Types (k : K) (v : V) (f : U).

Lemma freeF k1 k2 f :
free k1 (free k2 f) =
if k1 == k2 then free k1 f else free k2 (free k1 f).