(*###########################################################################*)
(** Properties of positive numbers, mapping between Z and nat                *)
(*###########################################################################*)
Definition Z2positive (z : Z) :=
match z with
| Zpos p => p
| Zneg p => p
| Z0 => 1%positive
end.

Lemma lt_absolu :
forall x y : Z,
(0 <= x)%Z -> (0 <= y)%Z -> (x < y)%Z -> Z.abs_nat x < Z.abs_nat y.