Proof
fun (A B U : Ens) (i : EQ (PAIR A B) U) =>
Big_Extensionality (fun V : Ens => is_a_pair V) (PAIR A B) U
(a_pair_is_a_pair A B) i.
(******* projections *******)
Definition PR1 (M : Ens) :=
CHOICE (fun A : Ens => EXISTS (fun B : Ens => EQ M (PAIR A B))).

Theorem PAIR_proj1_pr1 :
forall (M : Ens) (p : is_a_pair M),
EXISTS (fun B : Ens => EQ M (PAIR (PR1 M) B)).