Definition PMap_eq {A} (m m' : PMap.t (Z -> A)) := forall b' ofs', m !! b' ofs' = m' !! b' ofs'.

Lemma AMap_remove_add {A} (m : AMap.t A) x y :
AMap.find x m = Some y ->
AMap.Equal m (AMap.add x y (AMap.remove x m)).