Proof fun X Y Z x y R z e => e (fun u => u (fun _ _ _ _ => top)) top_intro.

Lemma eq_foo_rt_in :
forall (X Y : Typ1) (Z : X -> Y -> Typ1) (x : X) (y : Y)
(R : Rel (Z x y)) (z : Z x y),
eq (foo X Y Z) (foo_rt X Y Z) (foo_in X Y Z x y R z) -> bot.