End Zeq_bool.
Section Zle_bool.
Inductive Zle_bool_prop (x y : Z) : bool -> Prop :=
| Zle_bool_true_ : (x <= y)%Z -> Zle_bool_prop x y true
| Zle_bool_false_ : (y < x)%Z -> Zle_bool_prop x y false.

Theorem Zle_bool_false :
forall x y : Z,
(y < x)%Z -> Zle_bool x y = false.