End Intervals.
Definition Evar_env'ntoSn (U : nat) (ve : var_env') : var_env' :=
fun n : nat => if beq_nat n U then true else ve n.
Definition Evar_env''ntoSn (U : nat) (ve : var_env'') : var_env'' :=
MapPut _ ve (N_of_nat U) tt.

Lemma Evar_env'ntoSn_lemma :
forall (L U : nat) (ve : var_env'),
L <= U ->
In _ (Evar_env' L U) ve -> In _ (Evar_env' L (S U)) (Evar_env'ntoSn U ve).