Definition logGI p x :=
if primeGI p then logGI_rec p x ('N x) else 0%N.

Lemma logGI_recE p x m1 m2 :
primeGI p -> ('N x <= m1)%N -> ('N x <= m2)%N -> x != 0 ->
logGI_rec p x m1 = logGI_rec p x m2.