Definition dummy {X Y} (P : X -> Prop) (Q : Y -> Prop) : X -> Y -> Prop :=
fun x y => P x /\ Q y.

Lemma poram_lift2_strengthen_pre {X Y}
(Pre Pre' Post : state -> state -> Prop)
(P : X -> Y -> Prop)
(m : Poram X)
(m' : Poram Y) :
(forall s s', Pre' s s' -> Pre s s') ->
poram_lift2 Pre Post P m m' ->
poram_lift2 Pre' Post P m m'.