intros x f.
simple induction E.
intro.
apply (dans_empty_imp_P x); auto.
intros a b H H0 x0.
replace (tq f (add a b)) with
match Pdec f a return Ensf with
| left fa => add a (tq f b)
| right nfa => tq f b
end; auto.
elim (Pdec f a).
intro.
cut (a = x :>Elt \/ dans x b).
2: apply dans_add; auto.
intro H1; elim H1; clear H1.
intro H1; rewrite H1; auto.
auto.
intro.
cut (a = x :>Elt \/ dans x b).
2: apply dans_add; auto.
intro H1; elim H1; clear H1.
intro.
absurd (f a); auto.
rewrite H1; auto.
auto.
Qed.
(*									*)
(*  De dans_tq_imp on deduit facilement que (tq f a) est inclus		*)
(*  dans a.								*)
(*									*)

Lemma inclus_tq : forall (f : Elt -> Prop) (a : Ensf), inclus (tq f a) a.
unfold inclus in |- *.