(* invariant de reconnaissance pour conv_1 au travers de u_merge *)
Definition u_merge_inv_1_dta (p1 : preDTA) (a : ad)
(t : term) (pr : reconnaissance p1 a t) :=
forall p0 : preDTA, reconnaissance (u_merge p0 p1) (uad_conv_1 a) t.
Definition u_merge_inv_1_st (p1 : preDTA) (s : state)
(t : term) (pr : state_reconnait p1 s t) :=
forall p0 : preDTA, state_reconnait (u_merge p0 p1) (umpl_conv_1 s) t.
Definition u_merge_inv_1_lst (p1 : preDTA) (pl : prec_list)
(lt : term_list) (pr : liste_reconnait p1 pl lt) :=
forall p0 : preDTA, liste_reconnait (u_merge p0 p1) (upl_conv_1 pl) lt.

Lemma u_merge_3_4 :
forall (d : preDTA) (a : ad) (la ls : prec_list) (hd : term)
(tl : term_list) (l : liste_reconnait d ls (tcons hd tl)),
u_merge_inv_1_lst d ls (tcons hd tl) l ->
u_merge_inv_1_lst d (prec_cons a la ls) (tcons hd tl)
(rec_consn d a la ls hd tl l).