Definition rec_nonco_kill_def_0 (d : preDTA) (a a0 : ad)
(t : term) (pr : reconnaissance_co d a a0 t) :=
preDTA_ref_ok d -> reconnaissance_co (predta_kill_non_coacc d a0) a a0 t.
Definition rec_nonco_kill_def_1 (d : preDTA) (s : state)
(a0 : ad) (t : term) (pr : state_reconnait_co d s a0 t) :=
preDTA_ref_ok d -> state_reconnait_co (predta_kill_non_coacc d a0) s a0 t.
Definition rec_nonco_kill_def_2 (d : preDTA) (p : prec_list)
(a0 : ad) (tl : term_list) (pr : liste_reconnait_co d p a0 tl) :=
preDTA_ref_ok d -> liste_reconnait_co (predta_kill_non_coacc d a0) p a0 tl.

Lemma rec_nonco_kill_4 :
forall (d : preDTA) (a : ad) (la ls : prec_list) (hd : term)
(b : ad) (tl : term_list) (l : liste_reconnait_co d ls b (tcons hd tl)),
rec_nonco_kill_def_2 d ls b (tcons hd tl) l ->
rec_nonco_kill_def_2 d (prec_cons a la ls) b (tcons hd tl)
(rec_co_consn d a la ls hd b tl l).