Definition plift2 {M} `{PredLift M} {X Y} (P : X -> Y -> Prop) :
M X -> M Y -> Prop :=
fun mx my =>
plift (fun x => plift (P x) my) mx.

Lemma plift2_ret_l {M} `{PredLift M} {X Y}
(P : X -> Y -> Prop) (x : X) (m : M Y) :
plift (P x) m ->
plift2 P (mreturn x) m.