unfold colineaire in |- *; intros.
apply
transitive
with (double (plus (cons (vec A I) (vec A B)) (cons (vec A B) (vec A J))));
auto.
apply
transitive
with
(plus (double (cons (vec A I) (vec A B)))
(double (cons (vec A B) (vec A J)))); auto.
apply
transitive with (plus (cons (vec A C) (vec A B)) (cons (vec A B) (vec A C)));
auto.
apply compatible; unfold double in |- *.
apply
transitive with (plus (cons (vec A C) (vec A I)) (cons (vec A I) (vec A B)));
auto.
apply compatible; auto.
apply
transitive with (plus (cons (vec A B) (vec A J)) (cons (vec A J) (vec A C)));
auto.
apply compatible; auto.
Qed.
Hint Resolve bissectrice_unicite.

Lemma bissectrice_direction :
forall (I A B C : PO) (u : V),
bissectrice I A B C ->
R (cons (vec A B) u) (cons u (vec A C)) -> colineaire (vec A I) u.