Definition lim_fct (F : ((T -> U) -> Prop) -> Prop) (t : T) :=
lim (fun P => F (fun g => P (g t))).

Lemma close_lim_fct :
forall F1 F2 : ((T -> U) -> Prop) -> Prop,
filter_le F1 F2 -> filter_le F2 F1 ->
close (lim_fct F1) (lim_fct F2).