(******************************************************************)
(** *                         Rotation                            *)
(******************************************************************)
Definition xr (x y theta:R) : R := x * cos theta + y * sin theta.
Definition yr (x y theta:R) : R := - x * sin theta + y * cos theta.

Lemma rotation_PI2 :
forall x y:R, xr x y (PI / 2) = y /\ yr x y (PI / 2) = - x.