Proof
fun (M : Ens) (p : is_a_pair M) =>
CHOICE_pr (fun B : Ens => EQ M (PAIR (PR1 M) B)) (PAIR_proj1_pr1 M p).
Section pair_proj2_proof.
Variable X Y : Ens.
Let M := PAIR X Y.
Let step1 : is_a_pair M.
Proof a_pair_is_a_pair X Y.
Let step2 : EQ M (PAIR (PR1 M) (PR2 M)).
Proof PAIR_proj_th1 M step1.

Lemma pair_proj2_Out : pairwise_EQ X Y (PR1 M) (PR2 M).
Proof PAIR_uniqueness X Y (PR1 M) (PR2 M) step2.