(* sens direct : induction sur la hauteur *)
Definition dt_kill_empty_def_0 (n : nat) : Prop :=
forall (d : preDTA) (a : ad) (t : term),
term_high t <= n ->
reconnaissance d a t ->
reconnaissance (preDTA_kill (dta_non_empty_states d) d) a t.

Lemma dt_kill_empty_d_2 :
forall n : nat, dt_kill_empty_def_0 n -> dt_kill_empty_def_0 (S n).