induction n; intuition.
rewrite (vector_0 v1).
rewrite (vector_0 v2).
rewrite BVxor_same_id.
rewrite BVxor_id_l.
rewrite (vector_0).
rewrite (vector_0 v3).
trivial.
destruct (vector_S v1).
destruct H.
destruct (vector_S v2).
destruct H0.
destruct (vector_S v3).
destruct H1.
subst.
simpl.
rewrite IHn.
rewrite xorb_assoc.
trivial.
Qed.

Lemma BVxor_id_r_inv : forall n (v1 v2 : Bvector n),
BVxor n v1 v2 = v1 ->
v2 = (Bvect_false n).