(* définition de la quantité d'essence (Astuce de Boyer, définition de *)
(* la reconnaissance par fixpoint...) *)
Definition essence (t : term) (d : preDTA) : nat :=
S (term_high t) * S (DTA_taille d).
(* "hauteur" d'une liste : term_high_0 *)
Definition essence_list (l : term_list) (d : preDTA)
(pl : prec_list) : nat :=
match l, pl with
| tnil, _ => 1
| _, prec_empty => 1
| _, prec_cons a la ls =>
taille_0 pl + S (term_high_0 l) * S (DTA_taille d)
end.
(* lemmes concernant la gestion de la diminution de la quantité d'essence *)

Lemma conservation_0 :
forall (d : preDTA) (p : prec_list) (c : ad) (l : term_list),
prec_in_dta d p -> S (essence_list l d p) <= essence (app c l) d.