ring. omega. cut (0 < w). omega. exact lt_0_w. Qed.

Lemma lt_2wm1_2w : 2 ^ (w - 1) < 2 ^ w.
rewrite Zpow_2_w_is_2Zpow_2_wm1. cut (0 < 2 ^ (w - 1)). omega. apply lt_0_Zpow. cut (0 < w). omega.