unfold bissectrice, isocele in |- *; intros.
generalize (critere_orthogonal_reciproque (u:=vec B C) (v:=vec A I));
intros H2; try exact H2.
apply
transitive with (plus (cons (vec A B) (vec C B)) (cons (vec C B) (vec A I)));
auto.
apply
transitive
with (plus (cons (vec B C) (vec A C)) (cons (opp (vec B C)) (vec A I)));
auto.
apply compatible; auto.
apply transitive with (cons (opp (vec B A)) (opp (vec B C))); auto.
apply vR_R_compatible; auto.
apply v_sym; apply opp_vect.
apply v_sym; apply opp_vect.
apply transitive with (cons (opp (vec C B)) (opp (vec C A))); auto.
apply transitive with (cons (vec C B) (vec C A)); auto.
apply transitive with (cons (vec B A) (vec B C)); auto.
apply vR_R_compatible; auto.
apply opp_vect.
apply opp_vect.
apply vR_R_compatible; auto.
apply v_sym; apply opp_vect.
apply
transitive with (plus (cons (vec B C) (vec A C)) (cons (vec A I) (vec B C)));
auto.
apply compatible; auto.
apply
transitive with (plus (cons (vec A I) (vec B C)) (cons (vec B C) (vec A C)));
auto.
Qed.

Lemma bissectrice_deux_isoceles :
forall I A B C D : PO,
bissectrice I A B C ->
isocele A B C ->
isocele D B C -> R (cons (vec D B) (vec A I)) (cons (vec A I) (vec D C)).