(** ** SF_fun *)
Definition SF_fun_f1 {T : Type} (f1 : R -> T) (P : seq R) x : T :=
SF_fun (SF_seq_f1 f1 P) (f1 0) x.
Definition SF_fun_f2 {T : Type} (f2 : R -> R -> T) (P : seq R) x :=
SF_fun (SF_seq_f2 f2 P) (f2 0 0) x.
(** * Uniform partition *)
Definition unif_part (a b : R) (n : nat) : seq R :=
mkseq (fun i => a + (INR i) * (b - a) / (INR n + 1)) (S (S n)).

Lemma unif_part_nat (a b : R) (n : nat) (x : R) : (a <= x <= b) ->
{i : nat |
nth 0 (unif_part a b n) i <= x < nth 0 (unif_part a b n) (S i) /\
(S (S i) < size (unif_part a b n))%nat} +
{nth 0 (unif_part a b n) (n) <= x <=
nth 0 (unif_part a b n) (S n)}.