(* invariant de reconnaissance pour conv_1 au travers de u_merge *)
Definition u_merge_inv_1_dta (p1 : preDTA) (a : ad)
(t : term) (pr : reconnaissance p1 a t) :=
forall p0 : preDTA, reconnaissance (u_merge p0 p1) (uad_conv_1 a) t.
Definition u_merge_inv_1_st (p1 : preDTA) (s : state)
(t : term) (pr : state_reconnait p1 s t) :=
forall p0 : preDTA, state_reconnait (u_merge p0 p1) (umpl_conv_1 s) t.
Definition u_merge_inv_1_lst (p1 : preDTA) (pl : prec_list)
(lt : term_list) (pr : liste_reconnait p1 pl lt) :=
forall p0 : preDTA, liste_reconnait (u_merge p0 p1) (upl_conv_1 pl) lt.

Lemma u_merge_3_1 :
forall (d : preDTA) (s : state) (c : ad) (tl : term_list)
(l : prec_list) (e : MapGet prec_list s c = Some l)
(l0 : liste_reconnait d l tl),
u_merge_inv_1_lst d l tl l0 ->
u_merge_inv_1_st d s (app c tl) (rec_st d s c tl l e l0).