intros t; elim t; clear t.
intros.
apply Above_Avl_Nil.
intros k d l ih_l r ih_r b k0 k1 H0 H1.
apply Above_Avl_Node.
apply (less_trans k1 k0 k H1).
apply (inv_above_avl_key k d l r b k0 H0).
apply (ih_l k0 k1 (inv_above_avl_left k d l r b k0 H0) H1).
Qed.

Lemma above_above_avl :
forall (t : avl_tree) (key : Int), is_above t key -> is_above_avl t key.