Definition pl_produit_0_incr (p0 p1 : prec_list) : Prop :=
forall (a : ad) (l : prec_list) (n : nat),
pl_essence p0 p1 <= n ->
pl_produit_0 a p0 p1 (pl_essence p0 p1) l = pl_produit_0 a p0 p1 n l.
Definition pl_produit_1_incr (p0 p1 : prec_list) : Prop :=
forall n : nat,
pl_essence p0 p1 <= n ->
pl_produit_1 p0 (pl_essence p0 p1) p1 = pl_produit_1 p0 n p1.

Lemma pl_product_0 :
forall p0 p1 : prec_list,
(forall (a : ad) (l : prec_list) (n : nat),
pl_essence p0 p1 <= n ->
pl_produit_0 a p0 p1 (pl_essence p0 p1) l = pl_produit_0 a p0 p1 n l) /\
(forall n : nat,
pl_essence p0 p1 <= n ->
pl_produit_1 p0 (pl_essence p0 p1) p1 = pl_produit_1 p0 n p1).