Definition union_s_rpl_def (s : state) : Prop :=
forall (d : preDTA) (a : ad) (pl : prec_list) (c : ad) (tl : term_list),
mpl_compat (M1 prec_list a pl) s ->
state_reconnait d (union_mpl_0 a pl s) (app c tl) ->
state_reconnait d (M1 prec_list a pl) (app c tl) \/
state_reconnait d s (app c tl).

Lemma union_s_rpl :
forall (s : state) (d : preDTA) (a : ad) (pl : prec_list)
(c : ad) (tl : term_list),
mpl_compat (M1 prec_list a pl) s ->
state_reconnait d (union_mpl_0 a pl s) (app c tl) ->
state_reconnait d (M1 prec_list a pl) (app c tl) \/
state_reconnait d s (app c tl).