intros A B C; try assumption.
apply
transitive
with
(plus (cons (vec A B) (vec A C))
(plus (cons (vec B C) (opp (vec A B)))
(cons (opp (vec A C)) (opp (vec B C))))).
apply compatible.
apply reflexive.
apply compatible.
apply vR_R_compatible.
apply v_refl.
apply v_sym.
apply opp_vect.
apply vR_R_compatible.
apply v_sym; apply opp_vect.
apply v_sym; apply opp_vect.
apply somme_pi.
Qed.
Definition isocele (A B C : PO) : Prop :=
R (cons (vec B C) (vec B A)) (cons (vec C A) (vec C B)).
Definition double (a : AV) := plus a a.

Lemma triangle_isocele :
forall A B C : PO,
isocele A B C ->
R (plus (cons (vec A B) (vec A C)) (double (cons (vec B C) (vec B A)))) pi.