intuition.
eapply distance_eq_zero.
eapply le_epsilon_zero.
intuition.
eapply limit_eq_h; eauto.
Qed.

Theorem limit_f_eq : forall f1 f2 a,
inf_limit f1 a ->
(forall n a', (f1 n a' <-> f2 n a')) ->
inf_limit f2 a.