Definition var_env_or (ve1 ve2 : var_env) (x : ad) := ve1 x || ve2 x.
Definition var_env'_or (ve1 ve2 : var_env') (x : nat) := ve1 x || ve2 x.

Lemma no_dup_lx'_1 : forall n : nat, no_dup_list _ (lx'_1 N n).