intros z1 z2 H; case (Zle_or_lt z1 z2); auto.
intros H1; Contradict H; auto with real zarith.
apply Rlt_not_le; auto with real zarith.
Qed.

Theorem IZR_inv : forall z1 z2 : Z, IZR z1 = IZR z2 :>R -> z1 = z2.
intros z1 z2 H; apply Zle_antisym; apply Zle_Rle; rewrite H; auto with real.