intros d a; elim a; auto.
simpl in |- *.
intros d0 n m H'; rewrite H'; auto.
Qed.
(* Division of monomials. *)
Inductive mdiv : forall d : nat, mon d -> mon d -> Prop :=
| mdiv_nil : mdiv 0 n_0 n_0
| mdiv_cons :
forall (d : nat) (v v' : mon d) (n n' : nat),
n <= n' -> mdiv d v v' -> mdiv (S d) (c_n d n v) (c_n d n' v').
Hint Resolve mdiv_nil mdiv_cons.

Lemma mdiv_proj :
forall (d : nat) (m m' : mon (S d)),
pmon1 (S d) m <= pmon1 (S d) m' ->
mdiv d (pmon2 (S d) m) (pmon2 (S d) m') -> mdiv (S d) m m'.