intros q qd qaA dA w H_aut.
unfold reconnait_A in |- *.
intro H; elim H; clear H.
intros H1 H; elim H; clear H.
intros e1 H; elim H; clear H.
intros e2 H; elim H; clear H.
intros H2 H; elim H; clear H; intros H3 H4.
unfold reconnait in |- *.
split; auto.
exists e1.
cut
(exists e2' : Elt,
chemin e1 e2' q (sync_d q dA) w /\ dans e2' (sync_qa q qaA dA)).
2: apply (cheminA_chemin q qd qaA dA H_aut w e1 e2); auto.
intro Ht; elim Ht; clear Ht.
intros e2' Ht; elim Ht; clear Ht.
intros H5 H6.
exists e2'.
auto.
Qed.
(*									*)
(*  Reciproquement, si on a un chemin de e1 a e2 dans l'automate fini	*)
(*  correspondant a un automate asynchrone, alors on a un chemin de e1 	*)
(*  a e2 dans l'automate asynchrone.					*)
(*									*)

Lemma chemin_cheminA :
forall q qd qaA dA : Ensf,
automate_A q qd qaA dA ->
forall (w : Word) (e1 e2 : Elt),
chemin e1 e2 q (sync_d q dA) w -> chemin_A q dA e1 e2 w.