intros x y x0.
simple induction b.
simpl in |- *.
intro.
apply (dans_empty_imp_P (couple x y)); auto.
intros a b0 H.
simpl in |- *.
intro.
cut (couple x0 a = couple x y :>Elt \/ dans (couple x y) (singleprod x0 b0)).
2: apply dans_add; auto.
intro H1; elim H1; clear H1.
intro H1.
injection H1; intros.
split; auto.
rewrite H2; auto.
intro.
cut (x = x0 :>Elt /\ dans y b0); auto.
intro H2; elim H2; clear H2.
intros.
split; auto.
Qed.
(*  On peut ensuite en deduire que si (x,y) est dans AxB alors 		*)
(*  x est dans A et y est dans B.					*)

Lemma coupl2 :
forall (x y : Elt) (a b : Ensf),
dans (couple x y) (prodcart a b) -> dans x a /\ dans y b.