Definition sproductr_1_def (s : state) : Prop :=
forall (a : ad) (p : prec_list) (c : ad) (r : prec_list),
MapGet prec_list (s_produit_r a p s) c = Some r ->
exists r0 : prec_list,
(exists r1 : prec_list,
MapGet prec_list (M1 prec_list a p) c = Some r0 /\
MapGet prec_list s c = Some r1).

Lemma sproductr_1 :
forall (s : state) (a : ad) (p : prec_list) (c : ad) (r : prec_list),
MapGet prec_list (s_produit_r a p s) c = Some r ->
exists r0 : prec_list,
(exists r1 : prec_list,
MapGet prec_list (M1 prec_list a p) c = Some r0 /\
MapGet prec_list s c = Some r1).