(** ** Least upper bound and Greatest Lower Bound *)
Definition is_lub_Rbar (E : R -> Prop) (l : Rbar) :=
is_ub_Rbar E l /\ (forall b, is_ub_Rbar E b -> Rbar_le l b).
Definition is_glb_Rbar (E : R -> Prop) (l : Rbar) :=
is_lb_Rbar E l /\ (forall b, is_lb_Rbar E b -> Rbar_le b l).

Lemma is_glb_Rbar_opp (E : R -> Prop) (l : Rbar) :
is_lub_Rbar E l <-> is_glb_Rbar (fun x => E (- x)) (Rbar_opp l).