unfold isocele, bissectrice in |- *; intros I A B C D H H0 H1.
cut (R (cons (vec B C) (vec A I)) (cons (vec A I) (vec C B))); intros.
cut (R (cons (vec B D) (vec B C)) (cons (vec C B) (vec C D))); intros; auto.
apply
transitive with (plus (cons (vec D B) (vec B D)) (cons (vec B D) (vec A I)));
auto.
apply
transitive with (plus (cons (vec A I) (vec I A)) (cons (vec I A) (vec D C)));
auto.
apply compatible; auto.
apply transitive with pi; auto.
apply
transitive with (plus (cons (vec B D) (vec B C)) (cons (vec B C) (vec A I)));
auto.
apply
transitive with (plus (cons (vec C B) (vec C D)) (cons (vec B C) (vec A I)));
auto.
apply compatible; auto.
apply
transitive with (plus (cons (vec C B) (vec C D)) (cons (vec A I) (vec C B)));
auto.
apply compatible; auto.
apply
transitive with (plus (cons (vec A I) (vec C B)) (cons (vec C B) (vec C D)));
auto.
apply transitive with (cons (vec A I) (vec C D)); auto.
apply transitive with (cons (opp (vec I A)) (opp (vec D C))); auto.
apply vR_R_compatible; auto.
apply v_sym; apply opp_vect.
apply v_sym; apply opp_vect.
cut (orthogonal (vec A I) (vec B C)); intros; auto.
apply transitive with (cons (vec A I) (opp (vec B C))); auto.
apply vR_R_compatible; auto.
apply opp_vect.
apply isocele_bissectrice_hauteur; auto.
Qed.

Lemma bissectrice_droite :
forall u v w t : V,
R (cons v u) (cons u w) -> colineaire u t -> R (cons v t) (cons t w).