Fixpoint codeFormula (f : Formula) : nat :=
match f with
| fol.equal t1 t2 => cPair 0 (cPair (codeTerm t1) (codeTerm t2))
| fol.impH f1 f2 => cPair 1 (cPair (codeFormula f1) (codeFormula f2))
| fol.notH f1 => cPair 2 (codeFormula f1)
| fol.forallH n f1 => cPair 3 (cPair n (codeFormula f1))
| fol.atomic R ts => cPair (4+(codeR R)) (codeTerms _ ts)
end.

Lemma codeFormulaInj :
forall f g : Formula, codeFormula f = codeFormula g -> f = g.