intros a b x H; case (set_add_elim _ _ _ H); intros; trivial.
case H1; trivial.
Qed.
#[local]
Hint Resolve set_add_intro set_add_elim set_add_elim2 : core.

Lemma set_union_intro2 :
forall (a:A) (x y:set), set_In a y -> set_In a (set_union x y).