(** Functions *)
Definition LimSup_seq (u : nat -> R) :=
proj1_sig (ex_LimSup_seq u).
Definition LimInf_seq (u : nat -> R) :=
proj1_sig (ex_LimInf_seq u).
(** Uniqueness *)

Lemma LimInf_SupInf_seq (u : nat -> R) :
LimInf_seq u = Sup_seq (fun m => Inf_seq (fun n => u (n + m)%nat)).