End REC_DEC_CTRL.
Section REC_DEC_XY.
Variable c0 : Config.
Variable s1 s2 : Site.
Hypothesis first_mess : first Message (bm c0 s1 s2) = value Message dec.
Remark rdec_trans_xi :
forall s0 : Site,
xi (rec_dec_trans c0 s1 s2) s0 =
(if eq_site_dec owner s2
then
if eq_site_dec s0 s1 then (xi c0 s0 - 1)%Z else xi c0 s0
else xi c0 s0).
Remark rdec_trans_yi :
forall s0 : Site, yi (rec_dec_trans c0 s1 s2) s0 = yi c0 s0.

Lemma rdec_trans_sigma_xi :
sigma_xi (rec_dec_trans c0 s1 s2) =
(if eq_site_dec owner s2
then (sigma_xi c0 - 1)%Z
else sigma_xi c0).