(* This should be in the Coq library *)

(* Specifications: *)
Lemma N_to_Z_to_nat: forall (a: N), Z.to_nat (Z.of_N a) = N.to_nat a.
Module N2Nat.
Lemma inj_mod: forall (a b: N),
(b <> 0)%N ->
N.to_nat (a mod b)%N = (N.to_nat a) mod (N.to_nat b).