(* Contribution to the Coq Library   V6.3 (July 1999)                    *)
(***************************************************************************)
(* File: axs_reunion.v                                                     *)
(* auteur: alex@sysal.ibp.fr                                               *)
(* date: 19/10/95                                                          *)
(***************************************************************************)
Require Export axs_paire.
(***************************************************************************)
(* Axiome de la reunion                                                    *)
(***************************************************************************)
Parameter reunion : E -> E.
Axiom
axs_reunion :
forall v0 v2 : E,
In v2 (reunion v0) <-> (exists v3 : E, In v3 v0 /\ In v2 v3).

(* Specifications: *)
(***************************************************************************)
(* Unicite de la reunion de d'ensemble                                     *)
(* a est la reunion de b                                                   *)
(***************************************************************************)
Lemma lem_reunion_unique :
forall v0 v1 : E,
(forall v2 : E, In v2 v1 <-> (exists v3 : E, In v3 v0 /\ In v2 v3)) ->
v1 = reunion v0.