(** *** Multiplicative operators *)
(** Scalar multiplication *)

(* Specifications: *)
Lemma Derive_n_scal_l (f : R -> R) (n : nat) (a x : R) :
Derive_n (fun y => a * f y) n x = a * Derive_n f n x.
Lemma ex_derive_n_scal_l (f : R -> R) (n : nat) (a x : R) :
ex_derive_n f n x -> ex_derive_n (fun y => a * f y) n x.
Lemma is_derive_n_scal_l (f : R -> R) (n : nat) (a x l : R) :
is_derive_n f n x l -> is_derive_n (fun y => a * f y) n x (a * l).
Lemma Derive_n_scal_r (f : R -> R) (n : nat) (a x : R) :
Derive_n (fun y => f y * a) n x = Derive_n f n x * a.
Lemma ex_derive_n_scal_r (f : R -> R) (n : nat) (a x : R) :
ex_derive_n f n x -> ex_derive_n (fun y => f y * a) n x.
Lemma is_derive_n_scal_r (f : R -> R) (n : nat) (a x l : R) :
is_derive_n f n x l -> is_derive_n (fun y => f y * a) n x (l * a).