(** Uniqueness of Reflexive Identity Proofs is a direct instance of UIP *)

(* Specifications: *)
Lemma UIP_on__UIP_refl_on (x : U) :
UIP_on_ x x eq_refl -> UIP_refl_on_ x.
Lemma UIP__UIP_refl : UIP_ -> UIP_refl_.
Proof (fun UIP x p =>
@UIP_on__UIP_refl_on x (UIP x x eq_refl) p).
Lemma UIP_refl : forall (x:U) (p:x = x), p = eq_refl x.
Proof (UIP__UIP_refl U UIP).