intros A f HR.
simpl in |- *.
split; intros.
exists x; auto.
exists y; auto.
Qed.

(* Specifications: *)
Theorem EQ_tran : forall E1 E2 E3 : Ens, EQ E1 E2 -> EQ E2 E3 -> EQ E1 E3.
simple induction E1; intros A1 f1 r1; simple induction E2; intros A2 f2 r2;
simple induction E3; intros A3 f3 r3; simpl in |- *;
intros e1 e2.
Theorem EQ_tran : forall E1 E2 E3 : Ens, EQ E1 E2 -> EQ E2 E3 -> EQ E1 E3.
simple induction E1; intros A1 f1 r1; simple induction E2; intros A2 f2 r2;
simple induction E3; intros A3 f3 r3; simpl in |- *;
intros e1 e2.