Definition Above x s := forall y, In y s -> E.lt y x.
Definition Below x s := forall y, In y s -> E.lt x y.

(* Specifications: *)
Lemma elements_Add_Above : forall s s' x,
Above x s -> Add x s s' ->
eqlistA E.eq (elements s') (elements s ++ x::nil).
Lemma elements_Add_Below : forall s s' x,
Below x s -> Add x s s' ->
eqlistA E.eq (elements s') (x::elements s).
Lemma elements_Add_Above : forall s s' x,
Above x s -> Add x s s' ->
eqlistA E.eq (elements s') (elements s ++ x::nil).
Lemma elements_Add_Below : forall s s' x,
Below x s -> Add x s s' ->
eqlistA E.eq (elements s') (x::elements s).