Definition Qmin4 q1 q2 q3 q4 := Qmin (Qmin q1 q2) (Qmin q3 q4).

(* Specifications: *)
Lemma Qmax4_informative:forall q1 q2 q3 q4, {Qmax4 q1 q2 q3 q4=q1} + {Qmax4 q1 q2 q3 q4=q2} + {Qmax4 q1 q2 q3 q4=q3} + {Qmax4 q1 q2 q3 q4=q4}.
Lemma Qmin4_informative:forall q1 q2 q3 q4, {Qmin4 q1 q2 q3 q4=q1} + {Qmin4 q1 q2 q3 q4=q2} + {Qmin4 q1 q2 q3 q4=q3} + {Qmin4 q1 q2 q3 q4=q4}.
Lemma Qmin4_Qmax4_Qle:forall q1 q2 q3 q4, Qmin4 q1 q2 q3 q4<= Qmax4 q1 q2 q3 q4.
Lemma Qle_Qmax4_1:forall q1 q2 q3 q4, q1<=Qmax4 q1 q2 q3 q4.
Lemma Qle_Qmax4_2:forall q1 q2 q3 q4, q2<=Qmax4 q1 q2 q3 q4.
Lemma Qle_Qmax4_3:forall q1 q2 q3 q4, q3<=Qmax4 q1 q2 q3 q4.
Lemma Qle_Qmax4_4:forall q1 q2 q3 q4, q4<=Qmax4 q1 q2 q3 q4.
Lemma Qle_Qmin4_1:forall q1 q2 q3 q4, Qmin4 q1 q2 q3 q4<= q1.
Lemma Qle_Qmin4_2:forall q1 q2 q3 q4, Qmin4 q1 q2 q3 q4<= q2.
Lemma Qle_Qmin4_3:forall q1 q2 q3 q4, Qmin4 q1 q2 q3 q4<= q3.
Lemma Qle_Qmin4_4:forall q1 q2 q3 q4, Qmin4 q1 q2 q3 q4<= q4.
Lemma Qmax4_Qlt_upper_bound:forall p q1 q2 q3 q4, p<q1 -> p<q2 -> p<q3 -> p<q4 -> p < Qmax4 q1 q2 q3 q4.
Lemma Qlt_Qmin_upper_bound: forall p q1 q2 : Q, p < Qmin q1 q2 -> p < q1 /\ p < q2.
Definition Qlt_Qmin_upper_bound_l p q1 q2 (hyp:p < Qmin q1 q2) : p < q1 :=proj1 (Qlt_Qmin_upper_bound p q1 q2 hyp).