(*********************************************************)
(** **   Distributivity                                  *)
(*********************************************************)
(**********)
Lemma
Rmult_plus_distr_l : forall r1 r2 r3:R, r1 * (r2 + r3) = r1 * r2 + r1 * r3.
#[global]
Hint Resolve Rmult_plus_distr_l: real.
(*********************************************************)
(** *    Order                                           *)
(*********************************************************)
(*********************************************************)
(** **   Lower                                           *)
(*********************************************************)

(* Specifications: *)
(**********)
Lemma Rlt_asym : forall r1 r2:R, r1 < r2 -> ~ r2 < r1.
(**********)
Lemma Rlt_trans : forall r1 r2 r3:R, r1 < r2 -> r2 < r3 -> r1 < r3.
(**********)
Lemma Rplus_lt_compat_l : forall r r1 r2:R, r1 < r2 -> r + r1 < r + r2.
(**********)
Lemma Rmult_lt_compat_l : forall r r1 r2:R, 0 < r -> r1 < r2 -> r * r1 < r * r2.
#[global]
Hint Resolve Rlt_asym Rplus_lt_compat_l Rmult_lt_compat_l: real.