split.
intro.
intro.
assert(proj B P Q A').
eapply (col_proj_proj A); auto.
apply H2.
eapply proj_uniqueness.
apply H4.
assumption.
intro.
intro.
subst B'.
apply H2.
eapply (proj_eq_col _ _ P Q); auto.
Qed.

(* Specifications: *)
Lemma proj_diff_not_col_inv : forall A B A' B' P Q, A <> A' -> proj A P Q A' -> proj B P Q B' ->  (A' = B' <-> Col A B A').
intros.