split.
intro.
subst B'.
eapply (proj_eq_col A B P Q A'); auto.
intro.
eapply (proj_id A B A' B' P Q); auto.
Qed.

(* Specifications: *)
Lemma proj_preserves_bet1 : forall A B C B' C' P Q, Bet A B C ->
proj A P Q A -> proj B P Q B' -> proj C P Q C' ->
Bet A B' C'.