(* characterisation of [union] via [subset] *)

(* Specifications: *)
Lemma union_subset_1: subset s (union s s')=true.
Lemma union_subset_2: subset s' (union s s')=true.
Lemma union_subset_3:
subset s s''=true -> subset s' s''=true ->
subset (union s s') s''=true.
Lemma inter_subset_1: subset (inter s s') s=true.
Lemma inter_subset_2: subset (inter s s') s'=true.
Lemma inter_subset_3:
subset s'' s=true -> subset s'' s'=true ->
subset s'' (inter s s')=true.
Lemma union_subset_1: subset s (union s s')=true.
Lemma union_subset_2: subset s' (union s s')=true.
Lemma union_subset_3:
subset s s''=true -> subset s' s''=true ->
subset (union s s') s''=true.
Lemma inter_subset_1: subset (inter s s') s=true.
Lemma inter_subset_2: subset (inter s s') s'=true.
Lemma inter_subset_3:
subset s'' s=true -> subset s'' s'=true ->
subset s'' (inter s s')=true.