(*s Properties of [Dneg] *)

(* Specifications: *)
Lemma Dneg_Dz : Dneg Dz = Dz.
Lemma Dneg_neg : forall d : D, Dneg (Dneg d) = d.
Lemma Dplus_neg_2 : forall d : D, Dplus (Dneg d) d = Dz.
(*s Properties of [Dplus] *)
Lemma Dplus_reg_l :
forall d d' d'' : D,
Dle (Dplus d'' d) (Dplus d'' d') = true -> Dle d d' = true.
Lemma Dplus_reg_r :
forall d d' d'' : D,
Dle (Dplus d d'') (Dplus d' d'') = true -> Dle d d' = true.
Lemma Dmin_plus_l :
forall d d' d'' : D,
Dplus (Dmin d d') d'' = Dmin (Dplus d d'') (Dplus d' d'').
Lemma Dmin_plus_r :
forall d d' d'' : D,
Dplus d'' (Dmin d d') = Dmin (Dplus d'' d) (Dplus d'' d').
Lemma Dle_neg : forall d : D, Dle Dz d = true -> Dle (Dneg d) Dz = true.
Lemma Dle_neg_2 : forall d : D, Dle d Dz = true -> Dle Dz (Dneg d) = true.
Lemma Dnotle_not_eq : forall d d' : D, Dle d d' = false -> d <> d'.
red in |- *; intros.