(*s Operation [Ddplus] on $D_{\infty}$ *)
Definition Ddplus (dd : option D) (d' : D) :=
match dd with
| Some d => Some (Dplus d d')
| _ => dd
end.

(* Specifications: *)
Lemma Ddmin_plus_l :
forall (dd dd' : option D) (d'' : D),
Ddplus (Ddmin dd dd') d'' = Ddmin (Ddplus dd d'') (Ddplus dd' d'').
Lemma Ddle_plus_mono :
forall (dd dd' : option D) (d d' : D),
Ddle dd dd' = true ->
Dle d d' = true -> Ddle (Ddplus dd d) (Ddplus dd' d') = true.
Lemma Ddplus_reg_r :
forall (dd dd' : option D) (d'' : D),
Ddle (Ddplus dd d'') (Ddplus dd' d'') = true -> Ddle dd dd' = true.