Proof using.
intros a1 a2 a3 l; generalize a1 a2 a3; elim l; simpl in |- *; auto;
clear a1 a2 a3 l.
intros a1 a2 a3 H; inversion H; auto.
intros a; case a.
intros l H a1 a2 a3 H0; apply (H a1 a2 empty).
inversion H0; auto.
intros l H a1 a2 a3 H0; apply (H a1 a2 empty).
inversion H0; auto.
Qed.

(* Specifications: *)
(* Adding a leaf we just effectivement add a leaf *)
Theorem inpbleaf_pbadd_inv :
forall a1 a2 a3 l,
inpb (pbleaf a1) (pbadd a2 a3 l) -> a1 = a2 \/ inpb (pbleaf a1) a3.