unfold union_disj in |- *.
intros.
cut (dans x (map injgauche a) \/ dans x (map injdroite b)).
2: auto.
intro H0; elim H0; clear H0.
intro; left.
apply dans_map; auto.
intro; right.
apply dans_map; auto.
Qed.

(* Specifications: *)
Lemma union_disj_d :
forall (x : Elt) (a b : Ensf),
dans x b -> dans (injdroite x) (union_disj a b).