(* sémantique de reconnaissance dans les coaccessibles *)
(* sens trivial : si un terme est reconnu par l'automate où on a kille les non coaccessibles alors il est reconnu dans l automate *)
Definition predta_kill_non_coacc_rec_def_0 (p : preDTA)
(a : ad) (t : term) (pr : reconnaissance p a t) :=
forall (p0 : preDTA) (m : Map bool),
p = non_coacc_kill p0 m ->
ensemble_base state p0 m -> reconnaissance p0 a t.
Definition predta_kill_non_coacc_rec_def_1 (p : preDTA)
(s : state) (t : term) (pr : state_reconnait p s t) :=
forall (p0 : preDTA) (m : Map bool),
p = non_coacc_kill p0 m ->
ensemble_base state p0 m -> state_reconnait p0 s t.
Definition predta_kill_non_coacc_rec_def_2 (p : preDTA)
(pl : prec_list) (lt : term_list) (pr : liste_reconnait p pl lt) :=
forall (p0 : preDTA) (m : Map bool),
p = non_coacc_kill p0 m ->
ensemble_base state p0 m -> liste_reconnait p0 pl lt.

(* Specifications: *)
Lemma predta_kill_non_coacc_rec_0 :
forall (d : preDTA) (a : ad) (t : term) (ladj : state)
(e : MapGet state d a = Some ladj) (s : state_reconnait d ladj t),
predta_kill_non_coacc_rec_def_1 d ladj t s ->
predta_kill_non_coacc_rec_def_0 d a t (rec_dta d a t ladj e s).
Lemma predta_kill_non_coacc_rec_1 :
forall (d : preDTA) (s : state) (c : ad) (tl : term_list)
(l : prec_list) (e : MapGet prec_list s c = Some l)
(l0 : liste_reconnait d l tl),
predta_kill_non_coacc_rec_def_2 d l tl l0 ->
predta_kill_non_coacc_rec_def_1 d s (app c tl) (rec_st d s c tl l e l0).
Lemma predta_kill_non_coacc_rec_2 :
forall d : preDTA,
predta_kill_non_coacc_rec_def_2 d prec_empty tnil (rec_empty d).
Lemma predta_kill_non_coacc_rec_3 :
forall (d : preDTA) (a : ad) (la ls : prec_list) (hd : term)
(tl : term_list) (r : reconnaissance d a hd),
predta_kill_non_coacc_rec_def_0 d a hd r ->
forall l : liste_reconnait d la tl,
predta_kill_non_coacc_rec_def_2 d la tl l ->
predta_kill_non_coacc_rec_def_2 d (prec_cons a la ls)
(tcons hd tl) (rec_consi d a la ls hd tl r l).
Lemma predta_kill_non_coacc_rec_4 :
forall (d : preDTA) (a : ad) (la ls : prec_list) (hd : term)
(tl : term_list) (l : liste_reconnait d ls (tcons hd tl)),
predta_kill_non_coacc_rec_def_2 d ls (tcons hd tl) l ->
predta_kill_non_coacc_rec_def_2 d (prec_cons a la ls)
(tcons hd tl) (rec_consn d a la ls hd tl l).
Lemma predta_kill_non_coacc_rev :
forall (p : preDTA) (a : ad) (t : term) (m : Map bool),
reconnaissance (non_coacc_kill p m) a t ->
ensemble_base state p m -> reconnaissance p a t.