(* um_all *)

(* Specifications: *)
Lemma umallPt (P : V -> Prop) k v : P v -> um_all P (pts k v : U).
(* others *)
Lemma um_eta k f :
k \in dom f -> exists v, find k f = Some v /\ f = pts k v \+ free k f.
Lemma um_eta2 k v f :
find k f = Some v -> f = pts k v \+ free k f.
Lemma cancel2 k1 k2 f1 f2 v1 v2 :
valid (pts k1 v1 \+ f1) ->
pts k1 v1 \+ f1 = pts k2 v2 \+ f2 ->
if k1 == k2 then v1 = v2 /\ f1 = f2
else [/\ free k1 f2 = free k2 f1,
f1 = pts k2 v2 \+ free k1 f2 &
f2 = pts k1 v1 \+ free k2 f1].