End norm_RInt.
(** * Specific Normed Modules *)
(** Pairs *)
Section prod.
Context {U V : NormedModule R_AbsRing}.

(* Specifications: *)
Lemma is_RInt_fct_extend_fst
(f : R -> U * V) (a b : R) (l : U * V) :
is_RInt f a b l -> is_RInt (fun t => fst (f t)) a b (fst l).
Lemma is_RInt_fct_extend_snd
(f : R -> U * V) (a b : R) (l : U * V) :
is_RInt f a b l -> is_RInt (fun t => snd (f t)) a b (snd l).
Lemma is_RInt_fct_extend_pair
(f : R -> U * V) (a b : R) lu lv :
is_RInt (fun t => fst (f t)) a b lu ->
is_RInt (fun t => snd (f t)) a b lv
-> is_RInt f a b (lu,lv).
Lemma ex_RInt_fct_extend_fst
(f : R -> U * V) (a b : R) :
ex_RInt f a b -> ex_RInt (fun t => fst (f t)) a b.
Lemma ex_RInt_fct_extend_snd
(f : R -> U * V) (a b : R) :
ex_RInt f a b -> ex_RInt (fun t => snd (f t)) a b.
Lemma ex_RInt_fct_extend_pair
(f : R -> U * V) (a b : R) :
ex_RInt (fun t => fst (f t)) a b ->
ex_RInt (fun t => snd (f t)) a b
-> ex_RInt f a b.
Lemma RInt_fct_extend_pair
(U_RInt : (R -> U) -> R -> R -> U) (V_RInt : (R -> V) -> R -> R -> V) :
(forall f a b l, is_RInt f a b l -> U_RInt f a b = l)
-> (forall f a b l, is_RInt f a b l -> V_RInt f a b = l)
-> forall f a b l, is_RInt f a b l
-> (U_RInt (fun t => fst (f t)) a b, V_RInt (fun t => snd (f t)) a b) = l.