Definition dist_equiv {X} (d1 d2 : dist X) : Prop :=
forall E, eval_dist d1 E == eval_dist d2 E.
Infix "==d" := dist_equiv (at level 10).

(* Specifications: *)
Lemma dist_equiv_refl {X} (d : dist X) :
dist_equiv d d.
Lemma dist_equiv_trans {X} (d1 d2 d3 : dist X) :
dist_equiv d1 d2 ->
dist_equiv d2 d3 ->
dist_equiv d1 d3.