Section ConjQuotient.
Variables gT : finGroupType.
Implicit Types G H K : {group gT}.

(* Specifications: *)
Lemma cfConjgMod_norm H K (phi : 'CF(H / K)) y :
y \in 'N(K) -> y \in 'N(H) -> ((phi %% K) ^ y)%CF = (phi ^ coset K y %% K)%CF.
Lemma cfConjgQuo_norm H K (phi : 'CF(H)) y :
y \in 'N(K) -> y \in 'N(H) -> ((phi / K) ^ coset K y)%CF = (phi ^ y / K)%CF.
Lemma cfConjgQuo G H K (phi : 'CF(H)) y :
H <| G -> K <| G -> y \in G ->
((phi / K) ^ coset K y)%CF = (phi ^ y / K)%CF.
Lemma inertia_mod_pre G H K (phi : 'CF(H / K)) :
H <| G -> K <| G -> 'I_G[phi %% K] = G :&: coset K @*^-1 'I_(G / K)[phi].