End Equiv_VS.
(** * Multiplication and inverse *)
(** Domination *)

(* Specifications: *)
Lemma domin_mult_r :
forall {T} {F : (T -> Prop) -> Prop} {FF : Filter F} (f g h : T -> R),
is_domin F f g -> is_domin F (fun x => f x * h x) (fun x => g x * h x).
Lemma domin_mult_l :
forall {T} {F : (T -> Prop) -> Prop} {FF : Filter F} (f g h : T -> R),
is_domin F f g -> is_domin F (fun x => h x * f x) (fun x => h x * g x).
Lemma domin_mult :
forall {T} {F : (T -> Prop) -> Prop} {FF : Filter F} (f1 f2 g1 g2 : T -> R),
is_domin F f1 g1 -> is_domin F f2 g2 ->
is_domin F (fun x => f1 x * f2 x) (fun x => g1 x * g2 x).
Lemma domin_inv :
forall {T} {F : (T -> Prop) -> Prop} {FF : Filter F} (f g : T -> R),
F (fun x => g x <> 0) -> is_domin F f g ->
is_domin F (fun x => / g x) (fun x => / f x).