(** ** Strict ordering **)
Definition lt (n m : nat) : Prop := le (S n) m.

(* Specifications: *)
Lemma lt_n_Sn : forall n : nat, lt n (S n).
Proof fun n => le_refl (S n).
Lemma lt_S : forall n m : nat, lt n m -> lt n (S m).
Proof fun n m => le_S (S n) m.
Lemma lt_n_O : forall n : nat, lt n O -> bot.
Proof le_Sn_O.
Lemma lt_n_Sm :
forall n : nat,
wf_nat n ->
forall m : nat, wf_nat m -> lt n (S m) -> or (lt n m) (eq nat n m).