intros x y.
simple induction a.
intro.
apply (dans_empty_imp_P y); auto.
intros a0 b H H1.
cut (a0 = y :>Elt \/ dans y b).
2: apply dans_add; auto.
intro H2; elim H2; clear H2.
intro.
simpl in |- *.
rewrite H0; auto.
simpl in |- *; auto.
Qed.

(* Specifications: *)
Lemma coupl2_inv :
forall (x y : Elt) (a b : Ensf),
dans x a -> dans y b -> dans (couple x y) (prodcart a b).