Section FieldAutomorphism.
Variables (u : {rmorphism algC -> algC}) (gT rT : finGroupType).
Variables (G K H : {group gT}) (f : {morphism G >-> rT}) (R : {group rT}).
Implicit Types (phi : 'CF(G)) (S : seq 'CF(G)).
Local Notation "phi ^u" := (cfAut u phi) (at level 3, format "phi ^u").

(* Specifications: *)
Lemma cfAutZ_nat n phi : (n%:R *: phi)^u = n%:R *: phi^u.
Lemma cfAut_on A phi : (phi^u \in 'CF(G, A)) = (phi \in 'CF(G, A)).
Lemma cfAut_cfuni A : ('1_A)^u = '1_A :> 'CF(G).
Lemma cfAutQuo phi : (phi / H)^u = (phi^u / H)%CF.
Hypothesis KxH : K \x H = G.
Lemma cfAutDprodl (phi : 'CF(K)) : (cfDprodl KxH phi)^u = cfDprodl KxH phi^u.
Lemma cfAutDprodr (psi : 'CF(H)) : (cfDprodr KxH psi)^u = cfDprodr KxH psi^u.
Lemma cfAutDprod (phi : 'CF(K)) (psi : 'CF(H)) :
(cfDprod KxH phi psi)^u = cfDprod KxH phi^u psi^u.