(** Existence *)

(* Specifications: *)
Lemma ex_sup_seq (u : nat -> Rbar) : {l : Rbar | is_sup_seq u l}.
Lemma ex_inf_seq (u : nat -> Rbar) : {l : Rbar | is_inf_seq u l}.
Definition Sup_seq (u : nat -> Rbar) := proj1_sig (ex_sup_seq u).
Lemma ex_LimSup_seq (u : nat -> R) :
{l : Rbar | is_LimSup_seq u l}.
Lemma ex_LimInf_seq (u : nat -> R) :
{l : Rbar | is_LimInf_seq u l}.
Lemma ex_lub_Rbar (E : R -> Prop) : {l : Rbar | is_lub_Rbar E l}.
Lemma ex_glb_Rbar (E : R -> Prop) : {l : Rbar | is_glb_Rbar E l}.
Definition Lub_Rbar (E : R -> Prop) := proj1_sig (ex_lub_Rbar E).