Section EmbedProp'.
Context {A : Type} `{HILA: ILogic A} {HPropOpA: EmbedOp Prop A} {HPropA: Embed Prop A}.
Context {B : Type} `{HILB: ILogic B} {HPropOpB: EmbedOp Prop B} {HPropB: Embed Prop B}.
Context {HEmbOp : EmbedOp B A} {Hemb: Embed B A}.

(* Specifications: *)
Lemma lpropandAL (p : B) (q : A) (P : Prop) : P /\\ p /\\ q |-- (P /\\ p) /\\ q.
Lemma lpropandAC (p : B) (q : A) (P : Prop) : p /\\ P /\\ q -|- P /\\ p /\\ q.
Lemma lpropandAR (p : B) (q : A) (P : Prop) : (P /\\ p) /\\ q |-- P /\\ p /\\ q.
Lemma lpropimplAL (p : B) (q : A) (P : Prop) : (P ->> p) /\\ q |-- P ->> (p /\\ q).
Lemma lpropimplAR (p : B) (q : A) (P : Prop) : p /\\ (P ->> q) |-- P ->> (p /\\ q).
Lemma embedPropR2 (p : Prop) (P : A) (H : p) : P |-- embed (embed p).
Lemma embedPropL2 (p : Prop) (C : A) (H: p -> |-- C) :
embed (embed p) |-- C.