End TABLE2.
Section CHANGE_SUM1.
(* la table est a elements dans Z, il est alors possible de sommer sur une liste d'index *)
Variable E : Set.
Hypothesis eq_E_dec : eq_dec E.
Variable f : E -> Z.
Variable x0 : E.
Variable y0 : Z.

(* Specifications: *)
Lemma sigma_nowhere :
forall l : list E,
~ In x0 l -> sigma E l (change_x0 E Z eq_E_dec f x0 y0) = sigma E l f.
Lemma sigma_change :
forall l : list E,
only_once E eq_E_dec x0 l ->
sigma E l (change_x0 E Z eq_E_dec f x0 y0) = (sigma E l f - f x0 + y0)%Z.