End Zeq_bool.
Section Zle_bool.
Inductive Zle_bool_prop (x y : Z) : bool -> Prop :=
| Zle_bool_true_ : (x <= y)%Z -> Zle_bool_prop x y true
| Zle_bool_false_ : (y < x)%Z -> Zle_bool_prop x y false.

(* Specifications: *)
Theorem Zle_bool_spec :
forall x y, Zle_bool_prop x y (Zle_bool x y).
Theorem Zle_bool_true :
forall x y : Z,
(x <= y)%Z -> Zle_bool x y = true.
Theorem Zle_bool_false :
forall x y : Z,
(y < x)%Z -> Zle_bool x y = false.
Theorem Zle_bool_spec :
forall x y, Zle_bool_prop x y (Zle_bool x y).
Theorem Zle_bool_true :
forall x y : Z,
(x <= y)%Z -> Zle_bool x y = true.
Theorem Zle_bool_false :
forall x y : Z,
(y < x)%Z -> Zle_bool x y = false.