(* Contribution to the Coq Library   V6.3 (July 1999)                    *)
(***************************************************************************)
(* File: axs_comprehension.v                                               *)
(* auteur: alex@sysal.ibp.fr                                               *)
(* date: 19/10/95                                                          *)
(***************************************************************************)
Require Export axs_parties.
(***************************************************************************)
(* Schema d'axiome de comprehension                                        *)
(***************************************************************************)
Parameter subset : (E -> Prop) -> E -> E.
Axiom
axs_comprehension :
forall (F : E -> Prop) (a v0 : E), In v0 (subset F a) <-> In v0 a /\ F v0.

(* Specifications: *)
(***************************************************************************)
(* Pour les tactiques, on splite l'axiome precedent en deux lemmes orientes*)
(***************************************************************************)
Lemma lem_comprehension_lr :
forall (F : E -> Prop) (a v0 : E), In v0 (subset F a) -> In v0 a /\ F v0.