Definition close (x y : M) : Prop := forall eps : posreal, ball x eps y.

(* Specifications: *)
Lemma close_refl (x : M) : close x x.
Lemma close_sym (x y : M) : close x y -> close y x.
Lemma close_trans (x y z : M) : close x y -> close y z -> close x z.
End UniformSpace1.