(** If E >= E' and B + E < B' + E', then B < B' *)

(* Specifications: *)
Lemma sams_lea_lta789_suma2__lta123 : forall A B C D E F G H I A' B' C' D' E' F' G' H' I',
LeA D' E' F' D E F -> LtA G H I G' H' I' -> SAMS A B C D E F ->
SumA A B C D E F G H I -> SumA A' B' C' D' E' F' G' H' I' -> LtA A B C A' B' C'.
Lemma sams_lea_lta789_suma2__lta456 : forall A B C D E F G H I A' B' C' D' E' F' G' H' I',
LeA A' B' C' A B C -> LtA G H I G' H' I' -> SAMS A B C D E F ->
SumA A B C D E F G H I -> SumA A' B' C' D' E' F' G' H' I' -> LtA D E F D' E' F'.
Lemma sams_lta2_suma2__lta123 : forall A B C D E F G H I A' B' C' D' E' F' G' H' I',
LtA D' E' F' D E F -> LtA G H I G' H' I' -> SAMS A B C D E F ->
SumA A B C D E F G H I -> SumA A' B' C' D' E' F' G' H' I' -> LtA A B C A' B' C'.
Lemma sams_lta2_suma2__lta456 : forall A B C D E F G H I A' B' C' D' E' F' G' H' I',
LtA A' B' C' A B C -> LtA G H I G' H' I' -> SAMS A B C D E F ->
SumA A B C D E F G H I -> SumA A' B' C' D' E' F' G' H' I' -> LtA D E F D' E' F'.