intros z1 z2; case z1; case z2; simpl in |- *; auto;
try (intros; discriminate); intros p1 p2 H1; injection H1;
(intros H2; rewrite H2); auto.
Qed.

(* Specifications: *)
Theorem Zabs_tri : forall z1 z2 : Z, (Zabs (z1 + z2) <= Zabs z1 + Zabs z2)%Z.
intros z1 z2; case z1; case z2; try (simpl in |- *; auto with zarith; fail).