(** properties of [mem] *)

(* Specifications: *)
Lemma mem_3 : ~In x s -> mem x s=false.
Lemma mem_4 : mem x s=false -> ~In x s.
(** Properties of [equal] *)
Lemma equal_refl: equal s s=true.
Lemma equal_sym: equal s s'=equal s' s.
Lemma equal_trans:
equal s s'=true -> equal s' s''=true -> equal s s''=true.
Lemma equal_equal:
equal s s'=true -> equal s s''=equal s' s''.
Lemma equal_cardinal:
equal s s'=true -> cardinal s=cardinal s'.
Lemma mem_3 : ~In x s -> mem x s=false.
Lemma mem_4 : mem x s=false -> ~In x s.
(** Properties of [equal] *)
Lemma equal_refl: equal s s=true.
Lemma equal_sym: equal s s'=equal s' s.
Lemma equal_trans:
equal s s'=true -> equal s' s''=true -> equal s s''=true.
Lemma equal_equal:
equal s s'=true -> equal s s''=equal s' s''.
Lemma equal_cardinal:
equal s s'=true -> cardinal s=cardinal s'.