Proof using.
intros a1 a2 a3 a4 l; generalize a1 a2 a3 a4; elim l; simpl in |- *; auto;
clear a1 a2 a3 a4 l.
intros a1 a2 a3 a4; red in |- *; intros H; inversion H.
intros a; case a.
intros l H a1 a2 a3 a4; red in |- *; intros H0; case (H a1 a2 a3 empty).
inversion H0; auto.
intros l H a1 a2 a3 a4; red in |- *; intros H0; case (H a1 a2 a3 empty).
inversion H0; auto.
Qed.

(* Specifications: *)
(* Adding in leaf just replace the leaf *)
Theorem inpbleaf_eq :
forall a1 a2 a3 l, inpb (pbleaf a1) (pbadd a2 (pbleaf a3) l) -> a1 = a2.