End T13.
Section T13_2D.
Context `{T2D:Tarski_2D}.
Context `{TE:@Tarski_euclidean Tn TnEQD}.

(* Specifications: *)
Lemma not_par_inter_exists : forall A1 B1 A2 B2,
~ Par A1 B1 A2 B2 -> exists X, Col X A1 B1 /\ Col X A2 B2.
Lemma l12_16_2D : forall A1 A2 B1 B2 C1 C2 X,
Par A1 A2 B1 B2 -> Inter A1 A2 C1 C2 X -> exists Y, Inter B1 B2 C1 C2 Y.
Lemma par_inter : forall A B C D P Q,
Par A B C D -> ~Par A B P Q ->
exists Y, Col P Q Y /\ Col C D Y.
Lemma not_par_strict_inter_exists :
forall A1 B1 A2 B2,
~Par_strict A1 B1 A2 B2 ->
exists X, Col X A1 B1 /\ Col X A2 B2.
Lemma not_par_inter : forall A B A' B' X Y, ~Par A B A' B' -> (exists P, Col P X Y /\ (Col P A B \/ Col P A' B')).
Lemma par_perp__perp : forall A B C D P Q, Par A B C D -> Perp A B P Q ->
Perp C D P Q.
Lemma par_perp2__par : forall A B C D E F G H,
Par A B C D -> Perp A B E F -> Perp C D G H ->
Par E F G H.