Definition lterr := (lerr, ltrr).

(* Specifications: *)
Lemma addr_ge0 x y : 0 <= x -> 0 <= y -> 0 <= x + y.
Lemma ltr_asym x y : x < y < x = false.
Lemma ler_gtF x y : x <= y -> (y < x = false).
Lemma le0_cp x : x <= 0 -> (0 <= - x) * (x <= - x).
(* Properties of the real subset. *)
Lemma ger0_real x : 0 <= x -> x \is real.
Lemma realB : {in real &, forall x y, x - y \is real}.
Lemma real_ltrP x y :
x \is real -> y \is real ->
ltr_xor_ge x y `|x - y| `|y - x| (y <= x) (x < y).