intro; intro; intro.
induction  B as [| a B HrecB].
auto.
simpl in |- *.
elim (Aeq_dec y a).
intros.
right.
auto.
simpl in |- *.
intro.
intro.
elim H.
intro.
left; auto.
intro.
right.
auto.
Qed.

(* Specifications: *)
Lemma Set_add1 :
forall (B : set A) (x y : A),
set_In x (set_add Aeq_dec y B) -> x <> y -> set_In x B.