#[local]
Hint Resolve add_neq_o : map.

(* Specifications: *)
Lemma add_o : forall m x y e,
find y (add x e m) = if eq_dec x y then Some e else find y m.
Lemma add_eq_b : forall m x y e,
E.eq x y -> mem y (add x e m) = true.
Lemma add_neq_b : forall m x y e,
~E.eq x y -> mem y (add x e m) = mem y m.
Lemma add_b : forall m x y e,
mem y (add x e m) = eqb x y || mem y m.
Lemma remove_eq_o : forall m x y,
E.eq x y -> find y (remove x m) = None.