(** ** Multiplicative operators *)
(** Multiplication of functions *)

(* Specifications: *)
Lemma is_derive_inv (f : R -> R) (x l : R) :
is_derive f x l -> f x <> 0
-> is_derive (fun y : R => / f y) x (-l/(f x)^2).
Lemma ex_derive_inv (f : R -> R) (x : R) :
ex_derive f x -> f x <> 0
-> ex_derive (fun y : R => / f y) x.
Lemma Derive_inv (f : R -> R) (x : R) :
ex_derive f x -> f x <> 0
-> Derive (fun y => / f y) x = - Derive f x / (f x) ^ 2.
Lemma is_derive_scal :
forall (f : R -> R) (x k df : R),
is_derive f x df ->
is_derive (fun x : R => k * f x) x (k * df).
Lemma ex_derive_scal :
forall (f : R -> R) (k x : R),
ex_derive f x ->
ex_derive (fun x : R => k * f x) x.
Lemma Derive_scal :
forall f k x,
Derive (fun x => k * f x) x = k * Derive f x.