Proof using.
intros.
subst.
apply update2_nop_ext.
Qed.

(* Specifications: *)
Lemma update2_overwrite :
forall (sigma : A -> A -> B) x y st st',
update2 A_eq_dec (update2 A_eq_dec sigma x y st) x y st' = update2 A_eq_dec sigma x y st'.