Proof PAIR_proj_uni_Out.
(*************************************)
(************ Powerset  **************)
(*************************************)
Definition Powerset (X : Ens) := REPLACEMENT (fun Y : Ens => SUB Y X).

(* Specifications: *)
Theorem Powerset_pr1 : forall (X Y : Ens) (h : SUB Y X), IN Y (Powerset X).
Proof
fun X : Ens =>
REPLACEMENT_pr1 (fun Y : Ens => SUB Y X) (Powerset_bounded X).
Theorem Powerset_pr2 : forall (X Y : Ens) (i : IN Y (Powerset X)), SUB Y X.
Proof
fun X : Ens =>
REPLACEMENT_pr2 (fun Y : Ens => SUB Y X) (Powerset_bounded X).