Fixpoint xhyps_of_psatz (base:nat) (acc : list nat) (prf : Psatz)  : list nat :=
match prf with
| PsatzC _ | PsatzZ | PsatzSquare _ => acc
| PsatzMulC _ prf => xhyps_of_psatz base acc prf
| PsatzAdd e1 e2 | PsatzMulE e1 e2 => xhyps_of_psatz base (xhyps_of_psatz base acc e2) e1
| PsatzIn n => if ge_bool n base then (n::acc) else acc
| PsatzLet e1 e2 => xhyps_of_psatz base (xhyps_of_psatz (S base) acc e2) e1
end.
Fixpoint nhyps_of_psatz (base:nat) (prf : Psatz) : list nat :=
match prf with
| PsatzC _ | PsatzZ | PsatzSquare _ => nil
| PsatzMulC _ prf => nhyps_of_psatz base prf
| PsatzAdd e1 e2 | PsatzMulE e1 e2 => nhyps_of_psatz base e1 ++ nhyps_of_psatz base e2
| PsatzIn n => if ge_bool n base then (n::nil) else nil
| PsatzLet e1 e2 => nhyps_of_psatz base e1 ++ nhyps_of_psatz (S base) e2
end.
Fixpoint extract_hyps (l: list NFormula) (ln : list nat) : list NFormula  :=
match ln with
| nil => nil
| n::ln => nth n l (Pc cO, Equal) :: extract_hyps l ln
end.

(* Specifications: *)
Lemma extract_hyps_app : forall l ln1 ln2,
extract_hyps l (ln1 ++ ln2) = (extract_hyps l ln1) ++ (extract_hyps l ln2).