(* terme t reconnu en l'etat s : f^(high t)=true *)
Definition dt_non_empty_def_0 (d : preDTA) (a : ad)
(t : term) (pr : reconnaissance d a t) :=
forall n : nat,
term_high t <= n ->
MapGet bool (power (Map bool) (dta_app_ne d) (map_mini state d) n) a =
Some true.
Definition dt_non_empty_def_1 (d : preDTA) (s : state)
(t : term) (pr : state_reconnait d s t) :=
forall n : nat,
term_high t <= S n ->
st_non_empty (power (Map bool) (dta_app_ne d) (map_mini state d) n) s =
true.
Definition dt_non_empty_def_2 (d : preDTA) (p : prec_list)
(t : term_list) (pr : liste_reconnait d p t) :=
forall n : nat,
term_high_0 t <= n ->
pl_non_empty (power (Map bool) (dta_app_ne d) (map_mini state d) n) p =
true.

(* Specifications: *)
Lemma dt_non_empty_0 :
forall (d : preDTA) (a : ad) (t : term) (ladj : state)
(e : MapGet state d a = Some ladj) (s : state_reconnait d ladj t),
dt_non_empty_def_1 d ladj t s ->
dt_non_empty_def_0 d a t (rec_dta d a t ladj e s).
Lemma dt_non_empty_1 :
forall (d : preDTA) (s : state) (c : ad) (tl : term_list)
(l : prec_list) (e : MapGet prec_list s c = Some l)
(l0 : liste_reconnait d l tl),
dt_non_empty_def_2 d l tl l0 ->
dt_non_empty_def_1 d s (app c tl) (rec_st d s c tl l e l0).
Lemma dt_non_empty_2 :
forall d : preDTA, dt_non_empty_def_2 d prec_empty tnil (rec_empty d).
Lemma dt_non_empty_3 :
forall (d : preDTA) (a : ad) (la ls : prec_list) (hd : term)
(tl : term_list) (r : reconnaissance d a hd),
dt_non_empty_def_0 d a hd r ->
forall l : liste_reconnait d la tl,
dt_non_empty_def_2 d la tl l ->
dt_non_empty_def_2 d (prec_cons a la ls) (tcons hd tl)
(rec_consi d a la ls hd tl r l).
Lemma dt_non_empty_4 :
forall (d : preDTA) (a : ad) (la ls : prec_list) (hd : term)
(tl : term_list) (l : liste_reconnait d ls (tcons hd tl)),
dt_non_empty_def_2 d ls (tcons hd tl) l ->
dt_non_empty_def_2 d (prec_cons a la ls) (tcons hd tl)
(rec_consn d a la ls hd tl l).
Lemma dt_non_empty_5 :
forall (d : preDTA) (a : ad) (t : term),
reconnaissance d a t ->
forall n : nat,
term_high t <= n ->
MapGet bool (power (Map bool) (dta_app_ne d) (map_mini state d) n) a =
Some true.
Lemma dt_non_empty_6 :
forall (p : preDTA) (p0 : prec_list) (t : term_list)
(l : liste_reconnait p p0 t), dt_non_empty_def_2 p p0 t l.
Lemma dt_non_empty_d :
forall (d : preDTA) (a : ad) (t : term),
reconnaissance d a t ->
exists n : nat,
MapGet bool (power (Map bool) (dta_app_ne d) (map_mini state d) n) a =
Some true.
Lemma dt_non_empty_7 :
forall (d : preDTA) (p : prec_list) (t : term_list),
liste_reconnait d p t ->
pl_non_empty
(power (Map bool) (dta_app_ne d) (map_mini state d) (term_high_0 t)) p =
true.