(* Substitution preserves compatibility *)

(* Specifications: *)
Lemma lift_rec_preserve_comp :
forall U1 V1 : redexes,
comp U1 V1 -> forall n m : nat, comp (lift_rec_r U1 m n) (lift_rec_r V1 m n).
Lemma subst_rec_preserve_comp :
forall U1 V1 U2 V2 : redexes,
comp U1 V1 ->
comp U2 V2 ->
forall n : nat, comp (subst_rec_r U1 U2 n) (subst_rec_r V1 V2 n).
Lemma subst_preserve_comp :
forall U1 V1 U2 V2 : redexes,
comp U1 V1 -> comp U2 V2 -> comp (subst_r U2 U1) (subst_r V2 V1).