(** *** Rbar_mult *)

(* Specifications: *)
Lemma Rbar_mult'_comm (x y : Rbar) :
Rbar_mult' x y = Rbar_mult' y x.
Lemma Rbar_mult'_opp_r (x y : Rbar) :
Rbar_mult' x (Rbar_opp y) = match Rbar_mult' x y with Some z => Some (Rbar_opp z) | None => None end.
Lemma Rbar_mult_comm (x y : Rbar) :
Rbar_mult x y = Rbar_mult y x.
Lemma Rbar_mult_opp_r (x y : Rbar) :
Rbar_mult x (Rbar_opp y) = (Rbar_opp (Rbar_mult x y)).
Lemma Rbar_mult_opp_l (x y : Rbar) :
Rbar_mult (Rbar_opp x) y = Rbar_opp (Rbar_mult x y).
Lemma Rbar_mult_opp (x y : Rbar) :
Rbar_mult (Rbar_opp x) (Rbar_opp y) = Rbar_mult x y.
Lemma Rbar_mult_0_l (x : Rbar) : Rbar_mult 0 x = 0.
Lemma Rbar_mult_0_r (x : Rbar) : Rbar_mult x 0 = 0.
Lemma Rbar_mult_eq_0 (y x : Rbar) :
Rbar_mult x y = 0 -> x = 0 \/ y = 0.
Lemma ex_Rbar_mult_sym (x y : Rbar) :
ex_Rbar_mult x y -> ex_Rbar_mult y x.
Lemma ex_Rbar_mult_opp_l (x y : Rbar) :
ex_Rbar_mult x y -> ex_Rbar_mult (Rbar_opp x) y.
Lemma ex_Rbar_mult_opp_r (x y : Rbar) :
ex_Rbar_mult x y -> ex_Rbar_mult x (Rbar_opp y).
Lemma is_Rbar_mult_sym (x y z : Rbar) :
is_Rbar_mult x y z -> is_Rbar_mult y x z.
Lemma is_Rbar_mult_opp_l (x y z : Rbar) :
is_Rbar_mult x y z -> is_Rbar_mult (Rbar_opp x) y (Rbar_opp z).
Lemma is_Rbar_mult_opp_r (x y z : Rbar) :
is_Rbar_mult x y z -> is_Rbar_mult x (Rbar_opp y) (Rbar_opp z).
Lemma is_Rbar_mult_p_infty_pos (x : Rbar) :
Rbar_lt 0 x -> is_Rbar_mult p_infty x p_infty.
Lemma is_Rbar_mult_p_infty_neg (x : Rbar) :
Rbar_lt x 0 -> is_Rbar_mult p_infty x m_infty.
Lemma is_Rbar_mult_m_infty_pos (x : Rbar) :
Rbar_lt 0 x -> is_Rbar_mult m_infty x m_infty.
Lemma is_Rbar_mult_m_infty_neg (x : Rbar) :
Rbar_lt x 0 -> is_Rbar_mult m_infty x p_infty.