Proof using.
unfold zero_or_one_outputs_per_step_trace, zero_or_one_outputs_per_step.
simpl.
eauto.
Qed.

(* Specifications: *)
Lemma ZOOOPST_tail :
forall A B C x y,
@zero_or_one_outputs_per_step_trace A B C (x :: y) ->
zero_or_one_outputs_per_step_trace y.
Lemma ZOOOPST_cons_elim :
forall A B C x y,
@zero_or_one_outputs_per_step_trace A B C (x :: y) ->
zero_or_one_outputs_per_step x /\
zero_or_one_outputs_per_step_trace y.