Instance strong_rec0_wd :
Proper (Aeq ==> ((N.eq ==> Aeq) ==> N.eq ==> Aeq) ==> N.eq ==> N.eq ==> Aeq)
strong_rec0.
Instance strong_rec_wd :
Proper (Aeq ==> ((N.eq ==> Aeq) ==> N.eq ==> Aeq) ==> N.eq ==> Aeq) strong_rec.
Section FixPoint.
Variable f : (N.t -> A) -> N.t -> A.
Variable f_wd : Proper ((N.eq==>Aeq)==>N.eq==>Aeq) f.

(* Specifications: *)
Lemma strong_rec0_0 : forall a m,
(strong_rec0 a f 0 m) = a.
Lemma strong_rec0_succ : forall a n m,
Aeq (strong_rec0 a f (S n) m) (f (strong_rec0 a f n) m).
Lemma strong_rec_0 : forall a,
Aeq (strong_rec a f 0) (f (fun _ => a) 0).