(** * Composition *)
(* Lemma is_RInt_gen_comp_opp {Fa Fb : (R -> Prop) -> Prop} {FFa : Filter Fa} {FFb : Filter Fb} (f : R -> V) (l : V) : is_RInt_gen f (filtermap opp Fa) (filtermap opp Fb) l -> is_RInt_gen (fun y => opp (f (- y))) Fa Fb l.  Lemma is_RInt_gen_comp_lin {Fa Fb : (R -> Prop) -> Prop} {FFa : Filter Fa} {FFb : Filter Fb} (f : R -> V) (u v : R) (l : V) : is_RInt_gen f (filtermap (fun a => u * a + v) Fa) (filtermap (fun b => u * b + v) Fb) l -> is_RInt_gen (fun y => scal u (f (u * y + v))) Fa Fb l. *)
(** * Operations *)

(* Specifications: *)
Lemma is_RInt_gen_scal {Fa Fb : (R -> Prop) -> Prop}
{FFa : Filter Fa} {FFb : Filter Fb} (f : R -> V) (k : R) (l : V) :
is_RInt_gen f Fa Fb l ->
is_RInt_gen (fun y => scal k (f y)) Fa Fb (scal k l).
Lemma is_RInt_gen_opp {Fa Fb : (R -> Prop) -> Prop}
{FFa : Filter Fa} {FFb : Filter Fb} (f : R -> V) (l : V) :
is_RInt_gen f Fa Fb l ->
is_RInt_gen (fun y => opp (f y)) Fa Fb (opp l).
Lemma is_RInt_gen_plus {Fa Fb : (R -> Prop) -> Prop}
{FFa : Filter Fa} {FFb : Filter Fb} (f g : R -> V) (lf lg : V) :
is_RInt_gen f Fa Fb lf ->
is_RInt_gen g Fa Fb lg ->
is_RInt_gen (fun y => plus (f y) (g y)) Fa Fb (plus lf lg).
Lemma is_RInt_gen_minus {Fa Fb : (R -> Prop) -> Prop}
{FFa : Filter Fa} {FFb : Filter Fb} (f g : R -> V) (lf lg : V) :
is_RInt_gen f Fa Fb lf ->
is_RInt_gen g Fa Fb lg ->
is_RInt_gen (fun y => minus (f y) (g y)) Fa Fb (minus lf lg).