(* on_perp_d *)

(* Specifications: *)
Lemma test_py_on_perp_d_1  : forall I A B r X Y,
on_perp_d I A B r -> Py X Y I = Py X Y I.
Lemma test_py_on_perp_d_2  : forall I A B r X Y,
on_perp_d I A B r -> Py I Y X = Py X Y I.
Lemma test_py_on_perp_d_3  : forall I A B r X Y,
on_perp_d I A B r -> Py X I Y = Py X I Y.
Lemma test_py_on_perp_d_4  : forall I A B r Y,
on_perp_d I A B r -> Py Y I Y = Py Y I Y.
Lemma test_area_on_perp_d_1  : forall I X Y A B r,
on_perp_d I X Y  r -> S A B I = S A B X - r / (2 + 2) * (Py X A B - Py Y A B).
Lemma test_area_on_perp_d_2  : forall I X Y A B r,
on_perp_d I X Y  r -> S I A B = S A B X - r / (2 + 2) * (Py X A B - Py Y A B).