(** Associativity of the sum of angles. *)

(* Specifications: *)
Lemma suma_assoc : forall A B C D E F G H I K L M A' B' C' D' E' F',
SAMS A B C D E F -> SAMS D E F G H I ->
SumA A B C D E F A' B' C' -> SumA D E F G H I D' E' F' ->
(SumA A' B' C' G H I K L M <-> SumA A B C D' E' F' K L M).
Lemma sams_assoc_1 : forall A B C D E F G H I A' B' C' D' E' F',
SAMS A B C D E F -> SAMS D E F G H I ->
SumA A B C D E F A' B' C' -> SumA D E F G H I D' E' F' ->
SAMS A' B' C' G H I -> SAMS A B C D' E' F'.
Lemma sams_assoc_2 : forall A B C D E F G H I A' B' C' D' E' F',
SAMS A B C D E F -> SAMS D E F G H I ->
SumA A B C D E F A' B' C' -> SumA D E F G H I D' E' F' ->
SAMS A B C D' E' F' -> SAMS A' B' C' G H I.
Lemma sams_assoc : forall A B C D E F G H I A' B' C' D' E' F',
SAMS A B C D E F -> SAMS D E F G H I ->
SumA A B C D E F A' B' C' -> SumA D E F G H I D' E' F' ->
(SAMS A' B' C' G H I <-> SAMS A B C D' E' F').
Lemma sams_nos__nts : forall A B C J, SAMS A B C C B J -> ~ OS B C A J ->
~ TS A B C J.
Lemma conga_sams_nos__nts : forall A B C D E F J,
SAMS A B C D E F -> CongA C B J D E F -> ~ OS B C A J -> ~ TS A B C J.