Definition new_preDTA_ad : preDTA -> ad := ad_alloc_opt state.
(* invariant de reconnaissance lors de l'ajout d'un état, sens direct *)
Definition new_state_insd_def_dta (d : preDTA) (a0 : ad)
(t0 : term) (pr : reconnaissance d a0 t0) :=
forall (a : ad) (s : state),
MapGet state d a = None -> reconnaissance (MapPut state d a s) a0 t0.
Definition new_state_insd_def_st (d : preDTA) (s0 : state)
(t0 : term) (pr : state_reconnait d s0 t0) :=
forall (a : ad) (s : state),
MapGet state d a = None -> state_reconnait (MapPut state d a s) s0 t0.
Definition new_state_insd_def_lst (d : preDTA) (pl0 : prec_list)
(tl0 : term_list) (pr : liste_reconnait d pl0 tl0) :=
forall (a : ad) (s : state),
MapGet state d a = None ->
liste_reconnait (MapPut state d a s) pl0 tl0.

(* Specifications: *)
Lemma new_state_insd_0 :
forall (d : preDTA) (a : ad) (t : term) (ladj : state)
(e : MapGet state d a = Some ladj) (s : state_reconnait d ladj t),
new_state_insd_def_st d ladj t s ->
new_state_insd_def_dta d a t (rec_dta d a t ladj e s).
Lemma new_state_insd_1 :
forall (d : preDTA) (s : state) (c : ad) (tl : term_list)
(l : prec_list) (e : MapGet prec_list s c = Some l)
(l0 : liste_reconnait d l tl),
new_state_insd_def_lst d l tl l0 ->
new_state_insd_def_st d s (app c tl) (rec_st d s c tl l e l0).
Lemma new_state_insd_2 :
forall d : preDTA, new_state_insd_def_lst d prec_empty tnil (rec_empty d).
Lemma new_state_insd_3 :
forall (d : preDTA) (a : ad) (la ls : prec_list) (hd : term)
(tl : term_list) (r : reconnaissance d a hd),
new_state_insd_def_dta d a hd r ->
forall l : liste_reconnait d la tl,
new_state_insd_def_lst d la tl l ->
new_state_insd_def_lst d (prec_cons a la ls) (tcons hd tl)
(rec_consi d a la ls hd tl r l).
Lemma new_state_insd_4 :
forall (d : preDTA) (a : ad) (la ls : prec_list) (hd : term)
(tl : term_list) (l : liste_reconnait d ls (tcons hd tl)),
new_state_insd_def_lst d ls (tcons hd tl) l ->
new_state_insd_def_lst d (prec_cons a la ls) (tcons hd tl)
(rec_consn d a la ls hd tl l).
Lemma new_state_insd_5 :
forall (p : preDTA) (a : ad) (t : term) (r : reconnaissance p a t),
new_state_insd_def_dta p a t r.
Lemma new_state_ins_d :
forall (d : preDTA) (a : ad) (s : state) (a0 : ad) (t : term),
reconnaissance d a0 t ->
MapGet state d a = None -> reconnaissance (MapPut state d a s) a0 t.