(** ** Order *)

(* Specifications: *)
Lemma is_sup_seq_le (u v : nat -> Rbar) {l1 l2 : Rbar} :
(forall n, Rbar_le (u n) (v n))
-> (is_sup_seq u l1) -> (is_sup_seq v l2) -> Rbar_le l1 l2.
Lemma is_inf_seq_le (u v : nat -> Rbar) {l1 l2 : Rbar} :
(forall n, Rbar_le (u n) (v n))
-> (is_inf_seq u l1) -> (is_inf_seq v l2) -> Rbar_le l1 l2.
Lemma Sup_seq_le (u v : nat -> Rbar) :
(forall n, Rbar_le (u n) (v n)) -> Rbar_le (Sup_seq u) (Sup_seq v).
Lemma Inf_seq_le (u v : nat -> Rbar) :
(forall n, Rbar_le (u n) (v n)) -> Rbar_le (Inf_seq u) (Inf_seq v).
Lemma Inf_le_sup (u : nat -> Rbar) : Rbar_le (Inf_seq u) (Sup_seq u).
Lemma is_sup_seq_major (u : nat -> Rbar) (l : Rbar) (n : nat) :
is_sup_seq u l -> Rbar_le (u n) l.
Lemma Sup_seq_minor_lt (u : nat -> Rbar) (M : R) :
Rbar_lt M (Sup_seq u) <-> exists n, Rbar_lt M (u n).
Lemma Sup_seq_minor_le (u : nat -> Rbar) (M : R) (n : nat) :
Rbar_le M (u n) -> Rbar_le M (Sup_seq u).