End ALLOC.
Definition gvar_info_eq {V1 V2} (v1: option (globvar V1)) (v2: option (globvar V2)) :=
match v1, v2 with
None, None => True
| Some i1, Some i2 => gvar_init i1 = gvar_init i2 /\
gvar_readonly i1 = gvar_readonly i2 /\ gvar_volatile i1 = gvar_volatile i2
| _, _ => False
end.
Definition gvar_infos_eq {F1 V1 F2 V2}
(g1 : Genv.t F1 V1) (g2 : Genv.t F2 V2) :=
forall b, gvar_info_eq (Genv.find_var_info g1 b) (Genv.find_var_info g2 b).

(* Specifications: *)
Lemma gvar_info_refl V v: @gvar_info_eq V V v v.
destruct v; simpl; intuition. Qed.
Lemma gvar_infos_eqD {F1 V1 F2 V2} (ge1 : Genv.t F1 V1) (ge2 : Genv.t F2 V2)
(G: gvar_infos_eq ge1 ge2) b v1 (Hb: Genv.find_var_info ge1 b = Some v1):
exists v2, Genv.find_var_info ge2 b = Some v2 /\ gvar_init v1 = gvar_init v2 /\
gvar_readonly v1 = gvar_readonly v2 /\ gvar_volatile v1 = gvar_volatile v2.
Lemma gvar_infos_eqD2 {F1 V1 F2 V2} (ge1 : Genv.t F1 V1) (ge2 : Genv.t F2 V2)
(G: gvar_infos_eq ge1 ge2) b v2 (Hb: Genv.find_var_info ge2 b = Some v2):
exists v1, Genv.find_var_info ge1 b = Some v1 /\ gvar_init v1 = gvar_init v2 /\
gvar_readonly v1 = gvar_readonly v2 /\ gvar_volatile v1 = gvar_volatile v2.
Lemma gvar_infos_eq_ReadOnlyBlocks {F1 V1 F2 V2} (g1: Genv.t F1 V1) (g2:Genv.t F2 V2):
gvar_infos_eq g1 g2 -> ReadOnlyBlocks g1 = ReadOnlyBlocks g2.