(** Index offset *)

(* Specifications: *)
Lemma is_series_incr_1 (a : nat -> V) (l : V) :
is_series a (plus l  (a O))
-> is_series (fun k => a (S k)%nat) l.
Lemma is_series_incr_n (a : nat -> V) (n : nat) (l : V) :
(0 < n)%nat -> is_series a (plus l (sum_n a (pred n)))
-> is_series (fun k => a (n + k)%nat) l.
Lemma is_series_decr_1 (a : nat -> V) (l : V) :
is_series (fun k => a (S k)%nat) (plus l (opp (a O))) -> is_series a l.
Lemma is_series_decr_n (a : nat -> V) (n : nat) (l : V) :
(0 < n)%nat -> is_series (fun k => a (n + k)%nat) (plus l (opp (sum_n a (pred n))))
-> is_series a l.
Lemma ex_series_incr_1 (a : nat -> V) :
ex_series a <-> ex_series (fun k => a (S k)%nat).
Lemma ex_series_incr_n (a : nat -> V) (n : nat) :
ex_series a <-> ex_series (fun k => a (n + k)%nat).