(** Functions *)
Definition LimSup_seq (u : nat -> R) :=
proj1_sig (ex_LimSup_seq u).
Definition LimInf_seq (u : nat -> R) :=
proj1_sig (ex_LimInf_seq u).
(** Uniqueness *)

(* Specifications: *)
Lemma is_LimSup_seq_unique (u : nat -> R) (l : Rbar) :
is_LimSup_seq u l -> LimSup_seq u = l.
Lemma is_LimInf_seq_unique (u : nat -> R) (l : Rbar) :
is_LimInf_seq u l -> LimInf_seq u = l.
Lemma LimSup_InfSup_seq (u : nat -> R) :
LimSup_seq u = Inf_seq (fun m => Sup_seq (fun n => u (n + m)%nat)).
Lemma LimInf_SupInf_seq (u : nat -> R) :
LimInf_seq u = Sup_seq (fun m => Inf_seq (fun n => u (n + m)%nat)).