(* Proof of notEEexists                                                    *)
elim
(axs_comprehension (fun v0 : E => ~ In v0 v0) x
(subset (fun v0 : E => ~ In v0 v0) x)); intros.
generalize (H (subset (fun v0 : E => ~ In v0 v0) x)); intros.
absurd
(In (subset (fun v0 : E => ~ In v0 v0) x)
(subset (fun v0 : E => ~ In v0 v0) x)); tauto.
Qed.
(* End of proof of notEEexists                                             *)
(***************************************************************************)
(* Intersection d'un ensemble a                                            *)
(* a est un ensemble non vide. On recherche l'ensemble dont tous les       *)
(* elements sont elements des elements de a.                               *)
(***************************************************************************)
Definition Einter (a : E) (Ine : a <> Vide) :=
subset (fun v0 : E => forall v3 : E, In v3 a -> In v0 v3) (reunion a).

(* Specifications: *)
Lemma lem_Einter_propertie :
forall (a v0 : E) (Ine : a <> Vide),
In v0 (Einter a Ine) -> forall v3 : E, In v3 a -> In v0 v3.