Definition Z_id (s : Site) (x : Z) := x.

(* Specifications: *)
Lemma Z_id_reduce : forall (s : Site) (x : Z), Z_id s x = x.
Lemma sigma_same_table :
forall t1 t2 : Site -> Z,
sigma_table Site LS Z Z_id (fun_sum Site t1 t2) =
(sigma_table Site LS Z Z_id t1 + sigma_table Site LS Z Z_id t2)%Z.
Lemma sigma_same_table2 :
forall t1 t2 : Site -> Z,
sigma_table Site LS Z Z_id (fun_minus Site t1 t2) =
(sigma_table Site LS Z Z_id t1 - sigma_table Site LS Z Z_id t2)%Z.
Lemma sigma_table_simpl :
forall t1 t2 : Site -> Data,
t1 = t2 -> sigma_table Site LS Data f t1 = sigma_table Site LS Data f t2.
Lemma sigma_table_simpl_property :
forall (t1 t2 : Site -> Data) (P : (Site -> Data) -> Site -> Set),
((forall d : Site, P t2 d) -> t1 = t2) ->
(forall d : Site, P t2 d) ->
sigma_table Site LS Data f t1 = sigma_table Site LS Data f t2.
Lemma sigma_table_simpl2 :
forall (Data : Set) (t : Site -> Data) (f1 f2 : Site -> Data -> Z),
(forall (s : Site) (d : Data), f1 s d = f2 s d) ->
sigma_table Site LS Data f1 t = sigma_table Site LS Data f2 t.