(** Exercice 45 : ABC est un triangle quelconque. - I est le milieu de [BC]. - M est le symétrique de I par rapport au point A. - J est le milieu de [AI].  La parallèle à (AC) passent par J coupe (BC) en K. a- Démontre que K est le milieu de [IC]. b- Démontre que les droites (AK) et (MC) sont parallèles. c- Que représente le point d'intersection des droites (CA) et (MK) pour le triangle MIC? *)
(** # <div style="width:748px;height:397px;display:block" id="applet_container45"></div> # **)

(* Specifications: *)
Lemma sesamath_4ieme_G2_ex45 :
forall A B C I K J M G,
~ Col A B C ->
Midpoint I B C ->
Col I A M ->
Midpoint A I M ->
Midpoint J A I ->
Par J K A C ->
Col K I C ->
Col G C A /\ Col G M K ->
Midpoint K I C /\ Par A K M C /\ is_gravity_center G C M I.