Proof
fun (F : Ens) (f : is_a_function F) (G : Ens) (s : SUB G F) =>
Build_is_a_function G (relation_sub F (function_is_a_relation F f) G s)
(well_definedness_sub F (function_well_definedness F f) G s).
Record is_a_function_on (D F : Ens) : Prop :=
{function_on_fn : is_a_function F; function_on_dom : EQ D (Domain F)}.

(* Specifications: *)
Theorem function_is_a_function_on :
forall (F : Ens) (f : is_a_function F), is_a_function_on (Domain F) F.