(** Uniqueness of Identity Proofs (UIP) is a consequence of *)
(** Injectivity of Dependent Equality *)

(* Specifications: *)
Lemma eq_dep_eq_on__UIP_on (x y : U) (p1 : x = y) :
Eq_dep_eq_on (fun y => x = y) x eq_refl -> UIP_on_ x y p1.
Lemma eq_dep_eq__UIP : Eq_dep_eq -> UIP_.
Proof (fun eq_dep_eq x y p1 =>
@eq_dep_eq_on__UIP_on x y p1 (eq_dep_eq _ _ _)).
Lemma UIP : forall (x y:U) (p1 p2:x = y), p1 = p2.
Proof (eq_dep_eq__UIP U eq_dep_eq).