(*****strange ****)

(* Specifications: *)
Lemma per13_preserves_bet_inv : forall A B C A' C', Bet A' B C' -> B <> A' -> B <> C' ->  Col A B C  -> Per B A' A -> Per B C' C -> Bet A B C.
Lemma l13_10_aux3 : forall A B C A' B' C' O,
~ Col O A A' ->
B <> O -> C <> O -> Col O A B -> Col O B C ->
B' <> O -> C' <> O ->
Col O A' B' -> Col O B' C' -> Perp2 B C' C B' O -> Perp2 C A' A C' O ->
Bet A O B -> Bet A' O B'.
Lemma l13_10_aux4 : forall A B C A' B' C' O,
~ Col O A A' -> B <> O -> C <> O -> Col O A B -> Col O B C -> B' <> O -> C' <> O ->
Col O A' B' -> Col O B' C' -> Perp2 B C' C B' O -> Perp2 C A' A C' O -> Bet O A B ->
Out O A' B'.
Lemma l13_10_aux5 : forall A B C A' B' C' O,
~ Col O A A' -> B <> O -> C <> O -> Col O A B -> Col O B C ->
B' <> O -> C' <> O -> Col O A' B' -> Col O B' C'->
Perp2 B C' C B' O -> Perp2 C A' A C' O -> Out O A B ->
Out O A' B'.
Lemma cop_per2__perp : forall A B X Y,
A <> B -> X <> Y ->
(B <> X \/ B <> Y) ->
Coplanar A B X Y ->
Per A B X -> Per A B Y ->
Perp A B X Y.
Lemma l13_10 : forall A B C A' B' C' O,
~ Col O A A' -> B <> O -> C <> O ->
Col O A B -> Col O B C ->
B' <> O -> C' <> O ->
Col O A' B' -> Col O B' C' ->
Perp2 B C' C B' O -> Perp2 C A' A C' O ->
Perp2 A B' B A' O.