Qed.

(* Specifications: *)
Lemma div_divides :
forall x y : nat, (exists q : _, is_div x y q 0) -> divides y x.
Lemma divides_div :
forall x y : nat, 0 < y -> divides y x -> exists q : _, is_div x y q 0.
Lemma divides_dec' :
forall x y : nat,
{(exists q : _, is_div x y q 0)} + {~ (exists q : _, is_div x y q 0)}.
Lemma divides_dec : forall x y : nat, {divides x y} + {~ divides x y}.
intros x y; case x; case y; auto.