(* invariant de reconnaissance de conv_1 *)
Definition u_conv_rec_1 (p : preDTA) (a : ad) (t : term)
(pr : reconnaissance p a t) :=
reconnaissance (udta_conv_1 p) (uad_conv_1 a) t.
Definition u_conv_str_1 (p : preDTA) (s : state) (t : term)
(pr : state_reconnait p s t) :=
state_reconnait (udta_conv_1 p) (umpl_conv_1 s) t.
Definition u_conv_lr_1 (p : preDTA) (p0 : prec_list)
(t : term_list) (pr : liste_reconnait p p0 t) :=
liste_reconnait (udta_conv_1 p) (upl_conv_1 p0) t.

(* Specifications: *)
Lemma u_conv1_0 :
forall (d : preDTA) (a : ad) (t : term) (ladj : state)
(e : MapGet state d a = Some ladj) (s : state_reconnait d ladj t),
u_conv_str_1 d ladj t s -> u_conv_rec_1 d a t (rec_dta d a t ladj e s).
Lemma u_conv1_1 :
forall (d : preDTA) (s : state) (c : ad) (tl : term_list)
(l : prec_list) (e : MapGet prec_list s c = Some l)
(l0 : liste_reconnait d l tl),
u_conv_lr_1 d l tl l0 ->
u_conv_str_1 d s (app c tl) (rec_st d s c tl l e l0).
Lemma u_conv1_2 :
forall d : preDTA, u_conv_lr_1 d prec_empty tnil (rec_empty d).
Lemma u_conv1_3 :
forall (d : preDTA) (a : ad) (la ls : prec_list) (hd : term)
(tl : term_list) (r : reconnaissance d a hd),
u_conv_rec_1 d a hd r ->
forall l : liste_reconnait d la tl,
u_conv_lr_1 d la tl l ->
u_conv_lr_1 d (prec_cons a la ls) (tcons hd tl)
(rec_consi d a la ls hd tl r l).
Lemma u_conv1_4 :
forall (d : preDTA) (a : ad) (la ls : prec_list) (hd : term)
(tl : term_list) (l : liste_reconnait d ls (tcons hd tl)),
u_conv_lr_1 d ls (tcons hd tl) l ->
u_conv_lr_1 d (prec_cons a la ls) (tcons hd tl)
(rec_consn d a la ls hd tl l).
Lemma u_conv1_5 :
forall (p : preDTA) (a : ad) (t : term) (r : reconnaissance p a t),
u_conv_rec_1 p a t r.
Lemma u_conv1 :
forall (p : preDTA) (a : ad) (t : term),
reconnaissance p a t -> reconnaissance (udta_conv_1 p) (uad_conv_1 a) t.