Definition partition (f : elt -> bool) (s : t) :
t * t :=
let (p, _) := partition (P:=fun x => f x = true) (f_dec f) s in p.

(* Specifications: *)
Lemma partition_1 :
forall (s : t) (f : elt -> bool),
compat_bool E.eq f -> Equal (fst (partition f s)) (filter f s).
Lemma partition_2 :
forall (s : t) (f : elt -> bool),
compat_bool E.eq f -> Equal (snd (partition f s)) (filter (fun x => negb (f x)) s).