Fact ler_wpeexpz2l x (x1 : 1 <= x) :
{in >= 0 &, {homo (exprz x) : x y / x <= y}}.
Fact ler_wneexpz2l x (x1 : 1 <= x) :
{in <= 0 &, {homo (exprz x) : x y / x <= y}}.

(* Specifications: *)
Lemma ler_weexpz2l x (x1 : 1 <= x) : {homo (exprz x) : x y / x <= y}.
Lemma pexprz_eq1 x n (x0 : 0 <= x) : (x ^ n == 1) = ((n == 0) || (x == 1)).
Lemma ieexprIz x (x0 : 0 < x) (nx1 : x != 1) : injective (exprz x).
Lemma ler_piexpz2l x (x0 : 0 < x) (x1 : x < 1) :
{in >= 0 &, {mono (exprz x) : x y /~ x <= y}}.
Lemma ltr_piexpz2l x (x0 : 0 < x) (x1 : x < 1) :
{in >= 0 &, {mono (exprz x) : x y /~ x < y}}.
Lemma ltr_niexpz2l x (x0 : 0 < x) (x1 : x < 1) :
{in < 0 &, {mono (exprz x) : x y /~ x < y}}.
Lemma ltr_eexpz2l x (x1 : 1 < x) : {mono (exprz x) : x y / x < y}.
Lemma pexpIrz n (n0 : n != 0) : {in >= 0 &, injective ((@exprz R)^~ n)}.
Lemma nexpIrz n (n0 : n != 0) : {in <= 0 &, injective ((@exprz R)^~ n)}.
Lemma ler_pexpz2r n (hn : 0 < n) :
{in >= 0 & , {mono ((@exprz R)^~ n) : x y / x <= y}}.
Lemma ltr_pexpz2r n (hn : 0 < n) :
{in >= 0 & , {mono ((@exprz R)^~ n) : x y / x < y}}.
Lemma ltr_nexpz2r n (hn : n < 0) :
{in > 0 & , {mono ((@exprz R)^~ n) : x y /~ x < y}}.
Lemma sgzN x : sgz (- x) = - sgz x.
Lemma mulz_sg_eqN1 x y : (sgz x * sgz y == -1) = (x != 0) && (sgz x == - sgz y).
Lemma sgzX (n : nat) x : sgz (x ^+ n) = (sgz x) ^+ n.
Lemma leq_add_dist  m1 m2 m3 : `|m1 - m3| <= `|m1 - m2| + `|m2 - m3|.
Lemma leqif_add_dist n1 n2 n3 :
`|n1 - n3| <= `|n1 - n2| + `|n2 - n3|
?= iff (n1 <= n2 <= n3) || (n3 <= n2 <= n1).