(** Constant function *)

(* Specifications: *)
Lemma Riemann_integrable_const : forall (c a b : R),
Riemann_integrable (fun x => c) a b.
Lemma RiemannInt_const : forall (c a b : R) (pr : Riemann_integrable (fun x => c) a b),
RiemannInt pr = c * (b-a).
Lemma is_derive_n_const n a : forall x, is_derive_n (fun _ => a) (S n) x 0.
Lemma ex_derive_n_const a n x: ex_derive_n (fun _  => a) n x.
Lemma Derive_n_const n a  : forall x, Derive_n (fun _ => a) (S n) x = 0.
(** ** Operations *)
(** *** Additive operators *)
(** Opposite *)
Lemma Derive_n_opp (f : R -> R) (n : nat) (x : R) :
Derive_n (fun x => - f x) n x = - Derive_n f n x.
Lemma ex_derive_n_opp (f : R -> R) (n : nat) (x : R) :
ex_derive_n f n x -> ex_derive_n (fun x => -f x) n x.
Lemma is_derive_n_opp (f : R -> R) (n : nat) (x l : R) :
is_derive_n f n x l -> is_derive_n (fun x => -f x) n x (- l).