intros.
cut (exists y : Elt, dans y e /\ x = injgauche y).
2: apply dans_map; auto.
intro Ht; elim Ht; clear Ht.
intros y Ht; elim Ht; clear Ht.
intros.
unfold injgauche in H1.
replace (first x) with y; auto.
symmetry  in |- *.
replace y with (first (couple y zero)); auto.
apply (f_equal (A:=Elt) (B:=Elt)); auto.
Qed.

(* Specifications: *)
Lemma dans_map_injd :
forall (e : Ensf) (x : Elt), dans x (map injdroite e) -> dans (first x) e.