(** pow_n *)
Fixpoint pow_n (x : K) (N : nat) {struct N} : K :=
match N with
| 0%nat => one
| S i => mult x (pow_n x i)
end.

(* Specifications: *)
Lemma pow_n_plus :
forall (x : K) (n m : nat), pow_n x (n+m) = mult (pow_n x n) (pow_n x m).
Lemma pow_n_comm_1 :
forall (x : K) (n : nat), mult (pow_n x n) x = mult x (pow_n x n).
Lemma pow_n_comm :
forall (x : K) n m, mult (pow_n x n) (pow_n x m) = mult (pow_n x m) (pow_n x n).