(* invariant de reconnaissance sur conv_1 : sens reciproque *)
Definition u_conv_rec_1_r (p0 : preDTA) (a0 : ad) (t : term)
(pr0 : reconnaissance p0 a0 t) :=
forall (p : preDTA) (a : ad),
p0 = udta_conv_1 p -> a0 = uad_conv_1 a -> reconnaissance p a t.
Definition u_conv_str_1_r (p0 : preDTA) (s0 : state)
(t : term) (pr : state_reconnait p0 s0 t) :=
forall (p : preDTA) (s : state),
p0 = udta_conv_1 p -> s0 = umpl_conv_1 s -> state_reconnait p s t.
Definition u_conv_lr_1_r (p0 : preDTA) (pl0 : prec_list)
(t : term_list) (pr : liste_reconnait p0 pl0 t) :=
forall (p : preDTA) (pl : prec_list),
p0 = udta_conv_1 p -> pl0 = upl_conv_1 pl -> liste_reconnait p pl t.

(* Specifications: *)
Lemma u_conv1_0r :
forall (d : preDTA) (a : ad) (t : term) (ladj : state)
(e : MapGet state d a = Some ladj) (s : state_reconnait d ladj t),
u_conv_str_1_r d ladj t s -> u_conv_rec_1_r d a t (rec_dta d a t ladj e s).
Lemma u_conv1_1r :
forall (d : preDTA) (s : state) (c : ad) (tl : term_list)
(l : prec_list) (e : MapGet prec_list s c = Some l)
(l0 : liste_reconnait d l tl),
u_conv_lr_1_r d l tl l0 ->
u_conv_str_1_r d s (app c tl) (rec_st d s c tl l e l0).
Lemma u_conv1_2r :
forall d : preDTA, u_conv_lr_1_r d prec_empty tnil (rec_empty d).
Lemma u_conv1_3r :
forall (d : preDTA) (a : ad) (la ls : prec_list) (hd : term)
(tl : term_list) (r : reconnaissance d a hd),
u_conv_rec_1_r d a hd r ->
forall l : liste_reconnait d la tl,
u_conv_lr_1_r d la tl l ->
u_conv_lr_1_r d (prec_cons a la ls) (tcons hd tl)
(rec_consi d a la ls hd tl r l).
Lemma u_conv1_4r :
forall (d : preDTA) (a : ad) (la ls : prec_list) (hd : term)
(tl : term_list) (l : liste_reconnait d ls (tcons hd tl)),
u_conv_lr_1_r d ls (tcons hd tl) l ->
u_conv_lr_1_r d (prec_cons a la ls) (tcons hd tl)
(rec_consn d a la ls hd tl l).
Lemma u_conv1_5r :
forall (p : preDTA) (a : ad) (t : term) (r : reconnaissance p a t),
u_conv_rec_1_r p a t r.
Lemma u_conv1_r :
forall (p : preDTA) (a : ad) (t : term),
reconnaissance (udta_conv_1 p) (uad_conv_1 a) t -> reconnaissance p a t.