End Equiv.
(** * Vector space *)
(** is_domin is a vector space *)
Section Domin.
Context {T : Type} {Ku Kv : AbsRing}
{U : NormedModule Ku} {V : NormedModule Kv}.

(* Specifications: *)
Lemma is_domin_le {F G} (f : T -> U) (g : T -> V) :
is_domin F f g -> filter_le G F -> is_domin G f g.
Lemma domin_scal_r  :
forall {F : (T -> Prop) -> Prop} {FF : Filter F} (f : T -> U) (g : T -> V) (c : Kv),
is_domin F f g -> is_domin F f (fun x => scal c (g x)).
Lemma domin_scal_l :
forall {F : (T -> Prop) -> Prop} {FF : Filter F} (f : T -> U) (g : T -> V) (c : Ku),
(exists y, mult y c = one) -> is_domin F f g -> is_domin F (fun x => scal c (f x)) g.
Lemma domin_plus :
forall {F : (T -> Prop) -> Prop} {FF : Filter F} (f : T -> U) (g1 g2 : T -> V),
is_domin F f g1 -> is_domin F f g2 -> is_domin F f (fun x => plus (g1 x) (g2 x)).