#[local]
Hint Resolve union_inf : core.
Global Instance union_ok s s' : forall `(Ok s, Ok s'), Ok (union s s').

(* Specifications: *)
Lemma union_spec :
forall (s s' : t) (x : elt) (Hs : Ok s) (Hs' : Ok s'),
In x (union s s') <-> In x s \/ In x s'.
Lemma inter_inf :
forall (s s' : t) (a : elt) (Hs : Ok s) (Hs' : Ok s'),
Inf a s -> Inf a s' -> Inf a (inter s s').