(* Proof of lem_equiv_comp_fun_prop                                        *)
intros.
exact
(lem_equiv_comp_prop (equiv_fun f (lem_fun_sig_is_fun f a s Afs)) a
(lem_sig_fun_equiv_is_rel f a s Afs)
(lem_sig_fun_equiv_is_equiv f a s Afs) (lem_sig_fun_equiv_dom f a s Afs)
s f Afs (lem_fun_equiv_prop f (lem_fun_sig_is_fun f a s Afs))).
Qed.
(* End of proof of lem_equiv_comp_fun_prop                                 *)
(***************************************************************************)
(***************************************************************************)
(* Resultats exotiques                                                     *)
(***************************************************************************)
(***************************************************************************)

(* Specifications: *)
(***************************************************************************)
(* Une relation symmetrique dont le domaine contient au moins deux elements*)
(* distincts n'est pas antisymmetrique.                                    *)
(***************************************************************************)
Lemma lem_sym_not_antisym :
forall (r a : E) (rRel : rel_sig r a a)
(rNe : exists x : E, (exists y : E, x <> y /\ In (couple x y) r)),
symmetry r a rRel -> ~ antisymmetry r a rRel.