(** Index shifting *)

(* Specifications: *)
Lemma is_LimSup_seq_ind_1 (u : nat -> R) (l : Rbar) :
is_LimSup_seq u l <->
is_LimSup_seq (fun n => u (S n)) l.
Lemma is_LimInf_seq_ind_1 (u : nat -> R) (l : Rbar) :
is_LimInf_seq u l <->
is_LimInf_seq (fun n => u (S n)) l.
Lemma is_LimSup_seq_ind_k (u : nat -> R) (k : nat) (l : Rbar) :
is_LimSup_seq u l <->
is_LimSup_seq (fun n => u (n + k)%nat) l.
Lemma is_LimInf_seq_ind_k (u : nat -> R) (k : nat) (l : Rbar) :
is_LimInf_seq u l <->
is_LimInf_seq (fun n => u (n + k)%nat) l.