Section Filterlim_switch.
Context {T1 T2 : Type}.

Lemma filterlim_switch {U : CompleteSpace}
F1 (FF1 : ProperFilter F1) F2 (FF2 : ProperFilter F2) (f : T1 -> T2 -> U) g h :
filterlim f F1 (locally g) ->
(forall x, filterlim (f x) F2 (locally (h x))) ->
exists l : U, filterlim h F1 (locally l) /\ filterlim g F2 (locally l).