Section ylpsi_map1_def.
Variable b : C.
Definition YLpsi_arrow1 (f : a --> b) := FMor F f x.
Canonical Structure YLpsi_map1 :=
Build_Map (A:=FunSET a b) YLpsi_arrow1_map_law.
End ylpsi_map1_def.
(* (YLpsi<a,F>)x est une NT entre C(a,-) et F *)
Canonical Structure YLpsi_arrow := Build_NT YLpsi_map1_nt_law.
End ylpsi_arrow_def.
(* YLpsi<a,F> est une Map entre F(a) et NatFun(C(a,-),F) *)
Canonical Structure YLpsi_tau : Map0'' (F a) (NT_setoid (FunSET a) F) :=
YLpsi_arrow_map_law.
End ylpsi_tau_def.

Lemma YLpsi_nt_law :
forall (a a' : C) (g : a --> a') (F F' : Functor C SET)
(T : NT F F') (x : F a) (b : C) (f : a' --> b),
YLpsi_tau a' F' ((FMor F g o T a') x) b f =_S
(NtH g o_NTv YLpsi_tau a F x o_NTv T) b f.