Section SIGMA_TABLE3.
Variable Site : Set.
Hypothesis eq_site_dec : eq_dec Site.
Variable LS1 : list Site.
Variable LS2 : list Site.
Variable Data : Set.
Let Table2 := Site -> Site -> Data.
Variable t : Table2.
Variable s0 s1 : Site.
Variable d0 : Data.
Variable f : Site -> Site -> Data -> Z.
Variable f1 : Site -> Site -> Data -> Z.
Variable f2 : Site -> Site -> Data -> Z.
(*Definition fun_sum_site2 := [f1,f2: Site -> Site->Data->Z] [s1,s2: Site] [a: Data] `(f1 s1 s2 a) + (f2 s1 s2 a)`.*)
Definition fun_sum_site2 (f1 f2 : Site -> Site -> Data -> Z)
(s1 : Site) :=
fun_sum_site Site Data (fun (s2 : Site) (a : Data) => f1 s1 s2 a)
(fun (s2 : Site) (a : Data) => f2 s1 s2 a).
Definition fun_minus_site2 (f1 f2 : Site -> Site -> Data -> Z)
(s1 : Site) :=
fun_minus_site Site Data (fun (s2 : Site) (a : Data) => f1 s1 s2 a)
(fun (s2 : Site) (a : Data) => f2 s1 s2 a).

Lemma sigma2_disjoint :
sigma2_table Site LS1 LS2 Data (fun_sum_site2 f1 f2) t =
(sigma2_table Site LS1 LS2 Data f1 t + sigma2_table Site LS1 LS2 Data f2 t)%Z.