Section Riemann_sum.
Context {V : ModuleSpace R_Ring}.
Definition Riemann_sum (f : R -> V) (ptd : SF_seq) : V :=
foldr plus zero (pairmap (fun x y => (scal (fst y - fst x) (f (snd y)))) (SF_h ptd,zero) (SF_t ptd)).

Lemma Riemann_sum_scal (a : R) (f : R -> V) ptd :
Riemann_sum (fun x => scal a (f x)) ptd = scal a (Riemann_sum f ptd).