Module Type UsualOrderedType.
Parameter Inline t : Type.
Definition eq := @eq t.
Parameter Inline lt : t -> t -> Prop.
Definition eq_refl := @eq_refl t.
Definition eq_sym := @eq_sym t.
Definition eq_trans := @eq_trans t.

Axiom lt_trans : forall x y z : t, lt x y -> lt y z -> lt x z.
Axiom lt_not_eq : forall x y : t, lt x y -> ~ eq x y.