Section Riemann_sum.
Context {V : ModuleSpace R_Ring}.
Definition Riemann_sum (f : R -> V) (ptd : SF_seq) : V :=
foldr plus zero (pairmap (fun x y => (scal (fst y - fst x) (f (snd y)))) (SF_h ptd,zero) (SF_t ptd)).

Lemma Riemann_sum_plus (f g : R -> V) ptd :
Riemann_sum (fun x => plus (f x) (g x)) ptd =
plus (Riemann_sum f ptd) (Riemann_sum g ptd).