Section FinMapKeyType.
Variables (K V : choiceType).
Implicit Types (f g : {fmap K -> V}).
Definition codomf f : {fset V} := [fset f k | k : domf f].

Lemma in_codomf_rem1 f (k : K) (kf : k \in domf f)  :
codomf f.[~ k] =
if [exists k' : domf f, (val k' != k) && (f k' == f.[kf])] then codomf f
else codomf f `\ f.[kf].