Section Exercices.
Context `{TE:Tarski_euclidean}.
(** Exercice 35 : Dans un triangle rectangle a. GAZ est un triangle rectangle en A. Les points F, E et R sont les milieux respectifs de [AZ], [GZ] et [GA]. Fais une figure. b. Quelle est la nature du quadrilatère FERA ? Prouve-le. *)
(** # <div style="width:748px;height:397px;display:block" id="applet_container35"></div> # **)
(** Exercice 36 : Dans un triangle isocèle ABC est un triangle isocèle en A. [AH] est la hauteur issue de A. Les points I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [AC].  Quelle est la nature de AIHJ ? *)
(** A first solution using the fact that A I H J is a parallelogram whose diagonals are perpendicular *)
(** # <div style="width:448px;height:397px;display:block" id="applet_container36"></div> # **)
(** Exercice 37 : Avec une médiatrice SEL est un triangle quelconque. Les points I, M et A sont les milieux respectifs de [LS], [SE] et [EL]. La médiatrice de [LE] coupe la droite (IM) en O. a. Fais une figure. b. Que représente (AO) pour le triangle IMA? Prouve-le. *)
(** # <div style="width:748px;height:397px;display:block" id="applet_container37"></div> # **)
(** Exercice 38 avec une médiane a. Construis un triangle EAU quelconque. b. Construis la médiane [EL]. Place N milieu de [AE] et M milieu de [EU]. O est le point d'intersection de (EL) et de (MN). c. Est-il vrai que (OL) est une médiane du triangle LMN ? Justifie ta réponse. *)
(** # <div style="width:748px;height:397px;display:block" id="applet_container38"></div> # **)
(** Exercice 39 Dans un demi-cercle Sur la figure ci-dessous, le point A appartient au cercle de diamètre [CT] et de centre S. Les droites (HS) et (CA) sont perpendiculaires. - Montre que H est le milieu du segment [CA]. *)
(** # <div style="width:748px;height:397px;display:block" id="applet_container39"></div> # **)
(** Exercice 40 : ABC est un triangle quelconque. R est un point de [BC]. On appelle S, T, M et N les milieux respectifs de [BR], [RC], [AB] et [AC]. a- Montre que (NT) est parallèle à (MS). b- Montre que MNTS est un parallélogramme. *)
(** # <div style="width:748px;height:397px;display:block" id="applet_container40"></div> # **)
(** Exercice 41 : Sur la figure suivante, THL est un triangle quelconque, O est le milieu du segment [TH], E celui de [TL] et S est un point de [HL]. a- Montre que les angles SAE et TSH ont la même mesure. b- Montre que A est le milieu de [TS]. *)
(** # <div style="width:748px;height:397px;display:block" id="applet_container41"></div> # **)

Lemma sesamath_4ieme_G2_ex41 :
forall (T L H O E S A: Tpoint) (a b : Tpoint ->Tpoint ->Tpoint -> Prop),
~ Col T L H ->
Midpoint E T L ->
Midpoint O T H ->
A <> T ->
A <> O ->
A <> E ->
A <> S ->
Bet T A S ->
Bet O A E ->
Bet H S L ->
S <> H ->
S <> L ->
CongA S A E T S H /\ Midpoint A T S.