Section CompleteSpace1.
Context {T : CompleteSpace}.
Definition lim : ((T -> Prop) -> Prop) -> T := CompleteSpace.lim _ (CompleteSpace.class T).

Lemma complete_cauchy :
forall F : (T -> Prop) -> Prop,
ProperFilter F -> cauchy F ->
forall eps : posreal,
F (ball (lim F) eps).