Section Walk_finds_Path.

Lemma mk_subpath (v0 : V) (v1 : V) (v : V) (p : list V)
(PATH : v0 ---[ p ]--> v)
(ELEM : In v1 p)
: exists p', v0 ---[ p' ]--> v1 /\ (exists p'', v1 ---[ p'' ]--> v /\ p = p' ++ p'').