Section EQ_MODULO.
Variable modul: Z.
Hypothesis modul_pos: modul > 0.
Definition eqmod (x y: Z) : Prop := exists k, x = k * modul + y.
End EQ_MODULO.

Lemma eqmod_divides:
forall n m x y, eqmod n x y -> Z.divide m n -> eqmod m x y.