Section AllPairsDep.
Variables (S S' : Type) (T T' : S -> Type) (R : Type).
Implicit Type f : forall x, T x -> R.
Definition allpairs_dep f s t := [seq f x y | x <- s, y <- t x].

Lemma size_allpairs_dep f s t :
size [seq f x y | x <- s, y <- t x] = sumn [seq size (t x) | x <- s].