Section Exercices.
Context `{TE:Tarski_euclidean}.
(** Exercice 35 : Dans un triangle rectangle a. GAZ est un triangle rectangle en A. Les points F, E et R sont les milieux respectifs de [AZ], [GZ] et [GA]. Fais une figure. b. Quelle est la nature du quadrilatère FERA ? Prouve-le. *)
(** # <div style="width:748px;height:397px;display:block" id="applet_container35"></div> # **)
(** Exercice 36 : Dans un triangle isocèle ABC est un triangle isocèle en A. [AH] est la hauteur issue de A. Les points I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [AC].  Quelle est la nature de AIHJ ? *)
(** A first solution using the fact that A I H J is a parallelogram whose diagonals are perpendicular *)
(** # <div style="width:448px;height:397px;display:block" id="applet_container36"></div> # **)
(** Exercice 37 : Avec une médiatrice SEL est un triangle quelconque. Les points I, M et A sont les milieux respectifs de [LS], [SE] et [EL]. La médiatrice de [LE] coupe la droite (IM) en O. a. Fais une figure. b. Que représente (AO) pour le triangle IMA? Prouve-le. *)
(** # <div style="width:748px;height:397px;display:block" id="applet_container37"></div> # **)
(** Exercice 38 avec une médiane a. Construis un triangle EAU quelconque. b. Construis la médiane [EL]. Place N milieu de [AE] et M milieu de [EU]. O est le point d'intersection de (EL) et de (MN). c. Est-il vrai que (OL) est une médiane du triangle LMN ? Justifie ta réponse. *)
(** # <div style="width:748px;height:397px;display:block" id="applet_container38"></div> # **)

Lemma sesamath_4ieme_G2_ex38 :
forall E A U M N L,
~ Col E A U ->
Midpoint N E A ->
Midpoint M E U ->
Midpoint L U A ->
exists O : Tpoint, Col O E L /\ Midpoint O M N.