Section FadjoinPoly.
Variables (K : {subfield L}) (x : L).
Local Notation n := (adjoin_degree (asval K) x).
Local Notation sumKx := (Fadjoin_sum (asval K) x).
Let nz_x_i (i : 'I_n) : x ^+ i != 0.

Lemma Fadjoin_polyP {v} :
reflect (exists2 p, p \in polyOver K & v = p.[x]) (v \in <<K; x>>%VS).