Section Sk.
Hypothesis k:nat.
Hypothesis Base_k: k<>0.
Inductive Base: (nat*(list nat))->Prop :=
| Base_intro s
(Base_a0':fst s = S O)
(Base_a:forall i, ai i s = if Nat.ltb i (k*2) then 2^(k*2-i) else O)
(Base_l:to_l s = k*2+1):
Base s.

Lemma Base_embanked_batch {e}:
Base e ->
exists ne,
embanked_batch (k*2+1) e ne (2^(k*2)-1) (2^(k*2)) /\
to_l ne = k*2+1 /\
ai' 0 ne = 1 /\
ai' 1 ne = 2^(k*2)+2 /\
Add2s (k*2+1) e ne.