Set Implicit Arguments.
Unset Strict Implicit.
Parameter V : Type.
Parameter AV : Type.
Parameter cons : V -> V -> AV.
Parameter R : AV -> AV -> Prop.
Parameter opp : V -> V.
Parameter zero : AV.
Parameter pi : AV.
Parameter plus : AV -> AV -> AV.

Lemma permute : forall u v : V, R (plus (cons u v) (cons v u)) zero.