Section zero_cases.
Fact fractran_zero_num_step l :
Exists (fun c => fst c = 0) l
-> forall x, exists y, l /F/ x → y.
Fact fractran_step_head_not_zero p q l y : q <> 0 -> (p,q)::l /F/ 0 → y -> y = 0.
Fact fractran_rt_head_not_zero p q l n y : q <> 0 -> fractran_steps ((p,q)::l) n 0 y -> y = 0.

Lemma FRACTRAN_HALTING_on_zero_first_no_zero_den p q l : q <> 0 -> FRACTRAN_HALTING ((p,q)::l,0) <-> False.