Definition search (n : nat) (BOUND : exists x, encode x = n) : A.

Lemma dec_finds_minimum_if_exists (P : nat -> Prop)
(DEC : forall n : nat, {P n} + {~ P n})
(EXISTENCE : exists x, P x)
: { x : nat | P x /\ ⟪ MIN : forall y, P y -> y >= x ⟫ }.