Definition ifte (T : Set) (A B : Prop) (s : {A} + {B})
(th el : T) := if s then th else el.
Arguments ifte : default implicits.

Lemma Reflexivity_provable :
forall (A : Set) (a : A) (s : {a = a} + {a <> a}),
exists x : _, s = left _ x.