Section filter.
Variable (X : Type) (P : X -> Prop) (Pdec : forall x, { P x } + { ~ P x }).
End filter.
Fact finite_t_fin_t_dec (X : Type) (P : X -> Prop) (Pdec : forall x, { P x } + { ~ P x }) :
finite_t X -> fin_t P.
End finite.

Lemma finite_t_sig_bool X (P : X -> bool) : finite_t X -> finite_t { x | P x = true }.