Section VecMatrix.
Variables m n : nat.
Coercion pair_of_mxvec_index k (i_k : is_mxvec_index k) :=
let: IsMxvecIndex i j := i_k in (i, j).
Definition mxvec (A : 'M[R]_(m, n)) :=
castmx (erefl _, mxvec_cast) (\row_k A (enum_val k).1 (enum_val k).2).
Fact vec_mx_key : unit. Proof. by []. Qed.
Definition vec_mx (u : 'rV[R]_(m * n)) :=
\matrix[vec_mx_key]_(i, j) u 0 (mxvec_index i j).

Lemma mxvecE A i j : mxvec A 0 (mxvec_index i j) = A i j.