Fail Check Prop : Prop. (* Prop:Prop
: Prop *)
Fail Check Set : Prop. (* Set:Prop
: Prop *)
Fail Check ((bool -> Prop) : Prop). (* bool -> Prop:Prop
: Prop *)

Axiom proof_irrelevance : forall (P : Prop) (p1 p2 : P), p1 = p2.