Section adjoint_ua_map_def.
Variable d d' : D.
Definition AdjointUA_mor (f : d --> d') :=
UA_diese (UA_of d) (f o UA_mor (UA_of d')).
Canonical Structure AdjointUA_map :
Map (d --> d') (AdjointUA_ob d --> AdjointUA_ob d') := AdjointUA_map_law.
End adjoint_ua_map_def.
(* unicite' de # pour <cd,ud> : *)
(* qq a':C. qq f':d->Ga'. qq g:cd->a'. *)
(* ud o Gg = f' => g=f'# *)
(* appliquer unicite' pour (Id(d) o ud) et Id(cd) *)
(* revient a` prouver: ((f o g) o ud3)#1 = (f o ud2)#1 o (g o ud3)#2 *)
(* unicite' ud1 avec ((f o g) o ud3) et (f o ud2)#1 o (g o ud3)#2 *)
(* revient a` dem: ud1 o G((f o ud2)#1 o (g o ud3)#2) = (f o g) o ud3 *)
(*                            (1)   *)
(* (1) = (ud1 o G((f o ud2)#1)) o G((g o ud3)#2) (Fcomplaw) *)
(*     = (f o ud2) o G((g o ud3)#2)              (loi #1) *)
(*     = f o (g o ud3)                           (loi #2) *)
(* cqfd *)

Lemma AdjointUA_comp_law : Fcomp_law AdjointUA_map.