Section DomLemmas.
Variables (K : ordType) (V : Type) (U : union_map_class K V).
Implicit Types (k : K) (v : V) (f g : U).
Variant dom_find_spec k f : bool -> Type :=
| dom_find_none' : find k f = None -> dom_find_spec k f false
| dom_find_some' v : find k f = Some v ->
f = upd k v (free k f) -> dom_find_spec k f true.

Lemma dom_prec f1 f2 g1 g2 :
valid (f1 \+ g1) ->
f1 \+ g1 = f2 \+ g2 ->
dom f1 =i dom f2 -> f1 = f2.