Section Strong_Recursion.
Definition evalStrongRecHelp (n : nat) (f : naryFunc (S (S n))) :
naryFunc (S n) :=
evalPrimRecFunc n (evalComposeFunc n 0 (Vector.nil _) (codeList nil))
(evalComposeFunc (S (S n)) 2
(Vector.cons _ f _
(Vector.cons _ (evalProjFunc (S (S n)) n (lt_S _ _ (lt_n_Sn _))) _
(Vector.nil _))) (fun a b : nat => S (cPair a b))).
Definition evalStrongRec (n : nat) (f : naryFunc (S (S n))) :
naryFunc (S n) :=
evalComposeFunc (S n) 1
(Vector.cons _ (fun z : nat => evalStrongRecHelp n f (S z)) _ (Vector.nil _))
(fun z : nat => cPairPi1 (pred z)).
Let listValues (f : naryFunc 2) (n : nat) : list nat.
intros.
induction n as [| n Hrecn].
exact nil.
exact (evalStrongRec _ f n :: Hrecn).
Defined.

Lemma evalStrongRecHelp2 :
forall (a : nat) (f : naryFunc (S (S a))) (n m : nat),
m < n ->
extEqual _
(evalComposeFunc _ 1 (Vector.cons _ (evalStrongRecHelp _ f n) 0 (Vector.nil _))
(fun b : nat => codeNth (n - S m) b)) (evalStrongRec _ f m).