Section UnpackStratifiedSemantics.
Context {W V G S' U F world_erase VU GF}
`{SS : StratifiedSemantics W V G S' U F world_erase VU GF}.

Lemma step_erasure : forall (w w': W) (s s': S') k_w k_w' k_s k_s',
world_erase w = s
-> ctl_erase k_w k_s
-> @step _ V G w k_w w' k_w'
-> @step _ U F s k_s s' k_s'
-> world_erase w' = s' /\ ctl_erase k_w' k_s'.