(* Avoiding some occur-check *)
(* 1. Original example *)
Inductive eqT {A} (x : A) : A -> Type :=
reflT : eqT x x.
Definition Bi_inv (A B : Type) (f : (A -> B)) :=
sigT (fun (g : B -> A) =>
sigT (fun (h : B -> A) =>
sigT (fun (α : forall b : B, eqT (f (g b)) b) =>
forall a : A, eqT (h (f a)) a))).
Definition TEquiv (A B : Type) := sigT (fun (f : A -> B) => Bi_inv _ _ f).

Axiom UA : forall (A B : Type), TEquiv (TEquiv A B) (eqT A B).