Section ScaleAction.
Variables m n : nat.
Definition scale_act (A : 'M[F]_(m, n)) (a : {unit F}) := val a *: A.
Fact scale_is_action : is_action setT scale_act.
Canonical scale_action := Action scale_is_action.
Fact scale_is_groupAction : is_groupAction setT scale_action.
Canonical scale_groupAction := GroupAction scale_is_groupAction.

Lemma astab1_scale_act A : A != 0 -> 'C[A | scale_action] = 1%g.