Section FadjoinPoly.
Variables (K : {subfield L}) (x : L).
Local Notation n := (adjoin_degree (asval K) x).
Local Notation sumKx := (Fadjoin_sum (asval K) x).
Let nz_x_i (i : 'I_n) : x ^+ i != 0.
End FadjoinPoly.
Arguments Fadjoin_polyP {K x v}.

Lemma Fadjoin1_polyP x v :
reflect (exists p, v = (map_poly (in_alg L) p).[x]) (v \in <<1; x>>%VS).