Section FadjoinPoly.
Variables (K : {subfield L}) (x : L).
Local Notation n := (adjoin_degree (asval K) x).
Local Notation sumKx := (Fadjoin_sum (asval K) x).
Let nz_x_i (i : 'I_n) : x ^+ i != 0.
End FadjoinPoly.

Lemma minPolyS K E a : (K <= E)%VS -> minPoly E a %| minPoly K a.