Section FadjoinPoly.
Variables (K : {subfield L}) (x : L).
Local Notation n := (adjoin_degree (asval K) x).
Local Notation sumKx := (Fadjoin_sum (asval K) x).
Let nz_x_i (i : 'I_n) : x ^+ i != 0.

Lemma mempx_Fadjoin p : p \is a polyOver K -> p.[x] \in <<K; x>>%VS.