Section FadjoinPoly.
Variables (K : {subfield L}) (x : L).
Local Notation n := (adjoin_degree (asval K) x).
Local Notation sumKx := (Fadjoin_sum (asval K) x).
Let nz_x_i (i : 'I_n) : x ^+ i != 0.

Lemma minPoly_irr p :
p \is a polyOver K -> p %| minPoly K x -> (p %= minPoly K x) || (p %= 1).