Section Fin.
Global Coercion fin_to_nat (n : nat) (i : Fin.t n) : nat := proj1_sig (Fin.to_nat i).
Global Set Printing Coercions.
Fixpoint finMax (n : nat) {struct n} : n <> 0 -> Fin.t n.

Lemma finMax_val (n : nat) (H : n <> 0) : fin_to_nat (finMax H) = n - 1.