Section phi_ua_tau_def.
Variable dxc : POb (Dual D) C.
Definition PhiUA_arrow (f : UA_ob (UA_of (OB_l dxc)) --> Ob_r dxc) :=
UA_mor (UA_of (OB_l dxc)) o FMor G f.
Canonical Structure PhiUA_tau := Build_Map PhiUA_arrow_map_law.
End phi_ua_tau_def.
(* on a a` prouver: ud2 o G(F(fo) o h o g) = fo o ud1 o Gh o Gg *)
(* => ud2 o G(Ffo) = fo o ud1 *)
(* or Ffo = (fo o ud1)#2 *)
(* donc: ud2 o G((fo o ud1)#2) = fo o ud *)
(* vrai car c'est #2 law *)

Lemma PhiUA_tau_nt_law :
NT_law (F:=FunSET2_r AdjointUA) (G:=FunSET2_l G) PhiUA_tau.