Section AllPairsDep.
Variables (S S' : Type) (T T' : S -> Type) (R : Type).
Implicit Type f : forall x, T x -> R.
Definition allpairs_dep f s t := [seq f x y | x <- s, y <- t x].
Variable R : eqType.
Implicit Type f : forall x, T x -> R.

Lemma allpairs_f_dep f s t x y :
x \in s -> y \in t x -> f x y \in [seq f x y | x <- s, y <- t x].