Module TTLB_to_OTF (Import O : TotalTransitiveLeBool') <: OrderedTypeFull.
Definition t := t.
Definition le x y : Prop := x <=? y.
Definition eq x y : Prop := le x y /\ le y x.
Definition lt x y : Prop := le x y /\ ~le y x.
Definition compare x y :=
if x <=? y then (if y <=? x then Eq else Lt) else Gt.
Definition eqb x y := (x <=? y) && (y <=? x).

Lemma eqb_eq : forall x y, eqb x y <-> eq x y.