Section Uniform_arities_to_one.
Variable (Σ : fo_signature)
(HΣ : syms Σ -> False)
(a : nat) (Ha : forall r, ar_rels Σ r = a).
Definition Σone_rel : fo_signature.

Lemma Σunif_one_rel_sound A φ : ⟪A⟫ φ <-> ⟪encode A⟫' (convert_env φ).