Section projection.
Variable A : Set.
Variable P : A -> Prop.
Definition projP1 (H : sig P) := let (x, h) := H in x.
Definition projP2 (H : sig P) :=
let (x, h) as H return (P (projP1 H)) := H in h.
End projection.
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(* Declaring some realtions on natural numbers for stepl and stepr tactics.  *)
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Lemma lt_stepr: forall x y z, lt x y -> y=z -> lt x z.