Section fs_diese_mor_def.
Variable x : X.
Definition FS_cone_tau (i : J) := tau i x.
(* revient a` prouver: tau(j)(x) = tau(i)(x) o Fg *)
(* s'obtient apre`s simplification de Eq_cone sur tau *)
Definition FS_cone := Build_Cone FS_cone_tau_cone_law.
(* soit X un setoid, soit tau : cone(X,FoH) (i.e. Delta(X) -> FoH) construisons tau# : X -> C(c,(Lim F)) de'finissons tau#(x) par (Tx)# car l est une (Limit F) *)
Definition FS_diese_mor := Lim_diese l FS_cone.
End fs_diese_mor_def.
Canonical Structure FS_diese := Build_Map FS_diese_map_law.
End fs_diese.
(* ve'rifions que le # qu'on vient de construire peut former un (co)universal arrow *)
(* revient a` prouver: qq X un setoid, qq tau : cone(X,FoH) (i.e. Delta(X) -> FoH) qq i : J, qq x : |X|. tau(i)(x) = tau#(x) o mu(i) i.e. Tx(i) = (Tx)# o mu(i)  qui n'est rien d'autre que eq_Ucone pour le cone Tx *)
(* revient a` prouver que: f(x) o mu(i) = (Tx)i  => f(x) = (Tx)# correspondant a` l'axiome d'universalite' de l *)

Lemma FS_limit2 : Limit_law2 FS_lcone FS_diese.