Set Implicit Arguments.
Unset Strict Implicit.
Parameter V : Type.
Parameter AV : Type.
Parameter cons : V -> V -> AV.
Parameter R : AV -> AV -> Prop.
Parameter opp : V -> V.
Parameter zero : AV.
Parameter pi : AV.
Parameter plus : AV -> AV -> AV.
intros u v; try assumption.
apply (transitive (a:=plus (cons u v) (cons v u)) (b:=cons u u) (c:=zero));
auto.
exact (Chasles u v u).
apply angle_nul.
Qed.
Axiom
compatible : forall a b c d : AV, R a b -> R c d -> R (plus a c) (plus b d).
Parameter vR : V -> V -> Prop.
Axiom
vR_R_compatible :
forall u u' v v' : V, vR u u' -> vR v v' -> R (cons u v) (cons u' v').
Parameter PO : Type.
Parameter vec : PO -> PO -> V.

Axiom opp_vect : forall A B : PO, vR (opp (vec A B)) (vec B A).