Section precategory.
Variable X : PreCategory.
Variable P : NotionOfStructure X.
Local Notation object := { x : X & P x }.
Record morphism' (xa yb : object) := {}.

Lemma issig_morphism xa yb
: { f : morphism X (projT1 xa) (projT1 yb)
& is_structure_homomorphism _ _ _ f (projT2 xa) (projT2 yb) }
= morphism' xa yb.