Section phi_ua_1_tau_def.
Variable dxc : POb (Dual D) C.
Definition PhiUA_1_arrow (f : OB_l dxc --> G (Ob_r dxc)) :=
UA_diese (UA_of (OB_l dxc)) f.
Canonical Structure PhiUA_1_tau := Build_Map PhiUA_1_arrow_map_law.
End phi_ua_1_tau_def.
(* On doit prouver: ((fo o h) o Gg)#2 = ((fo o ud1)#2 o h#1) o g *)
(* unicite' de #2 avec (fo o h) o Gg et (fo o ud1)#2 o h#1 o g *)
(* reste a` prouver: ud2 o G((fo o ud1)#2 o h#1 o g) = (fo o h) o Gg *)
(*                        (1)         *)
(* (1) = ud2 o G((fo o ud1)#2) o G(h#1) o Gg (Fcomp) *)
(*     = fo o ud1 o G(h#1) o Gg              (loi #2) *)
(*     = fo o h o Gg                         (loi #1) *)

Lemma PhiUA_1_tau_nt_law :
NT_law (F:=FunSET2_l G) (G:=FunSET2_r AdjointUA) PhiUA_1_tau.