Section ContraTheory.
Context {disp1 disp2 : unit} {T1 : porderType disp1} {T2 : orderType disp2}.
Implicit Types (x y : T1) (z t : T2) (b : bool) (m n : nat) (P : Prop).
Variant eq0_xor_gt0 x : bool -> bool -> Set :=
Eq0NotPOs : x = 0 -> eq0_xor_gt0 x true false
| POsNotEq0 : 0 < x -> eq0_xor_gt0 x false true.

Lemma joinsP I (u : L) (P : {pred I}) (F : I -> L) :
reflect (forall i : I, P i -> F i <= u) (\join_(i | P i) F i <= u).