Section set_epic_monic.
Variables (A B : Setoid) (f : Map A B).
(* On veut montrer que: \forall b\in B, il existe a\in A tq b =f(a) sachant que (\forall x\in A, g(f(x))=h(f(x))) => (\forall y\in B, g(y)=h(y)). raisonnement par l'absurde: supposons qu'un b n'a aucun ante'cedent. soient g et h tq: g(b) /= h(b) et g(z)=h(z) \forall z\in B. on a alors (\forall x\in A, g(f(x))=h(f(x))) mais (\forall y\in B, g(y)=h(y)) faux, contradiction: b a un antecedent  Lemma epic_surj : (SETisEpic A B f) -> (IsSurj f ?). *)
(* Monic <-> Inj *)

Lemma Inj_monic : Inj_law f -> SET_Monic_law f.