Inductive msg :=
  | BackItUp : input -> msg
  | Ack : msg.Inductive msg :=
  | BackItUp : input -> msg
  | Ack : msg.Inductive msg :=
  | BackItUp : input -> msg
  | Ack : msg.

Lemma msg_eq_dec : forall x y : msg, {x = y} + {x <> y}.