(** Functions *)

Definition Rbar_lub (E : Rbar -> Prop)
  := proj1_sig (Rbar_ex_lub E).Definition Rbar_glb (E : Rbar -> Prop)
  := proj1_sig (Rbar_ex_glb E).

Lemma Rbar_is_lub_subset (E1 E2 : Rbar -> Prop) (l1 l2 : Rbar) : (forall x, E1 x -> E2 x) -> (Rbar_is_lub E1 l1) -> (Rbar_is_lub E2 l2) -> Rbar_le l1 l2.