Definition Evar_env'ntoSn (U : nat) (ve : var_env') : var_env' :=
  fun n : nat => if beq_nat n U then true else ve n.Definition Evar_env''ntoSn (U : nat) (ve : var_env'') : var_env'' :=
  MapPut _ ve (N_of_nat U) tt.

Lemma beq_complete : forall m n : nat, beq_nat m n = true -> m = n.