(******************************************************************)
(** *                         Rotation                            *)
(******************************************************************)

Definition xr (x y theta:R) : R := x * cos theta + y * sin theta.Definition yr (x y theta:R) : R := - x * sin theta + y * cos theta.

Lemma isometric_rot_trans : forall x1 y1 x2 y2 tx ty theta:R, Rsqr (x1 - x2) + Rsqr (y1 - y2) = Rsqr (xr (xt x1 tx) (yt y1 ty) theta - xr (xt x2 tx) (yt y2 ty) theta) + Rsqr (yr (xt x1 tx) (yt y1 ty) theta - yr (xt x2 tx) (yt y2 ty) theta).