Corollary NoDup_app_swap : forall {A} (l1 l2 : list A), NoDup (l1 ++ l2) <-> NoDup (l2 ++ l1).

Lemma Forall2_map : forall {A B C D} (P : A -> B -> Prop) (f1 : C -> A) (f2 : D -> B) l1 l2, Forall2 P (map f1 l1) (map f2 l2) <-> Forall2 (fun a b => P (f1 a) (f2 b)) l1 l2.