(* invariant de reconnaissance lors de l'ajout d'un état, sens réciproque *)

Definition new_state_insr_def_dta (d0 : preDTA) (a0 : ad) 
  (t0 : term) (pr : reconnaissance d0 a0 t0) :=
  forall (d : preDTA) (a : ad) (s : state),
  preDTA_ref_ok d ->
  d0 = MapPut state d a s ->
  MapGet state d a = None -> a <> a0 -> reconnaissance d a0 t0.Definition new_state_insr_def_st (d0 : preDTA) (s0 : state) 
  (t0 : term) (pr : state_reconnait d0 s0 t0) :=
  forall (d : preDTA) (a : ad) (s : state),
  preDTA_ref_ok d ->
  state_in_dta_diff d0 s0 a ->
  d0 = MapPut state d a s ->
  MapGet state d a = None -> state_reconnait d s0 t0.Definition new_state_insr_def_lst (d0 : preDTA) (pl0 : prec_list)
  (tl0 : term_list) (pr : liste_reconnait d0 pl0 tl0) :=
  forall (d : preDTA) (a : ad) (s : state),
  preDTA_ref_ok d ->
  d0 = MapPut state d a s ->
  MapGet state d a = None ->
  prec_in_dta_diff_cont d0 pl0 a ->
  liste_reconnait d pl0 tl0 /\ prec_in_dta_diff_cont d pl0 a.

Lemma new_state_insr_3 : forall (d : preDTA) (a : ad) (la ls : prec_list) (hd : term) (tl : term_list) (r : reconnaissance d a hd), new_state_insr_def_dta d a hd r -> forall l : liste_reconnait d la tl, new_state_insr_def_lst d la tl l -> new_state_insr_def_lst d (prec_cons a la ls) (tcons hd tl) (rec_consi d a la ls hd tl r l).