Inductive verify_BezoutZ (a b : Z) : Set :=
    Bezout_i :
      forall u v : Z, (a * u + b * v)%Z = gcdZ a b -> verify_BezoutZ a b.Inductive verify_BezoutZ (a b : Z) : Set :=
    Bezout_i :
      forall u v : Z, (a * u + b * v)%Z = gcdZ a b -> verify_BezoutZ a b.Definition Q (a : Z) := forall b : Z, verify_BezoutZ a b.

Lemma Bezout_exists : forall a b : Z, verify_BezoutZ a b.