(* End of proof of notEEexists                                             *)

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(* Intersection d'un ensemble a                                            *)
(* a est un ensemble non vide. On recherche l'ensemble dont tous les       *)
(* elements sont elements des elements de a.                               *)
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Definition Einter (a : E) (Ine : a <> Vide) :=
  subset (fun v0 : E => forall v3 : E, In v3 a -> In v0 v3) (reunion a).

Lemma lem_Einter_paire : forall a b : E, Einter (paire a b) (lem_paire_not_empty a b) = inter a b.