Inductive inv_my_nth_app (n : nat) (l0 l1 : list B) (a : B) : Set :=
  | Inv_Nth_App0 : my_nth n l0 a -> inv_my_nth_app n l0 l1 a
  | Inv_Nth_App1 :
      forall n' : nat, my_nth n' l1 a -> inv_my_nth_app n l0 l1 a.Inductive inv_my_nth_app (n : nat) (l0 l1 : list B) (a : B) : Set :=
  | Inv_Nth_App0 : my_nth n l0 a -> inv_my_nth_app n l0 l1 a
  | Inv_Nth_App1 :
      forall n' : nat, my_nth n' l1 a -> inv_my_nth_app n l0 l1 a.Inductive inv_my_nth_app (n : nat) (l0 l1 : list B) (a : B) : Set :=
  | Inv_Nth_App0 : my_nth n l0 a -> inv_my_nth_app n l0 l1 a
  | Inv_Nth_App1 :
      forall n' : nat, my_nth n' l1 a -> inv_my_nth_app n l0 l1 a.

Lemma inv_nth_app : forall (n : nat) (l0 l1 : list B) (a : B), my_nth n (l0 ++ l1) a -> inv_my_nth_app n l0 l1 a.