Inductive mon : nat -> Set :=
  | n_0 : mon 0
  | c_n : forall d : nat, nat -> mon d -> mon (S d).Inductive mon : nat -> Set :=
  | n_0 : mon 0
  | c_n : forall d : nat, nat -> mon d -> mon (S d).Inductive mon : nat -> Set :=
  | n_0 : mon 0
  | c_n : forall d : nat, nat -> mon d -> mon (S d).Definition pmon1 : forall d : nat, mon d -> nat.Definition pmon2 : forall d : nat, mon d -> mon (pred d).Definition recomp : forall d : nat, d <> 0 -> mon d -> mon d.

Lemma proj_ok : forall (d : nat) (m : mon (S d)), c_n d (pmon1 (S d) m) (pmon2 (S d) m) = m.