(** %\label{multbyscalars}% *)
Definition mult_by_scalars (R : ring) (V : module R) 
  (N : Nat) (a : Map (fin N) R) (v : Map (fin N) V) : 
  MAP (fin N) V := pointwise (uncurry (MODULE_comp (Mod:=V))) a v.

Lemma mult_by_scalars_fun2_compatible : forall (R : ring) (V : module R) (N : Nat), fun2_compatible (mult_by_scalars (V:=V) (N:=N):MAP _ _ -> MAP _ _ -> MAP _ _).