Definition compatible m1 m2 := forall k v1 v2, m1 k = Some v1 -> m2 k = Some v2 -> v1 = v2.Global Instance compatible_refl : Reflexive compatible.Global Instance compatible_comm : Symmetric compatible.

Lemma compatible_add_assoc : forall m1 m2 m3, compatible m1 m2 -> compatible (map_add m1 m2) m3 -> compatible m1 (map_add m2 m3).