Definition pl_produit_0_incr (p0 p1 : prec_list) : Prop :=
  forall (a : ad) (l : prec_list) (n : nat),
  pl_essence p0 p1 <= n ->
  pl_produit_0 a p0 p1 (pl_essence p0 p1) l = pl_produit_0 a p0 p1 n l.Definition pl_produit_1_incr (p0 p1 : prec_list) : Prop :=
  forall n : nat,
  pl_essence p0 p1 <= n ->
  pl_produit_1 p0 (pl_essence p0 p1) p1 = pl_produit_1 p0 n p1.

Lemma pl_product_1 : forall (a : ad) (la pl l : prec_list) (n : nat), pl_essence la pl <= n -> pl_produit_0 a la pl n l = prec_empty -> pl = prec_empty.