Definition gHalfA A' O' B' A O B := exists P, HalfA P A O B /\ CongA A' O' B' A O P.

Lemma ghalfa_chara : forall A' O' B' A O B, gHalfA A' O' B' A O B <-> (Acute A' O' B' /\ SumA A' O' B' A' O' B' A O B).