(* définition de la quantité d'essence (Astuce de Boyer, définition de *)
(* la reconnaissance par fixpoint...) *)

Definition essence (t : term) (d : preDTA) : nat :=
  S (term_high t) * S (DTA_taille d).(* "hauteur" d'une liste : term_high_0 *)

Definition essence_list (l : term_list) (d : preDTA) 
  (pl : prec_list) : nat :=
  match l, pl with
  | tnil, _ => 1
  | _, prec_empty => 1
  | _, prec_cons a la ls =>
      taille_0 pl + S (term_high_0 l) * S (DTA_taille d)
  end.

Lemma conservation_3 : forall (d : preDTA) (hd : term) (tl : term_list) (a : ad) (la ls : prec_list), S (essence_list (tcons hd tl) d ls) <= essence_list (tcons hd tl) d (prec_cons a la ls).