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Definition antisym (A : Set) (R : A -> A -> Prop) :=
  forall x y : A, R x y -> R y x -> x = y :>A.(********************)
Definition pi1 : forall (A : Set) (P : A -> Prop), {x : A | P x} -> A.

Lemma pi2 : forall (A : Set) (P : A -> Prop) (p : {x : A | P x}), P (pi1 A P p).