Definition R_p4 (x y : Z) :=
  0 <= x /\ 1 < y /\ exists d : Z, y = d * d * x /\ 1 < d.

Lemma ind_p4 : forall P : Z -> Prop, (forall x : Z, (forall y : Z, (R_p4 y x -> P y)) -> P x) -> forall x : Z, P x.