Definition opposite_bij {A B} (b: bijection A B) : bijection B A :=
 Bijection _ _ (bij_g _ _ b) (bij_f _ _ b) (bij_gf _ _ b) (bij_fg _ _ b).

Lemma Cross_bij' : forall A B JA JB bij, @Cross_alg B JB -> JB = (Join_bij A JA B bij) -> @Cross_alg A JA.