Instance bool_eq_dec : 
  eq_dec bool.Instance nat_eq_dec : 
  eq_dec nat.Instance prod_eq_dec X Y : eq_dec X -> eq_dec Y -> eq_dec (X * Y).Instance nat_le_dec (x y : nat) : dec (x <= y) := 
  le_dec x y.(* * Lists *)

(* Notations for lists *)

Definition equi X (A B : list X) : Prop :=
  incl A B /\ incl B A.

Lemma list_cycle (X : Type) (A : list X) x : x::A <> A.