Lemma square_distance_formula_aux : forall O E E' S U1 U2 P PX PY Q QX PXQX, Cd O E S U1 U2 P PX PY -> Cd O E S U1 U2 Q QX PY -> P <> Q -> ~ Col O E E' -> Col O E PX -> Col O E QX -> Col O E PY -> Cs O E S U1 U2 -> Length O E E' PX QX PXQX -> Length O E E' Q P PXQX.