Inductive LNTFunction : Set :=
  | Plus : LNTFunction
  | Times : LNTFunction
  | Succ : LNTFunction
  | Zero : LNTFunction.Inductive LNTFunction : Set :=
  | Plus : LNTFunction
  | Times : LNTFunction
  | Succ : LNTFunction
  | Zero : LNTFunction.Inductive LNTFunction : Set :=
  | Plus : LNTFunction
  | Times : LNTFunction
  | Succ : LNTFunction
  | Zero : LNTFunction.Inductive LNTFunction : Set :=
  | Plus : LNTFunction
  | Times : LNTFunction
  | Succ : LNTFunction
  | Zero : LNTFunction.Inductive LNTFunction : Set :=
  | Plus : LNTFunction
  | Times : LNTFunction
  | Succ : LNTFunction
  | Zero : LNTFunction.Inductive LNNRelation : Set :=
    LT : LNNRelation.Inductive LNNRelation : Set :=
    LT : LNNRelation.Definition LNTFunctionArity (x : LNTFunction) : nat :=
  match x with
  | Plus => 2
  | Times => 2
  | Succ => 1
  | Zero => 0
  end.Definition LNTArity (x : Empty_set + LNTFunction) : nat :=
  match x return nat with
  | inl bot => Empty_set_rec (fun _ => nat) bot
  | inr y => LNTFunctionArity y
  end.Definition LNNArity (x : LNNRelation + LNTFunction) : nat :=
  match x return nat with
  | inl y => match y with
             | LT => 2
             end
  | inr y => LNTFunctionArity y
  end.Definition LNT : Language := language Empty_set LNTFunction LNTArity.Definition LNN : Language := language LNNRelation LNTFunction LNNArity.Definition codeLNTFunction (f : LNTFunction) : nat :=
  match f with
  | Plus => 0
  | Times => 1
  | Succ => 2
  | Zero => 3
  end.Definition codeLNTRelation (R : Empty_set) : nat :=
  match R return nat with
  end.Definition codeLNNRelation (R : LNNRelation) : nat := 0.

Lemma codeLNTRelationInj : forall R S : Empty_set, codeLNTRelation R = codeLNTRelation S -> R = S.