Lemma prec_list_kill_ref_ok_invar : forall (d : preDTA) (p p' : prec_list) (sigma : signature), prec_list_ref_ok p d -> predta_correct_wrt_sign d sigma -> prec_list_kill (dta_non_empty_states d) p = Some p' -> prec_list_ref_ok p' (preDTA_kill (dta_non_empty_states d) d).