Definition evalStrongRecHelp (n : nat) (f : naryFunc (S (S n))) :
  naryFunc (S n) :=
  evalPrimRecFunc n (evalComposeFunc n 0 (Vector.nil _) (codeList nil))
    (evalComposeFunc (S (S n)) 2
       (Vector.cons _ f _
          (Vector.cons _ (evalProjFunc (S (S n)) n (lt_S _ _ (lt_n_Sn _))) _
             (Vector.nil _))) (fun a b : nat => S (cPair a b))).Definition evalStrongRec (n : nat) (f : naryFunc (S (S n))) :
  naryFunc (S n) :=
  evalComposeFunc (S n) 1
    (Vector.cons _ (fun z : nat => evalStrongRecHelp n f (S z)) _ (Vector.nil _))
    (fun z : nat => cPairPi1 (pred z)).

Lemma computeEvalStrongRecHelp : forall (n : nat) (f : naryFunc (S (S n))) (c : nat), evalStrongRecHelp n f (S c) = compose2 n (evalStrongRecHelp n f c) (fun a0 : nat => evalComposeFunc n 2 (Vector.cons (naryFunc n) (f c a0) 1 (Vector.cons (naryFunc n) (evalConstFunc n a0) 0 (Vector.nil (naryFunc n)))) (fun a1 b0 : nat => S (cPair a1 b0))).