Definition Forall_tl (A : Type) (P : A -> Prop) (a : A) (l : list A)
           (H : Forall P (a :: l)): Forall P l.

Lemma mapnth': forall {A B : Type} (f : A -> B) (l : list A) (d : A) (n : nat) fd, fd = f d -> nth n (map f l) fd = f (nth n l d).