Definition union_s_prd0 (s : state) : Prop :=
  forall (d : preDTA) (c : ad) (pl : prec_list) (tl : term_list),
  mpl_compat (M1 prec_list c pl) s ->
  state_reconnait d (M1 prec_list c pl) (app c tl) ->
  state_reconnait d (union_mpl_0 c pl s) (app c tl).

Lemma union_s0d_1 : forall (a : ad) (a0 : prec_list), union_s_prd0 (M1 prec_list a a0).