(*********************************************************)
(** *    Fractional part                                 *)
(*********************************************************)

(**********)
Definition Int_part (r:R) : Z := (up r - 1)%Z.(**********)
Definition frac_part (r:R) : R := r - IZR (Int_part r).

Lemma tech_up : forall (r:R) (z:Z), r < IZR z -> IZR z <= r + 1 -> z = up r.