Declare Module MEMAX : MemoryInterpolationAxioms.Definition entrypoints_compose
  (ep12 ep23 ep13 : list (val * val * signature)): Prop :=
  forall v1 v3 sig, In (v1,v3,sig) ep13 =
    exists v2, In (v1,v2,sig) ep12 /\ In (v2,v3,sig) ep23.Inductive sem_compose_ord_eq_eq {D12 D23:Type}
  (ord12: D12 -> D12 -> Prop) (ord23: D23 -> D23 -> Prop) (C2:Type):
  (D12 * option C2 * D23) ->  (D12 * option C2 * D23) ->  Prop :=
| sem_compose_ord1 :
  forall (d12 d12':D12) (c2:C2) (d23:D23),
    ord12 d12 d12' -> sem_compose_ord_eq_eq ord12 ord23 C2 (d12,Some c2,d23) (d12',Some c2,d23)
| sem_compose_ord2 :
  forall (d12 d12':D12) (c2 c2':C2) (d23 d23':D23),
    ord23 d23 d23' -> sem_compose_ord_eq_eq ord12 ord23 C2 (d12,Some c2,d23) (d12',Some c2',d23').Inductive sem_compose_ord_eq_eq {D12 D23:Type}
  (ord12: D12 -> D12 -> Prop) (ord23: D23 -> D23 -> Prop) (C2:Type):
  (D12 * option C2 * D23) ->  (D12 * option C2 * D23) ->  Prop :=
| sem_compose_ord1 :
  forall (d12 d12':D12) (c2:C2) (d23:D23),
    ord12 d12 d12' -> sem_compose_ord_eq_eq ord12 ord23 C2 (d12,Some c2,d23) (d12',Some c2,d23)
| sem_compose_ord2 :
  forall (d12 d12':D12) (c2 c2':C2) (d23 d23':D23),
    ord23 d23 d23' -> sem_compose_ord_eq_eq ord12 ord23 C2 (d12,Some c2,d23) (d12',Some c2',d23').Inductive sem_compose_ord_eq_eq {D12 D23:Type}
  (ord12: D12 -> D12 -> Prop) (ord23: D23 -> D23 -> Prop) (C2:Type):
  (D12 * option C2 * D23) ->  (D12 * option C2 * D23) ->  Prop :=
| sem_compose_ord1 :
  forall (d12 d12':D12) (c2:C2) (d23:D23),
    ord12 d12 d12' -> sem_compose_ord_eq_eq ord12 ord23 C2 (d12,Some c2,d23) (d12',Some c2,d23)
| sem_compose_ord2 :
  forall (d12 d12':D12) (c2 c2':C2) (d23 d23':D23),
    ord23 d23 d23' -> sem_compose_ord_eq_eq ord12 ord23 C2 (d12,Some c2,d23) (d12',Some c2',d23').

Lemma initial_inject_split: forall j m1 m3 (Inj:Mem.inject j m1 m3), exists m2 j1 j2, j = compose_meminj j1 j2 /\ Mem.inject j1 m1 m2 /\ Mem.inject j2 m2 m3 /\ (forall b1 b2 ofs2, j1 b1 = Some(b2,ofs2) -> (b1=b2 /\ ofs2=0)) /\ (forall (b2 b3 : block) (ofs3 : Z), j2 b2 = Some (b3, ofs3) -> Mem.flat_inj 1%positive b2 = Some (b3, ofs3) \/ b2 = Mem.nextblock Mem.empty /\ compose_meminj j1 j2 (Mem.nextblock Mem.empty) = Some (b3, ofs3) \/ (exists m : positive, b2 = (Mem.nextblock Mem.empty + m)%positive /\ compose_meminj j1 j2 (Mem.nextblock Mem.empty + m)%positive = Some (b3, ofs3))).