Module MO:=OrderedTypeFacts O.Local Notation t := (list O.t).Local Notation In := (InA O.eq).Definition eq s s' := forall x, In x s <-> In x s'.#[global]
 Instance eq_equiv : Equivalence eq := _.Inductive lt_list : t -> t -> Prop :=
    | lt_nil : forall x s, lt_list nil (x :: s)
    | lt_cons_lt : forall x y s s',
        O.lt x y -> lt_list (x :: s) (y :: s')
    | lt_cons_eq : forall x y s s',
        O.eq x y -> lt_list s s' -> lt_list (x :: s) (y :: s').Inductive lt_list : t -> t -> Prop :=
    | lt_nil : forall x s, lt_list nil (x :: s)
    | lt_cons_lt : forall x y s s',
        O.lt x y -> lt_list (x :: s) (y :: s')
    | lt_cons_eq : forall x y s s',
        O.eq x y -> lt_list s s' -> lt_list (x :: s) (y :: s').Inductive lt_list : t -> t -> Prop :=
    | lt_nil : forall x s, lt_list nil (x :: s)
    | lt_cons_lt : forall x y s s',
        O.lt x y -> lt_list (x :: s) (y :: s')
    | lt_cons_eq : forall x y s s',
        O.eq x y -> lt_list s s' -> lt_list (x :: s) (y :: s').Inductive lt_list : t -> t -> Prop :=
    | lt_nil : forall x s, lt_list nil (x :: s)
    | lt_cons_lt : forall x y s s',
        O.lt x y -> lt_list (x :: s) (y :: s')
    | lt_cons_eq : forall x y s s',
        O.eq x y -> lt_list s s' -> lt_list (x :: s) (y :: s').Definition lt := lt_list.#[global]
 Instance lt_strorder : StrictOrder lt.#[global]
 Instance lt_compat' :
  Proper (eqlistA O.eq==>eqlistA O.eq==>iff) lt.

Lemma eq_cons : forall l1 l2 x y, O.eq x y -> eq l1 l2 -> eq (x :: l1) (y :: l2).