Definition PS_decr_n (a : nat -> V) (n k : nat) : V := a (n + k)%nat.

Lemma PSeries_decr_n_aux (a : nat -> R) (n : nat) (x : R) : (forall k : nat, (k < n)%nat -> a k = 0) -> PSeries a x = x^n * PSeries (PS_decr_n a n) x.