Definition var_env''le (ve1 ve2 : var_env'') :=
  forall x : ad, in_dom _ x ve1 = true -> in_dom _ x ve2 = true.

Lemma var_env''le_trans : forall ve1 ve2 ve3 : var_env'', var_env''le ve1 ve2 -> var_env''le ve2 ve3 -> var_env''le ve1 ve3.