Axiom
  point_aligne :
    forall A B C : PO,
    colineaire (vec A B) (vec C B) -> colineaire (vec A B) (vec A C).

Lemma circonscrit_3centres : forall A B C O1 O2 O3 I : PO, circonscrit I A B O1 -> circonscrit I A C O2 -> circonscrit I B C O3 -> R (double (cons (vec O1 O2) (vec O1 O3))) (double (cons (vec I A) (vec I B))) /\ R (double (cons (vec O1 O3) (vec O2 O3))) (double (cons (vec I B) (vec I C))) /\ R (double (cons (vec O1 O2) (vec O2 O3))) (double (cons (vec I A) (vec I C))).