Definition Qmult_resp_Qlt_pos_r:= Qlt_Qmult_cancel_r :  forall t x y : Q, Zero < t -> x * t < y * t -> x < y.Definition Qmult_resp_Qlt_pos_l:= Qlt_Qmult_cancel_l: forall t x y : Q, Zero < t -> t * x < t * y -> x < y.

Lemma Qle_Qdiv_nonpos_pos: forall x y : Q, x <= Zero -> Zero < y -> x / y <= Zero.