Definition Update_table (d0 : Date_table) (s0 : Site) 
  (new_date : nat) := change_site nat d0 s0 new_date.Definition Set_rec_table (r0 : Rec_table) (s0 : Site) :=
  change_site bool r0 s0 true.Definition Reset_rec_table (r0 : Rec_table) (s0 : Site) :=
  change_site bool r0 s0 false.Definition Inc_send_table (t0 : Send_table) (s0 : Site) :=
  change_site Z t0 s0 (t0 s0 + 1)%Z.Definition Dec_send_table (t0 : Send_table) (s0 : Site) :=
  change_site Z t0 s0 (t0 s0 - 1)%Z.

Lemma pred_dec_send_table : forall (t0 : Send_table) (s0 : Site), Dec_send_table t0 s0 s0 = (t0 s0 - 1)%Z.