Definition zero_e (n s:nat) : BC :=
  comp n s zero nil nil.

Lemma sem_comp_proj_safe : forall n1 s1 n2 s2 f1 f2 vnl vsl i, n2 <= i -> sem (comp n1 s1 (proj n2 s2 i) f1 f2) vnl vsl = sem (nth (i - n2) f2 (zero_e n1 s1)) vnl vsl.