Definition milieu (I B C : PO) :=
  colineaire (vec B I) (vec B C) /\
  (forall A : PO, isocele A B C -> bissectrice I A B C).Axiom existence_milieu : forall B C : PO, exists I : PO, milieu I B C.

Lemma milieu_isocele : forall I A B C : PO, isocele A B C -> milieu I B C -> bissectrice I A B C.