Definition copid_mx {n} r : 'M_n := 1%:M - pid_mx r.

Lemma mul_col_mx m1 m2 n p (Au : 'M_(m1, n)) (Ad : 'M_(m2, n)) (B : 'M_(n, p)) : col_mx Au Ad *m B = col_mx (Au *m B) (Ad *m B).