(** Functions *)

Definition Lub_Rbar (E : R -> Prop) := proj1_sig (ex_lub_Rbar E).Definition Glb_Rbar (E : R -> Prop) := proj1_sig (ex_glb_Rbar E).

Lemma is_lub_Rbar_subset (E1 E2 : R -> Prop) (l1 l2 : Rbar) : (forall x : R, E2 x -> E1 x) -> is_lub_Rbar E1 l1 -> is_lub_Rbar E2 l2 -> Rbar_le l2 l1.