(** * Bounds for sets in [R] *)
(** ** Upper and Lower bounds *)

Definition is_ub_Rbar (E : R -> Prop) (l : Rbar) :=
  forall (x : R), E x -> Rbar_le x l.Definition is_lb_Rbar (E : R -> Prop) (l : Rbar) :=
  forall (x : R), E x -> Rbar_le l x.

Lemma is_lb_Rbar_subset (E1 E2 : R -> Prop) (l : Rbar) : (forall x : R, E2 x -> E1 x) -> is_lb_Rbar E1 l -> is_lb_Rbar E2 l.