Definition evalStrongRecHelp (n : nat) (f : naryFunc (S (S n))) :
  naryFunc (S n) :=
  evalPrimRecFunc n (evalComposeFunc n 0 (Vector.nil _) (codeList nil))
    (evalComposeFunc (S (S n)) 2
       (Vector.cons _ f _
          (Vector.cons _ (evalProjFunc (S (S n)) n (lt_S _ _ (lt_n_Sn _))) _
             (Vector.nil _))) (fun a b : nat => S (cPair a b))).Definition evalStrongRec (n : nat) (f : naryFunc (S (S n))) :
  naryFunc (S n) :=
  evalComposeFunc (S n) 1
    (Vector.cons _ (fun z : nat => evalStrongRecHelp n f (S z)) _ (Vector.nil _))
    (fun z : nat => cPairPi1 (pred z)).

Lemma evalStrongRecHelp1 : forall (f : naryFunc 2) (n m : nat), m < n -> codeNth (n - S m) (evalStrongRecHelp _ f n) = evalStrongRec _ f m.