Definition nat_to_ring (n : nat) : K :=
  sum_n_m (fun _ => one) 1 n.

Lemma is_derive_mult (f g : K -> K) x (df dg : K) : is_derive f x df -> is_derive g x dg -> (forall n m : K, mult n m = mult m n) -> is_derive (fun x : K => mult (f x) (g x)) x (plus (mult df (g x)) (mult (f x) dg)).