Inductive PA_ob : Type :=
  | PA1 : PA_ob
  | PA2 : PA_ob.Inductive PA_ob : Type :=
  | PA1 : PA_ob
  | PA2 : PA_ob.Inductive PA_ob : Type :=
  | PA1 : PA_ob
  | PA2 : PA_ob.Inductive PA_mor : PA_ob -> PA_ob -> Type :=
  | PA_I1 : PA_mor PA1 PA1
  | PA_I2 : PA_mor PA2 PA2
  | PA_f : I -> PA_mor PA1 PA2.Inductive PA_mor : PA_ob -> PA_ob -> Type :=
  | PA_I1 : PA_mor PA1 PA1
  | PA_I2 : PA_mor PA2 PA2
  | PA_f : I -> PA_mor PA1 PA2.Inductive PA_mor : PA_ob -> PA_ob -> Type :=
  | PA_I1 : PA_mor PA1 PA1
  | PA_I2 : PA_mor PA2 PA2
  | PA_f : I -> PA_mor PA1 PA2.Inductive PA_mor : PA_ob -> PA_ob -> Type :=
  | PA_I1 : PA_mor PA1 PA1
  | PA_I2 : PA_mor PA2 PA2
  | PA_f : I -> PA_mor PA1 PA2.

Lemma PA_12_ind : forall P : PA_mor PA1 PA2 -> Prop, (forall i : I, P (PA_f i)) -> forall x : PA_mor PA1 PA2, P x.