Record power_theory : Prop := mkpow_th {
    rpow_pow_N : forall r n, req (rpow r (Cp_phi n)) (pow_N rI rmul r n)
  }.Record power_theory : Prop := mkpow_th {
    rpow_pow_N : forall r n, req (rpow r (Cp_phi n)) (pow_N rI rmul r n)
  }.Record power_theory : Prop := mkpow_th {
    rpow_pow_N : forall r n, req (rpow r (Cp_phi n)) (pow_N rI rmul r n)
  }.Definition pow_N_th :=
   mkpow_th id_phi_N (pow_N rI rmul) (pow_N_pow_N rI rmul Rsth).

Lemma Eq_ext : ring_eq_ext radd rmul ropp (@eq R).