(** * Bac 2013 - Exercice 4 spécialité *)

(** 1. Exprimer v (S n) et c (S n) en fonction de v n et c n *)

Fixpoint v (n : nat) : R :=
  match n with
  | O => 7 / 10 * 250000
  | S n => 95 / 100 * v n + 1 / 100 * c n
  end
with c (n : nat) : R :=
  match n with
  | O => 3 / 10 * 250000
  | S n => 5 / 100 * v n + 99 / 100 * c n
  end.

Lemma Q4 : forall n, v n = 1 / 6 * (1 + 5 * (94 / 100) ^ n) * v 0 + 1 / 6 * (1 - (94 / 100) ^ n) * c 0.