Fixpoint zip {X} (f1 f2 : nat -> X) n :=
  match n with
  | O => f1 O
  | S O => f2 0
  | S (S n) => zip (fun n => f1 (S n)) (fun n => f2 (S n)) n
  end.

Lemma zip_1 {X} f1 f2 n : @zip X f1 f2 (2 * n) = f1 n.