Definition rec_co_rec_def_0 (d : preDTA) (a a0 : ad) 
  (t : term) (pr : reconnaissance_co d a a0 t) := reconnaissance d a t.Definition rec_co_rec_def_1 (d : preDTA) (s : state) 
  (a0 : ad) (t : term) (pr : state_reconnait_co d s a0 t) :=
  state_reconnait d s t.Definition rec_co_rec_def_2 (d : preDTA) (p : prec_list) 
  (a0 : ad) (tl : term_list) (pr : liste_reconnait_co d p a0 tl) :=
  liste_reconnait d p tl.

Lemma rec_co_rec_1 : forall (d : preDTA) (s : state) (c b : ad) (tl : term_list) (l : prec_list) (e : MapGet prec_list s c = Some l) (l0 : liste_reconnait_co d l b tl), rec_co_rec_def_2 d l b tl l0 -> rec_co_rec_def_1 d s b (app c tl) (rec_co_st d s c b tl l e l0).