Definition dummy {X Y} (P : X -> Prop) (Q : Y -> Prop) : X -> Y -> Prop :=
  fun x y => P x /\ Q y.

Lemma plift2_split_eq {X Y Z} (f : X -> Z) (g : Y -> Z) (z : Z) (m : dist X) (m' : dist Y) : plift (fun x => f x = z) m -> plift (fun y => g y = z) m' -> plift2 (fun x y => f x = g y) m m'.