Lemma euclid_22_aux : forall A B C D E F A' B' E' F' C1 C2 E1, SumS A B C D E' F' -> SumS C D E F A' B' -> Le E F E' F' -> Le A B A' B' -> Out A B C1 -> Cong A C1 C D -> Bet B A C2 -> Cong A C2 C D -> Out B A E1 -> Cong B E1 E F -> Bet C1 E1 C2.