Definition fmono (f: nat → nat):= ∀ x y, x ≤ y → f x ≤ f y.

Lemma list_beq_eq A (A_beq : A -> A -> bool) l1 l2 (A_beq_eq : forall a1 a2, In a1 l1 -> In a2 l2 -> (A_beq a1 a2 = true <-> a1 = a2)) : list_beq _ A_beq l1 l2 = true <-> l1 = l2.