(* invariant de reconnaissance pour conv_1 au travers de u_merge *)

Definition u_merge_inv_1_dta (p1 : preDTA) (a : ad) 
  (t : term) (pr : reconnaissance p1 a t) :=
  forall p0 : preDTA, reconnaissance (u_merge p0 p1) (uad_conv_1 a) t.Definition u_merge_inv_1_st (p1 : preDTA) (s : state) 
  (t : term) (pr : state_reconnait p1 s t) :=
  forall p0 : preDTA, state_reconnait (u_merge p0 p1) (umpl_conv_1 s) t.Definition u_merge_inv_1_lst (p1 : preDTA) (pl : prec_list) 
  (lt : term_list) (pr : liste_reconnait p1 pl lt) :=
  forall p0 : preDTA, liste_reconnait (u_merge p0 p1) (upl_conv_1 pl) lt.

Lemma u_merge_3_1 : forall (d : preDTA) (s : state) (c : ad) (tl : term_list) (l : prec_list) (e : MapGet prec_list s c = Some l) (l0 : liste_reconnait d l tl), u_merge_inv_1_lst d l tl l0 -> u_merge_inv_1_st d s (app c tl) (rec_st d s c tl l e l0).