Record Mat2 : Set := mat2 {M11 : Z; M12 : Z; M21 : Z; M22 : Z}.Record Mat2 : Set := mat2 {M11 : Z; M12 : Z; M21 : Z; M22 : Z}.Record Mat2 : Set := mat2 {M11 : Z; M12 : Z; M21 : Z; M22 : Z}.Record Mat2 : Set := mat2 {M11 : Z; M12 : Z; M21 : Z; M22 : Z}.Record Mat2 : Set := mat2 {M11 : Z; M12 : Z; M21 : Z; M22 : Z}.Record Mat2 : Set := mat2 {M11 : Z; M12 : Z; M21 : Z; M22 : Z}.Definition Id2 := mat2 1 0 0 1.Definition Mat_mult (M M' : Mat2) :=
  mat2 (M11 M * M11 M' + M12 M * M21 M') (M11 M * M12 M' + M12 M * M22 M')
    (M21 M * M11 M' + M22 M * M21 M') (M21 M * M12 M' + M22 M * M22 M').Axiom
  Mat_assoc :
    forall M M' M'' : Mat2,
    Mat_mult M (Mat_mult M' M'') = Mat_mult (Mat_mult M M') M''.

Lemma matrix : monoid Mat2.