Notation pow2 := (Nat.pow 2).Fixpoint Npow2 (n : nat) : N :=
  match n with
    | O => 1
    | S n' => 2 * Npow2 n'
  end%N.

Lemma mod2_S_not : forall n, mod2 (S n) = if (mod2 n) then false else true.