Definition dummy {X Y} (P : X -> Prop) (Q : Y -> Prop) : X -> Y -> Prop :=
  fun x y => P x /\ Q y.

Lemma plift2_and {X Y} {P Q : X -> Y -> Prop} (m : dist X) (m' : dist Y) : plift2 P m m' -> plift2 Q m m' -> plift2 (fun x y => P x y /\ Q x y) m m'.