Definition maybeBind(A B : Type)(opt_a : option A)(f : A -> B) : option B :=
  match opt_a with
    | None => None
    | Some a => Some (f a)
  end.Inductive OracleComp : Set -> Set -> Set -> Type :=
| OC_Query : forall (A B : Set), A -> OracleComp A B B
| OC_Run : forall (A B C A' B' S : Set), 
  EqDec S ->
  EqDec B ->
  EqDec A ->
  OracleComp A B C ->
  (S -> A -> OracleComp A' B' (B * S)) ->
  S ->
  OracleComp A' B' (C * S)
| OC_Ret : forall A B C, Comp C -> OracleComp A B C
| OC_Bind : forall A B C C', OracleComp A B C -> (C -> OracleComp A B C') -> OracleComp A B C'.Inductive OracleComp : Set -> Set -> Set -> Type :=
| OC_Query : forall (A B : Set), A -> OracleComp A B B
| OC_Run : forall (A B C A' B' S : Set), 
  EqDec S ->
  EqDec B ->
  EqDec A ->
  OracleComp A B C ->
  (S -> A -> OracleComp A' B' (B * S)) ->
  S ->
  OracleComp A' B' (C * S)
| OC_Ret : forall A B C, Comp C -> OracleComp A B C
| OC_Bind : forall A B C C', OracleComp A B C -> (C -> OracleComp A B C') -> OracleComp A B C'.Inductive OracleComp : Set -> Set -> Set -> Type :=
| OC_Query : forall (A B : Set), A -> OracleComp A B B
| OC_Run : forall (A B C A' B' S : Set), 
  EqDec S ->
  EqDec B ->
  EqDec A ->
  OracleComp A B C ->
  (S -> A -> OracleComp A' B' (B * S)) ->
  S ->
  OracleComp A' B' (C * S)
| OC_Ret : forall A B C, Comp C -> OracleComp A B C
| OC_Bind : forall A B C C', OracleComp A B C -> (C -> OracleComp A B C') -> OracleComp A B C'.Inductive OracleComp : Set -> Set -> Set -> Type :=
| OC_Query : forall (A B : Set), A -> OracleComp A B B
| OC_Run : forall (A B C A' B' S : Set), 
  EqDec S ->
  EqDec B ->
  EqDec A ->
  OracleComp A B C ->
  (S -> A -> OracleComp A' B' (B * S)) ->
  S ->
  OracleComp A' B' (C * S)
| OC_Ret : forall A B C, Comp C -> OracleComp A B C
| OC_Bind : forall A B C C', OracleComp A B C -> (C -> OracleComp A B C') -> OracleComp A B C'.Inductive OracleComp : Set -> Set -> Set -> Type :=
| OC_Query : forall (A B : Set), A -> OracleComp A B B
| OC_Run : forall (A B C A' B' S : Set), 
  EqDec S ->
  EqDec B ->
  EqDec A ->
  OracleComp A B C ->
  (S -> A -> OracleComp A' B' (B * S)) ->
  S ->
  OracleComp A' B' (C * S)
| OC_Ret : forall A B C, Comp C -> OracleComp A B C
| OC_Bind : forall A B C C', OracleComp A B C -> (C -> OracleComp A B C') -> OracleComp A B C'.

Theorem oc_base_exists : forall (A B C : Set), OracleComp A B C -> (A -> B) -> C.