(* invariant de reconnaissance pour conv_1 au travers de u_merge *)

Definition u_merge_inv_1_dta (p1 : preDTA) (a : ad) 
  (t : term) (pr : reconnaissance p1 a t) :=
  forall p0 : preDTA, reconnaissance (u_merge p0 p1) (uad_conv_1 a) t.Definition u_merge_inv_1_st (p1 : preDTA) (s : state) 
  (t : term) (pr : state_reconnait p1 s t) :=
  forall p0 : preDTA, state_reconnait (u_merge p0 p1) (umpl_conv_1 s) t.Definition u_merge_inv_1_lst (p1 : preDTA) (pl : prec_list) 
  (lt : term_list) (pr : liste_reconnait p1 pl lt) :=
  forall p0 : preDTA, liste_reconnait (u_merge p0 p1) (upl_conv_1 pl) lt.

Lemma u_merge_3_3 : forall (d : preDTA) (a : ad) (la ls : prec_list) (hd : term) (tl : term_list) (r : reconnaissance d a hd), u_merge_inv_1_dta d a hd r -> forall l : liste_reconnait d la tl, u_merge_inv_1_lst d la tl l -> u_merge_inv_1_lst d (prec_cons a la ls) (tcons hd tl) (rec_consi d a la ls hd tl r l).