Definition dummy {X Y} (P : X -> Prop) (Q : Y -> Prop) : X -> Y -> Prop :=
  fun x y => P x /\ Q y.

Lemma plift2_conj {X X' Y Y'} (P : X -> Y -> Prop) (Q : X' -> Y' -> Prop) (dx : dist (X * X')) (dy : dist (Y * Y')) : plift2 (fun p p' => P (fst p) (fst p')) dx dy -> plift2 (fun p p' => Q (snd p) (snd p')) dx dy -> plift2 (prod_rel P Q) dx dy.