(** Functions *)

Definition LimSup_seq (u : nat -> R) :=
  proj1_sig (ex_LimSup_seq u).Definition LimInf_seq (u : nat -> R) :=
  proj1_sig (ex_LimInf_seq u).

Lemma LimInf_SupInf_seq (u : nat -> R) : LimInf_seq u = Sup_seq (fun m => Inf_seq (fun n => u (n + m)%nat)).