Definition ListToCP {T : Type} (l : list T) (Default : T) : cartesianPower T (length l).Fixpoint circPermNCP {T:Type} {m:nat} (n : nat) (cp : cartesianPower T (S (S m))) :=
  match n with
  | 0 => cp
  | S p => circPermNCP p (consTailCP (tailCP cp) (headCP cp))
  end.

Lemma nthCircPermNAny {T:Type} {m:nat} : forall (cp : cartesianPower T (S (S m))) (Default : T) id n, id + n <= S m -> nthCP (S id + n) cp Default = nthCP (S id) (circPermNCP n cp) Default.