Definition unify_list
  (s : list (variable * value)) (lv : list value) (lp : list pattern) :
  option (variable -> value) :=
  option_map (assoc_default (variable_beq variable_eq_dec) value_default) (unify_list_aux s lv lp).

Lemma unify_list_unify_unify_list : forall s s' v lv p lp, unify_list_aux s (v :: lv) (p :: lp) = Some s' -> exists s'', unify s v p = Some s'' /\ unify_list_aux s'' lv lp = Some s'.