Record memstep_preserve (P:mem -> mem -> Prop) :=
  {
    preserve_trans: forall m1 m2 m3, P m1 m2 -> P m2 m3 -> P m1 m3;
    preserve_mem: forall m m', mem_step m m' -> P m m'
  }.Record memstep_preserve (P:mem -> mem -> Prop) :=
  {
    preserve_trans: forall m1 m2 m3, P m1 m2 -> P m2 m3 -> P m1 m3;
    preserve_mem: forall m m', mem_step m m' -> P m m'
  }.Record memstep_preserve (P:mem -> mem -> Prop) :=
  {
    preserve_trans: forall m1 m2 m3, P m1 m2 -> P m2 m3 -> P m1 m3;
    preserve_mem: forall m m', mem_step m m' -> P m m'
  }.

Lemma unch_on_loc_not_writable_trans m1 m2 m3 (Q : Mem.unchanged_on (loc_not_writable m1) m1 m2) (W : Mem.unchanged_on (loc_not_writable m2) m2 m3) (F:mem_forward m1 m2): Mem.unchanged_on (loc_not_writable m1) m1 m3.