Definition projP1 (H : sig P) := let (x, h) := H in x.Definition projP2 (H : sig P) :=
   let (x, h) as H return (P (projP1 H)) := H in h.

Lemma mediant_1 : forall m n m' n' : Z, (m' * n < m * n')%Z -> ((m + m') * n < m * (n + n'))%Z.