(************* restricted_to ***********)

Definition restricted_to (A F : Ens) :=
  Set_Of F (fun M : Ens => IN (PR1 M) A).

Theorem restricted_to_th9 : forall (A F : Ens) (f : is_a_function F) (X : Ens) (i : IN X A) (j : IN X (Domain F)), EQ (EV F X) (EV (restricted_to A F) X).