Axiom
  typest_writing :
    forall t t' : type,
    typest t t' -> capst (getcap t') Write -> typest (getobj t') (getobj t).Axiom
  typest_reading :
    forall t t' : type,
    typest t t' -> capst (getcap t') Read -> typest (getobj t) (getobj t').Axiom
  typest_tail :
    forall t t' : type, typest t t' -> capst (getcap t) (getcap t').

Theorem weaken_env : forall (G : env) (P : proc) (q : PP) (t : type), typest t (G q) -> typing G P -> typing (addenv G q t) P.