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Definition a_fun (s : Site) := f s1 s (t s1 s).Remark sigma2_change_1 :
 forall (l : list Site) (n0 : Z),
 only_once Site eq_site_dec s0 l ->
 (sigma Site l (change_x0 Site Z eq_site_dec a_fun s0 n0) + a_fun s0 - n0)%Z =
 sigma Site l a_fun.Remark add_reduce1 :
 forall x y z a b c : Z, (x + y - z - a + z)%Z = (x + y - a)%Z.Remark add_reduce2 :
 forall x y z a b c : Z,
 (x + y)%Z = (z + a - b + c)%Z -> (x + y)%Z = (a + z - b + c)%Z.

Lemma sigma_table2_change : only_once Site eq_site_dec s0 LS1 -> only_once Site eq_site_dec s1 LS2 -> sigma2_table Site LS1 LS2 Data f (update2_table Site eq_site_dec Data t s0 s1 d0) = (sigma2_table Site LS1 LS2 Data f t - f s0 s1 (t s0 s1) + f s0 s1 d0)%Z.