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(** Properties of positive numbers, mapping between Z and nat                *)
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Definition Z2positive (z : Z) :=
  match z with
  | Zpos p => p
  | Zneg p => p
  | Z0 => 1%positive
  end.

Lemma lt_absolu : forall x y : Z, (0 <= x)%Z -> (0 <= y)%Z -> (x < y)%Z -> Z.abs_nat x < Z.abs_nat y.