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Definition is_diveuclZ (a b q r : Z) :=
  b <> OZ /\ leZ OZ r /\ ltZ r (absZ b) /\ a = addZ (multZ b q) r.(***************************)
Inductive diveuclZ (a b : Z) : Set :=
    divexZ : forall q r : Z, is_diveuclZ a b q r -> diveuclZ a b.(***************************)
Inductive diveuclZ (a b : Z) : Set :=
    divexZ : forall q r : Z, is_diveuclZ a b q r -> diveuclZ a b.

Lemma divZ : forall a b : Z, b <> OZ -> diveuclZ a b.