Instance strong_rec0_wd :
 Proper (Aeq ==> ((N.eq ==> Aeq) ==> N.eq ==> Aeq) ==> N.eq ==> N.eq ==> Aeq)
  strong_rec0.Instance strong_rec_wd :
 Proper (Aeq ==> ((N.eq ==> Aeq) ==> N.eq ==> Aeq) ==> N.eq ==> Aeq) strong_rec.

Lemma strong_rec0_fixpoint : forall (a : A) (n : N.t), Aeq (strong_rec0 a f (S n) n) (f (fun n => strong_rec0 a f (S n) n) n).