Definition R_prime (x y : Z) := 1 < x /\ 1 < y /\ x < y.Definition f_Z (x : Z) := Zabs_nat x.

Lemma ind_prime : forall P : Z -> Prop, (forall x : Z, (forall y : Z, (R_prime y x -> P y)) -> P x) -> forall x : Z, P x.