(* invariant pour u_merge : sens réciproque pour u_conv_1 *)

Definition u_merge_invr_1_dta (p : preDTA) (a : ad) 
  (t : term) (pr : reconnaissance p a t) :=
  forall p0 p1 : preDTA,
  p = u_merge p0 p1 ->
  forall a0 : ad, a = uad_conv_1 a0 -> reconnaissance (udta_conv_1 p1) a t.Definition u_merge_invr_1_st (p : preDTA) (s : state) 
  (t : term) (pr : state_reconnait p s t) :=
  forall p0 p1 : preDTA,
  p = u_merge p0 p1 ->
  forall s0 : state,
  s = umpl_conv_1 s0 -> state_reconnait (udta_conv_1 p1) s t.Definition u_merge_invr_1_lst (p : preDTA) (pl : prec_list) 
  (lt : term_list) (pr : liste_reconnait p pl lt) :=
  forall p0 p1 : preDTA,
  p = u_merge p0 p1 ->
  forall pl0 : prec_list,
  pl = upl_conv_1 pl0 -> liste_reconnait (udta_conv_1 p1) pl lt.

Lemma u_merge_5_3 : forall (d : preDTA) (a : ad) (la ls : prec_list) (hd : term) (tl : term_list) (r : reconnaissance d a hd), u_merge_invr_1_dta d a hd r -> forall l : liste_reconnait d la tl, u_merge_invr_1_lst d la tl l -> u_merge_invr_1_lst d (prec_cons a la ls) (tcons hd tl) (rec_consi d a la ls hd tl r l).