(** a second comparison function on clauses that meets the requirements
   of model generation *)

Definition pure_atom2pn_atom (b : bool) (a : pure_atom) :=
  match a with
  | Eqv e1 e2 => if b then Equ e1 e2 else Nequ e1 e2
  end.Definition pn_atom_cmp (a1 a2 : pn_atom) : comparison :=
  match a1, a2 with
  | Equ e1 e2, Equ e1' e2' => pure_atom_cmp (Eqv e1 e2) (Eqv e1' e2')
  | Nequ e1 e2, Equ e1' e2' =>
    if expr_eq e1 e1' then Gt else pure_atom_cmp (Eqv e1 e2) (Eqv e1' e2')
  | Equ e1 e2, Nequ e1' e2' =>
    if expr_eq e1 e1' then Lt else pure_atom_cmp (Eqv e1 e2) (Eqv e1' e2')
  | Nequ e1 e2, Nequ e1' e2' => pure_atom_cmp (Eqv e1 e2) (Eqv e1' e2')
  end.Definition pure_clause2pn_list (c : clause) :=
  match c with
  | PureClause gamma delta _ _ =>
    rsort pn_atom_cmp
      (map (pure_atom2pn_atom false) gamma ++ map (pure_atom2pn_atom true) delta)
  | _ => nil
  end.Definition compare_clause2 (cl1 cl2 : clause) :=
  match cl1, cl2 with
  | PureClause _ _ _ _, PureClause _ _ _ _ =>
    compare_list pn_atom_cmp (pure_clause2pn_list cl1) (pure_clause2pn_list cl2)
  | _, _ => compare_clause cl1 cl2
  end.

Lemma compare_clause_eq cl1 cl2 : Eq = compare_clause cl1 cl2 -> cl1 = cl2.