(** * Definitions on [R] *)

Definition Derive (f : R -> R) (x : R) := real (Lim (fun h => (f (x+h) - f x)/h) 0).

Lemma is_derive_div : forall (f g : R -> R) (x : R) (df dg : R), is_derive f x df -> is_derive g x dg -> g x <> 0 -> is_derive (fun t : R => f t / g t) x ((df * g x - f x * dg) / (g x ^ 2)).