(** * Definitions on [R] *)

Definition Derive (f : R -> R) (x : R) := real (Lim (fun h => (f (x+h) - f x)/h) 0).

Lemma bounded_variation (h dh : R -> R) (D : R) (x y : R) : (forall t : R, Rabs (t - x) <= Rabs (y - x) -> is_derive h t (dh t) /\ (Rabs (dh t) <= D)) -> Rabs (h y - h x) <= D * Rabs (y - x).