Definition cons_inj {A} {a1 a2} {n} {v1 v2 : t A n}
 (eq : a1 :: v1 = a2 :: v2) : a1 = a2 /\ v1 = v2 :=
   match eq in _ = x return caseS _ (fun a2' _ v2' => fun v1' => a1 = a2' /\ v1' = v2') x v1
   with | eq_refl => conj eq_refl eq_refl
   end.

Lemma Forall2_nth_order A: forall P n (v1 v2 : t A n), Forall2 P v1 v2 <-> forall i (Hi1 : i < n) (Hi2 : i < n), P (nth_order v1 Hi1) (nth_order v2 Hi2).