Definition eq_Dom (D1 D2:R -> Prop) : Prop :=
  included D1 D2 /\ included D2 D1.Infix "=_D" := eq_Dom (at level 70, no associativity).

Lemma open_set_P2 : forall D1 D2:R -> Prop, open_set D1 -> open_set D2 -> open_set (union_domain D1 D2).