Definition dummy {X Y} (P : X -> Prop) (Q : Y -> Prop) : X -> Y -> Prop :=
  fun x y => P x /\ Q y.

Lemma poram_lift2_strengthen_pre {X Y} (Pre Pre' Post : state -> state -> Prop) (P : X -> Y -> Prop) (m : Poram X) (m' : Poram Y) : (forall s s', Pre' s s' -> Pre s s') -> poram_lift2 Pre Post P m m' -> poram_lift2 Pre' Post P m m'.