Definition mpl_compat_8_def (s : state) : Prop :=
  forall (a c : ad) (pl l : prec_list),
  MapGet prec_list s c = Some l ->
  a <> c -> MapGet prec_list (union_mpl_0 a pl s) c = Some l.

Lemma union_s0d_1_1 : forall (d : preDTA) (c : ad) (pl : prec_list) (c0 : ad) (pl0 : prec_list) (tl : term_list), mpl_compat (M1 prec_list c pl) (M1 prec_list c0 pl0) -> c <> c0 -> state_reconnait d (M1 prec_list c pl) (app c tl) -> state_reconnait d (union_mpl_0 c pl (M1 prec_list c0 pl0)) (app c tl).