Record is_a_function_on (D F : Ens) : Prop := 
  {function_on_fn : is_a_function F; function_on_dom : EQ D (Domain F)}.Record is_a_function_on (D F : Ens) : Prop := 
  {function_on_fn : is_a_function F; function_on_dom : EQ D (Domain F)}.Record is_a_function_on (D F : Ens) : Prop := 
  {function_on_fn : is_a_function F; function_on_dom : EQ D (Domain F)}.

Lemma function_1_Out_F : EQ Y V.