Definition predta_produit_4_def (d0 : preDTA) : Prop :=
  forall (a a0 : ad) (s s0 : state),
  MapGet state (preDTA_produit_r a0 s0 d0) a = Some s ->
  exists a1 : ad,
    (exists a2 : ad,
       (exists s1 : state,
          (exists s2 : state,
             a = iad_conv a1 a2 /\
             MapGet state (M1 state a0 s0) a2 = Some s1 /\
             MapGet state d0 a1 = Some s2))).

Lemma pl_produit_rec_1 : forall (d0 d1 : preDTA) (tl : term_list) (pl0 pl1 : prec_list), liste_reconnait d0 pl0 tl -> liste_reconnait d1 pl1 tl -> pl_tl_length pl0 (lst_length tl) -> pl_tl_length pl1 (lst_length tl) -> predta_compatible d0 d1 -> (forall u : term, term_list_occur u tl -> forall (d0 d1 : preDTA) (a0 a1 : ad), predta_compatible d0 d1 -> reconnaissance d0 a0 u -> reconnaissance d1 a1 u -> reconnaissance (preDTA_produit d0 d1) (iad_conv a0 a1) u) -> liste_reconnait (preDTA_produit d0 d1) (pl_produit pl0 pl1) tl.