Definition Qeq_bool x y :=
  (Zeq_bool (Qnum x * QDen y) (Qnum y * QDen x))%Z.Definition Qle_bool x y :=
  (Z.leb (Qnum x * QDen y) (Qnum y * QDen x))%Z.

Lemma Qeq_bool_comm x y: Qeq_bool x y = Qeq_bool y x.