Lemma tiroirs : forall (n : nat) (Chaussettes : part_set E), cardinal Chaussettes n -> forall (m : nat) (Tiroirs : part_set F), cardinal Tiroirs m -> m < n -> (forall x : E, in_part x Chaussettes -> in_part (f x) Tiroirs) -> exists x : E, (exists y : E, ~ Equal x y /\ Equal (f x) (f y)).