(** * Bounds for sets in [R] *)
(** ** Upper and Lower bounds *)

Definition is_ub_Rbar (E : R -> Prop) (l : Rbar) :=
  forall (x : R), E x -> Rbar_le x l.Definition is_lb_Rbar (E : R -> Prop) (l : Rbar) :=
  forall (x : R), E x -> Rbar_le l x.

Lemma is_lb_Rbar_opp (E : R -> Prop) (l : Rbar) : is_ub_Rbar E l <-> is_lb_Rbar (fun x => E (- x)) (Rbar_opp l).