Definition rec_co_rec_def_0 (d : preDTA) (a a0 : ad) 
  (t : term) (pr : reconnaissance_co d a a0 t) := reconnaissance d a t.Definition rec_co_rec_def_1 (d : preDTA) (s : state) 
  (a0 : ad) (t : term) (pr : state_reconnait_co d s a0 t) :=
  state_reconnait d s t.Definition rec_co_rec_def_2 (d : preDTA) (p : prec_list) 
  (a0 : ad) (tl : term_list) (pr : liste_reconnait_co d p a0 tl) :=
  liste_reconnait d p tl.

Lemma rec_co_rec_4 : forall (d : preDTA) (a : ad) (la ls : prec_list) (hd : term) (b : ad) (tl : term_list) (l : liste_reconnait_co d ls b (tcons hd tl)), rec_co_rec_def_2 d ls b (tcons hd tl) l -> rec_co_rec_def_2 d (prec_cons a la ls) b (tcons hd tl) (rec_co_consn d a la ls hd b tl l).