(** * Definitions on [R] *)

Definition Derive (f : R -> R) (x : R) := real (Lim (fun h => (f (x+h) - f x)/h) 0).

Lemma is_derive_sum_n : forall (f : nat -> K -> V) (n : nat) (x : K) (d : nat -> V), (forall k, (k <= n)%nat -> is_derive (f k) x (d k)) -> is_derive (fun y => sum_n (fun k => f k y) n) x (sum_n d n).