(** Functions *)

Definition LimSup_seq (u : nat -> R) :=
  proj1_sig (ex_LimSup_seq u).Definition LimInf_seq (u : nat -> R) :=
  proj1_sig (ex_LimInf_seq u).

Lemma is_LimInf_seq_ind_k (u : nat -> R) (k : nat) (l : Rbar) : is_LimInf_seq u l <-> is_LimInf_seq (fun n => u (n + k)%nat) l.