Definition PAIR_proj_uni_Out : EQ M N := EQ_trans M N12 N step9 step8.

Theorem PAIR_proj_uni : forall (M : Ens) (m : is_a_pair M) (N : Ens) (n : is_a_pair N) (e : EQ (PR1 M) (PR1 N)) (f : EQ (PR2 M) (PR2 N)), EQ M N.