(*********************************************************)
(** *    Fractional part                                 *)
(*********************************************************)

(**********)
Definition Int_part (r:R) : Z := (up r - 1)%Z.(**********)
Definition frac_part (r:R) : R := r - IZR (Int_part r).

Lemma R0_fp_O : forall r:R, 0 <> frac_part r -> 0 <> r.