(* invariant de reconnaissance sur conv_1 : sens reciproque *)

Definition u_conv_rec_1_r (p0 : preDTA) (a0 : ad) (t : term)
  (pr0 : reconnaissance p0 a0 t) :=
  forall (p : preDTA) (a : ad),
  p0 = udta_conv_1 p -> a0 = uad_conv_1 a -> reconnaissance p a t.Definition u_conv_str_1_r (p0 : preDTA) (s0 : state) 
  (t : term) (pr : state_reconnait p0 s0 t) :=
  forall (p : preDTA) (s : state),
  p0 = udta_conv_1 p -> s0 = umpl_conv_1 s -> state_reconnait p s t.Definition u_conv_lr_1_r (p0 : preDTA) (pl0 : prec_list) 
  (t : term_list) (pr : liste_reconnait p0 pl0 t) :=
  forall (p : preDTA) (pl : prec_list),
  p0 = udta_conv_1 p -> pl0 = upl_conv_1 pl -> liste_reconnait p pl t.

Lemma u_conv1_3r : forall (d : preDTA) (a : ad) (la ls : prec_list) (hd : term) (tl : term_list) (r : reconnaissance d a hd), u_conv_rec_1_r d a hd r -> forall l : liste_reconnait d la tl, u_conv_lr_1_r d la tl l -> u_conv_lr_1_r d (prec_cons a la ls) (tcons hd tl) (rec_consi d a la ls hd tl r l).