Inductive mapcanon : Map A -> Prop :=
    | M0_canon : mapcanon (M0 A)
    | M1_canon : forall (a:ad) (y:A), mapcanon (M1 A a y)
    | M2_canon :
        forall m1 m2:Map A,
          mapcanon m1 ->
          mapcanon m2 -> 2 <= MapCard A (M2 A m1 m2) -> mapcanon (M2 A m1 m2).Inductive mapcanon : Map A -> Prop :=
    | M0_canon : mapcanon (M0 A)
    | M1_canon : forall (a:ad) (y:A), mapcanon (M1 A a y)
    | M2_canon :
        forall m1 m2:Map A,
          mapcanon m1 ->
          mapcanon m2 -> 2 <= MapCard A (M2 A m1 m2) -> mapcanon (M2 A m1 m2).Inductive mapcanon : Map A -> Prop :=
    | M0_canon : mapcanon (M0 A)
    | M1_canon : forall (a:ad) (y:A), mapcanon (M1 A a y)
    | M2_canon :
        forall m1 m2:Map A,
          mapcanon m1 ->
          mapcanon m2 -> 2 <= MapCard A (M2 A m1 m2) -> mapcanon (M2 A m1 m2).Inductive mapcanon : Map A -> Prop :=
    | M0_canon : mapcanon (M0 A)
    | M1_canon : forall (a:ad) (y:A), mapcanon (M1 A a y)
    | M2_canon :
        forall m1 m2:Map A,
          mapcanon m1 ->
          mapcanon m2 -> 2 <= MapCard A (M2 A m1 m2) -> mapcanon (M2 A m1 m2).

Lemma MapPut_behind_canon : forall m:Map A, mapcanon m -> forall (a:ad) (y:A), mapcanon (MapPut_behind A m a y).