(** * Bac 2013 - Exercice 4 spécialité *)

(** 1. Exprimer v (S n) et c (S n) en fonction de v n et c n *)

Fixpoint v (n : nat) : R :=
  match n with
  | O => 7 / 10 * 250000
  | S n => 95 / 100 * v n + 1 / 100 * c n
  end
with c (n : nat) : R :=
  match n with
  | O => 3 / 10 * 250000
  | S n => 5 / 100 * v n + 99 / 100 * c n
  end.

Lemma Q3c : forall n, pow_n A n = mult P (mult (pow_n D n) P').