Definition F_pathlen (a: elt) (rec: forall b, order uf.(m) b a -> nat) : nat :=
  match getlink uf.(m) a with
  | inleft (exist a' P) => S (rec a' P)
  | inright _ => O
  end.Definition pathlen (a: elt) : nat := Fix uf.(mwf) (fun _ => nat) F_pathlen a.

Lemma pathlen_merge: forall uf a b x, pathlen (merge uf a b) x = if M.elt_eq (repr uf a) (repr uf b) then pathlen uf x else if M.elt_eq (repr uf x) (repr uf a) then pathlen uf x + pathlen uf b + 1 else pathlen uf x.