Definition continuous_at(f : Rat -> Rat -> Prop)(c : Rat) :=
  forall v, f c v ->
    rat_limit f c v.

Lemma rat_inf_limit_trans : forall (f1 f2 : nat -> Rat -> Prop) a, rat_inf_limit_2 f1 f2 -> rat_inf_limit f2 a -> left_total f2 -> rat_inf_limit f1 a.