(******************************************************************)
(** *                         Rotation                            *)
(******************************************************************)

Definition xr (x y theta:R) : R := x * cos theta + y * sin theta.Definition yr (x y theta:R) : R := - x * sin theta + y * cos theta.

Lemma isometric_trans_rot : forall x1 y1 x2 y2 tx ty theta:R, Rsqr (x1 - x2) + Rsqr (y1 - y2) = Rsqr (xt (xr x1 y1 theta) tx - xt (xr x2 y2 theta) tx) + Rsqr (yt (yr x1 y1 theta) ty - yt (yr x2 y2 theta) ty).