Definition fmono (f: nat → nat):= ∀ x y, x ≤ y → f x ≤ f y.

Lemma forall_impl2_and {A B:Type} (P Q R : A → B → Prop): (∀ x y, R x y → P x y ∧ Q x y) ↔ ((∀ x y, R x y → P x y) ∧ (∀ x y, R x y → Q x y)).