Ltac dio_rel_auto := repeat ((apply dio_rel_exst || apply dio_rel_conj || apply dio_rel_disj || apply dio_rel_eq); auto).Fact ndivides_eq x y : ~ (divides x y) <-> x = 0 /\ y <> 0 \/ exists a b, y = a*x+b /\ 0 < b < x.

Lemma dio_rel_ndivides x y : 𝔻P x -> 𝔻P y -> 𝔻R (fun ν => ~ divides (x ν) (y ν)).