Definition gHalfA A' O' B' A O B := exists P, HalfA P A O B /\ CongA A' O' B' A O P.

Lemma conga2_ghalfa__ghalfa : forall A B C A' B' C' D E F D' E' F', CongA A B C D E F -> CongA A' B' C' D' E' F' -> gHalfA A B C A' B' C' -> gHalfA D E F D' E' F'.