Definition outside_interval (a b : Z) := (Z.sgn a + Z.sgn b)%Z.Definition inside_interval_1 (o1 o2 : Z) :=
  (0 < o1)%Z /\ (0 < o2)%Z \/ (o1 < 0)%Z /\ (o2 < 0)%Z.Definition inside_interval_2 (o1 o2 : Z) :=
  (0 < o1)%Z /\ (o2 < 0)%Z \/ (o1 < 0)%Z /\ (0 < o2)%Z.

Lemma inside_interval_1_dec_inf : forall o1 o2 : Z, {inside_interval_1 o1 o2} + {~ inside_interval_1 o1 o2}.