Definition zero_or_one_outputs_per_step_trace {A B C} tr :=
    forall x, In x tr -> @zero_or_one_outputs_per_step A B C x.

Lemma ZOOOPST_head : forall A B C x y, @zero_or_one_outputs_per_step_trace A B C (x :: y) -> zero_or_one_outputs_per_step x.