Axiom non_vide_V : exists u : V, u = u.Axiom angle_cons : forall (a : AV) (u : V), exists v : V, R a (cons u v).Axiom
  compatible : forall a b c d : AV, R a b -> R c d -> R (plus a c) (plus b d).Parameter vR : V -> V -> Prop.Axiom v_refl : forall u : V, vR u u.Axiom v_sym : forall u v : V, vR u v -> vR v u.Axiom v_trans : forall u v w : V, vR u v -> vR v w -> vR u w.Axiom opp_compatible : forall u v : V, vR u v -> vR (opp u) (opp v).Axiom
  vR_R_compatible :
    forall u u' v v' : V, vR u u' -> vR v v' -> R (cons u v) (cons u' v').Parameter PO : Type.Parameter vec : PO -> PO -> V.Axiom opp_vect : forall A B : PO, vR (opp (vec A B)) (vec B A).Axiom non_vide_P : exists A : PO, A = A.Axiom v_vec : forall (u : V) (A : PO), exists B : PO, vR u (vec A B).

Lemma u_oppv : forall u v : V, R (cons u (opp v)) (plus (cons u v) pi).