(** Functions *)

Definition Lub_Rbar (E : R -> Prop) := proj1_sig (ex_lub_Rbar E).Definition Glb_Rbar (E : R -> Prop) := proj1_sig (ex_glb_Rbar E).

Lemma is_lub_Rbar_eqset (E1 E2 : R -> Prop) (l : Rbar) : (forall x : R, E2 x <-> E1 x) -> is_lub_Rbar E1 l -> is_lub_Rbar E2 l.