Definition sigma_send_table (t : Send_T) :=
  sigma_table Site LS Z (fun (s : Site) (x : Z) => x) t.Definition Inc_send_table (t0 : Send_T) (s0 : Site) :=
  update_table Site eq_site_dec Z t0 s0 (t0 s0 + 1)%Z.Definition Dec_send_table (t0 : Send_T) (s0 : Site) :=
  update_table Site eq_site_dec Z t0 s0 (t0 s0 - 1)%Z.Definition Set_date_table (d0 : Date_T) (s0 : Site) 
  (new_date : nat) := update_table Site eq_site_dec nat d0 s0 new_date.

Lemma sigma_dec_send_table : forall (t : Send_T) (s : Site), sigma_send_table (Dec_send_table t s) = (sigma_send_table t - 1)%Z.