(*Division  of monomials (total function!).
*)

Definition div_mon_clean : forall d : nat, mon d -> mon d -> mon d * bool.Definition is_nil : forall d : nat, mon d -> mon d.

Theorem div_clean_dec1 : forall (d : nat) (a b : mon d), gb d (div_mon_clean d a b) = true -> gm d (div_mon_clean d a b) = div_mon d a b /\ mult_mon d (div_mon d a b) b = a.