Ltac cases_parallel A B C D := elim (parallel_dec A B C D);intros.Definition Det3 (x1 x2 x3 y1 y2 y3 z1 z2 z3 : F) : F :=
  x1 * (y2 * z3) - x1 * (y3 * z2) - x2 * (y1 * z3) + x2 * (y3 * z1) +
  x3 * (y1 * z2) - x3 * (y2 * z1).

Lemma freepoint_elimination_aux : forall O U V B Y:Point, ~ Col O U V -> S O B Y = 1/ (S O U V) * (S O B V * S O U Y + S O B U * S O Y V).