(******************************************************************)
(** *                         Rotation                            *)
(******************************************************************)

Definition xr (x y theta:R) : R := x * cos theta + y * sin theta.Definition yr (x y theta:R) : R := - x * sin theta + y * cos theta.

Lemma isometric_rotation_0 : forall x1 y1 x2 y2 theta:R, Rsqr (x1 - x2) + Rsqr (y1 - y2) = Rsqr (xr x1 y1 theta - xr x2 y2 theta) + Rsqr (yr x1 y1 theta - yr x2 y2 theta).