(* End of proof of lem_exp_elem_prop_recip                                 *)

(***************************************************************************)
(***************************************************************************)
(* Famille d'ensembles indexee                                             *)
(***************************************************************************)
(***************************************************************************)
Definition index (a I : E) (funa : fun_ a) (doma : dom a = I) :=
  subset (fun x : E => True) (Img a).

Lemma lem_index_prop : forall (a I : E) (funa : fun_ a) (doma : dom a = I), index a I funa doma = Img a.