Definition var_env''le (ve1 ve2 : var_env'') :=
  forall x : ad, in_dom _ x ve1 = true -> in_dom _ x ve2 = true.

Lemma bool_expr_to_var_env''_finite : forall (L U : nat) (be : bool_expr), be_ok (var_lu L U) be -> Finite _ (bool_expr_to_var_env'' L U be).