Ltac eqb2eq := rewrite <- ?not_true_iff_false in *; rewrite ?N.eqb_eq in *.

Lemma Nneq_elim a a' : N.eqb a a' = false -> N.odd a = negb (N.odd a') \/ N.eqb (N.div2 a) (N.div2 a') = false.