(*********************************************************)
(** *    Fractional part                                 *)
(*********************************************************)

(**********)
Definition Int_part (r:R) : Z := (up r - 1)%Z.(**********)
Definition frac_part (r:R) : R := r - IZR (Int_part r).

Lemma plus_frac_part2 : forall r1 r2:R, frac_part r1 + frac_part r2 < 1 -> frac_part (r1 + r2) = frac_part r1 + frac_part r2.