Definition singles (y z x : nat) := if Dec (x = y) then z else x.Notation "f ∘ g" := (fun_comp f g) (at level 20).Definition ren_ctx {b : logic} f := map (ren f).Definition fun_comp {X Y Z} (f : Y -> Z) (g : X -> Y) x := f (g x).

Lemma ren_ext {b : logic} phi rho1 rho2 : (forall p, p el consts phi -> rho1 p = rho2 p) -> ren rho1 phi = ren rho2 phi.