Definition gHalfA A' O' B' A O B := exists P, HalfA P A O B /\ CongA A' O' B' A O P.

Lemma ghalfa2__conga_2 : forall A B C A' B' C' A'' B'' C'', gHalfA A' B' C' A B C -> gHalfA A'' B'' C'' A B C -> CongA A' B' C' A'' B'' C''.