Definition singles (y z x : nat) := if Dec (x = y) then z else x.Notation "f ∘ g" := (fun_comp f g) (at level 20).Definition ren_ctx {b : logic} f := map (ren f).Definition fun_comp {X Y Z} (f : Y -> Z) (g : X -> Y) x := f (g x).

Lemma ren_comp {b : logic} rho1 rho2 phi : ren rho1 (ren rho2 phi) = ren (rho1 ∘ rho2) phi.