(* invariant pour u_merge : sens réciproque pour u_conv_0 *)

Definition u_merge_invr_0_dta (p : preDTA) (a : ad) 
  (t : term) (pr : reconnaissance p a t) :=
  forall p0 p1 : preDTA,
  p = u_merge p0 p1 ->
  forall a0 : ad, a = uad_conv_0 a0 -> reconnaissance (udta_conv_0 p0) a t.Definition u_merge_invr_0_st (p : preDTA) (s : state) 
  (t : term) (pr : state_reconnait p s t) :=
  forall p0 p1 : preDTA,
  p = u_merge p0 p1 ->
  forall s0 : state,
  s = umpl_conv_0 s0 -> state_reconnait (udta_conv_0 p0) s t.Definition u_merge_invr_0_lst (p : preDTA) (pl : prec_list) 
  (lt : term_list) (pr : liste_reconnait p pl lt) :=
  forall p0 p1 : preDTA,
  p = u_merge p0 p1 ->
  forall pl0 : prec_list,
  pl = upl_conv_0 pl0 -> liste_reconnait (udta_conv_0 p0) pl lt.

Lemma u_merge_4_1 : forall (d : preDTA) (s : state) (c : ad) (tl : term_list) (l : prec_list) (e : MapGet prec_list s c = Some l) (l0 : liste_reconnait d l tl), u_merge_invr_0_lst d l tl l0 -> u_merge_invr_0_st d s (app c tl) (rec_st d s c tl l e l0).