Definition plift2 {M} `{PredLift M} {X Y} (P : X -> Y -> Prop) :
  M X -> M Y -> Prop :=
  fun mx my =>
    plift (fun x => plift (P x) my) mx.

Lemma plift2_bind {M} `{PredLift M} {X Y X' Y'} : forall (P : X -> Y -> Prop) (Q : X' -> Y' -> Prop) (m1 : M X) (m2 : M Y) (f1 : X -> M X') (f2 : Y -> M Y'), plift2 P m1 m2 -> (forall x y, P x y -> plift2 Q (f1 x) (f2 y)) -> plift2 Q (mbind m1 f1) (mbind m2 f2).