Parameter V : Type.Parameter AV : Type.Parameter cons : V -> V -> AV.Parameter R : AV -> AV -> Prop.Axiom reflexive : forall a : AV, R a a.Axiom symetrique : forall a b : AV, R a b -> R b a.Axiom transitive : forall a b c : AV, R a b -> R b c -> R a c.Parameter opp : V -> V.Parameter zero : AV.Parameter pi : AV.Axiom angle_nul : forall u : V, R (cons u u) zero.Axiom angle_plat : forall u : V, R (cons u (opp u)) pi.Parameter plus : AV -> AV -> AV.Axiom Chasles : forall u v w : V, R (plus (cons u v) (cons v w)) (cons u w).

Lemma permute : forall u v : V, R (plus (cons u v) (cons v u)) zero.