Inductive Qhomographic_sg_denom_nonzero : Z -> Z -> Qpositive -> Prop :=
  | Qhomographic_signok0 :
      forall (c d : Z) (p : Qpositive),
      p = One -> (c + d)%Z <> 0%Z -> Qhomographic_sg_denom_nonzero c d p
  | Qhomographic_signok1 :
      forall (c d : Z) (xs : Qpositive),
      Qhomographic_sg_denom_nonzero c (c + d)%Z xs ->
      Qhomographic_sg_denom_nonzero c d (nR xs)
  | Qhomographic_signok2 :
      forall (c d : Z) (xs : Qpositive),
      Qhomographic_sg_denom_nonzero (c + d)%Z d xs ->
      Qhomographic_sg_denom_nonzero c d (dL xs).Inductive Qhomographic_sg_denom_nonzero : Z -> Z -> Qpositive -> Prop :=
  | Qhomographic_signok0 :
      forall (c d : Z) (p : Qpositive),
      p = One -> (c + d)%Z <> 0%Z -> Qhomographic_sg_denom_nonzero c d p
  | Qhomographic_signok1 :
      forall (c d : Z) (xs : Qpositive),
      Qhomographic_sg_denom_nonzero c (c + d)%Z xs ->
      Qhomographic_sg_denom_nonzero c d (nR xs)
  | Qhomographic_signok2 :
      forall (c d : Z) (xs : Qpositive),
      Qhomographic_sg_denom_nonzero (c + d)%Z d xs ->
      Qhomographic_sg_denom_nonzero c d (dL xs).Inductive Qhomographic_sg_denom_nonzero : Z -> Z -> Qpositive -> Prop :=
  | Qhomographic_signok0 :
      forall (c d : Z) (p : Qpositive),
      p = One -> (c + d)%Z <> 0%Z -> Qhomographic_sg_denom_nonzero c d p
  | Qhomographic_signok1 :
      forall (c d : Z) (xs : Qpositive),
      Qhomographic_sg_denom_nonzero c (c + d)%Z xs ->
      Qhomographic_sg_denom_nonzero c d (nR xs)
  | Qhomographic_signok2 :
      forall (c d : Z) (xs : Qpositive),
      Qhomographic_sg_denom_nonzero (c + d)%Z d xs ->
      Qhomographic_sg_denom_nonzero c d (dL xs).Inductive Qhomographic_sg_denom_nonzero : Z -> Z -> Qpositive -> Prop :=
  | Qhomographic_signok0 :
      forall (c d : Z) (p : Qpositive),
      p = One -> (c + d)%Z <> 0%Z -> Qhomographic_sg_denom_nonzero c d p
  | Qhomographic_signok1 :
      forall (c d : Z) (xs : Qpositive),
      Qhomographic_sg_denom_nonzero c (c + d)%Z xs ->
      Qhomographic_sg_denom_nonzero c d (nR xs)
  | Qhomographic_signok2 :
      forall (c d : Z) (xs : Qpositive),
      Qhomographic_sg_denom_nonzero (c + d)%Z d xs ->
      Qhomographic_sg_denom_nonzero c d (dL xs).

Lemma Qhomographic_signok_3 : forall (c d : Z) (xs : Qpositive), Qhomographic_sg_denom_nonzero c d (dL xs) -> Qhomographic_sg_denom_nonzero (c + d) d xs.