(******************************************************************)
(** *                         Rotation                            *)
(******************************************************************)

Definition xr (x y theta:R) : R := x * cos theta + y * sin theta.Definition yr (x y theta:R) : R := - x * sin theta + y * cos theta.

Lemma isometric_rotation : forall x1 y1 x2 y2 theta:R, dist_euc x1 y1 x2 y2 = dist_euc (xr x1 y1 theta) (yr x1 y1 theta) (xr x2 y2 theta) (yr x2 y2 theta).