Definition swapped {A} (m1 m2 : A -> map) i j a b c d :=
  m1 i = a /\
  m1 j = b /\
  m2 i = c /\
  m2 j = d /\
  forall k, k <> i -> k <> j -> m1 k = m2 k.

Lemma natnateqdec (x y : nat + nat) : {x=y}+{x<>y}.