Definition Qmult_resp_Qlt_pos_r:= Qlt_Qmult_cancel_r :  forall t x y : Q, Zero < t -> x * t < y * t -> x < y.Definition Qmult_resp_Qlt_pos_l:= Qlt_Qmult_cancel_l: forall t x y : Q, Zero < t -> t * x < t * y -> x < y.

Lemma Qdiv_num_denom_explicit: forall q1 q2 p : Q, q2 <> Zero -> p <> Zero -> q1 / q2 = (q1 * p)/ (q2 * p).