Lemma arith_part n (b i j: nat): (b <= i)%nat -> (i < j)%nat -> (j < b + S n)%nat -> (2 * / INR (S (j - i)) * INR (i - b) + (1 + (0 + (1 + 2 * / INR (S (j - i)) * INR (b + n - j))))) / INR (S n) = 2 / INR (S (j - i)).