(** Smart constructors for polynomial expression,
    with reduction of constants *)

Definition NPEadd e1 e2 :=
  match e1, e2 with
  | PEc c1, PEc c2 => PEc (c1 + c2)
  | PEc c, _ => if (c =? 0)%coef then e2 else e1 + e2
  |  _, PEc c => if (c =? 0)%coef then e1 else e1 + e2
    (* Peut t'on factoriser ici ??? *)
  | _, _ => (e1 + e2)
  end%poly.Infix "++" := NPEadd (at level 60, right associativity).

Theorem NPEadd_ok e1 e2 : (e1 ++ e2 === e1 + e2)%poly.