Axiom
  point_aligne :
    forall A B C : PO,
    colineaire (vec A B) (vec C B) -> colineaire (vec A B) (vec A C).

Lemma concours_3circonscrits : forall A B C P Q T O1 O2 I : PO, circonscrit T A B O1 -> circonscrit I A B O1 -> circonscrit Q A C O2 -> circonscrit I A C O2 -> ~ colineaire (vec P B) (vec P C) -> R (plus (cons (vec P C) (vec P B)) (plus (cons (vec T B) (vec T A)) (cons (vec Q A) (vec Q C)))) pi -> sont_cocycliques P B C I.