Inductive list_forall2: list A -> list B -> Prop :=
  | list_forall2_nil:
      list_forall2 nil nil
  | list_forall2_cons:
      forall a1 al b1 bl,
      P a1 b1 ->
      list_forall2 al bl ->
      list_forall2 (a1 :: al) (b1 :: bl).Inductive list_forall2: list A -> list B -> Prop :=
  | list_forall2_nil:
      list_forall2 nil nil
  | list_forall2_cons:
      forall a1 al b1 bl,
      P a1 b1 ->
      list_forall2 al bl ->
      list_forall2 (a1 :: al) (b1 :: bl).Inductive list_forall2: list A -> list B -> Prop :=
  | list_forall2_nil:
      list_forall2 nil nil
  | list_forall2_cons:
      forall a1 al b1 bl,
      P a1 b1 ->
      list_forall2 al bl ->
      list_forall2 (a1 :: al) (b1 :: bl).

Lemma list_forall2_imply: forall (A B: Type) (P1: A -> B -> Prop) (l1: list A) (l2: list B), list_forall2 P1 l1 l2 -> forall (P2: A -> B -> Prop), (forall v1 v2, In v1 l1 -> In v2 l2 -> P1 v1 v2 -> P2 v1 v2) -> list_forall2 P2 l1 l2.