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(** Properties of positive numbers, mapping between Z and nat                *)
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Definition Z2positive (z : Z) :=
  match z with
  | Zpos p => p
  | Zneg p => p
  | Z0 => 1%positive
  end.

Lemma pred_absolu : forall x : Z, (0 < x)%Z -> pred (Z.abs_nat x) = Z.abs_nat (x - 1).