Definition Direction_eq_dec : forall (d1 d2 : SplitDirection),
                                {d1 = d2} + {d1 <> d2}.Definition eq_dir_b (d1 d2 : SplitDirection) : bool :=
  match d1,d2 with
    | Left, Left => true
    | Right, Right => true
    | _, _ => false
  end.

Lemma eq_dir_b_eq : forall d1 d2, eq_dir_b d1 d2 = true <-> d1 = d2.