(** Functions *)

Definition Lub_Rbar (E : R -> Prop) := proj1_sig (ex_lub_Rbar E).Definition Glb_Rbar (E : R -> Prop) := proj1_sig (ex_glb_Rbar E).

Lemma Lub_Rbar_eqset (E1 E2 : R -> Prop) : (forall x, E1 x <-> E2 x) -> Lub_Rbar E1 = Lub_Rbar E2.