Declare Module MEMAX : MemoryInterpolationAxioms.Definition entrypoints_compose
  (ep12 ep23 ep13 : list (val * val * signature)): Prop :=
  forall v1 v3 sig, In (v1,v3,sig) ep13 =
    exists v2, In (v1,v2,sig) ep12 /\ In (v2,v3,sig) ep23.Inductive sem_compose_ord_eq_eq {D12 D23:Type}
  (ord12: D12 -> D12 -> Prop) (ord23: D23 -> D23 -> Prop) (C2:Type):
  (D12 * option C2 * D23) ->  (D12 * option C2 * D23) ->  Prop :=
| sem_compose_ord1 :
  forall (d12 d12':D12) (c2:C2) (d23:D23),
    ord12 d12 d12' -> sem_compose_ord_eq_eq ord12 ord23 C2 (d12,Some c2,d23) (d12',Some c2,d23)
| sem_compose_ord2 :
  forall (d12 d12':D12) (c2 c2':C2) (d23 d23':D23),
    ord23 d23 d23' -> sem_compose_ord_eq_eq ord12 ord23 C2 (d12,Some c2,d23) (d12',Some c2',d23').Inductive sem_compose_ord_eq_eq {D12 D23:Type}
  (ord12: D12 -> D12 -> Prop) (ord23: D23 -> D23 -> Prop) (C2:Type):
  (D12 * option C2 * D23) ->  (D12 * option C2 * D23) ->  Prop :=
| sem_compose_ord1 :
  forall (d12 d12':D12) (c2:C2) (d23:D23),
    ord12 d12 d12' -> sem_compose_ord_eq_eq ord12 ord23 C2 (d12,Some c2,d23) (d12',Some c2,d23)
| sem_compose_ord2 :
  forall (d12 d12':D12) (c2 c2':C2) (d23 d23':D23),
    ord23 d23 d23' -> sem_compose_ord_eq_eq ord12 ord23 C2 (d12,Some c2,d23) (d12',Some c2',d23').Inductive sem_compose_ord_eq_eq {D12 D23:Type}
  (ord12: D12 -> D12 -> Prop) (ord23: D23 -> D23 -> Prop) (C2:Type):
  (D12 * option C2 * D23) ->  (D12 * option C2 * D23) ->  Prop :=
| sem_compose_ord1 :
  forall (d12 d12':D12) (c2:C2) (d23:D23),
    ord12 d12 d12' -> sem_compose_ord_eq_eq ord12 ord23 C2 (d12,Some c2,d23) (d12',Some c2,d23)
| sem_compose_ord2 :
  forall (d12 d12':D12) (c2 c2':C2) (d23 d23':D23),
    ord23 d23 d23' -> sem_compose_ord_eq_eq ord12 ord23 C2 (d12,Some c2,d23) (d12',Some c2',d23').

Lemma injeq: forall (SimInj12 : Forward_simulation_inject Sem1 Sem2 g1 g2 epts12) (SimEq23 : Forward_simulation_equals Sem2 Sem3 g2 g3 epts23), Forward_simulation_inject Sem1 Sem3 g1 g3 epts13.