Definition is_a_pair (M : Ens) :=
  EXISTS (fun A : Ens => EXISTS (fun B : Ens => EQ M (PAIR A B))).Definition a_pair_is_a_pair_Out : is_a_pair M :=
  EXISTS_th1 (fun A1 : Ens => EXISTS (fun B1 : Ens => EQ M (PAIR A1 B1))) A
    step2.

(* Specifications: *)
Theorem a_pair_is_a_pair : forall A B : Ens, is_a_pair (PAIR A B).
Theorem a_pair_is_a_pair_th2 : forall (A B U : Ens) (i : EQ (PAIR A B) U), is_a_pair U.