Fact lin1_mx_key : unit.Definition lin1_mx (f : 'rV[R]_m -> 'rV[R]_n) :=
  \matrix[lin1_mx_key]_(i, j) f (delta_mx 0 i) 0 j.

(* Specifications: *)
Lemma mul_rV_lin1 u : u *m lin1_mx f = f u.
Lemma mul_rV_lin u : u *m lin_mx f = mxvec (f (vec_mx u)).
Lemma mul_vec_lin A : mxvec A *m lin_mx f = mxvec (f A).
Lemma mx_rV_lin u : vec_mx (u *m lin_mx f) = f (vec_mx u).
Lemma mx_vec_lin A : vec_mx (mxvec A *m lin_mx f) = f A.