(*s Operation [Ddplus] on $D_{\infty}$ *)

Definition Ddplus (dd : option D) (d' : D) :=
  match dd with
  | Some d => Some (Dplus d d')
  | _ => dd
  end.

(* Specifications: *)
Lemma Ddmin_plus_l : forall (dd dd' : option D) (d'' : D), Ddplus (Ddmin dd dd') d'' = Ddmin (Ddplus dd d'') (Ddplus dd' d'').
Lemma Ddle_plus_mono : forall (dd dd' : option D) (d d' : D), Ddle dd dd' = true -> Dle d d' = true -> Ddle (Ddplus dd d) (Ddplus dd' d') = true.
Lemma Ddplus_reg_r : forall (dd dd' : option D) (d'' : D), Ddle (Ddplus dd d'') (Ddplus dd' d'') = true -> Ddle dd dd' = true.