Ltac eqb2eq := rewrite <- ?not_true_iff_false in *; rewrite ?N.eqb_eq in *.

(* Specifications: *)
Lemma Nxor_eq_false n n' p : N.lxor n n' = N.pos p -> N.eqb n n' = false.
Lemma Nodd_not_double a : N.odd a = true -> forall a0, N.eqb (N.double a0) a = false.
Lemma Nnot_div2_not_double a a0 : N.eqb (N.div2 a) a0 = false -> N.eqb a (N.double a0) = false.
Lemma Neven_not_double_plus_one a : N.even a = true -> forall a0, N.eqb (N.succ_double a0) a = false.
Lemma Nnot_div2_not_double_plus_one a a0 : N.eqb (N.div2 a) a0 = false -> N.eqb (N.succ_double a0) a = false.
Lemma Nbit0_neq a a' : N.odd a = false -> N.odd a' = true -> N.eqb a a' = false.
Lemma Ndiv2_eq a a' : N.eqb a a' = true -> N.eqb (N.div2 a) (N.div2 a') = true.
Lemma Ndiv2_neq a a' : N.eqb (N.div2 a) (N.div2 a') = false -> N.eqb a a' = false.
Lemma Ndiv2_bit_eq a a' : N.odd a = N.odd a' -> N.div2 a = N.div2 a' -> a = a'.
Lemma Ndiv2_bit_neq a a' : N.eqb a a' = false -> N.odd a = N.odd a' -> N.eqb (N.div2 a) (N.div2 a') = false.
Lemma Nneq_elim a a' : N.eqb a a' = false -> N.odd a = negb (N.odd a') \/ N.eqb (N.div2 a) (N.div2 a') = false.
Lemma Ndouble_or_double_plus_un a : {a0 : N | a = N.double a0} + {a1 : N | a = N.succ_double a1}.