Definition orthocentre (H A B C : PO) :=
  (orthogonal (vec H A) (vec B C) /\ orthogonal (vec H B) (vec A C)) /\
  orthogonal (vec H C) (vec A B).Parameter H A B C : PO.

(* Specifications: *)
Lemma orthocentre_double : R (double (cons (vec H C) (vec H B))) (double (cons (vec A B) (vec A C))).
Theorem symetrique_orthocentre_cercle : forall H' : PO, R (cons (vec H' B) (vec B C)) (cons (vec B C) (vec H B)) -> R (cons (vec H' C) (vec B C)) (cons (vec B C) (vec H C)) -> sont_cocycliques A B C H'.