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(** *     Distance  in R       *)
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Definition Rdist (x y:R) : R := Rabs (x - y).

(* Specifications: *)
Lemma Rdist_pos : forall x y:R, Rdist x y >= 0.
Lemma Rdist_sym : forall x y:R, Rdist x y = Rdist y x.
Lemma Rdist_refl : forall x y:R, Rdist x y = 0 <-> x = y.
Lemma Rdist_eq : forall x:R, Rdist x x = 0.
Lemma Rdist_tri : forall x y z:R, Rdist x y <= Rdist x z + Rdist z y.
Lemma Rdist_plus : forall a b c d:R, Rdist (a + c) (b + d) <= Rdist a b + Rdist c d.
Lemma Rdist_mult_l : forall a b c, Rdist (a * b) (a * c) = Rabs a * Rdist b c.