Inductive JMeq (A:Type) (x:A) : forall B:Type, B -> Prop :=
    JMeq_refl : JMeq x x.Inductive JMeq (A:Type) (x:A) : forall B:Type, B -> Prop :=
    JMeq_refl : JMeq x x.Definition JMeq_hom {A : Type} (x y : A) := JMeq x y.

(* Specifications: *)
Lemma JMeq_sym : forall (A B:Type) (x:A) (y:B), JMeq x y -> JMeq y x.
Lemma JMeq_trans : forall (A B C:Type) (x:A) (y:B) (z:C), JMeq x y -> JMeq y z -> JMeq x z.
Theorem JMeq_eq : forall (A:Type) (x y:A), JMeq x y -> x = y.
Lemma JMeq_ind : forall (A:Type) (x:A) (P:A -> Prop), P x -> forall y, JMeq x y -> P y.
Lemma JMeq_rec : forall (A:Type) (x:A) (P:A -> Set), P x -> forall y, JMeq x y -> P y.
Lemma JMeq_rect : forall (A:Type) (x:A) (P:A->Type), P x -> forall y, JMeq x y -> P y.
Lemma JMeq_ind_r : forall (A:Type) (x:A) (P:A -> Prop), P x -> forall y, JMeq y x -> P y.
Lemma JMeq_rec_r : forall (A:Type) (x:A) (P:A -> Set), P x -> forall y, JMeq y x -> P y.
Lemma JMeq_rect_r : forall (A:Type) (x:A) (P:A -> Type), P x -> forall y, JMeq y x -> P y.
Lemma JMeq_congr : forall (A:Type) (x:A) (B:Type) (f:A->B) (y:A), JMeq x y -> f x = f y.
Lemma JMeq_eq_dep_id : forall (A B:Type) (x:A) (y:B), JMeq x y -> eq_dep Type (fun X => X) A x B y.
Lemma eq_dep_id_JMeq : forall (A B:Type) (x:A) (y:B), eq_dep Type (fun X => X) A x B y -> JMeq x y.
Lemma eq_dep_JMeq : forall U P p x q y, eq_dep U P p x q y -> JMeq x y.
Lemma eq_dep_strictly_stronger_JMeq : exists U P p q x y, JMeq x y /\ ~ eq_dep U P p x q y.
Lemma JMeq_eq_dep : forall U (P:U->Type) p q (x:P p) (y:P q), p = q -> JMeq x y -> eq_dep U P p x q y.