(**** NEQ_symm  *****)

Definition NEQ (A B : Ens) := ~ EQ A B.

(* Specifications: *)
Lemma neq_symm_Out : False.
Theorem NEQ_symm : forall (A B : Ens) (k : NEQ A B), NEQ B A.
Lemma SUB_trans_proof_Out : IN X C.
Theorem SUB_trans : forall (A B C : Ens) (h : SUB A B) (k : SUB B C), SUB A C.
Lemma EQ_trans_proof_Out : EQ A C.
Theorem EQ_trans : forall (A B C : Ens) (h : EQ A B) (k : EQ B C), EQ A C.