(* longueur des termes pouvant etre reconnus par une prec_list donnée *)

Inductive pl_tl_length : prec_list -> nat -> Prop :=
  | pl_tl_O : pl_tl_length prec_empty 0
  | pl_tl_S :
      forall (a : ad) (pl : prec_list) (n : nat),
      pl_tl_length pl n -> pl_tl_length (prec_cons a pl prec_empty) (S n)
  | pl_tl_propag :
      forall (a : ad) (la ls : prec_list) (n : nat),
      pl_tl_length la n ->
      pl_tl_length ls (S n) -> pl_tl_length (prec_cons a la ls) (S n).(* longueur des termes pouvant etre reconnus par une prec_list donnée *)

Inductive pl_tl_length : prec_list -> nat -> Prop :=
  | pl_tl_O : pl_tl_length prec_empty 0
  | pl_tl_S :
      forall (a : ad) (pl : prec_list) (n : nat),
      pl_tl_length pl n -> pl_tl_length (prec_cons a pl prec_empty) (S n)
  | pl_tl_propag :
      forall (a : ad) (la ls : prec_list) (n : nat),
      pl_tl_length la n ->
      pl_tl_length ls (S n) -> pl_tl_length (prec_cons a la ls) (S n).(* longueur des termes pouvant etre reconnus par une prec_list donnée *)

Inductive pl_tl_length : prec_list -> nat -> Prop :=
  | pl_tl_O : pl_tl_length prec_empty 0
  | pl_tl_S :
      forall (a : ad) (pl : prec_list) (n : nat),
      pl_tl_length pl n -> pl_tl_length (prec_cons a pl prec_empty) (S n)
  | pl_tl_propag :
      forall (a : ad) (la ls : prec_list) (n : nat),
      pl_tl_length la n ->
      pl_tl_length ls (S n) -> pl_tl_length (prec_cons a la ls) (S n).(* longueur des termes pouvant etre reconnus par une prec_list donnée *)

Inductive pl_tl_length : prec_list -> nat -> Prop :=
  | pl_tl_O : pl_tl_length prec_empty 0
  | pl_tl_S :
      forall (a : ad) (pl : prec_list) (n : nat),
      pl_tl_length pl n -> pl_tl_length (prec_cons a pl prec_empty) (S n)
  | pl_tl_propag :
      forall (a : ad) (la ls : prec_list) (n : nat),
      pl_tl_length la n ->
      pl_tl_length ls (S n) -> pl_tl_length (prec_cons a la ls) (S n).

(* Specifications: *)
Lemma pl_tl_length_pl_compat : forall (p0 p1 : prec_list) (n : nat), pl_tl_length p0 n -> pl_tl_length p1 n -> pl_compat p0 p1.