Definition F : Type := {P : Tpoint | Col O E P}.Definition EqF (x y : F) := (proj1_sig x) = (proj1_sig y).Instance eqF_Reflexive : Reflexive EqF.Instance eqF_Symmetric : Symmetric EqF.Instance eqF_Transitive : Transitive EqF.Global Instance eqF_Equivalence : Equivalence EqF.

(* Specifications: *)
Lemma eq_dec_F : forall A B, EqF A B \/ ~ EqF A B.
Lemma neg_and_eqF : forall A B C D, ~ (EqF A B /\ EqF C D) <-> ~ EqF A B \/ ~ EqF C D.