Definition Update_table (d0 : Date_table) (s0 : Site) 
  (new_date : nat) := change_site nat d0 s0 new_date.Definition Set_rec_table (r0 : Rec_table) (s0 : Site) :=
  change_site bool r0 s0 true.Definition Reset_rec_table (r0 : Rec_table) (s0 : Site) :=
  change_site bool r0 s0 false.Definition Inc_send_table (t0 : Send_table) (s0 : Site) :=
  change_site Z t0 s0 (t0 s0 + 1)%Z.Definition Dec_send_table (t0 : Send_table) (s0 : Site) :=
  change_site Z t0 s0 (t0 s0 - 1)%Z.

(* Specifications: *)
Lemma update_here : forall (d0 : Date_table) (s0 : Site) (newdate : nat), Update_table d0 s0 newdate s0 = newdate.
Lemma update_elsewhere : forall (d0 : Date_table) (s0 s1 : Site) (newdate : nat), s0 <> s1 -> Update_table d0 s0 newdate s1 = d0 s1.
Lemma S_inc_send_table : forall (t0 : Send_table) (s0 : Site), Inc_send_table t0 s0 s0 = (t0 s0 + 1)%Z.
Lemma no_inc_send_table : forall (t0 : Send_table) (s0 s1 : Site), s0 <> s1 -> Inc_send_table t0 s0 s1 = t0 s1.
Lemma pred_dec_send_table : forall (t0 : Send_table) (s0 : Site), Dec_send_table t0 s0 s0 = (t0 s0 - 1)%Z.
Lemma no_dec_send_table : forall (t0 : Send_table) (s0 s1 : Site), s0 <> s1 -> Dec_send_table t0 s0 s1 = t0 s1.
Lemma true_set_rec_table : forall (r0 : Rec_table) (s0 : Site), Set_rec_table r0 s0 s0 = true.
Lemma S_set_rec_table : forall (r0 : Rec_table) (s0 : Site), r0 s0 = false -> Int (Set_rec_table r0 s0 s0) = (Int (r0 s0) + 1)%Z.
Lemma inch_set_rec_table : forall (r0 : Rec_table) (s0 s1 : Site), s0 <> s1 -> Set_rec_table r0 s0 s1 = r0 s1.
Lemma no_set_rec_table : forall (r0 : Rec_table) (s0 s1 : Site), s0 <> s1 -> Int (Set_rec_table r0 s0 s1) = Int (r0 s1).