Definition le_rat (x y : rat) := numq x * denq y <= numq y * denq x.Definition lt_rat (x y : rat) := numq x * denq y < numq y * denq x.

(* Specifications: *)
Lemma gt_rat0 x : lt_rat 0 x = (0 < numq x).
Lemma lt_rat0 x : lt_rat x 0 = (numq x < 0).
Lemma ge_rat0 x : le_rat 0 x = (0 <= numq x).
Lemma le_rat0 x : le_rat x 0 = (numq x <= 0).