Local Notation In:=(InA O.eq).Local Notation Inf:=(lelistA O.lt).Local Notation Sort:=(sort O.lt).Local Notation NoDup:=(NoDupA O.eq).

(* Specifications: *)
Lemma In_eq : forall l x y, eq x y -> In x l -> In y l.
Lemma ListIn_In : forall l x, List.In x l -> In x l.
Lemma Inf_lt : forall l x y, O.lt x y -> Inf y l -> Inf x l.
Lemma Inf_eq : forall l x y, O.eq x y -> Inf y l -> Inf x l.
Lemma Sort_Inf_In : forall l x a, Sort l -> Inf a l -> In x l -> O.lt a x.
Lemma ListIn_Inf : forall l x, (forall y, List.In y l -> O.lt x y) -> Inf x l.
Lemma In_Inf : forall l x, (forall y, In y l -> O.lt x y) -> Inf x l.
Lemma Inf_alt : forall l x, Sort l -> (Inf x l <-> (forall y, In y l -> O.lt x y)).
Lemma Sort_NoDup : forall l, Sort l -> NoDup l.