Definition P'_e := from_11_to_20 P_e.Definition Y (z w y:bs) : bs :=
  P (P z w) y.

(* Specifications: *)
Lemma Y_skipn z w y : Y z w y = skipn (length w - length z) y.
Lemma Y_nth x y z : hd false (Y x y z) = nth (length y - length x) z false.
Lemma Y_nil x y : Y x y nil = nil.
Lemma Y_refl x y : Y x x y = y.
Lemma Y_nil_length x y z : Y x y z = nil -> length z <= length y - length x.
Lemma Y_hd_same x y z i1 i2: Y (i1 :: x) y z = Y (i2 :: x) y z.
Lemma Y_le : forall u w y , length u <= length w -> length (Y u w y) <= length (Y w w y).