(* invariant de reconnaissance lors de l'ajout d'un état, sens réciproque *)

Definition new_state_insr_def_dta (d0 : preDTA) (a0 : ad) 
  (t0 : term) (pr : reconnaissance d0 a0 t0) :=
  forall (d : preDTA) (a : ad) (s : state),
  preDTA_ref_ok d ->
  d0 = MapPut state d a s ->
  MapGet state d a = None -> a <> a0 -> reconnaissance d a0 t0.Definition new_state_insr_def_st (d0 : preDTA) (s0 : state) 
  (t0 : term) (pr : state_reconnait d0 s0 t0) :=
  forall (d : preDTA) (a : ad) (s : state),
  preDTA_ref_ok d ->
  state_in_dta_diff d0 s0 a ->
  d0 = MapPut state d a s ->
  MapGet state d a = None -> state_reconnait d s0 t0.Definition new_state_insr_def_lst (d0 : preDTA) (pl0 : prec_list)
  (tl0 : term_list) (pr : liste_reconnait d0 pl0 tl0) :=
  forall (d : preDTA) (a : ad) (s : state),
  preDTA_ref_ok d ->
  d0 = MapPut state d a s ->
  MapGet state d a = None ->
  prec_in_dta_diff_cont d0 pl0 a ->
  liste_reconnait d pl0 tl0 /\ prec_in_dta_diff_cont d pl0 a.

(* Specifications: *)
Lemma new_state_insr_0 : forall (d : preDTA) (a : ad) (t : term) (ladj : state) (e : MapGet state d a = Some ladj) (s : state_reconnait d ladj t), new_state_insr_def_st d ladj t s -> new_state_insr_def_dta d a t (rec_dta d a t ladj e s).
Lemma new_state_insr_1 : forall (d : preDTA) (s : state) (c : ad) (tl : term_list) (l : prec_list) (e : MapGet prec_list s c = Some l) (l0 : liste_reconnait d l tl), new_state_insr_def_lst d l tl l0 -> new_state_insr_def_st d s (app c tl) (rec_st d s c tl l e l0).
Lemma new_state_insr_2 : forall d : preDTA, new_state_insr_def_lst d prec_empty tnil (rec_empty d).
Lemma new_state_insr_3 : forall (d : preDTA) (a : ad) (la ls : prec_list) (hd : term) (tl : term_list) (r : reconnaissance d a hd), new_state_insr_def_dta d a hd r -> forall l : liste_reconnait d la tl, new_state_insr_def_lst d la tl l -> new_state_insr_def_lst d (prec_cons a la ls) (tcons hd tl) (rec_consi d a la ls hd tl r l).
Lemma new_state_insr_4 : forall (d : preDTA) (a : ad) (la ls : prec_list) (hd : term) (tl : term_list) (l : liste_reconnait d ls (tcons hd tl)), new_state_insr_def_lst d ls (tcons hd tl) l -> new_state_insr_def_lst d (prec_cons a la ls) (tcons hd tl) (rec_consn d a la ls hd tl l).
Lemma new_state_insr_5 : forall (p : preDTA) (a : ad) (t : term) (r : reconnaissance p a t), new_state_insr_def_dta p a t r.
Lemma new_state_ins_r : forall (d0 : preDTA) (a0 : ad) (t0 : term) (d : preDTA) (a : ad) (s : state), reconnaissance d0 a0 t0 -> preDTA_ref_ok d -> d0 = MapPut state d a s -> MapGet state d a = None -> a <> a0 -> reconnaissance d a0 t0.