Definition group_hom_law : forall f g : Hom G G', Hom G G'.Definition group_hom_unit : Hom G G'.Definition group_hom_inv : forall f : Hom G G', Hom G G'.Definition group_hom : ABELIAN_GROUP.

(* Specifications: *)
Lemma group_hom_law_prop : forall (f g : group_hom) (x : G), Equal (sgroup_law _ f g x) (sgroup_law _ (f x) (g x)).
Lemma group_hom_unit_prop : forall x : G, Equal (monoid_unit group_hom x) (monoid_unit G').
Lemma group_hom_inv_prop : forall (f : group_hom) (x : G), Equal (group_inverse group_hom f x) (group_inverse G' (f x)).