Definition pair_uniqueness_Out : pairwise_EQ A B C D :=
  Build_pairwise_EQ A B C D step8 step9.

(* Specifications: *)
Theorem PAIR_uniqueness : forall (A B C D : Ens) (e : EQ (PAIR A B) (PAIR C D)), pairwise_EQ A B C D.
Theorem PAIR_uni_ac : forall (A B C D : Ens) (e : EQ (PAIR A B) (PAIR C D)), EQ A C.
Theorem PAIR_uni_bd : forall (A B C D : Ens) (e : EQ (PAIR A B) (PAIR C D)), EQ B D.