(* invariant de reconnaissance de conv_1 *)

Definition u_conv_rec_1 (p : preDTA) (a : ad) (t : term)
  (pr : reconnaissance p a t) :=
  reconnaissance (udta_conv_1 p) (uad_conv_1 a) t.Definition u_conv_str_1 (p : preDTA) (s : state) (t : term)
  (pr : state_reconnait p s t) :=
  state_reconnait (udta_conv_1 p) (umpl_conv_1 s) t.Definition u_conv_lr_1 (p : preDTA) (p0 : prec_list) 
  (t : term_list) (pr : liste_reconnait p p0 t) :=
  liste_reconnait (udta_conv_1 p) (upl_conv_1 p0) t.

(* Specifications: *)
Lemma u_conv1_0 : forall (d : preDTA) (a : ad) (t : term) (ladj : state) (e : MapGet state d a = Some ladj) (s : state_reconnait d ladj t), u_conv_str_1 d ladj t s -> u_conv_rec_1 d a t (rec_dta d a t ladj e s).
Lemma u_conv1_1 : forall (d : preDTA) (s : state) (c : ad) (tl : term_list) (l : prec_list) (e : MapGet prec_list s c = Some l) (l0 : liste_reconnait d l tl), u_conv_lr_1 d l tl l0 -> u_conv_str_1 d s (app c tl) (rec_st d s c tl l e l0).
Lemma u_conv1_2 : forall d : preDTA, u_conv_lr_1 d prec_empty tnil (rec_empty d).
Lemma u_conv1_3 : forall (d : preDTA) (a : ad) (la ls : prec_list) (hd : term) (tl : term_list) (r : reconnaissance d a hd), u_conv_rec_1 d a hd r -> forall l : liste_reconnait d la tl, u_conv_lr_1 d la tl l -> u_conv_lr_1 d (prec_cons a la ls) (tcons hd tl) (rec_consi d a la ls hd tl r l).
Lemma u_conv1_4 : forall (d : preDTA) (a : ad) (la ls : prec_list) (hd : term) (tl : term_list) (l : liste_reconnait d ls (tcons hd tl)), u_conv_lr_1 d ls (tcons hd tl) l -> u_conv_lr_1 d (prec_cons a la ls) (tcons hd tl) (rec_consn d a la ls hd tl l).
Lemma u_conv1_5 : forall (p : preDTA) (a : ad) (t : term) (r : reconnaissance p a t), u_conv_rec_1 p a t r.
Lemma u_conv1 : forall (p : preDTA) (a : ad) (t : term), reconnaissance p a t -> reconnaissance (udta_conv_1 p) (uad_conv_1 a) t.