Definition lt_irreflexive : irreflexive lt := ltxx.

(* Specifications: *)
Lemma ltW x y: x < y -> x <= y.
Lemma lt_le_trans y x z: x < y -> y <= z -> x < z.
Lemma lt_trans: transitive (<%O : rel T).
Lemma le_lt_trans y x z: x <= y -> y < z -> x < z.
Lemma lt_nsym x y : x < y -> y < x -> False.
Lemma le_gtF x y: x <= y -> y < x = false.
Lemma lt_geF x y : (x < y) -> y <= x = false.