Remark le_sigma_sigma :
 forall (l : list E) (f g : E -> Z),
 (forall x : E, (f x <= g x)%Z) -> (sigma l f <= sigma l g)%Z.

(* Specifications: *)
Lemma ge_sigma_sigma : forall (l : list E) (f g : E -> Z), (forall x : E, (f x >= g x)%Z) -> (sigma l f >= sigma l g)%Z.
Lemma lt_sigma_sigma : forall (l : list E) (f g : E -> Z), (forall x : E, (f x <= g x)%Z) -> (exists y : E, (f y < g y)%Z /\ In y l) -> (sigma l f < sigma l g)%Z.