Fixpoint evalList (m : nat) (l : Vector.t nat m) {struct l} :
 naryFunc m -> nat :=
  match l in (Vector.t _ m) return (naryFunc m -> nat) with
  | Vector.nil => fun x : naryFunc 0 => x
  | Vector.cons a n l' => fun x : naryFunc (S n) => evalList n l' (x a)
  end.Fixpoint evalOneParamList (n m a : nat) (l : Vector.t (naryFunc (S n)) m)
 {struct l} : Vector.t (naryFunc n) m :=
  match l in (Vector.t _ m) return (Vector.t (naryFunc n) m) with
  | Vector.nil  => Vector.nil  (naryFunc n)
  | Vector.cons f m' l' => Vector.cons _ (f a) m' (evalOneParamList n m' a l')
  end.Fixpoint evalComposeFunc (n : nat) :
 forall m : nat, Vector.t (naryFunc n) m -> naryFunc m -> naryFunc n :=
  match
    n
    return
      (forall m : nat, Vector.t (naryFunc n) m -> naryFunc m -> naryFunc n)
  with
  | O => evalList
  | S n' =>
      fun (m : nat) (l : Vector.t (naryFunc (S n')) m) 
        (f : naryFunc m) (a : nat) =>
      evalComposeFunc n' m (evalOneParamList _ _ a l) f
  end.Fixpoint compose2 (n : nat) : naryFunc n -> naryFunc (S n) -> naryFunc n :=
  match n return (naryFunc n -> naryFunc (S n) -> naryFunc n) with
  | O => fun (a : nat) (g : nat -> nat) => g a
  | S n' =>
      fun (f : naryFunc (S n')) (g : naryFunc (S (S n'))) (a : nat) =>
      compose2 n' (f a) (fun x : nat => g x a)
  end.Fixpoint evalPrimRecFunc (n : nat) (g : naryFunc n) 
 (h : naryFunc (S (S n))) (a : nat) {struct a} : naryFunc n :=
  match a with
  | O => g
  | S a' => compose2 _ (evalPrimRecFunc n g h a') (h a')
  end.Fixpoint evalPrimRec (n : nat) (f : PrimRec n) {struct f} : 
 naryFunc n :=
  match f in (PrimRec n) return (naryFunc n) with
  | succFunc => S
  | zeroFunc => 0
  | projFunc n m pf => evalProjFunc n m pf
  | composeFunc n m l f =>
      evalComposeFunc n m (evalPrimRecs _ _ l) (evalPrimRec _ f)
  | primRecFunc n g h =>
      evalPrimRecFunc n (evalPrimRec _ g) (evalPrimRec _ h)
  end
 
 with evalPrimRecs (n m : nat) (fs : PrimRecs n m) {struct fs} :
 Vector.t (naryFunc n) m :=
  match fs in (PrimRecs n m) return (Vector.t (naryFunc n) m) with
  | PRnil a => Vector.nil  (naryFunc a)
  | PRcons a b g gs => Vector.cons _ (evalPrimRec _ g) _ (evalPrimRecs _ _ gs)
  end.Definition extEqualVectorGeneral (n m : nat) (l : Vector.t (naryFunc n) m) :
  forall (m' : nat) (l' : Vector.t (naryFunc n) m'), Prop.Definition extEqualVector n: forall m (l l' : Vector.t (naryFunc n) m), Prop.

(* Specifications: *)
Lemma extEqualVectorRefl : forall (n m : nat) (l : Vector.t (naryFunc n) m), extEqualVector n m l l.
Lemma extEqualOneParamList : forall (n m : nat) (l1 l2 : Vector.t (naryFunc (S n)) m) (c : nat), extEqualVector (S n) m l1 l2 -> extEqualVector n m (evalOneParamList n m c l1) (evalOneParamList n m c l2).
Lemma extEqualCompose : forall (n m : nat) (l1 l2 : Vector.t (naryFunc n) m) (f1 f2 : naryFunc m), extEqualVector n m l1 l2 -> extEqual m f1 f2 -> extEqual n (evalComposeFunc n m l1 f1) (evalComposeFunc n m l2 f2).
Lemma extEqualCompose2 : forall (n : nat) (f1 f2 : naryFunc n), extEqual n f1 f2 -> forall g1 g2 : naryFunc (S n), extEqual (S n) g1 g2 -> extEqual n (compose2 n f1 g1) (compose2 n f2 g2).
Lemma extEqualPrimRec : forall (n : nat) (g1 g2 : naryFunc n) (h1 h2 : naryFunc (S (S n))), extEqual n g1 g2 -> extEqual (S (S n)) h1 h2 -> extEqual (S n) (evalPrimRecFunc n g1 h1) (evalPrimRecFunc n g2 h2).