Axiom
  cocyclicite_six :
    forall A B C D : PO,
    sont_cocycliques C A B D ->
    ex
      (fun O : PO =>
       (circonscrit C A B O /\ circonscrit D A B O) /\ isocele O C D).

(* Specifications: *)
Lemma changement_base_cocyclique : forall A B C D : PO, ~ colineaire (vec C A) (vec C B) -> R (double (cons (vec C A) (vec C B))) (double (cons (vec D A) (vec D B))) -> R (double (cons (vec A C) (vec A D))) (double (cons (vec B C) (vec B D))).
Lemma changement_base_cocyclique_2 : forall A B C D : PO, ~ colineaire (vec C A) (vec C B) -> R (double (cons (vec C A) (vec C B))) (double (cons (vec D A) (vec D B))) -> R (double (cons (vec B C) (vec B A))) (double (cons (vec D C) (vec D A))).