Definition inter (s s' : t) : t := let (s'', _) := inter s s' in s''.

(* Specifications: *)
Lemma inter_1 : forall (s s' : t) (x : elt), In x (inter s s') -> In x s.
Lemma inter_2 : forall (s s' : t) (x : elt), In x (inter s s') -> In x s'.
Lemma inter_3 : forall (s s' : t) (x : elt), In x s -> In x s' -> In x (inter s s').