Axiom
  constructed_parallel :
    forall (l : Line) (a : Point), {l' : Line | Par l' l /\ Incident a l'}.Definition par : Line -> Point -> Line.Axiom
  constructive_uniqueness_for_parallels :
    forall (l m : Line) (a : Point),
    DiLn l m -> (Apart a l \/ Apart a m) \/ ConLn l m.

(* Specifications: *)
Theorem Ax1_i : forall (l : Line) (a : Point), Par (par l a) l.
Theorem Ax1_ii : forall (l : Line) (a : Point), Incident a (par l a).
Theorem thm7_1 : forall (l m : Line) (a : Point), Incident a l /\ Par l m -> EqLn l (par m a).
Theorem thm7_3 : forall (l m : Line) (a : Point), Incident a l -> Incident a m -> Par l m -> EqLn l m.
Theorem thm7_4 : forall (l m n : Line) (a : Point), Apart a l -> Incident a m -> Incident a n -> Par n l -> Par m l -> EqLn m n.
Theorem DiLn_qimp_con : forall l m : Line, DiLn l m -> ex (fun b : Point => Incident b l /\ Incident b m) -> ConLn l m.
Theorem strict_parallel : forall (a : Point) (l : Line), Apart a l -> DiLn l (par l a).
Theorem spar : forall (a : Point) (l : Line), Apart a l -> SPar l (par l a).