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  Definition Pser (x l:R) : Prop := infinite_sum (fun n:nat => An n * x ^ n) l.

(* Specifications: *)
Lemma GP_infinite : forall x:R, Rabs x < 1 -> Pser (fun n:nat => 1) x (/ (1 - x)).
Lemma CV_shift : forall f k l, Un_cv (fun n => f (n + k)%nat) l -> Un_cv f l.
Lemma CV_shift' : forall f k l, Un_cv f l -> Un_cv (fun n => f (n + k)%nat) l.
Lemma Un_growing_shift : forall k un, Un_growing un -> Un_growing (fun n => un (n + k)%nat).