Definition exprz_gte0 := (exprz_ge0, exprz_gt0).Local Notation sgr := Num.sg.

(* Specifications: *)
Lemma gtr0_sgz x : 0 < x -> sgz x = 1.
Lemma ltr0_sgz x : x < 0 -> sgz x = -1.
Lemma sgz0 : sgz (0 : R) = 0.
Lemma sgz1 : sgz (1 : R) = 1.
Lemma sgzN1 : sgz (-1 : R) = -1.