(****** now we define domain and EV *****)

Definition Domain (R : Ens) := REPLACEMENT (Domain_prop R).

(* Specifications: *)
Theorem Domain_pr1 : forall (R X : Ens) (p : Domain_prop R X), IN X (Domain R).
Theorem Domain_pr2 : forall (R X : Ens) (i : IN X (Domain R)), Domain_prop R X.
Theorem EV_th1 : forall (R X : Ens) (i : IN X (Domain R)), IN (PAIR X (EV R X)) R.
Lemma Domain_th1_Out : IN X (Domain R).
Theorem Domain_th1 : forall (R X Y : Ens) (i : IN (PAIR X Y) R), IN X (Domain R).