Definition PR2 (M : Ens) := CHOICE (fun B : Ens => EQ M (PAIR (PR1 M) B)).

(* Specifications: *)
Theorem PAIR_proj_th1 : forall (M : Ens) (p : is_a_pair M), EQ M (PAIR (PR1 M) (PR2 M)).
Lemma pair_proj2_Out : pairwise_EQ X Y (PR1 M) (PR2 M).
Theorem PAIR_proj_th2 : forall X Y : Ens, pairwise_EQ X Y (PR1 (PAIR X Y)) (PR2 (PAIR X Y)).
Theorem PAIR_proj_th3 : forall X Y : Ens, EQ X (PR1 (PAIR X Y)).
Theorem PAIR_proj_th4 : forall X Y : Ens, EQ Y (PR2 (PAIR X Y)).