Definition zero_e (n s:nat) : BC :=
  comp n s zero nil nil.

(* Specifications: *)
Lemma sem_comp_proj_normal : forall n1 n2 f1 vnl i, n2 <> 0 -> i < n2 -> sem (comp n1 0 (proj n2 0 i) f1 nil) vnl nil = sem (nth i f1 (zero_e n1 0)) vnl nil.
Lemma sem_comp_proj_safe : forall n1 s1 n2 s2 f1 f2 vnl vsl i, n2 <= i -> sem (comp n1 s1 (proj n2 s2 i) f1 f2) vnl vsl = sem (nth (i - n2) f2 (zero_e n1 s1)) vnl vsl.