Parameter alph : Ensf.Parameter epsilon : Elt.Axiom not_dans_epsilon_alph : ~ dans epsilon alph.(*  On definit le predicat (inmonoid X w) qui signifie que le mot w	*)
(*  est dans le monoide libre engendre par X.				*)

Inductive inmonoid (X : Ensf) : Word -> Prop :=
  | inmonoid_nil : inmonoid X nil
  | inmonoid_cons :
      forall (w : Word) (e : Elt),
      inmonoid X w -> dans e X -> inmonoid X (cons e w).(*  On definit le predicat (inmonoid X w) qui signifie que le mot w	*)
(*  est dans le monoide libre engendre par X.				*)

Inductive inmonoid (X : Ensf) : Word -> Prop :=
  | inmonoid_nil : inmonoid X nil
  | inmonoid_cons :
      forall (w : Word) (e : Elt),
      inmonoid X w -> dans e X -> inmonoid X (cons e w).(*  On definit le predicat (inmonoid X w) qui signifie que le mot w	*)
(*  est dans le monoide libre engendre par X.				*)

Inductive inmonoid (X : Ensf) : Word -> Prop :=
  | inmonoid_nil : inmonoid X nil
  | inmonoid_cons :
      forall (w : Word) (e : Elt),
      inmonoid X w -> dans e X -> inmonoid X (cons e w).(*  Inversion de la definition 						*)
(*
Fixpoint Inmonoid [X:Ensf; w:Word] : Prop :=
  (<Prop>Case w of
      (* nil  *) True
      (* cons *) [a:Elt][w':Word]( (dans a X) /\ (Inmonoid X w') )
  end ).
*)
Fixpoint Inmonoid (X : Ensf) (w : Word) {struct w} : Prop :=
  match w with
  | nil => True
  | cons a w' => dans a X /\ Inmonoid X w'
  end.

(* Specifications: *)
Lemma i_I : forall (X : Ensf) (w : Word), inmonoid X w -> Inmonoid X w.
Lemma I_i : forall (X : Ensf) (w : Word), Inmonoid X w -> inmonoid X w.
Lemma inmonoid_cons_inv : forall (X : Ensf) (w : Word) (a : Elt), inmonoid X (cons a w) -> inmonoid X w.
Lemma inmonoid_cons_inv2 : forall (X : Ensf) (a : Elt) (w : Word), inmonoid X (cons a w) -> dans a X.
Lemma inmonoid_inclus : forall (E F : Ensf) (x : Word), inclus E F -> inmonoid E x -> inmonoid F x.