Definition add (x : elt) (s : t) : t := let (s', _) := add x s in s'.

(* Specifications: *)
Lemma add_1 : forall (s : t) (x y : elt), E.eq x y -> In y (add x s).
Lemma add_2 : forall (s : t) (x y : elt), In y s -> In y (add x s).
Lemma add_3 : forall (s : t) (x y : elt), ~ E.eq x y -> In y (add x s) -> In y s.