Definition separable_generator K E : L :=
   s2val (locked (separable_inseparable_decomposition E K)).

(* Specifications: *)
Lemma separable_generatorP E K : separable_element K (separable_generator K E).
Lemma separable_refl K : separable K K.
Lemma separable_trans M K E : separable K M -> separable M E -> separable K E.
Lemma separableS K1 K2 E2 E1 : (K1 <= K2)%VS -> (E2 <= E1)%VS -> separable K1 E1 -> separable K2 E2.
Lemma separableSl K M E : (K <= M)%VS -> separable K E -> separable M E.
Lemma separableSr K M E : (M <= E)%VS -> separable K E -> separable K M.
Lemma purely_inseparable_refl K : purely_inseparable K K.
Lemma purely_inseparable_trans M K E : purely_inseparable K M -> purely_inseparable M E -> purely_inseparable K E.