Definition zero_in_Z_ := exist (in_Z_ (2 ^ w)) 0 zero_is_in_Z_.

(* Specifications: *)
Lemma Zpow_2_w_is_2Zpow_2_wm1 : 2 ^ w = 2 ^ (w - 1) + 2 ^ (w - 1).
Lemma lt_2wm1_2w : 2 ^ (w - 1) < 2 ^ w.
Lemma mod_in_Z__ : forall z : Z, in_Z_ (2 ^ w) (z mod 2 ^ w).
Lemma is_in_Z_R_ursh : forall (x : Z_ (2 ^ w)) (i : Z_ w), in_Z_ (2 ^ w) (x / 2 ^ i).
Lemma is_in_Z_R_uhwm : forall x y : Z_ (2 ^ w), in_Z_ (2 ^ w) (x * y / 2 ^ w).