Definition andb_assoc := Bool.andb_assoc.Implicit Types (v : (@Vector R n)).

(* Specifications: *)
Lemma quad_ge0 v : 0 <= (v *m v^T) 0 0.
Lemma addrBDB (ZT : zmodType) (v1 v2 v3 : ZT) : v1 - v2 + (v2 - v3) = v1 - v3.
Lemma addrDBD (ZT : zmodType) (v1 v2 v3 : ZT) : v1 + v3 - (v2 + v3) = v1 - v2.
Lemma addrBBB (ZT : zmodType) (v1 v2 v3 : ZT) : v1 - v2 - (v1 - v3) = v3 - v2.
Lemma bet_gt0 (k1 k2 : R) : 0 < k1 -> k2 < 1 -> 0 < k1-k1*k2.
Lemma bet_gt0' (k1 k2 k3 : R) : 0 < k1 -> 0 < k2 -> k1 < 1 -> 0 < k3 -> 0 < ((k1+k2-k1*k2)/k3)^-1.
Lemma bet_lt (k1 k2 : R) : 0 < k2 -> k1-k1*k2 < k1+k2-k1*k2.
Lemma bet_lt1 (k1 k2 k3 : R) : 0 < k1 -> 0 < k2 -> k1 < 1 -> 0 < k3 -> k3 < k1+k2-k1*k2 -> ((k1+k2-k1*k2)/k3)^-1 < 1.
Lemma dotC v1 v2 : v1 *m v2^T = v2 *m v1^T.
Lemma ratio0p p : ratio 0 p = 0.
Lemma ratiop0 p : ratio p 0 = 0.
Lemma ratioNr v1 v2 : ratio (- v1) v2 = - ratio v1 v2.
Lemma ratiorN v1 v2 : ratio v1 (- v2) = - ratio v1 v2.
Lemma ratioNN v1 v2 : ratio v1 v2 = ratio (- v1) (- v2).