Definition mpl_compat_8_def (s : state) : Prop :=
  forall (a c : ad) (pl l : prec_list),
  MapGet prec_list s c = Some l ->
  a <> c -> MapGet prec_list (union_mpl_0 a pl s) c = Some l.

(* Specifications: *)
Lemma mpl_compat_8_0 : mpl_compat_8_def (M0 prec_list).
Lemma mpl_compat_8_1 : forall (a : ad) (a0 : prec_list), mpl_compat_8_def (M1 prec_list a a0).
Lemma mpl_compat_8_2 : forall m : state, mpl_compat_8_def m -> forall m0 : state, mpl_compat_8_def m0 -> mpl_compat_8_def (M2 prec_list m m0).
Lemma mpl_compat_8_3 : forall m : state, mpl_compat_8_def m.
Lemma mpl_compat_8 : forall (s : state) (a c : ad) (pl l : prec_list), MapGet prec_list s c = Some l -> a <> c -> MapGet prec_list (union_mpl_0 a pl s) c = Some l.
Lemma union_s0d_0 : forall (d : preDTA) (c : ad) (pl : prec_list) (tl : term_list), mpl_compat (M1 prec_list c pl) (M0 prec_list) -> state_reconnait d (M1 prec_list c pl) (app c tl) -> state_reconnait d (union_mpl_0 c pl (M0 prec_list)) (app c tl).
Lemma union_s0d_1_0 : forall (d : preDTA) (c : ad) (pl pl0 : prec_list) (tl : term_list), mpl_compat (M1 prec_list c pl) (M1 prec_list c pl0) -> state_reconnait d (M1 prec_list c pl) (app c tl) -> state_reconnait d (union_mpl_0 c pl (M1 prec_list c pl0)) (app c tl).
Lemma union_s0d_1_1 : forall (d : preDTA) (c : ad) (pl : prec_list) (c0 : ad) (pl0 : prec_list) (tl : term_list), mpl_compat (M1 prec_list c pl) (M1 prec_list c0 pl0) -> c <> c0 -> state_reconnait d (M1 prec_list c pl) (app c tl) -> state_reconnait d (union_mpl_0 c pl (M1 prec_list c0 pl0)) (app c tl).
Lemma union_s0d_2_0 : forall (d : preDTA) (pl : prec_list) (s0 s1 : state) (tl : term_list), mpl_compat (M1 prec_list N0 pl) (M2 prec_list s0 s1) -> state_reconnait d (M1 prec_list N0 pl) (app N0 tl) -> state_reconnait d (union_mpl_0 N0 pl (M2 prec_list s0 s1)) (app N0 tl).
Lemma union_s0d_2_1 : forall (d : preDTA) (pl : prec_list) (s0 s1 : state) (tl : term_list), mpl_compat (M1 prec_list (Npos 1) pl) (M2 prec_list s0 s1) -> state_reconnait d (M1 prec_list (Npos 1) pl) (app (Npos 1) tl) -> state_reconnait d (union_mpl_0 (Npos 1) pl (M2 prec_list s0 s1)) (app (Npos 1) tl).