Global Instance add_ok s x : forall `(Ok s), Ok (add x s).

(* Specifications: *)
Lemma add_spec : forall (s : t) (x y : elt) (Hs : Ok s), In y (add x s) <-> X.eq y x \/ In y s.
Lemma remove_inf : forall (s : t) (x a : elt) (Hs : Ok s), Inf a s -> Inf a (remove x s).