(** Dependent equality *)

  Inductive eq_dep (p:U) (x:P p) : forall q:U, P q -> Prop :=
    eq_dep_intro : eq_dep p x p x.(** Dependent equality *)

  Inductive eq_dep (p:U) (x:P p) : forall q:U, P q -> Prop :=
    eq_dep_intro : eq_dep p x p x.

(* Specifications: *)
Lemma eq_dep_refl : forall (p:U) (x:P p), eq_dep p x p x.
Lemma eq_dep_sym : forall (p q:U) (x:P p) (y:P q), eq_dep p x q y -> eq_dep q y p x.
Lemma eq_dep_trans : forall (p q r:U) (x:P p) (y:P q) (z:P r), eq_dep p x q y -> eq_dep q y r z -> eq_dep p x r z.