Definition Qlt_Qmin_upper_bound_l p q1 q2 (hyp:p < Qmin q1 q2) : p < q1 :=proj1 (Qlt_Qmin_upper_bound p q1 q2 hyp).Definition Qlt_Qmin_upper_bound_r p q1 q2 (hyp:p < Qmin q1 q2) : p < q2 :=proj2 (Qlt_Qmin_upper_bound p q1 q2 hyp).

(* Specifications: *)
Lemma Qmax_Qlt_lower_bound: forall p q1 q2 : Q, q1 < p -> q2 < p -> Qmax q1 q2 < p.
Lemma Qlt_Qmax_lower_bound: forall p q1 q2 : Q, Qmax q1 q2 < p -> q1 < p /\ q2 < p.