(* sémantique de reconnaissance dans les coaccessibles *)

(* sens trivial : si un terme est reconnu par l'automate où on a kille
les non coaccessibles alors il est reconnu dans l automate *)

Definition predta_kill_non_coacc_rec_def_0 (p : preDTA) 
  (a : ad) (t : term) (pr : reconnaissance p a t) :=
  forall (p0 : preDTA) (m : Map bool),
  p = non_coacc_kill p0 m ->
  ensemble_base state p0 m -> reconnaissance p0 a t.Definition predta_kill_non_coacc_rec_def_1 (p : preDTA) 
  (s : state) (t : term) (pr : state_reconnait p s t) :=
  forall (p0 : preDTA) (m : Map bool),
  p = non_coacc_kill p0 m ->
  ensemble_base state p0 m -> state_reconnait p0 s t.Definition predta_kill_non_coacc_rec_def_2 (p : preDTA) 
  (pl : prec_list) (lt : term_list) (pr : liste_reconnait p pl lt) :=
  forall (p0 : preDTA) (m : Map bool),
  p = non_coacc_kill p0 m ->
  ensemble_base state p0 m -> liste_reconnait p0 pl lt.

(* Specifications: *)
Lemma predta_kill_non_coacc_rec_0 : forall (d : preDTA) (a : ad) (t : term) (ladj : state) (e : MapGet state d a = Some ladj) (s : state_reconnait d ladj t), predta_kill_non_coacc_rec_def_1 d ladj t s -> predta_kill_non_coacc_rec_def_0 d a t (rec_dta d a t ladj e s).
Lemma predta_kill_non_coacc_rec_1 : forall (d : preDTA) (s : state) (c : ad) (tl : term_list) (l : prec_list) (e : MapGet prec_list s c = Some l) (l0 : liste_reconnait d l tl), predta_kill_non_coacc_rec_def_2 d l tl l0 -> predta_kill_non_coacc_rec_def_1 d s (app c tl) (rec_st d s c tl l e l0).
Lemma predta_kill_non_coacc_rec_2 : forall d : preDTA, predta_kill_non_coacc_rec_def_2 d prec_empty tnil (rec_empty d).
Lemma predta_kill_non_coacc_rec_3 : forall (d : preDTA) (a : ad) (la ls : prec_list) (hd : term) (tl : term_list) (r : reconnaissance d a hd), predta_kill_non_coacc_rec_def_0 d a hd r -> forall l : liste_reconnait d la tl, predta_kill_non_coacc_rec_def_2 d la tl l -> predta_kill_non_coacc_rec_def_2 d (prec_cons a la ls) (tcons hd tl) (rec_consi d a la ls hd tl r l).
Lemma predta_kill_non_coacc_rec_4 : forall (d : preDTA) (a : ad) (la ls : prec_list) (hd : term) (tl : term_list) (l : liste_reconnait d ls (tcons hd tl)), predta_kill_non_coacc_rec_def_2 d ls (tcons hd tl) l -> predta_kill_non_coacc_rec_def_2 d (prec_cons a la ls) (tcons hd tl) (rec_consn d a la ls hd tl l).
Lemma predta_kill_non_coacc_rev : forall (p : preDTA) (a : ad) (t : term) (m : Map bool), reconnaissance (non_coacc_kill p m) a t -> ensemble_base state p m -> reconnaissance p a t.