(** * C is a CompleteSpace *)

Definition C_complete_lim (F : (C -> Prop) -> Prop) :=
  (R_complete_lim (fun P => F (fun z => P (Re z))), R_complete_lim (fun P => F (fun z => P (Im z)))).

(* Specifications: *)
Lemma C_complete_ax1 : forall F : (C -> Prop) -> Prop, ProperFilter F -> (forall eps : posreal, exists x : C, F (ball x eps)) -> forall eps : posreal, F (ball (C_complete_lim F) eps).
Lemma C_complete_ax2 : forall F1 F2 : (C -> Prop) -> Prop, filter_le F1 F2 -> filter_le F2 F1 -> close (C_complete_lim F1) (C_complete_lim F2).