(* invariant de reconnaissance sur conv_1 : sens reciproque *)

Definition u_conv_rec_1_r (p0 : preDTA) (a0 : ad) (t : term)
  (pr0 : reconnaissance p0 a0 t) :=
  forall (p : preDTA) (a : ad),
  p0 = udta_conv_1 p -> a0 = uad_conv_1 a -> reconnaissance p a t.Definition u_conv_str_1_r (p0 : preDTA) (s0 : state) 
  (t : term) (pr : state_reconnait p0 s0 t) :=
  forall (p : preDTA) (s : state),
  p0 = udta_conv_1 p -> s0 = umpl_conv_1 s -> state_reconnait p s t.Definition u_conv_lr_1_r (p0 : preDTA) (pl0 : prec_list) 
  (t : term_list) (pr : liste_reconnait p0 pl0 t) :=
  forall (p : preDTA) (pl : prec_list),
  p0 = udta_conv_1 p -> pl0 = upl_conv_1 pl -> liste_reconnait p pl t.

(* Specifications: *)
Lemma u_conv1_0r : forall (d : preDTA) (a : ad) (t : term) (ladj : state) (e : MapGet state d a = Some ladj) (s : state_reconnait d ladj t), u_conv_str_1_r d ladj t s -> u_conv_rec_1_r d a t (rec_dta d a t ladj e s).
Lemma u_conv1_1r : forall (d : preDTA) (s : state) (c : ad) (tl : term_list) (l : prec_list) (e : MapGet prec_list s c = Some l) (l0 : liste_reconnait d l tl), u_conv_lr_1_r d l tl l0 -> u_conv_str_1_r d s (app c tl) (rec_st d s c tl l e l0).
Lemma u_conv1_2r : forall d : preDTA, u_conv_lr_1_r d prec_empty tnil (rec_empty d).
Lemma u_conv1_3r : forall (d : preDTA) (a : ad) (la ls : prec_list) (hd : term) (tl : term_list) (r : reconnaissance d a hd), u_conv_rec_1_r d a hd r -> forall l : liste_reconnait d la tl, u_conv_lr_1_r d la tl l -> u_conv_lr_1_r d (prec_cons a la ls) (tcons hd tl) (rec_consi d a la ls hd tl r l).
Lemma u_conv1_4r : forall (d : preDTA) (a : ad) (la ls : prec_list) (hd : term) (tl : term_list) (l : liste_reconnait d ls (tcons hd tl)), u_conv_lr_1_r d ls (tcons hd tl) l -> u_conv_lr_1_r d (prec_cons a la ls) (tcons hd tl) (rec_consn d a la ls hd tl l).
Lemma u_conv1_5r : forall (p : preDTA) (a : ad) (t : term) (r : reconnaissance p a t), u_conv_rec_1_r p a t r.
Lemma u_conv1_r : forall (p : preDTA) (a : ad) (t : term), reconnaissance (udta_conv_1 p) (uad_conv_1 a) t -> reconnaissance p a t.
Lemma u_conv_disj : forall (p0 p1 : preDTA) (a0 a1 : ad) (s0 s1 : state), MapGet state (udta_conv_0 p0) a0 = Some s0 -> MapGet state (udta_conv_1 p1) a1 = Some s1 -> a0 <> a1.