Definition PI1 (A : Type) (P : A -> Type) (c : depprod A P) :=
  match c with
  | dep_i a p => a
  end.Definition PI2 (A : Type) (P : A -> Type) (c : depprod A P) :=
  match c return (P (PI1 A P c)) with
  | dep_i a p => p
  end.

(* Specifications: *)
Lemma IN_Vee_EXType : forall E X : Ens, IN X (Vee E) -> EXType Ens (fun Y : Ens => IN Y E /\ INC X (Vee Y)).
Lemma mon_Vee : forall E1 E2 : Ens, INC E1 E2 -> INC (Vee E1) (Vee E2).
Lemma IN_Succ_INC : forall E X : Ens, IN X (Succ E) -> INC X E.
Lemma IN_Vee_Succ_EXType : forall E X : Ens, Ord E -> IN X (Vee (Succ E)) -> EXType _ (fun Y : Ens => INC Y E /\ Ord Y /\ INC X (Vee Y)).
Lemma IN_Vee_Succ : forall E X : Ens, Ord E -> forall Y : Ens, Ord Y -> INC Y E -> INC X (Vee Y) -> IN X (Vee (Succ E)).