Notation inj_pairT2 := inj_pair2.

(* Specifications: *)
Lemma f_eq_dep : forall U (P:U->Type) R p q x y (f:forall p, P p -> R p), eq_dep p x q y -> eq_dep p (f p x) q (f q y).
Lemma eq_dep_non_dep : forall U P p q x y, @eq_dep U (fun _ => P) p x q y -> x = y.
Lemma f_eq_dep_non_dep : forall U (P:U->Type) R p q x y (f:forall p, P p -> R), eq_dep p x q y -> f p x = f q y.