Definition inter (d0 d1 : DTA) : DTA :=
  match d0, d1 with
  | dta p0 a0, dta p1 a1 => dta (preDTA_produit p0 p1) (iad_conv a0 a1)
  end.

(* Specifications: *)
Lemma inter_semantics_0 : forall (d0 d1 : DTA) (t : term), dta_compatible d0 d1 -> (reconnait d0 t /\ reconnait d1 t <-> reconnait (inter d0 d1) t).
Lemma inter_semantics : forall (d0 d1 : DTA) (sigma : signature) (t : term), dta_correct_wrt_sign d0 sigma -> dta_correct_wrt_sign d1 sigma -> (reconnait d0 t /\ reconnait d1 t <-> reconnait (inter d0 d1) t).