(** Dichotomy *)

Notation Zle_or_lt := Z.le_gt_cases (only parsing).

(* Specifications: *)
Lemma Zgt_trans n m p : n > m -> m > p -> n > p.
Lemma Zle_gt_trans n m p : m <= n -> m > p -> n > p.
Lemma Zgt_le_trans n m p : n > m -> p <= m -> n > p.
Lemma Zge_trans n m p : n >= m -> m >= p -> n >= p.
Lemma Zsucc_le_compat n m : m <= n -> Z.succ m <= Z.succ n.
Lemma Zsucc_lt_compat n m : n < m -> Z.succ n < Z.succ m.
Lemma Zsucc_gt_compat n m : m > n -> Z.succ m > Z.succ n.
Lemma Zsucc_gt_reg n m : Z.succ m > Z.succ n -> m > n.
Lemma Zsucc_le_reg n m : Z.succ m <= Z.succ n -> m <= n.
Lemma Zsucc_lt_reg n m : Z.succ n < Z.succ m -> n < m.