Definition single : E -> part_set E.

(* Specifications: *)
Lemma in_single : forall x : E, in_part x (single x).
Lemma single_law : forall x y : E, Equal x y -> Equal (single x) (single y).
Lemma single_prop : forall x y : E, Equal y x -> in_part y (single x).
Lemma single_prop_rev : forall x y : E, in_part y (single x) -> Equal y x.
Lemma single_simpl : forall x y : E, Equal (single x) (single y) -> Equal x y.