Fact binomial_le n p : p <= n -> binomial n p = div (fact n) (fact p * fact (n-p)).Fact binomial_sym n p : p <= n -> binomial n p = binomial n (n-p).Fact binomial_spec n p : p <= n -> fact n = binomial n p * fact p * fact (n-p).Fact binomial_0n n : 0 < n -> binomial 0 n = 0.

(* Specifications: *)
Theorem binomial_pascal n p : binomial (S n) (S p) = binomial n p + binomial n (S p).