Definition nxtprime n := proj1_sig (prime_above n).Fact nxtprime_spec1 n : n < nxtprime n.Fact nxtprime_spec2 n : prime (nxtprime n).Definition nthprime (n : nat) := iter nxtprime 2 n.

(* Specifications: *)
Lemma nthprime_prime n : prime (nthprime n).
Lemma nthprime_ge n m : n < m -> nthprime n < nthprime m.
Lemma nthprime_inj n m : nthprime n = nthprime m -> n = m.