Remark notBoundedForall :
 forall (P : nat -> Prop) (b : nat),
 (forall x : nat, decidable (P x)) ->
 ~ (forall n : nat, n < b -> P n) -> exists n : nat, n < b /\ ~ P n.

(* Specifications: *)
Lemma succ_plus_discr : forall n m : nat, n <> S (m + n).
Lemma n_SSn : forall n : nat, n <> S (S n).
Lemma n_SSSn : forall n : nat, n <> S (S (S n)).
Lemma n_SSSSn : forall n : nat, n <> S (S (S (S n))).