Definition well_definedness (F : Ens) :=
  forall (X Y Z : Ens) (i : IN (PAIR X Y) F) (j : IN (PAIR X Z) F), EQ Y Z.

(* Specifications: *)
Lemma well_def_1_Out : EQ Y Z.
Theorem well_definedness_sub : forall (F : Ens) (w : well_definedness F) (R : Ens) (h : SUB R F), well_definedness R.