(* égalité dans bool puis sur les (Map bool) (dans bool) *)

Definition eq_bool (b0 b1 : bool) : bool :=
  match b0, b1 with
  | false, false => true
  | false, true => false
  | true, false => false
  | true, true => true
  end.

(* Specifications: *)
Lemma eq_bool_equal : forall b0 b1 : bool, eq_bool b0 b1 = true -> b0 = b1.
Lemma equal_eq_bool : forall b : bool, eq_bool b b = true.