Definition cmodz (x y : int) : int := x - (x %c/ y)%Z * y.

(* Specifications: *)
Lemma cdivz_eq (x y : int) : x = (x %c/ y)%Z * y + (x %c% y)%Z.
Lemma cmod0z y : (0 %c% y)%Z = 0.
Lemma cmodzz x : (x %c% x)%Z = 0.
Lemma GI_subring : subring_closed gaussInteger.