Definition is_derive (f : K -> V) (x : K) (l : V) :=
  filterdiff f (locally x) (fun y : K => scal y l).Definition ex_derive (f : K -> V) (x : K) :=
  exists l : V, is_derive f x l.

(* Specifications: *)
Lemma ex_derive_filterdiff : forall (f : K -> V) (x : K), ex_derive f x <-> ex_filterdiff f (locally x).
Lemma ex_derive_continuous (f : K -> V) (x : K) : ex_derive f x -> continuous f x.