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(**********     PAIR   ****************)
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Definition First (X : Ens) : Ens := Singleton X.Definition Second (X : Ens) : Ens := Doubleton Zero (Singleton X).Definition PAIR (X Y : Ens) : Ens := Doubleton (First X) (Second Y).Definition first_uniqueness_Out : EQ A B := EQ_symm B A step1.

(* Specifications: *)
Theorem First_uniqueness : forall (A B : Ens) (m : EQ (First A) (First B)), EQ A B.
Theorem Singleton_uniqueness : forall (A B : Ens) (m : EQ (Singleton A) (Singleton B)), EQ A B.