Definition Ord (E : Ens) := ord E E (INC_refl E).

(* Specifications: *)
Lemma Ord_sound : forall E E' : Ens, EQ E E' -> Ord E -> Ord E'.
Lemma IN_Ord_Ord : forall E E' : Ens, Ord E -> IN E' E -> Ord E'.
Lemma ord_tech : forall (E1 E2 E : Ens) (p1 : INC E E1) (p2 : INC E E2), ord E1 E p1 -> ord E2 E p2.
Lemma plump : forall E : Ens, Ord E -> forall E1 E2 : Ens, Ord E1 -> Ord E2 -> IN E1 E -> INC E2 E1 -> IN E2 E.
Lemma Ord_intro : forall E : Ens, (forall E' : Ens, IN E' E -> Ord E') -> (forall E1 E2 : Ens, Ord E1 -> Ord E2 -> IN E1 E -> INC E2 E1 -> IN E2 E) -> Ord E.
Lemma Ord_trans : forall E : Ens, Ord E -> forall E' : Ens, IN E' E -> INC E' E.
Lemma inter_ord : forall E : Ens, Ord E -> Ord (Inter E).
Lemma union_Ord : forall E : Ens, Ord E -> Ord (Union E).
Lemma Inter_Ord : forall E : Ens, (forall E' : Ens, IN E' E -> Ord E') -> Ord (Inter E).
Lemma Union_Ord : forall E : Ens, (forall E' : Ens, IN E' E -> Ord E') -> Ord (Union E).