(*									*)
(*  INTERSECTION 							*)
(*   L'intersection de 2 ensembles est definie comme un predicat sur    *)
(*   3 ensembles A B C en disant que C est l'intresection de A et B     *)
(*   si C est le plus grand ensemble inclus dans A et dans B		*)
(*									*)

Definition inter (A B C : Ensf) : Prop :=
  inclus C A /\
  inclus C B /\ (forall x : Elt, dans x A -> dans x B -> dans x C).

(* Specifications: *)
Lemma union_inter : forall a b c : Ensf, inter a b empty -> inter a c empty -> inter a (union b c) empty.
Lemma inter_union : forall A B C : Ensf, inter A C empty -> inter B C empty -> inter (union A B) C empty.
Lemma inter_dans : forall (A B : Ensf) (x : Elt), inter A B empty -> dans x A -> ~ dans x B.
Lemma sym_inter : forall A B C : Ensf, inter A B C -> inter B A C.