(* Cauchy's criterion for series *)
Definition Cauchy_crit_series (An:nat -> R) : Prop :=
  Cauchy_crit (fun N:nat => sum_f_R0 An N).

(* Specifications: *)
Lemma cauchy_abs : forall An:nat -> R, Cauchy_crit_series (fun i:nat => Rabs (An i)) -> Cauchy_crit_series An.
Lemma cv_cauchy_1 : forall An:nat -> R, { l:R | Un_cv (fun N:nat => sum_f_R0 An N) l } -> Cauchy_crit_series An.
Lemma cv_cauchy_2 : forall An:nat -> R, Cauchy_crit_series An -> { l:R | Un_cv (fun N:nat => sum_f_R0 An N) l }.
Lemma sum_eq_R0 : forall (An:nat -> R) (N:nat), (forall n:nat, (n <= N)%nat -> An n = 0) -> sum_f_R0 An N = 0.