Definition Plt: positive -> positive -> Prop := Pos.lt.

(* Specifications: *)
Lemma Plt_ne: forall (x y: positive), Plt x y -> x <> y.
Lemma Plt_trans: forall (x y z: positive), Plt x y -> Plt y z -> Plt x z.
Lemma Plt_succ: forall (x: positive), Plt x (Pos.succ x).
Lemma Plt_trans_succ: forall (x y: positive), Plt x y -> Plt x (Pos.succ y).
Lemma Plt_succ_inv: forall (x y: positive), Plt x (Pos.succ y) -> Plt x y \/ x = y.