Definition bissectrice (I A B C : PO) :=
  R (cons (vec A B) (vec A I)) (cons (vec A I) (vec A C)).

(* Specifications: *)
Lemma bissectrice_double : forall I A B C : PO, bissectrice I A B C -> R (double (cons (vec A I) (vec A C))) (cons (vec A B) (vec A C)).
Lemma bissectrice_unicite : forall I A B C J : PO, bissectrice I A B C -> bissectrice J A B C -> colineaire (vec A I) (vec A J).
Lemma bissectrice_direction : forall (I A B C : PO) (u : V), bissectrice I A B C -> R (cons (vec A B) u) (cons u (vec A C)) -> colineaire (vec A I) u.
Lemma isocele_bissectrice_hauteur : forall I A B C : PO, bissectrice I A B C -> isocele A B C -> orthogonal (vec A I) (vec B C).
Lemma orthogonal_bissectrice : forall u v : V, orthogonal u v -> R (cons (opp v) u) (cons u v).
Lemma bissectrice_hauteur_isocele : forall I A B C : PO, bissectrice I A B C -> orthogonal (vec A I) (vec B C) -> isocele A B C.
Lemma isocele_hauteur_bissectrice : forall I A B C : PO, isocele A B C -> orthogonal (vec A I) (vec B C) -> bissectrice I A B C.
Lemma bissectrice_deux_isoceles : forall I A B C D : PO, bissectrice I A B C -> isocele A B C -> isocele D B C -> R (cons (vec D B) (vec A I)) (cons (vec A I) (vec D C)).
Lemma bissectrice_droite : forall u v w t : V, R (cons v u) (cons u w) -> colineaire u t -> R (cons v t) (cons t w).