(* définition d'un ordre sur bool et sur le treillis des (Map bool) à domaine fixé*)

Definition leb (b0 b1 : bool) : Prop :=
  match b0, b1 with
  | false, false => True
  | false, true => True
  | true, false => False
  | true, true => True
  end.

(* Specifications: *)
Lemma leb_reflexive : forall b : bool, leb b b.
Lemma leb_antisymmetric : forall b c : bool, leb b c -> leb c b -> b = c.
Lemma leb_transitive : forall a b c : bool, leb a b -> leb b c -> leb a c.