Definition eq_dec : forall x y, { eq x y } + { ~ eq x y } := Int.eq_dec.Definition t := A.t.Definition eq (x y: t) := x = y.Definition lt (x y: t) := Plt (A.index x) (A.index y).

(* Specifications: *)
Lemma eq_refl : forall x : t, eq x x.
Lemma eq_sym : forall x y : t, eq x y -> eq y x.
Lemma eq_trans : forall x y z : t, eq x y -> eq y z -> eq x z.
Lemma lt_trans : forall x y z : t, lt x y -> lt y z -> lt x z.
Lemma lt_not_eq : forall x y : t, lt x y -> ~ eq x y.
Lemma compare : forall x y : t, Compare lt eq x y.
Lemma eq_dec : forall x y, { eq x y } + { ~ eq x y }.