Definition sqrt_mul_below : forall a b, √a * √b <= √(a*b)
 := sqrt_mul_below.

(* Specifications: *)
Lemma sqrt_mul_above : forall a b, √(a*b) < S (√a) * S (√b).
Lemma sqrt_succ_le : forall a, √(S a) <= S (√a).
Lemma sqrt_succ_or : forall a, √(S a) == S (√a) \/ √(S a) == √a.