Problem p03278 (C++)

Buggy submission (status: Time Limit Exceeded):
#pragma GCC optimize("Ofast")
#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cassert>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <complex>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <functional>
#include <iostream>
#include <limits>
#include <list>
#include <map>
#include <numeric>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <utility>
#include <vector>

using namespace std;
using lint = long long int;
long long int INF = 1001001001001001LL;
int inf = 1000000007;
long long int MOD = 1000000007LL;
double PI = 3.1415926535897932;

template <typename T1, typename T2> inline void chmin(T1 &a, const T2 &b) {
  if (a > b)
    a = b;
}
template <typename T1, typename T2> inline void chmax(T1 &a, const T2 &b) {
  if (a < b)
    a = b;
}

#define ALL(a) a.begin(), a.end()
#define RALL(a) a.rbegin(), a.rend()

const long long MAXN = 5001;

// a, b の最大公約数を返す O( log max(a, b) )
long long gcd(long long a, long long b) {
  if (b == 0)
    return a;
  return gcd(b, a % b);
}

// ax + by = 1 となるような (x, y) と gcd(a, b) を返す. gcd(a, b) = 1
// の時、解が存在する.
long long extgcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y) {
  long long d = a;
  if (b != 0) {
    d = extgcd(b, a, y, x);
    y -= (a / b) * x;
  } else {
    x = 1;
    y = 0;
  }
  return d;
}

// 区間 [a, b) に存在する素数の個数を返す関数

long long prime[MAXN];  // [a,b) の素数のうち i 番目の素数
bool is_prime[MAXN];    // 整数 i が素数であるかどうか
bool is_prime_ab[MAXN]; // 整数 i+a が素数であるかどうか

long long sieve(long long n) {
  long long res = 0;
  fill(is_prime, is_prime + MAXN, true);
  is_prime[0] = is_prime[1] = false; // 0 と 1 は素数ではない。
  for (long long i = 2; i <= n; ++i) {
    if (!is_prime[i])
      continue;
    prime[res++] = i;
    for (long long j = 2 * i; j <= n; j += i)
      is_prime[j] = false; // 素数 i の倍数は素数ではない (ふるい(篩)にかける)
  }
  return res;
}

/*
long long segment_sieve(long long a, long long b){
  fill(is_prime, is_prime + MAXN, true);
  fill(is_prime_ab, is_prime_ab + MAXN, true);
  for(long long i = 2; i * i <= b - 1; i++) {
    if(!is_prime[i]) continue;
    for(long long j = 2 * i; j * j <= b - 1; j += i) is_prime[j] = false; //
素数 i で篩にかける for(long long j = a - a % i; j < b; j += i) { if(j < a)
continue; if(is_prime_ab[j-a]) is_prime_ab[j-a] = false; // 素数 i で篩にかける
    }
  }

  long long res = 0;
  for(long long i = a; i < b; i++) if(is_prime_ab[i - a]) prime[res++] = i;
  return res;
}
*/

// ある整数の約数列挙
vector<long long> divisors(long long n) {
  vector<long long> res;
  for (long long i = 1; i * i <= n; ++i) {
    if (n % i != 0)
      continue;
    res.push_back(i);
    if (n / i == i)
      continue; // 上の行で追加済み。
    res.push_back(n / i);
  }
  sort(res.begin(), res.end());
  return res;
}

// 素因数分解
map<long long, long long> prime_factors(long long n) {
  map<long long, long long> res;
  if (n == 1) { // n=1 の素因数分解は n^1
    res[n] = 1;
    return res;
  }
  for (long long i = 2, _n = n; i * i <= _n; ++i) {
    while (n % i == 0) {
      ++res[i]; // 素数i^{res[i]}
      n /= i;
    }
  }
  if (n != 1)
    res[n] = 1;
  return res;
}

// 繰り返し 2 乗法
long long modpow(long long a, long long n) {
  long long res = 1;
  while (n > 0) {
    if (n & 1)
      res = res * a % MOD;
    a = a * a % MOD;
    n >>= 1;
  }
  return res;
}

// 逆元を求める. a と m は互いに素であることが要請される.
long long modinv(long long a, long long m) {
  long long b = m, u = 1, v = 0;
  while (b) {
    long long t = a / b;
    a -= t * b;
    swap(a, b);
    u -= t * v;
    swap(u, v);
  }
  u %= m;
  if (u < 0)
    u += m;
  return u;
}

long long fac[MAXN], finv[MAXN], inv[MAXN];

// 前処理 O(n)
void math_init() {
  fac[0] = fac[1] = 1;
  finv[0] = finv[1] = 1;
  inv[1] = 1;
  for (long long i = 2; i < MAXN; i++) {
    fac[i] = fac[i - 1] * i % MOD;
    inv[i] = MOD - inv[MOD % i] * (MOD / i) % MOD;
    finv[i] = finv[i - 1] * inv[i] % MOD;
  }
}

// 二項係数計算 O(1)
long long COM(long long n, long long k) {
  if (n < k)
    return 0;
  if (n < 0 || k < 0)
    return 0;
  return fac[n] * (finv[k] * finv[n - k] % MOD) % MOD;
}

// before your coding, you have to write a line "math_init()"

vector<vector<int>> g;
lint sub[5001] = {}; // sub[i] := i 頂点を i / 2 組に分ける通り数
using Table = vector<vector<lint>>;

Table merge(const Table &dpl, const Table &dpr) {

  int n = dpl.size();
  int m = dpr.size();
  Table dp(n + m - 1, vector<lint>(2, 0));

  for (int il = 0; il < n; il++) {
    for (int ir = 0; ir < m; ir++) {
      for (int kl = 0; kl < 2; kl++) {
        for (int kr = 0; kr < 2; kr++) {
          // マージする
          (dp[il + ir][(kl + kr) % 2] += dpl[il][kl] * dpr[ir][kr]) %= MOD;

          // r はカット
          (dp[il][(kl + kr + 1) % 2] +=
           dpl[il][kl] * dpr[ir][kr] % MOD * sub[ir]) %= MOD;
        }
      }
    }
  }

  return dp;
}

Table dfs(int cur, int par = -1) {
  Table dp(2, vector<lint>(2, 0));
  dp[1][0] = 1;
  dp[1][1] = 0;
  for (auto nxt : g[cur]) {
    if (nxt == par)
      continue;
    Table cdp = dfs(nxt, cur);
    dp = merge(dp, cdp);
  }

  return dp;
}

int main() {

  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(nullptr);

  math_init();

  int n;
  cin >> n;
  for (int i = 0; i <= n; i += 2) {
    sub[i] = 1;
    for (int j = 2; j <= i; j += 2) {
      sub[i] *= COM(i - j + 2, 2);
      sub[i] %= MOD;
    }
    sub[i] *= finv[i / 2];
    sub[i] %= MOD;
  }

  g.resize(n);
  for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    a--;
    b--;
    g[a].push_back(b);
    g[b].push_back(a);
  }

  auto dp = dfs(0);
  lint ans = 0;
  for (int num = 2; num <= n; num += 2) {
    ans += dp[num][0] * sub[num];
    ans = ans - dp[num][1] * sub[num] % MOD + MOD;
    ans %= MOD;
  }

  cout << ans << endl;
  return 0;
}


Fixed submission:
#pragma GCC optimize("Ofast")
#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cassert>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <complex>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <functional>
#include <iostream>
#include <limits>
#include <list>
#include <map>
#include <numeric>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <utility>
#include <vector>

using namespace std;
using lint = long long int;
long long int INF = 1001001001001001LL;
int inf = 1000000007;
long long int MOD = 1000000007LL;
double PI = 3.1415926535897932;

template <typename T1, typename T2> inline void chmin(T1 &a, const T2 &b) {
  if (a > b)
    a = b;
}
template <typename T1, typename T2> inline void chmax(T1 &a, const T2 &b) {
  if (a < b)
    a = b;
}

#define ALL(a) a.begin(), a.end()
#define RALL(a) a.rbegin(), a.rend()

const long long MAXN = 5001;

// a, b の最大公約数を返す O( log max(a, b) )
long long gcd(long long a, long long b) {
  if (b == 0)
    return a;
  return gcd(b, a % b);
}

// ax + by = 1 となるような (x, y) と gcd(a, b) を返す. gcd(a, b) = 1
// の時、解が存在する.
long long extgcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y) {
  long long d = a;
  if (b != 0) {
    d = extgcd(b, a, y, x);
    y -= (a / b) * x;
  } else {
    x = 1;
    y = 0;
  }
  return d;
}

// 区間 [a, b) に存在する素数の個数を返す関数

long long prime[MAXN];  // [a,b) の素数のうち i 番目の素数
bool is_prime[MAXN];    // 整数 i が素数であるかどうか
bool is_prime_ab[MAXN]; // 整数 i+a が素数であるかどうか

long long sieve(long long n) {
  long long res = 0;
  fill(is_prime, is_prime + MAXN, true);
  is_prime[0] = is_prime[1] = false; // 0 と 1 は素数ではない。
  for (long long i = 2; i <= n; ++i) {
    if (!is_prime[i])
      continue;
    prime[res++] = i;
    for (long long j = 2 * i; j <= n; j += i)
      is_prime[j] = false; // 素数 i の倍数は素数ではない (ふるい(篩)にかける)
  }
  return res;
}

/*
long long segment_sieve(long long a, long long b){
  fill(is_prime, is_prime + MAXN, true);
  fill(is_prime_ab, is_prime_ab + MAXN, true);
  for(long long i = 2; i * i <= b - 1; i++) {
    if(!is_prime[i]) continue;
    for(long long j = 2 * i; j * j <= b - 1; j += i) is_prime[j] = false; //
素数 i で篩にかける for(long long j = a - a % i; j < b; j += i) { if(j < a)
continue; if(is_prime_ab[j-a]) is_prime_ab[j-a] = false; // 素数 i で篩にかける
    }
  }

  long long res = 0;
  for(long long i = a; i < b; i++) if(is_prime_ab[i - a]) prime[res++] = i;
  return res;
}
*/

// ある整数の約数列挙
vector<long long> divisors(long long n) {
  vector<long long> res;
  for (long long i = 1; i * i <= n; ++i) {
    if (n % i != 0)
      continue;
    res.push_back(i);
    if (n / i == i)
      continue; // 上の行で追加済み。
    res.push_back(n / i);
  }
  sort(res.begin(), res.end());
  return res;
}

// 素因数分解
map<long long, long long> prime_factors(long long n) {
  map<long long, long long> res;
  if (n == 1) { // n=1 の素因数分解は n^1
    res[n] = 1;
    return res;
  }
  for (long long i = 2, _n = n; i * i <= _n; ++i) {
    while (n % i == 0) {
      ++res[i]; // 素数i^{res[i]}
      n /= i;
    }
  }
  if (n != 1)
    res[n] = 1;
  return res;
}

// 繰り返し 2 乗法
long long modpow(long long a, long long n) {
  long long res = 1;
  while (n > 0) {
    if (n & 1)
      res = res * a % MOD;
    a = a * a % MOD;
    n >>= 1;
  }
  return res;
}

// 逆元を求める. a と m は互いに素であることが要請される.
long long modinv(long long a, long long m) {
  long long b = m, u = 1, v = 0;
  while (b) {
    long long t = a / b;
    a -= t * b;
    swap(a, b);
    u -= t * v;
    swap(u, v);
  }
  u %= m;
  if (u < 0)
    u += m;
  return u;
}

long long fac[MAXN], finv[MAXN], inv[MAXN];

// 前処理 O(n)
void math_init() {
  fac[0] = fac[1] = 1;
  finv[0] = finv[1] = 1;
  inv[1] = 1;
  for (long long i = 2; i < MAXN; i++) {
    fac[i] = fac[i - 1] * i % MOD;
    inv[i] = MOD - inv[MOD % i] * (MOD / i) % MOD;
    finv[i] = finv[i - 1] * inv[i] % MOD;
  }
}

// 二項係数計算 O(1)
long long COM(long long n, long long k) {
  if (n < k)
    return 0;
  if (n < 0 || k < 0)
    return 0;
  return fac[n] * (finv[k] * finv[n - k] % MOD) % MOD;
}

// before your coding, you have to write a line "math_init()"

vector<vector<int>> g;
lint sub[5001] = {}; // sub[i] := i 頂点を i / 2 組に分ける通り数
using Table = vector<vector<lint>>;

Table merge(const Table &dpl, const Table &dpr) {

  int n = dpl.size();
  int m = dpr.size();
  Table dp(n + m - 1, vector<lint>(2, 0));

  for (int il = 0; il < n; il++) {
    for (int ir = 0; ir < m; ir++) {
      for (int kl = 0; kl < 2; kl++) {
        for (int kr = 0; kr < 2; kr++) {
          if (dpl[il][kl] * dpr[ir][kr] == 0)
            continue;

          // マージする
          (dp[il + ir][(kl + kr) % 2] += dpl[il][kl] * dpr[ir][kr]) %= MOD;

          // r はカット
          (dp[il][(kl + kr + 1) % 2] +=
           dpl[il][kl] * dpr[ir][kr] % MOD * sub[ir]) %= MOD;
        }
      }
    }
  }

  return dp;
}

Table dfs(int cur, int par = -1) {
  Table dp(2, vector<lint>(2, 0));
  dp[1][0] = 1;
  dp[1][1] = 0;
  for (auto nxt : g[cur]) {
    if (nxt == par)
      continue;
    Table cdp = dfs(nxt, cur);
    dp = merge(dp, cdp);
  }

  return dp;
}

int main() {

  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(nullptr);

  math_init();

  int n;
  cin >> n;
  for (int i = 0; i <= n; i += 2) {
    sub[i] = 1;
    for (int j = 2; j <= i; j += 2) {
      sub[i] *= COM(i - j + 2, 2);
      sub[i] %= MOD;
    }
    sub[i] *= finv[i / 2];
    sub[i] %= MOD;
  }

  g.resize(n);
  for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    a--;
    b--;
    g[a].push_back(b);
    g[b].push_back(a);
  }

  auto dp = dfs(0);
  lint ans = 0;
  for (int num = 2; num <= n; num += 2) {
    ans += dp[num][0] * sub[num];
    ans = ans - dp[num][1] * sub[num] % MOD + MOD;
    ans %= MOD;
  }

  cout << ans << endl;
  return 0;
}