हैमिल्टन के वैज्ञानिक कैरियर में ज्यामितीय प्रकाशिकी का अध्ययन , फूरियर विश्लेषण से विचार , और चतुष्कोणों पर उनका काम शामिल था , जिसने उन्हें आधुनिक रेखीय बीजगणित के संस्थापकों में से एक बना दिया ।
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