polyglot-tagger/wikipedia-language-snippets-filtered huggingface dataset:
ในบรรดามุมมองหลักสองมุมมองจากแอจิปเทียกาของมาเนโธนั้น ราชวงศ์ที่สิบหกได้รับการอธิบายโดย แอฟริกานัส ได้อธิบายในส่วนของ "เหล่ากษัตริย์ฮิกซอสผู้เลี้ยงแกะ" ส่วนฟาโรห์แห่งธีบส์ได้รับการอธิบายจากยูเซเบียส
ทุพภิกขภัยซึ่งระบาดในบริเวณอียิปต์บนในช่วงปลายราชวงศ์ที่สิบสาม และตลอดช่วงราชวงศ์ที่สิบสี่ ส่งผลให้ราชวงศ์ที่สิบหกก็ได้รับผลกระทบเช่นกัน จะเห็นได้ชัดที่สุดในช่วงระหว่างและภายหลังจากรัชสมัยของฟาโรห์เนเฟอร์โฮเทปที่ 3
ราชวงศ์ที่สิบหกแห่งอียิปต์ เป็นราชวงศ์ของเหล่าฟาโรห์แห่งอียิปต์โบราณที่ทรงปกครองในพื้นที่บริเวณธีบส์ในอียิปต์บน เป็นระยะเวลา 70 ปี
อัลบั้มนี้มีซิงเกิลทั้งหมด 7 เพลง รวมถึงเพลงฮิตระดับสากลอย่าง " " "' ?" และ "&" ซิงเกิลทั้งสามขึ้นอันดับหนึ่งในชาร์ตบิลบอร์ดฮอต 100 ของสหรัฐอเมริกา "&" เป็นเพลงอันดับ 1 ใน 10 ของรีแอนนาในสหรัฐอเมริกา ทำให้รีแอนนาเป็นศิลปินที่อายุน้อยที่สุดที่ครองสถิติสูงสุดในเวลาอันสั้น แซงหน้ามารายห์ แครี " " ได้รับรางวัลแกรมมี สาขาบันทึกเพลงแดนซ์ยอดเยี่ยมในเดือนกุมภาพันธ์ ค.
2011; นอกจากนี้อัลบั้มนี้ยังได้รับการเสนอชื่อเข้าชิงรางวัลแกรมมีอีก 3 รางวัล รวมถึงรางวัลอัลบั้มแห่งปี เพื่อสนับสนุนอัลบั้มรีแอนนาได้เริ่มทัวร์คอนเสิร์ตทั่วโลกเป็นครั้งที่สามของเธอในชื่อลาวด์ทัวร์
รีดเป็นผู้อำนวยการสร้างของลาวด์และทำงานร่วมกับโปรดิวเซอร์หลายคนรวมถึงสตาร์เกต, แซนดี วี, เดอะรันเนอรส์, ทริกกี สจ๊วต และอเล็กซ์ ดา คิด อัลบั้มนี้มีนักร้องรับเชิญหลายคน รวมถึงแร็ปเปอร์เดรก, นิกกี มินาจ และเอ็มมิเน็ม ซึ่งแสดงในภาคต่อของ " " ในชื่อ " "
2534 เกิดที่กรุงเทพมหานครเธอจบการศึกษาโรงเรียนประถมศึกษาสารสาสน์เอกตราและกำลังศึกษาโรงเรียนมัธยมตอนต้นที่ , , ภายหลังบัวบูชาเธอสำเร็จการศึกษาที่ , , จากนั้นเธอกลับมาศึกษาต่อที่ประเทศไทยสำเร็จการศึกษาปริญญาตรีคณะนิเทศศาสตร์ สาขา ภาควิชา บริหารสื่อ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
มัทเทอุสครองสถิติ ในการแข่งขันฟุตบอลโลก 5 ครั้ง ซึ่งมากกว่าผู้เล่นนอกสนามคนอื่น ๆ ในการแข่งขันฟุตบอลชาย จนกระทั่งฟุตบอลโลก 2018 ซึ่งราฟาเอล มาร์เกซ ของเม็กซิโกทำสถิติได้เท่ากับเขา เขาเป็นผู้ชนะในฟุตบอลชิงแชมป์แห่งชาติยุโรป 1980 และลงเล่นในฟุตบอลชิงแชมป์แห่งชาติยุโรป 1984, 1988 และ 2000 ใน ค.
1999 เมื่ออายุได้ 38 ปี มัทเทอุสได้รับการลงคะแนนเสียงให้ได้รับรางวัลนักฟุตบอลแห่งปีของเยอรมนีอีกครั้ง หลังจากที่เคยได้รับรางวัลนี้มาแล้วใน ค.
เป็นผู้เชี่ยวชาญด้านฟุตบอล อดีตนักฟุตบอลอาชีพ และอดีตผู้จัดการทีมชาวเยอรมัน หลังจากเป็นกัปตันนำทีมชาติเยอรมนีตะวันตกจนได้รับชัยชนะในฟุตบอลโลก 1990 ที่ซึ่งเขาได้ชูถ้วยรางวัลฟุตบอลโลก เขาก็ได้รับรางวัลบาลงดอร์ ใน ค.
1991 เขาได้รับเลือกให้เป็นนักฟุตบอลยอดเยี่ยมของโลกแห่งปีคนแรก และยังคงเป็นชาวเยอรมันเพียงคนเดียวที่ได้รับรางวัลนี้ เขายังมีชื่ออยู่ในดรีมทีมบาลงดอร์ใน ค.
มัทเทอุสเป็นผู้เล่นชาวเยอรมันที่ติดทีมชาติมากที่สุดตลอดกาล โดยเขาเลิกเล่นไปด้วยสถิติรวม 150 นัด และ 23 ประตู ในช่วงเวลา 20 ปี มัทเทอุสเป็นสมาชิกของฟีฟ่า 100 ดิเอโก มาราโดนา กล่าวถึงมัทเทอุสไว้ในหนังสืออัตชีวประวัติ โยซอยเอลดิเอโก ของเขาว่า "เขาเป็นคู่แข่งที่เก่งที่สุดเท่าที่ผมเคยเจอมา ผมเดาว่านั่นก็เพียงพอแล้วที่จะนิยามเขา"
พอปลาร์เสฉวน , จากการศึกษาลำดับดีเอ็นเอในนิวเคลียส จัดอยู่ในชั้น ; หากจัดโดยลำดับดีเอ็นเอในคลอโรพลาสต์ จะอยู่ในชั้น )
ชั้น – แอสเพน และพอปลาร์ขาว (โดยรอบแถบกึ่งอาร์กติก และบริเวณภูมิอากา่ศแบบหนาว รวมทั้งบนภูเขาในบริเวณทางใต้ในเขตอบอุ่น)
พอปลาร์ดำ (ยุโรป,จากการศึกษาลำดับดีเอ็นเอในนิวเคลียส จัดอยู่ในชั้น ; หากจัดโดยลำดับดีเอ็นเอในคลอโรพลาสต์ จะอยู่ในชั้น )
ไม่พบรากแก้ว แต่เป็นระบบรากในแนวราบที่แข็งแรงและแตกแขนงลง รากค่อนข้างยาว มีรากแขนงน้อยและบาง รากของพอปลาร์สร้างทั้ง เอคโตไมคอร์ไรซา และเอนโดไมคอร์ไรซาทั้งที่สร้างอาบัสคูลและเวสิเคิล รากที่ใช้ค้ำยันเหล่านี้ยังสามารถงอกบนพื้นผิวที่เปียกหรือมีการถ่ายเทอากาศที่ไม่ดีได้
เปลือกของต้นอ่อนของพอปลาร์เรียบ สีขาวถึงเขียวหรือเทาเข้ม และมักมีเลนทิเซลที่เห็นได้ชัดเจน ต้นพอปลาร์ที่มีอายุมากบางชนิดเปลือกต้นยังคงเรียบ แต่บางชนิดเปลี่ยนเป็นผิวหยาบและแตกเป็นร่องลึก โคนต้นอวบใหญ่ มีปุ่มตายอดที่ปลายกิ่ง
แม้ว่าโดยความเข้าใจตามปกติไม้จากสกุลพอพิวลัส มักได้รับการเรียกว่า ไม้พอปลาร์ แต่ชื่อ "ไม้พอปลาร์" ที่เป็นไม้เนื้อแข็งคุณภาพสูงที่ใช้โดยทั่วไปและมีเนื้อไม้สีออกเขียวนั้นแท้จริงแล้วมาจากสกุล ที่ไม่เกี่ยวข้องกันเป็นญาติกัน ไม้จากสกุลพอพิวลัสเป็นวัสดุที่เบาและมีรูพรุนมากกว่า
ผลเป็นทรงรียาว หุ้มด้วยเปลือกสองถึงสี่แฉก สีเขียวถึงน้ำตาลแดง สุกในกลางฤดูร้อน ภายในบรรจุเมล็ดสีน้ำตาลอ่อนจำนวนมาก ล้อมรอบด้วยกระจุกขนยาวสีขาวนุ่มและน้ำหนักของเมล็ดที่เบามากที่ช่วยในการลอยตามลม ต้นไม้หนึ่งต้นสามารถผลิตเมล็ดได้มากกว่า 25 ล้านเมล็ดต่อปี เมล็ดกระจายพันธุ์ไปตามลม
นิยมปลูกพอปลาร์เป็นไม้ประดับ จากข้อได้เปรียบของการโตเร็ว ต้นพอปลาร์เกือบทุกชนิดหยั่งรากได้ง่ายจากการปักชำหรือจากกิ่งที่หักหล่นบนพื้นดิน (เนื่องจากมีความสามารถในการแทงหน่ออย่างรวดเร็ว และสามารถสร้างอาณานิคมขนาดใหญ่จากต้นเดิมเพียงต้นเดียว เช่น ที่ป่าแพนโด)
ในฤดูใบไม้ร่วง น้ำตาลซูโครส ราฟฟิโนส และสตาชีโอสจะเกิดขึ้นที่ลำต้นจากแป้งที่เก็บไว้ แม้ว่าแป้งจะพบในปริมาณเล็กน้อยในฤดูหนาว แต่ราฟฟิโนสและสตาชีโอสสามารถสร้างวัตถุแห้งในลำต้นได้ร้อยละ 6 ถึง 7 ยังพบไขมันถูกเก็บไว้ในลำต้นและเปลือก
ดอกเพศผู้มีเกสรตัวผู้ 4–60 อัน เส้นใยสั้นและมีสีเหลืองอ่อน อับเรณูเป็นรูปขอบขนาน สีม่วงหรือแดง ดอกเพศเมียประกอบด้วยรังไข่เดียวที่เรียงตัวเป็นแผ่นรูปถ้วย ลักษณะสั้น มีเปลือกหุ้มสองถึงสี่แฉก และออวุลจำนวนมาก
ต้นพอปลาร์ในชั้นค็อตตอนวูด มักเป็นพืชในพื้นที่ชุ่มน้ำหรือไม้ต้นริมฝั่ง ส่วนพอปลาร์ในชั้นแอสเพน เป็นหนึ่งในไม้ต้นใบกว้างที่สำคัญที่สุดของป่าซีกโลกเหนือในเขตหนาว
ฟีนอลไกลโคไซด์ ได้แก่ ซาลิซิน ซาลิคอร์ติน เทรมูลอยด์ และเทรมูลาซิน พบมากเป็นพิเศษในใบ กิ่ง และเปลือกของพอปลาร์ ใบของพอปลาร์มักเป็นอาหารของสัตว์ซึ่งมันปล่อยสารบางชนิดที่ลดการเจริญเติบโตของแมลงหลายชนิด
สารสำคัญที่พบในพอปลาร์ คือ ฟีนอล ซึ่งเป็นสารทุติยภูมิที่ผลิตขึ้นจากกระบวนการเผาผลาญอาหาร ฟีนอลที่สำคัญที่สุดในเชิงปริมาณ ได้แก่ ฟีนอลไกลโคไซด์ ฟลาโวนอยด์ และแทนนิน
พอปลาร์หลายชนิดในสหราชอาณาจักรและประเทศต่าง ๆ ในยุโรปประสบปัญหาอาการตายจากยอด อย่างหนัก ส่วนหนึ่งเป็นเพราะหนอน ซึ่งเจาะเข้าไปและพักตัวระยะดักแด้ในลำต้นของพอปลาร์
อย่างไรก็ตาม ต้นพอปลาร์มีระบบรากที่แข็งแรงและรุกราน ซึ่งยืดออกได้ถึง จากลำต้น ดังนั้นการปลูกใกล้บ้านอาจทำให้ฐานรากหรือท่อน้ำเสียหาย และผลทางอ้อมจากการซีมของความชื้นบนผิวผนังและท่อที่ร้าว
ฟอสซิลที่เก่าแก่ที่สุดที่สามารถระบุชนิดได้ง่ายของสกุลพอปลาร์คือ ซึ่งกำเนิดจากสมัยพาลีโอซีนตอนปลายในทวีปอเมริกาเหนือเมื่อประมาณ 58 ล้านปีก่อน
พืชในสกุลพอปลาร์เป็นไม้ต้นที่มีความหลากหลายทางพันธุกรรมอย่างมาก และสามารถเติบโตได้สูงตั้งแต่ โดยมีลำต้นที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางไม่เกิน 2.5 ม.
หนึ่งในสกุลพอพิวลัส เป็นไม้ต้นที่ได้รับการระบุรหัสดีเอ็นเอที่สมบูรณ์ชนิดแรก ซึ่งโดยการจัดลำดับดีเอ็นเอในปี 2549
การปลูกต้นพอปลาร์อย่างถี่ชิด จะตั้งตรงและเรียงเป็นแถว เป็นที่นิยมปลูกกันอย่างแพร่หลายทั่วยุโรปและเอเชียตะวันตกเฉียงใต้
ใบไม้และส่วนอื่น ๆ ของพืชสกุลพอปลาร์เป็นอาหารของสัตว์ ชั้นน้ำเลี้ยงใต้เปลือกไม้ชั้นนอก นั้นมนุษย์สามารถกินได้ทั้งดิบและสุก
พอปลาร์ หรือ สกุลพอพิวลัส เป็นสกุลของพืชดอกผลัดใบ 25–30 ชนิดในวงศ์สนุ่น ซึ่งมีถิ่นกำเนิดในซีกโลกเหนือเป็นส่วนใหญ่
ขายเป็นไม้เนื้อแข็งใช้สำหรับพาเลทและไม้อัดราคาถูก และในการใช้งานเฉพาะทางเช่น ไม้ขีดไฟและกล่องไม้ขีด และกล่องสำหรับชีสกาม็องแบร์
นักวิจารณ์ชื่นชมเอกซ์บอกซ์ซีรีส์เอกซ์และซีรีส์เอสสำหรับการปรับปรุงฮาร์ดแวร์เหนือเอกซ์บอกซ์วันและการเน้นของไมโครซอฟท์ในการเปิดตัวข้ามรุ่น แต่เชื่อว่าเกมที่เปิดตัวไม่ได้ใช้ความสามารถของฮาร์ดแวร์อย่างเต็มที่ ไมโครซอฟท์ไม่ได้เปิดเผยข้อมูลการขายสำหรับเอกซ์บอกซ์ซีรีส์เอกซ์และซีรีส์เอสแต่กล่าวเมื่อวันที่ 27 กรกฎาคม ค.
2021 ว่าเป็นเครื่องเล่นเกมเอกซ์บอกซ์รุ่นที่ขายเร็วที่สุดจนถึงปัจจุบัน มีการประเมินว่า ไมโครซอฟท์ได้ขายเครื่องเล่นเกมทั้งสองเครื่องไปแล้วอย่างน้อย 18.5 ล้านเครื่องทั่วโลกภายในเดือนธันวาคม ค.
2019 มีข่าวลือเกี่ยวกับเครื่องเล่นเกมเอกซ์บอกซ์รุ่นที่สี่ ซึ่งประกอบด้วยรุ่นระดับไฮเอนด์ และรุ่นระดับล่าง ไมโครซอฟท์เปิดตัวอนาคอนดาในเดือนมิถุนายน ค.
2019 ในงานอี3 2019 และเปิดตัวในชื่อเอกซ์บอกซ์ซีรีส์เอกซ์ในงานรางวัลเกมแห่งปีในเดือนธันวาคม ไมโครซอฟท์ได้เปิดตัวเอกซ์บอกซ์ซีรีส์เอสในวันที่ 8 กันยายน ค.
เอกซ์บอกซ์ซีรีส์เอกซ์และซีรีส์เอส เป็นเครื่องเล่นวิดีโอเกมที่ผลิตและจัดจำหน่ายโดยไมโครซอฟท์ เป็นเครื่องเล่นต่อจากเอกซ์บอกซ์วัน และเป็นรุ่นที่ 4 ในตระกูลเอกซ์บอกซ์ เอกซ์บอกซ์ซีรีส์เอกซ์และเอกซ์บอกซ์ซีรีส์เอสวางจำหน่ายในวันที่ 10 พฤศจิกายน ค.
2020 เป็นส่วนหนึ่งของเครื่องเล่นวิดีโอเกมยุคที่เก้าซึ่งรวมถึง เพลย์สเตชัน 5 ของโซนี่ที่วางจำหน่ายในเดือนเดียวกัน
2023 ระหว่างการนำเสนอ @ ที่งานสุดยอดเทศกาลเกมนานาชาติในบราซิล ไมโครซอฟท์เปิดเผยยอดขายรวมของเอกซ์บอกซ์ซีรีส์ โดยขายไปแล้วกว่า 21 ล้านเครื่องทั่วโลก
ยูอิ อารางากิ แสดงเป็น มิกูริ โมริยามะ:หญิงสาวผู้จบการศึกษาได้ปริญญาโทแต่ถูกให้ออกจากงาน ทำสัญญา "การสมรสโดยพฤตินัย" เพื่อเป็นแม่บ้านอาศัยอยู่ในห้องพักเดียวกันกับสึซากิแลกกับการไม่ต้องเช่าหอพักหลังพ่อแม่ของเธอตัดสินใจย้ายไปอยู่ต่างจังหวัด
เก็น โฮชิโนะ แสดงเป็น ฮิรามาซะ สึซากิ:นักวิศวกรคอมพิวเตอร์หนุ่มที่ไม่มีเวลาทำความสะอาดบ้านตัดสินใจว่าจ้างมิกูริให้เข้ามาทำความสะอาดห้องพักของเขา จากนั้นจึงทำสัญญา "การสมรสโดยพฤตินัย" กับมิกูริเพื่อไม่ให้เธอต้องออกจากงาน
เรียวเฮ โอตานิ แสดงเป็น เรียวตะ คาซามิ:เพื่อนร่วมงานของสึซากิที่รักความเป็นอิสระและไม่สนใจเรื่องความรัก แต่มักให้คำปรึกษาแก่สึซากิอยู่บ่อยครั้ง
อาราตะ ฟูราตะ แสดงเป็น โยริสึนะ นูมาตะ:เพื่อนร่วมงานของสึซากิที่เป็นเกย์และสงสัยการสมรสระหว่างสึซากิและมิกูริที่ดูไม่เหมือน "ข้าวใหม่ปลามัน"
ยูริโกะ อิชิดะ แสดงเป็น ยูริ สึจิยะ:พี่สาวของมิกูริ ผู้หญิงทำงานในวัยย่างเข้า 50 ที่ยังไม่มีคู่รัก เธอพยายามทุกวิถีทางเพื่อให้มิกูริมีความสุขที่สุด
2015 โฮชิโนะได้รับบทเป็น ฮิรามาซะ สึซากิ ซึ่งมีความจริงจังและจริงใจ ซุ่มซ่ามแต่น่ารักในเวลาเดียวกัน โทเงดะระบุว่ามีเพียงแค่โฮชิโนะเท่านั้นที่สามารถสร้างบรรยากาศของ "ความเป็นสึซากิ" ได้ ก่อนหน้าการรับบทนี้ โฮชิโนะไม่เคยมีประสบการณ์ในการแสดงแนวโรแมนติกคอเมดีมาก่อน
ฉันแต่งงานเป็นอาชีพ เป็นละครโทรทัศน์ญี่ปุ่นแนวโรแมนติกคอเมดี ตอนแรกของละครโทรทัศน์ออกอากาศเมื่อวันที่ 11 ตุลาคม ค.
เรียว นาริตะ แสดงเป็น นัตสึกิ อูเมฮาระ:ลูกน้องของยูริ มักได้รับการยกย่องว่าเป็นชายหน้าตาดีในบริษัท ต่อมาเขาเปิดเผยว่าเป็นเกย์
โคโตโกะ ยามางะ แสดงเป็น ยูซุ โฮริอูจิ:ลูกน้องของยูริ ไม่เก่งด้านการเขียนจึงมักได้รับการแก้ไขเอกสารโดยยูริอยู่บ่อยครั้ง
ทากาชิ อูกาจิ แสดงเป็น โทจิโอะ โมริยามะ:พ่อของมิกูริ เขาเป็นคนเสนอให้เธอทำงานเป็นแม่บ้านให้แก่สึซากิหลังรู้ว่ามิกูริตกงาน
เอรินะ มาโนะ แสดงเป็น ยาซูเอะ ทานากะ / ยัซซัง:เพื่อนสมัยมัธยมฯ​ ของมิกูริที่ยังติดต่อกันอยู่ เธอเป็นแม่เลี้ยงเดี่ยวหลังหย่าร้างกับสามี มิกูริได้รับอิทธิพลด้านความรักจากเธอหลายครั้ง
ออกอากาศทางทีวีโตเกียว ในตอนพิเศษ มิกูริแสดงเลียนแบบเป็น โยชิฮิเดะ ซูงะ ถือป้ายประกาศชื่อยุคและศักราชใหม่ของประเทศญี่ปุ่น "เรวะ" และกล่าวถึงปัญหาการเข้าถึงบริการฝากครรภ์ที่ไม่มีประสิทธิภาพแม้จะเข้าสู่ยุคสมัยใหม่แล้ว
ชารังโปะรันตัง ประพันธ์ธีมเปิด "ซูซูเมะ, ทามานินิเงเตโมะ" เพลงนี้เขียนหลังอ่านมังงะต้นฉบับ เพราะฉะนั้นทำนองเพลงและเนื้อร้องจึงมีความเชื่อมโยงกับเนื้อหาของละครโทรทัศน์
อาซาฮิมีผู้คนอยู่อาศัยมาตั้งแต่ยุคยาโยอิเป็นอย่างน้อย และเคยเป็นที่ตั้งของหนึ่งในสมรภูมิสงครามจินชินในยุคอาซูกะ ในยุคเมจิ เมื่อมีการประกาศใช้ระบบเทศบาล ได้มีการจัดตั้งเทศบาลหมู่บ้านอาซาฮิเมื่อวันที่ 1 เมษายน ค.
1889 ซึ่งเป็นเทศบาลหมู่บ้านหนึ่งภายในอำเภออาซาเกะ จังหวัดมิเอะ ต่อมาอำเภออาซาเกะถูกยุบและไปรวมกับอำเภออำเภอมิเอะใน ค.
อาซาฮิมีภูมิอากาศแบบอบอุ่นชื้นกึ่งเขตร้อน โดยมีฤดูร้อนที่อบอุ่นและฤดูหนาวที่เย็นสบายโดยมีหิมะตกเล็กน้อยไปจนถึงไม่มีเลย อุณหภูมิเฉลี่ยทั้งปีในอาซาฮิอยู่ที่ 14.9 ปริมาณน้ำฝนเฉลี่ยทั้งปีอยู่ที่ 1656 มิลลิเมตร โดยเดือนกันยายนเป็นเดือนที่ฝนตกชุกที่สุด อุณหภูมิสูงสุดเฉลี่ยจะอยู่ในเดือนสิงหาคมที่ประมาณ 26.6 และต่ำสุดในเดือนมกราคมที่ประมาณ 3.5
อาซาฮิ เป็นเมืองที่ตั้งอยู่ในอำเภอมิเอะ จังหวัดมิเอะ เมืองอาซาฮิมีประชากรประมาณ 11,143 คน ความหนาแน่นของประชากร 1,860 คนต่อตารางกิโลเมตร มีขนาดพื้นที่ทั้งสิ้น เป็นเทศบาลที่มีขนาดพื้นที่เล็กที่สุดในจังหวัดมิเอะ
เศรษฐกิจในท้องถิ่นอยู่ภายใต้อิทธิพลของโรงงานขนาดใหญ่ที่โตชิบาเป็นเจ้าของ ซึ่งจ้างงานมากกว่าครึ่งหนึ่งของแรงงานในท้องถิ่น
อาซาฮิมีโรงเรียนที่สังกัดเทศบาลเมือง ได้แก่ โรงเรียนประถม 1 แห่ง และโรงเรียนมัธยมต้น 1 แห่ง โดยที่เมืองนี้ไม่มีโรงเรียนมัธยมปลาย
มัตจะ เป็นผงใบชาเขียวบดละเอียดที่มีการบริโภคแบบดั้งเดิมในประเทศจีนและประเทศในเอเชียตะวันออก ในประเทศญี่ปุ่นนั้นนอกจากจะใช้เป็นเครื่องดื่มในพิธีชงชาแล้ว ยังใช้เป็นส่วนผสมในขนมญี่ปุ่น ขนมฝรั่ง และในอาหารต่าง ๆ อย่างแพร่หลายอีกด้วย
สำหรับการใช้เป็นเครื่องดื่มทั่วไปนั้น แม้ว่าในปัจจุบันเซ็นจะจะเป็นที่ต้องการมากกว่า แต่ในบางพื้นที่ ประเพณีการดื่มมัตจะในช่วงพักระหว่างการทำงานในฟาร์มก็ยังคงมีอยู่
เลมอนเนดได้รับเสียงวิจารณ์ชื่นชมจากทั่วโลก และเป็นสตูดิโออัลบั้มที่ได้รับการยกย่องมากที่สุดในอาชีพของบียอนเซ่ อัลบั้มนี้เป็นอัลบั้มอันดับต้น ๆ ของนักวิจารณ์เพลงในปี 2016 และได้รับเลือกให้เป็นอัลบั้มที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในยุค ค.
2016 ซึ่งในจำนวนนี้ได้รับรางวัลถึง 8 รายการ รวมถึงรางวัล และ ภาพยนตร์เรื่องนี้ยังได้รับการเสนอชื่อสี่ครั้งจากงานรางวัลไพรม์ไทม์เอมมี ครั้งที่ 68 อัลบั้มได้รับรางวัลพีบอดี สาขาความบันเทิง
เลมอนเนดติดอันดับชาร์ตในหลายประเทศทั่วโลก รวมถึงบิลบอร์ด 200 ในสหรัฐ ซึ่งทำรายได้ 653,000 พร้อมกับยูนิตเทียบเท่าอัลบั้ม รวมถึง 485,000 ชุดในสัปดาห์แรกของการขาย ได้รับการรับรองระดับทริปเปิลแพลทินัมจากสมาคมผู้ประกอบกิจการเพลงของสหรัฐอเมริกา ในตอนท้ายของปี ค.
2016 เลมอนเนดขายได้มากกว่า 1.5 ล้านชุดในสหรัฐอเมริกาทำให้เป็นอัลบั้มที่ขายดีที่สุดอันดับสามของปีในสหรัฐอเมริกา และเป็นอัลบั้มที่ขายดีที่สุดในปี ค.
2016 อ้างอิงจากสมาพันธ์ผู้ผลิตสิ่งบันทึกเสียงระหว่างประเทศ ด้วยยอดขาย 2.5 ล้านชุดทั่วโลก อัลบั้มนี้ได้รับการประชาสัมพันธ์ทั้งหมดห้าซิงเกิล : "" ซึ่งเป็นเพลงฮิตติดสิบอันดับของบิลบอร์ดฮอต 100 ในสหรัฐ "" " " "" และ " " ในเดือนเมษายน ค.
2016 บียอนเซ่เริ่มทัวร์คอนเสิร์ตเดอะฟอร์เมชันเวิลด์ทัวร์เพื่อโปรโมตอัลบั้ม ซึ่งทุกสนามเป็นการทัวร์สนามกีฬาที่ไปเยือนในอเมริกาเหนือและยุโรป
2014 หลายประเภท รวมถึงอัลบั้มแห่งปี อัลบั้มแดนซ์/อิเล็กทรอนิกายอดเยี่ยม และอัลบั้มวิศวกรรมยอดเยี่ยมประเภทที่ไม่ใช่เพลงคลาสสิก " " ยังได้รับรางวัลบันทึกเสียงแห่งปีและขับร้องเพลงป็อปคู่/กลุ่มยอดเยี่ยม ในปี ค.
แรนดอมแอ็กเซสเมมโมรีส์ เป็นสตูดิโออัลบั้มลำดับที่ 4 และอัลบั้มชุดสุดท้ายของดูโออิเล็กทรอนิกส์ชาวฝรั่งเศส ดาฟต์พังก์ วางจำหน่ายเมื่อวันที่ 17 พฤษภาคม ค.
2013 ผ่านค่ายเพลงโคลัมเบียเรเคิดส์ อัลบั้มนี้อุทิศให้กับดนตรีอเมริกันช่วงปลายทศวรรษ 1970 และต้นทศวรรษ 1980 โดยเฉพาะจากลอสแอนเจลิส ธีมนี้สะท้อนอยู่ในบรรจุภัณฑ์ของอัลบั้ม เช่นเดียวกับแคมเปญส่งเสริมการขาย ซึ่งรวมถึงบิลบอร์ด โฆษณาทางโทรทัศน์ และเว็บซีรีส์ การบันทึกเกิดขึ้นระหว่างปี ค.
2012 ที่เฮนสัน, คอนเวย์ และแคปิตอลสตูดิโอส์ในแคลิฟอร์เนีย อิเล็กทริกเลดีสตูดิโอส์ในนครนิวยอร์กและแกงเรเคิดส์สตูดิโอในปารีส ประเทศฝรั่งเศส
ตัวอย่างที่เก่าแก่ที่สุดของเสื้อชูชีพในยุคดึกดำบรรพ์สามารถย้อนไปถึงถุงที่พองตัว, หนังสัตว์ หรือน้ำเต้าที่ปิดเป็นโพรงเพื่อพยุงตัวเมื่อข้ามลำธารและแม่น้ำลึก ซึ่งบรรดาลูกเรือชาวนอร์เวย์ใช้อุปกรณ์ลอยตัวเพื่อความปลอดภัยซึ่งประกอบด้วยบล็อกไม้หรือไม้ก๊อกอย่างง่าย
1802 อับราฮัม โบสเคต์ เสนอให้ออกเรือของราชนาวีร่วมกับ "ถุงผ้าใบแข็งแรงขนาดเมื่อใส่ไม้ก๊อกที่ถูกไสแล้วเท่ากับหมอนข้างเตียง ขดในลักษณะคล้ายปลอกคอ และกว้างพอให้ศีรษะและไหล่ผ่านได้"
ในวรรณคดีไทยเรื่องอิเหนา บาตารากาลา หรือ ปะตาระกาหลา เป็นเทพบรรพชนของอสัญแดหวาหรือสกุลของเจ้าผู้ครองเมืองซึ่งสืบเชื้อสายจากเทวดา มีอยู่ทั้งหมดสี่เมือง ได้แก่ เมืองกุเรปัน ดาหา กาหลัง และสิงหัดส่าหรี ถือเป็นเทวดาผู้ยิ่งใหญ่ที่คอยกำหนดชะตาชีวิตของตัวละคร
ส่วนอีกสำนวนหนึ่งอธิบายว่า บาตารากูรูทำน้ำอสุจิตกลงไปหยดหนึ่ง แต่มีปลากลืนอสุจินั้นลงไปจนตั้งครรภ์ และให้กำเนิดบาตารากาลา
ตั้งแต่ช่วงคริสต์ทศวรรษ 1930 กระทั่งเขาเสียชีวิต ซาสอาศัยอยู่ในฮอกลีย์ เอสเซกซ์ โดยพักอยู่ในบังกะโลร่วมกับอดีตคณะละครสัตว์อื่น ๆ เขาเสียชีวิตใน ค.
1962 ครั้นหลังจากงานศพในรุ่งเช้า เขาได้รับการฝังในโบสถ์เขตวัดเซนต์ปีเตอร์แอนด์เซนต์ปอลในฮอกลีย์ ประเทศอังกฤษ คำจารึกบนหลุมฝังศพคือ: [อักษรซีริลลิกสามบรรทัด แปลว่า: ชูราที่รัก เธออยู่กับเราเสมอ ทั้งนัดยา ซาส ผู้เป็นน้องสาว, ยูรา ผู้เป็นหลานชาย] / อเล็กซานเดอร์ ซาส / ชายที่แข็งแกร่งที่สุดในโลก / เสียชีวิตวันที่ 26 กันยายน ค.
เป็นนักแสดงโชว์พละกำลัง, นักมวยปล้ำอาชีพ และครูฝึกสัตว์ ชาวรัสเซีย เขาเป็นที่รู้จักกันดีในชื่อที่ใช้บนเวทีว่า แซมสันผู้น่าอัศจรรย์, แซมสันเหล็ก หรือเรียกง่าย ๆ ว่า แซมสัน ทั้งนี้ ซาสได้รับการยกย่องในฐานะ "แชมป์รัสเซียคนแรกของการยกน้ำหนักในยุคก่อนการปฏิวัติ"
หลังสงคราม ซาสเข้าร่วมคณะละครสัตว์เพื่อแสดงความแข็งแกร่ง และออกทัวร์ต่างประเทศ มีการอ้างว่าซาสเป็นสปายและสายลับที่ทำงานให้แก่หน่วยข่าวกรองทางทหารของรัสเซีย โดยใช้คณะละครสัตว์ของเขาเป็นที่ปิดบัง ส่วนใน ค.
1888 ในวิลนีอัส ซึ่งจากนั้นได้เป็นส่วนหนึ่งของจักรวรรดิรัสเซีย โดยเมื่อครั้งยังเป็นชายหนุ่ม การฝึกความแข็งแกร่งของซาสได้รวมถึง "การดัดขึ้นรูปกิ่งก้านสีเขียว"
และ " ' !" ในการผลิตโปสเตอร์เช่นนี้ บริษัทต่างหวังผลที่จะเพิ่มการผลิตโดยการลอบใช้แนวคิดสนับสนุนสงครามที่ได้รับความนิยมอยู่แล้ว โดยมีเป้าหมายสูงสุดคือการป้องกันไม่ให้รัฐบาลเข้ามามีอำนาจเหนือการผลิต
คิมเบิล ได้เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของมิลเลอร์เพิ่มเติม ซึ่งตั้งปีเกิดของมิลเลอร์อยู่ที่ปี 1898 และเสียชีวิตในปี 1985 มิลเลอร์สมรสกับแมเบล อาแดร์ แม็กคอลี ทั้งสองไม่มีบุตรร่วมกัน สมาชิกในครอบครัวที่ยังมีชีวิตอยู่ในปัจจุบันนั้นเกี่ยวข้องกับมิลเลอร์ผ่านทางพี่น้องของมิลเลอร์
ถึงแม้จะมีงานตีพิมพ์จำนวนมากที่ยังคงผลิตซ้ำคำกล่าวอ้างที่ไม่มีมูลของดอยล์ว่าภาพถ่ายยุคสงครามนั้นเป็นแรงบันดาลใจให้กับโปสเตอร์ของมิลเลอร์ นักประวัติศาสตร์เวสติงเฮาส์ ชาลส์ เอ.
รัค ชาวพิตส์เบิร์กและมิตรสหายของมิลเลอร์ กล่าวว่ามิลเลอร์ไม่ใช่คนที่โดยนิสัยแล้วทำงานจากภาพถ่าย แต่จะทำงานจากนางแบบที่เป็นคนจริง ๆ มากกว่า อย่างไรก็ตาม ภาพถ่ายของเนโอมี พาร์กเคอร์ ได้ปรากฏบนหนังสือพิมพ์พิตส์เบิร์กเพรส เมื่อวันที่ 5 กรกฎาคม 1942 หมายความว่ามิลเลอร์อาจจะเคยเห็นภาพถ่ายนี้ขณะที่สร้างสรรค์โปสเตอร์
ในปี 1982 โปสเตอร์ "วีแคนดูอิต!" ได้รับนำมาผลิตใหม่ในบทความนิตยสารหนึ่ง ชื่อ " ' " ของ วอชิงตันโพสต์แมกกาซีน ซึ่งมีเนื้อหาเกี่ยวกับโปสเตอร์ในคลังของหอจดหมายเหตุแห่งชาติสหรัฐ
ตั้งแต่ปี 2551 ทรงดำรงตำแหน่งประธานของ ’ ซึ่งเป็นองค์กรที่ทรงก่อตั้งขึ้นเพื่อส่งเสริมศิลปะฝรั่งเศสแก่ผู้ซื้อชาวต่างชาติ ทรงได้ร่วมมือกับ . . บริษัทแบรนด์หรูของฝรั่งเศสเพื่อสร้างสรรค์เครื่องประดับสุดหรู หนึ่งในการออกแบบของพระองค์จากความร่วมมือครั้งนี้คือไฟแช็กที่แพงที่สุดในโลก ซึ่งได้รับการบันทึกใน บันทึกสถิติโลกกินเนสส์
เจ้าหญิงทาเนียทรงงานนักออกแบบเครื่องประดับ เครื่องใช้บนโต๊ะอาหาร และเครื่องประดับแฟชั่น แต่งตั้งเจ้าหญิงทรงเป็นที่ปรึกษาพิเศษสำหรับโครงการโรงแรมของเขาในมาเก๊า โครงการอสังหาริมทรัพย์ถูกสร้างขึ้นผ่าน ต่อมาเปลี่ยนชื่อเป็น 13
1999 ว่าข้อความคาดการณ์ข้างต้นเป็นผลจากบทพิสูจน์ข้อความคาดการณ์ของชิมูระ-ทานิยามะ-แวย์ ซึ่งกล่าวว่าทุกเส้นโค้งเชิงวงรีเหนือ เป็นเส้นโค้งมอดูลาร์ และส่งผลให้แอล-ฟังก์ชันของมันเป็นแอล-ฟังก์ชันของมอดูลาร์ฟอร์ม ซึ่งเรารู้จักการต่อเนื่องวิเคราะห์ของมอดูลาร์ฟอร์มแล้ว ฉะนั้นเราสามารถพูดถึงค่าของ สำหรับทุกจำนวนเชิงซ้อน
เรารู้ส้นโค้งเชิงวงรีที่มีทอร์ชันสับกรุปตามทฤษฎีบทข้างต้นในทุกกรณี และเส้นโค้งเชิงวงรีที่มี – เหนือ และมีทอร์ชันกรุปเดียวกันสามารถเขียนอยู่ในรูปอิงตัวแปรเสริมระหว่างกันได้
จุดตรรกยะทั้งหมดสามารถหาได้จากวิธีเส้นสัมผัสและจุดตัด ถ้ามีจุดตรรกยะเริ่มต้นมาให้จำกัดจุด หรืออาจกล่าวให้ชัดเจนยิ่งไปกว่านี้ได้โดยทฤษฎีบทมอร์เดลล์-แวย์ ซึ่งระบุว่ากรุปของจุดตรรกยะ เป็นกรุปก่อกำเนิดจำกัด ที่เป็นกรุปอาบีเลียน โดยทฤษฎีบทหลักมูลของกรุปก่อกำเนิดจำกัดอาบีเลียน เราจะได้ว่า เป็นผลบวกตรงจำกัดตัวของ และกรุปวัฏจักรจำกัด
จากด้านคณิตวิเคราะห์ เรามีส่วนสำคัญคือฟังก์ชันเชิงซ้อน ที่เรียกว่าฟังก์ชันซีตาของฮัสเซอ-แวย์ ของเส้นโค้งเชิงวงรี เหนือ ฟังก์ชันนี้คล้ายคลึงกับฟังก์ชันซีตาของรีมัน และ แอล-ฟังก์ชันของดิริชเลต์ ฟังก์ชันนี้นิยามเป็นผลคูณออยเลอร์ โดยมีตัวประกอบหนึ่งตัวสำหรับแต่ละจำนวนเฉพาะ
เส้นโค้งข้างต้นสามารถฉายลงให้ได้เส้นโค้งเชิงวงรีบนระนาบในหัวข้อข้างต้น เพื่อหาว่าเส้นโค้งนี้ตัดกับเส้นตรงที่อนันต์ที่ใด เราแทนค่า ซึ่งจะทำให้ได้ นั่นคือ ส่วนค่า จะเป็นจำนวนใดก็ได้ดังนั้นทุกสามสิ่งอันดับ สอดคล้องกับสมการข้างต้น ในเรขาคณิตเชิงภาพฉายจะได้ว่าเซตของทุกสามสิ่งอันดับแทนด้วยจุดเดียว ฉะนั้นจุดตัดมีเพียงจุดเดียวซึ่งคือจุด
โครงสร้างกรุปข้างต้นสามารถกำหนดได้ด้วยพีชคณิตเช่นเดียวกับที่ใช้เรขาคณิตกำหนด ให้ เป็นเส้นโค้งเหนือฟีลด์ และกำหนดให้จุด และ อยู่บนเส้นโค้ง สมมติเสียก่อนว่า ให้ เป็นสมการของเส้นตรงที่ตัดเส้นโค้งที่จุด และ ดังนั้นจะมีความชันเท่ากับ
เส้นโค้งเชิงวงรีมีความสำคัญมากโดยเฉพาะในทฤษฎีจำนวน และเป็นหัวข้อวิจัยสำคัญหัวข้อหนึ่งในปัจจุบัน ตัวอย่างเช่น การพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาใช้เส้นโค้งเชิงวงรี นอกจากนี้เส้นโค้งเชิงวงรียังมีบทประยุกต์ในการเข้ารหัสโดยเส้นโค้งเชิงวงรี และการแยกตัวประกอบจำนวนเต็ม
ในคณิตศาสตร์ เส้นโค้งเชิงวงรี คือเส้นโค้งเชิงพีชคณิตโปรเจคทีฟที่เป็นเส้นโค้งเรียบและมีจีนัสเท่ากับ 1 และจุดพิเศษ กำหนดบนเส้นโค้ง เส้นโค้งเชิงวงรีนิยามบนฟีลด์ และประกอบไปด้วยจุดใน ถ้าค่าแคแรคเตอริสติกของฟีลด์นั้นไม่เท่ากับ 2 หรือ 3 แล้วเส้นโค้งเชิงวงรีสามารถเขียนอยู่ในรูปผลเฉลยของสมการ
ข้อความคาดการณ์ของซาโต-เทต ระบุว่าเทอมความคาดเคลื่อน ในทฤษฎีบทของฮัสเซอขึ้นกับจำนวนเฉพาะ ที่ต่างกันหากเส้นโค้งเชิงวงรี เหนือ อยู่ในรูปมอดุโล ลดรูป ข้อความคาดการณ์ข้างต้นถูกพิสูจน์ ในปี 2006 โดย , และ -
เส้นกราฟเชิงจริงของเส้นโค้งไม่เอกฐานจะมีสองชิ้น ) หากดิสคริมิแนนต์เป็นบวก และมีชิ้นเดียวหากดิสคริมิแนนต์เป็นลบ ในกราฟด้านข้างสมการ มีดิสคริมิแนนต์เท่ากับ 64 จึงมีคอมโพแนนต์ของเส้นกราฟสองส่วน ในขณะที่สมการ มีดิสคริมิแนนต์เท่ากับ -368 จึงมีคอมโพแนนต์เดียว
เมื่อ เป็นสัมประสิทธิ์จำนวนเต็ม หากเราลดทอนลงไปในมอดุโล จะได้เส้นโค้งเชิงวงรีเหนือฟีลด์จำกัด ยกเว้นที่จำนวนเฉพาะ จำกัดตัว ที่เมื่อลดทอนไปแล้วเส้นโค้งจะมีภาวะเอกฐาน ทำให้ไม่เป็นเส้นโค้งเชิงวงรี ในกรณีนี้เราเรียกว่า มี ที่
โดยใช้ทฤษฎีของฟังก์ชันเชิงวงรี เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าเส้นโค้งเชิงวงรีที่นิยามบนฟีลด์ของจำนวนเชิงซ้อนจะสัมพันธ์กันกับการฝังทอรัสเข้าไปในปริภูมิเชิงภาพฉายเชิงซ้อน ทอรัสนั้นเป็นกรุปอาบีเลียน และความสัมพันธ์ที่ว่าจะเป็นฟังก์ชันสมสัณฐานระหว่างกรุปทั้งสองด้วย
1994 โดยมีขอบเขตล่างตั้งแต่ 21 ถึง 28 แต่ไม่ทราบค่าแรงก์ที่แน่นอน และยังไม่มีบทพิสูจน์ว่าเส้นโค้งเชิงวงรีไหนมีแรงก์สูงกว่ากัน
เส้นโค้งเชิงวงรีไม่ใช่วงรี ที่เป็นภาคตัดกรวยเชิงภาพฉายซึ่งต้องมีจีนัสเป็น 0 ที่มาของชื่อมาจากปริพันธ์เชิงวงรี อย่างไรก็ตาม เรามีการระบุเส้นโค้งเชิงวงรีเหนือฟีลด์จำนวนจริงผ่านตัวยืนยัง ซึ่งสามารถแสดงแทนได้เป็นวงรีบนระนาบไฮเพอร์บอลิก
ข้อความคาดการณ์ของเบิร์ชและสวินเนอร์ตัน-ไดเออร์ เป็นหนึ่งในปัญหารางวัลมิลเลนเนียมของสถาบันคณิตศาสตร์เคลย์ ข้อคาดการณ์นี้เกี่ยวข้องกับวัตถุทางพีชคณิตและคณิตวิเคราะห์ที่นิยามจากเส้นโค้งเชิงวงรี
เมื่อ และ เป็นจำนวนจริง สมการในรูปแบบนี้เรียกว่าสมการไวเออร์ชตราส และเรียกเส้นโค้งเชิงวงรีในรูปแบบนี้ว่าอยู่ในรูปแบบไวเออร์ชตราส หรืออยู่ในรูปแบบไวเออร์ชตราสปรกติ
เส้นโค้งเชิงวงรีสามารถนิยามเหนือฟีลด์ ใด ๆ ได้ โดยนิยามที่เป็นทางการของเส้นโค้งเชิงวงรีคือเส้นโค้งเชิงพีชคณิตเหนือ เชิงภาพฉายไม่เอกฐานที่มีจีนัส 1 และมีจุดเฉพาะที่นิยามเหนือ
ถ้า และ เป็นจุดบนเส้นโค้ง เรานิยาม ให้เป็นจุดที่กำหนดดังต่อไปนี้ ลากเส้นตรงเชื่อมระหว่าง และ เส้นตรงนี้มักจะตัดเส้นโค้งเชิงวงรีที่จุดที่สาม กำหนดให้เป็นจุด แล้วจะนิยาม ให้เป็นจุด ที่อยู่ตรงข้ามกับ
นิยามของเส้นโค้งเชิงวงรีระบุเพิ่มเติมอีกว่าเส้นโค้งนั้นต้องไม่เอกฐาน นั่นคือกราฟของเส้นโค้งไม่มีบัพแหลม ไม่ตัดตัวเอง และไม่มีจุดเอกเทศ ซึ่งจะเกิดขึ้นหากดิสคริมิแนนต์ ไม่เท่ากับศูนย์:
เส้นโค้งนี้สมมาตรเมื่อเทียบกับแกน หากกำหนดจุด บนเส้นโค้งมา เรานิยาม ให้เป็นจุดที่อยู่ตรงข้ามกับมันเมื่อเทียบกับแกน เราจะได้ เพราะ อยู่บนระนาบ ฉะนั้น เป็นจุดที่สมมาตรกับจุด เมื่อเทียบกับแกน
ให้ เป็นฟีลด์ที่เส้นโค้งนี้นิยามบนฟีลด์นั้น หรือก็คือสัมประสิทธิ์ของสมการนิยามเส้นโค้งอยู่ใน และเขียนแทนเส้นโค้งด้วย แล้วจุด - ของ คือจุดบน ที่ทุกพิกัดอยู่ใน รวมถึงจุดที่อนันต์
เราอาจมองได้ว่าฟังก์ชันซีตาของเส้นโค้งเชิงวงรีเหนือฟีลด์จำกัด เป็นฟังก์ชันก่อกำเนิด ที่รวบรวมข้อมูลของจำนวนจุดของ ที่มีค่าในฟีลด์ภาคขยายจำกัด ของ ซึ่งกำหนดโดย
อีกนัยหนึ่งคือ จำนวนจุดบนเส้นโค้งเชิงวงรีโตเป็นสัดส่วนโดยตรงกับจำนวนสมาชิกในฟีลด์ ผลลัพธ์นี้สามารถพิสูจน์ได้โดยทฤษฎีขั้นสูงที่ทั่วไปกว่า เช่น และ
ถึงแม้ว่าบทนิยามที่เป็นทางการของเส้นโค้งเชิงวงรีจะต้องใช้เรขาคณิตเชิงพีชคณิต แต่เราอาจแสดงลักษณะที่สำคัญของเส้นโค้งเชิงวงรีเหนือจำนวนจริงผ่านพีชคณิตและเรขาคณิตพื้นฐานได้
เซตของจุด จะเป็นกรุปอาบีเลียนจำกัด และเป็นกรุปวัฏจักรหรือผลคูณของกรุปวัฏจักรสองกรุปขึ้นกับภาวะคู่คี่ของ ตัวอย่างเช่น เส้นโค้งที่กำหนดโดยสมการ
เมื่อ เป็นสังยุคเชิงซ้อนของ เราเลือก เพื่อให้ขนาดของมันเท่ากับ ดังนั้น และ ฉะนั้นเราจะได้ว่า และ หรืออีกนัยหนึ่งเราจะได้ว่า .
เนื่องจากเส้นโค้งข้างต้นเป็นเส้นโค้งเรียบ เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าจุดที่อนันต์นี้เป็นเอกลักษณ์ของโครงสร้างกรุปที่เราจะนิยามต่อไป
ถ้าแคแรคเทอริสติกของ ไม่ใช่ 2 หรือ 3 แล้วหลังจากการเปลี่ยนตัวแปรแบบเชิงเส้น ทุกเส้นโค้งเชิงวงรีเหนือ สามารถเขียนได้ในรูป
เราสามารถนิยามปริมาณและฟังก์ชันที่คล้ายกันนี้เหนือฟีลด์จำกัดที่มีแคแรกเทอริสติก โดยที่ ด้วยการแทนลงในทุกที่ที่ ปรากฎ
ผลรวมภายในฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียลดูเหมือนฟังก์ชันลอการิทึม และสามารถแสดงได้ว่าฟังก์ชันซีตาข้างต้นนี้เป็นฟังก์ชันตรรกยะ:
แล้ว สามารถใช้แทนค่าลงไปฟังก์ชันซีตาเฉพาะที่เพราะค่าของมันเมื่อเราเปลี่ยเลขชี้กำลังจะมีค่าประมาณใกล้เคียงกับพฤติกรรมของ
เมโลดรามา เป็นสตูดิโออัลบั้มลำดับที่ 2 ของนักร้องนักแต่งเพลงชาวนิวซีแลนด์ ลอร์ด เผยแพร่เมื่อวันที่ 16 มิถุนายน ค.
2013 และกลายเป็นซิงเกิลอันดับหนึ่งของไซรัสในสหรัฐอเมริกา มิวสิกวิดีโอประกอบเพลงเป็นวิดีโอที่มียอดการเข้าชมถึง 100 ล้านครั้งเร็วที่สุดบนวีโว จนกระทั่งถูกมิวสิกวิดีโอ "" ของอะเดลแซงหน้าในปี ค.
2013 และได้รับการรับรอง 2แพลตตินัมในสหรัฐอเมริกา ความพยายามในการประชาสัมพันธ์ของแบงเกิร์ซยังคงเชื่อมโยงกับภาพลักษณ์ที่เร้าใจมากขึ้น ความพยายามครั้งแรกเริ่มด้วยการบันทึกเพลงชุดที่ 3 ของเธอ เคนต์มีแทม เธอได้รับความสนใจจากสื่ออย่างกว้างขวางผ่านการแสดงที่เป็นที่ถกเถียงในงานเอ็มทีวีวิดีโอมิวสิกอะวอดส์ปี ค.
2013 และต่อมาได้เป็นพิธีกรและแขกรับเชิญในรายการแซเทอร์เดย์ไนต์ไลฟ์ ไซรัสประชาสัมพันธ์อัลบั้มเพิ่มเติมด้วยคอนเสิร์ตที่สี่ของเธอในแบงเกิร์ซทัวร์
2013 โดยอาร์ซีเอเรเคิดส์ เป็นสตูดิโออัลบั้มแรกของเธอตั้งแต่อัลบั้ม เคนต์มีแทม ไซรัสเลือกที่จะเริ่มต้นอาชีพนักดนตรีอีกครั้งแทนที่จะมุ่งเน้นไปที่อาชีพการแสดงตามแผนเดิม ไซรัสเริ่มวางแผนโปรเจ็กต์ในกลางปี ​​ค.