polyglot-tagger/wikipedia-language-snippets-filtered huggingface dataset:
ਇਹ ਮੈਕਸ ਬੌਰਨ ਸੀ ਜਿਸਨੇ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਸ਼ੁੱਧ ਵਰਗ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ-ਵਰਗੀ ਚੀਜ਼ ਦੇ ਸਥਾਨ ਦੀ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀ ਵਿਸਥਾਰ ਵੰਡ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕੀਤੀ।
ਬੌਰਨ ਦਾ ਵਿਚਾਰ ਜਲਦੀ ਹੀ ਕੌਪਨਹੀਗਨ ਵਿੱਚ ਨੀਲ ਬੋਹਰ ਦੁਆਰਾ ਅਪਣਾ ਲਿਆ ਗਿਆ ਜੋ ਫੇਰ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਕੌਪਨਹੀਗਨ ਵਿਆਖਿਆ ਦਾ ਪਿਤਾਮਾ ਬਣ ਗਿਆ।
ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਦਾ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਕਲਾਸੀਕਲ ਹੈਮਿਲਟਨ-ਜੈਕਬੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨਾਲ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਤੌਰ ਤੇ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦਾ ਦੇਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਹੇਜ਼ਨਬਰਗ ਦੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ, ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਨਾਲ ਮੇਲਜੋਲ ਹੋਰ ਵੀ ਜਿਆਦਾ ਸਪਸ਼ਟ ਸਨ, ਭਾਵੇਂ ਕੁੱਝ ਨਾ ਕੁੱਝ ਜਿਆਦਾ ਰਸਮੀ ਸਨ।
ਆਪਣੇ ਪੀ. ਐੱਚ. ਡੀ. ਥੀਸਿਸ ਵਿੱਚ, ਪੌਲ ਡੀਰਾਕ ਨੇ ਖੋਜਿਆ ਕਿ ਹੇਜ਼ਨਬਰਗ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਕਹੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਅੰਦਰ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਵਾਸਤੇ ਸਮੀਕਰਨ, ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਵਿਚਲੀਆਂ ਕੁੱਝ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਦੀ ਗਤੀਸ਼ੀਲਤਾ ਵਿਗਿਆਨ ਵਾਸਤੇ ਕਲਾਸੀਕਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨਾਲ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਤੌਰ ਉਦੋਂ ਤੇ ਬਦਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਪੋਆਇਸ਼ਨ ਬਰੈਕਟਾਂ ਰਾਹੀਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਕਾਨੋਨੀਕਲ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ ਦੇ ਨਾਮ ਨਾਲ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਤਰੀਕਾ ਹੈ।
ਹਰੇਕ ਭੌਤਿਕੀ ਸਿਸਟਮ ਇਨਰ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਨਿਖੇੜਨਯੋਗ ਕੰਪਲੈਕਸ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਭੌਤਿਕੀ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਨੂੰ ਅੰਦਰ 1 ਲੰਬਾਈ ਵਾਲੇ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੀਆਂ ਸਮਾਨਤਾ ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਛਾਣਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਹਨਾਂ ਦੀ ਭੌਤਿਕੀ ਵਿਆਖਿਆ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਨਿਰਾਲੇ ਤੌਰ ਤੇ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਨਿਰੀਖਣ ਕਾਫੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਕਿਸੇ ਸੰਯੁਕਤ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ, ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮਾਂ ਨਾਲ ਜੁੜੀਆਂ ਅਵਸਥਾ ਸਪੇਸਾਂ ਦਾ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ ਟੈਂਸਰ ਗੁਣਨਫਲ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਜਿਵੇਂ ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਜੇ. ਐੱਮ. ਜਾਓਚ ਦੀ ਪੁਸਤਕ ‘ਫਾਉਂਡੇਸ਼ਨ ਔਫ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ’ ਦਾ ਸੈਕਸ਼ਨ 11-7)।
ਵੱਖਰਾ ਕਰਨਯੋਗ ਕਣਾਂ ਦੀ ਕਿਸੇ ਸੀਮਤ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਕਣਾਂ ਨਾਲ ਬਣੇ ਕਿਸੇ ਗੈਰ-ਸਾਪੇਖਿਕ ਸਿਸਟਮ ਵਾਸਤੇ, ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਸਿਸਟਮ, ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਕਣ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਭੌਤਿਕੀ ਸਮਰੂਪਤਾਵਾਂ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਦੀ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ ਉੱਤੇ ਯੂਨਾਇਰੀ ਤੌਰ ਤੇ ਜਾਂ ਐਂਟੀ-ਯੂਨਾਇਟਰੀ ਤੌਰ ਤੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਸਦਾ ਕਾਰਣ ਵਿਜਨਰ ਦੀ ਥਿਊਰਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ।
ਭੌਤਿਕੀ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲਾਂ ਨੂੰ ਉੱਤੇ ਹਰਮਿਸ਼ੀਅਨ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਰਾਹੀਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਵੱਖਰੀ ਥਿਊਰੀ ਵਜੋਂ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੇ ਜਨਮ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ ਜਾਣ ਵਾਲਾ ਗਣਿਤ ਮੁੱਖ ਤੌਰ ਤੇ ਰਸਮੀ ਗਣਿਤਿਕ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣਾਂ ਦਾ ਬਣਿਆ ਹੋਇਆ ਸੀ।
ਜੋ ਕੈਲਕੁਲਸ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋ ਕੇ, ਡਿੱਫਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਅਤੇ ਅੰਸ਼ਿਕ ਡਿੱਫਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਤੱਕ ਦੀ ਗੁੰਝਲਦਾਰਤਾ ਵਿੱਚ ਵਧ ਰਿਹਾ ਸੀ।
ਜੀਓਮੈਟਰੀ ਸਹਿਜ ਗਿਆਨ ਨੇ ਪਹਿਲੀਆਂ ਦੋ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸ਼ਕਤੀਸ਼ਾਲੀ ਭੂਮਿਕਾ ਨਿਭਾਈ, ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੀਆਂ ਥਿਊਰੀਆਂ ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਸੰਕਲਪਾਂ ਦੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਪੂਰੀ ਤਰਾਂ ਫਾਰਮੂਲਾਬੱਧ ਕੀਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸਨ।
ਕੁਆਂਟਮ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਦੀ ਫੀਨੋਮੀਨੌਲੌਜੀ ਲੱਗਪਗ 1895 ਅਤੇ 1915 ਦੇ ਦਰਮਿਆਨ ਪੈਦਾ ਹੋਈ, ਅਤੇ ਕੁਆਂਟਮ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਜਨਮ ਤੋਂ 10 ਤੋਂ 15 ਕੁ ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਨੇ ਉਹਨਾਂ ਸੀਮਾਵਾਂ ਅੰਦਰ ਕੁਆਂਟਮ ਥਿਊਰੀ ਬਾਰੇ ਸੋਚਣਾ ਜਾਰੀ ਰੱਖਿਆ ਜਿਸਨੂੰ ਹੁਣ ਕਲਾਸੀਕਲ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਖਾਸ ਕਰਕੇ ਉਹਨਾਂ ਹੀ ਗਣਿਤਿਕ ਬਣਤਰਾਂ ਅੰਦਰ ਸੋਚਣਾ ਜਾਰੀ ਰੱਖਿਆ।
ਇਸਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਜਟਿਲ ਉਦਾਹਰਨ ਸੋਮਰਫੈਲਡ-ਵਿਲਸਨ-ਇਸ਼ਿਵਾਰਾ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ ਨਿਯਮ ਹੈ, ਜੋ ਸਾਰੇ ਦਾ ਸਾਰਾ ਕਲਾਸੀਕਲ ਫੇਜ਼ ਸਪੇਸ ਉੱਤੇ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ।
ਕੋਈ ਭੌਤਿਕੀ ਸਿਸਟਮ ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਤਿੰਨ ਬੁਨਿਆਦੀ ਸਮੱਗਰੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ: ਅਵਸਥਾਵਾਂ; ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ; ਅਤੇ ਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਜਾਂ, ਹੋਰ ਸਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਭੌਤਿਕੀ ਸਮਰੂਪਤਾਵਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਗਰੁੱਪ ਦੁਆਰਾ।
ਕੋਈ ਕਲਾਸੀਕਲ ਵਿਵਰਣ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੇ ਇੱਕ ਫੇਜ਼ ਸਪੇਸ ਮਾਡਲ ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਜਾਇਜ ਸਿੱਧੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਦਿੱਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਕਿਸੇ ਸਿੰਪਲੈਕਟਿਕ ਫੇਜ਼ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ ਬਿੰਦੂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਇਸ ਉੱਤੇ ਵਾਸਤਵਿਕ-ਮੁੱਲ ਵਾਲੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਵਕਤ ਉਤਪਤੀ ਫੇਜ਼ ਸਪੇਸ ਦੇ ਸਿੰਪਲੈਕਟਿਕ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਇੱਕ-ਮਾਪਦੰਡ ਵਾਲੇ ਗਰੁੱਪ ਰਾਹੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਭੌਤਿਕੀ ਸਮਰੂਪਤਾਵਾਂ ਸਿੰਪਲੈਕਟਿਕ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਰਾਹੀਂ ਅਨੁਭਵ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।
ਇੱਕ ਕੁਆਂਟਮ ਵਿਵਰਣ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਦੀ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ ਦਾ ਬਣਦਾ ਹੈ, ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਦੀ ਸਪੇਸ ਉੱਤੇ ਸੈਲਫ ਅਡਜੋਆਇੰਟ ਓਪਰੇਟਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਵਕਤ ਉਤਪਤੀ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਦੀ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ ਉੱਤੇ ਯੂਨਾਇਟਰੀ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਇੱਕ-ਮਾਪਦੰਡ ਵਾਲੇ ਗਰੁੱਪ ਰਾਹੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਭੌਤਿਕੀ ਸਮਰੂਪਤਾਵਾਂ ਯੂਨਾਇਟਰੀ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਰਾਹੀਂ ਅਨੁਭਵ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।
ਹੁਣ ਤੱਕ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਢਾਂਚਾ ਵਕਤ ਨੂੰ ਅਜਿਹੇ ਮਾਪਦੰਡ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇਕਲੌਤਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਉੱਤੇ ਸਭ ਕੁੱਝ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਅਜਿਹੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਫਾਰਮੂਲਾਬੱਧ ਕਰਨਾ ਸੰਭਵ ਹੈ ਕਿ ਵਕਤ ਆਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਵੈ-ਅਡਜੋਆਇੰਟ ਓਪਰੇਟਰ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਇੱਕ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਬਣ ਜਾਵੇ।
ਕਲਾਸੀਕਲ ਪੱਧਰ ਉੱਤੇ, ਇੱਕ ਗੈਰ-ਭੌਤਿਕੀ ਮਾਪਦੰਡ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਕਣਾਂ ਦੇ ਵਕਰਿਤ ਰਸਤਿਆਂ ਨੂੰ ਮਨਮਰਜੀ ਨਾਲ ਮਾਪਦੰਡ ਦੇਣਾ ਸੰਭਵ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਵਕਤ , ਭੌਤਿਕੀ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਇੱਕ ਵਾਧੂ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਕੁਆਂਟਮ ਪੱਧਰ ਉੱਤੇ, ਵਿਚਲੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਇੱਕ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ – ਦੁਆਰਾ ਪੈਦਾ ਹੋਣਗੇ, ਜਿੱਥੇ , ਊਰਜਾ ਓਪਰੇਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ , ਸਧਾਰਨ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਫੇਰ ਵੀ, ਕਿਉਂਕਿ ਇੱਕ ਗੈਰ-ਭੌਤਿਕੀ ਮਾਪਦੰਡ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸਲਈ ਭੌਤਿਕੀ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਜਰੂਰ ਹੀ -ਉਤਪਤੀ ਦੁਆਰਾ ਸਥਿਰ ਛੱਡ ਦਿੱਤੀਆਂ ਜਾਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਇਸ ਤਰਾਂ ਭੌਤਿਕੀ ਅਵਸਥਾ ਸਪੇਸ – ਦਾ ਕਰਨਲ ਹੁੰਦੀ ਹੈ (ਇਸ ਵਾਸਤੇ ਵਿਵਸਥ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਨੌਰਮ ਦੇ ਮਾਨਕੀਕਰਨ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਪੈਂਦੀ ਹੈ)
ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀਆਂ ਗਣਿਤਿਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀਆਂ ਉਹ ਗਣਿਤਿਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਸੂਤਰੀਕਰਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੇ ਇੱਕ ਠੋਸ ਵਿਵਰਣ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।
ਅਜਿਹੇ ਸੂਤਰੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਅਮੂਰਤ ਗਣਿਤਿਕ ਬਣਤਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦੁਆਰਾ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ 1900ਵੇਂ ਦਹਾਕੇ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵਿਕਸਿਤ ਥਿਊਰੀਆਂ ਵਾਸਤੇ ਗਣਿਤਿਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀਆਂ ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਅਨੰਤ-ਅਯਾਮੀ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸਾਂ ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਸਪੇਸਾਂ ਉੱਤੇ ਓਪਰੇਟਰ।
ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਬਣਤਰਾਂ ਨੂੰ ਫੰਕਸ਼ਨਲ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਤੋਂ ਬਣਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਸ਼ੁੱਧ ਗਣਿਤ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਸ਼ੋਧ-ਖੇਤਰ ਹੈ ਜੋਕ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀਆਂ ਜਰੂਰਤਾਂ ਦੁਆਰਾ ਅੰਸ਼ਿਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ।
ਸੰਖੇਪ ਵਿੱਚ, ਐਨਰਜੀ ਅਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮ ਵਰਗੇ ਭੌਤਿਕੀ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲ ਫੇਜ਼ ਸਪੇਸ ਉੱਪਰ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਨਹੀਂ ਲਏ ਜਾਂਦੇ, ਸਗੋਂ ਆਈਗਨਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਲਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ; ਹੋਰ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਨਾਲ; ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ ਰੇਖਿਕ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਦੇ ਸਪੈਕਟ੍ਰਲ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਲਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ।
ਇਹ ਸਾਰੇ ਵਿਕਾਸ ਫੀਨੋਮੀਨੌਜੀਕਲ ਸਨ ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਨੇ ਉਸ ਵਕਤ ਦੀ ਸਿਧਾਂਤਕ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਨੂੰ ਚੁਨੌਤੀ ਦਿੱਤੀ।
ਬੋਹਰ ਅਤੇ ਸਮਰਫੀਲਡ, ਪਹਿਲੇ ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਤੋਂ ਬੋਹਰ ਮਾਡਲ ਰਚਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਵਿੱਚ ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਨੂੱ ਸੋਧਣ ਤੱਕ ਗਏ।
ਉਹਨਾਂ ਨੇ ਪ੍ਰਸਤਾਵ ਰੱਖਿਆ ਕਿ, ਕਿਸੇ ਮਕੈਨੀਕਲ ਸਿਸਟਮ ਦੁਆਰਾ ਉਸਦੀ ਆਪਣੀ ਫੇਜ਼ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ ਟਰੇਸ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਾਰੇ ਬੰਦ ਕਲਾਸੀਕਲ ਔਰਬਿਟਾਂ ਵਿੱਚੋਂ, ਦਰਅਸਲ ਸਿਰਫ ਉਹ ਇੱਕ ਔਰਬਿਟ ਹੀ ਪ੍ਰਵਾਨਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਅਜਿਹਾ ਖੇਤਰਫਲ ਬੰਦ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਪਲੈਂਕ ਦੇ ਸਥਿਰਾਂਕ ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਾਂਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਇਸ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਜਟਿਲ ਰੂਪ ਸਮਰਫੀਲਡ-ਵਿਲਸਨ-ਇਸ਼ੀਵਾਰਾ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਸੀ।
ਭਾਵੇਂ ਹਾਈਡ੍ਰੋਜਨ ਐਟਮ ਦਾ ਬੋਹਰ ਮਾਡਲ ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਸਮਝਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਸੀ।
ਫੇਰ ਵੀ ਹੀਲੀਅਮ ਐਟਮ ਦਾ ਸਪੈਕਟ੍ਰਮ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਸੀ।
ਕੁਆਂਟਮ ਥਿਊਰੀ ਦੀ ਗਣਿਤਿਕ ਬਣਤਰ ਕੁੱਝ ਵਕਤ ਵਾਸਤੇ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਰਹੀ।
ਯਾਨਿ ਕਿ, ਕਿਸੇ ਦੋ ਕਣਾਂ ਦੀਆਂ ਪੁਜੀਸ਼ਨਾਂ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਵਟਾਉਣ ਤੇ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪੂਰਵ ਹਿੱਸੇ ਤੋਂ ਇੱਕ ਹਿੱਸਾ ਦੁਬਾਰਾ ਪੈਦਾ ਕਰਨਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਬੋਸੌਨਾਂ ਵਾਸਤੇ +1 ਹੁੰਦਾ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਪਰ ਫਰਮੀਔਨਾਂ ਵਾਸਤੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਗੈਰ-ਸਾਪੇਖਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ ਸਾਰਤੇ ਕਣ ਜਾਂ ਤਾਂ ਬੋਸੌਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਾਂ ਫਰਮੀਔਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ; ਸਾਪੇਖਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਥਿਊਰੀਆਂ ਅੰਦਰ ਸੁੱਪਰਸਮਰੂਪ ਥਿਊਰੀਆਂ ਵੀ ਮੌਜੂਦ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ ਕੋਈ ਕਣ ਇੱਕ ਬੋਸੌਨਿਕ ਅਤੇ ਇੱਕ ਫਰਮੀਔਨਿਕ ਹਿੱਸੇ ਦਾ ਇੱਕ ਰੇਖਿਕ ਮੇਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦਾ ਮੂਲ ਰੂਪ ਹੇਜ਼ਨਬਰਗ ਦੇ ਕਾਨੋਨੀਕਲ ਕਮਿਉਟੇਸ਼ਨ ਸਬੰਧਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਖਾਸ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਚੁਣੇ ਜਾਣ ਉੁੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਇਸਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸੁਚਾਰੂ ਸਮਝ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਫੇਜ਼ ਸਪੇਸ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਵੱਲ ਜਾਣ ਦੀ ਪ੍ਰੇਰਣਾ ਦਿੰਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਪੂਰੀ ਫੇਜ਼ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਕੰਮ ਕਰਦੀ ਹੈ ਨਾ ਕਿ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ, ਅਤੇ ਇਸ ਤਰਾਂ ਇਹ ਕਲਾਸੀਕਲ ਹੱਦ ਨਾਲ ਜੁੜੀ ਹੋਰ ਜਿਆਦਾ ਕੁਦਰਤੀ ਸਮਝ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਦੀ ਹੈ।
ਇਹ ਤਸਵੀਰ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ ਦੀਆਂ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਵੀ ਸਰਲ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਪ੍ਰਤਿ ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਤੋਂ ਸੁਧਾਰੀ ਗਈ ਸ਼ਾਖਾ ਹੈ।
ਕੋਈ ਵੀ ਭੌਤਿਕੀ ਥਿਊਰੀ ਪੁਰਾਣੀਆਂ ਸਫ਼ਲ ਥਿਊਰੀਆਂ ਨੂੰ ਕੁੱਝ ਸੰਖੇਪਤਾ ਤੱਕ ਘਟਾਉਂਦੀ ਮੰਨੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਾਸਤੇ, ਇਹ ਸਭ ਕੁੱਝ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਕਲਾਸੀਕਲ ਹੱਦ ਨਾਮਕ ਅਧਿਐਨ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਇਸਦੇ ਨਾਲ ਹੀ, ਜਿਵੇਂ ਬੋਹਰ ਨੇ ਜੋਰ ਦੇ ਕਿਹਾ ਕਿ, ਇਨਸਾਨੀ ਗਿਆਨ ਯੋਗਤਾਵਾਂ ਅਤੇ ਭਾਸ਼ਾ ਕਲਾਸੀਕਲ ਖੇਤਰ ਨਾਲ ਅਭਿੰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਜੁੜੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਲਾਸੀਕਲ ਵਿਵਰਣ ਕੁਆਂਟਮ ਵਿਵਰਣਾਂ ਨਾਲੋਂ ਕੁਦਰਤੀ ਤੌਰ ਤੇ ਜਿਆਦਾ ਵਰਤੋਂ ਵਿੱਚ ਆਉਣ ਯੋਗ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਖਾਸ ਕਰਕੇ, ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ, ਜੋ ਕੁਆਂਟਮ ਥਿਊਰੀ ਦੀ ਬਣਤਰ ਦਾ ਨਾਮ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਕਲਾਸੀਕਲ ਹੱਦ ਇੱਕ ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਅਤੇ ਗਿਆਤ ਕਲਾਸੀਕਲ ਥਿਊਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਆਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਕੁਆਂਟਮ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਦਾ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਖੇਤਰ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀਆਂ ਇਹ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀਆਂ ਅੱਜਕੱਲ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਣੀਆਂ ਜਾਰੀ ਹਨ।
ਵਿਵਰਣ ਦੀ ਜਾਨ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾ ਅਤੇ ਕੁਆਂਟਮ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਦੇ ਵਿਚਾਰਾਂ ਵਿੱਚ ਹੈ ਜੋ ਭੌਤਿਕੀ ਵਾਸਤਵਿਕਤਾ ਦੇ ਪੁਰਾਣੇ ਮਾਡਲਾਂ ਵਿੱਚ ਵਰਤੇ ਗਏ ਵਿਚਾਰਾਂ ਤੋਂ ਸਪਸ਼ਟ ਤੌਰ ਤੇ ਵੱਖਰੇ ਹਨ।
ਜਦੋਂਕਿ ਗਣਿਤ ਕਈ ਅਜਿਹੀਆਂ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਉਣ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਨਾਪੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ, ਫੇਰ ਵੀ ਮੁੱਲਾਂ ਪ੍ਰਤਿ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਸਿਧਾਂਤਕ ਸੀਮਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਇਕੱਠਿਆਂ ਹੀ ਨਾਪਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੋਵੇ।
ਇਹ ਕਮੀ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੇਜ਼ਨਬਰਗ ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਸੋਚ ਪ੍ਰਯੋਗ ਰਾਹੀਂ ਸਪਸ਼ਟ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ, ਅਤੇ ਜਿਸਨੂੰ ਕੁਆਂਟਮ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਦੀ ਗੈਰ-ਵਟਾਂਦਰਾਤਮਿਕਤਾ ਰਾਹੀਂ ਨਵੀਨ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਵਿੱਚ ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਸਪੈਕਟ੍ਰਲ ਥਿਊਰੀ ਦੁਆਰਾ, ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਵਸਥਾ ਅੰਦਰ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨਾਲ ਇੱਕ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀ ਨਾਪ ਦਾ ਸਬੰਧ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਅਸੀਂ ਇਹ ਵੀ ਦਿਖਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਵਸਥਾ ਅੰਦਰ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਦੇ ਸੰਭਵ ਮੁੱਲ ਜਰੂਰ ਹੀ ਦੇ ਸਪੈਕਟ੍ਰਮ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ।
ਜਿਸ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਕੇਸ ਵਿੱਚ ਕੇਵਲ ਅਨਿਰੰਤਰ ਸਪੈਕਟ੍ਰਮ ਹੀ ਰੱਖਦਾ ਹੋਵੇ, ਉਸ ਵਿੱਚ ਨੂੰ ਨਾਪਣ ਦੇ ਸੰਭਵ ਨਤੀਜੇ ਇਸਦੇ ਆਈਗਨਮੁੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਹੋਰ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਨਾਲ ਕਹਿੰਦੇ ਹੋਏ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਦੇ ਆਈਗਨ-ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੁਆਰਾ ਬਣੇ ਬੇਸਿਸ ਅੰਦਰ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰੀਏ, ਤਾਂ ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਆਈਗਨ-ਵੈਕਟਰ ਨਾਲ ਜੁੜੇ ਹਿੱਸਿਆਂ ਦੇ ਮੌਡਿਊਲ ਦਾ ਵਰਗ , ਇਸਦੇ ਸਬੰਧਤ ਆਈਗਨਮੁੱਲ ਦਾ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰਨ ਦੀ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਆਪਣੀਆਂ ਹੋਰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ, ਸਾਰੇ ਕਣ ਇੱਕ ਸਪਿੱਨ ਨਾਮਕ ਮਾਤਰਾ ਰੱਖਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਇੱਕ ਅੰਦਰੂਨੀ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਨਾਮ ਦੇ ਬਾਵਜੂਦ, ਕਣ ਕਿਸੇਡੁਰੇ ਦੁਆਲ਼ੇ ਸੱਚਮੁੱਚ ਨਹੀਂ ਘੁੰਮਦੇ, ਅਤੇ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨੀਕਲ ਸਪਿੱਨ ਦਾ ਕਲਾਸੀਕਲ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਮੇਲਜੋਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
1890ਵੇਂ ਦਹਾਕੇ ਵਿੱਚ, ਪਲੈਂਕ, ਬਲੈਕਬੌਡੀ ਸਪੈਕਟ੍ਰਮ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਉਣ ਵਿੱਚ ਸਫਲ ਰਿਹਾ ਸੀ।
ਜਿਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਬਾਦ ਵਿੱਚ ਇਹ ਗੈਰ-ਪ੍ਰੰਪਰਾਵਾਦੀ ਧਾਰਨਾ ਬਣਾਉਣ ਰਾਹੀਂ ਕਲਾਸੀਕਲ ਅਲਟ੍ਰਾਵਾਇਲਟ ਕੈਟਾਸਟ੍ਰੋਫ ਤੋਂ ਬਚਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ ਕਿ, ਪਦਾਰਥ ਨਾਲ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਰੇਡੀਏਸ਼ਨ ਦੀ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਵਿੱਚ, ਊਰਜਾ ਸਿਰਫ ਅਨਿਰੰਤਰ ਇਕਾਈਆਂ ਵਿੱਚ ਹੀ ਵਟਾਂਦਰਾ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਉਸਨੇ ਕੁਆਂਟਾ ਕਿਹਾ।
ਪਲੈਂਕ ਨੇ ਰੇਡੀਏਸ਼ਨ ਦੀ ਫਰੀਕੁਐਂਸੀ ਅਤੇ ਓਸ ਫਰੀਕੁਐਂਸੀ ਉੱਤੇ ਊਰਜਾ ਦੇ ਕੁਆਂਟਮ ਦਰਮਿਆਨ ਇੱਕ ਸਿੱਧਾ ਅਨੁਪਾਤ ਸਿੱਧ ਕੀਤਾ।
ਅਨੁਪਾਤਿਕ ਸਥਿਰਾਂਕ , ਹੁਣ ਉਸਦੇ ਮਾਣ ਵਜੋਂ ਪਲੈਂਕਸ ਕੌਂਸਟੈਂਟ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
1925-1930 ਦੌਰਾਨ ਪ੍ਰਸਥਿਤੀ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਬਦਲ ਗਈ, ਜਦੋਂ ਐਰਵਿਨ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ, ਵਰਨਰ ਹੇਜ਼ਨਬਰਗ, ਮੈਕਸ ਬੌਰਨ, ਪਾਸਕਲ ਜੌਰਡਨ ਦੇ ਤਰਥਲੀ ਮਚਾਉਣ ਵਾਲੇ ਕੰਮ ਰਾਹੀਂ ਅਤੇ ਜੌਹਨ ਵੌਨ ਨਿਊਮਾਨ, ਹਰਮਾੱਨ ਵੇਇਲ ਅਤੇ ਪੌਲ ਡੀਰਾਕ ਦੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਕੰਮ ਰਾਹੀਂ ਸਫਲ ਗਣਿਤਿਕ ਬੁਨਿਆਦਾਂ ਖੋਜੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸਨ, ਅਤੇ ਵਿਚਾਰਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਤਾਜ਼ਾ ਸੈੱਟ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਕਈ ਵਿਭਿੰਨ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠਾ ਕਰਨਾ ਸੰਭਵ ਹੋ ਗਿਆ।
ਥਿਊਰੀ ਦੀ ਭੌਤਿਕੀ ਵਿਆਖਿਆ ਨੂੰ ਵਰਨਰ ਹੇਜ਼ਨਬਰਗ ਦੁਆਰਾ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤਿਤਾ ਸਬੰਧਾਂ ਖੋਜਣ ਤੋਂ ਬਾਦ ਅਤੇ ਨੀਲ ਬੋਰਹ ਦੁਆਰਾ ਪੂਰਕਤਾ ਦੇ ਵਿਚਾਰ ਪੇਸ਼ ਕਰਨ ਉਪਰੰਤ ਇਹਨਾਂ ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਸਪਸ਼ਟ ਵੀ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ।
ਹੇਜ਼ਨਬਰਗ ਤਸਵੀਰ ਕਲਾਸੀਕਲ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੇ ਨੇੜੇ ਹੈ (ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਉੱਪਰ ਲਿਖੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਦਿਸਣ ਵਾਲੇ ਕਮਿਉਟੇਟਰ ਸਿੱਧੇ ਹੀ ਕਲਾਸੀਕਲ ਪੋਆਇਸ਼ਨ ਬਰੈਕਟਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਜਾਂਦੇ ਹਨ); ਪਰ ਇਹ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਉੱਵ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਵਾਲੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਤਸਵੀਰ ਜਿਆਦਾਤਰ ਲੋਕਾਂ ਦੁਆਰਾ ਦਿਸਣ ਅਤੇ ਸਮਝਣ ਲਈ ਅਸਾਨ ਮੰਨੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜੇਕਰ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਸਿੱਖਿਆ ਸਬੰਧੀ ਜਾਂਚ ਦੇ ਹਿਸਾਬ ਨਾਲ ਪਰਖਿਆ ਜਾਵੇ।
ਡੀਰਾਕ ਤਸਵੀਰ ਨੂੰ ਪਰਚਰਬੇਸ਼ਨ ਥਿਊਰੀ ਅੰਦਰ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਅਤੇ ਕਈ-ਸ਼ਰੀਰ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਨਾਲ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਬੰਧ ਰੱਖਦੀ ਹੈ।
ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀਆਂ ਵਿੱਚ, ਹਾਗ ਦੀ ਥਿਊਰਮ ਬਿਆਨ ਕਰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਤਸਵੀਰ ਮੌਜੂਦ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ।
ਅਜਿਹਾ ਇਸ ਲਈ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਸੁਪਰ-ਵਿਕਲਪ ਖੇਤਰ ਅੰਦਰ ਕਿਸੇ ਮੁਕਤ ਅਤੇ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰ ਰਹੇ ਹਿੱਸੇ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਤੋੜਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ।
ਹੋਰ ਤਾਂ ਹੋਰ, ਇੱਥੋਂ ਤੱਕ ਕਿ ਜੇਕਰ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਤਸਵੀਰ ਵਿੱਚ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਵਕਤ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਨਾ ਕਰੇ, ਯਾਨਿ ਕਿ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਵੀ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਤਸਵੀਰ ਵਿੱਚ ਇਹ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਘੱਟੋ ਘੱਟ, ਜੇਕਰ , ਨਾਲ ਕਮਿਊਟ ਨਾ ਕਰਦਾ ਹੋਵੇ, ਕਿਉਂਕਿ
ਡੀਰਾਕ ਤਸਵੀਰ ਜਾਂ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਤਸਵੀਰ ਵਕਤ ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਅਤੇ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲਾਂ ਵਾਲੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਵੱਖਰੇ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨਾਂ ਪ੍ਰਤਿ ਉਤਪੰਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਇਹ ਤਸਵੀਰ ਉਦੋਂ ਸਭ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਲਾਭਕਾਰੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲਾਂ ਦੀ ਉਤਪਤੀ ਨੂੰ, ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਦੀ ਉਤਪਤੀ ਪ੍ਰਤਿ ਕਮੀਆਂ ਨੂੰ ਸੀਮਤ ਕਰਕੇ, ਸਹੀ ਤਰਾਂ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੋਵੇ।
ਇਸ ਕਾਰਣ ਕਰਕੇ, ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲਾਂ ਦੇ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਨੂੰ “ਮੁਕਤ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ” ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਵਾਸਤੇ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਨੂੰ “ਇੰਟ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ” ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਕੁਆਂਟਮ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਇੱਕ ਸਹੀ ਤਰਾਂ ਨਾਲ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲਾ ਸਿਸਟਮ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਵੱਖਰੀਆਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀਆਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਅਸਾਨੀ ਨਾਲ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਉੱਥੇ, ਹੇਜ਼ਨਬਰਗ, ਜਾਂ ਸ਼੍ਰੋਡਿ੍ੰਜਰ , ਜਾਂ ਫੇਜ਼-ਸਪੇਸ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦਾ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀਆਂ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਫੋਕ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਅਤੇ ਸੀਗਲ-ਬਾਰਗਮੱਨ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ (ਜਿਸਦਾ ਨਾਮ ਇਰਵਿੰਗ ਸੀਗਲ ਅਤੇ ਵੇਲੰਟਾਈਨ ਬਰਗਾਮੱਨ ਦੇ ਨਾਮ ਤੋਂ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ) ਨਾਲ ਵੀ ਸਾਹਮਣਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਕੁਆਂਟਮ ਥਿਊਰੀ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਨ ਵਾਲਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੁੱਝ ਇਸ ਗੱਲ ਨਾਲ ਨਾਖੁਸ਼ ਸਨ ਕਿ ਉਹਨਾਂ ਨੇ ਜੋ ਸੋਚਿਆ ਉਹ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੇ ਦਾਰਸ਼ਨਿਕ ਨਤੀਜੇ ਸਨ।
ਖਾਸ ਕਰਕੇ, ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਨੇ ਇਹ ਰੱਵਈਆ ਅਪਣਾਇਆ ਕਿ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਜਰੂਰ ਹੀ ਅਧੂਰਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਗੱਲ ਨੇ ਛੁਪੇ ਅਸਥਰਿਾਂਕਾਂ ਦੀਆਂ ਥਿਊਰੀਆਂ ਦੀ ਖੋਜ ਨੂੰ ਪ੍ਰੇਰਣਾ ਦਿੱਤੀ।
ਛੁਪੇ ਅਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਦਾ ਮਾਮਲਾ ਹਿੱਸੇ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕੁਆਂਟਮ ਔਪਟਿਕਸ ਦੀ ਮਦਦ ਨਾਲ ਇੱਕ ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਮਾਮਲਾ ਬਣ ਗਿਆ।
ਵਰਨਰ ਹੇਜ਼ਨਬਰਗ ਦਾ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਮਕੈਨਿਕਸ ਐਟੋਮਿਕ ਸਪੈਕਟ੍ਰਾ ਦੀ ਨਿਰੀਖਤ ਕੀਤੀ ਗਈ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ ਦੀ ਨਕਲ ਉਤਾਰਨ ਲਈ ਪਹਿਲਾ ਸਫਲ ਯਤਨ ਸੀ।
ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਦੀ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਸਮਝਣ, ਦੇਖਣ ਅਤੇ ਕੈਲਕੁਲੇਟ ਕਰਨ ਵਾਸਤੇ ਅਸਾਨ ਮੰਨਿਆ ਗਿਆ ਸੀ।
ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਡਿੱਫਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਲੈ ਕੇ ਜਾਂਦਾ ਸੀ, ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਤੋਂ ਹੀ ਆਉਂਦਾ ਸੀ।
ਭੌਤਿਕੀ ਸਿਸਟਮ ਦੀਆਂ ਸਮਰੂਪਤਾਵਾਂ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਇੱਕ-ਮਾਪਦੰਡ ਵਾਲੇ ਯੁਨਾਇਟਰੀ ਗਰੁੱਪ ਵਾਸਤੇ ਮਿਲਦੀਆਂ ਜੁਲਦੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ।
ਵਕਤ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਢੁਕਵੇਂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਨਾਲ ਬਦਲਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੋ ਯੂਨਾਇਟਰੀ ਗੁਣਨਫਲ ਦਾ ਮਾਪਦੰਡੀਕਰਨ ਕਰਦਾ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਨੂੰ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਮਾਤਰਾ ਨਾਲ ਬਦਲਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਮਰੂਪਤਾ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ।
ਸਪਿੱਨ ਦੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਕਣਾਂ ਦੇ ਸਿਸਟਮਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਇੱਕ ਹੋਰ ਮੁਢਲੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ: ਜਿਸਨੂੰ ਪੌਲੀ ਦਾ ਐਕਸਕਲੂਜ਼ਨ ਸਿਧਾਂਤ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਅੱਗੇ ਲਿਖੇ ਹੋਏ ਇੱਕ -ਕਣ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਵਟਾਂਦਰੇ ਦਾ ਇੱਕ ਨਤੀਜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਇੱਕ ਵਾਰ ਫੇਰ ਤੋਂ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਅੰਦਰ, ਇਹ ਸਿੱਧ ਕਰਨਾ ਜਰੂਰੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਣਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਦੋ ਕਣਾਂ ਦੀ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਦੇ ਵਟਾਂਦਰੇ ਵਾਸਤੇ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇਹ ਇਹ ਹੋਣਾ ਜਰੂਰੀ ਹੈ;
ਭਾਵੇਂ ਸਪਿੱਨ ਅਤੇ ਪੌਲੀ ਦਾ ਸਿਧਾਂਤ ਸਿਰਫ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀਆਂ ਸਾਪੇਖਿਕ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨਕਰਨਾਂ ਤੋਂ ਹੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਆਖਰੀ ਦੋ ਪੈਰਾਗ੍ਰਾਫਾਂ ਵਿੱਚ ਹਵਾਲਾ ਦਿੱਤੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਗੈਰ-ਸਾਪੇਖਿਕ ਹੱਦ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਬੁਨਿਆਦੀ ਸਵੈ-ਸਿੱਧ ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹਨ।
ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਕਰਕੇ, ਕੁਦਰਤੀ ਵਿਗਿਆਨ ਅੰਦਰਲੀਆਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ, ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਰਸਾਇਣ ਵਿਗਿਆਨ ਦਾ ਪੀਰੀਔਡਿਕ ਸਿਸਟਮ, ਦੋਵੇਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਹਨ।
ਅਵਸਥਾ ਦੀ ਵਕਤ ਉਤਪਤੀ, ਸਿਸਟਮ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਦੀ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ ਪ੍ਰਤਿ, ਵਕਤ ਦੇ ਪਲ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਵਾਸਤਵਿਕ ਨੰਬਰਾਂ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਡਿੱਫਰੈਂਸ਼ੀਏਸ਼ਨ-ਯੋਗ ਫੰਕਸ਼ਨ ਰਾਹੀਂ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਡੈੱਨਸਟੀ ਓਪਰੇਟਰ ਉਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਇੱਕ-ਅਯਾਮੀ ਔਰਥੋਗਨਲ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਰਾਂ ਦੇ ਕਨਵੈਕਸ ਹੱਲ ਦੇ ਬੰਦ ਹੋਣ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਇਸਦੇ ਉਲਟ, ਇੱਕ-ਅਯਾਮੀ ਔਰਥੋਗਨਲ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਰ, ਡੈੱਨਸਟੀ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਦੇ ਸੈੱਟ ਦੇ ਹੱਦ-ਬਿੰਦੂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀ, ਇੱਕ-ਅਯਾਮੀ ਔਰਥੋਗਨਲ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਰਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ੁੱਧ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਵੀ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਹੋਰ ਡੈੱਨਸਟੀ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਮਿਸ਼ਰਿਤ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ।
ਕਿਸੇ ਵੱਖਰੇ ਵੱਖਰੇ ਮੋਰਚੇ ਉੱਤੇ, ਵੌਨ ਨਿਉਮਾੱਨ ਨੇ ਮੂਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਟੁੱਟਣ ਉੱਤੇ ਆਪਣੇ ਅਪ੍ਰਸਿੱਧ ਸਿਧਾਂਤ ਵਾਲਾ ਕੁਆਂਟਮ ਨਾਪ ਜਾਰੀ ਕੀਤਾ, ਜੋ ਦਾਰਸ਼ਨਿਕ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜਨਮ ਦਿੰਦਾ ਸੀ।
ਮੱਧ ਵਿਚਕਾਰਲੇ 70 ਸਾਲਾਂ ਦੌਰਾਨ, ਨਾਪ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਇੱਕ ਸਕ੍ਰਿਅ ਖੋਜ ਦਾ ਖੇਤਰ ਬਣ ਗਈ ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਆਪ ਹੀ ਇਸਨੇ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀਆਂ ਕੁੱਝ ਨਵੀਆਂ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀਆਂ ਨੂੰ ਜਨਮ ਦਿੱਤਾ।
ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਹੇਜ਼ਨਬਰਗ ਤਸਵੀਰ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲਾਂ ਉੱਤੇ ਧਿਆਨ ਕੇਂਦ੍ਰਿਤ ਕਰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਨੂੰ ਵਕਤ ਅੰਦਰ ਬਦਲਦੀਆਂ ਸਮਝਣ ਦੀ ਜਗਹ, ਇਹ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਥਿਰ ਮੰਨ ਕੇ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲਦਾ ਮੰਨਦੀ ਹੈ।
ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਤੋਂ ਹੇਜ਼ਨਬਰਗ ਦੀ ਤਸਵੀਰ ਵੱਲ ਜਾਣ ਵਾਸਤੇ ਇਸ ਕਾਰਣ, ਵਕਤ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਅਤੇ ਵਕਤ ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਪੈਂਦੀ ਹੈ:
ਇਸ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਅਵਸਥਾ ਅੰਦਰ ਹੇਜ਼ਨਬਰਗ ਦਾ ਅਨਸਰਟਨਟੀ ਪ੍ਰਿੰਸੀਪਲ ਬਿਆਨ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਥਿਊਰਮ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਸਾਬਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਬੇਸ਼ੱਕ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦਾ ਇੰਨਬਿੰਨ ਇਤਿਹਾਸਿਕ ਲੜੀਕ੍ਰਮ, ਜੋ ਇਸ ਗੱਲ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸਨੇ ਕਿਸ ਢਾਂਚੇ ਅਧੀਨ ਕਿਸ ਚੀਜ਼ ਦੀ ਖੋਜ ਕੀਤੀ, ਇਸ ਆਰਟੀਕਲ ਦੀ ਗੁੰਜਾਇਸ਼ ਤੋਂ ਪਰੇ ਦੀਆਂ ਇਤਿਹਾਸਿਕ ਜਾਂਚ-ਪੜਤਾਲਾਂ ਦਾ ਵਿਸ਼ਾ ਹੈ।
ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਫੇਜ਼ ਸਪੇਸ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਅਤੇ ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ
ਨਵੀਨ ਕੁਆਂਟਮ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨਟਿਜ਼ਮ ਪ੍ਰਤਿ ਉਪਯੋਗਾਂ ਨੇ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਨੂੰ ਜਨਮ ਦਿੱਤਾ, ਜੋ 1930 ਦੇ ਲੱਗਪੱਗ ਵਿਕਸਿਤ ਹੋਣੀ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਈ ਸੀ।
ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਨੇ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਹੋਰ ਵੀ ਜਿਆਦਾ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਨੂੰ ਤੋਰਿਆ, ਜਿਸ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਥੇ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਇੱਕ ਸਰਲ ਖਾਸ ਕੇਸ ਹੈ।
ਹੋਰ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਕਿਸੇ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਡੈੱਨਸਟੀ ਓਪਰੇਟਰ ਨਾਮਕ ਓਪਰੇਟਰ ਰਾਹੀਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਇੱਕ ਟ੍ਰੇਸ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਗੈਰ-ਨੈਗਟਿਵ ਸੈਲਫ-ਅਡਜੋਆਇੰਟ ਓਪਰੇਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਟਰੇਸ 1 ਹੋਣ ਤੱਕ ਨੌਰਮਲਾਇਜ਼ ਕੀਤਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਜਿੱਥੇ , ਇੱਕ ਠੋਸ ਤੌਰ ਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਸਵੈ-ਅਡਜੋਆਇੰਟ ਓਪਰੇਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਸਿਸਟਮ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਕਾਲਪਿਨਕ ਇਕਾਈ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸੋਧਿਆ ਹੋਇਆ ਪਲੈਂਕ ਦਾ ਸਥਿਰਾਂਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, , ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਕੁੱਲ ਊਰਜਾ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਕਮਿਉਟੇਟਰ ਦਰਸਾਓ ਉਦੋਂ ਸ਼ੁੱਧ ਤੌਰ ਤੇ ਰਸਮੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਓਪਰੇਟਰ ਅਜ਼ਾਦ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਇਸਨੂ੍ੰ ਅਰਥ ਭਰਪੂਰ ਬਣਾਉਣ ਵਾਸਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਦਰਸਾਉਣੀ ਹੋਵੇਗੀ।
ਬਹੁਤ ਜਿਆਦਾ ਵੱਖਰੇ ਵਰਤਾਓ ਵਾਲੇ ਕਣਾਂ ਦੀਆਂ ਦੋ ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ ਵਿੱਚ ਬੋਸੌਨ ਅਤੇ ਫਰਮੀਔਨ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਬੋਸੌਨਾਂ ਦਾ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਸਪਿੱਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਫਰਮੀਔਨ ਅੱਧਾ-ਅੰਕ ਸਪਿੱਨ ਰੱਖਦੇ ਹਨ।
ਇਹ ਮਜਬੂਰ ਕੀਤੇ ਸਿਸਟਮਾਂ ਦੀ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ ਅਤੇ ਗੇਜ ਥਿਊਰੀਆਂ ਦੀ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੈ।
“ਘਟਨਾਵਾਂ” ਦੀ ਕਿਸੇ ਕੁਆਂਟਮ ਥਿਊਰੀ ਦੀ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਵੀ ਸੰਭਵ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਵਕਤ ਇੱਕ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।
ਇਸਦੇ ਬਦਲੇ ਵਿੱਚ, ਸਟੋਨ ਦੀ ਥਿਊਰਮ ਦੁਆਰਾ ਇਹ ਕਿਹਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਸ਼ਕਤੀਸ਼ਾਲੀ ਤੌਰ ਤੇ ਨਿਰੰਤਰ ਇੱਕ-ਮਾਪਦੰਡ ਵਾਲਾ ਯੂਨਾਇਟਰੀ ਗਰੁੱਪ : ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਾਰੇ ਵਕਤਾਂ , ਵਾਸਤੇ, ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ;
ਇਹ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ , ਵਕਤ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ ਅਤੇ ਉੱਤੇ ਬੇਤਰਤੀਬੀ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ; ਨਹੀਂ ਤਾਂ ਜਰੂਰ ਹੀ ਡੇਅਸਨ ਸੀਰੀਜ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਰਸਮੀ ਤੌਰ ਤੇ ਇੰਝ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ;
1905 ਵਿੱਚ, ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਨੇ ਇਹ ਮੰਨਦੇ ਹੋਏ ਫੋਟੋਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਪ੍ਰਭਾਵ ਦੀਆਂ ਕੁੱਝ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕੀਤਾ ਕਿ ਪਲੈਂਕ ਦਾ ਊਰਜਾ ਕੁਆਂਟਾ ਦਰਅਸਲ ਕਣ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿਹਨਾਂ ਦਾ ਬਾਦ ਵਿੱਚ ਫੋਟੌਨ ਨਾਮ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ।
ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੇ ਗਣਿਤਿਕ ਢਾਂਚੇ ਦਾ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆ ਸੰਖੇਪ ਸਾਰਾਂਸ਼ ਡੀਰਾਕ-ਵੌਨ ਨਿਉਮਾੱਨ ਸਵੈ-ਸਿੱਧ ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਤੋਂ ਅੰਸ਼ਿਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਟਰੇਸ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
1923 ਵਿੱਚ, ਡੌ ਬ੍ਰੋਗਲਿ ਨੇ ਪ੍ਰਸਤਾਵ ਰੱਖਿਆ ਕਿ ਵੇਵ-ਪਾਰਟੀਕਲ ਦੋਹਰਾਪਣ ਨਾ ਕੇਵਲ ਫੋਟੌਨਾਂ ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਸਗੋਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨਾਂ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਹੋਰ ਭੌਤਿਕੀ ਸਿਸਟਮ ਉੱਤੇ ਵੀ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਇਹ ਨਤੀਜਾ ਇੱਕ ਕਾਰਣਾਤਮਿਕ ਲੜੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਭੂਤਕਾਲ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਕਾਰਣ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਵਰਤਮਾਨ ਪ੍ਰਭਾਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ)
ਹੋਰ ਅੱਗੇ, ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੇ ਸਵੈ-ਸਿੱਧ ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਲਈ ਸਪਿੱਨ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਅਤੇ ਪੌਲੀ ਦੇ ਐਕਸਕਲੂਜ਼ਨ ਸਿਧਾਂਤ ਉੱਤੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਕਥਨਾਂ ਨੂੰ ਵੀ ਜੋੜਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਦੇਖੋ ਥੱਲੇ।
ਯਾਨਿ ਕਿ, ਸਪਿੱਨ ਵਾਲੇ ਕਿਸੇ ਸਿੰਗਲ ਕਣ ਦੀ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਕੰਪਲੈਕਸ ਮੁੱਲਾਂ ਵਾਲੇ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਇੱਕ - ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਸਪਿੱਨੌਰ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਅਵਸਥਾ ਅੰਦਰ ਸਿਸਟਮ ਵਾਸਤੇ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਦਾ ਉਮੀਦ ਮੁੱਲ , ਯੂਨਿਟ ਵੈਕਟਰ ਰਾਹੀਂ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ;
ਇੱਕ ਸਵੈ-ਅਡਜੋਆਇੰਟ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਦੀ ਹੋਂਦ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ-ਮਾਪਦੰਡ ਵਾਲੇ ਯੂਨਾਇਟਰੀ ਗਰੁੱਪਾਂ ਉੱਤੇ ਸਟੋਨ ਦੀ ਥਿਊਰਮ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਇਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ;
ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਤਸਵੀਰ ਕਹੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਤਸਵੀਰ ਵਿੱਚ, ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਅਨੁਸਾਰ ਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:
ਦੁਆਰਾ ਫੈਲਾਈ ਜਾਂਦੀ ਦੀ ਇੱਕ-ਅਯਾਮੀ ਸਬ-ਸਪੇਸ ਉੱਪਰ ਔਰਥੋਗਨਲ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਰ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ
ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਡੀ ਬ੍ਰਗੋਲਿ-ਬੋਹਮ-ਬੈੱਲ ਪੀਲੌਟ ਵੇਵ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ
ਫੇਰ ਇਹ ਅਸਾਨੀ ਨਾਲ ਚੈੱਕ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਾਰੇ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲਾਂ ਦੇ ਉਮੀਦ ਮੁੱਲ ਦੋਵੇਂ ਤਸਵੀਰਾਂ ਅੰਦਰ ਉਹੀ ਰਹਿੰਦੇ ਹਨ,
ਦੇ ਗੈਰ-ਵਟਾਂਦਰਾਤਮਿਕ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਨਿਰਾਲੇ ਤੌਰ ਤੇ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਪੁਨਰ-ਵਿਵਸਥ ਸਮੀਕਰਨ
ਇਸਲਈ ਉੱਪਰ ਹਵਾਲਾ ਦਿੱਤਾ ਡੇਅਸਨ ਸੀਰੀਜ਼ ਕਿਸੇ ਨਾ ਕਿਸੇ ਤਰਾਂ ਵਰਤਣਾ ਹੀ ਪੈਂਦਾ ਹੈ।
ਅਤੇ ਵਕਤ ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਹੇਜ਼ਨਬਰਗ ਓਪਰੇਟਰ ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਉੱਤੇ ਖਰੇ ਉਤਰਦੇ ਹਨ;
ਜੂਲੀਅਨ ਅਸਾਂਜੇ ਖੋਜੀ ਇੰਟਰਨੈਟ ਵੈਬਸਾਈਟ ਵਿਕੀਲੀਕਸ ਦੇ ਸੰਸਥਾਪਕ ਹੈ ਅਤੇ ਆਸਟੇਰਲੀਆ ਵਿੱਚ ਸੰਵਿਧਾਨਕ ਸੁਧਾਰਾਂ ਦੀ ਲੜਾਈ ਲੜਨ ਵਾਲਾ ਕਾਰਕੁਨ ਹੈ।
ਉਸ ਨੇ ਆਪਣੀ ਵੈਬਸਾਈਟ ਵਿਕੀਲੀਕਸ ‘ਤੇ ਅਮਰੀਕਾ ਦੇ ਇਰਾਕ ਅਤੇ ਅਫਗਾਨਿਸਤਾਨ ਯੁੱਧ ਨਾਲ ਜੁੜੇ ਗੁਪਤ ਦਸਤਾਵੇਜ਼ਾਂ ਦਾ ਖੁਲਾਸਾ ਕੀਤਾ।
ਉਸ ਨੇ 2006 ਵਿੱਚ ਵਿਕੀਲੀਕਸ ਨਾਂ ਦੀ ਸੰਸਥਾ ਦੀ ਨੀਂਹ ਰੱਖੀ ਅਤੇ ਵੈੱਬਸਾਈਟ ਤਿਆਰ ਕੀਤੀ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਵੱਖ ਵੱਖ ਸਰਕਾਰਾਂ ਬਾਰੇ ਭੇਦ ਜੱਗ ਜ਼ਾਹਿਰ ਕੀਤੇ ਗਏ।
ਉਸ ਨੂੰ ਜ਼ਿਆਦਾ ਮਸ਼ਹੂਰੀ 2010 ਵਿੱਚ ਚੈਲਿਸਾ ਮੈਨਿੰਗ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੇ ਆਧਾਰ ’ਤੇ ਅਮਰੀਕਨ ਫ਼ੌਜ ਵੱਲੋਂ ਇਰਾਨ ਅਤੇ ਅਫ਼ਗ਼ਾਨਿਸਤਾਨ ਵਿੱਚ ਕੀਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਵਧੀਕੀਆਂ ਲੋਕਾਂ ਦੇ ਸਾਹਮਣੇ ਲਿਆਉਣ ਤੋਂ ਮਿਲੀ।
ਅਮਰੀਕਾ ਨੇ ਉਸ ਦੇ ਵਿਰੁੱਧ ਫ਼ੌਜਦਾਰੀ ਮੁਕੱਦਮਾ ਦਰਜ ਕਰ ਲਿਆ ਅਤੇ ਸਾਰੇ ਦੇਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਉਸ ਨੂੰ ਗ੍ਰਿਫ਼ਤਾਰ ਕਰਕੇ ਅਮਰੀਕਾ ਦੇ ਹਵਾਲੇ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿਹਾ।
ਉਸ ਨੂੰ ਦਸੰਬਰ 2010 ਵਿੱਚ ਇੰਗਲੈਂਡ ਦੀ ਪੁਲੀਸ ਸਾਹਮਣੇ ਪੇਸ਼ ਹੋਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਗ੍ਰਿਫ਼ਤਾਰ ਕਰ ਲਿਆ ਗਿਆ ਪਰ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਉਸ ਨੂੰ ਜ਼ਮਾਨਤ ਮਿਲ ਗਈ।
ਹੁਣ ਉਹ ਕਈ ਪੱਛਮੀ ਦੇਸ਼ਾਂ ਦੇ ਨਿਸ਼ਾਨੇ ‘ਤੇ ਹੈ ਜਿਸ ਤੋਂ ਬਚਣ ਲਈ ਉਸ ਨੇ 2012 ਵਿੱਚ ਏਕਵਾਡੋਰ ਦੇ ਲੰਡਨ ਸਥਿਤ ਦੂਤਾਵਾਸ ਵਿੱਚ ਪਨਾਹ ਲਈ ਹੋਈ ਸੀ।
ਦੱਖਣ ਅਮਰੀਕੀ ਮੁਲਕ ਵੱਲੋਂ ਹੱਥ ਪਿਛਾਂਹ ਖਿੱਚਣ ਨਾਲ ਅਸਾਂਜ ਦੀ ਗ੍ਰਿਫ਼ਤਾਰੀ ਲਈ ਰਾਹ ਪੱਧਰਾ ਹੋ ਗਿਆ ਸੀ।
ਅਸਾਂਜ ਨੇ ਜਿਹੜੇ ਵੱਡੇ ਰਾਜ਼ਾਂ ਦਾ ਪਰਦਾਫਾਸ਼ ਕੀਤਾ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿਚੋਂ ਮੁੱਖ ਇਹ ਹਨ: ਅਮਰੀਕੀ ਫ਼ੌਜ ਵੱਲੋਂ ਗੁਆਟਾਨੈਮੋ ਖਾੜੀ ਵਿੱਚ ਨੇਵੀ ਦੇ ਅੱਡੇ ਵਿੱਚ ਕੈਦ ਕੀਤੇ ਇਰਾਕੀ ਜੰਗੀ ਕੈਦੀਆਂ ਨਾਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਅਣਮਨੁੱਖੀ ਵਿਵਹਾਰ; ਇਸੇ ਜੇਲ੍ਹ ਵਿੱਚ 150 ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਅਫ਼ਗਾਨਾਂ ਤੇ ਪਾਕਿਸਤਾਨੀਆਂ ਨੂੰ ਬਿਨਾਂ ਮੁਕੱਦਮਾ ਚਲਾਏ ਕਈ ਵਰ੍ਹੇ ਕੈਦ ਰੱਖਣਾ; ਬਗਦਾਦ ਵਿੱਚ ਅਮਰੀਕਨ ਫ਼ੌਜ ਦੇ ਹੈਲੀਕਾਪਟਰ ਦੁਆਰਾ ਗੋਲੀਬਾਰੀ ਕਰਕੇ ਰਾਇਟਰ ਸਮਾਚਾਰ ਏਜੰਸੀ ਦੇ ਦੋ ਪੱਤਰਕਾਰਾਂ ਦੀ ਹੱਤਿਆ।
ਉਸ ਨੇ ਇਹ ਜਾਣਕਾਰੀ ਵੀ ਦਿੱਤੀ ਕਿ ਕਿਵੇਂ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਮਨੁੱਖਤਾ ਦੇ ਹਮਦਰਦ ਅਖਵਾਉਣ ਵਾਲੇ ਵਾਤਾਵਰਨ ਵਿਗਿਆਨੀ ਜਨਤਾ ਨੂੰ ਗੁੰਮਰਾਹ ਕਰਦੇ ਹਨ ਤੇ ਕਿਵੇਂ ਅਮਰੀਕਾ ਆਪਣਾ ਵਿਰੋਧ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਦੇਸ਼ਾਂ ’ਤੇ ਇਨ੍ਹਾਂ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਦੀਆਂ ‘ਖੋਜਾਂ’ ਰਾਹੀਂ ਚਿੱਕੜ ਸੁਟਵਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਅਗਸਤ 2015 ਦੇ ਅਖੀਰ ਵਿੱਚ, ਉਸ ਨੇ ਇੱਕ ਤੇਲਗੂ ਫ਼ਿਲਮ 'ਲੋਫਰ' ਸਾਈਨ ਕੀਤੀ ਜਿਸ ਦਾ ਨਿਰਦੇਸ਼ਨ ਪੁਰੀ ਜਗਨਨਾਧ ਨੇ ਕੀਤਾ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਵਰੁਣ ਤੇਜ ਦੇ ਨਾਲ ਅਭਿਨੇਤਰੀ ਸੀ।
ਦਸੰਬਰ 2015 ਵਿੱਚ, ਫ਼ਤੇਹੀ ਨੇ ਬਿੱਗ ਬੌਸ ਦੇ ਘਰ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਵੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਜੋ ਕਿ ਵਾਈਲਡ ਕਾਰਡ ਪ੍ਰਵੇਸ਼ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਆਪਣੇ ਨੌਵੇਂ ਸੀਜ਼ਨ ਵਿੱਚ ਸੀ।
ਉਸ ਨੇ 12ਵੇਂ ਹਫ਼ਤੇ ਵਿੱਚ ਘਰੋਂ ਕੱਢੇ ਜਾਣ ਤੱਕ 3 ਹਫ਼ਤੇ ਘਰ ਦੇ ਅੰਦਰ ਬਿਤਾਏ।
ਉਹ ਬਾਲੀਵੁੱਡ ਫ਼ਿਲਮ 'ਸੱਤਿਆਮੇਵ ਜਯਤੇ' ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਦਿੱਤੀ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਉਹ ਗਾਣੇ "ਦਿਲਬਰ" ਦੇ ਦੁਬਾਰਾ ਬਣਾਏ ਸੰਸਕਰਣ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਦਿੱਤੀ।
ਇਸ ਗਾਣੇ ਨੇ ਰਿਲੀਜ਼ ਦੇ ਪਹਿਲੇ 24 ਘੰਟਿਆਂ ਵਿੱਚ ਯੂਟਿਊਬ 'ਤੇ 20 ਮਿਲੀਅਨ ਵਿਊਜ਼ ਪਾਰ ਕਰ ਲਏ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਇਹ ਭਾਰਤ ਵਿੱਚ ਇੰਨੀ ਵੱਡੀ ਗਿਣਤੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਪਹਿਲਾ ਹਿੰਦੀ ਗੀਤ ਬਣ ਗਿਆ।
ਉਸ ਨੇ ਦਿਲਬਰ ਗਾਣੇ ਦਾ ਅਰਬੀ ਸੰਸਕਰਣ ਜਾਰੀ ਕਰਨ ਲਈ ਮੋਰੱਕੋ ਦੇ ਹਿੱਪ-ਹੋਪ ਸਮੂਹ ਫਨੇਅਰ ਨਾਲ ਵੀ ਸਹਿਯੋਗ ਕੀਤਾ।
ਫ਼ਤੇਹੀ ਨੇ ਆਪਣੇ ਕਰੀਅਰ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਬਾਲੀਵੁੱਡ ਫਿਲਮ 'ਰੋਅਰ: ਟਾਈਗਰਸ ਆਫ ਦ ਸੁੰਦਰਬਨਸ' ਤੋਂ ਕੀਤੀ ਸੀ।
ਉਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਉਸ ਨੂੰ ਪੁਰੀ ਜਗਨਨਾਧ ਦੀ ਤੇਲਗੂ ਫ਼ਿਲਮ 'ਟੈਂਪਰ' ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਆਈਟਮ ਨੰਬਰ ਲਈ ਸਾਈਨ ਕੀਤਾ ਗਿਆ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਤੇਲਗੂ ਵਿੱਚ ਉਸ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਹੋਈ।
ਉਸ ਨੇ ਵਿਕਰਮ ਭੱਟ ਦੁਆਰਾ ਨਿਰਦੇਸ਼ਤ ਅਤੇ ਮਹੇਸ਼ ਭੱਟ ਦੁਆਰਾ ਨਿਰਮਿਤ ਫ਼ਿਲਮ 'ਮਿਸਟਰ ਐਕਸ' ਵਿੱਚ ਇਮਰਾਨ ਹਾਸ਼ਮੀ ਅਤੇ ਗੁਰਮੀਤ ਚੌਧਰੀ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਭੂਮਿਕਾ ਵੀ ਨਿਭਾਈ ਹੈ।
ਨੌਰਾ ਫ਼ਤੇਹੀ ਇੱਕ ਮੋਰੱਕਨ ਕੈਨੇਡੀਆਈ ਮੂਲ ਦੀ ਨ੍ਰਿਤਿਕਾ, ਮਾਡਲ ਅਤੇ ਅਦਾਕਾਰਾ ਹੈ।
ਉਸਨੇ ਆਪਣਾ ਬਾਲੀਵੁੱਡ ਫਿਲਮ ਕੈਰੀਅਰ ਰੋਰ: ਟਾਈਗਰਸ ਔਫ ਦਾ ਸੁੰਦਰਬਨਸ ਤੋਂ ਕੀਤਾ ਸੀ।
ਉਸਨੇ 2015 ਵਿੱਚ ਕਲਰਸ ਦੇ ਇੱਕ ਰਿਆਲਟੀ ਸ਼ੋਅ ਬਿੱਗ ਬੌਸ ਵਿੱਚ ਵੀ ਪ੍ਰਤਿਭਾਗੀ ਵਜੋਂ ਭਾਗ ਲਿਆ ਸੀ।
ਫ਼ਤੇਹੀ ਇੱਕ ਮੋਰੱਕੋ ਪਰਿਵਾਰ ਤੋਂ ਆਈ ਹੈ ਅਤੇ ਉਸ ਦਾ ਜਨਮ ਅਤੇ ਪਾਲਣ-ਪੋਸ਼ਣ ਕੈਨੇਡਾ ਵਿੱਚ ਹੋਇਆ ਸੀ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਇੰਟਰਵਿਊਆਂ ਵਿੱਚ ਉਸ ਨੇ ਕਿਹਾ ਸੀ ਕਿ ਉਹ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਨੂੰ "ਦਿਲੋਂ ਇੱਕ ਭਾਰਤੀ" ਸਮਝਦੀ ਹੈ।
2019 ਵਿੱਚ, ਉਸ ਨੇ ਤਨਜ਼ਾਨੀਆ ਦੇ ਸੰਗੀਤਕਾਰ ਅਤੇ ਗੀਤਕਾਰ ਰਾਏਵਨੀ ਨਾਲ ਮਿਲ ਕੇ ਆਪਣਾ ਪਹਿਲਾ ਅੰਤਰਰਾਸ਼ਟਰੀ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਡੈਬਿਊ ਗਾਣਾ ਪੇਪੇਟਾ ਰਿਲੀਜ਼ ਕੀਤਾ।
ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਫ਼ਤੇਹੀ 'ਬਾਹੁਬਲੀ: ਦਿ ਬਿਗਿਨਿੰਗ' ਅਤੇ 'ਕਿੱਕ 2' ਵਰਗੀਆਂ ਫ਼ਿਲਮਾਂ ਦੇ ਆਈਟਮ ਨੰਬਰਾਂ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਦਿੱਤੀ।
ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ (; ਜਿਸ ਨੂੰ ਕੁਆਂਟਮ ਫਿਜ਼ਿਕਸ ਜਾਂ ਕੁਆਂਟਮ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਵੀ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ), ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੈ, ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਦੀ ਓਹ ਸ਼ਾਖਾ ਹੈ ਜੋ ਐਟਮਾਂ ਅਤੇ ਸਬ-ਐਟੌਮਿਕ ਕਣਾਂ ਦੀਆਂ ਸੂਖਮ ਪੈਮਾਨਿਆਂ ਅਤੇ ਸੂਖਮ ਊਰਜਾਵਾਂ ਉੱਤੇ ਕੁਦਰਤ ਦੀ ਬੁਨਿਆਦੀ ਥਿਊਰੀ ਹੈ।
ਕਲਾਸੀਕਲ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ, ਜੋ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਦੀ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਹੈ, ਸਿਰਫ ਵਿਸ਼ਾਲ ਪੈਮਾਨਿਆਂ ਉੱਤੇ ਹੀ ਇੱਕ ਸੰਖੇਪਤਾ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਤੋਂ ਪ੍ਰਮਾਣਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਵਿਓੰਤਬੰਦ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਕਲਾਸੀਕਲ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਤੋਂ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਊਰਜਾ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਰੱਖਦੀ ਹੈ, ਕਿ ਮੋਮੈਂਟਮ ਅਤੇ ਹੋਰ ਮਾਤ੍ਰਾਵਾਂ ਅਨਿਰੰਤਰ ਮੁੱਲਾਂ ਤੱਕ ਅਕਸਰ ਸੀਮਤ ਹੋ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਵਸਤੂਆਂ ਕਣਾਂ ਅਤੇ ਤਰੰਗਾਂ ਦੋਵੇਂ ਤਰਾਂ ਦੇ ਲੱਛਣ ਰੱਖਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਓਸ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਪ੍ਰਤਿ ਕੋਈ ਸੀਮਾ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ ਜਿਸ ਨਾਲ ਮਾਤ੍ਰਾਵਾਂ ਨੂੰ ਜਾਣਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੋਵੇ ।
ਕੁਦਰਤ ਅੰਦਰਲੇ ਕੁਆਂਟਮ ਵਰਤਾਰਿਆਂ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਵਾਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਅਰਥਰ ਕੌਂਪਟਨ, ਸੀ।
ਵੀ ਰਮਨ, ਅਤੇ ਪੀਟਰ ਜ਼ੀਮਨ ਸਨ, ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਦੇ ਨਾਮ ਤੋਂ ਇੱਕ ਕੁਆਂਟਮ ਇੱਫੈਕਟ ਦਾ ਨਾਮ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਰੌਬਰਟ ਐਂਡ੍ਰੀਊਸ ਮਿੱਲੀਕਨ ਨੇ ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਫੋਟੋਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਇੱਫੈਕਟ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ, ਅਤੇ ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਨੇ ਇਸਦੇ ਲਈ ਇੱਕ ਥਿਊਰੀ ਵਿਕਸਿਤ ਕਰ ਲਈ।
ਉਸੇ ਵਕਤ, ਅਰਨੈਸਟ ਰਦਰਫੋਰਡ ਨੇ ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਐਟਮ ਦਾ ਨਿਊਕਲੀਅਰ ਮਾਡਲ ਖੋਜਿਆ, ਜਿਸਦੇ ਲਈ ਨੀਲ ਬੋਹਰ ਨੇ ਐਟੌਮਿਕ ਬਣਤਰ ਪ੍ਰਤਿ ਆਪਣੀ ਥਿਊਰੀ ਵਿਕਸਿਤ ਕੀਤੀ, ਜੋ ਬਾਦ ਵਿੱਚ ਹੈਨਰੀ ਮੋਜ਼ਲੇ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਦੁਆਰਾ ਸਾਬਤ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ।
1913 ਵਿੱਚ, ਪੀਟਰ ਡੀਬਾਇ ਨੇ ਐਟੌਮਿਕ ਬਣਤਰ ਵਾਲੀ ਨੀਲ ਬੋਹਰ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਨੂੰ ਅੰਡਾਕਾਰ ਔਰਬਿਟ ਪੇਸ਼ ਕਰਕੇ ਅੱਗੇ ਵਧਾਇਆ, ਜੋ ਅਰਨੌਲਡ ਸੋਮੱਰਫੈਲਡ ਦੁਆਰਾ ਵੀ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੰਕਲਪ ਸੀ।
1896 ਵਿੱਚ, ਵਿਹੇਲਮ ਵੇਇਨ ਨੇ ਬਲੈਕ ਬਾਡੀ ਰੇਡੀਏਸ਼ਨ ਦਾ ਇੱਕ ਵਿਸਥਾਰ-ਵੰਡ ਨਿਯਮ ਅਨੁਭਵ-ਸਿੱਧ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕੀਤਾ, ਜਿਸਨੂੰ ਉਸਦੇ ਸਨਮਾਨ ਵਜੋਂ ਵੇਇਨ ਦਾ ਨਿਯਮ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਲੁਡਵਿਗ ਬੋਲਟਜ਼ਮਨ ਸੁਤੰਤਰ ਤੌਰ ਤੇ ਇਸ ਨਤੀਜੇ ਉੱਤੇ ਮੈਕਸਵੈੱਲ ਦੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਵਿਚਾਰਾਂ ਰਾਹੀਂ ਅੱਪੜਿਆ ਸੀ।
ਬਾਦ ਵਿੱਚ, ਪਲੈਂਕ ਨੇ ਇਸ ਮਾਡਲ ਨੂੰ ਬੋਲਟਜ਼ਮਨ ਦੀ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਪ੍ਰਤਿ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਵਿਆਖਿਆ ਦੀ ਮਦਦ ਨਾਲ ਸਹੀ ਕੀਤਾ ਅਤੇ ਪਲੈਂਕ ਦੇ ਨਿਯਮ ਨਾਲ ਜਾਣੇ ਜਾਂਦੇ ਅੱਜਕੱਲ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦਾ ਪ੍ਰਸਤਾਵ ਰੱਖਿਆ, ਜਿਸਨੇ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਪ੍ਰਤਿ ਅਗਵਾਈ ਕੀਤੀ।
ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਤਰੰਗ ਫਿਤਰਤ ਵਿੱਚ ਵਿਗਿਆਨਿਕ ਪੁੱਛਗਿੱਛ 17ਵੀਂ ਅਤੇ 18ਵੀਂ ਸਦੀਆਂ ਅੰਦਰ ਓਦੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋ ਗਈ ਸੀ, ਜਦੋਂ ਰੌਬ੍ਰਟ ਹੁੱਕ, ਕ੍ਰਿਸਚਨ ਹੂਈਜਨਸ ਅਤੇ ਲੀਓਨਹਾਰਡ ਇਲੁਰ ਵਰਗੇ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਨੇ ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਨਿਰੀਖਣਾਂ ਉੱਤੇ ਅਧਾਰਿਤ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਇੱਕ ਵੇਵ ਥਿਊਰੀ ਦਾ ਪ੍ਰਸਤਾਵ ਰੱਖਿਆ ਸੀ।
803 ਵਿੱਚ, ਥੌਮਸ ਯੰਗ, ਜੋ ਇੱਕ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਪੌਲੀਮੈਥ ਸੀ, ਨੇ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਡਬਲ-ਸਲਿੱਟ ਐਕਸਪੈਰੀਮੈਂਟ ਕੀਤਾ ਜਿਸਨੂੰ ਉਸਨੇ ਬਾਦ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਪੇਪਰ ਵਿੱਚ ਔਨ ਦੀ ਨੇਚਰ ਔਫ ਲਾਈਟ ਐਂਡ ਕਲਰਜ਼ ਸਿਰਲੇਖ ਅਧੀਨ ਦਰਸਾਇਆ ਸੀ।
ਇਸ ਪ੍ਰਯੋਗ ਨੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਵੇਵ ਥਿਊਰੀ ਦੀ ਆਮ ਸਵੀਕਾਰਤਾ ਵਿੱਚ ਅਹਿਮ ਭੂਮਿਕਾ ਨਿਭਾਈ ਸੀ।
ਇਹ ਅਧਿਐਨ 1859 ਵਿੱਚ ਗੁਸਤਵ ਕ੍ਰਿਸਚੌੱਫ ਦੁਆਰਾ ਬਲੈਕ ਬਾਡੀ ਰੇਡੀਏਸ਼ਨ ਦੇ ਕਥਨ, 1877 ਵਿੱਚ ਲੁਡਵਿਗ ਬੋਲਟਜ਼ਮਨ ਦੀ ਊਰਜਾ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਬਾਰੇ ਸਲਾਹ ਕਿ ਭੌਤਿਕੀ ਸਿਸਟਮ ਅਨਿਰੰਤਰ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ 1900 ਵਿੱਚ ਮੈਕਸ ਪਲੈਂਕ ਦੀ ਕੁਆਂਟਮ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਦੁਆਰਾ ਅਪਣਾਏ ਜਾਣੇ ਜਾਰੀ ਰਹੇ।
ਪਲੈਂਕ ਦੀ ਪਰਿਕਲਪਨਾ, ਕਿ ਊਰਜਾ ਡਿਸਕ੍ਰੀਟ ਕੁਆਂਟੇ ਵਿੱਚ ਰੇਡੀਏਟ ਜਾਂ ਸੋਖੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਨਾਲ ਬਲੈਕ ਬਾਡੀ ਰੇਡੀਏਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਰੀਖਤ ਨਮੂਨਿਆਂ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦੀ ਮਿਲੀ।
ਬਲੈਕ ਬਾਡੀ ਰੇਡੀਏਸ਼ਨ ਸਮੱਸਿਆ ਪ੍ਰਤਿ 1900 ਵਿੱਚ ਮੈਕਸ ਪਲੈਂਕ ਦੇ ਹੱਲ ਦੇ ਮਗਰੋਂ, ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਨੇ ਫੋਟੋਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਇੱਫੈਕਟ ਨੂੰ ਸਮਝਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਕੰਪੋਨੈਂਟ-ਅਧਾਰਿਤ ਥਿਊਰੀ ਦਾ ਪ੍ਰਸਤਾਵ ਰੱਖਿਆ।
1900-1910 ਦੇ ਆਸਪਾਸ, ਵਿਗਿਆਨਿਕ ਤੱਥ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵਿਸ਼ਾਲ ਤੌਰ ਤੇ ਸਵੀਕਾਰੀਆਂ ਗਈਆਂ ਐਟੌਮਿਕ ਥਿਊਰੀ ਅਤੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਕੌਰਪਸਕਲਰ ਥਿਊਰੀਆਂ ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ ਆਈਆਂ; ਜੋ ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਪਦਾਰਥ ਦੀਆਂ ਕੁਆਂਟਮ ਥਿਊਰੀਆਂ ਅਤੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਰੇਡੀਏਸ਼ਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਦੇਖੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ।