polyglot-tagger/wikipedia-language-snippets-filtered huggingface dataset:
ਇਹ ਨਤੀਜਾ ਚਿੱਤਰ. 3‑9 ਦੀ ਜਾਂਚ ਤੋਂ ਵਿਓਂਤਬੰਦ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨਾਂ ਲਾਗੂ ਕਰਕੇ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਨਤੀਜਾ ਪਹਿਲਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਡੌਪਲਰ ਪ੍ਰਭਾਵ ਦੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਨਾਲ ਅਨੁਕੂਲ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ।
ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ, ਅਜਿਹਾ ਸੀਨਾਰੀਓ ਦਿੱਤਾ ਹੋਣ ਤੇ ਜਿੱਥੇ ਸੋਰਸ ਸਟੇਸ਼ਨਰੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਰੀਸੀਵਰ ਸੋਰਸ ਤੋਂ ਦੇ ਵਿਲੌਸਟੀ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਲਈ ਦੀ ਕਿਸੇ ਸਪੀਡ ਉੱਤੇ ਦੂਰ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹੋਵੇ, ਤਰੰਗਲੰਬਾਈ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦੀ, ਸਗੋਂ ਰੀਸੀਵਰ ਪ੍ਰਤਿ ਸਾਪੇਖਿਕ ਤਰੰਗਾਂ ਦੀ ਟ੍ਰਾਂਸਮਿਸ਼ਨ ਵਿਲੌਸਟੀ ਘਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਨਿਰੀਖਤ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਇਸ ਦੁਆਰਾ ਮਿਲਦੀ ਹੈ;
ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਵਾਧੇ ਨੂੰ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਮੱਦਦ ਨਾਲ ਕੈਲਕੁਲੇਟ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਜੇਕਰ, ਜਿਵੇਂ ਚਿੱਤਰ. 4‑5 ਵਿੱਚ ਸਮਝਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਪ੍ਰਵੇਗ ਮੁੱਕ ਗਿਆ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਸ਼ਿਪ ਕਿਸੇ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਰਹਿਣਗੇ ਜੇਕਰ ਅਤੇ ਸ਼ਿਪਾਂ ਦੀਆਂ ਅੰਦਰ ਪੁਜੀਸ਼ਨਾਂ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਫ੍ਰੇਮ ਵਿੱਚ ਪੁਜਿਸ਼ਨਾਂ ਇਹ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ:
ਫੋਟੌਨ ਭਾਵੇਂ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਸਪੀਡ ਉੱਤੇ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਫੇਰ ਵੀ ਸੀਮਤ ਮੋਮੈਂਟਮ ਅਤੇ ਊਰਜਾ ਰੱਖਦੇ ਹਨ।
ਅਜਿਹਾ ਹੋਣ ਵਾਸਤੇ, ਅੰਦਰਲੀ ਪੁੰਜ-ਰਕਮ ਜਰੂਰ ਹੀ 0 ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਫੋਟੌਨ ਪੁੰਜਹੀਣ ਕਣ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਅਨੰਤ ਗੁਣਾ ਜ਼ੀਰੋ ਇੱਕ ਨਾ-ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਮਾਤਰਾ ਹੈ, ਪਰ / ਚੰਗੀ ਤਰਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਸਧਾਰਨ ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ, ਕਿਸੇ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਬਰਾਬਰ ਦੂਰੀ ਤੇ ਸਥਿਤ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ ਸੈੱਟ, ਕੋਈ ਚੱਕਰ , ਜਾਂ ਕੋਈ ਸਫੀਅਰ ਰਚਦਾ ਹੈ।
ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਵਿੱਚ, ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਕਿਸੇ ਸਥਿਰ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅਰਸੇ ਉੱਤੇ ਬਿੰਦੂ, ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਇੱਕ ਕਰਵ ਰਚਦੇ ਹਨ;
ਉੱਪਰਲੀਆਂ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਉਲਟ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀਆਂ ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਾਸਤੇ ਬਦਲਵੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਨੂੰ ਲਈ, ਨੂੰ ਲਈ, ਅਤੇ / ਨੂੰ ਵਾਸਤੇ ਭਰਕੇ ਦੇਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਉਲਟ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨ ਤੋਂ, ਫਾਰਵਰਡ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨ ਨੂੰ ਅਤੇ ਵਾਸਤੇ ਵਿਓੰਤਬੰਦ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ, ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਰਾਹੀਂ ਕਿਸੇ ਕਣ ਦਾ ਰਸਤਾ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰ ਲੜੀ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਲਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀ ਲੜੀ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਰਚਣ ਵਾਸਤੇ ਇਕੱਠੀ ਜੋੜੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜੋ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਰਾਹੀਂ ਕਿਸੇ ਕਣ ਦੀ ਪ੍ਰੋਗ੍ਰੈੱਸ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੀ ਹੈ।
ਉੱਪਰ ਦਰਸਾਈ ਤੀਬਰਤਾ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਵਰਤੋਂਦਾਇਕ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਓਦੋਂ ਇੱਕ ਸਰਲਤਮ ਰੂਪ ਧਾਰਨ ਕਰ ਲੈਂਦੀਆਂ ਹਨ ਜਦੋਂ ਇਸਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਲਿਖੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਤੀਬਰਤਾ ਸਰਲ ਤੌਰ ਤੇ ਇਸ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਕੋ-ਲੀਨੀਅਰ ਵਿਲੌਸਿਟੀ-ਜੋੜ ਫਾਰਮੂਲੇ ਅੰਦਰ ਜੋੜਾਤਮਿਕ ਹੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ;
ਇਸ ਡਿਸੇਅ ਰੀਐਕਸ਼ਨ ਦੀ ਊਰਜਾਤਮਿਕਤਾ ਦਾ ਅਲਜਬ੍ਰਿਕ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਔਨਲਾਈਨ ਉਪਲਬਧ ਹੈ, ਇਸਲਈ ਚਿੱਤਰ. 3‑12ਈਸਦੀ ਜਗਹ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿਕ ਕੈਲੁਲੇਟਰ ਹੱਲ ਪੇਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਦਿਲਸਚਪੀ ਨਾਲ, ਜਿਆਦਾਤਰ ਊਰਜਾ ਜ਼ੀਰੋ-ਨਜ਼ਦੀਕੀ-ਪੁੰਜ ਨਿਊਟ੍ਰੀਨੋ ਦੁਆਰਾ ਚੁੱਕੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਕਿਉਂਕਿ ਫੋਟੌਨ ਨੱਲ ਰੇਖਾਵਾਂ ਉੱਤੇ ਗਤੀ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਇਸਲਈ ਕਿਸੇ ਫੋਟੌਨ ਵਾਸਤੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਕੋਈ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ।
ਅਜਿਹੀ ਕੋਈ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਫੋਟੌਨ ਅਰਾਮ ਉੱਤੇ ਹੋਵੇ, ਅਤੇ ਕੋਈ ਪਲਭਰ ਲਈ ਸਹਿਗਤੀਸ਼ੀਲ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਕਿਸੇ ਫੋਟੌਨ ਦੇ ਪਥ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਸਥਾਪਿਤ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਟਾਈਮ ਨੇ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਚਿੱਤਰਾਂ ਦੀ ਪਹਿਲੀ ਜਨਤਕ ਪੇਸ਼ਕਸ਼ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕੀਤੀ ਸੀ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਪ੍ਰਦ੍ਰਸ਼ਨ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕੀਤਾ ਸੀ।
1887 ਦੇ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਮਾਈਕਲਸਨ-ਮੋਰਲੇ ਪ੍ਰਯੋਗ ਨੇ ਧਰਤੀ ਦੀਆਂ ਗਤੀਆਂ ਦੇ ਉੱਤੇ ਕੋਈ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਪ੍ਰਭਾਵ ਨਹੀਂ ਦਿਖਾਇਆ, ਭਾਵੇਂ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਸਪੀਡ ਉੱਤੇ ਪਰਿਕਲਪਿਤ ਏਇਥਰ, ਅਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਸੰਭਵ ਵਿਆਖਿਆ, ਸੰਪੂਰਨ ਏਇਥਰ ਡ੍ਰੈਗਿੰਗ, ਸਥੈੱਲਰ ਅਬੈਰੇਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਰੀਖਣ ਨਾਲ ਮੇਲ ਨਹੀਂ ਖਾਂਦੀ ਸੀ।
ਜਦੋਂ ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਨੇ 1905 ਵਿੱਚ ਛਾਪਿਆ, ਤਾਂ ਇੱਕਹੋਰ ਪ੍ਰਤੀਯੋਗੀ, ਉਸਦਾ ਪਹਿਲਾ ਗਣਿਤ ਪ੍ਰੋਫੈੱਸਰ ਹਰਮਨ ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ, ਵੀ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੇ ਜਿਆਦਾਤਰ ਬੁਨਿਆਦੀ ਤੱਤਾਂ ਉੱਤੇ ਅੱਪੜਿਆ ਸੀ।
ਮੈਕਸ ਬੌਰਨ ਨੇ ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਦਾ ਵਿਦਿਆਰਥ-ਸਹੋਯੋਗਿਕ ਹੋਣ ਵਾਸਤੇ ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਨਾਲ ਇੱਕ ਮੀਟਿੰਗ ਦਾ ਪੁਨਰ-ਪ੍ਰਬੰਧ ਕੀਤਾ:
ਭਾਵੇਂ ਦੋ ਦਰਸ਼ਕ, ਵੱਖਰੇ “ਕੋ-ਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ” ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ , ਅਤੇ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਨੂੰ ਨਾਪ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਫੇਰ ਵੀ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਰਮਿਆਨ ਦੂਰੀ ਦੋਵਾਂ ਦਰਸ਼ਕਾਂ ਵਾਸਤੇ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਰਹੇਗੀ ।
ਇਸੇਤਰਾਂ, ਫੋਟੌਨ ਦੇ ਸਾਪੇਖਿਕ ਮੋਮੈਂਟਮ ਨਾਲ ਸਮਾਂ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਜੋ ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਸਬੰਧ ਉੱਤੇ ਅੱਪੜਿਆ ਸੀ।
ਜ਼ੀਰੋ ਵਿਲੌਸਿਟੀ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਇਹ ਊਰਜਾ ਅਤੇ ਪੁੰਜ ਨੂੰ ਸਬੰਧਤ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਦੀ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਬਣ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਨੋਟ: ਅੰਦਰੂਨੀ ਵਿਕੀਪੀਡੀਆ-ਸੰਪ੍ਰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਨੇਵੀਗੇਸ਼ਨ ਮਸਲਿਆਂ ਤੋਂ ਬਚਣ ਲਈ, ਮੋਬਾਈਲ ਫੋਨ ਵਰਤੋਂਕਾਰਾਂ ਨੂੰ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ ਹਿੱਸਾ ਸ਼ਾਰਾਂਸ਼ਾਂ ਤੋਂ ਸਾਰੇ ਹਿੱਸਿਆਂ ਨੂੰ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਤੱਕ ਵਾਪਿਸ ਪਹਿਲਾਂ ਤੋਂ ਹੀ ਫੈਲਾ ਲੈਣ।
ਚਿੱਤਰ. 2‑7 ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜਦੋਂ ਸਪੇਸ ਦੀ ਕਿਸੇ ਵਾਧੂ ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨ ਅੰਦਰ ਦੇਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਟਾਈਮਲਾਈਕ ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਹਾਈਪ੍ਰਬੋਲੇ ਇੱਕ ਸ਼ੀਟ ਦੇ ਹਾਈਪ੍ਰਬੋਲੋਆਇਡ ਰਚਦੇ ਹਨ, ਜਦੋਂਕਿ ਸਪੇਸਲਾਈਕ ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਹਾਈਪ੍ਰਬੋਲੇ ਦੋ ਸ਼ੀਟਾਂ ਦੇ ਹਾਈਪ੍ਰਬੋਲੋਆਇਡ ਰਚਦੇ ਹਨ।
ਨੋਟ: ਮੋਬਾਈਲ ਵਰਤੋਂਕਾਰਾਂ ਨੂੰ ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ ਸੰਖੇਪ ਹਿੱਸਾ ਸਾਰਾਂਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਕ੍ਰਿਆਸ਼ੀਲ ਕਰਨ ਵਾਸਤੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਵਿਕੀਲਿੰਕਾਂ ਦੇ ਚੰਗੀ ਤਰਾਂ ਕੰਮ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ-ਪਹਿਲਾਂ ਇੱਕ ਨਵਾਂ ਟੈਬ ਖੋਲਣ ਵਾਸਤੇ ਦੱਬ ਕੇ ਰੱਖਣ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਪੈ ਸਕਦੀ ਹੈ.
ਹੋਰ ਮਸਲਿਆਂ ਵਿਚਕਾਰ, ਰੈਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਇੰਡੈਕਸ ਉੱਤੇ ਇਸ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਵਜੋਂ ਮਿਲੀ ਅੰਸ਼ਿਕ ਏਇਥਰ-ਡ੍ਰੈਗਿੰਗ ਦੀ ਨਿਰਭਰਤਾ ਨੇ ਸਖਤ ਨਤੀਜੇ ਵੱਲ ਲਿਜਾਂਦਾ ਕਿ ਏਇਥਰ ਤਤਕਾਲ ਤੌਰ ਤੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੇ ਵੱਖਰੇ ਰੰਗਾਂ ਵਾਸਤੇ ਵੱਖਰੀਆਂ ਸਪੀਡਾਂ ਨਾਲ ਵਹਿੰਦਾ ਹੈ।
“ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਟਾਈਮ” ਦੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸਬਦ ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਦੀ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਬਿਆਨਬਾਜ਼ੀ ਸਾਮਿਲ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ “ਇਸਲਈ, ਸਪੇਸ ਅਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ, ਅਤੇ ਟਾਈਮ ਅਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ ਕਿਸੇ ਪਰਛਾਵੇਂ ਤੱਕ ਪੂਰੀ ਤਰਾਂ ਘਟ ਕੇ ਸੀਮਤ ਹੋ ਜਾਣਗੇ, ਅਤੇ ਦੋਵਾਂ ਦੀ ਯੂਨੀਅਨ ਦੀ ਕੋਈ ਕਿਸਮ ਸੁਤੰਤਰਤਾ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਰੱਖੇਗੀ।
ਇਹੀ ਘਟਨਾਵਾਂ , , ਚਿੱਤਰ. 2‑3 ਵਿੱਚ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਦੀ ਫ੍ਰੇਮ ਅੰਦਰ ਵਾਹੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ।
ਟਾਈਮ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਨੂੰ ਪਹਿਲੇ ਨਾਲ਼ੋਂ ਅਖੀਰਲੇ ਸਥਾਨ ਤੇ ਰੱਖਣ ਦਾ ਛੋਟਾ ਜਿਹਾ ਬਦਲਾਓ ਵੀ ਮੌਜੂਦ ਹੈ।
ਅਧਿਐਨ ਦੇ ਖੇਤਰ ਅੰਦਰ ਦੋਵੇਂ ਪ੍ਰੰਪਰਾਵਾਂ ਵੱਡੇ ਪੱਧਰ ਤੇ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਰਹੀਆਂ ਹਨ।
ਮੰਨ ਲਓ ਇੱਕ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਅਜਿਹੀਆਂ ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨਾਪਦਾ ਹੈ ਜੋ ਵਕਤ ਵਿੱਚ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਥਾਨਿਕ ਦੂਰੀ ਰਾਹੀਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਫੇਰ ਦੋਵੇਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅਰਸਾ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਦੂਰੀ ਅਤੇ ਵਕਤ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅਰਸਾ ਰਾਹੀਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਵਾਪਰਦੀਆਂ ਹਨ:
ਵਿਲੌਸਿਟੀਆਂ ਦੀ ਬਣਤਰ ਸਾਪੇਖਿਕ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅੰਦਰ ਕਾਫੀ ਵੱਖਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਗੁੰਝਲਦਾਰਤਾ ਨੂੰ ਕੁੱਝ ਘਟਾਉਣ ਵਾਸਤੇ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੇ ਸਾਪੇਖਿਕ ਕਿਸੇ ਚੀਜ਼ ਦੀ ਸਪੀਡ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਾਸਤੇ ਇੱਕ ਸਾਂਝੀ ਸ਼ੌਰਟਹੈਂਡ ਪੇਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਾਂ,
ਜੋ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਅੰਦਰ ਸਿਰਫ ਨੂੰ 0 ਨਾਲ ਅਤੇ ਨੂੰ 1 ਨਾਲ ਬਦਲ ਕੇ ਹੀ ਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਜਿਵੇਂ ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ , , ਆਦਿ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਾਡਾ ਮਤਲਬ ਆਮਤੌਰ ਤੇ , ਆਦਿ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਇਹ ਸਮਝਣ ਲਈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਸਾਪੇਖਿਕ ਸੰਦ੍ਰਭ ਅੰਦਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੀ ਸੁਰੱਖਿਅਤਾ ਦਾ ਨਿਊਟੋਨੀਅਨ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਕਿਵੇਂ ਸੁਧਾਰਨ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਪੈਂਦੀ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਸਿੰਗਲ ਅਯਾਮ ਤੱਕ ਸੀਮਤ ਕੀਤੀਆਂ ਦੋ ਟਕਰਾ ਰਹੀਆਂ ਵਸਤੂਆੰ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਜਾਂਚਾਂਗੇ।
ਅਤੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਟਕਰਾ ਕੇ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਕਣ ਪੈਦਾ ਕਰਦੇ ਹਨ ਜਿਸ ਦਾ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਪੁੰਜ ਮੂਲ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਸੈਂਟਰ ਔਫ ਮਾਸ ਵਿਲੌਸਿਟੀ, ਉੱਤੇ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਹਾਇਪ੍ਰਬੋਲੇ ਦੀ ਸ਼ਕਲ ਸਥਿਰ ਪ੍ਰੌਪਰ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦੇ ਕਿਸੇ ਰਸਤੇ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਕਿਸੇ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਦੀ ਗਤੀ ਦੀ ਅਵਸਥਾ ਕਿਸੇ ਔਬਜ਼ਰਵ ਕੀਤੀ ਗਈ ਚੀਜ਼ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੀ, ਪਰ ਇਹ ਚੀਜ਼ ਪ੍ਰਤਿ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਦੀਆਂ ਔਬਜ਼ਰਵੇਸ਼ਨਾਂ ਉੱਤੇ ਅਸਰ ਪਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਪੁਰਾਤਨ ਇੰਕਾ ਸਮਿਆਂ ਦੌਰਾਨ, ਜੋ ਮਲਟੀਪਲ ਸਦੀਆਂ ਤੱਕ ਫੈਲਦੇ ਹਨ, ਇੰਕਾਵਾਂ ਨੇ ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਟਾਈਮ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਸਿੰਗਲ ਧਾਰਨਾ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਪੁਕਾਰਿਆ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਪਾਚਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਕਿਸੇ ਦੇ ਅੰਤਿਮ ਤਿੰਮ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਜਰੂਰ ਹੀ ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮੀ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਸਟੈਂਡਰਡ ਵੈਕਟਰ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ।
ਇਸਲਈ, ਇੱਕ ਜਰੂਰ ਹੀ ਦੀ ਤਰਾਂ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨਾਂ ਅਧੀਨ ਅਤੇ ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਅਧੀਨ ਰੁਪਾਂਤ੍ਰਿਤ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਨੋਟ ਕੀਤਾ ਸੀ ਕਿ ਸਟੈੱਲਾ ਕਿਸੇ ਇਨ੍ਰਸ਼ੀਅਲ ਫ੍ਰੇਮ ਅੰਦਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ।
ਇਹ ਤੱਥ ਦਿੱਤਾ ਹੋਣ ਤੇ, ਕਦੇ ਕਦੇ ਇਹ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਸੀ ਕਿ ਟਵਿਨ ਪੈਰਾਡੌਕਸ ਦਾ ਸੰਪੂਰਣ ਹੱਲ ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੀ ਮੰਗ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਮੁਢਲੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਤੋਂ ਪਰੇ ਇਸ ਹਿੱਸੇ ਅੰਦਰਲੇ ਪ੍ਰਸੰਗ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤੌਰ ਤੇ ਪਿਛਲੇ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਾਲੇ ਪ੍ਰਸੰਗਾਂ ਨਾਲ਼ੋਂ ਜਿਆਦਾ ਤਕਨੀਕੀ ਕਠਿਨਾਈ ਵਾਲ਼ੇ ਹਨ ਅਤੇ ਵਕਰਿਤ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਨਾਲ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਲਈ ਲਾਜ਼ਮੀ ਨਹੀਂ ਹਨ।
ਵਿਲੌਸਟੀ 4-ਵੈਕਟਰ: ਇਹ ਉਦੋਂ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਮਿਲਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਡਿਸਪਲੇਸਮੈਂਟ ਨੂੰ ਰਾਹੀਂ ਤਕਸੀਮ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਦੋਵੇਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਪ੍ਰੌਪਰ ਟਾਈਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ , , , ਅਤੇ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
ਦੀਵਾਨ-ਬੇਰਾਨ-ਬੈੱਲ ਸਪੇਸਸ਼ਿਪ ਪੈਰਾਡੌਕਸ ਅਜਿਹੀ ਇੱਕ ਸਮੱਸਿਆ ਦੀ ਇੱਕ ਚੰਗੀ ਮਿਸਾਲ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਰਾਹੀਂ ਅਸਹਿਯੋਗਿਕ ਸਹਿਜ-ਗਿਆਨ ਤਰਕ ਮਸਲਿਆਂ ਵੱਲ ਲਿਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਹਾਇਪ੍ਰਬੋਲਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਤਣ ਦੇ ਫਾਇਦੇ ਅਜਿਹੇ ਹਨ ਕਿ ਕੁੱਝ ਪੁਸਤਕਾਂ ਜਿਵੇਂ ਟੇਲਰ ਅਤੇ ਵੀਲਰ ਦੁਆਰਾ ਲਿਖੀਆਂ ਗਈਆਂ ਕਲਾਸੀਕਲ ਪੁਸਤਕਾਂ ਇਹਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨੂੰ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸਟੇਜ ਉੱਤੇ ਵਰਤਣਾ ਪੇਸ਼ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਇੱਕਸਾਰ ਵਿਲੌਸਟੀ ਨਾਲ ਅਤੇ ਸਪੇਸ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਦੇ ਧੁਰਿਆਂ ਦੀ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਬਗੈਰ ਸਾਪੇਖਿਕ ਗਤੀ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲ਼ੀਆਂ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਬੂਸਟਸ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਸਾਪੇਖਿਕ ਮੋਮੈਂਟਮ ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਵਿਭਿੰਨ ਕੰਪੋਨੈਂਟਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਅੰਦਰੂਨੀ-ਸਬੰਧਾਂ ਉੱਤੇ ਵਿਚਾਰਾਂ ਨੇ ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਨੂੰ ਕਈ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਸਿੱਟਿਆਂ ਵੱਲ ਪ੍ਰੇਰਿਤ ਕੀਤਾ ।
ਵਰਗਮੂਲ ਚਿੰਨ ਸਮੇਤ ਵਾਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਅੰਦਰ ਬਹੁਤ ਵਾਰ ਦਿਸਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਟਾ ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਫੈਕਟਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਗ੍ਰੀਕ ਅੱਖਰ ਗਾਮਾ ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:
ਲੀਨੀਅਰਟੀ ਦਾ ਇੱਕ ਨਤੀਜਾ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ ਦੋ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨਾਂ ਲੜੀਵਾਰ ਲਾਗੂ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਣ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਵੀ ਇੱਕ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਹੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਅਤੇ ਨੂੰ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬਰਦੇ ਹੋਏ, ਜਿਵੇਂ ਪਹਿਲਾਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਅਤੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਦੇ ਹੋਏ, ਵਿੱਚ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਬੂਸਟਾਂ ਨੂੰ ਇਸਤਰਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ;
ਜਦੋਂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ 2/2 ਅਤੇ /2 ਰਕਮਾਂ ਜ਼ੀਰੋ ਨੇੜੇ ਪਹੁੰਚ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨਾਂ ਗੈਲੀਲੀਅਨ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨਾਵਾਂ ਦੇ ਤਕਰੀਬਨ ਬਰਾਬਰ ਹੋ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।
ਸਥਿਰਾਂਕ , ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਸਪੀਡ, ਦੂਰੀ ਨਾਪਣ ਵਾਸਤੇ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਯੂਨਿਟਾਂ ਨੂੰ, ਵਕਤ ਨੂੰ ਨਾਪਣ ਵਾਸਤੇ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਯੂਨਿਟਾਂ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਵਿਸਥਾਪਨ 4-ਵੈਕਟਰ: ਜਿਸਨੂੰ ਹੋਰ ਤਰਾਂ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦੂਰੀ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਵੀ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਅਤਿਸੂਖਮ ਦੂਰੀਆਂ ਲਈ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਨੂੰ ਕਦਮ 2 ਤੋਂ ਭਰਦੇ ਹੋਏ ਅਤੇ ਕਦਮ 3 ਤੋਂ ਵਾਸਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਭਰਦੇ ਹੋਏ ਮਿਲਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ।
ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਫ੍ਰੇਮ ਤੋਂ ਕਿਸੇ ਦੂਜੀ ਫ੍ਰੇਮ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਘਟਨਾ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਿਤ ਕਰਨ ਵਾਸਤੇ, ਅਸੀਂ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨਾਂ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ।
ਇੱਕ 4-ਟੁਪਲ, ਇੱਕ "4-ਵੈਕਟਰ" ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਇਸਦਾ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਮੁਤਾਬਿਕ ਫ੍ਰੇਮਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਿਤ ਹੋਵੇ।
ਪੁੰਜਹਿਣ ਫੋਟੌਨਾਂ ਲਈ, ਇਹ ਓਹੀ ਸਬੰਧ ਪੈਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਸਥਾਪਿਤ ਕੀਤੇ ਸਨ, .
ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨਾਂ ਇੱਕ ਸਰਲ ਰੂਪ ਧਾਰਨ ਕਰ ਲੈਂਦੀਆਂ ਹਨ ਜਦੋਂ ਤੀਬਰਤਾ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਈਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਗੁੰਝਲਦਾਰਤਾ ਨੂੰ ਕੁੱਝ ਘਟਾਉਣ ਵਾਸਤੇ, ਅਸੀਂ ਸਾਹਿਤ ਵਿੱਚ & ਲਈ ਵੱਖਰੀਆਂ ਸ਼ੌਰਟਹੈਂਡ ਚਿੰਨ-ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਵੈਰਾਇਟੀ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ;:
ਕਿਸੇ ਕਣ ਦੀ ਸੰਸਾਰ ਰੇਖਾ ਪ੍ਰਤਿ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਲੰਬਾਈ ਕਣ ਦੀ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਅੰਦਰ ਸਮੇਂ ਦੀ ਇੱਕ ਯੂਨਿਟ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਪੁੰਜ ਅਤੇ ਊਰਜਾ ਦਰਮਿਆਨ ਸਬੰਧ ਉੱਤੇ ਨਜ਼ਰ ਪਾਉਣ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਘੱਟ ਵਿਲੌਸਿਟੀ ਉੱਤੇ ਦੇ ਇੱਕ ਸੀਰੀਜ਼ ਫੈਲਾਅ ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨਾ ਹੈ:
ਜੇਕਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਵਰਤੀਏ, ਤਾਂ ਇੱਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਇਹ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਅਨੁਸਾਰ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੋਵੇ;
ਜਿਵੇਂ ਉਮੀਦ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਉੱਪਰ ਦਰਸਾਏ ਦੇ ਅੰਤਿਮ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਸਾਰੇ ਹੀ ਮਿਆਰੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਸਪੈਸ਼ੀਅਲ , ਆਦਿ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹਨ।
ਗੁੰਝਲਦਾਰਤਾਵਾਂ ਪੈਦਾ ਹੋ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ ਜੇਕਰ ਟਵਿਨ ਪੈਰਾਡੌਕਸ ਨੂੰ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਟਵਿਨ ਦੇ ਨਜ਼ਰੀਏ ਤੋਂ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮਾਂ ਅੰਦਰ, ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਰਮਿਆਨ ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਪਾਈਥਾਗੋਰੀਅਨ ਥਿਊਰਮ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:
ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਲੌਰੰਟਜ਼ ਬੂਸਟ ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅੰਦਰ ਹਾਇਪ੍ਰਬੋਲਿਕ ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਅਸੀਂ ਇਸ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਚਾਰ-ਮੋਮੈਂਟਮ ਵਾਸਤੇ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਜਲਦੀ ਹੀ ਕਰਾਂਗੇ।
ਐਕਸਲ੍ਰੇਸ਼ਨ 4-ਵੈਕਟਰ: ਇਹ ਵਿਲੌਸਿਟੀ ਦਾ ਦੇ ਸੰਦ੍ਰਭ ਵਿੱਚ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਲੈਂਦੇ ਹੋਏ ਮਿਲਦਾ ਹੈ।
ਕਾਰਟੀਜ਼ੀਅਨ ਪਲੇਨ ਅੰਦਰ, ਐਂਗਲ ਦੁਆਰਾ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਇਸਤਰਾਂ ਮਿਲਦੀ ਹੈ;
ਊਰਜਾ-ਮੋਮੈਂਟਮ 4-ਵੈਕਟਰ: ਜਿਵੇਂ ਊਰਜਾ ਅਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮ ਉੱਤੇ ਹਿੱਸੇ ਵਿੱਚ ਚਰਚਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ,
ਨਾਮਕਰਨ ਉੱਤੇ ਨੋਟ: ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਸਾਹਿਤ ਅੰਦਰ ਵਰਤੋਂ ਵਿੱਚ ਦੋ ਚਿੰਨ ਪ੍ਰੰਪ੍ਰਾਵਾਂ ਹਨ:
ਉਸ ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਸਫ਼ਲਤਾ 2000 ਵਿੱਚ ਫਿਜ਼ਾ ਦੇ "ਮਹਿਬੂਬ ਮੇਰੇ" ਗੀਤ ਦੇ ਨਾਲ ਮਿਲੀ ਸੀ, ਜਿਸ ਦੇ ਲਈ ਉਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਹੋਰ ਫਿਲਮਫੇਅਰ ਨਾਮਜ਼ਦਗੀ ਮਿਲੀ।
ਆਪਣੇ ਕੈਰੀਅਰ ਦੇ ਦੌਰਾਨ, ਉਸ ਨੇ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਆਈਟਮ ਗਾਣਿਆਂ ਦੀ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨੀ ਕੀਤੀ ਅਤੇ ਮੀਡੀਆ ਦੁਆਰਾ ਉਸ ਨੂੰ "ਆਈਟਮ ਗਾਣਿਆਂ ਦੀ ਰਾਣੀ" ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ।
ਚੌਹਾਨ ਨੂੰ ਆਪਣੀ ਤੀਜੀ ਫ਼ਿਲਮਫੇਅਰ ਨਾਮਜ਼ਦਗੀ "ਧੂਮ" ਦੇ ਗਾਣੇ "ਧੂਮ ਮਚਾਲੇ" ਨਾਲ ਮਿਲੀ ਸੀ ਅਤੇ ਉਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਅਗਲੇ ਸਾਲ "ਕੈਸੀ ਪਹੇਲੀ" ਅਤੇ ਪਰਿਣੀਤਾ ਅਤੇ ਦਸ ਤੋਂ "ਦੀਦਾਰ ਦੇ" ਲਈ ਦੋ ਹੋਰ ਨਾਮਜ਼ਦਗੀਆਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਈਆਂ ਸਨ।
2006 ਵਿੱਚ, ਉਸ ਨੂੰ ਓਮਕਾਰਾ ਦੇ "ਬੀੜੀ" ਗਾਣੇ ਦੀ ਪੇਸ਼ਕਾਰੀ ਅਤੇ ਅਕਸਰ ਦੇ "ਸੋਨੀਏ" ਅਤੇ 36 ਚਾਈਨਾ ਟਾਊਨ ਦੇ "ਆਸ਼ਿਕੀ ਮੇਂ" ਲਈ ਦੋ ਨਾਮਜ਼ਦਗੀਆਂ ਲਈ ਉਸ ਨੂੰ ਪਹਿਲੇ ਫਿਲਮਫੇਅਰ ਪੁਰਸਕਾਰ ਨਾਲ ਨਿਵਾਜਿਆ ਗਿਆ ਸੀ।
ਅਗਲੇ ਸਾਲ, ਉਸ ਨੇ ਆਜਾ ਨਚਲੈ ਅਤੇ "ਸਜਨਾਜੀ ਵਾਰੀ" ਦਾ ਸਿਰਲੇਖ ਗਾਣਾ ਰਿਕਾਰਡ ਕੀਤਾ, ਜਿਸ ਨੇ ਆਲੋਚਨਾਤਮਕ ਅਤੇ ਵਪਾਰਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪ੍ਰਸੰਸਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਸੀ।
ਚੌਹਾਨ ਨੂੰ ਆਪਣੀ ਬਾਰ੍ਹਵੀਂ ਫ਼ਿਲਮਫੇਅਰ ਨਾਮਜ਼ਦਗੀ "ਲਵ ਅਜ ਕਲ" ਦੀ "ਚੋਰ ਬਾਜ਼ਾਰੀ" ਨਾਲ ਮਿਲੀ, ਜਿਸ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ "ਡਾਂਸ ਪੇ ਚਾਂਸ" ਰੱਬ ਨੇ ਬਨਾ ਦੀ ਜੋੜੀ ਤੋਂ ਮਿਲੀ ਸੀ।
2010 ਵਿੱਚ, ਉਸ ਨੂੰ ਆਪਣਾ ਦੂਜਾ ਫ਼ਿਲਮਫੇਅਰ ਪੁਰਸਕਾਰ ਆਈਟਮ ਗਾਣੇ "ਸ਼ੀਲਾ ਕੀ ਜਵਾਨੀ" ਨਾਲ ਮਿਲਿਆ ਅਤੇ ਉਹ ਗੂਜ਼ਾਰਿਸ਼ ਦੇ ਅੰਤਰਰਾਸ਼ਟਰੀ ਸਟਾਈਲਡ ਕਾਰਨੀਵਲ ਦੇ ਗਾਣੇ "ਉੜੀ" ਲਈ ਨਾਮਜ਼ਦ ਹੋਈ।
ਇਸੇ ਸਾਲ ਨੇ ਉਸ ਦੇ ਅੰਤਰਰਾਸ਼ਟਰੀ ਗਾਇਨ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਹੋਈ, ਜਿਸ ਦੌਰਾਨ ਉਸ ਨੇ ਐਨਰਿਕ ਇਗਲੇਸੀਅਸ ਦੁਆਰਾ ਗਾਏ "ਹਾਰਟਬੀਟ" ਦੇ ਵਿਕਲਪਿਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਸੀ।
2002 ਵਿੱਚ, 18 ਸਾਲ ਦੀ ਉਮਰ ਵਿੱਚ, ਚੌਹਾਨ ਨੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਕ ਅਤੇ ਕੋਰੀਓਗ੍ਰਾਫਰ ਬੌਬੀ ਖਾਨ ਨਾਲ ਮਿਊਜ਼ਿਕ ਵੀਡੀਓ, ਪਹਿਲਾ ਨਸ਼ਾ 'ਤੇ ਕੰਮ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਵਿਆਹ ਕਰਵਾ ਲਿਆ।
ਇਹ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਕਿ ਸੁਨਿਧਿ ਅਤੇ ਉਸ ਦੇ ਪਤੀ ਨੇ ਇੱਕ ਗੁਪਤ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਵਿਆਹ ਸਮਾਗਮ ਵਿੱਚ ਵਿਆਹ ਕੀਤਾ ਸੀ, ਸਿਰਫ਼ ਬਹੁਤ ਹੀ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦੋਸਤਾਂ ਨੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਵਿਆਹ ਵਿੱਚ ਸ਼ਿਰਕਤ ਕੀਤੀ।
ਹਾਲਾਂਕਿ, ਵਿਆਹ ਨੇ ਸੁਨਿਧੀ ਅਤੇ ਉਸ ਦੇ ਮਾਪਿਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਤਣਾਅ ਪੈਦਾ ਕਰ ਦਿੱਤਾ, ਜੋ ਇਸ ਗਠਜੋੜ ਨੂੰ "ਯੋਗ ਨਹੀਂ" ਮੰਨਦੇ ਸਨ ਅਤੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਨਾਮਨਜ਼ੂਰ ਕਰ ਦਿੱਤਾ।
ਇਸ ਦੇ ਬਾਅਦ, ਉਹ ਅਤੇ ਖਾਨ ਇੱਕ ਸਾਲ ਬਾਅਦ ਅਲੱਗ ਹੋ ਗਏ, ਅਤੇ ਉਸ ਦੇ ਮਾਪਿਆਂ ਨਾਲ ਦੁਆਰਾ ਮੇਲ ਹੋ ਗਿਆ।
ਅੱਡ ਹੋਣ ਦੇ ਸਮੇਂ ਉਹ ਅਭਿਨੇਤਾ ਅੰਨੂ ਕਪੂਰ ਅਤੇ ਉਸ ਦੀ ਪਤਨੀ ਅਰੁਨੀਤਾ ਦੇ ਨਾਲ ਰਹਿੰਦੀ ਸੀ, ਉਸੇ ਸਾਲ ਅਦਾਲਤ ਵਿੱਚ ਤਲਾਕ ਦਾਇਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਉਸ ਨੇ ਕਿਹਾ ਕਿ ਉਸ ਨੂੰ ਅਹਿਸਾਸ ਹੋ ਗਿਆ ਸੀ ਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ "ਜ਼ਿੰਦਗੀ ਤੋਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਨ"।
ਜਦੋਂ ਅਭਿਨੇਤਰੀ ਤਬੱਸੁਮ ਨੇ ਉਸ ਨੂੰ ਦੇਖਿਆ, ਉਸ ਨੇ ਆਪਣੇ ਸ਼ੋਅ "ਤਬੱਸੁਮ ਹਿੱਟ ਪਰੇਡ" ਵਿੱਚ ਲਾਈਵ ਗਵਾਇਆ ਅਤੇ ਉਸ ਦੇ ਪਰਿਵਾਰ ਨੂੰ ਮੁੰਬਈ ਸ਼ਿਫਟ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿਹਾ।
ਫਿਰ ਉਸ ਨੇ ਚੌਹਾਨ ਦੀ ਕਲਿਆਣਜੀ ਵੀਰਜੀ ਸ਼ਾਹ ਅਤੇ ਅਨੰਦਜੀ ਵਿਰਜੀ ਸ਼ਾਹ ਨਾਲ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਕਰਵਾਈ।
ਮੁਲਾਕਾਤ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਕਲਿਆਣਜੀ ਨੇ ਉਸ ਦੀ ਨਾਮ ਨਿਧੀ ਤੋਂ ਸੁਨੀਧੀ ਰੱਖ ਦਿੱਤਾ ਕਿਉਂਕਿ ਉਸ ਨੇ ਮਹਿਸੂਸ ਹੋਇਆ ਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਖੁਸ਼ਕਿਸਮਤ ਨਾਮ ਸਾਬਿਤ ਹੋਵੇਗਾ।
ਜਦੋਂ ਉਹ 11 ਸਾਲਾਂ ਦੀ ਸੀ, ਤਾਂ ਉਸ ਦੇ ਪਿਤਾ ਨੇ ਨੌਕਰੀ ਛੱਡ ਦਿੱਤੀ ਅਤੇ ਉਸ ਨੂੰ ਮੁੰਬਈ ਲੈ ਆਏ।
ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ, ਸੁਨਿਧੀ ਦੇ ਪਰਿਵਾਰ ਨੂੰ ਮੁੰਬਈ ਸ਼ਹਿਰ 'ਚ ਵਿਵਸਥਿਤ ਹੋਣ ਵਿੱਚ ਵਿੱਤੀ ਮੁਸ਼ਕਲਾਂ ਆਈਆਂ।
ਉਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਉਸ ਨੇ ਕੁਝ ਸਾਲਾਂ ਲਈ ਕਲਿਆਣਜੀ ਦੀ ਅਕਾਦਮੀ ਵਿੱਚ ਕੰਮ ਕੀਤਾ ਅਤੇ ਆਪਣੀ "ਲਿਟਲ ਵੈਂਡਰਜ਼" ਟ੍ਰੈਪ ਵਿੱਚ ਮੁੱਖ ਗਾਇਕਾ ਬਣ ਗਈ।
ਫਿਰ ਉਸ ਨੂੰ ਕਈ ਸ਼ੋਅ ਦਿੱਤੇ ਗਏ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਉਸ ਦੇ ਪਿਤਾ ਨੇ ਫ਼ਿਲਮਾਂ ਲਈ ਗਾਉਣ 'ਤੇ ਜ਼ੋਰ ਦਿੱਤਾ।
ਉਸ ਦੇ ਪਿਤਾ, ਦੁਸ਼ਯੰਤ ਕੁਮਾਰ ਚੌਹਾਨ, ਜੋ ਕਿ ਉੱਤਰ ਪ੍ਰਦੇਸ਼ ਦੇ ਰਹਿਣ ਵਾਲੇ ਹਨ, ਸ਼੍ਰੀਰਾਮ ਭਾਰਤੀ ਕਲਾ ਕੇਂਦਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੰਗਮੰਚ ਦੀ ਸ਼ਖਸੀਅਤ ਹਨ।
ਉਸ ਦੀ ਮਾਂ, ਇੱਕ ਹੋਮਮੇਕਰ ਹੈ ਜਿਸ ਨੇ ਸੁਨਿਧੀ ਨੂੰ ਸੰਗੀਤ ਵਿੱਚ ਆਪਣਾ ਕੈਰੀਅਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਪ੍ਰੇਰਿਤ ਕੀਤਾ।
ਚਾਰ ਸਾਲ ਦੀ ਉਮਰ ਵਿੱਚ, ਚੌਹਾਨ ਨੇ ਮੁਕਾਬਲਿਆਂ ਅਤੇ ਸਥਾਨਕ ਇਕੱਠਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ ਕਰਨਾ ਆਰੰਭ ਕੀਤਾ, ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਉਸ ਦੇ ਪਿਤਾ ਦੇ ਦੋਸਤਾਂ ਨੇ ਗਾਇਕੀ ਨੂੰ ਗੰਭੀਰਤਾ ਨਾਲ ਲੈਣ ਡਾ ਸੁਝਾਅ ਦਿੱਤਾ।
ਉਸ ਸਮੇਂ ਦੌਰਾਨ, ਉਹ ਲਾਈਵ ਸ਼ੋਅ ਕਰ ਰਹੀ ਸੀ ਅਤੇ "ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਨੰਬਰਾਂ ਦੀਆਂ ਕੈਸਿਟਾਂ ਅਤੇ ਸੀ.ਡੀ ਸੁਣ ਕੇ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਨਿਯਮਤ ਰਿਆਜ਼" ਨਾਲ ਸਿਖਲਾਈ ਦੇ ਰਹੀ ਸੀ।
ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ, ਚੌਹਾਨ ਨੇ ਮਿਊਜ਼ਿਕ ਕੰਪੋਜ਼ਰ "ਹਿਤੇਸ਼ ਸੋਨਿਕ" ਨਾਲ ਰੋਮਾਂਟਿਕ ਸਬਸੰਧਾਂ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕੀਤੀ।
ਜਦੋਂ ਤੋਂ ਉਸਨੇ "ਮੇਰੀ ਆਵਾਜ਼ ਸੁਨੋ" ਜਿੱਤਿਆ ਜਿਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਦੋਸਤੀ ਹੋ ਗਈ ਸੀ।
ਦੋ ਸਾਲਾਂ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸਮਾਂ ਡੇਟਿੰਗ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ 24 ਅਪ੍ਰੈਲ, 2012 ਨੂੰ ਗੋਆ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਲੋਅ ਪ੍ਰੋਫਾਈਲ ਵਿਆਹ ਸਮਾਰੋਹ ਵਿੱਚ ਵਿਆਹ ਕੀਤਾ ਅਤੇ ਮੁੰਬਈ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰਿਸੈਪਸ਼ਨ ਕੀਤੀ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਬਾਲੀਵੁੱਡ ਦੀਆਂ ਕਈ ਮਸ਼ਹੂਰ ਹਸਤੀਆਂ ਨੇ ਸ਼ਿਰਕਤ ਕੀਤੀ।
ਉਸ ਨੇ ਗਰੀਨਵੇਅ ਮਾਡਰਨ ਸਕੂਲ ਤੋਂ ਆਪਣੀ ਪੜ੍ਹਾਈ ਕੀਤੀ ਅਤੇ ਦਿਲਸ਼ਾਦ ਗਾਰਡਨ, ਦਿੱਲੀ ਵਿਖੇ ਆਪਣੇ ਪਰਿਵਾਰਕ ਮੈਂਬਰਾਂ ਨਾਲ ਰਹਿੰਦੀ ਸੀ।
ਉਸ ਨੇ ਸੰਗੀਤ ਇੰਡਸਟਰੀ ਵਿੱਚ ਆਪਣਾ ਕੈਰੀਅਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਸਕੂਲ ਦੀ ਪੜ੍ਹਾਈ ਤੋਂ ਤੁਰੰਤ ਬਾਅਦ ਹੀ ਆਪਣੀ ਪੜ੍ਹਾਈ ਬੰਦ ਕਰ ਦਿੱਤੀ।
ਉਸ ਨੇ ਕਿਹਾ: "ਮੈਂ ਪੜ੍ਹਾਈ ਇਸ ਲਈ ਛੱਡ ਦਿੱਤੀ ਕਿਉਂਕਿ ਮੈਨੂੰ ਪੜ੍ਹਨਾ ਚੰਗਾ ਨਹੀਂ ਲੱਗਦਾ ਸੀ।
ਮੈਂ ਇੱਕ ਗਾਇਕਾ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਆਪਣੇ ਸੁਪਨੇ ਨੂੰ ਅੱਗੇ ਵਧਾਉਣ ਦਾ ਫੈਸਲਾ ਲਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਮੈਨੂੰ ਇਸ 'ਤੇ ਬਿਲਕੁਲ ਵੀ ਪਛਤਾਵਾ ਨਹੀਂ ਹੈ।
12 ਸਾਲ ਦੀ ਉਮਰ ਵਿੱਚ "ਸ਼ਾਸਤਰ" ਫ਼ਿਲਮ ਨਾਲ ਆਪਣੇ ਕੈਰੀਅਰ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕੀਤੀ।
ਸਾਲ ਦੇ ਦੌਰਾਨ, ਉਸ ਨੇ "ਮੇਰੀ ਆਵਾਜ਼ ਸੁਨੋ" ਸਿਰਲੇਖ ਵਾਲਾ ਪਹਿਲਾ ਗਾਇਨ ਰਿਐਲਿਟੀ ਸ਼ੋਅ ਜਿੱਤਿਆ ਅਤੇ "ਮਸਤ" ਤੋਂ "ਰੁਕੀ ਰੁਕੀ ਸੀ ਜ਼ਿੰਦਗੀ" ਰਿਕਾਰਡ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਉਚਾਈਆਂ'ਤੇ ਪਹੁੰਚ ਗਈ।
ਇਸ ਨੇ ਆਪਣਾ ਫ਼ਿਲਮਫੇਅਰ ਆਰ.ਡੀ ਬਰਮਨ ਅਵਾਰਡ ਨਵਾਂ ਸੰਗੀਤ ਪ੍ਰਤਿਭਾ ਲਈ ਜਿੱਤਿਆ ਅਤੇ ਸਰਬੋਤਮ ਪਲੇਅਬੈਕ ਗਾਇਕਾ ਲਈ ਨਾਮਜ਼ਦ ਕੀਤੀ ਗਈ।
ਪਲੇਅਬੈਕ ਗਾਇਨ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਚੌਹਾਨ ਕਈ ਟੈਲੀਵਿਜ਼ਨ ਰਿਐਲਿਟੀ ਸ਼ੋਅ ਵਿੱਚ ਜੱਜ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਨਜ਼ਰ ਆਏ ਅਤੇ ਉਹ ਸੰਗੀਤ ਦੀਆਂ ਵੀਡਿਓ ਵਿੱਚ ਵੀ ਦਿਖਾਈ ਦਿੱਤੀ।
ਸੰਗੀਤ ਵਿੱਚ ਆਪਣੇ ਕੈਰੀਅਰ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਉਹ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਚੈਰੀਟੀਆਂ ਅਤੇ ਸਮਾਜਿਕ ਕੰਮਾਂ ਵਿੱਚ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਰਹੀ ਹੈ।
ਉਹ ਚਾਰ ਵਾਰ ਫੋਰਬਸ ਵਿੱਚ ਭਾਰਤ ਦੀ ਸੈਲੀਬ੍ਰਿਟੀ 100 ਵਿੱਚ ਨਜ਼ਰ ਆਈ ਹੈ।
ਉਸ ਦਾ ਜਨਮ ਦਿੱਲੀ ਵਿੱਚ ਹੋਇਆ ਅਤੇ ਸੁਨਿਧੀ ਚੌਹਾਨ ਨੇ ਚਾਰ ਸਾਲ ਦੀ ਉਮਰ ਵਿੱਚ ਗਾਉਣਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤਾ।
ਆਪਣੇ ਕੈਰੀਅਰ ਦੌਰਾਨ ਚੌਹਾਨ ਨੇ ਕਈ ਸਨਮਾਨ ਅਤੇ ਅਵਾਰਡ ਜਿੱਤੇ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਫਿਲਮਫੇਅਰ ਅਵਾਰਡ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ: ਦੋ “ਬੈਸਟ ਫੀਮੇਲ ਪਲੇਅਬੈਕ” ਅਤੇ ਇੱਕ ਨਵਾਂ ਸੰਗੀਤ ਪ੍ਰਤਿਭਾ ਲਈ ਆਰ ਡੀ ਬਰਮਨ ਅਵਾਰਡ ਸੀ।
ਗਣਿਤ, ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ, ਅਤੇ ਇੰਜੀਨਿਅਰਿੰਗ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਯੂਕਿਲਡਨ ਵੈਕਟਰ (ਕਦੇ ਕਦੇ ਜੀਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਜਾਂ ਸਪੈਸ਼ੀਅਲ ਵੈਕਟਰ ਜਾਂ- ਜਿਵੇਂ ਇੱਥੇ ਲਿਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ- ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ) ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਜੀਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਚੀਜ਼ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਇੱਕ ਮੁੱਲ/ਮਾਤਰਾ ਅਤੇ ਦਿਸ਼ਾ ਦੋਵੇਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਬਿੰਦੂ ਤੱਕ ਲਿਜਾ ਕੇ ਰੱਖਣ ਲਈ ਵੈਕਟਰ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਪੈਂਦੀ ਹੈ; ਲੈਟਿਨ ਭਾਸ਼ਾ ਦੇ ਸ਼ਬਦ ਵੈਕਟਰ ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ “ਜੋ ਚੁੱਕ ਕੇ ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਉਹ ਚੀਜ਼”।
ਵੈਕਟਰ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਰਮਿਆਨ ਡਿਸਟੈਂਸ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਤੋਂ ਤੱਕ ਦੇ ਡਿਸਪਲੇਸਮੈਂਟ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵੱਲ ਨੂੰ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਦਿਸ਼ਾ ਇਸ ਵੈਕਟਰ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਜੋੜ, ਘਟਾਓ, ਗੁਣਾ, ਨੈਗੈਟਿਵ ਕਰਨਾ ਵਰਗੇ ਕਈ ਵਾਸਤਵਿਕ ਨੰਬਰਾਂ ਉੱਤੇ ਅਲਜਬਰਿਕ ਓਪਰੇਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਵੈਕਟਰਾਂ ਲਈ ਉਹਨਾਂ ਓਪਰੇਸ਼ਨਾਂ ਨੇੜੇ ਦਾ ਸਮਾਨ ਸਬੰਧ ਹੈ ਜੋ ਕਮਿਉਟੇਟੀਵਿਟੀ , ਐਸੋਸੀਏਟੀਵਿਟੀ , ਅਤੇ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਟੀਵਿਟੀ ਵਾਲੇ ਜਾਣੇ ਪਛਾਣੇ ਅਲਜਬਰਿਕ ਨਿਯਮਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਇਹ ਹਰ ਓਸ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ ਜਿਸਦਾ ਇੱਕ ਮਾਤਰਾ ਅਤੇ ਦਿਸ਼ਾ ਹੋਵੇ, ਜਿਵੇਂ ਵਿਲੌਸਿਟੀ, ਜਿਸਦੀ ਮਾਤਰਾ ਸਪੀਡ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, “ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵੱਲ ਨੂੰ 5 ਮੀਟਰ/ਸੈਕਿੰਡ ਵਾਲੀ ਵਿਲੌਸਿਟੀ” ਵੈਕਟਰ ਨਾਲ ਦਰਸਾਈ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ (ਪੌਜ਼ੇਟਿਵ ਧੁਰੇ ਨੂੰ “ਉੱਪਰ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ” ਵਿੱਚ ਲੈ ਕੇ 2-ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ)।
ਵੈਕਟਰ ਰਾਹੀਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਕੀਤੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਹੋਰ ਮਾਤਰਾ ਫੋਰਸ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦੀ ਇੱਕ ਮਾਤਰਾ ਅਤੇ ਦਿਸ਼ਾ ਹੈ।
ਵੈਕਟਰ ਹੋਰ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਭੌਤਿਕੀ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਵੀ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਡਿਸਪਲੇਸਮੈਂਟ , ਐਕਸਲਰੇਸ਼ਨ , ਮੋਮੈਂਟਮ , ਅਤੇ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ।
ਹੋਰ ਭੌਤਿਕੀ ਵੈਕਟਰ, ਜਿਵੇਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਅਤੇ ਮੈਗਨੈਟੈਨਿਕ ਫੀਲਡ, ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਭੌਤਿਕੀ ਸਪੇਸ ਦੇ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਰੂਪ ਵੈਕਟਰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਯਾਨਿ ਕਿ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਫੀਲਡ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ।
ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਟਰਾਂਸਫੌਰਮੇਸ਼ਨ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਬਿਆਨ ਕਰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਵੀ ਇੱਕ ਸਹੀ ਰੈਫੱਰੈਂਸ ਬਿੰਦੂ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਧਰਤੀ ਉੱਤੇ, ਅਸੀਂ ਉੱਤਰ, ਪੂਰਬ, ਅਤੇ ਐਲੀਵੇਸ਼ਨ ਵਰਗੀਆਂ ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ ਸਾਰੇ ਗ੍ਰਹਿ ਵਿੱਚ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।
ਬਗੈਰ ਕਿਸੇ ਸਪਸ਼ਟ ਰੈਫਰੈਂਸ ਗਰਿੱਡ ਦੇ, ਚਾਰ ਅਯਾਮਾਂ ਨੂੰ ਵੱਲ/ਪਰੇ, ਖੱਬੇ/ਸੱਜੇ, ਉੱਪਰ/ਥੱਲੇ ਅਤੇ ਭੂਤ/ਭਵਿੱਖ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਦਰਸਾਉਣਾ ਜਿਆਦਾ ਸਹੀ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਜਿਵੇਂ ਇੱਕ ਘਟਨਾ ਦੀ ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਅਜ਼ਾਦੀ ਦੇ ਐਲਾਨ ਦੇ ਦਸਤਖਤ ਕਰਨ ਦੀ ਘਟਨਾ ਨੂੰ ਲਓ।
ਪੂਰਬ ਵੱਲ ਦੇਖ ਰਹੇ ਮਾਊਂਟ ਰੇਨੀਅਰ ਉੱਤੇ ਕਿਸੇ ਅਜੋਕੇ ਦਰਸ਼ਕ ਲਈ, ਘਟਨਾ ਅੱਗੇ, ਸੱਜੇ, ਥੱਲੇ, ਅਤੇ ਭੂਤਕਾਲ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਪਰ, ਉੱਤਰ ਵੱਲ ਦੇਖ ਰਹੇ ਮੈਡੀਵਲ ਇੰਗਲੈਂਡ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਦਰਸ਼ਕ ਲਈ, ਘਟਨਾ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਅਤੇ ਵਕਤ ਪਿੱਛੇ, ਖੱਬੇ ਵੱਲ, ਨਾ ਥੱਲੇ ਨਾ ਉੱਪਰ, ਭਵਿੱਖ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਘਟਨਾ ਆਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਬਦਲੀ ਹੁੰਦੀ, ਪਰ ਦਰਸ਼ਕ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਬਦਲ ਗਈ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਸੰਸਾਰ-ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਕੁੱਝ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਕਿਸਮਾਂ ਨੂੰ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦੀਆਂ ਜੀਓਡੈਸਿਕਸ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ- ਜੋ ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਸਪੇਸ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਸਿੱਧੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੀ ਵਕਰਿਤ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅੰਦਰ ਇਸਦੇ ਨੇੜੇ ਤੋਂ ਨੇੜੇ ਦੀਆਂ ਸਮਾਨਤਾ ਵਾਲੀਆਂ ਸਿੱਧੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਸ਼ੁੱਧ ਤੌਰ ਤੇ ਟਾਈਮ-ਲਾਈਕ ਰਸਤਿਆਂ ਦੇ ਮਾਲੇ ਵਿੱਚ, ਜੀਓਡੈਸਿਕਸ ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਰਸਤੇ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਨਾਪੀ ਗਈ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਦੂਰੀ ਵਾਲਾ ਰਸਤਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂਕਿ ਯੂਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਰੀਮਾਨੀਅਨ ਮੈਨੀਫੋਲਡ ਵਿੱਚ, ਜੋੀਓਡੈਸਿਕਸ ਰਸਤੇ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਰਮਿਆਨ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਦੂਰੀ ਵਾਲਾ ਰਸਤੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਜਿਓਡੈਸਿਕਸ ਦਾ ਸੰਕਲਪ ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਵਿੱਚ ਕੇਂਦਰੀ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਜੀਓਡੈਸਿਕ ਗਤੀ ਨੂੰ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ “ਸ਼ੁੱਧ ਗਤੀ” ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਹੋਣ ਬਾਰੇ ਸੋਚਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਯਾਨਿ ਕਿ, ਅਜਿਹੀ ਗਤੀ ਜੋ ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਾਹਰੀ ਪ੍ਰਭਾਵ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੇ ਗਣਿਤ ਨਾਲ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਕਰਦਿਆਂ ਇਹ ਪਤਾ ਲੱਗ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਸ ਦਾ ਗਣਿਤ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਹੈ।
ਗਤੀ ਦੀਆਂ ਨਿਊਟਨ ਦੀਆਂ ਥਿਊਰਮਾਂ ਵਿੱਚ, ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਵਸਤੂ ਪ੍ਰਵੇਗਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਵਸਤੂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਸਮਾਂ ਬੀਤਣ ਦੀ ਦਰ ਸਥਿਰ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਨਿਊਟੋਨੀਅਨ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀਆਂ ਲਈ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਲੇ ਅਲਜਬਰੇ ਨਾਲ ਹੀ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਵਿੱਚ, ਫੇਰ ਵੀ, ਜਦੋਂ ਵਸਤੂ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਸਪੀਡ ਨੇੜੇ ਪਹੁੰਚਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਵਸਤੂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਸਮਾਂ ਬੀਤਣ ਦੀ ਦਰ ਦੋਵੇਂ ਹੀ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀ ਮਾਤਰਾ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਜਿਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਵਸਤੂ ਦੀ ਗਤੀ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਕਿਤਾਬ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਹੋਰ ਜਿਆਦਾ ਅਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਅਤੇ ਹੋਰ ਕਠਿਨ ਗਣਿਤ ਦੀ ਲੋੜ ਪੈਂਦੀ ਹੈ।
ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ, ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਨੂੰ ਵੈਕਟਰਾਂ, ਟੈਂਸਰਾਂ, ਸੂਡੋਟੈਂਸਰਾਂ ਅਤੇ ਕਰਵੀਲੀਨੀਅਰ ਕੋ-ਆਰਡੀਨੇਟਾਂ ਵਰਗੀਆਂ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਪੈਂਦੀ ਹੈ।
ਕੋਵੇਰੀਅੰਟ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਲਈ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਕ੍ਰਿਸਟੋੱਫਲ ਸਿੰਬਲ ਦੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਲਿਖੀ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਦੀ ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਵੈਕਟਰ ਕ੍ਰਿਸਟੋੱਫਲ ਸਿੰਬਲ ਦੀ ਕਈ ਵਾਰ ਵਰਤੋ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਨੂੰ ਇੱਕ ਲੇਵੀ-ਸਿਵਿਟਾ ਕਨੈਕਸ਼ਨ ਨਾਲ ਇੱਕ ਵਕਰਿਤ 4-ਅਯਾਮੀ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਮੈਨੀਫੋਲਡ ਰਾਹੀਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਫੀਲਡ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ – ਜੋ ਪਦਾਰਥ ਦੀ ਮੌਜੂਦਗੀ ਵਿੱਚ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦੀ ਜੀਓਮੈਟਰੀ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ – ਰਿੱਚੀ ਟੈਂਸਰ ਰੱਖਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਇਸੇ ਕਾਰਣ ਕ੍ਰਿਸਟੋੱਫਲ ਸਿੰਬਲ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਉਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।
ਇੱਕ ਵਾਰ ਜੀਓਮੈਟਰੀ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰ ਲਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਕਣਾਂ ਅਤੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀਆਂ ਕਿਰਣਾਂ ਦੇ ਰਸਤਿਆਂ ਦਾ ਜੀਓਡੈਸਿਕ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਕੇ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਕ੍ਰਿਸਟੋੱਫਲ ਸਿੰਬਲ ਸਪਸ਼ੱਟ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਨਜ਼ਰ ਆਉਂਦਾ ਹੈ।
ਕੰਟੀਨੁੱਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ ਵਿਰੂਪਤੀਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਸੀਮਤ ਡਿਫੌਰਮੇਸ਼ਨ ਟੈਂਸਰ ਅਤੇ ਤਣਾਓ ਲਈ ਸਟ੍ਰੇਨ ਟੈਂਸਰ
ਅਨੀਸਿਟ੍ਰੌਪਿਕ ਮਾਧਿਅਮ ਅੰਦਰ ਪਰਮਿੱਟੀਵਿਟੀ ਅਤੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਸਸਕੈਪਟੀਬਿਲਟੀ ਟੈਂਸਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ
ਮੋਮੈਂਟਮ ਫਲਕਸਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਨ ਲਈ ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਸਟ੍ਰੈੱਸ-ਐਨਰਜੀ ਟੈਂਸਰ
ਸਫੈਰੀਕਲ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਾਂ ਵਿੱਚ ਕੁਆਂਟਮ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੇ ਆਈਗਨਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਸਫੈਰੀਕਲ ਟੈਂਸਰ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ
ਜੈਵਿਕ ਵਾਤਾਵਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਫੈਲਾਓ ਦੀ ਦਰ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਫਿਊਜ ਟੈਂਸਰ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਜੋ ਡਿਫਿਊਜ ਟੈਂਸਰ ਇਮੇਜਿੰਗ ਦਾ ਅਧਾਰ ਹਨ।
ਕੋਵੇਰੀਅੰਟ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਵੈਕਟਰ ਕੈਲਕੁਲਸ ਤੋਂ ਦਿਸ਼ਾਈ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦੀ ਜਨਰਲਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ ਹੈ।
ਜਿਵੇਂ ਦਿਸ਼ਾਈ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਨਾਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਕੋਵੇਰੀਅੰਟ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਇੱਕ ਕਨੂੰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇਹ ਚੀਜ਼ਾਂ ਇਨਪੁੱਟ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਈਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ: ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ , ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਗਵਾਂਢ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਫੀਲਡ ।
ਆਮ ਦਿਸ਼ਾਈ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਤੋਂ ਕੋਵੇਰੀਅੰਟ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦਾ ਮੁੱਖ ਅੰਤਰ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਕਿਸੇ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਸ਼ੁੱਧ ਸਮਝ ਅਨੁਸਾਰ, ਜਿਸ “ਕੋ-ਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ” ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਅੰਦਾਜ਼ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਓਸ ਤੋਂ ਜਰੂਰ ਹੀ ਸੁਤੰਤਰ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਵਿੱਚ, ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਦੀਆਂ ਚਾਰੇਂ ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨਾਂ ਉੱਤੇ ਗਰੈਵਿਟੀ ਦੇ ਕਰਵੇਚਰ ਪ੍ਰਭਾਵ ਪੈਂਦੇ ਹਨ।
ਇੱਕ ਆਮ ਸਮਾਨ ਉਦਾਹਰਨ, ਖਿੱਚੀ ਹੋਈ ਕਿਸੇ ਰਬਰ ਸ਼ੀਟ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਭਾਰੀ ਵਸਤੂ ਰੱਖ ਦੇਣਾ ਹੈ, ਜੋ ਰਬਰ ਸ਼ੀਟ ਨੂੰ ਥੱਲੇ ਵੱਲ ਮੋੜ ਦਿੰਦੀ ਹੈ।
ਇਹ ਮੋੜ ਵਸਤੂ ਦੁਆਲੇ “ਕੋ-ਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ” ਨੂੰ ਵਕਰਿਤ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਬਿਲਕੁਲ ਜਿਵੇਂ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਵਸਤੂ ਆਪਣੇ ਘੇਰਨ ਵਾਲੇ ਸਥਾਨ ਉੱਤੇ “ਕੋ-ਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ” ਨੂੰ ਵਕਰਿਤ ਕਰ ਦਿੰਦੀ ਹੈ।
ਇੱਥੇ ਗਣਿਤ ਧਰਤੀ ਉੱਤੇ ਗਣਿਤ ਨਾਲੋਂ ਸੰਕਲਿਪ ਤੌਰ ਤੇ ਜਿਆਦਾ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਕਿਸੇ 2 ਵਕਰਿਤ ਸਤਿਹ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਤਿੰਨ ਅਯਾਮਾਂ ਦੀ ਜਗਹ ਚਾਰ ਅਯਾਮਾਂ ਵਾਲੇ ਵਕਰਿਤ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਪੈਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਸਕੇਲਰ, ਜੋ ਦਿਸ਼ਾ ਤੋਂ ਬਗੈਰ ਇੱਕ ਸਰਲ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਨੂੰ ਇੱਕ ਗਰਾਫ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ, ਇੱਕ ਜ਼ੀਰੋ-ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨਲ ਚੀਜ਼ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਦਿਖਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ, ਜਿਸਦੀ ਇੱਕ ਮਾਤਰਾ ਅਤੇ ਦਿਸ਼ਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਕਿਸੇ ਗਰਾਫ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੋ ਦਿਸ ਸਕਦਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਇੱਕ ਅਯਾਮੀ ਚੀਜ਼ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਕਿਸੇ ਪਲੇਨ ਸਤਹਿ ਉੱਤੇ ਬਹੁ-ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਗਤੀਸ਼ੀਲ, ਸਬੰਧਿਤ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸੈੱਟ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਦੇਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਰੀਮਾੱਨ ਕਰਵੇਚਰ ਟੈਂਸਰ: , ਜੋ ਕਿਸੇ ਸਪੇਸ ਦੇ ਕਰਵੇਚਰ ਬਾਰੇ ਸਭ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਮੀਟ੍ਰਿਕ ਟੈਂਸਰ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਾਂ ਤੋਂ ਬਣਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਰਿੱਚੀ ਟੈਂਸਰ: , ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ 2 ਸੂਚਕਾਂਕਾਂ ਵਾਲੇ ਕਿਸੇ ਕਰਵੇਚਰ ਟੈਂਸਰ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਵਜੋਂ ਆਉਂਦਾ ਹੈ।
ਇਹ ਰੀਮਾੱਨ ਕਰਵੇਚਰ ਟੈਂਸਰ ਦੇ ਕੁੱਝ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹਿੱਸਿਆਂ ਦੀ ਔਸਤ ਕੱਢ ਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਸਕੇਲਰ ਕਰਵੇਚਰ: , ਕਰਵੇਚਰ ਦਾ ਸਰਲਤਮ ਨਾਪ, ਜੋ ਕਿਸੇ ਸਪੇਸ ਵਿਚਲੇ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਸਕੇਲਰ ਮੁੱਲ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
ਕੋਵੇਰੀਅੰਟ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ ਤੇ, ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋ ਰਹੀ ਕਿਸੇ ਕਰਵ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਕਿਸੇ ਵੈਕਟਰ ਦੀ ਸਮਾਂਤਰ ਟਰਾਂਸਪੋਰਟ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਫੰਕਸ਼ਨ ਇਸ ਜਰੂਰਤ ਨਾਲ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਦਾ ਕੋਵੇਰੀਅੰਟ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ 0 ਹੋਵੇ।
ਇਹ ਇਸ ਤੱਥ ਨਾਲ ਮਿਲਦਾ ਜੁਲਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਕੌਂਸਟੈਂਟ ਫੰਕਸ਼ਨ ਉਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਸਥਿਰਤਾ ਨਾਲ 0 ਹੋਵੇ।
ਕੌਂਟਰਾਵੇਰੀਅੰਟ ਵੈਕਟਰ ਵੈਕਟਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਯੂਨਿਟਾਂ ਦੂਰੀ ਵਾਲੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਾਂ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਯੂਨਿਟ ਨਾਲ ਦੂਰੀ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ।
ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਮੀਟਰਾਂ ਤੋਂ ਮਿਲੀਮੀਟਰਾਂ ਤੱਕ ਦੀਆਂ ਯੂਨਿਟਾਂ ਬਦਲਣ ਤੇ, 1 ਮੀਟਰ ਦਾ ਡਿਸਪਲੇਸਮੈਂਟ 1000 ਮਿਲੀਮੀਟਰ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ, ਕੋਵੇਰੀਅੰਟ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੀਆਂ ਯੂਨਿਟਾਂ ਇੱਕ ਬਟਾ ਦੂਰੀ ਵਾਲੀਆਂ ਯੂਨਿਟਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ।
ਕਿਸੇ ਯੂਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਰਮਿਆਨ ਨਿਖੇੜ ਨੂੰ ਦੋਵੇਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਰਮਿਆਨ ਦੂਰੀ ਰਾਹੀਂ ਨਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਵਿੱਚ, ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਵਿਛੋੜੇ ਨੂੰ ਦੋਵੇਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਇੰਟਰਵਲ ਰਾਹੀਂ ਨਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਨਾ ਕੇਵਲ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਸਥਾਨਿਕ ਵਿਛੋੜੇ ਨੂੰ ਹੀ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖ ਕੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਸਗੋਂ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਵਕਤੀ ਵਿਛੋੜੇ ਨੂੰ ਵੀ ਲੇਵੇ ਕੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ, ਗਣਿਤਿਕ ਵਿੱਚ ਵੀ, ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਨੂੰ ਅਕਸਰ ਇੱਕ ਟੁਪਲ, ਜਾਂ ਨੰਬਰਾਂ ਦੀ ਲਿਸਟ ਨਾਲ ਪਛਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿਸੇ ਬਾਹਰੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਸਿਸਟਮ ਜਾਂ ਰੈਫਰੈਂਸ ਫਰੇਮ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਜਦੋਂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪਰਿਵਰਤਿਤ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਜਾਂ ਖਿੱਚਾਓ ਨਾਲ, ਤਾਂ ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਵੀ ਬਦਲ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਵਿੱਚ, ਗਰੈਵਿਟੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਫੋਰਸ ਨਹੀਂ ਕਿਹਾ ਗਿਆ, ਸਗੋਂ ਇੱਕ ਵਕਰਿਤ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਜੀਓਮੈਟਰੀ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਕਰਵੇਚਰ ਦਾ ਸੋਮਾ ਸਟ੍ਰੈੱਸ-ਐਨਰਜੀ-ਟੈਂਸਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਫੇਰ, ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਕਿਸੇ ਤਾਰੇ ਦੁਆਲੇ ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਂਦੇ ਕਿਸੇ ਗ੍ਰਹਿ ਦਾ ਰਸਤਾ, ਤਾਰੇ ਦੁਆਲੇ ਵਕਰਿਤ 4-ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨਲ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਜੀਓਮੈਟਰੀ ਦੀ ਜੀਓਡੈਸਿਕ ਦਾ 3-ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਪਰਛਾਵਾਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਵਿੱਚ, ਕਿਸੇ ਐਨਰਜੀ ਮੋਮੈਂਟਮ ਟੈਂਸਰ ਰਾਹੀਂ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਫੀਲਡ ਦੀ ਐਨਰਜੀ ਅਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ।
ਸਗੋਂ, ਅਜਿਹੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਨੀਆਂ ਪੈਂਦੀਆਂ ਹਨ ਜੋ ਸਿਰਫ ਓਸ ਵੇਲੇ ਹੀ ਟੈਂਸਰਾਂ ਵਾਂਗ ਵਰਤਾਓ ਕਰਨ ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਸੀਮਤ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪਰਿਵਰਤਨ ਪ੍ਰਤਿ ਵਰਤਾਓ ਕਰਵਾਇਆ ਜਾਵੇ।
ਅਜਿਹੇ ਇੱਕ ਸੂਡੋਟੈਂਸਰ ਦੀ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਉਦਾਹਰਨ ਲਾਨਦਾਓ-ਲਿਫਸ਼ਿਟਜ਼ ਸੂਡੋਟੈਂਸਰ ਹੈ।
ਜਦੋਂਕਿ ਨਕਸ਼ੇ ਵਕਤ ਵਕਤ ਤੇ ਨਿਯਮਿਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਉੱਤਰ, ਦੱਖਣ, ਪੂਰਬ ਅਤੇ ਪੱਛਿਮ ਦੀ ਇੱਕ ਸਰਲ ਸਕੁਏਅਰ ਗ੍ਰਿਡ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਤਸਵੀਰ ਖਿੱਚਦੇ ਹਨ, ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਮਾਮਲਾ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੁੰਦਾ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਸਗੋਂ, ਉੱਤਰ ਅਤੇ ਦੱਖਣ ਵੱਲ ਭੱਜੀਆਂ ਜਾ ਰਹੀਆਂ ਲੌੰਗੀਟਿਊਡ ਰੇਖਾਵਾਂ ਮੁੜੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਉੱਤਰੀ ਧਰੁੱਵ ਉੱਤੇ ਜਾ ਮਿਲਦੀਆਂ ਹਨ।
ਜਿੱਥੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਸਪੀਡ ਹੈ, ਅਤੇ ਤੇ ਕ੍ਰਮਵਾਰ, ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਦਰਮਿਆਨ ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਟਾਈਮ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਉੱਪਰ ਦਰਸਾਏ ਲਈ ਚਿੰਨਾ ਦੀ ਪਸੰਦ ਸਪੇਸ-ਲਾਈਕ ਕਨਵੈਨਸ਼ਨ ਨੂੰ ਅਪਣਾ ਕੇ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ।
ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ, ਇਸਦਾ ਕਾਰਣ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਪੌਜ਼ੇਟਿਵ, 0 ਜਾਂ ਨੈਗੈਟਿਵ ਵੀ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਜੀਓਡੈਸਿਕ ਕਿਸੇ “ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ” ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ ਵਕਰਿਤ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਤੱਕ ਜਨਰਲਾਈਜ਼ ਕਰਦੀ ਹੈ।
ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਸਾਰੇ ਬਾਹਰੀ ਗੈਰ-ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਫੋਰਸ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਕਿਸੇ ਕਣ ਦੀ ਸੰਸਾਰ ਰੇਖਾ, ਇੱਕ ਖਾਸ ਕਿਸਮ ਦੀ ਜੀਓਡੈਸਿਕ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਸੁਤੰਤਰ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਜਾਂ ਡਿੱਗ ਰਿਹਾ ਕਣ ਹਮੇਸ਼ਾ ਹੀ ਇੱਕ ਜੀਓਡੈਸਿਕ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਗਤੀ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਵਿੱਚ, ਚਾਰ-ਅਯਾਮੀ ਵੈਕਟਰ, ਜਾਂ ਚਾਰ-ਵੈਕਟਰ ਚਾਹੀਦੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।