polyglot-tagger/wikipedia-language-snippets-filtered huggingface dataset:
ਜਿਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਚਾਰਕ ਜ਼ੀਰੋ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਸਮੀਕਰਨ ਮਮੂਲੀ ਤੌਰ ਤੇ ਸੁਤੰਤਰ ਕਲੇਇਨ-ਜੌਰਡਨ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਤੱਕ ਘਟ ਕੇ ਸੰਖੇਪ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਗੈਰ-ਸਿਫਰ ਚਾਰਜ ਨੂੰ ਥੱਲੇ ਮੰਨਿਆ ਜਾਵੇ।
ਇਹ ਇੱਕ ਸਕੇਲਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਗਰੁੱਪ ਦੀ ਘਟਾਈ-ਨਾ-ਜਾ-ਸਕਣ ਵਾਲੀ ਇੱਕ-ਅਯਾਮੀ ਸਕੇਲਰ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਹੈ।
ਇਸਦਾ ਅਰਥ ਇਹ ਹੋਇਆ ਕਿ ਇਸਦੇ ਹੱਲ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀਆਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸਿੱਧੇ ਜੋੜ ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਰੱਖਣਗੇ।
ਜਿਹੜੇ ਹੱਲ ਘਟਾਈ-ਨਾ-ਜਾ-ਸਕਣ-ਯੋਗ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ ਉਹ ਦੋ ਜਾਂ ਹੋਰ ਜਿਆਦਾ ਸੁਤੰਤਰ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਰੱਖਣਗੇ।
ਅਜਿਹੇ ਹੱਲ ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਗੈਰ-ਸਿਫਰ ਸਪਿੱਬਨ ਵਾਲੇ ਕਣਾਂ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਕਿਉਂਕਿ ਸਪਿੱਨ-ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਸੁਤੰਤਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ।
ਇਸਦੇ ਲਈ ਇੱਕ ਹੋਰ ਰੋਕਥਾਮ ਲਗਾਉਣੀ ਹੀ ਪੈਂਦੀ ਹੈ, ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਦੇਖੋ ਥੱਲੇ, ਸਪਿੱਨ ½ ਵਾਸਤੇ ਡੀਰਾਕ ਇਕੁਏਸ਼ਨ।
ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਸਿਸਟਮ ਸਿਰਫ ਕਲੇਇਨ-ਜੌਰਡਨ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਨੂੰ ਹੀ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਇਸਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਸਪਿੱਨ ਵਾਲੇ ਕਿਸੇ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਹੀ ਵਿਆਖਿਅਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਉੱਚ-ਸਪਿੱਨ ਕਣਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲੀਆਂ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਲਈ, ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਦਾ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਸਰਲ ਮਿਨੀਮਲ ਕਪਲਿੰਗ ਦੇ ਨੇੜੇ ਤੇੜੇ ਵੀ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਜੋ ਗਲਤ ਅਨੁਮਾਨਾਂ ਨੂੰ ਪੈਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸਵੈ-ਅਨੁਕੂਲ ਨਹੀਂ ਰਹਿੰਦਾ।
2 ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਵੱਡੇ ਸਪਿੱਨਾਂ ਲਈ, ਸਾਪੇਖਿਕ ਵੇਵ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਕਣਾਂ ਦੇ ਪੁੰਜ, ਸਪਿੱਨ, ਅਤੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਚਾਰਜ ਦੁਆਰਾ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ: ਸਪਿੱਨ ਕੁਆਂਟਮ ਨੱਬਰ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਵਾਨਿਤ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਮੋਮੈਂਟਾਂ ਮਨਮਰਜੀ ਦੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਸਪਿੱਨ-½ ਮਾਮਲੇ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਚੁੰਬਕੀ ਡਾਇਪੋਲ ਦੀ ਹੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਸਪਿੱਨ-1 ਕਣ ਵਾਸਤੇ ਚੁੰਬਕੀ ਕੁਆਡ੍ਰਪੋਲ ਅਤੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਡਾਇਪੋਲ ਵੀ ਸੰਭਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਰਿਲੇਟਵਿਸਟਿਕ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ, ਸਪੈਸ਼ੀਅਲ ਕੋ-ਆਰਡੀਨੇਟ ਅਤੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਸਮਾਂ ਸ਼ੁੱਧ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ; ਕੋਈ ਦੋ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਜੋ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਸਾਪੇਖਿਕ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਹੋਣ, ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਵੱਖਰੇ ਸਥਾਨ ਅਤੇ ਸਮੇਂ ਨਾਪ ਸਕਦੇ ਹਨ।
ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਅਤੇ ਟਾਈਮ ਕੋ-ਆਰਡੀਨੇਟ ਕੁਦਰਤੀ ਤੌਰ ਤੇ ਮਿਲ ਕੇ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਇੱਕ ਚਾਰ-ਅਯਾਮੀ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਊਰਜਾ ਤੇ 3-ਮੋਮੈਂਟਮ ਕੁਦਰਤੀ ਤੌਰ ਤੇ ਮਿਲ ਕੇ ਕਿਸੇ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਕਣ ਦਾ ਫੋਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਰਚਦੇ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿਸੇ ਰੈੱਫਰੈਂਸ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ ਨਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਵਿਚਾਰਾਧੀਨ ਮੂਲ ਫਰੇਮ ਦੇ ਸਾਪੇਖਿਕ ਘੁਮਾਉਣ ਤੇ ਜਾਂ/ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਵੱਖਰੀ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ ਵਧਾ ਕੇ ਨਾਪਣ ਤੇ ਇੱਕ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸਨ ਮੁਤਾਬਿਕ ਬਦਲਦਾ ਹੈ।
ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਓਪਰੇਟਰ, ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰਾਂ ਊਰਜਾ ਤੇ 3-ਮੋਮੈਂਟਮ ਓਪਰੇਟਰ ਵੀ ਗੈਰ-ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਲੌਰੱਟਜ਼ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਅਧੀਨ ਬਦਲ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
ਅਤੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਲੋਕਾਂ ਦੁਆਰਾ ਖੋਜਿਆ ਸੀ ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦਾ ਤਰੀਕਾ ਬਹੁਤ ਸਿੱਧਾ ਹੀ ਸੀ, ਇਹ 1925 ਵਿੱਚ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਨੇ ਨੋਟ ਕੀਤਾ ਜਦੋਂ ਅਜੇ ਉਸਨੇ ਗੈਰ-ਸਾਪੇਖਿਕ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਖੋਜੀ ਸੀ, ਅਤੇ 1927 ਵਿੱਚ ਕਲੇਇਨ ਜੌਰਡਨ ਨੇ ਵੀ ਨੋਟ ਕੀਤਾ, ਜਿਹਨਾਂ ਨੇ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰ ਦਿੱਤੀਆਂ।
ਇਹ ਸਪੇਖਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਸਥਿਰ ਹੈ, ਫੇਰ ਵੀ ਇਹ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਇਕੱਲੀ ਹੀ ਕੁੱਝ ਕਾਰਣਾਂ ਕਰਕੇ ਸਾਪੇਖਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਜਿੰਨੀ ਕਾਫੀ ਬੁਨਿਆਦ ਨਹੀਂ ਹੈ; ਇੱਕ ਕਾਰਣ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਨੈਗਟਿਵ-ਐਨਰਜੀ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਹੱਲ ਬਣਦੀਆਂ ਹਨ, ਦੂਜਾ ਕਾਰਣ ਡੈਂਸਟੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਜਿਵੇਂ ਹੈ ਉਸਤਰਾਂ ਸਿਰਫ ਸਪਿੱਨਹੀਣ ਕਣਾਂ ਤੇ ਹੀ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਇਹ ਸਾਰੀਆਂ ਸਾਪੇਖਿਕ ਵੇਵ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਵਾਸਤੇ ਸੰਭਵ ਨਹੀਂ ਹੈ; ਅਤੇ ਇੱਕ ਕਾਰਣ ਕਿ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਗਰੁੱਪ ਸਿਧਾਂਤਿਕ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਅਤੇ ਅਸਰਦਾਰ ਹੈ, ਇਹ ਹੈ: ਬੁਨਿਆਦੀ ਇਨਵੇਰੀਅੰਸ ਅਤੇ ਸਮਿੱਟਰੀਆਂ, ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਟਾਈਮ ਅੰਦਰ ਢੁਕਵੀਆਂ ਗਰੁੱਪ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀਆਂ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ ਸਾਪੇਖਿਕ ਵੇਵ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਵਿਓਂਤਬੰਦ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੀਆੰ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ।
ਦੀ ਫੀਲਡ ਵਿਆਖਿਆ ਸਮੇਤ ਲਗ੍ਰਾਂਜੀਅਨ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਦਾ ਵਿਸ਼ਾ ਹੈ ਨਾ ਕਿ ਸਾਪੇਖਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦਾ: ਫਾਇਨਮੈਨ ਦਾ ਪਾਥ ਇੰਟਗ੍ਰਲ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਲਗ੍ਰਾਂਜੀਅਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੀ ਹੈ ਨਾ ਕਿ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਦੀ, ਕਿਉਂਕਿ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਓਪਰੇਟਰ ਅਤਿ-ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਬਣ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਦੇਖੋ ਐੱਸ ਵੇਇਨਬ੍ਰਗ
ਡੀਰਾਕ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਤੋਂ ਪਰੇ, ਸਾਪੇਖਿਕ ਵੇਵ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾੰ ਵਿਭਿੰਨ ਸਪਿੱਨਾਂ ਵਾਲ਼ੇ ਸੁਤੰਤਰ ਕਣਾਂ ਤੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤੀਆੰ ਗਈਆਂ ਹਨ।
1936 ਵਿੱਚ, ਡੀਰਾਕ ਨੇ ਆਪਣੀ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਾਰੇ ਫਰਮੀਔਨਾਂ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ, ਤਿੰਨ ਸਾਲਾੰ ਬਾਦ ਫੇਅਰਜ਼ ਅਤੇ ਪੌਲੀ ਨੇ ਓਸੇ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਵਿਓਂਤਬੱਧ ਕੀਤਾ।
ਬ੍ਰਗਮਾੱਨ-ਵਿਗਨਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ 1948 ਵਿੱਚ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਗਰੁੱਪ ਥਿਊਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਖੋਜੀਆਂ ਗਈਆਂ, ਜੋ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਪਿੱਨ ਵਾਲ਼ੇ ਸਾਰੇ ਸੁਤੰਤਰ ਕਣਾਂ ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੋਣਯੋਗ ਹਨ।
ਉੱਪਰ ਵਾਲ਼ੀ ਕਲੇਇਨ ਜੌਰਡਨ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦੀ ਫੈਕਟ੍ਰਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਅਤੇ ਹੋਰ ਠੋਸ ਤਰੌਰ ਤੌਰ ਤੇ ਲੌਰੱਟਜ਼ ਗਰੁੱਪ ਥਿਊਰੀ ਦੁਆਰਾ, ਸਪਿੱਨ ਨੂੰ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾੰ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪੇਸ਼ ਕਰਨਾ ਸਪਸ਼ਟ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਇਸ ਲੇਖ ਵਿੱਚ, ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਜਾਣੀ-ਪਛਾਣੀ 3-ਅਯਾਮੀ ਵੈਕਟਰ ਕੈਲਕੁਲਸ ਚਿੰਨ-ਧਾਰਨਾ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਲਈ ਟੋਪੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ , ਅਤੇ ਜਿੱਥੇ ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਸਮੇਂ ਦੇ ਪੁਰਜਿਆਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਟੈਂਸਰ ਸੂਚਕਾਂਕ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ ਵੀ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ , ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਜੋੜ ਪ੍ਰੰਪਰਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਵੀ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ।
ਇੱਥੇ ਇਕਾਈਆਂ ਇੱਥੇ ਵਰਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ; ਗਾਔਸ਼ੀਅਨ ਇਕਾਈਆਂ ਅਤੇ ਕੁਦਰਤੀ ਇਕਾਈਆਂ ਸਾਂਝੇ ਬਦਲਵੇਂ ਬਿਕਲਪ ਹਨ।
ਸਾਰੀਆਂ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਅੰਦਰ ਲਿਖੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ; ਮੋਮੈਂਟਮ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਵਾਸਤੇ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਫੋਰੀਅਰ ਟ੍ਰਾਂਸਫੌਰਮ ਕਰਨਾ ਹੀ ਪਿਆ ਹੈ – ਦੇਖੋ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਅਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮ ਸਪੇਸ
ਗੈਰ-ਸਾਪੇਖਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ, ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਸਕੁਏਅਰ-ਮੌਡੂਲਸ, ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਡੈਂਸਟੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
ਸਾਪੇਖਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ, ਜਿੱਥੇ ਇੱਕ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਉੱਥੇ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਵਿਆਖਿਆ ਗੈਰ-ਸਾਪੇਖਿਕ ਅੰਦਰਲੀ ਵਿਆਖਿਆ ਵਾਂਗ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਕੁੱਝ ਸਾਪੇਖਿਕ ਵੇਵ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਕਿਸੇ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਡੈਂਸਟੀ ਜਾਂ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਕਰੰਟ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਨਹੀਂ ਲਗਾਉਂਦੀਆਂ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਸਮੇਂ ਦੇ ਪੌਜ਼ਟਿਵ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀਆਂ।
ਇਤਿਹਾਸਿਕ ਤੌਰ ਤੇ, ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ 1920 ਵਿੱਚ ਪੌਲੀ, ਕ੍ਰੋਨਿਗ, ਉਲਹਨਬੈਕ ਅਤੇ ਗੁਡਸਮਿਥ ਵੱਲੋਂ ਸਪਿੱਨ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਪ੍ਰਸਤਾਵਿਤ ਕਰਨ ਵਾਲ਼ੇ ਪਹਿਲੇ ਇਨਸਾਨ ਸਨ।
ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਸਪਿੱਨ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਨਾ, ਪੌਲੀ ਐਕਸਕਲੂਜ਼ਨ ਪ੍ਰਿੰਸੀਪਲ ਅਤੇ ਫੀਅਰਜ਼ ਦੀ ਹੋਰ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਸਪਿੱਨ-ਸਟੈਟਿਕਟਿਸ ਥਿਊਰਮ ਦਾ ਸਹੋਯੋਗ ਕਰਦਾ ਸੀ, ਜੋ ਇੱਕ ਸਾਲ ਬਾਦ ਪੌਲੀ ਦੁਆਰਾ ਪੁਨਰ-ਵਿਓਂਤਬੱਧ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ।
ਇਹ ਐਟਮਾਂ, ਨਿਊਕਲੀਆਇ (ਅਤੇ ਇਸੇ ਕਾਰਨ ਆਪਣੀ ਰਸਾਇਣ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਪੀਰੀਔਡਿਕ ਟੇਬਲ ਉੱਤੇ ਸਾਰੇ ਤੱਤਾਂ ਦੀ ਵੀ) ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨਿਕ ਰਚਨਾ ਤੋਂ ਲੈ ਕੇ ਕੁਆਰਕ ਬਣਤਰਾਂ ਅਤੇ ਕਲਰ ਚਾਰਜ ਤੱਕ ਦੇ ਵਰਤਾਰੇ ਅਤੇ ਉੱਪ-ਪ੍ਰਮਾਣੂ ਕਣ ਫਿਤਰਤ ਦੀ ਡਾਇਵਰਸ ਰੇਂਜ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਹੈ।
ਗੈਰ ਸਾਪੇਖਿਕ ਹੱਦ ਅੰਦਰ ਡਿਰਾਕ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਪੌਲੀ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਤੱਕ ਘਟ ਕੇ ਸੰਖੇਪ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ।
ਢੁਕਵੇਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਸਟੈਟਿਕ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਤੇ ਅਤੇ ਸੈੱਟ ਕਰਕੇ ਜਦੋਂ ਇਸਨੂੰ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਐਟਮ ਜਾਂ ਆਇਨ ਤੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਵਾਧੂ ਸਾਪੇਖਿਕ ਰਕਮਾਂ ਸਪਿੱਨ-ਔਰਬਿਟ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ, ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਜਾਇਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਅਨੁਪਾਤ, ਅਤੇ ਡਾਰਵਿਨ ਰਕਮ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਸਧਾਰਨ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ ਇਹਨਾਂ ਰਕਮਾਂ ਨੂੰ ਜਾਣਬੁੱਝ ਕੇ ਰੱਖਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਪਰਚ੍ਰਬੇਸ਼ਨ ਥਿਊਰੀ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਇਹ ਪੌਜ਼ਟਿਵ ਊੇਰਜਾਵਾਂ ਫਾਈਨ ਸਟ੍ਰਕਚਰ ਵਾਸਤੇ ਸ਼ੁੱਧ ਤੌਰ ਤੇ ਜ਼ਿੰਮੇਵਾਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਕਿਉਂਕਿ ਅਤੇ , ਦੋਵਾਂ ਦੀਆਂ ਹੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਕੀਮਤਾਂ ਸੁਤੰਤਰਤਾ ਨਾਲ ਚੁਣੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ, ਇਸਲਈ ਡੈਂਸਟੀ ਨੇਗਟਿਵ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਇਸਦੀ ਜਗਹ, ਪਹਿਲੀ ਨਜ਼ਰ ਵਿੱਚ ਜੋ ਨਜ਼ਰ ਆਉਂਦਾ ਹੈ, ਉਹ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਡੈਂਸਟੀ ਅਤੇ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਕਰੰਟ ਨੂੰ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਚਾਰਜ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਤੇ ਚਾਰਜ ਡੈਂਸਟੀ ਅਤੇ ਕਰੰਟ ਡੈਂਸਟੀ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਪੁਨਰ-ਵਿਆਖਿਅਤ ਕਰਨਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ।
ਫੇਰ, ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਬਿਲਕੁਲ ਵੀ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਹੀੰ ਰਹਿੰਦਾ, ਪਰ ਕੋਈ ਫੀਲਡ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵਿਆਖਿਅਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਚਾਰਜ ਦੀ ਡੈਂਸਟੀ ਅਤੇ ਕਰੰਟ ਹਮੇਸਾਂ ਹੀ ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰਤਾ ਸਮੀਕਰਨ (ਕੰਟੀਨਿਊਟੀ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੇ ਹਨ:
2-ਸਪਿੱਨੌਰ ਇੱਕ ਅਜਿਹੇ ਕਣ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ 4-ਮੋਮੈਂਟਮ ਅਤੇ ਚਾਰਜ ਅਤੇ ਦੋ ਸਪਿੱਨ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਰੱਖਦਾ ਹੈ।
ਬਾਕੀ ਹੋਰ 2-ਸਪਿੱਨੌਰ ਇੱਕ ਮਿਲਦੇ ਜੁਲਦੇ ਅਜਿਹੇ ਕਣ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਸਦਾ ਪੁੰਜ ਅਤੇ ਸਪਿੱਨ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਉਹੀ ਰਹਿੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਪਰ ਨੈਗਟਿਵ 4-ਮੋਮੈਂਟਮ ਅਤੇ ਨੈਗਟਿਵ ਚਾਰਜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਯਾਨਿ ਕਿ, ਨੈਗਟਿਵ ਐਨਰਜੀ ਅਵਸਥਾਵਾਂ, ਸਮਾਂ-ਪਲਟਿਆ ਮੋਮੈਂਟਮ, ਅਤੇ ਨਕਾਰਿਆ ਚਾਰਜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਇਹ ਕਿਸੇ ਕਣ ਅਤੇ ਉਸਦੇ ਸਬੰਧਤ ਐਂਟੀ-ਪਾਰਟੀਕਲ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲੀ ਵਿਆਖਿਆ ਸੀ।
ਇਹਨਾਂ ਸਪਿੱਨੌਰਾੰ ਦੇ ਹੋਰ ਵੇਰਵੇ ਵਾਸਤੇ ਦੇਖੋ ਡੀਰਾਕ ਸਪਿੱਨੌਰ ਅਤੇ ਬਾਇਸਪਿੱਨੌਰ।
ਇੰਨਾ ਹੀ ਨਹੀਂ, ਸਾਪੇਖਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਗਿਆਤ ਕਣ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪੂਰੀ ਤਰਾਂ ਸਵੈ-ਅਨੁਕੂਲ ਸਾਪੇਖਿਕ ਥਿਊਰੀ ਪ੍ਰਤਿ ਇੱਕੋ ਇੱਕ ਸੰਖੇਪਤਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਅਜਿਹੇ ਮਾਮਲਿਆਂ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਜਿੱਥੇ ਕਣਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਬਦਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ; ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਪਦਾਰਥਕ ਰਚਨਾ ਅਤੇ ਵਿਨਾਸ਼ ਵਿੱਚ।
ਹੁਣ ਤੱਕ, ਇੱਕ ਹੋਰ ਸਿਧਾਂਤਿਕ ਤਰੱਕੀ, ਇੱਕ ਹੋਰ ਸ਼ੁੱਧ ਥਿਊਰੀ ਜੋ ਇਹਨਾਂ ਹੋਂਦਾ ਅਤੇ ਹੋਰ ਅਨੁਮਾਨਾਂ ਲਈ ਪ੍ਰਵਾਨਗੀ ਦੇਵੇ ਰਿਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਰਹੀ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕਣਾਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਫੀਲਡ ਕੁਆਂਟਾ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਇੰਨਾ ਹੀ ਨਹੀਂ, ਸਾਪੇਖਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਗਿਆਤ ਕਣ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪੂਰੀ ਤਰਾਂ ਸਵੈ-ਅਨੁਕੂਲ ਸਾਪੇਖਿਕ ਥਿਊਰੀ ਪ੍ਰਤਿ ਇੱਕੋ ਇੱਕ ਸਂਖੇਪਤਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਅਜਿਹੇ ਮਾਮਲਿਆਂ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਜਿੱਥੇ ਕਣਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਬਦਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ; ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਪਦਾਰਥਕ ਰਚਨਾ ਅਤੇ ਵਿਨਾਸ਼ ਵਿੱਚ।
ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡ ਨੂੰ ਮੈਕਸਵੈੱਲ ਦੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਮੁਤਾਬਿਕ ਕਲਾਸੀਕਲ ਤੌਰ ਤੇ ਹੀ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਕਣ ਇੱਕ ਅਜਿਹੇ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਰਾਹੀਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਲੇਇਨ-ਜੌਰਡਨ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦਾ ਹੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਇਹ ਇਕੁਏਸ਼ਨ, ਜਿਵੇਂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਹਮੇਸ਼ਾ ਹੀ ਲਾਭਦਾਇਕ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ, ਕਿਉਂਕਿ ਪੁੰਜਯੁਕਤ ਸਪਿੱਨਹੀਣ ਕਣ, ਜਿਵੇਂ -ਮੀਜ਼ੌਨ, ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਬਹੁਤ ਜਿਆਦਾ ਤਾਕਤਵਰ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਵੀ ਅਨੁਭਵ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਫੇਰ ਵੀ, ਇਹ, ਹੋਰ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਦੀ ਗੈਰ-ਹਾਜ਼ਰੀ ਵਿੱਚ ਚਾਰਜ ਕੀਤੇ ਸਪਿੱਨਹੀਣ ਬੋਸੌਨਾਂ ਨੂੰ ਸਹੀ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ।
ਸਾਪੇਖਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਕੁੱਝ ਸੰਦ੍ਰਭਾਂ ਵਿੱਚ ਮੂਲ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਨਾਲ਼ੋਂ ਜਿਆਦਾ ਸਫ਼ਲ ਰਿਹਾ ਹੈ, ਖਾਸ ਕਰਕੇ: ਐਂਟੀਮੈਟਰ, ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਸਪਿੱਨ, ਬੁਨਿਆਦੀ ਸਪਿੱਨ-1/2 ਫਰਮੀਔਨਾਂ ਦੀ ਸਪਿੱਨ ਮੈਗਨੈਟਿਕ ਮੋਮੈਂਟਾ, ਫਾਈਨ ਸਟ੍ਰਕਚਰ, ਅਤੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡਾਂ ਅੰਦਰ ਚਾਰਜ ਕੀਤੇ ਹੋਏ ਕਣਾਂ ਦਾ ਕੁਆਂਟਮ ਡਾਇਨਾਮਿਕਸ।
ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਨਤੀਜਾ ਡੀਰਾਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ, ਜਿਸਤੋਂ ਇਹ ਅਨੁਮਾਨ ਆਪੇ ਹੀ ਲੱਗ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
ਇਸਦੀ ਤੁਲਨਾ ਵਿੱਚ, ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ, ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਪਰਖਾਂ ਨਾਲ ਸਹਿਮਤੀ ਖੱਟਣ ਲਈ ਰਕਮਾਂ ਨੂੰ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਓਪਰੇਟਰ ਵਿੱਚ ਬਣਾਵਟੀ ਤੌਰ ਤੇ ਦਾਖਲ ਕਰਨਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ।
ਸਪਿੱਨ ਅਤੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦੇ ਕਣ
ਸਾਪੇਖਿਕ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਅੰਦਰ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਨਾ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ ਕਠਿਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਮੇਲ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਸਰਲ ਤਰੀਕਾ ਹੈ।
ਕਿਸੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡ ਅੰਦਰ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਚਾਰਜ ਚਾਰਜ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਕਣ ਵਾਸਤੇ, ਜੋ ਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡ , ਅਤੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਸਕੇਲਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਮੈਗਨੈਟਿਕ ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਹ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੈ:
ਜਿੱਥੇ ਮੋਮੈਂਟਮ ਓਪਰੇਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਕਿਸੇ ਸਪਿੱਨ ਵਾਲੇ ਕਣ ਦਾ ਸਪਿੱਨ ਓਪਰੇਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, , ਕਣ ਦੀ ਕੁੱਲ ਊਰਜਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ 0 ਇਸਦਾ ਰੈਸਟ ਮਾਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਹੈਲੀਸਿਟੀ ਸਪਿੱਨ ਅਤੇ ਟ੍ਰਾਂਸਲੇਸ਼ਨਲ ਮੋਮੈਂਟਮ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੀਆਂ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਵੱਲ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰਦੀ ਹੈ।
ਹੈਲੀਸਿਟੀ ਫ੍ਰੇਮ-ਉੱਤੇ-ਨਿਰਭਰ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਕਾਰਣ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਅੰਦਰ 3-ਮੋਮੈਂਟਮ ਦਾ ਹੋਣਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਸਪਿੱਨ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ ਕਾਰਣ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਸਮਾਂਤਰ ਸੇਧ ਵਾਸਤੇ ਅਨਿਰੰਤਰ ਪੌਜ਼ਟਿਵ ਮੁੱਲ ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਅਸਮਾਂਤਰ ਸੇਧ ਵਾਸਤੇ ਨੈਗਟਿਵ ਮੁੱਲ ਰੱਖਦਾ ਹੈ।
ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲੀ ਰਕਮ ਵੇਇਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਹੈ, ਜੋ ਪੁੰਜਹੀਣ ਨਿਊਟ੍ਰੀਨੋਆਂ ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੋਣਯੋਗ ਵਾਸਤੇ ਇੱਕ ਵਿਚਾਰਯੋਗ ਸਰਲਤਾ ਹੈ ਇਸ ਵਕਤ ਇੱਥੇ ਇੱਕ 2 2 ਆਇਡੈਂਟਿਟੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਐਨਰਜੀ ਓਪਰੇਟਰ ਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਪ੍ਰੰਪਰਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਨਹੀਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ।
ਸਾਪੇਖਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ, ਇਸਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਪੌਲੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਲੈਣਾ ਲਾਭਦਾਇਕ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਐਨਰਜੀ ਓਪਰੇਟਰ ਨਾੋਲ ਮੇਲ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਹੋਰ ਤਿੰਨ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਮੋਮੈਂਟਮ ਓਪਰੇਟਰ ਨਾਲ ਮੇਲ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਗੈਰ-ਸਾਪੇਖਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ, ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਓਪਰੇਟਰ ਕਲਾਸੀਕਲ ਸੂਡੋਵੈਕਟਰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਤੋਂ ਰਚਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਸਾਪੇਖਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ, ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਅਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮ ਓਪਰੇਟਰ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ ਤੇ ਓੱਥੇ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰ ਦਿੱਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਜਿੱਥੇ ਇਹ ਔਰਬਿਟਲ ਸਾਪੇਖਿਕ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਟੈਂਸਰ ਅੰਦਰ ਦਿਸਦੇ ਹਨ ਜੋ ਬਾਹਰੀ ਅਲਜਬਰਾ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਬਾਇਵੈਕਟਰ ਦੇ ਸਮਾਨ, ਕਣ ਦੇ ਚਾਰ-ਅਯਾਮੀ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਅਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮ ਤੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ:
1929 ਵਿੱਚ, ਬ੍ਰੇਟ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਖੋਜੀ ਗਈ ਜੋ ਦੋ ਜਾਂ ਜਿਆਦਾ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰ ਰਹੇ ਪੁੰਜ-ਯੁਕਤ ਸਪਿੱਨ-1/2 ਫਰਮਿਔਨਾਂ ਨੂੰ ਪਹਿਲੇ ਦਰਜੇ ਦੇ ਸਾਪੇਖਿਕ ਸੁਧਾਰ ਤੱਕ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਖੋਜੀ ਗਈ ਸੀ।
ਜੋ ਅਜਿਹੇ ਕਿਸੇ ਸਾਪੇਖਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਕਈ-ਕਣ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਦੀਆਂ ਪਹਿਲੀਆਂ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਸੀ।
ਫੇਰ ਵੀ, ਇਹ, ਅਜੇ ਵੀ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਲੱਗਪਗਤਾ ਹੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਬਹੁਤ ਲੰਬੇ ਅਤੇ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਜੋੜਾਂ ਭਰਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਸਾਪੇਖਿਕ ਐਨਰਜੀ-ਮੋਮੈਂਟਮ ਸਬੰਧ ਮੁਤਾਬਿਕ, ਸਾਰੇ ਪੁੰਜਹੀਣ ਕਣ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਸਪੀਡ ਨਾਲ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਇਸਲਈ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਸਪੀਡ ਨਾਲ ਯਾਤਰਾ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਕਣਾਂ ਨੂੰ ਦੋ-ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਰਾਹੀਂ ਵੀ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਇਤਿਹਾਸਿਕ ਤੌਰ ਤੇ, ਏਲਾਇ ਕਾਰਟਨ ਨੇ 1913 ਵਿੱਚ ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਦੀ ਸਰਵਸਧਾਰਨ ਕਿਸਮ ਖੋਜੀ, ਜੋ 1927 ਸੰਨ ਤੋਂ ਬਾਦ ਸਾਪੇਖਿਕ ਵੇਵ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਅੰਦਰ ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਦਾ ਭੇਤ ਖੁੱਲੇ ਜਾਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਦੀ ਗੱਲ ਹੈ।
ਜਿੱਥੇ ਇੱਕ ਸੀਮਤ-ਅਯਾਮੀ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਹੈ, ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਇਹ ਇੱਕ ਸਕੁਏਅਰ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੈ।
ਫੇਰ ਤੋਂ, ਨੂੰ ਦੇ ਪ੍ਰਵਾਨਿਤ ਮੁੱਲਾਂ ਵਾਲੇ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਰੱਖਣ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਕਾਲਮ ਵੈਕਟਰ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਅਤੇ ਕੁਆਂਟਮ ਨੰਬਰ ਅਤੇ ਹੋਰ ਨਾਮ, ਚਾਹੇ ਉਹ ਨਿਰੰਤਰ ਹੋਣ ਜਾਂ ਅਨਿਰੰਤਰ, ਜੋ ਕੁਆਂਟਮ ਨੰਬਰਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਦਬਾ ਦਿੱਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
ਦਾ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਮੁਤਾਬਿਕ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੋਇਆ ਇੱਕ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਵਾਰ ਵੀ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ 4 4 ਆਇਡੈਂਟਿਟੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਐਨਰਜੀ ਓਪਰੇਟਰ ਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਸਰਲਤਾ ਕਾਇਮ ਰੱਖਣ ਦੇ ਚੱਕਰ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰੰਪ੍ਰਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਲਿਖੇ ਨਹੀਂ ਜਾਂਦੇ ਅਤੇ ਸਪਸ਼ਟ ਤੌਰ ਤੇ ।
ਇੱਥੇ ਇੱਕ ਚਾਰ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਾਲੀ ਸਪਿੱਨੌਰ ਫੀਲਡ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਪ੍ਰੰਪਰਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਦੋ ਦੋ-ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਵਿੱਚ ਇਸ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਤੋੜ ਕੇ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:
ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਉੱਪਰ ਲਿਖੀ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਭਰਨ ਨਾਲ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਾਸਤੇ ਇੱਕ ਗੈਰ-ਸਾਪੇਖਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਮਿਲਦੀ ਹੈ: ਜੋ ਵਿਧੀ ਇੱਕ ਸਰਲ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਬਦਲ ਹੈ।
ਇਸ ਤੋਂ ਉਲਟ ਸਾਪੇਖਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ ਇਹ ਇੰਨੀ ਅਸਾਨ ਨਹੀਂ ਹੈ: ਐਨਰਜੀ-ਮੋਮੈਂਟਮ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਐਨਰਜੀ ਅੰਦਰ ਦੋਘਾਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਪੈਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਜਿਸ ਵਿੱਚ + ਸਬਸਕ੍ਰਪਿਟ ਕਣ ਵੱਲ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ – ਸਬਸਕ੍ਰਿਪਟ ਐਂਟੀਪਾਰਟੀਕਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ।
ਫੇਰ ਵੀ, ਸਪਿੱਨ ਰੱਖਦੇ ਪੁੰਜਹੀਣ ਕਣਾਂ ਵਾਸਤੇ, ਸਿਰਫ ਦੋ-ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਸਪਿੱਨੌਰ ਫੀਲਡਾਂ ਹੀ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ; ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਫੀਲਡ ਓਸ ਕਣ ਲਈ ਹੁੱਦੀ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਹੈਲੀਸਿਟੀ ਅਵਸਥਾ + ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਉਲਟ ਹੈਲੀਸਿਟੀ ਵਾਲੀ ਅਵਸਥਾ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਐਂਟੀਪਾਰਟੀਕਲ ਲਈ ਹੁੰਦੀ ਹੈ:
ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਪਿਕਚਰ ਅੰਦਰ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਓਪਰੇਟਰ, ਵਾਸਤੇ ਡਿੱਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਰਚਨਾ ਪ੍ਰਤਿ ਇੱਕ ਪਹੁੰਚ ਹਨ।
ਇੱਕ ਬਰਾਬਰ ਦਾ ਹੋਰ ਬਦਲ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਲਗ੍ਰਾਂਜੀਅਨ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਨਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਫੇਰ ਫੀਲਡ-ਥਿਓਰੈਟਿਕ ਇਲੁਰ-ਲਗ੍ਰਾਂਜ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਪੈਦਾ ਕਰਨਾ ਹੈ:
ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅਤੇ ਗੈਰ-ਸਾਪੇਖਾਤਮਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ, ਸਮਾਂ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਸ਼ੁੱਧ ਮਾਤਰਾ ਹੈ ਜਿਸ ਉੱਤੇ ਸਾਰੇ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਅਤੇ ਕਣ ਹਮੇਸਾਂ ਹੀ ਸਹਿਮਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਸਪੇਸ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਪਿਛੋਕੜ ਵਿੱਚ ਟਿੱਕ ਟਿੱਕ ਚਲਦਾ ਹੈ।
ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੈਰ-ਸਾਪੇਖਾਤਮਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਕਈ ਕਣ ਸਿਸਟਮ ਲਈ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਪੌਲੀ ਅਤੇ ਗਾਮਾ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਇੱਥੇ ਸਿਧਾੰਤਿਕ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅੰਦਰ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੇ ਗਏ ਸਨ, ਨਾ ਕਿ ਆਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਸ਼ੁੱਧ ਗਣਿਤ ਦੇ ਵਿੱਚ।
ਇਹ ਕੁਆਟ੍ਰਨੀਔਨਾਂ ਅਤੇ ਅਤੇ ਲਾਈ ਗਰੁੱਪਾਂ ਵਿੱਚ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਕਮਿਊਟੇਟਰ ਅਤੇ ਐਂਟੀਕਮਿਊਟੇਟਰ + ਸਬੰਧਾੰ ਨੂੰ ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦੇ ਹਨ:
ਨੰਬਰ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਫਰਮੀਔਨਾਂ ਲਈ ਔਡ ਅਤੇ ਬੋਸੌਨਾਂ ਲਈ ਈਵਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਹਰੇਕ ਦੇ -ਪ੍ਰੋਜੈਕਸ਼ਨ ਕੁਆਂਟਮ ਨੰਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ; . ਇਹ ਇੱਕ ਅਤਿਰਿਕਤ ਅਨਿਰੰਤਰ ਚੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਮੰਗ ਕਰਦਾ ਹੈ; ।
ਸਪਿੱਨ ਵਾਲ਼ੇ ਕਿਸੇ ਪੁੰਜਯੁਕਤ ਕਣ ਵਾਸਤੇ, ਕਣ ਲਈ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਸਬੰਧਤ ਐਂਟੀਪਾਰਟੀਕਲ ਵਾਸਤੇ, ਇੱਕ ਹੋਰ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ , ਜੋ ਸਭ ਰਲਮਿਲ ਕੇ ਇੱਕ -ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਸਪਿੱਨੌਰ ਫੀਲਡ ਰਚਦੇ ਹਨ:
ਕਲੇਇਨ ਜੌਰਡਨ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਕਿਸੇ ਬਾਹਰੀ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਅੰਦਰ ਸਪਿੱਨਹੀਣ ਚਾਰਜ ਕੀਤੇ ਹੋਏ ਬੋਸੌਨਾਂ ਤੇ ਲਾਗੂ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ।
ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਇਹ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਕਿਸੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡ ਅੰਦਰ ਕਿਸੇ ਸਪਿੱਨਹੀਣ ਚਾਰਜ ਕੀਤੇ ਹੋਏ ਕਣ ਵਾਸਤੇ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਤੱਕ ਘਟ ਕੇ ਸੰਖੇਪ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ:
ਊਰਜਾ-ਮੋਮੈਂਟਮ ਸਬੰਧ ਦੇ ਅਨੁਕੂਲ ਇੱਕ ਅੰਸ਼ਿਕ ਡਿੱਫ਼੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਜੋ ਕਣ ਦੀ ਕੁਆਂਟਮ ਯੰਤ੍ਰਾਵਲੀ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਾਸਤੇ ਹੱਲ ਕੀਤੀ ਜਾਣ ਵਾਲ਼ੀ ਇੱਕ ਸਾਪੇਖਿਕ ਵੇਵ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਰਚਣ ਲਈ, ਇਹ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਊਰਜਾ ਅਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਨਾਲ ਇਕੱਠੀਆਂ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਜੋ ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਇਹ ਹਨ:
ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਡੈਂਸਟੀ ਅਤੇ ਕਰੰਟ ਵੀ ਇੱਕ ਨਿਰੰਰਤ੍ਰਤਾ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਤੇ ਖਰੇ ਉਤਰਦੇ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ, ਫੇਰ ਵੀ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਦੀ ਗੈਰ-ਹਾਜ਼ਰੀ ਅੰਦਰ ਸਿਰਫ ਇਹੀ ਕੁੱਝ ਹੀ ਸੰਭਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਜਿੱਥੇ , ਕਣ ਵਾਸਤੇ -ਹਿੱਸਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ , ਸਪਿੱਨ ਓਪਰੇਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇਹ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡਾਂ ਨਾਲ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਕਿਸੇ ਬਾਹਰੀ ਤੌਰ ਤੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤੀ ਗਈ ਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡ ਅੰਦਰ ਕਿਸੇ ਕਣ ਵਾਸਤੇ, ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਰਕਮ
ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦਾ ਇੱਕ ਬੁਨਿਆਦੀ ਅਨੁਮਾਨ ਸਾਪੇਖਿਕ ਐਨਰਜੀ-ਮੋਮੈਂਟਮ ਸਬੰਧ ਹੈ; ਰੈਸਟ ਮਾਸ , ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਰੈੱਫ੍ਰੈਂਸ ਫਰੇਮ ਅੰਦਰ ਊਰਜਾ ਅਤੇ ਡੌਟ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਮਾਤਰਾ ਵਾਲੇ 3-ਮੋਮੈਂਟਮ ਸਮੇਤ ਕਿਸੇ ਕਣ ਲਈ ਇਹ ਸਬੰਧ ਇਵੇਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ:
ਜਿੱਥੇ ਡੈਗਰ ਵਾਲਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹਰਮਿਸ਼ੀਅਨ ਅਡਜੋਆਇੰਟ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ , ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਚਾਰ-ਕਰੰਟ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਕਲੇਇਨ-ਜੌਰਡਨ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਅਜਿਹਾ ਨਹੀਂ ਕਰਦੀ:
ਗੈਰ ਸਾਪੇਖਿਕ ਤੌਰ ਤੇ, ਕਿਸੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨਟਿਕ ਫੀਲਡ ਅੰਦਰ ਕਣਾਂ ਲਈ 1927 ਵਿੱਚ ਪੌਲੀ ਦੁਆਰਾ ਪੌਲੀ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਸਪਿੱਨ ਨੂੰ ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ ਫੀਨੋਮੀਨੌਲੌਜੀਕਲ ਤੌਰ ਤੇ 2 2 ਪੌਲੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ, ਦੇ ਸ਼ਬਦਾਂ :
ਵਿੱਚ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਅਤੇ ਸਿਰਫ ਕੋਈ ਸਕੇਲਰ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੀ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਗੈਰ-ਸਾਪੇਖਿਕ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਸਗੋਂ ਇੱਕ ਦੋ-ਕੰਪੋਨੈਂਟਾਂ ਵਾਲੀ ਸਪਿੱਨੌਰ ਫੀਲਡ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਗਾਮਾ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਕਲਿੱਫੋਰਡ ਅਲਜਬਰੇ ਅੰਦਰ ਬੇਸਿਸ ਰਚਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਐਂਟੀਕਮਿਊਟੇਸ਼ਨ ਸਬੰਧ ਅੰਦਰ ਫਲੈਟ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕ ਦੇ ਹਿੱਸਿਆਂ ਨਾਲ ਇੱਕ ਸੰਪਰਕ ਰੱਖਦਾ ਹੈ:
ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ/ਪੌਲੀ ਵਿਲੌਸਿਟੀ ਓਪਰੇਟਰ ਨੂੰ ਕਲਾਸੀਕਲ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ ਕਿਸੇ ਪੁੰਜਯੁਕਤ ਕਣ ਲਈ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਆਮ ਤਰੀਕੇ ਵਾਂਗ ਕੁਆਂਟਮ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਨਾਲ ਬਦਲਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:
ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ, ਇੱਕ ਢੁਕਵੀਂ ਔਰਥੋਕ੍ਰੋਨਸ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸਨ ਅਧੀਨ, ਸਾਰੀਆਂ ਇੱਕ-ਕਣ ਵਾਲੀਆਂ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਸਥਾਨਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਗਰੁੱਪ ਦੀ ਕਿਸੇ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਅਧੀਨ ਪਰਵਰਤਿਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ:
ਜਿੱਥੇ ਇੱਕ ਚਾਰ-ਮੋਮੈਂਟਮ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਸਬੰਧਤ 4-ਮੋਮੈਂਟਮ ਓਪਰੇਟਰ, ਅਤੇ ਫੋਰ-ਪੁਟੇਂਸ਼ਲ ਰੱਖਦਾ ਹੈ।
ਅੱਗੇ, ਗੈਰ-ਸਾਪੇਖਿਕ ਸੀਮਾ, ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਸੀਮਾਵਾਂ ਵਾਲੇ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵੱਲ ਇਾਰਾ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ:
ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦਾ ਇੱਕ ਸਵੈ-ਸਿੱਧ ਸਿਧਾਂਤ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਕੁਆਂਟਮ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਟਾਈਮ ਐਵੋਲੀਊਸ਼ਨ, ਸਿਸਟਮ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਇੱਕ ਢੁਕਵਾਂ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਓਪਰੇਟਰ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ, ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ ਮਿਲਦਾ ਹੈ:
ਡੀਰਾਕ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਖੁਦ-ਬ-ਖੁਦ ਹੋਂਦ ਸਪਿੱਨ-½ ਓਪਰੇਟਰ ਦੀ 3-ਮੋਮੈਂਟਮ , ਦਾ ਪਰਛਾਵਾਂ ਹੈ, ਜੋ ਹੈਲੀਸਿਟੀ ਗੁਣਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਕਿਸੇ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਅੰਦਰ ਕਿਸੇ ਕਣ ਵਾਸਤੇ ਕਲਾਸੀਕਲ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ, ਕਾਇਨੈਟਿਕ ਐਨਰਜੀ ਅਤੇ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਐਨਰਜੀ ਦਾ ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਤਸਵੀਰ ਅੰਦਰ ਇਹ ਕੁਆਂਟਮ ਓਪਰੇਟਰ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ:
ਐਨਰਜੀ-ਮੋਮੈਂਟਮ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਐਨਰਜੀ ਅਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮ ਓਪਰੇਟਰ ਮੁੱਲ ਭਰਨਾ ਪਹਿਲੀ ਨਜ਼ਰ ਵਿੱਚ ਕਲੇਇਨ-ਜੌਰਡਨ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨਾ ਦੱਸਦਾ ਲਗਦਾ ਹੈ:
ਤਾਂ ਜੋ ਮਿਸ਼ਰਿਤ ਦੂਜੇ ਦਰਜੇ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਰਕਮਾਂ ਮੁੱਕ ਜਾਣ ਜਦੋਂਕਿ ਦੂਜੇ ਦਰਜੇ ਵਾਲੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਵਾਲੀਆੰ ਰਕਮਾਂ ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਸਮੇਂ ਅੰਦਰ ਸ਼ੁੱਧ ਤੌਰ ਤੇ ਬਚ ਜਾਣ।
ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਬਹੁ-ਹਿੱਸਾ-ਯੁਕਤ ਸਪਿੱਨੌਰ ਫੀਲਡਾਂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿਹਨਾੰ ਨੂੰ ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਸਮੇਂ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਕਾਲਮ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:
ਹੱਲ, ਇੱਕ ਕੰਪਲੈਕਸ-ਮੁੱਲ ਵਾਲਾ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਵਰਤਾਓ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲ਼ੇ, ਵਕਤ ਉੱਤੇ ਕਣ ਦੇ 3-ਅਯਾਮੀ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਵੈਕਟਰ ਦਾ ਇੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਕੁੱਝ ਸਾਪੇਖਿਕ ਵੇਵ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਵਾਸਤੇ, ਜਾਂਚ-ਪੜਤਾਲ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਲਗ੍ਰਾਂਜੀਅਨ ਖੋਜਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਸਾਪੇਖਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ, ਡੀਰਾਕ ਥਿਊਰੀ ਅੰਦਰ, ਇਹ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ:
ਇੱਕ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੇ ਅਨੁਕੂਲ ਬਣਾਉਣ ਵਾਸਤੇ ਸੋਧਣਾ ਹੈ।
ਸਾਪੇਖਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ ਡੀਰਾਕ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਮਿਨੀਮਲ ਕਪਲਿੰਗ ਨੂੰ ਵੀ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਉੱਪਰ ਤੋਂ ਲੈ ਕੇ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੀ ਗਈ ਹੈ;
ਯਾਨਿ ਕਿ, ਕਣ ਦੀ ਕੁੱਲ ਊਰਜਾ ਲੱਗਪਗ ਛੋਟੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਪੁਟੈਂਸਲਾਂ ਵਾਸਤੇ ਰੈਸਟ ਐਨਰਜੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮ ਲੱਗਪਗ ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ।
ਹੋਰ ਜਿਆਦਾ ਸਿਧਾਂਤਿਕ ਪਿਛੋਕੜ ਦੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਲਈ, ਦੇਖੋ ਫੋਲਡੀ-ਵਾਓਥੁਸੇਨ ਪਰਿਵਰਤਨ।
ਜਿੱਥੇ ਅਤੇ ਸਿਰਫ ਨੰਬਰ ਜਾਂ ਵੈਕਟਰ ਹੀ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਸਗੋਂ 4 4 ਹਰਮਿਸ਼ੀਅਨ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹਨ ਜੋ ਵਾਸਤੇ ਐਂਟੀਕਮਿਊਟ ਹੋਣੇ ਮੰਗਦੇ ਹਨ:
ਵੇਰਬੇਨਾਂ ਪੇਸ਼ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਇਸਨੂੰ ਵਕਰਿਤ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਇਹ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦਾ ਵਿਸ਼ਾ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਸਾਪੇਖਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ, ਕਲੇਇਨ-ਜੌਰਡਨ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਮੇਲ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਵਿਧੀ ਨੂੰ ਮੰਨਦੀ ਹੈ;
ਅਤੇ ਇਹ ਸਪਿੱਨ ਦਾ ਸ਼ੁੱਧ ਤੌਰ ਤੇ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਵਾਲੀ ਪਹਿਲੀ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਸੀ, ਜੋ 4 4 ਗਾਮਾ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਲੜੀ ਹੈ।
ਸਾਪੇਖਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ, ਪੁੰਜਹੀਣ ਕਣਾਂ ਵਾਸਤੇ ਡੀਰਾਕ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਘਟ ਕੇ ਇਹ ਬਣ ਜਾਂਦੀ ਹੈ:
ਜਿੱਥੇ ਸਬਸਕ੍ਰਿਪਟਾਂ ਅਤੇ ਸਪਿੱਨ ਅੱਪ ਅਤੇ ਸਪਿੱਨ-ਡਾਊਨ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਵੱਲ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ
ਸਪੇਸ, ਸਮੇਂ, ਅਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮ ਅਤੇ ਸਪਿੱਨ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਮਤਲਬ ਕੁਲ ਘਰੇਲੂ ਆਮਦਨ ੩ ਲੱਖ ਰੁ: ਤੱਕ ਤੇ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਛੱਤਿਆ ਖੇਤਰ-ਫਲ ੩੦ ਵਰਗ ਮੀਟਰ
ਜਾਂ ਦੋਵਾਂ ਲਈ ਵਿਆਜ ਵਿੱਚ ਛੋਟ ੬ ਲੱਖ ਦੇ ਕਰਜ਼ ਤੱਕ,(ਨਿਰਧਾਰਤ ਹੱਦ ਤੋਂ ਵੱਧ ਖੇਤਰ-ਫਲ ਲਈ ਘਰ ਬਣਾਇਆ ਜਾਂ ਸਕਦਾ ਹੈ ਪਰ ਛੋਟ ਵਾਲੇ ਕਰਜ਼ੇ ਦੀ ਹੱਦ ੬ ਲੱਖ ਹੀ ਹੈ।
ਹੱਥੀ ਮਲ਼ ਹੂੰਝਣ ਵਾਲ਼ਿਆਂ,ਜ਼ਨਾਨੀਆਂ , ਪਛੜੀਆਂ ਜਾਤਾਂ/ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ/ਜਮਾਤਾਂ/ਘੱਟ ਗਿਣਤੀ /ਅੰਗਹੀਣ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਨੂੰ ਤਰਜੀਹ
ਲਾਭਪਾਤਰੀ ਦਾ ਅਧਾਰ/ਵੋਟਰ ਕਾਰਡ ਆਦਿ ਸ਼ਨਾਖ਼ਤੀ ਕਾਰਡ ਨਾਲ ਜੁੜੇ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ
ਪ੍ਰਧਾਨ ਮੰਤਰੀ ਅਵਾਸ ਯੋਜਨਾ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸਾਲ ਅੰਦਰ ਇਸ ਯੋਜਨਾ ਅਧੀਨ ਭਾਰਤ ਸਰਕਾਰ ਨੇ 9 ਰਾਜਾ ਵਿੱਚ 305 ਸ਼ਹਿਰਾਂ ਦੀ ਚੋਣ ਕੀਤੀ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਗ਼ਰੀਬਾਂ ਲਈ ਘਰ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਯੋਜਨਾ ਵਿੱਚ ਸਹਾਇਤਾ ਦੀ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾਈ ਹੈ।
ਕਿਫ਼ਾਇਤੀ ਰਿਹਾਇਸ਼ੀ ਪ੍ਰਾਜੈਕਟਾਂ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਮਾਲੀ ਕਮਜ਼ੋਰ ਪਰਵਾਰ ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਸਰਕਾਰ ਵੱਲੋਂ ਸਹਾਇਤਾ।
ਪ੍ਰਾਜੈਕਟ ਨੂੰ ਮੁਮਕਿਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਜੇ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਫ਼ਰਸ਼ ਜਗ੍ਹਾ ਸੂਚਕ ਅੰਕ/ਵਿਕਾਸ ਹੱਕਾਂ ਦੇ ਇੰਤਕਾਲ/ਫਰਸ਼ ਖੇਤਰ-ਫਲ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਵਾਧੂ ਰਿਆਇਤ
੩ ਲੱਖ ਕਰੋੜ ਰੁਪਏ ਦੀ ਸਹਾਇਤਾ ਕੇਂਦਰ ਸਰਕਾਰ ਨੇ ਦੇਣੀ ਹੈ . ਮਿਸ਼ਨ ਦੇ 4 ਭਾਗ ਹਨ।
ਇਲਾਵਾ ਇਨ੍ਹਾਂ ਸਭ ਵਿੱਚ ਕੇਂਦਰੀ ਸਹਾਇਤਾ 1 ਲੱਖ ਤੋਂ 2.3 ਲੱਖ ਰੁਪਏ ਦੀ ਹੋਵੇਗੀ।
ਬਲਵਿੰਦਰ ਸਿੰਘ ਭੂੰਦੜ ਇੱਕ ਭਾਰਤੀ ਸਿਆਸਤਦਾਨ ਹੈ, ਜੋ ਪੰਜਾਬ ਰਾਜ ਤੋਂ, ਰਾਜ ਸਭਾ, ਭਾਰਤ ਦੀ ਸੰਸਦ ਦੇ ਉਪਰਲੇ ਸਦਨ ਦਾ ਮੈਂਬਰ ਰਿਹਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸ਼੍ਰੋਮਣੀ ਅਕਾਲੀ ਦਲ ਸਿਆਸੀ ਪਾਰਟੀ ਦਾ ਸਕੱਤਰ ਜਨਰਲ ਹੈ।
ਉਹ ਸ਼੍ਰੋਮਣੀ ਅਕਾਲੀ ਦਲ ਦੇ ਜਨਰਲ ਸਕੱਤਰ, ਕੁੱਲ ਹਿੰਦ ਕਿਸਾਨ ਸਭਾ ਦੇ ਪ੍ਰਧਾਨ ਅਤੇ ਵਿਧਾਨ ਸਭਾ ਹਲਕਾ ਸਰਦੂਲਗੜ੍ਹ, ਮਾਨਸਾ ਤੋਂ ਵਿਧਾਨ ਸਭਾ ਮੈਂਬਰ ਦੇ ਸਾਬਕਾ ਅਹੁਦਿਆਂ 'ਤੇ ਰਹੇ ਹਨ।
ਫਿਰ ਉਹ ਲਗਾਤਾਰ 4 ਵਾਰ ਮਾਨਸਾ ਜ਼ਿਲ੍ਹੇ ਦੇ ਸਰਦੂਲਗੜ੍ਹ ਹਲਕੇ ਤੋਂ ਪੰਜਾਬ ਵਿਧਾਨ ਸਭਾ ਦੇ ਮੈਂਬਰ ਚੁਣੇ ਗਏ।
ਜਿਸ ਦੌਰਾਨ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਖੇਤੀਬਾੜੀ ਲਈ ਕੈਬਨਿਟ ਮੰਤਰੀ, ਜੰਗਲਾਤ ਲਈ ਕੈਬਨਿਟ ਮੰਤਰੀ ਅਤੇ ਭੂਮੀ ਸੰਭਾਲ ਲਈ ਕੈਬਨਿਟ ਮੰਤਰੀ ਵਜੋਂ ਸੇਵਾਵਾਂ ਨਿਭਾਈਆਂ।
ਭੂੰਦੜ ਦਾ ਜਨਮ ਪਿੰਡ ਭੂੰਦੜ, ਸਰਦੂਲਗੜ੍ਹ, ਮਾਨਸਾ ਜ਼ਿਲ੍ਹੇ, ਪੰਜਾਬ ਰਾਜ ਵਿੱਚ ਸਰਦਾਰ ਬੂਟਾ ਸਿੰਘ ਅਤੇ ਸ੍ਰੀਮਤੀ ਸੁਰਜੀਤ ਕੌਰ ਦੇ ਘਰ ਹੋਇਆ।
ਛਤਰਪਤੀ ਸ਼ਾਹੂ ਨੇ ਬਾਲਾਜੀ ਵਿਸ਼ਵਨਾਥ ਨੂੰ ਅਤੇ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਉਸ ਦੀ ਔਲਾਦ, ਨੂੰ ਪੇਸ਼ਵਾ ਜਾਂ ਪ੍ਰਧਾਨ ਮੰਤਰੀ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਨਿਯੁਕਤ ਕੀਤਾ. ਬਾਲਾਜੀ ਅਤੇ ਉਸ ਦੀ ਸੰਤਾਨ ਨੇ ਮਰਾਠਾ ਰਾਜ ਦੇ ਵਿਸਥਾਰ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਨਦਾਰ ਭੂਮਿਕਾ ਨਿਭਾਈ. ਆਪਣੀ ਸਿਖਰ ਸਮੇਂ ਇਹ ਸਾਮਰਾਜ ਦੱਖਣ ਵਿੱਚ ਤਾਮਿਲਨਾਡੂ ਤੋਂ ਉੱਤਰ ਵਿੱਚ ਪੇਸ਼ਾਵਰ , ਅਤੇ ਪੂਰਬ ਵਿੱਚ ਬੰਗਾਲ ਅਤੇ ਅੰਡੇਮਾਨ ਟਾਪੂਆਂ ਤੱਕ ਫੈਲਿਆ ਹੋਇਆ ਸੀ. 1761 ਵਿੱਚ ਮਰਾਠਾ ਫ਼ੌਜ ਅਫਗਾਨ ਹਮਲਾਵਰ ਨੂੰ ਹਾਰ ਗਈ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਪੱਛਮੀ ਭਾਰਤ ਵਿੱਚ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਇੰਪੀਰੀਅਲ ਵਿਸਥਾਰ ਰੁਕ ਗਿਆ. ਪਾਣੀਪਤ ਦੇ ਦਸ ਸਾਲ ਬਾਅਦ, ਨੌਜਵਾਨ ਪੇਸ਼ਵਾ ਮਾਧਵ ਰਾਓ ਪਹਿਲਾ ਦੇ ਮਰਾਠਾ ਮੁੜ-ਉਭਰ ਨਾਲ ਉੱਤਰੀ ਭਾਰਤ ਤੇ ਮਰਾਠਾ ਅਧਿਕਾਰ ਬਹਾਲ ਹੋਇਆ.
ਅਸਰਦਾਰ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਵੱਡੇ ਸਾਮਰਾਜ ਦਾ ਪਰਬੰਧ ਚਲਾਉਣ ਲਈ, ਉਸਨੇ ਮਰਾਠਾ ਰਾਜ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਤਕੜੇ ਸਰਦਾਰਾਂ ਨੂੰ ਅਰਧ-ਖੁਦਮੁਖਤਿਆਰੀ ਦੇ ਦਿੱਤੀ. ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਸਰਦਾਰ, ਜਿੱਦਾਂ ਬੜੌਦਾ ਦੇ ਗਾਇਕਵਾੜ, ਇੰਦੌਰ ਅਤੇ ਮਾਲਵਾ ਦੇ ਹੋਲਕਰ, ਗਵਾਲੀਅਰ ਅਤੇ ਉਜੈਨ ਦੇ ਸਿੰਧੀਆ, ਨਾਗਪੁਰ ਦੇ ਭੌਸਲੇ, ਅਤੇ ਧਰ ਅਤੇ ਦੇਵਾਸ ਦੇ ਪੁਆਰ ਆਪਣੇ ਆਪਣੇ ਇਲਾਕਿਆਂ ਚ ਰਾਜੇ ਬਣ ਗਏ।
1775 ਵਿੱਚ, ਈਸਟ ਇੰਡੀਆ ਕੰਪਨੀ ਪੁਣੇ ਵਿੱਚ ਪੇਸ਼ਵਾ ਪਰਿਵਾਰ ਦੇ ਉਤਰਾਧਿਕਾਰ ਸੰਘਰਸ਼, ਵਿੱਚ ਦਖ਼ਲ ਦਿੱਤਾ. ਮਰਾਠੇ ਦੂਜੀ ਅਤੇ ਤੀਜੀ ਅੰਗਰੇਜ਼-ਮਰਾਠਾ ਜੰਗਾਂ , ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਹਾਰ ਤੱਕ ਭਾਰਤ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਸ਼ਕਤੀ ਬਣੇ ਰਹੇ ਅਤੇ ਇਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਭਾਰਤ ਦੇ ਬਹੁਤੇ ਹਿੱਸੇ ਤੇ ਈਸਟ ਇੰਡੀਆ ਕੰਪਨੀ ਦਾ ਕੰਟਰੋਲ ਹੋ ਗਿਆ.
ਮਰਾਠੇ, ਭਾਰਤ ਦੀ ਪੱਛਮੀ ਦੱਖਣੀ ਪਠਾਰ ਤੋਂ ਹਿੰਦੂ ਲੜਾਕੂ ਗਰੁੱਪ ਹਨ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਬੀਜਾਪੁਰ ਦੇ ਬਾਦਸ਼ਾਹ ਆਦਿਲ ਸ਼ਾਹ ਤੇ ਮੁਗ਼ਲੀਆ ਸਲਤਨਤ ਦੇ ਸ਼ਹਿਨਸ਼ਾਹ ਔਰੰਗਜ਼ੇਬ ਨਾਲ਼ ਲੰਬੇ ਚਿਰ ਤੱਕ ਗੁਰੀਲਾ ਜੰਗ ਦੇ ਬਾਅਦ ਮੁਕਾਮੀ ਰਾਜਾ ਸ਼ਿਵਾਜੀ ਨੇ 1674 ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਆਜ਼ਾਦ ਮਰੱਹਟਾ ਬਾਦਸ਼ਾਹਤ ਦੀ ਨੀਂਹ ਰੱਖੀ ਤੇ ਰਾਏਗੜ੍ਹ ਨੂੰ ਆਪਣੀ ਰਾਜਧਾਨੀ ਬਣਾਇਆ।
ਸ਼ਿਵਾਜੀ ਦੀ 1680 ਵਿੱਚ ਮੌਤ ਹੋ ਗਈ ਤੇ ਆਪਣੇ ਪਿੱਛੇ ਇੱਕ ਵੱਡੀ ਪਰ ਕਮਜ਼ੋਰ ਬੁਨਿਆਦਾਂ ਦੀ ਸਲਤਨਤ ਛੱਡ ਗਿਆ।
ਭਾਰਤ ਵਿੱਚ ਮੁਗਲ ਰਾਜ ਖਤਮ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ ਇੱਕ ਵੱਡੀ ਹੱਦ ਤੱਕ ਸਿਹਰਾ ਮਰਾਠਿਆਂ ਦੇ ਸਿਰ ਹੈ.
ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੇ ਤੀਜੇ ਨਿਯਮ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, ਸ਼ੁੱਧ ਜ਼ੀਰੋ ਤਾਪਮਾਨ ਉੱਤੇ ਕੋਈ ਸਿਸਟਮ ਆਪਣੀ ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਜਿਸ ਕਾਰਨ, ਇਸਦੀ ਐਨਟ੍ਰੌਪੀ ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾ ਦੀ ਡਿਜਨਰੇਸੀ ਤੋਂ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਸੰਪੂਰਣ ਕ੍ਰਿਸਟਲ ਲੈੱਟਿਸ ਵਰਗੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਸਿਸਟਮ ਇੱਕ ਨਿਰਾਲੀ ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾ ਰੱਖਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸਲਈ ਸ਼ੁੱਧ ਜ਼ੀਰੋ ਉੱਤੇ ਜ਼ੀਰੋ ਐਨਟ੍ਰੌਪੀ ਵਾਲੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਨੈਗਟਿਵ ਤਾਪਮਾਨ ਪ੍ਰਦ੍ਰਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮਾਂ ਵਾਸਤੇ ਉੱਚਤਮ ਐਕਸਾਈਟਡ ਅਵਸਥਾ ਦੁਆਰਾ ਸ਼ੁੱਧ ਜ਼ੀਰੋ ਤਾਪਮਾਨ ਰੱਖਣਾ ਸੰਭਵ ਹੈ।
ਇਸਲਈ, ਪੁਟੈਸ਼ਲ ਉਰਜਾ ਤੱਕ ਦੀ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਕਸੌਟੀ ਤੱਕ ਸਥਿਰ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਨੋਡ ਵਾਲੀ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਬਗੈਰ ਨੋਡ ਵਾਲੀ ਅਵਸਥਾ ਵਿੱਚ ਵਿਗਾੜ ਦੇਈਏ।
ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਸੀਂ ਸਾਰੀਆਂ ਨੋਡਾਂ ਹਟਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਊਰਜਾ ਘਟਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜਿਸਦਾ ਭਾਵ ਹੈ ਕਿ ਅਧਾਰ-ਅਵਸਥਾ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਕੋਈ ਨੋਡ ਨਹੀਂ ਰੱਖ ਸਕਦਾ।
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਕਾਇਨੈਟਿਕ ਊਰਜਾ ਘਣਤਾ ਹਰ ਸਥਾਨ ਉੱਤੇ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਕਾਰਣ ਨੌਰਮਲਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਤਾਂ ਫੇਰ ਇਹ ਸਪਸ਼ਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਅੰਤਰਾਲ ਤੋਂ ਪਰੇ ਪੁਟੈਸ਼ਲ ਉਰਜਾ ਘਣਤਾ ਵਾਸਤੇ ਘੱਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਉੱਥੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਮੌਜੂਦ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਡਿਜਨਰੇਟ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਡਿਜਨਰੇਸੀ ਉਦੋਂ ਵਾਪਰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਯੂਨਾਇਟਰੀ ਓਪਰੇਟਰ ਮੌਜੂਦ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾ ਉੱਤੇ ਗੈਰ-ਸੂਖਾਤਮਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਨਾਲ ਵਟਾਂਦਰਾ ਸਬੰਧ ਰੱਖਦਾ ਹੈ।
ਕਿਸੇ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨੀਕਲ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾ ਉਸ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਨਿਊਨਤਮ ਊਰਜਾ ਅਵਸਥਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ; ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾ ਦੀ ਊਰਜਾ ਨੂੰ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਜ਼ੀਰੋ-ਬਿੰਦੂ ਐਨਰਜੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਐਕਸਾਈਟਡ ਅਵਸਥਾ ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਊਰਜਾ ਵਾਲੀ ਅਵਸਥਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਕਿਸੇ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਦੀ ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੈਕੱਮ ਅਵਸਥਾ ਜਾਂ ਵੈਕੱਮ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਅਤੇ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਨਵੇਂ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਲਓ ਅਤੇ ਵਾਸਤੇ ਸਥਿਰਾਂਕ ਨੂੰ ਲਓ।
ਜੇਕਰ ਬਹੁਤ ਸੂਖਮ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਇਹ ਹਮੇਸ਼ਾ ਹੀ ਸੰਭਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਨਿਰੰਤਰ ਹੋਵੇ।
ਇੱਕ ਅਯਾਮ ਅੰਦਰ, ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦੀ ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾ ਦੀ ਕੋਈ ਨੋਡ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ।
ਉੱਤੇ, ਯਾਨਿ ਕਿ, ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਨੋਡ ਵਾਲੀ ਕਿਸੇ ਅਵਸਥਾ ਦੀ ਔਸਤਨ ਊਰਜਾ ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਕੇ ਇਸਨੂੰ ਸਾਬਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ, ਕਿਸੇ ਨੋਡ ਵਾਲੀ ਅਵਸਥਾ ਲਈ ਇਸ ਖੇਤਰ ਤੋਂ ਪੁਟੈਸ਼ਲ ਊਰਜਾ ਪ੍ਰਤੋ ਯੋਗਦਾਨ, ਇਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ;
ਕੇਸਰੀ ਜੀ ਨੇ ਆਪਣੀ ਮੁੱਢਲੀ ਵਿੱਦਿਆ ਨੇੜਲੇ ਪਿੰਡ ਘੜੂੰਆਂ ਅਤੇ ਫਿਰ ਨੇੜੇ ਪੈਂਦੇ ਕਸਬੇ ਕੁਰਾਲੀ ਦੇ ਸਕੂਲਾਂ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ।
ਭਾਸ਼ਾ ਵਿਭਾਗ ਵੱਲੋਂ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਪੰਜਾਬ ਕੋਸ਼ ਦੇ ਗੁਰਬਖਸ਼ ਸਿੰਘ ਕੇਸਰੀ ਬਾਰੇ ਇੰਦਰਾਜ ਅਨੁਸਾਰ ਕੇਸਰੀ ਜੀ ਨੇ ਛੋਟੀ ਜਿਹੀ ਉਮਰ ਤੋਂ ਸਿੱਖ ਇਤਿਹਾਸ ਬਾਰੇ ਡੂੰਘਾ ਅਧਿਐਨ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰ ਦਿੱਤਾ ਸੀ।
ਡਾ. ਪਿਆਰ ਸਿੰਘ ਨੇ ਕੇਸਰੀ ਜੀ ਦੀ ਪੁਸਤਕ ਸੱਤ ਸਾਦਿਕ ਜੋ ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ 1957 ਵਿੱਚ ਛਾਪੀ, ਦੇ ਆਰੰਭ ਵਿੱਚ ਜਾਣ–ਪਛਾਣ ਸਿਰਲੇਖ ਹੇਠ ਇਸ ਲੇਖਕ ਬਾਰੇ ਬੜੀ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦਿੱਤੀ ਹੈ।
ਆਪ ਜੀ ਦੇ ਦਾਦਾ ਸੰਸਕ੍ਰਿਤ ਅਤੇ ਫਾਰਸੀ ਦੇ ਚੰਗੇ ਵਿਦਵਾਨ ਅਤੇ ਸਾਹਿੱਤ ਰਸੀਏ ਸਨ।
ਅਜਮੇਰ ਸਿੰਘ ਐਮ.ਏ. ਅਨੁਸਾਰ ਕੇਸਰੀ ਜੀ ਨੇ ਕਿਸੇ ਸਕੂਲ ਵਿੱਚੋਂ ਬਕਾਇਦਾ ਤੌਰ ਤੇ ਵਿੱਦਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ ਸੀ।
ਪਰੰਤੂ ਆਪ ਨੇ ਪੰਜਾਬੀ, ਉਰਦੂ, ਹਿੰਦੀ ਅਤੇ ਫਾਰਸੀ ਦਾ ਚੰਗਾ ਗਿਆਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਲਿਆ ਸੀ।
ਕਬਿੱਤ, ਕੋਰੜੇ, ਸਵੱਯੇ ਲਿਖਣ ਦੀ ਅਜਮਾਇਸ਼ ਕੀਤੀ, ਪਰ ਬਹੁਤੀ ਕਵਿਤਾ ਬੈਂਤ ਜਾਂ ਚੌਪਈ ਵਿਚ ਹੀ ਰਚੀ।
ਕੇਸਰੀ ਜੀ ਦੀਆਂ ਉਪਲੱਭਧ ਰਚਨਾਵਾਂ ਦੇ ਅਧਿਅੈਨ ਤੋਂ ਕੁਝ ਗੱਲਾਂ ਬੜੀਆਂ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਤੀਜੀ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਪੰਜਾਬੀ, ਹਿੰਦੀ, ਉਰਦੂ, ਅਰਬੀ, ਫਾਰਸੀ ਅਤੇ ਸੰਸਕ੍ਰਿਤ ਗੰਥਾਂ ਦਾ ਡੂੰਘਾ ਅਧਿਅੈਨ ਸੀ।
ਪੰਜਵਾਂ ਉਹ ਸਿੰਘ ਸਭਾ ਲਹਿਰ ਦੇ ਆਸ਼ਿਆਂ ਅਨੁਸਾਰ ਸਮਾਜ ਸੁਧਾਰ ਲਈ ਲਿਖਦੇ ਸਨ।
ਰਣਜੋਧ ਸਿੰਘ ਗਿੱਲ ਅਨੁਸਾਰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਿਨਾਂ ਵਿੱਚ ਕੇਸਰੀ ਜੀ ਦੀ ਨਿਗ੍ਹਾ ਬਹੁਤ ਕਮਜੋਰ ਹੋ ਗਈ ਸੀ।
ਉਹ ਚੁਬਾਰੇ ਵਿੱਚ ਸੁੱਤੇ ਹੋਏ ਆਪਣੇ ਪੁੱਤ ਕੋਲ ਕੋਈ ਸਲਾਹ ਕਰਨ ਲਈ ਗਏ ਸਨ।
ਉਤਰਨ ਵੇਲੇ ਪੌੜਸਾਲ ਤੋਂ ਪੈਰ ਫਿਸਲ ਗਿਆ ਅਤੇ ਉਹ ਹੇਠਾਂ ਫਰਸ਼ ਉਤੇ ਸਿਰ ਭਾਰ ਆ ਡਿੱਗੇ।
ਸੰਖਿਆ ਕੋਸ਼ ਦੇ ਆਰੰਭ ਵਿੱਚ ਲਿਖੀ ਜਾਣ ਪਹਿਚਾਣ ਵਿੱਚ ਅਜਮੇਰ ਸਿੰਘ ਐਮ.ਏ. ਨੇ ਗੁਰਬਖਸ਼ ਸਿੰਘ ਕੇਸਰੀ ਦਾ ਦੇਹਾਂਤ 12 ਮਾਰਚ 1958 ਨੂੰ ਹੋਇਆ ਲਿਖਿਆ ਹੈ।
ਕੇਸਰੀ ਜੀ ਦੇ ਦੋਹਤਰੇ ਰਣਜੋਧ ਸਿੰਘ ਗਿੱਲ ਨੇ ਲਿਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਕੁਝ ਨਾ ਕਰ ਸਕਣ ਦੀ ਬੇਬਸੀ ਨੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਝੰਜੋੜ ਦਿੱਤਾ।
ਮੇਰੀ ਬੀਬੀ ਨੂੰ ਕਹਿੰਦੇ ਸਨ 'ਸ਼ਾਇਦ ਮੇਰਾ ਵਕਤ ਨਜਦੀਕ ਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਅੱਜਕੱਲ੍ਹ ਮੇਰਾ ਨਿੱਤ–ਨੇਮ ਪੂਰਾ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ'।
ਕੇਸਰੀ ਜੀ ਨੇ ਚੋਖੀ ਗਿਣਤੀ ਵਿੱਚ ਹੋਰ ਵੀ ਪੁਸਤਕਾਂ ਲਿਖੀਆਂ, ਜਿਹੜੀਆਂ ਕਿ ਆਪਣੇ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਮਕਬੂਲ ਹੋਈਆਂ।
ਹੁਣ ਕੇਸਰੀ ਜੀ ਦੇ ਦੋਹਤਰੇ ਰਣਜੋਧ ਸਿੰਘ ਗਿੱਲ ਨੇ ਇਸ ਗੱਲ ਦਾ ਬੀੜਾ ਚੁੱਕਿਆ ਹੈ ਕਿ ਕੇਸਰੀ ਜੀ ਦੀਆਂ ਰਚਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਛਾਪਿਆ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਜੋ ਪੰਜਾਬੀ ਸਾਹਿਤ ਦਾ ਇਹ ਅਨਮੋਲ ਖਜਾਨਾ ਆਉਣ ਵਾਲੀਆਂ ਪੀੜ੍ਹੀਆਂ ਅਤੇ ਖੋਜ ਕਾਰਜਾਂ ਲਈ ਸਾਂਭਿਆ ਜਾ ਸਕੇ।
ਇਸ ਲਈ ਪਾਠਕਾਂ ਅਤੇ ਸਾਹਿਤ ਪ੍ਰੇਮੀਆਂ ਨੂੰ ਬੇਨਤੀ ਹੈ ਕਿ ਅਗਰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਕੋਲ ਕੇਸਰੀ ਜੀ ਦੀ ਕੋਈ ਵੀ ਛਪੀ–ਅਣਛਪੀ ਰਚਨਾ ਜਾਂ ਉਸਦੇ ਬਾਰੇ ਕੋਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਜਾਣਕਾਰੀ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਮੋਬਾਇਲ ਫੋਨ ਜਾਂ ਈਮੇਲ ਐਡਰੈਸ ਉਤੇ ਸੂਚਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ ਜੀ।