polyglot-tagger/wikipedia-language-snippets-filtered huggingface dataset:
ਕਈ ਕਿਸਮ ਦੇ ਏ. ਸੇਪਾ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਆਈਸਟਸ ਅਤੇ ਆਲੂ ਪਿਆਜ਼, ਕਈ ਬਲਬਾਂ ਪੈਦਾ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਪਿਆਜ਼ ਬੀਜ ਤੋਂ ਜਾਂ ਸੈਟਾਂ ਤੋਂ ਪੈਦਾ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ. ਪਿਆਜ਼ ਦੇ ਬੀਜ ਥੋੜੇ ਸਮੇਂ ਲਈ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਤਾਜ਼ੇ ਬੀਜ ਵਧੀਆ ਢੰਗ ਨਾਲ ਉਗਦੇ ਹਨ।
ਬੀਜਾਂ ਨੂੰ ਘੱਟ ਡੂੰਘੀ ਪੱਧਰਾਂ ਵਿੱਚ ਬੀਜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਪੜਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਪੌਦਿਆਂ ਨੂੰ ਪਤਲਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਢੁਕਵੇਂ ਮਾਹੌਲ ਵਿੱਚ, ਗਰਮੀਆਂ ਅਤੇ ਪਤਝੜ ਵਿੱਚ ਕੁਝ ਕਿਸਮਾਂ ਬੀਜੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਅਗਲੇ ਸਾਲ ਪੱਕਣ ਵਾਲੀਆਂ ਫਸਲਾਂ ਪੈਦਾ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਗਰਮੀਆਂ ਵਿੱਚ ਗਰਮੀਆਂ ਵਿੱਚ ਗਰਮੀਆਂ ਵਿੱਚ ਪਿਆਜ਼ ਦੀਆਂ ਬੀਜਾਂ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਗਰਮੀਆਂ ਵਿੱਚ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਪਤਲੇਪਣ ਵਿੱਚ ਬਣੇ ਛੋਟੇ ਬਲਬਾਂ ਦਾ ਉਤਪਾਦਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਇਹ ਬਲਬ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਸਪਰਿੰਗ ਲਗਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਸਾਲ ਵਿੱਚ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਸਿਆਣੇ ਬਲਬਾਂ ਵਿੱਚ ਵਧਦੇ ਹਨ।
ਕੁਝ ਖਾਸ ਕਿਸਮਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇਸ ਉਦੇਸ਼ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਚੰਗੇ ਸਟੋਰੇਜ ਦੇ ਲੱਛਣ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੇ ਜਿਹੜੇ ਬੀਜ ਤੋਂ ਸਿੱਧੇ ਵਧੇ ਹਨ।
ਪੀਲੇ ਜਾਂ ਭੂਰੇ ਪਿਆਜ਼ , ਫੁੱਲ-ਫਲੈਵਡਡ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਵਰਤੋਂ ਲਈ ਪਿਆਜ਼ ਪਸੰਦ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਪੀਲਾ ਪਿਆਜ਼ ਇੱਕ ਅਮੀਰ, ਗੂੜ੍ਹੇ ਭੂਰੇ ਬਦਲਦੇ ਹਨ ਜਦੋਂ ਕਾਰਮਿਲਾਈਜ਼ਡ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਰੈਂਚ ਪਿਆਜ਼ ਦੀ ਸੂਪ ਨੂੰ ਇਸਦਾ ਮਿੱਠਾ ਸੁਆਦ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।
ਲਾਲ ਪਿਆਜ਼ ਤਾਜ਼ੇ ਵਰਤੋਂ ਲਈ ਇੱਕ ਵਧੀਆ ਚੋਣ ਹੈ ਜਦੋਂ ਇਸਦਾ ਰੰਗ ਡਿਸ਼ ਅਪ ਲੈਂਦਾ ਹੈ; ਇਸ ਨੂੰ ਗ੍ਰਿੱਲਿੰਗ ਵਿੱਚ ਵੀ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਵ੍ਹਾਈਟ ਪਿਆਜ਼ ਰਵਾਇਤੀ ਪਿਆਜ਼ ਹਨ ਜੋ ਕਲਾਸਿਕ ਮੈਕਸੀਕਨ ਵਿਅੰਜਨ ਵਿੱਚ ਵਰਤੇ ਗਏ ਹਨ; ਪਕਾਏ ਜਾਣ ਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਸੁਨਹਿਰੀ ਰੰਗ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਪਿਆਜ਼ ਦੇ ਪੌਦੇ , ਨੂੰ ਬਲਬ ਪਿਆਜ਼ ਜਾਂ ਆਮ ਪਿਆਜ਼ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵੀ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਗੂਲਸ ਐਲਿਓਮ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੇਰੇ ਕਾਸ਼ਤ ਕਿਸਮ ਹੈ. ਕਾਰਲ ਲਿਨੀਅਸ ਦੁਆਰਾ ਇਸਨੂੰ 1753 ਵਿੱਚ ਸਪੀਸੀਜ਼ ਪਲਾਨਟਾਰਮ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ ਆਧਿਕਾਰਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਸੀ. ਇਸਦੇ ਟੈਕਸਾਨੋਮਿਕ ਇਤਿਹਾਸ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਸੰਕੇਤ ਹਨ:
ਪਤਝੜ ਵਿੱਚ, ਪੱਤੇ ਮਰ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਬੱਲਬ ਦੇ ਬਾਹਰੀ ਛਿਲਕੇ ਸੁੱਕੇ ਅਤੇ ਭ੍ਰਸ਼ਟ ਬਣ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਫਸਲ ਫਿਰ ਆਮ ਤੌਰ ਤੇ ਕਟਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਜੇ ਸਰਦੀ ਉੱਤੇ ਮਿੱਟੀ ਵਿੱਚ ਛੱਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਬਲਬ ਦੇ ਵਿਚਲੇ ਵਧ ਰਹੇ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਬਸੰਤ ਰੁੱਤ ਵਿੱਚ ਵਿਕਸਿਤ ਹੋਣਾ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਨਵੇਂ ਪੱਤੇ ਵਿਖਾਈ ਦਿੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਲੰਬੇ, ਚੌਗਿਰਦੇ, ਖੋਖਲੇ ਸਟੈਮ ਦਾ ਪਸਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਵਿਕਾਸਸ਼ੀਲ ਫੁੱਲਾਂ ਦੀ ਸੁਰੱਖਿਆ ਲਈ ਚੱਕਰ ਦੁਆਰਾ ਚੋਟੀ ਦੇ।
ਫੁੱਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਸਫੈਦ ਫੁੱਲਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਗੋਲਾਕਾਰ ਦੀ ਦਾ ਰੂਪ ਲੈਂਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਦੇ ਨਾਲ ਛੋਲਿਆਂ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਪਿਆਜ਼ ਫਲਾਈ ਅੰਡੇ ਨੂੰ ਪੱਤੇ ਤੇ ਪੈਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਪਿਆਜ਼, ਕੀਟ, ਲੀਕ, ਅਤੇ ਲਸਣ ਦੇ ਪੌਦਿਆਂ ਦੇ ਨੇੜੇ ਦੀ ਧਰਤੀ ਤੇ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
ਖਰਾਬ ਹੋਈ ਟਿਸ਼ੂ ਦੀ ਗੰਧ ਰਾਹੀਂ ਫਲਾਈ ਫਸਲ ਵੱਲ ਖਿੱਚੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਠੰਢਾ ਹੋਣ ਪਿੱਛੋਂ ਵੀ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ।
ਸੈੱਟ ਤੋਂ ਪੈਦਾ ਹੋਏ ਪੌਦੇ ਹਮਲਾ ਕਰਨ ਲਈ ਘੱਟ ਪ੍ਰੇਸ਼ਾਨੀ ਵਾਲੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ. ਬਲਬਾਂ ਅਤੇ ਫਲੇਜ਼ਾਂ ਦੇ ਵਿੱਚ ਲਾਰਵਾ ਸੁਰੰਗ ਅਤੇ ਪੀਲੇ ਰੰਗ ਦੀ ਬਣਦੀ ਹੈ।
ਕੰਟਰੋਲ ਦੇ ਉਪਾਅ ਵਿੱਚ ਫਸਲ ਰੋਟੇਸ਼ਨ, ਬੀਜ ਡ੍ਰੈਸਿੰਗ, ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਬਿਜਾਈ ਜਾਂ ਲਾਉਣਾ, ਅਤੇ ਪਰਾਪਤ ਪੌਦਿਆਂ ਨੂੰ ਹਟਾਉਣਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਪਿਆਜ਼ ਦੀ ਭੂਗੋਲਿਕ ਪ੍ਰਕਿਰਤੀ ਬੇਯਕੀਨੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਜੰਗਲੀ ਪਿਆਜ਼ ਖ਼ਤਮ ਹੋ ਚੁੱਕੀ ਹੈ ਅਤੇ ਪੱਛਮ ਅਤੇ ਪੂਰਬੀ ਏਸ਼ੀਆ ਵਿੱਚ ਪਿਆਜ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੇ ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਰਿਕਾਰਡ ਹਨ।
ਪਹਿਲੀ ਵਾਢੀ ਵਾਲਾ, ਪਿਆਜ਼ ਵਾਲੇ ਪਿਆਜ਼ ਬਹੁਤ ਬਹਿਸ ਦਾ ਵਿਸ਼ਾ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਪਰੰਤੂ ਦੋਵਾਂ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਪੁਰਾਤੱਤਵ-ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ, ਵਿਗਿਆਨੀ ਅਤੇ ਖੁਰਾਕੀ ਇਤਿਹਾਸਕਾਰ ਮੱਧ ਏਸ਼ੀਆ ਜਾਂ ਪਰਸ਼ੀਆ ਹਨ।
ਸੰਭਵ ਤੌਰ 'ਤੇ ਉਹ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਸਾਰੇ ਲੋਕਾਂ ਦੁਆਰਾ ਪਾਲਤੂ ਜਾਨਵਰਾਂ ਦੇ ਪਾਲਣ ਕਰਦੇ ਸਨ, ਕਿਉਂਕਿ ਪਿਆਜ਼ ਦੀਆਂ ਕਿਸਮਾਂ ਵਿਸ਼ਵ ਭਰ ਵਿੱਚ ਮਿਲੀਆਂ ਹਨ।
ਚੀਨ, ਮਿਸਰ ਅਤੇ ਪਰਸੀਆ ਵਿੱਚ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ ਪਿਆਜ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਖਾਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਗਈ।
ਚੀਨ ਵਿੱਚ ਬ੍ਰੋਨਜ਼ ਏਜ ਬਸਤੀਆਂ ਤੋਂ ਬਰਾਮਦ ਹੋਏ ਪਿਆਜ਼ ਦੇ ਟਰੇਸ ਦਾ ਸੁਝਾਅ ਹੈ ਕਿ ਪਿਆਜ਼ਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਸਿਰਫ਼ 5000 ਸਾ.ਯੁ.ਪੂ. ਵਿੱਚ ਹੀ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ, ਨਾ ਕਿ ਸਿਰਫ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਸੁਆਦ ਲਈ, ਬਲਕਿ ਸੰਭਾਲ ਅਤੇ ਆਵਾਜਾਈ ਲਈ ਬਲਬ ਦੀ ਸਥਿਰਤਾ।
ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਮਿਸਰੀ ਲੋਕ ਪਿਆਜ਼ ਦੀ ਇੱਕ ਬੱਲਬ ਸਨਮਾਨਿਤ ਕਰਦੇ ਸਨ, ਇਸਦੇ ਗੋਲਾਕਾਰ ਰੂਪ ਅਤੇ ਘੇਰਾਬੰਦੀ ਵਾਲੇ ਰਿੰਗਾਂ ਨੂੰ ਅਨੰਤ ਜੀਵਨ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਜੋਂ ਦੇਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਸੀ।
ਪਿਆਜ਼ ਮਿਸਰੀ ਕਬਰਿਸਤਾਨ ਵਿੱਚ ਵਰਤੇ ਗਏ ਸਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਰਾਮੇਸ ਚੌਥੇ ਦੇ ਅੱਖ ਦੇ ਸਾਜ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਪਾਇਆ ਗਿਆ ਪਿਆਜ਼ ਟਰੇਸ ਦੁਆਰਾ ਪਰਗਟ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ।
ਹਾਲਾਂਕਿ ਵੱਡੇ, ਪੱਕੇ ਪਿਆਜ਼ ਦੀ ਬਲਬ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਖਾਧਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਪਿਆਜ਼ ਪੇਟ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਖਾਧਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਬਲਬਿੰਗ ਹੋਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਯੰਗ ਪੌਦਿਆਂ ਦੀ ਕਟਾਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਸਾਰੀ ਹੀ ਬਸੰਤ ਪਿਆਜ਼ ਜਾਂ ਸਕੈਲੀਅਨਾਂ ਵਜੋਂ ਵਰਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਜਦੋਂ ਬੱਲਬਿੰਗ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਪਿਆਜ਼ ਦੀ ਕਟਾਈ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਪਿਆਜ਼ ਅਜੇ ਪੱਕਣ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਪੌਦਿਆਂ ਨੂੰ ਕਈ ਵਾਰ "ਗਰਮੀ" ਪਿਆਜ਼ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਪਿਆਜ਼ ਦੀਆਂ ਕਲਟੀਵਰ ਕਰੀਬ 89% ਪਾਣੀ, 9% ਕਾਰਬੋਹਾਈਡਰੇਟ , 1% ਪ੍ਰੋਟੀਨ ਅਤੇ ਨਾਬਾਲਗ ਚਰਬੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।
ਪਿਆਜ਼ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਕੈਲੋਰੀਕ ਸਮੱਗਰੀ ਦਾ ਯੋਗਦਾਨ ਪਾਏ ਬਗੈਰ ਪਕਵਾਨਾਂ ਨੂੰ ਸੁਆਦਲਾ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਖਾਣੇ ਦੀ ਚੀਜ਼ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਉਹ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਬਜ਼ੀਆਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਪਕਾਏ ਜਾਂ ਤਿਆਰ ਕੀਤੀ ਗਈ ਰਸੋਈ ਡਿਸ਼ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਪਕਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਇਹ ਕੱਚੀਆਂ ਖਾਧੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ ਜਾਂ ਪੱਟੀਆਂ ਜਾਂ ਚਟਨੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।
ਜਦੋਂ ਕੱਟਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਉਹ ਕੁਝ ਰਸਾਇਣਕ ਪਦਾਰਥ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਅੱਖਾਂ ਨੂੰ ਪਰੇਸ਼ਾਨ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਪਿਆਜ਼ ਜਾਂ ਗੰਢਾ ਜਿਸ ਨੂੰ ਬਲਬ ਪਿਆਜ਼ ਜਾਂ ਗੰਢੇ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵੀ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਸਬਜ਼ੀ ਹੈ ਅਤੇ ਜਿਨਸ ਅਲੀਅਮ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਥਾਵਾਂ ਤੇ ਉਗਾਈ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਕਿਸਮ ਹੈ।
ਇਸ ਦੇ ਨੇੜਲੇ ਰਿਸ਼ਤੇਦਾਰਾਂ ਵਿੱਚ ਲਸਣ, ਆਈਸ, ਲੀਕ, ਚੀਵ ਅਤੇ ਚੀਨੀ ਪਿਆਜ਼ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।
ਪਿਆਜ਼ਾਂ ਨੂੰ ਪਹਿਲੇ ਯੂਰੋਪੀ ਨਿਵਾਸੀਆਂ ਨੇ ਉੱਤਰੀ ਅਮਰੀਕਾ ਵਿੱਚ ਲਿਆਂਦਾ ਸੀ, ਜਿੱਥੇ ਮੂਲ ਅਮਰੀਕਨ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਕੱਚੇ ਜਾਂ ਕਈ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਭੋਜਨਾਂ ਵਿੱਚ ਪਕਾਏ ਹੋਏ ਜੰਗਲੀ ਪਿਆਜ਼ ਖਾ ਰਹੇ ਸਨ।
ਬਸਤੀਵਾਦੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਰੱਖੀਆਂ ਡਾਇਰੀਆਂ ਅਨੁਸਾਰ, ਬੱਲਬ ਪਿਆਜ਼ ਪਿਲਗ੍ਰਿਮ ਪਿਤਾ ਦੁਆਰਾ ਲਾਇਆ ਪਹਿਲੀ ਫਸਲ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਸੀ।
ਪਿਆਜ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਖਾਸ ਤੌਰ ਤੇ ਵੱਡੇ ਸੈੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਘੱਟ ਵਿਸਤਰੀਕਰਨ ਦੇ ਅਧੀਨ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਦੇਖੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ. ਸੈੱਲਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਲੇਅਰ ਬਣਾਉਣਾ, ਵਿਦਿਅਕ, ਪ੍ਰਯੋਗਾਤਮਕ ਅਤੇ ਪ੍ਰਜਨਨ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਲਈ ਵੱਖਰਾ ਬਲਬ ਐਪਿਡਰਿਮਿਸ ਅਸਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਪਿਆਜ਼ ਤਾਜ਼ੇ, ਜੰਮਿਆਂ, ਕੈਨਡ, ਕੈਰਮਾਈਲਾਈਜ਼ਡ, ਪਿਕਟੇਲ ਅਤੇ ਕੱਟੇ ਹੋਏ ਰੂਪਾਂ ਵਿੱਚ ਉਪਲਬਧ ਹਨ. ਡੀਹਾਈਡਰੇਟਡ ਉਤਪਾਦ ਕਿਲਬੀ, ਕੱਟਿਆ ਹੋਇਆ, ਰਿੰਗ, ਬਾਰੀਕ, ਕੱਟਿਆ ਹੋਇਆ, ਗ੍ਰੇਨਿਊਲ ਅਤੇ ਪਾਊਡਰ ਦੇ ਰੂਪਾਂ ਵਜੋਂ ਉਪਲਬਧ ਹੈ।
ਇਸ ਲਈ, ਪਿਆਜ਼ਾਂ ਨੂੰ ਸੋਲ ਬੁਨਿਆਦੀ ਢਾਂਚੇ ਨੂੰ ਦੇਖਣ ਲਈ ਇੱਕ ਮਾਈਕਰੋਸਕੋਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਸਿਖਾਉਣ ਲਈ ਵਿਗਿਆਨ ਦੀ ਸਿੱਖਿਆ ਵਿੱਚ ਆਮ ਤੌਰ ਤੇ ਨਿਯੁਕਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਪਰੰਤੂ ਇਸ ਦਾ ਅਧਿਕਾਰ ਧਰਤੀ ਉਸ ਖੰਡ ਉੱਤੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਉੱਤੇ ਕੋਈ ਪਿੰਡ ਵਸਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤੇ ਜਿਥੋ ਤੱਕ ਪਿੰਡ ਦੇ ਲੋਕਾ ਦੇ ਖੇਤ ਫੈਲੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਪਰੰਤੂ ਭੂੰਮੀਏ ਦਾ ਅਧਿਕਾਰ ਕੇਵਲ ਭੂੰਮੀ ਦੀ ਸਤਾ ਉੱਪਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਸਗੋ ਸਮੁਚੇ ਵਾਯੂਮੰਡਲ ਵਿੱਚ ਵਸਦੀਆਂ ਬਦਰੂਹਾ ਉੱਤੇ ਵੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਪਿੰਡ ਵਿੱਚ ਸੰਕਟ ਪੈਦਾ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ, ਰੋਗਾ ਨੂੰ ਫੈਲਾਉਦੀਆਂ ਹਨ ਤੇ ਮਹਾਮਾਰੀ ਫੈਲਾਉਣ ਵਾਲੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਸ਼ਕਤੀਆ ਭੂੰਮੀਆਂ ਦਿਉਤੇ ਅਧੀਨ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਜੋ ਪਿੰਡ ਦੀ ਵਸੋ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਪਿੰਡ ਦੇ ਕਿਸੇ ਛੱਪੜ ਜਾਂ ਤਾਲਾਬ ਦੇ ਨੇੜੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਨਵੇਂ ਜੰਮੇ ਬੱਚੇ ਨੂੰ ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ ਐਤਵਾਰ ਨੂੰ ਹੀ ਭੂੰਮੀਏ ਦੀ ਮਾੜੀ ਉਤੇ ਲਿਜਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਕਈ ਲੋਕ ਬੱਚੇ ਦੇ ਜਨਮ ਸਮੇਂ ਦਿਉਤੇ ਨੂੰ ਪੰਜ ਪੂਲੇ ਦੁਬ ਘਾਹ ਦੇ ਭੇਂਟ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਨਵੀਂ ਸੂਈ ਜਾਂ ਨਵੀਂ ਖ਼ਰੀਦੀ ਗਊ ਮੱਝ ਅਥਵਾ ਲਵੇਰੇ ਦੇ ਦੁੱਧ ਦੀਆਂ ਪਹਿਲੀਆਂ ਧਾਰਾਂ ਭੂੰਮੀਏ ਨੂੰ ਭੇਂਟ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆ ਹਨ।
ਇਹ ਕਦੇ ਕਿਸੇ ਨੂੰ ਨੁਕਸਾਨ ਨਹੀਂ ਪਹੁੰਚਾਂਦਾ, ਪਰ ਜੇ ਕੋਈ ਮਨੁੱਖ ਭੂੰਮੀਆਂ ਦਾ ਅਪਮਾਨ ਕਰੇ, ਉਸ ਦੀ ਮਾੜੀ ਲਾਗੇ ਮੈਲਾ ਸੁੱਟੇ, ਪਿਠ ਕਰਕੇ ਮੰਜੀ ਉੱਤੇ ਸੌਂਵੇਂ ਜਾਂ ਦਾਤਨ ਕਰ ਕੇ ਮਾੜੀ ਉੱਤੇ ਸੁੱਟੇ ਤਾਂ ਉਸ ਨੂੰ ਸਜ਼ਾ ਵੀ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
ਪੰਜਾਬ ਵਿੱਚ, ਦੇਸ਼ ਦੇ ਹੋਰ ਖਿੱਤਿਆ ਵਾਂਗ, ਕੁਝ ਅਜਿਹੇ ਦਿਉਤੇ ਵੀ ਪੂਜੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਜਿਹਨਾਂ ਦਾ ਅਧਿਕਾਰ ਖੇਤਰ ਕੇਵਲ ਪਿੰਡ ਦੀ ਸੀਮਾ ਦੇ ਅੰਦਰ ਹੀ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਕੇਵਲ ਇਹ ਸਮੁੱਚੇ ਪਿੰਡ ਦੀ ਭੂਮੀ ਅਤੇ ਉਸ ਉੱਤੇ ਵਸਦੇ ਲੋਕਾਂ ਦੀ ਰਖਿਆ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਇਹਨਾਂ ਦੀ ਮਾਨਤਾ ਸਥਾਨਕ ਪੱਧਰ ਉੱਤੇ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਪਿੰਡ ਦੇ ਆਪਣੇ ਨਿਵੇਕਲੇ ਦਿਓਤੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਇਹ ਦੇਹੁਰਾ ਪਥਰਾਂ-ਗੀਟਿਆਂ ਦੇ ਢੇਰ, ਮਮਟੀ, ਥੜ੍ਹਾ, ਆਲਾ ਜਾਂ ਪੰਜ ਇੱਟਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਆਦਿ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਿਥੇ ਦੀਵੇ ਦੀ ਜੋਤ ਜਗਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਪੰਜਾਬ ਵਿੱਚ ਇਹ ਪੂਰਬ ਆਰਿਆਈ ਪ੍ਰਥਾ ਹੈ ਜੋ ਦਰਾਵੜਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਚਿਲਤ ਸੀ।
ਕਿਧਰੇ ਤਾਂ ਇਹ ਖੇੜੇ ਦੀ ਸ਼ਕਲ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਕਿਤੇ ਇੱਟਾਂ ਦਾ ਥੜਾ, ਕਿਤੇ ਨਿੱਕੀ ਜਹੀ ਗੁੰਬਦਦਾਰ ਮਾੜੀ ਦੀ ਸ਼ਕਲ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਸਥਾਨ ਭਾਵੇਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸ਼ਕਲ ਵਿੱਚ ਹੋਵੇ ਪਿੰਡ ਦੇ ਲੋਕ ਭੂੰਮੀਏ ਨੂੰ ਸਮਰਥਾਵਾਨ ਦੇਵਤਾ ਮੰਨਦੇ ਹੋਏ ਉਸ ਅੱਗੇ ਅਰਜੋਈ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਇਹ ਕਲਪਿਤ ਦੇਵਤਾ ਹੈ ਜੋ ਪਿੰਡ ਦੀ ਬੁਨਿਆਦ ਰਖਣ ਵਾਲਾ ਕੋਈ ਬਜ਼ੁਰਗ ਜਾਂ ਕੁਲ-ਕਟੁੰਬ ਦਾ ਵਡੇਰਾ ਵੀ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਪਿੰਡ ਦਾ ਨਿਰਮਾਣ ਕਰਨ ਸਮੇਂ ਕੁਲ ਦਾ ਵਡੇਰਾ ਭੂੰਮੀਏ ਦਾ ਸਥਾਨ ਨਿਸਚਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਵੱਡੇ ਵਿੱਚ ਭੂੰਮੀਏ ਦੀ, ਪਰ ਕਈ ਪਿੰਡਾਂ ਵਿੱਚ ਭੂੰਮੀਏ ਦਿਉਤੇ ਦੇ ਨਾਲੋਂ ਅਲਹਿਦਾ ਖੇੜਾ ਦਿਉਤਾ ਵੀ ਵੇਖਣ ਵਿੱਚ ਆਇਆ ਹੈ।
ਅਜਿਹੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਖੇੜਾ ਪਿੰਡ ਦੇ ਪਸ਼ੂਆਂ ਦੀ ਰੱਖਿਆ ਕਰਦਾ ਹੈ ਤੇ ਭੂੰਮੀਆਂ ਪਿੰਡ ਦੇ ਸਾਰੇ ਜੀਆਂ ਤੇ ਖੇਤਾਂ ਦੀ।
ਜਦੋਂ ਵੀ ਕੋਈ ਮਨੁੱਖ ਘੋਰ ਸੰਕਟ ਜਾਂ ਅਪਮਾਨ ਦੀ ਹਾਲਤ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਲੋਕ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਅਨੁਸਾਰ ਭੂੰਮੀ ਉਸ ਨੂੰ ਗੋਦ ਵਿੱਚ ਲੈ ਲੈਂਦੀ ਹੈ।
ਅਣਗਿਣਤ, ਨਿਆਮਤਾਂ ਦੀ ਦਾਤੀ ਹੋਣ ਦੇ ਬਾਵਜੂਦ ਵੀ ਭੂੰਮੀ ਨੂੰ ਅਬਲਾ, ਕਮਜ਼ੋਰ ਮੰਨ ਕੇ ਪੁਰਸ਼ ਪ੍ਰਧਾਨ ਮਨੁੱਖੀ ਚੇਤਨਾ ਨੇ ਭੂੰਮੀਆਂ ਨਾਂ ਦੇ ਦਿਉਤੇ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕੀਤੀ ਹੈ।
ਸ਼ਕਤੀ ਵੀ ਹਨ ਅਤੇ ਜੀਵਨ ਨਿਰਬਾਹ ਵੀ ਸਵੈਂ-ਰੱਖਿਆ ਲਈ ਜੋ ਕੋਈ ਪੈਂਡੂ ਦੇਵੀ-ਦਿਉਤਿਆਂ ਦਾ ਸਹਾਰਾ ਲੈਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਖੇਤਾਂ ਦੀ ਰੱਖਿਆਂ ਲਈ ਵੀ ਕਿਸੇ ਦਿਉਤੇ ਦੀ ਪੂਜਾ ਕਰਨੀ ਸੁਭਾਵਿਕ ਹੈ।
ਖੇਤਾ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਵੀ ਕਿਸੇ ਦਿਉਤੇ ਖੇਤਾਂ ਦੀ ਕੁਦਰਤੀ ਆਫਤਾਂ, ਮੀਹ ਝੱਖੜ ਤੇ ਹਨੇਰੀ ਤੋਂ ਰੱਖਿਆ ਕਰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਪੈਂਦਾਵਾਰ ਵਧਾਂਦੇ ਹਨ।
ਪੰਜਾਬ ਵਿੱਚ ਜਦੋਂ ਫ਼ਸਲ ਪੱਕਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਬ੍ਰਾਹਮਣਾਂ ਨੂੰ ਸੱਦ ਕੇ ਫ਼ਸਲ ਵੱਢਣ ਲਈ ਕੋਈ ਸ਼ੁਭ ਮਹੂਰਤ ਕੱਢਿਆਂ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਉਸ ਸ਼ੁਭ ਦਿਨ ਵਾਢੀ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਰੋਟੀ ਦੀਆਂ ਪੰਜ ਗਰਾਹੀਆਂ ਜਾਂ ਇੱਕ ਜਲ ਦਾ ਕੁੰਭ ਤੇ ਫ਼ਸਲ ਦੀ ਕੋਈ ਗੁਠ ਖੇਤਰਪਾਲ ਲਈ ਰਾਖਵੀ ਕਰ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਭੂਮੀਆਂ ਜੋ ਭੈਰੋਂ ਦਾ ਹੀ ਇੱਕ ਰੂਪ ਹੈ, ਪਿੰਡ ਦਾ ਪ੍ਰਧਾਨ ਦਿਉਤਾ ਹੈ ਬਾਕੀ ਸਾਰੇ ਦਿਉਤੇ ਉਸਦਾ ਰੂਪ ਹੀ ਮੰਨੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
ਪਿੰਡਾਂ ਕਈ ਵਿੱਚ, ਪਿੰਡ ਦੇ ਮੂਹਰਲੇ ਦਰਵਾਜ਼ੇ ਅੱਗੇ ਲੱਕੜੀ ਦਾ ਇੱਕ ਢਾਂਚਾ ਜਿਹਾ ਬਣਾ ਕੇ ਖੜਾ ਕਰ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਕੁਦਰਤੀ ਆਫ਼ਤਾ ਵੇਲੇ ਵੀ ਫ਼ਸਲ ਦੀ ਰੱਖਿਆ ਲਈ ਖੇਤਰਪਾਲ ਨੂੰ ਭੇਟਾਂ ਚੜ੍ਹਾਈਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ ਤੇ ਕਈ ਵਾਰ ਕੁੱਕੜ ਦੀ ਬਲੀ ਵੀ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਧਰਮਸ਼ਾਲਾ, ਭਾਰਤੀ ਸਟੇਟ ਹਿਮਾਚਲ ਪ੍ਰਦੇਸ਼ ਦੇ ਜ਼ਿਲ੍ਹਾ ਕਾਂਗੜਾ ਦਾ ਇੱਕ ਨਗਰ ਨਿਗਮ ਅਤੇ ਸ਼ਹਿਰ ਹੈ, ਇਹ ਜ਼ਿਲ੍ਹੇ ਦਾ ਮੁੱਖ ਦਫ਼ਤਰ ਵੀ ਹੈ।
ਦਲਾਈ ਲਾਮਾ ਦੀ ਰਿਹਾਇਸ਼ ਅਤੇ ਮੱਧ ਤਿੱਬਤੀ ਪ੍ਰਸ਼ਾਸਨ ਦੇ ਮੁੱਖ ਦਫ਼ਤਰ ਧਰਮਸ਼ਾਲਾ ਵਿੱਚ ਹਨ।
ਗੈਰ-ਸਾਪੇਖਿਕ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਕਿਸੇ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਾਮਕ ਪਾਰਸ਼ਲ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦੀ ਇੱਕ ਕਿਸਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਇਸਲਈ, ਅਕਸਰ ਇਹ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਣ ਤਰੰਗਾਂ ਵਰਗੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਵਰਗਾ ਵਰਤਾਓ ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਕੁੱਝ ਅਜੋਕੀਆਂ ਵਿਆਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਇਹ ਵੇਰਵਾ ਉਲਟਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ- ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾ, ਯਾਨਿ ਕਿ, ਤਰੰਗ, ਹੀ ਇੱਕੋ ਇੱਕ ਅਸਲੀ ਭੌਤਿਕੀ ਵਾਸਤਵਿਕਤਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਢੁਕਵੀਆਂ ਸ਼ਰਤਾਂ ਅਧੀਨ ਇਹ ਕਣ-ਵਰਗੇ ਵਰਤਾਓ ਦੇ ਲੱਛਣ ਦਿਖਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਫੇਰ ਵੀ, ਬੈਲੈਂਟੀਨ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਅਜਿਹੀ ਕੋਈ ਵਿਆਖਿਆ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ-ਯੁਕਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਬੈਂਲੈਂਟੀਨ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜਦੋਂਕਿ ਕਿਸੇ ਭੌਤਿਕੀ ਤਰੰਗ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਸਿੰਗਲ ਕਣ ਨਾਲ ਜੋੜਨਾ ਤਰਕਯੋਗ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਜੇ ਵੀ ਸਿਰਫ ਇੱਕੋ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਤਰੰਗ ਸਮੀਕਰਨ ਕਈ ਕਣਾਂ ਲਈ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
"ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਭੌਤਿਕੀ ਤਰੰਗ ਫੀਲਡ ਨੂ੍ੰ ਕਿਸੇ ਕਣ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਕਿਸੇ ਕਣ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੇਵ-ਪੈਕਟ ਨਾਲ ਪਛਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਕਰਦੇ ਕਣਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਕਰਦੀਆਂ ਤਰੰਗਾਂ ਵੀ ਸਧਾਰਨ ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮੀ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ ਜਰੂਰ ਹੋਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ।
ਪਰ ਮੁਤਾਬਿਕ, ਅਜਿਹਾ ਮਾਮਲਾ ਨਹੀਂ ਹੈ; ਇਸਦੇ ਸਥਾਨ ਤੇ ਕਿਸੇ ਅਮੂਰਤ 3-ਅਯਾਮੀ ਰਚਨਾ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ ਇੱਕੋ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਸਾਈ ਦੀ ਕਿਸੇ ਭੌਤਿਕੀ ਤਰੰਗ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਗਲਤ-ਵਿਆਖਿਆ ਸਧਾਰਨ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ ਤਾਂ ਸੰਭਵ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੇ ਜਿਆਦਾਤਰ ਸਾਂਝੇ ਉਪਯੋਗ ਇੱਕ-ਕਣ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਪ੍ਰਤਿ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿਹਨਾਂ ਲਈ ਰਚਨਾ ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਸਧਾਰਨ ਸਪੇਸ ਆਇਸੋਮਰਫਿਕ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਉਸਨੇ ਇਸ ਸਾਪੇਖਿਕ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦੀਆਂ ਸਟੈਂਡਿੰਗ ਤਰੰਗਾਂ ਖੋਜੀਆਂ, ਪਰ ਸਾਪੇਖਿਕ ਸੁਧਾਰ ਸੋਮਰਫੈਲਡ ਦੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨਾਲ ਅਸਹਮਿਤ ਰਹੇ।
ਮਾਯੂਸ ਹੋ ਕੇ, ਉਸਨੇ ਆਪਣੇ ਹਿਸਾਬ –ਕਤਾਬਾਂ ਨੂੰ ਪਰੇ ਰੱਖ ਦਿੱਤਾ ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਦਸੰਬਰ 1925 ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬੰਦ ਪਹਾੜੀ ਕੈਬਿਨ ਵਿੱਚ ਤਨਹਾ ਕਰ ਲਿਆ।
ਜਦੋਂਕਿ ਇਸ ਕੈਬਿਨ ਉੱਤੇ, ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਨੇ ਫੈਸਲਾ ਕੀਤਾ ਕਿ ਉਸਦੀਆਂ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਗੈਰ-ਸਾਪੇਖਿਕ ਕੇਲਕੁਲੇਸ਼ਨਾਂ ਛਪਣ ਲਈ ਉੱਤਮ ਹੋਣ ਯੋਗ ਹਨ, ਅਤੇ ਭਵਿੱਖ ਲਈ ਸਾਪੇਖਿਕ ਸੁਧਾਰਾਂ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਛੱਡ ਦਿੱਤਾ ਹਾਈਡ੍ਰੋਜਨ ਵਾਸਤੇ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਪੇਸ਼ ਆਉਂਦੀਆਂ ਕਠਿਨਾਈਆਂ ਦੇ ਬਾਵਜੂਦ ) ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਨੇ ਦਿਖਾਇਆ ਕਿ ਵੇਵ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦੇ ਉਸਦੇ ਗੈਰ-ਸਾਪੇਖਿਕ ਵਰਜ਼ਨ ਨੇ1926 ਵਿੱਚ ਛਪੇ ਇੱਕ ਪੇਪਰ ਵਿੱਚ ਹਾਈਡ੍ਰੋਜਨ ਦੀਆਂ ਸਹੀ ਸਪੈਕਟ੍ਰਲ ਊਰਜਾਵਾਂ ਪੈਦਾ ਕੀਤੀਆਂ ਸਨ।
ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਨੇ ਪ੍ਰੋਟੌਨ ਰਾਹੀਂ ਬਣਾਈ ਕਿਸੇ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਵੈੱਲ ਵਿੱਚ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਕਿਸੇ ਤਰੰਗ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਕਿਸੇ ਹਾਈਡ੍ਰੋਜਨ ਐਟਮ ਦੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਨੂੰ ਟ੍ਰੀਟ ਕਰਕੇ ਹਾਈਡ੍ਰੋਜਨ ਸਪੈਕਟ੍ਰਲ ਸੀਰੀਜ਼ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਇਆ ਸੀ।
ਇਸ ਹਿਸਾਬ-ਕਤਾਬ ਨੇ ਸ਼ੁੱਧ ਤੌਰ ਤੇ ਬੌਹਰ ਮਾਡਲ ਦੇ ਊਰਜਾ ਲੈਵਲਾਂ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਪੈਦਾ ਕੀਤਾ ਸੀ।
ਇੱਕ ਪੇਪਰ ਵਿੱਚ, ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਨੇ ਖੁਦ ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸਮਝਾਇਆ ਸੀ:
ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਅਜੋਕੀ ਸਮਝ ਵਿੱਚ, ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵਿਓਂਤਬੰਦ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਜੇਕਰ ਸਮੇਂ ਉੱਤੇ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਰਾਹੀਂ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਲੀਨੀਅਰਟੀ ਸਦਕਾ, ਸਮੇਂ ’ ਉੱਤੇ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਜਰੂਰ ਹੀ ਰਾਹੀਂ ਦਿੱਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੇ, ਜਿੱਥੇ ਇੱਕ ਲੀਨੀਅਰ ਓਪਰੇਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂ-ਉਤਪਤੀ ਜਰੂਰ ਹੀ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨੌਰਮ ਨੂੰ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਕਰਦੀ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ, ਇਸ ਤੋਂ ਪਤਾ ਚਲਦਾ ਹੈ ਕਿ ਲਾਜ਼ਮੀ ਤੌਰ ਤੇ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਉੱਤੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰ ਰਹੇ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਦੇ ਯੂਨਾਇਟ੍ਰੀ ਗਰੁੱਪ ਦਾ ਕੋਈ ਮੈਂਬਰ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਦੇ ਬਹੁਤ ਨਜ਼ਦੀਕ ’ ਲਈ, ਓਪਰੇਟਰ ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਿੱਥੇ ਇੱਕ ਹਰਮਿਸ਼ਨ ਓਪਰੇਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਇਹ ਇਸ ਤੱਥ ਤੋਂ ਪਤਾ ਚਲਦਾ ਹੈ ਕਿ ਯੂਨਾਇਟ੍ਰੀ ਗਰੁੱਪ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਲਾਈ ਅਲਜਬਰਾ ਹਰਮਿਸ਼ਨ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਸਮਾਂ-ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਬਹੁਤ ਸੂਖਮ ਹੱਦ ਤੱਕ ਲੈਂਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ, ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਅਜਿਹੇ ਭੌਤਿਕੀ ਸਿਸਟਮ ਦੀਆਂ ਵਕਤ ਬੀਤਣ ਉਪਰੰਤ ਤਬਦੀਲੀਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਕੁਆਂਟਮ ਪ੍ਰਭਾਵ, ਜਿਵੇਂ ਵੇਵ-ਪਾਰਟੀਕਲ ਡਿਊਲਿਟੀ, ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
ਇਹ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨੀਕਲ ਸਿਸਟਮਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਹੈ।
ਇਹ ਕੁਆਂਟਮ ਸਿਸਟਮਾਂ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਲਈ ਇੱਕ ਕੇਂਦਰੀ ਨਤੀਜਾ ਮੰਨੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਵਿਕਸਿਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਮੀਲਪੱਥਰ ਰਹੀ ਸੀ।
ਇਹ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਕਿਸੇ ਤਰੰਗ-ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਜਾਣੀ ਜਾਂਦੀ ਇੱਕ ਕਿਸਮ ਦੀ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਹੈ, ਜੋ ਤਰੰਗਾਂ ਦੀ ਹਿੱਲਜੁੱਲ ਦੇ ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਮਾਡਲ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਕੰਮ ਕਰਦੀ ਹੈ।
ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਇੱਕ ਡਿਫਿਊਜ਼ਨ ਸਮੀਕਰਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਦੇ ਹੱਲ ਅਜਿਹੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਤਰੰਗ-ਵਰਗੀਆਂ ਗਤੀਆਂ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅੰਦਰਲੀਆਂ ਤਰੰਗ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਆਮਤੌਰ ਤੇਹੋਰ ਭੌਤਿਕੀ ਨਿਯਮਾਂ ਤੋਂ ਵਿਓਂਤਬੰਦ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ- ਸਟਰਿੰਗਾਂ ਉੱਤੇ ਅਤੇ ਪਦਾਰਥ ਵਿੱਚ ਮਕੈਨੀਕਲ ਕੰਪਨਾਂ ਲਈ ਵੇਵ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਨੂੰ ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਨਿਯਮਾਂ ਤੋਂ ਵਿਓਂਤਬੰਦ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਪਦਾਰਥ ਦਾ ਵਿਸਥਾਪਨ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਮੈਕਸਵੈੱਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਤੋਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਤਰੰਗਾਂ ਵਿਓਂਤਬੰਦ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਅਤੇ ਚੁੰਬਕੀ ਫੀਲਡਾਂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ, ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਲਈ ਅਧਾਰ, ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਊਰਜਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਵੱਖਰੀ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦਾ ਸਵੈ-ਸਿੱਧ ਸਿਧਾਂਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ: ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਇੱਕ ਵੇਰਵਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਆਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਨਵੀਂ ਧਾਰਨਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ; ਜਿਵੇਂ ਫੇਇਨਮਨ ਇਸ ਬਾਰੇ ਕਹਿੰਦਾ ਹੈ:
ਜੋ ਉਹਨਾਂ ਊਰਜਾਵਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਵਾਨਿਤ ਜਾਂ ਅਪ੍ਰਵਾਨਿਤ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਔਸੀਲੇਟਰੀ ਹੱਲ ਇੱਕ ਕਲਾਸੀਕਲ ਤੌਰ ਤੇ ਪ੍ਰਵਾਨਿਤ ਊਰਜਾ ਵਾਲੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਵਾਸਤਵਿਕ ਕਲਾਸੀਕਲ ਗਤੀਆੰ ਨਾਲ ਸਬੱਧ ਰੱਖਦੇ ਹਨ, ਜਦੋਂਕਿ, ਐਕਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਹੱਲ ਇੱਕ ਅਪ੍ਰਵਾਨਿਤ ਊਰਜਾ ਵਾਲੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਕੁਆਂਟਮ ਟਨਲਿੰਗ ਸਦਕਾ, ਕਲਾਸੀਕਲ ਤੌਰ ਤੇ ਅਪ੍ਰਵਾਨਿਤ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ, ਕੁਆਂਟਮ ਬਲੀਡਿੰਗ ਦੀ ਇੱਕ ਛੋਟੀ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਜੇਕਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਅਨੰਤ ਤੱਕ ਵਧ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਗਤੀ ਕਲਾਸੀਕਲ ਤੌਰ ਤੇ ਕਿਸੇ ਸੀਮਤ ਖੇਤਰ ਤੱਕ ਸੀਮਤ ਹੋ ਜਾੰਦੀ ਹੈ।
ਬਹੁਤ ਦੂਰ ਤੋਂ ਦੇਖਣ ਤੇ, ਹਰੇਕ ਹੱਲ ਕਿਸੇ ਐਕਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਤੱਕ ਘਟ ਜਾਂਦਾ ਹੈ; ਹਾਲਤ ਕਿ ਐਕਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਘਟਦਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਊਰਜਾ ਲੈਵਲਾਂ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਅਨਿਰੰਤਰ ਸੈੱਟ ਤੱਕ ਰੋਕ ਦਿੰਦੀ ਹੈ, ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਵਾਨਿਤ ਊਰਜਾਵਾਂ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਡੀ ਬ੍ਰੋਗਲਿ ਦੇ ਵਿਚਾਰਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀ ਪੀਟਰ ਡਿਬਾਇ ਨੇ ਇੱਕ ਇੱਕਦਮ ਟਿੱਪਣੀ ਕੀਤੀ ਕਿ ਜੇਕਰ ਕਣ ਤਰੰਗਾਂ ਦੀ ਤਰਾਂ ਵਰਤਾਓ ਕਰਦੇ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਉਹ ਅਸਾਨੀ ਨਾਲ ਕਿਸੇ ਕਿਸਮ ਦੀ ਵੇਵ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੇ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ।
ਡੀਬਾਇ ਦੀ ਟਿੱਪਣੀ ਤੋਂ ਪ੍ਰੇਰਣਾ ਲੈ ਕੇ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਨੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਲਈ ਇੱਕ ਢੁਕਵੀਂ 3-ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨਲ ਵੇਵ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਖੋਜਣ ਦਾ ਫੈਸਲਾ ਕਰ ਲਿਆ।
ਉਸਦਾ ਮਰਗ ਦਰਸ਼ਣ ਵਿਲੀਅਮ ਰੋਵਨ ਹੈਮਿਲਟਨ ਦੀ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅਤੇ ਔਪਟਿਕਸ ਦਰਮਿਆਨ ਤੁੱਲਤਾ ਨੇ ਕੀਤਾ, ਜਿਸ ਦੇ ਨਿਰੀਖਣ ਵਿੱਚ ਇਹ ਸਕੇਂਤਬੱਧ ਕੀਤਾ ਹੋਇਆ ਸੀ ਕਿ, ਔਪਟਿਕਸ ਦੀ ਜ਼ੀਰਿ-ਤਰੰਗਲੰਬਾਈ ਸੀਮਾ ਕਿਸੇ ਮਕੈਨੀਕਲ ਸਿਸਟਮ ਨਾਲ ਮਿਲਦੀ ਜੁਲਦੀ ਹੈ- ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਕਿਰਨਾਂ ਦੇ ਵਕਰਿਤ ਪਥ ਤਿੱਖੇ ਬਣ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਜੋ ਫਾਰਮਟ ਦੇ ਪ੍ਰਿੰਸੀਪਲ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਲੀਸਟ ਐਕਸ਼ਨ ਸਿਧਾਂਤ ਦਾ ਇੱਕ ਤੁੱਲ ਹੈ।
ਉੱਪਰ ਦਰਸਾਈ ਸਮੇਂ-ਤੇ-ਨਿਰਭਰ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਕਰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸਟੈਂਡਿੰਗ ਤਰੰਗਾਂ ਰਚ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਸਟੇਸ਼ਨਰੀ ਅਵਸਥਾਵਾਂ (ਔਰਬਿਟਲ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਐਟੌਮਿਕ ਔਰਬਿਟਲਾਂ ਜਾਂ ਮੌਲੀਕਿਊਲਰ ਔਰਬਿਟਲਾਂ ਵਿੱਚ) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਇਹ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਆਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਜੇਕਰ ਸਟੇਸ਼ਨਰੀ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸ਼੍ਰੇਣੀਬੱਧ ਕਰਕੇ ਸਮਝਿਆ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਵਸਥਾ ਲਈ ਸਮੇਂ-ਤੇ-ਨਿਰਭਰ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਅਸਾਨ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਸਟੇਸ਼ਨਰੀ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦੀ ਇੱਕ ਸਰਲ ਕਿਸਮ ਰਾਹੀਂ ਵੀ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਸਮਾਂ-ਸੁਤੰਤਰ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ।
ਇਹ ਸਿਰਫ ਤਾਂ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਖੁਦ ਹੀ ਸਮੇਂ ਉੱਤੇ ਸਪਸ਼ਟ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਨਿਰਭਰ ਨਾ ਕਰਦਾ ਹੋਵੇ।
ਫੇਰ ਵੀ, ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਵੀ, ਕੁੱਲ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਜੇ ਵੀ ਇੱਕ ਸਮਾਂ ਨਿਰਭਰਤਾ ਰੱਖਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਪੁੰਜ ਵਾਲੇ ਹਾਈਡ੍ਰੋਜਨ ਨਿਊਕਲੀਅਸ ਅਤੇ ਪੁੰਜ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਦਾ 2-ਬਾਡੀ ਘਟਿਆ ਹੋਇਆ ਪੁੰਜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਨੈਗਟਿਵ ਚਿੰਨ੍ਹ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਰਕਮ ਵਿੱਚ ਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਪ੍ਰੋਟੌਨ ਅਤੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਉਲਟ ਚਾਰਜ ਵਾਲੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਪੁੰਜ ਦੀ ਜਗਹ ਘਟਿਆ ਹੋਇਆ ਪੁੰਜ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੇ ਕਿਉਂਕਿ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਅਤੇ ਪ੍ਰੋਟੌਨ ਇਕੱਠਿਆਂ, ਇੱਕ ਸਾਂਝੇ ਪੁੰਜ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਦੁਆਲ਼ੇ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨਾਲ ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਟੂ-ਬਾਡੀ ਸਮੱਸਿਆ ਰਚਦੇ ਹਨ।
ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਦੀ ਗਤੀ ਇੱਥੇ ਦਿਲਚਸਪੀ ਦਾ ਮੁੱਖ ਕੇਂਦਰ ਹੈ, ਇਸਲਈ ਸਮਾਨ ਇੱਕ-ਬਾਡੀ ਸਮੱਸਿਆ ਘਟੇ ਹੋਏ ਪੁੰਜ ਨੂੰ ਵਰਤ ਕੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਦੀ ਗਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ ਸ਼ਰੋਡਿੰਗਰ ਸਮੀਕਰਨ ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਫਿਜਿਕਲ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਕੁਆਂਟਮ ਦਸ਼ਾ ਸਮੇਂ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਕਿਵੇਂ ਬਦਲਦੀ ਹੈ।
ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ ਗਤੀ ਦੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਦੂਜੇ ਨਿਯਮ ਵਿੱਚ ਜਾਂ ਆਇਲਰ ਲਗਰਾਂਜੀ ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਉਹ ਕਿਹੜਾ ਮਾਰਗ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਦਿੱਤਾ ਹੋਇਆ ਸਿਸਟਮ ਅਰੰਭਿਕ ਹਾਲਤਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸੈੱਟ ਹੇਠ ਲੈ ਲਵੇਗਾ।
ਪਰ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਮਿਆਰੀ ਵਿਆਖਿਆ ਵਿੱਚ ਵੇਵਫੰਕਸ਼ਨ ਸਾਨੂੰ ਫਿਜੀਕਲ ਸਟੇਟ ਦੀ ਸਾਰੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
ਸ਼ਰੋਡਿੰਗਰ ਸਮੀਕਰਣ ਨਾ ਕੇਵਲ ਪਰਮਾਣੂ, ਅਣੂ, ਅਤੇ ਉਪ-ਪਰਮਾਣੂਕਣਾਂ ਦੀ ਦਸ਼ਾ ਦੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦਿੰਦੀ ਹੈ ਸਗੋਂ ਮੈਕਰੋ ਸਿਸਟਮ, ਸ਼ਾਇਦ ਪੂਰੇ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਦੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਵੀ ਦਿੰਦੀ ਹੈ।
ਦੋ-ਸਲਿਟ ਡਿਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਉਹਨਾਂ ਅਜੀਬ ਵਰਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ ਜੋ ਅਜਿਹੀਆਂ ਤਰੰਗਾਂ ਨਿਯਮਿਤ ਤੌਰ ਤੇ ਪ੍ਰਦ੍ਰਸ਼ਿਤ ਕਰਦੀਆਂ ਰਹਿੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਜੋ ਕਣਾਂ ਨਾਲ ਸਹਿਜ ਸਮਝ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਸਬੰਧਿਤ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਦੋਵੇਂ ਸਲਿੱਟਾਂ ਤੋਂ ਔਵਰਲੈਪਿੰਗ ਤਰੰਗਾਂ ਕੁੱਝ ਸਥਾਨਾਂ ਵਿੱਚ ਪਰਸਪਰ ਤੌਰ ਤੇ ਰੱਦ ਹੋ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਸਥਾਨਾਂ ਤੇ ਇੱਕ ਕੰਪਲੈਕਸ ਨਮੂਨਾ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਦੂਜੀ ਵਿੱਚ ਜੁੜ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।
ਸਹਿਜ ਸਮਝ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਸਲਿਟਾਂ ਉੱਤੇ ਕਿਸੇ ਸਿੰਗਲ ਕਣ ਨੂੰ ਫਾਇਰ ਕਰਨ ਤੋਂ ਇਸ ਨਮੂਨੇ ਦੀ ਉਮੀਦ ਕੀਤੀ ਜਾਣੀ ਨਹੀਂ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ, ਕਿਉਂਕਿ ਕਣ ਇੱਕ ਸਲਿਟ ਵਿੱਚ ਨੂੰ ਜਾਂ ਦੂਜੀ ਸਲਿਟ ਰਾਹੀਂ ਲੰਘਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਨਾ ਕਿ ਦੋਹਾਂ ਸਲਿੱਟਾਂ ਦੇ ਕਿਸੇ ਕੰਪਲੈਕਸ ਓਵਰਲੈਪ ਵਿੱਚ ਨੂੰ ਹੀ ਲੰਘਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਕਲਾਸੀਕਲ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅੰਦਰ, ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਗੇਂਦ ਕਿਸੇ ਵੱਡੇ ਪਹਾੜ ਦੇ ਉੱਤੇ ਹੌਲੀ ਹੌਲੀ ਰੋੜੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਰੁਕ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਥੱਲੇ ਆਉਣ ਲਗਦੀ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਪਹਾੜ ਦੇ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਜਾਣ ਲਈ ਪਹਾੜ ਦੇ ਸ਼ਿਖਰ ਤੱਕ ਚੜਨ ਵਾਸਤੇ ਇਸ ਕੋਲ ਲੋੜੀਂਦੀ ਊਰਜਾ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ।
ਫੇਰ ਵੀ, ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਸੂਖਮ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਗੇਂਦ ਪਹਾੜ ਦੇ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਚਲੀ ਜਾਏਗੀ, ਭਾਵੇਂ ਸ਼ਿਖਰ ਤੱਕ ਜਾਣ ਲਈ ਇਸ ਕੋਲ ਬਹੁਤ ਹੀ ਘੱਟ ਊਰਜਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਲੋੜੀਂਦੀ ਊਰਜਾ ਤੋਂ ਬਹੁਤ ਘੱਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਇਹ ਊਰਜਾ ਦੀ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੈ: ਭਾਵੇਂ ਦੀ ਕਲਪਿਤ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਪਹਾੜ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਹੁੰਦੀ ਦਿਸਦੀ ਹੈ, ਫੇਰ ਵੀ ਇਸਨੂੰ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਖੋਜਣ ਦਾ ਇੱਕ ਚਾਂਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਸ਼ਬਦ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਆਮ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਵੱਲ ਵੀ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਜਾਂ ਖਾਸ ਗੈਰ-ਸਾਪੇਖਿਕ ਵਰਜ਼ਨ ਵੱਲ ਵੀ।
ਆਮ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਸੱਚਮੁੱਚ ਕਾਫੀ ਆਮ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਹੈ, ਜੋ ਸਾਰੇ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਲਈ ਵਿਭਿੰਨ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਭਰ ਕੇ ਡੀਰਾਕ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਤੋਂ ਲੈ ਕੇ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਤੱਕ ਹਰੇਕ ਚੀਜ਼ ਵਾਸਤੇ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਖਾਸ ਗੈਰ-ਸਾਪੇਖਿਕ ਵਰਜ਼ਨ ਵਾਸਤਵਿਕਤਾ ਪ੍ਰਤਿ ਇੱਕ ਸੰਖੇਪਾਤਮਿਕ ਲੱਗਪਗਤਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਈ ਪ੍ਰਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਸਹੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਹੋਰਾਂ ਅੰਦਰ ਬਹੁਤ ਗਲਤ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅਤੇ ਸਾਪੇਖਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ)।
ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਨੇ ਮੰਗ ਕੀਤੀ ਕਿ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਦੇ ਨੇੜੇ, ਨਜ਼ਦੀਕ ਵੇਵ-ਵੈਕਟਰ ਨਾਲ, ਇੱਕ ਵੇਵ-ਪੈਕਟ ਹੱਲ, ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਰਾਹੀਂ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਵਕਰਿਤ ਰਸਤੇ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਗਤੀ ਕਰਨਗੇ ਜੋ ਵਿੱਚ ਵਿਸਥਾਰ ਲਈ ਘੱਟ ਸਮੇਂ ਵਾਸਤੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਵਿੱਚ ਫੈਲੇ ਵਿਸਥਾਰ ਨੂੰ ਕਾਫੀ ਹੱਦ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣ ਲਈ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ।
ਕਿਉਂਕਿ, ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਵਿਸਥਾਰ ਲਈ, ਵਿਲੌਸਟੀ ਵਿੱਚ ਵਿਸਥਾਰ ਪਲੈਂਕ ਦੇ ਸਥਿਰਾਂਕ ਪ੍ਰਤਿ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾੰ ਇਹ ਕਦੇ ਕਦੇ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਦੇ ਸਿਫਰ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਤੱਕ ਦੀ ਹੱਦ ਵਿੱਚ, ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀਆਂ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਤੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਸਟੋਰ ਹੋ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।
ਇਹ ਹੱਦ ਕਿਵੇਂ ਅਤੇ ਕਿਹੜੇ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਲੈਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ, ਬਹੁਤ ਸਾਵਧਾਨੀ ਮੰਗਦੀ ਹੈ।
ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ, ਨਿਊਟਨ ਦਾ ਦੂਜਾ ਨਿਯਮ ਕੋਈ ਗਣਿਤਿਕ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਗਿਆਤ ਅਰੰਭਿਕ ਸ਼ਰਤਾਂ ਦਾ ਕੋਈ ਸੈੱਟ ਅਪਣਾਉਣਾਂ ਹੋਇਆ ਕੋਈ ਦਿੱਤਾ ਹੋਇਆ ਸਿਸਟਮ ਕਿਹੜਾ ਰਸਤਾ ਅਪਣਾਏਗਾ।
ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ, ਕਿਸੇ ਕੁਆਂਟਮ ਸਿਸਟਮ (ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਐਟਮ, ਮੌਲੀਕਿਊਲ, ਅਤੇ ਸਬਐਟੌਮਿਕ ਕਣ, ਚਾਹੇ ਸੁਤੰਤਰ ਹੋਣ, ਚਾਹੇ ਬੰਨੇ ਹੋਏ ਜਾਂ ਸਥਾਨਬੱਧ ਕੀਤੇ ਹੋਏ ਹੋਣ) ਵਾਸਤੇ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ, ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦਾ ਤੁੱਲ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਇਹ ਕੋਈ ਸਰਲ ਅਲਜਬ੍ਰਿਕ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ, ਸਗੋਂ ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਿਕ ਅੰਸ਼ਿਕ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਸਮੀਕਰਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਸਮਾਂ-ਉਤਪਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾ ਰਹੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਸਿਸਟਮ ਦੀਆਂ ਕੁੱਝ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨਾਪੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਨਿਰਧਾਰੀਕ੍ਰਿਤ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਸਿਰਫ ਖਾਸ ਅਨਿਰੰਤਰ ਮੁੱਲ ਹੀ ਮੌਜੂਦ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।
ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਊਰਜਾ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ ਹੈ: ਕਿਸੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਦੀ ਊਰਜਾ ਕਿਸੇ ਐਟਮ ਅੰਦਰ ਹਮੇਸ਼ਾ ਹੀ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ਡ ਊਰਜਾ ਲੈਵਲਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਲੈਵਲ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਐਟੌਮਿਕ ਸਪੈਕਟ੍ਰੋਸਕੋਪੀ ਰਾਹੀਂ ਖੋਜਿਆ ਇੱਕ ਤੱਥ ਹੈ।
ਇਹ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਐਟਮ ਦੇ ਬੋਹਰ ਮਾਡਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮਾਨਤਾ ਸੀ, ਪਰ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਇਹ ਇੱਕ ਅਨੁਮਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਮੈਕਸ ਪਲੈਂਕ ਦੀ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਅਲਬ੍ਰਟ ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਨੇ ਪਲੈਂਕ ਦੇ ਕੁਆਂਟਾ ਨੂੰ ਫੋਟੌਨਾਂ ਦੇ ਹੋਣ ਵਜੋਂ ਵਿਆਖਿਅਤ ਕੀਤਾ, ਜੋ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ੀ ਕਣ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਪ੍ਰਸਤਾਵਿਤ ਕੀਤਾ ਕਿ ਕਿਸੇ ਫੋਟੋਨ ਦੀ ਊਰਜਾ ਉਸਦੀ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਤਰੰਗ-ਕਣ ਡਿਊਲਿਟੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਲੱਛਣਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਸੀ।
ਕਿਉਂਕਿ ਊਰਜਾ ਅਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮ ਉਸੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਅਤੇ ਵੇਵਨੰਬਰ, ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਵਿੱਚ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਪਤਾ ਚਲਦਾ ਹੈ ਕਿ, ਕਿਸੇ ਫੋਟੋਨ ਦਾ ਮੋਮੈਂਟਮ ਇਸਦੀ ਵੇਵਲੈਂਥ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਇਸਦੇ ਵੇਵਨੰਬਰ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ:
ਇਹ ਮਾਮਲਾ ਸਮਾਂ-ਨਿਰਭਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦੇ ਸਟੈਂਡਿੰਗ ਤਰੰਗ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਊਰਜਾ ਵਾਲੀਆਂ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ, ਇਹਨਾਂ ਸਟੈਂਡਿੰਗ ਤਰੰਗਾਂ ਨੂੰ ਸਟੇਸ਼ਨਰੀ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਜਾਂ ਊਰਜਾ ਆਈਗਨ-ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ; ਰਸਾਇਣ ਵਿਗਿਆਬ ਵਿੱਚ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਐਟੌਮਿਕ ਔਰਬਿਟਲ ਜਾਂ ਮੌਲੀਕਿਊਲਰ ਔਰਬਿਟਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਊਰਜਾ ਆਈਗਨ-ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਸੁਪਰਪੁਜੀਸ਼ਨਾਂ ਇਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਊਰਜਾ ਲੈਵਲਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਸਾਪੇਖਿਕ ਫੇਜ਼ਾਂ ਮੁਤਾਬਿਕ ਬਦਲ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ, ਇੱਕ ਕਣ, ਹਰੇਕ ਪਲ ਉੱਤੇ, ਇੱਕ ਸਹੀ ਸਹੀ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਹੀ ਸਹੀ ਮੋਮੈਂਟਮ ਰੱਖਦਾ ਹੈ।
ਇਹ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤਮਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਬਦਲ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਹੀ ਕਣ ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਨਿਯਮਾਂ ਮੁਤਾਬਿਕ ਗਤੀ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਕੌਪਨਹਾਗਨ ਵਿਆਖਿਆ ਅਧੀਨ, ਕਣ ਸਹੀ ਸਹੀ ਨਿਰਧਾਰਤਮਿਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨਹੀਂ ਰੱਖਦੇ ਹੁੰਦੇ, ਅਤੇ ਜਦੋਂ ਇਹ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨਾਪੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਕਿਸੇ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਤੋਂ ਮਨਚਾਹੇ ਤੌਰ ਤੇ ਕੱਢ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਵਿਸਥਾਰ-ਵੰਡਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਪਰ ਮੁਢਲੇ ਤੌਰ ਤੇ ਹਰੇਕ ਨਾਪ ਦੇ ਸਹੀ ਸਹੀ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੀ।
ਇਹ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਕਣਾੰ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਫਿਕਸ ਕੀਤੇ ਨੰਬਰ ਤੱਕ ਵਧਾਈ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ: ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਕੁੱਲ ਊਰਜਾ ਫੇਰ ਕਣਾਂ ਦੀਆਂ ਕੁੱਲ ਗਤਿਜ ਊਰਜਾਵਾਂ ਅਤੇ ਕੁੱਲ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਊਰਜਾਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਫੇਰ ਤੋਂ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਫੇਰ ਵੀ, ਕਣਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ , ਤਾਂ ਜੋ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਊਰਜਾ ਕਣਾਂ ਦੀ ਸਪੈਸ਼ੀਅਲ ਬਣਤਰ ਬਦਲਣ ਨਾਲ ਬਦਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਸੰਭਵ ਤੌਰ ਤੇ ਸਮੇਂ ਦੇ ਬਦਲਣ ਨਾਲ ਵੀ ਬਦਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਊਰਜਾ, ਆਮਤੌਰ ਤੇ, ਹਰੇਕ ਕਣ ਲਈ ਵੱਖਰੀਆਂ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਊਰਜਾਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ, ਸਗੋਂ ਇਹ ਕਣਾਂ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਸਪੈਸ਼ੀਅਲ ਪੁਜੀਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਕਿਸੇ ਕਣ ਦੀ ਗਤੀ, ਜੋ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਪ੍ਰਤਿ ਵੇਵ ਪੈਕਟ ਹੱਲਾਂ ਰਾਹੀਂ ਦਰਸਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੋਵੇ, ਗਤੀ ਦੀ ਹੈਮਿਲਟਨ-ਜੈਕਬੀ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਰਾਹੀਂ ਵੀ ਦਰਸਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਇਸਲਈ ਇਸਦੇ ਵੇਵ ਪੈਕਟ ਹੱਲ ਤੋਂ ਭਾਵ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਕਣ ਦੀ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਤਰੰਗ ਫ੍ਰੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਧੁੰਦਲੇ ਤੌਰ ਤੇ ਫੈਲੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਇਸਦੇ ਵਿਪਰੀਤ, ਹੈਮਿਲਟਨ-ਜੈਕਬੀ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਅਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮ ਵਾਲੇ ਕਿਸੇ ਕਣ ਉੱਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਨਾ ਕਿ ਸਾਰੇ ਸਮਿਆਂ ਉੱਤੇ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਅਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮ ਨਿਰਧਾਰਤਮਿਕ ਹੋਣ ਅਤੇ ਇਕੱਠੇ ਗਿਆਤ ਹੋ ਸਕਣ ਵਾਲੇ ਹੋਣ।
ਇਸ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਤੋਂ ਊਰਜਾ ਆਈਗਨ-ਮੁੱਲ ਕੀਮਤਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਅਨਿਰੰਤਰ ਸਪੈਕਟ੍ਰਮ ਰਚਦੇ ਹਨ, ਇਸਲਈ ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ ਤੇ, ਊਰਜਾ ਜਰੂਰ ਹੀ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ।
ਹੋਰ ਖਾਸ ਤੌਰ ਤੇ, ਊਰਜਾ ਆਈਗਨ-ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਇੱਕ ਬੇਸਿਸ ਰਚਦੀਆਂ ਹਨ- ਕੋਈ ਵੀ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਨਿਰੰਤਰ ਊਰਜਾ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਉੱਪਰ ਕਿਸੇ ਜੋੜ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਜਾਂ ਨਿਰੰਤਰ ਊਰਜਾ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਉੱਪਰ ਕਿਸੇ ਇੰਟਗ੍ਰਲ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਹੋਰ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਕਿਸੇ ਨਾਪ ਉੱਪਰ ਕਿਸੇ ਇੰਟਗ੍ਰਲ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਇਹ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਸਪੈਕਟ੍ਰਲ ਥਿਊਰਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਸੀਮਤ ਅਵਸਥਾ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ, ਇਹ ਸਿਰਫ ਹਰਮਿਸ਼ਨ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਆਈਗਨ-ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੀ ਸੰਪੂਰਣਤਾ ਦੀ ਇੱਕ ਸਟੇਟਮੈਂਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਕੌਪਨਹਾਗਨ ਵਿਆਖਿਆ ਅੰਦਰ, ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸਭ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਸੰਪੂਰਨ ਵੇਰਵਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਭੌਤਿਕੀ ਸਿਸਟਮ ਬਾਰੇ ਦਿੱਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਪ੍ਰਤਿ ਹੱਲ ਨਾ ਕੇਵਲ ਮੌਲੀਕਿਊਲਰ, ਐਟੌਮਿਕ, ਅਤੇ ਉੱਪ-ਪ੍ਰਮਾਣੂ ਸਿਸਟਮ ਹੀ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਸਗੋਂ ਮੈਕ੍ਰੋਸਕੋਪਿਕ ਸਿਸਟਮ ਵੀ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਸੰਭਵ ਤੌਰ ਤੇ ਸਾਰਾ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਵੀ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ।
ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਸਮੇਤ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀਆਂ ਸਭ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਪ੍ਰਤਿ ਕੇਂਦਰੀ ਹੈ, ਜੋ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਨੂੰ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਨਾਲ ਮੇਲਦੀ ਹੈ।
ਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਵਰਗੀਆਂ ਕੁਆਂਟਮ ਗਰੈਵਿਟੀ ਦੀਆਂ ਥਿਊਰੀਆਂ ਵੀ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸੁਧਾਰਦੀਆਂ ਨਹੀਂ ਹਨ।
1926 ਵਿੱਚ, ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਦੇ ਚੌਥੇ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਪੇਪਰ ਦੇ ਛਪਣ ਤੋਂ ਸਿਰਫ ਕੁੱਝ ਦਿਨਾਂ ਬਾਦ ਹੀ, ਮੇਕਸ ਬੌਰਨ ਨੇ ਸਫਲਤਾਪੂਰਵਕ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਐਂਪਲੀਟਿਊਡ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕੀਤੀ, ਜਿਸਦਾ ਸ਼ੁੱਧ ਸਕੁਏਅਰ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਡੈਂਸਟੀ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ, ਭਾਵੇਂ, ਹਮੇਸ਼ਾ ਹੀ- ਜਿਆਦਾਤਰ ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਵਾਂਗਰ- ਕਿਸੇ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਜਾਂ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਸਟਿਕ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਦਾ ਇਸਦੇ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਅਨਿਰੰਤਰਾਵਾਂ ਸਮੇਤ ਵਿਰੋਧ ਕਰਦਾ ਰਿਹਾ ਸੀ, ਜਿਸਦਾ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਸੀ ਕਿ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਕਿਸੇ ਪਿੱਛੇ ਛੁਪੀ ਡਿਟ੍ਰਮਿਨਿਸਟਿਕ ਥਿਊਰੀ ਪ੍ਰਤਿ ਇੱਕ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਸੰਖੇਪਤਾ ਹੈ- ਅਤੇ ਕਦੇ ਵੀ ਕੌਪਨਹਾਗਨ ਵਿਆਖਿਆ ਨਾਲ ਮੇਲ ਮਿਲਾਪ ਨਾ ਕੀਤਾ।
ਸੁਪਰਪੁਜੀਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਕਿਸੇ ਕਣ ਨੂੰ ਦੋ ਜਾਂ ਜਿਆਦਾ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਦੀ ਕਿਸੇ ਕੁਆਂਟਮ ਸੁਪਰਪੁਜੀਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਹੋਣ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੱਦੀ ਹੈ।
ਫੇਰ ਵੀ, ਇਹ ਨੋਟ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ ਕੋਈ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾ ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਉਹ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ, ਜੋ ਕੋਈ ਸਿਸਟਮ, ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਕਿਸੇ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਤੇ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੋਵੇਗਾ, ਨਾ ਕਿ ਸਿਸਟਮ ਸੱਚਮੁੱਚ ਹੀ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਉੱਤੇ ਹੋਵੇਗਾ।
ਇਸਦਾ ਅਰਥ ਇਹ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਕਣ ਖੁਦ ਹੀ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਦੋ ਕਲਾਸੀਕਲ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਸੱਚਮੁੱਚ, ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਪੂਰੀ ਤਰਾਂ ਨਾਪ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਵਾਸਤੇ ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਨ ਪ੍ਰਤਿ ਅਯੋਗ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ।
ਪਲੈਂਕ-ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਅਤੇ ਡੀ ਬ੍ਰੋਗਲਿ ਸਬੰਧ ਊਰਜਾ ਦੇ ਸਮੇਂ ਨਾਲ, ਅਤੇ ਸਪੇਸ ਦੇ ਮੋਮੈਂਟਮ ਨਾਲ, ਦਰਮਿਆਨ ਗਹਿਰੇ ਸੰਪਰਕਾਂ ਤੇ ਰੋਸ਼ਨੀ ਪਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਵੇਵ-ਪਾਰਟੀਕਲ ਡਿਊਲਿਟੀ ਸਮੀਕਰਨਬੱਧ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ, ਵਾਲੀਆਂ ਕੁਦਰਤੀ ਯੂਨਿਟਾਂ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ ਡੀ ਬ੍ਰੋਗਲੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਆਇਡੈਂਟਿਟੀਆਂ ਤੱਕ ਘਟ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ: ਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮ, ਵੇਵ-ਸੰਖਿਆ, ਊਰਜਾ ਅਤੇ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਨੂੰ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਵਟਾ ਕੇ ਵਰਤ ਹੋਣ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਜੋ ਮਾਤ੍ਰਾਵਾਂ ਦੀ ਨਕਲ ਰੋਕੀ ਜਾ ਸਕੇ, ਅਤੇ ਸਬੰਧਤ ਮਾਤ੍ਰਾਵਾਂ ਦੇ ਅਯਾਮਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਘਟ ਸਕੇ।
ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦੀ ਬੁਨਿਆਦ ਕਲਾਸੀਕਲ ਊਰਜਾ ਸੁਰੱਖਿਅਤਾ ਉੱਤੇ ਅਧਾਰਿਤ ਕਿਸੇ ਰੇਖਿਕ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਹੋਣ ਪ੍ਰਤਿ ਰਚੀ ਗਈ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਡੀ ਬ੍ਰੋਗਲੀ ਸਬੰਧਾਂ ਦੇ ਅਨੁਕੂਲ ਹੈ।
ਹੱਲ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, ਜੋ ਉਹ ਸਾਰੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਰੱਖਦਾ ਹੈ ਜੋ ਵੀ ਸਿਸਟਮ ਬਾਬਤ ਜਾਣਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੋਵੇ।
ਕੌਪਨਹਾਗਨ ਵਿਆਖਿਆ ਅੰਦਰ, ਦਾ ਮੌਡੂਲਸ ਅਜਿਹੇ ਕਣਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ, ਵਕਤ ਦੇ ਕਿਸੇ ਪਲ ਉੱਤੇ ਕਿਸੇ ਸਪੈਸ਼ੀਅਲ ਬਣਤਰ ਵਿੱਚ ਹੁੱਦੇ ਹਨ।