polyglot-tagger/wikipedia-language-snippets-filtered huggingface dataset:
ഗർഭപാത്രത്തിൻറെ തടിച്ച ചുമരുകൾക്ക്‌ മൂന്ന്‌ നിരകളുണ്ട്. ബ്രോഡ് ലിഗമെൻറ് എന്നറിയപ്പെടുന്ന പെൽവിസ്സിൻറെ ഇരുവശങ്ങളിലും കാൺപ്പെടുന്നതുമായ ഏറ്റവും മുകളിലുള്ള ഒരു മെംബ്രൈനാണ് ഗർഭപാത്രത്തെ അതിൻറെ സ്ഥാനത്ത്‌ ഉറപ്പിക്കുന്നത്‌. എൻഡോമെറ്റ്രിയം ആണ് ഏറ്റവും ഉള്ളിലുള്ള ഭാഗം. ഇതിൻറെ പുറം ഭാഗമാണ് ആർത്തവസമയത്ത്‌ വിടർത്തപ്പെടുന്നതും പുറംതള്ളപ്പെടുന്നതും. ഈ സ്ഥലത്ത്‌ തന്നെയാണ് അണ്ഡം പുരുഷബീജവുമായി ചേർന്ന് ഉണ്ടാകുന്ന ഭ്രൂണം സ്ഥാപിക്കപ്പെടുന്നത്. അതിനാൽ ഗർഭിണികളിൽ ആർത്തവം ഉണ്ടാകാറില്ല. ഭ്രൂണം പൂർണ വളർച്ച പ്രാപിക്കുന്നത് ഗർഭപാത്രത്തിന് ഉള്ളിൽ വച്ചാണ്. മധ്യവയസ്സിൽ ആർത്തവവിരാമത്തോടെ ഗർഭപാത്രത്തിന്റെ പ്രവർത്തന ക്ഷമത നഷ്ടമാകുന്നു. അതോടെ ആർത്തവം നിലയ്ക്കുന്നു. ഓവറി ഉത്പാദിപ്പിക്കുന്ന ഈസ്ട്രജൻ മുതലായ സ്ത്രീ ഹോർമോണുകൾ ഗർഭപാത്രത്തിന്റെ പ്രവർത്തനത്തിൽ പ്രധാന പങ്ക് വഹിക്കുന്നു.
ഇത്‌ തടിച്ച മാംസപേശി നിർമ്മിതമായ ചുമരുകളുള്ള ഒരു അവയവമാണ്. അരക്കെട്ടിലാണ് ഇത്‌ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്‌, മൂത്രസഞ്ചിയുടെ പിന്നിലും ഗുദത്തിൻറെ മുന്നിലും ആയി. ഇതിന് 7.5 സെ.മീ. നീളവും, 5 സെ.മീ വീതിയും 2.5 സെ.മീ. കട്ടിയും ഉണ്ട്‌. ഇതിൻറെ മേത്ഭാഗത്തെ ഫണ്ടസ് എന്നും, അതിന് താഴെ മുഖ്യഭാഗമെന്നും, ഏറ്റവും താഴെയുള്ള ഭാഗത്തെ ഗർഭാശയമുഖം എന്നും പറയുന്നു. ഇത് യോനിയിലേക്ക് തുറക്കുന്നു. ഗർഭാശയമുഖത്ത് നിന്ന് മ്യൂക്കസ് സ്രവം ഉണ്ടാകാറുണ്ട്. അണ്ഡവിസർജനകാലത്ത് ഈ സ്രവം നേർത്ത രീതിയിൽ കാണപ്പെടുന്നു. ഗർഭപാത്രത്തിൻറെ മുകൾഭാഗത്തായി രണ്ട്‌ ഫല്ലോപ്പിയൻ കുഴലുകൾ തുറക്കുന്നുണ്ട്‌. ഈ ട്യൂബുകൾ ഓവറിയിലേക്കുള്ളതാണ്. ഇതിലാണ് ബീജസങ്കലനം നടക്കുന്നത്.
മനുഷ്യരുൾപ്പടെയുള്ള സസ്തനികളിലും സ്ത്രീകളുടെ പ്രത്യുല്‌പ്പാദന വ്യൂഹത്തിൻറെ ഒരു പ്രധാന ഭാഗമാണ് ഗർഭപാത്രം . ഭ്രൂണത്തിന്റെ പരിപൂർണ്ണമായ വളർച്ചയെ സഹായിക്കുന്നതിലൂടെ പ്രത്യുല്പാദനം എന്ന പ്രകൃതിനിർദ്ധാരണം ഇതിലൂടെ നടക്കുന്നു. ഹോർമോണുകൾ സ്വാധിനം ചെലുത്തുന്ന ഒരു അവയവം ആണ് ഗർഭപാത്രം. വളരെ അപൂർവ്വമായി ആണുങ്ങളിലും ഗർഭപാത്രം കാണപ്പെടുന്നു. ഗർഭപാത്രത്തിനു ഒരു സഞ്ചിയുടെ ആകൃതിയാണുള്ളത്. നിരവധി ഗ്രന്ഥികളും ഇതിൽ കാണപ്പെടൂന്നു. ഈ ഗ്രന്ഥികൾ ഗർഭാശയത്തിനു വേണ്ട സ്രവങ്ങൾ ഉത്പാദിപ്പിക്കുന്നു
മഹാവീരൻ അനുയായികളോടൊപ്പം രാജാവിനെ സന്ദർശിക്കുന്ന സന്ദർഭമാണ് ഒൻപതു സർഗങ്ങളുള്ള ഈ കാവ്യത്തിന്റെ ആരംഭത്തിൽ വർണിച്ചിരിക്കുന്നത്. അതിഥിസത്കാരത്തിനുശേഷം രാജാവ് ശ്രുതപഞ്ചമീവ്രതത്തിന്റെ സവിശേഷതകളെപ്പറ്റി അറിയാനുള്ള ആഗ്രഹം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. തത്സമയം, ഈ വ്രതത്തെപ്പറ്റി വിശദീകരിക്കുന്നതിന് ശിഷ്യനായ ഗൌതമനോട് മഹാവീരൻ ആവശ്യപ്പെട്ടു. നാഗകുമാരൻ എന്ന രാജാവിന്റെ കഥ അവതരിപ്പിച്ചുകൊണ്ട് ഗൌതമൻ ഈ വ്രതത്തിന്റേയും ജൈനധർമാചരണത്തിന്റേയും മഹത്ത്വം വിശദീകരിച്ചു.
കനകപുരത്തിലെ രാജാവായിരുന്ന ജലന്ധരൻ രാജ്ഞി വിശാലനേത്രയോടും പുത്രൻ ശ്രീധരനോടുമൊപ്പം സന്തോഷപ്രദമായ ജീവിതം നയിച്ചുവന്നു. ഒരിക്കൽ ഒരു കച്ചവടക്കാരൻ രാജാവിന് ചില അപൂർവവസ്തുക്കൾ ഉപഹാരമായി നല്കിയ കൂട്ടത്തിൽ ഗിരിനഗരരാജ്യത്തെ അതിസുന്ദരിയായ രാജകുമാരി പൃഥ്വീ ദേവിയുടെ ചിത്രവുമുൾപ്പെട്ടിരുന്നു. പൃഥ്വീദേവിയിൽ അനുരക്തനായ രാജാവ് ആ സുന്ദരിയെക്കൂടി രാജ്ഞിയായി ലഭിക്കുവാൻ ആഗ്രഹിക്കുകയും അതിലേക്കുള്ള ശ്രമം സഫലമായിത്തീരുകയും ചെയ്തു. ഇവരുടെ പുത്രനായിരുന്നു നാഗകുമാരൻ.
ശിശുവായിരിക്കുമ്പോൾ ഒരിക്കൽ നാഗകുമാരൻ ഒരു ഗർത്തത്തിൽ ആകസ്മികമായി നിപതിച്ചപ്പോൾ ഒരു നാഗൻ രക്ഷിക്കുകയുണ്ടായി. ഈ നാഗൻ നാഗകുമാരന് ആയുധാഭ്യാസവും അപൂർവ ശക്തികളും പ്രദാനം ചെയ്തു. നാഗകുമാരൻ എന്ന പേരു ലഭിച്ചതിന് ഇതായിരുന്നു കാരണം. കുമാരൻ യുവാവായപ്പോൾ അതിപരാക്രമിയും അത്യാകർഷകമായ വ്യക്തിത്വത്തിനുടമയുമായി.
നാഗകുമാരചരിതം എന്നതിന്റെ അപഭ്രംശ ഭാഷയിലുള്ള രൂപമാണ് ണായകുമാരചരിഉ. 10-ാം ശ.-ത്തിൽ രാഷ്ട്രകൂടരാജാവായിരുന്ന ഭരതന്റേയും അദ്ദേഹത്തിന്റെ പുത്രനായ നന്നന്റേയും സദസ്യനായിരുന്ന പുഷ്പദന്തൻ ആണ് രചയിതാവ്. ബീറാർ ആയിരുന്നു പുഷ്പദന്റെ ജന്മദേശമെന്നു കരുതുന്നു.
കലിയുഗാന്ത്യത്തിൽ ഭഗവാൻ മഹാവിഷ്‌ണു കൽക്കിയെന്ന അവതാരമെടുക്കുമെന്ന് പല പുരാണങ്ങളും പ്രവചിക്കുന്നു. വിഷ്ണുവിന്റെ ഒമ്പതാമത്തെ അവതാരമായ ശ്രീ കൃഷ്ണൻ ഇഹലോകവാസം വെടിഞ്ഞതോടെ കലിയുഗം ആരംഭിച്ചു. കലിയുഗത്തിൽ ധർമ്മം ക്ഷയിക്കുകയും അധർമ്മത്തിന് ഉയർച്ചയുണ്ടാകുകയും ചെയ്യും. മനുഷ്യർ സത്യവും ധർമ്മവും ഉപേക്ഷിച്ച് അധാർമ്മികമായ ജീവിതം നയിക്കും. ഭരണാധികാരികളുടെ ലക്ഷ്യം പണം മാത്രമാകും. ക്ഷാമം, സാംക്രമിക രോഗങ്ങൾ, വരൾച്ച, കൊടുങ്കാറ്റ് എന്നിവയാൽ ജനം കഷ്ടപ്പെടും. അങ്ങനെ കാലദോഷത്തിന്റെ പാരമ്യത്തിൽ ധർമ്മം പുന:സ്ഥാപിക്കുവാനായി വിഷ്ണു ശംഭലം ഗ്രാമത്തിലെ ഒരു തമിഴ് കുടുംബത്തിൽ കൽക്കിയായി ജനിക്കും. ദുഷ്ടൻമാരെ നിഗ്രഹിച്ച് വർണ്ണാശ്രമ ധർമ്മങ്ങളും പുരുഷാർത്ഥങ്ങളും പുനഃസ്ഥാപിക്കും. അതോടെ കലിയുഗം അവസാനിക്കുകയും ധാർമ്മികതയുടെയും പവിത്രതയുടെയും സത്യയുഗം ആരംഭിക്കുകയും ചെയ്യും. ഒടുവിൽ അവതാര ലക്ഷ്യം പൂർത്തിയാക്കി കൽക്കി വിഷ്ണുവിൽ ലയിക്കും. എന്നതാണ് ഐതിഹ്യം. കൽക്കിയുടെ ജനനം എന്ന് നടക്കുമെന്നോ ധർമ്മപുന:സ്ഥാപനം എന്ന് സംഭവിക്കുമെന്നോ പുരാണങ്ങൾ കൃത്യമായി പ്രവചിക്കുന്നില്ല.
ഭാഗവതപുരാണം, വിഷ്ണു പുരാണം, അഗ്നിപുരാണം, പത്മപുരാണം, കൽക്കിപുരാണം, ഭവിഷ്യപുരാണം, ഗരുഡപുരാണം എന്നിവയിലെല്ലാം കൽക്കിയെക്കുറിച്ചു പറയുന്നുണ്ട്. കൽക്കിയെക്കുറിച്ചുള്ള ആദ്യ പരാമർശം വിഷ്ണുപുരാണത്തിലാണ്. അഗ്നിപുരാണത്തിൽ കൽക്കിയെക്കുറിച്ചും കലിയുഗാന്ത്യത്തെക്കുറിച്ചും പറയുന്നുണ്ട്. ഗരുഡപുരാണത്തിൽ കൽക്കി വിഷ്ണുവിൻറെ പത്താമത്തെ അവതാരം തന്നെയെന്നു പറയുന്നുണ്ട്‌. കൽക്കിപുരാണത്തിലാണ് കൂടുതൽ വിശദാംശങ്ങളുള്ളത്.
ഹൈന്ദവ വിശ്വാസപ്രകാരം മഹാവിഷ്ണുവിന്റെ പത്താമത്തേതും അവസാനത്തേതുമായ അവതാരമാണ് കൽക്കി എന്നു പറയപ്പെടുന്നു .'കൽക്കി' എന്ന വാക്കിനർത്ഥം 'അനശ്വരത','വെളുത്ത കുതിര' എന്നൊക്കെയാണ്. 'മാലിന്യത്തെ അകറ്റുന്നവൻ' എന്നർത്ഥമുള്ള 'കൽക' എന്ന സംസ്കൃത ധാതുവിൽ നിന്നാണ് കൽക്കി എന്ന വാക്കുണ്ടായതെന്നു കരുതുന്നു.
ഓരോ നാലു വർഷം കൂടുമ്പോഴും ഒരു ദിവസം വീതം നഷ്ടപ്പെടുന്നത് പരിഹരിക്കാനായാണ് ഓരോ നാലാം വ‍ർഷവും ഒരു ദിവസം കലണ്ടറിൽ അധികമായി ചേർത്തത്. കുറഞ്ഞ ദിവസങ്ങളുള്ള ഫെബ്രുവരിക്ക് ഓരോ നാലാം വർഷവും ഒരു അധികദിനം നൽകി. 4 കൊണ്ട് പൂർണ്ണമായും ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന വർഷങ്ങളിലെ ഫെബ്രുവരിക്കാണ് ഇങ്ങനെ അധിക ദിവസങ്ങൾ നൽകിയത്. ഇങ്ങനെ അധികദിവസം ലഭിക്കുന്ന വർഷങ്ങളെ അധിവർഷങ്ങൾ എന്നു വിളിക്കുന്നു. ഫെബ്രുവരി 29നെ അധിദിവസം എന്നും വിളിക്കുന്നു.
സാധാരണ ഫെബ്രുവരി മാസത്തിൽ 28 ദിവസങ്ങളാണ് ഉള്ളതെങ്കിലും ചില വർഷങ്ങളിൽ അത് 29 ആയിരിക്കും.ഭൂമിയുടെ പരിക്രമണത്തിന്റെ ദൈർഘ്യവും അതിനെടുക്കുന്ന ദിവസങ്ങളും തമ്മുലുള്ള ഗണിതപരമായ പൊരുത്തമില്ലായ്മ പരിഹരിക്കുന്നതിനായാണ് ഇങ്ങനെ ഒരു ക്രമീകരണം വേണ്ടിവന്നത്. ഒരു സാധാരണ വർഷം എന്നു പറയുന്നത് 365 ദിവസദിങ്ങളാണല്ലോ. എന്നാൽ ഭൂമി ഒരു പരിക്രമണം പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനു് ഏകദേശം 365.2422 ദിവസങ്ങൾ എടുക്കും. ഇതിലെ 0.2422 ദിവസങ്ങൾ, അതായത് ഒരു ദിവസത്തിന്റെ ഏകദേശം ¼ ഭാഗം വിട്ടുകളഞ്ഞാണ് നാം ഓരോ വർഷത്തെയും 365 എന്ന പൂർണ്ണ സംഖ്യയാക്കി നിലനിർത്തുന്നത്. അങ്ങനെ നാലു വർഷം കൂടുമ്പോൾ ഒരു പൂർണ്ണ ദിവസത്തെ നമുക്ക് ഒഴിവാക്കേണ്ടി വരുന്നു. ഇങ്ങനെ നൂറു വർഷം ആവർത്തിച്ചാൽ ഏകദേശം 25 ദിവസങ്ങൾ നമുക്ക് നഷ്ടമാകും. ഋതുക്കളുടെ ആവർത്തനം, സമരാത്രദിനങ്ങൾ , അയനാന്തങ്ങൾ എന്നിവയൊക്കെ വ്യത്യാസപ്പെടും. ഡിസംബറിൽ മഞ്ഞുപെയ്യാതാകും, ജൂണിൽ മഴ വരാതാകും വസന്തം സമയം തെറ്റി വരും.
1988 - കേപ് ടൗണിൽ അഞ്ചു ദിവസത്തെ വർണ്ണവിവേചന വിരുദ്ധ പ്രകടനത്തിൽ പങ്കെടുത്തതിന്‌ സൗത്താഫ്രിക്കയിലെ ആർച്ച് ബിഷപ്പ് ഡെസ്മണ്ട് ടുട്ടു അടക്കം 100 വൈദികർ അറസ്റ്റ് ചെയ്യപ്പെട്ടു
മുൻ ഇന്ത്യൻ ഓപ്പണറും ദില്ലി സ്വദേശിയുമായ ഗ തം ഗംഭീറിന്റെ നേതൃത്വത്തിൽ 2009 ലെ ഐ‌പി‌എൽ സീസണിൽ ഡെയർ‌ഡെവിൾ‌സ് ആധിപത്യം പുലർത്തി . മുൻ ഇന്ത്യൻ ഓപ്പണറും ട്രിപ്പിൾ സെഞ്ചൂറിയൻ സെവാഗും ഗംഭീറും മുൻ സീസൺ മുതൽ വികസിച്ചിരുന്നു. 2009 ലെ ഐ‌പി‌എല്ലിൽ ദക്ഷിണാഫ്രിക്കൻ പവർ എഡിറ്ററും പാർട്ട് ടൈം കീപ്പറുമായ എ ബി ഡിവില്ലിയേഴ്‌സ് രണ്ട് സെഞ്ച്വറികൾ മാത്രം നേടി ദക്ഷിണാഫ്രിക്ക. ന്യൂസിലാണ്ടർ സ്പിൻ പ്രോ ഡാനിയേൽ വെട്ടോറി , ഇന്ത്യ സീനിയർ സ്പിന്നർ അമിത് മിശ്ര എന്നിവരടങ്ങിയ ബ ളിംഗ് ടീംപ്രദീപ് സാങ്‌വാനും മുൻ ഇന്ത്യ ഫാസ്റ്റ് ബ ളർ ആശിഷ് നെഹ്‌റയും ഓസ്‌ട്രേലിയൻ ഡിർക്ക് നാനസിന്റെ ഓഫ് സീസൺ ഒപ്പുവെച്ചതിലൂടെ ശക്തമായ ബ ളിംഗ് നിര സൃഷ്ടിച്ചു. ഡെയർ‌ഡെവിൾസിന്റെ ബാറ്റിംഗിൽ സെവാഗ്, ഗംഭീർ, പവർ എഡിറ്റർ ദിൽഷൻ , എ ബി ഡിവില്ലിയേഴ്‌സ്, മനോജ് തിവാരി എന്നിവർ പങ്കെടുത്തു . ഡെയർ പോലുള്ള ഓസ്ട്രേലിയ ക്യാപ്റ്റൻ പുതിയ തുടർന്ന് നതാന് ഉൾക്കൊള്ളുന്നതായിരുന്നു ആരോൺ ഫിഞ്ച് ഓസ്ട്രേലിയ ഓൾ റൗണ്ടർ ഗ്ലെൻ മാക്സ്വെൽ -20 വിജയം ആയി പോയ, സർക്യൂട്ടുകൾ.
ദില്ലി ഡെയർ‌ഡെവിൾ‌സിന് 2014 ൽ മറ്റൊരു മോശം സീസൺ കൂടി അനുഭവപ്പെട്ടു. റോയൽ ചലഞ്ചേഴ്‌സ് ബാംഗ്ലൂരിനെതിരായ ആദ്യ മത്സരത്തിൽ തോറ്റു, എന്നിരുന്നാലും കൊൽക്കത്ത നൈറ്റ് റൈഡേഴ്‌സിനെതിരായ അടുത്ത മത്സരത്തിൽ അവർ വിജയിച്ചു. രണ്ട് തവണ ചാമ്പ്യന്മാരായ ചെന്നൈ സൂപ്പർ കിംഗ്സിനെതിരായ തോൽവിയും സൺറൈസേഴ്‌സ് ഹൈദരാബാദിനെതിരായ മത്സരവും പരാജയപ്പെട്ടു. മുംബൈ ഇന്ത്യൻസിനെതിരായ അടുത്ത മത്സരത്തിൽ ഡൽഹി ഡെയർ‌ഡെവിൾസ് 125 ആയി പരിമിതപ്പെടുത്തി. പിന്നീട്, ടൂർണമെന്റ് യുണൈറ്റഡ് അറബ് എമിറേറ്റ്‌സിലെ താൽക്കാലിക വേദിയിൽ നിന്ന് ഇന്ത്യയിലേക്ക് മാറിയപ്പോൾ ദില്ലി അവരുടെ അടുത്ത ഒമ്പത് മത്സരങ്ങളിൽ പരാജയപ്പെട്ടു. ദില്ലി ഡെയർ‌ഡെവിൾ‌സ് അവരുടെ പതിനാല് മത്സരങ്ങളിൽ രണ്ടെണ്ണം മാത്രമാണ് വിജയിച്ചത്, ഇവ രണ്ടും യു‌എഇയിലെ ദത്തെടുത്ത വേദിയിൽ നടന്നു. മോശം പ്രകടനം ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും, ദക്ഷിണാഫ്രിക്ക ഓൾ‌റ ണ്ടർ ജെ പി ഡുമിനി14 മത്സരങ്ങളിൽ നിന്ന് 51.25 ശരാശരിയിൽ ടീം ക്യാപ്റ്റൻ 410 റൺസ് നേടി, ടൂർണമെന്റിലെ എട്ടാമത്തെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന റൺ സ്കോറർ. ദില്ലി ഡെയർ‌ഡെവിൾ‌സ് വീണ്ടും അവസാന സ്ഥാനത്തെത്തി.
ദില്ലി തലസ്ഥാനം 14 കളിക്കാരെ നിലനിർത്തി അവരുടെ മുൻ കളിക്കാരനും ഇന്ത്യ ഓപ്പണറുമായ ശിഖർ ധവാനെ സൺറൈസേഴ്‌സ് ഹൈദരാബാദിൽ നിന്ന് ട്രേഡ് ചെയ്തു . യുവ ഓൾ‌റ ണ്ടർ വിജയ് ശങ്കർ , അഭിഷേക് ശർമ , സ്പിന്നർ ഷഹബാസ് നദീം എന്നിവരെ ഐ‌പി‌എല്ലിന്റെ പന്ത്രണ്ടാം സീസണിലേക്ക് ട്രേഡ് ചെയ്താണ് ഇത് ചെയ്തത് . പന്ത്രണ്ടാം ഐ‌പി‌എൽ സീസണിലെ നിലനിർത്തപ്പെട്ട കളിക്കാർ: ക്യാപ്റ്റൻ, ഇന്ത്യൻ ബാറ്റ്സ്മാൻ ശ്രേയസ് അയ്യർ , ഇന്ത്യൻ വിക്കറ്റ് കീപ്പർ, ഇടത് കൈ ബാറ്റ്സ്മാൻ റിഷഭ് പന്ത് , യുവ ഇന്ത്യൻ ബാറ്റ്സ്മാൻ പൃഥ്വി ഷാ , ഇന്ത്യൻ സ്പിന്നർ അമിത് മിശ്ര, യുവ പേസർ അവേഷ് ഖാൻ , ക്യാപ്റ്റൻ ബ ളർ , പരിക്കേറ്റ ഹർഷൽ പട്ടേൽ , ക്യാപ്റ്റൻ ബ ളിംഗ് ഓൾ‌റ ണ്ടർ രാഹുൽ തിവതിയ , ജയന്ത് യാദവ്,മഞ്ജോത് കൽറ , ന്യൂസിലാന്റ് ഓപ്പണർ കോളിൻ മൺറോ , ന്യൂസിലാന്റ് പേസർ ട്രെന്റ് ബോൾട്ട് , ദക്ഷിണാഫ്രിക്കൻ ഓൾ‌റ ണ്ടർ ക്രിസ് മോറിസ്, യുവ ദക്ഷിണാഫ്രിക്കൻ പേസർ കഗിസോ റബാഡ, നേപ്പാളിലെ യുവ സ്പിന്നർ സന്ദീപ് ലാമിചെയ്ൻ .
ദില്ലി ക്യാപിറ്റൽസ് ഹനുമ വിഹാരി , ജലാജ് സക്സേന, മഞ്ജോത് കൽറ, അങ്കുഷ് ബെയ്ൻസ്, നാഥു സിംഗ്, ബന്ദാരു അയപ്പ, ക്രിസ് മോറിസ് , കോളിൻ ഇൻഗ്രാം , കോളിൻ മൺറോ എന്നിവരെ അവരുടെ 2019 പട്ടികയിൽ നിന്ന് മോചിപ്പിച്ചു. അവർ ചേർത്തു ജേസൺ റോയ് , ക്രിസ് വോക്സ് , അലക്സ് ചരെയ് , ശിമ്രോൻ ഹെത്മ്യെര് , മോഹിത് ശർമ , തുഷാർ ദേശ്പാണ്ഡെ, മാർക്കസ് സ്തൊഇനിസ് ഐപിഎൽ ലേലം അവരുടെ 2020 പേര് രേഖകളിൽ വേണ്ടി, ലളിത യാദവ്. ക്രിസ് വോക്സ് ടൂർണമെന്റിൽ നിന്ന് പിന്മാറുകയും പകരക്കാരനായി ദക്ഷിണാഫ്രിക്കൻ ഫാസ്റ്റ് ബ ളർഅൻ‌റിക് നോർ‌ട്ട്ജെ . പരിക്കുകളാലും വ്യക്തിപരമായ കാരണങ്ങളാലും ടൂർണമെന്റിൽ നിന്ന് പിന്മാറുന്ന രണ്ടാമത്തെ കളിക്കാരനായി ജേസൺ റോയ് മാറി, അദ്ദേഹത്തിന് പകരമായി ഓസ്ട്രേലിയൻ ബ ളിംഗ് ഓൾ‌റ ണ്ടർ ഡാനിയൽ സാംസ് .
എന്നിരുന്നാലും, പതിവ് സീസണിൽ പോയിന്റ് പട്ടികയിൽ ഒന്നാമതെത്തിയെങ്കിലും ഡെക്കൺ ചാർജേഴ്സിന്റെ ക്യാപ്റ്റൻ ആദം ഗിൽ‌ക്രിസ്റ്റ് ഐ‌പി‌എൽ ചരിത്രത്തിലെ ഏറ്റവും വേഗമേറിയ 50 റൺസ് നേടിയപ്പോൾ ഡെയർ‌ഡെവിൾസ് സെമിയിൽ തകർന്നു . വീണ്ടും പകരമാണു മീതെ വീഴ്ത്തി ആയിരുന്നു പ്രത്യേകിച്ച് നാനസ്, ഗ്ലെൻ മഗ്രാത്ത് , ഗിൽക്രിസ്റ്റ് വധശിക്ഷ, പിന്നീട് ഓസീസ് ആദ്യ എല്ലാ റൗണ്ടർ ചെയ്തു ആൻഡ്രൂ സൈമണ്ട്സ് . സെമി ഫൈനൽ തോൽ‌വി, 2009 ലെ ഐ‌പി‌എൽ സീസണിലെ ഫൈനലിൽ ഡെൽഹി മത്സരിച്ചിട്ടില്ല, ലീഗ് ഘട്ടങ്ങളിൽ മികച്ച റെക്കോർഡ് ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും. എന്നിരുന്നാലും, ഗ്രൂപ്പ് ഘട്ടത്തിൽ അവരുടെ പ്രകടനത്തിന്റെ ഫലമായി ഇപ്പോൾ പ്രവർത്തനരഹിതമായിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന 2009 ചാമ്പ്യൻസ് ലീഗ് ട്വന്റി -20 യിൽ യോഗ്യത നേടാൻ ദില്ലിക്ക് കഴിഞ്ഞു .
ടൂർണമെന്റിൽ ടീം നന്നായി ആരംഭിച്ചു, ആദ്യ 9 കളികളിൽ 7 ലും വിജയിച്ചു. എന്നിരുന്നാലും, തുടർച്ചയായി നാല് തോൽവികളുടെ ഒരു സ്ട്രിംഗ് അവരുടെ അവസാന മത്സരത്തിൽ തോറ്റത് പ്ലേ ഓഫിലേക്ക് കടക്കുന്നതിൽ പരാജയപ്പെടാൻ ഇടയാക്കും. എന്നിരുന്നാലും, അവസാന മത്സരത്തിൽ റോയൽ ചലഞ്ചേഴ്‌സ് ബാംഗ്ലൂരിനെ പരാജയപ്പെടുത്താൻ അവർക്ക് കഴിഞ്ഞു , അങ്ങനെ ലീഗ് ഘട്ടത്തിൽ രണ്ടാം റാങ്കുള്ള ടീമായി അവർ ഫിനിഷ് ചെയ്തു. ക്വാളിഫയർ 2 ൽ സൺ‌റൈസേഴ്‌സ് ഹൈദരാബാദിനെതിരായ ഒരു ജയം ഐ‌പി‌എൽ ചരിത്രത്തിൽ ആദ്യമായി ഫൈനലിലെത്താൻ സഹായിച്ചു. ഫൈനലിൽ അവരെ മുംബൈ ഇന്ത്യൻസ് പരാജയപ്പെടുത്തി - ടൂർണമെന്റിൽ 4 തവണ കളിച്ചിട്ടും ദില്ലിക്ക് തോൽക്കാൻ കഴിയാത്ത ഒരേയൊരു ടീം. ഐ‌പി‌എൽ ചരിത്രത്തിലെ ഡെൽ‌ഹി തലസ്ഥാനങ്ങൾ‌ക്കായുള്ള ഏറ്റവും വിജയകരമായ സെഷനും
വലിയ ലേലത്തിലേക്ക് പോകുമ്പോൾ, ഓരോ ഫ്രാഞ്ചൈസിക്കും മൂന്ന് കളിക്കാരെ നിലനിർത്താൻ അനുവാദമുണ്ടായിരുന്നു. കൂടാതെ, ലേല സമയത്ത് രണ്ട് കളിക്കാരെ തിരികെ ലഭിക്കാൻ അവർക്ക് റൈറ്റ് ടു മാച്ച് കാർഡുകളും ഉപയോഗിക്കാം . ദില്ലി ഡെയർ‌ഡെവിൾസ് ശ്രേയസ് അയ്യർ , ക്രിസ് മോറിസ് , റിഷഭ് പന്ത് എന്നിവരെ നിലനിർത്തി . കോച്ച് രാഹുൽ ദ്രാവിഡ് കോച്ച് ജോലി ഉപേക്ഷിക്കാൻ പരിശീലകനായി എന്ന തൻറെ സ്ഥാനം സംരക്ഷിക്കാൻ ഉണ്ടായിരുന്നു ഇന്ത്യ എ ആൻഡ് ഇന്ത്യ അണ്ടർ 19 , ഒരു താഴെ താല്പര്യ വൈരുദ്ധ്യം ചർച്ച. റിക്കി പോണ്ടിംഗിനെ പുതിയ പരിശീലകനായി നിയമിച്ചു. 684 റൺസുമായി ഇന്ത്യൻ വിക്കറ്റ് കീപ്പർ റിഷഭ് പന്തിനാണ് ഏറ്റവും കൂടുതൽ റൺസ് നേടിയത്
2012 ഐ‌പി‌എൽ സീസണിൽ, ദില്ലി ഡെയർ‌ഡെവിൾ‌സിന്റെ ഒരു പുതിയ വശം 2011 ലെ മോശം സീസണിന് ശേഷം അവസാനമായി ഫിനിഷ് ചെയ്തു. ആഫ്രോ-ഇംഗ്ലീഷ് ബാറ്റിംഗ് ഗ്രേറ്റ് കെവിൻ പീറ്റേഴ്സൺ , ശ്രീലങ്ക ബാറ്റ്സ്മാൻ മഹേല ജയവർധന , കിവി ബാറ്റ്സ്മാൻ റോസ് ടെയ്‌ലർ തുടങ്ങിയ കളിക്കാരെ വാങ്ങിയ അവർ ശക്തമായി തിരിച്ചുവന്നു . പൂൾ ടേബിളിൽ കൊൽക്കത്ത നൈറ്റ് റൈഡേഴ്സുമായി രണ്ടാം സ്ഥാനത്തും മുംബൈ ഇന്ത്യൻസ് മൂന്നാം സ്ഥാനത്തും നിലവിലെ ചാമ്പ്യൻമാരായ ചെന്നൈ സൂപ്പർ കിംഗ്സ് നാലാം സ്ഥാനവും കരസ്ഥമാക്കി. 2012 ൽ ദക്ഷിണാഫ്രിക്കയിൽ നടന്ന ചാമ്പ്യൻസ് ലീഗ് ട്വന്റി -20 യിലേക്ക് യോഗ്യത നേടി .
അന്താരാഷ്ട്ര ക്രിക്കറ്റ് കൗൺസിലിന്റെ പിന്തുണയോടെ ബോർഡ് ഓഫ് ക്രിക്കറ്റ് കൺട്രോൾ ബോർഡ് സംഘടിപ്പിച്ച ഒരു ക്രിക്കറ്റ് ലീഗാണ് ഐപി‌എൽ . ഉദ്ഘാടന ടൂർണമെന്റ് 2008 ഏപ്രിൽ മുതൽ ജൂൺ വരെ നടന്നു, അതിൽ ടൂർണമെന്റിൽ പങ്കെടുത്ത എട്ട് ടീമുകളുടെ പട്ടിക ബിസിസിഐ അന്തിമമാക്കി. ദില്ലി ഉൾപ്പെടെ ഇന്ത്യയിലെ എട്ട് വ്യത്യസ്ത നഗരങ്ങളെ ടീമുകൾ പ്രതിനിധീകരിച്ചു . 2008 ഫെബ്രുവരി 20 ന് മുംബൈയിൽ ടീമുകളെ ലേലത്തിന് വച്ചിരുന്നു. ഡെൽഹി ടീമിനെ പ്രോപ്പർട്ടി ഡെവലപ്‌മെന്റ് കമ്പനിയായ ജിഎംആർ ഗ്രൂപ്പ് 84 മില്യൺ യുഎസ് ഡോളറിന് വാങ്ങി.
2018 ഡിസംബറിൽ ടീം അതിന്റെ പേര് ദില്ലി ഡെയർ‌ഡെവിൾസിൽ നിന്ന് ദില്ലി തലസ്ഥാനമായി മാറ്റി. ടീമിന്റെ പേര് മാറ്റുന്നതിനു പിന്നിലെ യുക്തിസഹമായി സംസാരിച്ച സഹ ഉടമയും ചെയർമാനുമായ പാർത്ത് ജിൻഡാൽ പറഞ്ഞു, "ദില്ലി രാജ്യത്തിന്റെ ർജ്ജ കേന്ദ്രമാണ്, ഇത് തലസ്ഥാനമാണ്, അതിനാൽ ദില്ലി തലസ്ഥാനങ്ങൾ." കോ-ഉടമ കിരൺ കുമാർ ഗ്രംധി പറഞ്ഞു "പുതിയ പേര് ഡൽഹിയിലെ ഐഡന്റിറ്റി പ്രതീകപ്പെടുത്തുന്നു വെറും നഗരം പോലെ, ഞങ്ങൾ മുന്നോട്ട് പോകുന്ന എല്ലാ ആക്ഷൻ കേന്ദ്രം ദശാംശചിഹ്നത്തിനു."
ദക്ഷിണാഫ്രിക്കൻ ബാറ്റ്സ്മാൻ: ഐപിഎൽ ലേലത്തിൽ ദിവസം, 18 ഡിസംബർ 2018 ന് ഡി.സി. അവരുടെ 10 ലഭ്യമായ പ്ലെയർ സ്ലോട്ടുകൾ നിറഞ്ഞ് കോളിൻ ഇൻഗ്രാം , ഇന്ത്യൻ ഓൾ റൗണ്ടർ അക്സഅര് പട്ടേൽ , ഇന്ത്യൻ ഓൾ റൗണ്ടർ ഹനുമ വിഹാരി , ശെര്ഫനെ റഥർഫോർഡ് , ഇന്ത്യൻ പേസർ ഇഷാന്ത് ശർമ , വെസ്റ്റ് ഇന്ത്യൻ പേസർ കീമോ പോൾ , ഇന്ത്യൻ ക്രിക്കറ്റ് താരങ്ങളായ ജലാജ് സക്‌സേന , അങ്കുഷ് ബെയ്‌ൻസ് , നാഥു സിംഗ് , ബന്ദാരു അയ്യപ്പ .
ഐ‌പി‌എൽ 2014 ലേലത്തിന് മുന്നോടിയായി 2014 ജനുവരി 10 ന് ദില്ലി ഡെയർ‌ഡെവിൾസ് തങ്ങളുടെ നിലവിലെ ടീമിൽ നിന്ന് കളിക്കാരെ ഏഴാം സീസണിൽ നിലനിർത്തില്ലെന്ന് പ്രഖ്യാപിച്ചു . കളിക്കാരെയൊന്നും നിലനിർത്തിയിട്ടില്ലാത്തതിനാൽ, എല്ലാ ഫ്രാഞ്ചൈസികളിലും ഏറ്റവും കൂടുതൽ "റൈറ്റ്-ടു-മാച്ച്" കാർഡുകൾ ടീമിന് ഉണ്ടായിരുന്നു - മൂന്ന്. 600 മില്യൺ രൂപയും ലേലത്തിൽ ചെലവഴിക്കാൻ അവർക്ക് ഉണ്ടായിരുന്നു.
3 തവണ ചാമ്പ്യന്മാരായ മുംബൈയ്‌ക്കെതിരെ 37 റൺസിന്റെ വിജയത്തോടെയാണ് ക്യാപിറ്റൽസ് തങ്ങളുടെ പ്രചരണം ആരംഭിച്ചത്. ഏഴ് വർഷത്തിന് ശേഷം തലസ്ഥാനങ്ങൾ പ്ലേ ഓഫിലേക്ക് പ്രവേശിച്ചു, സൺറൈസേഴ്‌സ് ഹൈദരാബാദിനെതിരായ ആദ്യ പ്ലേ ഓഫ് മത്സരത്തിൽ രണ്ട് വിക്കറ്റിന് അവർ വിജയിച്ചു. ചെന്നൈ സൂപ്പർ കിംഗ്സിനെതിരായ രണ്ടാം മത്സരത്തിൽ ആറ് വിക്കറ്റിന് അവർ പരാജയപ്പെട്ടു, പ്ലേ ഓഫിലെ രണ്ടാം റണ്ണറപ്പായി അവർ അവസാനിച്ചു, അവരുടെ എക്കാലത്തെയും മികച്ച ഫിനിഷ്.
സുധീന്ദർ സിംഗ് ആലപിച്ച "ധുവന്ദർ ദില്ലി" എന്ന പേരിൽ ഐപിഎല്ലിന്റെ 2016 സീസണിലെ അവരുടെ ദേശീയഗാനം യൂട്യൂബിൽ പുറത്തിറങ്ങി . 2018 ൽ അവർ "ദിൽ ദില്ലി ഹായ്, അബ് ധദ്കേഗ" എന്ന പേരിൽ മറ്റൊരു തീം സോംഗ് പുറത്തിറക്കി. പുനർനാമകരണം ചെയ്ത ഫ്രാഞ്ചൈസിയുടെ 2019 സീസണിലെ തീം സോംഗ്, ദില്ലി തലസ്ഥാനങ്ങൾ "ഗർജ്ജനം" ആയിരുന്നു.
ഒരു ഫ്രാഞ്ചൈസി ഉണ്ട് ക്രിക്കറ്റ് നഗരം പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ടീം ഡൽഹി ൽ ഇന്ത്യൻ പ്രീമിയർ ലീഗ് . 2008-ൽ സ്ഥാപിക്കപ്പെട്ട ഡൽഹി ഡെയർ , ഫ്രാഞ്ചൈസി സംയുക്തമായി ഉടമസ്ഥതയിലുള്ള ജിഎംആർ ഗ്രൂപ്പ് ആൻഡ് ജെഎസ്ഡബ്ല്യു ഗ്രൂപ്പ് . ടീമിന്റെ ഹോം ഗ്രൗണ്ടാണ് അരുൺ ജെയ്റ്റ്ലി സ്റ്റേഡിയം സ്ഥിതി, ന്യൂഡൽഹി .
ഐപിഎല്ലിന്റെ ഉദ്ഘാടന എഡിഷനിൽ സമയത്ത്, ഡൽഹി ഡെയർ നേരെ ആദ്യ രണ്ടു മത്സരങ്ങളും ജയിച്ച രാജസ്ഥാൻ റോയൽസ് ആൻഡ് ഡെക്കാൻ ചാർജേഴ്സ് . പിന്നെ, ഒരു മത്സരം തോറ്റത് കിംഗ്സ് ഇലവൻ പഞ്ചാബ് , ടീം അടുത്ത രണ്ട് മത്സരങ്ങളിൽ നേരെ നേടി റോയൽ ചലഞ്ചേഴ്സ് ബാംഗ്ലൂർ ആൻഡ് ചെന്നൈ സൂപ്പർ കിംഗ്സ് .
എന്നിരുന്നാലും ഡെൽഹി ഡെയർ‌ഡെവിൾ‌സ് തുടർച്ചയായ നാല് മത്സരങ്ങളിൽ തോറ്റു, ഡെക്കാൻ ചാർജേഴ്സിനെതിരായ വിജയത്തോടെ. കിംഗ്സ് ഇലവൻ പഞ്ചാബിനെതിരായ മറ്റൊരു തോൽവിക്ക് ശേഷം, അവർ സുഖം പ്രാപിക്കുകയും മൂന്ന് മത്സരങ്ങളിൽ വിജയിക്കുകയും ലീഗിലെ അവസാന നാലിൽ അവസാനിച്ചു.
ഡൽഹി തലസ്ഥാനങ്ങൾ അവരുടെ ഹോം മത്സരങ്ങൾ കളിക്കാൻ അരുൺ ജെയ്റ്റ്ലി സ്റ്റേഡിയത്തിൽ സ്ഥിതി ന്യൂഡൽഹി . റായ്പൂരിലെ ആധുനിക ഷഹീദ് വീർ നാരായൺ സിംഗ് ഇന്റർനാഷണൽ സ്റ്റേഡിയവും അവരുടെ രണ്ടാമത്തെ ഹോം ഗ്രൗണ്ടാണ്.
ബോളിവുഡ് പ്ലേബാക്ക് ഗായകൻ കൈലാഷ് ഖേർ ആയിരുന്നു ടീമിന്റെ ദേശീയഗാനത്തിന്റെ കലാകാരൻ - "ഖെലോ ഫ്രണ്ട് ഫുട്ട് പെ" അല്ലെങ്കിൽ "ആക്രമണാത്മകമായി കളിക്കുക".
തലസ്ഥാനങ്ങൾ ആദ്യ ഐപിഎൽ ഫൈനൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നത് അവരുടെ 12-വർഷം ട്ടില്ല തകർത്തു 2020 , 7 വർഷം ആദ്യമായി 2019 ൽ ഐ പി എൽ പ്ലേ യോഗ്യത. ഏറ്റവും മികച്ച റൺസ് നേടിയ ശ്രേയസ് അയ്യറും മുൻനിര വിക്കറ്റ് അമിത് മിശ്രയുമാണ്
കൊച്ചി ടസ്കേഴ്സ് കേരളം പിരിച്ചുവിട്ടതിനാൽ , ഓരോ ടീമും ബാക്കിയുള്ള എട്ട് ടീമുകളെ രണ്ടുതവണ കളിച്ചു, ഒരു തവണ വീട്ടിലും ഒരു തവണ അകലെ. അതിനാൽ, ഓരോ ടീമും 16 മത്സരങ്ങളുടെ വിപുലീകൃത സീസൺ കളിച്ചു.
ദില്ലി തലസ്ഥാനം മുൻ ഇന്ത്യൻ ക്യാപ്റ്റൻ സൗരവ് ഗാംഗുലിയെ ദ്യോഗിക ഉപദേഷ്ടാവായി കൊണ്ടുവന്നു പിന്നീട് ഐപി‌എൽ 2019 ലേലത്തിന് ശേഷം ജയന്ത് യാദവിനെ മുംബൈ ഇന്ത്യൻസിലേക്ക് ട്രേഡ് ചെയ്തു.
2015 ലെ ഐ‌പി‌എൽ പതിപ്പിൽ ടീം ഏഴാം സ്ഥാനത്തെത്തി. കഴിഞ്ഞ രണ്ട് വർഷത്തിനിടയിലെ മോശം പ്രകടനത്തെത്തുടർന്ന് ദില്ലി ആരാധകരിൽ നിന്ന് അവർക്ക് കടുത്ത വിമർശനം ലഭിച്ചു.
ഓസ്‌ട്രേലിയൻ പേസ് ബ ളർ ഗ്ലെൻ മഗ്രാത്ത് ഈ സീസണിൽ ഒരു മത്സരവും കളിക്കാത്തതിൽ നിരാശ പ്രകടിപ്പിക്കുകയും ദില്ലിക്ക് വേണ്ടി കളിക്കുന്നത് നിർത്തുകയും ചെയ്തു.
ആറ് വിജയങ്ങളും ഈ സീസണിൽ എട്ട് തോൽവികളുമായി ദില്ലി ഡെയർ‌ഡെവിൾസ് വീണ്ടും ആറാം സ്ഥാനത്തെത്തി.
ഒരു ബന്ധം ഒരു ഫലനം ആകുന്നത് ആ ബന്ധത്തിന്റെ മണ്ഡലത്തിലെ ഓരോ വിലയ്ക്കും അതിന്റെ രംഗത്തിൽ ഒരേ ഒരു വില ഉണ്ടാകുമ്പോളാണ്. അതായത് എന്ന എന്ന ബന്ധത്തിൽ 'ന്റെ ഓരോ വിലയ്ക്കും ഓരോ വ്യത്യസ്ത ഉണ്ടാകുമ്പോൾ. ഒരു ആരേഖത്തിൽ ഇത് കണ്ടുപിടിയ്ക്കാനായി ഏതെങ്കിലും ലംബരേഖ ബന്ധത്തിന്റെ ആരേഖത്തെ ഒന്നിലധികം ബിന്ദുക്കളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നുണ്ടോ എന്ന് നോക്കിയാൽ മതി. അതായത് പ്രതലത്തിൽ കിടക്കുന്ന ഒരു വക്രരേഖയിൽകൂടി കടന്നുപോകുന്ന ലംബരേഖകളൊന്നും ആ വക്രത്തിന്റെ ഒന്നിലധികം ബിന്ദുവിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നില്ലെങ്കിൽ ആ വക്രരേഖ ഒരു ഫലനത്തിന്റെ വക്രരേഖയാണ്.
ആധുനിക ഗണസിദ്ധാന്തപ്രകാരം വാസ്തവത്തിൽ ഒരു ഫലനവും ആരേഖവും ഒന്നു തന്നെയാണ്. എന്നാൽ ഫലനം എന്ന ആശയം ഗണങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള മാപ്പിംഗ് എന്ന ആശയത്തെ കാണിയ്ക്കാനാണ് കൂടുതൽ ഉപയോഗിയ്ക്കുന്നത്. ആരേഖത്തിൽ ഈ മാപ്പിംഗ് അത്രയ്ക്കും വ്യക്തമാകില്ല. അതിനാൽ ഒരു ഫലനത്തെ അതിന്റെ ആരേഖത്തിൽ നിന്നും വേർതിരിച്ച് പഠിയ്ക്കുന്നതാണ് ഫലനങ്ങളെപ്പറ്റി വ്യക്തമായി പഠിയ്ക്കാൻ നല്ലത്. ആരേഖങ്ങളെ ഫലനങ്ങളുടെ ചിത്രീകരണമായി കാണുന്നതാണ് നല്ലത്. ആരേഖം എന്ന ആശയം ഫലനത്തിന്റെ ബീജഗണിതത്തെയും ജ്യാമിതിയെയും ഒന്നിപ്പിയ്ക്കുന്നു.
ഒരു ഫലനത്തിന്റെ ആരേഖം എന്ന ആശയത്തെ കൂടുതൽ വിപുലപ്പെടുത്തി ഒരു ബന്ധത്തിന്റെ ആരേഖവും വരയ്ക്കാൻ സാധിയ്ക്കുന്നതാണ്. ഒരു ബന്ധം ഒരു ഫലനം ആണോ എന്ന് നോക്കാനായി ലംബരേഖാ ടെസ്റ്റ് ചെയ്തു നോക്കാവുന്നതാണ്. ഒരു ബന്ധം ഒന്നിലധികം ചരങ്ങളുടെ ഫലനം ആണോ എന്ന് നോക്കാനായി തിരശ്ചീനരേഖാ ടെസ്റ്റ് ചെയ്തും നോക്കാവുന്നതാണ്. ഒരു ഫലനത്തിന് എതിർഫലനം ഉണ്ടെങ്കിൽ അത് കണ്ടുപിടിയ്ക്കാനായി ഒരു ഗ്രാഫിന്റെ എന്ന രേഖയിലൂടെയുള്ള പ്രതിബിംബം എടുത്താൽ മതി.
ഗണിതത്തിൽ എന്ന ന്റെ ഒരു ഫലനം ഉണ്ടെങ്കിൽ, എന്ന എല്ലാ ക്രമീകൃതജോഡികളുടെയും ഗണമാണ് അതിന്റെ ആരേഖം അഥവാ ഗ്രാഫ്. ഇതിന്റെ ചിത്രീകൃതരൂപത്തെയും അതെ പേരിൽ തന്നെയാണ് വിളിയ്ക്കുന്നത്. എന്ന ഇന്പുട് ഒരു വാസ്തവികസംഖ്യയാണെങ്കിൽ അതിന്റെ ആരേഖം രണ്ടു മാനങ്ങൾ ഉള്ളതായിരിയ്ക്കും. ഒരു അനുസ്യൂതഫലനത്തിന്റെ ആരേഖം ഒരു വക്രരേഖ ആയിരിയ്ക്കും.
ഒരു ആരേഖം വരയ്ക്കാനായി ഉള്ള ഏറ്റവും എളുപ്പമുള്ള വഴി 'ബിന്ദുക്കളെ തമ്മിൽ യോജിപ്പിയ്ക്കുക എന്നുള്ളതാണ്'. ഒരു ഫലനത്തിന്റെ എല്ലാ ഇന്പുട് വിലകളെയും അതിന്റെ ഔട്ട്പുട്ട് വിലകളെയും ഒരു കോ ഓർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ അടയാളപ്പെടുത്തി അവ തമ്മിൽ രേഖാഖണ്ഡങ്ങൾ വഴി ബന്ധിപ്പിയ്ക്കുന്നതാണ് ഈ രീതി
സയൻസിലും എഞ്ചിനീറിങ്ങിലും സാങ്കേതികവിദ്യയിലും സാമ്പത്തികശാസ്ത്രത്തിലും മറ്റു പല മേഖലകളിലും ആരേഖങ്ങളുടെ ഉപയാഗം വളരെയേറെയുണ്ട്.ഏറ്റവും ലഘുവായ ഉപയോഗത്തിൽ ഒരു ചരത്തെ മറ്റൊന്നിന്റെ ഫലനമായി രണ്ടു മാനങ്ങളിൽ ആരേഖം വരയ്ക്കുക എന്നുള്ളതാണ്.
പലവിധപാപങ്ങളും രുദ്രാക്ഷം ധരിക്കുന്നതുമൂലം ഇല്ലാതാകുന്നു. ജാതകവശാലുള്ള കാളസർപ്പ ദോഷത്തിന് പരിഹാരമായിട്ട് രുദ്രാക്ഷം ധരിക്കുന്നു.
ഏഴ് മുഖം-സപ്തമാതൃക്കൾ, സൂര്യൻ‍, സപ്തർഷി, ഇത് ധരിച്ചാൽ സ്വർണ്ണാപഹരണങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള പാപങ്ങളിൽ നിന്നും മുക്തനാകും
എട്ട് മുഖം-വിനായകൻ, ഇതു ധരിച്ചാൽ അന്നം വസ്ത്രം സ്വർണ്ണം മുതലായവ മോഷ്ടിച്ച പാപങ്ങളിൽ നിന്നും ,നീചകുലത്തില്പ്പെട്ട സ്ത്രീയേയൊ ഗുരുപത്നിയേയൊ സ്പർശിക്കുന്നതിൽ നിന്നുള്ള പാപ കർമ്മങ്ങളിൽ നിന്നും രക്ഷപെടും, എല്ലാവിഗ്നങ്ങളും നശിച്ച് ഈശ്വരപദത്തിലെത്തും.
ഒമ്പത് മുഖം-യമൻ‍, ഇത് ഇടത്തേ കരത്തിലാണ് ധരിക്കേണ്ടത് ,അങ്ങനെ ധരിച്ചാൽ അവന് ഭക്തിയും മുക്തിയും ലഭിക്കും ,ഭഗവാനു തുല്യം ബലവാനായി ഭവിക്കും നൂറു ബ്രഹ്മഹത്യാപാപങ്ങളും നശിക്കും
പത്ത് മുഖം- ദേവേശനായ ജനാർദ്ധനമൂർത്തിയാണ് ,നീചഗ്രഹങ്ങൾ ,പിശാച്ചുക്കൾ , വേതാളങ്ങൾ , ബ്രഹ്മരക്ഷസുകൾ ,സർപ്പങ്ങൾ , മുതലായവ മൂലമുണ്ടാകുന്ന പീഡകൾ ഇത് ധരിക്കുന്നതുകൊണ്ട് ഇല്ലതാകും
പതിനൊന്ന് മുഖം-ഏകാദശ രുദ്രൻ, അത് ശിഖയിലാണ് ധരിക്കേണ്ടത് ,അത് ധരിക്കുന്നതുകൊണ്ട് ആയിരം അശ്വമേധവും നൂറു വാജ്പേയവും പതിനായിരം ഗോധാനവും ചെയ്ത പുണ്യം ലഭിക്കും
പന്ത്രണ്ട് മുഖം-വിഷ്ണു, ഇത് കാതിൽ വേണം ധരിക്കാൻ ,അതുകൊണ്ട് ഗോമേധത്താലും അശ്വമേധത്താലും ലഭിക്കുന്ന ഫലം ലഭിക്കുന്നു ,കൊമ്പുള്ള മൄഗങ്ങളിൽ നിന്നോ ശസ്ത്രങ്ങളിൽ നിന്നോ വ്യാഘ്രമൃഗങ്ങളിൽ നിന്നോ അവന് യാതൊരു ഭയവുമുണ്ടാകില്ല ,ആധിയും വ്യാധിയും അവനെ ബാധിക്കുകയില്ല ആന ,കുതിര , പൂച്ച , മാൻ , സർപ്പം , എലി, തവള, കഴുത , നായ് , കുറുക്കൻ , തുടങ്ങിയ ജീവികളെ കൊന്ന പാപം ഇല്ലാതകുന്നു
പതിമൂന്ന് മുഖം-കാമദേവൻ‍, സർവ്വ കാമാർത്ഥങ്ങളും പ്രധാനം ചെയ്യും , രസവും രസായനവും അവനു ലഭിക്കും , അച്'ഛനേയും അമ്മയേയും സഹോദരനേയും കൊന്ന പാപം ഇല്ലാതകും
പതിനാല് മുഖമുള്ള രുദ്രാക്ഷം ധരിക്കുന്നവർ സാക്ഷാൽ പരമശിവന് തുല്യനായി തീരുമെന്ന് വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നു. ഇത് ശിരസ്സിൽ വേണം ധരിക്കാൻ
രുദ്ര എന്നാൽ ശിവനും അക്ഷം എന്നാൽ കണ്ണെന്നും പൊരുൾ.അതുകൊണ്ട് ശിവന്റെ കണ്ണായി കരുതപ്പെടുന്ന രുദ്രാക്ഷത്തിൽ മാഹാത്മ്യമേറെയാണ്. വിധിപ്രകാരം രുദ്രാക്ഷം ധരിച്ചാൽ പാപം ശമിക്കുമെന്നും അതുവഴി ഏറെ ഗുണം ലഭ്യമാകുമെന്നും ദൈവിക സാമീപ്യമുണ്ടാകുമെന്നുമാണ് സങ്കൽപ്പം. കഴുത്തിൽ മുപ്പത്തിരണ്ട്, ശിരസ്സിൽ നാൽപ്പത്, കാതിൽ ആറു വീതം, കൈകളിൽ പന്ത്രണ്ട് വീതം, ഭുജങ്ങളിൽ പതിനാറ് വീതം, കണ്ണിൽ ഒന്ന് വീതം, ശിഖയിൽ ഒന്ന്, വക്ഷസ്ഥലത്ത് നൂറ്റിയെട്ട് എന്ന രീതിയിൽ രുദ്രാക്ഷം ധരിക്കാനായാൽ അത് സാക്ഷാൽ പരമേശ്വരൻ ആകുന്നുവെന്ന് നാരദരോട് നാരായണമഹർഷി വെളിപ്പെടുത്തുന്ന ഒരു ഭാഗം ദേവീഭാഗവതത്തിൽ കാണുന്നുണ്ട്. വിധിപ്രകാരമല്ലാതെ രുദ്രാക്ഷം ധരിച്ചാൽ ഗുണത്തെക്കാളുപരി ദോഷം ഭവിക്കും.
പഴയകാലത്ത് രുദ്രാക്ഷം ധരിക്കുന്നതിൽ നിന്നും സ്ത്രീകളെ വിലക്കിയിരുന്നു . അക്കാലത്ത് ഋഷിപത്നിമാർ രുദ്രാക്ഷം ധരിച്ച് പൂജാകർമ്മങ്ങൾ നടത്തിയിരുന്നതായി പുരാണങ്ങളിൽ പറയുന്നുണ്ട് . മാസമുറക്കാലത്ത് സ്ത്രീകൾ മാല ഊരിവയ്ക്കണമെന്ന് നിർദ്ദേശിക്കുന്നു .അവരുടെ താലിയോടൊപ്പം മൂന്നു മുഖ രുദ്രാക്ഷംകൂടി ബന്ധിച്ചു ധരിക്കുന്നത് വീടിൻറെ ഐശ്വര്യത്തിനും ദീർഘസുമഗലിയായിരിക്കുന്നതിനും സഹായിക്കുന്നു . കുട്ടികൾ ഇല്ലാത്ത സ്ത്രീകൾ രണ്ടുമുഖ രുദ്രാക്ഷം ധരിക്കുന്നത് സന്താന ലബ്ധിക്കു നല്ലതാണ് .ചില ഗ്രന്ധങ്ങളിൽ അവരുടെ ആർത്തവം കഴിഞ്ഞതിനു ശേഷമേ രുദ്രാക്ഷം ധരിക്കാൻ പാടുള്ളൂവെന്നു പറയുന്നുണ്ട്.
പണ്ട് ത്രിപുരൻ എന്നൊരു അതിശക്തിമാനും പരാക്രമിയുമായ അസുര പ്രമാണിയുണ്ടായിരുന്നു. അവൻ ദേവന്മാരേയും ദേവാധിപരെയും തോല്പിച്ച് ഏകചത്രാധിപതിയായിതീർന്നു. തന്നിമിത്തം സങ്കടത്തിലായ ദേവന്മാർ പരമശിവന്റെ അടുക്കൽ ചെന്ന് പരാതി ബോധിപ്പിച്ചു. ത്രിപുരനെ എങ്ങനെ വധിക്കേണ്ടു എന്ന വിചാരത്തിൽ കണ്ണടച്ചിരുന്ന് ധ്യാനിച്ച പരമശിവൻ ഒരായിരം ദിവ്യവർഷങ്ങൾ ദീർഘിച്ച ശേഷമാണ് കണ്ണ് തുറന്നത്. അപ്പോൾ നേത്രങ്ങളിൽ നിന്ന് അശ്രുബിന്ദുക്കൾ താഴെവീണു. ഈ ബാഷ്പ ബിന്ദുക്കളിൽ നിന്നാണത്രെ രുദ്രാക്ഷ വ്യക്ഷങ്ങളുണ്ടായത്.
രുദ്രാക്ഷമാല ധരിക്കുന്നതിനു മുൻപ് അത് ധരിക്കാൻ ചില വിധികൾ പൂർവികർ അനുശാസിച്ചിട്ടുണ്ട് . ആ വിധിയനുസരിച് മാല ധരിച്ചൽ മാത്രമേ അതിൽ നിന്നും ശരിയായ പ്രയോജനം നമുക്ക് ലഭിക്കുകയുള്ളു . ധരിക്കുന്നതിനു മാല വാങ്ങുമ്പോൾ അത് ശരിയായ രുദ്രാക്ഷമാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കണം അതിനുശേഷം ഒരേമുഖ രുദ്രാക്ഷം കൊണ്ടുള്ള മാല വേണം തയ്യാറാക്കേണ്ടത്. പലമുഖ രുദ്രക്ഷം ഉപയോഗിച്ചുള്ള മാല ഒരേമുഖ രുദ്രാക്ഷം കൊണ്ടുള്ള മാലയുടെ അത്രയും ഫലം നൽകില്ലെന്നു പറയുന്നു .
രുദ്രാക്ഷധാരണം ശരീർത്തെ ഒരു കവചം പോലെ സംരക്ഷിക്കുന്നു . മനസ്സിന് ശാന്തിയും ഉന്മേഷവും നൽകുന്നു . വിഷജന്തുക്കളും മറ്റുപദ്രവജീവികളും അയാളുടെ സമീപത്തുകൂടി വരില്ല , മനസ്സിൽ ഏകാഗ്രത ലഭിക്കുന്നു , മുഖം ഐശ്വര്യവും പ്രശാന്തവുമാകുന്നു, രുദ്രക്ഷ ദാരികൾ പറയുന്നത് ഫലിക്കുന്നു , അവരെ എല്ലാവരും ബഹുമാനിക്കും ,ദുഷ്ട ശക്തികളും ദുഷ്ടലക്ഷ്യത്തോടെ പ്രയോഗിക്കുന്ന മന്ത്രശക്തികളും മറ്റും രുദ്രാക്ഷധാരികൾക്ക് ഏൽക്കുകയില്ല.
രുദ്രാക്ഷത്തിന് നല്ല നിറവും ബലവും ലഭിക്കുന്നതിന് എള്ളെണ്ണ നല്ലതാണെന്നു പറയുന്നു. ആറുമാസം രുദ്രാക്ഷം എള്ളെണ്ണയിൽ സൂക്ഷിക്കണം.എണ്ണ പരിശുദ്ധമായിരിക്കണം .അങ്ങനെ എള്ളെണ്ണയിൽ സൂക്ഷിച്ചാൽ രുദ്രാക്ഷത്തിന് നിറവും ബലവും ദീർഘായുസും ലഭിക്കുമെന്ന് പറയുന്നു , രുദ്രാക്ഷം സൂക്ഷച്ച എണ്ണയ്ക്ക് ഔഷധഗുണമുണ്ടാകുമെന്നും വാതരോഗികൾ ഈ എണ്ണ ശരീരത്തില്പുരട്ടിയാൾ രോഗശമനമുണ്ടാകുമെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു.
പിത്തം, ദാഹം, വിക്കു എന്നിവ മാറിക്കിട്ടാൻ രുദ്രാക്ഷം നല്ലൊര് ഔഷധമാണ് എന്ന് ആയുർവേദം സമർത്ഥിക്കുന്നു. മാത്രമല്ല കഫം, വാതം, തലവേദന തുടങ്ങിയ രോഗങ്ങൾക്കും നല്ലതാണ്. രുചിയെ വർദ്ധിപ്പിക്കുമെന്ന് തെളിയിച്ചിട്ടുള്ള രുദ്രാക്ഷത്തിന് മാനസികരോഗങ്ങൾ ശമിപ്പിക്കുവാനുള്ള കഴിവുമുണ്ട്.ഇതൊക്കെ കൊണ്ടാകണം പഴമക്കാർ രുദ്രാക്ഷധാരണത്തിന് ഇത്രയധികം പ്രാധാന്യം നൽകിയത്.
കേരളത്തിലെ നിത്യഹരിതവനങ്ങളിലും അർദ്ധനിത്യഹരിതവനങ്ങളിലും കണ്ടുവരുന്ന ഒരിനം നിത്യഹരിതവൃക്ഷമാണ് രുദ്രാക്ഷം . രുദ്രാക്ഷമരത്തിന്റെ കുരുവും രുദ്രാക്ഷം എന്നാണ് അറിയപ്പെടുന്നത്. രുദ്രാക്ഷമരം കൂടുതലായും നേപ്പാളിലും ഉത്തരേന്ത്യൻ പ്രദേശങ്ങളിലുമാണ് സാധാരണയായി കാണപ്പെടുന്നത്.
ശരീരത്തിന്റെ ഓറയെ ബലപ്പെടുത്തുവാൻ രുദ്രാക്ഷധാരണം കൊണ്ടു സാധിക്കും എന്നു ബനാറസ് ഹിന്ദു സർവ്വകലാശാലയിലെ ഒരു പഠനം തെളിയിച്ചിരുന്നു. ഓറയുടെ സ്വാധീനത്തിലൂടെ ഹൃദയസ്പന്ദനത്തെ ക്രമീകരിക്കാനും രുദ്രാക്ഷത്തിനു കഴിവുണ്ടെന്നു ഈ പഠനത്തെ അടിസ്ഥാനപ്പെടുത്തി പത്രങ്ങൾ റിപ്പോർട്ടു ചെയ്തിരുന്നു.