polyglot-tagger/wikipedia-language-snippets-filtered huggingface dataset:
ಆಗ 1999ರಲ್ಲಿ ಅವರ ಅತಿ ದೊಡ್ಡ ಹಿಟ್ ಸಂಕಲನವಾಗಿದೆ,ಅದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿಬೈ ರೆಕ್ವೆಸ್ಟ್ ಬಿಡುಗಡೆಯಾಯಿತು,ಅದಲ್ಲದೇ ಪ್ರವಾಸವೂ ಮುಂದುವರೆಯಿತು. ಜೂನ್ 1999 ರಲ್ಲಿ ಗೇಟ್ಲಿ ತಾನು ಸಲಿಂಗ ಕಾಮಿಯೆಂಬುದನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿದ ಆದರೆ ಮಾಜಿ ಎಲೊಯ್ ಡೆ ಜೊಂಗ್ ಜೊತೆಗಾರನಾದ. ಇದೇ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಕೇಟಿಂಗ್ ತನ್ನ ಮೊದಲ್ ಸೊಲೊ ಸಿಂಗಲ್ "ವ್ಹೆನ್ ಯು ಸೇ ನಥಿಂಗ್ ಎಟ್ ಆಲ್ "ಒಂದು ಅಲಿಸನ್ ಕ್ರೌಸ್ ಈ ಹಾಡನ್ನು ನೊಟಿಂಗ್ ಹಿಲ್ಲ್ ಚಿತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಯಿತು. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಆರು ವರ್ಷಗಳ ತರುವಾಯ ಹಿನ್ನಲೆ ನಡೆಯುತ್ತಿರುವ ಉದ್ವಿಗ್ನತೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಒತ್ತಡಗಳ ಮೂಲಕ ಸದಸ್ಯರು ಕೆಲಕಾಲ ಬಾಯ್ ಜೋನ್ ನಿಂದ ಬಿಡುವು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಸೊಲೊ ಪ್ರದರ್ಶನಗಳತ್ತ ವಾಲಿದರು.
ಬಾಯ್ ಜೋನ್ ಕೊನೆಯದಾಗಿ ಜನವರಿ 2000ರಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಪ್ರದರ್ಶನ ನೀಡಿತು. ಆರಂಭದಲ್ಲೇ ಅವುಗಳ ಯಾದರೂ ಅವರ ದಿ ಲೇಟ್ ಲೇಟ್ ಶೊ ದಲ್ಲಿನ ಅವರ ಸಂಗೀತಕ್ಕಾಗಿ ಸುಮಾರು 10ದಶಲಕ್ಷ ರೆಕಾರ್ಡ್ ಗಳ ಮಾರಾಟದ ದಾಖಲೆ ಪಡೆದರು. ಎಲ್ಲಾ ಅವರ ಹದಿನಾರು ಸಿಂಗಲ್ಸ್ ನ ಟಾಪ್ ಐದರಲ್ಲಿ ಒಂದಾದರೆ ಐರಿಶ್ ನಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಪಟ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಬಂತು,ಯುನೈಟೆಡ್ ಕಿಂಗ್ ಡಮ್ ನಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕನೆಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ. ಅವರ 1998ರ ಐರ್ಲೆಂಡ್ ಎಲ್ಲಾ ಮಾರಾಟಗಳ ದಾಖಲೆ ಮುರಿಯಿತು,ನಾಲ್ಕು ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು35,000 ಟಿಕೆಟ್ ಗಳು ಮಾರಾಟವಾದವು. ಒಂದು ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಬಾಯ್ ಜೋನ್ ನ ಸದಸ್ಯರು ಸಂಗೀತ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಹೆಸರು ಮಾಡಿತು.
ಅಕ್ಟೋಬರ್ 10,2009ರಲ್ಲಿ ಸ್ಟೆಫನ್ ಗೇಟ್ಲಿ ತನ್ನ 33 ನೆಯ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಮಜೊರಿಕಾ ರಜಾದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಆತ ಸಾವನ್ನಪ್ಪಿದ,ಆಗ ಅತನ ಜೊತೆಗಾತಿ ಆಂಡ್ರಿವ್ ಕೌಲೆಸ್ ಇದ್ದಳು. ಅಕ್ಟೊಬರ್ 13,2009ರಲ್ಲಿ ವರದಿ ಪ್ರಕಾರ ಆತನ ಶವಪರೀಕ್ಷೆಯ ನಂತರ ಗೇಟ್ಲಿ ಶ್ವಾಸಕೋಶದ ಸೋಂಕು ಅಥವಾ ಶ್ವಾಸನಾಳದಲ್ಲಿ ದೃವ ತುಂಬಿದ್ದರಿಂದ ಸಾವನ್ನಪ್ಪಿದ್ದಾನೆ. ಬ್ಯಾಲೆರಿಕ್ ಐಲೆಂಡಿನ್ ಸುಪಿರಿಯರ್ ಜಸ್ಟೀಸ್ ಟ್ರಿಬುನಲ್ ಇದನ್ನು ಹೇಳಿಕೆಯೊಂದರಲ್ಲಿ ತಿಳಿಸಿತು. "ಬಾಯ್ ಜೋನ್ ನ್ ಈ ಐರಿಶ್ ಸಿಂಗರ್ ನೈಸರಗಿಕ ಕಾರಣ 'ಶ್ವಾಸಕೋಶದ ಸೋಂಕು' ಎಂಬುದು ಗೊತ್ತಾಯಿತು ಎಂದು ಆತ ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಿದ.
ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 3 ರಲ್ಲಿ ವಿಡಿಯೊ "ಲೌ ಯು ಎನಿವೇ "ದಿ ಬಾಕ್ಸ್ "ಎಂಬ ಡಿಜಿಟಲ್ ಮ್ಯುಸಿಕಲ್ ಚಾನಲ್ ನಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಚೊಚ್ಚಿಲ ಕಾಣಿಕೆ ಸಲ್ಲಿಸಿತು. ಇದರಲ್ಲಿ ಬಾಯ್ ಜೋನ್ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲ 5 ಗಾಯಕರು ಕೀಟಿಂಗ್ ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಮುಖ ಗಾಯಕರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಸಿಂಗಲ್ ತನ್ನ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಪ್ರಸಾರ ಕಂಡಿತು,ಆಗಷ್ಟ್ 20,2008ರಲ್ಲಿ ಟೆರ್ರಿ ವೊಗನ್ ನ ರೇಡಿಯೊ ಬ್ರೇಕ್ ಫಾಸ್ಟ್ 2 ನ ಶೊದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿತು. ಅಕ್ಟೊಬರ್ 6 ರಲ್ಲಿ "ಲೌ ಯು ಎನಿವೇ" ಚಾರ್ಟ್ ನಲ್ಲಿ 5ನೆಯ ಕ್ರಮಾಂಕದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಕೊಂಡಿತು.ಇದು ಅವರ ಹದಿನೇಳನೆಯ ನಿರಂತರ ಟಾಪ್ ಫೈ ಸಿಂಗಲ್ ಎನ್ನಲಾಗಿದೆ.
ಏಳು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಅವರ ಒಡಕಿನ 2000ರಲ್ಲಿ ಬಾಯ್ ಜೋನ್ ಸದಸ್ಯರು ತಮ್ಮ ತಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸಂಗೀತದಲ್ಲಿ ಸಾಧನೆ ಮಾಡಿದರು. ಕೇಟಿಂಗ್ ಯಾವಾಗಲೂ ಸಂಗೀತ ಉದ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬ ಬರಹಗಾರ ಮತ್ತು ಇನ್ನಿತರ ಬ್ಯಾಂಡ್ ಗಳ ಉಸ್ತುವಾರಿಯನ್ನೂ ನೋಡಿಕೊಂಡಿದ್ದಾನೆ. ಗೇಟ್ಲಿ ಸೊಲೊ ಕಲಾವಿದನಾಗಿ ತನ್ನ ಬದುಕಿಗೆ ಕಳೆ ತಂದುಕೊಟ್ಟ.ಅಸಂಖ್ಯಾತ ವೆಸ್ಟ್ ಎಂಡ್ ಸ್ಟೇಜ್ ಮ್ಯುಸಿಕಲ್ ನಲ್ಲಿ ಪಾಲ್ಗೊಂಡ.ಡಫಿ ತನ್ನ ಯಶಸ್ವಿ ಅಭಿನಯದ ಮೂಲಕ ಸೋಪ್ ಯಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಪಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಆತ ಮಿಚಿದ.)
ಬಾಯ್ ಜೋನ್ ನ ಎರಡನೆಯ ಆಲ್ಬಮ್ ಎ ಡಿಫರಂಟ್ ಬೀಟ್ 1996ರಲ್ಲಿ ಬಿಡುಗಡೆಯಾಯಿತು.ಅದಲ್ಲದೇ ನ ನಂಬರ್ ಒನ್ ಹಿಟ್ ಸಿಂಗಲ್ ಆಯಿತು.ಬೀ ಗೀಸ್ ನ ಹಿಟ್ "ವರ್ಡ್ಸ್ "ಕೂಡ ಉತ್ತಮ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ನೀಡಿತು. ".ಈ ಆಲ್ಬಮ್ ನಲ್ಲಿ ಹಿಟ್ ಸಿಂಗಲ್ಸ್ ಇವೆ;"ಎ ಡಿಫರಂಟ್ ಬೀಟ್ " ಮತ್ತು "ಇಜಂಟ್ ಇಟ್ ಎ ವಂಡರ್ " ಕೀಟಿಂಗ್ ಸದ್ಯ ಪ್ರಮುಖ ಗಾಯಕ ಮತ್ತು ಮುಂಚೂಣಿ ಹಾಡುಗಾರ ಐವೊರ್ ನೊವೆಲ್ ಅವಾರ್ಡ್ ನ್ನು ಆತ 1997ರಲ್ಲಿಪಿಕ್ಚರ್ ಆಫ್ ಯು ಗೆ ಬರೆದ ಹಾಡಿಗೆ ಈ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಬಂದಿದೆ.
ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಮಿಕಾ ಬರೆದ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ ಹೊಸ ಆಲ್ಬಮ್ ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಸಿಂಗಲ್ ಆಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು.ಅದನ್ನು "ಗೇವ್ ಇಟ್ ಆಲ್ ಅವೆ"ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಲಾಯಿತು. ಬಾಯ್ ಜೋನ್ ಈ ಹಾಡಿನ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ ನ್ನು ಬಹುವಾಗಿ ಮೆಚ್ಚಿಕೊಂಡಿತಲ್ಲದೇ ತನ್ನ ಸಿಂಗಲ್ ಗಳ ಮರುಪ್ರತಿಷ್ಟಾಪನೆಗೆ ನಾಂದಿ ಹಾಡಿತು. ಈ ಹಾಡು ಅದರ ಮೊದಲ ಪ್ರಸಾರವನ್ನು ಜನವರಿ 17,2010ದಲ್ಲಿ ಕಂಡಿತು. ಮಿಕಿ ಗ್ರಾಹಮ್ ಹೇಳುವಂತೆ ಗೇವ್ ಇಟ್ ಆಲ್ ಅವೆ ಮಾರ್ಚ್ 1,2010ದಲ್ಲಿ ಬಿಡುಗಡೆಯಾಗಿ ಅದರ ಆಲ್ಬಮ್ ಮುಂದಿನ ವಾರದಲ್ಲಿ ಹೊರಬರಲಿದೆ.
ದಿನಾಂಕ 29-ದಿನ ಪ್ರವಾಸವು, ನಗರಗಳಾದ ಕಾರ್ಡಿಫ್, ನಿವ್ ಕ್ಯಾಸ್ಟಲ್, ಲಿವರ್ ಪೂಲ್, ಲಂಡನ್ 2 ಎರೆನಾ ಮತ್ತು ವೆಂಬ್ಲೆ, ಮ್ಯಾಂಚೆಸ್ಟರ್, ಬರ್ಮಿಂಗ್ ಹ್ಯಾಮ್, ಗ್ಲಾಸ್ಗೊ, ಅಬೆರ್ಡೀನ್, ಶೆಫೆಲ್ಡ್, ನಿವ್ ಕ್ಯಾಸ್ಟಲ್, ನಾಟ್ಟಿಂಗ್ ಹ್ಯಾಮ್, ಎಡಿನ್ ಬರ್ಗ್ ಕ್ಯಾಸ್ಟಲ್ ಮತ್ತು ಡಬ್ಲಿನ್ . ಈ ಪ್ರವಾಸವು 25 ಮೇ 20098ರಲ್ಲಿ ಆರಂಭಗೊಂಡು ಬೆಲ್ ಫಾಸ್ಟ್ ನ ಒಡಿಸ್ಸಿ ಎರಿನಾ ಮೂಲಕ ಆಗಷ್ಟ್ 23,2008ಕ್ಕೆ ಕಾರ್ಲಿಸ್ಲೆ ಬಿಟ್ಟೆ ಪಾರ್ಕ್ ನಲ್ಲಿ ಮುಕ್ತಾಯಗೊಂಡಿತು.
ಫೆಬ್ರವರಿ 2007ರಲ್ಲಿ ಮರುಹೊಂದಾಣಿಕೆ ಒಂದುಗೂಡುವ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನಷ್ಟು ವಿವರಗಳನ್ನು ಘೋಷಿಸಲಾಯಿತು. ಮಾರ್ಚ್ 8,2007ರಲ್ಲಿ ಬಾಯ್ ಜೋನ್ ನ ಮಾಜಿ ಮ್ಯಾನೇಜರ್ ಲುಯಿಸ್ ವಾಲ್ಶ್ ನನ್ನುಶೊ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ದಿಂದ ಕೈ ಬಿಡಲಾಯಿತು. "ನಾನು ವೆಸ್ಟ್ ಲೈಫ್ ಶ್ಯಾಯನೆ ವಾರ್ಡ್ ಮತ್ತು ಬಾಯ್ಸ್ ಜೋನ್ ನ ಮರು ಸ್ಥಾಪನೆಯ ಕೆಲಸಗಳಿಂದಾಗಿ ವರ್ಷವಿಡೀ ಚಟುವಟಿಕೆಯುಳ್ಳನಾಗಿರುತ್ತೇನೆ".
ಬಾಯ್ ಜೋನ್ ಒಂದು ಐರಿಶ್ ಬಾಯ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ . ಈ ವಾದ್ಯ ತಂಡವು ಐರ್ಲೆಂಡ್ ,ದಿ ,ಏಷ್ಯಾ,ಆಸ್ಟ್ರೇಲಿಯಾ ಮತ್ತು ನ್ಯುಜಿಲ್ಯಾಂಡ್ ಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮತ್ತು ಯಶಸ್ವಿ ತಂಡ.ವಿವಿಧ ಮಟ್ಟದ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಯುರೊಪಿನ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶ ಕಂಡಿದೆ. ಈ ಗುಂಪು ಒಟ್ಟು ಆರು #1 ಹಿಟ್ ಸಿಂಗಲ್ಸ್ ಮತ್ತು ಐದು #1ಆಲ್ಬಮಗಳನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಿದೆ.ಒಟ್ಟು 20ದಶಲಕ್ಷ ರೆಕಾರ್ಡಗಳನ್ನು 2009ರಲ್ಲಿ ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಿದೆ.
ಸುಮಾರು 2003ರಲ್ಲಿ ಬಾಯ್ ಜೋನ್ ನ ಮರುಒಗ್ಗೂಡಿಕೆಯ ವದಂತಿಗಳು ಹಬ್ಬಿದವು. ಸಹ ಕಲಾವಿದ ಯುನಿವರ್ಸಲ್ ಗಾಯಕರ ಟೇಕ್ ದ್ಯಾಟ್ ನ ಮರುಒಗ್ಗೂಡಿಕೆ ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಪ್ರವಾಸದ 2006ರಾ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳ ಪ್ರಚಾರವೂ ನಡೆಯಿತು,2007ರ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲ ಐವರು ಸದಸ್ಯರು ಮತ್ತು ಅವರ ಮ್ಯಾನೇಜರ್ , ದಿ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ತೀರ್ಪುಗಾರ ವಾಲ್ಶ್ ಡಬ್ಲಿನ್ ನಲ್ಲಿ ಭೇಟಿ ಮಾಡಿ ಇದರ ಬಗ್ಗೆಗಿನ ಚರ್ಚೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಯಿತು.
ಏಪ್ರಿಲ್ 8,2007 ರಲ್ಲಿ ಪತ್ರಿಕೆಗಳು ವರದಿ ಮಾಡಿರುವಂತೆ ಇದರ ಮರು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯು ಹಣಕಾಸಿನ ಬಿಕ್ಕಟ್ಟಿನಿಂದಾಗಿ ರದ್ದಾಯಿತೆಂದು ವದಂತಿ ಹಬ್ಬಿಸಲಾಯಿತು. ಈ ಪತ್ರಿಕೆ ಹೇಳುವ ಪ್ರಕಾರ ಯಾವುದೇ ಕಿಅಂಪನಿ ಅಥವಾ ಹಣ ಹೂಡಿಕೆದಾರ ಇದರೆ ಮುಂಬರುವ ಯಶಸ್ಸಿನ ಬಗ್ಗೆ ಗ್ಯಾರಂಟಿ ಕೊಡದೇ ಟೇಕ್ ದ್ಯಾಟ್ ನ ಅನುಭವವನ್ನು ಅವರು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರು.
ಯ ವಾರ್ಷಿಕ ನಿಧಿ ಸಂಗ್ರಹಣಾ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಕ್ಕಾಗಿ ಬಾಯ್ ಜೋನ್ ಮತ್ತೆ ಪುನರ್ ಒಂದುಗೂಡಲಿದೆ ಎಂದು ಕೇಟಿಂಗ್ ನವೆಂಬರ್ 5,2007ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ.ಚಿಲ್ಡ್ರನ್ ಇನ್ ನೀಡ್ ಉತ್ತಮ ಪ್ರದರ್ಶನಗಳನ್ನು ನೀಡುವ ಮೂಲಕ ತನ್ನ ಹೊಸ ಪ್ರವಾಸ ಅಥವಾ ಆಲ್ಬಮ್ ಬಗೆಗೆ ಯೋಜನೆ ರೂಪಿಸಲಾಯಿತು ಎಂದೂ ಆತ ಹೇಳಿದ.
ಆತನ ಹಠಾತ್ ನಿಧನದಿಂದ ಲಿಂಚ್ ತೀವ್ರ ಘಾಸಿಗೊಂಡುದಲ್ಲದೇ ಗೇಟ್ಲಿ ಯಾವುದೋ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಅಸುನೀಗಿದ್ದಾನೆ,ಎಂದು ಆತ ಹೇಳುತ್ತಾನೆ. ಆತ ಹೇಳಿರುವಂತೆ ವರದಿಯಾಗಿದ್ದೆಂದರೆ "ನಾನು"ಅದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗಿದೆ,ಏಕೆಂದರೆ ಅದಕ್ಕೊಂದು ಕಾರಣವೂ ಬೇಕು. ನಾನೀಗ ತಿಳಿಯದಿದ್ದರೆ ಮುಂದೊಂದು ದಿನ ಏಕೆ-ಆಗ ನನಗೆ ಹೇಳಬಹುದು ಆದರೆ ಈಗ ಬೇಡ."
ನವೆಂಬರ್ 14,2007ರಲ್ಲಿ ಬಾಯ್ ಜೋನ್ ಎಲ್ಲಾ ಐದೂ ಸದಸ್ಯರು ಪ್ರವಾಸವನ್ನು ಮೇನಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಸಲು ಯೋಜನೆ ಹಾಕಿದರು.ಇದು ಏಳು ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಬಾರಿಯ ಪ್ರವಾಸ ಆಗುತಿತ್ತು. ಐರಿಶ್ ಬಾಯ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ ನ್ನು ಬಿಟ್ಟ ಕೇಟಿಂಗ್ ತನ್ನ ಸ್ವಂತ ಬದುಕನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಈ ಗುಂಪು ಸೇರಿ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಗೀತ ಕಚೇರಿಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲು ಕಾರಣನಾದನು.
ಅವರು ಪ್ರಖ್ಯಾತಿಯನ್ನು 2007 ರಲ್ಲಿ ಮರು ಪ್ರಯತ್ನದಲ್ಲಿ ಯಶ ಪಡೆದರು.ಅವರು ಸುಮ್ಮನೆ ಪ್ರವಾಸ ಕೈಗೊಳ್ಳುವುದರಲ್ಲಿ ಅವರ ಉದ್ದೇಶವಿತ್ತು.ರೊನನ್ ಸಂದರ್ಶನವೊಂದರಲ್ಲಿ ತಿಳಿಸಿದಂತೆ ಅವರು ಇದನ್ನು "ಔಟ್ ಡು" ಟೇಕ್ ದ್ಯಾಟ್ ನ ಯಶಸ್ಸನ್ನು ಮೀರಿಸುವಂತೆ ಅವರು ತಮ್ಮ ಸಿಂಗಲ್ಸಗಳನ್ನು ಹಿಟ್ ಮಾಡಬೇಕೆಂಬ ಮಹದಾಸೆ ಇತ್ತು.
ತಮ್ಮ ಹೊಚ್ಚ ಹೊಸ ಅಲ್ಬಮ್ ನ್ನು ರದ್ದುಪಡಿಸಲಾಗುವುದೆಂಬ ವದಂತಿಯನ್ನು ಕೀಟಿಂಗ ತಳ್ಳಿಹಾಕಿದ,ಅದಲ್ಲದೇ ಬಾಯ್ ಜೋನ್ ಗೇಟ್ಲಿಯ್ ಸ್ಮರಣೆಗಾಗಿ 2010ನಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಆಲ್ಬಮ್ ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡುವ ಸೂಚನೆ ಕೊಟ್ಟ.ಅದರಲ್ಲಿ ಗೇಟ್ಲಿ ಸಾವಿನ ಪೂರ್ವ ಹಾಡಿದ ಹಾಡುಗಳನ್ನು ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿತ್ತು.
ಅವರ ಕವರ್ ವರ್ಶನ್ ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಒಸ್ಮೊಂಡ್ಸ್ ಹಿಟ್ "ಲೌ ಮಿ ಫಾರ್ ಎ ರೀಸನ್ "ಬ್ರಿಟಿಶ್ ಚಾರ್ಟನ್ನೇ ಮೀರಿತು. ಹಿಟ್ ನಂಬರ 2 ನಲ್ಲಿ 1995ರಲ್ಲಿನ ಹಿಟ್ ಚೊಚ್ಚಿಲ ಆಲ್ಬಮ್ ಸೇಡ್ ಅಂಡ್ ಡನ್ ಪ್ರಸಿದ್ದವಾಯಿತು. ಐರ್ಲೆಂಡ್ ಮತ್ತು ದಲ್ಲಿ ಆಲ್ಬಮ್ ನಂಬರ್ 1 ಸ್ಥಾನ ಪಡೆಯಿತು.
ಬ್ಲ್ಯಾಕ್ ಪೂಲ್ ಇಲ್ಲುಮ್ಯುನೇಶನ್ಸ್ ಎಂಬ ವಾರ್ಷಿಕ ಕಾರ್ಯ್ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಆಗಷ್ಟ್ 29,2008ರಲ್ಲಿ ಬಾಯ್ ಜೋನ್ ಸಂಡಿ ಥೊಮ್ ಮತ್ತುಸ್ಕೌಟಿಂಗ್ ಫಾರ್ ಗರ್ಲ್ಸ್ ಎಂಬುದನ್ನು ಬ್ಲ್ಯಾಕ್ ಪೂಲನಲ್ಲಿ ಸಾಂಗತ್ಯಗೊಳಿಸಲಾಯಿತು. ಈ ಸಂದರ್ಭವು ರೇಡಿಯೊ 2 ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಸಾರವಾಯಿತು.
ತಾನು ಬರೆದ ಈ ಹೊಸ ಹಾಡಿನಲ್ಲಿ ಸ್ಟೆಫನ್ ಗೇಟ್ಲಿಯ ಸಂಗೀತ ಗಾಯನದ ಸಂಯೋಜನೆ ಇದೆಯೆಂದು ಆತ ಘೋಷಿಸಿದ,ಹೀಗೆ ಅದು ನಾಲ್ಕನೆಯ ಸ್ಟುಡಿಯೊ ಆಲ್ಬಮ್ ಆಗಿ 8 ಮಾರ್ಚ್ ,2010ರಲ್ಲಿ ಹೊರಬಂತು.
ಅಕ್ಟೊಬರ್ 11,2007ರಲ್ಲಿ ವಾಲ್ಶ್ ನನ್ನು ದಿ ಗ್ರಾಹಮ್ ನೊರ್ಟೊನ್ ಶೊ ದ ಮೇಲೆ ಸಂದರ್ಶಿಸಲಾಯಿತು;ಆಗ ಗ್ರಾಹಮ್ ನೊರ್ಟೊನ್ ಪ್ರಶ್ನಿಸಿದಂತೆ ಬಾಯ್ ಜೋನ್ ನನ್ನು ಮತ್ತೆ ಪುನರಚನೆ ಮಾಡುತ್ತೀರಾ ಎಂದಾಗ ಆಗ ವಾಲ್ಶ್ "ಐ ಥಿಂಕ್ ಸೊ"ಎಂದಿದ್ದ.
ಆಗಷ್ಟ್ 28 ಈ ಗ್ರುಪ್ ಯೆಟ್ಟೆ ಫೀಲ್ಡಿಂಗನ್ನು ಎಡಿನ್ ಬರ್ಗನಲ್ಲಿ ಕೂಡಿಕೊಂಡಿತು,ಅಲ್ಲಿ 2ಶೊಗಾಗಿ ಘೋಷ್ಟ್ ಹಂಟಿಂಗ್ .ಗಾಗಿ ಅದರ ಜೊತೆ.ಸೇರಿತು.
ಈ ಕ್ರಮಬದ್ದ ಜೋಡಣಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಗಣಿತದ ಪ್ರಮುಖ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಸಿಗುತ್ತವೆ,ಇದು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಗಣಿತದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಸೀಮಿತ ಗುಂಪುಗಳ ಜೋಡಣಾ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇವು ಪದೇ ಪದೇ ಕಾಣಿಸುತ್ತವೆ,ಆದರೆ ಇಂತಹ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಜೋಡಣೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅದಲ್ಲದೇ ಇಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ. ಕಂಪೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಅಂಶಗಳ ಹೆಕ್ಕಿ ತೆಗೆಯಲು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ವಿಧಾನ ಬಳಸಲಾಗುವುದು,ಇಂಥ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದರ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿವರದ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಗುಂಪನ್ನು ಅದರ ಲಕ್ಷಣವನ್ನೂ ತಿಳಿಯಬಹುದು. ಇದರ ಸಂಭವನೀಯ ಕೀಲಿಕೈ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ರಚನಾ ನಿರ್ಮಿತಿಯಾಗಿದೆ,ಹೀಗೆ ಇದು ಎರಡು ದತ್ತ ಮರುವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಿ ಮುಂದಿನ ಜೋಡಣೆಯು ಮೂರನೆಯ ಮರುವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ದಾರಿ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.
ಆದರೆ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹಿಂದು ಸಂಸ್ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು 1150 ನಲ್ಲಿಯೇ ಬಳಕೆಗೆ ತರಲಾಗಿದೆ.ಲೀಲಿವಾತಿ ಕೃತಿಯನ್ನು ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಜ್ಞ ಭಾಸ್ಕರ್ ಅವರು ಅನುವಾದಿಸಿ ಅದರಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಣಿಗಳ ಆರಂಭದ ಗುಣಿತದ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಒಂದಂಕಿ ಮೂಲಕ ವಿವಿಧ ಲೆಕ್ಕಗಳಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿದಾಗ ಅದು ಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕದಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಪಡದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರ ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಲು 1770 ರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸೂತ್ರ ರಚಿಸಲಾಯಿತು,ಇಂತಹ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಪಡದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಉತ್ತರ ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಲು ಬಹುಪದೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಕಂಡಂದುಕೊಳ್ಳುವಾಗ ಜೊಸೆಫ್ ಲೂಯಿಸ್ ಲಾಗ್ರೆಂಜೆ ಇವುಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದಾನೆ.ಆತ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದಂತೆ ವರ್ಗಮೂಲಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಗೆಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು ಅದರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಮುಂಬರುವ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.ಈವಾರೈಸ್ಟೆ ಗಲೊಇಸ್ ತನ್ನ ಗಲೊಇಸ್ ಥೆಯರಿಯಲ್ಲಿ ಇದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿವರವನ್ನು ಸಂಭವನೀಯ ಮತ್ತು ಅಸಂಭವನೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಇಂತಹದೇ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತಿಳಿದು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.ನಿಶ್ಚಿತ ಗಣಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಲು ಈ ಕ್ರಮಜೋಡಣೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಸಹಕಾರಿಯಾಗುತ್ತದೆ.
ಲೆಹ್ಮರ್ ಕೋಡ್ ನ ಸಲುವಾಗಿ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯು ,ಈ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಲ್ಲದೇ ಮೊದಲ ಪದದ ಈ ಅಂಶಗಳು ಇದರಲ್ಲಿ ಸೇರಿ ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡನೆಯ ಪದಕ್ಕೆ ಪೂರಕ್ವಾದ ಕ್ರಮಬದ್ದತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.
ಒಂದುಗೂಡಿದ ಪದಗಳು ಎರಡನೆಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಈ "ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ"ಯು ವ್ಯಾಪಕಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಒಂದುಗೂಡುವಿಕೆಯ ಹೆಸರು "ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದುಗೂಡುವಿಕೆಗಳು"ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ,ಇಲ್ಲಿ ಎರಡು ಗುಣಿತದ ಆಯ್ಕೆಯ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ದಿಂದ ನ ಗುಂಪಿನ ಗಣ ಗಳೊಂದಿಗೆ ನ ಒಂದುಗೂಡುವಿಕೆಗಳನ್ನು ನೋಡುವಾಗ ಇದನ್ನು ಕಡೆಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.ಇಲ್ಲಿ ಅಂಕಿಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗೆ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುವಂತೆ ಮಾಡಲಾಗುವುದು.ಪದಗಳ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಳ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ ನ ಗಣಿಸಲು-ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ ರ -ನ ಒಂದುಗೂಡುವಿಕೆ ಗಳನ್ನಿಲ್ಲಿ,ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ.ಅದರಂತೆ ಸಂಖ್ಯೆ ನ್ನು ಸಹ ಇಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು!
ಯೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ದಿಂದ. ಇದು ಇಚ್ಚಾನುಸಾರದ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಅಚ್ಚುಕಟ್ಟಾದ ಪ್ರದರ್ಶನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಗಣನೆಮಾಡುವಾಗ ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕಾದಾಗಿದ್ದಾಗ ಅಂದರೆ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಿಸಬಹುದಾಗಿದ್ದಾಗ ಇದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಆಕರ್ಷಣಿಯವಾಗುತ್ತದೆ; 32-ಬಿಟ್ ಪದಗಳಿಗೆ ಇದರ ಅರ್ಥ 12, ಮತ್ತು 64-ಬಿಟ್ ಪದಗಳಿಗೆ ಇದರ ಅರ್ಥ 20. ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು , 1, ., 2, 1 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮದ ಮಧ್ಯಬರುವಿಕೆಯ ನಮೂನೆಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ ಯು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದು ಗಿಂತಲು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ, (0ಯು ಯಾವಾಗಲು ೦ ಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, 1ಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬಹುದು, ಆದರೆ ಇದರ ಇರುವಿಕೆಯು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತನೆಯಾಗುವ ನಂತರದವನ್ನು ವರ್ಣಿಸಲು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ). ಆದ್ದರಿಂದ ಮೊದಲನೆಯ ಹೆಜ್ಜೆಯು ನ್ನು ಅಪವರ್ತನೀಯ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಮಿಶ್ರಿತ ರಾಡಿಕ್ಸ್ ಪ್ರದರ್ಶನವಾಗುತ್ತದೆ, !
ಸಂಖ್ಯೆಗಳವರೆಗೆ ಮುಂದಿನ ಅಂಕಿ-ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲಾಧಾರಗಳು ಎಂದರೆ , , ., 2, 1. ಎರಡನೆಯ ಹಂತವು ಈ ಕ್ರಮಾಗತವನ್ನು ಲೆಹ್ಮರ್ ಪದ್ದತಿಯ ಕೋಡ್ ನಂತೆ ಅರ್ಥೈಸುತ್ತದೆ.
ಈಗ ಎಂಬುದು ,ನ ಅಂಶವಾಗಿರಲಿ,ಇದು ಆಯ್ಕೆಗೆ ಬೇಕಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು -ಅಂಶದ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ, ಅಲ್ಲಿ ಕೂಡಾ ಸಂಭವನೀಯ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ,ಇಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಗತದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಆಗ ಇದು ಸಂಖ್ಯೆ 1-ರ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಬಾರಿ ಇದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದಾಗ, ಅಲ್ಲಿ ನ ಅಂಶಗಳಿವೆ, ಅವುಇಗಳಿಂದ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಸಹಕರಿಯಾಗಿದೆ, ಹೀಗೆ ಎರಡನೆಯ ಅಂಶವನ್ನು ರಿಂದ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು , ಇದರ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವು ಸಂಭವನೀಯ 2-ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕ್ರಮಾಗತದ ಅಂಶವು ಆ ಪರಿಧಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ,ಇದು ಆಯಾ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತದೆ.
ಇಲ್ಲಿ ನೀಡಿರುವ ವಿಶೇಷ ಸಂಖ್ಯೆಯ -ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಕ್ರಮಾಗತವಾಗಿದೆ(ಇದು ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದಲ್ಲದೇ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳಾಗಿವೆ ಅಲ್ಲದೇ ):ನ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳಾಗಿವೆ.
ಲೆಹ್ಮೆರ್ ಕೋಡ್‌ನ್ನು , 1, ., 2, 1ನ್ನು ಆಯತಿಸಿದ ಸೆಟ್ ನ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, ಅಂಶಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಏರಿಸುವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಗೆ 1 ರಿಂದ ಸೆಟ್‌ ರಿಂದ ಇತರ +1 ನಿಂದ ಆಧ್ಯತೆಗೊಳಗಾದ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿರುವ ಇತರ ಅಂಶಗಳವರೆಗೆ ಏರಿಸುವುದು, ಮತ್ತು ಆ ಅಂಶವನ್ನು ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು. ತಿರುವುಮುರುವಾದ ಪಟ್ಟಿ , 1, ., 2, 1ಯನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, ಆರಂಭದ ಖಾಲಿ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ದೊಡ್ಡದರಿಂದ ಚಿಕ್ಕದವರೆಗೆ ಸೇರಿಸುವಾಗ 1 ರಿಂದ ವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹಾದುಹೋಗುವಂತೆ ಮಾಡಬಹುದು; ತಿರುವುಮುರುವಾದ ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುವ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಈಗಾಗಲೆ ಇರುವ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಆಧ್ಯತೆಗೊಳಗಾಗುವ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಪಂಕ್ತಿಯ ಖಾಲಿ ಜಾಡುಗಳಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಸೇರಿಸುವಿಕೆಯ ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ನ ಅಂಶಗಳು ಎರಡನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಖಾಲಿ ಜಾಡುಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹಂತವು ಇತರ ಖಾಲಿ ಜಾಡುಗಳಿಂದ ಆಧ್ಯತೆಗೊಳಗಾಗುತ್ತದೆ.
ಒಂದು ಕಕ್ಷೆಯ ಗಾತ್ರವು 1 ಒಂದು ಪೂರಕ ಚಕ್ರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ,ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯು ನ ಅಂಶವನ್ನು ಆಯಾ ಕ್ರಮಬದ್ದ ಜೋಡಣಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಒಳಪಡುತ್ತದೆ.ಈ ಅಂಶವು ,ಇನ್ನೊಂದು ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಅದು ಸಂಕೇತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ನ್ನು ಚಕ್ರದ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.ಈ ಒತ್ತಡವು ಅದರಲ್ಲಿ ನ್ನು ನಿಗದಿಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.(ಇದು ಒಂದುಗೂಡುವುದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ದರ್ಜೆಯನ್ನು ಕಾಯ್ದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಚಕ್ರಗಳು ಮತ್ತು ನಿಶ್ಚಿತ ಅಂಶಗಳು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.ಆದರೆ ಇದು ಗುಂಪು ಥೆರಾಟಿಕಲ್ ನಲ್ಲಿ ಮರುಜೀವ ಪಡೆಯುವ ಸಂಗತಿಗಳು ಬರುತ್ತವೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ "ಚಕ್ರದ"ಸಂಕೇತವನ್ನು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಗುರುತಿಸಲು ಬಳಸಿದರೆ ಅದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅದರ ಅಪರೂಪತೆ ಅಥವಾ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.ಇದು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಒಂದು ಜೋಡಿಸಲಾಗದ ಚಕ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯಾಗುವುದು. ಹೀಗೆ ಜೋಡಿಸಲಾಗದ ಚಕ್ರದ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯು ಒಂದು ಖಾಲಿ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ತನ್ನ ಪುನರ್ ಜೀವನದ ಅಂಶವಾಗಿ ಮಾರ್ಪಡುತ್ತದೆ.ಇದು ಇನ್ನುಳಿದ ಸಂಕೇತಗಳಿಗೆ ಪರ್ಯಾಯದ ಹಾದಿಯಾಗುತ್ತದೆ.
ಇಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಅಥವಾ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಭಾಗಗಳ ಮರುಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಕ್ರಿಯೆ ಯನ್ನಾಗಿ ಅಥವಾ ಅದರೆ ನಂತರದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗಾಗಿ ಕಾಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ ಪದಗುಚ್ಛದಲ್ಲಿನ ಶಬ್ದದ ಪಲ್ಲಟವನ್ನು ಒಟ್ಟು ಅರ್ಥಕ್ಕೆ ಅದರ ಅಕ್ಷರಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಎನ್ನಲಾಗುತ್ತದೆ.ಅಥವಾ ಅದು 3 +7+ 2 ಒಂದು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯು ಬಹುಪದೀಯ ಬೀಜೋಕ್ತಿ ಆಗಿರುವ ಇದನ್ನು 3 + 2 +7.ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಕ್ರಿಯೆಯು ಒಂದು ಸಂಕೇತಗಳ ಉಪಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತದೆ,ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಈ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದಾಗ 3 + 2 +7 ಇವುಗಳನ್ನು ಇದರಿಂದ 3 + 2 +7 ವಾಗಿ ಪಡೆದಾಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯು , , ಆಗಿದೆ.ಈ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಚಕ್ರೀಯವಾಗಿ ಒಂದೇ ಅರ್ಥವಾಗುವುದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಒಂದೇ ರೂಪದ ಗುಂಪು ಕ್ರಿಯೆ ಎನ್ನಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಇದೊಂದು ಏರಿಕೆಯ ಓಟ ದ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯಾಗಿದೆ,ಇಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರೆದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯಾ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೊನೆಯನ್ನು ಮುಟ್ಟುವ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.ಇಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಜೋಡಣೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಗರಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ತಲುಪಿಸುವ ಪರಿಧಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಇಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ.(ನಂತರದ ಹಾಲಿ ಇರುವ ಇಳಿಕೆ ಕ್ರಮವು ಅಲ್ಲಿನ ಉದ್ದದ 1 ನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಹೇಳುತ್ತದೆ.) ಇದಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುವ ಉಪಪರಿಧಿ ಯ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಪರಿವರ್ತನೆಗೆ ಒಳಗೊಳ್ಳಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ.ಇಲ್ಲಿನ ಕೆಲವು ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದು ಹಾಕಿ ಅದಕ್ಕೆ ತಕ್ಕುದಾದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಬಹುದು.
ಇಲ್ಲಿ "ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ"ಯ ದುರ್ಬಲ ಅರ್ಥವು ಒಂದುಗೂಡಿಸುವ ಪಠ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ,ಆಯಾ ಪರಿಧಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಆ ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳು ಒಮ್ಮೆ ಮಾತ್ರ ಅದರಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸುತ್ತವೆ.ಆಗ ದತ್ತ ಗುಂಪಿನ ಗಣದಲ್ಲಿ ಒಂದೊಂದು ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಸರಣಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ನಿಗದಿತ ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಅದರ ದತ್ತ ಗಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸಿ ನೋಡಲಾಗುತ್ತದೆ,ಇದರಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಿಸಿದ ಪರಿಧಿಯು ತನ್ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಗಣಿತದ ಉದ್ದೇಶಗಳನ್ನು ಪರಿಧಿಯ ಸಮೀಕರಣದ ಮರುಕಳಿಕೆ ಇಲ್ಲದ ಪದಗುಚ್ಚ ಎನ್ನಲಾಗುತ್ತದೆ,ಇದರಿಂದಾಗಿ "ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ"ಅಥವಾ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಇನ್ನಷ್ಟು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಹೀಗೆ ನ ಪರಿಧಿಯ ಸಮೀಕರಣದ ಉದ್ದದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಯಾವುದೇ ಮರುಕಳಿಕೆ ಇಲ್ಲದೇ ನಡೆಯುತ್ತದೆ;ಅದು ನ ಗಾತ್ರದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತನೆ ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
ಇದರಲ್ಲಿ, ಒಂದು -ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಕ್ರಮಾಗತದ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅಂಶಗಳನ್ನು . ಉದಾಹರಣೆಗೆ ದತ್ತ ಗಣದ ಅಕ್ಷರಗಳ {{1}, , , , , }, ಈ ಕ್ರಮಾಗತ 3-ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ, ಮತ್ತು ಇವುಗಳ 4-ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು, ಮತ್ತು 5-ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು, ಮತ್ತು ಇದೊಂದು 6-ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ; ಆದ್ದರಿಂದ ನಂತರದ ಉಪಯೋಗಗಳು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯು ಅದರಲ್ಲಿ ಕೊಡಮಾಡಿದ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿದ ಕ್ರಮಾಗತವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಅಕ್ಷರ ಜೋಡಣೆಯು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯಾಗಲಾರದು, ಯಾಕೆಂದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಮರುಕಳಿಕೆ ಇದೆ: ಇಲ್ಲಿ ಈ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರಗಳ ಎರಡು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಿದೆ. .
ಗುಣಿತ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು ಚಕ್ರೀಯ ಸಂಕೇತಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆದು ಸರಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಬಹುದು,ಹೀಗೆ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಚಕ್ರವು ಅಲ್ಲಿನ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಪರಿವರ್ತನೆಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಚಕ್ರೀಯ ರಚನೆಯು ವಿಶೇಷ ಸಂಯುಕ್ತಗಳ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಕಾಯ್ದಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ,ಆಗ ಈ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯು ನಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಅಥವಾ ಪರಿವರ್ತನಾ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ತಲುಪುತ್ತದೆ.ಅಂದರೆ ಇದು ·· 1 ಉತ್ಪನ್ನದ ಗುಣಲಬ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಚಕ್ರೀಯದ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಅದರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಇದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.ಅಲ್ಲಿ ನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರವೇಶಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಒಟ್ಟುಗೂಡುವಲ್ಲಿನ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯು ಜೊತೆಗೆ ಅದರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನ ಇನ್ನಿತರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದ್ವಿಪದೀಯ ಸೂತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ,ಅಂದರೆ ಈ ಗುಂಪಿನಿಂದ { 1, 2, ., {0} } ರ ವರೆಗೆ ; ಒಂದು ವೇಳೆ ಆದಾಗ ಇದಕ್ಕೆ { 1, 2, ., {0} ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ;ಇದು ಹೀಗೆ ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಗುಂಪು ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಪೂರಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಹು ಪ್ರಮುಖವಾಗಿ { 1, 2, ., {0} }ಇದರ ಬದಲಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಗಣದ ಒಟ್ಟಾರೆ ಜೋಡಣೆಯು ಇದರಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಕ್ರಮಬದ್ದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.
ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯು ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಗಣದ ಗುಂಪಿನ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲಟದ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
ಹೀಗೆ ಇಂತಹ ಸೂಚಕಗಳು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ,ಇದು ಸಮವಾದ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ಅದರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಡೆಸಲಾಗುವುದು.ಇಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಕ್ರಿಯೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲಟವನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು ಅಥವಾ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸ ಎಂದು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.ಈ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲಟವನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು.
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಯನ್ನು ವಿವಿಧ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿನ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಲು ಬಳಸುವ ವಿಧಾನವೇ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯದ ಗುಂಪಿನ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು ಕ್ರಮಬದ್ದವಾಗಿ ಮಾಡುವುದು ಅಲ್ಲದೇ ಅದರ ಪರಿವರ್ತನೆಗೆ ಒಂದರ ನಂತರ ಮತ್ತೊಂದು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅದಕ್ಕೆ ಪೂರಕವಾಗಿ ಹೊಂದಿಸಿ ಇಡುವುದು ಹೀಗೆ ಆರು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ {1,2,3}, ಉದಾಹರಣೆಗೆ , , , , , ಮತ್ತು .ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ಒಟ್ಟುಗೂಡುವಿಕೆಯ ಅಂಶಗಳು ಈ ಗುಂಪು ಥೆಯರಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುವ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಅಂಟಿಕೊಂಡಿವೆ.ಇಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ನ ಸರಿಜೋಡಿಸುವಿಕೆಯು ಚಕ್ರೀಯ ರಚನೆಯ ಅದರ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಚಲನೆಯ ಇದರ ಒಟ್ಟು ಜೋಡಣೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ನ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಚಕ್ರಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಭಾಗ "1" ರ ವಿಭಜನೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಿಶ್ಚಿತ ಅಂಶದ ಭಾಗವನ್ನು ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗೆ ನಿಶ್ಚಿತ ಅಂಶದ ತುದಿ ಇಲ್ಲೆಂದರೆ ಅದನ್ನು ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತ ಜೋಡಿಸುವುದು ಎನ್ನಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗಣವನ್ನು ಕೆಲವುಬಾರಿ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಅದೇ ತರಹದ ಸಂಕೇತನದಿಂದ . ಆ ಸಂಕೇತನವು ಇತರೆ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗಿಂತ ವಿರಳವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇತರೆ ಹಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರೆಶನ್ ಇಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಅಪವರ್ತನಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವಾಗಿ ಮತ್ತು ಹಂತವಾಗಿ ಇಳಿಕೆ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿರುವ, ಇದನ್ನು -ನೆಯ ಬೀಳುವ ಕ್ರಮಗುಣಿತದ ನ ಪವರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಗುಂಪು ಪ್ರಮೇಯದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಒಂದು ಗುಂಪು ಒಂದು ದ್ವಿಮುಖ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ.ಇದು ನಿಂದ ಅದರರಲ್ಲಿ ಸೇರಿದೆ. ಇದು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಹಾಯವಾಗುವುದು,ಇದು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಗುಂಪುಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ ಕೂಡಾ ಒಂದು ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತರುತ್ತದೆ.ಅದು ಹೀಗೆ !
ಒಂದು ವೇಳೆ ಬಹುಗುಂಪು ಅಥವಾ ಗಣವು ಆದರೆ ಆಗ ಬಹುಗಣವು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯಾಗುವುದಲ್ಲದೇ ನ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವೂ ಆಗುತ್ತದೆ.ಆಗ ಇದು ನ ಗುಣಾಕಾರದ ಭಾಗವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿತವಾಗುತ್ತದೆ. ನ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಅದರ ಅಂಶವಾದಾಗ ಅವು , , ., ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತ ,ಆಗಿರುತ್ತದೆ.ಹೀಗೆ ಅದು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ನ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗುತ್ತದೆ.ಇದು ನ ಬಹುಗಣವು ಬಹುಗಣದ ಸಮಕ್ಕಾಗುತ್ತದೆ.
ಸೀಮಿತ ನ ಗಣದಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ಎರಡು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಕೇತಗಳಿವೆ.ಎರಡು ಸಂಕೇತಿಕ ಅಂಕನದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಒಂದು ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿದರೆ ಇನ್ನೊಂದು ಆ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರಚನೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳಡಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ {1,2,3,4,5} ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಬಹುದು:
ಇತರೆ ಹಲವು ಹೆಸರುಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಕೇತನಗಳ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿದ್ದಾಗ್ಯೂ ಕೂಡ ಪೊಚ್ಚಮ್ಮರ್ ಚಿಹ್ನೆಯಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತಾರವಾಗಿವೆ. ಆದಾಗ ಅದರ ಕ್ರಮಗುಣಿತ ಪವರ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಪವರ್ತನಗಳಿಂದ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲಾಗುವುದು: !
ಒಂದು ವೇಳೆ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯು 1ನ್ನು ಪಡೆದಿದ್ದರೆ ಅದು ನ ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು ಜೊತೆಗೆ ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಜೊತೆ 1 ಇಳಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.
ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇದರ ಜೊತೆಗೆ ಇದನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಇದೊಂದು ಮಾಹೊನೊಯನ್ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸೂತ್ರದ ಸಮರೂಪದ ವಿಸ್ತಾರದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ.ಇಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಒಂದು ರೂಪವೂ ಪರಿವರ್ತನೆಗೆ ಒಳಪಡುತ್ತದೆ.
ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಚಕ್ರದ ಅಂಶಗಲನ್ನು ಸಂಕೇತದ ಮೂಲಕ ವಿವರಿಸಿದಾಗ ಪ್ರತಿಚಕ್ರದ ಸಾಂಕೇತಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಜೋಡನಾ ಕ್ರಮವನ್ನರಿತು ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.ಇದು ಅದರ ತಿರುಗುಮುರುಗಾದ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ.
ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಆದಾಗ ಜೊತೆಗೆ ಏರಿಕೆ ಕ್ರಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎಲುರಿಯನ್ ಸಂಖ್ಯೆ ; ಆಗಿರುತ್ತದೆ.ಅದರೆ ಇದೂ ಕೂಡಾ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಆಗಿ ಜೊತೆಗೆ ಇಳಿಕೆ ಕ್ರಮವಾಗುತ್ತದೆ.
ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಗುರುತು ಪತ್ತೆಯು ಅದರ ಆಕಾರ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ಅದರ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ,ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತಟಸ್ಥವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡು ವಾಕ್ಯದ ಸಂಕೇತಗಳಲ್ಲಿ, ಅದರ ಗುರ್ತು ಪತ್ತೆಯು
ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯು -ಅದರ ಎಂದು ಭಾಗಗಳ ಪ್ರಾಬಲ್ಯ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಹಲವಾರು ಹೆಸರುಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳ ಚಾಲ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಇನ್ನುಳಿದ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ,ಇದು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ರಚನೆಗೆ ಮೂಲವಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಇಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳ ಮೂಲಗಳು
ಚಕ್ರದ ಉದ್ದದ ಎರಡನ್ನು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳ ಬದಲಾವಣೆ ಅಥವಾ ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲಟಗಳು ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ;ಈ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯು ಇದರ ವಿನಿಮಯಕ್ಕೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಹವಾಮಾನ ಉಳಿಸುವವರ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ ಬಳಕೆಯ ಕಾರ್ಯಸೂಚಿ‌ ಎಂಬುದು ಸಕ್ರಿಯ ಹಾಗೂ ನಿಷ್ಕ್ರಿಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಗಳ ವಿದ್ಯುತ್‌ ಶಕ್ತಿ‌ ಬಳಕೆಯನ್ನು ತಗ್ಗಿಸುವಲ್ಲಿನ ಒಂದು ಪ್ರಯತ್ನವಾಗಿದೆ. ತನ್ನ ಸದಸ್ಯ ಸಂಘಟನೆಗಳಿಂದ ಬರುವ ಹಸಿರು ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಒಂದು ಅನುಕ್ರಮಣಿಕೆಯ ಕೈಪಿಡಿಯನ್ನು, ಹಾಗೂ ವಿದ್ಯುತ್‌‌ ಬಳಕೆಯನ್ನು ತಗ್ಗಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. 2007-06-12ರಂದು ಇದು ಆರಂಭಗೊಂಡಿತು. 1999ರಂದು ಬಿಡುಗಡೆಯಾದ ವಿಶ್ವ ವನ್ಯಜೀವಿ ನಿಧಿಯ ಹವಾಮಾನ ಉಳಿಸುವವರ ಕಾರ್ಯಸೂಚಿಯಿಂದ ಇದರ ಹೆಸರು ಉದ್ಭವಿಸಿದೆ. ಕೂಡಾ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ ಬಳಕೆಮಾಡುವಿಕೆಯ ಉಪಕ್ರಮದ ಒಂದು ಸದಸ್ಯನಾಗಿದೆ.
"ಹಸಿರು" ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ ಬಳಕೆಯ ಯಂತ್ರ-ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಖರೀದಿಯಲ್ಲಿ ನೆರವಾಗಲೆಂದು, ವಿದ್ಯುನ್ಮಾನ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಪರಿಸರೀಯ ನಿರ್ಧಾರಣೆಯ ಸಾಧನವನ್ನು (ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್‌ ಪ್ರಾಡಕ್ಟ್ಸ್ ಎನ್ವಿರಾನ್ಮೆಂಟಲ್‌ ಅಸೆಸ್‌ಮೆಂಟ್‌ ಟೂಲ್‌-) ಹಸಿರು ವಿದ್ಯುನ್ಮಾನ ಪರಿಷತ್ತು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಉತ್ಪನ್ನವೊಂದರ ಕಾರ್ಯಪಟುತ್ವ ಹಾಗೂ ಸಮರ್ಥನೀಯತೆಯ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುವ 28 ಮಾನದಂಡಗಳ ಮೇಲೆ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ ಬಳಕೆಯ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಈ ಪರಿಷತ್ತು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುತ್ತದೆ. 2007-01-24ರಂದು ಅಧ್ಯಕ್ಷ ಜಾರ್ಜ್‌ . ಬುಷ್‌ ಕಾರ್ಯಕಾರಿ ಆದೇಶ 13423ವನ್ನು ಜಾರಿಮಾಡಿದ್ದು, ಇದರ ಅನುಸಾರ ಅಮೆರಿಕಾ ಸಂಯುಕ್ತ ಸಂಸ್ಥಾನಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಒಕ್ಕೂಟ ಸಂಸ್ಥೆಗಳೂ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌‌ ಯಂತ್ರ-ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸುವಾಗ ಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ.
ದಿ ಗ್ರೀನ್‌ ಗ್ರಿಡ್‌ ಎಂಬುದು ಒಂದು ಜಾಗತಿಕ ಒಕ್ಕೂಟವಾಗಿದ್ದು, ದತ್ತಾಂಶ ಕೇಂದ್ರಗಳು ಹಾಗೂ ವ್ಯವಹಾರದ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ ಬಳಕೆಯ ಪರಿಸರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಯ ಕಾರ್ಯಪಟುತ್ವವನ್ನು ಪ್ರಗತಿಯೆಡೆಗೆ ಕೊಂಡೊಯ್ಯುವಲ್ಲಿ ಅದು ತನ್ನನ್ನು ಅರ್ಪಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ. ಉದ್ಯಮದಲ್ಲಿರುವ ಹಲವಾರು ಪ್ರಮುಖ ಕಂಪನಿಗಳಿಂದ 2007ರ ಫೆಬ್ರುವರಿಯಲ್ಲಿ ಇದು ಸಂಸ್ಥಾಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿತು. ಆ ಕಂಪನಿಗಳೆಂದರೆ: , , ಡೆಲ್‌, , , ಇಂಟೆಲ್‌, ಮೈಕ್ರೋಸಾಫ್ಟ್‌, ರ್ಯಾಕಬಲ್‌ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್‌, ಸ್ಪ್ರೇಕೂಲ್‌, ಸನ್‌ ಮೈಕ್ರೋಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್‌ ಹಾಗೂ ವೇರ್‌‌. ಆಂತ್ಯಿಕ ಬಳಕೆದಾರರು ಹಾಗೂ ಸರ್ಕಾರೀ ಸಂಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ, ದಿ ಗ್ರೀನ್‌ ಗ್ರಿಡ್‌ ಒಕ್ಕೂಟವು ಇದುವರೆಗೂ ನೂರಾರು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಅವೆಲ್ಲವೂ ದತ್ತಾಂಶ ಕೇಂದ್ರದ ಕಾರ್ಯಪಟುತ್ವವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುವುದರ ಕಡೆಗೆ ಗಮನವನ್ನು ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿವೆ.
ಶಕ್ತಿ ಕಾರ್ಯಪಟುತ್ವದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಗ್ರೀನ್‌500 ಪಟ್ಟಿಯು ಸೂಪರ್‌‌ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌‌ಗಳಿಗೆ ಶ್ರೇಯಾಂಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ; ತನ್ಮೂಲಕ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಾರ್ಯಪಟುತ್ವದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಗಮನವನ್ನು ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿ ಇದು ಉತ್ತೇಜಿಸುತ್ತಿದೆ.
ಗ್ರೀನ್‌ ಕಮ್‌ ಚಾಲೆಂಜ್‌ ಎಂಬುದು ಒಂದು ಸಂಘಟನೆಯಾಗಿದ್ದು, ಮಾಹಿತಿ ಹಾಗೂ ಸಂವಹನೆಗಳ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿನ ಶಕ್ತಿ ಸಂರಕ್ಷಣಾ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಹಾಗೂ ಪರಿಪಾಠಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯನ್ನು ಅದು ಉತ್ತೇಜಿಸುತ್ತದೆ. 2007ರಲ್ಲಿ ಅಮೆರಿಕಾದ ಕಪ್‌‌‌ನ 33ನೇ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಸವಾಲುಗಾರರ ಪೈಕಿ ಒಬ್ಬನಾಗಿ ಗ್ರೀನ್‌ ಕಮ್‌ ಚಾಲೆಂಜ್‌ ಸಂಘಟನೆಯು ಸೇರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಾಗ ಅದು ವಿಶ್ವವ್ಯಾಪಿ ಕುಪ್ರಸಿದ್ಧಿಯನ್ನು ಗಳಿಸಿತು; ಒಂದು ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಅಮೆರಿಕಾದ ಕಪ್‌ ದೋಣಿ ಎಂಬ ನವೀಕರಿಸಬಹುದಾದ ಪರಮಾವಧಿಯ ಶಕ್ತಿಯಂತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದರ ಕುರಿತಾದ ಒಂದು ಉತ್ತೇಜಕ ದೃಷ್ಟಿಯ ನೆರವಿನಿಂದ ವಿಶ್ವದೆಲ್ಲೆಡೆಯ ಸಂಶೋಧಕರು, ತಂತ್ರಜ್ಞರು ಮತ್ತು ವಾಣಿಜ್ಯೋದ್ಯಮಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುವಲ್ಲಿ ಅಮೆರಿಕಾದ ಕಪ್‌‌‌ ಎಂಬುದು ಒಂದು ಪ್ರಯತ್ನವಾಗಿತ್ತು.
ವಿಂಡೋಸ್‌ ಗ್ರೂಪ್‌ ಪಾಲಿಸಿಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದಿದ್ದ ಈ ವಿಧಾನವು, ವಿಂಡೋಸ್‌ ಯಲ್ಲಿ ಪುನರವರ್ತಿತವಾಯಿತು. ಮೈಕ್ರೋಸಾಫ್ಟ್‌ ಕೈಗೊಂಡ ಈ ವಿನ್ಯಾಸದ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕಾರಣಗಳು ತಿಳಿದುಬಂದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಇದು ಅತೀವ ಟೀಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಇದನ್ನು ವಿಂಡೋಸ್‌ ವಿಸ್ಟಾದಲ್ಲಿ ಮೈಕ್ರೋಸಾಫ್ಟ್‌ ಕಂಪನಿಯು ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಸುಧಾರಿಸಿತು; ಗ್ರೂಪ್‌ ಪಾಲಿಸಿಯಿಂದ ಮೂಲಭೂತ ರಚನಾ ವಿನ್ಯಾಸವು ನಡೆಯುವಂತೆ ಅನುವುಮಾಡಿಕೊಡಲು ವಿದ್ಯುತ್‌‌ ನಿರ್ವಹಣಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಮರುವಿನ್ಯಾಸ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಈ ಸುಧಾರಣೆಯನ್ನು ಅದು ಮಾಡಿತು. ಒಂದು ಏಕ, ಪ್ರತಿ-ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌‌ ಕಾರ್ಯನೀತಿಗೆ ಈ ನೀಡಲ್ಪಟ್ಟ ಬೆಂಬಲವು ಸೀಮಿತಗೊಂಡಿದೆ. ತೀರಾ ಇತ್ತೀಚಿನ ಬಿಡುಗಡೆಯಾದ ವಿಂಡೋಸ್‌ 7 ಆವೃತ್ತಿಯು ಈ ಪರಿಮಿತಿಗಳನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಂಡಿದೆಯಾದರೂ, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕಾಲಮಾಪಕ, ಸಂಸ್ಕಾರಕ ವಿದ್ಯುತ್‌‌ ನಿರ್ವಹಣೆ, ಹಾಗೂ ಪ್ರದರ್ಶನ ಪಟ್ಟಿಯ ಉಜ್ಜ್ವಲತೆಯ ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಬಳಕೆದಾರನಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತಿರುವ ಪರಿಷ್ಕರಣೆಗಳನ್ನು ಇದು ಒಳಗೊಂಡಿಲ್ಲ. ವಿಂಡೋಸ್‌ 7 ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಅತ್ಯಂತ ಗಮನಾರ್ಹ ಬದಲಾವಣೆಯು ಬಳಕೆದಾರನ ಅನುಭವದಲ್ಲಿದೆ. ಬಳಕೆದಾರರು ವಿದ್ಯುತ್ತನ್ನು ಉಳಿಸುವ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಅವರನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸುವ ಗುರಿಯೊಂದಿಗೆ, ಪೂರ್ವನಿಶ್ಚಿತ ಉನ್ನತ ಕಾರ್ಯ ನಿರ್ವಹಣಾ ವಿದ್ಯುತ್‌‌ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಾಧಾನ್ಯತೆಯನ್ನು ತಗ್ಗಿಸಲಾಗಿದೆ‌.
1992ರಲ್ಲಿ, . ಪರಿಸರೀಯ ಸಂರಕ್ಷಣಾ ಸಂಸ್ಥೆಯು ಎನರ್ಜಿ ಸ್ಟಾರ್‌ ಎಂಬ ಒಂದು ಸ್ವಯಂಪ್ರೇರಿತ ವರ್ಗೀಕರಣದ ಕಾರ್ಯಸೂಚಿಯನ್ನು ವಿಧಿವತ್ತಾಗಿ ಬಿಡುಗಡೆಮಾಡಿತು. ದರ್ಶಕ ಘಟಕಗಳು, ಹವಾಮಾನ ನಿಯಂತ್ರಣಾ ಸಾಧನಗಳು, ಹಾಗೂ ಇತರ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಯ-ಕಾರ್ಯಪಟುತ್ವವನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸುವ ಹಾಗೂ ಗುರುತಿಸುವ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಇದು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿತು. ಇದು ಬಳಕೆದಾರ ವಿದ್ಯುನ್ಮಾನದ ವಲಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಲೀಪ್‌ ಮೋಡ್‌‌‌ನ ಅಳವಡಿಕೆಯು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಹಬ್ಬಲು ಕಾರಣವಾಯಿತು. "ಗ್ರೀನ್‌ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್‌‌" ಎಂಬ ಶಬ್ದವು ಎನರ್ಜಿ ಸ್ಟಾರ್‌ ಕಾರ್ಯಸೂಚಿಯು ಪ್ರಾರಂಭವಾದ ಕೆಲವೇ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯಶಃ ರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿತು; 1992ರಷ್ಟು ಹಿಂದಿನಿಂದಲೂ ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಶಬ್ದಬಳಕೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಿರುವ ಹಲವಾರು ಕಾರ್ಯಸ್ಥಾನಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ. ಡೆವಲಪ್‌ಮೆಂಟ್‌ ಎಂಬ ಸ್ವೀಡಿಷ್‌ ಸಂಸ್ಥೆಯು ಏಕಕಾಲೀನವಾಗಿ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಣ ಕಾರ್ಯಸೂಚಿಯನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆಮಾಡಿತು. -ಆಧರಿತ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌‌ ಪ್ರದರ್ಶಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಕಾಂತೀಯ ಹಾಗೂ ವಿದ್ಯುತ್ತಿನ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಗಳು ಬರುವಂತೆ ಉತ್ತೇಜಿಸಲು ಇದು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಂಡಿತ್ತು; ಶಕ್ತಿ ಬಳಕೆ, ದಕ್ಷತಾಶಾಸ್ತ್ರ ಹಾಗೂ ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿನ ಅಪಾಯಕರ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳ ಬಳಕೆಯ ಕುರಿತಾದ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುವ ಸಲುವಾಗಿ ಈ ಕಾರ್ಯಸೂಚಿಯನ್ನು ನಂತರ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಯಿತು.
ಗಾರ್ಟ್‌ನರ್‌‌ ಸಮರ್ಥಿಸುವ ಪ್ರಕಾರ, ಯೊಂದರ ಜೀವಿತಾವಧಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲ್ಪಡುವ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳ ಪೈಕಿ, ತಯಾರಿಸುವಿಕೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು 70%ನಷ್ಟು ಭಾಗವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉಪಕರಣದ ಬಾಳಿಕೆಯ ಅವಧಿಯನ್ನು ಲಂಬಿಸುವುದು ಗ್ರೀನ್‌ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್‌ಗೆ ವಾಡಿಕೆಯಂತೆ ನೀಡಲ್ಪಡುವ ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ ಕೊಡುಗೆಯಾಗಿದೆ. "ಉತ್ತಮಪಡಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಹಾಗೂ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳಿಗಿರುವ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ, ಉತ್ಪನ್ನ ಬಾಳಿಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನೋಡಬೇಕಿರುವುದು ಅಗತ್ಯ" ಎಂದು ಗಾರ್ಟ್‌ನರ್‌ನಿಂದ ಮಾಡ‌ಲ್ಪಟ್ಟಿರುವ ಮತ್ತೊಂದು ವರದಿಯು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌‌ನ್ನು ಉತ್ತಮಪಡಿಸಲು ಅಥವಾ ಪರಿಷ್ಕರಿಸಲು ಒಂದು ಹೊಸ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ನ್ನು ತಯಾರಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ, ಒಂದು ಹೊಸ ಯ ತಯಾರಿಸುವಿಕೆಯು ಒಂದು ಅತ್ಯಂತ ಬೃಹತ್ತಾದ ಪರಿಸರ ವಿಜ್ಞಾನದ ಹೆಜ್ಜೆಗುರುತನ್ನು ಮೂಡಿಸುತ್ತದೆ; ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌‌ನ್ನು ಉತ್ತಮಪಡಿಸಲು ಬಳಕೆದಾರನು ಒಂದು ಹೊಸ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನ್ನು ಖರೀದಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಬದಲಿ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿ ಅಥವಾ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಸದರಿ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ನ ಪರಿಷ್ಕರಣೆಯು ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿದೆ.