polyglot-tagger/wikipedia-language-snippets-filtered huggingface dataset:
ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣದ ಆವಕಾಡೊ ಸೇವನೆಯು ರಕ್ತಸಾರದ ಕೊಲೆಸ್ಟರಾಲ್ ಮಟ್ಟದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. ವಿಶೇಷವಾಗಿ, ಆವಕಾಡೊಗಳನ್ನು ಏಳು-ದಿನಗಳವರೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸೇವಿಸಿದರೆ, ಹೈಪರ್‌ಕೊಲೆಸ್ಟರಾಲೀಮಿಯ ರೋಗಿಗಳಲ್ಲಿ ರಕ್ತಸಾರದಲ್ಲಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕೊಲೆಸ್ಟರಾಲ್ ಮಟ್ಟವು 17%ನಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಸೇವನೆಯು ಮತ್ತು ಟ್ರೈಗ್ಲಿಸಿರೈಡ್ ಮಟ್ಟವನ್ನು 22%ನಷ್ಟು ತಗ್ಗಿಸುತ್ತದೆ ಹಾಗೂ ಮಟ್ಟವನ್ನು 11%ನಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ.
ಜಪಾನಿನ ತಂಡವು ನಾಲ್ಕು ಕೈರಲ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಉತ್ಪತ್ತಿ ಮಾಡಿತು ಹಾಗೂ -16-ಹೆಪ್ಟಡೀಸಿನ್-1, 2, 4-ಟ್ರಯೋಲ್ಅನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಜೀವಿರೋಧಿ ಘಟಕವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿತು.
ಮೆಕ್ಸಿಕೊ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯ ಅಮೇರಿಕಾದಲ್ಲಿ, ಆವಕಾಡೊಗಳನ್ನು ಬಿಳಿ ಅನ್ನ, ಸಾರು, ಸಲಾಡ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೆರೆಸಿ ಅಥವಾ ಕೋಳಿಮಾಂಸ ಮತ್ತು ಮಾಂಸದೊಂದಿಗೆ ವಿತರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಪೆರುವಿನಲ್ಲಿ ಆವಕಾಡೊಗಳನ್ನು ಟೆಕ್ವೆನೊಗಳಲ್ಲಿ ಮಯೋನೈಸೆ ಆಗಿ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ, ಪರಿಲ್ಲಾಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಭಕ್ಷ್ಯವಾಗಿ ಹಾಗೂ ಸಲಾಡ್ ಮತ್ತು ಸ್ಯಾಂಡ್‌ವಿಚ್‌ಗಳಲ್ಲೂ ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತಾರೆ, ಟ್ಯೂನಾ, ಸಿಗಡಿ ಅಥವಾ ಕೋಳಿಮಾಂಸದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪದಾರ್ಥವಾಗಿ ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಇದನ್ನು ಕೋಳಿಮಾಂಸ, ಹ್ಯಾಮ್‌ಬರ್ಗರ್ ಮತ್ತು ಹಾಟ್ ಡಾಗ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ನುಣ್ಣಗೆ ಕೆನೆಯಂತೆ ಮಾಡಿ ಹಾಗೂ ಸೆಲರಿ ಅಥವಾ ಲೆಟಿಸ್ ಸಲಾಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಹೋಳುಗಳನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಿ ಚಿಲಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಚಿಲಿಯ ಸೀಸರ್‌ ಸಲಾಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಬಲಿತ ಆವಕಾಡೊ ಹಣ್ಣಿನ ಚೂರುಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಕೀನ್ಯಾದಲ್ಲಿ, ಆವಕಾಡೊ ಹಣ್ಣನ್ನಾಗಿ ಸೇವಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅಥವಾ ಹಣ್ಣಿನ ಸಲಾಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಇತರ ಹಣ್ಣುಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಥವಾ ತರಕಾರಿ ಸಲಾಡ್‌ನಲ್ಲೂ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಇರಾನ್‌ನಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಕಾಂತಿ ವರ್ಧಿಸುವ ಮುಖದ ಕ್ರೀಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತಾರೆ.
ಸರಿನೇಮ್ ಮತ್ತು ರೆಸಿಫೆ‌ಯ ಡಚ್ ಜನರು ತಯಾರಿಸುವ ಅಡ್ವೊಕಾಟ್ ಪಾನೀಯವನ್ನು ಗಟ್ಟಿಯಾಗಿಸಲು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪರಿಮಳಭರಿತವನ್ನಾಗಿಸಲು ಈ ಹಣ್ಣನ್ನು ನುಣ್ಣನೆ ಕೆನೆಯಂತೆ ಮಾಡಿ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.
ಆವಕಾಡೊಗಳಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು 75%ನಷ್ಟು ಕೊಬ್ಬಿನಾಂಶವಿದ್ದು, ಅದರಲ್ಲಿ ಮೋನೊಸ್ಯಾಚುರೇಟೆಡ್ ಕೊಬ್ಬು ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಾಳೆಹಣ್ಣಿಗಿಂತ 60% ಹೆಚ್ಚು ಪೊಟ್ಯಾಸಿಯಮ್ಆವಕಾಡೊಗಳಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಈ ಹಣ್ಣುಗಳಲ್ಲಿ ಅಪಾರ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಜೀವಸತ್ವ ಇರುವುದಲ್ಲದೆ ಜೀವಸತ್ವ ಮತ್ತು ಜೀವಸತ್ವವೂ ಹೇರಳವಾಗಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಈ ಹಣ್ಣಿನ ಎಲ್ಲಾ ಜಾತಿಗಳು 75%ನಷ್ಟು ಕರಗದಿರುವ ಮತ್ತು 25%ನಷ್ಟು ಕರಗಬಲ್ಲ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ನಾರಿನ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.
ಒಂದು ದ್ವಿಬಂಧದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಕೊಬ್ಬುಳ್ಳ ಟ್ರಯೋಲ್ , ಅವಾಡೊಸೀನ್ , ಆವಕಾಡೊದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.
ಪಾಲ್ಟ ಅಥವಾ ಅಗ್ವಕಟೆ , ಬಟರ್ ಪಿಯರ್ ಅಥವಾ ಅಲಿಗೇಟರ್ ಪಿಯರ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯುವ ಆವಕಾಡೊ"' ಪರ್ಸಿಯಾ ಅಮೇರಿಕಾನ ಮೆಕ್ಸಿಕೋದ ಕ್ಯಾರಿಬೀನ್ ‌ತವರಿಗೆ ಸೇರಿದ ಒಂದು ಮರ. ಇದು ದಕ್ಷಿಣ ಅಮೇರಿಕಾ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯ ಅಮೇರಿಕಾದಲ್ಲಿಯ‌ೂ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ದಾಲ್ಚಿನ್ನಿ, ಕರ್ಪೂರ ಮತ್ತು ಬೇ ಲಾರೆಲ್ ಮೊದಲಾದವುಗಳೊಂದಿಗೆ ಇದ‌ೂ ಹೂ ಬಿಡುವ ಒಂದು ಸಸ್ಯ ವಾಗಿದ್ದು ಲಾರಸಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಇದು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಈ ಮರದ ಹಣ್ಣನ್ನು "ಆವಕಾಡೊ" ಎಂಬ ಹೆಸರಿನಿಂದಲೇ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಅಂಡಾಕಾರದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಗೋಲಾಕಾರದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ.
ವಾಣಿಜ್ಯ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಆವಕಾಡೊಗಳು ತುಂಬಾ ಬೆಲೆ ಬಾಳುವ ಹಣ್ಣುಗಳು, ಇವನ್ನು ಪ್ರಪಂಚದಾದ್ಯಂತ ಉಷ್ಣವಲಯದ ಹವಾಮಾನದಲ್ಲಿ ಬೆಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಸಿರು-ಸಿಪ್ಪೆಯ, ಪೇರು ಹಣ್ಣಿನ ಆಕಾರದಲ್ಲಿರುವ ಇದು ಕಟಾವು ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಪಕ್ವವಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ವಂತವಾಗಿ ಆಂಶಿಕ ಪರಾಗಸ್ಪರ್ಶ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಇವುಗಳನ್ನು ಹಣ್ಣಿನ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಗುಣಮಟ್ಟ ಮತ್ತು ಅಧಿಕ ಇಳುವರಿ ಪಡೆಯಲು ಕಸಿ ಮಾಡುವ ಮ‌ೂಲಕ ಸಂತಾನವೃದ್ಧಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಇತಿಹಾಸ. ಅಮೇರಿಕಾನ ಅಥವಾ ಆವಕಾಡೊವನ್ನು ಮಧ್ಯ ಮತ್ತು ದಕ್ಷಿಣ ಅಮೇರಿಕಾದಲ್ಲಿ ಬಹುಹಿಂದಿನಿಂದಲೂ ಬೆಳೆಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ; ನೀರಿನ ಹೂಜಿಯ ಆಕಾರದ ಆವಕಾಡೊವೊಂದು .900ರ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇಂಕ ನಗರಕ್ಕೂ ಪೂರ್ವದ್ದಾದ ಚಾನ್ ಚಾನ್‌ ನಲ್ಲಿ ಪತ್ತೆಯಾಯಿತು. ಯುರೋಪ್‌‌ನಲ್ಲಿ ಆವಕಾಡೊ ಬಗ್ಗೆ ಮಾರ್ಟಿನ್ ಫರ್ನಾಂಡೇಜ್ ದಿ ಎನ್ಕಿಸೊ ಅವನ ಸುಮ ದಿ ಜಿಯೋಗ್ರಾಫಿಯ ಕ್ಯು ಟ್ರಾಟ ದಿ ಟೋಡಸ್ ಲಾಸ್ ಪಾರ್ಟಿಡಾಸ್ ವೈ ಪ್ರೋವಿನ್ಸಿಯಾಸ್ ಡೆಲ್ ಮುಂಡೊ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ 1518 ಅಥವಾ 1519ರಲ್ಲಿ ಮೊದಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಇದು ಸ್ವ-ಪ್ರಕಟಿತ ಬರಹ, ಇದರ ಮ‌ೂಲದ ಬಗ್ಗೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತದೆ, ಹಾಗೂ ಸ್ಟ್ರಾಡ್ಲಿ ಅಡುಗೆ ವಿಧಾನದ ಪ್ರಮುಖ ಲೇಖನ. 'ಆವಕಾಡೊ' ಪದ ಬಳಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಹಾನ್ಸ್ ಸ್ಲೊಯಾನೆಯ ಜಮೈಕಾದ ಸಸ್ಯಗಳ 1696ರ ಸೂಚಿಯು ಇಂಗ್ಲಿಷ್‌ನ ಮೊದಲ ಲಿಖಿತ ದಾಖಲೆಯಿದೆ. ಈ ಸಸ್ಯವು ಇಂಡೋನೇಷಿಯಾಕ್ಕೆ 1750ರಲ್ಲಿ, ಬ್ರೆಜಿಲ್‌ಗೆ 1809ರಲ್ಲಿ, ಲೆವಂಟ್‍‌ಗೆ 1908ರಲ್ಲಿ, ಹಾಗೂ ದಕ್ಷಿಣ ಆಫ್ರಿಕಾ ಮತ್ತು ಆಸ್ಟ್ರೇಲಿಯಾಕ್ಕೆ 19ನೇ ಶತಮಾನದ ಉತ್ತರಾರ್ಧದಲ್ಲಿ ಚಾಲ್ತಿಗೆ ಬಂದಿತು. 1819ರಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಬೆಂಗಳೂರಿಗೆ ತಂದರೆನ್ನಲಾಗಿದೆ. ಈಗ ಎಲ್ಲೆಡೆಯಲ್ಲೂ ಅವೊಕ್ಯಾಡೊ ವಾಣಿಜ್ಯದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಪಡೆದಿದೆ.
'ಆವಕಾಡೊ' ಪದವು ನಾವಾಟಲ್ ಶಬ್ಧ 'ಅವಾಕಾಟಲ್' ಎಂಬುದರಿಂದ ಬಂದಿದೆ . ಹಿಂದೆ ಆವಕಾಡೊಗಳು ಲೈಂಗಿಕ ಪ್ರಚೋದಕವಾಗಿ ಉದ್ದವಾದ ಶಲಾಕಾಗ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದವು. ಅದಕ್ಕಿರುವ ಲೈಂಗಿಕ ಆಕಾರದಿಂದಾಗಿ 'ಮಡಿವಂತರ್ಯಾರೂ' ಅದನ್ನು ಖರೀದಿಸುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಬಳಸುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ. ಅಜ್ಟೆಕ್‌ ಜನರು ಆವಕಾಡೊಗಳನ್ನು 'ಫಲವಂತತೆಯ ಹಣ್ಣು' ಎಂದು ಕರೆದಿದ್ದಾರೆ. ಅರ್ಜೆಂಟೀನಾ, ಬೋಲಿವಿಯಾ, ಚಿಲಿ, ಪೆರು, ಮತ್ತು ಉರುಗ್ವೆ ಮೊದಲಾದ ದಕ್ಷಿಣ ಅಮೇರಿಕಾದ ಕೆಲವು ರಾಷ್ಟ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಆವಕಾಡೊ ಅದರ ಕೆಚ್ವ 'ಪಾಲ್ಟ' ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಇತರ ಸ್ಪ್ಯಾನಿಶ್-ಮಾತನಾಡುವ ರಾಷ್ಟ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಅಗ್ವಕಟೆ ಎಂದೂ, ಪೋರ್ಚುಗೀಸ್ ಭಾಷೆಯ ದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಅಬಕಟೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಈ ಹಣ್ಣನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಆವಕಾಡೊ ಪಿಯರ್ ಅಥವಾ ಅವಿಗೇಟರ್ ಪಿಯರ್ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ನಾವಾಟಲ್ ಪದ ಅವಾಕಾಟಲ್ ಅನ್ನು ಇತರ ಪದಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಗ ಮಾಡಬಹುದು, 'ಆವಕಾಡೊ ಸಾರು ಅಥವಾ ಸಾಂಬಾರು' ಎಂಬರ್ಥವಿರುವ ಅವಾಕಾಮೊಲ್ಲಿ ಶಬ್ಧದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ ಹಾಗೂ ಮೆಕ್ಸಿಕೊ ದೇಶದ ಸ್ಪ್ಯಾನಿಶ್ ಪದ ಗ್ವಾಕಮೋಲ್ ಅನ್ನು ಇದರಿಂದಲೇ ನಿಷ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ.
ಕೆಲವು ದಕ್ಷಿಣ ಅಮೇರಿಕಾ ರಾಷ್ಟ್ರಗಳಲ್ಲಿ, "ಲಾ ಮಂಜಾನ ಡೆಲ್ ಇನ್ವೈರ್ನೊ" ಎಂಬ ಹೆಸರನ್ನು ಆವಕಾಡೊ ಪಡೆದಿದೆ. ಇದರರ್ಥ - "ಚಳಿಗಾಲದ ಸೇಬಿನಹಣ್ಣು".
ಬೀಜದಿಂದ ಸಂತಾನವೃದ್ಧಿಗೊಂಡ ಆವಕಾಡೊ ಹಣ್ಣು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಫಲ ನೀಡಲು ಇದು ಸುಮಾರು 4-6 ವರ್ಷಗಳಷ್ಟು ದೀರ್ಘಾವಧಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡ ಸಂತತಿಯು ಹಣ್ಣಿನ ಗುಣಮಟ್ಟ ಮ‌ೂಲ ತಳಿಯನ್ನು ಹೋಲದೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಸಂಭವವಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಾಣಿಜ್ಯ ಹಣ್ಣು-ತೋಟಗಾರಿಕೆ ಮಾಡುವವರು ಕಸಿ ಕಟ್ಟುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಬೇರುಕಾಂಡಗಳನ್ನು ಊರುವುದರಿಂದ ಆವಕಾಡೊ ಸಸ್ಯಗಳನ್ನು ಬೆಳೆಸುತ್ತಾರೆ. ಬೇರುಕಾಂಡಗಳನ್ನು ಬೀಜಗಳ ಮ‌ೂಲಕ ಹಾಗೂ ರೆಂಬೆಗಳನ್ನು ಹೂತಿಡುವ ಮ‌ೂಲಕ ಬೆಳೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಸಿರುಮನೆಯಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು ಒಂದು ವರ್ಷದವರೆಗೆ ಬೆಳೆಸಿದ ನಂತರ, ಎಳೆಯ ಸಸ್ಯಗಳು ಕಸಿ ಮಾಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ತಯಾರಾಗಿರುತ್ತವೆ. ತುದಿ ಮತ್ತು ಪಾರ್ಶ್ವ ಕೊಂಬೆಗಳ ಕಸಿ ಕಟ್ಟುವಿಕೆ ಸರ್ವೇಸಾಮಾನ್ಯ. ಕಸಿಕುಡಿ ತಳಿಯನ್ನು ಮಾರಾಟ ಮಾಡುವ ಮೊದಲು ಮತ್ತೆ 6-12 ತಿಂಗಳುಗಳ ಕಾಲ ಬೆಳೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಬೀಜ ಸಂತಾನದ ಬೇರುಕಾಂಡಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಮಣ್ಣಿಗೆ ಮತ್ತು ರೋಗ ಬರುವ ಸಂಭವವಿದ್ದಾಗ ಆರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ರೋಗಗಳು ಮಣ್ಣಿನಲ್ಲಿ ಅನಿಲಪೂರಣವು ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಫೈಟೋಫ್ತೊರದಿಂದ ಬರುವ ಮಣ್ಣಿನ-ರೋಗ ನಿರೋಧಕ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರದಿದ್ದರೆ ಬರುತ್ತವೆ.
ತೋಟಗಾರಿಕೆಯ ತಳಿಗಳ ಹಣ್ಣುಗಳು ಹೆಚ್ಚುಕಡಿಮೆ ಅಂಡಾಕಾರವಾಗಿ ಅಥವಾ ಪೇರುಹಣ್ಣಿನ ಆಕಾರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸಮಶೀತೋಷ್ಣ-ವಲಯದ ಪೇರುಹಣ್ಣು ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಹಣ್ಣಿನ ಹೊರಭಾಗ ಗಾಢ ಹಸಿರಿನಿಂದ ಅಥವಾ ಹಸಿರು-ಕಂದು ಮಿಶ್ರಿತ ಬಣ್ಣದಿಂದ ಕೂಡಿರುತ್ತದೆ. ಇತರ ಹಣ್ಣುಗಳಿಗಿಂತ ಈ ಹಣ್ಣು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಅಧಿಕ ಕೊಬ್ಬಿನಾಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅದರಲ್ಲೂ ಮೋನೊಅನ್‌ಸ್ಯಾಚುರೇಟೆಡ್ ಕೊಬ್ಬು ಇರುತ್ತದೆ. ಕೊಬ್ಬಿನಾಂಶವಿರುವ ಇತರ ಆಹಾರ ಪದಾರ್ಥಗಳನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸಿದ ಆಹಾರ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಇದು ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾಗಿದ ಆವಕಾಡೊವನ್ನು ಕೈಯಲ್ಲಿ ಹಿಸುಕಿ, ಬಿಡಿಸಿ ತಿನ್ನಬಹುದು. ತಿರುಳು ಹಸಿರು-ಹಳದಿ ಮಿಶ್ರಿತವಾಗಿದ್ದು, ಹಣ್ಣಾದ ನಂತರ ಹೊಂಬಣ್ಣದ ಹಳದಿ ಬಣ್ಣಕ್ಕೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಗಾಳಿಗೆ ಒಡ್ಡಲಾದ ತಿರುಳು ಎಂಜೈಮ್‌ ಪರಿಣಾಮದಿಂದಾಗಿ, ಶೀಘ್ರವಾಗಿ ಕಂದುಬಣ್ಣಕ್ಕೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ತಡೆಗಟ್ಟುವುದಕ್ಕಾಗಿ, ಆವಕಾಡೊಗಳ ಸಿಪ್ಪೆ ಸುಲಿದ ನಂತರ ಅದಕ್ಕೆ ನಿಂಬೆ ಅಥವಾ ಗಜನಿಂಬೆ ರಸವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತಾರೆ.
ಮೆಕ್ಸಿಕೋದದಿಂದ . ರಾಜ್ಯ ಕ್ಯಾಲಿಫೋರ್ನಿಯಾಕ್ಕೆ ಆವಕಾಡೊ 19ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಪ್ರವೇಶಿಸಿತು. ಅಲ್ಲಿ ಅದು ಬಹು ಯಶಸ್ವೀ ವಾಣಿಜ್ಯ ಬೆಳೆಯಾಯಿತು. ಅಮೇರಿಕಾ ಸಂಯುಕ್ತ ಸಂಸ್ಥಾನದ ತೊಂಬತ್ತೈದು ಪ್ರತಿಶತದಷ್ಟು ಆವಕಾಡೊ ಉತ್ಪತ್ತಿಯು ದಕ್ಷಿಣ ಕ್ಯಾಲಿಫೋರ್ನಿಯಾದಲ್ಲಿ ಆಗುತ್ತದೆ, ಅದರಲ್ಲೂ 60%ನಷ್ಟು ಸ್ಯಾನ್ ಡಿಯಾಗೊ ಕೌಂಟಿಯಲ್ಲಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ. ಸರಿಸುಮಾರು 59,000 ಎಕರೆಗಳಷ್ಟು ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಆವಕಾಡೊಗಳನ್ನು ಕ್ಯಾಲಿಫೋರ್ನಿಯಾದಲ್ಲಿ ಬೆಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ಯಾಲಿಫೋರ್ನಿಯಾದ ಫಾಲ್‌ಬ್ರೂಕ್ "ವಿಶ್ವದ ಆವಕಾಡೊ ರಾಜಧಾನಿ" ಎಂಬ ಹೆಸರು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದೆ. ಕ್ಯಾಲಿಫೋರ್ನಿಯಾದ ಫಾಲ್‌ಬ್ರೂಕ್ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಪಿಂಟೇರಿಯಾ- ಇವೆರಡೂ ವಾರ್ಷಿಕ ಆವಕಾಡೊ ಹಬ್ಬವನ್ನು ಆಚರಿಸುತ್ತವೆ.
ಆವಕಾಡೊ ಸಸ್ಯಗಳು ಏಕಾಣುಜೀವಿ , ವೈರಸ್ ಮತ್ತು ಶಿಲೀಂಧ್ರಗಳಿಂದ ಬರುವ ಹಾಗೂ ಅಪೌಷ್ಟಿಕತೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ರೋಗಗಳಿಂದ ಘಾಸಿಗೊಳಗಾಗುತ್ತವೆ. ರೋಗವು ಸಸ್ಯದ ಎಲ್ಲಾ ಭಾಗಗಳ ಮೇಲೂ ದುಃಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಸ್ಯದ ಮೇಲೆಲ್ಲಾ ಕಲೆ ಉಂಟಾಗಲು, ಕೊಳೆಯಲು, ಸಸ್ಯ ನಿರ್ಜೀವಗೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಬಣ್ಣಗೆಡಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.
ಪುರಾತನ ಈಜಿಪ್ಟರ ಉಳಿದ ದಾಖಲೆಗಳಿಂದ ಸುಳಿವು ಸಿಕ್ಕಿದ ಅನುಸಾರ, ಅವರಿಗೂ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸ್ವಲ್ಪ ಜ್ಞಾನವಿತ್ತು ಎಂದು ತಿಳಿದು ಬರುತ್ತದೆ: ಉದಾಹರಣೆಗೆ ರಿಂಡ್ ಪ್ಯಾಪಿರಸ್‌ನ ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಭಿನ್ನಾಂಕ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹಾಗೂ ಸಂಯುಕ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹಲವು ರೂಪಗಳಿವೆ. ಹೇಗಿದ್ದರೂ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದೊರೆತಿರುವ ಸ್ಪಷ್ಟ ಅಧ್ಯಯನಗಳ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಾಚೀನವಾದ ದಾಖಲೆಗಳು ಪುರಾತನ ಗ್ರೀಕರಿಂದ ಬಂದಿವೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಗಳ ಅಪರಿಮಿತತೆ ಹಾಗೂ ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೂಲ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸೇರಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಹಲವು ಮುಖ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿವೆ. ಮರ್ಸಿನೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಎಂದು ಕೂಡ ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ ತೋರಿಸಿಕೊಟ್ಟರು. ಎರೆಟೊಸ್ತೆನೀಜ್‌ಗೆ ರಚಿಸಿದನೆಂದು ಹೇಳಲಾದ ಎರೆಟೊಸ್ತೆನೀಜ್‌ನ ಶೋಧನೆಯು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗಣನಿಸುವ ಒಂದು ಸುಲಭ ಪದ್ಧತಿಯಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾದ ದೊಡ್ಡ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಶೋಧನೆಗೆ ಈ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಬಳಸುವುದಿಲ್ಲ.
ಯೂಲರ್‌ನ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಕೆಲಸಗಳಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹಲವು ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸೇರಿದ್ದವು. ಅಸಂಖ್ಯಾತ ಸರಣಿಯು ಬೇರೆಯಾಗುತ್ತಾ ಹೋಗುವ ಗುಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ತೋರಿಸಿದರು.
೧೭೪೭ರಲ್ಲಿ, ಸಮ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನಿರ್ಧಿಷ್ಟವಾಗಿ ೨ ೧ ರೂಪದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ ಹಾಗೂ ಎರಡನೇಯ ಅಪವರ್ತನ ಮರ್ಸಿನೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ತೋರಿಸಿದರು.
೧೯ನೇಯ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಅನಂತತೆಯೆಡೆಗೆ ಸಾಗುವಾಗ ವರೆಗಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ / ಕ್ಕೆ ಅಸಿಂಪ್ಟೊಟಿಕ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಹಾಗೂ ಯು ರ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಲಘುಗಣಕ ಎಂದು ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ ಹಾಗೂ ಗಾಸ್ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಶೋಧಿಸಿದರು. ರಿಮಾನ್ನನ ಅವರ ೧೮೫೯ರ ಜೀಟಾ-ಕಾರ್ಯದ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿದ್ದ ಆಲೋಚನೆಗಳು ಒಂದು ಪ್ರೋಗ್ರಾಮ್‌ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿತು. ಇದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಒಂದು ರುಜುವಾತಿಗೆ ದಾರಿ ಮಾಡಿತು. ಈ ರೂಪರೇಖೆಯನ್ನು ಹೆಡಮಾರ್ಡ್ ಹಾಗೂ ಡಿ ಲಾ ವಾಲೆ ಪೂಸಿನ್‌ರು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದರು, ಇವರು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ೧೮೯೬ರಲ್ಲಿ ರುಜುವಾತುಪಡಿಸಿದರು.
ಟ್ರಿವಿಯಲ್ ಭಾಗಾಕಾರದ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಂದು ರುಜುವಾತು ಮಾಡಲು ಆಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹಲವು ಗಣಿತಜ್ಞರು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ, ಆದರೆ ಇವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆ ರೂಪಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಿರುತ್ತದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪೆಪಿನ್‌ನ ಪ್ರಯೋಗ, ಪ್ರೊಥ್‌ನ ಸಿದ್ಧಾಂತ , ಲುಕಾಸ್-ಲೆಹ್ಮರ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯ ಪ್ರಯೋಗ ಹಾಗೂ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಲುಕಾಸ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯ ಪ್ರಯೋಗಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಇನ್ನು ಇತ್ತೀಚಿನ -, ಹಾಗೂ ಅಂತಹ ಗಣನ ಪದ್ಧತಿಗಳು ಕ್ರಮವಿಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ನಡೆಸುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಅವು ಬಹಳ ನಿಧಾನವಾಗಿವೆ.
ಬಹಳ ಸಮಯದವರೆಗೆ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಳಕೆ ಶುದ್ಧ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಹೊರತು ಪಡಿಸಿ ಅತಿ ಸಿಮಿತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿತ್ತು; ಇದು ೧೯೭೦ರಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಪಬ್ಲಿಕ್-ಕೀ ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗ್ರಫಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಆವಿಷ್ಕಾರದ ನಂತರ ಬದಲಾಯಿತು. ಅದರಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಪ್ಟೊಸಿಸ್ಟಂ ಕ್ರಮಾವಳಿಯಂತಹ ಮೊದಲ ಗಣನ ಪದ್ಧತಿಗಳಿಗೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಆಧಾರವಾದವು.
೧೯೫೧ೞರಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಚಿತ ದೊಡ್ಡ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳ ಮೂಲಕ ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಲಾಗಿದೆ. ಇನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಶೋಧನೆ ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಹೊರೆತ ವೃತ್ತಗಳಲ್ಲಿ ಕುತುಹಲ ಸೃಷ್ಟಿಸಿದೆ. ದ ಗ್ರೇಟ್ ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಮರ್ಸಿನೆ ಪ್ರೈಮ್ ಸೀರ್ಚ್ ಹಾಗೂ ಇತರ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಟಡ್ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಯೋಜನೆಗಳು ಕಳೆದ ಹತ್ತರಿಂದ ಹದಿನೈದು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಲು ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಜೊತೆಗೆ ತಮ್ಮ ಹೋರಾಟ ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ.
ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಮೊದಲು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯವೋ ಅಲ್ಲವೋ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯ. ಇದನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಹಲವು ದಾರಿಗಳಿವೆ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮಿತಿಯವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಸೀವ್ ಗಣನ ಪದ್ಧತಿಯ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಇಂತಹ ಒಂದು ಪುರಾತನ ಸೀವ್ ಎಂದರೆ ಸೀವ್ ಆಫ್‌ ಎರಟೊಸ್ಥೆನೀಸ್ . ಇದು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಆಧುನಿಕ ಸೀವ್ ಆಫ್‌ ಅಟ್ಕಿನ್ ಹೆಚ್ಚು ಜಟಿಲವಾಗಿದ್ದು ಸರಿಯಾಗಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿಸಿದರೆ ಇದು ಬಹಳ ವೇಗವಾಗಿ ಕಾರ್ಯ ಎಸಗುತ್ತದೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳ ಆಗಮನದ ಮುಂಚೆ, ೧೦೭ ವರೆಗಿನ ಮಿತಿಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಪಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ಕೂಡ ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು.
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಯು ಒಂದು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು,ಕೇವಲ ೧ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆ ಮಾತ್ರವೇ ಇದರ ಅಪವರ್ತನಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ :ಮೊದಲ ಇಪ್ಪತ್ತೈದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇಂತಿವೆ:
ಕ್ರಿಸ್ತ ಪೂರ್ವ ೩೦೦ರ ಆಸುಪಾಸಿನಲ್ಲಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನಿಂದ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಿದ ಹಾಗೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಂದು ಅಪರಿಮಿತತೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆ ೧ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲ. ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯವು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಪ್ರಧಾನ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತದೆ: ಯಾವುದೇ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಸಾಧ್ಯ, ಅದನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಫಲಿತಾಂಶ ಅಥವಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಘಾತ ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ . ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಅಪವರ್ತನಗಳ ಪುನಃಕ್ರಮಗೊಳಿಸುವ ಒಂದು ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಹೊರತಾಗಿ ಈ ಅಪವರ್ತನೀಕರಣ ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ.
ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗುವ ವಿಶೇಷ ಗುಣವನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆ ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯ ಪರಿಶೀಲನೆಯನ್ನು ಅನುಸರಣೆ ವಿತರಣೆಯ ಮೂಲಕ ಮಾಡಬಹುದು, ಹಾಗೆಂದರೆ ನ್ನು ಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು, ನಂತರ ನ ಗುಣಿತ ಹೌದೋ ಅಲ್ಲವೋ ಎಂದು, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಲ್ಲ ಆದರೆ ಒಂದು ಸಂಯುಕ್ತ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು. ದೊಡ್ಡ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿಗೆ, ಅವುಗಳು ರಚಿಸಿರುವ ಆ ತಂತ್ರಾಂಶಕ್ಕಿಂತ ವೇಗವಾಗಿರುವ, ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗುತ್ತಿರುವ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಯುಕ್ತಗಳಿಲ್ಲದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುವ ಯಾವುದೇ ಪರಿಚಿತ ಸೂತ್ರವಿಲ್ಲ. ಆದ್ಯಾಗಿಯೂ, ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಹಂಚಿಕೆ, ಅಂದರೆ ಭಾರಿ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯಾ ಶಾಸ್ತ್ರದ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲು ಸಾಧ್ಯ. ಆ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಫಲಿತಾಂಶ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಅದು ಅದರ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ವಿಲೋಮಾನುಪಾತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ನ ವಿಘಾತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ೧೯ನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯಿಂದ ಈ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತು ಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ೧೮೫೯ರ ಸಾಬೀತು ಪಡಿಸಲಾಗದ ರೀಮನ್ ಕಲ್ಪಿತ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಹಂಚಿಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಒಂದು ಸಂಸ್ಕರಿಸಿದ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
ತೀವ್ರ/ಆಳವಾಗಿ ಆಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರೂ ಸಹ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸುತ್ತಲಿನ ಹಲವು ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಅನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿದೆ/ನಿರ್ಧಾರವಾಗದೆ ಇದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗೋಲ್ಡ್‌ಬಾಚ್‌ನ ಅಭಿಪ್ರಾಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾದ ಯಾವುದೇ ಸರಿ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ, ಅಥವಾ ಅವಳಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಭಿಪ್ರಾಯದ ಪ್ರಕಾರ ಕೊನೆಯಿಲ್ಲದ ಹಲವು ಅವಳಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಇವೆ. ಅವರ ಈ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಸರಳತೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ಒಂದು ಶತಮಾನಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯದಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಬಗೆಹರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.
ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇತರೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳಿಗೆ ದಾರಿ ಮಾಡಿತು, ಪ್ರಮುಖವಾಗಿ ಬೀಜಗಣಿತದ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮಾದರಿಗಳ ಕಲ್ಪನೆ ವಿಶೇಷವಾದದ್ದು.
ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾಹಿತಿ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿನ ಹಲವು ನಿಯತಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸಾರ್ವಜನಿಕ-ಕೀಲಿ ಗುಪ್ತಲಿಪಿಶಾಸ್ತ್ರ, ಅವುಗಳ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಒಳಗೆ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಪವರ್ತನಮಾಡುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಇದು ಉಪಯೋಗ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ದೊಡ್ಡ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ವಿತರಿಸಿದ ಗಣನೆಯನ್ನು ಪದೇ ಪದೇ ಬಳಸಿರುವುದು, ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ವಿಶೇಷ ವಿಧಗಳ ಆಧ್ಯಯನವನ್ನು ಮಾಡಲು ಉತ್ತೇಜಿಸಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿಯೂ ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಮರ್ಸಿನೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು. ಏಕೆಂದರೆ ಇದರ ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸುಲಭದ್ದಾಗಿದೆ. ೨೦೧೦ರಂತೆ, ಗೊತ್ತಿರುವ ಅತಿ ದೊಡ್ಡ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸುಮಾರು ೧೩ ಮಿಲಿಯನ್ ದಶಾಂಶ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ೨೦೧೦ರ ಹೊತ್ತಿಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲ್ಪಟ್ಟ ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸುಮಾರು ೧೩ ಮಿಲಿಯನ್ ದಶಮಾಂಶ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಮಾಣ ಅಂಕಗಣಿತ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕಗಣಿತದ ಒಂದು ಮಾರ್ಪಾಡಾಗಿದ್ದು, "ಪ್ರಮಾಣ" ಒಂದು ನಿರ್ಧಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಾದ ಬಳಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಎಣಿಕೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದಾಗಿದೆ. ಪ್ರಮಾಣ ಅಂಕಗಣಿತದ ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಸೀಮಿತ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ ನೆಡೆಯುತ್ತದೆ.
ಹಲವು ಅಸಂಖ್ಯಾತವಾದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಈ ಹೇಳಿಕೆಗೆ ಪರಿಚಿತ ಪುರಾತನ ರುಜುವಾತು ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಗ್ರೀಕ ಗಣಿತಜ್ಞ ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಕಾರಣ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಪ್ರಕಾರ "ಯಾವುದೇ ಕೊಟ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೀರಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಇವೆ" ಮತ್ತು ಅವರ ಅಗತ್ಯವಾದ ರುಜುವಾತು ಈ ರೀತಿ ಇದೆ:
ಯಾವುದೇ ಸೀಮಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಎಲ್ಲವನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ೧ ಅನ್ನು ಕೂಡಿರಿ . ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿ ಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆ ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಿದ ಸೀಮಿತ ಗುಂಪಿನ ಯಾವುದೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿಂದ ಭಾಜ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರಿಂದಲೂ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಶೇಷ ೧ ಕೊಡುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಆಧಾರವಾದ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು, ಅವಾಗ ಈ ಪರಿಣಾಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಇವು ಪರಿಣಾಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಬಲ್ಲದ ಆದರೆ ಆರಂಭದ ಸೀಮಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿರಬಹುದು. ಈ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯಾದರೂ, ಇದರಲ್ಲಿ ನಾವು ಆರಂಭಿಸಿದ ಸೀಮಿತ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಕನಿಷ್ಟ ಇನ್ನೊಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯವಿದೆ. ನಾವು ಯಾವುದೇ ಸೀಮಿತ ಗುಂಪನ್ನು ಆರಂಭಿಸಿದರೂ ಈ ವಾದ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದರಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿವೆ.
ಯಾಕೆ ಸೀಮಿತ ಹಲವು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಗುಣಿಸಿದ ಫಲಿತಾಂಶ ಅನ್ನು ೧ರಿಂದ ಕೂಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯದಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿರುವ ಹಲವು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಅಲ್ಲದೆ ಭಾಜಿಸಬಲ್ಲದಾಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ಈ ಹಿಂದಿನ ವಾದ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.
ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಅಪರಿಮಿತತೆಯ ಕುರಿತು ಇನ್ನೂ ಹಲವು ರುಜುವಾತುಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ. ಎಲ್ಲ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಬದಲಿಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಕೂಡಿದಾಗ ಬರುವ ಫಲಿತಾಂಶ ಬೇರೆಯಾಗುತ್ತಾ ಹೋಗುವ ಅಪರಿಮಿತ ಸರಣಿ:
ಕೊಟ್ಟಿರುವ ವಾಸ್ತವದ ಅನುಸಾರ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಅಪರಿಮಿತತೆ ಇದ್ದರೆ, ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಹಂಚಿಕೆಯಲ್ಲಿ ವಿನ್ಯಾಸ ಅಥವಾ ಅಸಹಜತೆಯನ್ನು ಹುಡುಕುವುದು ಸಹಜ. ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತಿಗಳಿಗೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹಂಚಿಕೆ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರೂಪುಗೊಳಿಸುವುದು ಒಂದು ಜನಪ್ರಿಯ ತಪಾಸಣೆಯ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಹುತೇಕ ಹಂಚಿಕೆಗಳ ಉಸ್ತುವಾರಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಕಾನೂನುಗಳಿದ್ದರೂ ಕೂಡಾ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವುದು ಅನಿರೀಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ. ಲಿಯೊನ್ಹಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್‌ ಹೀಗೆ ಹೇಳಿದ್ದಾರೆ:
ಗಣಿತಜ್ಞರು ಇವತ್ತಿನವರೆಗೂ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ನಿರ್ಧಿಷ್ಟ ರೀತಿಯನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಲು ವ್ಯರ್ಥವಾಗಿ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಇದು ಮನಸ್ಸು ಎಂದಿಗೂ ಭೇದಿಸಲಾಗದ ನಿಗೂಢತೆ ಎಂದು ನಂಬಲು ನಮ್ಮ ಬಳಿ ಕಾರಣವಿದೆ.
ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹಂಚಿಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಎರಡು ವಾಸ್ತವಿಕತೆಗಳಿವೆ, ಇದರಿಂದ ಅವುಗಳು ನಿಮ್ಮ ಹೃದಯದ ಮೇಲೆ ಶಾಶ್ವತವಾದ ಮನದಟ್ಟಾಗುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ ಎಂಬ ಅಗಾಧವಾದ ಆಸೆಯನ್ನಿಟ್ಟು ಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ. ಮೊದಲನೆಯದು, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ತಮ್ಮ ಕುರಿತ ಸಾಧಾರಣ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಹಾಗೂ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ ಘಟಕಗಳ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸಿದರೂ ಸಹ ಅವು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಳಗೆ ಕಳೆಗಳಂತೆ ಬೆಳೆಯುತ್ತವೆ. ಇವು ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಹೊರತಾಗಿ ಯಾವ ನಿಯಮವನ್ನೂ ಪಾಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಹಾಗೂ ಯಾರೂ ಕೂಡ ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಲ್ಲಿ ಮೊಳಕೆ ಯೊಡೆದು ಹೊರಗೆ ಬರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾರರು. ಎರಡನೆಯ ವಾಸ್ತವಿಕತೆ ಇನ್ನಷ್ಟು ಆಶ್ಚರ್ಯ ಮೂಡಿಸುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ವಿರುದ್ಧವಾದ ಹೇಳಿಕೆ ನೀಡುತ್ತದೆ: ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ರಮವತ್ತತೆ ದಿಗ್ಭ್ರಮೆ ಮೂಡಿಸುತ್ತದೆ, ಈ ವರ್ತನೆಯ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ನಿಯಮಗಳಿವೆ ಮತ್ತು ಈ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅವುಗಳು ಸೈನ್ಯದ ನಿಖರತೆಯಂತೆ ಪಾಲಿಸುತ್ತವೆ.
ರೀಮನ್‌ ಕಲ್ಪನೆಯ ಹೊರತಾಗಿ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕುರಿತು ಹಲವು ಅಭಿಪ್ರಾಯಗಳಿವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನವು ಹಳೆಯದು: ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಲ್ಯಾಂಡೌನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ೧೯೧೨ರಿಂದ (ಗೋಲ್ಡ್‌ಬ್ಯಾಚ್, ಅವಳಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ, ಲೆಂಜೆಂಡ್ರ್ ಅಭಿಪ್ರಾಯ ಮತ್ತು ೨+೧ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅಭಿಪ್ರಾಯ) ಇನ್ನೂ ಬಗೆಹರಿಯದೆ ಉಳಿದಿವೆ.
ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಂದು ಅನಂತತೆ ಕೆಲವು ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಗುರಿಯಾಗಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆಯೇ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಊಹೆಗಳು ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತವೆ. ಅನಂತವಾದ ಫಿಬೊನಾಚಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅನಂತವಾದ ಮರ್ಸಿನೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಇವೆ, ಆದರೆ ಅಸಂಖ್ಯಾತ ಫರ್ಮ್ಯಾಟ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಊಹೆಯಿದೆ. ಒಂದು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇವೆಯೇ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ.
ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ವಿತರಣೆ ಪ್ರಕಲ್ಪನೆಯ ಕುರಿತಾಗಿ ಹಲವು ಊಹೆಗಳಿವೆ. ಅನಂತವಾದ ಅವಳಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯಿದ್ದು, ಅವು ೨ ಅಂತರ ಹೊಂದಿರುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಜೋಡಿಗಳಾಗಿವೆ. . ಪೋಲಿನ್ಯಾಕ್‌ನ ಊಹೆ ಆ ಊಹೆಯನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರ ಪ್ರಕಾರ, ಪ್ರತಿ ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆ ಗೆ, ಅನಂತವಾದ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾದ ಜೋಡಿಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ೨ ನ ಅಂತರವಿರುತ್ತದೆ. ೨ + ೧. ರಚನೆಯ/ವಿಧದ ಕೊನೆಯಿಲ್ಲದ ಹಲವು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿವೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯಿದೆ. ಈ ಊಹೆಗಳು ವಿಸ್ತಾರವಾದ ಶಿಂಜೆಲ್‌ನ ಸಿದ್ಧಾಂತ ನ ವಿಶೇಷ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಾಗಿವೆ. ಬ್ರೊಕಾರ್ಡ್‌ನ ಊಹೆಯ ಪ್ರಕಾರ, 2ಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾದ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾದ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ವರ್ಗಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಕನಿಷ್ಟ ನಾಲ್ಕು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿರುತ್ತವೆ. ಲೆಜೆಂಡ್ರೆಯ ಊಹೆಯು ೨ ಮತ್ತು ೨ ನಡುವೆ ಪ್ರತಿ ಸೊನ್ನೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾದ ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆ ಗೆ ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ದೃಢವಾದ ಕ್ರ್ಯಾಮರ್‌ನ ಊಹೆಯದ ಮೂಲಕ ಇದು ವ್ಯಕ್ತವಾಗಿದೆ.
ಇತರೆ ಅಭಿಪ್ರಾಯಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಧಿಕ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೊತೆ ನಿರೂಪಿಸುತ್ತವೆ:ಗೋಲ್ಡ್‌ಬ್ಯಾಚ್ ಅಭಿಪ್ರಾಯ ಹೀಗೆ ಪ್ರತಿಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ೨ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾದ ಪ್ರತಿ ಸರಿ ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಒಂದು ಮೊತ್ತ ಎಂದು ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯ, ಹಾಗೇ ೫ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾದ ಪ್ರತಿ ಬೆಸ ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೂರು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಒಂದು ಮೊತ್ತ ಎಂದು ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯ ಎಂದು ಅನಿಶ್ಚಿತ ಆವೃತ್ತಿ ಹೇಳುತ್ತದೆ.
ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ೧ ಅನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಮುಖ್ಯ ಕಾರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಆಗಿದೆ. ೧ ಅನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡಿದ್ದರೆ, ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ನಿಖರವಾದ ಹೇಳಿಕೆಗೆ ಇನ್ನಷ್ಟು ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳ ಅಗತ್ಯ ಬೀಳಬಹುದಾಗಿತ್ತು, ಏಕೆಂದರೆ ೩ ಅನ್ನು ಹಲವು ರೀತಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ:
ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಹಲವು ವಿಶಿಷ್ಟ ವಿಧಗಳಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಸೂತ್ರ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಇದರ ದಶಾಂಶ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದರ ಮೂಲಕ ಅರ್ಹತೆ ಪಡೆದಿರುವಂತಹವು. ೨ ೧ ರಚನೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅವುಗಳು ಮರ್ಸಿನ್ನೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಎಂದು ಪರಿಚಿತ. ಮರ್ಸಿನೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿಗೆ ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ವೇಗವಾದ ಕ್ರಮಾವಳಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯಿವೆ ಎಂಬ ವಿಷಯಕ್ಕಾಗಿ ಅವುಗಳು ಮಹತ್ವ ಪಡೆದಿವೆ.
ರಚನೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಫೆರ್‌ಮ್ಯಾಟ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಎಂದು ಪರಿಚಿತವಾಗಿವೆ; ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥಿತ - ನ್ನು ಗೆರೆಕೋಲು ಮತ್ತು ಕಂಪಾಸ್ ಬಳಸಿ ರಚಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಕೇವಲ, ಮತ್ತು ಕೇವಲ
ಇದರಲ್ಲಿ, ಎಂಬ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ, ಇದರಲ್ಲಿ # ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಗುಣಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ . ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ರಚನೆಯಲ್ಲಿದರೇ ಅದನ್ನು ಕ್ರಮಗಣಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೊನೆಯಿಲ್ಲದಷ್ಟು ಪ್ರಿಮೋರಿಯಲ್ ಅಥವಾ ಕ್ರಮಗಣಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಇದೆಯೋ ಇಲ್ಲವೋ ಎಂಬುದನ್ನು ಇನ್ನೂ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗಿಲ್ಲ.
ಒಂದು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಖಚಿತವಾಗಿ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾದ ಸಂಖ್ಯೆ ಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಅದನ್ನು ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಕೇವಲ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ೧ಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾದ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಲ್ಲವಾದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಯುಕ್ತ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ೧ ಒಂದೇ ಒಂದು ಭಾಜಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಅದು ಅವಿಭಾಜ್ಯವಲ್ಲ. ಅದರ ಭಾಜಕ ೧. ಆದರೂ, ೨ ಮತ್ತು ೩ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು, ಅವುಗಳು ಕರಾರುವಾಕ್ಕಾಗಿ ಎರಡು ಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ೧ ಮತ್ತು ೨, ಮತ್ತು ೧ ಮತ್ತು ೩. ನಂತರ, ೪, ಸಂಯುಕ್ತವಾಗಿದ್ದು, ೩ ಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ೧, ೨, ಮತ್ತು ೪.
ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮಹತ್ವ ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯ ದಿಂದ ಬಂದಿದ್ದು, ೧ಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾದ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದನ್ನು ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ದವಾಗಿ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳ ಕ್ರಮವು ಇದಕ್ಕೆ ಅಪವಾದವಾಗಿದೆ. ಹಾಗೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ "ಪ್ರಮುಖ ನಿರ್ಮಾಣದ ಇಟ್ಟಿಗೆಗಳು" ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ:
ಒಂದು ದೀರ್ಘ ಸಮಯದವರೆಗೆ, ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನವು ವಿಷಯದ ಅಧ್ಯಯನದ ಸ್ವಹಿತದೃಷ್ಟಿಯ ಬಾಹ್ಯ ಅಳವಡಿಕೆಗಳಿಲ್ಲದೆ, ಶುದ್ಧ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಧಿಕೃತ/ಅಂಗೀಕೃತ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ದಾಂತಿಗಳಾದ ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜಿ.ಎಚ್. ಹಾರ್ಡಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಮಿಲಟರಿ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿರುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಅವರ ಬಗ್ಗೆ ಅವರೇ ಅಭಿಮಾನ ಪಡುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ,ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಕೀ ಗುಪ್ತ ಲಿಪಿಶಾಸ್ತ್ರ ಕ್ರಮಾವಳಿಯ ರಚನೆಗೆ ಆಧಾರದಂತೆ ಬಳಸಬಹುದು ಎಂದು ೧೯೭೦ರಲ್ಲಿ ಸಾರ್ವಜನಿಕವಾಗಿ ಘೋಷಿಸಿದಾಗ, ಈ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವು ಛಿದ್ರವಾಯಿತು. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹ್ಯಾಶ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಮತ್ತು ನಕಲಿ-ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಉತ್ಪಾದಕಗಳಿಗಾಗಿ ಸಹ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.
ಕೆಲವು ತಿರುಗೋಲು ಯಂತ್ರಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿ ತಿರುಗೋಲು ಮೇಲೆ ಒಂದು ವಿಭಿನ್ನ ಪಿನ್ನುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ವಿನ್ಯಾಸ ಮಾಡಲಾಯಿತು, ಯಾವುದೇ ಒಂದು ತಿರುಗೋಲಿನ ಮೇಲಿನ ಪಿನ್ನುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವುದೇ ಇನ್ನೊಂದು ತಿರುಗೋಲಿನ ಮೇಲಿನ ಪಿನ್ನುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಥವಾ ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಮೊದಲು ಪೂರ್ಣ ಚಕ್ರ ತಿರುಗೋಲು ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ಥಾನಗಳ ಉತ್ಪಾದನೆಗೆ ಇದು ಸಹಾಯಕವಾಯಿತು.
ಅಂತರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ದರ್ಜೆಯ ಪುಸ್ತಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದು ಅಂಕದ ಜೊತೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತವೆ, ಅದು ೧೧ ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಂಬ ಸಂಗತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಏಕೈಕ ಸರಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ೨ ಆಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ದೊಡ್ಡ ಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ ೨ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗಬಲ್ಲದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಬೆಸ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಪದವು ೨ಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾದ ಯಾವುದೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವಲ್ಲಿ ಮೇಲೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿರುವ ವಿಧಾನಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಮರ್ಥವಾದ ಪರಿಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿಗೆ ಸೂತ್ರವಿಲ್ಲ.
ಕೆಳಗಿನ ಲಕ್ಷಣದೊಂದಿಗೆ ೯ ಛಲಪರಿಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದು ಗಣಿತದ ಸ್ಥಿರ ರಾಶಿ/ಮಾನದಂಡಗಳಲ್ಲಿ ಡಯೋಫ್ಯಾಂಟೈನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪು ಇದೆ: ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಒಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಒಂದು ಗಣಿತದ ಸ್ಥಿರ ರಾಶಿ/ಮಾನದಂಡ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಲಕ್ಷಣಗಳು ಸೊನ್ನೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಇದನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯ.
ಕೇವಲ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ, ಹಲವು ಛಲಪರಿಮಾಣಗಳಲ್ಲಿ ಸಹ ಪಾಲಿನಾಮಿಯಲ್ ಇಲ್ಲ. ಆದ್ಯಾಗಿಯೂ, ಸೊನ್ನೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು (ಎಲ್ಲ ಬದಲಾಗುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ) ಖಚಿತವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಾಗಿರುವ ಹಲವು ಛಲಪರಿಮಾಣಗಳಲ್ಲಿ ಪಾಲಿನಾಮಿಯಲ್‌ಗಳಿವೆ .
ಇನ್ನೊಂದು ಸೂತ್ರ ಮೇಲೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿರುವ ವಿಲ್ಸನ್‌ನ ಪ್ರಮೇಯದ ಮೇಲೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ ೨ನ್ನು ಹಲವು ಬಾರಿ ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇತರೆ ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಖಚಿತವಾಗಿ ಒಂದು ಬಾರಿ. ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಇದನ್ನು ಹೋಲುವ ಇತರೆ ಸೂತ್ರಗಳು ಇವೆ.
ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ರಚನೆಯಿಲ್ಲದ ಕೆಲವು ದೊಡ್ಡ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಅರೆ-ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾದ ಜೋಡಿ ಡಾಟಾದ ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಪತ್ತೆ ಮಾಡಲಾಗಿದ್ದು, ಅದನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ, ಒಂದು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆ ಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, 256ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ೧] ಈ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗಾಗಿ ಹುಡುಕುವ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ.
ಅಧುನಿಕ ಉಪಕರಣದ ಮಿತಿಯ ಹೊರಗಿನ, ನ ದೊಡ್ಡದಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯಾ ಪ್ರಮೇಯ ಒಂದು ಅಳತೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ: ಸುಮಾರು / . ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ದೊಡ್ಡದಾದ ಹಾಗೆ, ಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ವಿಲೋಮಾನುಪಾತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇನ್ನೂ ಉತ್ತಮ ಅಂದಾಜುಗಳು ಪರಿಚಿತವಾಗಿವೆ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯಾ ಪ್ರಮೇಯ#ವಿಘಾತದ ಸಮಗ್ರ ನಿಯಮಗಳಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ-ಎಣಿಕೆಯ ಕಾರ್ಯ.
ಆ ಹೇಳಿಕೆಯ ರುಜುವಾತಿಗೆ ಕಾರಣ ಯೂಲರ್ ಆಗಿದ್ದಾನೆ. ಇನ್ನು ನಿರ್ಧಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎಲ್ಲ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಅನುಗುಣಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಕೂಡಿದಾಗ ಬರುವ ಫಲಿತಾಂಶವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ ಜೊತೆಗೆ, ಅವಾಗ
ಇನ್ನೊಂದು ರುಜುವಾತನ್ನು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸಂಖ್ಯೆ‌ಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಗೊಲ್ಡ್‌ಬಾಕ್‌ರವರು ನೀಡಿದರು.
ಕುಮ್ಮರ್‌ನ ರುಜುವಾತು ನಿರ್ಧಿಷ್ಟವಾಗಿ ನಾಜೂಕಾಗಿದ್ದು, ಹ್ಯಾರಿ ಫರ್ಸ್ಟೆಬರ್ಗ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ತಂತಿಜಾಲವನ್ನು ಬಳಸಿ ಒಂದು ರುಜುವಾತನ್ನು ನೀಡಿದ್ದಾರೆ.
ಬರೀ ಅಪರಿಮಿತವಾಗಿ ಹಲವು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಇರದೆ, ಡಿರಿಕ್ಲೆಟ್‌ನ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಣಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಇದನ್ನು ಕೂಡ ಪ್ರತಿಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಣಿ , … ಇಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಹಾಗೂ ಸಹ‌ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಹಾಗೂ ಅಪರಿಮಿತವಾಗಿ ಹಲವು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿರುತ್ತವೆ. ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ ಕ್ರಮವಿಲ್ಲದ ಉದ್ದ ಸರಣಿಗಳಿವೆ ಎಂದು ಇತ್ತೀಚಿನ ಗ್ರೀನ್-ಟಾವ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ನಿರಂತರ ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಂದು ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೂ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾದದ್ದು ಇಲ್ಲವಾದರೆ, ಅದು ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂತರ ವನ್ನು ನಿರ್ಮಾಣಮಾಡುತ್ತದೆ. ಕ್ರಮವಿಲ್ಲದ ಉದ್ದವಾದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂತರಗಳಿವೆ : ೧ಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾದ ಯಾವುದೇ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಗೆ, ಅನುಕ್ರಮ
ಇದೊಂದು ನಿರಂತರ ಸಂಯುಕ್ತ ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಂದು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ
ಯಾವುದೇ ೨ ಗೆ ಸಂಯುಕ್ತ. ಇದಲ್ಲದೇ, ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿಗೆ ಅಂತರಗಳು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಕ್ರಮವಿಲ್ಲದೆ ಚಿಕ್ಕದಾಗುತ್ತದೆ: ಭಾಗಲಬ್ಧವು / ,
ಇಲ್ಲಿ ನೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ , ಮತ್ತು ಅನಂತವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತಿರುವಂತೆಯೇ ಅದು ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ.
ಹಲವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಸೈಲೋ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಪರಿಮಿತ ಗುಂಪುಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ: ಒಂದು ಪರಿಮಿತ ಗುಂಪಾದರೆ ಮತ್ತು ಇದು ನ ಕ್ರಮವನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯದ ಅತ್ಯುನ್ನತವಾದ ಘಾತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ ಕ್ರಮದ ಒಂದು ಉಪಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಹಾಗೆಯೇ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕ್ರಮದ ಯಾವುದೇ ಗುಂಪು ಆವರ್ತ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನ ಹುಟ್ಟಿನಿಂದ ಪರಿಚಿತ ದೊಡ್ಡ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಮರ್ಸೆನ್ನೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಆಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಲ್ಲಿ ಈ ರಚನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ ವೇಗದ ಪ್ರೈಮ್ಯಾಲಿಟಿ ಪರೀಕ್ಷೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ಅದು ಲ್ಯೂಕಾಸ್–ಲೆಹ್ಮರ್ ಪ್ರೈಮ್ಯಾಲಿಟಿ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಕೆಳಗೆ ಕಾಣುವ ಕೋಷ್ಟಕವು ಈ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ ವಿಧಗಳ ದೊಡ್ಡ ಪರಿಚಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.
ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯದ ಫಲಿತಾಂಶ ಎರಡನೇಯ ಗುಣವಾಗಿದ್ದು, ಜೀಟಾ ಕಾರ್ಯವು ಅಳವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೊತೆ ಆಳವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಸಂಖ್ಯಾತವಾಗಿ ಹಲವು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿವೆ ಎಂಬ ವಸ್ತುಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು , ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಗತ ಸರಣಿಗಳ ಚದುರುವಿಕೆಯಿಂದ ಓದಲು ಸಾಧ್ಯ:
ರೀಮನ್‌ ಕಲ್ಪನೆ ಯು ಒಂದು ತುಂಬ ಪುರಾತನವಾದದ್ದು, ೨೦೧೦ರಲ್ಲಿಯೂ ಬಿಡಿಸಲಾಗದ ಗಣಿತದ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಅದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ರೀಮನ್‌ ಜೀಟಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ ( ಒಂದು ಸಂಯುಕ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದರ ನೈಜ ಭಾಗವು ೧ಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತದೆ).