polyglot-tagger/wikipedia-language-snippets-filtered huggingface dataset:
નાઇલ નદીના કિનારે અંદાજે ૨૦,૦૦૦ વર્ષ પુરાણી સંસ્કૃતિમાં ગણિત જાણીતું હોવાનુ મનાય છે. આ લોકોમાં સ્ત્રીઓ પોતાના માસિકની ગણત્રી માટે અમુક હાડકા પર કાપા કરીને ગણત્રી રાખતી. ત્યાર બાદની સંસ્કૃતિઓમાં ગણિતની મુખ્યત્વે જરૂરીયાત ખેતી, વ્યાપાર અને સૈન્યમાંથી આવી છે. સૌ પ્રથમ તો મનુષ્ય પશુને મારીને ખોરાક મેળવતો. પણ નદી કિનારે જે જે સંસ્કૃતિ વિકસી તે લોકો ખેતી અને પશુ દ્વારા પોતાનો ખોરાક મેળવતા. આ માટે તેમને ઋતુઓની ગણત્રી તેમજ જમીનની માપણી વિગેરેમાં ગણિતની જરૂર ઉભી થઇ. આમ પરોક્ષ રીતે ખગોળશાસ્ત્ર પણ ગણિતના જનક તરીકે ઓળખાય છે. ગણિતમાં માનવીના પ્રદાનના સૌથી જુના પ્રમાણિત પુરાવા આશરે ઇ.પૂ. ૩૦૦૦-૨૬૦૦ની ભારતમાં વિકસેલી હરપ્પા સંસ્કૃતિ તેમજ મિસોપોટામિયા/બેબીલોન માં વિકસેલી સુમેર સંસ્કૃતિ ઇ.પૂ. ૨૬૦૦ તેમજ આશરે ઇ.પૂ. ૨૭૦૦-૧૩૦૦માં વિકસેલી ઇજીપ્તની સંસ્કૃતિમાં જોવા મળે છે. એરિક ટેમ્પલ બેલ જેવા ગણિતના ઇતિહાસકારોના મતે ગણિત તેની બે મુખ્ય શાખાઓ -- સંખ્યા અને આકાર--માંથી વિક્સ્યુ છે. કાળક્રમે સંખ્યામાંથી બીજ ગણિત અને આકારમાંથી ભૂમિતિનો જન્મ થયો.
એરિસ્ટોટલે ગણિતશાસ્ત્રની વ્યાખ્યા, " જથ્થાનું વિજ્ઞાન " તરીકે આપી, જે ૧૮મી સદી સુધી ચાલતી હતી. ૧૯મી સદીની શરુઆતમાં ગણિતશાસ્ત્રનો અભ્યાસ વધારે કઠિન થયો.જેને જથ્થા કે માપણી સાથે કોઈ ચોક્ખો સંબંધ નથી તેવા, "સમૂહના સિધ્ધાંતનુ શાસ્ત્ર" અને " પ્રક્ષેપાત્મક ભૂમિતિ " જેવા અમૂર્ત વિષયો હાથમાં લેવાના શરુ થયા. તે વખતે, ગણિતશાસ્ત્રીઓ અને તત્વવેતાઓએ જુદી જુદી જાતની નવી વ્યાખ્યાઓ સૂચવવાનું શરુ કર્યું આમાંની કેટલીક વ્યાખ્યાઓ ગણિતના તારતમ્ય કાઢવાના લક્ષણ પર ભાર મૂકતી હતી, તો બીજી કેટલીક તેની અમૂર્તતા પર ભાર મૂકતી હતી. તે ઉપરાંત કેટલીક તેની અંદર રહેલા ચોક્કસ વિષયો પર ભાર મૂકતી હતી. આજે, જાણકાર વિદ્વાનોમાં પણ ગણિતની વ્યાખ્યા વિષે સર્વસંમતિ સધાઈ નથી. એટલું જ નહીં, ગણિતશાસ્ત્ર એ વિજ્ઞાન છે કે કલા છે એ બાબતમાં પણ સર્વસંમતિ સધાઈ નથી. વિદ્વાન ગણિતશાસ્ત્રીઓનો એક મોટો વર્ગ ગણિતની વ્યાખ્યા બાબતમાં રસ લેતો નથી, અથવા એમ માને છે કે તેની વ્યાખ્યા બાધી શકાય તેમ નથી.કેટલાક માત્ર એમ કહે છે, "ગણિતશાસ્ત્રીઓ જે કરે છે તેને ગણિતશાસ્ત્ર કહેવાય."
શીખવાની શરુઆત કરનારા માટે ગણિતની ભાષા સમજવી કઠણ હોઈ શકે છે. અથવા અને માત્ર જેવા શબ્દોના રોજની બોલચાલની ભાષામાં જે અર્થ થાય તેના કરતાં ગણિતમાં બહુ ચોક્કસ અર્થ થાય છે. એ ઉપરાંત ખુલ્લું કે ક્ષેત્ર જેવા શબ્દોને ગણિતની ભાષામાં બહુ આગવા અર્થ માટે લેવામાં આવ્યા છે. હોમીયોમૉરફીઝમ અને સંકલિત થઈ શકે તેવું જેવા શાસ્ત્રીય શબ્દોને ગણિતમાં બહુ ચોક્કસ અર્થ છે. પહેલા શબ્દનો અર્થ ભૌમિતિક આકારને સતત ખેંચી, વાળીને નવો આકાર આપવાની પ્રક્રિયા થાય છે. વધારામાં, “ " જેવા શબ્દસમૂહોનાં જેવાં ટુંકાં શબ્દ સ્વરુપો ગણિતની પરિભાષામાં આવે છે. ખાસ સંકેતો અને શાસ્ત્રીય શબ્દભંડોળનું એક કારણ છે, તે એ કે ગણિતમાં રોજની બોલચાલની ભાષા કરતાં વધારે ચોક્સાઈની જરુર હોય છે.ગણિત વિદ્વાનો બને તેટલી સરળતા અને પારદર્શક્તાથી વસ્તુઓ પ્રસ્તુત કરવાનો પ્રયત્ન કરે છે અને ખાસ કરીને તે તેમના લખાણમાં આનો ખૂબ આગ્રહ રાખે છે. ભાષા અને તર્કની આ ચોક્સાઈને ગણિતશાસ્ત્રીઓ "ચોકસાઇનો અત્યાગ્રહ" કહે છે.
ગણિતમાં ફેરફારના દરને કારણે જે ગણિતનો આવિષ્કાર થયો તે કેલ્કયુલસ શોધ ન્યૂટન તેમજ લાઇબ્નીઝના ફાળે જાય છે. કહેવાય છે કે ઇ.પૂ. ૨૮૭માં ગ્રીક ગણિતજ્ઞ આર્કિમીડિઝ પોતાના વખત કરતાં એટલો આગળ હતો કે તેણે કેલ્ક્યુલસના ઘણા પરીણામો તેના અભ્યાસમાં વાપર્યા હતાં. ન્યુટન માટે તેમ કહેવાય છે કે તેણે પોતાના જન્મ પહેલાં શોધાયેલા તમામ ગણિતના જ્ઞાન જેટલું નવું ગણિત રચ્યું હતું. કેલ્ક્યુલસ ના કારણે ગણિતના વિકાસનો દર ખૂબ જ વધી ગયો અને તે અન્ય વિજ્ઞાનોમાં પણ ખૂબજ વપરાવા લાગ્યું. હાલ ગણિતની લગભગ ૧૦૦૦ ઉપરાંત મુખ્ય શાખાઓ છે. કેલ્ક્યલસનો સૌથી પાયાની સંકલ્પના એટલે ચલ રાશિ અને વિધેય જે આજે ગણિતની તમામ શાખાઓમાં વપરાય છે. આ ચલ રાશિને અનુલક્ષીને વધુ અમૂર્ત સંકલ્પના એટલે ગણ. ગણ સિદ્ધાંતનો આવિષ્કાર ૧૮૭૦ની આસપાસ ડેડકિન્ડ તેમજ કેન્ટર નામના ગણિતજ્ઞોએ તેના ઔપચારિક ખ્યાલોને વ્યાખ્યાયિત કરીને કર્યો. ગણિતની પાયાની વધુ શાખાઓમાં વિકલીય સમીકરણો, સંકલીય સમીકરણો, વાસ્તવિક સંખ્યાઓ, સંકર સંખ્યાઓ, તેમજ તર્કશાસ્ત્ર વિગેરેનો સમાવેશ થાય છે.
અવકાશના અભ્યાસની શરૂઆત ભૂમિતિથી થઇ. સૌ પ્રથમ આવી તે ભૂમિતિ યુક્લિડીયન ભૂમિતિના નામે ઓળખાય છે. હકીકતે ભૂમિતિ ભારતીયો, બેબીલોનિયનો તેમજ ઇજીપ્શીયનો જાણતા હતા પણ યુક્લિડે તેના અભ્યાસને સૌ પ્રથમ પૂર્વધારણાઓ અને તેના પરથી પરીણામોના ફલનની રીતે વ્યવસ્થિત ઢાંચામાં મુક્યો. ગણિતજ્ઞોની મતે યુક્લિડે આપેલી બે સોગાદો -ભૂમિતિનું સંપાદન અને ડીડક્ટીવ રીઝનીંગ - પૈકી ડીડક્ટીવ રીઝનીંગની ભેટ સૌથી મહત્વની છે. અવકાશના અભ્યાસ દરમ્યાન સ્વતંત્ર રીતે ત્રિકોણમિતિ વિધેયોનો અભ્યાસ પણ વિકસ્યો. ત્રિકોણમિતિનો ઊંડો અભ્યાસ હિન્દુ ગણિતમાં જોવા મળે છે. યજ્ઞવેદી, તેમજ વાસ્તુશાસ્ત્ર પ્રમાણેના ધાર્મિક સ્થાપત્યો બનાવવા માટે ત્રિકોણમિતિનો આવિષ્કાર હિન્દુઓ દ્વારા થયો હોવાનું ગણિતના ઇતિહાસકારો માને છે. સલ્બસુત્ર તેમજ સ્થાપત્ય વેદમાં આ પ્રકારના ગણિત જોવા મળે છે.
ભૂમિતિના નવા આયામો માં ડિફરન્શિયલ ભૂમિતિ, એલ્જીબ્રીક ભૂમિતિ, નોનયક્લિડીય ભૂમિતિઓ, તેમજ એકદમ અરૂપ રીતે ટોપોલોજીનો સમાવેશ થાય છે.
ગણિતીય સાબિતી મૂળભૂત રીતે ચોકસાઇના અત્યાગ્રહની વાત છે. પદ્ધતિસરની સમજ વડે, સ્વયંસિધ્ધ સત્યો પરથી જ પ્રમેયો આવવાં જોઈએ એમ ગણિતશાસ્ત્રી ઈચ્છે છે.તેનો હેતુ, ભૂલભરેલી અંતઃપ્રેરણા પર આધારિત, પ્રમેયોથી દૂર રહેવાનો છે, જેના દાખલા આ વિષયના ઈતિહાસમાં ઘણા બન્યા છે. ગણિતમાં અપેક્ષિત ચોકસાઇના અત્યાગ્રહની કક્ષામાં સમય સાથે ફેરફાર થાતા રહ્યા છે. ગ્રીકોની અપેક્ષા વિગતવાર દલીલોની હતી, પણ આઈઝેક ન્યૂટનના સમયમાં જે પધ્ધતિઓ વપરાતી તે ઓછી અત્યાગ્રહી હતી. ૧૯મી સદીમાં, ન્યુટને વાપરેલી વ્યાખ્યાઓમાંથી સહજ સમસ્યાઓ,કાળજીભર્યાં પ્રુથક્કરણ અને નિયમબધ્ધ સાબિતિઓનાં પુનરુત્થાન તરફ દોરી જવાની હતી.ગણિત વિષેના કેટલાક સામાન્ય ખોટા ખ્યાલો જ તેના ચોકસાઇના અત્યાગ્રહની વિષેની ગેરસમજ છે. આજે, કમ્પ્યુટરની મદદથી મળેલી સાબિતિઓ પર ગણિતશાસ્ત્રીઓમાં એકબીજા સાથે દલીલબાજી ચાલુ છે. બહુ મોટી ગણતરીઓને ચકાસી જોવાનું મુશ્કેલ હોવાથી, આવી સાબિતિઓની બાબતમાં ચોકસાઇનો પૂરતો આગ્રહ ન જળવાયો હોઇ શકે.
માળખાંઓના અભ્યાસની શરૂઆત સંખ્યાઓથી થાય છે, જેમાં સૌ પ્રથમ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ ત્યાર બાદ પૂર્ણાંકો અને તેમની દ્વિકક્રિયાઓ આવે છે. પૂર્ણાંકોનો વધુ ગહન અભ્યાસ નંબર થીયરી અહીંથી આગળ વધતાં સમીકરણોના ઉકેલ મેળવવાની પ્રક્રિયામાંથી બીજ ગણિત અને અમૂર્ત ગણિતનો વિકાસ થયો. આમાં મુખ્યત્વે સમુહ , મંડળ , ક્ષેત્ર ઇત્યાદિનો સમાવેશ થાય છે. આ શાખાના ની ઉપશાખા ગાલ્વા થીયરીના કારણે ગ્રીક કાળથી વણઉક્લ્યો કંપાસની મદદથી રચના કરવાને લગતો જાણીતો પ્રશ્ન હલ થયો. ભૌતિકવિજ્ઞાનના સદિશ ના અભ્યાસનું વ્યાપકીકરણ કરી સદિશાવકાશની શોધ કરી. આમ સુરેખ ગણિત નું અસ્તિત્વ ઉભું થયું જે માળખું અને અવકાશ બન્નેમાં આવે છે. સુરેખ ગણિત અને સદિશાવકાશની સાથે વખત જતાં ટોપોલોજી જોડતાં વીસમી સદીમાં ગણિતના મોરની કલગીની જેમ ફંક્શનલ એનાલિસીસનો જન્મ અને વિકાસ થયો.
પ્રયોજિત ગણિતશાસ્ત્ર, આંકડાશાસ્ત્રની સાથે મહત્ત્વનું આચ્છાદન ધરાવે છે. તેના સિધ્ધાંતો, ખાસ કરીને સંભાવનાશાસ્ત્ર,ની રચના ગણિતીય રીતે થયેલી છે. આંકડાશાસ્ત્રીઓ, યાર્દચ્છીક નમૂનાઓ લેવાની ક્રિયા વડે અને યાર્દચ્છીક પ્રયોગોથી, "યથાર્થ માહિતી ઊભી કરે છે." અને આંકડાકીય નમૂના અથવા પ્રયોગની રચના માહિતીનાં પ્રુથક્કરણને સુનિશ્ચિત કરે છે.આંકડાશાસ્ત્રીઓ જ્યારે પ્રયોગો અને નમૂનાઓ પરથી માહિતીને ફરીથી હાથ પર લે છે અથવા જ્યારે નિરિક્ષણ આધારિત અભ્યાસ પરથી માહિતીનુ અર્થપૂર્ણ પૃથક્કરણ કરે છે ત્યારે, નમૂના લેવાની કળા અને નિષ્કર્ષ સિધ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને, નમૂનાની પસંદગી અને આકારણીથી, "માહિતીને વધારે યથાર્થ બનાવે છે." આકારિત નમૂનાઓ અને પરિણામસ્વરુપ આગાહીઓ ની કસોટી નવી માહિતી પર કરવી જોઈએ.
મેથેમેટિક્સ શબ્દ ગ્રીક શબ્દ પરથી આવ્યો છે.પ્રાચીન ભાષામાં તેના અર્થ, " જે શીખવામાં આવે છે તે ", "જેની કોઈ જાણકારી મેળવે છે તે",અને તેથી "અભ્યાસ" અને " વિજ્ઞાન" થાય છે. આધુનિક ગ્રીક ભાષામાં તેનો અર્થ માત્ર " પાઠ" થાય છે. શબ્દ પરથી આવ્યો છે.જ્યારે, અર્વાચીન ગ્રીક ભાષામાં તેનો સમાનાર્થી શબ્દ છે.આ બન્નેનો અર્થ "શીખવું" થાય છે.ગ્રીસમાં, બહુ પ્રાચીન સમયમાં પણ, " મેથેમેટિક્સ" શબ્દનો વધારે સાંકડો અને વધારે શાસ્ત્રીય અર્થ " ગણિતનો અભ્યાસ" થયો.એનું વિશેષણ છે, જેનો અર્થ થાય છે " જ્ઞાન સંબંધી" અથવા "અભ્યાસુ". એનો અર્થ આ રીતે જ આગળ ઉપર ગણિતીય થયો.ખાસ કરીને, ), લેટિન ભાષામાં આર્સ મેથેમેટિકા શબ્દનો અર્થ " ગણિતીય કળા" થયો.
ચીલાચાલુ વિચાર પ્રમાણે ધારણાઓ એટલે "સ્વયંસિધ્ધ સત્યો",પણ એ ખ્યાલમાં સમસ્યા છે. નિયમ પ્રમાણે, સત્યો એ માત્ર ચિન્હોની શ્રુંખલા છે,જેનો એક સ્વયંસિધ્ધ સત્યોની પ્રણાલિનાં તારવી શકાય તેવાં બધાં સૂત્રોના સંદર્ભમાં જ માત્ર તાત્વિક અર્થ છે. હિલ્બર્ટના કાર્યક્રમનો હેતુ, સમગ્ર ગણિતશાસ્ત્રને સત્યોના એક ઠોસ પાયા પર મૂકવાનો હતો, પણ ગોડેલનાં "અપૂર્ણતાનાં પ્રમેય" પ્રમાણે , દરેક સત્ય પ્રણાલિમાં અનિશ્ચિત સૂત્રો હોય છે. તેથી ગણિતનું અંતિમ સ્વયંસિધ્ધ સત્યો પર આધારિત શાસ્ત્ર બનાવવું અશક્ય છે.એટલું જ નહીં, દરેક ગણિતીય વિધાન કે સાબિતિને ગણશાસ્ત્રનાં સૂત્રોમાં મૂકી શકાય તેમ માનવામાં આવે છે, એ રીતે ઘણીવાર ગણિતને , બીજું કંઈ નહીં પણ કેટલાંક સત્યો પર આધારિત ગણશાસ્ત્ર છે એમ માનવામાં આવે છે.
દેખીતી રીતે અંગ્રેજી ભાષામાં બહુવચનનાં રુપનું મૂળ, તેના ફ્રેંચ ભાષાના બહુવચનના રુપ ની જેમ , છેક લેટિન ભાષાના નાન્યતર બહુવચન માં છે.એ શબ્દ પોતે પણ ગ્રીક બહુવચન પર આધારિત છે.એનો ઉપયોગ એરિસ્ટોટલે કર્યો અને તેનો ઉપરછલ્લો અર્થ " ગણિતને લગતું બધું જ " થતો હતો. તેમ છતાં એ તર્કસંગત છે કે અંગ્રેજી ભાષાએ વિશેષણ ઉછીનું લીધું અને તેના પરથી, અને ની જેમ એવું એકવચન નામ બનાવ્યું. ફિઝિક્સ અને મેટાફિઝિક્સ ગ્રીક વારસામાં મળેલાં છે. એ નામવાચી શબ્દને ટૂંકા સ્વરુપે અને ઉત્તર અમેરિકામાં બોલાતી અંગ્રેજી ભાષામાં કહે છે.
પ્રાચીન ગ્રીક લોકોએ, ઈ.સ. પૂર્વે ૬૦૦ થી ઈ. સ. પૂર્વે ૩૦૦ ની વચ્ચે ગ્રીક ગણિતશાસ્ત્ર વડે, રીતસરના અભ્યાસ તરીકે ગણિતશાસ્ત્રનો પધ્ધતિસરનો અભ્યાસ કર્યો.
એ સમય પછી ગણિતશાસ્ત્ર અતિ વિકસ્યું છે અને વિજ્ઞાન અને ગણિત વચ્ચેનો ફળદાયી સંવાદ સધાયો છે, જે બંને માટે લાભદાયક નીવડ્યો છે. ગણિતીય શોધો આજ સુધી ચાલુ રહી છે. ‘બુલેટીન ઓફ ધ અમેરિકન મેથેમેટીકલ સોસાયટી’ના જાન્યુઆરી ૨૦૦૬ ના અંકમાં મિખાઈલ બ. સેવ્ર્યુકના મત મુજબ, " ઈ. સ. ૧૯૪૦માં મેથેમેટીકલ રીવ્યુસના ચાલુ થયાના પ્રથમ વર્ષથી અત્યાર સુધીના મેથેમેટીકલ રીવ્યુસના માહિતિફલક પર ૧૯ લાખથી વધારે પત્રો અને પુસ્તકોનો સમાવેશ થયો છે. દર વર્ષે આ માહિતિફલક પર ૭૫ હજાર વધારે આવાં લખાણોનો ઉમેરો થાય છે.આ મહાસાગરમાંનાં મોટા ભાગનાં કાર્યોની અંદર નવાં ગણિતીય પ્રમેયો અને તેની સાબિતિઓ છે.
જેમ જેમ સંખ્યાપ્રણાલિનો આગળ વિકાસ થયો તેમ પૂર્ણાંકોને સંમેય સંખ્યાઓ ના ઉપગણ તરીકે ઓળખાવાયા. આ બધી સંખ્યાઓ પાછી વાસ્તવિક સંખ્યાઓના સમૂહમાં સમાવી લેવામાં આવી છે. એ સંખ્યાઓનો, જથ્થાને અસ્ખલિત રુપે દર્શાવવા માટે ઉપયોગ થાય છે.વાસ્તવિક સંખ્યાઓનું સામાન્યીકરણ સંકુલ સંખ્યાઓમાં થાય છે. સંખ્યાઓના અધિક્રમમાં આ પ્રથમ પગથિયાં છે કે જેમાં આગળ જતાં ૪ સંખ્યાસમૂહ અને નો સમાવેશ થાય છે.પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓને ધ્યાનમાં લેતાં આપણે અગણિત સંખ્યાઓ મળે છે.જેના પરથી "અનંત" નો ખ્યાલ બાંધી શકાયો છે.અભ્યાસનો બીજો વિભાગ કદને લગતો છે. તેના પરથી કાર્ડિનલ સંખ્યાઓ અને અનંતનો એક બીજો ખ્યાલ, એલેફ સંખ્યાઓ મળે છે, એના લીધે અનંત રીતે મોટા ગણનાં કદની અર્થપૂર્ણ સરખામણી થઈ શકે છે.
૧૬મી સદી સુધી તો આજનાં ગણિતમાં વપરાતા મોટા ભાગના સંકેતો શોધાયા નહોતા. એ પહેલાં ગણિતને પણ શબ્દોમાં લખવામાં આવતું હતું. આ બહુ મહેનત માંગી લેતી રીત હતી, જેને કારણે ગણિતિય વિકાસ મર્યાદીત રહ્યો હતો. આજે પ્રચલિત ઘણા સંકેતો ગણિતશાસ્ત્રી યુલર એ આપ્યા.આધુનિક સંકેતલિપિ, વ્યાવસાયિક વર્ગને માટે ગણિતને ઘણું સરળ બનાવે છે, પણ શીખવાની શરુઆત કરનારા વર્ગને એ મુશ્કેલ લાગે છે. બહુ થોડા સંકેતોમાં ખૂબ મોટા પ્રમાણમાં ઠાંસીને ભરેલી માહિતિ એટલે આધુનિક સંકેતશાસ્ત્ર. સંગીતશાસ્ત્રના સંકેતોની જેમ જ આધુનિક ગણિતના સંકેતોનું એક કડક બંધારણ છે, (જે અમુક હદે એક લેખકથી બીજા લેખક કે ગણિતની એક શાખાથી બીજી શાખા વચ્ચે થોડું બદલે છે.)જે માહિતીને બીજી કોઈ રીતે લખવાનું મુશ્કેલ હોય તે માહિતીને સંકેતોમાં બદલે છે.
ગણિતના પાયાને સ્પષ્ટ કરવા માટે, ગણિતીય તર્કશાસ્ત્ર અને ગણશાસ્ત્રનાં ક્ષેત્રોનો વિકાસ થયો.ગણિતીય તર્કશાસ્ત્રમાં તર્કશાસ્ત્રનો ગણિતની દૃષ્ટિએ અભ્યાસ અને તેનો ગણિતના બીજા વિભાગોમાં ઉપયોગોની સમજ આવે છે.વસ્તુઓના સમૂહનો અભ્યાસ ગણિતની જે શાખામાં કરવામાં આવે છે તે ગણશાસ્ત્ર છે. ગણિતીય માળખાં અને તેની વચ્ચેના સંબંધોનો અમૂર્ત રીતે અભ્યાસ કરતી કેટેગરી થિયરી હજી વિકાસના તબક્કામાં છે. આશરે ઈ.સ. ૧૯૦૦થી ઈ.સ. ૧૯૩૦ સુધી ગણિતશાસ્ત્રના પાયાની ચોકસાઇની અત્યાગ્રહી શોધ ચાલી. તેને "પાયાની કટોકટી" એ શબ્દોમાં વર્ણવવામાં આવે છે. આજ સુધી પણ ગણિતના પાયા વિષે કેટલાક મતભેદ પ્રવર્તે છે. એ સમયે પ્રચલિત, કેંટરનાં ગણશાસ્ત્ર પરનો વાદવિવાદ અને બ્રૌવેર- હિલ્બર્ટ વાદવિવાદ જેવા ઘણા વાદવિવાદોએ પાયાની કટોકટીને ઉત્તેજી.
આંકડાકીય સિધ્ધાંતો, આંકડાકીય કાર્યનાં જોખમ ને ઓછું કરવું, જેવાં કે પ્રાચલની આકારણી, પૂર્વધારણાની કસોટી અને શ્રેષ્ઠની પસંદગી માટે એક પધ્ધતિનો ઉપયોગ કરવો જેવી નિર્ણય સમસ્યાઓનો અભ્યાસ કરે છે. ગણિતીય આંકડાશાસ્ત્રના આ રુઢિગત ક્ષેત્રોમાં , ખાસ અવરોધોની હાજરીમાં, અપેક્ષિત ખર્ચ કે નુકસાન જેવાં હેતુગત વિધેયોમાં ઘટાડો કરીને, એક આંકડાકીય નિર્ણય-સમસ્યાની રચના કરવામાં આવે છે. દા. ત. મોજણીની રચનામાં, વિશ્વાસપાત્રતાની એક આપેલી સપાટી સાથે, સમગ્ર માહિતિની આકારણી કરવાનો ખર્ચ ઓછામાં ઓછો કરવાની વાત આવે છે. ગણિતીય આંકડાશાસ્ત્ર, તેના યથોચિતપણાંના ઉપયોગને કારણે ઓપરેશન્સ રિસર્ચ, કન્ટ્રોલ થિયરી અને ગણિતીય અર્થશાસ્ત્ર જેવા બીજાં નિર્ણયલક્ષી વિજ્ઞાન સાથે સંબંધ ધરાવે છે. ]
ગણિતશાસ્ત્ર અંગેની ઉગ્ર દલીલો સહુ પ્રથમ ગ્રીક ગણિતશાસ્ત્રમાં જોવા મળે છે, તેમાં પણ નોંધપાત્ર રીતે યુક્લિડના "એલિમેન્ટસ"માં. ગ્યુસેપ પીનો , ડેવિડ હિલ્બર્ટ અને બીજા ગણિતજ્ઞોએ ૧૯મી સદીના ઉતરાર્ધમાં, ધારણાત્મક પધ્ધતિ પરનાં શરુઆતનાં પાયાનાં કાર્યો કર્યા. એ સમયથી હવે એ રિવાજ થઈ ગયો છે કે ગણિતના ક્ષેત્રની કોઈ શોધ એટલે, યોગ્ય રીતે પસંદ કરેલાં સ્વયંસિદ્ધ સિદ્ધાંતો અને વ્યાખ્યાઓ પરથી મહેનત કરીને તારતમ્યો વડે સત્ય પ્રસ્થાપિત કરવું. નવજાગૃતિના સમયખંડસુધી ગણિતના ક્ષેત્રનો વિકાસ પ્રમાણમાં ધીમી ગતિએ થયો. ત્યાર પછીથી નવી વૈજ્ઞાનિક શોધો સાથે સંવાદ સધાતાં થતી ગણિતની શોધની ઝડપની માત્રામાં ત્વરિત વધારો થયો, જે આજ સુધી ચાલુ છે.
ગણિતશાસ્ત્રી એલ. ઈ. જે. બ્રાઉવર ના વિચારોમાંથી વિકસેલી અંતઃપ્રેરણાકીય વ્યાખ્યાઓ, ગણિતને ચોક્કસ માનસિક ઘટનાઓ વડે ઓળખાવે છે.અંતઃપ્રેરણાકીય વ્યાખ્યાનો એક દાખલો - "ગણિત એક એવી માનસિક પ્રવ્રુતિ છે જેમાં એક પછી એક માળખાંનો અભ્યાસ થાય છે." અંતઃપ્રેરણાવાદની વિચિત્રતા એ છે કે, બીજી વ્યાખ્યાઓ પ્રમાણે જે ગણિતીય વિચારોને સ્વીક્રુત ગણવામાં આવે છે, તેને એ નકારી કાઢે છે. ગણિતનાં બીજાં તત્વશાસ્ત્રો, એવા સિધ્ધાંતોને ગણિતમાં શામેલ કરે છે કે જેનું અસ્તિત્વ સાબિત કરી શકાય છે, ભલે તેને ઘડી શકાતા ન હોય.જ્યારે અંત;પ્રેરણાવાદ ફક્ત એવા જ ગણિતીય સિધ્ધાંતોને શામેલ કરે છે જેને ઘડી શકાય છે.
પ્રયોજિત ગણિતશાસ્ત્ર, ગણિતની એ પધ્ધતિઓ સાથે સંબંધ ધરાવે છે જે ખાસ તો વિજ્ઞાન,તંત્રવિદ્યા, વ્યાપારધંધા અને ઉદ્યોગોમાં વપરાય છે. આમ, " પ્રયોજિત ગણિતશાસ્ત્ર " એ ખાસ જાતનું જ્ઞાન ધરાવતું, ગણિતીય વિજ્ઞાન છે. પ્રયોજિત ગણિતશાસ્ત્ર એ શબ્દો, વ્યાવસાયિક ખાસિયતોને પણ વર્ણવે છે.એમાં ગણિતશાસ્ત્રીઓ વ્યવહારિક સમસ્યાઓ પર કામ કરે છે.વ્યાવહારિક કોયડાઓ પર કેન્દ્રિત વ્યવસાય તરીકે, પ્રયોજિત ગણિતશાસ્ત્ર વિજ્ઞાન, તંત્રવિદ્યા, અને ગણિતીય વ્યવહારનાં બીજાં ક્ષેત્રોમાં "ગણિતિય નમૂનાઓની રચના,અભ્યાસ અને ઉપયોગો" પર ભાર મૂકે છે.
રુઢિચુસ્ત વ્યાખ્યાઓ ગણિતને તેના સંકેતો અને તેના પર કાર્ય કરવાના નિયમોથી ઓળખાવે છે. હસ્કેલ કરી એ "પ્રણાલિકા પર આધારિત માળખાંનું વિજ્ઞાન "જેવી સીધી સાદી વ્યાખ્યા આપી છે. પ્રણાલિકા પર આધારિત માળખું એટલે સંકેતોનો સમૂહ અથવા ચિન્હો, અને આ ચિન્હોને ભેગાં કરીને.એમાંથી સૂત્રો કેમ બનાવી શકાય તેના નિયમો.પ્રણાલિકાગત માળખાંમાં સત્યો નો અર્થ તેના સામાન્ય અર્થ, "સ્વયંસિદ્ધ સત્ય " થી જુદો છે.આ માળખાંમાં સત્ય એટલે તેમાંનાં એવાં ચિન્હોનો સમૂહ છે કે જેને એમાંના નિયમો પરથી પ્રતિપાદિત કરવાની જરુર નથી પડતી.
તર્કશાસ્ત્રની દૃષ્ટિએ શરુઆતના સમયની ગણિતની વ્યાખ્યા બેંજામિન પિયર્સે, ઈ. સ. ૧૮૭૦ માં, "જરુરી તારણો મેળવી આપતું વિજ્ઞાન" તરીકે આપી. "પ્રિંસિપા મેથેમેટિકા" માં બર્ટ્રાંડ રસેલ અને ઓલ્ફ્રેડ નોર્થ વ્હાઈટહેડે તર્કવાદ તરીકે જાણીતો કાર્યક્રમ આગળ વધાર્યો. એમણે એવું સાબિત કરવાના પ્રયત્નો કર્યા કે ગણિતના બધા જ વિચારો, વિધાનો અને સિધ્ધાંતો, સંપૂર્ણપણે સાંકેતિક તર્કશાસ્ત્રથી જ વ્યાખ્યાયિત અને સાબિત થઈ શકે છે.રસેલની "ગણિત એટલે માત્ર સાંકેતિક તર્કશાસ્ત્ર" , એ ગણિતની તર્કવાદી વ્યાખ્યા છે.
પ્રાગૈતિહાસિક માનવને મૂર્ત વસ્તુઓની ગણતરી કરતા આવડવા ઉપરાંત અમૂર્ત વસ્તુઓ જેમ કે સમય -- દિવસો, ઋતુઓ, વર્ષો વગેરેની ગણતરી કરતા પણ આવડતું હતું. ગણતરી કરવાનું આવડવાથી ધીરે ધીરે માનવી અંકગણિત - સરવાળા, બાદબાકી,ગુણાકાર અને ભાગાકાર - પણ શીખી ગયો. આ સુસ્પષ્ટ છે કે ફક્ત ગણતરી કરવાથી કે સરવાળા બાદબાકી કરવાથી જ ગણિતનો વિકાસ થયો નથી પરંતુ આંકડાઓ અને તેમની કિંમતો સ્પષ્ટ થયા પછી ખરેખરુ ગણિત વિકાસ પામ્યું છે. કદાચ આપણાં વડવાઓએ કોઇ દિવસ દિવાલ કે લાકડુ ખોતરીને પહેલો આંકડો પાડ્યો હશે.
લગભગ ઈ. સ. ૧૭૦૦ સુધી લેટિન અને અંગ્રેજી ભાષામાં "મેથેમેટિક્સ" નો સર્વસામાન્ય અર્થ "ગણિતશાસ્ત્ર" કરતાં, " જ્યોતિષશાસ્ત્ર" થતો હતો. આ અર્થ છેવટે ઈ.સ. ૧૫૦૦ થી ઈ. સ. ૧૮૦૦ના સમયથી તેના વર્તમાન અર્થ ના રુપમાં બદલાયો. આન પરિણામે કેટલીક ગેરમાન્યતાઓ થઈ. સેંટ ઓગસ્ટાઈન દ્વાર અપાયેલી ચેતવણી, "ખ્રિસ્તી લોકોએ મેથેમેટિકી એટલે કે જ્યોતિષશાસ્ત્રીઓથી ચેતતા રહેવું " એ તો ખાસ કુખ્યાત છે. એને ગણિતશાસ્ત્રીઓને વખોડી કાઢવાની વાત તરીકે ગેરમાન્યતા મળે છે.
જથ્થાનો અભ્યાસ સંખ્યાઓથી શરુ થાય છે.પ્રથમ આવે છે પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ અને પૂર્ણાંકો અને અંકગણિતે આલેખેલી તે સંખ્યાઓ પરની ક્રિયાઓ. સંખ્યાશાસ્ત્રમાં પૂર્ણાકોના ઊંડાણભર્યા ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે.એ પરથી "ફરમાનું છેલ્લું પ્રમેય" જેવાં લોકપ્રિય પરિણામો મળ્યાં છે. જોડિયાં અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનું અનુમાન અને ગોલ્ડબાકનું અનુમાન એ સંખાશાસ્ત્રના બે વણઉકેલાયેલા કોયડા છે.
અમૂર્ત પૃથ્થકરણ અને તર્કનો ઉપયોગ કરીને ગણના, ગણત્રી, માપણીથી શરૂઆત કરીને નિષ્કરણ અને તર્કશાસ્ત્ર ગણિતના વિકાસના મુખ્ય પડાવો છે. અહીંથી આગળ વિકાસ પામીને, ગણિતશાસ્ત્ર છેક ભૌતિક વસ્તુઓના આકાર અને ગતિઓના પધ્ધતિસરના અભ્યાસનું શાસ્ત્ર બન્યું. ભૂતકાળની જ્યાં સુધીની લેખિત નોંધ અસ્તિત્વમાં છે, ત્યારથી વ્યવહારિક ગણિત માનવીય પ્રવૃતિનો એક ભાગ જ રહ્યું છે. ગણિતશાસ્ત્રના કોયડાઓ ઉકેલવા માટે જરુરી શોધ વર્ષો, કે ક્યારેક સદીઓની, સતત જહેમત માગી લે છે.
વિશાળ અર્થમાં ગણિતશાસ્ત્રના ભાગલા આ રીતે પાડી શકાય : જથ્થાનો અભ્યાસ, માળખાંનો અભ્યાસ, અવકાશનો અભ્યાસ અને બદલાવનો અભ્યાસ. આ મુખ્ય હેતુઓ ઉપરાંત ગણિતના હાર્દમાંથી બીજાં ક્ષેત્રો જેવાં કે તર્કશાસ્ત્ર, ગણશાસ્ત્રનો પાયો, જુદાં જુદાં વિજ્ઞાનનાં પ્રયોગમૂલક ગણિત અને વધારે અદ્યતન, અચોક્કસતાના અભ્યાસ સાથે જોડતા સંબંધો શોધવા માટે સમર્પિત વિભાગો છે.
ઇ.સ્.પૂર્વે ૧૦૦૦ અને ઇ.સ્. ૧૦૦૦ વચ્ચે લખાયેલાં વિવિધ સંદર્ભોમાં પ્રથમ વખત ભારતતીય ગણિત શાસ્ત્રીઓએ શૂન્ય, બીજ ગણિત, પ્રમેયો , સંખ્યાઓનાં વર્ગમૂળ અને ઘનમૂળ, વિગેરેનો ઉપયોગ કર્યાનાં ઉલ્લેખો છે. જેને વૈદિક ગણિત તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, અને આ વૈદિક ગણિત આજે પણ ભારત બહારની ઘણી બધી કોલેજો અને યુનિવર્સિટીઓમાં શિખવવામાં આવે છે.
પુરાતત્વશાસ્ત્રની નોંધમાં સૌથી પહેલાં બેબિલોનનાં ગણિતશાસ્ત્રમાં પ્રાથમિક ગણિત દેખાય છે. લખાણથી પહેલાં સંખ્યાજ્ઞાન અસ્તિત્વમાં હતું, ઘણી અને જાતજાતની સંખ્યાપધ્ધ્તિઓ અસ્તિત્વમાં છે. ર્હિન્ડ મેથેમટિકલ પેપિરસ જેવાં મધ્ય રાજ્ય લખાણોમાં ઈજીપ્શિયનોએ, આપણી જાણ મુજબ, સૌ પ્રથમ લખેલી સંખ્યાઓ બનાવી.
ઈ. સ. પૂર્વે ૩૦૦૦ આસપાસ સુધી વધારે જટિલ ગણિતશાસ્ત્ર અસ્તિત્વમાં નહોતું. એ પછી, બેબિલોન અને ઈજીપ્તના લોકોએ, મહેસુલ અને બીજી નાણાકીય ગણતરીઓ,મકાનોનાં બાંધકામ અને ખગોળશાસ્ત્ર માટે અંકગણિત, બીજગણિત અને ભૂમિતિનો ઉપયોગ શરુ કર્યો. વ્યાપાર, જમીનની માપણી, ભાતનાં ચિત્રકામ અને વણાટની ગુંથણી અને સમયની નોંધ રાખવા માટે સૌથી વહેલો ગણિતનો ઉપયોગ થયો.
ગણિતશાસ્ત્રની ઉત્ક્રાંતિને આપણે, હંમેશાં વધતાં રહેતાં અમૂર્ત પ્રુથક્કરણની શ્રેણી તરીકે અથવા વિષયવસ્તુનાં વિસ્તરણ તરીકે જોઈ શકીએ.પ્રથમ પ્રુથક્ક્રરણ કદાચ સંખ્યાઓનું હતું, જેમાં પ્રાણીઓ પણ સહભાગી હતાં. દા. ત. એ ખ્યાલ કે બે સફરજનના સમૂહ અને બે નારંગીના સમૂહ વચ્ચે કંઈક સરખાપણું છે, જે તે બન્નેમાં રહેલી વસ્તુઓનો જથ્થો છે.
સંખ્યાઓ – પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ – પુર્ણાંક સંખ્યાઓ – અપુર્ણાંક સંખ્યાઓ – વાસ્તવિક સંખ્યાઓ – સંકર સંખ્યાઓ – – – – – – – – – - – – ગાણિતીક અચળાંક – – –
ગણિતજ્ઞો આસપાસથી સુંદર રચનાઓ ખોળે છે અને તેનો ઉપયોગ નવી ધારણાઓ બનાવવામાં કરે છે. તેઓ ગણિત પર આધારિત સાબિતી વડે આ ધારણાઓનું સત્યાર્થતા નક્કી કરે છે. જ્યારે ગણિતીય માળખાં વાસ્તવિક ઘટનાના બહુ સારા નમૂના હોય ત્યારે, ગણિતીય સમજ આપણને કુદરત વિશે આંતરદૃષ્ટિ અને આગાહીઓ પૂરી પાડે છે.
ભૂતકાળમાં વ્યાવહારિક ઉપયોગોએ ગણિતીય સિધ્ધાંતોના વિકાસને ઉત્તેજ્યો, જે પછીથી શુધ્ધ ગણિતશાસ્ત્રના અભાસનો વિષય બન્યો કે જેમાં ગણિતનો અભ્યાસ તેના પોતાના ખાતર જ કરવામાં આવે છે. આમ પ્રયોજિત ગણિતશાસ્ત્રની પ્રવૃતિ, શુધ્ધ ગણિતશાસ્ત્રનાં શોધકાર્ય સાથે અગત્યપણે સંકળાયેલી છે.
ઐતિહાસિક વિગતો પરથી જાણવા મળ્યું છે કે, મુખ્ય ભણવાના વિષયોમાં ગણિતનો પ્રયોગ કરવો પડતો હતો જેમકે વ્યાપાર-વાણીજ્ય, જમીનની માપણી અને ખગોળ શાસ્ત્ર. આ ત્રણેય જરૂરિયાતોને લીધે ગણિતનો વિકાસ થયો જેને મોટા મોટા ત્રણ ભાગમાં વહેંચી શકાય: "માળખુ", "સ્થાન" અને "બદલાવ".
ગણિતશાસ્ત્રની વ્યાખ્યાના ત્રણ મુખ્ય પ્રકારો, તર્કશાસ્ત્રીય, અંતઃપ્રેરણાકીય અને રુઢિચુસ્ત કહેવાય છે, જે જુદી જુદી તાત્વિક વિચારસરણી દર્શાવે છે. બધી વ્યાખ્યાઓને તેની સમસ્યાઓ છે, કોઈને સર્વવ્યાપી સંમતિ નથી મળી,અને એમાં કોઈ સમાધાન શક્ય નથી દેખાતું.
બે સફરજન અને બે સંતરા વચ્ચે કંઈક સામ્યતા છે એ સમજણ માણસની વિચારશક્તિના વિકાસમાં એક હરણફાળ હતી. આ સમજણ વડે માનવ દરેક પ્રશ્નને અલગ અલગ વિચારતો થયો અને દરેક હેતુમાંથી જરૂરી સંકલ્પનાઓ તારવતો થયો અને આમ ગણિતનો વિકાસ થતો ગયો.
જ્યારે જ્યારે પ્રશ્ન તર્કની કસોટીએ ચડે છે ત્યારે ત્યારે ગણિત પ્રશ્નનો ઉત્તર આપવા આગળ આવે છે. શરુઆતમાં કૃષિ, વ્યાપાર, માપણી તથા અન્ય રોજબરોજની પ્રવૃત્તિઓમા ગણિતનો ઊપયોગ થતો હતો જે ધીરે ધીરે વૈજ્ઞાનીક પધ્ધતિ રુપે વિકસિત થયું છે.
સંક્ષિપ્ત બીજગણિત – સંખ્યઓનો સિધ્ધાંત – બીજગાણિતિક ભૂમિતી – ગ્રુપ થિયરી – – વિશ્લેષણ – સંસ્થિતિ શાસ્ત્ર – રેખિત બીજગણિત – ગ્રાફ થિયરી – સાર્વત્રિક બીજગણિત – કેટેગરી થિયરી – ઓર્ડર થિયરી – માપન થિયરી
ભૌતિક વસ્તુઓની ગણતરી કેમ કરવી તે સમજવા ઉપરાંત, હાડકાં પર મળેલી ગણતરીરેખાઓ વડે સાબિત થાય છે કે ,પ્રાગૈતિહાસિક માનવોએ સમય- દિવસો, ઋતુઓ, વર્ષો જેવા અમૂર્ત જથ્થા ની ગણતરીની સમજ પણ કેળવી હશે.
ગણિતશાસ્ત્ર એ જથ્થા , માળખાં, અવકાશ અને ફેરફારનો અભ્યાસ છે. ગણિતશાસ્ત્રની ચોક્કસ વ્યાખ્યા અને તેના વ્યાપ વિષે ગણિતજ્ઞો અને તત્વજ્ઞો જુદા જુદા વિચારો ધરાવે છે.
ક્ષેત્રવિદ્યા – ભૂમિતિ – ત્રિકોણમિતિ – બીજગણિતીય ભૂમિતિ – વિકલનીય ભૂમિતિ – વિકલનીય ક્ષેત્રવિદ્યા – બીજગણિતીય ક્ષેત્રવિદ્યા – રેખીય બીજગણિત – અપૂર્ણાંક ભૂમિતિ
અંક ગણિત્ – કલન શાસ્ત્ર – સદિશ કલનશાસ્ત્ર્ – ગાણિતિક વિશ્લેષ્ણ્ – વિકલ સમીકરણ – ગતિમય તંત્ર – અવ્યવસ્થાનો સિધ્ધાંત – વિધેયો ની યાદી
એક ધાર્મિક કથા મુજબ કુબેરે ભગવાન વિષ્ણુ કે વેંકટેશ્વરને તેમનાં દેવી પદ્માવતી સાથેનાં વિવાહ વખતે ધન ઉછીનું આપ્યું હતું . આની યાદગીરી રૂપે, શ્રધ્ધાળુઓ આજે પણ તિરૂમાલા વેંકટેશ્વર મંદિર-તિરુપતિ જઇ અને ભગવાન વેંકટેશ્વરની હુંડીમાં સંપતિનું દાન કરે છે, જેથી તેઓ કુબેરને તેમનું ધન પરત કરી શકે. વિષ્ણુ પુરાણ અનુસાર આ પરંપરા કળિયુગનાં અંત સમય સુધી ચાલુ રહેશે.
બ્રહ્માએ તેમને ધન-સંપતીનાં દેવ નિયુક્ત કર્યા બાદ લંકાને તેમની રાજધાની તરીકે સોંપી, ઉપરાંત તેમણે તેમને પુષ્પક વિમાન પણ આપ્યું કે જે ધારકની ઇચ્છામુજબ અને અદભુત વેગથી ગતી કરનારૂ હતું. જ્યારે રાવણે લંકા પડાવી લીધી ત્યારે કુબેર હિમાલયમાં પોતાના નગર અલ્કાપુરીમાં ચાલ્યા ગયા અને ત્યાં તેમણે યક્ષ સામ્રાજ્ય સ્થાપ્યું.
કહેવાય છે કે તેમણે એક હજાર વર્ષ સુધી તપશ્ચર્યા કરી હતી, જેનાં વરદાન રૂપે બ્રહ્માએ તેમને અમરત્વ પ્રદાન કર્યું અને સંસારનાં તમામ ઐશ્વર્યનાં ખજાનચી બનાવ્યા અને જેમનાં ભાગ્યમાં હોય તેમને આ નિધિ આપવાની સત્તા સોંપી.
કુબેર વિશ્રવા ઋષીનાં પુત્ર છે અને આ નાતે તે રાવણનાં મોટાભાઈ પણ થાય છે. નર્મદા નદીને કિનારે કુબેરનો જન્મ થયાનું મનાય છે. જ્યાં તેમના પિતા ઋષી વિશ્રવા રહેતા હતા. આ પ્રદેશ ગંધર્વ રાજ્ય તરીકે પણ ઓળખાય છે.
એમ પણ મનાય છે કે તેમની ભક્તિથી પ્રસન્ન થઇ અને ધનની દેવી આદિલક્ષ્મી તેમને ત્યાં નિવાસ કરતાં, તેમને વિશાળ સંપતિ પ્રદાન કરી તથા સંસારનાં તમામ ઐશ્વર્યના રક્ષક તરીકે તેમની નિમણુક કરી.
હિંદુ ધર્મ અનુસાર કુબેર યક્ષોના રાજા અને ધન-સંપતિનાં દેવ ગણાય છે. તેમને 'ધનપતી' તરીકે પણ ઓળખાય છે. તે દશ દિક્પાલોમાંનાં એક છે, જે ઉત્તરદિશાનાં દિક્પાલ મનાય છે.
કુદરતી પ્રક્રિયાથી ઘસાઈને બનેલા નર્મદા કાંઠાના પથ્થરોને બનાસ કહેવાય છે જે શીવલીંગ તરીકે પણ પૂજાય છે. તમિલનાડુ રાજ્યના તાંજોરમાં આવેલા અને દક્ષિણના મહાન રાજા રાજરાજા ચોલાએ બનાવેલા બૃહદેશ્વર મંદિરમાં સૌથી મોટું બનાસ-શીવલીંગ સ્થાપિત છે.
આખા વિશ્વ મા એકમાત્ર નર્મદા નદી ની જ પરિક્રમા થાય છે. નર્મદા નદીની સૌથી પુણ્યદાયક પૂજા તે નર્મદા નદીની પરિક્રમા છે. જેમાં યાત્રળુઓ સમુદ્રથી નર્મદાના એક કાંઠે ચાલવાનું ચાલુ કરી નર્મદાના મુખને ફરીને ચાલતા બીજા કાંઠે છેક સમુદ્ર પર આવે છે. આ યાત્રા કરતાં આશરે એક થી બે વર્ષ લાગે છે.
જબલપુરમાં ચિત્રકળાનું શિક્ષણ આપતા જાણીતા ચિત્રકાર અમૃતલાલ વેગડે નર્મદાની પરિક્રમા પગપાળા ચાલીને કરેલી છે. તેમના યાત્રા ના વર્ણનો પુસ્તકો રૂપે ઉપલબ્ધ છે.
નર્મદા જિલ્લાના કેવડીયા કોલોની નજીક સરદાર સરોવર બંધનો પ્રોજેક્ટ નિર્માણ પામ્યો છે. બંધની ઊચાઇ ૧૩૮.૬૮ મીટર છે. આ બંધ ૧૨૧ મીટર સુધી બંધાતા ગુજરાતના લોકોનુ સ્વપ્ન સફળ થયું છે. આ યોજના દ્વારા નર્મદાનું પાણી સૌરાષ્ટ્ર, કચ્છ તથા ઉત્તર ગુજરાતમાં પહોંચાડાઇ રહ્યું છે. મધ્ય પ્રદેશ, મહારાષ્ટ્ર છત્તીસગઢ તથા રાજસ્થાનને પણ પાણી તથા વીજળી પહોચાડવામાં આવશે. સરદાર સરોવર બંધ તેની પર્યાવરણ પરની અસરને કારણે વિવાદોમાં સપડાયો હતો. મેધા પાટકર તથા અરૂંધતી રોય બંધ વિરોધી ચળવળના આગેવાનો હતા. મેધા પાટકરના નર્મદા બચાઓ આંદોલને બંધનું કામ અટકાવવાની પહેલ પણ કરી હતી, પરંતુ ૧૯૯૯માં ભારતના સર્વોચ્ચ ન્યાયાલયે સરકારને બંધ ઝડપભેર સમાપ્ત કરવાનો ચુકાદો આપ્યો અને બંધને રોકવાની પહેલને વખોડી કાઢી હતી.
નર્મદા નદીનું પાણી સાતપુડા પર્વતમાળામાંથી વહેતા ઝરણાઓમાંથી વહે છે, જ્યારે વિંધ્યાચળ પર્વતમાળામાંથી નીકળતા ઝરણાઓ ગંગા કે યમુનામાં મળે છે. નર્મદામાં મળી જતી નદીઓમાં સૌથી મોટી નદી તવા નદી છે જે મધ્ય પ્રદેશના હોશંગાબાદ જિલ્લાના બંદ્રા ગામ નજીક નર્મદાને મળે છે. મધ્ય પ્રદેશ અને મહારાષ્ટ્ર પસાર કર્યા પછી નર્મદા ગુજરાતના ફળદ્રુપ પ્રથમ નર્મદા જિલ્લામાં અને ત્યારબાદ ભરૂચ જિલ્લામાં પ્રવેશ કરે છે. ભરૂચ શહેર નજીક ૨૦ કી.મી.ના ફળદ્રુપ મુખત્રિકોણ નજીક તે ખંભાતના અખાત ખાતે પ્રવેશ કરે છે. નર્મદા નદીનો ઉપયોગ સિંચાઈ તથા વાહનવ્યવહાર માટે થાય છે. ચોમાસા દરમ્યાન ભરૂચ તથા અન્ય ભાગોમાં નાની મોટી હોડીઓ/વહાણોની મદદથી વાહનવ્યવહાર ચાલે છે.
નર્મદા મધ્ય ભારતમાં આવેલી નદી છે. નર્મદા ઉત્તર ભારતના ગંગા-યમુનાના ફળદ્રુપ પ્રદેશ તથા દક્ષિણ ભારતના દખ્ખણના ઉચ્ચપ્રદેશ વચ્ચેની ભૌગોલીક સીમા પણ છે. નર્મદા નદીની લંબાઈ ૧૩૧૨ કી.મી. છે. નર્મદા નદીનું મૂળ મધ્ય પ્રદેશ રાજ્યના અમરકંટક પર્વતમાં આવેલું છે. સાતપુડા પર્વતમાળાના ઊદ્ગમ સ્થાને આવેલા મંડલા પહાડો વચ્ચેથી પસાર થતી નર્મદા જબલપુર નજીક આરસના ખડકો કોતરી વિંધ્યાચલ અને સાતપુડા પર્વતમાળાની ખીણમાંથી વહે છે. ગુજરાત રાજ્યમાં પ્રવેશ કરતા પહેલા થોડાંક અંતર માટે આ નદી મહારાષ્ટ્ર રાજ્યના ભાગમાંથી પણ વહે છે. અંતે ભરૂચ નજીક ખંભાતના અખાતમાં અરબી સમુદ્રને મળે છે. ભરૂચ શહેર નર્મદા નદીના કિનારે આવેલું છેલ્લું મોટું શહેર છે.