Finnset er utdannet fra Menighetsfakultetet i Oslo og ble ordinert i Oslo domkirke i 1988. Før hun kom til Strinda prosti i Nidaros bispedømme som prost, hadde hun jobbet hele yrkeslivet i Nord-Hålogaland. Først som kapellan i Hammerfest, så som kapellan i Lenvik, før hun fra 2005 til 2017 var domprost i Tromsø.