Dahlerup kom til København i 1853 og gjennomførte studier ved fra Kunstakademiet fra 1856. I 1857 vant han den Neuhausenske premie i dekorasjon, i 1858 den lille og store sølvmedalje, i 1859 Æresmedaljen, i 1860 den Neuhausenske Premie i arkitektur, i 1861 den lille og i 1862 den store gullmedaljen for oppgaven . Dahlerup var elev av G.F. Hetsch og J.H. Nebelong.