Khan-Østrem ble født i Nairobi i Kenya og vokste opp i Storbritannia og i Flekkefjord. Hun har sine slektsrøtter i Afghanistan. Hennes foreldre og besteforeldre i Kenya levde under britisk kolonivelde. Hun kom til Storbritannia sammen med sin familie i 1970 og i 1976 flyttet de til Norge. Hun beholdt sitt britiske statsborgerskap etter at hun flyttet til Norge. Hun er gift med journalist Olav Østrem.