Bibilov ble født i den sovjetiske oblast Sør-Ossetia i Den georgiske sosialistiske sovjetrepublikk. Han tok militær utdannelse og deltok i de fredsbevarende styrkene i Sør-Ossetia på 1990-tallet. Fra 1998 til 2008 deltok han igjen i de sør-ossetiske fredsbevarende styrkene. Han deltok aktivt på Sør-Ossetias side mot den georgiske hæren under krigen i 2008.