Borthen gikk på Trondhjems katedralskole (artium 1902) og Krigsskolen (1903). Han ble i 1906 uteksaminert fra arkitektlinjen ved Trondhjems tekniske læreanstalt, forløperen for Norges tekniske høgskole. I 1907–1908 studerte han ved Kunstakademiet i København. Han foretok studiereiser til en rekke land og arbeidet på arkitekturkontorer i Trondheim (1908–1910) og Berlin (1910–1914).