Fra 2004 til 2014 representerte Muzytsjuk Slovenia på grunn av konflikter med det ukrainske sjakkforbundet. Hun vant en individuell gullmedalje ved EM i lagsjakk for kvinner for Slovenia i 2011, og vant senere en individuell gullmedalje under Sjakk-OL for kvinner i 2016 etter at hun byttet representasjon tilbake til Ukraina. På det tidligere arrangementet hadde hun en av de beste prestasjonene i karrieren med en poengsum på 8½ av 9 og en rating på 2782, og oppnådde med det sin siste stormesternorm. Sammen med Susan Polgar og Magnus Carlsen er hun en av tre spillere som har vunnet verdensmesterskapet i hurtig- og lynsjakk samtidig, noe hun gjorde i 2016.