Et annet og viktigere problem med den relativistiske bølgeligningen var at den ikke kunne gi en positiv sannsynlighetstetthet. Grunnen var at den i tillegg til de andrederiverte med hensyn på de romlige koordinatene, også inneholdt en andrederivert med hensyn på tiden. Denne observasjon fikk Dirac til å søke etter en relativistisk bølgeligning som var lineær i de førstederiverte med hensyn på alle fire koordinater. Resultatet ble hans relativistiske Dirac-ligning som ble publisert i 1928. Den viste seg også å gi relativistiske korreksjoner til energinivåene i hydrogenatomet som var i overensstemmelse med observasjonene.