Riemann hadde i 1860 undersøkt hvordan lyd utbreder seg på en slik måte i en gass at det oppstår sjokkbølger. Dette kom han frem til ved å studere de relevante partielle differensialligninger som beskriver denne bevegelsen som han begrenset til en dimensjon. I flere arbeider fortsatte Christoffel studiet at lignende fenomen. Han utvidet bølgebevegelsen til flere dimensjoner, og undersøkte også utbredelse i krystallinske materialer. Her er krystallstrukturen avgjørende. I 1877 publiserte han et arbeidet som gir bølgeligningen i et slikt material. Ligningen viser at det kan oppstå tre forskjellige bølgehastigheter, avhengig av retningen til bølgen. Den har senere fått navnet «Christoffel-ligningen» og spiller en viktig rolle i seismikk og annen bølgeutbredelse i faste stoffer.