Ved den 70. Oscar-utdelingen i mars 1998 ble James Horner tildelt to Oscarpriser: beste originalmusikk og beste sang. Sistnevnte pris delte han med Will Jennings for poplåten «My Heart Will Go On». Siden sangen var forhåndsfavoritt til å vinne prisen, valgte prisutdeleren Madonna å være ironisk, og kalte det «for et sjokk» da hun leste opp resultatet. Ved siden av disse to, mottok filmen ni Oscarpriser, noen som gjør filmen den mestvinnende noensinne, sammen med (1960) og (2004).