Han var medlem av Trondheim bystyre i periodene 1992–1999 og 2003–2011, medlem av Sør-Trøndelag fylkesting 2011–2015 og medlem av Trøndelag fylkesting 2019–2023. I perioden 2009–2013 var han Høyres 1. vara til Stortinget fra Sør-Trøndelag og møtte i 18 dager for Linda Hofstad Helleland. Tvete var leder i Trondheim Høyre fra 2008 til 2010 og leder i Sør-Trøndelag Høyre fra 2009 til 2013.