Hvis orden til gruppen er et primtall , sier Lagranges teorem ganske enkelt at denne ikke kan ha noen ikke-trivielle undergrupper. Gruppen er syklisk og generert av et enkelt element av orden . Derimot når med > 0 sier det samme teoremet at undergruppene kan ha orden med 0 < < - 1. Da man kan bevise at undergruppen med eksisterer og er normal, vil også de andre undergruppene med og så videre ha den samme egenskapen. Hele gruppen er derfor oppløsbar.