Noen få år etter at Gauss sitt arbeid var blitt kjent, viste Bolyai og Lobatjevskij at man kan bygge opp en konsistent, ikke-euklidsk geometri med konstant, negativ krumning. Senere fikk den navnet hyperbolsk geometri. Denne oppdagelsen hadde sannsynligvis gjort Gauss enda mer interessert i å finne ut hva man virkelig mener med geometri og spesielt om vårt eget, tredimensjonale rom kunne vise seg å være ikke-euklidsk.