Den nøyaktige datoen for fødselen til Godwin og Gydas barn er ikke nøyaktig kjent. Svein ble født en gang mellom 1020 og 1025, kanskje er 1023 det mest nøyaktige årstallet. Med tiden fikk han seks brødre og tre søstre. Søsteren Edith av Wessex ble gift med kong Edvard Bekjenneren, og da denne døde uten arvinger ble broren Harald Godwinson konge av England i 1066. Faren Godwin av Wessex synes å ha kommet fra de nedre adelsklasser og ble med tiden den mektigste jarl i England. At Svein var Godwins eldste sønn er blitt bevist ved hans underskrift for jarldømmet Mercia i 1043. I henhold til krønikeskriveren John av Worcester skal Sveins jarldømme ha bestått av områdene Oxfordshire, Gloucestershire, Herefordshire, Somerset, og Berkshire.