Fra 1804 til 1808 studerte han teologi i Leipzig, hvor han ble medlem av studenterforeningen Lusatia. Ved siden av utdanningen forsøkte han seg på dikt- og komposisjonskunst. De fleste av hans sangstykker ble komponert i denne perioden. I tidsrommet 1827–1842 redigerte han tidsskriftet . I 1838 ble Fink foreleser ved Universität Leipzig. Tre år senere ble han medlem av «Preußischen Akademie der Künste» i Berlin.