Han ble født på Fødselsstiftelsen i Christiania, der faren Christopher Bernhoft Brinchmann (1795–1865) var fullmektig i Revisjonsdepartementet. Moren het Louise Fredrikke Fredriksen (1804–67), datter av baker Fredriksen. ''Se Brinchmann for mer om farsslekta Fra fem års alder gikk han og lærte hos madam Schiuldstad, før familien flytter til Molde, der faren har blitt tollkasserer. Alexander startet i 1833 på Molde Middelskole. Fra 1841 går han på Stavanger lærde skole. Han tilsettes som adjunkt ved Molde Middelskole i 1849 og blir i 1858 konstituert rektor mens rektor Johan Horn er på Stortinget.