Når partiklene ikke har noen gjensidig vekselvirkning med hverandre, sies de å være uavhengige. De kan for eksempel alle bevege seg i et felles, ytre potensial som ikke varierer med tiden. Hamilton-operatoren er da en sum av enklere operatorer som alle inneholder forskjellige variable. I det enkleste tilfellet er partiklene helt frie når også dette bakgrunnspotensialet ikke finnes.