Fra 1959 til 1960 spilte Monn-Iversen 2. fiolin i Hindarkvartetten, og grunnla senere Monn-kvartetten med fiolinisten Sonja Wold, bratsjisten Geoffrey Gotch og cellisten Geir Tore Larsen. I sin virketid var Monn-kvartetten aktiv både i konsertsalene og i platestudioene.