Hun var datter av Gertrude Elizabeth Anscombe og Allen Wells Anscombe, og ble født i Limerick der hennes far da var postert under den irske uavhengighetskrig som offiser i Royal Welch Fusiliers. Elizabeth Anscombe studerte ved St Hugh's College ved University of Oxford. Hun varen heftig motstander av Storbritannias inntreden i annen verdenskrig, trass i familiens militære tradisjoner. En av hennes brødre skulle også kjempe som soldat under krigen.