Oksana sin far, Stefan (Stepan) Ivanovytsj Zabuzjko (1926-1983) var lærer, litteraturkritiker og oversetter (han oversatte først historiene til den tsjekkiske komponisten og forfatteren Ilja Hurník til ukrainsk), under den stalinistiske epoken han var undertrykt og tjente et eksil i Zabaikalskyi. Mor, Nadija Jakivna Obzyrko-Zabuzjko (1926—2014) var hjemmehørende i byen Bilylivka, Berdytsjiv-distriktet, lærer i ukrainsk litteratur, forfatter av metodisk utvikling og populære litterære verk for skolebarn. Ifølge Jevhen Sverstjuk ble Zabuzjko oppdratt i «de beste estetiske tradisjoner.» Fra hun var ung komponerte hun dikt, som faren hennes skrev ned og samlet.