Lamhauge var medlem av kommunestyret i Runavík 1970–1974, 1976–1988 og 1993–2000, den siste perioden som Runavíks borgermester (ordfører). Han var den første formannen i Kommunusamskipan Føroya 1999–2000. Lamhauge møtte fast på Lagtinget for Eysturoy 1989–1990, så lenge Jógvan I. Olsen satt i regjeringen.