Saabye utdannet seg i første omgang som håndverker; han gikk i lære i fem år før han begynte ved Kunstakademiet i København. Her gikk han gjennom alle klassene og tok den lille og store sølvmedaljen i henholdsvis mars og desember 1850. Han konkurrerte i 1851, 1853 og 1855 om gullmedaljen, uten å lykkes. Han arbeidet på denne tiden i H.W. Bissens verksted i mange år.