Thorkelsen var lærer i Nordsida skolekrets fra 1847 til 1855. Som lærer fikk han følgende ettermæle «(han var en) flink lærer i nogen aar, indtil han fik det for travelt med andre ting». Den tidens ordning var at lærerne selv holdt skole i sin egen bolig, og lønnen de mottok var basert på dette. Skolehuset i Nordsida skolekrets brant ned i en stor brann på Hønefoss den 23. mai 1854, og i tiden etter førte skolen en omflakkende tilværelse. Skolestyret beordret i 1855 Thorkelsen til å skaffe nytt skolehus, og varslet at han ville bli trukket to spesiedaler per måned inntil han hadde innfridd kravet. Det samme året sa Thorkelsen opp lærerposten. Noen år etter forsøkte han å få en ny lærerstilling på Hønefoss, men fikk ikke innfridd kravene om fast ansettelse og årslønn på 150 spesiedaler.