Thyness er utdannet jurist fra Universitetet i Oslo i 1987. Han har tidligere vært juridisk direktør i Hafslund Nycomed, advokat i Norsk Hydro og dommerfullmektig i Sør-Gudbrandsdal tingrett. Thyness var partner i Advokatfirmaet Wiersholm fra 1996 til 2019. Han har særlig spesialisert seg på fusjonsprosesser og kapitalmarkedstransaksjoner.