Han var direktør for Sandefjordmuseene i 16 år og generalsekretær i Fortidsminneforeningen. I 1993 tiltrådte Wexelsen som direktør for det nyopprettede Haugar Vestfold Kunstmuseum og arbeidet blant annet med ombyggingen av Tønsberg sjømannskole til kunstmuseum. I en kortere periode var Wexelsen også sjef for Stenersenmuseet i Oslo.