Faren flyktet i 1939 til Ostrow nær Lviv og ble drept der da tyske styrker invaderte området i 1941. I 1942 ble hele Gleitman-familien tvunget inn på en idrettsplass sammen med andre jøder og mesteparten av familien ble sendt videre til konsentrasjonsleiren i Auschwitz hvor de døde. Lea Gleitman ble sendt til tvangsarbeidsleiren Gräben i Øst-Tyskland. I desember 1944 ble hun tvunget ut på marsj og deretter plassert i konsentrasjonsleiren Bergen-Belsen som 15. april 1945 ble frigjort av britiske styrker. Etter frigjøringen plasserte britene Gleitman i en oppsamlingsleir. Da hun fikk vite at søsteren Miriam fortsatt var i live, reiste hun for å hente søsteren i Polen, og sammen reiste de til Sverige. I 1946 ankom søstrene Malmö.