Mengden av reelle tall er et eksempel på et komplett metrisk rom; det samme gjelder et generelt m-dimensjonalt euklidsk rom . Det er derimot ikke mengden av rasjonale tall , dvs tall som kan skrives som en brøk. I er det mulig å konstruere Cauchyfølger som konvergerer mot et grense som selv ikke er et rasjonalt tall.