Norem var elev ved Kongsgaard skole i Stavanger. Han tok i 1912 juridisk embetseksamen. Han etablerte deretter sakførerforretning og arbeidet for hermetikkindustrien som sekretær for Vestlandske Hermetikkfabrikkers Forening og De norske Hermetikkfabrikkers Landsforening. Fra 1916 til 1919 var han leder i Hermetikkfabrikkenes Importforening. I 1927 ble han høyesterettsadvokat. Fra 1935 var han direksjonsformann i Rosenberg Mekaniske Verksted.