I 2010 etterfulgte han Pál Schmitt som president for nasjonalforsamlingen, da Schmitt ble republikkens president. I 2012 måtte Schmitt trekke seg, og Kövér fungerte som interimspresident fra 2. april 2012 og frem til János Áder trådte inn som ny president 10. mai. Per 2021 er han fortsatt president for nasjonalforsamlingen.