Kleppe ble cand.real. ved Universitetet i Oslo 1973. I 1982 ble han dr.philos samme sted, med avhandlingen «Deformations of graded algebras and projective schemes of nests. Applications to the Hilbert scheme of curves in 3-space». Han var timelærer ved Universitetet i Oslo 1970-72, Vitenskapelig assistent ved Universitetet i Oslo 1972-79; NAVF-stipendiat 1979, Høgskolelektor ved Oslo ingeniørhøgskole 1980-82, førsteamanuensis 1982-97 og professor ved Høgskolen i Oslo fra 1997. Han var leder for eksamenskommisjonen under Ingeniørutdanningsrådet 1989-1996. Han var medlem av skolestyret (Skole og oppvekstutvalget) i Nesodden kommune 1979-83; 1987-95.