Skulstad kommer fra Samnanger. Han er utdannet ved Politihøgskolen i Oslo og som jurist fra Universitetet i Oslo. Skulstads første jobb i politiet var som lensmannsbetjentaspirant i Fana høsten 1984, og senere har han vært statsadvokat, rektor ved Politihøgskolen, politimester i Øst-Finnmark politidistrikt (2006–2010), avdelingsdirektør i Justisdepartementets politiavdeling, politimester i Politidirektoratet, konstituert førstestatsadvokat i Økokrim og assisterende sjef i Kripos. I 2017 ble han assisterende politidirektør.