Carl Bildt var sønn av den svenske statsministeren Gillis Bildt. Bildt var friherre og huvudman for adelsslekten Bildt etter farens død i 1894, med ättenummer 404 i Riddarhuset. Bildt studerte i Uppsala og ble juris utriusque kandidat (eldre svensk betegnelse for cand.jur) i 1870. Bildt var gift (1. oktober 1874–15. november 1887) med Lillian Augusta Stuart Moore og (fra og med 15. september 1890) med Hedvig Alexandra Keiller.