Noe overraskende har dette nøyaktig samme form som følger fra den halvklassiske formelen til Sommerfeld basert på Bohr-Sommerfeld-kvantisering. Men Bohrs orbitale kvantetall er byttet ut med ℓ + 1/2. Hvert degenerert energinivå med hovedkvantetall blir splittet opp i   nivå avhengig av det orbital kvantetallet ℓ. Det har som konsekvens at den numeriske størrelsen på denne finstrukturen blir litt annerledes. For eksempel, hvis man igjen regner ut oppsplittingen av H - linjen, finner man nå et resultat , det vil si 8/3 ganger så stort som det den halvklassiske beregningen gir. Og denne var i overensstemmelse med observasjonene.