Det eneste Anna var kjent for før hun ble keiserinne var å opprette et lite kloster i Jerusalem dedikert til St. Euthymius. Donasjonen til klosteret er dokumentert i et eneste dokument, et «testament» fra en munk Gerasimos datert 18. november 1344. Det er ikke kjent når hun donerte, men Anna hadde avlagt klosterløfte under Irene Palaiologinas regjeringstid.