Rubtsova vant det sovjetiske kvinnemesterskapet fire ganger (1927, 1931, 1937 og 1948). Hun ble nummer to i verdensmesterskapet i sjakk for kvinner 1949–50, et poeng bak Ljudmila Rudenko. Hun vant mesterskapet i 1956, og endte foran Rudenko og Jelizaveta Bykova. Rubtsova verdensmester-tittelen til Bykova i 1958. venstre|thumbtime=1:05|miniatyr| Rubtsova ved det første kvinnesjakk-OL i Emmen i 1957 I 1957 deltok Rubtsova i den første utgaven av Sjakk-OL for kvinner i Emmen i Nederland som medlem av Sovjet-laget sammen med Kira Zvorykina. Sovjetunionen vant gullmedaljen.