Breckmann ble første gang innvalgt på Lagtinget fra Suðurstreymoy som 26-åring i 1974, og satt der frem til 2011. Han var formann for Fólkaflokkurins lagtingsgruppe 1995–2004. Han har hatt sentrale verv i flere lagtingskomiteer, som Lagtingets utenrikskomité og Lagtingets finanskomité. Han var medlem av Færøyenes delegasjon til Nordisk råd 2004–2006.