Kazura har hatt en rekke lederstillinger i Rwandas militære styrker og har tjenestegjort i internasjonale operasjoner. Han har tidligere vært nestkommanderende for Den afrikanske unions styrker i Sudan. Fra 2009 til 2010 var han militær- og sikkerhetsrådgiver for Rwandas president Paul Kagame. I juni 2013 ble han oppnevnt av FNs generalsekretær som sjef for MINUSMA, FNs fredsbevarende styrke i Mali. Perioden som styrkesjef utløp i desember 2014.