En benyttes i differensialgeometrien til å definere indreproduktet mellom to vektorer på en flate eller mer generell mangfoldighet. Den gir derfor lengden og vinkelen mellom to vektorer i samme punkt. Den er en symmetrisk tensor av rang to som inneholder all informasjon om avstanden mellom alle par av nærliggende punkt. Ved integrasjon kan den derfor gi avstanden mellom to vilkårlige punkt og gjør det derfor mulig å beregne geodetiske kurver på mangfoldigheten. Tensoren opptrer også ved bruk av krumlinjete koordinater i euklidske rom. I Einsteins generelle relativitetsteori inneholder den all informasjon om de geometriske egenskapene til tidrommet og er en relativistisk generalisering av Newtons gravitasjonspotensial.