Rime spilte for FK Gjøvik-Lyn i 1963-sesongen, da laget var i 1. divisjon. Fra 1968 til 1977 spilte han for Rosenborg i 1. divisjon, og ble der seriemester i 1969 og 1971, og cupmester i 1971. Han spilte også én landskamp for Norge.