I 1985 startet Randazzo sin prestedannelse ved i Banyo. EHan ble presteviety den 29. november 1991 i -katedralen i Brisbane av erkebiskop Francis Roberts Rush. Fra 1992 til 1994 virket han ved i Ipswich, og fra 1995 til 1997 som seremonimester ved katedralen. I 1998 ble Randazzo sendt til Roma for studier i kanonisk rett ved Det pavelige gregorianske universitet. Da han kom tilbake til Brisbane i 2001, ble han sogneprest i i Coorparoo Heights, assisterende dommervikar ved og kallsdirektør for erkebispedømmet Brisbane.