Grantham er innlemmet i Ole Miss Athletic Hall of Fame og spilte linebacker for University of Mississippi før han ble draftet av American Football Leagues New York Titans i 1960 og var med på å danne grunnlaget for et forsvar som nådde sluttspillet i 1968 og 1969, og i 1968 sikret ligatittelen i AFL og seier i Super Bowl III over National Football Leagues Baltimore Colts. Med Grantham som starter gikk laget fra å være det verste i den nye ligaen til Super Bowl-mestere på ni år.