Asp vokste opp i Svedala utenfor Malmö. Hun gikk på programmet Aesthetic Music ved Heleneholm videregående skole i Malmö. Hun gikk på teaterlinjen fra 2005 til 2007 ved Fridhem Folkehøgskole og deretter Teaterhögskolan i Stockholm 2010–2013. Asp har siden 2015 hatt en tilbakevendende rolle som detektiv Jenny Bodén i Beck-filmene. Asp fikk 2013 pris for "bästa skådespelare" på Skånes filmfestival, for sin rolleprestasjon i kortfilmen av Carl Moberg.