Han tok artium ved Steinkjer landsgymnas i 1958 og ble utdannet exam.oecon. fra Universitetet i Oslo i 1964. Han var formann i Studenttinget til Samskipnaden i Oslo 1964/1965. Etter studiene ble han sekretariatsleder for Senterpartiets stortingsgruppe. Arnstad var informasjonssjef i Norsk Brændselolje 1969–1971 og Senterpartiets assisterende generalsekretær med ansvar for politiske spørsmål 1970–1972. Arnstad var statssekretær for statsråd John Austrheim i Samferdselsdepartementet under Korvald-regjeringen 1972–1973.