Wirich Daun stammet fra adelsslekten Daun, som i lang tid hadde vært i besittelse av borgen og landsbyen Daun i Eifel ved Koblenz og som var blitt opptatt i riksgrevestanden i 1643. Hans far, Wilhelm Johann Anton Graf Daun (1621–1706), var trådt i østerrikst tjeneste i 1657 og ble i 1694 festmarskalk. Moren var Anna Maria Magdalena Gräfin von Althann (1635–1712). Hans søsken var Heinrich Dietrich Martin Joseph Graf Daun, keiserlig feltmarskalk og hoffkrigsråd (1678–1761), og feltmatrskalkløytnant Heinrich Richard Lorenz Graf Daun (1673–1729).