Ødegaard startet 2014-sesongen på en amatørkontrakt i Strømsgodset, og kunne derfor spille maksimalt tre kamper for klubben. I tredje serierunde av Tippeligaen 2014, 13. april 2014, fikk Ødegaard sin debut, og ble dermed tidenes yngste spiller i Tippeligaen, 15 år og 117 dager gammel. Det ble tidlig klart at Strømsgodset ønsket å bruke ham i mange kamper, og 5. mai signerte han en proffkontrakt som skulle vare ut 2016. I den niende serierunden, 16. mai 2014, ble han også tidenes yngste målscorer i Tippeligaen, i en alder av 15 år og 150 dager, da han scoret det siste målet i Strømsgodsets 4-1-seier over Sarpsborg 08.