I 1932 tok Holm-Olsen examen artium på Frogner skole; han ble også cand.philol. ved Universitetet i Oslo i 1940 med hovedfag i norsk. Senere var han tilknyttet Universitetet i Bergen, hvor han var professor i norrønt i perioden 1953–1981. Mest kjent er han for sine studier av Sverres saga og Kongespeilet. Fra 1953 var han medlem i Det Norske Videnskaps-Akademi.