Bett begynte sin fotballkarriere hos Airdrieonians FC i 1976. Her spilte han åtte seriekamper frem til 1978, da han meldte overgang til den islandske klubben Valur. Her møtte han sin islandske kone, som gjorde at Bett fikk en nært forhold til sagaøya. Hans to sønner Baldur Bett (f. 1980) og Calum Bett (f. 1981) ble begge profesjonelle fotballspillere og representerte Island på ungdomsnivå. Om lag ett år senere dro han videre til den belgiske klubben KSC Lokeren, hvor han etablerte seg på førstelaget og fikk 33 seriekamper i sin første sesong for klubben. Hans prestasjoner på banen gjorde at den skotske storklubben Rangers FC under ledelse av manager John Greig ble interessert i spilleren, og i juli 1980 meldte Bett overgang for £150 000.