Andre del av verket om elliptiske funksjoner var ferdig i februar, 1828. Men da var han blitt klar over at Carl Gustav Jacobi hadde publisert et arbeid i som omhandlet transformasjoner av elliptiske integral. Abel klarte å få med en kommentar til dette i sin egen artikkel hvor han påpeker at Jacobis resultat lett kan utledes fra hans egne transformasjonsformler. Men noen uker senere får Abel virkelig et sjokk da han blir kjent med et nytt arbeid av Jacobi hvor han benytter elliptiske funksjoner som Abel allerede hadde oppdaget, uten å referere til dette arbeidet. Abel ble og måtte ta en bitter snaps. Men snart har han ferdig en kommentar til Jacobis arbeid som blir sendt til Schumacher i Hamburg på slutten av mai måned. Spøkefullt omtalte Abel dette arbeidet som «min dødelse av Jacobi». Midt oppi denne kontroversen gjør han et nytt verk ferdig om ligningsteori som Crelle vil trykke. Her undersøkte han nærmere det som mange år senere blir omtalt som «Abelske ligninger».