Likevel ble denne formuleringen av problemet i de følgende årene grunnlaget for andre løsningsforslag basert på bruk av forskjellige kurver. Blant disse fikk kanskje forslaget til Menaikhmos største betydning. Han hadde studert forskjellige kjeglesnitt som han viste kunne benyttes til å gi en løsning. Med = 2 i betingelsene til Hippokrates, kan disse skrives som og Den første ligningen beskriver en parabel med akse langs -aksen, mens den andre beskriver en parabel med akse langs -aksen. Skjæringspunktet mellom disse to kurvene har en -verdi som er sidekanten i den fordobbelte kuben. Det samme resultatet fremkommer fra skjæringspunktet mellom parabelen og hyperbelen Dette var en av problemet. Men den er ikke akseptabel da kjeglesnittene ikke lar seg konstruere med passer og linjal alene.