Esbati meldte seg inn i Ung Vänster i 1992, og ledet organisasjonen 2001–2004. Esbati var dessuten medlem av Vänsterpartiets programkommisjon 1998–2008, fra 2004 som leder. Mellom 2005 og 2008 arbeidet Esbati i Vänsterpartiets sekretariat i Riksdagen som arbeidsmarkedspolitisk sekretær, finanspolitisk sekretær og til slutt økonom. Etter ett år som debattredaktør i i Oslo 2008–2009 var han med å opprette tankesmien Manifest senter for samfunnsanalyse, der han ble daglig leder. Esbati var 1. vararepresentant til Riksdagen fra Stockholm kommune 2010–2014, og møtte fast for Josefin Brink 2013–2014. I 2014 ble Esbati valgt til Riksdagen fra Stockholm kommune på eget mandat.