Sawalha gjorde sin skuespillerdebut i 1982 i en miniserie på BBC og i 1988 og hun spilte en liten rolle i en episode av . Sawalha fikk stor oppmerksomhet for sin hovedrolle i den BAFTA-vinnende tenåringskomedien , som gikk fra 1989 til 1993. Sawalha har også medvirket sammen med skuespiller Ioan Gruffudd i TV-tilpasningen av C.S. Foresters romaner om Horatio Hornblower, som kapteinens kone Maria.