Leach vant i løpet av sin tenniskarriere 46 turneringer, alle i double. Han var som best nummer 110 på rankingen over verdens beste mannlige singlespillere og i double var han ranket som verdens beste, han toppet listen i mars 1990. Han vant ni Grand Slam-turneringer, fem i double og fire i mixed double. Han vant doubletitler i tre av fire Grand Slam-turneringer, fem i Australian Open, to i Wimbledon og to i US Open. Han spilte også to double-finaler i French Open, i 1991 double herrer og i 1997 mixed double.