Wegner var kjent som en meget aktiv biskop, og hans korrespondanse var omfattende. En av de han brevvekslet med var Ole Worm, og på oppfordring av ham samlet og beskrev Wegner i alt 29 runeinnskrifter fra sitt bispedømme. Disse ble gjengitt i Worms store verk . Som biskop sørget Wegner for å få forandret Stavanger stifts grenser som hadde bestått i 500 år.