Bjorkstrand tok sine første skritt på seniornivå i hjemlandet Danmark med Herning Blue Fox fra Metal Ligaen. Han vant det danske mesterskapet med Herning både i 2011 og i 2012. Sesongen 2012/2013 spilte han for svenske Mora IK i den svenske HockeyAllsvenskan. Fra 2013 til 2016 spilte Bjorkstrand for Medveščak Zagreb i Kontinental Hockey League (KHL). Han hadde imidlertid et avbrudd i 2014/2015-sesongen, da han spilte for finske SaiPa.