Bryggesaa var født i Hægebostad. Han gikk ut av Holt seminar i 1877, og var deretter lærer i seks år. I 1878 overtok han farens gård. Han var medlem av herredsstyret i Hægebostad fra 1884 og ordfører fra 1889. 1900–06 var han stortingsrepresentant for Lister og Mandals amt og 1906–15 for Lyngdal valgkrets. I januar 1913 ble han utnevnt til statsråd og sjef for Kirke- og undervisningsdepartementet i Gunnar Knudsens andre regjering. Han gikk av i oktober 1915 og ble etterfulgt av Jørgen Løvland.