I 1764 seilte «Dolphin» sammen med HMS «Tamar» i en ekspedisjonsflåte under kommando av John Byron. Skipet var hadde forhudning, det vil si at skroget var kledd med kopper som beskyttelse mot pelemark. Målet for ekspedisjonen var å etablere en base i Sør-Atlanterhavet som Storbritannia kunne benytte for å kontrollere skipsfarten til Stillehavet. På denne ferden gjorde Byron i 1765 krav på Falklandsøyene for Storbritannia.