Borda var sønn av Jean‐Antoine de Borda og Jeanne‐Marie Thérèse de Lacroix. Han fikk sin høyere utdannelse fra Collège Henri-IV de La Flèche og inntrådte deretter i ingeniørvåpenet. Allerede i 1756 ble han medlem av Académie des sciences takket være hans forskning på ballistiske problemer.