La P være en sammenhengende graf. For hver iterasjon må Prims algoritme finne en kant som kobler sammen en node i en subgraf av P med en node utenfor subgrafen. Siden P er sammenhengende vil det alltid være en vei til alle nodene. La resultatet av Prims algoritme være Y. Vi vet at Y er et tre siden kanten og noden som ble lagt til Y er sammenhengende. La Y være et kjent minimalt spenntre for grafen P. Hvis Y = Y så er Y et minimalt spenntre for P. Hvis ikke så la være den første kanten som ble lagt til ved å sette sammen Y og som ikke er med i Y, og V være mengden som inneholder nodene koblet sammen av de kantene som ble lagt til før . Da vil den ene enden av være i mengden V og den andre ikke. Siden Y er et spenntre for P er det slik at en vei T må koble disse sammen. Hvis man følger veien T må man finne en kant som kobler en node i V til en node som ikke er i V. Så da ble lagt til treet Y ville ha blitt lagt til i stedet for hvis vekten var mindre enn og siden ikke ble lagt til må vi konkludere med at vekten til er større eller lik vekten til La Y være treet vi får ved å fjerne kanten Det er lett å se at Y er sammenhengende, har samme antall noder som Y en total vekt som ikke er større enn Y. Det er derfor også et minimalt spenntre for grafen P som inneholder og kantene som var lagt til før . Hvis vi repeterer trinnene ovenfor kan vi finne et minimalt spenntre for P som er lik Y.