Münster ble utdannet lege ved Københavns Universitet i 1958. Han spesialiserte seg i øre-, nese- og halssykdommer og ble i 1969 spesiallege. I årene 1958 til 1975 jobbet han som sykehuslege. Fra 1975 og frem til 1996 hadde han sin egen spesialpraksis i øre-, nese- og halssykdommer i København.