Han var etter studiene først advokat. Blant hans tidlige oppdrag var medlemskap i Pressens opinionsnämnd og i Advokatsamfundets disiplinnemnd. I Internationella Juristkommissionen og Advokater utan gränser arbeidet han for menneskerettigheter. Da Christer Pettersson stod tiltalt for mordet på Olof Palme ble Borgström kjent for en større almenhet som Sveriges Radios ekspertkommentator.