Forholdet mellom restsetningen og Stokes teorem er gitt av Jordans curve theorem. Den generelle plan kurven må først reduseres til et sett med enkle lukkede kurver hvis total tilsvarer for integrasjonsformål; dette reduserer problemet til å finne integralet av langs en Jordan-kurve med i på insiden. Kravet om at skal være holomorf på tilsvarer uttalelsen om at utvendige derivater på . Dermed hvis to regioner av plan og av omslutter samme delmengde av , vil regionene og ligger fullstendig innenfor . Dermed følger det ater veldefinert og lik null. Følgelig så er konturen integrert av langs er lik summen av et sett med integraler langs stier , hver omslutter en vilkårlig liten region rundt en enkelt - rester av (opp til den konvensjonelle faktoren ) på . Oppsummering over , gjenoppretter vi det endelige uttrykket for konturintegralet når det gjelder svingete tall .