Georg Wilhelm forblei lenge ugift, men han hadde et sterkt ønske om å forbedre statusen til elskerinna Eleanor, grevinne av Wilhelmsburg, og deres datter Sophie Dorothea. Dette var vanskelig å håndtere for hans slektninger ettersom denne prosessen trua samlinga av Lüneburg-områdene. Det var med andre ord problematisk at han hadde familie, for med det hadde han også mulige arvinger. Dette problemet løste seg i 1682 da dattera gifta seg med hans nevø, Georg Ludwig (som seinere blei kong Georg I av Storbritannia), sønn av Georg Williams yngre bror hertug Ernst August, som blei kurfyrste i 1692.