I 1972 flyttet hun til Danmark for en periode, da ektemannen tok spesialistutdannelse, og ble sosionom ved amtssykehuset i Glostrup. I 1977 kom hun tilbake til Færøyene som leder for kriminalomsorgen. Året etter ble Kjølbro innvalgt på Lagtinget fra Suðurstreymoy. Jona Henriksen ble valgt for Javnaðarflokkurin fra samme krets, og de var Lagtingets første fast innvalgte kvinner. Kjølbro ble gjenvalgt frem til 1990, da hun ikke søkte renominasjon. I løpet av disse årene var hun formann i helse- og sosialkomiteen, lovkomiteen og utenrikskomiteen, nestformann i Lagtinget og medlem av Lagtingets delegasjon til Nordisk råd. Fra 1983 til 1984 var hun redaktør for partiorganet . Hun bidrog til å organisere kvinnepolitiske nettverk for å involvere flere i politikk, og ledet fra 1990 til 1993 sammenslutningen av færøyske kvinneforeninger. Allerede i 1979 fremla Kjølbro et forslag om en færøysk likestillingslov, men denne ble ikke vedtatt før i 1996.