Godfrey tjenestegjorde i Royal Engineers og hadde en blandet karriere som offiser og polarforsker. I 1934 deltok han i den britiske Grønlandsekspedisjonen og kartla fjellområder mellom Ittoqqortoormiit og Morelfjellet på Østgrønland. Fra 1935 til 1936 var han med i University of Oxfords ekspedisjon til Nordaustlandet på Svalbard. Ekspedisjonen var ledet av Alexander Glen og talte også Amherst Barrow Whatman blant deltagerne.