Heltzen var sønn av kjøpmann og rådmann i Kristiania, og . Heltzen stammet på både mors- og farssiden fra rike kjøpmannsslekter i Christiania. Michael Heltzen ble sammen med sin eldre bror Poul Heltzen immatrikulert ved Universitetet i København i 1729. I utstedelsen av et kongelig reisestipendium i 1733 (en reise som skulle vare i 7 år) for å studere berg- og forstvitenskap i Tyskland var brødrenes navn endret til Heltzen.