Salonen har studert ved Sibeliusakademiet i Helsingfors, i Italia og i Darmstadt i Tyskland. Han debuterte som dirigent med Finlands Radios Symfoniorkester i 1979. Sitt internasjonale gjennombrudd som dirigent fikk han i 1983 da han oppførte Mahlers tredje symfoni med Philharmonia Orchestra i London, der han er sjefdirigent siden 2008. Fra september 2020 er han sjefdirigent for San Francisco Symphony.