Göncz tok eksamen fra allmenmedisinsk fakultet på Semmelweis medisinske universitet i 1972. I 1978 fullførte hun spesialistutdannelse som psykiater, og i 1982 som psykoterapeut. Hun arbeidet så som psykoterapeut til 1994, da hun ble leder av stiftelsen Ungarske partnere, en stiftelse som har aktivitet i 11 land rundt om i verden for å undervise i demokrati og hvordan man kontrollerer sosiale konflikter. I denne tiden arbeidet hun i nesten alle land i Sentral- og Øst-Europa så vel som i konfliktsonene på Balkan.