Tyrrell ble utdannet ved de videregående skolene i Orbost og i Melbourne. Han giftet seg med Ellen Greig, den 6. mai 1939. De hadde en sønn og to døtre sammen. Han tjente i over 45 år i den australske offentlige tjenesten. For det meste av denne tiden satt han som assisterende sekretær eller personlig sekretær til en rekke australske ministre i forskjellige departementer, inkludert statsministeren, Ben Chifley.