Weaver har mottatt tre Oscar-nominasjoner for prestasjonene i , og . Hun har også fått sju Golden Globe-nominasjoner, i tillegg til å ha vunnet to for skildringene i og . Weaver innehar en BAFTA-pris for rolletolkningen som Janey Carvey i , en Saturn Award for innsatsen som Ellen Ripley i , og æresprisen «Heroine Award» fra Scream Awards for innsatsen i science fiction, grøssere og fantasyfilmer. Ellers han hun mottatt tre Primetime Emmy Award-nominasjoner og tre Screen Actors Guild Award-nominasjoner for arbeidet sitt innen fjernsyn, og én Tony-nominasjon for skildringen i teaterstykket . I 1999 ble hun tildelt en stjerne på Hollywood Walk of Fame i Los Angeles. kåret Weaver til en av de 34 mest innflytelsesrike kvinnene på film, og skrev at hun «startet en trend for tøffe, kvinnelige actionhelter som vedvarer den dag i dag».