Britton giftet seg med den ungarskfødte legen Eugene Czukor i 1945. De to møttes da han behandlet henne for en psykosomatisk lidelse under innspillingen av . Ekteparet fikk fire barn sammen, hvorav to døde. En datter var dødfødt og en sønn døde et par dager etter fødselen. Sønnen Ted ble senere forsikringsagent, mens datteren Christina ble skuespillerinne. Britton døde av kreft 17. januar 1980 i sitt hjem på Manhattan i New York City.