I 1969 beviste han en gammel formodning av Paul Erdős og Paul Turán: hvis en følge av naturlige heltall har positiv øvre tetthet, inneholder den vilkårlig lange aritmetiske følger. Dette er nå kjent som Szemerédis teorem. En av teknikkene han brukte i beviset av dette teoremet er nå kjent som Szemerédis regularitetslemma og har blitt et veldig viktig verktøy i kombinatorikk.