Martins fikk sin debut i 1964 ved Den Kongelige Ballet i København, senere var han førstedanser både her og ved New York City Ballet. I 1981 ble han balletsjef ved New York City Ballet sammen med George Balanchine, Jerome Robbins and John Taras. Etter Robbins avskjed i 1990 ivaretok Martins sjefsrollen alene.