Suker startet karrieren i den lokale klubben Osijek i 1984, og gikk til Dinamo Zagreb i 1989. Etter å ha imponert i den jugoslaviske toppserien, debuterte han på i 1990 mot . I 1991, like før krigsutbruddet i Jugoslavia, spilte Suker to kamper for det jugoslaviske landslaget, der han scoret sitt første landslagsmål.