Bengt Strömgren ble født i Göteborg. Foreldrene hans var Hedvig (født Lidforss) og Svante Elis Strömgren, som var professor i astronomi ved Københavns Universitet og direktør for universitetets observatorium. Faren hans trakk Bengt inn i naturvitenskapen, og guttens første vitenskapelige papir ble publisert allerede da han var 17 år gammel. Han fikk sin studenteksamen i 1925 og ble tatt opp på Københavns Universitet. Kun to år senere fikk han en grad i astronomi og atomfysikk, og i løpet av de neste to årene avsluttet han en doktorgrad som ble antatt i desember 1929, da han var 21 år.