Som biskop av Regensburg støttet Graber Engelwerk, blant annet med å anerkjenne dets prestebrorskap i bispedømmet. I 1972 brøt han imidlertid fullstendig forbindelsene til Engelwerk. I 1973 vakte han oppsikt da han avviste mottakelsen av Bundesverdienstkreuz der Bundesrepublik Deutschland på grunn av endringen av abortparagraf § 218 StGB.