Under Sommer-OL 1972 i München tok Bassham sølvmedalje i 50 meter rifle match. Mellom 1972 og 1978 tok han tre gullmedaljer i de Panamerikanske lekene, tre individuelle verdensmestertitler i 1974, ble verdensmester på 50 m i 1978, og tok til sammen totalt 22 verdensmestertitler individuelt og for lag. Under verdensmesterskapet i Sveits i 1975 tok Lanny 15 medaljer, mer enn noen andre skyttere har gjort noen sinne i et enkelt verdensmesterskap for skyting. I OL i 1976 lå det an til delt gullmedalje med Margaret Murdoc i 50 m mixed-øvelsen. På bakgrunn av det uavgjorte resultatet foreslo Bassham at begge burde bli tildelt gullmedalje, men dommerne tildelte medaljen til Bassham basert på tiebreak. Under prisutdelingen spurte han Murdock om han ville å dele toppen av pallen med han, noe han takket ja til. Bassham er rangert som nummer tre totalt i medaljestatistikken blant alle amerikanske internasjonale skyttere med 35 medaljer, og er med i USA Shooting Hall of Fame.