McClellan ble født i Philadelphia i Pennsylvania og var sønn av en fremtredende oftalmologi-kirurg, dr George McClellan, grunnlegger av Jefferson Medical College. Mpr hans var Elizabeth Steinmetz Brinton McClellan, datter i en fremtredende familie i Pennsylvania, en kvinne kjent for sin «betydelige ynde og eleganse». Paret fikk fem barn, to jenter og tre gutter. George var barnebarn av Samuel McClellan fra Woodstock i Connecticut som var general i uavhengighetskrigen. Han gikk først på University of Pennsylvania i 1840 da han var 13 år og hadde bestemt seg for å studere jus. Etter to år endret han målsetting til militærkarriere. Med hjelp av sin fars brev til president John Tyler ble George tatt inn på United States Military Academy i 1842. West Point hadde gitt ham dispensasjon fra aldersgrensen på 16 år.