Ødegård ble mag.art. i klassisk arkeologi ved Universitetet i Oslo i 1988. I perioden 1990–1994 var han stipendiat ved Universitetet i Oslo, tilknyttet Det norske institutt i Roma. Han var amanuensis i antikkens historie ved Universitetet i Oslo 1994–1998, og ble førsteamanuensis i antikkens historie ved Historisk institutt i 1998.