Denne komplekse utvidelsen i det projektive planet er også av stor nytte i beskrivelsen av andre kurver. For eksempel, lemniskaten er beskrevet ved ligningen som har grad . Da den ser ut til å ha kun et dobbeltpunkt i origo, skulle det tilsi at den har genus = 2. Men da det er kjent at den har en rasjonal parameterfremstilling, må den ha genus = 0. Grunnen er at den har to ekstra dobbeltpunkt som er de sirkulære punktene i det projektive planet. Lemniskaten er derfor unikursal.