Hans far hadde tjenestegjort i den sovjetiske røde hær og han tilbrakte syv år i en sibirsk Gulag under Stalins diktator-styre. Det var i en Gulag at han møtte Evets mor som han senere giftet seg med. Familien emigrerte til Israel i 1978, der Lieberman etter hvert skiftet navn til «Avigdor».