Tross lite miljø for bildekunst, og ingen grunnlag for salg av den slags, valgte David Arnesen likevel å følge sin lyst og evner. Han mottok noe veiledning av kunstmaler Johan Gørbitz, men var ingen elev av ham. Derimot ble han mot slutten av 1830-årene elev av portrettmaler Jacob Munch og Landskapsmaler Johannes Flintoe på Den kgl. Tegneskole. Han oppholdt seg som kunststudent i København i 1840-årene, hadde opphold i Paris i 1844, 1856 og 1878. David Arnesen oppholdt seg også i England (London); Belgia og Tyskland.