Mortensen har vært innvalgt i kommunestyret i Tórshavn siden 1973. Han var frem til 1988 valgt på en partiløs liste, kalt Borgaralistin eller Uttanflokkalistin, anført av Petur í Gong. I 1988 stilte Mortensen som kandidat til kommunestyret og Lagtinget for Sambandsflokkurin. Han var kommunens viseborgermester 2001–2005. Han møtte første gang på Lagtinget som varamann i 1989, senere fast innvalgt fra Suðurstreymoy 1998–2004. I 2004 meldte han overgang til Javnaðarflokkurin, og tiltrådte som borgermester i Tórshavn for dette partiet året etter. Han var på nytt innvalgt på Lagtinget 2015–2022.