Pave Paul VI utnevnte Issenmann til koadjutorbiskop av Cleveland og titulærbiskop av den 7. oktober 1964. Da han dro fra Columbus 1. februar 1965, ble han formelt innsatt i sin nye stilling dagen etter, 2. februar, ved . Issenmann etterfulgte avdøde Edward Hoban som syvende biskop av Cleveland 22. september 1966. Han trakk seg som biskop 5. juni 1974, etter syv års tjeneste, men fortsatte å bo i Cleveland.