Grønkjær startet sin karriere i den lokale klubben Thisted FC. Han debuterte i den danske ligaen i oktober 1992. Han var med og vant den danske ligaen med Aalborg Boldspilklub (Aab) i 1995. Han spilte 96 kamper for klubben, samt en rekke Mesterligakamper i 1995/1996. Sommeren 1998 ble han solgt til den nederlandske toppklubben Ajax Amsterdam for £3,5 mill. I sesongen 1999/2000 ble han kåret til årets spiller av fansen. Han spilte alle s kamper i EM i 2000.