Hvis vektorrommet i tillegg inneholder en metrikk gitt ved en metriske tensor definert ved indreproduktet vil denne forbinde de to komponentene skrevet med indekser oppe eller nede. Det følger fra = Likedan kan man heve en indeks slik at hvor de kontravariante komponentene av metrikken kan finnes fra betingelsen . Når skrives som en matrise, er derfor komponentene i den inverse matrisen.