Ved bruk av standard variasjonsregning finner man da at den klassiske bevegelsen må oppfylle Euler-Lagrange-ligningen. Dette virkningsprinsippet kalles vanligvis i dag for Hamiltons virkningsprinsipp og spiller en fundamentalt viktig rolle i moderne fysikk. Ofte blir det omtalt som selv om det navnet noen ganger kan være misvisende.