Svínoy er et like gammelt kirkested. Kirken ligger på en høyde over bygden, ikke nede i bygden som på mange av de yngre kirkestedene på Færøyene. Fólkakirkjans nåværende sognekirke ble reist mellom 1877 og 1879. Kirkegården har en rund innhegning i stein, 20 m i diameter, som kjennes fra andre landnåmsbygder. I 1583 ble bonden Jacob Eudensen fra Svínoy den siste færøyingen som ble henrettet for kjetteri, fordi han ikke ville oppgi sin katolske tro til fordel for den lutherske.