Et Hilbertrom kan betraktes som en generalisering av et euklidsk rom til å omfatte også uendeligdimensjonale rom. Et Hilbertrom er et komplett indreproduktrom, det vil si at alle Cauchyfølger konvergerer i rommet. Et Hilbertrom kan være definert med reelle eller komplekse vektorer. Dersom et euklidske rom defineres som et vilkårlig (reelt) indreproduktrom, så er dette sammenfallende med et (reelt) . Forskjellen med et Hilbertrom er kravet om kompletthet.