Kukk studerte økonomi ved Rigas tekniske universitet i 1904 til 1910, og studerte etterpå videre i Tyskland der han avla diplomeksamen. Etter endt utdannelse arbeidet Kukk i Tartu som bankassistent. Fra 1911 var han også redaktør og utgiver av avisen . Under den første verdenskrig var Kukk medlem av den estiske forsyningskomitéen. Han fortsatte sin virksomhet innen industri og forbrukersak også etter at han gikk inn i politikken.