Sparre ble student fra Christiania katedralskole i 1850 og i 1856. Etter eksamen var han lege først i Aurskog og senere i Høland, før han i 1860 ble utnevnt til distriktslege i Rollag. Herfra ble han i 1863 forflyttet til distriktet Ytre Hardanger, med bopel i Strandebarm. Fra 1875 var han stadsfysikus i Bergen. I denne stillingen var han også formann i styret for Bergen kommunale sykehus og ble valgt til formann i kontrollkommisjonen for Bergen bys sinnssykeasyl. Fra 1879 var han også lege ved Bergen tukthus, som senere ble nedlagt.