Tillaeus ble i 1717 byingeniør i Stockholm og ble i 1748 utnevnt til dommer der. I sin funksjonstid som byingeniør produserte han noen svært nøyaktige kart over byen. I 1731 ferdigstilte han i skala 1:4 000 en (det såkalte «Tillæi karta»). Med menes her bydelene utenfor sentrum. Kartet fikk, på bymyndighetenes anbefaling, kongelig privilegium i ti år. Ved hjelp av lån fra byen ble kartet trykket i kobberstikk i 1733, og i 1750 fikk Tillaeus en belønning av byen på 2000 daler. Kartet var til da det største veggkartet som var utgitt over Stockholm. Det ble trykt på 12 blad ved hjelp av 12 trykkplater som deretter ble skjøtet sammen og inneholdt ikke bare gater og torg, men også byens kvartaler, samt apotek og skoler som var listet opp i kartets tettskrevne marg. En ny utgave av kartet ble utgitt i 1925 av Nils Pallin.