Hesnault hadde gode resultater i det franske Formel 3-mesterskapet med en tredjeplass sammenlagt i 1982 og en andreplass sammenlagt i 1983. Etter dette, i , gikk han til Formel 1 og Ligier- teamet, men uten noe stor suksess. Han gikk så til Brabham i som fører sammen med Nelson Piquet, men igjen ble det ikke noe bra resultater og han fikk ikke kjøre mer en fire løp for teamet. Senere det året fikk han kjøre et som den tredje bilen til Renault-teamet. Han fikk kjøre denne som en test for kameraer på en Formel 1-bil i et løp. Etter dette løpet valgte han å legge opp racingkarrieren.