Etter utdannelse som gartner i tidsrommet 1904–07 fikk Skovgaard tegneundervisning på Teknisk skole i København hos H. Grønvold 1907–08. Fra 1908–11 gikk han på Kunstakademiet i København hos Viggo Johansen og fikk veilledning av Povl Christensen. I 1911 var han medhjelper hos onkelen Niels Skovgaard på Høve frimenighedskirke og ble senere medhjelper hos faren på Viborg domkirke fra 1912, i 1919 på Hvirring kirke og på Lund domkirke 1924 og 1927.