Etter folkeskolen dro han til sjøs som 15-åring. I 1959 ble han også ansatt i familiens rederi- og fiskeforedlingsvirksomhet, O.C. Joensen. Ti år senere ble han også involvert i fiskeoppdrett på Færøyene. Næringen var inne i en tidlig fase, og vokste kraftig i 1980-årene. I 1970 var han med på å etablere oppdrettsselskapet Fiskaaling, hvor han var styremedlem 1973–1994. Han var likeledes virksomhetsleder på oppdrettsanlegget på Oyrarbakki 1978–1990. Joensen overtok etterhvert som direktør i familiebedriften, og ledet denne frem til han ble statsminister i 1994. Han har også vært medlem av representantskapet i salgssamvirket Føroya Fiskasøla 1985–1994 og styremedlem i en rekke foretak.