River er ved siden av sin erkerival Boca Juniors den største og mest populære fotballklubben i Argentina. Oppgjørene mellom disse to lagene er blant de mest beryktede derbyene i verden, kjent som «Superclásico». Klubben har vunnet den argentinske ligaen 33 ganger, sist i 2008. Andre meritter inkluderer blant annet fire Copa Libertadores (1986 og 1996, 2015 og 2018) og en Intercontinental Cup tittel (1986). En rekke argentinske landslagsspillere har en fortid i River, av nyere dato kan nevnes Claudio Caniggia, Hernán Crespo, Ariel Ortega, Roberto Ayala, Javier Saviola, Juan Pablo Angel, Pablo Aimar, Juan Pablo Sorín og Javier Mascherano.