Anttila ble olympisk mester i bryting under OL 1920 i Antwerpen. Han vant den nest letteste vektklassen, lettvekt opp til 67,5 kg, i fristil. I finalen beseiret han svenske Gottfrid Svensson. Det var ni brytere fra seks nasjoner i denne vektklassen som ble avviklet i perioden 25. til 28. august 1927. Fire år senere, under OL 1924 i Paris, vant han sin andre olympiske gullmedalje. Han vant tittelen i gresk-romersk stil i fjærvekt.