Arnestad tok artium i språkfag ved Firda Gymnas i 1967. Han ble utdannet siviløkonom ved Norges Handelshøyskole (NHH) i 1973, og høyere avdeling i økonomisk historie ved NHH i 1977. Arnestad var vitenskapelig assistent ved NHH i årene 1976–1977. Han var deretter konsulent for kulturavdelingen i Kirke- og undervisningsdepartementet fra 1978 til 1981. Han ble forsker og amanuensis ved Sogn og Fjordane distriktshøgskule fra 1981 til 1987, forsker ved Vestlandsforsking i perioden 1988–1996, med et års opphold 1991–1992, da han ble utnevnt som spesialrådgiver for Kulturdepartementet. I 1996 ble Arnestad forskings- og utviklingsleder ved Høgskulen i Sogn og Fjordane.