Elven har fått navnet sitt fra en mytisk prinsesse ved navn Éirne. Hun er knyttet til Ériu (moderne Éire), gudinnen som Irland er oppkalt etter på irsk. De eldste formene for gudinnen var Everna/Iverna og Everiu/Iveriu og at begge kommer fra den indoeuropeiske roten , som antyder bevegelse.