Grunnleggerne hadde en visjon om å danne en forening for intelligente mennesker, hvor eneste betingelse for medlemskap var høy IQ. Ideen om en slik forening ble opprinnelig fremsatt fra flere forskjellige hold i løpet av 1940-årene, og fikk mer publisitet etter et radioforedrag av professor Cyril Burt, som hadde stillingen Chair of Psychology ved Universitetet i London. Burt ble Mensas første president, og han hadde dette vervet til sin død i 1971.