Men de rasjonale tallene kan utvides på en andre måter. For hvert primtall finnes det en tallkropp av -adiske tall som danner sitt eget tallsystem. To slike tall kan ordnes eller sammenlignes når man kan si hvilket som er større eller mindre enn det andre. Men da størrelsen av disse tallene er definert på en ny måte, viser det seg at de ikke lenger oppfyller Arkimedes' aksiom.