Lindenskov ble første gang innvalgt på det færøyske Lagtinget fra Suðurstreymoy som 25-åring i 1958, og satt frem til 1966. Han var også innvalgt mellom 1970 og 1990, og møtte fast for statsminister Marita Petersen fra 1992 til 1994. Lindenskov var Lagtingets sekretær i flere perioder samt Lagtingets formann fra 1984 til 1987. Han var formann i Lagtingets sosialkomité da folkepensjonen og invalide- og barneforsorgslovene ble vedtatt på Færøyene. Han spilte også en viktig rolle da ulykkesforsikringslovgivningen ble modernisert, og det færøyske industrifondet ble etablert.