Hætta har vært tilknyttet Alta lærerhøgskole, der han har arbeidet som førsteamanuensis. Han har også vært redaktør av den samiske avisa og sjef for NRK-Samiradio. I årene 1974 til 1976 var han leder i Norske Samers Riksforbund. Han står også bak Sametingets egenpresentasjon, bokserien som har kommet siden tinget ble etablert i 1989.