Hennes gjennombrudd som skuespiller kom i 1991 i regissør Oliver Stones film . Bissett har også skrevet en barnebok, , utgitt i april 2008. Bisset og skuespiller Rob Estes (som også spilte i ) giftet seg i 1992, og skilte seg i 2006. Paret fikk to barn sammen, Mason Tru (født 21. juli 1999) og Maya Rose (født 14. april 2002). Bisset er bosatt i Seattle.