Kleveland var forbundssekretær i Norsk Musikerforbund fra 1979 til 1983 og forbundsleder fra 1983 til 1987. Fra 1987 til 1990 var Kleveland direktør i Tusenfryd. I samme periode var hun dessuten leder av Likestillingsrådet. I 1990 ble hun utnevnt til kultursjef for OL på Lillehammer i 94. Fra 1990 til 1996 var hun kulturminister i Gro Harlem Brundtlands regjering. Fra 1. januar 2000 til 2005 var hun direktør for Svenska Filminstitutet. Hun var direktør for Rikskonsertene fra 2006 til 2012 og var fra 2007 til 2013 styreleder i Human-Etisk Forbund.