Ifølge Leo og flere andre kirkefedre gjentok han læren at kirken er tugtet på Peter i samsvar med det Kristi oppdrag gitt han, blant annet etter Matteusevangeliet (kap. 16, 16-19). Dette ble tatt som forklaring og begrunnelse for den særstilling til biskopene av Roma, som var blitt fremholdt i århundrer.