Apenes var direktør i Datatilsynet fra 1989 til 9. april 2010. Han overtok stillingen i 1989 etter Helge Seip som hadde vært direktør siden Datatilsynet ble etablert 1. januar 1980. Bjørn Erik Thon ble 28. mai 2010 oppnevnt som Apenes' etterfølger.