I 2000 ble Radcliffe ansett som en kandidat til å etterfølge kardinal Basil Hume som katolsk erkebiskop av erkebispedømmet Westminster. Den 16. mai 2015 utnevnte pave Frans ham til konsulent for Det pavelige råd for rettferdighet og fred. I 2016 tildelte det teologiske fakultet ved Universitetet i Freiburg ham en æresdoktorgrad.