I løpet av attenhundretallet ble det gradvis innført mer stringens og presisjon i matematisk analyse og i algebra. Samtidig skjedde det en utvikling der matematikken ble mer og mer abstrakt. Som ledd i arbeidet med å etablere en stringent basis for algebra, påpekte George Peacock (1791-1858) i 1834 at elementene som bokstavene og symbolene refererte til, ikke trengte være . Disse elementene kunne være hva som helst, så lenge de oppfylle spesifiserte matematisk krav. Mengdelæren innført av Georg Cantor (1845-1918) ble et viktig grunnlag for abstraksjonsprosessen også for funksjoner, der funksjoner ikke lenger trengte være knyttet til tall. Engelske matematikere var spesielt interessert i forbindelsen mellom matematikk og logikk, matematisk logikk. Augustus De Morgan (1806-1871) og Charles Peirce (1839-1914) var begge viktige for å sette i gang et formelt studium av , basert på mengdelæren.