Rekve er utdannet lærer ved Sagene lærerskole, men begynte raskt å arbeide som journalist, der det meste av karrieren er fra ulike stillinger i NRK, samt som fagmedarbeider ved IJ. Mellom 2007 og 2009 var han ansvarlig redaktør i Halden Arbeiderblad. En konflikt mellom Rekve og avisens styre gjorde at han ble avsatt våren 2009, men så gjeninnsatt etter det omtaler som et «stormløp mot lokale Ap-ledere og massive støtteaksjoner fra leserne».