Raabe var bror av Jens Raabe. Han ble student i 1871 og i 1877. Senere var han lærer i Kopervik og kateket i Farsund. Fra 1886 til 1907 var han overlærer ved Tøyen folkeskole i Kristiania, og deretter ved Bolteløkken skole helt til 1923. Ved siden av var han lærer i kateketikk ved det praktisk-teologiske seminaret fra 1906. Fra 1892 til 1911 var han formann i fellesstyret for Norges lærerforeninger, og hadde som sådan stor innflytelse på skolereformene i denne perioden, særlig når det gjaldt spørsmål om lærernes økonomi. Han var medlem av kommunestyret i Kristiania. Fra 1908 var han med i direksjonen for «Toftes Gave», og fra 1912 i forstanderskapet for den nye lærerskolen i Kristiania. Han skrev en rekke artikler i og utga (1914).