Geometri var lenge synonymt med euklidsk geometri. På 1800-tallet ble det innsett at det femte postulatet ikke er en absolutt sannhet. Det er mulig å definere geometrier både ved å utelate parallellpostulatet og ved å erstatte det med alternativ. Geometri basert kun på Hilberts aksiomer, uten parallellpostulatet, kalles nøytral geometri eller absolutt geometri. Ved å parallellpostulatet med alternativ, kan en definere ikke-euklidske geometrier.