To av de mest anerkjente matematikerne på Abels tid var Gauss og Cauchy, og de hadde ledet an i prosessen om å gjenopprette logisk stringens i matematikken. Abel var også opptatt av at matematiske setninger skulle ha strenge bevis. Ett av de områdene Abel kritiserte for mangel på stringente bevis dreide seg om uendelige rekker, og spesielt divergente rekker. I en avhandling om binomialformelen, som Abel mente ennå ikke var blitt bevist på en ordentlig måte, viste han hvordan uendelige rekker kunne behandles på en stringent måte. Dette blir nå kalt for Abels konvergensteorem. Dermed lyktes han å bevise at binomialformelen også er gyldig for komplekse eksponenter. Gjennom denne avhandlingen ga dermed Abel et viktig bidrag til formaliseringen av teoriene om uendelige rekker.