Eidem var politibetjent i Moss 2003–2004, politisk rådgiver for forsvarsminister Kristin Krohn Devold i Bondevik-regjeringen 2004–2005, analytiker i PST 2005–2007, kommunikasjonsrådgiver i Røe kommunikasjon i Trondheim 2007–2010, presseoffiser ved den norske ISAF-styrken i Meymaneh i Afghanistan i 2008, fagsjef for samfunnskontakt i Norsk olje og gass 2010–2013 og seniorrådgiver for samfunnskontakt i Statoil 2013–2016. I 2016 gikk Eidem til stillingen som kommunikasjonsdirektør i TrønderEnergi.