Wilhelm Bjerknes sønn av professor Vilhelm Frimann Koren Bjerknes (1862–1951) og Sofie Honoria Bonnevie (1864–1928) og giftet seg i Kabelvåg 1. april 1933 med Aslaug Gregersen, (f. 23. mai 1908 i Lillesand, de fikk en to sønner og en datter). Han var barnebarn til matematikeren og fysikeren Carl Anton Bjerknes (1825–1903), bror til meteorologen Jacob Aall Bonnevie Bjerknes (1897–1975) og tvillingbror til arkitekten Kristian Bonnevie Bjerknes (1901–1981).