König gikk for å være svært stridbar. Under arbeidet med Hamiltons prinsipp utløste han i 1751 en bitter prioritetsstrid. Dette prinsippet knyttet til Leonhard Euler og Pierre-Louis Moreau de Maupertuis hadde ifølge König allerede blitt formulert i1707 av Leibniz i et brev til Jakob Hermann. Men noe originalbrev kunne han ikke finne og fremlegge. Euler ogg Maupertuis anklaget König for å ha forfalsket en avskrift. Denne anklagen var allerede den gang ansett som svært tvilsom, og er senere blitt motbevist av Gerhardt (1898) og Kabitz (1913). Det er på den annen side tvilsomt om det aktuelle Leibniz-sitatet i virkeligheten kan anses som en for en tidligform av det omtvistede prinsipp. Uansett ble oppgavsrettsstriden et stort tema i samtidens fagkretser.