Tora hevder at Asjer hadde fire sønner (Jimna, Jisjva, Jisjvi og Beria) og en datter (Serah) som ble født i Kanaan og som utvandret sammen med ham til Egypt, og hvor deres etterkommere ble værende fram til flukten fra Egypt med Moses. Det synes delvis dementert av egyptiske nedtegnelser (antatt en sen Exodus-datering), hvor en gruppe ved navn Aseru, om Asjer er avledet fra dette, fortsatt bodde i den tradisjonelle regionen i Kanaan på 1300-tallet f.Kr. Asjers datter Serah (også transkribert som ) er den eneste sønnedatter av Jakob som er nevnt i Tora. Hennes mor er ikke nevnt, men i henhold til klassisk rabbinsk litteratur var hennes mor kalt Hadurah, og var en etterkommer av Eber, men selv om Hadurah var Asjers hustru, var det både Asjers og Hadurahs andre ekteskap og hennes første ektemann skal ha vært hennes egen far som døde! Asjers første hustru skal ha vært med Adon, en etterkommer av Ismael. bestrider dette ved å hevde at Asjers hustru het Lyon (som antagelig betyr due).