I årene 1987 til 1996 arbeidet hun som avdelingsleder i barnehage i Bergen. Fra 1998 til 2010 var hun lektor ved Universitetet i Stavanger og fra 2010 førsteamanuensis ved lærerutdanningen ved Høgskolen i Bergen. Mjør var i årene 2000 til 2004 redaktør i , en kulturavis for barnehage og småskole. Fra 2010 satt hun også i redaksjonen for Barnelitterært forskningstidsskrift. Mjør satt i to underutvalg i Kulturrådet fra 2000 til 2008, og i styret i Norsk barnebokinstitutt fra 2008 til 2014.