Kirkestedet på Fugloy har siden middelalderen vært Kirkja, derav navnet. Lenge var også dette det eneste kirkestedet på øya, i all hovedsak på grunn av det beskjedne folketallet. I 1818 var alle de arbeidsføre mennene fra Kirkja ute på fiske. Alle mennene druknet i en ulykke bortsett fra bonden på Mittún, men han og hans kone døde få år senere av tyfus. Amtmannen besluttet kort tid etter at kirken skulle flyttes til Hattarvík, fordi det på Kirkja «ikke boer nogen Mand som kan betroes at være værge for Kirken.» Kirken ble innviet som Hattarvíkar kirkja i 1833.