I 1930-årene ble Lindemann en av Churchills vitenskapelige rådgivere under hans anstrengelser for å bevege Storbritannias regjering til å oppruste forsvaret. Etter utnevnelsen av Churchill til statsminister i mai 1940 ble Lindemann hans viktigste vitenskapelige rådgiver, og snart også utnevnt til Paymaster General. Samme post innehadde han også i Churchills annen regjering på 1940-tallet.