Ulams begavelse for matematikk ble tydelig tidlig. Han tok doktorgraden i matematikk ved det polytekniske instituttet i Lwow da han var 28 år gammel. Hans mentor var Stefan Banach, en ledende polsk matematiker og en av de ledende kreftene ved universitetet i Lwów. Banach var drivende i oppsvinget i matematikk som Polen hadde i mellomkrigstiden, kjent som «den polske matematikkskolen».