Fra indreproduktet følger det en naturlig definert norm, slik at indreproduktrom også er normerte vektorrom. Et indreproduktrom kalles et Hilbertrom, oppkalt etter en tysk matematiker David Hilbert (1862-1943). Fra definisjonen følger det umiddelbart at alle Hilbertrom også er Bannachrom. Dersom indreproduktrommet ikke er komplett kalles det et .