I klassisk gresk geometri ble det euklidske planet og de tredimensjonale rommene definert ved bruk av en rekke aksiomer, og rommenes andre egenskaper ble utledet som teoremer. I moderne matematikk er det mer vanlig å definere euklidsk rom ved bruk av kartesiske koordinater og prinsippene for analytisk geometri. Dette gjør at man kan bruke verktøyene i algebra og matematisk analyse til å løse geometriske problemer, og har den fordelen at den enkelt generaliserer til euklidske rom med mer enn tre dimensjoner.