I februar 2021 sendte 81 medlemmer av Europaparlamentet – for det meste østeuropeiske representanter – en skriftlig begjæring til kommisjonspresident Ursula von der Leyen om at Borrell måtte gå av som EUs utenrikspolitiske sjef. Dette skjedde etter at han på eget initiativ hadde besøkt Russland, og møtt pressen sammen med den russiske utenriksministeren Sergej Lavrov i Moskva samtidig som det russiske regimet utviste tre EU-diplomater fra Russland. I den samme pressekonferansen karakteriserte Lavrov EU som «upålitelig», uten at Borrell tok til motmæle. Borrells Russlandsreise skjedde samtidig som EUs offisielle linje var å protestere mot Russlands behandling av opposisjonslederen Aleksej Navalnyj; det var fire år siden forrige gang noen høytstående EU-representant besøkte Russland. Flere av EUs medlemsland hadde protestert da Borrells reiseplaner ble kjent, og både disse landene og utenforstående kommentatorer mente at Russlandsreisen forårsaket betydelig skade på EUs omdømme og embetets verdighet.