Om Puri kom fra en punjabi familie. Hans far arbeidet i jernbanen og i den indiske hær. Ettersom han ikke hadde noen fødselsattest og offisielle nedtegnelser manglet, er det en usikkerhet vedrørende når (dato, år) han ble født, men moren fortalte ham at han ble født to dager etter hindu-festivalen Dussehra. Da han begynte på skolen valgte hans onkel 9. mars 1950 som hans offisielle fødselsdag, men da han selv som voksen flyttet til Bombay slo han opp når Dussehra ble feiret i 1950, og derfra fermkom fødselsdatoen 18. oktober.