Engjom ble etter valget i 1945 ordfører i Østre Gausdal, og ble gjenvalgt i 1948, 1952, 1956 og 1960. Da Østre Gausdal ble slått sammen med Vestre Gausdal til kommunen Gausdal i 1962, ble Engjom også valgt til ordfører i den nye felleskommunen. Han ble sittende som ordfører fram til sin død i 1970.