Constanze Weber var den tredje i en søskenflokk på fire døtre. Faren, Fridolin Weber (1733–79), var bassanger ved hoffoperaen i Mannheim. Moren het Cäcilia Stamm (1727–93). Søstrene var Josepha (1758 – 1819), Aloysia (ca. 1760 – 1839) og Sophie (1763 – 1846). Alle søstrene hadde sangstemme. De to eldste var profesjonelle operasangerinner, og Mozart komponerte direkte for dem. Constanze opptrådte ofte som solist i verkene hans, og Mozart skrev sopranpartiet i sin messe i c-moll spesielt for hennes stemme. Også Sophie var sangerinne, ansatt sesongen 1780-81 ved Burgtheater i Wien.