Posisjonsvektoren til en partikkel som beveger seg i et plan, forandrer seg med tiden . Den beskriver derfor en kurve hvis tangentvektor er lik med hastigheten til partikkelen. Foregår bevegelsen i et plan, kan det være en fordel å beskrive bevegelsen ved bruk av polarkoordinater . Kvadratet av linjeelementet er dermed slik at den diagonale metrikken er gitt ved .