Den norrøne formen av navnet var . Vokalen ble på norrønt uttalt omtrent som i «ord» og «ost» i moderne norsk. Førsteleddet betydde opprinnelig 'gjerde, inngjerding' (jf. eldre tysk 'zûn'), men ble seinere brukt om selve området som var inngjerdet eller avskjermet, omtrent som det moderne 'tun'. I denne sammenhengen er det trolig med betydningen 'borg'.. Andreleddet sikter til Slottsfjellet. Den fordanskede skriftformen tok gradvis over i dansketiden.