Kjennetegnende for alle Lagrange-punkter er at de eksisterer helt uansett det innbyrdes forholdet mellom de to store legemenes masser. Dessuten vil legemer i L4 og L5 være stabile i rommet og legemer i L1, L2 og L3 være stabile i planet normalt på linjen gjennom legemene; skulle de av en eller annen grunn bli flyttet en anelse vekk fra den presise lokaliteten for Lagrange-punktene, vil tregheten og de store legemenes tyngdekraft søke å bringe dem tilbake mot punktet.