Burck fikk sannsynligvis musikkopplæring i Magdeburg. Den 11. april 1561 inmmatrikulerte han ved , og i 1563 ble han kantor ved latinskolen og i 1566 organist ved -kirka i Mühlhausen. Han var sterkt medvirkende til å bygge opp byens betydelige musikkmiljø, en kultur også Johann Rudolph Ahle, Johannes Eccard, Johann Georg Ahle og Johann Sebastian Bach er knyttet til. Han fikk flere høyere verv i byen, og etter hans død besluttet byrådet å gi ut Burcks samlede verk.