Etter examen artium 1853 og cand.med. 1861 fra Det Kongelige Frederiks Universitet, var han frivillig militærlege i Danmark 1864 for å bidra i den andre slesvigske krig. Hjort hadde studiereise til Wien, Venezia, Dresden, Berlin, Paris og London 1865–1866, var reservelege ved Rikshospitalet 1867–1870, samt militærlege i Kristiania og Bergen. I 1873 søkte han på professoratet i øyekirurgi (frigjort etter Christen Heiberg) og vant i kamp med Jacob Munch Heiberg. Han ble innvalgt i Det Norske Videnskaps-Akademi 1878, var formann i Det norske medicinske Selskab 1883–84, ridder i 1. klasse av St. Olavs Orden 1891. I 1889 foretok han et kirurgisk inngrep i hjernen, det første i Norge. Noen år efter begynte han å skjelve på hånden og trakk seg tilbake.