De gaussiske heltallene har mange av de samme egenskapene som de vanlige heltallene . I den utvidete ringen [ ] kan primtall defineres, og hvert tall har en éntydig faktorisering som produkt av slike primtall i overensstemmelse med aritmetikkens fundamentalteorem. En bestemt klasse av vanlige primtall i kan faktoriseres i ringen [ ] av gaussiske heltall.