Sutton startet karrieren i Norwich City. Overgangen til Blackburn Rovers for 5 millioner pund sommeren 1994, gjorde han til tidenes dyreste spiller i Storbritannia. Han vant seriegull i sin første sesong med Blackburn, og sørget selv for 15 mål. I senere tid har han uttalt at han følte at hans bidrag ikke ble satt pris på, i og med at Alan Shearer ble suveren toppscorer med 34 mål.