Han ble født i Tromsø ettersom faren Carl Frederik Motzfeldt var stiftamtmann i Tromsø og amtmann i Finnmark fra 1854 til 1857. I 1857 flyttet familien til Trondheim da C.F. Motzfeldt ble utnevnt til amtmann i Søndre Trondhjems amt. Arthur vokste derfor opp i Trondheim.