Grotz trådte i 1946 inn i jesuittordenen, avla sine ordensløfter 15. januar 1946 og ble presteviet 31. juli 1956. I 1964 tok han doktorgrad ved det pavelige universitet Gregoriana i Roma med et arbeid om de orientalske kirker. I 1967 habiliterte han seg i Innsbruck, der han så frem til 1973 var dosent for patrologi og eldre kirkehistorie. Etter to år som sykesjelesørger i Würzburg underviste han fra 1975 som professor i middelaldersk kirkehistorie ved Gregoriana i Roma.