I 1947 publiserte von Neumann og Goldstine sammen artikkelen som regnes som det første bidraget til moderne numerisk analyse, der bruken av datamaskiner er en grunnleggende forutsetning. Artikkelen presenterer en feilanalyse for Gausseliminasjon, som viser at avrundingsfeilen vil være begrenset under nokså generelle vilkår. Numerisk stabilitet ble brukt som begrep for at alle typer feil som kunne oppstå i beregningene var kontrollerbare. Matrisenormer ble første gang brukt som verktøy for feilanalyse. En formell modell for flyttallsaritmetikk ble innført, som basis for feilanalysen, og i dag gjenspeiles denne modellen i IEEEs standard for flyttallsaritmetikk. Artikkelen viste også nytten av å bruke dobbelpresisjonsaritmetikk for å øke nøyaktigheten i resultatet.