Matematikkens grunnlag er basert på definisjoner og aksiomer. En definisjon tilordner et begrep til et ord, for eksempel ordet «kvadratrot» og begrepet «tallet som ganget med seg selv blir radikanden». Et aksiom eller postulat er et grunnleggende utsagn som godtas uten bevis, som Euklids aksiomer for geometri og Peanos aksiomer for de naturlige tallene. Fra definisjonene og aksiomene kan man ved hjelp av logiske slutninger utlede ytterligere resultat, i en strengt deduktiv prosess. Et resultat er gjerne uttrykt i form av et teorem, også kalt en «sats» eller «setning». Et velkjent eksempel er den pytagoreiske læresetningen.