Götzen ble født på Scharfeneck-slottet i Glatz i datidens kongeriket Preussen (i dag en del av Polen) i 1866. Han studerte jus ved universitetene i Paris, Berlin og Kiel mellom 1884 og 1887. Götzen ble deretter med i militæret, og ble i 1887 løytnant i det andre Garde-Ulanen-regimentet. Götzen ble sendt til den tyske ambassaden i Roma i 1891. Samme år gjennomførte han en jakttur til Kilimanjaro-området i Øst-Afrika.