Ifølge James Ralph ble han gjenstand for nasjonal oppmerksomhet som erkebiskop, på grunn av sin forgjenger Joseph Rummels innsats for å desegregere de katolske skolene i erkebispedømmet. Som koadjutorerkebiskop og deretter erkebiskop av New Orleans, hadde Cody ledet desegregeringen av New Orleans' menighetsskoler. Codys målbevisste fremdrift hadde skapt voldsom motstand, men han hadde ikke veket tilbake for press.