En kompleks funksjon kan være deriverbar i et punkt, uten å være deriverbar i andre nærliggende punkt. En kompleks funksjon sies å være en analytisk funksjon i et punkt dersom funksjonen er deriverbar i en omegn om punktet. Begrepet er synonymt med analytisk funksjon. En funksjon som er analytisk i hele det komplekse planet, kalles en funksjon.