Weckman var elev av Heinrich Schütz i Dresden og Jacob Praetorius den yngre i Hamburg. I 1638 ble han organist ved kurfyrstens hoff i Dresden og fra 1642 ved prinsehoffet i Nykøbing. Etter 1649 vendte han tilbake til Dresden, og fra 1655 til sin død var han organist ved St. Jacobi-Kirche i Hamburg.