Nordhaug var cand.theol. fra Det teologiske menighetsfakultet (1951) og sekretær i Den norske kirkes presteforening og Oslo bispedømmeråd fra 1965 til 1969, residerende kapellan i Onsøy fra 1969 til 1977 og domprost i Fredrikstad fra 1977 inntil han ble biskop i Møre i 1983.