I 1839, bare 20 år gammel, ble han farens fullmektig. I 1843 overtok han sysselmannsembedet, som gav ham politimyndighet og visse administrative plikter. Han var tidvis også konstituert som amtmann, sorenskriver og landfogd på Færøyene. Han ble sittende som sysselmann helt til sin død, 54 år senere, men de siste årene ble sønnen Søren Müller konstituert i stillingen. H.C. Müller drev også kjøpmannshandel med rederivirksomhet og agentur for DFDS fra 1866 til 1890. I 1869 ble han også Tórshavns første postekspeditør. Han var også direktør i Færø Amts Sparekasse.