Concha ble presteviet 28. oktober 1916, og ble fså kapellan ved katedralskolen, og professor ved seminaret og ved Colegio Mayor de Nuestra Señora del Rosario i Bogotá til 1918, og var også aktiv i menighetssjelesorgen. Han var direktør for erkebispedømmets avis fra november 1918 til mars 1919, og igjen fra 16. august til 15. oktober 1924. Han tok videregående studier ved Det pavelige bibelinstitutt i Roma (der han studerte Den hellige skrift), og ved Saint-Sulpice i Paris. Mot slutten av 1920 ble han av helsegrunner nødt til å vende hjem før planlagt, uten å ta de akademiske grader.