Andreas Minken var frimurer. Fra 24. juni 1918 til 24. juni 1922 var han ordførende mester i den «humanitære» frimurerlogen St. Johanneslogen St. Olaf til det gjenreiste Tempel i Trondhjem. Denne losjen var blitt grunnlagt av den tyske storlosjen Zur Sonne i Bayreuth i Oberfranken i kongedømmet Bayern uavhengig av Den Norske Frimurerorden. Fra 20. september 1922 til 26. september 1925 var han deretter Provincialmester i Den Norske Provincialloge Polarstjernen i Trondheim, som også var underlagt Zur Sonne.