Klassiske felt som beskrevet ovenfor, for eksempel elektromagnetiske feltet, er vanligvis beskrevet med uendelig deriverbare funksjoner, eller de er i alle fall nesten alltid to ganger differensierbare. I motsetning er generaliserte funksjoner ikke sammenhengende. Når en arbeider nøye med klassiske felt ved endelig temperatur, blir de matematiske metoder for kontinuerlige tilfeldige felt brukt, fordi termisk varierende klassiske felt ikke er deriverbar noe steder. Tilfeldige felter er indeksert sett av stokastisk variabele, et kontinuerlig tilfeldig felt er et vilkårlig felt som har et sett av funksjoner som sitt indeks-sett. Særlig er det ofte praktisk rent matematisk å sette et kontinuerlig tilfeldig felt til å ha et Schwartzrom av funksjoner som sin indeks-sett, i hvilket tilfelle den kontinuerlige vilkårlige feltet er en varmefordeling.