Atli Dam ble valgt inn på Lagtinget fra Suðuroy i 1970, og kunne allerede 11. desember samme år danne sin første regjering, en koalisjon mellom Javnaðarflokkurin, Sambandsflokkurin og Sjálvstýrisflokkurin. Denne ble videre erstattet av hans andre regjering, hvor Javnaðarflokkurin hadde Tjóðveldisflokkurin og Fólkaflokkurin med på laget. Dam ble sentral i fiskeriforhandlinger med andre land, som Norge, Island og Sovjetunionen. Det var i hans regjeringstid at Færøyene utvidet sin fiskerigrense til 200 nautiske mil, og han var også sentral i forbindelse med forhandlingene mellom Færøyene og Sovjetunionen om et tett fiskerisamarbeid. Dam var også med til å forhandle frem avtalen med Danmark som fortsatt sikrer at mulige olje- og gassinntekter på færøysk sokkel kun skal gå til Færøyene og ikke deles med Danmark. Den nevnte avtalen var startskuddet til forberedelsene til oljeletingen på færøysk sokkel. De sittende regjeringspartiene partiene dannet Atli Dams tredje regjering i 1979, men måtte gå av til fordel for Pauli Ellefsens regjering, en ren borgerlig regjering, etter valget i 1980.