Han var eneste barn av kjøpmann Hans Peter Jenssen og hustru Caroline Moses. Anton Mathias Jenssen ble i 1844 gift med Johanna Richter (1824–1850), som han fikk fem barn med. Døtrene Caroline, Sophie og Hanna ble gift med henholdsvis generalmajor Trygve Olafssøn Klingenberg, konsul Mathias Helmer Lundgreen og lagmann Jacob Lindboe. Parets sønner, Hans Peter Jenssen og Anton Jenssen, førte handelshuset videre. Som enkemann ble Anton Mathias Jenssen i 1855 gift med Caroline Nordrum, som han fikk tre barn med. Sønnen Einar Jenssen ble major og eier av Vinje bruk, mens Harald Jenssen overtok eierskapet i Trondhjems Bryggeri. Yngstedatteren Marie Jenssen ble gift med generalmajor August Spørck.