Som niåring spilte Wepper i barnesendinger i Bayerischer Rundfunk og debuterte på teater i 1952 i stykket . Ved 15 års alder var han blitt en rødhåret barnestjerne og spilte i eventyrfilmen (tittelen betyr ). 17 år gammel spilte han i kinofilmen av Bernhard Wicki.