Han tok artium ved Trondhjems katedralskole i 1884 og juridisk embedseksamen i 1889. Deretter var han edsvoren fullmektig og konstituert som fogd og sorenskriver i Alta. I 1892 begynte han å praktisere som sakfører i Trondhjem, også som forsvarer og aktor i straffesaker. Mens Hans Bauck var stortingsmann fra 1913 til 1915, var Bruun konstituert som byens finansborgermester. I 1918 ble Bruun direktør for de kommunale bedriftene, og i 1919 administrerende direktør i Trondhjems Realkreditbank. Han hadde verv i Den norske Bankforening og flere av byens banker og øvrige bedrifter.