I likhet med broren var Nanini en svært innflytelsesrik lærer, selv om påstanden om at han og broren grunnla den første offentlige musikkskole i Roma er tvilsom. Til Giovanni Naninos elever hører Felice Anerio, Gregorio og Domenico Allegri, Vincenzo Ugolini, Antonio Cifra, Domenico Massenzio, Paolo Agostini og Alessandro Costantini.