I den mer generelle formuleringen av kvantemekanikken som Dirac la grunnlaget for, vil hver observerbar størrelse være beskrevet ved det han kalte et «q-tall», men som i dag vanligvis omtales som en kvantemekanisk operator. Den virker i et abstrakt Hilbert-rom med tilstandsvektorer. For hvert valg av basisvektorer i dette lineære vektorrommet kan virkningen av operatoren uttrykkes ved dens matriseelement. På den måten tar den generelle kvantemekanikken den spesielle formen som Heisenberg utviklet og senere har fått navnet matrisemekanikk.