Yarza ble olympisk mester i fotball to ganger, under OL 1924 i Paris og i 1928 i Antwerpen. Han vant også VM-gull i 1930 for Uruguay, på hjemmebane. Han har også vunnet Copa América tre ganger, 1923, 1924 og 1926. Han var lagkaptein på Uruguay fotballslandslag under VM 1930 i Montevideo og han ble dermed den første som mottok VM-pokalen.