I 1986 gikk Peyton på en fri overgang til AFC Bournemouth, som da var under ledelse av Harry Redknapp. Her ble han en av klubbens viktigste førstelagsspillere og spilte over 200 seriekamper over fem sesonger. I 1991 ble han solgt til Everton FC for £80 000, hvor han i realiteten var backup for den walisiske landslagsspilleren Neville Southall. Over de neste to årene ble Peyton lånt ut til klubbene Bolton Wanderers FC, Norwich City FC, Brentford FC og Chelsea FC, hvor han med unntak av Brentford-oppholdet, fikk lite spilletid.