Gutten gikk først ved ulike skoler i Tórshavn, men han var langt fra noen flittig elev, og faren bestemte seg derfor for å sende ham til kostskolen Herlufsholm i Danmark i 1874. Samme år måtte han derfor ta ekstratimer i fransk og tysk, som en forberedelse på den nye skolen. Rektoren skrev at «Niels var en veldig god gutt, men hans gaver var små, og han var ganske oppbrukt for energi». Dette kan ha skyldtes mobbing fra eldre elever, for da Finsen ble overflyttet til en skole i Reykjavík på Island i 1876, klarte han seg mye bedre, til tross for at han ikke kunne islandsk på forhånd.