Lindmark ble olympisk mester i turn under OL 1920 i Antwerpen. Han var med på det svenske laget som vant lagkonkurransen i turn svensk system foran Danmark. Det var tre lag fra tre nasjoner med totalt 73 turnere som deltok i konkurransen. Sverige vant med 1363,833 poeng foran Danmark 1324,833 og Belgia på tredje og sisteplass med 1944,000 poeng. Fire år senere, under OL 1924 i Paris kom han på fjerdeplass i stuping, han deltok også i stup under Sommer-OL 1928 i Amsterdam.