Etter kardinal Hengsbachs død 24. juni 1991 overtok Grave midlertidig ledelsen av den biskoppelige Adveniat-kampanjen. I 1992 valgte den tyske bispekonferansen ham til formann for Adveniat-kommisjonen. Han innehadde denne stillingen, som innebar en rekke reiser til Latin-Amerika, frem til 2008. Fra 1999 til 2008 var han medlem av Den pavelige kommisjon for Latin-Amerika. I 1993 utnevnte biskop Hubert Luthe Grave til biskoppelig vikar for verdens kirkelige og sosiale oppgaver.