Dørum var medlem av Ullensaker herredsstyre 1972–1979 og Akershus fylkesting 1976–1985. I 1980 ble hun også ansatt som fylkestingsgruppens politiske sekretær. I 1985 ble hun fast innvalgt på Stortinget. Hun hadde tidligere møtt som vararepresentant for Einar Førde en kort periode i 1981. Dørum var medlem av Stortingets finanskomité 1985–1989, Stortingets kommunal- og miljøvernkomité og Stortingets kirke-, utdannings- og forskningskomité 1997–2000.