Navnet har smuget, som nabosmuget Norra Dryckesgränd, trolig fått etter vinskjenken Jochum Fryck, hvis navn har blitt forvrengt til «Dryck». Ifølge noen dokumenter skal dog navnet ha vært «Frick». Han nevnes allerede i 1675 da et av hans barn ble begravd i Storkyrkan. Han døde selv i 1714.