Melheim tok hovedfag i arkeologi ved Universitetet i Oslo i 2001 med avhandlingen . I perioden 2002-05 var hun universitetslektor ved IAKH. I 2005 ble hun innvilget forskningsstipend fra Universitetet i Oslo. Fra høsten 2011 er Melheim ansatt som postdoktor ved IAKH i samarbeid med Gôteborgs Universitet .