Fossum startet sin høyere utdanning ved Universitetet i Bergen, der han avla cand.mag.-graden i 1981. Deretter fulgte i 1983 mastergrad i statsvitenskap ved University of California, Santa Barbara, USA. I 1990 avla Fossum doktorgraden ved University of British Columbia i Canada på avhandlingen Han er fra 1990 knyttet til Institutt for administrasjon og organisasjonsvitenskap ved Universitetet i Bergen, fra 2004 som professor. Fossum er videre tilknyttet ARENA - Senter for europaforskning ved Universitetet i Oslo.