Davenport spilte for klubben Cammell Laird i «West Cheshire League» da han ble oppdaget av speidere fra Nottingham Forest. I 1983-84 sesongen var han toppscorer for Nottingham Forest. I mars 1986 gikk han over til Manchester United, der han fortsatt hadde målteft og ble klubbens toppscorer i sesongen 1986-1987. Etter den fine starten hos Manchester-klubben, fikk han mindre spilletid etter at Mark Hughes ble hentet tilbake, og i 1989 skrev han under for Middlesbrough.