Kessel vokste opp i byen Sint-Niklaas (nær Antwerpen), hvor han gikk på det katolske gymnaset St.-Josef Klein Seminarie. Fra 1951 fulgte han kveldsundervisning i notelære (sol-fa) og harmonilære (4 år), og fiolin (6 år) ved byens musikkakademi. Studerte matematikk ved Universitetet i Leuven, senere filosofi (spesialfelt fenomenologi, Edmund Husserl) ved samme universitet.