Saccheri forsøkte å utlede parallellpostulatet fra Euklids øvrige aksiomer ved reductio ad absurdum. Samme år som han døde, offentliggjorte han sine resultat i sitt mest berømte verk ( ). Han lyktes ikke i å bevise parallellpostulatet på denne måten, men utledet tvertimot mange av de teoremene som i dag regnes til den hyperbolske geometrien. Noen av disse minner delvis om resultat som tidligere var oppnådd av Omar Khayyam og senere videreført av Nasir al-Din al-Tusi. Man må gå ut fra at Saccheri kjente disse arbeidene.