Ved siden av sitt yrke hadde Bruun en rekke offentlige og private verv, blant annet som formann i Selskabet for Trondhjems Bys Vel, formann i rådet for Landslaget for Reiselivet i Norge, styreformann ved Det Kongelige Norske Videnskabers Selskabs Museum og formann i den kommunale komité for Olavsjubileet i 1930. Han var medlem av Trondhjem bystyre 1908–1926, medlem av formannskapet 1911–1917 og varaordfører i 1916. Allerede under oppholdet i Alta var han medlem av amtsformannskapet i Finnmark 1890–1891.