Det tok lengre tid enn forventet før bispeskiftet mellom biskop og koadjutor-biskop fant sted; biskop Müllers helse var syntes å forbedre seg, og han var ikke så interessert i å fratre. Han var muligens ikke så glad for den designerte etterfølger han hadde fått. Propagandakongregasjonen nølte med å be pave Pius XII og å bevege Müller til avgang; muligens var det fordi det var paven selv, da han var nuntius i München, hadde bispeviet Müller. Ved biskop Müllers avgang overtok hjelpebiskop Nelson som ordinær biskop; han var biskop av Stockholm fra 1957 til 1962.