Burton ble født i Flint i Michigan den 13. mars 1935. Han gikk på Flint Northern High School i hjembyen, hvor han spilte amerikansk fotball og drev med friidrett. Han studerte deretter på Arizona State University, hvor han spilte for Sun Devils fra 1955 til 1958. Han satte en freshmanrekord på skolen med 694 yards på løp i 1955 (en rekord som først ble slått i 2003). I 1957-sesongen ledet Burton National Collegiate Athletic Association (NCAA) i yards på løp (1 126), touchdowns (16), poeng (96) og yards fra scrimmage (1 320), og satte en NCAA-rekord med 9,6 yards per løp. Sun Devils fullførte sesongen ubeseiret (10–0). Året deretter hadde han fjerde flest touchdowns (11) og poeng (66) i NCAA. Burton ble utnevnt til All-Border Conferences førstelag i 1957 og 1958. Han endte collegekarrieren med en karriererekord i touchdowns på løp (34), og som nummer to yards på løp (2 994). San Francisco 49ers valgte ham i åttende runde (#87) av NFLs draft i 1958.