Det er her Desargues også viser at projektiv geometri inneholder en mellom punkt og linjer i planet. Mens to punkt definerer en linje, vil to linjer definere et punkt. Dette gjelder også når de ser ut til å være parallelle. Det betyr at hvis man følger dem ut mot det uendelige, vil man komme til ett og samme punkt enten man går ut langs den ene eller den motsatte retningen. I samme verk finnes også tanker som ledet opp til hva som i dag kalles Desargues' teorem. Dette er av grunnleggende betydning i projektiv geometri, men ble først publisert i sin endelige form i 1648 av en av hans venner.