Skramstad pianodebuterte i Christiania 1819, deretter forlot han Norge og studerte antakelig i Paris. Fra 1822 til 1826 gav han konserter i en rekke norske byer og i Stockholm og København. Senere reiste han i Tyskland, Frankrike og Sveits og opparbeidet seg snart et ry som klavervirtuos. Fra 1835 til sin død arbeidet han som klaverpedagog, hovedsakelig i Christiania.