Han var sønn av baker- og konditormester Peter Gustav Strømsøe og hustru Anna Emilie Wold. Søsteren Agathe Wibe er kjent for å ha skrevet bysangen «Levangerkantaten». Reidar Strømsøe giftet seg i 1909 med Ragna Johanne Holthe, datter av buntmaker Johan G. Holthe og søster til smed og ordfører Paul Holthe.