Poulsen skjøttet en mengde offentlige verv, så som formann i menighetsrådet og medlem av kommunestyret i Sjógv, medlem Færøyenes kirkeinspeksjon og skolestyre, tillitsmann i sykekassene samt styreformann i forsikringsselskapene Føroya Vanlukkutrygging og Tryggingarsambandið Føroyar. Han var innvalgt på Lagtinget fra Eysturoy 1920–1970, noe som gjør ham til Lagtingets lengst sittende medlem gjennom tidene. Poulsen var Lagtingets formann 1932–1936, 1938–1940 og 1951–1958 samt Sambandsflokkurins formann 1948–1970. Ved siden av dette var han valgt til det danske Folketinget fra Færøyene 1939–1943 og 1950–1964. Før Lagtinget fikk egen representasjon i Nordisk råd, var Poulsen medlem av Folketingets delegasjon 1953–1964, valgt for det danske Venstre. Han var også tilsluttet Venstres folketingsgruppe.