Hun den eldste datter av advokat og byskriver David Black (1817–1892), og hans hustru Clara Maria Patten, en portrettmaler (1825–1875). I 1875 døde hennes mor fra brokk etter å ha løftet sin invalidiserte ektemann. Som den eldste datteren ble Clementina Black etterlatt med ansvaret av en syk far og sju brødre og søstre. Blant hennes søsken var matematikeren Arthur Black og oversetteren Constance Garnett.