Pave Paul VI eleverte det apostoliske vikariatet til bispedømme den 7. juni 1966, noe som gjorde Jobst til den første biskopen av Broome. Han var spesielt engasjert i utdanning og helsevesen i bispedømmet Broome; han var initiativtakeren til grunnleggelsen av University of Notre Dame Australia (Broome Campus).