Lindberg begynte å spille trombone først som 17-åring og ble allerede etter to år ansatt i Kungliga Hovkapellet. Etter videre utdannelse ble han verdens første heltids profesjonelle trombonesolist. Han har et nært samarbeide med komponisten Jan Sandström, hvilket bl.a har resultert i to trombonekonserter. Flere andre komponister har også skrevet direkte for Lindberg.