Skaset var formann i Norges Friidrettsforbund fra 1976 til 1983 og deretter formann i Norges Idrettsforbund fra 1984 til 1990. Fra 1991 til 2000 var han ekspedisjonssjef i idrettsavdelingen i Kulturdepartementet. I 1976 ble Skaset også ansatt som Norges idrettshøgskoles første professor.