Maurice Greene var sønn av en geistlig, og korgutt ved Saint Paul’s Cathedral under Jeremiah Clarke og Charles King (1687–1748). Etter stemmeskiftet studerte han orgel med Richard Brind og fikk etter Brinds død i 1718 posten som organist ved St. Paul's. Fra seint i ungdomstida til han ble ansatt ved St. Paul's var han venn med Händel, men senere lå de i heftige krangler, mye fordi Green sto på vennskapelig fot med Händels uvenn Giovanni Bononcini.