På 1600-tallet grunnla René Descartes analytisk geometri, som vi kan se på som anvendelse av algebra på geometrien. I samme århundre gjorde Pierre de Fermat flere oppdagelser innenfor tallteorien, og dette kan vi se på som anvendelse av algebra på studiene av egenskapene til de hele tallene. I det påfølgende århundret finner vi blant annet arbeidene til Isaac Newton og Leonhard Euler, og i 1799 offentliggjorde Carl Friedrich Gauss sitt berømte bevis for algebraens fundamentalteorem. Så, i 1824, offentliggjorde den norske matematikeren Niels Henrik Abel det første av sine banebrytende arbeider innenfor algebra: beviset for at det er umulig å løse allmenne ligninger av høyere enn 4. grad gjennom rotutdragning.