Fredrik Vogt tilhørte slekten Vogt som innvandret fra Danmark på siste halvdel av 1600-tallet. Han var sønn av professor Johan Herman Lie Vogt og Martha Johanne Abigael Kinck. Den 4. juli 1916 ble han gift med Signe Fjalstad, født den 17. februar 1891 og datter av sogneprest i Stavanger John Fjalstad og Joraand Sitje. Vogts far ble utnevnt til professor i metallurgi og teknologi ved Universitetet i Oslo i 1886. Betingelsen for denne utnevnelsen var at han ved en eventuell opprettelse av en teknisk høyskole måtte være villig til å flytte over til denne, og i 1912 ble han professor ved NTH. Etter noen år i arbeidslivet tok han den første doktorgrad (dr. technicae) ved NTH i 1924. Manus til doktoravhandlingen gikk tapt da huset han bodde i brant ned. Han måtte skrive avhandlingen på nytt, imidlertid sa han selv at han mer fornøyd med «sin andre doktorgrad». i Farnborough.