Asylveita er oppkalt etter Børneasylet, som var Norges første barnehage, denne ble opprettet i 1837 av «Selskabet De Nødlidendes Venner», og lå på hjørnet av Asylveita og Dronningens gate 48 fra 1850 til 1878. Veita er blant de yngre i byen og ble anlagt i 1842 etter bybrannen året før, over den nedlagte kirkegården Nykirkegården. Denne kirkegården ble anlagt etter en stor pest i byen i 1629 og var i bruk frem til den ble nedlagt i 1791 før tomta deretter ble delvis bebygd. Veita ble i starten omtalt som «Veiten over Carl Johans Arbeidsstiftelses forrige Tomt», men fikk sitt nåværende navn i 1850.