Matheson var utdannet ved krigsskolen. Under felttoget i Norge i 1940 var han kaptein og sjef for første bataljon i Akershus infanteriregiment nr. 4 (Bn I/IR 4). Hans bataljon, Bataljon Matheson, kjempet på Ringerike og i Gausdal. Senere i krigen deltok han i den norske idrettsledelsen i Sverige og England. Etter krigen ble han stabssjef i Tysklandskommandoen. Han ble i 1948 oberstløytnant og var i perioden 1948 til 1957 nestkommanderende i Akershus regiment. Matheson ble pensjonert fra hæren i 1962. Han ble dekorert med St. Olavsmedaljen med ekegren.