Motzfeldt var først statsminister fra 1. mai 1979 til 18. mars 1991, da han måtte trekke seg grunnet flere skandaler og et høyt alkoholmisbruk. Partifellen, og partiformann siden 1987, Lars Emil Johansen tok over, mens Motzfeldt dro til USA for å behandles for alkoholisme. Da Motzfeldt kom tilbake ledet han noen statseide foretak fra konkurs, deriblant Grønlandsfly A/S (i dag Air Greenland) fra 1991 til 1997. Han ledet dessuten kommunalreformkommisjonen fra 1992 til 1995. Han giftet seg 9. august 1992 med Kristjána Guðrun Guðmonsdóttir (født 15. februar 1951 i Reykjavík).