Harboe var født i Lavik i Høyanger og vokste opp i Kragerø. I 1947 flyttet familien til Gjøvik hvor han tok examen artium. Han utdannet seg til lege (cand.med.) og disputerte for den medisinske doktorgrad (dr.med.) i 1961 på studier av antistoffers genetikk. I 1972 ble han den første professor i medisinsk immunologi i Norge. Han var ved Institutt for eksperimentell forskning ved Ullevål sykehus 1963-1982 og Institutt for generell og revmatisk immunologi (IGRI) ved Rikshospitalet 1983-1999.