Turings far var sønn av en prest fra en skotsk kjøpmannsfamilie. Turings mor, Ethel Sara, (1881–1976), var datter av Edward Waller Stoney, sjefingeniør i Madras og Southern Mahratta Railway. Stoneyfamilien var en protestantisk, anglo-irsk landadelsfamilie fra grevskapet Tipparary og grevskapet Longford. Ethel hadde tilbrakt mye av sin barndom i County Clare. Farens arbeid ved ICS bragte familien til britisk India, hvor Turings bestefar var general i den bengalske hæren. Foreldrene ønsket imidlertid at barna skulle vokse opp i England og flyttet derfor til Maida Vale.