Det var et arbeid om kjeglesnitt i 1655 som gjorde Wallis først kjent som matematiker. Med utgangspunkt i analytisk geometri som tidligere formulert av Descartes, viste han at disse kunne beskrives ved andregradsligninger i to variable. Avhengig av størrelsene på koeffisientene i denne, vil ligningen beskrive en ellipse, hyperbel eller parabel. Tidligere var disse kurvene definert ved rent geometriske konstruksjoner.