Hun ble veiledet av G. H. Hardy i sine doktorgradsstudier. I løpet av de akademiske årene 1928–1929 var Hardy på Princeton, og da var det E. C. Titchmarsh som overtok oppgavene som veileder. Cartwrights avhandling «The Zeros of Integral Functions of Special Types» ble vurdert av J. E. Littlewood som hun møtte for første gang som ekstern sensor i sin muntlige eksamen for doktorgraden i 1930. Hun ville senere etablere et varig samarbeid med Littlewood.