Han var president for komitéen for det hellige år 1925, og i informativprosessen for saligkåringen av Ezequiel Moreno y Díaz, som senere ble helligkåret av pave Johannes Paul II den 11. oktober 1992. Fra 1933 til 1934 var vat Concha kannik-teolog ved Bogotás katedralkapittel og sekretær for den erkebiskoppelige kurie. Han var senere også som generalassistent til Den katolske aksjon, og erkebiskoppelig kansellist inntil han ble generalvikarens substitutt i 1934.