Våren 1994 traff Jagupov bandets kommende produsent, Igor Dinga, som da sang i bandet Cuibul. I november samme år spilte Zdob și Zdub inn sin første demo, og en av låtene, «The Lost World», fikk delta i Learn to Swim 1-festivalen i Moskva. To år senere fikk de være med i Learn to swim 2, da som oppvarmingsband til Rage Against the Machine. Fra festivalen spilte bandet inn to låter: «V dome mojom» med russisk tekst, og «Hardcore Moldovenesc» på rumensk.