Han startet sin karriere i Long Eaton Alexandra før han i 1886 skrev kontrakt med Derby County. Plackett spilte sin første obligatoriske kamp for Derby da laget vant 4-1 mot Aston Unity den 30. oktober 1886 i FA-cupen, mens hans første obligatoriske mål for kom da Derby debuterte i The Football League den 8. september 1888. Derby vant 6-3 over Bolton Wanderers, og Lawrence Plackett scoret to av Derbys mål.