Tredje konsesjonsrunde ble utlyst i juli 1973, og Saga søkte om lisens på 14 blokker. Tildelinger i denne runden skjedde i flere omganger, og Saga fikk i første omgang kun én blokk, 35/3, sammen med Statoil og BP. Saga ble for første gang utnevnt til operatør. Selskapet boret flere brønner i denne blokken, men petroleumsforekomstene var for små til å bli kommersielt utnyttet.