Repslagerveita er oppkalt etter det som var byens eldste reperbane, som ble anlagt av borgermester Otto Lorck og rådmann Anders Jenssøn Helkand i 1637. Denne reperbanen var syv alen (fire meter) bred og strakte seg vestover mot Kalvskinnsgata og i høyde med Hospitalskirken. Veita ble bebygd mot nordsiden på slutten av 1600-tallet og på sørsiden fra begynnelsen av 1700-tallet. Veita er nevnt for første gang i 1768 og har også gått under navnene , og .