Kwetzinsky var født i en offisersfamilie i Nikolsk (nå Ussurijsk) i Russlands fjerne østen, der faren da var stasjonert som offiser. Faren Mikhail Fjodorovitsj Kvetsinskij (1866–1923) oppnådde arvelig adelskap i 1901 da han ble forfremmet til oberst, ble i 1915 utnevnt til generalløytnant, var sjef for Kiev militærdistrikt fra 1917 og deretter stabssjef for general Jevgenij Miller i Den hvite armé i Arkhangelsk under den russiske borgerkrig. Moren Anna Grossow von Palm var av tysk-baltisk herkomst og født i Reval i 1874. Hans fødselsdato etter den julianske kalenderen som da gjaldt i Russland var 26. august, som tilsvarte 7. september etter den gregorianske kalenderen som brukt i blant annet Norge.