Fonnum var utdannet ved Heriot-Watt University i Edinburgh i 1960 og ble dr.philos. ved UiO i 1970. Han arbeidet som forsker ved FFI 1961-1972 og deretter som forskningssjef (FFI) 1972-2004. Han var professor i toksikologi ved UiO 1984-2001 og Vista-professor 1996-2000. Fonnum var sekretær og formann i International Society of Neurochemistry, medredaktør i flere internasjonale fagtidsskrifter og ledet flere forskningsgrupper i NATO. Et forskningsopphold i Cambridge på 1960-tallet ga støtet til hans hovedinteresse om hvordan signalstoffene i hjernen dannes og lagres og til senere studier av hvordan giftige stoffer kan skade hjernen. Han veiledet 30 kandidater til doktorgrad.