Han ble exam.jur. i 1870 og kom snart til Korsør som fullmektig hos byfogden. Fra 1877 til 1880 var han tilbake i Tórshavn som fullmektig hos landfogden, den øverste politimyndigheten på Færøyene. Han var også med på å grunnlegge den danskspråklige avisen , hvor han ble den første redaktøren, og medlem av Lagtinget. Lützen var igjen fullmektig hos byfogden i Korsør fra 1880 til han avgikk med pensjon i 1913. Han nedla også et stort arbeid for privatbanken i Korsør, som i 1917 ble overtatt av Den danske Landmandsbank. Han var også forsikringsagent og overligningskommissær.