Han var sønn av bonde Morten Danielsen og Elsa Jacobsdatter uppi í Stovu á Bø. Han var gift med Súsanna Jacobsdatter á Húsum fra Tórshavn. Paret fikk ni barn sammen, hvorav fem sønner ble kjøpmenn og skipsredere, mens to døtre ble gift med en kjøpmann og en kongsbonde. Johan Mortensen var far til kjøpmennene Peter Mortensen og Niels Juel Mortensen, farfar til sakfører Edward Mitens og oldefar til dommer Niels Ole Mitens.