Han var sønn av industrimannen Benjamin Wegner, som hadde store eierinteresser innen bergverk og trelast i Norge, og moren tilhørte bankierdynastiet Berenberg som eide Berenberg Bank i Hamburg. Han var oppkalt etter familiens venn og britisk konsul i Christiania George Mygind; han var også gudsønn av Storbritannias generalkonsul i Norge John Rice Crowe og av regjeringsadvokat og høyesterettsdommer Eskild Bruun. Faren kom til Norge i 1821/22 som administrerende direktør og medeier i Blaafarveværket. Familien bodde da han ble født på Frogner Hovedgård, men flyttet til Christiania i 1849. Familien eide også Frognerseteren og lystgården Dronninghavn på Bygdøy.