Den matematiske formuleringen av den statistiske beskrivelsen kan føres tilbake til Ludwig Boltzmann. Han ville utlede en sannsynlighetsfordeling for å finne partiklene i en gass som funksjon av deres posisjoner og hastigheter. Men da dette er kontinuerlige variable, gjorde han i 1877 den antagelsen at de kunne erstattes med nærliggende, diskrete variable. Dermed spesifiser de tellbare mikrotilstander, og han kunne ta i bruk kjente metoder fra sannsynlighetsregningen. Senere med etableringen av kvantemekanikken var denne diskretiseringen av dynamisk variable ikke lenger en matematisk forenkling, men en fysisk realitet. Boltzmanns mikrotilstander kunne da erstattes med kvantetilstander og hans matematiske apparat kunne tas direkte over i etableringen av de to kvantestatistikkene.