Da Peano formulerte sine aksiomer, var språket til matematisk logikk i sin barndom. Systemet for logisk notasjon som han skapte for å presentere aksiomene ble ikke populært, selv om det underligger den moderne notasjonen for elementrelasjonen (∈, som kommer fra Peanos ε) og logisk implikasjn (⊃, som kommer fra Peanos omvendte 'C'.) Peano var nøyaktig med å trekke et skarpt skille mellom matematiske og logiske symboler, noe som da var uvanlig i matematikk; et slikt skille ble først innført i Begriffsschrift av Gottlob Frege, publisert i 1879. Peano kjente ikke til Freges arbeider, og gjenskapte sitt logiske apparat helt uavhengig. Han baserte dette på arbeidene til Boole og Schröder.