Han var sønn av toller Hans Rosing og Hedevig Rothenburg. Faren var av Rosing (slekt), og oldebarn av Christianiabispen Hans Rosing. Ulrik var oppkalt etter sin bestefar som igjen var oppkalt etter sin tippoldefar Hans Rosings nære venn, stattholder Ulrik Frederik Gyldenløve. Rosings datter Hedevig Rosing (1825–1913) ble en aktet lærer for døvstumme og kvinnesaksforkjemper i Kristiania og publiserte en beretning om Ulrik i i 1875 («Prisonlivet 1807–14»).