Røvik ble doctor philos. i 1988 og professor i 1993. Han har særlig forsket på hvordan modeller for organisering, ledelse og omstilling spres globalt og anvendes på offentlige organisasjoner. På slutten av 1900-tallet ble prinsipper for organisering spredt fra privat næringsliv til det offentlige, men fra 2000-tallet har offentlige og private organisasjoner ifølge Røvik tatt i bruk de samme modellene nærmest samtidig. Han har gjennom studier av styringsdokumenter undersøkt hvordan styringsideer spres, hvorfra de stammer og hva som kjennetegner ledelsesteorier som oppfattes som "moteriktige" til enhver tid. Han har også undersøkt hvordan omdømmebygging og kommunikasjonsansatte på kort tid har spredt seg til offentlig sektor.. I nyere arbeider har Røvik særlig vært opptatt av kunnskapsoverføring mellom organisasjoner, og utfordringer med å implementere endringsideer.