Estlands grunnlov av 1992 foreskrev en svak presidentmakt. Likevel viste Lennart Meri en vilje til å påvirke den nasjonale politikken. Han nektet å sanksjonere mange parlamentsvedtak som han mente var grunnlovsstridige, og Riigikogu måtte enten avvente domstolsprøving eller endre vedtakene i tråd med presidentens ønsker. Ved ett tilfelle prøvde han også å blande seg inn i statsministerens rett til å sammensette sin egen regjering.