Til tross for håndskader ble Papp profesjonell i 1957, og begynte raskt å stige i gradene i mellomvektklassen. Profesjonell boksing var imidlertid forbudt i Ungarn, som var under kommunistisk styre, og Papp måtte reise til Wien i Østerrike for å trene og bokse kamper. I 1964, etter at Papp hadde avtalt å bokse om VM-tittelen, ble Papps proffkarriere avbrutt da det ungarske regimet nektet ham utreisetillatelse. Den oppgitte årsaken var at profesjonell boksing ikke var tillatt i Ungarn, og at regjeringen mislikte Papps omgåelse av reglene ved å arrangere kampene i utlandet.