Alessandro Piazza studerte ved det erkebiskoppelige småseminar og senere ved Albengas presteseminar. Den 11. juli 1938, i en alder av 22 år, ble han presteviet i katedralen San Lorenzo i Genova. Erkebiskopen av Genova, kardinal Pietro Boetto, sendte ham for å fortsette sine studier i hellige skrifter og teologi ved Det pavelige bibelinstitutt i Roma. Der tok han lisensiatgraden og ble utnevnt til lærer i hebraisk og Den hellige skrift ved erkebispedømmet Albengas presteseminar.