Bleibtreu vokste opp som sønn av østerrikske foreldre i Hamburg. Moren var skuespillerinnen Monica Bleibtreu (1944–2009), faren skuespilleren Hans Brenner (1938–1998). Bleibtreus bestefar var forfatteren Renato Attilio Bleibtreu. Hans oldemor Maximiliane Bleibtreu, hennes søster Hedwig Bleibtreu og deres foreldre Amalie Bleibtreu og Sigmund Bleibtreu var likeså skuespillere. Moritz Bleibtreu er gjennom sin far halvbror til skuespillerinnen Cilli Drexel.