Crowe ble født i Wellington i New Zealand med en avstamming av walisisk, skotsk, norsk og urbefolkningsgruppen Māori på New Zealand. Oldemoren hans, Marie Cunningham, ble født på New Zealand av norske foreldre, fra Nord-Odal.Da han var fire år gammel flyttet familien til Australia, hvor foreldrene fulgte en karriere innenfor catering på filmsettinger. Hans bestefar på morsiden, Stan Wemyss, var kinematograf og produserte den første filmen til newzealenderen Geoff Murpht, ifølge Crowe selv. Produsenten av den australske TV-serien var hans mors gudfar og Crowe ble ansatt for en kort dialog på én linje i en episode da han var fem eller seks år. Medskuespiller var TV-seriens stjerne, Jack Thompson, som mange år senere spilte Crowes far i filmen .