Under valgkampen i 1986 lovet Conrad å ikke stille til gjenvalg hvis USAs underskudd ikke ble mindre. Høsten 1992 var det klart at dette ikke ville skje, og Conrad stilte ikke til gjenvalg for senatssetet sitt. Byron Dorgan vant dette setet. Daværende senator Quentin Burdick døde 8. september 1992. Burdicks enke, Jocelyn Burdick, ble utnevnt til setet midlertidig, men det måtte avholdes et spesialvalg samtidig som det ordinære valget. Conrad stilte til valget, og anså at dette ikke var å stille til gjenvalg, siden det var et annet sete.