Feynman reiste en del, blant annet til Brasil, og sent i livet planla han å besøke den obskure russiske republikken Tuva, en drøm som på grunn av den kalde krigens byråkratiske problemer aldri ble realisert. I denne perioden oppdaget han at han hadde kreft, men takket være kirurgiske inngrep kunne han holde sykdommen i sjakk.