Kleiva studerte under Per Krohg på Statens kunstakademi i årene 1955 til 1957. Før det hadde han tatt kveldskurs på Bergen Kunst- og Håndverksskole og på Vestlandets kunstakademi. I 1959 studerte han under Niels Lergaard på Kunstakademiet i København, og han studerte også ved Kunstakademiet i Firenze og Kunstakademiet i Stockholm. Fra 1961 til 1965 var han assistent hos Sigurd Winge.