Sørv var oppført i kategorien i Norsk svarteliste 2007. Den var ikke oppført i Norsk svarteliste 2012 på grunn av at den forekommer naturlig i deler av Norge. Sørv har i dag et stort invasjonspotensial, og den dukker stadig opp i nye lokaliteter. Dette gjelder spesielt på Sørlandet, men spredningen på Østlandet er også faretruende. Den økologiske effekten av sørv er vurdert som middels, og den plasseres følgelig i kategorien svært høy risiko. Det er mangel på kunnskap om sørvens biologi og interaksjon med andre fiskearter i norske vassdrag. I Fremmedartslista 2018 som også omfatter regionalt fremmede arter, er sørv plassert i kategorien på grunn av stort invasjonspotensial og middels økologisk effekt.