Han var sønn av filolog Gustav Antonio Gjessing og Helga Monrad. Han var barnebarn av Marcus Jacob Monrad, og søskenbarn til Harald Gjessing, og gjennom sin bror, sognepresten Marcus Jacob Gjessing, var han onkel til arkeologen Gutorm Gjessing. I desember 1913 giftet han seg med Thale Sandvig fra Lillehammer (1890–1918), datter av museumsdirektør Anders Sandvig.