Damour er professor i teoretisk fysikk ved Institut des Hautes Etudes Scientifiques (IHES), en posisjon han holdt siden 1989. Han ble ansett som en ekspert på generell relativitetsteori og har over lenge tid undervist i denne teorien ved École Normale Supérieure. Damour bidro sterkt til forståelsen av gravitasjonsbølger fra kompakte binære systemer.