Sverdrup var innvalgt på Stortinget fra Nordland 1937–1949, etter å ha vært 2. vararepresentant 1931–1933. Han døde før den siste valgperioden var omme, og Kristian Johan Bodøgaard overtok som representant. Sverdrup var medlem av Stortingets sjøfarts- og fiskerikomité og Høyres gruppestyre 1945–1948. Sverdrup var medlem av Høyres landsstyre fra 1930 og sentralstyre fra 1934 og frem til sin død. Han var delaktig i gjenoppbyggingen av partiorganisasjonen etter den andre verdenskrig som medlem av det midlertidige arbeidsutvalget i 1945, senere landsstyrets arbeidsutvalg 1946–1948.