Han var sønn av to irske innvandrere, skuespilleren James O'Neill og Mary Ellen Quinlan. På grunn av sitt yrke levde faren en omflakkende tilværelse, og Eugen ble derfor sendt til den katolske kostskolen St. Aloysius Academy for Boys i The Bronx. Der fant han trøst i litteraturen. Hans far fikk rollen som Edmond Dantes i dramatiseringen av Alexandre Dumas' , og dette skulle bli hans skjebne. Han gjorde så stor suksess i denne rollen at han kom til å spille den mer 5 000 ganger gjennom tretti år.