Rich Countys totale areal er 2 813 km² hvorav 150 km² er vann. I 2005 hadde fylket 2 051 innbyggere. Administrasjonssenteret ligger i byen Randolph som også er fylkets største by. Fylket ble grunnlagt i 1864 og har fått sitt navn etter Charles C. Rich, som var apostel for mormonene.