Richard stammet fra den rheingauiske adelsslekt Greiffenklau og var fjerde sønn av av Rheingau Johann von Greiffenklau zu Vollrads og hans hustru Klara von Ratsamhausen. Bestefaren Friedrich von Greiffenclau zu Vollrads (1401–1462) ble i 1456, etter en pilegrimsferd til Det Hellige Land, fransiskaner. Dennes søster Isengart von Greiffenclau zu Vollrads var nonne i klosteret Marienberg i Boppard, ble regnet som reformator der og døde der i 1469, i hellighets ry. Richard nevøer ved den berømte biskop av Worms og kurpfalziske kansler Johann von Dalberg, og hans brødre Friedrich von Dalberg, borgermester, og Wolfgang von Dalberg (1473–1522), kurpfalzisk amtmann i Oppenheim.