Hun og tvillingsøsteren Henny Mürer (1925–97) var døtre av Johan Christopher Mürer (1891–1974) og Dagmar Jenny Bie-Peterson (1896–1977). Faren var direktør og farbror til skribenten Niels J. Mürer (1898–1980). I 1960 giftet Alice seg med pianist og kapellmester Kåre Siem (1918–1986).