Han var sønn av kjøpmann Johan Mortensen og hustru Susanne Jacobsen. Han ble født i Klaksvík, hvor faren var faktor ved den kongelige monopolhandelen. Etter at handelsmonopolet ble oppløst i 1856 slo faren seg opp på Tvøroyri, og ble en av Færøyenes største kjøpmenn og redere. Peter ble sin fars viktigste håndlanger. Da faren døde i 1879 ble virksomheten videreført for morens regning, men under bestyrelse av Peter. I 1889 ble virksomheten omdannet til aksjeselskapet J. Mortensens Eftf. med Peter Mortensen som styreformann, og to av hans brødre som medeiere.