Huber var fiolinlærer ved konservatoriet i Zürich fra 1949 til 1955. I 1955/56 studerte han med Boris Blacher i Berlin. Den første internasjonale anerkjennelsen kom med kammerkantaten som ble oppført ved en samtidsmusikkfestival i Roma i 1959. Fra 1960 til 1963 underviste Huber musikkhistorie ved konservatoriet i Luzern og fra 1964 i fagene musikkteori, komposisjon og instrumentering ved Musik-Akademie der Stadt Basel. I årene 1973 til 1990 hadde han et professorat i komposisjon ved musikkhøyskolen i Freiburg im Breisgau.