Heinrich von Eckardt var baltertysk; han var sønn av Julius von Eckardt og onkel til Felix von Eckardt. Han studerte rettsvitenskap fra 1881 til 1885 ved universitetet i Jena. I 1886 dro han til Konstantinopel og i 1888 trådte han inn den tyske utenrikstjeneste. Fra 1899 var han postert i Teheran, senere i Beograd og Athen. Fra 1908 til 1910 var han ministerresident i Havanna.