Etter opplæring innen trekkspill og kornett, og selvlært bassist i thrash/grunge-bandet Hesperus, ble hovedinstrument saksofon ved musikklinjen ved Langhaugen Videregående Skole. Saksofon var også hovedinstrument i hans studier ved Jazzlinja (NTNU) (1998–2002), der han etablerte trioen «Möster» med Steinar Raknes og Tor Haugerud og etterhvert var med i bassist Per Zanussis «Zanussi Five». Møster har vært medvirkende i Espen Aalbergs' «The Core» ved flere anledninger, samt bandene «Gibrish» og Brat. Han opptrådte på Kongsberg Jazzfestival 2005 (solo), med Trondheim Jazzorkester på USA-turne i 2006, der han ble kåret til årets internasjonale jazztalent. Deltakelse på Nattjazz 06 avstedkom «Nattjazzprisen». Han leder sin egen besetning, «K. M. sextet», som fremførte på North Sea Jazz Festival og Moldejazz 2006. Dette er basert på bandet «MZN3» (Møster, Zanussi og svenske Kjell Nordeson trommer) med tillegg av trioen Morten J. Olsen trommer, Ingebrigt Håker Flaten bass og Anders Hana gitar.