Han er cand.med. fra Universitetet i Oslo fra 1975 og spesialist i gynekologi fra 1982. Han har vært avdelingsoverlege, klinikkoverlege, sjeflege og stedfortredende sykehusdirektør. Schou var fagsjef og fungerende avdelingsdirektør i Statens helsetilsyn, avdelingsdirektør i Sosial- og helsedirektoratet fra 2002 til 2003 samt fylkeslege i Oslo og Akershus fra 2003 til 2015. Han er gift med stortingsrepresentant Ingjerd Schou (født Schie), og sammen har de tre voksne barn.