Bytsjkov vant en olympisk bronsemedalje i ishockey under vinter-OL 1960 i Squaw Valley. Han var med på det sovjetiske ishockeylaget som kom på tredjeplass i turneringen bak USA og Canada. Det var ti lag som deltok, etter gruppespillet spilte de seks beste lagen en enkeltserie der alle lagene møttes en gang. USA vant alle fem kampene i sluttspillsserien og vant serien med maksimale ti poeng foran Canada med åtte og Sovjetunionen med fem poeng.