Klepsvik er utdannet lærer og arbeidet i ungdomsskolen i tolv år. I 1971 gikk hun inn i Fredskorpset og ble sendt til Kenya. Etter å ha vendt tilbake til Norge og læreryrket engasjerte hun seg også i lokalpolitikken og ble kommunestyrerepresentant for Sosialistisk Venstreparti.