Suverenitetsspørsmålet blusset opp igjen i andre halvdel av 1900-tallet. Argentina så etableringen av FN som en mulighet til å fremme sin sak for resten av verden. Ved signeringen av FN-pakten i 1945, forbeholdt Argentina seg både retten til suverenitet over øygruppen og retten til å gjenerobre dem. Storbritannia besvarte dette med å stille krav om lokal folkeavstemning vedrørende eventuell britisk tilbaketrekning. Samtaler mellom britiske og argentinske utenriksdelegasjoner ble ført i 1960-årene uten særlige resultater. Et av hovedproblemene i forhandlingene var at de om lag 2 000 innbyggerne, de fleste av britisk avstamming, foretrakk at øyene skulle forbli britisk territorium.