Stevens ble profesjonell i 1994 og har fjerdeplass på verdensrankingen i sesongen 2005/2006 som beste i karrieren. Foran sesongen 2007/2008 var han for første gang på åtte år utenfor topp seksten i verden. Han fikk sin første, og hittil eneste, seier i en rankingturnering i 2003 da han vant UK Championship. I tillegg har han vunnet fire andre turneringer, blant annet Northern Ireland Trophy, før denne var en rankingturnering, og Pot Black i 2005.