I et topologisk rom defineres ikke åpne mengder ved hjelp av andre begreper, men anses som et fundamentalt konsept. Et topologisk rom består av en mengde og en familie av undermengder av . Mengdene som er med i antas å tilfredsstille visse betingelser som også blir tilfredsstilt av åpne mengder i metriske rom. En slik familie kalles da en på , og medlemmene av kalles .