Inukais første ministerpost i regjeringen var som utdanningsminister i den første administrasjon til statsministeren Shigenobu Okuma i 1898. Han satt som minister for kommunikasjon under den andre administrasjonen til statsminister Yamamoto Gonnohyoe i 1923-24. Han var en ledende skikkelse innenfor det politiske partiet Rikken Kokuminto, som til slutt klarte å velte regjeringen til statsminister Katsura Taro fra makten ved valget i 1913.