Sebastian Kurz er sønn av gymnaslærer Elisabeth og ingeniør Josef Kurz. Han er enebarn. Han er født og oppvokst i den gamle arbeiderbydelen Meidling i Wien, der en stor del av befolkningen har innvandrerbakgrunn. Etter avsluttende eksamen i 2004 avtjente han verneplikten i Österreichs Bundesheer og studerte rettsvitenskap ved Universität Wien. Ved siden av studiene arbeidet han for et advokatfirma og et forsikringsselskap.