Derimot, hvis man velger et punkt på , vil linjen gjennom og selvsagt skjære denne. Det vil den også fortsette å gjøre etter som punktet beveger seg ut til en av sidene. I grensen hvor det bevegelige punktet beveger seg uendelig langt bort, nærmer linjen seg en ikke-skjærende linje. Denne kritiske linjen kalles en «grenseparallell» eller . Når det ikke kan oppstå misforståelser, forkortes dette vanligvis ganske enkelt til «parallell». I en hyperbolsk geometri vil derfor hver linje ha to slike paralleller, en til hver side. Disse to sammenfaller når geometrien blir euklidsk.