Mujić vant en olympisk sølvmedalje i fotball under Sommer-OL i 1956 i Melbourne. Han var med på det jugoslaviske laget som kom på andreplass i fotballturneringen bak Sovjetunionen. Jugoslavia vant kvartfinalen 9–1 over USA og i semifinalen beseiret de India 6–0. Finalen tapte de 0–1 til . Mujić spilte tre kamper og scoret tre mål i turneringen.