Nesheim var i tillegg til sin vitenskapelige stilling en talsmann for samiske interesser overfor allmennhet og myndigheter, noe som var spesielt viktig i tider da det var få samer som selv hadde utdannelse eller prestisje til å fylle en slik rolle. Han deltok i å reorganisere sameforeningen i Oslo (idag ) da den lå nede, og fungerte som formann der og som redaktør for foreningens publikasjonsserie . Han var i 1953 en av initiativtakerne til det første kontaktmøtet mellom norske og svenske samer, et møte som ledet frem til opprettelsen av Nordisk Sameråd tre år senere. I 1956 ble Nesheim formann i en departementsoppnevnt komité som fikk i oppdrag å utrede de prinsipielle sider av samenes stilling i Norge og «foreslå konkrete tiltak av økonomisk og kulturell art for å gjøre det mulig for samene å dyktiggjøre seg og utfolde seg i samfunnet». Her førte han i pennen komiteens standpunkt om at det var statens ansvar å legge forholdene til rette for at samisk språk og kultur skulle kunne bestå og utvikles — et viktig brudd med tidligere tiders fornorskningspolitikk, og langt på vei de samme målsetninger som tredve år senere, etter Alta-konflikten, ble tatt inn i Grunnloven. I 1959 var slike tanker nærmest revolusjonerende, etter at det i over et århundre hadde vært opplest og vedtatt at samisk kultur var mindreverdig i forhold til norsk, og at det beste norske myndigheter kunne gjøre, var å få samene til å gå over til norsk språk og levemåte. Innstillingen førte derfor til sterke diskusjoner, ikke minst i samiske områder, men ble vedtatt i Stortinget og ble en rettesnor for den norske stats politikk overfor samene i de kommende år.