Lundh var styreformann i A/S Sydvaranger fra 1906 til 1926, og styreformann i Store Norske Spitsbergen Kulkompani fra selskapet ble dannet i 1916 til 1927. Som styrets formann signerte han Svalbard-sedlene (kullkompaniets egne lokale valuta). Han deltok i flere utvalg og komiteer som gjaldt etableringen av norsk suverenitet over Svalbard i årene omkring 1920. Han var medlem av Kirkedepartementets rådgivende komite i Spitsbergen-anliggender fra 1918, og i 1923 var han formann i kommisjonen som skulle samordne norske eiendomskrav overfor Svalbardkommissæren. I 1924 var han formann i komiteen som skulle utarbeide forslag til stedsnavn på Svalbard for Handelsdepartementet, og som leverte innstilling året etter. Carl Lundhfjellet (906 m.o.h.) i Adventdalen ved Longyearbyen fikk i 1935 navn etter ham. Lundh besøkte Spitsbergen i 1919. Lundh var selv leder for stedsnavnskomiteen for Svalbard 1924-1925.