Friedrich Leopold tilhørte en yngre gren av slekten Stolberg. Han var sønn av den danske magistraten og godseieren grev Christian Stolberg. Sammen med sin bror Christian dro han i 1770 til Halle for å studere jus. I tillegg studerte han klassikerne og historie. Deretter studerte de to brødrene i Göttingen, hvor de var prominente medlemmer av Hain, eller Dichterbund, en forening av unge menn som hadde høye mål om frihet for landet og som dyrket tysk poesi. Etter tiden på universitetet dro de til Sveits sammen med Goethe.