Kopitar spilte fram til han var 16 år i HK Acroni Jesenice i hjembyen, før han flyttet til Sverige. Han tilbrakte én sesong med juniorlaget i Södertälje SK, og spilte et par kamper for seniorlaget i Elitserien. I 2006 signerte han kontrakt med Los Angeles Kings og flyttet til USA. I første sesong endte han på tredjeplass i scoring blant NHL Rookies. I 2008 sin tredje sesong med Kings, signerte Kopitar en syvårskontrakt med Kings, som ville holde ham med teamet frem til 2016. En er en av topscorerne i NHL, har Kopitar blitt topscorer for Kings i fire sesonger på rad. Han har blitt tatt ut til NHL All-Star Game to ganger. Kopitar var med Kings å vinne deres første Stanley Cup noen gang i 2012. Internasjonalt har han spilt en rekke landskamper for Slovenia.