Stampe engasjerte seg i Sozialdemokratische Partei der Schweiz som utvekslingselev i Sveits 1996–1997. I 1998 meldte hun seg inn i Radikal Ungdom, hvor hun var formann 2003–2006. Hun har vært medlem av Radikale Venstres hovedstyre og forretningsutvalg siden 2003, i årene 2008–2011 som nestformann. Hun var nominert til Folketinget fra kretsene Vordingborg, Køge og Aarhus i henholdsvis 2001, 2005 og 2007, men ble ikke valgt. I 2009 ble hun den første formannen i Den Republikanske Grundlovsbevægelse. Hun har vært valgt til Folketinget fra Sjællands storkrets siden 2011, etter å ha blitt nominert fra Roskilde og Næstved kretser og fått 3 703 personlige stemmer.