Han fikk nasjonalt ry meget på grunn av en tale han holdt under Democratic National Convention i 1984, der han kritiserte president Ronald Reagans politikk. Etter dette ble han i vide kretser ansett som den ledende potensielle kandidat som Det demokratiske partis presidentkandidat ved valgene både i 1988 og 1992, men begge ganger avstod han fra å la seg nominere. Han fikk en slags status som nølende eller motvillig fanebærer for demokratene ved disse anledninger, og fikk tilnavnet .