Valget i 1995 ga et borgerlig flertall i bystyret, og Tetzschner var Høyres kandidat til å bli byrådsleder. Høyre inngikk før valget i en allianse med Kristelig Folkeparti og Venstre, men Fremskrittspartiet gikk kraftig frem i valget og ønsket å sitte i byråd selv med Høyre. Dette gikk imidlertid ikke Tetzschner med på, og KrF og Venstre nektet å samarbeide med Frp. Ved konstitueringen 25. oktober stemte Frp på seg selv, noe som gjorde at Arbeiderpartiet fikk flest stemmer og at Rune Gerhardsen kunne fortsette som byrådsleder. Tetzschner trakk seg deretter som heltidspolitiker.