Apostolo Zeno ble født inn i en gammel venetiansk adelsfamilie. Farens navn var Pier Antonio Cornaro. Moren, Caterina Sevastò, stammet fra Candia, hovedstaden på det venetianske Kreta. Faren døde da Apostolo var liten, og han vokste opp hos morens svoger, biskopen av Capodistria.