Begrepet i denne sammenhengen går tilbake til Galois som viste at hver polynomligning kan tilordnes en matematisk Galois-gruppe. Når denne er oppløsbar på denne måten, er den tilsvarende ligningen algebraisk løsbar. Da Galois-gruppen for polynom med grad ≥ 5 i alminnelighet er permutasjonsgruppen som ikke er oppløsbar, vil femtegradsligningen og andre polynomligninger av høyere grad ikke være generelt løsbare.