Bjorvatn er utdannet lege ved Lunds universitet og tok i 1972 medisinsk doktorgrad ved Karolinska Institutet i Stockholm. I 1979 ble han professor i medisin ved Universitetet i Tromsø. Fra 1985 har han vært professor ved Universitetet i Bergen. Han tok initiativ til Senter for internasjonal helse og var dets første direktør i 1988. Fra 1994 til 1996 arbeidet han for Europakommisjonen med å koordinere forskningen på vaksineutvikling. Fra 1998 til 2013 var han konsulent ved vaksineavdelingen ved Verdens helseorganisasjon (WHO) i Genève. I 2005 fikk han i oppdrag fra Sveriges regjering å utrede hvordan Sverige kunne bidra til verdens bekjempelse av smittsomme sykdommer.