Han har studiekompetanse fra Fosen videregående skole fra 1990, mellomfag i sosiologi og diverse emner i statsvitenskap fra NTNU samt studier i ledelse fra Høgskolen i Nord-Trøndelag. Han er høgskolekandidat fra Trondheim Økonomiske Høgskole fra 1995. Håbrekke var ansatt som rådgiver i Norges Rederiforbund 1999–2001, prosjektleder i Maritim Utvikling (MARUT) 2006–2007, assisterende direktør i Energibedriftenes landsforening 2007–2009, samt kommunikasjonssjef i KA Arbeidsgiverorganisasjon for kirkelige virksomheter 2014-2017. Fra 2017 til 2023 var han faglig leder i Tankesmien Skaperkraft. I 2023 ble Håbrekke valgt inn i Oslo bystyre, hvor han er gruppeleder for KrF og nestleder i kultur- og utdanningsutvalget.