Suárez var 19 år gammel da han dro til Nederland. Innledningsvis snakket han hverken engelsk eller nederlandsk, og han spilte på reservelaget for å tilpasse seg den nederlandske måten å spille på Hans lagkamerat Bruno Silva, også fra Uruguay, hjalp ham med å tilpasse seg livet i Nederland og å spille for et nytt lag. Suarez scoret flere mål for Groningen, men hadde også disiplinære problemer. På fem kamper i januar 2007 scoret han fire mål, men fikk tre gule og ett rødt kort Suarez endte tilslutt opp med 10 mål på 29 seriekamper og Groningen endte på en 8.-plass i Eredivisie 2006–2007. Han scoret også i 4-2 tapet mot Partiza Beograd i sin debut i en Europacup.