Weber utga sin første (1973), og medvirket ellers på plater med Gary Burton, Ralph Towner og Pat Metheny. Han etablerte gruppen med Charlie Mariano saksofon, Brüninghaus og norske Jon Christensen trommer (1975–76). Senere har han spilt med Kate Bush på fire utgivelser. Han ble rammet av hjerneslag (2006). Weber spiller en egenutviklet elektrisk bass laget rundt 1970.