Han er utdannet cand. philol ved Universitetet i Oslo med hovedfag i historie. Fonnes ble ansatt som leder for Riksarkivets EDB-avdeling i 1983. Før dette jobbet han ved Universitetet i Oslo som EDB-konsulent, amanuensis og førsteamanuensis. I 1990 ble han utnevnt til avdelingsdirektør og leder for en av Riksarkivets storavdelinger. Før han ble riksarkivar 1. august 2006, var han assisterende direktør i Riksarkivet.