Kjær ble cand.mag. i 1875, og arbeidet (etter ett år ved Bergen katedralskole og Pihls pigeskole) fra 1876 som amanuensis på Universitetsbiblioteket i Oslo, fra 1918 som førstebibliotekar. Han arbeidet 1880-83 også ved Deichmanske bibliotek. Kjær utga noen enkle historiebøker som (1894), men hans største innsats som publisist var som redaktør av flere bind av Oluf Ryghs , og P.A. Munchs .