Hans far er var ortopedisk kirurg og Close er den eldste av tre brødre. Familien hans flyttet til Indiana, og deretter til Michigan, før de til slutt slo seg ned i San Diego da Close var syv år gammel. Cole ble uteksaminert med en bachelorgrad i kommunikasjon ved University of Southern California i 1989, hvor han var medlem av brorskapet Sigma Chi Fraternity. Close ble interessert i skuespill allerede i ung alder og han fikk noen teater-erfaring i skolen og hans første profesjonelle rolle var i en teater-oppsetning av Rat Songs i Los Angeles, hvorpå han ble tilbudt en rolle i filmen (1992) regissert av Elena Mannus. Close kom tilbake til teateret med en oppsetning av Thanksgiving Cries.