Han ble cand. real. ved Universitetet i Oslo i 1970 og Ph.D. ved University of Sheffield i 1976. Han ble utnevnt til professor i matematisk statistikk, ved Universitetet i Oslo i 1986. Natvig har hatt en rekke verv ved Universitetet i Oslo og ved andre institusjoner. Han var dekan ved Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet (UiO) i perioden 1990-1993, leder av NENT (Den nasjonale forskningsetiske komité for naturvitenskap og teknologi) fra 2000-2005, leder for styret ved UNIK (Universitetssenteret på Kjeller) fra 1995-1998 og medlem av styret i SINTEF (Society for Industrial Technology and Research) ved Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet i 1993 og SI (Center for Industrial Research) fra 1992 til 1996.