I oktober 1951 ble Sneve leder for Aps ungdomslag i Narvik. I kommunestyrevalget samme år ble han valgt inn i Narviks bystyre, og var da regnet som landets yngste kommunestyrerepresentant. I 1960 ble Sneve ansatt som maskinist på Nygård kraftverk, i det daværende Ankenes, og bosatte seg deretter i Trældal. Fra 1963 var han innvalgt til Ankenes' kommunestyre, og fra 1. januar 1972 til 31. desember 1973 hadde han vervet som ordfører. Ved sammenslåingen av de to kommunene Ankenes og Narvik 1. januar 1974 gikk Sneve over til å ha ordførervervet i den nye kommunen frem til 1979. Sneve var formann i Nordland Arbeiderparti fra 1980 til 1983. Han ble valgt inn i Nordland fylkesting i 1983 og 1987, hvor han i åtte år var leder for helse- og sosialutvalget. I 1981 ble han medlem av Aps sentralstyre. Fra 1980 til 1993 var Sneve ansatt som for Narvik kommune.