Salinas begynte sin karriere i Athletic Bilbao i 1980. Han begynte som junior, men gikk via rekruttlaget til seniorlaget i 1982. Imidlertid spilte han både på rekrutt- og førstelaget fram til 1984. I 1986 dro Salinas til Atletico de Madrid og ble der i to år. Han scoret mange mål, og ble oppdaget av FC Barcelona. Salinas var med flere baskere, deriblant Ion Andoni Goikoetxea og José Mari Bakero i FC Barcelonas «Dream Team» som vant serien fire år på rad. Salinas scoret i finalen mot UC Sampdoria i Cupvinnercupen 1989, og han scoret også en rekke mål i serien. Salinas scoret året etter i finalen i Copa del Rey, da Barcelona slo Real Madrid CF 2-0 hjemme. Dette var også den første av fire sesonger på rad Barcelona vant i Primera División.