Isaac Manuel Francisco ble født 29. mai 1860 i Camprodón i provinsen Gerona. Faren var tolleren Angel Albeniz og moren var Dolores Pascual fra Figueres. Da Isaac var 1 år gammel flyttet familien til Barcelona. Familien ble overrasket over guttens rytmesans og kunne følge musikken fra militærorkesteret (familien var nabo til kasernen) helt nøyaktig. Vidunderbarnet opptrådte første gang 4 år gammel i Teatro Romea i Barcelona, der han fremførte relativt vanskelige musikkstykker på piano. Foreldrene ville gjøre mest mulig ut av guttens talent og han måtte øve på pianoet hver dag. I Paris besto han uten problemer opptakstprøven til musikkonservatoriet i Paris, Conservatoire de Paris, 7 år gammel (i 1867), langt yngre enn det som var vanlig, men på grunn av alderen ble opptaket utsatt 2 år. Familien flyttet til Madrid da Isaac var 8 år gammel og han begynte på konservatoriet der. Han ble lei av disiplinen på konservatoriet i Madrid og rømte. Han giftet seg i 1883. Han ble kjent med den spanske musikkviteren Felipe Pedrell som vakte Albéniz interesse for spansk folklore. I 1890 flyttet han til London og i 1893 fra London til Paris. I Paris ble han kjent med Debussy, Gabriel Fauré og Paul Dukas.