Den 10. mai 1951 ble Feeney utnevnt av pave Pius XII til apostolisk vikar av Karolinene og Marshalløyene, og til titulærbiskop av . Han ble bispeviet i katedralen i Boston den 8. september 1951 av erkebiskop Richard James Cushing av Boston; medkonsekrerende var biskop John Joseph McEleney S.J., apostolisk vikar av Jamaica, og biskop Fulton John Sheen, hjelpebiskop i New York City.