Hanna Alström startet å spille teater ved da hun var 5 år, da sammen med sin søster Sara, og under ledelse av Maggie Widstrand. Teatergruppen spilte ved mange ulike teatre i Stockholm. Da Alström var 6 år medvirket hun i Staffan Götestams forestilling ved Puckteatern og ved Gröna Lund-teatern. Senere spilte hun barneroller ved Dramaten. Hun studerte ved Sankt Eriks gymnasium og senere ved Teaterhögskolan i Stockholm.