Et teorem som først ble bevist av Lagrange, sier at ordenen til en undergruppe av en endelig gruppe, må være en faktor av dennes orden. For eksempel kan en gruppe med 6 element, kun ha undergrupper med 1, 2 eller 3 element. Gruppen med ett element er triviell og består bare av enhetselementet . Formelt sett kan man også betrakte hele gruppen som en slik triviell undergruppe av seg selv. En endelig gruppe hvis orden er et primtall, vil derfor ikke ha noen ikke-trivielle undergrupper. Den er en syklisk gruppe.