Morgan ble født i 1545 ved Ty Mawr Wybrnant, i sognet Penmachno i nærheten av Betws-y-Coed i nordlige Wales. Da hans far var leietaker ved godset Gwydir ble han sannsynligvis gitt utdannelse ved Gwydir Castle, i nærheten av Llanrwst, sammen med barna til familien Wynn. Han gikk deretter på St John's College ved University of Cambridge, hvor han studerte en rekke emner, blant annet filosofi, matematikk og gresk. Han fikk sin bachelorgrad i 1568 og sin grad som (gjelder for Oxford, Cambridge og Dublin) i 1571 før han tilbrakte syv år med bibelstudier, blant av Bibelen på gresk, hebraisk og arameisk foruten verkene til Kirkefedre|kirkefedrene og samtidens protestantiske teologer. Han tok eksamen med en i 1578 og en i 1583.