Han var sønn av premierløytnant i artilleriet Jens Abildgaard og Hilleborg Bugge, gikk på Trondhjems Skole under den berømte rektor Anders Broch og ble der til august 1708, da skolebygningen brant. Foreldrene, som levde i trange kår, kunne ikke skaffe de tre sønnene privat undervisning, men ble hjulpet av daværende oberstløytnant Vincents Budde, som skaffet dem plass ved Christianias skole. Her ble Abildgaard ferdig til universitetet 1711, men utsatte reisen på grunn av pesten i København. Da han skulle av sted i 1712, hadde han ingen penger og måtte ta en huslærerpost hos en prest på Nøtterøy for å tjene litt.