Han ble født i Sacriston, Durham, og var den yngste sønnen av Philip og Lilian Robson. Familien flyttet til Langley Park da Robson kun var noen måneder gammel. Faren hans jobbet i en kullgruve og tok ofte med unge Robson på en lang gåtur for å se på det lokale laget, Newcastle United FC. Robson har sagt at Jackie Milburn og Len Shackleton var hans barndomshelter. Begge disse spilte som (en slags tilbaketrukket spiss), samme posisjon som Robson selv kom til å spille i.