Konstantinidis deltok i de første olympiske lekene i moderne tid i Athen i 1896. Han deltok i tre sykkelrenn; 10- og 100 kilometer og i landeveisrittet på 87 kilometer som gikk fra Athen til Marathon og tilbake til Athen. Han ble olympisk mester på den lengste distansen med tiden 3.22,31. På ti kilometer endte han på femteplass og på 100 kilometer brøt han. Det var kun to syklister av de ni startende som kom i mål.