James Cook kom frem til Annenkovøya utenfor Sør-Georgia 14. januar 1775 og tre dager senere ankret han utenfor en bukt som fikk navnet Possession Bay. Cook og hans mannskap gikk i land og kartla øya og tok den i besittelse på vegne av Storbritannia. Øya ble navngitt etter Storbritannias daværende konge Georg III.