Gjevang sang under Unni Bugge-Hansen og Marit Isene i hjembyen, før hun studerte ved Accademia Nazionale di Santa Cecilia i Roma (1968–71) samt ved den musikalske høgskole i Wien (1973). Hennes operale debut kom 1973 i Klagenfurt. Hun har gjestet fast på Festspillene i Bayreuth og Metropolitan Opera (Erda i ), La Scala og Royal Opera House (Covent Garden). Av orkestre hun har sunget med nevnes Berlinfilharmonien, Wienerfilharmonikerne, BBC Symphony Orchestra og London Philharmonic Orchestra. Hun figurerer også på en rekke plater og ble styremedlem for Den Norske Opera (2008).