Familien har fransk statsborgerskap og har siden 1950-årene bodd i belgiske Molenbeek. Salah er en av tre brødre. Broren Brahim Abdeslam var blant deltakerne i Paris-angrepene i november 2015, og døde da han utløste en selvmordsvest. Den andre broren, Mohamed, anses ikke som involvert. Han har også to søstre.