Abrahams begynte tidlig med friidrett og viste tidlig talent i sprint og lengdehopp. Han studerte ved University of Cambridge, og ble tatt ut til å delta i OL 1920 i Antwerpen. Her ble Abrahams slått ut i kvartfinalen på både 100 meter og 200 meter, mens han ble nummer 20 i lengde. Han deltok også på 4x100 m-stafettlaget, som endte på fjerdeplass. Han kom på tjuendeplass i lengdehopp, kun de seks beste gikk til finalen. Under OL 1924 i Paris vant Abrahams gull på 100 meter. Han var også med på ta sølv på stafetten, mens han ble nummer seks på 200 meter. Abrahams vei til de olympiske lekene ble skildret av den britiske regissøren Hugh Hudson i filmen , som i 1981 ble tildelt fire Oscar-priser.