Greene vant en olympisk sølvmedalje i tennis under OL 1908 i London. Hun kom på andreplass i innendørsturneringen i single for damer. I singlefinalen tapt hun til sin landsmann Gwendoline Eastlake-Smith med 2-6, 6-4, 0-6. I utendørsturneringen kom hun på femteplass.