Frederick Chapman Robbins var sønn av de begge botanikkprofessorene William J. og Christine Robbins. Han vokste opp i Columbia i Missouri og gikk på David H. Hickman High School. Han bestemte seg tidlig for medisinen. Etter High School begynte han studiene i dette faget ved University of Missouri. I 1938 tok han bachelorgraden og fortsatte studiene ved Harvard Medical School i Cambridge i Massachusetts.