Han har vært medlem av Unge Høyres sentralstyre siden 2014. Bøe ledet Troms Unge Høyre 2013–2014. Før han meldte overgang til Høyre, var han aktiv i Fremskrittspartiet og ble i 2007 valgt som fylkesleder for Fremskrittspartiets Ungdom i Sogn og Fjordane.