Omtrent på samme tid skrev Christoffel fire arbeid som videreførte en del av idéene som Riemann hadde lansert noen år tidligere om todimensjoanle avbildninger ved bruk av komplekse funksjoner. Hans mest berømte resultat i denne forbinelsen er den såkalte «Schwarz-Christoffel-transformasjonen». Den avbilder punkter på innsiden av en polygon til tilsvarende punkter innen en sirkel. Transformasjonen spiller en viktig rolle i bruk av komplekse funksjoner og ble omtrent samtidig funnet av Hermann Amandus Schwarz.