Noah vant i løpet av sin tenniskarriere 23 single- og 16 dubbleturneringer. Han var som best ranket som nummer tre (1986) som singlespiller. Han vant to Grand Slam-titler, en i double og en i single. I 1983 beseiret han Mats Wilander med 6-2, 7-5, 7-6 i finalen i French Open og året etter vant han doubletittelen sammen med landsmannen Henri Leconte.