Han var av Wessel (slekt), sønn av driftsingeniør Henrik Lysholm Wessel (1861–1936) og Sophie Friederike (Frieda) Eleonore Weidemann Goebel (1868–1959). Jan giftet seg i 1937 med Liv Christiansen (1908–90) og 1945 med Gudrun Graverholt (1915–72).