Daniel ble født i Lampeter Velfrey i Pembrokeshire, som var en liten landsby mellom Narberth og Whitland, i den sørlige delen av Wales, hvor hans far, John Daniel, var landsbyens skolemester. Da Daniel var fem år gammel flyttet han sammen med sine foreldre til Liantwit Major i Vale of Glamorgan. Han begynte på Barry County School for Boys, som var hans akademiske mulighet til å få stipend, slik at han kunne begynne på Universitetet i Cambridge.