Men to vilkårlige punkter kan alltid knyttes sammen med en vektor og definerer en linje. Denne kan parallellforskyves omkring i rommet og på den måten gi ekvivalente vektorer. I motsetning til et euklidsk rom er lengden og vinkler mellom vektorer i et affint rom ikke definerte. Kun forhold mellom avstandene til punkt på samme linje kan bestemmes. Parallellforskyving er den basale operasjon man kan utføre og gir opphav til affin geometri som kan generaliseres til projektiv geometri. Disse geometriene er mer generelle enn euklidsk geometri idet to av Euklids fem aksiomer ikke lenger er gyldige.