Fekjær ble cand.med. ved Universitetet i Oslo i 1966 og godkjent psykiater i 1974 etter spesialistutdannelse ved Ullevål universitetssykehus og Dikemark sykehus. Han var ansatt som lege i Oslo kommune fra 1968 til 1998, deriblant som overlege ved Miljøetaten og overlege hos Blå Kors Senter fra 1998 til 2006. Fra 2000 hadde han, sammen med psykolog Marianne Hansen, hovedansvaret for en nyopprettet avdeling for behandling av spilleavhengige ved Blå Kors Norge.