Morales var den første spanske komponisten med internasjonal berømmelse. Han fikk trykt mange av sine komposisjoner, noe som var uvanlig på hans tid. Utallige kopier ble spredt rundt i Europa og enkelte fant veien til den nye verden. Flere musikkskribenter og teoretikere fra hundreårene etter Morales' død anså musikken hans for å være den mest perfekte som var skrevet. Berømmelsen hans varte til langt inn på 1700-tallet, da Andrea Adami da Bolsena, som skrev biografier over mange pavelige musikere, hyllet ham som en Vatikanets viktigste komponister i tida mellom Josquin og Palestrina.