Omholt ble cand.real. i 1953 og dr.philos. i 1959. Samme år ble han universitetslektor ved Universitetet i Oslo, og i 1961 ble han førsteamanuensis ved Det norske institutt for kosmisk fysikk. Fra 1. november 1963 til 31. desember 1970 var han professor ved Universitetet i Oslo, da sluttet han for å bli forskningssjef i Norges Industriforbund. I 1977 var han ekspedisjonssjef i Kirke- og undervisningsdepartementet. Fra 1978 til 1989 var han direktør i Norges Almenvitenskapelige Forskningsråd, men i 1989 sluttet han der og gikk inn i en stilling hos fylkesmannen i Akershus.