Adams vant det britiske mesterskapet i sjakk i 1989, bare 17 år gammel. På FIDEs ratingliste per september 2009 er han nummer 50 i verden med en rating på 2682. Dermed er han nest beste brite på listen etter Nigel Short. Hans høyeste plassering på ratinglisten er nummer 4, som han innehadde flere ganger i perioden 2000-2002. Hans høyeste FIDE-rating i karrieren er på 2755, noe han oppnådde i juli 2000.