Hennum studerte med Friedrich Kuhlau i København og med statsstipend hos Adrien-François Servais i Brussel. Han var i andre halvdel av 1800-tallet som orkesterdirigent en av de sentrale skikkelsene i Christianias musikkliv, blant annet som kapellmester ved Christiania Theater fra 1855 til 1894. Han dirigerte ved uroppførelsen av Edvard Griegs musikk til Ibsens Peer Gynt i Christiania Theater 24. februar 1876.