Abrahamsen var 1922-1924 elev ved Bjarne Hansens malerskole i Stavanger. Vinteren 1927-28 studerte han ved Statens Kunstakademi i Oslo, som elev av Axel Revold. Han hadde også et opphold på tre måneder ved Kunstakademiet under Jean Heiberg i 1937-38. I 1930 var Gjesdal som nygift på en studietur til Paris, der han studerte ved Academie Julien.