Sakene rundt Mordechai Vanunu, som ble kidnappet av Mossad i Italia og bragt til Israel den 30. september 1986, og Jonathan Pollard, som ble avslørt og arrestert som israelsk spion i USA, falt i løpet av hans funksjonstid. Mossad var også involvert i Iran-Contra-saken i løpet av denne tiden. Da forskjellige alvorlige feil under operasjoner av Mossad-agenter ble kjent i 1989, sa Admoni opp sin stilling.