Hans elskverdige karakter førte til at han ved mer enn én anledning ble bedt om å fungere som mekler når det oppsto vanskeligheter i andre bispedømmer, og mens han var på et oppdrag av denne typen i Tasmania i forbindelse med de uheldige tvistene mellom biskop Robert Willson og erkeprest Therry, Murphy fikk en alvorlig forkjølelse som utviklet seg til tæring.