ZaBach var det eneste barn av Florian ZaBach Sr, som spilte klarinett med Wiener Philharmoniker, og Anna Morganfort-ZaBach. Han studerte musikk og lærte å spille fiolin sammen med sin far og ved Chicago Cosmopolitan Conservatory of Music. I en alder av 12 år debuterte Zabach sammen med Chicago Symphony Orchestra. Hans innspilling av sangen "The Hot Canary" solgte en million eksemplarer og nådde topp 15 på hitlistene i 1951.