I 1819 giftet David Vogt seg med Maria Magdalena Juul, datter av sogneprest Lorentz Juul. Med henne fikk han sønnene Lorenz Juhl Vogt og oberst Carl Jacob Vogt, og ble senere bestefar til Jørgen Herman Vogt og Ragnar Vogt, som begge ble professor i medisin, og til Johan Herman Lie Vogt, som ble metallurg.