Molaug var sønn av en lærer i Stavanger. Han var elev ved Kongsgård skole i Stavanger og tok til å studere ved Universitetet i Oslo, etter at han hadde unnagjort militærtjenesten. Han tok magistergraden i kunsthistorie i 1946, men før den tid hadde han fungert som fylkeskonservator i Vestfold i perioden 1944-45. Fra 1947 var han konservator ved Norsk Folkemuseum i Oslo, der han hadde ansvar for by- og bygdesamlingene.