Ifølge gresk mytologi fikk øya navnet Anafi ettersom guden Apollon lot den dukket opp fra dypet for å gi argonautene en tilfluktssted under en kraftig storm. Han benyttet sin bue til å kaste lys på den; således er øyas navn Ἀνάφη avledet fra ἀνέφηνεν, han «lot oppstå/vise seg». En annen forklaring kan være at navnet kommer av det ikke finnes slanger på øya («An Ofis» betyr «uten slanger»).