Ingvaldsen er en internasjonal autoritet på mynt, økonomi og politisk organisasjon i antikkens Hellas, der han har arbeidet spesielt med øya Kos i klassisk og hellenistisk tid. Som første norske arkeolog startet Ingvaldsen utgravningsprosjekt i Tyrkia, og har gjennom flere år vært leder for den norske delen av Metropolis-prosjektet, utgravninger av en antikk by med bosetningsspor fra forhistorisk tid til middelalderen, beliggenhet 45 kilometer fra det moderne Izmir i Tyrkia. For tiden arbeider Ingvaldsen med myntmaterialet fra utgravninger av flere antikke bykompleks på tyrkisk område, samt publisering av antikke mynter i samlingene ved Kulturhistorisk museum i Oslo og Vitenskapsmuseet i Trondheim.