Heiberg har mottatt flere ordener og utmerkelser for sitt arbeid. Han ble kommandør av St. Olavs Orden (1994) og av den togolesiske Mono-ordenen, ridder av Finlands løves orden og av den franske Æreslegionen, samt innehaver av et stort ærestegn i sølv av det østerrikske Ærestegnet for fortjenester. Heiberg har også mottatt Den olympiske orden i gull og hedersprisen under Idrettsgallaen 2017.