I 1850 søkte Cauchy igjen på matematikkprofessoratet ved Collège de France – Libri var flyktet. Liouville søkte imidlertid også og fikk stillingen. Det utspilte seg deretter en stygg krangel mellom de to. Cauchy ville ikke akseptere nederlaget (den første avstemningen ga elleve stemmer for ham, ti for Liouville og to avholdende). De to begynte deretter også en vitenskapelig strid: I 1851 presenterte Cauchy noen resultater av Hermite om dobbeltperiodiske funksjoner og beviste dem ved hjelp av sitt integralteorem. Liouville mente at resultatene direkte fulgte av hans eget Liouvilles teorem. Motangrepet var tilintetgjørende: Cauchy viste at Liouvilles teorem kan bevises svært enkelt ved integralteoremet.