Storer spilte i , , og , før han signerte for . (Ble til Arsenal i 1913). Han fikk sin debut 1. september 1894 mot Lincoln, og ble umiddelbart førstemålvakt for laget. Storer misset kun to kamper i 2. divisjon i sesongen 1894/1895. Sesongen etter spilte han også fast, til han ble suspendert for en disiplinær-sak i november 1895. Totalt spilte han 41 liga og cup kamper for London-klubben.