Den 29. september 2009, ble Klavan den første estlenderen som spilte i Mesterligaen, da han kom inn som innbytter for Sébastien Pocognoli i en hjemmekamp mot Standard Liège i gruppespillet. Han fikk begrenset spilletid under trenerne Ronald Koeman og Dick Advocaat, og fikk spille bare 11 ligakamper i 2009–10 sesongen, men fikk mer spilletid da Gertjan Verbeek begynte å trene laget i april 2010. Den 29. juli 2010 scoret Klavan sitt første mål for AZ i en 2–0 hjemmeseier mot IFK Göteborg i den tredje kvalifiseringsrunden av Europaligaen.