Fasch var sønn av barokkomponisten og hoffkapellmesteren Johann Friedrich Fasch. Den første musikkutdannelse sørget faren for, seinere fikk han undervisning i fiolinspill av konsertmester Carl Höckh (1707-1773) i Zerbst. I 1750 reiste den da fjorten år gamle Fasch til Neustrelitz for å lære fiolinspill hos stedets konsertmester, Johann Christian Hertel. Her studerte han også harmonilære og orgel, skrev fuger, vikarierte for organisten og utviklet seg til en utmerket akkompagnatør.