Ajax er sønn av Telamon, som var sønn av Aiakos og sønnesønn Zeus, og av Telamons første hustru Periboea. Han er fetter av Akilles, mest minneverdige greske kriger, og er den eldre halvbror av Teukros som også slåss i Trojakrigen. Mange framtredende folk i Athen hevdet å være i slekt med krigeren Ajax, blant dem Kimon, Miltiades, Alkibiades og historikeren Thukydides.