Léonie Sonning (1894–1970), enken til den danske forfatteren Carl Johan Sonning (1879–1937), skjenket i 1965 tre gods til «Léonie Sonnings musikfond», og det er inntektene av disse som genererer midler til utdeling av prispengene og stipendiene. Prisoverrekkelsen foregår som regel i København i anledning en konsert holdt av prismottakeren. Allerede i 1959, før prisen var offisielt stiftet, ble Igor Stravinskij tildelt en .