Han var sønn av Kasper Westad Jullum og hustru Katharina Marie Dahl i Bodø. Farfaren Ole Jullum var lærer, kjøpmann og stortingsmann for Kristiansund, og det var han som tok med seg slektsnavnet Jullum fra Stjørdal. Slektningene i Stjørdal var også politisk interesserte; for eksempel var Bjarne Jullums tremenning Iver O. Jullum ordfører i Lånke.