Frangoudis ble olympisk mester i skyting under sommer-OL 1896 i Athen. Han vant 25 meter pistol foran sin landsmann Georgios Orfanidis. Det var kun 4 deltakere i konkurransen, som ble avviklet 11. april 1896. Han kom i tillegg på andreplass i 300 meter armégevær bak Orfanidis.