Anderson var sønn av en skotsk møbelsnekker. Han studerte ved Northern Polytechnic Institute, Imperial College og Royal College of Science, som alle ligger i London, og avla doktorgrad i 1931. Han arbeidet blant annet med sammensetningen av ikke-støkiometriske forbindelser. Sammen med Harry Julius Emeléus var Anderson medforfatter av læreboken , først publisert i 1938, som kom i tallrike utgaver og oversettelser gjennom de neste tretti årene.