Han er født og oppvokst i Vestvågøy i Lofoten, avla teologisk embetseksamen ved Det teologiske fakultet, Universitetet i Oslo 1990. Han ble ordinert til prestetjeneste i 1990 og gjorde tjeneste som feltprest i 1991. Stipendiat i kirkehistorie (Norges forskningsråd) 1992–1997, med permisjon 1994–1995 for å være amanuensis (vikar) ved Det teologiske fakultet, Universitetet i Oslo. Elstad tok doktorgraden på en avhandling om vekkelsesprestene i Den norske kirke, de såkalte johnsonske prester (avhandlingen innlevert sommeren 1997) i 1998. Han var førstelektor ved Det teologiske fakultet fra 1999. 2004–2005 var han rektor ved Kirkelig utdanningssenter i nord, Tromsø (KUN), fra 2007 førsteamanuensis i norsk kirkehistorie ved Universitetet i Oslo, professor samme sted siden 2009. Fra 2011-2014 var han også professor II ved Universitetet i Tromsø. Han var prodekan ved Det teologiske fakultet i årene 2012-2018 (studiedekan 2012-2015 og forskningsdekan 2015-2018, H2022). Vikarpresttjeneste flere steder. Nominert til biskop i Sør-Hålogaland bispedømme i 2015 og 2023.