Asheim er utdannet ved Norges musikkhøgskole og ved i Amsterdam. Hans produksjon omfatter kammermusikk, orkesterverk, kirkemusikk, musikkteater og computerbasert musikk. Hans er utgitt på plate med Gardemusikken. Han har vunnet Spellemannprisen to ganger: Spellemannprisen 2005 i klassen samtidsmusikk for og Spellemannprisen 2010 i klassen årets samtidskomponist for . Han var nominert til Spellemannprisen 2003 i åpen klasse for sammen med Anne-Lise Berntsen. For verket fikk han Edvard-prisen 2002 i klassen samtidsmusikk og i 2011 ble han tildelt Lindemanprisen.