Poliakoff ble født av en engelsk mor som het Ina og en russisk far, Alexander Poliakoff, begge var jødiske. Poliakoff har en datter, Ellen Poliakoff, som er lektor i psykologi ved Universitetet i Manchester, og en sønn, Simon Poliakoff, som er lærer i fysikk. Broren hans er manusforfatteren og regissøren Stephen Poliakoff.