Elton underviste ved University of Glasgow og fra 1949 og framover ved Clare College ved University of Cambridge og var i moderne historie her fra 1983 til 1988. Han ble adlet i 1986. Elton arbeidet som utgivelsesskretær for Det britiske akademi fra 1981 til 1990 og tjenestegjorde som president ved Det kongelige historiske samfunn fra 1972 til 1976. Han giftet seg med historikeren Sheila Lambert i 1952.