Heym ble født i en jødisk familie i Chemnitz i Tyskland. Han begynte å skrive da han gikk på skolen, og for en kritisk artikkel ble han utvist fra skolen. Under det nasjonalsosialistiske regimet emigrerte han først til Tsjekkoslovakia og senere til USA. Her studerte han i Chicago, og etter hvert ble han leder av eksilavisen «Deutsches Volksecho» i New York.