Pave Paul VI engasjerte erkebiskop Poggi i sin , som hadde som målsetting å forbedre Pavestolens relasjoner med de kommuniststyrke landene i Warszawapakten. Den 1. august 1973 gav pave Paul ham en spesialstilling, at han som nuntius skulle arbeide opp imot Polen, Ungarn, Tsjekkoslovakia, Romania og Bulgaria. Den 7. februar 1975 utnevnte pave Paul VI ham til leder av en spesialdelegasjon til Polen.