Bersvendveita har navnet sitt etter Bersvend Olsen Rynning (eller Rønning) som jobbet som høker (en som drev med småhandel) og som bodde i nr 9 rundt år 1681. Veita var opprinnelig en del av byens løkke og nevnes så tidlig som i 1720 under navnet Bersvendveita, like etter Rynnings død. Den omtales i 1630 som «veita ved byens løkke» nord i byen, og lå på grensen mellom hospitalets jorder i vest og de geistliges løkker i øst. Dette området var den gang utenfor byens bebyggelse, og her holdt det til flere bøkkere og smeder. Før veita fikk navnet Bersvendveita gikk den under navnet Gjetveita, samme navn som veita som i dag ligger nord for Bersvendveita. Både Bersvendveita og Gjetveita kan sees på som en sammenhengende veit mellom Kongens gate og Olav Tryggvasons gate.