Arentz var borgermester i Skien fra 1840 til 1842, fra 1845 til 1847, fra 1848 til 1850 og fra 1851 til 1860. Han ble innvalgt på Stortinget i 1842, som representant for . I 1857 måtte Arentz igjen møte på tinget som suppleant for avdøde stortingsrepresentant, bankbokholder Bøttger, før han for siste gang ble valgt inn for perioden 1859-60.