Formelt defineres en graf som et par , der er en ikke-tom mengde med noder og er en mengde med kanter. Hva slags objekter man lar elementene i være, gir opphav til ulike slags grafer. I en simpel urettet graf er kantene en 2-mengde der angir at grafen inneholder en kant mellom nodene og . Siden mengder ikke kan inneholde to av samme objekt, medfører dette at en simpel graf ikke har multiple kanter. I en simpel graf består kantene av ordnede par. Hvis en rettet graf inneholder kanten angir at det er en kant fra node til node . Slike grafer blir gjerne tegnet med piler mellom nodene.