I forbindelse med at The Specials i 1979 skulle gi ut sin debutsingel manglet de en B-side. Trommeslager John Bradbury hadde imidlertid spilt inn en instrumental med navnet i 1977. Singelen ble en hit, og Neol Davis, som hadde vært med på melodien samlet et band under samme navn kort tid etter. Bandets første egne singel, , utgitt i oktober 1979, nådde 8.-plass på de britiske listene, noe som skulle bli bandets beste listeplassering på singellista. Albumet , som kom i 1980, nådde imidlertid helt til 5.-plass på albumlista. Etter denne kommersielle suksessen forlot bandet 2 Tone Records og signerte for Chrysalis Records, men albumet , der bandet eksperimenterte med flere musikksjangre, i motsetning til den lettbeinte skaen på debutalbumet, ble ingen suksess. På dette tidspunktet hadde det også oppstått motsetninger i bandet, og bandet gikk i oppløsning ikke lenge etterpå.