Leo Varadkar er sønn av Miriam (Howell) og Ashok Varadkar. Hans far er født i Mumbai i India og hadde flyttet til Storbritannia for å jobbe som lege. Hans mor var opprinnelig fra byen Dungarvan i det irske grevskapet Waterford. Foreldrene møttes mens Howell var sykepleier i byen Slough, England, og de giftet seg i 1971. Den nybakte familien slo seg først ned i Leicester, hvor de fikk eldstedatteren Sophia. Familien flyttet videre til farens hjemland India, før foreldrene slo seg ned i Dublin i 1973 og fikk barna Sonia og Leo.