Paramonov ble olympisk mester i fotball under Sommer-OL i 1956 i Melbourne. Han var med på det sovjetiske laget som vant OL-turneringen i fotball. I kvartfinalen beseiret de Indonesia 4–0 i en omkamp, den første kvartfinalekampen endte 0–0. De vant semifinalen mot Bulgaria 2–1 og i finalen møtte de Jugoslavia som de slo 1–0.