Mustafa ble født 15. mai 1951 i landsbyen Prapashtica, utenfor Priština, Jugoslavia, i dagens Kosovo), til kosovoalbanske foreldre. Han gikk på grunnskole og videregående i Priština, før han begynte på studerte økonomi på Universitetet i Priština, der han har både mastergrad og ph.d. I 1974 begynte han å forelese ved universitetet.