Han var sønn av Thorleif Reiss (1898–1988) og Esther Colbjørnsen Dahl (1896–1941), og giftet seg i 1951 med rektor Marit Billington (1928–2004). De fikk to barn; musikeren Georg Michael Reiss og dramaturgen Esther Reiss. Også søsteren til Helge Reiss' far, Elisabeth Reiss, var scenekunstner, så Helge Reiss var oppvokst i et teatermiljø og fikk blant annet være med når faren spilte for Radioteatret.