Kolstø har tidligere vært stipendiat ved Institutt for medisinsk biologi ved Universitetet i Tromsø, postdoctor ved University of California, forsker ved Institutt for eksperimentell medisinsk forskning og barneavdelingen ved Ullevål universitetssykehus, forsker ved Statens institutt for folkehelse, førsteamanuensis i cellebiologi ved UiO og forsker ved National Institute for Medical Research i London.