President i Internasjonal assosiasjon for fysisk oseanografi 1954–60 Formann for NATO Subcommittee on Oceanographic Research 1960–65 Da Universitetet i Bergen i 1980 fikk nytt havforskingsfartøy til erstatning for «Helland-Hansen», som forliste i Norskehavet i 1976, ble det døpt FF «Håkon Mosby». Mosby var medlem av Det Norske Videnskaps-Akademi (1948) og de finske og svenske vitskapsakademiene. Han ble utnevnt til kommandør av St. Olavs Orden i 1971 og æresdoktor ved Newcastle University samme år.