Böðvarsson signerte en 3-årskontrakt med klubben 30. november 2012. Spilleren fikk sin debut i Tippeligaens 1. runde mot Molde 15. mars 2013. Første seriemål kom i runden etter, borte mot Sarpsborg 08. Dette ble spillerens eneste mål i løpet av Tippeliga sesongen 2013. I 2014-sesongen startet Böðvarsson sammen med resten av Viking laget med en rekke gode resultater. Både lagets og spillerens prestasjoner falt utover sesongen, og laget endte på en 10.-plass. Böðvarsson mottok etter 2014-sesongen William Danielsens minnepokal av klubbens æresmedlemkollegium, for god sportslig utvikling. 2015-sesongen startet med begrenset spilletid for den islandske spissen. Böðvarsson mistet i tillegg plassen i førsteellveren hos det islandske landslaget som kjempet om avensement til EM i fotball 2016. I juni 2015 spekulerte medier om at spilleren allerede hadde bestemt seg for å forlate klubben ved kontraktslutt etter endt sesong. Juli 2015 la den tyske 2. Bundesliga klubben Kaiserslautern inn bud på spilleren, men Viking som nettopp hadde mistet Veton Berisha valgte å takke nei til tilbudet, selv om spilleren kun hadde 6 måneder igjen av kontrakten. Den tyske klubben kom med et ytterligere forbedret bud august 2015, men Viking valgte igjen å takke nei til tilbudet. Det ble spekulert i medier om at tilbudet hadde en totalramme på rundt 5 millioner kroner. Böðvarsson spilte 29 kamper, derav 22 fra start, i sin siste sesong for klubben. Islendingen bidro i tillegg med 9 mål og 4 målgivende pasninger i løpet av sesongen.