Søviknes meldte seg inn i Fremskrittspartiet som gymnasiast i midten av 1980-årene. Han har vært medlem av Os kommunestyre siden 1992, medlem av formannskapet fra 1995 og ordfører fra 1999 og var gruppeleder i kommunestyret 1992–1999. Han har også vært medlem av Hordaland fylkesting fra 1995 og medlem av fylkesutvalget fra 2007. Os kommune har vært omtalt som Fremskrittspartiets «utstillingsvindu», og Søviknes' popularitet og politikk gav ham tilnavnet «Trollmannen fra Os» i mange aviser. Os ble også den kommunen i Norge der partiet hadde størst tilslutning.