En generell Grassmann-mangfoldighet (,) er definert som mangfoldigheten av alle -dimensjonale underrom i et -dimensjonalt vektorrom. Det kan være eller hvis vektorrommet er komplekst. Hvis det reelle vektorrommet benyttes, vil derfor (1,) = som er det ( - 1)-dimensjonale, projektive rommet definert ved alle linjer som går gjennom origo i . Kanskje det mest kjente eksempel er (1,3) som er det projektive planet. Da hvert plan i et tredimensjonalt vektorrom kan angis ved vektoren vinkelrett på planet, vil (2,3) og (1,3) være de samme og betraktes som kuleflater der motsatte punkt identifiseres med hverandre.