I løpet av sin periode som statsminister møtte Alebua de første voldshandlingene på øya Guadalcanal, mellom urfolkssamfunn og migranter fra øya Malaita. Førstnevnte anklagde sistnevnte for å ha tatt land og arbeidsplasser. En begjæring fra innfødte innbyggere oppfordret regjeringen til å deportere arbeidsledige migranter fra Guadalcanal til Malaita; Alebua fulgte det ikke opp. Han tapte parlamentsvalget i 1989, og forlot makten.