Utviklingen i første halvdel av det 20. århundret ble særlig påvirket av David Hilberts liste over 23 matematiske problemer. Ett av disse problemene var forsøket på en fullstendig aksiomatisering av matematikken, og det var samtidig sterke forsøk på å abstrahere matematikken ytterligere. Videre utviklet Emmy Noether grunnlaget for moderne algebra, Felix Hausdorff utviklet topologien, og Stefan Banach innførte et svært viktig begrep innenfor funksjonsanalysen, i ettertid kalt Banachrom.