Lyche hadde en rekke tilittsverv i blant annet Norges kristelige studentlag, Det Norske Misjonsselskap, Haugetun folkehøgskole, Vårt Land, Oslo bispedømmeråd, Det norske myrselskap, Det norske 4H og Bondelagets folkehøgskole. Han var dessuten varaordfører Råde i 1948-1952 og vararepresentant til Stortinget i 1945-1953.