Tveter ble med i Miljøpartiet De Grønne i 2013. Hun var med på å starte bydelslaget i Østensjø i Oslo samme år, og var lokallagsleder der. Hun overtok Lan Marie Nguyen Bergs faste plass i Oslo bystyre i perioden 2015–2019 da Berg ble byråd, og satt der som fraksjonsleder i samferdsels- og miljøkomiteen etter en kort periode i helse- og omsorgskomiteen.