Den sykliske gruppen består av elementene {0, 1} som kombineres ved addisjon modulo 2, mens består av elementene {0, 1, 2} som kombineres på samme måte modulo 3. Produktet ⊗ består da av de seks elementene }. Ved direkte utregning kan man nå vise at denne nye gruppen også er syklisk. Den kan for eksempel genereres av elementet (1,1). Da er , og så videre til . Det direkte produktet er derfor den sykliske gruppen < (1,1) > som er isomorf med = ⊗ .