Wiig var født i Stavanger. Der tok han merkantil utdannelse og kom i sin første bankpraksis. Wiik hadde så et opphold i England, før han arbeidet som sekretær i Klaveness' Bank i Oslo. Som 34-åring ble han banksjef i den nyopprettede Stavanger og Rogaland Bank, og her var han resten av yrkeslivet.