Qvam var en av den norske kvinnebevegelsens fremste ledere fra 1890-årene og frem til sin død. Hun kom med i Norsk Kvinnesaksforening fra starten og var foreningens leder fra 1899 til 1903. Hun arbeidet for full stemmerett og etablerte i 1898 Landskvindestemmeretsforeningen sammen med Gina Krog og ledet organisasjonen i hele dens eksistens frem til 1938. Sammen med Krog og Randi Blehr etablerte hun også Norske Kvinners Sanitetsforening i 1896, og ledet denne foreningen helt til 1933. Sanitetskvinnene ble en masseorganisasjon med inntil 250 000 medlemmer. I noen år var Qvam leder for Norsk Kvinnesaksforening, Landskvindestemmeretsforeningen og Norske Kvinners Sanitetsforening samtidig. Da Den internasjonale kvinnestemmerettsalliansen ble etablert i Berlin i 1904 var NKF representert med nylig avgått NKF-leder Fredrikke Marie Qvam, som også representerte Landskvindestemmeretsforeningen, som i praksis ble en datterorganisasjon av NKF. NKF sendte telegram til Qvam om at NKF ønsket å bli medlem, men det endte med at Qvam tegnet medlemskap for Landskvindestemmeretsforeningen i stedet. NKF arvet i 1937 Landskvindestemmeretsforeningens medlemskap, og anser seg derfor som et av de stiftende medlemmene av IAW.