Han ble farløs som seksåring og oppfostret hos slektningen Jens Davidsen, som var revisor hos Færøyenes amtmann. Fosterfaren var blant kjøpmennene som slo seg opp i Tórshavn etter at den kongelige monopolhandelen på Færøyene ble avskaffet i 1856. Evensen begynte som handelsbestyrer i Davidsen & Co. og overtok senere virksomheten i eget navn. Han drev vareimport, fiskebåtrederi og eksport av klippfisk og saltfisk. I 1900 opptok han sønnen Jens Evensen i virksomheten, som fikk navnet J.P. Evensen & Søn.