Plücker påpekte i 1830 at de tre størrelsene [] kan betraktes som en ny type koordinater for en slik linje. Hvis nå er et eller annet reelt tall, vil ligningen gi den samme linjen. Det betyr at linjekoordinatene [] og [] er ekvivalente da de beskriver samme linje. Slike koordinater som ikke forandrer geometrisk innhold når de blir multiplisert med en konstant, sies å være . Retningen til linjen er alltid gitt ved forholdet mellom de to første av disse tre homogene linjekoordinatene.