Sjaastad ble født i Oslo i 1942, som sønn av havarisjef Andreas Sjaastad (1895–1977) og Ingrid Mørk (1902–1992). Han tok examen artium i 1962 og er mag. art. i statsvitenskap fra Universitetet i Oslo fra 1969. Som student var han formann i Den Konservative Studenterforening i 1965 samt formann i Det Norske Studentersamfund i 1967. Sjaastad var forskningsstipendiat ved Institutt for statsvitenskap ved Universitetet i Oslo 1968–1970. I 1970 ble han ansatt ved Norsk utenrikspolitisk institutt (NUPI) som forsker, og han var også NUPIs informasjonssjef frem til han ble statsråd i 1981. Etter tiden som stortingsrepresentant var han igjen forsker fra 1998, og er seniorrådgiver fra 2003.