Bandet består av Espen Aalberg trommer, låtskriver og initiativtager; Jørgen Mathisen saksofon; Erlend Slettevoll, piano og Steinar Raknes bass. Deres musikkuttrykk er rotfestet i afroamerikansk musikk, med tilsnitt av funk og rock. De ga ut (Jazzaway, 2004) med musikk inspirert av Pharoah Sanders, Archie Shepp, Albert Ayler og John Coltrane. Senere utkom (Jazzaway, 2006) med musikk av Raknes og Aalberg, samt bidrag fra Nils-Olav Johansen gitar. The Core har spilt ved de fleste av landets jazzfestivaler, der de har hatt med en rekke gjestesolister, som James Carter, Jonas Kullhammar, Per Johansson og Håkon Kornstad. De ble for øvrig kringkastet på EBU fra Tammerfors (2004). På oppdrag fra Rikskonsertene og Utenriksdepartementet, turnerte kvartetten i India, Pakistan og Bangladesh høsten 2005. Dette prosjektet ble senere presentert for et Norsk publikum gjennom en kulturhusturné i regi av Rikskonsertene et år senere. Medvirkende på begge turnéene var de indiske musikerne Fateh Ali sitar og vokal, Prasanjit Mitra tabla og Kanchman Babbar fløyte (2006).