Noen kjente eksempel på Riemann-flater er overflaten til en sylinder, kuleflaten og torusen. Mens sylinderflaten er begrenset av to sirkler, har de to siste ingen slike grenser. De sies å være og er av størst interesse. Hver kompakt Riemann-flate har et genus og er topologisk ekvivalent med en kuleflate med håndtak. Torusen har = 1 da hullet i den utgjør et slikt håndtak.