Den finnes i det meste av Norge så langt nord som Rana og Salten i Nordland. Klatremusa er en art med stor forkjærlighet for skog, men er i Sør-Norge funnet så høyt som 1400 moh. Den er en god klatrer og finner mye av føden i trær. Den spiser for det meste plantekost, og i stor grad spesielt næringsrike plantedeler som frø, knopper, nøtter og bær. Den spiser også «grøntfor» som gress, løv og mose, dessuten sopp og røtter. Om vinteren spiser den gjerne skjegglav som vokser på trær, dessuten kan den gnage bark. I motsetning til bl.a. den bakkelevende markmusa kan den gjøre dette flere meter oppe i trærne. Klatremusa spiser også litt insekter og andre smådyr.