Hovstad tok historisk-filosofisk embetseksamen i 1959 og var deretter ansatt som leder for forskningsprosjektet «Garden i norsk samfunnshistorie» ved Institutt for sammenlignende kulturforskning. I 1976 ble han ansatt som lektor ved Universitetet i Oslo. Her var han senere instituttleder ved Historisk institutt. Fra 1986 til 1991 var han medredaktør for . I 1995 ble han rammet av hjerneslag og mistet taleevnen.