Brekke har forsket mest på tema knyttet til flyktinger, migrasjon, asylpolitikk og integrasjon. Han har også studert spørsmål knyttet til sivilsamfunnet og frivillige organisasjoner. Det siste bidraget innenfor dette området tar for seg utfordringene som snowboardkulturen utgjør for den mer tradisjonelt organiserte idretten. Han har også vært opptatt av etnometodologi og hvordan mennesker håndterer møter ansikt til ansikt. Samfunnsvitenskapelig metode er også en del av hans interessefelt og her har han blant annet studert bruken av fotografier som en del av feltarbeid og utfordringer ved bruk av tolk under kvalitative intervjuer.