Sommeren 1995 skiftet han til storklubben Celtic FC. En rekke skader vanskeliggjorde hans to første sesonger i klubben, som også skånet ham for Danmarks lettere mislykkede deltakelse i fotball-EM 1996. Men i sesongen 1997–98 spilte han 31 av 36 ligakamper, og hjalp Celtic med å vinne det 36. nasjonale mesterskapet — det første etter en serie med ni strake mesterskap til erkerivalen Glasgow Rangers, som blant annet hadde Brian Laudrup i spillerstallen. Det sjeldne Guillain–Barré syndromet holdt Wieghorst ute av spill i mer enn ett år, før han gjorde et populært comeback i en skotsk cup-kamp i november 2001. De fleste hadde avskrevet hans karriere, da han endelig ble kvitt sykdommen.