Sverdrup var leder for Operasjon Fritham, som skulle sikre Svalbard mot tysk overtagelse. Han mente også det ville være en propagandaseier at deler av landet var fritt og holdt av norske styrker. 13. mai 1942 omkom han, da ekspedisjonsskipet «Isbjørn» ble senket av tyske fly i Grønfjorden.