Jacobi regnes som en av de mest produktive og allsidige matematikere i historien. Den mest originale av hans arbeider er trolig hans teorien om elliptiske funksjoner. Utviklingen av dette feltet skal ha skjedd i konkurranse med Nils Henrik Abel. Av andre berømte arbeider kan nevnes teorien om den firedelte periodiske funksjon, hans undersøkelser om kretsdeling og deres anvendelse på tallteorien som utgjorde grunnlaget for en videreutvikling av dette fagområdet.