Foran 2006-sesongen ble Kalvenes ansatt som hovedtrener for Arna-Bjørnar i Toppserien for kvinner. Arna-Bjørnar var nyopprykket og endte på 5.-plass i Kalvenes sin første sesong. I de kommende sesongene stabiliserte Kalvenes laget rundt på øvre halvdel av tabellen med 4.-plass i 2007, 5.-plass i 2008 og 2009, og 4.-plass igjen i 2010 og 2011. De neste sesongene tok Arna-Bjørnar ytterligere ett steg og tok bronsemedalje i 2012, 2013, og 2014. Under ledelse av Kalvenes utviklet Arna-Bjørnar en rekke framtidige landslagsspillere, deriblant Maren Mjelde, Elise Thorsnes, Kristine Minde, Vilde Bøe Risa, Amalie Eikeland, og Lisa Naalsund. Kalvenes ble trukket frem som kanskje den viktigste faktoren til at Arna-Bjørnar ble en så voldsom talentfabrikk. Etter ni år som hovedtrener i klubben, ga han seg etter 2014-sesongen.