Borchsenius ble student i 1789 og i 1792 volontør i det danske Rentekammeret, før han i 1793 tok latinsk juridisk eksamen med , og han bestod også den praktiske prøven i 1795 med . Samme år ble han copiist («avskriver») i Rentekammeret, og han ble fogd i Inderøy fra 1798 og i Øvre Romerike fra 1803, der han også ble kammerråd, og fra 1815 sorenskriver, en stilling han hadde fram til 1843.