Ved etableringen av Riemanns differensialgeometri for over 150 år siden benyttet Eugenio Beltrami dette linjeelementet til å finne metrikken for det hyperbolske planet ved å la → - . Dette negativt krummete plan kan derfor tenkes som en kuleflate med imaginær radius og kan på denne måten beskrives med den resulterende Beltrami-Klein-metrikken.