Wichstrøm har en mag.art. fra 1970. Hun var deretter vitenskapelig assistent ved Universitetets Oldsaksamling og Historisk Museum i Bergen fra 1971 til 1977 og forskningsstipendiat ved Norges almenvitenskapelige forskningsråd i årene 1979 til 1982. Hun arbeidet som konservator ved Oslo Bymuseum fra 1982 til 1992 og ble professor ved Universitetet i Oslo i 1995.