Som følge av dårlig helse overførte pave Pius IX ham fra Britisk India til Tasmania i 1865, og utnevnte ham til biskop av Hobart etter Robert Willson. Murphy ankom Hobart i april 1866. Biskopen ankom med sin søster Xavier Murphy fra Irland, som fra klosteret til Sisters of the Presentation i Fermoy hadde med seg fire søstre for å grunnlegge et nytt søsterfellesskap i Tasmania.