Lekven var utdannet ved Universitetet i Oslo og ble cand.med. i 1967. I 1975 avla han doktorgrad ved Universitetet i Oslo. Han arbeidet deretter ved Stokmarknes sykehus og Ullevål sykehus. I 1976 tilbrakte han et år ved University of California, San Francisco. Fra 1977 var Lekven tilknyttet Kirurgisk institutt ved Universitetet i Bergen som dosent. Lekven ble professor i 1984. Han har arbeidet med eksperimentell kirurgi, særlig innen hjerteforskning. Fra 1993 til 1998 var Lekven dekanus ved Det medisinske fakultet ved Universitetet i Bergen.