Baker begynte sin skuespillerkarrière i 1953 med en liten rolle i filmen . Hun deltok også i flere TV-reklamer. Baker studerte ved Actors Studio i New York, og fikk en rolle i en Broadway-produksjon av . I 1956 spilte hun i og ble nominert til Oscar for beste kvinnelige hovedrolle for tolkningen sin. Baker hadde også en birolle i med Elizabeth Taylor, Rock Hudson og James Dean i hovedrollene.