Rice deltok i 1989 for første gang i Wimbledon-turneringen og hun kom til singlefinalen. Hun tapte finalen til Blanche Bingley Hillyard med 6-4, 6-8, 4-6. Året etter, i 1890 vant Rice singletittelen etter å kun ha spilt to kamper. Det var kun fire spillere i damesingle i dette året og Hillyard forsvarte ikke sin tittel i på grunn av at hun var gravid. Rices andre kamp i den innledende ble derfor regnet som tittelkamp. Hun møtte britiske May Jack som hun beseiret med 6-4, 6-1 og hun ble dermed den første og hittil eneste kvinnelige spilleren fra Irland som har vunnet singletittelen i Wimbledon. Kampen ble spilt i solskinn med høy sommertemperatur men begge spillerne stilte i datidens påkrevde antrekk, med hatt, korsett og langt skjørt.