Ved universitetet i Uppsala, hvor Klingenstierna ble skrevet inn ved 18 års alder, studerte han først jus og kom da til å lese Samuel von Pufendorfs avhandling om natur- og folkeretten. I denne traff han på et for ham ukjent uttrykk Når han rådspurte en eldre kamerat om dette, fikk han til svar at om han ville lære å kjenne kvantiteter, måtte han studere matematikk. Ved videre forespørsel om hvilken forfatter som hadde skrevet best i denne vitenskap, ble han henvist til Evklid, hvorpå han snarest skaffet seg Martinus Gestrinius opplag, som inneholdt de seks først bøkene.