I 1801 publiserte han boken , der han gav en systematisk fremstilling av tallteori og samtidig innførte mange nye ideer og begreper. Denne boken inneholder blant annet en oversiktlig fremstilling av moduloregning. Samme året oppdaget den italienske astronomen Giuseppe Piazzi dvergplaneten Ceres, men han kunne bare observere den i noen få dager. Gauss regnet ut den nøyaktige posisjonen hvor en kunne forvente å observere dvergplaneten igjen, og i desember samme år ble den gjenoppdaget av to andre astronomer, takket være Gauss' utregninger.