Kurvpil er en inntil 6 meter høy busk, med meget smale, inntil 14 cm lange blader som er kruset eller bølget i lengderetningen. Bladet har utpregede bladnerver og kan være litt bøyd ytterst mot spissen. Kvistene er opprette og ofte litt lodne, mørk grønne eller brun-olivengrønne. Raklene har brune skjell og inntil 7 mm lang kapsel som er hvitlodden. Hannblomstene er typisk gulaktige på grunn av den klart gule støvbæreren («gåsunger»).