I 1714 ble Stumpf valgt for en fireårsperiode som visitator for sin orden i Det fjerne østen, og hadde dermed kun jesuittgeneralsuperioren i Roma som foresatt. Hans virke ble preget av en rekke problemer i tiden: For det første på grunn av den tilspissede ritestriden (1707: Tournons «Nanjing-edikt», 1715: Den apostoliske konstitusjon som bekreftet riteforbudet for hele Kina), for det andre på grunn med problemer innen jesuittordenen mellom portugisiske og franske jesuitter – her følte seg Stump seg bundet av de gamle portugisiske padroadorettigheter. Han appellerte både til Roma og til keiseren i Wien og sendte dem grundsige utredninger. Men hans forsvarsskrift for jesuittene, (1717) ble til og med satt på index. Men også forholdet til den kristenvennlige Kangxi-keiseren forverret seg: Denne keiser som i 1692 hadde utstedt et enestående toleranseedikt for de kristne ble mer og mer mistroisk overfor den kristne misjon etter at pave Klemens XI ila og til tross for appeller fastholdt riteforbudet. I 1717 undertegnet han et dekret mot kristendommen i Kina – det var bare takket være hoffjesuittenes innflytelse som førte til at dekretet ikke kom fullt ut til gjeldende.