Nielsen ble olympisk mester i boksing under OL 1924 i Paris. Han vant gull i lettvekt (61,2 kg), i finalen beseiret han argentinske Alfredo Copello. Det var 30 boksere fra 22 nasjoner som stilte i denne vektklassen som ble avviklet i perioden 15. til 20. juli 1924.