I 1981 ble jesuittordenens øverste leder, generalministeren Pedro Arrupe, rammet av et alvorlig slag. Jesuittene nominerte sin generalvikar, den amerikanske pater Vincent O'Keefe, til å lede ordenen til det kunne avholdes generalministervalg. Da grep pave Johannes Paul II inn og innsatte pater Dezza som sin delegat for ordenen (sammen med den sardiske pater Giuseppe Pittau som koadjutor). Med dette overtok paven selv gjennom sine delegater ledelsen for jesuittordenen. Pater Dezza (og Pittau) ble gitt vide fullmakter. Denne fremgangsmåten ble vurdert temmelig forskjellig innen både ordenen og i kirken forøvrig. Den avvek fra vanlige prosedyrer, som ville ha gjort det nærliggende å igangsette et valg innen ordenen av ny generalminister. Fry ble tolket som uttrykk for en muligens nødvendig nødssituasjon, og fra noen hold som et tegn på mistillit overfor ordenen og den måte pater Arrupe hadde ledet den. Pave Johannes Paul II kjente pater Dezza personlig som sin lærer. Da han studerte ved Det belgiske pavelige kolleg i Roma etterkrigen, fulgte han Dezzas forelesninger ved Gregoriana.