Brian er bror til Michael og sønn av Finn Laudrup, som også utmerket seg innenfor denne sportsgrenen. Han begynte å spille fotball da han var 3-4 år gammel, og bestemte seg for å bli med i en klubb da han var 8 år gammel. Allerede tidlig merket han presset, som sønn av en dansk landslagsspiller på 1970-tallet. Allerede i 1983 reiste hans bror, Michael, til Italia. Da var Brian bare 14 år gammel. Presset økte, og da han som 15-åring opplevde å bli markert av 2-3 spillere i kamper, ville han legge opp. Foreldrene sa ok, men etter en uke hadde han ombestemt seg. Så nær var fotballen å miste et kjempetalent.