Hætta var direktør i Samisk utdanningsråd fra 1994 til 1999, avdelingsdirektør i Sametingets administrasjon fra 1999 til 2001, sjef for Statens reindriftsforvaltning fra 2001 til 2010 og rektor ved Samisk videregående skole og reindriftsskole i Kautokeino fra 2011.