Maazel hadde jødisk-amerikanske foreldre av russisk opprinnelse. Han ble født i Neuilly-sur-Seine i Frankrike, men vokste opp i USA, først og fremst i foreldrehjemmet i Pittsburgh. Faren, Lincoln Maazel (1903–2009), var sanger, skuespiller og lærer i piano og stemmebruk. Moren, Marion «Marie» Shulman Maazel (1894–1992), grunnla Pittsburgh Youth Symphony Orchestra. Hans bestefar Isak var fiolinist i Metropolitan Opera Orchestra i tjue år.