Med dette utgangspunktet gjentok han så beregningen med en innskrevet og omskrevet 12-kant og fikk dermed mer nøyaktig grenser. Slik fortsatte han med å dobble antall sidekanter og sa seg fornøydd etter å benyttet 96-kanter. Denne fremgangsmåten har i ettertid fått navnet utfyllingsmetoden. Resultatet han da kom frem til, var at eller som betyr at Det er en meget god tilnærming til den eksakte verdien og er et av de mest imponerende matematiske resultat fra det antikke Hellas.