Han var født i Bologna. Faren var en silkehandler som aktet å lære sønnen opp i det samme yrket, men da Albani ble tolv, ble han lærling under den manieristiske maleren Denis Calvaert, hvor Albani møtte Guido Reni. Snart fulgte han Reni til det såkalte «akademiet» som ble drevet av Carraccifamilien: Annibale, Agostino og Ludovico. Arbeidsverkstedet fostret mange malere fra Bolognaskolen, inkludert Domenichino, Massari, Viola, Lanfranco, Giovanni Francesco Grimaldi, Pietro Faccini, Remigio Cantagallina og Reni.