Møllerop avla i 1953 magistergrad i nordisk arkeologi ved Universitetet i Oslo på avhandlingen . Han arbeidet i hele sin karriere i Stavanger der han i årene 1948 til 1975 var tilknyttet Stavanger Museum og i årene 1975 til 1992 Arkeologisk museum i Stavanger. Han spilte en sentral rolle i utbygningen av begge institusjoner. Møllerop ble i 1962 leder for Arkeologisk avdeling ved Stavanger Museum og han ble den første direktør ved Arkeologisk museum i Stavanger.