Galbraith startet sin karriere hos Hearts, før han signerte for Manchester United på sin 16-årsdag, da han var blitt gammel nok til å signere en profesjonell arbeidskontrakt. I hans første sesong i klubben var Galbraith en del av det laget som nådde finalen i cupen for ungdomslag (FA Youth Cup). Utviklingen hans som fotballspiller ble forhindret av en rekke skadeavbrekk, og han fikk derfor heller ikke noen opptreden på førstelaget til Manchester United. Han opplevde skader både i ankelen, kneet og i lysken, og den siste skaden forhindret ham fra å spille fotball i hele ti måneder.