Delamuraz studerte statsvitenskap i 1960 ved Universitetet i Lausanne. Samme år ble han utnevnt til visedirektør for Den sveitsiske nasjonale utstillingen (Expo 64). Delamuraz var medlem av bystyret i Lausanne i ti år mellom 1960 og 1970. I 1970 ble Delamuraz valgt inn i kommunestyret hvor han hadde ansvar for byens offentlige arbeider. Delamuraz ble valgt inn som medlem av Det sveitsiske forbundsrådet den 7. desember 1983, og han forlot embetet etter femten år den 30. mars 1998.