Eldholm ble utnevnt til ridder av 1. klasse av St. Olavs Orden i 2007 for sin innsats for forskning og undervisning. I 2011 ble han ved Christian-Albrechts-Universität zu Kiel. Eldholm var medlem av Det Norske Videnskaps-Akademi fra 1982, Academia Europaea 1990, Det Kongelige Norske Videnskabers Selskab 1997, et indisk vitenskapsselskap 1998, Norges Tekniske Vitenskapsakademi 2008 og Norges Vitenskapsakademi for Polarforskning 2009.