Kokkinen ble olympisk mester i bryting under OL 1928 i Amsterdam. Han vant den tredje tyngste vektklassen mellomvekt, 75,0 kg, i gresk-romersk stil. Det var seks vektklasser i den gresk-romerske og sju i fri stil. Fire år senere, under OL 1932 i Los Angeles vant han sin andre olympiske tittel i bryting gresk-romersk stil i mellomvekt (79,0 kg).