Dawson begynte å gi konserter i studietida. Tidlig i karrieren var repertoaret hovedsakelig hentet fra tidligmusikken, og hun samarbeidet tidlig med John Eliot Gardiner, Roger Norrington og Christopher Hogwood om en rekke konserter og innspillinger, eksempelvis med musikk av Georg Friedrich Händel, Claudio Monteverdi og Henry Purcell.