En vedvarende sykdom tvang Wüst til å ta flere måneder fri fra embedspliktene i 1993. Sommeren 1993, etter medisinsk råd, ba biskopen pave Johannes Paul II om å løse seg fra hans offisielle plikter. Innvilgelsen forble opprinnelig hemmelig og ble først kunngjort etter at den ble offisielr akseptert av paven den 26. oktober 1993.