Seip ble født i Hobøl i Østfold, som sønn av kapellan Jens Arup Seip og Marie Fredrikke Aubert. Senere flyttet familien til Åseral hvor han vokste opp. Etter å ha tatt teologisk embetseksamen i 1904, virket Seip som lærer, først i Oslo og senere ved Hambros høyere skole i Bergen. I 1906 giftet han seg med sin femmenning Hanna Fredrikke Dietrichson (Hanken). Hun var datter av lege Ove Holm Dietrichson og Elise Marie Leegaard. Hanken og Henrik fikk fire barn. Fra 1916 var Seip sogneprest til Veøy i Møre og Romsdal. Fra 1929 var han prest, senere prost, i Skien, hvor han virket til han gikk av med pensjon i 1950, 70 år gammel.