På denne måten kan man definere tensorer av stadig høyere rang. Har komponentene kontravariante (eller øvre) indekser og kovariante (eller nedre) indekser, er dens rang . På samme måte som at vektorer adderes sammen og at kovektorer kan legges sammen, kan også tensorer adderes sammen når de har de samme verdier for og . Er for eksempel og to kovariante tensorer med rang to og komponenter   og , så er komponentene til den nye tensoreren gitt ved den normale summen .