Pave Johannes Paul II utnevnte ham den 14. februar 1990 til biskop av Košice. Bispestolen i Košice hadde stått vakant siden biskop Jozef Čársky døde i 1962, grunnet at kommunistregimet forhindret at noen ny biskop ble utnevnt. Alojz Tkáč ble bispeviet av kardinalprefekten for kongregasjonen for folkenes evangelisering, erkebiskop Jozef Tomko, den 17. mars samme år; medkonsekratorer var Ján Sokol, erkebiskop av Trnava, og Ján Chryzostom Korec S.J., biskop av Nitra.