Etter skolegang og studier i Bergen og København ble han utnevnt til sorenskriver i Sunnfjord i 1762. Tre år senere giftet han seg med Ingeborg Cathrine Nagel, datter til fogd Hans Thiis Nagel i Sunnfjord. Arentz eide og drev gården Dale. Etter hans død skjenket enken et stort jordegods, som omfattet mange gårder, til legater til inntekt for fattige i Sunnfjord og i Bergen.