Det var derfor mange, blant annet den kong Sigismund (senere keiser), som ivret for et nytt konsil for å få løst problemet. Hans sterke stilling skyldtes at det ikke var noen «ledende» pavemakt - og dermed ble Sigismunds rolle som (Kirkens talsmann og forsvarer) særlig gjennomslagskraftig. Som møtested foreslå pave Johannes XXIII sitt refugium Bologna. Men etter lange forhandlinger og under påtrykk fra Sigismund ble til slutt kongen og Johannes XXIII enige om det nøytrale Konstanz.