Syv-og-tyve år gammel var Elkjær da han signerte kontrakt med Hellas Verona FC i Italia. Det var sommeren '84. Allerede i hans første sesong ble han en nøkkelspiller for laget, og Verona vant Serie A for første og hittil siste gang. Hans bidrag: Et sololøp på venstrekant mot Juventus som endte med at han mistet den ene skoen, løp videre, og skjøt hjemover med høyre fot på sokkelesten.