Springer var sønn av forleggeren Hinrich Springer, og gikk i lære som typograf i farens forlag, Hammerich & Lesser Verlag, før han jobbet i nyhetsbyrået Wolff og avisen Bergedorfer Zeitung. Fra 1934 hadde han ulike redaktørstillinger i to Hamburg-aviser. Han giftet seg med kjøpmannsdatteren Martha Else Meyer fra Hamburg i 1933, og de fikk en datter, Barbara, samme år. Meyer hadde jødisk mor, og de ble skilt i 1938. Springer ble erklært tjenesteudyktig og fritatt for verneplikt under andre verdenskrig. Han giftet seg for andre gang i 1939, med Frieda Berta Holm. Sønnen Axel Springer jr., som ble en kjent sportsfotograf og sjefredaktør i farens avis Welt am Sonntag, ble født i 1942.