De elliptiske funksjonene ble første oppdaget av Niels Henrik Abel som oppdaget dem ved å invertere elliptiske integral. Disse oppsto i forbindelse med beregningen av buelengden til en ellipse som dermed ga opphav til funksjonenes navn. Carl Friedrich Gauss hadde tidligere studert lignende funksjoner som oppsto i forbindelse med buelengden til en lemniskate. Mens Abel vanligvis får æren for oppdagelsen av de elliptiske funksjonene og deres viktigste egenskaper, var det Carl Gustav Jacobi som omtrent samtidig ga deres teoretiske grunnlag på en slik måte at hans beskrivelse i ettertiden er blitt standard. En mer abstrakt, men også mer elegant formulering av slike funksjoner ble senere gitt av Karl Weierstrass.