I 1995 fikk Gröne valget mellom å begynne å dope seg eller slutte i Telekom. Etter at han hadde snakket med laglegen Andreas Schmid om bivirkningene av EPO-bruk, bestemte han seg for at han ikke ville dope seg og avsluttet derfor karrieren minst to år tidligere enn han egentlig hadde planlagt. Da han la opp var han den, sammen med Udo Bölts, som hadde vært i Telekom/Stuttgart lengst, og var sammen med Bölts den første store veteranen i laget.