Årene 1930–31 arbeidet han som konservator ved Stavanger Museum. Fra 1932 arbeidet han som underbestyrer ved Kulturhistorisk avdeling ved Bergens Museum. Han ble engasjert i bergensarkitekturen og i 1934 var han medstifter av Foreningen Gamle Bergen. Kloster utviklet her et tett samarbeid med museets leder, arkitekt Kristian Bjerknes.