Burnouf studerte først rettsvitenskap under Jean-Pierre Abel-Rémusat og orientalske språk under Antoine-Léonard de Chézy, spesielt sanskrit og persisk. I 1829 ble han ansatt ved École normale supérieure og ble i 1832 Chézys etterfølger som professor i sanskrit ved Collège de France. Han beholdt denne stillingen til sin død.