Donners slekt er fra Tyskland, hans forfedre kom fra Lübeck der de var håndverkere. Jörn var yngste sønn av filologen og etnografen Kai Donner og Margareta (Greta) von Bonsdorff og bror til Joakim Donner. Donners morfar var friherren Hjalmar Gabriel von Bonsdorff og hans morbror var Per von Bonsdorff. Familien Bonsdorff kom fra Tyskland og en gren ble adlet i 1868. Jörn Donner ble født på Boijes privatsjukhus ved Bulevarden i Helsingfors. Hans amme og barnepike var Signe Sjöblom. Han bodde også med ekteparet Sjöblom ute i Bromarv da ingen fra den egne familien var på plass. Birger Sjöblom lærte ham å fiske og Donner siden barndommen hadde han en stort interesse for fiske.