Somodi, hvis far var advokat, studerte ved det Reformerte teologiske gymnasium i Cluj, før han flyttet til Budapest, der treningsmulighetene var bedre. I Budapest trente han sammen med Lajos Gönczy, og de deltok begge i Ekstralekene i Aten i 1906. Han vant en olympisk sølvmedalje i friidrett under Sommer-OL 1908 i London. Han kom på delt andreplass i høydehopp med et hopp på 1,88 m samme høyde som Georges André fra Frankrike og britiske Cornelius Leahy. Amerikanske Harry Porter ble olympisk mester med 1,905 m som var ny olympisk rekord.