Også i Norwich etablerte han seg på førstelaget, og under ledelse av Dave Stringer var han en viktig bidragsyter til at Norwich avsluttet på en sterk fjerdeplass i serien og nådde semifinale i FA-cupen i 1988/1989-sesongen. Ved sesongslutt var han for øvrig også en av kandidatene til å vinne den prestisjetunge prisen PFA Player of the Year, som til slutt gikk til Mark Hughes og Manchester United FC. I juli 1990 ble han solgt videre til London-klubben Chelsea for 1,2 millioner pund, hvor han over en treårsperiode spilte 138 kamper og scoret tolv mål, men uten å vinne et eneste trofé.