Morrisons album har gjort det bra i Ireland og England, med flere enn 40 som har klatret til UK top 40. Med utgivelsen av albumet i 2021's har han fått et topp ti albumer i Storbritannia i fire tiår. Atten av albumene hans har nådd topp 40 i USA, tolv av dem mellom 1997 og 2017. Han har blitt tildelt to Grammy Awards. I 1994 ble han tildelt Brit Award for "Outstanding Contribution to Music", i 2017 "Americana Music Lifetime Achievement Award for Songwriting" og har blitt innvalgt i både Rock and Roll Hall of Fame og i Songwriters Hall of Fame. I 2016, ble han utnevnt til ridder for sine bidrag til musikkindustrien og turismen i Nord-Irland.