I 1976 ble han tildelt en Gairdner Foundation Award og i 1978 fikk han en National Cancer Institute Award. Han ble valgt til British Transplantation Society i 1978. Han fikk også Wolf-prisen i medisin dette året. Snell ble tildelt en Cancer Research Institute William B. Coley Award i 1978 for sin fremragende forskning på immunologi. I 1980 ble han tildelt Nobelprisen i fysiologi eller medisin og i 1982 ble han medlem av American Philosophical Society og i 1983 kom han inn som medlem av The British Society of Immunology.