Arquimínio Rodrigues da Costa kom til den portugisiske besittelse Macao på kysten av Republikken Kina i 1938. Han begynte på Seminário de São Jose, presteseminaret i Macau, i desember 1938 og ble ordinert til prest 6. oktober 1949. I februar 1955 ble han rektor ved Macau-seminaret etter å ha virket der som professor i flere år.