Burner har klasseromsvurdering, skoleutvikling, læreres profesjonelle utvikling, veiledning, flerspråklighetspraksiser og mangfoldskompetanse som forskningsinteresser. Han har en rekke vitenskapelige og populærvitenskapelige publikasjoner i norske, nordiske og internasjonale medier og tidsskrifter. Han har også vært medforfatter av læreboka for Vg2/Vg3 programfaget internasjonal engelsk, for engelsk på ungdomstrinnet og for lærerutdanningen, og medredaktør av som inngår i Fagbokforlagets populære 101-serie for lærere.