Mens vektorer transformer ved en -matrise, tranformerer disse komponentene ved to slike matriser. De utgjør derfor tilsammen en tensor av andre rang. Transformasjonsmatrisen   gir sammenhengen mellom komponentene til denne tensoren i det skjeve koordinatsystemet med komponentene i det kartesiske systemet. I dette opprinnelige koordinatsystemet kan man derfor si at den metriske tensoren ikke er noe annet enn Kronecker-deltaet . Metrikken til det euklidske rommet i et kartesisk koordinatsystem er derfor gitt ved identitetsmatrisen.