Strøm ble i 1984 ph.d. i statsvitenskap ved Stanford University i Stanford i California. Fra 1994 har Strøm vært professor i statsvitenskap ved University of California, San Diego. Han har tidligere vært tilknyttet Institutt for sammenliknende politikk, Universitetet i Bergen, som førsteamanuensis (1984–1987) og professor II (1994–2000), samt Michigan State University og University of Minnesota i USA. Kaare Strøm har siden 2002 vært tilknyttet Centre for the Study of Civil War (CSCW) ved Institutt for fredsforskning (PRIO).