Den 12. april 2011 ble Møse valgt av Europarådets parlamentarikerforsamling til dommer ved Den europeiske menneskerettsdomstol. Han tiltrådte 1. september samme år. I 2018 sluttet han som dommer i menneskerettsdomstolen og gjenopptok sitt arbeid som dommer i Norges Høyesterett. Han avgikk som høyesterettsdommer 30. oktober 2020.