Hvis man i et -dimensjonalt, euklidsk rom benytter kartesiske koordinater, vil hvert punkt i rommet kunne angis ved posisjonsvektoren . En flate i dette rommet ville beskrives ved å la disse koordinatene ble funksjoner av to nye variable slik at hvor og kan tas som koordinatene på denne flaten. På samme måte, hvis de kartesiske koordinatene blir funksjoner av nye variable , vil de beskrive et -dimensjonalt, riemannsk rom som ligger i det euklidske rommet. Derimot hvis , vil de variable være krumlinjete koordinater i dette euklidske rommet.