Etter studentereksamen ved Rysensteen Gymnasium i 1966 studerte hun til cand.mag. i historie og arkeologi ved Københavns Universitet, hvorfra hun ble uteksaminert i 1977. Jespersen var redaktør i det venstreorienterte tidsskriftet 1974–1977, politisk journalist i 1978–1984 og journalist i på DR 1984–1988. Fra 1988 var hun i en kort periode programleder i i nyopprettede TV 2.