Bjarnason startet sin karriere i , der han debuterte i 1995. I 1998 gikk han til den svenske klubben , før han i 2000 returnerte til Grindavik. I 2004 gikk han videre til Brann, der han spilte samtlige seriekamper i 2004-sesongen. Han etablerte seg også på det . I 2006 forsvarte Bjarnasson plassen i Branns midtforsvar. Sammen med landsmannen Kristjan Örn Sigurdsson var de tippeligaens beste stopperpar og ble kalt for .