I 1965 begynte Maynard å spille med den nye quarterbacken Joe Namath. I Namaths første sesong hadde Maynard 1 218 yards fra 68 mottakelser og 14 touchdowns (Namath kastet 22 touchdownpasninger det året). I 1967 tok han imot pasninger for 1 434 da Namath satte en rekord med 4 007 pasningsyards. Det var en personlig rekord for Maynard og flest i ligaen; han hadde også 71 mottakelser, 10 touchdowns og i snitt 20,2 yards per mottakelse. I sesongåpningen mot Kansas City Chiefs i 1968 tok Maynard imot pasninger for 200+ yards for første gang i sin karriere og tok over som karriereleder i mottatte yards etter Tommy McDonald, en posisjon han holdt i de seks neste sesongene før han la opp. I uke 10 mot Oakland Raiders satte han en ny personlig rekord med 228 mottatte yards. Maynard tok imot 57 pasninger for 1 297 yards (22,8 per mottakelse) og 10 av Namaths 15 touchdownpasninger det året. I AFL Championship Game 1968 sikret Jets en 27–23 seier over Oakland Raiders, hvor Maynard tok imot seks pasninger for 118 yards og to touchdowns. En 14-yard mottakelse i første kvarter gav Jets ledelsen, og en 6-yard mottakelse i fjerde karter endte opp med å sikre seieren. Jets vant Super Bowl III 16–7 over NFLs Baltimore Colts, som ble beskrevet som Super Bowls første «upset». Maynard spilte, men tok ikke imot noen pasninger da han slet med en hamstringskade han pådro seg i AFLs tittelkamp.