Johannes Brinkman var sønn av arkitekten Michiel Brinkman, og studerte ved Technische Hogeschool Delft frem til 1925. Etter at faren døde tok han over hans arkitektkontor og begynte samarbeidet med Leendert van der Vlugt. I årene frem til Van der Vlugts død i 1936 realiserte de blant annet Van Nellefabrikken og Feijenoord stadion.