I 1936 ble von Streng utnevnt av pave Pius XI til biskop av Basel. Han ble bispeviet 24. januar 1937 i St. Ursenkathedrale av den apostoliske nuntius til Sveits, erkebiskop Filippo Bernardini. I 1942 utgav han sang- og bønneboken , og i 1947 en katekisme. Han ble æresdoktor ved Universitetet i Innsbruck og deltok på Andre Vatikankonsil.