Burns, som var et talent, sluttet seg til Manchester United i 1965, og fikk sin A-lagsdebut 2. september 1967. Burns spilte i seks europacup-kamper på Manchester Uniteds vei til finalen i serievinnercupen 1968, men mistet plassen i finalen for Shay Brennan. Burns spilte sammenlagt 156 kamper og scoret sju mål for Manchester United, hvor 121 av kampene og seks av målene var i serien. I løpet av oppholdet i Manchester United gjennomgikk Burns tre operasjoner.