Forskjellen ligger i definisjonen av grenseverdien, som nå er definert i det komplekse planet. Den komplekse størrelsen skal nå kunne nærme seg null langs en vilkårlig rute i det kompekse planet. Dette gjør at definisjonen av deriverbarhet for komplekse funksjoner er et strengere krav enn deriverbarhet for reelle funksjoner. Realdelen og imaginærdelen av en kompleks funksjon kan hver for seg være deriverbare, uten at den komplekse funksjonen er deriverbar.