Under den andre verdenskrig hadde Petersen et svært anstrengt forhold til amtmann Carl Aage Hilbert. Dette skyldtes i all hovedsak at Petersen ønsket fullt færøysk selvstyre gjennom Lagtinget uten amtmannens innblanding. Storbritannia, som Færøyene lot seg frivillig okkupere av, ønsket ikke å ta stilling til spørsmålet. Ved folkeavstemningen på Færøyene i 1946 gikk Petersen inn for færøysk selvstyre, men i personalunion med Danmark. Som lagtingsformann erklærte han Færøyene som en selvstendig stat den 18. september 1946. Dette falt imidlertid ikke i god jord hos de danske myndighetene, og Lagtinget ble deretter oppløst, og det ble utskrevet nyvalg. Som resultat av folkeavstemningen ble allikevel Hjemmestyreloven, som Petersen var en sterk motstander av, innført i 1948. Petersen kalte åpenlyst nyordningen en «skam» i Folketinget.