Grabowski ble født i Nowe Dobre nær Chełmno. Kort tid etter at han ble født, flyttet Grabowskis familie fra Nowe Dobre til Toruń. De var fattige, og Grabowski måtte begynne å arbeide umiddelbart etter endt grunnskole. Til tross for dette lyktes han gjennom selvstudium å bestå opptaksprøven til Kopernikus-gymnaset i Toruń med godt resultat. Der viste han seg å ha langt større kunnskaper enn sine jevnaldrende, og to ganger ble han flyttet én klasse høyere opp. I 1879 var familiens økonomi blitt noe bedre, og Grabowski begynte på Universitetet i Wrocław, der han studerte filosofi og naturvitenskap.