Den gjelder også for relativistisk bevegelse der partikkelens hastighet nærmer seg lyshastigheten, → . Mens både potensialene Φ  og forandres under gaugetransformasjoner, vil denne Lagrange-funksjonen forbli uforandret. Denne friheten tillater at man kan påtvinge vektorpotensialet betingelsen . Det kalles valg av Coulomb-gauge fordi det elektriske potensialet fra en ladning da vil være selv om den er i bevegelse.