Veivåg er utdannet cand.jur. fra Universitetet i Oslo med spesialfag arbeidsrett, og han har studier i ledelse fra Bedriftsøkonomisk Institutt (BI). Han har hatt en rekke styreverv knyttet til norske og internasjonale studie- og læringsmiljøer. Han sitter i styret for Sunnaas sykehus.