Andrews studerte skuespill og teater ved Londons Guildhall School of Music and Drama sammen med anerkjente skuespillere som Ewan McGregor og David Thewlis. Hans studier betalte seg da han fikk en rolle i filmen (1991) regissert av Hanif Kureshi. Andrews spilte hovedrollen i BBC sin miniserie fra 1993. I 2006 ble Andrews kåret til en av People Magazines verdens vakreste mennesker.