Strachey ble født i Saffron Walden, en liten markedsby i Essex i England som sønn av William Strachey (død 1598) og Mary Cooke (død 1587) på en eiendom som ble kjøpt av hans bestefar på 1560-tallet. Da han var 16 år gammel begynte han på Emmanuel College ved University of Cambridge i 1588. Han studerte senere juss ved Gray's Inn, men det er ikke funnet noen bevis på at han noen gang praktiserte.