Han hadde sin debut på Riksteatret i 1965. Han spilte ved Trøndelag Teater og var fast ansatt ved Det norske teatret fra 1969. Sletta spilte roller som Peer Gynt, Ivar Aasen i , Bellest i , tittelrollen i og Alfred i . Han ble tildelt Kritikerprisen for rollen som Mattis i av Tarjei Vesaas i 1997.