Amoore ble olympisk mester i skyting under OL 1908 i London. Han var med på det britiske laget som vant lagskytingen i 50 og 100 yards rifle med 771 poeng foran Sverige med 737. De andre på laget var Maurice Matthews, Harold Humby og William Pimm. Det var tre lag med fire mann på hvert som deltok i konkurransen som ble gjennomført 11. juli 1908. Amore skjøt 189 poeng som var det svakeste resultatet på det britiske laget. Individuelt fikk han en bronsemedalje, han kom på tredjeplass i 25 meter rifle forsvinnende mål.