Hege Gunnerød spilte på Asker i nesten hele sin aktive karriere. Hun scoret sitt første mål for Asker borte i nabooppgjøret mot Jardar og fastsatte sluttresultatet til 4-1 til Asker. Gunnerød var først og fremst tilrettelegger, og i begynnelsen scoret hun et beskjedent antall mål i sesongen (1 i 1991, 2 i 1992 og ingen i 1993. I løpet av denne perioden ble hun norgesmester uten å spille finalen i 1990 og serie- og norgesmester i 1991. Hun fikk imidlertid spille finalen i 1992, men den tapte Asker.