Han var ansatt som partisekretær i Sambandsflokkurin 1999–2008. I 2008 rykket han inn på Lagtinget som varamann for regjeringssjef Kaj Leo Johannesen. Abrahamsen ble gjenvalgt til Lagtinget i 2011. Abrahamsen var medlem av Lagtingets velferdskomité 2008–2011, formann i Lagtingets kontrollkomité 2010–2011 og medlem av Lagtingets utenrikskomité 2011–2015.