Med sin engelske bakgrunn foretok Runge flere reiser til Amerika og England. I perioden 1909-10 var han gjesteprofessor ved Columbia University i New York. Han var en meget sosial person med interesser i mange retninger. Matematikere betraktet han som en fysiker, mens disse anså han som en matematiker. Hans datter Iris Runge fikk også en akademisk karriere i anvendt matematikk og er blant annet kjent for et arbeid om eikonalapproksimasjonen i optikk.