I 1900 foretok Omsted en reise til utlandet for å studere fengselsvesenet i andre land på oppdrag av Justisdepartementet. Han beskrev erfaringene i den trykte innberetningen «Om tvangsarbeidervæsenet i forskjellige fremmede lande» (1903). Fra 1899 til 1904 studerte han forskjellige spørsmål knyttet til prostitusjon og innsamlet opplysninger om prostituerte i fengselet i Kristiania. Dette materialet ble bearbeidet av Statistisk sentralbyrå og tatt inn i en avhandling i (1906). I 1921 foretok han en studiereise i USA, og beskrev den amerikanske strafferettspleien i en reiseberetning. Han var medlem av straffelovkomiteen av 1922 og formann i fengselsreformkomiteen av 1927.