Coxon ble født i Rinteln i Vest-Tyskland, hvor faren Bob Coxon, var stasjonert som en klarinettist og korpsleder i British Army. Som barn flyttet han først til Spondon, utenfor Derby, som gjode at han ble Derby County-supporter. Senere flyttet han til Colchester i Essex i Sør-England, hvor han vokste opp og møtte Blur's frontfigur Damon Albarn på The Stanway School da han var 11 år gammel. Han dukket også opp to ganger på det populære barne-TV-programmet Blue Peter på BBC.