Bjørkemusa er nokså altetende. Den spiser bl.a. frø, bær, insekter og andre smådyr. En del av føden finner den oppe i buskvegetasjonen. Den er en god klatrer, og bruker halen aktivt som «gripeorgan» under klatringen. På både fram- og bakbeina kan den sette den ytterste tåa mot de andre som en «tommel», noe som ytterligere bedrer klatreevnen.