Koenig har vært gift med Judy Levitt siden 1965, og de har en sønn, Josh Andrew Koenig, og en datter, Danielle Koenig (komikeren Jimmy Pardos kone). Koenig gjennomgikk hjerteoperasjoner i 1993. Hans rolle i kom fra den hendelsen, siden sykehusoppholdet tvang han til å trekke seg fra en gjesterolle. Produsentene lovte han å rette opp dette, og han fikk rollen senere i serien.