Eugenio Coter ble presteviet av biskop Giulio Oggioni den 20. juni 1981 etter å ha studert filosofi og teologi ved presteseminaret i Bergamo. Han var kapellan i Grassobbio (1981-1985) og i Gandino (1985-1991). Etter et opplæringskurs ved i Verona, dro han til Bolivia i 1991 og virket som -misjonær i erkebispedømmet Cochabamba. Han var sokneprest i Sacaba (1992-1994) og i Villa Tunari (1994-1995) og i Condebamba i Cochabamba (1995-2000). Fra 2000 til 2012 var han biskopelig delegat for sosial pastoral omsorg i det bolivianske Caritas og fra 2009 til 2011 var han medlem av bispedømmets pastoralråd. I 2012 ble han åndelig leder for seminaret til erkebispedømmet Cochabamba.