En klokke i bevegelse viser egentiden /. Ved å innføre de fire koordinatene = , = , = og = kan dette skrives på standardformen som slik at Minkowski-metrikken har de diagonale komponentene . Dette linjeelementet er invariant under Lorentz-transformasjoner. All fysikk og fysiske lover skal være de samme i inertialsystem forbundet med slike lineære koordinattransformasjoner. Det var med en gang klart at dette ikke lar seg gjøre når tyngdekrefter er tilstede.