Fremfor alt arbeidet han for å opprettholde sin erkebiskopelige myndighet og kom i feide til og med mot en så sterk pave som Nikolas I. I striden mot paven trakk han imidlertid det kortere strå. Biskoper som var blitt avsatt av Hinkmar, ble gjeninnsatt av paven i sine embeter. Ubehageligst for ham var hans langvarige tvist med munken Gottschalk, som i et skrift ensidig hadde hyllet læren om den guddommelige predestinasjon og derfor på erkebiskop Hinkmars befaling ble fengslet og offentlig hudflettet. Den allmenne mening støttet Gottschalks sak, og flere lærde teologer opptrådte til forsvar for hans standpunkter. Også denne saken ble lagt frem for pave Nikolas I, som også i denne tvisten uttalte misbilligelse mot Hinkmar, uten imidlertid å felle noe bestemt utslag i selve læretvisten som hadde foranlediget Hinkmar til å i denne sak selv opptre som teologisk forfatter.