Unsgård kom for alvor inn i arbeiderbevegelsen som styremedlem og senere formann i Tydal AUF i 1920-årene. Arbeiderpartiet fikk økende tilslutning i Tydal etter den første verdenskrig, og fikk flertall alene i kommunestyret etter valget i 1934. Unsgård var ordfører i Tydal 1935–1937 og 1948–1958, hele tiden med flertall for Arbeiderpartiet. Han var innvalgt på Stortinget fra Sør-Trøndelag 1958–1969, og satt i Stortingets protokollkomité 1958–1961 og Stortingets landbrukskomité 1961–1969. Unsgård frasa seg renominasjon til Stortinget foran valget i 1969.