I de følgende årene videreførte han sine arbeider innen optikk og mekanikk som i 1834-35 ble publisert under tittelen . Dette var basert på hans prinsipale funksjon og virkningsprinsipp som han kalte sin metode med . Det var også her han utledet en ny formulering av klassisk mekanikk som viste en uventet og elegant matematisk struktur som ikke var synlig i de tidligere formuleringene til Newton og Lagrange. Den var basert på en ny funksjon der posisjonen og impulsen for en partikkel inngikk som likeverdige variable. Senere ble denne betegnet ved bokstaven til ære for Hamilton. Hele denne nye formuleringen av klassisk mekanikk kalles i dag for Hamilton-mekanikk.