I 1888 ble Sverdrup, Samuel Balto, Oluf Dietrichson, Ole Nilsen Ravna og Kristian Kristiansen valgt ut som deltakere på 26 år gamle Fridtjof Nansens ekspedisjon over Grønland. På grunn av isforholdene lyktes det ikke å komme i land da de ankom til Grønlands østkyst med selfangerskuta «Jason»; de drev i flere døgn på et isflak sørover langs kysten. Det var dramatisk da det blåste opp om natten mens Sverdrup holdt vakt ved teltet på isflaket. Etter å ha kommet inn til land, rodde og seilte de i to små båter i tolv døgn nordover langs østkysten. På ski forlot de Umivik 15. august 1888, og de ankom til Ameralikfjorden på vestkysten 29. september 1888. Dette var den første dokumenterte kryssingen av Grønland.