Drogset fullførte legestudiet ved Universitetet i Oslo i 1985. Han er spesialist i generell kirurgi, ortopedisk kirurgi og er autorisert idrettslege i Norsk Idrettsmedisinsk Forening. Drogset har vært leder av Norsk Ortopedisk Forening. Han har tidligere vært laglege for Trondheims Ørn fotball kvinner, laglege for A-laget til Rosenborg Ballklub herrer, landslagslege i Norges Skiforbund, antidopinglege under OL på Lillehammer i 1994, Dopingsjef under Ski-VM i Trondheim i1997, leder av Norsk Idrettsmedisinsk Forening, President i Scandinavian Foundation of Medicine and Science and Sports og leder av Norsk Artroskopiforening. Hans hovedinteressefelt er knekirurgi og idrettstraumatologi.