Bernhard Riemann grunnla under en berømt forelesning i 1854 feltet riemannsk geometri som gir en generell beskrivelse av alle ikke-euklidske geometrier. Her utgjør idéene som nå kalles mangfoldigheter, metrisk tensor og krumning det matematiske grunnlaget. Han viste at en uendelig familie av ikke-euklidske geometrier kunne beskrives, hvor hver er karakterisert med sin egen metrikk. Elliptisk og hyperbolsk geometri er da kun spesialtilfeller hvor krumningen er konstant i hele rommet. I en generell, riemannsk geometri vil den variere fra punkt til punkt.