Gaetano Alibrandi ble presteviet 1. november 1936. Han tok doktorgrader i teologi og i sivil rett og kirkerett i Roma. Han begynte i det pavelige dipopmantis tjeneste i 1941. Først virket han i fem år i selve Vatikanet ved Statssekreteriatet. I et av de årene var han privatsekretær til Giovanni Battista Montini (den senere pave Paul VI).