Erik Gustaf Boström var sønn av häradshövdingen med lagmannstittel Eric Samuel Boström og dennes hustru Elisabet Gustava Fredenheim, sønnedatter til Carl Fredrik og Christina Fredenheim og sønnesønns datter til erkebiskop Carl Fredrik Mennander. Slekten Boström var en gren av den norrlandske presteslekten Laestadius, farfaren Christopher Laestander var borger og skipstømmermann i Piteå by og antok navnet Boström.