Paulsen spilte ishockey for Storhamar Hockey og fotball for Ham-Kam. Finn Paulsen vokste opp i Hamar, og som ishockeyspiller var han med på å spille klubben opp i norsk toppsjikt. Han scoret også det første målet på den nyåpnede kunstisbanen som ble tatt i bruk i debutsesongen i toppserien i 1977/1978. Han la opp som ishockeyspiller i 1980 for å satse på fotball i Hamarkameratene. Da Storhamar rykket opp til toppserien gjorde Paulsen et comeback som ishockeyspiller. Etter sin første sesong innendørs la han opp, og gikk inn i andre roller som trener for klubbens yngre årsklasser. I 1987 ble han ansatt i Storhamar Hockey som markedsfører.