Kunert hadde jødisk mor og kunne grunnet antisemittiske lover i nazitiden ikke studere utover grunnskolen. I 1948 ble han medlem av Det sosialistiske enhetspartiet i DDR, men medlemskapet ble trukket tilbake i 1977 fordi han hadde underskrevet et protestbrev da Wolf Biermann ble fratatt sitt DDR-statsborgerskap i 1976.