Han var sønn av Oscar Ludvig Stoud Platou (1845–1929) og Emma Collett (1850–1934) som var dattera til amtmann og statsråd Johan Christian Collett. Faren var jusprofessor og av Platou. Storeroren Harald Platou (1877–1946) var også fekter og jurist. Eilif var gift med Johanna Butenschøn (1897–1924). Deres sønn Christian Butenschøn Stoud Platou (1924–2011) ble høyesterettsadvokat. Eilif giftet seg igjen i 1928 med Lilly Lemkuhl (1890), datter av arbeidsminister Kristofer Lehmkuhl. En av sønnene, Jan Stoud Platou (1929–2014) ble kjemiker i USA.