Definisjonen av en homomorfi sier at den må oppfylle φ= φ()φder og er gruppeelement i . Den inneholder ett eller flere element som blir avbildet på enhetselementet i . Mengden av slike element utgjør en undergruppe i som kalles avbildningens . Det skrives som = Ker φ der forkortelsen Ker kommer fra det tyske ordet for kjerne. At det er en undergruppe, vises ved å kombinere to element og som begge ligger i kjernen . Da er bildet av deres produktet = slik at det også ligger i kjernen.