Klevstrand er utdannet ved Norges musikkhøgskole, og har vært en viktig profil i norsk visemiljø siden 1960-tallet. Sammen med Hege Tunaal og Ålesund Kammerensemble mottok han Spellemannprisen 1983 i klassen visesang for dobbelalbumet . I 1987 fikk han Gammleng-prisen i klassen vise og i 1991 fikk han Prøysenprisen. Han har også arbeidet mye med kabaret og revy. Klevstrand har vært medlem av gruppene Ballade! og Gatesangerne.