I 1936 og 1937 ble han konfrontert med anklager om seksuelle overgrep fra katolske geistliges side, blant dem ordensfolk og sjelesørgere i bispedømmet Aachen. De ble av nasjonalsosialistene systematisk tilrettelagt og fremført, og propagandistisk benyttet til å fremvise «hvor forkommen den katolske kirkes moral e» (Joseph Goebbels). Biskop Vogt verget seg mot slike beskyldninger og betraktet de av nazistene iscenesatte sedelighets- og skueprosesser som målrettet antikatolsk propaganda og angrep mot troen. Men (ifølge Scheidgen) var Vogt blant de biskoper som massivt fordømte de misbrukstilfeller om det faktisk viste seg å være hold i.