Kålund ble student i 1863 og i norrøn og dansk filologi i 1869. Under studiene var han mer interessert i den kulturhistoriske enn den språklige siden av filologien. I årene 1872–1874 foretok han en vitenskapelig reise til Island for å studere landets topografi og kultur. Frukten av disse studiene ble hovedverket hans, i to bind (1877–1882). En del av verket skaffet ham den filosofiske doktorgraden i 1879. Etter å ha virket som lærer ved Metropolitanskolen ble han i 1883 ansatt som bibliotekar ved den Arnamagnæanske håndskriftsamlingen. Denne stillingen beholdt han til sin død. Han hadde lenge følt savnet av en katalog over samlingen, og påtok seg å utarbeide en slik. Katalogen utkom i to store bind (1889–1894). Han utga en lignende katalog over islandske håndskrifter i Det kongelige Bibliothek (1900).