Anton Tamarut kom fra en kroatisk katolsk familie nord på øya Pag i den kroatiske del av Adriaterhavet. Etter barneskolen i hjembyen Novalja fortsatte han utdannelsen ved det erkebiskoppelige gutteseminar i Zagreb, og ved det klassiske gymnas i bispedømmeseminaret i Pazin. Han studerte så ved de store teologiske seminarer i Rijeka og Pazin fra 1953 til 1957.