Han ble kreert til kardinal av pave Paul VI den 22. februar 1965. Tidligere hadde han nektet tre ganger den æren med den begrunnelse at . Patriark Maximos IVs innvendinger var forankret i historie og ekklesiologi: han fremholdt at patriarkene i de østlige kirker var overhoder for deres respektive kirker og etterfølgere til deres respektive apostoliske røtter, kun er understilt den romerske pave, men var ikke underordnet kardinalene hvis historisk-teologiske posisjon var medlemmer av det mest betrodde og viktie presteskap i bispedømmet Roma. Patriark Maximos IV mente også at det at rangen som patriark som bare var underordnet paven, gjentatte ganger hadde blitt bekreftet av tidligere økumeniske konsiler, og aldri eksplisitt opphevet av noen pave. Som sådan ville det være upassende for ham eller andre østkirkelige katolske patriarker å akseptere rangen som kardinal som innebar å bli gjort til et titulærmedlem av den latinske kirke med en underordnet geistlig rang i motsetning til at de var ledere for sine respektive kirker og etterfølgere til deres respektive apostoliske seter forent under ledelse av den øverste pave.