Kwarasey debuterte for Strømsgodset mot Fotballklubben Lyn den 6. mai 2007 fordi førstemålvakt Espen Johnsen var skadet. Kampen endte 1–1. Kwarasey var reserve de første tre sesongene sine i Strømsgodset, men erobret fast plass i 2010-sesongen, en sesong han var med på å bli norgesmester for klubben. I 2012 fungerte han som kaptein for Godset da Alexander Aas slet med skader så å si hele sesongen, og da Aas på høsten annonserte at han måtte legge opp, ble Kwarasey kaptein permanent. I 2013 fikk han dermed æren av å løfte pokalen da klubben sikret seriemesterskapet. Han forlot Strømsgodset da kontrakten hans gikk ut etter 2014-sesongen.