Støylen har arbeidet for blant andre Geelmuyden.Kiese, Icon Medialab, McKinsey & Company og Ringnes; han var økonomidirektør i Norges Røde Kors 2009–2013 før han i 2014 tiltrådte som administrerende direktør i Sparebankstiftelsen DNB. I 2016 ble han styreleder i mediekonsernet Amedia, etter at Sparebankstiftelsen DNB kjøpte aksjemajoriteten i selskapet. Han har også vært styreleder i LHL-klinikkene 2012–2014, styreleder i Boligbygg Oslo, styremedlem i Nasjonalmuseet for kunst, arkitektur og design 2008–2013 og nestleder i representantskapet i Norges Bank 2014–2015.