Allerede året etter hadde han gjort ferdig sitt første, vitenskapelige arbeid innen optikken. John Brinkley presenterte det for Det Kongelige Irske Vitenskapsakademi hvor det ble vurdert som meget verdifullt. Det var her han for første gang innførte den karakteristiske funksjonen som er nær beslektet med det som senere ble gjenoppdaget og gitt navnet eikonalfunksjonen. Denne innsikten skulle bli avgjørende i hans forsøk på å gi en enhetlig beskrivelse av optiske og mekaniske fenomen. I de følgende årene videreførte Hamilton dette arbeidet og første del ble i 1827 publisert under navnet .