Som kardinal deltok Delle Lanze i tre konklaver, i 1758, 1769 og 1774. Under konklaven i 1774 var delle Lanze en av de jesuittvennlige kardinalene, og ved de første avstemningene den 25. oktober mottok han flest stemmer, men på grunn av motstanden fra kardinalene med sterke bånd til de europeiske monarkiene, ble han likevel ikke valgt til pave. Det var egentlig ingen hovedfavoritter ved konklavet; omkring treiit kardinaler var betraktet som papabile, og det skulle ta 136 dager og 265 avstemninger til det endelig kunne proklameres .