Han ble presteviet den 1. november 1924 og fullførte teologistudiene ved Venerable English College i Roma i 1927. Griffin virket så som privatsekretær for erkebiskop John McIntyre av Birmingham, til 1937. Fra 1929 til 1938 var han kansellist i Birmingham, studiedirektør for Catholic Evidence Guild, katolsk representant i BBCs , og administrator av bispedømmets karitative hjem.