Som solist har Vesje spilt med orkestre som Bergen filharmoniske orkester, Arktisk Filharmonis sinfonietta og urfremført sin egen harpekonsert med Trondheim Symfoniorkester & Opera. Som utøver av sine egne komposisjoner hadde Vesje sin internasjonale debut i Carnegie Hall i New York City i 2016. Etter debuten har han blitt invitert til å fremføre sine egne komposisjoner på blant annet the World Harp Congress, the Hong Kong Jockey Club Amphitheater i Hong Kong, The Dutch Harp Festival på TivoliVredenburg i Utrecht, Musiikkitalo under the Helsinki Harp Festival, Oslo Konserthus på TEDx, Universitetets Aula i Oslo og Olavshallen i Trondheim. Som kammermusiker har Vesje spilt med internasjonale anerkjente utøvere som Avi Avital (mandolin/IL), Bjarne Magnus Jensen (fiolin/NO), Mari Samuelsen (fiolin/NO), Lise Davidsen (sopran/NO), Measha Brueggergosman (sopran/CA), Eugenie Skilnand (solo danser/NO), og Tom Ottar Andreassen (fløyte/NO).