Veita omtales som i 1701. var brukt som navn en stund, før den ble hetende Munkhaugveita. Offisielle dokumenter bruker også denne betegnelsen. I middelalderen ble veita kalt Smidesgeilan (1658), og den gikk den gangen helt bort til Bersvendveita. Det eldste kjente navnet er «stretet som løper til smierne», som ble brukt i 1617. Begge disse navnene henviser til at det holdt til flere smeder i Bersvendveita.