Sven Grafström var klassekamerat med Gunnar Hägglöf på Nya elementarläroverket i Stockholm, der han tok studenten i 1921, og studerte ved Handelshögskolan i Stockholm, der han ble siviløkonom i 1923. Grafström ble i 1926 fenrik i Göta livgardes (I 2) reserve og samme år ble han innskrevet ved Stockholms högskola der han tok kansliexamen i 1928.