Leiv og hans menn overvintret i Den nye verden, etter å ha bygd Leifsbudir, muligens et sted på Newfoundland eller et nærliggende område. Ifølge sagaen delte han sine menn i to grupper, som vekslet mellom å utforske det omkringliggende landet. Han rådet sine følgere å holde sammen, og vende hjem for å sove i deres egne kvarter. En kveld vendte ikke Tyrker hjem med sine menn. Fortvilet dro Leiv ut med tolv menn for å lete etter ham; han kom ikke langt før han fant den aldrende trellen, begeistret og gestikulerende – tilsynelatende full. «Hvorfor min fosterfar», ropte Leiv ifølge sagaen, «har du kommet så sent? Hva fikk deg til å forlate dine menn!». Tyrker svarte på sitt eget språk, men da han husket at nordboere ikke forsto han, fortalte han etter en stund på norrønt: «Jeg har ikke gått langt; jeg har fortsatt nyheter for deg. Jeg har funnet vinranker og vinbær.» «Forteller du sannheten, min fosterfar?», utbrøt Leiv. «Visst forteller jeg sannheten, for i mitt hjemland er det mye vin», sa Tyrker. Dette fikk angivelig Leiv til å døpe landet «Vinland».