Haugstveit er utdannet cand.polit. Han begynte å arbeide i Utenriksdepartementet i 1991. Han ble underdirektør i 1994, avdelingsdirektør i 1997 og ekspedisjonssjef i 2002. Fra 2007 til 2012 var han ambassadør i Buenos Aires. Fra 2012 til 2014 var han ambassadør i Kabul.