Rush vant Oscar, Golden Globe, BAFTA og Screen Actors Guild Award for rollen som David Helfgott i filmen (1996). Han vant Golden Globe, Emmy og Screen Actors Guild Award for rollen som Peter Sellers i TV-filmen (2004). Rush ble nominert til Oscar for beste mannlige birolle for rollen som Lionel Logue i (2010). Han har også spilt rollen som Hector Barbossa i -filmene, produsert av Jerry Bruckheimer.