Laura Elvig var datter av skolelærer Ole Elvig og Karen Svendsen. Hun ble 18. januar 1881 gift med skuespiller Berent Johan Tunæs Johannessen (1859-1907). Deres datter Svanhild Johannessen ble gift med skuespilleren Hauk Aabel, og datteren Borghild Johannessen ble gift med skuespilleren Thoralf Klouman. Laura Elvig var dermed mormor til blant andre skuespillerne Per Aabel, Andreas Aabel, Wenche Klouman og pianisten Carsten Klouman.