Han vokste opp i Vágur som sønn av skipper Joen Peter Djurhuus og hustru Johanna Frederikke Christiansen. Han fikk skolegang i Danmark før han kom tilbake til Færøyene og fikk arbeid ved posthuset i hjembygden. I 1929 ble overtok han stillingen som postekspeditør i Vágur, 23 år gammel, og avgikk med pensjon først høsten 1979. I mellomtiden hadde postgangen på Færøyene blitt sterkt forandret med overgang fra sjø- til landtransport. Djurhuus ble et kjent innslag i bygdesamfunnet, og gikk under tilnavnet «Andreas post». Han var gift med Jacobina Jacobsen, også fra Vágur.