På 1990-tallet var Bjørndal leder for helsetjenesteforskningen på Folkehelseinstituttet og senere for Avdeling for samfunnsmedisin på samme sted. Han var hadde stilling som professor II ved Universitetet i Oslo 1996–2020, hvor han blant annet underviste i samfunnsmedisin og kunnskapshåndtering. Fra 2002 til 2004 var han leder for Divisjon for kunnskapshåndtering i Sosial- og helsedirektoratet, og fra 2004–2010 fagdirektør i Nasjonalt kunnskapssenter for helsetjenesten (som nå er en del av Folkehelseinstituttet). I 2010 ble han tilsatt som direktør i RBUP Øst og Sør. I 2015–2016 var han "visiting scholar" ved Harvard University, der han arbeidet med policyutvikling på psykisk helse- og rusfeltet. Han var direktør i Regionsenter for barn og unges psykiske helse i Helseregion øst og sør (RBUP) fra 2010 til 2018 og leder for Stiftelsen Pilar fra 2018–2021. I 2021 overtok han stillingen som direktør ved Centre for Evidence and Implementation.