Etter eksamen fra Gymnasium Borbeck i Essen i 1953 studerte Franz Grave filosofi og teologi. Den 2. februar 1959 ble han presteviet av biskop Franz Hengsbach i katedralen i Essen, og var deretter kapellan i Duisburg-Beeck. I 1965 ble han religionslærer ved Gustav-Stresemann-Realschule i Duisburg. Samtidig var han subsidiar i menigheten St. Maximilian i Duisburg-Ruhrort. 1. juni 1966 ble han utnevnt til bispedømmepresident for den tyske Kolpingfamilie i bispedømmet Essen og var også president for Essen-Zentral Kolping-familie.