Under Cubakrisen kom han i 1962 i konflikt med president John F. Kennedy og Robert McNamara idet han hevdet at man burde bombe rampene til de kjernevåpensbestykkede missiler som Sovjetunionen hadde plassert på Cuba. Kennedy besluttet at det skulle innføres en blokkade mot Cuba, noe LeMay motsatte seg. Selv om Sovjetunionen fjernet sine missilramper, foreslo LeMay etter krisen at USA skulle bombe Cuba.