Salnikov ble olympisk mester i hestesport under sommer-OL 1980 i Moskva. Han var med på det sovjetiske laget som vant lagkonkurransen i feltritt foran Italia og Mexico. Laget besto av Salnikov på hesten «Pintset», Aleksandr Blinov på «Galzun», Sergej Rogosjin på «Gelespont» og Valerij Volkov på «Tskheti». Salnikov og «Pintset» kom på tredjeplass bak italienske Federico Roman på «Rossinan» og Aleksandr Blinov på «Galzun» i den individuelle konkurransen i feltritt.