Hans foreldre var kvekere som levde i fattige forhold, og som et resultat fikk Robins svært lite formell utdannelse. Etter å ha kommet til London etter råd fra doktor Henry Pemberton (1694–1771), som hadde oppdaget Robins og hans talenter, studerte han matematikk i London, men snart viet han seg til prosjektering og studiet av festningsverk og militære våpen. Foruten hans vitenskapelige arbeider, tok Robins aktivt del i politikken. Han skrev pamfletter til støtte for opposisjonen til Sir Robert Walpole, og var sekretær for en komité oppnevnt av House of Commons. I 1746 ble Robins tildelt den høyt ansette vitenskapelige utmerkelsen Copleymedaljen. I 1749 ble Robins utnevnt til ingeniør i East India Company i det britiske militæret. Hans verker ble utgitt i to bind i 1761. Robins døde i juli 1751, i en alder av 44 år.