Han tok cand.real. ved Det Kongelige Frederiks Universitet og ble amanuensis i geofysikk 1922 ved Bergens Museum. Det var Fjeldstad som korrekt antok eksistensen av Lomonosovryggen som deler Polhavet i to store havbasseng. Til dette brukte han bølgedata innsamlet av Harald Ulrik Sverdrup. Bølgestudiene fortsatte i hans dr.philos. 1930, og han utviklet en generell teori for hvordan havets indre bølger oppfører seg kalt (, 1933). Fra 1939 var han dosent ved Universitetet i Oslo, professor fra 1947 til 1964.