Som student foretok Conway omfattende klatreturer til Alpene, og ble i 1877 valgt inn i the Alpine Club. I 1881 utga han , som ble modellen for en bokserie kalt , som han redigerte sammen med W. A. B. Coolidge. Conway ga også navn til mange fjell, så som Wellenkuppe, Windjoch og Dent du Requin.