I kompleksitetsteori tilhører avgjørelsesversjonen av TSP (hvor lengden L er gitt, oppgaven å bestemme om grafen har en runde på høyst L) til klassen av NP-komplette problemer. Dermed er det mulig at beste tilfelle kjøretid for en hvilken som helst algoritme for TSP øker superpolynomielt (men ikke mer enn eksponentielt) med antall byer.