Robert Craft dirigerte de fleste større orkestre i USA, som de store i New York, Philadelphia, Chicago, Cleveland, San Francisco, Los Angeles, St. Louis og Minneapolis. Han har også virket i Canada, Europa, Russland, Japan, Sør-Korea, Mexico, Sør-Amerika, Australia og New Zealand. Han var den første amerikaner som dirigerte Alban Bergs Wozzeck og Lulu. Craft dirigerte også uroppførelsene av Stravinskijs senere mesterverk som , , , , , , og .