Museet ble åpnet i 1913 i Tietgensgade som . Museets samling var basert på de gjenstandene overpostmester Jens Wilcken Mørch begynte å samle kort tid etter at han ble ansatt i postvesenet i 1856. Han overdro sin samling til postvesenet i 1907, men da var det ingen plass å stille ut samlingen. Da Centralpostbygningen i Tietgensgade ble tatt i bruk i 1912, fikk museet tildelt tre lokaler på tilsammen 310 kvm. Samtidig overtok museet Generaldirektoratets frimerkesamling.