Zourabichvili ble født i en georgisk innvandrerfamilie i Frankrike. Familien flyktet i 1921 etter at Georgias korte selvstendighetsperiode endte med sovjetrussisk invasjon. Niko Nikoladze var hennes oldefar, Ivane Zourabichvili hennes bestefar. Hélène Carrère d'Encausse (født Zourabichvili) var hennes søskenbarn.