Selv om Reeves var svært opptatt av musikk var han også en talentfull idrettsmann, og som tenåring bestemte han seg for å bli baseballspiller. Han fikk imidlertid et stipend til universitetet i Texas, der han skulle studere taleteknikk og drama, men etter seks uker sluttet han, for heller å jobbe ved et skipsverft i Houston og tjene penger. Snart etter var han også tilbake som baseballspiller. Han fikk til å begynne en karriere som semiprofesjonell spiller i ligaen. I 1944 fikk han imidlertid proffkontrakt med St. Louis Cardinals. Der ble han i tre år, til han skadet ankelen og fikk ødelagt sin videre karriere som baseballspiller.