Da Leonard Cohen kom til New York ble han inspirert av folksangerne Collins, Joan Baez og Bob Dylan. Collins medvirket til at Cohen gikk fra poet til å gjøre karriere som plateartist og til å opptre med egne sanger. Collins og Cohen møttes første gang sommeren 1966. Rett etter at Collins hadde hørt sangene fremført av Cohen spilte hun dem inn selv et år før Cohen ga ut sin debutplate (inntil da hadde Cohen bare arbeidet som forfatter og lyriker). Et par av sangene hans, blant annet «Suzanne», kom med på platen som var nesten ferdig. Den ble sluppet i november 1966 med sanger av blant andre Cohen, Bob Dylan, Jacques Brel og Lennon/McCartney. Collins inkluderte sine versjoner av Cohens sanger på senere utgivelser, blant annet «Sisters of Mercy» (1967). Collins presenterte Cohen for den legendariske talentspeideren John H. Hammond på bakgrunn av sangen «Suzanne». Hammond hadde tidligere oppdaget Dylan og senere Bruce Springsteen. I 2004 ga hun ut et album med samtlige av hennes innspillinger av hans sanger.