Norström studerte ved Degebergs landtbruksinstitut, og var godsforvalter 1843–47. Da Jønsberg landbruksskole ble opprettet i 1847, ble han tilkalt som skolens første bestyrer. Gården Jønsberg hadde lenge vært bortforpaktet, og befant seg nå i forsømt tilstand. Som bestyrer sørget Norström for å få husene på gården ombygget, og han hadde selv nytte av at den forsømte jorden ble forbedret, ettersom den ble drevet for hans regning. I bestyrertiden ga han ut en lærebok, (1863).