Aleksandr Dmitrijev studerte kordirigering og musikkteori ved konservatoriet i Leningrad og ble uteksaminert i 1958. Han fortsatte deretter med videregående studier i orkesterdirigering. I 1961 ble han ansatt som dirigent for orkesteret til Karelens radio og TV, hvor han var sjefdirigent fra 1962 til 1971. I denne perioden ble han også prisvinner i Sovjetunionens dirigentkonkurranse (1966) og deltok på mesterkurser i orkesterdirigering ved musikkonservatoriet i Wien under Hans Swarovsky og Karl Österreicher i 1968 og 1969. Han ble også invitert til å studere med Jevgenij Mravinskij (1970 og 1971).