Mjelde er utdannet sosiolog med utdanningssosiologi som spesialitet. Hennes forskningsfelt har vært den yrkesfaglige sektoren, yrkesskolelever og lærlingers opplevelse av læring i skole, læring i arbeidsliv, kunnskapens sosiale organisering, i yrkesfagene samt arbeidsdeling og kjønn i den yrkesfaglige sektor. Hun har statsvidenskap grunnfag, historie og sosiologi mellomfag til Cand. Mag. graden i 1967. Hun arbeidet som velferdssekretær, lektor og rådgiver ved Sogn Yrkesskole og Elvebakken yrkesskoler fra 1967 til 1985. Det var en nyopprettet stilling innen den yrkesfaglige sektoren. Hun var med å ta initiativet til en landsomfattende interesseorganisasjon for yrkesskolelever og lærlinger. (YLI) Den ble opprettet 1. mars 1970. Hun tok hovedfag i sosiologi i 1975 med hovedoppgaven: «Yrkesskoleelever og Lærlingers interesseorganisasjon (YLI) blir til.». Hun var også med på å ta initiativ til gjennomføringen av en undersøkelse rundt elever som ble tatt inn i yrkesskolene på Sogn og Elvebakken på såkalt spesielt grunnlag på 1960-1970-tallet. De hadde falt fra i grunnskolen og fikk en ny mulighet innen yrkesutdanningen. 3 årskull elever tatt inn på spesielt grunnlag ble intervjuet i perioden 1976/1977. Boka «Yrkesskolen som forsvant» av Liv Mjelde og Erling Kokkersvold kom i 1982 og her oppsummes resultatene av undersøkelsen foretatt blant disse elevene på 1970-tallet. Mjelde fikk 3 års forskerstipend fra Kirke og Undervisningsdepartementet i 1982. Hun intervjuet 1617 lærlinger i fem norske byer om deres opplevelse av læring i skole/læring i arbeidsliv. Hun forsvarte en grad ved Universitetet i Joensuu, Joensuu, Finland avhandlingen, . i 1993 med lærlingundersøkelsen som grunnlag. I året 1985/86 var hun tilsatt som høyskolelektor ved Norges kommunal- og sosialhøgskole, Hun hadde 3 års NAVF stipend fra 1986-1989 med prosjektet «Lærlingordningen i kvinneperspektiv». Arbeidsdeling/yrkesutdanning og kjønn er et sentralt forskningsfelt. Hun har tatt initiativ til nasjonale og internasjonale konferanser om yrkesfag og yrkesutdanning og hun har deltatt i det internasjonale forskernettverket begynnelse i Finland i 1993. Hennes arbeider er publisert på mange språk. Hun har også vært hovedtaler på mange internasjonale konferanser om yrkesutdanning og kunnkapens sosiale organisering over hele Europa, i Australia og Canada, Afrika og Japan.