Børven er opprinnelig fra Øystese men flyttet til Skien i 2007 for å begynne på Toppidrettsgymnaset i Telemark og spille for Odd Grenland, som har et samarbeid med skolen. Han har utmerket seg som målscorer, blant annet med åtte mål i én og samme juniorcupkamp. Børven fikk sin A-lagsdebut mot Vestfossen idrettsforening i cupen i 2009.