Bryn er siviløkonom fra Norges Handelshøyskole (NHH) i Bergen (1968) og tok aspirantkurset i Utenriksdepartementet året etter. Fra 1971 til 1976 var han stasjonert ved de norske ambassadene i henholdsvis London og i Beograd. I 1989 ble han utnevnt til ekspedisjonssjef for Ressursavdelingen i Utenriksdepartementet, en stilling han hadde i ti år. Han var ambassadør ved EFTA og Verdens handelsorganisasjons kontorer i Genève fra 1999 til 2003. Fra 2003 til 2006 var han ambassadør til Nederland. Fra 2006 til 2012 var han generalsekretær i EFTA.