Hun ble i 1890-årene med i Stavanger Frisindede forening og var i 1893 medstifter av Stavanger Kvinnesaksforening, som hun senere ledet. I 1901 stod hun på 13., 51. og 66. plass på Arbeiderpartiets liste til bystyrevalget; listen bestod av totalt 68 plasser. Det stod for øvrig fem andre kvinner på samme liste. Backe ble valgt inn i bystyret ved valget som fant sted 5. desember 1901; på Arbeiderpartiets liste var det kun seks menn som fikk flere stemmer enn henne. Hun var da en av de aller første kvinnene valgt til et politisk verv i Norge. I Stavanger stod det kvinnelige kandidater på alle listene til bystyrevalget i 1901, takket være et tverrpolitisk initiativ fra Stavanger Kvinnesaksforening med Anna Backe, Anna Gjøstein og Gudrun Gjøstein Tvedt i spissen.