Harry Guggenheim var sønn av Daniel Guggenheim og Florence Guggenheim. Han hadde en eldre bror, Meyer Robert Guggenheim (som ble ambassadør til Portugal), og en yngre søster, Gladys Guggenheim Straus. Faren overtok kontrollen med Guggenheimfamiliens forretningfer etter bestefarens død i 1905, og hans mor var medgrunnlegger og president for Guggenheim Foundation og kasserer for Women's National Republican Club fra dens tilblivelse i 1921 og frem til 1938.