Stub ble født i Gummerup på Fyn, men nøyaktig fødselsdato er ukjent. Han ble døpt i Verninge 17. mai 1705. Han var sønn av en skredder, men fikk gå på latinskole i Odense på grunn av generøsitet fra lokale adelsmenn. I 1725 begynte han å studere teologi på Universitetet i København, og i København utviklet han en interesse for opera og musikk, en interesse som fikk næring av besøk av operakompanier fra Italia og Tyskland. I tillegg til å studere jobbet han som poet og sekretær for flere adelsfamilier. Etter å ha studert i ti år, forlot han universitetet uten en eksamen i 1734 og dro hjem igjen.