Eliassen var cand.jur. fra Universitetet i Oslo og begynte i Utenriksdepartementet i 1953. Han var utenriksråd fra 1980 til 1984. Før han ble utnevnt til utenriksråd var han ambassadør til Jugoslavia 1977–1980 og deretter ambassadør til USA 1984–1988, til Storbritannia 1989–1994 og til Tyskland 1994–1998.