Fjóluson startet karrieren i islandske Fram Reykjavík, hvor han ble tatt opp til A-laget som 17-åring i 2007. Fjóluson gikk i 2011 til belgiske Beerschot, men fikk lite spilletid i klubben. Det ble 24. august 2012 klart at Fjóluson hadde signert en kontrakt på tre og et halvt år for GIF Sundsvall. Fjóluson har vært med på ett nedrykk og ett opprykk med klubben, som i 2015 spiller i Allsvenskan.