Da Alexandra ble født var hennes far fortsatt bare prins av Slesvig-Holsten-Sønderborg-Glücksborg, en fjern og ubetydelig sidelinje til det danske kongehus, som nedstammet fra Christian III. Familiens status ble endret i 1853, da hennes far ble gjort til dansk tronarving. Bakgrunnen var utsikten til at den oldenborgske slektslinje som satt på tronen ville dø ut. Familiens anseelse steg deretter betydelig, og Alexandra ble prinsesse av Danmark.