Meslier begynte å spiller fotball for lokallaget Merlevenez da han var skes år gammel, og begynte på FC Lorients ungdomsakademi etter en vellykket kamp mot dem. Den 1. februar 2018 signerte han sin første proffkontrakt med Lorient. I juli 2018 avvslo Lorient et bud for Meslier fra på 10 millioner euro. Premier League-laget viste også interesse for målvakten.