Det var bosetning i Clare under neolittisk tid (bondesteinalderen) som etterlot seg forhistoriske dysser, store megalittiske graver, vanligvis bestående av tre eller flere oppreiste steiner og dekket med jord. Jorden er borte, men de store steinene står igjen som monumenter om fortiden i landskapet. Clare er et av de rikeste stedene i Irland for disse steinaldergravene. Den mest bemerkede dyssen er i området Burren; det er kjent som Poulnabrone-dyssen. Det er avdekket levninger av 16 døde i graven og datert til 3800 f.Kr.