Likevel fant han tid til sine vitenskapelige studier og i 1828 kunne han skrive sammen resultatene i sitt . Her utviklet han bruken av potensial for den matematiske beskrivelsen av elektriske og magnetiske fenomen. I beregningene gjorde han bruk av divergensteoremet som forbinder et tredimensjonalt integral over et visst volum med det todimensjonale integralet over den omsluttende flaten. Dette omformet han til det som senere er blitt kalt Greens teorem og som ligger til grunn for hans oppdagelse av Greens funksjoner og deres betydning.