Jonassen var også sametingsrepresentant i perioden 2005–2009 for valgkretsen Sørsameområdet, og var fra 2007 leder av Sametingets møtelederskap. I tillegg var han medlem i Oppvekst- og utdanningskomiteen og Samisk parlamentarisk råd. Tidligere har han sittet i Nærings- og kulturkomiteen.