Historisk sett er Bekkestua en del av Stabekk, da stedet er bygget på tomter utskilt fra Øvre Stabekk gård (senere Ringstabekk etter eieren Jens Ring). Det består i dag av det som tidligere het Presterud og Øvre Stabekk. Stedsnavnet skriver seg fra anleggelsen av Bærumsbanen i 1924, da stoppestedet ble lagt like ved den gamle stua etter husmannsplassen Bekken.