De hyperbolske logaritmene ble derfor i ettertid omtalt som naturlige logaritmer. Dette gjorde det mulig til å beregne logaritmen til komplekse tall og derfor også for negative tall. Mest kjent er prinsipalverdien som er ekvivalent med Eulers likhet . Generelt er den komplekse logaritmefunksjonen mangetydig, men kan formuleres som en entydig funksjon ved en analytisk fortsettelse.