Palomino debuterte for Argentinos Juniors, spilte hele kampen, i en 3–1 tap mot i åpningskampen av sesongen. Dette ble fulgt opp med å hjelpe klubben med å holde rent bur mot Club Atlético Colón, San Lorenzo, Tigre, Arsenal de Sarandí og All Boys. Imidlertid pådro han seg en skade som holdt ham ute i tre uker. Palomino returnerte ikke til startoppstillingen før 12. oktober 2013 mot Atlético de Rafaela. Etter å ha returnert til førstelaget, gjenvant han sin plass og spilte på venstrebacken. Imidlertid, i andre halvdel av sesongen, fant Palomino seg snart utenfor førstelaget på grunn av konkurranser og hans egen skadebekymring.