Lorentz-transformasjonene er spesielle da de er lineære i de fire koordinatene. Dette er en konsekvens av at de forbinder observasjoner i to inertialsystem som ikke har noen akselerasjon. Derfor så det se ut som om at den spesielle relativitetsteorien ikke kunne beskrive fenomen hvor der opptrer tyngdekrefter. Men etter noen års videre arbeid innså Einstein at dette likevel kunne gjøres ved å utvide relativitetsprinsippet til å gjelde også for akselererte referansesystem. Det tilsvarer å formulere fysikkens lover slik at de forblir uforandret under vilkårlige koordinattransformasjoner og ikke bare lineære Lorentz-transformasjoner. På samme måte som utvidelsen som førte til den spesielle teorien med det nye tidsbegrepet, har dette generelle relativitetsprinsippet den konsekvens at tid og rom ikke lenger er i overenstemmelse med euklidsk geometri, men må beskrives ved Riemanns differensialgeometri. Den korteste avstand mellom to punkt vil da ikke nødvendigvis være en rett linje, men derimot en geodetisk kurve som er vanligvis krummet.