Konvever er en ganske kraftig bygd edderkopp, med en todelt kropp, en bakkropp (abdomen) og en forkropp (prosoma eller cephalothorax). Hunnen er opptil 8 mm, mens hannen er omtrent 4,5 mm. Forkroppen er bred, med fine, nedliggende hår. Bakkroppen hos hunnen er stor og vanligvis konisk formet, herav kommer det latinske artsnavnet. Men hos enkelte individ er bakkroppen nesten ikke konisk, men stor og rund som hos de andre i denne slekten. Den har åtte øynene, fire forholdsvis store øyne i midten, som mer eller mindre danner et kvadrat, og et par ganske små øyne som sitter tett sammen på hver side. Chelicerene er korte, kraftige, med tenner på innsiden. Beina er middels lange og ganske kraftige.