For det spesielle tilfellet der den faste sirkelen er dobbelt så stor som den rullende sirkelen, kan man derfor overføre en roterende bevegelse til en svingning langs en linje. Denne oppdagelsen kan føres tilbake til den persiske astronomen Nasir al-Din al-Tusi på 1200-tallet. Senere ble den benyttet av Kopernikus til å forklare detaljer i planetenes bevegelse.