Mujnak fikk bystatus i 1963, og var den gangen kjent som en fiskeriby. Hovedarbeidsgiver var fiskeflåten og et fiskeforedlingskombinat. På grunn av den dramatiske reduksjonen i vannstanden i Aralsjøen imidlertid har fisket og den tilhørende industrien blitt nedlagt, og en stor del av befolkningen har flyttet fra byen. Aktuelle innbyggertall finnes ikke, og det siste sikre tallet er 13 500 fra 2018.