For å kunne forklare hvor raskt en gass kan spre seg utover som for eksempel røyk i et rom med luft, hadde Rudolf Clausius vist i 1857 at partiklene i en gass hele tiden må kollidere med andre partikler og slik hindres i en rettlinjet bevegelse. Maxwell innså at dette måtte bety at de teoretisk kunne ha alle mulige hastigheter, og han satte seg som mål å beregne den tiisvarende sannsynlighetsfordelingen.