I sin spillerkarriere spilte Høgh også åtte A-landskamper for , blant annet 1-5-kampen mot under fotball-VM 1986, hvor Emilio Butragueño scoret fire ganger. Høgh fikk imidlertid hevn over Butragueño, da han hindret at han skåret, da Odense Boldklub i 1995 slo Real Madrid på Santiago Bernabéu Stadion i UEFA-cupen. Han var dessuten med på å vinne Confederations Cup i 1995.