Albright ble født Marie Jana Korbelová (tsjekkisk uttale: [ˈmarɪjɛ ˈjana ˈkorbɛlovaː]) i distriktet Smíchov i byen Praha, Tsjekkoslovakia, den 15. mai 1937. Hennes far, Josef Korbel, var en tsjekkoslovakiske diplomat og var en aktiv støttespiller av Tsjekkoslovakias første demokrati representert av Tomáš Masaryk og Edvard Beneš. Hun var hans første barn med hans jødiske kone Anna Spieglová, som senere også fikk datteren Katherine og sønnen John.