Etter å ha studert filosofi, historie og geografi i Wien og Berlin, fikk Kraft i 1912 en stilling som bibliotekar ved universitetsbiblioteket i Wien. Fra 1924 var han professor i filosofi. Han var et aktivt medlem av Wienerkretsen, men var nokså kritisk til flere sider ved kretsens logiske empirisme (der han inntok posisjoner som mer lignet på Karl Poppers). Under nasjonalsosialistisk styre fikk Kraft yrkesforbud på grunn av sin «halvjødiske» kone. Han ble gjeninnsatt etter krigen og var bl.a. veilederen til Ingeborg Bachmann og Paul Feyerabend.