Fjeldstad var kjent som en fremragende akkompagnatør og dirigerte de wienerklassiske komponister med forkjærlighet. Mozart, Beethoven og særlig Brahms sto ofte på hans konsertprogrammer. I tillegg var Fjeldstad i hele sin karriere en forkjemper for ny musikk, først gjennom sitt arbeid i The International Society for Contemperary Music og «Ny Musikk», og deretter som en forkjemper for samtidige norske komponister. Spesielt samarbeidet han med Fartein Valen nevnes. I 1950 gjorde Norsk Film en innspilling av Valens fiolinkonsert med Camilla Wicks som solist og Fjeldstad som dirigent. Fjeldstad ble dessuten formann i «Valenselskapet» i 1958. Andre komponister han arbeidet tett med var Sparre Olsen, Geirr Tveitt, Klaus Egge, David Monrad Johansen, Ludvig Irgens-Jensen, Arne Nordheim og Antonio Bibalo.