Brøymer er født og oppvokst i Oslo. Han begynte som journalist i i 1967, der han etterhvert ble kulturredaktør. Han kom til i 1984 og ble etterhvert en del av avisas feature- og forbrukerredaksjon. Brøymer har særlig vært opptatt av tema som berører dansk og tysk historie, samt politikk, kulturliv og samfunnsliv.