Wilhelmsen forsvarte sin Ph.d. i fysikalsk kjemi ved NTNU i 2015, med avhandlingen . Han har arbeidet som forsker og seniorforsker ved SINTEF Energi siden 2010. Mellom 2016 og 2021 var han professor II ved Institutt for energi og prosessteknologi ved NTNU. I 2021 ble han ansatt som professor i fysikalsk kjemi ved NTNU.