Under militærtjenesten spilte Davidson quarterback for Fort Bliss Falcons fra 1955 til 1957. Det ble spilt en kamp mellom Fort Bliss Falcons og Cannoners of Fort Sill, Oklahoma for et trofé som ble kalt «The Little Brown Dud», hvor Connaneers vant. Cotton ble utnevnt All-Army Quarterback i 1955.