Brekke var sterkt engasjert i politikken med særlig interesse for skole, utdanning, samferdsel og lokalhistorie. Han ledet arbeidet slik at Misvær Sentralskole ble en av de første skolene i landet som innførte fem dagers skoleuke etter at Forsøkskolerådet hadde åpnet for prøveordning for dette.. I to perioder (1964-1965 og 1968–1971) var han formann i Skjerstads skolestyre og i Skjerstad formannskap (1972–1975).