Burbage og hans familie bosatte seg i sognet St. Leonard i Shoreditch i 1576 med bolig i Halliwell Street eller Holywell Lane. Kirkeopptegnelser viser dåpen av en datter Alice i 1576 og gravleggelsen av en annen datter Joan i 1582. En tredje datter Helen ble gravlagt ved St. Anne's i Blackfriars i 1595.