Han ble av pressen og av supportere ofte kalt Norman «Bite Yer Legs» Hunter på grunn av sin noe aggressive spillestil. Hans karriere som fotballspiller startet hos Leeds i 1960 som lærling, og i 1962 debuterte han som profesjonell. Han og Jack Charlton dannet et av Englands mest respekterte midtstopperpar i over ti år.