For et euklidsk plan med uendelig mange punkt er aksiomene oppfylt. I det motsatte tilfellet med bare tre punkter kan man også ha en insidensgeometri . Kalles punktene for , og , kan man definere tre linjer som mengdene og . Et punkt er da insident med en linje hvis det tilhører den tilsvarende mengden. Aksiomene er med disse definisjonene nå oppfylt.