Tveten var 1. nestleder i Møre og Romsdal Unge Høyre 2005–2006, leder i Ålesund Unge Høyre i 2006, leder i Sør-Trøndelag Unge Høyre 2007–2008, medlem av Unge Høyres sentralstyre 2008–2012 og 1. nestleder i Unge Høyres sentralstyre 2010–2012.