Holmboe kom ikke selv med vektige bidrag til matematisk forskning, men var altså en dyktig underviser og skrev en rekke lærebøker i matematikk. Hans første lærebok kom ut i 1825. Den 275 sider lange boken hadde tittelen . Oppfølgeren utkom i 1827 og var på 155 sider. Han baserte skrivningen på sine egne erfaringer som underviser, og formålet med bøkene, som hadde en abstrakt innfallsvinkel, var å innprente logisk tankegang og matematiske tegn; i geometri oppfordret han eksempelvis leseren til å se for seg figurer fremfor å tegne dem på papir. Bøkene ble svært utbredt og ble trykket i henholdsvis fire og fem opplag.