En mer generell utgave av Bachets ligning er = + hvor koeffisienten er heltallig. Slike ligninger beskriver igjen spesielle utgaver av det som i dag kalles elliptiske kurver og er av stor interesse i moderne tallteori. Avhengig av verdien til konstanten , har disse ligningene bare et endelig antall heltallsløsninger. For eksempel når = - 4 er både (2,2) og (5,11) løsninger, mens for = 3 er der ingen løsninger.