En matematisk begrunnelse fikk prinsippet av Gustav Kirchhoff som viste at det var en direkte konsekvens av bølgeligningen. For stasjonære system er denne ekvivalent med Helmholtz-ligningen som opptrer i de fleste beskrivelser av bølgefenomen og derfor gir prinsippet gyldighet utenfor optikken. Det betyr at det også kan benyttes for noen kvantefenomen beskrevet ved Schrödinger-ligningen.