Gjennom historien har det vært framsatt mange hypoteser og (antagelser, påstander, engelsk: conjectures), der en formulert mer eller mindre presise matematiske utsagn uten bevis. Noen av disse påstandene og hypotesene har vist seg å ikke være riktige, for eksempel Marin Mersennes berømte antagelse om primtall. Andre hypoteser har vært mulig å bevise: Fermats siste teorem ble skrevet som en merknad i 1637 og ble bevist først i 1995, av Andrew Wiles. Slike formodninger er ofte så mye omtalt og studert at de blir gitt egne navn, og mange står fremdeles uten falsifikasjon eller bevis, for eksempel Goldbachs formodning og Riemann-hypotesen.