Schildt var gift 1940–55 med Margareta Morsing. Deres barn er: Veronica Schildt-Bendjelloul (født 1944, oversetter) og Peter Schildt (født 1951, regissør og skuespiller). Henrik Schildt ble gift 2. gang 1956 med Berit Gramer (født 1929, skuespiller). De har barna: Johan Schildt (født 1959, skuespiller) og Sebastian Schildt (født 1964, sølvsmed og gullsmed). Henrik Schildt er morfar til Johar Bendjelloul (født 1975, kulturjournalist på Sveriges Television).