Abby er datter av komikeren og skuespilleren Chris Elliott og hans kone Paula Niedert Elliott, som møttes da de begge jobbet hos Late Night with David Letterman. Chris jobbet som tekstforfatter og skuespiller, mens Paula jobbet som «talent booker» for programmet. I et intervju med David Letterman den 17. februar 2010 fortalte Abby at hun ble unnfanget i Los Angeles etter at faren hennes var med på å vinne en Emmy-pris i kategorien «Outstanding Writing in a Variety or Music Program» for Late Night with David Letterman. Den 17. juni 1987 annonserte David Letterman i programmet at to av programmets medarbeidere, Chris Elliott og hans kone Paula Niedert Elliott, hadde fått datteren Abby dagen før.