Jernstøper H. C. Fryd oppførte i 1858 forhuset i nr. 4, som i dag er fredet. Gaten ble på hans tid kaldt for , men skiftet navn til Sundevedsgade i 1891 da den overgikk fra private eie til Københavns Kommune. Gaten ble oppkalt etter halvøyen Sundeved, som ligger mellom Aabenraa og Flensborg, og hvor danske og tyske tropper kjempet i 1849 og i 1864.