Etter å ha blitt uteksaminert med en bachelor i filmstudier fra Yale University i 1983, begynte Cohen sin filmkarriere som regissørlærling hos Steven Spielbergs Amblin Entertainment, og filmen i 1985. Han jobbet som regissørassistent på flere filmer på 1980-tallet før han ble medprodusent på i 1993. Etter dette har han produsert filmer som (1994), (1997), The Flinstones-oppfølgeren (2000) og (2007). Sammen med Dan Jinks i The Jinks/Cohen Company har han produsert de fire filmene (1999), (2003), (2003), og (2008).