Han ble cand.philos. i 1856 og cand.jur. i 1861 ved hjembyens Det Kongelige Frederiks Universitet. Fra 1862 var han manuduktør i rettsvitenskap, altså privatlærer. I 1865 ble han universitetsstipendiat og i 1870 etterfulgte han Schweigaard som professor, selv om det skulle gå flere år før han fikk sin dr.jur. i 1877 fra Uppsala universitet som samme året ga ham et æresdoktorat. Mellom 1880 og 1891 var han beskikket assessor i Høyesterett. Ingstad ble innvalgt i Det Norske Videnskaps-Akademi.