Lindbäck vokste opp i byen Börjelsbyn som sønn til bonden Johan Lindbäck og hustruen Maria. Han ble tidlig foreldreløs og bodde sammen med den yngre broren, Gustav, igjen på gården. Han forlot Norrbotten for å utdanne seg til kunstner i Stockholm. Sammen med ektefellen Karin fikk de 2 barn og Stockholm forble hans hjemsted fram til livets slutt.