Alberto flyktet i eksil fra Cuba til Mexico i 1990. Den cubanske regjeringen hadde henrettet kjente forfattere, og hadde begynt å forfølge og sensurere forfattere og andre intellektuelle på slutten av 1980 og begynnelsen av 1990-tallet. Nobelprisvinner Gabriel García Márquez skal angivelig ha hjulpet Alberto med å flykte Cuba og finne et nytt hjem i Mexico by. Alberto fikk meksikansk statsborgerskap i 2000. Han ble diagnostisert med nyresvikt i 2009 og han gjennomgikk derfor nyretransplantasjon den 18. juli 2011. Alberto døde den 31. juli 2011, da han var 60 år gammel. Begravelsen hans ble avholdt i Mexico by, mens asken hans ble returnert til Havanna.