Hillveg ble kjent for TV-publikummet på 70-tallet gjennom sin deltakelse på det norske laget i TV-programmet Kontrapunkt. Han var med å vinne denne musikkspørreleken fire ganger. Etter hvert begynte han også å jobbe som programleder i NRK radio. Sammen med Stein Eide ledet han det populære radioprogrammet «Klar en klassiker» i NRK P2 fra 1988 til programposten ble lagt ned i 2015. Programmet ble sendt hver søndag formiddag, og totalt ble det laget over 1000 programmer. Hillveg var også å høre i flere andre programmer på kanalen, bl.a. som programleder for ønskeprogrammet «Ring inn musikken» og i programmet «På sporet - nytt på CD».