Paroche ble olympisk mester i skyting under OL 1900 i Paris. Han vant 300 meter armégevær, liggende med 332 poeng foran danske Anders Peter Nielsen med 330 og Ole Østmo (329) fra Norge. Han kom på andreplass i både individuelt og lagskyting 50 meter pistol. Achille var med på det franske laget som kom på tredjeplass i lagskyting 300 meter armégevær. Tjue år senere, under OL 1920 i Antwerpen tok han sølv på 300 meter armégevær, liggende.