Thomas Teddimans første tjeneste for Det engelske samveldet var da han fra 1659 til 1660 kommanderte «Tredagh» (etter restaurasjonen i England omdøpt til «HMS Resolution») i Middelhavet under den engelsk-spanske krig. Fra 31. mai til 10. juni 1660 jagde han seks spanske fartøyer utenfor kysten av Algerie.