I 1995 utfordret han Petersen om formannsvervet i Javnaðarflokkurin, men tapte voteringen på landsmøtet. I mars 1996 trådte Petersen til side for Eidesgaard, som ble enstemmig valgt til formann. Sommeren det året trakk Eidesgaard og flertallet i lagtingsgruppen støtten til Joensens regjering. Med hjelp fra Fólkaflokkurin dannet Joensen en ny regjering, mens Eidesgaard gikk tilbake til Lagtinget som leder for den sosialdemokratiske lagtingsgruppen.