Coyne begynte sin profesjonelle fotballkarriere hos Clydebank i 1981, og fikk sin førstelagsdebut i 1981/1982-sesongen. Etter at han mer eller mindre etablerte seg på førstelaget og scoret 38 mål på 80 seriekamper ble han underveis i 1983/1984-sesongen solgt til Dundee United for 60 000 pund. Dundee United var da i ferd med å bli en ny stormakt i skotsk fotball som en del av New Firm, men Coyne fikk problemer med å gjenskape sin form fra Clydebank, og scoret kun ni mål på 62 kamper, samt noen mål i UEFA-cupen 1984/85.