I 2017 vant hun Toneprisen, en konkurranse for unge musikere med tilknytning til Hedmark og Oppland. Narvesen ble kåret til «Årets Usbl Jazztalent» på Oslo Jazzfestival i 2020. Kongle Trio vant finalen i Jazzintro i 2021, med GRAMO-stipend og tittelen «Årets unge jazzmusikere 2020». I 2021 fikk Veslemøy Narvesen Sparebanken Sørs Musikkpris, delt ut av Musikkontoret Sørf.