Tidlig i april 2003 seilte «Moskva», i lag med «Pitlivyj», «Smetlivyj» og et landingsskip, fra sin hjemmehavn i Sevastopol til Indiahavet for å delta i en militærøvelse sammen med en innsatsstyrke fra Stillehavsflåten («Marskalk Sjaposjnikov» og «Admiral Pantelejev») og den indiske marinen. Den russiske innsatsstyrken ble støttet av Prosjekt 1559-V «Morskoj Prostor»-klasse-tankskipet «Ivan Bubnov» og den havgående bukserbåten «Sjakhter».