Funksjonen kan benyttes til å gi en enkel illustrasjon av transformasjonen. I dette tilfellet er . Sammenhengen mellom og blir da ganske enkelt . Uttrykt ved den opprinnelige variable, blir den transformerte funksjonen derfor . Dette resultatet kan nå skrives som en funksjon av den konjugerte variable, . Man sjekker nå lett at den Legendre-transformerte av denne funksjonen, er den opprinnelige.