Han ble født nord i det ungarske kongedømme i en del som nå er i Slovakia. Faren var soldat, og det var den yrkesvei Ferenc selv slo inn på. Faren var av blandet nasjonal bakgrunn, både armensk (et stykke bak i slekten var etternavnet ), tysk, ungarsk, slovakisk og rusynsk. Hans armenske forfedre slo seg ned i Ebesfalva i Transilvania i fyrst Mikael I Apafis dager. Ferenc Szálasis bestefar, som deltok som i den ungarske revolusjon av 1848, giftet seg med en tysk kvinne fra Wien, og deres sønn Ferenc Szálasi den eldre (født 1866) gikk på en militær kadettskole i Kassa, og ble senere tilknyttet Honvédség. Szálasis brødre, Béla, Károly og Rezső, tjenestegjorde også i den ungarske hær.