Abildgaard meldte seg inn i Konservativ Ungdom som 14-åring. I perioden 2009–2014 var hun de konservatives 2. vara til Europaparlamentet. Abildgaard ble valgt inn i regionrådet for Region Hovedstaden i 2014, og ble formann for den konservative gruppen, formann i kreftutvalget og medlem av helseutvalget og psykiatriutvalget. Hun ble styremedlem i Patienterstatningen og Professionshøjskolen Metropol samt medlem av helseutvalget i Danske Regioner. I 2015 ble Abildgaard valgt til Folketinget fra Nordsjællands storkrets med 3 207 personlige stemmer, etter å ha vært 1. vara i perioden 2011–2015.