Bradshaw ble født i Shreveport i Louisiana. Faren William Marvin "Bill" Bradshaw (1927–2014), som kom fra Sparta i Tennessee, var en veteran fra United States Navy, tidligere Vice President of Manufacturing i Riley Beaird Company i Shreveport, og en sørstatsbaptist. Terrys mor, Novis (f. Gay; 1929), var en av fem unger til Cliffod og Lula Gay i Red River Parish i Louisiana. Han har en storebror, Gary, og en lillebror, Craig.