En helt annen oppførsel finner en for den naturlige logaritmefunksjonen (1+) , vist i den andre figuren til høyre. Maclaurinrekken til funksjonen konvergerer mot funksjonen bare i intervallet (-1,1]. Utenfor dette intervallet vil høyere-ordens taylorpolynom gi en tilnærming til funksjonen, tilsvarende det som kan opptre for fourierrekker.