Rasch var sønn til en havnefogd. Han ble student i 1848 og cand. jur. i 1852. Deretter var han i fire år fullmektig hos en sakfører i hjembyen. Fra 1856 arbeidet han i Fredrikshald (Halden), fram til 1876 som overrettssakfører, siden som byfogd i årene 1876–1881. I årene 1881–1890 var han amtmann i Smaalenene.