Han startet som fotballspiller i den største klubben i hjembyen Kolding i 1981 og i en alder av 19 år var han kaptein for klubben. Mølby gikk til Liverpool i 1984 etter et par år i Ajax. I sin periode i Liverpool lagde han 62 mål hvorav 42 var på straffe, han hadde en gang hat-trick på straffer mot Coventry City. Under sin tid i Liverpool misset han bare på tre straffer. Totalt 42 av 45 straffer. For det danske landslaget gjorde han sin debut som 18-åring i 1982 sammen med Michael Laudrup. Han la opp sin karriere som fotballspiller etter å ha vært på lån i Barnsley og Norwich City. På slutten av sin karriere. I 1996 begynte han som spillende trener i Swansea City, men han fikk sparken i oktober 1997. Han trente også Kidderminster Harriers og Hull City men sluttet som trener i 2004.