I løpet av sin tid som produsent og direktør hadde Rich tallrike strider med sine skuespillere og rivaliserende teaterledere, særlig Colley Cibber. I Cibbers legger han skylden på forvitring av teateret og de ekstremt kostbare sceneproduksjonene på nettopp Rich. Den generelle meningen til satirikerne var Cibber var gjennomgående like skyldig som Rich var for utviklingen, og Cibbers barn og etterkommere fortsatte den samme trenden og framgangsmåten til deres far, akkurat som John Rich videreførte og overdrev vanene til sin far. Cibbers teater Drury Lane og Richs teater Lincoln's Inn (og deretter Covent Garden) var i tett konkurranse i hele Richs levetid. Faktisk gikk det så langt at begge teatrene satte to ganger opp det samme skuespillet på samme tid, først William Shakespeares , og deretter dennes i henholdsvis 1756 og 1757. Richs selskap satte også opp et antall sjeldne Shakespeare-skuespill, blant dem .