NORCAPs forløper, NORSTAFF, ble opprettet i 1991 i forbindelse med den humanitære responsen til Gulfkrigen. Det internasjonale samfunnet hadde problemer med å ta hånd om de mange kurdiske flyktningene som søkte tilflukt i nabolandene og FNs høykommissær for flyktninger (UNHCR) ba norske myndigheter om å bistå med personell med erfaring fra kriser. Det norske utenriksdepartementet sa seg villig til å finansiere en sivil beredskapsstyrke og Flyktninghjelpen (da Flyktningerådet) fikk jobben med å bygge opp, administrere og videreutvikle den.