Arnesen var sønn av departementsbud Iver Arnesen. Han ble student fra Nissens Latin- og Realskole i 1865 og tok teologisk embetseksamen i 1870. I 1872 ble han utnevnt til personalkapellan i Balestrand, i 1874 til sogneprest i Bindal og i 1878 til residerende kapellan i Horten. Han var siden sogneprest i Sarpsborg, i Hetland utenfor Stavanger og i Tønsberg.