Hans forsking begynte med studietur til Kautokeino i 1878, men det vitenskapelige engasjementet lå en tid nede grunnet skolearbeid og politikk. I 1883 ble han lærerseminarets bestyrer. Tittelen ble endret til overlærer da seminaret i 1902 ble omdøpt til Tromsø Lærerskole. Qvigstad hadde flere kommunale verv og skjøttet flere offentlige oppgaver. Han virket bl.a. som bystyremedlem for Høyre i 1899-1907 og var ordfører i Tromsø 1899, 1903 og 1907. I perioden 1910–12 fungerte han også som landets kirke- og undervisningsminister.