Bryns far var norsk. Han var under andre verdenskrig aktiv i den norske motstandsbevegelsen, og måtte tidlig våren 1945 flykte til Sverige. Her møtte han Annikas mor, som var involvert i hjelpearbeidet for norske og danske flyktninger. Familien på farssiden kom fra Sandefjord. Bryns farfar var kaptein på M/S Sangstad, og omkom da skipet ble torpedert 18. februar 1940 underveis fra Buenos Aires til Stavanger.