Med søsteren studerte hun fra 1938 til 1946 ved ballettskolen til Rita Tori (1908–67), debuterte på Chat Noir i 1946 og gikk i lære ved det britiske Royal Ballet school 1946–49. Henny ble så med i den nye Ny Norsk Ballett fra 1949 til 1953, turnerte landet såvel som England meget i samarbeid med det ambulerende Riksteatret. Hun var senere i Nasjonalballetten og ble solist i det nystartede Den Norske Opera & Ballett i 1958 der hun var til 1965, hvorpå hun virket som uavhengig koreograf og instruktør på diverse nordiske scener, og endog ble den første rektor for Statens Balletthøgskole i 1979, der hun satt til 1984 da Marte Sæther (1944–) overtok. Mürer var også journalist og kritiker for kringkasting og avismedier. __NOTOC__ Hun og tvillingsøstra Alice Mürer Siem (1925–2002) var døtre av Johan Christopher Mürer (1891–1974) og Dagmar Jenny Bie-Peterson (1896–1977). Faren var direktør og farbror til skribenten Niels J. Mürer (1898–1980).