Busch var utdannet offiser ved Krigsskolen og ble cand.jur. i 1923. Han var ansatt som dommerfullmektig først i Idd og Merker sorenskriveri og siden hos kriminaldommeren i Aker. Han fikk bevilling som overrettssakfører (advokat) i 1925 og ble samme år knyttet til advokatfirmaet Petersen, Platou og Torstensen. Han ble høyesterettsadvokat i 1930 og etablerte advokatfirmaet Busch i Oslo i 1931, som han drev til 1975. Han hadde en rekke styreverv i bedrifter og foreninger, og var bl.a. styreformann i Bøndernes Bank fra 1966 og styreformann i Sparebankforeningen Bien fra 1970. Fra 1956 var han medlem av hovedstyret i Norsk misjon blant hjemløse.