Oppenheim tok doktorgrad i 1933 ved Universität Wien og var deretter bibliotekar og assistent ved ved samme universitet. Som jøde ble han oppsagt i 1938, og emigrerte via FRankrike til USA, dit han ankom i 1941. Først virket han i New York City og Philadelphia. Fra 1947 arbeidet han for University of Chicago Oriental Institute, fra 1949 som , fra 1950 som , fra 1954 som ; i 1973 ble han emeritert. I 1950 vble han medutgiver av Chicago Assyrian Dictionary, 1955 verkets ansvarlige utgiver.