Gásadalur er første gang nevnt i Hundabrævið fra slutten av 1300-tallet, men kan være eldre. Gásadalur sies å ha navnet sitt fra en kvinne ved navn Gæsa, som ifølge sagnet var den som grunnla bygda. Hun var en rik kvinne som bodde i Kirkjubøur i det 12. århundre. Hun eide halve hovedøya Streymoy, men mistet alle sine eiendommer til kirken da det ble avdekket at hun hadde spist kjøtt i fasten. Etter dette flyttet hun altså til Vágar og Gásadalur. Et mer sannsynlig opphav til navnet er de mange villgjessene som oppholder seg i Gásadalur om sommeren.