Han var sønn av dosent Marcus Fredrik Irgens og Julie Martine Nicoline Dyrgreen. Faren var dosent ved Landbrukshøyskolen i Ås, og døde da Johannes var syv år. Familien flyttet da til Oslo. I 1887 ble han student fra Oslo katedralskole, studerte deretter jus ved universitetet i Kristiania, og ble cand.jur. i 1892. Den 9. november 1892 giftet han seg med Minda «Lilla» Marie Gulbranson (1872-1938), datter av Minda Ramm Juell (1844-1913) og godseier cand.jur Carl August Gulbranson (1831-1910). Johannes og Lilla Irgens fikk tre sønner, blant dem diplomaten Francis Irgens og den katolske presten Henrik Irgens.