Horner vant også Golden Globes og Satellite Awards, både for filmmusikken og for «My Heart Will Go On», der han delte prisene med Jennings. I 1999 vant sangen fire Grammy Awards: årets innspilling, årets sang, beste sang skrevet for film eller fjernsyn og beste kvinnelige popopptreden. Det samme året vant Horner en BRIT Award for beste filmmusikk og en ASCAP Award med Will Jennings for mest spilte sang fra en spillefilm.