Francis Tresham ble født omkring 1567, og var eldste sønn av Sir Thomas Tresham II fra Rushton Hall, Northamptonshire, og Meriel Throckmorton, datter av Robert Throckmorton fra Coughton i Warwickshire. Ifølge antikvaren Anthony Wood ble Tresham utdannet i Oxford, og da enten ved St John's College, Gloucester Hall, eller muligens ved begge, men ifølge biografen Mark Nicholls finnes det ikke noe som underbygger påstanden. Tresham giftet seg i 1593 med Anne Tufton, datter av Sir John Tufton fra Hothfield i Kent, og sammen hadde de tre barn: tvillingene Lucy og Thomas (født 1598), og Elizabeth. Thomas døde som spedbarn, Lucy ble nonne i Brussel, og Elizabeth ble gift med Sir George Heneage fra Hainton, Lincolnshire.