Nordby var datter av telegrafbetjent Otto A. Nordby og Kirsten (f. Aas). Hun var først gift med den danske teatermannen og forfatteren Kaare Trolle Bing (f. 1921, d. 2016), deretter med den svenske filmprodusenten Eric Johnson (død 9. januar 1991). Hun var mor til kulturhistoriker Morten Bing (sammen med Kaare Bing).