Giuseppe Laigueglia ble presteviet den 16. juni 1946. Den 3. august 1973 utnevnte pave Paul VI ham til titulærerkebiskop av og til apostolisk nuntius til Bolivia. Prefekten for Kongregasjonen for sakramentsdisiplinen, kardinal Antonio Samorè, ordinerte ham til biskop den 22. september samme år; medkonsekratorer var sekretæren for Statssekreteriariatets avdeling for offentlige anliggender, kurieerkebiskop Agostino Casaroli, og biskopen av Ventimiglia, Angelo Raimondo Verardo O.P.