Narvestad var fagorganisert fra 1915. Han hadde tillitsverv som sekretær, kasserer og formann i sin lokale forening i Lokomotivmannsforbundet før han ble medlem av forbundsstyret i 1930. Året etter ble han formann. I den nordiske fellesorganisasjonen, Nordisk Lokomotivmannforbund var Narvestad generalsekretær.