Cauchy undersøkte også vanlige differensialligninger og ga en løsningsmetode for lineære systemer med konstante koeffisienter, som baserte seg på Fourier-transformasjoner og hans residualsats. Ved hjelp av Eulers polygonmetode fant han også et enkelt eksistensbevis. Etter ham er også Cauchy-problemet oppkalt; det er initialverdiproblemer, hvor man ønsker å finne løsningene i hele domenet.