Bergström har arbeidet ni år med legemiddelregistrering i Sveits på Roche og Novartis. I 2002–2011 var han administrerende direktør for bransjeorganisasjonen Läkemedelsindustriföreningen (LIF) og deretter 2011–2016 direktør for lobbyorganisasjonen European Federation of Pharmaceutical Industries and Associations (EFPIA) i Brussel. Han begynte i januar 2017 å arbeide som sjef for forretningsområdet Pharma i det sveitsiske dokumentsikkerhetsforetaket SICPA. Bergström har vært rådgiver til Verdens helseorganisasjon og har medvirket som ekspert i flere statlige utredninger. Han har også vært viseformann for Karolinska Institutet.