Han ble etter studier ved Bergen katedralskole og examen artium, student i 1826. Etter å ha jobbet som huslærer hos Christian Krogh i Trondheim tok han filologisk embetseksamen og ble i 1834. På denne tiden sto i Daa sammen med Wergeland i spissen for norskhetsbevegelsen blant studentene og forfektet utpreget liberale anskuelser. 1835–37 var han konstituert dosent i historie ved universitetet, senere statsrevisor (1839–51) og stortingsarkivar (1845–71). Samtidig virket han som adjunkt og overlærer ved Kristiania katedralskole. I 1862 ble han lektor og i 1867 professor i historie. Han var også historisk, geografisk og samfunnsøkonomisk forfatter. Daas allsidige interesser og kompromissløs rettferdighetssans gjorde sitt til at han ofte havnet i opphetede diskusjoner med kollegaer og venner. I forbindelse med utdelinger av diverse akademiske embeter følte han seg forbigått på grunnlag av politiske hensyn.