Rumšas debuterte som dommer på landets øverste nivå den 8. mars 2014 under kampen mellom FK Atlantas og FK Dainava Alytus (6–0). Hans første europacupkamp kom den 30. juni 2016, da han dømte første kvalifiseringsrunde av UEFA Europa League 2016/17 mellom UE Santa Coloma og NK Lokomotiva Zagreb (1–3).