Etter examen artium fra Kristiania katedralskole 1912 og cand.real. 1918 fra Det Kongelige Frederiks Universitet. Nordhagen var ansatt som assistent ved Botanisk hage ved Bergens museum fra 1915, men gikk i 1920 over i en stipendiatstilling og kunne allerede i 1922 innkassere en dr.philos. på en avhandling om . Etter ett år i 1925 ved Norges landbrukshøgskole på Ås som lærer, var han tilbake i Bergen og virket tjue år som professor i systematisk botanikk og plantegeografi, samt bestyrer for Botanisk hage ved Bergens museum. Efter den andre verdenskrig hadde avsluttet flyttet han med familien til Oslo som professor og bestyrer for både Botanisk hage og Botanisk museum ved Universitetet i Oslo. Han gikk av i 1964, men hadde da reist meget og skrevet derfra, blant annet til Marokko i 1923 og 1926.