Adamson startet karrieren hos Burnley i januar 1947 etter en tid som amatørspiller på det lokale laget . Han måtte avtjene verneplikten så derfor debuterte han ikke før i februar 1951. Han ble ligamester med Burnley i 1959-60, og var lagkaptein for Burnley da de tapte FA-cupfinalen i 1962. Adamson var regnet som en teknisk god og kreativ midtbanespiller. Han spilte 426 ligakamper for Burnley.