Torkildsen ble dr. med. ved Københavns Universitet i 1950, etter at Universitetet i Oslo hadde nektet å tildele ham doktorgraden til tross for at bedømmelseskomiteens innstilling var positiv og at han allerede hadde disputert. Årsaken har blitt forklart med misunnelse i det medisinske miljøet i Norge. Doktorgradsavhandlingen beskrev det som ble kjent internasjonalt som «Torkildsens operasjon». Torkildsen var professor i nevrokirurgi ved Universitetet i Kairo 1951–1954.