Hans tenniskarriere var samtidig som Björn Borg, Jimmy Connors, John McEnroe og Guillermo Vilas var på topp. Han møtte disse spilleren ved 51 anledninger og vant 14. I 1977 vant Tanner sin eneste Grand Slam-tittel da han beseiret argentineren Guillermo Vilas med 6-3, 6-3, 6-3 i finalen i Australian Open. I 1979 var han i Wimbledon-finalen der han tapte knepent mot Björn Borg i en jevn og tøff kamp over fem sett.