Man fargelegger en graf når man tilegner hver node i grafen en farge slik at ingen nabonoder har samme farge. Gitt en graf er det et mål å bruke så få farger totalt som mulig slik at det fortsatt går an å fargelegge grafen. Det er enkelt å vise at det alltid går an å fargelegge en planar graf med maksimalt 5 farger totalt. Et kjent problem kalt 4-fargeteoremet sier at det alltid går an å fargelegge en planar graf med maksimalt 4 farger totalt. Dette er blitt bevist ved hjelp av datamaskiner som har tatt for seg alle mulige typer planare grafer, men er aldri blitt bevist med enklere metoder og regnes derfor idag fortsatt av noen som et uløst problem.