Svahn debuterte i Allsvenskan i 1957 for Malmö FF mot Helsingborgs IF og skåret mål etter mindre en to minutter på landslagsmålvakten Kalle Svensson. Han var også med i kampen 19. august 1965 da Malmö FF slo Helsingborg hele 10–1 på bortebane – en av de mest målrike kampene i Allsvenskans historie. Han skåret det tiende og siste målet i kampens 86. minutt. Han vant overraskende Guldbollen i 1967 da de fleste trodde at den skulle gå til Björn Nordqvist.