Johanne var søster til alpinist og skuespiller Stella Dybwad (1920–1975). Deres mor var Stella Boye Semb (1892–1981) som var søster til kirurgen Carl Boye Semb. Deres far var Niels Juell Dybwad (1892–1972) som ledet 1935–1960, han var sønn av skuespilleren Johanne Dybwad (1867–1950) og forlegger Vilhelm Dybwad (1863–1950). Johanne ble selv i 1939 gift med marineadvokat Peder (Per) Gram (1910–1984) som etterfulgte sin svigerfar som leder av 1960–1978. Johanne Dybwad brukte navnet for å ikke forveksles med sin bestemor.