Nilsson begynte sin profesjonelle karriere i 1977 med Winnipeg Jets i WHA, hvor han i to sesonger på rad scoret over 100 poeng. Da WHA fusjonerte med NHL, byttet han til The Atlanta Flames hvor han scoret 93 poeng i sin første sesong. Sesongen etter ble laget flyttet til Calgary hvor han i 1980/81-sesongen scoret 131 poeng, som fortsatt er en klubbrekord.Calgary Flames Rekordbok og flest poeng av en svensk spiller i en NHL-sesong.