Asbjørn Nesheim var født i Trondheim. Han studerte teologi, men spesialiserte seg tidlig i samisk språk, og tok doktorgraden i 1942 på en avhandling om dualis (totallsformer) i samisk og andre finsk-ugriske språk. Han ble som 23-årig student i 1929 rekruttert av professor Konrad Nielsen til å være dennes assistent i arbeidet med den store nordsamiske ordboken, som ble publisert i tre bind 1932-1938. Arbeidet ble utført ved Instituttet for sammenlignende kulturforskning. I 1951 ble Nesheim ansatt som bestyrer for den nylig opprettede samiske avdeling ved Norsk Folkemuseum. I de følgende år arbeidet han med oppbyggingen av denne avdelingen, inkludert overføringen av den samiske gjenstandssamlingen ved Etnografisk Museum til Norsk Folkemuseum. Samtidig fortsatte han arbeidet med , der han hadde overtatt redaktøroppgaven etter Konrad Nielsens død 1953, og han fullførte dette arbeidet med bind 4 (det systematiske bind) i 1956 og et supplementsbind i 1962. Han fungerte også som redaktør for museets monografiserie Samiske samlinger og utga der en rekke arbeider fra ulike forskere i samisk kultur og samfunnsliv. Nesheims egen faglige produksjon dreide seg både om språklige temaer og ulike sider ved samisk kultur. Han skrev også mange artikler i pressen og anmeldelser av andre forskeres arbeider. En bibliografi over Nesheims arbeider ble publisert i festskriftet ved hans pensjonering, , også utgitt som bind XXVI i Norsk Folkemuseums årbok , 1978.