Anundsen ble i februar 2015 innkalt til åpen høring i Stortingets kontroll- og konstitusjonskomité etter økende press, hvor Arbeiderpartiet, Sosialistisk Venstreparti og Senterpartiet fremmet et mistillitsforslag mot ham. Venstre og Kristelig Folkeparti støttet imidlertid bare sterk kritikk av Anundsen, og som sådan fikk forslaget ikke flertall. 8. april kom endelig de fire regjeringspartiene til en avtale som ville la noen utviste barn få sine asylsøknader behandlet på nytt etter de nye reglene som en engangsløsning, samtidig som noen aspekter ved den generelle asylpolitikken ville bli ytterligere strammet inn. Anundsen fortalte videre at han hadde sikret «en stor innstramming i innvandringspolitikken» ved avtalen.