Kjærnstad er utdannet ved Nansenskolens kunstlinje (1996– 97) og Royal Art Academy i Antwerpen (2001–04). Han har siden 1999 stilt ut i Norge, Sverige, Danmark, Storbritannia, Belgia og Spania, og har undervist i tegning og maling både innenlands og i utlandet. Hans verker er kjøpt inn av en rekke private institusjoner i Norge og i utlandet.