José María Cuenco y Diosomito var eldste barn av Mariano Albao Cuenco og hans hustru Remedios Diosomito. Faren var journalist og rettsassistent, og døde i 1909. Det falt på moren å oppdra søskenflokken på 16 barn, blant dem Mariano Jesús og Miguel, som ble senator henholdsvis kongressmann. Cuenco-familien var involvert i trykking og utgivelse av aviser; de eide Imprenta Rosario, ett av Cebus eldste trykkerier.