Aram Khatsjaturjan ble født i Tbilisi i Georgia. Foreldrene var armenere og hadde flyttet til byen på leting etter arbeid. Det lyktes Arams far, Jegija, å få arbeid som bokbinder. Hans tidlige interesse for musikk ble lagt merke til av foreldrene, men den beskjedne familieøkonomien tillot ikke musikkundervisning. Men da et gammelt piano ble anskaffet, gav det Aram en mulighet til å utvikle seine musikalske ferdigheter.