Bullock ble født i nærheten av Bath i Trowbridge, England, hvor faren jobbet som gartner og en unitarisk predikant. Han vant et stipend til Oxford University, hvor han studerte klassisk og moderne historie. Etter eksamen i 1938 jobbet han som vitenskapelig assistent for Winston Churchill, som skrev sin historie om de engelsktalende folk. Under andre verdenskrig jobbet Bullock for European Service av BBC. Etter krigen vendte han tilbake til Oxford som historiestipendiat ved New College.