Price ble født i Durban i Syd-Afrika til engelske foreldre, men vokste opp i Zimbabwe, der han blant annet tjenestegjorde i hæren under landets borgerkrig. Hans profesjonelle golfkarriere begynte i 1977 på Sunshine Tour, før han flyttet til Europatouren og til slutt PGA-touren i 1983. Han bor nå i Florida.