Akselberg arbeider innenfor sosiolingvistikk, dialektologi og navneforskning. Han har vært redaktør for tidsskriftene og , og har i mange år hatt språkspalten «Snakk med oss» i NRK Hordaland. Han har vært språkkonsulent i programmet på NRK1 siden første program i serien ble sendt 1. februar 2017.