På begynnelsen av 2000-tallet samarbeidet Kleive med Samuli Mikkonen og Anders Jormin (platen , utgitt 2000), med Sidsel Endresen (platen , utgitt 2000), 1300 Oslo (platen , utgitt 2001), Jon Balke & Magnetic North Orchestra, Ab und Zu og Terje Rypdal/Ronni Le Tekrø (alle plater utgitt 2002). Høsten 2002 gjennomførte Kleive en Norsk Jazzforum-turné i en trio med Arve Henriksen og Jan Bang.