Walker, som sønn av den tidligere walisiske fotballspilleren og manageren Mike Walker, startet sin aktive karriere hos Tottenham Hotspur i 1989. Her konkurrerte han om førstelagsplassen med blant andre den norske målvakten Erik Thorstvedt. I starten av hans periode var Walker også på to korte låneopphold hos Oxford United og Ipswich Town. Etter at Thorstvedt forlot klubben i 1996 var Walker regnet som fast førstelagsmålvakt i flere år fremover. I 1999 var han med på å vinne den engelske ligacupen. Han fikk totalt 312 kamper, hvorav 260 seriekamper for klubben frem til september 2000, da Walker la inn en overgangssøknad etter å ha tapt førstelagsplassen til fordel for den ett år eldre Neil Sullivan.