Marsh startet karrieren sin i den lokale klubben Kirkby Town, før han ble hentet til av manager Kenny Dalglish 21. august 1987. Han fikk sin debut for de røde i hjemmekampen på Anfield 1. mars 1989 mot da han kom inn som innbytter for Jan Mølby. Liverpool vant forøvrig kampen 2-0. Hans første mål kom to og et halvt år senere, 6. november 1991 da Liverpool vant 3-0 i hjemmekampen mot i UEFA-cupen.