Navnet stammer fra Åfarnes som ligger tre mil nord for Åndalsnes mot Molde, der hovedbasen lå tidligere i den tidligere kommunen Veøy. Veøy AS viderefører virksomheten til tidligere Veøy Billag. Selskapet ble i 2001 omorganisert. Det består av datterselskapet Veøy Buss AS som driver bussruter, og tre enheter for godstrafikk: Veøy Sør AS, Veøy Vest AS og Veøy Øst AS. I tillegg er det Veøy Holdning AS som er et eiendomsselskap.