Identitetsmatrisen er positivt bestemt. Sett som en reel matrise, er den symmetrisk, og for enhver ikke-null kolonnevektor med reelle elementer og , har vi . Sett som en kompleks matrise, for enhver ikke-null kolonnevektor z med komplekse elementer og har vi . Uansett er resultatet positivt, siden ikke er nullvektoren (det vil si at minst én av elementene og er forskjellig fra null). Den reelle symmetriske matrisen er positivt bestemt, siden for enhver ikke-null kolonnevektor med elementer , og , har vi Dette resultatet er en sum av kvadrater, og derfor ikke-negativt. Dessuten er det bare null hvis = = = 0, men det skjer kun hvis er nullvektoren. Den reelle symmetriske matrisen er ikke positivt bestemt. Hvis er vektoren , har vi For enhver ikke-singulær matrise er produktet en positivt bestemt matrise. Et enkelt bevis er at for enhver ikke-null vektor , gjelder siden den ikke-singulære matrisen betyr at Eksemplene og ovenfor viser at en matrise med noen negative elementer likevel kan være positivt bestemt, og motsatt, at en matrise med bare positive elementer ikke nødvendigvis er positivt bestemt.