Leskien studerte først under Georg Curtius ved universitetet i Kiel, og fulgte siden denne til universitetet i Leipzig. Han studerte også sammenlignende indoeuropeisk språkvitenskap under August Schleicher ved universitetet i Jena. I 1870 ble han universitetet i Leipzigs første professor i slaviske språk. Han regnes som en av grunnleggerne av den junggrammatiske skolen i Leipzig, sammen med Karl Brugmann, Hermann Osthoff og Berthold Delbrück. Ved siden av sydslaviske språk studerte han først og fremst gammelkirkeslavisk og litauisk.