Giammattei er sønn av tannlegen Alejandro Eduardo Giammattei Cáceres og María Concepción del Rosario Falla Cofiño. Faren var aktiv på ledelsesplan innenfor idrett og var president i Organización Deportiva Centroamericana (ORDECA), visepresident i Organización Deportiva Panamericana (ODEPA) og medlem av Comité Olímpico Guatemalteco (COG).