La Cour ble tatt ut i bruttotroppen til det danske kvinnelandslaget foran Håndball-EM 2014 og Håndball-VM 2015, men var ikke blant de 16 utvalgte i noen av mesterskapene. Hennes mesterskapsdebut kom i Håndball-EM 2016 i Sverige, grunnet skaden Line Jørgensen pådro seg i Golden League i 2016.