Dam var medlem av sognestyret (kommunestyret) i Kollafjørður. Fra 1903 til 1918 var han innvalgt på Lagtinget. I 1906 var Dam med på å danne Færøyenes første politiske parti, Sambandsflokkurin. Johan C.F. Dams nevø Peter Mohr Dam og grandnevø Atli Dam ble statsministre på Færøyene, begge valgt for Javnaðarflokkurin.