Nolsøe var minister for handels-, arbeids-, landbruks- og justissaker i Edmund Joensens første regjering fra desember 1995 til juni 1996, så minister for sosial-, helse-, arbeids- og justissaker i Joensens andre regjering til oktober 1996. Nolsøe representerte Verkamannafylkingin, et utbryterparti fra Javnaðarflokkurin med røtter i fagbevegelsen. Før dette var han politisk ukjent på Færøyene, men hadde deltatt i sosialistisk studentarbeid i Danmark.