Jón minnes i dag særlig for at han i 1762 gav ut avhandlingen . Avhandlingen ble til på oppfordring fra Otto Manderup, grev Rantzau, og er også tilegnet ham. Boken kom senere også ut i en ny og forøket utgave. Boken er på 638 sider, og har et omfattende register. Den kom ut på et tidspunkt da det fantes svært lite juridisk litteratur som omtalte dansk-norsk (og islandsk) nasjonal lovgivning. I 1762 gjaldt Christian Vs Norske lov også på Island, og boken er i hovedsak en omtale av de prosessuelle bestemmelsene i Christian Vs Norske lov. Jón er i ettertid blitt meget sparsomt omtalt i nordisk rettshistorisk litteratur.