Svein Oddvar Moen ble utnevnt til FIFA-dommer i 2005. Mellom 2005 og 2008 dømte han stort sett kvalifiseringskamper til internasjonale ungdomsmesterskap og et fåtall kvalifiseringskamper til UEFA-cupen. I 2008-2009-sesongen fikk han dømme i UEFA-cup-turneringen, og sesongen etter fikk han fornyet tillit. 14. september 2010 debuterte han som hoveddommer i Mesterligasluttspillet i kampen mellom Bursaspor og Valencia i Tyrkia. I desember samme år rykket han opp til UEFAs elitegruppe for dommere, som forøvrig er det øverste nivået for europeiske fotballdommere.