Koppel er sønn av operasangeren Lone Koppel og pianisten John Winther. . Koppel begynte å spille piano som treåring. Han har studert ved Det Kongelige Danske Musikkonservatorium, hvor han avsluttet i solistklasse. Deretter turnerte han som solist i USA, Tyskland, Australia og Skandinavia, og ga ut totalt tre CD-er. Han imponerte i 1998 gjennom å være den første danske pianist som spilte inn Johannes Brahms' med Radiosymfoniorkestret og Thomas Dausgaard (EMI).