Faulkner var den eldste av to sønner, og eldre bror av oberst Dennis Faulkner som var kommandør av Order of the British Empire. Broren James eide Belfast Krage Company som var en av de største skjorteprodusentene i verden og som hadde 3000 ansatte på det meste. Faulkner studerte juss ved Queen's University Belfast i 1939, men han avbrøt studiene da andre verdenskrig brøt ut, og begynte i familiens skjortefabrikk.