Achille Burguns farfar Joseph Burgun var glassmester i Sarreinsberg i Lorraine, et område som ble innlemmet i Tyskland etter den fransk-tyske krigen i 1870. Sønnen Martin Burgun kom som selger til Norge, hvor han bodde hos urmaker Heinrich Kleiser i Kristiania og ble gift med husvertens datter Josephine i 1879. Ekteparet flyttet til St. Petersburg, hvor Burgun drev handelsvirksomhet, og hvor sønnen Achille ble født i 1884.