Da han ankom Mauritius, var en av Murphys første handlinger å introdusere en helligkåringsundersøkelse for fader Jacques-Désiré Laval. I 1920 bygde biskop Murphy et presteseminar på Quatre Bornes, som senere ble et lek-kollegium. Som biskop ble Murphy spesielt kjent for sin omsorg for de fattige og syke – han besøkte regelmessig de syke i deres hjem og sykehus, og la press på kommunale myndigheter for å skaffe vann og veier i fattige områder.