Kloster hadde sin arkitektutdannelse fra Norges Tekniske Høgskole (NTH), der han ble uteksaminert i 1956. Etter at han var ferdig utdannet, arbeidet han et års tid hos arkitektene Morseth og Gedde i Oslo. Deretter var han ansatt hos arkitekt Thoralf Bryne i Stavanger (1958–1959) og ved Stavanger byplankontor (1959–1960). Fra 1960 hadde han egen praksis i Stavanger. Etter en tid inngikk han et livslangt kontorfellesskap med arkitekt Knut Hoem. De arbeidet både på felles prosjekter for offentlige bygg og byplanlegging, og hadde individuelle prosjekter. Kloster arbeidet mye med rehabilitering. Han rehabiliterte blant annet de røde sjøhus i Stavanger, prestegården i Kannik og Stavanger domkirke. I 1975 fikk han oppgaven med å rehabilitere Høgevarde fyrstasjon, som da var eid av Norsk Hydro. Rehabiliteringsprosjektet ble ferdigstilt i 1977. 1979 mottok han diplom fra Europa Nostra for bevaringen av de røde sjøhusene.