I 1995 ble Nørve valgt til leder i Ålesund Høyre og medlem av Ålesund bystyre og formannskap. Hun var også medlem av Møre og Romsdal fylkesting og fylkesutvalg 1995–2001. Nørve var innvalgt på Stortinget fra Møre og Romsdal 2001–2005 og 1. vararepresentant i perioden 2005–2009, men rykket opp til fast representant idet representanten Petter Løvik døde i 2007. 2009–2017 var Nørve innvalgt på Stortinget på eget mandat. Hun satt i Stortingets sosialkomité 2001–2005, Stortingets næringskomité 2007–2013 og Stortingets helse- og omsorgskomité 2013–2017.