Etter å ha spilt over 115 seriekamper frem til 1984 flyttet han til England, hvor han skrev under på en kontrakt med Coventry City FC. Her spilte han i to sesonger og fikk med seg 40 seriekamper før han sommeren 1986 ble solgt til Dundee United FC sammen med landsmannen Jim McInally. Hos Dundee etablerte han seg raskt på førstelaget og var med på å spille klubben frem til den øverste delen av skotsk seriefotball og til spill ute i Europa. Bowman var blant annet med på å spille klubben frem til finalen i UEFA-cupen 1986/87, som Dundee United tapte til fordel for IFK Göteborg.