Juul er oppvokst i Sparbu i Steinkjer kommune. Sammen med sin ektemann Terje Rød-Larsen spilte hun en nøkkelrolle under de hemmelige forhandlingene som førte til Oslo-avtalen. Fredsavtalen ble signert den 13. september 1993 i Washington, DC, mellom Israel og PLO. Juul og resten av teamet i Oslo fokuserte i forhandlingene på å være megler og tilretteleggere, vel vitende om at en fredsavtale om konflikten mellom Israel og PLO måtte være skapt av motstanderne selv. Juul og Rød-Larsen ble tildelt prisen Årets Peer Gynt i 1994.