Fønss tok eksamen artium i 1901 og fortsatte deretter med studier i sang. Han debuterte som operasanger ved Det Kongelige Teater i 1905. Han var engasjert ved Covent Garden 1910-1914 i Wagner-roller, ved operaen i Frankfurt 1912-1917,og også ved operaen i Mannheim dessuten gjestespilte han på mange andre europeiske scener. Han ble leder for og regissør ved operaen ved Det Kongelige Teater i 1929 og arbeidet der fram til 1957. Han debuterte på film i stumfilmen 1910 og medvirket dessuten bare i en lydfilm.