Malmsjö vokste opp i Trelleborg og Malmö. Begge foreldrene var skuespillere, og han debuterte ni år gammel ved Hippodromteatern i Malmö. I 1950 ble han opptatt ved Dramatens elevskola. Sitt store gjennombrudd fikk han i rollen som Lilleman i musikalen på Scalateatern i 1963. Siden har han spilt i en lang rekke musikaler og operetter, blant andre på Nöjesteatern i Malmö, på Oscarsteatern og på Malmö stadsteater, der han gjorde stor lykke som dragartisten Albin.