I sin første tid i NBA var West nokså alene. Han ble utestengt av resten av laget, og fikk kallenavnet «Tweety Bird» på grunn av sin lyse stemme. På grunn av Wests bondeaksent, ble han også kalt «Zeke from Cabin Creek» etter elven Cabin Creek i hans hjemby, Chelyan. Selv ville han uttalt det sistnevnte kallenavnet slik: «Zeek fr'm Cab'n Creek». West var vant til å imponere sine collegekamerater med sine defensive evner. West kunne rekke hele 41 cm over ringen når han hoppet, og trenet stadig for å bli en generelt bedre spiller.