Szabó vant en sølvmedalje under den første finalen i Europamesterskapet i friidrett, der kan kom bak Luigi Beccali på 1500 meter på den første dagen av EM i friidrett 1934 i Torino. Seinere i det samme mesterskapet slo Szabó hjemmefavoritten Mario Lanzi i finalen på 800 meter— han ble dømt foran og tidelt gullet etter at begge mennene krysset mållinjen på tiden 1.52,0. Szabó klarte ikke å gjenta suksessen under Sommer-OL 1936; han ble slått ut etter å ha kommet på 4. plass i sin semifinale på 800 meter og kom på 7. plass i finalen på 1500 meter. To måneder etter OL, 4. oktober 1936, forberdret Szabó Jules Ladoumègues verdensrekord på 2000 meter med tiden 5.20,4. Det etterfølgende året, 30. september 1937, løp han 8.56,0 og forbedret Gunnar Höckerts verdensrekord på to miles.