I 1946 ble han knyttet til Oslo Ortopediske Institutt som lærer og han var senere undervisningsleder frem til staten i 1966 overtok driften under navnet Statens Fysioterapiskole. Han drev instituttet sammen med doktor Otto Holmboe (1879-1959) til hans død. Da fikk han selv ansvaret for hovedundervisningen for norske fysioterapeuter. Som lærer var Tvedt en pionér som brukte svært uortodokse metoder i undervisningen. Det førte til at han ble omstridt, men hans faglige styrke ble aldri trukket i tvil.