Eidem meldte seg inn i Unge Høyre i 1992. Han var formann i Sør-Trøndelag Unge Høyre 1996–1998, ansatt som valgkampsekretær i Nord-Trøndelag Høyre i 1997 og medlem av Unge Høyres sentralstyre 1998–2002. Eidem var innvalgt i Trondheim bystyre 1995–1999 og 2007–2011, den første perioden som bystyrets yngste representant.