Han vokste opp i Hardanger og på Romerike som eneste sønn av Ludvig Hope, som var lekpredikant og senere generalsekretær i Det norsk-lutherske kinamisjonsforbund. Sverre Hope ble sagt å ha mange av de samme talerferdighetene som sin far. Han hadde to søstre; Astrid, gift med Gunnar Faye, og Martha, gift med Gabriel Eikli, som begge var knyttet til kinamisjonen. Astrids sønn Ludvig Hope Faye ble også Høyre-politiker.