I tillegg til en rekke roller i filmer og teateroppsetninger på 50-tallet, er Kolstad kjent for sin medvirkning i de norske filmene om Olsenbanden, og ikke minst i rollen som skomaker «Jens Petrus Andersen» i barne-TV-serien fra 1979. Denne serien har særlig bidratt til å gjøre ham kjent blant de yngre. Denne julekalenderen for barn har blitt vist i en årrekke i desemberdagene frem til julaften og ble sist vist i 2003. I 1950-årene var Henki Kolstad og Inger Marie Andersen et svært populært par i flere storfilmer, blant annet fra 1951. Av de mange høydepunkter senere i hans karriere var oppsetningen av farsen på ABC-teateret i 1989–90, hvor Kolstad spilte sennepsfabrikant Klinke. Stykket har siden 1990-årene blitt sendt flere ganger på NRK i romjulen. Utover komedie spilte Kolstad i flere alvorlige roller både i Fjernsynsteatret og på Nationaltheatret.