Som et produkt av s ungdomsakademi, ble Rodriguez tatt opp i klubbens A-lagstropp under 2006/07-sesongen. Etter 105 kamper og 31 mål for Burnley, samt to korte utlån til henholdsvis Stirling Albion og , signerte Rodriguez i 2012 for den nyopprykkede Premier League-klubben .