David Hilbert (1862–1943) formulerte i 1900 en liste på 23 uløste matematiske problem, en liste som fikk stor innflytelse på utviklingen i nyere matematikk. En av utfordringene var å bevise at aritmetikkens aksiomer er konsistente. Idealbildet av et fullkomment matematisk system fikk imidlertid flere skudd for baugen på 1900-tallet, ikke minst da Kurt Gödel (1906–1978) viste at det ikke er mulig å definere et formelt aksiomatisk system som grunnlag for hele matematikken.