Rumiancev deltok i slalåm og storslalåm under Vinter-OL 2006 i Torino. Han ble nummer 44 i slalåm og kjørte ut i storslalåm. Fire år senere ble han igjen tatt ut til å representere Litauen i de samme øvelsene under Vinter-OL 2010 i Vancouver. Her ble han nummer 59 i storslalåm, mens han kjørte ut i første omgang av slalåmrennet.