Han er sønn av arbeider og dikter Hans Dalsgaard og hustru Maren Margrethe (Marita) Hentze. På farssiden av slekten drev farfaren Aksel Valdemar Dalsgaard handel og meieri i Skálavík, mens oldefaren Jóannes Dalsgaard var lagtingsmann. På morssiden nedstammer han fra prost Peter Hentze. Han giftet seg i 1967 med Eyðna Højgaard Ellefsen fra Miðvágur, søster av Færøyenes tidligere regjeringssjef, lagtingsmann og folketingsmann Pauli Ellefsen og regjeringsmedlem og lagtingsmann Svend Aage Ellefsen.