Budai ble olympisk mester i fotball under Sommer-OL 1952 i Helsingfors. Han var med på det ungarske laget som vant OL-turneringen foran Jugoslavia og Sverige. Ungarn vant kvartfinalen mot med 7-1 og i semifinalen slo de med 6-0. Finalen mot Jugoslavia, som ble spilt 2. august, endte med seier 2-0 til . Budai spilte en kamp turneringen.