Han ble født i Kirkliston i Skottland, som eldste barn av Alice Linn og William Dalziel (død 1751), og utdannet seg til lege i Edinburgh. I 1761–1762 arbeidet han som kirurg-assistent i syvårskrigen. I 1763 ble han engasjert som kirurg av et selskap som drev handel med Afrika. Han ble stasjonert i Anoumabu på Gullkysten. På grunn av dårlig inntekt som lege, begynte han allerede i 1764 med slavehandel.