Når partikkelen settes i bevegelse med konstant hastighet , følger det nå fra den spesielle relativitetsteorien at energien øker til hvor er Lorentz-faktoren. Når sammenhengen fortsatt skal være gyldig, betyr det at vinkelfrekvensen små øke til . Men samtidig sier Einsteins relativitetsteori at frekvensen til denne oscillatoren eller klokken skal avta til / på grunn av tidsdilatasjonen. Dette var et tilsynelatende paradoks som de Broglie lenge strevde med å finne ut av.