Unger besøkte humanistiske gymnasier i Berlin (Luisengymnasium), städtisches Gymnasium Prenzlau og Leipzig, og bestod i 1904 Abitur ved Thomasschule i Leipzig. Fra 1904 til 1911 studerte han klassisk arkeologi, assyrologi, etnologi og kunsthistorie i Leipzig og hørte forelesninger under Max Heinze, Otto Immisch, Karl Lamprecht, Joseph Partsch, Gerhard Seeliger, August Schmarsow, Theodor Schreiber, Georg Steindorff, Franz Studniczka, Franz Weißbach, Karl Weule, Ulrich Wilcken, Wilhelm Wundt og Heinrich Zimmern. I 1911 bler han promovert til Dr. phil.