Han er sønn av LO-økonom Juul Bjerke og bror av tidligere miljøvernminister Siri Bjerke. Faren kom fra en forpaktet gård i Hof i Vestfold. Rune Bjerke vokste opp på Årvoll i Oslo. Bjerke er gift med Libe Solberg Rieber-Mohn. Bjerke er nær venn av Jens Stoltenberg, som var forlover i Bjerkes bryllup.