I 2001 stod spørsmålet om færøysk løsrivelse sentralt, og de mest ytterliggående partiene, Sambandsflokkurin og Tjóðveldisflokkurin, vant de færøyske mandatene i Folketinget. Eidesgaard var imidlertid den kandidaten som fikk suverent flest personlige stemmer.