På denne måten vil hver linje gi opphav til to poler. Derfor kalles sfærisk geometri også for en geometri hvor teorien for pol og polare benyttes i beskrivelsen av sfæriske trekanter. Hvis man forlanger at hver linje bare skal ha en dual pol, vil det resultere i geometri. Da vil de to punktene på kuleflaten som en vektor i skjærer gjennom, identifiseres med hverandre. Selv om det resulterende, elliptiske planet dermed har denne ønskede egenskapen, er det omtrent umulig å forestille seg det.