Bononcini var sønn av fiolinisten og komponisten Giovanni Maria Bononcini og en yngre bror av den mer kjente Giovanni Battista Bononcini. Brødrene studerte hos Giovanni Paolo Colonna. Mellom 1690 og 1693 spilte Antonio i kardinal Benedetto Pamphilis orkester. Han arbeidet noen år sammen med sin bror, blant annet var begge musikere i hofforkesteret i Wien. Antonio ble i 1705 ble hoffkapellmester for den framtidige keiser Karl VI av Det tysk-romerske rike. I 1713 returnerte Bononcini til Italia der han arbeidet i Milano, Napoli og Modena inntil han fra 1721 ble i Modena, en stilling han beholdt rsten av sitt liv.