Mange abstrakte problemer kan løses rutinemessig, andre har blitt løst med store anstrengelser, for noen har betydelige tilnærminger blitt gjort uten å ha ledet til en full løsning, og andre har motstått alle forsøk, slik som Goldbachs formodning. Noen velkjente, vanskelige, abstrakte problemer som har blitt løst relativt nylig er firefargersteoremet og Fermats siste teorem.