Baumann er utdannet fra Krigsskolen, og gikk ut av Forsvaret i 1972 med majors grad. Ved siden av vervene i idrettsmiljøet har han blant annet vært daglig leder for Bergans Meis og Ryggsekk og bedriftsrådgiver og styreleder i MTD Norge. Baumann har vært aktiv Høyre-politiker siden 1995 Han satt i bystyret i Drammen1995–2019. Han var medlem av formannskapet 1995–2003 og gruppeleder for Høyres gruppe i kommunestyret 2003–2015. Han ble innvalgt i Viken fylkesting i 2019.