Schnapp ble født i New York City som sønn av Mitchell og Karine Schnapp (f. Perez), og vokste opp i Scarsdale i New York. Han har en tvillingsøster, Chloe Schnapp. Noah Schnapp er jødisk og hadde sin Bar Mitzvah i Israel. Schnapp har kanadisk statsborgerskap; hans familie er fra Montreal i Quebec i Canada, og han besøker byen ofte. Hans mor er av marokkansk jødisk herkomst.