Den første egentlige organiseringen av færøyske kommunister skjedde i Oyggjaframi – Føroyskir Sosialistar, opprinnelig stiftet av færøyske studenter i Danmark i 1962 og utgav tidsskriftet "Framin". Etterhvert ble Oyggjaframi etablert som en lokal gruppe i Tórshavn, og denne brøt med resten av Oyggjaframi – Føroyskir Sosialistar en gang i 1970-årene. I 1974 hadde noen kommunister riktignok organisert seg utenfor Oyggjaframi og nedsatt en arbeidsgruppe, men det var først i 1975 at Kommunistiski Flokkur Føroya ble en realitet. Ifølge Egon Thomsen hadde det også vært kommunister i Tjóðveldisflokkurin. Stiftelsesmøtet hadde 15 deltagere, vedtok lover og program og nedsatte et sentralstyre. Arbeideren Egon Thomsen fra Suðuroy ble formann, læreren Ragnar Magnussen ble kasserer, læreren Tórður Jóansson ble partisekretær, mens André Niclasen redigerte partiavisen («Tiden»), som partiet utgav i årene 1975–1978.