I likhet med andre grupper som er opprettet etter splittelser i IRA regner CIRA seg som den sanne arvtager etter det IRA som kjempet i uavhengighetskrigen 1919–1921. De bruker også det samme irske navnet som de andre gruppene, (). Det er få republikanere som anerkjenner CIRA som den virkelige arvtageren, og de har få liten støtte i befolkningen.