Han var sønn av prins Ulrich av Württemberg og Elisabeth av Bayern. Hans regjeringstid bar preg av fredsbevarende diplomatiske forbindelser til nabolandene. Et døme kan være alliansen oppretta den 27. august 1395 mellom 14 byer i Oberschwaben og Marbacher-alliansen oppretta i 1405. Eberhard sørga for å underlegge seg grevskapet Mömpelgard (nå Montbéilard) ved å la sønnen Eberhard IV gifte seg med Henriette av Mömpelgard. Hun var eldste datter og arving av grev Henrik av Mömpelgard. Eberhard III kontrollerte Mömpelgard til 1409, da han overgav kontrollen til sønnen Eberhard.