Det er selskapet Red Hat som står bak distribusjonen Fedora Core. Opprinnelig het Red Hats distribusjon «Red Hat Linux». Sommeren 2002 lanserte de en ny kommersiell variant som heter «Red Hat Enterprise Linux». Dette var ingen stor suksess, blant annet fordi den kommersielle og frie (gratis) utgaven var for lik. Begge distribusjon ble utgitt av Red Hat. Sommeren 2004 bestemte de seg for å legge ned «Red Hat Linux» og lage en ny distribusjon som var mer åpen for påvirkning utenfra, og som hadde mye raskere oppdateringsfrekvens enn de tidligere distribusjonene. Det var en del og fram og tilbake om navn, samarbeidspartnere og hvordan man skulle «åpne opp» distribusjonen. Det endte med at man slo sammen gamle «Red Hat Linux» og Fedora Linux Project, som fikk navnet Fedora Project, som gir ut distribusjonen Fedora Core. I realiteten er imidlertid Fedora Core ganske lik «Red Hat Linux», da det meste av utvikling og avgjørelser fremdeles gjøres av Red Hat. Fedora Core danner også grunnlaget for «Red Hat Enterprise Linux», f.eks. er versjon 4 av «Red Hat Enterprise Linux» basert på «Fedora Core 3».