Schjøth tok doktorgraden i 1921 med avhendlingen «Tilværelsens subjektive og objektive moment», og arbeidet senere som lektor ved Frogner skole. I 1939 var han en av søkerne til Anathon Aalls professorat i filosofi ved universitetet i Oslo (sammen med H. O. Christophersen, John Nome og Arne Næss), men det ble Arne Næss som fikk det.