Han giftet seg i 1858 med Anne Cathrine Jacobine Pauline Kiergaard, datter av skipsfører Poul Christian Kiergaard og Maren Margrethe Nolsøe. Også hun var av fremstående slekt på Færøyene. Hennes morfar var handelsforvalter og lagtingsmann Jacob Nolsøe, og morbroren var amtslege og lagtingsmann Napoleon Nolsøe. Hennes søster Anne Marie Nicoline var gift med folketingsmann Niels Christopher Winther, som dermed ble Enok Bærentsens svoger. Da hustruen døde i 1871, 39 år gammel, måtte Enok oppdra barna alene. Blant deres barn var Færøyenes senere amtmann og landstingsmann Christian Bærentsen, og Valborg Bærentsen, som giftet seg med sysselmann og lagtingsmann Thomas Juul Petersen. Valborg og Thomas’ sønn Thorstein Petersen ble en viktig lagtings- og folketingsmann og næringslivsleder på 1900-tallet.