Alan Anthony Hudson ble født og vokste opp ved King's Road, men fikk likevel ikke kontrakt med barndomsklubben Fulham. han signerte derfor senere for Chelseas juniorlag. Han fikk sin A-lagsdebut 1. februar 1969 i 5–0 tapet mot Southampton. Han spilte seg til fast plass på laget i 1969–70 sesongen og bidro sterkt til at Chelsea tok 3.-plassen i First Division. Hudson spilte hver kamp i Chelseas vei til FA Cup-finalen i 1970, men kunne ikke spille finalen etter at han skadet seg i 2-1 seieren mot Leeds United.