Pálsson startet sin karriere i den lokale klubben BÍ før han signerte med Fimleikafélag Hafnarfjarðar som 18-åring. I 2015 ble han lånt ut til Ungmennafélagið Fjölnir for sesongen. Etter strålende spill med Fjölnir ble han tilbakekalt 25. juli og avsluttet sesongen med FH. Etter sesongen ble han kåret til årets Úrvalsdeild-spiller.