I hjembyen Lillehammer spilte han på Fremad, som var en sammenslåing av Fremad og Mesna FK. Han gikk til Skeid i 1952 og var en av storscorerne i Hovedserien 1952-53. Mest kjent er han for sine seks mål mot Strømmen i oktober 1952, da de vant 8–1. Jevne gikk tilbake til Lillehammer på vårparten i 1953, men ble i mai 1953 nevnt i media som mulig prøvespiller for den italienske klubben ACF Fiorentina. Et alvorlig beinbrudd avsluttet hans karriere på toppnivå, og han hadde scoret 23 mål på 14 kamper for Skeid. Han spilte igjen for Fremad rundt 1960. Han scoret to mål for de norske «Old Stars» da de spilte 3–3 mot det danske «Bronzeholdet» den 30. juni 1965. Det tredje ble besørget av Lazio-Larsen. På 1980-tallet var han formann i Lillehammer Fotballklubb. Også sønnen Knut Jevne ble fotballspiller.