Bremer er medlem av Kungliga Vetenskapsakademien (KVA) og Kungliga Vetenskaps-Societeten i Uppsala. Fra 1998 er han også . Han er gift med professor Birgitta Bremer, FD, hun er også aktiv forsker i botanikk. To vekster bærer hans navn, nemlig som finnes i Sør-Afrika, og , som finnes i Etiopia.