Høyem er utdannet nordisk filolog. Han var rektor for Den europeiske skolen i Culham ved Abingdon i England 1987–1994. Han flyttet deretter til Tyskland, der han først ble rektor for Den europeiske skolen i München 1994–2000 og senere i Karlsruhe 2000–2015. Han er bosatt i Karlsruhe med en tysk ektefelle. I 2015 ble Høyem også tysk statsborger.