Munson ble olympisk mester i friidrett under OL 1904 i St. Louis. Han var med på det amerikanske laget som vant lagkonkurransen 4 miles, de andre på laget var, Howard Valentine, Arthur Newton, Paul Pilgrim og George Underwood. Munson kom på fjerdeplass på 1500 meter og på 2590 metrer hinder ble han nummer seks.