I denne realiseringen av det projektive planet vil en linje fremkomme som skjæringslinjen mellom et plan i som går gjennom origo, og billedplanet. Ligningen for et slikt plan er hvor de tre koeffisientene og er komponentene til en vektor som står normalt på planet. Linjen i det projektive planet er entydig bestemt av denne vektoren. Hver slik linje kan derfor koordinatiseres som hvor komponentene også nå kan ta alle reelle verdier bortsett fra [0,0,0]. Da det igjen er retningen til vektoren som er avgjørende, vil og beskrive samme linje. Disse koordinatene for linjen er derfor også homogene og kalles for . For å skille de fra de tilsvarende punktkoordinatene, skrives de med firkantparenteser i stedet for med runde parenteser.