Han var sønn av sogneprest Jens Laurits Arup Seip og var oldebarn av biskop Jens Lauritz Arup. Hans Seip var hans bror. Han var oppkalt etter sin oldemor Didrikke von Cappelen, datter av Ulrich Fredrich von Cappelen og barnebarn av Diderich von Cappelen. I 1914 giftet Didrik Arup Seip seg med Johanne Remmer Seip (født 2. mars 1892 i København, død 4. juli 1966 i Dypvåg). Han var svigerfar til Per Saugstad og dermed morfar til barnelegen Ola Didrik Saugstad og filosofen Jens Saugstad. Han var også svigerfar til legen Peter F. Hjort. Datteren Katrine Seip Førland, som var professor i kjemi ved NTH, var gift med Tormod Førland, som Seip dermed ble svigerfar til. Didrik Arup Seips søster Kathrine Seip var gift med Eivind Berggrav.