Curved Air ble dannet av restene av bandet Sisyphus av Rob Martin (bassgitar), Francis Monkman (keyboard, gitar), Florian Pilkington-Miksa (trommer) og Darryl Way (fiolin, keybord). Like etterpå ble også folkemusikeren Sonja Kristina Shaw med som vokalist. Bandet har i alle årene hatt mange utskiftinger av medlemmene, og noen sluttet og kommet tilbake flere ganger.