En av Henriks tanter på farssiden var Constance av Burgund, hustru av Alfonso VI av León, og en av hans grandonkler var Hugo, abbed av Cluny, en av de mest innflytelsesrike og ærverdige personlighetene i sin tid. Grev Henriks familie var meget mektig og styrte mange byer i Frankrike som Chalon, Auxerre, Autun, Nevers, Dijon, Mâcon og Semur. Han var også en fjern fetter av pave Callistus II.