Bovim har – og har hatt – en rekke styreverv, nasjonalt og internasjonalt; blant annet som medlem av Hovedstyret og leder for Divisjonsstyret for samfunn og helse i Norges forskningsråd, og som leder av Norsk nevrologisk forening (1998–99). I perioden 2004–2007 var han Norges delegat i European Medical Research Council, og fra høsten 2013–2017 var han medlem i styret for Universitets- og høgskolerådet (UHR). Medlem i Research Policy Working Group under European University Association (EUA) 2013–2017.