Lea Deutsch vokste opp i fødebyen Zagreb. Hennes far Stjepan Deutsch (1886–1959) var advokat. Hennes mor Ivka, født Singer, var en utdannet kvinne som var spesielt interessert i sjakk. Lea Deutsch hadde en bror, Saša. Familienavnet ble stavet på kroatisk. Familien bodde i et treetasjes hus på Gundulićevagaten i Zagreb.