Irbe debuterte i den sovjetiske toppligaen i ishockey for HK Dinamo Riga i 1986/87-sesongen som andremålvakt. Han overtok som førstemålvakt i 1987/88-sesongen etter at Vitālijs Samoilovs ble skadet og ledet klubben til finalen hvor de tapte til HK CSKA Moskva. I 1989 ble han draftet i tiende runde som nummer 196 av Minnesota North Stars (i dag Dallas Stars) i NHL-draften. I 1991 reiste han til Nord-Amerika for spill i National Hockey League (NHL) og spilte i alt 568 kamper og 218 seiere for klubbene San Jose Sharks, Dallas Stars, Vancouver Canucks og Carolina Hurricanes. Han deltok i to NHL All-Star-kamper (1994 og 1999). I 2004 returnerte han for å spille i europeisk ishockey frem til han la opp som spiller i 2007.