Børresen ble hedret med en rekke norske og utenlandske ordener for sitt virke. Han ble i 1900 utnevnt til ridder av St. Olavs Orden. I 1910 ble han forfremmet til kommandør med stjerne «for militær fortjeneste». Børresen var innehaver av Kroningsmedaljen 1906 i sølv, Kong Haakon VIIs jubileumsmedalje 1905–1930. Han var innehaver av storkors av Kambodsjas orden, kommandør av Dannebrogordenen, kommandør av den britiske Victoriaordenen, kommandør av den franske Æreslegionen, innehaver av den prøyssiske Kroneordenen med stjerne, kommandør av den svenske Sverdordenen og innehaver av 4. klasse av den tunisiske Iftikhar-ordenen.