Faren eide godset Bjerke-Oppåker i Grue i Solør, som den eldre broren Wilhelm Manthey Omsted (1865–1942) senere overtok. Etter å ha fått undervisning av en huslærer ble Omsted elev ved Kristiania katedralskole og ble student i 1886. I 1892 tok han juridisk embetseksamen og var deretter edsvoren fullmektig hos sorenskriveren i Sunnhordland 1893–1894. Fra 1895 var han ansatt som ekstraskriver i Justisdepartementet, hvor han blant annet arbeidet i administrasjonen av fengselsvesenet. Fra 1898 var han forstander for Kristiania tvangsarbeideranstalt («Prinds Christian Augusts Minde» eller Mangelsgården). Da denne ble lagt ned i 1914 ble han direktør ved Oppstad tvangsanstalt, hvor fangene fra den nedlagte anstalten ble overført. Han ble konstituert direktør for Botsfengselet i Oslo i 1923 og var fra 1925 ekspedisjonssjef og sjef for fengselsstyret i Justisdepartementet.