Vedel ble bl.a.assistent i kulturministeriet og dosent i alminnelig litteraturhistorie ved universitetet i København. Han holdt en rekke kulturhistoriske forelesninger ved Kunstakademiet. Han hadde en stor litterær produksjon, kort kan nevnes (1888), en studie over Dante (1892), , , og ( 1892, 1894, 1899 og 1901) (1894) og to store litterær-kulturhistoriske undersøkelser (1901), og fra (1903). Han har skrevet en rekke kritikker og avhandlinger tidsskrifter m. m., blant annet om i festskriftet for Ibsen (1898).