Otto Sverdrup var født på Horstad gård i Åbygda i Bindal som nest eldst av en søskenflokk på ti. Han var sønn av Ulrik Fredrik Suhm Sverdrup (1833–1914) og Petra Neuman Knoph (1831–1885). Sverdrup og hans ett år eldre bror Peter Jacob hadde morfaren Peter Randulff Knoph som huslærer. Det fortelles at de lærte å svømme ved at morfaren rodde ut på Bindalsfjorden, og kastet dem over bord og ba dem kare seg til lands. Ti år gammel fikk Sverdrup gevær, og fra da av flakket han og hans eldre bror rundt på jakt etter tiur, bjørn og annet, om vinteren på ski. Sin første bjørn skal han ha skutt som 14-åring.