Nedomanský ble født i Hodonín i det sørlige Mähren, som den gang var en del av Riksprotektoratet Böhmen-Mähren og i dag ligger 55 km fra grensen til Slovakia. Han spilte juniorhockey i SHK Hodonín hvor hans talent var tydelig fra ung alder. Som 18-åring flyttet han til Bratislava for å spille ishockey og studere biologi og fysikk, og debuterte for Slovan ChZJD Bratislava i den tsjekkoslovakiske toppligaen (1. liga) i 1962/63-sesongen.