I 1981 kvalifiserte Laun seg som professor i moralteologi ved Universitetet i Wien. Fra 1981 til 2017 var han professor i moralteologi ved Philosophisch-Theologische Hochschule Heiligenkreuz, og fra 1981 til 1987 professor ved Philosophisch-Theologische Hochschule Benediktbeuern. I 1985 ble han rektor for utdannelseshus i Eichstätt. Fra 1987 til 1989 var Laun generalsekretær for Det katolske akademi i Wien, fra 1986 til 1989 åndelig rådgiver for det katolske familiearbeidet og deretter generalsekretær for Det katolske akademi i Wien til 1995.