Den 13. januar 2016 meldte Linnes overgang til den tyrkiske klubben Galatasaray SK. Linnes ble seriemester i superligaen sesongen 2017–2018 og igjen sesongen etter, og spilte omtrent halvparten av Galatasarays seriekamper. Han har også spilt mesterliga-kamper for klubben sesongen 2018–2019. Sesongen etter ble det mindre spilletid for Linnes, og også et svakere resultat for Galatasaray, som endte på 6.-plass da serien ble ferdigspilt i juli 2020.