Etter Henri Poincarés banebrytende oppdagelser innen topologien ved århundreskiftet tok knuteteori en mer analytisk retning. Deres klassifisering ble mer oversiktlig etter at Kurt Reidemeister i 1927 innførte veldefinerte transformasjoner av knutediagram som kunne forenkle hvert diagram til det med færrest krysninger. Man kunne nå også tilordne hver knute en chiralitet, avhengig av om den er lik sitt eget speilbilde eller ikke.