Språkproblemene overvant Kjær raskt, ettersom han også hadde hatt undervisning i italiensk i Danmark i tiden før han skulle flytte til Italia. Dermed fikk han sin debut kort tid etter sesongstart, da han ble satt til å spille i midtforsvaret i andre omgang av kampen mot Fiorentina i den 8. serierunden 26. oktober 2008.