Næss var sønn av Christine Dekke (1873–1963) og bankmannen Ragnar Eide Næss (1867–1913). Skipsrederen Erling Dekke Næss (1901–93) var blant hans søsken. Arne Næss var gift tre ganger, 1) 1936–47 med psykolog Else Marie Hertzberg (1911–1987), 2) 1955–79 med psykolog Siri Blom (1927), og 3) i 1990 med filolog Kit-Fai Tsu (1950). Med Else Hertzberg fikk han to sønner, Ragnar Hertzberg Næss (1942), og Arild Hertzberg Næss (1945–1973). Med Siri Næss fikk han en datter, Lotte Næss (1956). Han var dessuten onkel til finansmannen Arne Næss jr.