En direkte konsekvens av samme tankegang kom frem noen få år senere da det ble vist at Riemanns krumningstensor også kan gis et lignende, geometrisk innhold. Transporteres en vektor parallelt rundt en lukket kurve, så måler denne tensoren forandringen i vektorens retning etter rundturen. I nyere tid blir omtrent samme betraktningsmåte benyttet til å gi en geometrisk begrunnelse for gaugeteorier som spiller en fundamental rolle i moderne elementærpartikkelfysikk.