Obasi hadde utdannelse i matematikk og fysikk fra Canada. Han tok doktorgraden i meteorologi ved Massachusetts Institute of Technology i USA i 1963. For avhandlinga fikk han Rossby-prisen. Han arbeidde ved det nigerianske meteorologiske instituttet noen år, og deretter ved Universitetet i Nairobi. I 1978 flytta han til Genève for å overta stillinga som leder av opplæringsavdelinga i WMO.