Okuń ble født i 1872 i en adelig familie og ble tidlig foreldreløs. Han vokste opp med besteforeldrene på morssiden. Etter å ha arvet en stor formue, begynte han snart å ta tegneleksjoner hos kjente malere. I 1891 studerte han ved i Warszawa. Fra 1891 til 1893 studerte han under ledelse av Isidore Jablonski og Jan Matejko ved Jan Matejko Academy of Fine Arts. Han fortsatte studiene i München og Paris. I 1897 dro Okuń for å studere med Simon Hollósy som grunnla Nagybánya-kunstnerkolonien. De neste 20 årene bodde han i Roma og reiste også til Sorrento, Amalfi, Capri, Venezia, Padova, Ravenna, Firenze og Siena. Han deltok i den polske kunstkolonien i Roma, og var medgründer av frimurerlosjen "Polonia".