Fæhn ble cand.theol. fra Universitetet i Oslo i 1945. Han fortsatte som stipendiat ved Det teologiske fakultet og tok sin doktorgrad i 1957. I en periode var han prest i Nes i Akershus, men ble så professor i norsk kirkehistorie fra 1974 til 1986 og var deretter seniorforsker til han gikk av med pensjon. Han var medlem av Det Norske Videnskapsakademi og Societas Liturgica. I 1989 ble han utnevnt til ridder av St. Olavs Orden for sin faglige innsats.