Bregengaard er utdannet cand.mag. i samfunnsfag, historie og u-landspedagogikk og arbeider som gymnaslærer på Køge Gymnasium. Han har utdannelsespolitik og pedagogikk som sitt spesialområde og underviste i en årrekke i disse fagene på Roskilde Universitet. I 1988 ble han valgt til Københavns Borgerrepræsentation for Venstresocialisterne. Siden gikk han over til Enhedslisten, som han i årene fra 1998 til 2005 var skoleborgmester for.