Stolt-Nielsen jr. kom fra en rederfamilie. Både bestefaren Botolf Stolt-Nielsen (1863–1937) og faren Jacob Stolt-Nielsen sr. (1899–1974) var skipsredere. Jacob jr. bygde imidlertid i stor grad opp sitt eget konsern, Stolt-Nielsen SA, fra grunnen av til å bli et av verdens største rederier innen kjemikalietankere.