Fiore er født i New York. Han begynte tidlig å spille, hans far, som var pianist, organist og kordirigent, var hans første lærer. Da familien flyttet til Seattle, fikk han også opplæring på cello og andre strengeinstrumenter. Han ble betraktet som et stort talent og allerede som fjortenåring medvirket han som assistent ved Seattle Operas årlige oppsetting av Wagners Ring-syklus. Etter å ha fullført studier på musikkonservatoriet, kom han til Santa Fe Opera, hvor han utviklet en forkjærlighet for operaer av Richard Strauss. Han ble kjent som et stort talent og ble etterspurt som assistent ved en rekke operahus i USA, hvor han fikk arbeide med størrelser som Leonard Bernstein, Zubin Mehta, Sir Georg Solti, James Levine og James Conlon.