Brekke er forfatter og medforfatter i en rekke vitenskapelige og populærvitenskapelige publikasjoner og fikk i 1997 Norges forskningsråds (NRF) pris for fremragende forskningsformidling. Han har blant annet utgitt lærebok om den øvre polare atmosfære og flere populærvitenskapelige bøker. Han har publisert mer enn 115 artikler i internasjonale vitenskapelige tidsskrifter og har også vært aktiv i debatten om forskningens rolle i samfunnet.