Etter å ha arbeidet i Den norske Amerikalinje, der han var styrmann, skipsfører og inspektør, etablerte Solstad i 1964 Solstad Rederi. Sammen med sin bror, Per Gunnar Solstad, utviklet han virksomheten til å bli et av Norges største rederier innen forsyningsskip til offshoresektoren. Rederiet, som drives fra Skudeneshavn på Karmøy, ble børsnotert i 1997. Det har nå navnet Solstad Offshore. Solstad ledet rederiet til 2002, da ledelsen gikk over til sønnen Lars Peder Solstad.