Overgaard vant en olympisk bronsemedalje i fotball under Sommer-OL 1948 i London. Han var med på det danske laget som kom på tredjeplass i fotballturneringen bak Sverige og Jugoslavia. Danmark vant åttendedelsfinalen med 3-1 over Egypt og i kvartfinalen beseiret de med 5-3. De tapte semifinalen med 2-4 mot Sverige men de vant bronsefinalen over Storbritannia med 5-3. Han spilte alle fire kampene i OL-turneringen og bronsefinalen ble hans siste landskamp for Danmark.