Wright giftet seg med Dhima Rose Meadman, en danselærer i moderne dans av russisk-jødisk avstamning i 1939, men de skilte lag et år senere. I 1941 giftet han seg med Ellen Poplar, datteren av innvandrere av polsk-jødisk avstamning og medlem av kommunistpartiet i Brooklyn. De fikk to døtre, Julia Wright i 1942 og Rachel Wright i 1949.