Fyhn er utdanna sjukepleier og jordmor. Hun har jobba ved Norsk Sykepleierforbunds hovedkontor i ti år. Fra 1995 til 2002 var hun pleie- og omsorgssjef i Tromsø kommune. Fra da og til hun blei byråd, hadde hun andre kommunale stillinger, sist som leder av rehabiliteringstjenesten.