Snodgrass startet sin seniorkarriere med Livingston. Han var også på lån hos Stirling Albion før han flyttet til England i 2008, og gikk til Leeds United. Han hjalp Leeds til opprykk til Championship i 2010. I februar 2012, ble Snodgrass utnevnt til kaptein for Leeds, men han avviste tilbud om ny kontrakt og flyttet videre til Norwich City i juli 2012. Han forlot Norwich etter at det i 2014 ble framlagt at han flyttet til Hull City. På hans debut for Hull, fikk Snodgrass en alvorlig kneskade som fikk han på sidelinjen i over et år. Snodgrass har hjulpet Hull til opprykk via sluttspillet i 2016. Snodgrass signerte for West Ham United i januar 2017.