Bomhoff var opprinnelig farmasøyt og kjemiker, og var 1875–78 administrerende direktør for Trondhjems Mekaniske Værksted, før han i 1885 ble medlem av direksjonen av Norges Bank, hvor han ble direktør i 1893. Som direksjonsformann var han opptatt av Norges Bank måtte være selvstendig, og fri fra politisk press. Han uttalte bl.a. at Norges Bank lå i Trondheim fram til 1897, da dens hovedsete ble flyttet til Christiania.