Brunkman vant en olympisk sølvmedalje i roing under OL 1912 i Stockholm. Han var med på den svenske båten som kom på andreplass i firer med styrmann inriggers. De tapte finalen til den danske båten med mannskap fra «Nykjøbings paa Falster». De svenske roerne fra roklubben «Roddklubben af 1912» var Ture Rosvall, William Bruhn-Möller, Conrad Brunkman, Herman Dahlbäck og Wilhelm Wilkens som styrmann. Brunkman var også med på den svenske åtteren som ble utslått i kvartfinalen.