Denne frie energien kan man nå Legendre-transformeres videre ved å erstatte med den konjugerte trykkvariable . Det gir som er Gibbs fri energi med deriverte og . Alle disse relasjonene mellom variable og tilsvarende deriverte som følger så direkte fra Legendre-transformasjonen, spiller en viktig rolle i beregninger av praktiske konsekvenser av de termodynamiske lover.