Bracken ble olympisk mester i skyting under OL 1920 i Antwerpen. Han var med på det amerikanske laget som vant lagkonkurransen på 50 meter militærpistol foran Sverige og Brasil. De andre på laget var Michael Kelly, Karl Frederick, Alfred Lane og James Snook. Han kom på andreplass på 30 meter miltærpistol bak Guilherme Paraense fra Brasil.