Når det lineære ligningsettet består av like mange ligninger som ukjente, er matrisen kvadratisk og det kan løses ved bruk av Cramers regel. Det tilsvarer å beregne den inverse matrisen . Den man alternativt også finnes ved Gauss-eliminasjon hvor man utvider matrisen til en matrise ved å utvide den med enhetsmatrisen i høyre del. Når denne utvidete matrisen så skrives om ved Gauss-eliminasjon slik at den samme enhetsmatrisen fremstår der matrisen opprinnelig stod, vil man finne den inverse matrisen der enhetsmatrisen opprinnelig ble satt inn.