Norum var medlem av Det akademiske kollegium som studentrepresentant i 1958. Senere var han bestyrer for Institutt for ernæringsforskning, prodekanus (1983–1985) og dekanus (1986–1988) ved det medisinske fakultet. Som dekanus var også medlem av Det akademiske kollegium. Han var rektor ved universitetet i Oslo fra 1999 til 2001.