Han var sønn av William Archer. Fem år gammel reiste Archibald Archer med faren til Norge, hvor han også fikk sin utdannelse. Senere tilbrakte han fem år i ingeniørbransjen i Skottland. Archer emigrerte til Australia, hvor han ankom i 1842, men oppholdt seg der kun i fem måneder. Han tilbrakte deretter 13 år i det sørlige Stillehavet og på Sandwichøyene. I sistnevnte var Archer engasjert i kaffe- og sukkerplantasjer.