Cabezón var blind fra barndommen av. Han ble utdannet i Palencia av organisten García de Baeza. Som hofforganist hos Karl V av Det tysk-romerske rike og senere Filip II av Spania foretok han to reiser gjennom hele Europa (1548–1551 og 1554–1556) og lærte betydningsfulle musikere ved andre hoff å kjenne. Påvirkningene gikk åpenbart begge veier; Cabezón ga et vesentlig bidrag til utviklingen av klaviaturmusikken. Han giftet seg i 1538 og flyttet til Ávila, konas hjemsted. Deres fem barn fikk senere høye posisjoner ved Filip IIs spanske hoff. Da Madrid ble Spanias hovedstad og sete for kongens hoff, flyttet Cabezón dit, og bodde der til sin død.