Siden 1996 har Melsom vært seniorforsker ved Meteorologisk institutt. Han har arbeidet med virkningen av brytende bølger på havstrøm, sannsynlighetsvarsler for havsirkulasjon, havsirkulasjonens rolle for jordas klima, drivbaneberegninger og utvikling av objektive mål for kvalitet av varsler for iskantens posisjon.