Lars von Engeström var sønn av biskopen og prokanslern (akademisk tittel) Johannes Engeström og Margareta Benzelstierna, datter av erkebiskop Jacob Benzelius av Bureætten og Katarina Edenberg. Etter juridisk eksamen ved Lunds universitet begynte han kun 19 år gammel ved kong Adolf Fredriks kanselli, der han arbeidet i tolv år.