Eidem studerte under A.H. Winsnes ved Universitetet i Oslo til magistergrad i litteraturhistorie (1938), og arbeidet derpå for Nansenhjelpen (1938–40). Under den andre verdenskrig var han bosatt på Syljuåsen, nordre Ring i Ringsaker, med blant andre Arne Skouen. Han satte tekst til komposisjonen innspilt av Nora Brockstedt i 1957 med musikk av Hamar-komponisten Sverre Arvid Bergh.