Hallgrim Kløve var president for den internasjonale nevropsykologiske foreningen (INS) 1987-1988. I 2008 ble han hedret av INS med utmerkelsen "Distinguished Lifelong Career Award". Han var en av stifterne av Norsk Nevropsykologisk Forening og ble foreningens første leder. Han ble utnevnt til æresmedlem i Norsk Nevropsykologisk Forening i 2000. Han var også æresmedlem i den svenske nevropsykologiske foreningen. Hallgrim Kløve gjorde en stor innsats for psykologprofesjonens utvikling i Norge og ble hedret med æresmedlemskap i Norsk Psykologforening i 1995.