Solsem var ordfører i Leka kommune i årene 1946–1947, 1952–1957 og 1959. Han var Arbeiderpartiets 1. vararepresentant til Stortinget fra Nord-Trøndelag 1950–1969, og møtte fast for statsrådene Gustav Sjaastad og Leif Granli i periodene 1958–1959 og 1963–1965. Solsem var medlem av Stortingets sjøfarts- og fiskerikomité 1958–1959 og Stortingets protokollkomité 1963–1965.