Han var sønn av kjøpmann Erik Rolfsen Krogness og hustru Ingeborg Joensdatter Eggen. Faren kom fra gården Krognes (Kråknes) i Rissa og slo seg opp i Trondhjem, mens moren kom fra Leinstrand. Broren Johan Richard Krogness ble brukseier på Karlslyst i Hommelvik og stortingsmann. Moren var halvsøster av Kirsten Eggen, som var gift med den haugianske kjøpmannen Erik Wullum, så Krogness- og Wullum-familiene pleide nær omgang med hverandre. Andreas Krogness’ søster, Ingeborg, ble gift med Erik Wullums sønn, sogneprest Olaus Vullum, og fikk sønnen Erik Vullum. En annen kjøpmann og stortingsmann Ole Andreas Krogness kom også fra Rissa og stod Wullum-familien nær, men synes å være av en annen slekt.