Cornelius ble valgt til pave enten den 6. eller 13. mars 251, midt under keiser Decius' forfølgelse av de kristne. Hans utnevnelse ble bestridt av Novatian, som holdt fast på sin oppfatning at ikke en gang biskoper kunne gi absolusjon for graverende synder som mord, ekteskapsbrudd eller apostasi, men at disse delikter skulle fastholdes til dommen på den ytterste dag. Cornelius anså tvert imot at biskoper kunne gi absolusjon fra slike alvorlige synder.