Via Magellanstredet seilte «Dolphin» inn i Stillehavet på leting etter Salomonøyene. Ekspedisjonen var innom Juan Fernández-øyene. Den 10. juni 1765 kom skipet til atollen Takaroa i Tuamotuøyene. Kursen ble satt vestover og «Dolphin» nådde Tokelau. Byron og «Dolphin» regnes som de første europeere som besøkte atollen Atafu.