Törnquist ble student i Lund 1858, filosofie kandidat 1864, filosofie doktor 1865, dosent i paleontologi samme år, lektor i naturalhistorie og kjemi samt franske språket ved Gävle högre elementarläroverk 1867 og var 1882-1905 lektor i naturhistorie og kjemi ved Lunds högre allmänna läroverk, siden 1883 også dosent i geologi ved Lunds universitet. År 1902 ble han professor. For naturvitenskapelig, fortrinnsvis geologisk, formål gjorde Törnquist under en lang rekke år mange studiereiser i Sverige og i store deler av øvrige Europa.