Arnesen studerte klassisk piano under Jiri Hlinka ved byens konservatorium og fikk engasjement ved Den Nationale Scene. Etter hvert gikk han til jazzen, og spilte på 70-tallet Arvid Genius' orkestre, ledet egne trioer, kvartetter, septetter og 13-tetter. Det ble flere plater i eget navn og han er fremdeles er med i Bergen Big Band. Arnesen har også bodd i Oslo og spilt i gruppene Søyr, Orleysa, diverse grupper ledet av Thorgeir Stubø, Susanne Fuhr, Knut Riisnæs, Odd Riisnæs og Kjell Karlsen. I bergenske Sigurd Ulveseth Quartet har han medvirket på tre utgivelser, og Arnesen ledet også den lokale Evans Jazzclub.