Storm tok filologisk embedseksamen i 1868, og debuterte straks deretter som historisk kritiker og polemiker med avhandlingen (1869), som ble fortsatt med den banebrytende tekstkritiske arbeidet (1873). I 1874 tok han doktorgraden. Han ble universitetsstipendiat i 1875 og i 1877 professor i historie ved Kristiania universitet. Der kom han til å utøve stor innflytelse ikke bare som lærer, men også på universitetets administrative forhold og dets vitenskapelige virksomhet som generalsekretær i Videnskabsselskabet i Christiania, nå Det Norske Videnskaps-Akademi, i årene 1884–1903. På sitt hovedområde, Norges historie i middelalderen, utførte Storm et veldig nyskapningsarbeide, som tok form av en stor mengde avhandlinger i historiske, filologiske og geografiske fagtidsskrifter. Han oversatte de gamle kongesagaene til norsk for den store folkeutgaven som utkom i 1899.