Lundekvam spilte aldersbestemt fotball for sin lokale klubb Selbjørn IL i Austevoll, men ble tilknyttet som juniorspiller. Han debuterte på Branns seniorlag i 1993 som midtbanespiller, men han fikk etterhvert fast plass i midtforsvaret. Fra høsten 1996, frem til han la opp i 2008, spilte han for den engelske klubben Southampton.