Basert på disse klassiske Hamilton-funksjonene kan Hamilton-operatoren etableres for hele systemet av vekselvirkende partikler og kvantisert stråling. Den vil da bestå av en del som beskriver frie partikler og fotoner pluss en del som inneholder deres vekselvirkninger. Koblingene skyldes ved dette gaugevalget en direkte Coulomb-vekselvirkning pluss utveksling av fotoner mellom dem beskrevet ved den transverse fotonpropagatoren. Bortsett fra noen svært få, spesielle tilfeller kan ikke dette systemet løses eksakt. Man må i stedet benytte perturbasjonsteori basert på at de elektriske ladningene til partiklene gir så svake koblinger at kun de laveste ordner av en slik perturbativ beskrivelse er nødvendig.