Børseth debuterte på Det Norske Teatret i 1914, og kom til Nationaltheatret i 1921. Med unntak av korte engasjementer i Bergen og Trondheim tidlig på 1920-tallet, forble han ved denne scenen i nærmere 40 år. Hans debut ved hovedscenen var som Horatio i , og han spilte senere i en lang rekke klassiske dramaer, blant annet , og . Han spilte også i muntre stykker som og . I årene før pensjonsavgang utfoldet han seg i flere store Ibsen-roller, som Mortensgaard i og Gamle Ekdal i . Han tok avskjed med Nationaltheatret som 75-åring i 1960 ved å spille Gamle Storm i det klassiske Bjørnson-stykket .