Basert på Abels addisjonsteorem kunne Jacobi også vise veien til generaliseringer av de elliptiske funksjonene til komplekse funksjoner med mer enn to perioder. Dette viste seg mulig etter at han kunne uttrykke de elliptiske funksjonene ved mer fundamentale theta-funksjoner som viste seg å være av stor betydning i tallteori. Alt dette fikk en dypere forankring etter at komplekse funksjoner kunne defineres entydig på Riemann-flater. I dag er dette ren matematikk som benyttes ved kryptering av elektronisk kommunikasjon og innen moderne teoretisk fysikk.