Durham vokste opp i Gary i Indiana, og begynte med turn da hun var tre år gammel. Hun ble i starten trent av Wanda Tomasi-Mohoi i Merrillville i Indiana, men etter at hun vant USA-mesterskapet for juniorer i 1981 flyttet hun til Houston i Texas, og ble der trent av Béla og Márta Károlyi. Hun ble på nytt USA-juniormester i 1982, og i 1983 vant hun USA-mesterskapet i turn på seniornivå, der hun vant mangekampen sammenlagt, samt apparatgull i bom, frittstående og hopp. Hun vant også McDonald's International Invitational i 1983, der hun blant annet slo Mary Lou Retton.