Gruppen ble dannet sommeren 1986, ifølge deres egen versjon på samme dag som Björk fødte sitt første barn. De debuterte under navnet Sykurmolarnir høsten 1986 med singelen «Einn Mol'á Mann», som inneholdt sangen «Ammæli». Året etter fikk de sitt internasjonale gjennombrudd med en engelskspråklig versjon av sangen, «Birthday». De gjennomførte flere turneer i Europa og USA og ga ut tre musikkalbum: 1988, (islandsk: ) 1989 og 1992.