General Cigar registrerte navnet Cohíba først i 1978 og hevder å ha solgt sigarer under navnet Cohíba i begrenset antall på det amerikanske markedet gjennom 1980-tallet og er best kjent med det så kalte "Røde Merket" Cohíba, navngitt etter det røde merket i midten av "O" i "Cohíba" på etikett og eske. Cubatabaco, et statlig eid firma som har ansvaret for sigarer og er deleier av Habanos SA, begynte sammen med Altadis SA en kampanje som gikk ut på å oppheve General Cigars' rett til navnet, og etter utallige rettssaker ble saken delvis løst den 19. juni 2006, da den amerikanske høyesterett bestemte seg for å avslå Cubatacaos protestskriv. Som et resultat av dette ble en bestemmelse fra februar 2005, gitt av "U.S. 2nd Circuit Court of Appeals" som ga General Cigar Company eksklusive rettigheter til Cohíba varemerket i De forente stater, lovfestet og endelig. General Cigar produserte Cohíba sigarer er nå merket på eskene med at de på ingen måte er tilknyttet det kubanske merket.