Åleskjær har lærerskoleeksamen fra 1971. Han ble predikant på heltid i 1976 og begynte som medarbeider i Sarons Dal. Her var han blant annet rektor for Troens Bevis Bibel- og Misjonsinstitutt. Han har tilsammen 14 års bakgrunn i pinsebevegelsen, spesielt det som omtales som «fornyelsen av pinsevekkelsen», som blant annet gikk ut fra Sarons Dal og Aril Edvardsen. I 1984–1985 gikk Åleskjær på bibelskolen Rhema Bible Training Center i Tulsa i Oklahoma i USA. Der ble han klar over alle de nye menighetene som hadde sett dagens lys i kjølvannet av den karismatiske vekkelsen i USA og andre land. Under bibelskoleoppholdet på Rhema gikk han jevnlig til gudstjeneste i Victory Christian Center, hvor Billy Joe Daughtery var pastor. Etter endt bibelskoleopphold returnerte han til Oslo og stiftet Oslo Kristne Senter i 1985. Han har startet Grunnskolen Oslo Kristne Senter, som er en godkjent privat skole med elever fra 1. - 10. trinn. Grunnskolen Oslo Kristne Senter er en privatskole med godkjenning av Kirke-, Utdannings- og Forskningsdepartement juli 1993. Åleskjær startet også Bibelskolen Oslo Kristne Senter, som har godkjenning for 140 elever.