Sommeren 1828 fikk Abel vite fra Crelle at han kunne få en stilling der som «privatdosent». Men Abel hadde liten lyst å forlate Christiania selv om han der fremdeles var i stadige vanskeligheter grunnet sin dårlige økonomi. Han måtte i stor grad også forsørge moren og flere av sine søsken. Etter et ferieopphold på Froland med sin forlovede, fikk han overraskende kontrabeskjed fra Crelle at det likevel ikke ble noe av stillingen i Berlin. Dette var på tross av at Abel nå var blitt berømt ved europeiske læresteder på grunn av kappestriden med Jacobi og den nye matematikken han hadde utviklet. Han innså det nå nødvendig å bekjentgjøre sitt store addisjonsteorem da han ennå ikke hadde hørt noe fra Paris. Tidlig på høsten har han derfor skrevet ferdig en kortere artikkel som han igjen sender til Crelle. Her bruker han teoremet på det spesielle tilfellet med hyperelliptiske integral og hvor for første gang det begrepet oppstår som mange år senere vil ble kalt genus til en algebraisk kurve.