Snorre Sturlason forteller at Håkon jarl ikke var så begeistret for den eldste sønnen Eirik som måtte dra til Danmark etter at han hadde drept en av jarlens venner. Senere synes det som om jarlen og sønnen blir forsont, og de ledet sammen den norske leidangen mot en dansk invasjonshær i slaget ved Hjørungavåg. Her er det også første gang sagaen nevner Svein, og det oppgis at også han ledet sine skip. En dansk høvding ved navn Vagn Åkesson gikk hardt mot Sveins skip. Svein lot folkene sine skåte med årene og ville ha flyktet om det ikke var for at broren Eirik kom ham til hjelp og tvang Vagn tilbake. Svein synes å stå i skyggen av den mer handlekraftige broren.