Stavem representerte Stabæk IF. Han deltok i OL i London i 1948, der han ble nummer elleve i tikamp med 6151 poeng. I OL i Helsingfors i 1952 ble han nummer åtte i kulestøt med 16,02 meter i finalen, og nummer 16 i diskos med 46,00 meter. Han ble norsk mester i kulestøt i 1951 og 1952, og i lengde uten tilløp i 1952. Stavems personlige rekord i diskos var 47,49 meter, satt i Helsingfors i september 1951. Hans personlige rekord i kulestøt var 16,02 meter, som han kastet i OL i 1952. Det var også norsk rekord, og Stavem ble med dette første nordmann som klarte 16 m i kulestøt. Per Stavem var aktiv i veteranklasser helt fram til han døde.