Cranz var en yngre bror av OL-vinneren Christl Cranz. Han oppnådde sin første tittel i 1936, da han ble tysk mester, og fikk delta under OL i Garmisch-Partenkirchen, der alpine grener stod på programmet for førte gang. Rudi Cranz ble nummer seks i kombinasjonsøvelsen.