Bøe var ansatt ved Nationaltheatret fra 1973 til 1978, og ved Hålogaland Teater mellom 1978 og 1982. Bøe har hatt store roller i blant andre musikalene , , , samt i Det Norske Teatrets oppsetninger av og . Han spilte Tevje i , som gjesteskuespiller på Rogaland Teater. Bøe har også spilt i en rekke filmer, blant annet i fra 1986 og i fra 1996 som Stemmebåndsoperatøren, i NRK TVs (2018), samt en rekke sangprogrammer, som , og .