Wermuth arbeidet som dommer og hadde ulike stillinger i innenriksdepartementet. Han var tysk representant (rikskommissær) ved Melbourne Centennial International Exhibition i 1888 og verdensutstillingen i Chicago 1893. Etter overleveringen av Helgoland fra Storbritannia til Tyskland i 1890 (Helgoland–Zanzibar-traktaten) ledet han interimsadministrasjonen av øya.