Fra definisjonen av sirkelinversjon vil hvert punkt utenom origo med koordinatene (0,0) transformeres entydig til et nytt punkt . For at transformasjonen skal være gyldig for alle punkt, er det mulig å utvide det euklidske planet med et nytt punkt i uendelig avstand fra origo. Dette kan kalles og kan tas med i den analytiske beskrivelsen ved regnereglene og .