Man kan prøve å utvide dette vektorrommet med en ekstra dimensjon ved å innføre en nye, imaginær enhet som også tilfredsstiller = -1. Hvert tall i denne mengden vil da kunne skrives som + + . Ved multiplikasjon av to slike tall, vil da produktet oppstå. Skal disse tallene utgjøre en algebra, må dette produktet kunne uttrykkes ved de tre basiselementene (1,, ). For å finne ut av egenskapene til dette nye produktet, kan man kvadrere det. Det gir . Hvis nå og kommuterer med hverandre, er dette lik med . Det betyr at slik at man må ha eller I begge tilfeller er den tredimensjonale utvidelsen i virkeligheten redusert til den opprinnelige i to dimensjoner.