I starten av sesongen 2007/08 ble Kvist flyttet ned på høyreback, som erstatning for landslagsspilleren Lars Jacobsen, som gikk fra FCK til FC Nürnberg. Men etter at klubben kjøpte Zdeněk Pospěch ble Kvist flyttet tilbake på midtbanen, oftest som høyre kant. I siste halvdel av sesongen 2008/09 fikk Kvist fast spilletid på bekostning av den tsjekkiske landslagsspilleren Libor Sionko, primært på plassen som høyre kant.