Fra 1991 var Vokál medarbeider i seksjonen for alminnelige anliggender (første seksjon) ved Statssekreteriatet ved Den hellige stol. Samtidig var han personlig sekretær for kardinal Corrado Bafile fra 1991 og til hans død i 2005. I 2005 avsluttet han et studium i kirkerett og ble i 2008 promovert til doktorgrad i kirkerett ved Lateranuniversitetet, og i statlig rett i 2009 ved Karlsuniversitetet i Praha.