Tidlig etter ansettelsen ved Universitetet i Bonn skrev Plücker sammen resultatet av sine geometriske arbeider i et større verk . Det første bindet kom ut i 1828 og inneholdt mer tradisjonell, analytisk geometri. I 1829 introduserte han såkalte trilineære koordinater for punkter i planet. De var nær forbundet med barysentriske koordinater som Möbius hadde introdusert ett par år tidligere. Men Plücker innså den betydning de hadde som homogene koordinater. Dette utgjorde derfor en større del av andre bind av verket om analytisk geometri. Det kom ut i 1831 og omhandlet også kjeglesnitt som omhyllingskurver til rette linjer. Bruken av homogene koordinater kunne her gi en elegant formulering av dualitet som tidligere var formulert i syntetisk geometri.