Palmer ble olympisk mester i skyting under OL 1908 i London. Han var med på det britiske laget som vant lagskytingen i trap med 407 poeng foran Canada med 405. De andre på laget var Alexander Maunder, James Pike, John Postans, Frank Moore og Peter Easte. Det var sju lag med seks mann på hvert som deltok i konkurransen som ble gjennomført 10. og 11. juli 1908. Palmer skjøt 71 poeng som var det tredje beste resultatet på det britiske laget. Fire år senere, under OL 1912 i Stockholm, var han med på det britiske laget som kom på andreplass i trap bak USA.