Marna Aars var datter av sogneprest Nils Anton Aall av slekten Aall og Mathilde Susanne Dahl, og søster av filosof og psykolog Anathon Aall (1867–1943) og jurist og filosof Herman Harris Aall (1871–1957). Hun ble 6. juli 1895 gift i Kristiania med filosof Kristian Birch-Reichenwald Aars (1868–1917) av slekten Aars. Ekteskapet ble oppløst i 1910, og hun ble 24. desember 1910 gift i Genève med professor i malerkunst Maurizio Barricelli (1875–1931). Hun var mor til de norsk-italienske matematikeren Nils Aall Barricelli (1912–1993) og kjemikeren Luisa Lucia Barricelli (f. 1915).