Crescente Errázuriz var sønn av Francisco Javier Errázuriz Aldunate og Rosario Valdivieso Zañartu, søster til Rafael Valentín Valdivieso Zañartu. Han var halvbror til Federico Errázuriz Zañartu og derfor onkel til Federico Errázuriz Echaurren og Germán Riesco Errázuriz (alle de tre ble presidenter av republikken Chile).