I 936 giftet han seg med sin stesøster Alda, datter av kong Hugo av Italia, og han fikk en sønn med henne, Ottaviano. På sitt dødsleie fikk han nominert sin sønn som den neste pave ved å tilkalle Romas adel og få dem til sverge på å velge hans sønn Ottaviano til pave. Hensikten var blant annet å forene den åndelige og verdslige makten i Roma. Sønnen skulle således også arve Alberiks verdslige makt. Dette skjedde også i år 955 da Ottaviano ble pave under navnet Johannes XII.