David Bronstein lærte å spille sjakk av bestefaren da han var 6 år. Han viste tidlig talent for sjakk, og kom under kyndig trening i Kyiv hos internasjonal mester i sjakk Aleksander Konstantinopolskij. Han ble nummer to i bymesterskapet i Kyiv da han var bare 15, og oppnådde den sovjetiske mestertittelen da han var 16 for andreplassen i det ukrainske mesterskapet i 1940, etter Isaak Boleslavskij, som han senere ble en god venn med. (Og i 1984 giftet han seg med Boleslavskijs datter, Tatjana).