Hennes far, Claus Toksvig, var utenrikskorrespondent for Danmarks Radio, og Sandi tilbrakte derfor det meste av sin barndom utenfor Danmark. Hun var bl.a. i kontrollrommet i Houston, Texas, da Apollo 11 landet på Månen i 1969. Hun studerte jus, arkeologi og antropologi ved Girton College, Cambridge, hvor hun fikk en pris for «en fremragende, intellektuell prestasjon» ().