Etter at faren skrev til Royal Opera House i Covent Garden i 1962, gikk hun på audition og ble avslått to ganger av den musikalsk lederen Georg Solti som sa at hun "manglet sjarm". Hun ble imidlertid akseptert som en innhopper, takket være rollebesetningsdirektør Joan Ingpen, og hun dannet et nært personlig og profesjonelt forhold til pianisten og dirigenten James Lockhart. Solti la til et forbehold i kontrakten, og sa at hun aldri skulle forvente å synge hovedrolle i hovedhuset, så hun sang mindre roller som en mezzo. Gjennombruddet hennes kom i 1963 da Teresa Berganza avlyste en forestilling og Price fikk sjansen til å overta som hennes nominerte innhopper, igjen i rollen som Cherubino, en forestilling som gjorde henne kjent over natten.