Øyvind Tveter er en yngre bror av Bjørn Tveter. Øyvind har to døtre, deriblant Helene Tveter som er norsk mester i sykling, gateritt i 2005. Helene har og deltatt i junior-VM på skøyter. Som bror av Bjørn er han onkel til skøyteløperne Thor Olav Tveter og Anne Therese Tveter.