Radnor ble født i Bexley i Ohio, og er sønn av Alan Radnor, en advokat. Han vokste opp i Bexley, en forstad til Columbus, hvor han gikk på en rekke jødiske skoler (inkludert Columbus Torah Academy). Radnor ble uteksaminert fra Bexley High School og gikk Kenyon College, hvor skolens teateravdeling gav ham Paul Newman-prisen, oppkalt etter skolens mest berømte elev. Radnor er «Master of Fine Arts» i skuespill fra New York University Tisch School of the Arts.