Han er sønn av Alexander Schultz (1901–1981) og Else Catharina Nygaard (1903–1998). Moren var niese til forlegger William Nygaard d.e. (1865–1952). Navnet Schoulgin er russisk etter farens slekt i Russland. Farfaren var en kjent marinbiolog og også en sentral mensjevik under urolighetene før 1917. Faren var maler og kunstprofessor med hyppige utenlandsopphold, og Eugene tilbragte store deler av barndommen i Italia og Frankrike foruten Oslo. Eugene Schoulgin møtte blant andre Pablo Picasso (1881–1973). Etter examen artium i Oslo 1960 studerte han klassisk arkeologi, klassiske språk og kunsthistorie ved universitetene i Uppsala og Stockholm. Han arbeidet som konservator ved Stockholms stadsmuseum (grunnlagt 1937).