Han var sønn av Anders Gøye til Kjærstrup, Kielstrip og Galminderup (d. før 1559) og dennes hustru Karen Valkendorf (d. 1567). Foreldrene etterlot hver av deres tre sønner en hovedgård, hvorav Absalon fikk den nå forsvundne Kielstrup på Lolland. I 1566 var han hoffjunker, og 1579 ble han forlent med Dalum kloster som han beholdt til sin død. I 1582 ble han sammen med 12 andre opptatt i Riksrådet, og i 1585 var han i Norge for å sette retterting. I 1590 ledsaget han sammen med andre riksråd hertuginne Elisabeth til Brunswick, hvor hun skulle giftes med Henrik Julius av Braunschweig-Wolfenbüttel. Han ledsaget også Christian IV til Hertugdømmene. I 1594 fikk han befaling til å ta midlertidig sete i Regjeringsrådet.