Henrik Olrik ble født i København og var sønn av tollkontrollør Johan Henrik Ludvig Olrik (1794–1880) og Benedicte Martinette, født Heiberg (1801–1876). Han utdannet seg først til billedhugger hos Herman Wilhelm Bissen, men da han måtte sørge for egen ernæring, fant han snart en inntektskilde i å utføre forminskede kopier etter Bertel Thorvaldsens verker til Den Kongelige Porcelænsfabrik. Samtidig besøkte han også Det Kongelige Danske Kunstakademis dekorasjonsklasse, og i begge fag vant han 1848-1851 Akademiets sølvmedaljer. Selv om lysten til å tegne og male også var levende hos ham, gikk han videre som billedhugger, stilte ut noen portrettbuster og konkurrerte til gullmedaljen. Da hans forsøk ikke lyktes, og han hadde oppnådd offentlig understøttelse for å utdanne seg videre i utlandet innenfor dekorasjonsfaget, så reiste han til Paris, og her ga han endelig etter for sin lyst til å bli kunstmaler, besøkte Thomas Coutures atelier, og stilte i 1855 for første gang ut sine malerier.