Finzi ble født som yngste barn i en søskenflokk på fem. Begge foreldre var jødiske, faren fra Italia, moren fra Tyskland. Finzi betraktet seg som agnostiker, men komponerte likevel kirkemusikk, som for eksempel julekantaten fra 1954. Finzis hovedproduksjon omfatter ni sangsykluser. Seks av disse er basert på dikt av Thomas Hardy. Av andre verker kan nevnes solokantaten for sangstemme og strykere og en konsert for cello og orkester (1955).