I ung alder ble han kannik i Roskilde og senere kapellan hos Christian I. I 1468 var han prior og i 1457 prost i Dalby kloster i Skåne. Han ble som kongens kansler og erkedegn i Lunds kapittel valgt til erkebiskop i Lund i 1472, etter Tuve Nielsen. Brostrups makt ble innskrenket, idet han ble tvunget til å avlegge ed på en strengere håndfestning enn sine forgjengere. Han måtte også betale dyrt for stadfestelsen, da paven hadde lovet Lunds stift til en av sine kardinaler, hvorfor denne måtte utkjøpes. Dertil kom prisen for den pavelige stadfestelse, hvilket alt sammen satte Brostrup i dyp gjeld, som han siden hadde vanskeligheter med å komme ut av.