Crespo ble født inn i en borgerlig og barnerik familie. Etter skolen i Calasancio studerte han jus ved Universidad Autónoma i Madrid. Han tok deretter diplomeksamen ved Instituto Católico de Alta Dirección de Empresas (ICADE), en katolsk skole for toppledere, og avsluttet sin utdannelse ved École Supérieure des Sciences Économiques et Commerciales (E.S.S.E.C.) i Paris.