Peanoaksiomene inneholder tre typer påstander. Det første aksiomet erklærer eksistensen av minst ett element i mengden «tall». De neste fire er generelle påstander om equality; I moderne fremstillinger blir disse ofte ikke tatt med som en del av Peanoaksiomene, men heller betraktet som aksiomer i den «underliggende logikken». De neste tre aksiomene er first-order er påstander om naturlige tall som uttrykker fundamentale egenskaper ved etterfølgeroperasjonen. Det niende og siste aksiomet er en second order påstand som uttrykker prinsippet for matematisk induksjon over de naturlige tallene. Et svakere første-ordenssystem som kalles fås ved å eksplisitt legge til symboler for addisjon og multiplikasjon, og erstatte det niende aksiomet med et førsteordens aksiomskjema.