I 1986 ble han medlem av regjeringen i Montenegro, som da fortsatt var en del av Den sosialistiske føderale republikken Jugoslavia. Han var fra 1990 til 1992 Jugoslavias ambassadør i Mosambik, Lesotho og Swaziland. Deretter var han Montenegros utenriksminister fra 1992 til 1995. Etter dette var Lekić til 2003 ambassadør for Den føderale republikken Jugoslavia og statsforbundet Serbia og Montenegro i Italia og Malta.