Gjennom et punkt utenfor en hyperbolsk linje, kan det ut fra dette trekkes to paralleller - en til hver side. Avstanden mellom en slik parallell og den gitte linjen er ikke konstant som i euklidsk geometri. I tillegg kommer et uendelig antall ultraparalleller til hver side. Disse er adskilt fra den ekte parallellen i samme retning med en grensevinkelen . Denne nærmer seg en rett vinkel desto kortere linjestykket er. Det eksisterer derfor en funksjonsavhengighet mellom disse to størrelsene som først ble funnet av Bolyai og Lobatsjevskij hundre år senere.