Vogt studerte historie i Tübingen og Berlin, og tok doktorgraden i 1921. Han ble professor i klassisk historie ved Universitetet i Tübingen i 1923. Etter å ha virket ved universitetene i Würzburg, Breslau og Freiburg im Breisgau, var han igjen professor i Tübingen fra 1946 til han ble pensjonert i 1963.