Omsen var fra 1783 student ved Bergen kathedralskole. Han tok latinsk-juridisk embedseksamen i 1791. Han ble samme år prokurator i Christiania, og i 1799 ble han i Akershus Stift. I Christiania bodde han i sin bygård Kongens gate 5. Han kjøpte Nedre Blindern gård i 1826.