Kjellsby debuterte på Trøndelag Teater i 1961 i stykket av Tennessee Williams. Hun var tilknyttet Trøndelag Teater frem til 1963. Etter det avr hun ansatt ved Oslo Nye Teater fra 1968 til 1970 og fra 1977 Det Norske Teateret. I perioden 1973 til 1977 var hun tilknyttet Fjernsynsteatret. I Fjernsynsteatret opptråde hun i Bjørg Viks (1976) og året etter i John Osbornes . Hun var også i en periode tilknyttet Club 7.