Han har vunnet fem Amandaprisen, blant dem Amandakomiteens ærespris i 2020, og ble tildelt Heddas ærespris i 2017. Han er blitt tildelt Filmkritikerprisen i 1980, Teaterkritikerprisen i 1987, Finnmark fylkes kulturpris i 2003 og Gammleng-prisen i klassen skuespiller i 2005. Samme år ble Sundquist kåret til det siste århundrets beste mannlige filmskuespiller.