Tandy var 16 år gammel da hun debuterte på teaterscenen i London i en oppsetning av . Som motspiller i den oppsetningen hadde hun Laurence Olivier. Hun har også vært med i en lang rekke britiske filmer. Tandy hadde sin amerikanske filmdebut i (1944). Hun har også spilt i (1945), (1946) og (1946). Tandy ble nominert til en Tony Award i 1948 for rollen som Blanche Dubois i den opprinnelige Broadway-produksjonen av , som ble regissert av Elia Kazan. Hun hadde en birolle i Alfred Hitchcocks film (1963), og en Tony Award-vinnende opptreden i . Hun ble den eldste skuespilleren som ble tildelt Oscar for beste kvinnelige hovedrolle for rollen som Daisy Werthan i (1989), som hun også vant BAFTA og Golden Globe for. Tandy har fått en stjerne på Hollywood Walk of Fame.