NTA ble grunnlagt i 1979 under navnet Nei til nye atomvåpen som en protest mot USAs planer om å utplassere nye mellomdistanseraketter i Vest-Europa og som en protest mot Sovjetunionens utplassering av SS-20 raketter i Europa. Navnet Nei til atomvåpen ble vedtatt i 1980. Da fikk NTA også tre hovedparoler: Nedbygging av atomvåpnene i øst og vest, ingen atomvåpen i Norge i fred eller krig og Norden som atomvåpenfri sone. NTA var da en av de sterkeste folkebevegelsene i etterkrigstiden. Organisasjonen arrangerte demonstrasjoner i flere byer og hadde underskriftsaksjoner. Aksjonen i 1982 om Norden som atomvåpenfri sone samlet underskrifter.