Etter faren, Johannes Bachs, tidlige død overtok den eldre broren Johann ansvaret for Heinrich og gav ham undervisning i orgelspill. I 1635 gikk Heinrich inn i Erfurts som ble ledet av broren Johann. I 1641 ble han organist i Liebfrauen- og Oberkirche i Arnstadt, en post han beholdt til sin død.