Oddson kommer fra en teaterfamilie i Reykjavík og har stiftet popgruppen Melchior. Han studerte filmregi på filmskolen i München fra 1980 til 1985. Hans mest interessante kortfilm fra München var , der deler av Jules Vernes reise til jordens indre filmes på Snaefellsjokullisbreen på Island. Hans første spillefilm hadde premiere i 1986. Det er en psykologisk thriller som handler om skjebnen til to unge mennesker i det øde og dystre islandske landskapet. Filmen ble godt mottatt på Island. I tillegg til regi skrev Oddsson manuskriptet og komponerte deler av filmmusikken.