Adams startet med gokart i 1981, da han var tolv år gammel. Han gikk videre til bilsport i 1984, og kjørte de første årene i forskjellige standardbilklasser. I 1992 deltok han i det britiske Formel 3-mesterskapet hvor han kom på andreplass sammenlagt i sesongen. Adams gikk i 1993 til britisk Formel 2, hvor han vant mesterskapet.