Stefan var andre sønn av det jødiske ekteparet Gotthelf Karl Meyer og Clara (pikenavn Goldschmidt, søster av Victor Goldschmidt), hans bror var kjemikeren Hans Leopold Meyer (1871–1942). Han gikk på Gymnasium Horn, byen Horn i Niederösterreich og studerte fra 1892 matematikk, fysikk og kjemi i Wien. I 1896 avla han doktorgrad og studerte deretter videre i Leipzig og ved Technischen Hochschule i Wien. I 1897 ble han assistent hos fysikeren Ludwig Boltzmann. Han fullførte sin habilitering i 1900.