Rösti tilhørte det sveitsiske landslaget påbegynnelsen av 1970-tallet og var spesialist i disiplinene slalåm og storslalåm. Han fikk sine første poeng i verdenscupen 5. januar 1970, da han kom på femteplass i hjembyen Adelboden. To år senere kom samme sted på andreplass, slått med fem hundredels sekund av landsmannen Werner Mattle. Etter dette resultatet ble han sendt til OL 1972 i Sapporo. Der lå han på sjuendeplass i storslalåm etter første omgang, men kjørte ut i andre omgang. Tre dager senere ble han nummer 15 i slalåm.