For eksempel når = 6, må man betrakte tallene {0,1,2,3,4,5}. Da har man modulo 6 at 0 ≡ 0, 1 ≡ 1, 2 ≡ 4, 3 ≡ 3, 4 ≡ 4, 5 ≡ 1. Det betyr at 1, 3 og 4 er kvadratiske rester, mens 2 og 5 er ikke-rester da det er vanlig å se bort fra 0 i denne sammenhengen. Tallet 1 er alltid en kvadratisk rest. Av størst betydning er vanligvis kvadratiske rester modulo et primtall . Generelt kan man si at kvadratiske rester er tall som har kvadratrøtter i modulær aritmetikk. Modulo 6 er både 1 og 5 kvadratrøtter av 1, mens 2 og 4 er begge kvadratrot av 4. De er viktige i forskjellige deler av tallteori og har praktiske anvendelser i moderne kryptografi. Deres store betydning ble etablert av Carl Friedrich Gauss og publisert på begynnelsen av 1800-tallet i hans store verk . Han mente at sammenhengene han oppdaget ved kvadratiske rester, var hans viktigste og dypeste resultat innen tallteorien.