Han var eneste gjenlevende sønn av Halvord Søfrensen Borse, som gjennom ekteskap med en datter av Gjert Clausen og Anne Gundersdatter på Borgestad gård ble en av de største godseiere i landsdelen. Joachims mor var Halvord Søfrensens annen kone, Margrethe Lobes, datter av tysk slottsprest Lobes på Akershus og Sidselle Rasmusdatter. Joachim Borse arvet faren i 1701 etter at denne hadde blitt drept. Joachim Borse var en lærd personlighet som var mer interessert i botanikk (bøker) og teologi enn i forretninger. Ulefoss Jernverk gikk konkurs da kongen kalte inn en kausjonisterklæringen for stedets fogd som var blitt arrestert.