Pil er vokst opp på Kerteminde, siden Testrup Højskole sammen med sine to søstre Ulla og Drude, hvor foreldrene, høyskoleforstander Erik Dahlerup og lektor Elin Høgsbro Appel var lærere. I 1966 ble hun ansatt ved Københavns Universitet, fra 1989 som dosent.