Giæver var født og oppvokst i Lyngen, der han også bodde hele livet. Han gikk inn i Giæverfamiliens handelshus på Lyngseidet i 1913, og fra 1931 var han selskapets eneinnehaver. Han var også ekspeditør for TIRB og dampskipsekspeditør, og involvert i bankdrift i Lyngen Sparebank og Tromsø Forretningsbank.