Noen russerne hevder at denne hunden er opphavet til polsk mynde, men polakkene selv benekter dette. Chortaj er klart mindre enn polsk mynde, men anatomisk ganske lik. Dette kan indikere et felles opphav, men det lar seg ikke dokumentere. Noen hevder også at chortaj er en etterkommer av kaukasisk mynde, men heller ikke denne påstanden lar seg dokumentere. Teoriene kan i så måte indikere at både chortaj, kaukasisk mynde, borzoi og polsk mynde egentlig har en felles stamfar et sted i historien, men også dette er kun en teori basert på anatomiske likheter i type og geografisk spredning, og det faktum at alle fire ser ut til å dukke opp i historiske kilder fra 1600-tallet og framover.