Fem år gammel debuterte hun på Chat Noir. Hennes mor, som var kostymedesigner, ønsket gjerne at datteren skulle bli skuespiller og sydde ofte kostymer til henne. Gynt sydde kostymene til flere av sine egne filmer. Hun kom første gang til Storbritannia tre år gammel med sin far som var ingeniør og arbeidet for Victor Armstrong. Gynt og moren vendte tilbake til Storbritannia i 1930-årene, hvor hun fikk noen mindre teaterroller. Hun tok navnet Gynt etter at hun hørte en pianist spille Edvard Griegs Peer Gynt-suite på Chiltern Hotel i London i slutten av 1930-årene.