Slingsby ble født i Yorkshire i Nord-England. Foreldrene var William Slingsby (1819–1897) og Mary Ann Slingsby, født Dewhurst (1817–1886). Familien bodde i Carleton i Yorkshire hvor den eide et veveri, Carleton Mill. Slingsby var nest eldst av seks søsken, og eldste sønn. Han fikk sin grunnleggende utdannelse ved Cheltenham Public School.