Alicia Martínez var datter av Antonio Martínez Arredondo, løytnant og veterinær i hæren, og hans hustru, Ernestina del Hoyo y Lugo, som sydde kjoler. Hun begynte å danse som barn. I juni 1931 begynte hun å studere ballett ved i Havanna under russeren Nikolai Yavorsky.