Hun ble valgt til SU-leder etter kampvotering mot Inga Marte Thorkildsen, noe som markerte et politisk veiskille i organisasjonens historie. Under hennes ledelse tok SU et klart skritt til venstre. På landsmøtet det påfølgende året vedtok organisasjonen et prinisipprogram som sa at SU skulle være revolusjonært. Moe har tidligere vært leder i Ungdom mot EU og kvinnepolitisk leder i Sosialistisk Venstreparti (SV) i perioden 2003–2005.