Han hadde flere verv i Den norske Forleggerforening, blant annet som leder fra 1981 til 1984. Han var også aktiv i den internasjonale forleggerorganisasjonen International Publishers Association (IPA), der han i to perioder leda komiteen for «Freedom to Publish». Strømme var også i en periode formann i Den norske støttekomiteen for Salman Rushdie.