Robinson ble guvernør i Sri Lanka i 1869. Fra 3. juni 1872 til mars 1879 tjente han som guvernør i New South Wales. I denne perioden var Robinson involvert i de vellykkede forsøkene på å annektere Fijiøyene til det britiske imperiet. Han fungerte midlertidig som guvernør av Fiji fra 10. oktober 1874 til juni 1875, mens han samtidig var guvernør i New South Wales. I mars 1879 ble Robinson overført til New Zealand, og i 1880 avløste han Henry Bartle Frere som høykommissær for det sørlige Afrika.