Eyjólfur vokste opp i Kópavogur like ved Reykjavik, og studerte gresk og filosofi ved universitetet på Island 1973–1977. Han fortsatte å studere klassisk filosofi ved universitetet i Princeton og tok doktorgraden på en avhandling om Plotinos i 1984. Fra 1984 til 1991 var han ved universitetet på Island, før han i 1995 ble professor ved universitetet i Oslo.