Benn ble født i Hackney som den andre sønnen til John Benn, første baronett. Han fikk navnet Wedgwood fordi hans mor, Elizabeth (Lily) Pickstone, ble fjernt knyttet til Josiah Wedgwood fra den kjente keramikkfamilien. Benn fikk sin utdannelse ved Lycée Condorcet i Paris og ved University College, London.