Veita er en del av et mye eldre gateløp som gikk i retning øst-vest sør for Vår Frue kirke og som støtte sammen med Smidesgeilan sørvest for Torvet. Navnet kommer av byens presidentembete, som var en statlig embetsmann som fra 1666 var leder for magistraten og som i tillegg hadde i oppgave å holde overoppsyn med byens handel.