Vibe var utdannet jurist med spesialisering i folkerett. Han ble i 1954 cand.jur.. Etter endt utdannelse gikk han inn i utenrikstjenesten, der hans første utenlandsstasjoneringer var som attaché ved Norges faste delegasjoner til NATO og Organisasjonen for økonomisk samarbeid og utvikling. I årene 1962 til 1965 var Vibe sekretær for utenriksminister Halvard Lange. Han var senere tilknyttet departementets politisk avdeling, der han i 1969 ble underdirektør og i 1972 ekspedisjonssjef. I 1977 ble Vibe ambassadør ved Norges faste delegasjon til NATO i Brussel, der han var til 1984, da han ble utenriksråd. I 1989 ble han ambassadør i Washington, DC. Perioden som ambassadør i USA varte til 1996.