Cohen ble kjent for et stort publikum særlig gjennom filmmusikk og andre artisters fremføring av musikken hans. Cohen bosatte seg i USA, men hadde større suksess i Europa enn i USA. Norge var et av hans største marked. rangerer Cohen som nummer 16 på en liste over de 100 fremste låtskriverne i historien. Han påvirket yngre musikere som Tom Waits og Nick Cave. Cohen hadde et smalt register i sin sangstemme, som lå i et mørkt leie.