Bragg ble født den 6. oktober 1939 i Carlisle. Han er sønn av Mary Ethel (født Park). Han var enebarn, født et år etter at foreldrene giftet seg. Faren var borte fra hjemmet og tjenestegjorde hos Royal Air Force i fire år under krigen. Hans oppvekst og barndomserfaringer var typiske for arbeiderklassemiljøet i den tiden. Oppmuntret av en lærer som hadde anerkjent hans arbeidsmoral, var Bragg en av et økende antall arbeiderklasse-tenåringer på den tiden som fikk en vei til universitetet gjennom Grammar school-systemet. Han leste moderne historie ved Oxford University, på slutten av 1950-tallet og begynnelsen av 1960-tallet.