Haugaard startet sin karriere i Akademisk Boldklub Gladsaxe før han i desember 2011 gikk til . Sommeren 2015 gikk han så til hvor han gjennom fire sesonger bare spilte noen få kamper. Han var også en kort periode på lån i . Fra 2020 var han så i svenske , før han 25. januar 2022 ble presentert som ny keeper for .