Kutsjevskij ble olympisk mester i ishockey i vinter-OL 1956 i Cortina d'Ampezzo. Han var med på det sovjetiske laget som vant turneringen foran USA og Canada. Det var ti lag som deltok, etter gruppespillet spilte de seks beste lagen en enkeltserie der alle lagene møttes en gang. Sovjetunionen vant alle fem kampene og vant serien med maksimale 10 poeng foran USA mee 8 og Canada med 6.