Prigogine ble født i Moskva bare noen få måneder før den russiske revolusjonen brøt ut i 1917. Hans far, Roman (Ruvim Abramovitsj) Prigozjin, var en kjemiingeniør ved Moskva teknologiske institutt, og hans mor, Julija Vikhman, var en berømt pianist i Russland. Fordi familien var svært kritisk mot det nye sovjetiske systemet, forlot de Sovjetunionen i 1921. De dro først til Tyskland, og i 1929 dro de videre til Belgia, der Prigogine ble tildelt et belgisk statsborgerskap i 1949.