Quirini brevvekslet med en rekke av tidens mest betydelige lærde og filosofer, som Voltaire, Johann Jakob Breitinger, Franz Ignatius Rothfischer, Abraham Gotthelf Kästner, Johann Christoph Gottsched, Georg Wilhelm Kirchmaier, Bernard de Montfaucon, Jean Henri Samuel Formey, såvel som med kong Fredrik II av Preussen og pave Benedikt XIV.