Etter medisinstudiene arbeidet Heerup i både kliniske og overordnede faglige legestillinger. Han var sykehuslege i Tórshavn og amtsfysikus/amtslege på Færøyene fra 1916 til 1930. Han var en pådriver for utbyggingen av Dronning Alexandrines hospital, som åpnet i 1924, og for innsatsen mot tuberkulosen på Færøyene. Fra 1930 til 1956 var han overlege og amtslege i Odense.