Martin Johannes Bugge var sønn av proprietær, senere tollbetjent Christian Severin Bugge og Johanne Cathrine Helsing. Han tok examen artium med laud (= karakteren 2) ved Trondhjem katedralskole i 1847, og ble dimittert til filologiske studier ved Universitetet i Christiania. Bugge ble cand. philol. med haud (= karakteren 3) i 1853. Han vikarierte en stund som lærer i Fredrikstad, før han i november 1854 ble utnevnt til adjunkt ved «Kongsbergs Middel- og Realskole».