Burke ble olympisk mester i svømming to ganger under Sommer-OL 1960 i Roma. Hun vant 100 meter rygg for damer foran britiske Natalie Steward og Satoko Tanaka fra Japan. Hun var også med på det amerikanske laget som vant 4 x 100 meter medley med ny verdensrekord foran Australia og Tyskland. De andre på laget var Patty Kempner, Carolyn Schuler og Chris von Saltza.