På grunn av uenighet med det sovjetiske regimet (han støttet Aleksandr Solzjenitsyn) ble han utvist og bodde fra 1974 i USA. Utvisningen varte til 1990. Rostropovitsj ble behørig feiret til sin 80-årsdag, en måned før han døde, da president Vladimir Putin var blant dem som møtte fram for å gratulere jubilanten.