Moore vant en olympisk bronsemedaljer i dressur under OL 1932 i Los Angeles. Med hesten «Water Rat» var han med på det amerikanske laget som kom på tredjeplass i lagkonkurransen i dressur. De andre på laget var Hiram Tuttle på «Olimpic» og Isaac Kitts på hesten «American Lady». I den individuelle konkurransen i dressur kom Moore på en sjuendeplass.