Han var sønn av en advokat. Etter farens død i 1836 giftet moren seg på nytt med dikteren Saverio Baldacchini. Bongi deltok i det liberale, neoguelfiske miljøet i Napoli. I revolusjonsåret 1848 oppholdt han seg i Roma og Firenze, men i 1850 ble han utvist fra Toscana etter oppfordring av regjeringen i Napoli. I de neste årene oppholdt han seg som landflyktig i Torino, Stresa, Paris og London. I 1859 ble han utevnt til professor i logikk ved Universitetet i Pavia. Etter Frans IIs amnesti i 1860 vendte han tilbake til Napoli, hvor han ble redaktør for avisen .