Aaslestad ble mag. art. i allmenn litteraturvitenskap i 1984 på en avhandling om Samuel Becketts romantrilogi og dr. philos. i 1990 på avhandlingen . Han var universitetslektor i perioden 1979–1992 i norsk språk og litteratur ved Universiteit van Amsterdam. Så ble han førsteamanuensis i allmenn litteraturvitenskap 1992–1994 ved Universitetet i Trondheim (senere NTNU), og han har fra 1994 vært professor i nordisk litteraturvitenskap samme sted.