Brun valgte å studere teologi, men hadde ikke økonomi til et lengre studium. Den gang la kandidatene opp til en bestemt karakter ved embetseksamen i København, og Brun valgte en av de laveste. I 1764 tok han ex.phil. med haud, hvorpå han bega seg til Trondheim og var huslærer hos kammerråd Meincke inntil 1767, da han vendte tilbake til København. Her tok han i oktober samme år teologisk embetseksamen med karakteren (laveste ståkarakter), og førte dimisspreken («prekenprøve») 31. oktober med karakteren haud.