Rasmussen var av yrke blikkenslager, og startet sin fagforeningsløpebane som formann for Blikkenslagernes Lærlingeklub. Fra 1973 var han «opmålermand» og fra 1978 kretssekretær for Blik- og Rørarbejderforbundet på Fyn samt medlem av landsforbundets hovedstyre og forretningsutvalg. Lokalt hadde han vervet som formann for Byggefagenes Samvirke i Odense.