Robert Bunsen kom til verden som den yngste sønn av fire til litteraturprofessoren for moderne filologi og bibliotekaren Christian Bunsen (sønn av Philipp Christian Bunsen), og hans hustru Auguste Friederike Bunsen født Quensel (1775–1855) (som var datter av Carl Quensel, britisk-hannoverisk major og syndikus i Goslar og hans hustru Melanie Heldberg, som kom fra en juristfamilie).