Stäheli ble olympisk mester i skyting tre ganger under OL 1900 i Paris. Han vant 300 meter armégevær knestående med 324 poeng foran sin landsmann Emil Kellenberger og danske Anders Peter Nielsen begge med 314 poeng. Han var med på det sveitsiske laget som vant 300 meter armégevær, 3 stillinger lagskyting. Laget fikk 4399 poeng og Norge som kom på andreplass fikk 4290. De andre på det sveitsiske laget var Franz Böckli, Emil Kellenberger, Alfred Grütter og Louis Richardet. Det var seks lag som deltok og hvert lag besto av fem skyttere. Han var også med på det sveitsiske laget som vant gull på 50 meter pistol, lagskyting og i den individuelle pistolskytingen kom han på tredjeplass. Seks år senere, under Ekstralekene 1906 i Athen vant han to gull-, to sølv- og en bronsemedalje.