Kennedy debuterte for Newcastle som 18 åring 10. mars 1973, hjemme på St James' Park mot Stoke. Han fortsatte å spille regelmessig for klubben helt til han i august 1978 ble hentet til Liverpool av manager Bob Paisley for £300.000. Debuten for sin nye klubb kom 19. august hjemme på Anfield mot Queens Park Rangers, i en kamp Liverpool vant 2-1. Hans første mål for de røde kom i 3-0 seieren borte mot Birmingham på St Andrews 9. september.