Hyperbolsk geometri ble først virkelig kjent etter at Bernhard Riemann på midten av 1800-tallet utviklet riemannsk geometri som beskriver rom eller mangfoldigheter med en krumning som varierer fra sted til sted. I denne formuleringen gjelder da hyperbolsk geometri for det spesielle tilfellet at flaten eller rommet har konstant, negativ krumning på samme måte som elliptisk og sfærisk geometri har konstant, positiv krumning. Med disse nye metodene til disposisjon kunne Eugenio Beltrami lage modeller for hyperbolsk geometri basert på euklidsk geometri. Dette gjorde beregninger og visualiseringer enklere. Felix Klein viste hvordan denne nye geometrien kunne utledes fra projektiv geometri basert på tidligere betraktninger av Arthur Cayley. Sammen med de elegante formuleringene som ble funnet av Henri Poincaré, utgjør disse modellene i dag standardfremstillingen av hyperbolsk geometri.