I 1888, i anledning gulljubileet for hans prestevielse, ble bispedømmet Hobart elevert til erkebispedømme, og han ble den første metropolitanerkebiskopen der. Kardinal Patrick Francis Moran investerte ham med pallium den 12. mai 1889, og Murphy ga Moran en antikk pergamentrull av som han hadde kjøpt under et besøk i Det hellige land. Rullen oppbevares for tiden av ved .