Peter Celsing var sønn av bankdirektøren Folke von Celsing og Margareta Norström samt bror til ambassaderåd Lars von Celsing. Celsing var fra 1948 gift med Birgitta Dyrssen (1922–2004), datter til rittmester Thorsten Dyrssen og Gunhild Lipton. Deres sønn er arkitekten og professoren Johan Celsing.