Prins Paul, som var kronprins av Hellas, fridde til henne om sommeren i 1936, da han var i Berlin under sommer-OL 1936. Prins Paul var sønn av kong Konstantin I av Hellas og Sofia av Preussen, som var Fredrikas grandtante. Deres forlovelse blei offentliggjort den 28. september 1937. De gifta seg i Athen den 9. januar 1938. I tillegg til prinsessetittelen, brukte Friederike tittelen arveprinsesse, da hennes ektemann var arving til sin barnløse storebror, kong Georg II av Hellas.