Mølmann fikk sin grunnutdannelse ved Trondheim katedralskole og ble i 1735 immatrikulert ved Københavns Universitet. Her hadde han Ludvig Holberg som privatlærer, men avla aldri noen eksamen. Han besøkte senere flere utenlandske universiteter, uten sikte på å ta noen eksamener. Dette var en form for dannelsesreise som var vanlig blant unge menn av overklassen. O. Delphin Amundsen skriver at han nok fikk både nyttige bekjentskaper og merkantil innsikt og erfaring i løpet av sin studietid, og da han gikk i gang med sine forretninger mot slutten av 1740-årene, var han godt rustet til dette arbeidet.