Han er født i Tromsø og vokste opp i Oslo. Grimnes tok artium på latinlinjen ved Oslo katedralskole og senere en BA-grad ved Columbia University, New York i 1959. I 1964 tok han historisk-filosofisk embetseksamen ved Universitetet i Oslo (UiO) med historie hovedfag. Han ble dr. philos. i 1970. Grimnes´ fremste forskningsfelt har vært norsk historie under den andre verdenskrig.