Morphy ble født inn i en velstående familie. Bestefaren, , var en irsk immigrant som endret navnet til Morphy da han tok spansk statsborgerskap. Paul Morphys far, Alonzo Michael Morphy, var en spanskfødt advokat med høye verv i Lousianas rettssystem, mens moren, Louise Thérèse Félicité Thelcide Le Carpentier, var en fransk konsertpianist av kreolsk avstamming. Morpy vokste opp i en kulturell atmosfære der sjakk og musikk sto sentralt. Ifølge onkelen, Ernest Morphy, fikk Paul Morphy ingen formell sjakkundervisning. Det var snarere slik at han selv lærte seg spillet gjennom å se på når andre spilte. Etter å ha sett et lengre parti mellom faren Ernest og onkelen Alonzo, overrasket Morphy dem begge ved å hevde at onkelen skulle ha vunnet partiet. Ingen ante at unge Morphy kunne reglene, enda mindre sjakkstrategi. De ble desto mer overrasket da han satte tilbake brikkene og viste hvordan onkelen kunne ha vunnet.