Dagmar Möller var datter av forleggeren Heinrich Bosse og Anne-Marie Lehman, og søster til skuespillerinnen Alma Fahlstrøm, sangerinnen og skuespillerinnen Harriet Bosse og sosiologen Ewald Bosse. Hun ble i 1888 gift med musikeren Adolf Theodor Sterky. Ekteskapet ble oppløst i 1895. I 1896 ble hun gift for annen gang, med arkitekt og generaldirektør Carl Oscar Möller (1857-1933).