Williams ble født i England og studerte hos Sydney Coulston ved Royal Northern College of Music i Manchester. I 1982 ble han med i Chamber Orchestra of Europe som solohornist. Sammen med Gaudier-ensemblet har han spilt inn mange av de mest sentrale kammermusikkverk som inkluderer horn. Han har også vært alternerende solohornist i BBC Symphony Orchestra. I 1986 spilte han inn Mozarts 4 hornkonserter, akkompagnert av Chamber Orchestra of Europe. For tiden er Williams også aktiv i Norge, hvor han er kunstnerisk leder for MiN-ensemblet.