Johan Lauritz Bidenkaps foreldre var undertollbetjent Johan Jacob Bidenkap (1787–1864) og Bolette Vilhelmine Schive (død 1858). Han tok examen artium 1847 og ble cand.med. i 1853. Bidenkap var student under Carl Wilhelm Boeck og til å begynne med tilhenger av dennes «syfilisasjonslære». Kunstnerisk begavet laget Bidenkap illustrasjonene til en del av Boecks vitenskapelige arbeider.