Coulter ble olympisk mester i skyting under OL 1924 i Paris. Han var med på det amerikanske laget som vant lagskytingen med frigevær. Konkurransen ble avviklet 26. og 27. juni og hver deltaker skjøt 10 skudd på en femdelt skive på 400-, 600- og 800 meter og det var 88 deltakere fra 18 nasjoner som deltok i konkurransen. USA skjøt sammenlagt 676 poeng, 30 poeng mer enn sølvvinneren Frankrike. Skytterne på det amerikanske laget var Coulter, Joseph Crockett, Morris Fisher, Sidney Hinds og Walter Stokes. Han var også med på det amerikanske laget som kom på tredjeplass løpende hjort enkeltskudd.