På samme måte som to punkt definerer en linje i planet, vil også to plan med koordinater (,) og (,) entydig spesifisere en skjæringslinje. Dens retning vil være gitt ved kryssproduktet som inngår i en ny Plücker-matrise = ( ) for linjen. Da punkter (,) på denne ligger på begge planene, må man ha og . Sammen gir de betingelsen der . Dermed har man de duale Plücker-koordinatene hvor betingelsen er oppfylt.