Gunnulf Kleveland var sønn av bonden Olav Nilsson Kleveland (1841–1934) og Gunhild Torgeirsdotter Åneland (1870–1962). Han tok examen artium i 1928 og ble fra Universitetet i Oslo med latin og tysk som bifag og norsk hovedfag i 1936. Han arbeidet som lærer og lektor ved Sarpsborg kommunale høyere almenskole fra 1937 til 1951, med et avbrudd fra 1947 til 1949, da han var lektor i norsk ved Stockholms högskola og reiselektor for Foreningen Norden i Sverige. Fra 1951 var han lektor ved Drammen offentlige høyere almenskole.