Aarum er utdannet ved Agder musikkonservatorium, Sibelius-akademiet og Norges musikkhøgskole med avhandlingen . Han har ledet Anders Aarum Trio til debutplaten (Hot Club Records, 2000) med Mats Eilertsen bass og Torstein Ellingsen trommer. Hans andre var (Jazzaway, 2004), der Thomas Strønen hadde erstattet Ellingsen. Derpå ga trioen ut (2006) med Ole Morten Vågan bass og Andreas Bye trommer.