Phragmén var professor i matematisk analyse ved Stockholms universitet fra 1892 til 1904. Han var sjef for den svenske forsikringsinspeksjonen 1903 til 1909, og direktør for Allmänna livförsäkringsbolaget 1908 til 1933. Han ble i 1901 innvalgt i Kungliga Vetenskapsakademien.