Kabaivanskas debut fant sted i den bulgarske nasjonalopera i Sofia som i Tsjajkonskijs Eugen Onegin i 1957. To år etter hadde hun sitt gjennombrudd i Italia som i Leoncavallo’s I pagliacci, selv om det ikke var før i 196, da hun første gang opptrådte på Milanos La Scala, at hun gle en iternasjonal stjerne.Mellom 1960-årene og 1980-årene turnerte Kabaivanska de fleste større operateatre verden over, som Metropolitan Opera og Carnegie Hall i New York, Covent Garden i London, Bolsjoiteateret in Moskva og Teatro Colón i Buenos Aires.