Den siste muligheten besto i at hjørnevinkelen er spiss, det vil si mindre enn en rett vinkel. Summen av vinklene i en trekant må da være mindre en to rette vinkler. Det ville også føre til nye egenskaper ved parallelle linjer, og Saccheri kunne ikke finne noen opplagte selvmotsigelser. Likevel forkastet han også denne muligheten ut fra den observasjon at to linjer kunne møtes uendelig langt bort og der ha en felles perpendikulær. Dette stred mot all slik at han også kunne forkaste denne antagelsen. På den måten sto han igjen med kun euklidsk geometri som en logisk, konsistent geometri.