Han hadde stilling som overrettssakfører og var ordfører i Arendal fra 1899 til 1901. Han var stortingsrepresentant for Høyre som 1. representant fra Arendal og Grimstad i perioden 1901 til 1903. Fra 1902 virket han som byfogd i Skien. Frøstrup ligger begravet sammen med sin hustru på Gjerpen kirkegård.