Gjøs ble undervist i malerfaget av sin bror, landskapsmaleren Ferdinand Gjøs i Christiania. I 1830 reiste han til København og utdannet seg videre. Deretter etablerte han seg som malermester i Fredrikshald fra 1833. I likhet med sin bror skal han ha malt landskapsmalerier. Han var gift to ganger og hadde tilsammen ti barn.