Norton vokste opp i Malton i North Yorkshire og gikk på Ampleforth College, en katolsk gutteskole. Han fortsatte sin utdannelse på universitetet i Cambridge, Fitzwilliam College, hvor han leste teologi og var aktiv i flere skuespill og teateroppsetninger. Etter dette begynte han en treårig utdannelse på Royal Academy of Dramatic Art i London som han avbrøt for å spille inn .