Han vokste opp i en fiskerfamilie ved Gjógv som sønn av Leivur Klein og Hanna Kristiansen. Farfaren Daniel Klein var også fisker og formann i Føroya Fiskimannafelag. Heðin M. Klein gikk realskolen og så lærerskolen i Tórshavn og arbeidet som lærer på Sandur 1972–1983 og ved Eysturskúlin i Tórshavn 1983–1998. Han var daglig leder ved skolebokforlaget Føroya Skúlabókagrunnur 1998–2004. I 2004 gikk han tilbake til en lærerstilling ved Eysturskúlin.