Fordelingsfunksjonen viste seg å ha større gyldighet enn for energien til enkelte partikler i en gass. Spesielt arbeidene til den amerikanske fysiker Willard Gibbs viste at samme sannsynlighetsfordeling også gjelder for den totale energien til et system av partikler med gjensidige vekselvirkninger. Det beskrives da i det som kalles det kanoniske ensemblet av identiske systemer.