Lauterpacht kom fra en familie i middelklassen. Foreldrene Aron Lauterpacht og Deborah Turkenkopf var fromme jøder og tilhengere av sionismen. Som voksen gikk Hersch i synagogen stort sett bare til høytidene og feiret pesach hjemme. Han viste ikke frem sin jødiske bakgrunn offentlig. Hans fornavn ble til dels skrevet Hersz, senere Hersch og blant venner og familie var han kjent som «Zvi» (den hebraiske varianten av navnet). De første årene av livet brukte han morens etternavn Turkenkopf. Familien snakket jiddisch hjemme. De flyttet til Lemberg da han var 13 år gammel for å gi gutten tilgang til bedre utdanning. I Lemberg var han involvert i en sionistisk ungdomsorganisasjon. I Storbritannia var han ikke innenrikspolitisk aktiv.