Den 19. mars 1902 ble han utnevnt til kapellan ved i Köln. Kardinal Antonius Fischer utnevnte ham 1. mars 1910 til lærer ved i Bonn. Samme år tok Stockums sin teologiske doktorgrad i Freiburg.Han ble utnevnt til direktør for i Bonn 2. september 1912. Under første verdenskrig arrangerte han sammen med teologiprofessorene Gerhard Esser, Arnold Rademacher og Heinrich Schrörs forelesningskurs i det vestlige frontområder for prestekandidatener som var i felten. Den 10. oktober 1922 utnevnte kardinal Karl Joseph Schulte ham også til synodeeksaminator, og den 26. mai 1924 til pro-synodaldommer. I lengre tid hadde Stockums håpet å kunne etterfølge Gerhard Esser på lærestolen for dogmatikk ved det katolske teologiske fakultet ved universitetet i Bonn etter Essers død. Men slik ble det ikke. Til gjengjeld hadde han tilfredsstillelsen av å bli høyt aktet av en hel generasjon prester som prestelærer i ledelsen av .