Browne ble opptatt i kardinalskollegiet den 19. mars 1962 som kardinaldiakon med titteldiakoniet . Den 5. april 1962 utnevnte pave Johannes XXIII til titularerkebiskop av og bispeviet ham den 19. april 1962; medkonsekratorer var kardinalene Giuseppe Pizzardo og Benedetto Aloisi Masella.