Khrustaljova konkurrerte for Belarus fra og med sesongen 2001/02. Samtidig debuterte hun i verdenscupen med en 36.-plass på sprinten i Hochfilzen. Hun tok sine første verdenscuppoeng med en 24.-plass på sprinten i Ruhpolding i 2002. Samme sesong tok hun sin første topp-ti plassering i verdenscupen, en sjuendeplass på normaldistansen i Antholz. På jaktstarten i samme verdenscuprunde tok hun sin beste plassering i verdenscupen, en sjetteplass.