Studiet av ligninger har vært sentralt for utviklingen av algebra, og ligningsteori er en sentral del av dette fagfeltet. Med utgangspunkt i praktiske problemstillinger har en gjennom historien forsøkte å finne aksepterbare løsninger på ligninger. Hva som har vært akseptert som en løsning har endret seg etter som fagfeltet matematikk har utviklet seg. I tilfeller der løsningen ikke lar seg uttrykke eksplisitt kan en ofte likevel si noe om egenskaper til løsningen, for eksempel at denne eksisterer og er entydig. I numerisk matematikk forsøker en å finne tilnærmede løsninger til ligninger som ikke lar seg løse eksakt.