Dorst kom fra en velstående fabrikantfamilie i Thüringen. I 1944 ble han utkommandert som soldat i andre verdenskrig, men ble etter kort tid tatt til fange og var krigsfange i amerikansk varetekt frem til 1947. I 1953 grunnla marionetteteatret og skrev en rekke stykker spesielt for marionetteteater.