Lee fikk en ungdomskontrakt med Liverpool da han var 16 år i 1975, og han spilte seg oppover i forskjellige ungdomslag før han gjorde sin debut for førstelaget til Liverpool 8. april 1978. Lee kom inn som innbytter allerede i det sjette minutt for skadede David Johnson i hjemmekampen på Anfield mot Leicester. Han scoret sitt første mål i denne kampen, da han scoret i det 56. minutt. Liverpool vant kampen 3-2.