Milan Lach studerte ved det gresk-katolske teologiske fakultet i Prešov, gikk inn i jesuittenes novisiat i Trnava i 1995, og fullførte senere sine teologiske studier ved det teologiske fakultetet ved Universitetet i Trnava. Han ble ordinert til diakon den 11. november 2000 av den apostoliske eksark i Košice, Milan Chautur.