Mølmann avanserte raskt på rangstigen. Allerede før han ble utnevnt til lagmann, hadde han fått tittelen commerceraad. I 1748 ble han kammerråd, i 1751 justisråd, deretter etatsråd – og i 1768 konferensråd. I 1776 fikk han stiftsamtmanns rang, med tilbakevirkende kraft fra 1770.