Apotekerveita har sitt navn etter Løveapoteket, etablert i 1661 som byens første apotek. Apoteket ble grunnlagt av Cyriacus Cotte i Stormgården, en bygård som lå på østsida av veita fram til bybrannen i 1681. Det var ved brannen nettopp overtatt av Arnoldus von Western, som fortsatte driften i en gjenreist gård, da matrikulert som Søndre gate nr 6. I 1770 flyttet apoteker Otto Sommer sitt Løveapotek ut av veita og opp til en ny, en-etasjes gård i Kongens gate (Sommergården), men veita ble for alltid knyttet til dette gamle medisinutslaget, som var byens eneste fram til 1813. Navnet Apotekerveita/Apotekergaten er kjent fra kort tid etter 1681-brannen.