Fonda ble født inn i en familie bestående nesten utelukkende av skuespillere, og hun er datter av skuespiller og regissør Peter Fonda og kunstner Susan Jane Brewer. Hun er sønnedatter av skuespilleren Henry Fonda, og hennes tante er skuespilleren Jane Fonda. Hun er oppkalt etter skuespillerinnen Margaret Sullavans datter Bridget Hayward, som begikk selvmord 21 år gammel. Den 29. november 2003 giftet hun seg med komponisten Danny Elfman. De har sønnen Oliver, som ble født i midten av januar 2005.