Woods ble født i Hobeni, Transkei, nå en del av Eastern Cape i Sør-Afrika, hvor familien hadde bodd i fem generasjoner. Hans forfedre kom til Sør-Afrika som en del av en britisk og irsk gruppe kjent som Nybyggerne i 1820. Foreldrene drev en handelsstasjon i Transkei, et stammereservat som senere skulle bli organisert som bantustan. Som gutt hadde Woods omfattende kontakt med det innfødte Bomvana-folket. Han snakket flytende Xhosa og Afrikaans, så vel som morsmålet engelsk.