Han vokste opp i Bergen, tok examen artium i 1927 og foretok studiereiser til Frankrike og England i henholdsvis 1935 og 1937. Under andre verdenskrig var han en sentral motstandsmann i Bergen, men utelater krigsårene i sine memoarer. Lindebrække var cand.jur. fra Universitetet i Oslo, med den svært sjeldne karakteren ren laud, fra 1931 og dr.juris. fra 1948. Han var dommerfullmektig i Nordfjord 1932–1933 og universitetsstipendiat i rettsvitenskap 1933–1936. I 1936 ble han ansatt i Bergens Privatbank, hvor han senere var soussjef 1940–1945, banksjef i 1945 og 1946–1959, administrerende direktør 1959–1968 og arbeidende styreformann 1968–1976. Han hadde permisjon fra banken da han var sjef for Erstatningsdirektoratet 1945–1946. Han styrte Bergens Privatbank gjennom en periode preget av kraftig ekspansjon både nasjonalt og internasjonalt, og kjempet for en uavhengig norsk banknæring – som han anså som en grunnleggende forutsetning for et demokratisk samfunn – gjennom hele sin yrkeskarrière.