I sesongen 1894/1895 var Bradshaw den eneste Liverpool-spilleren som spilte samtlige kamper. Han scoret i tillegg 17 mål, som sørget for at han også ble lagets topscorer. Dette var imidlertid ikke nok siden Anfield-klubben endte sist i 1. divisjon, og dermed var nedrykket et faktum.