Gram utfoldet en enorm virksomhet i sine mange embeter. I arkivet la han blant annet grunnlaget for den store samlingen av diplomavskrifter, som går under Langebeks navn. Dessuten deltok han i en rekke kommisjoner. Den viktigste av disse var den såkalte Medaljekommisjonen (1739), som senere utviklet seg til Videnskabernes Selskab, på grunnlag av en plan Gram la frem for kongen i 1742. I tillegg til de mange vervene førte Gram en omfangsrik brevveksling med utenlandske og danske lærde.