Kemp ble verdensmester i høydehpp i VM i friidrett 1995 i Göteborg med et hopp på 2,37. I finalen klarte han 2,37 i sitt andre forsøk, mens regjerende verdensmester og verdensrekordholder kubanske Javier Sotomayor klarte høyden i sitt tredje og siste forsøk. På neste høyde 2,39 rev de begge ut seg og Kemp var dermed verdensmester. 12. juli 1995 hoppet han 2,38 i Nice som er hans person-, Bahamas nasjons- og Commonwealth-rekord.