Stockhausen studerte fra 1947 til 1951 musikkpedagogikk og klaver ved musikkhøyskolen i Köln, samt musikkvitenskap, germanistikk og filosofi ved universitetet i Köln. Fra 1950 virket han som komponist. Han er særlig kjent som en pionér innen elektronisk musikk, , og var også aktiv som dirigent. I 1986 fikk han Ernst von Siemens' musikkpris.