Grytten er født av norske foreldre i Gøteborg og vokste opp i Ålesund. Han er utdannet siviløkonom fra Norges handelshøyskole (1986–1990) og cand.oecon. fra samme sted (1990–1992). Han fullførte doktorgraden på NHH i 1994 (1992–1994). I forbindelse med doktorgradsarbeidet tilbrakte han halvannet år ved London School of Economics and Political Science (LSE). Han har vært stipendiat og førsteamanuensis ved NHH og Universitetet i Bergen (UiB) før han i 1999 ble professor ved NHH. Han har i tillegg vært sjefsredaktør for fra 2003 til 2007, redaktør for makroøkonomi og økonomisk historie i siden 2017 og professor II og spesialrådgiver i Norges Bank (2001–2010 og 2017-2021). I perioden 2011-2012 var han ansatt som forskningsleder i prosjekt hos DNB og fra 2012 som professor II ved Høyskolen i Ålesund, som nå er en del av Norges Teknisk Naturvitenskapelige Universitet (NTNU).