Anthony Blunt var den tredje og yngste sønn av den anglikanske prest Revd. (Arthur) Stanley Vaughan Blunt (1870–1929) og hans hustru Hilda Violet (1880–1969), datter av Henry Master som var i embedsverket i Madras i Britisk India. Han var bror av forfatteren Wilfrid Jasper Walter Blunt og av numismatikeren Christopher Evelyn Blunt, og grandnevø til dikteren Wilfrid Scawen Blunt. Han var også i slekt med Queen Elizabeth the Queen Mother og med Sir Oswald Ernald Mosley (1896–1980) 6th Baronet, leder av British Union of Fascists.