Han ble født på slektsgården Østre Vikan i Stjørdal som sønn av gårdbruker og varaordfører Arne Vikan og hustru Marit Arnstad. Moren var datter av gårdbruker og ordfører John O. Arnstad, og søsteren Eli var gift med gårdbruker, ordfører og fylkesordfører Peder J. Arnstad (ikke av samme slekt). Johan A. Vikan giftet seg i 1942 med landbrukskandidat Cornelia Saxevik, datter av disponent Christian Saxevik i Meraker Brug. Cornelia ble også tillitsvalgt i Senterpartiet.