Euklid hadde en mer abstrakt tilnærming i sitt verk , en av de mest innflytelsesrike bøker som noensinne er skrevet. Euklid innførte visse aksiomer, eller postulater, som uttrykker primære eller selvinnlysende egenskaper hos punkter, linjer og plan. Han fortsatte å strengt utlede andre egenskaper ved matematisk resonnement. Det mest karakteristiske trekket ved Euklids tilnærming til geometri var strengheten, og den har etterhvert blitt kjent som eller geometri. Ved starten av det 19. århundre førte oppdagelsen av ikke-euklidsk geometri av Gauss, Lobatsjevskij, Bolyai og andre til en nyfunnet interesse, og i det 20. århundre brukte David Hilbert aksiomatiske resonnementer i et forsøk på å legge et moderne grunnlag for geometri.