McLaren gikk på Meadowbank Primary School i Auckland. Hans foreldre, Les og Ruth McLaren, eide en servicestasjon og et verksted i Upland Road i forstaden Remuera i Auckland, hvor unge Bruce tilbrakte en oppvekst gjennomsyret av biler og praktisk maskinteknikk. Da han var ni år gammel fikk han Perthes sykdom i hofta, som medførte at hans venstre fot ble kortere enn den høyre. Han tilbrakte to år i strekk, og haltet ofte litt senere i livet. I 1961 giftet han seg med sin kone Patty og de fikk datteren Amanda den 20. november 1965.