Stabel ble født på prestegården i Onsøy, hvor hans far Johannes Bruun Stabel var sogneprest. Selv ble han cand. theol. i 1792 og fikk stilling som personalkapellan i Onsøy. Fra 1799 var han residerende kapellan i Slidre i Oppland, til han i 1806 ble sogneprest i Sør-Aurdal. Her ble han i seksten år inntil han ble sogneprest i Kristiansand, 1822-25. Deretter sogneprest i Østre Toten fra 1825 til han døde på prestegården i 1836.