Martini startet med fotball som åtteåring for klubben ASA Vauzelles. I 1979 gikk han til JGA Nevers i fjerde divisjon, hvor han spilte to sesonger. I 1981 gikk han til førstedivisjonsklubben Auxerre. Ved ankomst var han Guy Rouxs tredjevalg bak Joël Bats og Didier Loiseau. I 1983 ble Martini sendt på utlån til for å erverve seg erfaring.