Det eksisterer en nær sammenheng mellom gruppeteori og symmetrier til fysiske objekt, geometriske figurer eller matematiske strukturer. Hvert slikt objekt kan utsettes for en operasjon som tilsvarer et gruppeelement. Vanligvis vil objektet forandres ved denne transformasjonen. Men forblir det uforandret, sier man at det er invariant under operasjonen som da er en .