Da Odfjell i 2006 ble aktuell som ny styreleder i Statoil, ble han kritisert for sin etterlønnsavtale med Vesta. Avtalen gir ham en etterlønn på 750.000 kroner i året – eller 14,2 millioner over 19 år. Avtalen ble inngått i 1994 og varer til 2013 . Stortingsrepresentanter fra Ap og SV, samt tillitsvalgte i Statoil krevde at Odfjell måtte gi fra seg fallskjermen, noe han nektet. I månedsskiftet mai-juni ble det kjent at LO-leder Gerd-Liv Valla krevde overfor Stoltenberg-regjeringen at en annen kandidat enn Odfjell burde velges som styreleder i Statoil. 31. mai 2006 trakk Odfjell seg som aktuell kandidat til styreledervervet.