Denne geometriske definisjonene av en ellipse inkluderer sirkelen, men en sirkel kan betraktes som det spesialtilfellet en får når eksentrisiteten går mot null. De to brennpunktene faller da sammen i ett enkelt punkt, sirkelsenteret. miniatyr|Trammel til å konstruere ellipser. Alternativt kan en ellipse defineres som det geometriske sted for et punkt der summen av avstandene til to gitte brennpunkter er konstant. Dette har gitt opphavet til navnet for å tegne en ellipse: Mellom to påler i jorda kan man knytte et tau som er lenger enn avstanden mellom pålene. Ved å føre en pinne innenfor tauet, som hele tiden holdes stramt, så vil pinnen tegne en ellipse.