Fra 1931 til 1934 studerte Turing ved King's College i Cambridge, hvor han oppnådde fremragende resultater i matematikk. Allerede som 22-åring ble han i 1935 innvalgt som fellow ved King's College på bakgrunn av en avhandling der han beviste sentralgrenseteoremet. Han hadde riktignok oversett at dette allerede hadde blitt bevist i 1922 av Jarl Waldemar Lindeberg.