I 1798 startet Poisson studiene i matematikk ved École polytechnique, og han fant seg snart til rette med studiene. Matematikklærerne hans var Lagrange og Laplace, og de så snart hvilket talent han hadde. Da han var 18 år, skrev Poisson en artikkel som var så god at den vakte oppmerksomheten til Legendre, som også var en av de store matematikerne i Frankrike på denne tiden.