I begynnelsen av 1818 var faren tilbake i Christiania som nyinnvalgt stortingspolitiker. Igjen var han i sentrum av forskjellige aktiviteter og opplevde både noen seire, men kanskje mest motgang etter forskjellige utspill. Mange mente han drakk for mye. Holmboe ble raskt imponert over Niels Henrik og spådde ham en fremtid som en stor matematiker. Han ga i tillegg denne spesielle eleven privatundervisning, og snart ble han også kjent blant professorene på universitet. Spesielt ville Christopher Hansteen og hans familie bety mye for den unge Abel. Høsten 1819 startet han i øverste klasse ved katedralskolen på tross av at karakterene ikke var de beste, bortsett fra i matematikk. Hans bror hadde derimot gått skoletrett og reiste hjem ved juletider. Deres far var blitt syk og døde våren 1820. Niels Henrik var ikke i begravelsen hvor moren gjorde skandale med sin drukkenskap. Hun måtte flytte fra prestegården og hadde økonomiske problemer. Niels Henrik følte han hadde et ansvar for henne og sine søsken.