Som geolog deltok Rink i korvetten «Galathea»s jordomseiling 1845–1847. Han fulgte med korvetten til Calcutta, men siden det sammen med toktet var forbundet et koloniseringsforsøk på Nikobarene hoppet han av der for å undersøke dem geografisk. Etter fem måneders opphold tvang en hard klimafeber ham til å vende hjem til Danmark. Hjemreisen gikk over Kairo og Malta, hvor han i oktober 1846 benyttet muligheten til å samle inn geologisk materiale.