Middelverditeoremet legger store krav på formen til harmoniske funksjoner. Det viktigste er at de ikke kan ha noe lokalt maksimum eller minimum innenfor et begrenset område. Slike ekstremalpunkt kan eventuelt kun finnes på randen av området. Grunnen er at hvis det for eksempel fantes et lokalt maksimum inni området, så kunne ikke dette være middelverdien av punktene på en liten kuleflate som omslutter punktet da alle verdiene på denne ville være mindre enn verdien i det gitte punktet. Tilsvarende ville gjelde for et lokalt minimum.