Han Tinbergen var sønn av Dirk Cornelis Tinbergen og Jeannette van Eek, og han var den eldste av fem søsken. Hans bror, Niko, mottok også en Nobelpris i 1973 (Nobelprisen i fysiologi eller medisin) for sitt arbeid innen atferdsbiologi, mens hans yngste bror, Luuk ble en kjent ornitolog. Tinbergen studerte matematikk og fysikk ved Universitetet i Leiden under Paul Ehrenfest. I 1929 tok han en filosofisk doktorgrad ved dette universitetet med sin tese som hadde tittelen . I perioden 1929 til 1945 jobbet han, i tillegg til sitt professorat ved Erasmus-universitetet i Rotterdam, for det nederlandske statistiske byrå.