Suchets farfar Isidor Suchedowitz var jødisk og hadde utvandret fra Memel i Tyskland til Sør-Afrika. Isidor endret familienavnet til Suchet i Sør-Afrika. Faren Jack ble født i Sør-Afrika og slo seg ned i Storbritannia i 1932. Jack Suchet var lege og arbeidet for Alexander Fleming da denne oppdaget penicillin. Fleming og Suchet publiserte vitenskapelige arbeider sammen om temaet. Farfarens familie utvandret til Preussen fra Det jødiske bosettingsområdet (i Kretinga) for å unnslippe undertrykkelsen. Suchedowitz er en germanisert variant av Shocket som betyr slakter. Hans mor er av britisk anglikansk bakgrunn. Morfaren Jimmy Jarche var av jødisk bakgrunn og kom til Storbritannia via Frankrike. Jarche het opprinnelig Jarkov og hadde bakgrunn fra den litauiske delen av det russiske riket. Jarche var en kjent paparazzi. Jarche giftet seg med en kristen kvinne og deres barn (David Suchets mor) ble kristne i samsvar med jødisk tradisjon. Faren Jack var ateist. Broren John Suchet er forfatter og journalist. David Suchet og brødrene fikk i hovedsak en ikke-religiøs oppdragelse og ble kristen som voksen.