La være et naturlig tall, og anta at man fargelegger alle tallene fra 1 til med farger, slik at hvert tall får én farge. Van der Waerdens teorem fra 1927 sier at hvis og er gitt, så kan alltid velges så stor at det helt sikkert finnes en aritmetisk følge med elementer, slik at alle elementene i følgen har samme farge. En slik følge kalles .