Eliassen er professor ved Institutt for offentlige styringsformer, Handelshøyskolen BI i Oslo. Han er videre leder for Senter for europeiske og asiatiske studier ved BI. Eliassen har tidligere vært tilknyttet Aarhus Universitet. Han innehar æresprofessorater ved Fudanuniversitetet i Shanghai og Jiaotong-universitetet i Xian.