Beregning av geodetiske kurver er mulig når metrikken eller avstanden mellom forskjellige punkt er kjent. Spesielt viktig er de i riemannsk geometri som kuleflaten er et eksempel på. Her er metrikken gitt ved en tensor som gir avstanden mellom nærliggende punkt. Disse kan så kombineres til å gi avstanden mellom to punkt med vilkårlig avstand. Ved bruk av variasjonsregning kan herav linjen med den korteste lengden finnes.