Kuznetsov vant en olympisk sølvmedalje i volleyball under OL 1988 i Seoul. Han var med på det sovjetiske laget som kom på andreplass i volleyballturneringen for menn bak USA. Sovjetunionen vant semifinalen mot Argentina med 3 - 0 men tapte finalen med 1-3 mot USA. Kuznetsov spilte seks kamper i OL-turneringen.