I mer enn tre dimensjoner er det vanskelig å forestille seg slike geometriske figurer som generelt går under navnet polytoper. På samme måte som de platonske legemene i tre dimensjoner, er de regulære polytopene spesielt interessante i høyere dimensjoner. Storparten av de tilsvarende figurtallene kan deles inn i tre hovedklasser. Disse er basert på utvidelse av tetraederet, heksaederet og oktaederet. Mens de to siste av disse regulære polytopene kalles og og er duale til hverandre, gir utvidelsen av tetraedret opphav til simplekser. For denne siste gruppen finnes det ikke noe entydig navn for de tilsvarende figurtallene, men kan noe upresist omtales som simplekstall. Spesielt i fire dimensjoner finnes det tre andre regulære polytoper i tillegg til disse tre hovedklassene som opptrer i alle høyere dimensjoner.