Elstad har skrevet en rekke artikler i fagtidsskrifter og aviser, samt flere bøker innenfor sitt fagfelt kirkehistorie. Han har vært medlem av Vestvågøy kommunestyre 1983-87, Skjåk kommunestyre 2003-2006 og vara til Sørum kommunestyre 2011-2014, fast medlem 2014-2015 og 2015-2018 (permisjon 2019).