Podzimek debuterte i verdenscupen med 58.-plass i Oberstdorf 30. desember 1983. Hans eneste verdenscupseier kom i Oslo i 1984; han er for øvrig den eneste tsjekkoslovak eller tsjekker som har vunnet Holmenkollrennet. Hans beste plassering sammenlagt i verdenscupen var 14.-plass i 1983/84. I hoppuka var hans beste sammenlagtplassering 40.-plass i 1989/90.