Šaban Šaulićs foreldre var Ilduza Demirović og Huso Šaulić. De var av bosnisk muslimsk bakgrunn. Šaulić kom fra enkle kår, ingen av foreldrene hadde fulltids arbeid. Faren solgte lotteribilletter og moren solgte barleleker på festivaler. Av den grunn var de meget på reise for å finne arbeidsleilighet og Šaban ble da tatt hånd om av sin storesøster.