Fleming fikk ansvaret for Draper-katalogen. Ikke lenge etter oppstod det en konflikt rundt den beste måten å klassifisere stjernene på. Nettie Farrar hadde startet analysen, men hun forlot prosjektet etter et par måneder for å gifte seg. Antonia Maury kjempt for et komplisert klasifikasjonssystem. Fleming hadde derimot heller lyst på en enklere tilnærming.