En hypotese innebærer en gjetning om problemløsningen; en påstand om at det eksisterer en løsning eller et utsagn om formen på løsningen. Kjente problemstillinger kan imidlertid være formulert mer åpent, uten å si noe om løsningen, og også slike problemstillinger utfordrer forskningen. Hilbertproblemene er en liste på 23 matematiske problem publisert av David Hilbert i 1900, problem som da de ble publiserte var uten kjent løsning. Noen av problemene var formulert som formodninger, andre som åpne problem. Millenniumprisproblemene er en lignende liste, framsatt i år 2000.