Han var sønn av døveprest Conrad Svendsen og døvelærer Hanne Bonnevie samt dattersønn av skoledirektør og statsråd Jacob Aall Bonnevie. Han vokste opp på Hjemmet for Døve, som faren hadde grunnlagt, og lærte tidlig tegnspråk. Etter artium i 1916 var han husfar og lærer på hjemmet, og tok teologisk embedseksamen i 1920 og praktikum i 1921. Han giftet seg i 1921 med Marit Lien, datter av ingeniør og verkseier Simen Johnsen Lien. I 1933 overtok Bonnevie-Svendsen farens stilling som hovedprest for døve i Norge, en stilling han skjøttet frem til han avgikk med pensjon i 1968.