Arnór startet sin første kamp i 2012-13-sesongen i tredje runde mot SønderjyskE, der han scoret det eneste målet i 1-3-tapet. I den samme kampen pådro Arnór seg en kneskade som holdt han på sidelinjen på høsten 2012. Han kom tilbake fra skade den 8. november og spilte kamp mot Aalborg i cupen, kampen endte 0-0 og endte med 4-2-seier i straffesparkkonkurransen. Etter en tøff vinter med lite spilletid, kom Arnór seg inn på førstelaget og spilte de siste 7 kampene av sesongen og scoret 5 mål. 9. mai 2013 vant Esbjerg finale i cupen mot Randers, Arnór startet kampen og ble byttet ut på overtid. Sommeren 2013 forlot Arnór Esbjerg etter at kontraken hans gikk ut.