Lite er kjent om Bradleys barndom, annet enn at han fikk interesse for hagearbeid i ung alder og vokste opp i nærheten av London, en by som på den tiden hadde mange amatørforskere Selv om Bradley ikke hadde universitetsutdannelse, fikk han utgitt boken Boken vakte interesse hos innflytelsesrike personer som apotekeren James Petiver, og senere naturforskeren Hans Sloane.