I november 2009 ble biskop Murray utsatt for sterkt press til å trekke seg fra sin bispestol på grunn av økende offentlig pågang etter at Murphy-rapporten om barnemishandlingssaker blant det katolske presteskap i Irland ble publisert. Rapporten hevdet ikke at han selv hadde begått noen overgrep. Den mente at han hadde sviktet grovt i sin håndtering av beskyldninger om presters overgrep mot barn.