Han ble høyesterettsadvokat og senere høyesterettsdommer. Schjelderup utga boken (Grøndahl & Sønn, 1945). Han var aktivt med i , og senere i Hjemmefrontens Ledelse under andre verdenskrig. Han rømte med familien til Sverige etter at C.J. Hambro hadde røpet i en feilaktig nekrolog at Schjelderup var ledende i Hjemmefronten. Schjelderup var aktiv fjellklatrer og en av Norsk Tindeklubs stiftere (1908), skribent i medlemsbladet samt Den Norske Turistforenings årbøker. Han gjorde førstebestigning på Svolværgeita (1910), Store Strandåtind (1912) og en rekke andre fjell.