Et mer rigorøst bevis ble fremstilt av Freeman Dyson og Andrew Lenard i 1967. De så på balansen mellom tiltrekkende (elektron-kjerne) og frastøtende (elektron-elektron og kjerne-kjerne) krefter og viste at vanlig materie ville kollapse og okkupere et mye mindre volum uten eksklusjonsprinsippet. Konsekvensen av Pauliprinsippet her er at elektroner med samme spinn blir holdt fra hverandre av frastøtende utvekslingskrefter. Dette er en kortrekkende kraft som kommer i tillegg til den langtrekkende elektrostatiske kraften eller Coulomb-kraften.