Utnevnelsen av Msgr. Einaudi markerte en reduksjon av spenningene mellom Den hellige stol og regimet, også innenfor linjen for større internasjonal åpenhet av den katolske kirke som fulgte Det andre Vatikankonsil. Dette nye klimaet kulminerte mot slutten av Einaudis periode i (ENEC) av 1986, på slutten av hvilken den cubanske kirke godkjente et dokument sterkt orientert mot dialog med det kommunistiske regime og hvor felles innsats for å bygge et bedre Cuba ble fremhevet.