I mai 1940 ble Nederland okkupert, og Fünten ble året derpå sjef for Rikssentralen for jødisk utvandring i Amsterdam. Han var samtidig sjef for Sicherheitspolizei og Sicherheitsdienst i Haag og medansvarlig for deportasjonen av nederlandske jøder, som regel via Durchgangslager Westerbork øst i Nederland, til blant annet Auschwitz.