Rundt 1909 konsentrerte Hilbert seg om studiet av differensial- og integralligninger; hans arbeide hadde direkte konsekvenser i mange deler av moderne funksjonalanalyse. For å kunne utføre disse studier innførte Hilbert begrepet Hilbertrom. Senare generaliserte Stefan Banach begrepet til Banachrom. Hilbertrom er viktige i funksjonalanalyse, spesielt i spektralteorien av selvadjunkte lineære operatorer som ble utviklet på 1900-tallet.