I Radio Times' intervju i 2007 uttalte Parker at hans første store sjanse på fjernsyn kom i 1988 da han spilte en episode av «Battle of France» for ITVs storslåtte drama i seks deler av . Andre tidlige roller var blant annet å spille Wilfred Owen i Derek Jarmans , en filmtilpasning fra 1989 av Benjamin Brittens og med Laurence Olivier som en eldre soldat i hans siste TV-rolle før sin død, og å spille Edward Rochester i John Duigans filmtilpasning av Jean Rhys' (1993).