Ett år etter at Caley hadde publisert det første arbeidet på geometri i høyere dimensjon, i 1844, ga den tyske matematikeren Hermann Grassmann (1809-1877) ut verket , der han forsøker å bygge en vektoranalyse for høyere dimensjoner. Grassmann hevdet at når geometri var gitt en algebraisk form, så er det ikke noe spesielt ved det tredimensjonale rommet, sammenlignet med et vilkårlig -dimensjonalt rom. Antall dimensjoner kan også være uendelig. Arbeidet til Grassmann møtte imidlertid ikke særlig forståelse i samtiden.