Benjaminsen er født og oppvokst på Andøya i Nordland. Han har tidligere vært ansatt som avdelingsdirektør i Kirke-, utdannings- og forskningsdepartementet. Fra denne stillingen ble han hentet til Universitetet i Tromsø hvor han etterfulgte Harald Overvaag som universitetsdirektør fra 1. januar 2001 og frem til 2004. Etter dette gikk Benjaminsen tilbake til forvaltningen og embedsverket og tiltrådte som ekspedisjonssjef for den nye Forsknings- og innovasjonsavdelingen i Fiskeridepartementet samme år. Benjaminsen var konstituert departementsråd i Fiskeridepartementet etter Jørn Aksel Krogs avgang i 2011. Han har vært ekspedisjonssjef i Nærings- og fiskeridepartementet.