Hennes far døde i 1576, før hun var et år gammel. Moren oppdro henne til sin død i 1581, og hun ble deretter overlatt til William Cecil, 1. baron Burghley. I det meste av barndommen bodde hun sammen med mormoren, Bess av Hardwick, på den nokså isolerte herregården Hardwick Hall. De besøkte Elizabeth Is hoff flere ganger, blant annet med et langt opphold fra september 1589 til juli 1592. Historikeren David Durant mener at dette viser at Bess var i ferd med å flytte sine interesser fra Derbyshire til London. Arbella hadde også tidligere vært i London i kortere periode; blant annet er et egenhendig skrevet notat på fransk fra henne til Lord Burghley datert 13. juli 1588 merket med adressen Coleman Street i London.