Etter den tyske forskeren Karl Otfried Müllers bok (1830, engelsk oversettelse 1839), bind I. kapittel 3, ble deres dominans knyttet til en «dorisk invasjon». Selv om detaljene i genealogien skiller seg fra den ene antikke forfatteren til den andre, er den kulturelle betydningen av det mytiske temaet, at de var etterkommere av Herakles, forvist etter hans død, og kom tilbake en del generasjoner senere i hva som kalles «Herakleidenes hjemkomst», og krevde det land som deres forfedre hadde hersket over i mykenske Hellas, hvilket var tilskrevet det opphavelige rettsgrunnlaget av en tradisjonelle herskerfamilie som sporet deres opprinnelse og således deres lovlige rett, til Herakles.