Thompson startet sin karriere i Liverpool FC, og satte klubbrekord som den yngste spiller til å spille for Liverpool da han debuterte mot Tottenham Hotspur FC den 8. mai 1974, da han var 17 år og 128 dager gammel. Dette ble imidlertid hans eneste kamp for klubben. Rekorden ble senere slått av Jack Robinson, som debuterte for Liverpool da han var 16.