Reeves ble født i Sutton i Surrey, og vokste opp i Suffolk, hvor landskapet gjorde inntrykk som vi finner igjen i hans film, . Hans far døde da han var ung. Som barn begynte han å lage korte filmer, noen med hans beste venn som skuespiller, den senere filmskuespilleren Ian Ogilvy. På kostskolen Radley College brøt han skolens regler for å gå på kino.