Lützen hadde en rekke offentlige verv, deriblant som Tórshavns borgermester fra 1925 til 1928, valgt for Føroya Væl (Sambandsflokkurin). Lützen var britisk konsul på Færøyene fra 1921 til 1944 og fransk konsularagent fra 1930 til 1953. Med dette spilte Lützen en rolle på vegne av færøyingene overfor britene, idet Færøyene ble avskåret fra det tyskokkuperte Danmark og selv lot seg okkupere av Storbritannia under den andre verdenskrig.