Under OL 2002 tok han gullmedaljen og satte ny verdensrekord på 1500 meter. Før dette hadde han tatt en overraskende sølvmedalje på 5000 meter. Han gikk under gjeldende verdensrekord i løpet sitt, men den ble senere slått av gullvinneren Jochem Uytdehaage fra Nederland. En måned etter OL kom Parra på tredjeplass i allround-VM.