Dette ble også starten på perioden da Reksten for alvor fremstod som en av de internasjonalt store skipsrederne, slik som Aristoteles Onassis, Yue Kong Pao, Daniel K. Ludwig, Stavros Niarchos og Tung Chao Yung. Eventyrlige inntekter strømmet inn. Rekstens første supertanker, T/T «Kong Haakon VII», ble i august 1969 levert fra skipsverftet på Stord. Han beundret den forrige norske kongen, og hadde fått kongefamiliens samtykke til å kalle skipet sitt opp etter ham. Senere samme år, i desember, inntraff det en kraftig eksplosjon om bord på T/T «Kong Haakon VII» utenfor Sør-Afrika. Store ødeleggelser på skipet ble resultatet, selv om ingen om bord ble drept eller skadet. Etterpå hadde Reksten en del problemer med å finne et verksted som kunne reparere skipet. Denne erfaringen ga ham ideen til å bygge et stort skipsverft utenfor Bergen.