Til mynde å være er den ikke spesielt gammel. Mange tror rasen kom til Russland fra det gamle Arabia på 1600-tallet. Russerne selv hevder at den trolig nedstammer fra chortaj, som er en annen russisk mynde. Det er imidlertid mer sannsynlig at borzoi, chortaj og polsk mynde har en felles forfar, siden alle plutselig dukker opp i historiske kilder fra 1600-tallet. Navnet «borzoi» oversettes direkte som «rask som vinden» og kommer av det russiske «Borzaja Sobaka». På russisk kalles denne hunden «Russkaya Psovaya Borzaya», som rett og slett betyr russisk langhåret mynde. Dagens hunder er trolig også iblandet linjer fra kaukasisk mynde, som stammer fra områdene rundt Krim og foten av Kaukasusfjellene.