Oftebro ble tildelt Amandaprisen i 1986 i klassen beste mannlige hovedrolle for rollen som konemishandleren Johan i Fjernsynsteatrets oppsetting , og i Amandaprisen i 1998 i klassen beste birolle for . Videre fikk han Kritikerprisen i 1990 og Stiklestadprisen i 1998. I 2003 ble han kåret til Årets lydbokstemme. I 2006 ble han tildelt Heddaprisen for beste mannlige birolle i «Et spansk stykke». Han har også vært nominert til Amandaprisen 1989 for og Amandaprisen 1994 for , begge i klassen beste mannlige hovedrolle. Han og Renate Reinsve ble i 2024 hedret med hver sin stein på Haugesund Walk of Fame.