Chalabi kom fra en sjiamuslimsk familie fra Bagdad, hvor han ble født. Han forlot Irak med familien sin i 1956 og tilbrakte mesteparten av oppveksten sin i USA og Storbritannia. I 1965 fikk han tittelen høgskoleingeniør i matematikk fra Massachusetts Institute of Technology i USA. I 1969 fikk han en filosofisk doktorgrad i matematikk fra universitetet i Chicago.