Nana Addo ble født i Swabala i byen Accra i det som den gang var den britiske kolonien Gullkysten og som fra 1957 ble Ghana. Han var sønn av Edward Akufo-Addo og Adeline Akufo-Addo. Hans far var høyesterettsjustitiarius i Ghana fra 1966 til 1970 og formann i konstitusjonskomiteen. Hans morfar Nana Sir Ofori Atta I hadde vært konge i Akyem Abukwa, en del av den tidligere Gullkysten.