Mens han var i Cherbourg fant han en generalisering av Eulers polyederteorem og et bevis for et teorem angående spørsmålet om under hvilke betingelser polyedere med like sideoverflater er identiske. Dette teoremet hadde allerede Euklid formulert i Elementer, men det hadde ennå ikke blitt bevist. Gjennom dette arbeidet fikk Cauchy et navn i det akademiske samfunnet i Paris.