Den 4. januar 2020 annonserte manager Marcelo Bielsa at Meslier skulle få sin debut for Leeds i FA-cupen mot Premier League-laget den 6. januar. Til tross for at Leeds tapte 1–0 imponerte Meslier, og fikk skrøyt både for utspark og redninger i løpet av kampen. Den 29. februar 2020 fikk han sin første ligakamp da Leeds slo 4–0 på bortebane.