Juul fikk Statens Kunstfonds tre-årige arbeidslegat i 1988 og fikk fra 2000 fondets livsvarige ytelse. I 2000 fikk hun Beatriceprisen. Fra 2005 var hun medlem av Det Danske Akademi. I 2009 fikk hun Danske Banks Litteraturpris for I 2011 mottok hun Montanas Litteraturpris på kroner for diktsamlingen Hun fikk Drachmannlegatet i 2015.