Han reiste i 1971 til Moskva sammen med erkebiskop Agostino Casaroli som var sekretær for statssekretariatets avdeling for diplomatisk kontakt med statene, for å levere Den hellige Stols tiltredelsesdokument til avtalen om nedrustning av atomvåpen. Casaroli ble senere kardinalstatssekretær, og Achille Silvestrini ble etterhvert en meget fremtredende skikkelse som lenge ble nevnt både som mulig etterfølger etter Casaroli og til og med som - tenkelig senere pave.