Elliptiske kurver er viktig i tallteori og har i de senere årene fått stor, praktisk betydning i forbindelse med kryptering. Det er mulig da punktene på kurven kan adderes på en slik måte at det vil være umulig å finne ut av for en utenforstående. En sekant vil i alminnelighet ha tre skjæringspunktet P, Q og R med kurven. Summen P + Q kan nå defineres ut fra kjennskap til det tredje tallet R. Denne addisjonsloven betyr at P + Q = Q + P slik at resultatet er uavhengig av rekkefølgen til de to tallene. Den definerer derfor en abelsk gruppe med et identitetselement som tilsvarer punktet i det uendelig fjerne. Disse beregningene kan utføres i datamaskiner som benyttes i moderne datanettverk.