Zammit begynte å dømme fotball i en alder av 14 år og startet sin profesjonelle dommerkarriere den 18. desember 2010 da han dømte sin første kamp på øverste nivå mellom Birkirkara FC og Hibernians FC (3–1). Hans første europacupkamp kom den 7. juli 2016, da han dømte første kvalifiseringskamp til Europaligaen mellom FC Zaria og Videoton FC (2–0). Samme år ble Zammit utnevnt til FIFA-dommer og han har siden dømt flere kvalifiseringskamper både i Mesterligaen (2017/2018) og Europaligaen, sistnevnte gjennom flere sesonger.