MOL Vidi startet sin storhetsperiode i 1982, da klubben spilte seg frem til finalen i den ungarske cupen, hvor de for øvrig tapte 2–0 mot Újpest FC. Året etter tok Ferenc Kovács over som trener for laget, og i 1984 endte de på en respektabel tredjeplass på øverste nivå. Samme år spilte klubben seg frem til en overraskende finale under UEFA-cupen 1984/85, hvor de på veien slo ut Dukla Praha, Paris Saint-Germain, FK Partizan, Manchester United og FK Zeljeznicar. I finalen ventet storklubben Real Madrid, som til slutt vant finalen sammenlagt med 3–1 over to kamper.