I 1970-årene var Kirkegaard kommunepolitiker i Aulum-Haderup og tillitsmann i de konservatives partiorganisasjon. Kirkegaard var valgt til Folketinget fra Ringkjøbing amtskrets 1984–1994 og 1997–2005. Han var arbeidsminister i Poul Schlüters regjeringer 1989–1993, formann i Folketingets kommunalutvalg 1998–2001 og formann i den konservative folketingsgruppen 2001–2005. Han søkte ikke gjenvalg til Folketinget i 2005. Han var medlem av kommunestyret i Herning 2010–2013.