Da Engel returnerte til Leipzig i 1885, avla han sin der og ble ansatt ved universitet. Året etter forlot Klein professoratet han hadde der og tok opp en tilsvarende stilling ved Universitetet i Göttingen. Lie overtok professoratet etter Klein i Leipzig slik at han kunne fortsette samarbeidet med Engel. I de følgende årene skrev de sammen et verk om Lie-grupper som ble utgitt i tre bind.