Lindstrøm studerte matematikk og fysikk ved universitetet i Oslo og ble i matematikk i 1979. Han ble førsteamanuensis ved universitetet i 1986 og professor i 1993. Fra 2003 har han også vært ansatt ved Senter for matematikk for anvendelser. Han har blant annet skrevet matematikkbøkene i -serien. Hovedforskningen hans omhandler matematisk analyse og sannsynlighetsteori.