Woods startet sin aktive karriere hos Nottingham Forest FC i 1975, men under ledelsen av Brian Clough klarte han ikke å etablere seg på førstelaget der. I 1977 kom også Peter Shilton til klubben, noe som gjorde konkurransen enda hardere. Han ble dermed solgt videre til Queens Park Rangers FC i 1979 for 250 000 pund, dette til tross for at han var under 20 år og enda ikke hadde spilt en eneste seriekamp på høyeste nivå. Hos QPR etablerte han seg fast på laget, og i 1981 ble han solgt videre til Norwich City FC, hvor han fikk sitt definitive gjennombrudd.