Alber startet sine studier ved Universitetet i Konstanz der han i 1972 avla eksamen med fagene sosiologi, statsvitenskap og psykologi. Han arbeidet deretter fra 1973 til 1977 ved Universitetet i Mannheim etterfulgt av en periode fra 1977–1980 ved Universitetet i Köln. Alber disputerte i 1979 ved Universitetet i Mannheim og habiliterte samme sted i 1986. Fra 1980 til 1983 var Alber tilknyttet European University Institute i Firenze. Deretter var han tilbake i Köln da ved Forschungsinstitut für Soziologie. I årene 1986–1991 var Alber ved Max-Planck-Institut für Gesellschaftsforschung i Köln. Fra 1991 til 2002 innehadde han læresetet for sosialpolitikk ved forvaltningsvitenskapelig fakultet ved Universitetet i Konstanz. Siden 1992 har han vært leder for feltet ulikhet og sosial integrasjon ved Wissenschaftszentrum Berlin für Sozialforschung og samtidig professor ved Freie Universität Berlin.