Kjelstad startet sin yrkeskarriere som avdelingsingeniør i Bergenshalvøens Kommunale Kraftselskap (BKK) og som overingeniør i Nord-Trøndelag Elektrisitetsverk (NTE). Senere hadde han lederroller i Hafslund Hydropower, hvor han hadde ansvar for en rekke kraftutbyggingsprosjekter i inn- og utland.