Han var sønn av seilmaker, skipsreder og stortingsmann Peter Høeg og hustru Louise Paus, nevø av skipsreder og stortingsmann Thomas Arbo Høeg og fetter av professor Ove Arbo Høeg. Faren og onkelen var stortingsmenn for Høyre. Arne Høeg giftet seg i 1901 med Marie Sofie Cappelen fra Kristiansund, datter av pastor Johan Søholt. Høeg hadde studentereksamen fra latinskolen i Drammen fra 1892 og utdannelse som maskin- og elektroingeniør fra Technicum Mittweida i Sachsen fra 1898.