Mulligan tv-debuterte i 1962 i en episode av . Fra 1966 til 1967 hadde han en fast rolle i komiserien . Han fikk sitt store gjennombrudd på slutten av 1970-tallet i rollen som Burt Campbell i komiserien (1977–1981). I 1988 fremstilte han politikeren William H. Seward i miniserien . Fra 1988 til 1995 hadde han hovedrollen som Dr. Harry Weston i serien (som sprang ut av serien ). Han hadde også gjesteopptredener i kjente TV-serier som blant annet (1964), (1967), (1967), (1969), (2 episoder, 1971), (1976), (1976), (2 episoder, 1977–1978), (2 episoder, 1985–1986) og (4 episoder, 1991–1993). Han har også spilt i tv-filmer, deriblant hovedrollen i (1990).