Kjølaas har teologisk utdannelse fra Menighetsfakultetet i Oslo, og ble cand.theol. i 1974. Fra 1975-78 var han kapellan i Sortland, før han ble sokneprest i Kautokeino og videre stiftskapellan i Nord-Hålogaland. Da han i 2002 ble utnevnt til biskop av Nord-Hålogaland var han prost i Indre Finnmark prosti. På 1990-tallet jobbet han for Det Norske Bibelselskap med den nordsamiske bibeloversettelsen.