Wassberg var en av verdens fremste langrennsløpere i 1980-årene. I 1980 ble han tildelt den høythengende Svenska Dagbladets gullmedalje, men nektet å ta imot prisen i protest mot at en annen skiløper, Sven-Åke Lundbäck, ikke hadde fått medaljen ved en tidligere anledning. Samme år fikk han Holmenkollmedaljen. Han deltok i fire olympiske vinterleker; 1976 i Innsbruck, 1980 i Lake Placid, 1984 i Sarajevo og 1988 i Calgary.