Etter borgerskolen drog han til sjøs, hvorpå han fikk plass hos post- og telegrafekspedisjonen i Brevik som bud og assistent. I 1890 ble han førstebetjent ved postkontoret i Kragerø, i 1891 fullmektig i Ålesund. Kongelbæk var konstituert som postmester mens Edvard Liljedahl møtte som stortingsmann i 1895 og 1896. Kongebæk var postekspeditør i Kristiania (Oslo) før han var postmester i Steinkjer fra 1903 til 1936. Han sørget for å opprette en postbilrute mellom Steinkjer og Namsos, den første i sitt slag i landet.