Benelli fikk presteutdannelse ved seminaret i Pistoia og to universiteter i Roma. Han ble presteviet i 1943 og arbeidet deretter i menighetssjelesorgen i bispedømmet Roma. Etter fordypningsstudier i diplomati ble han satt til tjeneste i det pavelige diplomati, og ble personlig sekretær for en de to nestsjefene i Statssekretariatet i Vatikanet, Giovanni Battista Montini.