Ikke alle Banach-rom har en Schauderbasis. En Schauder-basis vil ofte være mer velegnet enn en algebraisk basis for analyse av et uendeligdimensjonalt vektorrom. Dette kommer av at Hamel-basiser for uendeligdimensjonale Banach-rom minst har kardinaliteten til kontinuumet, og således er vanskelige å arbeide med i praksis. Den polske matematikeren Juliusz Schauder arbeidet med funksjonalanalyse og har fått navnet sitt knyttet til denne basisklassen.