Grigorjeva ble født i det østlige Ukraina, men flyttet som barn med foreldrene til polarsirkelen hvor faren tjenestegjorde som pilot. Etter at faren omkom i en flyulykke flyttet familien tilbake til Ukraina hvor hun som 15-årig skrev sine første dikt. Hun ble utdannet ved Kazan universitet og flyttet til Moskva hvor hun først fikk utgitt sin dikt i 1981.