Han var sønn av fisker og forpakter Bernt Eliassen. Reksten hadde eksamen fra Stord seminarium fra 1874. Han var lærer i blant annet Bremanger før han flyttet til Kristiania, der han i 1893 ble fattigforstander. Reksten var styremedlem i Det norske lutherske Indremisjonsselskap, formann i Sagenes misjonsforening i 25 år og nestformann i Kristiania krets av Det Norske Misjonsselskap. Reksten var vararepresentant til Stortinget fra Gamle Aker krets i Kristiania 1913–1915.