Dalberg var datter av fabrikanten Christian Ditlev Ammentorp Hansen (1843–1916) og Agnes Mathilde von Hedemann (1858–1930). Hun vokste opp i økonomisk trygge omgivelser på farens sydfynske gods Mullerup og fikk pianoundervisning allerede fra barnealder, etterhvert ble hun elev av Ove Christensen.