Etter omtalen fant Menaikhmos disse kurvene som snitt mellom en kjegle og et plan. Selv om parabelen og hyperbelen var av primær interesse, har han også oppdaget at ellipsen kunne genereres på denne måten. Det er ikke kjent hva som motiverte Menaikhmos til å studere kjeglen. I tidlig gresk matematikk var en kjegle alltid rett, med en sirkulær grunnflate, dannet ved å rotere en rettvinklet trekant omkring den ene kateten. Basert på toppvinkelen kunne kjegler karakteriseres som , eller . De tidlige arbeidene brukte ikke navn som hyperbel, parabel og ellipse, men beskrev kurvene som «snitt gjennom en spiss/rett/stump kjegle». Navnene viser at en har definert kjeglesnittene ved å snitte kjeglen med et plan som står normalt på hypotenusen i den roterte trekanten, det vil si normalt på en i kjegleflaten.