På det tidlige 1990-tall ble Woods og hans mentor Ted Grant ekskludert fra Militant-tendensen og dets internasjonale paraplyorganisasjon, Committee for a Workers' International, på grunn av at de beskyldte organisasjonen for venstravvik etter at det ble besluttet at den skulle kutte båndene til Labour. Grant og Woods og deres tilhengere dannet så «Committee for a Marxist International» i 1992, som siden ble til Den Internasjonale Marxistiske Tendens. Samtidig fortsatte de å være aktive i Labour.