Drnovšek var utdannet økonom fra Universitetet i Ljubljana. Han avla i 1986 doktorgraden ved samme universitet. Drnovšek var aktivt medlem av kommunistpartiet. I 1986 ble han innvalgt som medlem av den slovenske republikkforsamlingen og til republikk- og provinskammeret i Jugoslavias nasjonalforsamling. Drnovšek ble i 1989 valgt til medlem av Jugoslavias kollektive presidentskap. Han var presidentskapets formann fram til 1990. I samme periode var han generalsekretær for Organisasjonen av alliansefrie nasjoner.