Szabó spilte for Ungarn i elleve sjakkolympiader, hvor han spilte på første bord fem ganger, og han tok medalje flere ganger: I 1937 ble det lag-sølv og individuelt sølv, 1952 individuell bronse, i 1956 lag-bronse og individuelt sølv. Szabó var den sterkeste spilleren Ungarn hadde etter andre verdenskrig, fram til Lajos Portisch tok steget inn i verdenstoppen rundt 1963/64. Szabó var på sitt beste en av de 12 sterkeste spillerne i verden.