Han ble presteviet i 1847 i Laterankirken i Roma. Deretter virket Quinn som misjonær i fyrstestaten Hyderabad sammen med biskop Daniel Murphy i åtte år. Så returnerte han til Irland og ble visepresident for i Dublin; hvor hans bror James var president. Quinn overtok som president i 1859 etter James' utnevnelse til biskop av Queensland. I de neste seks årene støttet Quinn James gjennom organiseringen av skipslaster med irske migranter til Queensland.