Ljudmila Ljadova kom fra en musikerfamilie og vokste opp i Sverdlovsk. Hennes far Aleksej Ivanovitsj Ljadov var tenorsoloist og fiolinist i Sverdlovsk Operateater, og moren Julia Petrovna Ljadova (1902-1980) sang i Sverdlovsk-filharmonien. Ljudmila fikk privat pianoundervisning som barn hos Vanda Bernhard-Trzaska. Som tiåring begynte hun på Sverdlovskkonservatoriet der hun studerte med Bertha Marants og Victor Trambitsky. Som 14-åring debuterte hun med Sverdlovskfilharmonien dirigert av Mark Paverman.