Asplund ble født i Worcester, Massachusetts, og Asplund-familien besøkte Lillians bestemor i Sverige da de valgte å reise med «Titanic» tilbake til USA. Lillian var fem år i 1912. Som passasjer på tredje klasse ble hun reddet på livbåt 15 sammen med sin mor og yngre bror, Felix. Hun mistet sin far og tre brødre, Filip, Clarence og tvillingbroren Carl, i katastrofen.