Watson startet sin karriere hos Montrose i 1973 og meldte overgang til Rangers tre år senere. Han fikk sin debut for Rangers som innbytter mot Partick Thistle i en skotsk ligacupkamp den 18. oktober 1976. Hans første mål kom også mot Thistle i et 2-1-tap i ligaen den 30. oktober. Etter fem sesonger, 94 ligakamper og seks mål forlot Watson Ibrox Stadium og dro til Firhill, der han hadde langt større suksess. Watson la skoene på hylla i 1989.