De første egenskapene til hyperbolsk geometri ble etablert av Saccheri i første halvdel av 1700-tallet. Han utledet dem på en streng, logisk måte ved å anta at parallellaksiomet ikke var korrekt. Et av hans viktigste resultat var at vinkelsummen i en trekant alltid er mindre enn . Men han håpet på å komme frem til en selvmotsigelse og derved ha bevist riktigheten av dette aksiomet. Det lyktes han ikke helt, men likevel var han overbevist om euklidsk geometri var den eneste mulige.