Kvarme var tre sesonger i Liverpool, men greide aldri å etablere seg som fast førstelagsspiller, selv om han i perioder fikk mye spilletid. Høsten 1999 ble han solgt til den franske klubben AS Saint-Étienne, hvor han spilte to sesonger, før han i 2001 ble kjøpt av spanske Real Sociedad. Kvarme spilte tre sesonger i Spania før han avsluttet sitt utenlandsopphold med en halv sesong i franske SC Bastia. Han returnerte til Rosenborg foran 2005-sesongen.