Han tjente som bispedømmet Concordias generalvikar fra 5. november 1918 til 30. april 1920, da han ble utnevnt til apostolisk administrator for Fiume inntil en avløser, en biskop, for det bispedømmet kunne bli funnet. Fader Costantini var også venn med Agostino Gemelli og uttrykte over tid sin støtte til sammenkalling til et nytt økumenisk konsil. Dette ble ikke virkeliggjort før noen få år etter hans død. Han var stod også Alcide De Gasperi nær og og de to delte husvære på et tidspunkt i 1944.