Tvedt er utdannet som historiker og er professor ved Institutt for geografi, Universitetet i Bergen, men har også arbeidet som professor II i statsvitenskap, ved Institutt for statsvitenskap, Universitetet i Oslo, og som professor II i globalhistorie ved Institutt for arkeologi, konservering og historie, Universitetet i Oslo, og som professor i utviklingsstudier ved Senter for utvikling og miljø, Universitetet i Oslo. Ved Universitetet i Bergen har han tidligere vært professor i utviklingsstudier og forskningsleder ved Det samfunnsvitenskapelige fakultet. Tvedt har vært gjesteprofessor ved Cambridge University, samt ledet en internasjonal forskergruppe ved Det Norske Videnskaps-Akademis .