Translasjoner i rommet kommuterer med hverandre. Beveger man seg for eksempel 10 m langs -aksen og så 20 m langs -aksen, kommer man frem til samme punkt som når man først flytter seg like langt langs -aksen og så langs -aksen. Den tredimensjonale translasjonsgruppen er derfor abelsk. Det er derimot ikke den tredimensjonale rotasjonsgruppen. Roterer man for eksempel en bok 180° om -aksen og så 180° om -aksen, blir ikke resultatet det samme om man gjør de to operasjonene i motsatt rekkefølge.