Når en symmetrigruppe virker på en figur eller et objekt som har gruppens fulle symmetri, blir det transformert over i en identisk utgave av seg selv. Men hvert gruppeelement representerer en bestemt operasjon eller transformasjon i rommet og kan også virke på andre objekt med mindre eller ingen tilsvarende symmetri. Når dette objektet er i en viss tilstand, vil det derfor kunne bli bragt over i andre tilstander ved at gruppens element eller operasjoner virker på det.