Uvarov ble olympisk mester i ishockey under vinter-OL 1956 i Cortina d'Ampezzo. Han var med på det sovjetiske laget som vant turneringen foran USA og Canada. Det var ti lag som deltok, etter gruppespillet spilte de seks beste lagen en enkeltserie der alle lagene møttes en gang. Sovjetunionen vant alle de fem kampene sine og vant serien med maksimale ti poeng foran USA med åtte og Canada med seks poeng.