B-1 begynte som et prosjekt kalt «» (AMSA), (Avansert bemannet strategisk fly), som ble startet rundt 1965. Etter en lang utviklingsperiode som strakk seg helt fram til 1970, ble kontrakten tildelt Rockwell International. Den første av fire -prototyper gikk på vingene første gang 23. desember 1974. Flyet var ment å være et høyhastighets bombefly med lang rekkevidde som skulle kunne fly i overlydshastighet i lav høyde over korte perioder, og ha mulighet for å fly i Mach 2,5 i stor høyde. B-1A kom aldri i produksjon da programmet ble kansellert av Jimmy Carter i 1977. Utprøving av B-1A fortsatte likevel fram til slutten av 1981.