Grabow tok artium i 1830, filosofikum i 1832 og juridisk embedseksamen i 1839. Han ble overrettssakfører i Trondhjem i 1849. Han hadde flere kommunale verv, blant annet som ordfører i 1857. I 1865 ble han utnevnt til byfogd i Hammerfest, så i 1872 til sorenskriver i Gauldal med embedsbolig på Framigard på Kvål.