I 1951 ble Verolino utnevnt til apostolisk nuntius i Guatemala og i El Salvador og til titularerkebiskop av Corinthus. Han ble bispeviet 8. oktober 1951 av kardinal Clemente Micara. I 1957 ble han utnevnt til apostolisk nuntius i Costa Rica og i 1963 til sekretær for Seremonikongregasjonen. Da denne ble oppløst i 1967, kom han til Statssekretariatet i Vatikanet.