Han ble født i 1912 i New York. Hans foreldre var Nathan Finkelstein og Anna Katzenellenbogen. Rundt 1946 tok han etternavnet Finley. Han fikk sin akademisk utdannelse ved Syracuse University i New York hvor han tok eksamen i psykologi, og senere ved Columbia University. Selv om hans master var i statsrett, var det meste av hans publikasjoner innenfor feltet antikkens historie, særskilt de sosiale og økonomiske aspektene.