Et eksempel på en konvergent følge er følgen som er definert ved at for . Grenseverdien til følgen er 0 fordi hvis man tar et hvilket som helst åpent intervall som inneholder 0, vil alle unntatt et endelig antall av elementene i følgen ligge innenfor intervallet. En følge som ikke konvergerer, sies å divergere. Et eksempel på en divergent følge er , hvor ; denne følgen er ikke begrenset og kan dermed ikke konvergere. Et annet eksempel er , hvor elementene er 0 og 1 annenhver gang. Selv om en følge ikke har noen grenseverdi, kan den besitte opphopningspunkter. Verdien er et opphopningspunkt for følgen hvis ethvert intervall som inneholder inneholder uendelig mange elementer i følgen. Følgen , som ble nevnt ovenfor, har to opphopningspunkter, nemlig 0 og 1.