I 1986 og 1987 spilte han for Djurgårdens IF, første sesongen i Allsvenskan, men han rykket ned sammen med klubben. Sunesson spilte sammenlagt 19 kamper og scoret fire mål for klubben, hvorav ti kamper og to mål i Allsvenskan. Sesongene etter spilte han for IF Brommapojkarna, etterfulgt av Hammarby IF, før han i 1989 gikk til portugisiske Beira-Mar. Han kom også til å spille for Seixal, også de fra Portugal, før han la opp i 1991.