Den 14. mars 1891 ble Sträter presteviet. Senere ble han inspektør ved Rheinisches Ritterakademie i Bedburg, kapellan i Köln-Kalk og ved i Köln, repetent ved teologkonviktet Albertinum i Bonn og den 1. mai 1905 sogneprest ved i Krefeld, der han også ble dekan. Den 8. juli 1922 ble han kalt til i Aachen.