I 1871, mens han var i Göttingen, gjorde Klein noen viktige oppdagelser i geometri. Han publiserte to artikler som viste at både euklidske og ikke-euklidske geometrier kunne oppfattes som spesialtilfeller av en projektiv flate med et spesifikt tilhørende kjeglesnitt. En viktig setning som ble utledet ut fra dette arbeidet var at ikke-euklidsk geometri var konsistent hvis og bare hvis euklidsk geometri var det.