Robinson begynte som ungdomsspiller hos Leeds United, og fikk sin debut mot Chelsea F.C. i 1998, uten å slippe inn mål. I hans første sesong fikk han spille fem seriekamper da Leeds endte som nr. 4 i Premier League 1998–1999. Sesongen etter fikk han ingen kamper for klubben. I den tredje sesongen fikk han mer tillit med 16 seriekamper, da Leeds endte som nr. 4 i Premier League 2000–2001.