Beamish vant en olympisk bronsemedalje i tennis under OL 1912 i Stockholm. Sammen med Charles Dixon kom han på tredjeplass doubleturneringen innendørs. De tapte semifinalen til det franske doubleparet André Gobert / Maurice Germot med 0 – 3 i sett. I kampen om bronsemedaljene vant de over sine landsmenn Herbert Barrett / Arthur Gore med 6-2, 0-6, 10-8, 2-6, 6-3.