Han var leder for New Mexicos republikanske parti i flere år, mens det ennå var et føderalt territorium, og satt i den lokale folkevalgte forsamlingen. Bursum var delegat til flere republikanske landsmøter, og han var langt på vei den som utformet landsmøteuttalelsen fra 1908 om at New Mexico burde bli en delstat med sin egen grunnlov. Det samme landsmøtet nominerte som presidentkandidat William Howard Taft, som innfridde kravet og endelig godkjente New Mexico som delstat i 1912. Bursum var republikanernes leder under grunnlovsforsamlingen. Han stilte som republikanernes guvernørkandidat ved valgene i 1911 og 1916. Fra 1920 til 1924 var han medlem av Den republikanske nasjonalkomité (RNC).