Av yrke var Bledow matematikklærer ved i Berlin. Julius Mendheim, i sin tid den sterkeste sjakkspilleren i Berlin, oppfordret Bledow til å prøve seg på sjakkspillet. Fra 1835 ble Bledow regnet blant de ledende sjakkspillere i Tyskland og vant partier mot Bernhard Horwitz (1837), József Szén (1839), Carl Jaenisch (1842), Augustus Mongredien (1845) og andre. Han spilte også mot Adolf Anderssen, Henry Thomas Buckle og Aaron Alexandre.