Han var sønn av Roskildes sogneprest Jacob Bang og Anna Cathrine Sophie Hansen. I 1813 ble han student ved Frederiksborg skole, cand.jur. i 1816 (jurist), lic.jur. i 1819 og dr.jur. i 1820. Han ble jurist i 1816 og promoverte 1820. Fra 1830 til 1836 underviste han som professor i romerrett ved Københavns Universitet. Bang var direktør for Danmarks Nationalbank fra 1836 til 1845. Fra 1845 til 1848 var han Christian VIIIs rådgiver.