Müller måtte nesten helt innstille sin virksomhet etter at Heydrichs SD begynte å gå ham etter i sømmene. I en skrivelse fra den tyske diplomat Fritz Menshausen, som var ambassaderåd ved den tyske ambassade til Pavestolen, rettet til kardinalstatssekretær Luigi Maglione, ble prelat Ludwig Kaas identifisert som muligens involvert i en konspirasjon som også omfattet Müller og pater Robert Leiber, som fungerte som pavens privatsekretær.