Alvestad tok lærereksamen ved Asker seminar i 1888. Han var deretter andrelærer på Sagatun folkehøgskole. Deretter ble han lærer på Nordhordland amtsskule som lå i Os fra 1890 til 1892 og ved Ullmanns folkehøgskule i Seljord fra 1892 til 1894. Mens han var lærer i Os, grunnla han Os skyttarlag i 1891. Sammen med Lars Eskeland grunnla han Voss folkehøgskole i 1895 og arbeidet der til 1902. I 1896 kjøpte han avisa Hordaland sammen med Lorentz Nybø og redigerte den til sin død i 1903.