Kvamme ble cand.jur. ved Universitetet i Oslo i 1945. Han var dommerfullmektig og konstituert sorenskriver i Orkanger fra 20. mai 1946 til 1. november 1947. Han fikk bevilling som overrettssakfører (advokat) i 1948 og etablerte samme år egen sakførerpraksis. Han ble høyesterettsadvokat i 1966.