Östman er finlandssvensk. Han avla ph.d.-graden ved University of California, Berkeley i 1986. Han har siden 1988 vært ansatt ved Helsingfors universitet, som i engelsk filologi 1988–1998, i allmenn språkvitenskap 1996–1999 og professor i engelsk filologi 1998–2002 og i nordisk språkvitenskap fra 2002. Han var professor II ved Universitetet i Tromsø 2006–2010.