Under junior-VM 2006 vant Veith gull i super-G, sølv i utfor og ble nummer fire i slalåm. 11. november 2006 debuterte Veith i verdenscupen i slalåmrennet i finske Levi. Hun tok sine første poeng 21. januar 2007 i Cortina d’Ampezzo, der hun ble nummer 16 i storslalåm. Etter ytterligere en topp 20-plassering, oppnådde hun en fjerdeplass i superkombinasjonen 22. desember 2007 i St. Anton am Arlberg. Under junior-VM 2008 vant Veith gull i storslalåm og sølv i både kombinasjonen og utfor.