Webb vant to olympiske sølvmedaljer i kappgang under OL 1908 i London. Han kom på andreplass både på 3500 meter og 10 miles kappgang, begge gangene bak sin landsmann George Larner. Fire år senere, under OL 1912 i Stockholm vant han sin tredje olympiske sølvmedalje i kappgang, han kom på andreplass på 10 kilometer bak George Goulding fra Canada.