Grimms sjakkbedrifter er ufullstendig dokumentert. Spillestyrken hans var betydelig, men ikke fullt på høyde med Szén og Löwenthals. I tillegg til korrespondansepartiene er bare tre av Grimms partier bevart, deriblant to mot Tassilo von Heydebrand und der Lasa som han spilte en serie partier mot i Wien 1846.