Baier ble olympisk mester i kunstløp under vinter-OL 1936 i Garmisch-Partenkirchen. Han vant parløp sammen med Maxi Herber og han kom på andreplass i single herrer bak Karl Schäfer fra Østerrike. Maxi Herber og Ernst Baier, som vant fem strake verdensmesterskap i parløp 1936–1939, giftet seg i 1940.