Bruun var sønn av skipper, senere kjøpmann Arnt Bruun i Kristiansand. Han ble cand.jur. i 1828, og var fra 1831 prokurator ved Akershus Stiftsoverrett. Han avla prøve som høyesterettsadvokat i 1835, og som advokat jobbet han spesielt med saker av økonomisk natur. Han var også konstituert som regjeringsadvokat fra 1839 til 1842.