Forståelsen av ikke-euklidske geometrier ble etablert på 1800-tallet. Etter at Bolyai og Lobatjevskij hadde oppdaget hyperbolsk geometri, viste Klein hvordan den passer inn i den mer generelle, projektive plangeometrien. I denne sammenhengen etablerte han også elliptisk geometri og innførte navnene og ut fra egenskaper ved den projektive beskrivelsen.