Etter endte studier ble Baudrexel i 1651 korherre ved domkirka i Augsburg, og i 1654 pastor og dekanus i Kaufbeuren. Som leder for koret i bidro han sterkt til at byens kirkemusikk vokste i anseelse i lokalområdet. Baudrexels første verk, (Innsbruck, 1664), vitner om stedets musikkpraksis: en samling fem til åttestemmige messer, Te Deum, rekvier og motettelignende tonesettinger av hymner akkompagnert av to fioliner og generalbass. Han fikk senere trykt (Kempten, 1668), en samling flerkorige salmer, vespere med tilhørende antifoner og hymner.