Han var elev ved Trondheim katedralskole og tok teologisk eksamen ved Københavns Universitet i 1719. Deretter studerte han et år i Halle under August Hermann Francke og livnærte seg som huslærer fram til 1727. I 1729 ble han utnevnt til sogneprest til Askvoll i Bergens stift der han var til han i 1760 ble sogneprest i Nykirken i Bergen. I 1762 ble Frederik Arentz biskop i Bjørgvin. Frederik Arentz var gift med Ludvig Holbergs niese Cathrine Fredrikke Holberg. Han hadde flere barn, der de mest kjente er sønnene Hans og Frederich: Hans Arentz (1731–1793), jurist og sorenskriver i Sunnfjord Fredrich Christian Holberg Arentz (1736–1825), teolog og rektor ved Bergens katedralskole.