I 1713 begynte Quantz som lærling i Radeberg og ble i 1714 bymusikant i Pirna ved Dresden. Utdannelsen som bymusikant medførte at han lærte å spille fiolin, obo, trompet, zink, valthorn, trombone, blokkfløyte, fagott, cello, gambe og kontrabass. Etter avsluttet utdannelse fikk han i mars 1716 stilling i Dresdens byorkester som oboist og fløytist, og etter to år som oboist i August II av Polens polske kapell.