Myhre startet karrieren hos , hvor han ble tatt opp i A-stallen foran 1991-sesongen. Fordi Moss da hadde to solide målvakter i Trond Eriksen og Nils Espen Eriksen, ble Myhre i april 1991 sendt på ett års utlån til 4. divisjonsklubben . I midten av juni ble Myhre hentet tilbake av Moss da Trond Eriksen pådro seg en langtidsskade. Resten av 1991-sesongen tilbragte Myhre som reserve for Nils Espen Eriksen. Foran 1992-sesongen bestemte Moss seg for å satse på Myhre som førstevalg mellom stengene. Myhre gjorde sine saker så godt for Moss i 1992 at Moss Dagblad utropte ham til lagets beste spiller den sesongen.