Før landssviksaken hans rakk å komme opp, flyktet Støren i august 1948 i en tidligere redningsskøyte, RS «Nordland II», med kurs for Argentina. Han ble pågrepet i Tanger, men etter fransk lov var han ingen forbryter og ble dermed ikke utlevert. Fluktruten gikk via Portugal, Marokko til Kanariøyene, og med «Rex» videre til Argentina i 1949 sammen med blant andre offiseren Kaare Vagn Knudsen (1905–62) og legen Arne Høygaard (1906–81).