Rostad vokste opp på storgården Trones i Verdal som sønn av proprietær Bernhard Rostad (1853–1921) og hustru Gøran Bruun (1860–1904). Etter middelskolen flyttet han til Østlandet, hvor han tok landbruksutdannelse ved Vinterlandbruksskolen og Norges landbrukshøgskole. I 1918 kjøpte Rostad storgarden Mustad i Vardal, vest for Gjøvik. Senere tok han også over farsgården Trones. Han ble i 1921 gift med Anborg Søberg (1902–1965), som han etter hvert fikk syv barn med.