Han tjenestegjorde som byskriver mellom 1887 og 1889. Han var medlem av Wisconsin State Assembly fra 1891 til 1893. Han representerte Wisconsin i Senatet mellom 1895 og 1899. Burke var advokat for byen Beaver Dam 1893-1908. Han var delegat til demokratenes landsmøte i 1904. Burke ble valgt til ordfører i hjembyen Beaver Dam og hadde denne rollen fra 1908 til 1910. Burke ble valgt som demokrat til Kongressen (4. mars 1911 – 3. mars 1917). Han mislykket som kandidat for gjenvalg i 1916.