Genus for en flate sier noe om hvordan den henger sammen. De fleste, kompakte flater er orienterbare og har et «genus» som er lik med det maksimale antall kurver man kan kutte ut på flaten uten at den faller fra hverandre. For eksempel vil derfor en kuleflate ha genus = 0, mens torusen har = 1. Smultringen må nemlig kuttes over to ganger for å deles i to ikke-sammenhengende flater.