Cardinales foreldre var italienske skuespillere som bodde i Tunis. Hun vokste opp der, i bydelen La Goulette der det bodde mange italienere. Moren Yolande Greco var etterkommer av innvandrere fra Sicilia. Faren, jernbanearbeideren Francesco Cardinale, kom også derfra. Han var født i Gela. Claudias morsmål var siciliansk. Italiensk lærte hun først i ungdomsårene. Hun hadde også i yngre alder lært seg tunisisk arabisk og fransk.