Mot slutten av Unai Emerys periode var han en av klubbens bærebjelker, mens resten av laget underpresterte. Sommeren 2012 returnerte den gamle stopperkjempen Mauricio Pellegrino tilbake til Valencia CF. Selv om laget fortsatte å underprestere i første halvdel av 2012/2013-sesongen, var Costa unntaket sammen med navnebroren Ricardo Costa. Argentineren var en av klubbens beste spillere under den nye treneren, og mange mente det var på grunn av Mauricio Pellegrino. Etter at Èver Banega returnerte fra skade utover høsten, trodde mange at han skulle gå inn og ta plassen fra landsmannen, men det skjedde aldri.