Fra 1938 til 1958 var Weller professor i sanskrit og også leder av det indiske institutt ved Universität Leipzig. Weller publiserte mange studier av indisk og sentralasiatisk historie og kultur, deriblant tibetanske studier, og ga mange viktige bidrag til studiene av indiske, tibetanske, kinesiske, mongolske og sogdiske tekster som er viktige for forståelsen av buddhismen. Han utga og oversatte mange buddhistiske tekster, deriblant den tibetanske teksten av av Ashvaghosa, de tibetanske og mongolske utgavene av , og en rekke andre. I 1955 ble han tildelt DDRs nasjonalpris.