Han ble født i Charlottenburg i Berlin og studerte ved Georg-August-universitetet i Göttingen fra 1945 til 1950. I 1950 tok han en doktorgrad om Bachs tidlige kantater. Doktorgraden ble utgitt som bok året etter, titulert . Dürr skrev også flere andre bøker om Bachs kantater på tysk. En av disse ble oversatt til engelsk av Richard Jones, under tittelen . Dürr var direktør for Johann-Sebastian-Bach-instittutet fra 1962 til han gikk av med pensjon i 1983. Han var æresdoktor ved Humboldt-universitetet i Berlin, universitetet i Oxford og Baldwin-Wallace College. Han døde i 2011, 93 år gammel i Göttingen. I samme år ble et nettsted, jsbachcantatas.com, opprettet til hans minne.