Kvadratvever er en ganske stor og kraftig bygd edderkopp, hunnen er opptil 20 mm lang (kroppens lengde) når bakkroppen er fylt med egg. Kroppen er todelt, en bakkropp (abdomen) og en forkropp (prosoma eller cephalothorax). Forkroppen er bred, med fine, nedliggende hår, den har en mørk midtstripe og mørke striper langs sidene. Bakkroppen hos hunnen er stor og kuleformet, med fire karakteristiske lyse flekker. Disse danner en likesidig firkant, et kvadrat, herav kommer det latinske artsnavnet. Fargen varierer mye, men er gjerne grønnlig eller brunrød, enkelte har et mindre kontrastrikt mønster. Hannen er gjerne mørkere og mer kontrastrikt farget. Hodet har åtte øynene, fire forholdsvis store øyne i midten, som mer eller mindre danner et kvadrat, og et par ganske små øyne som sitter tett sammen på hver side. Chelicerene er korte, kraftige, med tenner på innsiden. Beina er middels lange og ganske kraftige, med lyse og mørke ringer.