Suárez har vunnet åtte Grand Slam-turneringer, alle i double sammen med Virginia Ruano Pascual fra Spania, fire i French Open, tre i US Open og en i Australian Open. Paret har ikke klart å vinne Wimbledon men har spilt i tre finaler. Suarez og Virginia Ruano Pascual har fått utmerkelsen årets doublepar tre år på rad, 2002–04.