Fuglede ble innvalgt til Folketingsmedlem for partiet Venstre i Københavns omegns storkrets fra 5. juni 2019. Han var midlertidig folketingsmedlem, stedfortreder, for Jakob Engel-Schmidt i tidsrommet 5. oktober 2017–5. juni 2019. 19. mars 2024 meldte han overgang til partiet Danmarksdemokraterne. Begrunnelsen var kritikk av regjeringens klimatiltak overfor det danske landbruket. Overgangen medførte at regjeringen mistet sitt flertall i Folketinget.