Rasmussen fikk sitt internasjonale gjennombrudd på midten av 1990-tallet. Selv om han aldri hadde plassert seg blant de ti beste i noe verdenscuprenn, kjørte han inn til en overraskende andreplass i utfordelen av den alpine kombinasjon under OL 1994 på Lillehammer. Han mislyktes imidlertid i slalåmdelen og gikk glipp av en topplassering.