I årene 1989-1991 var Asheim formann i Norsk Komponistforening og har tre ganger innehatt Statens 3-årige arbeidsstipend. Han har i flere år vært leder for Ny Musikk Stavanger og er kjent som primus motor for det nye kulturhuset Tou Scene, som startet opp i 2001 i gamle bryggerilokaler og som er et samlingssted for det unge kunstmiljøet i Stavanger. For dette har Asheim mottatt både Stavanger Kommunes kulturpris og Stavanger Aftenblads kulturpris.