Han stammet fra en adelslekt fra Siena, ved navn , og som var av greves rang. Hsn var sønn av grev Ranieri og en adelsdame fra slekten . En av Ranieris brødre var kardinal Scipione Pannocchieschi, som Francesco ledsaget på Scipiones pavelige sendemannsoppdrag til Republikken Venezia (1647-1652). Scipiones ogir inntrykk av livet i Venezia på den tid. Francesco assisterte også Scipione da han ble sendt av paven til keiser Ferdinand IIIs hoff (1653-1654).