Sandvík er første gang nevnt skriftlig så tidlig som i , da som stedet hvor Sigmundur Brestisson i 1005 reddet seg i land og deretter ble drept av den lokale bonden Tórgrímur illi. I 1349 døde samtlige av bygdas innbyggere som følge av svartedauden. Stedet ble først bosatt igjen i 1811, og hadde da navnet Hvalvík. I 1911 ble imidlertid navnet endret tilbake til det opprinnelige Sandvík, da bygdefolket hadde sett seg lei av at posten deres stadig ble forvekslet med den som skulle til Hvalvík på Streymoy.