Han ble cand.jur. i 1989, og dr.juris. i 1996. Fra 1998 har han vært ansatt som professor i rettsvitenskap ved Senter for europarett. Fra 1997 til 2002 ledet Arnesen dette senteret. Fra 2004 til 2009 var han studiedekan ved det juridiske fakultet. I årene 2002-03 var Arnesen advokat i Thommessen, Krefting, Greve, Lund i Oslo. Fra 1997 til 2001 var han medlem av Klagenemnda for petroleumsskatt. Han har siden 2006 sittet i klagenemda til Verdipapirsentralen. Fra 2010 (frem til 2013) sitter han i utvalget for statens garantiinntekt for kunstnere.