Tvedten var innvalgt på Stortinget fra Vestfold i 1931–1933 og 1934–1936 og var da medlem av landbrukskomiteen. Før det hadde han i tre valgperioder vært vararepresentant: 1916–1918 og 1919–1921 for Brunla krets i Jarlsberg og Larviks amt og 1922–1924 for Vestfold fylke. Han møtte i en lang periode fra 1917 til 1920 og fra 1921 til 1923, da representanten Martin Olsen Nalum var statsråd. I denne tida var han dels medlem av vegkomiteen, dels av sosialkomiteen.