Under den tyske okkupasjonen måtte Lem skaffe seg falske papirer for å unngå å bli sendt i konsentrasjonsleir på grunn av sin jødiske avstamning. Han arbeidet som bilmekaniker og sveiser, samtidig som han deltok i motstandsbevegelsen. I 1944 ble Lwów innlemmet i Sovjetunionen. Lem ble tilbakeført til Polen i 1946. Han studerte deretter medisin ved Det jagellonske universitet i Kraków.