Etter at James Clerk Maxwell i 1860 hadde publisert sin utledning av sannsynlighetsfordelingen for hastighetene i en gass, begynte Ludwig Boltzmann en lang periode med intense studier av den generelle gyldigheten av denne Maxwell-fordelingen og hvordan den kan opptre for systemer som opprinnelig ikke befinner seg i termisk likevekt. Med årene ble disse spørsmålene avklart, og i dag eksisterer det mange forskjellige måter å utlede denne mer generelle Boltzmann-fordelingen.