Palmstedt fikk sin utdanning ved Johan Eberhard Carlbergs skole, og ble utnevnt til visebyarkitekt i Stockholm i 1773. I 1791 ble han æresprofessor og ble medlem av Konstakademien, der han i 1802 ble utnevnt til rektor for arkitekturundervisningen. Den 4. april 1781 ble han medlem nr. 77 av Kungliga Musikaliska Akademien.