Greene begynte å fotografere som 14-åring. Selv om han mottok et stipend hos det berømte Pratt Institute, som spesialiserer seg på arkitektur-, design- og bibliotekstudier, ble han tiltrukket mot kameraet og dens allsidighet. Han begynte derfor som lærling hos fotografen Elliot Elisofen. En stund senere ble han assistenten til fotografen Louise Dahl-Wolfe. 23 år gammel ble Greene omtalt som «Fargefotografiets vidundergutt».