Leliūga skrev profesjonell kontrakt med den engelske klubben Exeter City i begynnelsen av 2005/2006-sesongen, men klarte ikke å slå igjennom og ble frigitt sommeren 2006. I juli 2006 ble han hentet til Bryne FK etter et kortere prøvespill, hvor han fikk tre seriekamper som innbytter i 1. divisjon i 2006-sesongen. I januar 2007 ble han hentet til den danske klubben Herfølge BK, som da var ledet av trener og landsmannen Aurelijus Skarbalius.