Wrigth var en hyppig bidragsyter til utstillingene til Society of Artists, kunstnersamfunnet, og til utstillingene til Royal Academy, hvor han ble innvalgt som assosiert i 1781 og som fullt medlem i 1784. Han kom dog til å avslå denne æren på grunnlag av at han ikke var blitt mottatt riktig, og dette vanskeliggjorde hans offisielle forbindelse med institusjonen, skjønt han fortsatte å bidra til utstillingene fra 1783 og fram til 1794.