Angell-Hansen er utdannet cand. polit. med hovedfag i statsvitenskap fra Universitetet i Oslo. I 1979 ble hun opptatt ved Utenriksdepartementets aspirantkurs. I 1998 ble hun utnevnt til ekspedisjonssjef og protokollsjef i Utenriksdepartementet. Fra februar 2000 var hun først ekspedisjonssjef ved Statsministerens kontor, der hun hadde ansvar for utenrikspolitiske saker. I 2005 ble Angell-Hansen utnevnt til ambassadør i Ungarn. I 2007 fulgte utnevnelse til ambassadør ved Norges delegasjon til FN i Genève, der hun blant annet har representert Norge i FNs menneskerettighetsråd. Utnevnelsen til utenriksråd i statsråd 8. april 2011 var første gang en kvinne fikk den øverste administrative stilling i Utenriksdepartementet. Den 8. april 2011 ble hun utnevnt til utenriksråd i Utenriksdepartementet, en stilling hun overtok i august 2011 og hadde til juli 2014 da hun ble utnevnt til Norges ambassadør i Wien. Hun var før dette ambassadør ved Norges delegasjon til FN og andre internasjonale organisasjoner i Genève. Fra 1. januar 2018 er Angell-Hansen leder av EFTAs overvåkningsorgan (ESA).