Giedroyc ble født 5. juni 1968 i Epsom i Surrey, og vokste opp i Leatherhead. Hennes far, Michal, var en familiehistoriker, fly- og sivilingeniør med polsk og litauisk opphav fra den aristokratiske Giedroyć-familien. Han flyttet til Storbritannia i 1947, og døde i desember 2017. Hennes mor, Rosemary «Rosy» Cumpston (født 1937) er av engelsk opphav. Mel Giedroyc gikk på Oxford High School, og gikk senere på Trinity College i Cambridge for å oppnå en «lower second»-utdannelse innen fransk og italienske språkfag.