Cueto begynte sin profesjonelle karriere som fotballspiller med den lokale klubben Alianza Lima i 1969, og mellom 1973 og 1974 ble han lånt bort til fotball-klubbene José Galvez og Deportivo Municipal. Cueto vendte tilbake til Alianza Lima i 1975, og denne klubben vant ligatitler i 1975, 1977 og 1978. I 1979 flyttet Cueto til Colombia for å spille for klubben Atlético Nacional, hvor han ble utnevnt til lagets kaptein, og sammen med denne klubben vant han den nasjonale fotball-tittelen i Colombia i 1981.