Elisabeths far var forfatteren J.D. Beresford,som også jobbet som bokanmelder for flere aviser. Noen av foreldrenes venner var blant andre forfatterne H.G. Wells, George Bernard Shaw, John Galsworthy, Hugh Walpole, W. Somerset Maugham og D.H. Lawrence. Hun arbeidet som journalist innenfor radio, film og fjernsyn, blant annet var hun radio-reporter for BBC i en periode. Beresford giftet seg med tenniskommentator og programleder i BBC, Max Robertson, i 1949. Paret hadde en sønn og en datter sammen.