Sulheim førte 15 år gammel, i 1855, en gruppe turister på Galdhøpiggen, og dette ble dermed 2. bestigning av Norges høyeste fjell. Faren Steinar Sulheim (1815-1856), hadde 5 år tidligere vært med på 1. bestigningen. Begge gangene var toppen helt dekket av snø og is. På denne tiden var fotturisme til fjells lite utviklet i Norge. Steinar Sulheim var blant de første som muligheten for turisme i fjelldistriktene. Steinar overtok Spiterstulen i 1836 og han var den første som drev med tamrein i Jotunheimen. Han satte opp et tilbygg på setra for å huse reisende og jegere. Professor B.M. Keilhau og noen studenter forsøkte å bestige Galdhøpiggen fra Spiterstulen og nådde Keilhaus topp.