Davies studerte komposisjon ved Royal Northern College of Music i Manchester på 1950-tallet. Der dannet han, sammen med Harrison Birtwistle, Alexander Goehr, John Ogdon og Elgar Howarth, New Music Manchester Group, som organiserte framføringer av seriell musikk og annen samtidsmusikk. I 1981 ble han utnevnt til kommandør av Order of the British Empire. I 2004 ble han utnevnt til .