Siv Jensen er det eldste av de tre barna til selvstendig næringsdrivende Monica Kjelsberg (1939–) og Tore Jensen (1926–1989). Hun er søster av Nina Jensen (1975–), tidligere generalsekretær i WWF-Norge, samt oldebarn av kvinnesakskvinnen og Venstre-politikeren Betzy Kjelsberg (1866–1950). Foreldrene drev en skobutikk på Majorstuen i Oslo frem til de ble skilt i 1979/1980. Faren flyttet til Sverige, mens moren og barna flyttet til Ullern. Moren slet med å forsørge familien, og startet etterhvert «egen virksomhet med stryking og pressing av klær».