Vemmestad var sønn av en kirkesanger. Han ble student fra Gjertsens skole i 1863 og i 1869. Han var siden ansatt i skolen. Fra 1872 var han bestyrer av Svelvik høyere almueskole, og fra 1877 bestyrer av Porsgrunns borgerskole, som fra 1879 var middelskole.