Melkadze var spiss, og spilte i hjemlandet for TSU Tbilisi, Dinamo Tbilisi, FC Tbilisi og WIT Georgia Tbilisi. I 2006 gikk han til Vålerenga Fotball i Norge, men etter svake resultater ble han løst fra kontrakten. Han reiste så til Sjakhter i Kasakhstan.