Randi Brænne var gift med to skuespillerkolleger, Frithjof Fearnley (1896–1971) og Frank Robert (1918–2007). I sitt første ekteskap fikk hun sønnene John Yngvar Fearnley (1940–), som også er skuespiller, og Lars Fearnley (1942–). Hennes søster Berit Brænne (1918–1976) og nevøen Trond Brænne (1953–2013) var også i samme bransje. Berit og Trond Brænne er også kjent som barnebokforfattere.