Han begynte å spille med Earl Bostic og studerte senere ved New England Conservatory. Logan spilte alt- og tenorsaksofon, bassklarinett, fløyte, piano og Pakistan i obo. Han samarbeidet med Archie Shepp, Pharoah Sanders og Bill Dixon. Logan var medlem av Byard Lancasters band og turnerte med og fremtrådte på plateinnspillinger med Patty Waters.