Tønnessen gikk ut av Kristianssands Skole, artium i 1831 med Laud, 2. eksamen i 1832 med laud og medisinsk eksamen 3. juni 1837, med haud. Høsten 1834 ble han ansatt som koleralege i Bergen, i 1837 som turnuslege ved Rikshospitalets hovedavdeling. Fra 2. november 1837 og mai 1838 var han ansatt som distriktslege i Lyngdal. 16. juli 1838 ble han utnevnt til distriktslege i Salten og til lege ved Bodø sykehus. Da distriktet ble dalt 21. mars 1843, ble han distriktslege i søndre Salten med sete i Bodø.. 21. mars 1851 til stadslege i Kristiansund og 7. august 1867 til distriktslege i Follo med bopel i Drøbak. Han pensjonerte seg i 1876 og flyttet til Kristiania, hvor han bodde.