Morgan startet sin karriere hos Burnley, der han debuterte i 1963. Han spilte 231 kamper for Burnley og scoret 22 mål før han ble kjøpt opp av Manchester United sommeren 1968. Som løpssterk ving passet han utmerket inn i United og ble raskt en favoritt hos supporterene. Han ble i 1973 valgt til lagkaptein for Manchester United. Etter 236 kamper 25 mål for klubben, gikk Morgan i 1975 tilbake til Burnley, der han denne gangen bare spilte 16 kamper før han ble kjøpt opp av Bolton. Her spilte han 154 kamper og scoret ti mål. Han avsluttet karrieren i 1981 med en sesong for Blackpool.