Hos Everton fikk han over 310 seriekamper fordelt over en periode på ti år, og noterte seg for 77 seriemål. Flere av disse kom som et resultat av frispark, og gjennom hele 1980-tallet var han en av førstedivisjons (øverste nivå) mestscorende på frispark. Sheedy var også en typisk tilrettelegger og gav mange målgivende pasninger til Evertons spisser Gary Lineker, Graeme Sharp og Andy Gray. Han var med på å vinne FA-cupen i 1984, selv om han mistet finalen mot Watford FC på grunn av skade. Sheedy var videre med på å vinne førstedivisjon både i 1984/1985-sesongen og 1986/1987-sesongen. Han var også sterkt delaktig i at Everton vant cupvinnercupen i 1984/1985-sesongen, hvor han scoret finalens siste mål mot Rapid Wien (3–1).