Man bruker innimellom uttrykkene eller for å skille en slik basis fra andre basisbegreper, eksempelvis en Schauder-basis (se nedenfor). Det følger av Zorns lemma at alle vektorrom har en basis. Man kan også vise at alle basiser for et gitt vektorrom har samme kardinalitet. Man kan derfor definere til til å være kardinaliteten til en basis for rommet. Eksempelvis er en basis for , mens ikke er en basis for da den ikke er lineært uavhengig.