I kommunestyrevalget 2019 ble han valgt som førstekandidat for FrP med en oppslutning på 16,4%. Allerede 10. september, dagen etter valget, tydet alt på at Jan Sigbjørnsen skulle bli gjenvalgt som ordfører i Flekkefjord. Høyre med 23,3% i oppslutning hadde fått med seg Kristelig Folkeparti, Senterpartiet og Venstre til en flertallskoalisjon. Under bystyremøtet ble avtaler fra forhandlingene i forkant av møtet brutt, og et Høyre-mandat falt i favør til et KrF-mandat. Etter denne omveltningen trakk Jan Sigbjørnsen seg som ordførerkandidat. Flekkefjord Sosialistisk Venstreparti foreslo Klungland som ordfører, som ble støttet av Flekkefjord Rødt. Til tross for at Klungland fikk 9 av 35 stemmer, ble han valgt som ordfører i Flekkefjord i perioden 2019-2023 i en mindretallskoalisjon. Klungland pådro seg kallenavnet «flanell-ordføreren» ettersom han var ikledd en skjorte i flanell på bystyremøtet hvor han overraskende ble valgt til ordfører.