En er en andreordens differensialligning der koeffisientene oppfyller visse krav. Ut fra disse kravene kan man utlede ønskelige egenskaper ved slike ligninger, slik som eksistens av løsning og begrensninger på maksimumsverdier. Elliptiske partielle differensialligninger omfatter en stor klasse av ulike kjente partielle differensialligninger, herunder de gitt ved Laplace-operatoren, som igjen blant annet brukes for å formulere Laplace-ligningen og Poisson-ligningen.