I februar 1992 ble Boyd solgt videre til Celtic i en overgangsavtale verdt 750 000 pund, og hvor den irske angriperen Tony Cascarino gikk motsatt vei. Hos Celtic etablerte han seg igjen som fast førstelagsspiller og forble klubbens lagkaptein på backplass og senere midtstopperplass fra 1997 og frem til 2002. I 1998 var han med på å vinne det skotske seriemesterskapet med Celtic, og forhindret dermed rivalen (og laget fra fødebyen) Glasgow Rangers fra å sikre seg sitt tiende seriemesterskap på rad. Etter å ha spilt over 300 seriekamper for Celtic la han opp som aktiv fotballspiller etter 2003-sesongen. Etter at han la opp som spiller har Boyd vært trener for et av Celtics ungdomslag.