I 1948 vant han sin første Grand Slam-turnering, sammen med svenske Lennart Bergelin vant de doubletittelen i Franske mesterskapet i Paris. Drobný spilte i fem singlefinaler i Franske mesterskapet (1946, 1948, 1950–52) og han vant to, i 1951 da han beseiret Eric Sturgess med 6-3, 6-3, 6-3 og i 1952 over Frank Sedgman med 6-2, 6-0, 3-6, 6-4.