En ble opprinnelig definert som en matematisk funksjon som kunne uttrykkes ved de fire algebraiske regneoperasjonene addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og rotutdragning. Nå defineres den mer generelt som løsningen av en polynomligning i to eller flere variable. Etter at Niels Henrik Abel i 1824 viste at femtegradsligningen og andre polynomligninger av høyere grad ikke i alminnelighet kan løses ved bruk av disse fire regneoperasjonene, ble det klart at algebraiske funksjoner er mye mer kompliserte og innholdsrike enn opprinnelig antatt. Bruk av komplekse tall er nødvendig for å få en full forståelse av deres egenskaper.