I tillegg til de de politiske embetene i Estland var Strandmann selv virksom som diplomat i utlandet i mellomkrigstiden og jobbet i perioder som diplomatisk sendebud til Polen, Tsjekkoslovakia og Romania 1927–1929, ambassadør til Folkeforbundet 1928, samt som ambassadør til Frankrike, Belgia og den Den hellige stol 1933–1939. To ganger, i 1938 og 1939 var han selv dommer ved Den faste domstol for mellomfolkelig rettspleie.