Francisco de Almeida nedstammet fra en gammel portugisisk adelsfamilie, . Hans far, Lopo de Almeida, var den første greve av Abrantes, og som medlem an Kongens Råd finansminister for kong Alfonso V av Portugal. Også flere av hans søsken innehadde viktige embeder; slik var en av hans brødre, Diogo Fernandes de Almeida, prior av Crato, og en annen, Pedro de Almeida, komtur for Avis-ridderne, og en tredje var biskop av Coimbra.