Edsman ble student i 1930 og begynte å studere ved Uppsala universitet, hvor han ble i 1935, i 1938 og i 1941. 1938–1939 var han ved Sorbonne i Paris. Han var preseptor i religionshistorie i Uppsala 1950–1959 og professor fra 1978. Fra 1982 til 1985 var han professor i religionshistorie ved Misjonshøgskolen i Stavanger.