Murkrypere er trolig monogame, solitære og territoriale i hekketiden, og samme reirplass kan okkuperes av det samme paret gjennom flere år. I Europa hekker murkryperen i tidsrommet april–august, avhengig av høyden den har tilhold i, men hekketiden kan variere ganske mye med utbredelsen. Reirplassen legges som regel til bratte steinete klipper, fjellskrenter, bergformasjoner og andre steinete overflater i fjellene, som steinbroer og piper med mer. Hunnen bygger redet alene og bruker typisk cirka fem dager på byggingen. Mose utgjør typisk mesteparten av fundamentet, som ellers består av plantefibre, furunåler, gress og rotløst materiale, som hår, ull og fjær for isolasjon. Det plasseres gjerne i en kløft av stein, mellom eller bak steiner og på lignende steder som gir god beskyttelse. Redet er innelukket og har to ut-/innganger.