Turnbull spilte sin første Grand Slam-singlefinale i 1977 i US Open. Hun tapte til verdenseneren Chris Evert fra USA med 6-7, 2-6. I 1979 møtte hun på nytt Evert i en GS-finale, i French Open, og også denne gangen vant Evert, nå med 6-2, 6-0. I sin tredje GS-singelfinale, på hjemmebane i Australian Open, tapte hun til tsjekkiske Hana Mandlíková med 0-6, 5-7.