Parr signerte i mars 2007 for Aalesunds Fotballklubb. I 2008 ble han konvertert til venstreback. Tre-årskontrakten ble forlenget februar 2010, og gjaldt ut sesongen 2011. I 2007 spilte han fem seriekamper fra start samt fjorten som innbytter. Parr scoret ett mål (mot Sandefjord Fotball). I Tippeligaen har han spilt 121 kamper og skåret åtte mål. Parr har spilt totalt 110 kamper i Tippeligaen for AaFK. Den 16. juli 2011 ble han tilbudt kontrakt fra den engelske fotballklubben Crystal Palace. Kontrakten på tre år ble signert den 18. juli etter at Parr besto den medisinske testen. Parr spiller for Crystal Palace fra og med den 25. juli 2011. Parr fikk drakt nummer 4 av manager Dougie Freedman. Parr har til nå spilt 81 league (2 mål), 6 cup league og 2 FA Cup. Etter 8 måneder uten førstelags-spill har Parr endelig kommet i gang igjen etter en stygg ankelskade. Med sin debut (21. desember 2013) i PL ble han den 57. nordmannen til å spille på dette nivået. Parr har spilt 15 kamper i Premier League i sesongen 2013/14. Den 7. juli 2014 meldte han overgang fra Crystal Palace til Ipswich Town FC, hvor han skrev under på en toårskontrakt.