Skulberg tok landbrukskole i 1943 og utdannet seg siden til veterinær, han tok eksamen i veterinærmedisin i 1949 og doktorgrad i 1965 på avhandlingen . Fra 1961 var han førsteamanuensis ved Institutt for næringsmiddelhygiene og forskningsleder av Forskningsutvalget for konserver. I 1964 ble han valgt til ordfører i Spydeberg kommune, dermed var han også medlem av Østfold fylkesting. Men det ble med en periode i lokalpolitikken, fra 1969 var han stortingsrepresentant. I 1970 ble han professor i næringsmiddelhygiene ved Norges veterinærhøgskole og året etter direktør for Norsk institutt for næringsmiddelforskning.