Han var sønn av Jacob Dybwad Sømme og Helene Sofie Sørensen. Faren var overlege ved Mesnali sanatorium (som han hadde vært med å etablere) og senere tuberkuloselege i Molde, der Sømme dels vokste opp. Sømme tok realartium i Molde i 1923, ble cand.real. innenfor zoologi i 1932 (på 1920-tallet hadde han et studieopphold i England) og tok doktorgrad i 1936. Han ble gift med Olaug Mathisen i 1932. Søsteren Ingerid var gift med Sigval Bergesen d.y.. Broren Iacob D. Sømme ble henrettet på Trandum i mars 1944. Ingerid flyktet til Sverige da Iacob ble arrestert, mens broren Knut flyktet til Sverige i august 1944.