Herre av Orknøyene ble da etterfulgt av hans eldste datter Anne, den andre hertuginne. Hun giftet seg med sin første fetter William O’Brien, 4. jarl av Inchiquin. Ved hennes død gikk tittelen til hennes datter, den tredje hertuginne. Hun giftet seg med sin andre fetter Murrough O'Brien, 1. marki av Thomond (nevø av den fjerde jarl av Inchiquin). Hun ble eterfulgt av sin datter, den fjerde hertuginne. Hun giftet seg med Thomas Fitzmaurice, den andre sønnen til John Petty, 1. jarl av Shelburne og den yngre sønnen til statsminiser William Petty, 1. marki av Lansdowne.