Birk vant en olympisk sølvmedalje i turn under OL 1920 i Antwerpen. Han var med på det danske laget som kom på andreplass i lagkonkurransen i turn svensk system foran Sverige. Det var tre lag fra tre nasjoner med totalt 73 turnere som deltok i konkurransen. Sverige vant med 1363,833 poeng foran Danmark 1324,833 og Belgia på tredje og siste plass med 1324,833 poeng.