Bluhme ble født i København 1794 som sønn av kommandør i sjøetaten Hans Emilius Bluhme og ektefelle født Topp fra Helsingør. Han tok juridisk embetseksamen i 1816 og hadde deretter flere forskjellige verv og stillinger i årene som kom. Han var blant annet borgermester to forskjellige steder og på et senere tidspunkt direktør for Øresunds tollkammer (1850–1858).