Kubacki deltok i tre junior-VM uten noen gang å kvalifisere seg til andre omgang. Etter å ha deltatt i spredte verdenscuprenn fra 2007 til 2009 uten særlig framgang fikk han sitt gjennombrudd sommeren 2010, da han hoppet sterkt i Sommer Grand Prix i Hinterzarten; han var med på det vinnende polske laget og ble nummer 6 i sommersesongens første renn. Kubacki fikk flere plasseringer blant de ti beste, og fikk sin første pallplass i Hakuba i august 2010, hvor han tok to andreplasser i renn som riktignok hadde svært redusert deltakelse.