Bright startet sin karriere som skuespiller med live-TV fra Manhattan, i en alder av atten år, og han gjorde sin film-debut i regissør Robert Wise sin film fra 1959. I løpet av hans tidligere karriere samarbeidet Bright ofte med Sam Peckinpah. I 1965 spilte Bright i showet som hadde forestillinger i London, New York, Los Angeles og San Francisco hvor Bright og hans kvinnelige med-skuespiller Billie Dixon ble arrestert for å ytre obskøniteter og simulere seksuelle handlinger. I 1971 hadde han en mindre rolle i filmen der han spiller spiller broren til Al Pacino sin karakter.