Meischner vant en olympisk bronsemedalje i skiskyting under vinter-OL 1972 i Sapporo. Han var med på det østtyske stafettlaget som kom på tredjeplass på 4 x 7,5 km stafett for menn, bak Sovjetunionen og Finland. De andre på laget var Hansjörg Knauthe, Dieter Speer og Horst Koschka.