Cauchy ga også viktige bidrag til fysikken. Spesielt har hans forskning på elastisitet vært grunnleggende også for anvendelser i dag. Han utviklet spenningstensoren til en kube, hvor spenningen til et punkt i et elastisk legeme kan beskrives fullstendig ved hjelp av de ni karakteristiske tallene til spenningstensoren. Cauchy-tallet angir forholdet mellom treghetskraften og den elastiske kraften i et legeme. To legemer har samme elastisitetsegenskaper hvis og bare hvis de har samme Cauchy-tall. Betydningen av dette ligger i at man med denne modellen kan undersøke stabiliteten til byggverk. De teoretiske erkjennelsene til Cauchy i elastisitetsteori gjorde den omfangsrike forskningen til Navier på École polytechnique om brobygging mulig.