Mot slutten av sitt liv dedikerte Unitas tid til å rette søkelyset mot mange av de permanente fysiske plagene som han og andre spillere pådro seg i løpet av sin karriere før idretten begynte å fokusere mer på spillersikkerhet. Unitas selv mistet nesten all bruk av sin høyrehånd, og hadde en langfinger og tommel som var synlig ødelagt fra flere bruddskader.