Higson ble født i Frome i Somerset, som den tredje av fire brødre. Han studerte engelsk og amerikansk litteratur ved University of East Anglia, sammen med blant annet Paul Whitehouse, og fullførte studiene der tidlig i 1980-årene. Fra 1980 til 1986 var han vokalist i bandet The Higsons. Deretter jobbet han en tid som bygningsarbeider før han slo seg sammen med Whitehouse som manusforfatter for Harry Enfield for serien . I 1994 skapte Higson og Whitehouse TV-serien , som ble en stor suksess gjennom fire sesonger fra 1994 til 2000.