Hans far, Mario Cuomo, tjenestegjorde først som delstatens statssekretær, senere som viseguvernør, og mellom 1983 og 1994 som guvernør. Andrew Cuomo avla 1979 kandidateksamen ved Fordham University, og i 1982 juristeksamen ved Albany Law School. Han deltok i farens seirende velgkamp i guvernørvalget 1982, og var en periode en av guvernørens medarbeidere.