Skarsten studerte teologi ved Universitetet i Oslo. Han var senere universitetsstipendiat ved Universitetet i Bergen og ansatt ved Norges almenvitenskapelige forskningsråds EDB-senter for humanistisk forskning. Sammen med professor Peder Borgen utviklet han elektroniske verktøy for å studere den gresk-jødiske filosofen Filon fra Aleksandrias verker. Fra 1979 ledet han EDB-seksjonen ved Universitetet i Bergens Institutt for kristendomskunnskap. I 1988 ble han på en avhandling om Filon, «Forfatterproblemet ved i ». Sammen med Peder Borgen og Kåre Fuglseth har han senere utgitt en konkordans til Filons verker.