Shaw begynte to år gammel å spille fiolin. Instrumentet fikk hun av sin mor, hennes første lærer, også hun sanger (sopran) og fiolinist. Som 14-åring hadde hun et opphold på Kinhaven Music School i Vermont. Hun studerte musikk først ved Rice University og deretter ved Yale, der hun fikk mastergrad i fiolin. Etter studiene begynte hun for alvor å komponere.