Objekt som nå kalles fraktaler ble oppdaget og utforsket lenge før begrepet fraktal ble tatt i bruk. I 1872 fant Karl Weierstrass et eksempel på en funksjon med en ikke-intuitiv egenskap som er kontinuerlig overalt, men ingen steder deriverbar – grafen til denne funksjonen ville nå bli kalt en fraktal. Helge von Koch i 1904, utilfreds med Weierstrass' veldig abstrakte og analytiske definisjon, ga en mer geometrisk definisjon av en liknende funksjon, som nå kalles Koch-snøflaket. Idéen med selvliknende kurver ble videreført av Paul Pierre Lévy som, i sin 1938 artikkel , beskrev en ny fraktal kurve, Lévy C kurven.