I det siste året på katedralskolen mente Abel å ha funnet en algebraisk løsning av femtegradsligningen. Holmboe kunne ikke finne noen feil i beregningen, heller ikke Rasmusen eller Hansteen ved universitetet. De var professorer i henholdsvis ren og anvendt matematikk. Hansteen hadde gode kontakter i utlandet og sendte arbeidet til professor Carl Ferdinand Degen i København som var den mest kjente matematiker i Skandinavia. Håpet var at løsningen til Abel kunne publiseres av Videnskapsselskapet der. Degen kunne ikke finne noe galt med beregningen, noe som han skrev i et brev til Hansteen våren 1821, men han ville gjerne se hvordan løsningen kunne brukes i et praktisk eksempel. Han forslo ligningen - 2 + 3 - 4 + 5 = 0. Som avslutning føydde han til at Abel hadde et meget godt talent for matematikk, men at han heller burde bruke sin begavelse på et mer fruktbart problem. Han foreslo en undersøkelse av de elliptiske integral som Legendre hadde gjort kjent. Dette viste seg å være et meget godt råd, men Abel la likevel ikke helt bort problemet med femtegradsligningen.