Levinas foreldre drev en liten butikk; faren var amatørfiolinist og underviste i russisk. Hun studerte klaver i Odesa og ble uteksaminert med gullmedalje. Ved konservatoriet i Moskva studerte hun klaver hos F. Blumenfeld og komposisjon hos Nikolaj Mjaskovskij og Reinhold Glière. Hun ble uteksaminert i 1932.