I 1913 vendte familien tilbake til Marseille. I 1916 vant Henri førstepris i harmonilære, sammen med sin venn Zino Francescatti som senere ble en kjent fiolinist. Første verdenskrig forsinket hans studieopptak ved Conservatoire de Paris (musikkonservatoriet i Paris), og han tjente da penger i Marseille som pianist og spilte i hoteller, restauranter, bordeller og kinoer.