Hospitalsgata ble etablert i 1842 og stammer opprinnelig fra som lå på samme sted. Veita ble ved reguleringen etter bybrannen i 1842 utvidet til full gatebredde og fikk dermed sitt nåværende navn. Den nordlige delen av veita helt nord mot Sandgata het opprinnelig og ble også en del av Hospitalsgata. Hospitalsveita ble nevnt med navn for første gang i 1763. Navnet Hospitalsgata ble også brukt om Holstveita og dens vestlige forlengelse (nåværende Dronningens gate) før bybrannen i 1842.