Biscet fullførte sin medisinske utdanning i 1985; det samme året begynte han å protestere mot cubanske myndigheter. Året etter var han også aktiv i kampen mot underbetalingen og de lange arbeidsdagene cubansk helsepersonell måtte gjennom. I 1994 ble en fil hos myndighetene åpnet om Biscet, hvor han ble stemplet som kontra-revolusjonær og «farlig». Biscet stiftet i 1997 Fundación Lawton de Derechos Humanos. Organisasjonen er i dag ulovlig på Cuba, men har allikevel tilhengere. Fundación Lawton de Derechos Humanos står også sterkt i andre land. Biscet er troende katolikk, og som pasifist har han avstått fra voldsbruk som et politisk virkemiddel.