Han studerte til å bli geolog ved universitetet i København 1957–1964 og var på ekspedisjon på Grønland i 1958. I 1962 ble Kirkeby medlem av den nystartede kunstnergruppen Den eksperimentelle kunstskolen i København. Han utførte skolearbeider i maling, grafisk kunst, åtte millimeter film og performance-stykker. I 1978 ble han utnevnt til professor ved Kunstakademie Karlsruhe, og i 2000 mottok han et professorat ved Städelschule i Frankfurt am Main.