Melby ble født den 3. februar 1981 og vokste opp i Råbygda i Orkdal. Hun var medlem av Orkdal kommunestyre 1999–2007 og medlem av Trondheim bystyre 2007–2011. Hun var Venstres 1.-kandidat til Stortinget fra Sør-Trøndelag ved valgene i 2005 og 2009 og 3.-kandidat i Oslo i 2013 og 2017. I perioden 2013–2017 og 2017–2021 var hun 1. vararepresentant for Trine Skei Grande og Ola Elvestuen. Melby har vært medlem av Venstres landsstyre siden 2008, medlem av sentralstyret siden 2010 og leder i partiets programkomité foran stortingsvalget i 2013 og stortingsvalget 2021. Melby var medlem av et regjeringsoppnevnt utvalg som skulle utrede tros- og livssynspolitikken 2010–2013. Hun har også bakgrunn fra Unge Venstre, der hun satt i sentralstyret i flere perioder.