I 1958 hadde Sovjetunionen, USA og Storbritannia blitt enige om en stans i prøvesprengninger med atomvåpen, men sommeren 1961 gjenopptok Sovjetunionen sine prøvesprengninger. Undén la frem sitt forslag for FNs hovedforsamling den 26. oktober 1961. Forslaget innebar at stater uten kjernevåpen gjennom avtalen skulle forplikte seg til å ikke produsere eller lagre slike våpen. Dette anså Undén ville sette en stopp for spredningen av atomvåpen og legge et press på atommaktene for å slutte med sine prøvesprengninger.