Moser er utdannet psykolog (cand.psychol.) ved Psykologisk institutt ved Universitetet i Oslo i 1990 og har i tillegg studert matematikk og statistikk. Han ble dr.philos. innen fagområdet nevrofysiologi ved Det medisinske fakultet ved samme universitet i 1995; hans doktorgrad var veiledet av Per Andersen. I 1996 ble han førsteamanuensis i biologisk psykologi ved Institutt for psykologi ved NTNU og i 1998 professor i nevrovitenskap ved samme institutt. Han var også seksjonsleder for daværende Seksjon for biologisk psykologi ved Institutt for psykologi. Hans og ektefellen May-Britt Mosers forskergruppe ved instituttet ble gitt status som eget senter for fremragende forskning i 2002.