Küry fortsatte sin forgjengers politikk, fremmet økumenikk og pleide gode forbindelser ned de anglikanske og ortodokse kirker. Internasjonalt var han aktiv i forskjellige funksjoner. Fra 1913 til 1938 var han sekretær for de internasjonale gammekatolikkongresser, fra 1924 til 1955 sekretær for Utrechtunionens internasjonale gammelkatolske bispekonferanse, og deltok på verdenskonferansene i Stockholm, Lausanne og Edinburgh. Hans sønn med Bertha Disteli, Urs Küry, ble hans etterfølger som biskop.