Han har siden 1974 vært ansatt i familierederiet Leif Høegh & Co som faren hadde startet i 1927. Der var forøvrig broren Ove Dines Høegh (født 1936) sjef frem til firmaets kollaps i 1982 og snarlige utflagging. Fra 1984 til 2003 satt Westye Høegh som styreformann. Halve morsarven i form av Fjugstad Gård ved Fjugstad naturreservat i Horten, ble av ham ervervet i 2010; opprinnelig kjøpt av tippoldefar Thorvald Meyer (1818–1909) i 1856. I 2014 ble det kjent at han og broren Ove hadde overdratt selskapet til hver sin sønn, nemlig han Morten Westye Høegh (født 1973) ved dets kontor i London og Leif Ovesøn Høegh (født 1963).