Kelly startet sin fotballkarriere i barndomsklubben Preston North End i 1985. Der spilte han over 140 seriekamper frem til juli 1992, da han ble solgt videre til Sheffield United for 150 000 pund. Hos Sheffield var han førstemålvakt og fikk tilsammen 214 seriekamper frem til 1999. Etter dette skrev han under for Blackburn Rovers, hvor han fikk 39 seriekamper frem til han la opp som aktiv fotballspiller i 2004. Hos Blackburn var han for øvrig på utlån i to omganger hos henholdsvis Stockport County og Birmingham City i 2001.