I 1978 flyttet han til den belarusiske hovedstaden Minsk hvor han etterhvert deltok aktivt i sovjetrepublikkens politiske liv, både som delegat i Det belarusiske øverste sovjet og Det sovjetiske øverste sovjet. Han deltok i Belarus’ nasjonale front (BNF) fra organisasjonens oppstart i 1989 og var en sterk tilhenger av belarusisk uavhengighet. Bykaw var med på å starte Det belarusiske PEN og var en periode leder for organisasjonen.