Kleveland var bosatt i Norge fra 1957 og medvirket i norsk radio fra 1959. Hun opptrådte i TV-programmet (1962), hvor hun spilte klassisk gitar. Hun deltok også i , turnerte verden rundt, et par år spilte hun teater i Stockholm, deretter gitar i Norge. «Intet er nytt under solen», framført av Åse Kleveland og skrevet av Arne Bendiksen, vant norsk Melodi Grand Prix i 1966 og kom på tredjeplass i den internasjonale finalen samme år. Hun var vertinne ved Melodi Grand Prix' finalen i Bergen i 1986 etter at Bobbysocks hadde vunnet for Norge det foregående året.