Energinivåene til partikler i et makroskopisk volum kan beregnes på tilsvarende måte som for en partikkel i en kubisk boks ved å løse Schrödinger-ligningen. De resulterende verdier ligger da meget nær hverandre slik at den karakteristiske temperaturen for bevegelsesenergien i praksis kan settes lik null. Dermed kan summasjonen over disse diskrete verdiene erstattes med en integrasjon og dermed gi det klassiske resultatet . Dette er derimot ikke tilfellet for bidragene til den indre energien fra rotasjon og vibrasjon av molekylet, og de kvantemekaniske verdiene for energinivåene vil gjøre en forskjell ved tilstrekkelig lave temperaturer.