Pleasence ble født i Nottinghamshire. Han var sønn av Alice og Thomas Stanley Pleasence. Faren var stasjonsmester, og familien var metodister. Donald Pleasences første jobb etter endt skolegang var en kontorstilling på jernbanestasjonen i Swinton i South Yorkshire, men han bestemte seg etter hvert for å gå til scenen. I 1939 ble han medlem av ensemblet til teaterkompaniet Jersey Repertory Company.