Gungunum fulgte opp denne seieren med ytterlige en kampanje østover i sitt femte år som konge, da han skal ha angrepet og ødelagt Anšan, som lå i Fars-provinsen i dagens Iran og var en av Elams største og viktigste byer. Mens begge disse ekspedisjonene må ha bragt Gungunum store rikdommer og betydelig prestisje, vet man lite om hva som ellers kan ha motivert ham til å legge ut på slike vidttrekkende felttog østover. Én faktor som imidlertid kan ha spilt inn er muligheten for at Anšan stod i et allianseforhold til Isin, ettersom man vet at en slik allianse hadde blitt sluttet 45 år tidligere da kong Iddin-Dagan av Isin giftet bort datteren sin til Anšans hersker. I så fall kan Gungunums kampanje mot Anšan forstås som et vellykket forsøk på å frigjøre sin østre flanke før han begynte å utfordre Isins makt direkte.