Jevtusjenko mistet plassen på klubblaget da de yngre spillerne Oleh Protasov og Hennadij Lytovtsjenko kom inn på laget. Jevtusjenko forlot så Dynamo til fordel for FK Dnipro. Med Dnipro ble han sovjetisk seriemester for femte gang. Han fant seg imidlertid ikke til rette, og forlot klubben etter bare én sesong. Kort tid senere fikk han en invitasjon til Sverige. Forretningsmannen Rickard Thiel forsøkte få ham til svensk fotball. Thiel tilbød Jevtusjenko først til sin egen favorittklubb, . Men klubben avslo tilbudet. Byrival takket imidlertid ja. Han markerte seg raskt for AIK i sin rolle på midtbanen. Med sine offensive kvaliteter var han en sentral bidragsyter i utviklingen fra det middelmådige allsvenske laget han ankom i 1989 til laget som vant det svenske seriemesterskapet i 1992 - AIKs første seriemesterskap på 55 år. I 1993-sesongen var han ikke lenger en like sterk bidragsyter, og forlot klubben ved sesongslutt. Han spilte de to siste årene av spillerkarrieren i Sveriges nest øverste divisjon med IK Sirius. Under de fem årene han spilte for AIK, markerte han seg som en av klubbens fremste spillere noensinne.