Av størst betydning har Christoffels arbeid vært innen differensialgeometri og tensoranalyse som han publiserte i 1869. Dette var i perioden han flyttet over fra Zürich til Berlin. Året før var et tidligere foredrag av Bernhard Riemann blitt offentliggjort. Her hadde han presentert grunnidéen til det som senere er blitt kalt for riemannsk geometri. Den var basert på en kvadratisk, differensiell form som er metrikken til en -dimensjonal mangfoldighet. De detaljerte, matematiske beregningene ble først kjent flere år etter Riemanns død i 1866.