Biskop Sveinsson fikk istandsatt Skálholts forfalne bygg med uhøvlede planker. Han sikret seg rett til rekveden fra de store drivtømmerplassene, blant annet Strandir i Vestfjordene, og fikk tømmeret fraktet hit. Omkring 1650 lot han den gamle domkirken rive og fikk reist et nytt og staselig kirkebygg, Over 30 smeder var i sving. En mektig jernring skulle settes på hoveddøren. Sveinsson fikk tak i ringen fra hovet i Hofstadir. Sveinsson, som samlet bøker fra den hedenske tiden og planla en bok om den førkristne religionen, sørget for at en hedensk jernring kom til heder og verdighet på Islands hovedkirke.