Minka vokste opp i et slott i Anarcs Szabolcs, hvor hun ble holdt isolert fra jevnaldrende. Hennes foreldre var Éve (Eveline) Vay de Vaja (1828–1908) og Imre Czóbel (1819–1906). Hun hadde to eldre søsken, István (1847–1932) og Emma (1852–1949).