Høsten 1937 kvalifiserte Norge seg til fotball-VM etter å ha slått i kvalifiseringen. Kvammen imponerte igjen, og han fikk tilbud om å spille for engelske Arsenal. Kvammen var ung og manglet selvtillit, så han takket nei – en beslutning han senere skulle angre på. Kvammen imponerte også i VM-kampen mot Italia i 1938 og fikk enda et tilbud fra Arsenal. Nok en gang takket han nei.