Anders Rønnevig vokste opp på Røa i Oslo og gikk, som sin to år eldre bror Henrik, gradene i yngres avdeling hos før han ble tatt opp i A-stallen foran 1993-sesongen. Han debuterte på seniorlaget 12. mai 1993 i en kamp det daværende Eliteserie-laget overraskende ble slått ut av cupen av det daværende 2.-divisjonslaget . Seriedebuten lot vente på seg til sesongen etter, da han startet en kamp og gjorde to innhopp. I 1994 var han også med på å vinne Junior-NM med seier over i finalen. Gjennombruddet fikk den venstre flankespilleren i 1995 da han spilte 14 kamper og scoret tre mål som endte sesongen midt på tabellen i 1. divisjon. I 1996 startet Rønnevig de fleste kampene i første halvdel av en sesong klubben opplevde en sammenhengende sportslig opptur som ble kronet med opprykk til øverste divisjon.