Ved årsskiftet 1826/1827 reiste Abel tilbake til Berlin via Aachen, Köln, Kassel og Magdeburg uten å ta kontakt med Gauss. Det norske stipendiet gikk nå mot slutten, og han sto snart uten penger. I Berlin fikk han tilbud om å bli redaktør av Crelles Journal, men på grunn av hjemlengsel takket han nei. Crelle på sin side fortsatte å arbeide for å gi Abel en sikker stilling der i byen. Han skrev ferdig første del at sitt store og elegante verk om elliptiske funksjoner. I tillegg fortsatte han arbeidet med polynomligninger. Han visste at når de har grad større enn fire, lar de seg i alminnelighet ikke løse algebraisk. Men det finnes unntak, og Abel ville finne ut hva som karakteriserte slike løsbare ligninger.