Bugge ble født i Kristiania som sønn av advokat Wilhelm Bugge og Gudrun Gundersen. Han var bror til høyesterettsdommer Jens Bugge, barnebarn av advokat Fredrik Moltke Bugge, oldebarn av biskop Frederik Wilhelm Klumpp Bugge, tippoldebarn av pedagogen Frederik Moltke Bugge, og trippoldebarn av biskop Peter Olivarius Bugge. På morssiden var han oldebarn av biskop Johan Christian Heuch og annenfetter til Hanne Heuch.