Overgaard ble født på Svinøya i Svolvær som eneste barn av telegrafist Dagny Amundsen og førstestyrmann Alfons Overgaard fra Bleik. Etter endt realskole ved Sinsen høyere skole, ble han tatt opp som rekrutt på Sjømilitære korps på Karljohansvern i Horten. I 1955 ble han kadett ved Sjøkrigsskolen. Han tjenestegjorde i Ubåtvåpenet på Haakonsvern i Bergen som kaptein på flere ubåter i Kobben-klassen. Overgaard gjennomgikk Forsvarets russiskkurs 1976-77 og hovedkurset ved Forsvarets høgskole 1985-86.