Senere har det blitt gjort mer eller mindre vellykkede forsøk på å sette opp motsetningsfrie aksiomsystem for avgrensede deler av matematikken. Etter viktige bidrag fra blant andre den norske matematikeren Thoralf Skolem, klarte den tyske matematikeren Gerhard Gentzen å formulere et bevis for at den såkalte Peano-aritmetikken var motsetningsfri.