Greenway hadde flere ansvarsområder i kongressen. Hun ble utnevnt til Indian Affairs Committee og Public Lands Committee, som begge var svært relevante for Arizona på grunn av de foreslåtte lovforslagene Taylor Grazing Act of 1934 og Indian Reorganization Act, samt den store mengden føderale landområder og reservater for amerikansk urfolk i delstaten. Hun fortsatte også å jobbe for en gjenreisning av Arizonas kobbergruvedrift og å sikre stønad for veteraner, samt for arbeidere. Hun brukte mye av tiden sin på velgernes problemer. Hun takket nei til en middagsinvitasjon på sin egen bursdag fordi hun måtte jobbe gjennom natten.