Arngrim var innsatt som prest i Odda i Rangárvöllum før 1334. I 1350 ble han ordinert til abbed i Tingøyrarklosteret etter at den tidligere abbeden Stefáns Gunnlaugssonar døde. Ordinasjonen ble foretatt av biskop Ormr Ásláksson ved Laurentiusmesse 10. august 1351. Klosteret på Þingeyra var Islands eldste benediktinerkloster, opprettet i 1133.