Ramzy ble uteksaminert fra Alexandrias Victoria College og deretter begynte han på en karriere som skuespiller. Ramzy har en bror, Dr. Hassan Bayoumi, som fulgte i deres fars fotspor og opprettet sin egen medisinske praksis i London. Ramzy hadde hovedrollen i mange kjente og mindre kjente filmer og han var meget kjent for hans rolle som den morsomme playboy og romantiske skjørtejeger, men på 1960-tallet begynte nye og yngre aktører å dukke opp i flere av de rollene som Ramzy tidligere hadde spilt i, men det stoppet ham ikke fra å gå hans egen vei. Ramzys aktive år som skuespiller begynte å falme på grunn av hans høye alder og skiftende stemninger på kino.