Ampères kraftlov for den magnetiske kraften mellom to strømførende ledningselement oppfylte Newtons lov om kraft og motkraft. Den var et nytt eksempel på en fjernvirkningsteori av tilsvarende type som Newtons gravitasjonslov hvor det i utgangspunktet ikke behøves noe felt som skal formidle kraften. I 1845 ble denne kraftloven forenklet av den tyske matematikeren og gymnaslæreren Hermann Grassmann som nettopp hadde utvidet definisjonen av det tredimensjonale kryssproduktet til antisymmetriske produkt av vektorer i rom med høyere dimensjoner. Dette la grunnlaget for det som i dag kalles ytre algebra.