Den 2. august 2013 signerte Can en fireårskontrakt med Bayer Leverkusen som inkluderte en tilbakekjøps-klausul med Bayern München. Overgangen var for å sikre at Can fikk førstelagsfotball. Rummenigge påpekte Bayerns tidligere suksess med utlån av unge spillere for å få seg erfaring, slik som andre førstagsspillere som Toni Kroos hos Leverkusen, Philipp Lahm hos Stuttgart og David Alaba hos 1899 Hoffenheim. I sin første og eneste sesong hos Leverkusen, skåret Can fire mål og bidrog med fire målgivende pasninger på i alt 29 seriekamper, mens han stort sett spilte i en defensiv rolle. Cans spill sørget for interesse fra Liverpool, som la merke til Cans opptreden både i Bundesliga og Mesterligaen, han debuterte for øvrig i sistnevnte turnering mot Manchester United på Old Trafford i et 4–2 tap.