Etter nazistenes maktovertakelse i Tyskland i 1933, begynte Béla, som var jødisk, å turnere internasjonalt. I 1935 reiste han til Buenos Aires, Argentina, hvor han bosatte seg permanent. Der fortsatte han sin musikalske karriere med radioopptredener og plateinnspillinger, og ledet et daglig radioprogram på Radio El Mundo. Han forble i Argentina resten av sitt liv og døde i La Falda i 1978.