Han er en aktiv samfunnsdebattant og foredragsholder, og han er redaktør og fagfelle for flere tidsskrifter. Burner veileder master- og doktorgradsstudenter. Siden 2014 har han også vært engasjert i fagforeningsarbeid, først som lokallagsstyremedlem i Forskerforbundet ved USN og siden 2022 som medlem i Forskerforbundets hovedstyre nasjonalt.