Malpas begynte sin fotballkarriere med ungdomsfotball hos Leven Royals, før han i 1979 signerte på en kontrakt med Dundee United FC. Han fikk sin førstelagsdebut i november 1981, men på grunn av studier (B.Sc. i Elektroteknikk) ble han ikke fast etablert på førstelaget før i 1983. Han etablerte seg fast på venstrebacken, og ble sett på som en av Skottlands beste i denne posisjonen da han ble tatt ut i tre strake mesterskap for landslaget. Han var med på å vinne Skotsk Premier League i 1982/1983-sesongen, som ble hans eneste seriemesterskap. Han var også med på å spille seg frem til finalen under UEFA-cupen 1986/87, som Dundee tapte til fordel for IFK Göteborg.