Dersom man kaster en mynt 100 ganger og kaller summen for , så vil være binomisk fordelt. Men ettersom hvert myntkast er uavhengig av alle de øvrige kastene, vil være tilnærmet normalfordelt med en forventningsverdi på 50. Ofte er det mye enklere å anta en tilnærmet verdi på en tilfeldig variabel med en normalfordeling enn å beregne eksakte sannsynligheter, og ettersom mange tilfeldige fenomener er summer av veldig mange små, tilfeldige forskyvninger, fungerer det utmerket. Historisk sett var muligheten til å anta tilnærmede verdier på store binomiske fordelinger det første anvendelsesområdet for normalfordelingen.