Da Kirchhoff kom til Berlin i 1848, hadde han fattet interesse for å forstå Chladnis klangfigurer som han hadde hørt om i Königsberg. Disse figurene kommer frem når fin sand strøs på en plate som utsettes for svingninger, for eksempel fra et musikalsk instrument. Sanden vil da ordne seg i et bestemt mønster som avhenger av hvordan platen holdes fast og hvordan den blir satt til å vibrerere. Napoleon hadde i sin tid utlovet en belønning til den som kunne komme med en vitenskapelig forklaring. Etter mye diskusjon, ble prisen gitt til den franske matematiker Sophie Germain som ga den første, matematiske beskrivelse av fenomenet. Hennes resultat ble i de følgende årene forbedret av Lagrange, mens Poisson og andre prøvde å løse de nye ligningene som derved ble etablert. Da det på den tiden ikke fantes en helhetlig teori for elastiske deformasjoner, forble situasjonen likevel uklar.