Til tross for sin suksess i Frankrike er Sauzée kanskje den mest populære spilleren blant tilhengerne til den skotske fotballklubben . Sauzée var kaptein for klubben fra 1999 til slutten av hans spillerkarriere i 2002. Under hans ledelse rykket Hibernian opp til Scottish Premier League og spilte den skotske FA-cupfinalen i 2001. Hibernian avsluttet også på tredjeplass i serien i 2001 og kvalifiserte seg dermed for UEFA-cupen.