Utover å være medlem i diverse internasjonale akademier, fikk han i 1939 Fridtjof Nansens belønning for fremragende forskning, var preses i Det Kongelige Norske Videnskabers Selskab i Trondheim 1945–46, som i 1958 ga ham Gunnerusmedaljen. Han var æresmedlem i Norsk matematisk forening. I matematikken er Bruns konstant og Bruns teorem er oppkalt etter ham.