Teksum har gått på Hamar handelsgymnas og utdannet seg som siviløkonom ved Norges handelshøyskole i Bergen. Han arbeidet i Bergen Bank og DnB fra 1981 til 2000. Han var konserndirektør i DnB NOR Bank fra 1991 til 2011 og konserndirektør i DNB fra år 2000 til januar 2013. Han har siden mai 2014 vært styreleder i Yara.