Scott ble født i Dublin. Hans far Jim jobbet i et vikarbyrå, og moren Nora var kunstlærer. Han har en eldre søster, Sarah, som er trener, og en yngre søster, Hannah. Scott gikk på Gonzaga College, en privat jesuittkatolsk skole for gutter på sørsiden av Dublin. Han tok lørdagsklasser på en dramaskole for barn, og dukket opp i to reklamer på irsk TV. Da han ble sytten år ble han valgt til en hovedrolle i sin første film, . Scott vant et stipend på en kunstskole, men valgte å studere drama ved Trinity College i Dublin. Han forlot studiene etter seks måneder til fordel for Abbey Theatre Dublin. Han har uttalt til London Evening Standard Magazine at han alltid har hatt en «sunn besettelse» for skuespill.