Wilhelm Wiehe ble skuespiller mot farens vilje og kjempet forgjeves hele livet med å leve opp til slektsforbildene på teaterscenen. Han startet sin karriere på Det Kongelige Teater i København 6. oktober 1875 som i og spilte i farens avskjedsforestiling i . Senere var Wiehe engasjert i de danske provinsene og ved privatteatre i København, slik som Dagmarteatret og sist ved Casino.