Da Otto B. Halvorsens første regjering ble presentert i 1920, overtok Lykke som parlamentarisk leder og stortingspresident. Halvorsen døde imidlertid bare to måneder etter at han hadde dannet sin andre regjering, og Lykke ble den naturlige kandidat som ny statsminister ut fra rollefordeling og parlamentarisk grunnlag. Lykke ønsket imidlertid ikke å bli statsminister og foreslo heller Abraham Berge fra Frisinnede Venstre til denne rollen. Berge dannet regjering, og Lykke fortsatte i sine daværende posisjoner.