Davydova ble olympisk mester i turn to ganger under sommer-OL 1980 i Moskva. Hun vant den individuelle konkurransen i mangekamp for damer foran Nadia Comăneci fra Romania og Maxi Gnauck fra Øst-Tyskland. Hun var også med på det sovjetiske laget som vant lagkonkurransen i mangekamp for damer foran Romania og Øst-Tyskland. Hun kom på andreplass i bom bak Nadia Comăneci.