Noe senere ble det vist at Dupins generelle syklider kan finnes ved inversjon i en fritt valgt kule av de trivielle syklidene representert ved torusen, sylinderen og kjeglen. Under denne transformasjonen bevares vinkler mellom skjærende linjer slik at de resulterende krumningslinjene er sirkler som forblir ortogonale til hverandre. Avhengig av hvordan posisjonen til kulen er relativ til flaten som skal inverteres, fremkommer syklider i forskjellige former.