Bortsett fra at Bürgi ble født i 1552 i den lille byen Lichtensteig i det sveitsiske kantonet Sankt Gallen, er lite kjent om hans oppvekst. Han fikk ingen høyere utdannelse og må på egen hånd ha studert og skaffet seg erfaring med klokker og andre instrument som ble benyttet av astronomer. Av samme grunn lærte han seg aldri latin som på den tiden ble benyttet i vitenskapelige verk.