Med en matematisk løsning av Hamiltons ligninger mener man vanligvis at man kan bestemme funksjonene og som beskriver den fulle bevegelsen av systemet med partikler ut fra gitte verdier og ved et tidligere tidspunkt . Selv om dette kun er praktisk mulig i noen få, spesielle tilfeller, kan man nå ved hjelp av kanoniske transformasjoner i alle fall tenke seg til at man finner en genererende funksjon som er slik at den transformerte Hamilton-funksjonen . Fra Hamiltons ligninger følger da at de nye koordinatene og alle er konstante. Dette er den mest enkle løsning man kan tenke seg.