Den nærmeste omegnen rundt hvert punkt på en topologisk flate er identisk med eller kan avbildes på en liten del av et todimensjonalt, euklidsk rom. Det kan benyttes til å koordinatisere punktene i omegnen. Kan også avstand mellom punktene og vinklene mellom linjer i hver omegn bestemmes, vil man kunne beskrive hele flatens egenskaper ved riemannsk geometri. Dette er en generalisering av euklidsk geometri. Hvis de to reelle koordinatene kan erstattes med en kompleks koordinat på en konsistent måte, har man med en Riemann-flate å gjøre. Matematisk sett har disse stor interesse. De kan systematisk klassifiseres ved deres genus som er et uttrykk for deres globale krumning.