Allegri ble født i Roma som sønn av den milanesiske kusken Costantino Allegri. Costantino sendte sønnene Domenico, Gregorio og Bartolomeo for å studere musikk ved San Luigi dei Francesi under kirkens , Giovanni Bernardino Nanino. Medelever var, foruten den mer kjente broren Gregorio, Antonio Cifra, Domenico Massenzio og Paolo Agostini medelever.