Faren hadde en lederstilling i Unilever, og familien bodde i mange land (inklusive Sverige og Filippinene), før de foreløpig slo seg ned i England da Curtis var elleve år. Curtis gikk på Christ Church college i Oxford, der han studerte engelsk og litteratur. Det var også der han møtte Rowan Atkinson, som han kom til å jobbe mye med senere.