Kvebæk var bror til musikerne Harry Kvebæk, Erik Kvebæk og frisøren (og fiolinist) Willy. Både David, Harry og Erik har blitt dekorert med Kongens fortjenstmedalje i gull. Kvebæk utdannet seg først til elektriker, men senere til prest ved Metodistkirkens teologiske seminar i Gøteborg. Han giftet seg med Reidun Marie Rønning, og de var prestefamilie i Metodistkirken i noen år i Jevnaker, Levanger, Kristiansand, før Kvebæk kom til Modum Bads Nervesanatorium som vikarierende sykehusprest i 1968. I 1969 ble Kvebæk ansatt av Gordon Johnsen for å bidra i oppbyggingen av Familieavdelingen ved Modum Bads Nervesanatorium. Kvebæks arbeid i familieavdelingen og samarbeid med sin venn og mentor, overlege Gordon Johnsen ved Modum Bads Nervesanatorium, førte med seg et livslangt engasjement for psykiatri, og nyvinninger på feltet samliv og familieterapi.