Backer er mest kjent for sitt engasjement i kvinnesaken, der hun satt i styret for Norske Kvinders Nasjonalråd og var internasjonal sekretær i International Council of Women. Hun hadde også en fremtredende rolle i sitt lokalmiljø, der hun var representant i bystyret i tillegg til å være blant annet leder for Fredrikstad og Omegn Kvinnesaksforening og for Fredrikstad Hjemmenes Vel, var første viseformann i Fredrikstad Skiklubb (1896), og Fredrikstad Røde Kors. Som formann for lokalavdelingen av Norske Kvinders Nasjonalråd stod Anna Backer i 1903 i spissen for å starte aksjonen «Mjølkdroppen» for å sørge for at de fattigste barna i kommunen fikk mat. Den lokale avdelingen av Røde Kors sørget blant annet for å opprette viktige feltlasaretter under spanskesyken.