Borgundvaag har vært leder for Grünerløkka Høyre. Fra 2012 til 2014 var han rådgiver for Høyres familie- og kulturfraksjon på Stortinget. I 2014 ble han statssekretær for kulturminister Thorhild Widvey etter Knut Olav Åmås, og for Linda Hofstad Helleland fra desember 2015 til hans etterfølger Bård Folke Fredriksen tiltrådte i januar 2016. I perioden 2016-2021 var han kommunikasjonssjef og politisk rådgiver i Norsk Lektorlag, og fra 2021 samfunns- og myndighetskontakt i Forleggerforeningen. Borgundvaag ble valgt inn i Oslo bystyre i 2023. Han sitter i Kultur- og utdanningsutvalget.