Komposisjoner ble opprinnelig påført betegnelsen for å markere at alle de fire instrumentene var essensielle for det musikalske forløpet, men utgiverne brukte snart betegnelsen temmelig løst også om andre komposisjoner for fire strykere. Fra rundt 1770 til 1800 ble det i Paris markedsført flere tusen komposisjoner som var påført betegnelsen. Anslagsvis 200 ulike komponister var representert. Antallet falt betydelig i tiårene etter århundreskiftet.