Hellstrøm tok dramatimer hos Ingrid Luterkort i 1947 og deretter hos Gösta Terserus og kom til slutt inn på Dramatens elevskole i 1952. Den unge Hellström fikk arbeide under noen av datidens store regissører, blant annet Alf Sjöberg og Hampe Fustman. Tidlige roller var som Tybalt i på Dramaten i 1953 og som frikirkepredikanten Simon Angus i filmen i 1954. Den filmen regisserte han selv, og det samme gjorde han med i 1956 og i 1957.