Betydningen av det elektriske potensialet for forståelsen av elektrostatiske problem kan føres tilbake til Green. Det var viktig å kunne beregne dette i forskjellige posisjoner for gitte fordelinger av elektrisk ladning i nærvær av begrensende flater. Ved å bevise et spesielt resultat i vektoranalyse som i dag omtales som Greens identitet, kunne han etablere en generell fremgangsmåte for å løse slike problem. Denne ble senere omtalt som bruk av «Greens funksjon». Det viste seg snart at slike funksjoner kunne finnes for andre differensialligninger enn for Poissons ligning som bestemmer det elektriske potensialet under statiske forhold.