Problemet rundt eksistens og entydighet av løsningen av ordinære differensialligninger gis et tilfredsstillende svar av Picard-Lindelöfs teorem; dette er langt fra sannheten når man studerer partielle differensialligninger. Cauchy-Kovalevskaya-teoremet sier at Cauchy-problemet for en partiell differensialligning som er analytisk i den ukjente funksjonen og dens deriverte, har en entydig analytisk løsning. Selv om dette tilsynelatende fastslår eksistens og entydighet av løsningene, så fins det eksempler på lineære partielle differensialligninger hvis koeffisienter har deriverte av alle ordener, men som ikke har noen løsning overhodet. Se Lewy (1957).