Groven ble uteksaminert fra Statens Teaterhøyskole i 1975. Han hadde òg teatervitenskap fra Universitetet i Oslo. I 1974 ble han ansatt ved det nyopprettede Telemark Teater (nå Teater Ibsen) der han var til 1980. I denne perioden hadde han sentrale roller, blant annet i av Karl Wittlinger (til norsk ved Jon Lennart Mjøen) og Ibsens der han framstilte Gregers Werle. Familien flyttet til Skiptvet i Østfold, og sammen med Kristin Lyhmann drev han friteatergruppen 1980–86. Etter en tid som frilansskuespiller ble han i 1991 fast knyttet til Østfold teaterverksted, nå Østfold Internasjonale Teater, og arbeidet som skuespiller og regissør ved teaterverkstedet i godt 20 år.