Bärens var datter av overberider ved den kongelige ridebane Johann Hermann Schäffer og hustru Elisabeth Hochkirch. Hun viste tidlig i barndommen malertalent, men morens strenge, huslige oppdragelse tvang henne til å dyrke kunsten i smug om natten. Hun mottok ikke egentlig undervisning i kunsten å male, men takket være faren fikk hun adgang til å diskutere med Kunstakademiets tegneinformator Hans Clio (1723–1785). Selv mente hun å ha lært mest av den franskfødte billedhugger J.F.J. Saly, som Bärens far hadde vært rådgiver for under modelleringen av rytterstatuen av Frederik V av Danmark og Norge på Amalienborg.