I boka fra 1637 drøfter René Descartes konstruksjon av normaler for tre ulike plane kurver, inkludert for ellipser. Descartes var den første til å kombinere geometri og algebra, og normalen ble funnet ved hjelp av ligningsløsning. Et punkt på -aksen, med koordinater ble brukt som sentrum i en sirkel. Radien i sirkelen er definert slik at sirkelen skjærer ellipsen i et gitt punkt . Generelt vil sirkelen også skjære ellipsen i et annet punkt . Koordinatene til de to skjæringspunktene mellom kurvene og sirkelen kan finnes ved å kombinere ligningen for kurven med ligningen for sirkelen. Når kurven er en ellipse, gir dette en andregradsligning for den ene koordinaten til de to skjæringspunktene. De to røttene i denne ligningene er sammenfallende når de to punktene og faller sammen. Dette gir en ligning som bestemmer sentrum i sirkelen, det vil koordinaten , når sirkelen tangerer kurven. En rett linje gjennom sentrum og punktet er dermed en normal til ellipsen i . Descartes metode lot seg gjennomføre bare for visse typer algebraiske kurver.