Kaunda ble født den 28. april 1924 på Lubwa Mission i Chinsali i det som da ble kalt Nord-Rhodesia og senere ble til Zambia. Han var den yngste av åtte søsken. Hans far, David Kaunda, var ordinert misjonær og lærer tilhørende Church of Scotland. Faren var født i Nyasaland (det senere Malawi) og var flyttet til Chinsali for å virke ved Lubwa Mission. Moren var også lærer, og den første afrikanske kvinne i dette yrke i regionen i kolonitiden.