Røste er utdannet siviløkonom fra NHH (1986) og har hovedfag i statsvitenskap (1995), doktorgrad i samfunnsøkonomi (2006) og mastergrad i rettsvitenskap (2018), de tre siste fra Universitetet i Oslo. Han har arbeidet for Norges Bank med pengepolitikk og investeringer og for Finansdepartementet med rammene for investeringer for Statens pensjonsfond utland (Oljefondet).