Et av en ring er en undergruppe av som er lukket under skalarmultiplikasjon. Dette betyr at er et venstreideal dersom vi for alle , ∈ og ∈ har ≠ ∅ + ∈ I ∈ I På samme vis er et høyreideal dersom vi for alle , ∈ og ∈ har ≠ ∅ + ∈ I ∈ I Merk at disse 3 aksiomene sammen impliserer at er en undergruppe. Aksiom 1 sier at ikke er tom, og aksiom 2 sier at er lukket under ringoperasjonen. Aksiom 3 impliserer at for alle ∈ er (-1) = - ∈ , og siden inneholder et element , er ∈ . Derson ikke er kommutativ og er både et venstre- og et høyreideal, kalles et . Dersom er kommutativ sammenfaller definisjonene over, og vi kaller bare et ideal. Vi kan se fra definisjonene at et ideal i en ring er en -modul. Vi antar videre at alle idealer er venstreidealer eller at er kommutativ. De resultatene som gjelder for høyreidealer kan enkelt utledes fra resultatene for venstreidealer.