Den 7. januar 2019 bekreftet Lillestrøm Sportsklubb at de hadde signert Salquist på en 3-årskontrakt. Hans tidligere Silkeborg-kamerat Daniel A. Pedersen bekreftet uheldigvis overgangen noen timer før klubben selv ga ut nyheten. Salquist fikk sin debut i 1. serierunde av Eliteserien i 1-1 kampen borte mot , og hans første mål scoret han i åttende serierunde i 2-2 kampen borte mot .