Han var leder for den færøyske forfatterforeningen, Rithøvundafelag Føroya, 1991–1992. Jensen var nominert til Nordisk Råds litteraturpris i 1991 og 1998, og var nominert igjen i 2007 for romanen . Han ble tildelt M.A. Jacobsens Heiðursløn i 1989 og 2006.