I 2006 ble han gjenvalgt som formann i FpU for sin tredje periode. Han var også politisk nestformann i Rogaland Frp frem til 2009. Fra 2009 til 2011 satt Birkedal i bystyret og formannskapet i Stavanger og i fylkestinget i Rogaland. I den samme perioden ledet han Fremskrittspartiets skole- og oppvekstutvalg og var medlem av FrPs sentralstyre og landsstyre. Den 6. desember 2006 ble Birkedal valgt til Stavanger FrPs ordførerkandidat i en opprivende nominasjonsprosess i Stavanger FrP foran kommunestyrevalget 2007. Etter at Birkedal ble nominert som ordførerkandidat tok han ikke gjenvalg som formann i FpU på landsmøtet i 2008. Han ble erstattet av Ove Vanebo. Birkedal ble valgt som medlem av FrPs sentralstyre på landsmøtet i 2009. Birkedal arbeidet deretter som gruppeleder i Stavanger FrP.