Rasmussen var medlem av kommunestyrene i Leirvík 2000–2008 og Eysturkommuna 2009–2012. Han møtte fast på Lagtinget for fiskeriminstrene Jákup Mikkelsen og Jacob Vestergaard 2011–2015 og var nestformann i Lagtingets kontrollkomité. I perioden 2015–2019 møtte han fast for Annika Olsen, som hadde permisjon 2015–2016 og deretter ble borgermester i Tórshavn.