Mjøen levde og åndet for kunsten, spesielt ivret han for byggingen av en opera i Kristiania. Han stiftet i 1917 Det norske Operafond, hvor han i flere år satt i styret. I 1923 gav han ut det dramatiske diktet «Guldnøkkelen» som av hans gode venn Herman Wildenvey ble beskrevet som «Norges nest beste dramatiske dikt etter Peer Gynt». Han var en pasjonert elsker av Richard Wagners musikk.