I 1993 og 1994 turnerte Andsnes med Rakhmaninovs 3. klaverkonsert i Europa og USA. Han ble da berømmet for sin «tekniske sikkerhet, sensitivitet og udemonstrerende virtuositet». I mars 1994 returnerte Andsnes til Japan for en serie av solo-recitals og konserter med Los Angeles Philharmonic under ledelse av Esa-Pekka Salonen. Sommeren 1994 spilte han for første gang i Australia, med ABC Orchestra.