Etter examen artium ved Sauda gymnas i 1970 studerte Rødseth sosialøkonomi ved Universitetet i Oslo hvor han avla eksamen våren1976 (cand.oecon). Rødseth har etter 1978 i hovedsak arbeidet ved Universitetet i Oslo med forskning innen makroøkonomi, åpne økonomier og arbeidsmarked. Han var i perioden 1987-90 instituttbestyrer ved Økonomisk institutt og i perioden 2002-2007 dekan ved det samfunnsvitenskapelige fakultet. Rødseth har hatt forskningsopphold ved Yale University 1979-80 og Stanford University i USA i 1998, og ved London School of Economics i 1991-92. I 1984 og 1998 var han gjesteforsker ved Institutt for International Economic Studies, Universitetet i Stockholm.