Han studerte til examen philosophicum ved Bergen katedralskole i 1856. Etter å ha oppnådd cand.jur. i 1861 jobbet han som edsvoren fullmektig hos sorenskriveren i Søndre Østerdalen fogderi som hadde blitt etablert i 1859. Bull ble i 1863 ansatt i Indredepartementet, der han i 1874 også ble fullmektig. Han fikk året etter permisjon for å holde på med Folketellingen 1875. Fra 1878 jobbet han som 2. sekretær for Statistisk sentralbyrå, der han i 1889 ble forfremmet til byråsjef for statistikk om befolkning, kommuner, valg og topografi. Det var Bull som redigerte Norges Statskalender i 1873 og 1875, og etter at byrået gikk over til årlig utgivelse, i årene 1877 til 1912. Den ble nedlagt nøyaktig hundre år senere. Han fikk St. Olavs Orden i 1879 og ble året etter kansellist for ordningen.