Coburns morsslekt hadde sin opprinnelse i svensk Lappland. Hans morfar, Frans Johansson, ble født i 1859 ved Långvattnet i Lappland og døde i 1940 i Los Angeles i California. Han utvandret i 1887 til Amerika der han kalte seg Frank Johnsson. Frank giftet seg med en annen immigrant med svensk bakgrunn og fikk datteren Mylet Johnsson, født 1901. Hun giftet seg i 1925 med James Harrisson Coburn, som var av skotsk-irsk innvandrerbakgrunn. De fikk sønnen James Coburn. Faren hadde et bilverksted som gikk under i depresjonstiden.. Familien flyttet så til Compton i California der James hadde sin oppvekst.