Sutton vant singleturneringen for damer i US Open i 1904 i en alder av 17 år og 9 måneder beseiret hun i finalen Elisabeth Moore med 6-1, 6-2. Året etter dro hun alene til England og spilte at antall turneringer der, blant annet i Wimbledon. Hun vant den innledende All Comers Round uten å tape et sett. I Challenge Round møtte hun fjorårets mester Dorothea Douglass Chambers som hun beseiret med 6-3, 6-4 og ble dermed den første ikke-britiske kvinnelige tennisspilleren som vant Wimbledonturneringen.