Hvilke krav som må stilles til funksjonen og rommet har vært omdiskutert i matematikkens historie varierer og vil variere i ulike presentasjoner. Også hvilket element som refereres til som kurve har variert: I noen definisjoner sies kurven å være verdimengden til , mens andre refererer til funksjonen som kurven. I det siste tilfelle kan ulike kurver ha samme punktmengde. I topologi kan det også forekomme at intervallet blir omtalt som en kurve.