I løpet av 2014-15-sesongen fikk Kutsjerov sitt gjennombrudd med Tampa Bay Lightning. Kutsjerov scoret 29 mål, 36 målgivende pasninger og 65 poeng i grunnserien. 20. mai 2015 ble han sammen med Martin St. Louis de eneste spillerne i Lightnings historie som laget to avgjørende mål i sudden death i sluttspillet i det samme året.