Leyhe startet å konkurrere internasjonalt i kontinentalcupen i 2009, og etter flere andre- og tredjeplasser tok han sin første seier på Rena 12. desember 2014. Dette imponerte den tyske landslagstrener Werner Schuster tilstrekkelig til å gi ham sjansen til å prøve seg mot de aller beste, og han debuterte i verdenscupen i skihopping 20. desember med en 13.-plass i Engelberg. Samme vinteren fikk han plass på det tyske laget til hoppuka hvor han sammenlagt ble nr. 14. Hans beste plassering i verdenscupen er en 9.-plass fra Sapporo 30. januar 2016. Siden har han vært fast på det tyske landslaget.