Henschel etterfulgte Frederick William Franz som president i Vakttårnselskapet i desember 1992. Dette vervet hadde han frem til 2000, da man foretok flere organisasjonsmessige forandringer. Det styrende råd, som utgjør samfunnets internasjonale ledelse, ble skilt fra selskapets styre. Don A. Adams ble utnevnt til å ta over vervet som selskapets president. Henschel fortsatte som medlem av Det styrende råd frem til sin død.