Definisjon av projektiv geometri gjøres enklest ved at den betraktes i et rom med en dimensjon ekstra. Slik kan et projektivt plan som er todimensjonalt, beskrives ved rette linjer som går gjennom origo i et tredimensjonalt, euklidsk rom . Hver linje tilsvarer et punkt i det projektive planet og er gitt ved en retningsvektor . Disse komponentene kan derfor brukes som koordinater for punkter i planet. Da det kun er retningen til linjen som er bestemmende og ikke dens lengde, vil vektoren og der er en konstant, tilsvare samme punkt. Disse retningene er derfor homogene koordinater i denne todimensjonale geometrien.