Berthet vant en olympisk bronsemedalje under vinter-OL 1924 i Chamonix. Han var med på det franske laget som kom på tredjeplass i militært patruljeløp bak Sveits og Finland. Det var seks lag som deltok i konkurransen som ble avviklet 31. januar 1924 men det var kun fire lag som fullførte. De andre på laget var Camille Mandrillon, André Vandelle og Maurice Mandrillon.