Air Albania ble grunnlagt 16. mai 2018 av et konsortium ledet av den albanske og tyrkiske regjeringen under et offentlig-privat partnerskap. Turkish Airlines, en grunnleggende partner, eier 49,12% av Air Albania. De resterende 50,88% er børsnotert, for tiden delt mellom Albcontrol, et selskap eid av den albanske regjeringen, med omtrent 10%, og MDN Investment, et privateid selskap i Albania, med omtrent 41% av aksjene. Albanias nasjonale konkurransemyndighet godkjente etableringen av flyselskapet i september 2018. Et Airbus A319 fly på leiekontrakt fra Turkish Airlines opererte flyselskapets jomfruflyvning i april 2019.