I den første formuleringen av matrisemekanikken betraktet Heisenberg matriseelement som   og . Han visste da fra Einsteins strålingskoeffisienter at deres kvadrat gir sannsynligheten for overganger mellom atomære tilstander med kvantetallene og . Dette er stasjonære tilstander med energier og . Basert på disse tilstandene er Hamilton-matrisen diagonal.