Bjørndalen var sønn av ingeniør Thomas Jørgen Bjørndalen (1892–1984) og Aurora Kristine Bettum (1893–1965). Han ble student i 1946 og fra Menighetsfakultetet i 1955. Fra 1956 til 1959 oppholdt han seg i Wuppertal og Göttingen i Tyskland for å studere gammeltestamentlig teologi. Fra 1962 til 1964 var han forskningsstipendiat for NAVF, og fra 1965 stipendiat ved Menighetsfakultetet, hvor han ble lektor i 1971. I 1982 tok han doktorgraden med en avhandling om .