Giuseppe Peano (1858-1932) introduserte i 1888 vektorrom, og den aksiomatiske teorien ble i de første tiårene av 1900-tallet videreutviklet av David Hilbert (1862-1943) og Stefan Banach (1892-1945). I 1908 beskrev Maurice René Fréchet (1878-1973) i doktorarbeidet sitt metriske rom, og han var den første som brukte betegnelsen «rom» om abstrakte matematiske strukturer. Både metriske rom og vektorrom har blitt fundamentalt viktige i funksjonsstudier, ved å knytte abstrakte geometriske egenskaper svarende til lengde og avstand også til funksjoner. En rekke spesielle funksjonsrom er senere blitt definert og studert. Fréchet introduserte i doktorarbeidet også funksjonaler, en spesiell klasse av funksjoner som har reelle eller komplekse tall som verdiområde.