Han var medlem av Lundkommisjonen 1994–1996. Furre var professor i historie ved Universitetet i Tromsø mellom 1985 og 1986. Han var professor i kirkehistorie ved Universitetet i Oslo fra 1991, samtidig som han var medlem i Oslo Bispedømmeråd og hadde en rekke andre kirkelige verv. Som student var han formann (titulert «Formand») av Det Norske Studentersamfund i 1959.