Abajev var elev ved gymnaset i Tiblisi fra 1910 til 1918 og gikk ut av universitetet i Leningrad i 1925. Han studerte iranistikk under Friedman, og kom i likhet med mange andre unge språkforskere under innflytelse av Nikolaj Marr. I 1928 sluttet han seg til Marrs jafetiske institutt. Etter Marrs død konsentrerte han seg om iranske studier og feltarbeider i Ossetia. I 1945 flyttet han tilbake til Leningrad, hvor han offentliggjorde et arbeid om Nart-sagaene, samt en ordbok og en grammatikk over ossetisk. Da Stalin fordømte Marrs språkvitenskapelige teorier ble det jafetiske instituttet utrensket, men Abajev gikk klar.