Ortega y Alamino kom fra bispedømmet og provinsen Matanzas på Cuba. Han var sønn av en arbeider. Etter vanlig skolegang på en offentlig skole tok kan først videreutdannelse med tyngdepunkt innen kunst og vitenskap. I 1956 begynte han på bispedømmets presteseminar, som ble ledet av kanadiske prester. Han studerte filosofi, teologi og etikk i Matanzas og Quebec (Canada).