I 1810 forlovet han seg med Rise Kirstine, datter av byfogd Hammer i Tønsberg. Giftemål ble inngått i 1812, men hun døde allerede samme år. Klinck fikk ikke innvilget permisjon til begravelsen. Senere giftet han seg med Karen, datter av generalauditør Christoffer Anker Bergh. Dette ekteskapet ble noe lenger, men også denne gang endte han som enkemann, da hun døde i 1830. Til slutt giftet han seg med Marie Frederikke, datter av bataljonskirurg Jacob Carl Friedrik Bencke. De slo seg ned på daværende Soli gård, som Klinck hadde kjøpt året før. I dag tilsvarer stedet Storgaten 126.