Holbek studerte folkloristikk under veiledning av professor Laurits Bødker, og tok magistergraden 6. juni 1962. I perioden 1962 til 1970 var han arkivar ved Dansk Folkemindesamling, dernest amanuensis ved samme institusjon, inntil han i 1972 ble kalt som lektor i det som da ble kalt for «folkemindevidenskab» (senere folkloristikk) ved Københavns Universitet. I denne stillingen ble han sittende til sin død i 1992.