Oddmund Hjelde var sønn av utskiftningsformann Magnus Kristoffersen Hjelde (1873–1943) og Hilda Martine Benum (1881–1969). Han ble student i 1929 og fra Universitetet i Oslo i 1934. Etter å ha vært realskolelærer fra 1935 til 1941 ble han lektor ved Ringerike høyere skole i 1941, ved Sinsen høyere skole i 1946 og ved Oslo katedralskole i 1955. Fra 1958 til 1960 var han oversetter for Bibelselskapet. Fra 1960 var hen lektor i kristendomskunnskap ved Universitetet i Oslo.