Zombori vant en olympisk sølvmedalje i bryting under OL 1932 i Los Angeles. Han kom på andreplass i den letteste vektklassen, bantamvekt opp til 56,0 kg, i fristil bak amerikanerten Robert Pearce. Det var sju vektklasser i både gresk-romersk- og fristil. Konkurransen i fristil ble avviklet 1. til 3. august 1932.