Räty vant en olympisk bronsemedalje i ishockey under Vinter-OL 2010 i Vancouver. Hun var målvakt på Finlands kvinnelandslag i ishockey som kom på tredjeplass etter å ha beseiret Sverige med 3-2 i bronsefinalen. Hun spilte på Finlands lag under Vinter-OL 2018 i Pyeongchang, hvor hun tok bronse.