Fodstads forskning var konsentrert om studier av kreftspredning, metastaser, med hensyn til påvisning, behandling og mekanismer for slik spredning, og identifiserte flere gener og deres roller i kreftutvikling og spredning. Han var blant de første som etablerte og utviklet modeller for human kreft i immundefekte mus og rotter, modeller som i stor utstrekning benyttes til å teste effekt av nye medikamenter og til å studere spredning av kreft. Fra 1992 benyttet hans gruppe magnetiske kuler som fester seg til kreftceller i biologiske væsker som blod og benmargsprøver. Ved å se hvor kulene er, vet man om det finnes kreftceller i prøven og dermed om faren for klinisk tilbakefall er stor. Han ledet forskningen på immuntoksiner, antistoff mot kreftceller bundet til et toksin, fra midten av 1980-tallet. Det omfatter immuntoksinenes potensial for behandling av flere typer kreft og deres virkningmekanismer. Arbeidet ledet til produksjon av egenutviklede immuntoksiner godkjent til klinisk bruk, og disse er undersøkt i tre kliniske studier med lovende effekt. I tillegg til oversiktsartikler og bokkapitler publiserte han mer enn 315 artikler i internasjonale peer-reviewed tidskrifter og er sitert mer enn ganger. Han veiledet nærmere 20 stipendiater fram til doktorgrad. Han hadde ni godkjente internasjonale patenter.