Veiga var statsminister under president António Mascarenhas Monteiro, og gikk av i juli 2000 for å stille som kandidat ved presidentvalget i 2001. Han ble etterfulgt av Gualberto do Rosário. Han tapte imidlertid predidentvaget med 17 stemmer for Pedro Pires, som representerte Det afrikanske partiet for Kapp Verdes uavhengighet (PAICV). Han stilte som presidentkandidat igjen i 2006, men tapte nok en gang for Pires.