Knut Robberstad vokste opp på Herdla i Nordhordland som sønn av lensmann Magnus Robberstad (1867–1954) og Lydia Friis (1873–1939). Han var bror til Henrik Friis Robberstad og Bjarne M. Robberstad. Fra 1913 var faren lensmann i Finnås i Sunnhordland. For å ta høyere utdannelse måtte Knut Robberstad dra til Haugesund, hvor han fikk i 1918. Deretter studerte han rettsvitenskap ved Universitetet i Kristiania og ble med i 1923. Med et stipend fra Løvenskiolds legat fikk han så anledning til å fortsette studiene i Berlin, hvor han studerte rettshistorie, tingsrett og kirkerett. Han tilbragte deretter et par år som dommerfullmektig i Modum og Sigdal, før han i 1925 ble ansatt som sekretær i Lovavdelingen i Justisdepartementet. Her rykket han i 1935 opp til byråsjef.