Han ble utnevnt til professor i matematikk ved Kungliga Tekniska högskolan i 1905, og ble professor i ren matematikk ved Stockholms universitet i 1911, etter å ha tatt over for Gösta Mittag-Leffler. von Koch skrev flere artikler om tallteori. I 1901 klarte han blant annet å bevise at Riemann-hypotesen tilsvarer en sterkere form av primtall teoremet.