Eidesvik var medlem av Fremskrittspartiets sentralstyre, leder for Frp-gruppen i Hordaland fylkesting, kommunepolitiker i Bømlo og varamann på Stortinget for Hordaland i perioden 1989–1993. Han meldte seg ut av partiet i kjølvannet av Fremskrittspartiets landsmøte 1994. I 1995 ble han gjenvalgt til kommunestyret i Bømlo, nå for en bygdeliste for Søre Bømlo.