Mølleskog er utdannet som Master of Management fra Handelshøyskolen BI. Hun var i perioden 2006–2011 seniorpartner i selskapet Korn/Ferry International AS i Oslo. Hun var i 23 år ansatt i SAS og var bl.a. senior vice president og ledet avdelingen for de kabinansatte i flyselskapet. Fra 2004 til 2006 var hun stabssjef for kronprinsparets stab ved Det kongelige hoff. Mølleskog har også hatt en rekke styre- og styrelederverv, blant annet i Norsk Folkemuseum, Norwegian Property ASA, Quartz+Co, Posten Norge, SAS, Kronprinsparets humanitære fond og DnB NOR Finans. Hun har også vært styreleder i Oslo Sporvognsdrift/Oslotrikken og nestleder i styret til Hurtigruten Group. Mølleskog er styremedlem i Stiftelsen H.M. Dronning Sonjas kunstnerstipend, som deler ut Queen Sonja Print Award.