Øy er født og oppvokst i Fredrikstad. I 1993 flyttet han til Trondheim for å studere ved NTH. Der fortsatte han sin karriere i Unge Høyre, og var blant annet leder i Trondheim Unge Høyre og nestleder i Sør-Trøndelag Unge Høyre. Øy var medlem av Trondheim bystyre 1995–1996. I 1995 vant han Elitekurset, Unge Høyres fremste skolering. Senere har Øy vært ansatt som politisk rådgiver i Unge Høyre, som rådgiver for daværende partileder Jan Petersen og som informasjonssjef i partiet. Mellom 2003 og 2013 var Øy sekretariatsleder for Høyres stortingsgruppe.