Han ble cand.real. ved UiO i 1943 og dr.philos. i 1949. Han var i Odd Hassels forskergruppe ved Kjemisk institutt (UiO) fra 1945 før han i 1955 etterfulgte Christen Finbak som professor i teoretisk kjemi ved Norges tekniske høgskole i Trondheim. Dette ble overtatt av Tormod Førland da Bastiansen i 1962 meldte overgang til Universitetet i Oslo som professor i teoretisk kjemi. To år senere overtok han professoratet i fysikalsk kjemi etter Odd Hassel som mottok Nobelprisen i kjemi i 1969. Bastiansen var prorektor 1970-1972 og rektor ved Universitetet i Oslo 1973-1976.