Kompany vant flere personlige priser i Belgia da han spilte for Anderlecht. Han var hele tiden ettertraktet av store klubber som Liverpool, Manchester United og . Kompany uttalte senere at han takket nei til London-klubben, fordi han anså dem for å være en «fabrikk». I den andre halvdelen av sesongen 2005-06, skadet Kompany skulderen sin, og bestemte seg for en operasjon, selv om dette ville innebære at han mistet flere måneder av sesongen. At Kompany dro til Frankrike og Lyon for sin operasjon forsterket et rykte om at Kompany var på vei til Olympique lyonnais.