Bernabei fikk sin musikkutdanning i Roma hvor han var elev av Orazio Benevoli. I tiden 1653–1665 var han organist ved San Luigi dei Francesi. Forgjengeren i denne posten var Luigi Rossi. Juli 1665 ble Bernabei utnevnt til kapellmester ved San Giovanni in Laterano. I 1667 var han igjen ved San Luigi dei Francesi, denne gangen som kapellmester. I 1672 hjalp dronning Christina av Sverige ham til en post som kapellmester i det sixtinske kapell i Vatikanet.