En reell symmetrisk matrise er alltid diagonaliserbar, og vil ha distinkte reelle egenverdier. Da er det også alltid mulig å finne en ortonormal basis for bestående av egenvektorer. Anta er en symmetrisk matrise, og er en ortogonal matrise bestående av (de ortonormale) egenvektorene til . Da er der er den diagonale matrise bestående av egenverdiene.