Arentz var sønn av Ludvig Holbergs niese, og var kanskje den lengst levende som kom i kontakt med ham. I farens prestegård kom han også sammen med Pontoppidan. I løpet av sin nesten 65 år lange skolegjerning dimitterte han omkring 300 elever. Ved sitt testamente opprettet han dessuten tre legater, nemlig til universitetsstudier, til Selskabet for Norges Vel og til fattige i Bergen.