Gamborg var født i Kirke Hvalsø på Midtsjælland som sønn av den lokale presten. I 1777 tok han teologieksamen fra Københavns Universitet. I 1788 ble han ansatt ved universitetet som professor i praktisk filosofi og fra 1796 var han også Regensprovst. Han var i sitt virke svært påvirket av spesielt Immanuel Kant og de engelske grenene av deismen.