Dregger var medlem av CDU og fra 1967 til 1982 var han leder for CDU i Hessen. Han var medlem av den hessiske landdagen mellom 1962 og 1972 og fra 1972 til 1998 var han medlem av tyske parlamentet. I 1969 var han valgt som medlem av CDUs nasjonale styre. Dregger var kjent som sterkt konservativ og var det mest prominente medlem av den såkalte , den nasjonalkonservative fløy av CDU. Han var blant annet opphavsmannen til slagordet .