I Göttingen var Weber en nær venn av Carl Friedrich Gauß som han samarbeidet med i mange år. I 1833 konstruerte de den første elektromagnetiske telegrafen. Over takene i byen Göttingen trakk de to kobbertråder mellom det fysikalske institutt og det Magnetiske observatorium i Sternwarte. De benyttet en symbolkode som minnet om den senere morsekode Det sies at det første telegrammet i 1833 lød: «Michelmann kommt» (Michelmann var vaktmester ved instituttet). Kanskje er dette bare en legende. I 1836 grunnla han sammen med Gauß og Alexander von Humboldt foreningen .