Lagle Parek er datter av infanterikaptein og instruktør Karl Parek og kunsthistoriker og museumsdirektør Elsbet Parek. Moren var datter av skuespillerne Jüri og Anna Markus. Få måneder etter at hun ble født, ble faren arrestert og henrettet av NKVD. I mars 1949 ble hun, åtte år gammel, deportert til Novosibirsk oblast i Sibir sammen med resten av sin familie. De var en del av Sovjetunionens massedeportasjon fra Baltikum. Lagle Parek og hennes storesøster og mormor fikk først vende tilbake til Estland i 1954 under avstaliniseringen. Moren ble løslatt året før.