Anthony Fauci ble født i Brooklyn i New York City som sønn av Stephen A. Fauci og Eugenia Abys Fauci, som eide et apotek. Faren var apoteker med utdannelsen fra Columbia University, moren og søstreren arbeidet med registeret, og Anthony utleverte reseptvarene. Apoteket var i Dyker Heights-delen i Brooklyn, rett under familiens leilighet, tidligere i nabolaget Bensonhurst.