Etter flere års økonomisk og politisk uro ble Sambandsflokkurin største parti med 23,4 % av stemmene i lagtingsvalget i 1994. Alle andre etablerte partier gikk kraftig tilbake. Joensen kunne dermed danne sin første regjering sammen med Javnaðarflokkurin, Verkamannafylkingin og Sjálvstýrisflokkurin. I utgangspunktet hadde man et mål om å etablere en borgerlig regjering med Fólkaflokkurin og to sentrumspartier, for så å starte forhandlinger om færøysk EU-medlemskap, men forhandlingene med Fólkaflokkurin brøt sammen. Samme år ble han valgt til Folketinget, men lot Johannes Martin Olsen ta sete for seg. På Lagtinget møtte Atli Hansen i Joensens sted.