Playfairs formulering ble ansett som selvinnlysende opp til 1800-tallet, da de ikke-euklidske geometriene ble utviklet. Her ble alle de øvrige aksiomene fra euklidsk geometri bevart, mens parallellaksiomet ble forkastet. Om man tar til seg og lever etter denne idéen får man euklidsk geometri, om man forkaster den får man ikke-euklidsk geometri.