Bjarnason kom til Norge og Sandnes som yngre spiller. Bodde først litt på Hana før han flyttet til Figgjo. Han har spilt for , Figgjo, og i Norge, samt Standard Liège i Belgia, italienske Pescara og Sampdoria, samt sveitsiske FC Basel. Spilleren har en rekke aldersbestemte landskamper, og har i tillegg representert Islands herrelandslag i fotball.