Bokstaven H er derfor symmetrisk eller invariant under fire transformasjoner som utgjør den med fire element }. Egenskapene til gruppen følger fra alle mulige kombinasjoner av to og to gruppeelement og kan sammenfattes i det som vanligvis kalles en etter Arthur Cayley. Denne gruppen er abelsk som man kan se fra tabellen ved at den er symmetrisk om diagonalen. Da den er generert av og = , kunne den likså godt være beskrevet som } fordi der = og . Både gruppen } og } er undergrupper. Ofte blir denne gruppen også omtalt som Kleins eller 4-gruppe .