Beasant etablerte seg på førstelaget og var med på å hjelpe laget og manager Alan Ball opp fra nedrykksstriden i 1993/1994-sesongen. I den påfølgende sesongen mistet han igjen førstelagsplassen til fordel for Bruce Grobbelaar, men fikk den tilbake i sesongens sluttfase. Etter at Ball dro videre til Manchester City FC fikk han fornyet tillit av Alan Balls erstatter Dave Merrington og hjalp laget til å sikre plassen i Premier League med bedre målforskjell enn Manchester City, som dermed rykket ned. I 1995/1996-sesongen ble han skadeforfulgt, og manager Graeme Souness valgte derfor å hente andre målvakter som Chris Woods (på lån) og omsider permanente erstattere som Maik Taylor i januar og Paul Jones sommeren 1997.