Både for reelle og komplekse argument eksisterer det flere alternative definisjoner av eksponentialfunksjonen med grunntall . I mange sammenhenger begrenses funksjonen til kun å være definert for reelle argument, og det følgende avsnittet gir en oversikt over alternative definisjoner for den reelle funksjonen. En definisjon av den reelle funksjonen er ikke generelt overførbar eller gyldig for komplekse argument.