Han ble født i Pakistan, kom til Norge som åtteåring, og vokste opp i Oslo. Sheikh er fra 2003 gift med Afshan Rafiq, som var Norges første faste stortingsrepresentant med ikke-vestlig innvandrerbakgrunn. Sheikh har studert regnskap og bedriftsøkonomi, og har diplomeksamen i finansregnskap fra Otto Treiders Handelsskole fra 1988. Han var butikksjef i Nærmat-kjeden 1990–2001, administrerende direktør i Netthandel AS 1997–2000, salgskonsulent for 1999–2000, stipendiat i Kommunenes Sentralforbund 2003–2004 og butikksjef i Top Temp 2004–2005. Siden 2005 har han vært administrerende direktør i Matbox.