Zaręba virket fra 1934 til 1938 som kapellan i Pleszew. Han ble deretter sendt til Roma for videre studier ved Det pavelige gregorianske universitet, som han måtte forlate som følge av utbruddet av andre verdenskrig. Han vendte tilbake til hjemlandet, hvor han var sogneprest først i Pleszew og senere i Władysławów.