Lincoln er sønn av en sørafrikansk sykepleier som mor og faren var en britisk sivilingeniør. Han vokste opp i Hull, og flyttet til Bath i en alder av ti år. Etter å ha forlatt Beechen Cliff School, studerte han ved Royal Academy of Dramatic Arts (RADA), hvor han endret sitt navn fra Clutterbuck til Lincoln. Hans bror som heter Richard Clutterbuck jobber som rektor ved St Laurence School i Bradford on Avon. Den 10. juni 2006 giftet han seg med Gael Anderson, datter av musiker Ian Anderson, kjent fra rockebandet Jethro Tull. Parets første barn, en datter, ble født 10. september 2007.