Hun var ansatt som forskningsleder for Senter for kvinneforskning ved universitetet i 1990 til 1998, har vært instituttleder ved Institutt for tverrfaglige kulturstudier fra 2002 til 2005. Melby ledet «Kvinner i forskning – komité for integreringstiltak», oppnevnt av Utdannings- og forskningsdepartementet, fra 2004 til 2007, og var prodekan for forskning ved HF-fakultetet fra 2005 til 2009. Hun har hatt mange verv i Norges forskningsråd, og er medlem av Hovedstyret og leder Divisjonsstyret for vitenskap.