Leonida var født utenfor ekteskap av Paolina Bergamaschi, en sykepleierske, og het frem til sin attenårsdag navnet . Derpå ble han adoptert av sin far Stefano Bissolati (født 1823), en tidligere katolsk prest som hadde forlatt prestegjeringen da han var 37 år gammel og etterpå ble direktør for Cremonas bybibliotek of ble en anerkjent akademiker. Faren hadde i 1868 giftet seg med moren, som fem år tidligere var blitt enke.