Rasmussen tok examen artium i 1947 og magistergraden (mag.art.) i statsvitenskap i 1954. Han ble deretter ansatt i Utenriksdepartementet og var stasjonert ved norske utenriksstasjoner i Brussel, London og Moskva. Fra 1977 til 1981 var han protokollsjef i Utenriksdepartementet.