Etter krigsutbruddet i 1940 forlot Bjørnøy Norge ombord på MK «Statthav» den 7. april 1941 og ankom Tórshavn på Færøyene den 12. april. Bjørnøy meldte seg som maskinist på overfarten. Etter å ha reist videre til Storbritannia ble han medlem av Shetlandsgjengen. Bjørnøy var maskinist, først på fiskeskøytene Shetlandsgjengen benyttet, fra våren 1943 på de moderne ubåtjagerne Sjøforsvaret da overtok. Med 54 turer over Nordsjøen, var Bjørnøy den blant Shetlandsgjengen som deltok i flest overfarter mellom Norge og Storbritannia. To ganger forliste fiskeskøytene Bjørnøy var maskinist på, og mannskapet måtte stjele en ny fiskeskøyte en gang, og rømme tilbake via Sverige etter det mislykkede forsøket på å senke «Tirpitz» under Operasjon Title. Han er beskrevet som «Shetlands-Larsens høyre hånd». Bjørnøy hadde grad som kvartermester.