Lagranges teorem sier at undergrupper til en gruppe må ha en orden som er en faktor til = | |. For eksempel har den symmetriske gruppen der = 6 = 2⋅3, en undergruppe av orden 3 og tre undergrupper av orden 2. Men teoremet garanterer ikke at det virkelig finnes en undergruppe for hver slik faktor. Det er tilfelle for den alternerende gruppen med orden 12 = . Den har ingen undergrupper av orden 6, bare av orden 2, 3 og 4.