Lappe ble født 2. april 1907 i Marienhagen, Kreis Gummersbach, Rheinland, som sønn av jernbanefunksjonæren Emil Lappe og hans kone Auguste (født Barth). Han fullførte folkeskole og deretter folkehøyskole, før han arbeidet innen jord- og skogbruk. I 1927 begynte han på politiskolen i Bonn am Rhein og startet deretter en karriere i det tyske politiet.