Geyr gikk inn i hæren i 1904 og ble fahnenjunker i Dragoner-Regiment «König» (2. württembergisches) Nr. 26 i Stuttgart. Etter kommandering til krigsskolen i Potsdam fulgte 19. oktober 1905 forfremmelse til løytnant. Etter hans studier ved Kriegsakademie i Berlin fra 1911 til 1914 brøt det ut krig.