Disse koordinatene kan bestemmes ved å angi to punkt og som ligger på den. Plücker kunne uttrykke resultatet ved komponentene til de to vektorene og . Her gir retningen i rommet til linjen, mens komponentene til angir størrelsen av projeksjonene på de tre koordinatflatene av trekanten som punktene og danner med origo. Denne vektoren inneholder derfor informasjon om avstanden til linjen fra origo. Man har dermed , , og slik at de seks komponentene (; ) = (, , ; , , ) kan betraktes som homogene linjekoordinater. Men de er ikke uavhengige av hverandre da vektoren alltid er vinkelrett på som følger fra definisjonen av det vektorielle kryssproduktet. Det gir og derfor effektivt bare fire frie koordinater.