Den 24. mars 2022 rapporterte den ukrainske generalstaben at «Cæsar Kunikov» og søsterskipet «Novocherkassk» hadde blitt skadet under et angrep som ødela Alligator-klasse landgangsfartøyet «Saratov» i havnen i Berdjansk under den russiske invasjonen av Ukraina i 2022. Video av hendelsen viste «Cæsar Kunikov» og Novocherkassk» som trakk seg vekk fra havnen like etter angrepet; der et av skipenes bakkdekk var i brann, uklart hvilket skip.