Han hadde sin oppvekst på Sæbø i Hjørundfjord og i Sogndal, der faren, Asbjørn Skram, var prest. Etter sangstudier i USA, Tyskland og Italia debuterte han ved Den Norske Opera i 1964, hvor han siden har sunget i over 50 hovedroller. I 1967 vant han 1. pris ved den internasjonale BDR-konkurransen i München og fire år senere 1.pris i Helsingfors. Han har hatt gjesteopptredener ved Glyndebourne Festival Opera, Aix-en-Provence Festival, Festspillene i Bergen og andre internasjonale festivaler. Han har også hatt gjesteopptredener ved operaene i Montreal, Köln, Hamburg og Nice og konsertopptredener ved Teatro la Fenice i Venezia og Accademia di Santa Cecilia i Roma. Skram har hatt solistoppgaver ved bl.a. Teatro Carlo Felice i Genova og ved operaen i Helsingfors. Han har gjestet ledende operascener bl.a. i Berlin (Staatsoper og Deutsche Oper), München, Firenze, Buenos Aires, Brussel, Paris og Bolsjoj-teateret i Moskva.