Mortons beste periode i ligaen var i årene rundt første verdenskrig. På de seks sesongene fra høsten 1913 til våren 1919 ble klubben ikke dårligere enn nummer 4, og i 1911 ble de nummer 2 (av 20 lag). I 1922 ble Morton cupmestre, med 1-0 over Rangers i finalen. De holdt seg i øverste divisjon til 1927. Da serien startet opp igjen etter andre verdenskrig, ble Morton plassert i øverste divisjon, til tross for at de hadde ligget trygt plassert i 2. divisjon da krigen brøt ut. Etter en god første sesong (6.-plass av 16 lag) og cupfinaledeltakelse i 1948 (0-1 mot Rangers) gikk det dårligere etter hvert, og fra 1952 lå klubben fast på nivå 2. I 1963/1964 nådde de ligacupfinalen (0-5 mot Rangers), og fra 1967 fulgte en ny relativt stabil periode i øverste divisjon. Men da ligaen ble omstrukturert til tre divisjoner i 1975, rykket Morton ned igjen i nye First Division (nivå 2).