Dette beviset er ikke gyldig for alle vinkler. I noen spesielle tilfeller lar tredjegradsligningen seg løs eksakt kun ved bruk av kvadratrøtter. For eksempel, hvis , så er . Ligningen forenkles da til 4 - 3 = (4 - 3) = 0. Bortsett fra den trivielle løsningen har den også den mer interessante løsningen . Det betyr at den tredelte vinkelen er som lett kan konstrueres. På samme måte har problemet en konstruerbar løsning eller for . Ved denne omskrivningen av problemet finnes derfor full overensstemmelse mellom de algebraiske og geometriske løsningene som er konstruerbare.