Retningen i et punkt på mangfoldigheten er gitt ved tangentvektoren . Hvis betegner dens komponenter og er basisvektorene på mangfoldigheten, kan retningsvektoren skrives som der man med Einsteins summekonvensjon summerer over de to like indeksene fra 1 til som er mangfoldighetens dimensjon. På samme måte kan gradienten skrives som når de duale basisvektorene er . De gir opphav til et indreprodukt når det uttrykkes ved Kronecker-deltaet.