Finsen begynte på medisinstudiet ved Københavns Universitet vinteren 1882. Han var bosatt på Regensen ved Rundetårn under hele studiet, og fikk med sitt sjarmerende og muntre vesen mange nye venner, i begynnelsen mest færøyinger og islendinger. Han møtte også Holger Forchhammer, som i 1884 var utdannet innenfor språk og historie fra Herlufsholm, og som var sønn av Herlufholms rektor. Forchhammer ble videre Finsens nære venn og medarbeider.