Fra 2009 til 2015 bar prisen navnet «Jan Myrdals stora pris – Leninpriset». I 2016 bar prisen navnet «Jan Myrdalbibliotekets stora pris – Leninpriset». Fra 2017 ble prisen kun omtalt som «Leninpriset». Fra 2022 heter prisen igjen «Jan Myrdals stora pris – Leninpriset». Prisvinneren mottar 100 000 svenske kroner (per 2024), og dette er et av de høyeste prisbeløpene som en forfatter kan tildeles i Sverige.