Han startet sin produsentkarriere med filmen Orions belte i 1985. Senere ble Alveberg produsent for åpnings- og avslutningsseremonien under OL på Lillehammer i 1994, produksjonssjef for NRK Drama, sjef for DR-drama, og direktør for Nordisk Film- og TV-produksjon. Han sto videre som produsent av filmene om Elling.