Zassenhaus vokste opp i et hjem av dannelsesborgerskapet i Hamburg. Hun var søster av matematikeren Hans Julius Zassenhaus. Etter abitur i 1935 ved Gymnasium Allee dro hun til Danmark for atten måneder. Deretter studerte hun skandinavistikk ved Universitetet i Hamburg, der også hennes brødre hadde studert. I 1938 var hun blitt .