Ingebjørg ble først gift med Torfinn, jarl av Orknøyene. hevder at Kalv Arnesson, Ingebjørgs onkel, var i landsforvisning på Orknøyene etter at hun ble gift med Torfinn. Det var under styret til kong Magnus den gode, sønn av Olav den hellige, som styrte fra 1035 til 1047, og som antagelig død før danske Hardeknut døde i 1042. Torfinn og Ingebjørg fikk sønnene Pål og Erlend, som begge ble jarler under morens formynderskap. Erlend fikk sønnen Magnus, som er Orknøyenes nasjonalhelgen. Begge sønnene hennes deltok i Harald Hardrådes mislykte invasjon av kongeriket England i 1066.