Ved partisplittelsen i Kristiligi Fólkaflokkurin i 1991 tilhørte Álvur Kirke flertallet som brøt ut og dannet Miðflokkurin. Kirke var formann i hovedstyret i hovedstyret i Miðflokkurin fra 1992 til 1994 og på nytt fra 1999 til 2001. Han møtte flere ganger på Lagtinget som varamann.