Han var sønn av Dorthe Storm og fogd i Lofoten, samt viseamtmann i Nordlandenes Amt, Peder Andersen Buss. I 1686 omkom faren i en drukneulykke, hvoretter moren giftet seg med Joachim Bredal (død 1708), sønn av tidligere biskop i Trondhjem Erik Bredal. I 1694 ble Bussæus sendt på skole i Bergen. Etter å tatt baccalaureus studerte han teologi, for å ha noe å falle tilbake på. Heretter kastet han seg over filologi, historie og juss.