Cappelen har siden 2020 vært lederprofessor i filosofi ved University of Hong Kong. Han har også tilknytning til Universitetet i Oslo, der han i perioden 2015-2020 var professor ved Institutt for filosofi, idé- og kunsthistorie og klassiske språk. I perioden 2007–2015 var Cappelen professor ved University of St Andrews, der han hadde en Arché Chair. Han har tidligere hatt stillinger ved Oxford University, Somerville College, ved Universitetet i Oslo 2004–2007 og Vassar college 1996–2005. Han var leder av Arche Philosophical Research Centre og en av lederne av to forskningsprosjekter: «Contextualism and Relativism» og «Intuitions and Philosophical Methodology». Cappelen var en av de opprinnelige ansøkerne til forskningssenteret CSMN (Senter for fremragende forskning) ved Universitetet i Oslo, der han senere ble forskningsleder for blant annet Linguistic Agency.