Ifølge en slektsdatabase var han født på Madagaskar, sønn av misjonsprest Anders Rustad (1853–26) fra Voss og Emilie Tegneby (1864–95). Han tok teologisk embedseksamen i 1919 og ble samme året gift med Agnes Holm (1893–1984). Fra 1920 var han døveprest ved Lademoen kirke i Trondheim, der han var residerende kapellan fra 9. juli 1933 til 1. september 1951. Olav tok initiativ til Døves kirke i Trondheim som stod ferdig i 1927. Han hadde også sidetittelen "notarius capituli" og ble alvorlig syk 1935 til 1936. Det medfører at man er sekretær for domkapitlet.