Andrawes er datter av kristne palestinske foreldre som hadde flyktet fra sin hjemby Haifa. Souhaila Andrawes ble født 28. mars 1953 i Hadath ved Beirut og vokste opp i Beirut. Hun gikk i Beirut på en pikeskole drevet av franske nonner. I 1965 ble hun med foreldrene videre til Kuwait, der hun en kortere tid gikk på en muslimsk skole. Hun hadde ambisjon å bli nonne, noe som ikke kunne virkeliggjøres i Kuwait, og hun ville derfor flytte til Jerusalem. Men så kom seksdagerskrigen i 1967, og følgen av den ble at hun ikke fikk gjennomført sine planer.