Med grunnloven av 1849 skulle Færøyene for første gang i 1851 velge ett medlem til hvert av Rigsdagens to kamre. Mens valget til Folketinget (andrekammeret) ble avgjort av alle stemmeberettigede, ble valget til Landstinget (førstekammeret) avgjort av 14 valgmenn. Den 65 år gamle Weihe stilte seg til rådighet og vant til slutt ved loddtrekning mot landfogd Jacob Andreas Lunddahl. Weihe ble regnet som høyremann, men var en pålitelig støttespiller for Færøyenes radikale folketingsmedlem Niels Winther. Weihe stilte ikke til gjenvalg til Landstinget i 1853. Da Winther trakk seg tilbake i mars 1857, stilte Weihe til Folketinget, men måtte se seg overvunnet av Winthers svoger, Enok Bærentsen.