Kubala begynte karrieren i den beskjedne klubben Ganz TE, en fabrikk-klubb i ungarsk tredjedivisjon, men dro videre til Ferencváros som 18-åring. Han dro deretter til ŠK Slovan Bratislava, muligens for å unngå militærtjeneste, og giftet seg der med Anna Viola Daučík, søsteren til den daværende landslagstreneren til Tsjekkoslovakia. Kubala spilte i denne perioden seks kamper for Tsjekkoslovakias landslag før han dro tilbake til Ungarn for å spille for Vasas SC i 1948, også det muligens for å ikke avtjene verneplikt.