Som stortingsrepresentant knyttes han særlig til innføringen av kvinnelig stemmerett i 1901. Han ombestemte seg mellom første og andre gangs behandling i Lagtinget, og ble den utslagsgivende stemmen. Hendelsen ble beskrevet som en «Braa-vending». Saken om kvinnelig stemmerett ble behandlet sammen med spørsmålet om allmenn stemmerett for menn. Braa sa at han alltid hadde vært for kvinnelig stemmerett, men begrunnet sin første stemmegivning med at han var imot stemmerett for den som ikke betalte skatt. Ved andre gangs behandling fravek han sitt standpunkt om dette for å få gjennomført kvinnelig stemmerett.