Wexelsen var medlem av Narvik bystyre fra 1911 til 1922, medlem av formannskapet fra 1920 til 1922, ordfører i 1922 og formann i skolestyret fra 1923 til 1926. Han var varamann til Stortinget fra byvalgkretsen Bodø og Narvik fra 1919 til 1921 og møtte noen uker for Ove Christian Owe i 1920. Både Owe og Wexelsen tilhørte Frisinnede Venstre, valgt med støtte fra Høyre.