Orantes var en av verdens beste tennisspillere på 1970-tallet, som best var han nummer to på rankingen (1973) over verdens beste mannlige singlespillere. I løpet av sin tenniskarriere vant han 33 single- og 22 doubleturneringer av sine totalt 78 single- og 42 doublefinaler. Han vant kun en Grand Slam-tittel.