Arbeid med å lage de første reservoarsimulatorene kunne bygge på mye etablert teori for løsning av en enkelt partiell differensialligning. Teorien måtte imidlertid generaliseres til det system av ligninger som ble brukt til å beskrive væskeflyt i et reservoar. Mye tidlig arbeid var derfor fokusert på å finne ligningsformuleringer og numeriske metoder som kombinerte stabilitet og effektivitet. En IMPES-formulering, med en implisitt trykkløsning og en eksplisitt metningsløsning, var lenge dominerende. Etter hvert som datamaskinene ble mer effektive, ble en fullt implisitt formulering vanlig brukt.