Trass i sin unike musiske tilgang var Kapustin nesten ukjent ellers i verden og i Vest-Europa. Han fikk et forholdsvis sent gjennombrudd da flere ettertraktede og berømte pianister begynte å få øynene opp for, og oppføre verker fra hans musikk, deriblant den kanadiske pianisten Marc-André Hamelin og de britiske Steve Osborne og Benjamin Grosvenor. Milepelen i denne plutselige bevegelsen startet i London i 2002 der Marc-Andre Hamelin oppførte hans 2. klaversonate.