Da han ikke kunne finne fast ansettelse, reiste han til Praha i 1677, deretter til Salzburg, der han ved siden av Heinrich Ignaz Franz Biber fikk stilling som domorganist og kammertjener hos erkebiskop Max Gandolf, Graf von Kuenburg. Biskopen gav ham muligheten til et lengre studieopphold i Italia hos Bernardo Pasquini, som sto i tradisjonen etter Girolamo Frescobaldi. Muffat beundret Arcangelo Corellis musikk, og i Roma fikk han anledning til å treffe ham. Inspirert av møtet komponerte Muffat sine første concerti grossi og fikk dem oppført i Corellis hus. Kort tid etter at han hadde vendt tilbake, publiserte han , som ifølge forordet kunne oppføres som concerto grosso, alternativt som triosonate, da uten mellomstemmene.