Han tok mastergraden i historie og etnografi ved Universitetet i Tartu i 1985 og forskningsdoktorgraden i 1988. I 2011 forsvarte han også en doktorgradsavhandling i internasjonal politikk ved Tallinns tekniske universitet. Han var forskningsdirektør ved Estlands friluftsmuseum fra 1988 til 1991. Etter Sovjetunionens fall i slutten av 1991 ble Mart Nutt, ennå ikke 30 år gammel, avdelingsdirektør i det uavhengige Estlands utenriksdepartement.