Cockburn ble olympisk- og verdensmester i ishockey under vinter-OL 1932 i Lake Placid. Han spilte på som representerte Canada under OL-turneringen. Det canadiske laget vant ishockeyturneringen som besto av fire lag og alle lagene møttes to ganger. Det var to meget jevne kamper mellom USA og Canada, den første vant Canada med 2-1 etter forlengning og den andre sluttet uavgjort 2-2. Canada vant sitt fjerde strake olympiske gull i ishockey foran USA sølv og Tyskland bronse. Den fjerde olympiske turneringen i ishockey var også det sjette verdensmesterskapet i ishockey. Spillerne på Canadas OL-lag var Cockburn, Clifford Crowley, Albert Duncanson, George Garbutt, Roy Hinkel, Victor Lindquist, Norman Malloy, Walter Monson, Kenneth Moore, Romeo Rivers, Harold Simpson, Hugh Sutherland, Stanley Wagner og Aliston Wise. Cockburn var målvakt og spilte fem kamper.