Brunol Bauer var sønn av porsellenmaleren Friedrich Wilhelm Bauer (død 1853) og hans hustru Caroline Wilhelmine. Hans brødre var Egbert Bauer (født 1809, død etter 1882) og Edgar Bauer. Han var elev ved Friedrich-Wilhelms-Gymnasium i Berlin og studerte så protestantisk teologi ved Universitetet i Berlin under hegelianerne Philipp Konrad Marheineke og Ernst Wilhelm Hengstenberg. Han tok doktorgraden og habiliterte i mars 1834.