Storm leder forskergruppen Hjernens signaler («Brain Signalling») ved UiO og har blant annet vært gruppeleder ved Senter for fremragende forskning (SFF), Centre for Molecular Biology and Neuroscience (CMBN, 2002-2012), ledet et Storforsk-prosjekt (NFR), ledet og deltatt i flere andre NFR- og EU-finansierte-prosjekter, ledet den norske noden av International Neuroinformatics Coordination Facility (INCF), medlem av Scientific Advisory Board, Neuroscience Center, Helsinki, leder fra 2013 SERTA: The Changing Brain (Medisinsk fakultet, UiO)., og leder fra 2019 UiO:Life Science Convergence environment Conscious Brain Concepts, et tverrfaglig samarbeid mellom medisinsk hjerneforskere, filosofer, of psykologer ved UiO. Storm er styremedlem i Norwegian Neuroscience Society (NNS), og stiftet i 2013 det tverrfaglige Forum for bevissthetsforskning (FBF). Han er leder i Akademisk forum (tidligere Professorforeningen), og er engasjert i forskningsformidling og offentlig debatt om forskning og universitetspolitiske spørsmål, ytringsfrihet og habilitet.