Erkebiskopen av Baltimore, kardinal Lawrence Joseph Shehan, presteviet ham den 19. februar 1973 i Melbourne, , under Den 40. internasjonale eukaristiske kongfress som fant sted der og hvortil Shehan var pavelig delegat Elliott hadde deretter en rekke verv som kapellan i Melbourne, og ble sekretær til biskop John Anthony Kelly fra 1979 til 1984.