Sargsian hadde to yngre brødre, Aram og Armen. Aram ble utnevnt til satsminister av president Kocharyan 3. november 1999 en uke etter Vazgen Sargsians død, i stor grad som en politisk handling. Aram innrømmet at Armenia ikke hadde noen forståelse for sikkerhet og at det førte til drapet på sin bror. Aram Sargsian satt som statsminister i kun seks måneder. Han ble avsatt av Kocharyan 2. mai 2000, på grunn av manglende evne til å arbeide med Sargsians regjering. I en tv-tale hevdet Kocharyan at han avløste Aram Sargsian for å avslutte uorden i den armenske ledelsen. Kocharyan beskyldte han for å være involvert i et politisk spill.