Stanisław Marcin Ulam ble født 13. april 1909 i en jødisk familie i Lemberg (polsk: Lwów), på den tiden en del av Østerrike-Ungarn, senere Polen og nå Ukraina. Ulam tilhørte byens polske majoritet. Byen var på den tiden overveiende etnisk polsk med en stor andel (rundt 30 %) jødiske innbyggere. Rutenere (etniske ukrainere) bodde hovedsakelig på den omkringliggende landsbygda.