Beardmore ble født i Deptford i London, hvor hans far, også William Beardmore, jobbet som ingeniør. I 1861 flyttet familien til Glasgow hvor hans far var med på å grunnlegge Parkhead Forge, et stålverk og leverandør til en voksende skipsbygging og jernbaneindustrien i Clyde. Beardmore ble utdannet ved High School of Glasgow og Ayr Academy. Da han var femten år begynte han som lærling på Parkhead, samtidig som han gikk på kveldsskole ved Ayr Academy. Da han hadde fullført læretiden i 1877 ble han immatrikulert ved Royal School of Mines ved South Kensington, London.