Kunz debuterte i verdenscupen på 15 km i Davos i 1993 med 110.-plass av 145 deltakere. Han oppnådde pallplassering tre ganger: 2.-plass (etter Johann Mühlegg) på 15 km i Sappada i Italia 10. desember 1999, 3.-plass samme sted på 10 km dagen etter, og 3.-plass på 30 km i Moskva 9. januar 2000.