Etter sin cand.med. 1883 jobbet han ved Rikshospitalet ett år, før han var kommunelege i Kabelvåg 1885–89. Så var han litt på Fosen, før han i 1889 ble leder ved Nordre Trondhjems amtssygehus i Namsos. Samtidig var broren Johan Christian Severin Cappelen leder ved Innherred sykehus på Levanger. Brødrene besørget umiddelbart fornying av mange påklagelige forhold ved de to sykehusene i amtet. I 1893 fikk Axel et forskningsstipend og permisjon fra Namsos, der Nicolai Batt etterfulgte ham. Axel ble også tilsatt som reservelege ved Rikshospitalet. Det var her han den 4. september 1895 opererte en knivstukket mann. Denne døde to dager senere, og derfor er verdensrekorden ikke godkjent. Det er den tysk kirurg Dr. Ludwig Rehn fra Frankfurt som klarte dette den 7. september 1896 uten at pasienten døde. Forøvrig hadde man drenert hjertesekken ett hundreår tidligere. Fra 1897 til sin død i 1919 var Axel overlege ved Stavanger sykehus. Der var han sentral i planleggingen av et nytt sykehus. Cappelen var også en foregangsmann i behandlingen av akutt blindtarmbetennelse. Han mottok St. Olavs Orden i 1918 og døde av meningitt året etter. En statue utferdiget av Magnus Vigrestad ble i 1934 avduket foran sykehuset (senere forsvunnet).