Müller var innvalgt på Lagtinget fra Norðurstreymoy fra 1891 til 1903, deretter fra Suðurstreymoy fra 1903 til 1908. Han var blant lagtingsmennene som i 1906 dannet Færøyenes første politiske parti, Sambandsflokkurin. Fra 1900 til 1901 fungerte han som redaktør for , som ble et organ for partiet. Müller var oppnevnt som medlem av borgerrepresentasjonen i Tórshavn fra 1896 til 1908, deretter folkevalgt medlem av kommunestyret fra 1909 til 1910 og fra 1913 til 1920, i den siste perioden som borgermester.