Klagenemnda har en leder og nestleder, samt et sekretariat som har ansvar for den administrative driften. Leder og nestleder ansettes som tjenestemenn og må oppfylle kravene til dommere. Nåværende leder er Sarah Wennberg Svendsen, og nestleder er Gunhild Giske Skyberg. De ble beskikket i statsråd i henholdsvis oktober 2023 og januar 2024. De andre nemndsmedlemmene blir oppnevnt av departementet.