Groth var bosatt i utlandet mesteparten av sitt liv, først i Danmark og så i USA, hvor han startet sin internasjonale karriere med utstillinger på Betty Parsons Gallery. Groth hadde en omfattende utstillingsvirksomhet verden rundt, med separatutstillingen på Guggenheim-museet i New York i 1986 og en retrospektiv utstilling i Museet for samtidskunst i Oslo 2001. Groth var festspillutstiller i Bergen Kunsthall i 2017.