Mulligan ble ansatt ved CBS i slutten av 1940-årene. Han debuterte som tv-regissør i starten av 1950-årene og hadde sin filmdebut i 1957 med . En av hans mest kjente filmer var (1962), som han ble Oscar- og Golden Globe-nominert for. For samme film vant han en Gary Cooper Award ved Filmfestivalen i Cannes. Han er videre kjent for filmer som (1962), (1971), (1972), (1978) og (1991) som skulle bli hans siste film. Han er også kjent for TV-filmen fra 1959 som innbrakte ham en Emmy.