Etter grunnutdanning begynte Elsanov som dreier på en fabrikk for matvareutstyr i Argun. Han jobbet der i sju år fra 1974, og studerte den første tiden ved siden av jobben. Etter fullført utdanning ble han redaktør i et bokforlag i Groznyj fra 1986 til 1992, deretter var han engasjert i radio som viseformann for den statlige radiokanalen. Fra 1993 var han forsker ved Vitenskapelig Humanistisk Institutt i Groznyj, før han fra 1995 ble redaktør av litteraturtidsskriftet ORGA, en stilling han hadde til 1999. Han er æresmedlem i Russisk PEN-senter og medlem av den russiske forfatterforening.