Van Kinsbergen var sønn av underoffiser Johann Kinsbergen og Petronella ten Nuyl. I 1741, da han var seks år gammel, flyttet familien fra innlandsbyen Doesburg til Hansabyen Elburg ved Veluwemeer, og tre år senere reiste han til De sydlige Nederlandene som soldat. Deretter ble han innrullert på sjøfartsskolen, og i 1750 var han offiser under opplæring (ned.: ) og i 1758 hadde han blitt forfremmet til løytnant-til-sjøs.