Benkő konkurrerte to ganger i kandidatturneringen som utpekte utfordrer til sittende verdensmester. I 1959 ble han nr. 8 og i 1962 ble han nr. 6. Begge turneringene hadde 8 deltakere. I 1970 kvalifiserte han seg til Intersoneturneringen, men vek fra plassen til Bobby Fischer som til slutt vant verdensmestertittelen i 1972 på Reykjavik.