Den 20. desember 1974 utnevnte pave Paul VI ham til biskop av Clifton. I 1987/1988 ledet Alexander en bispedømmesynode. I 1997 tok han grep mot den neokatekumale vei som mot bispedømmets bestemmelser feire separate gudstjenester på en måte som splittet menigheter, og forbød denne katolske bevegelsen å operere i bispedømmet Clifton.