Han begynte i utenrikstjenesten i 1948. Crowe var ambassadør på Ceylon fra 1953 til 1958 og i Sør-Afrika fra 1959 til 1961. I 1969 ble han utnevnt til ambassadør i Norge. Han presenterte sine akkreditiver den 23. juni 1969 og tjenestegjorde fram til 31. august 1973. Etter ambassadørperioden i Norge, var Crowe ambassadør i Danmark fra 1973 til 1975.