For å finne bevegelsen til partikkelen har man nå flere fremgangsmåter å benytte. Man kunne forsøke å løse den tilsvarende Euler-Lagrange-ligningen eller de tilsvarende Hamilton-ligningene. Ekvivalent kan man benytte Maupertuis' virkningsprinsipp eller Hamilton-Jacobi-ligningen. Det er her interessant å sammenligne fremstillingen som følger fra disse to metodene.