Alstad var leder i Stjørdal AUF 1987–1989, medlem av Stjørdal kommunestyre 1988–1993 og leder i Nord-Trøndelag AUF 1991–1993. Han var med på å etablere Ungdom mot EF og ledet organisasjonen i Nord-Trøndelag foran folkeavstemningen om EU-medlemskap i 1994. Alstad var innvalgt på Stortinget fra Nord-Trøndelag 1993–2001, deretter 1. vararepresentant 2001–2005. På Stortinget var han medlem av Stortingets familie-, kultur- og administrasjonskomité. Alstad er særlig opptatt av kulturpolitikk, og har vært mediepolitisk talsmann i Arbeiderpartiet. Han var leder i Nord-Trøndelag Arbeiderparti 2002–2004 og igjen medlem av Stjørdal kommunestyre 2007–2011. Han var styreleder i Snøscooterforeningen 2007–2014.