Braut vokste opp på Bryne og er cand. med. fra Universitetet i Oslo (1980) og spesialist i samfunnsmedisin (1997). Han har også folkehelseutdanning fra Nordiska hälsovårdshögskolan (NHV) i Göteborg (1991). Han var assisterende fylkeslege i Rogaland 1985-1994 og fylkeslege i Rogaland fra 1994-2001. Han fungerte også som fylkeslege i Telemark i 2001. Han var assisterende direktør i Statens helsetilsyn 2002-2013.