Sitt store folkelige gjennombrudd fikk Svensson da hun sang inn Stikkan Andersons «Är du kär i mej ännu Klas-Göran?» i 1959; låten ble en landeplage og var deretter en del av Lill-Babs' repertoar. Hun gjorde teaterdebut hos Carl-Gustaf Lindstedt og Arne Källerud på teateret Nöjeskatten i sanglystspillet i 1958. Sammen med Carl-Gustaf og Arne spilte hun også i noen filmer, blant annet og .