Belasyse var den eneste sønn av Henry Belasyse som var den eldste sønn av Thomas Belasyse, 1. vicomte Fauconberg. I motsetning til sin rojalistiske far og bestefar støttet parlamentet i den engelske borgerkrigen og ble etter hvert en sterk tilhenger av Oliver Cromwell, så pass at han ble gift med Cromwells datter Mary i 1657. Hans far døde i 1647 og han etterfulgte sin bestefar til viscounty Fauconberg i bispedømmet Durham i 1652.