Arne ble født i 1237, den yngste sønnen til Torlak Gudmundsson Gris og Halldora Ormsdatter. Familien var aristokratisk, Arne var blant annet i slekt med jarlen Gissur Torvaldsson. Brødrene til Arne tok over farsarven, mens Arne gikk i lære hos abbeden Brand Jonsson. Arne steg raskt i gradene og ble sendt til erkebiskopen i Nidaros som islendingenes kandidat da bispestolen på Skálholt ble tom. Sagaen legger stor vekt på den unge Arnes åndelige kvaliteter, men også på hans mot og politiske kløkt. Under sine opphold i Norge skal Arne ha utviklet et godt forhold til kong Magnus Lagabøte. Selv om biskop Arne døde i 1298 forteller ikke om dødsleiet hans. Arnes død berettes derimot om i andre kilder som biskop Laurentius saga.