Aspaker var innvalgt på Stortinget fra Troms fra 2005 til 2017. Hun var vararepresentant i periodene 1989–1993 og 1997–2001. Hun har sittet i sentralstyret til Europabevegelsen i Norge. I juni 2014 ble Aspaker utnevnt til fylkesmann i Troms, en stilling hun tiltrådte i 2017, etter utløpet av stortingsperioden.