Bore var styreleder (2001–2006) i Kirkens Nødhjelp og leder (2002–2006) av Kirkerådet, leder av TV2-utvalget (1983–85), Kontaktutvalget mellom dagspressen og staten, medlem av Ytringsfrihetskommisjonen (1997–1999), Innsynsutvalget (2000–2008), styret i Statistisk sentralbyrå (2000–2008), styret i NRK (2002–2006) og redaktør i (2001–2007).