Tveito begynte i Det norske hageselskap i 1957, da som redaksjonssekretær i . I 1960 ble han redaktør for bladet og i 1970 ble han hageselskapets direktør, en stilling han hadde til 1990. Tveito fortsatte da i organisasjonen som rådgiver. Tveito utga en rekke bøker og artikler om hagebruk. Han var medredaktør for , som kom i sin første utgave i 1960. Tveito var også kjent for å ha medvirket i et stort antall radio- og fjernsynsprogrammer om hagebruk hos NRK.