Klingenburg vant en olympisk sølvmedalje i vannpolo under OL 1936 i Berlin. Han var med på det tyske laget som kom på andreplass i vannpoloturneringen. Det var 16 nasjoner som stilte med lag. Tysklands resultat i finalerunden, 2-2 mot Ungarn, 4-1 over Belgia og 8-1 over Frankrike. Ungarn og Tyskland fikk begge 5 poeng men Ungarn vant på grunn av bedre målsnitt (10/2 = 5) mot Tysklands (14/4 = 3,5). De andre spillerne på det tyske laget var Fritz Gunst, Josef Hauser, Alfred Kienzle, Heinrich Krug, Hans Schneider, Hans Schulze, Gustav Schürger, Helmuth Schwenn og Fritz Stolze. Klingenburg spilte seks kamper under vannpoloturnering i Berlin.