Fam Ekman er datter av de svenske skuespillerne Eva Henning og Hasse Ekman, og halvsøster til skuespillerne Gösta Ekman d.y. og Stefan Ekman, kunstneren Krister Ekman og regissøren Mikael Ekman. I 1954 flyttet hun med mora fra Sverige til Oslo, der hun har bodd siden.