Med bruk av komplekse koordinater vil ligningen da beskrive en algebraisk kurve med kompleks dimensjon lik en i et todimensjonalt, komplekst plan . Uttrykt med reelle koordinater, tilsvarer dette en todimensjonal varietet eller i et firedimensjonalt, reelt rom. Dette kalles en Riemann-flate etter Bernhard Riemann som var den som innførte dette synspunktet og startet utforskningen av deres egenskaper. Hans resultat var en direkte videreføring av arbeidene til Abel og Jacobi med elliptiske funksjoner.