Babbitt var delstatens justisminister i Arizona og tiltrådte som guvernør i 1978 etter at Wesley Bolin døde i embedet. Normalt skulle Rose Perica Mofford ha tiltrådt men hun var blitt utnevnt av Bolin og ikke folkevalgt til sitt embede. I en senere situasjon i 1988 fikk Mofford tiltre som guvernør da hun vel var blitt valgt til embede og Evan Mecham, Babbitts etterfølger som guvernør, ble avsatt. Delstatens justisminister er den tredje i suksesjonsrekken i de delstater som har viseguvernør, men Arizona har ingen slik.