Skjønberg hadde sin første filmrolle allerede som åtteåring i 1932, da han spilte en av elevene i filmen . Fem år senere spilte han som 13-åring en litt større rolle i filmen i 1937. Siden hadde han mange filmroller og etter hvert TV-roller. Blant annet spilte han Haakon Frydenlund i og Algot Engan i i 1990-årene.