Han var sønn av kjøpmann og lagtingsmann Magnus Poulsen og Elisabeth Malene Højgaard. Morfaren Daniel Peder Christiansen var også lagtingsmann og bonde på Toftir. Johan Poulsen var gift med Jana Johannesen til hennes død i 1964. Hun var fosterdatter til lærer, forfatter og lagtingsmann Jógvan Poulsen. Johan og Janas datter Anna ble gift med Petur Christiansen, yrkesskolelærer og borgermester i Tórshavn. Petur og Annas sønn Jan Christiansen har også vært borgermester i Tórshavn.