Elliot ble i 1858 Stobritannias minister i København og i 1863 ved det italienske hoff. I 1867 ble han ambassadør i Konstantinopel til Det osmanske rike, og der var han sammen med e lord Salisbury Storbritannias representanter ved konferansen i 1876–1877. Samme år ble han tilbakekalt fordi han ikke behaget de liberalerne i hjemlandet. Han var i perioden 1877–1884 britisk ambassadør i Wien i Østerrike-Ungarn.