Gruppen var i begynnelsen inspirert av amerikansk rhythm & blues og tok navnet sitt fra en av Muddy Waters' låter, «Rollin' Stone». De startet som et coverband. Men utover i 1964 og 1965 begynte Jagger og Richards å skrive egne låter. Fra og med januar 1965 er alle singlene skrevet av dem, og fra 1966 også albumsporene. I 2016 ble det tildelt Grammy for beste blues-album .