Navnet "syklisk" kan være misvisende: Det er mulig å generere uendelig mange elementer, men ikke danne noen i bokstavelig forstand; det vil si, alle er forskjellige. (Det kan tenkes som å ha en uendelig lang sykel.) En gruppe generert på denne måten (for eksempel, den første frieze group, p1) kalles en , og er isomorf med den additive gruppen av de hele tallene, .