Fra 1988 til 1990 virket Vedernikov i Moskva ved Stanislavski- og Nemirovitsj-Dantsjenko musikkteater. Fra 1988 til 1995 var han annendirigent og assistent for sjefdirigent Vladimir Fedosejev ved Moskvakringkastningens Tsjaikovskij symfoniorkester. I 1995 grunnla han , og var frem til 2004 dets kunstneriske direktør og sjefdirigent.