Tveit er handelsutdannet, og arbeidet fra 1949 ved Haugesund Mekaniske Verksted. Senere var han skoselger, før han i 1955 startet egen forretning i Tysværvåg, Tysvær Handel. Tveit drev denne butikken frem til 1973, da han ble ansatt ved formannskapskontoret i Tysvær. Etter Tveit var ferdig som heltidspolitiker var han næringssjef i Tysvær kommune 1993–1997, og han har også hatt flere styreverv i næringsliv og organisasjoner.