Grove ble nominert til Folketinget fra Viborg krets i Viborg amtskrets i 1973 og innvalgt i 1977. I Folketinget var Grove medlem av finansutvalget i 1982, nestformann i den konservative folketingsgruppen 1989–1997, formann i markedsutvalget 1987–1991, formann i rettsutvalget 1991–1994 og 2. nestformann i presidentskapet 1993–2001.