Organisasjonen hadde ved stiftelsen som et uttalt mål å overskride motsetningene på venstresida, med særlig vekt på SV og RV. ROSSO hadde i begynnelsen et nært forhold til Norsk studentunion ved å i hovedsak være en gruppe for radikale studentpolitikere. ROSSO dominerte studentpolitikken ved UiB og hadde flertall i studentrådet og en studentrepresentant i universitetsstyret i 1995, 1996, 1997 og 1998. Flere av Rossos kvinnelige medlemmer var ledeende i Norsk studentunion sin kvinnegruppe i Bergen.