Mennini ble født til en romersk familie med sterke forbindelser til Den hellige stol. Hans far, Luigi Mennini, som døde i 1997, var administrerende direktør for Den hellige stold Istituto per le Opere di Religione (IOR, kalt Vatikanbanken) på det tidspunkt da påstander om hvitvasking av penger ble fremsatt mot erkebiskop Paul Marcinkus, som var instituttets president. Antonio Mennini er ett av 14 barn, blant dem Pietro Mennini, som er (Statsadvokaten i Chieti).