Erkjennelsen av det eksisterte «patologiske» funksjoner førte til en løsrivelse av begrepet «funksjon» fra det geometriske begrepet «kurve». I 1837 definerte Dirichlet en funksjon som «en relasjon mellom to variable og , slik at til en hver numerisk verdi tilordnet , så er det en regel som også tilordner en entydig verdi av ». Denne definisjonen nærmer seg den moderne formen. Løsrivelsen fra geometri var ledd i et større program for å frigjøre matematisk analyse fra geometri, et program der Karl Weierstrass (1815-1897) var en viktig skikkelse. I dette arbeidet var sammenhengen mellom uendelige rekker og funksjoner sentralt.