Navnet Kura stammer fra det mingrelske «vann, elv». Det georgiske navnet på elva er , som enten stammer fra det georgiske ordet for «godt vann» eller en georgisert form av det mingrelske som betyr «gnage» (dvs. «elva som gnager seg gjennom fjellene»). Navnet Kura ble først antatt av russiske og senere også av europeiske kartografer. I noen definisjoner danner Kura grensa mellom Europa og Asia.