Dix ble født som Ernst Carlton Brimmer og vokste opp i Saint Paul. Han studerte først med tanke på å bli kirurg for å tilfredsstille sin far, men viste tidlig talent for skuespill gjennom skolens dramaklubb. Etter et år ved University of Minnesota begynte han å jobbe i en bank mens han tok kveldsundervisning i teater. Hans profesjonelle karriere startet med et lokalt teaterkompani, som førte ham til New York City og senere til Los Angeles.