Josip Uhač fikk sin teologiske og filosofiske utdannelse i Fiume, Venezia, Gorizia og Roma. Han fikk doktorgrader i både katolsk teologi og kanonisk rett og fullførte spesialutdanning som forberedelse til diplomatisk tjeneste. Den 16. april 1949 ble han presteviet. Deretter virket han som prest i forskjellige menigheter i Roma og fortsatte sine universitetsstudier.