Enten er et primtall eller ikke. Hvis er et primtall så er det ikke noe mer å bevise. Om ikke er noe primtall, så finnes det et heltall som deler , hvor . Blant alle slike , velg som det minste. Da må våre et primtall. Ellers ville også det tallet hatt en divisor hvor , noe som motsier at er det minste tallet som deler .