Kleiven spilte kamper for aldersbestemte landslag, og var sentral på s juniorlag som vant junior-NM i 2006 og 2007. Han ble tatt opp i Starts A-stall i 2007. Han scoret sju mål i -sesongen. Etter dette reiste Kleiven til Stabæk hvor han var kaptein i ett år før han i januar 2013 skrev han under på en to år lang kontrakt for . Etter 2014-sesongen trappet han ned fra toppfotballen og gikk til Vigør.