For å evaluere reelle integraler brukes resedysetningen på følgende måte: integranden utvides til det komplekse planet og dets residyer blir beregnet (noe som vanligvis er enkelt), og en del av den virkelige aksen utvides til en lukket kurve ved å feste en halv sirkel i øvre eller nedre halvplan, og danner en halvsirkel. Integralet over denne kurven kan deretter beregnes ved hjelp av residyteoremet. Ofte vil halvsirkeldelen av integralet gå mot null ettersom radiusen til halvsirkelen vokser, og etterlater bare den reelle aksedelen av integralet, som vi opprinnelig var interessert i. høyre|miniatyr|300x300pk|Konturen .