Amundsen studerer dyrs atferd i et økologisk og evolusjonært perspektiv, med fokus på hvordan dyrenes atferd er tilpasset deres fysiske, biologiske og sosiale miljø. Han har særlig arbeidet med problemstillinger knyttet til foreldreomsorg, livshistorie og framfor alt seksuell seleksjon: hvordan dyrs atferd, utseende og kjønnsroller formes av konkurranse om partnere. Amundsen har vist at seksuell seleksjon kan fremme fargeprakt og konkurranse også hos hunner av ulike dyreslag, og ikke bare hos hanner. Han har sammen med medarbeidere vist at seksuell seleksjon kan være dynamisk i tid og rom, med sterkere konkurranse blant hanner når det er knapphet på hunner, og sterkere konkurranse blant hunner når det er knapphet på hanner.