Linjene i hyperbolsk geometri er ikke rette linjer som i euklidsk geometri, men heller geodetiske kurver som gir den korteste avstand mellom to punkt. Rent praktisk kan de finnes ved å strekke et målbånd mellom disse punktene. På denne måten kan også lengden av denne linjen bestemmes. Da disse linjene er glatte og kontinuerlige, vil en forvente at geometrien i en liten omegn rundt hvert punkt er tilnærmet euklidsk. I illustrasjoner fremstilles disse linjene ofte med litt krumning som en påminnelse om at de ligger i et ikke-euklidsk plan eller rom.