Som lærer ved Christiania katedralskole ble Holmboe Niels Henrik Abels lærer. Holmboe oppdaget tidlig Abels talent, og i karakterboken omtalte han Abel som «Et udmerket mathematisk Genie». Skolen konsentrerte seg mest om klassiske fag og latin, og Holmboe ga derfor Abel privatundervisning i matematikk. Hans personlige støtte til Abel er blitt kalt «Holmboes viktigste bidrag til matematikken».