Skolem publiserte en rekke betydningsfulle artikler om emner som diofantiske ligninger, gruppeteori og matematisk logikk. En av de viktigste setningene i matematisk logikk, Löwenheim-Skolems setning, er oppkalt etter ham. Denne setningen retter seg mot en del av matematikkens grunnlag, og den sier noe forenklet at alle teorier som har en modell også har en tellbar modell. Setningen er sentral innenfor såkalt modellteori, hvor Skolem regnes som en av grunnleggerne.