Bruun tok den juridiske doktorgraden i 1979. Han var forskningsassistent ved Finlands Akademi 1977–1979, forsker ved Svenska handelshögskolan (Hanken) fra 1982, professor i handelsrett ved Hanken fra 1985 og professor i privatrett ved Helsingfors universitet fra 2006, der han nå er professor emeritus. Blant hans arbeider er (1979), (1987), (1998; opprinnelig på finsk 1995), (2001) og (2003; finsk utgave 2004). Han ble kåret til årets professor av Professorsförbundet i 2005. Han er sønn av sosiologen Kettil Bruun; hans farmor var professor Elsa Bruun.