Frich var i årene 2001–2017 ansatt ved Nevrologisk avdeling ved Oslo universitetssykehus. I 2013–2014 var han gjesteprofessor ved Yale School of Public Health, Yale University. Han var fagdirektør og viseadministrerende direktør i Helse Sør-Øst RHF i årene 2018–2022, områdedirektør for helsetjenester ved Folkehelseinstituttet i 2022–2023 og administrerende direktør ved Diakonhjemmet sykehus i 2023–2024.