I en reportasje på fransk tv forklarte Martin at hun valgte navnet «Cœur de pirate» for ikke å fremstå «as an isolated musician, but to get a band identity from the start». Hun kalte seg selv først , men oversatte navnet til fransk da hun sluttet å skrive sanger på engelsk. Hun gav ut sitt debutalbum 16. september 2008 på Grosse Boîte. Albumet ble beskrevet som «rather simple» musikalsk, det inneholdt for det meste hennes stemme og piano-spilling sammen med få andre instrument.