Når parallellpostulatet ikke lenger gjelder, må man være mer bevisst på hva en rett linje er. Ifølge Euklid kan den alltid trekkes mellom to gitte punkt. Rent praktisk kan man tenke seg å ha et måleband som strekkes mellom de to punktene. Dermed kan en også avlese avstanden mellom punktene. Denne spesielle linjen som tilsvarer en rett linje i euklidsk geometri, har den korteste avstanden av alle kurver som forbinder de to punktene. I moderne terminologi kalles den en geodetisk linje. Når en slik linje fremstilles på et plant stykke papir, vil det kunne virke misvisende å tegne den som en rett linje. Ofte vil den derfor være buet.