Holm opptrådte flere ganger ved Royal Shakespeare Company før han begynte med TV og film. I 1977 dukket Holm opp i TV mini-serien , og året etter hadde han en rolle i den prisbelønte TV-serien . For sin skildring av treneren Sam Mussabini i filmen (1981), mottok Holm en pris under Cannes Film Festival, i tillegg til en Oscar-nominasjon i kategorien beste mannlige birolle. På 1980-tallet hadde Holm flere roller i filmer som (1981), , (1984) og (1985).