Han var sønn av byfogd og rådmann Jens Bing (1613–93) og hustru Clara. Jens Bing utdannet seg først som apoteker og var i noen år ved aptoteket i Ribe. Han fikk heretter lyst til å studere medisin og ble i 1705 immatrikulert ved Københavns Universitet, hvoretter han var alumnus på Borchs Kollegium sammen med Ludvig Holberg. Han ble heretter medikus ved flåten og i 1712 tok han den medisinske doktorgrad. Han nøt en del anseelse og var således livmedikus hos grev Danneskjold-Laurwigen og andre fornemme menn.