Koht ble student fra Tromsø skole i 1861, og cand.philol i 1868. Fra 1869 var han lærer ved Tromsø skole og ble overlærer fra 1871. Fra 1877 til 1883 var han medlem av bystyret i Tromsø, ordfører i tidsrommet 1883–1885. Han var redaktør av i 1872. I tidsrommet 1883–1888 var han varamann til Stortinget fra Tromsø.