Rundberg vant en olympisk sølvmedalje i skyting under Sommer-OL 1908 i London. Han var med på det svenske laget som kom på andreplass i lagskyting 300 meter rifle, 3 stillinger med 4711 poeng gullvinnerne Norge skjøt 5055. De andre på laget var; Gustaf Adolf Jonsson, Per-Olof Arvidsson, Gustav-Adolf Sjöberg, Axel Jansson og Janne Gustafsson. Rundberg skjøt 759 poeng som var det nest svakeste resultatet på det svenske laget. Han var også med på det svenske laget som kom på femteplass i 300 meter armégevær.