Tønset hadde sin første journalistjobb i avisa på Røros i 1979. Han har også arbeidet i og ukeavisa . Tønset begynte ved NRK Finnmark i 1983. Han har arbeidet ved flere NRK-avdelinger og distriktskontor, men lengst i Vadsø. Fra 2003 til 2007 var han NRKs korrespondent i Moskva. I 2004 fikk han NRKs Store Journalistpris for dekninga av gisseldramaet i Beslan og oransjerevolusjonen i Ukraina.