Lineær algebra er sentralt for både ren og anvendt matematikk. For eksempel oppstår abstrakt algebra ved å myke opp aksiomer i et vektorrom, noe som fører til en rekke generaliseringer. Funksjonsanalyse studerer uendelig-dimensjonale versjoner av det teoretiske vektorrom. Kombinert med matematisk analyse letter lineær algebra løsning av lineære differensialligningssystemer. Teknikker fra lineær algebra er også brukt i analytisk geometri, ingeniørvitenskap, fysikk, naturfag, informatikk og samfunnsfag (spesielt innen økonomi). Fordi lineær algebra er en velutviklet teori gjør ikke-lineære matematiske modeller lineære approksimasjoner.