Vektorer kan også inngå i en Grassmann-algebra hvor de kombineres ved det antisymmetriske med symbolet ∧ og kalles . To vektorer og kan da kombineres til  ∧  som igjen definerer et parallellogram med sidekanter og . Det kan derfor identifiseres med det vanlige vektorproduktet i tre dimensjoner, men eksisterer i motsetning til dette i rom med vilkårlig høye dimensjoner.