I 1959 ble Natvig cand.med. fra Universitetet i Oslo og i 1966 avla han medisinsk doktorgrad ved Universitetet i Bergen. Han arbeidet med patologi, samt mikrobiologi og immunologi ved Gades institutt og Broegelmanns forskningslaboratorium ved Haukeland sykehus og Universitetet i Bergen. Etter avlagt doktorgrad hadde han også forskningsopphold ved Rockefeller University i New York. I 1966 ble han den første instituttsjef og overlege ved Rikshospitalets institutt for generell og revmatologisk immunologi, , en stilling han satt i til 1983. I årene 1977 til 1978 var Natvig professor i klinisk immunologi ved Karolinska Institutet. Fra 1978 til 1986 var Natvig direktør ved Rikshospitalet. Deretter var Natvig fra 1986 til 2004 professor i immunologi ved Universitetet i Oslo.