Mølster begynte sin idrettskarriere som mangekjemper. Han ble norsk mester i femkamp i 1924 og 1926, og vant også tikamp i 1924. Han deltok i Sommer-OL 1924 i Paris i femkamp, der han ble nummer 11. Etter hvert konsentrerte han seg om sin spesialøvelse kulestøt. Han tok seks NM-gull og to sølv i øvelsen i perioden 1923-1933, og forbedret den norske rekorden fem ganger. Hans personlige rekord var 14,83 fra 1932. Samme år presterte han 15,06 under et stevne i Tromsø, men kula viste seg ved kontrollveiing å være for lett. Dermed ble Sigurd Dahle den første nordmann som passerte 15 meter i kule da han klarte akkurat 15,00 i 1935.