Han ble født i Moorhead i Minnesota og adoptert bort etter fødselen til Emma (født Anderson) og William Grant Magnuson. Adoptivforeldrene var andregenerasjons skandinavisk-amerikanere. Adoptivfaren, som stammet fra Småland i Sverige, var tidlig ute av bildet, så Warren vokste opp med moren og mormoren fra Lånke i Trøndelag. Warren Magnuson var gift to ganger, men var ungkar og en beryktet levemann i mange år.