Dewar studerte ved University of Oxford der han mottok doktorgrad. Deretter begynte han å arbeide ved University of London i 1951 og senere flyttet han til University of Chicago i 1959. I 1963 begynte han et forskningsprosjekt ved University of Texas i Austin i USA. Etter en lang og produktiv periode som kjemiker i Texas, begynte Dewar ved University of Florida i 1989. Dewar pensjonerte seg som professor og kjemiker i 1994 etter å ha blitt tildelt posisjonen som professor emeritus ved University of Florida. Dewar mottok Davymedaljen i 1982.