Saugstad har veiledet over 40 doktorgrader; blant hans tidligere stipendiater er Terje Rootwelt. Han har hatt en rekke internasjonale verv og har vært medlem av flere ekspertgrupper innen barnedødelighet for Verdens helseorganisasjon. Han har vært involvert i flere prosjekter i utviklingsland, bl.a. et stort gjenopplivningsprosjekt for nyfødte i Mali i Vest-Afrika. Han har også vært styremedlem i European Society of Pediatric Research fra 1987 til 1990, styremedlem i International Pediatric Foundation fra 2001 til 2004 og president for European Association of Perinatal Medicine fra 2002 til 2004. Saugstad er medlem av redaksjonskollegiet i flere medisinske tidsskrifter, bl.a. , og , og sitter i redaksjonsrådet for , , og . Han har også vært fagkonsulent for et førtitall tidsskrifter.