Brattberg har mottatt flere priser for din dramatikk, blant annet Ibsenprisen og Ferdinand Vanek Award. Han har blitt oppført på noen av de fremste teatrene i Frankrike og Tyskland, som Comedie Fransaice, Theatre du Rond-Point, Theatre de la Cité og Schauspiel Frankfurt. Frankrikes nasjonalteater Comédie-Francaise har tre ganger fremhevet Brattbergs stykker blant de 20 beste stykkene innen samtidsdramatikken. Brattberg har også blitt av Berliner festspiele tre ganger (per 2024).