Harris ble født i Albuquerque i New Mexico, og vokste opp i Ruidoso i New Mexico der foreldrene, Sheila og Ron, drev en restaurant. Det var hans eldre bror, Brian, som sporet Neil inn på skuespillerkarrieren da han overtalte ham til å bli audition til en skoleoppsetning av Trollmannen fra Oz i fjerde klasse. Han gikk på La Cueva High School i Albuquerque, og var aktiv når det gjaldt skuespill og musikaler der. Harris ble uteksaminert med svært gode karakterer («high honors») i 1991, noe han selv tilskrev at han hadde hatt privatlærer mens han var borte fra skolen for å spille inn film og TV-serier.