Fra og med 1940 hadde Kuznetsov mange posisjoner i regjeringen og kommunistpartiet. I 1955 ble han utnevnt til første viseutenriksminister. Fra 1977 til 1986 var han første viseformann for Sovjets Presidium. Etter at Leonid Bresjnev, Jurij Andropov og Konstantin Tsjernenko døde, ble han fungerende formann av Sovjets Presidium, og var Sovjetunionens fungerende statsoverhode.