Kongen utnevnte i 2010 Finseth til kommandør av St. Olavs Orden «for embetsfortjeneste». Han ble i 2013 tildelt Forsvarets hederskors. Finseth er også tildelt Forsvarsmedaljen med laurbærgren, Forsvarsmedaljen med to stjerner, Vernedyktighetsmedaljen med tre stjerner og flere utenlandske ordener inkludert amerikanske Legion of Merit og den franske nasjonale fortjenstorden. I januar 2014 ble han overrakt Norske Reserveoffiserers Forbunds hederstegn. Han er også innhaver av medaljene for Det militære skarpskyttermerke, Det militære marsjmerke, Infanterimerket og Norges idrettsforbunds idrettsmerke.