Reymert ble født i Farsund og kom fra en embetsmannsfamilie. I årene fra 1636 til 1738 hadde flere generasjoner vært prester i Søgne prestegjeld. Faren, Christen Reymert, hadde vært skipsreder og kjøpmann i Leith i Skottland før han ble toller i Farsund. Hans mor, Jeanette Sinclair Denoon, var født i Skottland. Da Reymert var 15 år forlot han hjemmet for å fullføre et studium ved en offentlig høgskole i Christiania. Senere reiste han til Skottland og en stilling ved handelshuset «John Mitchell and Company» i Leith, hvor han ble i fire år. I Edinburgh studerte han jus og litteratur ved advokatfirmaet «Murdock and Spencer». Onkelen hans, den presbyterianske presten James Young, var verge for ham i denne tiden.