Bodds familie innvandret med Bodds farfar til Norge fra Litauen, der familien på grunn av sin jødiske religion var utsatt for forfølgelse. Faren Josef (født 1890) var 13 år gammel da han kom til Norge. Moren Sarah Kahn ble født i 1900. Besteforeldrene på morssiden kom til Norge fra Litauen i 1900. Mormoren Rosa Kahn (født Fischer 1876) ble drept i Auschwitz 3. mars 1943. Søsteren Bertha Buchman, Leon Bodds grandtante, forsvant også i Auschwitz. Familien bosatte seg i Trondheim. Bodd fikk sin gymnasutdannelse avbrutt av okkupasjonen.