Aljinovic er sønn av en kroatiskfødt far og en mor fra Berlin. Han studerte fransk og engelsk ved Freie Universität Berlin og hadde opprinnelig tenkt å bli tegneserietegner. Han begynte imidlertid isteden som teaterskuespiller, blant annet ved . Senere fikk han roller i fjernsynsserier, blant disse som politikommissæren «Felix Stark», og i en rekke spillefilmer.