Meissner var sønn av en fabrikkeier og studerte klassisk og tysk filologi ved Universitetet i Göttingen fra 1880 til 1886. I 1896 fikk han habilitasjonen hos Gustav Roethe med en avhandling om . Fra 1896 til 1906 var han privatdosent i Göttingen, før han ble professor ved Universitetet i Königsberg. Fra 1913 til 1931 var han professor ved Universitetet i Bonn. Han fortsatte imidlertid å undervise etter at han var gått av, og etter andre verdenskrig ble han igjen professor fra 1946 til 1948.