Bjerknes tok examen artium ved reallinja på Bergen katedralskole (1921). Han ble Cand.med i 1926. Han var i kandidattjeneste ved Bergens kommunale sykehus fra 1927 og var distriktslege i Ibestad med bopel i Hamnvik fra 1928. Med permisjon fra denne var han kandidat ved Dikemark sykehus 1934-1935 og var assistentlege ved Lyster sanatorium fra 1937, der han senere ble spesialist i lungesykdommer og reservelege. Han utga to vitenskapelige arbeider over respirasjonsfysiologi, hvorav ett ble utgitt etter hans død.