I 1959 ble han tildelt Bôcherprisen, i 1982 Crafoordprisen, i 1994 Leroy P. Steele-prisen og i 1995 National Medal of Science. I 2015 ble han tildelt Abelprisen «for slående og fruktbare bidrag til teorien for ikke-lineære partielle differensialligninger og deres anvendelser i geometrisk analyse».