Grung har vært medlem av kontaktgruppa for Mellomkirkelig råd og Islamsk Råd siden 1995. Hun er medlem av teologisk nemnd i Den norske kirke fra 2016 og teologiska komiteen i Svenska kyrkan fra 2015. Sammen med Lena Larsen ga hun i 2000 ut en bok om muslimske og kristne kvinner i dialog, med tittelen .