Veracini var elev av sin far Francesco di Nicolo (1638–1720). Faren introduserte ham for det toskanske hoffet, og i 1682 gikk Antonio i tjeneste hos den toscanske storhertuginnen Vittoria delle Rovere, en post han beholdt til sin død i 1694. Han tilbrakte nesten hele livet i hjembyen, men foretok tre kjente reiser: to ganger var han i Roma hvor han ble kjent med Arcangelo Corelli og i 1720 var han en kort stund i Wien.