Bruun reiste til sjøs i 1899 og avla eksamen ved Sjøkrigsskolen i Horten 1904. Han studerte språk i Frankrike 1904–05, og språk og historie ved University of Oxford i 1905. Han tjenestegjorde i marinen under krisen i 1905, og seilte i koffardifart 1905–11, vesentlig som skipsfører. Fra 1911 til 1914 ledet han hvalfangstekspedisjoner med flytende hvalkokerier. I 1919 startet han sammen med Anton von der Lippe skipsrederfirmaet Bruun & von der Lippe i Tønsberg, et selskap som disponerte forskjellige skips- og hvalfangerselskaper. Bruun & von der Lippe startet blant annet i 1928 Hvalfangerselskapet Antarctic A/S og Hvalfangerselskapet Pelagos A/S. Bruun deltok i 1928 i etableringen av Hvalfangerselskapet Kosmos A/S, og i 1930 av Hvalfangerselskapet Kosmos II A/S. Senere var han formann i direksjonen for disse selskapene. Etter andre verdenskrig skilte Bruun og von der Lippe lag. Bruun overtok Pelagos, mens von der Lippe overtok Antarctic.