Ingvaldsen var medlem av tre ulike fagkomiteer før han kom inn i Stortingets militærkomité (senere Stortingets forsvarskomité) i 1961 der han satt fram til 1973. Han var formann i Stortingets militærkomité 1961–1965 og Stortingets valgkomité 1965–1973. Da de borgerlige partiene fikk flertall i 1965, ble Ingvaldsen valgt til stortingspresident. Han ble i det hele tatt rost for korrekt opptreden, men ble beskyldt for å ha brukt sin rolle for å skaffe de borgerlige partiene mer tid da Per Bortens regjering fratrådte i 1971. Etter regjeringsskiftet i 1972 måtte Ingvaldsen fratre til fordel for Leif Granli, men fortsatte som visepresident.