Engström ble født i India av svenske foreldre med røtter i Småland. Hans mor Ruth Engström var opprinnelig modist i Nybro og faren Folke Engström maskinspesialist hos Ivar Kreuger. I 1926 fikk faren i oppdrag av sin arbeidsgiver å starte produksjon i India, og paret flyttet dit.