Liturgihistorie var Fæhns sterke interesse og han ble en av Nordens fremste forskere på dette feltet. Han ga ut en rekke publikasjoner om emnet som spenner fra middelalderen til vår tid. Han var særlig opptatt av tiden etter reformasjonen og var også engasjert i reformarbeidet av Den norske kirkes gudstjenesteliv. Han var medlem av Liturgikommisjonen fra 1965 og var leder for kommisjonen fra 1980 til 1984 som sluttførte sitt arbeidet i hans tid som leder. Deretter ble han Kirkedepartementets rådgiver for utgivelsen av de nye liturgiske bøkene. Han var også departementets liturgiske konsulent for kirkebygg og kirkeutsmykking.