I september 2020 utnevnte regjeringen Bakke-Jensen til fiskeridirektør for et åremål på 6 år. Bakke-Jensen søkte stillingen fem uker etter fristen og han var til jobbintervju før han leverte søknad. Jobbintervjuet skjedde på Bakke-Jensens initiativ. Utnevnelsen ble kritisert fordi det ikke har vært tradisjon for å utnevne sittende statsråder til ledende stillinger i embetsverket. I april 2021 ble det gjennomført en åpen høring om utnevningspraksisen i Solbergs regjering. I 2006 fastslo daværende statsminister Jens Stoltenberg at det ikke var aktuelt å utnevne sittende statsråder, statssekretærer eller rådgivere til stillinger der regjeringen eller departementene tar den endelige beslutningen i ansettelsessaker. Tidligere hadde regjeringen Solberg utnevnt Bent Høie til fylkesmann (i 2018) og Elisabeth Aspaker til fylkesmann (2014). Ifølge har det ikke skjedd siden 1908 at regjeringen har utnevnt egne medlemmer på denne måten. Det var ikke allment kjent at Bakke-Jensen var kandidat før utnevnelsen. Sivilombudsmannen har kritisert hemmelighold ved utnevningen av Bakke-Jensen. Både Bakke-Jensen og Solberg beklaget av han ikke sto på den offentlige søkerlisten. Jonas Gahr Støre var mest kritisk til utnevnelsen av Bakke-Jensen fordi det er stilling som fagdirektør, mens de to andre utnevnelsene gjelder fylkesmann (senere skiftet navn til statsforvalter).