Han hadde studentereksamen fra Gammelholm latin- og realskole i København fra 1904, og var mag.scient. fra 1909 og dr.phil. fra Københavns Universitet fra 1910. Bohr ble først dosent ved Københavns Universitet, deretter professor i matematikk ved Den Polytekniske Læreanstalt i 1915 og professor ved Københavns Universitet i 1930.