Rode var sønn av dikteren Helge Rode (f. 1870 – d. 1937) og forfatterinnen Edith Rode (f. 1879 – d. 1956). Han var gift med Bodil Kjer (1939–45), Helle Virkner (1949–59) og Nina Pens Rode fra 1959 og til hennes død i 1992. Han var sine siste leveår samboer med den svenske skuespillerinnen Rut Hoffsten. Han er far til den nå avdøde skuespilleren Martin Rode (f. 1961 – d. 1989).