Norton begynte som advokat i 1739, og etter en periode med inaktivitet, begynte han å bygge opp en lønnsom praksis, og han ble utnevnt til medlem til kongens råd i 1754, og senere arbeidet han som advokat i det engelske grevskapet Lancashire. I 1756 ble Norton valgt til medlem av parlamentet for distriktet Appleby, og han representerte distriktet Wigan fra 1761 til 1768. Norton ble adlet i 1762.