Arnstad var medlem av Nedre Stjørdalen herredsstyre fra 1867 til herredsdelingen i 1902, unntatt én periode hvor han frabad seg gjenvalg, deretter medlem av Skatval herredsstyre. Han var Nedre Stjørdalens ordfører 1876–1883 og 1890–1891 samt Skatvals ordfører 1902–1907. Han var valgmann ved stortingsvalgene fra 1873, 2. vararepresentant til Stortinget fra Nordre Trondhjems amt i én periode, forlikskommissær, formann i fattigstyret samt medlem av ligningskommisjonen.