Kubiske kurver er definert å ha grad = 3. Er de uten singulære punkt, kalles de for elliptiske kurver og har genus = 1. Et eksempel er kurven Plotted som en funksjon av reelle tall, kan kurven ha en eller to sammenhengende komponenter og har ingen likhetspunkt med en vanlig ellipse. Elliptiske kurver er viktige i moderne kryptografi.