Han var født i Helsingør som sønn av gullsmed Lars Amberg. Faren hadde utvandret fra Norge til Danmark. Han var bror av språkforskeren Hans Christian Amberg. Herman Amberg ble student i 1772 og siden ansatt ved Oslo katedralskole i 1782, utnevnt til rektor i 1799. Fra 1806 til 1825 var han rektor ved Kristiansand katedralskole. Amberg skrev ofte på latin, og bidro til Jacob Badens dansk-latinsk ordbok så vel som brorens dansk-tyske ordbok. Han utga selv en del skoleprogrammer og noen oversettelser.