Hesselberg vokste opp i Drammen, der hans far var prest. Selv ble han student i 1796 og cand. theol. i 1804. Fra 1805 var han personalkapellan hos faren i Spydeberg, deretter sogneprest i Grue fra 1813 til 1834. Han var forrettende prest i Grue kirke første pinsedag i 1822, under Grue kirke-brannen. Fra 1834 til han døde var han sogneprest i Aker.