For at to sirkler i denne skaren med nesten samme verdi av parameteren skal tangere den samme omhyllingskurven, må = 0. Nå er slik at denne betingelsen er oppfylt når punktene på omhyllingskurven kan skrives på formen og . Den ukjente størrelsen bestemmes fra som gir de to løsningene = 0 og . Denne siste fremstiller en kardioide med størrelse som tilsvarer radius til den gitte sirkelen.