Dagne Arnung var datter av sogneprest Nils Andreas Arnung (født Andersen; 1875–1942) og Astrid født Kobro (1884–?). Faren fikk tillatelse til å endre etternavn til ved kongelig resolusjon av 31. august 1907. Hun hadde en søster og en bror. Dagne Arnung forble ugift.