Boris Nikolajevitsj Bugajev var sønn av den betydelige matematiker og tidvis universitetsdekanus Nikolaj Vasiljevitsj Bugajev. Fra 1899 til 1903 studerte han ved den naturvitenskapelige avdeling i det fysikalsk-matematiske fakultet ved universitetet i Moskva. Men han avbrøt studiene for helt å vie seg til litteraturen.