Den 21. desember 1961 ble Cordes prresteviet av erkebiskop Lorenz Jaeger i Paderborn. Etter ulike oppgaver i kirkelig tjeneste tok han opp igjen teologistudiet og ble i 1971 doktorand under Karl Lehmann i Mainz. Doktoravhandlingen het «Sendung zum Dienst – exegetische, historische und systematische Studien zum Konzilsdekret 'Vom Dienst und Leben der Priester'». Året etter, i1972, overtok Cordes oppgavene som konsulent for pastorale spørsmål og sekretær for pastoralkommisjonen i sekretariatet for Den tyske bispekonferanse.