Delamuraz var tilknyttet Det frie demokratiske partiet. Delamuraz begynte bilaterale forhandlinger som førte til vedtaket av syv avtaler mellom Sveits og EU. Under hans tid i embetet hadde Delamuraz ansvaret for flere forskjellige politiske institutter, avdelinger og departementer blant annet for det sveitsiske økonomidepartementet. Delamuraz satt også president i den sveitsiske konføderasjonen i to perioder fra 1989 og fra 1996. Delamuraz ble utnevnt til ærespresident i Nouveau mouvement européen suisse (NOMES). Delamuraz døde kun noen få måneder etter hans avgang som medlem av Forbundsrådet. Ved hans død etterlot Delamuraz seg enken Catherine Delamuraz, en sønn og en datter.