Flynn ble født i Johannesburg, Sør-Afrika, sønn av Eric Flynn, skuespiller og sanger, og Caroline Forbes. Fra farens første ekteskap har han to eldre halvbrødre, skuespillerne Jerome og Daniel Flynn, og en eldre søster, Kerry Flynn. Fra farens andre ekteskap en yngre søster, Lillie Flynn, som synger med Sussex Wit. I en alder av to flyttet han med sin familie til Storbritannia.