Barnes ble olympisk mester i stavsprang under OL 1924 i Paris. Han vant med et hopp på 3,95 samme høyde som landsmannen Glen Graham som fikk sølv. Bronsemedaljen ble vunnet av James Brooker, også han fra USA med 3,90 samme høyde som Henry Petersen klarte på fjerdeplass. Barnes er den yngste olympiske gullmedaljøren i stavsprang. Han deltok også i stavsprang under lekene i 1928, der han hoppet 3,95 og kom på femteplass.