Han ble født på Leangen gård som sønn av brukseier Hans Peter Jenssen (II) og hustru Signe Klingenberg. Han var brorsønn av kjøpmann Anton Jenssen, sønnesønn av Anton Mathias Jenssen og oldebarn av kjøpmann Hans Peter Jenssen (I) og svoger av fabrikkeier Johan Throne Holst. Hans Peter Jenssen III giftet seg i 1899 med Marie Sofie Baumann, som han fikk fem barn med.