Horn er cand.polit. med hovedfag i sammenliknende politikk fra Universitetet i Bergen (1986). Fra 1986 til 1988 var hun konsulent i Sosialdepartementet, fra 1988 til 1990 leder for pressesenteret i Regjeringskvartalet, og i 1990 informasjonskonsulent i Sosialdepartementet. Horn ble deretter gruppesekretær i bystyregruppen til Arbeiderpartiet i Oslo, og fra 1992 til 1994 var hun byrådssekretær for finans- og planleggingsbyråd Rune Bjerke. I 1994 ble hun politisk rådgiver i Nærings- og energidepartementet.