Kleivan ble utdannet mag.art. 1959 og jobbet så som universitetslektor ved Universitetet i Oslo. Kleivan gjennomført i flere perioder feltarbeid blant inuiter på Grønland og i Canada. Fra 1966 var han ansatt i København. I 1968 var han med på å stifte menneskerettighetsorganisasjonen International Work Group for Indigenous Affairs (IWGIA), og ble snart sentral i denne organisasjonen.