Pugh ble født 3. januar 1996 i Oxford av Clinton og Deborah Pugh. Hun har tre søsken: skuespiller og musiker Toby Sebastian, skuespiller Arabella Gibbins og Rafaela "Raffie" Pugh. Hun ble privatutdannet ved Wychwood School og St Edward's School, Oxford, men likte ikke hvordan skolene ikke støttet skuespillerambisjonene hennes.