Bent Salvesen ble født på Nedre Hesnes utenfor Grimstad og var sønn av skipsfører og reder Salve Olsen Hesnes (1749–1813) og Louise Bentsdatter (av slekten Bentzen) (1760–1814) fra Guldsmedengen på Hisøy. Familien på begge sider hadde vært skipsførere og redere i dagens Grimstad og Arendal i mange generasjoner; Bent ble oppkalt etter morfaren, skipsfører Bent Pedersen (1724–1781) fra Kolbjørnsvik. Faren Salve hadde ført den større tremasteren «Elisabeth» og involverte seg under Napoleonskrigen i kaperfarten; i 1811 kjøpte han den engelske fregatten «Janus» sammen med Niels Omsted fra Drammen på priseauksjon; fregatten hadde vært del av en engelsk konvoi som ble erobret av den dansk–norske marinen i 1810.