Fra 2001 til 2009 virket Vedernikov som musikkdirektør og førstedirigent ved Bolsjojteateret. Her utarbeidet han blant annet i 2007 en nyproduksjon av i Musorgskijs originalorkestrering. Fra 2009 til 2018 var han sjefdirigent for Odense Symfoniorkester. I 2018 ble han sjefdirigent for Det Kongelige Teater i København, i 2019 dessuten musikalsk direktør og sjefdirigent ved Mikhailovskiteateret i St. Petersburg.