Hay fikk sin ligadebut den 6. mars 1968 mot Aberdeen, og holdt frem med å spille 230 kamper for Celtic og scoret 12 mål. Han vant fem ligamesterskap, tre skotske FA-cupfinaler og én skotsk ligacup med Celtic. Etter at han hadde spilt for i Fotball-VM 1974 i Vest-Tyskland, ble han solgt til Chelsea, etter en uoverensstemmelse med Celtic. I 1979 tvang en alvorlig kneskade ham til å legge opp som fotballspiller. Han hadde også hatt problemer med en løs pupille og mistet etter hvert synet på sitt høyre øye. Han spilte 27 landskamper totalt for Skottland.