Hartvigsen var i perioden fra 2005 til 2009 prodekan for forskning og utdanning ved Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet, UiT. Han har tidligere bl.a. vært instituttleder, instituttnestleder og undervisningsleder ved Institutt for informatikk, UiT. Hartvigsen har omfattende administrativ erfaring fra UiT som leder for en rekke råd og utvalg. I fra 2004 til 2006 var han leder for Nasjonalt fagråd for informatikk. I årene fra 2010 til 2017 var han medlem av NENT - Den nasjonale forskningsetiske komité for naturvitenskap og teknologi (NENT). Hartvigsen var fra 2007 til 2015 senterleder for Tromsø Telemedicine Laboratory (TTL), ett av Norges 14 første sentre for forskningsdrevet innovasjon (SFI). I perioden fra 2024 til 2025 er han medlem i Kunnskapsdepartementets kompetansebehovsutvalg.