JC Bach var den ellevte av de i alt tretten barna Johann Sebastian Bach fikk med sin andre ektefelle, Anna Magdalena Wilcke. Faren gav ham den første musikkundervisningen, men dette kan bare ha begrenset seg til et elementært grunnlag, for Johann Sebastian Bach var en svært etterspurt yrkesutøver helt inn i sine siste leveår. Det antas at den andre boken av farens ble skrevet og brukt som instruksjon for JC Bach. Komponisten Johann Elias Bach, som fra 1738 til 1743 var sekretær for fader Bach og bodde i husholdet hans, kan meget vel ha bidratt til opplæringen.