Achelis, som var elev av Adolf von Harnack, ble etter studier i Erlangen, Marburg og Berlin, privatdosent i Göttingen i 1893, professor i Königsberg i 1901, i Halle i 1907, i Bonn i 1916 og i Leipzig i 1918 (som etterfølger til Albert Hauck). I 1929 ble Achelis medlem av . Han ble emeritus 1935.