Han var sønn av Christian Thorberg Grüner Hegge (1859–1918) og Olga Christensen (1869–1954). Moren var maler og tegner, og av søsknene ble Thorleif (1889–1979) psykolog ved University of Michigan, Rolf ble forretningsmann og Finn (1895–1962) ble fiolinist. Odd hadde en sopranstemme og komponerte sitt første stykke som seksåring. Som sjuåring prøvespilte han for Edvard Grieg, som i brev til moren uttrykte tro på guttens musikalske talent, men mante til forsiktighet og minte om at gutten måtte få tid til lek med kameratene ved siden av klaverspillet.