Svaleurt har en todelt utbredelse i de tempererte strøkene i den gamle verden. Det vestlige området omfatter hele Europa unntatt de nordligste delene, samt Nord-Afrika, Anatolia, Transkaukasia, nordlige Iran og deler av Sibir. I Norge finnes den spredt nordover til Trøndelag. Svaleurt finnes også i Kina, Russlands fjerne østen, Korea og Japan. De østasiatiske plantene har større blomster, opptil 3,5 cm brede, mens de europeiske som regel er mindre enn 2,5 cm. Ofte skilles den østlige formen ut som en underart, subsp. . Svaleurt er naturalisert mange steder i Nord-Amerika.