Han gjorde seg først bemerket under Verdenscup-finalen 1981 hvor han som 18-åring løp inn til 6. plass på 800 meter. I VM 1983 i Helsingfors tok han bronse på distansen. Cruz etablerte seg som verdens beste 800 meter-løper året etter, og høydepunktet i karrieren kom i OL i 1984 i Los Angeles da han vant gull foran briten Sebastian Coe. Samme sesong løp han distansen på 1.41,77, bare fire hundredeler bak Coes verdensrekord.