Løkke studerte gresk, latin og filosofi ved Universitetet i Oslo og ble i 1993. Han spesialiserte seg i antikkens filosofi i Oslo og ved University of Oxford og tok doktorgraden på en avhandling om stoisk filosofi i 2004. Siden har han undervist ved Universitetet i Oslo, Helsingfors universitet og Universitetet i Agder. Han har også deltatt i «Etikkprogrammet» og «The Oslo Happiness Project» ved universitetet i Oslo, og har oversatt og til norsk for Vidarforlagets utgave av Platons samlede verker.