Han ble mester i USA på langbane i 1957. I løpet av karrieren ble han nordisk mester tolv ganger (åtte på langbane, fire i speedway), og vant 21 NM (tolv på langbane og ni i speedway). Han ble sammen med skytteren Hans Åsnes tildelt Morgenbladets gullmedalje i 1947 for sin seier i det nordiske mesterskapet med ny banerekord i Solvalla. Hveem kjørte for NMK Oslo.