Både John av Worcester og sier at Bjørn hadde lovet å hjelpe Svein med å bli forsonet med den engelske kongen. I henhold til krønikene synes det som om begge skulle reise for å møte kong Edvard i Sandwich, men det oppstår en krangel mellom dem. Svein skal ha fått Bjørn om bord i skipet sitt og forsøkt å forklare sin sak for å få hans støtte. Da Bjørn nektet å gjøre dette skal Svein i et raserianfall ha slått ham i hjel.