Harrison debuterte som skuespiller med filmen (1930). Andre tidlige filmer inkluderer (1938), (1940), (1941) og (1945). Harrison spilte kong Mongkut i dramafilmen (1946). Han spilte deretter i filmer som (1947) og (1947). Fra 1948 til 1949 spilte han Henrik VIII i teaterstykket på Broadway og vant Tony-prisen for beste mannlige hovedrolle i et skuespill for rolletolkningen sin. Fra 1956 til 1957 spilte han rollen som Henry Higgins i musikalen og ble belønnet med enda en Tony-pris for innsatsen.