Bergquist drev med både langrenn og skihopp som ungdom. I sesongen 2006-07 vant han Finale Hopptreff i Tromsø sammen med Mads Waaler, og han vant også Solan Gundersen Vinterleker på Alvdal i 13-årsklassen, der han også kom på 3.-plass i 3 km langrenn. Også i 2007-08-sesongen vant han K52 i Solan Gundersen Vinterleker, i 14-årsklassen. Han vant 14-årsklassen i den nasjonale Rekrutt Cupen 2007-08 med 740 poeng, foran lagkameraten Mads Kristoffer Waaler (720 poeng) og Lorentz Fannemel (460 poeng). I Linderudkollrennet i februar 2008 kom han på 2.-plass, bak Mads Waaler. Han begynte også å konkurrere internasjonal denne sesongen, og fikk en 9.-plass i et renn i Finland.