Han ble født 9. februar 1853, veldig tidlig på morgenen, i Stranraer på vestkysten av Skottland og var sønn av Robert William Jameson (1805–1868). Jameson og hans kone hadde tolv barn, og Leander Starr var den yngste. Leander Starr var grandnevø av professor Robert Jameson, professor ved University of Edinburgh.