Bostad ble mag.art. i filosofi med avhandlingen i 1989, og ble dr.philos. med avhandlingen i 2005. I 1992 ble hun ansatt som universitetslektor ved Universitetet i Oslo, der hun siden 1990 har undervist i filosofihistorie, språk-og argumentasjonsteori og etikk. I 2005 etter avlagt doktorgrad ble hun førsteamanuensis og hun fikk opprykk til professor i filosofi i 2017.