Når = 2, 3 eller 4, kan algebraiske løsninger av polynomligningen finnes. Det mest kjente eksemplet er andregradsligningen for . I disse tilfellene vil løsningene i alminnelighet inneholde kvadratrøtter, tredje- og fjerderøtter. Abel viste at når finnes det generelt ingen slike algebraiske løsninger. Men likevel kan funksjonen i stor grad studeres ved at den er en «implisitt funksjon» definert ved dens polynomligning.