Vanligvis studeres i analytisk geometri det todimensjonale planet eller det tredimensjonale rommet, i en euklidsk geometri. Hvert punkt er definert med et ordnet sett av tall, kalt koordinater. Geometriske objekt som linjer, kurver og plan blir definert ved ligninger som gir relasjoner mellom koordinatene. Til å beskrive en orientert lengde brukes en vektor.