Hennes første singel, "Heartbeat", havnet på tredjeplass på den britiske Singles Chart i desember 1954. Hennes andre singel "Softly, Softly", ble nummer én, tidlig i 1955. Samme år satte Murray rekord ved å ha fem treff på topp tjue-lista på en uke. 1950-tallet var en travel periode for Murray, og hun hadde sitt eget TV-program og hun dukket opp ved Royal Command Performance i 1955. Hennes første mann Bernie Burgess var også hennes manager. Etter at hennes første ekteskap sviktet, giftet hun seg med Ray Lamar og paret bosatte seg i Torquay, Devon. Murray fortsatte å spille til nær slutten av sitt liv. Murray døde av leverkreft, 61 år gammel, i desember 1996 i Torquay, etter en lang kamp mot alkoholisme.