Thomas Bourchier var sønn av William Bourchier, greve av Eu (død 1420). Som yngre sønn hadde han ikke arverett til tittelen. Moren, Anne, var datter av Thomas av Woodstock, en etterkommer av kong Edvard III. En av hans brødre var Henry, jarl av Essex (død 1483), Humphrey Stafford, 1. hertug av Buckingham var hans halvbror, og John, Lord Berners, var hans grandnevø.