Wefring var sønn av medisineren og politikeren Karl Wilhelm Wefring og Johanne Christine Meyer (1874-1930). Gunnar Wefrings hustru, Signe (1898–1977), var datter av Ivar Mortensson-Egnund og Karen Nielsen. Sammen fikk Gunnar og Signe barna Ivar og Inger Johanne, henholdsvis jazzpianist og tekstildesigner.