Klempe er dr.art. i musikk med en avhandling som tangerer psykologien. Han har et forholdsvis bredt forfatterskap innenfor musikk i bredeste forstand av begrepet, og er professor i det faget. Hans siste større arbeid er (2007). Tidligere har Klempe vært førsteamanuensis ved Høgskolen i Hedmark i musikkvitenskap og professor i musikk ved NTNU.