Differensialligninger har vært studert og brukt siden slutten av 1600-tallet, og det eksisterer en rik og omfattende teori for denne typen ligninger. Bare for et fåtall ligninger kjenner en eksakte løsninger, men mange numeriske metoder er utviklet for å finne tilnærmete løsninger. Kvalitativ analyse kan også gi egenskaper til løsningen uten at den eksakte løsningen er kjent.