Depp er sønn av en ingeniør og en kelner. Han vokste opp med broren Danny og søstrene Debbie og Christie. Depp presterte dårlig på skolen og hadde sine første erfaringer med ulovlige rusmidler i en alder av 12 år. Han ble kastet ut av skolen for å røyke bak skolen og begynte i bandet , senere .