Leskinens beste disipliner var Super-G og storslalåm. I begge disiplinene vant han flere finske mesterskap. Leskinen var en av de første finske alpinistene som også oppnådde topplasseringer på internasjonalt nivå. Han tok en sølvmedalje i storslalåm under Junior-VM i alpint 1988 i Madonna di Campiglio. Fra og med sesongen 1991/92 deltok han regelmessig i verdenscupen, men havnet sjelden høyt oppe på resultatlistene. Han oppnådde bare tre plasseringer blant de 10 fremste, besteresultatet var en fjerdeplass fra Super-G-rennet i Garmisch-Partenkirchen.