Abrahamsen hadde en rekke styreverv og satt i mange råd og utvalg. Han var styreformann i Norsk Hydro fra 1985 til 1991 og styreformann i Televerket og Telenor fra 1980 til 1995. Han var også styreformann i Saugbrugsforeningen, Royal Caribbean Cruise Line, Kosmos AS og I. M. Skaugen. Abrahamsen har videre vært formann i Bransjerådet for skipsbyggingsindustrien, Polyteknisk Forening og Sentralutvalget for distriktshøgskolene.