Absalon Taranger var eldste sønn av landhandleren/bakeren Anders Absalonsson Taranger (1829-1910) fra Austevoll og Inga Nilsdotter Oldereide (1831-1915) fra Bømlo. Faren oppholdt seg i 1880-årene tre år i Clarkfield i Minnesota. Ifølge (1927) var det da kona, som verken kunne skrive eller regne, som bestyrte butikken i Sund på en fremragende måte. Hun hadde alle regnskapstall i hodet. Absalon gikk i snekkerlære i Bergen, før han 1877–79 var elev ved Stord seminar. I 1883 tok han i Kristiania og begynte først å studere teologi, men måtte oppgi dette studiet på grunn av en halssykdom. Fra 1885 var han assistent i Riksarkivet, og her debuterte han i 1888 som historiker med en avhandling «Om betydningen af herað og herðskirkja i de ældre kristenretter» i . Året etter fikk han Kronprinsens gullmedalje for en avhandling om «Den angelsaksiske kirkes indflytelse paa den norske». Den 28. august 1891 ble han gift på Undesløs med Alfhild Scheel (1862-1953), søster av malerinnen Signe S.