Storm studerte medisin (og emner i matematikk, kjemi, logikk og filosofi) ved Universitetet i Oslo og ble cand.med. i 1978. Han var vitenskapelig assistent, stipendiat og postdoktor i Per Andersens gruppe og Fullbright-stipendiat ved State University of New York (1984–1987). Han ble dr.med. ved Universitetet i Oslo i 1989, og har gjesteforsker hos Bert Sakmann og Jörg Geiger ved Max-Planck-Gesellschaft i Heidelberg og Frankfurt. Han er professor ved Institutt for medisinsk basalfag ved UiO fra 1996.