Pave Johannes Paul II utnevnte ham til titulærerkebiskop av og apostolisk pro-nuntius til Indonesia den 18. mars 1980. Kardinalprefekten for Kongregasjonen for folkenes evangelisering, Agnelo Rossi, ordinerte ham til biskop den 25. mai samme år; medkonsekratorer var Juan Antonio del Val Gallo, biskop av Santander, og Gabino Díaz Merchán, erkebiskop av Oviedo. Puente stilte seg på side med den indonesiske regjering ved den indonesiske invasjonen av Øst-Timor i 1975, som Martinho da Costa Lopes, den apostoliske administrator av bispedømmet Dili, protesterte lidenskapelig mot. Den indonesiske hær ble anklaget av sistnevnte og mange andre for krigsforbrytelser og grusomheter. Prestene i bispedømmet Dili beskyldte Puente for å ha stått bak at at Lopes' forespurte audiens hos pave Johannes Paul II ikke fant sted, men ble nektet ham som og de mente a I 1981 fikk Puente i stand at Lopes ble utbyttet med en annen apostolisk administrator.