Reichelt har befalsskole fra Forsvaret, og sluttet etter plikttjenesten i 1981, men vendte tilbake til Forsvaret i 2000. I perioden 2006–2015 ledet han Kontor for psykiatri og stressmestring i Forsvarets sanitet. Fra 2015 var Reichelt disponert som sjef for Institutt for militærpsykiatri og stressmestring ved Forsvarets sanitet.