Eirik Salsten debuterte som 16-åring på A-laget til Storhamar Dragons borte mot Stavanger Oilers september 2010. Salsten vant NM-gull med U20-laget Til Storhamar. Etter en tredje strake seier i finalespillet mot Lørenskog IK i tillegg til seriemesterskapet. Dette var andre gang i historien Storhamar ble Norgesmester på dette nivået. Forrige gang var i 2001. Men på A-laget fikk ikke Salsten spilletid i moderklubben Storhamar Dragons og gikk til Vålerenga i 2014. Han bytte til MS, Salsten produserte 25 poeng i grunnserien for MS i 2015/2016 sesongen. Etter det gikk turen til Stavanger Oilers I løpet av sine to år i Stavanger Oilers vant Salsten både serien og sluttspillet med Oilers. Før sesong 2018/19 reiste 24-åringen tilbake til gamleklubben Storhamar. Da hadde han også vært med på den enorme nedturen som forrige sesong utviklet seg til å bli for de siste års seiersmaskin fra Stavanger.