Martin ble født i Omagh i Tyrone i Nord-Irland og begynte med musikk da hun ble med i bandet Chips i Belfast i 1969. Hun var med i gruppen frem til begynnelsen av 1980-årene og ga ut flere hitsingler i Irland. I 1983 vant Martin en Castlebar Song Contest, en nasjonal sangkonkurranse i Irland, med sangen «Edge of the Universe». Fra da av fokuserte hun på sin solokarriere, og ble nødt til å erstatte henne med en annen kvinnelig vokalist (Valerie Roe) på slutten av tiåret.