Aasheim er utdannet siviløkonom fra Norges handelshøyskole (NHH) i Bergen, og er statsautorisert revisor. Hun arbeidet i 19 år for Elkem, blant annet i silisium-avdelingen. I 2005 begynte hun i Hydro. Aasheim var konserndirektør og leder for Hydros forretningsområde Primæraluminium i perioden 2008–2019. Hun har vært leder for industriforeningen og Norsk Industri. Hun har styreerfaring fra entreprenørselskapet Veidekke og gjødselselskapet Yara.