Politisk var han medlem av skolestyrene i Leksvik, Hegra og Stjørdal, medlem av Hegra herredsstyre 1945–1947, medlem av Stjørdal herredsstyre og formannskap 1949–1955 og medlem av Trondheim bystyre 1957–1965 (formannskapet 1963–1965) og innvalgt på Stortinget fra Sør-Trøndelag 1965–1969. På Stortinget var han medlem av Stortingets protokollkomité, og hadde tidligere vært 2. vararepresentant fra Nord-Trøndelag 1954–1957 og Sør-Trøndelag 1958–1961. Tangvik var formann i Trondheim Venstrelag 1957–1959, formann i Sør-Trøndelag Venstrelag 1961–1966 og medlem av Venstres landsstyre 1962–1966. Han var særlig opptatt av kulturelle spørsmål. Da Venstre ble delt i EF-spørsmålet i 1972, tilhørte Tangvik den fløyen som brøt ut og dannet Det Nye Folkepartiet (senere Det Liberale Folkepartiet).