Da kongeparet ikke fikk en sønn, skulle tronen etter daværende tronfølgelov gå til kongens yngre bror, arveprins Knud og deretter til hans eldste sønn, Ingolf. I en del år hadde Folketinget overveiet en grunnlovsendring, men hadde så langt veket tilbake fordi vedtaket krevde at et flertall på 45% av befolkningen måtte stemme ja. Samtidig var det et folkelig press for å få innført kvinnelig arvefølge da det ikke var noen utsikt til at kongeparet fikk en sønn. Daværende danske statsminister Erik Eriksen fikk det lyse innfallet å ta med kvinnelig arvefølge i grunnlovsendringen, så det trolig ville være enklere å få den vedtatt. På tross av anbefalinger fra stort sett hele Folketinget, og tross kongehusets store popularitet, ble grunnloven kun vedtatt med 46% av de stemmeberettigede velgerne. Samtidig ble prosenten satt ned til 40. Uten den kvinnelige arvefølgen ville det neppe lyktes å få forslaget igjennom, og med Tronfølgeloven av 1953 ble prinsesse Margrethe den første i arvefølgen.