Hunkeler ble ordinert til prest av biskop James Hartley den 14. juni 1919 for bispedømmet Omaha. Hunkeler var pastor for i Wynot i Nebraska til 1927, da han ble overført til Blessed Sacrament Parish i Omaha. I 1936 ble Hunkeler utnevnt til rektor ved St. Cecilia-katedralen i Omaha. Han ble generalvikar for bispedømmet i 1944.