Gaume spilte college-hockey for University of Denver, før han spilte for farmerlaget Binghamton Whalers i AHL fra 1986. Han fikk fire kamper for Hartford Whalers i NHL (alle i 1988–89-sesongen), før han gikk til TIK i 1990. Gaume ble i TIK frem til han la opp i 1999.