Wilhelm Gutzeit var sønn av skipsreder i Königsberg Benjamin Gutzeit (1771–1813) og Anna Juliane Crispin (ca. 1777–1814). I en alder av elleve–tolv mistet han begge foreldrene, og han ble fra 1813/14 oppfostret hos slektninger, trolig hos onkelen, skipsbygger i Königsberg Philipp Gutzeit. Philipp Gutzeit var stefar til industrimannen Benjamin Wegner, som kom til å spille en betydelig rolle i Wilhelm Gutzeits beslutning om å reise til Norge og i hans tidlige karriere. I eldre fremstillinger har Wilhelm Gutzeit feilaktig vært omtalt som Wegners halvbror, men det var ingen nær biologisk familierelasjon mellom dem. De var imidlertid oppvokst som «sosiale fettere» frem til Wilhelm Gutzeit var elleve–tolv år gammel, og Wilhelm Gutzeit kan ha blitt tatt opp i huset hos Philipp Gutzeit mens Benjamin Wegner fortsatt bodde der, etter å selv ha mistet sin mor i 1813.