Dagny Sandvik var datter av overlærer, musikklærer og dirigent Paul Knutsen Barstad Sandvik (1847-1936) og Nikoline Mork (1847–1927) fra Volda, og søster av operasangeren Ingeborg Sandvik Kristensen og musikkforskeren og folkeminnesamleren Ole Mørk Sandvik. Sangeren Elisabeth Munthe-Kaas var hennes svigerinne.