Boe ble cand.jur. ved Universitetet i Oslo i 1970 med karakteren 2,28, og ble dr.juris samme sted i 1980 med avhandlingen . Boe var universitetslektor ved Universitetet i Tromsø fra 1972 til 1976. Han var forbrukerombud, det vil si øverste leder for det nåværende Forbrukertilsynet, fra 1986 til 1987. I 1986 ble han utnevnt til professor i rettsvitenskap ved Universitetet i Oslo.