Hvis de variable i polynomligningen som definerer den algebraiske funksjonen, er koordinater i et affint rom, vil den fremstille en geometrisk varietet i dette rommet. Algebraiske funksjoner spiller derfor en viktig rolle i algebraisk geometri. I det spesielle tilfellet med to variable, vil en slik funksjonen beskrive en algebraisk kurve. De var utgangspunktet for Niels Henrik Abel og Carl Gustav Jacobi ved oppdagelsen av elliptiske funksjoner for knapt to hundre år siden og benyttes i dag ved kryptering i moderne elektronisk kommunikasjon.