Mehdi Bazargan vokste opp i Teheran. Han var sønn av en kjøpmann som også var en from religiøs aktivist og leder for Aserbajdsjan-moskeen i byen. Familien var etniske aserbajdsjanere, Irans store minoritet som taler et tyrkisk språk. Sønnen fikk utdannelse i termodynamikk og ingeniørfag ved École centrale de Paris. Han sluttet seg til den franske hæren og kjempet mot nazistene under Andre verdenskrig.