Maisky begynte studiene sine med Mstislav Rostropovitsj på Moskva Konservatorium. I 1970 ble han fengslet i en sovjetisk arbeidsleir nær Nizjnij Novgorod i 18 måneder. Etter at han var satt fri, rømte han til Israel, hvor han nå har statsborgerskap. Han studerte også en stund med Gregor Piatigorsky i Los Angeles. Nå bor han i Belgia.