Denne nye, radielle koordinaten varierer mellom 0 og   som tilsvarer at den polare vinkelen   går fra 0 til /2. For å dekke hele kuleflaten, fortsetter   å øke fra  /2  til   som betyr at avtar fra til null. På denne flaten eksisterer det i så fall sfærisk geometri. Hadde man begrenset seg til den første halvdelen, ville man hatt metrikken for elliptisk geometri som kan benyttes for et projektivt plan. Begge geometriene kan derfor avbildes til innsiden av en sirkel.