Ingason begynte sin karriere hos Breiðablik og i 2011 ble han lånt ut til Augnablik i nedre divisjoner. Etter endt låneopphold etablerte han seg fast hos Breiðablik, hvor han spilte over 40 seriekamper frem til 2013 I sesongen 2013 var han også med på å vinne den islandske ligacupen Deildabikar. I januar 2014 meldte han overgang til den norske klubben Viking, hvor han spilte 29 av 30 seriekamper i Tippeligaen 2014 og var med på å spille Viking frem til kvartfinale i Norgesmesterskapet.