Et generelt system er beskrevet ved koordinater = . Disse behøver ikke å være komponenter av forskjellige posisjonsvektorer, men kan for eksempel oppstå ved bruk av ikke-kartesiske koordinatsystem. Begynnelsespunkt og sluttpunkt for bevegelsen er da begge angitt ved slike koordinater. Virkningen må nå være stasjonær under variasjon → + δ av alle disse koordinatene. Dermed får man en Euler-Lagrange-ligning for hver slik dynamisk variabel,