Žak var sønn av Jan Žák og Antonie Žáková (født Hejdová) som begge kom fra den sørböhmiske landsbyen Bořetice. Etter å ha gått på den benediktinske høyskole i Seitenstetten, begynte han å studere teologi ved seminaret i St. Pölten, som han først kunne fullføre etter Andre verdenskrig fordi han ble innkalt til militærtjeneste.