Rognes markerte seg med matematikkferdigheter i ung alder. Allerede på ungdomsskolen avla Rognes artiumseksamen i matematikk. På videregående ble Rognes fritatt for fysikk og matematikk og tok heller kurs ved universitetet. Fra 1981 til 1984 vant han Abelkonkurransen tre ganger, og tok én andreplass. I 1983 tok han bronsemedalje i kjemiolympiaden i Timișoara, og i 1984 tok han bronsemedalje i matematikkolympiaden i Praha.