For å presisere grunntallet kalles funksjonen noen ganger den eksponentialfunksjonen. Denne funksjonen kan defineres på en rekke alternative måter, for eksempel som en uendelig rekke. Funksjonen er generelt definert for komplekse grunntall og komplekse argument, men er i mange fremstillinger og anvendelser begrenset til å være definert bare for reelle tall. Den reelle funksjonen er invers funksjon til den naturlige logaritmefunksjonen, og dette kan brukes som alternativ definisjon. I kompleks analyse er eksponentialfunksjonen nært knyttet til trigonomertriske funksjoner. Det er også mulig å definere lignende funksjoner for andre typer argument, som kvadratiske matriser og operatorer.