Steenstrup studerte kirurgi og naturfag ved Københavns Universitet uten å avlegge eksamen. I 1797 kom han til Kongsberg som ledsager for Erik Anker, sønn av Carsten Anker. Han ble student ved Bergseminaret og tok bergeksamen i 1800. Fra 1801 foretok han en treårig stipendreise til tyske og østerrikske jernverk.