En matrise er en matrise som har egenskapen for en gitt verdi av , og for slike matriser vil rekken være endelig. En strengt triangulær matrise er alltid nilpotent. For en generell matrise er bruk av rekkedefinisjonen ikke praktisk, men det eksisterer flere metoder for beregning av funksjonen uten å måtte ty til rekkedefinisjonen, både for diagonaliserbare og ikke-diagonaliserbare matriser. Typisk uttrykker disse eksponentialmatrisen som et endelig polynom i matrisen .