Friedrich Bach var en virtuos på klaver, ifølge Nikolaus Forkel holdt Johann Sebastian Bachs eldste sønn Wilhelm Friedemann halvbroren for å være den blant de fire Bach-sønnene. 17 år gammel begynte Friedrich å studere jus ved Universitetet i Leipzig, men avbrøt etter kort tid studiene for å gå i tjeneste som ved hoffet til grev Wilhelm av Schaumburg-Lippe i Bückeburg.