Blant kolleger ble Saugstad regnet som en kompromissløs sannhetssøker. Han var gift med Johanne Remmer Seip, datter av Didrik Arup Seip. Han var far til Ola Didrik Saugstad og Jens Saugstad, og svigerfar til Steinar Kvale. I 1961 ble han gift i andre ekteskap med legen og psykologen Letten F. Saugstad (født Fegersten).