Grohse har konsentrert mye av sin forskning rundt Norgesveldet, den norske kongemaktens herredømme, både i og utenfor Norge, i middelalderen. Grohses tidligste publikasjoner handlet i stor grad om Orknøyene og om deres stilling mellom den skotske og den norske kongemakten. I senere tid har Grohse gjennomført flere studier av forvaltningsstrukturer både i Norge og i skattlandene, samt analysert Magnus Lagabøtes landslov av 1274 og lovens funksjon i Norgesveldet. Han har også arbeidet med Hansaforbundets historie og Hansaens rolle i Norgesveldet, spesielt på Færøyene.