Roxburgh startet sin fotballkarriere hos Queen's Park FC i 1961, hvor han fikk i underkant av 20 seriekamper frem til 1963. Han dro deretter videre til East Stirlingshire FC, hvor han fikk over 30 seriekamper fordelt over to sesonger. I 1965 skrev han under på en kontrakt med Partick Thistle FC, hvor han fikk i underkant av 50 seriekamper frem til 1969, da han dro videre til Falkirk FC. Etter å ha spilt 56 seriekamper og scoret 26 mål, dro Roxburgh i 1972 videre til Clydebank FC, hvor han avsluttet sin drøyt 15 år lange fotballkarriere i 1975.