Bacchidaene gjorde Korint til en forent stat, de gjorde slutt på kongedømmet, og hersket i stedet som en aristokratisk bule. På et årlig basis pekte de ut en prytaneis fra sine egne rekker som fungerte som et overhode i bulen. De valgte også en polemarkos som var overhode i millitæret. Bacchidaene var forøvrig en streng endogamisk gruppe.