Etter å ha vært formann i Danmarks Socialdemokratiske Ungdom i Næstved i gymnastiden, var Heunicke reisesekretær for DSU i amtene Vestsjælland, Storstrøm og Bornholm 1996–1998 og nestformann i DSU i Århus amt 1998–1999. Han har vært medlem av Folketinget siden 2005; han var 2005–2007 valgt fra Storstrøms amtskrets, som ved strukturreformen i 2007 ble en del av Sjællands storkrets, som Heunicke siden har vært valgt fra.