Denne sammenhengen kan man også se ved å betrakte homogene polynom av tredje grad. Av dem er der fire, nemlig , , og . Men bare de to kombinasjonene og oppfyller Laplace-ligningen. I polarkoordinater kan de skrives som henholdsvis og når man benytter de Moivres formler. Og slik fortsetter det for polynom av høyere grad. Disse spesielle løsningene sies å være da de kan uttrykkes ved trigonometriske funksjoner som beskriver harmoniske svingninger.