I 1837 viste den franske matematiker Pierre Wantzel at problemet med vinkelens tredeling ved en ren geometrisk konstruksjon er uløselig. Han bygget da på ny, matematisk innsikt som hadde resultert fra arbeidene til den norske matematiker Niels Henrik Abel som også var blitt generalisert av Evariste Galois. De hadde studert hvilke betingelser som måtte være oppfylt for at man skulle kunne løse polynomligninger ved rotutdragning alene. Dette markerte et stort gjennombrudd innen matematikken og blir omtalt som Galois-teori.