Henry Mancinis foreldre, Quinto Mancini og Anna Pece, utvandret fra Italia før første verdenskrig, nærmere bestemt fra Abruzzo, til USA, der de ble kjent med hverandre og giftet seg. Quinto var stålarbeider, men hadde stor forkjærlighet for musikk. Han lærte sin eneste sønn Henry å spille piccolo- og tverrfløyte, og både han og Henry spilte disse instrumentene i innvandrer-folklorebandet «The Sons of Italy» i Aliquippa i Pennsylvania. Repertoaret bestod for det meste av italienske operaouvertyrer, marsjer og populære sanger fra hjemlandet.