Vedum har vært innvalgt på Stortinget fra Hedmark siden 2005, og satt som medlem av Stortingets kommunal- og forvaltningskomité 2005–2008, 1. nestleder i Stortingets helse- og omsorgskomité og 2. visepresident i Odelstinget 2008–2009 samt parlamentarisk leder og medlem av Stortingets utenriks- og forsvarskomité 2009–2012. Vedum var landbruksminister i Jens Stoltenbergs andre regjering fra juni 2012 til regjeringsskiftet etter stortingsvalget i 2013. Fra høsten 2013 var han medlem av Stortingets finanskomite.