I 1930 ble Cartwright tildelt Yarrow Research Fellowship, og hun dro til Girton College, Cambridge for å fortsette å jobbe med temaet for doktorgradsoppgaven. Der deltok hun på Littlewoods forelesninger, og løste en av de åpne problemene han stillet. Hennes matematiske teorem, nå kjent som Cartwrights teorem, gir et estimat for maksimal modul av en analytisk funksjon som tar den samme verdi ikke mer enn ganger i enhetsdisk. For å bevise teorien brukte hun en ny tilnærming, ved bruk av en teknikk introdusert av Lars Ahlfors for konformell geometri.