Begge foreldrene var døve, så Griffiths lærte tegnspråk i oppveksten for å kunne kommunisere med dem. Han utviklet også et øre for dialekter, som har gitt ham flere etniske roller. I barndommen forsøkte han å rømme hjemmefra ved flere anledninger. Griffiths sluttet på skolen da han var femten år gammel, og han jobbet en stund som portvakt, inntil sjefen hans overtalte ham til å begynne på skolen igjen. Han bestemte seg for å ta dramatimer ved Stockton & Billingham College, en beslutning som endret livet hans for alltid.