Lamba var først assistent ved Det pavelige romerske seminar (1989-1991) og ved fakultetet for medisin og kirurgi ved Università Cattolica del Sacro Cuore (1991-2000) før han ble sogneprest i sognet . Fra 2002 til 2018 var han sogneprest i menighet i det romerske distriktet Portuense. Fra og med 2018 var Lamba sogneprest i sognet i Monte Sacro Alto-distriktet.