Sverdrup var elev først på Latinskolen i Bergen (1901) før han tok examen artium i 1906 ved Kongsgaard skole i Stavanger der familien flyttet i 1901. Etter studier ved Universitetet i Oslo med cand.real. i 1914 og noen års opphold i Leipzig, disputerte han for dr.philos. i 1917. I Leipzig studerte han blant annet under professor Vilhelm Bjerknes.