Slekten bestod av intellektuelle og ledende tjenestemenn, såkalt - Tysklands dannede borgerskap. Han var bror av fysikeren og filosofen Carl Friedrich von Weizsäcker. Richards oldefar ble adlet, og hans farfar, som var statsminister i kongeriket Württemberg, ble opphøyet i friherrestanden. Richard von Weizsäcker giftet seg i 1953 med Marianne, født von Kretschmann. Mariannes mor Asta var en adoptivdatter av bankieren Fritz von Waldthausen (1887-1957) fra den berømte bankier- og industrifamilien. Richard og Marianne fikk fire barn: Robert Karl von Weizsäcker (f. 1954), professor i sosialøkonomi; Andreas von Weizsäcker (f. 1956), kunstprofessor; Beatrice von Weizsäcker (f. 1958), jurist; og Fritz von Weizsäcker (f. 1960), lege og medisinprofessor.