Han var sønn av Hagbart Kiær (1829–1931) og Simonine Aschehoug (1835–1905). Faren var prest. Johan Kiær studerte først zoologi og siden paleontologi i tre år under professor Karl Alfred von Zittel (1839–1904) ved Ludwig-Maximilians-Universität München, hvor han i 1896 tok doktorgraden med avhandlingen «Faunistische Übersicht der Etage 5 des norwegischen Silursystems».