Kverndokk studerte i tenårene komposisjon med Ragnar Søderlind. Etter å ha fullført videregående skole begynte han studier ved Norges musikkhøgskole, der han tok diplomeksamen i 1994 etter studier med Olav Anton Thommessen, Lasse Thoresen og Alfred Janson. Han studerte også med John Corigliano og David Diamond ved The Juilliard School i New York by.