Steve Kean skrev proffkontrakt med Celtic i 1985, i en tid da spillere som Paul McStay, Tommy Burns og Murdo MacLeod var de største stjernene. Kean fikk ikke et eneste minutt førstelags fotball i sine to år i Glasgow. I løpet av disse to årene ble han lånt ut til Swansea City, samtidig som Chris Coleman ankom den walisiske klubben. Disse to utviklet et tett vennskap og har samarbeidet også etter at de la opp.