Kautsch gikk ved gullsmedskolen i Praha og studerte deretter ved kunsthåndverkskolen i Wien. I 1882 ble han professor ved kunsthåndverkskolen i Praha. Fra 1888 var han konservator ved kunsthåndverkmuseet i České Budějovice (da Budweis). Kautsch bodde fra 1889 til 1914 i Paris, der han videreutviklet sin medalje- og plakettkunst. Han bidro til medaljeproduksjonen til for det bayerske firmaet Carl Poellath.