Han ble født i København og vokste opp i Hoyvík ved Tórshavn som sønn av fiskeribiolog Kjartan Hoydal og biolog Gunvør Djurhuus. Høgni Hoydal er brorsønn av forfatter Gunnar Hoydal og musiker Annika Hoydal og sønnesønn av agronom, forfatter og politiker Karsten Hoydal.