Gascoyne ble født i Harrow som den eldste av tre sønner av Leslie Noel Gascoyne (1886–1969), en bankfunksjonær, og hans hustru Winifred Isobel, født Emery (1890–1972). Hans mor, en niese av skuespillerne Cyril Maude og Winifred Emery, var en av to unge kvinner til stede da den aldrende dramatikeren W. S. Gilbert døde i sin innsjø ved Grim's Dyke i mai 1911. Gascoyne vokste opp i England og Skottland og gikk på Salisburys katedralskole og Regent Streets polytekniske i London. Han tilbrakte deler av 1930-tallet i Paris. En del av hans tidligste dikt utkom i «Poet’s Corner» i avisen , sammen med andre unge poeter i 1933 som Dylan Thomas og Laurie Lee.