Tvedt var ordfører i Randaberg kommune i perioden 1999–2007. I kommunestyrevalget 2007 var han Arbeiderpartiets kandidat til vervet som fylkesordfører samtidig som han fortsatt stilte til valg som ordfører i Randaberg. Arbeiderpartiet gjorde et godt valg og ble det største partiet i fylkestinget i Rogaland. Med støtte fra sentrumspartiene og SV ble Tvedt Arbeiderpartiets første fylkesordfører i Rogaland.