I 1994 bestemte Finnmark fylkesting at noe av rutetrafikken skulle settes ut på anbud, og i 1994/1995 ble også FFR gjort om til aksjeselskap. Første bussanbud i 1996 og båtanbud i 1997 ble vunnet av FFR. Et ruteområde i midtre Finnmark ble vunnet av Nordtrafikk Buss, som hadde trafikken der fra 1999 til 31. desember 2004, mens etter det har FFR hatt trafikken i ruteområdet i to anbudsperioder. FFR vant også et anbud med start i 2001. Med unntak av midtre Finnmark ble alle ruteområdene som hadde vært på anbud tilbakeført til FFRs vanlige busskontrakt etter endt trafikkperiode, og det gikk mange år før noe av trafikken igjen ble satt på anbud. 1. april 2003 solgte Finnmark fylkeskommune FFR til franskeide Connex Norge. Etter dette ble busskontrakten med fylket videreført til å gjelde til og med 31. desember 2007, og ble i 2007 forlenget med åtte år til å vare fram til 31. desember 2015.