Jakob I av Englands løfter om å bringe forfølgelsene av katolikker til opphør, ble ikke innfri, og mange skuffede begynte nå å fundere på å gjennomføre tiltak - en rekke sammensvergelser vokste frem. Clark var delaktig i en slik, den såkalte Byekonspirasjonen, og han diskuterte disse planer først og fremst med sin prestekollega William Watson, men også med andre misfornøye katolikker. Deres planer gikk ut på ta kong Jakob til fange, og konvertere ham til katolikk, samt ta kontroll over Tower of London og gjøre Watson til Lord Keeper.