Rice ble født ved Shardeloes, et landsted i nærheten av Amersham i Buckinghamshire i England, som ble rekvirent som fødesykehus i løpet av den andre verdenskrig. Hans far, Hugh Gordon Rice, tjente i Åttende armé og nådde i løpet av krigen graden av major, mens hans mor, Joan Odette (fødenavn Bawden), tjenestegjorde WAAF, kvinnenes hæravdeling, som tolker av fotografier. Etter krigen begynte de begge å jobbe for flyfabrikken de Havilland. Rice levde i Croxley Green, Radlett og Hatfield i Hertfordshire som barn og fikk sin utdannelse på Aldwickbury school, St Albans School og Lancing College. Han forlot skolen med GCE A-nivå i historie og fransk, og begynte deretter å arbeide som kontormedarbeider for et advokatfirma i London, etter at han besluttet å ikke søke på studieplass. Studier ble tatt opp senere.