Alojzij Cvikl gikk inn i jesuittordenen i 1974 og studerte ved det teologiske fakultet i Ljubljana og ved Det pavelige gregorianske universitet i Roma. Han ble presteviet den 3. juli 1983 av Maribor-hjelpebiskop Jožef Smej. Etter videre studier fikk han lisensiat i pedegogikk og samfunnsvitenskap ved instituttet i Brussel i 1990.