Han har vært medlem av Fólkaflokkurin siden 1970-årene. Han var i 1980 med på å stifte en ungdomsorganisasjon for Fólkaflokkurin i Tórshavn, Viljin, hvor han i 1982 ble formann. Djurholm var medlem av skolestyret i Tórshavn 1984–1996. Han møtte første gang på Lagtinget som vararepresentant i 1987, senere fast for Jógvan Sundstein 1991–1993. Djurholm var fast innvalgt på Lagtinget fra Suðurstremoy 1994–2008. Det vakte oppsikt at Djurholm og Óli Breckmann ikke ble gjenvalgt i 2008, men begge møtte fast som vararepresentanter. Djurholm var på nytt innvalgt i perioden 2011–2015.