Han ble født i Christiania (Oslo) som sønn av grosserer Harald Astrup (1831–1914) og utdannet seg til arkitekt ved Christiania Tekniske Skole fra 1891 til 1892. Deretter gikk han på Kunst- og håndverksskolen i Christiania fra 1892 til 1893. Astrup studerte siden ved den tekniske høgskolen i Berlin (Technische Hochschule Charlottenburg) fra 1896 til 1897.