Finley er spesielt kjent for sine tolkninger av Mozart-roller som Guglielmo, Papageno, Figaro, grev Almaviva og Don Giovanni. Han debuterte ved Salzburger Festspiele i 1991 og kom tilbake ved flere anledninger siden den gang, blant annet som grev Almaviva i 2007 og 2009, Don Giovanni i 2011 og Don Alfonso i i 2013. I 2017 mottok han kritikerros for skildringen av Aribert Reimanns .