Kvinnsland avla den medisinsk embedseksamen i 1973 i Bergen. I 1980 tok han medisinsk doktorgrad også i Bergen. Han ble spesialist onkologi i 1986. Samme år ble han professor i Trondheim. I perioden fra 1987 til 1991 var han avdelingsoverlege ved kreftavdelingen ved Regionsykehuset i Trondheim. Han var professor ved Universitetet i Trondheim i samme periode. I 1992 flyttet han til Oslo og ble overlege ved Det Norske Radiumhospital, avdeling for medisinsk onkologi.