Stevenson vokste opp i Brighton. Som tenåring var hun med i National Youth Theatre, og hadde sin første store rolle som jordmor i en oppsetning av Peter Greenaways stykke . Sammen med fremtidig -kollega Katy Carmichael, dannet hun tomannstroppen The Liz Hurleys. Sin TV-debut fikk hun i sykepleierserien mellom 1995 og 1997, samt delroller i sketsjprogrammene og . Det var i de to sistnevnte at hun møtte Simon Pegg og regissør Edgar Wright.