Pave Pius XII utnevnte Muench til apostolisk visitator til Tyskland i 1946. Fra 1946 til 1949 var han også delegert militærvikar i de amerikanske militære styrker, og fra 1949 til 1951 var han regent av det apostoliske nuntiatur i Tyskland. Hjemme i Fargo fungerte fra 1947 og fremover hjelpebiskopen Leo Ferdinand Dworschak som apostolisk administrator. Muench tjenestegjorde også som «liaison consultant for religious affairs to the military governor», utnevnt av Robert P. Patterson. Nuntiaturet i Tyskland hadde vært ubesatt etter at nuntien, erkebiskop Cesare Orsenigo, døde i 1946. Muench fylte da rollen som nuntius inntil han fikk den formelle tittel den 6. mars 1951.