Giæver var i 1891 teknisk nestleder ved World's Columbian Exposition i Chicago. Fra 1898 til 1915 var han sjefsingeniør for i Chicago. Han gikk i 1916 inn sammen med Frederick P. Dinkelberg i firmaet , de tegnet blant annet den vakre bygningen 35 East Wacker Drive, «Jewelers building», som den gang var Amerikas største bygning som ikke sto i New York City. Det ble hans siste byggverk.