Max Born var sønn av professor Gustav Born, anatom og embryolog, og hans kone Margarete (født Kauffmann), som kom fra en schlesisk tekstilfabrikørfamilie. Han studerte ved König Wilhelm Gymnasium i Breslau, men oppviste ikke da noen større studiebegavelse. Han leste senere ved universitetet i Breslau, der han blant annet studerte matrisekalkyle under David Hilbert, samt ved universitetene i Heidelberg, Zürich, Göttingen og for en kortere tid i Cambridge.