Høsten 1923 hadde han funnet en løsning og skrev en kort artikkel på mindre enn tre sider. Den ble presentert i vitenskapsakademiet i Paris den 10. september av Jean Perrin som var medlem. I tillegg til partikkelen som beveger seg med hastighet og svinger som cos, tenkte de Broglie seg en bølge med frekvens som beveger seg med fasehastigheten i samme retning som partikkelen. Den har derfor formen når bevegelsen skjer langs -aksen. Etter en tid er partikkelen kommet til hvor bølgen i dette punktet har verdien Men nå er slik at fasen til bølgen og partikkeloscillatoren er i fase.