Tversland ble i 1977 ansatt ved Det kongelige hoff. Hun var i tolv år guvernante for prinsesse Märtha og kronprins Haakon. Etter dette ble Tversland assisterende kabinettsekretærer. I 1990 ble hun sekretær for prinsesse Märtha, senere fylte hun samme funksjon for kronprins Haakon før hun ble privatsekretær for kong Harald. Fra 2000 var Tversland kabinettsekretær. Tversland ledet kabinettssekretariatet Det kongelige hoff og har også vært fungerende hoffsjef. Hun ble pensjonert i 2012. Tversland har gått ved Forsvarets høgskole og har vært leder i Oslo bispedømmeråd.