Michael Rosing giftet seg 11. februar 1778 med skuespillerinnen Johanne Cathrine Olsen (1756–1853) i Nicolai kirke i København. De arbeidet da begge to ved Det Kongelige Teater, og Rosing hadde nylig hatt sin scenedebut der. De to fikk i løpet av sitt samliv 17 barn. En av døtrene, Emilie Rosing (1783–1811), ble også en beundret skuespiller. Hun døde ung, bare 28 år gammel.