Clayton ble født i England som den eldste sønn til Brian og Jo Clayton. Da Adam var fem år flyttet familien til Malahide nær Dublin, der hans søster Sarah Jane (Sindy) og broren Sebastian ble født. Han var veldig opprørsk som ung og byttet skoler flere ganger før han endte på Mount Temple High School, Irlands første friskole. Det var der han så lappen Larry Mullen jr. hadde hengt opp der han søkte etter medlemmer til et nytt band. Clayton trodde først det var i skolens regi og overså det, men møtte opp da han forsto den virkelige sammenhengen. Han kunne ikke spille på sin nyervervede bass, men de andre i bandet ble så imponert over hvor kul han virket og lot ham bli. I bandets spede begynnelse fungerte også Clayton som deres manager. Dette hadde han tid til etter at han også var blitt sparket ut av Mount Temple.