De første 10-15 årene ble skipet oppbevart i et skur i Universitetshagen og var tilgjengelig for publikum. Senere ble det flyttet til et magasin bak Domus Chemica og var ikke tilgjengelig for publikum. Da Osebergskipet ble funnet, ble det mindre interesse for Tuneskipet som utstillingsgjenstand. I Oslo ble det lagt i et midlertidig skur i Universitetshagen. Etter hvert fikk det sitt eget bygg, tegnet av arkitekt Georg Andreas Bull, men dette måtte rives for oppføring av Universitetets aula, og skipet ble lagt under åpen himmel bak Frederiks gate 3. Etter at Osebergskipet ble flyttet til Bygdøy i 1926, ble Tuneskipet flyttet inn i Osebergskuret. I 1932 var Vikingskipshusets fløy for Gokstadskipet og Tuneskipet ferdig, og Tuneskipet ble flyttet dit. Skipet står i sin egen fløy i Vikingskipshuset, og fragmentarisk som det er, fremstår det noe ubetydelig sammenlignet med de to andre skipene. Det kom litt i bakgrunnen da de større skipene ble funnet.