Schnyder studerte jus og ble ansatt i den sveitsiske utenrikstjenesten i 1940. Han var stasjonert i Moskva, Berlin og Washington D.C. I 1958 ble han utnevnt til Sveits' FN-ambassadør i New York og i denne sammenhengen ble han valgt til styreleder i UNICEF i 1960. Denne stillingen hadde han til han ble utnevnt til FNs høykommissær for flyktninger i 1960.