Strømdahl var utdanna innen handel og regnskap. Fra 1936 var han ansatt i Riksrevisjonen, siden 1959 som byråsjef. Strømdahl var stortingsrepresentant for Vestfold i fire perioder 1950–1965, og for Buskerud i perioden 1965–1969. I alle år på Stortinget var han medlem av justiskomiteen.