I perioden 15. september til 26. november 2017 var han konstituert kunnskapsminister. Etter utvidelsen av Erna Solbergs regjering i januar 2018 ble han leder av Stortingets finanskomité. I januar 2020 ble han utnevnt til forsknings- og høyere utdanningsminister i Kunnskapsdepartementet, da statsrådspostene ble omfordelt som følge av at Fremskrittspartiet gikk ut av regjeringen. Fra oktober 2020 til januar 2021 var han også konstituert som arbeids- og sosialminister. Asheim gikk av som forsknings- og høyere utdanningsminister sammen med resten av regjeringen etter valget i 2021.