Sagntradisjonen på Færøyene forteller at Heini forulykket med et skip, og at han skal ha strandet ved Húsavík på Sandoy. Slik fikk Heini tilnavnet «Havreki», altså «skibbrudden» eller «havarist». Han ble tatt hånd om av bygdekvinnen Herborg, som han giftet seg med. De fikk sønnen Jógvan Heinason (1541–1602), som senere ble lagmann på øyene, og datteren Herborg (født 1542). Som enkemann giftet Heini seg med norske Gyri Arnbjørnsdatter, som han fikk sønnen Magnus Heinason (1545–1589) med. Det finnes også andre lokale sagn om hvordan Heini Havreki strandet på øyene.