Han tok medisinsk embetseksamen ved Universitetet i Bergen i 1956, og fikk sin medisinske doktorgrad i 1965. Aarskog var spesialist i pediatri (barnesykdommer) fra 1964 og i medisinsk genetikk fra 1974. I perioden 1964 til 1965 arbeidet han som vitenskapelig assistent ved Johns Hopkins Hospital i Baltimore i USA. Aarskog ble avdelingsoverlege ved barneklinikken på Haukeland sykehus i 1971. I perioden 1988 til 1993 var han dekanus ved Det medisinske fakultet under UiB.