Lagtingsvalget i 2004 gav et svært godt resultat til Javnaðarflokkurin. Eidesgaard klarte å samle en danskvennlig koalisjon bestående av Javnaðarflokkurin, Fólkaflokkurin og Sambandsflokkurin, og den 3. februar 2004 var Jóannes Eidesgaards første regjering et faktum. Foruten Eidesgaard var Javnaðarflokkurin representert ved sosial- og helseminister Hans Pauli Strøm. Selv påtok han seg ansvaret for utenrikspolitikken. Regjeringen var tidlig enig om at økonomisk vekst og stabilitet var viktigere enn en eventuell løsrivelse fra Danmark, og regjeringen gikk inn for flere privatiseringer. Særlig så Eidesgaard det som essensielt å modernisere fiskeflåten for å kunne møte konkurransen fra lavkostland.