I løpet av neste år formulerte de Broglie sin nye teori i en lang avhandling han i november 1924 ville forsvare for sin doktorgrad. Den ble publisert året etterpå. Her ga han en ny utledning av sin bølgebeskrivelse som i større grad var basert på Einsteins relativitetsteori. Igjen betrakter han en partikkel i ro som inneholder en oscillasjon med frekvensen . Her er tiden målt i partikkelens hvilesystem. Denne oscillasjonen skjer i takt med amplituden til en stasjonær bølge som har samme verdi overalt i dette systemet.