I det generelle tilfellet med et skjevvinklet koordinatsystem, vil størrelsen av kileproduktet  ∧  ta samme form og fremdeles være et utrykk for arealet av det tilsvarende parallellogrammet. Men da vil produktet angi dette målt i forhold til arealet av det elementære parallellogrammet  ∧ . På den måten kan man si at kileproduktet gjør det mulig å angi areal eller volum til geometriske objekt uavhengig av valg av basisvektorer eller koordinatsystem.