Giannini befant seg i flere år på ønskelisten til de andre storklubbene i Italia. For å få fatt i ham skal Sampdoria ha vært villige til å la Roberto Mancini gå motsatt vei i en byttehandel. Milan foreslo Carlo Ancelotti og Daniele Massaro i bytte i tillegg til en sum med penger. Juventus tilbød penger i tillegg til Rui Barros og Massimo Mauro i bytte. Forhandlingene med Juventus kom lengst i retning av en overgang. Men Romas klubbpresident Dino Viola valgte ved alle de nevnte tilfellene å beholde sin stjernespiller og lagkaptein.