Ørnebakk var innvalgt på Sametinget fra 1997 til 2013 for Gáisi valgkrets. Han var medlem av Plan- og finanskomiteen. Fra 2005 til 2009 var han nestleder i tilskuddstyret. 2. november 2010 ble han oppnevnt til medlem i rovdyrnemnda i Region 8 Troms og Finnmark.