Pave Pius XI utnevnte Murphy til den første biskopen av det nye bispedømmet Saginaw den 17. mars 1938. Han ble ordinert til biskop av erkebiskopen av Detroit, Edward Aloysius Mooney, den 17. mai samme år. Medkonsekratorer var biskopen av Buffalo, John Aloysius Duffy, og biskopen av Marquette, Joseph Casimir Plagens.