Han var sønn av bokholder og senere aksjemegler Hans Christian Møller og hustru Anna Cathrine Christmas. Navnet Christmas stammer fra en av morens forfedre, en irsk koffardikaptein. Moren døde da gutten var ni år gammel, og faren giftet seg på nytt med hennes kusine, Ragna Eskildsen. Familien bodde i Bredgade i København, men tilbragte somrene i en villa i Espergærde ved Helsingør. Ole Bjørn Kraft ble Christmas Møllers barndomsvenn.