I 1998 ble han valgt inn på Lagtinget fra Norðurstreymoy på et utjevningsmandat. Før ham var Thomas Arabo den eneste sosialdemokraten som hadde blitt valgt fra Norðurstreymoy. Strøm satt i Lagtingets justis- og velferdskomiteer. Han ble ikke gjenvalgt på noe utjevnings- eller kretsmandat i Norðurstreymoy i 2002, og gikk til stillingen som partisekretær for Javnaðarflokkurin, noe han var frem til han ble medlem av regjeringen to år senere.