Projektiv geometri er mer generell enn affin geometri. Men hvis man ser bort fra de ideelle punktene i det uendelige, skulle det projektive rommet gå over i det affine rommet slik at man får euklidsk geometri. Matematisk ble dette demonstrert av Arthur Cayley i 1859 ved å bruke dobbeltforholdet til å sette størrelse på vinkler og avstander målt i forhold til visse punkter i det uendelige, bestemt av et . Ti år senere viste Felix Klein ved bruk av samme fremgangsmåte at også ikke-euklidsk geometrier vil følge fra projektiv geometri.