Samarbeidet mellom brødrene var ikke godt, og i 1948 gikk de hver til sitt. Rudi Dassler startet selskapet , som senere endret navn til Puma, og Adi Dassler startet Adidas 18. august 1949. Navnet satte han sammen av de første stavelsene av sitt eget navn, og logonavnet ble skrevet uten stor forbokstav, adidas.