Mullan er født i Peterhead, nordøst i Skottland som det femte barnet i en søskenflokk på åtte. Familien var katolske og flyttet tidlig til en forstad av Glasgow. Faren, en voldelig alkoholiker, arbeidet som lab-tekniker, mens moren arbeidet som sykepleier. Som ung var Mullan medlem av en gategjeng, senere jobbet han som utkaster ved en rekke lugubre puber. Hans far døde av lungekreft samme dag som Mullan startet på Glasgow University for å studere økonomisk historie og drama.