Abrahamjan ble født i landsbyen Mkhtsjjan i Ararat. Han startet sin yrkeskarriere i 1990 som avdelingsleder i brandyfabrikken i Burastan. Senere var han direktør i Arasjats vin- og brandyfabrikk. I 1995 ble han medlem av Armenias parlament. Han ble ordfører i Artasjat i 1996 og guvernør i Ararat i 1998.