Norberg slo gjennom bare 17 år gammel da hun vant 10 km ved SM i langrenn 1939. Hun deltok den første OL-konkurranse i langrenn for kvinner under Vinter-OL 1952 i Oslo, og ble nummer fire på 10 km etter et uhell; da hun skulle gå forbi en tsjekkoslovakisk deltaker i en motbakke, snublet tsjekkeren og skred over Norbergs ski slik at bindingen røk, og hun måtte stoppe for å feste skien igjen. Hun var bare tre sekunder ifra en bronsemedalje. Tre finske deltakere slo Norberg, men hun fikk revansje ved Svenska skidspelen i Falun samme år, hvor hun vant.