Roberts ble født i Bournemouth som William Edward Roberts og utdannet ved den videregående skolen i Bournemouth. Fra 1920 til 1922 studerte han ved King's College London hvor han tok en BSc i kjemi. Fra 1922 til 1924 studerte han matematikk ved Trinity College ved Universitetet i Cambridge, og det var i løpet av denne tiden han tok fornavnet Michael (etter den russiske lærde Mikhail Lomonosov). I 1925 eller 1926 meldte han seg inn i det britiske kommunistpartiet, men ble utvist før det hadde gått et år.