I 1791 ble han opptatt på Den frie mathematiske skole (Krigsskolen) i Kristiania. Da han noen måneder senere fikk vite fra regimentssjef Tobiesen at det ville drøye lenge til fast gasje, søkte og fikk Eckstorm avskjed fra krigstjenesten og skolegangen på nyåret 1792, da med sekondløytnants grad.