Beskrivelsen av underrommet må være uavhengig av valg av basisvektorer i dette rommet. Det medfører at disse koordinatene er homogene da alle komponentene forandres med den samme størrelsen ved et slikt basisskifte. Hvert underrom tilsvarer derfor et punkt i et projektivt rom med dimensjon = (,) - 1. Men i det generelle tilfellet vil det også være et visst antall Plücker-betingelser som må være oppfylt. Tar man hensyn til disse, er antall uavhengige koordinater som dermed er dimensjonen til Grassmann-mangfoldigheten (,). For og gir dette 4 som er i overensstemmelse med dimensjonen til Klein-kvadrikken.