Magnis-Suseno stammer fra adelsfamilien von Magnis. Hans foreldre var Ferdinand von Magnis auf Eckersdorf og Straßnitz (1905–1996) og Maria Anna Prinzessin zu Löwenstein-Wertheim-Rosenberg (1914–2000). Hans bestefar var Anton Franz von Magnis. Etter at familien i 1945 ble fordrevet til det vestlige Tyskland tok Franz i 1955 abitur ved Kolleg St. Blasien.