Bonner fikk sin landslagsdebut for i en vennskapskamp mot i mai 1981. Han ble tatt ut i troppen til EM i fotball 1988 av landslagstrener Jack Charlton etter å ha spilt flesteparten av Irlands kvalifiseringskamper. Under mesterskapet spilte han alle Irlands kamper, inkludert lagets 1–0-seier over . Bonner spilte også alle Irlands kvalifiseringskamper til VM i fotball 1990, hvor han kun slapp inn to baklengsmål på åtte kamper. I mesterskapet reddet han et straffespark fra Daniel Timofte i kampen mot , og var ellers en sterk bidragsyter til at Irland tok seg frem til kvartfinale mot , hvor Irland røk ut av mesterskapet etter tap 0–1.