I tillegg til å spille som receiver var Hayes punt returner for Cowboys, og ledet ligaen med 20,8 yards per return i snitt med to touchdowns, inkludert én på 90 yards mot Pittsburgh Steelers. Han ble utvalgt til Pro Bowl tre ganger og var på All-Pro førstelag to ganger, og andrelag to ganger. Han var med Dallas over fem Eastern Conference-titler, to NFC_titler, nådde to Super Bowl og spilte en viktig rolle i Dallas' første Super Bowl-seier i 1972, som også gjorde Hayes til den første og eneste spilleren til å vinne en olympisk gullmedalje og en Super Bowl ring. Ettersom ligaens forsvar forbedret sitt zone defense, tildels som en respons på hvor stor trussel Hayes var, var han fremdeles nyttig for Cowboys, om enn mer som en avledningsmanøver enn som en trussel dypt på banen.