Lawson ble født i Crieff i Perth and Kinross, som sønn av Phyllis Neno og Laurence Lawson. Laurence Lawson var klokkemaker og opprinnelig fra Glasgow. Denis Lawson gikk ut fra Crieff Primary School (den gang Crieff Public School). Etter dette gikk han først på Morrison's Academy og så på Royal Scottish Academy of Music and Drama. Hans søster, Carol Diane McGregor, er en pensjonert lærer som fortsatt bor i Perthshire. Hun er moren til skuespiller Ewan McGregor som, over et tiår etter at Lawson spilte rollen som Wedge Antilles i , spilte rollen som Obi-Wan Kenobi, en annen viktig karakter i Star Wars-sagaen.