Oliver Luck var general manager for to lag i World League of American Football før han ble ligaens president, så Andrew tilbragte mye av sin barndom i London og Frankfurt, Tyskland, hvor han gikk på Frankfurt International School. Han er den eldste av fire barn, inkludert søstrene Mary Ellen og Emily og broren Addison. Mary Ellen er uteksaminert fra Stanford, hvor hun spilte volleyball, Emily går for tiden på Stanford, og Addison bodde i Morganton, Vest-Virginia før faren måtte flytte til Indianapolis for arbeid. I London gikk Andrew på The American School in London. Som et resultat av sin oppvekst i London er Andrew en fotballtilhenger. Luck har selv sagt at "I try to support as many of the American fellows playing [in the Premier League] as possible." Hans favorittlag er Houston Dynamo ettersom at faren hans var lagets president da det ble stiftet, og general manager.