Hun ble blant annet utdannet ved The Arts Educational School i London, der spilte Lunghi i roller som f. eks. Hedvig i stykket «Vildanden» av Henrik Ibsen og som karakteren Alice i stykket Alice in Wonderland. Etter endt eksamen fra Homerton College, Cambridge University og London Central School of Speech and drama, ble hun en del av The Royal Shakespeare Company på slutten av 1970-tallet, der hun fikk flere ledende roller som karakterene Perdita, Cordelia og Viola.