Moderne gruppeteori kan føres tilbake til Niels Henrik Abel og Évariste Galois da de på begynnelsen av 1800-tallet fant kriteriene for løsning av polynomligninger. Augustin Cauchy utviklet gruppeteorien for permutasjoner som Arthur Cayley videreførte dette til mer abstrakte grupper. Noen tiår senere etablerte Sophus Lie teorien for kontinuerlige grupper ved å undersøke transformasjoner av funksjoner. Omtrent samtidig kom Ludvig Sylow frem til detaljerte egenskaper ved diskrete grupper. Felix Klein benyttet denne nye innsikten til å gi en mer fundamental beskrivelse av mulige geometrier i sitt Erlangen-program. Teorien for Lie-gruppene ble ferdig etablert av Élie Cartan. Den var avgjørende for Murray Gell-Manns klassifikasjon av elementærpartikler i 1961, noe som ga ham nobelprisen i fysikk.