Wiig ble cand.jur. i 1937. Han var dommer- og advokatfullmektig inntil krigen startet i 1940. Under krigen drev han familiens bakeri- og konditorvirksomhet. Etter krigen ble han sommeren 1945 konstituert som sorenskriver i Gauldal før han startet advokatvirksomhet i eget navn i Trondheim. Han ble høyesterettsadvokat i 1955.