Broch tok examen artium i 1900. Deretter tok han krigsskolen, det var tradisjon i familien at mannlige medlemmer ble offiserer eller prester. Men han valgte å studere zoologi ved universitetet i Kristiania under Kristine Bonnevie. Han hadde studieopphold ved den biologiske stasjonen i Drøbak hos professor K. E. Schreiner og ble spesielt interessert i havets dyreverden. I 1903 var han med forskningsskipet «Michael Sars» på tokt ved Island og i 1904 ble han assistent ved Fiskeristyret i Bergen. Han var også assistent ved Svenska Hydrografisk-Biologiska Kommissionen. Bare 28 år gammel tok han doktorgraden i 1910, deretter arbeidet han ti år som konservator i Trondheim ved museet til Det Kongelige Norske Videnskabers Selskab. Fra 1920 til 1952 var han knyttet til Universitetet i Kristiania, først som dosent, fra 1937 ble stillingen omgjort til professorat. Fra 1920 til 1940 bestyrte han den biologiske stasjonen i Drøbak og hadde kontor der til 1935.