Han var ansatt ved Universitetet i Oslo fra 1973. Hans utdanning var hovedfag i musikkvitenskap med hovedfagsoppgave om Johann Sebastian Bach, fra Grove School of Music i USA 1978-1979, samt cand.mus. i komposisjon (1993) fra Norges musikkhøgskole. Han var førsteamanuensis ved institutt for musikkvitenskap, med vesentlig fokus på satslære, hymnologi og filmmusikk. Tveit er kjent for sin salme- og koralforskning, samt bidrag til barnemusikken i norsk fjernsyn, deriblant og . Han samarbeidet med blant andre Eyvind Skeie, Edvard Hoem, Tor Edvin Dahl, Tor Åge Bringsværd, Erik Hillestad og Kjell Åsen.