Kokkalis er sønn av den greske professoren Petros Kokkalis. Etter den greske borgerkrigen (1945–1949) forlot familien Hellas som flyktninger, og var først en tid i Romania der Sokratis fullførte sine studier før familien flyttet til Øst-Tyskland. Sokratis studerte fysikk og elektronikk i Berlin og Moskva, før han slo seg ned i Athen i 1965. I 1977 stiftet han Intracom. I 2006 kjøpte Intracom Holdings opp Hellas online.