Etter å ha vært elev ved Fürstenschule in Grimma studerte Grässe fra 1833 filologi, filosofi og arkeologi under Johann Gottfried Jakob Hermann ved Universität Leipzig, hvor han i 1834 promoverte for doktorgraden. Deretter reiste Grässe til Universität Halle og fortsatte sine litteraturvitenskapelige studier der.