Fykse Tveit har hatt en rekke tillitsverv i årenes løp. I studietiden var han redaktør for Ung Teologi, og var blant annet varamedlem og styremedlem i Kirkens Nødhjelp fra 2000 til 2005. Han har vært medlem av Faith and Order Standing Commission i Kirkens Verdensråd, leder for Palestine-Israel Ecumenical Forum (PIEF), medlem av Samarbeidsrådet for tros- og livssynssamfunn og leder for dialoggruppen mellom Islamsk råd Norge og Mellomkirkelig råd. Fykse Tveit er Honorary President i World Council of Religions for Peace, en internasjonal koalisjon av representanter fra verdens religioner, dedikert til å fremme verdensfred. Han har også vært sentral i ledelsen av internasjonale konsultasjoner om temaer som klimaendringer, fredsskaping og flyktningers rettigheter. Fykse Tveit har vært medlem i styret til organisasjonen Global Partnership to End Violence Against Children (2016-2021).