Mer generelt være en delmengde av de naturlige tallene. Et problem som har fått en del opperksomhet er spørsmålet om hvilke karakteristikker av som garanterer at inneholder vilkårlig lange aritmetiske følger. Szemerédis teorem garanterer at det er tilstrekkelig at har såkalt . En berømt formodning er Erdős’ formodning som sier at hvis summen av inversene til elementene i divergerer, så vil inneholde vilkårlig lange aritmetiske følger. Erdős har tilbudt 3000 dollar for løsningen av denne formodningen. Green–Taos teorem fra 2004 sier at primtallene inneholder vilkårlig lange aritmetiske følger. Siden summen av inversene til primtallene divergerer, er dette teoremet et spesialtilfelle av Erdős’ formodning.