Han vokste opp i Hvalba. Han gikk lærerseminaret i Vordingborg og arbeidet i Danmark under hele den tyske okkupasjonen, da han var avskåret fra Færøyene, som på sin side var okkupert av britene. Etter frigjøringen i 1945 vendte han tilbake og fikk en stilling ved middel- og realskolen i Tórshavn. I 1962 ble han seminarlærer ved Føroya Læraraskúli og i 1965 også rektor. Martin Holm var sentral i de fleste av etterkrigstidens skolereformer på Færøyene.