Han var sønn av oberst Ernesto Guillermo Zachrisson Padilla og Laura Asturias Ossaye. Farbroren Carlos O. Zachrisson var finansminister og borgermester i Guatemala by i 1920-årene. Zachrisson-slekten kom fra Sverige til Mellom-Amerika med Robertos oldefar Ernst Zachrisson fra Stockholm, som slo seg ned som plantasjeeier og svensk konsul i Panama.