Elias nedstammet fra en sidegren av slekten som var herrer av Beaugency. Fra sin far Johann (død før 1097) arvet han herskapet av borgen La Flèche, og med det ble han vasall under greven av Anjou. Elias' mor var Paula av Maine. (Orderic Vitalis nevnte i sin krønike Paula av Maine som hustru både til Johann av La Flèche og av dennes far Lancelin I av Beaugency (død mellom 1051 og 1060), men fra kronologien er det mest sannsynlig at hun var den førstnevntes hustru.) Hun var en datter av grev Herbert I vakthund av Maine.