I 1882 var Tybring som marinelege vitne til et dramatisk forlis utenfor Smøla der mange sjøfolk omkom. Dette drev ham til å ta initiativ til et norsk redningsvesen slik de fleste europeiske kystnasjoner allerede hadde etablert. Motargumentet var hele tiden at det ikke ville være mulig å etablere et operativt redningsvesen langs Norges kyst med sine mange fjorder og skjærgård. Han reiste landet rundt og skrev mange artikler i media for å få vekket støtte til prosjektet og i 1887 fikk han med bl.a. Colin Archer. I 1889 dannet Kristiania Købmandsforening en komité for dannelse av et redningsselskap. Tybring og Archer ble med i komiteen og 9. juli 1891 ble stiftet. Tybring var ved dårlig helse og kunne ikke lenger ta lederverv, og var ikke med på selve stiftelsesmøtet, men han regnes Redningsselskapets grunnlegger.