Grantham var en effektiv outside linebacker. Han hadde 24 interceptions, med en personlig sesongrekord på fem i 1960 og 1967. Uoffisielt hadde han også 38,5 sacks i løpet av sin karriere. I løpet av de ti årene mellom 1960 og 1969 ble han utnevnt All-Pro åtte ganger, hvorav fem var på førstelaget, og valgt ut til All-Star-laget fem ganger. Han ble også utvalgt til andrelaget for American Football League All-Time Team.