Han tok examen artium i 1925 og oppnådde cand.jur.-graden i 1928. I tillegg arbeidet han deltid som assistent i Justis- og Politidepartementet. I 1929 forlot han departementet og var kortvarig dommerfullmektig i Sunnfjord før han arbeidet for fylkene Møre og Romsdal fra 1929 til 1931 og Oslo-Akershus fra 1931 til 1934. I april 1933 giftet han seg med Othilia Helberg Christensen (1901–1991), datter av Ingolf Elster Christensen. I 1934 ble han utnevnt som inspektør ved en nasjonal voldgiftsinstitusjon, som ble ledet av Carl Platou. I 1939 ble Schei ansatt i det nyopprettede Forsyningsdepartementet, hvor han fikk ansvaret for Direktoratet for Forsyning og Rasjonering.