Det moderne Cox's Bazar har navnet fra kaptein Hiram Cox, en offiser i Det britiske ostindiske kompani. Cox ble utnevnt som superintendent for denne utposten etter at Warren Hastings ble Bengals guvernør. Kaptein Cox var spesielt utnevnt for å forhandle i en hundre år gammel konflikt mellom Arkan-flyktninger og lokalbefolkningen, de såkalte Rakhains. Han gikk igang med å rehabilitere flyktningene i området og gjorde store fremskritt, men kaptein Cox døde i 1799 før han fikk fullført sitt arbeide. For å minne hans rolle i rehabiliteringsarbeidet ble det anlagt en markedsplass og navnet Cox's Bazar ("Cox's Marked") er etter ham.