Saccheri var overbevist om at euklidsk geometri var riktig. Han ville bevise det femte postulatet ved å finne en selvmotsigelse som ville oppstå hvis man antok noe annet. På samme måte som Omar Khayyam tok han utgangspunkt i en symmetrisk firkant med en visse som går gjennom to punkt og . Mens Khayyam og mange andre etter han antok at en linje parallell med linjestykket måtte ha konstant avstand til denne, var Saccheri mer forsiktig i sin argumentasjon. For å definere firkanten, opprettet han en perpendikulær i og en i . Langs disse kunne han så sette av to punkt og slik at linjestykkene og er like lange. Ifølge Euklids første postulat, kan så en linje trekkes fra til . Han sier ingenting om at denne er parallell eller ikke med linjen gjennom og . Firkanten med to rette vinkler ved og samt med = , kalles en . Hans viktigste resultat finnes fra videre betraktninger av denne figuren.