Asensi spilte i Barcelona fram til 1980, da han fikk lite spilletid og heller dro til Mexico, der han spilte i til sammen to år for Puebla FC og CF Oaxtepec. Etter å ha lagt opp prøvde han seg i kort tid som trener for ungdomslagene til Barcelona og for Orihuela CF i hjembyen Alicante.