Han var sønn av amtsingeniør Samuel Grønn og hustru Jacobine Finne. Han ble gift 29. oktober 1900 i Kristiania med Margrethe Borchgrevink (1873-1963). De var foreldre til maleren Hans Finne-Grønn (1903-2001) og ambassadør Jørgen Finne-Grønn (1905-1998).