Da hadde allerede Riemann stilt opp en mye mer generell differensialgeometri hvor både elliptisk og hyperbolsk geometri opptrer som spesielle tilfeller karakterisert ved at krumningen er den samme overalt. Etter dette gjennombruddet til Riemann ble det klart at disse todimensjonale geometriene kan generaliseres til rom med høyere dimensjoner hvor de samme betegnelsene fortsatt blir brukt når deres krumning er konstant positiv eller negativ. Slike symmetriske geometrier spiller i dag en stor rolle i moderne kosmologi basert på Einsteins generelle relativitetsteori.