Jensen ble født den 12. februar 1932 i Trondheim. Hans far, Finn Reidar Jensen (1901–1969), var slakter og forretningsmann som drev en kjent pølsemakerbedrift, Axel Jensens fabrikker i Oslo. Familien så for seg at Axel skulle bli pølsemaker og ta over familiebedriften, men han valgte å bli kunstner. Finn Reidar Jensen overtok bedriften Axel Jensen Pølsefabrikk etter sin far, Axel Jensen (1873–1955), og videreutviklet den til å bli en av landets største kjøttvare- og hermetikkfabrikker. Det var også et utsalg med navn Axel Jensen Kjøtt i Torggata ved Youngstorget i Oslo. Denne tiden danner grunnlaget for handlingen i de delvis selvbiografiske romanene (1978) og (1979).