Gata er oppkalt etter Heinrich Diedrich Clodius (1804-1890), som flyttet til Tromsø i 1830 fra Bremen. Cloudius hadde landstedet «Nygaard» ved bakken. Veien het opprinnelig Nordre kirkegårdsvei, men fikk Clodiusbakken som offisielt navn i 1929, samtidig med at Søndre Kirkegårsdvei ble til Kirkegårdsveien.