Tønnesen ble født i Ålesund som datter av dampskipsfører Abraham Tønnesen og hans kone Thomine, født Jonassen. Fordi faren døde da Tønnesen bare var åtte år gammel og det var trangt om penger, fikk hun ikke gå videre med skolegang da hun fullførte Aalesund Borgerlige Pigeskole i 1874. To år senere flyttet Tønnesen til sin søster i Bergen, der hun tross manglende utdannelse fikk arbeid som lærerinne ved hjelp av Ole Irgens.