Anna Kleman ble født 24. november 1862 i Karlskrona, Blekinge, der hennes far Carl Kleman var kommandørkaptein. Moren Johanna Augusta Kleman, født Grahm var hjemmeværende. Anna Kleman fikk to søstre, den tre år yngre Maria, og den fem år yngre Ellen. Søstrene hadde en eldre halvbror. Moren ble enke 1872. Søstre vokste opp i Karlskrona der de også fikk en grunnleggende utdannelse.