Høsten 1952 ble Dowdy valgt som ny representant for Texas' 7. distrikt i Representantenes hus, etter at Tom Pickett trakk seg fra vervet. Dowdy ble senere gjenvalgt, og var fra 1967 innvalgt for Texas' 2. distrikt. Han stilte ikke til gjenvalg i 1972, etter å ha blitt anklaget for å ha mottatt bestikkelser. I 1971 ble han funnet skyldig i åtte tiltalepunkter; to for planlegging, ett for å bringe en bestikkelse over delstatsgrensene og fem for mened. I 1973 ble han frifunnet på samtlige av tiltalepunktene som gjaldt bestikkelser og planlegging, men måtte senere sone en seks måneder lang fengselsstraff for mened.