Hvis projeksjonsplanet istedet hadde tangert kuleflaten i sydpolen = (0,0,-1), ville resultatet ha samme form bare med den forandring at og . Den transformerte metrikken er proporsjonal med metrikken i projeksjonsplanet som derfor er konformt ekvivalent med kuleflaten minus projeksjonspunktet. Dette blir avbildet til det uendelige.