Weir startet sin fotballkarriere gjennom et stipendopphold hos University of Evansville i perioden 1986 til 1990. Etter at han returnerte til hjemlandet hadde han et treningsopphold hos Celtic FC, men uten at dette resulterte i et kontraksforslag. I 1992 signerte han under på en kontrakt med hjemklubben Falkirk FC og bidro med 134 seriekamper og åtte mål frem til 1996, og var bidragsyter til at klubben klarte å vinne opprykk til den øverste divisjonen samt Scottish Challenge Cup i 1993.