Almestad var ambassaderåd ved Norges ambassade i Brussel 1981-1983 og ministerråd 1983-1987. Han var underdirektør i Utenriksdepartementets utenriksøkonomisk avdeling 1987-1989 og ekspedisjonssjef 1989-1992. Han ledet oppbyggingen av Eftas overvåkingsorgan for EØS i Brussel og var president der i tiden 1993-2001.