Moseshvili vant en olympisk sølvmedalje i basketball under OL i 1964 i Tokyo. Han var med på det sovjetiske laget som kom på andreplass i basketturneringen bak USA. Sovjetunionen vant semifinalen over Brasil 53–47, men i finalen tapte de mot USA 59–73. Moseshvili spilte tre kamper og scoret ti poeng for Sovjetuniojnen under OL-turneringen.