Nesheim flyttet til Tromsø i 1966 og var med på etableringen av klatremiljøet der. I 1971 foretok han sin første bestigning i Raftsundet. Nesheim har siden 1970-tallet klatret verden over, og blant annet besteget Ulvetannas nordvestvegg (Antarktis, 1994). Han er instruktør i Tromsø Klatreklubb. Han har også holdt foredrag fra sine klatreekspedisjoner.