Krogh ble født i Bergen og hadde sin oppvekst i Oslo. Han tok i 1895 examen artium, i 1896 annekseksamen og i 1902 teologisk embetseksamen. I det påfølgende året ble Krogh ordinert til prest i Oslo. Han var i 1903–1905 kapellan og konstituert sokneprest til Kragerø, i 1905–1907 konstituert sokneprest til Bamble og Langesund, i 1907–1909 stiftskapellan i Agder, i 1909–1916 sokneprest til Gransherad, i 1916–1928 sokneprest til Vefsn og Mosjøen og i 1928–1944 sokneprest til Strømsø i Drammen.