De tre funksjonene , og bestemmer flatens intrinsikke egenskaper som for eksempel dens krumning. I prinsippet kan de bestemmes på flaten uten å vite hvordan den er lagt inn i vårt rom. Det som her tilsvarer rette linjer, vil på flaten være geodetiske kurver slik som storsirkler på en kuleflate. Denne krumme flaten er beskrevet ved sfærisk geometri som hadde vært kjent i over to tusen år. Men det som gjorde fremstillingen til Gauss spesielt viktig, var at den viste at de geometriske egenskapene kunne være hva som helst avhengig av hvilke funksjoner , og som karakteriserer den. Dermed kunne man tenke seg en uendelighet av forskjellige geometrier på flaten hvor euklidsk geometri ikke lenger syntes å ha noen privilegert rolle mer.