Cohíba begynte med sigarene som Fidel Castros livvakt Bienvenido "Chicho" Perez røkte. Castro merket at han ofte røkte en "veldig aromatisk, veldig fin" sigar. Da han ble spurt av Castro hvilket merke han røkte, svarte han at den ble rullet av en venn, som hadde gitt dem til han som en gave.