Bocchino ble olympisk mester i fekting under Sommer-OL 1936 i Berlin. Han var med på det italienske laget som vant lagkonkurransen i florett, foran Frankrike og Tyskland. De andre på laget var Giulio Gaudini, Gioacchino Guaragna, Gustavo Marzi, Manlio Di Rosa og Ciro Verratti. Bocchino ble nummer tre i den individuelle konkurransen i florett.