Shaw vokste opp i Birmingham-området. Da han var 18 flyttet han til London for å gå på London Academy of Music and Dramatic Art. Han scenedebuterte 1968 i John Osbornes stykke og debuterte på TV året i forveien. Etter kort tid fikk han en fast rolle i den britiske såpeserien . Han har også spilt rollen som detektiven Adam Dalgliesh i to TV-produksjoner. Mest bemerket har han gjort seg i seriene , , og .