Anna Rogstad ble født på landhandlergården Veisten i Fluberg i daværende Land prestegjeld. Foreldrene var prokurator Ole Rogstad (1805–1876) og Anne Cathrine Møller (1807–1889), begge fra Kongsberg. Hun var den yngste i en søskenflokk på fire, hvorav to var gutter og to jenter. Da Anna var ti år, flyttet familien til Trondhjem, idet faren ble ansatt som justissekretær ved Trondhjems stiftsoverrett. Anna gikk i en pikeklasse ved Trondhjems borgerlige realskole, og som 17-åring ble hun lærerinne ved en privat gutteskole i byen.