Palm ble i 1960 professor ved Norges tekniske høgskole i faget mekanikk. Innvalgt 1959 i Det Norske Vitenskaps-Akademi (styremedlem 1968–74 og 1985–90). Innvalgt 1961 i Norges Tekniske Vitenskapsakademi. Innvalgt Agder Vitenskapsakademi 2003. I 1961 fellesarbeid med Arnt Eliassen om de såkalte Eliassen-Palm-fluksene (), der de kom fram til at energifluksen i fjellbølger er vertikal og uttrykte denne i form av en randbetingelse. Fluksen påvirker middelstrømmen i atmosfæren. Siden flere gjennombruddsarbeider innen ikkelineær hydrodynamikk. I 1980-årene bygget Palm opp en forskningsgruppe på bølgeanalyse av offshorekonstruksjoner. Palm var professor i anvendt matematikk ved Universitetet i Oslo fra 1963 til han gikk av for aldersgrensen i 1994. Han ble utnevnt til ridder av 1. klasse av St. Olavs Orden i 1993. Han satt i styret for Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Forskningsråd i 1969–72. Palm var medlem i «professorutvalget» som ga råd ved snuingen av plattformen etter Alexander Kielland-ulykken 1980–83.