Hamilton var fjerde sønn av Archibald Hamilton, guvernør på Jamaica. Han var offiser i 3rd Foot Guards i 1747 og forfremmet til løytnant i 1753. Han forlot hæren etter at han inngikk ekteskap med Catherine Barlow, datter av Hugh Barlow, den 25. januar 1758. Catherine døde 25. august 1782. Paret hadde ingen barn.