Munkene ved Glastonbury hevdet stadig at under et angrep på Canterbury av danene i 1012 ble relikviene av Dunstan fraktet i trygghet til deres kloster. Denne påstanden ble bestridt av erkebiskop William Warham som åpnet graven ved Canterbury i 1508 og fant hans levninger fortsatt i graven. I løpet av det neste året ble imidlertid hans helligdom ødelagt under den engelske reformasjonen.