Faren var kobberstikker Heinrich August Grosch, lærer ved Den kgl. Tegneskole i Christiania. Christian H. Grosch fikk sin grunnleggende utdannelse ved Tegneskolen, hvor han også selv underviste, for så i 1824 å fullføre studiene ved Akademiet i København. Tilbake i Norge ble han assistent for arkitekt Hans Ditlev Franciscus von Linstow under prosjekteringen av Det kongelige slott.