Lepa virket først som kapellan for menighetene i Dobroń (1962-1964) og i Łódź (1964-1978). Han ble også formann for bispedømmekommisjonen for sosiale medier i 1965. I tillegg oppnådde han i 1965, etter videre studier ved Det katolske teologiske akademi i Warszawa, en mastergrad i kateketikk. I 1974 mottok han sin doktorgrad i utdanning fra Det katolske universitet i Lublin med avhandlingen «Błędy wychowania w rodzinie wielkomiejskiej w wypowiedziach młodzieży i rodziców» ().