Ørnung fikk sin debut i 1952 og var ansatt ved Veitvet Musikkonservatorium i perioden 1959-1973 samt ved Operahøgskolen i 1968. Fra 1973 var han amanuensis ved Norges musikkhøyskole, deretter førsteamanuensis ved samme skole fra 1974. Han medvirket sammen med Arve Tellefsen på platene fra (1977) og fra (1980). Sistnevnte lå tolv uker på VG-lista i 1980 og 1981 med en 15.-plass som beste plassering. I 2020 ble albumet med Ørnung og Tellefsen gitt ut med opptak fra 1986. For albumet ble de nominert til Spellemannprisen 2020 i klassen klassisk.