Øksnes scenedebuterte i 1954 som Amos i på Riksteatret. Han ble senere ansatt ved Rogaland Teater 1963–66, Trøndelag Teater 1966–69 og fra 1969 Det norske teatret. På scenen viste han styrke i moderne realistisk drama blant annet med hovedrollen i Eugene O'Neills (ved Trøndelag Teater) og i Arthur Miller-roller som Biff i og Giles Corey i – på Det Norske Teater. Øksnes markerte seg også i nynorsk dramatikk som Arne Garborgs og , samt Olav Duuns og .