Jensen deltok i ishavsfangsten i 17 år, de siste som fører av et selfangstdampskip, før han fikk hyre som annenstyrmann på en ekspedisjon til Antarktis fra 1894 til 1895 med skipet «Antarctic» under kaptein Leonard Kristensen. Carsten Borchgrevink, som også deltok på denne eksepdisjonen, valgte ut Jensen som kaptein over «Southern Cross» på sin ekspedisjon til Antarktis fra 1898 til 1900. Dette var den første ekspedisjonen som overvintert i Antarktis.