Han var sønn av fullmektig i Riksarkivet Otto Gr. Lundh (1833–1896) og Julie Marie Warmuth (1845–1921), og sønnesønn av Gregers Fougner Lundh. Han var gift med Margrete Huitfeldt (født 1871), datter av riksarkivar H. J. Huitfeldt-Kaas. De hadde tre barn, blant dem skuespilleren Otto Lundh. Carl Lundh var svigerfar til diplomaten Lars Geelmuyden Onsager.