Han var sønn av Emma Francesconi og Martín Illia, som opprinnelig var italiensk-argentinske innvandrere fra Lombardia-regionen. Han studerte medisin ved Universitetet i Buenos Aires i 1918. Dette året ble han med i bevegelsen som støttet en ny universitetetsreform i Argentina (Reforma Universitaria), som først dukket opp i byen Córdoba, og som la grunnlaget for en fri, åpen og offentlig universitetssystem som skulle være mindre påvirket av den katolske kirke. Denne utviklingen endret konseptet og administrasjonen av all høyere utdanning i Argentina, og i en god del av andre land i Latin-Amerika. Som en del av hans medisinske studier begynte Illia å arbeide ved San Juan de Dios Hospital i byen La Plata.