Klubben startet sin første sesong, 2004-sesongen, i 3. divisjon. I 2005-sesongen rykket KBK opp til PostNord-ligaen etter å ha slått Volda 4-2 sammenlagt i kvalifiseringen. I 2012-sesongen rykket KBK opp til OBOS-ligaen, etter å ha tapt kun to kamper - begge etter at opprykket var sikret. Den 23. oktober 2016 sikret KBK det historiske opprykket til Eliteserien.