Han fikk døpenavnet Alistair Campbell, men la til Te Ariki, det vil si «høvding» etter å ha reist tilbake til Cookøyene hvor han oppdaget at hans bestefar hadde bånd til høvdingverdigheten på stedet. Hans far, Jock Campbell, var fra New Zealand og hadde skotske aner, mens hans mor, Teu, var Cookøyene-maori fra øya Penrhyn. Han vokste opp i et hjem for foreldreløse i Dunedin på Sørøya i New Zealand sammen med sin bror etter morens død. Moren døde av tuberkulose i 1932, 28 år gammel, og faren begynte å drikke tett og døde i løpet av ett år.