Han ble valgt til biskop i Bergen 14. desember 1304 som Narves etterfølger, og 5. desember 1305 ble han innviet av erkebiskopen i Jonskirken. Som biskop begynte han å føre en kopibok over bispesetets brev, , som er bevart i avskrifter. Den viser at Arne gikk inn for å fremme sølibatet blant prestene og ville tvinge dem til å sende fra seg frillene deres. Etter biskop Erlend av Færøyenes død i 1308 kom han opp i en strid med erkebiskopen i Nidaros om hvem som skulle ha rett til å besette bispestolen på Færøyene. For å fremme sin sak møtte han på kirkemøtet i Vienne (1311–1312). Han hadde også en strid med de tyske kjøpmennene i Bergen, for å tvinge dem til å betale tiende.