Han startet med trompet (1948) i Sinsen skolekorps, antok trombone (1953) og utdannet seg hos kgl. kapelmusikus Palmer Traulsen (1913–1975) ved Det kongelige Danske Musikkonservatorium i København. Traulsen var Nordens ledende trombonist og pedagog, og han hadde en rik musikalsk bakgrunn fra såvel jazzorkestre som grammofonorkestre ved siden av sitt virke som solobasunist i Det Kongelige Kapel og Tivolis Koncertsals orkester. Thingnæs spilte fra 1959 i orkestre ledet av Bjørn Jacobsen, Gunnar Brostigen, Mikkel Flagstad og Kjell Karlsen. Hans egen kvintett (1960) var del av landets første jazz-LP (1963). Han har medvirket på en rekke utgivelser med Egil Kapstad, Terje Rypdal, Laila Dalseth, Espen Rud, Bjørn Alterhaug og Per Husby.