Claes Oldenburg ble født i Stockholm, som sønn av den svenske diplomat generalkonsul Gösta Oldenburg, og sønnesønn etter trykkeren Erik Oldenburg. Fra 1930 til 1933 vokste han opp i New York City og i Rye i delstaten New York, deretter til 1936 i Oslo, og fra 1936 til 1946 i Chicago. Han var tremenning til Acke Oldenburg.