Mayes spilte college football ved Washington State University i Pullman, hvor han ble anerkjent som en All-American og endte på tiende plass i avstemningen for Heisman-troféet i 1984. Mayes satte sesong- og karriererekorder for yards på løp (1 632; 3 519 yards) med Cougars, og satte en NCAA-rekord for flest yards på løp i en kamp (357) borte mot Oregon i 1984). Det var en Pacific-10 Conference-rekord i over et kvar århundre før Ka'Deem Carey slo den i 2012.