Neame ble olympisk mester i skyting under OL 1924 i Paris. Han var med på det britiske laget som vant lagskytingen . De vant med 263 poeng, en poeng mer enn sølvmedaljevvinnerne fra Norge. Det var 25 deltakere fra sju nasjoner som deltok i konkurransen som ble avviklet 3. juli 1924 på skytearenaen i Versailles. Det var fire deltakere på hvert lag og de skjøt 10 x 2 skudd hver og høyeste score for hver enkelt skytter var 100, altså 400 for et lag. Deltakerne på det britiske laget var Neame, Cyril Mackworth-Praed, Herbert Perry og Allen Whitty.