Mange viktige konsepter i analyse som blir undervist i dag stammer fra ham, som konvergenskriterier for rekker, behandlingen av uendelige produkter og begrepet uniform konvergens. Fra ham stammer Bolzano-Weierstrass’ teorem, som sier at enhver begrensede følge i har en konvergent delfølge. For reelle tall kan teoremet formuleres som at en hver uendelig begrenset mengde av reelle tall har minst ett opphopningspunkt.