Harrison flyttet til USA som tenåring etter å ha spilt på treningsakademiene til både og . Han spilte for collegelaget Wake Forest Demon Deacons og var den første spilleren til å bli draftet til Major League Soccer i 2016, av New York City FC, og var rangert som den nest beste spilleren under 24 år i MLS samme år. I 2018 signerte han med Premier League-laget . Han ble lånt ut til før han tilbragte tre år på lån til før han signerte med dem permanent i 2021.