Hun er utdannet jurist og begynte sin karriere i skadeforsikringsselskapet Tryg. Hun var personaldirektør, senere administrerende direktør i Tryg og konsernsjef i TrygVesta fra 2003 til 2011. Bosse var en samfunnsengasjert næringslivsleder, og da hun gikk av som konsernsjef i TrygVesta, ble det spekulert i om hun kunne tenke seg å gå inn i politikken.