Arnesen startet sin fotballkarriere i Kampørn, hvor han spilte frem til 1937. I 1938 gikk han til Frigg og spilte der frem til krigsutbruddet. Han fortsatte å spille for Frigg etter freden i 1945 og frem til 1947. Sesongen etter meldte han overgang til Vålerenga, hvor han spilte frem til 1952 før han deretter la opp som aktiv fotballspiller. Arnesen ble Vålerengas toppscorer i Hovedserien 1948–49 med syv mål.