Arkesilaos var sønn av Battos som i henhold til legenden, og fortalt av Herodotos, grunnla byen Kyrene. Battos ledet en gruppe kolonister fra øya Thera (dagens Santorini) grunnet tørke og uår og til Libya. Arkesilaos' besteforeldre var Promina fra Kreta og adelsmannen Polymnestos fra Thera.