Graham vant en olympisk sølvmedalje i friidrett under sommer-OL 1924 i Paris. Han kom på andreplass i stavsprang med et hopp på 3,95 samme høyde som sin landsmann Lee Barnes som vant konkurransen. Det var tjue deltakere fra tretten nasjoner i stavsprangkonkurransen. Finalen besto av sju hoppere og ble avviklet 10. juli 1924.