Agnesi Pinottini var det tredje barnet til Pietro Agnesi di Monteviglia. Matematikeren Maria Gaetana Agnesi var en eldre søster. Maria Teresas musikktalent ble tidlig åpenbart og hun fikk undervisning av fiolinisten og komponisten Carlo Zuccari. Som cembalist opptrådte Pinottini hovedsakelig med verk av Jean-Philippe Rameau.