Mens han var fengslet i 1940 beviste han et spesialtilfelle av Riemannhypotesen for lokale zetafunksjoner. De såkalte Weil-formodningene var svært inhflytelserike omkring 1950, og ble for det meste bevist av Bernard Dwork, Alexander Grothendieck, Michael Artin og Pierre Deligne.