I 1893 kom han til Stockholms högskola som lektor i matematikk. To år senere ble han professor i anvendt mekanikk og matematisk fysikk samme sted. Her kom han fram til fundamentale sammenhenger mellom fluiddynamikk og termodynamikk. Hans sirkulasjonsteorem generaliserer teoremer framsatt av Helmholtz (1858) og Kelvin (1867), om virvlingens bevarelse i ideelle væsker, til et teorem om dannelse av virvling i ikke-homogene væsker. Med dette teoremet innså Vilhelm Bjerknes at han hadde et fullstendig hydrodynamisk og termodynamisk likningssett for å beskrive bevegelse i ikke-homogene væsker. Oppmuntret av svenske kolleger som kjemikeren Svante Arrhenius og oseanografen Otto Pettersson, begynte han arbeidet med å anvende teorien på atmosfæren og havets bevegelse.