En hver konvergent følge er en Cauchyfølge, men en Cauchyfølge trenger ikke å ha en grense i den verdimengden en studerer. Et metrisk rom sies å være dersom enhver Cauchyfølge i rommet konvergerer mot en grenseverdi som er inneholdt i rommet. Mengden av reelle tall er komplett, mens mengden av rasjonale tall ikke er det. En følge av rasjonale tall kan konvergere mot et irrasjonalt tall, som for eksempel . Dette kan brukes til å definere de irrasjonale tallene. Ved hjelp av en følge av rasjonale tall kan en tilnærme et irrasjonalt tall med så stor nøyaktighet som en måtte ønske.