I 1974 spilte han sin første Grand Slam-finale, han møtte Björn Borg på Roland Garros i French Open som også var sin første Grand Slam-finale. Orantes var klart best i de to første settene og ledde med 2-0 og så ut til å vinne finalen. Men Borg snudde kampen og vant de tre påfølgende settene og vant sin første Grand Slam-finale med 2–6, 6–7, 6–0, 6–1, 6–1. I 1975 var Orantes på nytt i en Grand Slam-finale, denne gangen i US Open. Finalemotstander var amerikaneren og verdenseneren Jimmy Connors. Orantes beseiret Connors i tre strake sett, 6-4, 6-3, 6-3 og vant sin første og eneste Grand Slam-tittel.