Claes er utdannet innen statsvitenskap og diplomati fra Vrije Universiteit Brussel. Han startet i 1964 sin politiske karriere på lokalnivå i hjembyen Hasselt. I 1968 ble han innvalgt i den belgiske nasjonalforsamlingen. Han ble i 1972 undervisningsminister i regjeringen til Gaston Eyskens. Året etter ble han økonomiminister, en post han i perioden til 1992 innehadde ved tre ulike anledninger. Han var visestatsminister fem ganger. Fra 1992 til 1994 var han Belgias utenriksminister. I 1992 ble han også valgt til leder i Det europeiske sosialdemokratiske parti.