Murray ble født og vokste opp i Hammersmith, London med en engelsk mor og en skotsk far. Hans mor var ansatt i av statsadministrasjonen og hans far var en lærer, likesom hans bror. Hver sommer pleide han i sin ungdom å dra til sitt fars fødested, Isle of Lewis, der han forlystet seg ved fiske. Hans bestefar på farssiden var rektor ved Tong School, der Mary AnneLeod gikk, som er president Trumps mor.