Mikojan ble født 5. august 1905 i Sanahin i Armenia. og var den yngre broren til den sovjetisk politikeren Anastas Mikojan. Etter at han hadde fullført sin grunnutdannelse, arbeidet han som operatør av verktøymaskiner i Rostov og senere i «Dynamo»-fabrikken i Moskva, før han ble innkalt til militærtjeneste. Etter militærtjenesten gikk han på Zjukovskij luftkrigsskole, der han konstruerte sitt første fly og ble uteksaminert i 1936. Han arbeidet i Polikarpov, før han ble sjef for en konstruktør i Moskva i desember 1939. Sammen med Mikhail Gurevitsj startet de flykonstruktøren Mikojan-Gurevitsj, som konstruerte jagerfly. I mars 1942 ble byrået omdøpt til OKB MiG (), ANPK MiG og OKO MiG. Selskapets første fly MiG-1, viste seg å inneholde svært mange feil. MiG-3 ble deretter produsert, men kunne unntaksvis fly i sin beregnede høyde som avskjæringsfly. De andre, MiG-5, MiG-7 og MiG-8 kom ikke lenger enn til prototypestadiet.