Prisen ble etablert gjennom en testamentarisk gave fra Kari Skjønsberg, som fra 1968 til 1994 underviste i barnelitteratur ved Statens bibliotekhøgskole, senere Avdeling for journalistikk, bibliotek- og informasjonsfag ved Høgskolen i Oslo. Prisen ble opprettet på hennes 70-årsdag i januar 1996, og første gang utdelt i 1997. Den opprinnelige gavestiftelsen som var forvaltet av Høgskolen i Oslo/OsloMet ble i 2017 slått sammen med en lignende stiftelse for NBI-stipendet som var opprettet ved Norsk barnebokinstitutt ved en testamentarisk gave fra Skjønsberg. Den nye stiftelsen deler både ut Kari Skjønsberg-prisen og NBI-stipendet.