Elvestuen studerte i årene 1989–1994 til cand.mag. ved Universitetet i Oslo, med sosialantropologi, mellomfag i statsvitenskap og historie. Han har også gjennomført sjefskurset ved Forsvarets høgskole. Før han ble organisatorisk ansatt i Venstre, arbeidet han som bartender, fotomodell, selger, gartnerassistent og bygningsarbeider.