Tubin ble boende i Sverige fram til sin død i 1982 og var fra 1961 svensk statsborger. Han ble imidlertid aldri en framtredende skikkelse i svensk musikkliv, og han var heller ikke et kjent navn utenfor Sveriges grenser med unntak av i Estland. Det var først rundt 1980 at Tubins musikk begynte å få internasjonal anerkjennelse. Dette skyldes i stor grad dirigenten Neeme Järvi, som framførte Tubins musikk med viktige orkestre i både Europa og USA. Järvi immigrerte selv fra Estland og bosatte seg i USA i 1980. Et høydepunkt i Tubins karriere var framførelsen av symfoni nr. 10 med Boston Philharmonic Orchestra under ledelse av Järvi (1981) der komponisten selv var til stede. Järvis innspilling av Tubins samtlige orkestermusikk med Göteborgs Symfoniker for plateselskapet BIS ble imidlertid fullført først etter komponistens død.