Popper foreslår i denne boka en løsning på to erkjennelsesteoretiske (eller «erkjennelseslogiske») problemer – induksjons- og avgrensningsproblemet: er spørsmålet «om og når induktive slutninger [dvs. slutninger fra observasjon til teori] er gyldige» i vitenskapen («Humes problem»). Poppers svar er enkelt og greit: «nei» (på -spørsmålet) og «aldri» (på -spørsmålet). Vi kan mao. anse en antagelse, hypotese eller teori som bevist eller verifisert gjennom empiriske observasjoner eller eksperimentelle tester (jf. fallibilisme). Hvis en forutsigelse som ble avleda av en hypotese, er uforenlig med en observasjon, blir hypotesen automatisk («motbevist») sammen med prediksjonen. Hvis forutsigelsen og observasjonen derimot er forenlige, blir ikke hypotesen derved verifisert («bevist»), men bare «» (, ) – fremtidige observasjoner kan jo fremdeles falsifisere den. (Selv tusen hvite svaner kan ikke vise at «alle svaner er hvite» er en sann antagelse; men én svart svane kan vise at «alle svaner er hvite» er en antagelse.) er spørsmålet om hvilket kriterium som skiller mellom den empiriske vitenskapen på den ene siden og «matematikk, logikk og andre ‘metafysiske’ systemer» på den andre siden (, ). Poppers svar er at bør brukes som et slikt kriterium – en teori må mao. kunne vise seg å være feil, for at den kan kalles for vitenskapelig (jf. falsifikasjonisme). Bare tautologier er nødvendigvis sanne, men kan nettopp derfor ikke fortelle oss noe nytt om verdenen. Samtidig legger ikke Popper noen verdivurdering i en slik avgrensning: Mange «utenomvitenskapelige» (og dermed metafysiske) utsagn er meningsfulle og viktige, noen danner sågar grunnlaget for vitenskapelig fremskritt.