Han var utenriksminister 1992–1993 under president George H.W. Bush. Bush hadde da allerede tapt presidentvalget i november 1992 da han utnevnte Eagleborger. Han innehadde embedet bare fra 8. desember 1992 frem til presidentvekslingen den 19. januar 1993. Dermed var Eagleburger den så langt nest kortest amterende amerikanske utenriksminister - da etter Elihu Benjamin Washburne som tiltrådte i mars 1869 og vare varte i elleve dager.