Dam begynte sitt politiske virke i Sosialistiskt Ungmannafelag. Mens hun studerte i København, var hun redaktør i , et tidsskrift for færøyske studenter. Hun har hatt styreverv i kvinnebevegelsen på Færøyene. Dam har vært innvalgt på Lagtinget siden 2011. Hun var nestformann i Lagtingets velferdskomité og medlem av kulturkomiteen fra 2011 og frem til regjeringsdannelsen i 2015, da hun ble kulturminister. Hun trakk seg som kulturminister i januar 2019 etter store budsjettoverskridelser ved skoleutbyggingen i Marknagil i Tórshavn – det hittil største byggeprosjektet på Færøyene.