Einarsen er født like ved Brann Stadion i Bergen, familien flyttet deretter til bydelen Åsane, mens han nå bor på Minde. Han begynte å studere juss på Universitetet i Bergen, og ble Cand jur i 1986. Han studerte så ved Harvard University og avla en mastergrad i internasjonale rettsstudier i 1989. Tilbake i Norge avla han en doktorgrad i folkerett ved universitet i Bergen i 1999. I 2013 ble han så professor dr juris ved Universitetet i Bergen.