Trygve var sønn av Otto Fredrik Wilhelm Nagell (1869–1958) og Marie Olsen (1870–1942). Faren var kontorsjef. Trygve giftet seg i 1930 i Bologna med den italienske fil.dr. Bianca Guiduzzi (1905–) og i 1943 med den svenske apotekerdatteren Anna Lisa Lundevall (1908–).