Eitinger ble født av jødiske foreldre i landsbyen Lomnice (Lomnitz), ikke langt fra byen Brno (Brünn) i Mähren i det nåværende Tsjekkia innenfor det som den gang var Østerrike-Ungarn. Som ungdom ble han aktiv som sosialistisk sionist. Han studerte filosofi og medisin ved Masaryk-universitetet i Brno, og ble uteksaminert som lege i 1937. Etter eksamen ble han innkalt til tjeneste i det tsjekkoslovakiske luftvåpen.