Under jakobittopprøret i 1745 flyttet Bute til Westminster i London, og to år senere møtte han prins Fredrik Ludvig, prins av Wales, og de to ble raskt gode venner. Ved prinsens død i 1751 ble utdanningen av hans sønn, prins Georg, den nye prins av Wales, en prioritet og i 1755 ble Bute utnevnt som hans lærer. Bute sørget for at prinsen og hans bror, prins Edvard, fulgte en rekke med forelesninger om naturfilosofi av den omreisende foreleseren Stephen Demainbray. Det førte til en økende interesse for naturfilosofi for den unge prinsen og var en medvirkende årsak som førte til etableringen av Georg IIIs samling av naturfilosofiske instrumenter.