På midten av 1500-tallet offentliggjorde Cardano en algebraisk formel for beregning av røttene til tredjegradsligningen. De kunne finnes ved en omskrivning av ligningen til en hjelpeligning eller av andre grad. Løsning av andregradsligningen hadde da vært kjent i mer enn tusen år. Samtidig viste han også hvordan røttene til fjerdegradsligningen kunne finnes fra en tilsvarende resolvent av tredje grad som derfor også ville gi algebraiske løsninger. Det var derfor nærliggende å tro at for femtegradsligningen ville det finnes en resolvent av fjerde grad som vil kunne gi slike eksakte løsninger også for denne.