Agnar Johannes Barth ble født 26. august 1871 på Lillehammer. Foreldrene var Jacob Bøckmann Barth (forstmester) og Adelaide Magdalene Lange. Agnar Barth var gift med Margit Lysgaard (1875–1964), deres sønn Jacob Bøckmann Barth (1898–1974) var far til Wenche Barth Eide og Else Margarete Barth. Hans bror Carl G. Barth utvandret til USA og ble en fremstående ingeniør der.