Den 14. juli 1935 utnevnte pave Pius CI ham til biskop av Manizales. Han ble bispeviet den 30. november samme år av erkebiskop Ismael Perdomo, med biskopene Francisco Cristóbal Toro og Crisanto Luque Sánchez som medkonsekrerende, i katedralen i Bogotá. Concha ble erkebiskop da hans bispedømme ble elevert til metropolitanerkebispesete den 10. mai 1954.