Askim forlot senere i 1940 Norge til Storbritannia, for å fortsette krigsinnsatsen der. Han var om bord i DS «Ariadne» som ble senket av tyske fly. I 1940 ble han forfremmet til kommandør. Han var fra 1940 til 1943 marineattaché ved Norges ambassade i USA. I 1943 ble han forflyttet til London, der han ble sjef for planleggingskontoret i Forsvarets Overkommando. Da den tyske overkommandoen i Norge kapitulerte ved midnatt 8. til 9. mai, var Askim eneste norske medlem i militærkommisjonen, som var sendt over fra Skottland for å overlevere de alliertes kapitulasjonsbetingelser og ordrer til den tyske øverstkommanderende general Böhme på Lillehammer.