Han var sønn av meteorologen Vilhelm Bjerknes (1862–1951), en av pionerene i den moderne værvarsling. Moren var Sofie Honoria Bonnevie, Kristian Bjerknes (arkitekt og museumsdirektør) var hans bror og Kristine Bonnevie (Norges første kvinnelige professor) var en tante. Morfaren var Jacob Aall Bonnevie.