Han hadde examen artium fra 1935, juridisk embedseksamen fra 1940, diplom fra Haags akademi for internasjonal rett fra 1952 og kurs i engelsk rett fra University of Cambridge fra 1948. Rygh var sakførerfullmektig 1941–1942, dommerfullmektig 1942–1944, drev selvstendig sakførerpraksis i Stjørdal 1944–1945, og var sekretær i Akers ligningsvesen 1946–1947. Fra 1948 praktiserte han som høyesterettsadvokat i firmaet Eckbo & Rygh, fra 1967 Eckbo, Rygh & Haneborg.