Kværk studerte filologi ved Universitetet i Oslo med bosted i Drammen ved krigsutbruddet, og var siden sentral i XU ved at han ble ansvarlig for innhenting av etterretningsinformasjon i nedre Buskerud, Vestfold og Telemark. Mot slutten av krigen gikk Kværk inn i XUs sentralledelse som nettsjef, bindeledd til nettverkene.