Jeanmard ble presteviet for erkebispedømmet New Orleans den 10. juni 1903. Han var kapellan ved , også gjennom gulfeberepidemien i 1905. Han var erkebiskop James Blenks sekretær fra 1906 til 1914, og kansellist for erkebispedømmet fra 1914 til 1917. Han var også generalvikar. Etter erkebiskop Blenks død var han apostolisk administrator av New Orleans fra 1917 til 1918. Deretter var han apostolisk administrator for det nyopprettede bispedømmet Lafayette.