I det generelle tilfellet der potensialet (,)  varierer med tiden, er ikke Hamilton-funksjon for partikkelen lenger konstant. Den har derfor heller ikke noen bestemt energi. Tidsavhengigheten i bølgefunksjonen Ψ(,) er derfor annerledes enn for en fri partikkel, og den stasjonære Schrödinger-ligningen gjelder ikke lenger. Tidsavhengigheten til bølgefunksjonen må nå beregnes fra den generelle ligningen gitt i innledningen. Denne generelle Schrödinger-ligningen kan ikke lenger utledes, men er et kvantemekanisk postulat. Denne stemmer med alle observasjoner og mest nøyaktige eksperiment.