Kristian Kjelling startet sin håndballkarriere i Kjelsås IL seks år gammel, med faren Eldar Kjelling som trener. Ti år senere fikk han sin A-lagsdebut med Kjelsås i 2. divisjon. 17 år gammel forlot han Kjelsås for å spille i eliteserien for Vestli. Året etter gikk turen til Drammen HK, hvor han ble i tre sesonger. Deretter ble Kjelling en av tidenes yngste profesjonelle håndballspillere da han gikk til spanske Ademar León, der han ble toppscorer i den spanske ligaen. Etter fem sesonger der og tre sesonger i Portland San Antonio gikk han til AaB Håndbold i Danmark 2009, laget som i 2011 ble til Aalborg Håndbold. I 2013 gikk han så til Bjerringbro-Silkeborg på en toårskontrakt. Etter at han hadde skrevet kontrakt med Drammen Håndballklubb i 2015 ble Kjelling skadet i en kamp med Bjerringbro-Silkeborg og kunne ikke spille for sin nye klubb før i januar 2016.