Stoney ble født i Oakley Park, i nærheten av Birr i County Offaly Midlands i Irland, som sønn av George Stoney og Anne Blood. Familien stammet fra en gammel anglo-irske slekt. Han studerte på Trinity College i Dublin, og ble uteksaminert med en Cand. phil. grad i 1848. Fra 1848 til 1852 arbeidet han som astronomiassistent til William Parsons på Birr Castle, County Offaly, hvor Parsons hadde bygget verdens største teleskop, på 72-tommer kjent under tilnavnet Leviathan of Parsonstown. Samtidig som han assisterte Parsons, fortsatte Stoney å studere fysikk og matematikk til han tok graden Master of Arts ved Trinity College i Dublin i 1852.