Høegh tok artium i 1833 og medisinsk embedseksamen i 1840. Han var fiskerilege i Lofoten og Vesterålen vintrene 1836 og 1837, og ble konstituert som distriktslege i Salten en tid i 1838. Høegh var privatlege i Lødingen 1841–1843, lege ved kobberverket i Alta 1843–1845 og distriktslege på Senja 1845–1854. Ved siden av legegjerningen var han ordfører i Trondenes formannskapsdistrikt 1848–1853 og stortingsmann for Finmarkens amt 1851–1856.