Kverndokk er oppvokst i Skien. Han er utdannet som cand.oecon i 1988 og dr.polit i sosialøkonomi i 1994, begge grader tatt ved Universitetet i Oslo. Siden 1998 har han arbeidet ved Frischsenteret i Oslo. Han var rådgiver i Arbeids- og sosialdepartementet og Helse- og omsorgsdepartementet fra 2004 til 2005. I tillegg var han gjesteforeleser ved University College London, University of Colorado, Katholieke Universiteit Leuven, Johns Hopkins University-SAIS, University of Maryland. Kverndokk var senterleder for CREE-senteret på Frischsenteret inntil juni 2016.