Zapffe fikk utdannelse ved i Eckernförde og arbeidet fra 1888 ved kontoret til arkitektene Paul Due og Bernhard Steckmest i Kristiania. Videre arbeidet han periodevis ved frihavene i Hamburg og Kiel samt hos stadskonduktøren i Kristiania før han i 1892–93 var hospitant ved Königlich Technische Hochschule i Charlottenburg (Berlin). I 1893 vendte han tilbake til Kristiania og åpnet egen arkitektpraksis. Zapffe fikk tuberkulose et par år etter århundreskiftet og døde i 1908, bare 40 år gammel.