Etter Adolf Hitlers utnevnelse til Tysklands rikskansler den 30. januar 1933 ble Alpers finans- og justisminister i Fristaten Braunschweig under dens ministerpresident Dietrich Klagges. Sammen med Klagges og Friedrich Jeckeln var Alpers ansvarlig for ensrettingen av Fristaten Braunschweig og forfølgelsen av dens politiske motstandere.