Alexander Cunningham var sønn av den skotske dikteren Allan Cunningham (1784–1842) og hans hustru Jean født Walker (1791–1864). Med den eldre Joseph Cunningham gikk han på skole ved Christ's Hospital i London. De ble kadetter med Walter Scotts hjelp og begynte ved East India Companys Addiscombe Seminary (1829–31) og ved i Chatham.