Khön Könchog Gyalpo innførte et system for overdragelse av tronholder-embetet i tradisjonen. Tronholderen i denne tradisjonen er ikke inkarnasjonen av forgjengeren, som i andre tibetanske tradisjoner. Embetet blir isteden overgitt fra en tantrisk mester til den andre, regelmessig mens forgjengeren lever. Derfor har leting og anerkjennelse av avdøde tantriske mestere inkarnasjon ikke hatt den samme eksistensielle betydning for tradisjonen som i de tre andre tradisjonene Nyingma, Kagyu og til dels Gelug. Som følge av dette har Sakya-tradisjonen hatt en sterkere indre stabilitet enn de andre tradisjonene, fordi den vanlige tiden med interrim-styre ikke forekommer. Familien Khön har alltid hatt en spesiell betydning for Sakya-skolen. Khön Könchog Gyalpos sønn var den 4. Sakya-Trizin. Gjennom århundrene har nesten alle de store Sakya-mestrene tatt gjenfødsel i Khön-familiens slekt. Nesten alle av dagens Sakya-mestere stammer fra Khön-familien.