Spitsov debuterte i verdenscupen i langrenn 9. desember 2017, med en 77.-plass på sprint i Davos, og han fulgte opp med en sjuendeplass på 15 km fri teknikk. Den 7. januar fikk han sin første pallplassering i verdenscupsammenheng, med en tredjeplass på avslutningsetappen på Tour de Ski 2017/18, som var opp alpinbakken Alpe Cermis i Val di Fiemme.