Den sveitsiske matematiker Johann Bernoulli formulerte i 1696 brakistokronproblemet slik vi kjenner det i dag. Året etter hadde han kommet frem til løsningen. Den fant han ved å formulere det på samme måte som Fermats prinsipp for lysets bevegelse i et medium med variabel brytningsindeks. Da partikkelen starter ut i punktet med null hastighet, vil den etter å ha falt et stykke ha hastigheten . Det følger direkte fra energibevarelse som sier at . Da hastigheten er uavhengig av koordinaten , vil bevegelsen måtte oppfylle det som tilsvarer Snells lov for lyset. Den sier at sin har samme verdi langs hele banen når er vinkelen banen danner med -aksen. Den maksimale hastigheten som partikkelen kan ha, opptrer når . Kaller man fallhøyden i det punket for , er derfor denne hastigheten .