I nyere matematikk studerer en i affin geometri egenskaper som er uavhengig av definisjonen av avstand og vinkler. I en slik geometri eksisterer det altså ikke normaler. Vinkler eksisterer imidlertid i nøytral geometri, der en studerer egenskaper uavhengig av parallellaksiomet. Også i nøytral geometri kan en fra et punkt trekke én og kun én normal fra punktet ned på en gitt linje.