Eidheims militære karriere begynte ved Hærens jegerskole under Forsvarets spesialkommando. Han har hatt flere roller, inkludert fallskjermjeger, troppssjef, avdelingssjef, nestkommanderende, og fungerende sjef for Forsvarets spesialkommando. Han har også vært instruktør og hovedinstruktør ved kampvåpenets utdannings- og kompetansesenter.