Han var sønn av Mathilde Klaveness og gynekologen Ernst Hassel, og studerte matematikk, fysikk og kjemi ved Universitetet i Oslo mellom 1915 og 1920. Etter et friår i Sør-Europa dro han til Tyskland hvor han jobbet først i München og deretter i Berlin, hvor han tok doktorgraden i 1924. Faren døde da Odd var åtte år gammel, og moren oppdro barna alene. Han bodde sammen med moren til han var 35, og flyttet deretter til Blindern. I 1935 bygget han et hus på Nordberg. På Nordberg er en mindre gatestubb oppkalt etter Odd Hassel. Han var ugift, og både han og hans tvillingbror Leif led av albinisme.