Rindt fikk sitt debutløp i Formel 1 da han kjørte en Brabham-BRM for Rob Walker Racing Team i Østerrikes Grand Prix 1964, og han ble dermed den første østerrikske føreren i Formel 1. Han kvalifiserte for trettende startposisjon, men måtte bryte løpet etter 58 runder på grunn av problemer med styringen. Dette ble Rindts eneste F1-løp denne sesongen.