Hahn begynte på et studium i rettsvitenskap i Wien, men gikk så over til matematikk, som han studerte i Straßburg og München, før han tok doktorgrad i Wien. Etter stillinger i Innsbruck, Bonn og Tschernowitz ble han utnevnt til professor ved Universitetet i Wien i 1921. Han var blant annet veilederen til Karl Menger og Kurt Gödel. Hahn var et sentralt medlem av Wienerkretsen og publiserte også enkelte filosofiske bidrag. Han døde i 1934 etter en mislykket operasjon.