Ettersom Innocenzo ikke hadde mottatt verken prestevielse eller noen kirkelige lavere vielser, kunne han også fullt ut ha fungert som del av legstanden. Det paven da også hadde i tankene, var at den siste ektefødte mannlige arving til huset Del-Monte døde. Julius III forestilte seg at hans adoptivnevø kunne giftet seg med enken til hans avdøde kjødelige nevø. Men blant de fortsatt levende medlemmer av familien Ciocchi del Monte ble dette blankt avvist. De fikk imidlertid drevet gjennom at en uekte sønn av pavebroren Baldovino ble anerkjent til arving av Huset Ciocchi del Monte.