Etter sin utnevnelse til biskop uttalte Brunner at han anså avskaffelse av sølibatet og bruken av som mulig «av teologiske grunner og kirkens forfatning«». I forkant av 2001 i Sion forklarte han så at «under dekke av en legitim bekymring med berettigede argumenter» ble det spilt et «diabolsk spill» her, og denne uttalelsen utløste et uventet ekko i media.