Elgers har blant annet vært politisk sekretær med ansvar for arbeidsmarkedet og økonomi i Mona Sahlins stab, og politisk ekspert i det svenskeFinansdepartementet (2007–2011). Etter det tok han over som budsjettsjef i Socialdemokraterna (2012–2014). I oktober 2014 ble Elger utnevnt til statssekretær hos finansminister Magdalena Andersson. Som et resultat av endringer i regjeringen har Elger hatt tre forskjellige stillinger som statssekretær, sist med ansvar for økonomisk politikk og internasjonalt økonomisk samarbeid. Elger fratrådte som statssekretær den 30. november 2021 da han ble utnevnt til finansmarknadsminister i Magdalena Anderssons regjering.