I -planet danner bølgeflaten for den ekstraordinære strålen en ellipse som har en halvakse med lengde langs -aksen, mens den andre halvaksen langs -aksen har lengde . Ved å ta den deriverte av ligningen for ellipsen, følger at . Nå er lik med stigningstallet for tangenten til ellipsen i punktet der . Men vektoren står vinkelrett på bølgeflaten, det vil si på denne tangenten. Bortsett fra fortegnet er da tangens til vinkelen som den danner med -aksen, derfor like stor som dette stigningstallet,