KMV ble startet som en organisasjon med flat struktur på 1980-tallet. Bakgrunnen var at den viktigste pasifistiske organisasjonen i Norge, Folkereisning mot krig (FMK), først og fremst fokuserte på militærnektere som tok siviltjeneste. Totalnektere ble på det tidspunkt satt til å avtjene verneplikt i fengsel, det vil si et fengselsopphold på opp til atten måneder uten dom, og man følte behov for en organisasjon som fokuserte på deres sak, og dermed også stod for en mer radikal linje i kampen mot verneplikt.