Et er et abbedi som overtar enkelte funksjoner som ellers er forbeholdt bispedømmer. Territorialabbeder har f.eks. samme domsmyndighet som biskoper, men har ikke myndighet til å prestevie. De er heller ikke underlagt noen biskoper, men er immediate, dvs. står direkte under paven. Mens det før fantes et stort antall territorialabbedier med til dels store geografiske utstrekninger, har både deres antall og de gjenværende territorialabbedienes størrelse blitt sterkt redusert etter andre Vatikankonsil.