På begynnelsen av 1980-tallet ble han bemerket blant den nye generasjonen unge kunstnere som fornyet og aktualiserte britisk skulptur internasjonalt. Kapoor har fått en rekke priser for sitt arbeid. Han representerte Storbritannia på Veneziabiennalen i 1990, hvor han mottok prisen Premio Duemilla. Året etter ble han tildelt den prestisjefulle Turner Prize Award. Anish Kapoor har mottatt en rekke sivile utmerkelser, og med en formue på rundt 750 millioner kroner, er han en av verdens rikeste kunstnere. Kapoor ble i 2013 utnevnt til .