Stöger ble født i Niederösterreich og tok kort tid etter den første verdenskrig studier innen kunsthistorie og filosofi som han fullførte med doktorgrad. Karrieren innen teater begynte i 1922 som skuespiller i Darmstadt. I 1923 reiste Stöger til Dresden der han året etter for første gang fikk arbeide som regissør (Oberspielleiter). I 1926 ble han bedt om å virke som Oberspielleiter ved Vereinigten Städtischen Theater Kiel for fire år.