Bikel ble født i Wien i en jødisk familie. Hans foreldre gav ham navnet Theoddor etter Theodor Herzl, den moderne sionismes grunnlegger. Ved nazistenes okkupasjon av Østerrike (, 1938) flyttet den jødiske familien til det den gang britisk styrte Palestina der familien ved hjelp av sine sionistiske kontakter fikk britiske pass.