Spjøtvoll ble cand.real. ved Universitetet i Oslo (UiO) 1964, og dr.philos. i 1968 ved samme lærested. Fra 1968 til 1970 var han gjestelærer ved University of California, Berkeley og University of Wisconsin i Madison. Fra 1970 til 1972 var han dosent ved UiO, og deretter professor i statistikk ved Norges landbrukshøgskole.