Da det var nytt var The Swan (= Svanen) utseendemessig det mest imponerende av eksisterende teatre i London. Johannes De Witt, en hollender som besøkte London en gang i 1596 ga en beskrivelse av The Swan i hans bok . Oversatt fra latin identifiserte hans beskrivelse teaterhuset som «det fineste og største av Londons teatre», med en kapasitet på 3000 publikumere. Det ble bygget i flintstein, og den dens støttesøyler i tre var så dyktig malt at «de ville lure selv den mest skarpsindig tilskuer til å tro at var av marmor», noe som ga bygget en «romersk» framtoning. De Witt tegnet også en skisse av teaterbygget hvor originalen er gått tapt, men en kopi ved Arendt van Buchell er bevart og er det eneste tegningen av et elisabethansk teaterbygg som eksisterer. Om teaterselskapet Lord Chamberlain's Men spilte på The Swan sommeren 1596 er ikke sikkert var de da skuespillerne på tegningen. Da Henslowe bygget det nye Hope Theatre i 1613, fikk han snekkerne til å kopiere The Swan heller enn hans eget opprinnelige teater The Rose som da må ha synes gammeldags og utdatert i sammenligning.