Christoffel ble født i den lille byen Monschau syd for Aachen hvor faren var kjøpmann. Her vokste han opp og fikk hjemme opplæring i språk og matematikk etter avsluttet folkeskole. I 1844 fikk han plass ved et gymnasium i Køln hvor han ble uteksaminert i 1849 med utmerkelse.