McKenzie vant en olympisk bronsemedalje i ishockey under vinter-OL 1956 i Cortina d'Ampezzo. Han var med på det canadiske ishockeylaget som kom på tredjeplass i turneringen bak Sovjetunionen og USA. Det var ti lag som deltok, etter gruppespillet spilte de seks beste lagen en enkeltserie der alle lagene møttes en gang. Canada vant tre og tapte to kamper i sluttspillsserien. Sovjetunionen vant alle fem kampene og vant serien med maksimale ti poeng foran USA med åtte og Canada med seks. OL-turneringen var også det 23. verdensmesterskapet i ishockey. McKenzie spilte alle åtte kampene og scoret sju mål.