Kvinnsland var styreleder i Den Norske Kreftforening fra 1992 til 2000. I 2000 ble han generalsekretær i den internasjonale kreftunion UICC. I 2002 ble han leder ved onkologiavdelingen ved Haukeland universitetssykehus. Han hadde denne stillingen til 2003 da han ble vise direktør i Helse Bergen. I 2006 ble han utnevnt til direktør i Helse Bergen.