Mueller ble olympisk- og verdensmester i ishockey under vinter-OL 1928 i St. Moritz. Han spilte på som representerte Canada under OL-turneringen. Det canadiske laget vant turneringen overlegent. De var direktkvalifisert til finalerunden som besto av fire lag. Canada vant alle sine tre kampene med sammenlagt 38-0; Sverige 11-0, Storbritannia 14-0 og Sveits 13-0. OL-turneringen i ishockey var også verdensmesterskapet i ishockey. Spillerne på Canadas OL-lag var Mueller, Charles Delahay, Frank Fisher, Louis Hudson, Herbert Plaxton, Hugh Plaxton, Roger Plaxton, John Porter, Frank Sullivan, Joseph Sullivan, Ross Taylor, David Trottier.