Nordström studerte piano og musikkpedagog ved Musikhögskolen i Malmö fra 1950-60. I 1960 tok han, som første som aldri hadde studert der, musikklærereksamen ved Musikkonservatoriet i Stockholm. Under samme tid hadde Nordström jobbet som tredje kapellmester ved det daværende Malmö stadsteater, der han satte opp flere operaproduksjoner og var muskkansvarlig for flere teatersproduksjoner, blant annet i regi av Ingmar Bergman. Han komponerte også musikk til teaterstykker. Deretter studerte Nordström musikkvitenskap ved Københavns universitet, og jobbet som lærer i Malmö og musikkritiker i flere aviser fram til begynnelsen av 1990-tallet. I tillegg tok han flere oppgaver som konsertpianist. Nordström startet flere prosjekter, deriblant Malmökören i 1964 og Sankt Petri skola i 1971. Han hjalp også til i å bedre musikkundervisningen i Sverige.