I januar 1999 debuterte 15-årige Maze i verdenscupen i Maribor. På samme sted oppnådde hun to år senere sin første plassering blant de ti beste. Og under storslalåmrennet i Maribor i januar 2002 kunne hun for første gang stige opp på seierspallen. Mellom oktober 2002 og oktober 2005 vant Maze fem storslalåmrenn i verdenscupen.