Hambüchen var den yngste tyske utøveren i Sommer-OL 2004 i Athen og kom på en 7.-plass i svingstang og 8.-plass i lagkonkurransen. Under sommer-OL 2008 i Beijing vant han bronsemedalje i favorittøvelsen svingstang. Fire år senere tok han sølvmedalje i samme øvelse under Sommer-OL 2012 i London. Han har også flere individuelle medaljer fra tyske mesterskap, verdensmesterskap og europamesterskap.