Fjeldstad debuterte som fiolinist i Christiania i 1921, etter studier ved konservatoriet i Christiania og senere i Leipzig. I en årrekke var han førstefiolinist og senere 3. konsertmester i Oslo Filharmoniske Orkester og konsertmester i Radioorkestret som bestod av Filharmoniens musikere delt i to hold som skiftet annenhver måned om å gjøre tjeneste som radioorkester. Han hadde sin dirigentdebut i Oslo i 1931, og etter videre studier med Clemens Krauss i Berlin ble Fjeldstad i 1946 ansatt som kapellmester i NRK.