Ellingsrud ble fil. dr. ved Stockholms universitet i 1983, og har siden 1992 vært professor i matematikk ved Universitetet i Oslo. I 1988 fikk Ellingsrud Norges almenvitenskapelige forskningsråds pris for fremragende forskning. Han var redaktør for fagtidsskriftet Acta Mathematica i seks år og ansvarlig redaktør for det populærvitenskapelige tidsskriftet NORMAT i fire år.