Green tilbragte store deler av oppveksten sin i Frankrike, men tilbragte også deler av den i Ramsgate, London og Irland. Skolen hun gikk på var engelskspråklig. Green har fortalt at hun var en stille elev, og utviklet en interesse for egyptologi da hun besøkte Louvre 7 år gammel. Hun begynte å bli interessert i skuespill da hun så Isabelle Adjani i da hun var 14 år gammel. Moren hennes var i begynnelsen bekymret og usikker på hvordan den sensitive datteren hennes ville kunne håndtere en skuespillerkarriere. I senere tid støttet hun datterens ønske.