Griffiths startet sin musikalske karriere sent på 1960-tallet hvor han spilte med jazzartister som John Surman, Mike Westbrook, Michael Gibbs, Chris McGregor og Hugh Hopper. Fra 1970-tallet og utover ble han på grunn av sin allsidighet ettertraktet hos forskjellige artister og musikksjangre, noe som gjorde at han ble studiomusiker og ble kreditert på studioalbum av blant andre Camel ( fra 1977), Paul Carrack, Andy Fairweather-Low, Georgie Fame, Brian Ferry, Van Morrison, Anthony Phillips, Diana Ross, Paul Rutherford, Slade og Whitesnake.