Descartes var ikke lett tilgjengelig i formen, og det ble gitt ut flere kommentarer til verket. Johan de Witt (1629-1672) brukte Descartes koordinatdefinisjoner til å studere kjeglesnitt i kommentarverket , som ble utgitt omkring 1660. Her reduserer han alle andregradsligninger i to variable til kanoniske former, ved en translasjon og rotasjon av aksene. Han bruker også diskriminanten for å skille tilfeller der ligningen gir hyperbler, parabler og ellipser. Betegnelsen «direktrise» kommer fra de Witt. Det latinske «directrix» betyr «hun som styrer», der hunkjønnsformen ble brukt fordi ordet «linje» på latin er hunkjønn. Samtidig med de Witt publiserte John Wallis (1616-1703) i England et verk med omtrent tilsvarende innhold.