Musgrave debuterte i verdenscupen i langrenn 29. november 2008, og hans beste individuelle verdenscupplasseringer er tredjeplass på 15 km fristil under verdenscupen i Toblach 16. desember 2017 og andreplass på den avsluttende 15 km jaktstart under verdenscupfinalen i Canada 19. mars 2017. Beste resultat fra mesterskap er en 4.-plass fra VM i Lahtis 2017 foran beste nordmann, Martin Johnsrud Sundby. Musgrave har også flere pallplasseringer i Norgesmesterskap i lagsprint.