Tomten til museet ble donert av Richard Sommers Gard, MP for Exeter fra 1857 til 1864, og en arkitektkonkurranse tiltrakk seg 24 deltakere, inkludert John Hayward, hvis gotiske design ble valgt. Hans opprinnelige plan omfattet et høyt sentralt tårn slik som det til Oxford University Museum of Natural History, men det ble avvist og erstattet av en gavl og et rose-vindu.