Moren hadde vært sanger i Jemen, og opptrådte ofte i familietilstelninger. Haza selv begynte å synge som barn og var solist i det lokale skolekoret. Som tolvåring ble Haza med i en lokal teatertrupp, i regi av agenten og talentspeideren Bezalel Aloni som hadde lagt merke til sangtalentet hennes. Gjennom teateret sang hun i 1973 sangen «Ga’agu’im» som ble svært populær i Israel. Under musikkfestivalen Mizrahi i 1974 ble hun nummer tre med sangen «Shabbat ha-malkah». Hun fullførte verneplikten i det israelske forsvaret i 1979.