Vince ble født i Fressingfield. Han ble tatt opp ved Caius College i Cambridge i 1771. I 1775 var han Senior Wrangler, og vinner av Smith-prisen ved Cambridge. Han flyttet til Sidney Sussex College i 1777, tok sin M.A. i 1778 og ble ordinert til prest i 1779. Han ble tildelt Copleymedaljen i 1780 og var professor i astronomi og eksperimentell filosofi ved Cambridge fra 1796 til sin død. Som matematiker skrev Vince om mange aspekter, inkludert logaritmer og imaginære tall. Enkelte av avhandlingene hans ble senere brukt i flyindustrien.