Som tronfølger etter sin far Raksony stod Géza i 965 som hærfører i spissen av et ungarsk krigstog som han foretok sammen med bulgarertsaren Peter mot Bysants. Noe senere anførte han nok et felttog mot bysantinerne, denne gang sammen med Kiev-fyrsten Svjatoslav I. Da dette endte med et nederlag i 970 ved Arkadiopolis, oppgav ungarerne for lengre tid sine utenlandsfelttog.