Svingstedt tok sine første verdenscuppoeng i sesongen 1987/88 med en syvendeplass på 20 km fristil i Toblach. Hun vant også sitt eneste verdenscuprenn ved å være på det svenske stafettlaget som vant på samme sted, og kom på tredjeplassen i Leningrad på stafetten. I Vinter-OL 1988 i Calgary, ble hun nr. 23 på 5 km klassisk og nr. 22 på 10 km klassisk. Sesongen etter oppnådde hun sin beste individuelle plassering i verdenscupen med femteplass i Klingenthal på 10 km klassisk og sitt beste sammenlagtresultat i verdenscupen med 24.-plass. Med det svenske stafettlaget tok hun også en tredjeplass i Falun og andreplass i Davos. Under Ski-VM 1989 i Lahtis ble en 15.-plass på 10 km fristil hennes beste individuelle resultat. Hun kom på fjerdeplass med stafettlaget som for øvrig besto av Magdalena Wallin, Anna-Lena Fritzon og Marie-Helene Westin.