Han er sønn av tannlege John Asphaug og hustru Inger Ruud. Han gikk Oppdal kommunale realskole og Eidsvoll landsgymnas. Han er cand.odont. fra Universitetet i Bergen fra 1965 og begynte i 1968 som privatpraktiserende tannlege ved tannklinikken som hans far hadde etablert i Oppdal i 1930. Per Asphaug har siden overlatt klinikken til sin sønn.