Palasset har fått navn fra den venetianske oppdageren Alvise Cadamosto, som var født i palasset i 1432. Det var for meste i Da Mosto familiens eie inntil 1603, da Chiara da Mosto etterlot hele hennes bo til en fjern nevø heller enn hennes nærmere slektninger i Da Mosto-familien, som hun var blitt uvenner med.