Bilguers far var militær, og etter påtrykk fra familien slo sønnen motstrebende inn på en militær karrierevei, til tross for at hovedinteressene var matematikk, sjakk og litteratur. På grunn av tuberkulose måtte han slutte tjenesten allerede i 1839. Sommeren 1840 ble han nesten helt blind, og få måneder senere døde han av lungesykdommen, bare 25 år gammel.