Cooper lærte seg å skyte miniatyrgevær i New Zealand, og gikk på , der hans far var stasjonert med Royal Navy. Han begynte med konkurranseskyting i 1970. I 1978 etablerte han sitt eget våpenfirma, Accuracy International. Fremgangen i sportsskytingen var delvis avhengig av hvor godt firmaet gikk, siden han ikke hadde like mange sponsorer som mange konkurrenter fra andre land. Han tok gullmedalje i Sommer-OL 1984 og i Sommer-OL 1988, begge ganger i 50 m rifle, 3 stillinger. I VM i Skövde i 1986 ble han verdensmester i 300 m standardgevær.