Fink-Jensen ble nyspråklig student fra Herlufsholm kostskole i 1976, avtjente deretter sin verneplikt og tok befalsutdannelsen i Den Kongelige Livgarde. Han ble arkitekt (MAA, cand.arch.) fra Kunstakademiets Arkitektskole i 1986 og multimediedesigner fra samme sted i 1997.