Paal Bog var sønn av rektor og Venstre-politiker Olav Bog (1892–1979) og Severine Krosslid (1892–1926). Fra 1944 til 1950 var han gift med sosialpsykolog og kvinneforsker Harriet Holter. Fra 1954 til 1968 var han gift med billedkunstneren Kari Robak (1927–2014). Paal Bog har en sønn fra andre ekteskap, forfatteren Ola Bog (1955 - ).