Petrovsky (1967, p. 248) viser hvordan denne formelen oppnås ved å summere Fourierrekken til φ. Hvis < 1, kan den deriverte av φ beregnes ved å derivere under integraltegnet. Det kan også verifiseres at φ er analytisk selv om er kontinuerlig, men ikke nødvendigvis deriverbar. Dette er typisk for løsninger av elliptiske PDLer: løsningen er vesentlig glattere enn randdataene. Dette skiller seg fra løsningene av bølgeligningen, og mer generelle hyperbolske PDLer som typisk ikke har flere deriverte enn data.