I 1931 mottok Bergheim Egebergs Ærespris for sine allsidige prestasjoner. I 1934 begynte han på Statens Gymnastikkskole. Dette ble da hans siste aktive år i Ålesund. Hans resultater i tresteg og tikamp fra hhv 1929 og 1926 var pr 2006 fremdeles blant de 10 beste i Sunnmøres friidrettshistorie.