Gunnar Sønstebys minnefond, nå kalt Sønstebyfondet, ble diskutert et halvt år før Sønsteby døde, og fondet ble opprettet med grunnlag i donasjoner fraErling Lorentzen, Hans Herman Horn, Asbjørn Lysgård og Inge Steenslands Stiftelse. Fondet deler ut Sønstebyprisen hvert år. Prisen består av en pengesum og en miniatyr av Per Ungs statue av Sønsteby som står i Studenterlunden. Prisen ble delt ut første gang 5. januar 2015 til journalistene Kristin Solberg og Per Edgar Kokkvold for måten de ivaretar ytringsfriheten i et turbulent og truende medielandskap. Siden er den årlig tildelt profilerte prisvinnere.