Han var sønn av den velstående hoffapotekeren Leopold Andreae (1686–1730), som eide det kjente apoteket i Hannover, og Katharina Elisabeth Rosenhagen (død 1752). Farfaren var apotekeren Ernst Leopold Andreae (død ca. 1640). Andreae-apoteket ble grunnlagt i 1639 med privilegium fra hertug Christian Ludvig av Braunschweig-Lüneburg og overtatt av oldefaren Johann Andreae i 1645. Det ble raskt Hannovers første hoffapotek.