Askvik ble cand.jur. i 1946. Under andre verdenskrig var han – som en rekke andre studenter – blitt arrestert og sendt til Tyskland. Han var kontorsjef ved Østfold fylkesskattekontor fra 1948 og dommerfullmektig i Moss 1953–54. Han flyttet så tilbake til Møre og Romsdal, hvor han var fylkesskattesjef fram til 1973. Deretter var han sorenskriver i Karmsund til pensjonsalderen i 1985. I 1986–88 var han ekstraordinær dommer i Gulating lagmannsrett.