Berzsenyi vant en olympisk sølvmedalje i skyting under Sommer-OL 1936 i Berlin. Han kom på andreplass i 50 m rifle liggende med 296 poeng bak norske Willy Røgeberg som vant på maksimale 300 poeng. Det var 66 skyttere fra tjuefem nasjoner som deltok i konkurransen som ble avholdt 8. august 1936.