Greene fikk sitt første innblikk i underholdningsindustrien da han arbeidet som lyd-tekniker for et rockeband basert i Newfoundland og Labrador, da han gikk under dekknavnet «Mabes». Greene ble uteksaminert fra Senter for Indigenous Teaters Native Theatre School i 1974, som var basert i Toronto. Kort tid etter begynte han å opptre i profesjonelle teateroppsetninger både i Canada og Storbritannia. Greenes debut på TV var i en episode av i 1979. Han spilte i filmer som , og , men det var hans Oscar-nominerte rolle som indianeren «Kicking Bird» i filmen fra 1990 som brakte ham mest berømmelse. Greene fulgte opp denne rollen med flere filmer og TV-serier, inkludert , , og .