Rothstein som ble kjent som en betydelig skikkelse innenfor britisk kommunisme var sønn av jødisk-russiske politiske emigranter. Hans senere liv kom alltid til å bli farget av identiteten til hans far, Theodore Rothstein (1871–1953) som hadde vært nødt til å emigrere fra Russland av politiske grunner og som i 1890, slo seg ned i Storbritannia og som var bosatt der de neste 30 årene. Andrew Rothstein studerte historie ved University of Oxford og han tjenestegjorde senere i Oxfordshire and Buckinghamshire Light Infantry frem til 1919.