Basile Boli ble født i Elfenbenskystens hovedstad Abidjan. I ung alder flyttet Boli med sin familie til Frankrike. Der bosatte de seg i Paris-forstaden Romainville. Fra lokalklubben CA Romainville ankom han 1. divisjonsklubben i 1981 sammen med sin halvannet år eldre bror Roger. Før det hadde de prøvd lykken i og , og blitt avvist. Auxerres trener Guy Roux så umiddelbart potensialet deres, og innrullerte dem i klubbens ungdomsavdeling.