Josaphat Kocylovskyj ble født i den galisiske landsby Pakoszówka innen den gresk-katolske menighet i Lalin. Han nedstammet fra de russinske lemkere og følte seg tilhørende det ukrainske folk. Faren hans, Pietro, som med suksess kombinerte jordbruk med aktiv deltakelse i det politiske og offentlige liv, ble valgt til deputert for den regionale Seimas i Galicia på 1870-tallet. Hans mor, Kateryna Kosar, var datter av en gresk-katolsk prest og som innpodet sine fire barn med en dyp religiøsitet, og veiledet dem på en vei for geistlig tjeneste.