Zuccarello ble født den 1. september 1987 og vokste opp på Løren i Groruddalen. Han er av norsk og siciliansk opprinnelse. Som femåring begynte han på hockeyskolen til . Etter noen sesonger i gikk han til ; han bodde da i Lillebergveien på Hovin. Han begynte på NTG Bærum høsten 2003, og gikk da inn i . NTG ga ham muligheten til å kombinere skolegang og satsing på ishockey. Han utviklet seg som hockeyspiller under Robert Jonsson og Sergej Pusjkov, og i løpet av de tre årene på NTG gikk han fra å være en god ungdomsspiller til å bli en god seniorspiller. Deretter gikk han til GET-ligaen.