Geleyn var admiral-løytnant Cornelis Evertsen den gamles åttende og yngste sønn, bror til admiral Cornelis Evertsen den yngste (som ble kalt (norsk djevelen Kees) fordi han var bråsint) og nevø av viseadmiral Cornelis Evertsen den unge (sønn av admiral-løytnant Johan Evertsen). Geleyn var den trettende av slekten som tjente Nederlandene på sjøen. Han beskrives som en pen mann, åpenhjertig og vam mot sine offiserer utenfor tjeneste, men ellers streng og nøyaktig. Han hadde et jevnt humør, var gavmild mot sine underoffiserer, konverserte gjerne med sine likemenn og ærbødig og trofast i forhold til sine foresatte. Da han døde etterlot han seg ikke noe annet hos dem som hadde kjent ham enn et godt navn og et godt minne.