Den vanlige total order relasjonen ≤ på de naturlige tallene kan defineres som følger, idet vi antar at 0 er et naturlig tall: For alle , ∈ , ≤ hvis og bare hvis det finnes en ∈ slik at + = . Denne relasjonen er stabil under addisjon og multiplikasjon: for , hvis ≤ , så: + ≤ + , and · ≤ · . Følgelig er strukturen (, +, ·, 1, 0, ≤) en ordered semiring; fordi det ikke finnes noe naturlig tall mellom 0 og 1, er den en diskret ordnet semiring. Induksjonsaksiomet formuleres noen ganger på den følgende måten, som gjør bruk av ordningen ≤: For enhver predicate φ, hvis φ(0) er sann, og for enhver , ∈ , if ≤ implies er sann, så er φ(()) sann, da for enhver ∈ , så er φsann. Denne formen på induksjonsaksiomet er en enkel konsekvens av standardformuleringen, men er ofte bedre egnet til å resonnere om ordenen ≤. For eksempel, for å vise at de naturlige tallene er velordnet—enhver ikketom delmengde av har ett minste element—så kan en tenke som følger. La en ikketom ⊆ være gitt og anta at ikke har noe minste element. Siden 0 er det minste elementet i , så må vi ha at 0 ∉ . For enhver ∈ , anta at for enhver ≤ , ∉ . Da ∉ , for ellers ville det vær det minste elementet i . Så, ved det sterke induksjonsprinsippet, for enhver ∈ , ∉ . Thus, ∩ = ∅, som motsier at er en ikketom delmengde av . Derfor har et minste element.