Hunter hadde noen langsiktige relasjoner med den biseksuelle skuespillerkollegaen Anthony Perkins og med den medaljevinnende kunstløperen Ronnie Robertson før Hunter valgte å bosette seg sammen med Allan Glaser som hadde vært hans samboer i tilsammen 25 år. Hunter ble tildelt en stjerne på Hollywood Walk of Fame like ved 6320 Hollywood Boulevard.