Fra han flyttet hjem til Chicago i 1966 etter militærtjeneste, ble Braxton medlem av Association for the Advancement of Creative Musicians (ACCM), en organisasjon i Chicago som var oppretta som et svar på at rocken vant populærkulturelt terreng fra jazzen. ACCM fikk stor innflytelse gjennom 1970- og 1980-årene, også på utviklingen innen rock.