Adelsohn ble cand.jur. i 1968 og var deretter ombudsmann for Fastighets AB Stockholm City fra 1968 til 1970, direktørsassistent i SACO fra 1970 til 1973, leder av ishockeyseksjonen til Djurgårdens IF fra 1974 til 1977 samt medlem av Riksidrottsförbundets styre fra 1977 til 1978. Han var leder for Fria Moderata Studentförbundet fra 1966 til 1968, nestleder for Moderata samlingspartiet i Stockholm fra 1968 til 1973, medlem av partiledelsen fra 1978 og dets leder i 1981. Adelsohn var finansbyråd i Stockholm fra 1976 til 1979 og deretter statsråd og sjef for kommunikationsdepartementet (kommunikationsminister) fra 1979 til 1981 samt riksdagsmedlem fra 1982 til 1988. Da han var leder for Morderaterna, var han også partiets gruppeleder i Riksdagen.