Studiet av matrisealgebra dukket først opp i England på midten av 1800-tallet. I 1848 introduserte Sylvester begrepet som er latin for «livmor». Mens han studerte sammensetninger av lineære transformasjoner, ble Cayley inspirert til å definere matrisemultiplikasjon og inverser. Han brukte én enkelt bokstav for å betegne en matrise, noe som ble viktig fordi man på den måten behandlet en matrise som et samlet objekt. Han innså også sammenhengen mellom matriser og determinanter, og skrev «Det er mange ting å si om denne teorien om matriser som, etter min oppfatning, bør komme før teorien om determinanter».