Når innmatningen er et tilfeldig antall permutasjoner, har «dreiepinnen» en tilfeldig rangering, og det er ikke garantert at den er i de midterste 50%. Når vi likevel starter fra en tilfeldig permutasjon, har «dreiepinnen» i hvert rekursive kall en tilfeldig rangering i sin liste, og vil således være blant de midterste 50 % omkring halvparten av tiden. Dette er godt nok. Forestill deg at du kaster en mynt: Mynt betyr at «dreiepinnens» rangering er i midten av 50%, krone betyr at den ikke er det. Du kaster mynten igjen og igjen inntil du får hoder. Selv om dette ville ta lang tid, er i gjennomsnitt bare kast påkrevet, og sjansen for at du ikke vil få hoder etter kast er høyst usannsynlig. Dette kan bli gjort enda mer rigoriøst ved å benytte Chernoffavgrensninger. Ut fra samme argument vil Quicksort's rekursjon opphøre etter i gjennomsnitt en kalldybde på bare . Men hvis gjennomsnittlig kalldybde er , og hvert nivå av kalltreet prosesserer på det meste elementer, da vil den totale mengden med arbeid i gjennomsnitt være . Algoritmen behøver ikke å verifisere at «dreiepinnen» er i den midterste halvdel. Hvis vi møter en konstant på en brøkdel av tiden, vil det være nok for den ønskede kompleksitet.