Det er mange versjoner av fortellingen, og detaljene varierer fra stamme til stamme. I det som anses å være den klassiske versjonen var Kupe en stor stammeleder fra som nådde New Zealand i år 925. Han druknet sin fetter Hoturapa under en fisketur på havet og kidnappet kona hans, Kuramarotini, som han deretter flyktet med i hennes store kano, «Matahourua». Under flukten kjempet de mot sjømonstre og demoner inkludert den store blekkspruten «Te Wheke-a-Muturangi», og til slutt havnet de i New Zealand. Noe senere reiste Kupe tilbake til Hawaiki og rapporterte om sine opplevelser og oppdagelser. Han var i stand til å overbevise andre om å emigrere sammen med ham til det nylig oppdagede landet.