Klügel ble i 1766 professor i matematikk i Helmstedt og i 1787 professor i matematikk og fysikk i Halle an der Saale. Han er mest kjent for (I–III; 1803–08; avsluttet av Mollweide og Grunert 1823–31; sistnevnte utgav to supplementbind 1833, 1836). Klügel utgav dessuten (1793; femte opplag 1819).