Samme år kvalifiserte han seg til OL 1956 i Melbourne. I de første rundene av finaleløpet lå han like bak australieren John Landy. Delany rykket på sisterunden og sikret seg seieren. Han satte samtidig ny olympisk rekord. Sølvmedaljen gikk til Klaus Richtzenhain fra Tyskland, mens John Landy fikk bronse. Delaney var den første iren som vant OL-gull i friidrett siden Bob Tisdall i 1932.