Muligens ble Hedeby i en tid kontrollert av et svensk styre av en viss Olav på slutten av 900-tallet og fram mot 1000-tallet. Det ble fortalt til Adam av Bremen av den danske kongen Svein Estridsson, og blir støttet av tre runesteiner funnet i Danmark. To av dem ble reist av mor til Olavs sønnesønn Sigtrygg Gnupasson. Den tredje er Eriksteinen som ble reist av en Erik på 900-tallet og gjenoppdaget i 1796 og hadde norske eller svenske runer som adskilte seg fra danske, men kan også ha vært skrevet av dansker med yngre utgave av futhark.