Kverno ble i 2021 utnevnt til ridder av 1. klasse av St. Olavs Orden for sin kirkemusikkinnsats. Sammen med Eyvind Skeie fikk han Musikkforleggerprisen i 2016 i kategorien årets verk, klassisk/samtidsmusikk for «Sett meg som segl på hjertet ditt». Året etter ble han tildelt æresprisen under Musikkforleggerprisen 2016, og ble i juryens begrunnelsen omtalt som «en av Norge og Nordens fremste komponister innenfor kirkemusikk». Under samme utdelingen var han i tillegg nominert i kategorien årets opphavsperson.