Rennie ble født i Sunderland, England. Da han var fire år gammel, flyttet hans skotske foreldre familien til Canada. Rennie vokste opp i Alberta, som den nest eldste av tre brødre. Han begynte å arbeide i universitets-radiostasjoner, og oppdaget skuespill i Edmonton 25 år gammel. I omtrent et tiår gjennom sen-tenårene og tyveårene, slet Rennie med sin alkoholisme.