Kinck giftet seg med cand.real. Minda Ramm (1859–1924) i 1893. Hun virket selv som litteraturkritiker og oversetter, og ga ut fire skjønnlitterære verk, bl. a. (1898) og (1918). Sammen fikk de døtrene Eli og Jeanette. Datteren Eli giftet seg i 1937 med filologen og litteraturkritikeren Hallvard Lie.