Selv om disse to beskrivelsene opprinnelig var ment å benyttes kun for diskrete partikler, har det senere vist seg at de er begge velegnet til å anvendes også på kontinuerlige system som bølger og elektromagnetiske felt. Bruk av Hamiltons mekanikk er sentral i moderne kvantemekanikk hvor styrer den dynamiske utviklingen. Derimot for relativistiske systemer beskrevet ved kvantefeltteorier, er det Lagrange-funksjonen som er mest egnet. Dette er forbundet med kravet om alltid å være i overensstemmelse med Einsteins spesielle relativitetsteori.