Wankel ble født i Moss som sønn av tyskfødte ingeniøren Ignatz Wankel (1806–1881) og hans kone Karen Bolette Sandberg (1815–1898). I juni 1869 giftet han seg med Charlotte Sophie Rosenkilde fra Stavanger. Hun døde allerede i mars 1870. I 1882 giftet hans seg med Sigrid Ring, datter av Jens Ring og barnebarn av Paul Winsnes. De hadde flere barn. Blant dem var den kjente malerinnen Charlotte Wankel.