Etter å ha studert katolsk teologi og filosofi ved Paderborn teologiske fakultet, ble Heinrich diakonviet den 22. november 1980 og presteviet den 20. juni 1981 av biskop Joachim Meisner. Etter år som kapellan ved i Berlin-Kreuzberg ble Matthias Heinrich utnevnt til domvikar i 1984, arbeidet som ungdomspastor i den vestlige delen av bispedømmet Berlin og var ansvarlig for prestekallsarbeid. I 1985 ble han rektor for Berlins presteseminar.