Eklund tok en magistergrad i i 1936 og en doktorgrad i 1946 ved Universitetet i Uppsala. Mellom 1937 og 1945 var han ansatt ved Nobelinstitutet for fysik. Mellom 1946 og 1956 var han forskerassistent i atomfysikk ved Kungliga Tekniska högskolan i Stockholm. I 1950 ble han forskningssjef i det halvstatlige foretaket AB Atomenergi og i 1957 ble han utnevnt til teknisk direktør samme sted.