De to planpolariserte løsningene av Fresnel-ligningen kan finnes ved en geometrisk konstruksjon basert på indeksellipsoiden. Et plan gjennom sentrum som har en flatenormal i samme retning som bølgevektoren , er beskrevet ved ligningen ⋅ = 0. Da vil skjæringsflaten være en ellipse hvor de to halvaksene peker i de ortogonale retningene tilsvarende vektorene og som angir polarisjonen til bølgene . Samtidig vil lengden av halvaksene være de to tilsvarende brytningsindeksene og .