Navnene hyperbel, parabel og ellipse er først kjent fra det viktige verket , skrevet av Apollonios på 200-tallet f.Kr. I dette samler han og videreutvikler tidligere kunnskap om kjeglesnittene. Sammen med av Evklid er dette kanskje det viktigste vitenskapelig arbeidet fra antikken, ofte studert og beundret av senere matematikere. Apollonios viste at alle kjeglesnittene kan dannes ved å snitte en og samme kjegle med et plan i forskjellige vinkler relativt til kjegleaksen. Kjeglen kan også være . I tillegg utvidet Apollonios definisjonen av en kjegle til å omfatte to , det vil si to deler med et felles toppunkt. På den måten kan en få dannet to sammenhørende hyperbel- og parabelgrener fra ett og samme snitt.