Etter high school gikk Speedie på University of Utah, hvor han tok en grad i geologi og fortsatte å utmerke seg som idrettsutøver. Han spilte amerikansk fotball og basketball og drev med hekkløp. Som end for Utah Redskins ble han utnevnt til all-conference i 1939, 1940 og 1941. I friidrett var han nummer to i et hekkløp hvor vinneren, Fred Wolcott fra Rice University satte en NCAA-rekord.