Røssaak vokste opp i Ålesund i et hjem med foreldre som var pinsevenner. Etter å ha tatt artium i 1969, reiste han til Israel, hvor han bodde på kibbutz. Da han senere kom tilbake til Norge begynte han å studere fag med relatert til Midtøsten. I 1976 ble han cand.polit. i sammenliknende politikk på hovedoppgaven . Han studerte både arabisk og hebraisk.