Etter sin teologiske utdannelse ble Andrea Veggio ordinert til prest 29. juni 1947 av biskop Girolamo Cardinale. Han var først i sjelesorgen i Dossobuono og virket deretter som assistent ved det biskoppelige kollegium i ett år. I 1951 arbeidet han i hovedseminaret, først som viserektor i tre år, deretter som åndelig leder for Roverè-seminaret (1954–56) og igjen som prorektor for hovedseminaret (1956–59). I en periode på fem år, fra 1959 til 1964, var han erkeprest-abbed av Isola della Scala.