Han ble tatt opp ved NATOs Defense College i Roma i 1988 og ble samme år befordret til oberst. Fra 1989 var han avdelingsleder hos den tyske militære representanten i NATOs militærkomité i Brussel og ble så avdelingsleder i føringsstaben for stridskreftene med ansvar for atomrustningskontroll. I 1992 ble han stabssjef og stedfortreder for den tyske militære representanten i NATOs militærkomité. Han ble samme år utnevnt til brigadegeneral og i 1995 til generalmajor. Det året ble han også stabsavdelingsleder for militærpolitikk i føringsstaben for stridskreftene og overtok i 1996 ledelsen av IFOR-koordineringssenteret ved NATO-hovedkvarteret i Mons i Belgia. Fra oktober samme år var han visedirektør for NATOs internasjonale militære stab i Brussel. I november 1998 ble Kujat befordret til generalløytnant og leder for planlegningsstaben i det tyske forsvarsministeriet.