Clyde gjorde det tidvis godt i ligaen, med 3.-plass (av 18 lag) som det beste i 1909 og 1912. Med unntak av noen spredte sesonger i 2. divisjon, holdt de seg stort sett på øverste nivå mellom 1907 og 1975. Høydepunktene kom imidlertid i form av cupmesterskap. De vant cupen i 1939 (4-0 over Motherwell), 1955 (1-0 over Celtic) og 1958 (1-0 over Hibernian).