Midjord var medlem av kommunestyret på Tvøroyri 1966–1984 og 1989–2008, i årene 1967–1984 som formann i kommunestyret/borgermester. Midjord var innvalgt på Lagtinget fra Suðuroy 1978–1980, 1990–1994 og 2004–2008, og møtte fast som varamann for Færøyenes regjeringssjef Atli Dam 1975–1978 og 1985–1988.