Jønsberg var sønn av en storbonde. Han tok eksamen ved Christiania katedralskole i 1827 og tok teologisk embetseksamen (cand.theol.) i 1831. Deretter var han personellkapellan i Drøbak og lærer ved borgerskolen der. I 1835 ble han ansatt som sogneprest i Karlsøy, og tiltrådte året etter. Senere var han sogneprest i Skjerstad i 1843-1855, Skogn i 1855-1868 og Stokke i 1868-1881.