I tillegg til å opptre i mer enn 40 filmer, var Stack hovedpersonen i den populære TV-serien The Untouchables fra 1959 til 1963. Hans bestefar var en kjent operasanger ved navn Charles Wood, som gikk under navnet Modini. Innen han var tjue, hadde Stack oppnådd berømmelse som sportsmann. Stack var en ivrig polo-spiller og interessert i skytespill. Stack satte to verdensrekorder i leirdueskyting og ble nasjonal mester. I 1971 ble Stack valgt inn i National Skeet Shooting Hall of Fame. Stack var fast spaltist for Gun World magazine. Stack studerte drama og teater ved Bridgewater State College. Hans dype stemme og utseendet tiltrakk seg produsenter fra Hollywood.