Martin Albrechtsen startet sin profesjonelle fotballkarriere i Akademisk Boldklub i februar 1998. I 1998/99-sesongen scoret han ett ligamål på 9 kamper for AB, mens han i 1999/00-sesongen fikk bokført ett mål på 31 ligakamper. Den påfølgende sesongen ble det ingen ligamål på de 30 kampene Albrechtsen spilte før han i første del av 2001/02-sesongen scoret ett mål på 19 ligakamper. I januar 2002 ble Martin Albrechtsen solgt til FC København for 9 millioner DKK.