Acuña ble født i Pativilca, Peru, og spilte i lokale band fra tiårsalderen. Som tenåring flyttet han til Lima. 18 år gammel ble han med i bandet til Perez Prado, og i 1967 flyttet han til Puerto Rico. Senere, i 1974 flyttet Acuña til Las Vegas, og jobbet med artister som Elvis Presley og Diana Ross. Året etter ble han med i jazz-fusion-gruppen Weather Report, og var med på albumene og . Acuña forlot Weather Report i 1978, og jobbet deretter som musiker i California. Han var med på innspillinger og live opptredener med (blant mange andre) Paul McCartney, Joni Mitchell, Ella Fitzgerald, Chick Corea, Whitney Houston, Plácido Domingo, Phil Keaggy, Sam Phillips, tidligere bandkollegaer fra Weather Report Wayne Shorter og Joe Zawinul, Herbie Hancock, Carlos Santana, Antônio Carlos Jobim, Beck, Roberta Flack, U2 og Al Jarreau.