Han har i de senere år et omfattende samarbeid med den svenske cellisten Svante Henryson. Bjørnstad skrev prologen til både Molde International Jazzfestival i 2007 og Bjørnsonfestivalen i 2008. Han fikk i oppdrag av Norge 2000 å skrive tusenårsoratoriet , der han brukte tekster av lyrikeren Stein Mehren. Han skrev bestillingsverket «Coastlines» for Canal Street-festivalen i Arendal i 2007 og «Hvalenes Sang» for Vestfoldfestspillene i 2009. Hans musikk er mye brukt av film-regissører, bl.a. av Ken Loach og Jean-Luc Godard. Som pianist har han turnert over hele verden, og gjestet jazzfestivalene i bl.a. Montreal, Shanghai, Taipei, Roma, Nancy, Frankfurt, Leipzig, London, Molde og Kongsberg.