I den euklidske geometri (av og til kalt ) finnes det alltid én, og bare én, parallell. De ikke-euklidske geometriene representerer en viktig milepæl i matematikkens historie, idet de illustrerer at det finnes logisk konsistente geometriske systemer som tilsynelatende står i strid med de geometriske forestillinger vi får gjennom sanseerfaringer.