Syberg var datter av maleren Syrak Hansen og søster til Peter Hansen, også han senere fynmaler. Sin første undervisning mottok hun av faren, senere ble hun utdannet i dekorasjonsmaleri, først på Faaborg tekniske skole og i 1890 fikk hun undervisning av Ludvig Brandstrup og Karl Jensen i København. Hun møtte sin senere ektefelle allerede som barn, da han var i arbeid som svenn i farens firma i Faaborg.