Hans var sønn av Hans Jørgen Bauck (kjøpmann som eide Bauckgården) og Henriette Fredrikke Bull. Farfaren Heinrich Bauck var født i Hamburg og innvandret til Norge i 1820. Han var raffinør og bestyrer ved Sukkerhuset. Hans Bauck var gift med Fredrikke Birch (1863–1931), datter av landhandler og brukseier Fredrik Reichenwald Birch i Selbu, og fikk ni barn. Hennes farfar var major Paul Hansen Birch, og hennes søster Helga var gift med kirurg og stortingsmann Joakim Sveder Bang.