Carl Friedrich Gauss (1777-1855) er rangert blant de mest innflytelsesrike matematikere gjennom tidene. I doktorarbeidet sitt ga han et bevis for algebraens fundamentalteorem, knyttet til løsning av algebraiske ligninger. Gauss ga store bidrag til algebra, analyse og geometri. Som del av studiet av algebraiske ligninger utviklet Niels Henrik Abel og Évariste Galois det abstrakte begrepet «gruppe» og teori for slike strukturer. I den videre fordypningen av disse problemstillingene ble algebraen og den algebraiske geometrien utviklet.