Per Monsen vokste opp på Hamar. Hans far Fredrik Monsen (1874–1954) var lærer, redaktør og lokalpolitiker; senere ble han forsvarsminister og så stortingspresident. Per Monsens mor var læreren Aasta Ingerø Hansen (1884–1962). Han var bror av illustratøren og avistegeneren Randi Monsen og svoger av politikeren Halvard Lange.