Kleppe hovedarbeidsområde er Hilbert-skjemaer av projektive kurver i n-rommet (særlig n < 5), deformasjons-teorier, liering (liaison) og projektive romkurver. Han forsker også innen (Ko)homologi, lokal kohomologi og minimale resolusjoner av idealer og Klassifikasjon i kodimensjon minst 3, blant annet av artinske Gorenstein-algebraer. Gorensteinliering. Hilbert-skjemaer av flater i 4-rommet.