Algueró begynte sin musikalske karriere på begynnelsen på 1950-tallet da han var rundt seksten år gammel. Blant hans mest kjente komposisjoner er «Penélope», som han skrev spesielt for Joan Manuel Serrat, samt «Noelia» (Nino Bravo) og «La Chica ye-ye» (Concha Velasco). I løpet av sin lange musikalske karriere skrev Algueró mer enn 500 sanger og cirka 200 partiturer til bruk i filmer og på fjernsyn.