Det var i 1863 han ble lektor i anvendt matematikk og begynte de studier i hydrodynamikk som han ble kjent for. I 1866 ble han professor i matematikk og i 1868 i ren matematikk. Carl Bjerknes laget nemlig en teori om utveksling av kraft mellom legemer, som lignet loven om tyngdekraft og elektrostatikken. Ikke uventet ble han i 1870 innvalgt i Det Kongelige Norske Videnskabers Selskab som lå i Trondheim. Sammen med sønnen Vilhelm Bjerknes (1862–1951) klarte han på slutten av 1870-tallet å vise eksperimentelt at hans matematiske teorier fra 1860-tallet stemte. Mye av finansieringen kom fra det svenske Letterstedske Fond.