Da Levi-Civita begynte å studere ved universitetet i Padovo, var Ricci allerede opptatt med å videreutvikle tensorregningen etter de grunnleggende bidragene av Riemann og Christoffel. Mye av dette var konsentreret rundt eksistensen av invarianter til kvadratiske former under koordinattransformasjoner. Levi-Civita utvidet disse undersøkelsene basert på nye metoder utviklet av Sophus Lie og publiserte resultatene i 1894 som en del av sitt avsluttende diplomarbeid. Samarbeidet med Ricci fortsatte etter at han ble ansatt ved det samme universitetet. Dette resulterte i en stor oversiktsartikkel om tensorregning som de publiserte i 1900.. Det var i denne at Grossmann og Einstein noen år senere skulle finne det matematiske språket de behøvde for å formulere den generelle relativitetsteorien.