Etter studentereksamen i 1915 og juridisk embedseksamen i 1923 var Eian dommerfullmektig ved Kristiansund byfogdembede 1924–1925 og sakførerfullmektig i Kristiansund 1925–1928. Han var fullmektig ved Nord-Trøndelag fylkesmannsembede i Steinkjer 1928–1939 og konstituert fylkesmann i Håkon Fives statsrådsperiode 1933–1935. Eian var sorenskriver ved Fosen sorenskriverembede på Ørland 1939–1947, sorenskriver ved Strinda og Selbu sorenskriverembede i Trondheim 1947–1952 og tilbake som sorenskriver ved Fosen sorenskriverembede fra 1952. Han døde i embedet i 1959. Han bodde på Opphaug på Ørland.