Shah Rukh ble født 20. august 1377 i Samarkand som den fjerde og siste av Timur Lenks sønner. Enkelte kilder hevder at hans mor var Saray Mulk Khanum, en keiserinne fra Tsjagataikhanatet som var røvet fra Amir Husayn Qara’unas harem og var Timurs førstehustru. Historikeren Muhammad Khwandamir (15. århundre) skriver at Shah Rukhs mor var Taghay Tarkhan Agha fra Kara-Khitan-riket. som var Timurs konkubine. Khwandamir skal ha brukt en slektskrønike fra Shah Rukhs egen regjeringstid som kilde for denne påstanden. Uansett opphav ble prinsen personlig oppdratt av Saray Mulk, sammen med Timurs barnebarn Khalil Sultan (født 1384).