Roth debuterte i (1982) og (1984), som han ble nominert til en BAFTA-pris for. Han fikk imidlertid mer oppmerksomhet for sine prestasjoner i filmene , og . Han fikk senere internasjonal anerkjennelse i Quentin Tarantino-filmene , og . Han spilte en sentral rolle i (1995), som han ble nominert til en Oscar for i kategorien beste mannlige birolle, og som han vant en BAFTA-pris for i samme kategori.