Mühleisen ble født i Dale utenfor Bergen, der faren da jobbet som tekstilingeniør. Moren var opprinnelig fra Stavanger og faren var opprinnelig fra Maribor (Marburg), som hadde vært en del av Østerrike-Ungarn før første verdenskrig (og som deretter havnet i Kongeriket Jugoslavia og som siden ble en del av dagens Slovenia). Hennes farfar Lothar Mühleisen var advokat og notar i Maribor, og ble innvalgt i regionalparlamentet i Maribor oblast i Jugoslavia i 1927 som representant for den tyskspråklige minoritetens parti. Familien var tyskspråklig, men hadde også slovenske røtter. Oldefaren Ernest Julius Michael Mühleisen var statsadvokat i Ljubljana. Faren meldte seg frivillig til tysk militærtjeneste i 1941 og tjenestegjorde på finsk–tysk side i Den finske fortsettelseskrigen mot Sovjetunionen. Foreldrene møttes på Kongsvinger like etter krigen mens faren var på vei fra Finland til Østerrike gjennom Norge. Farens familie, som hadde eid en vingård i nærheten av Maribor, kom etter andre verdenskrig som flyktninger til dagens Østerrike som resultat av fordrivelsen av tyske, italienske og ungarske minoriteter fra Jugoslavia. Da Wencke Mühleisen var to år flyttet familien til besteforeldrene i Østerrike, deretter Tyskland og Sveits fram til hun var tolv år. Så flyttet familien til Mosjøen.