Jevtusjenko spilte en rekke sesonger for . Under Valeriy Lobanovskiys ledelse vant han fire sovjetiske seriemesterskap og tre cupmesterskap med Dynamo. I 1986 vant han Cupvinnercupen med Dynamo. Samme året spilte han tre av Sovjetunionens fire kamper i VM-sluttspillet. Han var også del av Sovjetunionens tropp til VM-sluttspillet i 1982, men spilte ikke da noen av lagets kamper.