Podesta har arbeiderklassebakgrunn. Faren var fabrikkarbeider av italiensk herkomst. Moren Mary Podesta, kjent som "Mama Podesta", var kjent for sin matlaging på forskjellige tilstelninger i Det demokratiske partis regi i Washington, D.C. i en lengre tid. Hun var av gresk herkomst, var lenge hjemmeværende husmor og senere avdelingssjef i i Chicago innen hun flyttet til Washington.