Paul Alphéran de Bussan var sønn av Jean-Louis Alpheran, kasserer av Viguerie og rådssekretær, og hans kone Thérèse Ventre. Han fullførte sine teologistudier i Aix i 1705. Kort tid etter reiste han til Malta og bodde der sammen med sin fetter Melchior Alphéran de Bussan, konventuellkapellan av Malteserordenen. Hans bror Jean-Melchior Alpheran var også medlem av Malteserordenen, og ble abbed i Sept-Fons i 1755.