Morris var elev av Allan Robertson, som regnes som den første profesjonelle golfspilleren. Han arbeidet som greenkeeper, køllemaker og banearkitekt, i tillegg til å spille turneringsgolf. Han kom på annenplass i det første Open Championship i 1860, og vant mesterskapet året etter. Dette fulgte han opp med nye seire i 1862, 1864 og 1867. Han har fortsatt rekorden som The Opens eldste vinner (46 år gammel), og for største seiersmargin (13 slag i 1862).