Da nazistene inntok Østerrike og Ungarn i 1938 tiltok urolighetene i Budapest og Bartók oppfordret alle unge musikere om å forlate landet. Ved en tilfeldighet havnet Klein i Danmark hvor hun i 1939 begynte å spille underholdningsmusikk rundt omkring på hoteller og restauranter i provinsen. Her møtte hun den danske offiseren Jørgen Petersen som hun giftet seg med i desember 1941. I 1943 ble Petersen arrestert av nazistene men klarte å flykte til Storbritannia hvor han ble værende fram til krigens slutt. Klein ble værende i København hvor hun i disse årene livnærte seg som akkompagnatør for operasangere.