Brian Jones fant på band-navnet, som han hentet fra Muddy Waters' låt «Rolling Stone» fra 1950 og fra en verslinje i sangen «Mannish Boy». Dette skjedde over telefonen, da Jones skulle sette inn en annonse i . Tidlig i karrieren spilte The Rolling Stones coverlåter av kjente artister som Chuck Berry, Bo Diddley, Screamin' Jay Hawkins, Muddy Waters, Larry Williams og Howlin' Wolf. De utvalgte sangene var hentet fra mange ulike sjangere: blues, rhythm and blues, country og rock.