Som foreleser gikk Cauchy til verks med stor iver. Han anså analyse for å være en forutsetning for å mestre mekanikk og andre viktige ingeniørdisipliner. På denne tiden oppstod verket på grunnlag av forelesningene hans. Han la stor vekt på nøyaktighet i definisjonene og innførte mye nytt materiale, som hans nye definisjon av derivasjon, basert på grenseverdier og ikke infinitesimalregning. Dette likte ikke studentene, som syntes at Cauchys forelesninger var for abstrakte og for lite ingeniørorienterte. Dertil kom det at studentene, som overveiende var liberale, av politiske grunner ikke var vennligsinnet overfor rojalisten Cauchy; en gang ble han til og med buet ut. Viktigere var det at Cauchys reformer av pensumet ikke ble tatt vel i mot av professorene, med unntak av Ampère, som støttet dem kraftig.