Boyce innledet sin seniorkarriere i Cliftonville i hjembyen Belfast, hvor han scoret 19 mål debutsesongen. Han vant IFA Premiership Player of the Month Award for april 2010, og ble Northern Ireland Football Writers' Player of the Year for 2009–10 sesongen. Boyce er fra Lower Falls i Belfast. He spilte for den katolske klubben Immaculata i ungdomsårene, mens han gikk på St Joseph's Primary School Slate Street og St Mary's Grammar School, i Glen Road i Belfast.