Først på begynnelsen av 1800-tallet lyktes det Augustin Louis Cauchy å gi differensialregningen den logiske stringensen vi er vant til i dag, i det han gikk bort fra de infinitesimale størrelsene og definerte den deriverte som grenseverdien til stigningen av sekantene. Den definisjonen av grenseverdier som brukes i dag ble formulert av Karl Weierstraß på slutten av 1800-tallet.