Aksiomer har blitt forstått som de grunnleggende elementene i slike system, som ikke trenger noen rettferdiggjørelse – innenfor de systemene de er gyldige for. Ved å starte med et sett aksiomer kan man så utlede (og bevise) teoremer ved hjelp av logiske slutninger. Slik kan man bygge opp et aksiomatisk system i tråd med Aristoteles sitt vitenskapsideal. Matematikken har stått som det suverene eksempelet på et slikt formalt system.