Borja vant en olympisk bronsemedalje i basketball under OL 1936 i Berlin. Han var med på det meksikanske laget som kom på tredjeplass i basketturneringen. Det var første gang basketball var olympisk sport. Tjuetre lag deltok i turneringen, som ble avviklet i perioden 7. og 14. august. Mexico vant over Italia med 37–17 i kvartfinalen, men tapte semifinalen med 10–25 til USA som siden vant finalen. I bronsefinalen møtte de Polen, som Mexico slo med 26–12. Borja spilte alle seks kampene i OL-turneringen.