Rasmusen var overlærer ved Christiania katedralskole fra 1797. I 1809 deltok han i stiftelsen av Selskabet for Norges Vel, og satt i styret helt til 1814. Fra 1813 var han professor i matematikk og fysikk ved det nyopprettede universitetet i Christiania. Som professor var han med på å hjelpe den unge matematikeren Niels Henrik Abel.