I disse sammenhenger arbeidet hun med primtall som skulle bli kalt Sophie Germain-primtall. Et slikt primtall karakteriseres av at også 2+1 er et primtall og det sistnevnte pleir å bli kalt «sikkert primtall». Sophie Germain-primtall og sikre primtall har tillempninger innen kryptografi med krypteringsnøkler. Det er blitt formodet at det finnes uendelig mange Sophie Germain-primtall, skjønt hun har ikke selv arbeidet med å fremskaffe bevis om nettopp dette.