Dawson fikk sin debut for Leeds sitt A-lag av Neil Warnock den 1. april 2013. Da fikk han plass i startelleveren mot Derby County. Han ble byttet ut i det 55. minutt for Ross McCormack. Kampen endte 2-1 til Derby. En operasjon i skulderen førte til at Dawson's sesong endte tidlig, men Dawson inngikk en ny tre-års kontrakt med klubben 8. mai 2013. Dawson var tilbake på Leeds sitt A-lag, ironisk nok også mot Derby County den 2. mai 2014, i det som var den siste kampen i 2013/14 sesongen.