Alexander ble født den 20. januar 1573 i Sønderborg som det fjerde barn og tredje sønn av hertug Hans den yngre av Slesvig-Holsten-Sønderborg i hans første ekteskap med Elisabeth av Braunschweig-Grubenhagen. Hans den yngre var en yngre sønn av Kong Christian 3., som i 1564 ved arvedelingen etter farens død hadde fått tildelt noen mindre deler av hertugdømmene Slesvig og Holsten: Als, Sundeved, Ærø og Pløn. Stenderne nektet imidlertid å hylle og anerkjenne hertug Hans som regjerende hertug på linje med sin bror Frederik 2. og onkler Hans den eldre og Adolf. Hans den yngre hadde dermed ikke andel i den felles regjering og ble derfor betegnet som avdelt hertug.