Amanpours onkel Nasollah Amanpour var gift med en yngre søster av general Nader Jahanbani, som var øverstkommanderende for Det keiserlige iranske luftforsvaret i nesten 20 år, inntil han ble henrettet av islamske revolusjonære i 1979. Kaptein Nasollah Amanpours kone var også søster av Khosrow Jahanbani, som var gift med prinsesse Shahnaz Pahlavi, den styrtede iranske sjahens førstefødte.