Quinn er kjent for etableringen av et system med katolske skoler hovedsakelig drevet av religiøse ordener, blant dem St Stanislaus' College og kongregasjonen av , begge i bispedømmet Bathurst, og St. Charles Seminary. Han introduserte vincentinerne i Australia. Biskop Matthew Quinn stod ofte i spissen for kamper med koloniregjeringen etter vedtaket av Public Instruction Act av 1880 som trakk tilbake all statlig bistand fra konfesjonelle skoler. Sekteriske spenninger ble intensivert etter kunngjøringen av Public Schools Act av 1866. Dette sammenfalt med den avtagende innflytelse fra engelsk benediktinsk katolisisme og den økende innflytelse fra Quinn og andre irske prelater.