Rashid ble født i 1944 i Suleimania i Kurdistan-regionen i Irak i en velstående kurdistansk familie. Han utdannet seg i Storbritannia og ble sivilingeniør ved University of Liverpool og tok mastergrad og doktorgrad ved University of Manchester Etter endt utdanning vendte han tilbake til Irak og ble aktivt med i PUK under Jalal Talabanis ledelse.