Johan Ludvig var eneste barn av ekteparet Peter Andreas Heiberg og Thomasine Christine født Buntzen. Han ble født i København «hin navnkundige Dag», sier han i sitt latinske i anledning doktordisputasen, «paa hvilken den berømte Mand, hvis Navn staar øverst blandt alle de glimrende Navne, vort Fædreland kan glæde sig ved, Tycho Brahe, Danmarks og Verdens Lys, fødtes».