Bragstad var ordfører i Sparbu for Venstre 1899–1900 samt medlem av Inderøy herredsstyre i et par perioder. Han var innvalgt på Stortinget for Bondepartiet i Nord-Trøndelag 1922–1924, etter å ha vært 2. vararepresentant for Venstre 1904–1906. Fra 1923 var han medlem av landsstyret i Norges Bondelag. Av andre verv kan nevnes forlikskommissær, overformynder og formann i fattigstyret i Inderøy herred, valgmann for Venstre i 1903 og formann i amtsskolestyret 1903–1918. Han var med på å stifte Senterpartiet i Nord-Trøndelag og satt i fylkesstyret fra 1921 til 1929.