Vučevićs far Zoran var advokat og et høytstående medlem av CPC som var «president» i byens folkevalgte forsamling (bystyret) fra 2004 til 2007. Zoran Vučević døde i 2021. Hans er montenegrinsk serber og familien stammer fra landsbyen Bezjovo nær Podgorica, hovedstaden i Montenegro. Hans oldefar ble drept i Første verdenskrig og han bestefar ble drept i Andre verdenskrig.