Blösche var født i Sudetenland av etniske tyskere, men dette området ble etter første verdenskrig overført til den nye staten Tsjekkoslovakia i henhold til Saint-Germain-traktaten. Han var fra en familie av bønder som i tillegg drev et lokalt vertshus. Han sluttet seg til NSDAP og SS i 1938 etter Tysklands innmarsj i Sudetenland og slik ble okkupert av Tyskland.