Han er sønn av møbelhandler Ole Bratseth og sykepleier Åse Bratseth. Rune Bratseth er gift og har barn, deriblant fotballspiller Eivind Bratseth. Etter avgangseksamen ved språklinjen ved Gerhard Schønings skole og førstegangstjenesten studerte han i tre år ved Trondheim lærerhøgskole og i ett år på idrettshøgskole i byen.