Flyvholm ble utdannet cand.scient.soc. ved Roskilde Universitet i 2009. Før hun ble folketingsmedlem arbeidet hun som politisk rådgiver for Enhedslisten. Hun har sittet i partiets hovedstyre og vært redaktør for dets medlemsblad, . Hun har pgså vært styremedlem for Jyderup Højskole og undervist i den danske tenketanken Cevea.