I ren matematikk ser man på sannsynlighetsteori som studiet av sannsynlighetsrom og tilfeldige variabler. Denne teorien ble utviklet av Andrej Kolmogorov på 1930-tallet. Et sannsynlighetsrom er et trippel (Ω, ,) med følgende egenskaper: Ω er en ikke-tom mengde. Hvert element i Ω er et potensielt resultat av et tilfeldig eksperiment. er en σ-algebra av delmengder av Ω, kalt hendelser. er et mål på , slik at (Ω)=1.