Georg Cantor ga eksempler på delmengder av den reele tallinjen med uvanlige egenskaper – disse Cantor-mengdene er også nå kjent som fraktaler. Iterative funksjoner i det komplekse planet hadde blitt undersøkt sent på 1800-tallet og i begynnelsen av 1900-tallet av Henri Poincaré, Felix Klein, Pierre Fatou, og Gaston Julia. Men uten moderne datagrafikk hadde de ikke muligheten til å visualisere skjønnheten av objektene de hadde oppdaget.