P.A. Alberti var sønn av politikeren Carl Christian Alberti og lillebror til kvinnesaksforkjemperen Sophie Alberti. Han ble student i 1868, cand.jur. i 1873 og slo seg ned som sakfører, 1876 overretts- og 1881 høyesterettssakfører. I 1887 ble han farens suppleant i bestyrelsen for Den sjællandske Bondestands Sparekasse og dermed hans naturlige arvtaker som formann i 1890. I 1888 grunnla han Sjællands (senere Østifternes) Brandforsikring for mindre Landbygninger og ble dens første formann inntil 1891 og fikk likeledes i 1888 grunnlagt Danske Landmænds Smøreksport-Forening, hvis ledelse han senere ivaretok og han vant ved sin del i disse tre institusjonene stor innflytelse i bondestanden.