Wessel ble født i Bielefeld i Westfalen, men familien flyttet til Berlin i 1913 da faren Ludwig Wessel, som var luthersk prest, fikk en stilling i Berlins eldste kirke, Nikolaikirche, en stilling han hadde fram til sin død i 1930. Moren Luise Margarete Wessel kom også fra en familie med en rekke lutherske prester. Familien bodde i gaten Judenstraße («Jødegaten») i nærheten av kirken, en gate som siden middelalderen hadde vært et sentrum for byens jødiske befolkning.