Heard er født og oppvokst i Austin i Texas. Hennes foreldre er Patricia Paige (pikenavn Parsons), en internetforsker (1956–2020), og David Clinton Heard (født 1950), som eide et lite byggefirma. Hun har også en yngre søster, Whitney. Heards far jobbet med hester på fritiden, og hun vokste opp med å ri hester, jakte og fiske med han. Hun var også med i skjønnhetskonkurranser, men som voksen har hun sagt at hun ikke lenger kan «støtte objektiviseringen». I en alder av 17 år følte Heard seg ikke lenger komfortabel i «konservative, gudfryktige Texas» og droppet ut av den katolske skolen hun gikk på for å førsøke seg på en skuespillerkarriere i Los Angeles. Hun fullførte til slutt skolen gjennom et hjemmestudiekurs.