Før bosettingen av Island antar man at irske munker bodde i området. Fra 1186 og fram til reformasjonen i 1550 var det et velkjent kloster for benediktinernonner i Kirkjubæjarklaustur. Fossen (på norsk «søstrenes foss») og innsjøen (på norsk «søstrenes innsjø») i høylandet ovenfor landsbyen refererer til dette klosteret. Folkeeventyr billedliggjør dette gjennom historier om gode og syndige nonner. (på norsk «søstrenes klippe» ) er stedet der to av klosterets nonner ble begravet etter å ha blitt brent på kjetterbål. Den ene var anklaget for å ha solgt sjelen sin til djevelen, ha tatt brød fra nattverden utenfor kirken, og for å ha hatt kjødelig omgang med menn. Den andre var anklaget for å ha snakket blasfemisk om Paven. Etter reformasjonen ble den andre nonnen frikjent, og det blir sagt at blomster blomstrer på graven hennes, men ikke for den første nonnen. Systravatn har også en myte bundet til klosteret. Tradisjonelt pleide nonnene å bade i innsjøen, og en dag la to nonner merke til en hånd som stakk opp av vannet med en gullring. Da de forsøkte å få tak i ringe ble begge dratt under vann og druknet.