Til sist var han fra 1973 til 1985 den første pavelige nuntius til London siden reformasjonstiden. Her etablerte han tette kontakter med det britiske kongehus og til regjeringen, og vant en viss anseelse for å ha fremmet det som innenkirkelig ble oppfattet som kloke og bredt forankrede kandidater til landets bispestoler. Blant de msom ble ansett å være «Heims utnevnelser» var George Basil Hume (1976) og Maurice Noël Léon Couve de Murville (1982).