Brosnan vokste opp hos sine besteforeldre. Etter deres død bodde han sammen med en tante og deretter en onkel, men han ble senere sendt for å bo hos en kvinne som het Eileen. Brosnan vokste opp hos en romersk-katolsk familie, og han ble utdannet ved en lokal skole drevet av Christian Brothers der han tjenestegjorde som altergutt. Etter å ha forlatt skolen i en alder av 16 år, ville Brosnan bli maler og tok opplæring i kommersiell illustrasjon, og i tre år ble han utdannet i drama og teater i London.