Weeber studerte arkitektur ved Det tekniske universitetet i Delft i årene fra 1955 til 1964. Han var tilknyttet samme universitet som professor fra 1969 til 1975 og som dekan fra 1976 til 1977. Fra 1977 til 1987 arbeidet han i Rotterdam i arkitektfirmaet HWST Architecten, sammen med Jan Hoogstad, Wim Schulze og A.S. Van Tilburg. De neste ti årene, fra 1988 til 1998, virket han i Architekten Cie.