Han var sønn av lærer og lagtingsmann Johan Hendrik Poulsen og lærerinne Súsanna Katrina Winther. Han var oldebarn av lagtingsmann Jens Wenningsted og søstersønn av lagtingsmennene Mads Andrias Winther og Gunnar Winther. Winther-familien var nært knyttet til de færøyske nasjonal- og selvstyrebevegelsene. Han giftet seg med Kristianna Mikkelsen. De ble foreldre til lingvist Jóhan Hendrik Winther Poulsen, ingeniør Mortan Winther Poulsen og landsrettssakfører Halgir Winther Poulsen. Jóhan Hendriks datterdatter, Hervør Pálsdóttir er også lagtingskvinne. Halgirs datter Kristianna Winther Poulsen har også vært lagtingskvinne.