Cremona var fra 1974 til 1980 og fra 1997 til 2003 prior for dominikanerklosteret i Rabat såvel som provinsial for ordenen på Malta fra 1981 til 1989. Han var fra 1989 til 1993 sogneprest i Gwardamanġa i Pietà og fra 2005 til 2006 sogneprest i Sliema. Han hadde en rekke funksjoner i erkebispedømmets kurie, blant annet som delegat for det gudviede liv, spiritual ved seminaret Tal-Virtù i Rabat, medlem av presterådet og president for (KSMR).