Sletnes begynte å jobbe i utenrikstjenesten i 1981 og gikk Utenriksdepartementets aspirantkurs. Fra 1983 til 1986 var hun stasjonert ved ambassaden i Paris og ivaretok samtidig oppgaver knyttet til UNESCO. Etter noen år ved presse-, informasjons- og kulturavdelingen i Oslo fulgte ny postering i Ottawa (1988–1990). Tilbake igjen i Oslo var Sletnes fra 1991 til 1994 olympiadekoordinator i presse-, informasjons- og kulturavdelingen i Utenriksdepartementet. Hun fikk deretter oppgaver i forbindelse med Norges forhandlinger om medlemskap i EU, og var fra 1994 til 1997 leder for Europaavdelingen. Sletnes ble deretter minister og nestleder ved Norges delegasjon til EU i Brussel, en post hun hadde fra 1997 til 2001. Fra 2002 til 2003 var hun engasjert i EØS-spørsmål, og deretter til 2005 leder for Europaavdelingen med ansvar for spørsmål knyttet til Norges forhold til EU, EØS, EFTA Europarådet, nordisk samarbeid og OSSE. Fra 9. januar 2006 var Sletnes Norges ambassadør til EU før hun ledet EFTAs overvåkingsorgan (ESA) som president fra 2011–2015. Sletnes var fra 1. oktober 2015 til januar 2019 Norges ambassadør til EU og ledet EU-delegasjonen i Brussel. Fra januar 2019 var hun Norges ambassadør til Frankrike.