Haggerty ble født Daniel Francis Haggerty. Hans fødested oppgis i noen kilder som Los Angeles, men som Pound i Wisconsin av andre kilder. Foreldrene gikk fra hverandre da han var tre år gammel. Haggerty vokste opp i en familie som eide og drev en liten villdyrbasert turistattraksjon. Der hjalp han til med å stelle og trene ville dyr, deriblant en svartbjørn som kunne opptre. Etter Hign School bestemte han seg for å prøve å bli skuespiller.