Corrada ble presteviet av biskop av Arecibo, Miguel Rodriguez Rodriguez, C.Ss.R., den 6. juli 1974. Deretter fortsatte han studiene ved Institut Catholique de Paris i Frankrike, og da han kom tilbake til USA, ledet han åndelige retretter ved på Staten Island i New York City. Deretter var han assisterende pastor ved det jesuittdrevne på Lower East Side på Manhattan (1980–1983), etterfulgt av hans utnevnelse til direktør for (1983–1985).