På høyre side opptrer Christoffel-symbolet som det også gjør ved tilsvarende derivasjon i euklidske rom beskrevet ved krumlinjete koordinater. Derivasjon av kovariante vektorkomponenter og mer generelle tensorer kan utledes på samme vis. Deres komponenter kan heves eller senkes ved å bruke den metriske tensoren som har den spesielle egenskapen at dens kovariant deriverte Dette forenkler ofte beregninger i tensoranalysen.