Da prinsesse Dagmar ble født, var hennes far fortsatt bare prins av Slesvig-Holsten-Sønderborg-Glücksborg, en fjern og ubetydelig sidelinje til det danske kongehus, som nedstammet fra kong Christian III av Danmark og Norge. Familiens status ble endret i 1853, da hennes far ble gjort til dansk tronarving på grunn av morens arverett. Bakgrunnen var utsikten til at den oldenborgske slektslinje som satt på tronen ville dø ut. Familiens anseelse steg deretter betydelig, og Dagmar ble prinsesse av Danmark.