Grung fungerte som Bergens byråd for barnehage, idrett og skole fra 1. september 2002 til 30. juni 2003, mens byråd Anne-Gine Hestetun hadde omsorgspermisjon. Hun var medlem av Bergen bystyre fra 2003 til 2011. Grung var Arbeiderpartiets ordførerkandidat i Bergen ved kommunevalget i 2007. Hun var kommunalråd og leder for bystyrets komité for miljø og byutvikling 2007-2011. Hun var styreleder for Stiftelsen Kulturhuset Verftet USF fra 2008 til 2011.