Tranøy ble cand.mag. ved Universitetet i Oslo i 1943 og tok doktorgraden i filosofi ved University of Cambridge i 1953. Tranøy var dosent i filosofi ved UiO fra 1957, den første professor i filosofi ved Universitetet i Bergen (UiB) fra 1959 og ved UiO fra 1978. Fra 1986 var han professor i medisinsk etikk ved Det medisinske fakultet i Oslo hvor han utførte et viktig pionerarbeid.