Ísakson ble første gang innvalgt på Lagtinget fra Norðoyar i 1966, 23 år gammel. En endring av valgordningen så alle personstemmer på listen talte likt, uansett listeplassering, førte til store utskiftninger på Lagtinget dette året. Ísakson ble gjenvalgt fra Norðoyar, hvor han var oppvokst, selv om han bodde i Tórshavn, frem til valget i 1984. Fra 1975 til 1979 var han medlem av Atli Dams koalisjonsregjering med ansvar for skole-, bolig- og samferdselspolitiske saker. Johan Simonsen møtte i hans sted på Lagtinget.