Landberg ble olympisk mester i turn under OL 1908 i London. Han var med på det svenske laget som vant lagkonkurransen i mangekamp foran Norge. Det var åtte lag som deltok i lagkonkurransen i mangekamp, og hvert lag hadde mellom 16 og 40 turnere. Fire år senere tok han sin andre olympiske tittel i turn, han var med på det svenske laget som vant lagkampen.