Kukuczka omkom under et forsøk på å førsteklatre Lhotses sørvegg. Tauet røk og han falt meter fra meters høyde. Han ble bisatt i en bresprekk i nærheten av fallstedet. Det er satt opp minneplaketter i landsbyen Chukhung i Khumbu nær Lhotses sydvegg og på den symbolske æresgravplassen for mennesker som har forulykket i fjellet i Zlomisková dolina i Høye Tatra.