Han var sønn av Anna Maria Rennord (1773–1843) og Peter Arnet (1773–1860) som var sjefsgraver ved Domkirken i Bergen. Fra 1825 gikk Rasmus på Bergen katedralskole og cand.theol. ble ham tildelt fra Det Kongelige Frederiks Universitet i Kristiania i 1837. I studietiden var han huslærer hos kjøpmann Jacob Erasmus Dybwad. Etter utdanningen ble han senhøstes 1837 tilsatt som personlig kapellan i Gloppen hos sogneprest Ludvig Daae (1774–1843). Han ble den andre ordfører i Gloppen kommune i Sogn og Fjordane fra 1839 til 1844. I oktober 1842 meldte han overgang til Borgund for å være kapellan hos sogneprest Niels Nielsen, forfremmet til sogneprest fra 1854 til 1858. Fra april 1858 til 1892 var han sogneprest til Veøy i Møre og Romsdal. Dette er ei lita øy mellom Molde og Åndalsnes.