Wadsworth startet sin karriere i amatørklubbene og før han ble hentet til Liverpool av manager Tom Watson 23. april 1912. De første tre årene tilbragte han som amatørspiller i klubben. Debuten hans kom 20. mars 1915 i bortekampen mot Middlesbrough, i en kamp Liverpool tapte 3-0. På grunn av 1. verdenskrig scoret han ikke sitt første ligamål før 28. august 1920 i hjemmekampen på Anfield mot Manchester City, i en kamp Liverpool vant 4-2. I denne sesongen var Wadsworth den eneste Liverpool-spilleren som var involvert i samtlige kamper de røde spilte i.