Teoremet er kalt opp etter de italienske matematikerne Cesare Arzelà og Giulio Ascoli. Ascoli oppdaget at grensen av en funksjonsfølge der alle funksjoner er kontinuerlige med bunden varians også må være kontinuerlig, og introduserte dermed (i 1883) begrepet ekvikontinuerlig og satte opp de nødvendige betingelsene for at teoremet skal holde. At dette også er tilstrekkelig ble bevist av Arzelà i 1889.