Neame er barnebarn av komponisten Shena Fraser og ble født i Kent inn i Shepherd Neame-bryggerifamilien. Han studerte ved King 's School, Canterbury, og studerte jazzsaksofon på Londons Royal Academy of Music i en årsgruppe med pianisten Gwilym Simcock, og hadde Martin Speake og Steve Buckley, samt F-IRE Collective-grunnlegger Barack Schmool som lærere.