Pehr Fjellström var sønn av kyrkoherden i Silbojokk, Per Noræus Fjellström, og hans kone Agatha Læstadia. I begynnelsen fikk han undervisning hjemme av sin far, men etter hans død i 1707 ble han sammen med sin bror, Carl, sendt til den samiske skolen i Piteå. I 1712 begynte brødrene å studere ved Storskolan i Stockholm, og i 1715 ved Uppsala universitet. I 1718 ble Pehr Fjellström utnevnt til skolemester ved Skytteanska skolan i Lycksele. Året etter giftet han seg med Margareta Burman, og fikk fem barn som overlevde småbarnsårene med henne. Snart ble Pehr Fjellström engasjert i arbeidet med å skape et enhetlig samisk skriftspråk og oversette religiøs litteratur til samisk. Da hans første kone døde i 1733 giftet han seg med Catharina Sjöberg, datter til kyrkoherden Erik Sjöberg i Åsele, og fikk med henne se ytterligere tre barn vokse opp. Da Pehr Fjellström i 1739 ble utnevnt til kyrkoherde i Lycksele fikk han et årlig gratial samt en offentlig avlønned adjunkt for å kunne fortsette med språkarbeidet. I 1755 ble Fjellström prost i samme menighet.