Han var sønn av gårdbruker og ordfører Lorents Mørkved og hustru Sofie Aavatsmark på Mørkved på Høylandet. Til gården hørte store skogeiendommer, og faren hadde sterke interesser i skogbruket, og Anders' yngre brødre – Ole, Mathias, Martin og Salamon – kom også til å drive sagbruk og trelastforretninger i Namdalen, mens broren Karl ble fylkesskogsjef i Nord-Trøndelag. Søsteren Marie ble gift med fylkeslandbrukssjef Albert Eggen.