Etter skolegang i Bagdad gikk Torkom i St.-Jakobs-klosteret i det armenske kvarteret i Jerusalem, der han ble viet til prest i 1939. 1962 ble han biskop av Vest-USA (med sete i Los Angeles) og 1966 av Øst-USA (med sete i New York), fra 1968 med rang som erkebiskop.