Ved siden av György Ligeti regnes Kurtág som den viktigste ungarske komponisten etter 1945. Mens Ligeti forlot Ungarn etter oppstanden i 1956 og snart ble en kjent komponist i vesten, ble Kurtág værende i Ungarn og var lenge bare kjent for spesielt interesserte. Først ved midten av 1970-tallet begynte musikken hans å bli gjenstand for omfattende oppmerksomhet i Vest-Europa. I dag blir hans musikk oppført over hele verden, og foreligger på flere innspillinger.