Spaak var barnebarn av en av de mest kjente venstreliberale politikerne i Belgia på 1800-tallet, Paul Janson, bedre kjent som «Løven». Han var også nevø av en annen liberal politiker, Paul-Émile Janson, som var statsminister i Belgia i perioden 1937–1938. Foreldrene hans kom fra hver sin del av Belgia: Hans far Paul Spaak var flamlender og moren Marie Janson valloner. Mens faren var dikter og dramatiker var moren sosialist og landets første kvinnelige senator for PSB.