Vaughan tilhørte en katolsk familie i England. Han var eldste sønn av oberstløytnant John Francis Vaughan og hans hustru Eliza Roll. Alle hans fem søstre inntrådte i kloster, seks av de åtte brødrene ble prester, hvorav tre ble biskoper og to erkebiskoper. Han fikk sin utdannelse i Brugelette i Belgia, på en av jesuittenes skoler, og på Collegium Romanum i Roma, der han ble student under Henry Edward Manning.