Men den person som i størst grad har fått sitt navn knyttet til geometriske inversjoner, er Möbius. I sitt verk brukes denne metoden ikke så mye for å belyse andre problem, men er en detaljert undersøkelse av hva som skjer med linjer og sirkler under slike transformasjoner. Her viser han også betydningen av dobbeltforholdet og dets invarians i denne sammenhengen.