Tveit ble cand. oecon. ved Universitetet i Oslo i 1971. Han ble deretter forskningsstipendiat og forsker i petroleumsøkonomi ved Fondet for markeds- og distribusjonsforskning og Oslo-redaktør i oljemagasinet Noroil. Fra 1973 til 2015 var han NRK-medarbeider; først med oljeutviklingen i Nordsjøen som spesialfelt og deretter tilknyttet NRKs utenriksredaksjon. Siden 1978 har Tveit hatt Midtøsten som interesseområde og arbeidsfelt, først som utenrikskorrespondent, senere som major i UNIFIL og som faglitterær forfatter. Han har bodd i Amman, Beirut, Kairo og Jerusalem.