Lindenau var sønn av Johann August von Lindenau, herre til Pohlhof, Windischleuba og Nobitz, sachsen-altenburgisk apellasjonsråd og landskapsdirektør. Han studerte jus i Leipzig, fra 1798 var han statstjenestemann i hertugdømmet Sachsen-Gotha-Altenburg, først i Altenburg, senere som kammeråd i Gotha. Han begynte han sine astronomiske studier hos overstallmester von Hardenberg og deretter hos Franz Xaver von Zach på Seeberg-observatoriet.