Leitch begynte arkitektkarrieren med å designe fabrikker. I 1899 fikk han oppdraget med å formgi Rangers' bane Ibrox Park (i dag Ibrox Stadium) i Glasgow. De neste 40 årene ble han engasjert til å formgi hele eller deler av mange stadionanlegg, og han ble Storbritannias største arkitekt av fotballstadioner.