Edström begynte karrieren i Degerfors IF og gikk senere til Åtvidabergs FF, hvor han ble svensk seriemester i 1972. Samme år debuterte den unge Edström på , og scoret sensasjonelt tre mål mot i en kamp som endte 4-4. Edström etablerte seg som Sveriges store spiss og dannet under fotball-VM i 1974 et flott spisspar sammen med sin lagkamerat Roland Sandberg. Under VM-sluttspillet scoret Edström fire mål, deriblant et vakkert volleyskudd mot de kommende verdensmesterne .