Han ble født i Michigan som sønn av svenskfødte Vera Elisabeth (født Swanlund i Tingsryd) og Edward Raymond Coats, som var av engelsk og tysk avstamning. Coats har en collegeutdannelse i statsvitenskap fra Wheaton College i Illinois fra 1965, kandidatutdannelse i rettsvitenskap fra Indiana University Robert H. McKinney School of Law i Indianapolis fra 1971 samt advokatbevilling fra 1972. Coats hadde en lederstilling i et livsforsikringsselskap i Fort Wayne før han ble hentet inn i staben til kongressrepresentant Dan Quayle i siste halvdel av 1970-årene.