Han studerte kjemi og naturvitenskap hos blant andre sin fremtidige svigerfar, Morten Thrane Brünnich ved Københavns Universitet, og kunne i 1789 starte på Bergseminaret i Kongsberg på dennes anbefaling (uteksaminert 1791). Esmark tok også «juridisk og geometrisk eksamen» i København. I 1792 reiste han utenlands for videre studier, blant annet i Freiberg under Abraham Gottlob Werner og senere i Schemnitz. Esmark besøkte en rekke bergverk i Ungarn, Polen, Transilvania og Schlesien.