Lognberg var tillitsmann for Sambandsflokkurins lister ved lagtingsvalgene mellom 1978 og 1998. I 2001 meldte han seg inn i Javnaðarflokkurin. Han var innvalgt på Lagtinget 2002–2015, og representerte Sandoy valgkrets frem til endringen av valgordningen i 2008. Han var medlem av Lagtingets næringskomité frem til 2008, da han ble nestformann i Lagtingets justiskomité. Lognberg har vært en sterk pådriver for byggingen av Sandoyartunnilin, en tunnel mellom Sandoy og Streymoy. Han ble ekskludert fra Javnaðarflokkurin i november 2013. Den utløsende årsaken var uenighet om finansieringen av tunnelen. I februar 2014 ble han opptatt i Sambandsflokkurin. Han var varamedlem av Lagtinget i perioden 2015–2019.