I tillegg til sine undersøkelser av varmestråling som resulterte i Stefan-Boltzmanns lov i 1879 , var han opptatt med å utforske eksperimentelt problemer innen kinetisk teori som diffusjon og fordampning. Det var i forbindelse med et arbeid om hvordan tykkelsen på is som fryser til på vann og hvordan denne prosessen varierer med temperaturen, at han kom frem til det matematiske problemet som nå bærer hans navn.. I tillegg arbeidet han med optikk og elektromagnetisme basert på Maxwells ligninger og fant nye anvendelser av disse som siden har vist seg å være av betydning.