Røsæg tok sin juridiske doktorgrad i 1992 ved Universitetet i Oslo. Han var professor ved Nordisk Institutt for sjørett i mange år, før han ble professor ved Institutt for privatrett. Hans primære fagområde er dynamisk tingsrett. Røsæg har i tillegg til sitt arbeid med faglige publikasjoner, et særlig fokus på faglig oppfølging av studenter.