Kona tilhørte en av de rikeste familiene i provinsen Honduras. Hennes far var den spanske kjøpmannen Juan Miguel Lastiri, som spilte en viktig rolle i den kommersielle utviklingen av Tegucigalpa. Hennes mor var Margarita Lozano, som var medlem av en mektig kreolsk familie fra Honduras. María Josefa Lastiri var en enke som tidligere hadde vært gift med grunneieren Esteban Travieso, som hun hadde fire barn sammen med.