Da Trimble ble førsteminister i Nord-Irland ble det antatt at Hume skulle bli viseførsteminister, ettersom SDLP var det nest største partiet. Istedet gikk dette vervet til Séamus Mallon, også ham fra SDLP. Noen politiske observatører mente dette skyldtes samarbeidsproblemer mellom Hume og Trimble, til tross for den felles fredsprisen.