Iversen arbeidet ved tollen i Måløy havn før han ble ordfører i Nord-Vågsøy i 1937. Han tok da over etter sin far, Karl Iversen som hadde sittet siden 1922. Med unntak av krigsårene satt Leif Iversen som ordfører i Nord-Vågsøy frem til 1965 da Nord- og Sør-Vågsøy slo seg sammen til Vågsøy kommune. Han var på nytt ordfører i den sammenslåtte Vågsøy kommune fra 1968 til 1969. Han satt også i fylkestinget i Sogn og Fjordane fra 1938 til 1979, igjen med unntak av okkupasjonsårene. Han var fylkesordfører fra 1968 til 1975. Iversen satt dermed i politisk ledende verv i nær 40 år, det lengste av noen person i Sogn og Fjordane.