Dette gjør til en funksjon av amplituden . Den inverse funksjonen skrev Jacobi som = am()  da den gir verdien til amplituden. På den måten kom han frem til sin elliptiske funksjon = sin am(). I dag blir den skrevet som med de spesielle verdiene og I alminnelighet vil verdien til funksjonen også avhenge av parameteren slik at en mer fullstendig notasjon snblir ofte benyttet. I grensen → 0 går sn   over i den trigonometriske funksjonen sin . Når modulus er imaginær, er Jacobis elliptiske funksjon ekvivalent med den som Abel definerte.