Degn var aktiv i politikk og organisasjonsliv. Han var innvalgt på Lagtinget fra Suðurstreymoy og medlem av Færøyenes skolestyre 1906–1908. I 1906 var han blant lagtingsmennene som dannet Sambandsflokkurin. I 1907 stiftet han et litteraturselskap, Hitt føroyska bókmentafelagið, sammen med sogneprest A.C. Evensen og folkehøyskoleforstander Rasmus Rasmussen. Degn var medlem av kommunestyret i Tórshavn 1909–1922, viseborgermester 1913–1916 og borgermester 1921–1922.