Cauchy var nå i den vanskelige stillingen at han på grunn av sin vegring for å avlegge troskapsed til kongen ikke lenger hadde noe professorat. Riktignok var han fremdeles medlem av Académie des Sciences og kunne ta del i det vitenskapelige livet og publisere, men han kunne ikke søke nye stillinger. Ett unntak var Bureau des Longitudes, hvor troskapseden ikke ble tatt så nøye; han bestemte seg derfor for å søke en stilling der som nylig var blitt ledig. På slutten av 1839 fikk han stillingen, men regjeringen satte seg på bakbeina: uten ed kunne han ikke få en formell stilling. De neste fire årene ble dette med overlegg ignorert av instituttet. Cauchy var nå altså igjen professor, riktignok uten lønn.