Under 1997/1998-sesongen var Donnelly en av bidragsyterne til at Celtic vant både Scottish Premier League og Scottish League Cup. I juli 1999 dro han sammen med lagkamerat Phil O'Donnell på en fri overgang til den engelske klubben Sheffield Wednesday. Hos Wednesday ble han rammet av flere skader, og på fire sesonger fikk han kun 53 seriekamper før han ble frigitt av klubben sommeren 2003. Etter først å ha prøvespilt for Coventry City returnerte Donnelly til hjemlandet i august, hvor han skrev under på en ettårskontrakt for St. Johnstone.