Grue tok mastergrad i lingvistikk ved Universitetet i Oslo (UiO) med oppgaven i 2006. Han ble ph.d. i lingvistikk i 2011 samme sted, med doktorgradsavhandlingen . Han var postdoktor ved Institutt for sosiologi og samfunnsgeografi ved samme universitet fra 2012 til 2016. Han var deretter professor i kvalitativ metode i spesialpedagogikk ved Institutt for spesialpedagogikk fra 2016 til 2021. I 2021 ble han førsteamanuensis ved UiOs Institutt for sosiologi og samfunnsgeografi. Per 2022 er han professor ved Institutt for sosiologi og samfunnsgeografi (ISS).