Han var samferdselsminister i Tiit Vähis regjering fra valget i 1995 og til reformpartistene brøt samarbeidet i november 1996. Kukk gikk tilbake til Riigikogu, der han satt frem til valget i 2003. Han var økonomisk rådgiver for statsminister Andrus Ansip fra 2005 til 2014.