En funksjon kan også ha en (eller ) ekstremalverdi for et punkt , dersom definisjonmengden er et metrisk rom. I et slikt rom kan en definere en omegn om punktet . Funksjonen har et lokalt ekstremalpunkt i dersom dette er et globalt ekstremalpunkt når funksjonen begrenses til å være definert i . Ofte utelates ordet «lokal», for eksempel i en setning som «funksjonen har en maksimumsverdi for », og det er da underforstått at maksimumsverdien er lokal. Et globalt maksimumspunkt er også et lokalt maksimumspunkt.