Annison vant en olympisk bronsemedalje i svømming under Sommer-OL 1920 i Antwerpen. Han var med på det britiske laget som kom på tredjeplass på 4 x 200 meter fri, bak USA som satte ny verdensrekord med tiden 10.04,4 og Australasia. De andre svømmerne på det britiske laget var; Edward Peter, Leslie Savage, Henry Taylor.