Brækhus oppnådde i 1975 graden cand.jur. ved Det juridiske fakultet, Universitetet i Oslo. I 1995 tok hun doktorgraden (dr.juris.) ved Det juridiske fakultet, UiT, med avhandlingen «Mor kan ikke bli syk. Om uførepensjon til husmødre etter folketrygdloven i et kvinnerettslig perspektiv». Avhandlingen drøfter vilkårene for husmødres mulighet for å bli uførepensjonister og analyserer kriterier for hvem som defineres som husmor. Spørsmålene er satt inn i en større sammenheng ved at blant annet berettigelsen av forsørgelse i ekteskapet og innholdet i likestilling mellom mann og kvinne i hjemmet tas opp til diskusjon.