Godwin vant to olympiske bronsemedaljer i sykling under Sommer-OL 1948 i London. Han kom på tredjeplass på 1000 meter tempo bak Jacques Dupont fra Frankrike og belgiske Pierre Nihant. Sammen med Alan Geldard, David Ricketts og Wilfred Waters vant han en bronsemedalje i lagkonkurransen 4000 meter forfølgelsesritt.