I den projektive beskrivelsen kan koordinatene ha komplekse verdier. Dette er en naturlig generalisering i moderne matematikk. Det vil da ikke lenger være noen forskjeller mellom ellipser og hyperbler. For eksempel, så vil sirkelen gå over til hyperbelen ved å la hvor er den imaginære enheten. Ellipsen og hyperbelen vil da kunne klassifiseres som tilhørende samme type kjeglesnitt. Mens hyperbelen har to reelle skjæringspunkt med linjen i det uendelige, vil ellipsen ha to komplekse skjæringspunkt. En parabel tilsvarer da spesialtilfellet hvor disse to skjæringspunktene faller sammen til ett, og man har en tangering i stedet.