Noen reforminteresserte kardinaler stemte til å begynne med for Leo-Jozef Suenens av erkebispedømmet Mechelen-Brussels eller for Franz König fra erkebispedømmet Wien for å markert at det ikke var påkrevet at paven måtte være italiener. Andre rapporter sa at konservative kardinaler forsøkte å blokkere Montinis valg ved de første avstemningene. På grunn av det som fremstod som en fastlåst situasjon foreslo Montini at han skulle gjøre klart at han ikke skulle tas med i betraktningen, men patrioarken av Venezia, kardinal Giovanni Urbani, fikk ham til å slutte å si dette. En annen kardinal, Gustavo Testa, som var en gammel venn av pave Johannes XXIII, mistet fatningen i Det sixtinske kapell og krevde at de halstarrige skulle slutte med å legge hindre for Montini.