Kiviljov ble proff i 1998 i franske Festina. Sin beste sesong hadde han i Cofidis i 2001 da han vant etapperittet Route du Sud og en etappe i Dauphiné Libéré. Under Tour de France 2001 endte han på fjerdeplass sammenlagt etter å ha vært med i et 14-mannsbrudd som kom i mål over 35 minutter foran hovedfeltet.