Engström ble født i Bombay i 1934 og hans bror i Calcutta i 1940. Foreldrene sendte Engström til Sverige da han var tolv år. Der bodde Engström hos slektninger et par år før foreldrene kom tilbake. Engström gjorde verneplikt og arbeidet en tid i forsvaret. Han utdannet seg til grafiker og ble ansatt i Sveriges Radios förlag. Senere arbeidet han som reklamekonsulent i forsikringsselskapet Skandia i Stockholm på slutten av 1960-årene.