Navnet kommer fra prestegarden Strøm som igjen har fått navnet sitt fra strømmen i Strømsfossen som ligger i Glåma. Garden er i gamle dokumenter nevnt med navnet "Kirkestrøm" for å skille den fra de to andre Strøm-gardene som nå heter Melstrøm og Øverstrøm. På gammalnorsk ble navnet skrevet . I dag uttales det rett ut .