Cooke ble født i Leicester i en fattig arbeiderfamilie; faren døde da han var barn, men moren hadde råd til pianotimer. Cooke skaffet seg en strålende teknikk og begynte å komponere. Fra Wyggeston Grammar School for Boys vant han et orgelstipend til Selwyn College, Cambridge, hvor han ble undervist av Patrick Hadley og Robin Orr. Studiene hans ble avbrutt av andre verdenskrig, hvor han tjenestegjorde i Royal Artillery og deltok i invasjonen av Italia. Mot slutten av krigen ble han pianist i et av hærens danseband.