Abrahamsen seilte lenge til sjøs, blant annet som bottlenosefanger. Han tok styrmannseksamen i 1873, men ble student i 1882 og fullførte juridisk embetseksamen i 1886. Han jobbet deretter som sakfører, senere overrettssakfører i Larvik. Fra 1902 til 1913 var han, med unntak av perioden som handelsminister, sorenskriver i Hardanger og Voss. Fra 1919 var han sorenskriver i Follo. Han hadde en rekke lokalpolitiske verv i Larvik og Voss.