Edmondson ble uteksaminert fra University of London og studerte deretter ved Cambridge University før han flyttet til USA og begynte ved Clark University i Massachusetts. Edmondson var førsteamanuensis ved New York University (NYU) fra 1896 til 1905, før han begynte som professor i matematikk ved dette universitetet. Edmondson giftet seg med Minnie Ramsden i 1897 i Perth i Ontario i Canada. Edmondson skrev flere matematiske lærebøker.