Leos far Gustav Alexander (1873–1932) var professor ved universitetet i Wien og en fremstående øre-nese-hals-spesialist kjent for å ha formulert «Alexanders lov». Gustav Alexander var også medisinsk rådgiver for det keiserlige hoff i Wien. Faren Gustav ble drept på åpen gate i Wien av en tidligere pasient. Gustav Alexander var venn av Paul Federn som hadde felles interesse for psykoanalyse (Federn var en nær venn av Sigmund Freud). Faren var streng og ufølsom overfor barna.