William M. Mulvey var det andre av seks barn til Daniel H. Mulvey Jr. og Marjorie Jane Mulvey. Søsknene hans er Dan, Martha, John, Tim og Kim. Han har 12 nieser og nevøer. All William Mulveys tidlige utdanning ble fullført ved katolske skoler, blant dem og -skolene i Houston. Han gikk også på i Houston i 1966. Mulvey ble fermet av biskop Wendelin Nold ved i Houston.