Ginastera var født i Buenos Aires av en katalansk far og italiensk mor. Han studerte ved konservatoriet i Buenos Aires. Deretter grunnla og ledet han et konservatorium i La Plata. Fram til 1962 underviste han ved kunst- og musikkfakultetet ved det katolske universitetet i Buenos Aires, deretter ved (CLAEM). I 1971 slo han seg ned i Genève i Sveits.