Klinge ble utdannet ved Helsingfors universitet, der han i 1967 avla doktorgraden. Etter å ha vært gjesteprofessor ved Sorbonne i Paris 1970–1972, var Klinge fra 1975 til 2001 innehaver av det svenskspråklige historieprofessoratet ved Helsingfors universitet. Klinge arbeidet særlig med finsk politisk historie, og i særdeleshet med spørsmål knyttet til finsk nasjonal identitet.