Etter å ha blitt draftet av både Baltimore Colts i National Football League (NFL) og Houston Oilers i American Football League (AFL) i 1960 valgte Floyd å signere kontrakt med Houston. Som defensive end ble han inkludert på American Football Leagues All-League i 1961 og 1962, og var en AFL Eastern Division All-Star i 1963. Tidlig på 1960-tallet var Floyd blant de beste spillerne i ligaen, med en styrke og hastighet som gjorde ham vanskelig å håndtere for motspillere.