Klæbo er født i Oslo og bodde der de tidligste årene av sitt liv. Da han var fem år gammel flyttet han og familien til Trondheim. Han vokste opp i Trondheim. Han gikk på Heimdal videregående skole og er per 2019 student ved NTNU i Trondheim. Hans morfar, Kåre Høsflot, er trener, faren er hans manager og moren tar seg av det økonomiske.