En lignende transformasjon ble først benyttet av den engelske matematiker John Landen på midten av 1700-tallet. Han klarte å vise at lengden av en hyperbelbue kunne uttrykkes ved lengdene av buene til to forskjellige ellipser. Hver av disse har en eksentrisitet som kan identifiseres med den elliptiske modulus. Den spesielle sammenhengen mellom eksentrisitetene i de to ellipsene som Landen fant, bar senere navnet hans. Den nåværende form av Landens transformasjon ble utviklet av Lagrange, Legendre og Gauss. Spesielt arbeidene til Legendre spilte en stor rolle for Niels Henrik Abel og Carl Gustav Jacobi i deres utvikling av elliptiske funksjoner.