Han var et politisk ubeskrevet blad da han tiltrådte som minister i 1998. Myndighetene øynet muligheten for olje- og gassforekomster på færøysk sokkel, men i ettertid har ingen funn vist seg å være drivverdige. Et høydepunkt i Elttørs ministerperiode var delelinjeavtalen mellom Færøyene og Storbritannia i 1999. Ved regjeringens avgang i 2004 ble Olje- og miljøverndepartementets oppgaver fordelt mellom Innenriksdepartementet og et nytt oljedirektorat.