Biden ble født den 4. februar 1970, i Wilmington i Delaware. Han er den andre sønnen til Neilia Biden (født Hunter) og Joe Biden, sistnevnte representant for Delaware i USAs senat fra 1973 til 2009, USAs visepresident fra 2009 til 2017 og USAs president fra 2020 til 2025. Hunter Bidens mor og yngre søster, Naomi, ble drept i en bilulykke 18. desember 1972. Biden og hans eldre bror Beau ble også alvorlig skadet i ulykken. Hunter og Beau Biden oppmuntret senere sin far til å gifte seg på nytt, og Jill Jacobs ble Hunter og Beaus stemor i 1977. Bidens halvsøster, Ashley Biden, ble født i 1981.