Klimenko ble født i Sovjetunionen under andre verdenskrig. Familien var kosakker og opprinnelig fra Krasnodar ved Svartehavet. I kommunisttiden stod kosakkene opp mot Den røde armé og fikk stempel som fiender av staten (Sovjetunionen). De ble tvangsflyttet til en arbeidsleir i Karelen, like ved den finske grensen. De første årene var han som kosakk statsløs, hverken finsk eller russisk. Først i 1973 fikk han finsk statsborgerskap.