Han har vært innvalgt på Stortinget fra Oslo siden 2009 og var leder i Oslo Høyre fra 2012 til 2018. Astrup var nestleder i energi- og miljøkomiteen på Stortinget og Høyres miljøpolitiske talsperson fra 2009 til 2015. I 2013 ble han Høyres parlamentariske nestleder, en posisjon han ble gjenvalgt til etter valget i 2017. Fra 2016 til 2017 ledet han Stortingets transport- og kommunikasjonskomité. Fra 2017 til 2018 var han leder i Stortingets finanskomité. Han er dessuten engasjert i EU-saken: Han har vært leder i Høyres EU-utvalg og nestleder i Europabevegelsen i Norge.