Amissah ble født Accra i Ghana. Han studerte ved Jesus College i Oxford og ble advokat ved Lincoln’s Inn i 1955. Han var riksadvokat i Ghana fra 1962 til -66, før han ble dommer i appellretten fra 1966 tiil -76. Mellom 1969 og 1974 var han professor, og rektor, ved juridisk fakultet ved University of Ghana og formann for den ghanesiske lovreformkommisjonen fra 1969 til 1975. Han ble utnevnt til regjeringsadvokat og justisminister i 1979 og var dommer for appelldomstolen i Botswana fra 1981 til 2001, inkludert en periode som preident for instansen.