Han er cand.jur. fra Universitetet i Oslo fra 1972, mottok bevilling som advokat i 1976, og har også studert i Frankrike, Tyskland og England. Wiig var ansatt i Justisdepartementet og Handels- og skipsfartsdepartementet 1973–1974 og deretter advokatfullmektig for sin far, høyesterettsadvokat Thorvald Wiig, 1974–1976 og dommerfullmektig ved Vest-Telemark herredsrett 1976–1978. Christian Wiig har hatt egen advokatpraksis i Trondheim siden 1978, og vært fast forsvarer for Trondheim tingrett og Frostating lagmannsrett siden 1988. Blant hans mest kjente klienter har vært Ulf Hammern i Bjugn-saken og Leif Ivar Kristiansen fra Hells Angels.