Etter foreldrenes død ble Burennæus fra 1684 oppdratt i huset hos en slektning, sognepresten i Dalby Matthias Thestrup. Han fikk privat undervisning, før han i 1687 ble elev ved skolen i Odense og dimittert til universitetet i 1689. Etter å ha fullført studiene i 1692 var han ett og et halvt år i Kiel, før han besøkte Wittenberg og andre utenlandske universiteter. Han vendte tilbake til Danmark i 1694.