Glennie har vært gjennomgående døv siden hun var tolv år gammel etter å ha begynt å miste hørselen fra hun var åtte. Det har ikke forhindret henne mulighet til spille på et internasjonalt nivå. Hun spiller jevnlig barfot under både konserter og ved innspillinger i musikkstudioer for å føle musikken bedre.