Kleanthes ble født i Assos i Troas i Anatolia (det nordvestlige hjørnet av dagens Tyrkia) en gang rundt 330 f.Kr. I henhold til Diogenes Laertios, var han sønn av Fanias, og tidligere i livet var han en bokser. Med kun fire drakmer kom han til Athen hvor han begynte med filosofi, hørte først på forelesningene til kynikeren Krates og deretter de til stoikeren Zenon. For å kunne underholde seg arbeidet han om natten som vannbærer for en gartner, derav hans tilnavn «brønnvannsamleren» (gresk: Φρεάντλης). Da han tilbrakte hele dagen med å studere filosofi uten at han tilsynelatende hadde noen understøttelse, ble han innkalt for Areopagos (gresk: Ἄρειος πάγος, , Ares' fjell), en domstol på Akropolis, for å redegjøre hvordan han levde. Dommerne ble så henrykte over beviset på det arbeidet han gjorde at de stemte for å gi ham ti miner, men Zenon tillot ikke at han tok imot pengene. Hans tålmodige utholdenhet, eller kanskje heller langsomhet, ga ham tilnavnet «eselet» av de andre studenter, et tilnavn som det var sagt at han gledet seg over da det antydet at hans rygg var sterk nok til å bære uansett hva Zenon la på den.