Vincentas Sladkevičius var sønn av Mykolas Sladkevičius og hans hustru Uršule Kavaliauskaite. Han var den yngste av fem barn. Etter studier ved presteseminaret i Kaunas og ved byens teologiske fakultet, ble han presteviet den 25. mars 1944. Så gjorde han sjelesørgerisk virke i Kaišiadorys til 1959, og var også professor og studieprefekt ved Kaunasseminaret.