Olweus var far til medisinprofessor Johanna Olweus (født 1965). Han var også pianist og vant solistpris på jazzscenen Nalen som 17-åring. Han deltok på tidlige Nattjazz med Halvorsen/Olweus Quartet, også kalt «Halveus», der Halvor Halvorsen spilte trombone. Han ga i 2006 ut jazzplaten med Terje Gewelt på bass, Espen Rud på trommer og Nils Jansen på saksofon.