Sønnen Audun Reksten (1936–2007) hadde formelt tittelen som skipsreder i Firma Hilmar Reksten og overtok noe av Johny Danielsens posisjon i firmaet etter dennes avgang i 1967. I 1971 opptok Hilmar ham som medinnehaver. En kortvarig stund fungerte Audun også som leder for rederiets direksjon, for så å få sparken fra firmaet av Hilmar fem år senere, i kjølvannet av forretningsmessige stridigheter med faren og personlige problemer. Han hadde frem til da, med ulikt hell, forsøkt å kombinere stillingen i rederiet med driften av sitt eget rederi, Audun Rekstens Rederi A/S. Adoptivsønnen Johan Reksten (1948–2017) var blitt opptatt i Firma Hilmar Reksten i 1974, men fjernet fire år senere da han ble utnevnt av myndighetene til å drive Hilmar Rekstens skipsflåte gjennom Rederiet Johan Reksten.