Etter at Tyskland angrep Polen i september 1939, flyktet Kula via Tsjekkoslovakia, Ungarn og Jugoslavia til Frankrike, der han ble tatt inn i den polske styrken som deltok i forsvaret av Frankrike. Under en trefning ved Montbéliard ble han såret av ei kule i det høyre låret. Han ble bragt over grensa til Sveits, der han ble internert og innlagt på sykehus. Skaden hans var alvorlig, han ble operert flere ganger, og det var fare for at beinet måtte amputeres. Han lå på sykehus i nærmere 2 1/2 år, men beinet ble reddet. Resten av livet var høyrebeinet hans 2 cm kortere enn venstrebeinet.