Melby har mastergrad i nordisk fra Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Dragvoll fra 2007. Melbys masteroppgave handlet om dialektbruken i TV-programmet . Hun har vært høgskolelektor ved Høgskolen i Oslo og Akershus siden høsten 2012. Før dette var hun lærer ved Høgskolen i Sør-Trøndelag 2008–2011, rådgiver ved Nasjonalt senter for skriveopplæring og skriveforskning 2010–2011 og rådgiver i Kunnskapsdepartementet 2011–2012.