Gafà ble født i 1639 i Birgu som sønn av en steinhugger Marco Gafà og hans kone Veronica. Han begynte sitt yrkesliv som steinhugger sammen med sin far og eldre bror Melchiorre, som ble en anerkjent skulptør. Kanskje har han studert arkitektur i Roma, men det er ingen dokumentasjon på at han noensinne forlot Malta.