Tjernströms opprinnelige klubb er Bråtens IK fra Karlskoga. Han startet sin seniorkarriere på andredivisjons-laget KB Karlskoga i begynnelsen av 90-tallet, og deretter gjorde han sin Allsvenskan-debut med Degerfors IF 1993. Etter tre sesonger i Degerfors dro han til en lokal konkurrent, Örebro SK 1996 hvor det ble ytterligere tre sesonger. 1999 ble han rekruttert til AIK.