Opprinnelig ble denne Bohr-Sommerfeld-kvantiseringen benyttet uten tillegget 1/2 til kvantetallet . Det skyldes leddet  /4 i fasen til bølgefunksjonen som kommer fra konneksjonsformlene utledet fra Airy-funksjonen. Da selve approksimasjonen forventes å være mindre god for små kvantetall, spiller dette leddet vanligvis ingen avgjørende rolle. Men for den kvantiserte, harmoniske oscillatoren gir dette tilleggsleddet eksakt overensstemmelse med det kvantemekaniske resultatet for alle verdier av .