Han er utdannet sivilingeniør i bygningsteknikk fra Danmarks Tekniske Universitet fra 1986. Han var teknisk konsulent 1986–1992, direktør i Northern Fish Cold Storage i Klaksvík 1992–1996 og administrerende direktør i Shell på Færøyene 1997–2007. Fra 1. januar 2008 er han administrerende direktør i kraftselskapet SEV. Djurhuus har vært styreformann i Smyril Line og styremedlem i den færøyske arbeidsgiverforeningen.