Coulson ble utdannet ved University of Cambridge. Hans interesseområder omfattet matematikk, fysikk, kjemi og molekylærbiologi. Hans bruk av kvantemekaniske metoder for å studere molekylære strukturer førte 1950 til innvalg i det britiske vitenskapsakademiet Royal Society. Han innehadde akademiske stillinger ved Universitetet i St Andrews, University College London, King's College London, og University of Oxford. Ved Oxford var han først professor i anvendt matematikk. I 1972 ble han den første professor i teoretisk kjemi ved Universitetet i Oxford, og denne stillingen er i dag oppkalt etter ham. Mange framstående teoretiske kjemikere har studert og arbeodet i hans forskningsgruppe, inkludert H. Christopher Longuet-Higgins.