Med samme notasjon som i figuren til høyre, er det gitte punktet og styresirkelen har sitt senter i punktet . Et punkt på ellipsen har da avstanden til det gitte punktet. Samtidig måles avstanden til styresirkelen langs en radius fra gjennom og er . Når disse to avstandene er like store, er summen av avstandene som har til de to brennpunktene og lik med radius til styresirkelen. Da denne er 2, har man dermed overensstemmelse med den vanlige gartnerdefinisjonen.