Duque er sønn av statsviteren Juliana Márquez Tono og Iván Duque Escobar (1937–2016). Faren var revisor i De forente nasjoner, guvernør i Antioquia, samt leder i flere selskaper, fagforeninger og offentlige og private institusjoner. Han var gruve- og energiminister (1985–1986) i regjeringen til Belisario Betancur og sjef for Registraduria Nacional del Estado Civil, det colombianske folkeregisteret, i regjeringen til Andrés Pastrana. Duque har en søster og en bror.