Projektiv i planet har en dualitet som betyr at alle utsagn som gjelder for punkt og linjer skal forbli gyldige når deres roller byttes om. Punkt på en linje går over til pensel av linjer gjennom et punkt og omvendt. Under en slik transformasjon går et punkt på et kjeglesnitt over til en tangentlinje i et annet punkt. Det betyr at eksistensen av dobbeltforholdet til fire punkt på et kjeglesnitt medfører at det også eksisterer for fire tangenter til den samme kurven. Forholdet kan bestemmes ved de fire skjæringspunktene som tangentene har med en femte, vilkårlig tangentlinje.