Mens han satt fengslet i hovedstaden fungerte han som språkmester (informant) for Jens Andreas Friis, som var lærer og fra 1874 professor i samisk språk ved Universitetet i Kristiania. Hætta begynte også arbeidet med å oversette Bibelen til nordsamisk. Han laget også en rekke modeller av bruksgjenstander i en reindriftshusholdning; disse modellene er idag spredt rundt på en rekke museer i Norge og utlandet (blant annet Norsk Folkemuseum, Historisk Museum i Bergen, Danmarks Nationalmuseum og Pitt-Rivers Museum i Oxford.) Han ble benådet i 1867 for å fungere som tolk og hjelpemann for Friis og Ludvig Kristensen Daa, bestyrer for Etnografisk Museum, da disse dette år skulle gjennomføre en stor forskningsreise til Finnmark og Russisk Lappland (Kola og Nord-Finland). Han kunne etter det vende tilbake til Kautokeino, der han virket som lærer og kirketolk. Han giftet seg i 1868 med Berit Hansdatter Gaup, som også hadde blitt dømt for medvirkning i «Kautokeino-opprøret».