Han tok artium i 1892 og juridisk embedseksamen i 1900. Han var vernepliktig offiser fra 1894, premierløytnant fra 1902 og kaptein fra 1911. Falstad var sakførerfullmektig i Trondhjem før han i 1903 ble overrettssakfører i Steinkjer, hvor hans bror Peter Andreas Falstad allerede hadde etablert sin sakførerforretning. Arne Falstad ble fast forsvarer i Inderøy meddomsrett. Han var medlem av Steinkjer bystyre og formannskap 1914–1919, og byens varaordfører 1914–1916. I 1916 ble han styreformann i Indherreds Kreditbank. I 1921 ble broren Peter Andreas ansatt som banksjef i Indherreds Kreditbank, og Arne vendte tilbake til Levanger.