Kozak hadde en kort karriere på internasjonalt nivå. Han deltok i kun to verdensmesterskap i orientering. Kozak debuterte i VM på hjemmebane i Marienbad i 1991. Der gikk han sensasjonelt til topps på kortdistansen og vant gull foran svenskene Kent Olsson og Martin Johansson. Han ble nummer 27 på klassisk distanse under samme mesterskap. Kozak representerte Tsjekkia da han to år senere deltok i VM i West Point i USA. Han greide ikke følge opp brsgden fra to år tidligere og endte mesterskapet med 18.-plass på den klassiske distansen og 8.-plass på stafetten.