Mitchell ble født i landsbyen Talke i Stoke-on-Trent. Etter å ha fullført Hanley High School 16 år gammel fikk han lærlingeplass hos lokomotivfabrikanten Kerr Stuart & Co. i Fenton. Her arbeidet han ved tegnekontoret, og studerte ingeniørfag og matematikk om kveldene. I 1917 begynte han hos flyfabrikanten Supermarine Aviation Works i Southampton, der steg han raskt i gradene, og ble sjefsingeniør i 1920 og teknisk-direktør i 1927. Han var så høyt skattet at da Vickers tok over Supermarine i 1928 var en av betingelsene at Mitchell fortsatte som sjefsdesigner de neste fem årene.