Aljaksandr Kutsjynski begynte sin karriere i 2004 hos det italienske sykkellaget . I sitt første år vant han Giro d'Abruzzo, en etappe av Slovenia rundt og det franske endagsrittet . Året etter tok han hjem sammenlagtseieren i og ble belarusisk landeveismester. I 2006 syklet Kutsjynski for det italienske kontinentallaget Ceramica Flaminia. I dette året ble han nr. 2 på en etappe av Giro del Trentino og han vant .