Fenne kom på 14.-plass i sesongåpningen på Sjusjøen i november 2014, som ble vunnet av Dorothea Wierer, og i verdenscupåpningen Østersund kom hun på 21.-plass. Hun endte på 81.-plass sammenlagt i Verdenscupen i skiskyting 2013/14, med 21 poeng. Etterhvert konkurrerte hun mer i IBU-cupen, der hun fikk én stafettseier i desember, men hun fikk til sammen 112 poeng og endte på 44.-plass.