Hans foreldre var Daniel Peter Barth Bøckmann (1793–1877) and Dina Severine Dreier (1811–1885). Faren var rittmester og senere postmester i Moss, forandret navnet til Bøckmann i 1823. I 1875 giftet Eduard seg i Kaupanger med Anna Dorothea Jonsdatter Gill (1852–1943), som brukte navnet Sophie Gill Bøckmann. Hun var datter av John Gill (1830–99) fra Stedje i Sogn.