Paul McCartney har selv har benektet at er et konseptalbum. Men man kan tydelig se en «rød tråd» gjennom albumet. Flere av tekstene på albumet har med frihet å gjøre. Selve sangen Band on the Run beskriver en rømming fra et fengsel, noe som kan gjenspeile McCartneys og de tidligere medlemmene i The Beatles følelse, under bruddet noen år tidligere. Faktisk fikk McCartney inspirasjonen til sangen fra George Harrison. På et forhandlingsmøte da The Beatles ble oppløst kom han med utsagnet «If we ever get out of here». Et sitat som McCartney bruker i selve sangen.