I verkene fra 2000 og senere kan det merkes et skifte i Asheims komposisjonsmetode, fra en lineær utviklingstenkning til komposisjoner bygd opp av ulike «rom», som han går inn og ut av. Det grunnleggende materialet er gitt i begynnelsen av stykket, og resten av forløpet går ut på å belyse dette fra ulike sider. Dette hører man på CD-en , innspilt av Vertavo-kvartetten, hvor verkene , , og er representert.