Ulike disipliner kan bruke spesielt tilpassede varianter av den formelle funksjonsdefinisjonen. I kategoriteori blir i noen sammenhenger mengden kalt definisjonsmengden til , selv om funksjonen ikke er definert for hvert element i . I andre disipliner kan en droppe kravet om at en funksjon skal være entydig, det vil si returnere kun én verdi for et gitt argument. En bruker da formuleringer som en «entydig funksjon» og en «flertydig funksjon» for å skille mellom disse to tilfellene.