Snart begynte Piazzolla å komponere tangoer og skrive arrangementer for Troilos orkester. Men den unge bandoneonisten var ikke fornøyd med det: han ville komponere seriøs musikk. Han fikk møte den verdenskjente pianisten Arthur Rubinstein som rådet han til å studere med Alberto Ginastera, og ble forsterket i sitt gryende ønske om å ta en akademisk musikkutdanning. Fra 1940 mottok han komposisjonsundervisning av den ubetydelig eldre Alberto Ginastera, som allerede hadde vakt oppsikt med sine første ballett- og instrumentalverk. Dette var en intens arbeidsperiode: Piazzolla sto tidlig opp for å høre symfoniorkester øve, han fordypet seg i partiturer av Stravinsky, Bartók, Ravel og andre, og spilte i tangoklubbene om nettene.