Hun ble født Barbara Joan Streisand 24. april 1942 i Brooklyn i New York som det andre barnet til Diana (født Ida Rosen) og Emanuel «Manny» Streisand. Moren var sopransanger i oppveksten og vurderte en karriere innen musikk, men ble sekretær på en high school i stedet. Faren var lærer på denne skolen, og de giftet seg i 1930. Streisands familie er av jødisk opprinnelse: Farfar Isaak Streisand var en polsktalende jøde fra Berezjany i Galicia og han immigrerte til USA i 1898. Besteforeldrene på morssiden immigrerte fra Russland, hvor bestefaren arbeidet som skredder og kantor. Barbara Streisand ble oppkalt etter grandtante Berthe. «Barbara» er «Berthe» på jiddisk.