Mumm studerte jus i Berlin og Heidelberg og tok den juridiske doktorgrad i 1840. Deretter slo han seg ned i fødebyen som advokat. Etter den prøyssiske anneksjonen av bystaten Frankfurt gikk han inn for å akseptere og tilpasse seg de nye forholdene. Han var overborgermester i Frankfurt fra 1868 til 1880.