Østrem ble utnevnt til dosent i rettsvitenskap ved Universitetet i Oslo i 1941. Flere fremtredende NS-medlemmer skal ha ønsket at Østrem ble utnevnt til professor, men Østrem selv ønsket ikke dette før han eventuelt hadde ferdigstilt et større akademisk arbeid som skulle vise at han var kvalifisert for et professorat. Han mistet stillingen like etter krigens slutt i mai 1945.