Hallgrímur var født i Hólar nord på Island, hvor onkelen var biskop og hans far var klokker. Som ung rømte han hjemmefra og til Fastlands-Europa, hvor han ble smedlærling. Den omreisende islandske presten Brynjólfur Sveinsson kom over Hallgrímur i Glückstadt, da en del av Danmark, og hjalp ham til å komme inn ved Vor Frue skole i København.