Nyč vant en olympisk bronsemedalje i langrenn under vinter-OL 1988 i Calgary. Han var med på det tsjekkoslovakiske stafettlaget som kom på tredjeplass på 4 x 10 km stafett for menn, bak Sverige og Sovjetunionen. De andre på laget var Václav Korunka, Pavel Benc og Ladislav Švanda.