Baumann ble født i Bodenteich nær Lüneburg i Tyskland. Han utdannet seg til farmasøyt og slo seg i ung alder ned i Kristiania, begynte som provisor ved Elefantapoteket. Etter råd fra Bernt Anker studerte han fra rundt 1797 mineralogi, først på Kongsberg, deretter i Falun og var så på rundreise til større tyske bergverk. Ved hjemkomsten til Norge ble han bestyrer av bergverk som tilhørte det Ankerske fideikommiss, med Hakadal Verk som det viktigste. År 1812 ble han bergverksmester i østre sønnafjelske distrikt. Fra 1816 var han en av lederne i Kongsberg Sølvverk, bergvererksdirektør fra 1824.