Huset drives i dag av Maurice Hennessy, åttende generasjons Hennessy. De sitter på regionens største lager av konjakk, regnet i volum, med totalt 42 lagerhaller. En del av dette er svært gammel konjakk fra husets begynnelse, dvs. midten av 1700-tallet. Konjakk tappes over i spesialproduserte glassbeholdere som kalles . Når væsken slutter å utvikle seg på eikefatene, og den eldste konjakken Hennessy har liggende på eikefat er destillert i 1872.