Aguirre var sønn av en sjokoladefabrikant. I 1920 begynte han jusstudier ved Universidad de Deusto. I studietiden spilte han fotball for Athletic Bilbao. Han fullførte studiene i en alder av 21 år i 1925 og begynte deretter å arbeide på et advokatkontor. I 1929 etablerte han sammen med en kollega egen advokatforretning.