Etter endt studium i Tübingen og Oslo, kom Kjølsvik til Levanger i 1996 som førsteamanuensis i KRL ved daværende Høgskolen i Nord-Trøndelags avdeling for Sykepleier-, ingeniør- og lærerutdanning. Da ble han med i Det teologiske menighetsfakultets forskerutdanningsprogram og i 2006 forsvarte han sin doktoravhandling i teologi. Kjølsvik har skrevet en rekke bøker på flere områder og er en aktiv spaltist og foredragsholder.