Kauniste ble nummer to i allround-VM 1967 i Deventer i Nederland og nummer tre i det sovjetiske mesterskapet samme sesong. Sesongene 1967/68, 1968/69 og 1969/70 endte hun årlig på andreplassen i det sovjetiske mesterskapet. Under Vinter-OL 1968 i Grenoble i Frankrike deltok hun på tre av distansene og ble som best nummer fem på meter. Ved allround-VM 1969 på olympia-arenaen i Grenoble gikk hun fire gode distanser, noe som sikret henne laurbærkransen foran den daværende regjerende dobbelte nederlandske verdensmesteren Stien Kaiser.