Stoney giftet seg med sin kusine, Margaret Sophia Stoney, og sammen fikk de to sønner og tre døtre. For de fleste av hans år i Dublin var Stoney bosatt i bydelen Dundrum. Gaten at han bodde i ble senere omdøpt til Stoney Road til hans minne. Etter at Stoney døde i London, ble han kremert og aske begravet i St. Nahis kirke i Dundrum.