CND ble dannet i 1957 og har siden da i perioder frontet fredsbevegelsen i Storbritannia. De hevder å være den største fredskampanjen rettet mot én sak i Europa. Siden 1958 har de organisert Aldermaston-marsjen som blir gjennomført hver påske fra Trafalgar Square i London til Atomic Weapons Establishment nær Aldermaston.