Jensen ble valgt inn i styret i Føroya skipari- og navigatørfelag i 1931, og fikk åtte år som formann i laget. På denne tiden etablerte laget Sjóvinnubankin, hvor Jensen var styremedlem fra 1954 til 1973. Han var innvalgt på Lagtinget fra Norðurstreymoy 1943–1945, da spørsmålet om Færøyenes politiske og økonomiske uavhengighet var maktpåliggende. I 1957 trådte han inn som visestatsminister i Færøyenes regjering for Hákun Djurhuus, som hadde blitt valgt inn på det danske Folketinget, og satt frem til 1959. Han hadde ansvar for samferdsels-, landbruks- og handelsspørsmål. Også i denne rollen var Jensen en pådriver for moderniseringen av den færøyske fiskeflåten.