Foreldrene til Hamilton hadde ingen høyere utdannelse, og han ble i tidlig alder satt bort til en onkel som var prest. Det ble tidlig klart at den unge gutten hadde sjeldne gode evner for språk. Allerede som femåring hadde han lært seg latin, gresk og hebraisk. Han lærte etterhvert også mer fra sin onkel, og viste tidlig usedvanlig interesse for matematikk. Da han var tretten år gammel, behersket han hele tretten språk.