Han ble politisk engasjert etter Sovjetunionens oppløsning i 1991 og var medlem i Belarus' folkefront (BPF). BPF var i opposisjon til president Aleksandr Lukasjenkos styre. I 1996 grunnla Bjaljatski borger­rettighets­organisasjonen Vjasna, som har sitt hovedkontor i Minsk. Dette skjedde etter oppløsningen av landets parlament og de etterfølgende aksjonene mot opposisjonens demonstrasjoner. Organisasjonen støtter personer som forfølges for sine politiske meninger i Belarus. Den mistet sin posisjon som ikke-statlig, ideell organisasjon (NGO) etter en dom i Høyesterett i 2003, dommen var en følge av Vjasnas overvåking av presidentvalget i 2001. Aktiviteten er ikke avsluttet, men fortsatte i mer uoffisielle former.