Han var sønn av Wilhelm Baltazar Stang (1838–1916) og Petronelle Catharine Sørensen (1840–1908). Faren var amtskasserer i Halden, senere fogd på Romerike der også Olaf jobbet i yngre år. I 1898 giftet Olaf seg med søskenbarnet Olivia Stang (1869–1947) som var datter av hans farbror, disponent Andreas Stang (1836–1889) og Septima Alice Ludovica Steen (1841–1924).