Fra 1974 arbeidet Rasmussen ved Universitetssykehuset i Nord-Norge der han var ved Hjertemedisinsk avdeling og bidro til utviklingen av det kardiologiske behandlingstilbudet. Samtidig var han tilknyttet Universitetet i Tromsø, der han i årene 1986 til 1989 var dekanus ved Det medisinske fakultet.