Jaunich ble olympisk mester i håndball under Sommer-OL 1980 i Moskva. Han var med på det østtyske laget som vant håndballturneringen for menn foran Sovjetunionen og Romania. Øst-Tyskland vant fire kamper og spilte uavgjort 14-14 mot Ungarn i gruppespillet. De vant gruppe-A og var dermed kvalifisert for finalen. I finalen møtte de Sovjetunionen som vant gruppe-B. Finalen, som ble spilt 30. juli 1980, endte med østtysk seier med 23-22. Jaunich spilte tre kamper i håndballturneringen og scoret ett mål.