Biskop Zinelli deltok på det første Vatikankonsil i Roma fra 1869 til 1870, avbrutt av Romas fall til de invaderende styrker under Raffaele Cadorna under . Han ble utnevnt til medlem av -kommisjonen, ledet av kardinal Luigi Maria Bilio, og var forfatteren av det tredje kapittel av , som definerte læren om den pavelige ufeilbarlighet.