Rossbach representerte Møre og Romsdal på Stortinget fra 1965 til 1985, og var blant annet parlamentarisk leder fra 1973 til 1985, og Stortingets varapresident fra 1969 til 1972. Rossbach var politisk nestleder i Venstre fra 1973 til 1975, og partileder fra 1976 til 1982.