Carl Schiøtz Wibye er av slekten Schiøtz og har befalsutdannelse i Hærens ingeniørvåpen, og har tatt Forsvarets høgskole. Han er utdannet sivilingeniør ved Norges tekniske høgskole i Trondheim (1974). Han er også cand.mag. fra Universitetet i Oslo (1994). Etter å ha vært vitenskapelig assistent i Trondheim en kort periode, begynte Wibye i 1974 sin karriere i Utenriksdepartementet (UD). Han ble i 1976 stasjonert ved Norges ambassade i Warszawa og i 1979, ved Norges ambassade i Beograd. I 1985 ble han ambassaderåd ved Norges ambassade i Bern. Han har også vært ministerråd ved Norges ambassade i Kairo og ble i 1995 chargé d'affaires ved Norges ambassade i Teheran. I UD har han blant annet vært avdelingsdirektør og har arbeidet med økonomiske spørsmål, forskningssamarbeid og energispørsmål.