Burton var Boston Patriots’ første draft pick i American Football League noensinne i 1960. Han var også den første Patriots-spilleren til å løpe for over 100 yards i en kamp med 127 mot Denver Broncos den 23. oktober 1960, og var også den første til å oppnå flere milepæler og prestasjoner for Patriots. En 91-yard touchdown return på et mislykket field goal i 1962 er fremdeles en Patriots-rekord. Han hadde 1 009 yards totalt i 1962, og spilte en stor rolle i Patriots’ backfield fra 1960 ut 1965.