Etter examen artium i 1887 og selvstudier ved Det Kongelige Frederiks Universitet i hjembyen med eksamen i 1894, ble han lærer ved Aars og Voss' skole. Samtidig med at han og Carl Knap drev skole for lærerinner, ble Alfsen adjunkt i 1901 og fordypet seg i Paris et par år. Ved Pedagogisk seminar underviste han 1907-36, han var sensor i matematikk ved nevnte universitet 1903-32, ved Oslo handelsgymnasium underviste han (egentlig statistikk) 1912-19, og ved Hegdehaugen videregående skole virket han 1917-40, mest som rektor. Alfsen skrev flere mye brukte bøker innen geometri og trigonometri, også med sønnen Knut Alfsen (1897–1978) som også ble rektor ved Hegdehaugen videregående skole!