Hun ble født Margaret Evelyn Hookham og ble kalt «Peggy». Faren var britisk; moren var halvt irsk og halvt brasiliansk. Hennes brasilianske bestefar var forretningsmannen Antonio Fontes. Svært tidlig tok hun og broren hennes en justert form av hans etternavn - «Fonteyn». En del av hennes barndom ble tilbrakt i Kina, der faren handlet med tobakk. Hun bodde i Tianjin og senere i Shanghai, og fikk danseundervisning der av en russisk emigrant. Etter at familien flyttet tilbake, gjorde hun audition for Vic-Wells Ballet (som senere ble Sadler-Wells og til slutt Royal Ballet).