Ansip ble født i Tartu. Han studerte kjemi ved Universitetet i Tartu hvor han ble uteksaminert i 1979. Han arbeidet deretter som ingeniør ved det samme universitet inntil 1983 kun avbrutt av 2 års obligatorisk militærtjeneste. Han var instruktør ved industridepartementet. Han var også leder av organisasjonsdepartementet til Tartus distriktskomite av Estlands kommunistparti i perioden 1986-1988.