Johnsen ble født på Lillehammer, men vokste opp i en arbeiderfamilie på Stavsjø i Nes i Hedmark. Foreldre var kommunearbeider Jens Johnsen (1928–1999) og kjøkkenassistent Arnlaug Pettersen (1927–2016). Johnsen hadde også to brødre, og var aktiv idrettsmann som ung, særlig som skiløper. Johnsen meldte seg inn i Arbeidernes ungdomsfylking (AUF) som 14-åring. Etter examen artium i 1969 tok han studentfageksamen i 1970. Han var bankkasserer 1970–1971, deretter undervisningsleder i Arbeidernes opplysningsforbund (AOF) i Hedmark 1971–1974. Han tok kveldskurs ved Bedriftsøkonomisk Institutt 1974–1976, samtidig som han var regnskapsfører i AOF på sentralt nivå.