Oppretter man vinkelrette linjer i halveringspunktene til to forskjellige korder på horosirkelen, vil disse være parallelle og gå gjennom samme, ideelle punkt. To punkt på en horosirkelbue vil være adskilt med en buelengde som øker med lengden 2  av korden som forbinder dem. Når har den spesielle verdien som tilsvarer parallellvinkelen , ser man av figuren at tangenten i den ene enden av horosirkelbuen blir parallell med diameteren gjennom kordens halveringspunkt . Det skyldes at tangenten i et punkt alltid står vinkelrett på diameteren gjennom samme punkt.