Jan Jacobsz May huskes best for å ha gitt sitt navn til øya Jan Mayen. Som medlem av en ekspedisjon sendt ut av Noordsche Compagnie besøkte May øya i juli 1614. Den meget ansette kartografen Joris Carolus var om bord, og laget en rapport som senere har gått tapt, samt et kart som fortsatt eksisterer. På dette kartet kalte han et av øyas nes for «Jan Meys Hoeck». I 1620 benyttet kartografen Willem Jansz Blaeu navnet på hele øya, selv om to andre nederlandske kapteiner – Jan Jansz Kerckhoff, som seilte for Noordsche Compagnie, men fikk sin økonomiske støtte fra privatpersoner, og Fopp Gerritsz, som seilte hadde engelskmannen John Clarke fra Dunkerque som sin oppdragsgiver – synes å ha ankommet øya en uke eller to før May. De andre kapteinene later til å ha holdt oppdagelsen av øya hemmelig, muligens slik at deres selskaper kunne profittere på den uten å gi fra seg øyas posisjon til konkurrentene. Oppdagelsen gjorde det mulig for det nederlandske selskapet å benytte øya som hvalfangstbase i de neste 35 årene.