Planck var det sjette barnet i søskenflokken, som også bestod av to søsken fra farens tidligere ekteskap. Et av hans tidligste minner var da prøyssiske og østerrikske tropper marsjerte inn i Kiel under den andre slesvigske krig i 1864. Tre år senere flyttet familien til München, der Planck begynte på Königliches Maximiliansgymnasium. Der traff han læreren Hermann Müller, en matematiker som i tillegg til å undervise ham i matematikk også underviste ham i astronomi og mekanikk. Det var også Müller som først lærte Planck om energiprinsippet. Planck hadde et stort talent for musikk og behersket piano, orgel og cello. Utover det komponerte han også sanger og operaer. Hans valg falt likevel på de teoretiske studiene og da i særdeleshet fysikk.