Kvia ble juniorcupmester i 1965, og fikk med seg de fire sammenhengende seriemesterskapene i perioden 1972 til 1975. I tillegg fikk han bronsemedalje i 1968, 1971 og i 1978, og var med på å vinne «The Double» i 1979. Han ble kåret til Årets spiller i norsk fotball av i 1976.