Snorre Sturluson i (sagaene om de norske kongene), og den anonyme sammenstilleren av skrev at Torfinn var den mektigste av alle jarlene på Orknøyene og han styrte over betydelige områder utover de nordlige øyene, inkluderte på det skotske fastlandet. Han døde en gang rundt 1065, og Ingebjørg valgte å gifte seg på nytt med den gæliske kongen av Alba (dagens Skottland), Máel Coluim mac Donnchada, eller Malcolm III av Skottland som han nå er mest kjent som. Når ekteskapet ble inngått er ikke kjent, bortsett fra at det må ha skjedd en gang etter 1065. Hun fødte ham minst en sønn, kanskje to. forteller at Donnchad mac Mail Coluim, mer kjent som Duncan II av Skottland, var deres sønn. Det er en mulighet at en Domnall, sønn av Máel Coluim, også ble født av henne, og som rapporterte som død i 1085. Det siste er ikke sikkert at Máel Coluim, eller Malcolm III, faktisk var far til denne Domnall (anglifisert som Donald). Den skotske historikeren Alan Orr Anderson mener det er like sannsynlig at Domnall var en sønn av Máel Coluim mac Maíl Brigti, mormaer av Moray, som også ble omtalt som en «konge» av Skottland i 1029. Ingebjørgs sønn Duncan oppnådde å bli skotsk konge etter sin fars død, men han ble aldri preget av sin mors kulturelle røtter. Han ble utlevert som gissel til den engelske kongen, og tilbrakte store deler av livet oppfostret i anglo-normannisk kultur. Duncan fikk kun en sønn, William fitz Duncan.