Han var sønn av vitenskapsmannen Vilhelm Bjerknes og barnebarn til matematikeren og fysikeren Carl Anton Bjerknes (1825-1903), bror til meteorologen Jacob Aall Bonnevie Bjerknes (1897-1975) og tvillingbror til legen Wilhelm Frimann Koren Bjerknes (1901-1940). I 1931 giftet han seg med Christine Nilsen (1904–2000), de fikk fire barn, deriblant biologen Honoria Hamre (1932).