Etter stortingsvalget 1957 var det en langt yngre Høyre-gruppe på Stortinget, og mange av de nye i gruppen ønsket å erstatte Kjøs med John Lyng som parlamentarisk leder. Mange anså Kjøs som en svak leder, noe som kan illustreres med at da en sak om skattelette for Borregaard var oppe til endelig votering i Stortinget valgte alle Høyre-representanter unntatt én å bryte med Kjøs og stemme imot. Også de andre borgerlige fant han vanskelig å samarbeide med, og Per Borten uttalte at å forhandle med Kjøs «var nesten umulig – [Kjøs og generalsekretær Ursin] hadde ikke engang evnen til å gjøre klart for seg selv hva de egentlig ønsket og langt mindre for andre.» Kjøs kom til å fortsette som parlamentarisk leder med Lyng som nestleder, med perioden ble preget av spenninger mellom «Kjøs-fløyen» og «Lyng-fløyen».