Faltinsen er opprinnelig fra Stavanger og studerte til en cand.real. i anvendt matematikk fra Universitetet i Bergen og Ph.D i marin teknologi ved University of Michigan (1971). Han var forsker og seniorforsker ved Det Norske Veritas 1986-74, dosent ved NTNU 1974-76 og professor i marin teknikk samme sted fra 1976. Han er Honorary professor ved Harbin Engineering University fra 2008. Han er også Visiting professor ved University College London. Faltinsen har vært leder for NTNU sin avdeling for marin teknikk 1982-84 og prodekan ved fakultetet for marin teknikk 1996-2001. Han er medlem av Norges Tekniske Vitenskapsakademi (1976–), Det Norske Videnskaps-Akademi (innvalgt 1988), og ble i 1991 den fjerde nordmanns om ble innvalgt i det amerikanske National Academy of Engineering (1991–) «for hans analyser av hvordan bølger påvirker skip og oljeinstallasjoner». Han er også medlem av Det Kongelige Norske Videnskabers Selskab (1995–) og Chinese Academy of Engineering (2007–). I 2011 mottok han Fridtjof Nansens belønning for fremragende forskning for «hans arbeider innen marin hydrodynamikk».