På oppfordring fra faren etablerte Audun Reksten sitt eget rederi i 1967 etter å ha arbeidet på hans rederikontor i noen år. Faren ble såpass imponert over Auduns resultater som skipsreder at han i 1971 forfremmet sønnen til medinnehaver i firmaet Hilmar Reksten. I et år fungerte Audun Reksten som administrerende direktør, mens Hilmar Reksten var styreformann, og det så ut som om Audun var tiltenkt rollen som farens etterfølger. Imidlertid valgte Hilmar Reksten i 1972 å overta full kontroll over sitt eget selskap. Audun Reksten ble da gitt en mer underordnet stilling i selskapet. Etterpå oppstod det gnisninger mellom ham og faren, med den følge at Audun ble gradvis skjøvet ut over sidelinjen i farens firma, inntil han sluttet helt i 1975. I denne perioden hadde Audun Reksten samtidig styrt sitt eget rederi, slik at han i realiteten skjøttet to jobber, selv om dette vanskelig lot seg kombinere på en god måte. Da shippingkrisen kom på 1970-tallet, overlevde hans rederi, mens Hilmar Rekstens selskap ikke klarte seg. Siden tapte han likevel hele skipsflåten sin. Dette skjedde etter at han kausjonerte for et av Johan Fredrik Odfjells investeringsprosjekter i begynnelsen av 1980-årene. Han kom aldri tilbake som skipsreder.