Faren var organist i Østre Gausdal kirke og Follebu kirke og lot Magne spille der i 1927. Han studerte orgel med Arild Sandvold, og Gustav Fr. Lange og Per Steenberg var hans lærere i teori, harmonilære og kontrapunkt. Bare 18 år gammel ble han konstituert domorganist i Vår Frelsers kirke under Eyvind Alnæs' sykdom og etter dennes død fram til Arild Sandvold tiltrådte domorganiststillingen sommeren 1933 etter å ha fått innvilget et halvt års permisjon for å gjøre seg kjent med domkirkens 100 stemmers Walcker-orgel. Ved 200-årsmarkeringen for Bachs død i 1950 spilte Elvestrand alle Bachs orgelverk verk i Grefsen kirke der han var organist 1940-67. Han debuterte som pianist i 1956. Sin første helaftens cembalokonsert ga han i København i 1962. Han var organist i Trefoldighetskirken 1967-84. Som pedagog virket han ved Musikkonservatoriet i Oslo 1942-54 og 1966-73, som amanuensis ved Norges musikkhøgskole 1973-84 og ved Huseby offentlige skole for blinde 1952-75. Han ble pensjonist i 1981. Elvestrands soloplate ble nominert til Spellemannprisen 1977 i kategorien klassisk/samtidsmusikk. Grex Vocalis vant imidlertid.