Karl Wefring gikk Trondheim katedralskole og studerte så medisin. Han tok medisinsk embedseksamen i 1892. Han reiste, etter hvert på statsstipend, til flere europeiske land for å spesialisere seg i psykiatri. Han var kommunelege i Løten fra 1893 til 1907, direktør ved Hedemarkens amts sinnssykeasyl på Sanderud fra 1907 til 1917, «Overlege for statens sinnssykevesen» i Medisinaldirektoratet, forløperen for Helsedirektoratet, fra 1919 til 1927, medisinaldirektør (helsedirektør) fra 1927 til 1930 og direktør ved Rikshospitalet fra 1930 til 1937.