Udgaard tok artium i Porsgrunn i 1958 og gjennomførte Forsvarets russiskkurs 1960–1961 og tok deretter cand.mag.-graden ved Universitetet i Oslo. Han tok doktorgrad i internasjonal politikk ved London School of Economics and Political Science (LSE) i 1971. Doktorgradsavhandlingen, om stormaktspolitikk og norsk utenrikspolitikk mellom 1940 og 1948, ble utgitt på Universitetsforlaget i 1973.