Stokowski var hemmelighetsfull om sin bakgrunn og ledet gjerne folk på villsport om den - det gjaldt både fødeåret og fødestedet (som han noen ganger påstod var Kraków, andre ganger Pommern i Tyskland og at etternavnet egentlig var Stock). Hans far var polakk, og moren skotsk (ikke irsk, som det ble antatt av noen). Han ble ved dåpen oppkalt etter sin polske bestefar .