I 1983 ble Stavseth sjefredaktør ved Norpress, tidligere Høyres Pressebyrå. Han mente det var riktig å fristille byrået fra partiet, men holdt fast ved den verdikonservative tradisjonen fra partipressens dager. Han trådte tilbake i 1997, etter konflikt med eierne i Orkla. Da han gikk av, ble han utnevnt til æresmedlem av Den Konservative Presses Forening.