Penrose står bak den kontroversielle «Orch-OR-teorien» om den menneskelige bevisstheten. I bøkene (1989) og (1997) argumenterer han med Gödels ufullstendighetsteorem og stopproblemet som grunnen til at den menneskelige tankeevnen er for avansert til å være algoritmisk og at bevisstheten må bygge på kvantefysikalske fenomener. Teorien har blitt kritisert av blant andre David Chalmers og Max Tegmark.