Frogh er diplomøkonom fra Handelshøyskolen BI (1990). Han ble i 1993 cand.polit. med hovedfag i statsvitenskap fra Universitetet i Oslo (1993). I perioden 1994–1999 var han kommersiell direktør og forlagsdirektør for Universitetsforlaget, og ble administrerende direktør i ARK Bokhandel i 2000. Fra 2008 var han konserndirektør i Gyldendal ASA.