Woods fullførte to oppdragsperioder i vietnamkrigen, den siste som offiser i U.S. Army Special Forces. Mens han tjenestegjorde i Vietnam møtte han sin blivende hustru, Kultida Woods, som er av thailandsk, kinesisk og nederlandsk herkomst. Han ble også venn med den vietnamesiske obersten Vuong Dang (Tiger) Phong, og det var dette vennskapet som medførte at han gav sønnen sin kallenavnet «Tiger».