Wegge var generalsekretær i Stefanusalliansen (tidl. Norsk Misjon i Øst) i perioden 2002–2013. Han har tidligere hatt stillinger i folkehøyskolen, kultursjef i Hå kommune, og Strømmestiftelsen. Han ledet Den norske Santalmisjons arbeid i Aserbajdsjan i oppstartsårene 1994-1996. Wegge har publisert artikler i bøker, tidsskrifter, magasiner/blader om kultur, misjon, kristendom, islam og menneskerettigheter. Han er utdannet cand.philol og lektor fra Universitetet i Oslo.