Den største og sterkeste turneringen Menchik spilte i var i Moskva i 1935, hvor verdensmesterne Botvinnik, Capablanca og Lasker deltok såvel som en rekke elitespillere og fremtidige stormestre som Flohr, Ragozin, Spielmann, Levenfish, Lilenthal, etc. Menchiks plassering var en tyvendeplass blant tyve deltakere, (+0 =3 -16).