Rostrup har vært distriktsmusiker i Finnmark, og siden 1990 ansatt i Scene Finnmark som er fylkeskommunens profesjonelle musikkordning. Hun er en del av Varangermusikerne som er lokalisert i Vadsø. Rostrup jobber mye i Murmansk sammen med russiske musikere, både som klarinettist i Murmansk Filharmoniske Orkester og i forskjellige kammermusikkprosjekter, blant annet folkemusikkprosjektene Songs of the heart (Сердешные песни) og Songs of the White Sea (песни белого моря), samt gruppa KammerRomanse bestående av Anna Rostrup i samspill med Evgeny Popov, fiolin, Nikolay Girunyan, cello og Petr Makarov, piano.