Den moderne løsningen av brakistokronproblemet finnes ved variasjonsregning som ble innført av Leonhard Euler i 1744 og gjort mer elegant av Joseph Louis Lagrange noen få år senere. Man tenker seg da banen beskrevet ved en parameter slik at kurven er gitt ved de to funksjonene . Da man står relativt fritt i valg av kurveparameter, kan man også velge den å være lik en av koordinatene eller . Begge valgene vil gi samme svar. Men velger man å bruke , blir beregningen spesielt enkel og tett opp til metoden som Johann Bernoulli brukte.