Acevedo er av Puerto Ricansk opprinnelse. Foreldrene hans ble født i New York City, og bodde i Brooklyn, hvor begge sønnene deres, Richard og Kirk Acevedo, ble født. Acevedos flyttet til Bronx, der Kirk og broren hans ble oppvokst. Siden barndommen har Acevedo vist interesse for skuespill; han opptrådte for familien i improviserte show. Acevedo hadde drama som hovedfag på videregående.