Alfvén fikk sin doktorgrad ved Uppsala universitet i 1934. Avhandlinga het «Investigations of the Ultra-short Electromagnetic Waves» (Undersøkelser om ultrakorte elektromagnetiske bølger). Etter å ha undervist både i Uppsala og Stockholm, fikk han i 1940 fast vitenskapelig stilling i elektromagnetisk teori og elektriske målinger ved Kungliga Tekniska högskolan i Stockholm. I 1945 blei han utnevnt til professor i elektronikk. Tittelen blei endra til professor i plasmafysikk i 1963.