Graffs mor var norsk, mens hans tyske far var krigsflyger og omkom da flyet ble skutt ned. Moren flyttet med barna til Norge i 1946. Graff er utdannet ved Statens håndverks- og kunstindustriskole. Finn Graff bor i Oslo. Han er broren til illustratøren Rolf Graff og ballettdanseren Jens Graff.