Som følge av sin jødiske bakgrunn måtte Glaser flykte til Sverige under andre verdenskrig for å unngå deportasjon til tysk konsentrasjonsleir. Foreldrene, konen og de to døtrene flyktet også. I september 1942 var Glaser på møte hos hirdsjef Jim Johanessen og propagandaminister Gulbrand Lunde. De ønsket at det ikke skulle tilstøte Glaser noe, og tilbød ham skyss over grensen til Sverige. Glaser takket nei til tilbudet fordi han ikke ville uroe familien, dessuten var det midt i konsertsesongen. Robert Riefling kom på besøk hjem til familien Glaser 25. oktober og fikk familien til å flytte (voksne mannlige jøder ble arrestert dagen etter). På dagtid 26. oktober var han innom kontoret til Gulbrand Lunde som tidligere hadde vært imøtekommende, men Lunde hadde druknet i Romsdalsfjorden kvelden før. Glaser holdt siste konsert kvelden 26. oktober og gikk deretter i dekning etter råd fra venner. Sammen med familien Bernstein krysset han grensen i Hedmark dels til fots, dels med robåt. Hans gamle foreldre, som hadde flyktet fra Tyskland, ble i slutten av november smuglet over grensen i Østfold sammen med Solveig og Mona Levin av grenselosen Iver Skogstad.