Thurstan var sønn av en kannik og St. Pauls katedral i London ved navn Anger, Auger eller Ansgar (fra det norrøne eller ), som hadde prebende i Cantlers. En annen av Angers sønner, Audoen, ble senere biskop av Évreux. Thurstans mor het Popelina. Thurstan ble født omkring år 1070 i Bessin-regionen i Normandie. Før 1104 ble faren gitt Cantlers som prebende av biskop Maurice av London, og familien flyttet til England.