Renfrew fikk sin utdannelse ved St. Albans School i Hertfordshire og fra 1956 til 1958 tjenestegjorde han i Royal Air Force. Deretter begynte han på St John's College ved University of Cambridge hvor han studerte arkeologi og antropologi med eksamen i 1962. I 1965 fullførte han sin doktorgrad med avhandlingen . Det samme året giftet han seg med Jane M. Ewbank.