Mynsters far var kammerråd og inspektør ved Frederiks Hospital, Christian Gudzon Peter Mynster, som døde alt i 1777. Hans mor Frederikke Nicoline Christiane Ring giftet seg samme året med overlege Frederik Ludvig Bang ved samme sykehuset. Hun døde allerede i 1779, og Mynster og hans tre år eldre bror Ole Hieronymus Mynster vokste opp hos sin stefar og hans nye kone Louise Hansen i et strengt og gledesløst, pietistisk hjem. En overgang var Mynster elev ved Metropolitanskolen, der han for det meste fikk privatundervisning av sin farbror som var «hører» (hjelpelærer) på skolen. En huslærer han fikk, kalte ham «Job», et navn han lenge ble hetende. I 1790 ble han dimittert av sin stefar uten noen slags undersøkelse av hva han faktisk kunne.