Tsjvykov representerte Kasakhstan i OL i Nagano i 1998, og ble nummer 30 i normalbakken, 49 (av 62 deltakere) i storbakken og 11 (av 13 lag) i lagkonkurransen. Etter sesongen skiftet han til kirgisisk statsborgerskap. For Kirgisistan debuterte han i verdenscupen med 40.-plass i Engelberg 9. januar 2000. Hans beste plassering i verdenscupen var 31.-plass i Engelberg i 2001. Sammenlagt i den tysk-østerrikske hoppuka ble han nummer 59 av 70 deltakere i 2001/02.