I 1963 startet KFK i 3. divisjon (nåværende 2. divisjon), og vinglet i årene etter dette mellom spill i 3. og 4. divisjon. Samtidig var dette en periode hvor byrival Clausenengen gjorde det bra. I 1979 klarte de endelig opprykket til 2. divisjon (nåværende 1. divisjon), hvor de det klarte en sterk 5.-plass i avdelingen det første året. Gleden ble imidlertid kortvarig og i 1982 ble det nedrykk til 3. divisjon igjen. Der ble de værende til de i 1989 igjen rykket opp til 2. divisjon, som etter 1990-sesongen skiftet navn til 1. divisjon, da den gamle 1. divisjonen skiftet navn til Eliteserien. I 1991 rykket KFK ned igjen fra 1. divisjon på målforskjell, og dette er siste gang klubben var på det nest høyeste nivået i norsk serie. Året etter rykket de videre ned nok en divisjon til 3. divisjon.