Vedum er utdannet agronom fra Jønsberg landbruksskole fra 1997, studerte realfag ved Høgskolen i Hedmark 1997–1998 og tok grunnfag i sosiologi og mellomfag i statsvitenskap ved Universitetet i Oslo i perioden 1999–2002. Høsten 2005 overtok han familiegården Bjørby på Ilseng i Stange kommune. Vedum tjenestegjorde i militærpolitiet under førstegangstjenesten. I årene 2004–2005 arbeidet han som organisasjonsrådgiver i Senterpartiet.