Moursundveita fikk sitt navn på midten av 1700-tallet etter familien Moursund som bodde i veita i flere generasjoner. Den første til å bosette seg der fra denne familien var nordlandshandleren Anders Nilsen Moursund, som kom fra fiskeværet Maursund i Troms. Den vestlige delen av veita het tidligere før bybrannen i 1681.