Hvis hessematrisen er positivt bestemt i , har et lokalt minimum i . Hvis hessematrisen er negativt bestemt i , har f et lokalt maksimum i . Hvis hessematrisen har både positive og negative egenverdier (verken positivt eller negativt bestemt, og determinanten er ulik null), er et sadelpunkt for . Ellers (når hessedeterminanten er lik null) gir testen ingen konklusjon. Det betyr at i et lokalt minimum er hessematrisen semi-positivt bestemt, mens den i et lokalt minimum er semi-negativt bestemt. Legg merke til at for semi-positvt bestemte og semi-negativt bestemte hessematriser gir andrederiverttesten ingen konklusjoner (selv om det kan avgjøres om er henholdsvis konveks eller konkav). Mer kan imidlertid sies ved hjelp av Morseteori.