Tauran studerte til katolsk prest i Toulouse og Roma, og ble ordinert av erkebiskopen av Bourdeaux, Marius-Félix-Antoine Maziers, i september 1969. Deretter tok han doktorgraden i kirkerett i Roma, og etter noen år i sjelesorgen ble han rekruttert til det pavelige diplomatis tjeneste i 1975.