Etter sitt opphold i Australia ble Kurtz sendt til Papua Ny-Guinea som misjonær. Fra 1967 var han sogneprest i Goglme i Chimbuprovinsen. Han etablerte en ny misjonsstasjon i regionen, og ble sogneprest der i 1968. På hans initiativ ble det bygget en sognekirke, en prestegård, en sykestue og tre barneskoler. Fra 1981 tjente Kurtz som generalvikar for bispedømmet Goroka og som pastor i Koge.