Et annet karakteristisk trekk ved Burren er lukket i omtrentlig sirkulære fordypninger uten overflateutløp for vann (kalt ). Rundt 100 av disse finnes, for det meste i det østlige Burren. De mest bemerkelsesverdige er i dalene Kilcorney, Poulawilan, Caherconnel og Carran, som vanligvis strekker seg fra nordøst til sørvest. Den største er Carranfordypningen, rundt 3 km lang, opptil en kilometer bred og over 60 meter dyp. Det var her de førglasiale elvene i området først eroderte bort de øvre lagene og begynte å løse opp den eksponerte kalksteinen. Noen av de mindre ble opprettet da hulene under kollapset (ett eksempel på dette er Glen of Clab).