Djurhuus var medlem av sognestyret i Vágur 1935–1962, herav formann 1935–1946 og 1951–1962. Han var innvalgt på Lagtinget fra Suðuroy 1943–1945, 1950–1966 og 1967–1974, herav en del år som varamann for Kristian Djurhuus, en fjern slektning. Andreas Djurhuus var blant annet formann i Lagtingets finanskomité.