Han har sin utdannelse i journalistikk og samfunnsvitenskap fra Danmarks Journalisthøjskole og Roskilde Universitetscenter. Djurhuus var administrerende direktør i den færøyske allmennkringkasteren Sjónvarp Føroya 1995–2000 og viseadministrerende direktør i det færøyske teleselskapet Føroya Tele 2000–2007. Siden 2007 har han drevet et rådgivningsselskap for olje- og gassindustrien ved Nordsjøen og i Midtøsten. Djurhuus har vært styremedlem i Nordvision og flere private foretak.