Sunesson startet karrieren som ung spiller i Mönsterås. Han fikk sin profesjonelle debut i Kalmar FF, hvor han spilte 101 kamper og scoret 16 mål fra 1978 til 1982. Han gikk til Malmö FF i 1983, hvor han over to sesonger spilte 32 kamper og scoret tolv mål. Sunesson spilte for FC Lausanne-Sport fra 1984 til 1986, før han vendte tilbake til Sverige.