Brinkmann vant en olympisk sølvmedalje i landhockey under OL 1988 i Seoul. Han var med på det vesttyske laget kom på andreplass landhockeyturneringen bak Storbritannia. Vest-Tyskland vant semifinalen med 2-1 over Nederland men tapte finalen mot Storbritannia med 1-3. Brinkmann spilte fem kamper i OL-turneringen.