Nærum er medlem av Rødt og er regissør for den radikale teatergruppen Opplysningskontoret. Han ble valgt inn som medlem av Kristiansand bystyre i 1991, men flyttet fra byen ikke lenge etterpå. Ved stortingsvalget i 2009 stod han på sisteplass på listen til partiet Rødt i Oslo og i Telemark. I kommunestyre- og bydelsutvalget i 2023, stiller han på lista til Rødt Nordre Aker i Oslo.