Mot slutten av 1930-årene ble Eliskases, sammen med Keres og Capablanca, ansett som den viktigste utfordreren til datidens sjakkverdensmester, Aleksandr Alekhin. Alekhin tok selv til orde for en tittelmatch mot østerrikeren han var blitt så begeistret for da han ble sekundert av ham i 1937 under revansjeoppgjøret om VM-tittelen mot Max Euwe.