Amundsen ble født 21. januar 1971 i Harstad i Troms fylke. Han er sønn av bygg- og eiendomssjef Per Roald Amundsen (født 1949) og helsesekretær Wenche Berit Trudvang (født 1949). Han giftet seg i 2009 med Gry Anette Rekanes Amundsen (født 1973), Telemark Fremskrittspartis andre vararepresentant på Stortinget siden 2013.