Hilden ble uteksaminert fra Rungsted Statsskole i 1960 og avsluttet i 1966 sin utdannelse som sivilingeniør ved Danmarks Tekniske Højskole. Hun ble da forsker ved Organisk Kemiske Laboratorium. I 1968 blev Hilden ansatt som gymnaslærer ved Roskilde Katedralskole som hun senere ble rektor for.