Partiet har arbeidet for å utvide fiskernes og arbeidernes sosiale rettigheter. Tjóðveldi er ikke et erklært sosialistisk parti, men regnes til samme partifamilie som det norske SV, og ble tatt opp som medlem av Den nordiske venstre-grønne alliansen i 2008. Tjóðveldi har også hatt kontakt med andre separatistpartier og vært observatører i EFA, som samler partier som representerer statsløse nasjoner.