Bates ble født i Philadelphia som sønn av William Bates, en professor i klassiske fag ved University of Pennsylvania. Han gikk en kort tid på William Penn Charter School og senere Phillips Exeter Academy. Han studerte ved Harvard University fra1929 til 1935. Ved Harvard var han medlem av Harvards fjellklatrieklubb sammen med Charles Houston, Adams Carter, Bradford Washburn og Terris Moore. Det var en gruppe klatrere som senere ble kjent som «Harward Five» som satte standard for amerikanske fjellklatring i 1930-årene.