Murray har vært i klubben helt fra ungdomstiden. Han kom opp i A-stallen i 1998 men var stort sett kneskadet de første 4 årene. Han ville aldri gi opp selv om han var så lenge skadet og han klarte å komme seg tilbake. Han fikk sin første kamp på høyeste nivå i Wolves i august 2002 mot Crystal Palace da klubbens førstekeeper, Michael Oakes fikk en skulderskade som satte han på sidelinjen. Murray imponerte så mye at han klarte å beholde plassen på førstelaget ut sesongen som ble avsluttet med en imponerende kamp i 3 – 0 seieren i play-off finalen mot Sheffield United på Millenium Stadium i mai 2003 der han blant annet reddet en straffe fra Michael Brown og var sterkt delaktig i at Wolves sikret opprykk til Premier League.