Josep Carreras far, Josep Carreras Soler, var en overbevist republikaner, og fikk etter Den spanske borgerkrigen ikke utøve sitt yrke som gymnaslærer. I 1951 emigrerte familien til Argentina i et forgjeves håp om et bedre liv. De vendte tilbake til Barcelona etter bare et år, og faren arbeidet deretter som trafikkpoliti mens moren Antonia Coll Saigi drev en liten frisørsalong.