Han var sønn av Alexander Lvovitsj Narysjkinog hans kone Maria Alexeyevna Senyavina, datter av Admiral Alexei Senyavin. Lev var bror bror til Elena Aleksandrovna Narysjkina og fetter til Prins Mikhail Semyonovich Vorontsov, som kjempet i Napoleonskrigene og deltok i erobringen av Kaukasus. Narysjkinble utdannet hjemme av privatlærere under den franske abbed Nicol. Han kom inn i retten som bud og ble kammerherre 15. mars 1799.