Allerede i 1839 ble han ansatt som lærer ved Den kgl. Tegneskole, hvor han delte undervisningen med Johannes Flintoe, Jacob Munch og arkitekt Frans Ditlev Linstow. Av irritasjon over flere tyske dilettanter som kom til Christiania og omtalte seg som «Professorer i Tegning og skjønne Kunster», og mottok elever som ønsket undervisning i å tegne og male, og «tog Folk ved Næsen og forvandt igjen», valgte Arnesen, bare noen og tjue år gammel å starte sin egen private malerskole, ved siden av lærerposten ved Tegneskolen (Hilditch 1896:258). Denne skolen etablerte han i sitt hjem i Revierstrædet. Senere flyttet skolen til hjørnet av Kirkegaten og Rådhusgaten. Skolen ga mange friplasser til barn av håndverkere og bønder, og det var heller ikke alltid så nøye å ta inn penger for undervisningen av de andre, ettersom læreren «spurgte mindre efter Betalingen end efter Elevens Lyst og Anlæg» (Hilditch 1896:258). han drev den helt til han tok med seg familien og flyttet til Tønsberg i 1878.