Parker ble født i London som sønn av forretningsmannen sir Peter Parker og forfatteren Jillian, lady Parker. Han tok utdannelse ved Fox Primary School, Colet Court og Leighton Park School i Reading. Hans bror er filmregissøren Oliver Parker. En annen bror, Alan Parker, er formann i Brunswick Group Ltd. Parker er gift med skuespilleren Anna Patrick, og de bor i London med sine to døtre, Raphaella (født 1998) og Angelica (født 1996).