Teoremet til Lagrange har den viktige konsekvens at grupper hvis orden = | | er et primtall, har ingen ikke-trivielle undergrupper. Hvert element i gruppen kan benyttes til å generere hele gruppen slik at man kan skrive der er enhetselementet. Man sier derfor også at hvert element i gruppen har orden . Slike grupper er alltid sykliske. Orden til et element sies mer generelt å være antall ganger det må multipliseres med seg selv for å gi enhetselementet.