Han var dominikanerordenens generalmagister fra 1992 til 2001. Radcliffe er det eneste medlem av den engelske provins som har innehatt dette embedet siden ordenen ble grunnlagt i 1216. Før han ble generalminister, var han provinsial for dominikanerne i England. Han er medlem av dominikanerkonventet i Oxford, professor i teologi og en respektert og ettertraktet forfatter og foredragsholder.