Gaup fikk sitt gjennombrudd i den Oscar-nominerte spillefilmen i 1987. Han har bakgrunn fra teater, tv og film, der han blant annet har vært med i filmen av Lars von Trier. Både og ble nominert til Oscar og til filmfestivalen i Cannes. I februar 2008 spilte han hovedrollen som Aslak Jacobsen Hætta i Nils Gaups film .