I 1920 startet Hilbert sitt berømte program som hadde som siktemål å aksiomatisere hele matematikken. Filosofien som dette programmet markerer starten på blir kalt formalisme. Gödels ufullstendighetsteoremer, først vist i 1931, anses imidlertid av de fleste å innebære dødsstøtet for Hilberts program i sin fulle utstrekning.