Albrink tok utdannelse innen skatt og revisjon ved Vejle kommune i 1967 samt som sekretær ved Sekretærskolen i Århus i 1968. Hun arbeidet som direksjonssekretær 1969 til 1971, som skatterevisor ved Amtsskatteinspektoratet i København 1971 til 1973, ved Hørsholm kommunes skatteforvaltning 1973 til 1977 og ved Amtsskatteinspektoratet i Holte 1977 til 1981. I 1981 ble hun medlemssekretær hos Centrum-Demokraterne.