Aleksander Suuman kom fra en bondefamilie. Fra 1947 til 1954 studerte han ved det estiske kunstakademiet, og underviste deretter ved kunstskoler: 1954-58 i Tallinn og 1957-75 i Tartu. Fra 1980 underviste han ved kunstakademiet i Tallinn. Han er kjent som naturmaler og spilte en symbolsk rolle for den estiske miljøbevegelsen og estisk landskapsvern.