Zammit ble ordinert til prest i 1974. Han tok bachelorgrad i filosofi, italiensk og økonomi, lisensiat i teologi fra University of Malta, og lisensiat i kanonisk rett fra den pavelige Lateranuniversitet i Roma. Han tjente i en rekke pastorale roller i Gibraltar, som rettsvikar, bispoppelig delegat for katolsk utdanning, skoleprest, og sogneprest. Da han kom tilbake til Malta i 1998, ble han kansler i erkebispedømmet Malta og dommer i den kirkelige domstol. Han fungerte også som kannnik for metropolitankapittelet, som president for , og rettsvikar i erkebispedømmet.