Thorsby innførte vevstyping og transplantasjonsimmunologi som fagfelt i norsk medisin, bl.a. for å finne frem vevstypeforlikelige givere og mottakere ved transplantasjoner. r. Han var også med på å ta initiativet til Scandiatransplant, den nordiske samarbeidsorganisasjonen for organtransplantasjoner . Han har arbeidet ved Ullevål universitetssykehus og Rikshospitalet. Han etablerte Vevstypelaboratoriet på Rikshospitalet i 1970, som senere ble til Institutt for transplantasjonsimmunologi. Thorsby var leder av instituttet fra 1970 til 1998. I 1983 ble han professor ved Universitetet i Oslo. Han var også avdelingsoverlege ved Immunologiske institutt, der han var instituttleder fra 1998 til 2006. Fra 1989 til 1990 var han dekanus ved Det medisinske fakultet ved Universitetet i Oslo. Thorsby ble i 2002 president i European Federation for Immunogenetics.