Rentsch var hoffmaler hos hertug Wilhelm Ernst av Sachsen-Weimar (1662–1728). I dag huskes Rentsch bare på grunn av et portrettmaleri som antas å framstille komponisten Johann Sebastian Bach. Bach var ansatt ved samme hoff i perioden 1708 til 1717, og maleriet ble laget rundt 1715 da komponisten var 30 år. Maleriet eies i dag av Angermuseums Erfurt og henger i Bachhaus Eisenach.