Han debuterte i 2011 med spenningsromanen som han hadde brukt tyve år på å skrive. Boka omhandler vikingtokter til Afrika. Hans bok fra 2018, handler om den norrøne bosetningen på Grønland på slutten av 1200-tallet. For denne ble han belønnet med Brageprisen i klassen for skjønnlitteratur samt Sørlandets litteraturpris i 2019. Kvæven mottok også Stig Sæterbakkens minnepris i 2022, som består av et beløp på 100 000 norske kroner og et kunstverk.