Addison ble sett på som en leder for det ferske laget, og ble valgt til lagkapten. Han ble utvalgt til AFL All-Star fire år på rad (1961–1964), og var en av de første spillerne for Patriots som ble utnevnt til All-League (i 1960). Han ble også utnevnt til All-League av Sporting News i 1963 og 1964, og utvalgt til AFL Eastern Division All-Star i 1961 og 1962. Med 16 interceptions i løpet av sin karriere (hvorav en ble returnert for en touchdown) ble han av mange sett på som en av de beste linebackerne i AFL på midten av 1960-tallet.