Østgård ble i 1969 cand.jur. ved Universitetet i Oslo. Han begynte deretter i 1970 i Justisdepartementet, der han var lovrådgiver og seksjonssjef fram til 1981. Østgaard ble så ekspedisjonssjef i departementets Polaravdelingen, deretter i Utlendingsavdelingen og til sist i Kriminalomsorgsavdelingen. I 1993 ble han utnevnt til sjef for Politiets overvåkningstjeneste, der han satt til 1997. Fra 1997 til 2012 var Østgaard assisterende departementsråd i Justisdepartementet.