Espedal kom til Statoil som finansdirektør i 1973, bare ett år etter selskapet ble dannet. Statoil måtte låne mye penger i utlandet for å finansiere virksomheten, og Espedal hadde en nøkkelrolle. Da var han ofte i London. Hans første periode i Statoil gikk frem til 1978. Han kom tilbake til konsernet i 1982. I årene imellom var han toppsjef i det nå nedlagte Sandnes Aducerverk, der han hadde vært kontorsjef fra 1961 til 1967. Sin yrkeskarriere startet han i Finansdepartementet som konsulent i 1959, der han var i to år. Fra 1982 var han direktør for transportdivisjonen i Statoil, som sto for utbyggingen av de første rørledningene. Fra 1988, samtidig som selskapet ble organisert i tre forretningsområder, ble Espedal konserndirektør for raffinering og markedsføring. I 1989 ble han konserndirektør for all Statoils virksomhet på land. Sammen med konsernsjef Harald Norvik ble han en del av toppledelsen i Statoil.