Kvalfoss markerte seg allerede som junior. Under junior-VM 1979 ble han nr 4 på 10 km sprint. Samme år ble han nordisk juniormester på 10 km og i 1980 ble han nordisk juniormester på 15 km. Året etter vant han sin første verdenscupseier da han vant 20 km i Antholz. Han gikk flere gode løp i verdenscupen og ble nr 4 sammenlagt i sin første sesong som senior.