Young spilte med en rekke band, også i New York, der han tok over saksofon-pioneeren Coleman Hawkins' rolle i Fletcher Hendersons orkester (1934), gikk til Andy Kirk's orkester, og endelig Count Basies band (1934–40), der Young oppnådde nasjonal berømmelse. Med deler av Basiebandet ga han ut sin mest kjente solo, «Lady be Good» (1936), og komponerte selv (1939). En til tider klarinettspillende Young fikk tilnavnet «Prezident» av Billie Holiday, som igjen av Young fikk tilnavnet «Lady Day» de to ga ut bestselgerne (1939) og (1941).