Frem til midten av1800-tallet hadde egenskapene til permutasjonsgrupper i stor grad blitt utforsket. Da Arthur Cayley på den tiden begynte å undersøke mer abstrakte grupper basert kun på et fåtall av antagelser, kunne det se ut til at det ville finnes diskrete grupper som ikke hadde sin gjenpart blant permutasjonsgruppene. Men et av hans første og viktigste resultat var å vise at en diskret gruppe av orden er isomorf med en undergruppe til permutasjonsgruppen for like mange objekt.