Eijk ble ordinert til diakon av biskop Joannes Gijsen den 15. september 1984 og presteviet av ham den 1. juni året etter. I 1987 tok Eijk doktorgrad i medisin fra Universitetet i Leiden med en avhandling om eutanasi. Eijk gjennomførte videre studier og tok også en doktorgrad i filosofi ved og en doktorgrad i teologi ved Lateranuniversitetet, begge i Roma.