Inge Lehmann ble født og vokste opp i Østerbro, en del av København. Faren hennes var en eksperimentell psykolog ved navn Alfred Georg Ludvik Lehmann (1858–1921). Hun mottok skoleutdanning fra en pedagogisk progressiv videregående skole ledet av Hanna Adler, Niels Bohrs tante. Ifølge Lehman selv var det faren og Adler som mest påvirket henne intellektuelt.