Han var sønn av Ole Balle Thorsen (1744–1826) og Anna Knudsdatter Schmidt (1757–1832). Faren var kjøpmann og skipskaptein i Kristiania. Også Mogens ble skipsfører og maktet i 1809 å få fraktet priser fra Stavern til Århus. I 1826 giftet han seg med Elsbetha (Betha) Heftye (1807–88) og ble svoger til bankieren Johannes Thomassen Heftye og grosserer og filantrop Henrik Heftye. Gjennom ekteskapet fikk han tilgang på store pengesummer som dannet grunnlag for han og konens legater, såvel som eiendommen Bellevue ved det som i dag er Drammensveien. Bellevue ble legatenes hjemadresse og er i dag lokasjon for Mogens Thorsens park. Mogens forble forøvrig skipsfører til midt på 1830-tallet da han startet sitt eget rederi og ble byens eneste rene skipsreder, da de andre bare var redere på si. Også emigrantskip fant han å satse på.