Glerup er oppvokst på Lolland. Allerede som åtteåring var hun politisk aktiv på skolen. I 2004 ble hun uteksaminert fra Vordingborg Gymnasium med et karaktergjennomsnitt på 11,5 etter 13-skalaen, senere angitt som Danmarks høyeste det året. Glerup er tegneserietegner og har mottatt Pingprisen i kategorien "Beste danske nettegneserie" i 2014 for sin blogg . Hun oversatte Alison Bechdels grafiske roman som ble utgitt på dansk i 2008.