Han var sønn av Christian Magnus De Falsen (1719–99) og Else Thestrup (1729–99). Faren var protokollsekretær og senere overhoffrettsjustitiarius. Enevold studerte jus ved Københavns Universitet. Enevold giftet seg i 1781 med Anna Henrike Petronelle Mathiesen og ble far til blant andre Christian Magnus Falsen (1782–1830), kontreadmiral Jørgen Conrad Falsen (1785–1849) og Carl Valentin Falsen (1787–1852).