Sveivas innebandy for herrer presterte opprykk 3 sesonger på rad og var ubeseiret de 2 første årene. Det tredje året fikk de et tap mot Ryen Ballklubb, men det ble seier i Oslocupen mot selveste NM-finalist Holmlia. Sveiva ble kjent i innebandy-Norge, og etter bare 2 sesonger i 1. div var klubben klare for eliteserien. De første årene spilte lagene kampene sine i gymsalen på Nordtvet.