Allerede som fireåring opptrådte Dobrowen offentlig på piano i Nizjnij Novgorod. Han studerte piano med Konstantin Igumnov og komposisjon med Sergej Tanejev ved konservatoriet i Moskva, og ble snart regnet som en av de beste pianostudentene. Han fikk gullmedalje i pianospill da han ble uteksaminert i 1911.