Åsulv var sønn av Eirik Gryvel (Gryfill) og Torbjørg Åsulvsdatter, sønnedatter av Guttorm Åsulvsson på Rein i dennes ekteskap med Bergljot, en ætling av kong Magnus den gode. Åsulv Eiriksson var gift med Baugeid Jonsdatter, som var eneste barn av Jon Sigurdsson på Austrått og Sigrid Bårdsdatter til Rein, hertug Skules søster og den første abbedissen på Rein kloster.