Tykkhalesau, som trolig også oppsto i den fruktbare halvmåne, er som type kjent fra gamle mosaikker og lignende i det gamle Uruk (cirka 3000 år f.Kr.) og Ur (cirka 2400 år f.Kr.). En studie bekrefter at tykkhalesau trolig oppsto etter at tynnhalesau var domestisert. Sauetypen blir generelt regnet som meget hardfør og tilpasningsdyktig for tørt klima og ørkenstrøk. Om beiteforholdene er god blir tykkhalesau normalt storvokst og kjøttfull. Karakulsau og Tunissau er blant annet eksportert til vesten, blant annet til USA.