Elvenes har examen artium fra reallinjen ved Sortland gymnas fra 1978 og gikk Hærens ingeniørskole 1978–1981 og Ingeniørvåpenets befalskole på Hvalsmoen i 1981. Han tjenestefjorde som befal i ingeniørkompaniet i Brigaden i Nord-Norge 1981–1984. Elvenes er utdannet siviløkonom fra Handelshøyskolen BI fra 1991 og Master of Business Administration (MBA) fra Norges Handelshøyskole fra 2005.