Kempes ble toppscorer i den spanske ligaen to ganger, i sesongene 1976-77 og 1977-78, med henholdsvis 24 og 28 mål. Han deltok i tre VM-sluttspill (1974, 1978 og 1982. I 1978, da Argentina ble verdensmestre, ble Kempes turneringens toppscorer med seks mål.