En annen hærfører som bidro til erobringen av Gran Canaria, var Alfonso Fernández de Lugo. Kongeparet ga ham retten til å erobre La Palma. På La Palma hadde auaritene tidligere latt europeere opprette handelsplasser. Derfor ble de overrumplet av angrepet, men gjorde sterk motstand under lederen Tanausú. Fernández de Lugo tilbø Tanausú en fredsavtale, men lokket ham i bakhold. Et stort antall innfødte ble sendt til slavemarkedene i Sevilla. Tanausú sultet seg ihjel underveis.