Anna Sophie tvang sønnen til å gifte seg med Eleonore Erdmuthe av Sachsen-Eisenach, en tysk adelskvinne, men ekteskapet viste seg å være en katastrofal fiasko. Johan Georg IV forlot ikke bare sin brud - han etterlot henne på Hofe (kurfyrstens offisielle residens) for selv å være sammen med sin elskerinne i et annet palass, men prøvde til slutt å myrde henne slik at han kunne gifte seg med Billa.