I de følgende årene fortsatte Abel med å studere disse funksjonene og deres egenskaper. Han prøvde også å generalisere dem til funksjoner med enda flere perioder, men lot være med å publisere sine resultat. Først i begynnelsen av 1827 skrev han sammen sitt første, store arbeid om sine oppdagelser. Helt på slutten av året blir han kjent med at Jacobi arbeider med transformasjoner av elliptiske integral. Han gjør da ferdig den andre delen av sitt verk om elliptiske funksjoner hvor han i et appendiks viser at Jacobis resultat lett følger fra hans egne teorier. Og da Jacobi i enda et arbeid innfører elliptiske funksjoner uten å referere til Abel, opplever denne å være i et kappløp med den tyske matematikeren om æren for deres oppdagelse. Han skynder seg med å gjøre ferdig flere arbeid for å sikre sin posisjon, men dør mindre enn et år senere. I mellomtiden skriver Jacobi sitt store verk om elliptiske funksjoner i bokform og som kommer ut i 1829. Dette kom til å bli standardverket om denne nye funksjonsteorien i årene som fulgte.