Evensen tok medisinsk embetseksamen ved Universitetet i Oslo (UiO) i 1968 og doktorgrad i medisin ved UiO i 1972. Han ble kandidat i helseadministrasjon ved UiO 1997. Fra 1973 til oppnådd aldersgrense var Evensen ansatt ved Medisinsk avdeling, Rikshospitalet. Evensen startet sin vitenskapelige løpebane som studentstipendiat, og ble etter medisinsk embedseksamen ansatt som assistant professor ved Biological Science Center, Boston University. Etter retur til Norge ledet han forskningsgrupper ved Rikshospitalet. Han ble professor i indremedisin ved Rikshospitalet 1992. I årene 1998 til 2006 var han dekanus ved Det medisinske fakultet, Universitetet i Oslo. Evensen ble innvalgt i Det norske Videnskaps-Akademi i 1997. Han var leder av Regional komite for forskningsetikk i Helseregion Sør-Øst fra 2007 til 2013. Evensen er spesielt opptatt av prioritering av helsetjenester, og han satt i Lønning II-utvalget som utarbeidet nye retningslinjer for prioriteringer i helsevesenet.