Her er virkningen definert forskjellig fra virkningen som inngår i Hamiltons virkningsprinsipp. De to definisjonene er nært knyttet til hverandre som først vist av den tyske matematiker Jacobi og bærebjelken i det som kalles Hamilton-mekanikk. På samme måte som disse to forskjellige definisjonene vanligvis bærer samme navn, omtales også de to tilsvarende virkningsprinsippene ofte i dag litt upresist som .