Clemens von Pirquet stammet fra en gammel patrisierfamilie fra fyrstebispedømmet Liége; Peter Pirquet, kalt de Merdaga var i 1818 tildelt Maria-Theresien-ordenen og familien ble opptatt i friherrestanden (predikat: ). Clemens von Pirquets far, Peter Zeno von Pirquet, var representant for og spilte en betydelig rolle i det østerrikske parlament som riksråds- og landssagsrepresentant. Moren, Flora Freiin von Pereira-Arnstein, stammet fra en jødisk bankierfamilie.