McCormick giftet seg med den Lillian Addison Sprigg, den 2. oktober 1920, og de fikk tre sønner sammen: Marine-kommandant Montrose Graham, som ledet en ubåt under andre verdenskrig og ble drept i en flyulykke i Australia i 1945, marine-offiser Lynde Dupuy Junior og marinesoldaten James Jett II, som ble alvorlig såret i slaget ved Okinawa. McCormicks far var viseadmiral Albert Montgomery Dupuy McCormick, en spansk-amerikansk krigsveteran og tidligere kirurg på forskjellige hangarskip i den amerikanske flåten.