Byström vant en olympisk sølvmedalje i dressur under Sommer-OL 1932 i Los Angeles. Med hesten «Gulliver» var han med på det svenske laget som kom på andreplass bak Frankrike i lagkonkurransen i dressur. De andre på laget var Gustaf Boltenstern på «Ingo» og Bertil Sandström på «Kreta». I den individuelle konkurransen kom Byström og «Gulliver» på fjerdeplass.