I 1879 gikk Jacob ut av den kjemisk-tekniske linje ved Trondhjems Tekniske Læreanstalt, det som fra 1910 var Norges tekniske høgskole. Derpå reiste han til Christiania og tok examen artium i 1880 og examen philosophicum i 1881. Han var fra 1880 amanuensis i faget fysiologi ved Det Kongelige Frederiks Universitet sitt fysiologiske laboratorium, som i 1875 hadde blitt etablert av Jacob Worm-Müller (1834–1889). Otto jobbet en god del med Worm-Müller og kunne i 1884 innkassere H.K.H. Kronprinsens gullmedalje på avhandlingen. Fra 1885 var han universitetsstipendiat i fysiologisk kjemi og ble i 1887 dr.phil. på avhandlingen «Bidrag til Kundskap om Blodets Stofvexel».