Leonwens far døde før hun ble født. Noen måneder etter fødselen giftet hennes mor seg med irsk-katolske Patrick Donohoe, som var korporal i Royal Engineers. Familien flyttet rundt i India i takt med at Donohoes regiment ble forflyttet. Han fikk senere Victoriakorset for tapperhet i Bombay under det indiske opprøret. I 1841 tok familien permanent opphold i Deesa i den indiske delstaten Gujarat. Anna ble skrevet inn på Bombay Education Societys pikeskole i Byculla (som nå er en bydel i Mumbai). Dette var en skole som var åpen for elever av «blandingsrase» hvis fedre hadde tjent i det militære, men hadde mistet livet eller forsvunnet. Anna Leonowens selv hevdet senere at hun hadde gått på en britisk kostskole, og først hadde kommet til India som femtenåring.