Selskapet ble grunnlagt av racerbilisten Derek Bennett, som bygde og konkurrerte med sine egne Clubman-biler. Chevrons første produkter var kun Clubman-biler, men snart kom sportsbiler og formelbiler for Formel 2, Formel 3 og Formel 5000. Peter Gethin vant Race of Champions i 1973 med en Chevron F5000 og selskapet hadde sine største framganger på 1970-tallet. Bennett ble utsatt for en ulykke med en hangglider i 1978 og to år senere gikk Chevron konkurs. Flere av selskapets medarbeidere gikk over til Maurer Motorsport, men Chevron Cars ble rekonstruert og bygger fortsatt biler.