Til tross for forskningen fra disse historikerne er det ikke kommet fram noen opplysninger om Alexios’ liv mellom 1185, da Andronikos ble avsatt og drept, og 1204 da han og broren David kom til Trapezunt. Kildene er imidlertid samstemte om at Alexios og David hadde søkt tilflukt ved Tamars hoff i 1204.