Han var sønn av gårdbruker og ordfører Lorents Mørkved og hustru Sofie Aavatsmark på Mørkved på Høylandet. Til gården hørte store skogeiendommer, og faren hadde sterke interesser i skogbruket, og Salamons brødre – Ole, Mathias, Martin og Anders – kom også til å drive sagbruk og trelastforretninger i Namdalen, mens broren Karl ble fylkesskogmester i Nord-Trøndelag. Søsteren Marie ble gift med fylkeslandbrukssjef Albert Eggen. Salamon Mørkved giftet seg i 1919 med sin kusine Inga Hammer.