Markhams viktigste oppnåelse som formann i RGS var vekkelsen av britiske interesser i antarktiske utforskninger på slutten av 1900-tallet, etter femti års pause. Han hadde sterke og bestemte meninger om hvordan de Discovery-ekspedisjonen skulle organiseres, og kjempet hardt for å sikre at det de først og fremst ble kjørt som en maritim virksomhet, under kaptein Scotts kommando. For å gjøre dette overvant han fiendtlighet og motstand fra store deler av det vitenskapelige samfunnet. I årene etter ekspedisjonen fortsatte han å styre Scotts karriere, i den grad av å forsømme eller nedsette oppnåelsen til andre samtidige utforskere.