I 1911 utga Burgun en avhandling om runeinnskriften på Fonnåsspennen, «Nogen bemerkninger om Fonnaas-spændens indskrift» ( 1911). Ifølge Even Hovdhaugen er dette en avhandling som viser Burguns fortrolighet med norrøn filologi, uten å heve seg over gjennomsnittet. Han mener at deler av arbeidet må «karakteriseres som nokså spekulativt». Burgun skrev avhandlingen etter oppfordring av Magnus Olsen, og var selv klar over at den var mangelfull.