Alexander selv sto overfor tre hovedutfordringer i løpet av sin patriarkperiode. Den første av disse var en skismatisk sekt, ledet av Erescentius, som bestred fastleggelsen av tidspunktet for feiringen av påsken. Alexander skrev da en særskilt avhandling om kontroversen, der han siterte tidligere uttalelser angående saken fra Dionysius av Alexandria. Alexanders egne anstrengelser, selv om de tjente til å dempe konflikten, var ikke nok til å bilegge striden selv, selv om det første konsil i Nikea, som ble holdt under hans embetsperiode, løste saken.