Behovet for en formalisert aritmetikk ble ikke verdsatt før arbeidet til Hermann Grassmann, som i 1860-årene viste at mange aritmetiske fakta kunne utledes fra mere grunnleggende kjennskap til etterfølger-operasjonen og matematisk induksjon. Charles Sanders Peirce gav en aksiomatisering av aritmetikk med naturlige tall i 1881. I 1888 foreslo Richard Dedekind en samling av aksiomer for tallene, og i 1889 publiserte Peano mer presist formulerte versjoner av disse aksiomene i boken «Aritmetikkens prinsipper ved en ny metode» (Latin: Arithmetices principia, nova methodo exposita).