Brunsmand gikk på skole i Trondheim til 1658, og dro siden til Uppsala for å studere teologi. Han ble der i to år, men reiste så til København i 1661 og fortsatte sine studier der. Brusmand ble rektor på Herlufsholm i 1668. Han ble magister i 1669. I 1677 oppgav han rektoratet ved Herlufsholm, og reiste tilbake til København. Han ble i 1679 prest ved Vartov Hospital, og døde der i 1707. Brunsmand var en produktiv forfatter.