Dabizas startet karrieren sin i en lokal klubb, Hermes, på en amatørkontrakt. Her gjorde han sakene sine så bra at han ble tilbudt en profesjonell kontrakt på tredje nivå i det greske ligasystemet, hos Pontii Veria. Da var Dabizas 18 år gammel. Han spilte for klubben i tre år, og etter å ha rykket opp med Pontii Veria i sin første sesong spilte han på andre nivå i ligasystemet. Gjennombruddet hans i gresk fotball kom da han var 21, da han ble tilbudt kontrakt hos Olympiakos, en av de største klubbene i Hellas.