Norton er den eldste overlevende sønnen til Henry Norton av Wantage. Gregory Norton vokste trolig opp i Irland, der hans far hadde en administrativ post. Norton kjøpte en eiendom i Sussex etter hans ekteskap med Martha Gunter rundt 1621, og han ble utnevnt til baron i 1624. I løpet av 1630-årene, holdt Norton en mindre posisjon ved hoffet til kong Charles I. Norton var en nær venn og kollega av hoffmann Humphrey Edwards. Norton hadde interesse for irske anliggender og han var aktiv i søksmål mot kong Charles i 1649, mens han satt som medlem av den britiske høyesterett signerte han dødsdommet over kong Charles 1 av England. Norton døde, da han var 49 år gammel, i 1652.