Slagsvold tok doktorgrad ved Det odontologiske fakultet, Universitetet i Oslo, i 1969, og ble professor og leder for Avdeling for kjeveortopedi ved samme universitet i 1971. Fra 1950 til 1951 hadde Slagsvold studieopphold i USA som statsstipendiat. Hans erfaringer derfra satte spor etter seg i det kjeveortopediske miljøet i Norge. Han hadde en rekke sentrale verv i Norsk kjeveortopedisk forening. Da videreutdanning i kjeveortopedi ble etablert i 1964, var han en av pionerene bak, og han bidro til å løfte norsk spesialistutdanning opp på et internasjonalt anerkjent nivå.