Ifølge erkebiskop Loris Francesco Capovilla, pave Johannes XXIIIs personlige sekretær, utnevnte paven Lardone til kardinal den 28. mars 1960, ved hans andre konsistorium. Utnevnelsen ble ikke kunngjort på grunn av Lardones følsomme politiske stilling. Angående denne sak sa Capovilla i et intervju i juni 2007 at Lardone hadde nektet å godta kardinal rang for å unngå å måtte gå av som apostolisk nuntius til Tyrkia. Lardones intensjon var å gjøre det mulig for biskopene i land utenfor jernteppet å delta på Det andre Vatikankonsil. Hvis Lardone hadde akseptert utnevnelsen, ville han ikke ha kunnet bli i Istanbul; hans videre diplomatiske aktivitet og mekling med regjeringene bak jernteppet ville ha blitt umulig.