Uttrykt ved det elektrostatiske potensialet har vi derfor funnet ligningen . Dette er Poissons differensialligning oppkalt etter den franske matematiker og fysiker Siméon Denis Poisson. Den er ofte lettere å løse enn den tilsvarende Maxwell-ligning for det elektriske feltet. Laplace-operatoren opptrer mange steder i klassisk fysikk, spesielt i bølgeligninger. I kvantemekanikken opptrer den bl.a. i Schrödinger-ligningen.