I perioden 1962 til 1965, startet Innes sammen med andre kunstskolestudenter et band som først het The Bonzo Dog «Dada» Band på grunn av en felles interesse for kunstretningen dadaismen. Navnet ble snart endret til Bonzo Dog Doo-Dah Band (eller kortet ned til ). Innes skrev sammen med Vivian Stanshall de fleste av gruppas sanger. Det var også Innes som komponerte gruppas største hit «I'm the Urban Spaceman». Den ble produsert av Paul McCartney og Gus Dudgeon under pseudonymet Apollo C. Vermouth. Med låta «Death Cab for Cutie» (som også inspirerte en amerikansk gruppe til å ta dette som bandnavn), fikk «Bonzo Dog Band» opptre i strippescenen i Beatles-filmen (1967).