Heinrich Krone hadde to brødre, Wilhelm (1887–1982) og Konrad (1899–1966), og var gift med Emilie Janiak (1895–1989). De hadde fire barn: Heinrich Adolf (født 1925), Anna Elisabeth (født 1927), Konrad Hermann (født 1930), som var gift med Ursula Krone-Appuhn, og Marianne (født 1939). Krones svigerdatter Ursula Krone-Appuhn (CSU) ble også medlem av Bundestag.