Topologisk er den riemannske sfære 1-punkts kompaktifikasjonen av det komplekse planet. Dette gir den topologien til en 2-dimensjonal sfære, som bevarer topologien til det komplekse planet. Hvis det komplekse planet beskrives som et geometrisk plan definert gjennom punkter, linjer, sirkler og vinkler, men ikke avstander, kan den riemannske sfære visualiseres ved å legge til et punkt uendelig gjennom hvilket alle linjer går i gjennom; parallelle linjer tangerer i punktet og alle andre linjer krysser i samme vinkel som de gjør i et eksisterende punkt. Denne geometrien forestiller en 2-dimensjonal sfære dannet av det utvidede komplekse planet ved stereografisk projeksjon, gjennom hvilket linjer i det komplekse planet blir til sirkler gjennom punktet uendelig. Vinkler på den riemannske sfære er identiske med de korresponderende vinklene i det komplekse planet (og det samme er sant i punktet uendelig med det naturlige valget av vinkel mellom to linjer som møtes her).