Abraham J. Twerski ble født i Milwaukee, moren var Devorah Leah Halberstam (1900–1995), dtatter av den andre rebben av Bobov, og faren var rabbi Jacob Israel Twerski (1898–1973), som var rabbi for Beth Jehudah- synagogen i Milwaukee. Denne eldre rabbi Twerski immigrerte til USA i 1927, og nedstammet fra rabbi Menachem Nachum Twerski, grunnlegger av det hasidiske Chernobyl-dynastiet, og disippel av Baal Shem Tov. Twerski var den tredje av fem brødre. Flere av brødrene skulle få betydningsfulle karrierer.