Burton møtte sine kone Stephanie Cozart Burton i 1988 da han filmet og de giftet seg i oktober 1992. Paret fikk en datter, Michaela, født i 1992. Burton har også en sønn, Eian, født i 1980. Burton fikk delt foreldreansvar for sin sønn etter en barnefordelingssak. Familien bor i Sherman Oaks, California, og han og hans kone arbeider for å øke offentlighetens oppmerksomhet rundt behandling for barnløshet.