William Heinesen vokste opp i Tórshavn som sønn av kjøpmann Zacharias Heinesen og hustru Caroline Jacobine Restorff. Oldefaren M.C. Restorff drev i sin tid Færøyenes viktigste kjøpmannsforretning og eneste bakeri. Etter at morfaren Andreas William Restorff døde i 1898, kjøpte Heinesens far Restorffs forretningsbygg og åpnet sin egen kolonialvareforretning. Han la snart om driften til en klesforretning i manufaktur, trikotasje og skreddersøm, som ble «kanskje øyenes største og mest velassorterte».