Da Gentzen publiserte NJ, greide han ikke å bevise at NJ er konsistent, og han konstruerte derfor en annen kalkyle LJ, sekventkalkyle, som han beviste var logisk ekvivalent med NJ, og som han beviste var konsistent. I ettertid har konsistensen til NJ blitt bevist direkte, ved å bevis, som har en tett sammenheng med å redusere typede lambdatermer, gjennom Curry-Howard korrespondansen.