Den 16. september 1919 ble han utnevnt til erkebiskop av Praha, og den 26. oktober samme år ble han innført i embedet. Kordač var den første bøhmiske primas som ikke kom fra adelsstanden. Han ble bispeviet av den apostoliske nuntius til Østerrike, Teodoro Valfrè di Bonzo. Medkonsekrerende var biskop Josef Jindrich Grosa av Litoměřice og biskop Josef Antonin Hůlka av České Budĕjovice.