Han spilte også for Tsjekkoslovakia under Canada Cup i ishockey i 1976, som var den av de første turneringene hvor alle de beste spillerne kunne delta (mest bemerkelsesverdig var spillere fra NHL som kunne spille for USA og Canada). Hlinka scoret sine to mål i turneringen i kampen mot USA (som endte 4-4). Etter at Tsjekkoslovakia hadde vunnet 3 kamper, tapt en og spilt en uavgjort skulle de spille finale mot Canada (best av tre), hvor Canada vant den første kampen 6-0 og den andre kampen 5-4 på overtid.