Bødker var dessuten en av de viktigste spillerne på det danske landslaget i en årrekke og representerte landet ved åtte VM-turneringer. I 2016 representerte han Team Europe under World Cup i ishockey 2016. Etter et tidligere mislykket forsøk bidro han i 2021 til at Danmark for første gang kvalifiserte seg til Vinter-OL. Han representerte Danmark under Vinter-OL 2022 i Beijing.