Markham ble født i landsbyen Ashwell, i England, datter av Charles Baldwin Clutterbuck, en dyktig hestetrener, og Clara Agnes Alexander (1878-1952). Hun hadde en eldre bror, Richard Aleksander "Dickie" Clutterbuck (1900-1927). Da hun var fire år gammel flyttet familien til Kenya, som da var det koloniserte Britisk Øst-Afrika. Faren kjøpte en farm i Njoro i nærheten av Great Rift Valley. Hennes mor og bror reiste snart tilbake til England, men Markham ble boende hos sin far.