Han hadde den absolutte rekorden på Brooklandsbanen, hvor han kjørte en 24-liters Napier-Railton med en gjennomsnittsfart på som ble satt 7. oktober 1935, etter å ha slått tidligere rekord fra 1931 satt av Sir Henry «Tim» Birkin med en . Cobbs brøt fartsrekorden på Bonneville Salt Flats den 23. august 1939 da han kjørte sin Railton Special og oppnådde en fart på 367.91 mph (592.09 km/h). Uten at denne rekorden ble slått av noen annen, satte han igjen ny rekord på 394.19 mph. (634.39 km/h) i 1947.