Cohen er blitt betegnet som rockens velkledde gentleman. Han fikk tilnavn som «the high priest of pathos» og «goodfather of gloom». Samtidig var han kjent for sin blanding alvor og humor, ofte tørrvittig, mørk og ironisk. Han var kjent som en perfeksjonist og var svært nervøs for å opptre på scenen, noen ganger slik at han ga opp og gikk av scenen.