Hun var datter av kronprins Frederik (senere Frederik VIII) og hustru Lovisa av Sverige og dermed søster til prins Carl (senere Haakon VII). Hun ble oppkalt etter sin faster, keiserinne Dagmar. I 1922 giftet Dagmar seg med den danske greve og hoffjegermester Jørgen Castenschiold (1893–1978) og med det frasa hun seg tittel og rang. Til stede ved bryllupet var blant andre kong Christian X og dronning Alexandrine, prins Valdemar, keiserinne Dagmar, kong Haakon VII og enkedronning Lovisa.