Strømme hadde magistergrad i litteratur. Han arbeidet en periode som konsulent i Tiden Norsk Forlag. I 1955 blei han redaktør i Cappelen, og i 1973 overtok han (sammen med Jan Wiese) som administrerende direktør der. I 1987 blei forlaget solgt til Bonnier, og Strømme var deretter i flere år styreleder.