Brännström var en del av komikerduoen Magnus og Brasse i 1970-årene sammen med Magnus Härenstam. Han jobbet også som manusforfatter, blant annet skrev han manus til filmen . Han huskes også fra rollen som Reidar Frank i den norske komiserie . Han gjentok samme rolle i filmen (1989). Det kan også nevnes at han i 1976 hadde en sentral gjesterolle i den norske komiserien .