Rajka forlot Ungarn etter oppstanden i 1956. Fra 1957 arbeidet han som assistentlege ved Karolinska Sykehuset i Stockholm, Sverige. Han disputerte for doktorgraden (om atopisk dermatitt) i 1963 og var dosent/overlege frem til 1970. I 1971 ble han professor og overlege ved Univerisitetet i Umeå, Sverige.