I Minnesota ble Welsh utnevnt til hjelpebiskop i erkebispedømmet Saint Paul og Minneapolis og titulærbiskop av den 5. november 1991. Han tjente som biskoppelig vikar for latinamerikanske anliggender og for erkebispedømmets vestlige vikariat. Han besøkte også forskjellige veldedigheter i erkebispedømmet på ukentlig basis.