La Bourdonnais beseiret sin sjakklærer Alexandre Deschapelles i 1821, og fra da av og fram til sin død i 1840, ble Bourdonnais regnet som uoffisiell verdensmester i sjakk (det var ingen offisiell tittel på den tiden). Den mest kjente kampserien, og som i datiden ble ansett som et verdensmesterskap, var mot Alexander McDonnell i 1834.