Han var sønn av skuespiller Ole Leikvang (1870–1964) og Dagmar Eugenie Throndsen (1880–1968). Søsteren Astrid Leikvang (1907–1997) var også skuespiller, en tid gift med svensken Per Schwab (1911–1970). Helge Leikvang var gift med Signe Elisabeth Jenssen (1914–1998) som også arbeidet utenrikstjenesten.