Busch var sønn av direktør Wilhelm Ernst Busch ved Fürstin-Franziska-Christine-Stiftung, det kongelige waisenhus i Essen. Allerede i 12-årsalderen ble han tilknyttet det militære da han begynte ved kadettskole, dvs en militær videregående skole i Bensberg. Han tok abitur i 1904 ved Preußische Hauptkadettenanstalt og ble fenrik i den prøyssiske hær og plassert i et infanteriregiment i Münster. Året etter ble han utnevnt til løytnant og i 1908 overført til et annet infanteriregiment i Wesel.