Dimensjonen til et vektorrom er løst sagt lik antall uavhengige «retninger» i rommet. Dimensjonen kan være endelig eller uendelig. Dimensjonen er lik antall basisvektorer i rommet. For eksempel vil mengden av alle vektorer med tre reelle koordinater (,,) kunne defineres som et tredimensjonalt vektorrom, med en passende definisjon av addisjon og skalarmultiplikasjon. Mengden av alle kontinuerlige funksjoner kan defineres som et uendeligdimensjonalt vektorrom (et funksjonsrom).