Tjugum debuterte med landslaget 18. februar 1992 i Bodø, mot Korea. Samme år hadde hun også sin internasjonale mesterskapsdebut, og vant sølv i Sommer-OL 1992 i Barcelona, etter finaletap mot Sør-Korea. Da Cecilie Leganger la opp i 1996 fikk Tjugum mer spilletid, og fikk mer ansvar. Det ble 4.-plass i VM 1995 og sølv i EM 1996 i Danmark. Her ble hun også valgt inn på mesterskapets som beste målvakt. Senere ble det 4.-plass i OL i 1996, og sølv i VM 1997 i Tyskland.