Hans mor, Emma Carrick-Anderson, har deltatt i alpint i fire vinter-OL for Skottland. Hun flyttet til Tignes i Frankrike etter endt idrettskarriere, og giftet seg med Phil Smith, som også drev med alpint. Hun har trent både Zak og hans to søsken, Freddy og Luca. Zak har dermed vokst opp i Frankrike, men konkurrerer for Storbritannia.