Kristian Djurhuus gikk middel- og realskolen i Tórshavn, og ble deretter ansatt ved byens postkontor. I 1914 ble han ansatt ved sorenskriverkontoret. Han gikk politikurs i København, og flyttet med familien til Tvøroyri for å tiltre som sysselmann der i 1920. Djurhuus satt i stillingen som sysselmann frem til 1965. Han var også kommisjonær for Færø Amts Sparekasse og flere forsikringsselskaper. Han var styreformann i Tryggingarsambandið Føroyar fra 1940 til 1949.