Dagmar Abrahamsen ble født i Ankenes i Nordland fylke og tilbrakte barndommen i Tyttebærvika, like nord for Narvik. Hun viste tidlig interesse for kommunikasjonsteknologi, og dette førte henne til telegrafskolen i Tromsø. Her fullførte hun sin utdanning i en alder av 19 år. Hennes karriere startet som telegrafbestyrer i Bø i Vesterålen i 1932, og i 1936 ble hun ansatt som fullmektig ved telegrafen i Narvik.