Veteranyi kom fra en rumensk familie av sirkusartister. Faren, Tandarica Veteranyi, opptrådte som klovn, og moren, Josefina Tanasa, var akrobat. I 1967 flyktet familien fra Romania. I de følgende årene måtte Aglaja også opptre, som sjonglør og danser. I 1977 bosatte familien seg i Sveits. Aglaja kunne snakke både rumensk og spansk, men på grunn av familiens hyppige reiser, fikk hun ingen skolegang, så hun var analfabet til hun kom i tenårene. Da lærte hun seg selv å lese og skrive tysk, men hun lærte aldri å skrive sitt eget morsmål, rumensk. Hun fullførte en skuespillerutdanning på Senere underviste hun der.