Platou ble student i 1830 og cand.jur. i 1839 fra Det Kongelige Frederiks Universitet der faren (som døde i 1815) hadde jobbet. Fra 1833 til 1842 innehadde han en kopistpost i Finansdepartementet. I 1843 ble han lektor i rettsvitenskap, i 1849 professor og i 1862 assessor i Norges Høyesterett. Denne hans vitenskapelige tilnærming gjorde at han i 1857 fikk lov å være med i Det Kongelige Norske Videnskabers Selskab i Trondheim, og i 1859 ble han medlem i det nystartede Det Norske Videnskaps-Akademi som lå i Kristiania.