Sommeren 2005 skrev Mucha kontrakt for polske Legia Warszawa, og i 2005/2006-sesongen var han andrevalg som målvakt etter Łukasz Fabiański. Da Fabiański dro til Arsenal i 2007 ble Mucha førstevalg som målvakt. Med Legia vant han den polske cupen i 2007/2008 og den polske supercupen i 2008. I januar 2010 skrev Mucha under en treårskontrakt med engelske Everton, som han sluttet seg til i juli 2010.