Hjeltnes studerte arkitektur ved Norges tekniske høgskole (NTH) fra 1980 til 1986, og arbeidet deretter hos arkitektene Frithjof Stoud Platou, 4B Arkitekter og Kristin Jarmund. I 1988 ble han lærer ved Arkitekthøgskolen i Oslo (AHO). Ved AHO ble han førsteamanuensis og i 2003 professor.