Dette kan illustreres med den kritiske rasjonalismen som eksempel på et metafysisk utsagn: Ønsket om at man skal lytte til kritiske argumenter og være åpen for å innrømme feil, kan i seg selv begrunnes og forsvares rasjonelt (f.eks. ved å påpeke at denne holdningen kan unngå voldelige konflikter mellom to parter med ulike oppfatninger). Men ønsket kan bare begrunnes med verdivalg, ikke vitenskapelig, og kan ikke falsifiseres. Dermed er kritisk rasjonalisme ifølge Poppers definisjon en overbevisning – men en viktig sådan, siden den løser et problem. Som moteksempel nevner Popper determinisme, idealisme, irrasjonalisme og nihilisme, som er metafysiske teorier som ikke løser noe problem.