I perioden 2006–2010 var hun doktorgradsstipendiat ved Det teologiske fakultet og UiOs forskningsprogram «Kulturell kompleksitet i det nye Norge» (Culcom) og deretter (2011–2012) forsker tilknyttet programmet «Culcom Alna» ved Sosialantropologisk institutt, der hun arbeidet med det NFR-finansierte prosjektet . Grung tok doktorgrad i teologi i 2011 med avhandlingen og var postdoktor ved Universitetet i Oslo 2012–2014, der hun arbeidet med et prosjekt om hvordan kristne og muslimske miljøer i Norge og Libanon tematiserer og fortolker vold mot kvinner i nære relasjoner. Hun ble i 2014 førsteamanuensis i praktisk teologi ved Det praktisk-teologiske seminar i Oslo med særskilt ansvar for undervisningen i sjelesorg; i 2020 ble hun utnevnt til professor i interreligiøse studier ved Det teologiske fakultet.