Euler var den første som systematisk arbeidet med de konvergente rekkene som definerer Riemanns zetafunksjon og Dirichlets etafunksjon for reelle verdier av argumentet . Mens rekken for den første konvergerer for > 1, konvergerer etafunksjonen for > 0. Euler viste hvordan denne funksjonen kunne utvides til å gi mening også for negative argument og dermed benyttes til beregning av en helt ny klasse divergente rekker.