Han vokste opp på St. Hanshaugen i Oslo og ble oppdratt som katolikk. Greve er utdannet cand.mag ved Universitetet i Oslo. I studietiden ble han gradvis mer filminteressert. Han var med å bygge opp Studentersamfunnets Filmutvalg og Oslo Filmklubb. Inspirert av Arnljot Berg og Erik Pierstorff bestemte Greve seg for å satse på filmen. Han jobbet på flere av filmene til Nils R. Müller, blant annet som klippeassistent på (1965) og rekvisitør på (1966).