Som nyutdannet samfunnsviter ble Aasheim i 1970 ansatt i Helsedirektoratet. Fra 1972 var han involvert i arbeidet for mennesker med psykiske lidelser, og hadde frem til sin død flere tillitsverv og lederstillinger, som kontorsjef i Statens helsetilsyn og fungerende avdelingsdirektør i avdeling for psykisk helse i Sosial- og helsedirektoratet. Aasheim var fra 1988 til sin død med i rådgivende komité for prinsesse Märtha Louises fond. Han var dessuten sentral i gjennomføringen av (1999–2008).