Han ble født 29. juli 1828 i Lerma, delstaten Mexico. Faren hans, Francisco Alarcón, døde da Prospero var ganske ung. Hans mor var Magdalena Sánchez de la Barquera. Han ble tatt inn i hjemmet til en politisk onkel i Querétaro, Guillermo Sanchez de la Barquera, og der tok de ansvar ansvar for familien.