Andresen tilhører den såkalte «tobakksgrenen» av slekten Andresen, som tidligere drev Tiedemanns Tobakksfabrikk. Han er sønn av Marianne Ebba Therese Andresen født Bielke og Johan H. Andresen sr., samt barnebarn av Johan H. Andresen. Andresen jr. tok bachelorgrad fra Dartmouth College i 1988 og graden ved Rotterdam School of Management i Nederland i 1993. Frem til hans far døde i 2011 brukte han «jr.» i navnet sitt.