Šupčík ble olympisk mester i turn under sommer-OL 1924 i Paris. Han vant konkurransen i tauklatring foran Albert Seguin fra Frankrike og i mangekampen kom han på tredjeplass. Fire år senere, under 1928 i Amsterdam, var han med på det tsjekkoslovakiske laget som kom på andreplass i lagkonkurransen i mangekamp bak Sveits.