Elstads forskning har i hovedsak tatt for seg sosioøkonomiske ulikheter, sosiale ulikheter og helse, barns levekår, og sosialepidemiologi. Han har blant annet undersøkt levekår, utdanningsmuligheter og helsetjenestebruk blant innvandrere i Norge. I 2019 publiserte Elstad en artikkel der han påviste at pasienter med høyere utdanning blir favorisert i helsevesenet ved behandling av alvorlig sykdom.