Siden 1991 har han jobbet ved Argonne National Laboratory i Illinois. Abrikosov er en «fremtredenen vitenskapsmann» hos kondensert materie-teori gruppen ved Argonne National Laboratorys Materials Science Division. Hans nyere forskning har fokusert på opphavet til magnetoresistans, en egenskap funnet i visse materialer hvilket tillater dem å forandre motstanden deres når de er i nærheten av et magnetfelt.