Åsbrink ble olympisk mester i turn under OL 1908 i London. Han var med på det svenske laget som vant lagkonkurransen i mangekamp foran Norge. Det var mellom 16 og 40 deltakere på hvert lag. Under OL 1912 tok Åsbrink en sølvmedalje i moderne femkamp bak landsmannen Gösta Lilliehöök.