Hun bidro til å forhandle frem fastlegeordningen i 2000; ordningen trådte i kraft 1. juni 2001. Befring varslet i 2006 om den negative utviklingen av ordningen som hadde funnet sted etter de første gode evalueringene. Som forhandlingsdirektør frarådet hun å godkjenne de hemmelige protokollene mellom Arbeidsgiverforeningen Spekter og arbeidstagerorganisasjonen Akademikerne H i 2005. Saken endte i arbeidsretten, der Legeforeningen/Akademikerne vant frem med argumentasjonen om at hemmelighold førte til ugyldighet. Hun ledet forhandlings- og meklingsarbeidet da Legeforeningen for første gang gikk i streik om urimelige arbeidstid.