Hosp debuterte i verdenscupen i alpint i slalåm i Garmisch-Partenkirchen 18. februar 2001. Hennes beste resultat var en 29.-plass før hun gikk helt til topps i storslalåm i sesongåpningen i Sölden 26. oktober 2002. Under VM 2003 i St. Moritz tok hun sølvmedaljen i kombinasjonen og bronse i slalåm. Hun ble lenge regnet som spesialist i de tekniske disiplinene (slalåm og storslalåm), men 20. januar 2006 deltok hun for første gang i et verdenscuprenn i super-G, og endte på tredjeplass. Under OL 2006 tok hun sølv i slalåm. I Åre 2007 ble hun verdensmester i storslalåm, og i utfor kom hun på tredjeplass. Hun vant verdenscupen sammenlagt sesongen 2006/2007. I VM i alpint 2013 i Schladming kjørte hun på det østerrikske laget som gikk til topps i lagøvelsen, og hun kom på tredjeplass i superkombinasjonen. I Vinter-OL 2014 i Sotsji tok hun bronse i super-G. I VM i alpint 2015 i Beaver Creek kjørte hun på det østerrikske laget som tok gull i lagkonkurransen.