Navnet The New Jordal Swingers dukket første gang opp på omslaget til Granbergs LP i 1972 - nærmest som en fleip av opphavsmannen, Phonograms direktør Mikkel Aas - men ironisk nok var ingen av medlemmene i det som skulle bli bandet med samme navn med på plateinnspillingen. Backingmusikerne her besto av studioveteraner som Terje Rypdal, Øystein Sunde, Nipe Nyrén og Iver Kleive. Heller ikke på Granbergs neste LP, (1973) var scenebandet hans representert, men på hans tredje LP, (1974) fikk omsider Eigil Berg (i samspill med bl.a. Jan Garbarek og Arne Schulze) slippe til.