Thompson ble olympisk mester i bueskyting under OL 1904 i St. Louis. Han deltok på det amerikanske laget som vant lagkonkurransen. De tre andre på laget var Robert Williams, Louis Maxson og Galen Spencer. Individuelt tok han to bronsemedaljer. Det var forøvrig kun deltakere fra USA i konkurransene i bueskyting under OL 1904.