Solbakken begynte sin yrkeskarriere i Raufoss Industripark og jobbet etter endt militærtjeneste der i om lag 2 år før han begynte på videre studier. Han er utdannet Cand.Psychol ved Psykologisk institutt, Universitetet i Oslo i 2003 og fikk sin PhD i psykologi samme sted i 2011 med avhandlingen Han arbeidet de første par årene etter fullført psykologutdanning ved DPS Toten på Lena, før han i 2005 startet et kombinert doktorgrads- og spesialistutdanningsløp i regi av Prosjekt Dobbelkompetanse ved Universitetet i Oslo og DPS Drammen. Han arbeidet i forløpet av dobbeltkompetanseprosjektet delvis ved poliklinikken ved DPS Drammen og ved DPS Døgnenhet Thorsberg, begge ved Vestre Viken HF. Forskningsdelen av prosjektet ble gjennomført ved Psykologisk institutt ved Universitetet i Oslo under veiledning av professor Jon T. Monsen. Doktorgradsprosjektet fokuserte på Monsens teorier og forskning på begrepet affektbevissthet. Etter fullføringen av dobbelkompetanseprosjektet i 2011 gikk Solbakken først over i et postdoktorstipend før han i 2012 ble fast ansatt som førsteamanuensis og senere avdelingsleder og professor ved Psykologisk Institutt, UiO. Solbakken har gjennomført tre-årige, kliniske videreutdanninger i henholdsvis Affektbevissthetsmodellen og ISTDP, samt 3-årig veileder- og lærerutdanning i ISTDP ved The ISTDP Institute under ledelse av Jon Frederickson. Solbakken er en av grunnleggerne av Norsk Institutt for ISTDP og bidrar med opplæring av terapeuter der. I 2013 ble Solbakken oppnevnt som medlem av REK Sør-øst og sitter for tiden i sin andre periode der. Solbakken har også innehatt ulike verv i Norsk Psykologforening (NPF), og har siden 2017 vært oppnevnt som leder for Godkjenningsutvalget i foreningen, et organ som står for den formelle godkjenningen av psykologspesialister og søknader om vedlikehold av spesialiteten.