Etter Abitur (artium) i 1964 i Bad Segeberg studerte Jepsen klassisk filologi og luthersk teologi ved Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Christian-Albrechts-Universität Kiel og Philipps-Universität Marburg. Hun tok sin første teologiske eksamen i Kiel i 1970, og kom som vikar til Lemsahl-Mellingstedt. I 1972 tok hun sin andre teologiske eksamen, og ble sogneprest i Meldorf. I 1977 ble hun sogneprest i Leck, hvor hun virket til 1990. I 1991 ble hun prostinne i Hamburg-Harburg. Den 4. april 1992 ble hun valgt til etterfølger etter Peter Krusche som biskop av Hamburg. Hun ble gjenvalgt for ti nye år av synoden i 2002. Hun kunngjorde sin fratreden 16. juni 2010, etter at hun var blitt utsatt for kritikk i sammenheng med hennes håndtering av misbruksbeskyldninger mot en prest i hennes bispedømme.