Claus von Bülow var sønn av den danske forfatter Svend Borberg. Moren Jonna var av en gammel dansk-tysk adelsslekt Bülow, opprinnelig fra Mecklenburg i Tyskland, og datter av den danske tidligere justisminister og folketingspresident Frits Bülow. Faren Svend Borberg ble etter krigen av sine landsmenn ansett som «værnemager» (krigsprofitør som samarbeidet med okkupanten), hvorfor Claus von Bülow valgte sin mors etternavn.