Greco ble født i en liten by i Mississippi på grensen til Louisiana, til Frank og Carmela (født Testa) Greco, og vokste opp i Natchez. Han gikk på Saint Joseph Seminary College i Covington i Louisiana. Deretter dro han til Europa, hvor han var student ved American College of the Immaculate Conception i Leuven i Belgia og senere ved Universitetet i Fribourg i Sveits.