Genzmer studerte retts- og statsvitenskap i Berlin og Marburg fra 1896 til 1898. Før første verdenskrig hadde han forskjellige stillinger i retts- og statsapparatet, og under krigen tjenestegjorde han som soldat og ble belønnet med Jernkorset. I 1920 ble han utnevnt til professor i offentlig rett ved universitetet i Rostock, og fra 1922 hadde han samme stilling ved universitetet i Marburg. Etter nazistenes maktovertagelse i 1933 ble han medlem av SS, og fra 1937 var han medlem av NSDAP. Fra 1940 hadde han en stilling ved universitetet i Tübingen. Han trakk seg tilbake i 1945.