Sarobi er født i Sorab, Ghazni provinsen og vokste opp ved å reise rundt i landet med sin far. Hun flyttet senere til Kabul og gikk på videregående skole og studerte medisin på universitetet. Etter studiene i 19867 ble hun tildelt et stipend av Verdens helseorganisasjon og flyttet til India for å gjennomføre studiene innen hematologi.