Først etter at hyperbolsk geometri var etablert på midten av 1800-tallet ble studiet av elliptiske geometrier mer systematisk igangsatt. I utgangspunktet var de definerte ved at euklidsk geometri er gyldig bortsett fra parallellpostulatet som må erstattes med kravet at det ikke finnes parallelle linjer. Det tilsvarer at når en linje forlenges, vil den ha minst ett skjæringspunkt med enhver annen linje.