I 1957 vant han de amerikanske mesterskapene (nå US Open) i sammen med den amerikanske spilleren Althea Gibson, og i 1958 nådde de sammen -finalen i Wimbledon. Kurt Nielsen er dermed den ene av to danske tennisspillere som har vunnet en Grand Slam-tittel. Den andre er Kurt Nielsens barnebarn, Frederik Løchte Nielsen, som vant Wimbledons herredoubleturnering i 2012. I alt nådde Kurt Nielsen således finalen i Wimbledon fire ganger (guttefinalen i 1947, herresinglefinalen i 1953 og 1955 samt mixeddoublefinalen i 1958), hvorav han vant den første.