Det ble begynnelsen på hennes glansperiode, og det etterfølgende album inkluderte «One Day I'll Fly Away», som nådde helt til topps flere steder i Europa. Etterfølgende album som , , og ble likeledes store suksesser for Crawford. Hun ble blant annet kjent for fine fortolkninger av standardnumre som «Rainy Night in Georgia» og John Lennon-sanger som «Give Peace a Chance» og «Imagine». Også balladen «Almaz» ble en stor hit for henne.