Enoksen er handelsutdannet, og har vært bygdekjøpmann i Itilleq. Han snakker kun sitt morsmål, grønlandsk. Han fikk sitt første tillitsverv da han ble valgt til medlem av menighetsrådet på hjemstedet Itilleq i 1979. Han var medlem av Itilleq bygderåd 1987–2001, medlem av Sisimiut kommunestyre 1989–2001, varaordfører 1997–2001 og fungerende ordfører et halvt år i 1998. I 2001 var han formann i kommunenes interesseorganisasjon, KANUKOKA.