Gumbel studerte matematikk og nasjonaløkonomi fra 1910 til 1914. I 1913 ble han assistent ved seminaret for statistikk og forsikringsvitenskap, og tok doktorgrad i 1914. Han meldte seg først til frivillig krigstjeneste, og arbeidet deretter fra 1917 i flyindustrien i Adlershof, senere hos Telefunken. Han ble i 1921 lærer ved utdannelsessenteret til fagforbundet Allgemeiner Deutscher Gewerkschaftsbund, og studerte fysikk ved siden av. I 1923 tok han eksamen i statistikk ved universitetet i Hamburg og fikk der en lærerstilling i dette faget.