Rosing ble født i Leksvik i Trøndelag. Hans ugifte mor, Ane Nielsdatter Munch (ca. 1727–1772) fra Trondheim, reiste dit før fødselen, og fødte gutten der den 20. februar 1756. Som barnefar oppga hun «Michel Tørgersen, som er capellan i Nordland hos hr Jacob Munch i Rødøens præstegield» Hun oppkalte også gutten etter ham.