All derivasjon er basert på muligheten til å sammenligne en variabel størrelse i to nærliggende punkt. Men en vektor kan ikke uten videre bringes entydig til det punkt hvor vektoren den skal sammenlignes med, befinner seg. Parallelltransport gjør dette mulig og leder til kovariant derivasjon av vektorer og tensorer. En annen mulighet er transport av slike størrelser basert på strømlinjene som hvert vektorfelt definerer. Dette danner grunnlaget for Lie-derivasjon som dermed også vil være koordinatuavhengig.