Differensialligningen ble funnet i 1782 av Pierre-Simon Laplace i forbindelse med beregning fra Newtons gravitasjonsteori av gravitasjonspotensialet for en kontinuerlig massefordeling. I 1812 viste Siméon Denis Poisson at ligningen ikke gjelder inni en slik fordeling, men kan den utvides med et nytt ledd på høyre side som er proporsjonalt med massetettheten. Den er da gyldig overalt og kalles for Poisson-ligningen.