Kort tid før han døde i 1955 etablerte G. Unger Vetlesen stiftelsen som bærer hans navn. I tillegg til å dele ut Vetlesen-prisen gir stiftelsen støtte innen jordvitenskapene til institusjoner av fremragende kvalitet. Prisen deles ut for vitenskapelige prestasjoner som resulterer i en klarere forståelse av jorden, dens historie eller dens forhold til universet. Prisen deles ut i gjennomsnitt én gang hvert annet år hvis juryen velger minst én verdig kandidat i løpet av denne perioden.