Mayer ble ansatt ved Johann Baptist Homanns Landkarten-Institut i Nürnberg i 1744 og ble professor i matematikk i Göttingen i 1751, hvor han også overtok ledelsen for observatoriet i 1754. Han sysselsatte seg med teorien om månens bevegelse og det dermed sammenhengende spørsmålet om lengdegradbestemmelse på sjøen, for hvis det engelske parlamentet allerede i 1713 hadde utlovet en dusør på  pund sterling for en effektiv løsning. For hans stort sett fullførte fra 1752 fikk han en del av denne prisen. Han fikk den imidlertid først etter sin død, og hans enke mottok prisen. Klokkemakeren John Harrison og matematikeren Leonhard Euler beholdt sine deler av prisen.