Han ble født i Beverley i Yorkshire, som sønn av William Alcock fra Kingston upon Hull. Etter utdannelse ved University of Cambridge ble han dekan i Westminster Abbey, og fikk raskt forfremmelser innen både kirken og staten. I 1462 ble han , og i 1470 sendte kongen ham som ambassadør til hoffet i Castilla. Han ble biskop av Rochester i 1472, av Worcester i 1476 og av Ely i 1486. Alcock var rikskansler to ganger, først en kort periode i 1475 og deretter fra 1485 til 1487.