Josef Nuzík ble presteviet den 17. juni 1995 av erkebiskop Jan Graubner. Nuzík ble i 2009 generalvikar for erkebispedømmet Olomouc. Fra 1. juli samme år ble han utnevnt til kapellan i Nové Jičín og administrator i menighetene Libhošť og Sedlnice, fra 1. juli 1996 til sogneprest i Luhačovice, og fra 1. juli 1997 administrator i Nivnice og excurrendo administrator i Korytná. Fra 1. juli 2001 arbeidet han også som visedekan ved Uhersko Brod-dekanatet; han ble prest i Nivnica menighet den 1. januar 2002.