Selv om Whittaker ble født i Britisk Øst-Afrika, var foreldrene hans opprinnelig fra Staffordshire i England. Whittaker gjorde britisk militærtjeneste i Kenya Regiment. I 1956 ble han dimittert, og han besluttet å studere medisin ved University of Cape Town i Sør-Afrika. Etter 18 måneder forlot han universitetet til fordel for en karriere som lærer. Whittaker kom til Storbritannia i 1959 og i de neste tre årene studerte han zoologi, biokjemi og marinbiologi og mottok graden Bachelor of Science (B.Sc.).