Rojo ble født i Canada av spanske foreldre som flyttet tilbake til Spania da hun var fire måneder gammel. Rojo begynte å ta dansetimer i en alder av fem år. Før hun nådde 11 år, var hun fulltidsstudent ved Royal Conservatory of Madrid, der hun studerte under Victor Ullate og Karemia Moreno. Selv om foreldrene var begeistret for dansetalentet hennes, insisterte de helhjertet på at datteren også skulle fullføre sin akademiske utdannelse. Tamara begynte å danse i en alder av ti år ved Víctor Ullate Dance Centre i Madrid på 1980-tallet, og hun fullførte sin danseopplæring i 1991 under ledelse av David Howard og Renato Baron. Rojo fortsatte å arbeide med Ullate Dance Company mellom 1991 og 1996. I en alder av tjue år ble Rojo tilbudt en kontrakt med Scottish Ballet, av Galina Samsova.