Mørch ble født i Kristiansand, som eneste sønn av kjøpmannen Claus Mørch (1742-97) og Marie Halkier (1749-1822). Han ble selv kjøpmann og drev trelasthandel. I 1796 giftet han seg med Cathrine Margrethe Tobiesen (1777-1847), datter av general Peder Tobiesen og Elen Johanne Lund. Fra 1825 til 1828 var han «direktør» i Christianssands sparebank.