Kurvens matematiske egenskaper hadde blitt undersøkt allerede av Isaac Newton i 1676, mens dens analytiske form ble utledet av Christiaan Huygens i 1692 og Leibniz i 1693 ved bruk av den nye differensialregningen. Løsningen viser seg å ha flere interessante egenskaper. For eksempel, så har den en evolute som er en kjedelinje. Roteres kurven om  -aksen, fremstår en krum flate som oppviser hyperbolsk geometri. I motsetning til kuleflaten som har konstant, positiv krumning, har denne rotasjonsflaten konstant, negativ krumning og kalles en pseudosfære eller «traktroide».