I 1888 ble han elev av Heinrich Reimann i orgelspill og i 1897 organist i Willibrordi-kirken i Wesel, Nordrhein-Westfalen. Straube reiste i årene fra 1894 til 1897 på flere konsertturnéer i Europa, og fikk et godt renommé som organist. I 1898 ble han kjent med Max Reger i Frankfurt am Main, og deres vennskap skulle vare helt til Regers død i 1916. Straube bidro med sine konserter sterkt til å gjøre Regers verker kjent i Tyskland.