Etter folkeskolen dro han til sjøs i noen år. Som 19-åring gikk han en vinter på Føroya Fólkaháskúli før han dro til Danmark, hvor han tok studentereksamen i 1934 og studerte noe engelsk, gresk og latin. Han stiftet familie mens hans og ektefellen bodde i Danmark og tok juridisk embedseksamen ved Københavns Universitet i 1944. Under den andre verdenskrig ble kontakten mellom det tyskokkuperte Danmark og de britiskokkuperte Færøyene brutt, så mange færøyinger, deriblant ekteparet Joensen, måtte bli værende i Danmark. De engasjerte seg i den færøyske foreningen i København, Føroyingafelagið, og den færøyske studenterforeningen. Mellom 1941 og 1946 utgav de i fellesskap det færøyskspråklige tidsskriftet . Han var dessuten fullmektig ved København rådhus. I 1948 flyttet paret tilbake til Færøyene. Sigurð Joensen ble fullmektig hos landsrettssakfører Leif Waagstein i Tórshavn, og åpnet siden sin egen sakførerforretning, som han drev frem til 1984.