William Anthonys testamente nevnte ingen andre sønner, og Anthonisz er antatt å ha vært sønn av Antonis Egbertson, datter av Jacob Corneliszoon van Oostzanen. At Cornelis og Anthony var i slekt, er ifølge Ann Payne «formodentlig ikke umulig, men det er lite bevis for at de i det hele tatt var i slekt».