Bursum huskes best som senator for bidraget til å avgjøre de mange eiendomstvistene mellom nybyggerne og puebloindianerne i New Mexico. I 1921 utferdiget han et lovforslag som ville la nybyggerne beholde eiendom som de på det tidspunktet hadde bebodd i lang tid. Puebloene skulle ikke kompenseres. Det Bursum mente var en minnelig løsning, ble oppfattet som indianerfiendtlig og gav pueblofolket mange ressurssterke støttespillere innen den progressive bevegelsen i USA. Deres kampanje førte til at lovforslaget falt. Bursum fortsatte sitt lovarbeid, som endte med at en ny lov ble vedtatt i 1924. Derigjennom anerkjente også de føderale myndighetene et ansvar for å beskytte puebloindianernes eiendomsrettigheter.