Formuleringen over gir tilstrekkelige betingelser, men ikke nødvendige; det viser at hvis betingelsene er oppfylt, så finnes en konvergent delfølge. Det motsatte er imidlertid også sant – hvis en slik konvergent delfølge eksisterer, så er delfølgen en familie som er ekvikontinuerlig og bundet – og regnes av og til som en del av teoremet.