Sverdrup var formann i Kristiansund Unge Høyre 1957–1959, formann i Møre og Romsdal Unge Høyre 1959–1961, medlem av Unge Høyres sentralstyre 1961–1963, formann i Kristiansund Høyre 1962–1964 og styremedlem i Møre og Romsdal Høyre 1962–1994, herav viseformann 1967–1969 og 1981–1983. Han var også gruppeleder i Kristiansund bystyre og formannskap 1963–1971, medlem av Høyres sentralstyre 1969–1978 og medlem av Møre og Romsdal fylkesting 1963–1985, herav gruppeleder 1971–1983, fylkesvaraordfører 1980–1983 og fungerende fylkesordfører i 1981 og 1983. I årene 1985–1993 var Sverdrup innvalgt på Stortinget fra Møre og Romsdal. Han var medlem av Stortingets kommunal- og miljøvernkomité 1985–1989, medlem av Stortingets samferdselskomité 1989–1993 og Stortingets 1. visepresident 1989–1993.