Han ble født på Voss i 1909 som sønn av direktør (og senere fylkesmann) Gjert Lindebrække og sangerinne Ida Bessesen Lie Lindebrække. Moren var niese av forfatteren Jonas Lie, og Sjur Lindebrække var dermed nevø av forfatteren Bernt Lie, fetter av billedhuggeren Emil Lie og tremenning av Vidkun Quislings politiminister, Jonas Lie. Sjur Lindebrækkes søster var motstandskvinnen Tikken Manus, gift med Max Manus. Navnet Lindebrække, sammensatt av («lind») og («bakke»), er registrert i Ulvik så tidlig som i 1312.