Harrison mottok kreditering for to tidligere sanger, «In Spite of All the Danger» (McCartney/Harrison) og «Cry for a Shadow» (Harrison/Lennon). Begge er blitt innspilt av The Beatles, men «In Spite of All the Danger» ble først utgitt offisielt i 1995 på -samlingen. Ettersom den første sangen i all hovedsak var komponert av Paul McCartney, og den andre nærmest var å betrakte som en pastisj over The Shadows, blir «Don't Bother Me» regnet som George Harrisons aller første selvstendige komposisjon. Slik omtalte han også selv «Don't Bother Me» som sitt tidligste forsøk som låtskriver.