Stanković vant en olympisk sølvmedalje i fotball under Sommer-OL 1948 i London. Han var med på det jugoslaviske laget som kom på andreplass i fotballturneringen. Jugoslavia vant åttendedelsfinalen med 6-1 over Luxembourg og i kvartfinalen beseiret de med 3-1 samme resultat som de vant med i semifinalen over Storbritannia. Finalen tapte de med 1-3 til .