Giuseppe Angelinis familie tilhørte patrisiatet i Montalto i Marche. Han fullførte studiene i Roma, først ved , hvor han tok doktorgraden i filosofi den 1. oktober 1831 og teologi den 29. juli 1834, og gikk deretter på fra 1836 til 1840. Den 22. desember 1838 ved tok han ved Erkegymnasiet i Roma tok han doktorgraden som .