Afanasieva ble født i Kiev i Ukraina, den gang en del av det russiske keiserdømmet. Etter at faren hennes døde ble hun oppdratt av en onkel i St. Petersburg i Russland, hvor hun begynte på en pedagogikkskole for kvinner og college for kvinner. I 1902 gikk hun over til Göttingen, hvor hun møtte Ehrenfest. Paret ble gift i 1904, og i 1907 returnerte de til St. Petersburg. I 1912 flyttet de til Leiden, hvor Paul Ehrenfest ble utnevnt som H.A. Lorentz' etterfølger som professor ved Universitetet i Leiden.