Kidd forlot Dundee for å slutte seg til Falkirk den påfølgende sesongen, 1986–1987. I en ironisk vending av begivenhetenes gang dro Falkirk til Celtic Park i den avgjørende kampen på slutten av sesongen og behøvde å få et godt resultat for å berge plassen i eliteserien, mens Celtic trengte å vinne kampen for i det hele tatt å kunne ha en mulighet for å bli ligamester igjen. Kidd kom inn på banen som innbytter da Falkirk vant 2–1, noe som satte en effektiv stopper for Celtics ligamestersjanser. Vinnermålet ble scoret av Jimmy Gilmour.