Tissera ble presteviet den 7. april 1978 av biskopen av Río Cuarto, Moisés Julio Blanchoud. I 1978 ble han prest ved valfartsstedet «Señor de la Buena Muerte» i Reducción, i 1981 ble han sjelesørger i Adelia María. Fra 1983 til 1992 var Tissera superior og spiritual fore presteseminaret i Rio Cuarto, og fra 1992 til 2004 sogneprest ved katedralen i bispedømmet Río Cuarto.