Han var sønn av borgermester i Christiania, Johan P. Bergmann og var gift med Margrethe Frost (d. 1759), datter av kjøpmann Christian Frost (d. 1702) i Trondhjem. Bergmann var hytteskriver på Rørøs 1692–99, men fikk i 1698 permisjon for å reiste utenlands og studere bergvitenskap. Han reiste først til Sverige, siden til Tyskland. Da han vendte tilbage i 1699 ble han 33 år gammel direktør for Røros Kobberverk. I 1702 fikk han også tittelen .