Walker begynte sin fotballkarriere hos Elgin City tidlig på 1980-tallet, før han som 17-åring i 1981 dro til den engelske klubben Leicester City FC. Her fikk han seks seriekamper før hjemlengsel tvang han tilbake til Skottland, hvor han skrev under på en kontrakt med Motherwell FC. Etter å ha spilt over 30 kamper for klubben ble han kjøpt opp av storklubben Rangers FC, hvor han etablerte seg som fast førstelagsmålvakt for klubben.