Aarbakke ble i 1961 cand.jur. Etter å ha arbeidet en tid som vitenskapelig assistent ved Nordisk institutt for sjørett, ble han stipendiat ved Det juridiske fakultet, Universitetet i Oslo. Han avla i 1967 den juridiske doktorgrad med avhandlingen . Fra 1968 til 1990 var Aarbakke professor ved Universitetet i Oslo. Han arbeidet deretter noen år som advokat i Oslo. I 1994 ble han utnevnt til dommer i Norges Høyesterett, et embete han beholdt til 2002.