Da utenriksminister Dean Acheson ble anklaget for å ha vært for myk mot kommunismen i 1950, ble det spekulert i om at han kom til å bytte jobb med Vinson, slik at Acheson ble den nye høyesterettsjustitiariusen og Vinson utenriksminister. Etter at Truman hadde besluttet for å ikke stille til gjenvalg i 1952 tilbød han Vinson den demokratiske presidentnomineringen, men Vinson avslo dette. Nomineringen tilfalt til slutt Adlai Stevenson, som da var guvernør i Illinois, men Stevenson tapte valget til fordel for Dwight D. Eisenhower. Vinson fikk likevel æren av å avlegge eden for begge presidentene Truman og Eisenhower i hans rolle som høyesterettsjustitiarius.