Wesley spilte store deler av NHL-karrièren for samme lag. Han ble byttet bort fra Boston mot tre draftvalg i 1994, men fikk bare tre sesonger i Hartford Whalers fordi laget ble flyttet til Raleigh. Der ble han værende for å spille i Carolina Hurricanes resten av karrièren, bare avbrutt av sju kamper i Toronto Maple Leafs.