Avgjørelsesproblemet kan reduseres til spørsmålet om det finnes en Hamiltonsyklus i grafen ved å la hver kant ha vekten én. I og med at Hamiltonsyklusproblemet er NP-hardt, vil TSP være minst like vanskelig og er dermed også NP-hardt. På en annen side vil man, gitt en bestemt sti, verifisere at denne har en viss vekt og besøker alle noder nøyaktig én gang, hvilket gjør at det (i likhet med Hamiltonsyklusproblemet) er NP-komplett.