Alexandra Andrejevna Voroninas far Andrej Sergejevitsj Voronin var lege og mora Irina Theodorovna von Kotzebue kom fra en fornem slekt. Da «Asja» var rundt tre år gammel, flyttet familien fra Sevastapol til Jalta på Krim. I begynnelsen av første verdenskrig i 1914 flyttet familien til Kharkov. Der gikk Alexandra på ballettskole og ble sendt til L. V. Dombrovskajas gymnas for unge kvinner («Dombrowsky pikegymnasium») som var en prestisjefylt internatskole. Under den russiske revolusjonen i 1917 flyktet tjenerne, og rom i herskapshuset deres ble konfiskert. Aleksandra returnerte til Krim for en periode da mora vurderte å flykte videre til Frankrike eller Romania. Familien ble også berørt av hungersnøden 1921–1922 i kjølvannet av bolsjevikenes revolusjon og den påfølgende borgerkrigen i Russland.