Dunn ble født i Chicago, sønn av John Dunn, musiker og poet, og hans kone, Margaret (født East), er sykepleier . Hans søster er skuespillerinnen/komikeren Nora Dunn. Han vokste opp i en katolsk familie og har irske, engelske, skotske og tyske aner. Dunn ble utdannet ved Wesleyan University i 1977, og fikk en honorær doktorgrad i 2008 fra samme universitet.