Bueie var målvakt og startet sin karriere som fotballspiller i de lokale klubbene Sel IL og Dovreskogen IL, før han meldte overgang til Hamarkameratene i 1997. Han hadde sin storhetsperiode i Hamarkameratene da han spilte førstedivisjonsfotball i perioden 1997 til 2002, med unntak av andredivisjonsspill med HamKam i 1999. I HamKam var Bueie stort sett andremålvakt bak Clas André Guttulsrød og siden Leif Harboe-Ree.