Dette kan, mer generelt, formuleres slik: Hvis X er et kompakt Hausdorff-rom og F en ekvikontinuerlig, punktvis bundet familie av funksjoner, så er F totalt bundet og lukningen av F er kompakt. Hvis X er et lukket σ-kompakt Hausdorff-rom, og en følge av ekvikontinuerlige, punktvis bunktvis bundede funksjoner, så finnes det en konvergent delfølge av slik at denne konvergerer uniformt til en kontinuerlig funksjon .