Albornoz skiftet trøyenummer fra 14 til 3 i forkant av 2013-sesongen. Han spilte første kampen etter en lengre karantene 22. april, hjemme mot Östers IF. Albornoz spilte en nøkkelrolle for Malmö FF denne sesongen, da han spilte samtlige av klubbens resterende seriekamper, og scoret ett mål, da klubben vant serien. Albornoz spilte samtlige av Malmö FFs kvalifiseringskamper til gruppespillet i Europaligaen. Han ble nominert til årets forsvarsspiller i Allsvenskan 2013 for prestasjonene denne sesongen.