Arne Bergsgård var sønn av Asle Bergsgård (f. 1850) og Ingeborg Thune (f. 1866). Faren stammet fra en bondeslekt i Ål i Hallingdal, og var ved sønnens fødsel amtsskolebestyrer i Valdres. Moren kom fra Valdres og var datter av stortingsmannen Nils Trondsen Thune og søster til stortingsmannen Helge Thune og fylkesmannen Nils Nilsen Thune. Arne Bergsgård ble i 1922 gift med Unni Norman Engh, men hun døde allerede i 1925. De fikk en sønn, Unnleiv Bergsgård, i 1925.