Mount Swadener ble kartlagt av U.S. Geological Survey (USGS) etter landmålinger og flyfoto tatt av US Navy mellom 1959–66. Det ble navnsatt av Advisory Committee on Antarctic Names (US-ACAN) etter løytnant John R. Swadener i US Navy, navigatør på det skiutrustede flyet R4D Skytrain som kontreadmiral George J. Dufek benyttet første gangen et fly landet på den geografiske Sydpolen den 31. oktober 1956.