Om Strungks tidlige år er ingenting kjent. Det kan påvises at han i 1631 var Melchior Schildts etterfølger som organist i Wolfenbüttels Mariakirke. I 1634 ble han hofforganist i Celle. I 1637 overtok han organistposten ved St. Martini-kirken i Braunschweig, men fast ansettelse fikk han først to år senere. Han hadde sannsynligvis også andre gjøremål, for eksempel oppførte han en musikalsk komedie ved rådhuset. Ifølge Johann Gottfried Walthers overtok han gradvis fem organistposter i byen. Pliktene det medførte delegerte han til sine barn og elever. I 1649 ble Strungk organist ved St. Petri- og i 1667 ved St. Magni-kirkene i Braunschweig.