Parra Mora var prest i Hato Corozal (1972 og 1977), Trinidad (1973-1977), Aguazul (1979-1988) og Orocué (1988-1996). I 1988 tok han også kurs i katolsk sosialundervisning ved ved (CELAM). I 1989, etter videre studier, oppnådde han en mastergrad i dogmatikk fra det pavelige Xaveriana-universitet i Bogotá og en mastergrad i voksenopplæring fra Universidad de San Buenaventura i Bogotá.