Menis meldte seg på i verdenstoppen i diskoskast i 1971-sesongen. Hun satte personlig bestenotering med 61,08 meter og med et kast på 59,04 meter kom hun på fjerdeplass ved EM i friidrett i Helsingfors. Året etter var hun med i en minneverdig duell om gullmedaljen i øvelsen under de olympiske sommerlekene i München. I OL-finalen åpnet Menis med 64,28 meter og ny olympisk rekord. I den fjerde omgangen økte hun til 65,06 meter. Men verdensrekordholder Faina Melnik fra Sovjetunionen slo til med 66,62 meter og sikret seg gullmedaljen. Den 23. september 1972 slettet Menis verdensrekorden til Melnik da hun kastet diskosen 67,32 meter i Constanta. Åtte måneder senere tok Melnik verdensrekorden tilbake igjen.