Dmitrij begynte å studere komposisjon og piano ved St. Petersburgs konservatorium høsten 1919 under blant annet Aleksandr Glazunov, Leonid Nikolajev og Maksimilian Sjtejnberg. Dmitrijs pianospill vakte oppmerksomhet. Dette ledet til at han stilte opp i Chopin-konkurransen i Warszawa i 1927, der en annen russer, hans venn Lev Oborin, vant førsteprisen.