Mamonov var sønn av en ingeniør og en oversetter fra norsk. I tenårene kjedet han seg som en stiljaga og havnet ofte i slåsskamp; ett resultat var et arr over magen (som kan sees i filmen , som han opptrådte i tyve år senere). Mamonovs foreldre ble separert i midten av 1950-årene og moren innledet et forhold til ingeniøren Nikolaij Bortnitsjuk. Dette førte til at Pjotr i 1958 fikk en halvbror, Aleksej Bortnitsjuk.