Han var sønn av skipsreder Hans Hendrich Kiøsterud (25. januar 1800, Bragernes, Drammen – 18. oktober 1867) og Tabithe Sophie Kiøsterud (23. november 1796, Fredrikstad – 5. juni 1853, Bragernes, Drammen). Abraham hadde fem søsken: Erland Kiøsterud, Anne Grethe Magrethe Kjøsterud, Nicoline Lyche, Anniken Kiøsterud og Nickolai Andreas Bull Kiøsterud.