Kvamme var medlem av Voss kommunesyre fra 1932 og frem til okkupasjonen i 1940, fra 1938 som medlem av formannskapet, og tillitsmann i Voss Sparebank. Han var formann i Voss KrF fra partilaget ble stiftet i 1933 og frem til han ble stortingsmann i 1954; og formann i Hordaland KrF fra 1945 til 1958, så han fikk nyttiggjort sine administrative evner til å gjenreise partiapparatet etter krigen. Kvamme var innvalgt på Stortinget fra Hordaland fra 1954 til 1965, etter å ha vært vararepresentant siden 1945. Han var hele tiden sekretær i Stortingets skog-, vassdrags- og industrikomité, hvor elektrisitetsutbygging ble hans fanesak.