Palmer begynte på gutteseminaret l Koforidua i en alder av tretten og ble sendt til Roma i 1971 for videre studier ved Det pavelige universitet Urbaniana. Biskopen av Accra, Dominic Kodwo Andoh, ordinerte ham til prest 12. desember 1976. Etter flere år som kapellan og lærer ble han sendt til Det pavelige salesiansake universitet, der han tok sin doktorgrad i teologi i 1984.