Czuber gikk ut av realskolen i 1869 og studerte ved det tyske universitetet i Praha, hvor han var assistent for kartografen Karel Koristka. Fra 1874 underviste han ved en realskole i Praha, før han ble professor ved den tyske tekniske høyskolen i Brünn i 1886. I 1891 ble han professor ved den tekniske høyskolen i Wien, som professor Anton Wincklers etterfølger. Han var rektor for studieåret 1894–1895, og ble i 1899 utnevnt til hoffråd. Han trakk seg tilbake i 1921.