Watts ble født inn i middelklassen i landsbyen Chislehurst i Kent i 1915. Faren var representant for London-kontoret til Michelin, moren var husmor. Hennes far hadde vært misjonær. Med sine begrensede finansielle midler, valgte de å bo i landlige omgivelser, og enebarnet Alan vokste opp med kunnskap om ville blomster og sommerfugler, lekte i naturen, og holdt begravelse for døde fugler.