Adelcrantz ble født i Stockholm som sønn av en kammarskrivare i Räkningskammaren, Josua Törnqvist og Cecilia Andera. Hans studier av bygningskunst fikk han hos Nicodemus Tessin den yngre I løpet av årene 1704–07 gjorde Adelcrantz flere reiser til Tyskland, Frankrike og Italia i den hensikt å studere arkitekturen der. Han ble siden utnevnt til hoffarkitekt og ansatt som assistent til Tessin ved oppføringen av det nye slottet i Stockholm. Han ble adlet i 1712 og ble utnevnt i 1715 til slotts- og byarkitekt, men ble avskjediget av regjeringen i 1727 av politiske årsaker. Han utført deretter enkelt arkitektoppdrag i Stockholm.