Den reelle tallinjen er et endimensjonalt euklidsk rom . Tilsvarende er planet og rommet henholdsvis et todimensjonalt og et tredimensjonalt euklidsk rom når disse rommene er utstyrte med euklidske indreprodukt. Definisjonen av et euklidsk rom abstraherer egenskaper kjent fra disse vektorrommene og gjør det også mulig å generalisere egenskapene til rom av høyere dimensjon. Et vilkårlig -dimensjonalt euklidsk rom er isomorft med , det vil si har samme struktur som . Notasjonen er vanlig brukt for et -dimensjonalt euklidsk rom, men kan også benyttes når det går klart frem av sammenhengen at rommet har et indreprodukt.