Groven har vært solist med symfoniorkestre i Europa, Asia, USA og Canada, bl.a. Budapest Strings, Academy of St.Martin-in-the-Fields, Rotterdam Filharmoniske, Mozarteum-orkestret, radiosymfonikerne i Berlin, München, Brussel og London, orkestre i Seoul, Hongkong, Quebec, Minneapolis, Anchorage og Dallas. Han har holdt egne konserter ved festivaler og kulturarrangement, bl.a. Festspillene i Bergen (1991 og 1993), verdensutstillingen Expo 92 i Sevilla, de olympiske vinterleker på Lillehammer (1994), en UNESCO-kongress i Paris (1993), Dartington Summer Music i England (1998), World Harmonica Festival i Yokohama (1995),Trossingen (1996 og 2001), Festspillene i Budapest (2005) og Asia Pacific Harmonica Festival (Hongkong 2004 og Taiwan 2006). Groven har også hatt konserter i Athen (2004), Beograd (2005), Riyadh og Jidda i Saudi-Arabia (2005), Sør-Korea (2001, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2019) og Singapore (2011, 2019). Plateinnspillingene hans har oppnådd stor popularitet også utenfor Norge, bl.a. med listeplasseringer i Sør-Korea.