De viktigste egenskapene til dette systemet er gitt ved dets stasjonære tilstander og tilsvarende egenverdier for energien. En grunn til at den harmoniske oscillatoren er så viktig, er at disse kan finnes ved en ren algebraisk fremgangsmåte. Den er i praksis den samme som Heisenberg benyttet i sin første løsning av dette problemet.