Lauritz Johnson tilhørte en opprinnelig islandsk slekt Johnson. Han var sønn av lærer Jonathan Johnson og gift med danskfødte Birte Hauch (1911–2002). De fikk fire barn, bl.a. NRK Fjernsynets hallodame Kristin Johnson og bedriftsrådgiver Gisle Espolin Johnson, Oslo. Blant de ti barnebarna er skuespiller Jonathan Espolin Johnson.