Hvis X er et normert rom, Y et Banach-rom og en følge av begrensede operatorer med endelig rang, slik at konvergerer til T, er T kompakt. Hvis Y i tillegg er et Hilbert-rom er det motsatte også sant: Hvis T er kompakt, finnes det en følge av begrensede operatorer med endelig rang som konvergerer til T. Dette impliserer videre at T har samme rang som sin adjungerte, og at T er kompakt hvis og bare hvis den adjungerte T er kompakt.