Matrisemultiplikasjon er assosiativ, slik at , når matrisene , og er slik at multiplikasjonene er definert. Videre er multiplikasjon distributiv med hensyn på addisjon, slik at og . Derimot er multiplikasjonen ikke kommutativ, slik at generelt ikke er lik . Produktene og vil bare være definert samtidig dersom har dimensjonen  ×  og har dimensjonen  × . Dette er tilfelle dersom begge matrisene er kvadratiske.