Boris Johnson er den eldste i en søskenflokk på fire. Hans far er forfatteren og politikeren Stanley Johnson. Boris Johnson tilbragte mye av barndommen i Brüssel, der faren var medlem av Europaparlamentet i perioden 1979–1984 og arbeidet med miljøvern i Europakommisjonen (1973–1979). Faren arbeidet også i Verdensbanken. Moren er maleren Charlotte Johnson Wahl (født Fawcett), datter av James Fawcett, skrankeadvokat og president i Den europeiske menneskerettighetskommisjon. Stanley Johnsons farfar, Ali Kemal, var politiker og avisredaktør i det ottomanske riket. Kemal var blant annet innenriksminister noen måneder i Damad Ferid Pasjas regjering. Kemal var motstander av Atatürk og ble myrdet i 1922. Stanley Johnsons far, Osman Wilfred Ali, tok etternavnet Johnson etter den britiske bestemoren.