Sverdrup var en meget benyttet mann i kommunalt styre. Han var Kolvereids ordfører fra 1886 til 1889 og fra 1894 til 1898. I likhet med flere av sine etterfølgere i ordførervervet, var Sverdrup høyremann. Uten at dette vites sikkert, var Høyre antageligvis organisert med en egen forening i herredet med Adolf Sverdrup i en sentral rolle. Han var suppleant for valgmennene fra Kolvereid ved stortingsvalgene i 1891, 1894 og 1897.