Brøske var medlem av Trondheim bystyre og leder i kontrollkomiteen fra 2011 til 2023. Han har vært nestleder i Trondheim Høyre og medlem av arbeidsutvalgene (styrene) for Sør-Trøndelag Høyre og senere Trøndelag Høyre. Han var vararepresentant til Stortinget fra Møre og Romsdal 2001–2009, og møtte i alt 57 dager på tinget.