Kinch ble cand.philol. i 1878 og tok filosofiske doktorgrad i 1883 på en tekstkritisk avhandling om Curtius (). Han var skolerektor 1895–98 i København, men var ellers opptatt av arkeologiske studier. Fra 1883 til 87 foretok Kinch en utlandsreise, særlig til Hellas og Makedonia, hvorpå han skrev (1890). Han ledet 1902-09 og 1914 Carlsbergfondets utgravninger på Rhodos (Lindos), som han skildret i (1914).