Den mest formelle, aksiomatiske definisjonen av en tilfeldig variabel involverer målteori. Kontinuerlige stokastiske variabler er definert i form av sett med tall, sammen med funksjoner som hefter slike sett til sannsynligheter. Grunnet ulike vanskeligheter (e.g. Banach-Tarski paradokset) som kan oppstå dersom slike sett er utilstrekkelig avgrenset, er det nødvendig å introdusere det som er betegnet som en σ-algebra for å avgrense mulige sett hvor sannsynligheter kan bli definert. Vanligvis er en bestemt σ-algebra brukt, Borels σ-algebra, som tillater sannsynligheter å bli definert over hvilket som helst sett som kan bli utledet enten direkte fra kontinuerlige nummerintervaller eller fra avgrensede eller tellbare uendelige tall fra unioner og/eller slike intervallers interseksjoner.