Chacour ble født i landsbyen Kafr Bir'im i Øvre Galilea i Palestinamandatet av palestinske, kristne foreldre som tilhørte den melkittiske kirken. Familien søkte tilflukt i nabolandsbyen, Jish etter at Bir'im ble okkupert av Yishuv-styrker. Chacour og familien ble israelske statsborgere i 1948 da staten ble etablert. Han gikk på internatskole i Haifa og videregående i Nasaret. Han studerte teologi ved seminaret knyttet til Saint-Sulpice i Paris. Han kom tilbake til Israel i 1965, og ble ordinert av erkebiskop Georg Selim Hakim av Akko, Haifa, Nasaret og hele Galilea, som ble patriark Maximos V Hakim to år senere. Han studerte og i tillegg til aramaisk og gammelsyrisk ved Det hebraiske universitetet i Jerusalem, og ble den første araber til å ta en høyere grad der.