Senter til halvsirkelbuen ligger i punktet som er midtpunktet til diameteren i denne mindre halvsirkelen. Men nå er linjestykket en faktor √(2) mindre enn diameter i den store halvsirkelen. Derfor er arealet av halvsirkelen med senter i halvparten av arealet til den større sirkelen med senter i , det vil si lik med arealet av kvadranten . Da disse to arealene begge inneholder segmentet , betyr det at arealet til Hippokrates' skraverte lune er lik med arealet til den skraverte trekanten .