Som islending interesserte Erichsen seg for norrøn litteratur, og skrev en rekke avhandlinger om nordiske antikviteter. Han bidro også til offentliggjørelse av norrøne tekster. Han skrev en uavsluttet biografi om Torfæus. Fra 1772 var han medlem av den Arnamagnæanske Kommission, og fra 1779 til sin død var han formann i det nystiftede islandske litteraturselskapet (Lærdómslistafélag).