Han var midlertidig rektor for Kaunasseminaret (juli 1997-juli 2001) og generalvikar for erkebiskopen av Kaunas (27. juli 1999). Den 5. januar 2002 ble Norvila biskop av Vilkaviškis, utnevnt av Johannes Paul II. Han ble høytidelig innsatt i embedet i Vilkaviškiskatedralen den 10. februar.