Groman startet karrieren med en sesong som ikke var sammenlignbar med noen annen mottakers sesong før eller siden. I hans første kamp (som også var Oilers’ første noengang) tok han imot seks pasninger for 115 yards og en touchdown da Oilers slo Oakland Raiders 37–22. Han spilte i 13 av Oilers’ 14 kamper den sesongen og tok imot 72 pasninger for 1 473 yards og 12 touchdowns (inkludert en ekstra 3-yard touchdownpasning). Rekorden for mottatte yards av en nykommer ble stående i 63 år før den ble slått av Puka Nacua i 2023. I AFLs tittelkamp den 1. januar 1961 tok han imot tre pasninger for 37 yards og en touchdown som gav Oilers en 17–9 ledelse i tredje kvarter. Houston vant kampen 24–16 over Los Angeles Chargers. Groman satte rekorden for mottatte yards i en sesong av en nykommer enn noen andre spiller (1 473 i 1960 da seriespillet bestod av 14 kamper). Han var en offensive end på ’ AFL All-League Team i 1960. Han og lagkameraten Charlie Hennigan ble referert til som «The Long-Distance Twins».