Egenverdier og egenvektorer spiller en svært viktig rolle i studiet av lineære transformasjoner, blant annet for å kartlegge hvilke egenskaper til transformasjonen som er uavhengig av valg av basis i definisjonsmengden og verdimengden. Mange problemstillinger i anvendt matematikk og fysikk kan formuleres som egenverdiproblem, for eksempel beskrivelse av svingninger i en membran.