Crínán var gift med Bethoc, datter av kong Malcolm II av Skottland, som regjerte fra 1005 til 1034. Da Malcolm II ikke hadde en sønn var den sterkeste arvelige krav til den skotske tronen etterkommere via Bethóc, og Crináns eldste sønn Donnchad I eller Duncan I ble skottenes konge, regjerte fra 1034 til 1040. Noen kilder indikerer at Malcolm II utpekte Duncan som sin etterfølger under reglene om tanisteri (skotsk-gælisk , ) ettersom det ikke var noen annen mulig fordringshavere til tronen.