Kling var elev av Astrid Onarheim fra 1898, i tillegg til at hun gikk ett år hos Agathe Backer-Grøndahl. Dessuten studerte hun musikkteori og komposisjon hos Otto Winter-Hjelm i åtte år. Nesten årlig foretok hun studiereiser til Tyskland, hvor hun i Dresden fikk undervisning hos professorene Jachingen og Percy Sherwood, og i Berlin hos professorenen Krause og José de la Motta.