Tonne satt i styret til Danske Bank Group fra 2016 til 2019. Tidligere har hun blant annet vært styreleder i Hafslund AS (2017/2018), styremedlem i Det Norske Veritas (2008-2016), Statkraft og Gassnova. I 2014 ble hun valgt til årets kvinnelige styremedlem i Norge. Fra 20. desember 2018 til 12. mai 2022 var hun leder for styret i Norges forskningsråd.