I finner man Cauchys definisjon av den deriverte som en grenseverdi. Hans samtidige Lagrange og Laplace hadde definert den deriverte ved hjelp av taylorrekker, da de antok at en kontinuerlig funksjon kan representeres på en entydig måte av en uendelig taylorrekke. Den deriverte var da ganske enkelt den andre koeffisienten til denne rekken. Denne antagelsen ble motbevist av Cauchy.