Eneste familie i ordenen er Punciidae, og eneste slekt er Puncia, med to nålevende arter. Det finnes derimot en rekke utdødde arter, og 8 av disse ble oppdaget av palaeoontologer i 2012. Nedenfor gis en oversikt over viktige slekter og arter, med angivelse av utdødde grupper (†), hvor alle på slekts- og artsnivå er funnet i Tak Fa-formasjonen i Thailand og stammer fra perm.