Han var sønn av Hans Henrik Petersen (1827–1906) og Elisabeth Cæcilie Thaulow (1845–1901). Faren var rektor på Trondheim katedralskole (latinskolen). Han var yngre bror av arkeologen Theodor Petersen (1875–1952). I 1917 giftet Jan seg med Gerda Holtermann (1892–1985). Datteren Liv Petersen (1922–81) ble gift med statsviteren Knut Dahl Jacobsen.