Han var medlem av Trondheim bystyre fra 2011 til 2023. Han satt også i Sør-Trøndelag fylkesting fra 2011 til han ble innvalgt på Stortinget i 2013. I sin første stortingsperiode var Bjørnstad medlem av Stortingets utdannings- og forskningskomité fra 2013 til 2016 og Stortingets næringskomité fra 2016 til 2017. Deretter ble han medlem av Stortingets finanskomité. I 2021 gikk han tilbake til Stortingets næringskomité.