Burr støtter retten til å bære våpen og stemte imot lovforslaget i 2013 som innebar bakgrunnsundersøkelser på våpenkjøpere. Han har støttet lovforslag for å hindre Krigsveterandepartementet fra å legge til navnene til veteraner automatisk i et nasjonalt system for bakgrunnsjekk om departementet har gitt økonomisk støtte eller lån uten sikkerhetsstillelse for å ivareta deres økonomi grunnet mentale problemer. Personer som finnes i NICS-systemet har ikke tillatelse til å kjøpe eller eie skytevåpen i USA.