Som et enkelt eksempel på bruk av disse teoremene, kan man se på en gruppe av orden = 12 = 2⋅3. Denne kan da ha = 1 Sylow 2-gruppe med 2 = 4 element og likedan én 3-gruppe med tre element som undergrupper. I det spesielle tilfellet at er syklisk som , vil 2-gruppen bestå av elementene (0, 3, 6, 9) og 3-gruppen av {0, 4, 8} hvor alle elementene kombineres modulo 12. Undergruppen {0, 2, 4, 6, 8, 10} av orden 6 er ingen Sylow-gruppe. Derimot kan hele gruppen skrives som det direkte produktet av de to Sylow -gruppene. Dette er en generell egenskap ved alle endelige, abelske grupper.