Houghton begynte karrieren sin i West Ham United FC i junioravdelingen før han skrev under en profesjonell kontrakt som 17-åring 5. juli 1979. Han fikk imidlertid kun en kamp for klubben som innbytter, og 7. juli 1982 skrev han under for Fulham FC. Her spilte han seg til en fast plass på laget, og han ble i klubben frem til 1985 da han signerte for Oxford United FC.