Bøckman ble cand.theol. ved det teologiske fakultet ved Universitetet i Oslo i 1873. Han hadde stillingen som bestyrer av fra 1873 til 1877. Deretter gjorde han tjeneste som stiftskapellan i Bergens stift (1877), sokneprest i Skånevik (1879) og domprost i Tromsø (1890).