Allerede mens han studerte komponerte Kanscheli pop og chansoner. Mellom 1967 og 1986 skrev han sju symfonier og vant seg et ry som avantgardist. Operaen som han skrev i samarbeid med Robert Sturua, ble uroppført i Tblisli i 1984. Han komponerte musikken til flere titalls filmer, blant annet («En uvanlig utstilling», Eldar Schengelaja, 1968), (Sergej Bodrov, 2002) og mange av den georgiske regissøren Georgi Danelijas filmer. Fra 1971 skrev han teatermusikk, for eksempel til Bertolt Brechts og William Shakespeares .