Barr har bachelorgrad i offentlig politikk fra Columbia University fra 1971, mastergrad i offentlig politikk og sinologi fra samme universitet fra 1973 samt kandidatutdannelse i jus med fra George Washington University fra 1977. Han var analytiker for etterretningstjenesten CIA 1973–1977, assistent for dommer Malcolm Wilkey ved U.S. Court of Appeals for the District of Columbia Circuit 1977–1978 og advokat i advokatfirmaet Shaw, Pittman, Potts & Trowbridge LLP 1978–1989, unntatt tiden som innenrikspolitisk rådgiver i president Ronald Reagans stab 1982–1983.