Asimov ble født på et tidspunkt mellom 4. oktober 1919 og 2. januar 1920 i Petrovichi i Smolensk oblast, Sovjet-Russland (nå Mahilyow Provins, Belarus). Foreldrene hans, Anna Rachel Berman Asimov og Judah Asimov, tilhørte en jødisk familie av møllere. Fødselsdagen hans er usikker på grunn av forskjellene mellom den gregorianske og jødiske kalenderen og mangel på offisielle dokumenter. Asimov feiret selv 2. januar. Familiens navn stammer fra озимые (), et russisk ord for vinterkorn som hans tipp-oldefar handlet med. Familien hans utvandret til USA da han var tre år gammel. Fordi foreldrene hans alltid snakket jiddisch og engelsk med ham, lærte han aldri russisk. Asimov vokste opp i Brooklyn, New York og lærte seg selv å lese da han var fem år gammel. Foreldrene hans eide flere godteributikker og alle i familien arbeidet sammen i disse. Butikkene solgte science fiction ukeblader og Asimov leste dem. Da han var omkring elleve år gammel begynte han å skrive sine egne historier, og da han var 19 år solgte han dem til science fiction ukeblader. John W. Campbell, som da var redaktør for , var en stor innflytelse og ble senere en god venn.