Hun var oppvokst i Roma, datter av den jødiske lærerinnen Irma Poggibonsi fra Modena, og sicilianeren Francesco Lo Monaco. Stefaren het Arturo Morante. En av Elsas fire brødre, Marcello (1916–2005), ble også forfatter og var far til medisinprofessor Silvia Morante (1954–) og skuespilleren Laura Morante (1956–).