Qvam arbeidet deretter som lærer i Christiania, Arendal og Setesdal noen år, mest avgjørende som huslærer hos David Andreas Gram på Helge-Rein-By bruk i Stod i Nord-Trøndelag 1857–1859, som oppdaget Qvams talenter. Qvam begynte så å studere rettsvitenskap ved Universitetet i Christiania, og ble cand.jur. i 1862.