Han var sønn av storbonden Grankjell på Dønna (d. 1028). Da kong Olav Haraldsson i 1024 besøkte landsdelen ble han hirdmann såvel som sysselmann for den nordre halvdel av Hålogaland. Den sørlige del var det Hårek fra Tjøtta som syslet med, og der nevnes en strid mellom Hårek og Åsmund i 1027 om eiendomsretten til øyene (muligens Åsvær), som endte med at Åsmunds far Grankjell og hele gården på Dønna eradikeres.