Randon ble født i Alès i Sør-Frankrike i 1904 som det yngste av fem barn. Hun hadde en tvillingsøster som døde som spedbarn og tre brødre. Hennes far, Paul Randon, var lærer. Moren het Alphonsine Delphine Yéta Soutoul. De var protestanter og hun fikk ingen religiøs oppdragelse. I 1915 flyttet hun til Houdan i departementet Yvelines i området rundt Paris med sin eldste bror, André, som var fredsdommer.