Burton var en stjernespiller på Ara Parseghians Northwestern Wildcats mot slutten av 1950-tallet. Han ble utnevnt all-Big Ten i 1958 og 1959 samt All-American i 1959, og innen han forlot universitetet hadde han slått skolerekordene for flest poeng i en karriere (130), flest poeng i en sesong (76) og flest touchdowns i en karriere (21). Burton ledet laget i yards i 1957, 1958 og 1959. Han var #10 i avstemningen for Heisman-troféet i 1959.