Gaston ble født i nærheten av Beaune i regionen Côte-d'Or i Frankrike, dit hans sveitsiske foreldre hadde emigrert ett par år tidligere. Han var yngre bror av Ludvig (1878-1941, grunnlegger av bilprodusenten Chevrolet) og Arthur Chevrolet (1884-1946). Etter at broren Louis emigrerte til USA og hadde tjent nok penger, sendte han bud etter Gaston og Arthur for å komme etter. Da de kom dit, begynte Gaston å arbeide som bilmekaniker og sammen med sine brødre begynte de å delta i billøp.