Under andre verdenskrig ble all offentlig undervisning for kunstnere stengt i Danmark og Norge. I årene 1943–1945 var Børresen elev under Axel Revold og Jean Heiberg ved Det Illegale Akademi, som da holdt til hos finansmannen og kunstsamleren Johannes Sejersted Bødtker i Holmenkollen. Etter krigen kom undervisningen i gang igjen. Professor Kræsten Iversen i København ville ha Børresen tilbake, og Iversen søkte om legat for Børresen. Det eneste legat nordmenn kunne få av danske stipendier var det Grevelige Hiem-stjerne Rosencroneske Stiftelse, da det ble opprettet i unionstiden. Børresen fikk to legater, og ble innvilget 1300 kroner.