Dørum satt på Stortinget fra Sør-Trøndelag 1977–1981. Han var da medlem av kommunal- og miljøvernkomiteen. Seinere satt han tre perioder fra Oslo fra 1997 til 2009, men hadde statsrådsposter i rundt seks og et halvt år denne tida. Da han møtte på Stortinget, var han medlem av kirke-, utdannings- og forskningskomiteen.