NSÍ ble stiftet den 24. mars 1957 og favnet hele det daværende Nes sókn, som Runavík senere ble utskilt fra. NSÍ drev først mest med håndball, men utvidet i løpet av 1960-årene med flere idretter, som badminton og kapproing. Den første fotballbanen ble anlagt i Runavík i 1972. Avdelingene for kapproing og håndball ble utskilt fra NSÍ som de selvstendige klubbene Kappróðrarfelagið NSÍ og Hondbóltsfelagið Tjaldur i 1998, og NSÍ har siden vært rendyrket som fotballklubb.