Schama ble født i Marylebone i London. Moren hans, Gertie (født Steinberg), var fra en askenasisk litauisk jødisk familie (fra Kaunas i dagens Litauen), og hans far, Arthur Schama, var av sefardisk jødisk bakgrunn (fra Smyrna, dagens Izmir i Tyrkia), som senere flyttet gjennom Moldova og Romania.