I 1894 og 1895, mens Birkeland studerte i utlandet, publiserte han ni vitenskapelige artikler. To av disse artiklene om elektromagnetisme fikk stor oppmerksomhet. Hans matematikkunnskaper hjemmefra var et viktig grunnlag, særlig for å løse Maxwells ligninger. Han var spesielt opptatt av hvordan elektromagnetiske bølger brer seg i ledere og i rommet. I 1895 fikk han publisert artikkelen «Solution génerale des Equations de Maxwell pour un milieu absorbent homogéne et isotrope», om løsning av Maxwells ligninger for homogene isotropiske medier. Denne løsningen viste at han på denne tiden var en av de få fysikere som behersket disse ligningene og fant løsningen på et viktig problem. Birkeland fant også et generelt uttrykk for den såkalte , relatert til energioverføring.