Jahr har hatt forskningsopphold i Reading i England i 1986, Santa Barbara i USA (1997–1998), og var gjesteprofessor Universitetet i Hamburg, Tyskland 1992-1993. Jahr fikk NAVFs Pris for fremragende forskning i 1990, Jöran Sahlgrens pris 2006 fra Kungl. Gustav Adolfs Akademien, Svenska Akademiens Nordiska Pris 2011, Fridtjof Nansens belønning for fremragende forskning innen humaniora og samfunnsvitenskap 2012 av Det Norske Videnskaps-Akademi, Gunnerusmedaljen av Det Kongelige Norske Videnskabers Selskab 2016, og Tvedestrands Kulturblomst for 2019. Han er medlem av Det norske språk- og litteraturselskap (fra 1992), Det Norske Videnskaps-Akademi (fra 1994) og av Det Kongelige Norske Videnskabers Selskab (fra 1994), Agder Vitenskapsakademi (fra 2002; æresmedlem 2019), Kungl. Gustav Adolfs Akademien (Uppsala, fra 2007), Academia Europaea (fra 2008), Kungliga Vetenskaps- och Vitterhets-Samhället i Göteborg (fra 2009), Kungliga Skytteanska Samfundet (Umeå, fra 2010), Kungliga Humanistiska Vetenskapssamfundet i Lund (fra 2013), Polish Academy of Sciences (fra 2013), Kungliga Humanistiska Vetenskapssamfundet i Uppsala (fra 2014). Jahr er det eneste norske medlemmet av det polske vitenskapsakademiet. Han var preses i Agder Vitenskapsakademi (2002-19). Jahr har grunnlagt tre tidsskrifter og fire bokserier innen språkvitenskap.