Arnesen arbeider særlig med EU- og EØS-rett, og spørsmål i skjæringsfeltet mellom EØS-rett og norsk rett. Han er en mye brukt foreleser, utreder og forsker på dette fagfeltet. Mellom 2004 og 2005 var Arnesen leder for utvalget som la frem NOU 2005:13 om forvalterregistrering av aksjer i norske selskaper.