Chapman begynte universitetsstudiene sine i Manchester i 1904, 16 år gammel. I starten studerte han han til ingeniør, og tok også ingeniøreksamen, men utviklet så stor interesse for matematikk han ble værende igjen et år til for å ta eksamen i matematikk. Etter råd frå en lærer i Manchester søkte han seg så til Trinity College ved University of Cambridge, som da ble regnet som det beste og mest krevende lærestedet innen matematikk. Chapman tok den høyeste eksamenen i 1910 og startet en forskingskarriere innen ren matematikk under G.H. Hardy. Samme år ble han tilbudt å bli assistent for Frank Dyson ved Greenwich-observatoriet. Fra 1914 til 1919 vendte Chapman tilbake til Cambridge som lektor i matematikk, fra 1919 til 1924 var han professor i matematikk i Manchester og flyttet senere til Imperial College i London. I 1946 ble han professor ved University of Oxford.