Støren var sønn av Peter Nicolai Støren (1866–1924) og Elisa Christopha Rude (1867–1926). Mora var søster til fotografen Ernest Rude (1871–1948). Finn Støren var tvillingbror til skipsingeniør Arne Christopher Støren (1893–1963 i San Francisco) som drev i Amerika på 1920-tallet. Finn Sofus giftet seg i 1919 med Inger Lorange Suhrke (1898–1982) av Lorange (slekt).