Bøckman var medlem av Trondhjem bystyre i mange år, herav varaordfører i 1887 og ordfører i 1888, og innvalgt på Stortinget fra Trondhjem og Levanger 1892–1894. Han var blant innbyderne til stiftelsesmøtet i Grundlovsforeningen i Trondhjem (senere Trondheim Høyre) i 1883, og var styremedlem i foreningen fra oppstarten. Han var ellers formann i kontrollkomiteene for Rotvold asyl 1882–1905, Trondhjem Hospitals Sindsygeasyl i 1883 og Kriminalasylet i 1895, foruten ordfører i Trondhjems Sparebanks forstanderskap i 1904 og en rekke andre offentlige verv.