Eliassen er født i Trondheim, oppvokst på Sverresborg, og startet sin karriere i den lokale Byaasen Skiklub før han meldte overgang til Byåsen IL i 2009 og videre til Tverrelvdalen IL i 2014. Han var i årene 2006–2010 løper hos regionlaget Team Trøndelag før han i årene 2010–2014 var en del av Norges Skiforbunds elitelag. Eliassen har siden 2013 vært bosatt i Alta, med samboer og tre barn.