Dette verket inneholder også grunnleggende bidrag til funksjonsteorien med mange viktige bruksområder. Fourier viser her at alle periodiske funksjoner kan framstilles som en sum av sinus- og cosinusfunksjoner. Dette kalles i dag for Fourieranalyse og spiller en stor rolle i alle grener av fysikk og matematikk. Fourier utviklet også ligningsteorien og sannsynlighetsteori.