Utvidelse av hyperbolsk geometri i et plan til et tredimensjonalt rom kan gjennomføres på samme måte som i euklidsk geometri uten at nye antagelser må gjøres. Både Bolayai og Lobatsjevskij undersøkte denne utvidelsen av geometrien. En linje som skjærer et plan, står vinkelrett på dette hvis den står vinkelrett på alle linjer i planet gjennom skjæringspunktet. Mens to linjer som skjærer hverandre i et plan, definerer et punkt, vil to plan som skjærer hverandre i rommet, definere en linje. Vinkelen mellom planene kan bestemmes utfra vinkelen mellom deres normaler i et vilkårlig punkt på skjæringslinjen. Dette er det samme som den dihedrale vinkelen i euklidsk geometri.