Et viktig problem i Lineær Algebra er det såkalt gitt en lineær transformasjon på et endeligdimensjonalt vektorrom , kan vi finne en basis β for slik at den tilhørende matrisa til i basisen β er en diagonalmatrise? Siden regning med diagonalmatriser er enkelt vil en slik basis gi innsikt i transformasjonen, og gi en enkel løsning på mange praktiske problemer som involverer matriseregning. Løsningen på problemet, dersom den finnes, er å velge en basis av egenvektorene til . For at dette skal være mulig må egenvektorene utspenne det - dimensjonale vektorrommet og dette fører oss til en generell test for diagonaliserbarhet: Det karakteristiske polynomet til har reelle røtter. For hver egenverdi til er den algebraiske multiplisiteten lik den geometriske multiplisiteten. Dersom disse kriteriene er oppfylt kan vi finne en basis for bestående av egenvektorer, slik at matrisa til i denne basisen er en diagonal matrise med de reelle egenverdiene på diagonalen. Anta er matrisa til i en gitt basis om er diagonaliserbar finnes det altså en matrise bestående av egenvektorer til slik at for en diagonal matrise .