Han var sønn av bonde, postekspeditør og lagtingsmann Søren Danielsen og hustru Dagmar Joensen. Farbroren var lærer, forfatter og lagtingsmann Mikkjal á Ryggi. Farens søster Henrikke Elisabeth var gift med kjøpmann og lagtingsmann Rasmus Niclasen. Dánjal Pauli Danielsen var oppkalt etter sin farfar, Dánjal Pauli Michelsen, som var bonde og lagtingsmann.