Natvig ble leder av Pugwash bevegelsen, Norge i 1996. Pugwash-bevegelsen ble tildelt Nobels fredspris i 1995. Han var også medlem av styringsgruppen for ICAN, Norge (International Campaign to Abolish Nuclear Weapons) fra 2013. ICAN (International Campaign to Abolish Nuclear Weapons) ble tildelt Nobels fredspris i 2017. Som fredsaktivist i kampen mot atomvåpen var Natvig observatør i den norske delegasjonen til FNs generalforsamling i 1998 og 2001.