Svennevig ble født i Eide i Aust-Agder, og tok mastergraden i statsvitenskap ved The New School for Social Research i New York. Han begynte i Utenriksdepartementet i 1955, og var stasjonert ved ambassaden i Jugoslavia fra 1956 til 1958, i Sovjetunionen fra 1960 til 1963, ved FN-delegasjonen fra 1966 til 1968 og igjen i Sovjetunionen fra 1971 til 1972.