Ved å akseptere ikke-reelle skjæringspunkt beskrevet ved komplekse tall, får man frem egenskapene ved kurvene som er uavhengig av deres posisjoner og kun gitt av graden av de tilsvarende algebraiske funksjonene. Slike sikre fakta er av stor betydning i matematikken. Bruk av komplekse variable i algebraiske funksjoner og som koordinater for algebraiske kurver har derfor vist seg å være særdeles viktig. En linje vil da alltid skjære et kjeglesnitt i to punkt, og to kjeglesnitt vil alltid skjære hverandre i fire punkt.