I 1984 ble Elkjær nummer tre, og i 1985 nummer to, i kåringen av Årets europeiske fotballspiller. Begge gangene ble han slått på streken av Juventus' Michel Platini. I løpet av Verona-oppholdet, skjedde det aldri at han skåret ti seriemål på en sesong, men ei heller at han skåret færre enn syv. Til sammen skåret Elkjær 48 offisielle mål for Verona.