Motzfeldt tok lærerutdannelse i Nuuk i 1960, og studerte deretter teologi ved Københavns Universitet. I studietiden var han medlem av studentrådet ved Københavns Universitet 1962–1963, og formann i grønlederforeningen i byen, Kalatdlit, 1962–1964. Han arbeidet som sogneprest i Alluitsup Paa fra 1966 til 1969, og deretter i Qaqortoq til 1979. Han var formann for presteforeningen på Grønland, og samtidig også Kommunenes tilsynsråd, fra 1975 til 1979. Han ble senere også formann i Kommunenes tilsynsråd i perioden 1997–2002.