Arbien gikk først i lære hos en gravør i København og deretter for Johan Hedlinger i Stockholm. I 1743 var han vendt tilbake til København hvor han i en periode underviste kong Frederik Vs søster Louise i vokspoussering. Året etter ble han utnevnt til hoffmedaljør og utførte samme år kongens og dronningens portretter samt skar to medaljestempkler med kronprinsens og kronprinsessens bilder. Med kongelig støtte reiste han i 1751 til Stockholm og Paris. I 1757 ble han Kunstakademiets første medlem.