Etter at Moe ble uteksaminert fra Norges tekniske høyskole i 1959, ble han umiddelbart knyttet til NTH som lærer, en stilling han hadde til 1966. Fra 1970 drev han egen arkitektpraksis til 1976, da han ble lærer ved Arkitekthøgskolen i Oslo. Denne stillingen hadde han i ti år. I 1987 ble han professor ved Arkitektavdelingen på NTH, en stilling han hadde til han ble pensjonist.