Ikke hel ulik to andre nordiske sjakkspillere, Simen Agdestein og Magnus Carlsen, ble Jón Loftur Árnason hyllet som en fremtidig potensiell verdensmester etter en serie oppsiktsvekkende resultater. I 1976, mens han var bare 15, fikk han en delt førsteplass i en turnering for spillere under 21. Det samme året vant han en åpen islandsk turnering med en enestående poengsum på 9,5/11. Bare et år seinere spilte han remis med svart mot Jonathan Mestel, en etablert mester, i en teleks-kamp mot England. I 1977 i Cagnes-sur-Mer vant han Ungdoms-VM for under 16 (foran andre unge talenter som blant andre Garri Kasparov) før han ble islandsk mester ved tre anledninger (1977, 1982 og 1988). Kort tid etter aksepterte han en invitasjon til å slutte seg til Botvinniks sjakkskole. I 1979, fikk han FIDE-tittelen Internasjonal mester i sjakk (IM).