Christian Hambro var av den norske grenen av Hambro-slekten, som kom til Bergen med hans farfar, kjøpmannen Edvard Hambro. Han var sønn av fabrikkeier Carl Joachim Hambro (1813–1873) og Angelique Cathrine Bull (1813–1899) og bror av skolebestyrer Edvard Isak Hambro (1847–1909). Han var onkel til Høyre-politikeren Carl Joachim Hambro (1885–1964). På morssiden var han i slekt med den danske vitenskapsmannen Hans Christian Ørsted, som han var oppkalt etter. Han ble i 1891 gift med sin niese Angelique Cathrine Ege.