Gørbitz ble i 1798 sendt til København for å utvikle sine kunstneriske evner, som han tidlig hadde lagt for dagen. I 1802 måtte han avbryte studiene ved kunstakademiet, og vendte hjem til Bergen, hvor han frem til 1805 virket som portrettmaler. 1805–1807 var han igjen i København for å fortsette utdannelsen, men reiste så til Dresden og videre til Wien, hvor hans portrett av den danske Nissen vakte stor oppmerksomhet og skaffet ham mange bestillinger. I 1809 flyttet han til Paris, hvor han ble værende i mange år som populær portrettmaler. Fra 1833 til 1834 var han på studiereise i Italia. Først i 1836 vendte han tilbake til Norge, og bosatte seg da i Christiania, hvor han levde tilbaketrukket resten av livet.