Han var presidentkandidat for Folkepartiet – Bevegelsen for et demokratisk Slovakia (HZDS) og ble valgt den 2. mars 1993 av Nasjonalrådet til landets første president. Han kom straks deretter i konflikt med HZDS' partileder Vladimír Mečiar, noe som bidro til dennes fall fra statsministerembedet 11, mars 1994 etter et mistillisforslag vant flertall. Den 16. mars utnevnte Kováč en ny regjering under Jozef Moravčík. Men ved nyvalgene 30. september/1. oktober 1994 ble Mečiars HZDS atter det sterkeste partiet, og Mečiar ble igjen statsminister.