Muratov ble født ved elven Volga i storbyen Kujbysjev, som senere fikk tilbake sitt eldre navn Samara. På videregående skole tok han kontakt med lokale aviser og fikk en deltidsjobb. Han studerte ved Det filologiske fakultet ved Kujbysjev statsuniversitet i fem år, der han utviklet sin interesse for journalistikk.