Verftet ble etablert i 1939 av Marius Kleven, og fikk da navnet M. Kleven Mekaniske Verksted. Etter hans død tok de fire sønnene hans over. Kleven Verft var en periode del av Kværner-konsernet. Etter en nedgangstid i skipsindustrien kjøpte Kleven-brødrene verftet tilbake fra Kværner, og pr. 2018 var Kleven verft et datterselskap av Kleven Maritime AS.