Finne var født i Stavanger, og var elev ved Kongsgård skole. Han studerte på Statens kunstakademi i 1919 under Halfdan Strøm og Christian Krohg, og så hos André Lhote i Paris 1920-1921. Han debuterte som maler i Paris i 1921 og i Oslo samme år, og ble først innkjøpt til Nasjonalgalleriet i 1928. Senere, i 1940, fikk Finne veiledning i grafiske teknikker fra sin venn og kollega Rolf Nesch, og fornyet sitt uttrykk radikalt. I 1943 flyktet Finne med familien til Sverige. De første årene etter andre verdenskrig var Finne kunstanmelder i den kommunistiske dagsavisen Friheten, i likhet med kunstnerkollegaene Paul René Gauguin og Frithjof Tidemand-Johannessen. Finne hadde en rekke reiser til Sentral-, Sør- og Øst-Europa i løpet av sin kunstnerkarriere.