Egil Monn-Iversen vokste opp i et musikalsk hjem. Far, Rudolf Johannes Iversen, spilte cello og fløyte, og var leder i Norges Sangerlag. Mor, Elvira Constanse Monn, spilte piano. Bror, Arne Monn-Iversen, spilte fiolin, og ble profesjonell fiolinist i Oslo-Filharmonien. Selv spilte Egil Monn-Iversen piano, og studerte hos Hugo Kramm, Robert Levin og Rolf Holger. Store deler av familien var engasjert i avholdsbevegelsen IOGT, og var spesielt involvert i den musikalske delen av organisasjonen.