Anta at er et rasjonalt tall. Dermed finnes det to naturlige tall, og , slik at . Vi sier at brøken er forkortet (forenklet) så mye at det ikke går an å forenkle den mer. Om vi kvadrerer på begge sider, får vi . Vi ser at er et partall, siden det har som faktor. Siden da også er et partall, er et partall, og vi kan skrive det som . Da får vi . Forkorter vi, får vi , og dermed må også være et partall (siden det kan skrives som produktet av et heltall og ), og dermed er også et partall. Men siden både og er partall, så kan faktisk brøken forkortes mer (siden de begge har som faktor). Og siden vi har kommet frem til en selvmotsigelse, og bare har gjort én eneste antagelse, er denne antagelsen feil. Og den antagelsen var at var et rasjonalt tall, og siden det motsatte av dette er at er irrasjonal, så har vi bevist at kvadratroten av er et irrasjonalt tall.