Abbott var sønn av countrymusikk-låtskriveren Jerry Abbott. Hans far eide et platestudio i Pantego, Texas, hvor Abbott hadde sett mange bluesgitarister spille. Dette inspirerte ham til å velge gitar selv, og allerede i ung alder begynte han å delta i gitarkonkurranser i Texas. Da han var 16 år ble han nektet å delta fordi han vant for ofte.