Visjnevskaja var gift med cellisten Mstislav Rostropovitsj til han døde i 2007. De opptrådte ofte sammen på scenen, han akkompagnerte henne da på piano. De støttet Aleksandr Solzjenitsyn og fikk etter søknad forlate Sovjetunionen i 1974. Sovjetmyndighetene tok fra dem statsborgerskapet i 1978, men den russiske regjeringen omgjorde beslutningen i 1990 og de vendte tilbake til Russland samme år.