Fresnel viste hvordan man kunne beregne hastigheten til en bølge ved hjelp av denne ellipsoiden. Hvis bølgen har en retning , tenker man seg et plan gjennom ellipsoidens sentrum. Det vil skjære den i en ellipse som har halvakser med lengder og som kan regnes ut fra kjennskap til retningen . Disse to størrelsene er brytningsindeksene som tilsvarer to mulige hastigheter for bølgen. I hver retning eksisterer det derfor to tillatte bølger med vinkelrette polarisasjonsplan gitt ved retningene til de to hovedaksene. Da begge begge bølgene har hastigheter som varierer med retningen, kan de sies å være ekstraordinære og vil ikke følge Snells lov for vanlig lysbrytning.