Kukk fikk i 1919 i oppdrag av en kirkekongress å organisere en evangelisk-luthersk og fra staten uavhengig folkekirke i Estland. Han ble i 1920 valgt av den estlandske kirkedag til biskop for Den evangelisk-lutherske kirke i Estland (). Han ble ordinert til biskop i Tallinn av den svenske lutherske erkebiskop Nathan Söderblom den 5. juni 1921. Kukk var også preses i det lutherske konsistorium.