Han er etterkommer etter eidsvollsmannen Ole Clausen Mørch som var hans tipptippoldefar. Mørch kommer fra en familie av fektere. Hans far, Claus Mørch jr. (f. 1947) ble norsk mester fire ganger. Også hans farfar Claus Mørch sr. var aktiv fekter og hans ett år yngre søster, Margrete Mørch (f. 1977), deltok i OL i 2000 og har 13 NM-titler. Hans fars søsken var også aktive fektere. Hans søster, Anne Cathrine Mørch (f. 1957), er 10 ganger norsk mester med florett og en gang med kårde. Ole Mørch (f. 1950) er to ganger norsk mester med florett.