På kart fra 1776 går denne gata under navnet "" eller Kløften. I 1891 het gata Klostergaden. Fra 1914 hadde Klostergaden byttet navn til Klostergaten. Etter 1930 hadde navnet blitt forkortet til kun: Klostergt. Klostergata er en av de eldste gatene i Moss og har hatt en sentral betydning for byen gjennom flere århundrer. Ordet, Kloster, i Kloster-gata, kommer av at gata førte inn til Værne Kloster i Rygge. Rygge var betydelig større på den tiden da navnet oppsto. Klostergaten 20 har ikke alltid hatt det samme matrikkelnummeret. Ifølge matrikler som Moss Bibliotek innehar, var denne boligen tidligere oppført som Klostergaten 24a. Nummeret ble endret som følge av bybrannen i 1881.