Thommesen var eneste sønn av skipsreder Thor Thommesen (1797–1863) og Hanne Marie Dorothea Thommesen f. Aalholm (1809–1876), og ble født hjemme hos sine foreldre i Bendiksklev 53 i Arendal, og døpt 12. mars 1836. Han gikk på privatskole fra seksårsalderen, og fra 1843 gikk han på Arendal middel-og realskole. Han ble konfirmert 27. april 1851 i Trefoldighetskirken i Arendal. Etter dette tok han utdannelse i Tyskland. Etter hjemkomst seilte han til Honfleur i Frankrike og var der ett års tid, før han reiste til London under Krimkrigen. Han var tilbake i Arendal igjen 16. november 1855.