Kloster var medlem av Selskabet til Videnskabernes Fremme og sekretær årene 1942–46, medlem av Det Norske Videnskaps-Akademi fra 1948. Han var fra 1934 aktiv som styremedlem i Fortidsminneforeningens Bergensavdeling og formann årene 1949–60. Han var også formann i Norges Museumsforbund årene 1949–57. Kloster var preses for Det Nyttige Selskab årene 1965–76. Han var æresmedlem av Fortidsminneforeningen og Vestlandske Kunstindustriforening, og æresdoktor ved The University of Aberdeen.