T.G. Münster var sønn av professor i metallurgi Emil Bertrand Münster og Andres Sophie With. Münster ble gift med Betzy Marie Lund 6. desember 1881. De fikk to barn, Emma og Ragnhild. Han tok i 1878 og avla i 1879. Münster ble knyttet til Den Kongelige Mynt på Kongsberg, og Bergverket, det meste av sitt yrkesaktive liv. Han arbeidet som assistent ved Norges geologiske undersøkelse 1882–1897, for det meste på Oslofeltet. Han var myntmester 1899–1906, bergmester i Finnmark 1906–1911 og bergmester i 1911–1918.