Corrigan, som likesom sine fleste embedsforgjengere var av irsk avstamning, studerte ved i Maryland. I 1859 ble han og elleve andre studenter sendt til Roma, og ble første årgang studenter ved der. Der ble han den 19. september 1863 ble presteviet av kuriekardinalen Costantino Patrizi Naro for bispedømmet Newark. Et år etter returnerte han til Newark, der han var dogmatikkprofessor og til 1873 generalvikar.