Conroy vant en olympisk bronsemedalje i landhockey under OL 1952 i London. Han var med på det britiske laget som kom på tredjeplass i landhockeyturneringen bak India og Nederland. I kvartfinalen vant Storbritannia over Belgia med 1-0 og siden tapte de semifinalen til India med 1-3 som siden vant finalen og ble olympiske mestere. Bronsefinalen mot Pakistan vant de med 2-1.