Fra 1990–1991 arbeidet Fjellheim som rådgiver for Barneombudet, inntil han startet karrieren i Sametinget i 1991 som rådgiver. I 1998 gikk han over i stillingen som underdirektør for plan- og administrasjonsavdelingen, og videre til avdelingsdirektør for samme avdeling to år senere. I 2002 etablerte han rådgivingsselskapet Jaruma AS basert i Karasjok, samtidig som han ble utnevnt til leder for avdelingen for arktiske og miljøsaker ved Samerådet.