Henriksen ble født på Manhattan i New York i en fattig familie. Hans far var Jim Marino «James» Henriksen født i Tønsberg 1910, en sjømann og bokser med tilnavnet «Icewater» som tilbrakte mesteparten av livet sitt til sjøs. Henriksens mor Marguerite strevde med å finne arbeid som danseinstruktør, servitør og modell. Hans foreldre ble skilt da han bare var to år gammel, og han vokste opp hos sin mor. I sin barndom kom Lance i problemer på flere skoler, og var til og med på et barnehjem i en periode. Henriksen dro hjemmefra og sluttet på skolen tolv år gammel. Han kunne ikke lese og skrive før han var 30 år gammel, da han lærte seg selv, ved å lese filmmanuskript. Han tilbrakte sin ungdom som et gatebarn i New York. Han hoppet på frakttog, og reiste rundt om i landet. Han ble også fengslet for småkriminelle handlinger. Det var i denne perioden at han traff sine livslange venner: James Cameron og Bruce Kenselaar.