I hans ordførertid ble Førde bygd opp som fylkessenter, og Tveit hadde en avgjørende rolle i byggingen av Førdehuset og etableringen av Sogn og Fjordane Teater. Han har innehatt en rekke tillitsverv i både lokale og nasjonale kulturorganisasjoner. Han var den første styrelederen i Sogn og Fjordane Teater og styremedlem i Statens teaterråd og Norske teatres forening. Han var også den første lederen av Fylkesrådet for eldre i Sogn og Fjordane.