Rode debuterte som skuespiller på Dagmarteatret i 1931, og var etter det skuespiller ved Det kongelige Teater i perioden 1932–1956 og igjen fra 1965. Han huskes kanskje mest for sine Storm P-monologer. På Det Kongelige Teater markerte han seg først i samtidsdramatikk og komedier, men han spilte også i mer tradisjonelle drama slik som Osvald i Ibsens . I sin frilansperiode høstet han suksess som Trigorin i Tsjekhovs på Det Ny Teater, og han vendte tilbake til Det Kongelige Teater i en rekke sentrale klassikerroller, og i komedier som Holbergs og Molières . Han hadde også betydelige dramatiske oppgaver som pastor Manders i og dr. Wangel i , og hovedrollene i Strindbergs og .