I Nederlandenes kombinerte flåte falt han og hans skip under Maarten Tromps kommando. Under slaget ved Downs (eng.: ) i 1639 hadde Evertsen kommando over en eskadre, og ble lagt spesielt merke til da han senket det store portugisiske admiralsskipet «Santa Teresa». Hun hadde da tusen mann ombord, åtte hundre av dem druknet. For dette ble han tildelt en æreskjede av gull verd 800 gylden av Staten-Generaal. Før dette angrepet hadde han hatt en konflikt med viseadmiralen fra Holland og Westfriesland, Witte de With. Under rådslagingen før slaget hadde Evertsen uventet gjort det klart at han i motsetning til hva Maarten Tromp hadde foreslått, ikke ville vokte den engelske flåten fordi Zeelands handelsinteresser ville være imot en konflikt med England. De With mente at han skjulte sitt egentlige motiv bak dette, hans motiv måtte enten være feighet eller grådighet (ønske om et større bytte) og de With tilbød selv å følge engelskmennenes bevegelser. Forholdet mellom Evertsen og de With ble helt ødelagt da det viste seg at Zeeland hadde garantert at Evertsen skulle få halvparten av byttet som egentlig tilfalt Tromp.