Price ble født i Blackwood, nær Caerphilly i Sør-Wales. Hun ble født med deformerte ben og ble operert i en alder av fire år og hadde smerter i bena resten av livet. Hun passet ofte på sin yngre bror John, som ble født med et psykisk handikap. Familien hadde bånd til Cardigan og Nord-Pembrokeshire og tilbrakte ofte sommerferien i Moylgrove.