Romundset er cand.philol. fra 1974, med mellomfag i russisk og hovedfag i tsjekkisk og har oversatt flere bøker fra tsjekkisk til norsk. Hun har vært ansatt i Utenriksdepartementet fra 1976. I tiden 1980-1983 var hun attaché ved Norges ambassade i Moskva. Fra 1985 til 1987 var hun ambassadesekretær ved Norges ambassade i Ankara. I 1987 ble hun utnevnt til UDs første pressetalskvinne og etterfulgte Lasse Seim som pressetalsperson for utenriksminister Thorvald Stoltenberg. I tiden 1990 - 1992 var hun presseråd ved Norges ambassade i Stockholm. Hun var norsk generalkonsul i St. Petersburg 1993-1997. Fra 1997 var hun underdirektør i Utenriksdepartementet, fra 2000 Barents-rådgiver. Fra 2001 til 2003 var hun Norges ambassadør til Tanzania.