Et system med bare to tilstander vil gi en enkel illustrasjon av denne kvantemekaniske formalismen. Hamilton-operatoren er da representert ved en 2×2 matrise og systemets tidsutvikling kan lett beregnes. For å være mer konkret, kan man tenke seg et ionisert hydrogenmolekyl. Det har ett elektron som er påvirket av to proton som man kan tenke seg ligger i ro. I den enkleste beskrivelsen av dette systemet tenker man seg at elektronet kan befinne seg ved det ene eller det andre protonet. Det tilsvarer å innføre = 2 basistilstander og En mer detaljert fremstilling av molekylet ville krevd en enda større basis, men dette minimale valget vil likevel gi nyttig informasjon om dets kvantefysikk.