Tüür ble født i Kärdla på den estiske øyen Hiiumaa. Da Tüür kom i tenårene hadde rock etterhvert begynt å bli etablert i Estland. I denne perioden startet Tüür rockeband med venner, og han fungerte både som vokalist, gitarist og låtskriver. En av låtene til unge Tüür, , ble spilt av progrockbandet Ruja, et av Estlands mest kjente band på denne tiden.