Asurmeis er utbredt fra Belarus og europeisk Russland østover gjennom Sibir, Kasakhstan, Kirgisistan, Mongolia og Nord-Kina til Primorskij kraj ved Stillehavet. I Sentral-Asia og i Qinghai i Kina finnes det tre underarter med gult bryst, som av enkelte regnes som en egen art, gulbrystmeis (). Streiffugler har dukket opp i Sverige og Finland, men asurmeis er aldri funnet i Norge.