Calvino er født i Santiago de Las Vegas på Cuba av foreldrene Mario Calvino og Evelina Mameli, begge botanikere. Hans dåpsnavn er Italo Giovanni Calvino Mameli. Hans bror er Floriano Calvino, en kjent italiensk geolog. Familien flyttet kort tid etter til hjemlandet Italia hvor han levde det meste av livet.