Både Kristian og Richard ble elever ved Aars og Voss Latin- og Realskole. Dette var en av få skoler i Norge hvor ungdommene kunne lese realfag, og lære moderne språk istedenfor latin. Ved Aars og Voss skole hadde han matematikeren Elling Holst (1849–1915) som lærer. Som gymnasiast fikk han publisert to artikler i , som ble utgitt i Danmark. Allerede som 18-åring sendte han noen små artikler til Videnskabsselskabet i Kristiania; en av dem bar tittelen «Om en antall-geometrisk metode». Denne fikk Birkeland utgitt i 1914 sammen med matematikeren Thoralf Skolem (1887–1963), som første del av et større verk med tittel .