Han var sønn av fysiker Carl Anton Bjerknes (1825–1903) og Alette Koren (1837–1923) av slekten Koren. Storebror Vilhelm Bjerknes (1862–1951) ble en kjent meteorolog. Ernst giftet seg i 1893 med Gunhilde Henrikke Graur (1863–99) og i 1901 med Marie Scharffenberg (1868–1934).