Hun deltok i den irske, nasjonale finalen fire ganger som medlem av bandet , men de gjorde ingen suksess. Hun deltok fire ganger til i konkurransen som soloartist og en gang som en del av gruppen . Som deltaker ni ganger, er hun den som har kommet til den nasjonale finalen flest ganger. Hun vant den nasjonale finalen to ganger, og har dermed representert Irland internasjonalt ved to anledninger. Første gang var i 1984 da hun sang «Terminal 3», skrevet av Johnny Logan. Sangen ble nummer to i den internasjonale finalen, slått med åtte poeng av svenske Herreys som sang «Diggi-loo diggi-ley». «Terminal 3» oppnådde en syvendeplass på de irske hitlistene. Hennes andre seier var i 1992, da hun sang «Why me?» (som også var skrevet av Logan) og vant den internasjonale finalen i Sverige. Dette var Irlands fjerde, internasjonale seier, og sangen oppnådde førsteplass på de irske listene, i tillegg til å bli en hit i mange europeiske land. Martin er en av fem artister som har både vunnet og blitt nummer to i Eurovision Song Contest. Hun var også kommentator for irsk TV i Eurovision Song Contest 1985, sju år før hun selv vant.