Noen få år etter sin fødsel flyttet faren som var kunstmaler, fra i Syd-Tirol og tilbake til sin hjemby Düsseldorf. Her vokste Euler vokste sammen med en søster og gjorde seg ferdig i 1928 med sin første utdannelse ved et gymnasium i byen. Han hadde planer om å bli ingeniør og tilbrakte derfor ett år på et verft i Bremen. Sommeren 1929 begynte han studier i teknisk fysikk ved universitetet i München, men skiftet over til Bonn året etterpå. Her ble hans interesse for teoretisk fysikk vakt, og han kom til universitetet i Leipzig vinteren 1933-34 etter et kortere opphold i Göttingen.