Strømme var sønn av Rasmus Annaniassen Strømme (1868–1949) og Bertha Honningsvåg (1865–1950). Han studerte ved Universitetet i Oslo og ble i 1928. Dessuten hadde han studieopphold i Strasbourg, Tübingen og Heidelberg. Han var lektor ved Berg skole i Aker fra 1937 til 1971.