Dette integralet kan betraktes som en definisjon av . I det spesielle tilfellet at , ser man at integralet av deltafunksjonen alene gir en. Den er null overalt på den reelle tall-linjen unntatt i origo . I dette punktet må derfor deltafunksjonen ha en uendelig stor verdi. Den kan derfor ikke være noen vanlig funksjon da en som kun eksisterer i et punkt, ikke kan ha et integral forskjellig fra null. Derfor kalles den en generalisert funksjon eller distribusjon.