Hun debuterte som skuespiller i 1951 ved Nationaltheatret og var fast ansatt der 1952–1961. Senere var Sundby tilknyttet Edderkoppen Teater og Trøndelag Teater. Blant hennes roller kan nevnes tante Sofie i ved urpremieren, Hedvig i og Anne Callifer i av Graham Greene. Fra 1974 var Sundby kunstnerisk leder for Oslo Nye Teaters dukketeater. Hun spilte syv film- og TV-roller 1953–1970 med debut i Toralf Sandøs .