Kryssproduktet mellom to vektorer eksisterer bare i tre dimensjoner og har sin bakgrunn i oppdagelsen av kvaternioner som ble gjort av Hamilton på midten av 1800-tallet. Omtrent samtidig utviklet Grassmann et relatert, ytre produkt som kan benyttes for vektorer i alle dimensjoner. Dagens vektorprodukt er en sentral del av vektoranalysen som ble formulert av Gibbs og Heaviside på slutten av 1800-tallet.