Carl Anton Bjerknes var sønn av Abraham Isaksen Bjerknes (1786–1838) og Elen Birgitte Holmen (1802–67). Faren var dyrlege i militæret. Carl giftet seg i 1859 med Alette Vilhelmine Dorothea Koren (1837–1923) av slekten Koren. De ble foreldre til ovenfor nevnte Vilhelm Bjerknes (1862–1951) og veiingeniør Ernst Bjerknes (1865–1955).