Wright startet sin karriere i 1979 i det lokale bandet Tora Tora. Senere ble han med i Manchester-bandet A II Z, som var et lovende New Wave of British Heavy Metal-band. Etter at A II Z ble oppløst i 1980, ble han med i Tytan som også ble oppløst etter kort tid. Han erstattet i 1983 Phil Rudd som trommeslager i AC/DC, hvor han var med på å spille inn tre album før han i 1989 forlot bandet for å bli med i Dio.