Inspirasjon til sin forskning fikk Cauchy fra to kilder: matematikkundervisningen og fysikk. De store matematikerne før ham, som Euler og Lagrange, hadde arbeidet uten rene matematiske definisjoner, som i dag er selvfølgeligheter for matematikere, og heller anvendt sin intuitive forståelse av funksjoner, deriverbarhet og kontinuitet. Ved forberedelsen av sine forelesninger, kom Cauchy over disse hullene, og satte som førstemann den matematiske analysen på en streng metodisk basis. Dette var en av hans største vitenskapelige bedrifter, som er grunnen til at man betrakter ham som en av de første moderne matematikere.