Da biskop Fetser døde i 1933, ledet Grösz bispedømmet som kapitular for en til, og ble deretter generalvikar ved siden av den nyutnevnte bispedømmebiskop Stefan Breyer. I alle disse embetene i bispedømmet var Grösz eksemplarisk, og var også aktiv i sjelesorgen. Den 10. januar 1936 ble han av pave Pius XI sendt som apostolisk administrator for å lede bispedømmet Szombathely (Steinamanger), for særlig å få organisert den økonomiske situasjon her.