Mortensen studerte hos Karen Englund (cembalo) og Jesper Bøje Christensen (generalbass), ved det Kongelige danske musikkakademi i København, og fortsatte studiene hos cembalisten Trevor Pinnock i London. Fra 1988 til 1990 var Mortensen cembalist i ensemblet London Baroque, fra 1990 til 1993 spilte han i under Simon Standage. Han samarbeidet ofte med musikere som John Holloway, Jaap ter Linden og Emma Kirkby. Opptakene som han medvirket på ble tildelt priser som Diapason d'Or, Grammy Award og Cannes Classical Award.