Den 19. desember 1978 ble Perkolić utnevnt til koadjutor for erkebiskop Aleksandar Tokić. Han ble ordinert til biskop den 18. mars 1979 i Titograd av titulærerkebiskop Michele Cecchini, apostolisk pro-nuntius til Jugoslavia; medkonsekrerende var erkebiskop Franjo Kuharić av Zagreb, og biskop Severin Pernek av Dubrovnik.