Roderick Wright ble født i Kingstondistriktet i Glasgow; han var et av fire barn av en sjømannsfamilie fra arbeiderklassen. Foreldrene hans var Andrew Wright (kjent som 'Andra') og Dolina MacInnes (kjent som 'Dolly'), som begge kom fra Ytre Hebridene: Andrew kom fra Eriskay, og Dolina kom fra South Boisdale på South Uist. Roddy Wright, som han var kjent for familie og venner, ble utdannet ved i Govan. Han begynte å forberede seg til prestegjerningen 14 år gammel, ved i Kincardineshire, og deretter fra 1958 ved i Cardross.