Galois var den første som klarte å finne nødvendige og tilstrekkelige forutsetninger for at løsningene til en polynomligning kan uttrykkes ved hjelp av rotuttrykk. I arbeidene sine, som ikke ble publisert før lenge etter hans død, la han grunnlaget for det som i dag kalles Galois-teori, en stor gren innen abstrakt algebra.