Beveridge var utdannet ved Belvedere College og studerte deretter medisin ved University og National University of Ireland, der han gikk ut i 1915. Etter dette gikk Beveridge inn i det britiske Royal Army Medical Corps (RAMC) og deltok under første verdenskrig i Frankrike. Etter verdenskrigen studerte han videre og avla mastergrad i medisin ved National University of Ireland i 1919. I 1926 avla han doktorgrad i folkehelse ved Queen's University i Belfast. Beveridge spesialiserte seg i patologi.