Kjekshus er i fremste rekke blant unge norske solister. Han har studert med professor Jiri Hlinka ved Bergen Musikkonservatorium og med professor Boris Berman ved Yale University, New Haven. Før dette avla han diplomeksamen med beste oppnåelige karakter ved Norges musikkhøgskole. Han har studert med bl.a. Kari Østereng, Robert Riefling og Jens Harald Bratlie.