Hun vokste opp i Det gule palé sammen med sine søsken orins Frederik, som ble konge av Danmark som Frederik VIII, prinsesse Alexandra som ble dronning av Storbritannia gjennom sitt ekteskap med Edvard VII av Storbritannia, prins Vilhelm som ble konge av Hellas som Georg I av Hellas, prinsesse Thyra og prins Valdemar. Etter at faren var blitt arving til tronen, fikk familien også tilgang til sommerslottet Bernstorff slott nord for København. Barna vokste opp i det som har blitt karakterisert som et beskjedent, men lykkelig miljø hvor familien var nært knyttet. Under barnas oppvekst hadde faren kun offiserslønnen sin å leve av, og familien levde et etter kongelige normer relativt enkelt liv. Husstanden deres hadde bare seks ansatte, og Dagmar og søsknene hennes måtte gå rundt i Københavns gater i barndommen og gjøre slike ting som å gå på markedet og besøke kafeer. Bare svært sjelden deltok de på seremonielle begivenheter og måtte umiddelbart etter ta av seg de fine klærne igjen for ikke å risikere at de ble skitne. Foreldrene la vekt på å gi barna en enkel borgerlig oppdragelse som la stor vekt på de kongeliges plikter. Senere ble alle barna kjent for sin uanstrengte evne til å samhandle med mennesker, sin pliktfølelse og evne til å representere.