Veiteberg var etter praktisk-teologisk seminar hjelpelærer i Det nye testamentet ved Det teologiske fakultet ved Universitetet i Oslo fra 1989 til 1991. Siden 1991 har hun hatt en mangfoldig karriere som prest i Oslo, Tempe prestegjeld i Trondheim (kapellan), Dialogsenteret Emmaus, Gildeskål, Kirkens Bymisjon Bergen og fra 2014 ved Bymisjonssenteret Tøyenkirken i Oslo. Hun har også undervist i liturgikk ved Det praktisk-teologiske seminar ved UiO, i Det nye testamentet ved Institutt for religionsvitenskap ved Den allmennvitenskapelige høgskole, og hun har vært studierektor ved Liturgisk senter i Kirkerådet.