Glynis Johns' walisiske far var en kjent skuespiller og forfatter, Mervyn Johns (1899–1992)og moren hennes var konsertpianist, Alyce Steele (1901–1970; egentlig Alice Maude Wareham). Glynis ble født i Pretoria - foreldrene var de på en reise. Hun vokste opp i England. Hun dukket først opp på scenen som spedbarn.