McLintock startet sin fotballkarriere som ving hos Leicester City FC i 1957 men måtte vente i to år på sin debutkamp i 1959. I Leicester var han med på å tape to FA-cupfinaler i 1961 og 1963 og vinne ligacupen i 1964. Han debuterte på landslaget til den 4. juni 1963 i en kamp mot der skottene tapte 3-4. Totalt spilte han ni landskamper for Skottland og scoret ett mål.