Menchari ble født i Tunis i 1927. Hennes far Abderrahmane Menchar var advokat, og var blant annet enn pådriver for å få den franske staten til å tilkjenne krigspensjon til tunisiske veteraner som hadde kjempet side om side med franskmennene i første og andre verdenskrig. Leila Mencharis mor, Habiba Menchari, arbeidet som funksjonær ved domstolen («greffiere de justice»), i en stlling som muligens tilsvarer en notarius publicus. Moren arrangerte dessuten debatter og konferanser om kvinnesak.