Historien til PAK FA går tilbake til Mikojan-Gurevitsj MiG-39/1.42 MFI-prosjektet. Det var opprinnelig bestemt at MiG-39 (en forbedring av MiG-35) skulle bli Russlands svar på amerikanske F-22. Slik gikk det imidlertid ikke. Planen ble lagt på is, og det hele utviklet seg til et forskningsprosjekt med et stk eksperimentfly i stedet. Navnet på prosjektet ble også endret, først til 1.42 MFI, og deretter til 1.44 MFI. Dette prosjektet blir vanligvis forkortet til MiG-MFI.