Munch fikk St. Olavs Orden i 1857 og Nordstjerneordenen i 1862. Han var medlem av Det Kongelige Norske Videnskabers Selskab og Christiania Videnskabs-Akademi, samt korresponderende medlem av Det prøyssiske vitenskapsakademiet, av Vitenskapsakademiet i Göttingen, Det russiske vitenskapsakademiet og flere andre vitenskapsselskaper. Dessuten var han æresmedlem i Det skotske antikvariske selskapet.