Davidsen var innvalgt på Lagtinget fra Norðurstreymoy fra 1990 til 1994 og medlem av forretningsutvalget i Sambandsflokkurin fra 1994 til 1998. Han var innvalgt i kommunestyret i Kollafjørður fra 1997 og frem til sammenslåingen med Tórshavn i 2001.