Scheel var sønn av lege Axel Christen Scheel (1837–1900) og Valborg Rørdam (1847–1893), og bror av legen Olaf Scheel (1875–1942). Arne giftet seg i 1909 i Paris med Maria Mathilde (Lala) Smith (1885–1951), datter av trelasthandleren i Arendal Christopher Smith (1853-1929), som forlot Norge og ble skogeier i Boulogneskogen (Bois de Boulogne) og entreprenør i Monte-Carlo, Monaco, og Mélanie Berthe Carroy (1858-1929). Arne og Lala Scheel hadde sønnen Arne Scheel (1914–1986), som også ble ekspedisjonssjef (1963). og datteren Lilli, gift med diplomaten Lauritz Grønvold. Lala Scheel var søster av diplomaten Christopher Fürst Smith.