Før han stiftet the Dream Syndicate, spilte Wynn gitar i det California-baserte bandet The Suspects, hvis medlemmer inkluderte vokalisten Kendra Smith (senere bassist i The Dream Syndicate), Russ Tolman and Gavin Blair (som seinere dannet True West). I 1979 slapp de singelen, "It's Up to You" b/w "Talking Loud." To år seinere under navnet 15 Minutes, slapp han på egen hånd en ny single, "Last Chance for You" b/w "That's What You Always Say" (som seinere ble fremført av the Dream Syndicate).