Hans første OL var i 1928, her fikk han sølv i svingstang, bak sveitsiske Georges Miez. Sveits vant denne konkurransen. I tillegg kom han på 4.-plass i ringer og sammenlagt. Sammenlagt var han kun 0,125 poeng fra bronsen; Leon Štukelj fikk 244,875, mens Neri fikk 244,750 poeng. Han ble beste italiener sammenlagt. Hans neste OL var i 1932 i Los Angeles, her vant han tre gullmedaljer; i lagkonkurransen, den individuelle mangekampen og i skranke. Han kom på 4.-plass i frittstående. Under OL i 1936 vant han ingen medaljer, men Italia fikk her 5.-plass i lagkonkurransen.