Eichholz ble olympisk mester i roing under Sommer-OL 1988 i Seoul. Han var med på den vesttyske båten som vant konkurransen i åtter for menn foran Sovjetunionen og USA. Laget besto av Wolfgang Maennig, Thomas Möllenkamp, Matthias Mellinghaus, Eckhardt Schultz Ansgar Wessling, Armin Eichholz, Thomas Domian, Bahne Rabe og Manfred Klein som var styrmann.