Per Stavem var født og vokste opp i Sigerfjord i Sortland. I 1942 flyktet han til Göteborg, og derfra via Færøyene til England. I England utdannet han seg til flyger ved Flyvåpenets flyskole (uteksaminert oktober 1944), og var jagerflyger til 1951. Mens han jobbet som flyger, studerte han medisin, og han ble cand.med i 1952 og dr.med i 1966. Han var spesialist i indremedisin (1965) og blodsykdommer (1986). Fra 1966 til 1995 var han assistentlege, dosent, overlege og professor ved hematologisk seksjon på Rikshospitalet.