Under hans ledelse lyktes det den katolske kirke i Cuba å forbedre sitt forhold til de kommunistiske makthavere. Ikke desto minsdre rettet kardinal Ortega ved forskjellige anleeninger klar kritikk mot regjeringen ledet av Fidel og (fra 2008) Raúl Castro. I 1989 kritiserte han had de omstridte henrettelser av de narkotikarelaterte dødsdommer mot den populære general Arnaldo Ochoa og andre høye offiserer. Under hans ledelse offentliggjorde biskopene i september 1993 et hyrdebrev om dette som ble opplest fra alle prekestoler i landet og offentliggjort i de kirkelige publikasjoner. I 1994 oppfordret han regjeringen til å granske senkningen av en båt kaprest av fluktvillige, og som førte til at 40 personer omkom. I 1995 beskyldte han både den kubanske og den amerikanske regjering for å slutte å behandle kubanerne som rene brikker i deres politiske spill mot hverandre. I 2003 oppfordret han den kubanske regjering om ikke å regjere med så hard en hånd . I april 2010 formante han statsledelsen i en artikkel til en rask innføring av bebudede reformer, noe hele landet lengtet etter.