Alain Finkielkraut ble født den 30. juni 1949, sønn av Daniel og Janka Finkielkraut, som begge var jødiske flyktninger fra Polen. Daniel Finkielkraut, som var lærvarebutikkeier, forlot Polen 1930-årene, på grunn av antisemittismen der, og overlevde dermed deportasjonene i 1941 til Auschwitz. Janka ble født med Laura til fornavn i Lviv, som da tilhørte Polen. Hun overlevde familiens utryddelse i en av Polens konsentrasjonsleire. Hun flyktet først til Tyskland, så Antwerpen i Belgia. Der tok hun fornavnet «Janka» på sine falske papirer. I 1950 ble Daniel og Janka Finkielkraut med deres enebarn Alain begunstiget den kollektive naturaliseringen innvilget av den franske stat.