Hlinka har mottatt flere priser, blant annet et klaverdiplom fra Musikkakademiet i Praha. I 1966 var han en av finalistene under Pjotr Tsjajkovskij-konkurransen i Moskva. Hlinkas pedagogiske arbeid har også gitt ham Lindemanprisen 1992 og Griegprisen 1995. Han ble utnevnt til statsstipendiat i 1995. I 2004 fikk Hlinka Kongens fortjenstmedalje i gull for sin innsats for norsk musikkliv.