Falkanger ble utnevnt til dommer i Norges Høyesterett 12. februar 2010 og tiltrådte embetet 1. mai 2010. I februar 2014 ble han utnevnt til Stortingets ombudsmann for forvaltningen (i dagligtale kalles embetet «sivilombudsmannen»), og tiltrådte dette embetet 16. juni 2014. Han fratrådte embetet som sivilombudsmann 31. desember 2019 og er fra 1. januar 2020 igjen dommer i Høyesterett.