Bok III inneholder fire deler, der alle drøfter ulike geometrisk problemstillinger. Pappos skiller som andre greske matematikere mellom tre typer av problem: ' , der løsningen bare krever bruk av linjer og sirkler , som krever bruk av kjeglesnitt , som er alle andre problem, og som krever bruk av kurver som ikke er kjeglesnitt, for eksempel en spiral. Første og andre del drøfter romlige problem: konstruksjon av ulike middelverdier og forholdstall, med utgangspunkt i to gitte lengder.