Sjaginjan ble olympisk mester i turn to ganger under sommer-OL 1952 i Helsingfors. Han vant konkurransen i ringer og han var også med på det sovjetiske laget som vant lagkonkurransen i mangekamp foran Sveits og Finland. De andre på laget var Viktor Tsjukarin, Dmitri Leonkin, Valentin Muratov, Jevgeni Korolkov, Vladimir Beljakov, Josif Berdijev og Michail Perelman. Han vant også to individuelle sølvmedaljer, i mangekamp og bøylehest.