Alexander Reichenberg ble født i Mora og begynte sin profesjonelle karriere i hjembyklubben Lillehammer IK i GET-ligaen i 2008–2009-sesongen. Etter to sesonger i Storhamar Ishockey flyttet han til utlandet for 2017–18-sesongen med HC Sparta Praha i Tsjekkisk Extraliga (ELH), Reichenberg returnerte til Lillehammer 1. september 2018.