Foreldrene var Olaus Fredrik Sand Vogt (1829–1893) og Mathilde Eliza («Elise») Lie (1835–1893). Psykiateren Ragnar Vogt var en yngre bror. Han var far til Fredrik Vogt og Johan Vogt, og svigerfar til Martin Linge. Matematikeren Sophus Lie var bror av moren.