Fra 1931 til 1933 var Mosebekk elev av Axel Revold og Per Krohg på Kunstakademiet. I 1935 giftet han seg med Ellen Sofie Deinboll (18. august 1916–11. mars 1967) og fra 1936 bodde familien i Asker. Foruten egen produksjon hadde han en rekke vikariater som tegnelærer ved SHKS. I 1946 hadde han sin første større separatutstilling, den var i Unge Kunstneres Samfund. Fra 1947 til 1969 var Mosebekk lærer og overlærer ved Statens håndverks- og kunstindustriskole i Oslo, og familien flyttet derfor til Iladalen i 1947. Men vinteren 1949 til 1950 bodde de i Nice, og fra 1963 hadde han årlige studieopphold i Frankrike, noe som lar seg spore i hans kunst.