Bjørdal har i hovudsak vært opptatt av å utvikle en alternativ mengdeteori £ (Libra) som kan danne grunnlag for den matematikk som trengs for naturvitenskaper, og som også kan håndtere mengdeteoretiske og semantiske spørsmål på en ny måte. Han har også vært opptatt av emner i religionsfilosofi og modallogisk semantikk. Som logiker har han vide interesser i andre sentrale filosofiske områder som etikk, metafysikk og epistemologi.