Nordgren ble født i Lund, men vokste opp i Åhus i Skåne. Mellom 1970 og 1974 utdannet han seg ved Grafikskolan Forum i Malmø og arbeidet i nærmere ti år som kunstner, formgiver og illustratør. I 1975 startet han sammen med sin kone Marianne kunsttidsskriftet og tre år senere, i 1978, Kalejdoskop Förlag. Han har også arbeidet som kunstkritiker for , og i radiokanalen P1 for Sveriges Radio. Fra 1986 til 1989 ledet han flere kunstprogrammer for Sveriges Television. I 1990 ble han så sjef for Malmö Konsthall, og seks år senere, i 1996, direktør for i to år. I 1998 ble han sjef for og fikk ansvaret for å bygge opp Baltic Centre for Contemporary Art i Gateshead. Han ble utnevnt til direktør for det norske Nasjonalmuseet i 2003, og fikk ansvaret for sammenslåingen av Arkitekturmuseet, Kunstindustrimuseet, Museet for samtidskunst, Nasjonalgalleriet og Riksutstillingene til en felles institusjon.