Kovačević viste bra takter med en gang i England, men det ble relativt fort klart at han manglet en del elementer for å bli en toppspiss i England. Dermed ble det bare et halvår i klubben, før han sommeren 1996 gikk til spanske Real Sociedad. Det var her han virkelig gjorde seg kjent, og etablerte seg som en av Europas mest fryktede angripere. Til slutt ble han solgt til italienske Juventus for 10 millioner pund. I Torino-klubben fant Kovacevic nettet både i Serie A og i europeiske turneringer, men klubbledelsen følte likevel at serberen underpresterte. Det hele endte med salg til SS Lazio etter et halvår i Juventus. I Lazio ble han en skuffelse, og scoret ikke et eneste mål i Serie A.