Da Tüür var 18 år begynte han sin formelle musikkutdannelse. Han studerte tverrfløyte og slagverk ved musikkskolen i Tallinn fra 1976 til 1980 og deretter fra 1980 til 1984 komposisjon med Jaan Rääts ved musikkonservatoriet i Tallinn. I tillegg tok han privattimer i komposisjon hos Lepo Sumera og kurs i elektronisk musikk i Darmstadt.