Problemet blei først formulert i 1971 av Stephen Cook. Per dags dato foreligger det intet bevis for problemet enda til tross for mye forskning på problemet. Man har likevel kommet et stykke på vei siden problemet først ble formulert. Den mest fruktbare forskninga har klart blant annet å vise at eksisterende bevismetoder ikke er kraftige nok for å kunne løse problemet. Det trengs med andre ord nye bevismetoder for å kunne finne et bevis for problemet.