Prinsesse Alexia ble født på Mon Repos i Korfu i Hellas, i samme hus som Philip, hertug av Edinburgh ble født. Fra fødselen og til fødselen av hennes yngre bror Pavlos, var hun arving til den greske tronen, og Hellas var på den tiden fortsatt et monarki. Arvefølgeloven i Hellas fulgte ikke de saliske prinsipper, men hadde store likhetstrekk med arvefølgelovene i Storbritannia og Spania.