Foreningens grunnlegger Bríet Bjarnhéðinsdóttir deltok i etableringen av den islandske kvinneforeningen Hið íslenska kvenfélag i 1894. Bríet gikk inn for kvinners stemmerett, et tema som kvinneforeningen vegret seg for å arbeide for, og hun etablerte tidlig på 1900-tallet kontakt med ledere i kvinnesaksbevegelsen i Norge, Danmark og USA, og med Den internasjonale kvinnestemmerettsalliansen. I 1907 etablerte hun Kvenréttindafélag Íslands og ledet foreningen i nesten 20 år. Fra etableringen var hovedsakene kampen for kvinners politiske rettigheter – særlig stemmerett – og likestilling i arbeidslivet. Kvenréttindafélag Íslands hadde en mer progressiv profil enn den islandske kvinneforeningen som ble grunnlagt i 1894, men som vegret seg for å arbeide for stemmerett. Bríet Bjarnhéðinsdóttir oppfordret kvinneforeningen til å også arbeide for stemmerett, og da forslaget ikke fikk tilslutning, etablerte hun i stedet Kvenréttindafélag Íslands. Allerede året etter grunnleggelsen lyktes Kvenréttindafélag Íslands i å få innvalgt fire kvinner i bystyret i Reykjavík: Bríet Bjarnhéðinsdóttir, Katrín Magnússon, Guðrún Björnsdóttir og Þórunn Jónassen. I 1911 innførte Island i stor grad formell likestilling av kjønnene i utdanning, og i 1920 lik stemmerett ved valg til Alltinget. Fra etableringen samarbeidet Kvenréttindafélag Íslands med sine nordiske søsterorganisasjoner, særlig Norsk Kvinnesaksforening og Dansk Kvindesamfund, og har gjennom alle år vært en av disse organisasjonenes nærmeste internasjonale samarbeidspartnere.