Han vokste opp på Andøya og i Stavanger der han tok examen artium ved Kongsgård skole i 1935. Under den tyske okkupasjonen hadde han et tre års langt fangeopphold. Blindheim tok magistergrad i 1947 med avhandling om tidlig gotisk skulptur i Øst-Norge. Han arbeidet deretter noen år som konservator ved Norsk Folkemuseum til han ble ansatt som konservator ved Universitetets Oldsaksamlimg i 1960. Her hadde han ansvar for museets middelaldersamlinger.