Andersen ledet DSU i Gladsaxe 1994–1998 og i Københavns amt 1998–1999, og satt i presidentskapet i IUSY 2000–2001. Etter noen år i postvesenet var hun partifunksjonær i Socialdemokraterne fra slutten av 1990-årene. I 2001 ble hun valgt til Folketinget fra Københavns vestre storkrets, etter å ha blitt nominert fra Vesterbro krets, og ble partiets helsepolitiske ordfører. Andersen tapte gjenvalg med knapp margin i 2005, men trådte inn for Pia Gjellerup i februar 2007. Fra november 2007 og ut året i 2013 var Andersen fast innvalgt fra Københavns omegns storkrets, etter å ha blitt nominert fra Brøndby krets. Hun ble partiets helse- og boligpolitisk ordfører og formann i Folketingets helse- og forebyggingsutvalg 2012–2013.