Kjørum ble norgesmester tre år på rad, fra 1987 til 1989. To av sine NM-gull kom i normalbakken (det første og det siste), mens ett kom i storbakken. Fra Norgesmesterskapene fikk han ellers med seg to bronsemedaljer. Hans tre eneste pallplasseringer i verdenscupen kom i 1989-sesongen. Han vant da storbakkerennet i Liberec, en seier han delte med den tsjekkiske hopperen Pavel Ploc. En uke senere ble han nummer tre i et normalbakkerenn i Oberhof, bak vinneren Jens Weißflog og Ole Gunnar Fidjestøl. Weissflog vant også klart da Kjørum ble nummer to i Holmenkollbakken i mars.