Skipet er oppkalt etter Cæsar Lvovitsj Kunikov som var en kommanderende offiser i den sovjetiske marinen. Under andre verdenskrig ledet han en landgangsoperasjon som lyktes i å gjenerobre og sikre det tyske brohodet ved Malaja Zemlja. Kunikov ble hardt såret under kampene og døde senere av skadene. Han ble posthumt tildelt Sovjetunionens høyeste utmerkelse, Helt av Sovjetunionen, for sin heroiske innsats.