I Kongsberg-epoken rakk Esmark å foreta førstebestigning av Snøhetta i august 1801 (1798 angis ofte feilaktig), og ved barometermåling anslo han høyden til «noget over 8,000 rhinlandske Fod», noe som tilsvarer omkring 2510 meter, mens dagens kart angir 2286 meter. Han var sammen med Christen Smith førstebestiger av Gaustatoppen i august 1810. Han fant ut at Gaustatoppen var lavere enn Snøhetta, og dermed ikke Norges høyeste fjell. Esmarks måling av høyden av Rjukanfossens frie vertikale fall til 271 meter gjorde fossen til verdens høyeste, og skapte stor interesse for å reise til Norge.