Jelizarov ble olympisk mester i skiskyting under vinter-OL 1976 i Innsbruck. Han var med på det sovjetiske stafettlaget som vant 4 x 7,5 km stafett for menn, foran Finland og Øst-Tyskland. De andre på laget var Ivan Bjakov, Nikolaj Kruglov og Aleksandr Tikhonov. Jelizarov ble nummer tre på den individuelle konkurransne på 20 km skiskyting, bak sin landsmann Nikolaj Kruglov og Heikki Ikola fra Finland.