Kleinheisler spilte på aldersbestemte lag for Videoton fra 2010 til 2012, før han til 2012/2013-sesongen ble tatt inn hos Puskás Akadémia, som er ungdomsakademiet til Videoton. I 2013 ble han tatt inn på førstelaget, og den 28. juli 2013 debuterte han for Videoton i landets øverste nivå Nemzeti Bajnokság I mot klubben Szombathelyi Haladás, hvor han også noterte seg for ett mål.