Anzjøn var medlem av Vikna herredsstyre i en årrekke, valgmann 1838–1876 og forlikskommissær. Fra 1858 var han «direktør», dvs styremedlem, i Vikna Sparebank. Anzjøn var innvalgt på Stortinget fra Nordre Trondhjems amt 1842–1844, og satt i Stortingets gasje- og pensjonskomité. Han var vararepresentant til Stortinget i de tre påfølgende periodene, 1845–1851.