På sommeren 1991 hentet hans nye manager Walter Smith inn målvakten Andy Goram på grunn av UEFAs restriksjoner på antall utlendinger i stallen under europacupkamper. Dette gjorde at Woods fikk anledning til å finne seg en ny klubb, og i august 1991 aksepterte Rangers et bud på 1,2 millioner pund fra Sheffield Wednesday FC og deres manager Trevor Francis. Hos Wednesday spilte Woods fast frem til 1995/1996-sesongen, hvor han ble utkonkurrert av Kevin Pressman over førstelagsplassen. I 1996 gikk han derfor videre til den amerikanske klubben Colorado Rapids.