McCoy ble født av irske foreldre og vokste stort sett opp i Dublin. Hans dåpsnavn var Percy James Patrick Kent-Smith. Da han vokste opp utdannet han seg til å bli prest, men ga det opp for å jobbe i forsikringsbransjen. Han ble oppdaget av skuespilleren Ken Campbell da han jobbet i billettluka i The Roundhouse.