Som spiller Zjamnov vant de siste to sovjetiske mesterskapene med HK Dynamo Moskva før han begynte sin NHL-karriere. I løpet av 13 sesonger scoret han 719 poeng på 807 NHL-kamper. På landslaget vant han bronse ved VM i 1991 med Sovjetunionen, OL-gull med Det forente laget («Unified Team», EUN) ved OL i 1992, og for Russland vant han OL-sølv i 1998 og OL-bronse i 2002. Etter endt spillerkarriere var han general manager for flere KHL-klubber, blant annet Vitjaz Tsjekhov (2006–2013), Atlant Mytisjtsji (2013–2015) og HK Spartak Moskva (2015–2021). I løpet av den tiden hadde han en periode som assistenttrener med Atlant (2013–14) og tok over som hovedtrener i Spartak i deler av sesongen 2018/19-sesongen etter Vadim Jepantsjintsevs avgang. På det russiske landslaget var han assistenttrener ved to VM-turneringer (2018 og 2019) og assisterende general manager ved VM i 2021. OL i 2018 var han direktør for speiding og hadde dermed ansvaret for å speide en KHL-basert landslagstropp i fraværet av Russlands NHL-stjerner. Han var dessuten benketrener under OL-finalen og ifølge noen beretninger han som gjorde det taktiske grepet som førte til at Nikita Gusev scoret utlikningsmålet 56 sekunder før ordinær tid og sendte kampen i overtid. Zjamnovs egen erfaring med spill i NHL og kjennskap til ligaen ble fremhevet som en grunn til valget av ham som trener.