Generelt utgjør de permutasjonene i den symmetriske gruppen som inneholder et like antall transposisjoner, en invariant undergruppe som kalles den gruppen . Den er invariant da den utgjør kjernen til den homoforme avbildningen → {1, -1} hvor de like permutasjonene avbildes på enhetselementet 1. Lagranges teorem sier da at den alternerende gruppen har orden | | = | |/2 =  !/2. Det er derfor like mange odde som like permutasjoner i den fulle permutasjonsgruppen .