Lie grunnla på egen hånd en ny matematisk disiplin, transformasjonsgruppeteorien. Denne disiplinen går i dag under navnet «teorien for Lie-grupper», og er i dag et viktig redskap for moderne fysikk. Lies algebra blir brukt til å klassifisere elementærpartikler, og i tillegg spiller den en viktig rolle innenfor kvantemekanikken.