Nanne Storm studerte ved Musikkonservatoriet i København. Hun var en av Agathe Backer-Grøndahls fremste elever og dessuten elev av Busoni i Berlin og Delaborde i Paris. Debuten som pianist kom i 1900 og hun konserterte senere blant annet i Paris og London. Storm ble i samtiden regnet blant Norges aller fremste pianister,. Nanne Storm hadde en lang karrière som klaverpedagog i hovedstaden. Hun var sterkt engasjert i norske musikkskolelæreres økonomiske vilkår og sosiale stilling, blant annet som leder («formann») i Oslo Musikklærerforening.