Henny Dons var datter av gårdsbestyrer, senere proprietær, teglverkseier og forstander ved Oslo hospital, Johannes Albrecht Dons (1839–1921) og Johanne Marie Fleischer (1850–1943) av slekten Fleischer. Hun var søster av pionerflyger Hans Fleischer Dons (1882–1940) og forretningsmann og speiderleder Christian Dons (1886-1953). Hun forble ugift.