Gjedrem utdanna seg ved amtsskolen i Jæderen og Dalene og ved Flekkefjord lærerskole. Fra 1881 var han lærer i heimbygda Bjerkreim i rundt femten år. Han overtok farsgården i 1885 og blei lensmann i Bjerkreim i 1896, ei stilling han hadde fram til 1923, da han bosatte seg i Stavanger og seinere i Sandnes. Fra 1921 til 1932 var han bestyrer av Norges Banks avdeling i Stavanger. I 1940 returnerte han til Bjerkreim.