Byen ble grunnlagt i 1889 under navnet (russisk: Куделька). Den fikk bystatus i 1933, og navnet ble samtidig endret til det nåværende , etter asbest-industrien i byen. Dagens Asbest er et stort industrielt senter, hvor det i tillegg til asbest produseres blant annet teglstein, porselen, møbler og metallkonstruksjoner. Den største industrielle virksomheten er . Blant de øvrige fabrikkene i byen er , og .