Tapper er tre ganger svensk mester i fotball, samtlige med Malmö FF, første gang i 1944, og han spilte for klubben i en av dens mest suksessfylte perioder, blant annet da klubben i 1949 til 1951 spilte 49 kamper i Allsvenskan på rad uten tap. Han spilte første kamp for klubben i 1940, spilte 391 kamper og scoret 298 mål fram til 1950, noen som gjør han til nest mestscorende spilleren i klubbens historie. Tapper var kjent som en framragende hodespiller.