Stevenson ble i 2003 verdensmester i sprint i sveitsiske Rapperswil. Han ble tidenes andre VM-vinner på distansen etter å ha plassert seg foran tsjekkeren Rudolf Ropek og franske Thierry Gueorgiou på VM-programmets korteste distanse. I samme mesterskap ble det bronse på stafetten som bestod av Daniel Marston, Jon Duncan og Stevenson selv. I 2006 ble det bronse på mellomdistansen under VM i Aarhus. Norske Holger Hott vant foran finnen Jarkko Huovila, med Stevenson på tredjeplass. Han var også med da Storbritannia i 2008 vant nasjonens eneste VM-stafettgull i tsjekkiske Olomouc. Sammen med Graham Gristwood og Jon Duncan tok briten en sensasjonell gullmedalje foran større orienteringsnasjoner som Russland og Sveits. Stevenson løp ankeretappen på det britiske vinnerlaget.