Blackman debuterte som skuespiller i 1947 med filmen Fame er Spur. I 1981 var Blackman i London under gjenoppliving av The Sound of Music. Hennes teater-oppsetning Word Of Honor hadde premiere i oktober 2006. I april 2007 tok hun over rollen som Fraulein Schneider fra den Olivier Award-vinnende skuespilleren Sheila Hancock i oppsetningen Cabaret, som ble satt opp ved Lyric Theatre i Londons West End. Blackman forlot denne oppsetningen i slutten av september 2007. En av hennes første opptredener på TV var i serien The Four Just Men i 1959.