I perioden 1872–74, da hvalbestanden hadde avtatt kraftig i Ishavet, ble Dallmann gitt i oppdrag å utforske Sørishavet med skuta «Grönland». Foretaket hadde begrenset suksess med hensyn på hvalfangst, men Dallmann gjorde i løpet av ekspedisjonen mange oppdagelser rundt det antarktiske kontinentet. De viktigste oppdagelsene var Bismarckstredet og kartleggingen av Anvers Island, Brabant Island, Liège Island og Wilhelm Archipelago. Den 1. mars 1874 besøkte han King George Island i øygruppa Sør-Shetlandsøyene, der han oppførte en plakett til minne om ekspedisjonen. Plaketten er oppført på lista over historiske steder og kulturminner i Antarktis.