Laraway spilte college football på Purdue University og ble draftet av Detroit Lions i NFLs draft i 1959 i tiende runde (#112). Han ble skadet i en sesongoppkjøringskamp i 1960 og spilte 1960-sesongenfor Buffalo Bills i American Football League, hvor han stilte til start som left outside linebacker i ti kamper. Han signerte deretter en kontrakt med Houston Trailers i 1961 og spilte for dem da laget vant AFL Championship Game i 1961 10–3 mot San Diego Chargers. I 1963 scoret Larawy de første poengene i New York Jets’ historie med en sack på Buffalo Bills’ quarterback Jack Kemp for en 2-point safety.