Max Verstappen kommer fra en motorsportfamilie. Hans far, Jos Verstappen, kjørte i Formel 1 fra 1994 til 2003. Hans mor, Sophie Kumpen, var aktiv innen gokart. Hans bestefar Paul Kumpen og hans onkel Anthony Kumpen var førere i GT-racing. Foreldrene var gift fra 1996 til 2008. Verstappen har belgisk og nederlandsk statsborgerskap.