Rykket ned fra Premier League i 1994/95-sesongen. Hans to år i 1. divisjon med Norwich var preget av skader og disiplinærproblemer. I 1997 måtte han sone en fengselsstraff etter at han og lagkameraten i Norwich, Andy Johnson, hadde vært i en episode med en taxisjåfør som endte med at Bradshaw bet sjåføren i hånden. Da han ble løslatt fra fengselsstraffen ble samtidig kontrakten med Norwich avsluttet. Han gikk derfor på fri transfer til Wigan Athletic FC i september 1997. Da Wigan et år senere møtte Norwich i ligacupen (på Carrow Road scoret han kampens eneste mål, et selvmål som gjorde at Wigan røk ut av cupen mot hans gamleklubb.