Den 20. mai 1993 ble han presteviet av Osnabrücks biskop Ludwig Averkamp. Wübbe virket deretter som kapellan i i Osnabrück, og ble senere byungdomsprest. Fra 1997 til 2000 var han sokneprest i menighet i Meppen. Johannes Wübbe var fra 2000 til 2010 bispedømmeungdomsprest, og fra 2002 også president i Bund der Deutschen Katholischen Jugend (BDKJ) i bispedømmet Osnabrück. I 2010 ble Johannes Wübbe sogneprest for menighetsenheten for Spelle, Schapen, Lünne og Venhaus med rundt 9000 katolikker. Den 18. juni 2013 utnevnte pave Frans ham til titulærbiskop av og hjelpebiskop i Osnabrück. Biskopen av Osnabrück, Franz-Josef Bode, bispeviet ham den 1. september 2013 i St. Peter-katedralen i Osnabrück; medkonsekratorer var emeritert hjelpebiskop i Osnabrück Theodor Kettmann, og Norbert Werbs, hjelpebiskop i Hamburg.