Peanos opprinnelige formulering av aksiomene brukte 1 istedenfor 0 som det «første» naturlige tallet. Dette valget er vilkårlig, ettersom aksiom 1 ikke tillegger konstanten 0 noen spesielle egenskaper. Men, siden 0 er (det additive) identitetselementet i aritmetikk, så starter de fleste moderne formuleringene av peanoaksiomene fra 0. Aksiom 1 og 6 definerer en unær representasjon av de naturlige tallene: tallet 1 kan representeres som (0), 2 as ((0)) (som også er (1)), og, generelt, ethvert naturlig tall som et resultat av n gangers repetert anvendelse av funksjonen til 0, skrevet som (0). De neste to aksiomene definerer egenskapene til denne representasjonen.