Han representerer Arbeiderpartiet og ble valgt til ordfører i 1999 med støtte fra Fremskrittspartiet og Venstre etter 12 år med Høyreordfører i kommunen. Han ble gjenvalgt i 2003 med støtte fra Frp, som fikk varaordføreren. Ludvigsen har vært en omstridt ordfører som i flere saker har fått kommunestyret mot seg. Ved valget i 2007 fikk han flest personlige stemmer, men forhandlingene etter valget førte til at John A. Ødbehr fra Høyre ble ordfører fra 2007. Dette skjedde i et valgteknisk samarbeid mellom Høyre, Arbeiderpartiet og Fremskrittspartiet.