Henning Bjarnøy vokste opp på Tveita i Oslo. Han bestemte seg tidlig for å satse på fotball. Med store mengder egentrening gikk han gradene fra de yngste lagene hos , og markerte seg tidlig på klubbens A-lag og på aldersbestemte landslag. Han ble tatt opp i klubbens A-stall i januar 1981. Samme året scoret han bare to minutter ut i seniordebuten 27. september som innbytter mot på Melløs stadion. Med spilletid i de påfølgende siste tre kampene av sesongen skapte han oppsikt med sine fem mål på fire kamper i sin første seniorsesong for et Vålerenga-lag som vant seriemesterskapet.