Draper ble olympisk mester i friidrett under Sommer-OL 1936 i Berlin. Han var med på det amerikanske stafettlaget som vant 4 x 100 meter stafett for menn foran Italia og Tyskland med tiden 39,4 som var ny verdensrekord. De andre på laget var Jesse Owens, Ralph Metcalfe og Frank Wykoff.