Djurhuus var formann i sognestyret (kommunestyret) på Tvøroyri 1926–1930 og innvalgt på Lagtinget fra Suðuroy fra 1932 til 1962 og fra 1966 til 1970. Han var formann i Færøyenes landbruksråd fra 1938 til 1948, Lagtingets nestformann fra 1940 til 1945 og Lagtingets formann fra august til november 1945. Da Færøyene lot seg besette av Storbritannia i 1940, etter at Danmark hadde blitt okkupert av Tyskland, ble Djurhuus leder for Lagtingets forhandlingsdelegasjon overfor britiske myndigheter i London. Han kom til å spille en viktig politisk rolle for Færøyenes forhold til Storbritannia og for vareforsyningen til Færøyene under krigen.