Daßler ble olympisk mester i svømming under Sommer-OL 1988 i Seoul. Han vant 400 meter fri foran Duncan Armstrong fra Australia og Artur Wojdat fra Polen. Han kom på tredjeplass på 1500 meter fri. Daßler var også med på det østtyske stafettlaget som kom på andreplass på 4 x 200 meter fri bak USA. De andre på laget var Sven Lodziewski, Thomas Flemming og Steffen Zesner.