Cuccia ble olympisk mester i fekting under Sommer-OL 1924 i Paris. Han var med på det italienske laget som vant lagkonkurransen i sabel foran Ungarn og Nederland. De andre på laget var Guido Balzarini, Marcello Bertinetti, Renato Anselmi, Bino Bini, Oreste Moricca, Oreste Puliti og Giulio Sarrocchi. Han var også med og på det italienske laget som kom på tredjeplass i lagkonkurransen i kårde bak Frankrike og Belgia.