Arntzen var sønn av Andreas Arntzen og bror av juristen Carl Arntzen. Han ble student ved Universitetet i København i 1820 og kom til Norge i 1821. Her studerte han medisin, men måtte oppgi studiet på grunn av dårlig hørsel. I 1824 ble han ansatt som kopist i Justisdepartementet, hvor han i 1826 ble fullmektig. I 1827 tok han juridisk embetseksamen. I 1831 ble han byråsjef og i 1833 ekspedisjonssekretær.