Solheim tok filologisk embetseksamen 1934 med norsk som hovedfag, historie og geografi som bifag. Fra 1935 til 1956 var han ansatt i Instituttet for sammenlignende kulturforskning som leder av den folkloristiske forskningen. Han tok doktorgraden i 1940 på avhandlingen . Da NKPs avis startet opp igjen i Bergen etter krigen sto han en kort periode som redaktør. I årene 1952 – 1956 var han førstearkivar ved Norsk Folkeminnesamling og fra 1. august 1956 professor i folkeminnevitskap ved Universitetet i Oslo. Han etterfulgte Reidar Th. Christiansen og ble etterfulgt av Olav Bø.