Etter at Władysław Raczkiewicz døde i 1947 overtok han vervet som polsk eksilpresident. I henhold til forfatningen kunne han bare sitte to perioder på syv år hver og skulle altså gått av i 1961. Han hadde sogar forpliktet seg til å gå av i 1954 og overlate presidentembedet til general Kazimierz Sosnkowski. Zaleski vegret seg imidlertid for å gå av, og forble president til sin død i 1972. Mange eksilpolakker regnet dette som ulovlig, og det ble opprettet et «triumvirat», (bestående av Edward Raczyński, Władysław Anders og Tomasz Arciszewski), til å utøve presidentembedet til Zaleski gikk av. I omkring tyve år gjorde både Zaleski og «triumviratet» krav på å representere den lovlige presidentmakten.