Hunt ble draftet av Chicago Bears i 16. runde av NFLs draft i 1960, men valgte å heller signere kontrakt med Boston Patriots. Han fikk kallenavnet «Earthquake» fordi det ble sagt av bakken ristet når han løp mot quarterbacken. Han var også lagets kjappeste defensive lineman. Han ble utnevnt til AFL All-Star fire ganger og ble stemt til ligaens beste pass-rushing tackle i 1967.