Bjelke var sønn av direktør Oskar Bjelke (1865–1940). Han ble student i 1934 og fra Universitetet i Oslo i 1939. Han studerte også i Tübingen, Bonn og München. I 1962 tok han doktorgraden i filosofi med avhandlingen («Til begrunnelse av verdierkjennelsen»). Samme år ble han universitetslektor ved Universitetet i Oslo, og underviste i mange år til . Han ble professor i 1980.