Hultén var direktør ved Moderna Museet i Stockholm fra 1960 til 1973, og maktet å gjøre museet til en av verdens fremste kunstinstitusjoner. Han produserte mange banebrytende utstillinger, som for eksempel «Rörelse i konsten» med blant andre Jean Tinguelys og Per Olov Ultvedts bevegelige skulpturer. Utstillingen «4 amerikanare» fra 1962 med amerikansk popkunst viste for det svenske og europeiske publikum verk av kunstnere som Robert Rauschenberg og Jasper Johns allerede innen de hadde slått gjennom i USA. I 1963 vakte han igjen oppsikt med «Retrospektive» av Jackson Pollock (1912-1956, abstrakt ekspresjonisme) og «Action Painting». Han var også den første museumsdirektør som gjorde Andy Warhol kjent i Europa (1968).