Han er sønn av oberst og folketingsmedlem Adam Møller og folketingsmedlem Gerda Møller samt bror av folketingsmedlem Eva Møller, som alle har representert Det Konservative Folkeparti. Helge Adam Møller har barn fra et tidligere ekteskap. Han vokste opp i Næstved, hvor deler av Gardehusarregimentet er stasjonert. Etter studentereksamen i 1962 gjennomgikk Møller en allsidig militær utdannelse, blant annet som kampsvømmer og fallskjermjeger. Mellom 1973 og 1984 tjenestegjorde han som kompanisjef i Jægerkorpset, operasjonsoffiser og sjef for operasjonsseksjonen i militærregion V. Møller er major av militær rang.