Punga er sønn av havguden Tangaroa. Når Tāwhirimātea gikk til krig mot brøderene sine etter at de skilte foreldrene Rangi og Papa, måtte Pungas sønner Ikatere og Tū-te-wehiwehi flykte. Ikatere flyktet til havet, hvor han ble stamfaren til fiskene. Tū-te-wehiweh søkte dekning i skogene, og ble der stamfar til øglene.