Han har vært medlem av Herøy kommunestyre siden 1995 og ordfører fra 2003 til 2019. Etter valget i 2011 hadde Høyre rent flertall i kommunestyret. Goksøyr var leder i Møre og Romsdal Høyre 2008–2010. Han var Høyres 1. vararepresentant til Stortinget fra Møre og Romsdal fra 2013 til 2017.