Bradham ble født 27. mai 1867 i Chinquapin i Nord-Carolina og vokste opp i Duplin County. I 1886 ble begynte han ved University of North Carolina og studerte senere medisin ved University of Maryland. Han måtte gi opp å bli lege da hans far gikk konkurs men mistet aldri interessen for medisin. Han var lærer i New Bern før han igjen ble student ved University of Maryland og studerte da farmakologi. Da han var uteksaminert åpnet han Bradham's Pharmacy i New Bern.