Rekken blir også undersøkt for verdier av som ikke er heltall; disse utgjør Dirichlets etafunksjon. Deler av Eulers motivasjon for å undersøke rekker som er relatert til var funksjonalligningen for etafunksjonen, som leder direkte til funksjonalligningen for zetafunksjonen. Euler hadde allerede blitt kjent for å finne verdiene av disse funksjonene for positive partall (inkludert Basel-problemet), og han prøvde å finne verdiene av positive oddetall (inkludert Apérys konstant), et problem som fortsatt er unnvikende. Spesielt eta-funksjonen er lettere å hanskes med i Eulers metoder, siden dens Dirichlet-rekker er Abel-summerbare overalt; zeta-funksjonens Dirichlet-rekke er mye vanskeligere å summere der den divergerer. For eksempel, motparten av i zeta-funksjonen er den ikke-alternerende rekken , som har store anvendelsesområder i moderne fysikk, men krever kraftigere metoder for å summere.