Tveter tok sølv i NM på skøyter, allround i 1980, og bronsemedaljene i 1981, 1982 og 1985. I allround-NM deltok Tveter hele 15 ganger i perioden 1975–1991, men i Sprint-NM og Enkeltdistanse-NM deltok han derimot to ganger hver seg. Han deltok under vinter-OL for Norge i 1980 i Lake Placid med 5.-plass på 5000 meter og 5.-plass på 10 000 meter. Tveter deltok i to veteran-vm på skøyter begge på Hamar i sesongene 2003/04 og 2004/05.