Jonasson ble i 2003 verdensmester i stafett, da han sammen med Mattias Karlsson og Emil Wingstedt løp inn til gull i sveitsiske Rapperswil. Han løp første etappe for det svenske vinnerlaget, noe han også gjorde da Sverige ble europamestre i stafett i 2006. Denne gangen var det Peter Öberg og David Andersson som fullførte den svenske trioen. Jonassons fremste individuelle meritt opplevde han under VM på hjemmebane i Västerås i 2004. Da tok han gull på sprinten foran lagkamerat Håkan Eriksson og ukrainske Yuri Omeltchenko som delte sølvet. I Västerås ble det bronse på stafetten ettersom gullaget fra VM i 2003 måtte se seg slått av Norge og Russland. Ny stafettbronse i VM ble det tre år senere i danske Aarhus. Jonasson, Wingstedt og Karlsson ble denne gangen slått av Russland og Finland.