Banduri ble født i Ragusa i Dalmatia som Matteo (Matija) Banduri og sluttet seg til benediktinerne i ung alder og tok som munk navnet Anselmo. He studerte i Napoli, og ble til slutt sendt til Firenze, da et blomstrende sentrum for høyere studier. Her stiftet han bekjentskap med den berømte lærde benediktineren Bernard de Montfaucon, som på den tiden reiste i Italia på leting etter manuskripter for sin utgave av verkene til St. Johannes Khrysostomos. Banduri gjorde verdifulle tjenester for ham og ble til gjengjeld anbefalt til Cosimo III de' Medici, storhertugen av Toskana som leder for læresete for kirkelig historie ved Universitetet i Pavia. Det ble også foreslått at den unge benediktineren skulle sendes en periode til Paris for forberedelser, og spesielt å skaffe seg en sunn kritisk sans.