Dalton ble født den 21. mars 1946 i Colwyn Bay i Wales, men flyttet i tidlig barndom med sin familie til Belper, Derbyshire i England der han vokste opp. I 1964 begynte han på teaterskolen Royal Academy of Dramatic Art og var på turne med National Youth Theatre. Han fullførte ikke sine studier ved teaterskolen, men sluttet i 1966 for å delta i ensemblet til Birmingham Repertory Theatre.