Han var engasjert i lokalpolitikken i Tingvoll i etterkrigstida, og representerte Arbeiderpartiet i mange år i kommunestyret og i formannskapet. Tveikra var Tingvolls ordfører 1968–1969, i en periode der Arbeiderpartiet samarbeida med Venstre og de to partia delte dette vervet. Tveikra blei med det Arbeiderpartiets første ordfører i Tingvoll kommune. Han gikk ut av kommunestyret ved valget i 1983.