Innenfor sin orden var abbeden av Cluny fri til sende en hvilken som helst munk til et hvilket som helst kloster og skapte en flytende struktur rundt en sentral autoritet som ble et vesenstrekk hos de kongelige kanselliene i England og i Frankrike, og av byråkratiet til de store uavhengige hertugene som eksempelvis Burgund. Clunys meget sentraliserte hierarki var også en naturlig treningsskole for katolske prelater: fire munker fra Cluny ble paver: Gregor VII, Urban II, Paschalis II og Urban V.