I sin ungdom spilte Piazzolla i Aníbal Troilos tradisjonelle tango-orkester, som han også arrangerte musikk for. Piazzolla ønsket opprinnelig å bli en klassisk komponist, men etter et studium hos den franske komponisten og dirigenten Nadia Boulanger endte han i stedet med å skape en ny tangostil ved å ta opp elementer fra jazz og klassisk musikk (tango nuevo).