Svensson ble født den 9. mars 1938 i Järvsö i Hälsingland i Sverige og var datter av Ragnar Svensson (1911–1999) og Brita, født Brolin (1917–2007). Sine første to år bodde hun med sine foreldre i en liten leilighet ved togstasjonen i Järvsö. Da Lill-Babs var to år og tre måneder gammel, ble hennes lillesøster, Birgitta, født. Familien flyttet da inn i en litt større bolig uten innlagt vann og toalett ved foten av Öjeberget. I 1949 flyttet familien til Stene, der hennes brødre, Uffe och Lasse, ble født.