Han var sønn av juristen og politikeren Annæus Johannes Schjødt og Laura Rømcke. Begge foreldrene var kjente kvinnesaksforkjempere; moren var en av de seks unge kvinnene som stiftet Diskusjonsforeningen Skuld, og begge foreldrene var medstiftere og styremedlemmer i Norsk Kvinnesaksforening (NKF). Som sine foreldre ble også Annæus Schjødt d.e. NKF-medlem og stod i 1936 som undertegner av et støtteopprop for foreningen.