Arnesen var ordfører i Bindal fra 1877 til 1878 og medlem av bystyret i Sarpsborg. Han ble valgt inn på Stortinget fra Sarpsborg for Høyre i periodene 1886–1888, 1889–1891 og 1895–1897. Han oversatte flere tekster av Tertullian for . I 1905 ble han utnevnt til ridder av St. Olavs Orden.