Hans mor Sofie Heen kom fra Isfjorden i Romsdal. Faren var ingeniøren Gunnar Randers (1877–1963) som også var far til Gunnar Randers. Kristofer Randers var en slektning. Heen vokste opp i Isfjorden og bodde senere på Åndalsnes der han arbeidet som skredder. Moren Sofie arbeidet en tid som stuepike i Ålesund og ble der kjent med ingeniøren Gunnar Randers som arbeidet med gjenoppbygging av byen etter brannen i 1904. Sofie Heen var også skredder og sydde blant annet til nordlandshandlere. Arne Randers Heen gikk på gymnas (latinartium) i Volda.