Minna ble født i Drammen til den danskfødte marineoffiseren og skipsføreren Ludvig Wilhelm Bülow (1790–1834) og Annette von Bülow. De bodde i Drammen inntil hennes far døde, da valgte moren å flytte tilbake til København. De hadde en stram økonomi slik at Minna også måtte hjelpe til. Hun laget kunsthåndarbeid som ble solgt.