I 2004 ble han utnevnt til sosial- og helseminister i Jóannes Eidesgaards første regjering. I 2008 ble valgordningen omgjort, så Færøyene ble én valgkrets, og Strøm ble valgt inn, men fortsatte i regjering. Mikkjal Sørensen møtte som varamann på Lagtinget. I september 2008 gikk Jóannes Eidesgaards andre regjering av til fordel for Kaj Leo Johannesens første regjering, hvor sosial- og helseområdet ble delt, så Strøm fortsatte som helseminister.