I 1976 utnevnte pave Paul VI ham til erkebiskop og sekretær for Kongregasjonen for katolsk utdannelse. Han ble kardinaldiakon i 1988, og ble samtidig Vatikanets bibliotekar og arkivar. I 1992 ble han så forfremmet til kardinalprest og prefekt for Kongregasjonen for gudstjenesten og sakramentene, et verv han hadde frem til 1996.