Dumont var sønn av Henry de Thier og Elisabeth Orban. Familien flyttet til Maastricht i 1613. Henri og broren Lambert sang i koret ved byens («Vår Frue-basilikaen»). I 1630 ble Henri Dumont utnevnt til organist og samtidig gitt to måneders permisjon for å skaffe seg mer musikkutdanning. Han tilbrakte mye tid i fyrstbispedømmet Liège der han studerte hos Léonard de Hodémont (1575–1639). Hodémont var åpen for italienske musikkimpulser og fikk stor innflytelse på Dumont.