I 1740 ble Baker valgt til medlem av Society of Antiquaries og av det britiske Royal Society. I 1744 mottok Baker utmerkelsen Copleymedaljen for sine observasjoner på krystallisering av mikroskopiske partikler i saltvann. Baker var en av grunnleggerne for Society of Arts i 1754 som han i en periode fungerte som sekretær for.