Da hun vokste opp ble Rudolf trent i sjakk av Béla Molnár. Hun vant i jentedivisjonen under 12 i en internasjonal ungdomssjakkturnering i Visegrád i 1998 mens søsteren hennes vant jentedivisjonen under 10. Begge havnet på andreplass én aldersgruppe lavere under samme turnering et år tidligere. Rudolf vant jentedivisjonen under 12 i det nasjonale ungarske mesterskapet i 1999, samme år som søsteren hennes vant under 10 jentedivisjonen. Med disse seirene kvalifiserte de seg begge til EM i sjakk for ungdom og Ungdoms-VM i sjakk. Rudolf endte på delt niendeplass blant 66 konkurrenter i jentedivisjonen under 12 ved verdensmesterskapet i ungdomssjakk i 1999 med en poengsum på 7/11, tre poeng bak vinneren Nana Dzagnidze.