Instituttet var heleid av Universitetet i Oslo fra 2004 til 2019 og er fremdeles et tilknyttet institutt ved UiO. Det har et nært samarbeid særlig med Psykologisk institutt og Institutt for klinisk medisin ved UiO, der mange av senterets forskere også er professorer eller førsteamanuenser; det har også et nært forskningssamarbeid med Oslo universitetssykehus. NKVTS var samlokalisert med deler av Det medisinske fakultet på Oslo universitetssykehus, Ullevål fra 2004 til 2013, da senteret flyttet til Nydalen, der senteret holder til like ved Justis- og beredskapsdepartementet. NKVTS er organisert som et statsaksjeselskap og har 107 ansatte (2021). I 2018 foreslo regjeringen å innlemme NKVTS i Folkehelseinstituttet. NKVTS gikk inn for å videreføres som et senter ved Universitetet i Oslo, ved å bli reintegrert i den ordinære universitetsstrukturen ved UiO slik NKVTS' forløpere var før 2004 da de var del av Det medisinske fakultet, og dette har hele tiden vært NKVTS' foretrukne løsning. I 2019 foreslo regjeringen at NKVTS skal videreføres som et selvstendig statseid aksjeselskap, og at statens aksjer i NKVTS skal forvaltes av Norwegian Research Centre som eies av fire universiteter med Universitetet i Bergen som majoritetseier. Det er varige restriksjoner både i overtagelsesavtalen og vedtektene som sikrer at NKVTS videreføres som et selvstendig, frittstående forskningsinstitutt, og at aksjonær ikke kan gjøre vesentlige endringer i selskapet eller styre den faglige utviklingen av instituttet, og NKVTS er dermed ikke en del av NORCE. NKVTS er et ikke-kommersielt, statlig forskningsinstitutt, og ikke et oppdragsinstitutt. Det var også en forutsetning for overføringen at NKVTS fortsatt skal være del av UiOs randsone, og videreføre det nære samarbeidet med UiO, bl.a. om professor II-stillinger ved UiO for NKVTS' forskere. Styret består av representanter for samarbeidsinstitusjonene Universitetet i Oslo, Universitetet i Bergen og Helse- og omsorgsdepartementet i tillegg til ansattrepresentanter; styreleder er tidligere assisterende helsedirektør Herlof Nilssen.