Fægri er sønn av professor og botaniker Knut Fægri sr. og er utdannet ved Bergen katedralskole (1960–1964) og Universitetet i Bergen i årene 1966–1969 og 1971–1973. Han gjennomførte Forsvarets russiskkurs (kull X, 1969–1971). I 1973 tok han hovedfagsseksamen i kjemi (cand.real.).