Mucha begynte sin fotballkarriere i den lokale klubben TJ Slovan Belá nad Cirochou. Derfra gikk han til MŠK Snina og deretter videre til Inter Bratislava. I sistnevnte klubb var han på førstelaget i to sesonger, men uten at han fikk spille noen seriekamper. Sommeren 2002 gikk han derfor til MŠK Žilina, og der var han med på å vinne det slovakiske mesterskapet to ganger. I 2005 var han på utlån i et halvt år hos 1. HFC Humenné.