Fra 1939 til 1942 og fra 1959 til 1963 var Weihe innvalgt i kommunestyret i Sørvágur, i to år av årene som formann. Han var også medlem av skolestyret og valgstyret. I 1946 lot han seg nominere til Lagtinget for Sambandsflokkurin, og ble valgt foran Jákup í Jákupsstovu med 24 stemmers margin. Blant de andre sambandsmennene som ble valgt det året, var Weihes nære venn, Hans Iversen. Weihe var partiets fremste talsmann i handelsspørsmål. Han lot seg ikke renominere til Lagtinget i 1950.