Han var sønn av Anton Fredrik Klaveness (1874–1958) og Therese Grøn (1875–1948). Efter examen artium 1931 og førstegangstjeneste studerte han i sveitsiske Neuchâtel frem til 1935. Etter noe praksis tok han i 1939 over etter faren, som medeier og som administrerende direktør i familierederiet A. F. Klaveness & Co, startet av oldefaren i 1799. Også broren Anton Fredrik Klaveness (1903–1981) ble med i ledelsen rett før den andre verdenskrig. Dag hadde i 1939 giftet seg med Wanda Young Fearnley (1915–91) av Fearnley (slekt), og de bebodde Nedre Ringi gård i Bærum, frem til 1960 da den Magnus Poulsson-tegnede stod ferdig. Fra 1947 og 1948 eide han Ekeberg gård og naboeiendommen Skjønhaug i Enebakk.