Doohan ble født i Vancouver i Britisk Columbia i Canada, som den yngste av fire barn av William Patrick Doohan og hans kone Sarah, nylige katolske flyktninger fra Bangor, County Down under den irske uavhengighetskrigen. Hans far var en apoteker, veterinær og tannlege, og hans mor var en husmor. I Doohans biografi fra 1996, forteller han om farens alkoholisme og hvordan han plaget familien sin. Hans familie flyttet til Sarnia, Ontario og Doohan gikk på high school ved the Sarnia Collegiate Institute and Technical School (SCITS), der han utmerket seg i matematikk og vitenskap. I tillegg til sine studier ved Sarnia, vervet Doohan seg til the 102 Royal Canadian Army Cadet Corps.