Han studerte medisin i Oslo, var bosatt og arbeidet i Bodø og Tromsø i om lag 5 år, innbefattet turnustjeneste samt siviltjeneste. Han er per 26. januar 2013 overlege ved nevrologisk avdeling ved Oslo universitetssykehus, Ullevål. Horn har vært spesialist innen nevrologi siden 2003. Han er engasjert i et doktorgradsprosjekt omkring sykdommen X-bundet adrenoleukodystrofi ved UiO. Fra 2011 er Horn universitetslærer i nevrologi ved Universitetet i Oslo.