Under oppveksten i Bergen gikk hun i privat malerlære hos Hans Leganger Reusch, da kvinner var forhindret fra opptak ved landets kunstakademier. Hun var i 1844 flyttet til Danmark og virket samtidig som guvernante og lærerinne. Aarestrup ble i 1856 en del i kunstnerkolonien rundt Jean-Baptiste-Ange Tissier i Paris, der også Christiane Schreiber og Aasta Hansteen var etablert. Hun holdt separatutstilling over ulike italienske portretter i Kristiania i 1863 og fikk, som den tredje kvinne i landet, Statens Reisestipend samme år. Det ble 160 spesidaler, og hun kunne reise til Kunstakademiet i Düsseldorf for å lære av den sveitsiske Benjamin Vautier. Senere gikk hun hos den franske akademimaleren Charles Chaplin, hvor også Mathilde Dietrichson var elev. I 1866 malte hun den 23 år gamle svenske operasangerinnen Christina Nilsson.