Asheim vokste opp på Valdres folkehøgskule der faren var rektor, og tok artium ved Voss landsgymnas. Han ble cand.theol. i 1952 og dr.theol. i 1961 med avhandlingen – om forholdet mellom pedagogikken og teologien i Martin Luthers verker. Han ble ansatt som dosent ved MF fra 1963, var leder av teologisk avdeling i Det lutherske verdensforbund i Genève 1965–1970, deretter professor ved MF, først i religionspedagogikk 1970–1979 og i etikk 1979-1994. Han var den første formann i Den norske kirkes lærenemnd 1987–1991 og var seniorforsker ved Norges forskningsråd 1994-1997.