Han var sønn av gårdbruker Olaf Arnstad og hustru Gudrun Hembre på Nordre Venna i Stjørdal. Faren var nevø av ordfører John O. Arnstad og fetter av Olav og John Arnstad. Johan Arnstad var gift to ganger. Familien bodde på Stjørdalshalsen; gården ble solgt ut av slekten i 1948.