Ross ble født i Almora i Britisk India. Han var eldste sønnen til Campbell Claye Grant Ross, en britisk offiser i den indiske hæren, og Matilda Charlotte Elderton. Åtte år gammel ble Ross sendt til England for å gå på skole, først i Ryde, så i 1869 på internatskole i Springhill, ikke langt fra Southampton. I perioden 1875–1880 studerte Ross til lege ved St. Bartholomew's Hospital i London. Deretter dro han til India for å tjenestegjøre i Madras.