Han var sønn av fogd med samme navn, Morten Müller (1791–1864) av Müller (slekt) og Cecilie Cathrine Frost (født 1790). Morten Müller begynte sine kunststudier hos Adolph Tidemand og Hans Gude i Düsseldorf i Tyskland fra 1847 til 1848. Seinere fortsatte han som student ved akademiet i byen under Johann Wilhelm Schirmer. Han ble siden påvirket av August Cappelen og Marcus Larson som han arbeidet sammen med i Stockholm fra 1850 til 1851. Fra 1866 til 1873 bodde Morten Müller i Oslo, der han fra 1870 underviste sammen med Knud Bergslien på Johan Fredrik Eckersbergs malerskole. Etter dette arbeidet han i Düsseldorf og ble der fram til sin død.