György Kurtág flyttet til Budapest i 1946 for å studere ved Franz Liszt-akademiet. Her møtte han foruten sin framtidige hustru Márta også György Ligeti som ble en nær venn. Hans lærere i komposisjon var Sándor Veress og Ferenc Farkas, på piano Pál Kadosa og kammermusikk Leó Weiner. Kurtág ble uteksaminert i piano og kammermusikk i 1951 og komposisjon i 1955.