Dobrila var biskop av bispedømmet Poreč-Pula fra 1857 til 1875 da han ble utnevnt til biskop av Trieste-Koper, hvor han så virket frem til sin død i 1882. Dobrila er mest kjent for sin iherdige innsats for å hevde kroaters og sloveneres rettigheter på 1800-tallets Istria der disse folkegrupper var i majoritet men ble styrt politisk og kulturelt av den italienske minoriteten fra kystbyene. Dobrila hadde studert og var god venn med Josip Juraj Strossmayer som også han som biskop kjempet for kroatenes rettigheter i Østerrike-Ungarn.