McKenna vokste opp Coatbridge og ble tidlig influert av jazz og klassisk musikk, noe som fikk henne til å starte med fiolin. På high school begynte hun i en gruppe som spilte gotisk folkrock og ble så oppdaget av medlemmene bak folkemusikkgruppa Contraband som tok kontakt og inviterte henne inn som ledende vokalist tidlig på 1970-tallet. Bandet ga ut et album i 1973 men ble oppløst allerede i 1975, noe som fikk McKenna til å satse på en solokarriere. Under plateselskapet Transatlantic Records ga hun ut soloutgivelsene (1975), (1976) og (1977).