Claus Ursin Schøning var sønn av handelsmann Anders Schøning på Skotnes i Lofoten og Martha Mikkelsdatter Ursin, den yngste av syv søsken, og bror av historikeren Gerhard Schøning. Morbroren Bjørn Ursin var sorenskriver i Vesterålen. I 1758 giftet han seg med den omkring 12 år eldre Else Sophia Aagom, datter av hans formann i sorenskriverstillingen. De hadde en datter, Else Sophie Schøning, som ble gift med en fransk (flyktning etter revolusjonen), Isak Andreas de Wahl.