Siden faren var velstående, kunne han nå bli to år i København og drive filosofiske og matematiske studier. Han drev det så vidt, at han fikk tilbud om å følge som matematiker med selskapet kong Frederik V ville sende til Arabia, men da dette ikke skulle reise før om et par år, reiste han til Leiden, hvor han 1758–59 studerte matematikk under Muschenbroeck. Da han nå vendte tilbake til København, fikk han høre at faren var blitt enkemann, og dro derfor hjem uten å tenke mer på reisen til Arabia, hvor Niebuhr kom til å innta plassen hans.