Davidsen er også en viktig del av rettshistorien i Rogaland. Midt på 1600-tallet var han involvert i hele 13 prosent av rettssakene i Stavanger. «Rettssakene foregikk både på lokale skipreideting, på lagtinget i Stavanger og på herredagene, som fungerte som en slags høyesterett på denne tida». Blant annet kom han i strid med den islandsk-norske historikeren Tormod Torfæus om retten til gården Stangaland.