Møller kom som ung til København hvor han ble utlært som tømrer i 1858. Fra 1854 til 1859 var han samtidig elev av G.F. Hetsch. I 1855 begynte han å gå på Kunstakademiet, hvor han ble elev i 1861. Han konkurrerte til sølvmedaljen, men gikk ut av arkitekturklassen i 1863 uten å ha lykkes.