O'Callaghan var født i Duhallow nær Kanturk i grevskapet Cork og studerte medisin ved Royal College of Surgeons i Dublin. Etter at han ble uteksaminert i 1926, 21 år gammel, gikk han inn i RAF. Han kom tilbake til Irland i 1928 og åpnet egen praksis i Clonmel i grevskapet Tipperary.