Drozdov vant sitt første nasjonale mesterskap i 2009. Han har deltatt i sju EM i curling, og han fikk sin hittil beste plassering i EM i 2012 da laget endte på en 5.-plass. Dette kvalifiserte til deltakelse i Curling-VM 2013 hvor Russland endte på 6.-plass. Drozdov er skip på Russlands lag under curlingturneringen i Vinter-OL 2014 i Sotsji.