Etter sin teologiske utdanelse ble François Bacqué ordinert til prest for erkebispedømmet Bordeaux den 1. oktober 1966. Deretter studerte han kanonisk rett og statsvitenskap og gikk inn i Pavestolens diplomatiske tjeneste i 1966. Han tjenestegjorde ved de pavelige misjoner i Kina, Nederland og Chile, så vel som i Vatikanets Statssekretariat, og så ved de apostoliske nuntiaturer i Portugal og Danmark, det siste en stasjon som dekket også de øvrige nodiske land.