Disse dokument-analysene er i konflikt med to andre, nemlig fragmentmodellen og supplementærmodellen. Fragmenthypotesen hevdet at Toraen består av bruddstykker av varierende lengde, ikke sammenhengende skriv. Denne tilnærmingen tok i betraktning Toraens mangfoldighet, men kunne ikke forklare dens strukturelle entydighet, særlig hva kronologi angår. Supplementærhypotesen forklarte dette bedre ved å hevde at Toraen bestod av ett kjernedokument, Elohisten, supplert av fragmenter hentet fra mange kilder. Supplementærhypotesen var fremtredende tidlig på 1860-tallet, men ble utfordret av Hermann Hupfelds bok fra 1853, der han hevdet at Pentateuken er satt sammen av fire kilder: , Jahvisten og Elohisten flettet sammen i 1.-4. Mosebok, med en enkeltstående kilde som utgjør 5. Mosebok. På samme tid argumenterte Karl Heinrich Graf for at Jahvisten og Elohisten var de tidligste kildene, og det seneste, mens Wilhelm Vatke knyttet de fire sammen i et evolusjonært rammeverk, der Jahvisten og Elohisten stammet fra en primitiv oldtid med fruktbarhetskulter, Deuteronomisten fra profetenes etiske religion, og fra en religionsdyrkelse dominert av ritualer, ofringer og lovverk.