Barstad var styreleder for Universitetsbiblioteket i Oslo 1988–1992, styreleder for Norsk gammeltestamentlig selskap 1992–94, generalsekretær for Det Norske Videnskaps-Akademi 1998–2000, forskningsleder ved Det teologiske fakultet 2003–2005 og styremedlem i Ludvig Holbergs minnefond fra 2003.