Fra slutten av 1990-årene hadde Færøyene, Norge, Island og Danmark inngått kvoteavtaler om fiske i det omstridte «Smutthavet» i Norskehavet. I september 2006 ble de fire regjeringene enige om en forhandlingsprotokoll for å fordele kontinentalsokkelen i deler av området. Eidesgaard signerte protokollen sammen med utenriksministrene Valgerður Sverrisdóttir fra Island, Per Stig Møller fra Danmark og Jonas Gahr Støre fra Norge. Forhandlingene førte senere frem til grenseavtaler som ble undertegnet i 2019 og trådte i kraft i 2022.