Tracy ble presteviet av erkebiskop John William Shaw for erkebispedømmet New Orleans den 12. juni 1932, da 22 år gammel. Han var kapellan i St. Leo Parish i New Orleans (1932–1946) og ledet erkebispedømmets (1937–1946). Han var kapellan til Newman-sentre ved Tulane University i New Orleans (1941–1946) og Louisiana State University i Baton Rouge (1946–1959).