Han har hovedfag fra Norges musikkhøgskole i 1995 med professor Magnus Ericsson som lærer. Bjørkum har folkemusikktradisjonen sin fra Vågå, og gikk i spelemannslære hos Pål Skogum 1977-1990. Bjørkum er medlem av Det Norske Kammerorkester fra 1990, og fra 1997 har han vært ansatt i Oslo-filharmonien.