Østrem tok dr.juris-graden i 1926 med avhandlingen . Under andre verdenskrig samarbeidet han med okkupasjonsmyndighetene, og holdt mer enn 30 foredrag i radioen fra mai 1941 til mars 1945. Tema for foredragene var NS-styrets reformer i forvaltning og forfatning, der Østrem forsøkte å trekke de lange linjer mellom NS-politikken og norsk historie.