Projektiv geometri fikk en ny start i Paris med Gaspard Monge som var opptatt av deskriptiv geometri til praktisk bruk, spesielt i militære sammenhenger. En av hans tidligste elever var Joseph Gergonne som systematiserte bruken av dualitet i todimensjonal, projektiv geometri, det vil si symmetrien mellom punkt og linjer. I samme gruppe med matematikere var også Jean-Victor Poncelet som samlet sammen og videreførte resultatene til Desargues og presenterte disse på en mer helhetlig måte inspirert av Euklids verk . Dette ble kalt i motsetning til analytisk geometri.