Brøske var forbrukerøkonom og samfunnskontakt i Fokus Bank 2007–2010 og spesialrådgiver innen strategi og kommunikasjon samt samfunnskontakt i Fokus Bank 2010–2012. I 2012 ble han næringspolitisk direktør i Det norske oljeselskap, hvor han etter oppkjøpet av Marathon Oil Norge i 2014 ble kommunikasjonsdirektør og medlem av konsernledelsen. I 2016 ble han konserndirektør for kommunikasjon og samfunn i SpareBank 1 SMN.