Hun fikk et internasjonal gjennombrudd i kjølvannet av («Jemenittiske sanger») fra 1984. Albumet inneholdt sanger som Haza hadde lært som barn, og var arrangert med både klassiske instrumenter og perkusjonsinstrumenter fra Midtøsten. Sangen «Im nin' alu», fra albumet (1988), fikk internasjonal suksess og toppet hitlister over hele verden – blant annet i Norge, Sveits og Tyskland. Sangen ble også hyppig spilt på MTV og toppet den europeiske hitlisten to uker. Hun vant også prisen for årets beste internasjonale album under New Music Award. Sangen ble senere inkludert som radiosang i videospillet i 2005.