Den 24. april 1996, i en kamp mot , ble Eidur og hans far Arnór Gudjohnsen historiske etter at de representerte i samme kamp. Arnór startet kampen, mens Eidur kom inn som innbytter for faren i andre omgang. Kort tid etter denne kampen brakk Eidur ankelen, og ble borte fra fotballen en god stund og hadde problemer med å komme tilbake. I mellomtiden la faren opp, og de har senere uttrykt skuffelse over at de ikke fikk spille samtidig for landslaget.