I 1984 ble hun ansatt som vitenskapelig assistent i humanioras vitenskapsteori og historie, Universitetet i Bergen. Hun ble ansatt som amanuensis i kunsthistorie i 1985 og ble utnevnt til professor i 1998 (emerita fra 2021). Fra 1993 til 2004 var hun forskningsleder for Senter for europeiske kulturstudier (SEK), og medlem av Makt- og demokratiutredningen (1998–2003). Fra 2010 til 2019 var hun leder av Estetisk utvalg ved UiB. Meyer har vært leder av Ibsen-jubileet i Bergen (2006), et samarbeid mellom Bergen kommune og UiB. Som styreleder for det nasjonale Stipendprogram for kunstnerisk utviklingsarbeid, var hun med å etablere en doktorgrad for utøvende kunstnere.