Minste variant og samme størrelse som Boeing 737-200 og -500. Den ble satt i tjeneste i 1998. SAS var første kunde av denne varianten, og hadde frem til 30. november 2019 28 fly i flåten. SAS' siste tur med en Boeing 737-600-maskin ble markert med en helt spesiell tur fra ARN via CPH til OSL. . På grunn av sin korte og butte kropp, blir denne versjonen omtalt som i det norske luftfartsmiljøet. Frem til kjøpet av 737, brukte SAS MD-80 og DC-9 i ulike varianter på kortrutenettet. Disse var lange og slanke i skrogformen, og 737 (spesielt 737-600) fremstod som liten, kortbent og tjukk ved siden av. Selv den korteste varianten av MD (MD-87) var noen cm lengre enn den lengste 737'en (737-800). Begrepet oppstod gjennom en karikatur av en 737 fremstilt som en gris, i fagforeningsbladet til den norske pilotforeningen i SAS. Kallenavnet spredte seg som ild i tørt gress. Som eksempel brukte danske flygeledere navnet etter relativt kort tid. En MD-80 fra SAS som ble tildelt ny gate etter landing i CPH, fikk av flygelederen beskjed om ny gate "between the four company piglets" (fire 737-600 som stod parkert parvis ved pir C i København). Salg av -600 serien var imidlertid ganske laber, og siste -600 modell ble levert i 2006, og siden 2012 har den ikke vært tilgjengelig for bestilling. Det er ikke planlagt noen -600 erstatter i den kommende 737MAX generasjonen.