En overgang til hadde vært på trappene etter VM. Da den gikk i vasken, fikk landsmannen Osvaldo Ardiles sikret seg Lorenzos signatur for . Sesongen i forveien hadde Ardiles ført Swindon til opprykk til den engelske toppdivisjonen, bare for å bli nektet opprykket grunnet økonomisk rot i klubbledelsen. I første omgang ble Lorenzo signert på lån i starten av november. Lorenzo gjorde umiddelbart et solid inntrykk med mål i ligadebuten. Før året var omme var overgangen gjort permanent for en sum på £160 000. Imidlertid opplevde klubben økonomiske problemer og laget en nedadgående formkurve. I mars 1991 forlot Ardiles klubben for å ta over trenerjobben i . Da Glenn Hoddle ble ansatt som spillende trener, mistet Lorenzo plassen på laget. Hoddle valgte å kjøpe Shaun Taylor fra som ny partner til Colin Calderwood i midtforsvaret, og satte seg selv på laget som libero. Rykter skulle ha det til at Bari hadde krav på ytterligere £400 000 hvis Lorenzo nådde et visst antall spilte kamper, hvilket skal ha vært en medvirkende årsak til at Hoddle ikke ville bruke ham. Lorenzo forlot Swindon ved kontraktens utløp sommeren 1992, for å vende hjem til Argentina. Han fortsatte karrieren i hjemlandet for , , Ferro Carrol Oeste og før han avrundet karrieren som spiller.