Røsholm var handelsbetjent i Kristiania fra 1855, og startet egen forretning på Hønefoss i 1860. Fra 1872 eide og drev han gården Hof i Norderhov, der han overtok kruttverket og anla tresliperi i 1882 og papirfabrikk i 1891, se Hofs Brug. På Stortinget var han medlem i Lagtinget og Justiskomiteen. I tillegg til årene som ordfører var han også varaordfører fra 1886.