På en generell mangfoldighet vil tangentvektoren beskrive et vektorfelt med komponenter som i alminnelighet varierer med koordinatene til det gitte punktet. Den gitte definisjonen og egenskapene til den retningsderiverte vil likevel være gitt på samme måte som her når den virker på skalare funksjoner. Retningsderiverte av vektorer eller tensorer kan defineres ved kovariant derivasjon eller ved Lie-derivasjon.