Labatut ble olympisk mester i fekting to ganger under OL 1924 i Paris. Han var med på de franske lagene som vant lagkonkurransene både i kårde og florett. Fire år tidligere, under OL 1920 i Antwerpen var han med på det franske laget som kom på andreplass i lagkonkurransen i kårde. Sin fjerde olympiske medalje tok han under OL 1928 i Amsterdam, sølv i lagkonkurransen i kårde.