Bruce ble utdannet ved Glamorgan (nå en del av Geelong Grammar School), Melbourne Grammar School, og deretter ved Cambridge University i Storbritannia. Etter endt eksamen studerte han juss i London. Da den første verdenskrig brøt ut i 1914 sluttet han seg til den britiske hæren, og han begynte i Worcestershire Regiment. I 1917 ble han alvorlig såret i Frankrike og han ble tildelt medaljene Military Cross og den franske Croix de guerre.