Han var sønn av Christian Frederik Hagerup (1731–1797) og Anna Cathrine Westermann (død 1819). Faren var i 1759 viseprest i Skjerstad litt sør for Bodø, og fra 1768 prest i Salten prosti. Eiler utga en biografi om ham ett år efter farens død. Eiler ble i 1795 gift med Michelle Ottilia Andresen (1769–). De skiltes rundt 1810 og hun reiste tilbake til heimlandet Danmark.