Høydepunktet i Van Egmonds karriere fant sted i 1932, da han ble olympisk mester i sykling under OL 1932 i Los Angeles. 1. august tok han sølv på 1000 meter tempo, bare slått av australske Edgar Laurence Gray, og samme kveld vant han kvalifikasjonsrunden i tandem sammen med Bernhard Leene, som sammen med Daniel van Dijk vant denne grenen under OL i 1928. Dagen etter tok Van Egmond kvalifikasjonsrittet og kvartfinalen i banesprinten. 3. august fant semifinalene og sluttfinalen i sprint sted, Louis Chaillot fra Frankrike vant første runde, mens Van Egmond vant begge de neste og tok dermed gull foran Chaillot og Bruno Pellizzari fra Italia. Samme dag fant semi-finalen i tandem sted, men han deltok ikke i den. I 1933 ble han verdensmester i sprint for amatører, og nederlandsk mester i 1931, '32 og '33. Etter dette ble han profesjonell, og tok gull i det nederlandske sprintmesterskapet tre ganger, i 1934, 1935 og 1936. Han la opp i 1940.