Christoffel undersøkte nærmere hvordan denne kvadratiske formen var invariant under koordinattransformasjoner og på den måten grunnla tensorregningen. Han innførte her kovariant derivasjon og utledet Riemanns krumningstensor. For å gjøre fremstillingen av den mer oversiktiglig innførte han 3-indekssymbolene og som idag bærer hans navn og vanligvis skrives som henholdsvis og .