Som ovenfor med klassiske felt, er det mulig å nærme seg kvantemotsetningene fra et rent matematisk ståsted med lignende teknikker som før. Likningene som styrer kvantefeltene er faktisk partielle differensialligninger, eller i disse spesielle tilfellene relativistiske bølgelikninger. Dermed kan en tale om Yang–Mills-, Dirac-, Klein–Gordon- og Schrödinger felter som løsninger til deres respektive likninger. Et mulig problem er at disse relativistiske bølgelikningene kan håndtere kompliserte matematiske objekter med eksotiske algebraiske egenskaper (for eksempel er spinorer ikke tensorer, så det kan være nødvendig med en egen kalkulus for spinor felter), men disse kan i teorien fortsatt bli utsatt for analysemetoder gitt passende matematisk generalisering.