Han var sønn av major Ole A. Fægri (1875–1962) og Gudrun Stoltz (1881–1940). Han giftet seg i 1941 med museumsbestyrer Nancy Meyer (1912–2007). Deres sønn Knut Fægri jr. (født 1946) ble professor i kjemi ved Universitetet i Oslo. Moren var halvsøster til botanikeren Jørgen Brunchorst (1862–1917) og morfaren var i planteskolebransjen, så Fægri fattet tidlig interesse for botanikk. Han tok examen artium ved Bergens katedralskole i 1926 og begynte sine formelle biologistudier ved Bergens Museum etter dette. Forskerkarrieren skjøt fart på slutten av 1920-tallet med studier av plantene ved Jostedalsbreen og Nigardsbreen i Luster. Han tok doktorgraden i 1934 på et arbeide om langtidsvariasjon og plantesuksesjon ved Jostedalsbreen.