Pave Johannes Paul II utnevnte den 13. desember 1997 Brogi til titulærerkebiskop av Città Ducale, og samtidig til apostolisk nuntius til Sudan og apostolisk delegat til Somalia. Han ble presteviet av pave Johannes Paul I i Peterskirken den 6. januar 1998; medkonsekrantene var titulæerkebiskopene Giovanni Battista Re og Jorge María Mejía.