Han gikk Krigsskolen og påbegynte jusstudiet, men avbrøt for å tjenestegjøre ved underoffiserskolen i Trondheim. Han fikk grad av kaptein i 1914 og major i 1930. I det sivile liv var Kobbe funksjonær ved Lundemo Bruk og så Orkla Grube-Aktiebolag, hvorpå han i 1921 ble fullmektig hos finansborgermesteren (finansrådmannen) i Trondheim kommune. Kobbe var kontorsjef for fattigvesenet 1926–1927, kemner 1927–1933 og finansrådmann i Trondheim kommune 1933–1949. Under okkupasjonen ble Kobbe avsatt av NS-styret, men fikk stillingen tilbake etter frigjøringen.