Han var sønn av fargermester Johan Sørensen Brænne (1818–1871) og Karen Ingebretsdatter Moe (1820–1901). Faren kom til Trondhjem fra Skogn og grunnla et fargeri og tøytrykkeri med kledemølle i 1849. Moren drev virksomheten videre med en bestyrer etter at ektemannen døde. Både firmaet og familiens bolig lå i Søndre gate 23. Bernhard Brænne ble i 1877 gift med kjøpmannsdatteren Eline Aune (1857–1916).