Saugstad ble cand.med. ved Universitetet i Oslo i 1973, og arbeidet som stipendiat ved universitetssykehuset i Uppsala under Gösta Rooth, en av pionerene innen perinatalmedisin i Skandinavia. Fra 1974 til 1976 var han stipendiat ved Institutt for kirurgisk forskning ved Rikshospitalet i Norge, og ble dr.med. ved Universitetet i Oslo i 1977 på avhandlingen . Han var Fogarty International Fellow ved Department of Neonatology ved University of California, San Diego fra 1980 til 1981, i avdelingen til Louis Gluck, kjent som «neonatologiens far».