Med hjelp fra Island Records og eieren Chris Blackwell, stiftet Laswell i 1990 plateselskapet Axiom. De utga plater innen verdensmusikk, eksperimentell rock, avant-garde jazz, dub og hiphop – samt Laswells egne prosjekter Material og Praxis. Via plateselskapet, gjorde Laswell innspillinger av tradisjonell musikk med moderne utstyr rundt om i verden. Da Blackwell trakk seg fra moderselskapet i 1997, forsvant mye av det økonomiske grunnlaget, og utgivelsene ble færre.