Hun var datter av Alexander Gullichsen (1865–1917) og hans finskfødte kone Inez Brunila (1871–1956). Faren var kommet til Finland i 1883 og var fra 1906 direktør i det norske trelastfirmaet Gutzeit & Co., såvel som konsul. Lillebror Harry (1902–1954) ble direktør for papirfabrikken Ahlström. Året før farens død giftet Ragni Gullichsen seg med fotballspilleren Nikolai Ramm Østgaard (1885–1958; av slekten Ramm) som hadde vunnet tre norgesmesterskap med SFK Lyn i Oslo. Deres sønn Rolf Ramm Østgaard (1923–2014) ble arkitekt og tegnet Kjemisk institutt (UiO), mens sønnen Einar Østgaard (1929–2012) skrev flere bøker fra tiden med kongefamilien.