Galinski var utdannet i tekstilfag. Etter å ha tilbragt krigen i konsentrasjonsleirer var han fra 1949 til sin død formann for det jødiske trossamfunnet i Berlin (vest). Han var første gang president for det jødiske sentralrådet fra 1954 til 1963, og ble i 1987 æresborger av Berlin. Etter korrupsjonsskandalen rundt Werner Nachmann ble han på nytt president for det jødiske sentralrådet i 1988 og klarte å gjenopprette respekten for organisasjonen.