Eikrem var ordfører for Nord-Aukra kommune i perioden 1945–1947, kommunestyremedlem for perioden 1947–1951 og viseordfører for perioden 1951–1959. Fra 1945 til 1947 var han medlem av Møre og Romsdal fylkesting. Han var formann i lokallaget til Arbeiderpartiet fra 1931 til 1940 og 1945 til 1949.