Norheims forskningsinteresser setter fokus etikk og prioritering i helsepolitikk og helsetjenester, nasjonalt og globalt. Han jobber både akademisk og praktisk med hvordan man kan utforme helsesystemer som gir bedre ressursutnyttelse og dekker alle deler av befolkningen. Han ledet det regjeringsoppnevnte utvalget for prioritering i helsetjenesten (Norheimutvalget) som la fram sin rapport i november 2014. Han ledet også revideringen av de nasjonale retningslinjene for primærforebygging av hjerte- og karsykdommer (2009). Norheim var leder for Verdens helseorganisasjons rådgivende gruppe for Likhet og universelle helsetjenester som la fram rapporten .