Aleksejeva ble født i Jevpatoria på Krim, som på dette tidspunktet var en del av Sovjetunionen (nå en del av Ukraina). I hennes tidlige barndom flyttet familien til Moskva, og hun vokste opp nord i storbyområdet i Ostankino rajon, i et primitivt utstyrt hjem. Senere kunne de flytte inn til selve Moskva.