Han gikk for Alvdal Idrettslag. I 1939 satte han ny rekord i Birkebeinerrennet (først avviklet i 1932) med tiden 4.09.05, han vant da klassen 20 til 32 år. Han seiret også i (avholdt mellom 1930 og 1963). Eggset fikk sølvmedaljen på 15 km under NM på ski 1946, et knapt minutt bak Arve Ulseth fra Åmot. På 50 km, avvikla hjemme i Alvdal, ble han nummer seks og på 30 km nummer ni. Også i Holmenkollen ble han nummer seks på femmila. I 1947-sesongen gikk han helt til topps på NM-femmila, med sluttida 3.43.07 var han over seks minutter før nestemann på resultatlista, vinneren fra året før, Thorleif Vangen (1920–1996).