Bjarne kan være en av hovedpersonene i . Denne fortellingen dreier seg om islendingen Þorgrímr Hallason som oppholdt seg i Norge hos Kalv Arneson sammen med brødrene Bjarni og Þórðr. Under oppholdet skrev Bjarni et dikt som hyllet Kalvs deltakelse i slaget på Stiklestad. Þorgrímr fordømte imidlertid oppførselen til Kalv og ble fornærmet av Bjarni. Deretter drepte han Bjarni. Kalv lyste Þorgrímr fredløs, og han ble drept av Bjarnis bror Þórðr.