Egge ble født i Gransherad (nær Notodden) i Telemark. Han studerte ved Musikkonservatoriet i Oslo, og tok organisteksamen der i 1929. Etter dette studerte han bl.a. komposisjon under Fartein Valen. I tiden 1937–38 studerte han under professor Walter Gmeindl ved Musikkhøgskolen i Berlin.