Gamborg var sønn av residerende kapellan i Tikøb, senere sokneprest Frederik Vilhelm Gamborg og Sophie Vilhelmine f. Thomsen, var vinhandlersvenn. Han fikk i oktober 1848 opptak ved Kunstakademiet, men var student bare i et halvt år, da han av økonomiske grunner måtte avbryte undervisningen og starte som vinhandler. Ni år senere, i oktober 1857, søkte han på nytt plass ved Akademiet, hvor han i 1861 mottok «den lille sølvmedalje». Han forlot Akademiet sist i 1862, og besøkte samme år Nord-Italia. Av andre reisemål var også St. Petersburg. Som fast medarbeider og bidragsyter til ble han også sendt på omfattende studieturer til Norge.