Han var en kosmopolitisk russer som i tillegg til å bli anerkjent for sine komposisjoner også oppnådde berømmelse som pianist og dirigent, ofte under premierene av sine verk. Han levde en stor del av sitt yrkesaktive liv i Frankrike og USA, og ble av mange ansett som en av 1900-tallets mest betydningsfulle og innflytelsesrike komponister.