Tveit var ordfører i Førde kommune i tre sammenhengende perioder fra 1968 til 1980. Han representerte først Venstre, men gikk over i Det Liberale Folkepartiet etter partisplittelsen i kjølvannet av EF-striden i 1972. I 1976 fikk partiet med Tveit som ordførerkandidat nesten rent flertall ved kommunevalget.