Aakvaag ble cand.jur. i 1949 og arbeidet deretter som politifullmektig og dommerfullmektig. I 1951 ble han tatt opp som aspirant i utenrikstjenesten. Han var deretter attaché ved ambassaden i Paris og arbeidet i Utenriksdepartementet til 1956, da han ble ansatt som jurist i Norsk Hydro. Fra 1964 arbeidet han tre år som advokat og ble høyesterettsadvokat. I 1967 ble han leder for Norsk Hydros juridiske seksjon. Han gikk over til Hydros oljedivisjon i 1970 og ble administrerende direktør i 1975. Han var generaldirektør fra 1984 til 1991 og senere styreleder.