Gjelsvik er oppvokst på Røros. Han ble DPhil ved University of Oxford (Balliol College) i 1986 og har siden vært ansatt ved Universitetet i Oslo, fra 1991 som førsteamanuensis og fra 1994 som professor. Han har publisert artikler i tidsskrifter og antologier om metafysikk, erkjennelsesteori, språkfilosofi, vitenskapsfilosofi, bevissthetsfilosofi og handlingsfilosofi, og har også arbeidet med og publisert om fenomenet avhengighet/addiksjon. Han har hatt mange verv ved Universitetet i Oslo. Han har vært instituttleder for filosofi i Oslo i mange år og var direktør for CSMN - Centre for the Study of Mind in Nature ved Universitetet i Oslo 2010–2017. Han er medlem av Det Norske Videnskaps-Akademi.