Steinmann var sønn av generalløytnant Peter Frederik Steinmann og ble født i København. Han gikk inn i hæren som artillerikadett i 1823, ble stykjunker i 1826 og i 1830 sekondløytnant i artilleriet med ansiennitet fra 1826. Han kom straks inn som elev på den nylig opprettede kongelige militære Højskole. Herfra han ble uteksaminert 4 år senere som premierløytnant og assistent i Generalstaben, men kom først til tjeneste etter å ha gjennomgått fotfolkets og rytteriets skoler. I 1839 ble han adjutant ved staben, og det påfølgende år foretok han en tjenestereise til de fleste europeiske stater. I 1841 fikk han kapteins grad. 11. august samme år inngikk han (22. april i Garnisons Kirke) ekteskap med komtesse Anna Johanne Elisabeth Schulin (30. oktober 1813 på Frederiksdal – 10. september 1847 i København), datter av kammerherre, amtmann greve Sigismund Ludvig Schulin, etter at han tidligere hadde ledsaget generaladjutant Carl Ewald på en badereise til det sydlige Frankrike, noe han også gjorde i 1842. Samme år ble han utnevnt til kaptein av Generalstaben, og da han foruten betydelig dyktighet hadde mye verdenserfaring, ble han i 1843 sendt til Lüneburg for å delta i forberedelsene til det 10. tyske forbundskorps' leirsamling, slik han senere ble sendt til andre forskjellige troppesamlinger i Tyskland. 1843 ble han også Ridder av Dannebrog.