Han vant tre Grammy-priser (1981, 1985 og 1989) for ulike opera-CD-er, og en Primetime Emmy-pris for fremragende individuell prestasjon innen klassisk musikk / dans for sin opptreden som Hunding i PBS-TV-serien . (også kjent som ), i 1991. I Tyskland hadde han den prestisjetunge tittelen Kammersänger. Moll var Bayerischer, Hamburger og Wiener Kammersänger.