I 1905 tok han underoffisereksamen i HM Kongens Garde, og spilte i Gardemusikken, der han også gjennomgikk 2. divisjons musikkskole. I denne tiden var han elev av Ole Olsen. Otterstad fikk tilbud om profesjonell kornettistjobb, men valgte i stedet politiet. I 1908 startet han som politikonstabel på Kongsberg, der han i 1911 stiftet og dirigerte Kongsberg Skoles Guttemusikkorps. I 1917 ble han politibetjent på Notodden og ble samtidig dirigent for Notodden Mannsangerforening. I årene 1921–1946 arbeidet han som lensmann i Lunde i Telemark, der han i 1921 ble dirigent for Lunde Hornmusikk (stiftet 1913). Under andre verdenskrig satt han på Grini. I 1958 var Otterstad medstifter og dirigent av Lunde Skolemusikk, og i 1959 fikk han (Sølvtrumpeten). Han spilte også kornett i HM Kongens Gardes veteranorkester i 1958.