Bøe var fra 1976 til 1995 direktør for Oslo kommunes kunstsamlinger og spilte en sentral rolle i etableringen av ved Munchmuseet i Oslo. Han er kjent for sine evner til å få samlet inn penger fra norsk og utenlandsk næringsliv til kunstmuseale formål. Blant hans største innsatser i så henseende er at han fikk det japanske konsernet Idemitsu Kosan til å donere 57 millioner til Munch-museet. Bøe har en betydelig produksjon av kunsthistoriske publikasjoner bak seg.