Richardson ble født inn i den veldige teatralske Redgrave-familien som datteren av den kjente skuespillerinnen Vanessa Redgrave og regissør Tony Richardson. Hun er også barnebarn av skuespiller Sir Michael Redgrave og Rachel Kempson. Hun er niese av skuespillerne Lynn Redgrave og Corin Redgrave og fetter av skuespilleren Jemma Redgrave.