Greenway har uttalt at hans tilnavn «Barney» stammer fra en tid hvor han pleide å drikke mye alkohol. Han ble så full at hvis han gikk noe sted som helst, ville han kollidere med alt mulig. På grunn av denne oppførselen ble han kalt «Rubble», som ble endret til «Barney Rubble» og deretter bare «Barney».