Han var sønn av Eugène Schultz (født Schoulgin/Choulgine, 1871–1917) og Emilie (Nini) Gulbranson (1869–1942). Faren var professor i zoologi i St. Petersburg og Alexander Schultz vokste opp der og var ofte med faren på reiser. Etter 1. verdenskrig og farens død i 1917, studerte Axel Schultz i Paris 1919-28, mye under Othon Friesz og Henrik Sørensen. Tilbake studerte han ved Statens kunstakademi 1935-37 under Jean Heiberg og Georg Jacobsen, der han utviklet et maleri av en ballettpike fra 1930-tallet med søsteren Irina (Irischa) som modell.