Albertini ble født i Besana i Brianza som ligger i provinsen Milano. Han tilbrakte sine ungdomsår i junioravdelingen til AC Milan og debuterte for klubben som 17-åring i 1989. I 1990/91-sesongen var han utlånt til Calcio Padova, men i den påfølgende sesongen etablerte han seg i Milan-laget. Han spilte fast i de neste fjorten sesongene og vant fem Serie A-titler (1992, 1993, 1994, 1996 og 1999). Han var også med på å spille Milan fram til tre mesterligafinaler på rad fra 1993 til 1995, med seier i 1994. Han spilte omtrent 300 seriekamper og 41 europacupkamper for laget.