Bergh ble cand.mag. ved Universitetet i Bergen i 1985, cand.scient. i biologi ved samme universitet i 1988 (med hovedoppgaven ) og dr.scient. i biologi ved samme universitet i 1996. Han har rundt 100 internasjonale publikasjoner, vesentlig om akvakultur og miljøvirkninger av akvakultur, samt sykdom hos tidlige livsstadier av fisk og skjell. Han har også utgitt lærebokkapitler og en rekke populærvitenskapelige artikler og kronikker. Han var koordinator for EU-forskningsprosjektet COEXIST – (2010–2013), og har deltatt i en rekke andre EU-prosjekter (FP5, FP 7 og Horizon 2020) og prosjekter finansiert av Norges forskningsråd. Han ble i 2014 medlem av Vitenskapskomiteen for mattrygghet, nå Vitenskapskomiteen for mat og miljø, der han var knyttet til faggruppen for mikrobiell økologi.