Grimstad er født og oppvokst på Lillehammer og er utdannet cand.med. (1987) ved Universitetet i Trondheim. Fra 1998 har hun vært ansatt ved NTNU tilknyttet Lege-Pasientkurset, først som universitetslektor, fra 2000 som førsteamanuensis og fra 2016 som professor. I 2000 disputerte (Ph.d) hun innen kvinnehelse ved NTNU. I årene 2005-2009 var hun instituttleder ved Institutt for samfunnsmedisin. I perioden 2009-2017 var hun prodekan ved Det medisinske fakultet, (Fakultetet for medisin og helsevitenskap fra 2017). I 2018-2019 ledet Grimstad et utvalg oppnevnt av Kunnskapsdepartementet (KD), «», som utredet om Norge skulle utdanne flere leger selv, om det burde opprettes flere studiesteder i Norge, og spesifikt om det skulle etableres et medisinstudium i Stavanger.