Knut Thomassen var sønn av skuespillerne Ingebjørg Klafstad og Thomas Thomassen. Sistnevnte var teatersjef i Stavanger da Knut ble født. Familien flyttet til Oslo (daværende Kristiania) da Thomas Thomassen ble ansatt som instruktør ved Nationaltheatret, og videre til Bergen da Thomassen fikk ansettelse som instruktør ved Den Nationale Scene. Knut Thomassen hadde derfor sin første barndom i Oslo og Bergen. I 1931 ble faren ansatt ved Det Nye Teater, og familien flyttet tilbake til Oslo.