I 1991 ble han utnevnt av Vatikanet til del av dets permanente observatørdelegasjon ved De Forente Nasjoner i New York City. Dewane ble del av Den romerske kurie i 1995 og tilknyttet Det pavelige råd Cor Unum. Fra 2001 til 2006 var han undsersekretær for Det pavelige råd Justitia et Pax. Han ble da hyppig sendt som pavelig diplomat til internasjonale konferanser og andre evenementer. I tillegg til engelsk kan han italiensk, russisk, fransk og spansk.