Grevstad er utdannet handelsøkonom og gikk inn i utenrikstjenesten i 1981. I Utenriksdepartementet har han blant annet arbeidet med våpeneksport og eksportkontroll. Grevstad ble i 1995 utnevnt til ambassaderåd ved Norges delegasjon til EU i Brussel. I 2009 ble han utnevnt til Norges ambassadør i Riga i Latvia, der han var i 2014. I 2015 ble han utnevnt til ambassadør i Seoul i Sør-Korea. I april 2016 ble han i tillegg utnevnt til ambassadør i Pyongyang i Nord-Korea.