Kverno har vært en sentral person innen musikkteoriundervisningen ved Norges musikkhøgskole allerede fra starten i 1973, etter å ha vært ansatt ved Musik-Konservatoriet i Oslo fra 1971. Siden 1978 har han vært førsteamanuensis i kirkemusikk og satslære. Han har spesielt arbeidet med de mer kreative og utøvende sider av satslæren: liturgisk orgelspill, improvisasjon og satsskriving for bruk i kirkemusikalsk sammenheng. Fra 1983, da høyskolen opprettet hovedfagsstudium i kirkemusikk, har han også vært involvert i fagene liturgikk og hymnologi.