Müller ble utdannet fra Eidgenössische Technische Hochschule Zürich, og var lektor ved Universität Zürich frem til han i 1963 ble ansatt ved IBMs forskningssenter i Rüschlikon. Her jobbet han frem til han gikk av med pensjon, og beskjeftiget seg spesielt med lave temperaturer, herunder oksid­forbindelsers varme­lednings­egenskaper.