Fasmer har over tyve års styreerfaring, Tidligere verv inkluderer bl.a. Hovedstyret i Norges Bank, oppdrag med å etablere Eksportkreditt Norge, kontrollkomiteen til Storebrand Bank. Hun har også vært nestleder i styret i Vesta Forsikring og styremedlem i Fana Sparebank og Sevan Drilling. Hun var i styret på Oslo Børs VPS Holding og Oslo Børs i tolv år frem til 2017, hvorav de siste fire årene som styreleder, og i juni 2014 gikk hun inn som styremedlem i Norwegian Air Shuttle, et verv hun fratrådte da hun i september ble banksjef i DNB. Hun var medlem av ressursgruppen Finans i Bergen Næringsråd, som hun også har ledet.