Otto Tank var sønn til forretningsmannen statsråd Carsten Tank (1766–1832) i 2. ekteskap med Cathrine født von Cappelen (1772–1837) fra Skien, søster til eidsvollsmannen Didrich von Cappelen i Skien og jernverkseier Peder Juel von Cappelen i Drammen. Mange i morens familie var aktive i brødremenigheten og Otto Tanks fetter, bokhandler Jørgen Wright Cappelen, tenkte også å bli misjonær.