Han var bror av matematikeren Bernt Michael Holmboe (1795–1850). Etter å ha blitt i 1818 studerte han 1821–22 i Paris. Her lærte han arabisk og persisk under de Sacy. I 1825 ble han professor i østerlandske språk ved universitetet i Christiania, og beholdt stillingen inntil han tok avskjed i 1876.