Han ble først kjent for å ha rømt fra krigsfangeleiren Oflag IV-Cpå Colditz slott. Senere ble han medlem av det britiske parlamentet for det konservative partiet, og representerte valgkretsen Abingdon der fra 1953 til sin død. Neave ble drept i 1979 under et bilbombeangrep ved parlamentet, og de irske paramilitære gruppene Provisional IRA og Irish National Liberation Army påtok seg ansvaret for handlingen.