Både Schrödingers og Heisenbergs versjoner av kvantemekanikken er bygget opp rundt Hamilton-operatoren. Den mer moderne formuleringen ved Feynmans veiintegral har sitt utganspunkt ikke i Hamilton-funksjonen, men i Lagrange-funksjonen til det fysiske systemet. Dermed vil denne mer generelle versjonen gi resultat som er mer direkte i overensstemmelse med Einsteins spesielle relativitetsteori. Da formuleringen ikke inneholder operatorer, vil Hamilton-operatoren her spille bare en indirekte rolle.