Clara Tschudi var datter av godseier Peter Tschudi (1812–1900) og Verena Tschudi (1815–1894). Hennes bror Anton Tschudi (1848–1914) ble godseier som faren. Broren Oscar Julius Tschudi (1850–?) var jurist, og ble sorenskriver i Haugesund. En av morens brødre var riksantikvar Stephan Tschudi-Madsens morfar.