Nelson var sønn av politikeren Roger Nelson. Han tok avgangseksamen ved College of William and Mary i 1811 og ble medlem av advokatforeningen i 1813, da han startet en praksis i Frederick i Maryland. Han hadde flere ledende lokale verv, før han ble innvalgt i Representantenes hus fra Marylands fjerde kongressdistrikt. Der var han innvalgt i en periode, fra 4. mars 1821 til 3. mars 1823, og tok ikke gjenvalg.