Han ble født som den syvende av tolv barn, og yngste sønn, av Thomas Picton (1723–1790) fra Poyston og hans hustru, Cecil født Powell (1728–1806), datter av pastor Edward Powell i Llanddow og halvsøster av Richard Turberville, som i 1740 var sheriff av Glamorgan. Familien hadde normannisk bakgrunn. Thomas Picton senior var det året han ble gift av Pembroke. Thomas den yngre ble født mens moren var på besøk i Haverfordwest, og ble døpt i Rudbaxton. Hans fem år eldre bror Thomas hadde dødd ett år tidligere, og Picton fikk hans navn slik at det skulle føres videre.