Mojsov mottok sin doktorgrad fra Universitetet i Beograd. Han kjempet for anti-fascistiske partisaner i Jugoslavia under andre verdenskrig, og han fortsatte å stige i gradene innenfor det jugoslaviske kommunistpartiet etter 1945. Mojsov var justisminister i den sosialistiske republikken Makedonia fra 1948 til 1951. Samtidig begynte han på en diplomatisk karriere og han fungerte som Jugoslavias ambassadør til Sovjetunionen og Mongolia fra 1958 til 1961 og som ambassadør til Østerrike 1967 til 1969.