Chun ble født i Höchst, som i dag er en del av Frankfurt, og studerte zoologi ved Universitetet i Leipzig. Han ble professor ved samme universitet i 1892. Han tok initiativ til og ledet den tyske dyphavsekspedisjonen Valdiviaekspedisjonen som seilte ut fra Hamburg 1. august 1898. Ekspedisjonen kartla områdene rundt Bouvetøya, Kerguelen og andre subantarktiske sjøområder. Ekspedisjonen returnerte til Hamburg 30. april 1899.