Khazova debuterte i verdenscupen i 2003, og hun tok sine første verdenscuppoeng i sitt andre renn. Under junior-VM i 2004 tok hun tre gullmedaljer, hvorav to individuelle. I desember 2004 gikk hun inn til en sjuendeplass på 15 km fristil, fellesstart, hennes første plassering blant de ti beste i verdenscupen. Hun kopierte denne plasseringen en gang i 2006, og begynte å plukke en god del poeng jevnt og trutt, uten at hun tok steget helt opp på pallen.