Kleiva satt i Gulen kommunestyre for Arbeiderpartiet i 25 år, en rekke av disse som formannskapsmedlem. Han var også kommunerevisor, medlem av skolestyret og leder av Gula lærerlag, Gulen Arbeiderparti, Gulen Mållag og ungdomslaget «Fridom». Dessuten var han i 20 år dirigent for sangkor, blant annet Dalsøyra songkor.