Richardson vant en olympisk bronsemedalje i bueskyting under OL 1904 i St. Louis. Han deltok på det amerikanske laget som kom på tredjeplass i lagkonkurransen, bak gullvinnerne og . De tre andre på bronselaget var; George Bryant, Wallace Bryant og Cyrus Dallin. Bryant beste plassering individuelt var en niendeplass i og i kom han på tiendeplass. Det var kun deltakere fra USA i bueskytingkonkurransene under OL 1904.