På denne tiden var det blitt klart at Abel måtte utenlands for å lære mer. Sommeren 1823 fikk han et privat stipend fra Rasmusen på 100 spesidaler for å reise til København og besøke matematikere ved universitetet der, i første rekke Degen. Abel ble godt mottatt og bodde hos marineløytnant Tuxen som nå var blitt hans onkel. Det var under dette oppholdet Abel begynte studiene av elliptiske funksjoner som han senere skulle bli så kjent for. Også problemene rundt femtegradsligningen og Fermats gikk han nå løs på. Under dette oppholdet møtte han også Christine Kemp som han ble begeistret for.