Han var utdannet lærer og arbeidet 30 år som lærer, rektor og skolesjef i Leksvik og Vikna før han debuterte offisielt som forfatter i 1985 med romanen . For denne romanen ble han nominert til Nordisk råds litteraturpris. I yngre år skrev Brekstad Knut Gribb-fortellinger under psevdonymet Allen (Allan) Bergen. Han fikk Vikna kommunes kulturpris i 1987. De siste årene av livet var han bosatt i Sverige.