Internasjonalt representerte han tre forskjellige landslag. Fra 1976 til 1980 representerte han Tsjekkoslovakias herrelandslag på junior- og seniornivå og deltok i én OL-turnering (1980), fire VM-turneringer (1976, 1977, 1978, 1979) og én Canada Cup-turnering (1976. Han vant to VM-gull- og to VM-sølvmedaljer og kom på andreplass i Canada Cup-turneringen i 1976. Etter at Stastny ble canadisk statsborger representerte han Canada under Canada Cup 1984. Etter Tsjekkoslovakias oppløsning representerte han Slovakia og ble dermed den første ishockeyspilleren til å representere tre landslag i internasjonalt. Han hjalp Slovakia med å kvalifisere seg til Vinter-OL 1994 i Lillehammer, hvor han ble turneringens tredje beste poengplukker. Han avsluttet karrieren med å hjelpe Slovakia med å rykke opp fra B-VM i 1995.