I 1950 ble han valgt til partiets første organisatoriske viseformann, mens Alv Kjøs og C.J. Hambro ble valgt til henholdsvis politisk viseformann og formann. Lindebrække var åpenbart partiets oppadstigende stjerne og ble lansert som formannskandidat i 1952, men ble stoppet av Hambro. Hambro mente at Lindebrække var altfor samarbeidsvillig, og hindret formannsvalget med følgende utsagn: «Høyre bør ha en formann de andre partiene helst ser blir skiftet ut.» Etter sin avgang som viseformann i 1954 fortsatte han som medlem av Høyres sentralstyre. Hverken Lindebrække eller John Lyng våget å ta det endelige oppgjøret med den politiske organisasjonen Libertas, noe de eldre lederne Hambro og Kjøs fullbyrdet istedenfor.