Ziem var sønn av en kjøpmann. Han studerte tysk ved universitetene i Halle og Leipzig. Han jobbet også for Allgemeine Deutsche Nachrichtendienst i Halle og var praktikant ved Stadttheater i Greiz og ved Berliner Ensemble. Etter å ha jobbet i ulike ufaglærte jobber i flere år, ble han sjefredaktør i bladet «DM» fra 1961 og frilansskribent fra 1966. Han skrev tidskritiske drama, fjernsynsspill, radiospill og prosa fra en ideologisk ubundet stilling. Hans arbeid for TV var betydelig på 1970-tallet, men han forble han en livslang outsider i sine andre litterære verk.