Brækhus utgav en rekke bøker og artikler innenfor privatretten. Han ble gjerne ansett som Norges ledende ekspert på sjørett, men arbeidet også med formuerett. Brækhus var riksmålsmann og var medlem av Norsk språkråd fra 1976 til 1991. Brækhus utgav i 1956. Han var medlem av Det Norske Videnskaps-Akademi siden 1950, ble innvalgt i Det Norske Akademi i 1976 og ble invalgt i Det kongelige svenske vitenskapsakademiet i 1981.