Han gjorde seg bemerket under junior-VM 1993, der han ble nummer 4 i storslalåm og nummer 6 i super-G. Grünenfelder debuterte i verdenscupen i november 1996. Det beste resultatet oppnådde han i desember 2004, da han ble nummer to i utforrennet i Val Gardena, bak tyskeren Max Rauffer. Karrierens høydepunkt kom under OL 1998 i Nagano. I utforrennet ble han nummer fire, bare ett hundredels sekund bak bronsevinneren Hannes Trinkl.