Brinch ble født i Kristiania som sønn av advokat Christian Nicolay Brinch og Anna Catharina Rolfsen, og var bror til advokat og offiser Lorentz Brinch. Han ble uteksaminert som cand.jur. i 1928, begynte i Finansdepartementet i 1930, og arbeidet i Handelsdepartementet fra 1947. Han tjente som Norges vararepresentant i Det internasjonale pengefondet, og senere i Verdensbanken.