Normann deltok på utstillinger, også verdensutstillinger, i Oslo, Berlin, London, Wien, Düsseldorf, München, Paris og Boston osv. Han hadde utstillinger ved den prestisjefylte Salon de Paris fra 1882. Han fikk en rekke medaljer og diplomer for maleriene på utstillingene. Men Nasjonalgalleriet i Oslo kjøpte sitt første maleri av Normann i 1998, 70 år etter hans død, Hans malerier er kjøpt inn i gallerier og museer over hele verden, f eks i Bergen, Cincinnati, Köln, Dresden, Leeds, Liverpool og Stockholm.