Hun har vært medlem i flere offentlige råd og utvalg, blant annet Hovedkomitéen for norsk forskning, Grøholtutvalget om forskningsrådsstrukturen og områdestyret for Medisin og helse i Norges forskningsråd. Fra 1986 til 1992 var hun leder av aksjonskomitéen ved atomulykker. Anne Alvik var medlem i kommunestyret i Ås og fylkestinget i Akershus for Det Nye Folkepartiet 1975-79, og gruppesekretær for partiet i Stortinget 1975-76. Hun hadde sentrale tillitsverv i Den norske lægeforening 1981-85.