Navnet stammer fra 1600-årene og har bakgrunn i mannsnavnet Ørje eller Ørjar. I første halvdel av 1600-tallet var bygården i Ørjaveita 1 og dagens Nordre gate 24 eid av Ørge Persen. I 1660 ble denne gården kalt Ørjegården, hvor hans sønn Anders Ørjesen var eier. Deretter tok broren hans, Ole Ørjesen, over etter han. Etter Oles død, tok igjen hans sønn over, Ørjan Olsen. Navnet gikk igjen over flere generasjoner utover 1700-tallet og dette er mest sannsynlig opprinnelsen til navnet til denne veita.