Til teorien for differensialekvasjoner gav Picard viktige bidrag. Slik grunnla og utviklet han innen teorien for lineære differensialekvasjoner en teori analog med den Évariste Galois gav for algebraiske ekvasjoner. Videre utviklet han en metode til ved hjelp av suksessive approksimasjoner bevise eksistensen av integralen til en gitt differensialekvasjon og i visse tilfeller studere egenskapene hos den. Samme metode hadde han tidligere med stor framgang anvendt ved studiet av partielle differensialekvasjoner av andre orden.