Han har mottatt en lang rekke utmerkelser for sitt virke: 1971 Moskvas matematiske selskaps pris, 1981 Oswald-Veblen-prisen, 1984 Elie-Cartan-prisen, 1993 Wolfprisen, 1997 Leroy P. Steele-prisen, 1997 Lobatsjevski-medaljen, 1999 Balzanprisen, 2002 Kyotoprisen, 2004 Nemmersprisen, og 2005 Bolyaimedaljen. Den siste prisen han mottok, var Abelprisen (2009).