Ideen til navnet skal ha oppstått etter et feriecruise som de to tok til Sør-Amerika i 1973 sammen med sine kjærester Bianca Jagger og Anita Pallenberg. Under måltidene om bord ble de sittende sammen med et eldre engelsk par som mente å dra kjensel på sine bordfeller, men ikke kunne huske hvor de hadde dem fra. Jagger og Richards moret seg over situasjonen, og nekta å si noe. Paret ba dem flere ganger om å gi dem et hint («just give us a glimmer»)..