Waage vokste opp på gården på øya Hidra. Han ble elev ved Bergen katedralskole i 1849, begynte etter examen artium 1854 å studere medisin, men skiftet fag til mineralogi og kjemi. Han ble universitetsstipendiat i 1859 og tilbrakte noe tid i Frankrike og Tyskland. Etter sin hjemkomst i 1861 ble han lektor. Waage var professor 1866 til sin død i 1900, etterfulgt av David Hercules Tornøe (midlertidig dosent) og Heinrich Jacob Goldschmidt fra 1901.