Corrada kom fra bydelen Santurce i San Juan. Hans eldre bror, Baltasar Corrada del Río, ble borgermester i San Juan, dommerfullmektig for Høyesterett, og som i Puerto Rico, den ikke stemmeberettigede representant for i Representantenes hus i Washington, D.C.. Etter å ha gått på lokale offentlige skoler, begynte han på gutteseminaret i det daværende bispedømme San Juan i 1955. I 1960 begynte han på jesuittenes novisiat i Poughkeepsie i delstaten New York. Etter å ha fullført sin første dannelsesperiode og avlagt sine første religiøse løfter, studerte han ved Fordham University i Bronx og senere Woodstock College i Maryland.