Blanchard ble født i New Orleans i Louisiana som det eneste barnet til foreldrene Wilhelmina og Joseph Oliver Blanchard, en deltidsoperasanger og manager for et forsikringsselskap. Blanchard begynte å spille piano i en alder av fem år og deretter begynte han på trompet i en alder av åtte etter å ha hørt musikeren Alvin Alcorn spille på trompet. Blanchard spilte trompet sammen med barndomsvennen Wynton Marsalis i musikk-leirene om sommeren, men han viste ingen reell ferdighet på dette instrumentet. Så, mens han gikk på high school, begynte han å studere ved New Orleans Center for Creative Arts (NOCCA) under ledelse av Roger Dickerson og Ellis Marsalis jr. Fra 1980 til 1982 studerte Blanchard sammen med jazzsaksofonist Paul Jeffrey og trompeteren Bill Fielder ved Rutgers University, under en turne med Lionel Hampton Orchestra.