Han var født som 3. sønn av en bankier og amatør-botaniker og -geolog. Bowman var elev ved Hazelwood School nær Birmingham fra 1826. En ulykke i barndommen med krutt antas å ha innvirket på hans interesse for medisin og han var lærling under kirurgen Joseph Hodgson ved Birmingham General Hospital i 1832. I 1837 forlot han Birmingham for å fortsette sine studier innen kirurgi ved King's College London der han fungerte som en prosektor under Robert Bentley Todd, professor i fysiologi.