Telhaug er utdannet siviløkonom fra Norges Handelshøyskole i 1986. Hun jobbet i Finansdepartementet fra 1987 til 2007 og var avdelingsdirektør og ekspedisjonssjef. Hun har også vært ansatt ved Statsministerens kontor. Hun har vært styremedlem i Norges Eksportråd, Verdipapirsentralen og Oslo Børs. I 1993-94 satt hun i utvalget som skulle utrede prising av statlig informasjon og som leverte NOUen . Hun var assisterende departementsråd i Kunnskapsdepartementet fra 2007 til 2012, hvor hun hadde ansvar for Kristin Halvorsens saker i tiden departementet hadde Tora Aasland som egen minister for høyere utdanning. Telhaug var prosjektleder for lærerrekrutteringskampanjen Gnist. I juni 2012 ble hun utnevnt til departementsråd i Barne-, likestillings- og inkluderingsdepartementet, et embete hun hadde fram til mai mars 2016, da hun gikk over til Arbeids- og sosialdepartementet.