Blåvarp hadde sin første separatutstilling i Kunstnerforbundet i 1988, og har siden stilt ut der i 1996, 2005 og 2011. Hun har ellers hatt separatutstillinger blant annet i Nordens hus i Reykjavik, 2003; en vandreutstilling i USA 2001–2002, Sørlandets kunstmuseum, 2001 og Røhsska museet, Göteborg, 1995. Hun har også deltatt i representative kollektivutstillinger i Europa, USA og Asia. Hun er innkjøpt av de tre norske kunstindustrimuseene, Nordnorsk kunstmuseum i Tromsø, Norsk kulturråd, Kunstindustrimuseet i København, Nationalmuseum i Stockholm, Cooper-Hewitt Museum, New York, Kunstgewerbemuseum, Berlin og flere kunstindustrimuseer i USA. Hun har mottatt Prins Eugen-medaljen 2003, Jacob-prisen fra Norsk Form 1997, Torsten og Wanja Söderbergs pris 1995, Kulturpris for Unge Kunstnere fra Foreningen Norsk Form 1990, Kunsthåndverkprisen 1989, Den Norske Hypotekforenings kulturpris 1989.