Nielsen var innvalgt på Lagtinget fra Norðurstreymoy 1970–1990, Lagtingets formann 1978–1979 og 1989–1990, medlem av Lagtingets delegasjon til Nordisk råd i 10 år, styreformann i Tryggingarsambandið Føroyar 1980–1984, medlem av Færøyenes kirkedireksjon i 25 år og medlem av kommunestyret i Vestmanna 1997–2000.