Henrik Stampes foreldre var provst Jens Stampe (død 1733), prest i Hammer, Horsens, Sulsted og Ajstrup menigheter i Aalborg Stift, og Christine Amalie født Thestrup, en datter av biskop Frants Thestrup. Stampe var den eldste av åtte søsken. Han ble i 1728 student. Etter å ha bestått teologisk embetseksamen i København studerte Stampe filosofi, jus, matematikk og fysikk i Marburg, og endte med jus som sitt hovedstudium.