Saga fikk ved tildeling i fjerde konsesjonsrunde i april 1979 operatøransvaret for blokk 34/4 i nordlige Nordsjø, cirka 140 kilometer vest for Sogn. Statoil fikk 50 % eierandel, mens Saga som operatør ble gitt 15 %. Blant andre eiere ble Amoco utnevnt som teknisk assistent. Boring startet i juli 1979, og brønnen fant en oljekolonne på over hundre meter. Boring av ytterligere en brønn i 1983 sannsynliggjorde at reservoaret kunne strekke seg over i naboblokken 34/7, som ikke hadde vært med i tildelingen i fjerde konsesjonsrunde. Blokk 34/7 ble framholdt som svært lovende, som en mulig ny «gullblokk» eller en «diamantblokk». I åttende konsesjonsrunde satset Saga for fullt, ved kun å levere søknad på denne ene blokken. Ved tildelingen i januar 1984 ble Snorre operatør også for 34/7. Snorrefeltet strekker seg over begge blokkene.