På 1970-tallet uttrykte han uenighet fra offisielle katolske standpunkter om masturbering, seksuelle forhold før ekteskap, og skilsmisse. Om abort og homoseksuelle forhold mente han at de i noen tilfeller kunne betraktes som tillatte moralsk sett. For slike stillingragender ble hans skrifter gransket av Kongregasjonen for troslæren og han ble innkalt til Roma. Til sitt forsvar erklærte Curran at han ikke hadde benektet noen dogmer eller trossannhet, og at dissens var legitim i disse spørsmålene. Dette standpunkt ble bestridt av Vatikanet, som bekreftet at ekteskapets uoppløselighet var blitt stadfestet ved Tridentinerkonsilet og at abort var blitt fordømt av Annet Vatikankonsil.