Før Schrödinger-ligningen ble benyttet til å beregne energinivåene til hydrogenatomet, ble de funnet ved rent algebraiske metoder basert på de to konstante vektorene og . Eksistensen av den ekstra, bevarte Runge-Lenz-vektoren skyldes at både gravitasjonskraften og Coulomb-kraften varierer som kvadratet av den inverse avstanden mellom objektene. Dette gir de tilsvarende bevegelsene en høyere symmetri enn for system som er styrt av andre, sentralsymmetriske krefter.