Etter retur til Oslo i 1967 tok Fossheim opp parallelt undersøkelser av hvordan overganger mellom ulike faststoff-tilstander skjer ved strukturendring i oksider, først i SrTiO3. Her startet samarbeidet med K Alex Müller. Dette systemet er blitt selve prototypen på kooperative fenomener ved strukturendring i faststoff, og dette ble det første arbeidet som påviste såkalte . Sammen med Bjørn Berre i Oslo og studenter ved NTH ble temaet bearbeidet videre. Med Sigmund Stokka ble en ny, teoretisk forutsagt, kritisk ”crossover”-eksponent bestemt for første gang. Denne fastlegger formen på fasegrensen mellom de to strukturelle fasene i prototype- substansen SrTiO3. Metoden ble senere anvendt av Müller på andre substanser. I samarbeidet med Stokka ble det i 1980 utviklet en ny type datamaskinstyrt apparatur for måling av varmekapasitet i faststoff under høyt trykk.