Vogt var ved flere anledninger dommer i internasjonale voldgiftssaker. Han var i 1926 delegert til Folkeforbundet. Under Grønlandssaken 1932–33 var han midlertidig dommer ved den internasjonale domstolen i Haag, hvor han 1933 ble fast dommer. Vogt var den eneste blant 14 dommere som stemte for at Øst-Grønland tilhørte Norge.