Kværum, som er utdannet lektor, er bosatt i Haugsbygd utenfor Hønefoss og ble valgt til ordfører i Ringerike i 1991. Før det var han vararepresentant til Stortinget i årene 1977–1981 og kultursjef i kommunen i en periode. Han gikk av som ordfører etter kommunevalget i 2007.