Scheel var sønn av legen Axel Christen Scheel (1837–1900) og Valborg Rørdam (1847–93). Han var gift fra 1902 til 1929 med Johanna (Jo) Sofie Nissen (1876–1956) som var datter av arkitekten Henrik Nissen. Olaf hadde en bror Arne Scheel (1872–1943) som ble diplomat.