Faucis farforeldre, Antonino Fauci og Calogera Guardino, kom fra Sciacca i Italia. Hans mormor Raffaella Trematerra kom fra Napoli og var syerske. Morfaren Giovanni Abys var fra Sveits og var kunstner kjent for landskaps- og portrettmalerier, magasinillustrasjoner og grafisk design, blant annet for olivenoljebokser. Hans besteforeldre innvandret fra Italia til USA sent på 1800-tallet. Fauci fikk en katolsk oppdragelse, men regnet seg senere som humanist.