Davenport vant en olympisk bronsemedalje i friidrett i OL 1912 i Stockholm. Han kom på tredjeplass på 800 meter bak sine landsmenn Ted Meredith og Mel Sheppard. Davenport løp også 400 meter men ble utslått i semifinalen. Han var også med på det amerikanske baseball-laget, baseball var med som demonstrasjonsgren.