Han var en av kardinalelektorene som deltok i pavevalget i 2013 som valgte kardinal Jorge Bergoglio til ny pave (pave Frans). Dagen før valget utpekte avisen La Stampa kardinal Abril y Costello som en mulig kandidat til pave, fordi han kombinerte erfaring både fra Latin-Amerika og virke i dem romerske kurie. Avisen rapporterte også at før konklavet tjente Abril som mekler i diskusjoner mellom fraksjoner av kardinaler som representerte Latin-Amerika og andre som søkte etter en pave fra utenfor kurien.