Tévez hadde en tøff barndom. Han vokste opp i Fuerte Apache. Han ble utsatt for en ulykke når han var 10 måneder gammel der han fikk kokende vann over seg. Dette resulterte i tredjegradforbrenning på nakken og brystet. Mens han enda var veldig ung bestemte han seg for å beholde arrene slik de var. Boca Juniors ville hjelpe Tévez ved å tilby han kosmetisk kirurgi. Tévez nektet å ta operasjoner på arrene fordi de definerte han som den gutten han var da og den mannen han er i dag.