Francis Ford Coppola var sønn av musikeren og komponisten Carmine Coppola og den italienske skuespilleren Italia Pennino i Detroit. Hans storebror August Floyd Coppola ble far til skuespilleren Nicolas Cage. Hans søster er Talia Shire. Mellomnavnet kommer av at faren var arrangør av på CBS Radio. Umiddelbart etter Francis' fødsel flyttet familien til New York City.