Meldal ble bachelor og senere ph.d. i kjemiteknikk fra Danmarks Tekniske Universitet. Hans ph.d. omhandlet syntetisk kjemi i oligosakkarider. Fra 1983 til 1988 var han uavhengig forsker i organisk kjemi på DTU og Københavns Universitet. I 1985 og 1986 hadde han en postdoc-stilling på University of Cambridge; han var forsker på Medical Research Council Center ved Laboratory of Molecular Biology. I 1996 ble han utnevnt til adjungert professor på DTU. Siden 1998 har han ledet en gruppe for organisk kjemi på Carlsberg Laboratorium og siden 1997 har han vært leder for Solid-Phase Organic Chemistry and Enzymatic Reaction Center (SPOCC).