Den 21. oktober fortsatte reisen sørover forbi Patagonia og til Falklandsøyene. Her utforsket han Saunders Island og gjorde krav på øygruppen for Storbritannia. Dette var nær ved å utløse krig mellom Spania og Storbritannia, som begge sendte krigsflåter til øyene for å hevde sin suverenitet over øyene. Byron fortsatte imidlertid videre gjennom Magellanstredet i april 1765 og inn i Stillehavet. Deretter fra Juan Fernández-øyene og forbi Tuamotuøyene og Tahiti vestover for å søke etter Salomonøyene, hvilke han ikke fant.