Neil Kinnock er nestleder i Den sosialistiske internasjonale. Han er gift med europapolitikeren Glenys Kinnock og har to barn. Deres sønn Stephen Kinnock er gift med den tidligere danske statsministeren, Helle Thorning-Schmidt, som også var leder for det danske sosialdemokratiske partiet. I 2005 ble Neil Kinnock utnevnt til som baron Kinnock.