I februar 2014 ble Puff president for bispedømmets Caritas, den 14. april 2015 biskoppelig vikar for fattige og for trengende og 23. juni 2020 for pastoralrådet. Fra 31. oktober 2014 til april 2015 var han bispevikar for internasjonal katolsk pastoral omsorg. I Den tyske bispekonferanse var Puff nestleder i Caritas-kommisjonen fra 2016 til 2021 og medlem av migrasjonskommisjonen. Han ble fungerende direktør for Köln-senteret for katolsk sjelesorg for hjemløse, GUBBIO, i det tidligere fransiskanerklosteret. Om sommeren holder han ukentlige konsultasjonstimer i Köln på katedraltrappen mellom Kölns hovedjernbanestasjon og domplattingen rundt Kölnerdomen.