Per Cappelen tilhørte slekten Cappelen; han var sønn av Thor Cappelen (1889–1975), som ble lege i Notodden, og farfaren var kirurgen Axel Hermansen Cappelen. Hans datter Nini Cappelen (født 1953) ble også arkitekt, med ektemann og arkitekt Per Strøm i felles firma.