Strømsøe var turner i ungdommen og kom med i styret i Idrettslaget Sverre allerede i 1914. Han var formann i idrettslaget i årene 1915, 1939–1940 og 1945–1946. Han var formann i Nord-Trøndelag Distriktslag for Idrett 1925–1936, sentral i sammenslåingen med Nord-Trøndelag Arbeideridrettskrets til Nord-Trøndelag Idrettskrets i 1940, og formann i idrettskretsens interimstyre 1945–1946.