Bríet Bjarnhéðinsdóttir ble født i 1856 i Haukagili i Vatnsdal i Austur-Húnavatnssýsla. Hun tok eksamen som lærer i 1880 og arbeidet som lærer i Reykjavík fra slutten av 1880-årene. Hun begynte samtidig å engasjere seg i kvinnesaken. I 1888 giftet hun seg med den liberale tidsskriftredaktøren Valdimar Ásmundsson (1852–1902), som grunnla tidsskriftet , med navn etter sagnskikkelsen og nasjonalsymbolet Fjallkonan. I 1894 var hun blant medstifterne av den islandske kvinneforeningen, Hið íslenska kvenfélag. Hun etablerte også tidsskriftet i 1895, og det ble utgitt frem til 1919. Mellom 1898 og 1903 utgav hun .