Ciulei var sønn av Liviu Ciulley, eieren av et stort byggefirma, og Cleo Ciulley som ved siden av Liviu også hadde en datter, Ana (Nini). Han begynte på skuespillerstudier uten foreldrenes viten ved («Teaterhøyskolen») i București. Faren hadde ønsket at sønnen skulle bli arkitekt, men ga seg etter at Liviu lovet ham å fullføre arkitektstudiene (som han studerte parallelt), noe han gjorde i 1949 ved Universitetet i București. Da hadde han allerede avlagt avsluttende eksamen i skuespillerkunst (1946) ved Teaterhøyskolen.