Møllers yrkeserfaring var som ekspeditrise, syerske og hermetikkarbeider. Etter andre verdenskrig tok hun kurs i kommunalkunnskap og sosialøkonomi. Hun var medlem av Haugesund bystyre fra 1935 til 1956, av formannskapet fra 1948. Hun blei første gang innvalgt på Stortinget fra 1958 og gjenvalgt i 1961 og 1965. Hun var heile tida medlem av sjøfarts- og fiskerikomiteen.