Han hadde også presidentskapsambisjoner. Men Ted Kennedy mislyktes med å bli nominert som Det demokratiske partis presidentkandidat i 1980. Dette skyldtes nok ikke minst hendelser i 1969, da han kjørte av veien ved den uopplyste Dike-broen ved Chappaquiddick Island og hans medpassasjer Mary Jo Kopechne druknet. Kennedy ventet tolv timer med å rapportere ulykken.