Men det er akkurat Christoffel-symbol med denne formen som resulterer i at de geodetiske kurvene er rette linjer. Det viser at den differensielle geometrien dermed bekrefter at de tilsvarer storsirkler på sfæren. Av samme grunn vil derfor også de geodetiske kurvene for det hyperbolske planet være rette linjer i Beltrami-Klein-metrikken.