Den eldste delen av skolen, Eika og Furua, stod ferdig i 1921. Siden er skolen blitt bygget på både i 1971, Grana, og 1986, tilbygget mellom Eika og Grana. Det siste tilskuddet til skolens bygninger er Almen som stod ferdig til Reform-97 (6-åringene inn i skolen). Oppegård kommune ble skilt ut fra Nesodden som eget herred i 1915. I 1868 ble "Gamleskolen" bygget på Kolbotn. Hit gikk elevene fra Oppegård syd frem til 1910. Da stod det ferdig en skole på Øvre Sætrebråten. Siden det var stor bolignød i Kristiania etter første verdenskrig økte folketallet i Oppegård. Fra 1910 til 1920 økte folketallet fra 793 til 4043 innbyggere. De små skolene ble sprengt, og kommunen måtte bygge nytt, selv om det stod heller dårlig til med kommunens økonomi. Det skulle allikevel ta fem år fra vedtaket om bygging av ny skole til Greverud skole stod ferdig i 1921. Først i 1937 ble byggeregnskapet avsluttet, og endelig kostnader var da kr 653.973.