Blanning gikk på King's School i Bruton. Han studerte deretter ved Sidney Sussex College, Cambridge, og ble uteksaminert med en Bachelor of Arts-grad og fortsatte deretter med å fullføre doktorgraden der, som ble tildelt i 1967. I 1965 ble han valgt til et forskningsstipendiat ved Sidney Sussex, og i 1968 ble han valgt til et fellowship der. I mellomtiden ble han utnevnt til et assisterende lektorat ved University of Cambridge i 1972, og ble forfremmet til foreleser fire år senere. Han ble forfremmet igjen som "Reader" i moderne europeisk historie i 1987, og ble utnevnt til professor i moderne europeisk historie i 1992. Han pensjonerte seg i 2009, men forble i Cambridge som professor emeritus.