Historien om «oppdagelsen" av Wunderlich ligner på mange av hans samtidiges historier (spesielt Nicolai Gedda og Dietrich Fischer-Dieskau). Som ung arbeidet Wunderlich i et bakeri. Etter press fra naboer og forbipasserende, som hadde lagt merke til hans musikalske gaver og vakre stemme, bestemte Wunderlich seg for å begynne på musikkstudier. Han klarte å få et stipend for å fortsette studiene på musikkhøyskolen i Freiburg im Breisgau, hvor han studerte horn og stemme.