Han var utdannet cand.real. i fysikk ved UiO i 1963 og var ansatt ved Fysisk institutt som vitenskapelig assistent og universitetslektor i perioden 1962–1970. Han arbeidet med forskning innen audiofysikk (lydfysikk). Fra 1970 til 1978 var han lektor i realfag ved Vahl videregående skole. I denne perioden var han blant de første som gjennomførte forsøk med EDB-undervisning i skolen. I 1978 ble han rektor ved Sinsen gymnas og i 1982 ble han rektor ved Manglerud videregående skole. I 1987 ble han assisterende direktør og fungerende administrerende direktør ved Norges veterinærhøgskole, der han ble fast utnevnt som administrerende direktør i 1991. Han var også styreleder for Senter for veterinærmedisin i Tromsø. Han var redaktør for de siste utgavene (i 1976 og 1979) av , en oppgavesamling i matematikk som utkom mellom 1925 og 1979. Han mottok også Lydprisen for sitt arbeid om trafikkstøy. Gjævenes var lokalpolitiker i Oslo og styreleder i lokalhistoriefondet i St. Hanshaugen-Ullevål.