Conti er kjent som en meget dyktig skuespiller. Han begynte å arbeide med Dundee Repertory Theatre i 1959. Han har også deltatt i flere amerikanske teateroppsetninger på Broadway. Conti har også spilt i en rekke amerikanske og britiske filmer, blant disse er (1983), (1983), (1984), (1986), (1985) og (2007).