Moser har vunnet internasjonale priser for sin forskning. I 2008 ble hun tildelt Fernströms nordiske pris. Hun ble i 2013 tildelt Louisa Gross Horwitz-prisen og Fridtjof Nansens belønning for fremragende forskning med den tilhørende Nansenmedaljen for fremragende forskning. I 2014 ble hun tildelt Karl Spencer Lashley-prisen og Körberprisen.