Rossbach satt i Kristiansund bystyre fra 1963 og var medlem av Møre og Romsdal fylkesting 1963-1967. Han var medlem av utvalget av 1968 som gikk gjennom lovgivningen om pengevesenet og Norges Bank. Han var æresmedlem i Unge Venstre. Rossbach var medlem av Venstres landsstyre fra 1970 og politisk nestformann fra 1973. Han var delegert til FNs generalforsamling 1966 og 1968.