Håkon Evjenth var sønn av advokat og statsråd Håkon Martin Evjenth (1865–1934) og (1867–1906). Han var født og oppvokst i Bodø, ble cand.jur. i 1917 og bodde noen år i Oslo før han startet egen sakførerpraksis i Vadsø i 1921. Han flyttet tilbake til Bodø i 1925.