Salviati ble født i Firenze. Han var lærling hos Giuliano Bugiardini, Baccio Bandinelli, Raffaele Brescianino, og til sist hos Andrea del Sarto i årene 1529–1530. Etter at mange andre kunstnere etter plyndringen av Roma 1527 hadde forlatt byen, reiste han dit i eller rundt 1531. Her møtte han en annen elev av Bandinelli, Giorgio Vasari, som han fikk et livslangt vennskap med og som han hjalp til med å fullføre freskoene til i Palazzo Salviati for kardinal Giovanni Salviati, en onkel av Cosimo I de' Medici. Det er fra sin tilknytning til kardinalens hus at han selv benyttet dette etternavnet. I Roma fikk han anledning til å studere unike arbeider av Michelangelo, Raffaello Santi og Giulio Romano, og hans studier påvirket fremtidens maleri.