Bjørkum tok doktorgrad ved Universitetet i Oslo, Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet i 1992. Han er utdannet cand.real. innenfor petroleumsgeologi ved Universitetet i Bergen. Bjørkum har vært tilsatt ved Statoil fra 1990. Først som seksjonsleder, senere som teknisk rådgiver, overgeolog, sjefsforsker for leting og nå som spesialist. Før tiden ved Statoil har han erfaring som seniorforsker, avdelingsleder og fagleder ved Rogalandsforskning og som seniorgeolog ved Esso Norge.