Han mottok den 2. november 2005 Storkorset av St. Olavs Orden. Utnevnelsen ble gitt for embetsfortjeneste som stortingspresident. Kosmo er den første stortingspresidenten i nyere tid som har mottatt ordenen. I 2005 mottok Kosmo storkorset av den svenske Nordstjerneordenen. Han ble i 2013 utnevnt til kommandør av den nederlandske Oranje-Nassau-ordenen.