Fríðriksson ble uteksaminert cand.theol. fra Aarhus Universitet i 1985, og var sogneprest på Færøyene fra 1986. Da Fólkakirkjan ble en selvstendig statskirke i 2007 lot tidligere biskop Hans Jacob Joensen seg løse fra embete, og Fríðriksson ble valgt til etterfølger. Han overtok bispeembete den 1. desember 2007, og er dermed den selvstendige færøyske folkekirkens første biskop. Som biskop i Fólkakirkjan har Fríðriksson sete i Tórshavn domkirke.