Determinanten til en matrise der en kolonne eller en rad inneholder bare nullelement er lik null. Determinanten til en identitetsmatrise er lik 1. Dersom to rekker eller kolonner i matrisen bytter plass, så vil determinanten skifte fortegn. Dersom hvert element i en rekke eller en kolonne blir multiplisert med en skalar , så vil determinanten bli multiplisert med samme faktor. Determinanten er uendret dersom man til en rekke eller en kolonne adderer til et multiplum av en annen rekke eller kolonne. Determinanten til den transponerte matrisen er lik determinanten til matrisen . Dersom to rekker eller kolonner i matrisen er lineært avhengige vil determinanten være lik null. Et spesialtilfelle av dette er dersom matrisen har to like rekker eller kolonner. En matrise er ikke-singulær hvis og bare hvis determinanten er ulik null. En matrise er invertibel hvis og bare hvis determinanten er ulik null. har lik determinant.