I løpet av den kalde krigen ble forholdet mellom katolikatene av Kilikia og Edsjmiazin (som lå i Sovjetunionen) anstrengt. I denne perioden opprettet begge katolikatene parallelle eksilmenigheter og sågar -bispedømmer i flere land. Selv om det aldri var snakk om et skisma, består denne situasjonen fremdeles i Hellas, Canada og USA, der det fins både «kilikianske» og «edsjmiazinske» biskoper.