Samme resultat kan man komme frem til mer direkte ved å bruke vektorene som inngår i beviset for cosinussetningen. Med hjørnet på -aksen er da det skalare trippelproduktet . Men man kunne også valgt på -aksen slik at og byttes om. Da blir . Siden det vektorielle trippelproduktet er invariant under syklisk ombytte, er . Det betyr at som er den sfæriske sinussetningen for disse to hjørnene.