NFI ledes av et styre oppnevnt av Kulturdepartementet. Den daglige driften ledes av en direktør som utnevnes for en åremålsperiode på seks år. Kjersti Mo tiltrådte som direktør 1. november 2019. Tidligere direktører er bl.a. Sindre Guldvog (2013–2019), Nina Refseth (2007–2013) og Vigdis Lian (2002–2008).