Til et vektorrom kan en sammen med en mengde av punkt definere et affint rom der vektorer kan studeres uavhengig av koordinatsystemet. Et affint rom er generelt ikke et vektorrom, men kan betraktes som et vektorrom der en har glemt at det eksisterer en nullvektor. I affine rom vil det generelt være et skille mellom punkt (posisjonsvektor) og (frie) vektorer, og en studerer egenskaper til vektorer som kun avhenger av parallelle linjestykker og lengdeforhold mellom slike. Vektorlengder og vinkler mellom vektorer er ikke definert, og et affint rom er derfor mer generelt enn det euklidske rommet.