Collett ble cand.philol. i historie i 1983, var vitenskapelig assistent og forsker 1984–1991, førsteamanuensis ved Historisk institutt ved Universitetet i Oslo 1992–2001, og ble professor i 2001. Han er tilknyttet Forum for universitetshistorie. Hans fagområder er moderne historie og universitets- og utdannelseshistorie på 1800- og 1900-tallet.