I 1828 bad han om å få bli forflyttet til den vakante og mindre arbeidskrevende tjenesten i Lebesby, for å få mer tid til språkstudier og til å oversetta Bibelen og diverse lærebøker til samisk. Sammen med sin hustru bodde han i noen år hos forskjellige grupper av flyttsamer. i perioden 1826–1830 fikk Stockfleth også fungere som prest i Kautokeino. Han var med til vinterbeitene og forrettet gudstjenester i telt på vidda, for «i alle deler leve som dem og være som en same både i tale og adferd».