Leib Groners foreldre var rabbi Mordechai Avrohom Yeshaya Groner og hans hustru Menucha Rochel Groner. Hans bror, rabbi Yitzchok Dovid Groner, ble den hasidiske eldsterabbi i Melbourne i Australia og leder av Yeshivah Centre der. Groner nedstammet direkte fra Lubavitcher Rebbechief of staffSefer HaMinhagimOtzar HaChasidimChabad Hasidut«one of the most prominent figures in Lubavitch of the last generation»''.