Ingibjörg Sólrún Gísladóttir var listas kandidat til borgermestervervet i 1994 og valgseieren var en stor sensasjon. Splittelsen blant partiene i sentrum og på venstresiden hadde sikret Sjálfstæðisflokkurinn flertall i bystyret i 61 av de siste 65 årene, unntaket var 1978–1982, da venstresiden fikk flertall, men uten å klare å samle seg om en felles borgermesterkandidat. En nøytral kompromisskandidat ble Egill Skúli Ingibergsson fra Sjálfstæðisflokkurinn.