En og samme knute kan se vidt forskjellig ut. Vanligvis fremstilles en knute ved et som er en projeksjon av den på et plan. Hver slik projeksjon vil i alminnelighet se forskjellig ut. Der hvor to linjer krysser hverandre, kalles en . Desto flere slike man har, desto mer komplisert kan knuten være. Men noen ganger kan den deformeres slik at noen eller alle krysningene forsvinner. Et fundamentalt problem i knuteteori er derfor å kunne avgjøre når to knutediagram representerer den samme knuten. Til det formål er det opp gjennom årene funnet stadig nye «knuteinvarianter» som er uavhengige av hvordan knuten beskrives. Dette er nå en sentral del av moderne topologi.