Vogt begynte i arbeidslivet da de første store vannkraftutbyggingene ble gjennomførte i Norge tidlig på 1900-tallet, som Vemork kraftverk og Sauda. I begynnelsen av 1920-årene ble han interessert i mer vitenskapelig arbeid på NTH, hvor han avla en doktorgrad med relasjon til en spesiell problemstilling i vannkraftverk. Deretter fulgte forskerstillinger, og i 1931 ble han professor i mekanikk. Senere ble han også rektor ved NTH. I 1947 ble han utnevnt til generaldirektør i Norges vassdrags- og elektrisitetsvesen (NVE). Han ble deretter en ledende strateg for kraftutbygging og industrireisning i Norge etter andre verdenskrig.