Utenfor filmbransjen har Weaver blitt nominert tre ganger til Primetime Emmy Awards for innsatsen i TV-filmene (1997) og (2009), samt miniserien (2012). Weaver ble nominert til Screen Actors Guild Awards for de samme rollene, og mottok en Tony-nominasjon i 1985 for skildringen i teaterstykket . Hun har ellers vunnet Trevor Life Award og en hederspris fra organisasjonen Human Rights Campaign «for å være en inspirasjon for LHBT-ungdom», samt en Rachel Carson Award for sin kamp for natur- og miljøvern. I 1999 ble hun tildelt Hollywood Walk of Fame-stjernen sin i Hollywood.