Fugloy har vulkansk opprinnelse, og er bygd opp av lag av basalt. Klippene langs kysten er enkelte steder svært høye og bratte, og har blitt formet av isbreer og erosjon gjennom millioner av år. Dette viser seg spesielt på den østre delen av øya, hvor den høye klippen Eystfelli har blitt stående slik den er i dag etter en rekke steinras. Klippen er 448 moh. på sitt høyeste. I sjøen nedenfor Eystfelli, finner man den høye, frittstående klippen Stapi, som har en liten fyrlykt. Stapi er Færøyenes østligste punkt.