Mandelbrotmengden har mange interessante egenskaper. Hvis man zoomer inn langs randen av mandelbrotmengden, vil man kunne finne små kopier, kalt satellitter, av mandelbrotmengden selv. Hvis man tar et hvilket som helst utsnitt av det komplekse planet som både inneholder punkter i og punkter utenfor , vil det innholde uendelig mange satellitter.