Malone ble presteviet 18. september 1955 i Old Swan. Den 13. mai 1989 ble han utnevnt til titularbiskop av Abora og hjelpebiskop i Liverpool. Han ble bispeviet den påfølgende 3. juli av erkebiskop Derek Worlock, med medkonsekratorene biskop Kevin O'Connor og biskop John Rawsthorne.