Teksten handler om tittelfigurene, en transperson doplanger kalt «Tweeter» («Pip»), hennes kumpan, kjent bare som «The Monkey Man» («Apemannen»), og deres nemesis, «the Undercover Cop» («Sivilsnuten»). Med sine 5 minutter og 27 sekunder, er «Tweeter and the Monkey Man» Traveling Wilburys’ lengste opptak.