Scheving ble født i Reykjavík, men vokste opp i den lille byen Borgarnes. Han begynte å praktisere turn i 1985, og i 1992 vant han mennenes individuelle konkurranse i turn. I 1993 ble han skandinavisk mester, og han ble europeisk mester to ganger; i 1994 og 1995. Han ble utnevnt til årets idrettsutøver på Island i 1994.