Sommeren 1889, 17 år gammel, ledet han en ekspedisjon med to kamerater for å bli de første til å bestige Sveriges høyeste fjell, Kebnekaise. Guttenes første forsøk opp østsiden ble mislykket. Björling falt ned i en bresprekk, men lyktes å ta tak i en klippe i siste stund og klarte seg. Forsøket ble avbrutt da sikten ble forverret av lavt skydekke. Neste dag, den 19. juli 1889, forsøkte de på nytt. Denne gang valgte de en vestligere vei opp på Kebnekaise, for å slippe å gå over isbreer, og nådde toppen etter 13 timers vandring.