Børresen var dansk statsborger, og gift med misjonær Caroline Børresen. Den danske Santalmission er i dag fusjonert med det danske Misjonsselskap til Danmission. Børresen døde i den indiske landsbyen Benagaria i 1901. Sammen med sin kone er han gravlagt like utenfor menighetskirken i Benagaria – der santalmenigheten fortsatt pleier gravstedet.