Det har vært hevdet at Støstad var Einar Gerhardsens førstevalg som avløser, da denne i 1951 gikk av som statsminister og Oscar Torp overtok. Rolf Gerhardsen sier dette i sin biografi om broren, som imidlertid selv i ettertid sa at dette skyldtes en misforståelse. Historikeren Hans Olav Lahlum konkluderer likevel i sin bok om statsrådskifter i Arbeiderpartiet at «med all sannsynlighet var altså Sverre Støstad Gerhardsens hemmelige førstevalg som ny statsminister i 1951».