Monson var det andre barnet i en søskenskare på seks og vokste opp i Salt Lake City. I 1944 begynte han å studere ved University of Utah og tok også verving som reserve i den amerikanke flåten. Etter å ha tjenestegjort i flåten i seks måneder vendte han etter krigsslutt tilbake til sine studier og tok eksamen i 1948.