Flekkøy gikk på Valler videregående skole fra 1978 til 1981 og begynte å studere ved universitetet i Oslo i 1983. Han ble i 1985 og i 1985, og var deretter stipendiat. Han tok doktorgraden i 1993. I 1997 ble han utnevnt til førsteamanuensis ved universitetet i Oslo, og har vært professor siden 2001.