Helgaker tok forsvarets russiskkurs fra 1972 til 1974. Han tok cand.mag. ved Universitetet i Oslo og Universitetet i Leningrad. Han fullførte hovedfag (cand.scient.) i 1980 med Arne Haaland som veileder. I 1986 disputerte han for doktorgraden i ved Universitetet i Oslo på en avhandling om kvantekjemi Fra 1985 til 1992 var han førsteamanuensis i kjemi. Han ble professor i 1993. Siden 2007 har han vært leder for senteret for fremragende forskning (CTCC) sammen med Kenneth Ruud. Helgaker har publisert over 250 vitenskapelige artikler.