Parks giftet seg med skuespillerinnen Betty Garrett i 1944. Garrett spilte i Hollywood i filmer som og på TV som herskapsfruen Edna Babish i . Hennes karriere fikk også problemer som et resultat av hennes ekteskap med Parks, og de to tilbragte mye av 1950-åra med teater og musical variety show. Sammen hadde de to sønner, skuespiller Andrew Parks og komponist Garrett Parks. Han var også gudfar til skuespilleren Jeff Bridges.