Kennedy fortsatte å spille fast for Liverpool og vant en rekke mesterskap de neste årene. I finalen i Serievinnercupen i 1984 mot Roma scoret han det avgjørende målet i straffespark-konkurransen etter at selve kampen hadde endt 1-1. Han ble dermed den første Liverpool spiller til å score det avgjørende målet i en Serievinnercup-finale to ganger.