Etter at Jón avsluttet skolegangen ved Skálholt skole kom han til København hvor han studerte teologi og «østenlandske» språk. Etter at han tok teologisk embetseksamen i 1765 levde han i København som , sterkt opptatt av vitenskapelige, spesielt filosofiske studier. Han ble karakterisert som kunnskapsrik, skarpsindig og kritisk. Videnskabernes Selskab kronet hans prisskrift (1786) og som var et epokegjørende arbeid for sin tid. Forut hadde han utgitt to latinske avhandlinger, (1770) og (1771).