Han var sønn av en tysk mor, som forlot sin ektemann for å gifte seg med adelsmannen Afanasij Sjensjin, og det var fra moren Fet hadde sitt tyske navn. Den ortodokse kirke nektet å godkjenne ham som en adelsmann, på grunn av sin uekte fødsel, og hele sitt liv kjempet Fet for å få adelstittelen og navnet etter faren. I 1873 fikk han det etter godkjennelse av tsar Aleksander II, men da var han allerede kjent som poeten Fet, og det er med dette navnet han blir husket.