Moroziuk startet sin fotballkarriere med ungdomsfotball hos Dynamo Kyiv, hvor han spilte seg oppover gjennom tredje- og andrelaget til klubben. Etter å ha vært på et låneopphold hos Dnipro Dnipropetrovsk i 2007 ble han hentet til førstelaget på permanent basis og fikk sin debut i mai 2008. Hos Dynamo Kyiv fikk han ti seriekamper på tre sesonger, og ble lånt ut til både Obolon Kyiv i juli 2009 og Kryvbas Kryvyj Rih i januar 2010.