Grorud er utdannet ved Agder musikkonservatorium og Norges musikkhøgskole. Hun spiller blant annet med Torun Eriksen, og i bandene Vintermåne og Trio de Janeiro. I mars 2009 kom hennes første solo-CD, – en instrumentalplate der hun tolker kjente salmer. Frøydis Grorud var medkomponist på CD-en – en plate hvor Grorud sammen med medkomponist Espen Gjelstad Gundersen tonesatte 15 utvalgte dikt av Henrik Ibsen.