Hun spilte for Grei før hun som 20-åring ble hentet til LSK Kvinner foran 2018-sesongen. Hun var andrekeeper frem til Cecilie Fiskerstrand forlot klubben etter 2019-sesongen, Norstrøm ble da førstevalg for de regjerende seriemesterne. Etter at Fiskerstrand ble hentet tilbake til LSK Kvinner i 2021, ble Norstrøm lånt ut til Arna-Bjørnar. Etter sesongen signerte hun permanent for Arna-Bjørnar.