På hurrittisk var han kjent som og , gjenfunnet i hurrittiske personnavn i dokumenter fra Mesopotamia, Syro-Palestina og Anatolia. I de to siste hundreår av det hettittiske kongedømmet, rundt 1400-1200 f.Kr., var Teshub øverste gud, med sitt kultsenter i byen Kummiya. Han var sønn av himmelguden Anu og gift med himmelgudinnen Hebat. Hans søster var kjærlighets- og krigsgudinnen Shawushka. Teshub og Hebat hadde sønnen Sharruma og datteren Allanzu.