Måsvær ble første gang innvalgt til Stavanger bystyre ved kommunevalget i 1975. Ved kommunevalget i 1979 mistet han sin faste plass i bystyret. Han ble imidlertid valgt til fylkestinget i 1979. I 1983 fikk han igjen fast plass i Stavanger bystyre.Ved kommunevalget i 1987 inngikk sentrumspartiene samarbeid med Arbeiderpartiet og SV. Avtalen gikk ut på at Måsvær skulle være ordfører i perioden 1988–1989 og varaordfører i perioden 1990–1991. Avtalen ble videreført etter kommunevalget i 1991; Arbeiderpartiet skulle ha ordføreren i perioden 1992–1993 og Kristelig Folkepartis Leif Måsvær skulle være ordfører i perioden 1994–1995. Etter valget i 1995 avsluttet Kristelig Folkeparti imidlertid samarbeidet med Arbeiderpartiet og inngikk et samarbeid med Høyre, Senterpartiet, Bymiljølisten, og Pensjonistpartiet, og et valgteknisk samarbeid med Fremskrittspartiet. Måsvær var varaordfører i perioden 1996-1999.