Brun var først bestemt til å bli bonde, men da han heller ville bli offiser, ble han tolv år gammel innskrevet som underoffiser i . Han var stor og sterk, og god idrettsmann og foreldrene ønsket han skulle bli militær som morfaren. Etter tilskyndelse av presten Daniel Busch, foreldrenes fetter, besluttet foreldrene snart å la ham studere, og han ble deretter undervist i Trondheim noen år av sin halvbror, daværende cand.theol. Johannes Brun, senere sogneprest til Fjellberg. Etter et par år i Trondheim fortsatte Johannes Brun undervisningen i Klæbu med bare halvbroren som elev. Deretter ble han i 1760 elev ved Katedralskolen i Trondheim der Gerhard Schøning var rektor. Sammen med Johan Ernst Gunnerus og Peter Frederik Suhm hadde Schøning samme år stiftet Det Kongelige Norske Videnskabers Selskab. Opptaksprøven viste at Brun var moden nok til å begynne på et høyere klassetrinn enn normalt. Sommeren 1763 reiste han sammen med syv andre kandidater fra katedralskolen til Universitetet i København.