Under seksdagerskrigen i 1967, da Israel blant annet okkuperte Jerusalem, satt Bygstad som partisekretær i SF. Senere ble han redaktør av Fabrikkarbeideren, fagbladet til Norsk Kjemisk Industriarbeiderforbund, fra 1989 til 2000. Før det var han anleggsgartner i 25 år og bestyrer av Stein og Jords feriehjem i Enebakk i tre år. I tiden som redaktør av Fabrikkarbeideren var Kjell Bygstad også medlem av LOFF, Landsorganisasjonens Fagbladforening. Gjennom flere tiår jobbet han for å påvirke LOs pro-israelske standpunkt i mer Palestina-vennlig retning, og han var primus motor i arbeidet med å få palestinske fotballag til Norway Cup sammen med Fuad Timraz.