Heisenbergs kvantemekanikk omtales ofte som matrisemekanikk. Han benyttet den selv til å beregne de kvantiserte energiene til en harmonisk oscillator og utarbeidet approksimative resultat for en oscillator med et potensial som ikke er helt harmonisk. Sammen med Born og hans assistent Pascual Jordan ble denne nye formalismen videre utviklet.