Som barn ble hun forlovet med sin fetter kurprins Johann Georg av Sachsen. Da bryllupet i 1691 skulle finne sted ble prinsen imidlertid kurfyrste ved farens uventede død, og han erklærte straks at hans hjerte tilhørte en annen. Året etter kom den senere keiser Josef I på tale som ektemann, og forhandlingene varte i flere år fra 1694-97. En forutsetning for giftemålet var at Sophie Hedevig skulle konvertere til katolisismen, hvilket hun nektet til tross for farens oppfordringer. I 1698 var det planer om en forbindelse med den svenske kong Karl XII, men hans interesser lå andre steder og han ønsket heller ikke å gifte seg. Prinsessen forble derfor ugift.