Adolf Lindvik var sønn av kjøpmann Martin Ellingsen Lindvik og Fanny Nilsen. Han tok på latinlinjen fra Ragna Nielsens skole i 1909 og ble i 1917. Fra 1919 til 1921 studerte han rettsvitenskap i Paris og Leipzig, og tok den juridiske doktorgraden i 1924 med en avhandling om . Han var den første nordmannen som tok doktorgraden på et emne fra romerretten. I 1926 ble han utnevnt til professor i rettsvitenskap med romerrett som spesialfelt. Dette professoratet hadde stått ubesatt siden Marcus Pløen Ingstads død i 1918. Fagområdet hans ble senere utvidet til antikkens rettshistorie.