Anton Yelchin hadde russiske foreldre ved navn Viktor og Irina, som var profesjonelle kunstløpere. Han ble født i datidens Leningrad i Sovjetunionen, men familien immigrerte til USA allerede da han var seks måneder gammel. Yelchin bestemte seg i ung alder for ikke å følge i foreldrenes fotspor, slik de ville, og ble skuespiller i stedet.