Etter å ha tatt middelskolen på Storms skole i Stavanger tok han examen artium ved Kongsgård skole i Stavanger i 1904. Deretter gikk Grimnes ett år på Krigsskolen. Så fulgte Trondhjems Tekniske Læreanstalt, der han ble uteksaminert i 1909. Grimnes var så assistent ved flere arkitektkontorer: hos Johan Osness (Trondheim) 1909–10, Andreas Bjercke (Kristiania) 1910–12 og Ragnar Östberg (Stockholm) 1912–13.