Jóhanna ble født i Reykjavík, og studerte ved Verzlunarskóli Íslands, en privat videregående skole. Etter bestått eksamen i 1960 ble Jóhanna ansatt som flyvertinne (og senere kontoransatt) i Loftleiðir, forgjengeren til Icelandair. Hun var tidlig aktiv i fagforeningen, og ledet Islands kabinansattes forening i 1966 og 1969, og Foreningen for tidligere flyvertinner i 1975. I 1969 ledet hun den første streiken som islandske flyvertinner har gjennomført. Hun var også styremedlem i Næringsansattes union fra 1975 til 1983.