Som pavelig diplomat ble Dyba først attaché ved den tyskspråklige avdeling av den daværende andre seksjon i Statssekreteriatet og avanserte senere til å bli dens leder. i 1967 ble han postert til det apostoliske nuntiatur i Buenos Aires, ett år etter til Den Haag. I 1968 var han tilbake i Vatikanet. I 1972 ble han postert til Kinshasa, der han i en kirkepolitisk komplisert situasjon etter at nuntien var blitt tilbakekalt, ble den som ledet nuntiaturet.