Raspe vokste opp i Øst-Berlin, men befant seg i Vest-Berlin da grensen ble stengt 13. august 1961 og Berlinmuren ble reist. Han ble boende der hos en onkel og tante. I 1963 tok han abitur («artium») i Vest-Berlin. Han studerte deretter først kjemi, senere sosiologi ved Freie Universität Berlin. I 1967 ble han medlem av den venstreradikale studentorganisasjonen . Senere fullførte han studiene og ble kjæreste med Marianne Herzog, som var en venninne av Ulrike Meinhof.