Østmo tok magistergraden i 1975 med avhandling om skafthulløkser fra Østfold. Senere har han arbeidet som forsker stort sett innenfor yngre steinalder og bronsealder. Han arbeidet i flere år i prosjekter og vikariater til han ble ansatt som førsteamanuensis ved Universitetets Oldsaksamling i 1991. Han fikk da hovedansvaret for stein- og bronsealdersamlingene ved museet, en funksjon han fremdeles har. I 1993 ble han utnevnt til professor.