Relativistisk kvantemekanikk fikk sitt virkelige gjennombrudd ved etableringen av Dirac-ligningen i 1928. Den forklarte også hvorfor elektronet hadde spinn = 1/2. Dirac hadde i sitt originalarbeide vist hvordan dette ville resultere i den observerte finstrukturen i spekteret fra hydrogenatomet. Men Gordon kunne etter kort tid gi en fullstendig løsning av Dirac-ligningen for et elektron i Coulomb-feltet fra atomkjernen. Dermed hadde han også et eksakt, relativistisk uttrykk for energinivåene til atomet som inneholdt alle de forskjellige effektene av elektronets spinn.