Alonso studerte i Madrid, Siena, Salzburg og Wien. Hans første oppdrag som dirigent var på 1950-tallet da han dirigerte et orkester, hvis sanger ble spilt på radiostasjoner i Spania. I 1960 tok Alonso over stillingen som sjefsdirigent ved Philharmonic Orchestra i Madrid, og han hadde denne stillingen mellom 1968 og 1984. Alonso var også den musikalske lederen for Orquesta Sinfonica de Radio Television Española. Fra 1986 til 1994 gjennomførte Alonson flere stykker for Symphonic Orchestra of Puerto Rico.