Svensgaard var medlem av kommunestyret i Tromsø fra 1995. Hun var innvalgt for Sosialistisk Venstreparti, og fra 2003 var hun varaordfører. Midtvegs i valgperioden tok hun overgang til koalisjonspartneren Arbeiderpartiet. Hun fortsatte som varaordfører. Ved valget i 2007 blei hun plassert på førsteplass på Arbeiderpartiets fylkesliste.