Welchs mest kontroversielle rolle var som den beryktede Myra Breckinridge, mot Mae West. Hun spilte en trans heltinne i et som forsøkte å bli tatt seriøst som skuespiller, men filmen ble en fiasko. Welch ble en av de ledende amerikanske sexsymboler i 1960- og 1970-årene. Hun ble gjenstand for mye omtale etter som ble en bestselgende film i USA. Mannebladet Playboy kalte henne «Most Wanted Woman» i 1970-årene.