Unmack ble i 1788 ansatt som fogd i Nord-Hordaland og Voss fogderi i Søndre Bergenhus amt. Den 7. mai 1800 ble han forflyttet fra denne stillingen og ble amtmann i Finnmark etter Ole Hannibal Sommerfeldt. I Finnmark flyttet han inn i amtmannsboligen Altagård, som var ferdigstilt i 1743, og, til tross for diverse utbedringer gjennom årene, trengte vedlikehold og reparasjoner. Unmack korresponderte med myndighetene i København om saken, men fikk beskjed om at det var amtmannens plikt å vedlikeholde amtmannsboligen. Unmack hadde flere utfordringer i sin tid som amtmann. Pesten herjet, og i 1804 var det spesielt ille i Alta og Talvik. På kort tid døde 230 mennesker. Amtmannen måtte dele ut statsinnkjøpt mel, poteter og andre matvarer.