I en alder av 49 år ble Weber utnevnt til titulærbiskop av Temnus og hjelpebiskop i erkebispedømmet Lwów. Den 29. desember 1895 ble han bispeviet av erkebiskop Seweryn Morawski og med medkonsekrerende latinsk-katolske og armensk-katolske erkebiskoper Karol Hryniewicki og Izaak Mikołaj Isakowicz, og ble gitt oppgaven som biskoppelig vikar for Bukovina, som var del av det latinske erkebispedømme Lwów.