I Frankrike kunne Poncelet vise hvordan sirkelinversjon naturlig opptrer i teorien for pol og polare, mens Steiner i Tyskland gjorde bruk av samme metode ved løsning av forskjellige problem i syntetisk geometri. Dette ble spesielt klart etter hans død. I mellomtiden hadde Plücker gjort utstrakt bruk av denne fremgangsmåten i sin mer analytiske beskrivelse av geometriske forhold. Det at han hadde et vanskelig forhold til Steiner, kan forklare det inntrykk han etterlot at han ikke var kjent med Steiners bidrag.