C.F. Adelcrantz var sønnesønn av kammarskriveren Josua Törnqvist og Cecilia Andera og sønn av arkitekt Göran Josuæ Adelcrantz, som var blitt adlet med navnet Adelcrantz i 1712, og dennes hustru Anna Maria Köhnmann. Han ble student ved Uppsala universitet i 1734, auskultant ved kammarrevisionen i 1735, og deltok fra samme år som elev ved ritakademiens undervisning.