Geyer vant en olympisk bronsemedalje i skiskyting under vinter-OL 1976 i Innsbruck. Han var med på det østtyske stafettlaget som kom på tredjeplass på 4 x 7,5 km stafett for menn, bak Sovjetunionen og Finland. De andre på laget var Frank Ullrich, Manfred Beer og Karl-Heinz Menz.