Tamm begynte sin ungdomskarriere i 2007 med U16-laget til Estland. Han representerte også U17-, U18-, U19-, U21-, og U23-lagene til Estland. Den 10. juni 2011, ble Tamm kalt opp av manager Tarmo Rüütli i den estiske troppen som skulle spille treningskamper mot Chile og Uruguay. Han fikk sin debut den 19. juni 2011 i 0-4 tapet mot Chile. Tamm scoret sitt første landslagsmål den 7. oktober 2017, og han scoret 3 mål i andre omgang i 6-0 seieren i Kvalifisering til VM i fotball 2018 (UEFA) i kampen mot Gibraltar. Der ble han den første estiske spilleren til å score hat-trick siden 1996.