Shaw kompletterte den berømte angrepslinjen Famous Five ved å introdusere Bobby Johnstone på laget i 1948, og alle de fem spilte sammen for første gang den 21. april 1949. Han ledet laget til ytterligere to ligamesterskap i 1950-1951 og 1951-1952, og var en hårsbredd fra å ta titlene også i 1949-1950 og 1952-1953. Klubben deltok også i europacupen i 1955-1956 som første britiske lag, og nådde helt til semifinalen.