Her viste han at John von Neumanns argument ikke motbeviser muligheten av skjulte variable, hvilket den påstod, med begrunnelsen at den baserte seg på en antagelse som ikke er gyldig i kvantemekanikken, nemlig at det sannsynlighetsvektede gjennomsnitt av summen av de oberverte kvantiteter tilsvarer gjennomsnittet av verdier av hver av de observerte verdier. Bell hevdet videre "von Neumanns bevis er ikke bare feil men " . I den samme artikkelen viste Bell at en bedre tilnærming på et slikt bevis (basert på Gleasons teorem) også mislykkes i å eliminere skjulte varabler. Den påståtte feilen i von Neumanns bevis hadde tidligere blitt oppdaget av Grete Hermann i 1935, men var ikke offentlig kjent inntil den ble gjenoppdaget av Bell.