I flere århundrer var geometrikere bekymret over det femte postulatets spesielle kompleksitet, og de trodde at det kunne bevises som et teorem ut av de øvrige fire. Mange forsøkte å finne et bevis gjennom selvmotsigelse, blant andre italieneren Giovanni Girolamo Saccheri. I et verk med tittelen (), publisert i 1733, forkastet han raskt elliptisk geometri som en mulighet (noen andre av Euklids aksiomer må modifiseres for at elliptisk geometri skal fungere) og satte igang å bevise et stort antall resultater i hyperbolsk geometri. Til slutt nådde han et punkt der han trodde at hans resultater viste motsigelser i systemet, og dermed beviste at hyperbolsk geometri er ulogisk. Hans argumentasjon om motsigelse bygget mest sannsynlig på euklidske antagelser, og derfor fantes ikke noen motsigelser i hans eget verk.