Den tyske matematikeren Moritz Pasch (1843-1930) ga i 1882 ut , der han blant annet viser at Euklid implisitt brukte geometriske egenskaper som ikke var dekket av postulatene han ga. Det som senere er blitt kalt ble lansert for å komplettere Euklid. Løst kan dette formuleres som at når en linje krysser en trekantside, så må linjen også krysse en av de andre to sidene i trekanten. I 1899 publiserte David Hilbert (1862-1943) , der han bygger opp geometri aksiomatisk. Aksiomene skal gi et moderne fundament for euklidsk geometri. Ett av aksiomene omhandler kongruens av trekanter.