Almkvist ble doktor i medisin i 1903, og var poliklinikklege ved Sankt Görans sjukhus fra 1903 til 1908. I perioden 1908 til 1911 var han overlege ved Eira sykehus, og siden overlege ved S:t Görans sjukhus fra 1911. Han ble dosent i syfilidologi i 1912, og professor ved Karolinska Institutet i 1913. Almkvist forfattet et stort antall vitenskapelige skrifter, hovedsakelig innen syfilidologi, serologi og dermatologi.