Han startet sin aktive orienteringskarriere i Øyestad IF, men byttet tidlig klubb til Idrettsklubben Grane i Arendal. Som 20-åring vant han sitt første senior-VM i Skottland 1999, etter at han hadde vunnet junior-VM to ganger. Rostrup har også VM-gull individuelt fra Finland i 2001. Han var ankermann for Norges stafettlag som tok gull i VM 2004 i Sverige og 2005 i Japan. Etter tiden i Grane har han løpt for Bækkelagets Sportsklubb, Turun Suunnistajat (Finland) og løper nå for Kristiansand Orienteringsklubb.