Hun er oppvokst i Bergen hos sine besteforeldre på morssiden. Løveid debuterte på Gyldendal Norsk Forlag med i 1972. I 1982 debuterte hun som dramatiker på Den Nationale Scene i Bergen med . Hun flyttet til Oslo i 1987. Hun har gått på Statens håndverks- og kunstindustriskole, og har dessuten studert teatervitenskap.