Denne definisjonen fører til en motsigelse, når man prøver å avgjøre om selv er et element i : Antar man at ikke er et element i , altså at ikke inneholder seg selv, så oppfyller egenskapen som medfører medlemskap i , og er dermed et element i . Og motsatt: Hvis man antar at er et element i , så fører medlemskapet til at må ha egenskapen som definerer alle medlemmene, nemlig å ikke inneholde seg selv, og dermed er ikke et element i .