I brev fra khazarene fremstiller kong Josef seg som hersker over khazarene og gjør ingen hentydninger til noen kollega. Det har vært gjenstand for diskusjon om Josef var en khagan eller en bek. Hans beskrivelse av sine felttog sannsynliggjør det siste. En tredje mulighet er at på den tiden da korrespondansen fant sted (ca. 950-960), hadde khazarene smeltet disse to maktposisjonene sammen til en enkelt herskerposisjon, eller at bekene på en eller annen måte hadde fortrengt khagan eller motsatt.