Bundt er styreleder ved Norsk utenrikspolitisk institutt (NUPI) siden 2014, som hun også var tilknyttet som stipendiat i årene 1990-93. Hun var deretter tolv år ved Europa-programmet (1993-2006). Bundt er styremedlem i Norsk senter for fred og konfliktløsning (NOREF), nestleder i Rådet for Fridtjof Nansen Institutt (FNI) og medlem av CSIS Stuart Center Advisory Council. Bundt har vært medlem av flere regjeringsoppnevnte utvalg; «Utvalget for sikkerhetspolitikk, nedrustning og internasjonale utfordringer mot norsk sikkerhet» i UD 2007-09, Europautredningen 2010-12 (NOU 2012:2) og Ekspertgruppen for forsvaret av Norge nedsatt av FD (2015: Et felles løft). Bundt gjennomførte i 2009 sjefskurset ved Forsvarets Høgskole.