Otterbech ble født inn i en prestefamilie som bodde i Alta, men da han var to år gammel, døde faren og moren tok med seg barna og flyttet til Christiania. I 1891 ble Otterbech cand.theol. med uttalt ønske om å følge i farens fotspor som prest for samene. I 1893 tok han eksamen i samisk ved universitetet, og dro også på en fire måneder lang studietur i Tyskland for å studere kristent, sosialt arbeid.