Ved innføringen av det kommunale selvstyret i 1872 ble Stóra Dímun (Dímunar sókn) en del av Sandoyar prestagjalds kommuna. Øyfolket søkte Lagtinget om å få øya utskilt som en egen kommune i 1909 og 1910, men fikk avslag begge ganger, fordi det ikke lot seg gjøre å bemanne både et kommune-, skole- og valgstyre. I 1923 opphørte Stóra Dímun som et eget sogn og ble underlagt Skúvoyar sókn. I 1930 ble Skúvoy med Stóra Dímun utskilt fra Sandoy som en egen kommune.