Carl August Gulbranson var sønn av godseier Axel Fridtjof Gulbranson (1866–1950) og Gunhild Kristine Blom (1873–1950). Han var nevø av general Carl Hagbarth Gulbranson (1870–1940) og fetter av politiker, forretningsmannen og motstandsmannen Carl P. Wright. Bestefar var godseier Carl August Gulbranson, oldefar var grosserer Hans Gulbranson (1787-1868).