Mørkved var medlem av Høylandet herredsstyre fra 1916 til sin død i 1932, fra 1926 som Høylandets ordfører. Også faren Lorents og broren Martin var ordførere, mens morbroren Ivar Aavatsmark var stortingsmann og statsråd. A.L. Mørkved var også forlikskommissær og formann i fylkestingets veikomité.