Den 12. november 1998 ble Périsset titulærerkebiskop av og apostolisk nuntius til Romania. Vatikanet kunne videreføre sine diplomatiske forbindelser med dette landet siden 1990. Périssets tidlige periode i Bucuresti ble preget av et pavebesøk i Romania i mai 1999. Nuntien var doyen for det diplomatiske korps i Bucuresti. Den 22. mars 2003 kunngjorde Pavestolen hans utnevnelse av Périsset som sideakkreditert nuntius til Moldova. Som nuntius ordinerte Périsset flere biskoper (hovedkonsekrator av Martin Roos, biskop av Timișoara; medkonsekrator av Aurel Percă, hjelpebiskop i Iași; Jenö Schönberger, biskop av Satu Mare, og Cornel Damian, hjelpebiskop i Bucuresti). Et av nuntiens hovedarbeidsområder i Romania var å pleie forholdet mellom den rumensk-ortodokse kirke, landets romersk-katolske (latinske) kirke og den rumenske gresk-katolske kirke, sistnevnte i enhet med Roma.