Kryvytskyj startet sitt arbeid i den katolske ordenen Salesianerne av Don Bosco i 1989. Han begynte i tjeneste for Den katolske kirke i 1991 og ble ordinert til prest i 1997 etter utdannelse ved katolske seminarer i Belarus og Polen (Hrodna, Krakow, Lublin). Samme år returnerte han til Ukraina og fortsatte sitt arbeid innen Salesianer-ordenen med tjeneste som blant annet ungdomsprest i Odessa, Zjytomyr og Lviv.