Michael Francis Atiyahs mor var skotte og hans far opprinnelig libaneser. Faren Edward Atiyah (1903–1964) var forfatter og til tider sekretær for Den Arabiske Liga i London. Moren var Jean Levens. Michael Francis hadde én søster og to brødre, en av dem ble jusprofessoren Patrick Atiyah (1931–2018).