Hun er datter av sporveisansatt Mohammed Rafiq (1947–) og lærer Khajasta Khatoon (1945–), begge pakistanske innvandrere. Afshan Rafiq er fra 2003 gift med forretningsmann og Høyre-politiker Aamir J. Sheikh. Giftermålet fikk oppmerksomhet i media på grunn av motstand fra Sheikhs familie.