Opera utgjør en stor del av Stockhammers virke. Han har regelmessig arbeidet ved Opéra de Lyon siden 1998. I 2013 dirigerte han urfremførelsen av Thomas Adès opera ved New York City Opera. Han gjør også mye ny musikk, og har samarbeidet spesielt tett med Ensemble Modern og MusikFabrik. Siden 2013 er han «Conductor in Residence» hos Collegium Novum Zürich. Spesiell interesse har han vist for ny musikk som overskrider sjangerkonvensjoner, og har derigjennom samarbeidet med blant andre popgruppen Pet Shop Boys, jazzpianisten Chick Corea, spoken word-poeten Saul Williams, trommeslager Peter Erskine og den svenske saxofonisten og komponisten Mats Gustafsson.