I oktober 2013 ble det kunngjort at Kvjat ville bli fører for Formel 1-teamet Toro Rosso i -sesongen, for å erstatte Daniel Ricciardo, som overtok Mark Webbers plass i hovedteamet Red Bull Racing. Ifølge Toro Rossos teamsjef Franz Tost vurderte de også António Félix da Costa og Carlos Sainz jr., med Kvjat imponerte dem med sterke prestasjoner og var mer konsistent enn Félix da Costa gjennom 2013, og hadde bedre resultater i GP3 enn Sainz.