Både hans far, Eyvind A. Elgesem og bestefar, Olaf Elgesem var politimenn. Under krigen 1940–1945 deltok Elg Elgesem i motstandsarbeidet og i Milorg. Han tjenestegjorde også i Tysklandsbrigadene etter krigen. Han var ansatt i oslopolitiet fra 1945 og tok juridikum i 1949 samtidig som han var politikonstabel i Oslo. Etter tjeneste som politifullmektig og dommerfullmektig i Follo og i Lofoten og Vesterålen, ble han politifullmektig ved Oslo politikammer. Etter å ha ledet politiinnsatsen under de såkalte rockeopptøyene i Oslo i 1956 i forbindelse med filmen , analyserte han begivenhetene i skriftserien til Kriminologisk institutt. Han trakk der konklusjonen at fotograf og ikke filmen utløste opptøyene, og mente for øvrig at rockemusikken ville få kort levetid.