Kjeldsen har vært i ledelsen av mange internasjonale randomiserte blodtrykksstudier (NORDIL, HOT, INSIGHT, LIFE, VALUE, ASCOT, ACCOMPLISH). Han har arbeidet med (veileder, biveileder, medarbeider) 50 doktorander og publisert ca. vitenskaplige artikler med et meget stort antall siteringer i internasjonal litteratur.