Kværnes hadde flere offentlige verv i bygda, som herredstyremedlem, formannskapsmedlem og overformynder. Han var den første kassereren da Ytre Rendalens sparebank startet i 1891, og satt i stillingen i mer enn 30 år. Den siste tiden var han styreformann i banken. Han var også herredskasserer inntil 1915, og satt i det første styret for Rena træsliperi fra 1913.