Konkret, anta er en funksjon som tar inn en vektor og gir ut en skalar . Hvis alle andrepartiellderiverte til eksisterer og er kontinuerlige på funksjonens definisjonsmengde, er hessematrisen til en kvadratisk -matrise, vanligvis definert som følgende: eller, komponent-vis: Determinanten til den overstående matrisen blir omtalt som .