Alkarp fant, sammen med Neil Price, under undersøkelser med ikke-destruktive metoder som georadar spor av en eldre bygning, sannsynligvis en kirke under Gamla Uppsala kyrka. Med samme metode oppdaget Alkarp det som trolig er restene av en veldig tidlig kirke under Uppsala Domkyrka. Seinere har Alkarp fokusert på spørsmål vedrørende svenske humanioras nasjonalistiske arv og har interessert seg for nazistisk infiltrasjon av svensk arkeologi i perioden 1933-45.