Salvesen ble født i Asker, men flyttet til Bergen som barn. Hun tok graden cand.med. i 1991 og dr.med. i 2000, med doktorgradsavhandlingen . Hun ble overlege ved Haukeland universitetssykehus, og i 2003 også professor i gynekologi og obstetrikk ved Universitetet i Bergen. Her ble hun meddirektør for Centre for Cancer Biomarkers CCBIO som er karakterisert som Senter for fremragende forskning. I 2015 ble hun valgt inn som medlem i Det Norske Videnskaps-Akademi.