Bygda Kunoy er første gang nevnt i Hundebrevet. Et sagn fra bygda forteller at det høyt oppe på øya Kunoy ligger en planke fra Noas ark. Det vokser muslinger og små konkylier på den. Folk som har gått seg ville i tåken har sett planken, men ingen som har lett etter den har noensinne funnet den. I 1867 ble Kunoyar kirkja reist. For å kunne finansiere kjøpet av altertavle og lysekrone ble man enige om at hver båt skulle gi én fisk til kirken etter hver fisketur. Nabobygda Haraldssund på østkysten er sannsynligvis eldre enn Kunoy, mens Skarð i dag er avfolket. Tidligere var postbåten fra Klaksvík den eneste forbindelsen til omverdenen. Det ble først veiforbindelse mellom Kunoy og Haraldssund i 1988, da en tunnel ble sprengt ut gjennom fjellene, og videre en veidemning over fra Haraldssund til Borðoy. Dette la grunnlaget for at de fleste av Kunoys innbyggere i dag kan arbeide i Klaksvík.