Medvit ble presteviet den 31. mai 1984 etter teologiske studier i Roma. Han forble i Italia og var viserektor ved Det ukrainske pavelige kollegium St. Josafat (1984–1986). Etter at han hadde vendt tilbake til Polen og en tid der som sogneprest - i Bani Mazurski og Krukljanky -, ble han valgt til protohegumen (provinssuperior) for basilianerne i Polen (1989–1994).