Bulygin ble olympisk mester i skiskyting under vinter-OL 1984 i Sarajevo. Han var med på Sovjetunionens stafettlag som vant 4 x 7,5 km stafett for menn, foran Norge og Vest-Tyskland. De andre på laget var Dmitrij Vasiljev, Jurij Kasjkarov og Algimantas Šalna.