Han var den tredje sønnen til Oscar-vinneren Anthony Quinn. Francesco er kanskje best kjent for sin rolle som Rhah i Oliver Stones Academy Award-vinnende film Platoon fra 1986. Quinn hadde meksikansk, irsk og italiensk avstamning. Quinn dukket opp i flere spillefilmer inkludert New York Independent Film Festival-vinneren Placebo Effect. Han opptrådte sammen med sin far i en rekke filmer. Blant hans mange roller var i Steven Spielberg sin mini-serie Into the West (2005) og han hadde hovedrollen i Tough Riders (1997) som gikk på TV.