Størmer var medlem av Det Norske Videnskaps-Akademi og av flere utenlandske vitenskapsselskaper. Han var æresdoktor ved University of Oxford, Københavns Universitet og ved Sorbonne-universitetet i Paris (1953). I 1902 mottok han Kong Oscar IIs medalje til belønning for fortjenstlig virksomhet i gull og ble ridder av 1. klasse av St. Olavs Orden i 1939 og fikk storkorset av samme orden i 1954.