Det var først da Kirchhoff i 1850 publiserte sitt matematiske arbeid om svingninger av tynne plater, at dette problemet fikk en konsistent beskrivelse. Spesielt viste han hvor viktig det var å gi grensebetingelsene på platens rand en korrekt behandling. Han hadde selv planer om å gjøre eksperimenter for å teste sine nye beregninger, men så langt kom han ikke. Denne delen av elastisk teori bærer i dag Kirchhoffs navn.