Fra 1961 til 1980 hadde hun ulike forskningsstipendier, blant gjennom Norges almenvitenskapelige forskningsråd og ved Universitetet i Århus. Fra 1977 til 1979 var hun som første kvinne gjesteprofessor i teologi ved jesuittenes Gregoriana-universitetet i Roma. Børresen ble statsstipendiat i 1982, og hun kombinerte 1993—2000 stipendiatet med en professor II-stilling ved Institutt for kulturstudier ved Universitetet i Oslo.