I løpet av høsten 1985 ble Slaven tilbudt prøvespill hos den engelske klubben Middlesbrough FC, hvor han scoret et mål i en prøvekamp mot Bradford City AFC og markerte seg såpass at klubbens manager Willie Maddren bestemte seg for å signere ham på en overgangssum verdt £25 000. I den påfølgende 1986/1987-sesongen i tredjedivisjon var Middlesbrough truet av konkurs, men Slavens 17 seriemål var med på å føre klubben til opprykk. Han bidro også sterkt i 1987/1988-sesongen, hvor Middlesbrough havnet i playoffspill og rykket opp til førstedivisjon etter seier over Chelsea FC. I de neste sesongene byttet Middlesbrough på å våre i første- og andredivisjon. Slaven ble klubbens toppscorer i fire sesonger på rad, fra 1986 til 1991.