Monro var en storrøyker og slet med alkoholisme i 1960-årene. Han døde 54 år gammel av leverkreft 7. februar 1985 på Cromwell Hospital i Kensington i London. Han etterlot seg konen Mickie og tre barn: Mitchell, Michele og Matthew. Etter hans død ble Monro hyllet av fans og andre musikere. Blant annet sa Frank Sinatra: «Om jeg måtte velge de tre beste mannlige vokalistene i sangbransjen, hadde Matt vært én av dem. Tonehøyden hans var rett på spikeren, uttalen perfekt og sangforståelsen var gjennomført».