Han var sønn av sysselmann Thomas Juul Petersen og hustru Valborg Bærentsen. Morfaren var lagtings- og folketingsmann Enok Daniel Bærentsen, som var blant innbyderne til julemøtet i 1888. Morbroren Christian Bærentsen var landstingsmann og den eneste færøyingen som ble amtmann på Færøyene. Ved splittelsen av den færøyske nasjonalbevegelsen var faren Thomas Juul Petersen blant lagtingsmennene som i 1906 dannet Færøyenes første politiske parti, Sambandsflokkurin. Thorstein hadde en eldre bror, Aksel, som ble sjef for posthuset i Klaksvík og satt i kommunestyret der for Sambandsflokkurin.