Malvestiti er utdannet prest fra Bergamo og ble ordinert som prest 11. juni 1977. Han har også studert i Roma. Fra 1994 til 2009, arbeidet han ved Kongregasjonen for Østkirkene. 19. juni 2009, ble han undersekretær i menigheten og ble dermed den private sekretæren til de tre kardinalene Achille Silvestrini, Ignace Moussa I Daoud og Leonardo Sandri.