Boye tok sin grunnutdannelse i fysikk ved NTH (nå NTNU) i biofysikk i 1973. Diplomoppgaven ble utført ved Radiumhospitalet, der han har arbeidet siden. Først som fysiker ved Avdeling for Medisinsk Fysikk, siden som forsker, forskningssjef og instituttleder ved Institutt for kreftforskning. Han tok doktorgraden (Dr. philos) i strålingsbiologi i 1980 og startet kort etter den forskningen som skulle prege hans videre forskerkarriere i mange tiår: molekylærbiologiske studier av reguleringsmekansimer for cellevekst og celledeling. Boye har vært professor ved Institutt for Biovitenskap, Universitetet i Oslo, siden 2003.