Alferaki ble født i 1846 i Kharkov i familien til godseier Nikolai Alferaki. Akilles' barndom var i Taganrog, i et praktfull slott bygget av hans far i Katolitsjeskaja-gaten og som nå tilhører historisk-etnografisk museum. Takket være grundig opplæring i hjemmet, bl.a. i musikkteori, var det mulig for ham å komme inn på det historisk-filologiske fakultetet ved universitetet i Moskva.