Han var sønnesønn av eidsvollsmannen Ole Clausen Mørch. Faren var prokurator og skattefogd i Kristiansand. Foreldrene døde tidlig og Oscar vokste opp hos farbroren, høyesterettsdommer Claus Mørch, i Oslo. Han var gift to ganger. Hans andre kone Johanne Sophie («Lilla»; 1858-1924) var datter av fabrikkeier Knud Graah.