Han var sønn av Færøyenes regjeringssjef Kristian Djurhuus og hustru Margrethe (født Nielsen). Han hadde tre brødre, deriblant utenrikstjenestemannen Hans Andreas Djurhuus. Johan Djurhuus var gift med Ester Lützen (1922–2008), som kom fra en kjøpmannsslekt i Tórshavn; Valdemar Lützen var hennes farbror.