Glenn var sønn av Edward John og Louise (Lewis) Odekirk. Glenn, også kjent under kallenavnet "Ode' (uttales "OH-dee") ble uteksaminert fra Oregon State University i 1927. I løpet av 1930-tallet og gjennom andre verdenskrig var Odekirk assistent for forretningsmannen Howard Hughes, president i Hughes Aircraft, som han fikk et veldig nært faglig samarbeid med. Odekirk møtte Hughes under innspilling av hans film og Hughes ble veldig imponert over ham. I flere år fløy de rundt om i landet sammen. Hugh testet den unge ingeniørens idéer og kranglet stadig over de mest trivielle saker om flykonstruksjon.