Otte gikk på realskole fra 1914 til 1923 og tok en handelslære fra 1923 til 1926. Han hadde tidlig interesse for økonomiske spørsmål og lærte seg faget som autodidakt ved å delta på enkeltforelesninger ved Universitetet i Hamburg, uten å ta en formell utdanning. I 1930 meldte han seg inn i NSDAP (medlemsnummer 402.102) samt i SA, og i 1931 i SS (SS-nr. 24.024). Otte var en støttespiller for Hamburgs Gauleiter Karl Kaufmann under «kampårene». Han ble tidlig beskyttet av Hamburgs Gauwirtschaftsberater Gustav Schlotterer, som etter å ha anerkjent Ottes organisatoriske evner, utnevnte ham til sin stedfortreder.