Friedrich Augusts far Christian Gottlieb Reissiger (1762 – 1825), var kantor i Belzig. Sønnen fikk opplæring av faren i klaver- og fiolinspill og vikarierte for ham som organist allerede i oppveksten. 13 år gammel, ble han tatt opp som elev ved Thomasskolen i Leipzig, og fikk der synge i det berømte Thomanerchor. I 1830 begynte han på teologistudium i Berlin, men gikk over til å studere musikk. Han var fra 1834 medlem av Sing-Akademie zu Berlin. Friedrich Augusts eldre bror, Carl Gottlieb Reissiger (1798 – 1859) var Hofkapellmeister ved Sächsische Staatskapelle Dresden.