Tveit har utdannelse fra Statens håndverks- og kunstindustriskole i Oslo (1941-45). Etter krigen deltok han på en studietur til Danmark med akademielevene. Her lot han seg inspirere av dansk natur og kunstmiljø, og særlig kunstmaler Edward Weie og den svenske kunstneren Karl Isakson gjorde inntrykk på ham. I perioden 1947-1972 deltok han sju ganger på Høstutstillingen. Han deltok 12 ganger på Sørlandsutstillingen i årene 1969-1983, og på Unge Kunstneres Samfunns vårutstilling deltok han åtte ganger i perioden 1957-1973. Han er blant annet innkjøpt av Nasjonalgalleriet i Oslo, Riksgalleriet, Norsk kulturråd, Oslo kommunes kunstsamlinger og Trøndelag kunstgalleri. I tillegg til en rekke stipender, mottok han også Statens garantiinntekt fra 1977.