Nordgrens tid som direktør for Nasjonalmuseet har vært omdiskutert. I norske aviser er han blitt anklaget for manglende kunstfaglig kompetanse, spesielt for å kunne lite om norsk kunsthistorie. Han er dessuten blitt kritisert for store underskudd, for samarbeidsproblemer, og for å ta all kritikk personlig. En av Nasjonalmuseets utstillinger måtte stenge på grunn av bemanningssituasjonen. En av hans fremste kritikere har vært tidligere kulturminister Lars Roar Langslet. Nordgren ga senere til kjenne at han ikke visste at Langslet hadde vært kulturminister.