Tornquist har svensk bakgrunn, men er oppvokst i bl.a. Sveits og Brasil. Han flyttet til Norge i 1984 for å studere komposisjon med Lasse Thoresen ved Norges musikkhøgskole. I 1989-1991 studerte Tornquist ved Royal College of Music i London, med den britiske komponisten George Benjamin som veileder. Tornquist var stipendiat i Stipendiatprogram i kunstnerisk utviklingsarbeid, og avsluttet i 2006.