McNeir ble olympisk mester i skyting under OL 1920 i Antwerpen. Han var med på det amerikanske laget som vant lagskyting i trap med 547 poeng foran Belgia med 503. De andre på laget var Mark Arie, Horace Bonser, Jay Clark, Frank Troeh og Frank Wright. McNeir skjøt totalt 93 poeng som var det nest beste resultatet på det amerikanske laget. Det var åtte lag med seks deltakere på hvert lag som deltok i konkurransen som ble avviklet 22. og 23. juli 1920.