Kjønnøy ble oppnevnt som medlem av Innstillingsrådet for dommere for perioden 1. november 2014 til og med 31. oktober 2018. Kjønnøy er utdannet sosialøkonom (cand .oecon) fra Universitetet i Oslo høsten 1972. Han kom til Finnmark fra Fiskeridepartementet, hvor han jobbet til sammen 19 år i ulike lederroller, hvorav de 10 siste årene som departementsråd. Han har tidligere vært ansatt i Kommunal- og regionaldepartementet, Distriktenes utbyggingsfond og Finansdepartementet.