Hvis man tillot å bruke en gradert linjal, hadde Hippokrates vist at man kunne tredele en vinkel ved å la linjalen gå gjennom et punkt slik at den bestemmer to andre skjæringspunkt med en bestemt avstand. En lignende, mekanisk løsning ble også foreslått av Arkimedes. Hvis vinkelen har sitt toppunkt i , slå en sirkel om dette med radius . Det bestemmer punktene og slik at vinkelen har størrelsen . Hvis man nå legger linjalen slik at den går gjennom , oppstår skjæringspunktet med forlengelsen av linjen og skjæringspunktet med sirkelen. Linjalen gjennom roteres så om dette punktet slik at linjestykket nøyaktig blir lik med radius . Da er størrelsen til vinkelen lik med og derfor den tredelte av den gitte vinkelen.