Mens denne betraktningen også beviser den tredje egenskapen, kan den siste egenskapen forklares ved å la en rett linje gjennom skjære en annen sirkel med sentrum i . De to skjæringspunktene og har inverse punkt og . På linjen kan nå et nytt punkt bestemmes som skjæringspunktet med en linje gjennom og parallell med . Da blir linjestykkene og like store og uavhengig av den nøyaktige posisjonen til skjæringspunktene og . Det viser at alle punkt på sirkelen om blir avbildet på en ny sirkel.