Quarrie kvalifiserte seg for Jamaicas 100 m lag allerede som 17-åring, til OL i Mexico by 1968, men han skadet seg under trening og kunne ikke delta. Året etter fikk han stipend for å studere ved University of Nebraska, og han flyttet til USA der han utviklet sine sprintferdigheter videre. Under Samveldelekene (Commonwealth Games) 1970 vant han gull på både 100 m og 200 m, til stor overraskelse for sine mer erfarne konkurrentter. Som ankermann på Jamaicas 4 x 100 m stafettlag tok han sin tredje samveldetittel.