Arge var administrerende direktør i Apple- og Canon-distributøren T-Mac 1990–1993 og administrerende direktør i Atlantic Airways 1995–2013. Deretter ble han selvstendig næringsdrivende. Arge har vært styreformann i den færøyske oljeindustriforeningen 1993–2017, styreformann i det færøyske turistrådet 1993–1996, styremedlem i Føroya Arbeiðsgevarafelag 1997–2014, formann i rådet for Lundin Software siden 2014 og styreformann i tarehøstingsselskapet Ocean Rainforest siden 2014.