Zwart er utdannet ved universitetet i Leiden, og har doktorgrad fra Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet (NTNU) i Trondheim, der han er professor II i nevrologi. Siden 2011 er han leder av formidlingsenheten for muskel- og skjelettlidelser, som er underlagt FiU-avdelingen ved Klinikk for kirurgi og nevrofag ved Oslo universitetssykehus. Pr. 2015 var han overlege og forskningsleder ved samme klinikk.