Dantzig ble født den 8. november 1914 i Portland i Oregon. Han ble gitt mellomnavnet «Bernard» som et uttrykk for foreldrenes håp om at han skulle bli forfatter. Faren hans, Tobias Dantzig, var en russisk matematiker som hadde studert med Henri Poincaré i Paris. Tobias giftet seg med Anja Ourisson, en medstudent ved Sorbonne, og de innvandret til USA.