Mevik var cand.philol. med engelsk hovedfag fra Universitetet i Oslo i 1957 og arbeidet som lektor i Etiopia fra 1958 til 1960. Etter Utenriksdepartementets aspirantkurs fortsatte han i utenrikstjenesten fram til pensjonsalder i 1998. Han tjenestegjorde først ved den norske FN-delegasjonen i New York, deretter ved den norske ambassaden i Praha. Han ble utnevnt til byråsjef i 1971 og i 1976 til underdirektør i Utenriksdepartementet. Fra 1973 var han norsk forhandlingsleder til Konferansen for sikkerhet og samarbeid i Europa (KSSE). I 1983 ble han spesialrådgiver i Utenriksdepartmentet med rang av ambassadør. I 1986 ble han utnevnt til ambassadør og leder for den norske delegasjonen til Organisasjonen for sikkerhet og samarbeid i Europa i Wien. I tiden 1988-1992 var han Norges ambassadør til Spania og i 1992-1998 ambassadør ved Norges delegasjon til NATO i Brussel. Fra 1999 til 2006 var Mevik leder av Stortingets kontrollutvalg for etterretnings-, overvåkings- og sikkerhetstjenesten (EOS-utvalget).