Etter cand.real. i zoologisk anatomi 1970 og dr.philos. på haiens anatomi 1978 var han først førsteamanuensis før han i 1982 endelig ble professor i samme fag ved Universitetet i Bergens Institutt for Biologi. Han er leder for forskergruppen for (se vertebrater) og har også vært professor II i human anatomi ved fysioterapi-studiet ved Høgskolen i Bergen. Kryvi har forsket på fiskens makro- og mikroanatomi, mest om skjelettet, men også om fiskeyngelens tidlige utvikling (embryo) og hvordan fiskene er i slekt med hverandre (fylogeni). Han har også studert grafisk bildeteknikk og blitt kjent for sine anatomiske kobberstikk. Kryvi var en av tre forskere som i 2010 undersøkte Wikipedias kvalitet. Kryvi satt i styret til Akvariet i Bergen i 17 år, hvorav 5 år som formann (2002-2007).