Backmann vant fire olympiske medaljer i friidrett under Sommer-OL 1920 i Antwerpen, en sølv- og tre bronsemedaljer. Han kom på andreplass i terrengløpet bak Paavo Nurmi fra Finland, og i lagkonkurransen kom Sverige på tredjeplass bak Finland og Storbritannia. Han kom på tredjeplass på 5000 meter og Backmann var også med på de svenske lagene som kom på tredjeplass på både 3000 meter og i terrengløp for lag. Han kom på andreplass i sitt forsøksheat på 10 000 meter og kvalifiserte seg for finalen, men fullførte ikke.