Han tok medisinsk embetseksamen (cand.med.) ved Universitetet i Oslo i 1951. Han tok deretter prsykiatrisk spesialutdannelse ved Gaustad sykehus 1953-1955 og ble spesialist i psykiatri i 1958. Fra 1965 arbeidet Sundby ved sosialmedisinsk Institutt ved UiO, først som amanuensis deretter som dosent. Han tok den medisinske doktorgraden i 1967 på avhandlingen . Fra 1971 til 1992 var han professor i sosialmedisin ved UiO og overlege ved sosialmedisinsk avdeling på Rikshospitalet.