Ved Princeton underviste von Neumann blant annet i hilbertteori, målteori og teori for operatorringer, det som i dag kalles von Neumann-algebraer. Undervisning var ikke han sterkeste side: tankeflukten hans var ofte vanskelig å følge for studentene. Han var beryktet for å klemme sammen ligninger på en liten del av tavla og så viske de ut igjen før noen hadde fått skrevet dem ned.