Han var sønn av prokurist Camillo Cavour Bang (1861-1949) og Augusta Pouline Boas (1868-1919). Hans fem år eldre bror, Peter Boas Bang var grunnlegger av, og medeier i Bang & Olufsen hvor deres far i en periode var styreformann. Poul Bang var utdannet som ingeniør og begynte i 1932 som tonemester hos Fotorama. Han arbeidet senere hos Palladium og ASA Film før han ble produksjonsleder, instruktør og direktør ved Saga Studio. Han var dessuten lærer ved filmskolen.