Cook vokste opp i Hammersmith, London. Han gikk på Christopher Wren school i White City Estate, Shepherd's Bush, der han møtte Steve Jones. I 1972-1973 startet Cook og Jones, sammen med klassekameraten Wally Nightingale, gruppen The Strand. Cook var det første medlemmet i gruppa som kjøpte sitt eget instrument (et trommesett), i stedet for å stjele det. I løpet av de tre første årene utviklet The Strand seg til Sex Pistols etter at de møtte Dougie Anderson.