Erichstrup var fra Skien, der faren hans drev som glassmester. Han tok norsk juridisk eksamen i 1798. Fra 1801 til 1810 arbeidet han i rentekammeret, de to første årene som kopist, siden som fullmektig. I 1810 ble han fogd i Lister, fra 1818 tilsvarende stilling i Larvik. Amtmann i Stavanger amt i 1826.