Bjørndal har hatt flere verv og er styreleder i Forandringsfabrikken, en stiftelse som kartlegger barns erfaringer med de tjenestene samfunnet tilbyr dem. Han har hatt styreverv i organisasjonene Barndom for livet og Atelier Blekksprut. Internasjonalt var han med fra starten av i Cochranesamarbeidet – og i The Campbell Collaboration, der han også var styreleder i perioden 2007–2014. Det kan også nevnes at han var en av initiativtakerne til Nasjonalt kunnskapssenter for helsetjenesten og til det elektroniske Helsebiblioteket.