Første kapittel handler om regulære polygoner, og andre kapittel om kongruens. De to første kapitlene gir også en beskrivelse av hans bidrag til polyedere. Andre kapittel gir den tidligste matematiske forståelsen av en liten dodekaederstjerne og en stor dodekaederstjerne. Tredje kapittel omhandler opprinnelsen til harmoniske proporsjoner i musikk, og fjerde kapittel beskriver harmoniske konfigurasjoner i astrologien ( eller sfærenes musikk). Det femte og siste kapittelet handler om harmonien i planetenes bevegelser, og hans oppdagelse av Keplers tredje lov.