På samme måte som et punkt er dualt til en linje i to dimensjoner, vil et punkt være dualt til et plan i et rom med tre dimensjoner. Begge kan fremstilles ved en lineær ligning mellom koordinatene. Den analytiske beskrivelsen av en linje er derimot mer vanskelig i dette tilfellet. I 1865 publiserte Plücker arbeidet som gjorde bruk av hans nye, selvduale linjekoordinater. Her betraktet han linjene i rommet som de fundamentale størrelsene i en ny for det tredimensjonale rommet. Hver linje tilsvarte dermed et punkt i et abstrakt, firedimensjonalt rom. Et spørsmål om hvordan forskjellige linjer ligger i forhold til hverandre eller til andre plan, kan da besvares med metoder basert på vanlig punktgeometri.