Gram studerte teologi og filologi ved Københavns Universitet, og ble magister i 1708, men tok aldri noen embetseksamen. I 1711 ble han utnevnt til konrektor ved Metropolitanskolen, og beholdt dette embetet helt til 1714, da han ble universitetsprofessor i gresk, uten lønn. Etter et kortvarig ekteskap 1718–1719 med en rik enke ble han en velstående mann, og kunne vie seg fullt og helt til sin virksomhet ved universitetet. En tid var han universitetets notarius.