Kloster hadde en sterk innendørssesong der hun forbedret den norske rekorden over 400 m i flere omganger. Hun sesongåpnet med personlig rekord på 400 meter under Wien Indoor Classic, med 53,38 sekunder, før hun fikk gull på 400 meter og 4 × 200 meter stafett under NM i friidrett innendørs 2013. Hun deltok i Nordenkampen 2013, og kom der på tredjeplass på 400 meter, og hun deltok på Norges lag som vant 4 × 200 meter stafett. Under EM i friidrett innendørs 2013 kvalifiserte hun seg til semifinale med personlig og norsk rekord innendørs på 53,15 sekunder. I semifinalen forbedret hun rekorden med ytterligere 37 hundredeler. Med 52,78 sekunder ble hun nummer fire i sitt semifinaleheat, der de tre beste gikk videre til finalen.