Steenstrup ble født i Modum som sønn av kapellan Hjalmar Steenstrup (1847–1915) og hans kone Fredrikke Brun (1861–1905). Han var etterkommer av Paul Steenstrup og Peter Steenstrup, nevø av Johan Brun og svoger til Gunnar Isachsen. Han giftet seg med Eva Glatved Martens (1896–1976) i august 1916 i Alversund.