Terum har arbeidet som forsker ved Institutt for sosialforskning (INAS) (nå innlemmet i NOVA), førsteamanuensis ved Norges kommunal- og sosialhøgskole og som dosent II ved Høgskolen i Lillehammer. I 1998 ble han ansatt som professor ved Høgskolen i Oslo, med oppgave å etablere Senter for profesjonsstudier. Terum ledet oppbyggingen av senteret til han i 2011 gikk over i et professorat. Fra 2008 til 2014 var han også professor II ved Høgskulen i Volda.