Olaf Lange var sønn av lege Emil Lange (1821–1904) og Marie Helliesen (1840–1916). Han var enebarn i farens andre ekteskap. Faren var fetter til Christiane Lange Kielland, som igjen var mor til maleren Kitty Kielland og forfatteren Alexander Kielland. Tekstilkunstneren Frida Hansen var en kusine.