I en alder av femten år sluttet Moran på skolen for å starte på en karriere som kokk. Han begynte sin læretid ved La Belle Helene Restaurant i Roseville, Sydney, der han lærte seg fransk matlaging. I 1991 Moran lanserte han restauranten «The Paddington Inn Bistro» sammen med sin forretningspartner Peter Sullivan. Samarbeidet førte Morgan og Sullivan til å åpne sin andre restaurant «Moran's Restaurant and Café» i 1995. «Moran's» ble samme år tildelt tittelen «beste restaurant» av Sydney Morning Herald Good Food Guide.