Hatchett ble født i London, faren var vognbygger og sorenskriver i Hammersmith. Hatchett gikk på privatskole, Fountyne's, i Marylebone Park, og var en selvlært mineralog og analytisk kjemiker. Ved hjelp av faren hadde Hatchett økonomi til å besøke forskjellige vitenskapsmenn i Europa. Han dro blant annet til St. Petersburg hvor han leverte en luksusvogn til Katarina den store. Med en introduksjon fra Joseph Banks besøkte han der blant andre kjemikeren Martin Klaproth, geolog og botaniker Peter Pallas og mineralogen Andrea Savaresi. I 1796 tok Hatchett nok en lang tur, denne gangen gjennom England og Skottland, hvor han besøkte geologiske steder, gruver og fabrikker. Hans dagbok for denne turen ble senere redigert av Arthur Raitrick og utgitt i 1967 som . I 1798 ble Hatchett bedt av medlemmer av Privy Council om å samarbeide med Henry Cavendish og vurdere "tilstanden til myntene i riket" for å sikre at de ikke ble forfalsket. Han produserte en 152 sider lang rapport i 1803.