Etter oppveksten på Kongsberg, studerte han fra 1817 medisin ved Det Kongelige Frederiks Universitet sitt Anatomisk institutt (UiO), etablert 1815 i Kristiania. Han virket også som lærer ved Krigsskolen fra 1819. Boeck deltok i en «fysiografisk forening» med jevngamle Niels Henrik Abel, Balthazar Mathias Keilhau, Jens Johan Hjort, Christen Heiberg og Bernt Wilhelm Schenck. Han ble en pådriver for en botanisk motivert ekspedisjon mot Jotunheimen, med utgangspunkt i gården Skrebergo i Øystre Slidre. Turen sammen med Baltazar Mathias Keilhau resulterte i førstebestigning av Kalvehøgdi den 12. juli 1820, Falketind den 14. juli 1820 og Nordre Skagastølstind i juli 1820. I ettertid er ekspedisjonen kalt «Jotunheimens oppdagelse», og ble av Johannes Heftye (1849–1907) benevnt «Aarhundrets første norske fjellbestigere». Boeck kom aldri tilbake til dette området.