Han gikk i apotekerlære i Fredrikstad før han i 1789 reiste til København og i 1794 tok eksamen ved i København, etterfulgt av praksis og stilling som professor ved Københavns Universitet 1805-14. Tilbake til Oslo ankom han i egen seilbåt den 1. juni 1814, beskutt av svenske krigsskip. Han var nemlig nytilsatt professor i «Lægevidenskapen» (det vil si i anatomi og fysiologi) ved nyetablerte Det Kongelige Frederiks Universitet, og i 1815 ble han den første som holdt forelesninger ved Anatomisk institutt. Han grunnla i 1826 det medisinske tidsskriftet sammen med Frederik Holst. I 1833 var han blant stifterne av Lægeforeningen i Christiania (nå Det norske medicinske Selskab), som siden 2003 har publisert tidsskriftet , oppkalt etter Skjelderup. I 1838 ga han ut en bok om rettsmedisin. I 1840 sluttet han som praktiserende lege, men fortsatte forelesningene.