Fra august 1922 og til sommeren 1923 arbeidet Coster med Niels Bohr i Niels Bohr-instituttet i København. Etter noen få måneder der utga han sammen med Bohr en banebrytende avhandling om røntgenspektroskopi og periodesystemet. Han arbeidet også med George de Hevesy for å identifisere element nummer 72 i periodesystemet. Dette elementet hadde siden 1914 vært kjent som et gap i periodesystemet etter at Henry Moseley hadde etablert en fremgangsmåte for å plassere elementene i en bestemt rekkefølge, kjent som Moseleys lov. Kjemikeren Friedrich Paneth hadde foreslått at element 72 kanskje kunne finnes i malm med zirkonium. Bohr ga i 1922 et anslag for den mest sannsynlige elektronkonfigurasjonen for det nye elementet som var i overensstemmelse med dette forslaget. Ved å analysere zirkoniummalm fra Norge, kunne Coster og de Hevesy ved røntgenspektroskopi påvise element nummer 72 i denne malmen. De ga det nye elementet navnet hafnium etter det latinske navnet for København.