Quasten studerte katolsk teologi ved Westfälische Wilhelms-Universität i Münster. I 1926 ble han presteviet. I 1927 tok han under F.J. Dölger i Münster doktorgraden med et arbeid om . Videre studier fulgte i 1927-1929 i Roma ved Pontificio Istituto di Archeologia Cristiana; samtidig var han kapellan ved Campo Santo Teutonico.