Arup var i motsetning til sin forgjenger i Christiania Christian Sørenssen ingen utpreget opplysningsteolog. Han uttalte i et hyrdebrev fra 1847 sin glede over at «Rationalismens matte Prosa» hadde utspilt sin rolle i Norge, og han mente at prestene nå forkynte «klarere, enfoldigere og mere utelukkende hvad der hører til Guds rike». (Molland, s.114) Arup skal også ha utmerket seg som kirkelig administrator. I 1860 kronet han som Den norske kirkes primas Karl IV i Nidarosdomen.