Mens idéen om å forklare magnetisme ved ampèrske strømsløyfer i stor grad viste seg å være riktig ved etableringen av atomfysikken hundre år senere hvor de kunne forklares med elektronenes rundgang i atomene, ble Ampères fjernvirkningsteori for magnetiske krefter etter hvert erstattet med en feltteori hvor en av strømmene skaper et magnetfelt som lokalt virker på den andre strømmen. Denne beskrivelsen var også kompatibel med Biot-Savarts lov. Med bidrag fra Grassmann ble Ampères kraftlov reformulert til den endelige formen den har idag.