Costa Gomes var ett av elleve barn til António José Gomes og hans hustru Idalina Júlia Monteiro da Costa. Han var gift med Maria Estela Furtado de Antas Varejão. Han var en yrkesmilitær og tilbragte hele karrieren i militæret etter at han begynte militær utdanning i tenårene. Han tok en universitetsutdanning i matematikk i Porto..