Han var dattersønn av Lagmann Jørgen Frantz Hammershaimb. Lingvisten Venceslaus Ulricus Hammershaimb var således Schrøters morbror, og dertil hans svigerfar, idet Schrøter giftet seg med sin kusine Mariane Sophie. Gjennom sin uekte sønn Ole Jespersen var han farfar til Johan Henrik Schrøter d.y.