Cappelen var sønn av Johan Johansen Cappelen (1720–92), sogneprest i Ulstein, og Martha Sophie Landt. Han tok examen artium i Norge som privatist og ble student i København i 1777, hvor han tok sin cand. teol. grad. 1779. Etter å ha blitt opptatt på det Grønlandske seminarium ble han ordinert til misjonær.