En såkalt kardinalnepote var ofte også en som var den utnevnte pavens fortrolige og fremste rådgiver. Systemet var den gang egentlig akseptert; det var først senere at det ble gjenstand for heftig kritikk. Men Innocenzos utnevnelse til kardinal ble til tross for dette møtt med bred uforstand i det daværende romerske samfunn. Men kritiserte både hans vandel og hans avstamning. Blant de viktigste kritikere som fremholdt Innocenzo som uverdig, var den innflytelsesrike kardinal Gian Pietro Carafa, leder for den romerske inkvisisjon og senere pave Paul IV. Den annen var den engelske kardinal Reginald Pole, som da lenge hadde vært i Italia.