Lapie vokste opp i en akademisk familie der faren, filosofen Paul Lapie, var rektor ved Académie de Paris. Han studerte juss ved École libre des sciences politiques («Sciences Po»). Avhandlingen hans fra 1925 var en analyse av blandede foretak der staten, så vel som private, har eierinteresser. Fra 1925 arbeidet han som advokat med internasjonal rett som spesialfelt.