Eskelinen vant en olympisk sølvmedalje i vinter-OL 1924 i Chamonix. Han var med på det finske laget som kom på andreplass i militært patruljeløp bak Sveits. Det var seks lag som deltok i konkurransen som ble avviklet 31. januar 1924, men det var kun fire lag som fullførte. De andre på laget var Väinö Bremer, Heikki Hirvonen og Martti Lappalainen.