Familienavnet ble til dels skrevet i tysk stil som «Globotschnigg» eller «Globotschnitsch», senere endret tilbake til det slovenske opphavet «Globocnik». Familien bodde i Trieste der flertallet av innbyggerne var italienske og hvor det var et betydelig antall østerrikske, slovenske og kroatiske minoriteter. Faren døde da Globocnik var 15 år gammel. En gang på denne tiden flyttet familien til Klagenfurt, der det var en stor andel etniske slovenere.