Møinichen studerte ved Københavns Universitet, ble cand. theol. og reiste siden på studiereise til utlandet. Fra 1708 var han amtstforvalter i Skive, 1715 ble han landsdommer i Jylland, kommitert til Rentekammeret i 1720, deputert for finansene i 1724 og leder i gehejmeinkvisisjonskomiteen i 1725. Samme år ble han oversektretær ved Danske Kancelli. Møinichen betalte ikke alltid sine skyldnere, og han lot kongen overføre beløp til seg, som var tiltenkt andre formål. Hans administrasjon såvel som hans personlige opptreden ble følgende kritisert i samtiden. Da hans kongelige beskytter, Frederik IV, så døde i 1730, mistet Møinichen sine embeter.