Anstensen startet tidlig med tegning og maling og malte sitt første oljemaleri allerede åtte år gammel. Han gikk på Statens håndverk- og kunstindustriskole 1929–1931. Der var han medelev med kjente kunstnere som Kai Fjell og Kåre Espolin Johnsen. I 1935 studerte han ved Statens Kunstakademi i Oslo under professor Halfdan Strøm. Anstensen var gjennom flere tiår på studiereiser i Frankrike, Nederland og Italia. Fra 1950-årene hadde han alltid kona Reidunn og datteren Eva Elisabeth med på disse turene.