Lindemann stammet fra en innvandret tysk familie. Han var ett av seks barn av den i ca. 1871 innvandrede pfalziske tyske katolikken Adolf Friedrich Lindemann (1846–1931) og hans protestantiske hustru Olga Noble. Adolf Friedrich Lindemann var ingeniør og forretningsmann, og som hobbyastronom bygde han seg et eget observatorium i Sidmouth, der familien bodde.