Kjartan Mohr gikk i lære som skipstømrer ved flytedokken i København. I 1920 kom han tilbake til Færøyene og begynte for seg selv som båtbygger og -reparatør. I 1936 etablerte han sitt eget skipsverft i hjembyen, Tórshavnar skipsmiðja. I 1961 ble det første stålskipet sjøsatt fra verftet. Verftet ble en av Tórshavns største arbeidsplasser med sine 120–150 ansatte. Ved siden av verftet drev han en omfattende rederivirksomhet.