Etter krig og adskillelse hadde Iversens første ekteskap blitt oppløst. I de første optimistiske etterkrigsårene stiftet han nå ny familie. I 1946 traff han Mona Schanche, som jobbet på NKPs kontor i Bergen. Året etter fikk de tvillingene Anna-Lisa og Monica. Men paret var ikke gift, og siden Iversen overnattet i kjærestens bolig ville huseieren hive henne ut. Hun gikk imidlertid til sak, og vant - på den tiden mot alle odds - i en sak som skapte presedens og ga samboende mer rettigheter. Retten la vekt på Iversens rett til samvær med barna. Til slutt giftet også paret seg - med Asbjørn Sunde som forlover.