Fire år senere, under OL 1956 i Melbourne, vant han sin andre olympiske sølvmedalje i vannpolo. Finalerunden besto av seks lag, det jugoslaviske laget vant tre kamper og tapte en og spilte en uavgjort av de fem kampene. Ungarn som vant alle fem kampene fikk ti poeng og sølvvinnerne Jugoslavia sju. Radonjić spilte seks kamper i OL-turneringen.