Sokou ble født i bydelen Plaka i Athen, og vokste opp i forstaden Psychiko. Faren hennes, Georgios Sokos, var journalist, redaktør og dramatiker fra Aitoliko som døde i en alder av 44 år, rett før andre verdenskrig. Moren hennes Titika Michailidou kom fra Smyrna. Bestefaren hennes, Fotis Michailidis, var kino- og teaterentusiast og fikk henne til å se alle filmer og skuespill tilgjengelige hver uke, og Rosita begynte å skrive anmeldelser av det hun så mens hun gikk på videregående. Fotis Michailidis var også medgründer av den greske pastaprodusenten MISKO i 1927.