Grønn ble student i 1846 og cand.jur. i 1850. Han ble advokatfullmektig i 1851, overrettssakfører i 1856 og høyesterettsadvokat i 1860. Han arbeidet spesielt med handels- og sjøfartssaker, og bygget seg etterhvert opp en stor praksis i det som senere ble kjent som selskapet Thommessen. Han gikk først i kompaniskap med Nils R. Heyerdahl, og etter dennes død med A.C. Bonnevie. Grønn ble den siste høyesterettsadvokat som var kongelig utnevnt embedsmann, etter datidens modell der Høyesterett kun slapp til 6-7 stykker, noe som var vurdert til å være nok til å dekke rettens behov. Han var regjeringsadvokat 1870–1873.