Hans tredje album, kom ut i 1977 og ble godt mottatt. Fairport Conventions trommeslager, Dave Mattacks og senere Fairport Convention-trommeslager, Gerry Conway deltok. Albumet økte ikke de Burghs popularitet noe særlig, hvilket ledet til utgivelse av hans fjerde album, , i 1979. tok en mer elektrisk retning, inkludert bidrag av gitaristen Ian Bairnson (tidligere i bandet Pilot), bassisten David Paton (også fra Pilot) og trommeslageren Stuart Elliott (tidligere både fra Cockney Rebel og fra Steve Harley & Cockney Rebel). Alle disse musikerne jobbet for tiden med Kate Bush. På albumet deltok også keyboardspilleren fra bandet Sky, keyboardspillerne Francis Monkman og Mike Moran. Selvom albumet tiltrakk seg flere fans, mislyktes albumet med å skape et gjennombrudd i Storbritannia og USA. Albumet mislyktes også med å tiltrekke seg en større fanskare i Storbritannia.