Irgens gikk på Tanks skole i hjembyen og tok i 1880 eksamen ved Hambro handelsskole. Han arbeidet først på kontoret til farbroren H. Irgens i Bergen. Sammen med sin fetter Ole Irgens overtok de i 1899 over denne bedriften som drev innen handel og skipsreding, og endret da firmanavnet til O. & A. Irgens.