Hans lovende solokarriere ble avbrutt da han i 1969 plutselig fikk en kronisk sykdom i begge armene. En operasjon ble gjennomført, men viste seg å være mislykket. I 1970 tok Hlinka derfor opp en stilling ved Konservatoriet i Praha, før han i 1972 flyttet til Norge for å undervise ved Grieg-akademiet i Bergen. Her underviste han blant annet pianister som Leif Ove Andsnes, Håvard Gimse og Christian Ihle Hadland. Siden 1994 har han vært tilknyttet Barratt Due musikkinstitutt som hovedlærer på klaver.