Etter studietiden fokuserer Tüür på kunstmusikk. Fram til begynnelsen av 1990-tallet domineres Tüürs produksjon av musikk for ulike kammerensambler. Sentralt står syv enkeltstående stykker som han kaller samt en strykekvartett (1985). Tüürs internasjonale gjennombrudd kom i 1989 med verket som ble urfremført av Mellersta Österbottens Kammarorkester under ledelse av Juha Kangas. Verket ble godt profilert av orkesteret, noe som førte til en rekke forespørsler om bestillingsverk fra ulike land. Med inntoget av glasnost i Estland ble det samtidig lettere å nå et internasjonalt publikum, og Tüür valgte derfor å satse på en karriere som komponist på heltid.