Utover i 1980-årene beveget Haza seg fra den rene popmusikken og over til tradisjonell musikk og folkemusikk fra Israel og Midtøsten. I 1984 slapp hun albumet («Varmt hus» ) og i desember 1984 kom et samlealbum med jemenittiske sanger, kalt («Jemenittiske sanger»). Til tross for middels airplay, ble også dette albumet en bestselger i Israel og oppnådde platinastatus. Albumet ble senere reutgitt i USA av Shanachie Records under tittelen .