Etter studentereksamen i 1952 studerte han veterinærmedisin ved Den Kongelige Veterinær- og Landbohøjskole 1952–1958. Han praktiserte som veterinær i Skals i Midtjylland fra 1960. Grove begynte sitt politiske virke lokalt som medlem av Låstrup-Skals sogneråd 1966–1970 og Viborg amtsråd 1970–1978.