Finne-Grønn mottok i 1903 Kong Oscar IIs medalje for fortjenstlig virksomhet i gull og ble ridder 1. klasse av St. Olavs Orden i 1945 for sitt arbeid innen genealogi. Han var æresmedlem av Norsk Slektshistorisk Forening (utnevnt 1942) og æresmedlem av Genealogiska Samfundet i Finland (utnevnt 1942).