Wurz startet karrieren med gokart og gikk gradene opp gjennom de ulike motorsportseriene. Blant annet vant han i 1996 24-timersløpet på Le Mans og ble med det den til da yngste føreren til å vinne dette løpet. Året etter fikk han sin debut i Formel 1 i en Benetton under Canadas Grand Prix, etter at landsmannen Gerhard Berger måtte stå over løpet på grunn av sykdom. Denne sesongen kjørte han tre løp og fikk med seg en tredjeplass.