Eiliv kjempet i slaget i Hjørungavåg, og i henhold til var Eiliv en av fire skalder som deltok i slaget. Den islandske filologen Finnur Jónssons (1858–1934) antar at Eiliv var fra Island, men han kan gjerne ha vært norsk. Med tanke på de manglende referanser til ham i islandsk litteratur og ættetavler er det nærliggende å konkludere at han var fra Norge. Om Jónssons antagelse likevel er riktig har han selv foreslått at Eiliv kan ha tilhørt Eiliv Ørns ætt i Skagafjorden på Island som også Torvald Kodransson og Torvald Tinteinn tilhørte.