Cardozo begynte sin profesjonelle karriere som fotballspiller i 1988-sesongen, da han gjorde sin debut for klubben River Plate i Paraguay. Etter fire år ved denne klubben, ble Cardozo overført til den sveitsiske klubben FC St. Gallen, hvor han spilte fra 1990 til 1992. Cardozo vendte tilbake til Sør-Amerika i 1993, og han begynte for Universidad Católica de Chile og han spilte sammen med denne klubben under finalen i mesterskapet Copa Libertadores de América i 1993.