Fra 1899 til 1901 var Tvedten medlem av herredsstyret i Tjølling, valgt på Avholdsfolkets liste. Fra 1905 til 1938 var han atter medlem, nå for Venstre. Han var ordfører fra 1908 til 1910 og i 1938. Han var varaordfører i seks år og hadde ellers ei rekke andre verv i kommunale organ og i den lokale sparebanken. Fra 1933 var han bestyrer av Norges Banks avdeling i Larvik.