Det er mulig å konstruere enkle felt uten forutgående kunnskap om fysikken ved hjelp av bare matematikk fra flervariabelanalyse, potensielle teori og partielle differensialligninger. For eksempel kan skalare partielle differensialligninger brukes til å vurdere størrelser som feltets amplitude, tetthet og trykk for bølgeligningen og fluid dynamikk, temperatur-/konsentrasjonsfelt for varme-/diffusjonslikningen. Alle disse er eksempler på skalarfelt. Tilsvarende for vektorer, det brukes partielle differensialligninger med vektorer for forskyvning, hastighet og virvelfelt i anvendt matematisk fluiddynamikk, men vektorregning kan nå være nødvendig og i tillegg være kalkulus for vektorfelt. Mer generelle problemer i kontinuumsmekanikk kan innebære for eksempel retningsavhengig elastisitet, som kommer fra begrepet , avledet fra latinske ordet for strekk, komplekse væskestrømmer eller anisotropisk diffusjon, som er innrammet som partielle differensialligning med matrisetensor, og deretter kreve matriser eller tensorfelt, derav matrise eller tensorkalkulus. Det bemerkes at skalarene, og dermed vektorer, matriser og tensorer, kan være reelle eller komplekse som begge er felter i abstrakt-algebraiske/ring-teoretisk betydning.