Nielsen har mastergrad i europeisk politikk og administrasjon fra Europa-colleget i Brugge fra 2001 og kandidatutdannelse i statsvitenskap fra Københavns Universitet fra 2002. Nielsen har vært politisk rådgiver i Europaparlamentet 2002–2004, soussjef i Ligestillingsministeriet 2004–2009 og politisk sjef i Ingeniørforeningen i Danmark (IDA) 2010–2011.