Bjørnøy har examen artium fra Ålesund gymnas (1973), cand.theol. fra Menighetsfakultetet 1980 og ble ordinert som prest i Den norske kirke 1981. Hun var kapellan ved Tromsø domkirke (1985–87) og prest ved Tangen kirke (Drammen) (1987–91). Hun var høgskolelektor ved Lovisenberg diakonale høgskole (1991–99) og generalsekretær for Kirkens Bymisjon i Oslo (1999–2005). Hun var i 2004 kandidat til stillingen som biskop i Oslo Bispedømme. Hun var nestleder for Nei til EU i 1994, og har vært medlem av Pressens faglige utvalg. Hun var generalsekretær for Plan Norge 2008-2013.