På grunn av det nasjonalsosialistiske styret i Tyskland flyktet Previn med familien i 1938. Previn selv var usikker på når han var født (trolig 1929 eller 1930), siden fødselsattesten hans gikk tapt da familien flyktet. De måtte etterlate alle sin eiendeler i Tyskland. De dro først til Paris, og siden videre til USA. Familien forlot raskt New York (der de hadde tenkt å slå seg ned) til fordel for Hollywood og Los Angeles.