Året 1863 var rikt på avgjørende begivenheter for prinsesse Dagmars familie. I mars 1863 giftet søsteren hennes Alexandra seg med prinsen av Wales, den fremtidige kong Edvard VII av Storbritannia. Dagmars bror, prins Vilhelm, ble gjort til konge av Hellas senere samme år, og i november 1863, etter Frederik VIIs død, ble Dagmars far konge av Danmark. På slutten av året 1863, som datter og søster til kongene av Danmark og Hellas og svigerinne til den britiske tronarvingen, ble Dagmar nå regnet som en av Europas mest ettertraktede prinsesser. Hun mottok et frieri fra kronprins Umberto av Italia, men var motvillig til å gifte seg med ham fordi hun fant ham lite attraktiv. Moren hennes var også motvillig til å støtte et slikt ekteskap da hun så en større status nede i utsiktene til et ekteskap med den russiske keiserfamilien.