Alexandra var det nest eldste barn og den eldste datter av prins Christian av Slesvig-Holsten-Sønderborg-Glücksborg (den senere Christian IX av Danmark) og Louise av Hessen-Kassel. Hun fikk navnene da hun ble døpt, men var kjent under navnet Alexandra, som også var navnet på Louises nettopp avdøde svigerinne, storfyrstinne Aleksandra Nikolajevna av Russland.