Björnstjerna ble oppfostret i Tyskland, der hans far var svensk legasjonssekretær. I 1793, da han var fjorten år gammel, ble han sendt til Sverige og ble 8. oktober samme år innrullert som fenrik ved Livregimentet. Han tok eksamen i artilleri- og fortifikasjonsvitenskapene i 1795, og ble utnevnt 26. oktober 1796 til løytnant ved samme regiment.