Klavan debuterte i Premier League den 14. august 2016, i en 4–3 borteseier mot Arsenal. Han scoret sitt første mål for Liverpool den 20. september 2016, i en borteseier mot Derby som endte 3-0. 19. Desember 2016 ble Klavan nevnt som banens beste etter hans opptreden i Liverpools 1–0 seier mot Everton på Goodison Park.