Andre, geometriske problem som han studerte, var å finne det geometriske sted for de punkt hvis avstand til to gitte punkt har et konstant forhold. Løsningen av dette problemet som han fant, kalles ofte for Apollonios' sirkel. Tilsvarende problem med geometrisk sted for punkt med avstander til tre eller fire linjer i bestemte forhold, løste han også ved å vise at det var kjeglesnitt. Dette problemet ble senere generalisert av Pappos til å involvere mer enn fire linjer og er derfor blitt kalt Pappos' problem. Det spilte en viktig rolle da Descartes innførte den moderne bruken av koordinater som la grunnlaget for analytisk geometri.