Robinson ble draftet av Dallas Texans (omdøpt Kansas City Chiefs i 1963) i første runde av AFLs draft i 1960, og som nummer tre totalt av Detroit Lions i NFLs draft i 1960. I hans tredje sesong vant Texans AFL-tittelen med en 20–17 seier på dobbel overtid mot et Houston Oilers som hadde vunnet tittelen to år på rad i det som til da var den lengste profesjonelle kampen noensinne.