Lindbekk var mag.art. i sosiologi fra Universitetet i Oslo fra 1959. I studietiden var han formann i Det Norske Studentersamfund i 1962, og tilhørte kretsen rundt det konservative , der han var redaktør høsten 1957 og høsten 1960. Lindbekk ble professor i sosiologi ved Universitetet i Trondheim i 1969, og var dekanus ved sitt institutt 1981–1989 og formann i Hovedkomiteen for norsk forskning 1982–1983. Han arbeidet særlig med utdannelses- og forskningssosiologi.