Han hadde studentereksamen fra Trondhjems Katedralskole fra 1879 og juridisk embedseksamen fra 1883. Han var edsvoren fullmektig hos byfogden i Trondhjem 1881–1886, overrettssakfører i egen praksis 1886–1905 og byens magistrat under borgermesterens sykdom fra 1904. I 1922 opphørte stillingen om magistrat, og Bauck fortsatte som borgermester frem til sin død.