Euler viste også at dette kunne best gjøres ved en ny, matematisk metode som han utviklet med dette for øye og som i dag omtales som variasjonsregning. Betrakter man en liten av banen slik at hvert punkt langs den forandres til , vil det resultere i en tilsvarende variasjon av virkningen. Den klassiske banen er da gitt ved kravet om at denne skal være null,