Tüürs musikk har blitt framført av en rekke kjente artister og ensambler: fiolinistene Gidon Kremer og Isabelle van Keulen, cellisten David Geringas og slagverkeren Evelyn Glennie for å nevne noen. Også kjente norske artister har framført musikk av Tüür. Pianotrioen ble bestilt og urframført av Grieg Trio i London i 2003, og i 2008 ble Tüürs bratsjkonsert urframført av Lars Anders Tomter.