Han var sønn av kolonialkjøpmann Jacob Lützen og hustru Henriette Caroline Restorff i Tórshavn. Han var bror av kjøpmann og norsk visekonsul Herluf Lützen. Han var av dansk-tysk avstamning på begge sider av slekten; farfaren Andreas Christian Lützen kom fra Sydslesvig som lærer og klokker, mens morfaren Martin Christian Restorff kom fra København og drev bakeri, konditori, handel og bryggeri. Onkelen Lütje Lützen var fullmektig hos landfogden. Onkelen Jens Christian Evensen og fetteren Andrias Christian Evensen var proster på Færøyene. Han giftet seg i 1907 med Ellen Neuhausen, som var født i København, men som hadde kommet til Færøyene som lærerinne.