O'Dea startet sin spillerkarriere hos Home Farm FC i hjemlandet, før han i 2005 dro til Skottland hvor han ble tatt opp i ungdomsakademiet hos Celtic FC. Der fikk han sin debut på førstelaget mot St. Mirren FC i en Scottish League Cup-kamp i september 2006. Han fikk sin seriedebut to måneder senere da han kom inn som innbytter i kampen mot Inverness Caledonian Thistle FC, og i midten av desember 2006 fikk han sin Mesterligadebut da han kom inn som innbytter for en skadet Stephen McManus i kampen mot FC København. Hans første mål for Celtic fulgte den 26. desember samme år, da Celtic spilte uavgjort 2–2 mot Dundee United FC.