Enqvist debuterte for moderklubben Södra Sandby som 16-åring. Derfra dro han videre til Lunds BK, hvor han for alvor ble oppdaget da han, i en kamp mot «di gule» (IFK Malmö), egenhendig scoret fem mål i serieavslutningen i 1984. Engqvist kom til Malmö FF sammen med Roger Ljung. Engqvist var spiss da han ankom klubben, men ble senere omskolert til midtbanespiller. Han ble svensk mester med Malmö FF i 1986 og 1988, og svensk cup-mester med samme lag i 1986 og 1989.