Hershey vant Emmy-prisen og en Golden Globe for innsatsen i TV-filmen (1990). Hun ble også nominert til Golden Globe-priser for beste kvinnelige birolle for rolleskildringene som Maria Magdalena i Martin Scorseses (1988) og Serena Merle i (1996). For sistnevnte film ble hun også nominert til Oscar for beste kvinnelige birolle. I tillegg innehar hun to priser fra filmfestivalen i Cannes for arbeidet sitt i filmene (1987) og (1988).