Han var sønn av Carl Magnus Riiber (1825—1905) og Caspara Petrea Ræder. Mora var av Ræder (slekt). Faren var en av landets første jernbane-ingeniører. Broren Carl Caspar Riiber (1864–1957) var bergingeniør og bergmester. De var søskenbarn til Karen Platou, fordi mora hennes (Ida Nanna Amalie Ræder) var søster til mora deres. Claus giftet seg i 1910 med Sigrid Ursula Lorange (1882–1947) av Lorange (slekt).