Overflaten til de platonske legemene er dannet av regulære trekanter, firkanter og femkanter. Alle disse lar seg konstruere ved hjelp av linjal og passer. Ved å halvere hver sidekant i disse fremkommer regulære 6-kanter, 8-kanter og 10-kanter. I 1796 viste Gauss at også den regulære 17-kanten kunne konstrueres.