Normann ble cand.jur. fra Universitetet i Oslo i 1982. Før hun tiltrådte som høyesterettsdommer var Normann blant annet advokatfullmektig i Bugge, Arentz-Hansen & Rasmussen advokatfirma, konstituert lagdommer i Borgarting lagmannsrett, professor ved Juridisk fakultet ved UiO og partner i Advokatfirmaet Selmer. Hun ble dr. jur. i 1994.