Eslick ble født i Fayetteville i Tennessee til George Washington og Eliza McCord Blake. Hun gikk på privatskoler, inkludert Dick White College og Milton College i Fayetteville, samt Winthrop Model School og Peabody College i Nashville. Hun gikk også på Metropolitan College of Music og Synthetic School of Music i New York. Hun var medlem av demokratenes delstatskomité for Tennessee, og var den første kvinnen som ble valgt inn i kongressen for Tennessee. Hun giftet seg med Edward Everett Eslick den 6. juni 1906.