En horosirkel er i Lobatsjevskij-koordinater beskrevet ved ligningen = cosh. Det betyr at = tanh   som innsatt i linjelementet gir . Ved direkte integrasjon gir det buelengden = sinh  i overensstemmelse med hva som finnes fra geometriske metoder. Den karakteristiske konstanten = 1 målt i enheter av den underliggende lengdeenheten .