Som sine to eldre brødre, Wilhelm Friedemann og Carl Philipp Emanuel Bach, ble Gottfried født i Weimar, gikk på Thomasskolen i Leipzig og fikk musikalsk utdannelse av sin far. I motsetning til brødrene studerte han ikke ved et universitet etter endt skolegang, i stedet hjalp faren ham til prøvespill for en organistpost ved i Mühlhausen. Gottfried fikk posten, men bare 16 måneder seinere forhørte faren seg om en ledig organistpost ved i Sangerhausen. Også denne gangen ble Gottfried innkalt til prøvespill og ble 14. januar 1737 tildelt stillingen.