Doseth gjennomførte mange førstebestigninger, særlig i Romsdalen med flere bestigninger av ruter i Trollveggen, både sommer og vinter. Doseth var den første som klatret en rute i Trollveggen fullstendig i fri (Rimmon-ruta i 1979, med Ragnhild Amundsen), og han gjorde første vinterbestigning av Svenskeruta i 1980 (med Håvard Nesheim og Kjetil Svanemyr). Samme år gikk han også denne ruta i fri for første gang (med Steve Bancroft og Choe Brooks), en bragd som ble dokumentert av et filmteam fra BBC hengende i veggen. Men spesielt hans førstebestigning av Trollkjerringruta merker seg ut, der han først gjorde en teknisk vinterbestigning av den 950 meter lange ruta (1982, med Choe Brooks, Sjur Nesheim og Håvard Nesheim). Trollkjerringruta er gradert 7, men er likevel så krevende at det skulle gå 12 år før den ble repetert av et annet taulag.