Han kom til danskstyrte Island i 1903 og hadde da vært sogneprest i det egentlige Danmark i to år. Da Island ble en suveren stat i 1918, var pastor Meulenberg den første utlendingen som søkte om statsborgerskap på Island. I forbindelse med suvereniteten etablerte Pavestolen en uavhengig misjonskirke for Island og Marteinn Meulenberg ble dens overhode.