Støstad er utdannet journalist fra journalistutdanningen i ved Høgskulen i Volda og er master i faget kommunikasjon og ledelse fra Handelshøyskolen BI i Oslo. Før han tiltrådte som ordfører i Nord-Fron hadde han lederstillinger blant annet i NRK, Eidsiva Energi, Nord-Fron kommune og Lillehammer og Gudbrandsdal Kunnskapspark.