Hans sønn, Ranier, fungerte som visedoge mens Dandolo ikke var til stede, og ble senere drept under kamper med Genova om herredømmet på Kreta. Hans barnebarn, Anna Dandolo, giftet seg med kong Stefan II av Serbia. Mens han fungerte som doge, var han gift med en kvinne ved navn Contessa. Selv om det var flere senere doger ved navn Dandolo i Venezia, var ingen av disse direkte etterkommere etter Enrico.