Fra 1736 bodde Simpson i London med kone og etter hvert barn. Han underviste på forskjellige serveringsteder og tjente etter hvert så godt på dette at han i 1737 kunne utgi publikasjonen som omhandlet Newtons nye differensialregning. På den tiden var dette en ny, vanskelig og omstridt del innen matematikken. En utvidet versjon av dette verket kom i 1750 med mange anvendelser innen fysikk og astronomi. Det er her han benytter det som senere kalles Simpson-integrasjon.