På Hegdehaugen gymnas traff Monn-Iversen på 1940-tallet sin livslange kunstneriske partner, og senere ektefelle, Sølvi Wang. Monn-Iversen giftet seg med henne i 1951, og de forble gift i 60 år, frem til hennes død i 2011. De fikk to barn; filmprodusent Stein Monn-Iversen i 1952 og tv-produsent Bitte Monn-Iversen i 1954.