Hos Norwich City ble han i utgangspunktet en erstatter for Chris Woods, som hadde forlatt klubben til fordel for Rangers FC, men ettersom Gunn kom sent inn i høstsesongen var målvaktsplassen allerede tatt av Graham Benstead. Han fikk sin seriedebut hjemme mot Tottenham Hotspur FC den 8. november 1986 og hjalp klubben til en respektabel femteplass ved seriens slutt. Hans stødige form resulterte også i at Ian Porterfield ønsket ham tilbake til Aberdeen, som en direkte erstatter for Jim Leighton, som hadde forlatt klubben sammen med Alex Ferguson til fordel for Manchester United FC.