Han debuterte i den skotske ligacupens kvartfinale mot Hamilton Academical på Douglas Park 25. september 1968, da han kom inn som reserve for Charlie Gallagher. Celtic vant kampen 4-2. Han ligadebuterte i 1969 med en 7-2-seier over Raith Rovers, og han spilte 4 kamper i sin første sesong, da inkluderes semi-finaler i både FA-cupen og ligacupen. Gjennombruddet kom i 1971/72 sesongen, med 17 mål på 31 ligakamper. Dette var en periode da Celtic dominerte fullstendig i Skottland, og laget vant «The Double». Den skotske landslagssjefen Tommy Docherty ventet ikke lenge med å kalle inn Dalglish til landslagssamling, og han debuterte allerede i november 1971, i en EM-kvalifisering mot . Siden gikk det slag i slag både nasjonalt og internasjonalt. I 1971 var han tilstede under Old Firm-oppgjøret mot byrival Rangers på Ibrox Stadium, der 66 tilskuere døde etter at trapp nr. 13 kollapset da fansen forlot stadionet like før kampslutt. I 1971/72-sesongen scoret Dalglish sitt første mål for Celtic. Det kom på straffespark, i 2-0-seieren i ligacupen mot Rangers på bortebane 14. august 1971. Sesongen etter var han for første gang toppscorer for klubben, med 41 mål i alle turneringer. Han ble utnevnt til kaptein i 1975-76-sesongen, noe som ble et dårlig år for klubben. Manager Jock Stein var blitt livstruende skadet i et bilkræsj og mistet det meste av sesongen, der klubben for første gang på tolv år ikke vant et trofé. Tilsammen fikk han 4 seriemesterskap, 4 FA-cupmesterskap, 1 ligacupmesterskap, samt to ganger semifinalespill i europacupen.