Dette kravet vil generelt være oppfylt når ≡ 1 (mod ) der heltallet er en faktor i tallet (). Man sier da at elementet har for modulus . Elementet = 1 har alltid orden = 1 uavhengig av størrelsen til modulus. Alle element i gruppen som har den maksimale orden = (), kalles . Denne betegnelsen kommer fra tilsvarende løsninger av sirkeldelingsligningen. Hvert slikt element vil generere alle de andre elementene i gruppen ved at det multipliseres mange nok ganger med seg selv. Det kalles derfor også ofte for en «generator» og gruppen er syklisk.