Tonning ble i 1955 innvalgt i Det Norske Videnskaps-Akademi der han var president fra 1979 til 1984. Videre ble han i 1973 innvalgt i Det Kongelige Norske Videnskabers Selskab i Trondheim i 1973 Han var prorektor ved NTH i to perioder, 1967–68 og 1972–73. Han gikk av med pensjon som professor emeritus i 1992.