Gözübüyük begynte sin profesjonelle dommerkarriere i 2006/2007-sesongen og fikk sine første kamper i Eerste divisie på andre nivå i 2007. Han fikk sin debut på øverste nivå i 2009/2010-sesongen i kampen mellom Heracles Almelo og ADO Den Haag den 10. mai 2010, noe som gjorde han til den yngste dommeren noensinne i Eredivisie. Hans første europacupkamp kom den 5. juli 2012, da han dømte første kvalifiseringsrunde til Europaligaen mellom Borac Banja Luka og FK Celik (2–2). Gözübüyük har siden dømt flere kvalifiseringskamper i både Mesterligaen og Europaligaen gjennom flere sesonger, sistnevnte turnering også i gruppespillsammenheng.