Runge selv bidro ikke til utviklingen av kvantemekanikken som i stor grad foregikk omkring ham i Göttingen. Men i 1919 oversatte han til tysk en amerikanske lærebok i vektoranalyse som var forfattet av Josiah Willard Gibbs. I boken ble en ekstra, konstant vektor for Kepler-problemet benyttet som et eksempel, Denne vektoren ble noen få år senere benyttet av William Lenz for et problem i atomfysikk. Da Wolfgang Pauli i 1925 gjorde den første beregning av spektrumet til hydrogenatomet ved bruk av Heisenbergs matrisemekanikk, refererte han til arbeidet av Lenz. I ettertid blir derfor denne bevarte vektoren vanligvis kalt for Runge-Lenz-vektoren.