Hamilton ble født i West Hampstead i London i 1904 som eneste sønn av advokat Alfred King-Hamilton. Han gikk på York House forberedende privatskole og kortvarig på Haberdashers' Aske's Boys' School, og fullførte utdannelsen ved Bishop's Stortford College. Han studerte jus ved Trinity Hall ved University of Cambridge, og fikk graden Bachelor of Arts av tredje klasse i 1927. Han kommenterte senere at «det er ikke vesentlig eller selv viktig å få en av første, eller selv en av andre klasse, for å lykkes ved skranken.» Hamilton tok sin Master of Arts i 1929, det samme året som han ble opptatt i Middle Temple.