Han var sønn av Eiler Hagerup d.e. (1684–1743) som ble biskop i Nidaros det året Christian ble født. Efter farens død i 1743 ble han oppfostret hos slektningen Hans Christian Christiansen Hagerup (1685–1753), kjøpmann og borgermester i Trondheim. Christian gikk så byens latinskole og startet i 1749 ved Københavns Universitet, der han fikk sitt examen philosophicum i 1750 og teologisk eksamen i 1752 (attestat). Han forble i byen, studerte noe sprog og var med i lærde kretser, som Ludvig Holberg (1684–1754) sine fløytepartier. Storesøstera Elisabeth (1729–1773) var nemlig i byen og ble i 1757 gift med biskop Poul Bildsøe, og var også hoffdame hos prinsesse Charlotte Amalie (1706–1782). Men han reiste i 1755 tilbake til hjembyen.