Stramare studerte i Roma og Jerusalem og ble medlem av kongregasjonen St.-Josefs-oblatene, Han ble presteviet i 1952. Han ble i 1970 kalt til å overta lærestolen for Den Hellige Skrift (bibelteologi) ved Lateranuniversitetet i Roma, og deretter ved Urbaniana og ved det pavelige teologiske fakultet «Marianum». Han fikk viktige oppdrag fra Den Hellige Stol, både i den pavelige kommisjon for Nova Vulgata (siden 1973) der han var ansvarlig forr tekstedisjoner frem til sin død som konsultor for Kongregasjonen for helligkåringer.