Foreldrene var Jørgine («Lillemor») og Erling Østerberg. Faren var jurist og motstandsmann under andre verdenskrig. Faren ble internert på Falstad og familien var avhengig av økonomisk støtte fra Hjemmefronten. Da faren slapp ut i 1944 var lille Dag svak og avmagret, og de to tilbragte krigens siste år på en gård for å komme seg. Etter krigen ble Erling Østerberg politimester med ansvar for blant annet varetektsfangen Henry Rinnan. Familien fikk tjenestebolig på øvre Singsaker.