Barnevik er æresmedlem av The Royal Academy of Engineering og American Academy of Arts and Sciences, og er dessuten innehaver av syv æresdoktorater i Sverige, Finland og USA. I 1989 ble Barnevik utnevnt til æressdoktor ved Linköpings universitet, og i 1991 mottok han den samme utmerkelsen av Göteborgs universitet. Barnevik har også vært medlem av Kungliga Ingenjörsvetenskapsakademien siden 1982, og ble i 1997 tildelt deres store gullmedalje for hans «enestående industrielle lederskap» som vist i løpet av tiden som administrerende direktør for Asea og ABB.