Fra 10. september 1979 til 26. mai 1980 var skipet for tredje gang i Middelhavet. Da ambassadepersonell ble tatt som gisler i Teheran 4. november 1979 ble USS «Nimitz» sendt til Indiahavet for å styrke det amerikanske nærværet der. Operasjon Eagle Claw, som var en operasjon for å frigi gislene, ble gjennomført fra skipet, men var mislykket. USS «Nimitz» returnerte til hjemmebasen den 26. mai 1980.