Mot slutten av 1972 snudde markedet seg til det bedre. Etter det ville Reksten ekspandere videre. Han fikk våren 1973 vite at konsernet Zapata Næss Shipping Company var til salgs. Konsernet, som var bygget opp av Erling Dekke Næss, en kjenning av Reksten fra Nortraship-tiden, bestod av 37 tankskip og tørrlasteskip på til sammen dødvekttonn. Reksten regnet Zapata Næss som «det største egenverk jeg har sett» og klarte ikke å motstå fristelsen da han fikk muligheten til å kjøpe dette shippingimperiet. Helst ville Reksten kjøpe hele flåten selv, men han måtte inngå forlik med Peninsular & Oriental Steam Navigation Company (P&O) om 50/50 deling av konsernet. Aksjekjøpene i Zapata Næss, gjennomført i samarbeid med Næss' nevø Arne Næss jr., kostet Reksten over 700 millioner kroner. Sammen med P&O, som Reksten allerede eide 25 prosent av, omdøpte han Zapata Næss til Anglo Nordic Shipping Company. Navnet ble valgt for å symbolisere det britisk-norske shippingsamarbeidet. Sommeren 1973 kom det et tilbud fra et amerikansk selskap om kjøp av Anglo Nordic Shipping Company. Reksten ville fått en fortjeneste på flere hundre millioner kroner ved et salg, men takket nei. På dette tidspunktet var det blitt viktigere for ham å kontrollere en størst mulig skipsflåte.