Arnesen var første overlege i patologi ved det skandinavisk-finansierte National Medical Center i Korea fra 1958 til 1960. Han ble dosent ved Universitetet i Oslo i 1961 og var professor i patologi ved Universitetet i Oslo fra 1963 til 1988. Han var formann i Det norske medicinske Selskab fra 1971 til 1974 og medlem av Det Norske Videnskaps-Akademi fra 1974. Arnesen var også styreformann i Kreftforeningen.