Frøysnes er født i Arendal, men vokste opp på Byglandsfjord. Han er utdannet cand.polit. fra Universitetet i Oslo fra 1973 og startet som aspirant i Utenriksdepartementet (UD) samme år. Han tjenestegjorde som attaché og ambassadesekretær ved ambassaden i Bonn 1975-78. Han var medlem av forhandlingsdelegasjonen til KSSE-konferansen i Madrid 1979-80. Fra 1981 var han førstekonsulent i UD. Samme år ble han personlig sekretær for utenriksminister Svenn Stray. I årene 1984–1986 var Frøysnes statssekretær i Utenriksdepartementet.