Utrolig nok er dette nøyaktig samme resultat som med den halv-klassiske metoden, bare med den forskjell at det orbitale kvantetallet = ℓ + 1 er erstattet med + 1/2. Det radielle kvantetallet kan nå uttrykkes ved hovedkvantetallet som . Fremdeles er energinivå med samme og degenererte.