Han kommer fra en fiskerfamilie og er selv utdannet fiskeskipper. I 1980-årene lånte Helge Møgster og broren Ole Rasmus penger av faren for å kunne begynne for seg selv. I 2008 var Helge og Ole Rasmus Møgster to av tre milliardærer i den norske fiskeindustrien; den tredje var Kjell Inge Røkke, som de også hadde vært kompanjonger med. Møgster-brødrene etablerte investeringsselskapet Laco, som fortsatt eies av Helge Møgster og hans familie, etter at Ole Rasmus Møgster døde i 2010. Møgster-familien er hovedeiere i sjømatkonsernet Austevoll Seafood (hovedeiere i Lerøy Seafood Group) og supplybåtrederiet DOF ASA, som begge er notert på Oslo Børs og blant landets største selskaper i sine bransjer, samt mekanisk verksted, fiskemottak og pakkeri.