Hamilton så meget stor betydning i oppdagelsen av kvaternionene både for matematikken og for anvendelser i fysikken. Han brukte en stor del av de resterende årene av sitt liv til å utarbeide alt dette og skrive det sammen på en overbevisende måte. Men den praktiske betydningen viste seg etterhvert å ikke tilsvare forventningene. Kvaternionregning kom ved århundreskiftet i skyggen av den enklere og mer allsidige vektorregningen som nå i dag er den dominerende formalismen i bruk.