I 1928 hadde den tyske matematikeren David Hilbert skapt oppmerksomhet om det såkalte «beslutningsproblemet». I sin artikkel «Om beregnbare tall og deres anvendelse på Beslutningsproblemet» fra 1936, reformulerte Turing resultatene til Kurt Gödel fra 1931. Han erstattet Gödels aritmetikkbaserte formalspråk med formelle og enkle hypotetiske innretninger som senere ble omtalt som turingmaskiner. Turing viste at det kunne lages en maskin som kunne utføre enhver tenkbar matematisk beregning, dersom den kunne beskrives i en algoritme. Han fortsatte med å bevise at det ikke finnes noen løsning på beslutningsproblemet ved først å vise at stopp-problemet for turingmaskiner ikke kan avgjøres: eller at det ikke er mulig å sette opp en algoritme som kan avgjøre om en turingmaskin vil stoppe.