Campbell ble født i Guelph i Ontario. Hennes far, Gerry Campbell, er en immigrant fra Glasgow i Skottland, og arbeider ved en high school som dramalærer. Hennes mor, Marnie, er en psykiater som opprinnelig kommer fra Amsterdam i Nederland. Campbells besteforeldre på morssiden drev et teaterselskap i Nederland, og hennes besteforeldre på farssiden var også artister. Hennes eksotiske fornavn er pikenavnet til hennes mor, og betyr «snø» på italiensk og portugisisk, og «oase» på hebraisk og arabisk. Neve ble oppdratt som katolikk, men identifiserer seg selv også som jøde.