Bare 19 år og 284 dager gammel debuterte han for seniorlandslaget. I sin debut skåret han begge målene i 2-1-seier mot Finland. I fotball-EM i 1984 spilte han en viktig rolle for det danske laget, og skåret to på fire kamper. Dette EM-et ga Elkjær en pangstart på den internasjonale karrieren. Danmark spilte pen angrepsfotball, men gikk ut mot Spania på straffesparkkonkurranse i semifinalen. Elkjær sendte ballen langt over mål da han skulle ta Danmarks siste straffespark.