Gaultier var en etterspurt virtuos og komponist i Paris. Han var ikke ansatt ved hoffet, men spilte i 1656 ved en konsert hvor den abdiserte dronning Christina av Sverige var til stede, i 1666 ved en konsert til ære for Ludvig XIII av Frankrikes gemalinne Anna av Østerrike, og i 1671 for kong Ludvig den 14. i Saint-Germain.