Bozsi ble olympisk mester i vannpolo under OL 1936 i Berlin. Han var med på det ungarske laget som vant vannpoloturneringen. Det var 16 nasjoner som stilte med lag. Ungarns resultat i finalerunden, 2-2 mot Tyskland, 3-0 over Belgia og 5-0 over Frankrike. Ungarn og Tyskland fikk begge 5 poeng men Ungarn vant på grunn av bedre målsnitt (10/2 = 5) mot Tysklands (14/4 = 3,5). De andre spillerne på det ungarske laget var György Bródy, Kálmán Hazai, Márton Homonnay, Olivér Halassy, Jenő Brandi, János Németh, István Molnár, György Kutasi, Sándor Tarics og Miklós Sárkány. Bozsi spilte seks kamper under vannpoloturnering i Berlin.