Klatrehauken er kjent for å henge opp-ned fra trær, klipper og steiner, på leting etter mat mens den småflakser med vingene for å holde grepet. Den jakter også gjennom å fly lavt og sakte over vegetasjonen på bakken, mens den ofte blir trakassert og mobbet av mindre fugler. Den ernærer seg i hovedsak ved å jakte på andre mindre dyr, som fugler og deres fugleegg og unger, flaggermus, ekorner, øgler, leddyr og insekter og deres larver med mer. Arten kan også ete ulike sorter frukt og sjelden også kadavre.