Unt skrev sin første roman da han var 18 og nettopp ferdig med gymnaset. Den hadde tittelen (Adjø, gule katt) og gjorde ham berømt over hele landet. Han studerte siden litteratur og journalistikk ved Universitetet i Tartu. I tillegg til sin forfattervirksomhet var han aktiv i å bringe avantgardeteater til Estland. I 1981 ble han sjef for ungdomsteateret i Tallinn.