Vogt studerte statsøkonomi og tok eksamen i 1923. Han hadde studieopphold ved universitetene i Kiel og Münster. Han oversatte Leo Trotskis (utgitt 1925). 1928–1933 var han universitetsstipendiat, og brukte det meste av sin tid i Mot Dag. I denne perioden arbeidet han blant annet med å oversette bokverket til norsk. Senere livnærte han seg som timelærer ved Oslo handelsgymnasium og ved universitetet, inntil han i 1948 ble dosent i sosiallære. I 1957 ble han Wilhelm Keilhaus etterfølger som professor. I løpet av årene utviklet han et mer nyansert syn på samfunnsøkonomi og marxisme. Johan Vogt ble i 1976 første mottaker av Fritt Ords Pris. Han var redaktør for 1951–1959, og formann i Statsøkonomisk forening 1959–1963. Han var også formann i P.E.N.-klubben 1968–1981. I 1961 ble han leder av et nyopprettet demografisk institutt. Fra 1951 sto han for utgivelsen av Aksel Sandemoses Vogt ga ut ni bøker etter at han fylte 75 år, den siste da han var 90.