Sobolev var utdannet innen elektroteknikk og arbeidet som forsker før han ble diplomat. I 1939 ble han generalsekretær i Folkekommissariatet for utenrikssaker, en stilling han hadde til 1942. Han var så ved den sovjetiske ambassaden i Storbritannia. I 1945 var han med i den sovjetiske delegasjonen ved Potsdamkonferansen. Sobolev var med i arbeidet med dannelsen av FN og deltok ved Dumbarton Oaks-konferansen i 1944 og senere ved konferanser om internasjonale organisasjoner. I 1946 var han assisterende generalsekretær i FN. Han var fra 1955 til 1960 Sovjetunionens FN-ambassadør i New York.