Sulheim vokste opp på slektsgården Uppigard Sulheim i Bøverdalen i Lom, som odelsgutt i en søskenflokk på sju. Han har siden 1983 vært talsmann for private eiere av fredede kulturskatter og gjort en innsats for norsk kulturminnevern ved å etablere og lede stiftelsen Norsk Kulturarv.