Henry var født i Paris men vokste opp i Limousin. Hun var eneste barn av Jeanne Henry (født Clément) og René Henry, assisterende for presidenten for det franske deputertkammer, professor ved L'École des Sciences Politiques og forfatter. Faren forlot familien i Françoises barndom. Hennes bestefar, Charles Clément (1821-1887), far kunstskribent og filosof, og hans innflytelse satte et preg på henne under hennes besøk hos bestemoren nær Paris.