Amorebieta ble født i Cantaura i delstaten Anzoátegui i Venezuela av baskiske foreldre fra Iurreta i Bizkaia som oppholdt seg i landet i jobbsammenheng. Da han var to år gammel flyttet familien tilbake til Iurreta, hvor han vokste opp. Da han var elleve år ble han tilsluttet ungdomsavdelingen til Athletic Bilbao.