Det riktige antallet er fire. Det kan man se ved å angi retningen til linjen ved retningen til en parallell linje gjennom origo. Til det trenges to koordinater. For å bestemme dens posisjon, kan man gi dens skjæringspunkt med et plan gjennom dette punktet og normalt på linjen. Det krever to nye koordinater. Tilsammen behøves det derfor fire uavhengige parametre. Alternativt kunne man brukt skjæringspunktene mellom linjen og to gitte plan. De er gitt ved de to koordinatene i hvert plan, det vil si ialt fire koordinater. Plücker valgte å benytte skjæringspunktene i to av de tre kartesiske koordinatplanene.