I august 1969 ble deres tredje album sluppet. De fleste sangene ble dette album ble også fremfort i fjernsynsshowet Allerede i november samme år utkom deres fjerde album, . The Bonzo Dog Band spilte også på Isle of Wight Festival. Keynsham er en landsby nær Bristol i sørvestre England. Albumets navn bar trolig avledet fra et reklameinnslag på Radio Luxembourg over en tvilsom metode å forutsi resultene av fotballkamper (og nyttiggjøre seg informasjonene ved tipping). I reklamen, som utgjorde et langt programinnslag, ble en mann med det uvirkelige navnet Horace Batchelor fremstilt som oppfinneren av den utrolige Infra Draw metoden, ville gjentatt og endeløst lire av seg K-E-Y-N-S-H-A-M for de lettroende lytterne som ønsket å kjøpe hans idiotsikre hemmelighet.