Tangstad debuterte 1954 i musikalen på Centralteatret, hvor hun senere ble ansatt i 1957–1958. Hun var etter det ved Folketeatret i 1958–1959 og Oslo Nye Teater 1959–1970, deretter frilans. På scenen gjorde hun seg særlig bemerket som Sofia i Tsjekhovs , Hazel i Eugene O'Neills , Helen i Shakespeares , fru Krana i og som Guriana i Oskar Braatens .