Angula har en mastergrad fra Columbia University. Angula bodde i eksil utenfor Namibia mellom 1965 og 1989, og i denne perioden arbeidet han for Radio Zambia, og som statstjenestemann for FN fra 1976 til 1980. Umiddelbart før uavhengigheten ble Angula innsatt som medlem av den konstituerende forsamlingen i hjemlandet, som hadde makten i Namibia fra november 1989 til mars 1990, da landet ble uavhengig fra resten av Sør-Afrika. Angula var medlem av den namibiske nasjonalforsamlingen siden 1990. Han satt som utdanningsminister, minister for sport og kultur fra 1990 til 1995, og som statsråd for høyere utdannelse fra 1995 til 2005. Den 21. mars 2005, da Hifikepunye Pohamba ble tatt i ed som ny president for Namibia, annonserte han at Angula var utnevnt til statsminister for Namibia. Angula er medlem av den lutherske kirke, i likhet med hans forfedre i generasjoner.