Curtis er imidlertid best kjent for å ha vunnet The Open i 2003. Seieren kom som en stor overraskelse fordi 26-åringens beste resultat i en profesjonell turnering før dette var en 13.-plass i Western Open kun to uker tidligere (en plassering som forøvrig kvalifiserte ham til å delta i The Open). Deltagelsen i The Open i 2003 var Curtis' første opptreden i en -turnering, og han ble dermed den første spilleren siden Francis Ouimet i US Open i 1913 til å vinne i sin første -opptreden.