Han var sønn av forfatteren og nobelprisvinneren Knut Hamsun og skuespilleren Marie Hamsun. Da han var fem år gammel flyttet familien fra Hamarøy i Nordland til storgården Nørholm ved Grimstad. I likhet med sine tre søsken viste han tidlige kunstneriske evner; alle var da også påtenkt en kunstnerisk karriere, men Tore var den eneste som gjennomførte. Han begynte på Torstein Torsteinsons malerskole i 1933, og studerte ved kunstakademiet i München i 1934–1935. Senere fullførte han utdannelsen ved Statens kunstakademi i Oslo, og debuterte som maler i Oslo i 1940. Som maler huskes han for sine landskapsmalerier, påvirket av fransk impresjonisme, og ofte med motiver hentet fra farens bøker.