Vel hundre år senere utvidet Euler denne fremgangsmåten. Det var i forbindelse med studiene av Wallis' samlede verker som kom ut noen tiår senere, at navnet til John Pell ble knyttet til ligningen. Han var en engelsk diplomat med matematiske interesser som hadde bidratt til oversettelse av en bok hvor arbeidene til Wallis og Brouncker ble omtalt. Da Goldbach i 1730 hevdet at et trekanttall ikke samtidig kan være et kvadrattall, kunne Euler svare at dette er uriktig fordi en slik mulighet eksisterer som løsning av «Pell-ligningen». Dette skyldes at hvert trekanttall kan skrives som ( + 1)/2 og hvert kvadrattall som hvor og er heltall. Betingelsen som må oppfylles er derfor ligningen der = og = . Den enkleste løsningen (3,1) tilsvarende = = 1. Omtrent like lett er det å finne den neste løsningen (17,6) som betyr at = 6 og = 8.