Shaw ble født i Edinburgh, og fikk sin trening som arkitekt i London-kontoret til den skotske arkitekten William Burn (1789–1870) sammen med George Edmund Street (1824–1881). Shaw fulgte undervisning i Royal Academy og fikk grunnleggende kunnskap i klassisisme. Der møtte han William Eden Nesfield (1835–1888), som han tidvis kom til å inngå samarbeid og partnerskap med i en del arkitektoniske design. I tiden 1854–1856 riste Shaw med stipend fra Royal Academy, samlet skisser som senere ble utgitt som , 1858.