I tillegg viste de Broglie i sin avhandling hvordan bevegelsen til partikkelen i et potensial kan forklares ved Fermats prinsipp for bøyning av lys når man bruker bølgebeskrivelsen. Man finner da samme resultat som ved bruk av Maupertuis' virkningsprinsipp hvor partikkelen beskrives som et massepunkt. Dette lignet på hva Hamilton i hans bølgebeskrivelse av klassisk mekanikk hadde kommet frem til på en mer indirekte måte nesten hundre år tidligere. Men de Broglie mente at disse to beskrivelsene ikke bare gir samme bevegelseslover, men at en partikkel er samtidig både en punktformig masse og en bølge.