På Abels tid representerte Paris det viktigste matematiske miljøet i verden. Her virket store matematikere som Cauchy, Poisson, Legendre og Fourier. Laplace var ikke lenger aktiv, men Abel hadde studert arbeidene hans og hadde stor respekt for ham. Men det viste seg snart at det ikke var lett å komme i kontakt med disse matematikerne. Abel var utålmodig etter den lange reisen med å komme i gang igjen med sine matematiske arbeid. Han hadde stor tro på at hans snart ferdigskrevne avhandling om addisjonsteoremet for elliptiske integral og dets generaliseringer, ville kunne åpne mange dører. I tillegg ville han samle alle sine resultat om elliptiske funksjoner i et større verk som kanskje Crelle kunne utgi som egen bok.