Efter examen artium studerte han ved Max Reinhardt (1873–1943) sin teaterskole i Berlin. Mjøen debuterte på Søilen Teater i 1933 som «Frank» i George Bernhard Shaw sin . Han var tilsatt ved Det Nye Teater fra 1936 til 1937 der broren Frithjof var teatersjef. Deretter ved Trøndelag Teater til 1938, ved Centralteatret til 1959 (bortsett fra noen av krigsåra) og ved Oslo Nye Teater til 1967. Deretter var han frilanser og ofte brukt i Radioteatret hos NRK.