Navnet på tettstedet er først kjent som navnet på en gård i 1667. Grunnen til at gården hadde dette navnet er ikke helt klarlagt, men visstnok skal navnevalget springe ut fra et trekantdrama. På 1600-tallet hadde en brukseier i Molnebo, like utenfor Morgongåva et forhold med en av sine tjenestepiker. Hun ble gravid og brukseieren var redd for at konen skulle få vite om forholdet. Han «kjøpte» en av tjenerne som skulle sørge for jenten og det kommende barnet, da jenten og tjeneren giftet seg fikk de en gård som bryllupsgave, morgengave, derav navnet.