Pompilius, som verken var fra senatorstanden eller byen, var godt kjent for sin kunnskap, lærdom og gudfryktighet. En utbredt historie (blant annet formidlet av Cicero for å knytte den gresk-romerske tradisjon sammen) var at han hadde hatt selveste Pytagoras, den greske filosof og matematiker, som læremester; dette er derimot ikke mulig da Pytagoras levde omtrent 150 år senere.