I 1970 ble Cassidy utnevnt til titulærbiskop av Amantia med personlig rang av erkebiskop, og pro-nuntius i Republikken Kina (det vil si på Taiwan) av pave Paul VI. Cassidy ble bispeviet den 15. november 1970 i Roma av kardinalstatssekretær Jean Villot. Medkonsekranter var kuriebiskopen Giovanni Benelli og erkebiskop Matthew Beovich, erkebiskop av Adelaide.