Goehr studerte komposisjon ved Royal Northern College of Music i Manchester på 1950-tallet. Sammen med medstudenter som Harrison Birtwistle, Peter Maxwell Davies, John Ogdon og Elgar Howarth dannet han der New Music Manchester Group, som organiserte framføringer av seriell musikk og annen samtidsmusikk. Alexander Goehr har gjort seg bemerket med dramatiske verk som operaen og kammermusikk for usedvanlige besetninger.