Solheim var medlem av Steinkjer kommunestyre og formannskap 1976–1987, statssekretær i Kirke- og undervisningsdepartementet 1987–1989 og medlem av Nord-Trøndelag fylkesting og fylkesutvalg 1992–1995. Han har vært leder i både Steinkjer Arbeiderparti og Nord-Trøndelag Arbeiderparti, og var medlem av Norges Banks representantskap i 12 år.