Bastrup er cand. musicae. fra Norges musikkhøgskole og har diplomeksamen i klaver fra samme sted samt fra Hochschule für Musik und Theater i Hannover. Hun er også cand. philol fra Universitetet i Oslo med tysk og filosofi i fagkretsen. Hun har også tilleggsutdannelse fra Norges journalisthøgskole. Bastrup har studert klaver under bl. a. Robert Riefling og Einar Steen-Nøkleberg. Hun debuterte som pianist i 1981 i Universitetets aula.