Kidd forlot skotsk fotball i 1987 for å spille for den australske klubben West Adelaide SC, og han har bodd i Australia hele tiden også etter at den aktive fotballkarrieren var over. Selv om han befinner seg langt fra Skottland, blir han fortsatt husket med glede av både Celtic-supportere og særlig av supporterne til Hibs, som er rivalene til Hearts i Edinburgh. Denne affeksjonen for Kidd skjer til tross for at han aldri har spilt for verken Celtic eller Hibs. Det fins en anekdote om at Hibs stoppet helt opp å spille under deres kamp mot Dundee United på den samme dagen, noe som gjorde at United kunne score vinnermålet helt uhindret i den meningsløse kampen, på grunn av de enorme gledesutbruddene fra Hibs-supporterne etter at nyhetene hadde ankommet fra Dens Park.