Hagelia var den første kvinnelige stortingsrepresentanten fra Aust-Agder. Hun ble valgt til vararepresentant i 1945. Fra 1950 ble hun fast representant. Hagelia satt i kommunalkomiteen, valgkomiteen og administrasjonskomiteen. Hun var medlem av presidentskapet, sist som varapresident i Lagtinget 1961–1965. Hun ble da i 1962 første kvinne som ledet et lagtingsmøte. Som stortingsrepresentant deltok Hagelia som medlem av Stortingets gruppe av Den interparlamentariske union og i delegasjonen til Nordisk råd.