Han ble født på Ljan i Østre Aker herred i dagens Oslo kommune som sønn av Nils Drogseth fra Biri og Erdleyda Jørstad. Faren etablerte et blikkenslagerverksted i Stortingsgaten i 1878. Arne Drogseth var gift med Albertine Dahl fra Trondheim, datter av overkonduktør Jonas Dahl og Jonetta Wennberg.