I 1996 valgte Paznjak å forlate Belarus, noe han begrunnet med forfølgelse fra president Aleksandr Lukasjenko. Paznjak fikk da politisk asyl i USA. Fra eksil har Paznjak fortsatt å være aktiv i belarusisk politikk, men han deltar ikke i Aljaksandar Milinkevitsjs koalisjon av opposisjonsgrupperinger.