Foran 2018-19-sesongen gikk han til den svenske klubben Rögle BK, som spiller i SHL. Der fikk han en svak start, men var før halvspilt sesong en av de beste backene i SHL. Han fikk fornyet kontrakt i desember 2018. Sesongen etter ble enda bedre, og under SHL Awards, som ble utdelt i april 2020, ble Curran kåret til årets back og den mest verdifulle spilleren. Han fikk også Gullhjelmen, en pris som deles ut til SHL-ligaens mest verdifulle spiller av spillerne selv.