Aleesami startet sin spillerkarriere i og før han siden meldte overgang til . Han fikk sin debut på førstelaget til Skeid under 2. divisjon fotball for menn 2010 og ble kåret til årets unge spiller i Skeid den påfølgende sesongen. I august 2012 meldte han overgang til som erstatning for Benjamin Dahl Hagen, som dro tilbake til etter et låneopphold hos Fredrikstad. Aleesami debuterte i Tippeligaen i en hjemmekamp mot den 5. august 2012, hvor han også ga en målgivende pasning til Tarik Elyounoussi.