Han var sønn av postbetjent Ingebrigt Jensen (1901–1945) og Louise Emilie Olsen (1905–1977). Han ble i 1952 gift med lærer Ingebjørg Steen (16. november 1928–), ekteskapet ble oppløst i 1977. Han giftet seg så på nytt i 1979 med forlagsredaktør Anne-Grethe Rønnow Schei (20. april 1943–16. juli 2003). Brikt Jensen var far til tekstforfatteren Ingebrigt Steen Jensen.