Den 20. august 2021 kunngjorde Arsenal den permanente signeringen av Ødegaard fra Real Madrid i en avtale verdt €35 millioner med potensielle tillegg som stiger til rundt €40 millioner. Ødegaard signerte en fireårsavtale frem til 2025 med en opsjon på forlengelse med et femte år. Han skulle gjøre sin første opptreden for sesongen i et 5−0 borteterlag mot Manchester City, en kamp der et ti-manns Arsenal ble fullstendig utspilt og ble redusert til bunnen av Premier League-tabellen. Han scoret sitt første mål for sesongen med et frispark i en 1–0 borteseier mot Burnley. 10. april 2022, ved hjelp av en avvisning fra Danny Welbeck, scoret Ødegaard et 30-yard mål mot Brighton & Hove Albion på Emirates Stadium. Hans langsiktige sene innsats viste seg bare å være en trøst i 2−1-nederlaget. Arsenal ville avslutte sin Premier League-kampanje på en underveldende 5. plass, og gikk bare glipp av Champions League-fotball for den påfølgende sesongen. Ødegaard har spilt hver eneste Premier League-kamp i løpet av sesongen siden han kom til den engelske klubben igjen.