Bernhard Riemann oppdaget på midten av 1800-tallet at det var hensiktsmessig å betrakte slike flater i forbindelse med linjeintegral av funksjoner med flertydige verdier. Et eksempel er kvadratroten √ av et komplekst tall . Denne kan anta to forskjellige verdier når man flytter seg rundt punktet = 0. Av den grunn tenkte Riemann seg to komplekse plan over hverandre for hver av disse verdiene. Når disse to planene forbindes kontinuerlig med hverandre, vil de måtte skjære hverandre når man betrakter dem i tre dimensjoner. Men har i fire dimensjoner utgjør de topologisk en lukket flate som tilsvarer kuleflaten.