Broberg var sønn av ingeniøren Georg Broberg (1906–1995) og Valborg Lindgren (1909–1997). Da Broberg studerte ved Konstfack i 1957 påstod han at han hadde en skifflegruppe, og senere fikk han spille med sin skifflegruppe på danserestauranten i Sundbyberg. Da begynte han å samle venner, og de satte i gang å øve. Hans skifflegruppe ble etter hvert en av Sveriges mest populære. Robban (som han da var blitt kjent som) begynte å skrive egne sanger. Lysten og evnen til å leke med ord var der allerede fra starten, et talent som han utviklet videre via sine mange humoristiske tekster.