Sammen med Marshall Harvey Stone beviste han Stone-Tukey-teoremet, også kjent som -teoremet, fordi følgende klare formulering eksisterer i en matematisk form i en rekke dimensjoner: Det er alltid mulig å ha en sandwich med hvilken som helst ost og skinke på toppen for å dele et flatt snitt i to deler, hver med samme mengde (volummål), brød, ost, skinke i hver halvdel (i dimensjoner, i formuleringen tar man mengder begrenset mål i stedet for tre, hvis underinndeling skjer via et -dimensjonalt hyperplan).