Ødegaard har gjennom en årrekke arbeidet med flere problemstillinger innen tropisk insektdiversitet i Panama, Australia og Papua Ny-Guinea. Hans viktigste arbeider er knyttet til beregninger av artsantallet av leddyr på jorda, studier av vertsspesifisitet hos insekter, samt beta-diversitet og vertikal stratifisering av insektfauna i tropisk skog.