Lange ble født inn i en langelandsk kjøpmannsfamilie i Rudkøbing 18. september 1807. Han var den nest eldste sønnen til den lokale kjøpmannen Lorents Lange Pedersen, og Maren Lange, datter av en lokal kjøpmann. Mads hadde en søster og ti brødre, hvorav tre av dem var halvbrødre fra morens første ekteskap. Mads Langes yngste bror døde som seksåring. Mer er ikke kjent om Langes barndom i Rudkøbing.