I tillegg til nullpunktene har funksjonene også et uendelig antall med regulært plassert divergenser som er enkle poler i det komplekse planet. For funksjonen sn   befinner disse seg i   hvor og igjen er hele tall. Noen er vist i figuren til høyre. I et fundamentalt rektangel begrenset av periodene 4  og 2 ligger to enkle nullpunkt og to enkle poler. Det er typisk for elliptiske funksjoner at antall nullpunkt er lik med antall poler og kan bevises generelt.