Origi er født inn i en familie av fotballspillere. Hans far, Mike, spilte for KV Oostende (da Divock ble født) og Racing Genk, blant flere belgiske klubber, samt det kenyanske landslaget. Hans onkel, Austin Oduor, spilte for Gor Mahia i kenyansk serie, mens hans andre onkler Gerald og Anthony spilte for Tusker Hans søskenbarn Arnold spilte som keeper for Lillestrøm i den norske Eliteserien, og det kenyanske landslaget.