Skuffet over det mislykkede forsøket med tangojazz-fusjonen vendte han i 1960 tilbake til Buenos Aires og startet kvintetten som ble redskapet han formet sin musikalske stil med, og som dannet grunnlaget for etterfølgende orkestre: . I sin første versjon besto orkesteret av Piazzolla (bandoneon), Jaime Gosis (piano), Simón Bajour (fiolin), «Kicho» Díaz (kontrabass) og Horacio Malvicino (el. gitar).