I 2013 kjørte Kvjat i GP3-mesterskapet for MW Arden og i det europeiske Formel 3-mesterskapet for Carlin Motorsport. Han var imidlertid sent påmeldt til sistnevnte mesterskap, og var derfor ikke berettiget til poeng. Han tok pole positions, syv pallplasseringer og en sterk seier på Zandvoort. Etter seieren hans viste det seg at løpsarrangørene ikke hadde et eksemplar av Russlands nasjonalsang på Zandvoort, og i stedet ble av Mikhail Glinka spilt for å feire russerens første seier i Formel 3.