Klossner startet å dømme fotball i Challenge League (nivå to) i 2008, og den sveitsiske toppdivisjonen i 2010, før han ble utnevnt til FIFA-dommer i 2012. Han har siden dømt flere internasjonale kamper på U17-, U19- og U21-nivå. Hans første internasjonale kamp på seniornivå kom med vennskapskampen mellom og den 14. august 2012 (1–0). Han dømte også VM-kvalifiseringskampen til VM 2014 mellom Andorra og 11. oktober 2013 (0–4).