Allerede som svært ung viste Dalsgaard at han hadde kunstneriske talenter. Opprinnelig var han utdannet håndverksmaler, men ble i 1841 tatt opp på Kunstakademiet hvor han var elev av blant annet C.W. Eckersberg. I tillegg mottok han privatundervisning av Martinus Rørbye.