I 1988-1989 ble det utarbeidet en avtale mellom Israel og Sovjetunionen om å sende Klingberg til Sovjet i bytte mot Ron Arad, en israelsk jagerfly-pilot som var tatt til fange i Libanon. Men denne avtalen ble ikke gjennomført. I 1997 ønsket Amnesty International at den israelske regjeringen skulle løslate Klingberg på medisinsk grunnlag. På grunn av Klingbergs sviktende helse (han fikk en rekke hjerneslag i fengsel), ble Klingberg satt i husarrest i oktober 1998.