Elementær algebra, hvor ligninger blir studert. Lineær algebra, hvor den delen av matematikken som omhandler vektorer og lineære transformasjoner blir studert. Abstrakt algebra, hvor algebraiske strukturer som grupper, ringer, og kropper blir studert. Kommutativ algebra, hvor man ser på egenskaper knyttet til ringer, idealer og moduler. Universell algebra, hvor man ser på egenskaper som er felles for alle algebraiske strukturer.