Te Papas utstillingsbygning ligger ved Cabel Street i Wellington. Den er 36 000 kvadratmeter stor og har seks etasjer med utstillinger rundt New Zealands kultur og miljø. Museet har også en del utearealer med kunstige huler, krattskog og våtmark. Bygningen kostet 3 000 000 newzealandske dollar da den åpnet 14. februar 1998. I en annen bygning på Tory Street er det forskningslokaler og lagerrom, og denne bygningen er ikke åpen for publikum. I løpet av de første fem månedene hadde museet én million besøkende. De etterfølgende årene har besøkstallet ligget på mellom 1 og 1,3 millioner besøkene.