I 1858 studerte han fysikk i Europa, hos Wilhelm Eduard Weber (1804–1891) i Göttingen og hos Henri Victor Regnault (1810–1878) ved Collège de France i Paris. Samarbeidet med Weber avstedkom en studie i diamagnetismen i vismut som han offentliggjorde i . Han kunne i 1859 tiltre som lektor i fysikk ved Det Kongelige Frederiks Universitet efter avdøde professor Lorentz Langberg (1810–1857) ved det som i 1861 ble Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Fra 1866 var han også professor. Han underviste også ved Den Militære Høiskole og hjalp til med å etablere Kristiania Tekniske Skole som åpnet i 1873, det året Hartvig døde i forbindelse med et brokk. Han rakk å utgi lærebøker i fysikk for universitet såvel som for gymnaset.