Han var organisatorisk nestformann i Hordaland Fremskrittsparti 1994–1997. I perioden 1997–2001 var han 1. vararepresentant til Stortinget fra Hordaland, og møtte i til sammen 78 dager på Stortinget. I 1995 ble Søviknes innvalgt i Fremskrittspartiets sentralstyre, og ble 2. nestformann og leder av programkomiteen i mai 1999. Samme år ble han leder av partiets kommunalpolitiske utvalg. På denne tiden var Søviknes en profilert rikspolitiker, ofte omtalt som daværende partiformann Carl I. Hagens etterfølger.