Han er tidenes mestvinnende konkurranseklatrer på herresiden, med seks gull i verdensmesterskapet i klatring (fire i ledklatring og to i kombinasjonen buldring/led), i tillegg til sju sammenlagtseire i verdenscupen. Schubert representerte Østerrike under Sommer-OL 2020 i Tokyo, hvor han tok bronse, og i Sommer-OL 2024 i Paris der han igjen tok bronse.