Assyrerne krevde ikke at de folk som de erobret måtte dyrke Assur. Isteden erklærte den assyriske propagandaen at de erobrete folkene var blitt forlatt av deres egne guder. Da Assyria erobret Babylon i perioden rundt 700- og 600-tallet f.Kr. begynte de assyriske skriverne å skrive navnet til Assur med kileskrifttegnene , som bokstavelig betyr «hele himmelen» på akkadisk, språket til Assyria og Babylonia. Hensikten synes å være å plassere Assur som overhode av den babylonske gudeverden hvor Anshar og hans motpart Kishar («hele jorden») hadde forrang for selv Enlil og Ninlil. Således i versjonen fra denne tiden av , den nasjonale babylonske skapelsesmyten, opptrer ikke Marduk, Babylons fremste gud, og isteden er det Assur (som Anshar) som dreper Tiamat, kaosmonsteret og skaper verden med menneskene.