Menzel ble født Idina Kim Mentzel i New York City-bydelen Queens i New York 30. mai 1971. Hennes mor, Helene, er terapeut, mens hennes far, Stuart Mentzel, jobbet som pyjamasselger. Hun har en yngre søster som heter Cara. Menzels familie er jødisk: hennes besteforeldre utvandret fra Russland til et annet sted i Øst-Europa. Familien hennes bodde i Syosset (New York) og New Jersey. Da Menzel var 15 år ble hennes foreldre skilt, og hun begynte å jobbe som sanger i bryllup og bar mitsva, en jobb som hun holdt på med helt til hun ble uteksaminert fra New York Universitys Tisch School of the Arts. Menzel hadde imidlertid ikke sin egen bat mitsva etter at hun sluttet på jødeskolen. Hun fink en Bachelor of Fine Arts fra New York University før hun fikk rollen i musikalen . Hun byttet skrivemåten på etternavnet til Menzel for å bedre reflektere uttalen familien hennes hadde adoptert i Amerika.