Barrett var sønn av presten Alfred Barrett og Emma Barrett (født Collins). Han uteksaminert som løytnant i det 44. infanteriregiment den 10. september 1875 og reiste umiddelbart til sitt regiment, som var stasjonert i Secunderabad i India.. Han deltok i krigshandlingene under Andre anglo-afghanske krig ved beleiringen av Sherpur i desember 1879 og i slaget om Kandahar i september 1880.