Stockwell ble født i Hollywood i California, som sønn av Elizabeth Margaret Veronica (1910–1993) og skuespiller Harry Stockwell (2002–1984). Han var gift to ganger, med Millie Perkins (1960–1962) og Joy Marchenko (1981–2004), han ble skilt fra begge. Han fikk en sønn (Austin, f. 1983) og en datter (Sophia, f. 1985) med Perkins.