Albinoni ble født i bydelen San Moisè i Venezia som det andre barnet og eldste sønnen til Lucrezia Fabris (ca. 1645–1687) og Antonio Albinoni (ca. 1634–1709). Faren produserte papir og spillkort, og etter at arbeidsgiveren døde arvet han hele bedriften slik at familien ble temmelig velstående; ved siden av bolighuset og de nærliggende produksjonsanleggene arvet faren også et gods i Prata di Pordenone.