Melhuus studerte realfag ved Universitetet i Oslo hvor han ble utdannet Cand.scient. og meteorolog i 1975. Underviste deretter i den videregående skole i Lørenskog i et år før han ble meteorolog i værtjenesten på Værnes flyplass, hvor han var i fire år. Deretter Værvarslinga for Nord-Norge i Tromsø, hvor han ble i fem år.