Bjønness tok over som makker i dobbeltsculleren til Rolf Thorsen, etter at Alf Hansen trappet ned. Sammen med Thorsen vant han VM-gull i 1989. Bjønness var også med å vinne sølv i VM i dobbeltfirer i 1987 med Vetle Vinje, Rolf Thorsen og Alf Hansen og Olympisk sølv i Seoul i 1988. Han tok sølv i dobbeltfirer også i 1992 i Barcelona sammen med Thorsen, Kjetil Undset og Per Sætersdal.