Hauge debuterte for AC Milan 4. oktober 2020 i en kamp der de vant 3-0 over Spezia Calcio. Han scoret sitt første mål den 22. oktober, i Europaligakampen mot Celtic FC. Han scoret der 3-1-målet til Milan, på overtid. Den 22. november 2020 scoret han sitt første mål i Serie A, da han scoret 3-1-målet til Milan 5 minutter på overtid mot Napoli.