Harry Bannink vokste opp i Lipperkerkstraat i Enschede. En av lekekameratene het Jenny, og hun ble senere hans kone. I likhet med mange andre jevnaldrende, fikk han avbrutt skolegangen på grunn av andre verdenskrig. Bannink valgte i stedet å delta i en sanggruppe og et danseorkester, og blant annet underholdt gruppen de kanadiske troppene som befridde Nederland. Etter krigen, i 1946, tok han eksamen for piano ved det kongelige konservatoriet i Haag. Harry Bannink arbeidet videre som musikklærer.