Under et gjesteopphold ved University of Cambridge i England sommeren 1935 møtte von Neumann første gang Alan Turing. Turing hadde publisert arbeid der han hadde videreførte resultater av von Neumann om nær-periodiske funksjoner. Fra 1936 til 1938 besøkte Alan Turing IAS og fullførte en doktoravhandling under veiledning av professor i logikk Alonzo Church. Like før han kom til Princeton hadde Turing i 1936 gitt ut artikkelen «On Computable Numbers with an Application to the », et arbeid som reformulerte Kurt Gödels teori om begrensninger til matematiske bevis og som også introduserte en hypotetisk type av universelle regnemaskiner som i dag kalles turingmaskiner. Von Neumann var interessert i problemstillingene til Turing, og han ville gjerne ha Turing som assistent, men Turing selv foretrakk å returnere til Cambridge. Turings teori var et viktig grunnlag for von Neumanns senere arbeid med elektroniske regnemaskiner. I 1937 ble ekteparet von Neumann skilt. Samme år ble von Neumann amerikansk statsborger. Året etter giftet han seg med Klara Dan (1911-1963) fra Budapest.