Thune ble cand.polit. i statsvitenskap ved Universitetet i Oslo i 1997, avla mastergrad i internasjonale relasjoner ved London School of Economics and Political Science i 1995, og forsvarte doktorgraden i statsvitenskap (internasjonal politikk) ved Universitetet i Oslo 2008. Han var tilknyttet Norsk utenrikspolitisk institutt som forsker, seniorforsker og forskningsleder fra september 1997. I perioden mellom 2006 og 2008 arbeidet Thune som seniorrådgiver i seksjon for fred og forsoning i Utenriksdepartementet, og var i den samme perioden sentral i initieringen og oppbyggingen av Utenriksdepartementets «Refleksprosjekt», kjent som den første systematiske gjennomtenkningen av Norges utenrikspolitiske interesser og rammevilkår etter avslutningen av den kalde krigen. Fra 2010 til 2012 var Thune ansatt som prosjektleder i utenriksminister Jonas Gahr Støres sekretariat. I 2021 ble Henrik Thune utnevnt til statssekretær i Utenriksdepartementet i Jonas Gahr Støres regjering.