Lindh studerte ved Uppsala universitet og ble jur.kand. i 1982. Samme året ble hun innvalgt i den svenske riksdagen for Södermanland. I 1984 ble hun den første kvinnelige lederen i Sveriges socialdemokratiska ungdomsförbund (SSU), et verv hun beholdt i seks år. Hennes tid som leder var preget av et engasjement i internasjonale anliggender (som i Nicaragua, Vietnam, Sør-Afrika og Palestina) og mot våpenkappløpet som preget den kalde krigen.