Bøgh ble student i 1873 og cand.med. i 1881. Han praktiserte deretter på Tynset, før han fra 1885 bosatte seg og praktiserte i Kristiania (Oslo). I Kristiania arbeidet han blant annet med innføring av skolemat for byens fattige barn, og ledet et kommunens bespisningskomité fra 1895 til 1902. Denne fikk innført et kommunalt finansiert middagsmåltid til underernærte barn ved byens folkeskoler, og et kommunalt storkjøkken som leverte denne maten til skolene.