Etter Abitur studerte Hintze teologi i Bonn og Wuppertal. Fra 1977 til 1983 arbeidet han som prest i den evangeliske kirke. Deretter var han Forbundskommissær for siviltjenesten fra 1983 til 1990. Hans politiske karrière startet da han ble innvalgt i Forbundsdagen i 1990 som representant for valgkretsen Wuppertal. Hintze hadde en rekke partipolitiske verv, både på nasjonal og internasjonalt plan. Fra 1992 til 1998 var han generalsekretær for CDU. Fra 2002 var han visepresident for Det europeiske folkepartiet. Han var også aktiv i Den internasjonale demokratiske union, der han var viseformann fra juni 2002, og i Den kristeligdemokratiske internasjonale, der han fra november 2001 var visepresident.