Som for to dimensjoner kan man finne løsninger med form av homogene polynom i de tre variable , og . Disse har formen og kombinasjoner av slike hvor heltallene , og har en konstant sum som er graden til polynomet. Har disse polynomene grad ℓ , er det i allminnelighet slike løsninger av Laplace-ligningen. De danner sfærisk harmoniske funksjoner , også kalt for .