Eliassen var gift med Bergljot f. Støre (1889–1968), datter av Johan Odin Støre og Ragna Neergaard Havig, samt datterdatter av lensmann og ordfører i Vefsn Christian Møinichen Havig og niese av Mosjøens ordfører Fredrik Havig. Støre var født i Iowa (Sioux City), USA. Blant deres barn var rådmann i Bodø Carl Johan Eliassen (1927-1973) og ambassadør Kjell Eliassen (1929-2023).