Asmundvaag var i en lang periode medlem av Hitra herredsstyre, og var ordfører 1913–1916 og 1922–1925 samt varaordfører 1931–1934. Han skjøttet forøvrig en rekke offentlige verv, deriblant som overformynder i 24 år, medlem av skolestyret, viseformann i forliksrådet, skjønns- og utskiftningsmann, samt formann i fattigstyret, overligningsnevnden, vergerådet, menighetsrådet og kretssykekassen.