Grafström studerte litteraturvitenskap, engelsk, russisk og praktisk filosofi ved Stockholms universitet og drama ved Stockholms borgarskola. Deretter studerte han journalistikk i ett år (1958). Han jobbet som oversetter 1958–1961, var redaktør for 1961–1963, redaktør for Åhlén & Åkerlunds forlag 1963–1966, og frilans fra 1966.