Jernström vant en olympisk bronsemedalje i skyting under Sommer-OL 1912 i Stockholm. Han var med på det svenske laget som kom på tredjeplass i lagskyting med armégevær bak USA og Storbritannia. De andre på laget var Mauritz Eriksson, Carl Björkman, Bernhard Larsson, Tönnes Björkman og Carl Hugo Johansson.