McKenzie vant en olympisk sølvmedalje i boksing under OL 1924 i Paris. Han kom på andreplass i den letteste vektklassen fluevekt (50,8 kg). Det var nitten boksere fra tretten nasjoner som stilte i denne vektklassen som ble avviklet i perioden 16. til 20. juli 1924. McKenzie beseiret amerikanske Raymond Fee i semifinalen, men tapte i finalen for Fidel LaBarba fra USA.