Elvestad studerte ved Bergen Lærerskole (1967–1970) med idrett som spesialfag. Han har videreutdanning i formgivingsfag ved Statens lærerskole i forming, Blaker (1978). Senere studerte han veiledningspedagogikk ved Høgskolen i Lillehammer (1995) samt lederutdanning i regi av Oppland fylke (2004). Elvestad har arbeidet som lærer ved Vinstra vidaregåande skule til 1993 og siden, ved Vargstad videregående skole, som lærer og avdelingsleder fra 2002–2009.