Herav kan den mest sannsynlige fordelingen finnes ved å maksimalisere med bibetingelsen at antalll partikler er gitt samtidig som at den totale energien holdes konstant. Dette kan gjøres på samme vis som for Maxwell-Boltzmann fordelingen. Fra Boltzmanns ligning for systemets entropi, vil denne fordelingen med maksimal sannsynlighet også da ha maksimal entropi i overensstemmelse med termodynamikkens andre lov.