Minardi var representert i 2004 av de to nykommerne som var henholdsvis italienske Gianmaria Bruni og ungarske Zsolt Baumgartner. I løpet av dette året feiret laget sitt 20-årsjubileum i Formel 1. Baumgartner fikk Minardis første poeng på mer enn to år i løpet i USA, ved å fullføre på 8.-plass. (bare åtte biler fullførte USGP 2004). Baumgartner var også den første ungarer til å få poeng i ett F1-løp.