Jevgenij Aleksandrovitsj Gagnus, som han het fra fødselen av, Jevtusjenko var morens fødenavn og hun vernet gutten mot konsekvenser av det tyske etternavnet Gagnus. Han var sønn av et geologektepar og tilbragte sin tidlige barndom hos sin bestemor i Zima nær Irkutsk i Sibir. Faren, den russlandstyske Aleksander Rudolfovitsj Gangnus, diktet selv, og formidlet gutten i tidlige barneår sin kjærlighet til poesien.