Han ble født i småbyen Königstein im Taunus i Hessen. Etter studier i filosofi og samfunnsøkonomi ved Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg og Ludwig-Maximilians-Universität München tok han doktorgrad i samfunnsøkonomi ved Harvard University i 1937. Musgrave var deretter forsker ved Federal Reserve, foreleser ved flere amerikanske universiteter og rådgiver for de føderale myndighetene. Fra 1965 var han professor i politisk økonomi ved Harvard University, tilforordnet professor ved University of California, Santa Cruz samt redaktør i . Sammen med ektefellen skrev han også en lærebok i finanspolitikk som ble ledende i en årrekke.