Poulsen var minister for finans-, kommunal- og kultursaker i Pauli Ellefsens regjering 1981–1985, medlem av ligningsnemnden i Tórshavn 1985–1988 og innvalgt på Lagtinget fra Suðurstreymoy 1988–1990. Han hadde også styreverv i offentlige kulturinstitusjoner underlagt Nordisk råd, som Norðurlandahúsið 1985–1991 og 1996–1997 samt Nordens Institut i Grønland (NAPA) 1998–2000.