Johan Mellbye var sønn av lensmann Gudbrand Mellbye (1792–1867) og bror av stempelpapirforvalter Ove Caspar Gunner Mellbye (1823–94), lensmann Andreas August Mellbye (1831–1913), og trafikkdirektør Jens Christian Mellbye (1833–1910). Han var onkel av politikeren Johan E. Mellbye.