Skjønberg var tilsatt ved Det norske teatret som skuespiller fra 1945, og med enkelte avbrudd ble han ved teatret til pensjonsavgang i 1989. Han hadde en rekke oppdrag i Radioteatret, Fjernsynsteatret og Riksteatret. Han spilte i en rekke norske filmer, av de mest kjente er , og .