De fleste rundhoder eller parlamentarikere synes å ha søkt et konstitusjonelt, forfatningsmessig monarki istedenfor et absolutt, eneveldig monarki som Karl I forventet. Mot slutten av den andre borgerkrigen i 1649 var imidlertid alminnelige mistillit og antipati mot kongen såpass stor at det gjorde det mulig for republikanske ledere, blant dem parlamentarikerne som Oliver Cromwell, å forby monarkiet helt og holdent og etablere et republikansk samvelde. Rundhodenes øverstkommanderende i den første borgerkrigen, lord Fairfax, forble tilhenger av konstitusjonelt monarki, det samme var mange andre ledere som Edward Montagu.