I den tiende delen av læreverket ga den greske matematikeren Evklid, som levde omtrent 300 år f.Kr., en geometrisk metode for løsning av andregradsligningen på formen iii). Han drøftet også vilkårene for at koeffisienten skal være kommensurabel med rotdelen av løsningen, dvs. at brøken   er et rasjonalt tall. Den greske matematikeren Diofant levde omtrent 500 år senere, og i verket var han den første til å innføre en synkopert algebra med en slags symbolnotasjon for ligninger. Ved hjelp av symboler for den ukjente, for ulike potenser av denne og for koeffisientene, skrev han både andre­grads­ligninger og høyeregrads ligninger på kompakt form. For andregrads­ligninger ga Diofant bare den største roten, negative røtter ble ikke akseptert.