Fra plangeometri og romlig geometri er det kjent at to geometriske vektorer kan skaleres og adderes, slik som vist i planet på figuren til høyre. Vektorrommet har to operasjoner, kalt og , som generaliserer egenskapene til romlige vektorer. Elementene i et vektorrom kan adderes og skaleres, og resultatet vil også være inneholdt i vektorrommet. Denne egenskapen omtales som at rommet er lukket under vektoraddisjon og skalarmultiplikasjon. Linearitetsegenskapene til vektoraddisjonen er også svært viktige, og vektorrom er sentrale i studiet av lineær algebra og i funksjonalanalyse.