Han var prestesønn og vokste opp i Skotselv og Hokksund. Han tok artium i 1966, cand.theol. i 1973. Han var forskningsstipendiat fra 1976, universitetsbibliotekar fra 1980 og dr.theol. 1981 med avhandlingen . Barstad var professor ved Det teologiske fakultet ved Universitetet i Oslo 1986–2005 og professor ved University of Edinburgh fra 2005.