Den 11. november 1956 opphøyde paven det apostoliske prefekturet til status av apostolisk vikariat og utnevnte ham til apostolisk vikar av Aitape og titulærbiskop av . Han deltok i alle sesjoner av Det andre Vatikankonsil. Det apostoliske vikariatet ble elevert til bispesete den 15. november 1966 og Doggett ble utnevnt til biskop av Aitape.