Nyheim er jurist cand.jur. og arbeidet i utenrikstjenesten fra 1961. Han var spesialrådgiver for polarspørsmå i Utenriksdepartementet 1983–1984, ekspedisjonssjef (politisk avdeling) 1984–1987, ambassadør i Ottawa 1987–1993, ambassadør i Roma (sideakkreditert til Malta) 1993–1996 og ambassadør i Madrid (sideakkreditert til Andorra) 1996–2000.