Hver slik størrelse i et slikt forhold kan multipliseres med heltall. Det følger av at de kan adderes slik at man kan skrive + = 2 og så videre. Euklid gjorde bruk av slike forhold i sitt stor verk . I Bind V sies det at et forhold mellom to størrelser eksisterer når et heltalls multiplum av den ene kan gjøres større enn den andre. En slik størrelse kan derfor ikke være null. For eksempel vil 1 og √2 dermed ha et forhold da 1 × √2 > 1 og 2 × 1 > √2. Denne antagelsen kalles ofte for Arkimedes' aksiom da Arkimedes senere gjorde bruk av den, men han ga Eudoksos æren for definisjonen.