Selv om bandet er rost av kritikere og andre musikere er det få andre som er kjent med Moby Grape og deres musikk. Blant årsakene er bandets juridiske og psykiske problemer, tallrike oppløsninger og dårlig oppførsel i deres vaklevorne karriere. Moby Grape har ligget i langvarige juridisk tvist med sin manager, Matthew Katz, og deres finansielle gjeld til manageren førte til at de i 1973 mistet rettighetene til sine egne sanger og gruppas navn. Det var på en tid da to av medlemmene, Bob Mosley og Skip Spence, ble bedømt som juridisk inhabile grunnet at de ble diagnostisert med schizofreni. Spence spilte inn et kritikerrost soloalbum, (1969), hvor han selv spilte alle instrumentene, men tilbrakte årene etter i dårlig helse grunnet mental sykdom og alkoholisme og døde i 1999. Miller spiller med eget band; Lewis og Mosley er sjeldnere på scenen, men alle tre har tidvis spilt sammen som Moby Grape (eller grunnet de juridiske problemene med Katz, som «Fine Wine», «Maybe Grape», «Original Grape» og lignende navn). Først i 2006 vant bandet retten til eget navn og rettighetene til egne sanger fra Katz (som fortsetter sin juridiske kamp mot bandet).