Alebua var utdannet ved University of the South Pacific. Han gikk inn i politikken i 1981 da han stilte som kandidat i parlamentsvalget. Alebua ble innvalgt og etter valget utnevnt til utenriksminister, en stilling han hadde til 1984. Da ble statsminster Mamaloni erstattet av Peter Kenilorea. Den nye statsministeren utnevnte ham til visestatsminister. I 1986 måtte Kenilorea trekke seg etter anklager om korrupsjon og Alebua ble forfremmet fra visestatminister til statsminister.