Delp engasjerte seg i katolske ungdomsorganisasjoner og tok abitur i 1926 og gikk deretter inn i Jesuittordenen. Etter å ha studert filosofi, arbeidet han i tre år som lærer ved jesuittskolen Stella Matutina i Feldkirch i Østerrike. Her opplevde han for første gangen konsekvenser av nasjonalsosialismen, da det etter den nasjonalsosialistiske maktovertakelsen i 1933 ble alle tyske studenter tvunget til å returnere til Tyskland. Også Delp, sammen med skolenes ledelse måtte reise tilbake til Tyskland, og var blant de første som ankom Kolleg St. Blasien i Schwarzwald da skolen ble flyttet hit i 1934.