Tidlig i sin musikalske karriere, spilte han flere forskjellige musikk-instrumenter, blant annet tenor saksofoner og klarinetter (inkludert bassklarinett), men Mann var blant de første jazz-musikere som noen gang spesialiserte seg bare på fløyte, og var kanskjeden mest kjente den mest fremtredende fløytist innen jazzmusikk i løpet av 1960-tallet.