Bissett er kjent for sin rolle som Jane Mancini i TV-serien . Tolv år gammel fikk hun oppdrag som modell i reklamer. Da hun var 16 år, flyttet hun hjemmefra og til Japan for å arbeide som skuespiller og ett år senere bosatte hun seg i Hollywood. Tidlig i 1990 fikk Bissett en fast rolle i komiserien , som gikk over to sesonger. I 1992 fikk hun en rolle i såpeoperaen . Bisset fortsatte i denne serien i fire og en halv sesong frem til halvveis i 1996/1997-sesongen, da hun hadde en spontanabort. Bisett tok seg da litt fri fra TV-serien, men returnerte i 1998 for å spille inn sin siste sesong.