Andre ordens perturbasjonsteori bryter sammen hvis noen av tilstandene man summerer over, har samme energi som den tilstanden man betrakter. Slike tilstander sies å være og opptrer ofte i forskjellige sammenhenger. For eksempel, en partikkel som beveger seg i et sentralsymmetrisk potensial, vil ha energier som avhenger av dens kvantiserte dreieimpuls gitt ved kvantetallet ℓ. Men de er uavhengig av det magnetiske kvantetallet som angir retningen til dreieimpulsen. Dermed inneholder hvert energinivå 2ℓ +1 tilstander med samme energi, men forskjellige verdier av .