Robert Greim var sønn av en bayersk politikaptein. I 1911 ble han tatt opp som kadett i hæren og tjenestegjorde i første verdenskrig i artilleriet. I 1915 ble han flyttet over til Fliegertruppe, det tyske luftvåpenet. Greim fløy først tosetere, men gikk så over til 34b (, «jagerskvadron») i 1918. Enheten hadde da blitt utstyrt med overflødige fly fra I, som Manfred von Richthofen hadde ledet inntil sin død 21. april 1918. Selv om flyene var gamle, var de betraktelig bedre enn de Jasta 34b hadde fra før. I juni 1918 var Greim i kamp med en Bristol F.2, og flyet hans ble skadet. Han klarte allikevel å landet og kom uskadd fra hendelsen.