Leonkin ble olympisk mester i turn under sommer-OL 1952 i Helsingfors. Han var med på det sovjetiske laget som vant lagkonkurransen i mangekamp foran Sveits og Finland. De andre på laget var Viktor Tsjukarin, Grant Sjaginjan, Valentin Muratov, Jevgenij Korolkov, Vladimir Beljakov, Iosif Berdijev og Mikhail Perlman.