De tre første bøkene ser ut til å gi en oppsummering om det som på den tiden var allerede kjent om kjeglesnitt. I tredje bok ble for første gang klarlagt sammenhengene mellom pol og polare samt betydningen av harmonisk konjugerte punkt. Fra og med fjerde bok presenteres egne bidrag. Han ga her en ny og bedre definisjon av disse kurvene, som snittet mellom en vilkårlig kjegle og et plan. Avhengig av orienteringen av planet i forhold til kjeglen, kan det oppstå tre typer kjeglesnitt, som han ga navnene ellipse, hyperbel og parabel. I de følgende bøkene kunne han så utlede nye egenskaper ved disse, som bl.a. har med tangenter og normaler til slike geometriske kurver.