Hans far, Stan Jones, var en australsk racerfører og vinner av Australias Grand Prix 1959. Alan ønsket å følge i hans fotspor, og dro i 1967 til Europa for å søke lykken som racerfører, men med lite suksess. Det tok rundt seks år før han oppnådde resultater av betydning, da i en Formel 3-bil. I 1974 klarte han å få et fulltids førersete i Formel Atlantic, og sesongen etter overførte hans teameier det til en mulighet i Formel 1, etter å ha kjøpt en bil fra Hesketh Racing.