Johannessen avla i 1965 cand.real.-graden med hovedfag i oseanografi ved Universitetet i Bergen. Han var i 1966 ved Universitetet i São Paulo som gjesteforsker og var deretter fra 1966 til 1970 tilknyttet McGill University i Montréal. Fra 1970 til 1974 arbeidet Johannessen ved NATO Research Center i Italia. I 1974 startet Johannessen sin karriere ved Universitetet i Bergen, fra 1975 som førsteamanuensis og fra 1987 som professor ved Geofysisk Institutt. Johannessen var i årene 1980 til 1982 også tilknyttet Chr. Michelsens Institutt. Han var i 1982 innehaver av ved Naval Postgraduate School i Monterey, USA. I 1985 var Johannessen gjesteforsker ved Massachusetts Institute of Technology i Boston.