Borch gikk på Kunstakademiet i København fra 1838 og var i flere år i Herman Wilhelm Bissens atelier. Han var sterkt preget av Bissen og står i senklassisismen i arven etter Bertel Thorvaldsen. Borch var knyttet til miljøet rundt N.F.S. Grundtvig på Vartov i København og har blant annet utført døpefonten til Vartov kirke.