Tilbake i Göttingen skrev Heisenberg ferdig et manuskript hvor han sammenfattet sin nye kvanteteori. Da Max Born fikk lese det i midten av juli, så han at det spesielle produktet Heisenberg hadde innført for de dynamiske variable, betyr at de utgjør elementene til matriser. Heisenberg var på den tiden ikke kjent med matriseregning. Men han hadde oppdaget at produktet generelt er avhengig av hvilken rekkefølge de variable inngår i multiplikasjonen. Det tilsvarer at produktet av matriser ikke er en kommutativ operasjon.