Bassi var født inn i en velstående familie. Hennes far var advokat. Hun fikk privat undervisning og utdannelse i syv år av Gaetano Tacconi, som var universitetslærer i biologi, naturhistorie og medisin. Hun fikk oppmerksomhet fra kardinalen Prospero Lambertini som oppmuntret henne til å arbeide med vitenskap.