Rodríguez ble olympisk mester i boksing under OL 1928 i Amsterdam. Han vant gull i tungvekt (over 79,4 kg), i finalen beseiret han svenske Nils Ramm. Det var ti boksere fra ti nasjoner som stilte i den tyngste vektklassen som ble avviklet i perioden 8. til 11. august 1928.