Frøstrup er cand.jur. fra Universitetet i Oslo fra 1981. Hun var førstesekretær/konsulent i Justisdepartementet fra 1981 til 1983. Deretter ble hun dommerfullmektig i Modum og Sigdal sorenskriverembete fra 1983 til 1985. Hun hadde så stillinger som byråsjef, under­direktør og avdelingsdirektør i Justisdepartementet, før hun fra 1993 til 1995 var konstituert lagdommer i Agder lagmannsrett. I 1995 kom hun til Oslo skifterett og byskriverembete som justitiarius, en stilling hun hadde til 2003 da hun ble tinglysingsdirektør i Statens kartverk.