Parrot studerte først protestantisk teologi ved Sorbonne. Deretter studerte han oldtidsvitenskap ved École du Louvre i Paris og ved École biblique et archéologique française de Jérusalem. Fra 1931 til 1933 var han utgravningsleder i de gamle mesopotamiske byene Lagasj, Girsu og Larsa. I 1933 ble han utgravningsleder i syrisk-mesopotamiske Mari. Dette vervet skulle han inneha i de påfølgende førti år. I 1937 ble Parrot professor ved École du Louvre, i 1946 hovedkonservator for de franske museer og til slutt fra 1968 til 1972 direktør for Louvre.