Generelt kan også andre tallkropper benyttes i ligningen som da vil beskrive en mer abstrakt kurve. Hvis koordinatene antas å være komplekse variabler, vil den fremstille en Riemann-flate i et firedimensjonalt rom. På den måten er elliptiske kurver av stor betydning innen algebraisk geometri og kompleks analyse. Deres egenskaper lå til grunn for at Fermats siste teorem ble bevist av Andrew Wiles i 1995.