Sluman er født i Rochester i New York. Under oppveksten hadde Sluman ingen planer om å bli golfspiller. Han kom i kontakt med golfen første gang da han var fire år, men det var først etter college at han bestemte seg for å bli golfspiller. Han ble profesjonell i 1980 og kom med på den amerikanska PGA-touren i 1982 der han i november 2005 hadde vunnet seks turneringer.