Han ble opptatt ved NTH i 1910 og tilhørte dermed det første kullet av studenter. Etter noen år i arbeidslivet tok han doktorgrad med en avhandling om svingekamre, en viktig komponent i vannveien i vannkraftverker. I 1930 ble han professor i mekanikk ved NTH. Vogt ble valgt til rektor i 1936 og hadde denne stillingen til han ble presset til å forlate NTH av den tyske okkupasjonsmakten i 1941. På grunn av sin deltagelse i motstandsbevegelsen forlot han Norge i 1943, og kom seg over til London via Sverige. I London var han tilknyttet London-regjeringen (den norske eksilregjeringen) og engasjerte seg i arbeid for Industrikomiteen med planlegging av kraftforsyning og industrireisning etter krigen.