Spaun studerte jus ved Universitetet i Wien fra 1806 til 1809 og ble deretter statstjenestemann. I det keiserlige konviktet ble han i 1809 kjent med den åtte år yngre Franz Schubert, og et livslangt vennskap utviklet seg. Han ga Schubert økonomisk støtte ved en rekke anledninger, og introduserte den unge Schubert for deler av Wiens selskapsliv. Under den siste store schubertiaden, 28. januar 1828, var Spaun vertskap.