Bornemann ble født i København og var sønn av Philip Julius Bornemann. I 1657 kom han som foreldreløs sammen med sine to brødre, Christian og Johan Adolph, til en slektning i Viborg, men vendte i 1659 tilbake til København. I 1662 ble han student og tok i 1668 teologisk eksamen. I 1672 ble han rektor ved Vor Frue Skole. Samme år giftet Bornemann seg med Susanne Worm, datteren av den berømte Ole Worm. Hun døde 1674, og året etter giftet han seg med Anne Würger.