Mulgrew ble i januar 2006 lånt ut til Dundee United for resten av sesongen, og han ble i februar kåret til Månedens unge spiller i Skotsk Premier League. Etter sesongslutt vendte han tilbake til Celtic, men ble i august samme år solgt til Wolverhampton som en del av oppgjøret for Lee Naylor som ble kjøpt av Celtic.