Jonsson tok doktorgraden i zoologi ved Universitetet i Oslo i 1981. Han har vært vitenskapelig leder ved Direktoratet for naturforvaltning, forskningssjef ved NINA og professor i ferskvannsøkologi ved Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet og Karlstad universitet i Sverige. Jonsson har skrevet ca. 600 vitenskapelige og populærvitenskapelige artikler og rapporter, hvorav mange omhandler fisk som vandrer mellom ferskvann og hav. Han er blant annet forfatter av boken og medforfatter av bøkene samt . Han er en av Norges mest siterte forskere, og var i 2010 en av fjorten forskere ved norske institusjoner som er rangert som i ISI-indeksen.