Weyberg var sønn av overkammertjener, hoff- og livskredder hos kong Christian V Herman Weyberg (eller Weigber) og Anna Lorentzen, og ble antagelig født omkring år 1670. Samtidige kilder anså ham dog for å være en såkaldt naturlig sønn av overkammerjunker Adam Levin Knuth (d. 1699. I 1685 studerte Weyberg i Holland ved Universitetet i Utrecht, ble hoffjunker og ble i 1703 tatt opp i adelstanden sammen med søsteren Anna Margrethe under navnet von Weyberg.