EHF ble stiftet den 20. mars 2004. Stiftelsen kom som en reaksjon på arbeidsmetodene til Elevorganisasjonen, og spesielt den institusjonsbaserte innmeldingen i denne. EHF praktiser derfor bare individuelt medlemskap, med unntak av støttemedlemskap. Fra gymnas.no: «Dere kan, med flertall i elevrådet, melde skolen inn i EHF. Det innebærer ikke at alle skolens elever blir medlemmer, men at elevrådet støtter EHF». Støttemedlemskap gir ikke demokratiske rettigheter, men bekrefter at elevrådet på vegne av skolens elever (alt et elevråd velger å gjøre, gjør de på vegne av skolens elever da de er et valgt, demokratisk organ med talerett på vegne av elevene) støtter blant annet EHFs politikk.