Meyer ble født på nedre Manhattan i New York 21. juli 1904 som sønn av franske innvandrere. Meyer vokste opp i Los Angeles, hvor han begynte med bilsport på ulike baner i California. Han gikk videre til å bli den første sjåføren som vant det prestisjefylte løpet Indianapolis 500 tre ganger. Han begynte med å kjørte startbilen i 1928 (han var avløser for Wilbur Shaw året før), og deretter igjen i 1933 og 1936. I 1933 startet Meyer tradisjonen med å drikke melk (kjernemelk på den tiden) i Victory lane i Indianapolis 500-løpet når han drakk et glass melk. Etter hans Indianapolis 500-seier i 1936 drakk han fra flaske i stedet, som de fleste løpsvinnerne har gjort siden. Etter forslag fra tidligere løpsvinner, Tommy Milton, ble han det året den første føreren til å få startbilen som en del av løpets gevinster. Meyer vant United States National Driving Championship i 1928, 1929 og 1933.