Krauss ble født i New York City, men familien flyttet deretter til Toronto, og han tilbrakte sin barndom i Canada. Han giftet seg med Katherine Kelley i 1980 og de fikk datteren, Lilli. Han mottok lavere akademiske grader i matematikk og fysikk fra Carleton University, og sin Ph.D. fra Massachusetts Institute of Technology i 1982. I 1985 ble han førstelektor ("assistant professor") ved Yale University og i 1988 førsteamanuensis ("associate professor"). Som professor i astronomi og styreformann i det fysiske institutt ved Case Western Reserve University i perioden 1993 til 2005, ble han kalt fysikkens svar på Ambrose Swasey. Siden august 2008 har han jobbet ved Arizona State University.