Hundre år senere viste den irske fysiker og matematiker William Hamilton at de samme, mekaniske lovene kunne utledes fra et enklere virkningsprinsipp basert i stedet på Lagrange-funksjonen til systemet. Har systemet en kinetisk energi og en potensiell energi , er denne . Dette er i motsetning til den totale energien til systemet som er . Noen av de viktigste fordelene med dette prinsippet er at det kan generaliseres til å gjelde også for relativistsike partikler som har hastigheter tett opp til lyshastigheten samt at det mer direkte kan benyttes i beskrivelsen av kontinuumsmekanikk og i feltteorier.