Brandtzæg er gift med Madeleine Brandtzæg Nilsen, som også er skuespiller ved Trøndelag Teater. De spilte mot hverandre i August Strindbergs i 2019, en forestilling som ga dem begge nominasjon til Heddaprisen 2020, i henholdsvis kategorien for beste mannlige skuespiller/hovedrolle og beste kvinnelige skuespiller/hovedrolle.