Jørgen Finne-Grønn var sønn av slektsgransker Stian Herlofsen Finne-Grønn (1869–1953) og Margrethe Borchgrevink (1873–1963) av slekten Borchgrevink. Broren Hans Fredrik Leganger Finne-Grønn (1903–2001) var en kunstmaler som portretterte både konger og statsledere.