Priestman var sønn av tekstilfabrikkeier Edward Priestman. Han arbeidet for familiens bedrift John Priestman & Co., etablert av farfaren John Priestman, der han ble sjef for spinneriavdelingen. Han ble interessert i vitenskapelig arbeid knyttet til bruken av ull og etablerte senere selvstendig virksomhet som konsulent innen tekstilfag. Han var rådgiver for War Office om militær bekledning i 1914 og ble teknisk rådgiver for British Research Association.