Han er storebror til rockemusikeren Aslak Dørum (født 1964) i DumDum Boys og var selv bassist sammen med Aslak i bandet «Pink Dirt», som i 1979 var en av landets absolutt første i sjangeren pønkrock. Etter Eikeli videregående skole i Bærum, drev Øystein med Turnéteateret en tid. Dørum studerte til cand.mag. i samfunnsøkonomi på Universitetet i Oslo fra 1982 til 1987 og tok en mastergrad fra London School of Economics i 1988. Fra 1988 til 1995 jobbet han i Finansdepartementet, der han i 1994 ble forfremmet fra rådgiver til underdirektør, hvorpå han var tre år hos Sparebanken NOR som seniorøkonom. Fra 1998 til 2016 jobbet han for DNB.