Arbeid med projektiv geometri ble videreført og systematisert av Jean-Victor Poncelet (1788-1867). omhandler et polygon som er innskrevet i ett kjeglesnitt og omskrevet i et annet. Ved å legge grunnen for analytisk geometri gjorde René Descartes (1596-1650) og Pierre de Fermat (1601-1665) det mulig å behandle kjeglesnittene algebraisk. For begge disse matematikerne var av Apollonios en viktig inspirasjon. I bok III presenterer Apollonios kjeglesnitt som det geometriske sted for et punkt der avstanden til tre eller fire linjer har et bestemt forhold. Med tre linjer skal produktet av avstandene til to av linjene være lik kvadratet av avstanden til den tredje linjen. Med fire linjer skal produktet av avstandene til to av linjene være lik produktet av avstandene til de to andre linjene. Det var en generalisert form for dette resultatet Descartes brukte til å utforske bruken av koordinater, etter forslag fra Jacob Golius (1596-1667). Fermat viste at andregradsuttrykk kunne brukes til å definere hyperbler, parabler og ellipser, og også at transformasjoner kunne brukes til å omforme generelle andregradsuttrykk til standardformer for kjeglesnittene.