Greve hadde en rekke politiske og offentlige verv i Bergen. Han var medlem av skolestyret fra 1900 til 1936, medlem av Bergen bystyre fra 1901 til 1937 og medlem av formannskapet i tre perioder. Han var formann i hjelpekomiteen etter bybrannen i 1916. I 1917 var han byens ordfører, valgt for Venstre.