Han var yngste sønn av brigadelege Jacob Worm Skjelderup Müller (1793–1863) og Birgitte Ulrikke Augusta Stenersen (1799–1860). Medisinprofessor Jacob Worm-Müller (1834–89) var hans bror. I 1859 debuterte Bernt under teatersjef Bjørnstjerne Bjørnson ved , i rollen som i av Ludvig Holberg i 1772.