Gobat ble født som sønn av den protestantisk presten Charles-Philibert og Caroline De la Reussille. Fra 1860 til 1872 bodde familien på slottet Ebenrain i Sissach i kantonen Basel-Landschaft. Han var nevø av Samuel Gobat, en misjonær som ble biskop av Jerusalem. Han studerte jus i Basel, Heidelberg, Bern og Paris, og tok sin doktorgrad med beste karakter. Etter eksamen arbeidet han som advokat i Bern, og hans firma ble etter hvert det ledende i byen.