Graham ble olympisk mester i skyting under OL 1912 i Stockholm. Han vant trap-konkurransen med 96 poeng foran tyske Alfred Goeldel med 94. Han var også med på det amerikanske laget som vant lagskyting i trap med 532 poeng foran Storbritannia med 511. De andre på laget var Charles Billings, Edward Gleason, Frank Hall, John Hendrickson og Ralph Spotts. Graham skjøt totalt 94 poeng som var det beste resultatet på det amerikanske laget.