Davison ble født , men skiftet navn til Peter Davison fordi hans opprinnelige navn var likt Peter Moffatt, som var navnet på en annen skuespiller og også en regissør som Davison har jobbet med. Davisons far var en elektroingeniør som opprinnelig var fra Guyana. Davison studerte ved Central School of Speech and Drama. Han var med i flere teateroppsetninger og hadde mindre roller i TV-serier før han fikk sitt store gjennombrudd i 1978 som veterinæren Tristan Farnon i . Han giftet seg med den amerikanske skuespillerinnen Sandra Dickinson samme året og de skilte seg i 1994. Han og Dickinson hadde tidligere spilt sammen i en episode av (1975) og de hadde også komponert kjenningsmelodien til , et barneprogram som ble vist på 1980-tallet. Han dukket opp sammen med Dickinson som dagens måltid i TV-serien basert på (1981). Produsentene syntes det var humoristisk at noen som var kjent for å spille en veterinær spilte en ku. Davison var også med i noen britiske komiserier, inkludert , og .