To lineære ligningssystemer er ekvivalente om de har samme sett av variable og det ene systemet kan utledes algebraisk fra det andre. Dette vil være tilfelle om begge systemene er inkonsistente, eller om enhver ligning i det ene systemet kan uttrykkes som en lineærkombinasjon av ligningene i det andre. To systemer er dermed ekvivalente hvis og bare hvis de har samme løsningsmengde.