Blenkinsop ble født i Felling i County Durham som sønn av en steinhugger. Han var lærling hos sin fetter, Thomas Barnes, en kullinspektør i Northumberland. Fra 1808 ble han agent for Charles John Brandling, som eide kullgruver på sin eiendom Middelton i nærheten av Leeds. Hans familie kom fra Feeling. Fra da av og til sin død bodde Blenkinsop i Middleton, som var blitt bygget i det 17. århundre.