Rønnau var en aktiv skribent og dessuten svært musikalsk. Han utgav i 1801 en musikksamling: . To år etter kom han med et oppbyggelig og et kirkehistorisk skrift, og . Rønnau skrev også en oppmuntrende vise for soldatene fra hans prestegjeld, . Noe senere kom han med to topografiske beskrivelser av Oppdal, én utgitt i 1817 og én i 1820. Den siste var ment som en korreksjon til Krafts fra årene 1820-1835.