Heiberg ble født på Straumsnes ved Bergen. Faren Christen Heiberg var fogd da Anders Michael ble født, senere var han amtmann på Bornholm i Danmark. Sønnen vokste opp der, og tok i 1789 dansk juridisk eksamen. Han var så byfogd i Svaneke på Bornholm og samtidig herredsfogd i Østre Herred i 14 år. Fra 1810 var han byfogd og byskriver i Fredrikstad.