Remick ble født 14. desember 1935 i Quincy i Massachusetts. Hun var datter av Frank Remick, eieren av en møbelforretning, og Patricia Remick, en skuespillerinne. Remicks oldemor var den engelskfødte predikanten Eliza Duffield. Remick ønsket opprinnelig å bli danserinne. Hun studerte ballett i ti år hos Ruth Swoboda og moderne dans i et år hos Charles Weidman. I 1953, da Remick studerte ved Hewitt School på Manhattan, debuterte hun på Broadway i teaterstykket . Hun begynte på Barnard College i 1954, men sluttet etter tre måneder for å satse på en skuespillerkarriere.