Deretter fulgte et antall mindre roller før Norton fikk sitt store gjennombrudd i 2014 i fjernsynsserien , skapt av Sally Wainwright. Serien ble en av de mest sette fjernsynsseriene i Storbritannia. I serien spiller han rollen som den kaldblodige psykopaten «Tommy Lee Royce», en straffedømt morder og voldtektsmann, en rolle som Norton selv uttalte at han alltid kommer til å være takknemlig for at han fikk spille. Hans prestasjon ble kritikerrost. skrev at han spilte rollen med et stort dyp, og han ble nominert til BAFTAs fjernsynspris for beste birolle i 2015.