I 1929 giftet Shaw seg med Margaret Delamere og bodde sammen med henne i London. De fikk datteren Drusilla, født i 1932, sammen. Den første filmen Shaw dukket opp i var Caste i 1930 og i 1935 hadde han en rolle i filmen Brewster's Millions. Da den andre verdenskrig brøt ut, tok Shaw en pause fra skuespiller-yrket og han sluttet seg til det britiske Royal Air Force. Han begynte som pilot i 1941 I 1956 døde hans kone Margaret Delamere og Shaw begynte et romantisk forhold med Joan Ingpen. I 1966 ble Shaw medlem av Royal Shakespeare Company, hvor han tilbrakte de neste ti årene av hans karriere.