Han var sønn av gårdbruker Olaus Trulsen Mørseth og Lisbet Johnsdatter Kleven. Torstein Mørseth gikk folkehøyskole i Hegra 1895–1897 og landbruksskole på Mære i 1900. Han giftet seg i 1902 med Anna Johansdatter Arnstad fra Stjørdal og overtok i 1904 slektsgården Nordre Mørset i Hegra.