Kvamme var medlem av Levanger kommunestyre 1968–1991, medlem av formannskapet 1976–1991 og varaordfører 1984–1987. Han var medlem av Nord-Trøndelag fylkesting 1992–1999 og medlem av fylkesutvalget 1997–1999. Han har dessuten vært styreleder i Levanger tomteselskap AS 1975–2005 og Innherred Renovasjon IKS 1988–2001.