Mer systematisk ble disse ideelle punktene studert i en større sammenheng av Girard Desargues som anses som grunnleggeren av projektiv geometri. Hans første arbeid om perspektiv kom i 1636. Men kanskje hans mest originale og dyptpløyende betraktninger ble skrevet sammen i 1639 og blir omtalt som hans (grov skisse) etter de første ordene i tittelen. Selv om denne sier at arbeidet er en undersøkelse av egenskapene til kjeglesnitt, er det nye resultat innen projektiv geometri som blir presentert. Betydningen av harmonisk deling blir diskutert og forståelsen av pol og polare blir utvidet for første gang siden Apollonios.