De som ikke hadde råd til å bli gravlagt på Stavanger kirkegård, ble gravlagt på Fattigkirkegården. Den ble likevel også brukt av andre. I 1818 kjøpte familien Kielland en del av kirkegården som familiegravsted. Selv om resten av kirkegården ble nedlagt, hadde byen ikke mulighet til å legge ned denne kirkegården siden eiendomsretten til tomta var tinglyst. Denne delen av kirkegården var i bruk som familiegravsted til 1937. Gravstedet ble flyttet til Ledaal. På 1890-tallet var det ei satirisk vise i bruk om denne spesielle private kirkegården – kalt «Kleiva-visaa».