I 2005 flyttet Cheverie til Storbritannia, signerte med Coventry Blaze, scoret 20 mål og 52 poeng, og spilte mest som en forsvarer for å dekke for skader. Hans enestående prestasjoner ga ham en plass i First Team Elite League All-Star-utvalgteamet. Cheverie flyttet deretter til Frankrike og spilte for Pingouins de Morzine-Avoriaz og deretter i Norge for Vålerenga hvor han fortsatte å produsere imponerende tall. I 2008 kom Cheverie tilbake til Storbritannia og signerte med Belfast Giants og gjenforente seg med Stevie Lyle, som var lagkamerater i Frankrike.