Codrington College, som ble oppkalt etter ham, ble bygd mellom 1714 og 1742. Codrington testamenterte 6000 pund til å betale for byggingen av et av denne skolens bibliotek, med en ytterligere gave på 4000 pund som skulle legges ut for bøkene til dette biblioteket. Samtidig skulle hans samling på litt over 10 000 bøker også doneres til dette biblioteket.