Dybvig har utdannelse fra grafisk formgivningslinje ved Bergeland videregående skole 1983-1985. Han har siden tegnet for Rogalands Avis fra 1987 og for Stavanger Aftenblad på 1990-tallet,, illustrert en lang rekke bøker og arbeidet med fri tegnekunst. Dybvig regnes som en av de fremste barneboktegnerne i Norge, og har samarbeidet blant annet med forfatterne Marit Nicolaysen om den populære serien om , Bjørn F. Rørvik om bildebøkene om , Ingvar Ambjørnsen, Trond Brænne, Klaus Hagerup og Jo Nesbø. Han har også illustrert flere av bøkene til humoristen Per Inge Torkildsen.