pere/sami_parallel huggingface dataset:
Begge skolene har sendt dokumentasjon på lokale læreplaner i samisk som førstespråk.
Goappašat skuvllat leat sádden dokumentašuvdnan báikkálaš oahppoplánaid Sámegielas vuosttasgiellan.
Innsendt dokumentasjon viser også at skolen bruker godkjente læreverk og/eller andre læremidler etter Kunnskapsløftet Samisk.
Vuostáiváldon dokumentašuvdna čájeha maid ahte skuvllat geavahit dohkkehuvvon oahppogirjjiid ja/dahje eará oahpponeavvuid mat leat heivehuvvon Máhttolokten Sápmái.
Elevene får opplæring i og /eller på samisk etter samisk læreplan og vurderes etter kompetansemål i det enkelte fag.
Oahppit ožžot oahpahusa sámegielas ja/dahje sámegielas Sámi oahppoplána mielde ja árvvoštallojuvvojit gealbomihttomeriid hárrái ovttaskas fágain.
Fylkesmannen vurderer det derfor slik at elevene følger læreplanen i samisk på skolene i Kautokeino kommunen.
Danin Fylkkamánne árvvoštallat ahte oahppit čuvvot Sámi oahppoplána skuvllain Guovdageainnu suohkanis.
Fylkesmannen mener å ha nok dokumentasjon som viser at skolene følger gjeldende fag og timefordelingsplan.
Fylkkamánne oaivvilda alddis leat doarvái dokumentašuvnna mii čájeha ahte skuvllat čuvvot doaibmi fága- ja diibmojuohkinplána.
Dokumentasjon viser at lærerne på Kautokeino barneskole og Kautokeino ungdomsskole har nødvendig kompetanse og på bakgrunn av dette vurderer Fylkesmannen at Kautokeino kommune sikrer at lovkravet blir oppfylt.
Dokumentašuvdna čájeha ahte oahpaheaddjiin Guovdageainnu mánáidskuvllas ja Guovdageainnu nuoraidskuvllas lea dárbbašlaš gelbbolašvuohta ja dan vuođul árvvoštallá Fylkkamánne ahte Guovdageainnu suohkan sihkkarastá ahte láhkagáibádus ollašuvvá.
Skolen har tilgjengelig og godkjente læremateriell/læremidler.
Skuvllas leat geavahan láhkai dohkálaš ja dohkkehuvvon oahppomateriála/oahpponeavvut.
Fylkesmannen vurderer også situasjon i Kautokeino kommune i forhold til krav om system i opplæringsloven § 13-10. Systemkravet innebærer krav til rutiner for kommunikasjon og samhandling mellom skoleeier og skoler i organisasjonen.
Fylkkamánne árvvoštallá maid dili Guovdageainnu suohkanis vuogádatgáibádusa ektui oahpahuslága § 13-10. Vuogádatgáibádus mielddisbuktá gáibádusa ahte leat gulahallan- ja ovttasbargorutiinnat skuvlaeaiggáda ja skuvllaid gaskkas organisašuvnnas.
Med bakgrunn i dokumentasjon fra kommunen mener Fylkesmannen at Kautokeino kommune har et forsvarlig system som er robust nok til å avdekke lovbrudd.
Dokumentašuvnna vuođul Fylkkamánne oaivvilda ahte Guovdageainnu suohkanis lea dohkálaš vuogádat mii lea doarvái nanus fuopmášit láhkarihkkumiid.
Alta videregående skole
Álttá joatkkaskuvla
Det er i perioden fra 2012 til juni 2015 ført tilsyn med samiskopplæringa ved en videregående skole i Norge.
Áigodagas 2012 gitta geassemánu 2015 lea čađahuvvon bearráigeahčču sámegiela oahpahusas ovtta joatkkaskuvllas Norggas.
Dette gjelder Alta videregående skole som er eid av Finnmark fylkeskommune.
Lea dahkkon Álttá joatkkaskuvllas maid Finnmárkku fylkkagielda eaiggáda.
Tilsynet ble gjennomført med dokumentkontroll og intervjuer med nøkkelpersoner og elever.
Bearráigeahččamis dárkkistii dokumeanttaid ja jearahalai čoavddaolbmuid ja oahppiid.
Lovgrunnlaget for tilsynet skiller seg litt ut fra de andre tilsynene fordi en vurderer opplæringsloven § 6-3 som sier at: Samar i vidaregåande opplæring har rett til opplæring i samisk.
Dán bearráigeahččama láhkavuođđu lea earáláhkai go eará bearráigeahččamiin dannego das árvvoštallá oahpahusa oahpahuslága § 6-3 ektui mas daddjo ahte: “Sápmelaččain joatkkaskuvllain lea riekti oažžut oahpahusa sámegielas.
Departementet kan gi forskrifter om alternative former for slik opplæring når opplæringa ikkje kan givast med eigna undervisningspersonale på skolen.
Departemeanta sáhttá mearridit láhkaásahusaid molssaevttolaš oahpahusvugiide go oahpahusa ii sáhte fállat skuvlla iežas oahpaheddjiiguin.
Fylkesmannens vurdering viser at Alta Videregående skole oppfyller denne lovparagrafen for samiske elever og har gode rutiner for å gjennomføre opplæring i samisk.
” Fylkkamánne árvvoštallan čájeha ahte Álttá joatkkaskuvla ollašuhttá dán láhkaparagráfa sámi oahppiid oahpahusas ja skuvllas leat buorit rutiinnat čađahit oahpahusa sámegielas.
2.7 Utfordringer og anbefalinger
2.7 Hástalusat ja ávžžuhusat
Det har i denne artikkelen kommet fram at opplæringa i samisk i grunnskolene og den videregående opplæringa har en del utfordringer.
Dán artihkkalis lea boahtán ovdan ahte oahpahusas sámegielas vuođđoskuvllas ja joatkkaoahpahusas leat muhtin hástalusat.
Antallet elever som mottar opplæring i Samisk førstespråk går ned både i grunnskolen og i den videregående opplæringa.
Oahppiidlohku geat ožžot oahpahusa Sámegielas vuosttasgiellan geahppána sihke vuođđoskuvllas ja joatkkaoahpahusas.
For grunnskolen har denne nedgangen pågått så lenge at det må kunne kalles for en trend.
Vuođđoskuvllas lea dát geahppáneapmi dáhpáhuvvan nu guhká ahte sáhttá gohčodit dan treandan.
For den videregående opplæringa er det for tidlig å trekke noen slutninger.
Joatkkaoahpahusas lea menddo árrat diehtit sihkkarit leago treanda.
Elevene som mottar opplæring i Samisk førstespråk i grunnskolen har normalt også opplæring i andre fag på samisk.
Oahppit geat ožžot oahpahusa Sámegielas vuosttasgiellan vuođđoskuvllas, ožžot dábálaččat maiddái oahpahusa eará fágain sámegillii.
Antallet elever med Samisk førstespråk uten opplæring på samisk i andre fag har imidlertid økt.
Dattetge lea nu ahte oahppiidlohku geat ožžot oahpahusa Sámegielas vuosttasgiellan, muhto eai oaččo oahpahusa eará fágain sámegillii, lea lassánan.
Det er ikke mulig å si noe om årsakene til denne økninga.
Ii leat vejolaš dadjat mas dát lassáneapmi boahtá.
Disse forholdene bør imidlertid undersøkes nærmere.
Dáid áššiid galggašii guorahallat dárkileappot.
Antallet elever som mottar opplæring i Samisk andrespråk ser ut til å ha stabilisert seg på et lavere nivå enn tidligere.
Oahppiidlohku geat ožžot oahpahusa Sámegielas nubbingiellan vuođđoskuvllas orrot stáđásmuvvamin, muhto vuollegeappo dásis go ovdal.
For å styrke revitaliseringa av samiske språk burde det være en målsetning å øke dette elevtallet.
Nannen dihte sámegielaid ealáskahttima galggašii leat mihttomearri ahte dát oahppiidlohku lassána.
I den videregående opplæringa har antallet elever som mottar opplæring i Samisk andrespråk økt.
Joatkkaoahpahusas lea oahppiidlohku Sámegielas nubbingiellan lassánan.
Dette er en positiv utvikling.
Dát lea positiiva ovdáneapmi.
Det bør likevel undersøkes nærmere om det er et bortfall av elever som har hatt opplæring i samisk i grunnskolen, men ikke har opplæring i Samisk andrespråk i den videregående opplæringen.
Galggašii dattetge guorahallat buorebut heitetgo oahppit geat leat lohkan Sámegiela nubbingiellan vuođđoskuvllas, oahppamis sámegiela joatkkaoahpahusas.
Det har kommet fram forhold som tyder på det og eventuelle årsaker bør undersøkes nærmere.
Artihkkalis leat boahtán ovdan áššit mat čujuhit dasa, ja danne galggašii dutkat vejolaš sivaid buorebut.
Situasjon for samisk opplæring i skolen kan ha sin årsakssammenheng med to andre forhold som er belyst i denne artikkelen: Læremiddelsituasjonen for opplæring i og på samisk og Fylkesmennenes tilsyn med samiskopplæringa.
Sámegiela oahpahusa dilli skuvllas sáhttá leat gitta guovtti eará áššis maid lea guorahallan dán artihkkalis: Oahpponeavvodilli sámegielat oahpahusas ja oahpahusas sámegielas, ja fylkkamánniid bearráigeahčut sámegiela oahpahusas.
Selv om læremiddelsituasjonen i grunnskolen har blitt bedre de siste fire årene, er det fortsatt til dels store mangler.
Vaikko oahpponeavvodilli vuođđoskuvllas lea buorránan maŋimuš njeallje jagi, de leat ain stuorra váilevašvuođat.
Tilsynene i Oslo og Akershus og i Nordland viste lovbrudd og at samiske elevers rettigheter til opplæring i samisk ikke ble oppfylt.
Bearráigeahččamiin Oslos ja Akershusas ja Nordlánddas bohtet láhkarihkkumat ovdan ja sámi oahppiid vuoigatvuohta oažžut oahpahusa sámegielas ii ollašuvvan.
Tilsyn i Finnmark viste at de tre undersøkte kommunene og en videregående skole utførte opplæringa i og på samisk på en tilfredsstillende måte.
Njeallje bearráigeahččama Finnmárkkus čájehit ahte golbma gieldda ja okta joatkkaskuvla čađahit sámegiela oahpahusa dohkálaš vuogi mielde.
Det hadde ikke blitt ført tilsyn i andre fylker de fire siste årene.
Eará fylkkain ii leat bearráigeahččan sámegiela oahpahusa.
Noe som også er et interessant funn.
Datge lea miellagiddevaš gávnnus.
2 Samiske tall teller.
2 Sámi logut lohkkojit.
Matematikk og matematikkundervisning i en kulturell kontekst
Matematihkka ja matematihkka oahpahus kultuvrralaš konteavsttas
Per Ravna, Nord universitet, Fakultet for lærerutdanning og kunst- og kulturfag
Per Ravna, Davvi universitehta, Davvi universitehta, Oahpaheaddjioahpu ja dáidda- ja kulturfága fakultehta
Sammendrag:
Čoahkkáigeassu:
De siste tiårene har det vært økende interesse for sosiokulturelle aspekter ved matematikk og matematikkundervisning.
Maŋemus logijagiin lea lassánan beroštupmi sosiokultuvrralaš aspeavttaide matematihkas ja matematihkkaoahpahusas.
I et urfolksperspektiv er det viktig å identifisere hvordan kultur kommer til uttrykk innenfor ulike deler av matematikken, og se på sammenhenger mellom kultur, språk og matematikk.
Eamiálbmotgeahčastagas lea mávssolaš dovddiidit movt kultuvra ovdanboahtá iešguđet osiin matematihkas ja geahččat čatnasit go kultuvra, giella ja matematihkka oktii.
Internasjonale studier viser at matematikkoppgaver som var satt inn i en relevant kulturell sammenheng, ble mye bedre løst.
Riikkaidgaskasaš dutkamat čájehit ahte matematihkkabihtát mat leat čadnon relevánta kultuvrralaš oktavuhtii, čovdojit buorebut.
Utdanning av lærere for multikulturelle klasserom må få større oppmerksomhet, for å motvirke lavere skoleprestasjoner og fullføringsgrad.
Máŋggakultuvrralaš klássalanja oahpaheaddjioahpahus ferte buorebut fuomášuhttot, vai eastada heajos skuvlabohtosiid ja čađaheami.
Yup’ik-folket i Alaska har utviklet kulturelt basert matematikkpensum og undervisningsmetoder, og aboriginere i Australia har utviklet matematikkundervisning med vekt på fortellinger som formidler en kulturell kontekst.
Yup’ik-álbmot Alaskas leat ráhkadan kultuvrii vuođđuduvvon matematihkkalohkanmeari ja oahpahanvugiid, ja aborigiinnat Austrálias leat ráhkadan matematihkkaoahpahusa mas deattuhit muitalusaid mat gaskkustit kultuvrralaš konteavstta.
Spørsmålet er hvordan matematikkundervisningen i Norge kan formidle en samisk kulturell kontekst.
Gažaldat lea movt matematihkkaoahpahus Norggas sáhttá gaskkustit sámi kultuvrralaš konteavstta.
For eksempel er det interessante forskjeller mellom de tre samiske språkene i Norge, nordsamisk, lulesamisk og sørsamisk, når det gjelder oppbygging av tallordene fra 11 til 19. Den samiske læringsplakaten, som er en del av for opplæringen i kunnskapsløftet – samisk, slår fast at den samiske skolen skal legge til rette for at elevene får en opplæring med basis i samisk språk, kultur og samfunnsliv.
Ovdamearkka dihte leat beroštahtti erohusat dan golmma sámegielas Norggas, davvisámegielas, julevsámegielas ja lullisámegielas, go guoská lohkosániide 11 rájes gitta 19 rádjái. Sámi oahppoplakáhtas, mii lea oassi oahpahusa prinsihpain máhttoloktemis– sámegielas, daddjo ahte sámi skuvla galgá heivehit vai oahppit ožžot oahpahusa mii vuođđuduvvo sámi gillii, kultuvrii ja servodateallimii.
I forskrift om rammeplan for samisk grunnskolelærerutdanning slås det fast at utdanningen er forankret i samisk kultur og samfunn og har samiske læringsforståelser og undervisningsmåter som utgangspunkt.
Sámi vuođđoskuvlaoahpahusa rámmaplána láhkaásahusas boahtá ovdan ahte oahpahus lea sajáiduvvan sámi kultuvrii ja servodahkii, mas vuolggasadji lea sámi oahpahusipmárdusain ja oahpahanvugiin.
Mangelen på fagspesifikke læringsplaner i matematikk gjør det utfordrende for skoler og utdanningsinstitusjoner å oppfylle disse målsettingene.
Go matematihkas váilot fágaspesifihkka oahppoplánat, de šaddá hástalus skuvllaide ja oahpahusásahusaide olahit daid ulbmiliid.
Samiske tall teller.
Sámi logut lohkkojit.
Det samme gjør samisk ornamentikk, samisk byggeskikk og samisk tradisjonskunnskap generelt.
Nu dahket maid sámi ornamentihkka dahje herven, sámi huksenvierut ja sámi árbevirolaš máhttu obbalaččat.
Det bør derfor være en målsetting å utvikle samiske læreplaner og læreverk i matematikk som henter inn viktige elementer fra samisk tradisjonskunnskap, kultur og språk, både for grunnskole, videregående skole og i lærerutdanningene.
Danne berre leat mihttu ráhkadit sámi oahppoplánaid ja oahppodahkosiid matematihkas mii viežžá mávssolaš osiid sámi árbevirolašmáhtus, kultuvrras ja gielas, sihke vuođđoskuvllaide, joatkkaskuvllaide ja oahpaheaddjeoahpuide.
Det vil bidra til å gjøre matematikkundervisningens innhold og form mer kulturelt relevant for samiske elever.
Dat dagahivčče matematihkkaoahpahusa sisdoalu ja hámi eambbo relevántan sámi ohppiide.
2.1.1 Bakgrunn
2.1.1 Duogáš
Matematikk som menneskelig aktivitet har en historie på flere tusen år, mens matematikkundervisning som forskningsfelt er av relativt ny dato.
Matematihkka olmmošlaš doaibmamis lea máŋgga duhátjahkásaš historjá, seammás go matematihkkaoahpahus dutkansuorgin lea arvat ođđasit.
Den første International Congress of Mathematical Education (ICME) fant sted i 1969 i Lyon, Frankrike.
Vuosttaš Riikkaidgaskasaš matematihkka oahpahusa kongreassa dahje International Congress of Mathematical Education (ICME) lágiduvvui Lyonas Frankriikkas.
De siste tiårene har det vært en økende interesse for det sosiokulturelle aspektet ved matematikk og matematikkundervisning.
Maŋemus logijagis lea lassánan beroštupmi sosiokultuvrralaš beliide matematihkas ja matematihkkaoahpahusas.
I et urfolksperspektiv er det viktig å identifisere hvordan kultur kommer til uttrykk innenfor ulike deler av matematikken, og se på sammenhenger mellom kultur, språk og matematikk.
Eamiálbmotgeahčastagas lea mávssolaš dovddiidit movt kultuvra boahtá oidnosii dain iešguđetlágan osiin matematihkas ja geahččat makkár oktavuohta lea kultuvrras, gielas ja matematihkas.
2.1.2 «The cultural turn» – kulturell vending i matematikkfaget
2.1.2 «The cultural turn» - kultuvrraš nuppástus matematihkkafágas
Siden 1970-tallet kan man snakke om en kulturell vending – a cultural turn – i matematikk og matematikkundervisning.
1970-logu rájes sáhttá hupmat kultuvrralaš nuppástusa birra – a cultural turn – matematihkas ja matematihkkaoahpahusas.
Et tidlig bidrag er Claudia Zaslavsky: Africa Counts: Number and Pattern in African Cultures (1973).
Áramus gáldu lea Claudia Zaslavsky: Africa Counts: Number and Pattern in African Cultures (1973).
I 1995 ga Paulus Gerdes ut boka Women, Art and Geometry in Southern Africa.
Dasto almmuhii Paulus Gerdes girjji Women, Art and Geometry in Southern Africa.
Et annet viktig bidrag er Alan J. Bishop: Mathematical Enculturation: A cultural perspective on mathematical education (1988).
Eará dehálaš čálus lea Alan J. Bishop: Mathematical Enculturation: A cultural perspective on mathematical education (1988).
2.1.2.1 Fundamentale matematikkaktiviteter
2.1.2.1 Matematihkkadoaimmaid vuođđu
Bishop skiller mellom Mathematics (med stor M) – matematikk som vestlig, vitenskapelig og akademisk disiplin – og mathematics (med liten m) – lokal, uformell matematikk med en del tilnærmet universelle trekk, samtidig som det kan være interessante forskjeller mellom ulike kulturer.
Bishop earuha gaskal Mathematics (stuora M) – matematihkka mii lea oarjemáilmmi, dieđalaš ja akademalaš suorgi ja mathematics (unna m) – báikkálaš, eahpeformálalaš matematihkka mas oassi lahkona universála beliide, seammás go sáhttet leat beroštahtti erohusat gaskal iešguđet lágan kultuvrraid.
Bishop identifiserte seks fundamentale matematikkaktiviteter:
Bishop identifiserii 6 vuođu matematihkkadoaimmain:
 Telling: Innebærer det å bruke objekter av ulike slag for å registrere en mengde, eller det kan bety spesielle tallord eller navn.
 Lohkan: Sisttisdoallá iešguđetlágan objeavttaid, mii registrere hivvodaga, dahje dat sáhttá mearkkašit lohkosániid dahje namaid.
Eksempler: 5, V, fem, cinq, vihtta
Ovdamearkkat: 5, V, fem, cinq, vihtta.
I dette eksemplet er tallet fem representert ved piktogrammer, tall og ord – vist ved tellestreker, øyne på en terning, fingrene, kinesisk tegn (mandarin), arabisk tall, romertall, og tallordene for fem på norsk, fransk og nordsamisk.
Dán ovdamearkkas lea lohku vihtta čájehuvvon piktográmmaiguin, loguguiin ja sániiguin, ja čájehuvvojit lohkosáhcun, čalmmit birccus, suorpmaiguin, kiinnalaš mearkkain (mandarin), arabalaš loguin, romerloguin, ja lohkosátni vihtta dárogillii, fránskagillii ja davvisámegillii.
 Lokalisering: Undersøkelse og registrering av omgivelsene ved hjelp av modeller, diagrammer, tegninger, verbale utsagn eller på andre måter
 Lokaliseren: Iskkat ja registreret birrasiid go veahkkin atná modeallaid, diagrámmaid, tevnnegiid, dadjat sániiguin dahje eará vugiiguin ovdanbuktit
 Måling: Kvantifisering og sammenligning av størrelser ved hjelp av objekter, uformelle eller formelle måleenheter eller målebegrep
 Mihtideapmi: Kvantifiseret, dahje dadjat sániid sturrodagaid mielde maid sáhttá mihtidit, ja buohtastahttit sturrodagaid objeavttaiguin, eahpeformálalaš dahje formálalaš mihttoovttadagaiguin dahje mihttodoahpagiiguin
 Design: Skape og forme et objekt eller en del av omgivelsene.
 Hábmen: Ráhkadit ja hábmet objeavtta dahje oasi birrasis.
Kan innebære fysisk bearbeiding eller en mental og symbolsk representasjon.
Sáhttá leat fysalaš gieđahallan dahje mentálalaš ja symbolalaš ovdanbuktin.
 Lek/spill: Å planlegge og å delta i aktiviteter som har mer eller mindre formaliserte regler  Forklaring: Å gjøre rede for eksistensen av et fenomen.
 Stoahkan/speallu: Plánet ja oasálastit doaimmaide mas lea unnit dahje eambbo formaliserejuvvon njuolggadusat  Čilgehus: Čielggadit fenomena leahkima.
Forklaringen kan være religiøs, animistisk eller vitenskapelig.
Čilgehus sáhttá leat oskkolaš, vuoiŋŋalaš dahje dieđalaš.
For Bishop framkommer matematikk ved at mennesker bruker disse aktivitetene på en vedvarende og bevisst måte.
Bishop mielas matematihkka ihtá go olbmot atnet daid doaimmaid bissovaš ja diđolaš vuogi mielde.
I dette kapitlet ser vi nærmere på hvordan dette kan være relevant for urfolkskultur og spesielt samisk kultur.
Dán kapihttalis geahččat eambbo movt dat sáhttá leat relevánta eamiálbmotkultuvrii ja earenoamážiid sámi kultuvrii.
2.1.2.2 «Street mathematics» – betydningen av kulturell kontekst
2.1.2.2 «Street mathematics» - kultuvrralaš konteavstta mearkkašupmi
Et annet aspekt ved the cultural turn er erkjennelsen av at det finnes uformell matematisk aktivitet blant barn og unge med liten eller ingen formell skolegang.
The cultural turn eará bealli lea mieđiheapmi ahte gávdno eahpeformálalaš matematihkalaš doaibma mánáid ja nuoraid gaskkas, geain lea unnán dahje ii obage formálalaš skuvlejupmi.
Carraher, Carraher og Schliemann (1985) beskriver en studie av gatebarn i Recife, Brasil.
Carraher, Carraher ja Schliemann (1985) čilgejit dutkama mii lea dahkkon Recife gáhttamánáid birra Brasilas.
Barna blir presentert for ulike matematikkoppgaver, muntlig og skriftlig og med og uten konkret kontekst.
Mánáide čájehuvvojedje iešguđetlágan matematihkkabihtát njálmmálaččat ja čálalaččat main lei ja main ii lean konkrehtalaš konteaksta.
Studien viser at matematikkoppgaver som var satt inn i en relevant kulturell sammenheng, ble mye bedre løst enn de som ikke var det:
Dutkan čájeha ahte matematihkkabihtát mat ledje biddjon relevánta kultuvrralaš kontekstii čovdojedje ollu buorebut go dat main ii lean nu:
 98,2 % riktig i den uformelle delen, dvs. muntlige oppgaver med en relevant kulturell kontekst
 98,2 % lei riekta dan eahpeformálalaš oasis, namalassii bihtáin main lei relevánta kultuvrralaš konteaksta
 73,7 % i den formelle delen (skriftlige oppgaver) med kontekst
 73,7 % lei riekta dan formálalaš oasis (čálalaš bihtát) main lei konteaksta
 36,8 % riktig i den formelle delen (skriftlige oppgaver) uten kontekst
 36,8 % lei riekta dan formálalaš oasis (čálalaš bihtát) main ii lean konteaksta
Eksempel på en uformell test med en relevant kontekst (M er en kokosnøtt-selger, 12 år):
Ovdamearka eahpeformálalaš teasttas mas lei relevánta konteaksta (M lea kokosniehttevuovdi, 12 jahkásaš):
Kunden: Hvor mye koster en kokosnøtt?
Oasti: Man ollu máksá kokosniehtti?
M: 35. Kunden: Jeg vil gjerne ha ti stykker.
M: 35. Oasti: Áiggun oastit logi.
Hvor mye blir det?
Man ollu máksá?
M: (Tenker seg om).
M: (jurddaša).
Tre stykker koster 105, med tre stykker til blir det 210.
Golbma šaddet máksit 105, go dasa lasiha golbma vel, de šaddá 210.
Jeg trenger fire stykker til.
Dárbbašan vel njealje.
Det blir …
Dat šaddá...
(tenker seg om) 315 …
(jurddaša) 315...
Jeg tror det blir 350.
mun jáhkán dat šaddá 350.
Eksemplet viser at gatebarnet M som selger kokosnøtter, kan relatere matematikkoppgaven til arbeidet sitt når oppgaven blir presentert muntlig og i en relevant kulturell kontekst.
Ovdamearka čájeha ahte gáhttamánná M gii vuovdá kokosnihtiid, sáhttá heivehit matematihkkabihtá iežas bargui go bihttá ovdanbukto njálmmálaččat ja lea relevánta kultuvrralaš konteavsttas.
M er tydeligvis vant til å tenke på at prisen på tre kokosnøtter blir 105, og teller tre kokosnøtter tre ganger. M bruker altså sin kulturelle kontekst direkte til å finne prisen på ni kokosnøtter.
M lea hárjánan jurddašit ahte golmma kokosniehti haddi lea 105, ja lohká golbma kokosniehti golmma geardde, namalassii M atná iežas kultuvrralaš konteavstta go galgá gávnnahit hatti ovcci kokosniehtis.
M lykkes også med å ta et skritt videre og legge til prisen for den siste kokosnøtten, slik at riktig svar 350 oppnås.
M lihkostuvvá maid lávket ovtta lávkki viidásit ja lasiha hatti vel dan maŋemus kokosniehttái, nu ahte šaddá rievttes haddi, mii lea 350.
Eksempel på en formell, skriftlig oppgave med en kontekst som ikke er relevant for barnet (barnet er 11 år):
Ovdamearka eahpeformálalaš, čálalaš bihtás mas lea konteaksta mii ii leat relevánta mánnái (mánná lea 11 jahkásaš):
Oppgave: En fisker fanget 50 fisk.
Bargobihttá: Guollebivdi goddá 50 guoli.
Den andre fiskeren fanget fem ganger så mange som den første fiskeren hadde fanget.
Nubbi guollebivdi goddá viđa geardde eambbo go dat vuosttaš guollebivdi lei goddán.
Hvor mange fisk fanget den heldige fiskeren?
Man ollu guliid gottii guollebivdi geas lei guollelihkku?
Barnet: (Skriver ned 50 x 6 og 360 som svar, svarer så) 36. Forskeren som har gitt oppgaven, gjentar problemet, og eleven regner på nytt, skriver ned resultatet 860.
Mánná: (čállá 50 X 6 ja 360 vástádussan, ja vástida de) 36. Dutki gii lea addán bargobihtá geardduha váttisvuođa ja oahppi rehkenastá nuppes, ja čállá 860 vástádussan.
Det muntlige svaret eleven gir, er 86. Forsker: Hvordan regnet du ut det?
Oahppi vástida njálmmálaččat 86. Dutki: Movt don dan rehkenastet?
Barnet: Jeg gjorde slik: Seks ganger seks er 36. Så plasserte jeg det der.
Mánná: Mun dahken ná: guđa geardde guhtta lea 36. De bidjen dan diesa.
(Peker på sifferet 5 i 50).
(čujuha viđeš lohkui 50).
Det blir 86 [det ser ut til at eleven adderer 3 og 5 og plasserer denne summen i svaret].
Dat šaddá 86 [orru nu ahte oahppi bidjá oktii 3 ja 5 ja bidjá dan supmi vástádussii].
Dette eksemplet viser at for gatebarnet, som ikke har fiske som kulturell kontekst, og som ikke er vant til å løse skriftlige oppgaver, er det mye vanskeligere å løse oppgaven enn det var for kokosnøtt-selgeren.
Dát ovdamearka čájeha ahte gáhttamánná, geas guolásteapmi ii leat kultuvrralaš konteavsttas ja gii ii leat hárjánan čoavdit čálalaš bihtáid, sutnje lea ollu váddásit go kokosniehttevuovdái čoavdit bihtá.
I den skriftlige oppgaven, som skal løses med blyant og papir, forsøker eleven uten hell å bruke rutiner fra skolematematikken.
Dan čálalaš bihtás, mii galgá čovdojuvvot liánttain ja báhpiriin, das geahččala oahppi čoavdit bihtá skuvlamatematihkka vugiid mielde, muhto ii lihkostuva.
Når svaret er skrevet ned, ser det heller ikke ut til at eleven klarer å relatere det til den konteksten oppgaven er gitt i.
Go vástádus lea čállojuvvon, de ii ge oro oahppi nagodeame heivehit dan bihtá kontekstii.
2.2 Sammenheng mellom elevers sosiokulturelle bakgrunn og skoleresultater
2.2 Čanus gaskal ohppiid sosiokultuvrralaš duogáža ja skuvlabohtosiid
Internasjonale tester (f. eks. PISA og TIMMS) viser sammenheng mellom elevers sosiokulturelle (og økonomiske) bakgrunn og resultatene i sentrale skolefag og frafall i løpet av skoletiden.
Riikkaidgaskasaš teasttat (ovdamearkka dihte PISA ja TIMMS) čájehit ahte lea čanus gaskal ohppiid sosiokultuvrralaš (ja ekonomalaš) duogáža ja skuvlaáigodaga guovddáš skuvlafágaid bohtosiin ja skuvlaheaitimis.
OECD-rapporten Educating Teachers for Diversity.
OECD-raporta Educating Teachers for Diversity.
Meeting the Challenge (2010) peker på flere utfordringer knyttet til multikulturelle klasserom:
Meeting the Challenge (2010) čujuha ahte leat eambbo hástalusat mat čatnasit máŋggakultuvrralaš klássalatnjii.
Utdanning av lærere for multikulturelle klasserom må få større oppmerksomhet så snart som mulig.
«Oahpaheaddjioahppu máŋggakultuvrralaš klássalatnjii ferte buorebut fuomášuvvot nu johtilit go vejolaš».
To av nøkkelfaktorene er:
Guokte čoavddafáktora leat:
 vedvarende forskjeller i skoleprestasjon mellom første og andre generasjons innvandrere og elever opprinnelig hjemmehørende i landet
 bistevaš erohusat skuvlaolahusain gaskal vuosttaš ja nuppi buolvva sisafárrejeddjiin ja ohppiin geat leat gullevaččat riikii
 lavere skoleprestasjon og fullføringsgrad for urfolk i land med langvarig migrasjon (min oversettelse)
 heajut skuvlaolahus ja ollašuhttin eamiálbmogiin riikkain gos leat guhkilmas johtaleapmi» (mu jorgalus).
Avsnittet Indigenous students i OECD-rapporten inneholder følgende tankevekkende utsagn: […
Oassi Indigenous students OECD-raporttas sisttisdoallá čuovvovaš earenoamáš dajaldaga: […
2.3 Matematikk i en urfolkskontekst
2.3 Matematihkka eamiálbmotkonteavsttas
Et interessant aspekt ved den kulturelle vendingen i matematikkfaget – the cultural turn – er interessen for matematiske begrep og aktiviteter blant urfolk.
Beroštahtti bealli matematihkkafága kultuvrralaš nuppástusas – the cultural turn – lea go eamiálbmogat beroštit matematihkka doahpagiiguin ja doaimmaiguin.
Blant viktige bidrag i denne sammenhengen kan nevnes:
Earret eará sáhttá dán oktavuođas namuhit:
 Yup’ik-folket i Alaska har utviklet et kulturelt basert matematikkpensum og kulturelt baserte undervisningsmetoder (Lipka, 1994;
 Yup’ik-álbmot Alaskas leat ráhkadan matematihkkapensuma ja oahpahusvuogit mat leat kultuvrralaččat heivehuvvon (Lipka, 1994;
Yup’ik-folkets verdensforståelse, kunnskapssyn og hverdagspraksis er koblet sammen med skolematematikken.
Yup’ik-álbmoga máilmmiipmárdus, máhttooaidnu ja beaivválašdoaibma leat čadnon oktii skuvlamatematihkain.
Dette har resultert i utviklingen av en kulturegen læreplan i matematikk.
Boađus das lea ahte leat ráhkadan iežaset kulturvuđot oahppoplána matematihkas.
Siden 2002 har denne læreplanen blitt testet gjentatte ganger på mer enn 10 000 elever.
2002 rájes lea dát oahppoplána geahččaluvvon máŋgga geardde eambbo go 10 000 oahppis.
Resultatene har vist statistisk signifikant forbedring av elevenes matematikkresultater.
Bohtosat leat čájehan ahte ohppiin leat mearkkašahtti buoret matematihkkabohtosat statistihkalaččat.
I yup’ik-folkets verdensforståelse er balanse, harmoni og gjensidighet viktige element.
Yup’ik-álbmoga máilmmioainnus leat balánsa, harmoniija ja vuostevurolašvuohta mávssolaš áššit.
Disse elementene avspeiler seg i tradisjonelt håndverk.
Dat speadjalastet árbevirolaš duodjái.
Gjenstander blir laget nøyaktig og med et høyt nivå av oppfinnsomhet og kreativitet.
Diŋggat ráhkaduvvojit dárkilit ja dain lea alla dását hutkáivuohta ja hábmennákca.
Håndverket gjenspeiler matematikk (symmetri, proporsjonale størrelser og andre geometriske begrep).
Duodji speadjalastá matematihka (symmetria, gorrosturrodagaid, eará geometralaš doahpagiid).
 Aboriginere i Australia har utviklet kulturelt basert matematikkundervisning blant annet med vekt på fortellinger (Matthews, 2018).
 Aborigiinnat Austrálias leat ráhkadan matematihkkaoahpahusa mii lea kultuvrralaččat heivehuvvon earret eará go muitalusat deattuhuvvojit (Matthews, 2018).
Forutsetningen for å skape en meningsfull relasjon mellom mennesker (uansett alder) og matematikk er å innse at matematikk er en sosial konstruksjon som kan ha ulike kulturelle uttrykk.
Eaktu jus galgá ásahit ulbmillaš gaskavuođa olbmuid (juohke agis) ja matematihka gaskii, lea ahte dovddahit ahte matematihkka lea sosiála huksehus mas sáhttet leat iešguđetlágan ovdanbuktimat.
Fortellinger som kulturelle uttrykk i matematikk kan omfatte musikk, dans, tradisjonelle aktiviteter som jakt, fiske og sanking og nedarvede fortellinger om land, vann og andre naturfenomen i en kontekst som er relevant for aboriginerne som urfolk.
Muitalusat main lea kultuvrralaš ovdanbuktin sáhttá sisttisdoallat musihka, dánsuma, árbevirolaš doaimmaid nugo bivddu, guollebivdima ja šattuid čoaggima birra ja eará árbevirolaš muitalusaid eatnamiid, čáziid ja eará luonddufenomenaid birra konteavsttas mii lea relevánta aborigiinnaide eamiálbmogiin.
Høsten 2017 ble det avholdt en konferanse om urfolksmatematikk (Indigenous Mathematics Education Conference, IndigMEC) i Tromsø.
Čakčat 2017 lágiduvvui konferánsa eamiálbmotmatematihka (Indigenous Mathematics Education Conference, IndigMEC) birra Romssas.
Rapporten fra konferansen er publisert i Journal of Mathematics and Culture, Volume 11, number 3 &amp; 4 (desember 2017).
Konferánsaraporta lea almmuhuvvon Journal of Mathematics and Culture, Volume 11, number 3 &amp; 4 (juovlamánu 2017).
Keynote-foredragene handlet om matematikkundervisning blant māori-folket på New Zealand, mi’kmaq-folket i Canada og samer i Skandinavia.
Keynote-logaldallamat ledje matematihkkaoahpahusa birra Māori-álbmogis Ođđa Zealanddas, Mi’kmaq-álbmogis Canadas ja sápmelaččain Skandinávias.
Ett av foredragene (Annica Andersson &amp; David Wagner: Numbers for Truth and Reconciliation: Mathematical Choices in Ethically Rich Texts) har spesiell relevans for samisk statistikk.
Okta logaldallamiin (Annica Andersson &amp; David Wagner: Numbers for Truth and Reconciliation: Mathematical Choices in Ethically Rich Texts) guoská earenoamážiid sámi statistihkkii.
Foredraget handlet om bruk av tall og statistikk i arbeidet utført av en sannhets- og forsoningskommisjon opprettet for å dokumentere behandlingen av urfolksbarn på internatskoler i Canada i perioden 1870–1996.
Logaldallan lei loguid ja statistihkaid birra barggus maid duohtavuođa- ja soabadankommišuvdna lei álggahan go galge dokumenteret movt eamiálbmotmánáiguin leat láhtten internáhttaskuvllain Kanádas áigodagas 1870–1996.
Forfatterne peker på at tall og statistikk har en retorisk kraft, som gir historiske hendelser et preg av objektiv sannhet, samtidig som tallene kan bidra til å tilsløre enkeltpersoners subjektive opplevelser.
Čállit čujuhit ahte loguin ja statistihkas lea retoralaš fápmu, mii addá historjjálaš dáhpáhusaide objektiivvalaš duohtavuođa, seammás go logut sáhttet leat veahkkin čiehkame ovttaskas olbmuid subjektiiva vásáhusaid.
Vel så viktig som tallene i seg selv er informasjonen om hvor tallene kommer fra, og med hvilken hensikt de er samlet inn og tatt vare på.
Seamma mávssolaš go logut iešalddis, lea diehtu makkár loguin lea sáhka ja makkár ulbmilin leat čohkkejuvvon ja vurkejuvvon.
2.4 Eksempler fra egen praksis – matematikk i norsk lærerutdanning
2.4 Ovdamearkkat iežan bargoduogážis – matematihkka norgga oahpaheaddjioahpus
Artikkelforfatteren underviser i matematikk i norsk lærerutdanning.
Artihkalčálli oahpaha matematihka norgga oahpaheaddjioahpus.
Forskrifter og retningslinjer for utdanningen er preget av en vestlig, akademisk tilnærming til matematikk.
Láhkaásahusat ja njuolggadusat oahpahusas leat heivehuvvon oarjemáilmmi, akademalaš vuohkái matematihkas.
Som vi skal se nedenfor, er situasjonen den samme for matematikk i samisk lærerutdanning: Det er ikke utformet egne samiske retningslinjer for matematikkfaget i utdanningen.
Nugo galgat oaidnit vuollelis, de lea seamma sámi oahpaheaddjioahpu matematihkas: eai leat ráhkaduvvon sierra sámi njuolggadusat matematihkkafágii oahpahusas.
I dette kapitlet vil vi se på noen kulturelt relevante eksempler fra samiske språk (tall og tallord) og tradisjonskunnskap (symmetrier og mønstre).
Dán kapihttalis áigut geahččat muhtin kultuvrralaš guoskevaš ovdamearkkaide sámi loguin muitalit (logut ja lohkosánit) ja árbevirolašmáhtus (symmetria ja minstarat).
Eksemplene vil være aktuelle både for norsk og samisk lærerutdanning.
Ovdamearkkat heivejit sihke norgga ja sámi oahpaheaddjioahpuide.
2.4.1 Tall og tallord i samiske språk
2.4.1 Logut ja lohkosánit sámegielas
Når temaet er tall og tallord, er det nærliggende å bruke eksempler fra norrønt og fra dansk, engelsk og fransk.
Go temá lea logut ja lohkosánit, de heive atnit norrøna, dánskalaš, eŋgelas ja fránska ovdamearkkaid.
Oppbyggingen av tallord i samiske språk er vel så interessante eksempler på en kulturell dimensjon ved tall, tallord og telling (jf. Bishops liste over grunnleggende matematikkaktiviteter presentert i innledningen).
Sámegiela lohkosániid huksehus lea seamma beroštahtti ovdamearka kultuvrralaš dimenšuvnna loguid, lohkosániid ja lohkama oktavuođas (jfr. Bishop listu matematihkkadoaimmaid vuođus maid ovdanbidjen álggahusas).
Samisk opererer med grunntall (kardinaltall), ordenstall (ordinaltall) og i tillegg har samisk samlingstall, som egentlig ikke er tallord, men betegner et antall personer eller dyr.
Sámegielas leat vuođđologut (kardinálalogut), ortnetlogut (ordinálalogut) ja dasa lassin lea sámegielas čohkkehuslogut, mii rievtti mielde ii leat lohkosátni, muhto muitala man gallii olbmos dahje eallis lea sáhka.
For eksempel er tallet tre på nordsamisk «golbma», mens tre personer heter «golmmas».
Ovdamearkka dihte lohku golbma lea davvisámegillii “golbma”, seammás go golbma olbmo daddjojit “golmmas”.
På sørsamisk er tallet tre «golme», mens «golmesh» betegner tre personer, og «golmege» brukes om tre reinsdyr.
Lullisámegielas lea lohku golbma “golme”, seammás go “golmesh” muitala golmma olbmo birra ja “golmege” muitala golmma bohcco birra.
Også lulesamisk har ulike samlingstall for personer og for reinsdyr.
Maiddái julevsámegielas leat iešguđetlágan čohkkehuslogu olbmuide ja bohccuide.
Et annet interessant trekk ved samisk språk og grammatikk er bruken av dualis (totall), i tillegg til entall og flertall, det vil si at et verb har egne bøyninger når det handler om to personer.
Eará beroštahtti bealli sámegielas ja grammatihkas lea duála (guvttiidlogu) geavaheapmi, lassin ovttaidlogu ja máŋggaidlogu sojaheapmái, nugo vearbbain leat sierra sojaheamit go guoská guovtti olbmui.
Det er interessante forskjeller mellom de tre samiske språkene i Norge: nordsamisk, lulesamisk og sørsamisk, for eksempel når det gjelder oppbyggingen av tallordene fra 11 til 19 (skilletegn er satt inn for å synliggjøre oppbyggingen av tallordene): På nordsamisk har tallordene mellom 11 og 19 strukturen x/nuppelohkái («x på vei mot den andre tieren»).
Leat beroštahtti erohusat gaskal dan golmma sámegielas Norggas, davvisámegiela, julevsámegielas ja lullisámegielas, ovdamearkka dihte lohkosániid huksehusas 11 rájes 19 rádjái (finjusárggis lea biddjon fuomášuhttin dihte lohkosániid huksehusa): Davvisámegielas lea lohkosániin gaskal 11 ja 19 struktuvra ná: x/nuppelohkái (“x lea manname nuppi logeža guvlui”).
Med tallet 13 som eksempel kan dette illustreres slik:
13 loguin sáhttá dan govvidit dáinna lágiin:
Det å «telle oppover» mot en større enhet finnes også på andre språk.
Dat ahte “lohkat bajás” stuorit logu guvlui gávdno maiddái eará gielain.
På norsk betyr halvannen en og en halv («halvveis til to», dvs. «halvveis mellom 1 og 2»).
Dárogielas lea halvannen dahje beannot, mii mearkkaša okta ja bealli (“belohahkii guvttežii”, namalassii bealle muttos gaskal 1 ja 2”).
På dansk finner vi spor av dette fenomenet for tallordene 50, 70 og 90. 50 = halvtreds, kortform for halvtredsindstyve («halvtredje ganger tyve»).
Dánskkagielas gávdnat bázahusaid dán fenomenas lohkosániin 50, 70 ja 90. 50 = halvtreds, oanehishápmi halvtredintyve («halvtredje ganger tyve» dahje “bealgoalmmát geardde guoktelogi.
Halvtredje betyr to og en halv («halvveis mellom to og tre»).
Halvtredje (dahje bealgoalmmát) mearkkaša guokte ja bealli (bealle muttos gaskal guovtti ja golmma”).
Halvfjerde = 3,5, halvfemte = 4,5.
Halvfjerde dahje bealnjealját = 3,5, halvfemte dahje bealviđát = 4,5
2.4.2 Deling, halvering og dobling på samisk
2.4.2 Juohkin, beallidit ja duppalastin sámegielas
På samisk er det ulike ord som beskriver deling på langs og deling på tvers.
Sámegielas leat iešguđet lágan sánit mat čilgejit juohkit guhkkodahkii ja doarrás.
En halv kopp heter derfor «gohppolahkki» på nordsamisk, mens en halv laks (som filet) heter «luossabealle».
Okta gohppu mii lea bealis daddjo “gohppolahkki” davvisámegillii, ja luossa mii lea bealis (juhkkojuvvon guhkkodahkii) daddjo “luossabealle”.
Halvering (forholdet 1: 2) og dobling (forholdet 2: 1) uttrykkes ved hjelp av ordet «beali» på nordsamisk.
Beliin unnideapmi (gorri 1:2) ja duppalastin (gorri 2:1) daddjo davvisámegielas “beali” sáni vehkiin.
«Beali unnit» betyr halvparten (dvs. halvparten mindre), mens «beali eanet» betyr det dobbelte (dvs. halvparten mer).
“Beali unnit” mearkkaša bealli (beali unnit), ja “beali eanet” mearkkaša ahte lea beali eambbo.
Et eksempel på dobling og halvering av tallet seks kan se slik ut:
Ovdamearka duppalastimis ja beallideamis logus guhtta sáhttá leat ná:
2.4.3 Symmetri og mønster i samisk ornamentikk
2.4.3 Symmetria ja minsttar sámi hervemis
Design er også et punkt på Bishops liste, presentert i innledningen.
Hábmen lea maid čuokkis Bishop listtus, maid namuhin álggahusas.
Eksemplene på design av symmetriske mønstre i pensumlitteraturen er gjerne hentet fra arabisk eller europeisk arkitektur og ornamentikk.
Ovdamearkka dihte hábmet symmetralaš minstara lohkanmeari girjjálašvuođas dávjá vižžo arábalaš dahje eurohpalaš huksenmálliin ja hervemis.
Samiske belte- og flettemønstre kan være vel så relevante.
Sámi boagán- ja bárgidanminstarat sáhttet leat liikka heivvolaččat.
Artikkelforfatterens belte (nordsamisk, fra Deatnu/Tana) gir et eksempel på et båndmønster («frieze pattern»).
Artihkalčálli boahkánis (davvisámi boagán Deanus) addá ovdamearkka báddeminstaris («frieze pattern»).
Basert på symmetriegenskapene finnes det syv ulike båndmønstre.
Symmetriaiešvuođaid vuođul gávdnojit 7 iešguđet lágan báddeminstara.
Beltet nedenfor karakteriseres som pmm2.
Boagán vuolábealde govviduvvo pmm2.
Et rektangulært grunnelement er markert.
Njuolggočiegat vuođđoelemeanta lea merkejuvvon.
Klassifiseringen pmm2 innebærer at hele mønsteret framkommer ved horisontal speiling, vertikal speiling og parallellforskyving av grunnelementet.
Pmm2 klassifiseren mearkkaša ahte olles minsttar ovdanboahtá vealu speadjalastimis, ceakko speadjalastimis ja bálddalas sirdimiin vuođđoelemeanttas.
Arbeid med å veve og sy belter i doudji-undervisningen kan knyttes til de matematiske begrepene som ligger bak oppbyggingen av beltets mønster.
Go čuoldá ja goarru boahkániid duodjeoahpahusas, de sáhttá čatnat daid matematihkalaš doahpagiid go lea ráhkadeame boahkána minstara.
Fyhn et al. (2015) gir eksempler på hvordan ruvden – samisk båndfletting – kan benyttes som basis for undervisningen i tall-lære (diskret matematikk).
Fyhn ja earát (2015) addet ovdamearkkaid movt ruvden – sámi bárgideapmi – sáhttá adnot vuođđun go oahpaha loguid birra (suollemas dahje ii nu oinnolaš matematihkka).
2.4.4 Andre eksempler på matematikk i en samisk kulturell kontekst
2.4.4 Eará ovdamearkkat matematihkas mii lea sámi kultuvrralaš konteavsttas
Også på de andre punktene på Bishops liste over fundamentale matematikkaktiviteter finnes det relevante eksempler fra samisk språk og kultur.
Maiddái dain eará čuoggáin vuođđomatematihkkadoaimmain Bishop listtus gávdnojit heivvolaš ovdamearkkat sámi gielas ja kultuvrras.
Når det gjelder måling, kan tradisjonelle samiske måleenheter for avstand og tid trekkes inn.
Go guoská mihtideapmái, de sáhttet váldot mielde árbevirolaš sámi mihttoovttadagat mat gullet gaskkaide ja áigái.
Aktiviteten lokalisering kan belyses med måten å innrede en lávvu på, og hvordan lávvuen plasseres på vidda.
Lokaliseren doaimma sáhttá čájehit vugiin movt lávvui bidjá dahje bordá diŋggaid sisa ja movt ja gokko lávvu ceggejuvvo duoddaris.
Begrepet «siida», som betyr både hjem og det grunnleggende arbeidsfellesskapet i reindriften, er også kulturelt relevant i denne sammenhengen.
Doaba “siida”, mii mearkkaša sihke ruoktu ja boazoealáhusa bargoovttastusa vuođđu, lea maid kultuvrralaččat relevánta dán oktavuođas.
Eksemplene viser at det er mulig å knytte forbindelse mellom samisk tradisjonskunnskap og utdanning av matematikklærere, ved å hente inn samiske historier, fortellinger og mytologi.
Ovdamearkkat čájehit ahte lea vejolaš čatnat oktavuođa gaskal sámi árbevirolašmáhtu ja matematihkka oahpaheaddjioahpahusa, go ávkkástallá sámi historjjá, muitalusaid ja mytologiija.
Også for samiske barn og unge som vokser opp langt fra Sápmi og forfedrenes naturbaserte livsgrunnlag, er det viktig at skolen og undervisningen i samisk språk formidler sammenhengen mellom språk, kultur og natur, og hvordan dette kommer til uttrykk også i andre skolefag, deriblant matematikk.
Maiddái sámi mánáide, geat orrot guhkkin eret Sámis ja máttarváhnemiid luondduealáhusain, lea dehálaš ahte skuvla ja sámegiela oahpahus gaskkusta oktavuođa gaskal giela, kultuvrra ja luonddu ja movt dat boahtá oidnosii maiddái eará skuvlafágain, earret eará matematihkas.
2.5 Samisk matematikk?
2.5 Sámi matematihkka?
Den samiske læringsplakaten, som er en del av prinsipper for opplæringen i kunnskapsløftet – samisk, slår fast at: Den samiske skolen og lærebedriften skal legge til rette for at elevene/lærlingene får en kvalitetsmessig god opplæring med basis i samisk språk, kultur og samfunnsliv.
Sámi oahppoplakáhtas, mii lea oassi máhttoloktema oahpahusa eavttuin - sámegielas, daddjo ahte: Sámi skuvla ja oahppoásahus galgá heivehit vai oahppit/oahpahallit ožžot buori oahpahusa mii vuođđuduvvo sámegillii, kultuvrii ja servodateallimii.
Det samiske læreplanverket for grunnskole og videregående skole i Norge har så langt ikke hatt egne læreplaner i matematikk.
Sámi oahppoplána vuođđoskuvlii ja joatkkaskuvlii Norggas eai leat dássážii leamaš sierra oahppoplánat matematihkas.
Fagfornyelsen, som skal tas i bruk trinnvis fra høsten 2020, synes heller ikke å innebære egne samiske matematikkplaner.
Fágaođastumis, mii galgá atnui váldot osiid mielde 2020 čavčča rájes, ii ge oro sisttisdoallame sierra sámi matematihkkaplánaid.
For samiske grunnskolelærerutdanninger er situasjonen den samme: retningslinjene inneholder egne samiske planer kun for samisk språk og for duodji/duodje/duedtie.
Sámi vuođđoskuvlla oahpaheaddjioahpus lea seamma dilli: njuolggadusat sisttisdollet sierra sámi plánat dušše sámegielas ja duojis.
Alle andre fag må ta utgangspunkt i nasjonale retningslinjer.
Buot eará fágain lea vuolggasadji riikaviidosaš njuolggadusain.
I gjeldende forskrift om rammeplan for samisk grunnskolelærerutdanning slås det fast at utdanningen er forankret i samisk kultur og samfunn, og har samiske læringsforståelser og undervisningsmåter som sitt utgangspunkt.
Gustovaš sámi oahpaheaddjioahpu rámmaplána láhkaásahusas boahtá ovdán ahte oahpahus lea sajáiduhtton sámi kultuvrii ja servodahkii, ja main lea sámi oahppanipmárdusat ja oahpahanvuogit vuolggasadjin.
Mangelen på egne fagspesifikke planer i matematikk gjør det mer utfordrende for utdanningsinstitusjoner og lærerutdannere å oppfylle forskriftens målsetting.
Go váilot fágaspesifihkka plánat matematihkas, de lea oahppoásahusaide ja oahpaheaddjioahpuide eambbo hástaleaddjin olahit láhkaásahusa ulbmila.
Det kan argumenteres mot at det finnes en egen samisk matematikk, slik det heller ikke er naturlig å snakke om en norsk matematikk.
Sáhttá ákkastallat dainna ahte gávdno sierra sámi matematihkka, ja maid ahte ii leat lunddolaš hupmat norgga matematihka birra.
Det kan – slik vi har gjort i denne artikkelen – samtidig argumenteres for at det er mulig med en samisk, kulturbasert matematikkundervisning.
Dat sáhttá – nu go leat dahkan dáinna artihkkaliin – seammás ákkastallat ahte matematihkkaoahpahus lea vejolaš, dakkár mii lea heivehuvvon sámegillii ja kultuvrii.
Lipka, Webster &amp; Yanez (2005) presenterer en modell for matematikkundervisning i en kulturell kontekst.
Lipka, Webster &amp; Yanez (2005) čájehit modealla matematihkkaoahpahussii kultuvrralaš konteavsttas.
Fokus for undervisningen er det området som omfattes av både matematikk, pedagogikk, kultur og kontekst.
Oahpahusa fokus lea suorgi mii sisttisdoallá sihke matematihka, pedagogihka, kultuvrra ja konteavstta.
2.6 Tilrådinger
2.6 Rávven
Den samiske læringsplakaten og forskrift om rammeplan for samisk grunnskolelærerutdanning slår fast at opplæring av samiske elever og utdanning av samiske lærere er forankret i samisk språk, kultur og samfunn.
Sámi oahppoplakáhtta ja sámi vuođđoskuvlla oahpaheaddjioahpu rámmaplána láhkaásahusas daddjo ahte oahpahus sámi ohppiide ja sámi oahpaheddjiide lea sajáiduhtton sámi gillii, kultuvrii ja servodahkii.
Samisk lærerutdanning har samiske læringsforståelser og undervisningsmåter som utgangspunkt.
Sámi oahpaheaddjioahpus leat sámi oahppanipmárdusat ja oahpahanvuogit vuolggasadjin.
For å gjøre skoler, utdanningsinstitusjoner, lærere og lærerutdannere i stand til å oppfylle målsettingen i forskrift og læringsplakat må det utarbeides egne fagspesifikke samiske læreplaner i matematikk.
Vai skuvllat, oahpahusásahusat, oahpaheaddjit ja oahpaheaddjioahpahusat olahit láhkaásahusa ja oahppoplakáhta ulbmila, de ferte ráhkadit sierra fágaspesifihkka sámi oahppoplánaid matematihkkii.
Det er ikke umiddelbart klart hva samiske læringsforståelser og undervisningsmåter betyr i matematikkundervisningen.
Ii leat ovttatmano čielggas maid sámi oahppanipmárdusat ja oahpahusvuogit mearkkašit matematihkkaoahpahusas.
Kanskje vil det også være forskjeller mellom de samiske regionene når det gjelder tolkningen av disse begrepene.
Sáhttet maiddái leat erohusat sámi guovlluin movt dulkot daid doahpagiid.
I et urfolksperspektiv og samisk perspektiv er det viktig å identifisere hvordan kultur kommer til uttrykk i ulike deler av matematikken, og se på sammenhenger mellom kultur, språk og matematikk.
Eamiálbmotperspektiivvas ja sámi perspektiivvas lea mávssolaš identifiseret movt kultuvra boahtá oidnosii iešguđet lágan osiin matematihkas ja geahččat oktavuođaid gaskal kultuvrra, giela ja matematihka.
Her er det ønskelig og nødvendig med mer forskning og utviklingsarbeid, basert på samisk tradisjonskunnskap og erfaringer fra andre land og andre urfolk.
Dákko lea sávahahtti ja dárbu eambbo dutkamii ja ovdánahttindoaimmaide, mat leat heivehuvvon sámi árbevirolašmáhttui ja vásáhusaide eará riikkain ja eamiálbmogiin.
Det samme gjør samisk ornamentikk, samisk byggeskikk og samisk tradisjonskunnskap generelt.
Dan seamma dahket sámi herven, sámi huksenvierut ja sámi árbevirolašmáhttu obbalaččat.
Det bør derfor være en målsetting å utvikle samiske læreverk i matematikk både for grunnskole, videregående skole og i lærerutdanningen, ved å hente inn viktige elementer fra samisk tradisjonskunnskap, kultur og språk.
Danne berre leat ulbmil ráhkadit sámi matematihkkii oahppodahkosiid sihke vuođđoskuvlii, joatkkaskuvlii ja oahpaheaddjiohppui, go viežžá mávssolaš elemeanttaid sámi árbevirolašmáhtus, kultuvrras ja gielas.
Det vil bidra til å gjøre matematikkundervisningens innhold (pensum, eksempler, oppgavekontekst …
Dat veahkehivčče dahkat matematihkkaoahpahusa sisdoalu (lohkanmeari, ovdamearkkaid, bihtát konteavsttas...
) kulturelt relevant for samiske elever.
) kultuvrralaččat heivvolaččat sámi ohppiide.
Det vil også bidra til at matematikkundervisningens form (læringsstrategier og fagdidaktiske valg) blir mer kulturelt relevant for elevene.
Dat maid veahkehivčče matematihkkaoahpahusa vuogádaga (oahppanstrategiijaid ja fágadiktadihkálaš válljejumiid) eambbo kultuvrralaččat heivehuvvon ohppiide.
Det rettes en spesiell takk til samiske informanter som fra sine ulike ståsteder har delt egne erfaringer og perspektiver og gitt verdifulle innspill om ønsker og forventninger til samisk statistikk.
Giitit earenoamážiid sámi informánttaid geat iešguđet bealis leat juogadan minguin iežaset vásáhusaid ja geahččanguovllu ja addán midjiide árvvolaš fuomášumiid sávaldagaide ja vuordámušaide go guoská sámi statistihkkii.
2.0 Sammendrag
2.0 Čoahkkáigeassu
Statistikk har flere roller i samfunnet.
Statistihkas leat máŋga rolla servodagas.