payamvha/North_RAG huggingface dataset:
آلبوم اول خود را (در قالب نوار کاست یا سی‌دی-آر) دستی ساخت و قصد فروش آن‌ها را داشت. ۲۰۱۵–۲۰۱۶: اری ارگانیزیشن و "بازندگان بالفطره". دالنگنگر و موسیقی‌دان کانادایی گرایمز در سال ۲۰۱۵ برای کنسرتی که خواننده-ترانه‌پرداز آمریکایی لانا دل ری در تورنتو داشت به‌عنوان اوپنینگ اکت ظاهر شدند. گرایمز که از طرفداران آثار دالنگنگر نیز است مدتی بعد اعلام کرد که ناشر ضبط خودش را تحت نام اری ارگانیزیشن به وجود خواهد آورد، صرفاً برای کمک به انتشار آلبوم "بازندگان بالفطره" اثر دالنگنگر، و در این‌باره می‌گفت «شنیده نشدن این
دالنگنگر، و در این‌باره می‌گفت «شنیده نشدن این موسیقی جنایتی علیهٔ بشریت است». دالنگنگر در اکتبر و نوامبر سال ۲۰۱۵ به‌عنوان یکی از موسیقی‌دانان مکمل در تور "دختران گاوچران بدلی" گرایمز ظاهر شد. در مارس سال ۲۰۱۶ ترانه‌ای از وی که «نمازخانه» نام داشت (و بعدها در آلبوم ۲۰۱۸ دالنگنگر تحت عنوان "تخت قلبی‌شکل" قرار داده شد؛ این آلبوم از سوی ناشر گرایمز اری ارگانیزیشن که نامش به کریستال مث تغییر یافته، منتشر گردیده) در چهاردهمین قسمت ششمین فصل "مردگان متحرک" به‌نام «دو برابر دورتر» به نمایش در آمد. دالنگنگر از
«دو برابر دورتر» به نمایش در آمد. دالنگنگر از اوت تا سپتامبر سال ۲۰۱۶ تور مشترکی با گروه‌های موسیقی الویس دپرسدلی و تین سوساید در سراسر ایالات متحده برگزار برگزار کرد. ۲۰۱۷–۲۰۲۰: "تخت قلبی‌شکل"، تور و همکاری‌ها. دالنگنگر در فوریهٔ سال ۲۰۱۷ به‌عنوان ساپورت اکت آخرین اجرای گروهٔ موسیقی هاردکور کد اورنج در تور برای همیشه آن‌ها ظاهر شد و در مهٔ همان سال با گروهٔ موسیقی گرایندکور فول او هل در ترانهٔ هم‌نام ال‌پی این گروه که "ترامپتینگ اکستازی" نام دارد، هم‌کاری کرد. وی در سال ۲۰۱۸ اعلام نمود ششمین آلبوم
کرد. وی در سال ۲۰۱۸ اعلام نمود ششمین آلبوم استودیویی خود را تحت عنوان "تخت قلبی‌شکل" منتشر خواهد کرد و در ۳۰ مارس پنج تا از اولین ترانه‌های این آلبوم را تنها بر روی صفحهٔ بندکمپ خود منتشر کرد و در ژوئن همان سال همراه‌با وین.اف‌ام و توئیچینگ تانگز عضو تور واقعیت جدید کد اورنج شد.و بعدها در ۲۶ اکتبر "تخت قلبی‌شکل" به‌طور کامل منتشر شد و در آن نسخهٔ جدیدی از تک‌آهنگ «نمازخانه» به تهیه‌کنندگی آرتور ریزک قرار داشت. دالنگنگر در سال ۲۰۲۰ با گروهٔ موسیقی دونفرهٔ ۱۰۰ گکز، کریگ اوونز و فال اوت بوی در ریمیکسی از
۱۰۰ گکز، کریگ اوونز و فال اوت بوی در ریمیکسی از ترانهٔ «دستی که با کوبه خردشده» از آلبوم "۱۰۰۰ گکز و درخت سرنخ‌ها" که نسخهٔ ریمیکس آلبوم "۱۰۰۰ گکز" (۲۰۱۹) نیز می‌باشد، همکاری نمود. ۲۰۲۱–اکنون: "در ماونت ایری ازدواج کردم". دالنگنگر در ۳۱ مارس سال ۲۰۲۱ ترانه تحت نام «بیشه‌زار نجواگر» منتشر کرد. وی در ۴ نوامبر سال ۲۰۲۲ ترانهٔ جدید دیگری با نام «خیال‌باف ساتن طلایی» و چند هفتهٔ بعد «آزاد می‌دوم» را منتشر کرد. و هر سه تک‌آهنگ در نهایت در هفتمین آلبوم استودیویی دالنگنگر تحت عنوان "در ماونت ایری ازدواج کردم" که
دالنگنگر تحت عنوان "در ماونت ایری ازدواج کردم" که در ۶ ژانویهٔ سال ۲۰۲۳ منتشر شد، قرار گرفتند.
غار تمتمان یا تمتمه یک اثر طبیعی در حدود ۱۸ کیلومتری جنوب غربی شهر ارومیه در کوهی با همین نام در غرب دریاچه ارومیه قرار دارد که در سال ۱۹۴۹ میلادی توسط پروفسور کارلتون لتون استنلی کون مورد بررسی قرار گرفت. کمیسیون ملی یونسکو در ایران بعد از بررسی نتیجه تحقیقات دانشمندان آمریکایی در گزارش خود آبان ۱۳۳۶ اعلام کرد، ابزارآلات انسان دوره 'لوا لوازین' که در حدود ۳۵ هزار سال پیش از میلاد در منطقه آذربایجان زندگی می‌کرد، از غار تمتمان به دست آمده است. این غار با قدمتی بیش از ۴۰ هزار سال قدیمی‌ترین مستندات در زمینهٔ
بیش از ۴۰ هزار سال قدیمی‌ترین مستندات در زمینهٔ سکونت انسان در آذربایجان غربی است و سکونت انسان را در دورهٔ پارینه‌سنگی در این منطقه تأیید می‌کند. طول این غار ۳۵٫۳۰ و عرض آن ۱۶٫۹۰ متر است و در بخش داخلی غار دو حفره وجود دارد. حفره سمت راست به عمق ۴ و عرض ۵٫۵ متر و حفره درازتر سمت چپ به عمق ۲۸ و عرض میانگین ۵ متر است. غار تمتمان در تاریخ ۱۳۸۴/۱۱/۰۹ با شماره ۱۴۲۹۹ در فهرست آثار ملی ایران به ثبت رسید.
موزه تاریخی ماتسورا ، در هیرادو (ناگاساکی)، استان ناگاساکی، ژاپن، در سال ۱۹۵۵ افتتاح شد. این موزه در عمارت تسوروگامینه خاندان ماتسورا در سال ۱۸۹۳ دایمیو سابق قلمرو هیرادو قرار دارد. خانواده ماتسورا از اوایل دوره ادو موزه ای در محل فعلی موزه داشتند. پس از جنگ، ساختمان و محوطه توسط رئیس خاندان ماتسورا در آن زمان در سال ۱۹۵۵ به شهر هیرادو اهدا شد و ساختمان در اکتبر همان سال بازسازی و افتتاح شد. در موزه تاریخی ماتسورا در هیرادو بیش از ۲۰۰ جلد از محقق ماتسورا سیزان [۱۷۶۰-۱۸۴۱] وجود دارد که از بیش از ۱۰۰ رکورد از
[۱۷۶۰-۱۸۴۱] وجود دارد که از بیش از ۱۰۰ رکورد از ماتسورا شیگنوبو معاصر ویلیام آدامز (دریانورد) استفاده کرده‌است.
طاها عثمان احمد (به ) که به‌طور حرفه‌ای با نام اودتاری شناخته می‌شود، خواننده، رپر، ترانه‌پرداز و تهیه‌کنندهٔ موسیقی آمریکایی می‌باشد. وی تهیه‌کنندگی و انتشار موسیقی را از ۱۳ سالگی شروع نموده‌است و در سال ۲۰۲۳ با ترانه‌های «فاحشه‌های خوب وفادار»، «اختلال شخصیت خودشیفته»، «نگاه کن دست نزن»، «دوستت دارم هرزه»، «جی‌ام‌اف‌یو» و «داده‌های هیپنوتیک» به محبوبیت دست یافت و همهٔ این ترانه‌ها به رتبهٔ بالای ۱۰ در جدول ترانه‌های رقص/الکترونیک برتر "بیلبورد" دست یافتند و توسط انجمن صنعت ضبط موسیقی ایالات متحده آمریکا
و توسط انجمن صنعت ضبط موسیقی ایالات متحده آمریکا (آرآی‌ای‌ای) گواهی طلا دریافت کردند. زندگی شخصی. او یک دوست دختر لاتینا شناخته شده به عنوان "داری" دارد که داری در چند ویدیو تیک‌تاک و غیره همراه اودتاری دیده شده است
باشگاه فوتبال یونگ پی‌اس‌وی () یک باشگاه فوتبال مستقر در هلند است که به عنوان تیم دوم باشگاه ورزشی پی‌اس‌وی آیندهوون از سال ۲۰۱۳ در لیگ دسته اول فوتبال هلند، دومین سطح لیگ فوتبال در این کشور به فعالیت می‌پردازد. تاریخچه. تا سال ۲۰۱۳، یونگ پی‌اس‌وی در بلوفتن اردیویسه بازی می‌کرد، لیگی که منحصراً برای تیم‌های ذخیره بود. در آن سال، اتحادیه فوتبال سلطنتی هلند تصمیم گرفت با اضافه کردن دو تیم آماتور و دو تیم ذخیره، ارسته دیویسه را به ۲۰ تیم افزایش دهد. در ابتدا، یونگ آژاکس و یونگ اف سی تونته بر اساس علاقه تیم و
یونگ آژاکس و یونگ اف سی تونته بر اساس علاقه تیم و نتایج لیگ بلوفتن اردویسه انتخاب شدند. اما پس از اینکه تیم آماتور وی‌وی کاتوایک این پیشنهاد را رد کرد، به یونگ پی‌اس‌وی بازی در چهارم و آخرین سطح لیگ پیشنهاد شد. از آنجایی که یونگ پی‌اس‌وی وارد سیستم لیگی مشابه باشگاه ورزشی پی‌اس‌وی آیندهوون شده بود، تیم باید قوانین خاصی را رعایت کند. ورزشگاه خانگی. یونگ پی‌اس‌وی بازی‌های خانگی خود را در ورزشگاه فیلیپس انجام می‌داد. هنگامی که این استادیوم در دسترس نبود، یونگ پی‌اس‌وی از ورزشگاه یان لوورز به عنوان مکان
یونگ پی‌اس‌وی از ورزشگاه یان لوورز به عنوان مکان جایگزین استفاده کرد. در ابتدا د هردگنگ به عنوان یک گزینه در نظر گرفته شد، اما اتحادیه فوتبال سلطنتی هلند این ایده را رد کرد. پس از انجام تعمیرات، د هردگنگ اکنون مکانی رسمی است که یونگ پی‌اس‌وی بازی‌های خود را در آن انجام می‌دهد.
پساموئل پرچاس (; – ) نویسنده، و الهی‌دان اهل انگلستان بود.
آنجلینا بالرینا یک مجموعهٔ کتاب کودکانه به نویسندگی کاترین هولابرد و تصویرگری هلن کریگ می‌باشد که روایت‌گر موشی داستانی به‌نام آنجلینا جینت موسلینگ می‌باشد که درحال تمرین برای بالرین شدن می‌باشد
آنجلینا بالرینا یک انیمیشن سریالی بریتانیایی پیش‌دبستانی می‌باشد که بر اساس مجموعه کتاب‌های کودکانه تحت عنوان آنجلینا بالرینا به نویسندگی کاترین هولابرد و تصویرگری هلن کریگ ساخته شده‌است. این سریال دربارهٔ موش جوانی به‌نام آنجلینا موسلینگ می‌باشد که عاشق رقص باله، خانواده و همکلاسی‌هایش است. صداپیشگی آنجلینا را فینتی ویلیامز و مادرش جودی دنچ صداپیشگی میس لیلی را برعهده داشته‌اند.
کاترین هولابرد (به ؛ زادهٔ ) نویسندهٔ آمریکایی می‌باشد که بیشتر به‌عنوان نویسندهٔ مجموعهٔ "آنجلینا بالرینا"، به تصویرگری هلن کریگ و مجموعهٔ "توینکل"، به تصویرگری شارون ویلیامز شناخته می‌شود.
هلن کریگ (به ؛ زادهٔ ) مصور و نویسنده انگلیسی کتاب‌های کودکانه می‌باشد که بیشتر بخاطر خلق مجموعهٔ کتاب‌های کودکانهٔ آنجلینا بالرینا با نویسندهٔ کاترین هولابرد شناخته می‌شود.
التون کابانگو (؛ زادهٔ ) بازیکن فوتبال اهل بلژیک است که در حال حاضر برای باشگاه فوتبال یونیون سن ژیلواز بازی می‌کند. از باشگاه‌هایی که در آن بازی کرده‌است می‌توان به باشگاه فوتبال آیندهوون (۱۹۰۹) اشاره کرد. دوران باشگاهی. کابانگو اولین بازی خود در لیگ دسته اول فوتبال هلند را برای باشگاه فوتبال آیندهوون (۱۹۰۹) در بازی مقابل باشگاه فوتبال تلستار انجام داد و پس از آمدن از روی نیمکت دو گل به ثمر رساند. در ۹ ژوئن ۲۰۲۳، تیم باشگاه فوتبال یونیون سن ژیلواز از لیگ برتر فوتبال بلژیک، عقد قرارداد با کابانگو تا سال
برتر فوتبال بلژیک، عقد قرارداد با کابانگو تا سال ۲۰۲۶ را تأیید کرد.
سوئد در ۷ مارس ۲۰۲۴ به سازمان پیمان آتلانتیک شمالی (ناتو) پیوست. پیش از پیوستن، سوئد و ناتو از سال ۱۹۹۵، زمانی که یک گردان از جانب سوئد به نیروی حافظ صلح ناتو در بوسنی و هرزگوین فرستاده شد، به‌طور منظم تمرین‌های مشترک، همکاری در عملیات‌های حفظ صلح و اشتراک‌گذاری اطلاعات را انجام دادند. سوئد در ۹ مه ۱۹۹۴ به مشارکت برای صلح پیوست. از نظر تاریخی، اقلیتی از جمعیت سوئد طرفدار عضویت در ناتو بوده‌اند، اما نظر اکثریت پس از حمله روسیه به اوکراین در فوریه ۲۰۲۲ تغییر کرد و سوئد به همراه فنلاند در مه ۲۰۲۲ درخواست
کرد و سوئد به همراه فنلاند در مه ۲۰۲۲ درخواست پیوستن به این سازمان را دادند. در ژوئیه ۲۰۲۲، ناتو پروتکل الحاق سوئد را برای پیوستن به آن امضا کرد. تا پایان سپتامبر ۲۰۲۲، همه اعضای ناتو به جز ترکیه و مجارستان، الحاق سوئد را تصویب کرده بودند. ترکیه الحاق سوئد را در ۲۶ ژانویه ۲۰۲۴ و پس از آن مجارستان در ۷ مارس ۲۰۲۴ تصویب کردند. سوئد در ۷ مارس ۲۰۲۴ رسماً به عضویت ناتو درآمد. تاریخچه. بعد از جنگ‌های ناپلئون. سوئد در طول جنگ‌های ناپلئون در سال ۱۸۱۲، بعد از دست دادن بخش زیادی از خاک خود به روسیه، سیاست بی‌طرفی را
بخش زیادی از خاک خود به روسیه، سیاست بی‌طرفی را در پیش گرفت. از سال ۱۸۱۴، سوئد به‌طور رسمی اعلام جنگ نکرده‌است و این کشور حتی در طول جنگ جهانی اول و دوم بی‌طرف باقی ماند. در طول جنگ سرد. از زمان تأسیس ناتو در ۱۹۴۹، سوئد تصمیم گرفت به آن ملحق نشود. در عوض، این کشور یک سیاست امنیتی را با هدف عدم تعهد در صلح و بی‌طرفی در جنگ اعلام کرد. سوئد سیاست بی‌طرفی خود را در طول جنگ سرد حفظ کرد. کارل بیلت، نخست‌وزیر سابق سوئد خاطرنشان کرده‌است که این سیاست در پاسخ به این نگرانی بود که اگر سوئد به ناتو بپیوندد، اتحاد
این نگرانی بود که اگر سوئد به ناتو بپیوندد، اتحاد جماهیر شوروی ممکن است با حمله به فنلاند همسایه، که سوئد روابط نزدیکی با آن داشت، پاسخ دهد. فنلاند در حالی که مستقل بود، در طول جنگ سرد به احترام اتحاد جماهیر شوروی همسایه خود، سیاست بی‌طرفی را در امور خارجی اتخاذ کرد که معمولاً به عنوان فنلاندیزاسیون شناخته می‌شد. ژوئن ۲۰۲۲ - مارس ۲۰۲۴: «تصویب». روند تصویب با دعوت فنلاند و سوئد برای عضویت در اجلاس سران ناتو در مادرید در ۲۹ ژوئن ۲۰۲۲ آغاز شد. مذاکرات اعضا در ۴ ژوئیه برگزار شد و پروتکل‌های الحاق در ۵ ژوئیه در
ژوئیه برگزار شد و پروتکل‌های الحاق در ۵ ژوئیه در بروکسل امضا شد. در همان روز، کانادا اولین کشوری بود که هر دو درخواست را تصویب کرد. تا اکتبر ۲۰۲۲، تمامی اعضای ناتو به جز ترکیه و مجارستان، فرآیندهای تصویب الحاق سوئد را تکمیل کرده بودند. تصویب عضویت سوئد در ناتو توسط مجارستان پس از امضای سند تصویب توسط رئیس مجلس ملی و توسط رئیس‌جمهور مجارستان و تودیع سند تصویب، اجرایی می‌شود. از آنجایی که لازلو کوور به تازگی از سمت خود استعفا داده بود رئیس‌جمهور موقت کفیل وی شد، پس از استعفای کاتالین نواک به دلیل رسوایی عفو،
پس از استعفای کاتالین نواک به دلیل رسوایی عفو، تصویب‌نامه در ۲ مارس توسط رئیس موقت مجلس ملی سندور لزاک امضا شد. این قانون برای انتشار به دفتر رئیس‌جمهور ارسال گردید، و تاماس سولیوک رئیس‌جمهور تازه منتخب که در ۵ مارس به قدرت رسید، آن را امضا کرد. به این ترتیب در ۷ مارس ۲۰۲۴، مجارستان سند تصویب خود را تودیع کرد. ۲۰۲۴ –اکنون: عضویت سوئد در ناتو. جاگرهای ساحلی فنلاند در حال بارگیری تجهیزات از کشتی آبی خاکی آمریکایی یواس‌اس گانستون هال (ال‌اس‌دی-۵) بر روی کشتی تهاجمی سریع کلاس CB90 سوئدی در طول رزمایش ناتو
تهاجمی سریع کلاس CB90 سوئدی در طول رزمایش ناتو مدافع استوار ۲۰۲۴ در مارس ۲۰۲۴ هستند. عضویت سوئد (علاوه بر فنلاند) در ناتو وضعیت استراتژیک دریای بالتیک را به شدت تغییر داده‌است. این امر دسترسی ناتو به کشورهای بالتیک را در پاسخ به تهاجم آنها تسهیل می‌کند، به طوریکه می‌تواند با حمله به شکاف سووالکی منزوی آن را محاصره کند. ناتو در سال ۲۰۱۵ گزارش داد که روسیه در سال ۲۰۱۳ حمله اتمی به سوئد را شبیه‌سازی کرده‌است و سرگئی لاوروف، وزیر امور خارجه روسیه در سال ۲۰۱۶ تهدید کرد که «اقدامات لازم» را برای جلوگیری از عضویت
کرد که «اقدامات لازم» را برای جلوگیری از عضویت سوئد در ناتو اتخاذ خواهد کرد. در سپتامبر ۲۰۱۶، گزارشی از دولت سوئد نشان داد که تشدید تنش‌ها در بالتیک می‌تواند کاتالیزور احتمالی برای پیوستن سوئد به ناتو باشد.
شارل فن‌هوته (؛ زادهٔ ) بازیکن فوتبال اهل بلژیک است که در حال حاضر برای باشگاه فوتبال یونیون سن ژیلواز بازی می‌کند. از باشگاه‌هایی که در آن بازی کرده‌است می‌توان به باشگاه فوتبال یونیون سن ژیلواز و باشگاه فوتبال سرکل بروژ اشاره کرد. دوران باشگاهی. سرکل بروژ. در ژوئیه ۲۰۱۸، او به تیم اصلی باشگاه فوتبال سرکل بروژ ارتقا یافت و اولین قرارداد حرفه ای خود را همزمان با دیگر بازیکن فوتبال جوان، روبی دکوستره امضا کرد. در ۱۴ مه ۲۰۱۹، خوزه ژونشانمز، سرمربی موقت، اولین بازی خود را در بازی پلی آف لیگ اروپا مقابل رویال
بازی خود را در بازی پلی آف لیگ اروپا مقابل رویال اکسل موکرون به فن‌هوته داد. در دقیقه ۵۶ فن‌هوته به جای نائومچی اوئدا وارد زمین شد. توبیز (قرضی). در ۱ سپتامبر ۲۰۱۹، فن‌هوته به همراه هم تیمی روبی دکوستره با قراردادی یک ساله به صورت قرضی به ای‌اف‌سی توبیز فرستاده شد. فن‌هوته به‌طور منظم بازی می‌کرد، اما نتوانست مانع از سقوط باشگاه شود. بازگشت به سرکل بروژ. پس از دوران قرضی خود، فن‌هوته به عنوان بازیکن دائمی در سرکل بروژ تبدیل شد، درست مانند دیگر بازیکنان آکادمی روبی دکوستره و تیبو سامرز، جایی که قراردادش را
روبی دکوستره و تیبو سامرز، جایی که قراردادش را تا ژوئن ۲۰۲۳ در دسامبر ۲۰۲۰ تمدید کردند. رویال یونیون سن ژیلواز. در ۲۲ ژوئن ۲۰۲۳، سرکل بروژ به‌طور رسمی اعلام کرد که فن‌هوته را به باشگاه فوتبال یونیون سن ژیلواز منتقل کرده‌است.
بازی‌های فوتبال در بازی‌های آسیایی ۱۹۹۰ از ۲۳ سپتامبر تا ۶ اکتبر ۱۹۹۰ در پکن، چین برگزار شد. قرعه‌کشی. مردان. تیم‌ها بر پایهٔ رتبه‌بندی نهایی خود در بازی‌های آسیایی ۱۹۸۶ تقسیم شدند. شورای المپیک آسیا عراق را از بازی‌ها اخراج کرد، هند، قطر و اندونزی کناره‌گیری کردند. قرعه‌کشی اصلاحی چند روز پیش از رقابت‌ها انجام شد. زنان. تایلند و فیلیپین کناره‌گیری کردند، باقی تیم‌ها در رقابت نوبت‌گردشی بازی کردند.
در دهه ۱۷۶۰، یوهان هاینریش لامبرت اولین کسی بود که ثابت کرد عدد عدد گنگ است، به این معنی که نمی‌توان آن را به صورت کسری از دو عدد formula_1 بیان کرد که formula_2 و formula_3 هر دو عدد صحیح هستند(به بیان ساده تر: عدد حاصل عددی گویا نسیت). در قرن نوزدهم، چارلز هرمیت روش اثباتی را یافت که به دانشی فراتر از محاسبات پایه نیاز ندارد. سه روش اثبات ساده‌سازی هرمیت، مدیون مری کارترایت، ایوان نیون و نیکلاس بورباکی است. روش اثبات دیگر، که ساده‌سازی برهان لمبرت است، مدیون اقدامات میکلس لاکوویچ (Miklós Laczkovich) است.
اقدامات میکلس لاکوویچ (Miklós Laczkovich) است. بسیاری از این روش‌ها مبتنی بر برهان خلف هستند. در سال ۱۸۸۲، فردیناند فون لیندمان این را ثابت کرد عدد formula_4 نه تنها گنگ است بلکه عدد ترافرازنده نیز هست. اثبات لمبرت. در سال ۱۷۶۱، لمبرت این را ثابت کرد که رسیدن به عدد formula_4 با بسط مسلسل زیر غیرمنطقی است: سپس لمبرت ثابت کرد که اگر formula_7 غیر صفر و گویا است، پس این عبارت باید گنگ باشد. از آنجا که formula_8 ، نتیجه می‌شود که formula_9 عدد گنگ است و بنابراین formula_4 نیز گنگ است. ساده‌سازی اثبات لمبرت در
formula_4 نیز گنگ است. ساده‌سازی اثبات لمبرت در زیر آورده شده‌است. اثبات هرمیت. این اثبات که در سال ۱۸۷۳ نوشته شده‌است، از توصیف عدد formula_4 به عنوان کوچک‌ترین عدد مثبتی که نصف آن ریشه تابع کسینوس است و در واقع این را ثابت می‌کند formula_12 گنگ است. همان‌طور که در بسیاری از برهان‌های گنگ بودن، این هم یک برهان خلف است. توالی توابع متغیر حقیق را در نظر بگیرید؛ formula_13 و formula_14 برای formula_15 به صورت زیر تعریف شده‌اند: با استفاده از روش استقرای ریاضی می‌توانیم آن ثابت کنیم که: و بنابراین داریم:
می‌توانیم آن ثابت کنیم که: و بنابراین داریم: بنابراین: که معادل است با: با استفاده از تعریف دنباله و استفاده از استقرا می‌توانیم نشان دهیم که: که درآن formula_22 و formula_23 توابع چند جمله ای با ضرایب صحیح هستند و درجه formula_22 کوچکتر یا مساوی formula_25 است. به‌طور خصوص که در آن: formula_26 همچنین هرمیت یک عبارت بسته برای تابع formula_13 ارائه کرد که به این صورت است: او ادعا خود را توجیه نکرد، اما به راحتی می‌توان آن را ثابت کرد. اول از همه، این ادعا معادل است با: در صورت استفاده از روش استقرا و فرض
معادل است با: در صورت استفاده از روش استقرا و فرض formula_30: و برای گام‌های بعدی استقرا، هر عدد طبیعی formula_32 در نظر بگیرید: سپس، با استفاده ازانتگرال‌گیری جزء به جزء و قانون لایب نیتس، می‌توان به این رسید که: اگر formula_35، با formula_36 و formula_37 که در formula_38 هستند، پس از آنجایی که ضرایب formula_22 اعداد صحیح هستند و درجه آن کوچکتر یا مساوی formula_40 است، آنگاه formula_41 مقداری عدد صحیح formula_42 است. به عبارت دیگر: اما این عدد به وضوح بیشتر از formula_44 است. از سوی دیگر، حد این مقدار
از formula_44 است. از سوی دیگر، حد این مقدار وقتی formula_32 به سمت صفر می‌رود، بی‌نهایت خواهد بود و اگر formula_32 به اندازه کافی بزرگ باشد، formula_47 است. بدین ترتیب تناقضی حاصل می‌شود. هرمیت برهان خود را به عنوان یک هدف غایی ارائه نکرد، بلکه به عنوان یک ایده بعدی در جستجوی خود برای اثبات ترافرازنده بودن formula_4 مطرح کرد. او روابط بازگشتی را برای ایجاد انگیزه و به دست آوردن یک بازنمایی یکپارچه و ساده مورد بحث قرار داد. هنگامی که این بازنمایی یکپارچه به دست آمد، راه‌های مختلفی برای ارائه یک اثبات مختصر
دست آمد، راه‌های مختلفی برای ارائه یک اثبات مختصر و مستقل وجود دارد که از آن یکپارچگی شروع می‌شود (مانند ارائه‌های Cartwright, Bourbaki یا Niven)، که هرمیت به راحتی می‌توانست آن را ببیند (همان‌طور که او در اثبات ترافرازنده بودن formula_49، این کار را انجام داد. علاوه بر این، اثبات هرمیت از آنچه به نظر می‌رسد به روش اثبات لامبرت نزدیکتر است. در حقیقت، formula_50 «باقیمانده» کسر ادامه‌دار لمبرت برای formula_51 است. اثبات کارترایت. هارولد جفریس نوشت که این اثبات به عنوان نمونه در امتحانی در دانشگاه کمبریج در
به عنوان نمونه در امتحانی در دانشگاه کمبریج در سال ۱۹۴۵ توسط مری کارترایت ارائه شد، اما او منشأ آن را ردیابی نکرده بود. هنوز هم در برگه ۴ سوالات امتحانی حال حاضر برای دوره تحلیل IA در دانشگاه کمبریج باقی مانده‌است. انتگرال زیر را در نظر بگیرید: جایی که formula_32 یک عدد صحیح غیر منفی است. دو انتگرال‌گیری جزء به جزء رابطه بازگشتی را نشان می‌دهد: اگر: سپس این تبدیل می‌شود به: علاوه بر این، formula_57 و formula_58، از این رو برای همه formula_59: جایی که formula_61 و formula_62 چند جمله ای درجه formula_63 و با
و formula_62 چند جمله ای درجه formula_63 و با ضرایب صحیح (بسته به هستند. با فرض formula_64 و این که formula_65 که formula_2 و formula_3 اعداد طبیعی باشند (یعنی فرض کنید formula_4 گویا است). پس: سمت راست معادله یک عدد صحیح است. ولی formula_70 در فاصله formula_71 طولی برابر formula_72 دارد و تابع فقط مقادیر بین formula_44 و formula_74 را می‌گیرد. از سوی دیگر: از این رو، برای formula_32 به اندازه کافی بزرگ: یعنی می‌توانیم یک عدد صحیح بین formula_44 و formula_74 پیدا کنیم که این تناقضی است که از این فرض حاصل
پیدا کنیم که این تناقضی است که از این فرض حاصل می‌شود formula_4 گویا است. این برهان شبیه برهان هرمیت است. در واقع: با این حال، به وضوح ساده‌تر است و با حذف تعریف استقرایی توابع formula_13 به دست می‌آید و به عنوان نقطه شروع بیان آن‌ها به عنوان یک انتگرال در نظر گرفته می‌شود. اثبات نیون. این اثبات از توصیفformula_4به عنوان کوچک‌ترین ریشه مثبت تابع سینوس استفاده می‌کند. فرض کنید که formula_4 عدد گویا است، یعنی برای برخی از اعداد صحیح formula_2 و formula_3 که هر دو مثبت باشند: formula_87. با توجه به هر عدد
هر دو مثبت باشند: formula_87. با توجه به هر عدد صحیح مثبت formula_32، تابع چند جمله ای را تعریف می‌کنیم: و برای هر formula_90 فرض کنید: ادعای 1: formula_92 یک عدد صحیح است. اثبات: با بسط formula_93 به عنوان مجموع تک جمله‌ها، ضریب formula_94 عددی از شکل formula_95 است که formula_96 یک عدد صحیح است که formula_44 می‌باشد اگر formula_98. از این رو formula_99 برابر formula_44 است هنگامی که formula_98 و برابر است با formula_102 اگر در هر حالت، formula_99 یک عدد صحیح است و بنابراین formula_104 یک عدد صحیح است. از
است و بنابراین formula_104 یک عدد صحیح است. از سوی دیگر، formula_105 و بنابراین برای هر عدد صحیح غیر منفی formula_106 خواهیم داشت: formula_107. به خصوص، formula_108 از این رو formula_109 نیز یک عدد صحیح است و بنابراین formula_110 یک عدد صحیح است (در واقع بدیهی به نظر می‌رسد که از آنجا که formula_104 و formula_110 اعداد صحیح هستند، مجموع آنها نیز همین‌طور است. ادعای ۲: اثبات: از آنجایی که formula_114 چند جمله ای صفر است، خواهیم داشت: مشتقات تابع سینوس و کسینوس به صورت sin' = cos و cos' = −sin هستند. از این
به صورت sin' = cos و cos' = −sin هستند. از این رو قاعده ضرب دلالت دارد که: با قضیه اساسی حسابان: از آنجا که formula_118 و formula_119 (در اینجا از خصوصیات فوق‌الذکر استفاده می‌کنیم formula_4 به عنوان صفر تابع سینوس)، ادعا ۲ دنبال می‌شود. نتیجه‌گیری: از آنجایی که formula_121 و formula_122 برای formula_123 (زیرا formula_4 "کوچک‌ترین" صفر مثبت تابع سینوس است)، ادعاهای ۱ و ۲ این را نشان می‌دهد که formula_92 یک عدد صحیح "مثبت" است. از آنجا که formula_126 و formula_127 برای formula_128، با تعریف اصلی formula_93
برای formula_128، با تعریف اصلی formula_93 داریم: که برای formula_32 بزرگ، کوچکتر از formula_74 است، از این رو formula_133 برای این formula_32‌ها در ادعا ۲ است. این برای عدد صحیح مثبت formula_92، غیرممکن است. این نشان می‌دهد که فرض اصلی که formula_4 گویا است منجر به تناقض می‌شود که برهان را تکمیل می‌کند. اثبات فوق یک نسخه اصلاح شده‌است که تا حد امکان پیش نیازهای تجزیه و تحلیل فرمول را ساده کرده‌است. که توسط انتگرال‌گیری جزء به جزء، formula_138 به دست می‌آید. ادعای ۲ اساساً این فرمول را ایجاد می‌کند که در
ادعای ۲ اساساً این فرمول را ایجاد می‌کند که در آن استفاده از formula_139 انتگرال بخش‌های تجمیع شده را پنهان می‌کند. آخرین انتگرال حذف می‌شود زیرا formula_140 چند جمله ای صفر است. ادعای ۱ نشان می‌دهد که مجموع باقی مانده یک عدد صحیح است. اثبات نیون بیشتر از آنچه در نگاه اول به نظر می‌رسد به اثبات کارترایت (و بنابراین هرمیت) نزدیک است. در حقیقت: بنابراین، جایگزینی formula_142 این انتگرال را به شکل زیر ساده می‌کند: به خصوص، ارتباط دیگر بین این برهان‌ها در این واقعیت نهفته‌است که هرمیت پیشتر ذکر می‌کند که اگر
واقعیت نهفته‌است که هرمیت پیشتر ذکر می‌کند که اگر formula_93 تابع چند جمله ای است و پس: که از آن نتیجه می‌شود که: اثبات بورباکی. برهان بورباکی به عنوان تمرینی در رساله حساب دیفرانسیل و انتگرال او بیان شده‌است. برای هر عدد طبیعی "b" و هر عدد صحیح غیر منفی formula_32، تابع زیر تعریف می‌گردد: از آنجا که formula_151 انتگرال یک تابع تعریف شده در بازه formula_152 است که مقدار formula_44 را در formula_44 و formula_4 م:ی گیرد که بزرگتر از formula_44 است در غیر این صورت، formula_157. علاوه بر این، برای هر عدد طبیعی
formula_157. علاوه بر این، برای هر عدد طبیعی formula_3، formula_159 اگر formula_32 به اندازه کافی بزرگ باشد، زیرا: و بنابراین: از سوی دیگر، انتگرال‌گیری جزء به جزءبه ما این امکان را می‌دهد که استنباط کنیم، اگر formula_2 و formula_3 اعداد طبیعی هستند به گونه ای که formula_87 و formula_93 تابع چند جمله ای از formula_167 به formula_168 تعریف شده باشد با: پس: انتگرال آخر formula_44 است، از آنجا که formula_172 تابع تهی است (زیرا formula_93 تابع چند جمله ای درجه است). از آنجایی که هر تابع formula_174 (با مقادیر
است). از آنجایی که هر تابع formula_174 (با مقادیر صحیح را در formula_44 و formula_4 می‌گیرد و از آنجایی که همین اتفاق در مورد توابع سینوس و کسینوس رخ می‌دهد، این موضوع را ثابت می‌کند که formula_151 یک عدد صحیح است. از آنجایی که آن نیز بیشتر از formula_44 است، پس باید یک عدد طبیعی باشد. اما این هم ثابت شد formula_159 اگر formula_32 به اندازه کافی بزرگ است، در نتیجه به تناقض می‌رسد. این اثبات کاملاً به اثبات نیون نزدیک است، تفاوت اصلی بین آنها در روش اثبات این است که اعداد formula_151 اعداد صحیح هستند. اثبات
است که اعداد formula_151 اعداد صحیح هستند. اثبات لاچکوویچ. اثبات میکلاس لاچگوویچ ساده‌سازی اثبات اصلی لمبرت است. او تابع زیر را در نظر می‌گیرد: این توابع به وضوح برای هر عدد حقیقی formula_7 تعریف شده‌اند. بعلاوه: ادعای ۱: رابطه بازگشتی زیر برای هر عدد واقعی صادق است: اثبات: این را می‌توان با مقایسه ضرایب توان‌های formula_7 از اثبات کرد. ادعای ۲: برای هر عدد واقعی formula_7، اثبات: در واقع دنباله formula_190 محدود است (از آنجایی که به میل می‌کند) و اگر formula_191 حد بالایی است و اگر formula_192، پس: ادعای
حد بالایی است و اگر formula_192، پس: ادعای ۳: اگر formula_194 در این صورتformula_195 گویا است و formula_196، پس: اثبات: در غیر این صورت، یک عدد formula_198 وجود خواهد داشت و اعداد صحیح formula_2 و formula_3 به طوری که formula_201 و formula_202 وجود خوهند داشت. برای این که دلیل را بیابید، فرض کنید formula_203formula_204 و formula_205 اگر در غیر این صورت، اعداد صحیح formula_2 و formula_3 را به شکلی انتخاب کنید که formula_208 و تعریف کنید formula_209. در هر مورد، formula_210 نمی‌تواند formula_44 باشد زیرا در
formula_210 نمی‌تواند formula_44 باشد زیرا در غیر این صورت مطابق ادعای ۱ دنبال خواهد شد که هر کدام formula_212 (formula_213) برابر formula_44 خواهد بود که با ادعای ۲ مغایرت دارد. حالا یک عدد طبیعی formula_215 در نظر بگیرید به طوری که هر سه عدد formula_216formula_217 و formula_218 اعداد صحیح هستند و دنباله زیر را در نظر می‌گیرند پس: از سوی دیگر، از ادعای ۱ بر می‌آید که: که ترکیبی خطی از formula_222 و formula_223 با ضرایب صحیح است؛ بنابراین، هر formula_223 مضرب صحیح formula_210 است. در ضمن از ادعای ۲ بر
مضرب صحیح formula_210 است. در ضمن از ادعای ۲ بر می‌آید که هر کدام formula_223 بزرگتر است از formula_44 (و بنابراین ) اگر formula_32 به اندازه کافی بزرگ باشد و دنباله ای از همه formula_223‌ها به formula_44 همگرا می‌شود. اما دنباله ای از اعداد بزرگتر یا مساوی با formula_231 نمی‌تواند به formula_44 همگرا شود. از آنجا که formula_233 از ادعای ۳ بر می‌آید که formula_234 گنگ است و بنابراین formula_4 گنگ است. از سوی دیگر، از آنجایی که: پیامد دیگر ادعای ۳ این است که اگر formula_237، پس formula_51 گنگ است. اثبات