payamvha/North_RAG huggingface dataset:
در آمار کاربردی، مجموع کمترین مربعات، نوعی از خطاهای رگرسیون متغیرها می‌باشد و به عبارتی دیگر یک تکنیک مدل‌سازی داده‌های کمترین مربعات بوده که در آن خطاهای مشاهده شده هم بر روی متغیرهای وابسته و هم بر روی متغیرهای مستقل به دست آوردن می‌شود. مجموع کمترین مربعات، تعمیمی از رگرسیون دمینک و نیز تعمیمی از رگرسیون متعامد می‌باشد و می‌تواند هم در مدل‌های خطی و هم در مدل‌های غیر خطی به کار برده شود. تقریب مجموع کمترین مربعات داده‌ها به‌طور کلی معادل بهترین، در نُرم فروبنیوس، تقریب رتبه پایین ماتریس داده‌است. مدل
فروبنیوس، تقریب رتبه پایین ماتریس داده‌است. مدل خطی. در روش کمترین مربعات مدل‌سازی داده‌ها، تابع هدف، S , formula_1 به حداقل می‌رسد، که r بردار باقیمانده‌ها و W یک ماتریس وزنی است. در کمترین مربعات خطی، مدل شامل معادلاتی است که در پارامترهای ظاهر شده در بردار پارامتر خطی هستند. β، بنابراین باقیمانده‌ها توسط داده می‌شوند. formula_2 m مشاهده در پارامترهای y و n در β با m &gt; n وجود دارد. X یک ماتریس m × n است که عناصر آن ثابت یا توابع متغیرهای مستقل، x هستند. ماتریس وزن W در حالت ایده‌آل، معکوس ماتریس
هستند. ماتریس وزن W در حالت ایده‌آل، معکوس ماتریس واریانس-کوواریانس است My از مشاهدات y فرض می‌شود که متغیرهای مستقل بدون خطا هستند. تخمین پارامترها با قرار دادن معادلات گرادیان بر روی صفر بدست می‌آیند که معادلات عادی را به دست می‌آورند. formula_3 اجازه دادن به خطاهای مشاهده در همه متغیرها. حال، فرض کنید هر دو x و y مشروط به خطا، با ماتریس‌های واریانس کوواریانس مشاهده می‌شوند.Mx وMy به ترتیب. در این مورد تابع هدف را می‌توان به صورت نوشتاری نوشت formula_4 جایی که rx و ry باقیمانده‌ها به ترتیب در x و y
جایی که rx و ry باقیمانده‌ها به ترتیب در x و y هستند. واضح است [توضیح بیشتر لازم است] این باقیمانده‌ها نمی‌توانند مستقل از یکدیگر باشند، اما باید توسط نوعی رابطه محدود شوند. نوشتن تابع مدل به صورت f(rx , ry , β) محدودیت‌ها با معادلات شرط m بیان می‌شوند. formula_5 بنابراین، مسئله به حداقل رساندن تابع هدف تحت قیود m، با استفاده از ضریب لاگرانژ حل می‌شود. پس از انجام چند عملیات جبری نتیجه زیر حاصل می‌شود. formula_6 یا به صورت جایگزین می‌توان نوشت: formula_7 که M ماتریس واریانس کوواریانس نسبت به متغیرهای مستقل
M ماتریس واریانس کوواریانس نسبت به متغیرهای مستقل و وابسته است. formula_8 مثال. هنگامی که خطاهای داده‌ها همبستگی ندارند، همه ماتریس‌های M و W مورب هستند. سپس، مثال مربوط به برازش خط مستقیم را بررسی کنید. formula_9 در این مورد: formula_10 نشان می‌دهد که چگونه واریانس در نقطه یکم توسط واریانس‌های هر دو متغیر مستقل و وابسته و مدل مورد استفاده برای برازش داده‌ها تعیین می‌شود. این عبارت ممکن است با توجه به اینکه پارامتر بتا شیب خط است تعمیم یابد. formula_11 عبارتی از این نوع در برازش داده‌های تیتراسیون pH
عبارتی از این نوع در برازش داده‌های تیتراسیون pH استفاده می‌شود که در آن یک خطای کوچک در x به خطای بزرگ در y هنگامی که شیب بزرگ است تفسیر می‌شود. دیدگاه جبری. همان‌طور که در سال ۱۹۸۰ توسط Golub و Van Loan نشان داده شد، مسئله TLS به‌طور کلی راه حلی ندارد.[۴] موارد زیر مورد ساده‌ای را در نظر می‌گیرند که در آن یک راه‌حل منحصربه‌فرد بدون ایجاد فرضیات خاصی وجود دارد. محاسبه TLS با استفاده از تجزیه مقدار منفرد (SVD) در متون استاندارد توضیح داده شده‌است.[۵] می‌توانیم معادله را حل کنیم. formula_12 برای B که در آن
معادله را حل کنیم. formula_12 برای B که در آن X m-by-n و Y m-by-k است. یعنی ما به دنبال یافتن B هستیم که ماتریس‌های خطا E و F را به ترتیب برای X و Y به حداقل می‌رساند. به این معنا که، formula_13 که ماتریس تقویت شده با E و F در کنار هم است و formula_14 نُرم Frobenius است، که جذر مجموع مجذورات همه ورودی‌های یک ماتریس و به همین ترتیب ریشه دوم مجموع مربع‌های طول سطرها یا ستون‌های ماتریس است. این را می‌توان به صورت زیر بازنویسی کرد: formula_15 که Ik ماتریس همانی K*K است. سپس هدف این است که formula_16 را پیدا
K*K است. سپس هدف این است که formula_16 را پیدا کنیم که مرتبه formula_17 را تا k کاهش دهیم. تعریف می‌کنیم که تجزیه مقدار تکین ماتریس تقویت شده formula_17 باشد. formula_19 که در آن V به بلوک‌های مربوط به شکل X و Y تقسیم می‌شود. با استفاده از قضیه اکارت-یانگ، تقریبی که نُرم خطا را به حداقل می‌رساند، به گونه‌ای است که ماتریس‌های U و V بدون تغییر باقی می‌مانند، در حالی که کوچک‌ترین مقادیر مفرد k با صفر جایگزین می‌شوند؛ یعنی: formula_20 سپس با خطی فرض کردن: formula_21 سپس می‌توانیم بلوک‌ها را از ماتریس‌های U و Σ
سپس می‌توانیم بلوک‌ها را از ماتریس‌های U و Σ حذف کنیم و آن را ساده کنیم: formula_22 این E و F را فراهم می‌کند تا: formula_23 حال اگر formula_24 غیر مفرد باشد، که همیشه اینطور نیست (توجه داشته باشید که رفتار TLS زمانی که formula_25 مفرد است، هنوز به خوبی درک نشده‌است)، پس می‌توانیم هر دو طرف را در formula_26 ضرب کنید تا بلوک پایینی ماتریس سمت راست را به صورت ماتریس همانی منفی بدست آورید. formula_27 و همچنین: formula_28 در زیر پیاده‌سازی ساده GNU Octave آمده‌است: function B = tls(X, Y) [m n] = size(X); % n
function B = tls(X, Y) [m n] = size(X); % n is the width of X (X is m by n) Z = [X Y]; % Z is X augmented with Y. [U S V] = svd(Z, 0); % find the SVD of Z. VXY = V(1:n, 1+n:end); % Take the block of V consisting of the first n rows and the n+1 to last column VYY = V(1+n:end, 1+n:end); % Take the bottom-right block of V. B = -VXY / VYY; end روشی که در بالا برای حل مسئله توضیح داده شد، که مستلزم آن است که ماتریس formula_24 غیرمفرد باشد، می‌تواند توسط به اصطلاح الگوریتم TLS کلاسیک کمی بسط یابد. محاسبات. اجرای
الگوریتم TLS کلاسیک کمی بسط یابد. محاسبات. اجرای استاندارد الگوریتم TLS کلاسیک از طریق Netlib در دسترس است، همچنین ببینید.[۸][۹] همه پیاده‌سازی‌های مدرن مبتنی بر، به‌عنوان مثال، بر اساس حل دنباله‌ای از مسائل حداقل مربعات معمولی، ماتریس B را تقریب می‌کنند (که در ادبیات با X مشخص شده‌است)، همان‌طور که ون هافل و واندوال معرفی کردند. شایان ذکر است که این B در بسیاری از موارد راه حل TLS نیست. مدل غیرخطی. برای سیستم‌های غیرخطی، استدلال مشابه نشان می‌دهد که معادلات عادی برای یک چرخه تکرار را می‌توان به صورت
عادی برای یک چرخه تکرار را می‌توان به صورت نوشتاری نوشت. formula_30 که J ماتریس جاکوبین است. تفسیر هندسی. هنگامی که متغیر مستقل بدون خطا باشد، باقیمانده نشان دهنده فاصله «عمودی» بین نقطه داده مشاهده شده و منحنی (یا سطح) متناسب است. در مجموع حداقل مربعات یک باقیمانده نشان دهنده فاصله بین یک نقطه داده و منحنی متناسب اندازه‌گیری شده در امتداد برخی جهت‌ها است. در واقع، اگر هر دو متغیر در یک واحد اندازه‌گیری شوند و خطاهای هر دو متغیر یکسان باشد، باقیمانده نشان دهنده کوتاه‌ترین فاصله بین نقطه داده و منحنی متناسب
کوتاه‌ترین فاصله بین نقطه داده و منحنی متناسب است، یعنی بردار باقیمانده عمود بر مماس است. منحنی. به همین دلیل، گاهی اوقات این نوع رگرسیون را رگرسیون اقلیدسی دو بعدی یا رگرسیون متعامد می‌نامند. روش‌های مقیاس ثابت. اگر متغیرها در واحدهای یکسان اندازه‌گیری نشوند، مشکل جدی ایجاد می‌شود. ابتدا اندازه‌گیری فاصله بین نقطه داده و خط را در نظر بگیرید: واحدهای اندازه‌گیری این فاصله چیست؟ اگر اندازه‌گیری فاصله را بر اساس قضیه فیثاغورث در نظر بگیریم، واضح است که مقادیر اندازه‌گیری شده در واحدهای مختلف را اضافه خواهیم
اندازه‌گیری شده در واحدهای مختلف را اضافه خواهیم کرد که بی‌معنی است. ثانیاً، اگر یکی از متغیرها را مجدداً مقیاس‌بندی کنیم، به عنوان مثال، اندازه‌گیری را بر حسب گرم به جای کیلوگرم، در نهایت به نتایج متفاوتی خواهیم رسید (یک خط متفاوت). برای جلوگیری از این مشکلات، گاهی اوقات پیشنهاد می‌شود که به متغیرهای بدون بعد تبدیل شویم - این ممکن است نرمال سازی یا استانداردسازی نامیده شود. با این حال، روش‌های مختلفی برای انجام این کار وجود دارد که منجر به مدل‌های برازش شده می‌شود که معادل یکدیگر نیستند. یک روش عادی سازی
می‌شود که معادل یکدیگر نیستند. یک روش عادی سازی با دقت اندازه‌گیری شناخته‌شده (یا برآوردی) است و در نتیجه فاصله Mahalanobis از نقاط تا خط را به حداقل می‌رساند و راه حل حداکثر احتمال را ارائه می‌دهد؛ [نیازمند منبع] دقت‌های ناشناخته را می‌توان از طریق تجزیه و تحلیل واریانس یافت. به‌طور خلاصه، مجموع کمترین مربعات دارای خاصیت عدم تغییر واحدها - یعنی. مقیاس ثابت نیست. برای یک مدل معنادار، ما نیاز داریم که این ویژگی حفظ شود. یک راه رو به جلو این است که بدانیم باقیمانده‌ها (فاصله‌ها) اندازه‌گیری شده در واحدهای
(فاصله‌ها) اندازه‌گیری شده در واحدهای مختلف را می‌توان با هم ترکیب کرد اگر از ضرب به جای جمع استفاده شود. اتصال یک خط را در نظر بگیرید: برای هر نقطه داده، حاصل ضرب باقیمانده‌های عمودی و افقی برابر است با دو برابر مساحت مثلثی که توسط خطوط باقیمانده و خط برازش تشکیل شده‌است. خطی را انتخاب می‌کنیم که مجموع این نواحی را به حداقل می‌رساند. پل ساموئلسون برنده جایزه نوبل در سال ۱۹۴۲ ثابت کرد که در دو بعد، تنها خطی است که فقط از نظر نسبت انحرافات استاندارد و ضریب همبستگی قابل بیان است که (۱) وقتی مشاهدات روی یک خط
قابل بیان است که (۱) وقتی مشاهدات روی یک خط مستقیم قرار می‌گیرند با معادله صحیح مطابقت دارد. ۲) عدم تغییر مقیاس را نشان می‌دهد، و (۳) عدم تغییر را تحت مبادله متغیرها نشان می‌دهد.[۱۳] این راه حل در رشته‌های مختلف دوباره کشف شده‌است و به‌طور مختلف به عنوان محور اصلی استاندارد شده شناخته می‌شود (Ricker 1975، وارتون و همکاران، ۲۰۰۶)، [۱۴] [۱۵] محور اصلی کاهش یافته، رابطه عملکردی میانگین هندسی (دریپر و اسمیت، ۱۹۹۸). [۱۶] رگرسیون حداقل ضرایب، رگرسیون مورب، خط همبستگی آلی، و خط کمترین مساحت (توفالیس، ۲۰۰۲).[۱۷]
آلی، و خط کمترین مساحت (توفالیس، ۲۰۰۲).[۱۷] توفالیس (۲۰۱۵) [۱۸] این رویکرد را برای مقابله با متغیرهای متعدد گسترش داده‌است.
آب‌درمانی یا آب‌شکنج نوعی شکنجه است که در آن قربانی مجبور به نوشیدن مقادیر زیادی آب در مدت کوتاهی می‌شود که منجر به انبساط معده، مسمومیت آب و احتمالاً مرگ می‌شود. معمولاً دهان قربانی به زور باز می‌شود، بینی با انبر بسته می‌شود و یک قیف یا نوار پارچه به زور در گلو فرومی‌رود. قربانی باید تمام آب (یا مایعات دیگر مانند ادرار) ریخته شده در قیف را بنوشد تا غرق نشود. معده تا نزدیک ترکیدن پر می‌شود که حین این فرایند، متورم می‌شود و گاهی تا زمانی که قربانی استفراغ می‌کند و شکنجه دوباره شروع می‌شود، ضرب و شتم می‌شود.
و شکنجه دوباره شروع می‌شود، ضرب و شتم می‌شود. استفاده از آب به عنوان شکلی از شکنجه حداقل به قرن پانزدهم مستند شده است. اولین استفاده از عبارت آب‌درمانی به این معنا به حدود سال ۱۸۹۸ توسط سربازان آمریکایی در جنگ آمریکا و اسپانیا مربوط می‌شود. شکنجه‌ای دیگر که برای آن از آب استفاده می‌شود با عنوان القای حس غرق‌شدن وجود دارد که در آن به جای وادار کردن فرد به مصرف و متعاقباً بازگرداندن مقادیر زیادی آب، تأکید بر القای احساس غرق شدن است.
در اپتیک، باریکه گاوسی باریکه‌ای از تابش الکترومغناطیسی با تک‌فامی بالا است که پوش دامنه آن در صفحه عرضی با تابع گاوسی به دست می‌آید. این همچنین دلالت بر نمایه شدت (چگالی تابش) گاوسی دارد. این مُد گاوسی عرضی اصلی (یا TEM00) خروجی مورد نظر اکثر لیزرها (و نه همه) را توصیف می‌کند، زیرا چنین باریکه‌ای می‌تواند به متمرکزترین نقطه متمرکز شود. هنگامی که چنین باریکه‌ای توسط یک عدسی مجدداً فوکوس می‌شود، وابستگی "فاز" عرضی تغییر می‌کند. این منجر به یک باریکه گاوسی "متفاوت" می‌شود. نیم‌نمای دامنه میدان الکتریکی و
"متفاوت" می‌شود. نیم‌نمای دامنه میدان الکتریکی و مغناطیسی در امتداد هر باریکه دایره‌ای گاوسی (برای طول‌موج و قطبش معین) توسط یک تک پارامتر مشخص می‌شود: به اصطلاح کمر . در هر موقعیت نسبت به کمر (تمرکز) در امتداد باریکه با مشخص‌شده، دامنه و فازهای میدان بدینوسیله به شرح زیر تعیین می‌شوند. راه‌حل‌های دلخواه معادله هلمهولتز پیرامحوری را می‌توان به صورت ترکیبی از مدهای هرمیتی-گاوسی (که نیم‌نماهای دامنه با استفاده از مختصات دکارتی در x و y تفکیک‌پذیر هستند)، مدهای لاگر-گاوسی (که نیم‌نماهای دامنه در مختصات
مدهای لاگر-گاوسی (که نیم‌نماهای دامنه در مختصات استوانه‌ای r و θ تفکیک‌پذیر هستند) بیان کرد. یا به‌طور مشابه به‌عنوان ترکیبی از مدهای اینس-گاوسی (که نمایه‌های دامنه در ξ و η با استفاده از مختصات بیضوی تفکیک‌پذیر هستند). فرم ریاضی. باریکه گاوسی یک مد الکترومغناطیسی عرضی (TEM) است. عبارت ریاضی دامنه میدان الکتریکی جوابی برای معادله هلمهولتز پیرامحوری است. با فرض قطبش در جهت و انتشار در جهت ، میدان الکتریکی در نماد فازور (مختلط) به صورت زیر به‌دست می‌آید:formula_1که همچنین یک وابستگی زمانی قابل درک وجود دارد
همچنین یک وابستگی زمانی قابل درک وجود دارد کمیت‌های فازوری را ضرب می‌کند. میدان واقعی در یک نقطه از زمان و مکان توسط بخش حقیقی آن کمیت مختلط به‌دست می‌آید. این عامل زمان شامل یک قرارداد علامت دلخواه است. از آنجایی که این جواب به تقریب پیرامحوری متکی است، برای باریکههای بسیار واگرا دقیق نیست. فرم فوق در بیشتر موارد عملی معتبر است، جایی که . توزیع شدت (یا چگالی تابش) مربوطه توسطformula_2که در آن ثابت امپدانس موج محیطی است که باریکه در آن منتشر می‌شود. برای فضای آزاد، ≈ ۳۷۷ Ω. شدت در مرکز باریکه در کمر آن
فضای آزاد، ≈ ۳۷۷ Ω. شدت در مرکز باریکه در کمر آن است. اگر توان کل باریکه باشد،formula_3 عرض باریکه درحال‌گسترش. در موقعیت در امتداد باریکه (اندازه‌گیری شده از کانون)، پارامتر اندازه نقطه توسط یک رابطه هذلولی داده می‌شود:formula_4در اینجاformula_5این محدوده ریلی نامیده می‌شود و formula_6 ضریب شکست محیط است. شعاع باریکه ، در هر موقعیت در امتداد باریکه، مربوط به پهنا کل در در نصف بیشینه (FWHM) توزیع شدت در آن موقعیت بر اساس: formula_7 فاز گویی. "فاز گویی" یک پیشروی فاز است که به تدریج توسط یک باریکه در اطراف
فاز است که به تدریج توسط یک باریکه در اطراف ناحیه کانونی به‌دست می‌آید. در موقعیت فاز گویی یک باریکه گاوسی اساسی به‌دست می‌آید با formula_8 پارامترهای باریکه. وابستگی هندسی میدان‌های یک باریکه گاوسی توسط طول‌موج نور ("در" محیط دی‌الکتریک، اگر فضای آزاد نباشد) و پارامترهای باریکه زیر کنترل می‌شود کمر باریکه. شکل یک باریکه گاوسی با طول موج معین تنها توسط یک پارامتر کنترل می‌شود، "کمر" "باریکه" . محدوده ریلی و پارامتر هم‌کانونی. "فاصله ریلی" یا "محدوده ریلی" با توجه به اندازه کمر باریکه گاوسی تعیین
ریلی" با توجه به اندازه کمر باریکه گاوسی تعیین می‌شود:formula_9در اینجا طول موج نور و ضریب شکست است. در فاصله ای از کمر برابر با محدوده ریلی ، عرض باریکه بزرگتر از آن است که در کانون ، کمر باریکه قرار دارد. این همچنین به این معنی است که شدت روی محور () یک نیمی از شدت اوج (در ) است. آن نقطه در امتداد باریکه نیز اتفاقاً جایی است که انحنای جبهه موج () بیشترین است. فاصله بین دو نقطه "پارامتر هم‌کانونی" یا "عمق تمرکز" باریکه نامیده می‌شود. واگرایی باریکه. اگرچه دم یک تابع گاوسی در واقع هرگز به صفر نمی‌رسد، برای
یک تابع گاوسی در واقع هرگز به صفر نمی‌رسد، برای اهداف بحث زیر "لبه" یک باریکه شعاع در نظر گرفته می‌شود که . اینجاست که شدت به مقدار روی محور آن کاهش یافته‌است. اکنون برای پارامتر به صورت خطی با افزایش می‌یابد. این بدان معنی است که دور از کمر، باریکه "لبه" (به معنای بالا) مخروطی شکل است. زاویه بین آن مخروط (که ) و محور باریکه () "واگرایی" باریکه را مشخص می‌کند:formula_10در حالت پیرامحوری، همان‌طور که در نظر گرفتیم، (بر حسب رادیان) تقریباً است.formula_11که در آن ضریب شکست محیطی است که باریکه در آن منتشر
در آن ضریب شکست محیطی است که باریکه در آن منتشر می‌شود و طول موج فضای آزاد است. سپس کل گستردگی زاویه ای باریکه واگرا، یا "زاویه راس" مخروط توصیف شده در بالا، باformula_12سپس آن مخروط حاوی ۸۶ درصد از کل توان باریکه گاوسی است. توان و شدت. توان از طریق دریچه. با باریکهی متمرکز بر دریچه، توان که از دایره‌ای به شعاع در صفحه عرضی در موقعیت می‌گذرد، است:formula_13دراینجاformula_14کل توان منتقل شده توسط باریکه است. برای دایره ای با شعاع ، کسر توان منتقل شده از دایره برابر است باformula_15به‌طور مشابه، حدود ۹۰٪ از
برابر است باformula_15به‌طور مشابه، حدود ۹۰٪ از توان باریکه از طریق یک دایره با شعاع ، ۹۵٪ از طریق یک دایره با شعاع و ۹۹٪ از طریق یک دایره با شعاع جریان می‌یابد. شدت اوج. شدت اوج در فاصله محوری از کمر باریکه را می‌توان به عنوان حد توان محصور در دایره ای به شعاع محاسبه کرد که با کوچک شدن دایره بر مساحت دایره تقسیم می‌شود:formula_16محدودیت را می‌توان با استفاده از قاعده هوپیتال ارزیابی کرد:formula_17
این مقاله در مورد معناشناسی عملیاتی است. برای معناشناسی ریاضی رسمی برنامه‌های منطقی، به منطقی مراجعه کنید. و معناشناسی prolog ، یک زبان برنامه‌نویسی، مجموعه‌ای از قوانین هستند که تعریف می‌کنند چگونه یک برنامه Prolog نوشته می‌شود و چگونه تفسیر می‌شود. قوانین در استاندارد ISO / IEC ۱۳۲۱۱ [‏ ۱ ]‏ قرار داده شده‌اند، اگرچه تفاوت‌هایی در وجود دارد. انواع داده‌ها. پرولوگ بصورت پویا تایپ می‌شود. آن یک نوع داده واحد دارد، این اصطلاح، چندین نوع فرعی دارد: اتم‌ها، اعداد، متغیرها و اصطلاحات ترکیبی. یک نام عمومی بدون
متغیرها و اصطلاحات ترکیبی. یک نام عمومی بدون هیچ معنای ذاتی است. آن از یک توالی از کاراکترها تشکیل شده‌است که توسط خواننده Prolog به عنوان یک واحد تجزیه شده‌است. اتم‌ها معمولا کلماتی ساده در کد Prolog هستند که بدون ترکیب خاصی نوشته شده‌اند. با این حال، اتم‌های حاوی فضا یا شخصیت‌های خاص دیگر باید توسط نقل‌قول‌های منفرد احاطه شوند. همچنین باید از اتم‌هایی که با حرف بزرگ شروع می‌شوند، نقل‌قول کرد تا آن‌ها را از متغیرها متمایز کند. فهرست خالی، نوشته شده [‏ ]‏، نیز یک اتم است. مثال‌های دیگر اتم‌ها عبارتند از
نیز یک اتم است. مثال‌های دیگر اتم‌ها عبارتند از 'x، blue،' Taco و 'some atom'. اعداد می‌توانند شناور یا اعداد صحیح باشند. بسیاری از پیاده‌سازی‌های Prolog همچنین اعداد صحیح نامحدود و اعداد منطقی را ارایه می‌دهند. ​ متغیرها با رشته ای متشکل از حروف، اعداد و کاراکترهای زیرخط نشان داده می شوند و با یک حرف بزرگ یا زیرخط شروع می شوند.. متغیرها از نظر منطقی به متغیر ها شباهت نزدیکی دارند زیرا برای اصطلاحات دلخواه جای دارند. یک متغیر می‌تواند از طریق یک پارچه سازی معرفی شود (‏با یک عبارت خاص برابر شود)‏. یک زیرخط
معرفی شود (‏با یک عبارت خاص برابر شود)‏. یک زیرخط (‏_)‏یک متغیر ناشناس را نشان می‌دهد و به معنای "هر اصطلاح" است. برخلاف سایر متغیرها، زیرخط نشان‌دهنده ارزش یک‌سان در هر جایی که در تعریف گزاره رخ می‌دهد نیست. یک عبارت ترکیبی از یک اتم به نام "عمل‌کننده" و تعدادی از "استدلال‌ها یا برهان" که دوباره اصطلاح هستند تشکیل شده‌است. عبارات مرکب معمولا به عنوان یک عمل‌کننده یا تابع نوشته می‌شوند و به دنبال آن یک لیست ا از عبارات استدلالی جدا شده با کاما که در پرانتز وجود دارد، قرار می‌گیرد. تعداد استدلال‌ها "ارزش یا
دارد، قرار می‌گیرد. تعداد استدلال‌ها "ارزش یا درجه" نامیده می‌شود. یک اتم می‌تواند به عنوان یک عبارت ترکیبی با درجه یا آریتی صفر در نظر گرفته شود. نمونه‌هایی از عبارات مرکب عبارتند از سال کامیون (‏"مزدا"، ۱۹۸۶)‏و دوستان پرسون (‏زلدا، [تام، جیم])‏. اصطلاحات ترکیبی با تابع هایی که به عنوان عملگرها اعلام شده‌اند را می توان در پیشوند یا پسوند نوشت. برای مثال، عبارات (‏z)‏-، (‏a، b) +‏و (‏X، Y) ‏=نیز می‌توانند به ترتیب به صورت z، a + b -و X = Y نوشته شوند. کاربران می‌توانند توابع دل‌خواه را به عنوان عملگرهایی
می‌توانند توابع دل‌خواه را به عنوان عملگرهایی با الویت های متفاوت اعلام کنند.تا نمادهای خاص دامنه را ممکن سازد. نماد f / n معمولا برای نشان دادن یک عبارت با تابع f و arity n به کار می‌رود. موارد خاص اصطلاحات مرکب : برنامه‌های پرولوگ(prolog). برنامه‌های prolog ، روابطی را توصیف میکند که با استفاده از بندها تعریف می شوند . Pure Prologبه بند هورن، زیر مجموعه کامل تورینگ از منطق گزاره مرتبه اول محدود می‌شود. دو نوع بند وجود دارد: حقایق و قوانین. یک قانون به شکل زیر است: Head :- Body. و به این صورت خوانده
شکل زیر است: Head :- Body. و به این صورت خوانده می‌شود که "اگر body درست باشد، head درست است". بدنه یک قانون شامل فراخوان‌هایی برای پیش‌بینی است که اهداف قانون نامیده می‌شوند. گزاره داخلی ,/2 ، (‏به معنای یک عملگر دو آریتی با نام،)‏نشان‌دهنده اهداف، و ;/2 نشان‌دهنده انفصال یا تفکیک است. حروف ربط و منفصل فقط در body ظاهر می شوند، نه در head یا راس یک قاعده. جملاتی که بدن های خالی دارند، واقعیت نامیده می شوند.مثالی از یک واقعیت این است: cat(tom). که معادل قاعده است: cat(tom) :- true. مثال دیگر: X is 3+2. و
است: cat(tom) :- true. مثال دیگر: X is 3+2. و هنگامی که آن را اجرا کنید، نتیجه خواهد بود: X=5 Yes. گزاره داخلی true/0 همیشه درست است. ارزیابی. اجرای یک برنامه Prolog با ارسال یک هدف توسط کاربر به نام query آغاز می‌شود. به طور منطقی، موتور Prolog تلاش می‌کند تا یک رد قطعنامه برای پرس و جوی رد شده پیدا کند. روش تفکیک مورد استفاده توسط Prolog، رزولوشن SLD نامیده می‌شود. اگر پرسوجوی منفی را بتوان رد کرد، نتیجه این است که پرسوجو، با پیوندهای متغیر مناسب، یک نتیجه منطقی از برنامه است. در این حالت، تمام پیوندهای
منطقی از برنامه است. در این حالت، تمام پیوندهای متغیر تولید شده به کاربر گزارش می‌شوند و گفته می‌شود که پرس و جو موفق بوده‌است. از نظر عملیاتی، استراتژی اجرای prolog را می‌توان به عنوان تعمیمی از فراخوانی‌های تابع در زبان‌های دیگر در نظر گرفت، یکی از این تفاوت‌ها این است که سربندهای چندگانه می‌توانند با یک فراخوانی‌ معین مطابقت داشته باشند. در این حالت، سیستم یک نقطه انتخاب ایجاد می‌کند، هدف را با سر بند گزینه اول یکسان می‌کند، و با اهداف اولین جایگزین ادامه می‌یابد. اگر هر هدفی در طول اجرای برنامه شکست
می‌یابد. اگر هر هدفی در طول اجرای برنامه شکست بخورد، تمام اتصالات متغیری که از زمان ایجاد آخرین نقطه انتخاب ایجاد شده‌اند، لغو می شوند و اجرا با جایگزین بعدی آن نقطه انتخاب ادامه می‌یابد. این استراتژی اجرا، عقبگرد زمانی نامیده می‌شود. mother_child(trude, sally). father_child(tom, sally). father_child(tom, erica). father_child(mike, tom). sibling(X, Y) :- parent_child(Z, X), parent_child(Z, Y). parent_child(X, Y) :- father_child(X, Y). parent_child(X, Y) :- mother_child(X, Y). این نتیجه در پرس و جو زیر
:- mother_child(X, Y). این نتیجه در پرس و جو زیر بصورت صحیح ارزیابی می شود: ?- sibling(sally, erica). Yes این مورد به صورت زیر به دست می‌آید: در ابتدا، تنها انطباق بند - هد برای خواهر و برادر پرسوجو (‏یعنی، اریکا)‏اولین مورد است، بنابراین اثبات پرسوجو برابر با اثبات بدنه آن بند با پیوندهای متغیر مناسب در مکان است، یعنی حرف ربط (‏والد - فرزند (Z,سالی )‏، والد - فرزند (Z,اریکا ))‏. هدف بعدی که باید اثبات شود چپ‌ترین هدف از این پیوند است، یعنی والد - فرزند (‏Z,سالی)‏. دو سر بند با این هدف مطابقت دارند. این
دو سر بند با این هدف مطابقت دارند. این سیستم یک نقطه انتخاب ایجاد می‌کند و اولین جایگزین را امتحان می‌کند که بدن آن پدر - فرزند است. این هدف را می توان با استفاده از پدر - فرزند (‏تام، سالی)‏اثبات کرد، بنابراین پیوند Z = تام تولید می‌شود، و هدف بعدی که باید اثبات شود بخش دوم رابطه بالا است: والد - فرزند (‏تام، اریکا)‏. باز هم، این موضوع را می توان با واقعیت مربوطه اثبات کرد. از آنجا که همه اهداف را می توان اثبات کرد، پرس و جو موفق می‌شود. از آنجا که پرس و جو حاوی هیچ متغیری نبود، هیچ پیوندی به کاربر گزارش
حاوی هیچ متغیری نبود، هیچ پیوندی به کاربر گزارش نشده است. یک پرس و جو با متغیرهایی مانند: ?- father_child(Father, Child). تمام پاسخ‌های معتبر در مورد بازخورد را برمی شمارد. توجه داشته باشید که با کدی که در بالا ذکر شده ، پرس و جو؟ .(sibling(sally, sally-? نیز موفق می‌شود. در صورت تمایل می توان اهداف اضافی را برای توصیف محدودیت های مربوطه درج کرد. حلقه ها و بازگشت. الگوریتم های تکراری را می توان با استفاده از گزاره‌های بازگشتی اجرا کرد. سیستم‌های پرولوگ معمولا یک تکنیک بهینه‌سازی معروف به نام بهینه‌سازی
یک تکنیک بهینه‌سازی معروف به نام بهینه‌سازی (‏TCO)‏را برای پیش‌بینی‌های قطعی که را نشان می‌دهند یا، به طور کلی‌تر، فراخوانی دنباله را اجرا می‌کنند: یک چارچوب پشته قبل از انجام فراخوانی در موقعیت دنباله کنار گذاشته می‌شود. بنابراین، گزاره‌های بازگشتی قطعی با فضای پشته ثابت، مانند حلقه‌های در زبان‌های دیگر اجرا می‌شوند. برش. برش (!) در داخل یک قاعده مانع از بازگشتprolog از هرگونه پیش بینی در پشت برش می شود: predicate(X) :- one(X), !, two(X). اگر اولین مقدار یافت شده X که یک (X) درست است، منجر به نادرست بودن
شده X که یک (X) درست است، منجر به نادرست بودن دو (X) شود، شکست خواهد خورد. متغیرهای ناشناس. متغیرهای ناشناس _ هرگز به یک مقدار محدود نمی‌شوند و می‌توانند چندین بار در یک گزاره مورد استفاده قرار گیرند. برای مثال جستجوی یک لیست برای یک مقدار مشخص: contains(V, [V|_]). contains(V, [_|T]) :- contains(V, T). نفی. گزاره پرولوگ ساخته‌شده \+/1 ، فراهم می‌کند، که استدلال غیر یکنواخت را امکان پذیر می‌سازد. هدف \+ غیرقانونی(X) در قانون legal(X) :- \+ illegal(X). به صورت زیر ارزیابی می‌شود: به صورت زیر ارزیابی می شود:
زیر ارزیابی می‌شود: به صورت زیر ارزیابی می شود: Prolog تلاش می کند تا غیرقانونی (X) را اثبات کند. اگر مدرکی برای اثبات این هدف یافت شود، هدف اصلی (‏یعنی + غیرقانونی (‏X)‏)‏با شکست مواجه می‌شود. اگر هیچ مدرکی پیدا نشود، هدف اصلی موفق می‌شود. بنابراین عملگر پیشوند \+ / ۱ عملگر "قابل‌اثبات" نامیده می‌شود ، زیرا عبارت ?- \+ Goal است. اگر هدف قابل اثبات نباشد موفق می شود. این نوع نفی درست است اگر استدلال آن "پایه" باشد (‏یعنی شامل هیچ متغیری نیست)‏. اگر آرگومان دارای متغیر باشد، صحت ازبین می رود. 0به طور خاص،
دارای متغیر باشد، صحت ازبین می رود. 0به طور خاص، پرس و جو ?- قانونی (X). اکنون نمی توان برای برشمردن همه چیزهایی که قانونی هستند استفاده کرد ​ مفاهیم. تحت یک مطالعه خبری، ترتیب قواعد و اهداف درون قواعد، بی‌ربط است، زیرا تفکیک منطقی و پیوستگی، جابجایی پذیر هستند. با این حال، در طول مسیر، اغلب مهم است که استراتژی اجرای پرولوگ را در نظر بگیریم، یا به دلایل کارایی، ویا به دلیل معنایی بودن گزاره‌های ناخالص داخلی که ترتیب ارزیابی برای آن‌ها اهمیت دارد. همچنین، همانطور که مفسرهای پرولوگ تلاش می‌کنند تا عبارات را
که مفسرهای پرولوگ تلاش می‌کنند تا عبارات را به ترتیبی که ارایه می‌شوند یکسان کنند، عدم ارایه ترتیب صحیح می‌تواند منجر به بازگشت نامحدود شود، مانند: predicate1(X) :- predicate2(X,X). predicate2(X,Y) :- predicate1(X), X \= Y. با توجه به این دستور ,هر پرس و جو از فرم ?- predicate1(atom). تا زمانی که پشته تمام شود تکرار می شود. با این حال، اگر 3 خط آخر به: predicate2(X,Y) :- X \= Y, predicate1(X). همان پرس و جو در مدت زمان بسیار کوتاهی منجر به یک نتیجه شماره می شود. گرامرهای جملات معین. نماد خاصی به نام
می شود. گرامرهای جملات معین. نماد خاصی به نام گرامرهای بند معین (DCG)ها وجود دارد. یک قانون تعریف‌شده از طریق - -&gt;/2 به جای: - / ۲ توسط پیش پردازنده گسترش می‌یابد (expand _ term/2، تسهیلاتی مشابه ماکروها در زبان های دیگر) مطابق با چند قانون بازنویسی ساده، گسترش می یابد که منجر به ایجاد بندهای Prolog معمولی می شود . از همه مهم‌تر، بازنویسی، گزاره را با دو آرگومان اضافی مجهز می‌کند، که می‌تواند به طور ضمنی حالت را به هم متصل کند، مشابه در زبان‌های دیگر. DCG ها اغلب برای نوشتن تجزیه‌کننده‌ها یامولد های