payamvha/North_RAG huggingface dataset:
و یا پس از تولید محصول است. تاگوچی کنترل کیفیت را به سه مرحله اصلی تقسیم بندی کرده است: · طراحی سیستم به این معنا که کیفیت باید همان ابتدا و هنگام طراحی محصول طراحی شود. · طراحی پارامتر به این معنا که کیفیت باید به گونه ای طراحی شود که در برابر فاکتورهای اغتشاشی ایمن باشد. · طراحی انحراف (Tolerance) به این معنا که میزان انحراف یک پارامتر محصول از پارامتر طراحی شده بررسی شده و هزینه ی برطرف کردن این انحراف نسبت به کل هزینه ی محصول تعیین گردد. با استفاده از روش تاگوچی می توان تابع های گوناگون پاسخ را برحسب
روش تاگوچی می توان تابع های گوناگون پاسخ را برحسب فاکتورهای مشخص شده تخمین زد. نتایج تخمین زده شده ما را در به دست آوردن عواملی که به بهترین نتایج برای آزمایش مدنظر منجر می شود، یاری می کند. با اجرای آزمایش ها در سطوح بهینه ی فاکتورها و مقایسه ی نتایج واقعی با مقدار تخمین زده شده، دقت طراحی انجام شده مشخص می شود. روش تاگوچی در مقایسه با روش های عاملی مزایایی چون کمتر بودن تعداد آزمایش ها و در نتیجه کمتر بودن هزینه و زمان آزمایش، قابلیت بررسی اثر های متقابل و انجام دادن آزمایش ها به صورت موازی و در نهایت
و انجام دادن آزمایش ها به صورت موازی و در نهایت پیش بینی پاسخ بهینه را دارد. به طور کلی، این روش تعداد آزمایش های لازم برای بهینه سازی را کاهش می دهد و بر دقت نتایج می افزاید. در این روش ، از مزیت هر دو روش تک عاملی و فاکتوریل استفاده شده است و فاقد عیب های آنها است ؛ به این معنا که از تعداد آزمایش های کمتری استفاده شده و اثر متقابل بین فاکتورها را نیز مطالعه می کند. در جدول زیر تعداد آزمایش های روش فاکتوریل برای هر تعداد فاکتور با روش تاگوچی مقایسه شده است. همانطور که مشاهده می شود، در تمامی طرح ها، تعداد
همانطور که مشاهده می شود، در تمامی طرح ها، تعداد آزمایش های طرح تاگوچی از طرح فاکتوریل کمتر است. در تعداد فاکتور های بالا (15 فاکتور)، برتری طرح تاگوچی 2000 برابر طرح فاکتوریل است. اگر در روش تاگوچی برای مطالعه ی 7 فاکتور با 2 سطح، 8 آزمایش پیشنهاد می شود، به این معنا نیست که نقطه ی بهینه ی سیستم که هدف مطالعه است در یکی از این 8 آزمایش اتفاق می افتد. تعریف­ ها. پیش از بیان روش تاگوچی، لازم است برخی اصطلاح هایی که در این روش بسیار متداول اند، تعریف شود. فاکتور: متغیر یا عامل مورد مطالعه است که ممکن است
فاکتور: متغیر یا عامل مورد مطالعه است که ممکن است کیفی یا کمی باشد. فاکتورهای کنترلی(Control Factor): آن دسته از عامل های فرایند که بتوان آنها را کنترل کرد. به عبارت دیگر، به عامل هایی که در حین طراحی در نظر گرفته می شوند و با تغییر آنها می توان خواص محصول را تغییر داد و با تنظیم آنها میتوان خواص مطلوب را در محصول مورد بررسی بدست آورد، فاکتورهای کنترلی می گویند. به عنوان نمونه هایی از فاکتورهای کنترلی می توان نوع تجهیزات به کار رفته در اجرای آزمایش ها و یا نوع ماده ی استفاده شده در ساخت محصول و یا شرایط
نوع ماده ی استفاده شده در ساخت محصول و یا شرایط عملیاتی کنترل پذیر مثل دما، فشار و غلظت را نام برد. فاکتورهای اغتشاش(Noise Factor): عواملی اند که کنترل آنها در شرایط معمول فرایند بسیار دشوار یا پر هزینه است و از کنترل شخص خارج است. برای مثال، دمای محیط عاملی است که کنترل آن مشکل است. در روش تاگوچی، هدف تعیین مجموعه ای از عوامل کنترل پذیر است که مقدار تغییر پذیری ناشی از فاکتورهای اغتشاش را کمینه کند. فاکتورهای سیگنال(Signal Factor): عواملی اند که بر عملکرد اصلی فرایند تأثیر گذارند و در آزمایش های دینامیک
اصلی فرایند تأثیر گذارند و در آزمایش های دینامیک یا آزمایش هایی که تکرار می شود، به کار می روند. هدف در این آزمایش ها بهبود رابطه ی فاکتور سیگنال و پاسخ است. در روش تاگوچی، بهینه سازی به معنای تعیین بهترین سطح برای فاکتورهای کنترلی است؛ یعنی سطحی که نسبت سیگنال به نویز را بیشینه کند. طراحی یک آرایه­ ی متعامد (Orthogonal Array). تاگوچی برای طراحی و اجرای آزمایش ها، طبق قواعد خاصی مجموعه ای از جدول ها با عنوان آرایه متعامد تهیه کرد. آرایه های متعامد این امکان را فراهم می کنند تا با انجام دادن کمترین تعداد
را فراهم می کنند تا با انجام دادن کمترین تعداد آزمایش، اثرهای اصلی و متقابل بررسی شوند. دو فاکتور دو سطحی با چهار روش به صورت (1،1)، (2،1)، (1،2)، (2،2) ترکیب می شوند. زمانیکه دو ستون یک آرایه این ترکیبات را در دفعات یکسانی نشان دهد، به ستون ها متعامد یا بالانس شده می گویند. متداول ترین مدل های آرایه ی متعامد L8 (به معنی 8 آزمایش)، L16 (به معنی 16 آزمایش) و L18 (به معنی 18 آزمایش) است. آرایه های دیگری مانند L4، L8، L9، L12، L16، L’16، L18، L25، L27، L32، L’32، L50، L54، L64، L’64، L81 نیز وجود دارند. هریک
L50، L54، L64، L’64، L81 نیز وجود دارند. هریک از آرایه های یاد شده الگویی برای انجام دادن آزمایش هاست و اندیس هر آرایه نشان دهنده ی تعداد آزمایش های لازم در این الگوست. برای هر بررسی، بسته به تعداد عوامل و سطوح انتخاب شده برای آن، ممکن است یک یا چند آرایه مناسب باشد و سایر آرایه ها غیرقابل استفاده باشند و یا استفاده از آنها به علت زیاد شدن آزمایش ها، غیر ضروری باشد. یکی از مهمترین مراحل طرح تاگوچی، چگونگی چیدمان فاکتورها در ستون های آرایه ی متعامد است. هر ستون آرایه ی متعامد به فاکتوری خاص با دو یا تعداد
ستون آرایه ی متعامد به فاکتوری خاص با دو یا تعداد بیشتری سطح اشاره دارد و هر سطر آن نشان دهنده ی یک آزمایش است. هدف اصلی طراحی تاگوچی مطالعه ی اثرهای اصلی فاکتورهاست؛ اما گاهی در صورت نیاز می توان برای تخمین اثرهای متقابل دوتایی نیز از این روش استفاده کرد. در این صورت، چیدمان آرایه ی متعامد متفاوت خواهد بود. در این حالت، اثر متقابل نیز مانند فاکتورها در ستونی از آرایه ی متعامد قرار می گیرد. آرایه ی متعامد L4 در جدول زیر نشان داده شده است. اعداد داخل این آرایه شماره ی سطوح هریک از عوامل اند. برای مثال، سطر
شماره ی سطوح هریک از عوامل اند. برای مثال، سطر نخست از آرایه ی L4 آزمایشی را توصیف می کند که در آن همه ی عوامل در سطح 1 خود قرار دارند. با نگاهی دقیق تر به این آرایه ها می توان دریافت که هر آرایه ظرفیت معینی از نظر تعداد عوامل و سطوح دارد. برای مثال، آرایه ی L4 حداکثر برای مطالعه ی 3 عامل 2 سطحی کاربرد دارد. در صورتی که تعداد عوامل یا سطوح آنها از این تعداد بیشتر باشد، باید از آرایه ی دیگری استفاده کرد. مراحل اجرای یک طرح تاگوچی. در اجرای یک آزمایش به روش تاگوچی، مراحل مشخصی به ترتیب زیر دنبال می شود: 1.
تاگوچی، مراحل مشخصی به ترتیب زیر دنبال می شود: 1. از آنجاکه موفقیت هر آزمایش به درک کاملی از طبیعت مسئله وابسته است، ابتدا باید مسئله فرمول بندی شود. 2. مشخص کردن هدف اصلی مسئله و پاسخی که باید بهینه شود. 3. مشخص کردن فاکتورهای کنترلی، فاکتورهای اغتشاش و فاکتورهای سیگنال (اگر وجود داشته باشد). هر چیزی که به نظر می رسد بر نتیجه آزمایش ها اثرگذار باشد، به عنوان فاکتور در نظر گرفته می شود. 4. انتخاب سطح فاکتورها و درجات آزادی هریک از عوامل و اثرهای متقابل. تعداد سطوح هریک از فاکتورها با توجه به منابع و
تعداد سطوح هریک از فاکتورها با توجه به منابع و محدودیت مالی و زمان باید در نظر گرفته شود. 5. طراحی یک آرایه متعامد مناسب. 6. تدارک و اجرای آزمایش ها پس از چیدن فاکتورها در ستون های آرایه ی متعامد، با تغییر نظام مند فاکتورهای کنترلی، اغتشاش و یا سیگنال. مطابق ترکیب موجود در آرایه، آزمایش ها حداقل یک بار انجام می شود و در صورت امکان برای حداقل کردن خطای ناشی از اغتشاش ها، آزمایش ها دو تا سه بار تکرار می شوند. 7. تحلیل آماری و تفسیر نتایج آنها و در نهایت به دست آوردن شرایط بهینه 8. انجام یک آزمایش جهت تأیید
آوردن شرایط بهینه 8. انجام یک آزمایش جهت تأیید نتایج بهینه تحلیل آماری و به دست آوردن شرایط بهینه. به طور کلی، تاگوچی دو روش را برای تحلیل نتایج ارائه داده است: 1. روش استاندارد که همان روشی است که بر مبنای محاسبه اثر فاکتورها و انجام تحلیل واریانس انجام می پذیرد. 2. روش دوم که تاگوچی آن را برای آزمایش های همراه با تکرار بسیار توصیه کرده است، روش نسبت سیگنال به نویز (Signal to Noise Ratio) است. این تحلیل با استفاده از تغییر نتایج، بهترین و قوی ترین شرایط کاری را تعیین می کند. به عبارت دیگر، این نسبت
کاری را تعیین می کند. به عبارت دیگر، این نسبت پراکندگی در اطراف یک مقدار مشخص را بیان می کند. هر چه این نسبت بیشتر باشد، پراکندگی کمتر بوده و اثر آن متغیر مهم تر خواهد بود. در روش استاندارد، پس از انجام دادن آزمایش ها، تحلیل نتایج را می توان همانند سایر روش های کلاسیک طراحی آزمایش ها با استفاده از روش تعیین اثرهای اصلی و تشکیل جدول تحلیل واریانس به منظور مشخص کردن معنادار بودن این اثرها و سپس رگرسیون پاسخ برحسب عامل های معنادار انجام داد. اثرهای ناشی از عامل های کنترلی و تداخل آنها در این مرحله محاسبه شده
های کنترلی و تداخل آنها در این مرحله محاسبه شده و نتایج برای دست یابی به مجموعه ی بهینه ای از فاکتورهای کنترلی تحلیل می شوند. این روش در مواقعی که آزمایش ها بدون تکرار است، پیشنهاد می شود. تحلیل واریانس عموماً نمی‌تواند بهترین سطح را مشخص کند، اما فاکتورهایی که میانگین نتایج آنها با تغییر سطح، تغییر می کند را مشخص می کند. پس از به دست آوردن میانگین پاسخ ها در هر یک از سطوح فاکتور ها formula_1 از رابطه (1)، مجموع مربعات اختلاف هر پاسخ از میانگین کل از رابطه (2) به دست می آید. (1) formula_2 (2) formula_3 در
(2) به دست می آید. (1) formula_2 (2) formula_3 در این رابطه، formula_4 برابر میانگین کل پاسخ ها، مقدار m برابر با تعداد آزمایش ها در هر بار انجام و n تعداد تکرارها است. مقدار مجموع مربعات اختلاف کلی نیز از رابطه (3) به دست خواهد آمد. (3) formula_5 درصد مشارکت (Percent Contribution) formula_6 برای هر فاکتور مطابق رابطه ی (4) با تقسیم کردن مجموع مربعات خالص فاکتور مدنظر به مجموع مربعات کل و ضرب کردن مقدار حاصل شده در عدد 100 به دست می آید. (4) formula_7 صورت کسر به کار رفته برای محاسبه درصد مشارکت را با
کسر به کار رفته برای محاسبه درصد مشارکت را با formula_8 نشان می دهند و آن را مجموع مربعات خالص می نامند. در رابطه ی بالا، formula_9 درجه ی آزادی مربوط به هر فاکتور است و formula_10 که واریانس خطا است، از رابطه (5) به دست می آید. (5) formula_11
اوتیس هریس (؛ زادهٔ ۳۰ ژوئن ۱۹۸۲) دونده اهل ایالات متحده آمریکا است. وی در مسابقات کشوری و بین‌المللی در مجموع برندهٔ ۱ مدال طلا، ۱ مدال نقره شده‌است.
دریک برو (؛ زادهٔ ۲۸ دسامبر ۱۹۷۷) دونده اهل ایالات متحده آمریکا بود. وی در مسابقات کشوری و بین‌المللی در مجموع برندهٔ ۲ مدال طلا، ۱ مدال برنز شده‌است.
کلی ویلی (؛ زادهٔ ۷ سپتامبر ۱۹۸۲) دونده اهل ایالات متحده آمریکا است. وی در مسابقات کشوری و بین‌المللی در مجموع برندهٔ ۲ مدال طلا شده‌است.
اندرو راک (؛ زادهٔ ۲۳ ژانویه ۱۹۸۲) دونده اهل ایالات متحده آمریکا بود. وی در مسابقات کشوری و بین‌المللی در مجموع برندهٔ ۲ مدال طلا، ۱ مدال نقره شده‌است.
لامونت اسمیت (؛ زادهٔ ) دونده اهل ایالات متحده آمریکا بود. وی در مسابقات کشوری و بین‌المللی در مجموع برندهٔ ۱ مدال طلا شده‌است.
آلوین هریسون (؛ زادهٔ ۲۰ ژانویه ۱۹۷۴) دونده اهل ایالات متحده آمریکا بود. وی در مسابقات کشوری و بین‌المللی در مجموع برندهٔ ۱ مدال طلا، ۱ مدال نقره شده‌است.
درک میلز (؛ زادهٔ ) دونده اهل ایالات متحده آمریکا بود. وی در مسابقات کشوری و بین‌المللی در مجموع برندهٔ ۳ مدال طلا شده‌است.
آنتوان میبنک (؛ زادهٔ ) دونده اهل ایالات متحده آمریکا بود. وی در مسابقات کشوری و بین‌المللی در مجموع برندهٔ ۲ مدال طلا شده‌است.
جیسون راوسر (؛ زادهٔ ۲۲ مارس ۱۹۷۰) دونده اهل ایالات متحده آمریکا بود. وی در مسابقات کشوری و بین‌المللی در مجموع برندهٔ ۳ مدال طلا شده‌است.
اندرو والمون (؛ زادهٔ ۱ ژانویه ۱۹۶۵) دونده اهل ایالات متحده آمریکا بود. وی در مسابقات کشوری و بین‌المللی در مجموع برندهٔ ۳ مدال طلا، ۱ مدال نقره شده‌است.
دارنل هال (؛ زادهٔ ۲۶ سپتامبر ۱۹۷۱) دونده اهل ایالات متحده آمریکا بود. وی در مسابقات کشوری و بین‌المللی در مجموع برندهٔ ۳ مدال طلا شده‌است.
دنی اورت (؛ زادهٔ ) دونده اهل ایالات متحده آمریکا بود. وی در مسابقات کشوری و بین‌المللی در مجموع برندهٔ ۲ مدال طلا، ۱ مدال نقره، ۲ مدال برنز شده‌است.
آنتونیو مک‌کی (؛ زادهٔ ) دونده اهل ایالات متحده آمریکا بود. وی در مسابقات کشوری و بین‌المللی در مجموع برندهٔ ۵ مدال طلا، ۱ مدال نقره، ۱ مدال برنز شده‌است.
کوین رابینزین (؛ زادهٔ ۱۲ آوریل ۱۹۶۶) دونده اهل ایالات متحده آمریکا بود. وی در مسابقات کشوری و بین‌المللی در مجموع برندهٔ ۱ مدال طلا شده‌است.
الگوریتم تقسیم الگوریتمی است که با گرفتن دو عدد صحیح N و D، خارج‌قسمت یا باقی مانده آن‌ها را محاسبه می‌کند، که نتیجه تقسیم اقلیدسی است. برخی از آن‌ها به صورت دستی استفاده می‌شوند، در حالی که برخی دیگر توسط طرح‌ها و نرم‌افزارهای مدارهای دیجیتال استفاده می‌شوند. الگوریتم‌های تقسیم به دو دسته اصلی تقسیم می‌شوند: الگوریتم‌های تقسیم آهسته در هر تکرار یک رقم از خارج‌قسمت را تولید می‌کنند. نمونه‌هایی از تقسیم آهسته عبارت‌اند از بازیابی، بازیابی مجدد، عدم ترمیم و تقسیم SRT(Street and Racing Technology) یا همان
و تقسیم SRT(Street and Racing Technology) یا همان فناوری خیابان و مسابقه. روش‌های تقسیم سریع با تقریب نزدیک به خارج‌قسمت شروع می‌شود و دو برابر بیشتر رقم نهایی در هر تکرار تولید می‌کند. الگوریتم‌های Newton-Raphson و Goldschmidt در این گروه قرار می‌گیرند. انواع این الگوریتمها امکان استفاده از الگوریتم‌های ضرب سریع را ممکن می‌کند. نشان می‌دهد که برای اعداد صحیح بزرگ، زمان کامپیوتر مورد نیاز برای تقسیم یکسان است، تا یک عامل ثابت، همانند زمان لازم برای انجام یک عمل ضرب به ازای هر الگوریتم استفاده شده. بحث به
عمل ضرب به ازای هر الگوریتم استفاده شده. بحث به فرم formula_1 اشاره می‌کند، که ورودی است، و خروجی است. تقسیم با تفریق مکرر. ساده‌ترین الگوریتم تقسیم، که از لحاظ تاریخی در بزرگترین الگوریتم تقسیم کننده گنجانده شده‌است و در "عناصر" اقلیدس، کتاب VII، گزاره ۱ ارائه شده‌است، با گرفتن دو عدد صحیح مثبت فقط با استفاده از دو عمل تفریق و مقایسه، باقی‌مانده را محاسبه می‌کند. while N ≥ D do N := N − D end return N اثبات وجود و انحصار باقی مانده و خارج‌قسمت (که در تقسیم اقلیدسی شرح داده شده‌است) منجر به ایجاد یک
تقسیم اقلیدسی شرح داده شده‌است) منجر به ایجاد یک الگوریتم تقسیم کامل با استفاده از جمع، تفریق و مقایسه می‌شود: function divide(N, D) if D = 0 then error(DivisionByZero) end if D &lt;0 then (Q, R) := divide(N, −D); return (−Q, R) end if N &lt;0 then (Q,R) := divide(−N, D) if R = 0 then return (−Q, 0) else return (−Q − 1, D − R) end end -- At this point, N ≥ 0 and D&gt; 0 return divide_unsigned(N, D) end function divide_unsigned(N, D) Q := 0; R := N while R ≥ D do Q := Q + 1 R := R − D end return (Q, R) end
D do Q := Q + 1 R := R − D end return (Q, R) end این روش همیشه R ≥ ۰ تولید می‌کند. اگرچه بسیار ساده است، به اندازه (Ω (Q مرحله زمان می‌برد، و به همین ترتیب از الگوریتم‌های تقسیم آهسته مانند تقسیم طولانی کندتر است. اگر Q کوچک باشد (الگوریتم حساس‌به‌خروجی) مفید است و می‌تواند به عنوان یک ویژگی قابل اجرا استفاده شود. تقسیم طولانی. تقسیم طولانی یک الگوریتم استاندارد است که برای تقسیم اعداد چند رقمی بیان شده در نماد اعشاری بر روی قلم و کاغذ استفاده می‌شود. این به تدریج از سمت چپ به انتهای راست مقسوم جابجا
این به تدریج از سمت چپ به انتهای راست مقسوم جابجا می‌شود و بزرگترین مضرب ممکن از مقسوم‌علیه را در هر مرحله تفریق می‌کند. مضروب‌ها سپس به رقم خارج‌قسمت تبدیل می‌شوند و نتیجه تفاضل نهایی در باقی مانده‌است. در صورت استفاده از ریشه دودویی، این روش اساس تقسیم عدد صحیح (بدون امضا) با الگوریتم باقیمانده زیر را تشکیل می‌دهد. [./https://en.wikipedia.org/wiki/Short%20division تقسیم کوتاه] یک شکل مختصر از تقسیم طولانی است که برای تقسیم کننده‌های تک رقمی مناسب است. Chunking - همچنین به عنوان روش اختصاصی جزئی یا روش
- همچنین به عنوان روش اختصاصی جزئی یا روش جلاد شناخته می‌شود - نوعی تقسیم طولانی است که کمتر کارآمد است و درک آن ساده‌تر است. با اجازه دادن به چند برابر تعداد بیشتری از آنچه در حال حاضر در هر مرحله است، می‌توان یک نوع آزاد شکل بیشتری از تقسیم طولانی ایجاد کرد. تقسیم بهره (بدون امضا) با باقی مانده. if D = 0 then error(DivisionByZeroException) end Q := 0 -- Initialize quotient and remainder to zero R := 0 for i := n − 1 .. 0 do -- Where n is number of bits in N R := R «1 -- Left-shift R by 1 bit R(0) := N(i)
N R := R «1 -- Left-shift R by 1 bit R(0) := N(i) -- Set the least-significant bit of R equal to bit i of the numerator if R ≥ D then R := R − D Q(i) := 1 end end مثال. اگر N = 1100 2 (12 10) و D = 100 2 (4 10) بگیریم "مرحله اول": R = ۰ و Q = ۰ را تنظیم کنید "مرحله دوم": i = ۳ را بگیرید (یکی کمتر از تعداد بیت‌های N) "مرحله سوم": R = ۰۰ (سمت چپ توسط ۱) "مرحله چهارم": R = ۰۱ (تنظیم (R(0 تا (N(i) "مرحله پنجم": R &lt;D، بنابراین بیانیه را رد کنید "مرحله دوم": تنظیم i = ۲ "مرحله سوم": R = ۰۱۰ "مرحله چهارم": R =
i = ۲ "مرحله سوم": R = ۰۱۰ "مرحله چهارم": R = ۰۱۱ "مرحله پنجم": R &lt;D، بیانیه رد شد "مرحله دوم": تنظیم i = ۱ "مرحله سوم": R = ۰۱۱۰ "مرحله چهارم": R = ۰۱۱۰ "مرحله پنجم": R&gt; = D، عبارت وارد شده‌است "مرحله پنج بی: 5b": R = 10 (R − D) "مرحله پنج سی: 5c": Q = ۱۰ (تنظیم Q (i) تا ۱) "مرحله دوم": تنظیم i = ۰ "مرحله سوم": R = ۱۰۰ "مرحله چهارم": R = ۱۰۰ "مرحله پنجم": R&gt; = D، عبارت وارد شده‌است "مرحله پنج‌بی": R = 0 (R − D) "مرحله پنج‌سی": Q = ۱۱ (تنظیم Q (i) تا ۱) پایان. (Q = 11 2 (3 10 و R = ۰. روش‌های
(i) تا ۱) پایان. (Q = 11 2 (3 10 و R = ۰. روش‌های تقسیم آهسته. روش‌های تقسیم آهسته همه بر اساس یک معادله بازگشتی استاندارد انجام می‌شوند. درحالی که: تقسیم بازگشتی. بازیابی تقسیم بر روی اعداد کسری ثابت کار می‌کند و به این فرض بستگی دارد بر 0 &lt;N&gt; D. اعداد خارج قسمت "q" از مجموعه ارقام {۰, ۱} تشکیل شده‌است. الگوریتم پایه برای بازیابی تقسیم باینری (در مبنا ۲) عبارت است از: R := N D := D «n -- R and D need twice the word width of N and Q for i := n − 1 .. 0 do -- For example 31..0 for 32 bits R := 2 * R −
do -- For example 31..0 for 32 bits R := 2 * R − D -- Trial subtraction from shifted value (multiplication by 2 is a shift in binary representation) if R ≥ 0 then q(i) := 1 -- Result-bit 1 else q(i) := 0 -- Result-bit 0 R := R + D -- New partial remainder is (restored) shifted value end end -- Where: N = Numerator, D = Denominator, n = #bits, R = Partial remainder, q(i) = bit #i of quotient الگوریتم تقسیم بازگشتی در بالا با حفظ مقدار تغییرداده شدهٔ 2R قبل از تفریق به‌جای ثابت فرعی "T" (به عنوان مثال، T = R
تفریق به‌جای ثابت فرعی "T" (به عنوان مثال، T = R «1) و کپی کردن ثابت "T" به‌جای "R" هنگامی‌که نتیجهٔ تفریق 2R - D منفی باشد، می‌تواند از مرحله بازیابی صرف‌نظر کند. تقسیم بازگشتی غیراجرایی مانند تقسیم بازگشتی است، به جز اینکه مقدار 2R ذخیره شده‌است، بنابراین نیازی نیست "D" برای موارد R &lt; 0 اضافه شود. تقسیم غیربازگشتی. در تقسیم غیر بازگشتی از مجموعه ارقام {− 1، ۱} به‌جای {۰، ۱} برای خارج قسمت استفاده می‌کند. این الگوریتم پیچیده‌تر است، اما هنگامی که در سخت‌افزار اجرا می‌شود این مزیت را دارد که در هر بیت
اجرا می‌شود این مزیت را دارد که در هر بیت خارج قسمت فقط یک تصمیم و جمع / تفریق وجود دارد. پس از تفریق هیچ مرحلهٔ بازیابی وجود ندارد، که به‌طور بالقوه تعداد عملیات را تا نیمی از آن کاهش دهد و اجازه دهد سریعتر انجام شود. الگوریتم پایه برای دودویی (مبنای ۲) تقسیم غیر بازگشتی اعداد غیر منفی است: R := N D := D «n -- R and D need twice the word width of N and Q for i := n − 1 .. 0 do -- For example 31..0 for 32 bits R := 2 * R − D -- Trial subtraction from shifted value (multiplication by 2 is a shift in binary
value (multiplication by 2 is a shift in binary representation) if R ≥ 0 then q(i) := 1 -- Result-bit 1 else q(i) := 0 -- Result-bit 0 R := R + D -- New partial remainder is (restored) shifted value end end -- Where: N = Numerator, D = Denominator, n = #bits, R = Partial remainder, q(i) = bit #i of quotient به دنبال این الگوریتم، خارج قسمت به شکلی غیر استاندارد متشکل از ارقام − 1 و ۱ است. این روش نیازمند تبدیل روش دودویی به روش خارج قسمت می‌باشد. مثال: اگر −۱ ارقامی از formula_3 هستند که به صورت صفر (۰)
−۱ ارقامی از formula_3 هستند که به صورت صفر (۰) ذخیره می‌شوند پس formula_4 هست formula_3 و محاسبه formula_6 بدیهی است: انجام یک مکمل (مکمل بیت به بیت) روی formula_3 اصلی. Q := Q − bit.bnot(Q) * Appropriate if −1 Digits in Q are Represented as zeros as is common. سرانجام، خارج‌قسمت‌های محاسبه‌شده توسط این الگوریتم همیشه فرد هستند و باقی‌مانده R در دامنه −D ≤ R &lt; D. به‌عنوان مثال، ۵/۲ = 3 R-۱ است. برای تبدیل شدن به یک باقی‌ماندهٔ مثبت، "بعد از" تبدیل Q از فرم غیراستاندارد به فرم استاندارد، تنها یک گام
از فرم غیراستاندارد به فرم استاندارد، تنها یک گام بازگشتی را انجام دهید: if R &lt;0 then Q := Q − 1 R := R + D -- Needed only if the Remainder is of interest. end if باقی‌مانده واقعی R» n است. (مانند تقسیم بازگشتی، بیت‌های سطح پایین R به‌همان میزان که به‌عنوان بیت‌های خارج‌قسمت Q تولید می‌شوند، استفاده می‌شوند و استفاده از یک نماد واحد برای تغییر هر دو متداول است) بخش SRT. دلیل نام‌گذاری این روش از روی اسامی به‌وجودآورندگان روش می‌باشد (Sweeney , Robertson و Tocher)، تقسیم SRT یک روش معروف برای تقسیم در
و Tocher)، تقسیم SRT یک روش معروف برای تقسیم در بسیاری از پیاده‌سازی‌های ریزپردازنده است. تقسیم SRT مشابه تقسیم غیربازگشتی است، اما از یک جدول جستجو براساس مقسوم و مقسوم‌علیه برای تعیین هر رقم خارج‌قسمت استفاده می‌کند. مهم‌ترین تفاوت این است که یک نمایش اضافی برای خارج‌قسمت مورد استفاده قرار می‌گیرد. برای مثال، هنگام اجرای تقسیم SRT در مبنا ۴، هر رقم خارج‌قسمت از پنج امکان انتخاب می‌شود: {−۲، −۱، ۰، +۱، +۲ }. به این دلیل، انتخاب یک رقم خارج‌قسمت کافی نیست؛ ارقام بعدی می‌توانند خطاهای جزئی را اصلاح کنند.
ارقام بعدی می‌توانند خطاهای جزئی را اصلاح کنند. (به‌عنوان مثال، جفت‌های رقم خارج‌قسمت (۰، +۲) و (۱، −۲) معادل هستند، زیرا ۰ × ۴ + ۲ = ۱ × ۴ − ۲ است) این تحمل اجازه می‌دهد که ارقام خارج‌قسمت تنها با استفاده از چند بخش عمده از مقسوم و مقسوم‌علیه، بجای نیاز به یک کاهش با عرض کامل انتخاب شوند. این ساده‌سازی به‌نوبه خود اجازه می‌دهد تا یک مبنایی بالاتر از ۲ مورد استفاده قرار گیرد. مانند تقسیم غیربازگشتی، آخرین مراحل یک تفریق کامل نهایی برای حل آخرین بیت خارج‌قسمت، و تبدیل خارج‌قسمت به شکل دوگانه استاندارد
و تبدیل خارج‌قسمت به شکل دوگانه استاندارد هستند. اشکال نقطه‌ی‌عطف تقسیم پردازنده Intel Pentium که ناشی از یک جدول جستجو با کد گذاری نادرست است. پنج مورد از ۱۰۶۶ ورودی به اشتباه حذف شده‌بودند. روش‌های تقسیم سریع. بخش نیوتن - رافسون. نیوتن - رافسون از روش نیوتن برای پیدا کردن معکوس D استفاده می‌کند و آن را ضرب می‌کند که با N معکوس می‌شود تا خارج‌قسمت نهایی Q را پیدا کند. مراحل تقسیم نیوتن - رافسون عبارتند: به منظور استفاده از روش نیوتن برای یافتن معکوس formula_10 برای یافتن یک تابع formula_14 که دارای یک صفر
برای یافتن یک تابع formula_14 که دارای یک صفر در formula_15 است، لازم است. تابع واضح این است که formula_16 اما تکرار نیوتن - رافسون برای این، بی‌فایده است، چون نمی‌تواند بدون دانستن معکوس بودن آن محاسبه شود. formula_10 (علاوه بر آن، برای محاسبه متقابل دقیق در یک مرحله به جای امکان بهبود تکراری تلاش می‌کند). تابعی که کار می‌کند formula_18 است، که در آن تکرار نیوتن - رافسون، را می‌دهد. که می‌توان از آن formula_20 را فقط با استفاده از ضرب و تفریق، یا با استفاده از دو ترکیب ضرب - اضافه‌شده محاسبه کرد. از
از دو ترکیب ضرب - اضافه‌شده محاسبه کرد. از دیدگاه محاسباتی، عبارات formula_21 و formula_22 معادل نیستند برای به دست آوردن نتیجه با دقت 2 "n" بیت در حالی که از عبارت دوم استفاده می‌کنند، باید نتیجه را بین formula_20 و formula_24 محاسبه کند و با دقت مضاعف از formula_20 ("تعداد" بیت) در مقابل، نتیجه بین formula_20 و formula_27 فقط باید با دقت "n" بیت محاسبه شود زیرا "n" بیت‌های اصلی (پس از نقطه دودویی) از formula_27 صفر هستند. اگر این خطا به این‌صورت تعریف شود: formula_29 ، سپس: این مربع خطا در هر گام تکرار -
formula_29 ، سپس: این مربع خطا در هر گام تکرار - به اصطلاح هم‌گرایی درجه‌دوم روش نیوتن - رافسون - تأثیری دارد که تعداد ارقام صحیح در نتیجه تقریباً برای هر تکرار دوبرابر می‌شود. یک ویژگی که زمانی بسیار ارزشمند می‌شود که اعداد شامل بسیاری از ارقام باشند (به عنوان مثال در دامنه بزرگ عدد صحیح). اما به این معنی است که هم‌گرایی اولیه این روش می‌تواند نسبتاً کند باشد، به خصوص اگر تخمین اولیه formula_8 انتخاب ضعیفی باشد. برای مسئله فرعی انتخاب یک تخمین اولیه formula_8 ، می‌توان یک تغییر بیتی به مقسوم‌علیه مشترک
، می‌توان یک تغییر بیتی به مقسوم‌علیه مشترک formula_10 را اعمال کرد تا آن را در مقیاس formula_34 قرار دهید؛ با اعمال همان تغییر بیت بر روی عددformula_35، اطمینان حاصل می‌شود که مقدار تغییر نمی‌کند. سپس می‌توان از تقریب خطی با این شکل استفاده کرد برای دادن مقدار اولیه نیوتن-رافسون. برای شروع به کار انداختن نیوتن - رافسون. برای به حداقل رساندن حداکثر مقدار مطلق خطای این تخمین در فاصله formula_37، باید استفاده کرد. ضرایب تخمین خطی به شرح زیر تعیین می‌شود. مقدار مطلق خطا است formula_39. حداقل مقدار حداکثر مطلق
مطلق خطا است formula_39. حداقل مقدار حداکثر مطلق خطا به وسیله قضیه Chebyshev equioscillation تعیین می‌شود formula_40 . مکان حداقلی کهformula_41 رخ می‌دهد formula_42 ، که راه حل دارد formula_43. تابعی که در آن حداقل باید به عنوان تابع در نقاط نهایی باشد، یعنی formula_44 . دو معادله در دو مجهولی که راه حل منحصر به فردی دارد formula_45 و formula_46 ، و حداکثر خطا است formula_47 . با استفاده از این تخمین، مقدار مطلق خطا کم‌تر از مقدار اولیه است. ایجاد یک چندجمله‌ای با درجه بزرگ‌تر از ۱، محاسبه ضرایب با استفاده
با درجه بزرگ‌تر از ۱، محاسبه ضرایب با استفاده از الگوریتم Remez امکان‌پذیر است. نکته اصلی این است که حدس اولیه به چرخه‌های محاسباتی بیشتری نیاز دارد، اما امید به تبادل برای تکرارهای کمتری از نیوتن - رافسون. از آنجا که برای این روش همگرایی، دقیقاً درجه دوم است، به دنبال آن است که این مراحل برای محاسبه ارزش تا دو رقم دودویی کافی هستند. این به ۳ مورد برای IEEE تک دقت و ۴ برای هر دو با دقت دو برابر و دو فرمت توسعه یافته ارزیابی می‌شود. Pseudocode. در ادامه خارج‌قسمت N و D با دقت نقاط دوتایی P محاسبه می‌شود:
N و D با دقت نقاط دوتایی P محاسبه می‌شود: Express D as M × 2e where 1 ≤ M &lt;2 (standard floating point representation) D' := D / 2e+1 "// scale between 0.5 and 1, can be performed with bit shift / exponent subtraction" N' := N / 2e+1 X := ۴۸/۱۷ − ۳۲/۱۷ × D' "// precompute constants with same precision as D" "// can be precomputed based on fixed P" X := X + X × (1 - D' × X) end return N' × X به عنوان مثال، برای یک تقسیم نقطه شناور با دقت دو برابر، در این روش از ۱۰ ضرب، ۹ جمع و ۲ تغییر استفاده می‌شود.