payamvha/North_RAG huggingface dataset:
نامعین یا عملگر پادتفاضلی است. قوانین محاسبه عملگرهای تفاضل محدود. همانند قوانین مشتق، داریم: همهٔ قوانین بالا، به‌طور معادل برای عملگر تفریق (تفاضل) شامل formula_39 و formula_40 نیز استفاده می‌شوند تعمیم‌ها. که formula_49 بردار ضریب آن می‌باشد. یک تفاضل نامحدود، تعمیم دیگری می‌باشد، که جمع سری بالا با یک سری نامحدود جایگزین می‌شود. راه دیگر تعمیم، ضرایب | را به نقطه formula_50 وابسته کنیم؛ بنابراین تفاضل محدود وزنی را در نظر می‌گیریم. هم چنین هرکدام بسته به نقطه x, h واحد را می‌توانند برگزینند: formula_51
نقطه x, h واحد را می‌توانند برگزینند: formula_51 تفاضلات متناهی چند متغیره. تفاضلات محدود را می‌توان با بیش از یک متغیر در نظر گرفت. آن‌ها همانند مشتقات نسبی چند متغیره هستند. بعضی از تغریبات مشتقات نسبی بدین صورت هستند (با استفاده از روش مرکزی): بعضاً، برای برنامه‌هایی که در آن‌ها محاسبه مستقیم تابع f میسر نیست، می‌توان مشتق اول و دوم را محاسبه کرد. فرمول کارآمدتر حالت آخر به صورت زیر می‌باشد: زیرا تنها مقادیری نیاز به چهار معادله گذشته را ندارند و می‌توان محاسبه کرد و می‌باشند. منابع و متعلقات در
می‌توان محاسبه کرد و می‌باشند. منابع و متعلقات در ویکی‌پدیا انگلیسی.
الینا بورن (؛ زادهٔ ) یک خواننده پاپ اهل استونی است. وی از سال ۲۰۱۲ میلادی تاکنون مشغول فعالیت بوده‌است. وی به همراه استیگ راستا در مسابقه آواز یوروویژن ۲۰۱۵ نماینده کشور استونی بوده و در جایگاه هفتم قرار گرفت است.
چندمجموعه (یا خورجین) در ریاضیات تعمیمی از مفهوم مجموعه است که بر خلاف یک مجموعه،می تواند دارای چند عضو یکسان از هر عنصر باشد. multiplicity تعداد اعضایی است که از یک عنصر گرفته شده اند. برای مثال multiplicity عنصر b در formula_1 برابر 2 است. به عنوان مثال، تعداد نامتناهی از چندمجموعه‌ها وجود دارد که حاوی عناصر "a" و "b" است، تنها با تعدد مختلف: این اشیاء وقتی به عنوان چندمجموعه به کار می‌روند همگی متفاوتند، اگرچه به خاطر اینکه از عناصر یکسانی تشکیل شده‌اند، بک مجموعه (سه تا چندمجموعه) محسوب می‌شوند. اما
بک مجموعه (سه تا چندمجموعه) محسوب می‌شوند. اما متقابلاً برخلاف دنباله‌ها و تاپل‌ها ترتیب تمایزی در چند مجموعه‌ها ایجاد نمی‌کند. یعنی: formula_2 تعداد اعضای چند مجموعه نیز با جمع فراوانی عناصر برابر است: formula_3 formula_4 formula_5 در دهه ۱۹۷۰، نیکلاس گاورت دبرویجن و دونالد کنوت به صورت جدا از هم کلمه چندمجموعه را بکار بردند. با این حال، مفهوم چندمجموعه‌ها (قبل از وجود کلمهٔ چندمجموعه) در قرن‌ها پیش نیز وجود داشته. کنوت اولین مطالعهٔ چندمجموعه‌ها را به ریاضی‌دان هندی بهسکارا چاریا منسوب کرده‌است که او
ریاضی‌دان هندی بهسکارا چاریا منسوب کرده‌است که او جایگشت چند مجموعه‌ها را حدود ۱۱۵۰ بیان داشته‌است. نام‌های دیگری که برای چند مجموعه‌ها پیشنهاد یا استفاده شده عبارتند است از: "لیست، خوشه، کیسه، گروه، نمونه، مجموعهٔ وزنی، اجتماع و دنباله". بررسی اجمالی. تعداد دفعاتی که یک عنصر متعلق به‌چندمجموعه هاست تعدد که عضو است. تعداد کل عناصر در یک‌های چندمجموعه، شامل تکرار در عضویت، کاردینال چندمجموعه است. به عنوان مثال، در چندمجموعه {"a", "a", "b", "b", "b", "c"} چندگانگی از اعضای "a", "b", و "c" به ترتیب ۲, ۳, و ۱
از اعضای "a", "b", و "c" به ترتیب ۲, ۳, و ۱ و کاردینال (اعداد اصلی) چندمجموعه ۶ است. برای تشخیص بین مجموعه و چندمجموعه، یک نماد شامل براکت است که گاهی اوقات استفاده می‌شود: چندمجموعه {۲٬۲٬۳} می‌تواند به عنوان [2,2,3]. نشان داده شود. در چندمجموعه‌ها، همانند مجموعه‌ها و در مقابل به تاپل ترتیب اعضا اهمیتی ندارد. {"a", "a", "b"} و {"a", "b", "a"} برابر است. تاریخچه. بلیزارد(۱۹۸۹) چندمجموعه را به مبداهایی از اعداد منسوب می‌کند؛ با این استدلال که «در دوران باستان، عدد n اغلب توسط جمعی از ضربه‌ها، علائم چوب خط،
عدد n اغلب توسط جمعی از ضربه‌ها، علائم چوب خط، یا قسمت‌ها نشان داده می‌شد.» این‌ها و مجموعه‌ای از اشیاء مشابه، چندمجموعه‌هایی هستند؛ چنانچه ضربه‌ها، علائم چوب خط، یا قسمت‌ها غیرقابل تشخیص قلمداد می‌شدند (همانند مفهوم چند مجموعه‌ها). این نشان می‌دهد که مردم به‌طور ضمنی از چندمجموعه‌ها حتی قبل از ظهور ریاضیات استفاده می‌کردند. این نشان می‌دهد که ضرورت در این ساختار همیشه مبرم بوده‌است که چندمجموعه چندین بار بازکشف شده‌اند و در ادبیات تحت نام‌های مختلف ظاهر شده‌است (بلیزارد ۱۹۹۱). به عنوان مثال، پترسون(۱۹۸۱)
(بلیزارد ۱۹۹۱). به عنوان مثال، پترسون(۱۹۸۱) آن‌ها کیسه‌ها نامیده‌است که این جمله را به سرف، گوسلو، استرین و ولانسکی نسبت داده‌است. چندمجموعه‌ها هم چنین یک انبوهه، گروه، دسته، نمونه، مجموعهٔ وزنی، مجموعه وقایع و مجموعه آتشین (متناهی، با تکرار عنصر مجموعه) نامیده می‌شده‌است (بلیزارد ۱۹۹۱، سینگ ۲۰۰۷). اگر چه به‌طور ضمنی چندمجموعه از دوران باستان مورد استفاده قرار گرفت، اکتشاف صریح و روشن خود را بسیار زودتر اتفاق افتاده‌است. اولین مطالعه شناخته شده از چندمجموعه به ریاضی‌دان هندی بهاسکارا آچاریا (حدود ۱۱۵۰)، که
به ریاضی‌دان هندی بهاسکارا آچاریا (حدود ۱۱۵۰)، که جایگشت از چندمجموعه‌ها را (کنوت، ۱۹۹۸) شرح داده شده، نسبت داد. آنجلیلی (۱۹۶۵) مرجعی اخیر دیگری منسوب به ایده چندمجموعه را در کار ماریوس نیزولوییس کشف کرد. مدت‌ها قبل، کیرچر(۱۶۵۰) تعداد جایگشت‌های چندمجموعه هنگامی که یک عنصر می‌تواند تکرار شود، کشف کرد. پرستت(۱۶۷۵) یک قاعده کلی برای جایگشت‌های چندمجموعه را بیان داشت. والیس (۱۶۸۵) این قانون را با جزئیات بیشتر توضیح می‌دهد. در قالب صریح، چندمجموعه در کار ریچارد ددکیند ظهور یافت «چه هستند و اعداد چه
کار ریچارد ددکیند ظهور یافت «چه هستند و اعداد چه هستند»(۱۸۸۸). با این حال، ریاضیدانان چندمجموعه را رسمی‌کردند و شروع به مطالعه آن‌ها به عنوان یک شی (ساختار) دقیق ریاضی تنها در قرن ۲۰ام کردند. تعریف رسمی. در تئوری مجموعه، های | ممکن است به‌طور رسمی به عنوان یک تاپل | که در آن برخی مجموعه است و یک تابع از به مجموعه‌ای از اعداد مثبت طبیعی است تعریف شده‌است. مجموعه است مجموعه‌ای از عناصر اساسی نامیده می‌شود. برای هر یک از در تعدد (که شده‌است، تعداد وقوع) از تعداد است. اگر یک جهان که در آن عناصر باید زندگی کنند
است. اگر یک جهان که در آن عناصر باید زندگی کنند مشخص شده باشد، تعریف می‌توان به تنها یک تابع تعدد از به مجموعه‌ای از اعداد طبیعی، به دست آمده با گسترش به با ارزش | برای هر عنصر در ساده. این تابع تعدد گسترده تابع تعدد نام زیر است. مجموعه‌ای از زوج مرتب: مانند هر تابع، تابع ممکن است به عنوان گراف آن تعریف شده‌است. با این تعاریف‌های | نوشته شده به عنوان به عنوان تعریف شده‌است، و به عنوان‌های | تعریف شده‌است. مفهوم‌های | یک کلیت از مفهوم مجموعه است. های | مربوط به یک مجموعه معمولی اگر تعدد هر عنصر است (به
به یک مجموعه معمولی اگر تعدد هر عنصر است (به عنوان برخی از عدد طبیعی بزرگتر مخالف). خانواده نمایه، جایی که در برخی از شاخص مجموعه‌ای است، ممکن است یک‌های | گاهی اوقات نوشته شده‌است، که در آن تعدد هر عنصر تعداد شاخص به طوری که تعریف می‌کنند. شرط برای این به امکان وجود دارد که هیچ عنصر بی‌نهایت چند بار در خانواده رخ می‌دهد: حتی در یک‌های | نامحدود، چندگانگی باید شماره محدود باشد. ممکن است که به گسترش تعریف یک‌های | با اجازه دادن به چندگانگی از عناصر منحصر به فرد به کاردینال‌ها نامحدود به جای اعداد طبیعی.
به فرد به کاردینال‌ها نامحدود به جای اعداد طبیعی. تمام خواص را حمل بیش از این تعمیم این حال، و این مقاله با استفاده از تعریف بالا، با چندگانگی محدود است. تابع تعدد. های | کوچک محدود، | است، توسط یک لیست که در آن هر عنصر، |، هر چند بار رخ می‌دهد به عنوان تعدد نشان داده، |، نشان می‌دهد. مثال‌ها. یکی از ساده‌ترین و طبیعی‌ترین نمونه‌های | از عوامل اول از | تعداد است. در اینجا مجموعه‌ای از عناصر اساسی مجموعه‌ای از مقسوم علیه‌های ان از | است. به عنوان مثال تعداد | دارای فاکتور نخست می‌دهد که‌های | یک مثال مربوط
| دارای فاکتور نخست می‌دهد که‌های | یک مثال مربوط به راه حل‌های | یک معادله جبری است. معادله درجه دوم، به عنوان مثال، دو راه حل. با این حال، در برخی از موارد آن‌ها هر دو به همان تعداد است؛ بنابراین‌های | از راه حل‌های معادله می‌تواند |، یا آن را می‌تواند |. در مورد دوم دارای یک راه حل از تعدد |. حالت خاصی از بالا مقادیر ویژه یک ماتریس هستند، اگر این به عنوان‌های | از ریشه‌های چند جمله‌ای مشخصه آن تعریف شده‌است. با این حال یک انتخاب در اینجا ساخته شده‌است: (معمول) تعریف مقادیر ویژه به چند جمله‌ای مشخصه به
(معمول) تعریف مقادیر ویژه به چند جمله‌ای مشخصه به |مختلف اشاره‌ای نکرد، و دیگر فرصت را افزایش مفاهیم مختلف تعدد، و در نتیجه. |، که اغلب کوچکتر از تعدد خود را به عنوان ریشه چند جمله‌ای مشخصه (کثرت جبری) وقتی که آخر بزرگتر از | مجموعه‌ای است - تعدد هندسی از | به عنوان مقادیر ویژه یک ماتریس بعد از هسته است از مقادیر ویژه نیز مجموعه‌ای از ریشه‌های چند جمله‌ای حداقل آن، اما از آن ریشه‌های | لازم نیست همان یا به عنوان یکی از با استفاده از تعدد جبری، یا با استفاده از تعدد هندسی تعریف شده‌است. جابجایی رایگان
از تعدد هندسی تعریف شده‌است. جابجایی رایگان چندمجموعه. گروه آبلی رایگان مبالغ رسمی (یعنی ترکیب خطی) از عناصر | با ضرایب عدد صحیح است. معادل، آن‌ها ممکن است به عنوان | محدود امضاء شده با عناصر برگرفته از |. دیده شمارش چندمجموعه‌ها. همچنین نگاه کنید به: ستاره‌ها و میله‌های زندان (ترکیبیات) تعداد |از کاردینالیتی |، با عناصر گرفته شده از یک مجموعه متناهی از کاردینالیتی |، | ضریب‌های | یا شماره‌های | نامیده می‌شود. این شماره است که توسط برخی از نویسندگان به عنوان، یک نماد است که به معنای شبیه است که از ضرایب
یک نماد است که به معنای شبیه است که از ضرایب فرعی-جزئی نوشته شده‌است؛ از آن است که به عنوان مثال در (استنلی، |) استفاده می‌شود، و می‌تواند تلفظ | شبیه به "| را انتخاب کنید" برای. بر خلاف برای ضرایب فرعی-جزئی، هیچ "قضیه‌های | " که در آن ضرایب‌های | که رخ می‌دهد وجود دارد، و آن‌ها باید با ضرایب چندگانه نامربوط که در قضیه چندگانه رخ می‌دهد اشتباه گرفت. ارزش ضرایب‌های | می‌توان به صراحت به عنوان داده که در آن عبارت دوم است به عنوان یک ضریب دو جمله‌ای. نویسندگان بسیاری در واقع جلوگیری از نماد جداگانه و فقط
بسیاری در واقع جلوگیری از نماد جداگانه و فقط ارسال ضرایب فرعی-جزئی. |. قیاس با ضرایب فرعی-جزئی می‌توان با نوشتن صورت کسر در عبارت بالا به عنوان یک قدرت در حال افزایش فاکتوریل تأکید - بنابراین، تعدادی از چنین | همان تعداد زیر مجموعه از کاردینالیتی | در مجموعه‌ای از کاردینالیتی | است. برای مطابقت با بیان ضرایب فرعی-جزئی با استفاده از یک قدرت فاکتوریل در حال سقوط: به عنوان مثال وجود دارد | | از کاردینالیتی | با عناصر گرفته شده از مجموعه | از کاردینالیتی | | باشد، |، یعنی: |، |، |، |. و نیز وجود دارد | زیر
باشد، |، یعنی: |، |، |، |. و نیز وجود دارد | زیر مجموعه از کاردینالیتی | در مجموعه | از کاردینالیتی |، یعنی: |، |، |، | یکی از راه‌های ساده برای اثبات برابری ضریب‌های | و ضرایب فرعی-جزئی داده شده در بالا، شامل نمایندگی | در راه زیر است. اول، در نظر نماد برای | که نشان دهنده | عنوان، | | در این فرم: این یک‌های | از کاردینالیتی | ساخته شده از عناصر مجموعه‌ای از کاردینالیتی |. تعدادی از شخصیت‌های از جمله هر دو نقطه و خطوط عمودی استفاده می‌شود در این نماد | تعداد خطوط عمودی است | تعداد | از کاردینالیتی | است
خطوط عمودی است | تعداد | از کاردینالیتی | است پس از آن تعدادی از راه‌های به ترتیب | خطوط عمودی در میان | حرف، و در نتیجه تعداد زیر مجموعه‌های کاردینالیتی | در مجموعه‌ای از کاردینالیتی | معادل، آن را به تعدادی از راه‌های به ترتیب | نقطه در میان | است | شخصیت است، که تعداد زیر مجموعه از کاردینالیتی | از مجموعه‌ای از کاردینالیتی | این است. در نتیجه ارزش ضریب‌های |و معادلات آن است: ممکن است یک ضریب دو جمله‌ای تعمیم تعریف که در آن | نیاز نیست که یک عدد صحیح نامنفی، اما ممکن است منفی یا غیر صحیح، یا یک عدد مختلط
اما ممکن است منفی یا غیر صحیح، یا یک عدد مختلط غیر واقعی است. تعداد | از کاردینالیتی | در مجموعه‌ای از کاردینالیتی | اگر | سپس مقدار این ضریب | است، زیرا محصول خالی است. پس از آن است. رابطه بازگشتی. رابطه بازگشتی برای ضرایب‌های | ممکن است به عنوان داده با عود بالا ممکن است به شرح زیر است تفسیر شده‌است. اجازه دهید | را تنظیم شود منبع آن است. همواره وجود دارد دقیقاً یک (خالی)های | اندازه |، و اگر | هیچ | بزرگتر، می‌دهد که شرایط اولیه وجود دارد. در حال حاضر، در مورد که در آن |. های | از کاردینالیتی | با عناصر
مورد که در آن |. های | از کاردینالیتی | با عناصر از | ممکن است یا ممکن است هر نمونه از عنصر | نهایی را شامل نمی‌شود در نظر بگیرید. اگر آن را به نظر می‌رسد، پس از آن با از بین بردن | یک بار، یکی با کاردینالیتی‌های | از سمت چپ | از عناصر از |، و هر جمله‌های | می‌تواند به وجود می‌آیند، می‌دهد که در مجموع امکانات. نماد چند جمله‌ای. مجموعه | ممکن است توسط یک اصطلاحی | نشان داده شود. مجموعه‌ای از زیر مجموعه‌های |، توسط دو جمله‌ای | نشان داده شود. مجموعه | ممکن است توسط | دارای فقط یک جمله •نشان داده شود.
ممکن است توسط | دارای فقط یک جمله •نشان داده شود. مجموعه‌ای از زیر مجموعه‌های |، توسط چند جمله‌ای به نمایندگی به همین دلیل است که ضریب دو جمله‌ای شمارش تعداد | ترکیبی از | مجموعه. که توسط قضیه دو جمل‌های برابر بنابراین تعداد | نمونه با | بازدیدها است. در توزیع بازدیدها ببینید توزیع فوقهندسی و آمار استنباطی برای بیشتر است. مجموعه نامتناهی از | متناهی از عناصر گرفته شده از مجموعه |: ممکن است با سری توانی رسمی نمایندگی راه حل‌های رسمی، را حس می‌کند به عنوان یک مجموعه‌ای از |، اما نتیجه متوسط، | معنی به عنوان
مجموعه‌ای از |، اما نتیجه متوسط، | معنی به عنوان مجموعه‌ای از | را ندارد. مجموعه نامتناهی از |متناهی از عناصر گرفته شده از مجموعه | است. مورد | ویژه:های | بی‌نهایت از | متناهی از عناصر گرفته شده از |های | است. حالت کلی:های | بی‌نهایت از | متناهی از عناصر گرفته شده از |های | است. این توضیح می‌دهد که چرا «| مجموعه منفی است». ضرایب فرعی-جزئی منفی تعداد | از عناصر از یک | مجموعه. تابع مولد چندمجموعه. یک عدد صحیح غیر منفی، | می‌تواند توسط | دارای فقط یک جمله بیان کرد. های | متناهی از اعداد صحیح غیر منفی،
بیان کرد. های | متناهی از اعداد صحیح غیر منفی، می‌گویند |، می‌تواند به همین ترتیب توسط یک چند جمله‌ای | نشان داده |، می‌گویند | آن را راحت به در نظر گرفتن تابع مولد | گرم | ورود | است، می‌گویند گرم | ورود | کاردینالیتی ازهای | به عنوان مثال | است |، می‌گویند | مشتق گرم گرم | است | • همکاران، می‌گویند | مقدار متوسط ازهای | است، می‌گویند |. واریانس‌های | است | اعداد | نامیده می‌شوند |. مجموعه‌ای نامتناهی از اعداد صحیح غیر منفی | توسط سری‌های توانی رسمی نمایندگی | مقدار متوسط و انحراف استاندارد تعریف
نمایندگی | مقدار متوسط و انحراف استاندارد تعریف نشده‌است. با این حال آن را به یک تابع | تولید، گرم |. مشتق شده از این تابع | مولد | است |های | متناهی از اعداد واقعی، | هوش مصنوعی، توسط تابع مولد | نمایندگی این نمایندگی منحصر به فرد است: | مختلف توابع تولید | متفاوت است. تابع پارتیشن (مکانیک آماری) در مورد که در آن اعداد را در سؤال سطوح انرژی یک سیستم فیزیکی را ببینید. تابع | مولد یک از اعدادهای | واقعی داشتن میانگین | انحراف | و استاندارد است: گرم | ورود |، و مشتق است که به سادگی: | تابع | تولید مجموعه، |،
و مشتق است که به سادگی: | تابع | تولید مجموعه، |، متشکل از یک عدد حقیقی تنها، | است • و مشتق تعداد خود را است: |. بنابراین، مفهوم مشتق تابع مولد | یک‌های | از اعداد حقیقی یک کلیت از مفهوم عدد حقیقی است. تابع | مولد یک‌های | ثابت، | از عناصر | همه به همان تعداد واقعی | برابر، گرم | ورود | است • |، و مشتق تعداد خود را است: |، صرف نظر از |. تابع | مولدهای | از مبالغ از عناصر دو | از اعداد مجموع دو تابع | تولید است: متأسفانه فرمول کلی برای محاسبه تابع مولد | از یک محصول وجود دارد اما حالت خاصی از یک بار
| از یک محصول وجود دارد اما حالت خاصی از یک بار ثابت‌های | از اعداد است: های | هوش مصنوعی است‌های | همان | نمی| |هوش مصنوعی | | به عنوان مثال، | در حالی که | توزیع نرمال استاندارد است مانند یک حد | بزرگ از اعداد. این محدودیت معنی ندارد به عنوان یک‌های | از اعداد، اما مشتق از توابع مولد | از | در سؤال را حس می‌کند، و از حد است که به خوبی تعریف شده‌است. همچنین متغیر تصادفی را مشاهده کنید کاربردها. چندمجموعه‌ها کاربردهای فراوانی به ویژه در علوم کامپیوتر دارند. همچنین چندمجموعه‌ها ساختمان اصلی ترکیبیات هستند.
همچنین چندمجموعه‌ها ساختمان اصلی ترکیبیات هستند. یک نمونه از کاربرد چندمجموعه‌ها در پایگاه‌داده‌های رابطه‌ای می‌باشد. به‌طور خاص هر جدول پایگاه‌داده (به شرط عدم وجود کلید اصلی) می‌تواند چندین رکورد مشابه داشته باشد. همچنین زبان SQL برمبنای چندمجموعه‌ها عمل می‌کند، به عنوان نمونه اگر خروجی یک دستور SELECT چند رکورد مشابه باشد، همه آنها چاپ می‌شوند؛ یعنی اگر خروجی اسم دانشجویان باشد و در آن چند اسم «سارا» باشد، همهٔ آنها چاپ می‌شود. در صورتی که اگر SQL بر روی مجموعه (و نه چندمجموعه) عمل می‌کرد، بایستی اسمهای
مجموعه (و نه چندمجموعه) عمل می‌کرد، بایستی اسمهای مشابه حذف می‌شدند، چنانچه در جبر رابطه‌ای (Relational Algebra) نیز چنین است. برای نمونه، برای خروجی اسم دانشجویان فقط یک اسم «سارا» چاپ می‌شد. یک کاربرد دیگر در مدل‌سازی گرافهای چندگانه است که بین دو راس ممکن است چند یال وجود داشته باشد. در این صورت آنچه یالها را بیان می‌کند یک چندمجموعه است در حالی که برای گرافهای ساده که یال چندگانه ندارند، یک مجموعه یالها را تعریف می‌کند. تعمیمات. تعمیمات متفاوت چندمجموعه‌ها معرفی، مطالعه و استفاده شده‌اند تا مسئله‌های
معرفی، مطالعه و استفاده شده‌اند تا مسئله‌های مختلف را حل کنند. یاگر (۱۹۶۸) چندمجموعه‌های گنگ را تحت نام کیف‌های گنگ معرفی کرد. گریزمالا-بروس (۱۹۸۷) ایدهٔ چندمجموعهٔ ناصاف را که از چندرابطه‌ها استفاده می‌کند، داد. بلیزارد (۱۹۸۹) چندمجموعه‌ها را به چندمجموعه‌های مقدار حقیقی، تعمیم داد. چندمجموعه‌ها که در آن ضرب یک جزء می‌تواند یک عدد حقیقی نا منفی باشد. بلیزلرد (۱۹۹۰) هم چنین چندمجموعه‌هایی با ضرب منفی را بیان کرد. لوب (۱۹۹۲) مجموعه‌های پیوندی را به عنوان تعمیم چندمجموعه معرفی کرد که در آن ضرب هر جزء هر عدد
چندمجموعه معرفی کرد که در آن ضرب هر جزء هر عدد صحیح است. میاماتو (۲۰۰۱) چندمجموعه‌ها را بیش تر تعمیم داد. او چندمجموعه‌هایی که در آن ضرب یک جزء هر تابع پله‌ای عدد حقیقی است. الخزاله (۱۹۹۰ – ۱۹۹۲ – ۲۰۰۴ – ۲۰۱۱) چندمجموعه‌ها و تمام تعمیمات آن را با ایدهٔ مجموعهٔ نامدار متحد کرد که تمام تعمیمات مجموعه را دربردارد.
بهینه‌سازی سبد سرمایه‌گذاری عبارتست از تعیین نسبت سرمایه‌گذاری در دارایی‌هایی که قرار است در سبد نگهداری شود؛ به شکلی که سبد انتخابی بهتر از هر سبد دیگری باشد. این بهتر بودن براساس معیارهایی مشخص می‌شود. معیارهایی که به صورت مستقیم یا غیرمستقیم ترکیبی از ملاحظات بازده مورد انتظار سبد، پراکندگی بازده‌ها و سایر پارامترهای ریسک مالی است. سبدهای سرمایه‌گذاری کارا. تئوری سبد سرمایه‌گذاری نوین در سال ۱۹۵۰ توسط هری مارکوویتز مطرح شد. او فرض کرد که هر سرمایه‌گذار در هر سطح ریسکی خواهان بیشترین بازده است. در این جا
هر سطح ریسکی خواهان بیشترین بازده است. در این جا معیار اندازی گیری ریسک، انحراف معیار بازده مورد انتظار است. در سبدهای کارا برای به دست آوردن بازده بیشتر باید ریسک بیشتری تحمل کرد، بنابراین سرمایه گذاران با یک رابطهٔ جایگزینی بین ریسک و بازده مواجه می‌شوند. رابطهٔ بین ریسک و بازده با یک منحنی به نام مرز کارا نشان داده می‌شود. هر سبد کارا که به خوبی متنوع شده باشد، یک نقطه از این منحنی است. روش‌های بهینه‌سازی سبد سرمایه‌گذاری. در روش‌های مختلف بهینه‌سازی سبد، معیارهای متفاوتی برای اندازه‌گیری ریسک مطرح شده
معیارهای متفاوتی برای اندازه‌گیری ریسک مطرح شده که علاوه بر مقیاس‌های سنتی انحراف معیار و واریانس- که قوی هم نیستند - نرخ سورتینو و ارزش در معرض ریسک نیز بیان شده است. غالباً بهینه‌سازی سبد در دو مرحله انجام می‌شود: ابتدا بهینه‌سازی وزن سرمایه‌گذاری در یکی از انواع دارایی‌ها مانند تعیین نسبت سرمایه‌گذاری بین سهام و اوراق قرضه و دومین مرحله، بهینه‌سازی وزن سرمایه‌گذاری دارایی‌های موجود در یک نوع خاص دارایی است مانند تعیین نسبت سرمایه‌گذاری در سهم‌های الف، ب و ج. سهام و اوراق قرضه اساساً ویژگی‌های ساختاری و
و ج. سهام و اوراق قرضه اساساً ویژگی‌های ساختاری و ریسک سیستماتیک متفاوتی دارند و در دو نوع جدا از تقسیم بندی دارایی‌ها قرار می‌گیرند. نگهداری انواع مختلف دارایی باعث متنوع سازی سبد می‌شود و هم چنین نگهداری دارایی‌های مختلف موجود در یک نوع خاص دارایی بر تنوع سبد می افزاید و این عمل باعث حذف ریسک غیر سیستماتیک هر دارایی و انواع دارایی می‌شود. یک روش بهینه‌سازی سبد این است که تابع مطلوبیت فون نویمان و مورگنسترن را برای ثروت نهایی سبد تعریف کنیم. ارزش مورد انتظار مطلوبیت باید بیشترین مقدار باشد. برای نشان دادن
مطلوبیت باید بیشترین مقدار باشد. برای نشان دادن ترجیح بازده بیشتر به کمتر در این تابع، ثروت افزایشی است و برای نشان دادن ریسک گریزی این تابع محدب است. محدودیت‌های بهینه‌سازی. بهینه‌سازی سبد سرمایه‌گذاری معمولاً با محدودیت‌هایی مواجه می‌شود، مثل محدودیت‌های قانون و مقررات یا عدم وجود بازار پررونق ویا بسیاری موارد دیگر. قانون و مالیات. ممکن است نگهداری بعضی دارایی‌ها از لحاظ قانونی ممنوع باشد. زمانی که محدودیت در بهینه‌سازی سبد وجود نداشته باشد شاید به فروش استقراضی بعضی سهام نیز پرداخته شود. اما ممکن است
استقراضی بعضی سهام نیز پرداخته شود. اما ممکن است فروش استقراضی ممنوع باشد. گاهی اوقات نگهداری بعضی دارایی‌ها عملی نیست زیرا هزینهٔ مالیاتی آن بسیار زیاد است. در بعضی مواقع هم محدودیت‌های مناسب در بهینه‌سازی سبد باید وضع شود. هزینه‌های معاملاتی. هزینه‌های معاملاتی در واقع هزینهٔ خرید و فروشی است که برای تغییر وزن دارایی‌های سبد انجام می‌شود. از آن جایی که سبد بهینه در طول زمان تغییر می‌کند سرمایه گذاران تشویق می‌شوند تا سبد را غالباً «دوباره بهینه‌سازی» کنند. به هرحال خرید و فروش زیاد باعث بالا رفتن
کنند. به هرحال خرید و فروش زیاد باعث بالا رفتن هزینه‌های معاملاتی می‌شود؛ بنابراین استراتژی بهینه به دنبال این است که دورهٔ تکرار بهینه‌سازی دوباره و خرید و فروش را به شکلی مشخص کند که نرخ جایگزینی مناسبی بین اجتناب از هزینه‌های معاملاتی و هزینه‌های به روز نبودن ایجاد کنند. این امر به موضوع «ردیابی خطا»(tracking error)- تنظیم نکردن مجدد نسبت‌ها باعث انحراف آن‌ها از معیار - مربوط می‌شود. ابزارهای ریاضی مورد استفاده. پیچیدگی بهینه‌سازی سبد نیازمند این است که کار با کامپیوتر انجام شود تا ساده شود. هستهٔ اصلی
کار با کامپیوتر انجام شود تا ساده شود. هستهٔ اصلی کار ساختن ماتریس کواریانس بازده دارایی‌های سبد است. تکنیک‌ها شامل: مشکلات مربوط به بهینه‌سازی سبد سرمایه‌گذاری. سرمایه‌گذاری یک فعالیت با نگاه به آینده است بنابراین کواریانس بازده و سطح ریسک، بیشتر نتایج پیش بینی است تا مشاهدات. در بهینه‌سازی سبد فرض می‌شود که سرمایه گذاران ریسک-گریز هستند و قیمت سهام ممکن است نشان دهندهٔ تفاوت زیادی بین ارزش تاریخی یا پیش بینی شده با واکنش بازار باشد. به طور خاص، بحران‌های مالی با افزایش فزایندهٔ «هم بستگی» حرکت قیمت سهام
مالی با افزایش فزایندهٔ «هم بستگی» حرکت قیمت سهام مشخص می شوند زیرا این اتفاق باعث کاهش منفعتمتنوع سازی می‌شود.
جاده ملی ۱ استونی () جاده‌ای در کشور استونی است جزئی از جاده ئی۲۰ اروپا می‌باشد. این جاده از شهر تالین شروع و در شهر ناروا تمام میشود و ۲۱۲ کیلومتر طول آن است.
وستبروک، کنتیکت (به انگلیسی: Westbrook, Connecticut) یک شهرک در ایالات متحده آمریکا است که در کنتیکت واقع شده‌است. خصوصیات. وستبروک ۵۵٫۴ کیلومترمربع مساحت و ۶٬۹۳۸ نفر جمعیت دارد و ۱۳ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است.
جاده ملی ۲ استونی () جاده‌ای در کشور استونی است جزئی از جاده ئی۲۶۳ اروپا می‌باشد. این جاده از شهر تالین شروع و در منطقه لوهاما (نزدیکی مرز روسیه) تمام میشود و ۲۸۷ کیلومتر طول آن است.
نصاب‌الصّبیان کتابی به شکل نظم اثر ابونصر فراهی است که در آن برابر فارسی بسیاری از واژه‌های عربی را بیان کرده است. نام‌گذاری. نصاب الصبیان همانگونه که از نام آن بر می‌آید در اصل برای آموزش کودکان نوشته شده اما برای هر کسی که خواهان یادگیری عربی باشد مفید است. این منظومه با هر واژه عربی یا چند مترادف عربی یک واژه فارسی یا مترادف آن را همراه دارد. علاوه براین مصنّف نام ماه‌های عربی و ایرانی و رومی و ترکی، و اطلاعاتی دربارهٔ اموری از قبیل زنان پیغمبر و فرزندان او دوازده امام و امثال اینها را در آن کتاب به نظم
او دوازده امام و امثال اینها را در آن کتاب به نظم کشیده و در آخر آن آورده است. مؤلف در سدهٔ هفتم هجری به فرمان نظام‌الملک حسن وزیر بهرامشاه این کتاب را نوشته است. شرح. بر «نصاب الصبیان» شروح بسیار نوشته شده از جمله می‌توان شرح «ریاض الفتیان» ابن حسام خوسفی در نیمهٔ نخست سدهٔ هشتم، شرح «رافع » از احمد بن الفقیه (۸۱۸)، «» از یک دانشمند در هند در سدهٔ یازدهم را نام برد. نسخه ویراسته علامه حسن‌زاده، در محرم الحرام ۱۳۷۴، توسط کتاب‌فروشی اسلامیه، چاپ و منتشر شد.
جاده ملی ۳ استونی () جاده‌ای در کشور استونی است جزئی از جاده ئی۲۶۴ اروپا می‌باشد. این جاده از شهر یووی شروع و در شهر والگا تمام میشود و ۲۲۰ کیلومتر طول آن است.
جاده ملی ۴ استونی () جاده‌ای در کشور استونی است جزئی از جاده ئی۶۷ اروپا می‌باشد. این جاده از شهر تالین شروع و در روستا ایکلا (در مرز لتونی) تمام میشود و ۱۹۲ کیلومتر طول آن است.
جاده ملی ۵ استونی () جاده‌ای در کشور استونی است. این جاده از شهر پارنو شروع و در شهر راکوره تمام میشود و ۱۸۴ کیلومتر طول آن است.
میر گل‌محمدخان تمندار زیب مگسی از بزرگترین سخنوران پارسی‌گوی بلوچ است که در سال ۱۸۸۳ م. در جَهْل مگسی در بلوچستان پاکستان به دنیا آمد و در سال ۱۹۵۳ م درگذشت. او به فارسی، اردو و سندی شعر سروده اما بیشتر اشعار او به زبان فارسی است. حایگاه این شاعر در پاکستان و تاجیکستان به اندازه ای است که به گفته دکتر مدصوم کاسی دیوان زیب در مدرسه های تاجیکستان همراه با دیوان حافظ و دیوان دیگر شعرای فارسی تدریس می شود و یک زیارتگاه به نام تکیه گاه زیب، نیز آنجا مورد توجه مردم است. او از مردم ثروتمند، بانفوذ و از سرداران
مردم است. او از مردم ثروتمند، بانفوذ و از سرداران به‌نام بود. مگسی نام طایفه او است که یکی از طوایف بزرگ بلوچستان پاکستان است و تیره‌ای از آن طایفه را تمندار می‌نامند.
تری رایلی (؛ زادهٔ ) یک آهنگ‌ساز اهل ایالات متحده آمریکا است. او یکی از تاثیرگذارترین هنرمندان مکتب کمینه گرایی در موسیقی به‌شمار می‌رود. آثار او تحت تأثیر موسیقی جاز و موسیقی کلاسیک هندی است. از فیلم‌هایی که وی در آن‌ها نقش داشته است، می‌توان به "سرزمین بی‌صاحب" اشاره نمود. وی همچنین برنده جوایزی همچون کمک هزینه گوگنهایم شده‌است.
سیستم ترابری ریلی در استونی () متشکل از حدود ۱۲۰۰ کیلومتر خطوط راه‌آهن است که ۹۰۰ کیلومتر آن برای حمل و نقل عمومی است. زیرساخت‌های شبکه راه‌آهن استونی عمدتاً در تملک دولت و تنظیم و بررسی آن توسط "سازمان تنظیم فنی استونی" () انجام میشود. خطوط اصلی. متعلق به راه‌آهن استونی: متعلق به ادلاراودتی:
آموزش پزشکی در استرالیا شامل هر دو آموزش‌های عمومی برای پزشکان و آموزش تکمیلی برای فارغ التحصیلان است. دانشکده پزشکی. مدل‌های مختلف آموزش پزشکی در استرالیا وجود دارد. برنامه‌های مقطع عمومی به‌طور معمول 5 تا 6 سال به طول می انجامد. متقاضیان معمولاً با ترکیبی از گواهی فارغ التحصیل دبیرستان و نمره آزمون ورودی پزشکی و بهداشت و درمان عمومی (UMAT) و مصاحبه ارزیابی و پذیرفته می‌شوند. برنامه‌های آموزش پزشکی عمومی به‌طور معمول 4 سال طول می کشد، و متقاضیان بر اساس نتایج حاصل از مدرک تحصیلی قبلی خود علاوه بر آزمون و