payamvha/North_RAG huggingface dataset:
قدیمی از آخرین روزهای حکومت عثمانی در سرزمین مقدس
نقطه ایست نقطهٔ دید، ناظر یا نقطهٔ ایست به نقطه‌ای گفته می‌شود که یک ناظر برای دیدن یک جسم در آن قرار می‌گیرد و از آن به جسم می‌نگرد.
شْوابن ()، شْواب یا شْوابیا نام ناحیه‌ای تاریخی-فرهنگیِ قرون وسطایی در جنوب غربی آلمان است که سابق دوک‌نشین بود. همچنین منطقه شوابن جزئی از فرهنگ لا تن و همچنین جزئی از امپراتوری مقدس روم بوده‌است. جغرافیا. مرزهای شوابن مانند بسیاری از ناحیه‌های فرهنگی اروپا به صورت روشنی، تعریف نشده‌است. البته اکنون به عنوان منطقه‌ای شامل ایالت وورتمبورگ و ناحیه حکومتی بایرن شوابی در نظر گرفته می‌شود. در قرون وسطی، عنوان شوابن ناحیه بزرگتری را در بر می‌گرفت. تاریخ. حدود دو هزار سال پیش، قوم سوئبی یکی از قبیله‌های ژرمن البه
سال پیش، قوم سوئبی یکی از قبیله‌های ژرمن البه بود که برای رومیان با عنوان ماره سوئبیکوم (به معنی دریای شوابن که نام کنونی آن، دریاچه کنستانس است) شناخته شده‌بود. آن‌ها به جنوب غربی مهاجرت کردند و بخشی از کنفدراسیون آلمان شدند. این کنفدراسیون در سده‌های چهارم و پنجم میلادی دارای شاهان مستقل بود.
چچم، تلخه () نام یک سرده از خانواده گندمیان است. گیاهان این سرده کاربرد علوفه‌ای دارند.
مردی از زمین فیلمی در ژانر علمی–تخیلی به نویسندگی جروم بیکسبی و کارگردانی ریچارد شنکمن و محصول سال ۲۰۰۷ ایالات متحده آمریکا است. جروم بیکسبی طرح فیلم‌نامه فیلم را از اوایل سال ۱۹۶۰ در سر داشت و در نهایت آن را در آوریل سال ۱۹۹۸ و در بستر مرگ به پایان رساند. در این فیلم دیوید لی اسمیت در نقش جان اولدمن، جان بیلینگزلی، تونی تاد، ویلیام کت، آلکسیس تورپ، ریچارد ریلی و آنیکا پترسون ایفای نقش می‌کنند. داستان فیلم دربارهٔ جان اولدمن، یک استاد دانشگاه که به طور ناگهانی از حرفهٔ خود استعفا داده و قصد ترک کردن محل
از حرفهٔ خود استعفا داده و قصد ترک کردن محل زندگیش را دارد. او ادعا می‌کند که یک انسان کرومانیون است و به نحوی توانسته بیش از ۱۴۰۰۰ سال بر روی زمین زنده بماند. تمام طول فیلم در طی مهمانی خداحافظی و در اطراف و داخل خانهٔ اولدمن روایت می‌شود و تقریباً کل فیلم از گفتگو میان افراد خانه تشکیل شده است. دنباله‌ای تحت عنوان "" در سال ۲۰۱۷ به شکل بارگیری رایگان منتشر شد.
جان پایپر-فرگوسن (زاده ۲۷ فوریه ۱۹۶۴) بازیگر استرالیایی است. از کارهای معروف او می‌توان به بازی در فیلم‌های این دختر همان مرد است، "فرانک و جسی" و "قاتلان جاده‌ای" و هم‌چنین بازی در نقش بیل کادوگان (شپرد) در سریال صد اشاره کرد.
جان برگر (زاده ۱ مارس ۱۹۸۵) بازیگر کانادایی است. از فیلم‌های معروف او می‌توان به بازی در فیلم تفاوت دختر و پسر اشاره کرد.
جریان غیرویسکوز جریان یک سیال ایده‌آل است که فرض شده‌است که هیچ گرانروی ندارد. در دینامیک سیالات مسائل مختلفی هست که حل آن‌ها با در نظر گرفتن مفروضات جریان غیر ویسکوز ساده خواهد شد. جریان سیالات با ویسکوزیتهٔ کم بسیار شبیه به جریان غیر ویسکوز است به جز در نواحی نزدیک به مرز سیال که در آن نواحی لایه مرزی نقش بسیار مؤثری ایفا می‌کند. عدد رینولدز. فرض جریان سیال به‌طور کلی جایی درست است که نیروهای ویسکوز نسبت به نیروهای لختی کوچک باشند. چنین شرایطی برای جریان را می‌توان همانند جریان با عدد رینولدز خیلی بزرگتر
می‌توان همانند جریان با عدد رینولدز خیلی بزرگتر از یک دانست. این فرض که نیروهای ویسکوز قابل چشم پوشی هستند برای ساده‌سازی معادلات ناویه-استوکس به معادلات اویلر استفاده می‌شود و معادلهٔ اویلر که جریان غیر ویسکوز را بیان می‌کند به صورت زیر است: که در واقع همان قانون دوم نیوتن است که بر روی یک المان بی‌نهایت کوچک سیال اعمال شده‌است. در شرایط حالت پایدار، در ترکیب با معادلهٔ پیوستگی جرم، معادلهٔ بالا را می‌توان با کمک نظریهٔ جریان پتانسیل حل نمود. مشکلات مدل جریان غیر ویسکوز. اگر نسبت به کل جریان، تأثیر
مدل جریان غیر ویسکوز. اگر نسبت به کل جریان، تأثیر ویسکوزیتی خیلی چشم گیر نیست اما چند پارامتر فرض چشم پوشی کردن از ویسکوزیتی را نادرست می‌کنند. ویسکوزیتی را نمی‌توان در نواحی نزدیک به مرز سیال در نظر نگرفت زیرا لایه مرزی وجود دارد، که باعث تشدید تأثیر حتی مقدار کم ویسکوزیته می‌شود. آشفتگی نیز در برخی جریان‌های با عدد رینولدز بالا دیده می‌شود، آشفتگی به فرایندی گفته می‌شود که انرژی به حرکات در مقیاس‌های کوچک و کوچکتر تبدیل می‌شود تا سرانجام بویسلهٔ ویسکوزیتی ناپدید شود و از بین برود.
هرسی ( ، یونانی: "Ἕρση")، یا ژوپیتر L که قبلاً با نام موقت اس/۲۰۰۳ جی ۱۷ شناخته می‌شد ، یکی از قمرهای نامنظم و مخالف گرد مشتری است. این قمر در هشتم فوریه سال ۲۰۰۳ توسط ستاره شناسان برت جیمز گلدمن، جان. جی کاولارس، ژان مارس پتی و لین آلن کشف شد. در یازدهم نوامبر سال ۲۰۰۹ به نام هرسی (شبنم)، دختر زئوس و سلنه (ماه) در اساطیر یونانی نامگذاری شد. قطر این قمر حدود دو کیلومتر است و با مدار ۲۲٬۱۳۴ مگا متر هر ۶۷۲٫۷۵۲ روز زمینی، یک بار به دور مشتری می‌چرخد. انحراف آن ۱۶۵°درجه نسبت به دائرةالبروج و خروج از مرکز مدار
۱۶۵°درجه نسبت به دائرةالبروج و خروج از مرکز مدار آن ۰٫۲۴۹۳ است. این قمر به گروه کارمه تعلق دارد که قمرهای نامنظمی دارد که با حرکت مخالف گرد و فاصله بین ۲۳ و ۲۴ گیگا متر و انحراف ۱۶۵ درجه بدور مشتری می‌چرخند.
فرام‌سافتور یک شرکت توسعه‌دهنده بازی‌های ویدئویی واقع در توکیو، ژاپن است که در تاریخ ۱ نوامبر ۱۹۸۶، به عنوان شرکت تابعه کادوکاوا کورپوریشن تأسیس شده است. این شرکت بیشتر برای ساخت مجموعه بازی‌های ویدئویی نظیر "آرمورد کور" و "سولز"، و همچنین عناوینی همچون "بلادبورن" (۲۰۱۵)، "" (۲۰۱۹)، و "الدن رینگ" (۲۰۲۲) شناخته شده است. بازی‌های تولید شده. در این لیست نام برخی از مهم‌ترین عنوان‌های این شرکت ذکر شده
در مثلثات، قانون کتانژانت‌ها به رابطه میان اندازه ضلع‌های یک مثلث و کتانژانت نصف سه زاویه آن گفته می‌شود. سه مقداری که برابریشان در قانون کتانژانت‌ها ثابت می‌شود، برابر با شعاع دایره محاطی مثلث مورد نظر هستند. این قانون اولین بار در قرن نهم میلادی توسط ابن هیثم مطرح گردید تعریف. با استفاده از نام‌گذاری متداول برای مثلث (مانند شکل روبرو) که "a و b و c" ضلع‌ها، "A و B و C" رأس‌ها و "α و β و γ" زاویه‌های مثلث، "s" نصف محیط مثلث (که مقدار آن برابر "s = (a+b+c)/2" است) و "r" شعاع دایره محاطی هستند، قانون
است) و "r" شعاع دایره محاطی هستند، قانون کتانژانت‌ها به صورت زیر بیان می‌شود: و شعاع دایره محاطی از رابطه زیر به دست می‌آید: اثبات. نقطه تماس دایره محاطی با هر ضلع، آن را به دو بخش تقسیم می‌کند. هر دو بخش مجاور یک رأس با یکدیگر برابر هستند. اگر از هر جفت مجاور یک رأس، یکی انتخاب شود، مجموع این سه برابر "s" نصف محیط مثلث است. برای نمونه، جمع دو خط آبی و قرمز در شکل روبرو برابر "s" می‌باشد. اکنون با استفاده از تعریف تابع کتانژانت، داریم: رابطه مشابهی برای دو زاویه دیگر به دست می‌آید. به این ترتیب، بخش اول
زاویه دیگر به دست می‌آید. به این ترتیب، بخش اول قانون کتانژانت‌ها ثابت می‌شود. برای بخش دوم، از اتحاد جمع دو زاویه بهره می‌بریم: از آن‌جایی که formula_5، رابطه بالا به صورت زیر در می‌آید: با جایگذاری مقادیر به دست آمده از بخش اول، نتیجه می‌شود: طرف راست رابطه بالا برابر "s/r" است. به این ترتیب، بخش دوم قانون کتانژانت‌ها ثابت می‌شود. چند اثبات با استفاده از قانون کتانژانت‌ها. چند رابطه دیگر، از قانون کتانژانت‌ها به دست می‌آیند: که فرمول هرون را نتیجه می‌دهد: که نتیجه می‌دهد: اکنون، پس از تبدیل ضرب به جمع،
که نتیجه می‌دهد: اکنون، پس از تبدیل ضرب به جمع، رابطه زیر به دست می‌آید:
نمونه های ابتدایی مثلثات را در هزاره دوم پیش از میلاد در مصر و بابل میتوان مشاهده کرد. در یونان باستان از رابطه بین یک وتر دایره با زاویه مربوط به آن استفاده میگشت که همچنان روش ابتدایی بود. ستاره‌شناسان هندی نیز مثلثات را به کار می‌گرفتند. در دوره گوپتا، افرادی مانند آریابهاتا (سده شش پیش از میلاد) از مثلثات استفاده کردند. در قرون وسطا، دانشمندان ایرانی و عربی مانند خواجه نصیرالدین طوسی ابوریحان بیرونی خوارزمی و مروزی در تکمیل آن کوشیدند تا در نهایت فرمولهای مثلثاتی امروزی را بتانی در قرن دهم میلادی ارائه
مثلثاتی امروزی را بتانی در قرن دهم میلادی ارائه داد. افرادی چون رگیومونتانوس، مثلثات مسلمین را به لاتین ترجمه کردند و به اروپا بردند. توسعه مثلثات نوین، در عصر روشنگری توسط دانشمندانی چون آیزاک نیوتن و جیمز استرلینگ آغاز شد و لئونارد اویلر، ما را به امروز رساند. نام‌گذاری. نام‌گذاری مثلثات در علوم اسلامی، به دلیل آن است که پایه این علم، مثلث است. که در ترجمه اروپایی هم بطور تحت اللفظی وارد شده است ترایگون=سه ضلعی . نام سینوس از واژه سانسکریت جیوا گرفته شده‌است. این واژه در عربی، به جیب تبدیل شد و پس از
این واژه در عربی، به جیب تبدیل شد و پس از ترجمه متون عربی به لاتین، مترجمان که آن را به اشتباه، جَیب (به معنی خلیج) خوانده بودند، این واژه را به سینوس (به معنی خلیج) برگرداندند. توسعه. مثلثات اولیه. ریاضیات باستانی مصر و بابل، قضیه‌هایی را در زمینه نسبت میان اضلاع مثلث‌های مشابه می‌دانستند. البته از آن‌جایی که مفهوم زاویه را نمی‌دانستند، به جای آن، محدود به مطالعه اضلاع مثلث بودند. ستاره‌شناسان بابلی، جزئیات اندازه‌گیری طلوع و غروب ستاره‌ها، حرکت سیارات و کسوف و خسوف را ثبت می‌کردند. برای همه این موارد،
کسوف و خسوف را ثبت می‌کردند. برای همه این موارد، آشنایی با اندازه‌گیری زاویه‌ها ضروری بود. برخی معتقدند که بابلیان جدول سکانت‌ها را هم تهیه کرده بودند. البته مشخص نیست که این جدول، مربوط به مثلث‌های فیثاغورسی، حل معادلات درجه دوم یا جدول مثلثاتی بوده‌است. مصریان شکل اولیه‌ای از مثلثات را برای ساختن اهرام در هزاره دوم پیش از میلاد به کار می‌بردند. ریاضیات یونان. ریاضی‌دانان یونان باستان، از وتر پاره‌خطی در دایره و روبروی یک زاویه مرکزی استفاده میکردند. نصف وتر، برابر سینوس نصف زاویه مرکزی روبروی آن است: و
وتر، برابر سینوس نصف زاویه مرکزی روبروی آن است: و در نتیجه، تابع سینوس به عنوان نصف وتر، شناخته می‌شد. به دلیل این رابطه، تعدادی از اتحادهای مثلثاتی کنونی برای ریاضی‌دانان یونان باستان، البته در شکل دیگری شناخته شده بودند. مثلثات در کارهای اقلیدس و ارشمیدس به وضوح دیده نمی‌شود، ولی برخی از قضیه‌های آنان به روشی هندسی ارائه شده‌اند که معادل با برخی قانون‌ها یا فرمول‌های مثلثاتی هستند. برای نمونه، گزاره‌های ۱۲ و ۱۳ کتاب دوم عناصر، قانون کسینوس‌ها به ترتیب برای زاویه‌های باز و تند هستند. قضیه‌هایی در مورد
برای زاویه‌های باز و تند هستند. قضیه‌هایی در مورد وتر، کاربرد قانون سینوس‌ها می‌باشند. قضیه ارشمیدس در وترهای شکسته، معادل رابطه‌های سینوس جمع و تفاضل دو زاویه است. برای جبران نبود جدول وترها، ریاضی‌دانان عصر آریستارخوس گاهی از رابطه‌ای که شکل نوین آن به صورت برای زاویه‌هایی در بازه با نام نابرابری آرسیستارخوس شناخته می‌شود، استفاده می‌کردند. ظاهراً نخستین جدول مثلثاتی توسط ابرخس نیقیه (۱۸۰ - ۱۲۵ پ.م) ایجاد شده و او به همین دلیل، اکنون با نام پدر مثلثات شناخته می‌شود. ابرخس نخستین کسی بود که مقدار کمان و
می‌شود. ابرخس نخستین کسی بود که مقدار کمان و وتر متناظر با مجموعه‌ای از زاویه‌ها را جدول‌بندی کرد. هرچند که زمان آغاز استفاده از دایره °۳۶۰ در ریاضیات مشخص نیست، ولی می‌دانیم که دایره °۳۶۰ مدت کوتاهی پس از آن که آریستارخوس ساموسی مقاله در اندازه‌ها و فاصله‌های خورشید و ماه را نوشت، به ریاضیات معرفی شد. زیرا او زاویه را برحسب نسبتی از ربع دایره، اندازه‌گیری کرد. به نظر می‌رسد که استفاده عملی از دایره °۳۶۰ بسیار تحت تأثیر جدول وترهای ابرخس بوده‌است. ممکن است که ابرخس ایده این تقسیم‌بندی را از هیپسیکلس که
که ابرخس ایده این تقسیم‌بندی را از هیپسیکلس که پیشتر روز را به ۳۶۰ بخش، تقسیم کرده‌بود گرفته باشد. این تقسیم‌بندی روز احتمالاً توسط ستاره‌شناسان بابلی پیشنهاد شده‌است. منلائوس اسکندریه سه کتاب اسفریکا را نوشت. در نخستین کتاب، بر پایه مثلثات صفحه‌ای اقلیدس، پایه‌ای برای مثلثات کروی قرار داد. او قضیه‌ای را که متناظر اقلیدسی ندارد، به این صورت برقرار نمود که دو مثلث کروی متجانس هستند، اگر زاویه‌های متناظر آن‌ها برابر باشند. ولی او بین مثلث‌های کروی متجانس و متقارن، تفاوتی قائل نشد. قضیه دیگر او، این است که
متقارن، تفاوتی قائل نشد. قضیه دیگر او، این است که جمع زاویه‌های یک مثلث کروی، از °۱۸۰ درجه بیشتر است. کتاب دوم اسفریکا هندسه کروی را در ستاره‌شناسی اعمال می‌کند و کتاب سوم، شامل قضیه منلائوس است. او بعدتر قانون مشهور شش مقدار را ارائه کرد. مدتی پس از منلائوس، کلودیوس بطلمیوس وترهای دایره‌ای ابرخس را در کتاب المجسطی خود توسعه داد. المجسطی در اصل، کاری در زمینه ستاره‌شناسی است و ستاره‌شناسی وابسته به مثلثات می‌باشد. جدول وترهای بطلمیوس، اندازه وترهای یک دایره با قطر ۱۲۰ را به عناون تابعی از درجه در کمان
با قطر ۱۲۰ را به عناون تابعی از درجه در کمان متناظر در بازه ۱/۲ تا ۱۸۰ با گام ۱/۲ می‌دهد. ۱۳ کتاب المجسطی تأثیرگذارترین و مهم‌ترین کار مثلثاتی دوران باستان است. یک قضیه که اساس محاسبات وتری بطلمیوس بود، قضیه بطلمیوس است. بر پایه این قضیه، مجموع حاصل‌ضرب ضلع‌های روبرو در یک چهارضلعی محاطی برابر با حاصل‌ضرب دو قطر آن است. یک حالت خاص قضیه بطلمیوس، در گزاره ۹۳ کتاب داتای اقلیدس مشاهده می‌شود. قضیه بطلمیوس منجر به چهار رابطه جمع و تفاضل سینوس و کسینوس شد که اکنون با نام فرمول‌های بطلمیوس شناخته می‌شوند. هرچند
با نام فرمول‌های بطلمیوس شناخته می‌شوند. هرچند که خود بطلمیوس، به جای سینوس و کسینوس از وتر استفاده کرد. بطلمیوس بعدتر رابطه نصف زاویه را نیز استخراج نمود. بطلمیوس از این نتایج برای ساخت جدول‌های مثلثاتی حود بهره گرفت. ولی این که آیا این جدول‌ها از کار ابرخس گرفته شده‌اند، مشخص نیست. اکنون اثری از هیچ یک از جدول‌های ابرخس و بطلمیوس وجود ندارد. ولی توصیفات سایر نویسندگان باستان، احتمال وجود آن‌ها را افزایش می‌دهد. ریاضیات هند. برخی از توسعه‌های اولیه و بسیار مهم مثلثات در هند، انجام شد. کارهای تأثیرگذاری در
مهم مثلثات در هند، انجام شد. کارهای تأثیرگذاری در سده‌های ۴ و ۵ میلادی که با نام سیدهانتا (شامل ۵ کتاب که یکی از آن‌ها با نام سوریا سیدهانتا بیش از بقیه باقی مانده) شناخته می‌شوند،) برای نخستین بار، سینوس را به صورت نوین آن (به شکل رابطه میان نصف زاویه و نصف وتر) و نیز کسینوس را تعریف نمودند. پس از مدتی کوتاه، آریابهاتا سیدهانتاها را در کتابی به نام آریابهاتیا جمع‌آوری کرد و آن را توسعه داد. سیدهانتاها و آریابهاتیا شامل نخستین جدول‌های بازمانده مقدارهای سینوس در بازه ۰ تا ۹۰ درجه با گام ۳٫۷۵ درجه و با دقت
در بازه ۰ تا ۹۰ درجه با گام ۳٫۷۵ درجه و با دقت ۴ رقم اعشارهستند. آنان از واژه جیا برای سینوس و کوجیا برای کسینوس استفاده می‌کردند. در سده هفتم میلادی، باسکارای اول رابطه‌ای برای محاسبه سینوس یک زاویه تند بدون استفاده از جدول، ایجاد کرد. او هم‌چنین رابطه تقریبی زیر را برای سینوس ارائه کرد که دارای خطای نسبی کمتر از ۱٫۹٪ است: مدتی بعد براهماگوپتا رابطه را اصلاح کرد: باسکارای دوم، یک محقق هندی دیگر بود که در سده دوازدهم میلادی مثلثات کروی را توسعه داد و بسیاری از نتایج مثلثاتی را کشف نمود. باسکارای دوم نخستین
از نتایج مثلثاتی را کشف نمود. باسکارای دوم نخستین کسی بود که رابطه‌های جمع و تفاضل دو زاویه مانند رابطه‌های زیر را کشف کرد: مدهاوا (سده ۱۴ میلادی) نخستین تحلیل‌های ریاضی تابع‌های مثلثاتی و بسط‌های نامتناهی آن‌ها را انجام داد. او مفهوم سری توانی و سری تیلور را ایجاد کرد و بسط سری توانی سینوس، کسینوس، تانژانت و آرکتانژانت را تهیه کرد. با استفاده از تقریب سری تیلور سینوس و کسینوس، او جدول سینوس را تا ۱۲ رقم اعشار و جدول کسینوس را تا ۹ رقم اعشار تهیه کرد. او سری توانی عدد π، شعاع، قطر و محیط یک دایره را برحسب
توانی عدد π، شعاع، قطر و محیط یک دایره را برحسب تابع‌های مثلثاتی ارائه داد. شاگردانش در مدرسه ستاره‌شناسی و ریاضیات کرالا کارهای او را تا سده ۱۶ میلادی ادامه دادند. نوشته هندی یوکتیبهاسا شامل اثبات بسط تابع‌های سینوس و کسینوس و استخراج و اثبات سری توانی برای وارون تانژانت است که توسط مدهاوا کشف شدند. این نوشته، شامل قانون‌هایی برای یافتن سینوس و کسینوس جمع و تفاضل دو زاویه نیز هست. دوران اسلامی. کارهای هندیان، در عصر طلایی اسلام، توسط ریاضی‌دانان مسلمان ترجمه و گسترش یافتند. افزون بر کارهای هندیان،
ترجمه و گسترش یافتند. افزون بر کارهای هندیان، مسلمانان با روش‌های یونانی برای استفاده از مثلث‌های کروی، به ویژه روش منلائوس که قضیه منلائوس را برای حل مسائل کروی توسعه داد، آشنا بودند. آنان مثلثات یونانی را که از وتر دایره استفاده میکرد تغییر دادند و از مثلث محاط استفاده کردند که مثلثات امروزی ما است . پس از این توسعه در ریاضیات اسلامی، مثلثات به صورت علمی مجزا که به مطالعه مثلث‌های مسطح و کروی و اضلاع و زاویه‌های آن‌ها می‌پردازد، معرفی شد. برای تعیین روزهای مقدس در تقویم اسلامی که زمان‌بندی آن بر پایه
مقدس در تقویم اسلامی که زمان‌بندی آن بر پایه گردش ماه بود، ستاره‌شناسان نخست از روش منلائوس برای محاسبه موقعیت ماه و ستاره‌ها استفاده می‌کردند. در این روش، دو مثلث قائم‌الزاویه متقاطع در نظر گرفته می‌شدند و با اعمال قضیه منلائوس با معلوم بودن پنج ضلع، اندازه ضلع ششم به دست می‌آمد. معلوم شد که این روش، مشکل است. برای برخی محاسبات مانند تعیین زمان از روی ارتفاع خورشید، تکرار چندباره قضیه منلائوس ضروری بود. به همین دلیل، ریاضی دانان مسلمان بر آن شدند که روش مثلثاتی تازه‌ای پیدا کنند. در سده نهم میلادی، محمد
تازه‌ای پیدا کنند. در سده نهم میلادی، محمد ابن موسی خوارزمی جداول دقیق سینوس و کسینوس و نخستین جدول تانژانت را تهیه کرد. او سهم زیادی نیز در توسعه مثلثات کروی دارد. در ۸۳۰ میلادی، مروزی نخستین جدول کتانژانت را تهیه کرد. بتانی روابط مثلثاتی که امروزه ما استفاده میکنیم را ابداع کرد وی تابع‌های معکوس تانژانت و کتانژانت را ابداع کرد و نخستین جدول کتانژانت را برای هر درجه از °۱ تا °۹۰ تهیه کرد. در سده دهم میلادی، هر شش تابع مثلثاتی در کار ابوالوفا بوزجانی مورد استفاده قرار می‌گرفتند. ابوالوفا جدول‌های سینوس را
قرار می‌گرفتند. ابوالوفا جدول‌های سینوس را با گام °۰٫۲۵ با دقت ۸ رقم اعشار و جدول‌های دقیق تانژانت را در اختیار داشت. او رابطه مثلثاتی زیر را نیز ایجاد نمود: ابوالوفا اتحادهای جمع و تفاضل دو زاویه را نیز با اثبات کاملشان ارائه داد: او قانون سینوس‌ها را برای مثلثات کروی نیز کشف کرد: در اواخر سده دهم و اوایل سده یازدهم میلادی، ابن یونس (ستاره‌شناس مصری) محاسبات مثلثاتی دقیق را انجام داد و اتحاد مثلثاتی زیر را به دست آورد: جیانی در سده یازدهم در آندلس "کتاب کمان‌های مجهول کره" را نوشت که شامل نخستین برخوردها
مجهول کره" را نوشت که شامل نخستین برخوردها با مثلثات کروی در شکل نوین آن است. این کتاب شامل رابطه‌هایی برای مثلث‌های قائم‌الزاویه کروی، قانون عمومی سینوس‌ها و حل یک مثلث کروی با استفاده از مثلث‌های قطبی است. این نحوه برخورد او بعداً تأثیر بزرگی در ریاضیات اروپا داشت و به نظر می‌رسد "تعریف نسبت‌ها با اعداد" و "روش حل مثلث کروی هنگامی که همه اضلاع مجهول هستند" توسط جیانی تأثیراتی داشته‌اند. ریاضی‌دانان مسلمان، روش مثلث‌سازی را ایحاد کردند و از آن در کارهای عملی مانند نقشه‌برداری و جغرافیا (که در آغاز سده
عملی مانند نقشه‌برداری و جغرافیا (که در آغاز سده یازدهم میلادی توسط ابوریحان بیرونی شرح داده شده) استفاده نمودند. بیرونی شیوه‌های مثلث‌سازی برای اندازه‌گیری ابعاد زمین و فاصله میان مکان‌های مختلف را معرفی کرد. در پایان سده یازدهم، عمر خیام معادلات درجه سوم را با حل عددی تقریبی که از درونیابی جداول مثلثاتی به دست می‌آمد، حل کرد. خواجه نصیرالدین طوسی در سده سیزدهم، نخستین کسی بود که مثلثات را به عنوان یک شاخه ریاضیات و مستقل از ستاره‌شناسی در نظر گرفت و مثلثات کروی را به شکل امروزی آن درآورد. او فهرستی از شش
کروی را به شکل امروزی آن درآورد. او فهرستی از شش حالت مثلث قائم‌الزاویه در مثلثات کروی تهیه کرد و قانون سینوس‌ها را برای مثلث‌های مسطح و کروی بیان نمود، قانون تانژانت‌ها را برای مثلث‌های کروی کشف کرد و اثبات‌هایی برای این دو قانون ارائه کرد. در سده پانزدهم، غیاث‌الدین جمشید کاشانی نخستین تعریف صریح قانون کسینوس‌ها را به صورتی که برای مثلث‌سازی مناسب باشد، بیان کرد. او سینوس زاویه °۱ را نیز با حل معادله درجه ۳ برحسب زاویه °۳ تا ۱۷ رقم اعشار محاسبه کرد. ریاضیات چین. در چین، کتاب آریابهاتا در ۷۱۸ میلادی در
چین. در چین، کتاب آریابهاتا در ۷۱۸ میلادی در دوره سلسله تانگ، ترجمه شد. هرچند که چینیان در زمینه‌های دیگر ریاضی مانند قضیه دوجمله‌ای، فرمول‌های جبری مختلط و هندسه فضایی تبحر داشتند، نخستین شکل‌های مثلثات به اندازه یونان بوستان، هند و جهان اسلام، در چین مورد استفاده قرار نداشت. به جای آن، چینیان از یک روش تجربی جایگزین استفاده می‌کردند و استفاده عملی از سینوس، تانژانت و سکانت در هندسه مسطحه، شناخته‌شده بود. البته این شکل ابتدایی مثلثات به تدریج در دوره سلسله سونگ تغییر یافت و پیشرفت کرد و ریاضی‌دانان چینی
سونگ تغییر یافت و پیشرفت کرد و ریاضی‌دانان چینی توجه بیشتری به مثلثات کروی مبذول کردند. زیرا برای محاسبات تقویمی و ستاره‌شناسی به این علم نیاز داشتند. شن کو، دانشمند و ریاضی‌دان چینی سده یازدهم، از توابع مثلثاتی برای حل مسائل مربوط به کمان‌ها و وترها استفاده کرد. شن کو یک رابطه تقریبی برای محاسبه طول کمان "s" در دایره‌ای به قطر "d"، زه (فاصله مرکز کمان تا مرکز وتر متناظر آن) "v" و طول وتر متناظر "c" به دست آورد: گو شوجینگ در سده سیزدهم، از کارهای شن کو در اندازه‌گیری کمان برای توسعه مثلثات کروی بهره برد.
اندازه‌گیری کمان برای توسعه مثلثات کروی بهره برد. گو در محاسبات خود برای بهبود تقویم چینی و ستاره‌شناسی چینی از مثلثات کروی استفاده کرد. با وجود دستاوردهای شن و گو در مثلثات، تا سال ۱۶۰۷، هیچ کار بنیادی دیگری در چین در این زمینه انجام نشد. در این سال، "عناصر اقلیدسی" توسط شو گانگ‌کی منتشر شد. مثلثات در اروپا و توسعه های بعدی. با زوال علم اسلامی پس از یورش مغولان در ۱۲۵۸میلادی دیگر علمی از سرزمینهای اسلامی بیرون نیامد ولی مثلثات در اروپا به توسعه خود ادامه داد و دانشمندان زیادی با خوانش آثار مسلمین آنها را
و دانشمندان زیادی با خوانش آثار مسلمین آنها را بتدریج توسعه دادند و تکمیل کردند:
کویوآکان ( , , Otomi: ) یکی از بخش‌های شانزده‌گانه در منطقه فدرال مکزیکو سیتی است که در حال حاضر یک منطقه و مرکز تاریخی محسوب می‌شود و در کشور مکزیک واقع شده‌است. خصوصیات. کویوآکان ۵۴٫۱۲ کیلومتر مربع مساحت و ۶۲۰٬۴۱۶ نفر جمعیت دارد و ۲٬۲۵۶ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است. خواهرخوانده. شهر شهرستان آرلینگتون، ویرجینیا خواهرخواندهٔ کویوآکان است.
هخامنشی یا "هخامنش" (Ἀχαιμενίδης) در اسطوره‌های یونانی و رومی، پسر "آداماستوس" از ایتاکا و یکی از خدمهٔ اولیس (اودیسئوس) بود. وی هنگامیکه اولیس از چنگِ سیکلوپ -غولِ یک چشم- گریخت در سیسیل از گروه جدا افتاده بود. وی تنها عضوِ زندهٔ گروه بود که به ایتاکا بازگشت.
فهرست زیر برای مرور موضوعات مربوط به مثلثات فراهم شده‌است: مثلثات، شاخه‌ای از ریاضیات است که به مطالعه رابطه‌های میان اضلاع و زاویه‌های مثلث‌ها می‌پردازد. برای این منظور، توابع مثلثاتی تعریف می‌شوند که روابط یادشده را توضیح می‌دهند و در پدیده‌های تناوبی مانند موج، کاربرد دارند.
سالوستیوس () از نویسندگان رومی سده چهارم میلادی و از دوستان ژولیان، امپراتور روم، بود. سالوستیوس رساله‌ای درباره خدا و کیهان نوشت که گونه‌ای کتابچه راهنما برای پاگانیسم هلنی سده چهارم به‌شمار می‌آید. نوشته‌های سالوستیوس به میزان زیادی از یامبلیخوس اثر گرفته که فلسفه افلاطون را با مکتب فیثاغوری و موضوعات مربوط به انجام کرامات ترکیب کرده‌بود. نوشته‌های فلسفی ژولیان نیز بر سالوستیوس بی‌تأثیر نبوده‌است. رساله سالوستیوس موجز و فشرده نگاشته شده و عموماً از نظریه‌پردازی‌های ماوراءطبیعی پردامنه‌ای که در متون مبسوط
ماوراءطبیعی پردامنه‌ای که در متون مبسوط نوافلاطونی دیده می‌شود عاری است. بخشی از هدف از نگارش این رساله این‌گونه بیان شده‌است: «دفع هجوم دائمی مجادله‌های مسیحی با نظر به چیرگی فزاینده مسیحیت؛ و برای این‌که پاسخ الهیات را با الهیات داده باشیم.»
شیطان فریبکار یک آزمایش فکری در زمینهٔ شک‌گرایی است که توسط رنه دکارت در کتاب "تأملات در فلسفه اولی" در سال ۱۶۴۱ میلادی مطرح شد. دکارت در کتاب خود این فرض را مطرح می‌کند که ممکن است شیطانی فریبکار در حال فریب‌دادن انسان‌ها باشد؛ به‌طوری که نمی‌گذارد هیچ حس و دریافت حقیقی‌ای به ایشان برسد و حتی گفته می‌شود که می‌تواند هر هنگام که خواست آن‌ها را در انجام هرگونه عملیات انتزاعی مانند یک محاسبهٔ ریاضی نیز فریب دهد. سؤالی که مطرح می‌شود این است که انسان چگونه می‌تواند با وجود چنین شیطان فریبکاری به هرگونه حقیقتی
با وجود چنین شیطان فریبکاری به هرگونه حقیقتی دست یابد یا از درستی امور مطمئن شود؟ با وجود اینکه خود دکارت بر این باور بود که راهی برای باطل‌دانستن این فرض وجود دارد، اما این نظریه و سؤال‌های پیرامون آن همچنان در میان فلاسفه باقی‌مانده است و خوش‌بینی دکارت در حل مسئلهٔ شک‌گرایی میان فلاسفهٔ چندان دیده نمی‌شود. دکارت شیطان فریبکار را چنین توصیف کرده است:
غواص دکارتی یک آزمایش کلاسیک علمی است که در اوایل ۱۶۰۰ میلادی توسط رنه دکارت مطرح شد. در این آزمایش از یک آدمک (یا شیء مشابه دیگر) به عنوان غواص استفاده می‌شود که در آن هوا وجود دارد و در درون بطری‌ای از آب قرار داده می‌شود. در تعادل هیدرواستاتیکی بطری، آدمک روی آب باقی می‌ماند، اما با افزوده‌شدن فشارِ داخل بطری (مثلاً با فشاردادن بدنه یا فروبردن درب چوبی آن)، آدمک به پایین بطری می‌رود. علت آن فشرده‌شدن مولکول‌های هوای داخل آدمک است که باعث بالارفتن چگالی آن می‌شود و مطابق اصل ارشمیدس آدمک را به پایین بطری
می‌شود و مطابق اصل ارشمیدس آدمک را به پایین بطری می‌برد. با برداشته‌شدن فشار، عکس این فرایند تکرار می‌شود و آدمک به بالای بطری برمی‌گردد.
تعادل هیدرواستاتیکی یا توازن آب‌ایستایی در مکانیک محیط‌های پیوسته، به‌حالتی گفته می‌شود که در آن بین نیروی حاصل از گرادیان فشار (رو به بیرون) و نیروهای گرانشی (درون‌سو) تعادل برقرار می‌گردد.
ایروینگ کاپلانسکی (زاده ۲۲ مارس ۱۹۱۷ در تورنتو – درگذشته ۲۵ ژوئن ۲۰۰۶ در لس آنجلس) ریاضی‌دان اهل کانادا بود. زندگی و کارنامه. کاپلانسکی در خانواده ای از یهودیان لهستانی که به تازگی به کانادا کوچیده بودند در تورنتو به دنیا آمد. وی در سال ۱۹۴۰ در مسابقه پاتنام برنده شد و با کمک هزینه ای که از این راه به دست آورد توانست در دانشگاه هاروارد به تحصیل بپردازد. وی در سال ۱۹۴۱ با سرپرستی ساندرز مک لین دوره دکترا را به پایان رساند. پس از آن او به عنوان پژوهشگر دوره پسادکتری تا سال ۱۹۴۴ در هاروارد ماند و در سال ۱۹۴۵
تا سال ۱۹۴۴ در هاروارد ماند و در سال ۱۹۴۵ به دانشگاه شیکاگو رفت و تا زمان بازنشستگی در سال ۱۹۸۴ در همان دانشگاه به کار پرداخت. وی در سال ۱۹۷۵ معاون انجمن ریاضی آمریکا و در سال ۱۹۸۵ رئیس این انجمن بود. پس از بازنشستگی او به ریاست مؤسسه پژوهشی علوم ریاضی در برکلی برگزیده شد. کاپلانسکی در سال ۱۹۸۹ جایزه لروی استیل را از آن خود کرد. زمینه پژوهشی کاپلانسکی جبر بود و او در این زمینه در شاخه‌های گوناگونی همچون جبر جابجایی، نظریه حلقه‌ها، نظریه گروه‌ها و جبرهای باناخ به پژوهش پرداخت.
واهان میهرانی تکیان () شاعر مردمی و فعال اجتماعی اهل ارمنستان بود. وی یکی از برجسته‌ترین شاعران زبان ارمنی در ابتدای سده بیستم بود. زندگی. وی در ۲۱ ژانویهٔ ۱۸۷۸ در محله اورتاکوی کنستانتینوپل به دنیا آمد. وی کوچکترین فرزند خانواده بود. در سن ۱۱ سالگی پدرش درگذشت. تکیان در مدارس «نرسیسیان بربریان» و «گتروناکان» تحصیل نمود. تکیان به عنوان سردبیر روزنامه و همچنین به عنوان معلم، فعال سیاسی و اجتماعی فعالیت نمود. وی بین سال‌های ۱۹۲۶–۱۹۳۲ سردبیر روزنامه «آفتاب» چاپ قاهره و در سال ۱۹۳۷ بنیانگذار و سردبیر روزنامه