payamvha/North_RAG huggingface dataset:
مهندسی اطمینان‌پذیری یا مهندسی قابلیت اطمینان مهندسی قابلیت اطمینان، شاخه‌ای از مهندسی است که با جنبه‌های مختلف قابلیت اطمینان یک سیستم طی چرخه حیات آن سر و کار دارد. به‌طور عمومی می‌توان قابلیت اطمینان در سیستم‌ها را به صورت زیر تعریف کرد: توانایی سیستم یا زیرسیستم برای انجام دادن صحیح مأموریت مشخص و از پیش تعریف شده در شرایط معین و در دوره زمانی مشخص، که معمولاً در غالب تعدادی پارامتر احتمالاتی بیان می‌شود. از جایگاه مهندسی می‌توان به قابلیت اطمینان و کاربرد آن در سیستم‌ها از جنبه‌های مختلفی پرداخت از
آن در سیستم‌ها از جنبه‌های مختلفی پرداخت از قبیل:
آرتور بلیک (؛ – ) یک دونده ماراتن، دونده دو استقامت و دونده دو نیمه‌استقامت اهل ایالات متحده آمریکا بود. از افتخارات وی می‌توان به کسب مدال برنز ۱۵۰۰ متر در بازی‌های المپیک تابستانی ۱۸۹۶ اشاره کرد.
سید محمدعلی ابن الرضا خوانساری (زاده ۱۲۹۳ – درگذشتهٔ ۱۰ فروردین ۱۳۸۹) روحانی شیعه و مؤسس حوزه علمیه خوانسار بود. سیدمهدی ابن‌الرضا خوانساری (از علمای شهر خوانسار) فرزند وی است. تولد و دوران کودکی. محمدعلی ابن‌الرضا خوانساری در سال ۱۲۹۳ شمسی به دنیا آمد. علوم ابتدایی، نصاب الصبیان، جامع المقدمات و قرآن را نزد خانمی در مکتب خانه آموخت. مقدمات علمی و حوزوی، پیوست، ادبیات عربی، معانی، بیان، منطق و قسمتی از فقه و اصول را نزد روحانیون خوانسار به ویژه پدرش محمود ابن‌الرضا، برادرش و نیز نزد یوسف مهدویانی، ملامحمد
برادرش و نیز نزد یوسف مهدویانی، ملامحمد حسن شاکریان و عبدالجواد موسوی آموخت. او برای تکمیل مبانی علمی و نظری به قم رفت. دوران نوجوانی. محمد علی ابن الرضا خوانساری در ۱۶ سالگی به زیارت عتبات عالیات رفت. او در نجف اشرف به اجازه و دستور پدر (میرزا سید محمود ابن الرضا) لباس روحانیت پوشید و سید ابوالحسن اصفهانی و میرزا حسین نائینی از مراجع تقلید شیعه به او اجازهٔ نقل حدیث دادند. چندی بعد به قم مهاجرت کرد و نزد میرزا محمد علی ادیب تهرانی ادبیات عالی را فرا گرفت. وی نزد میرزا خلیل کمره‌ای به تحصیل تفسیر قرآن و
وی نزد میرزا خلیل کمره‌ای به تحصیل تفسیر قرآن و کلام پرداخت. سطوح عالی را نزد محمدتقی خوانساری، محمدرضا گلپایگانی، شهاب‌الدین مرعشی نجفی و محمد همدانی گذراند سپس همراه با سید محمدمهدی غضنفری خوانساری (فرزند سید محمدتقی غضنفری خوانساری) از درس عبدالکریم حائری یزدی مؤسس حوزه علمیهٔ قم و سید محمدتقی خوانساری استفاده برد. تأسیس حوزه علمیه در شهر خوانسار. خوانساری در امتحانات و آزمون‌هایی که از سوی مراجع و حکومت وقت برگزار می‌شد، شرکت نمود و توانست شهادت و گواهی مرتبه اعلی را دریافت کند. همچنین: سید محمدتقی
مرتبه اعلی را دریافت کند. همچنین: سید محمدتقی خوانساری، سید حسین بروجردی، سید احمد خوانساری، سید ابوالقاسم خوئی، سید جمال‌الدین گلپایگانی، ابراهیم اصطهباناتی، موسی خوانساری، سید شهاب الدین مرعشی نجفی، محمد علی اراکی، سید محمد رضا گلپایگانی و روح‌الله خمینی به او اجازه در امور حسبیه و نقل حدیث دادند و سید احمد خوانساری اجازه و وکالت‌نامه رسمی در تأسیس و اداره حوزهٔ علمیه در خوانسار به او دادند. این وکالت‌نامه را مراجع بعدی تأیید و امضاء نموده‌اند. بازگشت به خوانسار. هنگامی که عبدالکریم حائری درگذشت، دولت
خوانسار. هنگامی که عبدالکریم حائری درگذشت، دولت وقت فعالیت اساتید و طلاب حوزه را محدودتر از زمان حاج شیخ نمود. همان سال پدرش نیز در خوانسار درگذشت. به همین دلایل و به انگیزهٔ ترویج دین به خوانسار بازگشت و به تدریس و تربیت پرداخت. درگذشت. سرانجام خوانساری به دلیل کهولت سن و ناتوانی در ۹۷ سالگی، غروب سه شنبه، ۱۰ فروردین ۱۳۸۹ درگذشت. در مراسم تشییع نمایندگانی از سوی لطف‌الله صافی گلپایگانی، ، غضنفری خوانساری، و همچنین سقای بی‌ریا نماینده ویژه رئیس‌جمهور و محمدجواد فاضل لنکرانی، استاندار اصفهان، فرماندار
محمدجواد فاضل لنکرانی، استاندار اصفهان، فرماندار خوانسار و مدیران ادارات مختلف این شهر حضور داشتند. نماز بر پیکرش توسط فرزندش سید مهدی ابن‌الرضا در حسینیه ابن‌الرضا اقامه و سپس پیکر وی در جوار پدرش به خاک سپرده شد. نماینده مردم گلپایگان و خوانسار در مجلس شورای اسلامی (دوره هشتم) گفت: بر اساس هماهنگی‌های صورت‌گرفته با مسئولین کشوری و استانی، از ۱۲ تا ۱۴ فروردین به مدت ۳ روز عزای عمومی و هم‌چنین ۱۴ فروردین در خوانسار تعطیل رسمی اعلام شد.
بنجامین لی‌وای کامبز (زاده ۱۱ مارس ۱۹۷۹) معروف به بنجی مدن موزیسین آمریکایی است. او برادر دوقلوی جوئل مدن، خواننده آمریکایی است.
در ریاضیات، توپولوژی ، از واژهٔ یونانی τόπος، به معنای «جا»، «مکان»، و λόγος به معنای «شناسایی»، «مطالعه» و در مجموع به معنی «جای‌شناسی» یا «مکان‌شناسی» است. در پرندگان و جانوران به شناخت نام هر بخش از بدن به‌طور دقیق و جزئی، شناخت یا نام‌گذاری «بخش‌های مختلف بدن» گفته می‌شود. در ریاضی، به خواص هندسی اشیاء مربوط می‌شود که تحت تغییر شکل‌های پیوسته چون کشیدگی، پیچش، مچاله کردن و خم کردن حفظ شده، اما تحت پارگی یا چسباندن حفظ نمی‌شوند. یک فضای مکانشناختی مجموعه‌ای مجهز به ساختاری است که به آن، مکانشناس"ی"
مجهز به ساختاری است که به آن، مکانشناس"ی" می‌گویند. این ساختار، امکان تعریف تغییر شکل‌های پیوسته از زیر فضاها را داده و به‌طور کلی‌تر، امکان تعریف تمام انواع پیوستگی را به ما می‌دهد. فضاهای اقلیدسی و به‌طور کلی‌تر فضاهای متری مثال‌هایی از فضای توپولوژی‌اند. تغییر شکل‌هایی که در توپولوژی مد نظر قرار می‌گیرند شامل همسان ریختی و هموتوپی می‌شود. خاصیتی که تحت چنین تغییر شکل‌هایی پایا می‌ماند را خاصیت توپولوژی گویند؛ مثال‌های مقدماتی چنین خواصی شامل این موارد می‌شود: بُعد، که امکان تمایز بین خط و سطح را می‌دهد؛
بُعد، که امکان تمایز بین خط و سطح را می‌دهد؛ فشردگی، که امکان تمایز بین خط و یک دایره را می‌دهد؛ هم‌بندی که امکان تمایز بین یک دایره و دو دایره مجزا را می‌دهد. ایده‌های پشت توپولوژی به زمان گوتفرید لایبنیز بر می‌گردد، او در قرن هفدهم میلادی ایده‌هایش در این زمینه را در قالب اصطلاحاتی چون geometria situs و analysis situs تصویرسازی ذهنی کرد. مسئله هفت پل کونیگسبرگ و فرمول‌های چند وجهی لئونارد اویلر را می‌توان با وجود عدم توافق کامل به عنوان اولین قضایای این حوزه از ریاضیات برشمرد. اصطلاح "توپولوژی" اولین بار
از ریاضیات برشمرد. اصطلاح "توپولوژی" اولین بار توسط یوهان بندیکت لیستینگ در قرن نوزدهم میلادی معرفی شد، گرچه که تا دهه اول قرن بیستم، ایده یک فضای توپولوژی توسعه پیدا نکرد. انگیزش. دیدگاه انگیزه بخش پشت توپولوژی، شامل برخی از مسائل هندسی می‌شوند که به شکل دقیق اشیاء مربوط وابسته نبوده، بلکه به شیوه‌ای که کنار یکدیگر چیده شده تا آن شیء به‌وجود آید مربوط می‌شود. برای مثال، مربع و دایره، دارای خواص مشترک زیادی هستند: هر دو، اشیای یک بُعدی‌اند (از دیدگاه توپولوژی) و هر دو صفحه را به دو بخش، تفکیک می‌کنند: بخش
و هر دو صفحه را به دو بخش، تفکیک می‌کنند: بخش درونی و بخش بیرونی. لئونارد اویلر در یکی از اولین مقالات توپولوژی اثبات کرد که یافتن مسیری از شهر کونیگسبرگ (اکنون این شهر به کالینینگراد معروف است) که از هر هفت پل آن دقیقاً یک بار عبور کند غیرممکن است. این نتیجه به طول پل‌ها یا مسافتشان از یکدیگر وابسته نبود؛ بلکه صرفاً به خواص اتصالی‌شان مربوط می‌شد؛ اینکه چه پلی به کدام جزیره یا کدام ساحل رودخانه، وصل باشد. مسئله هفت پل کونیگسبرگ، باعث ایجاد شاخه‌ای از ریاضیات به نام نظریه گراف‌ها شد. تاریخچه. این مبحث
به نام نظریه گراف‌ها شد. تاریخچه. این مبحث نخستین‌بار توسط آنری پوانکاره (۱۹۱۲–۱۸۵۴) و در مقاله‌ای با نام «"آنالیز مکان"» (Analysis Situs) به‌صورت مجموعه‌ای از روش‌ها و مسایل، دسته‌بندی شد. این مبحث در ادامه پیشرفت‌هایی بنیادین داشت و در شکل‌دادن به ریاضیات قرن بیستم و امروز، نقشی اساسی، بازی کرد. هنگام صحبت از توپولوژی، معمولاً اشیایی مانند نوار موبیوس، بطری کلاین، گره‌ها و حلقه‌ها نخستین چیزهایی هستند که به ذهن می‌آیند. برخی نیز با عبارتی طنزآمیز توپولوژیست‌ها را توصیف می‌کنند؛ آن‌ها می‌گویند توپولوژیست
را توصیف می‌کنند؛ آن‌ها می‌گویند توپولوژیست کسی است که فرقی میان فنجان قهوه و پیراشکی نمی‌بیند! در دهه ۱۶۷۰ میلادی، گتفرید ویلهلم لایب‌نیتس (۱۶۴۶–۱۷۱۶)، در نامه‌ای به کریستین هویگنس (۱۶۲۹–۱۶۹۵)، به تشریح مفهومی پرداخت که بعدها به مهم‌ترین هدف در مطالعه توپولوژی تبدیل شد: لایب‌نیتس رؤیای حساب دیفرانسیل و انتگرال شکل‌هایی را در سر می‌پروراند که در آن، فرد می‌تواند به‌سادگی، اعداد و شمل‌ها را با هم ترکیب کند؛ مانند چندجمله‌ای‌ها، روی آن‌ها عمل انجام دهد و به نتایج جدید و متقن هندسی، دست پیدا کند. این دانش
نتایج جدید و متقن هندسی، دست پیدا کند. این دانش مکان، همان است که پوانکاره آن را «آنالیز مکان» نامید. کسی نمی‌داند که لایب‌نیتس دقیقاً چه در سر داشت؛ اما پیداست که لئونارد اویلر (۱۷۰۱–۱۷۸۳) نخستین گام‌ها را در این شاخهٔ جوان—که وی آن را هندسه مکان می‌نامید—برداشت. راه‌حل او برای مسئلهٔ پل‌های کونیگسبرگ و فرمول مشهور اویلر، یعنی formula_1 (که در آن formula_2 تعداد رأس، formula_3 تعداد یال و formula_4 تعداد وجوه چندوجهی است)، نتایجی بودند که به موقعیت‌های نسبی اشکال هندسی—و نه بزرگی آنها—بستگی داشتند. در سده
اشکال هندسی—و نه بزرگی آنها—بستگی داشتند. در سده نوزدهم، کارل فردریک گاوس (۱۷۷۷–۱۸۵۵)، هنگامی که گره‌ها و حلقه‌ها را به‌عنوان تعمیمی از مدارهای سیارات مطالعه می‌کرد، به هندسه مکان علاقه‌مند شد. او با نام‌گذاری اشکال گره‌ها و حلقه‌ها، یک دستگاه مقدماتی به‌وجود آورد که با روش ترکیبیاتی، گره‌های معینی را از یکدیگر مجزا می‌ساخت. برنارد ریمان (۱۸۲۶–۱۸۶۶) نیز از روش‌های دانش نوپای آنالیز مکان، به‌عنوان ابزاری بنیادین برای مطالعه توابع مختلط بهره جست. در سده نوزدهم، آنالیز به‌عنوان دانشی ژرف و در عین حال ظریف،
آنالیز به‌عنوان دانشی ژرف و در عین حال ظریف، پیشرفت پیدا می‌کرد. با آغاز از کارهای جرج کانتور (۱۸۴۵–۱۹۱۸)، ایده‌هایی، از جمله، پیوستگی توابع و هم‌گرایی دنباله‌ها، به‌گونه‌ای فزاینده و در موقعیت‌های کلی بررسی می‌شدند تا این که در سده بیستم و در سال ۱۹۱۴، فلیکس هاوسدورف (۱۸۶۹–۱۹۴۲) ایده کلی فضای توپولوژیکی را مطرح کرد. مفهوم بنیادین در توپولوژی، اندیشه پیوستگی است و این مفهوم برای نگاشت‌های میان دو مجموعه که مجهز به مفهومی از «نزدیک بودن» باشند تعریف می‌شود (یعنی همان فضاهای توپولوژیکی) و البته این نزدیک
(یعنی همان فضاهای توپولوژیکی) و البته این نزدیک بودن، تحت نگاشت‌های پیوسته حفظ می‌شود. بدین ترتیب، می‌توان گفت توپولوژی نوعی هندسه است که در آن خواص مهم یک شکل، آن‌هایی در نظر گرفته می‌شوند که تحت حرکت‌های پیوسته (هومومورفیسم‌ها) حفظ گردند. از این دیدگاه، توپولوژی را می‌توان به‌عنوان هندسهٔ صفحاتی لاستیک‌گونه تعریف کرد. مفاهیم. توپولوژی یکی از زمینه‌های مهم ریاضیات است که از پیشرفت مفاهیمی از هندسی و نظریه مجموعه‌ها مانند فضا، بُعد، شکل‌ها، تبدیلات… به‌وجود آمده است. از جنبه تاریخی، توپولوژی در سال ۱۸۴۷ از
آمده است. از جنبه تاریخی، توپولوژی در سال ۱۸۴۷ از سوی لیستنگ، یکی از شاگردان گاوس معرفی شد. نام دیگری که در آغاز بسط توپولوژی به این موضوع داده می‌شد آنالیز موقعیت (Analysis Situs) بود. توپولوژی، دارای زیرشاخه‌های زیادی است. بنیادی‌ترین و قدیمی‌ترین زیرشاخه، توپولوژی نقطه-مجموعه است که بنیادهای توپولوژی بر آن بنا شده است و به مطالعه در زمینه‌های فشردگی، پیوستگی و هم‌بندی می‌پردازد. توپولوژی جبری نیز یکی دیگر از زیرشاخه‌های توپولوژی است که سعی در محاسبه درجه هم‌بندی دارد. همچنین زیرشاخه‌هایی مانند توپولوژی
هم‌بندی دارد. همچنین زیرشاخه‌هایی مانند توپولوژی هندسی، توپولوژی گراف و توپولوژی ابعاد پایین نیز وجود دارند. توپولوژی، مطالعه ریاضیاتی روی خصوصیاتی است که در طی تغییر شکل‌ها، ضربه‌خوردن‌ها و کشیده شدن اشیاء، به‌طور ثابت حفظ می‌شوند (البته عمل پاره کردن، مجاز نمی‌باشد). یک دایره به لحاظ توپولوژیکی هم‌ارز با یک بیضی می‌باشد که می‌تواند در داخل آن، با کشیده‌شدن، تغییر شکل یابد و یک کره با یک سطح بیضی‌وار، هم‌ارز است (یعنی یک منحنی بسته تک بعدی و بدون هیچ محل تقاطع که می‌تواند در فضای دو بعدی جای گیرد)، مجموعه
که می‌تواند در فضای دو بعدی جای گیرد)، مجموعه تمام وضعیت‌های ممکن برای عقربه‌های ساعت‌شمار و دقیقه‌شمار با هم، به لحاظ توپولوژیکی با چنبره هم‌ارز است (یعنی یک سطح دوبعدی که می‌تواند در داخل فضای سه‌بعدی جای گیرد) و مجموعه تمام وضعیت‌های ممکن برای عقربه‌های ساعت‌شمار، دقیقه‌شمار و ثانیه‌شمار با هم، به لحاظ توپولوژی با یک شیء سه‌بعدی، هم‌ارز می‌باشد. توپولوژی با منحنی‌ها، سطوح و سایر اشیاء در صفحه و فضای سه بعدی مطرح گردید. یکی از ایده‌های اصلی در توپولوژی این است که اشیاء فضایی مثل دایره‌ها و کره‌ها در نوع
است که اشیاء فضایی مثل دایره‌ها و کره‌ها در نوع خود می‌توانند به عنوان اشیاء محسوب شوند و علم اشیاء ارتباطی با چگونگی نمایش یافتن یا جای گرفتن آن‌ها در فضا ندارد. توپولوژی با مطالعه مواردی چون اشیاء فضایی از قبیل منحنی‌ها، سطوح، فضایی که ما آن را جهان می‌نامیم، پیوستار فضا زمان با نسبیت عمومی، فراکتال‌ها، گره‌ها، چند شکلی‌ها (اشیایی هستند که برخی خصوصیات فضایی اصلی آن‌ها مشابه با جهان ما می‌باشد)، فضاهای مرحله‌ای که در فیزیک با آن‌ها مواجه می‌شویم (مثل فضای وضعیت‌های قرار گرفتن عقربه‌ها در ساعت)، گروه‌های
وضعیت‌های قرار گرفتن عقربه‌ها در ساعت)، گروه‌های متقارن همچون مجموعه شیوه‌های چرخاندن یک رأس و غیره در ارتباط است. توپولوژی برای جداسازی اتصال ذاتی اشیاء و در عین حال کنار گذاشتن ساختار جزء به جزء آن‌ها قابل استفاده می‌باشد. اشیاء توپولوژیکی اغلب به صورت رسمی به عنوان فضاهای توپولوژیکی تعریف می‌شوند. اگر دو شیء دارای خصوصیات توپولوژیکی مشابه باشند، گفته می‌شود که آن‌ها هم ریخت هستند. البته اگر دقیق تر بگوییم، خصوصیاتی که با کشیدن یا کج کردن یک شیء تخریب نمی‌شوند، در واقع خصوصیاتی هستند که به واسطه همسانگری
در واقع خصوصیاتی هستند که به واسطه همسانگری حفظ می‌شوند نه به واسطهٔ هم ریختی؛ همسانگری با کج کردن اشیاء دیگر در ارتباط است درحالی‌که همریختی، خصیصه ذاتی است. حدود سال ۱۹۰۰، پوانکاره معیاری از توپولوژی را تحت عنوان هوموتوپی (Homotopy) طراحی کرد. به‌طور خاص دو شیء ریاضیاتی زمانی هوموتوپیک خوانده می‌شوند که یکی از آن‌ها بتواند به‌طور پیوسته به شکلی مشابه شکل دیگری تغییر یابد. توپولوژِی با مطالعاتی که در زمینه پرسش‌هایی که در هندسه مطرح بود، آغاز شد. مسئله ۷ پل کانیگزبرگ اویلر جز اولین نتایج توپولوژیک بود.
پل کانیگزبرگ اویلر جز اولین نتایج توپولوژیک بود. نمونه رابطه توپولوژیکی، فرمول اویلر است در مورد چندوجهی‌ها که تعداد رئوس (v) منهای تعداد خطوط یا لبه‌ها (e) باضافه تعداد سطوح (f) همیشه برابر است با ۲ است. (v – e + f = ۲) فرمول اویلر در سال ۱۷۵۲ منتشر شد ولی ۶۳ سال بعد در سال ۱۸۱۳ ریاضیدان سویسی بنام لیولیر اثبات کرد که فرمول اویلر برای چندوجهی‌های سوراخدار صحیح نیست و فرمول کامل چنین است: v – e + f = ۲g، که g تعداد سوراخ‌ها است. ۵۲ سال بعد از لیولیر، در سال ۱۸۶۵، موبیوس نوار خود را معرفی کرد که فقط یک رویه
۱۸۶۵، موبیوس نوار خود را معرفی کرد که فقط یک رویه دارد و از نواری به‌دست می‌آید که قبل از چسباندن دو سرش به یکدیگر، یک سر را ۱۸۰درجه بچرخانیم و بعد بچسبانیم. ۱۷ سال بعد در سال ۱۸۸۲ ریاضیدان آلمانی فلیکس کلاین بطری معروف به «بطری کلاین» را معرفی کرد که درون و برون آن از هم متمایز نیستند و بعبارتی دیگر حجم آن صفر است. توپولوژی مدرن وابسته به ایدهٔ تئوری مجموعه‌های کانتر می‌باشد که در اواخر قرن ۱۹ مطرح شد. مجموعه X به همراه گردایه T از زیرمجموعه‌های X را یک فضای توپولوژیکی گویند هر گاه: مجموعه‌های تهی و X،
فضای توپولوژیکی گویند هر گاه: مجموعه‌های تهی و X، عضو T باشند. اجتماع هر گردایه از مجموعه‌های عضو T در T قرار دارد. اشتراک هر دو مجموعه عضو T در T قرار دارد. مجموعه T را یک توپولوژی روی X می‌گوییم. همچنین اعضای T مجموعه‌های باز در X و متتم آن‌ها مجموعه‌های بسته در X هستند. اعضای X را نقاط می‌نامیم. وی یک مجموعه مانند X توپولوژی‌های متعددی می‌توان تعریف کرد (حداقل دو توپولوژی گسسته و ناگسسته را می‌توانیم روی X تعریف کنیم). حال فرض کنید T۱ و T۲ دو توپولوژی روی X هستند. اگر هر عضو T۱، عضوی از T۲ نیز باشد
روی X هستند. اگر هر عضو T۱، عضوی از T۲ نیز باشد آنگاه می‌گوییم T۲ ظریفتر از T۱ است. در این صورت اثباتی که برای وجود یک مجموعه باز معین ارائه می‌دهیم در مورد توپولوژی ظریفتر هم برقرار است. توابع پیوسته: فرض می‌کنیم (X,T) و (Y,U) دو فضای توپولوژیک دلخواه باشند: تابع در نقطه x واقع در X را پیوسته گوییم، هرگاه به ازای هر مجموعه باز شامل f(x) مانند BY، مجموعه بازی مانند BX شامل x وجود داشته باشد به‌طوری که f[BX] زیر مجموعه BY باشد. مثال: R یک فضای توپولوژیکی است و مجموعه‌های باز در آن بازه‌های باز هستند. به‌طور
و مجموعه‌های باز در آن بازه‌های باز هستند. به‌طور کلی فضای اقلیدسی Rn یک فضای توپولوژیکی است و مجموعه‌های باز در آن گوی‌های باز هستند. چند قضیه توپولوژی: هر بازه بسته با طول متناهی در Rn فشرده است؛ و معکوس تصویر پیوسته یک فضای فشرده، فشرده است. قضیه تیخونوف: حاصلضرب فضاهای فشرده، یک فضای فشرده است. زیر مجموعه فشرده یک فضای هاسدورف، بسته است. هر فضای متری هاسدورف است. به همین ترتیب می‌گوییم تابع در مجموعهٔ A واقع در X پیوسته است رد صورتی که در تمام نقاط A پیوسته باشد. قضیه: تابع در X پیوسته است اگر و تنها
باشد. قضیه: تابع در X پیوسته است اگر و تنها اگر به ازای هر زیر مجموعه باز در Y مانند BY، مجموعه‌یf[BY] − ۱ زیر مجموعه باز X باشد. به‌طور خلاصه: فرض کنید X و Y دو فضای توپولوژیکی هستند. یک تابع بین X و Y را پیوسته می‌گوییم اگر تصویر معکوس هر مجموعه باز در X یک مجموعه باز در Y باشد. در واقع نشان می‌دهیم که هیچ شکستگی یا انفصال در تابع وجود ندارد. تعریف ریاضی. یک فضای توپولوژیک، زوج مرتبی مانند formula_5 است که در آن formula_6 یک مجموعه، و formula_7 نیز گردایه‌ای از زیرمجموعه‌های formula_6 است، به‌گونه‌ای که
از زیرمجموعه‌های formula_6 است، به‌گونه‌ای که اصول موضوع زیر ارضا شوند: گردایهٔ formula_9، توپولوژی تعریف شده روی formula_6 نام دارد. اگر توپولوژی تعریف شده روی formula_6 مشخص باشد، فضای توپولوژیکی formula_20، به‌طور ساده‌شدهٔ formula_6 نوشته و به آن فضای formula_6 گفته می‌شود. همچنین، اعضای formula_9، "مجموعه‌های باز در formula_6" و متمم آنها، "مجموعه‌های بسته در formula_6" نام دارند. اگر formula_6 یک فضای توپولوژیکی باشد، به اعضای آن نقطه گفته می‌شود. اگر formula_27 نقطه‌ای از یک مجموعهٔ بازمانند
اگر formula_27 نقطه‌ای از یک مجموعهٔ بازمانند formula_28 باشد، به formula_28، «یک همسایگی از formula_27» نیز گفته می‌شود. مثال. روی formula_31 توپولوژی‌های گوناگونی می‌توان تعریف کرد؛ اگر مجموعه‌های باز را همان بازه‌های باز در نظر بگیریم، در این‌صورت به توپولوژی به‌دست آمده، توپولوژی استاندارد روی formula_31 گفته می‌شود. با تعمیم این ایده، مجموعه‌های باز در توپولوژی "معمولی" روی فضای اقلیدسی formula_33، گوی‌های باز هستند. مقایسهٔ توپولوژی‌های تعریف شده روی یک مجموعه. روی یک مجموعه مانند formula_6
شده روی یک مجموعه. روی یک مجموعه مانند formula_6 توپولوژی‌های متعددی می‌توان تعریف کرد—دست‌کم دو توپولوژی گسسته و ناگسسته. در توپولوژی گسسته، هر زیرمجموعه از formula_6، یک مجموعه باز در نظر گرفته می‌شود و در توپولوژی ناگسسته یا بی‌مایه، تنها مجموعه‌های باز، مجموعهٔ formula_6 و تهی هستند. برای هر توپولوژی formula_9 تعریف شده روی formula_6 داریم formula_39. پس درشت‌ترین توپولوژی که روی یک مجموعه می‌توان تعریف کرد، توپولوژی ناگسسته یا بی‌مایه، و ظریف‌ترین توپولوژی قابل تعریف روی یک مجموعه، توپولوژی گسسته است.
قابل تعریف روی یک مجموعه، توپولوژی گسسته است. حال فرض کنید formula_40 و formula_41 دو توپولوژی روی formula_6 باشند. اگر هر عضو formula_40، عضوی از formula_41 نیز باشد، آن‌گاه گفته می‌شود formula_41 ظریف‌تر از formula_40 است. در این صورت اثباتی که برای وجود یک مجموعهٔ باز معین ارائه داده می‌شود، در مورد توپولوژی ظریف‌تر هم برقرار است. کاربردهای توپولوژی. زیست‌شناسی. توپولوژی مداری (circuit topology) و تئوری گره‌ها، دو شاخه از توپولوژی هستند که در زیست‌شناسی مولکولی و ساختاری برای مطالعهٔ ساختار پروتئین‌ها و
و ساختاری برای مطالعهٔ ساختار پروتئین‌ها و ژنوم به‌کار می‌روند. از این روش‌ها برای طبقه‌بندی مولکول‌ها و نیز فهم رفتار آن‌ها می‌توان استفاده کرد. آنزیم‌هایی که دی.ان. اِی‌ها را برش می‌دهند، چرخش می‌دهند و دوباره به هم متصل می‌کنند، گره‌هایی با اثرات قابل مشاهده مانند الکتروفورز آهسته‌تر ایجاد می‌کنند. همچنین توپولوژی مداری می‌تواند دینامیک یا پویایی مولکول‌های تاخورده را توضیح دهد. توپولوژی در زیست‌شناسی تکاملی، برای بیان‌کردن رابطهٔ بین فنوتیپ و ژنوتیپ نیز به‌کار می‌رود. شکل‌های فونوتیپی که کاملاً متفاوت
به‌کار می‌رود. شکل‌های فونوتیپی که کاملاً متفاوت به نظر می‌رسند، می‌توانند تنها با چند جهش وابسته به اینکه چگونه ژنتیک نقشه را عوض می‌کند، جدا شوند. علوم رایانه. تحلیل دادهٔ توپولویکی از تکنیک‌های توپولوژی جبری استفاده کرده تا ساختار انبوه یک مجموعه را محاسبه کند. روش اصلی‌ای که تحلیل داده توپولوژیکی از آن، استفاده می‌کند، عبارت است از: فیزیک. در فیزیک، توپولوژی در چندین شاخه، مانند نظریه میدان‌های کوانتومی و کیهان‌شناسی کاربرد دارد. یک نظریهٔ میدان‌های کوانتومی توپولوژیکی (یا نظریه میدان‌های توپولوژیکی)،
توپولوژیکی (یا نظریه میدان‌های توپولوژیکی)، یک نظریه میدان‌های کوانتومی است که ویژگی‌های توپولوژیکی را محاسبه می‌کند؛ گرچه این شاخه توسط فیزیکدان‌ها به‌وجود آمده است؛ اما از علاقه‌مندی‌های ریاضی‌دانان نیز هست. نظریه گره‌ها و نظریه چهار برابری در توپولوژی جبری و نظریه فضاهای مدول در هندسه جبری. سیمون دونالسون، وان جونز، ادوارد ویتن. ماکسیم کانسویچ برای کار روی نظریه میدان‌های توپولوژیکی، مدال فیلدز برده‌اند. در کیهان‌شناسی، توپولوژی برای توصیف شکل کلی کیهان به‌کار می‌رود. این شاخه توپولوژی فضازمان نام دارد.
می‌رود. این شاخه توپولوژی فضازمان نام دارد. روبوتیک. حالت‌های مختلف ممکن برای یک روبوت می‌تواند به وسیلهٔ خمینه‌هایی که فضای پیکربندی نام دارد، توصیف شود. در مبحث برنامه‌ریزی حرکت، یک مسیر بین دو نقطه را در فضای پیکربندی پیدا می‌کند. این مسیرها حرکت مفاصل یک ربات و دیگر قسمت‌های مطلوب را ارائه می‌دهند. وپولوژی‌های غیرعادی فضا و زمان می‌تواند خم، فشرده یا کشیده و تابانده شود. حتی نسبیت عام این اجازه را به فضازمان می‌دهد تا فضا و زمان اشکال بسیار عجیبی را به‌وجود بیاورند و دانشمندان آن را توپولوژی غیرساده
بیاورند و دانشمندان آن را توپولوژی غیرساده می‌نامند. فضازمانطوری آمیخته شده‌اند که با همدیگر پیوستار را تشکیل می‌دهند. اما این‌ها به این معنی نیستند که زمان همچون بعدی اضافی از فضا باشد. محور زمان: می‌دانیم که محور زمان یک جهت معین دارد که به پیکان زمان معروف است. هیچ‌کدام از محورهای سه‌گانه فضایی شبیه این نیستند. ما در فضا به هرکجا می‌توانبم حرکت کنیم. این موارد برای توسعهٔ نسبیت عام که در آن فضازمان چهاربعدی تحت تأثیر نیروی جاذبه قرار می‌گیرد و بسیار مهم و حیاتی است.
ارباب حلقه‌ها () یک مجموعه‌ فیلم است که پیتر جکسون کارگردانی‌ آن را بر عهده داشته است. این فیلم‌ها براساس رمان "ارباب حلقه‌ها" نوشتهٔ جی. آر. آر. تالکین ساخته شده‌اند. مجموعهٔ "ارباب حلقه‌ها" شاملِ سه فیلم است: ' (۲۰۰۱)، ' (۲۰۰۲) و "" (۲۰۰۳). پخش‌کنندهٔ این فیلم‌ها شرکت نیو لاین سینما و وینگ نات فیلمز است. گروه بازیگران این مجموعه الایجا وود، ایان مک‌کلن، لیو تایلر، ویگو مورتنسن، شان آستین، کیت بلانشت، جان ریس-دیویس، کریستوفر لی، بیلی بوید، دامینیک مانهن، اورلاندو بلوم، هوگو ویوینگ، اندی سرکیس و شان بین
اورلاندو بلوم، هوگو ویوینگ، اندی سرکیس و شان بین هستند. داستان این مجموعه در دنیای خیالی سرزمین میانی جریان دارد و داستان هابیتی به‌نام فرودو بگینز را روایت می‌کند که همراه با یاران حلقه در تلاش هستند تا حلقه یگانه را به‌ منظور جلوگیری از رسیدن به صاحبش، یعنی ارباب تاریکی سائورون که با آن می‌تواند سرزمین میانی را تصاحب کند، نابود کنند. یاران در نهایت از هم جدا می‌شوند و فرودو با همراه دوست وفادارش سم‌وایز گمجی و گالوم خیانتکار به تلاش خود ادامه می‌دهد. در همین حین، آراگورن وارث تاج‌وتخت گاندور، همراه با
همین حین، آراگورن وارث تاج‌وتخت گاندور، همراه با لگولاس، گیملی، برومیر، مری، پپین و گندالف جادوگر، متحد می‌شوند تا مردم آزاد سرزمین میانه را از دست نیروهای سائورون نجات دهند و آن‌ها را در جنگ حلقه‌ها جمع کنند تا با منحرف کردن توجه سائورون، به فرودو برای نابودی حلقه در کوه نابودی کمک کنند. این سه فیلم از ۱۱ اکتبر ۱۹۹۹ تا ۲۲ دسامبر ۲۰۰۰ به‌طور هم‌زمان و به‌ طور کامل در زادگاه جکسون در نیوزیلند فیلم‌برداری شد و مراحل تصویربرداری افزوده از سال ۲۰۰۱ تا ۲۰۰۴ به طول انجامید. این مجموعه با بودجهٔ ۲۸۱ میلیون دلاری
انجامید. این مجموعه با بودجهٔ ۲۸۱ میلیون دلاری ساخته شد و یکی از بزرگ‌ترین و جاه‌طلبانه‌ترین پروژه‌های سینمایی است که تاکنون ساخته شده است. اولین فیلم از این مجموعه در ۱۰ دسامبر ۲۰۰۱ در اودئون میدان لستر لندن به نمایش درآمد. دومین فیلم در ۵ دسامبر ۲۰۰۲ در تئاتر زیگفلد در شهر نیویورک به نمایش درآمد. سومین فیلم در ۱ دسامبر ۲۰۰۳ در تئاتر سفارت در ولینگتون به نمایش درآمد. نسخه‌ای توسعه‌ یافتهٔ هر فیلم یک سال پس از اکران در سینماها به صورت ویدیوی خانگی منتشر شد. اغلب از "ارباب حلقه‌ها" به عنوان یکی از برترین و
اغلب از "ارباب حلقه‌ها" به عنوان یکی از برترین و تاثیرگذارترین مجموعه‌ فیلم‌های ساخته‌ شده در تاریخ سینما یاد می‌شود. این مجموعه با موفقیت تجاری چشمگیری همراه بود و ۲٫۹۹۱ میلیارد دلار در سرتاسر جهان فروش داشت؛ این مجموعه یکی از پرفروش‌ترین مجموعه‌فیلم‌های تمام ادوار است. هر فیلم این مجموعه مورد تحسین منتقدان قرار گرفت و از جلوه‌های ویژه نوآورانه، بازیگری، طراحی صحنه، موسیقی و عمق احساسی آن ستایش شد. این مجموعه جوایز و نامزدی‌های بی‌شماری کسب کرد و توانست ۱۷ جایزهٔ اسکار از ۳۰ نامزدی دریافت کند. فهرست. نظر
جایزهٔ اسکار از ۳۰ نامزدی دریافت کند. فهرست. نظر منتقدان. سه‌گانهٔ "ارباب حلقه‌ها" مورد تحسین گسترده منتقدان قرار گرفت و در زمره بزرگترین سه‌گانه‌های سینمایی ساخته شده قرار گرفته‌است. "ایندیپندنت" سه‌گانهٔ "ارباب حلقه‌ها" را در رتبه دوم فهرست «۱۰ سه‌گانه برتر سینمای تمام ادوار» قرار داد.
«خدایان آمریکایی» () یک رمان در سبک فانتزی از نیل گیمن است که توسط انتشارات هارپرکالینز منتشر شد. این کتاب برنده جوایزی همچون نبولا و جایزه هیوگو شده‌است. در سال ۲۰۱۷، فصل نخست سریال تلویزیونی خدایان آمریکایی توسط برایان فولر خالق سریال «هانیبال»، توسط شبکه استارز تولید شد. ژانر این سریال معمایی و فانتزی است.
اسپهان یا پردو یا پارتو یا پرتو ، یکی از استان‌های ساسانیان در مرکز ایران بود که تقریباً با استان اصفهان در ایران امروزی برابر است. پایتخت این استان شهر اسپهان امروزی بود. این استان در سال ۶۴۲ میلادی به‌دست عرب‌ها سقوط کرد. اصفهان معرب اسپهان است. نام‌های دیگر اصفهان، اسپهان، اسپاهان، سپاهان، اسپادان، صفاهان، پارتو، پرتیکان و پارتیکن (به معنی مکان یا سرزمین پارتی) گفته شده‌است.
سازه‌های غیرساختمانی به سازه‌هایی گفته می‌شود که متشکل از اجزایی است که توانایی حمل بار را دارند اما برای زندگی یا استفاده مداوم انسان نیستند. این عبارت در نزد مهندسان عمران، مکانیک و معماران برای سازه‌هایی که ساختمانی (محل زندگی، کار یا اقامت شبانه‌روزی انسان) نیستند، رایج است. استثنائات. کیوسک‌ها، برج‌های مراقبت، نیروگاه‌ها و غیره.