payamvha/North_RAG huggingface dataset:
جوایز. وی برنده جوایزی همچون جایزه اوهنری (۱۹۹۹) جایزه پولیتزر برای داستان (۲۰۰۱)، جایزه نبولا (۲۰۰۷) و جایزه هوگو (۲۰۰۸)شده‌است.
آن دوانگ (؛ زادهٔ ) بازیگر، مدل و هنرمند اهل ایالات متحده آمریکا است. آن دوانگ در پاریس از پدری ویتنامی و مادری اسپانیایی زاده شد و در سال ۱۹۸۸ میلادی به آمریکا (شهر نیویورک) مهاجرت کرد. او دانش‌آموختهٔ مدرسه هنرهای زیبا در پاریس است.
هالی نی‌یر (؛ زادهٔ ) موسیقی‌دان، ترانه‌سرا، بازیگر، تهیه‌کننده موسیقی و مربیِ انگیزشی اهل ایالات متحده آمریکا است.
بنیتا هیوم (؛ – ) یک هنرپیشه اهل انگلستان بود. وی بین سال‌های ۱۹۲۵ تا ۱۹۵۵ میلادی فعالیت می‌کرد. بخشی از فیلمشناسی. از فیلم‌ها یا برنامه‌های تلویزیونی که وی در آن نقش داشته‌است می‌توان به آثار زیر اشاره کرد. مرگ. هیوم بر اثر سرطان استخوان در کنت درگذشت.
چویی اون سوک (به کره‌ای:최은숙 به انگلیسی:Choi Eun-sook) (زاده۲ آگوست ۱۹۴۸)بازیگر کره جنوبی است. او در مجموعه تلویزیونی جواهری در قصر با بازی در نقش عمه بانو چویی شناخته شد.
استورم با نام اصلی اورورو مونرو، یک شخصیت تخیلی ابرقهرمان در کتاب‌های کامیک منتشر شده توسط مارول کامیکس، که اغلب با مجموعه مردان ایکس در ارتباط است. شخصیت "استورم" توسط نویسنده لن وین و طراح دیو کاکرام خلق شده‌است؛ که برای اولین بار در شمارهٔ ۱ از مجموعه کمیک "جاینت-سایز اکس-من"، در مه ۱۹۷۵ حضور پیدا کرد. او از اعضای قدیمی تیم مردان اکس به‌شمار می‌رود و در گذشته یکی از نوادگان قبیله‌ای آفریقایی بود، که همه آن‌ها دارای موهایی به رنگ سفید، چشمانی آبی و توانایی به کار بردن سحر و جادو را داشتند. استورم همچنین
به کار بردن سحر و جادو را داشتند. استورم همچنین ملکه همسر قوم واکاندا بود، عنوانی که پس از ازدواج با شاه تی چالا یا پلنگ سیاه با آن شناخته می‌شد. استورم عضو یکی از زیرشاخه‌های بشریت با نام جهش‌یافته‌ها به‌شمار می‌رود که با توانایی‌های ابرانسانی به دنیا آمده‌است. او توانایی کنترل آب‌وهوا و فشار جو در مساحتی محدود، پرواز کردن و ایمنی محدودی در برابر سرما و گرمای شدید دارد. "استورم" به عنوان یکی از شخصیت‌های برجسته مجموعه مردان ایکس شناخته می‌شود که در بسیاری از رسانه‌های مرتبط با این سری حضور دارد. استورم در
رسانه‌های مرتبط با این سری حضور دارد. استورم در چهار قسمت از "مجموعه فیلم‌های مردان ایکس" حضور پیدا کرده‌است، که هلی بری نقش استورم را در چهار فیلم مجموعه مردان ایکس ایفا کرده‌است و الکساندرا شیپ نیز در فیلم‌های ' (۲۰۱۶) و ' (۲۰۱۸) نقش وی را بازی کرده‌است. بیوگرافی شخصیت داستانی. "استورم" یکی از نوادگان قبیلهٔ سلطنتی باستانی بود، که همه آن‌ها دارای موهایی به رنگ سفید، چشمانی آبی و توانایی به کار بردن سحر و جادو را داشتند. مادرش «اِن-در»، پرنسس قبیله‌ای در کنیا بود که در مقابل آداب و رسوم طایفه‌اش سنت شکنی
بود که در مقابل آداب و رسوم طایفه‌اش سنت شکنی نمود و احساس کرد که باید نقشی که به او داده شده را انجام دهد. او سپس با یک عکاس خبری آمریکایی به نام دیوید مونرو ازدواج کرد و آن‌ها در هارلم، منهتن زندگی می‌کردند. زمانی که اورورو شش‌ماهه بود، او و والدینش به کای‌رُ، مصر نقل مکان کردند. پنج سال بعد، در زمان بحران سوئز آن‌ها گرفتار ستیز عرب‌ها و اسرائیل شدند و خانهٔ آن‌ها توسط بمبی از بین رفت و پدر و مادرش کشته شدند، اما او زنده ماند و در زیر آوار در کنار جسد مادرش دفن شده بود. این حادثه سبب تنگناهراسی شدید
مادرش دفن شده بود. این حادثه سبب تنگناهراسی شدید اورورو شد که تا به امروز به این اختلال دچار است. اوروروی بی‌خانمان و یتیم، تحت سرپرستی یک استاد دزد با نام احمد ال-گیبار در آمد. او تبدیل به دانش آموز برتر این استاد در سرقت و دزدی و بازکردن قفل شد. سال‌ها بعد، او که تمایل شدیدی برای رفتن به سمت جنوب داشت، به تنهایی عازم صفری در سراسر قاره آفریقا شد و در نهایت به سرزمین اجدادی خود، دشت سرنگتی رسید که در شمال تانزانیا قرار گرفته و تا جنوب غرب کنیا کشیده شده‌است. در این زمان توانایی جهش‌یافته کنترل آب‌وهوا در
در این زمان توانایی جهش‌یافته کنترل آب‌وهوا در او پدیدار شد و از این قدرت برای کمک به قبایل محلی که او را همچون ایزدبانویی پرستش می‌کردند استفاده کرد. اورورو برای چندین سال در کنار این قبایل باقی ماند تا اینکه پروفسور چارلز اگزاویه او را دعوت به استخدام در تیمی جدید با نام «مردان ایکس» نمود. در تیم مردان ایکس برای او، و تحت تأثیر قدرتش بر هوا، اسم رمز "استورم" را برگزیدند. استورم به غیر از مدت کوتاهی که به دور از تیم بود، همیشه یکی از اعضای مردان ایکس باقی ماند و رهبری گروه را در کنار سایکلاپس بر عهده
ماند و رهبری گروه را در کنار سایکلاپس بر عهده داشت. در جهان های دیگر. دنیای التیمیت. استورم یک مهاجر غیرقانونی از مراکش بود که در هارلم نیویورک ساکن شد. پروفسور خاویر با استفاده از دستگاه سربرو خود، اورورو را در آتن، تگزاس پیدا کرد، جایی که او برای امرار معاش اتومبیل می دزدید. هنگامی که او یک موستانگ ۱۹۷۸ را برای سواری شادی سوار کرد، سرانجام پلیس او را دستگیر کرد. اورورو با کنار کشیدن او، از قدرت خود برای ایجاد طوفان رعد و برق استفاده کرد تا بتواند فرار کند. متأسفانه، کنترل او بر قدرت هایش محدود بود و
کند. متأسفانه، کنترل او بر قدرت هایش محدود بود و تقریباً گروهی از کودکان را که در یک زمین بازی نزدیک بازی می کردند، کشت. سپس افسران پلیس او را تحت کنترل خود درآوردند. به دستور خاویر، ژان گری از توانایی‌های خود استفاده کرد تا مقامات آتن را متقاعد کند که اورورو در واقع یک مامور اف‌بی‌آی است و او برای رهایی آنها از شر جهش یافته فرستاده شده است. در ابتدا اورورو معتقد بود که ژان یکی دیگر از سرسپردگان مگنیتو است (ظاهراً قبلاً با او تماس گرفته شده بود تا به برادری او بپیوندد)، اما مارول گرل آنجا بود تا به او جایی
او بپیوندد)، اما مارول گرل آنجا بود تا به او جایی در میان مردان ایکس خاویر پیشنهاد دهد - تیمی از جهش یافته ها برای توقف جمع شده بودند. جنگ غیرقابل انکاری که بین انسان ها و جهش یافته ها در جریان بود و در عین حال جایگاه جهش یافته ها را در جامعه بهبود می بخشید. توانایی‌ها و قدرت‌ها. "استورم" به عنوان یکی قوی‌ترین جهش‌یافته‌های موجود بر روی زمین به‌شمار می‌رود و تا به حال توانایی‌های فراوانی را از خود به نمایش گذاشته است که اکثر آن‌ها با کنترل و دگرگونی آب‌وهوا در ارتباط است. او دارای توانایی دورکاری ذهن به
در ارتباط است. او دارای توانایی دورکاری ذهن به منظور کنترل تمام اشکال آب‌وهوا در محدوده وسیعی است. او قادر به کنترل اکوسیستم‌های زمینی و فرازمینی بوده‌است. اورورو دارای ایمنی در برابر درجه حرارت شدید است، این بدین معنی است که او قادر به مقاومت در برابر درجه‌ای نامشخص از سرما و گرمای شدید است. منابع. https://www.marvel.com/comics/issue/100307/x-men_2021_8_variant/variant
نظریه گراف جبری شاخه‌ای از ریاضیات است که در آن مسائل مربوط به گراف‌ها از روش‌های جبری بررسی می‌شوند. سه شاخهٔ اصلی نظریه گراف جبری شامل استفاده از جبر خطی مرتبط با نظریهٔ گراف، استفاده از نظریهٔ گروه، و مطالعه ویژگی‌های گراف است. شاخه‌های نظریه گراف جبری. با استفاده از جبر خطی. شاخهٔ اول نظریه گراف جبری شامل مطالعه گراف‌ها با استفاده از جبر خطی است که آن را مطالعه طیف ماتریس مجاورت، یا ماتریس لاپلاس از یک گراف (این بخش از نظریه گراف جبری نظریه گراف طیفی نیز نامیده می‌شود) می‌نامند. برای گراف پترسن، برای
نامیده می‌شود) می‌نامند. برای گراف پترسن، برای مثال، طیف ماتریس مجاورت برابر با (۳, ۱, ۱, ۱, ۱, ۱, ۲-, ۲-, ۲-, ۲-) است. با استفاده از نظریه گروه. شاخهٔ دوم نظریه گراف جبری شامل مطالعه گراف در ارتباط با نظریه گروه، به خصوص گروه آتومورفیزم (automorphism groups) و نظریه گروه هندسی (Geometric group theory) است. بررسی ویژگیهای گراف. در نهایت، سومین شاخه از گراف جبری مربوط به نظریهٔ ویژگی‌های جبری گراف، به خصوص چند جمله‌ای رنگی یا چند جمله‌ای کروماتیک (Chromatic polynomial)، چند جمله‌ای تآت (Tutte polynomial)و
polynomial)، چند جمله‌ای تآت (Tutte polynomial)و ویژگی‌های گره (Knot invariant) است. چند جمله‌ای رنگی از یک گراف، شمارش تعداد رنگهای راس‌های مناسب آن است. برای گراف پترسون، این چند جمله‌ای به گونهٔ زیر است: formula_1 منابع. ویکی‌پدیای انگلیسی نظریه گراف جبری
مدل چهارعاملی کارهارت () گسترش یافتهٔ مدل سه‌عاملی فاما-فرنچ است که عامل مومنتوم را هم در نظر می‌گیرد. این عامل همچنین با عنوان عامل موم یا "MOM" (مومنتوم ماهانه) هم شناخته می‌شود. مومنتوم یک سهم، عبارت است از تمایل قیمت سهم برای ادامه دادن روند قبلی خود (تمایل به افزایش قیمت، اگر قیمت در حال بالا رفتن است و تمایل به کاهش قیمت، اگر قیمت در حال پایین آمدن است). برای محاسبهٔ MOM می‌توان با کسر کردنِ میانگین موزون معادل بهترین شرکت به لحاظ عملکرد از میانگین موزون معادل ضعیف‌ترین شرکت به لحاظ عملکردی، با وقفهٔ
معادل ضعیف‌ترین شرکت به لحاظ عملکردی، با وقفهٔ یک ماهه، محاسبه کرد (کارهارت، 1997). اگر سهمی، میانگین بازده 12 ماههٔ پیشین ش، مثبت باشد، آن سهم دارای مومنتوم است. مدل چهارعاملی، عموماً به عنوان مدل مدیریت فعال و مدل ارزیابی صندوق‌های سرمایه گذاری مشترک، استفاده می‌شود. نکات تعدیل ریسک سه روش برای تعدیل بازده صندوق‌های سرمایه گذاری نسبت به ریسک وجود دارد: 1. مدل بازار: عرض از مبدأ در این مدل اشاره به آلفای جنسن دارد. 2. مدل سه‌عاملی فاما-فرنچ: عرض از مبدأ در این مدل، آلفای سه‌عاملی نام دارد. 3. مدل
مبدأ در این مدل، آلفای سه‌عاملی نام دارد. 3. مدل چهارعاملی کارهارت: عرض از مبدأ این مدل، آلفای چهارعاملی نامیده می‌شود. در این جا، EXRt بازده مازاد ماهانهٔ دارایی نسبت به نرخ T-bill ماهانه است. ما نوعاً از این سه مدل برای تعدیل بابت ریسک استفاده می کنیم. در هر مورد، بازده مازاد دارایی را روی یک عرض از مبدأ (آلفا) و چند عامل در طرف راست معادله، رگرس می کنیم. عوامل ریسک طرف راست معادله، عبارتند از: "بازده ماهانه ی شاخص موزون ارزشی CRSP منهای نرخ بدون ریسک" (EXMKT)، "صرف ماهانه ی عامل ارزش دفتری به ارزش
(EXMKT)، "صرف ماهانه ی عامل ارزش دفتری به ارزش بازار" (HML)، "صرف ماهانه ی عامل اندازه" (SMB)، و "صرف ماللل" "ه ی برنده ها منهای بازنده ها (شرکت های بهتر منهای بدترها)" (UMD) . اگر صندوقی، آلفای مثبت و قابل توجهی داشته باشد، دارای بازده اضافی است.
مدل سه‌عاملی فاما-فرنچ () در قیمت گذاری دارایی و مدیریت سبد سرمایه گذاری، مدلی است که توسط یوجین فاما و کِنِت فرنچ، به منظور تشریح بازده سهام طراحی شده‌است. فاما و فرنچ، استادهای دانشکده اقتصاد دانشگاه شیکاگوبوث بوده اند، که فاما هنوز هم مقیم آنجاست. مدل سنتی قیمت گذاری دارایی ها، که به عنوان مدل قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای (CAPM) شناخته می‌شود، تنها از یک متغیر به منظور تشریح بازده سبد سهام یا تک سهم، استفاده می‌کند و آن بازده کل بازار است. در مقابل، مدل فاما-فرنچ از سه متغیر استفاده می‌کند. فاما و
مدل فاما-فرنچ از سه متغیر استفاده می‌کند. فاما و فرنچ در ابتدا مشاهده کردند که در قیمت گذاری، در نظر گرفتن دو کلاس از سهام، بهتر از در نظر گرفتن کل بازار است: (i) سهام با سرمایه کمتر و (ii) سهام با نسبت قیمت به ارزش دفتری (P/B) کمتر که عموماً سهام ارزشی نامیده می‌شوند (در مقابل سهام رشدی). آن دو سپس، برای منعکس کردن ریسکی که پرتفو در معرض آن است، دو عامل را به CAPM افزودند: در اینجا، r نرخ بازده مورد انتظار پرتفو، "R""f" نرخ بازده بدون ریسک و "K""m" بازده پرتفوی بازار است. βی سه‌عاملی، مشابه همان β کلاسیکی
بازار است. βی سه‌عاملی، مشابه همان β کلاسیکی است اما با آن برابر نیست، زیرا الان دو عامل اضافه هم وجود دارد. SMB مخفف "Small Minus Big" و HML مخفف "High Minus Low" است؛ که این دو به ترتیب، بازده تاریخی مازاد سهام با سرمایه کم نسبت با سرمایهٔ زیاد، و بازده مازاد سهام ارزشی نسبت به سهام رشدی را اندازه گیری می‌کنند. این عوامل، با ترکیب پرتفوهایی متشکل از سهام رتبه بندی شده (رتبه بندی B/M و رتبه بندی سرمایه) و داده‌های تاریخی بازار در دسترس، محاسبه می‌شوند. ارزش‌های تاریخی ممکن است در صفحه وب کنت فرنچ در دسترس
تاریخی ممکن است در صفحه وب کنت فرنچ در دسترس باشد. علاوه بر این، زمانی که SMB و HML تعریف شوند، ضرایب متناظر آن‌ها یعنی "b""s" و "b""v" به وسیلهٔ رگرسیون خطی تعیین می‌شوند و می توانند هر دو مقدار منفی و مثبت را اختیار کنند. مدل سه‌عاملی فاما-فرنچ، بیش از 90% بازده پرتفوهای متنوع شده را توضیح می‌دهد و این در مقابل 70 درصدی است که توسط CAPM توضیح داده می‌شود (درون نمونه). آن‌ها دریافتند که سایز کوچک، و نیز عوامل ارزشی، بالا بودن نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار و سایر نسبت‌های مرتبط، بازده مثبت ایجاد می‌کنند.
و سایر نسبت‌های مرتبط، بازده مثبت ایجاد می‌کنند. در بررسی β و سایز، آن‌ها دریافتند که بازده بالاتر، اندازه کوچک و بتای بالاتر، همگی با هم همبستگی دارند. سپس با در نظر گرفتن اندازه به عنوان متغیر کنترل، میزان بازده بابت بتا را تست کردند و رابطه ای پیدا نکردند. با فرض اینکه سهام در ابتدا با اندازه‌شان، تقسیم بندی شود، مشاهده می‌شود که قدرت پیش‌بینی بتا از بین می رود. آن‌ها سپس این موضوع را مورد بحث قرار دادند که آیا ممکن است با حفظ بتا، مدل شارپ-لینتنر-بلک به اشتباه در مدل آن‌ها احیا شود، و پی بردند که چنین
اشتباه در مدل آن‌ها احیا شود، و پی بردند که چنین امری بعید است. گریفین نشان می‌دهد که عوامل فاما و فرنچ، خاص کشور هستند و نتیجه می‌گیرد که عوامل محلی، توضیح بهتری برای تفاوت در بازده سهام سری زمانی، نسبت به عوامل جهانی فراهم می‌کنند. برای همین، عوامل ریسک به روز شده ای برای دیگر بازارهای جهان، مثل انگلستان، آلمان و سوئیس وجود دارد. یوجین فاما و کنت فرنچ اخیر مدل را با عوامل ریسک محلی و جهانی برای چهار منطقه (شمال آمریکا، اروپا، ژاپن و آسیا-اقیانوسیه) مورد تجزیه و تحلیل قرار دادند و به این نتیجه رسیدند که
تجزیه و تحلیل قرار دادند و به این نتیجه رسیدند که عوامل محلی بهتر از عوامل جهانی برای پرتفوهای منطقه ای کار می‌کند. عوامل ریسک محلی و جهانی ممکن است در صفحه وب کنت فرنچ در دسترس باشد. تعدادی از مطالعات گزارش کرده‌اند که وقتی مدل فاما-فرنچ را در بازارهای نوظهور به کار می برند، عامل ارزش دفتری به ارزش بازار، توانایی توضیح دهندگی خود را حفظ می‌کنند، اما عامل ارزش بازار سهام، عملکرد ضعیفی دارد. در یک مقالهٔ جدید ، یک مدل سه‌عاملی جایگزین را ارائه کرده‌اند که اجزای ارزش بازار سهام را با اصطلاح دستکاری حسابداری
ارزش بازار سهام را با اصطلاح دستکاری حسابداری جایگزین می‌کند.
بیست با نام اصلی دکتر هنری «هنک» فیلیپ مک‌کوی یک شخصیت خیالی ابرقهرمان در کتاب‌های کامیک منتشر شده توسط مارول کامیکس، که اغلب با مجموعه مردان ایکس در ارتباط است. شخصیت "بیست" توسط نویسنده استن لی و طراح جک کربی خلق شده‌است که برای اولین بار در شمارهٔ ۱ مجموعه "اکس-من"، در سپتامبر ۱۹۶۳ حضور پیدا کرد. پدر هنری مک‌کوی، نورتون در یک نیروگاه هسته‌ای کار می‌کرد که در طی حادثه‌ای در معرض حجم انبوهی از اشعه قرار گرفت. به نورتون آسیبی نرسید، اما تابش اشعه ژن‌های بدنش را تحت تأثیر قرار داد و در نتیجه پسرش هنری یک
را تحت تأثیر قرار داد و در نتیجه پسرش هنری یک جهش‌یافته به دنیا آمد. برخلاف بسیاری از جهش‌یافته‌های ابرانسانی، هنری از بدو تولد نشانه‌هایی از یک جهش‌یافته مانند دست‌ها و پاهای بزرگ غیرطبیعی را دارا بود. بیوگرافی شخصیت داستانی. هنری "هنک" مک کوی در دانفی، ایلینوی، پسر نورتون و ادنا مک کوی به دنیا آمد و بزرگ شد. پدرش در یک نیروگاه هسته ای کار می کرد که در طی یک حادثه در معرض مقادیر زیادی تشعشعات قرار گرفت. نورتون کاملا سالم بود، اما تشعشعات بر ژن های او تأثیر گذاشت و در نتیجه، پسرش جهش یافته به دنیا آمد.
گذاشت و در نتیجه، پسرش جهش یافته به دنیا آمد. برخلاف بسیاری از جهش‌یافته‌ها، هنری از بدو تولد نشانه‌هایی از جهش را نشان داد: دست‌ها و پاهای غیرعادی بزرگ، همراه با قدرت و چابکی غیرعادی. هنک که یک اعجوبه بود، دارای عقل ذاتی مافوق بشری بود و در دوران نوجوانی، قدرت‌های چابکی، رفلکس‌ها و قدرت خود را بیشتر کرد. در رسانه. کلسی گرمر و نیکلاس هولت نقش شخصیت "بیست" را در مجموعه فیلم‌های مردان اکس ایفا کرده‌اند.
در نظریه آمار و احتمال، تابعی تابع جرم احتمال است که در ابتدا، تعریف یک تابع توزیع احتمال گسسته درموردش صادق باشد و توابعی از این جمله برای هر دو اسکالر یا متغیرهای تصادفی چند متغیره که دامنه اش گسسته است وجود داشته باشد. تابع جرم احتمال با تابع چگالی احتمال متفاوت است. تفاوت تابع جرم احتمال با تابع چگالی احتمال در آن است که دومی به جای متغیرهای تصادفی گسسته با متغیرهای تصادفی پیوسته مرتبط است. برخلاف تابع جرم احتمال، تابع چگالی احتمال می‌تواند مقادیر بیشتر از یک را نیز اختیار کند. تعریف. فرض کنیم ("X": "S"
یک را نیز اختیار کند. تعریف. فرض کنیم ("X": "S" → "A" (A formula_1 R یک متغیر تصادفی گسسته تعریف شده در یک فضای نمونه "S" است. سپس تابع جرم احتمال [f""X": "A" → [۰, ۱" برای "X" اینگونه تعریف می‌شود: از آن جا که جرم فیزیکی مانند احتمال کل نتایج فرضی "X" محفوظ می‌ماند، فرض احتمال به عنوان جرم به جلوگیری از اشتباهات کمک می‌کند: formula_3 و می‌دانیم که تصویر "X" قابل شمارش است، تابع جرم احتمال ("f""X"("x" برای همه مقادیر قابل شمارش "x" صفر است. ناپیوستگی توابع جرم احتمال یعنی تابع توزیع تجمعی یک متغیر تصادفی
جرم احتمال یعنی تابع توزیع تجمعی یک متغیر تصادفی گسسته نیز ناپیوسته می‌باشد که مشتق در آن صفر است. روش محاسبه. فرض کنید که formula_4 یک فضای احتمال و formula_5 یک فضای قابل اندازه‌گیری است که در آن زمینه جبر سیگما گسسته است، پس بنابراین به‌طور خاص شامل مجموعه تک قلو از"B" می‌باشد. در این شرایط، یک متغیر تصادفی formula_6 نیز گسسته است. pushforward measure یا اندازهٔ انتقالی formula_7 ---توزیع "X" در این متن نامیده می‌شود--- یک اندازه‌گیری احتمالی در خصوص "B" که محدودیت آن در مجموعه‌های مفرد منتج به تابع جرم
که محدودیت آن در مجموعه‌های مفرد منتج به تابع جرم احتمال formula_8 می‌شود زیرا : formula_9 برای هر "b" در "B". حالا فرض می‌کنیم formula_10 یک فضای اندازه‌گیری مجهز به واحد شمارش است. اگر چگالی احتمال تابع "f" برحسب "X" با توجه به واحد شمارش موجود باشد، formula_11 که "f" تابعی برحسب "B" می‌باشد. در نتیجه، برای هر "b" در"B" داریم: formula_12 نشان دادن این که "f" در حقیقت یک تابع جرم احتمال است.
رفتار مالی کمی یا امور مالی رفتاری کمی ، رشته‌ای جدید است که از متدلوژی ریاضی و آماری، به منظور درک سوگیری‌های رفتاری مرتبط با ارزش‌گذاری استفاده می‌کند. برخی تلاش‌های صورت گرفته در این زمینه با هدایت گونداز کاگینالپ (پروفسور ریاضیات و ویراستار مجله رفتار مالی در طول سال‌های ۲۰۰۱ تا ۲۰۰۴) و همکاری افرادی چون ورنون اسمیت، دیوید پورتر، دون بالنوویچ، ولادیمیرا لییوا، احمت دوران و مطالعات جف مدورا، ری استورم و دیگران، نشان از وجود اثرات رفتاری قابل توجهی بر روی سهام و صندوق‌های قابل معامله دارد. تحقیقات را
روی سهام و صندوق‌های قابل معامله دارد. تحقیقات را می‌توان در حوزه‌های ذیل گروه‌بندی نمود: تاریخچه. در طول نیمهٔ دوم قرن بیستم، تئوری متداول برای بازارهای مالی، فرضیه بازار کارا (EMH) بوده‌است که بیان می‌کند همهٔ اطلاعات عمومی، در قیمت‌های دارایی‌ها لحاظ شده‌است. هرگونه انحراف از این قیمت، به سرعت مورد استفادهٔ معامله کنندگان آگاهی که تلاش می‌کنند بازده خود را بهینه کنند، قرار می‌گیرد و در نتیجه به قیمت تعادلی صحیح بازمی‌گردد. بدین ترتیب، عملاً، قیمت‌های بازار به گونه‌ای رفتار می‌کنند که گویی همهٔ معامله
به گونه‌ای رفتار می‌کنند که گویی همهٔ معامله گرها با اطلاعات و منطق کامل، به دنبال حداکثرسازی منافع شخصی خود هستند. در اواخر قرن بیستم، این تئوری، به چندین شیوه به چالش کشیده شد. اول اینکه، وقایع متعددی در بازارها رخ داده بود که فروض اساسی این تئوری را زیر سؤال می‌برد. در ۱۹ اکتبر ۱۹۸۷، شاخص متوسط داو جونز، ظرف یک روز، ۲۰٪ سقوط کرد، چنان‌که خیلی از سهام خرد، زیان‌های شدیدتری را هم متحمل شدند. گراف نوسانات بزرگ روزهای بعدی آن، شبیه آن چیزی بود که در کرش معروف ۱۹۲۹ رخ داده بود. کرش ۱۹۸۷، معمایی را ایجاد کرد
۱۹۲۹ رخ داده بود. کرش ۱۹۸۷، معمایی را ایجاد کرد و اقتصاددانانی که معتقد بودند چنین نوسانی نباید در عصری که اطلاعات و جریان سرمایه بسیار کاراتر از دهه ۱۹۲۰ است، رخ دهد، به چالش کشید. پس از یک دهه، بازار ژاپن به سطحی رسید که بسیار بالاتر از ارزیابی‌های واقع گرایانه بود و نسبت‌های قیمت به درآمد (P/E)، سه رقمی شده بودند و همچنین ارزش بازار سهم تلفن و تلگرافِ نیپون بیشتر از کل ارزش بازار آلمان غربی شده بود. در اوایل ۱۹۹۰، نیکی ۲۲۵ به سطح ۴۰۰۰۰ رسید، یعنی تقریباً طی دو سال، دو برابر شده بود و بعد در کمتر از یک
طی دو سال، دو برابر شده بود و بعد در کمتر از یک سال، به نصف این میزان رسید. در همین اثنا، در ایالات متحده، رشد تکنولوژی جدید، به‌طور خاص اینترنت، بذر نسل جدیدی از شرکت‌های پیشرفته را پاشید، که برخی از آن‌ها حتی قبل از رسیدن به سوددهی، سهامی عام شدند. چنان‌که در حباب بازار سهام ژاپنی، در دهه پیشین ارزش‌های بازار میلیون دلاری، برای سهامی ایجاد شد که حتی هنوز درآمدی هم کسب نکرده بودند. حباب تا سال ۲۰۰۰ ادامه یافت تا اینکه با ترکیدن آن، ارزش این سهام به درصد کمی از ارزش بازار پیشین شان کاهش یافت. حتی برخی از
از ارزش بازار پیشین شان کاهش یافت. حتی برخی از شرکت‌های تکنولوژی بزرگ و سودآور، ۸۰٪ از ارزش خود را در دوره ۲۰۰۰–۲۰۰۳ از دست دادند. وجود چنین حباب‌ها و کرش‌های بزرگی، در غیاب تغییرات قابل توجهی در ارزش گذاری، این فرض بازارهای کارا که همهٔ اطلاعات عمومی به‌طور دقیق در قیمت‌ها لحاظ می‌شوند، زیر سؤال برد. رابرت جی. شیلر در کتاب خود با عنوان کثرت بی منطقی" دربارهٔ حرکت قیمت‌ها، بیش از میزان تغییر در ارزش شان، بحث می‌کند. این استدلال همچنین در چندین مطالعهٔ دیگر (نظیر مطالعات "جفری پونتیف") دربارهٔ صندوق‌های
(نظیر مطالعات "جفری پونتیف") دربارهٔ صندوق‌های سرمایه‌گذاری با سرمایه محدود بود تأیید شده‌است. این صندوق‌ها درست مثل سهام معامله می‌شوند، با این تفاوت که ارزش‌گذاری دقیقی دارند و به این ارزش به تناوب گزارش می‌شود. علاوه بر این توسعه‌های جهانی، چالش‌های دیگری نیز برای اقتصاد کلاسیک و فرضیهٔ بازار کارا، از حوزهٔ جدید اقتصاد آزمایشی که پیشرو آن ورنون اسمیت برندهٔ جایزه نوبل اقتصاد سال ۲۰۰۲ است، مطرح شده‌است. این آزمایش‌ها (با همکاری گری سوکانک، آرلینگتن ویلیامز، دیوید پورتر و دیگران)، با به‌کارگیری
ویلیامز، دیوید پورتر و دیگران)، با به‌کارگیری شرکت‌کنندگانی صورت می‌گیرد که یک دارایی را که توسط آزمون گرها مشخص شده، در یک شبکهٔ کامپیوتری، خرید و فروش می‌کنند. این سری آزمایش‌ها مربوط به یک دارایی است که در طی ۱۵ دوره، سود نقدی ثابتی می‌پردازد و پس از آن، ارزش خود را از دست می‌دهد. برخلاف انتظارات اقتصاد کلاسیک، قیمت‌های معامله اغلب به سطحی بالاتر از پرداختی موردانتظار، می‌رسد. به‌طور مشابه، دیگر آزمایش‌ها نشان داد که بسیاری از نتایج مورد انتظار اقتصادهای کلاسیک و نظریه بازی‌ها در آزمایش‌ها ایجاد
کلاسیک و نظریه بازی‌ها در آزمایش‌ها ایجاد نمی‌شود. نکتهٔ کلیدی این آزمایش‌هااین است که شرکت‌کننده‌ها، در نتیجهٔ تصمیمات تجاری شان، پول واقعی به دست می‌آورند، بنابراین این آزمایش بیشتر مثل یک بازار واقعی است تا یک بررسی نظری. مالی رفتاری رشته‌ای است که در طول دو دههٔ گذشته، در پاسخ به پدیده‌ای که در بالا توضیح داده شد، رشد کرده‌است. محققان، با استفاده از متدهای متنوع سوگیری‌های سیستماتیک (نظیر واکنش‌های افراطی و تفریطی) که هم در مورد سرمایه‌گذاران حرفه‌ای و هم مبتدی رخ می‌دهد، ثبت کرده‌اند. محققان مالی
و هم مبتدی رخ می‌دهد، ثبت کرده‌اند. محققان مالی رفتاری، عموماً در نتیجهٔ این سوگیری‌ها، با فرضیهٔ بازار کارا موافق نیستند. هرچند، تئوری پردازان بازار کارا، در مقابل، معتقدند که این فرضیه، می‌تواند بر اساس داده‌ها، پیش‌بینی‌های دقیقی از بازار را فراهم کند، در حالی که مالی رفتاری، حرف بیشتری دربارهٔ اشتباه بودن فرضیه بازار کارا ندارد. تحقیقات پیرامون مالی رفتاری کمی. تلاش برای کمّی کردن سوگیری‌ها و استفاده از آن‌ها در مدل‌های ریاضی، موضوع مالی رفتاری کمی است. گونداز کاگینالپ و همکارانش، به منظور کمی‌سازی
گونداز کاگینالپ و همکارانش، به منظور کمی‌سازی پیش‌بینی‌ها، از هر دو روش ریاضی و آماری بر روی داده‌های بازار واقعی و داده‌های بازار آزمایشی استفاده کرده‌اند. در یک سری از مقالات مربوط به ۱۹۸۹، کاگینالپ و همکارنش، به منظور مطالعهٔ عوامل پویایی بازار سرمایه، از معادلات دیفرانسیلی که دربردارندهٔ استراتژی‌ها و سوگیری‌های سرمایه‌گذاران نظیر روند قیمت و ارزش‌گذاری در داخل یک سیستم با میزان محدود از دارایی و وجه نقد بود، استفاده کردند؛ و این متفاوت از مالی کلاسیک بود که در آن، فرض بر نامحدود بودن دارایی هاست. یکی
که در آن، فرض بر نامحدود بودن دارایی هاست. یکی از پیش‌بینی‌های این تئوری، توسط کاگینالپ و بالنوویچ (۱۹۹۹)این بود که عرضهٔ بیشتر وجه نقد به ازای هر سهم، سبب ایجاد حباب بزرگ‌تر می‌شود. آزمایش‌های کاگینالپ، پورتر و اسمیت (۱۹۹۸) تأیید می‌کند که مثلاً دو برابر شدن میزان وجه نقد، در شرایط ثابت بودن تعداد سهام، لزوماً مقدار حباب را دو برابر می‌کند. استفاده از معادلات دیفرانسیلی به منظور پیش‌بینی بازارهای آزمایشی در حین تکامل آن‌ها، نیز موفقیت‌آمیز بود، چرا که معادلات تقریباً از دقتی به اندازهٔ پیش‌بینی‌های
معادلات تقریباً از دقتی به اندازهٔ پیش‌بینی‌های انسانیِ بهترین معامله گر در آزمایش‌های قبلی برخوردار بودند (کاگینالپ، پورتر و اسمیت). استفاده از این ایده‌ها به منظور پیش‌بینی عوامل پویایی قیمت در بازارهای مالی، مرکز توجه برخی مطالعات اخیر بوده که دو روش ریاضی متفاوت را با هم ادغام کرده‌اند. می‌توان معادلات دیفرانسیلی را همراه با روش‌های آماری به کار برد تا امکان پیش‌بینی‌های کوتاه مدت فراهم شود. یکی از دشواری‌های یافتن عوامل پویایی بازارهای مالی، وجود نویز است. رخدادهای تصادفی جهان همواره در حال ایجاد
است. رخدادهای تصادفی جهان همواره در حال ایجاد تغییراتی در ارزش‌ها هستند که استخراج آن (رویدادهای تصادفی) از نیروهای قطعی که ممکن است وجود داشته باشند، دشوار است. نتیجتاً، بسیاری از مطالعات آماری، تنها جزء غیر تصادفی ناچیزی را نشان داده‌اند. برای مثال، جیمز پوتربا و لارنس سامرز، تأثیر روند کوچکی را در قیمت‌های سهام نشان داده‌اند. وایت نشان داده‌است که استفاده از شبکه‌های عصبی برای ۵۰۰ روز از سهام IBM در پیش‌بینی کوتاه مدت، ناموفق بوده‌است. در هر دوی این مثال‌ها، سطح «نویز» یا تغییرات در ارزش، ظاهراً بیشتر
سطح «نویز» یا تغییرات در ارزش، ظاهراً بیشتر از هر نوع تأثیر رفتاریِ ممکن، است. در دههٔ گذشته، یک متدولوژی برای اجتناب از این دام، توسعه پیدا کرده‌است. اگر فرد بتواند آن ارزشی را که در طول زمان تغییر می‌کند، جدا کند، می‌تواند اثرات رفتاری باقی‌مانده را (در صورت وجود) مطالعه کند. یک مطالعهٔ اولیه در همین راستا (کاگینالپ و گرگ کنسانتین) به بررسی نسبت دو صندوق سرمایه‌گذاری محدود مشابه پرداخته‌است. چون که این صندوق‌ها، پرتفوی مشابهی داشتند اما مستقلاً، معامله می‌شدند، نسبت مستقل از ارزش است. یک مطالعهٔ سری
می‌شدند، نسبت مستقل از ارزش است. یک مطالعهٔ سری زمانی آماری، نشان داد که این نسبت تا حد زیادی غیر تصادفی است، فلذا بهترین پیش‌بین برای قیمت‌های فردا (چنان‌که فرضیهٔ بازار کارا پیشنهاد می‌دهد)، قیمت‌های امروز نیست. موضوع واکنش‌های افراطی هم در مالی رفتاری اهمیت دارد. دوران، در پایان‌نامهٔ دکترای خود در سال ۲۰۰۶، به بررسی ۱۳۰۰۰۰ نقطه از قیمت‌های روزانهٔ صندوق‌های سرمایه‌گذاری محدود از جهت انحرافشان از ارزش خالص دارایی (NAV) پرداخت. صندوق‌هایی که انحراف زیادی از NAV را نشان می‌دادند، به احتمال زیاد در روز