payamvha/North_RAG huggingface dataset:
صفر این تقارن را از بین می‌برد. یک ساده‌سازی دیگر این است که فرض کنیم همه همسایه‌های مجاور &lt;ij&gt; قدرت تعامل مشابهی دارند. پس از آن می‌توانیم Jij را برای همه i,jها در Λ برابر با J قرار دهیم. در این صورت رابطه هامیلتونی به‌ای صورت می‌شود: سوالات. تعداد قابل توجهی از سوالات در زمینهٔ احتمالاتی که دربارهٔ این مدل به ذهن می‌رسد در زمینه تعداد چرخش هاست: اگر یک چرخش در هر رأس i برابر ۱ باشد احتمال اینکه در رأس j هم برابر ۱ باشد چیست؟ خواص اساسی و تاریخچه. حالتی از مدل آیزینگ که بیش از بقیه مطالعه شده‌است
حالتی از مدل آیزینگ که بیش از بقیه مطالعه شده‌است مدل تغییرناپذیر با انتقال فرومغناطیس میدان-صفر در مشبکه d-بعدی است، به عبارتی: Λ = Zd, Jij = 1, h = 0 آیزینگ در پایان‌نامه دکتری خود در سال ۱۹۲۴، مدل آیزنگ با d=۱ را حل کرد، که می‌توان آن را به عنوان مدل خطی افقی در نظر گرفت که تنها با همسایه‌های سمت راست و چپ خود تعامل دارد. برای مدل یک بعدی راه حل نکته‌ای برای انتقال فاز ارائه نمی‌دهد. به عبارتی برای هر β مثبت همبستگی‌های به فرم &lt;σiσj&gt; دارای کاهش از مرتبه نمایی با مقدار |i − j| هستند: در حالی که
از مرتبه نمایی با مقدار |i − j| هستند: در حالی که سیستم بی نظم است. بر این پایه این نتیجه او به اشتباه نتیجه گرفته بود که این مدل رفتار فازی را در هیچ ابعادی نشان نمی‌دهد. چرخش. با مدل آیزینگ به اصطلاح چرخش، همچنین می‌تواند توضیح داده شود معمول هامیلتونی formula_14 که در آن "S"-متغیرهای توصیف آیزینگ چرخش در حالی که "J,i، k" گرفته شده از یک توزیع تصادفی. برای چرخش عینک معمولی توزیع را انتخاب پادفرومغناطیس اوراق قرضه با احتمال "p" فرومغناطیس و اوراق قرضه با احتمال ۱ − "p"است. این اوراق قرضه ثابت ماندن یا
احتمال ۱ − "p"است. این اوراق قرضه ثابت ماندن یا "quenched" حتی در حضور نوسانات حرارتی. زمانی که "p" = ۰ ما اصلی در مدل آیزینگ. این سیستم سزاوار علاقه خود را دارد؛ به خصوص یکی است "غیر ergodic" خواص منجر به عجیب و غریب آرامش رفتار.| توجه زیادی شده‌است و همچنین جذب مربوط به اوراق قرضه و سایت رقیق مدل آیزینگ به خصوص در دو بعد منجر به جذاب رفتار بحرانی است.
در علوم رایانه یک آرایهٔ پسوندی آرایه‌ای مرتب‌شده از همهٔ پسوندهای یک رشته است. این داده ساختار در الگوریتم‌های فشرده سازی و بیوانفورماتیک کاربرد دارد. آرایهٔ پسوندی در سال ۱۹۹۰ توسط به‌عنوان جایگزینی ساده‌تر و همچنین از نظر حافظه بهینه تر برای درخت پسوندی معرفی شد. همچنین در سال ۱۹۸۷ به طور مستقل توسط Gaston Gonnet با نام PAT کشف شده بود. تعریف. اگر رشتهٔ formula_1 را داشته باشیم، formula_2 را زیر رشتهٔ آن از حرف formula_3 ام تا حرف formula_4 ام تعریف می‌کنیم. آرایهٔ پسوندی formula_5 برای رشتهٔ formula_6
آرایهٔ پسوندی formula_5 برای رشتهٔ formula_6 یک آرایه از اعداد طبیعی است به طوری که خانه‌های آن نشان دهندهٔ نقاط شروع پسوندهای formula_6 به ترتیب الفبایی است، یعنی در خانهٔ formula_8 نقطهٔ شروع formula_3 امین کوچکترین پسوند رشتهٔ formula_6 قرار دارد. پس برای همهٔ formula_11 داریم:formula_12 مثال. اگر داشته باشیمcodice_1 formula_13 : در انتهای رشته یک حرف $ اضافه می‌کنیم که از نظر الفبایی کوچکترین حرف الفباست. پسوندهای رشته به شرح زیر است: پسوندها را به ترتیب الفبایی و به صورت نزولی مرتب می‌کنیم: آرایهٔ
الفبایی و به صورت نزولی مرتب می‌کنیم: آرایهٔ پسوندی formula_5 شامل نقطهٔ شروع پسوندهای مرتب شده: اگر در آرایهٔ پسوندی پسوندهای هر عدد را به صورت عمودی زیر آن بنویسیم بدین شکل خواهد بود: برای مثال،formula_15 برابر است با ۴ و نشان دهندهٔ ۴ امین پسوند در ترتیب الفبایی بین پسوندهای رشتهٔ formula_6 است که می‌شود codice_2 . ارتباط به درخت پسوندی. آرایهٔ پسوندی ارتباط نزدیکی با درخت پسوندی دارند: و همچنین نشان داده شده است که هر الگوریتم درخت پسوندی را می‌توان با یک الگوریتم که از آرایهٔ پسوندی تغییر یافته (برای
یک الگوریتم که از آرایهٔ پسوندی تغییر یافته (برای مثال با استفاده از آرایهٔ LCP) استفاده کند جایگزین کرد به طوری که همان مسئله را در همان پیچیدگی زمانی حل کند. بهینگی حافظه. آرایهٔ پسوندی برای پیشرفت در بهینگی حافظه نسبت به درخت پسوندی معرفی شد: آرایه‌های پسوندی formula_17 عدد صحیح ذخیره می‌کنند و اگر فرض کنیم برای ذخیرهٔ هر عدد صحیح به formula_18 بایت نیاز داریم، یک آرایهٔ پسوندید در کل به formula_19 بایت حافظه نیاز خواهد داشت، که بسیار کمتر از formula_20ای است که برای ذخیرهٔ درخت پسوندی نیاز است. با این
است که برای ذخیرهٔ درخت پسوندی نیاز است. با این حال در بعضی از کاربردها میزان حافظهٔ مورد نیاز برای آرایهٔ پسوندی می‌تواند هزینه بر باشد. درحالت کلی آرایهٔ پسوندی به formula_21 بیت حافظه نیاز دارد، در حالی که متن اصلی با الفبای formula_22 حرفی فقط به formula_23 بیت حافظه نیاز دارد. برای مثال در ژنوم انسان که formula_24 و formula_25 آرایهٔ پسوندی ژنوم به حافظه‌ای نزدیک به formula_26 برابر حافظهٔ مورد نیاز برای خود ژنوم نیاز دارد. الگوریتم ساخت. یک درخت پسوندی را می‌توان در formula_27 ساخت و با اجرای یک
را می‌توان در formula_27 ساخت و با اجرای یک جستجو اول عمق در formula_27 به آرایهٔ پسوندی تبدیل کرد. پس الگوریتم‌هایی وجود دارند که می‌توانند آرایهٔ پسوندی را در زمان formula_27 بسازند. راه حل سادهٔ ساخت آرایه‌های پسوندی استفاده از الگوریتم‌های مرتب‌سازی مقایسه‌ای است، این الگوریتم‌ها به formula_21 مقایسه نیاز دارد و با توجه به این که هر مقایسهٔ رشته‌ای به formula_27 زمان نیاز دارد، کل الگوریتم ساخت آرایهٔ پسوندی با این روش به formula_32 زمان نیاز خواهد داشت. و الگوریتم‌های پیشرفته‌تر با استفاده از این
داشت. و الگوریتم‌های پیشرفته‌تر با استفاده از این موضوع که رشته‌هایی که باید مرتب شوند، رشته‌های دلخواهی نیستند و به هم ارتباط دارند روش‌هایی با زمان formula_33 معرفی می‌کنند. کاربردها. از آرایهٔ پسوندی می‌توان برای پیدا کردن سریع همهٔ تکرارهای یک رشتهٔ formula_34 درون رشتهٔ formula_6 استفاده کرد. پیدا کردن همهٔ تکرارهای یک رشته formula_34 هم‌ارز است با پیدا کردن همهٔ پسوندهایی که با formula_34 شروع می‌شوند. با توجه به ترتیب الفبایی پسوندها در آرایهٔ پسوندی این پسوندها پشت سر هم قرار گرفته‌اند و می‌توان
این پسوندها پشت سر هم قرار گرفته‌اند و می‌توان آن‌ها را به راحتی با استفاده از ۲ بار اجرای جستجوی دودویی پیدا کرد. جستجوی اول نقطهٔ شروع بازه را پیدا می‌کند و جستجوی دوم نقطهٔ پایانی را مشخص می‌کند: def search(P): l = 0; r = n while l &lt; r: mid = (l+r) / 2 if P &gt; suffixAt(A[mid]): l = mid + 1 else: r = mid s = l; r = n while l &lt; r: mid = (l+r) / 2 if P &lt; suffixAt(A[mid]): r = mid else: l = mid + 1 return (s, r) با توجه به این که هر پسوند نیاز به مقایسهٔ formula_38 کارکتر دارد، پیدا کردن زیررشتهٔ
formula_38 کارکتر دارد، پیدا کردن زیررشتهٔ formula_34 به طول formula_38 در رشتهٔ formula_6 به طول formula_17 در زمان formula_43 انجام می‌شود. و این الگوریتم را می‌توان با استفاده از به formula_44 بهبود بخشید.
قضیهٔ کُوسامبی-کارهونِن-لُواِو ()، یا تبدیل کُوسامبی-کارهونِن-لُواِو، یک فرایند تصادفی در یک بازهٔ کران‌دار را با ترکیب خطی نامحدودی از توابع متعامد نمایش می‌دهد. این قضیه به افتخار دامُودار دارماناندا کُوسامبی، و نامیده شده‌است. این تبدیل هم‌چنین به تبدیل هُتِلینگ و تبدیل بردار ویژه نیز شناخته می‌شود و با تحلیل مولفه اصلی () مرتبط است که در پردازش تصویر و آنالیز داده‌ها، فراوان استفاده می‌شود. در مقایسه با تبدیل فوریه که ضرایب آن اعداد معیّن () و پایه‌های آن توابع سینوسی هستند، ضرایب تبدیل کارهونن-لُواِو
آن توابع سینوسی هستند، ضرایب تبدیل کارهونن-لُواِو متغیرهای تصادفی هستند و پایه‌های آن بستگی به فرایند دارند. می‌توان گفت این تبدیل به‌گونه‌ای با فرایند تصادفی سازگار می‌شود که به بهترین پایه‌ها برای آن فرایند می‌انجامد. برای یک "فرایند تصادفی متمرکز " (، ) می‌نویسیم: که در آن formula_2ها متغیرهای تصادفی، و دوبه‌دو ناهمبسته هستند و formula_3ها، توابع پیوسته حقیقی در بازهٔ و دوبه‌دو در متعامد هستند. فرایندی که "متمرکز "نیست را می‌توان با متمرکز کرد. اگر فرایند گاوسی باشد، formula_2ها گاوسی و مستقل آماری
گاوسی باشد، formula_2ها گاوسی و مستقل آماری هستند. یک مثال از یک فرایند متمرکز در بازهٔ ، فرایند وینر است. بیانی از قضیه. قضیه. را یک فرایند تصادفی با میانگین صفر و انتگرال پذیر برای مربع آن در فضای احتمال و نمایه آن در بازهٔ بستهٔ ["a", "b"] با تابع کوواریانس پیوستهٔ در نظر می‌گیریم. حال یک هسته‌ی مرسر است و "e""k" را یک پایهٔ متعامد بر روی می‌گیریم که از توابع ویژهٔ "T""K""X" دارای مقدار ویژهٔ تشکیل شده‌است. می‌توان را به صورت زیر بیان کرد که در "L"2 هم‌گراست و همچنین متغیرهای تصادفی "Z""k" دارای میانگین
و همچنین متغیرهای تصادفی "Z""k" دارای میانگین صفر، ناهم‌بسته و دارای واریانس "λk" هستند اثبات. که در آن ضرایب (متغیرهای تصادفی) "Z""k" به صورت زیر به دست می‌آیند: مشخصات تبدیل کارهونن-لُواِو. حالت خاص: توزیع گاوسی. ازآنجاکه حد امید ریاضی متغیرهای تصادفی مشترکاً گاوسی، خود مشترکاً گاوسی هستند و متغیرهای تصادفی گاوسی مستقل هستند اگر و فقط اگر متعامد باشند، می‌توان نتیجه گرفت: قضیه. متغیر تصادفی دارای توزیع مشترک گاوسی است و به‌طور تصادفی مستقل است اگر فرایند اولیه گاوسی باشد. در این حالت (گاوسی بودن)، از
اولیه گاوسی باشد. در این حالت (گاوسی بودن)، از آنجایی که ها مستقل هستند، می‌توان گفت: تقریباً مطمئناً. بسط کارهونِن-لُواِو فرایند را ناهمبسته می‌کند. این نتیجه از استقلال حاصل می‌شود. بسط کارهونِن-لُواِو مقدار خطای میانگین مربعات را به حداقل می‌رساند. در بخش معرفی، بیان کردیم که بسط خلاصه شدهٔ کارهونِن-لُواِو بهترین تخمین برای یک فرایند است به طوری که خطای میانگین مربعات حداقل شود. به خاطر همین خصوصیت است که بیان می‌شود این تبدیل به‌طور بهینه انرژی را فشرده (ذخیره) می‌کنند. به‌طور دقیق تر، برای هر پایهٔ
(ذخیره) می‌کنند. به‌طور دقیق تر، برای هر پایهٔ متعامد {"f""k"} از فضای "L"2(["a", "b"])، می‌توان فرایند "Xt" را به صورت زیر تجزیه کرد: که در آن و می‌توان "X""t" را با جمع متناهی زیر برای هر عدد صحیح 'N" به صورت زیر تخمین زد یافتن واریانس. یک نتیجهٔ مهم این تبدیل را می‌توان این مورد در نظر گرفت که از آنجایی که "Z""k"ها در تبدیل کارهونِن-لُواِو ناهمبسته هستند، نتیجه می‌دهد که "X""t" برابر است با جمع واریانس جملات جمع، داریم: تعریف شده روی ["a", "b"] و استفاده از این مسئله که "e""k"ها متعامد هستند، نتیجه
از این مسئله که "e""k"ها متعامد هستند، نتیجه می‌گیریم که واریانس کل فرایند برابر است با:
یک مدل گرافیکی یا مدل گرافیکی احتمالاتی(PGM) یک مدل احتمالاتی است که بیانگر ساختار [conditional dependancy وابستگی شرطی] بین متغیرهای تصادفی توسط یک گراف است. مدل‌های گرافیکی معمولاً در آمار و احتمال (به‌طور دقیق تر در آمار بیزی) و یادگیری ماشین استفاده می‌شوند. انواع مدل‌های گرافیکی. به‌طور کلی مدل‌های گرافیکی احتمالی از یک نمایش مبتنی بر گراف به عنوان پایه و اساس برای رمزگذاری کامل توزیع بیش از یک و چند بعدی در فضا است و یک گراف که نمایش فاکتور سازی شده مجموعه‌ای از عدم وابستگی‌ها در توزیع خاص است استفاده
از عدم وابستگی‌ها در توزیع خاص است استفاده می‌کند. دو شاخه از نمایش‌های گرافیکی از توزیع‌ها معمولاً استفاده می‌شوند، که شبکه‌های بیزی و مارکوف در شبکه‌های نام دارند. هر دو خانواده شامل خواص فاکتور سازی و عدم وابستگی هستند، اما آن‌ها در مجموعه‌ای از عدم وابستگی از توزیع که می‌توانند رمز و فاکتور سازی کنند تفاوت دارند. شبکه بیزی. اگر ساختار شبکه از نوع یک مدل گرافی جهت‌دار بدون دور باشد، مدل نشان دهنده فاکتور سازی توزیع احتمال توأم از تمام متغیرهای تصادفی است. به بیان دقیق تر اگر واقعه‌های formula_1 باشند
به بیان دقیق تر اگر واقعه‌های formula_1 باشند سپس احتمال مشترک به صورت: که در آن formula_3 مجموعه‌ی والدهای گره formula_4 است. به عبارت دیگر توزیع مشترک به صورت ضرب توزیع‌های شرطی فاکتور می‌شود. برای مثال مدل گرافیکی که در شکل بالا نشان داده شده‌است (که در واقع یک گراف جهت دار بدون دور نیست و یک گراف اجدادی است) متشکل از متغیرهای تصادفی formula_5 با یک تابع چگالی احتمال مشترک است که به صورت زیر فاکتور می‌شود: هر دو گره با داشتن مقادیر والدهای خود به صورت مستقل شرطی هستند. در کل اگر معیار d-separation در
مستقل شرطی هستند. در کل اگر معیار d-separation در گراف موجود باشد هر دو مجموعه از گره‌ها با داشتن هر مجموعه سومی مستقل شرطی هستند. عدم وابستگی محلی و کلی در شبکه‌های بیز یکسان هستند. این نوع از مدل گرافیکی به نام مدل گرافیکی جهت دار، شبکه بیز یا شبکه‌های باور شناخته شده‌اند. روش‌های یادگیری ماشین کلاسیک مانند مدل پنهان مارکوف و شبکه‌های عصبی و مدل‌های جدیدتر مانند مدل variable-order Markov می‌توانند به عنوان موارد خاص از شبکه‌های بیزی در نظر گرفته بشوند. میدان تصادفی مارکوف. یک میدان تصادفی مارکوف، که به
تصادفی مارکوف. یک میدان تصادفی مارکوف، که به صورت شبکه مارکوف نیز شناخته شده‌است، یک مدل روی یک گراف بدون جهت است. یک مدل گرافیکی با بسیاری زیر ساختارهای تکرار شونده که با plate notation نشان داده می‌شود. کاربردها. چارچوب مدل، الگوریتم‌هایی برای شناخت و تجزیه و تحلیل ساختارها در توزیع‌های پیچیده برای توصیف آن‌ها به صورت خلاصه و استخراج اطلاعات بدون ساختار ارائه می‌دهد، که به آن‌ها اجازه می‌دهد تا به صورت مؤثر ساخته و بهینه‌سازی شوند. کاربردهای مدل‌های گرافیکی شامل استخراج اطلاعات، تشخیص گفتار، بینایی
گرافیکی شامل استخراج اطلاعات، تشخیص گفتار، بینایی ماشین، رمز گشایی از کدهای بررسی توازن کم چگالی، مدل‌سازی شبکه تنظیم ژن, پیدا کردن ژن‌ها و تشخیص بیماری‌ها، و مدل‌های گرافیکی برای ساختار پروتئین است.
فرایند تولد مرگ (زاد مرگ) صورت خاصی از فرایند مارکف زمان گسسته است که در آن تغییر حالت‌ها تنها از دو نوع است: اسم مدل از کاربردهای معمول می‌آید٬مانند زمانی که استفاده از این مدل‌ها برای نشان دادن سایز فعلی جمعیت و مدلی از مرگ و تولد به معنای واقعی به کار می‌رود. فرایندهای زاد و مرگ کاربردهای زیادی در آمارنگاری مردم٬تئوری صف٬مهندسی کارائی٬علم امراض مسری یا در زیست‌شناسی دارد. این روش می‌تواند در کاربرد هائی نظیر مطالعهٔ تکامل باکتری ها٬تعداد مردم با وجود یک بیماری در جمعیت٬یا تعداد مشتری‌ها در یک صف
یک بیماری در جمعیت٬یا تعداد مشتری‌ها در یک صف سوپرمارکت استفاده شود. هنگامی که تولد رخ می‌دهد فرایند از حالت "n" به "n" + 1 می‌رود. هنگامی که مرگ رخ می‌دهد فرایند از حالت "n" به حالت "n" − 1 می‌رود. این فرایند را می‌توان با نرخ تولدformula_1و نرخ مرگformula_2مشخص نمود. نمونه‌هایی از فرایند زاد-مرگ. یک فرایند زاد-مرگ را یک فرایند تولد خالص می‌نامیم اگر در آن برای همهٔ formula_3 داشته باشیم formula_4. یک فرایند زاد-مرگ را یک فرایند مرگ خالص می‌نامیم اگر در آن برای همهٔ formula_3 داشته باشیم formula_6. فرایند
برای همهٔ formula_3 داشته باشیم formula_6. فرایند پواسون (همگن) حالتی خاصی از فرایند زاد-مرگ خالص است که برای آن داشته باشیم formula_7. مدل M/M/1 و مدل "M/M/c" که هر دو در تئوری صف استفاده شده‌اند، فرایند تولد مرگی هستند که برای توصیف مشتریان در صف نامحدود استفاده می‌شوند. استفاده در تئوری صف. در تئوری صف فرایند تولد مرگ یکی از اساسی‌ترین مثال‌های مدل صف بندی "M/M/C/K/formula_8/FIFO/(در علامت‌گذاری کامل kandell) است. این یک صف با ورود پواسون است که از یک جمعیت بینهایت که از C سرویس‌رسان با زمان سرویس توزیع
بینهایت که از C سرویس‌رسان با زمان سرویس توزیع نمائی با K مکان استفاده می‌کند. به رغم فرض جمعیت نامحدود، این مدل یک مدل خوب برای سیستم‌های مخابراتی متنوع است. صف M/M/1. M/M/1 یک صف سرویس‌رسانی منفرد از اندازه بافر بی‌نهایت است. در محیط غیر تصادفی، فرایند تولد مرگ در مدل صف بندی تمایل دارد که با میانگین بلند مدت باشد٬بنابراین نرخ میانگین ورودها به صورت formula_9 و متوسط زمان سرویس دهی به صورت formula_10 می‌باشد. فرایند تولد و مرگ یک صف M/M/1 است زمانی که داشته باشیم: معادلهٔ تفاضلی برای این احتمال که سیستم
باشیم: معادلهٔ تفاضلی برای این احتمال که سیستم در حالت "k و" در زمان "t" باشند به صورت زیر بیان می‌شود. صف M/M/c. M/M/c چندین صف با C سرور و بافر نامحدود است. این حالت با M/M/1 تنها در زمان سرویس متفاوت است که اکنون به صورت زیر محاسبه خواهد شد. و با صف M/M/1/K. M/M/1/K یک صف سرور سرویس‌رسانی منفرد با بافری از اندازی K است. این صف در مخابرات و همچنین زیست‌شناسی هنگامی که محدودیتی بر روی ظرفیت داریم استفاده می‌شود. در مخابرات ما دوباره از پارامترهایی که از صف M/M/1 بدست می‌آیند٬به صورت استفاده می‌کنیم. در
صف M/M/1 بدست می‌آیند٬به صورت استفاده می‌کنیم. در زیست‌شناسی به خصوص در مبحث رشد باکتری‌ها زمانی که جمعیت صفر است هیچ توانایی برای رشد نیست بنابراین داریم علاوه بر این اگر ظرفیت نشان دهندهٔ محدودیت باشد مثلاً در جایی که جمعیت از جمعیت زیاد بمیرند داریم: معادلات دیفرانسیل برای احتمال این که سیستم در حالت "k" در زمان "t" باشد به صورت زیر است: تعادل. یک صف گفته می‌شود که در تعادل است٬اگر حد formula_25 وجود داشته باشد. برای این مورد formula_26 باید صفر باشد. اگر صف M/M/1 را فرض بگیریم٬پاسخ حالت دائم (تعادل) به
صف M/M/1 را فرض بگیریم٬پاسخ حالت دائم (تعادل) به صورت زیر است: اگر برای همه formula_29 داشته باشیم:formula_30 و formula_31 (حالت همگن) این فرض می‌تواند به معادله زیر بینجامد. رفتار محدود. در یک زمان کوچک formula_33 تنها سه نوع از انتقال امکان‌پذیر است: یک مرگ یا یک تولد یا نه مرگ و نه تولد. اگر نرخ وقوع (در واحد زمان) تولد formula_9 باشد برای مرگ formula_35 باشد. سپس احتمالات جابجائی به ترتیب formula_36, formula_37و formula_38 می‌باشد. برای یک فرایند جمعیت «تولد» انتقال به سمت افزایش جمعیت به مقدار ۱ است
«تولد» انتقال به سمت افزایش جمعیت به مقدار ۱ است در حالی که «مرگ» انتقال به سمت کاهش اندازهٔ جمعیت به مقدار ۱ است.
بیوپرل مجموعه‌ای از افزونه‌های زبان برنامه‌نویسی پرل است که توسعهٔ اسکریپت‌های پرل را برای برنامه‌های بیوانفورماتیک را تسهیل می‌بخشد. این نقش مهمی در در پروژه ژنوم انسان بازی می‌کند. پس زمینه. بیوپرل یک پروژه نرم‌افزاری متن باز است که توسط بنیاد آزاد انفورماتیک پشتیبانی می‌شود. اولین مجموعه از کدهای پرل از بیوپرل توسط تیم هابرد و جونگ بک از شورای تحقیقاتی پزشکی مرکز کمبریج که در آن اولین تعیین توالی ژنوم توسط فرد سنجر انجام شد شکل گرفت. مرکز شورای تحقیقاتی پزشکی یکی از قطب‌ها و محل‌های تولد بیوانفورماتیک
پزشکی یکی از قطب‌ها و محل‌های تولد بیوانفورماتیک جدید است چنان‌که مقدار زیادی توالی DNA و ساختار سه بعدی پروتئین در آن جا دارد. نام بیوپرل به طور مشترک توسط جونگ بک و استیو برنر در اتاقی کوچک از مرکز مهندسی پروتئین (CPE) از مرکز شورای تحقیقات پزشکی (MRC) که مدیرش آلن فرشت بود ابداع شد. در آن اتاق کوچک، سایرس چوتیا و تیم هابرد با تعدادی از دانشجویان دکترا و همکارانشان کار می‌کردند. تیم هابرد متخصص برنامه نوسی پرل است و از th_llib.pl که که شامل تعداد زیادی زیرروال برای بیوانفورماتیک است استفاده می‌کرد. جونگ
برای بیوانفورماتیک است استفاده می‌کرد. جونگ بک، اولین دانشجوی دکترای تیم هابرد بود که jong_lib.pl را ساخت. جونگ دو کتابخانهٔ زیرروال پرل را در Boi.pl با هم ادغام کرد. یک روز در ۱۹۹۵، استیو برنر، یک دانشجوی دکترای سایرس چوتیا به آن اتاق سر زد و بر روی آنچه آنها کتابخانهٔ پرل می‌نامند بحث کردند که این بعد از مباحثهٔ طولانی (چند ماه) بر سر اینکه آیا پرل از سی بهتر است بود زیرا استیو برنر کتابخانهٔ سی برای بیوانفورماتیک مختص خودش را داشت. این دو دانشجوی دکترا بعد از گذشتن از نام‌هایی مانند پروتئین پرل،
دکترا بعد از گذشتن از نام‌هایی مانند پروتئین پرل، پروتوپرل، بیوپرل و غیره برای زیست‌شناسی بیوپرل نام کتابخانه پرل خالص را گذاشتند. استیو برنر در سال ۱۹۹۵ یک بخش بیوپرل در سیستم‌های هوشمند برای زیست‌شناسی مولکولی (ISMB) کمبریج را سازماندهی کرد اگرچه واقعاً اتفاق نیفتاد. بیوپرل در ماه‌های آینده کاربرانی شامل جورج فیولن که یک دوره آموزشی در آلمان را سازماندهی کرد داشت. همکاران و دانشجویان جورج بیوپرل را بیشتر دادند که این بعداً توسط افراد دیگری مانند استیو چرویتز که به طور فعال کدهایی به زبان پرل برای پایگاه
که به طور فعال کدهایی به زبان پرل برای پایگاه داده ژنوم مخمرش توسعه می‌داد به هم متصل شد. توسعهٔ عمده هنگامی انجام شد که دانشجوی کمبریج دیگری به نام ایوان برنی بعد از مباحثهٔ طولانی دیگری بر سر اینکه آیا پرل در بیوانفورماتیک از سی بهتر است به این واگن پیوست و ایوان و افراد زیاد دیگری در توسعهٔ بیوپرل فعال بودند. اولین نسخه پایدار در ۱۱ ژوئن ۲۰۰۲بود؛ نسخه‌های اخیر پایدار (از نظر API) نسخهٔ ۱٫۶٫۹ از ۱۴ مارس ۲۰۱۱ است. همچنین تعدادی نسخه‌های توسعه یافته وجود دارند که به صورت دوره‌ای تولید می‌شوند. نسخه سری
دارند که به صورت دوره‌ای تولید می‌شوند. نسخه سری ۱٫۶٫۰ به عنوان پایدارترین (از نظر اشکل) نسخه بیوپرل است و برای استفاده روزمره توصیه می‌شود، اما نسخه‌های آزمایشی نیز بسیار پایدار و بسیاری از کاربران بیوپرل در حال حاضر بر روی آنها اقامت دارند. به منظور استفاده از مزیت‌های بیوپرل، کاربر به درک پایه‌ای از زبان برنامه نوسی پرل شامل درکی از اینکه چگونه از ارجاعات، افزونه‌ها، اشیاء و رویه‌های پرل استفاده کنیم نیاز دارد. امکانات. بیوپرل افزونه‌های نرم‌افزاری ای برای بسیاری از کارهای معمولی برنامه نوسی
ای برای بسیاری از کارهای معمولی برنامه نوسی بیوانفورماتیک فراهم می‌کند. این‌ها شامل موارد زیر اند: کاربرد. علاوه بر استفاده مستقیم توسط کاربرهای نهایی، بیوپرل همچنین پایه‌ای برای گستره وسیعی از ابزارهای بیوانفورماتیک فراهم کرده است که شامل موارد زیر می‌باشد: گاهی ابزارها و الگوریتم‌های جدیدی از توسعه دهندگان خارجی مستقیماً به بیوپرل ادغام می‌شوند: کتابخانه‌های مرتبط در زبان‌های برنامه‌نویسی دیگر. شماری کتابخانه بیوانفورماتیک مرتبط در دیگر زبان‌های برنامه‌نویسی به عنوان بخشی از بنیاد آزاد بیوانفورماتیک
به عنوان بخشی از بنیاد آزاد بیوانفورماتیک پیاده‌سازی شده‌اند که شامل موارد زیر اند:
در نظریه احتمال فرایند کوشی یک نوع فرایند تصادفی است. فرایند کوشی انواع متقارن و نامتقارن دارد. عبارت «فرایند کوشی» به صورت مشخص نشده برای اشاره به فرایند کوشی متقارن استفاده می‌شود. فرایند کوشی دارای ویژگی‌های زیر است: فرایند کوشی متقارن. فرایند کوشی متقارن را می‌توان با یک حرکت براونی یا فرایند وینر مرتبط با پیرو (subordinator) لوی توصیف کرد. پیرو (subordinator) لوی یک فرایند در ارتباط با توزیع لوی با داشتن پارامتر مکان formula_1 و یک پارامتر مقیاس formula_2. توزیع لوی یک حالت خاص از معکوس توزیع گاما است؛
توزیع لوی یک حالت خاص از معکوس توزیع گاما است؛ بنابراین با استفاده از formula_3 به نمایندگی از فرایند کوشی و formula_4 به نمایندگی از پیرو (subordinator) لوی فرایند کوشی متقارن را می‌توان به صورت زیر توضیح داد: توزیع لوی، احتمال اولین ضربه برای یک حرکت براونی است، و در نتیجه فرایند کوشی اساساً نتیجه مستقل دو فرایند حرکت براونی است نمایش لوی–خینشین برای فرایند کوشی متقارن، یک سه‌گانه با رانش صفر و انتشار صفر یک لوی–خینشین سه‌گانه از formula_6 که در آن formula_7. حاشیه تابع مشخصه فرایند کوشی متقارن به صورت
حاشیه تابع مشخصه فرایند کوشی متقارن به صورت زیر است: توزیع احتمال حاشیه‌ای فرایند کوشی متقارن، تابع توزیع توزیع کوشی است فرایوند کوشی نامتقارن. فرایند کوشی نامتقارن در شرایط استفاده از یک پارامتر formula_10 تعریف شده. در اینجا formula_10 چولگی است و قدر مطلق آن باید کمتر یا برابر با ۱ یاشد. در حالتی که در آن formula_12 است فرایند کوشی کاملاً نامتقارن در نظر گرفته می‌شود. سه‌گانه لوی–Khintchine به صورت (0,0,W) است formula_6 که در آن formula_14 که در آن formula_15، formula_16 و formula_17. با توجه به این،
formula_16 و formula_17. با توجه به این، formula_10 یک تابع از formula_19 و formula_20 است. تابع مشخصه نامتقارن توزیع کوشی به صورت زیر است: توزیع حاشیه‌ای توزیع نامتقارن فرایند کوشی توزیع پایدار با شاخص پایداری برابر با ۱ است.
در ریاضیات فرایند اورنشتاین-اولنبک (برگرفته شده از نام لئونارد اورنشتاین و جرج اولنبک) فرایند تصادفی است که به‌طور کلی سرعت توده‌ای از ذرات برونی تحت تأثیر اصطکاک را توصیف می‌کند. این فرایند، فرایند گاوس–مارکف (فرایندی با مشخصات گوسی و مارکوف) ایستا بوده و تنها فرایند غیرجزئی است که سه شرط فرایندهای گاوسی-مارکوف را ارضا کرده و تبدیلات خطی فضا و زمان را ممکن می‌سازد. در طول زمان این فرایند به میانگین طولانی مدت خود میل می‌کند: به این فرایندها، بازگشت به میانگین می‌گویند. این فرایند را می‌توان به عنوان تبدیلی
می‌گویند. این فرایند را می‌توان به عنوان تبدیلی از قدم زدن تصادفی در زمان پیوسته، یا فرایند وینر دانست که در آن خواص به گونه‌ای تغییر کرده‌است که قدم زدن و بازگشت به سمت محل مرکزی تمایل داشته و هرچه فاصله از این مرکز بیشتر باشد، شدت تمایل نیز بیشتر خواهد شد. فرایند اورنستین-یولنبک را نیز می‌توان به عنوان آنالوگ پیوسته-زمان فرایند گسسته-زمان AR(1) در نظر گرفت. نمایش توسط تساوی دیفرانسیلی تصادفی. فرایند اورنشتاین-یولنبک Xt تساوی دیفرانسیلی تصادفی زیر را ارضا می‌کند: که در آن formula_2 با formula_3 و
را ارضا می‌کند: که در آن formula_2 با formula_3 و formula_4 پارامترها بوده و formula_5 نشان دهنده فرایند وینر است. نمایش بالا را می‌توان به عنوان تعریف اصلی فرایند اورنستین-یولنبک دانست و که به عنوان مدل واسیک نیز معرفی می‌گردد. فوکر–پلانک معادله نمایندگی. تابع دانسیته احتمال ("ƒ"("x", "t" فرایند اورنشتاین-اولنبک تساوی فوکر-پلانک را مرتفع می‌کند:
در علوم رایانه، الگوریتم هیرشبرگ الگوریتمی برای هم‌ترازسازی بهینهٔ دو توالی است که دان هیرشبرگ (Dan Hirschberg) در سال ۱۹۷۵ آن را ارائه کرد. در این الگوریتم برای ارزیابی هم‌ترازی‌ها از فاصله لون‌اشتاین استفاده می‌شود؛ در هم‌ترازی بهینه مجموع هزینه‌های درج، حذف و جایگزین‌کردن حروف برای یکسان‌کردن دو رشته، کمینهٔ تمام هم‌ترازی‌های ممکن است. الگوریتم نیدلمن-وانچ یکی از اولین الگوریتم‌هایی است که برای هم‌ترازسازی سراسری دو توالی از برنامه‌نویسی پویا استفاده می‌کند. الگوریتم هیرشبرگ در واقع نسخه‌ای از الگوریتم
الگوریتم هیرشبرگ در واقع نسخه‌ای از الگوریتم نیدلمن-وانچ است که با تقسیم و حل مسئله را حل می‌کند و مصرف حافظهٔ بهینه‌تری دارد. ایده‌های اصلی. هوشمندی الگوریتم هیرشبرگ در استفاده از مشاهده‌های زیر است: این الگوریتم از ایدهٔ Savitch در نظریهٔ پیچیدگی الهام گرفته‌است. امتیازدهی. برای محاسبهٔ امتیاز هم‌ترازی (درج و حذف، جایگزینی و تطابق) از ماتریسهای امتیازدهی استفاده می‌شود. برای مثال، در ماتریس بلوسام-۶۲, امتیاز جایگزینی آمینواسیدهای Ala و Trp، تطابق آمینواسید Ala و حذف آمینواسید Ala، به ترتیب ۳-، ۴ و ۴-
Ala و حذف آمینواسید Ala، به ترتیب ۳-، ۴ و ۴- است. معمولاً برای امتیازدهی هم‌ترازی‌های آمینواسیدی (توالی‌های پروتئینی) از ماتریس‌های بلوسام یا ماتریس‌های جهش پذیرفتهٔ نقطه‌ای استفاده می‌شود. الگوریتم. برای رشتهی مفروض formula_5; formula_6 حرف i ام این رشته (formula_7), formula_8 زیررشتهٔ آن از حرف i ام تا j ام و formula_9 رشتهٔ معکوس آن است. برای دو حرف x و y که به ترتیب از رشتههای X و Y اند؛ امتیاز حذف x, درج y و جایگزینی x با y به ترتیب برابر formula_10است. تابع NWscore. شبه‌کد: function NWscore(X,Y)