payamvha/North_RAG huggingface dataset:
به محض اینکه میگل سیم‌های گیتار را می‌نوازد، برای همه‌ افراد زنده نامرئی می‌شود. با این حال، او می‌تواند با بستگان اسکلتی خود که برای تعطیلات از سرزمین مردگان آمده‌اند، تعامل داشته باشد. آنها میگل را با خود به سرزمین مردگان می‌برند و متوجه می‌شوند که ایملدا نمی‌تواند به دنیا بازگردد، زیرا میگل عکس او را از افرندا برداشته است. همچنین، میگل درمی‌یابد که به دلیل دزدیدن چیزی از مردگان، دچار نفرین شده است: او باید پیش از طلوع خورشید، برکت یکی از اعضای خانواده را دریافت کند تا به دنیای زندگان بازگردد، در غیر این
دریافت کند تا به دنیای زندگان بازگردد، در غیر این صورت، برای همیشه در سرزمین مردگان باقی خواهد ماند. ایملدا به او برکتی پیشنهاد می‌دهد، اما به شرطی که موسیقی را برای همیشه کنار بگذارد. میگل این شرط را نمی‌پذیرد و تصمیم می‌گیرد به جای آن، برکت ارنستو را به دست آورد. میگل با هکتور، یک اسکلت بدشانس که زمانی با ارنستو اجرا می‌کرده، روبه‌رو می‌شود. هکتور پیشنهاد می‌دهد که او را نزد ارنستو ببرد، به این شرط که میگل عکس او را روی افرندا قرار دهد تا بتواند دخترش را ببیند، زیرا اگر دخترش او را به فراموشی بسپارد،
را ببیند، زیرا اگر دخترش او را به فراموشی بسپارد، برای همیشه از بین خواهد رفت. هکتور به میگل کمک می‌کند تا در یک مسابقه‌ استعدادیابی اجرا کند و از این طریق، اجازه‌ ورود به عمارت ارنستو را بگیرد، اما پس از آنکه خانواده‌اش او را پیدا می‌کنند، میگل فرار می‌کند. میگل مخفیانه وارد عمارت ارنستو می‌شود و با استقبال گرم و شگفت‌زده‌ او روبه‌رو می‌شود. اما در همین حین، هکتور ظاهر می‌شود و ارنستو را به سرقت آهنگ‌هایش متهم می‌کند. در حالی که این دو با هم مشاجره می‌کنند، میگل به‌تدریج حقیقت را کنار هم می‌چیند: ارنستو و
میگل به‌تدریج حقیقت را کنار هم می‌چیند: ارنستو و هکتور زمانی یک گروه موسیقی موفق بودند، اما وقتی هکتور دلتنگ خانواده‌اش شد و تصمیم گرفت بازگردد، ارنستو که خودش قادر به نوشتن آهنگ نبود، او را مسموم کرد و گیتار و ترانه‌هایش را دزدید تا به نام خودش معرفی کند. برای حفظ میراثش، ارنستو عکس هکتور را می‌گیرد و دستور می‌دهد که او و میگل را به درون یک سنوته (گودال طبیعی) بیندازند. در آنجا، هکتور فاش می‌کند که دخترش کوکو نام دارد، که این یعنی او در واقع پدرِ پدربزرگ واقعی میگل است. پس از نجات توسط خانواده‌اش، میگل
واقعی میگل است. پس از نجات توسط خانواده‌اش، میگل حقیقت مرگ هکتور را برملا می‌کند و ایملدا و هکتور با یکدیگر آشتی می‌کنند. خانواده‌ میگل به کنسرت ارنستو نفوذ می‌کنند تا عکس هکتور را پس بگیرند. در جریان این اتفاقات، جنایات ارنستو برای حضار افشا می‌شود و مردم به سرعت علیه او می‌شوند. سرانجام، ارنستو با سقوط یک ناقوس (درست مانند سرنوشت واقعی‌اش) خرد می‌شود، اما عکس هکتور در این هرج‌ومرج گم می‌شود. با طلوع خورشید، ایملدا و هکتور که در حال محو شدن است، به میگل برکت می‌دهند و او را به دنیای زندگان بازمی‌گردانند.
می‌دهند و او را به دنیای زندگان بازمی‌گردانند. در بازگشت به خانه، میگل از خانواده‌اش بابت فرار کردن عذرخواهی می‌کند و با گیتار هکتور آهنگ «مرا به یاد بیاور» را می‌نوازد. این آهنگ باعث می‌شود کوکو جان تازه‌ای بگیرد و با او هم‌خوانی کند. سپس، او فاش می‌کند که تکه‌ پاره‌شده‌ عکس را که چهره‌ هکتور در آن بود، نزد خود نگه داشته است. کوکو با تعریف کردن داستان‌هایی درباره‌ پدرش، خاطرات او را زنده نگه می‌دارد و باعث می‌شود که او در سرزمین مردگان نیز به حیات خود ادامه دهد. در نهایت، میگل با خانواده‌اش آشتی می‌کند و
دهد. در نهایت، میگل با خانواده‌اش آشتی می‌کند و ممنوعیت موسیقی در خانواده برای همیشه برداشته می‌شود. یک سال بعد، میگل خواهر نوزادش، سُکورو، را کنار افرندا‌ی خانواده می‌برد، که اکنون شامل عکس‌های هکتور و کوکو که به‌تازگی درگذشته است، می‌شود. نامه‌هایی که کوکو از هکتور نگه داشته بود، ثابت می‌کنند که ارنستو آهنگ‌های او را دزدیده است. این موضوع باعث رسوایی ارنستو و احیای اعتبار هکتور می‌شود. تولید. در هنگام ساخت پویانمایی داستان اسباب بازی ۳ در۲۰۱۰ لی آنکریچ طرح ایده این فیلم را در فکر خود ریخت. ابتدائا قرار
ایده این فیلم را در فکر خود ریخت. ابتدائا قرار بود این پویانمایی در مورد یک کودک آمریکایی علاقه‌مند به گیتار در خانواده‌ای از میراث مکزیکی ساخته شود. اما در این اثناء تیم سازنده دیدند این ایده بسیار کلیشه شده، پس داستان این فیلم را اصلاح کردند تا روی داستان آن کودک مکزیکی در خانواده خود تمرکز کنند. استقبال. فروش. در تاریخ ۴ فوریه ۲۰۱۸ کوکو توانست ۲۰۴٫۶ میلیون دلار در ایالات متحده و کانادا ۴۹۶٫۳ میلیون دلار در سایر کشورها از گیشه به دست آورده بود.
در نظریه احتمال، فرایند لوی که به نام ریاضیدان فرانسوی پل لوی نامیده شده‌است، یک فرایند تصادفی با افزایش‌های مستقل ثابت است. این فرایند حرکت یک نقطه که جابه‌جایی‌های پی‌درپی آن به صورت تصادفی و مستقل هستند و از نظر آماری در زمان‌های مختلف با طول برابر یکسان هستند. در نتیجه یک فرایند لوی ممکن است به عنوان ولگشت زمان پیوسته آنالوگ بررسی شود. شناخته شده‌ترین نمونه فرایند لوی، فرایندهای حرکتی براونی و فرایندهای پواسون هستند. به جز حرکت براونی با رانش، سایر فرایندهای لوی مسیرهای ناپیوسته مسیرهای دارند. تعریف
لوی مسیرهای ناپیوسته مسیرهای دارند. تعریف ریاضی. یک فرایند تصادفی formula_1 یک فرایند لوی، نامیده می‌شود اگر خواص زیر را داشته باشد: اگر formula_11 یک فرایند لوی باشد آنگاه ممکن است یک نمونه از formula_11 ساخته شود به نحوی که formula_13 است به صورت قریب به یقین، پیوسته از راست با حد چپ باشد. خواص. افزایش مستقل. یک فرایند تصادفی زمان پیوسته، متغیر تصادفی "X""t" به هر نقطه "t" ≥ ۰ در زمان نسبت می‌دهد. در نتیجه این فرایند، یک تابع تصادفی از "t است". افزایش‌های این فرایندها برابرست با تفاوت "X""s" − "X""t" در
این فرایندها برابرست با تفاوت "X""s" − "X""t" در زمان‌های مختلف "t" &lt;"s". مستقل بودن این افزایش‌ها به این معنی است که افزایش‌های "X""s" − "X""t" و "X""u" − "X""v"، به شرطی که این دوباره مستقل بوده و تلاقی نداشته باشند، متغیرهای تصادفی مستقل هستند. به صورت کلی، هر تعداد افزایشی که به بازه‌های مستقل زمانی نسبت داده می‌شوند، با فرض مستقل بودن دو به دوی بازه‌ها مستقل هستند. افزایش ثابت. یک افزایش ثابت است اگر توزیع احتمال هر افزایش "X""t" − "X""s" تنها به طول "t" − "s" از فاصله زمانی وابسته باشد و افزایش‌ها
"t" − "s" از فاصله زمانی وابسته باشد و افزایش‌ها در بازه زمانی با طول برابر، یکسان توزیع شده باشد. اگر formula_11 یک فرایند وینر باشد، احتمال توزیع "X""t" − "X""s"، توزیع طبیعی با امید ریاضی ۰ و واریانس "t" − "s است". اگر formula_11 فرایند پواسون باشد، احتمال توزیع "X""t" − "X""s" یک توزیع پواسون با امید ریاضی λ("t" − "s") که در آن λ&gt; ۰ نرخ این فرایند است. بی‌نهایت تقسیم‌پذیر. توزیع یک فرایند لوی دارای خاصیت بی‌نهایت تقسیم‌پذیری است: با هر عدد صحیح "n" قانون یک فرایند لوی در زمان t می‌تواند به صورت
قانون یک فرایند لوی در زمان t می‌تواند به صورت قانون n متغیر تصادفی مستقل که دقیقاً افزایش‌های فرایندهای لوی در فواصل زمانی "t"/"n" که مستقل هستند و توزیع یکسانی دارند در نظر گرفته شود. برعکس برای هر توزیع بی‌نهایت تقسیم‌پذیر formula_16 یک فرایند لوی formula_11 قانون formula_18 را برپایه formula_16 مشخص می‌کند. گشتاور. در هر فرایند لوی، با گشتاور محدود، nمین گشتاور formula_20 یک تابع چند جمله‌ای از "t است"; این توابع یک نوع دوجمله‌ای را مشخص می‌کنند: نمایش لوی–خینشین. توزیع یک فرایند لوی توسط تابع مشخصه
لوی–خینشین. توزیع یک فرایند لوی توسط تابع مشخصه آن، که فرمول توسط فرمول لوی–خینشین (به صورت عمومی برای تمام توزیع‌های بی‌نهایت تقسیم‌پذیر) مشخص می‌شود: اگر formula_22 یک فرایند لوی باشد، آنگاه تابع مشخصه formula_23 به فرم زیر است: که در آن formula_25، formula_26 formula_27 تابع مشخصه و formula_28 یک معیار سیگما-محدود به نام معیار لوی از formula_11 یک فرایند لوی می‌تواند با داشتن سه جزء مستقل مشخص شود: یک رانش خطی، یک حرکت براونی و یک برهم نهی مستقل (محور) از فرایندهای پواسون با اندازه پرش متفاوت؛
(محور) از فرایندهای پواسون با اندازه پرش متفاوت؛ formula_31 نشان دهنده میزان ورود (شدت) از فرایند پواسون با سایز پرش از اندازه formula_32. این سه مؤلفه و در نتیجه نمایش لوی–خین‌شین به‌طور کامل توسط سه‌تایی لوی–خین‌شین formula_33. به صورت ویژه، تنها فرایند پیوسته لوی (غیرقطعی)، حرکت براونی با رانش است. تجزیه لوی–ایتو. هر فرایند لوی ممکن است به مجموع یک حرکت براونی، یک رانش خطی و فرایند پرش خالص که تمامی پرش‌ها را با فرایند لوی خالص داده شده‌است، تجزیه شود. عبارت آخر را می‌توان به عنوان یک برهم نهی از ترکیب
آخر را می‌توان به عنوان یک برهم نهی از ترکیب فرایندهای پواسون مرکزی بررسی کرد. نتیجه به عنوان تجزیه لوی–ایتو شناخته می‌شود. . با توجه به سه‌گانه لوی formula_33 سه فرایند مستقل لوی وجود دارند که در همان احتمال فضا formula_35 با formula_36 با formula_37 قرار دارند. به این ترتیب که: فرایند تعریف شده با formula_42 یک فرایند لوی با سه‌تایی روبرو است. formula_33. فرایند formula_44 می‌تواند به عنوان جمع دو فرایند مستقل زیر مشخص شود. یک فرایندهای خالص پرش با میانگین صفر با شرط جهش کمتر از formula_45 در مقدار مطلق
صفر با شرط جهش کمتر از formula_45 در مقدار مطلق و یک ترکیب فرایند پواسون که جهش‌های با قدر مطلق بزرگتر از یک را توصیف می‌کند.
در داده کاوی و آمار، خوشه بندی سلسله‌مراتبی (همچنین به نام تحلیل خوشه سلسله‌مراتبی) یک روش خوشه‌بندی می‌باشد که هدف آن ساخت یک سلسله مراتب از خوشه‌ها می‌باشد. روش‌های خوشه‌بندی سلسله‌مراتبی به دو دسته تقسیم می‌شوند: هر سطح از سلسله‌مراتب یک دسته‌بندی از داده‌ها را نمایش می‌دهد که می‌توان به آن به شکل یک درخت نگاه کرد. هر کدام از برگ‌های درخت نشان دهنده یک مشاهده اولیه می‌باشند و ریشه درخت مجموعهٔ تمام مشاهدات است. نتایج یک خوشه‌بندی سلسله‌مراتبی عموماً به شکل یک دندروگرام نمایش داده می‌شوند. میزان تفاوت بین
یک دندروگرام نمایش داده می‌شوند. میزان تفاوت بین خوشه‌ها. برای این که بفهمیم کدام خوشه‌ها باید با هم تجمیع بشوند یا از یکدیگر تقسیم بشوند باید معیاری از تفاوت بین خوشه‌ها تعریف شود. در اکثر روش‌ها، این معیار به کمک تعریف یک متریک و یک معیار پیوند حاصل می‌شود. متریک فاصلهٔ بین دو تک مشاهده را تعیین کرده و معیار پیوند فاصلهٔ بین دو مجموعه مشاهده را توسط تابعی از فاصله دو به دو بین مشاهدات هر مجموعه تعریف می‌کند. متریک. انتخاب یک متریک مناسب شکل خوشه‌ها را تحت تأثیر قرار می‌دهد، زیرا به ازای یک متریک چند
تحت تأثیر قرار می‌دهد، زیرا به ازای یک متریک چند مشاهده می‌توانند به یکدیگر نزدیک باشند ولی به ازای متریک دیگری فاصلهٔ آن‌ها از هم افزایش یابد. به عنوان مثال در یک فضای دو بعدی فاصلهٔ بین نقاط (۰و۰) و (۱و۰) بنابر روش‌های معمول یک می‌باشد، اما فاصلهٔ بین دو نقطه (۰و۰) و (۱و۱) با در نظر گرفتن فاصله منهتن ۲ می‌باشد، با در نظر گرفتن فاصله اقلیدسی رادیکال ۲ می‌باشد، و با در نظر گرفتن فاصله بیشینه ۱ می‌باشد. بعضی از متریک‌های رایج برای استفاده در خوشه‌بندی سلسله‌مراتبی: برای متون و سایر داده‌های غیر عددی،
سلسله‌مراتبی: برای متون و سایر داده‌های غیر عددی، متریک‌هایی مانند فاصله همینگ یا فاصله لون‌اشتاین استفاده می‌شوند. یک مرور در خوشه‌بندی‌های استفاده شده در تحقیقات سلامت روان نشان می‌دهد که بیشترین معیار فاصله استفاده شده در مطالعات منتشر شده در آن حوزه از فاصله اقلیدسی یا مجذور آن استفاده می‌کند. معیار پیوند. معیار پیوند فاصلهٔ بین دو مجموعه مشاهده را توسط تابعی از فاصله دو به دو بین مشاهدات هر مجموعه تعریف می‌کند. بعضی از معیارهای پیوند رایج بین دو مجموعه مشاهده A و B: که در آن‌ها d متریک است. خوشه‌بندی
مشاهده A و B: که در آن‌ها d متریک است. خوشه‌بندی تجمعی. خوشه‌بندی تجمعی با یک خوشه به ازای هر مشاهده شروع شده و در هر مرحله، دو خوشه که کمترین تفاوت را با یکدیگر دارند تجمیع شده و یک خوشه بزرگتر را تشکیل می‌دهند. این کار باعث می‌شود تا در سطح بالاتر یک خوشه کمتر وجود داشته باشد و تا زمانی که تعداد خوشه‌ها به یک برسد این کار ادامه پیدا می‌کند. مثال. داده‌های زیر را با متریک فاصلهٔ اقلیدسی و معیار پیوند میانگین خوشه‌بندی می‌کنیم. به ازای داده‌های زیر درخت سلسله‌مراتبی نیز به شکل زیر می‌باشد. خوشه‌بندی
سلسله‌مراتبی نیز به شکل زیر می‌باشد. خوشه‌بندی تجزیه‌ای. خوشه‌بندی تجزیه‌ای با یک خوشه که شامل تمامی مشاهدات می‌باشد شروع شده و سپس به‌طور بازگشتی یکی از خوشه‌های موجود را به خوشه‌های کوچکتری تقسیم می‌کند. یکی از برتری‌های این روش نسبت به خوشه‌بندی تجمعی برای مواردی است که بخواهیم داده‌ها را به تعداد کمی خوشه تجزیه کنیم. برای تجزیه هر خوشه می‌توان از الگوریتم‌های متفاوتی مانند K-Means یا K-Medoids با K=۲ استفاده کرد. به‌طور کلی هر الگوریتم خوشه‌بندی که حداقل دو خوشه خروجی تولید می‌کند در خوشه‌بندی تجزیه‌ای
دو خوشه خروجی تولید می‌کند در خوشه‌بندی تجزیه‌ای قابل استفاده است.
از الگوریتم جلورونده در زمینه مدل پنهان مارکف برای محاسبه belief state (احتمال یک حالت در یک زمان با توجه به سابقه گرفته شده) استفاده می‌شود. این روند همچنین به عنوان "فیلتر" شناخته شده است. الگوریتم جلورونده مرتبط اما متفاوت از الگوریتم ویتربی است. برای یک مدل پنهان مارکف مانند شکل زیر: این احتمال به صورت formula_1 در اینجا formula_2 حالت پنهان است که به صورت مختصر formula_3 نوشته شده است و formula_4 مشاهدات formula_5 تا formula_6 را می‌توان در هر زمان محاسبه کرد، اما این کار "دنباله "حالت" "با بیشترین
کرد، اما این کار "دنباله "حالت" "با بیشترین احتمال را تولید نمی‌کند، بلکه حالت با بیشترین احتمال در هر زمان باتوجه سابقه قبلی تولید می‌کند. تاریخچه. الگوریتم جلورونده یکی از الگوریتم‌ها برای حل مسئله رمز گشایی است. پس از توسعه تشخیص گفتار و تشخیص الگو و زمینه‌های مرتبط با آن مانند زیست‌شناسی محاسباتی که از مدل پنهان مارکف استفاده می‌کند، الگوریتم جلورونده محبوبیت زیادی به دست آورده. الگوریتم. هدف الگوریتم جلورونده محاسبه احتمال مشترک formula_7 راحتی formula_2 به عنوان formula_3 و formula_10 به عنوان
به عنوان formula_3 و formula_10 به عنوان formula_4. محاسبات formula_7 به طور مستقیم نیاز به حاشیه راندن بیش از همه ممکن است دولت توالی formula_13 تعداد که به صورت نمایی رشد می‌کند با formula_6. به جای رو به جلو الگوریتم طول می‌کشد استفاده از مشروط استقلال قوانین hidden Markov model (HMM) برای انجام محاسبات به صورت بازگشتی.
یک میدان تصادفی عمومی سازی شده یک فرایند تصادفی است؛ که دیگر پارامتر زیرین نیازی نیست زمان ساده حقیقی یا مقدار صحیح باشد؛ و می‌تواند بردارهای چند بعدی و خمینه‌ها را بپذیرد در ابتدایی‌ترین حالت گسسته، یک میدان تصادفی یک لیست از اعداد تصادفی است که به صورت گسسته به نقاطی در فضا اشاره می‌کنند. (به عنوان مثال فضای اقلیدسی چندبعدی). هنگامی که در علوم طبیعی- استفاده می‌شود؛ داده‌های تصادفی اغلب در فضا از یک یا چندین مسیر با هم مرتبط هستند. این بدین معنی است که در ابتدایی‌ترین شکل ممکن داده‌های مجاور یا نزدیک به
ابتدایی‌ترین شکل ممکن داده‌های مجاور یا نزدیک به هم (به عنوان مثال داده‌هایی با شاخص‌های متشابه) تفاوت بیشتری در فضای تصادفی از داده‌های غیر مجاور دارند. این یک مثال از ساختمان کوواریانس است؛ که می‌تواند داده‌های متفاوت را در یک فضای تصادفی مدل‌سازی کرد. به صورت پیشرفته‌تر داده‌ها می‌توانند در یک دامنه پیوسته تعریف شوند و فضای تصادفی را مانند یک تابع داده‌ای تصادفی شکل دهند. تعریف و مثال. با توجه به فضای احتمالاتی formula_1 یک فضای تصادفی "X"-ارزشی یک مجموعه از داده‌های تصادفی "X"-ارزشی است که در فضای
از داده‌های تصادفی "X"-ارزشی است که در فضای توپولوژی T قرار گرفته‌اند پس فضای تصادفی "F" یک مجموعه است که در آن هر formula_3 یک متغیر تصادفی "X"-ارزشی است. انواع مختلفی از میدان‌های تصادفی وجود دارند. به مانند میدان تصادفی مارکفی (MRF)، میدان تصادفی گیبس(GRF)، میدان تصادفی شرطی(CRF) و میدان تصادفی گوسی. نمایش MRF بدین صورت است: برای هر کدام از مقادیر formula_5و برای هر formula_6، formula_7 تعیین‌کننده مجموعه‌ای از «همسایه‌ها» از اشاره‌گر formula_6. به عبارت دیگر مقدار یک متغیر تصادفی به همسایه‌هایش بستگی
دیگر مقدار یک متغیر تصادفی به همسایه‌هایش بستگی دارد. احتمال یک متغیر تصادفی در یک MRF به صورت زیر است: که در آن ω' یک زیر مجموعه از فضای پارامتر Ω است. برنامه‌های کاربردی. میدان‌های تصادفی استفاده بسیاری در پژوهش فرایندهای طبیعی به وسیله روش روش مونت کارلو دارند به صورتی که میدان‌های تصادفی به ویژگی‌های مختلفی از فضای طبیعی نزدیکند؛ به مانند نفوذپذیری خاک در مقیاس سطح یا مقاومت بتن در مقیاس سانتی‌متر. نوع دوم از میدان‌های تصادفی که در زنجیره نظریه‌ها به چشم می‌خورند؛ مقادیر وابسته هستند (حرارت، جابجایی،
می‌خورند؛ مقادیر وابسته هستند (حرارت، جابجایی، سرعت، شکل، چرخش بدن و سطح نیروهای استرس و …). استفاده فراتر از میدان‌های تصادفی در نسل گرافیک کامپیوتری است. به خصوص آن‌هایی که قصد تقلید از سطوح طبیعی مانند شبیه‌سازی آب جاری و مدل رقومی ارتفاع را دارند.
در نظریه احتمال و آمار یک فرایند گاوسی یک مدل آماری است که در آن مشاهدات در دامنه پیوسته رخ می‌دهد، به عنوان مثال زمان یا فضا. در یک فرایند گاوسی هر نقطه از فضای ورودی یک متغیر تصادفی با توزیع نرمال است. علاوه بر این هر مجموعه متناهی از این متغیرهای تصادفی دارای توزیع گاوسی چند متغیره است. توزیع فرایند گاوسی توزیع مشترک از تمام این متغیرهای تصادفی (شمارا و نامحدود) است. از دید یک الگوریتم یادگیری ماشین، یک فرایند گاوسی از lazy learning و اندازه‌گیری شباهت بین نقاط (همان تابع کرنل) برای پیش‌بینی نقاط جدید از
نقاط (همان تابع کرنل) برای پیش‌بینی نقاط جدید از داده‌های آموزشی است. فرایند گاوسی به افتخار کارل فریدریش گاوس به نام وی نام‌گذاری شده‌است زیرا از او نماد گذاری توزیع گاوسی (توزیع نرمال) را پایه‌گذاری کرد. فرایندهای گاوسی را می‌توان به عنوان یک توزیع بی‌نهایت بعدی از گاوسی چند متغیره دید. فرایند گاوسی برای مدل کردن‌های اماری مفید است، زیرا این فرایند از مزایای ذاتی توزیع نرمال استفاده می‌کند. تعریف. یک فرایند گاوسی توزیع آماری "X""t" با "t" ∈ "T است "که برای هر تعداد متناهی ترکیب خطی از نمونه‌ها دارای یک
هر تعداد متناهی ترکیب خطی از نمونه‌ها دارای یک توزیع مشترک گاوسی است. به‌طور دقیق تر، هر تابع خطی اعمال شده بر روی "X""t" یک توزیع شده گاوسی نتیجه می‌دهد. می‌توانیم بنویسیم ("X" ~ GP("m,K" به معنی اینکه تابع تصادفی "X" دارای توزیع فرایند گاوسی با تابع میانگین "m" و تابع کوواریانس "K است". برخی از نویسندگان فرض می‌کنند که متغیرهای تصادفی "X""t" میانگین صفر را دارد؛ این کار باعث ساده‌سازی محاسبات بدون از دست دادن کلیت می‌شود. تعاریف دیگر. به عنوان تعریفی دیگر یک فرایند پیوسته در زمان گاوسی است اگر و تنها اگر
یک فرایند پیوسته در زمان گاوسی است اگر و تنها اگر برای هر مجموعه متناهی از شاخص‌های formula_1 در مجموعهٔ شاخص formula_2 formula_3 یک متغیر تصادفی گاوسی چند متغیره است. با استفاده از تابع مشخصه ی متغیرهای تصادفی ویژگی گاوسی می‌تواند به شرح زیر بیان شود: formula_4 گاوسی است اگر و تنها اگر برای هر مجموعه متناهی از شاخص‌های مقادیر حقیقی formula_1 که formula_6 (formula_7) وجود داشته باشد به طوری که معادله زیر برای همهٔ formula_8برقرار باشد: که formula_10 عدد موهومی formula_11 را نشان می‌دهد formula_12 و
عدد موهومی formula_11 را نشان می‌دهد formula_12 و formula_13 به ترتیب بیانگر کوواریانس و میانگین متغیرهای تصادفی در فرایند است. توابع کوواریانس. یک ویژگی کلیدی در فرایندهای گاوسی این است که آن‌ها را می‌توان به صورت کامل با ممان مرتبه دومشان تعریف کرد. بنابراین اگر فرض شود میانگین صفر است، با تعریف تابع کوواریانس به صورت کامل رفتار فرایند مشخص می‌شود. اگر فرایند ایستا باشد آن فقط به اختلاف، "x'" −" x بستگی دارد ،"در حالی که اگر غیر ایستا باشد آن بستگی به موقعیت واقعی نقاط "x" و "'x دارد". برای مثال حالت خاص
واقعی نقاط "x" و "'x دارد". برای مثال حالت خاص فرایند Ornstein–Uhlenbeck، یعنی حرکت براونی ایستا است. اگر فرایند تنها به |"x'" − "x"| بستگی داشته باشد، یعنی فاصله اقلیدسی بین "x" و "'x (بدون اهمیت جهت) "، فرایند همسانگرد محسوب می‌شود. یک فرایند است که هم ایستا و هم همسانگرد است همگن نامیده می‌شود؛ توابع معمول که به عنوان کوواریانس استفاده می‌شود: formula_14 formula_15 formula_16 رگرسیون فرایند گاوسی. یکی از کاربردهای فرایندهای گاوسی در یادگیری ماشین مدل فرایند گاوسی است. فرایند گاوسی یک چارچوب یادگیری
فرایند گاوسی است. فرایند گاوسی یک چارچوب یادگیری نظارت‌شده است که از آن برای رگرسیون و طبقه‌بندی استفاده می‌شود. این مدل به‌طور خلاصه با استفاده از دانش اولیه‌ی خود راجع مسئله که در یک تابع کوواریانس یا خلاصه می‌شود، پیش‌بینی‌اش را انجام می‌دهد و نهایتا علاوه بر پیش‌بینی انجام شده معیاری از عدم قطعیت پیش‌بینی را نیز ارائه می‌دهد. قابل اندازه‌گیری بودن عدم قطعیت پیش‌بینی‌های این مدل، آن را از بسیاری از مدل‌های دیگر یادگیری نظارت‌شده متمایز می‌کند. در یک مسئله‌ی عام رگرسیون سعی بر این است تا با کمک تعدادی
عام رگرسیون سعی بر این است تا با کمک تعدادی نقطه‌ی از قبل مشاهده شده، تابعی را پیدا کنیم که به بهترین شکل این نقاط را توصیف می‌کند سپس از این تابع جهت پیش‌بینی نقطه‌های دیده نشده استفاده شود. هرچند برای مجموعه‌ای متناهی از نقاط داده شده در یک فضای پیوسته، بیشمار تابع وجود دارد که از این نقاط می‌گذرد. رگرسیون فرایند گاوسی سعی دارد تا توزیع احتمالی روی این بی‌نهایت تابع ممکن بدست آورده و با کمک این توزیع به پیش‌بینی مقادیر نقاط دیده نشده بپردازد. توزیع احتمال ذکر شده روی توابع در واقع یک فرایند گاوسی است که
ذکر شده روی توابع در واقع یک فرایند گاوسی است که با یک تابع میانگین و کوواریانس اولیه آغاز شده و در هر مرحله با اضافه شدن یک نقطه‌ی مشاهده‌شده‌ی جدید بروزرسانی می‌شوند. از آنجایی که خروجی این مدل توزیعی روی تمام توابع ممکن است می‌توان میانگین این توابع را به عنوان پیش‌بینی مدل و واریانس آن‌ها را به عنوان معیاری از اطمینان پیش‌بینی انجام شده در نظر گرفت. اغلب در کار با داده‌های نرمالیزه‌شده یا داده‌هایی که اطلاعات اولیه‌ای راجع آن‌ نداریم میانگین صفر در نظر گرفته می‌شود و تابع کوواریانس با یک مقداردهی اولیه
می‌شود و تابع کوواریانس با یک مقداردهی اولیه می‌شود. رگرسیون فرایند گاوسی یک مدل است به این معنا که مدل صورت از پیش تعیین‌شده‌ای ندارد بلکه فرم آن از روی تمام داده‌های مشاهده‌شده تعیین می‌شود (یا به عبارت دیگر سایز پارامترهای مدل با سایز داده‌های مشاهده‌شده رشد می‌کند). صورت‌بندی ریاضی. فرض کنید تعدادی نمونه‌ی نویزی formula_17 در نقاط formula_18 وجود دارد به طوری که برای هر formula_19،formula_20با شروع از یک مقدار اولیه formula_21 توزیع احتمال پسین بدست آمده از روی این داده‌ها (یعنی میانگین جدید formula_22
از روی این داده‌ها (یعنی میانگین جدید formula_22 و کوواریانس جدید formula_23) و همچنین واریانس توزیع جدید formula_24 به صورت زیر می‌باشند: formula_25 formula_26 formula_27 که در آن formula_28 ماتریس همانی، formula_29 و formula_30 ماتریس کرنل مثبت معین است یعنی formula_31. نهایتا می‌توان پیش‌بینی‌های جدید را با کمک تابع formula_22 و واریانس در این نقاط را با کمک تابع formula_24 بدست آورد.
آکیرا ایفوکوبه (۳۱ مه ۱۹۱۴ – ۸ فوریه ۲۰۰۶) آهنگساز موسیقی کلاسیک و موسیقی فیلم ژاپنی بود. او بیشتر برای موسیقی متن فیلم "گودزیلا" از فیلم‌های کمپانی توهو شناخته می‌شود. وی اهل کوشیرو، هوکایدو بود.
مدل آیزینگ (به انگلیسی: Ising Model)‌ (; ) که به افتخار فیزیکدان ارنست آیزینگ به نام او نامگذاری شده‌است یک مدل ریاضی از فرومغناطیس در مکانیک آماری است. این مدل متشکل از متغیرهای گسسته است که نشان دهنده جهت گشتاور دوقطبی‌های اتم است و می‌تواند در یکی از دو حالت (+۱ یا -۱) باشد. این جهت چرخش‌ها به صورت یک گراف مشبکه (Lattice) قرار می‌گیرند به طوریکه هر جهت چرخش بتواند با همسایگان در تعامل باشد. این مدل اجازه می‌دهد تا انتقال فاز به عنوان یک مدل ساده از مدل اصلی شناسایی شود. مدل Ising به صورت گراف مشبکه مربعی
شناسایی شود. مدل Ising به صورت گراف مشبکه مربعی دوبعدی یکی از ساده‌ترین مدل‌های احتمالاتی برای نشان دادن انتقال فاز است. مدل آیزینگ توسط فیزیکدان که این مدل را به عنوان یک مسئله به دانشجوی خود ارنست آیزینگ داده بود اختراع شد. مدل یک‌بعدی Ising را خود آیزینگ در پایان‌نامه‌اش به سال ۱۹۲۴ میلادی حل کرد. اما مدل لاتیس دوبعدی مربعی Ising بسیار سخت‌تر بود و سال‌ها بعد توسط تحلیل شد. اگرچه راه‌های زیادی برای حل آن ارائه شده، راه حل متداول ماتریس انتقال است گر چه وجود دارد که بیشتر به تئوری میدان کوانتومی مرتبط
وجود دارد که بیشتر به تئوری میدان کوانتومی مرتبط است. در ابعاد بالاتر از چهار، انتقال فاز مدل Ising با تئوری میدان میانگین توضیح داده‌می‌شود. تعریف. یک مجموعه رئوس مشبکه Λ را در نظر بگیرید که هر کدام با مجموعهٔ رئوس مجاور (به عنوان مثال یک گراف) که تشکیل یک مشبکه d-بعدی را می‌دهند. برای هر رأس مشبکه "k" ∈ L یک متغیر گسسته σ"k" وجود دارد به طوری که σ"k" ∈ {+۱, -۱} که در واقع نشان دهنده جهت چرخش اتم در مدل واقعی است. یک" پیکربندی" برای چرخش σ = (σ"k")"k" ∈ Λ است که در واقع انتسابی برای هر رأس این مشبکه است.
است که در واقع انتسابی برای هر رأس این مشبکه است. برای هر دو رأس مجاور "i, j" ∈ Λ یک یال "J""ij" وجود دارد. همچنین یک رأس "j" ∈ L دارای یک "میدان مغناطیسی خارجی" hj است که با آن تعامل دارد. "انرژی" یک پیکربندی σ از تابع هامیلتونی به شکل زیر به دست می‌آید. که در آن اولین جمع روی مجموعه چرخش‌های مجاور در گراف است (هر چرخش یک بار). نماد &lt;"ij"&gt; نشان می‌دهد که سایت‌های "i" و "j" همسایه مجاور هستند. در این‌جا گشتاور مغناطیسی µ است. توجه داشته باشید که علامت عبارت دوم در بالا در واقع باید مثبت باشد زیرا
عبارت دوم در بالا در واقع باید مثبت باشد زیرا گشتاور مغناطیسی الکترون مخالف جهت چرخش آن است اما این عبارت به این صورت مصطلح‌تر است. احتمال پیکربندی از توزیع بولتزمن با β ≥ ۰ به دست می‌آید: که در آن β = ("kBT")−1 و ثابت نرمال‌سازی به صورت زیر است: برای یک تابع "f" از چرخش‌ها (که مشهود باشد) این مقدار از رابطه زیر که در واقع امید ریاضی "f" نشان داده می‌شود: احتمال پیکربندی "P"β(σ) نشان دهنده احتمال بودن در یک وضعیت با تنظیمات σ است به شرط اینکه در تعادل باشد. بحث. علامت منفی در هر یک از عبارات تابع هامیلتونی
بحث. علامت منفی در هر یک از عبارات تابع هامیلتونی "H"(σ) مرسوم است. با استفاده از این علامت مرسوم مدل Ising را می‌توان نشانه تعامل که به این صورت است طبقه‌بندی کرد: اگر برای همه i, jها داشته باشیم: در غیر این صورت سیستم به نام غیر فرومغناطیس نامیده می‌شود. در مدل آیزینگ فرومغناطیس، جهت چرخش میل به تراز دارد: پیکربندی که در جهات چرخش مجاور که هم‌جهت باشند محتمل‌تر هستند. از طرف دیگر در یک مدل پادفرومغناطیس جهات چرخش همسایه تمایل دارند که جهات مخالفی داشته‌باشند. نشانه مصطلح H(σ) همچنین توضیح می‌دهد که چگونه
نشانه مصطلح H(σ) همچنین توضیح می‌دهد که چگونه یک چرخش رأس "j" با میدان خارجی تعامل دارد. به عبارت دیگر، چرخش رأس می‌خواهد با میدان خارجی همراستا شود. اگر: ساده‌سازی. مدل Ising اغلب بدون در نظر گرفتن تعامل خارجی با مشبکه بررسی می‌شود که مانند قرار دادن "h" = ۰ برای همه رئوس است. با استفاده از این ساده‌سازی هامیلتونی به این صورت می‌شود: زمانی که میدان خارجی در همه جا صفر باشد یعنی h=۰، مدل Ising در تعویض مقادیر چرخش‌ها در همه رئوس متقارن است اما یک میدان غیر صفر این تقارن را از بین می‌برد. یک ساده‌سازی دیگر