payamvha/North_RAG huggingface dataset:
که بدست میاید ضرایبش، صحیح باشد. علاوه بر این هر باقی‌مانده محاسبه شده یک چندجمله‌ای subresultant است. در حالت خاص اگر چند جمله‌ی‌های ورودی نسبت به هم اول باشند آنگاه طبق قضیه بزو می‌شود: که formula_50 برابر resultant، a,bاست. در این فرم قضیه بزو مقسوم علیه دیده نمی‌شود. اگر همه چیز را بر resultant تقسیم کنیم قضیه کلاسیک بزو بدست می‌آید ، با یک مقسوم علیه مشترک ساده برای اعداد گویایی که در آن ظاهر می‌شوند. شبه‌کد. برای پیاده‌سازی الگوریتمی که در بالا ذکر شد،اولاً باید توجه داشت که در هر مرحله تنها نیاز به
باید توجه داشت که در هر مرحله تنها نیاز به نگهداری دو مقدار نهایی متغیرهای شاخص‌گذاری شده، هست. بنابراین برای صرفه جویی در حافظه هر متغیر شاخص‌گذاری شده باید با تنها دو متغیر جایگزین شود. برای راحتی کار در الگوریتم زیر(و بقیهٔ الگوریتم‌ها در این مقاله) از مقداردهی موازی استفاده می‌شود.در زبانهای برنامه نویسی که از مقداردهی موازی پشتیبانی نمی‌کنند، باید اینکار را با کمک یک متغیر کمکی شبیه سازی کرد. برای مثال (old_r, r) := (r, old_r - quotient *r) برابر هست با prov := r; r := old_r - quotient * prov; old_r
با prov := r; r := old_r - quotient * prov; old_r := prov; و مشابهاً برای بقیهٔ استفاده‌ها از مقداردهی موازی هم باید چنین کاری کرد.که اینکار به کد زیر می انجامد: function extended_gcd(a, b) s := 0; old_s := 1 t := 1; old_t := 0 r := b; old_r := a while r ≠ 0 quotient := old_r div r (old_r, r) := (r, old_r - quotient *r) (old_s, s) := (s, old_s - quotient *s) (old_t, t) := (t, old_t - quotient *t) output "Bézout coefficients:", (old_s, old_t) output "greatest common divisor:", old_r output "quotients by the
common divisor:", old_r output "quotients by the gcd:", (t, s) باید به این نکته توجه داشت که خارج قسمت‌های a و b در تقسیم بر ب.م.م، که خروجی این الگوریتم هست، ممکن هست علامت نادرستی داشته باشند. رفع این مشکل در انتهای محاسبات بسیار ساده هست، اما در اینجا به دلیل سادگی کد بیان نشده‌است. مشاب‌ها اگر یکی از دو مقدار a یا b منفی و دیگری صفر باشد، ب.م.م، که خروجی این الگوریتم هست، منفی می‌شود و باید علامت خروجی تغییر کند. محاسبه ی وارون ضربی در ساختارهای پیمانه ای. الگوریتم تعمیم یافتهٔ اقلیدس وسیلهٔ اصلی برای
ای. الگوریتم تعمیم یافتهٔ اقلیدس وسیلهٔ اصلی برای محاسبهٔ وارون ضربی در ساختارهای پیمانه‌ای هست و اغلب در حساب پیمانه‌ای اعداد صحیح و تعمیم‌های میادین جبری به کار می‌آید.یک نمونهٔ مهم از مورد آخر میدان‌های متناهی با order غیر اول هست. حساب پیمانه‌ای اعداد صحیح. اگر n یک عدد صحیح مثبت باشد، حلقهٔ Z/nZ ممکن هست توسط مجموعه {0, 1, ..., n} از باقی‌مانده‌های تقسیم اقلیدسی بر n قابل شناسایی باشد،عمل جمع و ضرب همان محاسبه ی، باقی‌ماندهٔ نتیجهٔ جمع و ضرب اعداد صحیح، بر n هست.یک عضو از Z/nZ یک وارون ضربی دارد(اگر
بر n هست.یک عضو از Z/nZ یک وارون ضربی دارد(اگر چنین باشد، به آن unit میگویند) اگر نسبت به n اول باشد.در حالت خاص اگر n اول باشد a وارون ضربی دارد،اگر مخالف صفر باشد(باقی‌مانده اش بر n).بنابراین Z/nZ یک میدان هست اگر و تنها اگر n اول باشد. قضیه بزو بیان می‌کند که a و n نسبت به هم اولند اگر و تنها اگر اعداد صحیحی مانند s و t وجود داشته باشند که که اگر از دوطرف بر n باقی‌مانده بگیریم: بنابراین t یا، به‌طور دقیقتر، باقی‌ماندهٔ تقسیم t بر n، همان وارون ضربی a در پیمانهٔ n هست. برای تطبیق دادن الگوریتم تعمیم
در پیمانهٔ n هست. برای تطبیق دادن الگوریتم تعمیم یافتهٔ اقلیدس به نحوی که این مسئله را حل کند، باید در نظر داشته باشیم که نیازی به محاسبهٔ ضرایب بزو ی n نیست.همچنین برای اینکه نتیجه مثبت و کمتر از n باشد، باید از این موضوع که t همواره در رابطهٔ |t| &lt; n صدق می‌کند،استفاده کرد. اگر t &lt;0 در انتهای کار می‌توان با جمع کردن آن با n آن را مثبت کرد.این تغییرات را در شبه کد زیر آورده ایم که در آن n یک عدد صحیح بزرگتر از یک هست. function inverse(a, n) t := 0; newt := 1; r := n; newr := a; while newr ≠ 0
0; newt := 1; r := n; newr := a; while newr ≠ 0 quotient := r div newr (t, newt) := (newt, t - quotient * newt) (r, newr) := (newr, r - quotient * newr) if r&gt; 1 then return "a is not invertible" if t &lt;0 then t := t + n return t بسط‌های میدان جبری ساده. الگوریتم پیشرفتهٔ اقلیدس همچنین ابزار اصلی برای محاسبهٔ وارون ضربی در تعمیم‌های میدان جبری ساده هست.یک نمونهٔ مهم که به‌طور گسترده‌ای در رمزنگاری و نظریه کدگذاری استفاده می‌شود میدان‌های جبری با اندازه (order) غیر اول هست. در واقع اگر p یک عدد اول باشد
غیر اول هست. در واقع اگر p یک عدد اول باشد و q = pd، میدان با اندازه(order) q یک تعمیم سادهٔ جبری از میدان اول p عضو ، هست، که توسط یک ریشهٔ معادله چندجمله‌ای کاهش ناپذیر از درجه d ساخته شده‌است. یک بسط سادهٔ جبری L از یک میدان K که توسط ریشه یک چندجمله‌ای کاهش ناپذیر از درجه d ساخته شده‌است، ممکن است توسط حلقهٔ خارج قسمت‌های formula_53 به‌طور یکتا شناسایی شود، و اعضایش در یک رابطهٔ یک به یک و و پوشا با چندجمله‌ای‌هایی با درجات کمتر از d هستند.عمل جمع در L همان جمع چندجمله‌ای ها است.عمل ضرب در L
جمع در L همان جمع چندجمله‌ای ها است.عمل ضرب در L باقی‌ماندهٔ تقسیم اقلیدسی بر، p حاصلضرب چندجمله ای‌ها است.بنابراین برای تکمیل اعمال حسابی در L تنها کافیست نحوهٔ محاسبهٔ وارون ضربی را تعریف کنیم.که آن با استفاده از الگوریتم تعمیم یافتهٔ اقلیدسی انجام می‌شود. این الگوریتم بسیار شبیه الگوریتمی است که در بالا برای محاسبهٔ وارون ضربی پیمانه‌ای بیان شده‌است.در اینجا دو تفاوت مهم وجود دارد:اولاً اینکه به خط آخر نیازی نیست، چون ضریب بزو همیشه یک درجه کمتر از d دارد. دوم اینکه ب.م.م ای که بدست آمده‌است، وقتی که
دوم اینکه ب.م.م ای که بدست آمده‌است، وقتی که چندجمله‌ای‌های ورودی نسبت به هم اولند، ممکن هست هر عضو غیرصفری از K باشند، بنابراین ضریب بزو (یک چندجمله‌ای با درجهٔ مثبت) باید در وارون این عضو از K ضرب شود. در شبه کد زیر p یک چندجمله‌ای از درجه بزرگتر از یک هست و a یک چندجمله‌ای هست.علاوه بر این div یک تابع کمکی است که خارج قسمت تقسیم اقلیدسی را حساب می‌کند. function inverse(a, p) t := 0; newt := 1; r := p; newr := a; while newr ≠ 0 quotient := r div newr (r, newr) := (newr, r - quotient * newr) (t, newt) :=
newr) := (newr, r - quotient * newr) (t, newt) := (newt, t - quotient * newt) if degree(r)&gt; 0 then return "Either p is not irreducible or a is a multiple of p" return (1/r) * t مثال. برای مثال اگر چندجمله‌ای که برای تعریف میدان متناهی GF(28) بکار میرود p = x8 + x4 + x3 + x + 1 باشد و a = x6 + x4 + x + 1 عضوی باشد که وارونش مطلوب ماست، نتایج اجرای هر مرحله از الگوریتم در جدول زیر مشاهده می‌شود.با توجه به اینکه میدان با order 2n برای هر عضو z عضو -z = z و z + z = 0را هم دارد.توجه کنید که 1 تنها عضو
= z و z + z = 0را هم دارد.توجه کنید که 1 تنها عضو غیرصفری از GF(2)هست که برایش تغییرات در خط آخر شبه کد مورد نیاز نبوده‌است. بنابراین وارون مطلوب x7 + x6 + x3 + xهست، و می‌شود با انجام عمل ضرب دو عضو در هم و گرفتن باقی‌مانده بر pبه صحت آن پی برد. الگوریتم تعمیم یافته اقلیدس برای بیش از دو عدد. ما می‌توانیم در موردی که تعداد اعداد بیش از دو تا هست، به‌طور پشت سر هم(دو تا باهم و سپس حاصل آن‌ها با عدد بعدی) از این الگوریتم استفاده کنیم.اول باید اثبات کنیم که formula_54.برای این اثبات اگر formula_55باشد،طبق
formula_54.برای این اثبات اگر formula_55باشد،طبق تعریف می‌توان گفت که d مقسوم علیه مشترک a و b هست.بنابراین برای یک مقدار خاص k داریمformula_56 .مشاب‌ها d مقسوم علیه c هم هست، پس برای یک مقدار خاصی ازj formula_57.اگر formula_58 با این تعریف ما از u، formula_59 اما چون d بزرگترین مقسوم علیه هستu وارون ضربی دارد.(unit هست.) بنابراین اگر formula_60 پس مقادیر x و y وجود دارند به‌طوری‌که formula_61. بنابراین معادلهٔ نهایی به شکل : formula_62 خواهد بود. پس اگر ما آن را با استقرا روی n عدد انجام دهیم به معادلهٔ
آن را با استقرا روی n عدد انجام دهیم به معادلهٔ زیر میرسیم که همان چیز مورد انتظار ما هست.
انرژی واپاشی عبارت است از انرژی که در حین واپاشی یک ایزوتوپ پرتوزا تولید می‌شود و با واحدهای MeV (مگا الکترون‌ولت) یا KeV (کیلو الکترونولت) گزارش می‌شود. formula_1 formula_2 منابع. Radioactivity Radionuclides Radiation by Joseph Magill and Jean Galy, Springer Verlag, 2005
تقریب پد یا تقریب پاده یا تقریب پده (Padé approximant)، بهترین تقریب یک تابع با یک تابع گویا از مرتبه معین است. با این تکنیک، سری توانی تقریب، با سری توانی تابعی که آن را تقریب می‌زنیم مطابقت دارد. این تکنیک در سال ۱۸۹۰ توسط هنری پد (Henri Padé) توسعه داده شد هرچند معرفی ایده این روش و بررسی ویژگی‌های تقریب یک تابع با یک تابع گویا و ویژگی‌های تقریب کسری سری‌های توانی به فروبنیوس (۱۹۱۷-۱۸۴۹) برمی گردد. اغلب اوقات تقریب پد تقریب بهتری در مقایسه با قطع کردن سری تیلور بدست می‌دهد و حتی وقتی که سری تیلور همگرا
تیلور بدست می‌دهد و حتی وقتی که سری تیلور همگرا نباشد تقریب پد ممکن است کارایی داشته باشد. بر همین اساس، از این تقریب در محاسبات کامپیوتری استفاده می‌شود. همچنین از این تقریبات به عنوان تقریبات کمکی در تقریب دیوفانتی و نظریه اعداد متعالی استفاده شده است.
ایندرک پرتلسون (زاده ۲۱ آوریل ۱۹۷۱ - تالین) جودوکار اهل کشور استونی است. از افتخارات وی میتوان به کسب دو مدال برنز در وزن ۱۰۰ کیلوگرم جودو بازی‌های المپیک ۲۰۰۲ و ۲۰۰۴ و همچنین کسب دو مدال نقره در بازی‌های جهانی جودو در سال‌های ۱۹۹۹ و ۲۰۰۳ اشاره کرد.
مسائل جایزه هزاره ۷ مسئله در ریاضیات هستند که توسط انجمن ریاضی کلی در سال ۲۰۰۰ طرح شده‌اند. تا ژانویه سال ۲۰۱۳، ۶ تا از آنها حل نشده باقی مانده‌اند. جواب درست برای هر کدام از سؤالات منجر به جایزه ۱ میلیون دلاری (که با نام "جایزه هزاره" مشهور است) می‌شود که توسط انجمن داده می‌شود. حدس پوانکاره، تنها مسئله‌ای که اخیراً حل شده‌است، توسط گریگوری پرلمان حل شد اما او این جایزه را در سال ۲۰۱۰ نپذیرفت. او در آن زمان گفته بود: «من به پول یا شهرت علاقه ندارم. من نمی‌خواهم مانند یک حیوان در باغ‌وحش به نمایش گذاشته
مانند یک حیوان در باغ‌وحش به نمایش گذاشته شوم. من قهرمان ریاضیات نیستم. حتی آنقدر هم موفق نیستم؛ به همین دلیل است که نمی‌خواهم همه به من نگاه کنند.» مسائل. P در برابر NP. سؤال این است که آیا برای تمام مسائلی که الگوریتمی می‌تواند درستی یک جواب را بررسی کند (در زمان چند جمله‌ای)، الگوریتمی وجود دارد که بتواند آن جواب را به همان سرعت پیدا کند. الگوریتم اول، دسته‌ای از پرسش‌ها را که NP نامیده می‌شوند توصیف می‌کند و الگوریتم دوم، دستهٔ p را توصیف می‌کند. پرسش اصلی این است که آیا تمام پرسش‌هایی که در مجموعهٔ NP
این است که آیا تمام پرسش‌هایی که در مجموعهٔ NP هستند، در مجموعهٔ P هم هستند یا خیر. مسئله P و NP به‌طور عمومی یکی از مهمترین سؤال‌های باز در ریاضیات و علوم نظری رایانه شناخته می‌شود؛ زیرا نتایج و تأثیرات زیادی بر روی مسائل دیگر در ریاضیات، زیست‌شناسی، فلسفه و رمزنگاری دارد (به نتایج اثبات مسئلهٔ P در برابر NP مراجعه کنید). بیشتر ریاضیدانان و دانشمندان علوم کامپیوتر، انتظار دارند که P≠NP باشد. بیان رسمی این مسئله توسط استفن کوک ارائه داده شده‌است. حدس هاج. حدس های این مسئله این است که برای چندگوناهای تصویری
های این مسئله این است که برای چندگوناهای تصویری جبری است، دورهای هاج ترکیب خطی گویای دورهای جبری هستند. گفتار رسمی این مسئله توسط پیر دلین ارائه شده‌است. حدس پوانکاره (اثبات شده). در توپولوژی، یک کره با سطح دوبعدی با این حقیقت رده‌بندی می‌شود که این فشرده و همبند ساده است. حدس پوانکاره این است که حتی برای بعد بالاتر نیز درست است. مسئله برای تمام بعدهای دیگر حل شده‌است. این حدس نقش محوری در مسئله دسته‌بندی 3 - منیفلد ها ایفا می‌کند. گفتار رسمی این مسئله توسط جان میلنور داده شده‌است. اثبات این حدس توسط
توسط جان میلنور داده شده‌است. اثبات این حدس توسط گریگوری پرلمان در سال ۲۰۰۳ داده شده‌است؛ بازبینی آن در اگوست سال ۲۰۰۶ کامل شد، و پرلمان انتخاب شد تا مدال فیلدز را به خاطر راه حلش دریافت کند اما او نپذیرفت. پرلمان به‌طور رسمی مفتخر به دریافت جایزه هزاره در ۱۸ مارس ۲۰۱۰ شد، ولی باز جایزه مالی انجمن کلی را نپذیرفت زیرا "آژانش خبری اینترفکس" به نقل از پرلمان گفت که بنظرش جایزه ناعادلانه بوده‌است. پرلمان به اینترفکس گفت که به نظرش میزان مشارکتش در حل حدس پوانکاره بیشتر از زحماتی که ریچارد همیلتون، ریاضی‌دان
بیشتر از زحماتی که ریچارد همیلتون، ریاضی‌دان دانشگاه کلمبیا کشیده، نبوده‌است." فرضیه ریمان. بنابر حدس ریمان، تمام صفرهای نابدیهی تابع تحلیلی زتای ریمان دارای بخش حقیقی ۱/۲ هستند. اثبات یا رد این مسئله نقش مهمی در نظریه اعداد، و به‌طور ویژه در توزیع اعداد اول دارد. این سؤال، هشتمین سؤال از مسائل هیلبرت بوده، سر مایکل عطیه در سال ۲۰۱۸ از حل این مسئله ریاضی خبر داده که در ۱۶۰ سال اخیر راه حلی برای آن یافت نشده‌ بود اما راه حل ایشان صرفاً ایده ای در رابطه با حل این مسئله بود اما هیچ کمکی در رابطه با تحلیل این
این مسئله بود اما هیچ کمکی در رابطه با تحلیل این تابع نمی کرد . بیان رسمی این مسئله توسط انریکو بومبیری ارائه داده شده‌است. وجود و شکاف جرمی یانگ-میلز. در فیزیک، نظریهٔ کلاسیک یانگ - میلز تعمیم نظریه الکترومغناطیس ماکسول است که در آن میدان الکترومغناطیس کرومی خودش حامل بار است. به عنوان یک مسئلهٔ میدان کلاسیک، این سؤال، جواب‌هایی دارد که با سرعت نور حرکت می‌کنند به‌طوری که نسخهٔ کوانتمی این سؤال باید ذرات بدون جرم (گلوئون) را توصیف کند. با این وجود پدیدهٔ بدیهی بهم‌پیوستگی رنگی که فقط حالات محدودی را برای
بهم‌پیوستگی رنگی که فقط حالات محدودی را برای گلوئون‌ها امکان‌پذیر می‌سازد، ذرات سنگینی را تشکیل می‌دهد. این همان شکاف جرم است. نمود دیگر بهم‌پیوستگی، آزادی مجانبی است که باعث می‌شود وجود نظریهٔ کوانتمی یانگ-میلز بدون محدودیت‌های مقیاس‌های کم انرژی امکان‌پذیر باشد. مسئله، معین کردن دقیق وجود نظریهٔ کوانتمی یانگ-میلز و شکاف جرم است. بیان رسمی این مسئله توسط آرتور جاف و ادوارد ویتن ارائه داده شده‌است. وجود و همواری ناویر-استوکس. معادلات ناویه-استوکس حرکت مایعات را توضیح می‌دهد. اگرچه آنها در قرن نوزدهم پیدا
را توضیح می‌دهد. اگرچه آنها در قرن نوزدهم پیدا شدند اما آنها هنوز به درستی درک نشده‌اند. مشکل اینجاست که پیشرفت در یک قضیه ریاضیاتی که دید کامل و واضحی نسبت به معادله تولید کند، ایجاد کنیم. گفتار رسمی این مسئله توسط چارز ففرمن داده شده‌است. حدس برچ و سوینرتون-دایر. حدس برچ و سوینرتون-دایر در مورد نوع خاصی از معادلات است که منحنی‌های بیضوی را بر روی اعداد گویا تعریف می‌کنند. حدس این است که راهی ساده وجود دارد که می‌توان مشخص کرد آیا چنین معادله‌ای دارای تعداد متناهی یا غیر متناهی جواب گویا است یا خیر.
تعداد متناهی یا غیر متناهی جواب گویا است یا خیر. مسئلهٔ دهم هیلبرت در مورد یک نوع کلی‌تر معادله هم هست که در آن شرایط ثابت شده‌است که هیچ راهی وجود ندارد که توسط آن مشخص شود یک معادلهٔ دیوفانتی دارای جواب است یا خیر. بیان رسمی مسئله توسط اندرو ویلز ارائه داده شده‌است.
الگوریتم p-۱ پولارد یک الگوریتم تجزیه اعداد طبیعی در نظریه اعداد است که توسط سال ۱۹۷۴ ابداع شده‌است. این الگوریتم خاص منظوره است، بدین معنی که تنها مناسب اعداد طبیعی با انواع خاصی از عوامل است؛ این ساده‌ترین مثال از یک است. عواملی که این الگوریتم پیدا می‌کند، عدد اولی است که عدد ما قبل آن، "p-۱"، یک عدد توان-صاف است؛ مشاهدهٔ ابتدایی این است که با کار در گروه ضربی به یک عدد مرکب مانند "N"، در همهٔ گروه‌های ضربی عوامل اول "N" نیز کار خواهیم کرد. موجودیت این الگوریتم ما را به سمت مفهوم اعداد اول امن سوق می‌دهد
ما را به سمت مفهوم اعداد اول امن سوق می‌دهد که اعداد اولی هستند مانند "p" که "p-۱" دو برابر یک عدد اول مانند "q" است، بنابراین به صورت حداقلی عددی صاف است. بعضی مواقع این اعداد اول برای اهداف رمزنگاری امن تفسیر می‌شوند ولی ممکن است غیر امن باشند — در توصیه‌های فعلی برای اعداد اول قوی در رمزنگاری، این شرط لازم ولی غیرکافی است که p-۱ حداقل یک عامل اول بزرگ داشته باشد. اکثر اعداد اول به اندازه کافی بزرگ قوی هستند؛ اگر مشخص شود که یک عدد اول استفاده شده در رمزنگاری غیرقوی است، به نظر می‌رسد که بیشتر از روی عمد
غیرقوی است، به نظر می‌رسد که بیشتر از روی عمد بوده تا اینکه از تولید اعداد تصادفی باشد. این کلمات فنی در صنعت رمزنگاری کهنه محسوب می‌شوند. مفاهیم اصلی. فرض کنید "n" یک عدد مرکب و "p" یکی از عوامل اول آن باشد. از قضیهٔ کوچک فرما ، می‌دانیم که برای هر عدد صحیح مانند "a" که نسبت به "P" اول باشد و برای هر عدد طبیعی "k" داریم: اگر عدد "x" به پیمانهٔ یکی از عوامل "n" همنهشت با ۱ باشد، آنگاه ب.م. م (x-1,n) بر آن عامل بخش‌پذیر است. ایده اصلی این است که توان را عددی با تعداد بسیار زیادی عامل اول در نظر بگیریم تا یک
با تعداد بسیار زیادی عامل اول در نظر بگیریم تا یک مضرب بزرگ از p-۱ شود؛ به‌طور کلی ضرب تمام توان‌هایی از اعداد اول را در نظر می‌گیریم که این توان‌های اول از یک عدد مانند "B" بیشتر نباشند. با یک عدد تصادفی "x" شروع می‌کنیم، و مکرراً آن را با formula_2 جایگزین می‌کنیم که "w" از همان توان‌های اعداد اول بدست می‌آید. در هر مرحله یا اگر ترجیح می‌دهید در مرحلهٔ آخر چک می‌کنیم که آیا ب. م. م ("x-1","n") مخالف ۱ است یا نه. عوامل مختلف. ممکن است که برای تمام عوامل اول "n" مانند "p-۱"، "p" بر اعداد اول کوچک بخش پذیر
"n" مانند "p-۱"، "p" بر اعداد اول کوچک بخش پذیر باشد که در این صورت الگوریتم "P-۱" پولارد دوباره "n" را برمی‌گرداند. الگوریتم و زمان اجرا. الگوریتم را می‌توان به صورت زیر نوشت: ورودی : عدد مرکب "n" خروجی : یک عامل اول غیر بدیهی از "n" یا عدم موفقیت اگر در خط ۶، "g" برابر ۱ باشد، آنگاه مشخص می‌شود که تمام عوامل "B", "p-۱-توان-صاف" نبوده‌اند. اگر در خط ۷، "g = n" باشد، معمولاً این نشان می‌دهد که همهٔ عوامل "B-توان-صاف بوده‌اند"، ولی در موارد نادر ممکن است نشانهٔ این باشد که مرتبهٔ "a" به پیمانهٔ "n" کوچک
نشانهٔ این باشد که مرتبهٔ "a" به پیمانهٔ "n" کوچک بوده‌است. زمان اجرای این الگوریتم از ( است؛ مقادیر بزرگتر "B" باعث کندی الگوریتم می‌شود ولی با احتمال بیشتری عامل اول را پیدا می‌کند. چگونه B را انتخاب کنیم؟. از آنجا که الگوریتم افزایشی است، ممکن است به اجرای خود ادامه دهد و کران به‌طور ثابت افزایش یابد. فرض کنید "p-۱" که در آن "p" کوچکترین عامل اول "n" است را بتوان به صورت یک عدد تصادفی کوچکتر از n√ مدل کرد. ازقضیه دیکسون احتمال اینکه بزرگترین عامل اول n کمتر از "p" − ۱)"ε") باشد تقریباً برابر "ε"−"ε"
n کمتر از "p" − ۱)"ε") باشد تقریباً برابر "ε"−"ε" است، بنابراین به احتمال تقریباً ۱/۲۷ عدد "B" با مقدار "n"۱/۶ یک عامل اول بدست می‌دهد. در عمل وقتی عوامل همگی بزرگ باشند سریع تر از روش p-۱ پولارد است؛ اجرای الگوریتم "p-۱" تا "B" = ۱۰۶، یک چهارم عوامل ۱۲ رقمی و ۱/۲۷ عوامل ۱۸ رقمی را قبل از روش‌های دیگر پیدا خواهد کرد. نوع دیگر دو مرحله‌ای. یک نوع دیگر از الگوریتم اصلی بعضی مواقع استفاده می‌شود؛ به جای اینکه نیاز باشد "p-۱" همهٔ عوامل اولش از "B" کمتر باشد، مستلزم این است که که همهٔ عواملش به جز یک عامل از
مستلزم این است که که همهٔ عواملش به جز یک عامل از یک عدد "B"۱ کمتر باشند و عامل باقی‌مانده از یک عدد "B"۲ کمتر باشد که . بعد از اتمام مرحله اول که مانند الگوریتم اصلی است، به جای اینکه " 'M " را برای "B"۲ محاسبه کنیم و ب. م. م را چک کنیم، Q را محاسبه می‌کنیم: که در آن می‌باشد. همچنین چک می‌کنیم که ب. م. م ("Q", "n") یک عامل اول غیر بدیهی تولید می‌کند یا نه. دقت کنید مانند قبل، عملیات به توان رساندن می‌تواند به پیمانهٔ "n" باشد. فرض کنید { … ,"q"۱, "q"۲} اعداد اول متوالی در بازهٔ باشند و "d""n" = "q""n" −
اول متوالی در بازهٔ باشند و "d""n" = "q""n" − "q""n"−۱ فاصلهٔ دو عدد اول پشت سرهم باشد. به‌طور معمول و اعداد زوج هستند. توزیع اعداد اول به گونه‌ای است که "d""n" همیشه نسبتاً کوچک خواهد بود. پیشنهاد می‌شود که ; بنابراین مقادیر ، ، ، … به پیمانهٔ n را می‌توان در یک جدول ذخیره کرد و را می‌توان از محاسبه کرد که این کار نیاز به توان رساندن را کم خواهد کرد.
محمدجواد جعفرپور (زاده ۱۶ مهر ۱۳۷۷) بازیگر ایرانی است. از نقش‌آفرینی‌های شناخته شده او می‌توان به بازی در فیلم شکارچی شنبه (۱۳۸۸)، مجموعه نمایش خانگی هیولا (۱۳۹۸) و مجموعه تلویزیونی پدر پسری (۱۳۹۹) اشاره کرد.
هتل بین‌المللی تهران یا هتل اینترنشنال تهران نام هتل ۵ ستاره‌ای بود که در ضلع جنوب شرقی سیدخندان قرار داشت. این هتل که به‌نام هتل سیدخندان هم شناخته می‌شد، در سال ۱۳۵۶ و در زمینی به مساحت ۱۳ هزار متر مربع و زیربنای ۳۶ هزار مترمربع افتتاح شده بود. این هتل از مجلل‌ترین و پرامکانات‌ترین هتل‌های ایران بود. با وقوع انقلاب، این هتل توسط برخی انقلابیون تسخیر شد و سپس و در جریان مصادره‌های ابتدای انقلاب، مصادره شد. پس از مصادره به عنوان محلی برای مهاجران جنگی استفاده شد و از دهه هفتاد به بعد تبدیل به ساختمانی
شد و از دهه هفتاد به بعد تبدیل به ساختمانی متروکه و پارکینگ شد. زمین این هتل به شرکت مخابرات داده شده است و در سال ۱۳۸۶ به شکل کامل ساختمان هتل تخریب شد. در حال حاضر مجتمع اداری- تجاری- اقامتی شرکت مخابرات ایران در زمینی به مساحت تقریبی ۹۵۰۰ متر مربع و در محل سابق هتل اینترنشنال در حال ساخت است. تاریخچه. کار ساخت هتل اینترنشنال تهران در اواسط دهه ۱۳۴۰ خورشیدی آغاز شد و آغاز ساخت فاز اول هتل اینترنشنال در سال ۱۳۴۶ و در گلوگاه گذر مسافران و زائرانی که به قصد زیارت امامزاده صالح از جاده قدیم شمیران راهی میدان
امامزاده صالح از جاده قدیم شمیران راهی میدان تجریش می‌شدند، شروع شد. هتل اینترنشنال تهران که متعلق به نادر باتمانقلیچ بود، بیشتر به قصد اسکان رجال و کارمندان متمول و سرشناس دولت که در شهرستان‌ها اقامت داشتند و به قصد سیاحت یا زیارت به تهران می‌آمدند، بنا شد. کار ساخت هتل اینترنشنال تهران در مساحتی نزدیک به ۴ هکتار با ۸۵۰ اتاق، ۴ سالن اجتماعات به همراه یک مجموعه ورزشی و ۳ آسانسور که از عمارت، هتلی ۵ ستاره می‌ساخت، سرانجام در سال ۱۳۵۶ خورشیدی به پایان رسید. این در حالی است که در آن سال‌ها پایتخت، شاهد حضور
این در حالی است که در آن سال‌ها پایتخت، شاهد حضور نمایندگان هتل‌های زنجیره‌ای بین‌المللی و ساخت چندین هتل ۵ یا ۴ ستاره بین‌المللی بود. هتل اینترنشنال تهران به عنوان رقیبی قدرتمند برای جذب گردشگر و مسافر با شعب هتل‌های بین‌المللی خودنمایی می‌کرد. هتل اینترنشنال فعالیت خود را تا انقلاب ۵۷ ادامه داد. این هتل تا روزگاری که رونق داشت، درآمد بسیار خوبی نیز کسب می‌کرد. پس از انقلاب. پس از انقلاب و تغییر و تحولات آن سال‌ها، ساختمان بدون مدیر هتل از سوی گروهی از دانشجویان دانشگاه علم و صنعت ایران مصادره می‌شود و با
دانشگاه علم و صنعت ایران مصادره می‌شود و با تبدیل شدن به خوابگاه به ناگهان تغییر کاربری می‌دهد. چندی بعد پرسنل نیروی دریایی هم همین استفاده را از هتل بردند، تا اینکه در اوایل دهه ۱۳۶۰ و درست در کوران جنگ ایران و عراق، هتل به صورت قطعی مصادره می‌شود و در اختیار بنیاد آسیب دیدگان جنگ قرار می‌گیرد. بدین سان آخرین کسانی که میهمان ناخوانده هتل اینترنشنال تهران شدند، حدود ۶۵۰ خانواده مهاجر جنگی بودند که از سال ۱۳۶۲ تا اوایل دهه ۷۰ یعنی چند سال پس از پذیرش قطعنامه ۵۹۸ در آنجا زندگی می‌کردند. زندگی این مهاجران
۵۹۸ در آنجا زندگی می‌کردند. زندگی این مهاجران جنگی در این مجتمع را ناصر غلامرضایی در فیلم حریم مهرورزی و همچنین قاضی ربیحاوی در کتاب "از این مکان" روایت کرده‌اند. فیلم آبادانی‌ها کیانوش عیاری (۱۳۷۱) نیز در همین مجتمع می‌گذرد. تأسیسات زیربنایی هتل، هر روز مستهلک تر از روز قبل می‌شد و در غفلت جمعی، بسیاری از اشیا و قطعات با ارزش تأسیساتی آن، مورد دستبرد قرار می‌گرفت. سال‌ها به همین منوال گذشت تا اینکه در سال ۱۳۷۲، تشکیلات مهاجران جنگی که آن زمان سرپرستی بقایای هتل اینترنشنال سابق را بر عهده داشت، با پرداخت
هتل اینترنشنال سابق را بر عهده داشت، با پرداخت حدود ۷۰ میلیون تومان به ۴۸۰ خانواده‌ای که از زمان جنگ در هتل باقی مانده بودند، هتل را به‌طور کامل خالی کرد. از این پس، اتاق‌های هتل اینترنشنال به محل امنی برای معتادان، بزهکاران و افراد فاسد تبدیل شد. در سال ۱۳۷۹، هتل اینترنشنال تهران را به شکل قطعی و به مبلغ یک میلیارد و ۲۰۰ میلیون تومان به وزارت پست و تلگراف و تلفن سابق منتقل شد و تا مدت‌ها به حال خود رها شد. سرانجام شرکت مخابرات ایران در سال ۱۳۸۶ این هتل را با صرف هزینه‌ای در حدود ۷۰۰ میلیون تومان تخریب کرد
صرف هزینه‌ای در حدود ۷۰۰ میلیون تومان تخریب کرد و کار ساخت مجتمع شرکت مخابرات ایران را در همان محل آغاز کرد. ساخت مجتمع مخابرات. در حال حاضر ساخت مجتمع اداری-تجاری-اقامتی شرکت مخابرات ایران که در زمینی به مساحت تقریبی ۹۵۰۰ متر مربع و در محل سابق هتل اینترنشنال قرار دارد در حال انجام است. فضای اداری با ۴۰ هزار مترمربع که در یک برج ۲۵ طبقه قرار گرفته است بزرگ‌ترین کاربری این مجتمع را تشکیل می‌دهد. در کنار این برج اداری، یک هتل هشت طبقه با زیربنای ۱۴هزار متر مربع قرار گرفته و مجموعه تجاری نیز با زیربنای ۱۱
مربع قرار گرفته و مجموعه تجاری نیز با زیربنای ۱۱ هزار متر مربع کل فضای طبقات پایین مجموعه را اشغال کرده است.
این فهرست اسامی استانداران استان فارس، (از سال تشکیل این استان تاکنون) می‌باشد. موقعیت جغرافیایی. استان فارس یکی از استان‌های ایران است که در بخش جنوب این کشور واقع شده است. این استان با مساحتی در حدود ۱۲۲٬۶۰۸ کیلومتر مربع، چهارمین استان بزرگ ایران و با جمعیتی معادل ۴٬۸۵۱٬۲۷۴ تن، بر طبق برآورد جمعیتی سال ۱۳۹۵ خورشیدی مرکز آمار ایران، چهارمین استان پرجمعیت ایران به‌شمار می‌رود. براساس تقسیمات کشوری سال ۱۳۹۹ خورشیدی، استان فارس به ۳۶ شهرستان، ۹۴ بخش و ۱۱۴ شهر تقسیم شده است. مرکز استان فارس، کلانشهر شیراز است.
فرانسیس بیکن (زاده ۲۸ اکتبر ۱۹۰۹ – مرگ ۲۸ آوریل ۱۹۹۲) یکی از نقاش‌های نامی اکسپرسیونیست سده بیستم بود. این هنرمند ایرلندی بیشتر شهرت خود را مدیون از شکل‌افتادگی‌های خشنی است که در بدن و چهره‌های شخصیت‌های نقاشی‌هایش ایجاد می‌کرد. بیکن را نقاش بحران انسان پس از جنگ جهانی دوم نامیده‌اند. زندگی. او در سال ۱۹۰۹در دوبلین (جمهوری ایرلند) به دنیا آمد. مادرش از خانواده‌ای ثروتمند برمی‌خاست و پدرش دریانورد بود اما سپس به پرورش اسب روی آورد. به دلایل متفاوتی، از جمله ابتلا به بیماری آسم و علاقه‌اش به همجنس خود، بیکن
ابتلا به بیماری آسم و علاقه‌اش به همجنس خود، بیکن دوران کودکی‌اش را با سختی و تقلا سپری کرد. هفده ساله بود که از خانواده‌اش جدا شد و به لندن رفت. در دوران جنگ به دلیل بیماری‌اش از سربازی معاف شد. در دهه پنجاه با پیتر لیسی آشنا شد و در نقاشی‌هایش مضامین مرتبط با همجنس‌گرایی با تأثیر از صحنه‌های کُشتی عکس‌های ادوارد مایبریج پدیدار گردید. در سال ۱۹۵۴ به همراه بن نیکلسن، یک چهره برجسته هنر انتزاعی انگلیس، به بینال ونیز فرستاده شد. در سال ۱۹۶۱ کارگاه کوچک اما مشهوری را خرید که تا آخر عمر به عنوان فضای اصلی
مشهوری را خرید که تا آخر عمر به عنوان فضای اصلی آفرینش هنری او عمل کرد. در همین زمان بود که نخستین مصاحبه‌اش را با دیوید سیلوستر انجام داد؛ مصاحبه‌ای که اکنون به عنوان یکی از منابع مهم زندگی‌نامه و اندیشه‌های بیکن تلقی می‌شود. در دهه شصت و هفتاد شهرت جهانی فرنسیس بیکن با برپایی نمایشگاه‌هایی در موزه‌های نامی جهان از جمله موزه گوگنهایم نیویورک و گرَن پَله تثبیت شد و رو به گسترش گذاشت. درست یک شب پیش از برگزاری یکی از همین نمایشگاه‌ها، جورج دایر، شریک زندگی بیکن در آن زمان دست به خودکشی زد. بیکن در ۲۸ آوریل