payamvha/North_RAG huggingface dataset:
قسمت بالای گره‌های مورد تأثیر داشته باشد. در حال حاضر مشخص است که دو بازه A و B تلاقی دارند اگر و تنها اگر A.low ≤ B.high و A.high ≥ B.low. هنگام جستجوی درخت‌ها برای یافتن گره‌هایی که با یک بازه تلاقی دارند، شما می‌توانید بلافاصله از موارد زیر صرف نظر کنید: با مرتب کردن بازه‌ها ابتدا بر اساس مقدار پایین و سپس مقدار بالا یک ترتیب کلی را می‌توان برای بازه‌ها تعریف کرد. این مرتب‌سازی برای جلوگیری از درج بازه‌های تکراری در درخت در O(logn) می‌تواند در مقابل زمان o(k + logn) لازم برای یافتن تکرارها هنگامی کهk
o(k + logn) لازم برای یافتن تکرارها هنگامی کهk بازه با یک بازه جدید تلاقی دارند، مورد استفاده قرار گیرد. مثال Java : اضافه کردن یک بازه به درخت public void add(Interval i) { put(i, i.getEnd()); مثال Java : جستجو کردن یک نقطه یا بازه در درخت برای جستجو کردن یک بازه، باید درخت را پیمایش کرده و شاخه‌هایی را که نمی‌توانند شامل چیزهایی که شما به دنبال آن هستید باشند حذف کنید. حالت ساده جستجوی یک نقطه است: // Search for all intervals which contain "p", starting with the // node "n" and adding matching intervals
the // node "n" and adding matching intervals to the list "result" public void search(IntervalNode n, Point p, List&lt;Interval&gt; result) { // Don't search nodes that don't exist if (n == null) return; // If p is to the right of the rightmost point of any interval // in this node and all children, there won't be any matches. if (p.compareTo(n.getValue())&gt; 0) return; // Search left children if (n.getLeft() != null) search(IntervalNode (n.getLeft()), p, result); // Check this node if
(n.getLeft()), p, result); // Check this node if (n.getKey().contains(p)) result.add(n.getKey()); // If p is to the left of the start of this interval, // then it can't be in any child to the right. if (p.compareTo(n.getKey().getStart()) &lt;0) return; // Otherwise, search right children if (n.getRight() != null) search(IntervalNode (n.getRight()), p, result); کد جستجوی یک بازه هم مشابه است به جز چک کردن قسمت میانی: // Check this node if (n.getKey().overlapsWith(i)) result.add (n.getKey()); overlapswith()
result.add (n.getKey()); overlapswith() این‌گونه تعریف شده‌است: public boolean overlapsWith(Interval other) { return start.compareTo(other.getEnd()) &lt;= 0 &amp;&amp; end.compareTo(other.getStart())&gt;= 0; ابعاد بالاتر. این را می‌توان با چرخیدن در ابعاد مختلف در هر سطح از درخت به ابعاد بالاتر گسترش داد!!! برای مثال، برای دو بعد، سطوح فرد درخت باید شامل محدوده‌هایی برای مختصات x و سطوح زوج باید شامل محدوده‌هایی برای مختصات x باشند. البته خیلی واضح نیست که منطق چرخشی چگونه باید برای چنین حالت‌هایی گسترش
منطق چرخشی چگونه باید برای چنین حالت‌هایی گسترش یابد تا درخت متعادل بماند. یک راه حل خیلی ساده‌تر استفاده از درخت‌های بازه‌ای تودرتو می‌باشد. ابتدا با استفاده از محدوده‌های y یک درخت بازه‌ای بسازید. حال برای هر گره درخت، برای همه عناصری که محدودۀ y آن‌ها با محدودۀ y آن گره اشتراک دارد، یک درخت بازه‌ای دیگر در محدودۀ x اضافه کنید. مزیت این راه حل این است که می‌تواند با یک کد پایه یکسان برای هر تعداد دلخواه از ابعاد گسترش یابد. در ابتدا هزینۀ درختان اضافی ممکن است سنگین به نظر برسد اما معمولاً چنین نیست.
ممکن است سنگین به نظر برسد اما معمولاً چنین نیست. زیرا با راه حل فوق شما نیاز به یک گره در هر مختصات x دارید پس این هزینه در هر دو راه حل یکسان است. تنها تفاوت این است که شما نیاز به یک ساختار درختی اضافی در هر بازه عمودی دارید. این ساختار به‌طور معمول بسیار کوچک است. (یک اشاره‌گر به گره ریشه به علاوه شاید تعداد گره‌ها و ارتفاع درخت) درخت میانی / طول‌گرا. این درخت مشابه درخت افزوده است اما به صورت متقارن. در حالی که درخت جستجوی دودویی بر اساس نقطه میانی بازه‌ها مرتب شده‌است و یک heap دودویی حداکثر گرا در
مرتب شده‌است و یک heap دودویی حداکثر گرا در هر گره وجود دارد و بر اساس طول بازه‌ها (یا نصف طول آن) مرتب شده‌است. همچنین ما به علت تقارن، علاوه بر بیشترین مقدار ممکن، حداقل مقدار ممکن در زیر درخت را نیز در هر گره ذخیره می کنیم. آزمون همپوشانی. فرض کنیم دو بازه (a0, b0) , (a1, b1) را داریم. ابتدا و انتهای این بازه‌ها نسبت به یکدیگر می‌توانند یکی از 4 حالت زیر را داشته باشند: formula_1 OR formula_2 OR formula_3 OR formula_4 اما با تعریف 2 متغیر زیر: formula_5 formula_6 تست هم‌پوشانی راحت‌تر خواهد شد:
formula_6 تست هم‌پوشانی راحت‌تر خواهد شد: formula_7 اضافه کردن بازه. اضافه کردن یک بازه به درخت بازه‌ها شبیه اضافه کردن در درخت جستجوی دودویی است تنها با این تفاوت که از وسط بازه به عنوان کلید مقایسه برای پیدا کردن یا ساختن گره مناسب برای درج بازه diاستفاده می‌شود. باید diرا در پشته دودویی نظیرشده به گره درج کنیم و برای تمامی گره‌هایی که در درخت بازه‌ها بالاتر از گره مدنظر هستند، مقدار کمینه و بیشینه نظیر به آن‌ها را به روز رسانی کرد. جستجو برای یافتن تمامی بازه‌های هم‌پوشا. از متغیرهای aq, bq, mq, dq برای
بازه‌های هم‌پوشا. از متغیرهای aq, bq, mq, dq برای بازۀ پرسش‌شده و از Mn برای کلید گره‌ای که (که با mi بازه‌ها مقایسه می‌شود) استفاده می کنیم.از گره ریشه شروع می کنیم. برای هر گره (که روی آن هستیم) ابتدا از طریق مقایسه کردن مقادیر ابتدا و انتهای بازۀ نظیر به گره بررسی می کنیم آیا بازهٔ پرس و جو شدۀ ما با گره‌های زیر درخت‌های گره فعلی می‌تواند هم‌پوشانی داشته باشد یا نه؟ اگر جواب منفی بود این روش را برای گره‌های زیر درخت‌های گره فعلی ادامه نمی‌دهیم. سپس ما را برای بازه‌های درون گره فعلی (نه فرزندهایش) برای
برای بازه‌های درون گره فعلی (نه فرزندهایش) برای بررسی هم‌پوشانی محاسبه می کنیم: (می‌دانیم ) و برای ‌هایی که از بزرگتر باشند یک درخواست روی Binary Heap می‌زنیم. سپس همین عمل را برای فرزندان راست و چپ گره انجام می‌دهیم. در بدترین حالت ما مجبور به دیدن تمامی گره‌های BST هستیم اما از آنجایی که درخواست روی Binary Heap بهینه است نباید نگران مرتبه الگوریتم باشیم. (یک مسئله دو بعدی نمی‌تواند در هر دو بعد بهینه باشد) انتظار می‌رفت که این الگوریتم از than traditional Interval Tree (Augmented tree) در عملیات جستجو
Interval Tree (Augmented tree) در عملیات جستجو سریعتر باشد درحالی که تنها کمی‌کندتر است و این اختلاف تأثیری در مرتبه زمانی ندارد. (مرتبه زمانی هر دو یکی است و تفاوت در ضرایب آن است)
مسئله نقطه در چندضلعی در هندسه محاسباتی مسئلهٔ تعیین قرارگیری یک نقطهٔ مشخص نسبت به یک چندضلعی داده‌شده‌است. یک نقطه می‌تواند داخل، خارج یا روی محیط چندضلعی قرار داشته‌باشد. این مسئله حالت خاص مسئلهٔ محل‌یابی نقطه است و در زمینه‌های پردازش اطلاعات گرافیکی، مانند گرافیک رایانه‌ای، بینایی رایانه‌ای، سامانه اطلاعات جغرافیایی، برنامه‌ریزی حرکت و طراحی رایانه‌ای کاربرد دارد. ایوان سودرلند در سال ۱۹۷۴ دو راه‌حل (انتشار پرتو و جمع زوایا) برای این مسئله ارائه داد. تاریخچهٔ این مسئله و چند راه‌برد برای حل آن در یکی
این مسئله و چند راه‌برد برای حل آن در یکی از شماره‌های مجلهٔ Ray Tracing News به چاپ رسیده‌است. الگوریتم انتشار اشعه. یک راه ساده برای آزمودن قرارگیری نقطه در داخل یک چندضلعی ساده، شمارش تعداد دفعات تقاطع یک پرتوی دلخواه با شروع از نقطهٔ مورد نظر با چندضلعی داده‌شده‌است. اگر نقطه داخل چندضلعی قرار داشته‌باشد، تعداد تقاطع‌ها فرد باشد نقطه داخل چندضلعی قرار دارد و اگر زوج باشد، نقطه خارج چندضلعی قرار دارد. از این الگوریتم با نام الگوریتم تعداد تقاطع یا الگوریتم قاعدهٔ زوج و فرد نیز یاد می‌شود و حداقل در سال
قاعدهٔ زوج و فرد نیز یاد می‌شود و حداقل در سال ۱۹۶۲ کشف شده‌بوده‌است. این الگوریتم بر اساس این ایدهٔ ساده است که اگر یک نقطه از بی‌نهایت در جهت دلخواه حرکت کند و چندضلعی را چند بار قطع کند، در این‌صورت با هر بار قطع کردن چندضلعی به‌طور متناوب یک بار از بیرون چندضلعی به درون آن و یک بار از درون چندضلعی به بیرون آن جابجا می‌شود. در نتیجه با هر دو بار قطع کردن چندضلعی در همان سمت چندضلعی باقی می‌ماند. این مشاهده را می‌توان به‌طور ریاضیاتی توسط قضیهٔ خم جردن اثبات کرد. اگر این الگوریتم در رایانه‌ای با
جردن اثبات کرد. اگر این الگوریتم در رایانه‌ای با ممیز_شناور پیاده‌سازی شود و نقطهٔ مورد نظر نزدیک مرز چندضلعی باشد، ممکن است این الگوریتم جواب نادرست دهد. البته این ایراد زیاد حائز توجه نیست، زیرا آن‌چه بیشتر مورد توجه است زمان اجرای الگوریتم است و نه صحت کامل الگوریتم. با این وجود برای اصلاح این مشکل، ثابت آنالیز_عددی رواداری_(مهندسی) با نام formula_1 تعریف می‌کنیم و قبل از اجرای الگوریتم بررسی می‌کنیم که اگر فاصلهٔ نقطه تا اضلاع چندضلعی کمتر از formula_1 باشد، الگوریتم را متوقف کرده و نزدیک بودن بیش از
باشد، الگوریتم را متوقف کرده و نزدیک بودن بیش از اندازهٔ نقطه به اضلاع چندضلعی را گزارش می‌دهیم. برای پیاده‌سازی این الگوریتم معمولاً به این صورت عمل می‌شود که وجود تقاطع بین پرتو و اضلاع متوالی چندضلعی بررسی می‌شوند. در چنین پیاده‌سازی‌ای باید به این مسئله توجه کرد که اگر پرتو از رأس_(هندسه) مشترک دو ضلع چندضلعی عبور کند، آن‌گاه این تقاطع دو بار شمرده می‌شود. در مثال این بخش، این اتفاق در مورد بالاترین راس مشکلی ایجاد نمی‌کند ولی در مورد راست‌ترین راس، باعث بروز جواب نادرست خواهدشد. این مشکل را به
باعث بروز جواب نادرست خواهدشد. این مشکل را به این‌صورت برطرف می‌کنیم: اگر نقطهٔ تقاطع پرتو و یک ضلع، یکی از دو انتهای ضلع بود، در این صورت این تقاطع را تنها در صورتی شمارش می‌کنیم (و فقط یک بار شمارش می‌کنیم) که دو ضلع مجاور آن راس در دو طرف پرتو قرار گرفته‌باشند. این کار معادل این است که راس مورد نظر را اندکی به سمت بالای پرتو جابجا کرده باشیم. مسئلهٔ عبور پرتو از رئوس در ممیز_شناور نیز مشکل‌ساز خواهدبود. در صورتی که پرتو از یک راس عبور کند، ممکن است که هنگام بررسی تقاطع دو ضلع مجاور، در هر دو مورد متوجه
بررسی تقاطع دو ضلع مجاور، در هر دو مورد متوجه قرار گرفتن نقطهٔ تقاطع روی انتهای ضلع نشویم. اگر چندضلعی به‌وسیلهٔ رئوسش مشخص شده‌باشد، می‌توان قبل از محاسبهٔ محل نقطهٔ تقاطع بررسی کرد که آیا پرتو از یکی از رئوس مجاور ضلعی مورد بررسی می‌گذرد یا خیر. اگر چندضلعی به‌وسیلهٔ اطلاعاتی به‌جز رئوس آن مشخص شده‌باشد، باید از روش‌های دیگری برای اطمینان از درستی محاسبات استفاده‌کرد. الگوریتم عدد پیچش. الگوریتم دیگر حل این مسئله الگوریتم محسابهٔ عدد پیچش نسبت به چندضلعی است. اگر این عدد ناصفر باشد نقطه در درون چندضلعی
است. اگر این عدد ناصفر باشد نقطه در درون چندضلعی قرار دارد. برای محاسبه عدد پیچش، می‌توان زوایای داخلی متناظر با هر یک از اضلاع چندضلعی را جمع کرد. اما این روش به دفعات از معکوس توابع مثلثاتی استفاده می‌کند که باعث می‌شود در حالت کلی الگوریتم انتشار اشعه از نظر زمانی بهتر باشد. خوشبختانه لزومی به محاسبهٔ این معکوس توابع مثلثاتی نیست، چرا که نتیجه، یعنی جمع کل زوایای متناظر اضلاع، یا formula_3 است یا formula_4 (یا هر مضربی از formula_4 ). پس فقط کافی است که حرکت چندضلعی را در ربع‌های مختصاتی حول نقطهٔ مورد
حرکت چندضلعی را در ربع‌های مختصاتی حول نقطهٔ مورد نظر را دنبال کنیم. به این‌صورت این الگوریتم از نظر سرعت قابل مقایسه با الگوریتم انتشار پرتو خواهدبود. مقایسه. برای چندضلعی ساده هر دو الگوریتم به ازای هر نقطهٔ ورودی جواب یکسانی را تولید خواهندکرد. اما برای چندضلعی غیرساده این دو الگوریتم ممکن است نتایج متفاوتی تولید کنند، مانند حالتی که چندضلعی خودش را قطع می‌کند یا وقتی که تعریف درون و بیرون چندضلعی دقیقاً مشخص نیست. پرسمان‌های نقطه در چندضلعی. مسئلهٔ نقطه در چندضلعی را می‌توان نوعی نوعی از پرسمان هندسی
در چندضلعی را می‌توان نوعی نوعی از پرسمان هندسی مکرر دانست. یعنی بخواهیم با داشتن یک چندضلعی مشخض، قرار داشتن هر یک از اعضای یک دنباله از نقاط را در داخل چندضلعی بررسی کنیم. روشن است که می‌توان از هر یک از الگوریتم‌های مکان‌یابی نقطه در صفحهٔ مسطح برای حل این نوع مسائل استفاده کرد. راه‌حل‌های ساده‌تری نیز برای برخی چندضلعی‌های خاص وجود دارند. حالت‌های خاص. الگوریتم‌های بهتری برای چند ضلعی‌های یکنوا، ستاره‌گون یا محدب وجود دارند.
رادیو سوئد () بنگاه سخن‌پراکنی بین‌المللی کشور سوئد است. زبان‌ها. تا سال ۲۰۱۲، رادیو سوئد اقدام به پخش به زبان‌های زیر کرده است:
الگوریتم لمکه-هاوسون الگوریتمی برای محاسبه تعادل نش در بازی دوماتریسی (ماتریسی که در هر خانه‌اش دو عنصر دارد) است گفته می‌شود که این الگوریتم بهترین الگوریتم ترکیبیاتی برای یافتن تعادل نش است. الگوریتم. ورودی الگوریتم یک بازی دو نفره G است. بازی G به صورت دو ماتریس n × m با نام A و B داده می‌شود که هر کدام از آنها شامل نتایج نهایی برای یکی از بازیکنان شماره ۱ و ۲ است که هر کدام به ترتیب، m و n استراتژی خالص دارند. در ادامه فرض می‌کنیم که نتایج مثبت هستند (هر بازی با تغییر مقیاس می‌تواند به بازی برابری از
بازی با تغییر مقیاس می‌تواند به بازی برابری از نظر استراتژی با نتایج مثبت تبدیل شود). بازی G دو چند وجهی متناظر دارد (که بهترین پاسخ بین چند وجهی‌ها نامیده می‌شوند)، به اسم‌های P۱ و P۲ که هر کدام به ترتیب m و n بعد دارند. در ادامه به تعریف این دو ماتریس می‌پردازیم. ماتریس P۱ در R"m" است. فرض کنید {"x"۱... ,"x""m"} مختصات را نشان می‌دهد. P۱ به وسیله m نامساوی "xi" ≥ ۰ برای همه {"i" ∈ {۱، ... , "m" و n نامساوی B۱،j"x"۱+... +B"m","j""x"m ≤ ۱ برای همه {"j" ∈ {۱، ... , "n" تعریف می‌شود. ماتریس P۲ در R"n" است.
... , "n" تعریف می‌شود. ماتریس P۲ در R"n" است. فرض کنید {"x""m"+۱, ... , "x""m"+"n"} مختصات را نشان می‌دهد. P۲ به وسیله n نامساوی "x"m"+"i"" ≥ ۰ برای همه {"i" ∈ {۱، ... , "n" و m نامساوی A"i"،۱"x""m"+۱+... +A"i","n""x""m"+"n" ≤ ۱ برای همه {"i" ∈ {۱، ... , "m" تعریف می‌شود. ماتریس "P"۱ نشان‌دهنده مجموعه توزیع‌های احتمالاتی نُرمالایز نشده برای m استراتژی بازیکن اول است، هنگامی که نتیجه مورد انتظار بازیکن دوم حداکثر یک باشد. برای برقراری m شرط اول باید احتمالات نامنفی باشند و هر یک از n شرط بعد هم باعث می‌شود
نامنفی باشند و هر یک از n شرط بعد هم باعث می‌شود که n استراتژی خالص بازیکن دوم نتایجی با مقدار حداکثر یک داشته باشند. اگر نقش دو بازیکن را با هم عوض کنیم، ماتریس "P"۲ نیز به همین ترتیب تعریف می‌شود. هر رأس v از ماتریس "P"۱، با مجموعه‌ای از برچسب‌ها (مقادیر) از مجموعه {۱،... ,"m" + "n"}، در ارتباط است. برای هر {"i" ∈ {۱، ... , "m" رأس v برچسب «i» را می‌پذیرد در صورتی که در رأس v شرط «"x"i"" = ۰» برقرار باشد. برای هر "j" ∈ {۱، …, "n"}، v برچسب «m + j» را می‌پذیرد در صورتی که شرط «"B"۱،"j""x"۱ + ... +
را می‌پذیرد در صورتی که شرط «"B"۱،"j""x"۱ + ... + "B""m","j""x""m" = ۱» برقرار باشد. فرض کنید که "P"۱ غیر تبهگن (nondegenerate) باشد، هر رأس بر m بعد از ماتریس "P"۱ واقع است و m برچسب دارد. دقت کنید که ریشه که خود یک رأس از "P"۱ می‌باشد، برچسب‌های {۱، …, m} را دارد. هر رأس w از از ماتریس "P"۲ با مجموعه‌ای از برچسب‌ها از مجموعه {۱، …, "m + n"}، در ارتباط است. برای هر {"j" ∈ {۱، …, "n" رأس w برچسب «m + j» را می‌پذیرد در صورتی که در رأس w شرط «" x"m"+"j"" = ۰» برقرار باشد. برای هر "i" ∈ {۱، …, "m"}، w برچسب
برقرار باشد. برای هر "i" ∈ {۱، …, "m"}، w برچسب «i» را می‌پذیرد در صورتی که شرط «"A""i"،۱"x""m"+۱ + ... + "A""i","n""x""m"+"n" = ۱» برقرار باشد. فرض کنید که P۲ غیر تبهگن باشد، هر رأس بر m بعد از ماتریس P۲ واقع است و m برچسب دارد دقت کنید که ریشه که خود یک رأس از P۲ می‌باشد، برچسب‌های {m + ۱، …, "m + n"} را دارد. عمل محوری شامل گرفتن زوج مرتبی مانند ("v", "w")، و عوض کردن v با یکی از همسایه‌هایش در P۱ است یا عوض کردن w با یکی از همسایه‌هایش در P۲. در عمل محوری رأسی که عوض می‌شود را رها شده می‌نامیم. مثلاً
رأسی که عوض می‌شود را رها شده می‌نامیم. مثلاً اگر طی یک عمل محوری یک رأس از P۱ جایگزین v شود، به اصطلاح می‌گوییم «v رها می‌شود». به ازای هر مقدار از v، می‌شود با انتقال به یک رأس همسایه که شامل ابرصفحه مرتبط با آن برچسب نباشد، آن برچسب را رها کرد. الگوریتم از زوج (v, w) شروع می‌شود که کاملاً برچسب‌گذاری (مقدار دهی) شده است که این زوج شامل زوج ریشه‌ها می‌باشد. برچسب دلخواه g را به دلخواه با انجام یک عمل محوری رها می‌کنیم. در نتیجه زوج مرتب ما به زوج تقریباً برچسب‌گذاری شدهٔ (’v’, w) تبدیل می‌شود (زوجی که
برچسب‌گذاری شدهٔ (’v’, w) تبدیل می‌شود (زوجی که تنها یک عنصر برچسب‌گذاری نشده دارد). هر زوج تقریباً برچسب‌گذاری شده (زوج مرتبی که تنها یک عنصر برچسب‌گذاری نشده دارد) دو عمل محوری می‌پذیرد که این عمل متناظر با رها کردن یک عنصر یا ایجاد یک کپی از برچسب‌های تکراری آن زوج می‌باشد. هر یک از این اعمال سرانجام به یک زوج کاملاً یا تقریباً برچسب‌گذاری شده ختم می‌گردد. در نهایت الگوریتم زوج مرتب کاملاً برچسب‌گذاری شدهٔ ("*"v"*", w) را بدست می‌آورد که مخالف ریشه است. زوج مرتب ("*"v"*", w) با یک زوج مرتب از توزیع‌های
زوج مرتب ("*"v"*", w) با یک زوج مرتب از توزیع‌های احتمالاتی نُرمالایز نشده متناظر است که در آن هر استراتژیِ بازیکن شماره یک مانند «i»، یا به بازیکن شماره یک می‌پردازد یا باید کمتر از یک واحد بپردازد و بازی با احتمال ۰ توسط آن بازیکن (بازیکن شماره یک) انجام می‌شود (برای بازیکن شماره دو نیز به همین ترتیب). با نُرمالایز کردن این مقادیر به توزیع‌های احتمال، تعادل نش بدست می‌آید (که در آن مقدار پرداختی به بازیکنان برابر وارون عوامل نرمال سازی می‌باشد). خصوصیات الگوریتم. این الگوریتم حداکثر می‌تواند تا «n + m»
الگوریتم. این الگوریتم حداکثر می‌تواند تا «n + m» تعادل نش متفاوت بیابد. هر برچسبی که در مرحله اولیه برای رها شدن انتخاب شود، تعیین کننده تعادل نشی است که الگوریتم می‌یابد. الگوریتم لمکه-هاوسون معادل رویکرد مبتنی بر هوموتوپی زیر است. بازیِ G را اینگونه تغییر می‌دهیم که یک استراتژی خالص دلخواه مانند g را انتخاب می‌کنیم و به بازیکنی که آن استراتژی را داشت مقدار زیاد «B» را می‌پردازیم تا حتماً آن را بازی کند. در این بازی تغییر یافته، می‌دانیم که استراتژی g با احتمال ۱ به وقوع می‌پیوندد و بازیکن مقابل نیز در
احتمال ۱ به وقوع می‌پیوندد و بازیکن مقابل نیز در جواب با احتمال ۱ بهترین بازی ممکن خود را انجام می‌دهد. زنجیره‌ای از بازی را در نظر بگیرید که در آن B به طور مداوم کاهش می‌یابد و به صفر میل می‌کند. یک مسیر تعادل نش وجود دارد که تعادل نش منحصربه‌فرد بازی جدید را به تعادلی در بازی اصلی G می‌رساند. استراتژی خالص انتخاب شدهٔ g برای دریافت جایزهٔ B، به برچسبی که در ابتدا رها می‌شود بستگی دارد. در حالی که این الگوریتم در عمل بهینه و کارآمد است، در بدترین حالت تعداد عملیات محوری لازم ممکن است تابعی نمایی از تعداد
عملیات محوری لازم ممکن است تابعی نمایی از تعداد تمام استراتژی‌های خالص بازی باشد. متعاقباً نشان داده شده است که یافتن هر جوابی که با الگوریتم لمکه-هاوسون بدست می‌آید PSPACE-complete می‌باشد.
گروه هوانوردی داسو یک شرکت هواپیماسازی فرانسوی تولیدکننده هواپیماهای نظامی و هواپیماهای جت سفارشی و شخصی است که از زیرمجموعه‌های گروه صنعتی داسو محسوب می‌شود. مارسل داسو مهندس فرانسوی و از مخترعان علمی هواپیما در سال ۱۹۲۹ این شرکت هواپیماسازی را تأسیس کرد. داسو تنها شرکت هوانوردی دنیاست که هنوز در مالکیت خانواده بنیانگذار آن قرار دارد و نام آن‌ها هنوز بر روی آن مانده‌است. دفتر مرکزی شرکت داسو در پاریس پایتخت فرانسه قرار دارد و در بیش از ۸۳ کشور دنیا فعالیت تجاری دارد. حدود ۱۱۶۰۰ کارمند در گروه هوانوردی داسو
دارد. حدود ۱۱۶۰۰ کارمند در گروه هوانوردی داسو مشغول به کار هستند که ۹۰۰۰ نفر آن در کارخانجات و دفاتر این شرکت در فرانسه کار می‌کنند.بیش از ۴۰ درصد سهام این شرکت و بیش از ۶۰ درصد حق رای شرکت در دست دولت فرانسه می باشد از معروفترین تولیدات این شرکت هواپیماهای جنگنده سری میراژ از جمله میراژ ۳، میراژ اف۱ و میراژ-۲۰۰۰، جنگنده چند منظوره داسو رافال، جنگنده ضربتی سوپر اتاندارد و جت‌های تجاری سری فالکن از جمله داسو فالکون ۱۰ , داسو فالکون ۲۰ , داسو فالکون ۵۰ , داسو فالکون ۹۰۰ , داسو فالکون ۲۰۰۰ , داسو فالکون ۷ایکس
فالکون ۹۰۰ , داسو فالکون ۲۰۰۰ , داسو فالکون ۷ایکس هستند. منابع. Wikipedia contributors, "Dassault_Aviation," Wikipedia, The Free Encyclopedia, (accessed December 21, 2009).
مسائل هیلبرت شامل بیست و سه سؤال ریاضی است که در سال ۱۹۰۰ توسط ریاضی‌دان آلمانی، دیوید هیلبرت منتشر شد. مسائل همگی در آن زمان حل نشده بودند و بعضی از آن‌ها هنوز هم حل نشده‌اند. این مسائل تأثیر بسزایی بر ریاضیات قرن بیستم گذاشتند. هیلبرت ۱۰ تا از این سؤالات (۱ ،۲ ،۶ ،۷ ،۸ ،۱۳ ،۱۶ ،۱۹ ،۲۱ و ۲۲) را در کنگره جهانی ریاضیدانان، در هشتم اوت در سوربن پاریس ارائه کرد. لیست کاملی از ۲۳ سؤال بعدها در مجلهٔ انجمن ریاضی آمریکا عمدتاً با ترجمهٔ انگلیسی ماری فرانسیس وینستون نیوسون آمد. طبیعت و اثر مسائل. مسائل هیلبرت از
نیوسون آمد. طبیعت و اثر مسائل. مسائل هیلبرت از لحاظ محتوا و دقت متفاوت هستند. بعضی از آن‌ها مانند سؤال سوم (احتمالاً راحت‌ترین سؤال برای درک توسط غیرمتخصص‌ها و اولین سؤال حل شده از بین مسائل) یا سؤال مشهور هشتم (فرضیهٔ ریمان)، به اندازه‌ای دقیق تعریف شده‌اند که جوابی روشن برای رد یا قبولشان وجود دارد. مسائل دیگری (مانند مسئلهٔ ۵) وجود دارند که متخصصان به تفسیری واحد از مسئله رسیده‌اند و پاسخی نیز برای آن تفسیر ارائه شده ولی به نظر می‌رسد هنوز بخشی از مسئله که شاید مورد نظر هیلبرت نیز بوده بدون حل
از مسئله که شاید مورد نظر هیلبرت نیز بوده بدون حل باقی‌مانده‌است. گاهی بیان هیلبرت به اندازه‌ای دقیق نیست که مسئله مشخصی را مشخص کند ولی باعث تعریف مسائل مشخصی در حیطهٔ مورد نظر شده‌است. برای مثال بسیاری از دانشمندان حوزهٔ نظریهٔ اعداد احتمالاً سؤال ۹ام را اشاره‌ای به تناظر لنگلندز به نمایندگی از گروه گالوایی مطلق یک میدان عددی می‌دانند. مسائل دیگری (مانند مسئله ۱۱ام و ۱۶ام) مورد توجه رشته‌های فرعی در حال پیشرفت ریاضی مانند نظریه فرم‌های درجه‌دوم و خم‌های جبری حقیقی قرار گرفته‌اند. مسائل ۶ام و ۴ام نه تنها
حقیقی قرار گرفته‌اند. مسائل ۶ام و ۴ام نه تنها هنوز حل نشده‌اند بلکه با توجه به استانداردهای جدید قابل حل نیستند. مسئلهٔ ششم، ساختاری اصول‌مند برای فیزیک می‌خواست، که با توجه به پیشرفت‌های قرن بیستم فیزیک (از جمله اینکه به عنوان شاخه‌ای مستقل از ریاضی شناخته شد) به نظر می‌رسد دیگر اهمیت زمان هیلبرت را ندارد. همچنین سؤال چهارم که ساختار هندسه را در نظر داشت به نظر می‌رسد که دیگر جواب قطعی ندارد. بیست‌ویک مسئلهٔ دیگر همگی مورد توجه زیاد ریاضی‌دانان قرار گرفتند و کار روی آن‌ها اهمیت زیادی داشت به گونه‌ای که پل
و کار روی آن‌ها اهمیت زیادی داشت به گونه‌ای که پل کوهن برای کارش روی مسئلهٔ اول در سال ۱۹۶۶ و یوری ماتیاسویچ برای ارائهٔ پاسخ منفی سؤال دهم (ادامهٔ کار مارتین دیویس، هیلاری پاتنم، جولیا رابینسون) در سال ۱۹۷۰ مدال فیلدز گرفتند، و اثبات تقیض راه حل مسئلهٔ دهم در دههٔ ۱۹۷۰ توسط ماتیاسویچ نیز فیلدز را به خود اختصاص داد. جنبه‌های این مسائل همچنان یکی از مورد علاقه‌ترین زمینه‌های تحقیق امروزی است. ابهام. بعضی از مسائل هیلبرت به گونه‌ای عجیب یا حتی اذیت‌کننده برای هیلبرت حل شده‌اند. هیلبرت پیرو فرگه و راسل به
هیلبرت حل شده‌اند. هیلبرت پیرو فرگه و راسل به دنبال تعریف منطقی با استفاده از دستگاه صوری، یعنی اثبات‌هایی متناهی از اصول موضوعهٔ پذیرفته‌شده، برای ریاضیات بود. یکی از مسائل هیلبرت (مسئلهٔ دوم) در واقع خواستار اثباتی متناهی برای استحکام اصول موضوعهٔ منطق است. به هر حال تئوری عدم کمال دوم گودل با دقت نشان می‌دهد که می‌توان ثابت کرد که چنین اثبات متناهی برای استحکام منطق غیرقابل ارائه است. هیلبرت ۱۲ سال بعد از گودل زندگی کرد ولی به نظر نمی‌رسد جواب رسمی به کارهای گودل نوشته باشد. بدون شک کارهای گودل بر روی
گودل نوشته باشد. بدون شک کارهای گودل بر روی کل ریاضیات (و نه تنها منطق) بسیار حائز اهمیت است هر چند که باعث حل شدن عجیب و شاید ناراحت‌کنندهٔ یکی از سؤالات هیلبرت شد. مسئلهٔ دهم هیلبرت نمی‌پرسد که آیا الگوریتمی برای حل معادلهٔ دیوفانتی وجود دارد یا نه. بلکه ساختار چنین الگوریتمی را مورد نظر دارد. «ارائهٔ پروسه‌ای که با انجام متنهای عمل بتوان معین کرد که آیا یک معادله در اعداد گویا قابل حل است یا خیر.» حل این مسئله که نشان می‌داد چنین الگوریتمی وجود ندارد برای وی بسیار عجیب بود. با توجه به نظر وی که هر
برای وی بسیار عجیب بود. با توجه به نظر وی که هر مسئلهٔ ریاضی حتماً راه‌حلی دارد او این اجازه را داد که راهحل مسئله اثبات این باشد که حل مسئله اصلی امکان‌پذیر نیست. مشهور است که او بیان کرده مهم این است که آیا راه‌حلی وجود دارد یا نه؛ و او عقیده داشت که ما همواره می‌توانیم این نکته را بفهمیم؛ یعنی در ریاضیات گزارهٔ دارای ابهام (گزاره‌ای که هرگز ارزش درستی آن معلوم نشود) وجود ندارد. واضح نیست که آیا او پاسخ سؤال دهم را دارای ابهام تلقی کرده‌است یا نه: آنچه که ما اثبات نمی‌کنیم که مسئله پاسخ طبیعی ندارد بلکه
ما اثبات نمی‌کنیم که مسئله پاسخ طبیعی ندارد بلکه تنها می‌توانیم بفهمیم که آیا مسئله در حالت کلی دارای جواب است یا خیر. از سوی دیگر وضعیت مسئلهٔ اول و دوم پیچیده‌تر است. هیچ اتفاق نظر واضح ریاضی وجود ندارد که آیا نتایج گودل (در مورد سؤال دوم) یا گودل و کوهن (در مورد سؤال اول) جواب منفی قطعی به مسئله می‌دهند یا نه. از آنجایی که این راه‌حل‌ها به شکل خاصی از سؤال جواب می‌دهند و ممکن این شکل‌بندی تنها شکل بندی موجود برای این دو مسئله نباشد. مسئله بیست‌وچهارم. هیلبرت در واقع ۲۴ مسئله در لیستش آورده بود ولی از
هیلبرت در واقع ۲۴ مسئله در لیستش آورده بود ولی از انتشار سؤال بیست‌وچهارم جلوگیری کرده بود. مسئله بیست‌وچهارم (ملاکی برای سادگی در نظریهٔ اثبات) توسط رودیگر تیله تاریخ‌دان آلمانی از دست‌نوشته‌های هیلبرت به دست آمد. دنباله. از سال ۱۹۰۰ ریاضیدانان و مراکز ریاضی لیست‌هایی از مسائل را منتشر می‌کردند ولی این لیست‌ها به اندازهٔ مسائل هیلبرت تأثیر نداشت و برای ریاضی‌دانان کار ایجاد نمی‌کرد! یکی از موارد استثنای این لیست‌ها سه حدسی بودند که توسط آندره وِیل در اواخر دههٔ چهل میلادی ارائه شد (حدس‌های وِیل). حدس‌های
دههٔ چهل میلادی ارائه شد (حدس‌های وِیل). حدس‌های ویل در زمینهٔ هندسهٔ جبری و نظریهٔ اعداد و ارتباط بین این دو بسیار مهم بودند. حدس اول توسط برنارد دیوُرک اثبات شد و اثباتی کاملاً متفاوت برای حدس اول و دوم توسط الکساندر گروتندیک با استفاده از همریختی مرتبهٔ اول ارائه شد. آخرین و عمیق‌ترین حدس وِیل توسط پییِر دلین! اثبات شد. هر دوی گروتندیک و دلین! مدال فیلدز گرفتند؛ ولی حدس‌های ویل در زمینهٔ خود به اندازهٔ یک سؤال هیلبرت اهمیت دارند و ویل هرگز آن‌ها را برنامه‌ای برای ریاضیات نخواند. این کمی طعنه‌آمیز است
برای ریاضیات نخواند. این کمی طعنه‌آمیز است زیرا به اقرار بسیاری ویل ریاضی‌دان دهه‌های چهل و پنجاه میلادی بود که در شاخه‌های مختلف ریاضی نظری وارد شد و در گسترش آن‌ها اهمیت داشت و به بهترین نحو نقش هیلبرت را در آن برهه از زمان بازی کرد. پال اردوش به خاطر طرح صدها بلکه هزاران سؤال ریاضی مشهور است. بعضی از سؤالات وی عمیق هستند. اردوش برای مسائلش بسته به سختی پیش‌بینی شده‌اش جایزه‌ای در نظر می‌گرفت. پایان هزارهٔ دوم که مصادف با صدمین سالگرد انتشار مسائل هیلبرت بود زمان طبیعی مناسبی برای ارائهٔ مجموعهٔ جدید