payamvha/North_RAG huggingface dataset:
مسئله کوله‌پشتی، یکی از مسائل مورد مطالعه در بهینه سازی ترکیبیاتی است که در بعضی موارد در زندگی واقعی نیز کاربرد دارد. به همین دلیل تعدادی از حالات خاص یا حالات کلی آن مورد آزمایش قرار گرفته‌است. چیزی که در تمام نسخه‌های این مسئله مشترک است، وجود مجموعه‌ای با n عضو است، که هر عضو با اندیس j که formula_1، یک ارزش formula_2 و وزن formula_3 دارد. متغیر دودویی تصمیم formula_4 برای انتخاب کردن اشیا به کار میرود. هدف برداشتن تعدادی از اعضا است، به طوری که ارزش کلشان بیشینه شود و در عین حال بیشینه مجموع وزن اشیا
بیشینه شود و در عین حال بیشینه مجموع وزن اشیا انتخاب‌شده از formula_5 تجاوز نکند. در حالت کلی، این ضرایب در عددی ضرب می‌شوند (مقیاس می‌شوند) تا به اعداد صحیح تبدیل شوند و همیشه فرض می‌شود که این ضرایب عدد طبیعی هستند. مسئله کوله‌پشتی در ساده‌ترین شکل به صورت زیر است: formula_6 را بیشینه کنید، به طوری‌که formula_7،formula_8،formula_9. کلی‌سازی مستقیم. یک شکل رایج این مسئله این است که هر عضو بتواند چندین بار انتخاب شود. مسئله کوله‌پشتی محدود برای هر عضو formula_10، یک کران بالای formula_11 (که می‌تواند یک
یک کران بالای formula_11 (که می‌تواند یک عدد صحیح مثبت یا بی‌نهایت باشد.) که تعداد دفعاتی است که عضو formula_10ام انتخاب شده‌است را مشخص می‌کند: formula_6 را بیشینه کنید، به طوری‌که formula_7، formula_15 و formula_4 برای هر formula_10 عددی صحیح است. مسئله کوله‌پشتی نامحدود (که گاهی اوقات مسئله کوله‌پشتی صحیح نیز خوانده می‌شود) برای تعداد تکرارهای یک عضو کران بالایی قرار نمی‌دهد: formula_6 را بیشینه کنید، به طوری‌که formula_7 و formula_20، formula_21 برای هر j عددی صحیح است. در سال 1975 لوکر ثابت کرد که نوع
j عددی صحیح است. در سال 1975 لوکر ثابت کرد که نوع نامحدود مسئله ان‌پی کامل است. هر دو نوع محدود و نامحدود این مسئله یک FPTAS دارند (در اصل شبیه به همان است که در مسئله کوله‌پشتی 0-1 استفاده شد). اگر اعضا در "k" دسته که با formula_22 نشان داده می‌شوند طبقه بندی شوند، و دقیقاً از هر کلاس یک عضو انتخاب شود آنگاه با مسئله کوله‌پشتی چند گزینه ای روبرو هستیم: formula_23 را بیشینه کنید، به طوری‌که formula_24 ؛ formula_25، برای هر formula_26 و formula_27، برای هرformula_26 و هر formula_29. اگر برای هر عضو ارزش و
و هر formula_29. اگر برای هر عضو ارزش و وزنش یکسان باشند، با مسئله جمع زیرمجموعه ها روبرو هستیم (اغلب مسئله تصمیم که متناظر با آن است به جای آن داده می‌شود): formula_6 را بیشینه کنید، به طوری‌که formula_31، formula_8. اگر "n" عضو و "m" کوله‌پشتی با ظرفیت formula_33 داشته باشیم،با مسئله کوله‌پشتی چندگانه روبرو هستیم: formula_34 را بیشینه کنید، به طوریکه formula_35، برای هر formula_36 و formula_37، برای هر formula_1 و formula_27، برای هر formula_1 و هر formula_36. به عنوان یک حالت خاصِ مسئله کوله‌پشتی
formula_36. به عنوان یک حالت خاصِ مسئله کوله‌پشتی چندگانه، هنگامی که ارزش‌ها با وزن‌ها برابر و همه صندوق‌ها حجم برابر داشته باشند، با مسئله حاصل جمع زیرمجموعه‌های چندگانه روبرو هستیم: مسئله کوله‌پشتی درجه دوم: formula_42 را بیشینه کنید، به طوری‌که formula_7، formula_8 برای هر formula_1. مسئله کوله‌پشتی مجموعه-اجتماع(SUKP): SUKP توسط Kellerer و همکارانش ( در صفحه 423) همانطور که در ادامه آمده تعریف شده‌است: مجموعه formula_46 شامل formula_47 عضو و formula_48 شامل formula_49 عضو داده شده است، هر عضو
شامل formula_49 عضو داده شده است، هر عضو formula_10 به یک زیرمجموعه formula_51 از مجموعه formula_52 مربوط میشود. برای هرformula_53 ، عضو formula_10ام ارزش نامنفی formula_2 دارد، و برای هر formula_56 ، عضو formula_57 ام وزن نامنفی formula_58 دارد. وزن کلی یک مجموعه از اعضا برابر با مجموع وزن اعضای متناظر آن در مجموعه است. هدف پیدا کردن زیرمجموعه ای از عضوها است که وزن کلی آن از حجم کوله‌پشتی بیشتر نشود و ارزش بیشینه را داشته باشد. محدودیت چندگانه. اگر بیشتر از یک محدودیت وجود داشته‌باشد (برای مثال هم
بیشتر از یک محدودیت وجود داشته‌باشد (برای مثال هم محدودیت حجمی و هم محدودیت وزنی داشته‌باشیم، در حالی‌که حجم و وزن هر شی هیچ رابطه‌ای با یکدیگر ندارند)، به مسئلهٔ کوله‌پشتی با شرایط چندگانه، مسئله کوله‌پشتی چند بعدی، یا مسئله کوله‌پشتی m- بعدی می‌رسیم (توجه کنید که "بُعد" در این‌جا هیچ ارتباطی به شکل اشیا ندارد). این مسئله انواع 0-1، محدود و نامحدود دارد که نوع نامحدود آن در زیر نشان داده شده‌است: formula_6 را بیشینه کنید، به طوریکه formula_60 ، برای هر formula_61 formula_62، formula_4 برای هر formula_64
formula_62، formula_4 برای هر formula_64 عددی صحیح باشد. در حدود سال 1980 نشان داده شد که نوع 0-1 مسئله (برای هر formula_65 ثابت) ان‌پی کامل است و به‌طور قویتر FPTAS ندارد مگر اینکه P = NP. انواع محدود و نامحدود مسئله نیز (برای هرformula_65 ثابت) درجه سختی مشابه دارند. برای هر formula_65 ثابت، این مسائل یک (مشابه مسئله کوله‌پشتی اصلی) و یک PTAS دارند. مسئله‌های مشابه کوله‌پشتی. اگر ارزش همهٔ اشیا یک باشد می‌توانیم تلاش کنیم تا تعداد اشیایی که کوله‌پشتی را کاملاً پر می‌کنند، کمینه کنیم: formula_68 را کمینه
پر می‌کنند، کمینه کنیم: formula_68 را کمینه کنید، به طوریکه formula_69 و formula_8، formula_71. اگر تعدادی جعبه (با سایز یکسان) داشته باشیم و هدف قرار دادن همهٔ n شی در حداقل تعداد جعبه ممکن باشد به مسللهٔ (بسته بندی جعبه ها) می‌رسیم که با متغیرهای شاخص مدل می‌شود و formula_72 است اگر و تنها اگر جعبهٔ "i"م استفاده شود: formula_73 را کمینه کنید، به طوریکه formula_74، formula_75 و formula_76، formula_77 و formula_78، formula_75 و formula_27، formula_81. مسئلهٔ مشابه مسئلهٔ است، اما از آن‌جا که نمونه‌های عملی
مشابه مسئلهٔ است، اما از آن‌جا که نمونه‌های عملی انواع کمتری از اعضا دارند، اغلب از فرمول دیگری استفاده می‌شود. عضو "j"م formula_82 مرتبه نیاز است، هر الگویی از اعضا که برای یک کوله‌پشتی مناسب باشد یک متغیر formula_83 دارد("m" الگو وجود دارد) و الگوی "i" عضو "j" را formula_84 بار استفاده می‌کند: formula_85 را کمینه کنید، به طوریکه formula_86 برای هر formula_1 و formula_88 برای هر formula_89. اگر برای مسئله کوله‌پشتی چندگزینه‌ای که در آن‌ها چند انتخاب وجود دارد، این محدودیت که در آن سایز هر زیرمجموعه "n"
دارد، این محدودیت که در آن سایز هر زیرمجموعه "n" باشد را اضافه کنیم و محدودیت بر روی وزن کلی را حذف کنیم، به مسئلهٔ assignment می‌رسیم که مسئلهٔ پیدا کردن یک بیشینه نیز است: formula_90 را بیشینه کنید، به طوریکه formula_76 برای هر formula_1 و formula_93 برای هر formula_94 و formula_27 برای هر formula_26 و برای هر formula_29. در مسئله کوله‌پشتی با چگالی بیشینه وزن اولیه formula_98 است و ما تراکم اشیای انتخابی را تا زمانی‌که با محدودیت‌های ظرفیت مغایرت نداشته باشد، زیاد می‌کنیم: formula_99 را بیشینه کنید، به
باشد، زیاد می‌کنیم: formula_99 را بیشینه کنید، به طوریکه formula_7 و formula_8، formula_71. تعداد دیگری مسئله‌های مشابه کوله‌پشتی نیز وجود دارند که البته نسبت به مسئله‌های ذکرشده کمتر متداول هستند، شامل: سه مسئلهٔ آخر در مرجع کار کلرر و همکارانش، مشکلات کوله پشتی، مورد بحث و بررسی قرار گرفته‌اند.
ونسا لی کارلتن (زاده ۱۶ اوت ۱۹۸۰) خواننده و آهنگساز آمریکایی است. نخستین تک‌آهنگ او به نام یک‌هزار مایل در سال ۲۰۰۱ در جایگاه پنجم ۱۰۰ آهنگ داغ بیلبورد قرار گرفت و موجب شهرت وی گردید. کارلتن تا سال ۲۰۱۱ چهار آلبوم استودیویی منتشر کرد. زندگی. زندگی شخصی. کارلتن در جریان رژه دگرباشان نشویل در سال ۲۰۱۰ اعلام کرد که دوجنس‌گراست و به این موضوع افتخار می‌کند.
در هندسۀ محاسباتی و نظریۀ گراف هندسی، بتا اسکلت یک گراف بدون جهت است که بر روی مجموعه‌ای از نقاط هندسۀ اقلیدسی تعریف می‌شود. دو نقطۀ p و q در صورتی توسط یک یال به یکدیگر متصل می‌شوند که همۀ زاویه‌های "prq" از آستانۀ تعیین شده توسط پارامتر عددی "β" کمتر باشد. تعریف مبتنی بر دایره. اگر "β" یک عدد حقیقی مثبت باشد، زاویۀ "θ" با استفاده از فرمول زیر بدست می‌آید: برای هر دو نقطۀ "p" و "q" در صفحه، "R""pq" را مجموعه‌ای از نقاط در نظر بگیرید به‌طوری‌که زاویۀ "prq" از "θ" بزرگتر باشد. در این صورت به ازای "β" ≥ 1 و
از "θ" بزرگتر باشد. در این صورت به ازای "β" ≥ 1 و "θ" ≤ π/2 مجموعۀ "R""pq" به صورت اجتماع دو دایره با اندازۀ قطر "βd"("p","q") در خواهد آمد و به ازای "β" ≤ 1 و "θ" ≥ π/2 مجموعۀ "R""pq" به صورت اشتراک دو دایره به قطر "d"("p","q")/"β" خواهد شد. در صورتی که "β" = 1 باشد هر دو فرمول بالا جواب "θ" = π/2 را خواهند داد و مجموعۀ "R""pq" به صورت یک دایره به قطر "pq" خواهد شد. اگر "S" یک مجموعۀ مجزا از نقاط در صفحۀ هندسۀ اقلیدسی باشد، بتا اسکلت آن یک گراف بدون جهت است که در آن دو نقطۀ "p" و "q" در صورتی با یال "pq"
که در آن دو نقطۀ "p" و "q" در صورتی با یال "pq" به یکدیگر متصل می‌شوند که "R""pq" حاوی هیچ یک از نقاط مجموعۀ "S" نباشد. در حقیقت بتا اسکلت یک گراف ناحیه خالی می‌باشد که با ناحیه‌های "R""pq" تعریف شده‌اند. هنگامی که مجموعۀ "S" شامل نقطۀ "r" باشد به‌طوری‌که زاویۀ "prq" بزرگتر از "θ" باشد، "pq" یال بتا اسکلت نخواهد بود؛ بتا اسکلت شامل آن جفت "pq"‌هایی می‌باشد که همچین نقطۀ "r" ای برای آن‌ها وجود نداشته باشد. تعریف مبتنی بر هلال. بعضی از نویسنده‌ها تعریف دیگری را بیان می‌کنند که در آن ناحیه‌های خالی "R""pq" به
بیان می‌کنند که در آن ناحیه‌های خالی "R""pq" به ازای "β" &gt; 1 اجتماع دو دایره نیستند بلکه عدسی می‌باشند (در این متن به آن‌ها هلال می‌گوییم )، یعنی اشتراک دو دایرۀ متناجس به قطر "βd"("p,q") هستند به‌طوری‌که پاره خط "pq" بر روی شعاع هر دو دایره قرار می‌گیرد و همچنین دو نقطۀ "p" و "q" روی مرز تقاطع دایره‌ها قرار خواهند گرفت. همانند تعریف مبتنی بر دایره، بتا اسکلت مبتنی بر هلال نیز، در صورتی دارای یال "pq" می‌باشد که ناحیۀ "R""pq" از نقاط دیگر خالی باشد. با توجه به این تعریف، گراف همسایۀ مرتبط یک حالت خاص از
به این تعریف، گراف همسایۀ مرتبط یک حالت خاص از بتا اسکلت با "β" = 2 می‌باشد. هر دو تعریف مبتنی بر دایره و مبتنی بر هلال به ازای "β" ≤ 1 یکسانند اما برای مقادیر بزرگ‌تر "β"، تعریف بتا اسکلت مبتنی بر دایره زیر گرافی از بتا اسکلت مبتنی بر هلال می‌باشد. یک تفاوت مهم میان بتا اسکلت مبتنی بر دایره و هلال در این است که به ازای هر مجموعه نقاطی که روی یک خط قرار نداشته باشند، همیشه یک مقدار به اندازۀ کافی بزرگ برای "β" وجود دارد که بتا اسکلت مبتنی بر دایرۀ آن یک گراف تهی باشد. در مقابل اگر یک جفت نقاط "p" و "q"
گراف تهی باشد. در مقابل اگر یک جفت نقاط "p" و "q" دارای این ویژگی باشند که برای همۀ نقاط "r" دیگر، یکی از دو زاویۀ "pqr" و "qpr" منفرجه شود، در آن صورت بدون توجه به این‌که "β" چقدر بزرگ باشد بتا اسکلت مبتنی بر هلال حتماً حاوی یال "pq" خواهد بود. تاریخچه. بتا اسکلت اولین بار توسط به عنوان یک گونۀ مستقل از مقیاس از شکل‌های آلفای مطرح شد. نام “بتا اسکلت” به این علت ایجاد شده‌است که بتا اسکلت از بعضی جهات شکل یک مجموعه نقاط را شرح می‌دهد به همان طریقی که اسکلت توپولوژی شکل ناحیه‌های دوبعدی را بیان می‌کند.
توپولوژی شکل ناحیه‌های دوبعدی را بیان می‌کند. انواع بسیار دیگری از گراف‌های بتا اسکلت وجود دارند که با ناحیه‌های خالی دیگر تعریف می‌شوند. ویژگی‌ها. اگر β به صورت پیوسته از 0 تا ∞ تغییر کند، β-اسکلت‌های مبتنی بر دایره دنباله‌ای از گراف‌ها را، از گراف کامل تا گراف تهی، تشکیل می‌دهند. حالت خاصّ β=1 گراف گابریل را نتیجه می‌دهد که شامل درخت پوشای کمینۀ اقلیدسی است. بنابراین، زمانی که β≤1، یک β-اسکلت شامل گراف گابریل و درخت پوشای کمینه هم هست. برای هر β ثابت، می‌توان از یک ساختار فراکتال که نمایانگر نسخۀ مسطح
از یک ساختار فراکتال که نمایانگر نسخۀ مسطح برف‌دانۀ کخ باشد برای مشخص کردن دنباله‌ای از گروه نقطه‌ها که β-اسکلت‌های آن‌ها مسیرهایی به طول دلخواه در یک مربع واحد است، استفاده کرد. بنابراین، برخلاف مسئلۀ مرتبطِ مثلث‌بندی دیلانی، β-اسکلت‌ها پوشای هندسی نیستند. الگوریتم‌ها. یک الگوریتم بدیهی که برای هر سه‌تایی formula_2، formula_3 و formula_4 عضویت formula_4 را در محدودۀ formula_6 بررسی می‌کند، می‌تواند برای هر مجموعۀ formula_7تایی از نقاط، β-اسکلت را در زمان formula_8 بسازد. به ازای β≥1، یک β-اسکلت (با هر یک
بسازد. به ازای β≥1، یک β-اسکلت (با هر یک از تعریف‌ها) زیرگرافی از گراف گابریل است که آن هم زیرگرافی از مثلث‌بندی دیلانی است. اگر formula_9 یکی از یال‌های مثلث‌بندی دیلانی باشد که به β-اسکلت تعلق ندارد، آن‌گاه نقطۀ formula_4، یکی از دو نقطه‌ای که در مثلث‌بندی دیلانی با formula_3 و formula_2 تشکیل مثلث می‌دهند، زاویۀ بزرگ formula_13 را درست می‌کند. در نتیجه، برای این مقادیر β، یک β-اسکلت مبتنی بر دایره با محاسبۀ مثلث‌بندی دیلانی و حذف کردن یال‌های اضافی با این آزمون برای یک مجموعۀ شامل formula_7 نقطه در زمان
آزمون برای یک مجموعۀ شامل formula_7 نقطه در زمان formula_15 ساخته می‌شود. به ازای β&lt;1 الگوریتم دیگری از ساختن β-اسکلت را در زمان formula_16 ممکن می‌سازد. کران بالای بهتری برای زمان اجرا در بدترین حالت ممکن نیست. زیرا برای هر مقدار ثابت β در محدودۀ ۰ تا ۱، در حالت کلی مجموعه‌هایی از نقاط وجود دارند که β-اسکلت آن‌ها یک گراف کامل است که تعداد یال‌هایش با توان دوم تعداد نقاط متناسب است. همچنین تمام طیف β (دنبالۀ β-اسکلت‌های مبتنی بر دایره که از تغییر مقدار β به‌دست می‌آیند) در زمان مشابه (درجۀ دو) محاسبه
β به‌دست می‌آیند) در زمان مشابه (درجۀ دو) محاسبه می‌شود. کاربردها. از β-اسکلت مبتنی بر دایره می‌توان در آنالیز تصویر برای بازسازی شکل یک شیء دو بعدی با داشتن مجموعه‌ای از نقاط نمونه روی مرز آن شیء استفاده کرد.(شکل محاسباتی بازی وصل کردن نقاط، که در آن ترتیب نقطه‌ها در صورت مسئله نیست و باید توسط یک الگوریتم به دست آید.) اگرچه برای این کار باید مقدار مناسبی برای پارامتر β اتخاذ شود، ثابت می‌شود به ازای β=1.7، در صورتی که نسبت تراکم نمونه‌ها به انحنای موضعی سطح به اندازۀ کافی زیاد باشد، β-اسکلت تمام مرز هر
سطح به اندازۀ کافی زیاد باشد، β-اسکلت تمام مرز هر سطح صاف را بازسازی می‌کند و هیچ یال اضافی‌ای تولید نمی‌کند. البته در عمل، مقدار β=1.2 در یک سامانه اطلاعات جغرافیایی برای بازسازی نقشۀ خیابان‌ها از روی مجموعه‌ای از نقاط که روی خط میانی خیابان‌ها بودند مناسب‌تر بود. برای حالت‌های تعمیم‌یافتۀ روش β-اسکلت برای بازسازی سطوح در سه بعد، را ببینید. از β-اسکلت‌های مبتنی بر دایره برای یافتن زیرگراف‌های مثلث‌بندی با وزن کمینه‌ی یک مجموعه از نقاط استفاده می‌شود: برای مقادیر به اندازۀ کافی بزرگ β، هر یال β-اسکلت به
مقادیر به اندازۀ کافی بزرگ β، هر یال β-اسکلت به مثلث‌بندی با وزن کمینه تعلق دارد. اگر نقاط ورودی با این یال‌ها یک گراف همبند را تشکیل دهند، یال‌های باقی‌ماندۀ مثلث‌بندی با وزن کمینه با برنامه‌نویسی پویا در زمان چندجمله‌ای به دست می‌آیند. البته مسئلۀ مثلث‌بندی با وزن کمینه در حالت کلی ان‌پی-سخت است و یال‌های به دست آمده با این روش الزاماً یک گراف همبند درست نمی‌کنند. علاوه بر این، β-اسکلت‌ها در یادگیری ماشین برای حلّ مسائل شناسایی هندسی و در شبکه‌های بی‌سیم ادهاک به عنوان یک سازوکار برای کنترل پیچیدگی
ادهاک به عنوان یک سازوکار برای کنترل پیچیدگی ارتباط، با انتخاب یک زیرمجموعه از جفت ایستگاه‌های بی‌سیم که توانایی ارتباط با یک‌دیگر را دارند، کاربرد دارند.
&lt;ns&gt;0&lt;/ns&gt; &lt;revision&gt; &lt;parentid&gt;41942154&lt;/parentid&gt; &lt;timestamp&gt;2025-08-27T05:03:08Z&lt;/timestamp&gt; &lt;contributor&gt; &lt;username&gt;مهرآیین1374&lt;/username&gt; &lt;/contributor&gt; &lt;origin&gt;42493590&lt;/origin&gt; &lt;model&gt;wikitext&lt;/model&gt; &lt;format&gt;text/x-wiki&lt;/format&gt; الگوریتم‌های ایجاد هزارتو روش‌هایی خودکار برای تولید هزارتو (ماز) هستند. روش‌های مبتنی بر نظریه گراف‌ها. یک هزارتو می‌تواند توسط یک چیدمان از پیش تعیین شده از خانه‌ها با
توسط یک چیدمان از پیش تعیین شده از خانه‌ها با دیوارهایی در بین آن‌ها تولید شود. خانه‌ها به‌طور معمول شبکه‌های مستطیلی هستند اما چیدمان‌های دیگر هم ممکن است. این چیدمان‌های از پیش تعیین شده را می‌توان در قالب گراف همبند تصور کرد که در آن یال‌ها نشانگر مکان‌های ممکن برای دیوار و گره‌ها نشانگر خانه‌ها باشند. در این صورت هدف این الگوریتم را می‌توان ساختن یک زیر گراف در نظر گرفت. زیرگرافی که در آن یافتن یک مسیر بین دو راس مشخص مورد بررسی باشد. اگر زیرگراف همبند نباشد، آنگاه قسمت‌هایی در گراف وجود خواهد داشت که
نباشد، آنگاه قسمت‌هایی در گراف وجود خواهد داشت که بی‌استفاده می‌مانند. چرا که آن‌ها نقشی در فضای جستجو بازی نمی‌کنند. اگر گراف شامل حلقه باشد، آنگاه امکان وجود چندین مسیر بین دو راس مشخص وجود دارد. به همین علت، تولید هزارتو به‌طور معمول از طریق تولید درخت پوشای تصادفی انجام می‌شود. حلقه‌ها می‌توانند موجب سردرگمی بازیکنان کم‌تجربه شوند. حلقه‌ها را می‌توان با اضافه کردن یال‌های تصادفی به نتیجه در مسیر تولید گراف ایجاد کرد. جستجوی عمق-اول. این الگوریتم یک نسخه تصادفی از الگوریتم جستجوی عمق-اول است. این
نسخه تصادفی از الگوریتم جستجوی عمق-اول است. این الگوریتم که غالباً توسط پشته پیاده‌سازی می‌شود یکی از ساده‌ترین راه‌ها برای تولید یک هزارتو توسط رایانه است. فضای هزارتو را یک شبکه بزرگ از خانه‌ها (مانند یک صفحه شطرنج) تصور کنید به‌طوری‌که هر خانه در آن با ۴ دیوار در اطراف آن وجود دارند. با آغاز از یک خانه تصادفی، برنامه یکی از همسایه‌های آن خانه را که تاکنون انتخاب نشده‌است به‌طور تصادفی انتخاب می‌کند. حال دیوار بین آن دو خانه برداشته می‌شود و خانه جدید به پشته اضافه می‌شود (این کار مشابه کشیدن یک خط روی
پشته اضافه می‌شود (این کار مشابه کشیدن یک خط روی زمین است). سپس برنامه با همین روند ادامه پیدا می‌کند، با رسیدن به خانه‌ای که هیچ همسایهٔ قابل عزیمتی ندارد (همه همسایه‌های آن دیده شده‌اند) برنامه به بن‌بست می‌رسد. در این مرحله مسیر طی شده در جهت عکس طی می‌شود تا اولین رأس با حداقل یک همسایه رویت نشده یافت شود. سپس مسیر با رویت این خانه جدید ادامه پیدا می‌کند (این کار معادل ساخت یک نقطه اتصال در هزارتو است). کار تا جایی ادامه پیدا می‌کند که تمامی خانه‌ها یک‌بار رویت شوند. در این حالت برنامه تمام مسیر را به
رویت شوند. در این حالت برنامه تمام مسیر را به سمت خانه اولیه بازمی‌گردد. این رویکرد، مشاهده تمام خانه‌های فضای هزارتو را تضمین می‌کند. همان‌طور که پیشتر بیان شد الگوریتم بسیار ساده عمل کرده و به تبع آن هزارتوهای بسیار پیچیده‌ای را هم تولید نمی‌کند. برخی اصلاحات مانند اصلاحات زیر می‌تواند به پیچیده‌تر کردن هزارتوهای ساخته شده کمک کند. همان‌طور که در بالا اشاره شد این الگوریتم دربردارنده یک روند بازگشتی عمیق است که در برخی معماری‌های رایانه می‌تواند موجب سرریز از پشته شود. می‌توان با ذخیره کردن اطلاعات حاصل
از پشته شود. می‌توان با ذخیره کردن اطلاعات حاصل از بازگشت از هر خانه بر روی هزارتو الگوریتم را به یک حلقه تغییر داد. این کار در عین حال یک راه سریع برای نشان‌دادن جواب را نیز ارائه می‌دهد:با شروع از هر خانه و بازگشت مسیر به سمت خانه خروج می‌توان مسیر موردنظر را تولید کرد. هزارتوهایی که با روش جستجوی عمق-اول ایجاد می‌شوند ضریب شاخه کمتری دارند (شکست‌های کمتری در هر شاخه به وجود می‌آورند) و راهروهای زیادی را دربردارند. این امر باعث می‌شود که الگوریتم جستجوی عمق-اول برای تولید هزارتو در بازی‌های ویدئویی مناسب
برای تولید هزارتو در بازی‌های ویدئویی مناسب باشد. با حذف کردن تصادفی تعدادی از دیوارها در هزارتوی تولید شده با این روش، می‌توان راهروهای طولانی و باریک را شاخه‌دارتر کرد. این روش برای تولید هزارتوهایی با درجه دشواری کمتر مناسب است. هم‌چنین این حالت نیز برای تولید بازی‌های ویدئویی مطلوب است. پس‌گردان بازگشتی. الگوریتم جستجوی عمق-اول در تولید هزارتو به‌طور معمول با استفاده از روش پس‌گرد Backtrack پیاده‌سازی می‌شود. الگوریتم تصادفی کروسکال. این الگوریتم نسخه تصادفی الگوریتم کروسکال است. داده ساختارهای متفاوتی
الگوریتم کروسکال است. داده ساختارهای متفاوتی وجود دارند که می‌توانند مجموعه‌هایی از خانه‌ها را شبیه‌سازی کنند. یک راه پیاده‌سازی کارا که توسط داده ساختار مجموعه‌های مجزا صورت می‌گیرد، می‌تواند هر عمل اجتماع و یافتن روی دو مجموعه را به‌طور سرشکن در زمان خطی انجام دهد (به‌طور دقیق تر زمان formula_1 ; formula_2 به ازای هر formula_3). بنابراین زمان اجرای این الگوریتم در اصل با تعداد دیوارهای موجود در هزارتو متناسب است. این مسئله که فهرست دیوارها ابتدا به‌طور تصادفی مقداردهی اولیه شود یا هر دیوار به‌طور تصادفی
مقداردهی اولیه شود یا هر دیوار به‌طور تصادفی از بین فهرست غیرتصادفی از دیوارها انتخاب شود، اهمیت چندانی ندارد. هر کدام از این دو روش نیز در پیاده‌سازی در یک سطح از سادگی قرار دارند. از آنجا که نتیجه این الگوریتم، تولید درخت پوشای کمینه یک گراف با یال‌های هم‌وزن است، الگوریتم به سمت تولید الگوهای منظمی که به نسبت ساده‌تر حل می‌شوند، متمایل است. الگوریتم تصادفی پریم. این الگوریتم نسخه تصادفی الگوریتم پریم است. مانند الگوریتم جستجوی عمق-اول، یافتن راه به سمت خانه اول معمولاً به نسبت ساده است اما به سمت دیگر
خانه اول معمولاً به نسبت ساده است اما به سمت دیگر خانه‌های هزارتو دشوار. توجه کنید که اجرای الگوریتم کلاسیک پریم بر روی یک گراف با وزن تصادفی هزارتوهایی با الگویی مشابه با هزارتوهای تولید شده در الگوریتم کروسکال ایجاد می‌کند. چرا که هر دو الگوریتم به یافتن درخت پوشای کمینه اختصاص دارند. در عوض، الگوریتم حاضر الگوی متفاوتی از هزارتوها را ایجاد می‌کند. چرا که یال‌های نزدیک‌تر به نقطه آغازین وزن مؤثر کمتری دارند. نسخه اصلاح شده. با وجود اینکه الگوریتم کلاسیک پریم فهرستی از یال‌ها را ذخیره می‌کند، برای تولید
پریم فهرستی از یال‌ها را ذخیره می‌کند، برای تولید هزارتو می‌توان لیستی از خانه‌های مجاور به هر خانه را ذخیره کرد. اگر یک خانه تصادفی توسط چندین یال به هزارتو موجود متصل شود یکی از این یال‌ها به‌طور تصادفی انتخاب می‌شود. این روش تمایل بیشتری به ایجاد شاخه نسبت به روش بالا که مبتنی بر ذخیره یال بود دارد. روش تقسیم بازگشتی. هزارتوها می‌توانند از طریق تقسیمات بازگشتی ساخته شوند. یک الگوریتم برای این کار در زیر شرح داده شده‌است: از یک فضای بدون دیوار شروع کن و آن را یک اتاق بنام. اتاق را با دیوارهایی که به‌طور
را یک اتاق بنام. اتاق را با دیوارهایی که به‌طور تصادفی قرار می‌گیرند تقسیم کن (برای هر دیوار یک دهانه برای شروع یک راهرو، در نقطه‌ای تصادفی روی آن دیوار قرار دارد). حال به‌طور بازگشتی همین عملیات را روی اتاق‌های درونی انجام بده تا زمانی که همه اتاق‌ها به اندازه کمینه برسند. این روش منجر به تولید هزارتوهایی می‌شود که در آن‌ها دیوارهای راست و طولانی عبور می‌کنند. این الگو هزارتوهایی تولید می‌کند که در آن‌ها نواحی‌ای که بهتر است از ورود به آن‌ها خودداری شود، ساده‌تر دیده می‌شوند. برای مثال، در یک هزارتو
ساده‌تر دیده می‌شوند. برای مثال، در یک هزارتو مستطیلی، در یک نقطه تصادفی از فضا دو دیوار که به یکدیگر عمود هستند را بسازید. این دو دیوار اتاق اولیه را به چهار اتاق کوچک‌تر تقسیم می‌کنند که توسط چهار دیوار از یکدیگر جدا شده‌اند. سه دیوار از این چهار دیوار را به‌طور تصادفی انتخاب کنید و یک روی هر کدام از آن‌ها و در نقطه‌ای تصادفی بر روی آن‌ها یک دهانه ورودی به عرض یک واحد ایجاد کنید. این روند را به‌طور بازگشتی ادامه دهید تا زمانی که تمامی اتاق‌ها عرضی برابر یک واحد در یکی از بعدهای خود داشته باشند.
برابر یک واحد در یکی از بعدهای خود داشته باشند. الگوریتم‌های ساده. الگوریتم‌های دیگری نیز وجود دارند که تنها به میزان کافی حافظه برای ذخیره یک ردیف از یک هزارتو دوبعدی یا یک صفحه از یک هزارتو سه‌بعدی نیازمند هستند. این الگوریتم‌ها با ذخیره کردن خانه‌هایی در ردیف کنونی که به خانه‌هایی از ردیف قبل مسیر دارند، از ایجاد حلقه جلوگیری می‌کنند. اکثر الگوریتم‌های تولید هزارتو برای اطمینان از قابل حل بودن هزارتو نهایی، نیازمند نگه‌داری ارتباط میان خانه‌های درونی هستند. هرچند هزارتوهای معتبر و همبند تنها با تمرکز بر
هرچند هزارتوهای معتبر و همبند تنها با تمرکز بر روی هر خانه قابل تولید هستند. هزارتو درخت دودویی، یک هزارتو استاندارد با خطوط عمود بر هم است که در آن هر خانه یک راهرو به سمت بالا یا چپ دارد اما هر دو آن‌ها را نمی‌تواند داشته باشد. برای ساخت یک هزارتو درخت دودویی، برای هر خانه با انداختن سکه تصمیم گرفته می‌شود که حرکت به سمت بالا یا چپ انجام شود. برای خانه‌های روی مرز همواره یک جهت اتخاذ می‌شود و نتیجه نهایی یک هزارتو معتبر همبند ساده خواهد بود که ظاهری مانند درخت دودوییای دارد که ریشه آن، خانه بالا سمت چپ
درخت دودوییای دارد که ریشه آن، خانه بالا سمت چپ است. جای‌گزین انداختن سکه برای هر خانه، ساخت یک عکس با استفاده از ترکیبی تصادفی از کاراکترهای ممیز و ممیز رو به عقب ("\") است. این روش یک هزارتو همبند ساده و معتبر را ایجاد نمی‌کند اما گروهی از حلقه‌های بسته را ایجاد می‌کند (راهنمای استفاده از کمودور ۶۴ یک برنامه پایه را با استفاده از این الگوریتم ارائه می‌دهد، با این تفاوت که از کاراکترهای مورب گرافیکی PETSCII برای یک نمایش گرافیکی روان‌تر استفاده می‌کند). الگوریتم‌های خودکاره مشبک. انواع مشخصی از
الگوریتم‌های خودکاره مشبک. انواع مشخصی از خودکاره‌های شبکه می‌توانند در تولید هزارتو مورد استفاده قرار گیرند. دو نوع مشهور از این خودکاره‌های شبکه، ماز و مازکتریک، دارای قوانین رشته‌ایB۳/S۱۲۳۴۵ و B۳/S۱۲۳۴ هستند. در حالت اول، این بدان معنی است که هر خانه به این شرط از یک مرحله به مرحله بعدی باقی می‌ماند که حداقل یک و حداکثر پنج همسایه داشته باشد. در حالت دوم، هر خانه با داشتن یک تا چهار همسایه باقی می‌ماند. اگر خانه‌ای دقیقاً سه همسایه داشته باشد متولد می‌شود. برای یک الگوی شروع تصادفی، این خودکاره‌های
برای یک الگوی شروع تصادفی، این خودکاره‌های تولیدکننده هزارتو مشبک به تولید هزارتوهایی پیچیده منجر می‌شوند که دیوارهای راهروهای آن به‌طور غیرمبهمی ترسیم شده‌اند. مازکتریک که دارای قانون B۳/S۱۲۳۴ است، در مقایسه با ماز با قانون B۳/S۱۲۳۴۵ گرایشی به تولید راهروهای طولانی و باریک دارد. این یک عیب قابل توجه محسوب می‌شود چرا که این هزارتوها به نسبت قابل پیش‌بینی می‌شوند. مانند برخی از روش‌های مبتنی بر نظریه گراف که در بالا به تفصیل بیان شد، این خودکاره‌های مشبک عموماً هزارتوهایی از یک الگوی آغازین یکتا تولید
عموماً هزارتوهایی از یک الگوی آغازین یکتا تولید می‌کنند؛ بنابراین معمولاً منجر به تولید هزارتوهایی می‌شوند که یافتن راه به خانه ابتدایی در آن‌ها به نسبت ساده است، حال آنکه راه‌یابی به دیگر خانه‌ها به نسبت دشوارتر است. شبه کد جاوا. class MazeBuilder implements Runnable { public static final int CW_TOP = 1; public static final int CW_BOT = 2; public static final int CW_LEFT = 4; public static final int CW_RIGHT = 8; static final int CW_VIRGIN = 16; public static final int CW_ALL =
CW_VIRGIN = 16; public static final int CW_ALL = CW_TOP|CW_BOT|CW_LEFT|CW_RIGHT; static final int CW_BOUND_SHIFT = 5; static final int CW_TOP_BOUND = 32; static final int CW_BOT_BOUND = 64; static final int CW_LEFT_BOUND = 128; static final int CW_RIGHT_BOUND = 256; static final int CW_ALL_BOUNDS = CW_TOP_BOUND|CW_BOT_BOUND|CW_LEFT_BOUND|CW_RIGHT_BOUND; static final int CW_IN_ROOM = 512; public static int dirsx[] = { 1, 0, -1, 0 }; public static int dirsy[] = { 0, 1, 0, -1 }; int width, height, startx,