payamvha/North_RAG huggingface dataset:
معین را برای جست‌و‌جوی نیمه راست صفحه و ارتباط پایداری سیستم با نمودار قطبی به دست آورد که معیار پایداری نایکویست نام دارد. محور jω مثبت در صفحه S که در نمودارهای قطبی مورد استفاده قرار می‌گیرد، به یک کانتور بسط داده می‌شود که تمام نیم صفحه راست را در بر بگیرد. کانتوری که در تصویر زیر نشان داده شده، از سه بخش تشکیل شده است. این سه بخش عبارتند از: کانتور نایکویست. به کانتور کاملی که کل نیم صفحه راست را در بر بگیرد، یک «کانتور نایکویست» (Nyquist Contour) می‌گویند. اگر بدانیم که هیچ کدام از ریشه‌های معادله
اگر بدانیم که هیچ کدام از ریشه‌های معادله مشخصه فراتر از یک منطقه خاص قرار نمی‌گیرند، آن‌گاه می‌توانیم از یک شعاع کوچک‌تر استفاده کنیم. برای نگاشت کانتور نایکویست صفحه S به صفحه GH، ما از صفحه GH استفاده می‌کنیم که برابر است با: formula_8 این تغییر در تابع نگاشت بسیار ساده است؛ زیرا ما همواره GH(S) را در فرم فاکتوری به صورت زیر می‌شناسیم: formula_7 حال می‌توانیم معیار پایداری لیاپانوف را به صورت زیر بیان کنیم: زمانی که کانتور نایکویست توسط تابع تبدیل حلقه باز GH(S) به صفحه GH(S) نگاشت شود، آن‌گاه یکی از دو
GH(S) به صفحه GH(S) نگاشت شود، آن‌گاه یکی از دو حالت زیر اعمال می‌شود: حالت اول: زمانی که هیچ کدام از قطب‌های GH(S) در نیمه راست صفحه S نباشند، سیستم کنترل فیدبک متناظر یک سیستم پایدار محسوب می‌شود اگر و فقط اگر کانتور تصویر کانتور نایکویست نقطه –1+j0 را در صفحه GH(S) دور نزند. حالت دوم: زمانی که تعداد قطب‌های GH(S) در سمت راست صفحه S غیر صفر باشد، سیستم کنترل فیدبک متناظر پایدار محسوب می‌شود اگر و فقط اگر کانتور تصویر کانتور نایکویست نقطه –1+j0 را در جهت پادساعتگرد به اندازه تعداد قطب‌های GH(S) با بخش
پادساعتگرد به اندازه تعداد قطب‌های GH(S) با بخش حقیقی مثبت، دور بزند. اساس این دو حالت بر رابطه N=Z–P استوار است که همان معیار پایداری نایکویست است. برای حالت اول، در صورتی که P=0 باشد، رابطه N=Z صحیح است. یعنی تعداد صفرها باید برابر با تعداد دور زدن‌ها باشد. برای یک سیستم پایدار، N باید برابر با صفر باشد. برای حالت دوم، N=Z–P تبدیل به N=–P می‌شود؛ زیرا در یک سیستم پایدار Z=0 است. منابع. https://electricalacademia.com/control-systems/an-introduction-to-the-nyquist-stability-criterion/ .2
نمودار نیکولز (به انگلیسی: Nichols plot) نمودار پارامتری یک تابع تبدیل است که در سیستم‌های کنترل و پردازش سیگنال استفاده می‌شود.. این نمودار بیشتر در نظریه کنترل کاربرد دارد، برای یک تابع تبدیل به شکل زیر: formula_1 تابع تبدیل حلقه-بسته به صورت زیر تعریف می شود: formula_2 نمودار نیکولز عبارت formula_3 را بر حسب formula_4 نشان می‌دهد. در سیستم‌های کنترل از این نمودار می توان در تشخیص پایداری سیستم‌های خطی استفاده کرد. بخش زیادی از روش‌های بکاررفته در چارت نیکولز شبیه به روش‌های بود و نایکوئیست هستند. همچنین
شبیه به روش‌های بود و نایکوئیست هستند. همچنین می‌توان گفت استفاده از دیاگرام‌های بود و نایکوئیست ساده‌تر از استفاده از دیاگرام نیکولز است. در هرسهٔ این روش‌ها پاسخ‌فرکانسی حلقه‌باز سیستم رسم می‌شود و از روی آن نتایج مهمی دربارهٔ رفتار سیستم حلقه‌بسته، مانند پایداری نسبی آن، نتیجه‌گیری می‌گردد.
تابع تبدیل حلقه-بسته در نظریه کنترل به عبارت یا الگوریتمی نسبت داده شده می‌شود که رابطهٔ بین سیگنال ورودی و خروجی آن را در یک سیستم حلقه بسته (دارای فیدبک) توصیف می‌کند. در یک سیستم با تابع تبدیل حلقه باز ("G" ("s" و فیدبک ("H" ("s"، تابع تبدیل حلقه-بسته به شکل زیر تعریف می‌شود: بلوک دیاگرام تابع تبدیل فوق را می‌توان به شکل زیر نشان داد: و در نتیجه از شکل فوق می‌توان نتیجه گرفت:
یادبود یواس‌اس آریزونا بنای یادبودی در بندر پرل هاربر در هونولولوی هاوایی است که برای گرامی‌داشت یاد ۱٬۱۰۲ ملوان از ۱٬۱۷۷ خدمهٔ نبردناو "یواس‌اس آریزونا" که در طی حملهٔ هواپیماهای ژاپنی به پرل هاربر در ۷ دسامبر ۱۹۴۱ کشته‌شدند در محل غرق این نبردناو و بر بالای لاشهٔ آن ساخته شده‌است. این بنای یادبود که تنها به‌وسیلهٔ قایق قابل دسترسی است در ۳۰ مهٔ ۱۹۶۲ افتتاح گردید و سالیانه بیش از یک میلیون نفر از آن بازدید می‌کنند. تاریخچه و مشخصات. آلفرد پرایز، معمار اتریشی‌تبار ساکن هونولولو که در ابتدای جنگ جهانی دوم به
ساکن هونولولو که در ابتدای جنگ جهانی دوم به دلیل اتریشی بودنش به‌عنوان دشمن آمریکا، به‌مدت سه ماه در جزیره سند بازداشت بود این بنای یادبود را طراحی کرده‌است. به خواست نیروی دریایی ایالات متحده این بنا باید به شکل پلی شناور بر بالای کشتی و با ظرفیت ۲۰۰ نفر طراحی می‌شد. سازهٔ این بنا ۵۶ متر طول داشته و دارای دو رأس قله‌مانند در ابتدا و انتهایش است که به طرف مرکز بنا انحنا می‌یابد. شکل این سازه نمادی بر غرور بالای آمریکاییان در پیش از جنگ، افسردگی ناگهانی آنان پس از حمله به پرل هاربر و افزایش قدرت بیش از پیش
پس از حمله به پرل هاربر و افزایش قدرت بیش از پیش آمریکا پس از جنگ است. بااین‌حال منتقدان در ابتدا، طراحی این بنا را همچون یک «پاکت شیر له‌شده» توصیف می‌کردند. خود پرایز طرحش را چنین توصیف می‌کند: «این سازه در مرکز دچار خمیدگی می‌شود اما در دو انتهای خود با قدرت ایستاده‌است که این حالت بیانگر شکست اولیه و پیروزی نهایی است. از به‌کارگیری مفاهیم غم‌آلود در طراحی این سازه اجتناب شده تا بیننده با تأمل خود در آن به برداشتی حسی و شخصی برسد». "یادبود یواس‌اس آریزونا" در ۳۰ مهٔ ۱۹۶۲ (در روز یادبود) توسط اُلین ای
در ۳۰ مهٔ ۱۹۶۲ (در روز یادبود) توسط اُلین ای تیگ، نمایندهٔ کنگره اهل تگزاس و رئیس امور کهنه‌سربازان و جان ای. برنز، فرماندار هاوایی به‌طور رسمی افتتاح شد. پس از آن نام این بنای یادبود در ۱۵ اکتبر ۱۹۶۶ در فهرست ملی مکان‌های تاریخی به‌ثبت رسید. خود لاشهٔ یواس‌اس آریزونا نیز در ۵ مهٔ ۱۹۸۹، به‌عنوان نشان برجستهٔ تاریخی ملی ثبت گردید گرچه این عنوان شامل بنای یادبود آن نمی‌شود. از مخازن نبردناو غرق‌شده هنوز هم مواد نفتی به سطح آب نشت می‌کند که به آن گاه با عناوینی همچون «اشک‌های آریزونا» یا «اشک‌های سیاه» اشاره
همچون «اشک‌های آریزونا» یا «اشک‌های سیاه» اشاره می‌شود. در سال ۱۹۹۹ نبردناو "یواس‌اس میزوری" که ژاپنی‌ها بر عرشهٔ این کشتی خود را به ژنرال (ارتشبد) داگلاس مک‌آرتور و دریابد چستر نیمیتز تسلیم کردند و بدین ترتیب پایان جنگ جهانی دوم رقم خورد، از سواحل غربی ایالات متحده به پرل هاربر منتقل شد و در نزدیکی بنای یادبود و به‌موازات نبردناو غرق‌شده پهلو گرفت. در کنار هم قرارگیری دو کشتی جنگی نمادی بود از آغاز و پایان مشارکت ایالات متحده در جنگ. با این حال مکان قرارگیری نبردناو میزوری مورد انتقاد کارکنان بنای یادبود
نبردناو میزوری مورد انتقاد کارکنان بنای یادبود قرار گرفت زیرا به اعتقاد آنان این کشتی بزرگ، یادبود یواس‌اس آریزونا را تحت‌الشعاع خود قرار می‌داد. پس نبردناو میزوری را به مکانی دورتر از بنای یادبود اما رو به آن قرار دادند تا نشان دهند اینک میزوری به نگهبانی از بقایای نبردناو آریزونا مشغول است تا آنانی که در میان لاشهٔ آریزونا مدفون شده‌اند در آرامش بیاسایند.
لاک‌پشت بنددار سرده‌ای است از لاک‌پشت‌ها که در تیره تستودینیده (Testudinidae) قرار دارد.آن‌ها بومی آفریقا هستند و در عامیانه لاک‌پشت مفصلی نامیده می‌شوند .برخی از گونه‌های آن گیاه‌خوار هستند و از برگ، علف، گل و میوه و برخی دیگر از کرم‌ها و حشرات تغذیه می‌کنند. زیستگاه. این جانور در زیرصحرای آفریقا و ساوانا یافت شده‌است. منابع. ویکی‌پدیا انگلیسی
آفتاب‌پرست دو شاخ غرب اوسامبارا یک آفتاب‌پرست است که بومی کوه‌های اوسامبارا در تانزانیا است. میانگین طول بدنش ۱۸.۷ سانتی‌متر است. منابع. ویکی‌پدیا انگلیسی
خلیج فارس، آبراهی است در امتداد دریای عمان و در میان ایران و شبه جزیره عربستان. خلیج فارس همچنین ممکن است به یکی از موارد زیر اشاره داشته باشد:
«قَنّوجْ» ، شهری در ایالت اوتارپرادش هند است که در گذشته نام پایخت آن هارشا بوده‌است و به نقل از لغتنامهٔ دهخدا نام شهری است که محمود بن سبکتگین آن را گشود و در ناحیه فرخ‌آباد در ۵۰ میلی رود گنگ واقع کرد. قنوج مرکز شهرستان قنوج است و نام گویش ویژه‌ای از هندی که گویش قنوجی نامیده می‌شود و نام همین شهر گرفته شده‌است. نام شهر که در هندی کنوج است از ریشه کَنیَه‌کوبجَه و به معنای «گوژپشت دوشیزه» است. قنوج به دلیل عرقیات خوشبو و بازار تنباکو، عطریات و گلاب خود شهرت دارد. پیشینه. در ادبیات فارسی به‌ویژه در شاهنامه
دارد. پیشینه. در ادبیات فارسی به‌ویژه در شاهنامه بارها از قنوج نام برده شده‌است. در شاهنامه شاه قنوج فور نامیده شده که با اسکندر مقدونی جنگید. مسعودی، تاریخ‌نگاری در خاورمیانه می‌نویسد: «از قلمرو پایتخت بَلَّهَرا تا دریا هشتاد فرسنگِ سندی است که هر فرسنگ، هشت میل است. وی چندان سپاه و فیل دارد که شمار آن نتوان دانست و بیشتر سپاهش پیاده‌است به جهت آن که قلمرو او در کوهستان است. از ملوک هند، بؤوره بروزه فرمانروای قَنّوج که دریا ندارد با بَلَّهَرا دشمنی دارد. بؤوره بروزه عنوان هر پادشاهی است که براین کشور
بؤوره بروزه عنوان هر پادشاهی است که براین کشور حکومت کند و سپاه او به ترتیب شمال و جنوب و صبا و دبور مرتب است، زیرا در هر یک از این جهات، پادشاهی با وی به جنگ است. در آن جا (قنّوج) شهری است موسوم به بؤوره بروزه به نام ملوک ایشان که اکنون به حوزه اسلام آمده و از توابع مولتان است. پادشاه قنّوج، مساحت مملکتش در حدود یک صدوبیست فرسخ سندی است. این همان پادشاه است که، چهار سپاه به ترتیب چهار جهت وزش باد دارد و هر سپاه هفت صد هزار و به قولی نه صد هزار و قولی اغراق‌آمیز نه هزار هزار است که با سپاه شمال با
اغراق‌آمیز نه هزار هزار است که با سپاه شمال با فرمانروای مولتان و دیگر مسلمانانی که در آن سرحدات با وی اند جنگ کند و با سپاه جنوب با بلّهرا پادشاه مانکیر و با دیگر سپاه‌ها با شاهانی که در جهات دیگر مقابل او هستند به پیکار پردازد.» بنا به اشارات تاریخی، سلطان محمود غزنوی پس از تسخیر شهر ماتوره، غارت بتخانه‌ها و ویرانی کامل شهر، بر آن شد تا قَنّوُج را نیز به چنگ بیاورد. چون گفته شده بود که اجیپال، فرمانروای قنوج از توان نظامی زیادی برخوردار است، محمود کوشید تا با حیله و خدعه جنگی، او را وادار به بیرون آمدن
تا با حیله و خدعه جنگی، او را وادار به بیرون آمدن از دژ کند. از این رو، بیشتر سپاه خود را در مهاون باقی گذاشت و با تعداد معدودی (شمرده شده‌ای) از سپاهش عازم قنوج شد، اما پیش از آن که نبردی درگیرد، اجیپال فرار کرد و به این ترتیب قلعه‌های قَنّوُج به دست محمود افتادند «شعبان ۴۰۹ ق / دسامبر ۱۰۱۸ / ژانویه ۱۰۱۹». محمود در شهر قنوج هفت قلعه در کنار رود گنگ، با قریب ده هزار بتخانه کاملاً منهدم ساخت و غنایمی که از این سفر عاید محمود شد «بیست و اندی بار هزار، هزار درم و پنجاه و سه هزار برده و سیصد و پنجاه پیل بود.
و پنجاه و سه هزار برده و سیصد و پنجاه پیل بود. قسمتی از این غنایم صرف ساختن مسجد جامع در غزنین شد. در آن جا، محمود برای خودش یک عبادت گاه خاصیی بنا نمود و بر آن که در جوار آن مدرسه و کتابخانه‌ای نیز ساخت که توصیف آن‌ها در روایات تاریخی هم نیز آمده‌است، هر چند مطالب آن را نباید خالی از مبالغه دانست … همایون، پادشاه گورکانی در سال ۹۴۷ قمری/۱۵۴۰ میلادی در قنوج با سپاه شیرشاه سوری درگیر شد و دوباره شکست خورد و برای نجات جان خویش، مجبور گردید که تاخ و تخت را به حریف خود بدهد و خود به ایران بگریزد.
در علوم کامپیوتر، الگوریتم A* یک الگوریتم مسیریابی است که برای پیمایش و یافتن مسیر در گراف استفاده می‌شود. به علت کامل بودن، بهینه بودن (یافتن جواب بهینه) و سرعت مناسب این الگوریتم، استفاده گسترده‌ای از آن می‌شود. مشکل اصلی این الگوریتم استفادهٔ زیاد از حافظه است که باعث می‌شود در بسیاری از مسائل عملی ضعیف تر از سایر الگوریتم‌ها عمل کند. پیتر ای هارت (به انگلیسی: Peter E. Hart)، نیلز نیلسون (Nils Nilsson) و برترام رافائل (Bertram Raphael) اولین کسانی بودند که آن را در سال ۱۹۶۸ میلادی شرح دادند. این الگوریتم
آن را در سال ۱۹۶۸ میلادی شرح دادند. این الگوریتم در واقع تعمیمی از الگوریتم دیکسترا می‌باشد که با استفاده از روش‌های فرا ابتکاری عملکرد بهتری در زمینه جستجو به‌دست آورده‌است. تاریخچه. الگوریتم A* به عنوان بخشی از پروژه ربات شیکی ساخته شد. هدف این پروژه ساخت یک ربات متحرک بود که بتواند کاری‌های خودش را برنامه‌ریزی کند. نیلز نیلسون الگوریتم پیماینده گراف را برای برنامه‌ریزی حرکت شیکی معرفی کرد. این الگوریتم از یک تابع هیوریستیک به نام formula_1 استفاده می‌کند که تخمین فاصله گره formula_2 تا هدف است. در این
که تخمین فاصله گره formula_2 تا هدف است. در این الگوریتم اصلاً از تابع formula_3 که فاصله گره شروع تا formula_2 را نشان می‌دهد استفاده‌ای نمی‌شود. برترام رافائل پیشنهاد استفاده از جمع هر دو این توابع را داد (formula_5). پیتر هارت مفاهیمی که امروزه با نام‌های و شناخته می‌شوند را ابداع کرد. در ابتدا A* برای پیدا کردن مسیر با کمترین هزینه (هزینه مسیر، جمع هزینه‌های یال‌هایش است) طراحی شده بود. اما امروزه مشخص شده که از این الگوریتم می‌تواند برای پیدا کردن مسیر بهینه در تمامی مسائلی که شروط Cost-Algebraic را
بهینه در تمامی مسائلی که شروط Cost-Algebraic را دارند، استفاده شود. توضیح. A* یک جستجوی آگاه، یا یک جستجوی ابتدا بهترین است، که یعنی از یک گره مشخص (گره شروع) جستجو را آغاز می‌کند و هدفش پیدا کردن یک مسیر به گره نهایی یا هدف است که کمترین هزینه را دارد. این روش با ترکیب formula_3 هزینه رسیدن به گره formula_2 و formula_1 هیوریستیک یا تخمین هزینه رسیدن از گره formula_2م تا هدف گره‌ها را ارزیابی می‌کند:formula_10از آنجایی که formula_3 هزینه مسیر از گره شروع به گره formula_2 و formula_1 هزینه تخمینی ارزان‌ترین
گره formula_2 و formula_1 هزینه تخمینی ارزان‌ترین مسیر از formula_2 به هدف است، داریم:formula_15 = هزینه برآورد ارزان‌ترین راه حل از طریق nبنابراین اگر به دنبال ارزان‌ترین راه حل هستیم، اولین کار معقول امتحان گره‌ای است که کمترین مقدار formula_16 را داراست. مشخص می‌شود که این راهبرد کاملاً معقولانه‌است. اگر تابع آروین formula_1 قابل قبول و جستجو درختی باشد الگوریتم بهینه است. اما اگر جستجوی گراف باشد علاوه برای قابل قبول بودن لازم است تا یکپارچه نیز باشد.اگر A* همراه با الگوریتم جستجوی درخت استفاده شود،
A* همراه با الگوریتم جستجوی درخت استفاده شود، آنگاه تحلیل بهینگی آن بسیار ساده و سر راست می‌شود. A* بهینه‌است اگر formula_1 یک آروین قابل قبول باشد؛ یعنی formula_1 هرگز هزینه رسیدن به هدف را بیش از اندازه واقعی برآورد نکند. این آروین‌ها ذاتاً بهینه هستند زیرا آن‌ها فکر می‌کنند که هزینه راه حل مسئله کمتر از مقدار واقعی آن است. از آنجا که formula_3 هزینه رسیدن به formula_2 را به‌طور دقیق نشان می‌دهد، می‌توان بلافاصله نتیجه گرفت که formula_15 هرگز هزینه واقعی راه حلی که از formula_2 می‌گذرد را اضافه برآورد
راه حلی که از formula_2 می‌گذرد را اضافه برآورد نمی‌کند. پیاده‌سازی معمول A* از یک صف اولویت‌دار استفاده می‌کند تا گره‌های دارای کمترین هزینه برآورد شده را در هر مرحله برای باز کردن انتخاب کند. در هر مرحله، گره با کمترین formula_24 از صف حذف می‌شود، سپس تابع formula_24 همسایه‌های آن گره به روز رسانی می‌شود و در نهایت همسایه‌ها به صف اضافه می‌شوند. جستجو زمانی به پایان می‌رسد که یا مسیری از گره شروع به هدف یافت نمی‌شود، به عبارت دیگر صف خالی می‌شود و دیگری گره‌ای برای باز کردن وجود ندارد. یا به گره هدف
گره‌ای برای باز کردن وجود ندارد. یا به گره هدف می‌رسد که در این صورت مقدار formula_24 همان کمترین هزینه است برای رسیدن به گره هدف، زیرا تابع formula_27 در هدف به علت قابل قبول بودن ۰ است. شبه کد. شبه کد زیر الگوریتم را توصیف می‌کند: function A*(start,goal) closedset:= the empty set // The set of nodes already evaluated. openset:= {start} // The set of tentative nodes to be evaluated, // initially containing the start node came_from:= the empty map // The map of navigated nodes. g_score[start]:= 0 // Cost
of navigated nodes. g_score[start]:= 0 // Cost from start along best known path. h_score[start]:= heuristic_cost_estimate(start, goal) f_score[start]:= g_score[start] + h_score[start] // Estimated total cost // from start to goal through y. while openset is not empty x:= the node in openset having the lowest f_score[] value if x = goal return reconstruct_path(came_from, came_from[goal]) remove x from openset add x to closedset foreach y in neighbor_nodes(x) if y in closedset continue tentative_g_score:=
if y in closedset continue tentative_g_score:= g_score[x] + dist_between(x,y) if y not in openset add y to openset tentative_is_better:= true else if tentative_g_score &lt;g_score[y] tentative_is_better:= true else tentative_is_better:= false if tentative_is_better = true came_from[y]:= x g_score[y]:= tentative_g_score h_score[y]:= heuristic_cost_estimate(y, goal) f_score[y]:= g_score[y] + h_score[y] return failure function reconstruct_path(came_from, current_node) if came_from[current_node] is set p:=
if came_from[current_node] is set p:= reconstruct_path(came_from, came_from[current_node]) return (p + current_node) else return current_node نکات پیاده‌سازی. کارهای زیادی برای بهبود عملکرد این الگوریتم می‌توان انجام داد. یکی از این کارها نحوهٔ انتخاب گره‌های با هزینه‌های یکسان از صف اولویت است. اگر در شرایط تساوی formula_24 چند گره، پیاده‌سازی به نحوی باشد که آخرین گره ورودی اولین گره خروجی باشد (LIFO)، الگوریتم مشابه جستجو عمق اول عمل می‌کند و از جستجوی مسیرهای بهینه با هزینه یکسان جلوگیری می‌کند. اگر به
بهینه با هزینه یکسان جلوگیری می‌کند. اگر به جز هزینه کمینه خود مسیر هم مورد سؤال باشد، لازم است که در هر گره یک اشاره‌گر به پدر آن گره وجود داشته باشد که با پایان جستجو بتوان مسیر را با دنبال کردن اشاره‌گرها یافت. اما در این حالت باید از حضور چند نمونه از یک گره در صف جلوگیری شود. یک روش این است که اگر گره خواست به صف اضافه شود ولی در صف حضور داشت، به جای اضافه‌کردن مجدد آن، اشاره‌گر پدر و هزینهٔ گره موجود در صف، بروزرسانی گردد. این کار توسط صف‌هایی که بر اساس هرم دودویی ساخته شده‌اند به تنهایی ممکن نیست
اساس هرم دودویی ساخته شده‌اند به تنهایی ممکن نیست ولی می‌توان با کمک گرفتن از جدول درهم‌سازی برای ذخیره مکان گره در هرم بروزرسانی را انجام داد. همچنین روش‌های دیگری مثل استفاده از هرم فیبوناچی برای ساخت صف اولویت نیز قابل استفاده هستند. مثال. یک مثال از الگوریتم A* در عمل این است که گره‌ها را شهرهایی فرض کنیم که با جاده‌هایی به هم وصل شده‌اند و formula_29 فاصله اقلیدسی نقطهٔ x تا نقطه هدف باشد: "کلید:" سبز:شروع؛ آبی: هدف؛ نارنجی: گره ملاقات شده. مثالی دیگر برای A* مسئله n-puzzle است که در آن هدف مرتب‌سازی
برای A* مسئله n-puzzle است که در آن هدف مرتب‌سازی پازل است به نحوی که اعداد به ترتیب مرتب شوند. برای این مسئله یک تابع هیوریستیک نسبتاً ساده می‌تواند تعداد خانه‌هایی باشد که در مکان اشتباه قرار دارند. همچنین g تعداد حرکت‌هایی می‌شود که تا حالا انجام شده‌است. در چند مثال زیر تأثیر تابع هیوریستیک در پیدا کردن مسیر بهینه قابل مشاهده است. کلید: سبز پر رنگ:شروع -- قرمز: هدف -- آبی: خانه‌های دیده شده -- سبز کم رنگ: خانه‌های همسایه. خصوصیات. خاتمه و کامل بودن. در گراف‌هایی که محدود هستند و یال‌هایشان وزن نامنفی
گراف‌هایی که محدود هستند و یال‌هایشان وزن نامنفی دارند الگوریتم A* کامل است و خاتمه می‌یابد، یعنی اگه مسیری از گره شروع به هدف موجود باشد این الگوریتم آن را پیدا می‌کند. اگر گراف نامحدود باشد تنها در صورتی که یک جواب موجود باشد و برای تمامی یال‌ها یک حد پایین برای وزن موجود باشد مثل formula_30 (formula_31)، تضمین می‌شود که الگوریتم خاتمه بیابد. قابل قبول بودن. یک الگوریتم جستجو قابل قبول است اگر تضمین شود که یک جواب بهینه پیدا می‌کند. در الگوریتم A* اگر تابع formula_27 قابل قبول باشد الگوریتم قابل قبول
تابع formula_27 قابل قبول باشد الگوریتم قابل قبول است. یک اثبات شهودی برای این مسئله به صورت زیر است: وقتی جستجو به پایان می‌رسد، الگوریتم یک جواب پیدا کرده‌است که هزینه‌اش از تمام مسیرهای دیگر کمتر مساوی است. وقتی هیوریستیک قابل قبول است یعنی یک حد پایینی از مقدار واقعی را دارد پس برای هر مسیر مقدارش کمتر از مقدار واقعی نیست و A* آن مسیرهایی را که کمینه نیستند را در نظر نمی‌گیرد. با این کار امکان ندارد که مسیری در نظر گرفته نشود اگر هزینه کمتری داشته باشد. بهره‌وری بهینه (Optimal efficiency). یک الگوریتم
بهره‌وری بهینه (Optimal efficiency). یک الگوریتم Optimal efficient است اگر به ازای هر مسئله در یک مجموعه از مسائل و هر الگوریتم در یک مجموعه از الگوریتم‌های جایگزین، گره‌هایی که باز می‌کند یک زیرمجموعه از گره‌هایی باشد که الگوریتم جایگزین باز می‌کند. بررسی کامل optimal efficiency الگوریتم A* توسط رینا دچر (Rina Dechter) و جودیا پرل (Judea Pearl) انجام شده‌است. ولی یک اثبات نسبتاً کوتاه از این موضوع به شرح زیر است: اگر formula_33 هزینهٔ کوتاه‌ترین مسیر به هدف باشد و formula_34 یک الگوریتم دیگر باشد که شروعش
باشد و formula_34 یک الگوریتم دیگر باشد که شروعش با formula_35 یکی بوده‌است و هیوریستیکش هم یکی باشد و بهینه هم باشد (همواره مسیر بهینه را پیدا کند).formula_34 در این مسئله مسیری مثل formula_37 را که توسط formula_35 باز شده را باز نمی‌کند. (formula_39) حال اگر یک مسئله دیگر باشد دقیقاً مشابه این مسئله با این تفاوت که formula_37 یک فرزند دارد که خود هدف است و مثلاً نامش formula_41 است. در این حالت formula_24 خود هزینه است و هیوریستیک دقیق است. در این مسئله formula_34، مسیر formula_37 را باز نمی‌کند؛ یعنی
formula_34، مسیر formula_37 را باز نمی‌کند؛ یعنی جوابی که در نهایت پیدا می‌کند بیشتر از هزینه formula_41 می‌شود که این متناقض با بهینه بودن formula_34 است. درنتیجه formula_35 یک الگوریتم optimally efficient است. پیچیدگی. پیچیدگی زمانی. پیچیدگی زمانی الگوریتم A* به تابع هیوریستیک آن بستگی دارد. در بدترین حالت، تعداد گره‌های فضای جستجوی درون تراز هدف، نسبت به طول راه حل، نمایی می‌باشد. که در این رابطه formula_48 ضریب انشعاب می‌باشد و formula_49 عمق جواب بهینه می‌باشد. تعداد گره‌هایی که در الگوریتم باز می‌شود
می‌باشد. تعداد گره‌هایی که در الگوریتم باز می‌شود به صورت زیر است: formula_50 که formula_51 در این رابطه ضریب انشعاب مؤثر است. هر چه هیوریستیک بهتر باشد این ضریب کمتر است و پیچیدگی زمانی بهتر. در صورتی که محیط جستجو درخت باشد و یک گره هدف وجود داشته‌باشد و خطای تابع آروین سریع تر از لگاریتم هزینه واقعی رشد نکند (عبارت ریاضی در پایین آمده‌است)، پیچیدگی زمانی چندجمله‌ای خواهد بود: formula_52 که در آن formula_53 هزینه واقعی رسیدن از گره formula_2 به هدف است. پیچیدگی فضایی. پیچیدگی فضایی الگوریتم A* تقریباً
پیچیدگی فضایی. پیچیدگی فضایی الگوریتم A* تقریباً برابر با سایر الگوریتم‌های جستجوی گراف است زیرا تمام گره‌های باز شده را در حافظه نگه‌می‌دارد. از این رو زمان محاسبه، نقطه ضعف اصلی A* نیست و معمولاً بیشتر از آنکه وقت کم بیاورد، حافظه کم می‌آورد. به همین دلیل A* در مورد بسیاری از مسائل بزرگ، عملی نیست و جایگزین‌های بهتری مثل ] برایش آمده‌اند. انواع. در طول سالها انواع مختلفی از A* معرفی شده‌است که چند مورد آن به شرح زیر است: همچنین می‌توان از A* به صورت یک الگوریتم جستجوی دوجهته استفاده کرد که البته نیاز به
جستجوی دوجهته استفاده کرد که البته نیاز به کمی تغییرات دارد. ارتباط با سایر الگوریتم‌ها. الگوریتم A* چیزی بین الگوریتم حریصانه و الگوریتم دکسترا است. از نظر در نظر گرفتن formula_27 شبیه به الگوریتم حریصانه است در واقع اگر formula_56 در A* صفر باشد یک الگوریتم حریصانه می‌شود. از نظر در نظر گرفتن formula_56 شبیه به الگوریتم دکسترا است در واقع اگر formula_27 در A* صفر باشد مشابه دکسترا عمل می‌کند. از طرفی الگوریتم A* خود یک نمونه از برنامه‌نویسی پویا است. کاربردها. الگوریتم A* در مسائل مسیریابی در بازی‌های
در مباحث مربوط به بینایی رایانه‌ای، نواحی حدی بیشینه پایدار به عنوان روشی برای تشخیص اشیا به کار می رود( برای مثال تشخیص یک جسم یا توده در دو تصویر مختلف یا Blob detection ) به عبارتی دیگر از این روش برای تطابق توده‌ها و بخش‌های یکسان بین دو تصویر مختلف به کار می‌رود، مانند دو عکس از یک صحنه با زاویه دید مختلف. این روش پیدا کردن حداکثر اجسام مطابق در یک عکس بیشترین استفاده را در بخش تشخیص اجسام ( Object recognition ) دارد. تعریف. تصویر formula_1 را یک نگاشت در نظر بگیرید آنگاه خواهیم داشت :formula_2 . حال
در نظر بگیرید آنگاه خواهیم داشت :formula_2 . حال در صورتی می توانیم نواحی حدی بیشینه پایدار را یک مجموعه خوش تعریف در نظر بگیریم که : 1- formula_3 یک مجموعه ترتیب کامل باشد. 2- مجموعه ای به شکل formula_4 به صورت یک رابطه مجاورت قابل تعریف باشد. حال ناحیه formula_5 را به عنوان یک زیر مجوعه پیوسته از formula_6 در نظر میگیریم. برای این زیر مجموعه، مجموعه نقاط مرزی را به صورت formula_7 تعریف میکنیم. نقاط عضو این مجموعه هیچ‌کدام عضو formula_5 نیستند ولی با آن‌ها مجاورت دارند. یک ناحیه حدی به صورت formula_9
مجاورت دارند. یک ناحیه حدی به صورت formula_9 تعریف می‌شود که در آن داریم formula_10 یا آنکه formula_11 به طوری که formula_12. ناحیه حدی formula_13 را بیشینه پایدار می نامیم در صورتی که formula_14 یک کمینه نسبی ( محلی) در formula_15 داشته باشد. در اینجا منظور از formula_16 اندازه کاردینالی مجموعه است .
پور یا فور (سانسکریت: पुरुषोत्तम پوروشَتَمه، لاتین: Pōrus، یونانی، Πῶρος) شاه پادشاهی کهن پوراوا در هندوستان بود که در منطقه پنجاب کنونی در میان رودهای جهلم و چناب قرار داشت. پور در سال ۳۲۶ پیش از میلاد در نبردی بزرگ در کنار رود جهلم با سپاه اسکندر مقدونی جنگید. در متون فارسی او را پادشاه قنوج نوشته‌اند و در شاهنامه از او و نبردش با اسکندر بارها با نام فور نام برده شده‌است. در متون قدیمی فارسی وصف او چنین آمده‌است: پور نام یکی از ملوک قدیمه هند. وی در زمان استیلای اسکندر مقاومتی کرد، ولی به اسارت افتاد.
استیلای اسکندر مقاومتی کرد، ولی به اسارت افتاد. وقتی که او را به حضور اسکندر بردند از وی پرسید: «می خواهی که با تو چه معامله کنم ؟» گفت: «معاملهٔ شاهانه» این پاسخ موافق طبع اسکندر افتاد و از سر خون او در گذشت و ممالک وی را با بعض نواحی دیگر بدو بخشید. پور نیز در ازاء این محبت به تسهیل فتوحات او کمک کرد. اما پس از وفات اسکندر سرداران وی بر او نبخشودند و او را به قتل رسانیدند. فور (پور) در شاهنامه فردوسی. بنا بر شاهنامه فردوسی اسکندر پس از مصالحه با کید در ادامه کشورگشایی نامه‌ای به فور می‌فرستد و خواستار
ادامه کشورگشایی نامه‌ای به فور می‌فرستد و خواستار پرداخت باج می‌‌شود: فور نامه را با تندی پاسخ می‌دهد. که تسلیم اسکندر نمی‌شود، که این سرآغازی بر جنگ می‌گردد.: اسکندر که پی به قدرت سپاه فور برده بود و می‌دانست که در سپاه فور تعداد زیادی پیل جنگی وجود دارد، چاره را در به‌کارگیری نفت و آتش می‌یابد. زمانی که دو لشکر به‌هم می‌رسند، پیلان از آتش می‌گریزند و سپاه فور فرار می‌کند. جنگ همچنان در روزهای بعد ادامه دارد. با ادامه بی نتیجه جنگ اسکندر درخواست مبارزه تن‌به‌تن به فور را می‌دهد و فور آن را می‌پذیرد. در
به فور را می‌دهد و فور آن را می‌پذیرد. در جنگ تن‌به‌تن اسکندر از لحظه‌ای غفلت فور استفاده می‌کند و او را از پای در می‌آورد. با کشته شدن فور سپاهیان او تسلیم می‌شوند و اسکندر آنها را می‌بخشد.