payamvha/North_RAG huggingface dataset:
اصل شمول چیزی فراتر از محاسبهٔ معکوس یک ماتریس نیست. از این دیدگاه از لحاظ ریاضیاتی هیچ چیز جالبی در مورد این اصل وجود ندارد. با وجود این استفاده‌پذیری گستردهٔ این اصل باعث می‌شود که این اصل به ابزاری بسیار ارزشمند در ترکیبیات و رشته‌های مرتبط با آن بدل شود. آنطور که جیان کارلو روتا گفته‌است: "یکی از پراستفاده‌ترین اصول در شمارش و احتمالات گسسته و ترکیبیات، اصل شمول و عدم شمول است. زمانی که این اصل با مهارت کافی استفاده شود می‌تواند پاسخ بسیاری از مسائل ترکیبیاتی را بدست آورد." بیان. در حالت کلی، این اصل
را بدست آورد." بیان. در حالت کلی، این اصل بیان می‌کند که برای مجموعه‌های متناهی "A"n،... ،"A۱"، اتحاد زیر برقرار است: به صورت فشرده‌تر می‌توان اینطور نوشت: به صورت گفتاری، برای شمردن تعداد اعضای اجتماع تعدادی متناهی از مجموعه‌های متناهی، ابتدا مجموع اندازهٔ مجموعه‌ها را بدست می‌آوریم، سپس تعداد اعضایی که در بیشتر از یک مجموعه ظاهر شده‌اند را از آن کم می‌کنیم، سپس تعداد اعضایی را که در بیش از دو مجموعه ظاهر شده‌اند را اضافه می‌کنیم، سپس تعداد اعضایی را که در بیش از سه مجموعه تکرار شده‌اند را کم می‌کنیم و به
بیش از سه مجموعه تکرار شده‌اند را کم می‌کنیم و به همین صورت تا آخر. این روند به صورت طبیعی به پایان می‌رسد، چون هیچ عضوی وجود ندارد که در بیشتر از تعداد کل مجموعه‌ها آمده باشد. در کاربرد معمول است که این اصل را به صورت فرم مکملش بیان کنند. به این صورت که فرض کنید "S" مجموعه‌ی مرجع باشد که تمام مجموعه‌های "A"i را شامل می‌شود و همچنین فرض کنید که formula_5 بیانگر مکمل "A"i باشد. براساس قوانین دومورگان داریم: به عنوان یک بیان دیگر، فرض کنید "P"n، …، "P"۲، "P"۱ لیستی از خصوصیاتی باشد که اعضای مجموعهٔ "S" ممکن
لیستی از خصوصیاتی باشد که اعضای مجموعهٔ "S" ممکن است داشته یا نداشته باشند، در این صورت اصل شمول و عدم شمول راهی برای محاسبهٔ تعداد اعضایی که هیچ‌یک از این خصوصیات را ندارند در اختیار قرار می‌دهد. فقط کافی است مجموعهٔ "A"i را مجموعهٔ اعضایی که خصوصیت "P"i را دارند قرار دهید و از فرم مکمل این اصل استفاده کنید. مثال‌ها. به عنوان یک مثال ساده از استفادهٔ این اصل پرسش زیر را در نظر بگیرید: فرض کنید "S" مجموعهٔ اعداد طبیعی ۱ تا ۱۰۰ باشد و "P"۱ این خصوصیت که یک عدد بر ۲ بخش‌پذیر است و "P"۲ این خصوصیت که یک عدد
عدد بر ۲ بخش‌پذیر است و "P"۲ این خصوصیت که یک عدد بر ۳ بخش‌پذیر است و "P"۳ این خصوصیت که یک عدد بر ۵ بخش‌پذیر است باشد. فرض کنید "A"i مجموعهٔ اعدادی از "S" است که خصوصیت "P"i را دارند. داریم formula_7، formula_8 و formula_9. ۱۶ تا از این اعداد بر ۶ بخشپذیرند، ۱۰تایشان بر ۱۰ و ۶تایشان بر ۱۵. در نهایت فقط ۳تا از اعداد بر ۳۰ بخش‌پذیرند، بنابراین تعداد اعدادی که بر هیچ‌یک از ۲ یا ۳ یا ۵ بخش‌پذیر نیستند برابر است با: ۱۰۰ − (۵۰ + ۳۳ + ۲۰) + (۱۶ + ۱۰ + ۶) − ۳ = ۲۶ یک مثال پیچیده‌تر مورد زیر است: فرض کنید "n" کارت
یک مثال پیچیده‌تر مورد زیر است: فرض کنید "n" کارت داریم، هر کارت شماره‌ای از ۱ تا "n" دارد فرض کنید کارت با شمارهٔ "m" در جای درست قرار دارد اگر "m"امین کارت باشد. به چند طریق می‌توان کارت‌ها را بُر زد به طوری که حداقل یک کارت در جای درستش قرار داشته باشد؟ "A""m" را مجموعه‌ای از جایگشت بگیرید که کارت با شمارهٔ "m" در جای درستش قرار دارد. در این صورت تعداد جایگشت‌های مورد نظر ("W") برابر است با: با استفاده از اصل شمول و عدم شمول داریم: هر مقدار formula_12 بیانگر مجموعهٔ جایگشت‌هایی است که در آن‌ها "p" کارت
مجموعهٔ جایگشت‌هایی است که در آن‌ها "p" کارت "m"p، …، "m""۱" در جای درست قرار دارند. توجه کنید که تعداد جایگشت‌های با "p" مقدار درست تنها به "p" بستگی دارد نه به مقادیر formula_13. به عنوان مثال، تعداد جایگشت‌هایی که اولین و سومین و ۱۷امین کارت در جای درست قرار دارند برابر با تعداد جایگشت‌هایی است که ۲امین و ۵امین و ۱۳امین کارت در جای درست قرار دارند. تنها این مهم است که از "n" کارت ۳ کارت انتخاب شده که در جای درست قرار گیرد. چون به تعداد formula_14 مورد در هر مجموع وجود دارد، داریم: formula_16 تعداد
در هر مجموع وجود دارد، داریم: formula_16 تعداد جایگشت‌هایی است که "p" عنصر دارند که در جای درست قرار گرفته‌اند که برابر است با formula_17. بنابراین در نهایت داریم: با توجه به اینکه formula_19 بدست می‌آید: یک جایگشت که در آن هیچ عنصری سر جایش نیست یک پریش نامیده می‌شود. وقتی formula_21 تعداد کل جایگشت‌ها است، احتمال ("Q") این که یک جایگشت تصادفی یک پریش باشد برابر است با: یک مورد خاص. این وضعیت که در مورد مثال پریش اتفاق می‌افتد به اندازه‌ای تکرار می‌شود که شایستهٔ توجه ویژه باشد. منظور زمانی است که اندازهٔ
توجه ویژه باشد. منظور زمانی است که اندازهٔ مجموعهٔ اشتراکی ظاهر شده در فرمول اصل شمول و عدم شمول فقط به تعداد مجموعه‌ها بستگی دارد نه به خود مجموعه‌ها. به بیانی رسمی، زمانی که اشتراک اندازه‌ای برابر با formula_24 داشته باشد، برای هر زیرمجموعهٔ "k"عضوی از اعداد ۱ تا "n". داریم: یا در فرم مکمل زمانی که مجموعهٔ مرجع "S" دارای اندازهٔ α0 است، یک تعمیم. یک خانواده از زیرمجموعه‌های "A"n، …، "A"2، "A"۱ از مجموعهٔ مرجع "S" را در نظر بگیرید. اصل شمول و عدم شمول تعداد عناصری از "S" را که در هیچ‌یک از این
شمول تعداد عناصری از "S" را که در هیچ‌یک از این زیرمجموعه‌ها نیستند را محاسبه می‌کند. یک تعمیم از این مفهوم این است که تعداد عناصری را که در دقیقاً "m" زیرمجموعهٔ مشخص آمده است را بشماریم. فرض کنید: اگر تعریف کنیم formula_27، اصل شمول و عدم شمول می‌تواند به صورت زیر نوشته شود: اگر "I" یک زیرمجموعهٔ خاص از "N" باشد، تعداد عناصری که به "A"i به ازای تمام "i"های عضو "I" و نه بغیر از آن‌ها تعلق دارند برابر است با: با تعریف مجموعهٔ ما به دنبال تعداد عناصری می‌گردیم که در هیچ‌یک از "B"kها نیستند، که برابر است با:
که در هیچ‌یک از "B"kها نیستند، که برابر است با: (با formula_32) تناظر "K" ↔ "J" = "I" ∪ "K" بین زیرمجموعه‌های "N" که شامل "I" هستند دوسویی است و اگر "J" و "K" متناظر باشند سپس "B"K = "A"J ، که نشان می‌دهد نتیجه درست است. در احتمالات. در احتمالات، برای رویدادهای "A"n، …، "A""۱" در یک فضای احتمالی formula_34، برای "n"=۲ به شکل زیر در می‌آید: برای "n"=۳: در حالت کلی: که به در فرم بسته می‌تواند به صورت زیر نوشته شود: که آخرین سیگما روی تمام زیرمجموعه‌های "I" از اندیس ۱ تا "n" که دقیقاً "k" عضو دارند حرکت
از اندیس ۱ تا "n" که دقیقاً "k" عضو دارند حرکت می‌کند و نمایانگر اشتراک تمام "Ai"هاست که اندیسشان در "I" است. براساس نامساوی بول، مجموع اولین جملات در فرمول یک حد بالا و حد پایین برای سمت چپ معادله‌اند. این می‌تواند در مواردی استفاده شود که فرمول کامل بسیار سنگین باشد. حالت خاص. اگر در نسخهٔ احتمالی اصل شمول و عدم شمول احتمال اشتراک "AI" فقط به اندازهٔ "I" بستگی داشته‌باشد، داریم: فرمول بالایی ساده می‌شود به: صورت‌های دیگر. این اصل گاهی اوقات به این صورت بیان می‌شود که می‌گوید اگر آنگاه می‌توان نشان داد که
می‌شود که می‌گوید اگر آنگاه می‌توان نشان داد که حالت ترکیبیاتی و احتمالاتی اصل شمول و عدم شمول نمونه‌هایی از (**)‌اند. کاربردها. این اصل کاربردهای زیادی دارد تنها چند نمونه از آن‌ها در اینجا آورده شده‌است. شمردن تعداد پریش‌ها. یک کاربرد معروف از این اصل در مسائل ترکیبیاتی شمردن تمام پریش‌های یک مجموعهٔ متناهی است. یک پریش از "A" یک تناظر یک به یک از خودش به خودش است به طوری که نقطهٔ ثابت نداشته باشد. با استفاده از اصل شمول و عدم شمول می‌توان نشان داد که اگر اندازهٔ "A" برابر با "n" باشد، تعداد پریش‌های آن
اندازهٔ "A" برابر با "n" باشد، تعداد پریش‌های آن برابر است با formula_44 شمردن اندازهٔ اشتراک. از این اصل با ترکیب با قوانین دمورگان می‌توان برای شمردن اندازهٔ اشتراک چند مجموعه نیز استفاده کرد. فرض کنید formula_45 مکمل مجموعهٔ "A""k" نسبت به مجموعهٔ مرجع "A" باشد به طوری که برای هر "k" داشته باشیم formula_46 در اینصورت داریم: رنگ‌آمیزی گراف. این اصل پایهٔ چند الگوریتم افراز گراف از قبیل رنگ‌آمیزی گراف را تشکیل می‌دهد. تطابق‌های گراف دوبخشی. تعداد تطابقهای یک گراف دوبخشی با استفاده از این اصل قابل شمارش
یک گراف دوبخشی با استفاده از این اصل قابل شمارش است. تعداد توابع پوشا. با استفاده از اصل شمول و عدم شمول می‌توان دریافت که تعداد توابع پوشا از "A" به "B" برابر است با: که formula_49 و formula_50 جایگشت‌ها با مکان‌های ممنوع. جایگشت‌های اعداد ۱ تا "n" که هر عدد در برخی از مکان‌های مشخص نمی‌تواند قرار بگیرد، جایگشت‌ها با مکان‌های ممنوع گفته می‌شوند. تعداد این جایگشت‌ها را می‌توان با استفاده از اصل شمول و عدم شمول به دست آورد. اعداد استرلینگ نوع دوم. اعداد استرلینگ نوع دوم formula_51 تعداد افرازهای یک مجموعهٔ
نوع دوم formula_51 تعداد افرازهای یک مجموعهٔ "n"عضوی را به "k" زیرمجموعهٔ غیرتهی می‌شمارد. یک فرمول صریح که با استفاده از اصل شمول و عدم شمول برای آن بدست می‌آید فرمول زیر است: چندجمله‌ای رخ. چندجمله‌ای رخ یک تابع مولد است که تعداد راه‌هایی را که می‌توان رخ‌هایی را در صفحه شطرنج قرار داد بیان می‌کند. با استفاده از این اصل می‌توان جمله‌های این چندجمله‌ای را حساب کرد. تابع فی اویلر. تابع فی اویلر برای یک عدد مانند "n" تعداد اعداد مثبت اول نسبت به آن که از آن بزرگتر نیستند را بدست می‌دهد. با استفاده از اصل
بزرگتر نیستند را بدست می‌دهد. با استفاده از اصل شمول و عدم شمول می‌توان این تابع را محاسبه کرد: ثابت می‌شود که: اصل شمول و عدم شمول رقیق. در خیلی از مواردی که این اصل قادر است که فرمولی دقیق ارائه کند، آن فرمول به دلیل تعداد زیاد جملات کارایی ندارد. در این موارد یافتن یک کران بالا از مقدار دقیق عبارت می‌تواند مطلوب‌تر باشد. فرض کنید "A"n، …، "A۱" مجموعه‌هایی دلخواه و "p"n، …، "p۱" در بازهٔ بستهٔ [۰٬۱] باشند. برای هر "k" در formula_55 تابع مشخصه در تساوی زیر صدق می‌کند: اثبات. فرض کنید "A" حاصل اشتراک
زیر صدق می‌کند: اثبات. فرض کنید "A" حاصل اشتراک formula_57 باشد. برای اثبات اصل شمول و عدم شمول در حالت کلی ابتدا باید صحت اتحاد زیر را بررسی کنیم: برای توابع مشخصه‌ای که برای این کار حداقل دو راه زیر وجود دارد: روش اول: کافیست تا این کار را برای هر "x" عضو "A" انجام دهیم. فرض کنید "x" به دقیقاً "m" مجموعه تعلق دارد که ۱ ≤ "n" ≥ "m"، برای سادگی فرض کنید آن مجموعه‌ها "A"m، …، "A۱" باشند. پس اتحاد برای "x" به صورت زیر تقلیل می‌یابد: تعداد زیرمجموعه‌ها با اندازهٔ "k" از یک مجموعهٔ "m"عضوی برابر با formula_61.
"k" از یک مجموعهٔ "m"عضوی برابر با formula_61. بنابراین formula_62. داریم: با در نظر گرفتن تمام جملات سمت چپ معادله، به بسط formula_64 می‌رسیم بنابراین (*) برای "x" برقرار است. روش دوم: تابع زیر همیشه صفر است: چون: اگر "x" در "A" نباشد، تمام عوامل برابر با ۰–۰ = ۰ خواهند بود و در غیر این صورت، اگر "x" به مجموعه‌ای مثل "Am" تعلق داشته باشد، عامل متناظر برابر با ۱–۱ = ۰ خواهد بود. با بسط عبارت سمت چپ (*) حاصل می‌شود. استفاده از (*): برای اثبات اصل شمول و عدم شمول، تساوی (*) را برای تمام "x"های متعلق به "A"
شمول، تساوی (*) را برای تمام "x"های متعلق به "A" جمع بزنید. اثباتی دیگر. عضوی از اجتماع تمام مجموعه‌ها انتخاب کنید و فرض کنید formula_66 مجموعه‌های شامل آن عضو باشند (دقت کنید کنید که "t" &gt; 0). نیاز داریم که نشان دهیم این عضو دقیقاً یک بار در سمت راست اتحاد شمرده شده‌است. براساس قضیهٔ دوجمله‌ای داریم: با استفاده از formula_68 و مرتب کردن جملات، داریم: بنابراین عضو انتخاب شده دقیقاً یک بار در سمت راست معادله شمرده شده‌است. منابع. ویکی‌پدیای انگلیسی برای اطلاعات بیشتر.
منابع. ویکی‌پدیای انگلیسی برای اطلاعات بیشتر. http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=اصل+شمول+و+طرد&amp;SSOReturnPage=Check&amp;Rand=0
هرس آلفا بتا الگوریتمی است که کارایی الگوریتم درخت Minimax (درخت کمینه بیشینه یا درخت بازی) را بهبود می‌بخشد. با استفاده از هرس آلفا بتا، بخش‌هایی از درخت کمینه بیشینه که پیمایششان بی تأثیر است پیمایش نمی‌شوند و به این ترتیب پیمایش درخت کمینه بیشینه تا یک عمق مشخص در زمانی کم‌تر صورت می‌گیرد. ایدهٔ هرس آلفا بتا. برای بررسی ایدهٔ کلی هرس آلفا بتا این دو مسئلهٔ مشابه را در نظر بگیرید: - تعدادی زیر مجموعهٔ ناتهی و متناهی از مجموعهٔ اعداد حقیقی در اختیار داریم. ارزش (یا امتیاز) هر یک از این مجموعه‌ها را برابر
ارزش (یا امتیاز) هر یک از این مجموعه‌ها را برابر با کوچک‌ترین عضو آن تعریف می‌کنیم. هدفمان یافتن مجموعه‌ای با بیش‌ترین ارزش است. فرض کنید که ارزش یکی از مجموعه‌ها برابر با m است. در این صورت مجموعه‌ای که دست کم یک عضو کوچک‌تر از m داشته باشد، پاسخ مسئله نخواهد بود. پس نیازی به بررسی اعضای این مجموعه (و یافتن ارزش آن) نیست. (چرا که ارزش آن کوچک‌تر از m است) - همان پرسش بالا را این گونه تغییر می‌دهیم: ارزش هر مجموعه برابر با بزرگ‌ترین عضو آن تعریف می‌شود و هدف یافتن کم ارزش‌ترین مجموعه است. در این حالت نیز
یافتن کم ارزش‌ترین مجموعه است. در این حالت نیز اگر مجموعه‌ای با ارزش m وجود داشته باشد مجموعه‌هایی که حداقل یک عضو بزرگ‌تر از m دارند، نمی‌توانند پاسخ مسئله باشند. مثال. از همین ایده می‌توان برای بهینه کردن پیمایش روی درخت کمینه بیشینه بهره جست. شکل زیر را به عنوان بخشی از یک درخت کمینه بیشینه در نظر بگیرید: فرض کنید ارزش (امتیاز) راس سبز را برابر با بیش‌ترین ارزش نسبت داده شده به فرزندان آن راس تعریف کنیم و (مطابق با تعریف درخت کمینه بیشینه) ارزش راس قرمز برابر با کم‌ترین ارزش نسبت داده شده به فرزندان آن
برابر با کم‌ترین ارزش نسبت داده شده به فرزندان آن راس تعریف شود. حال اگر هدف یافتن ارزش راس سبز باشد، نیازی به پیمایش زیر درخت راس قرمز و یافتن ارزش این راس نیست. چرا که ارزش راس قرمز حداکثر برابر ۳ می‌باشد در حالی که راس سبز فرزندی با ارزش ۵ دارد. پیاده‌سازی. یکی از راه‌های پیاده‌سازی درخت کمینه بیشینه برای یک بازی دو نفره این است که راس‌های درخت به گونه‌ای ارزش (امتیاز) گذاری شوند که ارزش هر راس بیان گر میزان برتری بازکن نخست باشد. در این صورت: - اگر در یک راس نوبت با بازیکن نخست باشد ارزش آن راس برابر
یک راس نوبت با بازیکن نخست باشد ارزش آن راس برابر است با بیش‌ترین ارزش نسبت داده شده به فرزندان آن (به چنین راسی Max node یا راس بیشینه گفته می‌شود) - اگر در یک راس نوبت با بازیکن دوم باشد ارزش آن راس برابر است با کم‌ترین ارزش نسبت داده شده به فرزندان آن (به چنین راسی Min node یا راس کمینه گفته می‌شود) تابع بازگشتی زیر برای یافتن ارزش هر راس در درخت کمینه بیشینه استفاده می‌شود. در این تابع دو ورودی alpha و beta نشان دهندهٔ آن هستند که اگر ارزش راس مورد بررسی در بازهٔ [ alpha , beta ] قرار نداشت نیازی به
در بازهٔ [ alpha , beta ] قرار نداشت نیازی به یافتن ارزش دقیق آن نیست. function AlphaBeta (node, depth, IsMaxNode, alpha, beta) /* IsMaxNode shows that it is the first player's turn to choose a move or not. */ if depth = 0 or node is a terminal node return the heuristic value of node for each child of node if IsMaxNode alpha = max (alpha, AlphaBeta (child, depth - 1, not IsMaxNode, alpah, beta)) else beta = min (beta, AlphaBeta (child, depth - 1, not IsMaxNode, alpha, beta)) if beta &lt;= alpha break if
alpha, beta)) if beta &lt;= alpha break if IsMaxNode return alpha else return beta end of function فراخوانی اولیه این تابع برای یک Max node AlphaBeta (FirstNode, MaxDepth, true, -Inf, +Inf) فراخوانی اولیه این تابع برای یک Min node AlphaBeta (FirstNode, MaxDepth, false, -Inf, +Inf) الگوریتم‌های مشابه. برخی دیگر از الگوریتم‌هایی که برای بهینه‌سازی پیمایش روی درخت کمینه بیشینه استفاده می‌شوند عبارتند از: "نگااسکات" و "الگوریتم MTD-F" و "الگوریتم sss*" (این الگوریتم‌ها معمولاً کارایی بیش تری نسبت به هرس آلفا
معمولاً کارایی بیش تری نسبت به هرس آلفا بتا دارند) منابع. http://en.wikipedia.org/wiki/Alpha-beta_pruning http://www.cs.trincoll.edu/~ram/cpsc352/notes/minimax.html
جان نپی‌یر یا جان نِپِر (زاده یکم فبریه ۱۵۵۰ (میلادی) - درگذشته ۴ آوریل ۱۶۱۷ ) یک زمین دار اسکاتلندی بود که به عنوان ریاضی‌دان و فیزیک‌دان و اخترشناس شناخته شده. اون هشتمین لیرد مرکیستون بود. او همچنین نویسنده دینی اهل اسکاتلند بود. شهرت عمده او برای ابداع و پایه‌ریزی مفهوم لگاریتم . وی احتمالاً در سال ۱۵۹۴ کار بر روی مبحث لگاریتم‌ها را آغاز کرد و در سال ۱۶۱۸ برای نخستین بار منابعی که وی در اشاره به e نوشته‌بود، منتشرشد. یکی از حفره‌های ماه به نام نپر (دهانه) نامگذاری شده‌است. محل تولد او، برج مرکیستون،
نامگذاری شده‌است. محل تولد او، برج مرکیستون، اکنون بخشی از دانشگاه نپیر ادینبرو است. یک یادبود از او نیز در خیابان کاتبرت در غرب ادینبرگ وجود دارد. زندگی. پدرش، ارچیبالد نپر، هفتمین لیرد مرکیستون و مادرش، جنت باثول، دختر یک سیاستمدار و قاضی، فرانسیس باثول و خواهر آدام باثول بود. ارچیبالد نپر 16 ساله بود که جان به دنیا آمد. اطلاعاتی راجع به تحصیلات ابتدایی جان نپر وجود ندارد؛ اما بسیاری بر این باورند که او به طور خصوصی در خانه تعلیم داده میشد. در 13 سالگی، او به کالج سنت سالواتور، در سنت اندروز وارد شد. در
به کالج سنت سالواتور، در سنت اندروز وارد شد. در دوران تحصیل او، کیفیت آموزش در دانشگاه پایین بود، که تا حدودی به دلیل ایجاد نزاع بین مذهبی‌های قدیمی و پروتستان‌ها بود. هیچ مدرکی از به پایان رساندن تحصیلات توسط نپر در سنت اندروز وجود ندارد. این اعتقاد وجود دارد که او به توصیه داییش برای ادامه تحصیل به سرزمین های اصلی اروپا مهاجرت کرد. توصیه داییش، آدام بوثول، در نامه ای که در 5م دسامبر 1560 به پدر نپر بود، نوشته شده: «I pray you, sir, to send John to the schools either to France or Flanders, for he can
schools either to France or Flanders, for he can learn no good at home» «استدعا میکنم جناب، جان را به مدرسه ای در فرانسه یا فلاندر بفرستید زیرا او نمیتواند در خانه چیزی بیاموزد» مشخص نیست که در اروپا در چه دانشگاهی تحصیل کرد اما وقتی در سال 1571 به اسکاتلند بازگشت به زبان یونانی مسلط بود، زبانی که در آن زمان به طور معمول در دانشگاه های اروپا تدریس نمیشد؛همچنین هیچ مدرکی مبنی بر ثبت نام وی در دانشگاه های برتر پاریس یا ژنو در این مدت وجود ندارد. در سال 1571، نپر 21 ساله به اسکاتلند بازگشت و در سال 1574 یک
نپر 21 ساله به اسکاتلند بازگشت و در سال 1574 یک قلعه در گارتنس خرید. پس از مرگ پدرش در 1608نپر و خانواده اش به قلعه مارکیستون کوچ کردند، جایی که باقی عمرش را در آن گذراند. او همچنین مالک یک ملک در شهر ادینبرگ بود.
بچه‌های کوه تاراک یک مجموعه تلویزیونی انیمه ژاپنی از استودیو نیپون انیمیشن و به کارگردانی یوشیئو کورودا است. این مجموعه به تعداد ۲۶ قسمت از ژوئن تا دسامبر ۱۹۷۷ در شبکه آساهی برودکاستینگ کورپوریشن پخش شده‌است. "بچه‌های کوه تاراک" در دههٔ هفتاد خورشیدی از شبکه اول تلویزیون ایران پخش شد. داستان. بچه‌های کوه تاراک داستان زندگی دو بچه خرس به نام‌های جکی و جیل است. پس از اینکه آقای جکسون، پدر آلیس (دوست رَن)، می‌خواست مادر خرس‌ها، پینتو را شکار کند، مادر خرس‌ها به او حمله کرد و او در حالی که به روی زمین افتاده
به او حمله کرد و او در حالی که به روی زمین افتاده بود، بسیار ترسیده بود، کرویان، پدر رَن از سر ناچاری، برای نجات جان پدر آلیس، به مادر خرس‌ها شلیک می‌کند و او را می‌کشد. پس از آن، رن آن‌ها را به خانه می‌برد و تصمیم می‌گیرد که آن‌ها را بزرگ کند؛ او بچه خرس‌ها را با شیر بز بزرگ می‌کند و گاهی آن‌ها را به جنگل می‌برد و آن‌ها از میوه‌ها و خزه‌ها و دانه‌های جنگلی تغذیه می‌کنند. خرس‌ها گاهی اوقات موجب ایجاد دردسر برای آن‌ها می‌شوند. رن به آن‌ها زبان اشاره را می‌آموزد تا هروقت خطری در پیش بود، به وسیله‌ی علامات
تا هروقت خطری در پیش بود، به وسیله‌ی علامات اشاره بتواند فوراً به آن‌ها اخطار بدهد تا آن‌ها از خطر دور بشوند. رن و آلیس با جکی و جیل، ماجراهای جالبی را تجربه می‌کنند. صداپیشگان. دوبلهٔ بچه‌های کوه تاراک به سرپرستی مهدی علی‌محمدی انجام شد. وی از دوبلرهای زیر برای ارائهٔ این اثر به زبان فارسی استفاده کرد.
تئوگونیا یا تبارنامهٔ خدایان نام مشهورترین نوشته هزیود، شاعر نامدار یونانی در قرن هشتم قبل از میلاد است، که بخش‌هایی از آن تا به امروز باقی‌مانده و بسیاری از اطلاعات مربوط به خدایان اساطیری یونان از همین اثر استخراج گردیده‌است. ترتیب مباحث. هزیود در این اثر خویش، نخست دربارهٔ موزها سخن‌سرایی می‌کند، زیرا که اینان الهه‌گان هنرهای زیبا شمرده می‌شدند و در مجاورت او، در کوه هلیکون استقرار داشتند. وی که در موقع سرودن این بخش از تئوگونیا، بسیار جوان بود، با خیال جوان خود، آن الهه‌گان ناز را می‌دید که در دامنهٔ
جوان خود، آن الهه‌گان ناز را می‌دید که در دامنهٔ کوه: «با پاهای لطیف خود می‌رقصند» و در هیپوکرنه «پیکرهای لطیف خود را می‌شویند» هزیود، سپس به توصیف زاییده شدن جهان (و نه آفریده شدن آن) می‌پردازد و داستان ولادت یافتن هر خدایی از خدای دیگر را روایت می‌کند. زاد و ولد خدایان، آن‌قدر ادامه پیدا می‌کند که در کوه المپ جا بر خدایان تنگ می‌شود! در دانشنامه لاروس، ترتیب مباحث مربوط به پیدایش جهان و خدایان، و همین‌طور سایر مباحث موجود در تئوگونیا را، چنین فهرست کرده‌است: پس از بیان روش به‌وجود آمدن خدایان، و ارائهٔ
پس از بیان روش به‌وجود آمدن خدایان، و ارائهٔ شرحی دربارهٔ آن‌ها، هزیود در ادامهٔ تئوگونیا، به سراغ برخی افسانه‌های دیگر می‌رود. از زمرهٔ این افسانه‌ها می‌توان به «داستان پرومته دوراندیش و آتش‌آور» اشاره کرد. همچنین در ادامه به داستان‌هایی دربارهٔ فسق و فجور فراوان خدایان برمی‌خوریم. افسانه‌هایی که معلوم نیست کدامیک از فرهنگ ابتدایی و نزدیک به دوره توحّش یونان ناشی شده و کدامیک را، خود هزیود ساخته‌است. زاد و ولد خدایان در کوه المپ. بر اساس نوشتهٔ هزیود در تئوگونیا در آغاز خدایی بی‌تعیّن، به نام خائوس وجود
در آغاز خدایی بی‌تعیّن، به نام خائوس وجود داشت. سپس خدای زمین یعنی گایا که ملجاء استوار و ایمن تمامی موجودات جاویدان یعنی خدایان شد، به‌وجود آمد. پس از آن، تارتاروس، خدای عالم سُفلا، و بعد از او اروس، که خدای عشق و زیباترین خدایان است، پدیدار شد. خدای تاریکی و شب که اربوس نام داشت، از خائوس زاده شد، و خدای آیتر و روز از او. سپس خدای کوه‌ها و آسمان یعنی اورانوس از خدای زمین زاد و از قرین گشتن آن دو، اوکئانوس که خدای دریا بود، ولادت یافت. ویل دورانت معتقد است که مقصود هزیود از زاده‌شدن این خدایان و ترتیب این
که مقصود هزیود از زاده‌شدن این خدایان و ترتیب این زاد و ولد، چیزی جز این نیست که بگوید: جهان در آغاز، مادّه‌ای بی‌تعیّن بوده‌است و سپس زمین و مظاهر آن، شب و روز، و دریاها، همگی از همان مادّهٔ بی‌تعیّن پدید آمده‌اند و عامل پدید آمدن همهٔ آن‌ها نوعی شوق یا خواست است. درباره این اثر. در تبارنامه خدایان، هزیود ترکیبی مذهبی از نوع بسیار پیچیدهٔ آن را به نمایش گذاشته‌است. خدایانی از سرتاسر عالم شرقی (آسیایی) در یک نظام شبه‌تاریخی در هم آمیخته‌اند و طبقه‌بندی و سازمان‌دهی شده‌اند. البته خدایان کاملاً هلنی
و سازمان‌دهی شده‌اند. البته خدایان کاملاً هلنی (یونانی) هم در این نظام یافت می‌شوند که توسط فاتحان آریایی معرفی شده بودند. بدین ترتیب، در تئوگونیا، اکثریتی از خدایان بزرگ المپی تشکیل شده‌است که چون طبق سنّت، کاخ‌های محل سکونتشان بر قلّهٔ کوه المپ (اولیمپوس) واقع شده بود، به‌نام خدایان کوه المپ خوانده می‌شدند. هزیود در این اثر، علاوه بر خدایان بزرگی همچون: زئوس، آپولو، هفائستوس و سایرین، جایگاه والا و نقش مهمی به شخصیت‌های متعددی که آنان هم ایزد به‌شمار می‌آیند، اعطا کرده‌است. این ایزدها دارای سیمایی مبهم
اعطا کرده‌است. این ایزدها دارای سیمایی مبهم هستند و به سختی شناخته می‌شوند. در واقع این ایزدان در تئوگونیا، گاهی اوقات مظهر و نمایندهٔ نیروهای طبیعت، اجسام نجومی، اهریمنان دریایی و ارواح نباتی هستند و گاهی وقت‌ها اصول اخلاقی تجریدی ساده‌ای با اسامی کاملاً شفاف و آشکار، نظیر: «قدرت» و «ناسازگاری» را، نمایندگی می‌کنند. اساطیر بیان‌شده در تئوگونیا، از قساوت و کارهای وحشتناک سرشارند و رسواترین روابط جنسی در این کتاب با بی‌پروایی به خدایان نسبت داده شده‌است.
الگوریتم تپه‌نوردی (به انگلیسی: Hill climbing) الگوریتمی است که برای یافتن بهترین پاسخ یک مسئله یا برای پیدا کردن پاسخی از مسئله که به اندازهٔ کافی مناسب و بهینه باشد، استفاده می‌شود. بررسی الگوریتم تپه‌نوردی. تپه‌نوردی یک تکنیک بهینه‌سازی متعلق به خانواده الگوریتم‌های جستجوی محلی است؛ یک تکنیک تکرارشونده که با یک راه‌حل دلخواه شروع به کار کرده و سپس تلاش می‌کند تا با تغییر بر روی یک عنصر از راه حل، به پاسخ بهتری دست پیدا کند. اگر این تغییر منجر به ایجاد یک راه حل بهتر شود، تغییر دیگری بر روی این راه حل
یک راه حل بهتر شود، تغییر دیگری بر روی این راه حل جدید انجام خواهد گرفت. این روال تا زمانی که بهبود بیشتری در راه حل میسر نباشد ادامه می‌یابد. برای مثال، تپه‌نوردی می‌تواند در حل مسئله فروشنده دوره‌گرد مورد استفاده قرار گیرد. یافتن راه حل اولیه‌ای که تمام شهرها را ملاقات کرده اما در مقابل راه حل بهینه مسئله بسیار ضعیف باشد کار آسانی‌ست. الگوریتم با راه حلی مشابه، شروع به کار کرده و بر روی آن بهبودهای کوچکی همچون تعویض ترتیب ملاقات دو شهر ایجاد می‌کند. سرانجام، یک مسیر بسیار کوتاه‌تر از راه حل اولیه به دست
یک مسیر بسیار کوتاه‌تر از راه حل اولیه به دست خواهد آمد. تپه‌نوردی برای یافتن بهینه محلی مناسب است اما تضمین نمی‌کند که بهترین راه حل ممکن (بهینه سراسری) از بین تمام راه‌حل‌های ممکن (فضای جستجو) پیدا شود. در مسائل محدب، تپه‌نوردی بهترین انتخاب است. مثال‌های از الگوریتم‌هایی که مسائل محدب را با تپه‌نوردی حل می‌کنند شامل الگوریتم سیمپلکس برای برنامه‌ریزی خطی، و جستجوی باینری است. اگر محیط جستجو محدب نباشد، این الگوریتم اغلب در یافتن ماکزیموم سراسری شکست خواهد خورد. یک محیط جستجوی محدب. الگوریتم تپه‌نوردی در
خورد. یک محیط جستجوی محدب. الگوریتم تپه‌نوردی در جستجوی این گونه محیط‌ها موفق بوده و می‌تواند به ماکزیموم سراسری همگرا شود. سادگی این تکنیک آن را در دسته الگوریتم‌های بهینه‌سازی بسیار محبوب کرده است. از تپه‌نوردی به شکل گسترده‌ای در هوش مصنوعی برای یافتن هدف از یک نود آغازگر استفاده می‌شود. تپه‌نوردی اغلب در شرایطی که زمان اجرای جستجو محدود است (همچون سیستم‌های بلادرنگ)، نتیجه بهتری از سایر الگوریتم‌های هم‌نوعش تولید می‌کند. تپه‌نوردی یک الگوریتم "همه زمانی" است: حتی اگر پیش از رسیدن به پایان نیز قطع شود
است: حتی اگر پیش از رسیدن به پایان نیز قطع شود یک جواب قابل قبول تحویل می‌دهد. تپه‌نوردی تلاش می‌کند تا تابع هدف (f(x را بیشینه (یا کمینه) کند، که x برداری از مقادیر پیوسته و/یا گسسته است. در هر تکرار، تپه‌نوردی یک عنصر از x را تنظیم کرده و بررسی می‌کند که آیا این تغییر باعث بهبود مقدار (f(x شده است یا خیر. (توجه کنید که این با متدهای گرادیان نزولی متفاوت است. در گرادیان نزولی تمام مقادیر x در هر تکرار بر حسب گرادیان تپه با هم تنظیم می‌شوند.) در تپه‌نوردی هر تغییری که باعث بهبود (f(x شود قابل قبول است و
هر تغییری که باعث بهبود (f(x شود قابل قبول است و این پروسه تا زمانی که هیچ تغییری منجر به بهبود مقدار (f(x نگردد، ادامه می‌یابد. در این مرحله، x به عنوان "بهینه محلی" و خروجی الگوریتم خواهد بود. تا کنون نسخه‌های بهبود یافته مختلفی از این تکنیک ارائه شده‌اند که می‌توان در آن بین به steepest ascent hill climbing، Stochastic hill climbing، و Shotgun hill climbing اشاره کرد. در این‌جا بیشتر مسئله‌هایی مورد بحث قرار می‌گیرند که چندین پاسخ با ارزش برابر دارند و هدف ما یافتن یکی از آن هاست. برای بررسی الگوریتم