payamvha/North_RAG huggingface dataset:
ندارد). در این حالت، جواب‌ها، زوج مرتب‌هایی به شکل (5,2kπ) و (2kπ+πو۵-) است، به‌طوری‌که formula_35 تمام اعداد صحیح را در برمی‌گیرد. قضایا. قضایای اصلی مسئله بهینه‌سازی را «قضایایی برای اثبات وجود نقاط بهینه»، «قضایایی برای یافتن این نقاط» و «قضایایی برای تحلیل حساسیت این نقاط نسبت به تغییر پارامترهای مسئله» تشکیل می‌دهند. در زیر به برخی از مهم‌ترین آن‌ها اشاره می‌شود. وجود نقطه بهینه. قضیه مقدار بحرانی منتسب به کارل وایرشتراس شرایط وجود نقطه بهینه را بیان می‌کند. اگر فضای جواب‌های ممکن، فشرده (ویا به‌طور
می‌کند. اگر فضای جواب‌های ممکن، فشرده (ویا به‌طور هم ارز، در فضای اقلیدسی، بسته و کراندار باشد) و ناتهی باشد و از طرفی تابع هدف، پیوسته باشد، آنگاه برای تابع هدف، مقادیر بیشینه و کمینه (بهینه)، در این مجموعه یافت خواهد شد. طریقه یافتن نقطه بهینه. قضیه نقطه مانای فرما بیان می‌دارد که جواب بهینه مسائل غیرمقید، در نقاطی یافت می‌شود که مشتق اول یا گرادیان تابع هدف صفر باشد. پس گام اولیه در یافتن این جواب‌ها استفاده از آزمون مشتق اول است؛ یعنی عموماً باید به دنبال نقاط بحرانی بود، یعنی نقاطی که در آن مشتق یا
نقاط بحرانی بود، یعنی نقاطی که در آن مشتق یا گرادیان تابع هدف صفر باشد یا تعریف نشده باشد یا در مرز ناحیه جواب باشد. معادله‌ای که در آن مشتق اول، در نقاط درون ناحیه جواب، برابر صفر قرار داده شده‌است، اغلب «شرط مرتبه اول» خوانده می‌شود. نقاط بهینه مسائل «بهینه‌سازی با وجود قیود نامساوی»، با استفاده از ضرایب لاگرانژ به دست می‌آید. این روش نیازمند محاسبه یک سیستم از نامعادلات است که شرایط کاروش-کان-تاکر خوانده می‌شود. آزمون مشتق اول، نقاطی را که ممکن است بهینه باشد مشخص می‌کند، اما نمی‌تواند تمایزی بین نقاط
باشد مشخص می‌کند، اما نمی‌تواند تمایزی بین نقاط بیشینه، کمینه و دیگر نقاط بحرانی ایجاد کند. زمانی‌که تابع هدف دو بار مشتق‌پذیر است، این تمایز در مسائل غیرمقید، با توجه به مشتق دوم یا ماتریس مشتق‌های دوم (ماتریس هشین) حاصل می‌شود و در مسائل مقید، این تمایز، با ماتریس مشتق‌های مرتبه دوم تابع هدف و قیود (ماتریس هشین مرزدار) یه دست می‌آید. شرایطی که تمایز بین این نقاط بیشینه و کمینه را نشان می‌دهد، اغلب «شرایط مرتبه دوم» خوانده می‌شود. اگر مسئله تغییر کند، نقطه بهینه چه تغییری می‌کند؟. قضیه پوش چگونگی تغییر
بهینه چه تغییری می‌کند؟. قضیه پوش چگونگی تغییر مقادیر جواب بهینه را در اثر تغییر پارامترها تشریح می‌کند. کلاود برگ (۱۹۶۳) در قضیه‌ای موسوم به قضیه بیشینه به تشریح پیوستگی جواب بهینه به عنوان تابعی از پارامترها می‌پردازد. کاربرد بهینه‌سازی در اقتصاد. اقتصاد، در بسیاری مسائل، برنامه‌ریزی ریاضی را به کار می‌گیرد. در اقتصاد خرد، مسئله حداکثرسازی مطلوبیت و مسئله دوگان آن یعنی مسئله حداقل‌سازی مخارج، مسائل بهینه‌سازی هستند. فرض بر آن است که مصرف‌کنندهها مطلوبیت خود را و بنگاهها سود خود را حداکثر می‌کنند. قیمت
خود را و بنگاهها سود خود را حداکثر می‌کنند. قیمت دارایی نیز، بر پایه تئوری قیمت‌گذاری دارایی، با بهینه‌سازی توضیح داده می‌شود. برای توضیح تجارت بین کشورها نیز بهینه‌سازی به کار می‌رود. مسئله اقتصاد به یک تعبیر عبارت است از تخصیص بهینه منابع محدود (کمیاب) به نیازهای نامحدود. از نظر ریاضی این یک مسئله بهینه‌سازی است. چنان‌که در اقتصاد خرد معمول است، اگر این مسئله ایستا در نظر گرفته شود، می‌تواند به عنوان یک مسئله بهینه‌سازی مقید در نظر گرفته شود که تابع هدف آن مطلوبیت (نیازهای نامحدود) و قیود هم منابع محدود
مطلوبیت (نیازهای نامحدود) و قیود هم منابع محدود هستند. دوآل این مسئله نیز کمینه‌سازی هزینه‌های مصرف‌کننده است که در اقتصاد خرد به آن پرداخته می‌شود. معمول‌ترین روش برای حل چنین مسائلی استفاده از شرایط کان-تاکر است. اما چنانچه، این مسئله پویا در نظر گرفته شود، به مسئله ریاضی تعیین مسیرهای زمانی برای تخصیص عوامل می‌رسیم که در ذات خود یک مسئله کنترل است و با استفاده از تکنیک‌های کنترل بهینه از جمله هامیلتونین می‌توان آن را حل کرد. اقتصاد کلان بیشتر با چنین مسائلی سر و کار دارد. روش ضرایب لاگرانژ. هنگامیکه با
سر و کار دارد. روش ضرایب لاگرانژ. هنگامیکه با قیود به شکل معادله (تساوی) سر و کار داریم، این روش بهینه‌سازی بسیار کارا خواهد بود. به‌علاوه، هنگامیکه مقادیر ثابت قیود تغییر می‌کند، اطلاعات با ارزشی از مقدار بهینه تابع هدف در اختیار می‌گذارد. ابتدا، تابع هدف F را در نظر بگیرید که بر زیرمجموعه‌ای چون X از فضای اقلیدسی تعریف شده‌است (پس عناصر X می‌توانند بردار باشند)؛ که این زیرمجموعه، توسط قیود به شکل g(x)=b تعریف می‌شود. تابع لاگرانژ در این حالت عبارت خواهد بود از ((L(x,y)=F(x)+y.(b-g(x شرایط لازم را
خواهد بود از ((L(x,y)=F(x)+y.(b-g(x شرایط لازم را می‌توان، از طریق یافتن نقاط بحرانی تابع لاگرانژ (بیشینه‌سازی بدون قید)، به دست آورد. به علاوه ضرایب y که به ضرایب لاگرانژ موسومند، تفسیر مهمی دارند که در زیر، همراه با مثالی توضیح داده خواهد شد. قیمت سایه. تغییر در مقدار تابع هدف جواب بهینه در مسئله بهینه‌سازی با استفاده از یک واحد بیشتر از منبع (قید) است که خود مطلوبیت نهایی قید یا هزینه نهایی افزودن به قید است. قیمت سایه، مقدار ضریب لاگرانژ در جواب بهینه است. مصرف‌کننده‌ای را در نظر بگیرید که دارای ثروت m
مصرف‌کننده‌ای را در نظر بگیرید که دارای ثروت m است و با قیمت‌های ثابت formula_36 روبروست. مسئله مصرف‌کننده در این حالت عبارت خواهد بود از لاگرانژین این مسئله به شکل زیر خواهد بود: با استفاده از شرایط مرتبه اول، مقادیر بهینه‌ساز formula_39 به دست خواهد آمد که تساوی زیر را برقرار خواهد کرد: اگر به مصرف‌کننده یک واحد اضافه تر از ثروت داده شود، در جاییکه مطلوبیت نهایی برحسب هر واحد پولی برابر *formula_41 است، تغییر مطلوبیت نهایی بر حسب واحد پولی یک واحد اضافه تر از ثروت برابر خواهد بود با *formula_41 که به
تر از ثروت برابر خواهد بود با *formula_41 که به قیمت سایه مشهور است. شرایط کاروش-کان-تاکر(K.K.T). در ریاضیات، شرایط کاروش-کان-تاکر(K.K.T) یا کان-تاکر (Kuhn-Tucker)، شرایط لازم برای جواب بهینه در برنامه‌ریزی غیرخطی می‌باشد، مشروط بر آنکه برخی شرایط Regularity ارضا شود. کان-تاکر در واقع تعمیمی است بر روش ضرایب لاگرانژ که در آن قیود نامساوی هم در نظر گرفته شده‌است. مسئله بهینه‌سازی غیرخطی زیر را در نظر بگیرید: تابع هدف formula_46 تابعی است که قصد حداقل سازی آن را داریم؛ formula_47 توابعی هستند که قیود نامساوی
را داریم؛ formula_47 توابعی هستند که قیود نامساوی را تشکیل می‌دهند و formula_48 توابعی‌اند که قیود تساوی را شکل می‌دهند، m و l به ترتیب تعداد قیود نامساوی و تساوی هستند. شرایط کان-تاکر، به افتخار هارولد و. کان (Harold W. Kuhn) و نیز آلبرت و. تاکر (Albert W. Tucker) نام‌گذاری شده‌است که اول بار، این شرایط را منتشر کرده‌اند. پژوهشگران بعدی، شرایط لازم این مسئله را یافتند. ویلیام کاروش (William Karush) در پایان‌نامه کارشناسی ارشد خود، این شرایط را تشریح کرده‌است. شرایط لازم. فرض که تابع هدف formula_49 باشد و
شرایط لازم. فرض که تابع هدف formula_49 باشد و توابع قیود نامساوی به شکل formula_50 و توابع قیود مساوی به شکل formula_51 باشند. اگر *formula_9، کمینه موضعی باشد که برخی شرایط Regularity را ارضا کند، آنگاه ثابتی چون formula_53 و formula_54 وجود خواهد داشت به‌طوری‌که شرایط کافی. اگر مجموعه جواب‌های ممکن، مجموعه‌ای ناتهی و فشرده و ضمناً محدب باشد، و تابع هدف بر این مجموعه، پیوسته و مقعر باشد؛ در این صورت، بیشینه موضعی، بیشینه مطلق است. بعلاوه، اگر تابع هدف اکیداً مقعر باشد، در این صورت جواب یکتاست، یعنی یک
مقعر باشد، در این صورت جواب یکتاست، یعنی یک بیشینه مطلق یکتا وجود دارد. پس یک راه اطمینان حاصل کردن از اینکه، جواب‌های حاصل از شرایط مرتبه اول کان-تاکر، بیشینه هستند، بررسی شرایط یادشده‌است. هرگاه تابع هدف formula_4 و قیود نامساوی formula_61 به‌طور پیوسته مشتق‌پذیر و محدب باشند و قیود تساوی formula_62 توابع آفین باشند؛ شرایط لازم، کافی نیز خواهند بود. مارتین ۱۹۸۵ (Martin 1985)، دسته‌ای از توابع را مشخص کرد که در آن‌ها شرایط کان-تاکر، وجود بهینه سرتاسری را تضمین می‌کند، که توابع invex خوانده می‌شوند. اگر
تضمین می‌کند، که توابع invex خوانده می‌شوند. اگر قیود تساوی، توابع آفین باشند، قیود نامساوی و تابع هدف به‌طور پیوسته مشتق‌پذیر و invex باشند، شرایط کان-تاکر برای بهینه سرتاسری، کافی نیز خواهد بود. توابع مقداری. تابع مقداری (value function) برای مسئله بیشینه‌سازی زیر به شکل زیر تعریف خواهد شد با این تعریف، ضرایب formula_71 نشان‌دهنده نرخ افزایش تابع مقداری، درصورت افزایش formula_72 خواهد بود. چنانچه هر formula_72 به‌عنوان قید منابع تفسیر شود، ضرایب نشان خواهد داد که افزایش در منبع، مقدار بهینه تابع f را تا
داد که افزایش در منبع، مقدار بهینه تابع f را تا چه اندازه افزایش خواهد داد. این تعبیر، به‌ویژه در اقتصاد مهم است و در مسائلی همچون حداکثرسازی مطلوبیت مورد استفاده نیز می‌باشد. مسئله حداکثرسازی مطلوبیت. مسئله حداکثرسازی مطلوبیت، مسئله‌ای است که مصرف‌کننده در اقتصاد خرد، با آن روبروست. این سؤال که "چگونه می‌بایستی ثروت خود را برای به دست اوردن حداکثر مطلوبیت خرج کنم؟" خود یک نوع از مسئله تصمیم‌گیری بهینه است. فرض کنید مجموعه مصرفی، (یا به عبارت ساده‌تر مجموعه همه سبدهای مصرفی که اگر قید بودجه‌ای نبود، ممکن
همه سبدهای مصرفی که اگر قید بودجه‌ای نبود، ممکن بود انتخاب شوند)، حاوی L کالا است و فرض کنید که به مقادیر مثبت محدود شده‌است. و همچنین فرض کنید که قیمت کالاها مثبت باشند. و فرض کنید که ثروت مصرف‌کننده برابر w باشد، آنگاه مجموعه سبدهای قابل خرید، مجموعه بودجه، برابر خواهد بود با که formula_77 ضرب داخلی بردار قیمت و مقادیر مصرفی است، یا هزینه مصرفی کالای x با قیمت‌های p است. مصرف‌کننده می‌خواهد که بهترین سبد مصرفی را که می‌تواند ابتیاع کند. تابع مطلوبیتی به صورت یک تابع حقیقی مقدار با دامنه سبدهای کالایی در
یک تابع حقیقی مقدار با دامنه سبدهای کالایی در نظر بگیرید مثل انتخاب‌های مصرفی بهینه مصرف‌کننده (x(p, w، سبدهای حداکثرکننده مطلوبیت مصرف‌کننده در مجموعه بودجه است یعنی یافتن (x(p, w به مسئله حداکثرسازی مطلوبیت مشهور است. اگر u پیوسته باشد و هیچ کالایی مجانی نباشد، (x(p, w وجود خواهد داشت. اگر حداکثرساز همواره منحصر به فرد باشد، آنگاه آن را تابع تقاضای مارشالی گویند. رابطه بین تابع مطلوبیت و تقاضای مارشالی در مسئله حداکثرسازی مطلوبیت رابطه بین تابع مخارج و تقاضای هیکسی را در مسئله حداقل‌سازی مخارج را
و تقاضای هیکسی را در مسئله حداقل‌سازی مخارج را بازمی‌تاباند. لزوماً جواب (x(p, w منحصر به فرد نیست. اگر مصرف‌کننده‌ای همواره یک سبد بهینه را آنچنانکه در بالا تعریف شد انتخاب کند، آنگاه (x(p, w تناظر تقاضای مارشالی خوانده می‌شود. اما باید توجه داشت که بهینه‌سازی صرفاً یک ابزار ریاضی است و ممکن است رفتار افراد در عمل به گونه‌ای دیگر هم باشد. تئوری عقلانیت محدود، بیانگر آنست که در عمل، مصرف‌کننده ممکن است همواره سبد بهینه را انتخاب نکند. برای مثال، یک مشکل، نیاز به تفکر زیاد است. مثال. تابع کاب-داگلاس U را
نیاز به تفکر زیاد است. مثال. تابع کاب-داگلاس U را برای مطلوبیت مصرف‌کننده که از مصرف دو کالای x و y حاصل می‌کند، در نظر بگیرید. مصرف‌کننده در پی حداکثرسازی مطلوبیت خود است که با حداکثرسازی عبارت زیر هم ارز است: ln U = a ln x + (۱-a) ln y که در آن a&lt;۱ ثابت معین می‌باشد. اما مصرف‌کننده با قید محدودیت منابع خود هم روبروست؛ یعنی چنانچه ثروت وی برابر w و قیمت کالاها در بازار به تر تیب برابر p و q، همگی داده شده و معین باشند؛ قیدی را که مصرف‌کننده با آن مواجه است می‌توان به شکل زیر نوشت: px+qy≤w با تشکیل تابع
می‌توان به شکل زیر نوشت: px+qy≤w با تشکیل تابع (L = a ln x + (۱-a) ln y + M(w-px-qy و نوشتن شرایط کان-تاکر داریم: a=pMx , (1-a)=qMy , M&gt;۰ , px+qy≤w , M(w-px-qy)=۰ پس اولاً از ترکیب شرط میانی و شرط آخر داریم: w-px-qy=۰ و ثانیاً از ترکیب سه شرط اول داریم: aqy = (۱-a)px از حل دستگاه دو معادله و دو مجهولی که توسط این دو معادله آخر ساخته می‌شود، مقادیر حداکثرساز x و y برحسب پارامترهای a,p,q,w به دست خواهد آمد که همان تقاضای مصرف‌کننده از این دو کالا را نشان می‌دهد. مسئله حداقل‌سازی هزینه. در اقتصاد خرد،
می‌دهد. مسئله حداقل‌سازی هزینه. در اقتصاد خرد، مسئله حداقل‌سازی هزینه، صورت دیگری برای مسئله حداکثرسازی مطلوبیت است. سؤال "چه ثروتی برای دستیابی به سطح خاصی از خوشی (مطلوبیت) لازم است ؟" به دو بخش تقسیم می‌شود. با تابع مطلوبیت معین برای مصرف‌کننده، قیمت‌های معین، و مطلوبیت هدف‌گذاری شده، تابع مخارج. به صورت ریاضی، تابع مخارج به شکل زیر تعریف می‌شود. تابع مطلوبیت formula_80 را که بر سبدهای کالایی مشتمل بر formula_81 کالا تعریف شده برای مصرف‌کننده در نظر بگیرید. در این صورت، تابع مخارج مصرف‌کننده، مقدار
بگیرید. در این صورت، تابع مخارج مصرف‌کننده، مقدار ثروتی را نشان می‌دهد که در قیمت‌های داده شده formula_82، برای خرید آن سبدی از کالاها لازم است که مطلوبیتی لااقل به اندازه *formula_80 می‌دهد که مجموعه‌ای از سبدهای کالایی است که مطلوبیتی حداقل به اندازه *formula_80 می‌دهد. تناظر تقاضای هیکسی. تناظر تقاضای هیکسی (*formula_87، به وسیله ارزانترین سبد کالایی که مطلوبیت هدف‌گذاری‌شده را بدهد، تعریف می‌شود و می‌تواند برحسب تابع مخارج با تابع تقاضای مارشالی تعریف شود. ممکن است که تقاضای هیکسی و مارشالی منحصر به
شود. ممکن است که تقاضای هیکسی و مارشالی منحصر به فرد نباشند، یعنی بیش از یک سبد کالا وجود داشته باشد که مسئله حداقل‌سازی هزینه را حل کند. در این صورت می‌توان تقاضا را به جای تابع، به‌عنوان یک تناظر تعریف کرد. چنانچه فرض کنیم اشباع‌ناپذیری محلی برقرار باشد، جواب یکتا است و تقاضا را می‌توان به‌عنوان تابع تعریف کرد. کنترل بهینه. نظریه کنترل بهینه، یک روش بهینه‌سازی ریاضی است برای به دست آوردن سیاست‌گذاری‌های کنترلی و تعمیمی است بر حساب تغییرات. این روش به وسیلهٔ لو پنتریاگین و همقطارانش در شوروی و نیز ریچارد
لو پنتریاگین و همقطارانش در شوروی و نیز ریچارد بلمن در آمریکا ابداع شد. روش عمومی. نظریه کنترل بهینه در پی یافتن قانون کنترل برای یک سیستم معین است به شکلی که ضابطه بهینگی خاصی به دست آید. مسئله کنترل، تابعی از متغیرهای کنترل و متغیرهای وضعیت است . کنترل بهینه، در واقع مجموعه‌ای از معادلات دیفرانسیل است که «مسیری» از متغیرهای کنترل که تابع هزینه را کمینه می‌کند، نشان می‌دهند. کنترل بهینه می‌تواند با استفاده از اصل حداکثرسازی پنتریاگین (شرط لازم)، یا حل معادله همیلتن-ژاکوبی-بلمن (شرط کافی) به دست آید.
معادله همیلتن-ژاکوبی-بلمن (شرط کافی) به دست آید. مفاهیم کنترل بهینه به همراه مثالی ساده. اتومبیلی را در نظر بگیرید که بر خط مستقیمی روی تپه ماهور به پیش می‌رود. مسئله آن است که راننده چطور پدال گاز را بفشارد که کل زمان مسافرت وی حداقل شود؟ قانون کنترل، در این مثال، به طریقی که راننده گاز را می‌فشارد و دنده عوض می‌کند برمی‌گردد. سیستم، در این مثال، شامل جاده و اتومبیل است، ضابطه بهینگی، در این مثال، حداقل‌سازی زمان مسافرت است. مسائل کنترل معمولاً شامل قیود فرعی است. قیود فرعی در این مثال، می‌تواند شامل
فرعی است. قیود فرعی در این مثال، می‌تواند شامل حداکثر سوخت قابل دسترس، حداکثر سرعت و… باشد. «تابع هزینه»، در این مثال عبارتی ریاضی است که زمان را به عنوان تابعی از سرعت، ملاحظات جغرافیایی و شرایط اولیه سیستم می‌دهد. چهارچوب مجرد. چهارچوبی مجردتر از مثال بالا را به شکل زیر می‌توان بیان کرد. تابع هزینه (نسبت به متغیر زمان پیوسته) زیر حداقل شود با توجه به قیود دینامیک مرتبه اول و قیود مسیر و شرایط مرزی که (x(t وضعیت و (u(t کنترل خوانده می‌شود. t متغیر مستقلی است که عموماً زمان است. formula_93 زمان اولیه و
است که عموماً زمان است. formula_93 زمان اولیه و formula_94 زمان انتهایی است. formula_95 لاگرانژین خوانده می‌شود. چنین مسائل کنترل بهینه ممکن است چندین جواب داشته باشند. اغلب هر جواب مسئله کنترل بهینه به شکل formula_96 یک حداقل ساز نسبی است. روش‌های عددی برای کنترل بهینه. مسائل کنترل بهینه اغلب غیرخطی هستند و بنابراین عموماً جواب تحلیلی ندارند. نتیجتاً به‌کارگیری روش‌های عددی برای حل مسائل کنترل بهینه، به نظر ضروری می‌رسد. در روش غیرمستقیم، که رهیافتی برای حل مسائل کنترل بهینه است، با استفاده از حساب
برای حل مسائل کنترل بهینه است، با استفاده از حساب تغییرات برای به دست آوردن شرایط مرتبه اول، به یک مسئله مقدار مرزی می‌رسیم که خود، شکل مشتقات همیلتونین را دارد؛ بنابراین سیستم همیلتونین زیر را خواهیم داشت: که با استفاده از شرایط مرزی مناسب مسئله حل خواهد شد. در روش مستقیم، متغیر کنترل و/یا متغیر وضعیت با استفاده از تخمین چندجمله‌ای، تخمین زده می‌شود. هامیلتونین. هامیلتونین در تئوری کنترل بهینه به وسیلهٔ پنتریاگین ابداع شد. وی اثبات کرد که یک شرط لازم برای حل مسئله کنترل بهینه این است که کنترل باید به
حل مسئله کنترل بهینه این است که کنترل باید به گونه‌ای انتخاب شود که همیلتونین را کمینه کند. همیلتونین را می‌توان به شکل زیر تعریف کرد: که در آن (formula_100 برداری از متغیرهای costate است با بعدی برابر با بعد متغیر وضعیت (formula_101. نمادها و تعریف مسئله متغیر کنترل (formula_102 باید به گونه‌ای انتخاب شود که تابع زیر را کمینه کند: متغیر حالت سیستم (formula_101 به صورت زیر تغییر می‌یابد: متغیر کنترل باید شرایط زیر را داشته باشد: همیلتونین پنتریاگین را می‌توان با یک تابع ۴ متغیره نظر گرفت: دراین حالت، شرایط
با یک تابع ۴ متغیره نظر گرفت: دراین حالت، شرایط بیشینه را می‌توان به شکل زیر نوشت: مثالی از حل یک مسئله کنترل بهینه. استراتژی حل مسائل کنترل بهینه عموماً یافتن costate یا قیمت سایه (formula_100 است که در برخی موارد و به ویژه در مسائل زمان پیوسته، می‌تواند به‌صورت صریح به دست آورده شود. مسئله کشیدن چاه از نفت را، برای حداکثر T دوره زمانی، در نظر بگیرید. فرض کنید که در زمان ۰، موجودی نفت در چاه به میزان formula_112 است و هزینه بیرون کشیدن نفت (formula_113 است که (u(t نرخ کشیدن نفت از چاه است. قیمت نفت در
است که (u(t نرخ کشیدن نفت از چاه است. قیمت نفت در بازار ثابت و برابر P است. مسئله یافتن نرخ (u(t برای حداکثرسازی سود (بدون تنزیل زمانی) است با این فرض که در زمان T، نفت برای صاحب چاه ارزشی ندارد. پاسخ: صاحب چاه نفت سود خود را، formula_114، حداکثر می‌کند که به شکل زیر نوشته می‌شود و برای این کار با قید زیر مواجه است. با استفاده از همیلتونین داریم: از طرفی در زمان T، نفت چاه ارزشی ندارد یعنی با استفاده از معادلات بالا به دست آوردن معادلات دیفرانسیل (u(t و (formula_100 ساده خواهد شد: با استفاده از شرایط اولیه
ساده خواهد شد: با استفاده از شرایط اولیه و شرایط زمان T، می‌توان این توابع را به صورت عددی به‌دست‌آورد. روش‌های بهینه‌سازی تکاملی. در کنار روش‌های بهینه‌سازی مبتنی بر گرادیان، روش‌های بهینه‌سازی دیگری نیز معرفی شده‌اند که به حل مسائل مختلف در این حوزه کمک می‌کنند. این روش‌ها در بسیاری از دسته‌بندی‌ها تحت عنوان روش‌های بهینه‌سازی هوشمند، روش‌های بهینه‌سازی و محاسبات تکاملی یا جستجوی هوشمند شناخته می‌شود. این روش‌های این مزیت را دارند که بدون نیاز به مشتق تابع هزینه به یافتن نقطه بهینه آن می‌پردازند. همچنین
هزینه به یافتن نقطه بهینه آن می‌پردازند. همچنین در مقایسه با روش‌های مبتنی بر گرادیان کمتر مشکل افتادن در دام کمینه محلی را دارند. در مقابل اگر هدف رسیدن به یک جواب بهینه محلی باشد، این روش‌ها بسته به کاربرد ممکن است سرعت کمتری در مقایسه با روش‌های مبتنی بر گرادیان داشته باشند. از میان این روش‌ها می‌توان به موارد زیر اشاره نمود.
تقویت‌کننده بافر نام قطعه یا مداری است که از آن معمولاً برای تطبیق یک طبقه دارای امپدانس خروجی زیاد یا منبع سیگنال با مقاومت داخلی بزرگ، به یک مقاومت بار کوچک یا یک طبقه با امپدانس ورودی کوچک استفاده می‌شود. برای انتقال حداکثر توان بین دو طبقه لازم است امپدانس آن دو طبقه با هم تطبیق داده شود. چنانچه یک منبع با ولتاژ مدار باز V و مقاومت داخلی Rs مستقیماً به یک بار کوچک R وصل کنیم، به علت افت ولتاژ زیاد مقاومت Rs، بخش ناچیزی از ولتاژ منبع روی مقاومت بار ظاهر می‌شود. در صورتی که برای تطبیق از مدار بافر با
می‌شود. در صورتی که برای تطبیق از مدار بافر با بهره‌ی ولتاژ Av=۱ و مقاومت ورودی بی‌نهایت و مقاومت خروجی صفر استفاده شود ولتاژ خروجی دقیقاً برابر V خواهد شد. زیرا به دلیل امپدانس ورودی بزرگ مدار بافر، جریان ورودی I برابر صفر شده و ولتاژ ورودی بافر مساوی V است. از طرف دیگر چون Av=۱ است ولتاژ خروجی مدار بافر مساوی ولتاژ ورودی آن و برابر V می‌شود. در عمل، مدار بافر با مشخصات ایده‌آل مذکور در دسترس نیست. مداری که اکثراً به عنوان بافر به کار می‌رود، مدار امیتر پیرو (کلکتور مشترک) است. این مدار دارای مقاومت ورودی
(کلکتور مشترک) است. این مدار دارای مقاومت ورودی زیاد، مقاومت خروجی کم و بهره ولتاژ نزدیک به یک است؛ بنابراین کاربرد آن به صورت بافر یا مبدل امپدانس، مفید است. ساخت بافر به کمک آپ‌امپ. در این حالت بهره ولتاژ برابر یک است. مقاومت ورودی این مدار با توجه به صفر بودن جریان ورودی، برابر بی‌نهایت است. این تقویت‌کننده همه شرایط یک بافر را داراست (بهره ولتاژ یک، مقاومت ورودی بی‌نهایت و مقاومت خروجی صفر). به همین دلیل در بسیاری از کاربردها به عنوان یک مدار بافر تقریباً ایده‌آل مورد استفاده قرار می‌گیرد. این مدار را
ایده‌آل مورد استفاده قرار می‌گیرد. این مدار را ولتاژ پیرو نیز می‌نامند، زیرا ولتاژ خروجی آن همواره ولتاژ ورودی را دنبال می‌کند.
غار ورا یا معبد خورشید غاری در دامنه البرزکوه در جنوب شهر جهرم است. وراء در فارسی میانه به معنای دژ، قلعه، بلندا، کنار، پهلو آمده‌است. پیشینه تاریخی این غار به چهار دوره تاریخی تقسیم می‌شود. دوران باستان تا زمان ساسانیان، دوران ساسانیان تا اسلام، دوران پس از اسلام و دوران معاصر. دوران باستان تا زمان ساسانیان. غارهایی که دارای هفت حوضچه بوده و در بلندای کوه قرار گرفته باشند نیایشگاه مهر هستند. هفت عدد مقدس آیین مهر است. مهرپرستان در هنگام خشک‌سالی، دعا و نیایش برگزار می‌کرده‌اند. می‌توان گفت با توجه به این
برگزار می‌کرده‌اند. می‌توان گفت با توجه به این که غار در جهت برآمدن خورشید قرار داشته‌است، از آن برای نیایش بامدادی سود می‌برده‌اند، و مراسم قربانی نمودن گاو را برگزار می‌کردند. دوران ساسانیان تا دوران اسلام. در این دوران آثار مجسمه مهر زدوده شده اما مهر به صورت یک فرشته مورد نیایش مردم بوده‌است. دوران پس از اسلام تا دوران معاصر. این غار با داشتن موقعیت سوق‌الجیشی مناسب و ایمنی کافی و همچنین آب گوارایی که از سقف غار می‌چکد، (یادآور نیایشگاه چک‌چک در نزدیکی اردکان یزد) به همراه جانوران و پرندگان شکاری دره
اردکان یزد) به همراه جانوران و پرندگان شکاری دره مجاور، کوک‌ویش، و کشتزارهای دیم، تخته‌بش‌کار، محل سکونت کوهی‌ها و عیاران بوده و مزار چند کلانتر پهلوان در نزدیک رودخانه وجود دارد. دوران معاصر. در دوران معاصر این غار مورد استفاده شکارچیان بوده که متأسفانه از سوی ایشان آسیب‌هایی به غار وارد شده‌است. اما در سال ۱۳۲۰-۱۳۱۶ نخستین دوره بازسازی آن آغاز شد. هم‌اکنون نیز با همیاری مردم نیکوکار جهرم، کار بازپیرایی غار و پیرامون آن توسط کوهنوردان در حال انجام است. برای رسیدن به این غار که در جاده لار قرار دارد، پس از
رسیدن به این غار که در جاده لار قرار دارد، پس از گذر از روستای محمداباد و کوچه باغهای زیبای کوهپایه ای که شمارا تا دامنه کوه همراهی می‌کندپس ازطی کردن جاده خاکی کوتاهی به توقف‌گاه خودروها می‌رسید. از اینجا پیاده‌روی آغاز می‌شود. پس از رسیدن به دوراهی، راه سمت راست به سوی غار وراء رفته که پس از حدود یک ساعت کوه‌پیمایی می‌توان به آن رسید. راه سمت چپ به سوی مناطق، زندون ورا، هفت اودون، خوگونیش، اوقاضی، خرزهره، گلوناربشکار، اوگل‌کو، تخته بش‌کار می‌رود. رفتن به این مناطق نیاز به راهنمای آشنا به مسیر دارد.
خوابیده‌ها یا خواب عنوان یک تابلوی نقاشی رنگ و روغن روی بوم اثر هنرمند مشهور فرانسوی گوستاو کوربه است که در سال ۱۸۶۶ ترسیم شده‌است. این نقاشی لزبینیسم یا دفع شهوت یک زن با زن دیگر را نشان می‌دهد. این تابلوی نقاشی مانند تعدادی از دیگر آثار این هنرمند نظیر "سرمنشأ جهان"، تا سال ۱۹۸۸ میلادی، تحت هیچ شرایطی مجاز به نمایش عمومی نبود. این اثر گوستاو کوربه، دارای ویژگی‌هایی همانند تعدادی دیگر از آثار او، همچون تابلوی معروف "سرمنشاء جهان" می‌باشد. کوربه این تابلو را نیز همچون تابلوی "سرمنشاء جهان" در اصل به سفارش
نیز همچون تابلوی "سرمنشاء جهان" در اصل به سفارش یک دیپلمات ترک به نام خلیل بیگ خلق کرده بود.
فونتامارا نام کتابی از اینیاتسیو سیلونه نویسنده ایتالیایی است. این کتاب داستان ساکنان دهکده‌ای به نام فونتامارا است که زیر ستم فئودال‌های زمان خود زندگی می‌کنند. این کتاب که اولین اثر سیلونه بود وی را به شهرتی جهانی رساند. سیلونه نگارش این رمان را در سال ۱۹۳۱ به پایان برد. تاریخچه نشر و پخش. فونتامارا در بهار سال ۱۹۳۳، در زوریخ با ترجمه آلمانی از نوشته اصلی ایتالیایی منتشر شد. همچنین کتاب به صورت پاورقی در برخی از نشریات آلمانی‌زبان سوئیس نیز چاپ می‌شد. در سپتامبر ۱۹۳۴ ترجمه انگلیسی کتاب توسط انتشارات
در سپتامبر ۱۹۳۴ ترجمه انگلیسی کتاب توسط انتشارات پنگوئن منتشر شد. اولین نسخه فرانسوی کتاب نیز در همین سال در پاریس منتشر شد. چاپ ایتالیایی کتاب، در خود ایتالیا تا سال ۱۹۴۵ که سیلونه نسخه تصحیح شده آن را تهیه کرد، به تعویق افتاد. در سال ۱۹۴۷ نسخه تصحیح شده دیگری توسط سیلونه، منتشر شد. سیلونه تصحیحات بیشتری نیز در سال ۱۹۵۳ انجام داد که در نثر کتاب تغییراتی ایجاد می‌کرد. ایالت متحده آمریکا نسخه‌ای از کتاب را بدون اجازه سیلونه به همراه دیگر کتاب او، نان و شراب، منتشر کرد و کتاب‌ها را در میان ایتالیایی‌ها در
منتشر کرد و کتاب‌ها را در میان ایتالیایی‌ها در حین آزادی ایتالیا مابین سال‌های ۴۵-۱۹۴۳ پخش کرد. بخشی از کتاب. بعد از یک راهپیمایی طولانی به کوره‌پزخانه رسیدیم. با حدود بیست نفر کارگر و عده‌ای گاریچی برخورد کردیم که داشتند آجر بار می‌زدند آن‌ها دست از کار برداشتند و احمقانه سر ما داد زدند:«باز کجا دارین می‌آین؟ شما اعتصاب کردین؟ اعتصاب برای چی؟»یکی از افراد پرسید:«رئیس شما کجاس؟ او باید به دادخواهی ما رسیدگی کنه.»یکی از کارگرها که پیرتر بود با صدای خیرخواهانه‌ای گفت:«عدالت! هاهاها! هر چارکش چند می ارزه؟ گوش
گفت:«عدالت! هاهاها! هر چارکش چند می ارزه؟ گوش کنین! راست برگردین به فونتامارا، سر به سر شیطان نذارین!»به هر جهت، ترادر آنجا بود. آنطور که کارگرها می‌گفتند، درست لحظه‌ای پیش آنجا بوده و همان موقع رفته بوده است. ممکن بود به کارخانه برق رفته باشد. یحتمل آنجا را هم ترک کرده باشد. بهتر بود برای پیدا کردنش به دباغ‌خانه برویم، ولی تا دباغ‌خانه راه درازی بود. نمی‌دانستیم به کجا بایستی رفت. این بود که وسط خیابان ماندیم. هوا خفقان‌آور بود. با لباس و موی غبارآلود و دندان‌ها و حلق و سینه پر از شن هیچ‌کس نمی‌توانست ما
و حلق و سینه پر از شن هیچ‌کس نمی‌توانست ما را بشناسد. از تشنگی و گرسنگی داشتیم ضعف می‌کردیم .لیموناد سر ماریتا داد کشید:«همش تقصیر تو ئه.»و این سرآغاز یک صحنه واقعاً ترسناک بود. دسته‌های کوچک دو یا سه نفری برخوردند و هر کدام شروع کردند به کتک کاری با سایرین حتی زن پون‌تسیو با من گلاویز شد و داد و بیداد راه انداخت. ترجمهٔ فارسی. منوچهر آتشی این کتاب را به فارسی ترجمه کرده‌است.
خوشه‌های خشم یا انگورهای خشم یک رمان واقع‌گرای آمریکایی، نوشتهٔ جان استاین‌بک است که در ۱۹۳۹ منتشر شد. این کتاب برندهٔ جایزه ملی کتاب و جایزه پولیتزر برای داستان شد؛ و زمانی که "استاین‌بک" جایزه نوبل ادبیات را در ۱۹۶۲ دریافت کرد، به‌طور برجسته‌ای مورد اشاره قرار گرفت. این رمان روایت‌گر جریانات رکود بزرگ اقتصادی و مهاجرت‌های ناشی از طوفان‌های بزرگ داست بول در دههٔ ۱۹۳۰ است و داستان خانواده‌ای کشاورز و اهل اکلاهاما، به نام «خانوادهٔ جود» که از وطن خود دور افتاده و مجبور به سفر به غرب و کالیفرنیا شده‌اند را پی