payamvha/North_RAG huggingface dataset:
یعنی آدولف هوتر آغاز کرده است و همچنان تاریخ پر فراز و نشیب بروسیا ادامه دارد… فرهنگ باشگاه. گلادباخ در جهان: علاوه بر طرفداران مشهور این تیم مانند تئو تسوانتسیگر، ولفگانگ تیرزه، سِون اُتکه، کای اِبل، میکی کراوسه، ماتیاس اوپدنهوول، پِر اشتاینبروک و هانلوره کرافت. در بسیاری از کشورهای دیگر جهان کانون‌های هواداری زیادی وجود دارد. از کالیفرنیا، تا پکن و از سائوپائولو تا خاورمیانه و ایران، کانون‌های هواداری زیادی مشغول به فعالیت هستند. مانولو نماد بوکلبرگ اشتادیون: در دهه ۶۰ و شروع بوندسلیگا، یک گروه هواداری
در دهه ۶۰ و شروع بوندسلیگا، یک گروه هواداری شناخته شده به نام «اشتاینوِگس مام» وجود داشت که با طبل‌های معروف خود به بوکلبرگ اشتادیون می‌آمدند و اِتم اوزنرنلر که با نام مستعار "مانولو" در بین هواداران گلادباخ شناخته می‌شد در جایگاه شمالی بوکلبرگ اشتادیون از سال ۱۹۷۷ تا ۲۵ سال بعد از آن در تمام بازی‌ها در استادیوم حضور داشت و با آن طبل معروفش لحظات تکرار نشدنی را برای آن نسل از هوادارن گلادباخ رغم زد و تبدیل به نمادی از آن روزهای هوادارن در استادیوم سابق بروسیا مونشن گلادباخ شد. دوستی با ماینتس: پس از بازی
مونشن گلادباخ شد. دوستی با ماینتس: پس از بازی بروسیا مونشن گلادباخ در برابر ماینتس در ۲۵ اکتبر ۱۹۹۴ در مرحله یک‌هشتم نهایی جام حذفی آلمان و پیروزی ۶–۴ مونشن گلادباخ، یک دوستی صمیمی بین ماینتس و بروسیا مونشن گلادباخ به‌وجود آمد که هم‌اکنون تنها تعداد معدودی از هواداران از آن پیروی می‌کنند. دوستی با لیورپول: از طرفی دیگر، یک دوستی طولانی مدت با تیم فوتبال لیورپول وجود دارد که به همان زمان دیدارهای دو تیم در بازی‌های بین‌المللی بر می‌گردد. هواداران بروسیا برای تماشای بازی‌های قرمزها در لیگ انگلستان در فواصل
تماشای بازی‌های قرمزها در لیگ انگلستان در فواصل منظم به لیورپول سفر می‌کردند و برعکس آن، عاشقان لیورپول هنوز هم از مونشن گلادباخ بازدید می‌کنند تا نماد دوستی متقابل طرفداران هر دو باشگاه باشد. هواداران مونشن گلادباخ، ۲۱ هزار مارک آلمانی برای خانواده‌های ۹۶ قربانی جنایت استادیوم هیلزبورو که در سال ۱۹۸۹ اتفاق افتاد، جمع‌آوری کردند و آن را در سال ۱۹۹۱ به خانواده‌های آنان اهدا کردند. در تولد ۱۱۰ سالگی باشگاه گلادباخ، در ۱ اوت ۲۰۱۰، لیورپول در یک بازی دوستانه مقابل این تیم شرکت کرد. این مسابقه در حضور ۵۱۵۱۵
مقابل این تیم شرکت کرد. این مسابقه در حضور ۵۱۵۱۵ تماشاگر در بروسیا پارک برگزار شد و پس از خواندن سرودهای دو تیم و دیدار با اسطوره‌ها و تشکر مدیران از مردم و هوادارن، مونشن گلادباخ با نتیجه ۱_۰ برنده این بازی دوستانه شد. رقابت با کلن: در مقابل همه این دوستی‌ها، یک رقابت شدید بین مونشن گلادباخ و رقیب منطقه ای این تیم یعنی کلن وجود دارد. مشخصا یکی از شدیدترین رقابت‌های این ایالت دیدار این دو تیم است. خصومت‌های مونشن گلادباخ و کلن از سال ۱۹۶۴ جرقه خورد. زمانی که مربی کلن یعنی هنس وایسوایلر که بعدها بهترین مربی
مربی کلن یعنی هنس وایسوایلر که بعدها بهترین مربی تاریخ بروسیا مونشن گلادباخ شناخته شد از این تیم جدا شد و به کره اسب‌ها پیوست. وایسوایلر شخصیتی مهم برای هر دو باشگاه است. شانس بیار کلن که یک بز بیلی است به افتخار او هنس نامگذاری شده، در حالی که مونشن گلادباخ از او به عنوان مربی «تیم تاریخ» خود یاد می‌کند. استادیوم مونشن گلادباخ یعنی بروسیا پارک، به احترام هنس وایسوایلر در جاده ای به نام Hennes-Weisweiler-Allee واقع شده است. این خشم کوچک از مربی سابق از طرف هواداران کلن به یک رقابت جدی تبدیل شد. اگر چه از
هواداران کلن به یک رقابت جدی تبدیل شد. اگر چه از کلن در ابتدا به عنوان اولین قهرمان بوندسلیگا یاد می‌شد، مونشن گلادباخ به سرعت این اختلاف را کم کرد. بین سال‌های ۱۹۶۹ تا ۱۹۷۸، مونشن گلادباخ پنج عنوان قهرمانی را به‌دست‌آورد و کلن تنها یک قهرمانی به‌دست‌آورد و بایرن مونیخ سه جام باقی مانده را به‌دست‌آورد. فصل ۱۹۷۷/۷۸ در خاطرات هوادارن هر دو باشگاه به یادگار مانده است. اگرچه مونشن گلادباخ در پرگل‌ترین پیروزی تاریخ بوندسلیگا مقابل بروسیا دورتموند با نتیجه ۱۲_۰ پیروز شد ولی کلن با پیروزی ۵_۰ مقابل سن پائولی
پیروز شد ولی کلن با پیروزی ۵_۰ مقابل سن پائولی قهرمانی بوندسلیگا را به‌دست‌آورد. تفاضل گل بهتر آنها باعث قهرمانی این تیم شد. با بازگشت دوباره هنس وایسوایلر به کلن، این رقابت حتی شدید تر هم شد. هنس وایسوایلر، عامل اصلی موفقیت و اختلافات این دو باشگاه بود. اگرچه از همان فصل آخر هیچ‌یک از دو باشگاه نتوانسته‌اند حتی یک عنوان بوندسلیگا را به دست آورند، اما این رقابت همچنان ادامه دارد و حتی چندین مورد خشونت و درگیری شدید موجب به مرگ بین طرفداران هر دو باشگاه رخ داده است. به‌طور کلی، مونشن گلادباخ در دیدارهای
داده است. به‌طور کلی، مونشن گلادباخ در دیدارهای رودررو موفق تر بوده است. در تمام ۱۰۴ رقابت: ۵۴ برد، ۲۰ تساوی و ۳۱ باخت. همچنین مونشن گلادباخ در مسابقات خارج از خانه و در استادیوم تیم کلن هم آمار بهتری دارد! در ۵۱ رقابت: ۲۴ برد، ۱۰ تساوی و ۱۷ باخت. اولین دیدار بروسیا مقابل کلن در تاریخ ۱ ژانویه ۱۹۶۱ برگزار شد که در لیگ منطقه ای اوبرلیگا وست (۱۹۴۷/۶۳)، کلن با نتیجه ۴_۱ مونشن گلادباخ را شکست داد. سایر رقیبان: بایرن مونیخ: مونشن گلادباخ و بایرن مونیخ کار خود را از ابتدا در بوندسلیگا شروع نکردند و با شروع فصل
از ابتدا در بوندسلیگا شروع نکردند و با شروع فصل ۱۹۶۵/۶۶ هر دو تیم به بوندسلیگا صعود کردند. در فصل اول، بایرن مونیخ در رده سوم و مونشن گلادباخ در رده سیزدهم قرار گرفتند. هر دو باشگاه بین فصل‌های ۱۹۶۹/۷۰ و ۱۹۷۶/۷۷، در دوره ای که مونشن گلادباخ ۵ بار و بایرن مونیخ ۳ بار قهرمان بوندسلیگا شدند با همدیگر رقابت می‌کردند. با این حال، با سقوط تدریجی مونشن گلادباخ در دهه‌های ۸۰ و ۹۰، بایرن مونیخ توانست برتری خود را در بوندسلیگا و در مقایسه مستقیم با بروسیا کاملاً ثابت کند و از ۱۱۳ مسابقه، ۵۴ برد را کسب کند. مونشن
کند و از ۱۱۳ مسابقه، ۵۴ برد را کسب کند. مونشن گلادباخ ۲۶ پیروزی کسب کرده است و فقط ۴ بار توانسته در مونیخ برنده بازی باشد و هر دو باشگاه ۳۲ تساوی در این رقابت‌ها داشته‌اند. با این حال، مونشن گلادباخ همچنان لحظات سخت و غم‌انگیز زیادی در تاریخ این رقابت‌ها را برای بایرن مونیخ ثبت کرده است و به گربه سیاه این تیم معروف است. به عنوان مثال در ۷ اوت ۲۰۱۱، ایگور دی کامارگو در اولین بازی مانوئل نویر و ژروم بواتنگ برای بایرن مونیخ در آلیانتس آرنا گل مهمی را در پیروزی تک گله این تیم به ثمر رساند. گلادباخ همچنین
تک گله این تیم به ثمر رساند. گلادباخ همچنین توانست در سال ۲۰۱۵ با پیروزی ۲_۰ مقابل بایرن، یکی دیگر از معدود پیروزی‌های خارج از خانه خود مقابل بایرن و همچنین یک باخت خانگی کم سابقه برای سرمربی وقت بایرن یعنی پپ گواردیولا، رغم بزند. بروسیا دورتموند: اگرچه این رقابت تقریباً به اندازه دربی دورتموند برابر شالکه۰۴ یا دربی مونشن گلادباخ در برابر کلن اهمیت ندارد ولی آهنگ "Es gibt nur eine Borussia" ("فقط یک بروسیا وجود دارد") هنگام بازی با این تیم در میان طرفداران بروسیا مونشن گلادباخ خیلی محبوب است. هواداران هر
بروسیا مونشن گلادباخ خیلی محبوب است. هواداران هر دو تیم خود را بروسیای واقعی می‌نامند. دوئل این دو تیم در رسانه‌ها به عنوان Borussengipfel (نبرد بروسن‌ها) لقب گرفته است. در بروسیا پارک: سرود رسمی باشگاه آهنگ "Die elf vom Niederrhein" است، که قبل از شروع هر بازی خانگی در استادیوم خوانده می‌شود. این آهنگ توسط گروه B.O، که یک گروه موسیقی طرفداری این باشگاه است، ضبط شده است. در کنار این آهنگ، "ما بروسیا هستیم" و "روح می‌سوزد"، آهنگ‌های مطرح دیگر این گروه هستند. سرود «تو هیچ‌گاه تنها گام برنخواهی داشت»، که توسط
سرود «تو هیچ‌گاه تنها گام برنخواهی داشت»، که توسط باشگاه‌های زیادی در سراسر اروپا خوانده می‌شود، در بروسیا پارک هم شنیده می‌شود. آهنگ پس از گل این باشگاه، که پس از هر گل در بازی‌های خانگی شنیده می‌شود، Maria (I Like It Loud) است که توسط گروه موسیقی اسکوتر ساخته شده است و باشگاه تغییراتی در آن ایجاد کرده است. در این آهنگ کوتاه و پر سر و صدا جملهٔ "Tor für die Borussia" (گل برای بروسیا) توسط رولف گوتل گفته می‌شود که او به عنوان گوینده افتخاری بوکلبرگ اشتادیون برای دهه‌ها در این باشگاه کار می‌کرد. شانس آور
برای دهه‌ها در این باشگاه کار می‌کرد. شانس آور باشگاه: اولین شانس بیار این تیم توسط مدیر سابق باشگاه یعنی هلموت گراسهوف رونمایی شد و بومسی نام داشت. شمایل بومسی سر یک توپ فوتبال با چشم‌ها و موهای فرفری سیاه بود. شانس بیار رسمی این باشگاه از زمان شروع فصل ۱۹۹۸ بوندسلیگا رونمایی شد و نامش یونتر بود. یونتر کره اسبی است که نام او از گونتر نتسر بازیکن بومی و اسطوره ای بروسیا مونشن گلادباخ گرفته شده است. در گویش محلی منطقه مونشن گلادباخ به او یونتر نتسر می‌گفتند و از این رو، شانس بیار این باشگاه یونتر نام گرفت.
و از این رو، شانس بیار این باشگاه یونتر نام گرفت. افتخارات. داخلی. بوندس‌لیگا: قهرمان (۵ بار): ۱۹۶۹–۱۹۷۰، ۱۹۷۰–۱۹۷۱، ۱۹۷۴–۱۹۷۵، ۱۹۷۵–۱۹۷۶ و ۱۹۷۶–۱۹۷۷ نایب قهرمان (۲ بار): ۱۹۷۳–۱۹۷۴، ۱۹۷۷–۱۹۷۸ بوندس‌لیگا ۲: قهرمان (۱ بار): ۲۰۰۷–۲۰۰۸ جام حذفی فوتبال آلمان: قهرمان (۳ بار): ۱۹۵۹–۱۹۶۰، ۱۹۷۲–۱۹۷۳ و ۱۹۹۴–۱۹۹۵ نایب قهرمان (۲ بار): ۱۹۸۳–۱۹۸۴ و ۱۹۹۱–۱۹۹۲ سوپر جام فوتبال آلمان قهرمان (۱ بار): ۱۹۷۷ نایب قهرمان (۱ بار): ۱۹۹۵ جام اتحادیه آلمان نایب قهرمان (۱ بار): ۱۹۷۲–۱۹۷۳ بین‌المللی. جام قهرمانان اروپا نایب قهرمان (۱
بین‌المللی. جام قهرمانان اروپا نایب قهرمان (۱ بار): ۱۹۷۷ که در فینال، با نتیجهٔ ۳–۱ از لیورپول شکست خورد و تنها گل گلادباخ را آلان سیمونسن افسانه‌ای وارد دروازه کرد. جام یوفا قهرمان (۲ بار): ۱۹۷۵ و ۱۹۷۹ نایب قهرمان (۲ بار): ۱۹۷۳ و ۱۹۸۰ جام بین قاره‌ای فوتبال نایب قهرمان (۱ بار): ۱۹۷۷ سایر جام‌ها. جام خوان گمپر قهرمان (۱ بار): ۱۹۷۲ جام آرنج قهرمان (۱ بار) بهترین بازیکنان تاریخ باشگاه. یوپ هاینکس، در فینال لیگ قهرمانان اروپا بازی کرد. همچنین در یک بازی تاریخی مقابل دورتموند سال ۱۹۷۷ که ۱۲–۰ بنفع گلادباخ تمام
مقابل دورتموند سال ۱۹۷۷ که ۱۲–۰ بنفع گلادباخ تمام شد به تنهایی ۵ گل زد. آلن سیمونسن دانمارکی که ازسال ۱۹۷۲ تا ۷۹ در گلادباخ بازی کرد و برنده توپ طلای اروپا در سال ۱۹۷۷ شد. راینر بونهوف، پر افتخارترین بازیکن تاریخ تیم ملی آلمان در دهه هفتاد در این تیم بازی می‌کرد. لوتار ماتئوس، در اوایل دهه هشتاد در این تیم شناخته شد و یک بار به فینال جام یوفا و یک بار به فینال جام حذفی با بروسیا مونشن گلادباخ رسید ولی در هر دو فینال شکست خورد.
از ما بهترون فیلمی ایرانی به کارگردانی، تهیه‌کنندگی و نویسندگی مهرداد فرید محصول سال ۱۳۸۷ است. "از ما بهترون" در ۱۱ شهریور ۱۳۸۹ همزمان با عید فطر بر روی پرده سینما رفت. خلاصه داستان. احسان روزنامه‌نگاری نیمه‌روشن‌فکر است که تاکنون هرچه نوشته، مورد توجه مردم واقع نشده‌است. تا این‌که سلسله گزارش‌هایی کاملاً عامه‌پسند دربارهٔ رمالی می‌نویسد. انتشار این گزارش‌ها اگرچه نام احسان را به عنوان روزنامه‌نگاری موفق سر زبان‌ها می‌اندازد، اما او را دچار دردسرهای عجیبی می‌کند و…
اِسْکِله یا لنگرگاه یا بارگاه سازه‌ای دریایی است که به منظور پهلوگیری و مهار کشتی جهت بارگیری و باراندازی کالا ساخته می‌شود. اسکله‌ها معمولاً در درون حوضچه‌ی بندرها که مکانی ایمن در برابر برخورد امواج و توفان است، ساخته می‌شوند. مراحل پهلوگیری به اسکله. مکانی در اسکله که کشتی بتواند در آن پهلو بگیرد پهلوگاه berth و قرار گرفتن یا قرار دادن کشتی در پهلوگاه را پهلوگیری می‌گویند. در زمان پهلوگیری یا جدا شدن از اسکله شناوری پرقدرت برای کشیدن یا یدک کردن کشتی‌ها یا کمک به حرکت و جابه‌جایی آنها در محدودهٔ بندر
یا کمک به حرکت و جابه‌جایی آنها در محدودهٔ بندر به‌کار می‌رود که یدک‌کش نام دارد. در هنگام پهلو گرفتن کشتی، ملوانان معمولاً نخست به سمت اسکله یک طناب‌بَر پرتاب می‌کنند. طناب‌بَر ریسمانی سبک است که سر آن به شکل گلوله است. از این طریق با اتصال سر طناب اصلی به انتهای طناب‌بر، طناب‌ها به آسانی به سوی اسکله فرستاده می‌شوند. گاه برای مهار قایق یا کشتی در اسکله از چوب یا لوله‌ای عمودی استفاده می‌شود که در جنوب ایران (به‌ویژه منطقه بوشهر) به آن مُندا گفته می‌شود. در مورد کشتی‌های نفت‌کش گاه لازم است تا برای تخلیهٔ
مورد کشتی‌های نفت‌کش گاه لازم است تا برای تخلیهٔ الکتریسیتهٔ ساکن عملیاتی به نام برق‌زدایی bonding انجام شود تا از ایجاد تخلیهٔ الکتریکی بین کشتی و اسکله جلوگیری شود. پس از پهلوگیری معمولاً تخته یا سازه‌ای فلزی یا چوبی به نام پل تردد به‌صورت پلی بین عرشهٔ کشتی و اسکله یا بین دو کشتی قرار می‌گیرد و از طریق آن تردد کارکنان کشتی میسر می‌شود. همچنین گاه سکویی چوبی بین اسکله و کشتی گذاشته می‌شود و از آن برای سُراندن و کشیدن بار استفاده می‌شود. در برخی موارد طنابی دراز با قلابی بزرگ به‌کار می‌رود که آن را به
دراز با قلابی بزرگ به‌کار می‌رود که آن را به جرثقیلی وصل می‌کنند و با آن بارها را به اسکله می‌رسانند. به این طناب و قلاب در جنوب ایران سِلِنگ می‌گویند. مقامات بندری برای گذر کالا از اسکله، از کشتی‌ها عوارض بار دریافت می‌کنند و علاوه بر این مالک کشتی بابت استفاده از اسکله نیز هزینه‌ای را پرداخت می‌کند. پیش از تخلیه بار شناورها، معمولاً مسئول اسکله صورتی از بار کشتی تهیه می‌کند تا کارکنان دفتری صاحب کشتی بتوانند پیش از امضای بارنامه‌ها به بررسی و بازبینی آن‌ها بپردازند. این صورت بارها را سیاههٔ بار می‌گویند.
بپردازند. این صورت بارها را سیاههٔ بار می‌گویند. انواع. اسکله چند نوع دارد که عبارتند از: منابع. Quay". American Heritage Dictionary/Dictionary.com. http://dictionary.reference.com/browse/quay. Retrieved ۸ Feb ۲۰۱۰. "Wharf". American Heritage Dictionary/Dictionary.com. http://dictionary.reference.com/browse/wharf. Retrieved ۸ Feb ۲۰۱۰.
قرارگاه خاتم‌الانبیا می‌تواند اشاره داشته باشد به:
رز رنگین کمانی، رزی است که گلبرگهایش به‌طور مصنوعی رنگ شده‌است. روش رنگ آمیزی آن از پروسه‌های طبیعی رز بوسیله آبی که ساقه ی رز آن را دریافت می‌کند، به کار گرفته شده‌است. با شکافتن ساقه گیاه و قرار دادن هر قسمت در آب با رنگهای متفاوت، رنگها به سوی گلبرگها کشانده می‌شوند که منجر به یک رز چند رنگی می‌شود. تاریخچه. رز رنگین کمانی با همکاری دو شرکت هلندی River Flowers و F.J. Zandbergen &amp; Zn پرورش داده شده‌است. آنها با یکدیگر رزهای شادباش را به منظور تولید و فروش رزهای رنگین کمانی پرورش دادند. ترکیبات رنگی.
فروش رزهای رنگین کمانی پرورش دادند. ترکیبات رنگی. رز رنگین کمانی با ترکیبات رنگی گوناگونی موجود است. پر طرفدارترین نوع آن با همه رنگهای رنگین کمان است. نوع گرمسیری آن با ترکیبی از سرخ/صورتی و زرد است، نوع اقیانوسی آن ترکیبی از رنگهای سبز و آبی می‌باشد. ترکیبات رنگی دیگری نیز امکان دارد ولی ساختن سیاه و سفید امکان‌پذیر نیست.
تاسیتوس با نام کامل مارکوس کلودیوس تاسیتوس (زادهٔ حدود ۲۰۰ - درگذشتهٔ حدود ژوئن ۲۷۶) به مدت کوتاهی امپراتور روم از ۲۷۵ تا هنگام مرگش در ۲۷۶ بود. زندگی‌نامه. پیش از آنکه تاسیتوس به عنوان امپراتور جدید روم قدرت را در دست بگیرد، آن سرزمین به مدت ۴۰ سال توسط امپراتوران و غاصبان قدرتی اداره می‌شد که دارای سابقهٔ نظامی به عنوان افسر ارتش بودند. پس از قتل امپراتور اورلیان در ۲۷۵، شورای نظامی از سنای روم دعوت کرد تا برای انتخاب نجیب‌زاده‌ای به عنوان رئیس دولت وارد عمل شود. شش ماه طول کشید تا سنا در سپتامبر ۲۷۵ رأی
شود. شش ماه طول کشید تا سنا در سپتامبر ۲۷۵ رأی خود را صادر کرد و تاسیتوس را به عنوان امپراتور جدید برگزید. او سناتوری مسن و ثروتمند بود که سابقهٔ دو بار خدمت به عنوان کنسول را داشت. تاسیتوس در مدت کوتاه فرمانرواییش درگیر جنگی مداوم با قبایل متجاوز در امپراتوری شرقی بود. تاسیتوس در ژوئن ۲۷۶ در تیانا (نیگده در ترکیه امروزی) درگذشت و مشخص نیست که آیا به‌دست سربازانش کشته‌شد یا بر اثر بیماری درگذشت. پس از او برادر ناتنیش فلوریان، امپراتور روم شد.
مارکوس آنیوس فلوریانوس مشهور به فلوریانوس یا فلوریان (۱۹ اوت ۲۳۲–۹ سپتامبر ۲۷۶) امپراتور روم به مدت ۳ ماه در ۲۷۶ پس از میلاد بود. زندگی‌نامه. فلوریانوس برادر ناتنی امپراتور تاسیتوس از پدری دیگر بود و پس از مرگ برادرش در ژوئن ۲۷۶ قدرت را به عنوان امپراتور جدید در دست گرفت. اما علی‌رغم آنکه سنای روم و لشکریان مناطق غربی او را به رسمیت شناختند، لژیون‌های حاضر در سوریه با او مخالف بودند و فرماندهٔ خود پروبوس را به امپراتوری برگزیدند. این اختلاف بر سر قدرت منجر به بروز جنگی داخلی گردید که مرگ ناگهانی فلوریان را
بروز جنگی داخلی گردید که مرگ ناگهانی فلوریان را پس از تنها چند ماه حکومت در سپتامبر ۲۷۶ به دنبال داشت. مشخص نیست که آیا او به‌دستِ سربازانش کشته شده یا خودکشی کرده‌است.
چندوجهی یک شیء صلب هندسی در فضای سه بعدی است که وجه‌هایی صاف (هر وجه در یک صفحه) و ضلع‌ها یا یال‌هایی واقع بر خط راست دارد. تا کنون تعریف واحدی برای آن ارائه نشده‌است. چهاروجهی از انواع هرم است و مکعب نمونه‌ای از یک شش وجهی است. چندوجهی می‌تواند محدب یا غیر محدب باشد. چندوجهی‌هایی مثل هرم و منشور را با می‌توان اکستروژن (بیرون کشیدن) چندضلعی‌های دوبعدی ساخت. تنها تعداد محدودی از چندوجهی‌های محدب با وجوه منتظم و شکل گوشه‌های برابر می‌تواند وجود داشته باشد که شامل اجسام افلاطونی و اجسام ارشمیدسی می‌شود. برخی
شامل اجسام افلاطونی و اجسام ارشمیدسی می‌شود. برخی اجسام ارشمیدسی را می‌توان با بریدن هرم راس اجسام افلاطونی ساخت. به دلیل سادگی ساختن، در غالب آثار معماری مانند گنبدهای ژئودزیک و اهرام از چندوجهی‌ها استفاده می‌شود. اخیراً نیز به علت استفاده از اشکال علاقه به سطوح چندوجهی افزایش یافته‌است. برخی مولکول‌ها و اتم‌های فشرده، به‌ویژه ساختارهای بلوری و هیدروکربن‌های افلاطونی و همچنین برخی شعاعیان شکلی شبیه اجسام افلاطونی دارند. از اجسام افلاطونی در ساخت تاس نیز استفاده می‌شود. چندوجهی‌ها ویژگی‌ها و انواع گوناگونی
می‌شود. چندوجهی‌ها ویژگی‌ها و انواع گوناگونی دارند و در گروه‌های تقارنی مختلفی جای می‌گیرند. با اعمالی روی هر چندوجهی می‌توان چندوجهی‌های دیگری ساخت. بعضی از آنها با هم روابطی دارند. چندوجهی‌ها از عصر حجر مورد توجه بوده‌اند. تعاریف. چندوجهی‌های محدب به خوبی تعریف شده و خوش-تعریف‌اند به طوری که چندین تعریف معادل دارند. با این حال، تعریف صوری ریاضیاتی از چندوجهی‌هایی که لزوماً محدب نیستند مشکل‌ساز بوده‌است. بسیاری از تعاریف چندوجهی‌ها را در چهارچوب‌هایی خاص ارائه نموده‌اند، به طوری که برخی از سایرین مستحکم
ارائه نموده‌اند، به طوری که برخی از سایرین مستحکم بوده و توافقی جهانی بر سر این که کدام یک را انتخاب کنند وجود ندارد. برخی از این تعاریف، اشکالی را که اغلب دیگران به عنوان چندوجهی برشمرده‌اند را مستثنی می‌کنند (همچون چندوجهی‌های خود-متقاطع) یا شامل اشکالی‌اند که اغلب به عنوان چندوجهیِ معتبر در نظر گرفته نمی‌شوند (همچون جامداتی که مرزهایشان منیفلد نیستند). چنانچه برانکو گرونباوم نیز مشاهده نمود: با این وجود برسر این مسئله توافق نظر وجود دارد که «چندوجهی» شکلی در فضای سه‌بعدی است که شامل تعداد محدودی وجه
شکلی در فضای سه‌بعدی است که شامل تعداد محدودی وجه تخت، ضلعِ راست، و رأس است به‌گونه‌ای که در هر ضلع دقیقاً دو وجه به هم برسند و در هر رأس دستکم سه رأس و سه وجه با هم برخورد کنند. هرگاه دو وجه در خطی که ضلع هیچ وجهی نیست تقاطع کنند به آن خط «ضلع کاذب» و هرگاه سه ضلع در نقطه‌ای که گوشه هیچ وجهی نیست تقاطع کنند به آن نقطه «رأس کاذب» گویند. معمولاً فضای محصور شده در درون این وجه‌ها (حجم) نیز جزء چندوجهی به‌شمار می‌رود. از این تعاریف می‌توان به موارد زیر اشاره کرد: در همه این تعاریف، یک چندوجهی به عنوان یک
کرد: در همه این تعاریف، یک چندوجهی به عنوان یک نمونه سه بعدی از پلیتوپ کلی تر در هر تعداد ابعاد قابل درک است. به عنوان مثال، یک چندضلعی جسمی دو بعدی دارد و هیچ وجهی ندارد، در حالی که یک چهار پلیتوپ دارای یک بدنه چهار بعدی و یک مجموعه اضافی از «سلول» های سه بعدی است. با این حال، برخی از متون مربوط به هندسه ابعاد بالاتر از اصطلاح «چندوجهی» برای معنای دیگری استفاده می‌کنند: نه یک پلیتوپ سه بعدی، بلکه شکلی است که به نوعی با یک پلیتوپ متفاوت است. به عنوان مثال، برخی منابع چندضلعی محدب را به عنوان محل تلاقی
برخی منابع چندضلعی محدب را به عنوان محل تلاقی بسیاری از نیم‌فضاها و یک پلیتوپ را به صورت چندوجهی کراندار تعریف می‌کنند. در این مقاله تنها به چندوجهی ۳ بعدی پرداخته شده‌است. زوایا. هر چندوجهی دارای سه نوع زاویه است که عبارتند از: سطح چندوجهی. «سطح چندوجهی» حاصل به‌هم پیوستن تعداد محدودی وجه چندضلعی تخت است و ملزوماً فضایی را محصور نمی‌کند. در سطوح چندوجهی می‌توان اضلاع مرزی و رئوس مرزی (تنها در زمانی که سطح چندوجهی شامل فقط یک وجه باشد) داشت. اخیراً به علت استفاده از اشکال علاقه به سطوح چندوجهی در معماری
استفاده از اشکال علاقه به سطوح چندوجهی در معماری افزایش یافته‌است. مفاهیم دیگر. محدب بودن. چندوجهی محدب چندوجهی‌ای است که جسمی محدب را مشخص می‌کند. این شرایط را می‌توان به روشهای مختلف معادل بیان کرد: چند وجهی غیر محدب را گاهی مقعر می‌نامند. اسکلت. رئوس و ضلع‌های چندوجهی گرافی را تشکیل می‌دهند که اسکلت چند وجهی نامیده می‌شود. به عنوان مثال، اسکلت چهار وجهی یک گراف کامل با ۴ راس است. اسکلت چند وجهی محدب یک گراف مسطح است و به همین دلیل قضیه چندوجهی اویلر (که در ادامه توضیح داده خواهد شد) در آن صدق می‌کند: در
ادامه توضیح داده خواهد شد) در آن صدق می‌کند: در واقع می‌توان گراف را از یک نقطه داخلی چندوجهی بر روی هر کره ای که در آن نقطه قرار دارد نمایش داد و سپس با استفاده از تصویر کردن استریوگرافیک به روی صفحه نمایش داد. گراف یک چندوجهی پیچیده‌تر ممکن است مسطح نباشد. تور. تورِ (Net) یک چند وجهی، شکل مسطحی است که از تعدادی چندضلعی در امتداد برخی طرف‌ها تشکیل شده‌است، که می‌تواند در فضا خم شود تا بسته شود و یک چندوجهی تشکیل دهد. تور ابزاری کاربردی برای ساخت چندوجهی کاغذی است. در سال ۱۹۷۵، جی.سی. شپارد پرسید که آیا هر
است. در سال ۱۹۷۵، جی.سی. شپارد پرسید که آیا هر چندوجهی محدب حداقل دارای یک تور ساده است؟ این سؤال که به عنوان حدس دورر یا مسئله تور دورر یا حدس شپارد نیز شناخته می‌شود، بی پاسخ مانده‌است. خواص توپولوژیکی. خصوصیات توپولوژیکی چندوجهی آن ویژگی‌هایی است که فقط شکل جهانی آن را توصیف می‌کند. به عنوان مثال چندوجهی‌های محدب همه دارای فرم توپولوژیکی یکسان هستند: آنها «از نظر توپولوژیکی» برابر با یک کره هستند. این چندوجهی‌ها ساده نامیده می‌شوند. برای چندوجهی‌های ساده فرمول مهمی به نام قضیه چندوجهی اویلر وجود دارد که
فرمول مهمی به نام قضیه چندوجهی اویلر وجود دارد که در ادامه به آن پرداخته خواهد شد. توپولوژی رویه. رویه یک چندوجهی اتحاد وجوه آن است. در برخی موارد، مانند بیست وجهی بزرگ نشان داده شده در شکل، این وجوه‌ها می‌توانند تلاقی کنند و در نتیجه شکل پیچیده‌ای را تشکیل می‌دهند. وقتی این اتفاق می‌افتد، ممکن است مشخص نباشد که کدام قسمت جسم از فضا در واقع توسط وجه‌ها «در نظر گرفته شده» است. این پدیده مشابه پدیده‌ای است که در فضای ۲بعدی برای چندضلعی‌های ستاره ای رخ می‌دهد. در بیشتر موارد مورد مطالعه، وجه‌ها با هم تلاقی
در بیشتر موارد مورد مطالعه، وجه‌ها با هم تلاقی ندارند و در واقع رویه‌ای را تشکیل می‌دهند که از نقطه نظر توپولوژیک قابل مطالعه است: یعنی شکل جهانی آن توصیف می‌شود، با نادیده گرفتن زوایای تشکیل شده به صورت محلی توسط ضلع‌ها و رئوس مختلف. یک رویه همیشه بخشی از فضا را مشخص می‌کند. از نظر توپولوژیک، یک سطح در فضا بیش از هر چیز با «تعداد قطعات جدا شده» و «تعداد سوراخ» مشخص می‌شود. وقتی این قطعه از یک قطعه تشکیل شده باشد و هیچ روزنه‌ای نداشته باشد، معادل کره است. قطعات جداگانه و تعداد حفره‌ها در ریاضیات به ترتیب
قطعات جداگانه و تعداد حفره‌ها در ریاضیات به ترتیب با مفهوم فضای متصل و جنسیت متصل شده رسمی می‌شوند. چندوجهی دارای سوراخ دارای رویه‌ای به شکل چنبره است. طبقه‌بندی توپولوژیکی. برخی از چندوجهی‌ها دارای دو طرف مشخص در سطح خود هستند. به عنوان مثال، می‌توان به داخل و خارج یک مدل کاغذی چندوجهی محدب رنگ متفاوتی داد (اگرچه رنگ داخلی از دید پنهان خواهد شد). این چندوجهی‌ها جهت‌دار هستند. همین امر در مورد چندوجهی‌های غیر محدب و غیر خود-متقاطع نیز صدق می‌کند. برخی از چندوجهی‌های غیر محدب خود-متقاطع می‌توانند به همان
چندوجهی‌های غیر محدب خود-متقاطع می‌توانند به همان شیوه رنگی شوند اما مناطق آنها زیر و رو می‌شود به طوری که هر دو رنگ زده شده در خارج در مکان‌های مختلفی ظاهر می‌شوند. اینها هنوز هم جهت دار در نظر گرفته می‌شوند. با این حال، برای برخی دیگر از چندوجهی‌های خود-متقاطع با وجه‌های چندضلعی‌های ساده، رنگ آمیزی دو طرف هر وجه با دو رنگ متفاوت به طوری که وجه‌های مجاور دارای رنگ‌های ثابت باشند امکان‌پذیر نیست. در این حالت گفته می‌شود که چندوجهی جهت‌ناپذیر است. برای چندوجهی با وجه‌هایی که از هم عبور می‌کنند، ممکن است
با وجه‌هایی که از هم عبور می‌کنند، ممکن است مشخص نباشد که وجه‌های مجاور به‌طور یکسان رنگ‌آمیزی می‌شوند، اما برای این چند وجهی‌ها هنوز هم می‌توان با در نظر گرفتن یک مجموعه سلول توپولوژیکی با همان اتفاقات بین رئوس، ضلع‌ها و وجه‌های آن جهت دار بودن یا نبودن چندوجهی را مشخص کرد. مشخصه اویلر و قضیهٔ چندوجهی اویلر. مشخصه اویلر مشخصه‌ای است که با حرف یونانی خی (formula_1) نشان داده شده و در ابتدا برای چندوجهی‌ها و به شکل زیر تعریف شد: که "V", "E" و "F" به‌ترتیب تعداد رأس‌ها، اضلاع و وجه‌های چندوجهی هستند. قضیه
تعداد رأس‌ها، اضلاع و وجه‌های چندوجهی هستند. قضیه چندوجهی اویلر بیان می‌کند همواره مشخصه اویلر چندوجهی‌های محدب برابر ۲ است. جدول زیر قضیه چندوجهی اویلر را روی برخی چندوجهی‌های محدب بررسی می‌کند: برای اشکال پیچیده‌تر، مشخصه اولر مربوط به تعداد سوراخ‌ها و عوامل دیگر است و کمتر از ۲ خواهد بود. مشخصه اویلر چندوجهی‌های ستاره‌ای متغیر است. جدول زیر مشخصه اویلر برخی چندوجهی‌های ستاره‌ای را بیان می‌کند: چندوجهی چنبرواری. چندوجهی چنبرواری نوعی چندوجهی است که علاوه بر چندوجهی بودن یک چنبروار نیز هست و دارای ۱ یا
بر چندوجهی بودن یک چنبروار نیز هست و دارای ۱ یا بیش از یک سوراخ است. چندوجهی چنبرواری به عنوان مجموعه‌هایی از چندضلعی‌ها تعریف می‌شود که در ضلع‌ها و رئوس آن به هم می‌رسند و یک منیفولد را تشکیل می‌دهند؛ یعنی هر ضلع باید دقیقاً توسط دو چندضلعی احاطه شود و پیوند اجزا در هر راس باید یک چرخه منفرد باشد که بین ضلع‌ها و چندضلعی‌هایی که در آن راس قرار دارند متناوب باشد. برخی از نویسندگان عبارت «چندوجهی چنبرواری» را به معنای دقیق تر نوعی چندوجهی که از نظر توپولوژیکی معادل چنبره (با یک سوراخ) است محدود می‌کنند. در
معادل چنبره (با یک سوراخ) است محدود می‌کنند. در یک چندوجهی چنبرواری با N سوراخ مشخصه اویلر نامثبت بوده و برابر با "V" − "E" + "F" = ۲ − ۲"N" می‌باشد. ویژگی‌ها و مشخصه‌های دیگر. تعداد وجوه. چندوجهی‌ها بر اساس تعداد وجوهشان و بر اساس یونانی کلاسیک دسته‌بندی و نام‌گذاری می‌شوند؛ مثلاً tetrahedron (چهاروجهی) به معنی چندوجهی با چهار وجه، pentahedron (پنج‌وجهی) به معنی چندوجهی با پنج وجه، hexahedron (شش‌وجهی) به معنی چندوجهی با شش وجه است و الی آخر به همین شکل نام‌گذاری می‌گردند. شکل گوشه‌ها. برای هر رأس می‌توان
می‌گردند. شکل گوشه‌ها. برای هر رأس می‌توان یک شکل گوشه تعریف کرد که شکل چندوجهی را در اطراف رأس مشخص می‌کند. تعاریف دقیق متغیرند، اما می‌توان شکل گوشه را شکلی تعریف کرد که در اثر بریدن راس چندوجهی پدید می‌آید. اگر چندضلعی حاصل از این فرایند منتظم باشد، رأس منتظم شمرده می‌شود. نماد رأس. نماد رأس یا پیکربندی رأس علامتی اختصاری برای نشان دادن شکل گوشه یک چندوجهی یا کاشی‌کاری به عنوان دنباله‌ای از وجه‌ها در اطراف یک راس است. برای چندوجهی‌های یکنواخت فقط یک نوع شکل گوشه وجود دارد و بنابراین پیکربندی راس کاملاً