payamvha/North_RAG huggingface dataset:
هدف ما یافتن یکی از آن هاست. برای بررسی الگوریتم تپه‌نوردی مسئلهٔ زیر را بررسی می‌کنیم: - تابع f به هر یک از اعضای مجموعهٔ متناهی S یک عدد حقیقی نسبت می‌دهد. هدف ما یافتن عضوی از S است که بیش‌ترین (یا کم‌ترین) مقدار به آن نسبت داده شده‌است. همان گونه که گفته شد در این‌جا فرض بر این است که مقدار تابع f برای چندین عضو مختلف S بیشینه است و هدف ما یافتن تنها یکی از آن هاست. (در غیر این صورت معمولاً الگوریتم تپه‌نوردی، الگوریتم کار آمدی نیست) الگوریتم: ابتدا یکی از اعضای مجموعهٔ S را (به صورت تصادفی) انتخاب
یکی از اعضای مجموعهٔ S را (به صورت تصادفی) انتخاب می‌کنیم و آن را A می‌نامیم. سپس در میان اعضایی از S که به A نزدیکند به دنبال پاسخ مناسب تری برای مسئله می‌گردیم. به بیانی دیگر نلاش می‌کنیم در میان اعضایی که به A نزدیکند عضوی بیابیم که مقدار تابع f برای آن بیشتر از formula_1 باشد. سپس این روند را ادامه می‌دهیم تا به یک بیشینهٔ نسبی برای f دست یابیم. بدیهی است که بیشینهٔ نسبی به دست آمده لزوماً پاسخ خواسته شده نیست؛ ولی اگر الگوریتم گفته شده چندین بار تکرار شود می‌توان به یافتن پاسخی مطلوب امیدوار بود. (در
شود می‌توان به یافتن پاسخی مطلوب امیدوار بود. (در هر بار اجرای الگوریتم نخستین عضو به صورت تصادفی انتخاب می‌شود) بدی این الگوریتم این است که در یک تابع که مینیمم ویا ماکزیمم محلی زیادی دارد (مانند تابع Ackley)به راحتی در ان گیر می‌افتد و قدرت خروج از آنجا را ندارد چون این الگوریتم فقط نقاط اطراف خود را می‌بیند که در لحظه حضور در یک ماکزیمم محلی این احساس را دارد که از همه نقاط بالاتر است در حالی که چنین نیست و ان در یک ماکزیمم محلی اسیر شده‌است. سورس برنامه تپه‌نوردی در محیط دو بعدی (که با f سه بعدی
برنامه تپه‌نوردی در محیط دو بعدی (که با f سه بعدی می‌شود) Hill Climbing Algorithm bestEval = -INF; currentNode = startNode; bestNode = NULL; for MAX times if (EVAL(currentNode)&gt; bestEval) bestEval = EVAL(currentNode); bestNode = currentNode; L = NEIGHBORS(currentNode); nextEval = -INF; for all x in L if (EVAL(x)&gt; nextEval) currentNode = x; nextEval = EVAL(x); return currentNode چند مثال. فروشندهٔ دوره‌گرد. یک گراف ساده همبند را که یال‌های آن وزن دار است، در نظر بگیرید. هدف یافتن مسیری همیلتونی است که
در نظر بگیرید. هدف یافتن مسیری همیلتونی است که در آن مجموع وزن یال‌ها کمینه (یا به اندازهٔ کافی کم) باشد. (مسیر هامیلتونی مسیری است که شامل همهٔ رأس‌های گراف باشد) برای یافتن چنین مسیری می‌توان ابتدا یک مسیر هامیلتونی تصادفی انتخاب نمود و سپس در هر گام با ایجاد تغییری اندک در مسیر، مجموع وزن یال‌های آن مسیر را بهینه نمود. مسئلهٔ n وزیر. می‌خواهیم در یک صفحهٔ n * n شطرنج، n وزیر شطرنج را به گونه‌ای قرار دهیم که هیچ دو وزیری یکدیگر را تهدید نکنند. (دو وزیر شطرنج در صورتی یکدیگر را تهدید می‌کنند که در یک سطر
در صورتی یکدیگر را تهدید می‌کنند که در یک سطر یا یک ستون یا یک قطر باشند) برای یافتن چیدمانی از n وزیر که در آن هیچ دو وزیری یکدیگر را تهدید نمی‌کنند ابتدا n وزیر را به صورتی تصادفی روی یک صفحهٔ شطرنج n * n قرار می‌دهیم. (بهتر است این چیدمان به گونه‌ای باشد که هیچ دو مهره‌ای هم سطر یا هم ستون نباشند) سپس در هر گام با ایجاد تغییراتی اندک در چیدمان مهره‌ها نلاش می‌کنیم تعداد زوج مهره‌هایی که یکدیگر را تهدید می‌کنند کاهش دهیم. روش عقبگرد تمامی جواب‌های مسئله را تولید کرده، و با صرف نظر کردن از گره‌های
مسئله را تولید کرده، و با صرف نظر کردن از گره‌های ناامیدکنندهٔ بهینگی قابل توجهی در زمان اجرای الگوریتم ایجاد می‌کند. اما با افزایش مقدار n و افزایش عمق درخت و تعداد فرزندان هر گره، سرعت اجرا نیز به صورت شبه نمایی افزایش یافته، و کارایی روش پایین می‌آید. اگر هدف از حل مسئله تنها رسیدن به یک جواب باشد، روش‌های دیگری وجود دارد که کارایی بهتری دارند. این روش‌ها عموماً از چیدمان تصادفی یا شبه‌تصادفی (تصادفی هوشمند) برای رسیدن به یک جواب استفاده می‌کنند. اکثر الگوریتم‌های تکاملی و مکاشفه‌ای - مانند الگوریتم
الگوریتم‌های تکاملی و مکاشفه‌ای - مانند الگوریتم ژنتیک - در این حالت جوابگوی نیازها هستند. الگوریتم تپه‌نوردی تعمیم یافته. همان‌طور که در الگوریتم تپه‌نوردی بررسی کردیم، این روش جستجوی محلی دارای مشکل قرار گرفتن در بهینگی محلی است. این مشکل تا حدی است که حتی در مورد مسائل ساده‌ای همچون مسئله ۸ وزیر نیز این روش جستجو از درصد موفقیت بسیار پایینی برخوردار بود. با این حال می‌توان تغییر کوچکی در این الگوریتم داد و تا حدودی میزان موقعیت الگوریتم تپه‌نوردی را در حل مسائله بهینه‌سازی بالا برد. مشکل الگوریتم
در حل مسائله بهینه‌سازی بالا برد. مشکل الگوریتم تپه‌نوردی این بود که هنگام قادر به تغییر حالت از یک محل بهینگی به محل بهینگی دیگر نبود. اما برای گریز از بهینگی‌های محلی می‌توانیم ترتیبی اتخاذ کنیم که هنگام قرار گرفتن در بهینگی‌های محلی به بخش دیگری از فضای حالت جهش کنیم و سپس در آنجا به جستجوی جواب با روش تپه‌نوردی بپردازیم و این عمل را تا رسیدن به یک ماکزیمم سراسری تکرار کنیم. شبه کد زیر نحوه اجرای این الگوریتم را نشان می‌دهد: Procedure HillClimbing Generate a solution (s') Best = S' Loop S = Best S' =
a solution (s') Best = S' Loop S = Best S' = Neighbors (S) Best = SelectBest (S') IF there is no changes in Best solution THEN Jump to new state in state space Until stop criterion satisfied End در این روش علاوه بر دو تابع Objective و Neighbor، تابعی با نام Mutate نیز خواهیم داشت که وظیفه این تابع جهش در فضای حالت مسئله خواهد بود. همچنین باید بتوان نقطه بهینگی سراسری را تشخیص داد. به عنوان مثال بهینه‌ترین جواب برای مسئله ۸ وزیر، نقطه‌ای است که در آن تعداد گاردهای جفت وزیرها صفر عدد باشد. اما مسائلی نیز
گاردهای جفت وزیرها صفر عدد باشد. اما مسائلی نیز وجود دارند که از ابتدا نمی‌توان مقدار بهینگی سراسری مسئله را در آن‌ها تشخیص داد. لازم است ذکر شود که برای مسائل مختلف می‌توانیم شرط پایان حلقه و نحوه اجرای الگوریتم را تغییر دهیم. لازم است ذکر شود که تابع Mutate را به‌طور کلی می‌توان با دو استراتژی مختلف پیاده‌سازی کرد : ۱. جهش در فضای حالت کوتاه باشد ۲. جهش‌های بزرگ در فضای حالت انجام دهد جهش کوتاه جهشی است که تعداد حالت‌های میان حالت فعلی و حالت جهش یافته کم باشد. نقطه مقابل جهش کوتاه نیز جهش بلند می‌باشد.
باشد. نقطه مقابل جهش کوتاه نیز جهش بلند می‌باشد. استفاده از هرکدام از این روش‌ها بستگی به مسئله دارد و نمی‌توان در مورد ارجحیت یکی به دیگری اظهار نظر کرد. ما در این برنامه از جهش‌های کوتاه برای گریز از بهینگی‌های محلی استفاده کرده‌ایم. الگوریتم‌های مشابه. در بسیاری از موارد یافت بیشینهٔ نسبی یا کمینهٔ نسبی با استفاده از الگوریتم تپه‌نوردی کارساز نیست. در این گونه موارد از الگوریتم‌های کارآمد تری چون simulated annealing استفاده می‌شود. در این الگوریتم‌ها، پیمایش روی اعضای S همواره در جهت افزایش مقدار تابع f
روی اعضای S همواره در جهت افزایش مقدار تابع f نیست. حالت از یک محل بهینگی به محل بهینگی دیگر نبود. اما برای گریز از بهینگی‌های محلی می‌توانیم ترتیبی اتخاذ کنیم که هنگام قرار گرفتن در بهینگی‌های محلی به بخش دیگری از فضای حالت جهش کنیم و سپس در آنجا به جستجوی جواب با روش تپه‌نوردی بپردازیم و این عمل را تا رسیدن به یک ماکزیمم سراسری تکرار کنیم. شبه کد زیر نحوه اجرای این الگوریتم را نشان می‌دهد: منابع. http://en.wikipedia.org/wiki/Hill_climbing http://www.talkorigins.org/faqs/genalg/genalg.html
سکس ضربدری نوعی ارتباط جنسی بین دو یا چند زوج جنسی می‌باشد. این رابطه می‌تواند بخشی از یک مهمانی خصوصی باشد یا در خلال تجمع‌های گروهی یا کلوب‌های مخصوص سکس ضربدری صورت پذیرد. ترتیب ملاقات هم می‌تواند از طریق مجلات، اینترنت یا معرفی دوستان داده شود. پیشینه تاریخی ثبت شده این نوع ارتباط به دوران رم باستان بازمی‌گردد که در آن مناسکی با نام ارجی یا ارتباط جنسی گروهی بین زوجین انجام می‌شده‌است. اما این نوع رابطه از دهه ۱۹۶۰ با به‌وجود آمدن انقلاب جنسی و پیدایش روشهای پیشگیری از بارداری وارد مرحله جدید و
روشهای پیشگیری از بارداری وارد مرحله جدید و مطمئن‌تری شد. واژه‌شناسی. در برقراری ارتباط حالات گوناگونی متصور می‌باشد. زوجین ممکن است با یکدیگر سکس دخولی داشته یا صرفاً به سکس دهانی یا لاپایی بسنده کنند. تاریخچه. سده شانزدهم. قراردادی رسمی بین جان دی، همسرش جین و یک طالع بین scryer به نام ادوارد کلی و همسرش در مورخ ۲۲ آوریل ۱۵۷۸ منعقد می‌گردد با این مضمون که روابط نکاحی و زناشویی بین آنان تقسیم شود. سده هجدهم. تنها گروهی که رسماً عمل سکس ضربدری را انجام می‌دادند روشنفکران اروپایی بودند، که مشهورترین آنها
روشنفکران اروپایی بودند، که مشهورترین آنها مری شلی نویسنده «فرانکشتاین» و شوهرش (پرسی شلی) بودند. امروزه نیز روشنفکران حتی در بین ادیان ابراهیمی نشانه‌هایی را از مراسم و آیین‌هایی مشاهده می‌کنند که در خلال آن مبادلهٔ زوجات صورت می‌گرفته‌است؛ که در این میان می‌توان به دو فرقهٔ کیزیباش و یهودیت در ترکیه اشاره نمود. سده نوزدهم. دراواسط قرن نوزدهم و مخصوصاً در آلمان به زوج‌هایی که عمل تبادل زوجات را انجام می‌دادند لقب کمونیست داده می‌شد. به مفهوم این‌که همه چیزشان حتی همسرشان را به اشتراک می‌گذارند. سده بیستم.
حتی همسرشان را به اشتراک می‌گذارند. سده بیستم. با اختراع اینترنت امکان یافتن زوج مناسب جهت سکس ضربدری هرچه بیشتر فراهم گردید. سکس ضربدری نوین. براساس کتاب «نگاهی به آیین شهوانی سکس ضربدری» نوشته تری گلد، سکس ضربدری در میان گروهی از خلبانان نیروی هوایی آمریکا و همسرانشان در جنگ جهانی دوم متداول بود. از آنجایی که نرخ تلفات در میان آنان بالا بود خانوادهٔ خلبانان با یکدیگر توافق می‌نمودند، در صورتی که هریک از آنان کشته شد یا مفقودالاثر گردید، همسر او توسط دیگر همکارش همانند همسر خود به‌لحاظ ارضای تمایلات جنسی
همکارش همانند همسر خود به‌لحاظ ارضای تمایلات جنسی و عاطفی مراقبت شود. عربستان. در عربستان پیش از اسلام، نوعی از سکس ضربدری مرسوم بوده که به آن ازدواج تعویضی یا می‌گفتند، یعنی دو مرد با یکدیگر توافق می‌کردند و زنانشان را با هم عوض می‌کردند. دربارهٔ شیوهٔ برخورد بعضی از مسلمانان صدر اسلام با زنان محمد و سبب پرده‌نشینی همسران وی، در قرآن اشاراتی شده‌است. در مورد آیه ۵۲ احزاب («[ای پیامبر] از این پس زنانِ [دیگر] برای تو حلال نیست، و نه اینکه آنان را با همسرانی بَدَل سِتانی گرچه زیباییِ آنان تو را به شگفت
بَدَل سِتانی گرچه زیباییِ آنان تو را به شگفت آوَرَد؛ مگر آنچه دستت دارا شود[بردگانِ زن]. و خدا نگهبان بر همه‌چیز است.») روایتی بدین شرح آورده‌اند که مسلمانی به خانهٔ پیامبر آمده و بدون اجازه در حُجرهٔ عایشه داخل گردید و سپس خطاب به محمد، خواستار مبادلهٔ عایشه با زن خود برای آمیزش جنسی شد. پیامبر رنجید و گفت این عمل حرام شده‌است.
ترکیبیات، ریاضیات انتخاب یا آنالیز ترکیبی یکی از شاخه‌های جذاب ریاضیات است که به بررسی مسائل شمارش، گرافها، بازی‌ها و نیز مسائل ساختاری روی مجموعه‌های متناهی می‌پردازد. از جمله کاربردهای مهم این شاخه می‌توان به استفاده آن در برنامه‌نویسی کامپیوتر و الگوریتم‌ها اشاره کرد. یکی از مسائلی که ترکیبیات را از دیگر شاخه‌های ریاضی متمایز می‌کند این است که آموختن آن نیاز به اطلاعات خاصی از ریاضیات ندارد و داشتن معلومات ریاضی دوره راهنمایی نیز برای درک آن کافی به نظر می‌رسد چرا که ریشه‌های ترکیبیات در واقع به مسائل
می‌رسد چرا که ریشه‌های ترکیبیات در واقع به مسائل معماگونه ریاضی و بازی‌ها می‌رسد. بسیاری از مسائل ترکیبیات که در گذشته برای تفریح بررسی شده‌اند امروزه اهمیت زیادی در ریاضیات محض و کاربردی دارند. در قرن اخیر ترکیبیات به یکی از مهم‌ترین شاخه‌های ریاضیات تبدیل شده و مرزهای آن همواره گسترش پیدا می‌کند که یکی از مهم‌ترین علل این گسترش سریع، اختراع کامپیوتر است: به علت سرعت بالای کامپیوترها بسیاری از مسائلی که قبلاً قابل بررسی نبودند، بررسی شدند. البته تقابل کامپیوتر و ترکیبیات یک طرفه نبوده‌است و کامپیوترها
و ترکیبیات یک طرفه نبوده‌است و کامپیوترها نمی‌توانستند مستقل عمل کنند و برای عمل نباز به برنامه داشتند. اساس برنامه‌های کامپیوتری غالباً الگوریتم‌های ترکیبیاتی اند و به همین دلیل اهمیت و کاربرد ترکیبیات پس از اختراع کامپیوتر چندین برابر معلوم شد و باعث شد تا ریاضیدانان بسیاری به تحقیقات گسترده در این زمینه رو آوردند. مباحث ترکیبیات بسیار گسترده‌اند ولی اساس آن بر پایه روش‌های شمارش است که از جمله این روش‌ها می‌توان به اصل جمع، اصل ضرب، جایگشت اشاره کرد. یکایک شمردن یا شمارش، ممکن است به عنوان فرآیندی آشکار
شمردن یا شمارش، ممکن است به عنوان فرآیندی آشکار تلقی شود که هر دانشجو در آغاز مطالعه علم حساب فرا می‌گیرد؛ ولی به نظر می‌رسد که پس از آن، به تدریج که دانشجو به زمینه‌های «دشوارتر» ریاضیات، چون جبر، هندسه، مثلثات، و حساب دیفرانسیل و انتگرال می‌رسد توجه بسیار کمتری به گسترش بیشتر مفهوم شمارش مبذول می‌شود. یکایک شمردن محدود به حساب نیست. کاربردهایی نیز در زمینه‌هایی چون نظریه کدگذاری، حساب احتمالات، و آمار (در ریاضیات) و در تحلیل الگوریتم‌ها (در علم کامپیوتر) دارد. قواعد. مطالعه خود را در ریاضیات گسسته و
دارد. قواعد. مطالعه خود را در ریاضیات گسسته و ترکیبیاتی، با دو اصل اساسی شمارش آغاز می‌کنیم قاعده‌های حاصل جمع و حاصل ضرب، بیان این قاعده‌ها و کاربردهای اولیه آن‌ها نسبتاً ساده به نظر می‌رسد. هنگام تحلیل مسائل پیچیده‌تر، غالباً قادریم مسئله را به بخش‌هایی قسمت کنیم که با به‌کارگیری این اصول اساسی قابل حل است. هدف ما ایجاد قدرت «تجزیه» ی این‌گونه مسائل و ترکیب راه حل‌های جزئی برای رسیدن پاسخ نهایی است. یک راه مناسب برای انجام این امر، تجزیه و تحلیل و حل تعداد زیادی از مسائل گوناگون مربوط به شمردن است. ضمن
زیادی از مسائل گوناگون مربوط به شمردن است. ضمن اینکه تمام مدت باید اصولی را که در راه حل‌ها به کار می‌روند در نظر داشت. این همان رهیافتی است که ما در اینجا دنبال خواهیم کرد. اصل اول. اصل نخست شمارش را می‌توان به صورت زیر بیان کرد: قاعده حاصل جمع:اگر کاری را بتوان به m طریق و کار دیگری را بتوان به n طریق انجام داد، و اگر این دو کار را نتوان همزمان انجام داد، آنگاه دو کار را می‌توان به m+n طریق انجام داد. توجه داشته باشید که وقتی می‌گوییم رویدادی خاص، مثلاً کاری از نوع نخست، می‌تواند به m طریق رخ دهد، فرض بر
از نوع نخست، می‌تواند به m طریق رخ دهد، فرض بر این است که این m طریق متمایزند، مگر آنکه خلاف آن بیان شود. مثال ۱ کتابخانه دانشکده‌ای ۴۰ کتاب درسی دربارهٔ جامعه‌شناسی و ۵۰ کتاب درسی دربارهٔ انسان‌شناسی دارد. بنابر قاعده حاصل جمع، دانشجویی که در این دانشکده تحصیل می‌کند، به منظور فراگیری بیشتر دربارهٔ این یا آن موضوع، می‌تواند بین ۹۰ = ۵۰ + ۴۰ کتاب درسی انتخاب به عمل آورد. مثال ۲ قاعده بالا را می‌توان به بیشتر از دو کار تعمیم داد مشروط برآنکه هیچ جفتی از کارها را نتوان همزمان انجام داد. به عنوان مثال، یک
را نتوان همزمان انجام داد. به عنوان مثال، یک مدرس علم کامپیوتر که در هر یک از زمینه‌ها اپل، بیسیک، فرترن، و پاسکال مثلاً پنج کتاب مقدماتی دارد، می‌تواند هر یک از این ۲۰ کتاب را به دانشجوی علاقه‌مند به فراگیری نخستین و برنامه‌نویسی توصیه کند. اصل دوم. مثال زیر مدخلی برای معرفی اصل دوم شمارش است. مدیر کارخانه‌ای به منظور اتخاذ تصمیمی دربارهٔ توسعه کارخانه، ۱۲ نفر از کارمندان خود را در دو گروه گرد آورد. گروه A مرکب از پنج عضو است و بناست دربارهٔ نتایج مساعد احتمالی چنین توسعه تحقیقاتی به عمل آورد. گروه دیگر،
چنین توسعه تحقیقاتی به عمل آورد. گروه دیگر، یعنی گروه Bکه مرکب از هفت کارمند است دربارهٔ نتایج نامساعد احتمالی بررسی‌هایی به عمل خواهد آورد. اگر، قبل از اتخاذ تصمیم، مدیر نامبرده بخواهد فقط با یکی از این اعضا دربارهٔ تصمیم صحبت کند، آنگاه بنابر قانون حاصل جمع، می‌تواند ۱۲ کارمند را احضار کند؛ ولی، به منظور قضاوت بی طرفانه مدیر نامبرده تصمیم می‌گیرد که روز دوشنبه با عضوی از گروه Aو سپس روز سه شنبه با عضوی از گروه B صحبت کند تا به اتخاذ تصمیمی نائل گردد. با به‌کارگیری اصل زیر، ملاحظه می‌کنیم که او می‌تواند
به‌کارگیری اصل زیر، ملاحظه می‌کنیم که او می‌تواند به ۳۵ = ۷ * ۵ طریق دو کارمند متعلق به گروه‌های دوگانه را برگزیند و با آن‌ها صحبت کند. قاعده حاصل ضرب. اگر عملی به دو مرحله اول و دوم تقسیم شود و اگر در مرحله اول m نتیجه ممکن و برای هر یک از این نتایج، nنتیجه ممکن در مرحله دوم وجود داشته باشد، آنگاه کل عمل نامبرده می‌تواند با ترتیب یاد شده، به mn طریق انجام شود. گاهی این قاعده را اصل انتخاب نیز می‌نامند. جایگشت. مفهوم جایگشت که یکی از مفاهیم مهم در اصول شمارش است را می‌توان در اثر عبری سفر یتزیر (سفر
شمارش است را می‌توان در اثر عبری سفر یتزیر (سفر آفرینش)، که دستنوشته‌ای است از یک صوفی بین سال‌های ۲۰۰و ۶۰۰، یافت؛ ولی شایان توجه است که، حتی قبل از آن، یکی از نتایجی که زنوکراتس از اهالی کالسدان (۳۹۶–۳۱۴ قبل از میلاد مسیح) به دست آورده بود احتمالاً حاوی «نخستین تلاش ثبت شده برای حل مسئله‌ای دشوار دربارهٔ ترتیبها و ترکیبها» است. نخستین متن درسی که دربارهٔ برخی از مباحثی که ما در این فصل مورد بحث قرار دادیم کتاب فن حدس زدن اثر ریاضیدان سویسی یاکوب برنولی یکی از هشت ریاضیدان برجسته خانواده برنولی، است. این
از هشت ریاضیدان برجسته خانواده برنولی، است. این کتاب مدتی پس از فوت یاکوب برنولی در ۱۷۱۳ منتشر شد و شامل تجدید چاپ نخستین رساله صوری دربارهٔ حساب احتمالات بود. این رساله در ۱۶۵۷ به وسیله کریستیان هویگنس فیزیکدان، ریاضیدان، و منجم هلندی ای که حلقه‌های دور مشتری را کشف کرد، نوشته شده بود. ارائه قضیه دو جمله‌ای. بلز پاسکال. قضیه دو جمله‌ای به ازای ۲n= در اثر اقلیدس) ۳۰۰ سال قبل از میلاد مسیح) دیده می‌شود، ولی عملاً در قرن شانزدهم اصطلاح «ضریب دو جمله‌ای» به وسیله میشل اشفل وضع شد. او در اثرش به نام حساب صحیح
میشل اشفل وضع شد. او در اثرش به نام حساب صحیح ضرایب دوجمله‌ای را تا مرتبه به دست می‌دهد. بلزپاسکال در پژوهش‌های خود دربارهٔ حساب احتمالات، در دهه ۱۶۵۰ رساله‌ای منتشر کرد که در آن ارتباط‌های موجود ضرایب دو جمله‌ای، ترکیب‌ها، و چندجمله‌ای‌ها را بررسی می‌کرد. این نتایج را یاکوب برنولی هنگام اثبات صورت کلی قضیه دو جمله‌ای، با روشی مشابه با آنچه ما در این فصل ارائه کردیم، به کار برد. استفاده از نماد تا قرن نوزدهم که به وسیله آندره اس فن اتینگهاوزن به کار برده شد، هنوز متداول نشده بود. در قرن بیستم بود که ظهور
هنوز متداول نشده بود. در قرن بیستم بود که ظهور کامپیوتر امکان تحلیل منظم و اصولی فرایندها و الگوریتم‌هایی را که برای تولید جایگشتها و ترکیب‌ها به کار می‌روند. فراهم ساخت. به‌طور کلی برای شمارش جایگشت از روش زیر استفاده می‌کنند. اگر به عنوان n شی دو به دو متمایز باشند آنگاه هر حال کنار هم قرار گرفتن این n شی کنار هم در یک ردیف را یک جایگشت از این n شی می‌گوییم. برای ردیف کردن این n شی کنار هم به n مکان نیاز است. برای قرار دادن اولین شی در خانه اول n حالت انتخاب داریم. برای قرار دادن دومین شی در خانه دوم n-۱
داریم. برای قرار دادن دومین شی در خانه دوم n-۱ حالت انتخاب داریم و به همین ترتیب برای قرار داردن n امین شی باقی مانده در خانه nام (خانه آخر) ۱ حالت انتخاب داریم به این ترتیب بر طبق اصل ضرب برای قرار دادن این n شی در کنار هم در یک ردیف: حالت وجود دارد که برابر است با: به این ترتیب تعداد حالات جایگشت n شی دو به دو متمایز برابر است. مثال: به چند طریق می‌توان ۵ کتاب متفاوت را کنار هم در یک قفسه قرار داد؟ پاسخ: برطبق توضیحات داده شده جواب برابر است با:۱*۲*۳*۴*۵=!۵ جایگشت خود می‌توان به ۲ بخش تقسیم شود: جایگشت
جایگشت خود می‌توان به ۲ بخش تقسیم شود: جایگشت با تکرار. در قسمت قبل در مورد گونه‌ای جایگشت توضیح دادیم که در آن اشیا دو به دو متمایز بودند اما گاهی ممکن است این اشیا دو به دو متمایز نباشند و مثلاً ۳ عدد از آن‌ها از یک نوع باشند. چنین حالاتی را جایگشت باتکرار بررسی می‌کند. با یک مثال روش محاسبه را توضیح می‌دهیم و سپس فرمولی برای محاسبه حالات بیان می‌کنیم: فرض کنید می‌خواهیم فقط با ارقام ۱٫۲٫۲٫۳ اعداد چهار رقمی بسازیم؛ یعنی عدد ۱ یکبار، عدد ۲ دو بار، عدد ۳ یکبار آمده باشد. بدیهی است که اگر این چهار رقم
۳ یکبار آمده باشد. بدیهی است که اگر این چهار رقم متمایز و به غیر صفر بودند تعداد اعداد برابر ۲۴=!۴ عدد می‌شد ولی اصل ضرب در این مورد ناخواسته دو عدد ۲ را متمایز در نظر گرفته‌است و مثلاً ۱۲۲۳ و ۱۲۲۳ را دو حالت متمایز در نظر گرفته‌است در حالی که این دو تفاوتی با هم ندارند. با نوشتن تعداد حالات متوجه می‌شویم که تعداد حالات واقعی این جایگشت !۲ برابر مقدار محاسبه شده با اصل ضرب است به این ترتیب تعداد حالات واقعی برابر است. پس به این ترتیب تعداد k شی از یک نوع، به اندازه !K حالات اضافه تولید می‌کنند که باید از
به اندازه !K حالات اضافه تولید می‌کنند که باید از کل حالات که با اصل ضرب محاسبه می‌شود برداشته شوند. تعریف: اگر n شی در اختیار داشته باشیم که تا از نوع اول، تا از نوع دوم، تا از نوع سوم،... و تا از نوع k ام باشند به گونه‌ای که این n شی به طریق می‌توانند در کنار هم قرار بگیرند. در فرمول فوق علت تقسیم‌ها حذف حالات اضافی به وجود آمده‌است. مثال: ۸ پرچم موجوداند که ۳تا به رنگ آبی و ۲تا به رنگ قرمز و ۳تا به رنگ سفید یکسان هستند. اگر قرار باشد این پرچم‌ها در یک ردیف کنار هم قرار گیرند چند علامت متمایز ۸ پرچمی
ردیف کنار هم قرار گیرند چند علامت متمایز ۸ پرچمی می‌توان ساخت؟ پاسخ:بر طبق مطالب فوق و فرمول ارائه شده تعداد حالات برابر است با: واضح است که در این سؤال پرچم‌های آبی !۳ و قرمز !۲ و سفید !۳ حالت اضافی تولید می‌کنند که باید از حالات کل یعنی !۸ حذف شوند. جایگشت دوری. تا به حال در مورد جایگشتهایی بحث کردیم که در مورد کنار هم قرار دادن چند شی در یک ردیف بودند. حال می‌خواهیم گونه‌ای جایگشت را بررسی کنیم که در آن اشیا به صورت دوری در کنار هم قرار گیرند. با یک مثال نحوه محاسبه تعداد حالات جایگشت را توضیح می‌دهیم و
نحوه محاسبه تعداد حالات جایگشت را توضیح می‌دهیم و در نهایت فرمولی برای محاسبه ان ارائه می‌دهیم: فرض کنید می‌خواهیم تعداد حالاتی را که ممکن است ۳ نفر به دور یک میز گرد بنشینند محاسبه کنیم. اگر قرار بر این بود که این افراد در یک ردیف کنار هم باشند این عمل به ۶=!۳ حالت صورت می‌پذیرفت. اما در نشستن به دور میز گرد مسئله متفاوت است چرا که بر طبق شکل در این جایگشت هر ۳ حالت: یک حالت محسوب می‌شوند چرا که هر یک دوران یافته دیگری در یک زاویه معین است و نیز هر سه حالت: نیز یک حالت محسوب محسوب می‌شوند. پس تعداد کل
نیز یک حالت محسوب محسوب می‌شوند. پس تعداد کل حالات متمایز برابر دو عدد است. به عبارت دیگر می‌توان A را یکجا قرار داده و B و C را در اطراف او نشاند. این کار به !۲=!(۱–۳) طریق رخ می‌دهد. نتیجه: در حالت کلی برای محاسبه جایگشت‌های دوری n شی دو به دو متمایز ابتدا یکی آن‌ها را ملاک قرار داده (فرق نمی‌کند کدام را) و سپس n-۱ شی باقی مانده را به !(n-1) حالت به دور او قرار می‌دهیم. پس تعداد حالات جایگشت دوری n شی دو به دو متمایز برابر است با
در احکام اسلامی به هر یک از بخش‌های نماز یک رَکعَت گویند. هر رکعت نماز دارای یک قیام یک رکوع و دو سجده است. اجزا. هر رکعت نماز دارای یک قیام یک رکوع و دو سجده است. انجام هر رکعت نماز معمولاً یک یا دو دقیقه طول می‌کشد. تعداد در هر نماز. نماز های روزانه. نمازهای روزانه مجموعا ۱۷ رکعت است. نماز صبح ۲ رکعت، نماز ظهر ۴ رکعت، نماز عصر ۴ رکعت، نماز مغرب ۳ رکعت و نماز عشا ۴ رکعت است. نمازهای ۴ رکعتی در مسافرت ۲ رکعتی می‌شوند. نمازهای دیگر. به غیر از نماز های روزانه بقیه نماز ها دو رکعت یا کمتر از دو رکعت هستند.
فونگ نها-که بانگ از میراث‌های جهانی یونسکو واقع در استان کوانگ‌بن در شمال منطقهٔ مرکزی ویتنام است، که حدود ۵۰۰ کیلومتری جنوب پایتخت هانوی قرار دارد. این پارک ۲٬۰۰۰ کیلومتر مربع مساحت دارد و هستهٔ مرکزیش دارای ۸۷۵٫۵۴ کیلومتر مربع وسعت است. این پارک برای محافظت از یکی از دو بزرگترین کارستهای جهان با بیش از ۳۰۰ غار طبیعی و غارهای تراشیده شده توسط انسان (گروتو) و همچنین محافظت از جنگلهای اکوسیستم سنگ آهک در منطقهٔ آنامیته در ناحیهٔ شمالی ساحل مرکزی ویتنام احداث شده‌است.
افسانهٔ توشیشان نام یک انیمهٔ ژاپنی، محصول سال ۱۹۸۱ و به کارگردانی تاکه ایچی سایتو است. داستان. توشیشان که در کودکی راهزن‌ها مادرش بیاکارن را ربوده بودند، سال‌های کودکی‌اش را با همنشینی با کودکان بی‌خانمان کوچه و خیابان گذراند و بزرگ شد. ماجرا از آنجا آغاز می‌گردد که در مکاشفه‌ای به توشیشان الهام می‌شود که می‌تواند سه آرزو کند. اولین آرزوی او، ثروت است. پیر مراد به او می‌گوید: «امشب، موقع غروب آفتاب، جایی را که سایهٔ سرت افتاد، حفر کن.» او در آنجا گنجی می‌یابد. با یافتن گنج، توشیشان مرد ثروتمندی می‌شود. ولی
با یافتن گنج، توشیشان مرد ثروتمندی می‌شود. ولی سرمستی از ثروت، خوشگذرانی و غفلت باعث می‌شود ثروتش از کف برود. بار دوم او آرزوی قدرت می‌کند. اما به دلیل غرور و توطئهٔ اطرافیان آن را هم از دست می‌دهد. توشیشان که مال و قدرت را باخته و دیگر سرد و گرم روزگار را چشیده است، این بار می‌داند که چه بخواهد: انسانیت و اراده؛ آرزویی که برای دست‌یافتن به آن وارد عالمی ترسناک می‌شود. پیر مراد او را در مسیر سختی قرار می‌دهد که با گذر از آن روح او پاک می‌شود: گذر از صخره‌های بلند، مبارزه با دیو، حملهٔ موجودات اهریمنی و ….
بلند، مبارزه با دیو، حملهٔ موجودات اهریمنی و …. در این مسیر شرط مهم این بود که او هر قدر هم تحت فشار قرار بگیرد، نباید کلمه‌ای سخن بگوید. آن مرارت‌ها برای پاک کردن توشیشان از تعلقات نفسانی بود. توشیشان در نهایت با یافتن گل‌سر مادرش آرام می‌گیرد. در حالی که روح او پاک شده است، سرانجام به مادرش می‌رسد.
نشریهٔ کار ارگان سازمان چریک‌های فدایی خلق ایران بود و نخستین شماره آن در ۱۹ اسفند ۱۳۵۷ منتشر شد. پس از انتشار شمارهٔ ۶۰ نشریهٔ کار و پس از انشعاب در سازمان چریک‌های فدایی خلق ایران میان اکثریت و اقلیت در خرداد ۱۳۵۹ این دو سازمان نام "«کار»" را برای ارگان خود حفظ کردند. ارگان سازمان آزادی کار ایران (فدائی) که نخستین شمارهٔ آن در شهریور ۱۳۶۴ منتشر شد، نیز "«کار»" نام داشت. نام ارگان برخی دیگر از انشعابات در سازمان‌های فدائی، "«کار»" به علاوهٔ یک پیشوند یا پسوند است؛ از جمله "«کار کمونیستی»"، ارگان سازمان
پسوند است؛ از جمله "«کار کمونیستی»"، ارگان سازمان اتحاد فداییان کمونیست (انتشار نخستین شماره در بهمن ۱۳۷۵) و "«اتحاد کار»"، ارگان سازمان اتحاد فداییان خلق ایران. هم‌چنین، گروهی از فدائیان خلق ایران از داخل کشور، نشریه‌ای با نام «کار داخل کشور» منتشر می‌کنند که نخستین شماره آن در ۱۹ اسفند ۱۳۸۶ منتشر شده است. در سرمقالهٔ شمارهٔ نخست "کار"، هدف از انتشار این نشریه به عنوان «نشریهٔ ویژهٔ کارگری»، قدم برداشتن در جهت «ارتقاء» و «تشکّل، آگاهی و مبارزات جنبش کارگری ایران» عنوان شده است.
گراف چگال گرافی است که شمار یال‌های آن به بیشینه شمار یال‌ها نزدیک باشد. در برابر گرافی چگال، گراف تنک گرافی است که یال‌های اندکی داشته باشد. شناسایی گرافی چگال از یک گراف تُنُک وابسته به زمینه و گنگ است. چگالی برای گراف باسو با برابری formula_1 تعریف می‌شود. در این برابری‌ها، formula_2 شمار یال‌های گراف و formula_3 شمار گره‌های گراف است. شمار بیشینه‌ی یال‌ها در گراف‌های باسو برابر است با formula_4 و در گراف‌های بی‌سو formula_5 است. از این روی، بیشینه‌ی چگالی یک و کمینه‌ی آن صفر است. گراف تنک. گرافی را
چگالی یک و کمینه‌ی آن صفر است. گراف تنک. گرافی را (k,l)-تنک تعریف می کنیم اگر هر زیرگراف ناتهی آن با n گره حداکثر kn – l یال داشته باشد. بنابراین جنگل، گراف (1,1)-تنک و شبه جنگل گراف (1,0)-تنک می باشد. بقیهٔ گراف‌ها که بر پایه‌ی چگالی دسته بندی نشده‌اند از این روش قابل توصیف هستند. برای نمونه این حقیقت که هر گراف مسطح با n گره، حداکثر ۳n – ۶ یال دارد، و اینکه هر زیر گراف گراف مسطح، خود مسطح است، نشان می دهد که گراف‌های مسطح از نوع گراف (۳,۶)-تنک هستند. همچنین، گراف دوبخشی مسطح از نوع گراف (۲,۴)-تنک است.