payamvha/North_RAG huggingface dataset:
معاف است. با این حال کامران میرزا در نزدیکی مکه در شبه جزیره عربستان در سال ۱۵۵۷ درگذشت. بازسازی دولت گورکانی. شیر شاه سوری در سال ۱۵۴۵ درگذشت. پسر و جانشین وی اسلام شاه نیز در سال ۱۵۵۴ درگذشت. این دو مرگ سلسله سوری را متلاشی و از هم پاشاند. سه رقیب برای سلطنت هند به دهلی لشکر کشیدند، در حالی که در بسیاری از شهرها رؤسای شهر سعی کردند ادعای استقلال را مطرح کنند. این فرصتی مناسب برای مغولها بود که به هند برگردند. امپراتور مغول همایون ارتش عظیمی را که شامل قبایل بلوچ لگاری، مگسی و ریند بود، را جمع کرد و و
قبایل بلوچ لگاری، مگسی و ریند بود، را جمع کرد و و اقدام به تصاحب مجدد تاج و تخت در دهلی کرد. همایون ارتش را تحت رهبری بایرام خان قرار داد، اقدامی خردمندانه با توجه به سابقه عدم کفایت نظامی همایون، و معلوم شد که این پیش‌بینی درستی بود زیرا بایرام خود را به عنوان یک فرمانده متخصص بزرگ ثابت کرد. در نبرد سرهند در ۲۲ ژوئن ۱۵۵۵، ارتش‌های سکندر شاه سوری قاطعانه شکست خورد و امپراتوری مغول در هند دوباره برقرار شد. بایرام خان تقریباً بدون مخالفت ارتش را از طریق پنجاب هدایت کرد. قلعه روتاس که در سال ۱۵۴۱–۱۵۴۳ توسط
هدایت کرد. قلعه روتاس که در سال ۱۵۴۱–۱۵۴۳ توسط شیر شاه سوری برای درهم شکستن گاخارهای وفادار به همایون ساخته شده بود، بدون کوچک‌ترین مقاومتی تسلیم شد. ضخامت دیواره‌های قلعه روتاس تا ۱۲٫۵ متر و ارتفاع آنها ۱۸٫۲۸ متر است. طول آنها ۴ کیلومتر است و دارای ۶۸ سنگر نیم دایره ای است. گمان می‌رود دروازه‌های ماسه سنگی آن، به دلیل هم عظیم و هم مجلل بودن، تأثیر عمیقی بر معماری نظامی مغول گذاشته‌اند. تنها نبرد مهم سپاه همایون در برابر سکندر شاه سوری در سرهیند بود، جایی که بایرام خان از تاکتیکی استفاده کرد که به موجب آن
بایرام خان از تاکتیکی استفاده کرد که به موجب آن دشمن خود را در نبرد علنی درگیر کرد، اما پس از ترس آشکار سریع عقب‌نشینی کردند. وقتی دشمن به دنبال آنها آمد، از مواضع دفاعی مستقر غافلگیر شدند و به راحتی نابود شدند. پس از نبرد سرهند، بیشتر شهرها و روستاها انتخاب کردند که از ارتش مهاجم استقبال کنند، چرا که راه خود را به پایتخت باز کرده‌است. در ۲۳ ژوئیه ۱۵۵۵، همایون بار دیگر به تخت سلطان بابر در دهلی نشست. اکنون که تمام برادران همایون مرده بودند، هیچ ترس از این وجود نداشت که شخص دیگری در طول مبارزات نظامی خود
وجود نداشت که شخص دیگری در طول مبارزات نظامی خود تاج و تخت او را غصب کند. او همچنین اکنون یک رهبر محکم بود و می‌توانست به ژنرال‌های خود اعتماد کند. با این قدرت تازه پیدا شده، همایون یک سری لشکرکشی‌های نظامی را آغاز کرد که هدف آن گسترش سلطنت خود بر مناطق شرقی و غربی شبه قاره هند بود. به نظر می‌رسد اقامت وی در غربت از اعتماد او به طالع بینی کاسته و رهبری نظامی وی به تقلید از روشهای مؤثری که در ایران مشاهده کرده بود، انجام گرفت. خانواده. همسران و فرزندان. همسران. همایون دارای هفت همسر بود: فرزندان. همایون
همایون دارای هفت همسر بود: فرزندان. همایون یازده فرزند داشت: پسران. همایون پنج پسر داشت: دختران. وی شش دختر نیز داشت: فرمانروایی. همایون از سال ۱۵۳۰ تا ۱۵۴۰ بر بخش وسیعی شامل افغانستان و پاکستان امروزی و شمال هند سلطنت کرد اما پس از آن به مدت پانزده سال این حکمرانی توسط سلطان افغان شیرشاه سوری (۱۴۸۶ – ۱۵۴۵) دچار وقفه شد. رقابت میان همایون و برادرش کامران میرزا، سبب شد تا همایون ضعیف شود و طولی نکشید که شیرشاه و بهادرشاه آماده حمله به همایون شدند. لشکر همایون و شیرشاه در سال ۹۴۵ قمری/۱۵۳۹ میلادی در «بگزار»
و شیرشاه در سال ۹۴۵ قمری/۱۵۳۹ میلادی در «بگزار» درگیر گشتند. همایون با لشکر ضعیف خود، ترسیده بود و نمی‌خواست وارد جنگ شود و ترجیح داد که با شیرشاه از در صلح وارد شود و حکومت بیهار و بنگال را واگذار کند که یک‌باره افغان‌ها از پشت بر سر لشکر همایون ریختند. گورکانی‌ها چون غافل‌گیر شده بودند، بنای فرار گذاشتند. خیلی از لشکریان سپاه هند یا همایون در رودخانه گنجیز غرق شدند، ولی همایون توانست جان سالم ببرد و شیرشاه به منزله یک قهرمان افغانی به‌شمار آمد. همایون دوباره آماده جنگ گشت و در سال ۹۴۷ قمری/۱۵۴۰ میلادی در
آماده جنگ گشت و در سال ۹۴۷ قمری/۱۵۴۰ میلادی در «قنوج» با سپاه شیرشاه درگیر شد و دوباره شکست خورد و برای نجات جان خویش، مجبور گردید تا تاج‌وتخت را به حریف فاتح خود واگذار نماید؛ ولی چون برادرش کامران او را به قلمرو خویش پناه نمی‌داد، به طرف سند گریخت و پس از آن راهی ایران گشت. او مدتی را در ایران سپری کرد و به دربار شاه تهماسب اول (۳ مارس ۱۵۱۴–۱۵۷۶) پناهنده شد. شاه همایون در ۹۵۱ق با شاه تهماسب دیدار کرد، که در هنر و ادبیات فارسی شواهدی دارد. نگاره کاخ چهل ستون از این مجلس است؛ و محتشم کاشانی در یک قطعه شعر
از این مجلس است؛ و محتشم کاشانی در یک قطعه شعر به آن اشاره می‌کند: تاریخ آن قران طلبیدم ز عقل گفت/بوسیدم کام‌جوی جهان شاه را رکاب؛ که به حروف ابجد می‌شود ۹۵۱ق. پس از پانزده سال به کمک شاه تهماسب تاج و تخت خود را باز پس گرفت و دوباره از سال ۱۵۵۵ تا ۱۵۵۶ حکومت کرد. همایون در سال ۱۵۵۶ پس از چند ماه بازگشت از تبعید و پناهندگی طولانی به دربار صفوی به‌طور ناگهانی و بر اثر سقوط از پلکان کتابخانه خود در دهلی درگذشت. حمایت از هنرمندان. در آن زمان شهر تبریز مکتب پرآوازه‌ای داشت که به سرپرستی استاد کمال‌الدین بهزاد و
داشت که به سرپرستی استاد کمال‌الدین بهزاد و جمعی دیگر از هنرمندان کانون طراز اول هنر دوران به‌شمار می‌رفت. در ملاقات پایانی و در دیدار خداحافظی که در شهر میانه صورت گرفت، همایون از پادشاه ایران درخواست کرد که به بعضی از هنرمندان رخصت داده شود، برای اشاعه هنر ایرانی و همکاری و آموزش به هنرمندان هندی به آن دیار عزیمت نمایند و در صورت امکان در این کار تسریع گشته و هنرمندان در معیت خود همایون به هندوستان بروند. شاه تهماسب از آنجایی که مأخوذ به حیا شده بود تقاضای همایون را پذیرفت و رخصت سفر هنرمندان صادر گردید
همایون را پذیرفت و رخصت سفر هنرمندان صادر گردید اما به بعضی هنرمندان همچون میر سید علی و عبدالصمد مصور شیرازی، که بعدها ملقب به شیرین قلم شد، صراحتاً این اجازه داده نشد. این هنرمندان که رسماً از طرف پادشاه هندی به آن دیار دعوت شده بودند و از علاقه و محبت زایدالوصف همایون مطلع بودند. بعدها در سال ۹۵۵ ه‍.ق بدون اجازه شاه، خود را با مرارت بسیار به قندهار رساندند تا به دربار همایون نزدیک‌تر باشند. با توجه به گرفتاری همایون در جنگ با دشمنانش، نخست هنرمندان موفق به دیدار همایون نشدند و در قندهار بلاتکلیف
موفق به دیدار همایون نشدند و در قندهار بلاتکلیف باقی‌ماندند تا در سال ۹۵۶ همایون فراغتی یافت و آنان را به کابل دعوت کرده و به حضور پذیرفت. همایون در کابل مقدم هنرمندان ایرانی را گرامی داشت و دستور داد کارگاه‌های مجهز و کاملی در اختیار آنان قرار گیرد و ایشان را به سرپرستی هنرمندان هندی گمارد. به این ترتیب مکتب معروف هندی-ایرانی شکل گرفت و پس از پنج سال به داخل هند وارد گشت. در هندوستان همایون کتابخانه‌ای در محوطه قلعه کهنه دهلی برپا نمود که استادان ایرانی با همکاری هنرمندان هندی به خلق آثار بدیع بپردازند.
همکاری هنرمندان هندی به خلق آثار بدیع بپردازند. در دربار هند برخی هنرمندان همچون عبدالصمد مصور شیرین قلم همچون وزرا و شاهزادگان درباری در مجلس پادشاهی صاحب اعتبار بوده و حق مجالست و مصاحبت با پادشاه را داشته‌اند. همایون اغلب از این کتابخانه بازدید می‌کرد و موجبات تشویق هنرمندان را فراهم می‌نمود. او به‌طور ناگهانی از پلکان همین کتابخانه سقوط کرد و درگذشت. پس از او پسرش اکبرشاه راهش را تداوم بخشید و به تعالی هنر و نقاشی ایرانی همت گمارد. از این رو تعداد زیادی از هنرمندان نقاش، خوشنویس، تذهیب کار، صحاف و …
از هنرمندان نقاش، خوشنویس، تذهیب کار، صحاف و … همراه همایون به هندوستان مهاجرت کردند و بخشی از هنر و فرهنگ ایرانی در آن دیار شکل گرفت. آرامگاه همایون. آرامگاه همایون با شکوه تمام در دهلی واقع است. این آرامگاه به دستور همسر وی حمیده بانو بیگم که در ایران با معماری ایرانی آشنا شده بود، طی هشت سال ساخته شد. ساخت این بنا یک سال پس از مرگ همایون آغاز و در سال ۱۵۶۵ پایان یافت. این مقبره با الهام از مقابر ایرانی و فضای چهار باغ یا باغ جنت ساخته شده که اولین باغ به این سبک در هندوستان به‌شمار می‌رود. معماران این
این سبک در هندوستان به‌شمار می‌رود. معماران این باغ سید محمد بن میرک غیاث الدین و پدر وی میرک غیاث الدین بودند از هرات دهلی آورده شده بودند. &lt;small&gt;
آگره (انگلیسی: Agra، هندی: आगरा) سومین شهر بزرگ در ایالت اوتار پرادش در هندوستان است. این شهر در کنار رودخانه یامونا (جمنا) قرار گرفته و از دهلی پایتخت هند، با خودرو تنها دو ساعت و نیم، با قطار ۴ ساعت و با هواپیما ۳۰ دقیقه فاصله دارد. نام آگره به شکل «آگرهبانا» نخستین بار در کتاب حماسی ماهابهاراتا آمده و معناشناسان آن را «پردیس» یا «بهشت» معرفی کرده‌اند. در قرن‌های ۱۶ یا ۱۷ میلادی آگره به راستی تمثالی از پردیس در روی زمین شده بود. آگره در زمان حکومت اکبر کبیر، جهانگیر و شاه جهان اهمیت زیادی یافت. این شهر
جهانگیر و شاه جهان اهمیت زیادی یافت. این شهر پایتخت حکومت اکبر، پادشاه بزرگ امپراتوری مغولی هند یا گورکانیان بوده و در آن زمان تبدیل به مرکز هنر، فرهنگ، تجارت و یادگیری کشور پهناور هندوستان گردید. از این رو در گذشته این شهر را اکبرآباد می‌نامیدند. جغرافیا. مساحت آگره ۱٬۸۰۰ و جمعیت آن بیش از ۱٬۴۰۰٬۰۰۰ نفر (در سال ۲۰۰۱) می‌باشد. ارتفاع آن از سطح دریا ۱۷۱ متر است و در مورد وضعیت کلی آب و هوای شهر آگره می‌توان گفت بهترین آب و هوا را از اکتبر تا مارس دارد و در تابستان هوا حدوداً بین ۲۲ تا ۴۵ درجه و زمستان ۴ تا
هوا حدوداً بین ۲۲ تا ۴۵ درجه و زمستان ۴ تا ۳۱ درجه‌است. تاریخچه. آگره در سدهٔ ۱۶ میلادی توسط سکندر لودی (سلطان دهلی از دودمان پشتون تبار لودی متوفی به سال ۱۵۱۷) بنا و نامگذاری شد. سپس بابر مؤسس سلسله امپراتوری مغولی هند برای مدتی در آگره ماند و ساخت باغ‌هایی چهار گوش به سبک باغ‌های ایرانی را در آنجا مرسوم کرد. اکبر در این شهر قلعه آگره را ساخت و جهانگیر آن را با کاخ‌ها و باغ‌های بسیار زیبا مزین کرد. همچنین شاه جهان با ساخت تاج محل شهرتی عالمگیر برای این شهر به ارمغان آورد. هم‌اکنون این شهر از مراکز گردشگری
به ارمغان آورد. هم‌اکنون این شهر از مراکز گردشگری هند به‌شمار می‌رود. آگره با نام «اکبرآباد» پایتخت شاهانی چون اکبر، جهانگیر و شاه‌جهان بوده که زبان مادری‌شان فارسی بود و در گسترش زبان فارسی در شبه‌قاره هند کوشیدند و کامیار بودند. نخستین باغ معروف به «باغ‌های پارسی» در کرانه رود یامونا در همین شهر شکل گرفت و سازندهٔ آن شاه بابر بود. نام خاص این باغ ایرانی آرام باغ است. اکبرشاه، نوهٔ بابر، قلعه لعل را ساخت و آگره را به مرکز هنری، بازرگانی و مذهبی تبدیل کرد. شهرک فاتح پورسیکری در حومهٔ آگره هم از میراث اکبر
شهرک فاتح پورسیکری در حومهٔ آگره هم از میراث اکبر است. باغ‌های سبز و انبوه قلعه سرخ بازمانده از جهانگیر، پسر اکبر مغول است. و اما شاه‌جهان با علاقه‌ای که به هنر معماری داشت، به آگره و هندوستان ساختمانی را تقدیم کرد که همین حالا هم درخشان‌ترین نگین تاج سر هند محسوب می‌شود. شاه‌جهان پایتخت‌اش را به دهلی منتقل کرد؛ اما پسرش اورنگ‌زیب دوباره به اکبرآباد برگشت و پدرش را به زندان قلعه سرخ انداخت. بعد از مدتی، سال ۱۶۵۳، پایتخت اورنگ زیب به شهر اورنگ‌آباد در فلات دکان هند کوچید و تا پایه‌های امپراتوری بابری یا
دکان هند کوچید و تا پایه‌های امپراتوری بابری یا مغول هند به لرزه افتاد، اکبرآباد تحت نفوذ قوم‌های ماراتها و جاث واقع شد و آگره نام گرفت و از سال ۱۸۰۳ میلادی تسلیم امپراتوری بریتانیا شد. مراکز تاریخی و دیدنی منطقه آگره. تاج محل. این بنای مهم با معماری ایرانی در خور توجه خود به عنوان مهم‌ترین بنای تاریخی هند و یکی از عجایب هفتگانه جدید شهرت جهانی دارد. تاج‌محل که بنای یادبود ملکهٔ ایرانی‌تبار ممتاز محل است، سال ۱۶۴۸ میلادی ساخته شد و خود شاه‌جهان هم در طرح‌ریزی ساختمان آن نقش مستقیم داشت و در نهایت هم
طرح‌ریزی ساختمان آن نقش مستقیم داشت و در نهایت هم همان‌جا خاک شد. قلعهٔ لعل. قلعهٔ آگره که همچنین به حصار سرخ و برای سرخی ان به لعل قلعه نیز مشهور است - توسط اکبر امپراتور بزرگ گورکانی ساخته شد. حیاط پر پیچ و خم، مسجد و تالار اختصاصی قلعه عظمت امپراتوری گورکانیان هند را منعکس می‌کند. مسجد موتی (موتی به معنی مروارید) و برج یاسمین نشان دهنده مهارت صنعتگران و معماران آن روزگار هند هستند. این بنا را با قلعه دیگری که به همین نام قلعه سرخ یا ردفورت مشهور است و در دهلی است نباید اشتباه گرفت. فاتح‌پور سیکری.
و در دهلی است نباید اشتباه گرفت. فاتح‌پور سیکری. فاتح‌پور سیکری به معنی «شهر پیروزی» شهر متروکه امپراتور اکبر که در نزدیکی آگره واقع است. تالار شنوندگان، مکان‌ها و مسجدها هنوز هم کاملاً سالم و در وضعیت مطلوب هستند که از جمله می‌توان پنج محل و بلنددروازه را نام برد. در محوطهٔ مسجد جامع، آرامگاه شیخ سلیم چشتی واقع است و در واقع، اکبر شاه گورکانی شهر فاتح پور سیکری را به خاطر همین صوفی معروف مکتب چیستی هند پایه گذاشته بود. سیکاندرا. سیکاندرا آرامگاه جلال‌الدین محمد اکبر سومین و بزرگترین پادشاه سلسله گورکانیان
محمد اکبر سومین و بزرگترین پادشاه سلسله گورکانیان هند است. این بنا با ماسه سنگ قرمز ساخته شده و با مرمر جواهر نشان شده‌است. اکبر به این رنگ از سنگ بسیار علاقه داشت و اغلب بناهای ساخته شده در زمان او با این مصالح ساخته شده‌است. مراکز تاریخی دیگر. از دیگر مراکز تاریخی و دیدنی منطقه آگره می‌توان آرامگاه اعتمادالدوله که ملکه نور جهان برای پدر خود که صدراعظم دربار جهانگیر بود ساخت، مسجد جامع آگره، چینی کا روضه، باغ رام، سوامی باغ صمد، آرامگاه مریم یکی از زنان اکبر و باغ مهتاب را نام برد. پیوند به بیرون. آگره -
و باغ مهتاب را نام برد. پیوند به بیرون. آگره - دائرةالمعارف بزرگ اسلامی
قلعه آگره یا لال قلعه که همچنین به قلعه سرخ یا حصار سرخ نیز مشهور است؛ در شهر آگره هند و در شمال بنای مشهور تاج‌محل، واقع شده‌است. این بنا که قدمت آن به سدهٔ شانزدهم می‌رسد به همراه تاج محل از جاذبه‌های گردشگری این شهر به‌حساب می‌آید. این قلعه مستحکم از سنگ ماسه سرخ رنگ با دیوارهایی به طول ۵/۲ کیلومتر، شهر سلطنتی گورکانیان را در خود جای داده‌است. این منطقه شامل تعداد زیادی کاخ افسانه‌ای، از جمله کاخ جهانگیرشاه و خاص محل که توسط شاه جهان ساخته شده‌است و شامل سرسرای تماشاگران مانند دیوان خاص و دو مسجد بسیار
سرسرای تماشاگران مانند دیوان خاص و دو مسجد بسیار زیبا می‌شود. برخی مورخین معتقدند قلعه آگره ابتدا متعلق به دودمان لوریس بوده و در سدهٔ شانزدهم میلادی به وسیله اکبرشاه پادشاه بزرگ گورکانی تصرف شده‌است. اکبر در دوره حکومت نسبتاً طولانی خود مرکز حکمرانی را از دهلی به اگره تغییر داد و این قلعه یا ارگ یکی از ارکان حکومتی او بود. چنانچه از بناهای این دوران برمی‌آید اکبرشاه علاقه زیادی به سنگ ماسه سرخ داشت و برای عمارت‌های این بنا از این سنگ استفاده کرد به همین دلیل امروزه به آن قلعه سرخ یا ارگ سرخ آگره نیز گفته
امروزه به آن قلعه سرخ یا ارگ سرخ آگره نیز گفته می‌شود که نباید با قلعه سرخ در دهلی اشتباه گرفت. اشعار فارسی. در داخل اتاقهای خواب خاص محل تمام اتاقها با شعر فارسی تزئیین شده‌است روی سنگ قبر به فارسی نوشته شده‌است:
الکتروستاتیک، الکتریسیتهٔ ساکن، یا ایستابرق شاخه‌ای از فیزیک است که به مطالعهٔ بارهای الکتریکی ساکن و نیروهای میان آن‌ها می‌پردازد.از باستان می‌دانستند که برخی مواد، مانند کهربا، پس‌از مالیده‌شدن، چیزها و ذرات سبک را می‌ربایند. واژهٔ الکتریسته، از الکترون (ήλεκτρον)، که معادل یونانی کهرباست، می‌آید. پدیده‌های الکتروستاتیک از نیروهایی که بارهای الکتریکی برهم وارد می‌کنند می‌آیند. این نیروها با قانون کولن توصیف می‌شوند. نیروهای الکتروستاتیکی، نیروهای غالب در برهم‌کنش ذرات زیراتمی هستند. برای نمونه، نیروی
در برهم‌کنش ذرات زیراتمی هستند. برای نمونه، نیروی الکتروستاتیکی میان الکترون و پروتون در اتم هیدروژن، حدود ۴۰ مرتبه از نیروی گرانشی میان آن‌ها بزرگ‌تر است. در زندگی روزمره، نمونه‌های گوناگونی از پدیده‌های الکتروستاتیکی دیده و تجربه می‌شوند؛ مانند چسبیدن پوشش‌های پلاستیکی نازک (مشمع) به دست، انفجار خودبه‌خود سیلوی غلات، آسیب‌دیدن قطعات الکترونیکی در اثر تماس با دست، و دستگاه فتوکپی. این پدیده‌ها، عمدتاً به‌دنبال جمع‌شدن بار الکتریکی بر سطح چیزها در تماس با چیزهای دیگر است. قانون کولُن. معادلهٔ اساسی
با چیزهای دیگر است. قانون کولُن. معادلهٔ اساسی الکتروستاتیک، قانون کولن (به انگلیسی: Coulomb law) است که نیروی بین دو بار نقطه‌ای را توصیف می‌کند. اندازهٔ نیروی الکترومغناطیس بین دو بار الکتریکی نقطه‌ای با حاصل‌ضرب اندازهٔ بارها نسبت مستقیم، و با مربع فاصلهٔ دو بار نسبت عکس دارد: formula_1 که formula_2 و formula_3، اندازهٔ دو بار و formula_4 فاصلهٔ آن‌هاست. ε۰ ثابت گذردهی خلأ و برابر است با formula_5. تلفظ Coulomb، بنابر زبان مبدأ آن (فرانسوی)، کولُن است، که در فارسی گاهی آن را به غلط، به‌شکل نوشتاری آن،
که در فارسی گاهی آن را به غلط، به‌شکل نوشتاری آن، کولمب نوشته یا می‌خوانند. میدان الکتریکی. میدان الکتریکی یک بار دلخواه در نقطه‌ای اطراف آن، نیروی وارد بر بار واحد الکتریکی (یک کولن) از سوی آن بار است. formula_6 بنابراین و با توجه به قانون کولن، اندازهٔ میدان الکتریکی formula_7 از سوی بار نقطه‌ای تنهای formula_8، از این رابطه به دست می‌آید: formula_9 برای فرمول‌بندی کلی میدان الکتریکی دیورژانس و کرل آن را محاسبه می‌کنیم. دیورژانس formula_7 قانون گاوس. بر پایهٔ قانون گاوس، شار الکتریکی گذرنده از یک سطح
پایهٔ قانون گاوس، شار الکتریکی گذرنده از یک سطح بسته، با بار الکتریکی که با سطح دربر گرفته‌شده متناسب است. از نظر ریاضی، این قانون به دو صورت انتگرالی و دیفرانسیلی قابل بیان است: قانون گاوس به‌شکل انتگرالی: formula_11 قانون گاوس به‌شکل دیفرانسیلی: formula_12 که formula_13عملگر دیورژانس است. قانون گاوس مستقیماً با دیورژانس formula_7 از قانون کولن نتیجه می‌شود و رابطه تازه‌ای نیست. کرل formula_7: پتانسیل الکتروستاتیک. کرل میدان الکتریکی، مستقیماً با مشتق‌گیری از رابطهٔ کولن محاسبه می‌شود: formula_16 و به
از رابطهٔ کولن محاسبه می‌شود: formula_16 و به formula_17 می‌انجامد. با اعمال قضیهٔ استوکس به دو طرف رابطهٔ بالا: formula_18 در نتیجه انتگرال خطی formula_7 بین دو نقطه، مستقل از مسیر است. در آنالیز برداری، می‌توان چنین میدان برداریای را گرادیان یک تابع اسکالر در نظر گرفت. به این تابع، پتانسیل الکترواستاتیک گفته می‌شود. این را به ریاضی، چنین نشان می‌دهند: formula_20 می‌توان یک نقطه را به عنوان صفر پتانسیل در نظر گرفت و به هر نقطه دیگر، یک پتانسیل نسبت داد. معمولاً صفر پتانسیل را در بی‌نهایت دور از توزیع بار
صفر پتانسیل را در بی‌نهایت دور از توزیع بار در نظر می‌گیرند. پتانسیل الکترواستاتیک در یک نقطه را می‌توان کار روی واحد بار که لازم است تا بار الکتریکی از نقطه‌ای در بی‌نهایت به آن نقطه آورده شود تعریف کرد. جهت میدان الکتریکی، از نقطه دارای پتانسیل بالا به نقطه دارای پتانسیل پایین است. معادلهٔ پُواسُون. با ترکیب تعریف پتانسیل الکترواستاتیک به‌شکل دیفرانسیلی قانون گاوس، رابطه پتانسیل φ و چگالی بار ρ به‌دست می‌آید: formula_21 که معادلهٔ پُواسُون نام دارد. ε۰ گذردهی خلأ است. در نبود بار الکتریکی، معادله چنین
گذردهی خلأ است. در نبود بار الکتریکی، معادله چنین می‌شود: formula_22 که معادلهٔ لاپلاس نام دارد. انرژی الکتروستاتیک. می‌توان انرژی ذخیره‌شده در اثر توزیع بار را چنین به‌دست‌آورد: formula_23 یا formula_24 تقریب الکتروستاتیک. اعتبار تقریب الکتروستاتیک به این است که میدان الکتریکی، غیرچرخشی است: formula_25 با توجه به قانون فاراده، تقریب الکتروستاتیک با فرض نبود (مطلق یا تقریبی) میدان مغناطیسی متغیر با زمان، معتبر است: formula_26 به بیان دیگر، در تقریب الکتروستاتیک لازم نیست که میدان مغناطیسی یا جریان الکتریکی
لازم نیست که میدان مغناطیسی یا جریان الکتریکی حاضر نباشد، بلکه اگر میدان مغناطیسی یا جریان الکتریکی حاضر باشد اما با زمان تغییر نکند یا بسیار کند تغییر کند، تقریب الکتروستاتیک همچنان معتبر است. در برخی مسائل، برای محاسبه دقیق، هم الکتروستاتیک و هم مگنتوستاتیک لازم است، اما می‌توان از تزویج این دو چشم پوشید. اثر تِریبُوالکتریک. اثر تریبوالکتریک، نوعی باردار شدن الکتریکی بر اثر تماس است که هنگامی‌که یک ماده با ماده دیگری تماس یافته و جدا می‌شود، باردار می‌شود. یکی از این دو ماده، دارای بار مثبت شده و دیگری
یکی از این دو ماده، دارای بار مثبت شده و دیگری باری منفی با همان اندازه. قطبیت و اندازه بارهای تولیدشده وابسته به جنس مواد، ناهمواری سطح، دما، کرنش، و چیزهای دیگر است. برای نمونه، کهربا بر اثر اصطکاک با پشم، باردار می‌شود. این ویژگی، که آن را نخستین بار تالس کشف کرد، نخستین پدیدهٔ الکتریکی بود که بشر بررسی کرد. نمونه‌هایی از موادی که وقتی به‌هم مالیده شوند دارای بار قابل ملاحظه‌ای می‌شوند، شیشه‌ای که با ابریشم مالیده شود، و لاستیک سفتی که با خز مالیده شود هستند. مولدهای الکتروستاتیک. عدم تعادل در بار سطحی
مولدهای الکتروستاتیک. عدم تعادل در بار سطحی به این معنی است که اشیا، نیروهای جاذبه یا دافعه از خود نشان می‌دهند. این عدم تعادل بار سطحی، که الکتریستهٔ ساکن تولید می‌کند، می‌تواند به وسیلهٔ تماس و سپس جدایش دو سطح با جنس مختلف، بر اثر پدیدهٔ باردار شدن الکتریکی تماسی و اثر تریبو الکتریک تولید شود. مالش دو جسم نارسانا مقدار زیادی الکتریستهٔ ساکن تولید می‌کند. این تنها بر اثر اصطکاک نیست؛ دو سطح نارسانا را می‌توان تنها با قرار دادن روی هم دارای بار الکتریکی کرد. از آنجا که بیشتر سطوح، ناهموار هستند، باردار
کرد. از آنجا که بیشتر سطوح، ناهموار هستند، باردار شدن الکتریکی از راه تماس نسبت به مالش زمان بیشتری می‌برد. مالش دو جسم به هم مقدار تماس چسبنده را بین آن دو افزایش می‌دهد. معمولاً نارساناها، یعنی موادی که الکتریسیته را هدایت نمی‌کنند، بار سطحی را هم خوب تولید کرده و هم خوب نگه می‌دارند. مثال‌هایی از این مواد عبارت‌اند از لاستیک، پلاستیک، شیشه، و مادهٔ سفیدرنگ موجود در پوست پرتقال. مواد رسانا، به جز مواردی که مثلاً یک سطح فلزی به وسیلهٔ نارساناهای جامد یا مایع تحت تأثیر قرار می‌گیرد، به ندرت عدم تعادل بار
تحت تأثیر قرار می‌گیرد، به ندرت عدم تعادل بار الکتریکی ایجاد می‌کنند. باری که هنگام باردار شدن الکتریکی منتقل می‌شود، بر روی سطح جسم ذخیره می‌شود. مولدهای الکتریسیتهٔ ساکن، دستگاه‌هایی که ولتاژهای خیلی بالا در جریان خیلی پایین تولید کرده و برای نمایش پدیدهٔ الکتروستاتیک در کلاس درس مورد استفاده قرار می‌گیرند، بر این اثر تکیه دارند. وجود جریان الکتریکی نه از نیروهای الکتروستاتیک و نه از جرقه زدن، تخلیهٔ کُرونا (Corona)، و پدیده‌های دیگر جلوگیری نمی‌کند. هر یک از این پدیده‌ها می‌توانند هم‌زمان با جریان
هر یک از این پدیده‌ها می‌توانند هم‌زمان با جریان الکتریکی در یک سیستم وجود داشته باشند. خنثی‌سازی بار. آشناترین شکل پدیده‌های الکتروستاتیک طبیعی، ایجاد اذیت برای انسان در فصول دارای رطوبت کم است. اما این پدیده‌ها می‌توانند در برخی از شرایط، مخرب و مضر باشند (مانند ساخت قطعات الکترونیکی). هنگام کار در تماس مستقیم با مدارهای مجتمع الکترونیکی (به ویژه MOSFETهای ظریف)، یا در حضور گازهای قابل اشتعال، باید احتیاط شود که از ذخیره شدن و سپس تخلیهٔ ناگهانی بار الکتریکی ساکن جلوگیری شود. القای بار. القای بار هنگامی
ساکن جلوگیری شود. القای بار. القای بار هنگامی اتفاق می‌افتد که یک جسم دارای بار منفی سبب رانش الکترون‌ها از سطح جسم دیگری می‌شود. این امر ناحیه‌ای در جسم دوم ایجاد می‌کند که دارای بار مثبت‌تری است. سپس یک نیروی جاذبه بین دو جسم اعمال می‌شود. برای نمونه، هنگامی که یک بادکنک مالش داده می‌شود، در نتیجهٔ ایجاد نیروی جاذبه بین دو سطح (بادکنک و دیوار) که دارای بارهای الکتریکی مخالف هستند، بادکنک به دیوار می‌چسبد (سطح دیوار به دلیل القای بار دارای بار الکتریکی می‌شود. این امر به این ترتیب اتفاق می‌افتد که
می‌شود. این امر به این ترتیب اتفاق می‌افتد که الکترون‌های آزاد موجود بر سطح دیوار به وسیلهٔ بادکنک دارای بار منفی رانده می‌شوند و به این ترتیب سطح دیوار دارای بار مثبت می‌شود که به سطح بادکنک که دارای بار منفی است نیروی جاذبه اعمال می‌کند). الکتریسیتهٔ ساکن. پیش از سال ۱۸۳۲، که در آن مایکل فارادی نتایج آزمایش خود در زمینهٔ ماهیت الکترونیک را منتشر کرد، فیزیکدان‌ها تصور می‌کردند که «الکتریسیتهٔ ساکن» با سایر بارهای الکتریکی تفاوت دارد. مایکل فارادی ثابت کرد که الکتریسیتهٔ القا شده به وسیلهٔ آهن‌ربا،
کرد که الکتریسیتهٔ القا شده به وسیلهٔ آهن‌ربا، الکتریسیتهٔ وُلتایی تولید شده به وسیلهٔ باتری، و الکتریسیتهٔ ساکن همگی یکسان هستند. الکتریسیتهٔ ساکن معمولاً هنگامی ایجاد می‌شود که مواد خاصی، مانند پشم و پلاستیک، یا کف کفش و قالی، به یکدیگر مالیده شوند. این فرایند سبب می‌شود که الکترون‌ها از سطح یک ماده کشیده شده و بر روی سطح مادهٔ دیگر قرار گیرند. یک شوک استاتیک زمانی اتفاق می‌افتد که سطح مادهٔ دوم، که به سبب الکترون‌ها دارای بار منفی شده‌است، با سطح یک مادهٔ رسانای دارای بار مثبت تماس یابد، یا بر عکس. از
رسانای دارای بار مثبت تماس یابد، یا بر عکس. از الکتریسیتهٔ ساکن در فتوکپی، فیلترهای هوا، و برخی از رنگ‌های اتومبیل استفاده می‌شود. الکتریسیتهٔ ساکن نتیجهٔ ایجاد بار بر روی دو سطحی است که از هم جدا شده‌اند. برخی از قطعات الکتریکی ممکن است بر اثر الکتریسیتهٔ ساکن به سادگی آسیب ببینند. برای جلوگیری از این امر، سازندگان قطعات از برخی از وسایل ضد الکتریسیتهٔ ساکن استفاده می‌کنند. الکتریسیتهٔ ساکن در صنعت شیمی. وقتی دو جسم مختلف با هم تماس یافته و از هم جدا شوند، ممکن است تجمعی از بارهای الکتریکی رخ دهد که سبب
ممکن است تجمعی از بارهای الکتریکی رخ دهد که سبب می‌شود یکی از مواد دارای بار مثبت و دیگری دارای بار منفی شود. شوک الکتریکی خفیفی‌که پس از لمس یک جسم دارای اتصال به زمین، در حال راه رفتن روی فرش، به انسان وارد می‌شود نمونه‌ای است از بار الکتریکی اضافی که بر اثر اصطکاک بین کفش انسان و فرش به بدن انسان منتقل می‌شود. انتقال بار به بدن ممکن است سبب تخلیهٔ الکتریکی شدیدی شود. اگرچه آزمایش الکتریسیتهٔ ساکن ممکن است جالب باشد، در صنایعی که با مواد قابل اشتعال سر و کار دارند، جرقه ممکن است سبب خطراتی جدی شود. در
و کار دارند، جرقه ممکن است سبب خطراتی جدی شود. در چنین صنایعی، یک جرقهٔ الکتریکی کوچک می‌تواند سبب اشتعال مخلوط‌های قابل انفجار شده و نتایج مخربی به بار آورد. در سیالات دارای رسانایی پایین الکتریکی هم که در لوله‌ها جریان دارند، یک مکانیزم مشابه باردار شدن الکتریکی ممکن است رخ دهد. این فرایند، باردار شدن الکتریکی جریان نام دارد. سیالات دارای رسانایی پایین الکتریکی (کمتر از ۵۰ پیکو زیمنس بر متر، که‌در آن پیکو زیمنس بر متر واحد رسانایی الکتریکی است) «انباره» نامیده می‌شوند. سیالات دارای رسانایی بالایpS/m ۵۰،
می‌شوند. سیالات دارای رسانایی بالایpS/m ۵۰، غیر انباره نامیده می‌شوند. در غیر انباره‌ها، بارها با همان سرعتی که از هم جدا می‌شوند با هم باز ترکیب می‌شوند و بنابراین تولید بار الکترواستاتیک قابل توجه نیست. در صنعت پتروشیمی، pS/m ۵۰ مقدار پیشنهادی برای حداقل رسانایی سیال است که برای بارزدایی کافی از سیال مناسب است. یک مفهوم مهم در سیالات نارسانا، «زمان آرامش استاتیک» است. این زمان، مشابه ثابت زمانی (τ) در یک مدار RC است. برای مواد نارسانا، این پارامتر برابر نسبت ثابت دی الکتریک استاتیک تقسیم بر رسانایی ماده
ثابت دی الکتریک استاتیک تقسیم بر رسانایی ماده است. برای سیالات هیدرو کربنی، این عدد گاهی به صورت تقریبی با تقسیم عدد ۱۸ بر رسانایی ماده به دست می‌آید. پس سیالی که دارای رسانایی الکتریکی pS/cm 1 (pS/m 100) است دارای زمان آرامشی تقریباً برابر با ۱۸ ثانیه خواهد بود. بار اضافی موجود در سیال در طی زمانی تقریباً ۴ تا ۵ برابر زمان آرامش، ۹۰ ثانیه برای سیال فرضی ما، کاملاً محو خواهد شد. در سرعت‌های بالاتر سیال و قطرهای بالاتر لولهٔ حامل سیال، تولید بار افزایش می‌یابد و در لوله‌های دارای قطر ۸ اینچ (۲۰ سانتی‌متر) و