payamvha/North_RAG huggingface dataset:
آرتْسْواشِن (به ارمنی: Արծվաշեն، به‌معنی "شهر عقاب") یکی از برون‌بومهای کشور ارمنستان محاط در خاک جمهوری آذربایجان است. آرتسواشن که جزئی از استان گغارکونیک ارمنستان است پس از جنگ میان دو کشور از سوی جمهوری آذربایجان تصرف شده است و در متون آذربایجانی نام آن به باشکند تغییر داده شده. مساحت این برون‌بوم ۴۰ کیلومتر مربع است و از زمان جنگ قره‌باغ در دست نیروهای جمهوری آذربایجان قرار دارد. پس از تصرف، ساکنان ارمنی اخراج شدند و امروزه ساکنان این روستای بزرگ را آذربایجانی‌ها تشکیل می‌دهند. منابع. Azerbaijan Seven
تشکیل می‌دهند. منابع. Azerbaijan Seven Years of Conflict in Nagorno-Karabakh، Christopher Panico، Human Rights Watch، Jemera Rone (۱۹۹۴)، p.۹۲
الفاظ اغراق‌آمیز یا الفاظ طفره‌آمیز واژه‌ها یا عبارت‌هایی هستند که جانبداری پنهان در جملات را با نسبت دادن آنها (و عقاید مطرح شده در آنها) به منابع بی‌نام و نشان پنهان می‌کنند. در واقع الفاظ طفره‌آمیز بدون آنکه به خواننده اجازهٔ تدقیق در موثق بودن منبع را بدهند نوعی مرجعیت کاذب ایجاد می‌کنند. اگر جمله‌ای نتواند بدون الفاظ طفره‌آمیز منظور خود را برساند، بی‌طرفانه نیست. الفاظ طفره‌آمیز دیدگاه‌ها را بی‌طرف نمی‌کنند فقط قضیه را به نحوی "ماستمالی"، مبهم و غیرمستقیم می‌کنند. بهتر است که یک عقیده به جای انتساب به
می‌کنند. بهتر است که یک عقیده به جای انتساب به منبعی بی‌نام و نشان، به یک شخص مشخص نسبت داده شود. مثال. مثلاً این جمله به طرز آشکاری جانبدارانه‌است: جمله زیر هم می‌کوشد با استفاده از منابع نامشخص ظاهری غیرجانبدارانه به جمله بالا بدهد: جمله دوم از جمله اول بهتر است زیرا دست‌کم در پی آن نیست که عقیده‌ای را در قالب واقعیت محض عرضه کند. با این حال هنوز هم کامل نیست. "چه کسی" چنین می‌گوید؟ شما؟ من؟ این سخن چه زمانی گفته شده‌است؟ چه تعدادی از افراد چنین عقیده‌ای دارند؟ چگونه افرادی چنین عقیده‌ای دارند؟ چه
دارند؟ چگونه افرادی چنین عقیده‌ای دارند؟ چه تعصباتی دارند؟ ریشه نام در انگلیسی. نام این اصطلاح در انگلیسی "Weasel word" است، به معنای تحت‌الفظی «کلمه راسو». راسو برای خوردن تخم‌مرغ معمولاً بدون این که به پوسته آن صدمه خاصی بزند، تمام محتویات آن را تخلیه می‌کند، کلمات طفره‌آمیز نیز به مانند راسو، محتوی و روح کلمه بعد از خود را می‌بلعند بدون اینکه به آن آسیب ظاهری بزنند. (مثلاً جمله‌ای که بعد از «بعضی‌ها فکر می‌کنند» می‌آید دیگر معنای اصلی خود را نخواهد داشت)
آباکان (به روسی: Абака́н، به زبان خاکاسی: Ағбан، تلفظ: آغْبان) مرکز جمهوری خاکاسیا در روسیه است. شهر آباکان در هم‌ریزشگاه دو رود ینی‌سئی و آباکان قرار گرفته و ۱۵۹ هزار نفر جمعیت دارد. دژ آباکان در سال ۱۶۷۵ در این محل ساخته شد. آباکان در زمان روسیه تزاری به ایالت ینی‌سئی تعلق داشت. آباکان در سال ۱۹۳۱ به سطح شهر ارتقاء یافت.
اتحادیه آفریقا (AU) یک اتحادیه قاره‌ای متشکل از ۵۵ کشور عضو است که در قاره آفریقا واقع شده است. تشکیل اتحادیه آفریقا و موجودیت آن، در ۹ سپتامبر ۱۹۹۹ و از طریق بیانیه سرت در شهر سرت، لیبی اعلام شد. این بلوک در ۲۶ مه ۲۰۰۱ در آدیس آبابا تأسیس شد و در ۹ ژوئیه ۲۰۰۲ در دوربان، آفریقای جنوبی راه‌اندازی شد. قصد اتحادیه آفریقا جایگزینی با سازمان وحدت آفریقا (OAU) بود که در ۲۵ مه ۱۹۶۳ در آدیس آبابا توسط ۳۲ دولت امضاکننده تأسیس شد. OAU در ۹ ژوئیه ۲۰۰۲ منحل شد. مهم‌ترین تصمیمات اتحادیه آفریقا توسط مجمع اتحادیه آفریقا
تصمیمات اتحادیه آفریقا توسط مجمع اتحادیه آفریقا که یک نشست نیمه سالانه سران کشورها و دولت‌های کشورهای عضو آن است، اتخاذ می‌شود. تاریخچه. سازمان وحدت آفریقا به عنوان سلف اتحادیه آفریقا در سال ۱۹۶۳ و پس از آنکه در روند استعمارزدایی پس از جنگ جهانی دوم تعداد کشورهای مستقل آفریقا رو به افزایش بود، با عضویت ۳۲ کشور در آدیس آبابا پایتخت اتیوپی تشکیل شد. سازمان وحدت آفریقا در ابتدای کار فعالیت‌های خود را بر اهداف سیاسی که در ماده دوم اساسنامه آن ترسیم شده بود، متمرکز کرد. در این چارچوب این سازمان نقش عمده‌ای در
کرد. در این چارچوب این سازمان نقش عمده‌ای در استعمارزدایی از قاره آفریقا، حل و فصل مسالمت‌آمیز منازعات مرزی کشورهای این قاره، دفاع از حاکمیت ملی و تمامیت ارضی اعضا و مبارزه با آپارتاید ایفا کرد. سازمان وحدت آفریقا به موازات دستیابی به برخی اهداف سیاسی و نیز گسترش تعداد اعضا اهداف خود را به عرصه‌های اقتصادی و فرهنگی و علمی گسترش داد. همچنین در پرتو تحولات نظام بین‌الملل پس از جنگ سرد، کشورهای عضو سازمان وحدت آفریقا نیز برای آنکه بتوانند نقش و جایگاه این قاره در مناسبات نظام بین‌الملل در قرن بیست و یکم را
در مناسبات نظام بین‌الملل در قرن بیست و یکم را گسترش دهند تلاش‌هایی برای تأسیس اتحادیه آفریقا از دهه ۱۹۹۰ آغاز کردند. در ادامه این مسیر ابتدا نشست فوق‌العاده سران سازمان وحدت آفریقا در شهر سیرت با انتشار بیانیه‌ای موسوم به «بیانیه سیرت» تصمیم به تأسیس اتحادیه آفریقا گرفتند. سپس در نشست سال ۲۰۰۰ سران آفریقا در شهر لومه اساسنامه اتحادیه آفریقا تصویب شد. در نشست سال ۲۰۰۱ سران آفریقا در لوزاکا طرح جدیدی برای اجرایی کردن اتحادیه آفریقا ارائه شد و در نهایت در نشست سال ۲۰۰۲ سران آفریقا در شهر دوربان آفریقای
نشست سال ۲۰۰۲ سران آفریقا در شهر دوربان آفریقای جنوبی، اتحادیه آفریقا آغاز به کار کرد. اکنون اتحادیه آفریقا به عنوان فراگیرترین سازمان کشورهای آفریقایی در پی تحقق اهداف گسترده سیاسی، اقتصادی، فرهنگی و اجتماعی برای حفظ صلح و ثبات در این قاره و نیز افزایش نقش آفریقا در نظام بین‌الملل است. مقر اتحادیه آفریقا همچون سازمان وحدت آفریقا که سلف آن بود در شهر آدیس آبابا پایتخت اتیوپی قرار دارد. ارکان اتحادیه آفریقا نیز شامل اجلاس سران دولت‌ها و حکومت‌های عضو، شورای وزیران، کمیسیون آفریقا، کمیته دائم نمایندگان،
وزیران، کمیسیون آفریقا، کمیته دائم نمایندگان، شورای صلح و امنیت، پارلمان پان آفریقایی، شورای اقتصادی، اجتماعی و فرهنگی، دیوان دادگستری، و تعدادی کمیته‌های فنی و تخصصی است و همچنین نهادهای مالی است. در آینده اتحادیه آفریقا در نظر دارد نسبت به ایجاد پول متحد آفریقایی و نظام دفاعی یکپارچه متحد اقدام کند. از اهداف این سازمان می‌توان حفظ قاره در آرامش، ایجاد دموکراسی، بررسی حقوق بشر و داشتن اقتصاد پایدار نام برد.
یودا () شخصیت تخیلی در فرنچایز "جنگ ستارگان" است که اولین بار در فیلم "امپراتوری ضربه می‌زند" (۱۹۸۰) ظاهر شد. او یک بیگانهٔ انسان‌نمای کوچک و سبزرنگ است که قدرت استفاده از نیرو را دارد و به‌عنوان استاد بزرگ آیین جدای شناخته می‌شود. در "امپراتوری ضربه می‌زند"، صداپیشگی یودا و عروسک‌گردانی آن بر عهده فرانک اوز بود که این نقش را بار دیگر در "بازگشت جدای" (۱۹۸۳)، سه‌گانهٔ پیش‌درآمد و سه گانهٔ دنباله ایفا کرده‌است. غیر از فیلم‌ها، صداپیشگی این شخصیت عمدتاً بر عهدهٔ تام کین بوده که با مجموعه تلویزیونی انیمیشنی
تام کین بوده که با مجموعه تلویزیونی انیمیشنی "جنگ‌های کلون" در سال ۲۰۰۳ آغاز شد. یودا از آن زمان تا کنون به دلیل خصوصیات متمایز در رفتار و گفتار و همچنین نقشی که به‌عنوان یک مربی خردمند دارد، به چهره‌ای نمادین در فرهنگ عامه تبدیل شده‌است. در سال ۲۰۰۷، یودا از سوی مجلهٔ "امپایر" به عنوان «بیست و پنجمین شخصیت بزرگ سینمای تمام دوران» انتخاب شد. یودا در اولین حضورش در سه‌گانهٔ اصلی، به عنوان مربی اوبی وان کنوبی توصیف می‌شد و در سیاره باتلاقی داگوبا در تبعید زندگی می‌کند. او تا زمان مرگش در ۹۰۰ سالگی، لوک
زندگی می‌کند. او تا زمان مرگش در ۹۰۰ سالگی، لوک اسکای‌واکر را آموزش می‌دهد، و بعداً به عنوان روح یکی‌شده با نیرو بازمی‌گردد. در سه‌گانه پیش‌درآمد، یودا شورای عالی محفل جدای را رهبری می‌کند و نسل‌های جوان جدای را آموزش می‌دهد تا زمانی که آن‌ها به مقام استاد منصوب شوند. هنگامی که جنگ کلون‌ها آغاز می‌شود، او ژنرال ارتش جمهوری کهکشانی می‌شود و چندین لژیون از سربازان کلون را رهبری می‌کند. یودا یکی از معدود جدای‌هایی است که در پایان جنگ از حوادث فرمان ۶۶ جان سالم به در می‌برد و در مقابل امپراتور پالپاتین به
سالم به در می‌برد و در مقابل امپراتور پالپاتین به بن‌بست می‌رسد که در نهایت مجبور می‌شود مخفیانه زندگی کند. روح یودا دوباره در سه‌گانهٔ دنبالهٔ ظاهر می‌شود و به لوک اسکای‌واکر پیر توصیه‌هایی می‌کند و به ری قدرت می‌دهد تا با پالپاتین از گور برخاسته روبرو شود. مفهوم و خلق. جرج لوکاس، خالق فرنچایز "جنگ ستارگان"، بیان کرده که او در ابتدا اوبی وان کنوبی را برای آموزش‌دادن به لوک اسکای‌واکر اختصاص داده بود، اما به این نتیجه رسید که منطقی نیست او بایستد و لوک را تماشا کند که تمام درگیری‌ها را در فیلم انجام می‌دهد
کند که تمام درگیری‌ها را در فیلم انجام می‌دهد و به او کمک نکند، بنابراین او را در داستان فیلم اول کشت. او سپس یک شخصیت جدید به نام یودا را ساخت تا به لوک آموزش دهد. لوکاس برای صداپیشگی شخصیت به جیم هنسن مراجعه کرد اما هنسن مشغول پروژه‌های دیگری بود و فرانک اوز را برای این نقش پیشنهاد کرد. به گفته میکاپ آرتیست استوارت فریبورن، چهره یودا بر اساس چهره او و آلبرت انیشتین (به ویژه چین و چروک‌های چشم انیشتین) ساخته شده‌است. این شخصیت برای ' دوباره طراحی شد تا جوان‌تر به نظر برسد. او با استفاده از تصاویر تولید
به نظر برسد. او با استفاده از تصاویر تولید شده توسط کامپیوتر (CGI) در نسخهٔ ۱۹۹۹ بازخلق شد.
قانون هوک در فیزیک، مکانیک و دانش مواد کشسانی (الاستیسیته)، تقریبی است نشان دهندهٔ آن که تغییر طول یک ماده با بار وارد بر آن رابطهٔ خطی دارد. بسیاری از مواد تا زمانی که نیرو از حد کشسانی آن‌ها کمتر باشد با تقریب خوبی از این قانون پیروی می‌کنند. انحراف از قانون هوک با افزایش میزان تغییرشکل زیاد می‌شود به‌طوری‌که در تغییرشکل‌های زیاد، با خارج شدن ماده از دامنه کشسان خطی، این قانون کاربرد خود را از دست می‌دهد. موادی که قانون هوک برای آن‌ها تقریب مناسبی باشد، مواد کشسان خطی یا «مواد هوکی» نام دارند. ساده شدهٔ
کشسان خطی یا «مواد هوکی» نام دارند. ساده شدهٔ قانون هوک بیان می‌دارد که کرنش با تنش رابطهٔ مستقیم دارد: که در آن: وقتی چنین رابطه‌ای برای ماده‌ای برقرار باشد، می‌توان گفت که آن ماده "رفتار خطی" دارد و اگر نتایج آن را بر روی یک نمودار نمایش دهیم می‌بینیم که نتایج به صورت یک خط راست بدست آمده‌اند. علامت منفی در سمت راست رابطهٔ بالا به این دلیل است که نیروی بازگردانندهٔ فنر و جابجایی فنر همواره در جهت مخالف یکدیگر عمل می‌کنند. مثلاً اگر فنر به سمت راست افزایش طول پیدا کند نیروی بازگردانندهٔ آن در سوی مخالف و
طول پیدا کند نیروی بازگردانندهٔ آن در سوی مخالف و به سمت چپ یعنی در جهت جمع شدن فنر وارد می‌شود. قانون هوک پس از قرن ۱۷ میلادی به نام فیزیکدان بریتانیایی رابرت هوک نام‌گذاری شد. وی ابتدا در سال ۱۶۶۰ با عنوان مقلوب لاتین ارائه کرد و در سال ۱۶۷۸ راه حلش را با عنوان رمزی "Ut tensio, sic vis" به معنی هرچقدرجابجایی همانقدر نیرو، منتشر کرد. کاربرد عمومی برای مواد کشسانی. موادی که پس از وارد شدن یک نیرو و تغییر شکل به سرعت به حالت اولیهٔ خود بازمی‌گردند و مولکول‌ها و اتم‌های آن‌ها نیز به حالت اولیه و تعادل پایدار
و اتم‌های آن‌ها نیز به حالت اولیه و تعادل پایدار پیشین خود بازمی‌گردند، معمولاً از قانون هوک پیروی می‌کنند. یک میله از جنس یک مادهٔ کشسان را می‌توان مانند یک فنر خطی در نظر گرفت، طول میله "L" و سطح مقطع آن "A" است. افزایش طول میله (کرنش) آن به صورت خطی با تنش کششی "σ" وارد بر آن نسبت خطی ثابت دارد. وارون این نسبت خطی را مدول الاستیسیته "E" می‌نامند؛ بنابراین: یا مواد تا زمانی که در بازهٔ کشسانی خود باشند (تنش‌های وارد بر آن‌ها کمتر از تنش تسلیم باشد) از قانون هوک پیروی می‌کنند. در مقابل موادی مانند کائوچو
هوک پیروی می‌کنند. در مقابل موادی مانند کائوچو را مواد غیرهوکی می‌نامند در این مواد ویژگی کشسانی ماده به تنش وارد بر آن وابسته‌است و به دمای محیط و نرخ بارگذاری نیز حساس است. در تغییرشکل‌های کوچک زاویه‌ای، رابطه هوک به صورت زیر بیان می‌شود: که در آن، "τ" تنش برشی اعمال شده بر ماده، "γ" کرنش زاویه‌ای (برابر تانژانت زاویه پیچش)، و "G" مدول برشی ماده تحت تنش است. رابطه کرنش زاویه‌ای با زاویه پیچش (θ) به صورت زیر است: از قانون هوک در ترازوهای فنری، تحلیل تنش و مدل سازی مواد و … استفاده می‌شود. معادلهٔ فنر.
و مدل سازی مواد و … استفاده می‌شود. معادلهٔ فنر. می‌توان از "معادلهٔ فنر" به عنوان پر کاربردترین بیان قانون هوک یاد کرد. قانون هوک برای فنر بیان می‌دارد که نسبت نیروی بازگردانندهٔ وارده از سوی فنر به میزان تغییر شکل فنر برابر است با مقدار ثابتی معروف به "ثابت فنر" یا "k" با یکای نیرو بر طول: علامت منفی در رابطهٔ بالا به این دلیل است که بردارهای نیرو و جابجایی در خلاف جهت یکدیگر بر این سامانه اثر می‌کنند. نیروی بازگردانندهٔ فنر در برابر هر نوع تغییر شکل مقاومت می‌کند و تلاش می‌کند تا فنر را دوباره به حالت
می‌کند و تلاش می‌کند تا فنر را دوباره به حالت تعادل پیشین خود بازگرداند. کارمایه یا انرژی پتانسیل ذخیره شده در فنر برابر است با: که برابر است با انرژی لازم برای اینکه کم‌کم فنر جمع شود یا انتگرال نیرو روی جابجایی. یادآوری می‌شود که مقدار انرژی پتانسیل فنر همواره بزرگتر از صفر است. انرژی ذخیره شده را می‌توان به صورت یک نمودار سهمی روی محور "U-x" نمایش داد. وقتی که فنر در جهت محور x کشیده یا فشرده می‌شود (در هر دو حالت) انرژی پتانسیل آن افزایش می‌ یابد. فنر همواره تلاش می‌کند تا با بازگرداندن خود به حالت
همواره تلاش می‌کند تا با بازگرداندن خود به حالت تعادل انرژی پتانسیلش را آزاد کند (از دست بدهد) درست مانند توپی که از یک بلندی رها می‌شود و انرژی پتانسیل گرانشی خود را از دست می‌دهد (می‌کاهد). اگر جرم "m" به انتهای یک فنر بسته شود و پس از کشیده شدن رها گردد، در حالت آرمانی که اصطکاک نداشته باشیم و جرم فنر نسبت به جرم "m" ناچیز باشد، فنر و جرم همواره نوسان خواهند کرد که سرعت زاویه‌ای آن برابر خواهد بود با: بسامد آن برابر است با: "تذکر:" رابطه‌های بالا با این فرض گفته شد که فنر بیش از بازهٔ کشسان خود کشیده
فرض گفته شد که فنر بیش از بازهٔ کشسان خود کشیده نشده‌باشد که در غیر این صورت فنر دچار تغییر شکل همیشگی (بدون بازگشت) می‌شود. سامانه‌ای با چندین فنر. دو فنر را می‌توان به شکل سری یا موازی به یک جرم وصل کرد، که در زیر این دو حالت با یکدیگر مقایسه شده‌اند. بیان تانسوری قانون هوک. وقتی که با تنش‌های سه بعدی کار می‌کنیم، از تانسور چهارتایی formula_9 به شکل formula_10 که دارای ۸۱ ضریب الاستیسیته‌است باید استفاده کرد تا بتوان میان تانسور تنش formula_11 یا (σ"ij") و تانسور کرنش formula_12 یا (formula_13) ارتباط
و تانسور کرنش formula_12 یا (formula_13) ارتباط برقرار کرد. اگر عبارت بالا را به همراه جزئیاتش بنویسیم به شکل زیر خواهد بود (با استفاده از قرارداد جمع‌زنی اینشتین): تانسور formula_9 را تانسور سفتی یا تانسور الاستیسیته می‌نامند. به دلیل تقارن تانسورهای تنش و کرنش، در تانسور سفتی تنها ۲۱ ضریب از یکدیگر مستقل‌اند. از آنجایی که یکای تنش همان یکای فشار است و کرنش، یکایی ندارد، پس یکای تمامی درایه‌های تانسور سفتی formula_10، همان یکای تنش خواهد بود. عبارت عمومی قانون هوک را می‌توان شبیه رابطهٔ میان تنش و کرنش
قانون هوک را می‌توان شبیه رابطهٔ میان تنش و کرنش نوشت: تانسور formula_19 را تانسور انطباق می‌نامند. مواد همسان. ویژگی مواد همسان این است که آن‌ها در جهت‌های مختلف ویژگی‌های یکسان از خود نشان می‌دهند؛ بنابراین معادلات فیزیکی که برای مواد همسان نوشته می‌شود باید مستقل از دستگاه مختصات باشد. تانسور کرنش یک تانسور متقارن است. می‌توان تانسور کرنش را بوسیلهٔ اثر آن و دلتای کرونکر formula_20 به شکل زیر نمایش داد: با استفاده از جبر تانسورها خواهیم داشت: که formula_23 تانسور یکهٔ درجه دو است. در سمت راست تساوی،
تانسور یکهٔ درجه دو است. در سمت راست تساوی، عبارت formula_24 به معنی تانسور کرنش حجمی است و عبارت formula_25 به معنی تانسور اعوجاج یا تانسور کرنش برشی یا تانسور انحرافی است. عمومی‌ترین شکل قانون هوک برای مواد همسان به صورت ترکیب خطی این تانسورها نوشته می‌شود: در عبارت بالا، "K" مدول حجمی، و "G" مدول برشی است. با استفاده از مدول الاستیک، می‌توان رابطهٔ بالا را بیشتر گسترش داد، در نتیجه دیگر نوشتار تانسوری قانون هوک عبارت است از: که در آن formula_28 و formula_29 ثابت‌های لامه اند، formula_23 تانسور یکه و
ثابت‌های لامه اند، formula_23 تانسور یکه و formula_31 تانسور یکهٔ درجهٔ چهار است. با توجه به دستگاه مختصات کارتزین: رابطهٔ معکوس عبارت است از: بنابراین تانسور انطباق در رابطهٔ formula_34، عبارت خواهد بود از: با استفاده از مدول یانگ و ضریب پواسون، قانون هوک برای مواد همسان را چنین می‌توان نوشت: در نتیجه کرنش در جهت‌های مختلف را می‌توان به شکل زیر نوشت: که در آن "E" مدول الاستیسیته و formula_38 ضریب پواسون است. قانون هوک در قالب ماتریسی برای مواد همسان عبارت است از: که در آن formula_40 کرنش برشی است. معکوس
است از: که در آن formula_40 کرنش برشی است. معکوس رابطه چنین است: با استفاده از ثابت‌های لامه، رابطهٔ بالا را ساده می‌کنیم: تنش‌های صفحه‌ای در قانون هوک. در اثر تنش‌های صفحه‌ای، تنش در بعد سوم به شکل formula_43 خواهد بود؛ در این صورت قانون هوک به شکل زیر ارائه می‌شود: وارون رابطه به صورت زیر خواهد بود: مواد ناهمسان. تقارن تانسور تنش کوشی (formula_46) و قانون هوک در حالت کلی (formula_47) می‌رساند که formula_48 خواهد بود. به روش مشابه، از تقارن تانسور کرنش‌های بسیار کوچک می‌توان نتیجه گرفت که formula_49. این
بسیار کوچک می‌توان نتیجه گرفت که formula_49. این تقارن‌ها را تقارن خردِ تانسور سفتی می‌نامند (formula_9). آنگاه که گرادیان تغییرشکل‌ها و تنش کوشی با هم کار کنند، رابطهٔ تنش - کرنش را می‌توان از تابع چگالی انرژی تغییر شکل‌ها (formula_51) بدست آورد: از دلخواه بودن ترتیب دیفرانسیل‌ها می‌توان نتیجه گرفت که formula_53 که این را تقارن بزرگ تانسور سفتی می‌نامند. تقارن خُرد و تقارن بزرگ تانسور سفتی نتیجه می‌دهد که تانسور سفتی تنها ۲۱ درایهٔ مستقل (جزء سازندهٔ مستقل) دارد. نمایش ماتریسی (تانسور سفتی). معمول است که
دارد. نمایش ماتریسی (تانسور سفتی). معمول است که قانون هوک برای مواد نامسان را به صورت ماتریسی نیز توضیح دهند که آن را مفهوم وویت نیز می‌نامند. برای این کار باید از تقارن تانسورهای تنش و کرنش استفاده کرد و آن‌ها را به صورت یک بردار شش بُعدی در یک دستگاه مختصات متعامد (formula_54) به صورت زیر توضیح داد: آنگاه تانسور سفتی (formula_9) را می‌توان چنین نوشت: قانون هوک به گونهٔ زیر نوشته می‌شود: به روش مشابه تانسور (formula_19) انطباق را چنین می‌توان نوشت: تغییر دستگاه مختصات. اگر یک مادهٔ کشسان خطی (الاستکیک
دستگاه مختصات. اگر یک مادهٔ کشسان خطی (الاستکیک خطی) را از حالت مرجع به حالتی دیگر دوران دهیم، آن ماده در برابر دوران متقارن باقی می‌ماند اگر اجزای تانسور سفتی را نیز باید با توجه به حالت جدید دوران داد که در آن formula_62 اجزای یک ماتریس متعامد دوران به نام formula_63 است. رابطهٔ مشابه برای وارون‌ها نیز وجود دارد. در جبر ماتریس‌ها داریم که اگر ماتریس تغییر یافته (به صورت وارون یا دوران) خود وابسته به ماتریس‌های دیگر باشد، اجزای آن خود دچار تغییر شکل می‌شوند. برای نمونه اگر: آنگاه همچنین اگر ماده نسبت به
برای نمونه اگر: آنگاه همچنین اگر ماده نسبت به ماتریس تغییر شکل formula_63 متقارن باشد، آنگاه: مواد راست‌محور. مواد راست‌محور دارای سه صفحهٔ راست تقارن‌اند. اگر بردارهای پایهٔ (formula_54) بردارهای نرمال صفحهٔ تقارن باشند، بنابراین رابطه‌های تغییر دستگاه مختصات به صورت زیر وارد می‌شوند: وارون رابطهٔ بالا چنین نوشته می‌شود: که در آن: در "صفحهٔ تنش" formula_79 است. قانون هوک برای یک مادهٔ راست‌محور به صورت زیر در می‌آید: وارون رابطه خواهد بود: مواد همسان جانبی. یک مادهٔ همسان جانبی با چرخش نسبت به یک محور
یک مادهٔ همسان جانبی با چرخش نسبت به یک محور تقارن همسان باقی می‌ماند. برای چنین ماده‌ای اگر formula_82 محور تقارن باشد، قانون هوک چنین نوشته می‌شود: معمول است که formula_84 را محور تقارن در نظر بگیرند، حال وارون رابطه چنین خواهد بود: پایهٔ ترمودینامیکی قانون هوک. تغییر شکل‌های خطی مواد کشسان را می‌توان به مفهوم فرایند بی‌دررو نزدیک دانست. با فرض این وضعیت و برای فرایندهای شِبهِ ایستا، قانون اول ترمودینامیک برای یک حجم تغییر شکل یافته به صورت زیر گفته می‌شود: که در آن formula_87 انرژی درونی افزایش یافته و
که در آن formula_87 انرژی درونی افزایش یافته و formula_88 کار انجام شده بوسیلهٔ نیروی خارجی است. اجزای کار را می‌توان به صورت زیر از هم جدا کرد: که در آن formula_90 کار انجام شده بوسیلهٔ نیروی سطحی است و formula_91 کار انجام شده بوسیلهٔ نیروی حجمی است. اگر formula_92 تغییرات میدان جابجایی formula_93 در حجم باشد؛ در نتیجه دو بخش کار خارجی به صورت زیر توضیح داده می‌شود: که در آن formula_95 بردار نیروی سطحی و formula_96 بردار نیروی حجمی و formula_97 نشان دهندهٔ یک حجم و formula_98 نشانهٔ سطح آن است. حال از
یک حجم و formula_98 نشانهٔ سطح آن است. حال از رابطهٔ تنش formula_99 (که در آن formula_100 بردار عمود بر سطح رو به بیرون formula_98 است) استفاده می‌کنیم و خواهیم داشت: با تبدیل انتگرال سطحی به انتگرال حجمی با استفاده از نظریهٔ دیورژانس خواهیم داشت: با کاربرد تنش کوشی: داریم: از تعریف کرنش و معادلات تعادل بدست می‌آید که: بنابراین می‌توان نوشت: پس برای تغییرات چگالی انرژی درونی داریم: یک مادهٔ کشسان ماده‌ای است که در آن تمامی انرژی درونی برابر است با انرژی پتانسیل نیروهای درونی (همچنین آن را انرژی تغییر
پتانسیل نیروهای درونی (همچنین آن را انرژی تغییر شکل‌های کشسان نیز می‌نامند) بنابراین چگالی انرژی درونی تابعی از تغییر شکل‌ها formula_109 می‌باشد. تغییرات انرژی درونی را به صورت زیر می‌توان نوشت: از آن جایی که تغییرات کرنش دلخواه است، رابطهٔ تنش - کرنش یک مادهٔ کشسان به صورت زیر داده می‌شود: برای یک مادهٔ کشسان خطی، کمیت formula_112 یک تابع خطی از formula_12 است پس می‌توان آن را به شکل زیر نوشت: که در آن formula_9 یک تانسور مرتبه چهارم از ثابت‌های ماده‌است که آن را تانسور سفتی نیز می‌نامند.
هِکتور در اسطوره‌های یونان، فرزند بزرگ و محبوب پریادارموس پادشاه تروا و هکابه یکی از شخصیت‌ها در اسطوره‌های یونان بود. او در جنگ تروآ و ایلیاد هومر نقش مهمی داشت. هکتور با آندروماخه ازدواج کرد. او در جنگ تن به تن با آیاس مساوی شد. او رهبری حملات بیشماری را به سربازان یونانی بر عهده داشت. او پاتروکلوس پسر عموی آشیل را کشت و در جنگ تروآ توسط آشیل که می‌خواست انتقام مرگ پاتروکلوس را از او بگیرد کشته شد. پس از آن آشیل به جسد هکتور بی‌احترامی کرد و او را به ارابهٔ خود بست و جلوی دیوارهای تروا کشاند و از دادن جسد
خود بست و جلوی دیوارهای تروا کشاند و از دادن جسد او برای مراسم تدفین اجتناب کرد. آشیل زمانی اجازهٔ تدفین هکتور را داد که پریاموس شبانه به چادر او رفت و از او طلب جسد پسر خود را کرد. در ایلیاد هومر. اولین پسر پریام پادشاه تروا و ملکه هکوبا و وارث تاج و تخت، قهرمان تروا، هکتور، بزرگ‌ترین جنگجوی ارتش تروا بود. اگرچه او شخصاً جنگ را تأیید نمی‌کرد، اما وفادارانه به نمایندگی از مردم و پادشاهی خود جنگید. او را جسور اما متفکر، پسر و پدری خوب توصیف کردند که مورد تحسین طرفین بود. هکتور نیروهای تروا و متحدانش را در
طرفین بود. هکتور نیروهای تروا و متحدانش را در برابر یونانی‌ها رهبری کرد که قهرمانان آنها فقط با سختی در برابر حملات او مقاومت کردند. مخصوصاً زمانی که آشیل خود را از جنگ خارج کرد. هنگامی که یونانیان برای اولین بار به تروا آمدند، هکتور قهرمان یونانی پروتسیلاوس را که اولین یونانی در ساحل بود، کشت. بعداً او حزبی را رهبری کرد که تلاش کرد برادرش ترویلوس را از دست آشیل نجات دهد و به سختی زنده ماند. در سال دهم جنگ، هکتور با آژاکس بزرگ جنگید تا در دوئلی که تمام روز به طول انجامید، به بن‌بست رسید. وی بعداً یونانی‌ها
طول انجامید، به بن‌بست رسید. وی بعداً یونانی‌ها را به اردوگاهشان بازگرداند که در آنجا نفوذ کرد و شروع به سوزاندن کشتی‌های یونانی کرد، اما با ظاهر شدن پاتروکلوس که زره آشیل را پوشیده بود، ناکام ماند. اگرچه «تروجان‌ها» به دیوارهای تروا رانده شدند، هکتور پاتروکلوس را می‌کشد که باعث می‌شود آشیل دوباره وارد درگیری شود. در حالی که بقیه تروجان‌ها به شهر فرار می‌کنند، هکتور با آشیل روبرو می‌شود و در یک دوئل حماسی قهرمانان کشته می‌شود. آشیل سپس جسد هکتور را به مدت دوازده روز پشت ارابه‌اش می‌کشاند تا اینکه متقاعد
دوازده روز پشت ارابه‌اش می‌کشاند تا اینکه متقاعد شود که آن را به پریام بازگرداند.
جنگ تروا یا جنگ تروجان (سدهٔ ۱۲ یا ۱۳ یا ۱۴ پیش از میلاد) یکی از بزرگ‌ترین جنگ‌ها در اسطوره‌شناسی یونان است. نبرد بین مردم آخه‌ای‌ها و کوچ‌نشین‌های یونانی تروآ از این روی رخ داد که پاریس فرزند پریام شاه تروآ که مهمان منلائوس شاه اسپارت بود هلن همسر وی را ربود و با خود به تروآ برد. مهم‌ترین منابع مربوط به این جنگ اثر منظوم هومر،ایلیاد در سده ۹ پیش از میلاد و آثار نویسندگان رمی ویرژیل و اووید و استاتیوس هستند. بخش‌های دیگر داستان امروز تنها در نمایش‌های بازمانده از یونان باستان به صورت ناقص یافت می‌شود.
از یونان باستان به صورت ناقص یافت می‌شود. همچنین پی‌آمدهای این جنگ ۱۰ ساله هم بخش مهمی از ادبیات کلاسیک را به خود اختصاص داده‌اند. از دیدگاه تاریخی در این که آیا این جنگ به واقع رخ داده یا نه شک‌های فراوانی وارد است. داستان رایج. جنگ تروا یا تروجان جنگی بود بین یونانیان (آخایی‌ها) و شهر تروا. این همه پس از آن اتفاق افتاد که پاریس تروا هلن را از شوهرش، پادشاه اسپارت منلائوس، گرفت. جنگ تروا یکی از مهم‌ترین رویدادهایی است که در اساطیر یونان رخ داده‌است و در بسیاری از آثار ادبیات یونان گفته شده‌است که
و در بسیاری از آثار ادبیات یونان گفته شده‌است که برجسته‌ترین آنها ایلیاد اثر هومر است. ایلیاد دوره چهار روز و دو شب را در دهمین سال محاصره ده ساله تروا طی می‌کند. ادیسه داستان سفر اودیسه به خانه را روایت می‌کند. در چندین شعر حماسی دیگر قسمت‌های دیگر جنگ بیان شده‌است. پیش زمینه. آغاز جنگ تروا با پیشگویی در مورد المپیایی‌ها و مسابقه عشق الهی آغاز شد؛ یعنی سال‌ها قبل از شروع جنگ، هم پوزیدون و هم زئوس عاشق یک پری دریایی به نام ثتیس شده بودند. هر دو دوست داشتند تتیس عروس او شود. با این حال، هر دو پس از اطلاع از
عروس او شود. با این حال، هر دو پس از اطلاع از عواقبی که در صورت انجام چنین اقدامی در انتظارشان خواهد بود، عقب‌نشینی کردند. این نتیجه این بود که اگر پری دریایی از زئوس یا برادرانش باردار شود، پسری به دنیا می‌آید که از پدرش قوی‌تر است و سلاحی بسیار قوی‌تر از سه‌جانبه یا صاعقه در اختیار دارد. برای جلوگیری از این اتفاق، زئوس کاری انجام داد تا تتیس مجبور شود با پادشاه پلئوس ازدواج کند. پس از مشخص شدن ازدواج تتیس، زئوس جشن بزرگی برای جشن ازدواج پلئوس و تتیس برگزار کرد که در آن همه خدایان دعوت شده بودند - به جز
کرد که در آن همه خدایان دعوت شده بودند - به جز الهه نزاع و اختلاف، اریس. الهه از این که او را نادیده گرفته بودند آزرده خاطر شد. تصور می‌شود که کل جنگ را اریس به عنوان یک عمل انتقام‌جویانه تنظیم کرده‌است. تئوری‌های دیگری نیز وجود دارد مبنی بر اینکه زئوس جنگ تروا را برای کشتن برخی از جمعیت - به ویژه نیمه خدایان - آغاز کرد. این به این دلیل است که زئوس روابط زیادی داشت که نتیجه آن تولد نیمه خدایان بسیاری بود و او احساس می‌کرد که زمین پر از جمعیت است و می‌خواست تا آنجا که ممکن است آن را خالی از سکنه کند؛
تا آنجا که ممکن است آن را خالی از سکنه کند؛ بنابراین، می‌گویند که او جنگ را برای این کار آغاز کرد. داوری پاریس. اریس هدیه خود را در میان جمعیت میهمانان عروسی پرتاب کرد. این هدیه «سیب اختلاف» نام داشت که سیب زرین بود که روی آن عبارت «برای زیباترین» حک شده بود. مدت زیادی بعد از پرتاب شدن سیب، آفرودیت، آتنا و هرا شروع به دعوا کردند که چه کسی باید سیب را داشته باشد. زئوس به تنهایی قادر به تصمیم‌گیری نبود، بنابراین الهه‌ها را برای تصمیم‌گیری به پاریس، شاهزاده تروا فرستاد. پاریس قادر به تصمیم‌گیری نبود، بنابراین