payamvha/North_RAG huggingface dataset:
[Adj[u به دنبال v بگردیم. این اشکال می‌تواند با استفاده از نمایش ماتریس مجاورت گراف اصلاح شود اما به هزینهٔ استفاده از حافظهٔ بیشتر!
یک گراف در علوم رایانه، داده‌ساختاری انتزاعی است که به صورت گراف جهت دار و بدون جهت پیاده‌سازی می‌شود و. هدفش به کارگیریِ مفهوم گراف از ریاضیات و به خصوص نظریه گراف است. یک داده ساختار گراف اساساً از یک مجموعهٔ متناهیِ زوج‌های مرتب موسوم به یال شامل واحدهایی به نام رأس یا گره تشکیل می‌شود؛ همان‌طور که در ریاضیات به ازای یک یال (u,v) می‌گوییم که u به v می‌رود یا u و v مجاورند. همچنین می‌توان به هر یال یک گراف یک عدد نسبت داد که در این صورت گراف وزن دار به وجود می‌آید. عملیات‌ها. عملیات ابتدایی ارائه شده توسط
می‌آید. عملیات‌ها. عملیات ابتدایی ارائه شده توسط یک ساختار داده گراف G معمولاً شامل: در گراف وزن دار دستورهای زیر نیز وجود دارد: نمایش گراف‌ها. ساختار داده‌های مختلفی برای نمایش گراف‌ها در عمل استفاده می‌شود: لیست مجاورت. راس‌ها به عنوان سوابق یا اشیا ذخیره می‌شوند و هر رأس لیستی از رأس‌های مجاور را ذخیره می‌کند. این ساختار داده‌ها اجازه ذخیره‌سازی داده‌های اضافی در رأس‌ها را می‌دهد. داده‌های اضافی را می‌توان ذخیره کرد اگر یال‌ها نیز به عنوان اشیا ذخیره شوند، در این صورت هر رأس یال‌های حادث بر خود را ذخیره
در این صورت هر رأس یال‌های حادث بر خود را ذخیره می‌کند و هر یال رأس حاد خود را ذخیره می‌کند. ماتریس مجاورت. یک ماتریس دو بعدی، که در آن ردیف‌ها نشان دهنده رأس مبدأ و ستون‌ها نشان دهنده راس مقصد هستند. داده‌ها در یال‌ها و رأس‌ها باید در خارج از ماتریس ذخیره شوند. فقط هزینه یک یال می‌تواند بین هر جفت رأس ذخیره شود. ماتریس وقوع. یک ماتریس بولی دو بعدی، که در آن ردیف‌ها نشان دهنده رأس‌ها و ستون هانشان دهنده یال‌ها هستند. ورودی‌ها نشان می‌دهند که آیا رأس یک ردیف به یال یک ستون متصل است یا خیر. جدول زیر، هزینه
به یال یک ستون متصل است یا خیر. جدول زیر، هزینه پیچیدگی زمانی را برای انجام عملیات مختلف در گراف‌ها، برای هر یک از این نمایش‌ها، | V | نشان دهنده تعداد رأس‌ها و | E | تعداد لبه هاست. هر سه راه قابل اجرا برای گراف جهت دار و بدون جهت است. نمایش لیست مجاورت معمولاً ترجیح داده می‌شود چرا که یک روش فشرده برای نمایش گراف‌های کم یال فراهم می‌کند. اگر گراف متراکم یا همان پر یال باشد، نمایشِ ماتریس مجاورت مقدم است. همچنین در مواقعی که نیاز داریم سریعاً بدانیم که آیا به ازای دو رأس داده شده یال متصل‌کنندهٔ بینشان
به ازای دو رأس داده شده یال متصل‌کنندهٔ بینشان وجود دارد یا خیر، از لیست مجاورت استفاده می‌کنیم. طبقه‌بندی انواع دوگان گراف دوگان گراف‌هایی که تاکنون در علوم مختلف تعریف و استفاده شده‌اند، بر اساس نحوه استخراج به دو گروه بر مبنای گراف اولیه و مفهومی تقسیم‌بندی شده‌اند. در ادامه وجه تسمیه و مشخصات آن‌ها شرح داده شده‌اند. این نوع دوگان گراف از گراف اولیه استخراج می‌شود. به عبارت این نوع دوگان گراف از گراف اولیه دیگر بعد از اینکه گراف اولیه بر اساس دیدگاه‌های رایج آن استخراج شد، سپس دوگان گراف آن بر اساس
رایج آن استخراج شد، سپس دوگان گراف آن بر اساس قوانین خاصی استخراج می‌شود. در این طبقه دو نوع دوگان یعنی دوگان گراف ورونی و دوگان گراف خطی را می‌توان گنجاند. دوگان گراف ورونی تعریف: دوگان گراف ورونی یک گراف مسطح، گرافی است که گره‌های آن نماهای گراف اولیه بوده و یال‌های آن بیانگر ارتباطات همجواری در گراف اولیه باشد این نوع دوگان دارای ویژگی‌های زیر است: -دوگان گراف ورونی یک گراف مسطح یک گراف مسطح است (که ممکن است یال موازی و حلقه نیز داشته باشد(. - اگر G یک گراف همبند وG‘، دوگان گراف ورونی آن باشد، آنگاه G
گراف همبند وG‘، دوگان گراف ورونی آن باشد، آنگاه G نیز، دوگان گراف ورونیG‘ خواهد بود. -- دوگان‌های گراف ورونی یک گراف منحصر به فرد نیستند ویک گراف می‌تواند چندین دوگان گراف ورونی غیر یک ریخت داشته باشد. زیرا با تغییر نمایش گراف اولیه دوگان گراف ورونی آن نیز تغییر می‌کند این نوع دوگان گراف بیشتر در مسائلی که در آن‌ها نیاز به تقسیم‌بندی فضا است استفاده شده‌است. به عنوان مثال الگوریتم تولید پلیگون‌های تیسن از روی تعدا نقاط یمی از موارد کاربرد این نوع دوگان است. از دوگان ورونی گراف برای تقریب الگوریتم‌های
است. از دوگان ورونی گراف برای تقریب الگوریتم‌های کوتاه‌ترین مسی بر مبنای معیار فاصله استفاده کرده‌اند. چون تعداد گره‌ها در دوگان ورونی گراف به مراتب کمتر از گراف اولیه است، به همین دلیل آن‌ها نشان داده‌اند که جواب تقریبی مسئله کوتاه‌ترین مسیر بر مبنای فاصله را می‌توان در دوگان ورونی گراف اولیه محاسبه کرد. Wallgrun نشان داده‌است که از دوگان ورونی گراف می‌توان در مسائل طراحی حرکت رباتها استفاده برد. طراحی حرکت یک ربات در یک محدوده بسته باید بر اساس مشاهدات لحظه‌ای ربات انجام شود به نحوی که بدون برخورد با
لحظه‌ای ربات انجام شود به نحوی که بدون برخورد با موانع و دیوارها با پیمودن کوتاه‌ترین مسیر به مقصد مورد نظر برسد. وی نشان داده‌است که ربات مورد نظر باید بر روی دوگان ورونی گراف مشاهداتش حرکت کند. وی همچنین چگونگی استخراج این دوگان ورونی گراف را بر اساس مشاهدات ربات بیان کرده‌است. الگوریتم‌های گراف. الگوریتم‌های گراف زمینهٔ مهم علاقه در علوم رایانه به حساب می‌آیند. برخی از عملیاتِ مربوط به گراف‌ها عبارتند از: پیدا کردن مسیری بین دو گره، مانند جستجوی عمق اول و جستجوی سطح اول و پیدا کردن کوتاهترین مسیر از یک
و جستجوی سطح اول و پیدا کردن کوتاهترین مسیر از یک گره به دیگری، مانند الگوریتم دیکسترا. یک روش برای پیدا کردن کوتاهترین مسیر بین هر گره و تمام گره‌های دیگر هم وجود دارد به نام الگوریتم فلوید-وارشال.
در نظریه گراف گراف چندگانه یا شبه گراف به گرافی گفته می‌شود که مجاز است یالهای چندگانه داشته باشد که به آنها یالهای موازی هم گفته می‌شود. بنابراین دو راس ممکن است با بیش از یک یال بهم متصل شوند. گراف چندگانه را می‌توان بازوج مرتب("G"=("V", "E" معرفی کرد که در آن یال‌های چندگانه. یال‌های چندگانه یال‌هایی هستند که بین دو راس معین و مشترک قرار می‌گیرند. یال‌های چندگانه با درجهٔ "d""ij" بین راسهای i و j برابرند بایک عدد صحیح "d""ij" که 1 &lt;"d""ij" به عنوان درایه ی (i,j)ماتریس مجاورت گراف چندگانه نوشته می‌شود.
ی (i,j)ماتریس مجاورت گراف چندگانه نوشته می‌شود. درایهٔ 0&lt;"d""kk" که مربوط به قطر ماتریس مجاورت گراف است بیانگر وجود حلقه روی آن راس است. شکل ۲ بیانگر مثالی از گراف چندگانه وماتریس مجاورت آن است. توجه داریم که این گراف همچنان متقارن است. اما ممکن است درایه‌های غیر از قطر اصلی آن هر عددی بزرگترمساوی از ۰ باشد و درایه‌های قطر اصلی آن ۱ نیز باشد. تفاوت شبه گراف و گراف چندگانه. برخی ریاضی‌دانان، گراف چندگانه را متمایز از شبه‌گراف تعریف می‌کنند. براساس این تعریف، گراف چندگانه فاقد طوقه است (طوقه یا حلقه، یالی
گراف چندگانه فاقد طوقه است (طوقه یا حلقه، یالی است که یک راس را به خودش متصل می‌کند. به عبارت دیگر راس ابتدایی و انتهایی آن یکسان است). شبه‌گراف اما می‌تواند علاوه‌ بر یال چندگانه، طوقه نیز داشته باشد. بر مبنای این تعریف، شبه‌گراف، گرافی چندگانهٔ اما مجاز به داشتن طوقه است. مثالی از کاربرد گراف چندگانه. گراف چندگانه را می‌توان در مدلسازی پروازهای ارائه شده توسط یک شرکت هوائی استفاده کرد؛ که گراف چندگانه می‌تواند مثل گراف ساده با جفتهای یالهای موازی مستقیم واسط شهرها باشد که پروازهای به/از یک مکان را
واسط شهرها باشد که پروازهای به/از یک مکان را مدلسازی کند. کاربرد دیگر گرافهای چندگانه در مدلسازی شبکه‌است. نحوهٔ ساختن گراف چندگانه. G با مجموعه رئوس{V "= {"v""1", "v""2", "v""3"... , "v""n"" و مجموعهٔ یالهای{E "= {"e""1", "e""2", "e""3"... , "e""n"" در این روش هر راس به یال (های) خود به چشم یال خروجی نگاه می‌کند و فقط خود یال می‌داند که به کجا ختم خواهد شد.
سان‌ها کوان نام شخصیت داستانی مجموعه تلویزیونی گمشدگان محصول کانال ای بی سی آمریکا می‌باشد. ایفاگر این شخصیت یونجین کیم می‌باشد. او متولد کره می‌باشد و همسر جین‌سو ون می‌باشد. تا اواخر فصل اول او از ارتباط برقرار کردن با بقیه به دلیل ترس از عصبانیت جین، خودداری می‌کند، اما پس از درگیری جین با مایکل، پنهانی به جنگل می‌رود و دلیل سوء تفاهم را به او می‌گوید. پس از سوختن کلک مایکل در آتش و درگیری دوباره بین مایکل و جین، دیگر طاقت پنهانکاری نمی‌آورد و با فریاد از مایکل می‌خواهد که او را رها کند و می‌گوید آتش زدن
مایکل می‌خواهد که او را رها کند و می‌گوید آتش زدن کلک کار جین نبوده. او قبل از سفر به جین خیانت کرده (که پسر یک هتلدار، خواستگار سابق و کسی است که زبان انگلیسی را به او آموخته)، اما در جزیره شاهد تغییر شخصیت همسرش است. او در جزیره باردار می‌شود و پس از اینکه جولیت با استفاده از سونوگرافی به او می‌گوید که بچه جین است، خوشحال می‌شود. در فلاش بک‌ها مشخص می‌شود که همسر او نابارور بوده. او سرانجام بچه اش را به دنیا می‌آورد. اما او را پیش مادرش می‌گذارد و به دنبال جین به جزیره برمیگردد. سان جین را پیدا می‌کند و
جین به جزیره برمیگردد. سان جین را پیدا می‌کند و آنها همراه جک، سعید، کیت، هارلی و فرانک لاپیدوس تصمیم می‌گیرند با زیر دریایی جزیره را ترک کنند اما او و جین توسط موج انفجار بمب دود سیاه می‌میرند.
طایفه روتلخی از طوایف ایل بزرگ طیبی می‌باشند. این طایفه در بخش گرمسیر ایل ساکن می‌باشد. از نظر جمع بندی جزء جمعی از ناصر طیب در کنار طایفه عالی طیب و طایفه تاج طیب بودند. موقعیت جغرافیایی. محدوده زندگی طایفه روتلخی در قسمت میانه شمال و مشرق بهبهان است و وسعت آن از سه گنبدان تا بهمئی امتداد دارد.
در نظریه گراف، رنگ‌آمیزی گراف یکی از حالت‌های خاص مسئله‌های برچسب‌گذاری گراف است. رویکرد کلی آن استفاده از نظیر کردن رنگهایی به یالها یا راس‌هاست که این رنگ‌آمیزی محدودیت خاصی را رعایت کند. در ساده‌ترین حالت، رنگ‌آمیزی‌ای مورد نظر است که در آن هیچ دو راس مجاوری هم رنگ نباشند (رنگ‌آمیزی راسها). علاوه بر آن رنگ‌آمیزی یالها به همین صورت تعریف می‌شود. رنگ‌آمیزی گراف کاربردهای زیادی در زمینه‌های عملی و تئوری گوناگون دارد. علاوه بر مسئله‌های کلاسیک تعریف شده در این زمینه، با در نظر گرفتن محدودیت‌های مختلفی روی
این زمینه، با در نظر گرفتن محدودیت‌های مختلفی روی نوع گرافها، روی روش رنگ‌آمیزی و حتی تعداد و رنگ عناصر گراف مسئله‌های متنوعی با کاربردهای وسیع در صنعت و علوم تعریف و حل می‌شود. با وجود اینکه این مسئله از نظر علمی هنوز در حال رشد و بررسی بیشتر می‌باشد. تاریخچه. اولین نتیجه‌های بدست آمده در مورد رنگ‌آمیزی گراف از تلاش‌های انجام شده بر روی گراف‌های مسطح برای حل مسئله رنگ‌آمیزی نقشه بدست آمد. در آن زمان فرانسیس گوتری ادعا کرد که رنگ‌آمیزی نقشه ایالت‌های مختلف بریتانیا روی نقشه، به‌طوری‌که هیچ دو ایالت مجاوری
بریتانیا روی نقشه، به‌طوری‌که هیچ دو ایالت مجاوری همرنگ نشوند، می‌تواند با ۴ رنگ انجام شود (شرط کافی). برادر گوتری این مسئله را برای معلم ریاضی خود آگوستوس دو مورگان، در کالج دانشگاهی فرستاد. دو مورگان، این مسئله را در سال ۱۸۵۲ میلادی در نامه‌ای که به ویلیام همیلتون نوشت مطرح کرد. در سال ۱۸۷۹ آرتور کیلی این مسئله را در انجمن ریاضی شهر لندن مطرح کرد. در همان سال آلفرد کمپ، نتایج بدست آمده را منتشر کرد و برای یک دهه تصور می‌شد این مسئله حل‌شده‌است. برای تلاش‌های کمپ در این زمینه او به عنوان یکی از اعضای
کمپ در این زمینه او به عنوان یکی از اعضای جامعه سلطنتی و بعدها به عنوان ریاست انجمن ریاضی شهر لندن انتخاب شد. در سال1890 Heawood، ادعا کرد که استدلال کمپ اشتباه بوده‌است و اثبات این مسئله را برای ۵ رنگ منتشر کرد. در قرن معاصر او تلاش‌های زیادی برای اثبات روش‌های رنگ‌آمیزی نقشه با تعداد ۴ رنگ صورت گرفت که در نهایت در سال ۱۹۷۶ توسط Kenneth Appel وWolfgang Haken این مسئله به کمک ایده‌های خود Heawood و کمپ انجام شد که در آن زمان به دلیل استفاده از کامپیوتر برای اثبات مسئله، شدیداً مورد قبول واقع نشد. رنگ‌آمیزی
اثبات مسئله، شدیداً مورد قبول واقع نشد. رنگ‌آمیزی گراف از اوایل دهه ۷۰ به عنوان یک مسئله الگوریتمی مورد بررسی قرار گرفته‌است، به‌طوری‌که جزء یکی از ۲۱ مسئله NP-Complete که Karp معرفی کرد قرار گرفته. واژه‌ها و اصطلاحات. رنگ‌آمیزی راسی. معمولاً تا زمانی که ذکر نشده‌است، منظور از رنگ‌آمیزی گراف یک رنگ‌آمیزی مناسب رأس‌های یک گراف است. یا به عبارتی یک برچسب‌گذاری رأس‌های گراف است به شکلی که هیچ دو راسی که یک یال آن‌ها را متصل می‌کنند همرنگ نباشند. از آنجایی که یک طوقه نمی‌تواند این ویژگی را داشته باشد، این
که یک طوقه نمی‌تواند این ویژگی را داشته باشد، این گراف‌ها باید بدون طوقه باشند. استفاده از رنگ‌ها برای این رنگ‌آمیزی گراف به استفاده آن‌ها در رنگ‌آمیزی نقشه بازمی‌گردد. چرا که از تعداد رنگ‌های کمی برای این منظور استفاده می‌کنیم. به‌طور طبیعی هر رنگ را متناظر یکی از اعداد طبیعی … و۳و۲و۱ در نظر می‌گیریم. به رنگ‌آمیزی که در آن حداکثر از k رنگ استفاده می‌شود، رنگ-امیزی k تایی گفته می‌شود. به کوچکترین عددی که می‌توان رأس‌های یک گراف را رنگ‌آمیزی کرد را با (X)G نشان می‌دهیم. گرافی که می‌توان آن را با یک
(X)G نشان می‌دهیم. گرافی که می‌توان آن را با یک رنگ‌آمیزی k تایی رنگ کرد، گراف k رنگ شونده نامیده می‌شود. مجموعه‌ای از رأس‌های یک گراف که همرنگ رنگ شده‌اند یک کلاس رنگی را تشکیل می‌دهند. هر کلاس رنگی یک مجموعه مستقل را تشکیل می‌دهد. چندجمله‌ای رنگی. چندجمله‌ای‌های رنگی به تعداد روش‌های رنگ‌آمیزی یک گراف گفته می‌شود که تعداد رنگ‌های مورد استفاده از تعداد مشخصی بیشتر نشود. برای مثال گراف شکل سمت چپ با ۱۲ روش با ۳ رنگ، رنگ‌آمیزی می‌شود. رنگ‌آمیزی آن با ۲ رنگ غیرممکن است. با ۴ رنگ این کار را می‌توان با ۷۲ =
غیرممکن است. با ۴ رنگ این کار را می‌توان با ۷۲ = ۴×۱۲ + ۲۴ روش رنگ کرد (اگر حتماً از هر ۴ رنگ استفاده کنیم ۲۴ = !۴ روش ممکن است). برای گراف فوق جدول تعداد حالت‌های ممکن به صورت زیر خواهد بود. چندجمله‌ای رنگی تابعی است به صورت ("P"("G", "t" که تعداد حالت‌های رنگ‌آمیزی t-تایی گراف "G" را می‌شمارد. همان‌طور که از اسم ان مشخص است این تعداد یک چندجمله‌ای است که برای مثال فوق ("P"("G", "t") = "t"("t" − 1)2("t" − ۲ پس برای این گراف "P"("G"، ۴) = ۷۲ روش خواهیم داشت. به توابع چندجمله‌ای رنگی برای گراف‌های خاص زیر
به توابع چندجمله‌ای رنگی برای گراف‌های خاص زیر توجه کنید: رنگ‌آمیزی یالی. رنگ‌آمیزی یالی یک گراف به نوعی از رنگ‌آمیزی گراف گفته می‌شود که در آن یال‌ها طوری رنگ می‌شوند که هیج راسی وجود نداشته باشد که مرتبط با ۲ یال همرنگ باشد. یک رنگ‌آمیزی یال‌های یک گراف با k رنگ یک رنگ‌آمیزی یالی k-رنگی نام دارد که برابر با تعداد تایی متناظر می‌باشد. کاربردها. مسئله چندجمله ای‌های فامی. در شرکت شیمیایی J&amp;J، جین متصدی انبار کردن ترکیب‌های شیمیایی در انبار شرکت است. چون بعضی از انواع ترکیب‌ها (نظیر اسید و بازها) نباید
بعضی از انواع ترکیب‌ها (نظیر اسید و بازها) نباید در مجاورت هم نگهداری شوند، تصمیم می‌گیرد که از همکارش جان بخواهد که انبار را به ناحیه‌های جدا از هم ذخیره‌سازی تقسیم کند که بتوان مواد شیمیایی ناسازگار با هم را در بخش‌های جدا از یکدیگر انبار کرد. چطور می‌تواند تعداد بخش‌های ذخیره‌سازی را که همکارش باید بسازد معین کند؟ اگر شرکتی ۲۵ ترکیب شیمیایی بفروشد، فرض کنیدc1، c2، …، c25=v مجموعهٔ رأس‌ها باشد. به ازای ۱≤i≤y≤۲۵ یالci، cjرا، اگر ضروری است که ci و cj در بخش‌های جدا از هم انبار شوند، رسم می‌کنیم. این عمل،
جدا از هم انبار شوند، رسم می‌کنیم. این عمل، گراف بی سوی (G=(V,E را به ما می‌دهد. اینک مفهوم زیر را معرفی می‌کنیم. تعریف: اگر(G=(V,E گرافی بی سو باشد، یک رنگ آمیزی خاص G وقتی صورت می‌گیرد که رأس‌های G را به قسمی رنگ زنیم که اگر a , b یالی از G باشد، آن گاه a و b رنگ‌های مختلف داشته باشند. (بنابراین رأس‌های مجاور رنگ‌های مختلف دارند) مینیمم تعداد رنگ‌های لازم برای رنگ کردن G را عدد فامی G می‌نامند و با(χ(G نشان می‌دهند. اگر به یاری جین دربارهٔ مشکل انبار برگردیم، متوجه می‌شویم که تعداد بخش‌های ذخیره‌سازی که
متوجه می‌شویم که تعداد بخش‌های ذخیره‌سازی که جان باید بسازد برابر با (χ(G ی گرافی است که با c1، c2، …، c25=vساختیم. امّا چگونه (χ(G را حساب کنیم؟ قبل از انجام هرکاری دربارهٔ چگونگی تعیین عدد فامی گراف، به مطلب وابستهٔ زیر توجه می‌کنیم. حدود ۱۸۵۰، فرانسیس گاتری (۱۸۳۱–۱۸۹۹) بعد از نشان دادن چگونگی رنگ آمیزی استان‌های نقشهٔ انگلیس تنها با چهار رنگ، به مسئلهٔ کلی علاقه‌مند شد. اندکی بعد از آن، «مسئله چهار رنگ» را به برادر کوچکش فردریک نشان داد. در آن زمان فردریک گاتری (۱۸۳۳–۱۸۶۶) دانشجوی اوگاستس دمورگن
فردریک گاتری (۱۸۳۳–۱۸۶۶) دانشجوی اوگاستس دمورگن (۱۸۰۶–۱۸۷۱) بود که مسئله را (در ۱۸۵۲) با ویلیام همیلتن (۱۸۰۵–۱۸۶۵) در میان گذاشت. این مسئله مورد توجه همیلتن قرار نگرفت و حدود ۲۵ سال مسکوت ماند. بعداً در ۱۸۷۸، جامعهٔ علمی از طریق اطلاعیهٔ آرثر کیلی (۱۸۲۱–۱۸۹۵) در گردهمایی انجمن ریاضی لندن از مسئله آگاه شد. کیلی در ۱۸۷۹ مسئله را در اولین مجلهٔ گزارش انجمن سلطنتی جغرافیا بیان کرد. مدت کوتاهی بعد از آن، سرآلفرد کمپ (۱۸۴۹–۱۹۲۲)، ریاضیدان انگلیسی، برهانی پیدا کرد که بیش از یک دهه غیرقابل تردید باقی‌ماند. بعداً
که بیش از یک دهه غیرقابل تردید باقی‌ماند. بعداً در ۱۸۹۰ پرسی جان هیوود (۱۸۶۱–۱۹۵۵)، ریاضیدان دیگر انگلیسی در کار کمپ خطایی یافت. مسئله تا سال ۱۹۷۶ حل نشده ماند، تا اینکه سرانجام کنت آپل و ولفگانک هیکن آن را حل کردند. در برهان آن‌ها تحلیل کامپیوتری بسیار پیچیده‌ای از پیکر بندی‌های (کاهش پذیر) ۱۹۳۶ به کار رفته‌است. گر چه تنها چهار رنگ برای رنگ آمیزی خاص ناحیه‌های یک نقشهٔ هامنی مورد نیاز است، ولی برای رنگ آمیزی خاص رأس‌های گراف‌های غیر هامنی بیش از چهار رنگ لازم است. با چند مثال کوچک شروع می‌کنیم. در این
لازم است. با چند مثال کوچک شروع می‌کنیم. در این صورت راهی برای تعیین (χ(Gاز زیر گراف‌های کوچکتر G خواهیم یافت. آنچه را که چندجمله‌ای فامی G می‌نامند نیز به دست خواهیم آورد و چگونگی استفاده از آن را در محاسبه (χ(G خواهیم دید. مثال ۱: برای گراف G در شکل ۱، از رأس a شروع می‌کنیم و سپس در هر رأس، عدد فامی لازم برای رنگ آمیزی رأس‌های G را که برای آن‌ها در نظر گرفته‌ایم می‌نویسیم. وقتی به رأس b می‌رویم، عدد ۲ نیاز ما به رنگ دوم است و اگر به صورت الفبایی تا f پیش برویم متوجه می‌شویم که برای رنگ آمیزی خاص
f پیش برویم متوجه می‌شویم که برای رنگ آمیزی خاص a,b،c,d،e,f به دو رنگ نیاز داریم. برای رأُس g، رنگ سومی لازم است؛ این رنگ سوم را می‌توان برای رأس h هم به کار برد، زیرا g , h یالی از G نیست. پس χ(G)=۳. مثال ۲: الف) برای هر χ(K n )=n ,n≥۱. ب) عدد فامی گراف شکل ۲ (هرشل) برابر ۲ است. ج) اگر G گراف پترسن باشد آن گاه χ(G)=۳. مثال ۳: فرض کنید G گرافی است که در شکل ۳ نشان داده‌ایم. برای U=b,f،h,i، زیر گراف القایی (U) از G، با K4 یکریخت است، به قسمی که(χ(G)≥χ(K4. بنابراین، اگر بتوانیم راهی برای رنگ آمیزی خاص رأسهای
اگر بتوانیم راهی برای رنگ آمیزی خاص رأسهای G با چهار رنگ تعیین کنیم، آن گاه می‌دانیم که χ(G)=۴. یک راه انجام این کار، این است که رأس‌های e ,f، g را با رنگ آبی، رأس‌های b و j را با رنگ‌های قرمز، رأس‌های c و h را با رنگ سفید و رأسهای a , d، i را با رنگ سبز رنگ بزنیم. اینک به روشی برای تعیین (χ(G برمی گردیم. آنچه مطرح می‌کنیم از بسط مقالهٔ تحقیقی [۲۲]، اثر رید گرفته شده‌است. فرض کنید G گرافی بی سو ست و λ عدد صحیح مثبت معرّف تعداد رنگ‌های است که برای رنگ آمیزی خاص رأس‌های G موجودند. هدف ما یافتن چندجمله‌ای
خاص رأس‌های G موجودند. هدف ما یافتن چندجمله‌ای (P(G، λ برحسب متغیر λ است که بیان می‌کند به چند راه مختلف رأس‌های G را، با استفاده از حداکثر λ رنگ، رنگ کنیم. در سراسر این بحث، رأس‌های گراف بی سوی (G=(V,E به وسیله برچسب‌ها از هم متمایزند. در نتیجه دو رنگ آمیزی خاص چنین گرافی به مفهوم زیر متمایز در نطر گرفته می‌شوند: رنگ آمیزی خاص (رأس‌های G) که حداکثر λ رنگ به کار می‌برد تابعی مانند f با حوزهٔ V و حوزهٔ تمام ۳٬۲٬۱، …، λ است، که در آن، برای رأس‌های مجاور f(u)≠f(v),u،v∈V. لذا تفاوت رنگ آمیزی خاص از متفاوت بودن
لذا تفاوت رنگ آمیزی خاص از متفاوت بودن این تابع‌ها معلوم می‌شود. مثال ۴: الف) اگر (G=(V,E با V|=n|و E=∅، آن گاه G عبارت از n نقطهٔ تنهاست، و بنابر اصل ضرب P(G، λ)=λn. ب) اگر G=Kn، آن گاه حداقل باید n رنگ موجود باشد تا G را به‌طور خاص رنگ بزنیم. در اینجا، بنابر اصل ضرب، (P(G، λ)=λ(λ-۱)(λ-۲)…(λ-n+1، که آن را با λ(n نشان می‌دهیم. به ازای P(G، λ)=۰، λ&lt;n و راهی برای رنگ آمیزی خاص Kn وجود ندارد. وقتی (λ=n=χ(G، برای اولین بار P(G، λ)&gt;۰ ج) برای هر مسیر در شکل ۴ تعداد انتخاب‌ها در هر رأس متوالی را در نظر
شکل ۴ تعداد انتخاب‌ها در هر رأس متوالی را در نظر می‌گیریم. اگر به صورت الفبایی پیش برویم، در میابیم که P(G1، λ)=λ(λ-1)3 و P(G2، λ)=λ(λ-1)4. چون (P(G1،۱)=۰=P(G2،۱، ولی (χ(G1)=χ(G2)=۲، P(G1،۲)=۲=P(G2،۲، اگر پنج رنگ موجود باشند، می‌توانیم به‌طور خاص G1 را به۳۲۰ راه رنگ بزنیم؛ G2 را نیز می‌توان به همین طریق به۱۲۸۰ راه رنگ کرد. د) اگر G از مؤلفه‌های C1،C2، …،Ck ساخته شده باشد، آن گاه باز بنابر اصل ضرب، نتیجه می‌شود که (P(G، λ)=P(C1، λ).P(C2، λ)…P(Ck، λ. به عنوان نتیجه‌ای از مثال ۴ (د) توجه خود را بر گراف‌های
نتیجه‌ای از مثال ۴ (د) توجه خود را بر گراف‌های همبند متمرکز می‌کنیم. در بسیاری از موارد در ریاضیات گسسته، برای حلّ مسائل با حالت‌های زیاد روش‌هایی که به کار رفته‌اند، تفکیک این حالت‌ها به دو یا چند حالت کمتر است. ما نیز همین روش را برای حل مسئله به کار می‌بریم. برای انجام این کار به مفاهیم و نمادگذاری زیر نیاز داریم. فرض کنید(G=(V,E گرافی بی سو باشد. برای e=a,b ∈E فرض می‌کنیم Ge معرف زیر گراف G حاصل از حذف e از G، بدون برداشتن رأس‌های a و b است؛ یعنی به صورت Ge=G-e می‌باشد. از Ge، زیرا گراف دوّمی از G با
Ge=G-e می‌باشد. از Ge، زیرا گراف دوّمی از G با اتصال رأس‌های a و b به دست می‌آید. این زیر گراف دوم را با 'Ge نشان می‌دهیم. مثال ۵: شکل۵، Ge و'Ge را برای گراف G با یالی که با e مشخص شده‌است نشان می‌دهد. توجه کنید که چگونه اتصال a و b در 'Ge از اتصال دو جفت از یال‌های d,b، d,a، a,c، b,c نتیجه می‌شود. با استفاده از این زیر گراف‌های خاص، اینک به قضیهٔ اصلی می‌رسیم: قضیه ۱ (قضیهٔ تجزیه برای چندجمله‌ای‌های فامی): اگر(G=(V,E گرافی همبند باشد و e∈E، آن گاه: (P(Ge، λ)=P(G، λ)+P('Ge، λ برهان: فرض کنید e=a,b. تعداد
λ)=P(G، λ)+P('Ge، λ برهان: فرض کنید e=a,b. تعداد راه‌های رنگ آمیزی خاص رأسهای Ge با (حداکثر) λ رنگ برابر(P(Ge، λ است. آن رنگ آمیزیهایی که در آن‌ها a و b دارای رنگ‌های متفاوت اند رنگ آمیزی‌های خاص G هستند. آن رنگ آمیزیهای Ge که رنگ آمیزیهای خاص G نیستند. وقتی رخ می‌دهند که a و b یک رنگ داشته باشند. امّا هر یک از این رنگ آمیزی‌ها متناظر با یک رنگ آمیزی خاص برای 'Ge است. این افراز(P(Ge، λ رنگ آمیزی به دو زیر مجموعهٔ مجزای مشخص شده، از معادلهٔ (P(Ge، λ)=P(G، λ)+P('Ge، λ نتیجه می‌شود. مثال ۶: محاسبات زیر ،(P(G،
λ نتیجه می‌شود. مثال ۶: محاسبات زیر ،(P(G، λ را برای G که دوری به درازای ۴ است ،(شکل۶) به دست می‌دهد. از مثال ۲ (ج) ،P(Ge، λ)=λ(λ-1)3. با Ge '= K3 داریم P('Ge، λ)=λ(3. بنابراین P(G، λ) = λ(λ-1)3-λ(λ-۱)(λ-۲) = λ(λ-۱)[(λ-1)2-(λ-۲)] = λ(λ-۱)[λ2-3λ+۳]=λ4-4λ3+6λ2-3λ چون P(G،۱)=۰ در حالی که P(G،۲)=۲&gt;۰، داریم χ(G)=۲. قضیه ۲: برای هر گراف G، جملهٔ ثابت در(P(G، λ برابر ۰ است. برهان: برای هر گراف G، χ(G)&gt;0، زیرا V≠ ∅. اگر تعداد(P(G، λ دارای جملهٔ ثابت a باشد، آن گاه P(G،۰)=a≠۰. این مطلب نتیجه می‌دهد که تعداد a
گاه P(G،۰)=a≠۰. این مطلب نتیجه می‌دهد که تعداد a راه برای رنگ کردن خاص G با ۰ رنگ وجود دارد. قضیه ۳: فرض کنید(G=(V,E با E|&gt;0|. در این صورت مجموع ضریب‌ها در(P(G، λ برابر با ۰ است. برهان: چون E|≥۱|، پس χ(G)≥۲. در نتیجه P(G،۱)=۰ برابر مجموع ضریب‌ها در(P(G، λ است. منابع. Cormen, T. H. ; Leiserson, C. E. ; Rivest, R. L. (1990), Introduction to Algorithms (1st ed.), The MIT Press
مسابقه تا کوه اسرارآمیز یا پیش به سوی کوه اسرارآمیز یک فیلم ماجراجویانه و علمی تخیلی محصول ۲۰۰۹ آمریکا است. این فیلم را اندی فیکمن کارگردانی کرده‌است. این فیلم نسخه دوباره‌سازی فیلم موفق "فرار به‌سوی کوهستان جادو" است که در سال ۱۹۷۵ توسط شرکت والت دیزنی تولید شده بود. این فیلم ویژه گروه سنی کودکان و نوجوانان است و از زمان اکران فروش خوبی داشته‌است. داستان. داستان فیلم دربارهٔ یک راننده تاکسی به نام جک برونو (دواین جانسون) است که به دو نوجوان به نام‌های ست (الکساندر لودویگ) و سارا (آناسوفیا راب) کمک می‌کند
لودویگ) و سارا (آناسوفیا راب) کمک می‌کند تا از دست یک سازمان بزرگ غیرقانونی بگریزند. این دو نوجوان از قدرت‌هایی ماوراءطبیعی برخوردار هستند که این سازمان متوجه این موضوع شده‌است. اعضای سازمان قصد ربودن آن‌ها را دارند تا به کمک نیروی مرموزشان بر کره زمین مسلط شوند. ست و سارا به همراه جک و چند دوست دیگر برای فرار از دست این گروه زیرزمینی به سوی کوهستان جادو می‌شتابند.
آناسوفیا راب (زادهٔ ۸ دسامبر ۱۹۹۳ در دنور) (۱۷ آذر ۱۳۷۲) یک مدل، بازیگر سینما و تلویزیون و خواننده آمریکایی است. او در سال ۲۰۰۵ با بازی در فیلم‌های "به‌خاطر وین-دیکسی" و چارلی و "کارخانه شکلات‌سازی" شناخته شد. پس از آن راب در سال ۲۰۰۷ در فیلم "پلی به سوی ترابیتیا" و در سال ۲۰۰۹ در فیلم "مسابقه تا کوهستان جادو" به بازی پرداخت. او در اواسط سال ۲۰۱۸ در فیلم ترسناک "انتهای دالانی تاریک" به بازی پرداخت و اخیراً با جوئی کینگ در مجموعهTHE ACT همبازی شده‌است. کودکی. راب در دنور، کلرادو زاده شد. او دختر ژانت،طراح
راب در دنور، کلرادو زاده شد. او دختر ژانت،طراح داخلی و دِیوید رابِ معمار است. دلیل گزینش نام آناسوفیا برای او به‌خاطر نام‌های مادربزرگ مادریش، آناسوفی و مادربزرگ پدریش آناماری بود. او از آوازخوانی، بازی اسنوبورد، قایق‌سواری، رقص و کتابخوانی به‌ویژه مجموعه کتاب‌های هری پاتر و داستان‌های تاریخی تخیلی لذت می‌برد. او به شکل مدرسه در منزل درس خوانده‌است. قبل از شروع بازیگری نیز در مسابقات ژیمناستیک و رقص شرکت می‌کرده است و بعد از پلی به ترابیتی ها مدتی شروع به خوانندگی که بعدها با رها کردن آنها، تماماً بر روی
خوانندگی که بعدها با رها کردن آنها، تماماً بر روی بازیگری متمرکز شده‌است. بازیگری. بازیگری آناسوفیا راب برای اولین بار با بازی در یکی از آگهی‌های تبلیغاتی مک‌دونالدز در سال ۲۰۰۴ کلید خورد. بعد از آن وی در یکی از قسمت‌های سریال «درک و جاش» بازی کرد؛ اما اولین فیلم رسمی و بزرگ او فیلم بود. برای بازی در این فیلم او مجبور شد موهای خود را به رنگ تیره رنگ کند. در سال ۲۰۰۵ فیلم "چارلی و کارخانه شکلات‌سازی" منتشر شد. در این فیلم آناسوفیا در نقش یک دختر بی‌ادب که علاقه‌مند به جویدن آدامس بود نقش‌آفرینی کرده‌است.
علاقه‌مند به جویدن آدامس بود نقش‌آفرینی کرده‌است. بازی او در این فیلم باعث شد وی در میان بازیگران محبوب و مورد علاقه کودکان و نوجوانان قرار گیرد و به همین دلایل به پیشرفت صنعت مد کودک و نوجوان آن زمان کمک شایانی کرد. و فروش بالای این فیلم نیز باعث شهرت وی شد. او در فیلم با جانی دپ هم‌بازی بود. از بازی‌های شاخص دیگر از او می‌توان به بازی در فیلم "مسابقه تا کوهستان جادو" در کنار دواین جانسون در سال ۲۰۰۹ اشاره کرد. او در سال ۲۰۱۳ در فیلم راه، راه بازگشت با سم راکول و لیام جیمز و استیو کارل و دیگر بازیگران
سم راکول و لیام جیمز و استیو کارل و دیگر بازیگران همبازی شد. در همان سال در یک سریال ۲۶ قسمتی و دوفصلی به نام خاطرات کری با بازی آستین باتلر و کتی فایندلی و… با پخش اختصاصی از شبکه سی دبلیو به عنوان نقش اول فیلم حضور فوق الاده ای داشت. در سال ۲۰۱۸ در فیلم ترسناک پایین یک سالن تاریک بر اساس کتابی که به نوشته لوئیس دانکن به کارگردانی رودریگو کورتس که راب به عنوان بازیگر نقش اول در نقش کاترینه گُردی با ایسابله فوهرمن و ویکتوریا مورولس و دیگر بازیگرانی همراه شد. او پس از آشنایی با جویی کینگ در یکی از همایش‌ها