payamvha/North_RAG huggingface dataset:
اساس قضیه لاگرانژ را تشکیل می‌دهد. رابطه بین هم تعداد هم مجموعه‌های راست و چپ. نکته جالب و در مورد هم مجموعه‌های راست و چپ زیرگروه H از گروه G این است که تعداد آن‌ها با هم برابر است. به عبارت دقیق تر قضیه زیر را داریم. این مطلب نشان می‌دهد در بسیاری از موارد در اثبات قضایا و تعاریف، تفاوت چندانی میان هم مجموعه‌های راست و چپ H در G وجود ندارد. یک نمونه از این موارد تعریف اندیس زیرگروه است. اندیس زیرگروه. اگر G یک گروه و H زیرگروهی از G باشد، در این صورت تعداد هم دسته های(راست یا چپ) H در G را اندیس یا شاخص
هم دسته های(راست یا چپ) H در G را اندیس یا شاخص H در G می‌گوییم و آن را با نمادهای [G:H] یا (iG(H نشان می‌دهیم. زیرگروه‌های نرمال. از جمله مهم‌ترین مفاهیم در نظریه گروه‌ها زیرگروه نرمال می‌باشد که به کمک هم مجموعه‌ها تعریف می‌شوند. فرض کنید G یک گروه باشد. در این صورت رده‌ای از زیر گروه‌های G دارای این ویژگی هستند که هم مجموعه‌های راست و چپ آن‌ها به ازای هر عضو G یکسان است. این زیرگروه‌های خاص از G را زیرگروه‌های نرمال می‌نامیم. بنابر این زیرگروه H از گروه G را نرمال می‌گوییم اگر برای هر g∈G داشته باشیم
G را نرمال می‌گوییم اگر برای هر g∈G داشته باشیم gH=Hg.
قله کلیمانجارو ، با سه مخروط آتشفشانی کیبو، ماونزی و شیرا بلندترین کوه آفریقا است. این کوه با ارتفاع ۵۸۸۵ متر از دامنه و ۵۸۹۵ متر از سطح دریا، آتشفشانی نیمه خاموش در کشور تانزانیا و در مرز این کشور با کنیا قرار دارد. این کوه جزو قلل هفتگانه دنیا به‌شمار می‌رود (بلندترین قلل هفت قاره). این قله با ارتفاع نسبی ۵۸۸۵ متر پس از اورست (۸۸۴۸ متر)، آکونکاگوا (۶۹۶۲متر) و دنالی (۶۱۴۴ متر) در رتبهٔ چهارم مرتغ ترین قلل جهان بر پایه ارتفاع نسبی قرار دارد. کیبو بلندترین قله کلیمانجارو است، مخروط آتشفشانی ماونزی با ارتفاع
کلیمانجارو است، مخروط آتشفشانی ماونزی با ارتفاع ۵۱۴۹ متر از سطح دریا در نزدیکی قله اصلی کلیمانجارو (کیبو) به‌عنوان سومین قله بلند قاره قرار دارد (بلندترین هفت قله سوم) و شیرا با ارتفاع ۴۰۰۵ متر سومین قله آن به‌شمار می‌آید.
به هفت قله‌ای که بلندترین قله‌های هفت قاره جهان هستند اصطلاحا «هفت قله» یا «هفت چکاد» گفته می‌شود. نوردیدن و رسیدن به هر هفت قله یکی از چالش‌های بزرگ در رشته کوهنوردی به‌شمار می‌آید و این چالش نخستین بار در دهه ۱۹۸۰ از سوی ریچارد باس مطرح شد. رینولد مسنر نیز فهرست دیگری از هفت قله را ترتیب داده‌است.
دِوون (با نام اصلی: کریستی ماری لیزا) یکی از مشهورترین هنرپیشگان فیلم‌های پورنوی آمریکایی است. شغل پورن و بازیگری. او اولین تاخت وتازش را درصنعت ساخت فیلم‌های پورن بابازی درفیلم نیو برید (New Breed) در سال ۱۹۹۸ شروع کرد. ساخت این فیلم بلافاصله پس از آن شروع شد که وی با مراجعه به دفتر کمپانی وی وید (VIVID Entertainment) اعلام کرد که می‌خواهد تبدیل به یک ستاره بشود. او همچنین عکسهایش را در مجله تخصصی مردانه استاف(stuff) منتشر کرد. او همچنین در (ژانویه سال ۲۰۰۱) دختر برگزیده ماه از طرف مجله پنت هاوس
سال ۲۰۰۱) دختر برگزیده ماه از طرف مجله پنت هاوس (Penthouse) شد. پس از پایان قراردادش با شرکت (وی وید) با شرکت دیجیتال پلی گراندقرارداد امضاء کرد. در سال ۲۰۰۴ دراولین فیلم تولید شده با کیفیت اچ‌دی دی‌وی‌دی. ظاهر شد نام فیلم جزیره تبدار۳ (Island Fever3) بود. فیلم درتاهیتی (Tahiti) و بورابورا (Bora Bora) فیلمبرداری شد. در سال ۲۰۰۵ در اولین فیلم سکس مقعدیش (Anal Sex) با بیش از ۳۵ ستاره مرد همبازی شد. نام فیلم سرمست (Intoxicated) بود. در (۳۱ ژوئیه ۲۰۰۵) در سریال شبکه اچ. بی. او (HBO) با نام دوستان (Entourage)
شبکه اچ. بی. او (HBO) با نام دوستان (Entourage) در قسمت من هم دوستت دارم (I love you too) درنقش خودش حاضرشد. در همان سال در فیلم پورن دزدان دریائی بازی‌کرد. دِوون همچنین در برنامه شبکه ام تی وی (MTV) با نام پیمپ مای راید (Pimp My Ride) حضور یافت. دوون در سپتامبر ۲۰۰۵ شرکت دیجیتال پلی گراند را ترک کرد و در (ژانویه سال ۲۰۰۶)با شرکت جدیدی به نام استای سی موبایل(Ecstasy Mobile). قرارداد امضاء کرد. درمارچ همان سال قراردادی با شرکت فیلم‌سازی بلاک کت (Black Kat Productions) امضاء کرد که هیچ فیلمی با دوون نساخت.
امضاء کرد که هیچ فیلمی با دوون نساخت. پس از آن در (اکتبر ۲۰۰۶) دوون شرکت فیلمسازی خودش را تأسیس کرد. وهمزمان با شرکت فیلمسازی شین ورلد(Shane's World) برای بازیگری وکارگردانی فیلم قرارداد امضاء کرد. او کارگردانی را برای شرکت شین در ماه آوریل ۲۰۰۷ شروع کرد. نام فیلم دوون داز باجا ((Devon Does Baja. دوون روابطش با شرکت (شین) را پس از برخورد زشت یکی از هنرپیشگان مرد پورنو با وی قطع‌کرد. زندگی شخصی. در سال ۲۰۰۵ مدتی معشوقهٔ (دنی تینگ) مالک چینی – آمریکایی مؤسس شرکت اجاره فیلم‌های جنسی بود.
راذان نام منطقه‌ای قدیمی و یکی از شهرستان‌های ایرانی در عراق ساسانی بود. تَسوگ (شهرستان) راذان در استان شادپیروز قرار داشت و در خاور تیسفون بوده که اکنون یک روستا است. راذان از حومه تیسفون تا رود بزرگ جوروان (نهروان) گسترده بوده‌است. شهرستان راذان را با قسمت شمال و خاور استان واسط (کوت) در تقسیمات کنونی عراق منطبق دانسته‌اند. راذان در قدیم روستاهای بسیاری داشته و از دو قسمت راذان بالا و راذان پائین تشکیل شده‌بود. رازان در زمان ساسانیان از توابع شهر به‌اردشیر بود و راذان بالا و راذان پائین دو تسوگ (شهرستان)
بود و راذان بالا و راذان پائین دو تسوگ (شهرستان) در استان شادپیروز بودند. منابع گاه راذان را یک شهرستان و گاه دو شهرستان راذان بالا و پائین دانسته‌اند. شهر به‌اردشیر یکی از هفت شهری بود که تیسفون را تشکیل می‌دادند. آبادی مهم دیگر در جنوب به‌اردشیر زَریران نام داشت که بر سر راه کاروان‌رو مکه واقع بود. دو تسوگ راذن بر روی هم ۱۶ روستا و ۳۶۲ خرمنگاه داشته‌اند و خراج آن‌ها ۴۸۰۰ کر گندم و ۴۸۰۰ کر جو و ۱۲۰ هزار درهم نقد بوده‌است. در زمان اسلامی راذان را بر کرانهٔ رود نهروان، دارای محصولات نیکو و حقوق دیوانی آن را
نهروان، دارای محصولات نیکو و حقوق دیوانی آن را پنج تومان گفته‌اند. (نزهةالقلوب، مقالهٔ ۳، ص۴۱). ابوعبدالله محمد بن حسن راذانی (درگذشتهٔ ۴۸۰ ق.) از پارسایان راذان بوده‌است.
شکیلا محسنی صداقت (زادهٔ ١٣ اردیبهشت ١٣۴١) که با نام هنری شکیلا شناخته می‌شود، خواننده و ترانه‌سرای ایرانی است که در سن دیگو، کالیفرنیا زندگی می‌کند. او به زبان‌های فارسی، ترکی، انگلیسی، هندی، اسپانیایی، کردی برنامه‌های هنری اجرا کرده است. وی در سال ۲۰۰۶ جایزهٔ آکادمی موسیقی فارسی و یک جایزهٔ جهانی موسیقی را دریافت کرد. شکیلا تاکنون بیش از بیست آلبوم به زبان فارسی و همچنین آلبومی به زبان انگلیسی منتشر کرده است. او در درجهٔ نخست در مورد معنویت، عشق، صلح و بیداری می‌خواند. متن ترانه‌های وی از مولوی و دیگر
بیداری می‌خواند. متن ترانه‌های وی از مولوی و دیگر شاعران اصلی الهام گرفته‌اند. زندگی. شکیلا در ۱۳ اردیبهشت ۱۳۴۱ در تهران زاده شد. در نه سالگی با اجرا در یک برنامهٔ تلویزیونی ایران کار هنری خود را آغاز کرد. بعدها به سن دیگو نقل مکان کرد و در کالج پالومار موسیقی تحصیل کرد. شکیلا اولین آلبوم خود را با عنوان کمی با من مدارا کن در سال ۱۳۷۰ منتشر کرد. آلبوم دوم او (گریه در رگبار) در سال ۱۳۷۱ منتشر شد. در سال ۱۳۷۲ سومین آلبوم خود با نام غیبت نور را منتشر کرد. از سال ۱۹۹۷ تا ۲۰۰۸، شکیلا در لس آنجلس پس از بستن
از سال ۱۹۹۷ تا ۲۰۰۸، شکیلا در لس آنجلس پس از بستن قرارداد با کمپانی کلتکس رکوردز بیش از هشت آلبوم را با آنها منتشر کرد. شکیلا در سال ۲۰۱۳ شکیلا اینترتینمنتز را تأسیس کرد. وی بیش از ده تک‌آهنگ را در کمپانی ضبط خود منتشر کرده است. شکیلا آلبوم گنج نهان را در سال ۱۳۹۴ منتشر کرد که در نمودارهای مختلف بیلبورد به جایگاه شمارهٔ یک رسید. آلبوم دیگر او با نام شهر عشق نیز در سال ۱۳۹۴ منتشر شد. شهر عشق بیش از چهل و سه هفته را در موقعیت‌های شمارهٔ یک در چندین نمودار در بیلبورد داشت. شکیلا در سال ۲۰۱۶ آلبوم Splashing
بیلبورد داشت. شکیلا در سال ۲۰۱۶ آلبوم Splashing Tears را منتشر کرد که چند هفته نیز در جدول اوج در شمارهٔ یک در نمودار بیلبورد ماند. شکیلا در سال ۲۰۰۶ جایزهٔ آکادمی موسیقی فارسی و در سال ۲۰۱۵ جایزهٔ جهانی موسیقی را دریافت کرده است. او دو بار در جوایز رسانهٔ هالیوود و در جوایز رسانه‌ای نامزد شده است.
سیج برپایه اسطوره‌های مزدیسنا نام دیوی است. در بندهش دربارهٔ او آمده‌است: «سیج آن دروج‌است که نابودی آورد.» واژه‌شناسی. سیج در فارسی معنای خطر و نابودی، زوال و مایه هلاکت می‌دهد. این نام در پارسی میانه sēj آمده‌است و معنای "خطر" و "گرفتاری" می‌دهد.
مانیومنت ولی یا دره یادبود که در واقع یک تختال است یک درهٔ مشهور در مرز ایالت یوتا و آریزونا در آمریکا است. این مکان متعلق به سرخ‌پوستان قبیلهٔ ناواهو است و به زبان محلی سرخ‌پوستی «Tse' Nii' Ndzisgaii» (به معنای «وادی صخره‌ها») نامیده می‌شود. این منطقه ۳۷۱٫۰۸ کیلومتر مربع مساحت داشته و حاوی بیش از ۱۰۰ خرابهٔ آناسازی با قدمت بیش از ۷۰۰ سال می‌باشد. مانیومنت ولی در رسانه‌ها. به‌دلیل چشم اندازهای منحصربه‌فرد آن، این مکان در فیلم‌های بسیاری به نمایش در آمده‌است. مانیومنت ولی لوکیشن بسیاری از فیلم های جان فورد
مانیومنت ولی لوکیشن بسیاری از فیلم های جان فورد کارگردان بزرگ هالیوود بود،در واقع جان فورد بسیار دلبسته به این مکان بود. به‌طور نمونه سکانسهای آغازین فیلم ماموریت غیرممکن ۲ (Mission Impossible II) نقش تام کروز را در حال صخره نوردی در این مکان نشان می‌دهد. و نیز نقش تام هنکس در فیلم فارست گامپ دوی ماراتن خود را در این مکان پایان می‌دهد.در تک‌آهنگ "من محو می‌شوم" از گروه متالیکا، و تک‌آهنگ "نبوت" از گروه سول‌فلای نیز از این مکان استفاده شده‌است.
اَکه‌تَش برپایه اسطوره‌های مزدیسنا نام دیوی است. در بندهش دربارهٔ او آمده‌است که:«اکه‌تش دیو دروج انکار است که آفریدگان را از چیز نیکو منکر کند...». نام او دو بار در وندیداد آمده‌است. این دیو که بدان دیو ِدروج یا اگه تش هم می گویند، ترسناک‌ترین دیوی است که انسان را گرفتار قهر خویش می‌سازد و تباه‌کننده زندگی و جهان است و در پرتو فروهر نیکان است که دروج شکست می یابد. در روایت‌ها آمده است که خواندن کلام مقدس، بیش از هر چیز دروغ را می راند. واژه‌شناسی. این نام در پارسی میانه akataš و در اوستایی هم -akataš
نام در پارسی میانه akataš و در اوستایی هم -akataš آمده‌است و معنای "آفرینندهٔ بدی" می‌دهد.
اودَگ برپایه اسطوره‌های مزدیسنا نام دیوی است. در بندهش درباره او آمده‌است که:«اودگ‌دیو آن است که مردم [چون] بر مستراح نشینند، یا چون خورش‌خورند، به مینوئی بدیشان فغان‌زند که هرزه‌گوی و فریادزن!که هرزه‌گویان خورید و هرزه‌گویان رینید و هرزه‌گویان میزید که تا بدان بهشت نرسید.» همچنین اودگ، ماده دیوی است که کماریگان را هستی داد و همو بود که جم را به لذت جویی واداشت و مردم را به ژاژخایی و سخن گفتن در جایی که نباید سخن گفت، وامی دارد. واژه‌شناسی. این نام در پارسی میانه ūdag آمده‌است. نام این دیو در اوستای دردست
میانه ūdag آمده‌است. نام این دیو در اوستای دردست دیده‌نمی‌شود.
فردیناند ماکسیمیلیان یوزف ( و ، زادهٔ ۶ ژوئیه ۱۸۳۲ – درگذشتهٔ ۱۹ ژوئن ۱۸۶۷) آرشیدوک اتریشی و تنها حکمران امپراتوری دوم مکزیک بود. دوران امپراتوری او از ۱۰ آوریل ۱۸۶۴ تا اعدام او در ۱۹ ژوئن ۱۸۶۷ دوام داشت. ماکسیمیلیان که برادر کوچک فرانتس یوزف بود کارنامهٔ درخشانی در مقام فرمانده کل نیروی دریایی ارتش سلطنتی اتریش داشت. پس‌زمینهٔ تاریخی. فرانسه، همراه با اسپانیا و بریتانیای کبیر، در زمستان ۱۸۶۱ به مکزیک حمله کرد تا دولت مکزیک را وادار به بازپرداخت بدهی‌هایش به این سه قدرت کند زیرا مکزیک مدتی قبل اعلام کرده
به این سه قدرت کند زیرا مکزیک مدتی قبل اعلام کرده بود که بازپرداخت بدهی‌هایش را تعلیق کرده‌است. اسپانیا و بریتانیا یک سال بعد در پی مذاکرات قراردادی با دولت مکزیک و پی‌بردن به نیت اصلی فرانسه جهت تلاش برای تصرف و حکمرانی بر مکزیک، از این کشور عقب‌نشینی کردند. امپراتور ناپلئون سوم در تلاش برای مشروعیت دادن به مداخلهٔ فرانسه در مکزیک، از ماکسیمیلیان دعوت کرد تا یک سلطنت جدید و طرفدار فرانسه در مکزیک تأسیس کند. این پیشنهاد پیش از این بارها از سوی سلطنت‌طلبان مکزیک مطرح شده بود. در نهایت، ماکسیمیلیان با قول
مکزیک مطرح شده بود. در نهایت، ماکسیمیلیان با قول پشتیبانی نیروهای نظامی فرانسه و بنا به دعوت رسمی گروهی از اعضای حزب محافظه‌کار مکزیک که سلطنت‌طلب و مخالف با حزب لیبرال به ریاست‌جمهوری بنیتو خوارس بودند، پادشاهی مکزیک را در ۱۰ آوریل ۱۸۶۴ پذیرفت. چندین قدرت اروپایی از جمله روسیه، اتریش و پروس، این امپراتوری جدید مکزیک را به رسمیت شناختند. اما ایالات متحده آمریکا همچنان خوارس را به عنوان رئیس‌جمهور قانونی مکزیک به رسمیت می‌شناخت و تهاجم فرانسه را نقض دکترین مونرو تلقی می‌کرد ولی تداوم جنگ داخلی آمریکا، مانع
تلقی می‌کرد ولی تداوم جنگ داخلی آمریکا، مانع از مداخله آن در موضوع بود. ماکسیمیلیان و متحدان فرانسوی‌اش هرگز جمهوری مکزیک را به‌طور کامل شکست ندادند؛ نیروهای جمهوری‌خواه به رهبری خوارس در دوران حکمرانی ماکسیمیلیان کماکان فعالیت داشتند. با پایان جنگ داخلی آمریکا در سال ۱۸۶۵، ایالات متحده شروع به پشتیبانی و تأمین کمک به نیروهای خوارس کرد. سربازان فرانسوی در سال ۱۸۶۶ شروع به عقب‌نشینی از مکزیک کردند که یکی از آن دلایل آن آغاز جنگ اتریش و پروس بود. امپراتوری مکزیک بدون کمک و پشتیبانی فرانسه فروپاشید،
مکزیک بدون کمک و پشتیبانی فرانسه فروپاشید، ماکسیمیلیان دستگیر شد و در سال ۱۸۶۷ توسط دولت جمهوری اعدام گردید. جسد وی بعداً به اتریش منتقل و در گورابه سلطنتی وین دفن شد.
آرزو زن سلم است. فریدون پادشاه پیشدادی ایران که سه پسر داشت، سه دختر سرو شاه یمن را برای پسرانش به زنی گرفت. از میان این سه دختر آرزو که بزرگ‌تر بود زن سلم اولین پسر فریدون شد. آرزو در شاهنامه. آرزو یکی از دختران شاه یمن است، فریدون پس از نشستن بر تخت پادشاهی زمان طولانی بدون منازعه بر هفت کشور یا اقلیم فرمان میراند. اوایل سلطنت متحد فریدون سرو شاه یمن است گاهی نیز به عنوان وزیر فریدون از او یاد می‌گردد ولی زمانیکه خواست برای سه فرزندش همسران مناسب برگزیند جندل را به اکتشاف و تجسس به میان هفت قوم یا کشور
جندل را به اکتشاف و تجسس به میان هفت قوم یا کشور فرستاد. جندل گزینه مناسب را سه دختر سرو شاه یمن دانست:
چرکِسک (به روسی: Черке́сск) شهری است در جنوب روسیه. این شهر مرکز جمهوری قره‌چای و چرکس است و ۱۱۶٬۲۴۴ نفر جمعیت دارد. (سال ۲۰۰۰). چرکسک در سال ۱۸۰۴ بنیاد شد. نام آن در آغاز باتالپاشینسکایا بود. این شهر در شمال جمهوری و در کنار رود کوبان واقع شده. نام این شهر طی سال‌ها چندین بار به‌شرح زیر عوض شده‌است: منابع. ویکی‌پدیای هلندی.
رویین نام یکی از پسران پیران است که در جنگ دوازده رخ به دست بیژن کشته شد. رویین سفیر و حامل آخرین پیام پیران به گودرز میان اردوگاه طرفین از کوه کنابد به کوه زیبد بود، او وقتی به اردگاه سپاه ایران رسید مورد استقبال گودرز قرار گرفت یک هفته مهمان بود تا پاسخ را گرفته نزد پدر ببرد: رویین در شاهنامه. ششمین نبرد تن به تن در جنگ دوازده‌رخ پیکار میان رویین با بیژن حادث شد. هر دو سوار بر اسب کمان‌ها آماده چپ و راست میدان گرد هم گشتند یکدیگر را آماج هدف تیر قرار دادند امّا کاری از پیش نرفت. بیژن دست به عمود برده و
امّا کاری از پیش نرفت. بیژن دست به عمود برده و فرصت یافت ضربه‌ای بسر رویین کوبید که از زیر کلاه‌خئود خون و مغزش فرو ریخت و از پدر کمک خواست و در دم جان داد. طبق گزارش رویین جوان و سر تا پا جوشن آهنین داشت. آنگاه پیژن چون اهریمنان پیاده شد بر کمند پیچید بر زین کشید پشت اسب ببست و بالای تپهٔ نشان آمد فریاد پیروز باد شاه پیروزگر (کیخسرو) سر داد:
سابرینا (Sabrina) فیلمی از بیلی وایلدر با بازی هامفری بوگارت و آدری هپبورن محصول سال ۱۹۵۴ است. خلاصهٔ داستان. خاندان لارابی سرمایه داران بزرگ لانگ آیلند توجه چندانی به سابرینا، دختر راننده خانوادهٔ لارابی ندارند؛ ولی سابرینای رؤیاپرور و نازنین، پنهانی دل در گرو عشق دیوید، پسر کوچکتر خانوادهٔ لارابی دارد. پدر سابرینا برای آنکه سابرینا را از بند این عشق دست نیافتنی برهاند، وی را برای فراگیری هنر آشپزی به آموزشکده‌ای در پاریس می‌فرستد. ماندن در پاریس دیری نمی‌پاید و سابرینا پس از دو سال پخته‌تر و باوقارتر به
و سابرینا پس از دو سال پخته‌تر و باوقارتر به خانه بازمی‌گردد. بازگشت سابرینا به خانهٔ لارابی این بار همراه با عشق دیوید به سابرینا در روز نامزدی دیوید با دختر یکی از بازرگانان نیشکر می‌شود. لاینس برادر بزرگ‌تر دیوید که برای پیشبرد پروژه‌های اقتصادی خود به ازدواج دیوید با دختر بازرگان نیازمند است. پس برای دست به سر کردن سابرینا دست به کار می‌شود، و روش‌های گوناگون را برای دور کردن سابرینا از دیوید بکار می‌بندد؛ ولی در این میان پی می‌برد که خود ناخواسته گرفتار عشق سابرینا شده‌است. بازسازی. نسخه جدیدی از
عشق سابرینا شده‌است. بازسازی. نسخه جدیدی از "سابرینا" در سال ۱۹۹۵ به کارگردانی سیدنی پولاک ساخته شده‌است.
لَهّاک یکی از شخصیت‌های داستانی در شاهنامه فردوسی، مهم‌ترین کتاب حماسه در زبان فارسی است. او از برادران پیران است که در جنگ دوازده رخ پس از کشته شدن پیران به همراه برادر دیگر خود فرشیدورد گریخت. گستهم پسر گژدهم آن دو را تعقیب کرد و کشت. لهاک در شاهنامه. آخرین نبرد دوازده‌رخ، به عبارتی یازدهمین نبرد تن به تن میان گودرز و پیران که هر دو سپهسالار بودند حادث شد و در این پیکار پیران فرمانده سپاه توران به قتل رسید و لشکریان توران بی‌پناه و بی‌صاحب شدند. چون دیدبان از کوه کنابد عَلَم پیران را سرنگون دید به اردوگاه
از کوه کنابد عَلَم پیران را سرنگون دید به اردوگاه آمد پایان کار پیران و شکست لشکر را اعلام نمود. لهاک و فرشیدورد به محل پیکار شتافتند و با چشمان خود جسد پیران همراه ده دلاور دیگر را مشاهده کردند. پیش از نبرد پیران عهد کرده بود که هر کدام از طرفین در این مبارزه پیروز شدند با افراد لشکر کاری نداشته باشند و آنها را در انتخاب مسیر آزاد بگذارند، ولی اینک او به قتل رسیده بود و گودرز هم قولی به پیران راجع به این موضوع نداده بود. لهاک و فرشیدورد اندرز پیران را به یاد آورند که گفته بود: اگر من کشته گشتم سپاه توران
آورند که گفته بود: اگر من کشته گشتم سپاه توران از گودرز امان خواهند خواست ولی شما دو تن از راه بیابان فرار کنید و جان خویش را نجات دهید تا نسل ویسه نابود نگردد:
گُستَهم نام چند تن از پهلوانان ایرانی است، که یکی بنام گستهم پسر گژدهم همچنین از فردی به همین نام گستهم دایی خسرو پرویز که در برخی منابع تاریخی به نام ویستهم شناخته می‌شود. و دیگری که این نوشتار در مورد اوست گستهم پسر نوذر است. این نام در اوستا به صورت ویستؤرو آمده است. گستهم پسر نوذر در شاهنامه. اولین بار گستهم پسر نوذر شاه زمانی‌که نوذر مطمئن هست که در جنگ پیش‌رو با افراسیاب پورپشنگ شکست خواهد خورد و خود و تمام ایرانیان هلاک خواهند گشت نام برده شده است. به همین خاطر برای اینکه از نژاد کیان بر عرصهٔ خاک
به همین خاطر برای اینکه از نژاد کیان بر عرصهٔ خاک باقی بماند دو فرزند خویش یعنی طوس و گستهم را شبانه از محاصره لشکر توران رهانیده به سوی پارس روانه کرد. وداع نوذر در شب آخر با فرزندان خویش چنین است: در داستان دوازده رخ شاهنامه از گستهم یاد می‌شود که دوشادوش بیژن و گرازه و هجیر به قلب سپاه توران که پیران پسر ویسه پهلوان توران فرمانده سپاه تورانیان آنجا است حمله ور می‌شود: نظریه همانندی گستهم با موسی. نام گستهم در اوستا به صورت ویستهم نوشته میشده و ما میدانیم که تهم لقب پهلوانان است و ویس هم در نوشته ایلامی
که تهم لقب پهلوانان است و ویس هم در نوشته ایلامی به صورت موش یا موس نوشته میشده است همانگونه که نام ویشتاسب پدر داریوش در ایلامی اینگونه تلفظ میشده. و در زمان منوچهر در شاهنامه چندی قبل از تولد گستهم پسر نوذر منوچهر به نوذر پسر خویش میگوید : و در اوستا نیز در کرده نوزدهم ابان یشت گفته میشود ویستهم از خاندان نوذر از ایزد اناهیتا درخواست میکند تا او راه اب را باز کند و اناهیتا به پیکر دوشیزه ای زیبا اب را از وسط باز میکند و گستهم و برادر خود از وسط اب رد میشوند.
مهراب کابلی در "شاهنامهٔ" فردوسی از شاهان کابلستان و جد مادری رستم است. او از نوادگان ضحاک بود. رودابه دختر او از سیندخت، همسر زال شد و رستم از او زاده شد. ریشه واژه. مهراب نام و واژه‌ای است پارسی که ریشه در کیش مهر دارد. این نام از دو کلمه مهر + اب تشکیل گردیده‌است که به معنی جایی برای برآمدن خورشید است. درآیین مهرپرستی مهراب جایی است که در آن مراسم دینی برگزار می‌گردید. در دوران اسلامی مهراب به‌شکل محراب نوشته و به بخشی از مسجد که در آن نماز می‌گذارند گفته می‌شود. مهراب در شاهنامه. زال به فرمان منوچهر از
می‌شود. مهراب در شاهنامه. زال به فرمان منوچهر از نوجوانی به حکمرانی زابل برگزیده شد و روزی با گردان خویش در تفرّج و شکار به مرزهای کابل رسید و در حاشیهٔ رودی بنام رودبار نزدیک کاخ مهراب خیمه زد و با شاه کابل ملاقاتی داشت. در اثنای دیدارها و رفت‌وآمدها زال پی برد او دختری بنام رودابه در خانه دارد. سر انجام زال و رودابه عاشق یکدیگر شده و ازدواج نمودند. مهراب عاقبت از جریان رابطه مخفیانهٔ رودابه و زال خبر یافت و خشمگین گشت:
گُرازه یکی از پهلوانان دربار کیکاووس و کی‌خسرو است. او در جنگ دوازده رخ سیامک را در نبرد تن به تن کشت. گرازه یعنی به نیرو و دلیری گراز. نـشان گرازه. سهراب زمانی‌که از پدرش رستم جدا گشت در زادگاه مادریش توران رشد نمود و اینک بجنگ کیکاووس آمده اما می‌خواهد از هجیر که گرفتار اوست و از بالای تپه‌ای اردوگاه ایرانیان را می‌نگرند نشانی از پدر یابد اما هجیر عمداً سهراب را گمراه می‌نماید و رستم را معرفی نمی‌نماید. در میان پرس‌و‌جوهایی که سهراب از هجیر برای پیدا کردن پدرش می‌کند او نشان گرازه را هم بیان می‌کند.
کردن پدرش می‌کند او نشان گرازه را هم بیان می‌کند. خیمه‌گاه گرازه زرد یا سرخ است و پرچمش سفید است و شامل یک گراز که بالای آن ماه قرار دارد.
قضیه لاگرانژ در نظریه گروه‌ها از جمله قضایای مهم است. این قضیه بیان می‌کند که مرتبه هر زیرگروه از یک گروه متناهی، مرتبه آن گروه را عاد می‌کند. این قضیه به افتخار ژوزف لویی لاگرانژ نام‌گذاری شده‌است. توجه داشته باشید که قضیه‌ای با همین نام در نظریه اعداد در مورد همنهشتی‌های جبری وجود دارد که نباید آن را با این قضیه خلط کرد. تاریخچه. در حقیقت لاگرانژ این قضیه را اثبات نکرده‌است و تنها حالتی خاص از آن را کشف کرده‌است. لاگرانژ هنگامی که روی چندجمله‌ای‌ها کار می‌کرد، دریافت که اگر متغیرهای یک چندجمله‌ای n متغیره
دریافت که اگر متغیرهای یک چندجمله‌ای n متغیره را به !n حالت ممکن جایگشت دهیم، تعداد چندجمله‌ای‌های متمایز تولید شده حاصل از جایگشت‌ها !n را عاد می‌کند. به عنوان مثال در چندجمله‌ای سه متغیره x+y-z تعداد کل حالات جایگشت متغیرها برابر !۳=۶ است که از این تعداد تنها سه حالت یعنی x+y-z,x+z-y،y+z-x حالات متمایز هستند و دقت کنید که ۳ عدد ۶ را عاد می‌کند. بنابراین لاگرانژ قضیه را برای گروه‌های متقارن به اثبات رسانید، اما با پیشرفت جبرمجرد و نظریه گروه‌ها این نتیجه به گروه‌های متناهی تعمیم داده شد. قضیه لاگرانژ و
به گروه‌های متناهی تعمیم داده شد. قضیه لاگرانژ و برهان آن. می‌دانیم که اگر "G" یک گروه باشد و "H" زیرگروهی از "G" در این صورت "G" را می‌توان به مجموعه همه هم مجموعه‌های راست متمایز "H" در "G" افراز نمود. بعلاوه چون "G" متناهی است پس هم مجموعه‌های متمایز "H" در "G" نیز متناهی است که این تعداد برابر است با اندیس "H" در G(اندیس H در G تعداد هم مجموعه‌های متمایز H در G هستند) که آن را با [G:H] نشان می‌دهیم. از طرفی توجه می‌کنیم بنابر خواص هم مجموعه‌های H در G، می‌دانیم برای هر g∈G، داریم |H|=|Hg|. یعنی تعداد
می‌دانیم برای هر g∈G، داریم |H|=|Hg|. یعنی تعداد عناصر تمام هم مجموعه‌های H در G برابر تعداد اعضای H است. بنابر آنچه گفته شد نتیجه می‌شود مجموعه G را می‌توان به [G:H] زیرمجموعه که هر یک |H| عضو دارند افراز کرد. پس: ولذا مرتبه H یعنی |H| مرتبه G یعنی |G| را عاد می‌کند و برهان کامل می‌شود. وجود زیرگروه‌ها از مرتبه خاص. بنابر آنچه گفته شد، ممکن است این سؤال به ذهن خطور کند که آیا عکس قضیه لاگرانژ نیز برقرار است. یعنی اگر G گروهی متناهی باشد، آیا G به ازای هر مقسوم علیه مرتبه خود چون n زیرگروهی از مرتبه n
هر مقسوم علیه مرتبه خود چون n زیرگروهی از مرتبه n دارد؟ پاسخ این پرسش در حالت کلی برای گروه G منفی است. برای رد این مطلب می‌توان گروه متناوب از مرتبه ۱۲ یعنی A۴ را به عنوان مثال نقض در نظر گرفت. با وجود این که ۶ یک مقسوم علیه ۱۲ است ولی این گروه هیچ زیرگروهی از مرتبه ۶ ندارد. در حقیقت برای برقراری عکس قضیه لاگرانژ به شرایط اضافی نیازمندیم. به عنوان نمونه اگر G گروهی آبلی متناهی باشد در این صورت عکس قضیه لاگرانژ در مورد G صدق می‌کند یعنی اگر G گروهی آبلی و متناهی باشد و n یک مقسوم علیه مرتبه G باشد، G دارای
باشد و n یک مقسوم علیه مرتبه G باشد، G دارای زیرگروهی از مرتبه n است. همچنین قضایای سیلو و قضیه کوشی برای گروه‌های آبلی متناهی به بررسی این گروه‌های خاص می‌پردازند. نتایج و کاربردهای قضیه لاگرانژ. از قضیه لاگرانژ می‌توان نتیجه گرفت اگر G گروهی متناهی از مرتبه n باشد و x∈G آنگاه xn=e. برای اثبات این مطلب زیرگروه دوری تولید شده توسط x یعنی &lt;x&gt; را در نظر می‌گیریم. فرض می‌کنیم &lt;x&gt; از مرتبه m باشد. در این صورت قضیه لاگرانژ ایجاب می‌کند که m|n پس عدد صحیح k وجود دارد که n=mk. از طرفی m مرتبه عضو
عدد صحیح k وجود دارد که n=mk. از طرفی m مرتبه عضو (کوچک‌ترین عدد صحیح مثبت که اگر x به توان آن برسد حاصل عضو خنثی گروه G شود) x است پس xm=e بنابراین: این نتیجه علاوه بر کاربردهایش در مورد گروه‌ها، برای ارائه برهانی جبری برای قضیه کوچک فرما و قضیه اویلر استفاده می‌شود.
سوالبارد ( )، که پیش‌تر با نام‌های اِسپیتسْ‌بِرگن یا اسپیتزبرگن شناخته می‌شد، یک مجمع‌الجزایر نروژی در اقیانوس منجمد شمالی است. این مجمع‌الجزایر که در شمال اروپای قاره‌ای قرار دارد، تقریباً در میانهٔ سواحل شمالی نروژ و قطب شمال واقع شده است. جزایر این گروه بین ۷۴ درجه تا ۸۱ درجهٔ شمالی و ۱۰ درجه تا ۳۵ درجهٔ شرقی گسترده‌اند. بزرگ‌ترین جزیره، اسپیتس‌برگن است و پس از آن نورداوست‌لانِت و اجیویا از نظر اندازه قرار دارند. بزرگ‌ترین سکونتگاه، لونگ‌یربین در ساحل غربی اسپیتس‌برگن است. نهنگ‌گیرانی که در قرن‌های ۱۷ و
اسپیتس‌برگن است. نهنگ‌گیرانی که در قرن‌های ۱۷ و ۱۸ به شمال دور سفر می‌کردند، از این جزایر به‌عنوان پایگاه استفاده کردند؛ اما پس از آن، این مجمع‌الجزایر خالی از سکنه شد. معدن‌کاری زغال‌سنگ از ابتدای قرن بیستم آغاز شد و چندین جامعهٔ دائمی مانند پیرامیدن یا بارنتسبورگ ایجاد شدند. پیمان سوالبارد در سال ۱۹۲۰ حق حاکمیت نروژ را به رسمیت شناخت و قانون سوالبارد در سال ۱۹۲۵ سوالبارد را بخشی کامل از پادشاهی نروژ کرد. این پیمان سوالبارد را به‌عنوان یک بندر آزاد به ثبت رساند و استفادهٔ نظامی از این مجمع‌الجزایر را
ثبت رساند و استفادهٔ نظامی از این مجمع‌الجزایر را محدود کرد. شرکت زغال‌سنگ اشتور نورسکهٔ نروژ و شرکت روسی تنها شرکت‌های معدنی باقی‌مانده در این منطقه هستند. تحقیقات و گردشگری به‌عنوان صنایع تکمیلی مهمی شناخته می‌شوند و مرکز دانشگاهی سوالبارد و خزانهٔ جهانی بذر سوالبارد نقش حیاتی در اقتصاد محلی ایفا می‌کنند. به‌جز لونگ‌یربین، سایر سکونتگاه‌ها شامل جامعهٔ معدنی روسی بارنتسبورگ، ایستگاه تحقیقاتی نروژی نیواولسن و پست معدنی سوئدی-نروژی سوئاگروا (که در سال ۲۰۲۰ تعطیل شد) هستند. سکونتگاه‌های دیگر در نقاط شمالی‌تر
شد) هستند. سکونتگاه‌های دیگر در نقاط شمالی‌تر وجود دارند، اما تنها گروه‌هایی از پژوهشگران به‌صورت چرخشی در آن‌ها حضور دارند. هیچ جاده‌ای این سکونتگاه‌ها را به هم متصل نمی‌کند؛ بلکه برف‌روها، هواپیماها و قایق‌ها حمل‌ونقل میان سکونتگاه‌ها را برعهده دارند. فرودگاه لانگیر سوالبارد به‌عنوان دروازهٔ اصلی این منطقه عمل می‌کند. حدود ۶۰ درصد از مجمع‌الجزایر با یخچال‌های طبیعی پوشیده شده است و این جزایر دارای کوه‌ها و آبدرههای بسیاری هستند. این مجمع‌الجزایر دارای اقلیم شمالگان است، هرچند دماهای آن به‌طور قابل‌توجهی