payamvha/North_RAG huggingface dataset:
و… اشاره کرد. فاصله این روستا تا شهر میانه ۷۴ کیلومتر است. کرو یکی از قدیمی‌ترین روستاهای ان منطقه است معنای نام روستا که روْو اسم دو روستا با توصیف آشاغی به معنی پایین و یوخاری به معنی بالا در بخش کاغذ کنان، دهستان کاغذکنان شمالی شهرستان میانه می‌باشد که به صورت قاراب سفلی و علیا به فارسی نوشته می‌شود. که روْو در اثر تبدیل حرف «ق» به حرف «ک» (که در زبان ترکی معمول است)، از واژه قَه رؤو ایجاد شده است. قه روْو مخفف اسم مرکب قارا اؤوا می‌باشد که از واژه‌های «قارا» و «اؤوا» تشکیل شده است. قارا در زبان ترکی
«قارا» و «اؤوا» تشکیل شده است. قارا در زبان ترکی قدیم به معنی بزرگ و سیاه بوده است. آوا و اؤوا در زبان ترکی آذربایجانی به معنی آبادی و روستا بوده و به صورت پسوند در اسامی روستایی بکار رفته است. بنابراین با توجه به مطالب فوق، معنی لغوی اسم روستا، آبادی بزرگ خواهد بود.
قاراب علیا یکی از روستاهای استان آذربایجان شرقی است که در دهستان کاغذکنان شمالی بخش کاغذکنان شهرستان میانه واقع شده‌است. منابع. دراین روستاآثار باستانی با قدمت هزاران سال وجود دارد که مربوط به قبل از ورود آریایی هاست تپه‌های باستانی و گورستانهای باستانی آن می توتند برای باستان شناسان سرار جهان جالب توجه باشد اما به دلیل عدم توجه لازم مسئولان در حال نابودی طیعی وغیر طبیعی است.حفاری‌های غیر مجاز محوطه‌های باستانی را تخریب کرده و فروش اشیای بدست آمده مدت‌ها بین مردم روستاهای اطراف مرسوم بود و حالا با
بین مردم روستاهای اطراف مرسوم بود و حالا با دستگاه‌های الکترونیکی به شدت تهدید می‌شود چندین بار به بهانه کشف معدن محوطه‌های باستانی را زیر و رو کردند وشد آنچه نباید میشد
کهورین نام یکی از روستا های قدیمی استان آذربایجان شرقی است که در دهستان کاغذکنان شمالی بخش کاغذکنان شهرستان میانه واقع شده‌است. کهورین از دو واژه ی که و ورين تشکیل شده است که که بِه معناي کوه و ورین به معنای سرزمين, منطقه و دامنه میباشد، بطور كلي بِه معناي سرزميني كه ميان كوه یا در دامنه ی کوه واقع شده است میباشد. طبق سرشماری سال ۱۳۸۵ جمعیت این روستا بالغ بر ۵۳ نفر و شامل ۲۵ خانوار اعلام شده است. با توجه به اسناد باقی مانده و برگه های درخواست از مراکز ذی صلاح دولت وقت که در سازمان اسناد تاریخی نگهداری
صلاح دولت وقت که در سازمان اسناد تاریخی نگهداری میشود، برای آبادانی روستا تلاش بسیار شده است البته با پیگیری اهالی و با ارسال مکتوبات اطلاعات بیشتری از روستا ثبت شد. واژه سناسی: در پارسی پهلوی و اوستایی کهور به معنای درخت کهور نیز میباشد و ین به معنای سرزمین و منطقه که به طور کل به معنای منطقه یا سرزمین درختان کهور هم میتوان آن را معنا کرد. البته با توجه به اکوسیستم منطقه از لحاظ معنایی گزینه ی اول صحیح تر میباشد یعنی روستا یا منطقه ای که در دامنه ی کوه قرار دارد. در مورد قدمت روستا اطلاعات دقیقی موجود
قرار دارد. در مورد قدمت روستا اطلاعات دقیقی موجود نیست اما با توجه به نام روستا و ریشه ی نام آن میتوان به قدمت حداقل پیش از اسلام اشاره نمود. با توجه به ریشه ی پارسی نام روستا و همینطور واقع شدن در منطقه ی کاغذ کنان میتوان به اهمیت این روستا پی برد. قرار داشتن در میان مسیر های شاه راه قدیمی که امکان داد و ستد را فراهم می نموده نشان از اهمیت روستا در زمان های قدیم میباشد. با توجه به موقعیت جغرافیایی روستا، منطقه از لحاظ تاریخی بسیار غنی بوده و دستخوش تغییرات بسیاری بوده اما نکته ای که حائز اهمیت میباشد حفظ
بسیاری بوده اما نکته ای که حائز اهمیت میباشد حفظ نام اصیل این روستا پس از وقایع تاریخی نشان از اصالت و بکر بودن فرهنگ روستا دارد. امروزه روستای کهورین از امکاناتی نظیر برق، گاز، و همچنین آب برخوردار است و با توجه به تغییرات چند سال اخیر، بافت روستا از حالت سنتی به امروزی تغییر نموده. همچنین با توجه به اسفالت بودن جاده ی روستا، امکان دسترسی آسان به جاده ی سرچم-اردبیل فراهم میباشد.
گلوجه یکی از روستاهای استان آذربایجان شرقی است که در دهستان کاغذکنان شمالی بخش کاغذکنان شهرستان میانه واقع شده‌است. , و با روستاهای کلگان و قوشه بلاغ همسایه هست. در این روستا یک باغ بزرگی وجود دارد که در زمانی وقف امام حسین شده است و به باغ امام معروف است که اهالی روستا اگر نذر و قربانی داشته باشند در این باغ مراسمش را برگزار می‌کنند. بخش کاغذکنان که بخش پر آبی است این روستا در این بخش با مدیریت شورای روستا و اهالی در آبرسانی به همه خانه ها موفق عمل کرده و گفه می شود بعد از شهر آقکند در این بخش اولین
و گفه می شود بعد از شهر آقکند در این بخش اولین روستایی است که قبض آب صادر میشود. بیشتر آب و هوای خنک و معتدل دارد به همراه وزش باد. شغل اکثریت اهالی کشاورزی و دامداری است. یکی از ویژگی های این روستا در پرورش نسل های بعدی است که با فرهنگ سازی اهالی در مسیر درست قرار گرفته و در ارگان ها و دنشگاه ها در حال تدریس و دانش افروزی هستند. ارزش این بخش با توجه به جمعیت این روستا بیشتر قابل تأمل است.
استانجین یکی از روستاهای استان آذربایجان شرقی است که در دهستان کاغذکنان مرکزی بخش کاغذکنان شهرستان میانه واقع شده‌است. مردمان این روستا به زبان ترکی آذربایجانی سخن می گویند.شغل اصلی مردم این روستا، دامداری و کشاورزی است. برخی از آستانجینی ها، بهار و تابستان را در روستا مشغول به کار هستند و در فصل پاییز و زمستان در شهر تهران مشغول به کار می‌شوند. بيشتر آستانجيني ها مقیم تهران هستند و فعالیت های گسترده ای در حوزه های مختلف اعم از سیاسی،اقتصادی،فرهنگی،علمی و ... دارند و عمده آستانجینی ها را کسبه بازار بزرگ
... دارند و عمده آستانجینی ها را کسبه بازار بزرگ تهران(اغلب صنف پوشاک) تشکیل میدهند. همچنین بیشتر آستانجینی‌ها در محله نازی آباد , یاخچی آباد و علی آباد تهران و همچنین در شهر قدس زندگی می‌کنند. آب و هوای این روستا معمولاً در بهار و تابستان و نیمه اول پاییز خنک و در زمستان و نیمه دوم پاییز سرد است. روستای آستانجین دارای زمین‌های کشاورزی و باغات وسیعی است. محصولات کشاورزی این روستا بیشتر گندم و عدس است. همچنین در باغات آن علاوه بر اینکه درختان گردو و توت زیادی دیده می‌شود می‌توان انواع میوه‌ها مانند سیب،
دیده می‌شود می‌توان انواع میوه‌ها مانند سیب، گلابی، آلبالو، گیلاس،زالزالک، انگور، آلو، انجیر، به و ... را یافت. مردم این روستا لبنیات خود را با دامداری و از گاو و گوسفندان خود تأمین می‌کنند.در این روستا دو امامزاده هستند که محل زیارت روستائیان ونیز روستاهای اطراف میباشد این دو امامزاده پدر و پسر میباشند به نام های امامزاده علی و امامزاده محمد که در سایت رسمی امام زادگان کشور ثبت شده اند و از نوادگان امام جعفر صادق میباشند.این روستا دارای مدرسه و خانه بهداشت و همچنین دکل ماهواره ای تلویزیون و مخابراتی
و همچنین دکل ماهواره ای تلویزیون و مخابراتی میباشد. خانه بهداشتی با امکانات متوسط به نام شهید محمد سپهری و شهید سعید ناصری در آن بنا شده است.مدرسه این روستا به نام شهید عیوض رفیعی می باشد. باغات این روستا به سه بخش اصلی درمانلار و گونیی و گوزیی تقسیم شده اند که معنی لغوی آن جای آسیاب ها و جای آفتاب گیر و نیز جایگاه سایه می باشد. لازم به ذكر است كه لوله كشي آب در اين روستا انجام شده است و روستاييان از برق و گاز نيز بهره مند هستند. از جمله طرح هاي ناتمام در اين روستا، طرح هادی در سالهای اخیر است که به دلیل
اين روستا، طرح هادی در سالهای اخیر است که به دلیل کمبود بودجه نیمه کاره مانده است. برای گسترش راه داخلی روستا، برخي از روستاييان با اهداي زمین خود در جهت آبادانی روستا گام برداشتند.
اندرود سفلی یکی از روستاهای استان آذربایجان شرقی است که در دهستان کاغذکنان مرکزی بخش کاغذکنان شهرستان میانه واقع شده‌است. این روستا یکی از سرسبزترین و پرآب‌ترین روستاهای بخش کاغذکنان می‌باشد. از محصولات مهم این روستا می‌توان به: گردو، انگور، سیب، آلبالو، گیلاس، انواع گوجه و خیار، انار و به اشاره کرد. این روستا یکی از سنتی‌ترین روستاهای منطقه می‌باشد که بافت قدیمی خود را حفظ و زیبایی‌های قدیمی خود را حفظ نموده‌است. اين روستا در بخش كاغذكنان جزو روستاهاي حفاظت شده حيوانات ميباشد. اين روستا طبق آمار بخش
حفاظت شده حيوانات ميباشد. اين روستا طبق آمار بخش كاغذكنان در معرض خشكسالي قرار دارد.
حاجمیر از روستاهای استان آذربایجان شرقی است که در دهستان کاغذکنان مرکزی بخش کاغذکنان شهرستان میانه واقع شده‌است. در بهار روستایی حاجمیر کاملاً سرسبز است. یک رود که از تمامی چشمه‌های این روستا سرچشمه می‌گیرد در این روستا وجود دارد. حاجمیر میوه‌هایی نظیر زردآلو، آلو، هلو، آلبالو، گیلاس، توت، شاتوت، سیب، گلابی، گردو، بادام و انگور دارد. حاجمیر تابستان‌هایی نسبتاً خنک و زمستان‌هایی کاملاً سرد که همه روزهای زمستان را برف گرفته‌است دارد. اکثرحاجیمیری ها در تهران در صنعت پیچ و مهره فعالیت دارن و در روستا به شغل
در صنعت پیچ و مهره فعالیت دارن و در روستا به شغل کشاورزی و دامپروری مشغول اند.
دویچ یا به گویش محلی دویوج (Duyüc) ، با طول جغرافیایی ۴۸/۱۲ و عرض جغرافیایی ۳۷/۱۸ و ارتفاع ۱۵۶۰ متر از سطح دریاهای آزاد در استان آذربایجان شرقی ، دهستان کاغذکنان مرکزی بخش کاغذکنان شهرستان میانه واقع شده‌است. این روستا دارای طبیعت دره ای و جزو منطقه حفاظت شده کاغذکنان و دارای حیوانات وحشی نظیر آهو ،روباه، خوک وحشی،لاک پشت،خرگوش، شغال، گرگ،مار، کل و بز ، سیاه گوش ، گربه وحشی ، پلنگ ایرانی ، خرس و... است. دویوج یکی از دور افتاده ترین روستا های شهرستان میانه است و به همین دلیل از طبیعتی دست نخورده و زیبا
است و به همین دلیل از طبیعتی دست نخورده و زیبا برخوردار است که دوَش داغی (dövəş daği) در شمال شرقی، هردول (hərdul) در جنوب شرقی، میدانلار تپه‌سی (meydanlar təppəsi) در جنوب و گوءی دره (göy dərə) در جنوب این روستا قرار دارند و از معروفترین جاذبه های طبیعی و گردشگری این روستا می‌توان آبشار دویچ "اون توکولن" (un tökülən) را نام برد. همچنین این روستا دارای میوه‌های وحشی بسیاری نظیر تمشک، میوه‌ی گل نسترن، زالزالک، زرشک کوهی و... است. فضا های دیدنی بسیاری نظیر پیشیک قَبری (Pişik qəbri)، باخاجاخ (Baxacax) و... در
قَبری (Pişik qəbri)، باخاجاخ (Baxacax) و... در دویوج واقع شده است. بخش بزرگی از این روستا را دره ها تشکیل می دهند، از این دره های زیبا میتوان به آغ دَرَه (Aq dərə)، دال دَرَه (Dal dərə)، حسن دَرَه (Həsən dərə) و... اشاره کرد. این روستا چشمه های فراوانی هم دارد، مانند نوءرو بولاغ (Nourı bılağ)، کورد بولاغ (Kurd bılağ)، نَفتَه خانا (Nəftə xana) و... این روستا آب و هوای سرد دارد به طوری که هوای این روستا در تابستان دلنواز و خنک است و زمستان به شدت برفی و یخبندان دارد. در زمستان این روستا غیرقابل سکونت است و
دارد. در زمستان این روستا غیرقابل سکونت است و راهی که به این روستا می‌رسد، صعب‌العبور می‌شود. روستا جزو مناطق ییلاقی محسوب میشود به همین خاطر این روستا جمعیت ثابتی ندارد، بیشتر اهالی این روستا هم‌اکنون در تهران زندگی می‌کنند و در فصل گرما و برای فرار از گرمای تهران و تفریح به دویوج می‌روند. درباره معنای نام روستا دو نظریه وجود دارد : 1_ (دویوج) به معنی جنگجو است. که در اصل نام این روستا دُوءیوش (Döuş) بوده که به مرور زمان به دویوج تغییر نام داده است. 2_ «دویوش (Düyüş)» اسمی است که از واژه‌ی «دوی» به
2_ «دویوش (Düyüş)» اسمی است که از واژه‌ی «دوی» به اضافه‌ی پسوند اسم ساز «وش» ساخته شده است. دوی ریشه فعلی «دویمک» به معنای «گره زدن، بستن، متصل کردن و پیوند دادن» می‌باشد. «اوش» یکی از پسوندهای چهارگانه‌ی اسم ساز در زبان ترکی آذربایجانی است که هنگام اضافه شدن به ریشه‌ی فعل اسم می‌سازد مثل گول + اوش = گولوش (خنده) و دُور + اوش = دوُروش (مقاومت). واژه‌ی دویمه که بصورت دگمه به زبان فارسی هم وارد شده است و به معنی وصل کننده دو سمت لباس می‌باشد از همین ریشه ساخته شده است. شکل قدیمی دویمک بصورت تو گمک بوده است
شده است. شکل قدیمی دویمک بصورت تو گمک بوده است که در دیوان لغات الترک به معنی «گره زدن» آمده است و به مرور در اثر تبدیل حرف «گ» به حرف «ی» که در زبان ترکی معمول است بصورت دویمک در آمده است مثل تبدیل دگمک به دیمک (برخوردن). از نظر لغوی دویوش به معنی همبستگی و پیوند می‌باشد و آبادی دویوش به معنی آبادی همبستگی و پیوند و اتحاد خواهد بود. خاستگاه خانواده های اقبالی،حبیبی ،احدی، یگانه،الماسی،هوشمند،عزیزی، نجفی، مولایی،حسین زاده، شیری، حنفی،حیدری در این روستا است. منابع. . تجربه های شخصی . کتاب 《میانه》نوشته 《محمد
منابع. . تجربه های شخصی . کتاب 《میانه》نوشته 《محمد صادق نائبی》 . کتاب 《نگاهی نوین به اسامی کهن در شهرستان میانه》نوشته 《دکتر فیروز سیمین فر》
سلیمان‌قشلاق یکی از روستاهای استان آذربایجان شرقی است که در دهستان کاغذکنان مرکزی بخش کاغذکنان شهرستان میانه واقع شده‌است. این روستا با فاصله سه و نیم کیلومتری از مرکز بخش نزدیک ترین روستا به آقکند می باشد همچنین دارای مناظر طبیعی و مناطق محافظت شده می باشد که در این مناطق حیواناتی همچون غزال و آهو و پرندگانی از جمله عقاب و کبک و باقرقره زیست دارند. مردم این روستا بیشتر در کار های کشاورزی و دامپروری مشغول به فعالیت هستند. به علت خشکسالی اخیر در ایران شاهد مهاجرت جمعی اهالی این روستا به شهر های کرج و تهران
جمعی اهالی این روستا به شهر های کرج و تهران بوده ایم.
قاضلو یکی از روستاهای استان آذربایجان شرقی است که در دهستان کاغذکنان مرکزی بخش کاغذکنان شهرستان میانه واقع شده‌است . رودخانه فصلی اقکند چای از این روستا عبور کرده وبه سد خاکی نوروز اباد می ریزد . برروی رودخانه آقکند چای یک بند قدیمی است که احتمالا دراوایل دوره قاجار ساخته شده است.( منبع کاغذکنان در گذرگاه تاریخ ایران تهران موسسه مطالعات تاریخ معاصر ایران ۱۳۹۴).در اصل بومیان این منطقه این روستا را با نام قاض‌لو می شناسند و برخی آن را قاضیلو تلفظ میکنند که اشتباه می باشد. در اصل نام این روستا از کلمه غاز به
می باشد. در اصل نام این روستا از کلمه غاز به معنی شکاف یا چاک گرفته شده است که اشاره به شکاف یک کوه در این روستا دارد که از وسط آن رودخانه جاری است و بین آن نیز سدی ساخته شده است که به نام سد قاضیلو معروف است. قسمتی از دشت ساری یازی ( در نزدیکی ساری چم یا سرچم کنونی) در این روستا واقع است که در سالهای تر سالی محصول گندم خوب از دشت بعمل می آید. درآمد اصلی اهالی این روستا از دامداری ، زنبور داری و کشاورزی می باشد که در صورت رونق گرفتن آن به مهاجرت معکوس کمک خواهد کرد.
گاو یا در گویش محلی گُوْ روستایی از توابع دهستان کاغذکنان مرکزی در بخش کاغذکنان شهرستان میانه در استان آذربایجان شرقی ایران است. این روستا شرقی‌ترین نقطه استان آذربایجان شرقی از لحاظ مختصات جغرافیایی و مسکونی بودن است. رود قزل‌اوزن از کنار این روستا عبور می‌کند و همین برای سیراب کردن درختان، مزارع و گل‌ها است. کشاورزی. سرسبزی همراه با وجود درختان فراوان، طبیعت این روستا را چشم نواز کرده است که همین، باعث اختصاص بیشترین سهم تولید میوه در بخش کاغذکنان را به گاو شده است. بیشترین محصولات درختی این روستا: انار،
شده است. بیشترین محصولات درختی این روستا: انار، انجیر، انگور، زردآلو، توت‌ها و سیب است. از محصولات زراعی این روستا هم می‌توان به: برنج، گندم، عدس، نخود و انواع لوبیا اشاره کرد؛ که برنج این روستا به دلیل طعم و عطر بسیار زیاد خود، مورد استفاده اهالی روستا و برخی از خانواده‌های ساکن در شهرهای دیگر قرار می‌گیرد. طبیعت. طبیعت زیبا و بکر این روستا به ویژه حاشیه قزل اوزن و درختان کنارهٔ این رود، این روستا را به پرمحصول‌ترین روستای کاغذکنان تبدیل کرده است. در این روستا، چند چشمهٔ آبگرم معدنی وجود دارد که از قعر
روستا، چند چشمهٔ آبگرم معدنی وجود دارد که از قعر زمین می‌جوشند و همین‌طور از قزل اوزن، رود این روستا به دلیل همیشه پاک بودن آبِ این رود، ماهی‌های خوردنی و غیر خوردنی یافت می‌شود. حیواناتی همچون خرس، پلنگ، بزکوهی، خوک، گراز، خرگوش، لاک پشت، سوسمار، ماهی و مار به دلیل طبیعت باغ‌ها در این روستا فراوان هستند. همچنین پرندگان وحشی نظیر: عقاب، شاهین، کرکس، جغد، کلاغ، زاغ و لک لک در این روستا به دلیل وجود انبوه درختان و گل‌ها و همچنین رود تمیز آب قزل اوزن در این روستا وجود دارند. بیشتر مردم این روستا در بخش
این روستا وجود دارند. بیشتر مردم این روستا در بخش دامداری هم فعالیت قابل توجهی دارند و در زمینه پرورش حیوانات مثل: گاو و مرغ و خروس و بوقلمون و اردک فعال هستند. اردک‌ها در طی سال در حاشیه قزل اوزن و چشمه‌ها به وفور و کثرت وجود دارند. جمعیت. این روستا در دهستان کاغذکنان مرکزی واقع شده و براساس سرشماری مرکز آمار ایران در سال ۱۳۸۵، جمعیت آن ۳۸۴ نفر(۱۱۲ خانوار) بوده است.
ولستان یکی از روستاهای استان آذربایجان شرقی است که در دهستان کاغذکنان مرکزی بخش کاغذکنان شهرستان میانه واقع شده‌است. این روستا جنگلی و سرسبز است. روستای ولستان به دلیل کاشت درختان دیمی نیاز به آب زیادی ندارد، دراین روستا باران زیاد می‌بارد، خاک حاصلخیزی دارد و گرمای مطلوبی دارد و به همین دلیل جنگلی است. گودره که در کل میانه معروف است همراه با باغداران دارای درختان زیادی مثل درخت انگور، انجیر، ازگیل، سیب، گلابی، آلبالو و گیلاس، به، زردآلو، زرشک آلو، هلو، توت، تمشک و… است و می‌توان از این درختان برداشت کرد
تمشک و… است و می‌توان از این درختان برداشت کرد چون آزاد است وصاحبی ندارد. کمبود جمعیت در این رو باعث شده برخی درختان باغی خشک یا میوه کم دهند. همچنین بعد از باغداری مردم این روستا به شغل کشت گندم مشغولند. گندم این روستا در هیچکجای میانه نظیر ندارد. همچنین مردم این روستا به کشت کدوحلوایی، عدس، نخود، خیار، بادمجان، گوجه فرنگی، سیب زمینی، کدو، پیاز و… نیز عادت دارند. همچنین دامپروری و پرورش طیور نیز در این روستا یکی دیگر از شغل‌های مردم است.
برج هانویْ (در بعضی منابع «برج‌های هانویْ») از سه میله و تعدادی دیسک در اندازه‌های متفاوت تشکیل شده‌است که می‌توان آن‌ها را بر میله‌ها جای داد. تاریخچه و صورت مسئله. در محوطه معبدی در آسیای دور سه میله الماسی قرار داشت که یکی از آن‌ها حاوی تعدادی قرص طلایی بود. کاهنان معبد در تلاش بودند تا قرص‌های طلایی را از آن میله به یکی دیگر از میله‌ها تحت شرایطی انتقال دهند، و باور داشتند که با تمام شدن انتقال قرص‌ها عمر جهان نیز به پایان خواهد رسید! میله اولیه ۶۴ قرص داشت، که بر روی هم به‌طور نزولی بر اساس اندازه‌شان
که بر روی هم به‌طور نزولی بر اساس اندازه‌شان چیده شده‌بودند. همانند شکل سه میله داریم. یکی از میله‌ها میله مبدأ (A)، دیگری میله کمکی (B) و دیگری میله مقصد (C) است. هدف انتقال تمام دیسک‌ها از میله مبدأ به میله مقصد با رعایت شرایط زیر است: در هر زمان فقط یک دیسک را می‌توان جابجا نمود. نباید در هیچ زمانی دیسکی بر روی دیسک با اندازه کوچکتر قرار بگیرد. حل معادله. هدف ما ارائه الگوریتمی است که کمترین توالی حرکت‌ها را برای انتقال دیسک‌ها به ما بدهد؛ مثلاً اگر n=۲ باشد، توالی حرکت به صورت زیر است: توجه داشته باشید
توالی حرکت به صورت زیر است: توجه داشته باشید که بر اساس قانون اول نمی‌توان به غیر از بالاترین دیسک هر میله، به دیسک دیگری از آن دسترسی پیدا کرد. حال سؤال این است که آیا این مسئله به کمک تکنیک بازگشت قابل حل است؟ اصولاً چه مسائلی را می‌توان بازگشتی حل نمود؟ برای اینکه مسئله‌ای بتواند با روش بازگشتی حل شود باید یک ویژگی اساسی داشته باشد. مسئله اصلی (مسئله‌ای که به ما داده می‌شود) قابل خرد شدن به زیر مسئله‌هایی از همان نوع مسئله اصلی باشد، به شرطی که اندازه زیر مسئله‌های ایجاد شده کمتر باشد. آنگاه می‌توان
زیر مسئله‌های ایجاد شده کمتر باشد. آنگاه می‌توان امیدوار بود که آن را به‌طور بازگشتی حل کرد! این ویژگی در مورد مسئله برج هانوی صدق می‌کند. ایده اصلی این است که توجهمان را به جای حرکت بالاترین دیسک، روی پایین‌ترین دیسک میله متمرکز کرده، و مراحل زیر را طی می‌کنیم: n - ۱ دیسک بالایی را با شرایط ذکر شده و به کمک میله C به میله B منتقل می‌کنیم. بزرگترین دیسک را از میله مبدأ به میله مقصد حرکت می‌دهیم.n - ۱ دیسک را که هم‌اکنون در میله B هستند با شرایط داده شده به میله مقصد انتقال می‌دهیم. می‌بینیم که توانستیم
به میله مقصد انتقال می‌دهیم. می‌بینیم که توانستیم عملیات جابجا کردن n دیسک را به دو عملیات مشابه ولی با اندازه کمتر و یک عملیات ساده تقسیم کنیم. واضح است که جابجا کردن n - ۱ قرص راحتتر از جابجا نمودن n قرص است. حل مسئله با زبان‌های برنامه‌نویسی کامپیوتری. برج‌های هانوی به زبان پایتون. برنامهٔ زیر تابع راه حل بازگشتی را به زبان برنامه‌نویسی پایتون نشان می‌دهد: A = [3, 2, 1] B = [] C = [] def move(n, source, target, auxiliary): if n &gt; 0: # Move n - 1 disks from source to auxiliary, so they are out of the
from source to auxiliary, so they are out of the way move(n - 1, source, auxiliary, target) # Move the nth disk from source to target target.append(source.pop()) # Display our progress print(A, B, C, '##############', sep='\n') # Move the n - 1 disks that we left on auxiliary onto target move(n - 1, auxiliary, target, source) move(3, A, C, B) برج هانوی به زبان ++C. تابع بازگشتی زیر به زبان ++C ترتیب حرکت‌ها را چاپ می‌کند: برای مثال فراخوانی تابع به شکل ('hanoi(3, ‘A’, ‘B’, ‘C مسئله برج هانوی را با سه دیسک
‘A’, ‘B’, ‘C مسئله برج هانوی را با سه دیسک که در میله A قرار دارند و با کمک میله B به میله C منتقل خواهد شد، حل می‌کند. برای این که به کاهنان کمک کنیم، باید دستور ('hanoi(64, ‘A’, ‘B’, ‘C را اجرا کنیم؛ ولی چه زمانی طول می‌کشد تا این دستور اجرا شود؟ در حالت کلی می‌خواهیم بدانیم اگر تعداد دیسک‌ها n باشد، کمترین تعداد حرکت برای جابجا نمودن دیسک‌ها چقدر است؟ در ابتدا باید بررسی کنیم که آیا تابع بازگشتی فوق کمترین تعداد حرکت را چاپ می‌کند؟ جواب مثبت است؛ زیرا واضح است که برای جابجا کردن بزرگترین دیسک از پایین
است که برای جابجا کردن بزرگترین دیسک از پایین میله A، بقیه دیسک‌ها باید در میله B باشند. فقط در این صورت این دیسک جابجا می‌شود. در فراخوانی‌های بعدی دیسک دوم از نظر بزرگی جابجا می‌شود و الی آخر. پس در این فراخوانی‌ها جابجایی بیهوده‌ای صورت نمی‌گیرد. همچنین توالی حرکت‌ها برای هر n منحصربه‌فرد است؛ یعنی برای یک n دو توالی متمایز از جابجایی‌ها وجود ندارد که تعداد جابجایی آن‌ها کمتر یا مساوی این حالت باشد. حال به مسئله مرتبه اجرایی مسئله می‌پردازیم: فرض کنیم (T(n تعداد حرکت‌های لازم جهت انتقال n دیسک به مقصد
تعداد حرکت‌های لازم جهت انتقال n دیسک به مقصد باشد. بر اساس توضیحات فوق (T(n - ۱ حرکت برای انتقال n - ۱ دیسک به میله کمکی، یک حرکت برای انتقال بزرگترین دیسک به میله مقصد، و باز (T(n - ۱ حرکت برای انتقال n - ۱ دیسک موجود در میله کمکی به میله مقصد نیاز است. پس می‌توان نوشت: T(n) =2 T(n - ۱) + ۱ با حل این رابطه بازگشتی داریم: T(n) = 2n-۱ همان‌طور که مشاهده می‌کنیم مرتبه اجرایی این الگوریتم (O(2n است که هرچند مرتبه مناسبی نیست، این روش حداقل تعداد حرکتهای ممکن را می‌دهد. اگر فرض کنیم کاهنان با سرعت عمل زیاد
را می‌دهد. اگر فرض کنیم کاهنان با سرعت عمل زیاد توانسته باشند به صورت شبانه‌روزی و نسل به نسل در هر دو ثانیه یک قرص را جابجا کنند، برای انتقال تمامی ۶۴ قرص به میله مقصد، در حدود ۱٫۱۶۹ ترلیون (میلیون میلیون) سال زمان لازم دارند! در واقع ما از روش Divide and Conquer یا حل و تقسیم برای ارائه راه حل استفاده نموده‌ایم. اما چون در تقسیم مسئله اصلی به دو زیر مسئله، اندازه ورودی‌های زیر مسئله‌ها نزدیک به اندازه ورودی اصلی هستند، کارایی الگوریتم مطلوب نیست. حل مسئله برج هانوی به روش غیربازگشتی. این مسئله علاوه بر
برج هانوی به روش غیربازگشتی. این مسئله علاوه بر روش تابع بازگشتی راه حلهای غیربازگشتی نیز دارد. در بالا به این نتیجه رسیدیم که بهترین راه حل برای جابجا کردن n دیسک ۲n - ۱ حرکت نیاز دارد. در نتیجه مرتبه راه حلهای آن در بهینه‌ترین حالت، چه بازگشتی و چه غیربازگشتی، از مرتبه (O(2n خواهد بود. اما آنچه که راه حل بازگشتی و غیربازگشتی را از هم متمایز می‌کند مرتبه فضای مصرفی آن است. حل بازگشتی مسئله، فراخوانی‌های تو در تو و فضای پشته از مرتبه (O(n نیاز دارد. در حالی که می‌توان با استفاده از روش غیربازگشتی این مرتبه
که می‌توان با استفاده از روش غیربازگشتی این مرتبه را به (O(1 کاهش داد. البته این مسئله تنها دلیل بررسی روش غیربازگشتی نیست. تبدیل مرتبه مصرف فضا از (O(n به (O(1 زمانی که مرتبه اجرایی الگوریتم (O(2n است چندان قابل توجه نیست. دلیل دیگر می‌تواند این باشد که برخی زبانهای برنامه‌نویسی از فراخوانی بازگشتی توابع پشتیبانی نمی‌کنند و مجبور به استفاده ار روش‌های غیربازگشتی هستند. اما دلیل اصلی این است که با بررسی این روش‌ها تمرین کوچکی برای تبدیل الگوریتمهای بازگشتی به غیربازگشتی انجام می‌دهیم. تا کنون چندین روش
به غیربازگشتی انجام می‌دهیم. تا کنون چندین روش مختلف جهت پیاده‌سازی غیربازگشتی حل مسئله برج هانوی ارائه شده‌است، که ما در اینجا دو روش را معرفی کرده، و تنها یکی از آن‌ها را به‌طور کامل بررسی می‌کنیم. توجه داشته باشید که همه جزئیات حل مسئله به صورت دقیق و مشروح مطرح نمی‌شود، و استدلال قسمتی از نتیجه‌گیری‌ها به عنوان تمرین به شما واگذار می‌شود. حل مسئله برج هانوی را می‌توان معادل پاسخ دادن به این سؤال دانست که: در هر مرحله کدام دیسک به کدام میله منتقل می‌شود؟ کدام دیسک؟ استدلال ۲ می‌گوید که اولین حرکت همیشه
کدام دیسک؟ استدلال ۲ می‌گوید که اولین حرکت همیشه با دیسک ۱ است. استدلال ۳ می‌گوید حرکت بعدی با دیسکی غیر از دیسک ۱ است. استدلال ۴ می‌گوید این دیسک نمی‌تواند بزرگترین دیسک موجود در بالای میله‌ها باشد. پس در مرحله بعدی دیسک y جابجا خواهد شد؛ و بالاخره حرکت بعدی باز هم با دیسک ۱ است (چرا؟). پس با بررسی منطقی خود به این نتیجه رسیدیم که دیسک ۱ و دیسکی که بزرگترین دیسک در آن مرحله نیست، به صورت متناوب جابجا می‌شوند. مراحل با شماره فرد برای دیسک ۱، و مراحل با شماره زوج برای دیسک y. کدام میله؟ فرض کنیم دیسک ۱ روی
زوج برای دیسک y. کدام میله؟ فرض کنیم دیسک ۱ روی میله A قرار داشته باشد و آن را به میله C منتقل کنیم. در مرحله بعدی دیسک y جابجا می‌شود؛ و در مرحله بعد باز هم دیسک ۱ باید جابجا شود. حال اگر این دیسک را به میله A بازگردانیم، به نوعی کار اضافی و بازگشت به عقب انجام داده‌ایم. برای آشکار شدن این موضوع کافی است مسئله برج هانوی را با دو دیسک حل کنید، و در حرکت دوم دیسک ۱، آن را به میله‌ای بازگردانید که از آن آمده بود. پس می‌توان گفت در حرکتهای متوالی، دیسک شماره ۱ به میله‌ای حرکت می‌کند که از آن به میله فعلی خود
به میله‌ای حرکت می‌کند که از آن به میله فعلی خود نیامده است. این مسئله نه تنها در مورد دیسک ۱، که در مورد همه دیسکها صادق است؛ یعنی همه دیسکها در حرکتهای خود به سمت میله‌ای می‌روند که در حرکت قبلی خود از آن نیامده‌اند. اما لحاظ کردن این شرط برای این دیسکها لازم نیست. چرا که در هر مرحله، تنها یک انتخاب برای حرکت خود دارند. تنها مسئله باقی‌مانده، میله مقصد دیسک ۱ در اولین حرکت خود است. زمانی که این دیسک اولین حرکت خود را انجام می‌دهد، نمی‌توان از استدلال فوق برای تشخیص میله مقصد استفاده کرد (چرا!؟). استدلال
برای تشخیص میله مقصد استفاده کرد (چرا!؟). استدلال این قسمت را هم که چندان دشوار نیست به شما وا می‌گذاریم و تنها به بیان نتیجه می‌پردازیم: اگر n (تعداد دیسکها) زوج باشد، دیسک ۱ در اولین حرکت به میله کمکی (یعنی میله B)، و در غیراینصورت به میله مقصد (یعنی میله C) منتقل می‌کنیم. به این ترتیب حل مسئله برج هانوی به صورت غیربازگشتی به صورت کامل پیاده‌سازی می‌شود. حال می‌دانیم که در هر مرحله کدام دیسک به کدام میله منتقل می‌شود. تعداد مراحل هم همواره برابر ۲n - ۱ است. پیاده‌سازی کد این الگوریتم را نیز به شما وا
است. پیاده‌سازی کد این الگوریتم را نیز به شما وا می‌گذاریم تا با کار روی آن به خوبی بر الگوریتم تشریح شده مسلط شوید. در پایان توجه داشته باشید که دو روش ذکر شده، تنها روش‌های پیاده‌سازی غیربازگشتی حل مسئله نیستند.
میخاییل سرگیویچ ایوانف (۱۹۰۹–۱۹۸۶) ایران‌شناس روس و نویسنده کتب متعدد دربارهٔ تاریخ ایران بود. او استاد علوم تاریخ در دانشگاه دولتی مسکو و مسئول کرسی تاریخ کشورهای خاورمیانه بود.