payamvha/North_RAG huggingface dataset:
دارای سطح مقطعی که به صورت کششی بارگذاری شده‌است مستقل از شکل مقطع است. موادی که به صورت کششی بارگذاری شده‌اند، مستعد تمرکز تنش به دلایلی از جمله نقص ماده یا تغییر ناگهانی در هندسه هستند. با این حال، در نمایش رفتار مواد شکل‌پذیر (برای مثال اکثر فلزات) می‌توانند برخی از نواقص را تحمل کنند در حالی که مواد ترد (مثل سرامیک) می‌توانند استحکام نهایی ماده بسیار خوبی در شکست داشته باشند. بارگذاری عرضی و تنش برشی. وقتی به یک عضو نیروهای عرضی مساوی و مخالف به مقدار P وارد شوند روی هر مقطع واقع بین نقاط اثر دو نیرو
P وارد شوند روی هر مقطع واقع بین نقاط اثر دو نیرو تنش‌های برشی τ ایجاد می‌شود. این تنش‌ها روی هر مقطع تغییر زیادی می‌کنند، و نمی‌توان توزیع آن‌ها را یکنواخت فرض کرد. با وجود این تنش برشی میانگین رو مقطع به صورت τ=P/A تعریف می‌شود. تنش تکیه گاهی. پیچها، پینهاو پرچها در عضوهایی که به هم متصل می‌شوند در امتداد سطح تکیه گاهی یا سطح تماس نیز تنش‌هایی ایجاد می‌کنند. از آنجا که توزیع این تنش‌ها بسیار پیچیده‌است در عمل از مقدار تنش میانگین اسمی σ که آن را تنش تکیه گاهی می‌نامند استفاده می‌شود. این تنش از تقسیم بار
می‌نامند استفاده می‌شود. این تنش از تقسیم بار P بر مساحت مستطیل حاصل از تصویر کردن پیچ بر مقطع ورق به دست می‌آید. ضخامت این ورق را با t و قطر ورق را با d نشان می‌دهیم. σ=P/A=P/td بارگذاری‌ها. در مقاومت مصالح در کل ۲ نوع بارگذاری داریم ۱:بارگذاری استاتیکی که از صفر شروع می‌شود و به ماکسیمم مقدار خود می‌رسد و مستقل از زمان است ۲:بارگذاری دینامیکی که مستقل از زمان نیست.
تئوری پلاستیسیته علمی است که به بررسی رفتار مواد در کرنش‌هایی که از قانون هوک تبعیت نمی‌کنند، می‌پردازد. تئوری پلاستیسیته کلاسیک، در مطالعه مواد در اواخر قرن ۱۹ رشد پیدا کرد، برای موادی که علاوه بر تغییر شکل الاستیک، بعد از رسیدن به تنش تسلیم، تغییر شکل پلاستیک دارند. در فلزات و مواد کریستالی، این تغییر شکل به دلیل جابجایی نابجایی‌های ساختار کریستال اتفاق می‌افتد. برخی از جوانب تغییر شکل پلاستیک فرمول‌بندی ریاضی آن را مشکل‌تر از تغییر شکل الاستیک مواد می‌نماید؛ مثلاً تغییر شکل الاستیک یک تابع حالت است ولی
مثلاً تغییر شکل الاستیک یک تابع حالت است ولی تغییر شکل پلاستیک تابع مسیر. تئوری پلاستیسیته یکنواخت، رفتار ماده و تغییر شکل پلاستیک آن را در هنگام بارگذاری یکنواخت توضیح می‌دهد. ویژگی خاک رس که به آن اجازه می‌دهد شکل بدون گسیختگی هنگام اعمال زور به آن تغییر شکل دهد. ویژگی‌های خاک رس پاتر را نمی‌توان با هر آزمایش علمی قابل تکرار اندازه‌گیری کرد؛ بنابراین ارزیابی آن ذهنی است. در تئوری‌های پلاستیسیته جریان، فرض می‌شود که امکان تجزیه کرنش کل در یک جسم را به صورت حاصل جمع یا ضرب یک بخش الاستیک و یک بخش پلاستیک
حاصل جمع یا ضرب یک بخش الاستیک و یک بخش پلاستیک وجود دارد که بخش الاستیک کرنش از طریق مدل‌های الاستیک خطی یا هایپرالاستیک قابل محاسبه است. اگرچه، برای تعیین بخش پلاستیک کرنش باید از یک قانون جریان و یک مدل سخت‌شوندگی استفاده کرد. پلاستیسیته، توانایی جامدات خاص به جریان یا تغییر شکل به‌طور دائم زمانی که در معرض تنش‌های حد واسط بین آن تولید تغییر شکل موقتی، یا رفتار الاستیک، و آن‌هایی که منجر به شکست مواد یا گسیختگی می‌شوند. پلاستیسیته، یک جامد را تحت عمل نیروهای خارجی قرار می‌دهد تا تغییر شکل دایمی بدون
نیروهای خارجی قرار می‌دهد تا تغییر شکل دایمی بدون گسیختگی انجام شود. الاستیسیته در مقایسه، یک جامد را قادر می‌سازد تا پس از حذف بار به شکل اصلی خود برگردد. تغییر شکل پلاستیک در بسیاری از فرایندهای تشکیل فلز (غلتیدن، فشار، جعل) و در فرآیندهای زمین‌شناسی (تخته سنگی و جریان سنگ در زمین تحت فشار بسیار بالا و در دماهای بالا) رخ می‌دهد. تئوری تغییر شکل کوچک. کرنش را در منحنی تنش-کرنش می‌توان به دو بخش کرنش الاستیک قابل بازگشت (εe) و کرنش غیر الاستیک (εp) تجزیه کرد. تنش در نقطه تسلیم اولیه، σ۰ نامیده می‌شود. برای
تنش در نقطه تسلیم اولیه، σ۰ نامیده می‌شود. برای موادی با خاصیت سخت‌شوندگی کرنش، با افزایش دادن تغییر شکل پلاستیک، مقدار تنش تسلیم تا مقدار σyافزایش می‌یابد. تئوری‌های پلاستیسیته معمول برای تغییر شکل‌های کوچک با پلاستیسیته کامل یا پلاستیسیته سخت‌شوندگی، بر اساس قواعد زیر، توسط Ilyushin و Hencky تعریف شده‌اند: ۱. ماده دارای یک محدوده الاستیک خطی است (E). ۲. ماده دارای یک حد الاستیک است (تنش σ۰)که در آن تغییر شکل پلاستیک ماده شروع می‌شود. تانسور تنش ۳. پس از حد الاستیک، تنش همیشه تنش تسلیم خواهد بود (σ=σy).
حد الاستیک، تنش همیشه تنش تسلیم خواهد بود (σ=σy). ۴. در صورتی که بارگذاری باعث رسیدن تنش به محدوده پلاستیک ماده شود، افزایش کرنش پلاستیک همیشه بیشتر از صفر خواهد بود (dεp&gt;0). تئوری تغییر شکل بزرگ. تئوری‌های پلاستیسیته مرتبط با تغییر شکل بزرگ معمولاً با یکی از فرضیات زیر شروع می‌شوند: فرض اول، کاربرد گسترده‌ای در شبیه‌سازی‌های عددی فلزات داشت اما فرض دوم به مرور جای آن را گرفت. پلاستیسیته جریان (Flow plasticity). یکی از تئوری‌های موجود در مکانیک جامدات است که به توصیف رفتار پلاستیک در ماده‌های مختلف
است که به توصیف رفتار پلاستیک در ماده‌های مختلف می‌پردازد. تئوری‌های پلاستیسیته جریان بر مبنای فرضیات قانون جریان شکل گرفته‌اند. این فرضیه‌ها به منظور تعیین تغییر شکل پلاستیک مواد استفاده می‌شوند. در تئوری‌های پلاستیسیته جریان، فرض می‌شود که امکان تجزیه کرنش کل در یک جسم را به صورت حاصل ضرب یا جمع یک بخش الاستیک و یک بخش پلاستیک وجود دارد. بخش الاستیک کرنش از طریق مدل‌های الاستیک خطی یا هایپرالاستیک قابل محاسبه است. اگرچه، برای تعیین بخش پلاستیک کرنش باید از یک قانون جریان و یک مدل سخت‌شوندگی استفاده کرد.
یک قانون جریان و یک مدل سخت‌شوندگی استفاده کرد. قانون جریان. ↵در پلاستیسیته فلزات، با فرض یکسان بودن جهت‌های اصلی افزایش کرنش پلاستیک و تانسور تنش انحرافی توسط رابطه‌ای به نام «قانون جریان» نمایش داده می‌شود. تئوری‌های مربوط به پلاستیسیته ی سنگ‌ها نیز از مفهومی مشابه بهره می‌گیرند. با این تفاوت که وابستگی سطح تسلیم به پارامتر فشار به یک «آسایش» نیاز دارد. به جای این کار، بیشتر فرض می‌شود که افزایش کرنش پلاستیک و بردار نرمال سطح تسلیم وابسته به فشار، دارای جهت‌های یکسانی هستند. سخت شوندگی. در منحنی
دارای جهت‌های یکسانی هستند. سخت شوندگی. در منحنی تنش-کرنش، بعد از نقطه تسلیم، ماده در حالت تغییر شکل پلاستیک با نرخ بالا قرار می‌گیرد. در این وضعیت، امکان جابه جایی بیشتر ماده سخت‌تر می‌شود که این پیش آمد باعث افزایش مقاومت آن خواهد شد. همان‌طور که در منحنی‌های تنش-کرنش قابل مشاهده است، در فاصله بین نقطه تسلیم (Y) و نقطه مقاومت نهایی (U)، مقاومت ماده افزایش می‌یابد. دلیل این افزایش مقاومت، «سخت‌شوندگی کرنش» (Strain Hardening) است. این رفتار، با عناوین دیگری نظیر «کرنش سخت‌شوندگی»، «کرنش سختی» و «سردکاری»
نظیر «کرنش سخت‌شوندگی»، «کرنش سختی» و «سردکاری» نیز شناخته می‌شود.
ضریب یانگ یا مدول کشسانی به نسبت تنش به کرنش مواد جامد خطی در پایین‌تر از استحکام تسلیم گفته می‌شود که در این حالت قانون هوک صادق بوده و ضریب کشسان ثابت است. باید دانست که ضریب یانگ با ثابت فنر رابطه مستقیم و با کشسانی رابطه معکوس دارد. ضریب یانگ سنگ همانند مقاومت با توجه به نرخ بار وارده می‌تواند از نوع ایستا یا پویا باشد. ضریب کشسانی پویا بیشتر از ایستا است ولی هرچه سنگ مقاومت بیشتری داشته باشد این دو مقدار به هم نزدیکترند. ضریب کشسانی پویا به سرعت انتشار امواج و در نتیجه به نوع سنگ، بافت، چگالی،
انتشار امواج و در نتیجه به نوع سنگ، بافت، چگالی، روزنه‌داری، میزان تنش وارده و مقدار آب و غیره بستگی دارد. ضریب یانگ به عواملی چون دما، سرعت بارگذاری بسامد، نوع آزمون و … نیز وابسته می‌باشد. یکاها. ضریب یانگ عبارتست از نسبت تنش به کرنش. از آنجا که تنش از جنس فشار است و کرنش کمیتی بی‌بعد می‌باشد، ضریب یانگ نیز از جنس فشار بوده و واحد آن در سیستم SI، پاسکال می‌باشد. محاسبه. ضریب یانگ (E) برابر است با نسبت تنش بر کرنش ایجاد شده به واسطهٔ تنش وارده بر جسم در حالتی که جسم در ناحیه کشسان قرار گرفته باشد. واحد
حالتی که جسم در ناحیه کشسان قرار گرفته باشد. واحد ضریب یانگ در SI، پاسکال (هم واحد با تنش) می‌باشد. ضریب یانگ را به پیروی از توماس یانگ، دانشمند قرن نوزدهم میلادی بریتانیایی نام نهادند. که در آن: روش‌های به دست آوردن مدول یانگ. مدول یانگ را می‌توان براساس‌ اصول استاتیک و دینامیک به دست آورد. روش‌های استاتیکی برای تعیین خواص کشسانی معمولا براساس‌ اندازه‌گیری تنش‌ها و کرنش‌ها در حین بارگذاری مکانیکی است و مدول یانگ از شیب ناحيه‌ی خطی منحنی تنش-کرنش تعیین می‌شود. معايب بزرگ روش‌های استاتیکی، مخرب بودن آن‌ها
معايب بزرگ روش‌های استاتیکی، مخرب بودن آن‌ها است و همچنین تجهيزات این روش ها معمولا بزرگ و سنگین هستند. بنابراین اندازه‌گیری‌ها فقط در آزمایشگاه قابل انجام است. در بین روش‌های دینامیکی، تست فرکانس تشدید و تست التراسونیک محبوب هستند. از مزایای روش‌های دینامیکی نسبت به روش‌های استاتیکی می‌توان به ویژگی غیرمخرب بودن آن‌ها، تنوع زیاد نمونه‌ها، تجهيزات اندازه‌گیری قابل حمل و ارزان بودن اندازه‌گیری اشاره کرد. الاستیسیته(کشسانی) خطی. هنگامی که یک ماده جامد تحت یک نیروی کوچک فشاری یا کششی قرار می‌گیرد، دچار تغییر
نیروی کوچک فشاری یا کششی قرار می‌گیرد، دچار تغییر شکل الاستیک می‌شود. تغییر شکل الاستیک برگشت پذیر است، به این معنی که پس از برداشتن نیرو، ماده به شکل اولیه خود باز می‌گردد. در تنش و کرنش نزدیک به صفر، منحنی تنش-کرنش خطی است، و رابطه‌ی بین تنش و کرنش با قانون هوک توضیح داده شده است که تنش را متناسب با کرنش بیان می‌کند.این ضریب تناسب همان مدول الاستیسیته (یانگ) می‌باشد. هرچه مقدار مدول بیش‌تر باشد، برای ایجاد یک مقدار کرنش یکسان به تنش بیش‌تری نیاز است. یک جسم صلب ایده‌آل مدول یانگ بی‌نهایت خواهد داشت، اما
صلب ایده‌آل مدول یانگ بی‌نهایت خواهد داشت، اما مدول یانگ یک ماده خیلی نرم مانند مایعات، که بدون نیرو تغییر شکل می‌دهند، صفر خواهد بود. کاربرد. مدول یانگ محاسبه‌ی تغییر ابعاد یک میله ساخته‌ شده از مواد الاستیک همسانگرد، تحت بارهای کششی یا فشاری را ممکن می‌کند. برای مثال پیش‌بینی می‌کند که یک نمونه ماده تحت کشش چقدر امتداد می‌یابد و یا تحت فشار چقدر کوتاه می‌شود. مدول یانگ مستقیما برای موارد تنش تک محوری اعمال می‌شود. یعنی در مواردی که تنش کششی یا فشاری فقط در یک جهت باشند بدون وجود تنش در جهت‌های دیگر. مدول
یک جهت باشند بدون وجود تنش در جهت‌های دیگر. مدول یانگ همچنین برای پیش‌بینی انحراف در تیری که از نظر استاتیکی معین است و اعمال بار در نقطه‌ای بین تکیه‌گاه‌های آن می‌باشد، استفاده می‌شود. سایر محاسبات الاستیک معمولا به استفاده از یک خاصیت الاستیک اضافی مانند مدول برشی، مدول حجمی و نسبت پواسون نیاز دارند. هر دو مورد از این پارامترها برای توصیف کامل الاستیسیته در یک ماده همسانگرد کافی است. برای مواد همگن، روابط ساده‌ای میان ثابت‌های الاستیک وجود دارد که امکان محاسبه همه آن‌ها را زمانی که دو مورد مشخص باشد
محاسبه همه آن‌ها را زمانی که دو مورد مشخص باشد می‌دهد : E = 2G(1+ν) = 3K(1-2ν) مدول یانگ برای پزشکان و مهندسان و کسانی که در حوزه‌ی ساخت تجهيزات پزشکی هستند نیز مهم است. زیرا می‌تواند به آن‌ها بگوید چه زمانی یک ایمپلنت ساختاری تغییر شکل می‌دهد و به آن‌ها این امکان را می‌دهد که بدانند چگونه یک قطعه را به صورت مکانیکی برای استفاده در بدن طراحی کنند. خطی در مقابل غیرخطی. مدول یانگ نشان دهنده‌ی عامل تناسب در قانون هوک است که تنش و کرنش را به هم مرتبط می‌کند. اما قانون هوک فقط با فرض الاستیک و عکس‌العمل خطی
اما قانون هوک فقط با فرض الاستیک و عکس‌العمل خطی ماده معتبر است. هر ماده‌ای زمانی که در یک فاصله بسیار زیاد و یا با نیروی زیادی کشیده شود، در نهایت دچار شکست می‌شود و می‌شکند. با این حال همه‌ی مواد جامد رفتاری خطی و متناسب با قانون هوک را در حدوده‌ی تنش و کرنش‌های کوچک نشان می‌دهند. اگر محدوده‌ای که قانون هوک در ماده معتبر است در مقایسه با تنش معمولی‌ای که انتظار می‌رود روی آن اعمال شود به اندازه کافی بزرگ باشد، به آن ماده خطی گفته‌ می‌شود. در غیر این صورت اگر تنش معمولی‌ای که اعمال می‌شود خارج از محدوده‌ی
تنش معمولی‌ای که اعمال می‌شود خارج از محدوده‌ی خطی باشد، ماده غیرخطی تلقی می‌شود. فولاد، فیبر کربن و شیشه مواد با رفتار خطی هستند و موادی مانند لاستیک رفتار غیرخطی دارند. با این حال، این یک طبقه‌بندی مطلق نیست. اگر تنش‌های بسیار کوچک به یک ماده غیرخطی اعمال شود، عکس‌العمل ماده خطی خواهد بود و یا اگر تنش بسیار زیادی به یک ماده خطی اعمال شود، نظریه خطی کافی نخواهد بود. به عنوان مثال، اگرچه فولاد برای اکثر کاربردها، یک ماده با رفتار خطی است، اما از آنجایی که نظریه خطی بر برگشت‌پذیری دلالت دارد، استفاده از این
خطی بر برگشت‌پذیری دلالت دارد، استفاده از این نظریه برای توصیف شکست یک پل فولادی تحت بار زیاد بیهوده است. مواد جهت دار. مدول یانگ همیشه در همه‌ی جهت‌های یک ماده یکسان نیست. بیش‌تر فلزات و سرامیک‌ها، به همراه بسیاری از مواد دیگر همسانگرد هستند و خواص مکانیکی آن‌ها در همه‌ی جهت‌ها یکسان است. با این حال با افزودن ناخالصی به فلزات و سرامیک‌هاو یا با انجام کارهای مکانیکی روی فلزات، می‌توان ساختار آن‌ها را جهت‌دار کرد. سپس این مواد ناهمسانگرد می‌شوند و مدول یانگ آن‌ها با توجه به جهت بردار نیرو تغییر می‌کند.
آن‌ها با توجه به جهت بردار نیرو تغییر می‌کند. ناهمسانگردی را می‌توان در بسیاری از کامپوزیت‌ها نیز مشاهده کرد. برای مثال، فیبر کربن دارای مدول یانگ بسیار بالاتری است (بسیار سفت‌تر است) زمانی که نیرو موازی با الیاف (در امتداد دانه) بارگذاری می‌شود. از نمونه‌های دیگر این دسته از مواد می‌توان به چوب و بتن مسلح اشاره کرد. مهندسان نیز می‌توانند از این خاصیت و پدیده در ایجاد سازه‌های گوناگون استفاده کنند. وابستگی به دما. مدول یانگ فلزات با تغییر دما تغییر می‌کند و می‌تواند از طریق تغییر در پیوند بین اتمی اتم‌ها
و می‌تواند از طریق تغییر در پیوند بین اتمی اتم‌ها محقق شود. و از این‌رو تغییر آن وابسته به تغییر در عملکرد کاری فلز است. اگرچه به طور کلاسیک این تغییر از طریق برازش و بدون مکانیزم زیربنایی واضح (به عنوان مثال، فرمول واچمن) پیش‌بینی می‌شود، مدل Rahemi-Li نشان می‌دهد که چگونه تغییر در تابع کار الکترون منجر به تغییر در مدول یانگ فلزات می‌شود و با استفاده از تعمیم پتانسیل لنارد-جونز به جامدات، این تغییر را با پارامترهای قابل محاسبه پیش‌بینی می‌کند. به طور کلی، با افزایش دما مدول یانگ با توجه به فرمول زیر کاهش
با افزایش دما مدول یانگ با توجه به فرمول زیر کاهش می‌یابد. formula_2 تابع کار الکترون در این فرمول با تغییر دما، تغییر می‌کند: formula_3 formula_4 یک ویژگی قابل محاسبه‌ی ماده است که به ساختار کریستالی وابسته است.(به عنوان مثال BCC,FCC) formula_5 تابع کار الکترون در T = 0 است و formula_6 در طول تغییر ثابت است. تقریب ضریب یانگ برای مواد مختلف. ضریب یانگ می‌تواند تا حدودی در نوع نمونه و روش آزمون متفاوت باشد. نرخ تغییر شکل بیشترین تأثیر را در داده‌های جمع‌آوری، به ویژه در پلیمرها دارد. ارزش در اینجا تقریبی و
به ویژه در پلیمرها دارد. ارزش در اینجا تقریبی و فقط به معنای مقایسه نسبی هستند.
دایره مور ، توسط کریستن اتو مور ، ابداع شد و یک نمایش گرافیکی دو بعدی از قانون تبدیل تنش برای تنسور تنش کشی می باشد. دایره مور غالباً در محاسبات مربوط به مهندسی مکانیک برای استحکام مواد ، مهندسی ژئوتکنیک برای مقاومت خاکها و مهندسی سازه برای استحکام سازه های ساخته شده استفاده می شود. همچنین برای محاسبه تنش در بسیاری از صفحه های تنش دیگر با کاهش آنها به اجزای عمودی و افقی استفاده می شود. صفحه تنش اصلی به صفحه ای گفته می شوند که در آن تنش های اصلی محاسبه می شود. از دایره مور نیز می توان برای یافتن صفحه های
شود. از دایره مور نیز می توان برای یافتن صفحه های اصلی و تنش های اصلی در یک نمایش گرافیکی استفاده کرد. پس از انجام تجزیه و تحلیل استرس بر روی بدنه ماده ای که به عنوان یک محیط پیوسته فرض شده است ، اجزای تنش استرس کوشی در یک ماده خاص با توجه به یک سیستم مختصات شناخته می شوند . سپس از دایره مور برای تعیین گرافیکی اجزای استرس که روی یک سیستم مختصات چرخشی کار می کنند ، استفاده می شود ، یعنی با صفحه های متفاوتی که از آن نقطه عبور می کند . formula_1 و formula_2 ، از هر نقطه در دایره که به ترتیب ، میزان تنش عمودی
از هر نقطه در دایره که به ترتیب ، میزان تنش عمودی و تنش برشی در ان صفحه می باشند ، بر روی سیستم مختصات چرخان عمل می کنند. کارل کولمان اولین شخصی بود که یک ارایه گرافیکی برای تنش ها ی درون یک میله تحت خمش به صورت دو تنش عمودی و طولی داد. مور این متد را برای استرسهای دو و سه بعدی گسترش داد و معیار عدم موفقیت را براساس دایره استرس ایجاد کرد. روشهای گرافیکی جایگزین برای نمایش وضعیت استرس در یک نقطه شامل بیضوی استرس لامه و کوادریک استرس کوشی می باشد. دایره مور را می توان برای هر ماتریس تانسور متقارن 2x2 از جمله
می توان برای هر ماتریس تانسور متقارن 2x2 از جمله تانسور کرنش و تانسور ممنتوم بکار برد . دایره مور یکی از آسانترین راه ها برای تعیین صفحه های اصلی و تنش در سیستم تنش دو بعدی است. انگیزه. نیروهای داخلی ای که بین ذرات یک جسم تغییر شکل پذیر بوجود می ایند، به صورت پیوسته در نظر گرفته می شوند، که در پاسخ به نیرو های خارجی که به جرم کنترل وارد میشوند بوجود می ایند، یعنی یا نیروهای سطحی و یا نیروهای وارد بر جرم کنترل . این واکنش از قوانین حرکت اویلر برای یک پیوستار حاصل می شود که معادل قوانین حرکت نیوتن برای یک
حاصل می شود که معادل قوانین حرکت نیوتن برای یک ذره است. اندازه گیری شدت این نیروهای داخلی تنش نامیده میشود. از آنجا که جسم به عنوان یک پیوستار فرض می شود ، این نیروهای داخلی به طور مداوم در حجم جسم توزیع می شوند. در مهندسی ، به عنوان مثال ، ساختاری ، مکانیکی یا ژئوتکنیکی ، توزیع تنش در یک جسم ، به عنوان مثال استرس در توده سنگی در اطراف تونل ، بال هواپیما یا ستون های ساختمان ، از طریق تجزیه و تحلیل استرس تعیین می شود . محاسبه توزیع تنش به معنی تعیین استرس در هر نقطه (ذره ماده) در جسم است. به گفته كوچي ،
در هر نقطه (ذره ماده) در جسم است. به گفته كوچي ، "استرس در هر نقطه از" يك شيء (شكل 2) كه به عنوان يك پیوستار در نظر گرفته شده است ، توسط نه مؤلفه استرس كاملاً تعريف مي شود. formula_3 از یک تانسور مرتبه دوم از نوع (2،0) معروف به تانسور تنش کوشی ، formula_4 برابر است با: بعد از توزیع تنش در جسم با توجه به یک سیستم مختصات مشخص شده formula_6 ممکن است لازم باشد که به محاسبه اجزای تشکیل دهنده تانسور تنش در یک نقطه مشخص مثل formula_7 نسبت به یک سیستم مختصات چرخان formula_8 بپردازیم یعنی تنش هایی که بر روی یک صفحه
بپردازیم یعنی تنش هایی که بر روی یک صفحه با جهت گیری متفاوت از آن نقطه مورد نظر عبور می کنند - ایجاد یک زاویه با سیستم مختصات formula_6 می کنند(شکل 3) بپردازیم. به عنوان مثال ، مدنظر است که حداکثر استرس نرمال و حداکثر تنش برشی و همچنین جهت یابی صفحه هایی که را در آنجا مشاهده می کنیم بپردازیم. برای دستیابی به این هدف ، لازم است یک تبدیل تانسور را تحت چرخش سیستم مختصات انجام دهید. از تعریف تانسور ، تانسور استرس كوچی از قانون تحول تانسور پیروی می كند . یک نمایش گرافیکی از این قانون تحول برای تنش استرس کوشی ،
گرافیکی از این قانون تحول برای تنش استرس کوشی ، حلقه محور استرس است. دایره مور برای تنش های دو بعدی. در دو بعد ، تانسور تنش در یک نقطه ماده ای معین مثل formula_7 ،با توجه به هر دو جهت عمودی تنها با سه مؤلفه استرس تعریف شده است. برای سیستم مختصات خاص formula_6 این مؤلفه های استرس عبارتند از: استرس نرمال formula_12 و formula_13 و استرس برشی formula_14 . از توازن حرکت زاویه ای ، می توان تقارن تنش استرس کاشی را نشان داد. این تقارن حاکی از آن است formula_15 . بنابراین ، تنش استرس کوشی را می توان به صورت زیر
بنابراین ، تنش استرس کوشی را می توان به صورت زیر نوشت: هدف استفاده از دایره مور برای یافتن مؤلفه های تنش formula_1 و formula_2 است که روی یک سیستم مختصات چرخان formula_8 اثر می کنند، یعنی (شکل 4). سیستم مختصات چرخان formula_8 زاویه formula_21 با سیستم مختصات اصلی formula_6 ایجاد می کند. معادله دایره مور. برای به دست آوردن معادله دایره مور برای موارد دو بعدی تنش صفحه ای و کرنش صفحه ای ، ابتدا یک عنصر ماده نامتناهی دو بعدی را در اطراف یک ماده در نظر بگیرید. formula_7 (شکل 4) ، با یک واحد سطح در جهت موازی با
(شکل 4) ، با یک واحد سطح در جهت موازی با صفحه formula_24 - formula_25 ، یعنی عمود بر صفحه مانیتور . از تعادل نیروها بر روی عنصر نامتناهی ، بزرگی استرس نرمالformula_1 و استرس برشی formula_2 داده شده است: این دو معادله معادلات پارامتری دایره مور است. در این معادلات ، formula_30 پارامتر است ، و formula_1 و formula_2 مختصات هستند این بدان معنی است که با انتخاب یک سیستم مختصات با abscissa formula_1 و ترتیب دادن formula_2 مقادیر پارامتر را می دهد formula_21 نقاط بدست آمده را روی یک دایره قرار می دهد. از بین بردن
آمده را روی یک دایره قرار می دهد. از بین بردن پارامتر formula_30 از این معادلات پارامتری معادله غیر پارامتری دایره مور را به دست می دهد. این کار را با استفاده مجدد از معادلات برای formula_1 و formula_2 ابتدا اصطلاح اول را در معادله اول منتقل کنید و مربع هر دو معادله را اضافه کنید و سپس آنها را اضافه کنید. بنابراین ما داریم
نمودار شارش یا نمودار تنش-کرنش حقیقی نوعی نمودار تنش-کرنش است که در آن تنش واقعی بر حسب کرنش واقعی نمایش داده‌می‌شود. در مواد چکش‌خوار این نمودار تفاوت فاحشی با نمودار تنش-کرنش مهندسی دارد. برای رسم این نمودار، تنش واقعی از تقسیم نیرو بر سطح مقطع لحظه‌ای بدست آمده و کرنش واقعی به صورت زیر تعریف می‌شود: formula_1 قمست ابتدایی این نمودار خطی بوده و به تغییر شکل الاستیک مواد مربوط است که می‌شود آن را توسط قانون هوک نمایش داد. در موادی که قابلیت تغییر شکل پلاستیک قابل توجهی دارند، نمودار پس از قسمت خطی دارای
قابل توجهی دارند، نمودار پس از قسمت خطی دارای بخشی سهمی‌وار است که در اثر فرآیندهای تغییر شکل پلاستیک همگن ایجاد می‌شود. با اینکه تلاش‌های بسیاری برای برازش ریاضیاتی این بخش از نمودار انجام شده‌است اما تاکنون رابطه‌ای تابعی بین تنش واقعی و کرنش واقعی یافته نشده‌است. متداول‌ترین روش بیان این بخش از نمودار به شکل توانی است که اغلب به بولففینگر، لودویگ و هولمون نسبت داده می‌شود: formula_2 که در آن formula_3 تنش حقیقی، formula_4 کرنش مومسان حقیقی، n توان کارسختی و K ثابت ماده (ضریب استحکام) است که به صورت
و K ثابت ماده (ضریب استحکام) است که به صورت مقدار تنش حقیقی در کرنش حقیقی ۱ تعریف می‌شود. هر دو مقدار K و n از ثابت‌های ماده هستند که می‌شود آن‌ها را به‌طور تجربی بدست آورد. مقدار n اغلب بین ۰٫۲ تا ۰٫۵ و مقدار K بین G/100 تا G/1000 متغیر است. پس از گلویی شدن نمونه و در کرنش‌های زیاد به دلیل ایجاد تنش‌های محیطی در بخش گلویی، بایستی تنش حقیقی به‌کاررفته در مدل توانی اصلاح شود. یکی از روش‌های معمول استفاده از منحنی تجربی بریجمن برای محاسبهٔ ضریب تصحیح است. با اینکه نیروی وارد بر نمونهٔ تحت آزمون مقدار
معادلات لوی-مایزز یا قوانین شارش ارتباط بین تنش و کرنش را برای یک جامد پلاستیک ایده‌آل بیان می‌کنند که در آنها کرنش‌های الاستیک قابل چشم‌پوشی است. حالت کلی این معادلات به صورت زیر بیان می‌شود: formula_1
سانداکان دومین شهر بزرگ ایالت صباح در مالزی خاوری است که بر کرانهٔ شمال شرقی جزیرهٔ بورنئو جای گرفته است. این شهر در شرق کرانهٔ جزیره قرار دارد و مرکز اداری بخش سانداکان است.در گذشته، سانداکان مرکز شرکت بریتانیایی بورنئو شمالی بود. بر اساس آمار سال ۲۰۰۶، جمعیت سانداکان برابر با ۴۲۷٬۲۰۰ نفر بوده است. سانداکان به عنوان درگاهی برای مقصدهای اکوتوریسم ایالت صباح، همچون معبد سپیلوک اورانگ اوتان، پارک جزایر تورتل، رودخانهٔ کیناباتانگان و غارهای گومانتونگ به شمار می‌رود. این منطقه همچنین به خاطر مکان فرودگاه نظامی
معادلات پرانتل-روس ارتباط بین تنش و کرنش را برای جامداتی که در آن‌ها کرنش‌های پلاستیک و الاستیک به صورت همزمان وجود دارند، بیان می‌کنند. حالت کلی این معادلات به صورت زیر بیان می‌شود: formula_1
نبرد تیسفون، نبردی میان شاهنشاهی ایران ساسانی و امپراتوری روم است که در سال ۳۶۳ میلادی در تیسفون و سپس سامرا رخ داده‌است. این نبرد از آن باب سرنوشت‌ساز است که ارزش آن به کیان سرزمین ایران می‌باشد؛ زیرا امپراتوری روم در حال تصرف پایتخت ایران و پایان هشتصد سال شاهنشاهی ایران بود. تاریخچه. سی‌ام ماه مه سال ۳۶۳ میلادی (هشتم خرداد) در کنار دجله، در محلی که اینک شهر بغداد است و نه چندان دور از شهر تیسفون (مرکز مدائن هفت‌گانه)، پایتخت شاهنشاهی ساسانی شاهد نبرد سخت ۶۰ هزار لژیونر رومی با ۶۵ تا ۸۰ هزار سرباز ایرانی
۶۰ هزار لژیونر رومی با ۶۵ تا ۸۰ هزار سرباز ایرانی به فرماندهی سپهبد مهران بود. فرماندهی رومیان را ژولیان (فلاویوس کلودیوس ژولیانوس) امپراتور روم شخصاً برعهده داشت. امیانوس مارسلینوس مورخ یونانی (متولد ۳۳۰ و متوفا در ۳۹۱ میلادی) که به عنوان یک افسر ارتش روم، ناظر صحنه‌های جنگ بود، شرح نبرد، علل و نتایج آن را برنگاشته است. به نوشته وی، پس از درگذشت کنستانتیوس دوم که در سوم نوامبر ۳۶۱ در ترسوس فوت کرد و در قسطنطنیه دفن شد، ژولیان جانشین او، وارث مساعی او برای پیشگیری از ادامه تصرف قلمرو رومیان در مشرق زمین
پیشگیری از ادامه تصرف قلمرو رومیان در مشرق زمین توسط شاپور دوم (ذوالاکتاف) شاه وقت ایران از دودمان ساسانی شده بود. وی پنجم مارس سال ۳۶۳ میلادی از فرصت دور بودن شاپور از پایتخت استفاده کرد و با ۹۰ هزار لژیونر عازم ایران شد. شاپور دوم برای سرکوب کردن باقی‌مانده طوایف هون به آن سوی فرارود (آسیای میانه) رفته بود. شاپور قبلاً دو بار دست به حمله نظامی به قلمرو کنستانتین دوم زده و دست رومیان را از مناطق متعدد در آسیای غربی کوتاه کرده بود. ژولیان در رسانیدن خود به پشت دیوارهای پایتخت ایران به قدری شتاب کرد که
به پشت دیوارهای پایتخت ایران به قدری شتاب کرد که منتظر پیوستن ۳۰ هزار تن از نظامیانش نشد که آنان را قبلاً روانه ارمنستان ساخته بود. شاپور دوم پس از آگاه شدن از لشکرکشی ژولیان، با عجله عزم بازگشت به پایتخت کرد و تا رسیدن خود با واحدهای اصلی ارتش، سپاه سپهبد مهران را مأمور متوقف ساختن ژولیان کرده بود. سپهبد مهران در نبرد بیست و نهم ماه مه موفق به متوقف ساختن ژولیان شد که قصد او تصرف پایتخت ایران زمین بود. افسران ژولیان که متوجه نزدیک شدن شاپور دوم با سواره‌نظام زره پوش و به نوشته مارسه لیوس، دارای زره و
زره پوش و به نوشته مارسه لیوس، دارای زره و سلاحهایی به شکل کاتافراکت و کلیباناری و واحدهای فیل‌سوار زوبین انداز شده بودند از ژولیان خواستند که تا رسیدن ۳۰ هزار سرباز کمکی به سامرا عقب‌نشینی کند که پذیرفت، ولی شاپور و مهران از تعقیب او دست برنداشتند و ۲۶ ژوئن (۲۷ روز بعد) در حاشیه سامرا نیروهای رومی را پیش از این که به صورت هلال آرایش یابند به محاصره درآوردند. در جریان جنگ، یک سرباز ایرانی زوبین (نیزه کوتاه ـ سر نیزه که از دور به سوی دشمن پرتاب می‌شد) به سوی ژولیان پرتاب کرد که بر پهلوی او نشست و چند ساعت
ژولیان پرتاب کرد که بر پهلوی او نشست و چند ساعت بعد درگذشت. در پی درگذشت ژولیان، ژنرال‌های رومی ژوویان را به سمت امپراتور موقت انتخاب کردند که وی چون توان و استعداد جنگیدن در نیروهای رومی ندید با شاپور صلح کرد و از پنج منطقه بزرگ در شرق مدیترانه و هرگونه ادعای روم در ارمنستان صرف نظر کرد و متعهد شد که شخصاً به مناطق پنجگانه مراجعه کند و به دست خود پرچم ایران در آنجا برافرازد که چنین کرد و این عمل در تاریخ امپراتوری روم یک تحقیر خوانده شده‌است. شاپور دوم که ۷۰ سال بر ایران حکومت کرد و شهر نیشابور را در
که ۷۰ سال بر ایران حکومت کرد و شهر نیشابور را در خراسان ساخت به روش شاپور اول، دستور داد که مجسمه‌هایی بسازند که کشتگان رومی را در زیر پای سواره نظام ایران نشان دهد تا این پیروزی هرگز فراموش نشود و به سان شاپور یکم، اسیران رومی را هم برای کار کشاورزی به خوزستان فرستاد.