payamvha/North_RAG huggingface dataset:
مخفی عرفانی است. نام‌های خدا در یهودیت نیز دارای مفاهیم مخفی هستند. از این رو تورات دارای مفاهیم نهانی بی انتهاست. فهم تورات معادل دو درخت باغ بهشت به نامهای درخت دانش (درخت ممنوعه) و درخت زندگی (درختی که برای آدم و حوا آزاد بود) است. از این رو فهم ظاهری تورات معادل درخت دانش و فهم عرفانی آن معادل درخت زندگی است. از قرن ۱ قبل از میلاد یهودیان اعتقاد داشتند که تورات دارای مفاهیم مخفی است. گماتریا یک روش پیدا کردن این حقایق مخفی است. در عبری بر خلاف بیشتر زبان‌ها اعداد جداگانه وجود ندارد. از این رو هر لغت
اعداد جداگانه وجود ندارد. از این رو هر لغت معادل یک عدد نیز می‌باشد. با تبدیل لغات به اعداد کابالیست‌ها به دنبال معنای مخفی تورات می‌روند. تأثیر کابالا بر دانشمندان و فیلسوفان معروف. کابالا از دیرباز دارای تأثیر زیادی بر روی فیلسوفان و دانشمندان بوده است. بسیاری فیلسوفان و محققان معروف نظیر جان دی، گوتفرید لایبنیتس، کارل گوستاو یونگ، و بنجامین فرانکلین تبحر زیادی در کابالا داشتند. فیثاغورث. هرمیپس ازمیری در متون خود نوشته است که فیثاغورث بیشتر تئوریهای خود را از حکمت مخفی یهودیان گرفته است. دکتر ست پانکست
را از حکمت مخفی یهودیان گرفته است. دکتر ست پانکست در مورد فیثاغورث یکی از بزرگ‌ترین شخصیت‌های زمان خود نه تنها یک متفکر بزرگ در آن زمان بود بلکه یک کابالیست بسیار رده بالا بود. افلاطون. اسحاق نیوتن در مورد افلاطون نوشته است: «افلاطون به مصر سفر کرد، که در آن بسیاری یهودی زندگی می‌کردند، او ایده‌های متافیزیکی آن‌ها را در مورد دلیل همه چیز مطالعه نمود، که او آن‌ها را ایده نامید، و کابالیست‌ها سفیروت می‌نامند.» اسپینوزا و کابالا. سولومون میمون که در جوانی کابالا مطالعه می‌کرد در مورد تئوری اسپینوزا گفته است:
مطالعه می‌کرد در مورد تئوری اسپینوزا گفته است: «کابالا در واقع همان تئوریهای اسپینوزا است.» در قرن ۱۷ بیشتر مخالفان اسپینوزا اشاره می‌کردند که بخش کفرآمیز تئوریهای او در واقع از کابالا گرفته شده است. بسیاری تئوریهای او را کابالا در لباس ریاضی می‌دانستند. مخالفان او اعتقاد داشتند که اسپینوزا تئوریهای دکارت را با مخلوط کردن آن با کابالا مخدوش کرده است. ا.جی. باکستر در قرن هجدهم کتابی معروف در زمینه ارتباط فلسفه اسپینوزا و کابالا نوشته است. باکستر دید بسیار منفی نسبت به کابالا داشت و آن را کفرآمیز می‌دانست و
نسبت به کابالا داشت و آن را کفرآمیز می‌دانست و از این رو او با فلسفه اسپینوزا نیز بسیار مخالف بود. لایبنیتس نیز به این مطلب علاقه پیدا کرد. او در کتاب تئودیس خود نوشته است: «یک آلمانی، که از نژاد اسرائیل بود چندین سال پیش تحت نام موسی آلمانی تدریس می‌کرد، او فلسفه اسپینوزا را با دیدگاه‌های خود مخلوط می‌کرد با اینکه اسپینوزا در واقع کابالای یهودی را دوباره زنده کرده بود». اسپینوزا خود نیز اذعان کرده بود که در جوانی به مطالعه کابالا پرداخته است ولیکن خود ادعا می‌کرد که دید او نسبت به کابالا بسیار منفی است.
می‌کرد که دید او نسبت به کابالا بسیار منفی است. اسحاق نیوتن و کابالا. دکتر ست پانکست در مورد نیوتن نوشته است: «نیوتن قوانین فیزیک را با مطالعه کابالا کشف کرد». نیوتن در کتابخانه شخصی خود ترجمه لاتین زوهر را داشت که امروزه در ترینیتی کالج در کمبریج نگهداری می‌شود. انتقادها. یکی از انتقادهای مهم نسبت به کابالا خارج شدن از تک‌خدایی است. با اینکه کابالا اعتقاد به وحدت خدا دارد ولیکن اعتقاد دارد که خدا دارای معادل متافیزیکی است. در این دیدگاه نیروی خوبی و نیروی بدی وجود دارد. ریشه‌های این دیدگاه مشابه دیدگاه
بدی وجود دارد. ریشه‌های این دیدگاه مشابه دیدگاه نوسیسی است. دو ریشه اصلی برای دیدگاه‌های نوسیس وجود دارد. یکی دیدگاه زرتشتی است که نیروها در آن نیز به خوب و بد تقسیم می‌شوند. دیگری دیدگاه یونانی-رومی است که ادعا می‌کند جهان در هارمونی بود تا زمانی که نیروهای بد مساوی ایجاد شد. دیدگاه دوم تأثیرات زیادی در کابالا گذاشته است. بر اساس دیدگاه کابالا ۱۰ سفیروت ۱۰ مرحله خلق هستند. این مراحل نباید به عنوان ۱۰ خدا مورد بررسی قرار گیرند بلکه به عنوان ۱۰ راه نشان داده شدن خدا می‌باشند. بر این دیدگاه خدا تغییر نمی‌کند
شدن خدا می‌باشند. بر این دیدگاه خدا تغییر نمی‌کند ولیکن توانایی درک کردن او توسط انسان تغییر می‌کند. با اینکه در کابالا خدا به نظر دوجنسه می‌آید (مردانه-زنانه،...) ولیکن پیروان کابالا اعتقاد دارند که کابالا بر وحدت خدا تأکید می‌کند. از این رو در هر بحث مردانه-زنانه بودن خدا دید وحدانی خدا به نام عین سوف بالاتر قرار دارد. توانایی خدا در مستور بودن به عنوان منع شناخته می‌شود. متون کابالایی مانند زوهر به نظر دوگانگی را تأیید می‌کنند. در این دیدگاه یک جهت مقدس و یک جهت سمت چپ وجود دارد که معادل منفی جهت مقدس
و یک جهت سمت چپ وجود دارد که معادل منفی جهت مقدس است و با آن در جنگ است. با اینکه این مسئله در نمودار سفیروت و درخت جاودانگی وجود دارد زوهر اعتقاد دارد که عین سوف بر تمامی اینها غلبه دارد. تفاوت بین یهودی و غیر یهودی (جنتیل). بعضی متون کابالایی اعتقاد دارند که تفاوت ذاتی بین روح یهودیان و روح غیریهودی (جنتیل) وجود دارد. در این دیدگاه یهودیان دارای سه مرحله از روح به نامهای نفش، رواخ و نشاما هستند در حالی که غیریهودیان فقط دارای نفش می‌باشند. از این رو کابالا روح انسان را به سه بخش تقسیم می‌کند: از این رو
روح انسان را به سه بخش تقسیم می‌کند: از این رو کابالا اعتقاد دارد که جنتیلها تنها دارای نفش و غرایز حیوانی بوده و دارای قدرت کافی برای جداسازی خیر و شر و ارتباط با خداوند نیستند. زوهر در تفسیر آیه تورات که می‌گوید «بگذار آب‌ها به موجوداتی که روح دارند زندگی دهند» می‌گوید «قسمتی که می‌گوید موجودات دارای روح مقصود یهودیان است زیرا آن‌ها فرزندان خدا هستند و روح مقدس آن‌ها از خداست… روح بقیه مردمان از کجا می‌آید؟ ربی الازار می‌گوید آن‌ها روح از سمت چپ نامقدس دارند و از این رو همه نامقدس هستند و هرگونه تماس با
و از این رو همه نامقدس هستند و هرگونه تماس با آنان انسان را نجس می‌کند» این برخورد خشونت‌آمیز دینی ممکن است به دلیل درگیرهای شدید بین یهودیان و غیریهودیان در زمان زوهر وابسته باشد. از این رو بعضی کابالیست‌ها مانند اسحاق لوریا اعتقاد دارند که جنتیلهای صالح دارای این روح شیطانی نیستند و روح آن‌ها شبیه به روح یهودیان است. بعضی دیگر نظیر ربی پینچاس اعتقاد دارند که روح شیطانی تنها در درصد کمی از مردمان وجود دارد ولیکن روح یهودیان کافر دارای نیروی شیطانی شدیدتری از بت پرستان است. بعضی کتاب‌های دیگر کابالا نیز در
بت پرستان است. بعضی کتاب‌های دیگر کابالا نیز در این مورد صحبت کرده‌اند. به‌طور مثال در کتاب حسیدیم تانیا اشاره شده است که روح یهودیان با روح غیریهودی متفاوت است. بر اساس نظر نویسنده شنور زلمان لیادی با اینکه یک غیریهودی می‌تواند به مرحله بالایی از عرفانیت برسد ولیکن روح او همچنان با روح یهودی فرق دارد. دیدگاه مشابهی در کتاب کوزاری که توسط یهودا هالوی نوشته شده است دیده می‌شود. ولیکن بعضی دیگر از کابالیست‌های معروف این دیدگاه را به صورت کامل رد کردند. به‌طور مثال مناهم ازریا دا فانو در کتاب حلول مجدد روحها
مثال مناهم ازریا دا فانو در کتاب حلول مجدد روحها اشاره می‌کند که شخصیت‌های توراتی چندین مرتبه به صورت یهودی و جنتیل دوباره حلول کرده‌اند. ربی یهودا اشلاخ اعتقاد داشت که واژه یهودی و جنتیل تنها دو مرحله مختلف از ادراک هستند و برای هر کسی قابل دستیابی هستند. بعضی دیگر از کابالیست‌ها اعتقاد دارند که کابالا مرزهای دین را می‌شکند و می‌تواند به عنوان دین جهانی مورد استفاده قرار گیرد.
ترامادول که به نام‌های تجاری ترامال، ترامد، بایومادول، پیرالژین و آلاپین نیز شناخته می‌شود، یک داروی ضد درد اپیوئیدی است که برای تسکین دردهای متوسط تا شدید تجویز می‌شود. پس از گذشت حدود یک ساعت از مصرف خوراکی ترامادول، تأثیر ضددرد آن، آغاز می‌شود. ترامادول به‌عنوان یک داروی ژنریک، توسط شرکت‌های مختلف دارویی در سراسر دنیا تولید می‌شود.ترامادول مهارگر بسیار قوی بازجذب سروتونین و نور اپی نفرین است. این دارو، با بیش از ۱۹ میلیون بار تجویز، ۳۵اُمین داروی تجویزی پُرمصرف در ایالات متحده در سال ۲۰۱۹ بوده‌است.
پُرمصرف در ایالات متحده در سال ۲۰۱۹ بوده‌است. مکانیسم اثر. مکانیسم عملکرد ترامادول به دو گونه است. اول این‌که مثل دیگر داروهای اوپیویید (مشتقات تریاک) آگونیست گیرنده‌های "مو" (μ) است. البته خاصیت چسبندگی ترامادول به گیرنده‌های ضد درد مخدر «مو» بسیار ضعیف است. پس از مصرف دارو، ترامادول توسط آنزیم CYP2D6 به ماده متابولیزه فعال او-دسمتیل‌ترامادول تبديل می‌شود که حدود ۶ برابر ترامادول گیرایی بیشتری به گیرنده "μ" دارد و عمده اثر ضد درد این دارو به این متابولیت بستگی دارد و تاثیر مهار بازجذب سروتونین و
بستگی دارد و تاثیر مهار بازجذب سروتونین و نوراپینفرین به عنصر مادر بستگی دارد. بنا به دلایل ژنتیکی برخی افراد مقادیر کمتری از آنزیم CYP2D6 در بدن خود دارند و به همین دلیل از خواص ضد درد ترامادول بهره مند نمی‌شوند.در مقیاس فارماکوکینتیک قدرت ضد درد ترامادول حدود ۱۰ برابر ضعیف تر از مرفین است و گیرایش ان به رسپتور "مو" ۶۰۰ برابر کمتر از مرفین میباشد.ترامادول دارای میل متوسط به گیرنده سیگما ۱ است، این گیرنده عموماً دارای عملکرد تشنج‌زایی است و همچنین دارای خاصیت ضدافسردگی سریع و در دوز های بالاتر همراه با
خاصیت ضدافسردگی سریع و در دوز های بالاتر همراه با سرخوشی است. ترامادول همچنین یک مهارکننده بازجذب سروتونین–نوراپی‌نفرین است و باعث جلوگیری از بازجذب نورآدرنالین و سروتونین می‌شود و غلظت این دو ماده را در سیناپس بالا می‌برد، این امر باعث ایجاد نوعی خاصیت، مانند داروهای ضدافسردگی و همچنین هوشیاری می‌شود و برعکس مرفین فرد مصرف‌کننده را فعال‌تر می‌کند، حتی در برخی از مصرف‌کنندگان، حالات ضعیفی مانند اکستازی مشاهده شده، احتمال گرفتگی عضلانی نیز کاهش می‌یابد. با خوردن ۱۰۰ میلی‌گرم ترامادول، سطح خونی دارو در دو
خوردن ۱۰۰ میلی‌گرم ترامادول، سطح خونی دارو در دو ساعت به حداکثر می‌رسد. حدود ۲۰ درصد ترامادول به پروتئین خون متصل می‌شود. ۳۰ درصد ترامادول به‌صورت تغییر نیافته و ۶۰ درصد آن به صورت متابولیت‌های شکسته‌شده در کبد از راه ادرار دفع می‌شود. نیمه‌عمر این دارو ۴ تا ۶ ساعت است. ترامادول برای تسکین درد، معمولاً به مدت کمتر از ۵ روز و به مقدار ۵۰ تا ۱۰۰ میلی‌گرم هر ۸ ساعت تجویز می‌شود، همچنین این دارو جهت درمان سندرم پای بی‌قرار نیز تجویز می‌شود. تاریخچه. این دارو توسط شرکت آلمانی گروننتال (Grünenthal) در دهه ۱۹۷۰
شرکت آلمانی گروننتال (Grünenthal) در دهه ۱۹۷۰ با نام تجاری ترامال (Tramal) ساخته شد. گروننتال در سال‌های بعد حق تولید ترامادول را به شرکت‌های متعددی در سراسر دنیا واگذار کرد. در میانهٔ دهه ۱۹۹۰، ترامادول مورد تأیید نهادهای بهداشتی ایالات متحده و بریتانیا، قرار گرفت. در سال ۲۰۱۳ پژوهشگران فرانسوی، سوئیسی و کامرونی در پوسته ریشه یک گیاه دارویی آفریقایی به نام N. latifolia ترامادول یافتند، اما در سال ۲۰۱۴ مشخص شد که این ترامادول به دلیل استفاده از آن توسط کشاورزان در خوراک گله بوده‌است. اَشکال دارویی.
کشاورزان در خوراک گله بوده‌است. اَشکال دارویی. ترامادول معمولاً به شکل نمک هیدروکلراید تولید شده و به دو شکل خوراکی (بیشتر کپسول و قرص) و آمپول به بازار عرضه می‌شود. مقدار جذب و تأثیر فرم تزریقی ترامادول بسیار بیشتر از فرم خوراکی است. ترکیب ترامادول و استامینوفن نیز در بازار موجود است (که در ایران عرضه نمی‌شود). در خارج از ایران به صورت قرص‌های آهسته رهش Retard، آمپول، کپسول و قطره موجود است، مصرف قطره خوراکی آن رایج‌تر است. اعتیاد. علائم جسمی ترک ترامادول احتمالاً به علت خواص ضدافسردگی این دارو (جلوگیری
احتمالاً به علت خواص ضدافسردگی این دارو (جلوگیری از بازجذب سروتونین و نورآدرنالین) شدیدتر از علائم ترک مخدرهایی مانند تریاک است، حتی بعد از قطع مصرف کوتاه‌مدت ترامادول علائمی مانند بی‌خوابی، سندروم پای بی‌قرار (RLS) و افسردگی بروز می‌کند. مصرف بدون وقفه آن در طولانی مدت باعث ایجاد مقاومت بدنی نسبت به مواد اپیوئیدی شده و دوز مصرف آن باید افزایش یابد تا اثری مشابه مقدار مصرف اولیه را ایجاد کند، مدتی بعد از قطع مصرف دارو مقاومت بدنی نسبت به ترامادول و دیگر مواد اپیوئیدی به حالت اولیه بر می‌گردد. با توجه به
اپیوئیدی به حالت اولیه بر می‌گردد. با توجه به این‌که مکانیسم کنترل درد در ترامادول مشابه مورفین است. مصرف مداوم آن منجر به وابستگی فیزیکی و روانی مشابه اعتیاد به مواد مخدر می‌شود و مصرف طولانی مدت ترامادول منجر به اعتیاد به آن شده و درمانی کاملاً مشابه با درمان سوءمصرف مخدرهایی چون تریاک، کراک و هروئین دارد. اثر این قرص در آزمایش خون تا ۱۰ روز ادرار ۷ روز الی ۱۰ روز و در آزمایش مو آلکوئیدهای آن تا ۹۰ روز قابل مشاهده میباشد. همچنین عواملی مانند میزان پزن سن و سایر داروهای مصرفی مصرف کننده در دفع و جذب دارو
و سایر داروهای مصرفی مصرف کننده در دفع و جذب دارو تداخل دارد. بی‌حسی، وزوز گوش و خواب‌رفتگی، از اثرات فیزیکی و توهم، پارانویا، حمله پانیک، گیجی و اضطراب شدید، از اثرات روانی ترک ترامادول هستند. این علائم، معمولاً بین ۱۲ تا ۲۰ ساعت پس از مصرف آخرین دوز ترامادول، آغاز می‌شوند. علائم ترک مصرف ترامادول، به‌مدت بیشتری در مقایسه با علائم ترک سایر داروهای اپیوئیدی ادامه می‌یابد. این علائم معمولاً به‌مدت ۷ روز و برخی از علائم مانند بی‌خوابی و افسردگی ناشی از ترک حتی تا بیشتر از یک ماه، ادامه دارند. ترامادول در
حتی تا بیشتر از یک ماه، ادامه دارند. ترامادول در ایران. دکتر حسن امیری متخصص زمینهٔ پزشکی قانونی، بیشترین مسمومیت و عوارض جانبی مصرف ترامادول را مربوط به ایران دانسته و گفت، «اشکال دویست، چهارصد و پانصد میلی‌گرمی این دارو به صورت غیرمجاز و قاچاق وارد کشور شده و توزیع می‌شود.» عوارض جانبی. عوارض مشابه دیگر داروهای شبه‌تریاک (تهوع، سرگیجه، خواب آلودگی، منگی، خشکی دهان. دیر انزالی، یبوست، افت فشار خون، تعریق، خارش در ترامادول هم دیده می‌شود اما احتمال بروز دپرسیون تنفسی که کشنده‌ترین با ترامادول خوراکی نسبت
تنفسی که کشنده‌ترین با ترامادول خوراکی نسبت به مرفین کمتر است. مصرف این دارو به علت افزایش سطح سروتونین، بیشتر از دیگر مواد اپیوئیدی ایجاد حالت تهوع می‌کند، همچین باعث بی‌خوابی می‌شود. مصرف بیشتر از ۲۰۰ میلی‌گرم ترامادول برای افراد بدون مقاومت بدنی در مقابل مواد اپیوئیدی خطرناک است. مصرف همزمان با داروهای مهارکننده بازجذب سروتونین مانند سیتالوپرام، بوپروپیون، فلوکستین و مهارکننده منوآمینواکسیداز موجب تشدید عوارض دارو و گاهی سندرم سروتونین می‌گردد. یکی از عوارض نادر ولی خطرناک مصرف ترامادول تشنج است. تشنج
نادر ولی خطرناک مصرف ترامادول تشنج است. تشنج معمولاً در اثر مصرف زیاد این دارو یا مصرف دارو در بیماران صرعی یا بیمارانی که دچار آسیب مغزی شده‌اند با بیمارانی که مشکلات کبدی کلیوی (دفع دارو دچار اختلال گشته و افزایش مقدار دارو در خون) دارند یا معتادان به الکل ایجاد می‌گردد. همچنین احتمال وابستگی دارویی و بروز علائم ترک مشابه دیگر s ترکیبات شبه‌تریاک هم وجود دارد. یکی دیگر از عوارض نادر ترامادول (چهار تا پنج ساعت پس از مصرف) افزایش فشار خون به همراه سردرد شدید است. مریم اخگری، رئیس بخش سم‌شناسی پزشکی قانونی
است. مریم اخگری، رئیس بخش سم‌شناسی پزشکی قانونی تهران با اشاره به افزایش مصرف داروهای مخدر مانند متادون و ترامادول اعلام کرد در مطالعه‌ای که طی پنج سال اخیر انجام شده مرگ‌های ناشی از مصرف ترامادول ۴۰ برابر بیشتر شده‌است. در این مقاله به نوع مرگ و تعداد قربانیان اشاره نشده‌است. ترک اگر دچار سوء مصرف ترامادول هستید بهتر است هرچه سریعتر نسبت به ترک آن اقدام کنید. بهترین و پایدارترین روش ترک کاهش آهسته دوز مصرف و سپس ترک آن می‌باشد. ترک یکباره آن در دوزهای بالا عوارض شدیدی در پی خواهد داشت. از علایم ترک مخصوصا
عوارض شدیدی در پی خواهد داشت. از علایم ترک مخصوصا به صورت ناگهانی میتوان به لرز، تعرق شدید، بدن درد، سر درد، اسهال، تهوع صبحگاهی، افسردگی و تغییرات خلق و خو، کاهش انرژی، کاهش انگیزه برای زندگی و بی‌خوابی اشاره کرد. به علت ترشح زیاد هورمون‌های شادی آور هنگام مصرف و کاهش قابل توجه اما موقت این هورمون‌ها هنگام قطع مصرف اگر سابقه خودکشی در مصرف کننده وجود دارد بهتر است حتما جهت ترک با روان‌پزشک مشورت نماید.
مسئله فروشنده دوره‌گرد مسئله‌ای مشهور در بهینه‌سازی ترکیبیاتی است که ابتدا در سده ۱۸ مسائل مربوط به آن توسط ویلیام همیلتون و چوریو مطرح شد و سپس در دهه ۱۹۳۰ شکل عمومی آن به وسیله ریاضیدانانی مثل کارل منگر از دانشگاه هاروارد و هاسلر ویتنی از دانشگاه پرینستون مورد مطالعه قرار گرفت. شرح مسئله بدین شکل است که: تعداد جواب‌های شدنی مسئله، برابر است با formula_1 برای n&gt;۲ که n تعداد شهرها می‌باشد. در واقع این عدد برابر است با تعداد دورهای همیلتونی در یک گراف کامل با n رأس. شیوه نمایش راه‌حل. مسئله فروشنده
کامل با n رأس. شیوه نمایش راه‌حل. مسئله فروشنده دوره‌گرد، یکی از مسائل بسیار مهم و پرکاربرد در علوم رایانه و تحقیق در عملیات است. سه روش کلی برای مدل‌سازی راه حل‌های مسئلهٔ فروشنده دوره‌گرد ارائه شده است که در الگوریتم‌ها و هیوریستیک‌های مختلفی قابل استفاده هستند. راه حل‌های سه‌گانه عبارتند از: الگوریتم‌ها. مسئله فروشنده دوره‌گرد جزء مسائل ان‌پی سخت است. راه‌های معمول مقابله با چنین مسائلی عبارتند از: الگوریتم‌های دقیق. سرراست‌ترین راه حل امتحان کردن تمامی جایگشتهای ممکن برای پیدا کردن ارزان‌ترین مسیر است
جایگشتهای ممکن برای پیدا کردن ارزان‌ترین مسیر است که چون تعداد جایگشت‌ها formula_2 است، این راه حل با بالا رفتن فضای جستجو غیرعملی می‌شود. با استفاده از برنامه‌نویسی پویا مسئله می‌تواند با مرتبه زمانی formula_3 حل شود. راه‌های دیگر استفاده از الگوریتم‌های انشعاب و تحدید برای ۴۰ تا ۶۰ شهر، استفاده از برنامه‌نویسی خطی برای کوچکتر از ۲۰۰ شهر و استفاده از روش برش-صفحه برای اندازه‌های بزرگ است. الگوریتم‌های مکاشفه‌ای. الگوریتم‌های تقریبی متنوعی وجود دارند که خیلی سریع جواب‌های درست را با احتمال بالا به‌دست
خیلی سریع جواب‌های درست را با احتمال بالا به‌دست می‌دهند که می‌توان آن‌ها را به صورت زیر دسته‌بندی کرد: پیچیدگی محاسباتی الگوریتم فروشنده دوره‌گرد. این الگوریتم به‌طور مستقیم در مرتبه زمانی formula_4 حل می‌شود اما اگر به روش برنامه‌نویسی پویا برای حل آن استفاده کنیم مرتبه زمانی آن formula_5 خواهد شد که از مرتبه نمایی است. باید توجه داشت علی‌رغم آن‌که مرتبه نمایی مذکور زمان بسیار بدی است اما همچنان بسیار بهتر از مرتبه فاکتوریل می‌باشد. شبه کد الگوریتم فوق به صورت زیر است که در آن تعداد زیر مجموعه‌های یک
به صورت زیر است که در آن تعداد زیر مجموعه‌های یک مجموعه formula_6 عضوی formula_7 می‌باشد وحلقه for اول یک ضریب formula_6 را نیز حاصل می‌شود که به ازای تمام شهرهای غیر مبدأ می‌باشد و حاصل formula_9 را پدیدمی‌آورد؛ بنابراین برای جستجوی کمترین مقدار نیاز به یک عملیات خطی از مرتبه formula_6 داریم که در زمان فوق نیز ضرب می‌شود و در نهایت زمان formula_11 را برای این الگوریتم حاصل می‌کند. شبه کد مسئله فروشنده دوره‌گرد. مسئله: یک تور بهینه برای یک گراف وزن دار و جهت دار مشخص نمایید. وزن‌ها اعدادی غیر منفی هستند
جهت دار مشخص نمایید. وزن‌ها اعدادی غیر منفی هستند ورودی: یک گراف وزن دار و جهت دار و formula_6 تعداد گره‌های گراف. گراف با یک ارائه دو بعدی formula_13 مشخص می‌شود که سطرها و ستون‌هایش از formula_14 تا formula_6 شاخص دهی شده‌اند و در آن formula_16 معرف وزن لبه از گره iام به گره jام است. خروجی: یک متغیر minlength که مقدار ان طول تور بهینه است و یک ارائه دو بعدی p که یک تور بهینه را از روی ان می‌توان ساخت. سطرهای p از ۱ تا n و ستون‌های ان با تمامی زیر مجموعه‌های {v-{v1 شاخص دهی شده‌اند . [P[i][A شاخص اولین
{v-{v1 شاخص دهی شده‌اند . [P[i][A شاخص اولین گره بعد از vi بر روی کوتاهترین مسیر از viتاvj است که از تمام گره‌های A دقیقاً یکبار می‌گذرد. الگوریتم جستجوی ممنوعه یا Tabu Search یا به اختصار TS، یکی از قوی‌ترین الگوریتم‌ها در زمینه حل مسائل بهینه‌سازی، به خصوص مسائل بهینه‌سازی مبتنی بر گراف و مسائل بهینه‌سازی ترکیباتی (Combinatorial Optimization) است. این الگوریتم در اواخر دهه ۱۹۸۰ و توسط گلووِر (Glover) و همکارانش ارائه گردید. غالباً یکی از مسائلی که برای حل آن‌ها از الگوریتم TS استفاده می‌شود، مسئله
حل آن‌ها از الگوریتم TS استفاده می‌شود، مسئله فروشنده دوره‌گرد یا TSP است. این الگوریتم پاسخ‌های بسیار مناسبی را برای انواع مسائل گسسته به خصوص مسئله TSP ارائه می‌کند!
عدد طبیعی مثبت n قدرتمند است اگر به ازای هر عدد اول p که n را عاد می‌کند، عدد formula_1 نیز n را عاد کند. می‌توان نشان داد هر عدد قدرتمند مانند m را می‌توان به صورت formula_2 نوشت که a, b هر دو اعدادی طبیعی هستند. در زیر فهرستی از اعداد قدرتمند کوچکتر از ۱۰۰۰ را می‌بینیم: ۱, ۴, ۸, ۹, ۱۶, ۲۵, ۲۷, ۳۲, ۳۶, ۴۹, ۶۴, ۷۲, ۸۱, ۱۰۰, ۱۰۸, ۱۲۱, ۱۲۵, ۱۲۸, ۱۴۴, ۱۶۹, ۱۹۶, ۲۰۰, ۲۱۶, ۲۲۵, ۲۴۳, ۲۵۶, ۲۸۸, ۲۸۹, ۳۲۴, ۳۴۳, ۳۶۱, ۳۹۲, ۴۰۰, ۴۳۲, ۴۴۱, ۴۸۴, ۵۰۰, ۵۱۲, ۵۲۹, ۵۷۶, ۶۲۵, ۶۴۸, ۶۷۵, ۶۷۶, ۷۲۹, ۷۸۴, ۸۰۰, ۸۴۱, ۸۶۴, ۹۰۰, ۹۶۱,
۶۴۸, ۶۷۵, ۶۷۶, ۷۲۹, ۷۸۴, ۸۰۰, ۸۴۱, ۸۶۴, ۹۰۰, ۹۶۱, ۹۶۸, ۹۷۲، و ۱۰۰۰. همچنین جفت‌های متوالی از اعداد قدرتمند وجود دارد: (۸٬۹), (۲۸۸٬۲۸۹), (۶۷۵٬۶۷۶), (۹۸۰۰٬۹۸۰۱), (۱۲۱۶۷٬۱۲۱۶۸), (۲۳۵۲۲۴٬۲۳۵۲۲۵), (۳۳۲۹۲۸٬۳۳۲۹۲۹) و (۴۶۵۱۲۴٬۴۶۵۱۲۵). اردوش در سال ۱۹۷۵ حدس زد که هیچ سه عدد قدرتمند متوالی وجود ندارد، همچنین گولومب در سال ۱۹۷۰، مولین و والاش به‌طور جداگانه در سال ۱۹۸۶ این فرض را حدس زدند و اخیراً نشان داده شده‌است که ۳ حکم زیر معادلند (قضیه مولین و والاش):
عدد دوست در نظریه اعداد یک عدد طبیعی مثبت است که نسبت بین مجموع مقسوم علیه‌‌های آن عدد به خود آن عدد با یک یا چند عدد دیگر همانند است. دو عدد که در این خاصیت سهیم باشند یک زوج دوست نامیده می‌شوند. دسته‌های بزرگ‌تر اعداد دوست نیز وجود دارد. عددی که چنین دوستانی نداشته باشد عدد تنها نامیده می‌شود. خاصیت مورد نظر عبارت است از عدد غیر موهومی σ("n") / "n "است که در آن σ نشان دهنده تابع تقسیم‌کننده (مجموع تمام مقسوم علیه‌ها) است. n یک عدد دوست است اگر n ≠ m باشد به‌طوری که"σ("m") / "m" = σ("n") / "n. اعداد ۱ تا ۵
که"σ("m") / "m" = σ("n") / "n. اعداد ۱ تا ۵ همگی تنها هستند. کوچکترین عدد دوست ۶ است که زوج دوست (۲۸،۶) که در ان ۶/(۶)σ مساویست با ۶ / (۶ + ۳ + ۲ + ۱) مساویست با ۲ همانطور که۲۸ / (۲۸)σ مساویست با ۲۸ / (۲۸ + ۱۴ + ۷ + ۴ + ۲ + ۱) مساویست با ۲. مقدار مشترک ۲ در این مورد یک عدد صحیح است اما در بسیاری از موارد چنین نیست. مسائل حل نشده بسیاری در رابطه با اعداد دوست وجود دارد. به‌رغم مشابهت نام، هیچ رابطه خاصی بین اعداد دوستانه یا اعداد اجتماعی وجود ندارد. هر چند تعریف این دو نیز شامل تابع تقسیم است. تابع تقسیم.
تعریف این دو نیز شامل تابع تقسیم است. تابع تقسیم. اگر n یک عدد مثبت طبیعی باشد ("σ("n جمع مقسوم علیه‌های آن است. مثلاً ۱۰ به ۵، ۲،۱ و ۱۰ بخش پذیر است و لذا σ(۱۰) = ۱ + ۲ + ۵ + ۱۰ = ۱۸. قرابت و دوستی. قرابت یا ("K("n برای یک عدد مثبت طبیعی n به صورت عدد غیر موهومی "σ("n")/"n تعریف می‌شود مثلاً κ(۱۰) = ۱۸/۱۰ = ۹/۵. کلمه قرابت و نشانه ("K("n کاربردهای استاندارد نیستند و در اینجا فقط برای تسهیل بیان به کار رفته‌است. اعدادی که قرابت آن‌ها مثل هم باشد دوست هستند مثلاً K(۴۹۶) = K(۲۸) = K(۶)=۲ اعداد ۶، ۲۸ و ۴۹۶
مثلاً K(۴۹۶) = K(۲۸) = K(۶)=۲ اعداد ۶، ۲۸ و ۴۹۶ همه کامل هستند و بنابراین دوست هستند به عنوان مثالی دیگر: (۳۰ و ۱۴۰) یک زوج دوستی هستند از آنجا که(K(۳۰) =K(۱۴۰: دوست بودن یک رابطه هم ارزی است و لذا شامل تقسیم اعداد صحیح به دسته‌هایی از اعداد دوست هست. اعداد تنها. اعدادی که به یک دسته واحد تعلق دارند چون عدد دوست دیگری نیستند اعداد تنها هستند. همه اعداد اول و توانهایشان تنها هستند، به‌طور عام تر هر جا اعداد "n" و("σ("n اول هستند به این معنا که بزرگترین مقسوم علیه مشترک آن‌ها ۱ است به‌طوری‌که σ("n")/"n" یک
علیه مشترک آن‌ها ۱ است به‌طوری‌که σ("n")/"n" یک تابع کاهش نا پذیر است عدد n تنهاست. برای یک عدد اول p داریم σ("p") = "p" + ۱ که مانند p عدد اول است. روشی عمومی برای این که بفهمیم یک عدد کامل است یا تنها وجود ندارد. کوچکترین عددی که طبقه‌بندی آن معلوم نیست (تا سال ۲۰۰۷) ۱۰ است و حدس زده می‌شود که تنها باشد اگر نباشد کوچکترین دوست آن یک عدد نسبتاً بزرگ خواهد بود. دسته‌های بزرگ. این مسئله باقی است که آیا دسته‌های بی‌نهایت بزرگ اعداد دوست وجود دارد؟ اعداد کامل یک دسته را تشکیل می‌دهند و حدس زده می‌شود که
کامل یک دسته را تشکیل می‌دهند و حدس زده می‌شود که بی‌نهایت عدد کامل وجود دارد.(دست کم به اندازه تعداد اعداد اول مرسن) اما دلیلی برای آن یافته نشده است. تا سال ۲۰۰۸،۴۴ عدد کامل شناخته شده‌است که بزرگترین انها ۱۹ میلیون رقم در سیستم ده دهی دارد. دسته‌های دیگری با اعداد شناخته شده بیشتر به خصوص آن‌هایی که از اعداد کامل چند گانه تشکیل می‌شوند که اعدادی هستند که قرابت آن‌ها عدد صحیح است. تا اوایل سال ۲۰۰۸ دستهٔ اعداد دوست با قرابت مساوی ۹، ۲۰۷۹ عدد شناخته شده بوده‌است گرچه می‌دانیم برخی از انها بسیار بزرگ هستند
گرچه می‌دانیم برخی از انها بسیار بزرگ هستند دسته‌های اعداد کامل چند جانبه (به استثنای خود اعداد کامل) حدس زده می‌شود که متناهی باشد.
زمان نجومی یا "روز نجومی" اندازه‌گیری حرکت وضعی زمین بر اساس عبور متوالی یک ستاره ثابت یا به اعتباری دیگر نقطه اعتدال بهاری (یا یک نصف النهار خاص) است (شبانه روز نجومی). از سویی با زمان خورشیدی (شبانه روز خورشیدی) که عبور متوالی خورشید طی حرکت وضعی زمین است متفاوت و کوتاهتر است چرا که خورشید در جابجایی ظاهری روزانه نزدیک به ۱درجه در زمینه ستارگان به شرق نوسان می‌کند و ناظر همواره عبور متوالی یک ستاره ثابت را در یک حرکت وضعی به اندازه ۴دقیقه از خورشید زودتر خواهد دید. همچنین «روز نجومی» با معیار عبور متوالی
دید. همچنین «روز نجومی» با معیار عبور متوالی یک ستاره بعلت تفاضل زمان حرکت تقدیمی در بعد طی یک روز (ms ۸٫۴ = یا جابجایی سالانه ۳٫۳۵۲۲۷۶۷ثانیه)، با روز نجومی با معیار یک نصف النهار خاص متفاوت و کوتاهتر است. در دهه اخیر (۲۰۱۰+ میلادی) مقدار شبانه روز نجومی بر اساس یک نصف النهار خاص ۲۳h ۵۶m ۴٫۰۹۰۵۳s که با اعمال تعدیل زمان تقدیمی نسبت به یک ستاره ثابت ۲۳h ۵۶m ۴٫۰۸۱۳۸s می‌باشد. تفاضل زمان نجومی و خورشیدی. بعبارتی، مدت زمان واقعی که طول می‌کشد زمین به دور خودش بچرخد، ۲۳:۵۶:۴ است، اما در این مدت زمین هم کمی (حدود
۲۳:۵۶:۴ است، اما در این مدت زمین هم کمی (حدود ۱درجه) در مدار انتقالی خود حرکت می‌کند. بنابراین خورشید در جای سابق خود دیده نمی‌شود ولی ستارگان به همان صورت دیده می‌شوند و ناچار زمین برای تمام شدن روز خورشیدی باید ۳ دقیقه و ۵۶ ثانیه دیگر حرکت کند؛ که در این صورت جای ستارگان متفاوت خواهد بود. به آن زمان کوتاه‌تری که در طی آن جای ستارگان تغییر نمی‌کند «شبانروز نجومی» می‌گویند.
در نظریه گراف، مسیر همیلتونی (به انگلیسی: Hamilton path) مسیری در یک گراف ساده است که هر راس را دقیقاً یک بار مشاهده می‌کند. مدار همیلتونی (یا دور همیلتونی) مداری در یک گراف جهت‌دار است که دقیقاً یک بار هر رأس را مشاهده کرده و همچنین به رأس آغازین بر می‌گردد. در این گراف بر خلاف گراف اویلری نیازی نیست که از همه یال‌ها عبور کنیم. مسیر و مدار همیلتونی به نام ویلیام رومن همیلتون نام‌گذاری شده‌اند. ویلیام همیلتون بازی ایکوسیان را که امروزه به نام پازل همیلتون معروف است اختراع کرد. این بازی شامل یافتن یک مدار
معروف است اختراع کرد. این بازی شامل یافتن یک مدار همیلتونی در گراف یالی یک دوازده سطحی است. با وجود اینکه دور همیلتونی به اسم ویلیام همیلتون نامگذاری شده است، دورهای همیلتونی در چندضلعی‌ها حدود یک سال پیش توسط توماس کرکمن مورد بررسی قرار گرفته بود، وی به‌طور اخص نمونه‌ای از یک چند ضلعی بدون دور همیلتونی را ارائه داده بود. حتی قبل از آن، دورها و مسیرهای همیلتونی در مسئله گراف اسب در شطرنج، که به سفر اسب‌ها نیز شهرت دارد در قرن نهم میلادی توسط روداتا، ریاضی‌دان هندی و العدلی الرومی، ریاضی‌دان مسلمان مورد