payamvha/North_RAG huggingface dataset:
و لا تَفویضَ، بَل اَمرٌ بینَ الْاَمرَیْن» به ده‌ها آیه از قرآن استناد می‌کند که از جهتی به جبر و از جهتی به تفویض اشاره دارند. آثار. رساله و حدیث. رساله‌ای در موضوع اختیار و چند متن و اظهار کوتاه یا حدیث به علی النقی نسبت داده می‌شود که توسط ابن شعبه حرانی در کتاب "تحف العقول" جمع‌آوری شده‌اند. به گفته حمید موانی، بیشتر احادیث شیعه دربارهٔ خمس نیز به هادی و سلف او، جواد منسوب است. دونالدسون یکی از روایات نبوی را به واسطهٔ هادی نقل می‌کند که در آن ایمان بر خلاف اسلام که گواهی زبانی است، به عنوان چیزی که دل
اسلام که گواهی زبانی است، به عنوان چیزی که دل به آن گواهی می‌دهد؛ و با اعمال تثبیت می‌شود، تعریف می‌شود. همچنین هادی در حدیث دیگری که در کافی نقل شده، غیبت نوه اش، امام دوازدهم را پیش‌بینی می‌کند و از او به عنوان حجّت آل محمد یاد می‌کند. ادعیه. به‌اعتقادِ جعفریان، در هیچ‌یک از فرقه‌های اسلامی به‌مانند شیعه دعا نقش ندارد. کارکردِ این دعاها گوناگون ذکر شده‌است. یکی از آنها، تعمیقِ رابطهٔ شیعیان با اهل بیت بوده‌است طوری که ادعیهٔ باقی‌مانده از هادی معمولاً با صلوات بر محمد و آل محمد شروع می‌شود. زیارت جامعه
صلوات بر محمد و آل محمد شروع می‌شود. زیارت جامعه کبیره. زیارتِ جامعهٔ کبیره یکی از زیارت‌نامه‌هایی است که علی النقی به یکی از اصحابش تعلیم داده‌است تا در هنگام زیارتِ امامان خوانده شود، و از آنجاییکه مختص امامی خاص نیست، «جامعه» نامیده می‌شود. این زیارت‌نامه، توصیف بلند و بلیغی از جوانب مختلف اصل ولایت و امامت به عنوان یکی از اصول پیشران جامعهٔ شیعی به حساب می‌آید. نقشِ این زیارت، تأکید بر رهبریِ ائمهٔ شیعه به‌عنوان پیشوایانِ حکومتِ اسلامی است. عباراتی چون «اَئِمَةُ الْهُدیٰ»، «وَرَثَةُ الْاَنبیاء» و
چون «اَئِمَةُ الْهُدیٰ»، «وَرَثَةُ الْاَنبیاء» و «حُجَجُ الله» بر این معنی تأکید دارند. هادی در این دعاها، نور و برهانِ خداوند را نزد اهل بیت می‌داند و تنها کسانی را بر حق می‌داند که از این معارف بهره می‌گیرند. توصیف رابطه ائمه با پیامبر و همچنین ارتباط امامت و توحید، توصیف مقام علمی و سیاسی و اخلاقی ائمه، و نیز پرداختن به عصمت و تولی و تبری از دیگر جنبه‌های این زیارت‌نامه به‌شمار می‌رود. «شرح الزیارة الجامعة الکبیرة»، شرح چهار جلدیِ احمد احسائی بر این زیارت می‌باشد و از آن به عنوان علمی‌ترین و مفصل‌ترین
می‌باشد و از آن به عنوان علمی‌ترین و مفصل‌ترین شرح این زیارت‌نامه یاد می‌شود. زیارت غدیریه. برشمردن فضایلِ علی بن ابی‌طالب و اشاره به مشکلاتِ سیاسی و اجتماعی دورانِ وی، بخشی از فرازهای غدیریه را تشکیل می‌دهد. دعاء المظلوم علی الظالم. «دعاءُ الْمظلوم علَی الظّالم» از جمله دعاهای هادی است که در آن از خداوند برای مبارزه با ستم استمداد شده‌است. به‌اعتقاد جعفریان، گرچه در این دعا، رفعِ ستم به خداوند واگذار شده اما نقشِ مهمِ آن، آگاه کردنِ مردم نسبت به ستمِ ظالمان است. چنانچه این دعا در واکنش به اهانتی بود که
است. چنانچه این دعا در واکنش به اهانتی بود که متوکل به هادی روا داشت. در دیدگاه‌ها. دیدگاه اهل سنت. فضل بن روزبهانِ شافعی، هادی را با عنوان «اَلشّهید بِکَیْدِ الْاَعداء» توصیف می‌کند. اَبُوالْفَلاح حَنبَلی و یافِعی هادی را فقیه، امام و مُتَعَبِّد توصیف کرده‌اند. ابن صَبّاغ مالکی از قول یکی از اهل دانش، او را بر خوی نَبَوی و خُلقِ عَلَوی و دارای روحی پاک و همتی والا توصیف کرده که کسی از مردم همسان و نظیرش نبوده‌است. ذَهَبی از هادی به‌عنوان فقیه و ابن حَجَر او را وارثِ دانش و سخاوتِ پدرش (جواد) می‌داند. محمد
را وارثِ دانش و سخاوتِ پدرش (جواد) می‌داند. محمد بن طَلحهٔ شافعی در "مَطالِبُ السَّؤُول"، او را پایین‌تر از درجهٔ نبوّت، اما در اوجِ عظمت و شخصیت معرفی می‌کند. خیرالدّین زِرِکْلی او را از پرهیزکاران می‌شمرد. شَبْلَنْجی از کثرت مناقبِ هادی سخن می‌گوید و ابن کَثیر او را عابد و زاهد معرفی می‌کند. دیدگاه شیعه. منابع شیعی و سنی کرامات زیادی را به هادی نسبت می‌دهند. از جمله اینکه به زبانِ ایرانیان، اسلاوها، هندیان و نبطیان مسلط بوده و طوفان‌های غیرمنتظره، رخدادها و مرگ و میرها از جمله مرگ متوکل را پیش‌گویی
و مرگ و میرها از جمله مرگ متوکل را پیش‌گویی کرده‌است. همچنین هادی بر اساس روایات شیعی، در حضور متوکل، و برای اثبات این امر که شیرها به اولادِ واقعیِ علی بن ابی‌طالب آسیبی نمی‌رسانند، زنی را که ادعای فرزندی علی را داشت، رسوا کرد. معجزهٔ مشابهی به پدربزرگش، علی بن موسی الرضا نسبت داده شده‌است. بنابر روایت شیعی دیگری، هادی شیری را که بر فرشی نقش بسته بود، زنده کرد و آن را واداشت تا شعبده‌بازی هندی را — که به‌دستور متوکل، سعی کرد با شعبده‌اش او را مسخره کند — ببلعد. همچنین روایت شده‌است که هادی مُشتی ماسه و
ببلعد. همچنین روایت شده‌است که هادی مُشتی ماسه و سنگ را برای یکی از پیروانِ فقیرش به طلا تبدیل کرد. در فرهنگ مردمی. شاهین نجفی، خوانندهٔ ایرانی در ترانه «نقی» به علی النقی اشاره می‌کند. این ترانه با واکنش‌های زیادی همراه بود. همچنین کمپین یادآوری امام نقی به شیعیان در فیس بوک با دستمایه قرار دادن اسم «نقی» با زبانی طنز به انتقاد از روحانیت و حکام اسلامی پرداخته‌است.
واژه‌نامه، فرهنگ، دیکسیونر یا دیکشِنِری یا گاهی لغت‌نامه یا فرهنگ لغت یا فرهنگ واژگان، کتابی است که در آن معانی واژه‌های یک، دو، یا چند زبان همراه با توضیحات مربوط به ریشه، تلفظ، یا اطلاعات دیگر مربوط به واژه‌ها به ترتیب حروف الفبای زبان یا زبان‌هایی معیّن گردآوری می‌شوند. واژه‌نامه با دانش‌نامه تفاوت دارد. در یک واژه‌نامه معمولاً، تنها به معنای واژه‌ها اکتفا می‌شود و اطلاعات دیگری (نظیر تاریخچه و ریشهٔ آن‌ها) داده نمی‌شود. افزون بر این، در واژه‌نامه‌ها تنها به واژه‌های عمومیِ یک زبان اشاره می‌شود، و
تنها به واژه‌های عمومیِ یک زبان اشاره می‌شود، و اسم‌های خاص (مانند نام‌های جای‌ها و کسان) کمتر نوشته می‌شود. با این حال، مرز دقیقی بین واژه‌نامه و دانشنامه نمی‌توان تعیین کرد، و برخی کتاب‌ها به نوعی در هر دو طبقه جا می‌گیرند؛ مانند "واژه‌نامهٔ دهخدا". انتقادها به مفهوم فرهنگ لغت. پیر بوردیو هر فرهنگ لغتی را حاوی سوگیری می‌داند و در این رابطه بر این عقیده است که تمام فرهنگ‌نامه‌ها، اعم از جامعه‌شناسی، انسان‌شناسی، فلسفه و غیره، اغلب زورگویانه هستند. او علت این امر را این می‌داند که آن‌ها در تظاهر به توصیف،
امر را این می‌داند که آن‌ها در تظاهر به توصیف، در واقع به برخی واژه‌ها مشروعیت می‌دهند. او فرهنگ‌نامه‌ها را ابزارهایی می‌داند برای ساخت واقعیتی که مدعی ثبت آن‌اند، و مدعی است آن‌ها می‌توانند مؤلفان و مفاهیمی را که وجود ندارند به‌وجود بیاورند و، برعکس، دربارهٔ مفاهیم یا مؤلفانی که وجود دارند خاموش بمانند. فرهنگ لغات ایرانی. تاکنون فرهنگ لغات متعددی در ایران نوشته شده است. از مهم‌ترین فرهنگ‌های یک‌زبانهٔ فارسی، به ترتیبِ تاریخِ تألیف، می‌توان به این‌ها اشاره کرد:
ژوستینین یکم یا یوستی‌نیانوس یکم (تولد: ۴۸۳ میلادی – مرگ: ۵۶۵ میلادی)، که با عنوان ژوستینین کبیر هم شناخته می‌شود، بزرگ‌ترین امپراتور روم شرقی (بیزانس) بود که از سال ۵۲۷ تا هنگام مرگش در سال ۵۶۵ میلادی به مدت ۳۸ سال بر امپراتوری بیزانس حکومت کرد. او نزد کلیسای ارتدکس شرقی با عنوان «قدّیس یوستی‌نیانوس بزرگ» شناخته می‌شود. او پس از عمویش ژوستین یکم دومین فرمانروا از دودمان ژوستینی به حساب می‌آید. دوران سلطنت او اوج امپراتوری بیزانس بود. زندگی. ژوستینیان احتمالاً در سال ۴۸۲ در تورسیوم، داردانیا به دنیا آمد. او
در سال ۴۸۲ در تورسیوم، داردانیا به دنیا آمد. او که بومی زبان لاتین بود (احتمالاً آخرین امپراتور لاتین زبان روم بود)، او از خانواده‌ای دهقانی بود که گمان می‌رفت منشأ ایلرو-رومی یا تراکو-رومی داشتند. نام یوستینیانوس که بعداً آن را گرفت، نشان دهنده فرزندخواندگی توسط داییش جاستین است. او در دوران سلطنت خود جاستینیانا پریما را نه چندان دور از زادگاهش تأسیس کرد. مادرش ویگلانتیا، خواهر جاستین بود. جاستین، که قبل از امپراتور شدن، فرمانده یکی از واحدهای گارد امپراتوری (Ecubitors) بود، ژوستینیان را به فرزندی پذیرفت،
(Ecubitors) بود، ژوستینیان را به فرزندی پذیرفت، او را به قسطنطنیه آورد و تحصیل او را تضمین کرد. در نتیجه، ژوستینیانوس در فقه، الهیات و تاریخ روم تحصیلات خوبی داشت. ژوستینیان به عنوان یک کاندیداتور خدمت کرد، یکی از ۴۰ مردی که از scholae palatinae برای خدمت به عنوان محافظ شخصی امپراتور انتخاب شد. وقایع نگار جان مالالاس که در زمان سلطنت ژوستینیان می‌زیست، ظاهر او را کوتاه، پوست روشن، موهای مجعد، صورت گرد و خوش تیپ و موها و ریش‌های خاکستری توصیف می‌کند. یکی دیگر از مورخان معاصر، پروکوپیوس، که او را با عباراتی
از مورخان معاصر، پروکوپیوس، که او را با عباراتی مشابه توصیف می‌کند، ظاهر ژوستینیان را با امپراتور دومیتیان مقایسه می‌کند. هنگامی که امپراتور آناستاسیوس در سال ۵۱۸ درگذشت، ژوستین با کمک قابل توجهی از خواهرزاده‌اش ژوستینیان به عنوان امپراتور جدید معرفی شد. ژوستینیان جاه طلبی زیادی از خود نشان داد و چندین منبع ادعا می‌کنند که او مدت‌ها قبل از اینکه جاستین او را به امپراتوری تبدیل کند، به عنوان نایب السلطنه مجازی عمل می‌کرد، اگرچه هیچ مدرک قطعی در این مورد وجود ندارد. هنگامی که جاستین در اواخر سلطنت خود پیر
ندارد. هنگامی که جاستین در اواخر سلطنت خود پیر شد، ژوستینیان بالفعل حاکم شد. پس از ترور ژنرال ویتالیان در سال ۵۲۰ (با سازماندهی جوستینیان یا ژوستین)، ژوستینیان به عنوان کنسول و فرمانده ارتش شرق منصوب شد. ژوستینیان از نزدیکان ژوستین باقی ماند و در سال ۵۲۵ القاب نوبیلیسیموس و سزار (وارث ظاهری) به او اعطا شد. او در ۱ آوریل ۵۲۷ به عنوان امپراتور مشترک منصوب شد و پس از مرگ جاستین در ۱ اوت ۵۲۷ فرمانروایی انحصاری شد. به عنوان یک حاکم، ژوستینیان انرژی زیادی از خود نشان داد. او به دلیل عادت‌های کاری خود به
از خود نشان داد. او به دلیل عادت‌های کاری خود به «امپراتوری که هرگز نمی‌خوابد» معروف بود. در حدود سال ۵۲۵ با معشوقه خود تئودورا در قسطنطنیه ازدواج کرد. او در حرفه بازیگری بود و حدود بیست سال از او کوچکتر بود. در زمان‌های قبلی، ژوستینیان به دلیل طبقه‌اش نمی‌توانست با او ازدواج کند، اما عمویش، امپراتور جاستین اول، قانونی را تصویب کرده بود که محدودیت‌های ازدواج با بازیگران سابق را لغو می‌کرد. اگرچه این ازدواج باعث رسوایی شد، تئودورا در سیاست امپراتوری بسیار تأثیرگذار شد. افراد با استعداد دیگر عبارتند از:
تأثیرگذار شد. افراد با استعداد دیگر عبارتند از: تریبونیان، مشاور حقوقی او؛ پیتر پاتریسیان، دیپلمات و رئیس دیرینه بوروکراسی کاخ؛ وزیران دارایی ژوستینیانوس، جان کاپادوکیان و پیتر بارسیمس، که موفق به جمع‌آوری مالیات کارآمدتر از پیش شدند. بدین وسیله جنگ‌های ژوستینیانوس تأمین مالی می‌شد و سرانجام، ژنرال‌های او، بلیزاریوس و نارسس، مسئول فتح مجدد شمال آفریقا و ایتالیا. حکومت ژوستینیان در سطح عموم محبوبیت نداشت. او در اوایل سلطنت خود تقریباً تاج و تخت خود را در جریان شورش‌های نیکا از دست داد، و یک توطئه علیه زندگی
شورش‌های نیکا از دست داد، و یک توطئه علیه زندگی امپراتور توسط کارآفرینان ناراضی در اواخر سال ۵۶۲ کشف شد. ژوستینیان در اوایل دهه ۵۴۰ به طاعون مبتلا شد اما بهبود یافت. تئودورا در سال ۵۴۸ در سن نسبتاً جوانی احتمالاً به دلیل سرطان درگذشت. جاستینیان نزدیک به بیست سال از او بیشتر عمر کرد. ژوستینیان که همیشه علاقه شدیدی به مسائل الهیاتی داشت و فعالانه در بحث‌های مربوط به دکترین مسیحی شرکت می‌کرد، در سال‌های آخر زندگی‌اش حتی بیشتر به دین اختصاص یافت. او در ۱۴ نوامبر ۵۶۵ بدون فرزند درگذشت. جاستین دوم، که پسر خواهرش
۵۶۵ بدون فرزند درگذشت. جاستین دوم، که پسر خواهرش ویگیلانتیا بود و با سوفیا، خواهرزاده تئودورا، ازدواج کرده بود جانشین او شد. جسد ژوستینیان در مقبره مخصوصی در کلیسای رسولان مقدس دفن شد تا اینکه در جریان غارت شهر در سال ۱۲۰۴ توسط ایالات لاتین طی جنگ صلیبی چهارم مورد هتک حرمت شده و مورد سرقت قرار گرفت. از کارهای ژوستینین تدوین بدنه قانون مدنی و اصلاحات دیوانی و ارتشی بود. او امپراتور جاه‌طلبی بود و کوشید تا مرزهای پیشین امپراتوری روم را بازگرداند و این روم غربی و به ویژه شهر رم را نیز در بر می‌گرفت.
روم غربی و به ویژه شهر رم را نیز در بر می‌گرفت. فرمانروایی او به شکوفایی فرهنگ بیزانسی انجامید. او سازه‌های چندی از خود به‌جا گذارد که برجسته‌ترینش کلیسای ایاصوفیه که تا سده‌ها مرکز کلیسای ارتدکس خاوری بود، است. یوستی‌نیانوس کوشش بسیاری برای گسترش مسیحیت نمود. سلطه مجدد بر سرزمین‌های غربی. پس از مرگ اودوآکر، پادشاه ایتالیا، ژوستینین که از دست رفتن سرزمین‌های غربی را غیرقابل بازگشت نمی‌دید، جنگ‌هایی را آغاز نمود تا این زمین‌ها را باز پس بگیرد. او در ابتدا سال ۵۳۳ میلادی به آفریقای تحت سلطه وندال‌ها و سپس در
۵۳۳ میلادی به آفریقای تحت سلطه وندال‌ها و سپس در سال ۵۳۴ میلادی به ایتالیا حمله برد. شورش در ایتالیا موقتاً پادشاهی استروگوت‌ها را زنده کرد اما تا سال ۵۵۴ میلادی سرکوب شد. همزمان بیشتر سواحل اسپانیا نیز به زیر سلطه ژوستینین درآمد. بدین شکل تمامی سرزمین‌های اطراف مدیترانه مجدداً در تصرف رومی‌ها قرار گرفت و تنها سرزمین گل و مناطق داخلی اسپانیا بیرون از فرمانروایی مستقیم آن‌ها بود. این پیروزی‌ها پادشاهی‌های وَندال‌ها و استروگوت‌ها را برای همیشه از میان برد و آن‌ها را مجدداً وارد جامعه استانی روم نمود. سرکوب
آن‌ها را مجدداً وارد جامعه استانی روم نمود. سرکوب سایر ادیان و فلسفه. در سال ۵۲۹ میلادی یوستی‌نیانوس یکم که معتقد بود فرایند آموزش باید تنها در دست مسیحیان باشد، آکادمی نوافلاطونیان آتن را بست و همچنین ممنوع بودن آموزش و فراگیری فلسفه در قلمروی امپراتوری روم شرقی را اعلام نمود. در پی این رویداد، فیلسوفان آتن به دربار خسرو انوشیروان، شاهنشاه ایران ساسانی، پناهنده شدند و کتاب‌های بسیاری را نیز با خود به ایران آوردند. این کتاب‌ها که آثار ارسطو در میان آنها بود، نخست به زبان سریانی و سپس به زبان پارسی
آنها بود، نخست به زبان سریانی و سپس به زبان پارسی برگردانده شدند. پس از روی کار آمدن بنی عباس، از سال ۷۶۲ برخی از این کتاب‌ها به‌دست کشیشان مسیحی نسطوری مذهب، به زبان عربی برگردانده شدند ولی از سال ۸۳۲ میلادی، روند ترجمه کردن این کتاب‌ها به زبان عربی، شدت بیشتری به خود گرفت. همچنین چون در این هنگام، بازرگانی ایران از بازرگانی روم خاوری پیشی گرفته بود، یوستی‌نیانوس یکم به ناچار رو به دریانوردان اتیوپیایی آورد تا از آنها در بازرگانی خود سود ببرد ولی با این همه، او نتوانست از این ترفند خود بهره چندانی ببرد.
او نتوانست از این ترفند خود بهره چندانی ببرد. جنگ با شاهنشاهی ساسانی. ژوستینیانوس از عمویش وارث خصومت‌های مداوم با امپراتوری ساسانی شد. در سال ۵۳۰، نیروهای ایرانی در دارا و ساتالا متحمل شکست مضاعف شدند، اما سال بعد شاهد شکست نیروهای رومی تحت فرمان بلیزاریوس در نزدیکی کالینیکوم بودیم. یوستینیان سپس سعی کرد با آکسومیت‌های اتیوپی و هیمیاری یمن علیه ایرانیان متحد شود، اما در این کار شکست خورد. هنگامی که قباد یکم پادشاه ایران درگذشت (سپتامبر ۵۳۱)، ژوستینیان با جانشین او خسرو یکم (۵۳۲) «قرار صلحی ابدی» (که ۱۱۰۰۰
او خسرو یکم (۵۳۲) «قرار صلحی ابدی» (که ۱۱۰۰۰ پوند طلا برای او تمام شد) منعقد کرد. ژوستینیان پس از تثبیت مرزهای شرقی خود، توجه خود را به غرب معطوف کرد، جایی که پادشاهی‌های آلمانی در قلمروهای امپراتوری روم غربی سابق تأسیس شده بود. میان سال‌های ۵۴۰ تا ۵۶۲ میلادی به جنگ با شاهنشاهی ساسانی پرداخت. در بهار ۵۴۰ خسرو یکم به مرزهای روم لشکر کشید. حلب را گرفت. آنگاه در ژوئن بر انطاکیه چیره گشت (پیش از تصرف شهر به ۶۰۰۰ نیروی رومی درون شهر طی توافقی اجازه خروج داده شد). درعا را محاصره کرد. آنگاه به پادشاهی کوچک ولی
درعا را محاصره کرد. آنگاه به پادشاهی کوچک ولی استراتژیک لازستان در کنار دریای سیاه که پیرو روم بود روی آورد. بلیزاریوس سردار رومی در ۵۴۱ به پدافند پرداخت و در آغاز پیروزی‌های کوچکی نیز به دست آورد ولی در نهایت شکست خورد و در ۵۴۲ به کنستانتینوپول فراخوانده شد. طی این جنگ خسرو یکم صلحی با شرایط پرداخت ۵۰۰۰ پوند طلا برای آغاز صلح و پرداخت ۵۰۰ پوند طلای سالانه برای حفظ صلح را به دولت روم تحمیل کرد. در ۵۴۳ گسترش طاعون جنگ را آرام نمود. در ۵۴۴ انوشیروان ادسا را محاصره کرد ولی در دستیابی بدان شهر بزرگ ناکام ماند.
کرد ولی در دستیابی بدان شهر بزرگ ناکام ماند. پیشرفت هر دو سوی نبرد، اندک بود، پس در ۵۴۵ دو سوی میدان، دست از جنگ کشیدند و بر سر مرزهای جنوبی با هم کنار آمدند ولی جنگ لازستان در شمال دنباله داشت، تا اینکه در ۵۵۷ قرار صلحی که پنج سال ادامه داشت بین دو قدرت وضع شد.
فرایند وینر، (به انگلیسی Weiner Process) یک فرایند تصادفی پیوسته در زمان در ریاضیات است که به افتخار نوربرت وینر نامگذاری شده‌است. این فرایند به خاطر کارهای رابرت براون در این زمینه، به اسم حرکت براونی استاندارد هم شناخته می‌شود. این یکی از بهترین فرایند هایLévy است. (فرایند تصادفی Càdlàg با خاصیت رشد مستقل مانا) و در ریاضیات محض و کاربردی، اقتصاد ( به خصوص اقتصادسنجی سری های زمانی)، مالیه ریاضی و فیزیک کاربردهای زیادی دارد. فرایند وینر هم در ریاضیات محض و هم در ریاضبات کاربردی کاربرد دارد. کاربرد آن در
و هم در ریاضبات کاربردی کاربرد دارد. کاربرد آن در ریاضیات محض برای بررسی زمان-پیوسته مدل مارتینگل (martingales) است که یک مدل برای بررسی این است که چقدر یک فرایند تصادفی می‌تواند پیچیده باشد. در نتیجه نقش حیاتی درمحاسبات احتمالی و انتشار فرایندها و حتی نظریه پتانسیل دارد. این فرایند از Schramm–Loewner تکامل نتیجه می‌شود. در ریاضیات کاربردی، فرایند وینر برای نشان دادن تجمیع نویز سفید فرایند گوسی استفاده می‌شود بنابراین در مهندسی الکترونیک برای مدل کردن نویز از آن استفاده می‌شود (نویز Brownian را هم ببینید.)
آن استفاده می‌شود (نویز Brownian را هم ببینید.) همچنین به عنوان ابزار خطا در تئوری فیلتر و نیروهای ناشناخته در تئوری کنترل کاربرد دارد. فرایند وینردر سراسر علوم محاسباتی کاربردهای متنوعی دارد. در فیزیک از آن برای مطالعه حرکت براونی استفاده می‌شود همچنین در مطالعه دربارهٔ انتشار ذرات معلق در مایع و انواع دیگر انتشار به صورت فوکر–پلانک و معادلات انگوین کاربرد دارد. همچنین پایه‌های دقیقی برای توصیف فرمولبندی مسیر انتگرال در مکانیک کوانتومی به ما می‌دهد (با فرایند وینر و به وسیله فرمول فاینمن -کاک می‌توان یک
وینر و به وسیله فرمول فاینمن -کاک می‌توان یک راه حل برای معادله شرودینگر ارائه داد.) و برای مطالعه تورم ابدی در کیهان‌شناسی فیزیکی نیز کاربرد دارد. این فرایند نقش برجسته‌ای در تئوری ریاضی امور مالی به ویژه Black–Scholes به عنوان مدلی برای قیمت گذاری دارد. مشخصات فرایند وینر. فرایند وینر "Wt" با مشخصه زیر تعیین می‌شود: رشد مستقل داشته باشد به این معنی است که اگر ۰ ≤ "s"1 &lt;"t"1 ≤ "s"2 &lt;"t"2 آنگاه "W""t"1−"W""s"1 و "W""t"2−"W""s"2 متغیر تصادفی مستقل باشند. فرایند وینر همچنین می‌تواند به مشخصه‌ای تعیین
فرایند وینر همچنین می‌تواند به مشخصه‌ای تعیین شود به نام مشخصه Lévy که می‌گوید که فرایند وینر به صورت قریب به یقین پیوسته martingale با "W"0 = ۰ باشد و درجه دوم تنوع معادل wt,wt] = t] داشته باشد (که به این معنی است که "W""t"2−"t" نیز martingale باشد.). سومین مشخصه این است که فرایند وینر یک طیفی نمایندگی به صورت سری سینوسی با ضرایب مستقل به صورت متغیر تصادفی "N"(0, 1) باشد. این نمایش می‌تواند با استفاده از قضیه Karhunen–Loève بدست آید. دیگر ویژگی فرایند وینر داشتن انتگرال معین (از صفر تا زمان t) با میانگین
داشتن انتگرال معین (از صفر تا زمان t) با میانگین ۰ است و واریانس ۱ و همبستگی تابع ضربه به صورت فرایند گوسی سفید است. فرایند وینر را می‌توان به عنوان حد پوسته پوسته شدن یک تصادفی پیاده‌روی یا هر فرایند تصادفی زمان-گسسته با خاصیت رشد مستقل مانا در نظر گرفت. این به عنوان قضیه Donsker شناخته می‌شود. مثل پیاده‌روی تصادفی، فرایند وینر هم در یک یا دو بعد تکرار شونده است (یعنی به صورت قریب به یقین برای هر مبدأ به یکی از همسایه‌ها می‌رسد) ولی در سه بعد و بالاتر تکرار شونده نیست. بر خلاف پیاده‌روی تصادفی مستقل از
شونده نیست. بر خلاف پیاده‌روی تصادفی مستقل از مقیاس نیست. یعنی برای هر ثابت غیر صفر a یک فرایند وینر است. مقیاس وینر یک قاتوت احتمال در فضای توابع پیوسته g با g(0)=۰ بر اساس فرایند وینر است. انتگرال بر اساس مقیاس وینر انتگرال وینر نام دارد. فرایند وینر به عنوان یک حد از گام تصادفی. فرض کنید formula_2 متغیر تصادفی مستقل با توزیع یکسان با میانگین ۰ و واریانس ۱ باشد. برای هر "n "یک فرایند تصادفی زمان پیوسته در نظر بگیرید: این یک تابع گام تصادفی است. چون که formula_4ها مستقل هستند، اختلاف formula_5ها مستقل از
مستقل هستند، اختلاف formula_5ها مستقل از هم می‌شوند. با توجه به قضیه حد مرکزی برای nهای بزرگ formula_6 به توزیع formula_7 نزدیک می‌شود. این اتفاق باعث می‌شود که احتمال بدهیم با افزایش n formula_8, formula_5 تبدیل به فرایند وینر خواهد شد، و این احتمال درست است! اثبات این قضیه با تئوری Donsker بدست می‌آید. خواص فرایند وینر یک بعدی. خواص اساسی. چگالی احتمال تابع بدون شرط، با توزیع نرمال با میانگین ۰ و واریانس "t "در زمان ثابت "t": و واریانس آن، با توجه به فرمول اصلی محاسبه واریانس "t است ": کوواریانس و
فرمول اصلی محاسبه واریانس "t است ": کوواریانس و همبستگی. کوواریانس و همبستگی فرایند: میانگین و واریانس به سادگی و با استفاده از تعریف توزیع نرمال بدست می‌آید. در نتیجه کوواریانس و همبستگی فرایند از تعریف و اینکه رشد در بازه‌های غیر مشترک مستقل هست بدست می‌آید، که ما تنها از ناهمبسته بودن آن‌ها استفاده می‌کنیم. فرض کنید که "t"1 &lt;"t"2. اگر \W_{t2} به صورت زیر جایگزین شود: به عبارت زیر می‌رسیم: از آنجا که "W"("t"1) = "W"("t"1) − "W"("t"0) و "W"("t"2) − "W"("t"1) مستقل هستند در نتیجه نمایش وینر. وینر (۱۹۲۳)
مستقل هستند در نتیجه نمایش وینر. وینر (۱۹۲۳) همچنین یک نمایش از مسیر براونی، در شرایط تصادفی سریهای فوریه داد. اگر formula_21ها متغیرهای گوسی مستقل با میانگین صفر و واریانس ۱ باشند، آنگاه: formula_22 و formula_23 نشان دهنده حرکت براونی در فاصله formula_24 یک حرکت براونی در فاصله formula_25 (ر.ک. Karhunen–Loève قضیه). حداکثر نمونه. توزیع مشترک حداکثر نمونه formula_26 که در آن "Wt": formula_27 برای پیدا کردن توزیع بدن شرط −∞ &lt;"w" ≤ "m": و میانگین آن formula_29 مشخصات فرایند وینر. برای هر "c"&gt; 0 فرایند
مشخصات فرایند وینر. برای هر "c"&gt; 0 فرایند formula_30 یک فرایند وینر دیگر است. فرایند وینر حد پیاده‌روی تصادفی. فرایند formula_31 در بازه۰ ≤ "t" ≤ ۱ همانند فرایند "Wt" در بازه ۰ ≤ "t" ≤ ۱ است. وارونگی زمانی. فرایند formula_32 یک فایند وینر دیگر است. یک کلاس از Brownian martingales. اگر چند جمله‌ای "p"("x," "t") شرایط PDE را ارضا کند formula_33 آنگاه فرایند تصادفی یک مارتینگیل است. مثال: formula_34 یک مارتینگیل است که نشان می‌دهد که متغیر درجه دو W در بازه [0, "t"] برابر "t "است. این نتیجه می‌دهد که
بازه [0, "t"] برابر "t "است. این نتیجه می‌دهد که میانگین زمان اولین خروج "W" در بازه (−"c"با "c") برابر با "c"2 است. به‌طور کلی برای هر چند جمله‌ای "p"("x", "t") فرایند تصادفی زیر یک مارتینگیل است formula_35 که در آن "a "چند جمله‌ای زیر است: formula_36 مثال: formula_37 formula_38 و فرایند formula_39 یک مارتینگیل است که نشان می‌دهد که متغیر درجه دو مارتینگیل formula_34 [0, "t"] برابر است با دربارهٔ توابع "p"("xa", "t") در حالت کلی (غیر از چندجمله‌ای) مارتینگیل محلی (local martingales) را ببینید. مجموعه‌ای
محلی (local martingales) را ببینید. مجموعه‌ای از تمام توابع "w" با این خواص کامل مقیاس وینر است. یک مسیر (تابع نمونه) از فرایند وینر، قریب به یقین تمام این خواص را دارد. خواص کیفی. در مقایسه با ارزش واقعی مورد پیچیده به ارزش شرط است به‌طور کلی یک زمان-تغییر پیچیده-ارزش وینر روند. برای مثال شرط 2"Xt" + "iYt" است (در اینجا "Xt"با "Yt" مستقل هستند وینر فرایندهای مانند قبل).
حرکت براونی در فیزیک به حرکت تصادفی ذرات غوطه‌ور در سیال (مایع یا گاز) بر اثر برخورد این ذرات با اتم‌ها یا مولکول‌های سیال گفته می‌شود. در سال ۱۸۲۷ رابرت براون گیاه‌شناس هنگامی که توسط میکروسکوپ به گرده‌های گیاه معلق در آب نگاه می‌کرد، متوجه حرکت ذرات در آب شد، ولی نتوانست توجیهی برای آن پیدا کند. اتم و مولکول بسیار پیشتر از آن شناخته شده بودند، اما این آلبرت اینشتین بود که چند دهه بعد در مقاله‌ای که در ۱۹۰۵ منتشر کرد توضیح داد که حرکتی که براون مشاهده کرده در نتیجه برخورد مولکول‌های آب با گرده بوده‌است.
در نتیجه برخورد مولکول‌های آب با گرده بوده‌است. جهت نیروی حاصل از برخورد مولکول‌ها مرتباً تغییر می‌کند و ذره در زمان‌های مختلف ممکن است از یک سمت بیشتر مورد اصابت قرار گیرد تا از سمت دیگر که این هر دو موجب حرکت اتفاقی ذرات می‌شود. این پدیده به افتخار رابرت براون حرکت براونی نامگذاری شده‌است. رابطه ریاضی اینشتین در مورد حرکت براونی شامل پارامترهایی نظیر اندازه ذره، اندازه مولکول آب، فاصله‌ای که ذره در زمانی معین طی می‌کند و اموری از این قبیل می‌شد. حال، چنانچه کسی مقادیر تمامی این پارامترها به غیر از اندازه
کسی مقادیر تمامی این پارامترها به غیر از اندازه مولکول آب را در اختیار داشت، می‌توانست به کمک فرمول مزبور اندازه مولکول آب را محاسبه کند و این کاری بود که که ژان باتیست پِرَن، فیزیکدان فرانسوی، در سال ۱۹۰۸ انجام داد. پِرَن ذرات بسیار ریز نوعی صمغ گیاهی را در یک ظرف شیشه‌ای شفاف آب ریخت. این ذرات به واسطه وزن خود به ته ظرف فرومی‌روند، اما در مقابل اثر حرکت براونی به تدریج به سوی بالا رانده می‌شوند. بدین ترتیب، به کمک معادله اینشتین، می‌توان توزیع آماری تعداد ذرات را در اعماق مختلف ظرف محاسبه کرد. پِرَن با
ذرات را در اعماق مختلف ظرف محاسبه کرد. پِرَن با شمارش تعداد ذرات معلق صمغ در اعماق مختلف ظرف آب نه تنها توانست صحت معادله اینشتین را نشان دهد بلکه برای نخستین‌بار موفق شد ابعاد مولکول آب را نیز محاسبه کند. بدین‌ترتیب مشخص شد که ابعاد مولکول آب و اتم‌هایی که آن را تشکیل داده‌اند در حدود ده میلیونیم میلی‌متر است. تبیین موفقیت‌آمیز حرکت براونی توسط اینشتین عملاً گام نهایی را در مورد پذیرش نظریه اتمی ماده و وجود اتم‌ها و مولکول‌ها از سوی دانشمندان برداشت. تاریخچه. شعر علمی رومی لوکتریوس «در مورد طبیعت چیزها»
شعر علمی رومی لوکتریوس «در مورد طبیعت چیزها» (۶۰ سال قبل از میلاد) توضیح قابل توجهی از حرکت‌های گرد و غبار در ذرات گرد و غبار در آیات ۱۱۳–۱۴۰ از کتاب دوم دارد. او از این به عنوان اثبات وجود اتم استفاده می‌کند: «مشاهده کنید چه اتفاقی می‌افتد زمانی که نور خورشید به یک ساختمان وارد می‌شود و در مکان‌های تاریک آن نور را می‌بیند. شما تعداد زیادی ذرات کوچک را می‌بینید که در بسیاری از راه‌ها دیده می‌شود … رقصشان یک نشان واقعی از حرکات درونی ماده است که پنهان هستند از دید ما … با اتم‌هایی که خودشان حرکت می‌کنند،
از دید ما … با اتم‌هایی که خودشان حرکت می‌کنند، آغاز می‌شود. سپس این اجسام ترکیبی کوچک که حداقل از انگیزه اتم‌ها حذف می‌شوند، تحت تأثیر ضربه‌های نامرئی آنها قرار می‌گیرند و به نوبه خود توپ را در برابر اجسام کمی بزرگتر می‌بینیم، بنابراین حرکت از اتم‌ها متوقف می‌شود و به تدریج به سطح حواس ما ظاهر می‌شود، به طوری که این اجسام در حال حرکت هستند که ما در نورهای آفتاب مشاهده می‌کنیم که توسط ضربه‌هایی که نامرئی باقی می‌مانند، حرکت می‌کند.» اگر چه حرکت متقاطع ذرات گرد و غبار عمدتاً بوسیله جریان هوا ایجاد می‌شود،
گرد و غبار عمدتاً بوسیله جریان هوا ایجاد می‌شود، حرکت پررنگ و حرکتی ذرات گرد و غبار کوچک، در واقع، عمدتاً بواسطه دینامیک واقعی براونی ایجاد می‌شود. در حالی که ژان اینگنهوز حرکت نامنظم ذرات گرد و غبار زغال سنگ را در سطح الکل در سال ۱۷۸۵ را شرح داد، کشف این پدیده اغلب به گیاه‌شناس رابرت براون در سال ۱۸۲۷ اعتبار داده شده‌است. براون در حال مطالعه گرده‌های گرده Clarkia pulchella گیاهی معلق در آب تحت میکروسکوپ هنگامی که ذرات دقیقه‌ای خود را مشاهده کرد، توسط گرده‌های گرده منتقل می‌شد، حرکتی ناگهانی انجام می‌داد.