payamvha/North_RAG huggingface dataset:
و خانه‌های ده پراکنده شدند. هوا رو به‌گرمی است و چندین درجه با نقاط عرض راه تفاوت دارد. ”شیرگاه” خالصه است و زراعت برنج آن بد نیست. کوهستان ”سوادکوه”، که دنباله‌اش تا یک فرسخ آن طرف ”شیرگاه” کشیده شده، تدریجاً رو به کوتاهی می‌رود، تا به‌کلی در آن نقطه محو می‌گردد. ”شیرگاه” از حیث آب و هوا و جنگل و ارتفاع و غیره، برزخ بین ”سوادکوه” و جلگة ”مازندران” است. از اینجا به‌طرف شمال، زمین هموار ساحلی با یک تناسب معینی شروع می‌شود که عرض آن از یک فرسخ و نیم تا ده پانزده فرسخ اختلاف دارد. از ”شیرگاه” به طرف شمال
پانزده فرسخ اختلاف دارد. از ”شیرگاه” به طرف شمال هرقدر پیش برویم، هوا مرطوبتر و زمین پست‌تر می‌گردد. امشب به من و همراهان من خوش نگذشت. با آنکه سعی کرده بودند خوابگاه منظمی برای من ترتیب بدهند، مع‌هذا ناراحت بود. ناراحتی منزل و فکرهای دور و دراز چنان مرا به خود مشغول داشته بود که تقریباً دو ثلث شب را بیدار مانده بودم و نتوانستم بخوابم. همراهان در قهوه‌خانه و خانه‌های بی پر و پایه، ترجیح داده بودند که شب را اصلاً نخوابند و بیدار بنشینند. پرواضح است راهی که تازه افتتاح شده، و ”مازندرانی” که از تمام مراحل
تازه افتتاح شده، و ”مازندرانی” که از تمام مراحل تمدن دور مانده، چگونه ممکن است که برای من و همراهان تأمین آسایش نماید؟ پیشینه. در دوره صفوی جاده شوسه شاه‌عباسی از این شهر عبور می‌کرد. پل‌هایی که امروز می‌بینیم یادگارانی از آن دوران‌اند که در زمان خود از پل‌های مهم و بزرگ به‌شمار می‌رفتند. نیروهای ارتش شوروی در جریان اشغال ایران در جنگ جهانی دوم در منطقه‌ای که به نام آن‌ها (روس آباد) نام گرفت در نزدیکی کلیج‌خیل امروز (یکی از روستاهای نزدیک شیرگاه) ساکن شدند. مردم شیرگاه ایام حضور شوروی‌ها را شوروی سال
شدند. مردم شیرگاه ایام حضور شوروی‌ها را شوروی سال می‌گویند. شیرگاه در آبان ۱۳۴۱ نام شهر را به خود اختصاص داد. جمعیت. بر اساس سرشماری سال ۱۳۹۵ جمعیت شهرستان سوادکوه شمالی برابر با ۲۴۸۳۴ نفر و جمعیت شهر شیرگاه ۱۷۸۱۸ نفرجمعیت بوده است. مردم شیرگاه به گویش سوادکوهی که گویشی از زبان مازندرانی است صحبت می‌کنند. اصالت عمدهٔ ساکنان مرکزی شیرگاه از سوادکوه، لفور، بابلکنار و مهاجرین استانهای دیگر می‌باشند. آثار تاریخی. تعدادی از پل‌های شیرگاه تاریخی اند؛ مانند: برخی دیگر از پلها در همین سده ساخته شدند؛ مانند: پادگان
از پلها در همین سده ساخته شدند؛ مانند: پادگان شیرگاه. پادگان آموزشی نیروی انتظامی که محل آموزش و استقرار سربازان وظیفه و پرسنل پلیس ایران می‌باشد در مسیر شیرگاه به قائم‌شهر در روستای آبدنگسر قرار دارد. این پادگان مربوط به دهه ۴۰ شمسی و دوران پهلوی دوم است که تا زمان ادغام پلیس در سال ۷۰ در اختیار ژاندارمری ایران بود.
بهمن مهری استاد دانشکده علوم ریاضی دانشگاه صنعتی شریف و مرکز تحصیلات تکمیلی در علوم پایه زنجان است. او در سال ۱۳۱۴ در اصفهان متولد شد. او فرزند میرزا محمدعلی مهری، معلم دبستان‌های رشت است. پدر او مسایل حساب را از کتاب‌های روسی به فارسی برمی‌گرداند. او همچنین جزء بنیان‌گذاران و هیئت علمی دانشگاه غیاث‌الدین جمشید کاشانی واقع در آبیک است. او در سال ۱۳۸۱ به عنوان چهرهٔ ماندگار ریاضیات ایران معرفی شد. زندگی. پدر بهمن مهری در مدارس رشت ریاضی تدریس می‌کرد و از فعالان نهضت جنگل بود. پس از شکست نهضت، به اصفهان تبعید
نهضت جنگل بود. پس از شکست نهضت، به اصفهان تبعید شد و بهمن مهری در اصفهان به دنیا آمد. مهری لیسانس خود را از دانشگاه تهران و دکترای خود را از دانشگاه ویسکانسین گرفت. زمینهٔ تحقیقات او معادلات دیفرانسیل معمولی و معادلات دیفرانسیل پاره‌ای (جزئی) است. در طبقهٔ همکف دانشکدهٔ ریاضی دانشگاه شریف، تالاری را به افتخار او تالار «دکتر بهمن مهری» نام نهاده‌اند. مراسم تجلیل از او در سال ۱۳۹۵ توسط بنیاد نخبگان استان گیلان با همکاری دفتر الگوسازی و تکریم نخبگان بنیاد ملی نخبگان در تالار شهید کریمی دانشکده علوم ریاضی
ملی نخبگان در تالار شهید کریمی دانشکده علوم ریاضی دانشگاه گیلان (زادگاهش) با حضور جمعی از مسئولان، شاگردان وی و استعدادهای برتر بنیاد ملی نخبگان برگزار شد.
سیاوش میرشَمس شَهشَهانی (متولّد ۱۰ خرداد ۱۳۲۱ در تهران)، محقق و استاد ریاضیات است. وی در حال حاضر استاد بازنشسته دانشکده علوم ریاضی دانشگاه صنعتی شریف است. او از ابتدای اتصال ایران به شبکه اینترنت مسؤول ثبت دامنه فارسی .ir در مرکز تحقیقات فیزیک نظری بود که در سال ۱۳۸۹ از این سمت استعفا کرد. او تلاشهای بسیاری در زمینه توسعهٔ اینترنت در ایران از زمان آغاز راهیابی اینترنت به این کشور انجام داده‌است. زمینهٔ فعالیت و تحقیقات او در ریاضیات، عموماً سیستم‌های دینامیکی است. وی همچنین استاد مریم میرزاخانی بوده است
است. وی همچنین استاد مریم میرزاخانی بوده است زندگی. سیاوش شهشهانی، در سال ۱۳۲۱ در تهران متولد شد. طی سال‌های ۱۳۳۳ تا ۱۳۳۹، دوره‌های اول و دوم تحصیلات متوسطه را در «دبیرستان اندیشه» و «دبیرستان هدف ۱» گذراند و در سال ۱۳۳۹ تحصیلات خود را در مقطع کارشناسی در رشتهٔ ریاضیات در کالج هوپ در ایالت میشیگان در کشور آمریکا آغاز نمود و سپس از سال ۱۳۴۰ تحصیل در این رشته را در دانشگاه برکلی ادامه داد. او مدرک کارشناسی خود را در سال ۱۳۴۳ (۱۹۶۴ میلادی) دریافت نمود و در همان سال شرکت در دورهٔ تحصیلات تکمیلی را در همان
همان سال شرکت در دورهٔ تحصیلات تکمیلی را در همان دانشگاه آغاز کرد. وی در سال ۱۳۴۸ پس از دفاع از رسالهٔ دکتری خود با عنوان «"نظریهٔ سرتاسری معادلات دیفرانسیل مرتبهٔ دوم عادی روی خَمینه‌ها"» تحت راهنمایی استیو اسمیل مدرک دکترای خود را دریافت نمود و از همان زمان به مدت یک سال در دانشگاه برکلی به تدریس پرداخت. در سال‌های بعد او به عنوان استادیار در دانشگاه‌های نورث‌وسترن در ایلینوی (سال ۴۹ و ۵۰)، دانشگاه ویسکانسین در مدیسون (سال ۵۰ تا ۵۲)، و دانشگاه میشیگان در ان آربر (سال ۵۲ و ۵۳) حضور یافت. او در سال ۱۳۵۳ پس
آربر (سال ۵۲ و ۵۳) حضور یافت. او در سال ۱۳۵۳ پس از بازگشت به ایران، به عضویت هیئت علمی دانشگاه صنعتی شریف درآمد و در سال ۱۳۵۸ به رتبهٔ استادی در این دانشگاه رسید. وی در همین سال با الهه الهی ازدواج کرد که ثمره آن، دو فرزند به نام‌های «سپهر» و «سهراب» است. وی از سال ۱۳۶۴ تا ۱۳۶۷ ریاست دانشکده علوم ریاضی دانشگاه صنعتی شریف را به عهده داشته‌است و از سال ۱۳۶۸ تا ۱۳۷۳ به عنوان رئیس بخش ریاضی «مرکز تحقیقات فیزیک نظری و ریاضیات» - که امروزه با نام «پژوهشگاه دانش‌های بنیادی» شناخته می‌شود - فعالیت نموده‌است.
بنیادی» شناخته می‌شود - فعالیت نموده‌است. شهشهانی از سال ۱۳۶۷ عضو هیئت تحریریهٔ مجلهٔ "نشر ریاضی" بوده و علاوه بر آن از سال ۱۳۷۰ تا ۱۳۸۴ مدیر مسئول آن نیز بوده‌است. او در سال ۱۳۶۸ قائم‌مقام مرکز تحقیقات فیزیک نظری و ریاضیات شد. وی در زمان برقراری اولین اتصال اینترنت در ایران که در این مرکز انجام گرفت، نقشی فعّال در این زمینه ایفا کرد. سیاوش شهشهانی از شهریور ۱۳۸۲ عضو گروه زبان و رایانه فرهنگستان زبان و ادب فارسی نیز هست. افتخارات. سیاوش شهشهانی در سال ۱۳۸۲ به عنوان چهرهٔ ماندگار ریاضیات کشور معرفی شد.
به عنوان چهرهٔ ماندگار ریاضیات کشور معرفی شد. همچنین در روز سه‌شنبه ۷ بهمن ۱۳۸۲ در مراسمی لوح تقدیر انجمن ترویج علم ایران، «به جهت راه اندازی اولین ارتباط اینترنتی در ایران و تلاش برای ثبت نام دامنهٔ 'ir' در دنیا» به شهشهانی اهدا گردید. سیاوش شهشهانی در سال ۱۴۰۲ بعنوان برنده جایزه انجمن ریاضی ایران معرفی شد. منابع. خبرگزاری میراث فرهنگی، ۲۶ شهریور ۱۳۸۴.
ژان باپتیست لرون دالامبر (متولد ۱۶ نوامبر ۱۷۱۷ در پاریس؛ درگذشت ۲۹ اکتبر ۱۷۸۳ در پاریس)، ریاضیدان، فیزیک‌دان فرانسوی و همچنین فیلسوف عصر روشنگری بود. او سرپرست قسمت ریاضیات دائرةالمعارف فرانسوی بود که توسط دنی دیدرو انتشار یافت. روشِ دالامبر در معادله موج نیز به نام خود او نامیده شده‌است. اصل دالامبر نیز که به اسم این دانشمند نامیده شده‌است، با قانون دوم نیوتون هم‌ارز است و از آن به راحتی مکانیک لاگرانژی به دست می‌آید.
تابناکی ، تابش فوتون‌های نور (فرابنفش، مرئی یا فروسرخ) از یک جسم به دلیل گذار الکترون‌های برانگیخته از ترازهای بالا به پایین است. تابناکی دربرابر فروزندگی جای می‌گیرد. فروزندگی به تابش نور از جسم به دلیل گرما گویند. در تابناکی دلیل تابش جسم، گرما نیست بلکه گذارِ اندرنواری الکترونی است. تاریخچه. تابناکی را نخستین بار فیزیکدانی آلمانی به نام «آیل‌هارد ویدِمان» در سال ۱۸۸۸ برای توصیف پدیده‌های نور که صرفاً به سبب افزایش دما به وجود نیامده‌اند، معرفی کرد. گونه‌ها. گونه‌های گوناگونِ تابناکی بر پایهٔ حالت
گونه‌ها. گونه‌های گوناگونِ تابناکی بر پایهٔ حالت برانگیخته به شکل زیر طبقه‌بندی می‌شوند: فسفرتابی (فسفرسانس) و شب‌تابی (فلورسانس) پدیده‌هایی هستند که در آن‌ها یک ماده ویژه که به‌طور عام به آن فسفر گفته می‌شود پس از قرار گرفتن در نور مرئی، غیرمرئی یا گرما، تحریک شده، انرژی را در خود ذخیره می‌کند و سپس آن را به صورت طیفی از امواج مرئی منتشر می‌نماید. تفاوت این دو پدیده در اختلاف زمانی این دریافت و تابش، یا به عبارت دیگر دوام تابش است. اگر زمان تحریک کمتر از ۱۰ به توان ۸- ثانیه باشد، این پدیده را شب‌تابی
از ۱۰ به توان ۸- ثانیه باشد، این پدیده را شب‌تابی می‌نامیم و اگر زمان تحریک بیش از ۱۰ به توان ۸- ثانیه باشد آن را فسفرسانس می‌نامیم. به عبارتی در فسفرتابی تحریک و تابش طولانی‌تری داریم و در فلوئورسنس تحریک و تابش کوتاه‌تری داریم. در شب‌تابی که نمونه آن نور مهتابی یا صفحه تلویزیون است، تابش، آنی است و تقریباً بلافاصله بعد از قطع نور تمام می‌شود. در حالی که در فسفرسانس ماده بعد از قطع نور نیز تا مدتی به تابش ادامه می‌دهد که مقدار آن بسته به ماده مورد استفاده می‌تواند از چند ثانیه تا چندین روز طول بکشد. در
می‌تواند از چند ثانیه تا چندین روز طول بکشد. در فلوئورسانس برانگیختگی میان دو تراز انرژی اصلی با انرژی‌های E1 و E2 اتفاق می‌افتد که جابجایی بین آن‌ها کاملاً آزاد است. الکترون با دریافت انرژی برانگیخته شده و به تراز E2 می‌رود و پس از ۸ تا ۱۰ ثانیه دوباره به تراز اول بر می‌گردد و فتونی با انرژی E2-E1 تابش می‌کند. اما در فسفرسانس، به‌دلیل وجود یک تراز میانی، کمی پیچیده‌تر است. این تراز که بین تراز پایه و برانگیخته قرار دارد تراز نیمه‌پایدار است و مانند یک دام برای الکترون‌ها عمل می‌کند. به خاطر شرایط خاص این
برای الکترون‌ها عمل می‌کند. به خاطر شرایط خاص این تراز، انتقال الکترون از آن به سایر ترازها ممنوع و احتمال آن بسیار کم است، بنابراین چنانچه الکترونی پس از برانگیختگی از تراز E2 در دام تراز نیمه‌پایدار بیفتد تا زمانی که به طریقی دیگر مجدداً برانگیخته شود و به تراز E2 برگردد آنجا خواهد ماند. این اتفاق می‌تواند تحت تأثیر جنبش گرمایی اتم‌ها یا مولکول‌های مجاور یا برانگیختگی نوری روی دهد اما احتمال وقوع آن بسیار کم است. به همین دلیل چنین الکترون‌هایی تا مدت‌ها در تراز میانی می‌مانند (بسته به ساختار اتمی ماده و
تراز میانی می‌مانند (بسته به ساختار اتمی ماده و شرایط محیطی) و این، عامل تأخیر در بازتابش بخشی از انرژی دریافت‌شده‌است. تحریک این ماده‌ها به گونه‌های مختلف انجام می‌شود: بمباران فوتونی، الکترون‌ها، یون‌های مثبت، واکنش‌های شیمیایی، گرما و گاهی اوقات (به‌ویژه در جانداران) تنش‌های مکانیکی. راز تابش کرم‌های شب‌تاب، فسفرتابی است. برای ساختن مواد درخشنده در تاریکی باید فسفری وجود داشته باشد که با استفاده از نور معمولی انرژی بگیرد و طول تابش آن زیاد باشد. برای مثال دو فسفری که این ویژگی‌ها را دارند مثل (Zinc
مثال دو فسفری که این ویژگی‌ها را دارند مثل (Zinc Sulfide) و (Strontium Aluminate) که (Strontium Aluminate) بهتر است برای طول تابش بیشتر. این مواد را با پلاستیک مخلوط می‌کنند و موادی می‌سازند که در تاریکی درخشنده هستند. گاهی ممکن است موادی دیده‌شوند که می‌درخشند ولی به انرژی نیازی ندارند؛ مانند عقربهٔ ساعت‌های گران‌قیمت. در آن‌ها فسفر با یک عنصر پرتوزا مخلوط شده (مانند رادیوم) که آن عنصر با پرتوزایی به فسفر به‌طورمرتب انرژی می‌دهد. نحوهٔ کار لامپ‌های فِلورِسِنت. در این لامپ‌ها، تخلیهٔ الکتریکی در محیطی از
در این لامپ‌ها، تخلیهٔ الکتریکی در محیطی از بخار جیوه و یک گاز خنثی (مانند آرگون) انجام می‌شود. بخار جیوه بر اثر این تخلیه و جذب انرژی، شروع به تابش می‌کند و طول موج این تابش ۲۵۳۷ آنگستروم است که در محدودهٔ طیف UV (فرابنفش) است. از دیگر سوی، دیوارهٔ داخلی لامپ را با مواد فسفرِسان پوشش می‌دهند و این مواد توسط پرتوی UV تحریک‌شده، نور مرئی تابش می‌کنند. در دههٔ ۱۹۴۰ این پوشش Zn2SiO4 (سیلیکات زیرکونیم) بود و از منگنز به عنوان آغازگر بهره‌گیری می‌کردند. بعدها یک محلول فسفاتی به صورت
بهره‌گیری می‌کردند. بعدها یک محلول فسفاتی به صورت Ca5.(PO4)3.(Cl,F).Sb3+ion.Mn2+ion - که Sb3+ion یعنی یون ۳ بار مثبت آنتیموان - به‌کار رفت که آغازگر آن، Sb (آنتیموان) بود. فُسفُرسانس از جمله خواص فیزیکی برخی مواد شیمیایی از قبیل فسفر، سولفیدِ باریم و سولفیدِ کلسیم است. این مواد نور با طول موج معینی را جذب کرده، آن را به صورت تابش با طول موج بلندتر منتشر می‌کنند.
Rivest–Shamir–Adleman آراس‌اِی ریوست-شمیر-ادلمن (RSA) از اولین شیوه‌های رمزنگاری به روش کلید عمومی (Public Key Cryptography PKC) است که به صورت گسترده برای تأمین امنیت انتقال داده استفاده می‌شود. در این چنین سیستم‌های رمزنگاری، کلید رمزگذاری عمومی است و از کلید رمزگشایی که مخفی است، جداست. در آراس‌اِی، این عدم تقارن مبتنی بر این است که تجزیه از عددی که ضرب دو عدد اول بزرگ است در عمل بسیار دشوار است. این روش، نخستین روش مورد اعتماد در بین روش‌های رمزنگاری دیگر است و یکی از بزرگ‌ترین پیشرفت‌ها در زمینهٔ
دیگر است و یکی از بزرگ‌ترین پیشرفت‌ها در زمینهٔ رمزنگاری به حساب می‌آید. آراس‌ای همچنان به صورت گسترده‌ای در تبادلات الکترونیکی استفاده می‌شود و در صورت استفاده درست با کلیدهای طولانی کاملاً امن به نظر می‌رسد. حروف اولیه RSA، حروف اولیه نام‌های خانوادگی Ron RIvest , Adi Shamir و Adleman است که در سال ۱۹۷۷ این الگوریتم را به‌طور عمومی معرفی کردند. یک ریاضی‌دان انگلیسی به نام Clifford Cocks، که برای ستاد ارتباطات دولت بریتانیا کار می‌کرد، سیستمی معادل این سیستم را در سال ۱۹۷۳ پیاده‌سازی کرده بود، که تا سال
را در سال ۱۹۷۳ پیاده‌سازی کرده بود، که تا سال ۱۹۷۳ به صورت محرمانه باقی ماند. یک کاربر RSA، یک کلید عمومی را بر اساس دو عدد اول بزرگ را همراه با یک مقدار تصادفی ساخته و به صورت عمومی منتشر می‌کند. هر کسی می‌تواند از این کلید عمومی برای رمزگذاری یک پیام استفاده کند، اما تنها کسی که آن دو عدد اولی که کلید بر اساس آن‌ها ساخته شده را می‌داند، قادر به رمزگشایی پیام است. شکستن رمزگذاری RSA به مسئلهٔ RSA معروف است. تاکنون هیچ روشی برای شکست دادن این سیستم (در صورت استفادهٔ کلید به اندازهٔ کافی بزرگ) منتشر
صورت استفادهٔ کلید به اندازهٔ کافی بزرگ) منتشر نشده‌است. RSA به صورت نسبی، الگوریتم کندی است و به همین علت، کمتر برای رمزگذاری مستقیم اطلاعات کاربر استفاده می‌شود. بیشتر اوقات، RSA کلید رمزگشایی شده را برای الگوریتم کلید متقارن انتقال می‌دهد که در عوض قادر است توده ای از عملیات رمزگذاری-رمزگشایی را با سرعتی بسیار بالاتر انجام دهد. تاریخچه. ایدهٔ کلید عمومی-خصوصی نامتقارن در سال ۱۹۷۶ (میلادی) توسط وایتفیلد دیفی (Whitfield Diffie) و مارتین هلمن (Martin Hellman) دانشجویان دانشگاه استنفورد معرفی و به ثبت
دانشجویان دانشگاه استنفورد معرفی و به ثبت رسانده شد. در این روش که به روش رمزنگاری نامتقارن (asymmetric encryption) نیز شناخته می‌شود از دو کلید برای رمزنگاری اطلاعات استفاده می‌کند. در روش‌های قدیمی‌تر از یک کلید استفاده می‌شد که به آن رمزنگاری متقارن (symmetric encryption) گفته می‌شد. آن‌ها هم چنین امضای مجازی را معرفی کردند و تلاش کردند تا نظریه اعداد را نیز اعمال کنند. آن‌ها مقاله خود را با نام Transactions on Information Theory در یکی از شماره‌های سال ۱۹۷۶ مجله مؤسسه مهندسان برق و الکترونیک (IEEE)
۱۹۷۶ مجله مؤسسه مهندسان برق و الکترونیک (IEEE) منتشر کردند که خیلی زود انقلابی در صنعت رمزنگاری در جهان به وجود آورد. رمزنگاری به روش کلید عمومی به معنی استفاده از کلید عمومی برای رمزنگاری و پنهان کردن اطلاعات است. در این روش هر کاربر برای رمزنگاری یا بازکردن رمز، دو کلید، یکی کلید عمومی (Public) و یکی کلید خصوصی (Private) در اختیار دارد. ویژگی این روش آن است که هر کدام از این کلیدها می‌توانند اطلاعاتی را که کلید دیگر رمزنگاری کرده‌است رمزگشایی کند. رونالد ریوست، ادی شامیر، و لئونارد آدلمن در مؤسسه فناوری
ریوست، ادی شامیر، و لئونارد آدلمن در مؤسسه فناوری ماساچوست (اِم‌آی‌تی) تلاش‌های بسیاری برای ساختن یک تابع یک طرفه که معکوس کردن آن بسیار دشوار بود کردند. ریوست و شامیر که دانشمند حوزه علوم کامپیوتر بودند توابع بسیاری را پیشنهاد دادند در حالی که آدلمن که یک ریاضی‌دان بود، مسئول یافتن نقاط ضعف این توابع بود. آن‌ها رویکردهای متعددی از جمله رویکردی بر اساس مسئلهٔ کوله پشتی و «جایگشت چند جمله ای» را امتحان کردند. برای مدتی به نظر می‌رسید یافتن تابعی که در جستجوی آن هستند، ناممکن است. در آوریل سال ۱۹۷۷، پس از
آن هستند، ناممکن است. در آوریل سال ۱۹۷۷، پس از این که از یک جمع دانشجویی بازگشتند و مقداری نوشیده بودند، ریوست که نمی‌توانست بخوابد روی مبل دراز کشید و شروع به مطالعهٔ یک کتاب ریاضی کرد و کل شب را به تفکر راجع به تابع مذکور کرد. روز بعد، مقدار زیادی از مقاله ای که منتشر کردند آماده بود. الگوریتم RSA در سال ۱۹۷۷ (میلادی) پایه‌گذاری و به این نام شناخته شد. هرچند روش‌های اولیه آن پیشتر در سال ۱۹۷۳ (میلادی) توسط فردی به نام کلیفورد کاکس که در ستاد روابط دولت بریتانیا بدست آمده بود اما تا سال ۱۹۷۷ اولاً
دولت بریتانیا بدست آمده بود اما تا سال ۱۹۷۷ اولاً الگورتیم رمزنگاری او کاملاً محرمانه بود و دوم اینکه به سادگی آنچه در سال ۱۹۷۶ مطرح شد نبود. گرچه این الگوریتم در زمانی که توسط کاکس کشف شد به علت هزینهٔ بسیار زیاد کامپیوترهایی که برای پیاده‌سازی آن لازم بودند، هیچ‌گاه پیاده‌سازی نشد. RSA کودکان یا kid-RSA، یک الگوریتم رمزگشایی کلید عمومی ساده‌سازی شده‌است که در سال ۱۹۹۷، برای اهداف آموزشی معرفی شد. بعضی افراد معتقدند که مطالعهٔ این الگوریتم، برای فهم RSA دید می‌دهد. ثبت اختراع. اختراع ۴٬۴۰۵٬۸۲۹ در سال ۱۹۸۳
می‌دهد. ثبت اختراع. اختراع ۴٬۴۰۵٬۸۲۹ در سال ۱۹۸۳ به موسسهٔ فناوری ماساچوست یا MIT با عنوان «سیستم و روش ارتباطات رمزنگاری» که در سال ۱۹۸۳از این الگوریتم استفاده کرد، اهدا شد. چگونگی کارکرد. کلیات. RSA شامل ۴ مرحله است: ساخت کلید، توزیع کلید، رمزنگاری و رمزگشایی. یک اصل اساسی در RSA این است که یافتن سه عدد صحیح مثبت بسیار بزرگ مانند e, n و d که رابطهٔ زیر برایشان بر قرار باشد، عملی است. formula_1 و با دانستن این که e و n یا حتی m، یافتن d می‌تواند بسیار مشکل باشد. آراس‌ای به‌طور کلی از دو کلید تشکیل می‌شود.
باشد. آراس‌ای به‌طور کلی از دو کلید تشکیل می‌شود. کلید عمومی و کلید خصوصی. کلید، عددی ثابت است که در محاسبات رمزنگاری استفاده می‌شود. کلید عمومی برای همه معلوم بوده و برای رمزنگاری پیام استفاده می‌شود. این پیام فقط توسط کلید خصوصی باز می‌شود. به بیان دیگر همه می‌توانند یک پیام را رمز کنند اما فقط صاحب کلید خصوصی می‌تواند پیام را باز کند و بخواند. کلید عمومی توسط اعداد صحیح n و e نمایش داده می‌شود و کلید خصوصی، توسط عدد صحیح d(گرچه n در فرایند رمزگشایی هم استفاده می‌شود بنا بر این ممکن است قسمتی از کلید
استفاده می‌شود بنا بر این ممکن است قسمتی از کلید خصوصی هم در نظر گرفته شود). m، نمایان گر پیام است که از قبل توسط یک تکنیک خاص آماده شده‌است و در ادامه این تکنیک شرح داده شده‌است. هر چند از لحاظ ریاضی کلیدهای عمومی و خصوصی با یکدیگر ارتباط دارند اما تقریباً محال است که کسی بتواند حتی با تجیهزات پیشرفته و صرف وقت زیاد با داشتن یکی از کلیدها، دیگری را تشخیص دهد. در واقع می‌توان گفت که با توجه به سطح دانش کنونی و سامانه‌های رایانه‌ای موجود، الگوریتم رمزنگاری و ارتباط میان کلیدها تقریباً غیرقابل شکستن است.
و ارتباط میان کلیدها تقریباً غیرقابل شکستن است. آراس‌ای مبتنی بر توان‌رسانی پیمانه‌ای است و از اعداد طبیعی خیلی بزرگ استفاده می‌کند. مستندات آراس‌ای تحت عنوان PKCS 1 استاندارد شده‌اند. ساخت کلید. مراحل زیر برای ساخت کلید طی می‌شود: ۲. عدد n را محاسبه کنید به‌طوری‌که formula_5. ۳. تابع formula_6 را محاسبه کنید که formula_7 Carmichael function است. از آن جایی که n=pq, formula_8 و از آن جایی که p و q اول هستند، formula_9 و به همین روال formula_10. بنابراین formula_11 ۴. عدد formula_13 را انتخاب کنید
formula_11 ۴. عدد formula_13 را انتخاب کنید به‌طوری‌که formula_14 و نسبت به formula_15 اول باشد. ۵. عدد formula_17 که formula_18 را به دست بیاورید. دو عدد اول می‌توانند توسط روش پیدا کردن اعداد اول احتمالی پیدا شوند. توزیع کلید. فرض کنید که باب می‌خواهد اطلاعاتی را به آلیس بفرستد. اگر آن‌ها تصمیم بگیرند که از RSA استفاده کنند، باب باید کلید عمومی آلیس را برای رمز گذاری پیام بداند و آلیس باید از کلید خصوصی ای که در اختیار دارد استفاده کند تا پیام را رمزگشایی نماید. بنابر این برای این که باب قادر باشد پیام
نماید. بنابر این برای این که باب قادر باشد پیام رمز شده اش را ارسال کند، آلیس کلید عمومی (n,e) خود را توسط یک مسیر مطمئن ولی نه لزوماً مخفی به باب منقل می‌کند. کلید خصوصی آلیس(d) هرگز منتقل نمی‌شود. رمزنگاری پیام. حالا که باب کلید عمومی آلیس را دریافت کرد، قصد دارد پیام M را به توسط الگوریتم RSA به آلیس بفرستد. باب باید پیام خود را در قالب یک عدد (m) در بیاورد به‌طوری‌که این فرایند برگشت‌پذیر بوده و روی آن توافق شده باشد و شناخته شده باشد. به این فرایند طرح لایه گذاری گفته می‌شود. عدد باب باید از n کوچک‌تر
لایه گذاری گفته می‌شود. عدد باب باید از n کوچک‌تر باشد. بدیهی است اگر پیام بزرگ‌تر از حد معمول باشد آن را در بسته‌های جداگانه می‌فرستیم. او اکنون عدد C را محاسبه می‌کند به‌طوری که formula_33 این کار با استفاده از به توان رسانی پیمانه ای می‌تواند خیلی سریع انجام شود، حتی برای اعداد خیلی بزرگ. حال باب می‌تواند c را به آلیس بفرستد و آلیس توسط کلید خصوصی اش آن را رمزگشایی کند و آن را بفهمد. رمز گشایی پیام. آلیس c را دریافت کرده‌است و کلید خصوصی خود را در دسترس دارد. حال می‌تواند عدد m را که معادل پیام اصلی است
حال می‌تواند عدد m را که معادل پیام اصلی است از C ,n، و d بازیابی کند. formula_34 نمونه. کلید عمومی (, ) برای پیام m هست. بنابران تابع رمز به صورت زیر است: کلید خصوصی () هست. برای متن رمز c تابع رمزگشایی به صورت زیر خواهد بود: برای نمونه در رمزنگاری , را حساب می‌کنیم. برای رمزگشایی را حساب می‌کنیم. نمونه دیگر. ۱- دو عدد بزرگ (هر چه بزرگتر بهتر) اول به نام‌های p و q را انتخاب می‌کنیم، بهتر است این اعداد از لحاظ سایز نزدیک به یکدیگر باشند. ۲- عدد دیگری به نام n را معادل با حاصلضرب p در q تعریف می‌کنیم:n = p
n را معادل با حاصلضرب p در q تعریف می‌کنیم:n = p x q ۳- عدد چهارم یعنی m را معادل حاصلضرب p-۱ در q-۱ تعریف می‌کنیم: m = (q-1)(p-1) ۴- عدد e را که از m کوچکتر است آنگونه پیدا می‌کنیم که بزرگترین مقسوم علیه مشترک این دو یک باشد به عبارتی نسبت به هم اول باشند. ۵- عددی مانند d را پیدا کنید که باقی‌مانده حاصلضرب d در e تقسیم بر m مساوی عدد ۱ باشد، یعنی: d x e) mod m = ۱) حال پس از طی این مراحل شما می‌توانید از e و n به عنوان کلید عمومی و از d و n به عنوان کلید اختصاصی استفاده کنید. کد 'use strict'; * RSA hash
اختصاصی استفاده کنید. کد 'use strict'; * RSA hash function reference implementation. * Uses BigInteger.js https://github.com/peterolson/BigInteger.js * Code originally based on https://github.com/kubrickology/Bitcoin-explained/blob/master/RSA.js const RSA = {}; * Generates a k-bit RSA public/private key pair * https://en.wikipedia.org/wiki/RSA_(cryptosystem)#Code * @param {keysize} int, bitlength of desired RSA modulus n (should be even) * @returns {array} Result of RSA generation (object with three bigInt
of RSA generation (object with three bigInt members: n, e, d) RSA.generate = function(keysize) { * Generates a random k-bit prime greater than √2 × 2^(k-1) * @param {bits} int, bitlength of desired prime * @returns {bigInt} a random generated prime function randomPrime(bits) { const min = bigInt(6074001000).shiftLeft(bits - 33); // min ≈ √2 × 2^(bits - 1) const max = bigInt.one.shiftLeft(bits).minus(1); // max = 2^(bits) - 1 for (;;) { const p = bigInt.randBetween(min, max); // WARNING: not a
= bigInt.randBetween(min, max); // WARNING: not a cryptographically secure RNG! if (p.isProbablePrime(256)) { return p; // set up variables for key generation const e = bigInt(65537); // use fixed public exponent let p; let q; let lambda; // generate p and q such that λ(n) = lcm(p − 1, q − 1) is coprime with e and |p-q|&gt;= 2^(keysize/2 - 100) do { p = randomPrime(keysize / 2); q = randomPrime(keysize / 2); lambda = bigInt.lcm(p.minus(1), q.minus(1)); } while (bigInt.gcd(e, lambda).notEquals(1) ||
} while (bigInt.gcd(e, lambda).notEquals(1) || p.minus(q).abs().shiftRight( keysize / 2 - 100).isZero()); return { n: p.multiply(q), // public key (part I) e: e, // public key (part II) d: e.modInv(lambda), // private key d = e^(-1) mod λ(n) }; * Encrypt * @param {m} int / bigInt: the 'message' to be encoded * @param {n} int / bigInt: n value returned from RSA.generate() aka public key (part I) * @param {e} int / bigInt: e value returned from RSA.generate() aka public key (part II) * @returns {bigInt}
aka public key (part II) * @returns {bigInt} encrypted message RSA.encrypt = function(m, n, e) { return bigInt(m).modPow(e, n); * Decrypt * @param {c} int / bigInt: the 'message' to be decoded (encoded with RSA.encrypt()) * @param {d} int / bigInt: d value returned from RSA.generate() aka private key * @param {n} int / bigInt: n value returned from RSA.generate() aka public key (part I) * @returns {bigInt} decrypted message RSA.decrypt = function(c, d, n) { return bigInt(c).modPow(d, n); امضای پیام. فرض
{ return bigInt(c).modPow(d, n); امضای پیام. فرض کنید آلیس از کلید عمومی باب برای ارسال پیام رمزگذاری شده برای وی استفاده می‌کند. در این پیام، او می‌تواند ادعا کند که آلیس است، اما باب هیچ راهی برای تأیید این که این پیام واقعاً از طرف آلیس است ندارد، چرا که هر کس می‌تواند از کلید عمومی باب برای ارسال پیام‌های رمز گذاری شده به وی استفاده کند. برای تأیید منشأ پیام، می‌توان از RSA برای امضا کردن یک پیام استفاده کرد. فرض کنید آلیس مایل است پیام امضا شده‌ای را به باب ارسال کند. او می‌تواند برای این کار از کلید
باب ارسال کند. او می‌تواند برای این کار از کلید خصوصی خود استفاده کند. برای این کار، او مقدار هش پیام مورد نظر خود را محاسبه می‌کند، آن را به توان d می‌رساند (در پیمانهٔ n)(همان‌طور که هنگام رمزگشایی یک پیام این کار را انجام می‌دهد) و آن را به عنوان «امضا» به پیام خود الصاق می‌کند. هنگامی که باب این پیام امضا شده را دریافت می‌کند، او هم از همان تابع هش در رابطه با کلید عمومی آلیس استفاده می‌کند. او این امضا را به توان e (در پیمانهٔ m) می‌رساند (همان‌طور که این کار را هنگام رمزگشایی یک پیام نیز انجام
که این کار را هنگام رمزگشایی یک پیام نیز انجام می‌دهد) و مقدار هش حاصل را با مقدار هش واقعی پیام مقایسه می‌کند. اگر این دو با هم توافق داشته باشیند، او می‌داند که نویسده پیام کلید خصوصی آلیس را در اختیار داشته‌است و پیام از آن زمان دست نخورده باقی مانده‌است. این روش به دلیل قوانین به توان رسانی، کار می‌کند: formula_48 formula_49 بنابر این، کلید خصوصی می‌تواند برای: اثبات درستی. اثبات با استفاده از قضیه کوچک فرما. اثبات درستی الگوریتم RSA بر اساس قضیه کوچک فرما است که بیان می‌کند که اگر یک عدد p اول و a