payamvha/North_RAG huggingface dataset:
باخت. زندگی. پوراحمد در ۲۵ آذر ۱۳۲۸ در نجف‌آباد اصفهان زاده شد. مادرش پروین‌دخت یزدانیان در مجموعهٔ تلویزیونی "قصه‌های مجید" حضور داشت. کیومرث پوراحمد با مهرانه ربّی ازدواج کرد. دختر آنها مریم پوراحمد نیز در فیلم "شب یلدا" به ایفای نقش پرداخته است. پوراحمد زندگی‌نامهٔ خود را در کتابی تحت عنوان "کودکی نیمه‌تمام" منتشر کرد. فعالیت هنری. دههٔ ۱۳۵۰. پوراحمد فعالیت خود را با نقدنویسی به‌ویژه در ماهنامهٔ "فیلم" آغاز کرد و از ۱۳۵۳ با دستیاری کارگردان در مجموعهٔ تلویزیونی "آتش بدون دود" ساختهٔ نادر ابراهیمی وارد
"آتش بدون دود" ساختهٔ نادر ابراهیمی وارد فیلم‌سازی حرفه‌ای شد. او در سال ۱۳۵۷ فیلم‌نامه فیلم "قصهٔ خیابان دراز" را نوشت که چندان دیده نشد. در سال ۱۳۵۵ برای آنکه مجوز ساخت فیلم در کانون پرورش فکری کودکان و نوجوانان را بگیرد فیلم کوتاه "هدف" را با اقتباس از داستان بهرام صادقی ساخت و توانست در سال ۱۳۵۶ فیلم "زنگ اول، زنگ دوم" را برای کانون پرورش فکری کودکان و نوجوانان بسازد که جایزه بهترین فیلم کوتاه جشنواره جهانی کودک همان سال را گرفت. کیومرث پوراحمد همان سال دربارهٔ جبار باغچه‌بان فیلم "هرگز نمیرد آنکه…" و
دربارهٔ جبار باغچه‌بان فیلم "هرگز نمیرد آنکه…" و در سال ۱۳۵۷ مستند تلویزیونی "خلیج فارس؛ جغرافیای فقر و غنا" را ساخت. در سال ۱۳۵۸ فیلم "آوازه خوان" او جایزه بهترین فیلم زنده حرفه‌ای را از جشنواره کودک ایران و دیپلم افتخار دانشکده هنرهای دراماتیک را برای بهترین کارگردانی گرفت. او در سال ۱۳۵۹ فیلم کوتاه "به ترتیب قد" را ساخت. دههٔ ۱۳۶۰. پوراحمد در دههٔ ۱۳۶۰ آغاز سریال هفت قسمتی "تابستان سال آینده" و فیلم یک ساعته "باران" را در ۱۳۶۱ ساخت که از "باران" در دومین جشنواره فجر تقدیر شد. او سپس نخستین فیلم بلند خود
جشنواره فجر تقدیر شد. او سپس نخستین فیلم بلند خود "تاتوره" را ساخت. داستان این فیلم با بازی داوود رشیدی و پروانه معصومی دربارهٔ مبارزهٔ کارگران با حکومت پهلوی بود. او سپس با "بی‌بی چلچله" وارد مسیر ساخت فیلم با محوریت شخصیت‌های کودک و نوجوان شد. این فیلم با نگاهی به رمان "درخت پرتقال زیبای من" نوشته ژوزه مائورو ده واسکونسلوس ساخته شد. وی همچنین در سال ۱۳۶۵ در فیلم "خانه دوست کجاست؟" دستیار عباس کیارستمی بود. در نیمهٔ دوم دههٔ ۱۳۶۰ و پس از موفقیت فیلم‌های "لنگرگاه" و "شکار خاموش" در گیشه، کارنامه حرفه‌ای او
و "شکار خاموش" در گیشه، کارنامه حرفه‌ای او متحول شد. دهه ۱۳۷۰. پوراحمد که سابقهٔ کار در تلویزیون را داشت در پایان دههٔ ۱۳۶۰ با "قصه‌های مجید" یکی از موفق‌ترین سریال‌های تاریخ تلویزیون ایران را ساخت که در آغاز دهه ۱۳۷۰ پخش شد. "قصه‌های مجید" نه تنها یکی از پرمخاطب‌ترین مجموعه‌های صدا و سیمای جمهوری اسلامی در دههٔ ۱۳۷۰ بود که با تحسین گستردهٔ منتقدان سینما مواجه شد. او به فاصلهٔ کوتاهی دو نسخهٔ سینمایی را با عنوان‌های "شرم" و "نان و شعر" با حضور شخصیت مجید کارگردانی کرد که در اکران موفق بودند. کیومرث پوراحمد
کرد که در اکران موفق بودند. کیومرث پوراحمد با "خواهران غریب" یکی از پرمخاطب‌ترین فیلم‌های دهه ۱۳۷۰ را ساخت. او سپس مجموعه‌ای پلیسی معمایی "سرنخ" را ساخت. استعداد بازیگری محمدرضا فروتن که در همین دهه به ستارهٔ سینمای ایران تبدیل شد، نخستین بار در یک قسمت از همین سریال کشف شد و مورد توجه قرار گرفت. کیومرث پوراحمد همچنین مستند به نام "مرتضی و ما" در ستایش از فیلم‌ساز همکار، سید مرتضی آوینی ساخت. دههٔ ۱۳۸۰. دههٔ ۱۳۸۰ برای کیومرث پوراحمد با یکی از نقاط اوج کارنامهٔ سینمایی او آغاز شد. "شب یلدا" که بر پایه
کارنامهٔ سینمایی او آغاز شد. "شب یلدا" که بر پایه تجریبات شخصی خود او در مقطعی از زندگی‌اش ساخته شده بود یکی از موفق‌ترین فیلم‌های او بود. این فیلم نظرات مثبتی از سوی منتقدان دریافت کرد و در اکران نیز نظر تماشاگران را جلب کرد. اما تلاش بعدی پوراحمد برای ساخت "گل یخ" به‌عنوان فیلمی موزیکال و عامه‌پسند شکست خورد و دورانی آغاز شد که دیگر موفقیت مداوم نداشت. در همین دهه او چند بار قصد داشت فیلم تاریخی "شاه" را دربارهٔ دورانی از پادشاهی محمدرضا پهلوی بسازد که با وجود تغییر فیلم‌نامه، به‌دلیل مخالفت برخی نهادها
وجود تغییر فیلم‌نامه، به‌دلیل مخالفت برخی نهادها به سرانجام نرسید. مهم‌ترین فیلم او در این دهه "اتوبوس شب" محصول ۱۳۸۵ بود. فیلمی سیاه‌وسفید دربارهٔ انتقال اسرای عراقی در دوران جنگ ایران و عراق که به‌دلیل بازی قابل‌توجه خسرو شکیبایی در نقش راننده اتوبوس و مایه‌های ضدجنگ، مورد توجه قرار گرفت. سریال "پرانتز باز" که پس از انتخابات ریاست‌جمهوری ۱۳۸۸ از تلویزیون پخش شد یک اثر نه‌چندان موفق دیگر پوراحمد بود که به‌گفتهٔ خودش با بی‌میلی ساخت و به‌اندازهٔ سریال‌های قبلی او به‌یادماندنی از کار درنیامد. دههٔ ۱۳۹۰ و
قبلی او به‌یادماندنی از کار درنیامد. دههٔ ۱۳۹۰ و ۱۴۰۰. تلاش پوراحمد در آغاز دههٔ ۱۳۹۰ برای تجربهٔ متفاوت در یک فیلم جنگی دیگر با "۵۰ قدم آخر" به‌شدت شکست خورد و در نخستین نمایش در جشنوارهٔ فیلم فجر با واکنش منفی منتقدان مواجه شد. در سال ۱۳۹۴ روایت شخصی او از بیماری آلزایمر مادرش در فیلم "کفش‌هایم کو؟" بازگشتی به سینمای دههٔ ۱۳۷۰ خودش به‌شمار رفت. در سال ۱۳۹۳ جلسات کارگاه فیلم‌نامه‌نویسی با تدریس پوراحمد با همت مرکز آموزش معاونت فرهنگی و اجتماعی دانشگاه علامه طباطبائی برگزار شدند. در سال ۱۳۹۴ فیلم مستندی
طباطبائی برگزار شدند. در سال ۱۳۹۴ فیلم مستندی دربارهٔ زندگی پوراحمد به نام "به خاطر کیومرث" به کارگردانی مازیار هاشمی ساخته شد. پوراحمد در این دهه دو فیلم دیگر ساخت؛ "تیغ و ترمه" در سال ۱۳۹۷ که تلاشی برای نزدیک شدن به دغدغه‌ها و دنیای شخصی جوانان نسل جدید بود و "پرونده باز است"، داستانی دربارهٔ قصاص است. پرونده باز است در رابطه با نوجوانی است که ناخواسته مرتکب قتل دوست خود می‌شود و در زندان در انتظار حکم است. پوراحمد در سال ۱۴۰۰ کتاب "همه ما شریک جرم هستیم" را نوشت. در آغاز، نام نویسندهٔ این کتاب حمید حامد
را نوشت. در آغاز، نام نویسندهٔ این کتاب حمید حامد معرفی شده بود. اما نشر مهری در ۱۹ فروردین ۱۴۰۲ چند روز پس از درگذشت پوراحمد، او را به‌عنوان نویسنده این رمان معرفی کرد. این اثری صریح و انتقادی علیه انقلابِ ۱۳۵۷ و حاکمانِ نظام جمهوری اسلامی ایران و ستایشی آشکار از زنان و بعضی چهره‌های معاصر سیاسی ایران از جمله فرخ‌رو پارسا و امیرعباس هویدا است. "پرونده باز است" آخرین فیلم پوراحمد بود که بدون او در چهل و یکمین دورهٔ جشنوارهٔ بین‌المللی فیلم فجر حضور پیدا کرد. پوراحمد حتی در نشست خبری فیلم خود در این جشنواره
پوراحمد حتی در نشست خبری فیلم خود در این جشنواره — که پس از خیزش ۱۴۰۱ ایران برگزار شد — حضور پیدا نکرد و در صفحهٔ اینستاگرام خود نوشت «جشنوارهٔ فیلم فجر دیگر جشن سینمای ایران نیست، جشن دو سه ارگان خاص است، در این چند ساله جشنواره برای من هیچ ارزش و اهمیتی نداشته به‌ویژه در این سال خونبار و دردناک، با این همه داغی که بر دل داریم دیگر چه جشنی چه جشنواره‌ای؟» دیدگاه سیاسی. پوراحمد در خودزندگی‌نامه‌اش "کودکی نیمه‌تمام" نوشت که در جوانی آرزوی سقوط محمدرضاشاه را داشت. او طی انقلابِ ۱۳۵۷ هنگام ورود سید روح‌الله
داشت. او طی انقلابِ ۱۳۵۷ هنگام ورود سید روح‌الله خمینی به ایران به‌عنوان عکاس در کمیته استقبال از او فعالیت داشت. او گفت برخی آثارش در سال‌های آغاز پس از انقلاب متأثر از این اتفاقات بودند. اما او در کتاب "همه ما شریک جرم هستیم" علیه انقلابِ ۱۳۵۷ و حاکمانِ نظام جمهوری اسلامی ایران انتقاد و برخی چهره‌های سیاسی ایران پهلوی شامل فرخ‌رو پارسا و امیرعباس هویدا را ستایش کرد. پوراحمد بارها در بیان دیدگاه‌های سیاسی خود از میرحسین موسوی و حسن روحانی دفاع کرد. او در سال ۱۳۸۸ عکس موسوی و سید محمد خاتمی را در دست داشت
۱۳۸۸ عکس موسوی و سید محمد خاتمی را در دست داشت و سال ۱۳۹۶ با حضور در برنامهٔ "سی و پنج" از برجام دفاع کرد و صدا و سیما را «رسانهٔ میلی» خواند. او در فروردین ۱۳۹۹ در مصاحبه با رادیو فردا خواستار آزاد شدن زندانیان سیاسی از جمله زندانیان محیط زیستی شد. مرگ. پوراحمد ۱۶ فروردین ۱۴۰۲ در بندرانزلی درگذشت. خبرگزاری‌های رسمی جمهوری اسلامی ایران به‌نقل از خانواده پوراحمد اعلام کردند که او بر اثر ایست قلبی درگذشته است. اما مجله "فیلم امروز" به سردبیری هوشنگ گلمکانی دلیل مرگ او را خودکشی اعلام کرد. همچنین رسانه‌های
دلیل مرگ او را خودکشی اعلام کرد. همچنین رسانه‌های ایران گزارش دادند پوراحمد پیش از مرگ هشت صفحه یادداشت نوشته که در اختیار نیروی انتظامی است. دادستان عمومی و انقلاب استان گیلان نیز اعلام کرد که بر پایه بررسی‌های اولیه، مرگ وی به علت خودکشی بوده است. مشکوک بودن مرگ. کانون کارگردانان در بیانیه‌ای گفت: «پوراحمد کارگردانی عصیانگر بود نه افسرده، معترض بود نه ناامید و بیش از خویش نگران آینده سینمای ایران بود» دویچه وله مرگ وی را مشکوک دانست. پگاه پوراحمد، دختر کیومرث پوراحمد نیز دربارهٔ مرگ پدرش ابراز تردید کرد.
پوراحمد نیز دربارهٔ مرگ پدرش ابراز تردید کرد. خواهر کیومرث پوراحمد همزمان با سالروز درگذشت او در کامنتی در پست اینستاگرام صفحه خانه سینما نوشت: «برادرِ من پایش به جایی گیر نکرد. ولی اول شکنجه‌اش کردند و بعد جسد بی‌جانش را به دار آویختند…». دختر کیومرث پوراحمد هم ادعای عمه‌اش را درست خواند که او با خودکشی، نَمُرده است. خاکسپاری. مراسم خاکسپاری پوراحمد در ۱۸ فروردین ۱۴۰۲ در قطعه هنرمندان بهشت زهرا تهران برگزار شد. در این مراسم کتایون ریاحی، گلاب آدینه و فاطمه معتمد آریا، سه بازیگر سرشناس، بی‌حجاب شرکت کردند.
معتمد آریا، سه بازیگر سرشناس، بی‌حجاب شرکت کردند. واکنش‌ها. باربد گلشیری هنرمند و فرزند هوشنگ گلشیری در واکنش به درگذشت کیومرث پوراحمد گفت:«این روزها بسیار جوان‌ها را کشتند و گفتند از بلندی افتاده‌اند. کم هم نبوده است از این دست تصادف‌ها. احمد تفضلی را به حیلت کذب تصادف حذف کردند. علت مرگ شمس‌الدین امیرعلایی وزیر مصدق نیز که مانند پوراحمد ولایت‌فقیه را نقد کرده بود، تصادف اعلام شد اما دلیل حقیقی مرگ، تزریق بود؛ مانند مجید شریف و احمد میر اعلایی.»اصغر فرهادی نیز در واکنش به درگذشت پوراحمد در پیامی گفت: «مرگ
نیز در واکنش به درگذشت پوراحمد در پیامی گفت: «مرگ کیومرث پوراحمد یکی از دردناکترین اتفاق‌های سینمای ماست. او بعد از دیدن سریال من، فیلم‌نامه «شب یلدا» را داد که بخوانم و نظر بدهم، آن هم وقتی هنوز جوان بودم. این ویژگی او بود که آدم‌ها را به عنوان آدم نگاه می‌کرد. برای من مرگ علی حاتمی هم چنین حسی داشت و انگار ریشه هر دو در کارهایشان یک جور است. مرگ این دو به عنوان ایرانی‌ترین فیلمسازانی که می‌شناسم، برایم غم‌انگیز بود و فکر نمی‌کنم نمونه و مشابهی در این دوران رقابت‌ها و ناخالصی‌ها همچون کیومرث پوراحمد پیدا
رقابت‌ها و ناخالصی‌ها همچون کیومرث پوراحمد پیدا شود.»حبیب احمدزاده، نویسنده و فیلمنامه‌نویس که به‌گفتهٔ خود پوراحمد سال‌ها از نزدیک‌ترین دوستانش به‌شمار می‌رفت، در مراسم خاکسپاری او گفت:«کیومرث همیشه معتقد بود باید ایرانی باشد که بتوانیم دربارهٔ آینده آن صحبت کنیم، اگر ایرانی نباشد همهٔ این بحث‌ها کشک است. زحماتی که کیومرث برای این مملکت کشیده را خراب نکنیم.»بعد از قتل داریوش مهرجویی تئوری‌هایی از سوی برخی مطرح شد که این جنایت برایشان یادآور قتل‌های زنجیره‌ای ایران است. در همین راستا رضا پهلوی، آخرین
ایران است. در همین راستا رضا پهلوی، آخرین ولیعهد ایران در پیامی بیان داشت قتل داریوش مهرجویی و وحیده محمدی‌فر، ماه‌ها پس از مرگ مشکوک دیگر کارگردان شناخته‌شده سینمای ایران، کیومرث پوراحمد، برای بسیاری از ایرانیان، نشانه‌هایی از قتل‌های حکومتی را در خود دارد. آثار. فیلم‌نامه‌ها. فیلم‌نامه‌های کیومرث پوراحمد عبارت است از:
هَخامَنِش (به پارسی باستان: ) (درگذشته ۶۵۰ پیش از میلاد) نام کسی است که دودمان هخامنشی خود را به نام او می‌خواندند. واژه "هخامنش" معنای دارنده اندیشه راست را می‌رساند. وی نیای بزرگ هخامنشیان و سرپرست طایفه پاسارگادیان بوده است. نام‌شناسی. برگرفته از فارسی باستان Haxāmaniš (𐏃𐎧𐎠𐎶𐎴𐎡𐏁 𐏃𐎧𐎠𐎶𐎴𐎡𐏁) مشتق شده است، همان‌طور که همراه با زبان ایلامی 𒄩𒀝𒋡𒉽𒉡𒆜 (Ha-ak-ka-nu-iš یا hâkamannuiš) و اکدی 𒀀𒄩𒈠𒉌𒅖𒀪 (a-ḫa-ma-ni-iš-ʾ) در کتیبه سه زبانه بیستون عصر داریوش یکم ذکر شده است. نام خاص پارسی باستان به‌طور سنتی از haxā- «دوست» و
خاص پارسی باستان به‌طور سنتی از haxā- «دوست» و manah «قدرت فکر کردن» گرفته شده است که به معنای «داشتن ذهن دوست» است. «مشخصه روح پیرو است». این نام در فارسی جدید هخامنش (Haxâmaneš) نوشته شده است. از نظر تاریخی. در سنگ‌نوشته بیستون (حدود ۴۹۰ پیش از میلاد)، داریوش یکم هخامنش را به عنوان پدر چیش‌پیش، جد کوروش دوم (کوروش بزرگ) و داریوش اول به تصویر می‌کشد. اواسط قرن ۵ پیش از میلاد «تاریخ» (۷٫۱۱) هرودوت اساساً داستان مشابهی دارد، اما دو خط موازی از تبار «چیش‌پیش پسر هخامنش» را در هم می‌آمیزد. ورای چنین ذکر
پسر هخامنش» را در هم می‌آمیزد. ورای چنین ذکر مختصری از نام، هیچ چیز از شخصیت پشت آن معلوم نیست، نه از منابع بومی و نه از منابع تاریخ‌نگاری. ممکن است هخامنش فقط یک نیای اسطوره‌ای باشد؛ نه تاریخی. بسیاری از محققان بر این باورند که او فرمانروای پارسوماش، یک ایالت تابع شاهنشاهی ماد بوده است و در ۶۸۱ پ. م از آنجا لشکرهایی را علیه امپراتوری آشوری نو و پادشاه سناخریب رهبری می‌کند. سنگ‌نوشته بیستون. ممکن است ادعای سنگ‌نوشته بیستون در تبار از هخامنش، اختراع داریوش یکم باشد تا تصرف تاج و تخت توسط داریوش را توجیه
یکم باشد تا تصرف تاج و تخت توسط داریوش را توجیه کند. کوروش دوم در شجره‌نامه مفصلی که در استوانه کوروش آمده اصلاً از هخامنش نامی نمی‌برد. در حالی که در کتیبه‌ای در پاسارگاد منسوب به کوروش دوم، نام طایفه هخامنشیان از هخامنش آمده است، این کتیبه ممکن است به دستور داریوش اول پس از مرگ کوروش نوشته شده باشد. به این ترتیب، هخامنش می‌تواند مخلوق واپسگرایانه داریوش بزرگ باشد. ساخته شده به منظور مشروعیت بخشیدن به رابطه خاندانی با کوروش کبیر باشد. مطمئناً داریوش از داشتن اجداد مشترک کوروش و خودش سود زیادی داشت (اما،
اجداد مشترک کوروش و خودش سود زیادی داشت (اما، چیش‌پیش قبلاً یکی بود)، و ممکن است نیاز به پیوند قوی‌تری نسبت به ازدواج بعدی او با دختر کوروش آتوسا داشته باشد. نویسندگان یونانی. نویسندگان یونانی دوران باستان چندین افسانه را در مورد این شخصیت حفظ کرده‌اند: نویسنده شبه افلاطونی دیالوگ «آلکیبیادس یکم»، که در اواخر قرن چهارم پیش از میلاد نوشته شده است، هخامنش را به عنوان قهرمان-بنیان‌گذار پرسه‌ای‌هابه تصویر می‌کشد. به همان صورتی که یونانیان از تبار هراکلس هستند، و اینکه هخامنش و هرکول هر دو پسران پرسئوس، پسر
و اینکه هخامنش و هرکول هر دو پسران پرسئوس، پسر زئوس بودند. نسخه دیگری از داستان، هخامنش را پسر آیگیوس می‌سازد که یکی دیگر از بنیان‌گذاران-قهرمان افسانه‌ای است. نویسنده قرن سوم میلادی، آلیان ("De nat. anim." 12.21) می‌گوید هخامنش توسط یک عقاب پرورش یافته است.
رابطه فیثاغورس در هندسه اقلیدسی است که بر اساس آن، در یک مثلث راست‌گوشه (قائم‌الزاویه)، همواره مجموع مربع‌های دو ضلع برابر با مربع وتر است. این قضیه به نام ریاضی‌دان یونانی فیثاغورس نامگذاری شده‌است. وارون این قضیه نیز درست است، به عبارت دیگر، اگر formula_1 باشد، مثلث قائم‌الزاویه است. اثبات عکس قضیه فیثاغورس را به اقلیدس نسبت داده‌اند. این قضیه بارها به روش‌های مختلف هندسی و جبری اثبات شده‌است که برخی از این اثبات‌ها به هزاران سال گذشته برمیگردند. نمایش‌های دیگر. اگر "c" طول وتر مثلث راست‌گوشه باشد و "a" و
دیگر. اگر "c" طول وتر مثلث راست‌گوشه باشد و "a" و "b" طول دو ضلع دیگر آن، قضیهٔ فیثاغورس را به شکل رابطهٔ زیر می‌نویسیم: و اگر مقدار "a" و "b" معلوم باشد "c" را به این شکل بدست می‌آوریم: و اگر "c" معلوم باشد و یکی از دو ضلع "a" یا "b" نامعلوم، آن‌ها را اینگونه بدست می‌آوریم: یا رابطه فیثاغورس به روش ساده ای اضلاع مثلث قائم‌الزاویه را به هم ربط می‌دهد، به طوریکه اگر طول دوضلع معلوم باشد طول ضلع سوم را می‌توان به دست آورد. پیامد دیگر این قضیه این است که در هر مثلث قائم‌الزاویه، طول وتر بیشتر از هر یک از دو
مثلث قائم‌الزاویه، طول وتر بیشتر از هر یک از دو ضلع دیگر، ولی کمتر از مجموع دو ضلع دیگر است. یکی از تعمیم‌های قضیهٔ فیثاغورس قانون کسینوس‌ها (قانون کاشانی) است، که امکان محاسبهٔ طول هر یک از اضلاع هر نوع مثلثی را با داشتن دو ضلع دیگر و زاویهٔ بین آن دوضلع را می‌دهد. اگر زاویه بین دو ضلع دیگر قائمه باشد، قانون کسینوس‌ها تبدیل به قانون فیثاغورس می‌شود. اثبات. قضیهٔ فیثاغورس، قضیه‌ای است که بیش از هر قضیهٔ دیگری اثبات دارد، در کتاب "قضیه فیثاغورس" حدود ۳۷۰ اثبات برای این قضیه آورده شده‌است. اثبات با استفاده
برای این قضیه آورده شده‌است. اثبات با استفاده از مثلث‌های متشابه. این اثبات بر اساس نسبت تناسب میان دو مثلث متشابه بیان شده‌است. به این معنی که اگر دو مثلث متشابه داشته باشیم، "نسبت" طول‌های هر دو ضلع متشابه میان دو مثلث ثابت است. همان گونه که در شکل نشان داده شده‌است، فرض کنید "ABC" مثلثی راست‌گوشه است و "C" زاویه‌ای راست (۹۰ درجه) است. حال ارتفاع مثلث را از گوشهٔ "C" بر وتر "AB" رسم می‌کنیم و نقطهٔ برخورد را "H" می‌نامیم. نقطهٔ "H" وتر را به دو بخش "d" و "e" تقسیم می‌کند. مثلث جدید "ACH" و مثلث "ABC" با
"e" تقسیم می‌کند. مثلث جدید "ACH" و مثلث "ABC" با یکدیگر متشابه‌اند. چون هر دو یک زاویهٔ ۹۰ درجه دارند (طبق تعریف ارتفاع مثلث) و زاویهٔ "A" در هر دو مشترک است؛ از این می‌توان نتیجه گرفت که زاویهٔ سوم "θ" در هر دو یکسان است (در شکل نشان داده شده‌است). به دلیل مشابه مثلث "CBH" نیز با مثلث "ABC" متشابه است. به دلیل تشابه مثلث‌ها، روابط زیر برقرار خواهد بود: عبارت سمت چپ، برابر است با کسینوس زاویهٔ "θ" و سمت راست برابر است با سینوس زاویهٔ "θ". این نسبت‌ها را به صورت زیر نیز می‌توان نوشت: اگر دو تساوی را با
به صورت زیر نیز می‌توان نوشت: اگر دو تساوی را با یکدیگر جمع کنیم، خواهیم داشت: که همان تساوی قضیهٔ فیثاغورس خواهد بود: روش گفته شده اثبات دانتزیگ، "Dantzig" بود که یک روش ریاضی بوده و بر اساس طول‌ها می‌باشد. این اثبات در تاریخ علم، نقشی قابل توجه داشته‌است. اما سؤالی که اینجا مطرح است این است که چرا اقلیدوس از این روش استفاده نکرده و برای اثبات آن روش دیگری را از خود گفته‌است. یک گمان این است که اثبات با استفاده از مثلث‌های متشابه نیاز به دانستن تئوری تناسب‌ها داشته که تا آن زمان هنوز مورد بحث قرار نگرفته
داشته که تا آن زمان هنوز مورد بحث قرار نگرفته بود. اثبات اقلیدس. خلاصهٔ اثباتی که در کتاب اصول هندسهٔ اقلیدس نوشته شده چنین است: مربع بزرگ را به دو مستطیل سمت چپ و سمت راست تقسیم می‌کنیم. یک مثلث ساخته شده‌است که مساحتش نصف مساحت مستطیل سمت چپ است. سپس یک مثلث دیگر ساخته می‌شود که مساحتش نصف مساحت مربع سمت چپ است. می‌توان نشان داد که این دو مثلث با یکدیگر مساوی‌اند در نتیجه مساحت مربع با مساحت مستطیل سمت چپ برابر است. به دلیل مشابه، مطلب گفته شده برای مستطیل سمت راست و مربع دیگر نیز برقرار است. اگر دو
سمت راست و مربع دیگر نیز برقرار است. اگر دو مستطیل را کنار هم قرار دهیم تا یک مربع روی وتر مثلث تشکیل دهند، می‌بینیم که مساحت مربع بزرگ (مربعی که روی وتر تشکیل شد) با مجموع مساحت‌های دو مربع دیگر برابر است. جزئیات این مطلب در ادامه گفته شده‌است. فرض کنید "A" و "B" و "C" سه گوشهٔ یک مثلث راست‌گوشه‌اند که زاویهٔ "A" در آن ۹۰ درجه است. خطی را عمود از گوشهٔ "A" بر روی وتر "BC" رسم می‌کنیم و آن را امتداد می‌دهیم تا ضلع پایین مربع کشیده شده روی وتر را قطع کند. این خط مربع روی وتر را به دو مستطیل تقسیم می‌کند که
خط مربع روی وتر را به دو مستطیل تقسیم می‌کند که هریک از این مستطیل‌ها مساحتی برابر با مساحت مربع‌های رسم شده بر روی دو ضلع زاویهٔ "A" دارند. برای ادامهٔ اثبات نیاز به دانستن چند نکته است: هر یک از دو مربع بالایی با یکی از آن دو مثلثِ هم نهشت مرتبط است و هر یک از این مثلث‌ها نیز به نوبهٔ خود با یکی از مستطیل‌های سازندهٔ مربع پایینی ارتباط دارد. ادامهٔ اثبات: این اثباتی بود که در کتاب "اصول هندسهٔ اقلیدوس" به عنوان گزاره ۴۷ در کتاب ۱ آمده‌است. و بیان می‌دارد که مساحت مربع ساخته شده روی وتر، برابر است با
که مساحت مربع ساخته شده روی وتر، برابر است با مجموع مساحت‌های دو مربع دیگر. اثبات اقلیدوس یک اثبات "مساحتی" است و برخلاف اثبات دانتزیگ وابسته به مساحت‌ها است و نه طول‌ها. این روش کاملاً با اثبات بوسیلهٔ تشابه مثلث‌ها که احتمال داده می‌شود روش مورد استفادهٔ خود فیثاغورس بوده، متفاوت است. اثبات با استفاده از بازچینی. در نگارهٔ پویای سمت چپ، مساحت کل و مساحت مثلث‌ها همگی ثابت است؛ بنابراین، مساحت کل ناحیهٔ سیاه رنگ، ثابت است. اما ناحیهٔ اصلی سیاه رنگ با ضلع "c" را می‌توان به دو مربع با ضلع‌های "a" و "b" تقسیم
را می‌توان به دو مربع با ضلع‌های "a" و "b" تقسیم کرد و نشان داد که: اثبات دوم با استفاده از نگارهٔ پویای میانی است. مربع بزرگ اول، مساحتی برابر با "c۲" دارد با کنار هم قرار دادن چهار مثلث راست‌گوشهٔ یکسان و به دلیل اختلاف طول ضلع مثلث‌ها، یک مربع کوچک میان آن‌ها و در مرکز مربع بزرگ باقی می‌ماند. اگر یک بار دیگر نگاه کنیم می‌بینیم که با جابجایی مثلث‌ها، دو مستطیل با ضلع‌های "a" و "b" تشکیل شده‌است. با ادغام مربع کوچک میانی با یکی از مستطیل‌ها، دو مستطیل به دو مربع تبدیل خواهد شد و مساحت هریک از آن‌ها برابر
مربع تبدیل خواهد شد و مساحت هریک از آن‌ها برابر با "a۲" و "b۲" خواهد بود؛ بنابراین است. نگارهٔ سوم سمت راست، نیز خود یک اثبات است. همان گونه که در نگاره نمایش داده شده‌است، دو مربع بالایی، با سایه‌های آبی و سبز به چندین بخش تقسیم شده‌اند. اگر این قسمت‌های سایه‌خورده را کنار هم بچینیم می‌بینیم که مربع پایینی روی وتر را به خوبی پر می‌کنند؛ عکس این مطلب نیز برقرار است یعنی مربع پایینی که روی وتر تشکیل شده را می‌توان چنان قسمت کرد که دو مربع بالایی به خوبی با این قسمت‌ها پر شود. با این کار نشان دادیم که مساحت
قسمت‌ها پر شود. با این کار نشان دادیم که مساحت مربع بزرگ برابر است با مجموع مساحت‌های دو مربع کوچک. اثبات جبری. قضیهٔ فیثاغورس را می‌توان با استفاده از چیدن چهار مثلث راست‌گوشهٔ یکسان با ضلع‌های "a" و "b" و "c" درون یک مربع با ضلع "c" به صورت جبری اثبات کرد. مثلث‌ها یکسانند و مساحتی برابر با formula_11 دارند. مربع کوچک ضلعی برابر با "b − a" و مساحتی برابر با "۲ (b − a)" به این ترتیب مساحت مربع بزرگ برابر خواهد بود با: و چون این مربع ضلعی برابر با "c" دارد پس مساحتی برابر با "۲ c" خواهد داشت، می‌توان نتیجه
مساحتی برابر با "۲ c" خواهد داشت، می‌توان نتیجه گرفت: همان گونه که در پایین نگاره می‌توان دید، اثبات مشابه دیگری وجود دارد که در آن با استفاده از بازچینی چهار مثلث یکسان به دور مربعی به ضلع "c" به نتیجه می‌رسد. با این کار مربع بزرگتری به ضلع "(a+b)" و در نتیجه با مساحت" ۲ (a+b)" تشکیل می‌شود. چهار مثلث و مربع با ضلع "c" مساحتی برابر با مساحت مربع بزرگتر دارد. با جابجایی عبارت پشت تساوی خواهیم داشت: اثبات دیگری برای این قضیه ارائه شده‌است که آن را به جیمز آبرام گارفیلد نسبت می‌دهند. در این اثبات به‌جای مربع
گارفیلد نسبت می‌دهند. در این اثبات به‌جای مربع از یک ذوزنقه استفاده می‌شود. بخشی از این ذوزنقه از دو نیم کردن (به صورت قطری) مربعی که در اثبات دوم در بالا گفته شد تشکیل شده‌است. مساحت ذوزنقه برابر با نصف مساحت آن مربع است: مربع داخلی نیز دو نیم شده‌است، ادامهٔ اثبات به همان روش مشابه‌است با این تفاوت که عامل formula_17 را اضافه‌تر دارد؛ که با دو برابر کردن کل عبارت به آسانی حذف می‌شود. اثبات به روش دیفرانسیلی. یک راه اثبات فیثاغورس، نگاه به این مطلب است که با تغییر طول یکی از اضلاع مثلث، در اندازهٔ وتر چه
با تغییر طول یکی از اضلاع مثلث، در اندازهٔ وتر چه تغییری صورت می‌گیرد، این کار را باید با استفاده از حساب دیفرانسیل و انتگرال انجام داد. این نوع اثبات را اثبات به روش اندازه‌گیری می‌نامند و از نوع اثبات دانتزیگ است که در آن به اندازه‌گیری طول‌ها می‌پردازند و نه مساحت‌ها. همان‌گونه که در شکل نشان داده شده‌است، می‌توان از دو مثلث راست‌گوشهٔ ADP و AQP استفاده کرد تا حدهای بالایی و پایینی نسبت دیفرانسیل را معلوم کرد؛ بنابراین حد را می‌توان از گرفت. از نتیجهٔ مشتق می‌توان برای اثبات فیثاغورس استفاده کرد. از
مشتق می‌توان برای اثبات فیثاغورس استفاده کرد. از مثلث ABC: حال مثلث ADP را رسم می‌کنیم، سپس: همان گونه که در قسمت بالای نگاره نشان داده شده‌است، آخرین نامساوی که می‌توان از "AD"&gt; Δ"c" نتیجه گرفت، با ترکیب cos "θ" در عبارت بدست می‌آید: پس از آن مثلث راست‌گوشهٔ AQP را تشکیل می‌دهیم (قسمت پایین نگاره) چون هر دو مثلث AQP و PBC یک زاویهٔ formula_21 دارند، پس: همان‌گونه که در نگارهٔ پایینی نمایش داده شده‌است، آخرین نامساوی که می‌توان از نتیجه گرفت، با ترکیب دو نامساوی که از مثلث‌های ADP و AQP بدست آمد، ایجاد
نامساوی که از مثلث‌های ADP و AQP بدست آمد، ایجاد می‌شود: حال حدهای بالایی و پایینی نسبت را در اختیار داریم. وقتی که به سمت صفر میل کنند، نسبت به مشتق تبدیل می‌شود و حد بالایی و حد پایینی یکی می‌شود و خواهیم داشت: که انتگرالی برابر با مقدار زیر خواهد داشت: آنگاه که "a" = ۰ و "c" = "b" باشد، مقدار ثابت جواب انتگرال برابر با خواهد بود؛ بنابراین استدلال قضیهٔ فیثاغورس اثبات شد. وارون قضیه. درستی وارون قضیهٔ فیثاغورس را می‌توان اثبات کرد. برای هر سه عدد مثبت "a" و "b" و "c" که در عبارت صدق کنند؛ می‌توان مثلثی
و "b" و "c" که در عبارت صدق کنند؛ می‌توان مثلثی پیدا کرد با طول ضلع‌های "a" و "b" و "c" که حتماً دارای زاویه‌ای راست (۹۰ درجه) میان ضلع‌های "a" و "b" است. چنین اعدادی را اعداد فیثاغورسی می‌نامند. بیان دیگر وارون قضیه عبارت است از: برای هر مثلثی با اضلاع "a" و "b" و "c" اگر باشد آنگاه زاویهٔ میان اضلاع "a" و "b" برابر با ۹۰ درجه خواهد بود. بیان استفاده شده در کتاب اصول اقلیدوس (کتاب اول، گزاره ۴۸): اگر مربع یکی از اضلاع مثلثی برابر باشد با مجموع مربع‌های دوضلع دیگر، آنگاه زاویهٔ تشکیل شده با آن دو ضلع، یک
دیگر، آنگاه زاویهٔ تشکیل شده با آن دو ضلع، یک زاویهٔ راست است. درستی این مطلب را می‌توان با استفاده از قانون کسینوس‌ها اثبات کرد. فرض کنید "ABC" مثلثی با اضلاع "a" و "b" و "c" باشد که . حال باید ثابت کرد که زاویهٔ میان "a" و "b" زاویه‌ای راست است. مثلث دیگری می‌سازیم با ضلع‌های "a" و "b" و با یک زاویهٔ راست میان دو ضلع آن، چون می‌دانیم قضیهٔ فیثاغورس درست است پس طبق این قضیه باید وتر مثلث طولی برابر با "c" = √("a"۲ + "b"۲) داشته باشد. پس وتر مثلث دوم طولی برابر با وتر مثلث اول دارد. پس دو مثلث با یکدیگر
برابر با وتر مثلث اول دارد. پس دو مثلث با یکدیگر برابرند از هم نهشتی دو مثلث می‌توان نتیجه گرفت که زاویه‌های دو به دو برابر نیز دارند. پس زاویهٔ میان ضلع‌های "a" و "b" در مثلث اصلی خود، زاویه‌ای راست است. با استفاده از وارون قضیهٔ فیثاغورس می‌توان به آسانی پیدا کرد که یک مثلث زاویهٔ راست، تند یا بازدارد. اگر بزرگترین ضلع یک مثلث را "c" نامگذاری کنیم، بر اساس نامساوی مثلث‌ها می‌توان گفت است (اگر چنین نباشد یعنی مثلثی تشکیل نشده‌است) حال با استفاده از وارون قضیه فیثاغورس و نامساوی مثلث‌ها می‌توان گفت: ادسخر
فیثاغورس و نامساوی مثلث‌ها می‌توان گفت: ادسخر دیکسترا برای تشخیص زاویهٔ مثلث‌ها پیشنهاد زیر را داده‌است: که در آن "α" زاویهٔ مقابل به ضلع "a" و "β" زاویهٔ مقابل به ضلع "b" و "γ" زاویهٔ مقابل به ضلع "c" است؛ و sgn عبارت تابع علامت می‌باشد. کاربردها و نتیجه‌های قضیه. اعداد فیثاغورسی زیبا. اعداد فیثاغورسی به سه عددی می‌گویند (واژن) که مجموع مربع‌های دو تا از آن‌ها برابر با مربع سومی باشد، به بیان دیگر اعداد a و b و c را فیثاغورسی گویند هرگاه "a۲ + b۲ = c۲" باشد. اعداد فیثاغورسی ضلع‌های یک مثلث راست‌گوشه را