payamvha/North_RAG huggingface dataset:
دارد. از سمت جنوب با سودان و از سوی غرب با کشور لیبی همسایه است. البته از ناحیه صحرای سینا به اسرائیل نیز مرتبط می‌شود. پایتخت مصر شهر قاهره است و از دیگر شهرهای مهم آن می‌توان به اسکندریه، اسوان، جیزه، فیوم و پورت سعید اشاره کرد. شهرهایی مانند سلوم، بردیا، سیدی برانی، مطروح و العلمین نیز به سبب وقایعی که طی جنگ جهانی دوم در آن‌ها به وقوع پیوست مشهور شده‌اند. در شرق و شمال شرقی این کشور شبه جزیره‌ای است که شبه جزیره سینا خوانده می‌شود و تا پیش از سده نوزدهم در قسمتی به خاک مصر پیوسته بود. اما در سده بیستم
در قسمتی به خاک مصر پیوسته بود. اما در سده بیستم کانالی حفر کردند که آن را از خاک مصر جدا کرد و دریای سرخ را به دریای مدیترانه پیوند داد. نام آن، کانال سوئز است که ۱۶۸ کیلومتر طول دارد و چون مسیر ارتباطی میان سه قاره اروپا، آسیا و آفریقا به حساب می‌آید، از اهمیت بسیار زیادی برخوردار است. سرزمین مصر به سه قسمت تقسیم می‌شود: مصر آخرین کشوری است که رود نیل از آن می‌گذرد و سپس به دریای مدیترانه می‌ریزد. به این خاطر در محل پیوستن آن به دریا، دلتای نیل به‌وجود آمده که سرزمین اصلی کشاورزی این کشور است. در اطراف
که سرزمین اصلی کشاورزی این کشور است. در اطراف این رود نیز کشاورزی رونق بسیار دارد به‌طوری‌که تنها نقاط آباد مصر سواحل نیل است. شهرها. بزرگ‌ترین شهرهای مصر: سیاست. رئیس‌جمهورهای مصر. جمال عبدالناصر. جمال عبد الناصر (۱۵ ژانویه ۱۹۱۸ (میلادی) - ۲۸ سپتامبر ۱۹۷۰) از ۱۹۵۴ تا تاریخ مرگش سال ۱۹۷۰ رهبر مصر بود. جمال عبدالناصر به لحاظ روحیه ناسیونالیستی خود در بین عرب‌ها مشهور می‌باشد. نهضت پان‌عربیسم ناصر که بعد از او پایه گذارشد، در دهه‌های ۱۹۵۰ و ۱۹۶۰ طرفداران زیادی داشت و هنوز هم بعد از سال‌ها از مرگ او بین
زیادی داشت و هنوز هم بعد از سال‌ها از مرگ او بین عرب‌های طرفدار دارد. از اقدامات مهم سیاسی او می‌توان به جنگ شش روزه عرب‌ها و اسرائیل و توافقنامه کانال سوئز نام برد. جمال عبد الناصر بر اثر سکته قلبی فوت کرد. وی یکی از کسانی بود که نام خلیج فارس را به نام خلیج عربی خواند و دستور داد تا در تمام مدارس و ادارات مصر، از عنوان «"خلیج عربی"» استفاده کنند و در نقشه‌های چاپ آن کشور از این نام استفاده شود. محمد انور السادات. محمد انور السادات سیاست‌مدار و نظامی مصری و برنده جایزه صلح نوبل، سومین رئیس‌جمهوری مصر بود.
برنده جایزه صلح نوبل، سومین رئیس‌جمهوری مصر بود. وی سمت رئیس‌جمهوری کشور مصر را از تاریخ ۱۵ اکتبر ۱۹۷۰ تا روز به قتل رسیدنش به دست جهاد اسلامی در تاریخ ۶ اکتبر ۱۹۸۱ به عهده داشت. حسنی مبارک. مُحَمَّد حُسنی سید مُبارَک (زاده ۴ مه ۱۹۲۸) از ۱۴ اکتبر ۱۹۸۱ تا فوریه ۲۰۱۱ (۲۲ بهمن ۱۳۸۹) چهارمین رئیس‌جمهوری جمهوری عربی مصر بود. مبارک پس از ترقی در نیروی هوایی مصر تا مقام «نایب رئیس‌جمهور» بالا رفت و پس از ترور انور سادات در ۶ اکتبر ۱۹۸۱ به ریاست جمهوری رسید. طبق قانون سال ۱۹۷۱ مصر مبارک کنترل کامل کشور را بر عهده
سال ۱۹۷۱ مصر مبارک کنترل کامل کشور را بر عهده داشت و قبل از قیام مردم مصر به عنوان رئیس‌جمهور مصر از قدرتمندترین حاکمان منطقه به‌شمار می‌رفت. اما در پی اعتراضات گسترده مردم مصر؛ حسنی مبارک در تاریخ ۱۱ فوریه ۲۰۱۱ (۲۲ بهمن ۱۳۸۹) از ریاست جمهوری مصر استعفا داد. حکومت را به ارتش واگذار کرد و به شرم الشیخ رفت. محمد مرسی. محمد مرسی رئیس حزب آزادی و عدالت از احزاب اخوان المسلمین است که در جریان انتخابات ریاست جمهوری ۱۷ ژوئن ۲۰۱۲ پیروز گردید. او به عنوان نخستین رئیس‌جمهور پس از انقلاب مصر و پنجمین رئیس‌جمهور دائمی
پس از انقلاب مصر و پنجمین رئیس‌جمهور دائمی مصر بوده است. در ژوئن ۲۰۱۳ موج جدیدی از اعتراضات در مصر شکل گرفته و مخالفان در سالگرد تحلیف مرسی خواستار کناره‌گیری مرسی از قدرت شدند. با شکل‌گیری اعتراضات محمد البرادعی رهبری مخالفان را در دست گرفته و چند تن از اعضای کابینه مرسی از جمله نخست‌وزیر استعفا کردند. او در سوم ژوئیه ۲۰۱۳ و در نتیجهٔ کودتای ۲۰۱۳ مصر، توسط بیانیهٔ مشترک ارتش مصر، محمد البرادعی، شیخ الازهر و پاپ مسیحیان قبطی مصر از قدرت برکنار شد، بیانیه مذکور را عبدالفتاح سیسی قرائت نمود. ارتش مصر، عدلی
را عبدالفتاح سیسی قرائت نمود. ارتش مصر، عدلی منصور، رئیس دادگاه قانون اساسی مصر را به عنوان سرپرست ریاست جمهوری برای دوره انتقالی معرفی کرد. منصور طی چندین روز پس از عزل مرسی، حازم الببلاوی را به عنوان نخست‌وزیر دولت موقت تعیین کرد. عبدالفتاح سیسی. پس از چندین ماه فعالیت دولت موقت عدلی منصور، در انتخابات ریاست‌جمهوری مصر (۲۰۱۴)، عبدالفتاح سیسی که نقشی کلیدی در کودتای ۲۰۱۳ مصر داشت، در رقابت با حمدین صباحی پیروز شده و رئیس‌جمهور مصر گردید. اعتقادات مذهبی. هرودوت می‌گوید: «در میان انواع بشر، مردم مصر از همه
می‌گوید: «در میان انواع بشر، مردم مصر از همه بیشتر پایبند دین و مذهب بوده‌اند.» این مردم در طی دورهٔ تاریخ خود از آغاز تاکنون انواع اعتقادات و اعمال مذهبی خود را که فهم آن امروز مشکل است، در مدتی بیش از سه هزار سال عمل می‌کردند. هر شهری خدایانی جداگانه می‌پرستیدند. آن شهری که معتبرتر می‌شد، بر شان خدایانش افزوده می‌شد. هم‌اکنون مذهب کشور مصر اسلام (اهل سنت) می‌باشد به‌طوریکه ۸۰٪ جمعیت مصر را شامل می‌شوند که از این رقم ۴۰٪ شافعی، ۲۵٪ مالکی و ۱۵٪ حنفی می‌باشند و پیروان مذاهب گوناگون در تمام مصر پراکنده هستند
و پیروان مذاهب گوناگون در تمام مصر پراکنده هستند و اختصاص به منطقهٔ خاصی ندارند، همچنین ۱۵٪ جمعیت مصر مسیحی قبطی و ۵٪ نیز شیعهٔ اسماعیلی و اثنی‌عشری هستند.
بِنغازی یا بن‌غازی نام دومین شهر پرجمعیت لیبی و بندری در شرق آن کشور است. شهر بنغازی بر کرانه خلیج سیدرا واقع شده‌است. تاریخچه. بندر امروزی بنغازی در فاصله کمی از جنوب غربی یک شهر کهن یونان به نام برنیس قرار گرفته‌است که بدست برادر شاه سیرن بنیاد شده بود. منطقه سیرن و بخش‌هایی از شمال آفریقا در روزگاران باستان صحنه کشاکش نظامی میان شاهنشاهی ایران و یونانیان بود. نام امروزی این بندر از نام یکی از بزرگان محل به نام غازی (سیدی غازی) گرفته شده‌است که پیرامون سال ۱۴۵۰ میلادی درگذشت. پس از او نام این شهر به
سال ۱۴۵۰ میلادی درگذشت. پس از او نام این شهر به بنی‌غازی و سپس به بنغازی دیگرگون شد. بنغازی و نقش آن در پیروزی انقلاب ١٧ فوریه لیبی. در تظاهراتی که با الهام گرفتن از قیام‌های مصر و تونس در لیبی نیز آغاز شد و رو به گسترش نهاد، شهر بنغازی دومین شهر بزرگ لیبی خاستگاه اولین ناآرامی‌ها و اعتراضات برای براندازی رژیم ۴۲ ساله سرهنگ قذافی بود. وسعت تظاهرات معترضان به قدری گسترش پیدا کرد که پلیس ضد شورش در این شهر حکومت نظامی اعلام کرد. و دولت لیبی با قطع کامل و سراسری اینترنت و برق و همچنین فرودگاه بنغازی سعی در
اینترنت و برق و همچنین فرودگاه بنغازی سعی در خاموش کردن معترضان داشت. در ۵ روز نخست بنا به گزارش سازمان دیده بان حقوق بشر دست کم ۱۰۴ نفر کشته شدند. در بنغازی معترضان کنترل بخش‌های مهمی را به دست گرفتند و توده‌ای از نیروهای امنیتی نیز به مردم پیوستند. مخالفین حکومت لیبی در این شهر دولت انتقالی تشکیل دادند.
خلیج سِرت (در عربی خلیج سِرت) نام خلیجی از دریای مدیترانه است که در شمال کشور لیبی قرار گرفته‌است. آن را «سرت بزرگ» یا «سرت بزرگتر» هم می‌نامند (در مقایسه با «سرت کوچک» در کشور تونس). مشخصات. درازای این خلیج از شهر بنغازی در شرق تا شهر مصراته در غرب ۸۰۰ کیلومتر است. در سال‌های ۱۹۸۱ و همچنین ۱۹۸۶ میلادی جنگی هوایی میان هواپیماهای آمریکایی و لیبیایی بر فراز این خلیج درگرفت. در آن نبردها هواپیماهای آمریکایی به دستور رونالد ریگان خانه شخصی معمر قذافی، رئیس‌جمهور لیبی را در بنغازی منهدم کردند و فرزندش را کشتند.
لیبی را در بنغازی منهدم کردند و فرزندش را کشتند. خلیج سرت در مسیر شاهراه‌های صادرات نفت لیبی به ویژه از بندر سرت قرار دارد. لیبی هر از گاه ادعای مالکیت کامل بر این خلیج را ابراز می‌کند، ولی برخی کشورهای دیگر بر همان استاندارد مالکیت نوار ۱۲ کیلومتری به موازات کرانه را تأکید می‌ورزند. منابع. ویکی‌پدیای انگلیسی.
شهر مِصراته مرکز استان مصراته بر کرانه غربی خلیج سیدرا در کشور لیبی قرار گرفته‌است. فاصله شهر مصراته تا طرابلس، پایتخت لیبی ۲۰۰ کیلومتر است و مصراته همرا حومه با جمعیت ۵۵۰ هزار نفری سومین شهر لیبی بشمار می‌آید. تاریخچه. بنیادگذاری یکجانشینی در محل این شهر را از ۳۰۰۰ سال پیش و توسط فنیقی‌ها دانسته‌اند. رومیان به آن نام توبارتیس داده بودند و بندر آن در سده بیستم بدست ایتالیائیان ساخته شد.
سبها نام یکی از استان‌های کشور لیبی است جغرافیا. استان سبها در مرکز لیبی و در میان صحرای بزرگ آفریقا قرار گرفته است. مرکز این استان هم شهر سَبها با ۴۰،۰۰۰ نفر جمعیت است. شهر سبها واحهای است که در میانه بیابانی به نام بیابان فزان قرار گرفته و دارای یک دانشگاه به نام «دانشگاه سبها»ست. تاریخچه. معمر قذافی، رئیس‌جمهور لیبی بخشی از جوانی خود را در این شهر گذراند. آمریکایی‌ها مدعی وجود یک کارخانه زیرزمینی تولید جنگ‌افزار شیمیایی به نام فارما ۲۰۰ (Pharma 200) در منطقه سبها هستند. احتمال دارد که امام موسی صدر
در منطقه سبها هستند. احتمال دارد که امام موسی صدر این‌جا زندانی باشد. منابع. ویکی‌پدیاهای انگلیسی و عربی.
فَزّان نام ناحیه‌ای بیابانی است در جنوب غربی لیبی. در شمال فزان، دره الشاطی و در غرب آن وادی اروان قرار گرفته است. ناحیه فزان از سوی جنوب غربی به کوه‌های اکاکوس و تدرارت محدود می‌شود. در این مناطق صحرایی مخازن انبوه آب زیرزمینی کشف شده که لیبی با اجرای طرح رود بزرگ دست‌ساز قصد بهره‌برداری از آن‌ها و انتقال آن آب به پایتخت را دارد. نام لاتین این منطقه فازانیا بود.
طرح رود بزرگ دست‌ساز (نام‌های دیگر: پروژه رودخانه مصنوعی بزرگ، پروژه رودخانه عظیم ساخت بشر، و غیره) شبکه‌ای از لوله‌های عظیم آب است که سفره‌های بزرگ آب زیرزمینی لیبی را به مناطق مختلف این کشور وصل می‌کند. این پروژه شبکه‌ای از لوله‌ها و کانال‌های آب به طول ۲۸۲۰ کیلومتر است که از بیش از ۱۳۰۰ چاه آب، که بیشترشان عمقی بیش از ۵۰۰ متر دارند تشکیل شده و روزانه ۶٬۵۰۰٬۰۰۰ متر مکعب آب را به شهرهای طرابلس، بنغازی، سرت و دیگر شهرها منتقل می‌کند. معمر قذافی رهبر سابق لیبی، آن را هشتمین عجایب جهانی توصیف کرده بود. منابع.
آن را هشتمین عجایب جهانی توصیف کرده بود. منابع. Wikipedia contributors, "Great Manmade River," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Great_Manmade_River&amp;oldid=188134386 معمر قذافی این پروژه را هشتمین سازه عجایب جهان نام گذاری کرده‌است.
عجایب هفت‌گانه یا شگفتی‌های هفت‌گانه به هفت اثر برتر معماری و مجسمه‌سازی دوران باستان گفته می‌شود. این هفت اثر ظاهراً نخستین بار توسط یک فنیقیایی یونانی‌الاصل به نام انتیپاتر صیدایی در دومین سده پیش از میلاد در یک کتاب ثبت شده است، اگر چه این کار به افراد دیگری همچون فیلو اهل بیزانتیوم، استرابون، هرودوت و دیودور سیسیلی نیز نسبت داده شده است. انتیپاتر صیدایی در شعری در سال ۱۴۰ پیش از میلاد چنین سروده است: «پیش از این به چشم خود دیده‌ام دیوار بابل پر عظمت را که گذرگاه ارابه هاست، و نیز مجسمه زئوس را بر کرانهٔ
گذرگاه ارابه هاست، و نیز مجسمه زئوس را بر کرانهٔ آلفوس، باغ‌های معلق و کولسوس آفتاب را، اُبهت اهرام سر به آسمان ساییده و آرامگاه بی‌کران ماسول را؛ ولی آن زمان که نظاره می‌کردم خانهٔ آرتمیس را بنا شده بر ابرها، نبوغ آن همه اعجاز در نظرم رنگ باخت و با خود اندیشیدم: پس از المپ، خورشید چیزی به این عظمت ندیده است، هرگز.» به هر حال آنچه مسلم است این است که وی در زمانی می‌زیسته که تمام این شاهکارهای هنری سالم و موجود بوده‌اند و او نمی‌خواست ویرانه‌ها را به هم عصران خود معرفی کند. نکتهٔ دیگر دربارهٔ این آثار
عصران خود معرفی کند. نکتهٔ دیگر دربارهٔ این آثار انتخاب عدد هفت برای تعداد آن‌هاست. دلیل این امر هم مقدس بودن این عدد است. عدد هفت چه در گذشته و چه در حال، برای انسان محترم و مقدس بوده به‌طوری‌که تقریباً در هر گونه تقسیم‌بندی به این عدد توجه شده است. تاریخچه فهرست. تهیه فهرست کامل عجایب هفت‌گانه در اصل حدود سده دوم پیش از میلاد کامل شده است و اولین اشاره به تهیه این مجموعه مکتوب در کتاب تاریخ هرودوت آمده است که به سده ۵ پیش از میلاد مربوط می‌شود. چندین دهه بعد از آن، تاریخ‌نگاران یونانی دربارهٔ بزرگ‌ترین
بعد از آن، تاریخ‌نگاران یونانی دربارهٔ بزرگ‌ترین بناهای تاریخی دوران خود شروع به نوشتن کردند. از جمله کالیماکوس (Callimachus) - که در ۳۰۵ تا ۲۴۰ قبل از میلاد می‌زیست - سر کتابدار کتابخانه اسکندریه، «مجموعه‌ای از عجایب جهان» را تهیه کرد. امروزه، تنها چیزی که دربارهٔ این مجموعه می‌دانیم، همین عنوان آن است و بس، به این دلیل که این کتاب نیز در آتش‌سوزی بزرگ کتابخانه اسکندریه از بین رفت. فهرست نهایی عجایب هفت‌گانه در قرون وسطی تکمیل شد. این فهرست شامل چشمگیرترین بناهای تاریخی جهان باستان بود که از بعضی، شواهد
بناهای تاریخی جهان باستان بود که از بعضی، شواهد بسیار اندکی در دست بود و تعدادی نیز اصلاً باقی نمانده بودند. آثار کنده‌کاری هنرمند هلندی مارتن ون هیمسکرک (Marten Van Heemskerck) و کتاب تاریخ معماری یوهان فیشر ون ارلاخ (Johann Fischer von Erlach) از قدیمی‌ترین منابعی هستند که در آن به این فهرست عجایب هفت‌گانه اشاره شده است. فهرست اروپایی. از زمان‌های بسیار قدیم تاکنون، فهرست‌های متعدد و متفاوتی از عجایب هفتگانه به نگارش درآمده است. فهرست اروپا-محور مذکور بدین قرار است: نظرها دربارهٔ عجایب هفتگانه. شواهد
بدین قرار است: نظرها دربارهٔ عجایب هفتگانه. شواهد باستان‌شناسی از بسیاری از اسرار تاریخی که قرن‌ها عجایب هفت‌گانه را احاطه کرده بودند، پرده برداشته است. عجایب هفت‌گانه برای سازندگانشان نمادهایی از مذهب، اسطوره‌شناسی، هنر، قدرت و علم بودند و برای ما، آن‌ها شواهدی از توانایی انسان هستند. بر اساس تحقیقات به‌روز از آوار به‌جای مانده در زیر اقیانوس مشخص شده فانوس اسکندریه به‌صورت مارپیچی نبوده است.
دهدیوان، روستایی در بخش فامنین استان همدان در ۸۰ کیلومتری جاده همدان به ساوه. جمعیت. جمعیت این روستا بنا به گفته اهالی سالمند روستا ۳۰ خانواراست.بنا به گفته اهالی باقی‌مانده در روستا و افراد مهاجرت کننده به شهر، علت اصلی کاهش جمعیت روستاها نبود آب کشاورزی دائمی و نبود کشتزار کافی برای کشاورزان می‌باشد. اشتغال. کار اصلی مردم این روستا کشاورزی و دامداری به شیوه سنتی می‌باشد . کشت عمده آن گندم و جو دیمی و آبی می‌باشد .چون این روستا در حاشیه رودخانه قره چای واقع است آب کشاورزی آن از رودخانه مذکور تأمین می‌گردد.
است آب کشاورزی آن از رودخانه مذکور تأمین می‌گردد. دارای یک رشته قنات است که برای مصرف آب شرب مردم و مازاد آن برای کشاورزی استفاده می‌شود. البته از دیر باز برای شخم زدن زمین و درو و آبیاری از ماشین آلات کشاورزی (تراکتور و کمباین موتور پمپهای دیزل ) در حد مطلوب بهره برداری می نمایند. ولی برای برداشت علوفه (یونجه) در فضای کوچک از ابزارآلات دستی و مکانیکی استفاده می نمایند. جغرافیا. از شمال به روستاهای آجرلو و میدان تیر نیروی هوایی پایگاه شکاری شهید نوژه از جنوب به روستاهای عمرآباد و چاه بهار از شرق به روستای
به روستاهای عمرآباد و چاه بهار از شرق به روستای صادق لو از غرب به روستای زرق مشرف می‌باشد دیرینگی. این روستا تاکنون در طول تاریخ چندین بار از سکنه خالی و پر شده‌است. در این روستا یکی از تپه‌های باستانی سازمان برید در میان یونجه زارها در جنوب روستا خود نمایی می‌کند. نخستین پل سنگی روی رودخانه قره چای در سال ۱۳۴۵هجری شمسی برای ارتباط روستاهای دهدیوان وعمرآباد بنا گردید. بنای یک قلعه قدیمی در جنوب شرقی روستا خود نمایی می‌کند که به تازگی به ثبت آثار ملی رسیده است و توسط خانهای زمان گذشته که مالک روستا بوده‌اند
و توسط خانهای زمان گذشته که مالک روستا بوده‌اند بنا گردیده است و هم‌اکنون یکی از اهالی روستا در آن ساکن می‌باشد . زبان. گویش اصلی مردم روستا ترکی آذری است.در گذشته به این روستا مهاجران روستاهای منطقه فراهان استان مرکزی مخصوصا روستای تلخاب آمده اند ودراین روستا ساکن شده اند وزبانشان ترکی آذری شده است. رده؛ روستاهای استان همدان
بمباران گوگلی (یا بمباران پیوندها)، در اصل بمباران کردن موتور جستجو توسط پیوندهایی (لینک‌هایی) است که به یک صفحهٔ خاص و با عبارتی خاص فرستاده می‌شوند؛ به ترتیبی که جستجو بر اساس آن عبارت، کاربر جستجوگر را در اولین مورد به صفحهٔ پیوند داده شده هدایت کند. اصولاً موتورهای جستجو بر اساس پیوندهایی که به صفحات داده می‌شوند، کار می‌کنند. پایهٔ موتورهای جستجو طوری بنا شده‌است که پیوندهای موجود در وبلاگ‌ها و سایت‌ها را یافته و بر اساس تعداد آن پیوندها به آن صفحه رتبه می‌دهند. بدیهی‌ است هر چه تعداد پیوندهای داده شده
می‌دهند. بدیهی‌ است هر چه تعداد پیوندهای داده شده به آن صفحه (البته بر اساس ترکیب روی پیوند) بیش‌تر باشد، این رتبه بهتر خواهد بود. بر اساس چنین الگوریتمی در موتورهای جستجو و با انگیزه‌های متعدد، بمب‌های اینترنتی توسط گروهی از تولیدکنندگان محتوا اعم از وبلاگ‌ها و وبگاه‌ها که در زمینه‌ای مشترک هستند، ساخته می‌شوند.
در نظریه اعداد، قضیه آخر فِرما (که برخی مواقع از آن به حدس فِرما هم یاد شده‌است، به‌خصوص در متون قدیمی تر) بیان می‌دارد که هیچ سه عدد صحیح مثبتی چون formula_1، formula_2 و formula_3 وجود ندارند چنان‌که در معادله formula_4 برای هر عدد صحیح صدق کنند. این که حالات بی‌نهایت جواب دارند، از زمان باستان شناخته شده بود. این گزاره ابتدا توسط پیر دو فرما در ۱۶۳۷ در حاشیه کتاب "حساب" دیوفانتوس حدس زده شد؛ فرما اضافه کرد که اثباتی برای آن دارد، اما به دلیل بزرگ بودن بیش از حد در این حاشیه نمی‌گنجد. با این حال اوایل در
از حد در این حاشیه نمی‌گنجد. با این حال اوایل در مورد آن مشکوک بودند، چون انتشارش توسط پسرش و بدون موافقت پدر و بعد از مرگ او صورت گرفته بود. بعد از ۳۵۸ سال تلاش ریاضیدانان، اولین اثبات موفق در ۱۹۹۴ توسط اندرو وایلز منتشر شد و به‌طور رسمی در ۱۹۹۵ منتشر شد؛ این اثبات در اهدای جایزه آبل به وایلز در ۲۰۱۶ به عنوان «پیشرفت محیرالعقول» توصیف شد. همچنین در آن بخش اعظم قضیه مدولاریتی اثبات شده و رهیافت‌های سراسر نوینی را به سوی چندین مسئله دیگر و تکنیک‌های بالابری (لیفتینگ) مدولاریتی باز کرد. این مسئله حل نشده
(لیفتینگ) مدولاریتی باز کرد. این مسئله حل نشده انگیزه بخش توسعه نظریه جبری اعداد در قرن نوزدهم میلادی و اثبات قضیه مدولاریتی در قرن بیستم بود. این مسئله در میان معروف‌ترین قضایای تاریخ ریاضیات است و تا قبل از اثبات شدنش در "رکوردهای جهانی کتاب گینس" به عنوان «سخت‌ترین مسئله ریاضی» شناخته می‌شد، بخشی از این توصیف به دلیل اثبات‌های متعدد ناموفقی بوده که سعی در حل آن داشتند. مرور کلی. منشأ فیثاغورسی. معادله فیثاغورسی formula_5 بی‌نهایت جواب صحیح مثبت برای formula_6 و formula_7 دارد. این جواب‌ها را سه تایی‌های
و formula_7 دارد. این جواب‌ها را سه تایی‌های فیثاغورسی گویند (کوچکترین آن‌ها ۳، ۴، ۵ است). در حدود ۱۶۳۷، فرما در حاشیه کتابش نوشت که معادله formula_8 برای formula_9های بزرگتر از ۲ هیچ جواب صحیح مثبتی ندارد. گرچه که او ادعا کرد که اثبات عمومی برای حدسش دارد، ولی جزئیاتی از آن بعد از مرگش باقی نگذاشت. این ادعا به عنوان "قضیه آخر فرما" شناخته می‌شود و برای سه و نیم قرن حل نشده باقی ماند. این ادعا در نهایت تبدیل به یکی از معروف‌ترین مسائل حل نشده ریاضیات شد. تلاش‌ها برای اثبات آن موجب پیشرفت‌های اساسی در نظریه
برای اثبات آن موجب پیشرفت‌های اساسی در نظریه جبری اعداد گشت و در طی زمان، قضیه آخر فرما به عنوان مسئله حل نشده ریاضیات معروف شد. پیشرفت‌های پی در پی تا حل کامل. بررسی و اثبات حالت خاص formula_10 توسط خود فرما، کافی بود تا مشخص شود که اگر حدس او برای یک توان مثل formula_9 غلط باشد آنگاه برای یک formula_9 کوچکتر هم غلط خواهد بود، لذا تنها مقادیر اول formula_9 نیاز به بررسی بیشتر داشتند. در طی دو قرن بعد (۱۶۳۷–۱۸۳۹)، این حدس تنها برای اعداد اول ۳، ۵ و ۷ اثبات شد، اگرچه که سوفی ژرمن رهیافتی را ابداع و اثبات
شد، اگرچه که سوفی ژرمن رهیافتی را ابداع و اثبات کرد که به کلاس عمده‌ای از اعداد اول مرتبط می‌شد، ارنست کومر رهیافت وی را توسعه داد تا شامل کل اعداد اول منظم شد، او اعداد اول غیر منظم را از تحلیل خود خارج کرد. دیگر ریاضیدانان براساس کارهای کومر و با استفاده از مطالعات محاسباتی پیشرفته با کمک رایانه‌ها، توانستند اثبات مورد نظر را به توان‌های تمام اعداد اول کوچکتر از ۴ میلیون بسط دهند، اما اثباتی برای تمام توان‌ها دست نیافتنی می‌نمود (یعنی ریاضیدانان عموماً اثبات حالت کلی را غیرممکن، بسیار سخت، یا بر اساس
اثبات حالت کلی را غیرممکن، بسیار سخت، یا بر اساس دانش موجود دست نیافتنی می‌شمردند). حدود ۱۹۵۵، ریاضیدانان ژاپنی گورو شیمورا و یوتاکا تانیاما احتمال دادند که ارتباطی بین خم‌های بیضوی و فرم‌های مدولار، دو قلمرو کاملاً متفاوت ریاضیات، وجود داشته باشد. در آن زمان حدس این دو، به نام حدس تانیاما-شیمورا شناخته می‌شد (در نهایت به نام قضیه مدولاریتی شناخته شد)، این حدس خود هویتی مستقل داشت و ظاهراً هیچ ارتباطی هم با قضیه آخر فرما پیدا نمی‌کرد. حدس تانیاما-شیمورا به خودی خود طور گسترده مهم تلقی می‌شد اما (همچون قضیه
خود طور گسترده مهم تلقی می‌شد اما (همچون قضیه آخر فرما) اثبات آن عمدتاً کاملاً دست نیافتنی می‌نمود. در ۱۹۸۴، گرهارد فری متوجه یک ارتباط ظاهری بین این دو مسئله شد، مسائلی که پیش از آن غیر مرتبط و حل نشده بودند. فری به‌طور اجمالی نشان داد که می‌توان این ارتباط را اثبات نمود. اثبات کامل ارتباط نزدیک این دو مسئله در ۱۹۸۶ توسط کن ریبت، بر اساس اثباتی جزئی از ژان پیر سره انجام شده بود. او (ژان پیر سر) تمام قسمت‌ها به جز قسمتی که به نام «حدس اپسیلون» شناخته می‌شد را اثبات کرده بود (مقالات مربوط به "قضیه ریبت" و
را اثبات کرده بود (مقالات مربوط به "قضیه ریبت" و "خم فری" را ببینید). مقالات فری، سره و ریبت نشان دادند که اگر بتوان قضیه مدولاریتی را حداقل برای دسته نیمه-پایا از خم‌های بیضوی اثبات کرد، آنگاه به‌طور خودکار اثباتی برای قضیه آخر فرما نیز حاصل خواهد شد. این ارتباط بدین صورت توصیف گشت: هر راه حلی که با قضیه آخر فرما تناقض داشته باشد، می‌تواند با قضیه مدولاریتی هم دچار تناقض شود؛ بنابراین اگر قضیه مدولاریتی درست باشد، آنگاه طبق تعریف هیچ راه حلی که با قضیه آخر فرما در تناقض باشد وجود نخواهد داشت، لذا قضیه آخر
فرما در تناقض باشد وجود نخواهد داشت، لذا قضیه آخر فرما هم درست خواهد بود. گرچه که هردو مسئله هولناک بودند و در آن زمان به‌طور گسترده اثباتشان به عنوان «کاملاً دست نیافتنی» تلقی می‌شد، این ارتباط اولین مسیری بود که توسط آن، قضیه آخر فرما می‌توانست توسعه یافته و برای تمام اعداد، نه فقط بخش خاصی از اعداد، اثبات شود. همچنین چیزی که در انتخاب یک موضوع تحقیقاتی برای محققان مهم بود، این حقیقت بود که برعکس قضیه آخر فرما، قضیه مدولاریتی یک حوزه فعال تحقیقاتی بود که همگان طالب اثباتی از آن بودند، نه فقط به خاطر جنبه
طالب اثباتی از آن بودند، نه فقط به خاطر جنبه تاریخی اش، لذا این نکته وقت گذاشتن روی قضیه مدولاریتی را برای محققان از نظر حرفه‌ای توجیه می‌نمود. با این حال، عقیده عموم این بود که چنین ارتباطی نشان دهندهٔ غیر عملی بودن اثبات حدس تانیاما-شیمورا نیز می‌باشد. یکی از صحبت‌هایی که اغلب شنیده می‌شد، چیزی بود شبیه صحبت ریاضیدانی به نام جان کوتس:«من خودم خیلی بد بین بودم که ارتباط زیبایی بین قضیه آخر فرما و حدس تانیاما-شیمورا عملاً منجر به چیزی شود، چون باید اعتراف کنم که فکر نمی‌کردم حدس تانیاما شیمورا برای اثبات
کنم که فکر نمی‌کردم حدس تانیاما شیمورا برای اثبات دست یافتنی باشد. گرچه که این مسئله زیبا بود، اما به نظر می‌رسید که اثبات آن در عمل غیر ممکن باشد. باید اقرار کنم که احتمالاً فکر می‌کردم در طول زندگانی ام اثبات نمی‌شود.»زمانی که شنیده شد ریبت، درستی ارتباط فری را اثبات کرده، ریاضیدان انگلیسی اندرو وایلز که از زمان بچگی افسون قضیه آخر فرما بود و پشتوانه‌ای از کار با خم‌های بیضوی و زمینه‌های مرتبط داشت، تصمیم گرفت تا سعی بر اثبات حدس تانیاما-شیمورا به عنوان راهی برای اثبات قضیه آخر فرما کند. در ۱۹۹۳، بعد از
برای اثبات قضیه آخر فرما کند. در ۱۹۹۳، بعد از شش سال کار مخفی بر روی مسئله، وایلز در اثبات آن به اندازه کافی موفق شد. مقاله وایلز از نظر اندازه و حیطه موضوعی وسیع بود. یک نقص در بخشی از مقاله اصلی او طی اولین داوری همتای مقاله اش، موجب شد اندرو وایلز یک سال دیگر با شاگرد قدیمی اش ریچارد تیلور برای حل آن تلاش کند. در نتیجه، اثبات نهایی در ۱۹۹۵ همراه با مقاله‌ای ضمیمه‌ای منتشر شد، مقاله ضمیمه‌ای نشان می‌داد که گام‌های اصلاحی معتبر هستند. دستاورد وایلز به‌طور گسترده در رسانه‌های عمومی گزارش شد و در کتاب‌ها و
گسترده در رسانه‌های عمومی گزارش شد و در کتاب‌ها و برنامه‌های تلویزیونی معروف شد. بخش‌های باقیماندهٔ حدس تانیاما-شیمورا اکنون اثبات شده و به قضیه مدولاریتی معروف است که پس از مقاله وایلز توسط دیگر ریاضیدانان براساس کار وایلز بین سال‌های ۱۹۹۶ تا ۲۰۰۱ اثبات شد. از وایلز به خاطر اثباتش قدردانی شد و جوایز متعددی از جمله جایزه ۲۰۱۶ آبل را نصیبش کرد. صورت‌های معادل قضیه. راه‌های مختلفی برای بیان قضیه آخر فرما وجود دارند که از نظر ریاضیاتی با مسئله اصلی معادلند. به منظور بیانشان، ما از نمادهای ریاضیاتی استفاده
به منظور بیانشان، ما از نمادهای ریاضیاتی استفاده می‌کنیم: فرض کنید formula_14 مجموعه اعداد طبیعی formula_15 باشد و formula_16 مجموعه اعداد صحیح formula_17 و formula_18 مجموعه اعداد گویای formula_19 باشد که formula_1 و formula_2 عضو formula_16 بوده به گونه‌ای که formula_23. در ادامه ما به حلی از formula_24 که در آن یکی از formula_6 یا formula_7 صفر باشند "حل بدیهی" می‌گوییم. یک حل که در آن تمام سه متغیر نا-صفر باشند را حل "نابدیهی" نامیم. جهت مقایسه، ابتدا از فرمول اصلی شروع می‌کنیم. معادل بودن این حکم
از فرمول اصلی شروع می‌کنیم. معادل بودن این حکم هنگامی که formula_9 زوج باشد واضح است. اگر formula_9 فرد بود و تمام سه عدد formula_34 منفی بودند، آنگاه می‌توانیم formula_34 را با formula_36 برای بدست آوردن جوابی در formula_14 جایگزین کنیم. اگر دوتا از آن‌ها منفی باشند، این دوتا باید formula_38 یا formula_39 باشند، در این صورت اگر مثلاً formula_38 منفی بودند و formula_41 مثبت بود، آنگاه آن‌ها را به صورت formula_42 می‌نویسیم که منجر به جوابی در formula_14 می‌شود؛ در حالت دیگر به روش مشابه عمل می‌کنیم. حال اگر
در حالت دیگر به روش مشابه عمل می‌کنیم. حال اگر تنها یکی از آن‌ها منفی بود، باید عدد منفی یکی از formula_44 یا formula_41 باشد. اگر formula_44 منفی بود، و formula_41 و formula_7 مثبت بودند، آنگاه می‌توان معادله را به صورت formula_49 نوشت، که مجدداً منجر به حل آن در formula_14 می‌شود؛ اگر formula_41 منفی بود، طبق تقارن باز به همان نتیجه اخیر می‌رسیم. به این علت که توان‌های formula_6 و formula_7 برابر (با formula_9) است، چنان‌که اگر جوابی در formula_18 داشته باشد، آنگاه آن جواب را می‌توان در مخرج مشترک مناسبی
آنگاه آن جواب را می‌توان در مخرج مشترک مناسبی ضرب کرد تا جوابی در formula_16 بدست آید که در نتیجه جوابی در formula_14 خواهد بود. جواب نابدیهی formula_64 برای formula_65 منجر به جواب نابدیهی formula_66 برای formula_65 خواهد شد. برعکس، جواب formula_66 برای formula_65 منجر به جواب نابدیهی formula_70 برای formula_24 خواهد شد. فرمولبندی اخیر به‌طور خاص ثمر بخش و مفید است، چرا که مسئله اصلی رویه سه بعدی را به مسئله خم دو بعدی تقلیل می‌دهد. علاوه بر این، امکان آن را می‌دهد تا به جای حلقه formula_16 روی میدان
آن را می‌دهد تا به جای حلقه formula_16 روی میدان formula_18 کار شود؛ میدان‌ها ساختار خاص تری نسبت به حلقه‌ها هستند و امکان تحلیل عمیق‌تر و بهتری را فراهم می‌آورند. بررسی این خم بیضوی بر اساس قضیه ریبت (Ribet) نشان می‌دهد که این خم فرم پیمانه‌ای (مدولار) ندارد. با این حال، اثبات اندرو وایلز نشان می‌دهد که هر معادله به فرم formula_77 فرم پیمانه‌ای دارد؛ لذا هر جواب نابدیهی به معادله formula_75 (که در آن formula_76 یک عدد اول فرد است) منجر به تناقض می‌گردد، که به نوبه خود اثبات می‌کند که هیچ جواب نابدیهی وجود