payamvha/North_RAG huggingface dataset:
ذخیره شده‌اند، گسترش می‌یابند، در حالی که برخی دیگر خود را در بخش دیسک دیسک نصب می‌کنند، و این اطمینان حاصل می‌شود که در صورت بوت شدن کاربر رایانه از دیسک، معمولاً ناخواسته، آنها را اجرا می‌کنیم. اگر شخصی در درایو مانده بود، رایانه‌های شخصی عصر سعی می‌کردند ابتدا از یک فلاپی بوت شوند. تا زمانی که فلاپی دیسک‌ها از کار بیفتند، این موفق‌ترین استراتژی عفونت بود و ویروس‌های بخش بوت متداول‌ترین سال‌ها در «وحشی» بودند. ویروس‌های رایانه ای سنتی در دهه ۱۹۸۰ پدیدار شدند که با گسترش رایانه‌های شخصی و افزایش نتیجه آن
که با گسترش رایانه‌های شخصی و افزایش نتیجه آن در سیستم بولتن بورد (BBS)، استفاده مودم و به اشتراک گذاری نرم‌افزار ایجاد شده‌است. به اشتراک گذاری نرم‌افزار مبتنی بر تابلوی اعلانات مستقیماً در گسترش برنامه‌های اسب Trojan نقش داشت و ویروس‌ها برای آلوده کردن نرم‌افزارهای داد و ستد رایج نوشتند. نرم‌افزارهای Shareware و bootleg بردارهای یکسان مشترک برای ویروسهای BBSs بودند. ویروس‌ها می‌توانند با آلوده کردن پرونده‌ها به یک سیستم فایل شبکه یا یک سیستم پرونده ای که به رایانه‌های دیگر دسترسی پیدا می‌کنند، شانس خود
به رایانه‌های دیگر دسترسی پیدا می‌کنند، شانس خود را در سایر رایانه‌ها افزایش دهند. ویروسهای ماکرو از اواسط دهه ۱۹۹۰ متداول شده‌اند. بیشتر این ویروس‌ها به زبان‌های اسکریپت نویسی برای برنامه‌های مایکروسافت مانند مایکروسافت ورد و مایکروسافت اکسل نوشته شده‌اند و با آلوده کردن اسناد و صفحه گسترده در سراسر Microsoft Office پخش می‌شوند. از آنجا که Word و Excel برای Mac OS نیز در دسترس بودند، بیشتر آنها نیز می‌توانند در رایانه‌های Macintosh پخش شوند. اگرچه بیشتر این ویروس‌ها توانایی ارسال پیام‌های الکترونیکی آلوده
ویروس‌ها توانایی ارسال پیام‌های الکترونیکی آلوده را ندارند، اما ویروس‌هایی که از رابط کاربری مدل Outlook Component Object Model (COM) استفاده کردند. برخی نسخه‌های قدیمی مایکروسافت ورد به ماکرو اجازه می‌دهد تا خود را با خطوط خالی اضافی تکرار کند. اگر دو ویروس ماکرو به‌طور همزمان یک سند را آلوده کنند، ترکیب این دو اگر به صورت خود تکراری باشد، می‌تواند به عنوان یک «جفت‌گیری» از این دو ظاهر شود و احتمالاً به عنوان یک ویروس منحصر به فرد از «والدین» شناخته می‌شود. یک ویروس همچنین ممکن است یک لینک آدرس وب را به
یک ویروس همچنین ممکن است یک لینک آدرس وب را به عنوان یک پیام فوری برای کلیه مخاطبان (به عنوان مثال، آدرس‌های ایمیل دوستان و همکاران) ذخیره شده در یک دستگاه آلوده ارسال کند. اگر گیرنده، فکر کند که لینک از یک دوست (یک منبع قابل اعتماد) پیوند وب سایت را دنبال کرده‌است، ویروس میزبانی شده در سایت ممکن است بتواند این رایانه جدید را آلوده کرده و به انتشار خود ادامه دهد. ویروس‌هایی که با استفاده از برنامه‌نویسی cross-site گسترش یافته‌اند، برای نخستین بار در سال ۲۰۰۲ گزارش شد، و در سال ۲۰۰۵ توسط دانشگاه‌ها نشان
۲۰۰۲ گزارش شد، و در سال ۲۰۰۵ توسط دانشگاه‌ها نشان داده شد. چندین مورد از ویروس‌های کراس سایت در سطح «وحشی» وجود داشته‌است و از وب سایت‌هایی مانند MySpace (با کرم Samy) استفاده می‌کند؛ و یاهو! ویروس‌های رایانه ای در هنر. مجموعه ای از هنرمندان رسانه ای جدید اوکراینی استپان ریابچنکو، که در سال ۲۰۰۷ آغاز شد، در پی کشف ماهیت ویروس‌های رایانه ای و تأثیرات آنها بر جامعه با تجسم برنامه‌ها با ماده محسوس و جسمی بود.
مجموعه، از بُنداشت‌ها "(اصول تعریف‌ناپذیر)" در ریاضیات است. در ریاضیات، «مجموعه» یک گردآور خوش‌تعریف شیءهای متمایز است، که خود نیز به‌عنوان یک شیء انگاشته می‌شود. بعبارتی، به هر گردایه یا دستهٔ مشخص از اشیاء دو به دو متمایز گفته می‌شود. مفهوم مجموعه با وجود سادگی آن از مفاهیم پایه‌ای ریاضی است. نظریه مجموعه‌ها در اواخر سده ۱۹ مطرح شد و اکنون یکی از بخش‌های اصلی ریاضیات است. مجموعه گردایه‌ای از اشیاء متمایز است. این اشیاء، عضوها یا عناصر مجموعه نامیده می‌شوند. اعضای یک مجموعه ممکن است هر چیزی باشند. مثلاً
اعضای یک مجموعه ممکن است هر چیزی باشند. مثلاً اعداد، افراد، حروف الفبا، مجموعه‌ای از حقایق مجموعه‌های دیگر و جز اینها، بنابراین منظور از اشیاء در تعریف مجموعه لزوماً اشیاء مادی نیست بلکه هر نهادی را هرچند انتزاعی و کاملاً ذهنی (همچون اعداد) می‌توان در ریاضیات یک شیء دانست و گردایهٔ آن اشیاء را مجموعه‌ای دانست. معمولاً مجموعه‌ها را با حروف بزرگ لاتین مانند "A"، "B"،"C" نشان می‌دهیم. دو مجموعهٔ A و "B" برابر هستند اگر اعضای آن یکسان باشند. مجموعه بی نهایت را نمی توان در نمودار ون نمایش داد . مجموعه ها به دو
نمی توان در نمودار ون نمایش داد . مجموعه ها به دو صورت قابل نمایش هستند : ۱. استفاده از آکولاد {} : با نوشتن اعضای مجموعه داخل آکولادِ همراه با نام مجموعه . ۲. استفاده از نمودار ون : در این روش با استفاده از شکل هندسه و قرار گذاشتن نام مجموعه بالای آن ، اعضای مجموعه را داخل این شکل هندسی می نویسیم. ● زیر مجموعه یک مجموعه ، خودش یک مجموعه است . مجموعه تهی زیر مجموعه همه مجموعه ها است . تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه n عضوی برابر است با : ۲به توان n . ● تساوی مجموعه ها دو شرط دارد : ۱ _ تعداد اعضا بعد از حذف
مجموعه ها دو شرط دارد : ۱ _ تعداد اعضا بعد از حذف تکراری ها ، برابر باشد . ۲_ اعضا نظیر به نظیر با هم برابر باشد . تعریف هر مجموعه. اغلب در نوشته‌ها یا صحبت‌های خود کلمه‌هایی را به کار می‌بریم که دسته یا گروهی از اشیا یا موجودات را مشخص می‌کند. در ریاضی این قبیل از کلمه‌ها از واژهٔ مجموعه استفاده می‌کنیم. به طور کلی یک مجموعه را میتوان اینگونه معرفی نمود: «دسته ایی از اعداد یا اشياء یا حروف که دوبه دو متمایز وکاملا مشخص اند مجموعه می گویند و هر کدام از اشیاء عضو مجموعه میباشند» یک مجموعه را می‌توان با
اشیاء عضو مجموعه میباشند» یک مجموعه را می‌توان با عباراتی به شکل زیر بیان کرد: همچنین می‌توانیم اعضای مجموعه را میان دو آکولاد قرار دهیم: البته دو تعریف گوناگون، هر دو می‌توانند نشان دهنده یک مجموعه باشند. مثلاً برای مجموعه‌هایی که در بالا تعریف کردیم، "A"و "C" یکسان هستند زیرا عناصرشان با هم برابر است ("A"="C"). همچنین به‌طور مشابه "B" = "D". توجه کنید که در یک مجموعه، جابه‌جایی عناصر و نوشتن اعضای تکراری تأثیری در خواص مجموعه ندارد. به عنوان مثال: حال فرض کنید "E" مجموعهٔ نخستین هزار عدد طبیعی باشد. برای
کنید "E" مجموعهٔ نخستین هزار عدد طبیعی باشد. برای نمایش چنین مجموعه‌های بزرگی (که تعداد اعضای آن‌ها زیاد است)، نوشتن همهٔ عناصر مجموعه غیر عملی است؛ بنابراین "E"را به‌طور خلاصه به این شکل نمایش می‌دهیم: معمولاً این شکل نوشتن برای مجموعه‌هایی به کار می‌رود که اعضای آن الگوی مشخصی را دنبال می‌کنند که برای همه واضح است. اما در مجموعه‌هایی مانند{۴-،۳-،۰،... ،۳۵۷ }="F" به راحتی نمی‌توان تشخیص داد که «"F" مجموعهٔ نخستین ۲۰ عددی است که چهار واحد کمتر از مربع عدد دیگری ست». در چنین مواردی برای نمایش اعضای مجموعه
دیگری ست». در چنین مواردی برای نمایش اعضای مجموعه از علائم ریاضی استفاده می‌کنیم: F"={n^۲–۴: ۰ &lt;= n &lt;= ۱۹}، nЄN " یعنی: F مجموعه اعدادی به شکل n^۲–۴ است به‌طوری‌که n به اعداد طبیعی بین ۰ و ۱۹ تعلق دارند. مجموعه‌های مهم در ریاضی. مجموعه اعداد حقیقی برابر با اجتماع مجموعه اعداد گویا و مجموعه اعداد گنگ میباشد. بازه‌ها. formula_6 formula_7 formula_8 تساوی دو مجموعه. اگر formula_9 و formula_10 دو مجموعه در ریاضی باشد. دو شرط زیر برقرار باشد: آنگاه بدان معنی است که: formula_13 مجموعه متناهی و نامتناهی.
معنی است که: formula_13 مجموعه متناهی و نامتناهی. متناهی. یعنی اینکه تعداد اعضای مجموعه را به توان به صورت یک عدد حسابی نمایش داد. مثلاً اعداد زوج تک رقمی: formula_14 تعداد اعضا این مجموعه برابر عدد 4 است. نامتناهی. یعنی اینکه تعداد اعضای مجموعه را نتوان به صورت یک عدد حسابی نمایش داد. مثلاً بازه formula_15، بین این دو عدد حقیقی بی نهایت عدد حقیقی دیگر است.
نظریه مجموعه‌ها (به انگلیسی: Set theory) شاخه‌ای از منطق ریاضی است که به مطالعه مجموعه‌ها می‌پردازد. مجموعه‌ها، گردایه‌ای از اشیاء هستند. هر چند هر نوعی از اشیاء می‌توانند یک مجموعه را تشکیل دهند، اما نظریه مجموعه‌ها اغلب در مورد اشیاء مرتبط با ریاضی به کار می‌رود. زبان نظریه مجموعه‌ها را می‌توان در تعریف تقریباً همه‌ی اشیاء ریاضی به کار برد. مطالعه جدید بر روی نظریه مجموعه‌ها توسط جرج کانتور و ریچارد ددکیند در دهه ۷۰ قرن ۱۸ میلادی شروع شد. پس از کشف تناقض‌های نظریه طبیعی مجموعه‌ها، دستگاه‌های اصل موضوعی
نظریه طبیعی مجموعه‌ها، دستگاه‌های اصل موضوعی بی‌شماری در اوایل قرن ۲۰ مطرح شدند که معروف‌ترین آن‌ها اصل موضوعه زرملو-فرانکل و اصل موضوعه انتخاب هستند. نظریه مجموعه‌ها عموماً به عنوان سیستم بنیادین ریاضیات در شکل نظریه مجموعه‌های زرملو-فرانکل همراه با اصل موضوعه انتخاب به کار می‌رود. ورای نقش بنیادین آن، نظریه مجموعه‌ها در جایگاه خود یکی از شاخه‌های ریاضی با جامعه پژوهش فعالی محسوب می‌شود. پژوهش‌های معاصر در نظریه مجموعه‌ها موضوع‌های متنوعی را شامل می‌شود که از ساختار خط اعداد حقیقی تا مطالعه سازگاری اعداد
از ساختار خط اعداد حقیقی تا مطالعه سازگاری اعداد بزرگ متغیر است. تاریخچه. مباحث ریاضی به‌طور معمول از ارتباط متقابل میان پژوهش گران زیادی به دست می‌آیند. نظریه مجموعه‌ها، هرچند، با یک تک مقاله «یک خاصیت مشخصه‌ای تمام اعداد جبری حقیقی» در سال ۱۸۷۴ توسط جرج کانتور پایه‌ریزی شد. از قرن ۵ قبل از میلاد، از زمان ریاضیدان یونانی زنون الئایی در غرب و ریاضیدانان هندی در شرق، ریاضیدانان با مفهوم بی‌نهایت در کشمکش بوده‌اند. به‌خصوص یکی از کارهای قابل توجه کار برنارد بولتزانو در نیمه اول قرن ۱۹ است. درک مدرن از
بولتزانو در نیمه اول قرن ۱۹ است. درک مدرن از بی‌نهایت با کار کانتور روی نظریه اعداد در ۱۸۷۱–۱۸۶۷ شروع شد. یک ملاقات بین کانتور و ریچارد ددکیند در سال ۱۸۷۲ تفکر کانتور را تحت تأثیر قرار داد و در مقاله ۱۸۷۴ کانتور به اوج خود رسید. کار کانتور به دو قطبی شدن ریاضیدانان آن زمان انجامید. در حالی کارل وایرشتراس و ددکیند از کانتور حمایت می‌کردند، لئوپولد کرونکر، که امروزه به عنوان بنیان‌گذار ریاضیات برساخت گرایی از او یاد می‌شود، حمایت نمی‌کرد. نظریه اعداد کانتور سرانجام به علت کاربرد مفاهیم کانتوری مانند تناظرات
به علت کاربرد مفاهیم کانتوری مانند تناظرات یک به یک بین مجموعه‌ها، اثباتش مبنی بر اینکه تعداد اعداد حقیقی بیشتر از اعداد صحیح است، و «بی‌نهایت بودن بی‌نهایت‌ها» («بهشت کانتور») مبتنی بر عملکرد مجموعه توانی متداول گشت. کاربرد نظریه مجموعه‌ها منجر به ارائه مقاله «نظریه مجموعه‌ها» (به آلمانی: Mengenlehre) در سال ۱۸۹۸ از جانب آرتور شونفلایس به دائرةالمعارف کلین شد. موج جالب توجه بعدی در نظریه مجموعه‌ها حدود ۱۹۰۰ پدیدار شد، وقتی معلوم شد نظریه کانتوری مجموعه‌ها منجر به ایجاد تناقضات بسیاری شد که آنتنومیها یا
منجر به ایجاد تناقضات بسیاری شد که آنتنومیها یا پارادوکس‌ها خوانده می‌شوند. برتراند راسل و ارنست زرملو به‌طور جدا ساده‌ترین و معروف‌ترین پارادوکس را که امروزه پارادوکس راسل خوانده می‌شود پیدا کردند: «مجموعه تمام مجموعه‌هایی که عضو خودشان نیستند» را در نظر بگیرید، که منجر به این تناقض می‌شود که باید عضو خودش باشد و عضو خودش نباشد. در ۱۸۹۹ کانتور خودش را در معرض این سؤال قرار داد: «کاردینال مجموعه تمام مجموعه‌ها چقدر است؟»، و به تناقض مرتبطی رسید. راسل از پارادوکس خود در سال ۱۹۰۳ به عنوان زمینه خلاصه ریاضیات
خود در سال ۱۹۰۳ به عنوان زمینه خلاصه ریاضیات قاره‌ای در «اصول ریاضیات» اش استفاده کرد. پیشرفت نظریه مجموعه‌ها طوری بود که مناظره بر روی پارادوکس‌ها باعث رها کردن آن نشد. کار زرملو در ۱۹۰۸ و آبراهام فرانکل در ۱۹۲۲ مجموعه اصول موضوعه ZFC را نتیجه داد، که به مورد استفاده‌ترین اصول موضوعه برای نطریه مجموعه‌ها بدل شد. کار آنالیست‌هایی مثل هنری لبگ کاربرد بزرگ ریاضی نظریه مجموعه‌ها را که از آن زمان به بعد در تار و پود ریاضیات مدرن بافته شده، نشان داد. نظریه مجموعه‌ها به‌طور معمول به عنوان یک سیستم پایه استفاده
به‌طور معمول به عنوان یک سیستم پایه استفاده می‌شود، هرچند در برخی از نواحی نظریه رده‌ها به عنوان سیستم پایه ترجیح داده می‌شود. مفاهیم و نمادهای اصلی. نظریه مجموعه‌ها با یک رابطه دودویی اصلی بین یک شی و یک مجموعه آغاز می‌شود. اگر یک عضو (یا «عنصر») باشد، بنویسید . چون مجموعه‌ها خود اشیاء هستند، رابطه عضویت نیز می‌تواند مرتبط باشد. یک رابطه دودویی برگرفته بین مجموعه‌ها رابطه زیرمجموعه‌ای است، که شمول مجموعه ای نیز نامیده می‌شود. اگر همه اعضای اعضای نیز باشند، زیر مجموعه است، که نمادگذاری می‌شود. برای مثال،
زیر مجموعه است، که نمادگذاری می‌شود. برای مثال، {۱، ۲} یک زیر مجموعه {۱، ۲، ۳} است. اما {۱، ۴} نیست. با این تعریف، واضح است که هر مجموعه زیر مجموعه خودش است؛ در صورتی که نخواهیم این مورد را به حساب بیاوریم، عبارت «زیرمجموعه سره» تعریف شده‌است. زیر مجموعه سره است اگر و فقط اگر زیر مجموعه باشد ولی زیر مجموعه نباشد. همانند حسابان که عملیات دودویی را روی اعداد پیاده‌سازی می‌کند، نظریه مجموعه‌ها نیز عملیات دودویی را روی مجموعه‌ها اعمال می‌کند. برخی از مجموعه‌هایی که در کانون اهمیت قرار دارند، مجموعه تهی، مجموعه
که در کانون اهمیت قرار دارند، مجموعه تهی، مجموعه اعداد طبیعی و مجموعه اعداد حقیقی هستند. مقداری هستی‌شناسی. یک مجموعه هنگامی محض است که همه اعضایش مجموعه باشند، و همهٔ اعضای اعضایش مجموعه باشند و به همین ترتیب … برای مثال، مجموعه که تنها مجموعه تهی را دربردارد یک مجموعه خالص ناتهی است. در نظریه مدرن مجموعه‌ها، معمول است که توجه را به جهان فون نویمان مجموعه‌های خالص معطوف کرد، و تعداد زیادی از سیستم‌های نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها طراحی شده‌اند که تنها مجموعه‌های خالص را اصل بندی کنند. این محدودیت از نظر فنی
خالص را اصل بندی کنند. این محدودیت از نظر فنی امتیازهای زیادی به همراه دارد و به کلیت خیلی کم لطمه می‌زند، زیرا به طرز ویژه‌ای همه مفاهیم ریاضی می‌توانند با استفاده از مجموعه‌های خالص بازسازی شوند. مجموعه‌ها در جهان ون نویمان با توجه به این که چقدر عمیق اعضایشان، اعضای اعضایشان و… در هم قرار گرفته‌اند در یک سلسله مراتب انباشته مرتب می‌شوند. هر مجموعه از این سلسله مراتب با یک عدد ترتیبی α مشخص می‌گردد (با استفاده از استقرای ترامتناهی)، که به عنوان مرتبه آن شناخته می‌شود. مرتبه یک مجموعه خالص X به عنوان
آن شناخته می‌شود. مرتبه یک مجموعه خالص X به عنوان کوچکترین کران بالای همه جانشین‌های مرتبه‌های اعضای X تعریف می‌شود. برای مثال، مجموعه تهی مرتبه ۰ خوانده می‌شود، درحالی که مجموعه که تنها شامل مجموعه تهی است مرتبه ۱ خوانده می‌شود. برای هر عدد ترتیبی α، مجموعه "V"α به عنوان مجموعه‌ای تعریف می‌شود که شامل همه مجموعه‌های خالص با مرتبه کمتر از α است. کل جهان ون نویمان با "V" نشان داده می‌شود. نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها. نظریه مقدماتی مجموعه‌ها می‌تواند به صورت غیررسمی و طبیعی مطالعه شود، که بتوان آن را در مدارس
و طبیعی مطالعه شود، که بتوان آن را در مدارس ابتدایی با استفاده از نمودار ون تدریس کرد. رویکرد طبیعی تلویحاً فرض می‌کند که یک مجموعه می‌تواند از تشکیل کلاس کل اشیایی تولید شود که از یک شرط خاص تبعیت می‌کنند. این فرض تناقض‌هایی را به دنبال دارد، که ساده‌ترین و معروف‌ترین آن‌ها پارادوکس راسل و پارادوکس بورالی-فورتی هستند. نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها در اصل درست شده بود که نظریه مجموعه‌ها را از چنین پارادوکس‌هایی برهاند. گسترده‌ترین سیستم مطالعه شده نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها اذعان می‌کند که همه مجموعه‌ها از یک
مجموعه‌ها اذعان می‌کند که همه مجموعه‌ها از یک سلسله مراتب انباشته می‌آیند. همچنین سیستم‌هایی در دو ذائقه می‌آیند، آن‌هایی که هستی‌شناسیشان از: سیستم‌های بالا می‌توانند طوری اصلاح شوند که یورالمنت (به انگلیسی: urelement) یا عناصر اساسی، اشیایی که می‌توانند اعضای مجموعه‌ها باشند ولی خودشان مجموعه نیستند و عضوی ندارند، را مجاز بشمرند. سیستم‌های مبانی جدید NFU (شامل یورالمنت‌ها) و NF (فاقد آنها) بر پایه یک سلسله مراتب انباشته نیستند.NF و NFU شامل یک «مجموعه همه چیز» هستند، مرتبط با اینکه هر مجموعه یک متمم
همه چیز» هستند، مرتبط با اینکه هر مجموعه یک متمم دارد. در این سیستم‌ها عناصر اساسی مهم هستند، چون NF، نه NFU، مجموعه‌هایی را تولید می‌کند که اصل موضوعه انتخاب آن‌ها را در برندارد. سیستم‌های نظریه مجموعه‌های ساختمانی، مانند CFT, CZF و IFZ، اصول مجموعه ایشان را در منطق شهودی به جای منطق مرتبه اول جای دهند. در حالی که سیستم‌های دیگر منطق استاندارد مرتبه اول را قبول می‌کنند اما یک رابطه عضویت غیر استاندارد را پوشش می‌دهند. این شامل نظریه ناهنجار مجموعه‌ها و نظریه فازی مجموعه‌ها می‌شود، که در آن‌ها ارزش فرمول
فازی مجموعه‌ها می‌شود، که در آن‌ها ارزش فرمول اتمی که رابطه عضویت را دربردارد، به سادگی درست یا غلط نیست. مدل ارزش بولی ZFC یک موضوع مرتبط هستند. یک غنی‌سازی ZFC که نظریه درونی مجموعه‌ها نامیده می‌شود، توسط ادوارد نلسون در ۱۹۹۷ ارائه شد. بنداشت نگره بنداشتی کوده‌ها (Axiomatic set theory). بنداشت جداسازی. بنداشت جدایش یکی از بنداشت‌های نگره کوده‌ها است که می‌گوید اگر x یک کوده و A یک ویژگی رایه نخست باشد آنگاه گردایه اندام‌های x که ویژگی A را دارند خود یک کوده است. کاربردها. بسیاری از مفاهیم ریاضی می‌توانند
است. کاربردها. بسیاری از مفاهیم ریاضی می‌توانند به صورت دقیق تنها با استفاده از مفاهیم نظری بیان شوند. برای مثال، ساختارهای متنوعی مانند گراف، خمینه‌ها، حلقه‌ها، و فضاهای برداری همه می‌توانند به صورتی تعریف شوند که خواص اصل موضوعی متنوعی را داشته باشند. رابطه هم‌ارزی و روابط ترتیب در ریاضیات همه جا هستند، و نظریه روابط ریاضی در نظریه مجموعه‌ها می‌توانند تعریف شوند. نظریه مجموعه‌ها همچنین یک سازمان نویدبخش برای بیشتر ریاضیات است. از زمان انتشار اولین جلد «مبادی ریاضیات» ادعا شده‌است که بیشتر یا حتی همه
«مبادی ریاضیات» ادعا شده‌است که بیشتر یا حتی همه نظریه‌های ریاضی می‌توانند با استفاده از یک مجموعهٔ اصول موضوعه خوب طراحی شده برای نظریه مجموعه‌ها که به وسیله تعریف‌های زیادی بهبود یافته، با استفاده از منطق مرتبه اول یا منطق مرتبه دوم، مشتق شوند. برای مثال، خواص اعداد طبیعی و اعداد حقیقی از دل نظریه مجموعه‌ها نتیجه می‌شود، هر سیستم عددی را با یک کلاس هم‌ارزی تحت یک رابطه هم‌ارزی مناسب با زمینه یک مجموعه نامتناهی شناخت. نظریه مجموعه‌ها به عنوان یک نظام برای آنالیز ریاضی، توپولوژی، جبر مجرد و ریاضیات گسسته،
آنالیز ریاضی، توپولوژی، جبر مجرد و ریاضیات گسسته، مشابهاً بدون بحث است. ریاضی دانان می‌پذیرند که نظریه‌های این ناحیه می‌توانند از تعریف‌های مرتبط و اصول موضوعه نظریه مجموعه‌ها ناشی شوند. تعداد کمی از مشتقات کامل نظریه‌های پیچیده ریاضی از نظریه مجموعه‌ها رسماً تأیید شده‌اند، هرچند مشتقات رسمی اینچنین معمولاً از اثبات‌های زبان طبیعی که ریاضی‌دان‌ها معمولاً ارائه می‌دهند بسیار طولانی ترند. یک پروژه تأیید صحت متامث، شامل مشتقات بیش از ۱۰۰۰۰ نظریه از اصول موضوعه ZFC تا استفاده از منطق مرتبه اول می‌شود. اصل
ZFC تا استفاده از منطق مرتبه اول می‌شود. اصل موضوع گسترش. اصل موضوعی گسترش نخستین اصل موضوع نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها است و گویای این است که دو مجموعه x و y برابرند اگر و تنها اگر اعضای یکسانی داشته باشند. نواحی مطالعه. نظریه مجموعه‌ها یک ناحیه وسیع تحقیق در ریاضیات، همراه با تعداد زیادی زیرموضوع مرتبط است. منابع. https://en.wikipedia.org/wiki/Set_theory
وارکرفت (وارکرافت) عنوان یک فرنچایز چندرسانه‌ای محصول کمپانی بلیزارد انترتینمنت می‌باشد. این فرنچایز شامل چند بازی ویدئویی، رمان، مجله مصور، یک فیلم، و... می‌شود. طراحی و ساخت بازی‌های کامپیوتری به عهده کمپانی بلیزارد انترتینمنت است. این مجموعه در طی سال‌ها پیشرفت‌های زیادی داشته و از انتشار اولین رمان وارکرفت تاکنون طرفداران زیادی را مجذوب خود کرده است. کتاب‌های این مجموعه به زبان‌های زیادی ترجمه شده و تاکنون فروش خوبی نیز داشته‌اند. از نویسندگان داستان‌های وارکرفت می‌توان به ریچارد ای. ناک اشاره کرد که
وارکرفت می‌توان به ریچارد ای. ناک اشاره کرد که نقش به‌سزایی در پیشرفت داستان‌های وارکرفت داشته‌است. بازی‌های ویدئویی. تا کنون پنج بازی از سری وارکرافت منتشر شده‌است. درسال ۱۹۹۴ اولین بازی از سری بازی‌های وارکرفت با نام وارکرافت: ارک‌ها و انسان‌ها در سبک استراتژیک چند نفره برای سیستم DOS مایکروسافت منتشر شد. این اولین بازی استراتژیکی جهان نبود، ولی نوآوری‌ها و داستان زیبای خود باعث موفقیت چشمگیر این بازی شد. آتش گرفتن ساختمان‌ها و بجا گذاشتن خاکسترشان بر روی نقشه بازی پس از تخریب، چندی از این نو آوری‌ها
روی نقشه بازی پس از تخریب، چندی از این نو آوری‌ها بودند. بازی در محیطی قرون وسطایی بود و وجود سربازان نزدیکزن و دورزن، جادوگران و منجنیق‌ها حاکی از پرمحتوا بودن بازی داشت. انسان‌ها در سرزمینی که آزروث نام داشت زندگی می‌کردند تا اینکه موجودات سبز رنگی به نام ارک (موجود خیالی) از طریق دروازه ای از سرزمین خود یعنی درانر که با جادو باز کرده بودند، وارد آزروت می‌شوند تا آن را تصرف کنند. داستان بازی در سرزمین‌های استورم ویند می‌گذرد و وقایع آن به جنگ اول در دنیای وارکرفت مشهور است. فقط نژادهای انسان که سعی در
وارکرفت مشهور است. فقط نژادهای انسان که سعی در دفاع از سرزمینشان را دارند و ارک‌های مهاجم که برای تصرف آن آمدند بود در بازی حضور داشتند. از شخصیت‌های معروف حاضر در بازی می‌توان به مدیو جادوگر ،للان پادشاه استورم ویند، لوثار و گارونا نیم ارک و انسان اشاره کرد. بعد ار موفقیت بازی اول در سال ۱۹۹۵ بازی دوم از این سری با نام وارکرفت ۲: جریان تاریکی (Warcraft II: Tides of Darkness) را برای سیستم عامل ۹۵ منتشر شد که ادامه داستان نسخه قبلی بود. این بار داستان بازی در سرزمینهای بیشتری از آزروت از جمله لردران
بازی در سرزمینهای بیشتری از آزروت از جمله لردران (Lordoran) و کازمودان (Khaz Modan) اتفاق می‌افتاد و نژادهای دورف‌ها (Dwarf)، الف‌های عالی (High Elf)، ترول‌ها (Troll) و گوبلین‌ها (Goblin) نیز به بازی اضافه شد بودند که باعث ایجاد اتحادهای هورد (Horde) و متحدین (Alliance) شدند. داستان بازی در مورد ادامه تهاجم ارک هاست. ارک‌ها استورم ویند را تصرف کرده‌اند و به فکر گسترش آن هستند. به طرف شمال آزروت لشکر کشی می‌کنند و تا دروازه‌های لردران پیشروی می‌کنند. برای اولین بار از نام سارگراس (Sargras) استفاده شده و به
بار از نام سارگراس (Sargras) استفاده شده و به شیاطین در این بازی اشاره می‌شود. از شخصیت‌های معروف در این بازی می‌توان از آلریا (Alleria) و تورالین (Turalyon) نام برد. از دستاوردهای این بازی نیز می‌توان به اضافه شدن جنگ در هوا و دریا اشاره کرد. در سال ۱۹۹۶ ادامهٔ داستان بازی قبل با نام وارکرافت ۲: آن‌سوی دروازهٔ تاریک (Warcraft II: Beyond the Dark Portal) منتشر شد. ارک‌ها از درون توسط گول‌دان (Gul'dan) مورد خیانت قرار گرفته بودند و قبایل ارک، یکپارچگی ویرانگرشان از هم گسیخته شده بود و این فرصتی بود تا
از هم گسیخته شده بود و این فرصتی بود تا انسان‌ها، درف‌ها و الف‌های عالی یکجا جمع شوند و با ارتشی واحد به جنگ ارک‌ها بروند. درنتیجه آنها را به درون دروازه ای که از آن آمده بودند برگردانند. این جنگ‌های داستانی با نام جنگ دوم شهرت دارد. با گسترش شبکهٔ جهانی اینترنت و سرویس‌های خدماتی بازی‌های آنلاین همانند پلاتو، نسخهٔ تحت شبکه جهانی این بازی نیز با سرویس بتل.نت در سال ۱۹۹۹ با عنوان روانه بازار شد. نسخه سوم وارکرافت تحت عنوان در سال ۲۰۰۲ تولید و عرضه شد که به موفقیت چشمگیری دست یافت و بازی سال شناخته شد. در
موفقیت چشمگیری دست یافت و بازی سال شناخته شد. در سال ۲۰۰۳ و در پی تکمیل موفقیت‌های قبلی به عنوان نسخهٔ گسترش یافته عرضه شد. دنیای وارکرفت. در سال ۲۰۰۴ شرکت بلیزارد انترتینمنت بازی دنیای وارکرافت را روانه بازار کرد که تا به حال با استقبال بالغ بر ۱۲ میلیون مشترک در سر تا سر جهان در سال ۲۰۱۲ مواجه شده‌است. در سال ۲۰۰۶ بسته تکمیلی را منتشر شد. در سال ۲۰۰۸ نیز بسته تکمیلی دیگری به نام منتشر کرد. در سال ۲۰۱۰ نیز یک بسته تکمیلی دیگر منتشر شد. در سال ۲۰۱۲ نیز یک بسته تکمیلی دیگر منتشر شد. در دسامبر ۲۰۱۴ نیز یک
بسته تکمیلی دیگر منتشر شد. در دسامبر ۲۰۱۴ نیز یک بسته تکمیلی دیگر منتشر شد. در سال ۲۰۱۶ نیز یک بسته تکمیلی دیگر نیز منتشر شد در سال ۲۰۱۸ نیز یک بسته تکمیلی دیگر منتشر شد. در سال ۲۰۱۹ اعلام شد یک بسته تکمیلی دیگر با نام در حال توسعه بوده و در سال ۲۰۲۰ منتشر خواهد شد. آخرین بازی این سری، یک بازی کارتی است. دیگر رسانه‌ها. رمان‌ها. بلیزارد بعد از موفقیت‌های بازی‌های و تصمیم به انتشار کتاب از این بازی‌ها گرفت. این کتاب‌ها حول داستان این دو نسخه بازی نوشته شدند و همچنین یک پیش درآمدی برای بازی هم بودند. بلیزارد
همچنین یک پیش درآمدی برای بازی هم بودند. بلیزارد در این مدت چهار کتاب به نام⁭های (۲۰۰۰) به قلم کریس متزن، (۲۰۰۱) به قلم ریچارد ای. ناک، (۲۰۰۱) به قلم کریستی گلدن و (۲۰۰۲) به قلم جف گراب چاپ کرد. بلیزارد به مدت ۳ سال کتابی چاب نکرد تا اینکه با انتشار بازی دنیای وارکرفت، شروع دوباره به چاپ کتاب کرد. کتاب‌هایی که بلیزارد چاپ کرد بیشتر به گذشته و حول داستان دنیای وارکرفت و بسته‌های تکمیلی بود. ترجمه به فارسی. مجموعه کتاب های وارکرفت و دنیای وارکرفت توسط نشر ویدا و به ترجمه افشین اردشیری منتشر گردیده است. مجله.
و به ترجمه افشین اردشیری منتشر گردیده است. مجله. در سال ۲۰۰۹، شرکت بلیزارد انترتینمنت اعلام کرد که در آینده ممکن است یک مجله منتشر کنند. این مجله تنها به صورت آنلاین قابل خرید خواهد بود و نه در روزنامه فروشی‌ها و فروشگاه‌ها که این کار، آن‌ها را کلکسیونی می‌کند. فصلنامه در ۱۴۸ صفحه منتشر شد، بدون هیچ تبلیغ در تمامی صفحات آن. در دسامبر ۲۰۱۱ بلیزارد اعلام کرد که انتشار این مجله متوقف شد. برای بازپرداخت غرامت، اسباب بازی‌های باشکوه یا پت‌های درون بازی به مشترکان، بسته به طول اشتراک، داده خواهد شد. فیلم.
مشترکان، بسته به طول اشتراک، داده خواهد شد. فیلم. بلیزارد انترتینمنت پس موفقیت‌های سری بازی‌های وارکرفت و دنیای وارکرفت، تصمیم گرفت فیلمی بسازد. بلیزارد در به‌طور رسمی در ۹ مه ۲۰۰۶ اعلام کرد که آن‌ها و لجندری پیکچرز در حال توسعه فیلمی بر اساس وارکرفت:ارک‌ها و انسان‌ها هستند. با این کار بلیزارد فیلمی همچون فیلم ارباب حلقه‌ها باشد. بلیزارد انترتینمنت در بلیزکان ۲۰۰۸ اعلام کرد که فیلمنامه توسط مایک مرهایم نوشه شده‌است. بلیزارد می‌خواست فیلم در ۲۰۰۹ اکران شود اما به دلیل ناتمام ماندن فیلم، تغویق انداخت. با
اما به دلیل ناتمام ماندن فیلم، تغویق انداخت. با آغاز همایش کامیک کان ۲۰۱۱، بلیزارد اعلام کرد که دارد فیلم با سرعت در حال اتمام است. بالاخره در تاریخ ۱۰ ژوئن ۲۰۱۶ در ایالات متحده به روی پرده سینماها رفت. فیلم وارکرفت وقایع اولین جنگ ارک‌ها و انسان‌ها می‌پرداخت که این بر اساس داستان بود. این فیلم توانست در گیشه ۴۳۳ میلیون دلار به دست بیاورد که آن را به پرفروشترین فیلمی در آن موقع تبدیل کند که بر اساس بازی ویدیوی ساخته شده‌است که برای فیلم یک پیروزیبود. فیلم وارکرفت از سوی منتقدان نمرات خوب و متوسط گرفت.
امیر محمد اسماعیل خان (متولد سال ۱۳۲۷ سبزوار/شیندند هرات)، سیاستمدار، رهبر جهادی، استاندار هرات و وزیر پیشین وزارت انرژی و آب افغانستان در دورهٔ دولت حامد کرزی بود. او در سال ۱۳۹۲، معاونِ دستیار نخست در دستهٔ انتخاباتی عبدالرسول سیاف در انتخابات ریاست جمهوری ۱۳۹۳ با عبدالوهاب عرفان (دستیار دوم) وارد کار انتخاباتی شد، و از سمت وزارت کناره‌گیری کرد. در ۱ دی ۱۴۰۱ خورشیدی شورای اسلامی انسجام مقاومت مردم افغانستان موجودیت و انسجامش را برای مقاومت در برابر طالبان به رهبری امیر محمد اسماعیل خان در مشهد اعلام رسمی