payamvha/North_RAG huggingface dataset:
استقلال در سر می‌پروراند. همزمان با این حرکت سمکو در نقاط دیگر شمال غربی ایران یعنی آذربایجان و کردستان ترکیه، درگیری‌هایی بین ارمنی‌ها و آشوری‌ها با ترک‌های عثمانی روی داده بود که بیشتر رنگ مذهبی به خود گرفته بود و موقعیت مناسبی پیش آمد تا کُردها در ترکیه از اختلافات "سمکو" با دولت مرکزی استفاده کرده و او را به سوی خود بکشانند. قتل‌عام مردم دهستان لکستان. در همان روزها داستان رخداد لکستان رخ داد. دهستان لکستان بخشی از پیرامون‌های سلماس است که دارای نُه پارچه آبادی می‌باشد. اسماعیل سمکو از تاختن به آن‌جا
آبادی می‌باشد. اسماعیل سمکو از تاختن به آن‌جا خودداری می‌نمود، ولی پنج هزار تومان باج طلبید، به تازگی هم پانزده هزار فشنگ می‌خواست. لکستانیان به تهران و تبریز تلگراف فرستادند، ولی پاسخی نشنیدند. از نیمه‌های آذرماه سیمیتقو آهنگ تاختن به آنجا نمود و سرانجام با دسته‌های انبوه روی به لکستان آورد. روز آدینه بیست و هفتم آذرماه بود که به نزدیکی آبادی «سلطان احمد» رسیدند و در آنجا جنگ سختی درگرفت. لکستانیان بیش از دو ساعت نتوانستند مقاومت کنند. نیروهای تحت امر سیمیتقو از هر سوی به‌آبادی حمله کردند. بسیاری از مردان
از هر سوی به‌آبادی حمله کردند. بسیاری از مردان کشته شده و زنان و فرزندان دستگیر شدند. کسانی که موفق شدند فرار کنند خود را به قره‌قشلاق رساندند. برخی از لکستانیان نیز در میان دو دیه کشته‌شدند. سیمیتقو بعد از سلطان احمد رو به قره‌قشلاق آورد. در پایان جنگ، مسعود دیوان کشته شد و از آن سوی کردها در سایه فزونی شماره و نیکی جنگ‌افزار، خود را به کوچه‌های آبادی رساندند. این‌ها مایهٔ ناامیدی لکستانیان شد و کسانی که زنده مانده بودند به فکر رها کردن زنان و فرزندان خود افتادند. در آن نیمه‌شب زمستانی در سرمای سخت؛ زنان
افتادند. در آن نیمه‌شب زمستانی در سرمای سخت؛ زنان و کودکان پراکنده و پریشان، رو به بیابان گذاشتند. آنان که در دیه ماندند به دست نیروهای سیمیتقو اسیر شدند. از این گریختگان هم، گروه انبوهی از ترس پیشامد یا از آسیب برف و سرما از پا درافتاده در بیابان‌ها ماندند. آنان که زنده مانده بودند، پس از دو روز رنج و سختی خود را به شرفخانه رساندند. در تلگرافی که این گریختگان به تبریز ارسال کرده بودند چنین گفته شده بود که دو هزار تن از زن و مرد در جنگ کشته شده و هزار و پانصد تن در راه از ترس و آسیب سرما مُرده‌اند. این
پانصد تن در راه از ترس و آسیب سرما مُرده‌اند. این اخبار در تبریز تکان سختی پدیدآورد. مردم سخت شوریدند و از بی‌پروایی دولت رنجیدگی نشان‌دادند. قتل‌عام مردم سلماس و ارومیه. پس از دهستان لکستان نوبت به شهر سلماس رسید که مورد تاخت و تاز سیمیتقو قرار بگیرد. شهر سلماس و پیرامون آن همگی به دست اسماعیل سیمیتقو افتاد و نوبت به‌آبادی‌های ارومیه رسید. بین ضیاءالدوله والی ارومیه و سمکو جنگی درگرفت. چون اسماعیل‌خان سمکو رسیدن والی جدید به ارومیه را شنید به این خیال افتاد که حاکم را گرفته تا سپهدار، والی جدید آذربایجان
که حاکم را گرفته تا سپهدار، والی جدید آذربایجان حساب کار خود را ببرد. پنج روز پس از ورود والی حکومتی، صبح دم حدود شصت نفر از نیروهای اسماعیل‌خان اطراف خانه‌های حاکم را گرفته و به صحن و حجرات نزدیک خانه‌های حکومتی وارد شده آنجا را سنگر نموده و شروع به شلیک نمودند. از آن طرف حکومت نیز سربازان خود را به دور خود جمع نموده با کمال جدیت دفاع کرده و اهالی ارومیه که تا آن زمان چنین قدرتی را از حاکمی ندیده بودند و در همچین مواقعی دست و پای ایشان را بسته، تحویل می‌دادند، چون آن شهامت را از ضیاءالدوله دیدند فوراً
چون آن شهامت را از ضیاءالدوله دیدند فوراً اشخاصی که اسلحه داشتند به امداد حکومت برآمدند و در نتیجه توانستند نیروهای اسماعیل‌خان را به عقب برانند. وقتی که خبر مغلوب شدن کردها به اسماعیل آقا رسید، فوراً یک دسته از شکاکیان را به ریاست طاهر بیک به بندر گلمانخانه مأمور نمود که قبلاً آنجا را به دست آورند تا مبادا از تبریز و از راه دریا کمک برای ارومیه برسد. این‌ها رفته گلمانخانه را گرفته و کلیهٔ مال‌التجاره را که در انبارهای آنجا بود به چهریق حمل کردند، از طرف دیگر دسته‌های انبوه نیروهای اسماعیل‌خان برای محاصره
دسته‌های انبوه نیروهای اسماعیل‌خان برای محاصره شتافتند. ساکنان دهات ناگزیر شدند چندین ده یکجا به یک قلعه محکمی پناه برده به نگهداری خود پردازند. نیروهای اسماعیل‌خان ارومیه را محاصره کرده و هر زمان به تاخت و فشار برمی‌خاستند که به درون آیند، از آن سوی مردم پافشاری نموده با جنگ به نگهداری شهر می‌کوشیدند. بدین سان دوباره ارومیه گرفتار جنگ و سختی شد. در نتیجه نایب‌الایالهٔ آذربایجان سپاه کوشید که بر سر اسماعیل آقا فرستد. در زمان کمی لشکری آماده گردید و جنگ آغاز یافت. سردار انتصار نیک می‌کوشید و از رسانیدن کمک
یافت. سردار انتصار نیک می‌کوشید و از رسانیدن کمک و جنگ‌افزار بازنمی‌ایستاد. پس از چندین روز خود نیز روانه گردید و به لشکرگاه پیوست. روز چهارشنبه پنجم اسفند در پیرامون دیلمقان، جنگ سختی رخ داد که در آن دولتیان نیروهای اسماعیل‌خان را شکست دادند و شهر دیلمقان را که کرسی سلماس است از دست آنان درآوردند. اسماعیل آقا با این شکست تمام مناطقی را که در آن چند سال گرفته بود از دست داد و تنها چهریق در دست او ماند که در آنجا به نگهداری خود کوشید. دولتیان دیه‌های نزدیک را سنگر ساخته پناه گرفتند و چهریق را به تنگنا
را سنگر ساخته پناه گرفتند و چهریق را به تنگنا انداختند. سردار انتصار به تبریز بازگشت و فیلیپوف در آنجا ماند تا کار را به پایان رساند. نیروهای اسماعیل‌خان در چهریق به سختی افتادند و برخی از ایشان به دنبال کار خود رفتند؛ ولی در این میان داستان دیگری رخ نمود. بدین سان که اسماعیل‌خان تلگرافی به عین‌الدوله والی آذربایجان که آن زمان در زنجان بود فرستاد و درخواست مذاکره کرد. عین الدوله درخواست را پذیرفت، و فیلیپوف و سردار انتصار هر دو به میانجیگری پرداختند. این ماجرا موجب شد که نیروهای دولتی به مرکز بازگردند و
ماجرا موجب شد که نیروهای دولتی به مرکز بازگردند و برای مدتی آرامش نسبی در منطقه حاکم شد. ترور و مرگ. در سال ۱۹۲۲ رضاشاه و وزیر جنگ، شخصی به نام ملک‌زاده را همراه با هزار نفر نیرو که مجهز به انواع سلاح‌های مدرن آن زمان بودند را به سمت شهر ارومیه گسیل می‌کند. اسماعیل سیمیتقو به دفاع از خود می‌پردازد. در جنگی که میان آنان رخ داد ۷۰۰ نفر از نیروهای ملک‌زاده کشته می‌شوند. در آن زمان میرزا کوچک جنگلی در شمال و خالو قربان هرسینی در کرمانشاه قیام‌هایی علیه حکومت مرکزی به راه انداخته‌بودند. رضاشاه سعی کرد که آنان
به راه انداخته‌بودند. رضاشاه سعی کرد که آنان را به سوی خود جلب کند. خالو قربان جلب رضاشاه می‌شود. خالو قربان که سر بریده میرزا کوچک خان را برای رضاشاه به هدیه آورده‌بود، توسط رضاشاه تشویق می‌شود علیه اسماعیل سیمیتقو به جنگ بپردازد. در سال‌های ۱۹۲۱–۱۹۲۲ خالو قربان به قصد از بین بردن اسماعیل سیمیتقو، لشکری از عشایر را جمع کرده به راه می‌افتد. این خبر به سیمیتقو می‌رسد. سیمیتقو نیروهایش را سازماندهی کرده و به جنگ وی می‌رود. نیروهای دو طرف در منطقه‌ای به نام حسن با هم درگیر می‌شوند؛ نیروهای سیمیتقو عشایر خالو
با هم درگیر می‌شوند؛ نیروهای سیمیتقو عشایر خالو قربان را شکست داده و مجبور به عقب‌نشینی می‌کنند. پس از این جنگ اسماعیل سیمیتقو دوباره نیروهای خود را جمع کرده و به تجدید قوا پرداخت. رضاشاه در آن زمان به‌تازگی امور مملکت را به دست گرفته بود و می‌خواست قضیه اسماعیل سیمیتقو را به هر شکل ممکن حل کند و تقاضای دیدارش کرد. در این ملاقات که ابتدا قرار بود شخص رضاشاه که به تازگی پادشاه شده بود بیاید، سرهنگ صادق‌خان فرمانده فوج اشنویه آمده بود. شخصی که واسطه این ملاقات شده بود، "عمرخان شریفی پسرعموی اسماعیل‌خان" بود.
شده بود، "عمرخان شریفی پسرعموی اسماعیل‌خان" بود. سرهنگ صادق‌خان می‌گوید که رضا شاه نتوانست بیاید و من به جای ایشان آمدم. سیمیتقو داخل شهر می‌شود و دو روز مهمان حکومت بود. روز سوم که می‌خواهد برگردد، به دستور صادق خان فوجی از نیروهای حکومتی دور تا دور مکانی را که او در آن قرار داشت، محاصره کرده و به کمین خود درآورده بودند. پس از ناهار، سرهنگ صادق‌خان دست در دست سیمیتقو را بدرقه و همراهی می‌کند. پس از آن با اشارات دست صادق‌خان، سیمیتقو و یارانش را به گلوله می‌بندند. در این ترور، سیمیتقو و همهٔ یارانش به غیر
در این ترور، سیمیتقو و همهٔ یارانش به غیر از دو تن از آن‌ها کشته می‌شوند. با کشته شدن سیمیتقو، کوشش چند ساله او نیز برای برقراری یک حکومت قبیله‌ای از بین می‌رود. بدین گونه قیام سیمیتقو توسط حکومت مرکزی سرکوب شد. شورش سیمیتقو، با کشته شدن وی به پایان رسید و ادامه نیافت. پس از ترور. یدالله ابراهیمی سلطان لشکر تبریز قتل سمکو را چنین توصیف می‌کند: «جنازه اسماعیل سیمیتقو در کوچه‌های اشنویه باقی مانده و کسی در پی جنازه و دفن آن نیست. چون غروب و تاریکی شب فرا رسید، جنگ تقریباً خاتمه یافته بود. نفرات عشایر که
رسید، جنگ تقریباً خاتمه یافته بود. نفرات عشایر که همیشه با داشتن سرپرست می‌توانند منشأ اثری باشند، پس از مرگ سیمیتقو متواری می‌شوند. بلافاصله به رضائیه حرکت کردم. ساعت سه بعد از نیمه‌شب به باشگاه افسران که محل توقف سرلشکر مقدّم بود وارد شدم. ایشان روی تخت خواب مشغول مطالعه رمانی روسی بود. سرگرد مقدس‌زاده و سروان مقدس‌زاده و سروان فرج‌الله خان افسران ستاد فرماندهی، مشغول مکالمه با تلفن بودند. موقعی که وارد اتاق فرماندهی شدم، افسران نام‌برده که از مرگ اسماعیل سیمیتقو اطلاع یافته بودند، با عجله قبل از من وارد
سیمیتقو اطلاع یافته بودند، با عجله قبل از من وارد اتاق شدند و با التهاب مخصوصی مرگ اسماعیل سیمیتقو را به اطلاع فرمانده لشکر رسانیدند. فرمانده لشکر این خبر را با خونسردی تلقی کرد و از خونسردی فرمانده لشکر تعجب کرده و در جای خود خشک شدند. در این وقت فرمانده لشکر که از استماع این خبر تردید داشت و شوخی پنداشته‌بود، از من جویای موضوع شد و من هم جریان را شرح دادم.» در هجدهمین سالنامه دنیا آمده است که: «فوراً به اشنویه دستور دادند، جنازه اسماعیل سیمیتقو را با اتومبیل به اورمیه بیاورند و پس از این دستور، طی گزارشی
به اورمیه بیاورند و پس از این دستور، طی گزارشی تلگرافی مرگ سیمیتقو به عرض رضاشاه رسانیده‌شد که موجب شادمانی بسیار رضاشاه و امرای ارتش گردید. بدین ترتیب این غائله بزرگ پس از ۱۴ سال به شکلی عجیب و با ترور اسماعیل سیمیتقو پایان یافت. هنگامی که قزاق‌های ایرانی سمکو را شکست دادند، جشن و آتش‌بازی در سراسر ایران برگزار شد. بازماندگان. پس از کشته شدن سمیتقو، اموال او مصادره شد اما دولت برای بازماندگان او مستمری تعیین کرد. در اسفند ۱۳۳۳ مبلغ این مستمری برای هر یک از بازماندگان به ماهی پانصد تومان رسیده‌بود و در
از بازماندگان به ماهی پانصد تومان رسیده‌بود و در مجلس سنا به آن اعتراض شد.
مثلث خیام-پاسکال به آرایش مثلث‌شکل ضرایب بسط دوجمله‌ای گویند. نام‌گذاری و پیشینه. «مثلث خیام-پاسکال» را گاه به‌ندرت «مثلث خیام-پاسکال-نیوتن» نیز می‌گویند. این مثلث توسط دانشمندان گوناگونی از هند و ایران و چین و غیره و بعدتر در اروپا بررسی شده‌است و در زبان‌های گوناگون نام‌های مختلفی دارد. در زبان انگلیسی «مثلث پاسکال»، ایتالیایی «مثلث تارتالیا» و در زبان چینی «مثلث یانگ هویی» نام گرفته‌است. در آثار متون سانسکریتِ پینگالا ریاضی‌دان هندی نشانه‌هایی از استفاده از این بسط دیده می‌شود. در همان دوران عمر خیام
از این بسط دیده می‌شود. در همان دوران عمر خیام ریاضی‌دان ایرانی ادعای کشف روشی جبری برای به دست آوردن ضرایب بسط دوجمله‌ای می‌کند. کتاب "مشکلات الحساب"، کتابی که اثبات‌های این ادعا در آن آمده هنوز کشف نشده ولی در آثار طوسی تأثیر گرفته از او ضرایب را تا توان ۱۲ می‌توان دید. بعد از او در قرن ۱۲ میلادی در آثار یانگ هویی ریاضی‌دان چینی، شکل مثلث به چشم می‌خورد. در قرن ۱۶ میلادی ریاضی‌دان ایتالیایی تارتالیا هم از خود این مثلث را به جا گذاشته و پس از یک قرن پاسکال ریاضی‌دان فرانسوی هم دوره با نیوتون روی این بسط و
ریاضی‌دان فرانسوی هم دوره با نیوتون روی این بسط و مثلث حسابی آن کار کرد. توضیح. مثلث خیام، مثلث پاسکال، مثلث تارتالیا یا مثلث خیام-پاسکال به آرایش مثلثی شکل ضرایب بسط دوجمله‌ای گفته می‌شود. formula_1 خواص مثلث خیام-پاسکال. برای مطالعهٔ خواص جمله‌های مثلث کافی هست از تعریف استفاده کنیم formula_2 formula_3 formula_4 دنباله‌های ویژه در داخل مثلث خیام-پاسکال. دنباله توان ۲ به صورت زیر می‌باشد formula_5 الگوی جالبی در داخل مثلث پاسکال برای محاسبه توان ۲ وجود دارد: formula_6 جمع عناصر هر سطر به ترتیب توان ۲
دارد: formula_6 جمع عناصر هر سطر به ترتیب توان ۲ ایجاد می‌کند با توجه به رابطه (۳٫۳)اگر: formula_7 اگر a=۱وb=-۱به رابطهٔ زیر می‌رسیم: formula_8 در رابطه اخیر اگر n=۰قرارداد ۱=۰۰ با مشتق‌گیری از طرفین از طرفین رابطهٔ (۳٫۳)برای a=xوb=۱داریم formula_9 حال اگر x=۱یا x=-۱باشد با مشتق گرفتن از مراتب بالاتر از رابطهٔ (۴٫۳)به روابط دیگری دست می‌یابیم با تعویض عمل مشتق‌گیری با روابط دیگری به دست می‌آید. ##دنبالهٔ توان‌های عدد ۱۱: در حالت کلی اگر جمله‌های سطر nام مثلث را از راست به چپ از دیدگاه تعداد یکان دهگان …
را از راست به چپ از دیدگاه تعداد یکان دهگان … نگاه‌کنیم و بدین طریق عدد Nnرابسازیم طبق اتحاد دو جمله‌ای خیام عدد Nnتوانی از ۱۱ است مثلاً: در مورد سطر ۷ام دقت کنید. الگوی زیر رعایت شده. دنبالهٔ اعداد مصور. در مثلث پاسکال قطر از اعداد طبیعی، قطر ۲ از اعداد مثلثی و قطر۳ از اعداد ۴وجهی تشکیل شده‌اند. با نگاه به قطرهای مثلث ملاحظه می‌شود که هر عدد مثلثی مجموع چند عدد طبیعی وهر عدد ۴ وجهی مجموع چند عدد مثلثی است. به‌طور کلی می‌توان گفت که قطر kام از اعداد مصور kبعدی تشکیل شده‌اند که به صورت (c(n,kمی‌باشد. در ضمن
تشکیل شده‌اند که به صورت (c(n,kمی‌باشد. در ضمن داریم: formula_10 دنبالهٔ فیبوناتچی. اگر قطرها را با شیب بیشتر انتخاب کنیم. داریم: مجموعه اعداد روی قطرها دنبالهٔ : … و۱۳و۸و۵و۳و۲و۱و۱ تشکیل می‌دهد. در این دنباله جمله اول ودوم ۱ است بقیه جملات جمع دو جمله قبلی اش می‌شوند F1=F2=1 Fn+۲=Fn+1+Fn اثبات این خاصیت به وسیله مثلث به راحتی قابل مشاهده است. اگر شیب قطرهای فیبوناچی را بیشتر کنیم. به تعمیمی از این دنباله دست خواهیم یافت اگر ان را با Gn نمایش دهیم داریم G1=G2=G3=1 Gn+۲=Gn+1+Gn-1 تعمیم‌های مختلف از دنباله
Gn+۲=Gn+1+Gn-1 تعمیم‌های مختلف از دنباله فیبوناچی داریم. دنبالهٔ (c(2n,n. دنباله واقع بر عمود منصف مثلث را به صورت زیر در نظر می‌گیریم… و۲۵۲و۷۰و۲۰و۶و۲و۱ formula_11 تعمیم دنباله بالا به صورت زیر است: formula_12 به عبارت دیگر مجموع مربعات جمله‌های سطر nام برابر است با رآس تحتانی یک لوزی که این لوزی که این سطر یکی از قطرهای ان می‌باشد. ویژگی هندسی فانگ. ایا دو عدد در مثلث پاسکال می‌توان یافت که مجموع یا تفاضلشان مربع کامل باشد؟ عناصر واقع در قطر ۳، اعداد مثلثی هستندو نیز مجموع ۲ عدد مثلثی متوالی یک مربع کامل
هستندو نیز مجموع ۲ عدد مثلثی متوالی یک مربع کامل است. اگر Tnنشان دهنده nامین عدد مثلثی باشد. داریم: Tn+Tn+1=n2 واین نتیجه می‌دهد. برای تفریق داریم ویژگی چوب چوگان. تساوی زیر را در نظر بگیرید. formula_13 اگر هر کدام از عناصر دو طرف تساوی را به صورت نقاط هندسی در نظر بگیرید اگر طول چوب چوگان را kدر نظر بگیریم (رابطه بالا را تعمیم دهید) ضرب صلیبی. در اینجا مستطیل‌هایی را به صورت قائم الزاویه و افقی در داخل مثلث خیام در نظر می‌گیریم. رئوس این مستطیل‌ها که بر روی درایه‌های این مثلث واقع شده‌اند در اینجا
بر روی درایه‌های این مثلث واقع شده‌اند در اینجا رابطه‌ای بر حسب درایه‌های واقع بر رئوس این مستطیل به دست می‌آوریم. نکته جالب این است که با لغزاندن مستطیل به نحوی که نقطهٔ cدر طول قطر (در امتداد پیکان) جابه‌جا شود همواره نسبت (a*d)/(c*b)یک مقدار ثابت خواهد بود ستارهٔ داود. در خاصیت ضرب صلیبی اگر به جای مستطیل‌ها یک ستاره به صورت زیر در نظر بگیریم به قسمتی که رئوس ان بر درایه‌های مثلث خیام قرار گیرند. به تساوی زیر می‌رسیم: formula_14 در مرکز این ستاره عنصرformula_15قرار دارد مثلث خیام–پاسکال و مثلث سرپینسکی.
دارد مثلث خیام–پاسکال و مثلث سرپینسکی. حال با این توضیح مختصر در مورد برخال‌ها برمی‌گردیم به «مثلث خیام – پاسکال». در مورد این مثلث زیاد شنیده‌ایم از جمله در مورد کاربرد فراوانش در نظریهٔ اعداد و ترکیبیات. حال می‌خواهم یکبرخال ساده را در این مثلث به شما نشان دهم. موضوعی که باعث می‌شود این مثلث جایی را نیز در دنیای برخال‌ها یعنی سیستم‌های دینامیکی پیدا کند. مسئله خیلی ساده است، تمام اعداد زوج را در «مثلث خیام – پاسکال» پاک کنید، آنچه باقی می‌ماند برخالی معروف است با نام «مثلث سرپینسکی»:
فرایندهای تصادفی یا فرایندهای کاتوره‌ای جنبه‌های نظری و پایه‌های ریاضی مربوط به فرایندهای کاتوره ای را در حوزهٔ ریاضیّات احتمالات مورد بررسی و واکاوی قرار می‌دهند. به عنوان ساده‌ترین مثال‌ها، می‌شود از رکوردهای ثبت‌شده از سیگنال‌های مربوط به پدیده‌هایی همچون زلزله، سیل، امواج دریا، یا تغییرات بازارهای بورس، یا پیام‌های ارسال‌شده در یک شبکهٔ مخابرات یاد کرد. تعریف. مجموعه‌ای از ورتنده‌های کاتوره‌ای است با اندیس مرحله یا زمان که وضعیت یک پدیده یا آزمایش کاتوره‌ای را در طول یک دوره نمایش می‌دهد. متغیرهای
را در طول یک دوره نمایش می‌دهد. متغیرهای تصادفی و اندیس آنها می‌توان از انواع گسسته و پیوسته و نیز چندبعدی باشند. مثلاً بررسی وضعیت آب و هوا، تعداد افراد و وضعیت یک بازی در مکان‌ها، زمان‌ها یا مراحل مختلف. فرایندهای تصادفی یکی از علوم کاربردی وابسته به احتمال و آمار بوده که در سایر علوم و فنون دیگر کاربرد بسیاری دارد. فرایندهای تصادفی در ابتدا در علم فیزیک و برای توصیف پدیده‌های تصادفی که حالت آنها در طی زمان تغییر می‌کند مطرح شد. در مدل‌سازی هر سیستم تصادفی که حالت آن در طی زمان (فضا یا سایر پارامترها)
که حالت آن در طی زمان (فضا یا سایر پارامترها) تغییر می‌کند، مدل باید قادر به توصیف حالت سیستم در طول زمان باشد. به عبارت دیگر مدل شامل دنباله‌ای از متغیرهای تصادفی است که پدیده تصادفی را توصیف می‌کند. فرض کنید t متغیر زمان و x(t) متغیر تصادفی متناسب با t باشد. در این صورت یک فرایند تصادفی مجموعه‌ای از متغیرهای تصادفی {x(t):tЄT} است که در آن x(t) به ازای هر tЄT یک متغیر تصادفی است.با این توضیح فرایندهای کاتوره‌ای مفهوم تعمیم‌یافته متغیرهای تصادفی است. برای تعریف یک فرایند تصادفی داریم:T: مجموعه اندیس فرایند
یک فرایند تصادفی داریم:T: مجموعه اندیس فرایند (فرایند).مقادیر x: حالات فرایند.S: فضای حالات فرایند.
طِرابْلُس (به عربی رسمی: طَرابُلُس، در گویش عربی لیبی: طِرابْلِس، از یونانی باستان: Τρίπολις، تلفظ: "Trípolis،" از یونانی باستان: Τρεις Πόλεις، تلفظ "Treis Póleis،" شهر) پایتخت کشور لیبی و مرکز استان طرابلس است. طرابلس در شمال غربی کشور و در واحه‌ای در کنار دریای مدیترانه واقع شده و دارای آب و هوای مدیترانه‌ای است. جمعیت این شهر بر اساس سرشماری سال ۲۰۱۹ بالغ بر ۱،۱۷۰،۰۰۰ نفر بود. حدود ۲٫۲ میلیون نفر در کل منطقه شهری طرابلس زندگی می‌کنند که حدود ۳۰ درصد از جمعیت کشور لیبی را تشکیل می‌دهد. طرابلس بزرگترین
جمعیت کشور لیبی را تشکیل می‌دهد. طرابلس بزرگترین شهر، بندر دریایی اصلی و بزرگترین مرکز تجاری و تولیدی در لیبی است. این شهر همچنین محل دانشگاه طرابلس و بزرگترین فرودگاه لیبی، فرودگاه بین‌المللی طرابلس است. نام طرابلس شکل عربی‌شده واژه یونانی تریپولیس و به معنای "سه شهر" است و به سه شهری اشاره دارد که فنیقی‌ها در قرن هفتم قبل از میلاد در اینجا ساختند. بسیاری از دزدان دریایی بربر در قرون بعدی در این حدود فعالیت داشتند. در اوایل قرن نوزدهم، ایالات متحده برای مبارزه با دزدان دریایی، جنگ بربری اول را علیه طرابلس
با دزدان دریایی، جنگ بربری اول را علیه طرابلس نیمه‌مستقل به راه انداخت. با توجه به تاریخ طولانی این شهر، مکان‌های باستان‌شناسی زیادی در طرابلس وجود دارد. طرابلس به دو بخش قدیمی و جدید تقسیم شده‌است. شهر باستانی محصور شده یا اصطلاحاً "مدینه"، در امتداد بندر قرار دارد و قلعه اسپانیایی قرن شانزدهمی بر آن مسلط است. محله قدیمی شامل طاق نصرت مارکوس آئورلیوس (۱۶۳ پس از میلاد) و مسجد گرجی (۱۸۸۳) و مسجد قرامانلی (قرن ۱۸)، با مناره هشت‌گوش متمایز آن است. قدمت مسجد الناقه یا مسجد شتر از قرون وسطی تا قرن هفدهم است.
الناقه یا مسجد شتر از قرون وسطی تا قرن هفدهم است. باب‌العزیزیه در طرابلس مقر معمر قذافی، رهبر لیبی تا زمان سقوطش در ۲۳ اوت ۲۰۱۱ بود که یک دژ بسیار مستحکم به‌شمار می‌آمد. جغرافیا. طرابلس در شمال غرب لیبی در نزدیکی مرز تونس، در قاره آفریقا قرار دارد. مسافتی هزار کیلومتری (۶۲۱ مایلی) طرابلس را از دومین شهر بزرگ لیبی، بنغازی، جدا می‌کند. واحه‌های ساحلی و مناطق شنی و تالاب‌ها در امتداد سواحل تریپولیتانیا (اقلیم طرابلس) به طول بیش از ۳۰۰ کیلومتر (۱۹۰ مایل) ادامه می‌یابد. این شهر در حاشیه بیابان و بر روی نقطه‌ای
می‌یابد. این شهر در حاشیه بیابان و بر روی نقطه‌ای بنا شده‌است که زمین‌های صخره‌ای به دریای مدیترانه وارد شده و خلیجی را تشکیل داده‌اند. آب و هوای آن معمولی مدیترانه‌ای، با تابستان‌های گرم و خشک، زمستان‌های خنک و بارندگی اندک است. طرابلس یک واحه ساحلی بزرگ است با کشتزارهای زیتون، سبزیجات، مرکبات، تنباکو و غلات. ماهیگیری نیز در این محل مهم است و چندین کارخانه کنسروسازی در شهر صیدها را فرآوری می‌کنند. صنایع طرابلس شامل دباغی و تولید سیگار و فرش است. یک انبار نفت، کارخانه‌های مونتاژ وسایل نقلیه موتوری و یک
نفت، کارخانه‌های مونتاژ وسایل نقلیه موتوری و یک کارخانه کپسول گاز نیز در آنجا قرار دارد. طرابلس با بندر، فرودگاه بین‌المللی نزدیک، و اتصالات جاده‌ای، یک مرکز حمل و نقل شلوغ است. بزرگراه ساحلی که شهر را به بنغازی و قاهره وصل می‌کند و یکی دیگر از جاده‌های اصلی که طرابلس را به سبها در جنوب متصل می‌کند، شاهراه‌هایی مهم هستند. تاریخ. دوران باستان و سده‌های میانه. طرابلس در قرن هفتم قبل از میلاد توسط فنیقی‌ها بنیاد شد و در آن زمان «اویات» نام داشت که بعداً به صورت اویا درآمد. فنیقی‌ها احتمالاً به‌خاطر بندر طبیعی
اویا درآمد. فنیقی‌ها احتمالاً به‌خاطر بندر طبیعی آن به این مکان جذب شده بودند که در ساحل غربی توسط شبه‌جزیره کوچک و به راحتی قابل دفاعی احاطه شده بود. یونانیان سیسیل منطقه سه شهر اویا، سابراتا و لپتیس مگنا را "تریپولیس" می‌نامیدند که در زبان یونانی به معنای "سه‌شهر" است. در پایان سدهٔ دوم قبل از میلاد اویا به تصرف روم درآمد و شهر به عنوان بخشی از منطقه تریپولیتانیا در "استان آفریقا" گنجانده شد. در این دوران، اویا از نظر اقتصادی و هنری شکوفا شد. طاق نصرت مارکوس آئورلیوس در مرکز قدیمی طرابلس یادآور این زمان
آئورلیوس در مرکز قدیمی طرابلس یادآور این زمان است. این دوران اوج با سقوط امپراتوری روم به پایان رسید. در سده هفتم میلادی اعراب مسلمان اویا را فتح کردند و پس از آن شهر برای مدتی طولانی توسط دودمان‌های مختلف مسلمان مانند اغلبیان و فاطمیان و بعدها نیز توسط مملوک‌های مصر اداره شد. مدیریت دقیق آب در مناطق داخلی که برای پشتیبانی از جمعیت الزامی بود در سده یازدهم دچار زوال شد و این کاهش سریع جمعیت منطقه سه‌شهر را به دنبال داشت. شهرهای سابراتا و لپتیس ماگنا از سکنه خالی شدند و اهالی در اویا، که از آن به بعد طرابلس
خالی شدند و اهالی در اویا، که از آن به بعد طرابلس نامیده شد، تجمع کردند. حکومت اسپانیا، عثمانی و ایتالیا. در سال ۱۵۰۹ طرابلس به‌دست اسپانیایی‌ها فتح شد و یک فرماندار اسپانیایی بر این محل گمارده شد. امپراتور کارل پنجم این شهر را در سال ۱۵۳۰ به شوالیه‌های مالت اهدا کرد. اما در سال ۱۵۵۱ طرابلس توسط ترک‌ها به رهبری تورگوت رئیس فتح شد، که سپس سلطان لقب بیگ طرابلس را به او داد. بسیاری از دزدان دریایی بربر در قرون بعدی در حدود طرابلس فعالیت داشتند. در اوایل قرن نوزدهم، ایالات متحده برای مبارزه با دزدان دریایی،
نوزدهم، ایالات متحده برای مبارزه با دزدان دریایی، جنگ بربری اول را علیه طرابلس نیمه‌مستقل به راه انداخت. در جنگ عثمانی و ایتالیا در سال ۱۹۱۱، ایتالیا استان‌های طرابلس، برقه و فزان را از امپراتوری عثمانی فتح کرد و این سه استان را در مستعمره لیبی خود متحد کرد. طرابلس پایتخت مستعمرهٔ نو شد و ساختمان‌های پرشماری به سبک معماری ایتالیایی مانند کلیسای جامع طرابلس در آن ساخته شد. در دهه ۱۹۳۰، هزاران مهاجر ایتالیایی به این مستعمره نقل مکان کردند. در سال ۱۹۳۸ طرابلس دارای ۱۰۸۲۴۰ سکنه بود که ۳۹۰۹۶ نفر از آنها
طرابلس دارای ۱۰۸۲۴۰ سکنه بود که ۳۹۰۹۶ نفر از آنها ایتالیایی بودند. پایتخت لیبی مستقل. در طرابلس بود که در طول جنگ جهانی دوم، اروین رومل، از فرماندهان آلمان نازی، با گروه معروف خود یعنی آفریکاکور ظاهر شد و نبرد خود را علیه بریتانیا آغاز کرد. در ۲۳ ژانویه ۱۹۴۳ این شهر توسط نیروهای انگلیسی اشغال شد و پس از آن تا سال ۱۹۵۱ تحت حاکمیت بریتانیا بود. پس از استقلال پادشاهی لیبی، طرابلس و بنغازی پایتخت شدند. در این زمان، بسیاری از مستعمره‌نشینان ایتالیایی هنوز در این شهر زندگی می‌کردند که تنها پس از به قدرت رسیدن
شهر زندگی می‌کردند که تنها پس از به قدرت رسیدن معمر قذافی در سال ۱۹۶۹، به‌طور دسته جمعی شهر را ترک کردند. در ۱۵ آوریل ۱۹۸۶، طرابلس توسط هواپیماهای نیروی دریایی ایالات متحده در "عملیات ال‌دورادو کنیون" بمباران شد. این اقدام به تلافی حمله ۵ آوریل به یک کلوپ شبانه برلین که مملو از آمریکایی‌ها بود، انجام شد. گفته می‌شود رژیم معمر قذافی از این حمله تروریستی پشتیبانی کرده بود. در ۲۵ سپتامبر ۲۰۱۱، اخباری مبنی بر کشف یک گور جمعی حاوی ۱۲۷۰ جسد در زندان ابوسلیم در طرابلس منتشر شد. به گفته گروه‌های حقوق بشر، در سال
منتشر شد. به گفته گروه‌های حقوق بشر، در سال ۱۹۹۶ در زمان حکومت قذافی در اینجا یک کشتار جمعی صورت گرفته بود. در ۱۲ مه ۲۰۱۰، طرابلس با سقوط پرواز ۷۷۱ خطوط هوایی آفریقایی در فرودگاه بین‌المللی طرابلس، خبرساز شد. ۱۰۴ سرنشین در هواپیما بودند که ۱۰۳ نفر از آنها جان سالم به‌در نبردند. در جریان شورش در لیبی در سال ۲۰۱۱، طرابلس برای مدت طولانی پایگاه اصلی رژیم قذافی بود. این شهر بارها مورد حمله هواپیماهای ناتو قرار گرفت. در ماه اوت، شورشیان موفق شدند طرابلس را به تصرف خود درآورند و پس از آن جنگ برای چند روز در شهر
خود درآورند و پس از آن جنگ برای چند روز در شهر ادامه یافت. امروزه دولت مستقر در طرابلس، پایتخت لیبی که از سوی سازمان ملل حمایت می‌شود در رقابت با دولتی موازی است که مورد پشتیبانی پارلمان این کشور قرار دارد. پارلمان لیبی در شرق این کشور در شهر طبرق مستقر شده‌است. جمعیت. جدول زیر جمعیت طرابلس را از سال ۱۸۹۰ نشان می‌دهد. رشد سریع جمعیت از سال ۱۹۷۰ تا حدی نتیجه الحاق بخش‌های همسایه است. آب و هوا. طرابلس دارای آب و هوای نیمه‌خشک با تابستان‌های طولانی، گرم و خشک و زمستان‌های معتدل و نسبتاً مرطوب است. دیدنی‌ها.
و زمستان‌های معتدل و نسبتاً مرطوب است. دیدنی‌ها. مدینه محصور قدیمی‌ترین قسمت طرابلس است و عمدتاً از خانه‌ها، مساجد و کاخ‌های چند صد ساله تشکیل شده‌است. دسترسی به شهر قدیم از طریق سه دروازه در حصار شهر، باب زناته در غرب، باب حواره در جنوب شرقی و باب البحر در شمال صورت می‌گیرد. در جنوب شرق شهر قدیم، در میدان سبز، "السرایا الحمرا" (قلعه سرخ)، یک قلعه قرن شانزدهمی است که توسط اسپانیایی‌ها ساخته شده‌است. این دژ دارای حیاط‌های متعددی است و امروزه یک موزه در خود جای داده‌است. در شهر قدیم همچنین طاق‌نصرت رومی زمان
داده‌است. در شهر قدیم همچنین طاق‌نصرت رومی زمان مارکوس آئورلیوس از قرن دوم پابرجاست. در خاور شهر قدیم، از دوره استعماری، کلیسای جامع طرابلس قرار دارد که به مسجد تبدیل شده‌است. فرهنگ و هنر. مسجد جامع احمد پاشا قرامانلی متعلق به سال ۱۷۳۸ میلادی و مسجد دَرغوت پاشا که توسط اولین حاکم عثمانی طرابلس ساخته‌شد، از مهم‌ترین آثار تاریخی شهر طرابلس به‌شمار می‌آیند. از افراد مشهور زاده در طرابلس می‌توان روسانا پودستا (۱۹۳۴–۲۰۱۳)، بازیگر ایتالیایی و جمال محمد (۱۹۸۳)، فوتبالیست را نام برد.