payamvha/North_RAG huggingface dataset:
عوامل اول ممکن است متمایز نباشند. اگر عدد صحیح formula_4 را به‌صورت formula_53 بنویسم که در آن formula_25-ها اعداد اول متمایز هستند، این تجزیه به عوامل اول را تجزیه استاندارد یا کانونیک formula_4 به عوامل اول می‌گوئیم. به عنوان مثال: formula_56. کاربرد. قضیۀ اساسی حساب نشان می‌دهد چگونه اعداد اول مانند بلوک‌های ساختمان در تولید سایر اعداد صحیح نقش دارند. تجزیۀ یک عدد به عوامل اول می‌تواند اطلاعات زیادی را در مورد مقسوم علیه‌های آن عدد و به‌طور کلی ساختار آن عدد در اختیار ما بگذارد. یافتن تعداد مقسوم
آن عدد در اختیار ما بگذارد. یافتن تعداد مقسوم علیه‌های یک عدد. فرض کنید formula_4 عددی طبیعی و بزرگ‌تر از یک باشد و formula_58 تجزیه استاندارد formula_4 به عوامل اول باشد. همچنین فرض می‌کنیم formula_60 معرف تعداد مقسوم علیه‌های عدد formula_4 باشد. تجزیۀ formula_4 به عوامل اول نشان می‌دهد که هر مقسوم‌علیه formula_4 باید به صورت formula_64 باشد که formula_65 به وضوح برای هر formula_66، مقدار formula_67 را به formula_68 طریق می‌توان انتخاب کرد (با احتساب مقدار صفر) و در هر حالت یک مقسوم‌علیه formula_4 حاصل
صفر) و در هر حالت یک مقسوم‌علیه formula_4 حاصل می‌شود. این کار بنا بر اصل شمارش به: طریق امکان‌پذیر است. پس formula_60 (تعداد مقسوم علیه‌های عدد formula_4) برابر است با: به عنوان مثال formula_74. یافتن مجموع مقسوم علیه‌های یک عدد. تجزیۀ یک عدد به عوامل اول در مطالعۀ توابع حسابی مانند تابع مقسوم علیهی کاربرد فراوان دارد. برای هر عدد طبیعی formula_4، مجموع قوای formula_76-اُم مقسوم علیه‌های formula_4 را با formula_78 نشان می‌دهیم که در آن formula_76 عددی حقیقی یا مختلط است. پس: که مجموع فوق روی مقسوم
حقیقی یا مختلط است. پس: که مجموع فوق روی مقسوم علیه‌های formula_4 است. حال اگر formula_82، در این صورت عبارت فوق همان تعداد مقسوم علیه‌های formula_4 است که در قسمت قبل آن را بررسی کردیم. در حالت خاص دیگر اگر formula_84، در این صورت: که همان مجموع مقسوم علیه‌های عدد formula_4 است که اکنون می‌خواهیم آن را بررسی کنیم. ابتدا فرض می‌کنیم formula_4 توانی از عدد اول formula_88 چون formula_89 باشد. در این صورت مقسوم علیه‌های formula_4 عبارت‌اند از: پس: حال در حالتی کلی‌تر فرض می‌کنیم formula_58 تجزیه استاندارد
کلی‌تر فرض می‌کنیم formula_58 تجزیه استاندارد formula_4 به عوامل اول باشد. در این صورت هر مقسوم‌علیه formula_4 به‌صورت formula_64 خواهد بود که formula_65. پس: پس: در نتیجه: پس دیدیم که چگونه می‌توان مجموع مقسوم علیه‌های عدد طبیعی formula_4 را محاسبه کرد و البته مطلب فوق از ضربی بودن تابع مقسوم علیهی نیز قابل استنتاج است. تعیین حاصل‌ضرب مقسوم علیه‌های یک عدد. فرض کنید formula_4 عددی طبیعی بزرگ‌تر از یک باشد و مجموعۀ همۀ مقسوم علیه‌های formula_4 باشد. به‌علاوه، حاصل‌ضرب مقسوم علیه‌های formula_4 را با
به‌علاوه، حاصل‌ضرب مقسوم علیه‌های formula_4 را با formula_106 نشان می‌دهیم. در این صورت برای هر formula_107 چون formula_108، پس عددی چون formula_42 وجود دارد که formula_110. اما چون formula_111 پس formula_42-ها نیز یک مقسوم علیه‌های formula_4 و لذا اعضای formula_114 می‌باشند. پس: بنابراین: به این ترتیب حاصل‌ضرب مقسوم‌علیه‌های formula_4 را نیز محاسبه کردیم. به عنوان مثال: formula_118. محاسبۀ ب. م. م. و ک. م. م. از راه تجزیه به عوامل اول. روش دیگری به‌جز روش الگوریتم اقلیدس برای تعیین بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه
الگوریتم اقلیدس برای تعیین بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک (ب. م. م.) و کوچک‌ترین مضرب مشترک (ک. م. م.) دو عدد از راه تجزیۀ آن‌ها به عوامل اول وجود دارد که البته از آنجایی که تجزیۀ اعداد بزرگ پیچیده خواهد بود، چندان روشی کارساز نخواهد بود. فرض کنید formula_17 دو عدد طبیعی بزرگ‌تر از یک باشند و formula_120 و formula_121 تجزیۀ استاندارد formula_17 به عوامل اول باشد. در این صورت اگر ب. م. م. formula_17 را با formula_124 نشان دهیم، داریم: که در آن برای هر formula_66 داریم formula_127. به عبارت دیگر، ب. م. م. دو عدد
داریم formula_127. به عبارت دیگر، ب. م. م. دو عدد formula_17 عبارت است از حاصل‌ضرب عوامل اول مشترک آن‌ها با کمترین توان. همچنین اگر ک. م. م. formula_17 را با formula_130 نشان دهیم، داریم: که در آن برای هر formula_66، داریم formula_133. به عبارت دیگر، ک. م. م. دو عدد formula_17 عبارت است از حاصل‌ضرب عوامل اول مشترک یا غیر مشترک آن‌ها با بزرگ‌ترین توان. برای اثبات قضایای فوق می‌توانید به مقالات بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک و کوچک‌ترین مضرب مشترک مراجعه کنید.
طیف‌شناسی یا طیف‌نمایی که بیناب‌نمایی نیز نامیده می‌شود، به عنوان مطالعه برهمکنش بین نور و ماده نیز تعریف می‌شود. از لحاظ تاریخی طیف‌سنجی به شاخه‌ای از علم برمی‌گردد که نور مرئی برای مطالعات نظری در ساختار ماده و آنالیزهای کیفی و کمی استفاده می‌شد. اگرچه اخیراً به عنوان یک فنّ جدید نه فقط برای نور مرئی بلکه بسیاری از اشکال تابش‌های الکترومغناطیسی و ناالکترومغناطیسی مانند ریزموج‌ها، موج‌های رادیویی، پرتو ایکس، الکترون‌ها، فوتون‌ها (امواج صوتی) و غیره به کار برده می‌شود. از انواع روش‌های مهم و پرکاربرد در
برده می‌شود. از انواع روش‌های مهم و پرکاربرد در شیمی تجزیه می‌توان به روش‌های طیف‌سنجی جرمی، فروسرخ، فرابنفش و رزونانس مغناطیسی هسته اشاره کرد. طیف‌سنجی. طیف‌سنجی یا اسپکترومتری (به انگلیسی: Spectrometry) به‌کارگیری روش‌های طیف‌شناختی برای اندازه‌گیری طولِ‌موج‌ها و شدت خطوط یا نوارهای طیفی به‌منظور شناسایی اتم‌ها، مولکول‌‌ها یا یون‌های سازنده است. به بیان دیگر، طیف‌سنجی علم اندازه‌گیری نحوه تعامل ماده با تابش الکترومغناطیسی مانند نور است. این شامل استفاده از یک طیف‌سنج است، که ابزاری است که نور را به
از یک طیف‌سنج است، که ابزاری است که نور را به طول‌موج‌های تشکیل‌دهنده آن (یک طیف) جدا می‌کند، دقیقاً مانند یک منشور که نور سفید را به رنگین کمانی از رنگ‌ها جدا می‌کند. با اندازه‌گیری شدت نور در طول موج‌های مختلف پس از برهم‌کُنش با نمونه، طیف‌سنج‌ها می‌توانند اطلاعاتی در مورد ترکیب شیمیایی نمونه ارائه دهند. این به این دلیل است که عناصر و مولکول‌های مختلف نور را در طول‌موج‌های خاص جذب یا منتشر می‌کنند. طیف‌سنجی یک تکنیک تحلیلی پرکاربرد در بسیاری از زمینه‌ها از جمله شیمی، فیزیک، زیست‌شناسی و پزشکی است. این
از جمله شیمی، فیزیک، زیست‌شناسی و پزشکی است. این ابزار قدرتمندی برای درک ترکیب و ساختار ماده است. کاربرد طیف‌سنجی. طیف‌سنجی اغلب در شیمی‌فیزیک (به‌طور مثال در نوعی تصویربرداری ام‌آرآی) و شیمی تجزیه برای شناسایی ماده از طریق طیف گسیلی یا جذبی از آنها به کار برده می‌شود. وسیله‌ای که طیف هر ماده را ثبت می‌کند طیف‌سنج نام دارد. بتازگی دانش کتابشناسی و نسخه شناسی (Codicology) نیز پیوندهایی را با طیف سنجی برقرار کرده و تحقیق و توسعه در زمینه قدمت سنجی و اصالت سنجی و شناسایی ابعاد مادی نسخه های خطی و اسناد و
سنجی و شناسایی ابعاد مادی نسخه های خطی و اسناد و مدارک رسمی در آزمایشگاه آنالیز فنی کتب و اسناد انجام می پذیرد. طیف‌سنجی همچنین به‌طور زیاد در اخترشناسی و مشاهدات از دور استفاده می‌شود. اکثر تلسکوپ‌های بزرگ طیف‌نگار دارند که برای اندازه‌گیری ترکیبات شیمیایی و خواص فیزیکی اجسام نجومی یا اندازه‌گیری سرعت‌شان از طریق جابجایی دوپلری خطوط طیفی‌شان استفاده می‌شود. این نوع کاربرد در مبحث طیف‌سنجی نجومی به تفضیل آمده است. چیدمان طیف‌سنجی‌های مختلف. در طیف‌سنجی جذبی پرتوهای خروجی از منبع نور پس از عبور از نمونه،
پرتوهای خروجی از منبع نور پس از عبور از نمونه، وارد اسپکترومتر شده و طیف جذبی نمونه به دست می‌آید. از طیف جذبی برای تعیین غلظت، آنالیز مولکولی، کنترل فرایند، مطالعات ساختاری و بنیادی استفاده می‌شود. در طیف‌سنجی بازتابی وقتی امواج نوری به جسمی برخورد می‌کنند، الکترون‌های موجود در اتم‌ها شروع به لرزش می‌کنند؛ اما الکترون‌ها به جای ارتعاش با یک دامنه بزرگ، برای مدت کوتاهی با دامنه‌های کوچک نوسان می‌کنند. سپس انرژی به صورت موج نوری بازتابیده می‌شود. پرتوی خروجی از منبع نور با محلول برخورد می‌کند. سپس به وسیله
از منبع نور با محلول برخورد می‌کند. سپس به وسیله پروب بازتابی (عبوری)، نور بازتاب شده (انتقال یافته) از نمونه به سمت اسپکترومتر هدایت می‌شود و به این ترتیب طیف بازتابی یا عبوری به دست می‌آید. در طیف‌سنجی نشری از اسپکترومتر، برای تجزیه و تحلیل منابع نوری نیز استفاده می‌شود. منبع نوری با استفاده از فیبر نوری به اسپکترومتر متصل می‌شود. از اسپکترومتری نشری در اندازه‌گیری توان تابشی لامپ‌ها و LEDها، اندازه‌گیری طول‌موج و ثبات در مرکز لیزر، اندازه‌گیری شدت شار تابشی، کنترل زمانی شدت در محدوده طول‌موجی UV/VIS/NIR
کنترل زمانی شدت در محدوده طول‌موجی UV/VIS/NIR با حساسیت بالا و … استفاده می‌شود.
شیمی‌فیزیک و شاخه‌ای از علم شیمی است که در آن، از قواعد و قوانین فیزیکی، برای حل مسائل شیمی استفاده می‌گردد. یعنی هدف از شیمی‌فیزیک، یادگیری قواعد نظری فیزیک در توجیه موضوع و مبحث شیمی است. برای آشنایی بیشتر با دانش "شیمی‌فیزیک"، بایستی با زیر شاخه‌های این دانش آشنا گردیم. "شیمی‌فیزیک" پایه‌ای‌ترین شاخهٔ شیمی است. شاخه‌ای که می‌توان قانون گاه شیمی نامید. این دانش دارای دانشمندان بنامی چون گیبس، هلمهولتز، آرنیوس، نرنست، شرودینگر و غیره‌است. این علم با فیزیک رابطه‌ای نزدیک دارد. رابطه شیمی فیزیک با دیگر علوم.
نزدیک دارد. رابطه شیمی فیزیک با دیگر علوم. شیمی‌فیزیک علمی گسترده بوده که پلی میان تمام علوم از زیست‌شناسی تا اعماق فیزیک نظری ایجاد می‌کند این علم ارتباط عمیقی با ریاضیات و فیزیک حالت جامد و همچنین فیزیک اتمی و ملکولی دارد چرا که حوزه‌هایی همچون شیمی کوانتومی بسیار شهودی بوده و به ریاضیات بسیار پیچیده‌ای احتیاج دارد تنها تفاوت این علم با فیزیک نپرداختن به دنیای فیزیک ذرات است هرچند که دانشمندان این علم اطلاعات کافی از علم فیزیک ذرات دارند چرا که در طیف‌سنجی عملاً با دنیای ذرات درگیر هستیم. این علم تقریباً
عملاً با دنیای ذرات درگیر هستیم. این علم تقریباً با تمامی علوم در ارتباط است به خصوص فیزیک نوین امروزه دانشمندان این علم با بررسی شیمی‌فیزیک ملکول‌های زیستی این علم را با زیست‌شناسی پیوند زدند و علم بیوشیمی فیزیک را پدیدآوردند همین‌طور این علم پیوند عمیقی با مهندسی شیمی مهندسی مواد و مکانیک دارد به‌طور کلی شیمی‌فیزیک ساختار و تغیر مواد شرکت‌کننده در واکنش تا محصول واکنش را از نقطه نظر میکروسکوپی یعنی ساختار اتم تا ابعاد ماکروسکوپی یعنی حالت یک فرایند را مورد بررسی قرار می‌دهد و در این راه به ابزار قدرتمند
بررسی قرار می‌دهد و در این راه به ابزار قدرتمند فیزیک نوین یعنی مکانیک کوانتومی نیاز دارد البته در این علم نظریه نسبیت هم تا حدودی مهم است چرا که این نظریه با مکانیک کوانتومی نسبیتی ارتباط دارد. همچنین ریاضیات پیشرفته در علم شیمی‌فیزیک کاربرد بسیار زیادی دارد اکثر مفاهیم شیمی فیزیک پیوند عمیقی با ریاضیات پیشرفته و فیزیک نظری دارند به طوری که می‌توان گفت کسانی در این رشته برای توجیه پدیده‌های شیمیایی یا فیزیکی نوین موفق‌تر هستند که ریاضی و فیزیک قوی داشته‌باشند. شیمی‌فیزیک ارتباط تنگاتنگی با علم فیزیک دارد.
شیمی‌فیزیک ارتباط تنگاتنگی با علم فیزیک دارد. زمینهٔ نانو، شیمی سطح، کوانتم، طیف‌سنجی مولکولی، ترمودینامیک، شیمی هسته‌ای، همه و همه بیانگر ارتباط بسیار نزدیک این رشته با علم فیزیک است. کاربردهای شیمی‌فیزیک. ارتباط شیمی‌فیزیک با سایر علوم، کاربردهای اقتصادی و اجتماعی این علم را بیان می‌کند. به عنوان مثال، با مطالعه الکتروشیمی، به پایه و اساس پدیده‌های طبیعی مانند خوردگی فلزات پی برده و می‌توان از ضررهای اقتصادی و اجتماعی چنین پدیده‌هایی جلوگیری کرده یا این پدیده‌ها را به مسیری مفید برای جامعه سوق داد. علاوه
را به مسیری مفید برای جامعه سوق داد. علاوه بر آن، کاربرد قوانین ترمودینامیک مانند نقطه یوتکتیک در جلوگیری از ضررهای جانی و مالی پدیده‌های طبیعی مانند یخ‌بندان بعد از بارش برف، بسیار مفید است. با توجه به نبودن مرز بین قوانین فیزیک و تحولات شیمیایی جایگاه خاص این بخش از علم مشخص است. همچنین فراموش نکنیم از باتری ماشین تا گوشی‌های هوشمند همگی با این علم طراحی شدند مثال‌های دیگر شامل ساخت قطعات الکترونیکی نظیر ترانزیستور وغیره‌است که همگی توسط شیمی سطح و حالت جامد و قوانین شیمی‌فیزیک ساخته شده‌اند یا طراحی
جامد و قوانین شیمی‌فیزیک ساخته شده‌اند یا طراحی سوخت موشک که از حیطهٔ سینتیک شیمیایی و ترمودینامیک سرچشمه می‌گیرد در نتیجهٔ این علم جایگاه بسیار مهمی در عرصهٔ اقتصاد و پیشرفت علم و تکنولوژی ایفا می‌کند. یکی دیگر از کاربردهای بسیار ارزشمند شیمی‌فیزیک پیدا کردن بهترین و به صرفه‌ترین روش برای تولید مواد شیمیایی مختلف است که از راه بررسی خصوصیات ترمودینامیکی و سینتیکی واکنش‌های مختلف حاصل می‌شود. شاید مهم‌ترین مثال برای آن که یکی از حیاتی‌ترین دستاوردهای دانشمندان است؛ و ادامه حیات انسان را با تأمین کود مورد
است؛ و ادامه حیات انسان را با تأمین کود مورد نیاز کشاورزی و در نتیجه مواد غذایی مورد نیاز انسان‌ها ممکن‌ ساخته، تولید آمونیاک از راه فرایند هابر باشد که فریتس هابر به کمک این علم به آن دست پیدا کرد.
ایزیدُر اگوست ماری فرانسوا زاویه کُنت (۱۹ ژانویه ۱۷۹۸ – ۵ سپتامبر ۱۸۵۷) مشهور به اگوست کنت جامعه‌شناس و فیلسوف فرانسوی بود که به عنوان واضعِ نامِ جامعه‌شناسی و بنیان‌گذار جامعه‌شناسی نوین و دکترین پوزیتیویسم شناخته شده‌است. تابلویِ علوم، سیرِ تکاملِ ذهنیِ بشر و توجه به جنبه‌هایِ پویا و ایستایِ جامعه از اندیشه‌هایِ برجسته اوست. آگوست کنت را پدر جامعه‌شناسی می‌دانند. کنت با اعتقادِ راسخ به فلسفهٔ اثبات‌گرایی (پوزیتیویسم - ) معتقد بود باید برایِ علوم انسانی نیز حیثیتی مشابه علومِ تجربی قائل شد، به این معنی که
حیثیتی مشابه علومِ تجربی قائل شد، به این معنی که علومِ انسانی نیز باید از ابزارِ پژوهش تجربی استفاده کنند. کنت بر این باور بود که جوامعِ انسانی از سه مرحلهٔ ربانی، فلسفی، و علمی عبور کرده‌اند (بعضاً مرحلهٔ اساطیری را نیز می‌افزایند). در جوامعِ اساطیری، کاهنان رهبرانِ جامعه به‌شمار می‌روند، در جوامع ربانی که تبلورِ تاریخیِ آن قرونِ وسطی است، پیامبران، و در عصرِ رنسانس و پس از آن فیلسوفان. اما در دورهٔ کنونی (عصرِ علمی) دانشمندان و جامعه‌شناسان رهبرانِ جامعه خواهند بود. البته ممکن است در هر جامعه‌ای
جامعه خواهند بود. البته ممکن است در هر جامعه‌ای بازمانده‌هایِ فکریِ اعصارِ گذشته رسوب کرده باشد. دین انسانیت. کنت در سال‌های آخر عمرش همان اصول فلسفی خود را بنیاد عرفان مآبی ساخت و بر همان بنیاد، دیانتی جدید بنام دین انسانیت را بنا کرد و معبدی بنا کرد و عباداتی را نیز مقرر داشت که از نظر اهل علم، عجیب بود؛ بنابراین او دین را به‌طور کلی طرد نمی‌کند ولی به نظر او دین عصر اثباتی هم باید متناسب با عصر خود باشد، نتیجه‌ای که کنت به آن می‌رسد این است که بنابر نظریه قانون حالات سه‌گانه عصر دینی پایان یافته‌است،
قانون حالات سه‌گانه عصر دینی پایان یافته‌است، اما بنا به نظریه هم‌ارزی، کارکردی چیزی معادل دین باید در هر جامعه‌ای وجود داشته باشد زیرا حیات جامعه به پذیرش دین وابسته است اما دین جامعه اثباتی باید متناسب با آن باشد و اینست که مذهب انسانیت را پایه‌گذاری می‌کند و می‌گوید که مذهب دوره ما باید پوزیتیویسم مبهم باشد، مذهب ما دیگر نمی‌تواند همان مذهب قبلی باشد زیرا آن مذهب گذشته، متعلق به عصر و تفکری بوده‌است که نسخ شده‌است، هر دوره را نیاز به مذهب خاص خودش است و این مذهب که ما بنا می‌کنیم مذهب انسانیت است. بنابر
مذهب که ما بنا می‌کنیم مذهب انسانیت است. بنابر مذهب انسانیت، باید انسانیت اساسی را که مردان بزرگ، مظهر و نماد آن هستند دوست داشته باشیم زیرا چنان زندگی کردند که اثری با سرمشقی از خود به‌جای گذاشته‌اند؛ بنابراین وجود بزرگ، وجود مردان بزرگ است که به ملت و قبیله خاص تعلق ندارد. دین انسانیت، بعدها با تعابیر مختلفی در میان عوام رواج یافت و انتقاداتی را نیز در پی داشت. اثرگذاری و اثرپذیری. کنت بر اولین نظریه پردازان جامعه‌شناسی (به ویژه اسپنسر و دورکیم) بسیار نفوذ داشت. بخشی از افکار او را باید به‌عنوان واکنشی
داشت. بخشی از افکار او را باید به‌عنوان واکنشی در برابر انقلاب کبیر فرانسه و روشن‌اندیشی به‌شمار آورد که او آن را علت عمده این انقلاب می‌انگاشت. او از هرج و مرجی که در جامعه رواج یافته بود بسیار رمیده بود و به آن دسته از اندیشمندانی که بانی روشن‌اندیشی و انقلاب بودند، انتقاد داشت. او با کاتولیک‌های ضدانقلابی فرانسه (از جمله دوبونالد و دومیستر) هم آواز بود اما دست کم کار کنت را از دو جهت میتوان از آنان جدا کرد:۱-نخست اینکه او تصور نمیکرد بازگشت به قرون وسطی امکان پذیر است ۲-کنت یک نظام پیچیده تر و کارآمدتر
امکان پذیر است ۲-کنت یک نظام پیچیده تر و کارآمدتر ساخته و پرداخته کرد. وی همچنین از فرانسیس بیکن، فیلسوف انگلیسی که به آزمایش‌های استقرایی پایبند بود؛ توماس هابز، بارون دو منتسکیو، کانت، و بیش از همه کلودهانری سن سیمون متأثر بود. کنت در جوانی، عمیقاً متأثر از آدام اسمیت و ژان-باتیست سه، اقتصاددانان سیاسی لیبرال بود. نظریات و فعالیت‌های علمی. عمده‌ترین نظریات، مفاهیم و کارهای علمی کنت عبارت‌اند از: اثبات‌گرایی: مفهوم اثبات‌گرایی به روش تحقیقی کنت گفته می‌شود. او اثبات‌گرایی را عامل اساسی پیشرفت انسان دانسته
او اثبات‌گرایی را عامل اساسی پیشرفت انسان دانسته و مدعی بود که از طریق مشاهده و آزمایش و مقایسه می‌توان موفق به کشف پدیدارهای اجتماعی شد. او اصرار داشت که جامعه را می‌توان از طریق علمی مورد تجزیه و تحلیل قرار داده و همانند تحقیقات علمی در سایر علوم، موفق به کشف پدیدارهای عینی شد. او از این جهت به روش اثبات‌گرایی توجه خاص کرد و معتقد بود، بررسی شرایط اجتماعی و حل مسائل اجتماعی فقط از طریق روش علمی امکان‌پذیر است. به بیان دیگر اصرار او به اثبات‌گرایی ناشی از بحران‌های اجتماعی بعد از انقلاب فرانسه بود که وجود
اجتماعی بعد از انقلاب فرانسه بود که وجود تحقیق علمی را برای تبیین مسائل اجتماعی ضروری می‌دانست. جامعه‌شناسی اثباتی. بر سه اصل مبتنی است که روشن‌گر مجموع نظریات اوست. اصل اول: طبق نظر وی ممکن نیست که پدیده اجتماعی خاص جز در متن اجتماعی کلی‌تری که به آن تعلق دارد، درک و تبیین شود. این اصل که اولویت کل نسبت به اجزا خوانده می‌شود بر تجزیه و تحلیل آنچه کنت نظم خودبه‌خود جوامع انسانی نامیده‌است اعمال می‌شود. اصل دوم: پیشرفت علوم هادی و راهنمای اصلی تاریخ بشری است؛ بشر آن‌طور عمل می‌کند که شناخت‌هایش به او اجازه
بشر آن‌طور عمل می‌کند که شناخت‌هایش به او اجازه می‌دهد روابط انسان با جهان و با سایر افراد منوط به چیزهایی است که از طبیعت و از جامعه می‌شناسد. اصل سوم: انسان همه‌جا و همه‌وقت یکی است، و این هویت ثابت نتیجه ترکیب زیستی به‌ویژه نظام عصبی اوست. پس باید انتظار داشت که جامعه همه‌جا یکسان و در یک جهت تحول پیدا کند، و بشر در کل به طرف نوعی جامعه پیشرفته‌تر در حرکت باشد. تقسیم‌بندی علوم. کنت دانش زمان خود را طبقه‌بندی کرده و معتقد بود که روند دانش به‌تدریج از حالت کلی و ساده به مرحله مشخص و پیچیده درآمده است. وی
کلی و ساده به مرحله مشخص و پیچیده درآمده است. وی سلسله‌مراتب علوم را براساس سه ملاک زیر استخراج می‌کند: برمبنای این اصول، علوم را چنین طبقه‌بندی می‌کند: کنت جامعه‌شناسی را به‌عنوان ملکه علوم معرفی می‌کند، زیرا موجودیت آن ناشی از تکامل سایر علوم بوده و به همین جهت در مرتبه اعلی قرار دارد. در این سلسله مراتب به نظر کنت هر علمی به علم قبلی متکی است و علاوه برداشتن مشخصات خود ویژگی‌های علم، بیشتر از آن را نیز دارد. در این طبقه‌بندی هر قدر پایین‌تر می آییم موضوع علم عینی‌تر و پیچیده‌تر، و از نظر پیش‌بینی
موضوع علم عینی‌تر و پیچیده‌تر، و از نظر پیش‌بینی دشوارتر می‌شود. مراحل تحول ذهنی. مرحله ربانی خود از دو مرحله گذار تشکیل شده که عبارت اند از: بت‌پرستی (فتیشیسم)؛ در این مرحله، بشر در هماهنگی کامل با محیط پیرامونش به‌سر می‌برد. منظور کنت این است که در این مرحله، بشر هرآنچه را در اطرافش رخ می‌داد بدون فکر می‌پذیرفت. چندخدایی (چندخدایی)؛ در این مرحله بشر توضیح می‌خواست و شروع به تفکر کرد و پدیده‌ها را به موجودات فراطبیعی گوناگون نسبت داد. تک خدایی (یکتاپرستی)؛ انتقال به این مرحله زمانی رخ داد که بشر تحت سیطره
انتقال به این مرحله زمانی رخ داد که بشر تحت سیطره خدایان متعددی قرار گرفته بود که ظاهراً همواره با یکدیگر در تعارض بودند. یکتاپرستی، آخرین مرحله در مرحله ربانی است. مرحله متافیزیکی؛ این مرحله بین سال‌های ۱۳۰۰ تا ۱۸۰۰ میلادی روی داد که هنوز دنباله دوره ربانی است و تنها با آن اختلاف کمی دارد. در این دوره نیروی دیگری به‌نام دولت در کنار خانواده قرار می‌گیرد که روابط حاکم بین مردم را از حالت عاطفی به‌صورت حقوقی و قانونی درمی‌آورد. این مرحله، شرایط را برای تبدیل جامعه به دوره اثباتی فراهم می‌آورد. مرحله اثباتی؛
جامعه به دوره اثباتی فراهم می‌آورد. مرحله اثباتی؛ مرحله سوم را کنت دوره اثباتی می‌خواند که از سده ۱۸۰۰میلادی آغاز شد. در این مرحله انسان‌ها به شناخت نایل می‌آیند و در توجیه پدیده‌ها علل را در خود طبیعت جستجو می‌کنند. در این دوره انسان بعد جهانی پیدا می‌کند و با پیشرفتهای اجتماعی می‌تواند نوع رابطه تعاونی را در اجتماعات انسانی جانشین روابط عاطفی و حقوقی حاکم در دوره‌های پیشین کند. در تحقیق به مشاهده و تجربه توجه کافی می‌شود و علتیابی پدیده‌ها بر مبنای رابطه علت و معلول پیجوئی می‌شوند. او هر یک از مراحل تحول
و معلول پیجوئی می‌شوند. او هر یک از مراحل تحول ذهنی نوع بشر را با یک نوع سازمان اجتماعی و سلطه سیاسی خاص آن مرحله مرتبط ساخته بود. مرحله ربانی تحت سلطه کاهنان است و مردان نظامی در آن فرمانروایی می‌کنند. مرحله مابعدالطبیعی به قرون وسطی و عصر رنسانس راجع است، تحت تسلط مردان کلیسا و حقوقدانان می‌باشد. مرحلهٔ اثباتی که تازه آغاز شده، تحت تسلط مدیران صنعتی و هدایت اخلاقی دانشمندان خواهد بود. جامعه‌شناسی ایستا و پویا. جامعه‌شناسی ایستا؛ عبارت است از مطالعه موضوعی که کنت آن را اجماع اجتماعی می‌نامد. ایستایی
که کنت آن را اجماع اجتماعی می‌نامد. ایستایی اجتماعی از یک‌سو، تجزیه و تحلیل ساخت جامعه را در لحظهای معین دربر می‌گیرد، و از سوی دیگر تحلیل عنصر یا عناصری را که تعیین‌کننده اجماع اجتماعی اند، یعنی عنصر یا عناصری که از مجموعه افراد یا خانواده‌ها، اجتماع، و از تعدد نهادها، وحدت را به وجود می‌آورند. بنابراین، جامعه‌شناسی ایستا جامعه را در حال سکون مطالعه می‌کند و مهم‌ترین پدیده مورد مطالعه‌اش نظم اجتماعی است که از طریق ساخت اجتماعی برقرار می‌شود. در این بخش مطالعات جامعه‌شناسی در زمینه سازمان‌ها و نهادهای
مطالعات جامعه‌شناسی در زمینه سازمان‌ها و نهادهای اجتماعی متمرکز شده و چگونگی ایجاد تعادل و ثبات در جامعه مورد توجه قرار می‌گیرد. جامعه‌شناسی پویا؛ این بخش، جامعه را در حالت پویا و حرکت مطالعه می‌کند. در این بخش توجه اساسی به شناسائی جریان تطور و دگرگونی‌های اجتماعی معطوف است. در این بخش از جامعه‌شناسی است که کنت قوانین سه‌گانه تکامل جامعه‌ها را ارائه می‌دهد. بنا به نظر کنت پویایی تابع ایستایی است. مدل ارگانیکی. هر چند کنت تحقیق تجربی خاصی در باب جامعه ارائه نکرد ولی مدل یا انگاره‌ای را پیشنهاد کرد که بعدها
نکرد ولی مدل یا انگاره‌ای را پیشنهاد کرد که بعدها به مدل ارگانیکی معروف شد. این نظریه که جامعه با موجود زنده شباهت دارد، نخستین‌بار توسط کنت به آن پرداخته شد. "کنت دبین موجود زنده و جامعه معتقد به شباهتهای زیر بود: اولاً جامعه از اعضا و موسسات مختلف تشکیل شده و همانند ارگان‌های موجود زنده، کل واحدی را تشکیل می‌دهد. ثانیاً نهادهای اجتماعی همانند اعضا و اندام موجود زنده دارای ساخت و کارکرد خاصی است. ثالثاً اجزاء جامعه همانند اعضاء موجود زنده با یکدیگر مرتبط بوده و به‌طور کلی در دوام و بقاء ساخت اصلی خود مؤثر
و به‌طور کلی در دوام و بقاء ساخت اصلی خود مؤثر و دخیل می‌باشند. نکته دیگر اینکه جامعه هم مانند موجود زنده بر اساس قانون تکامل از مرحله ابتدایی و ساده به مرحله کاملتر و پیچیده‌تر رسیده‌است." آیین رهنمودی. اگوست کنت یک جامعه اثباتی و خوب را برای آینده طرح‌ریزی کرده بود که تحت هدایت قدرت روحانی کاهنان یک دین اثباتی نوین و بانکداران بزرگ و صاحبان صنایع اداره شود. این کاهنان که همان جامعه شناسان علمی اند، همانند اسلاف کاتولیکشان، باید راهنمایان اخلاقی و ممیزان اجتماع باشند و قدرت و دانش برترشان را به‌کار
اجتماع باشند و قدرت و دانش برترشان را به‌کار اندازند تا وظایف و الزام‌های اجتماعی افراد را به آن‌ها یادآوری کنند.
در ریاضیات، یک مجموعه شماراست اگر یا متناهی باشد یا بتوان تناظری یک به یک از آن با مجموعه اعداد طبیعی ایجاد کرد. معادلاً، یک مجموعه "شمارا"ست اگر تابعی یک به یک از آن به اعداد طبیعی وجود داشته باشد؛ یعنی هر عضوی از آن مجموعه باید به عددی طبیعی و اختصاصی مرتبط شود، یا اینکه اعضای آن مجموعه را بتوان یکی یکی شمرد، با اینکه به علت تعداد اعضای نامتناهی، این شمارش هیچگاه نباید پایان یابد. به بیان حرفه ای تر، با فرض اصل انتخاب شمارا، یک مجموعه "شمارا"ست اگر عدد اصلی آن (تعداد اعضای آن مجموعه) نسبت به مجموعه اعداد
آن (تعداد اعضای آن مجموعه) نسبت به مجموعه اعداد طبیعی بیشتر نباشد. به مجموعه شمارایی که متناهی نباشد شمارای نامتناهی می‌گویند. این مفهوم منتسب به جرج کانتور است، کسی که وجود مجموعه های ناشمارا را اثبات کرد، یعنی مجموعه هایی که شمارا نباشند؛ مثلاً مجموعه اعداد حقیقی. تعریف. مجموعه‌ای را شمارا (قابل شمارش) می‌نامند، که یا متناهی است یا عدد کاردینال آن با کاردینالیتهٔ مجموعهٔ اعداد صحیح و مثبت یکی است. به مجموعه‌ای که شمارش‌پذیر نیست، مجموعهٔ ناشمارا (مجموعهٔ غیرقابل شمارش) گفته می‌شود. به‌هنگامی که یک
غیرقابل شمارش) گفته می‌شود. به‌هنگامی که یک مجموعهٔ نامتناهی S شمارش‌پذیر است، عدد کاردینال آن با formula_1 نشان داده می‌شود.
رمزگُذاری (انگلیسی: Encryption)، روند رمز کردن پیام‌ها یا اطلاعات است به گونه ای که تنها افراد مجاز قادر به خواندن آن باشند (با کُدگذاری یا کُدینگ اطلاعات اشتباه نشود). پیام یا اطلاعات با استفاده از یک الگوریتم، رمزگذاری شده و علائم رمزی به وجود می‌آید که فقط در صورت رمزگشایی قابل خواندن هستند. در رمزگذاری معمولاً یک کلید رمزگذاری شبه تصادفی تولید شده توسط یک الگوریتم، به کار گرفته می‌شود. اگر چه شاید رمزگشایی پیام بدون در اختیار داشتن کلید ممکن باشد، اما در یک رمزگذاری خوب، منابع محاسباتی زیادی برای این
در یک رمزگذاری خوب، منابع محاسباتی زیادی برای این کار لازم است. یک گیرنده مجاز به راحتی می‌تواند پیام را با کلید تدارک دیده شده توسط صادرکننده پیام، رمزگشایی کند اما گیرنده غیرمجاز نمی‌تواند. هدف از رمزگذاری اطمینان از این است که فقط کسانی که مجاز به دستیابی اطلاعات (پیام یک متن یا یک فایل) هستند، قادر به خواندن آن و استفاده از کلید رمزگذاری باشند. کلید متقارن. در طرح‌های کلید متقارن، کلیدهای رمزگذاری و رمزگشایی مشابهند. طرف‌های ارتباطی قبل از دستیابی به ارتباط امن باید کلید مشابه داشته باشند. کلید عمومی.
امن باید کلید مشابه داشته باشند. کلید عمومی. در رمزگذاری کلید عمومی، کلید رمزگذاری به منظور استفاده و پنهان کردن پیام‌ها به آگاهی عمومی گذاشته شده‌است. درحالی‌که فقط طرف دریافت‌کننده به کلید رمزگشایی که پیام‌ها را قابل خواندن می‌کند دسترسی داشته‌است. رمزگذاری کلید عمومی برای اولین بار در یک سند رمزی در سال ۱۹۷۳ تعریف شد؛ قبل از آن همه نقشه‌های رمزگذاری کلید متقارن بودند (کلید خصوصی هم نامیده می‌شد). یک ابزار رمزگذاری کلید عمومی قابل استفاده مردم به نام (Pretty Good Privacy)PGP حریم خصوصی بسیار خوب در سال
Good Privacy)PGP حریم خصوصی بسیار خوب در سال ۱۹۹۱ توسط Phil Zimmermann نوشته شده، و با کد منبع مجانی توزیع شده؛ آن در سال ۲۰۱۰ توسط Symantec خریداری و به‌طور منظم به روزرسانی شد. کاربردها. مدت طولانی است که رمزگذاری به منظور تسهیل ارتباطات مخفی توسط دولت‌ها و ارتش مورد استفاده قرار گرفته‌است. در حال حاضر به‌طور معمول به منظور حفاظت از اطلاعات در انواع زیادی از سیستم‌های شخصی مورد استفاده قرار گرفته‌است. به عنوان مثال، مؤسسه امنیت کامپیوتر گزارش داد که در سال ۲۰۰۷، ۷۱٪ از شرکت‌های مورد بررسی رمزگذاری را