payamvha/North_RAG huggingface dataset:
اتوکوواریانس استفاده می‌شود. این کار به صورت آنلاین توسط پروانه عمومی همگانی گنو امکان‌پذیر است. بهینگی و کارایی. فیلتر کالمن یک فیلتر خطی بهینه است زیرا الف) مدلسازی آن با دقت بالایی بر سیستم اصلی منطبق است. ب) نویز ورودی، نویز سفید ناهمبسته است. ج) مقدار کوواریانس نویز قابل محاسبه است. روش‌های بسیاری از جمله روش حداقل مربعات اتوکوواریانس که در بالا به آن اشاره شد برای تخمین کوواریانس نویز ارائه شده‌اند. پس از تخمین کوواریانس لازم است کارایی سیستم ارتقا یابد. این بدین معنی است که تخمین حالات سیستم دقیق‌تر
این بدین معنی است که تخمین حالات سیستم دقیق‌تر شوند. اگر فیلتر کالمن بهینه باشد، نویز ورودی نویز سفید است که محاسبه کارایی سیستم را ممکن می‌سازد. روش‌های زیادی جهت محاسبه کارایی موجود است. اگر توزیع نویز گاوسی نباشد، روش‌هایی جهت تخمین کارایی با استفاده از نامساوی‌های احتمالاتی در و ارائه شده است. مثال کاربرد عملی. کامیونی دارای اصطکاک در مسیری مستقیم را در نظر بگیرید. کامیون در مکان صفر ثابت است و سپس در مسیری تحت تأثیر نیروهای تصادفی به حرکت در می‌آید. موقعیت کامیون را در هر Δ"t" ثانیه اندازه‌گیری
موقعیت کامیون را در هر Δ"t" ثانیه اندازه‌گیری می‌کنیم. اما این اندازه‌گیری مبهم است چرا ما تنها مدلی از مکان و سرعت کامیون را در نظر می‌گیریم. در اینجا فیلتر کالمن را برای این مدل بیان می‌کنیم. چون formula_16 ثابت هستند، شاخص‌های زمانی آن‌ها حذف می‌شوند. موقعیت و سرعت کامیون در فضای خطی موقعیت آن توصیف می‌شود: formula_17 formula_18 سرعت، یعنی مشتق مکان نسبت به زمان است. فرض کنیم در بازه زمانی میان ("k" − ۱) و "k" شتاب "a""k" که دارای توزیع طبیعی با میانگین صفر و واریانس"σ""a" است به آن اعمال شود. طبق
صفر و واریانس"σ""a" است به آن اعمال شود. طبق قوانین حرکت نیوتن داریم: formula_19 formula_20 نتیجه شتاب"a""k" را به سیستم اعمال می‌کند و همچنین داریم formula_21 و formula_22 به این ترتیب formula_23 به‌طوری‌که formula_24 و formula_25 توزیع formula_26 کاملاً پیوسته نیست و بنابراین هیچ تابع توزیع احتمالی ندارد. روش دیگر بیان این توزیع به صورت زیر است: formula_27 در هر بازه زمانی، موقعیت کامیون که با نویزی آمیخته است در دست است. فرض کنیم این نویز "v""k" دارای توزیع طبیعی با میانگین صفر و واریانس "σ""z" باشد،
توزیع طبیعی با میانگین صفر و واریانس "σ""z" باشد، formula_28 به‌طوری‌که formula_29 و formula_30 می‌دانیم موقعیت اولیه کامیون مشخص است و به صورت زیر در نظر گرفته می‌شود formula_31 برای اینکه در فیلتر آگاهیمان نسبت به این موضوع را مشخص کنیم، یک ماتریس کوواریانس صفر تعریف می‌کنیم: formula_32 اگر حالت ابتدایی و سرعت به درستی و دقت در دست نباشند، ماتریس کوواریانس باید با توجه به واریانس‌های داده شده و به صورت قطری تعریف شود: formula_33 به این ترتیب فیلتر قادر به محاسبه اطلاعات مدل بر اساس مقادیر اولیه می‌شود.
محاسبه اطلاعات مدل بر اساس مقادیر اولیه می‌شود. مشتقات. مشتق‌گیری از ماتریس تخمینی کوواریانس پسین. با توجه به مقدار ثابت کوواریانس خطا P"k" | "k" در بالا formula_34 با جایگذاری formula_5 از روابط اثبات شده خواهیم داشت formula_36 حال مقدار formula_37 را جایگزین می‌کنیم formula_38 همچنین formula_39 را نیز در رابطه جایگذاری می‌کنیم formula_40 با توجه به بردار خطا formula_41 چون خطای اندازه‌گیری شدهv"k" نسبت به سایر متغیرها ناهمبسته است، می‌توان گفت formula_42 با توجه به ویژگی‌های ماتریس کوواریانس formula_43
با توجه به ویژگی‌های ماتریس کوواریانس formula_43 با توجه به ثابت بودن P"k" | "k"−1 و تعریف R"k" نتیجه می‌شود formula_44 این فرمول برای هر مقدار K"k" معتبر است. فرمول بالا بیان می‌کند اگر K"k" نتیجه بهینه کالمن باشد، رابطه به شکل زیر ساده خواهد شد. مشتق نتیجه کالمن. فیلتر کالمن یک تخمین‌گر کمینه مربع میانگین خطا (MMSE) است. خطا در تخمین حالت پسین برابر است با formula_45 هدف ما کمینه کردن میانگین مربع این بردار خطا یعنی formula_46 است. این معادل کمینه کردن اثر تخمین "پسین" ماتریس کوواریانس formula_47 است. با
تخمین "پسین" ماتریس کوواریانس formula_47 است. با بسط رابطه بالا نتیجه می‌شود: formula_48 اثر ماتریس زمانی کمینه می‌شود که حساب ماتریس صفر شود. با استفاده از خواص ماتریس گرادیان و تقارن ماتریس‌ها داریم: formula_49 اگر این معادله را برای K"k" حل کنیم، نتیجه کالمن به‌دست می‌آید formula_50 formula_51 این عبارت همان نتیجه بهینه کالمن است. ساده کردن فرمول کوواریانس خطای پسین. با استفاده از نتیجه بهینه کالمن که در بالا به‌دست آمد می‌توان فرمول کوواریانس خطای پسین را ساده‌تر کرد. اگر طرفیت رابطه نتیجه بهینه کالمن
را ساده‌تر کرد. اگر طرفیت رابطه نتیجه بهینه کالمن را در S"k"K"k""T" ضرب کنیم، داریم: formula_52 با استفاده از فرمول بسط داده شده کوواریانس خطای پسین formula_53 با ساده‌سازی دو جملهٔ آخر نتیجه می‌شود formula_54 این فرمول در محاسبه بسیار راحت‌تر است اما تنها برای نتیجه بهینه کاربرد دارد و زمانی که نتیجه کالمن بهینه نباشد باید از همان فرمول قبلی استفاده کرد. تحلیل درستی. معادلات فیلتر کردن کالمن تخمینی بازگشتی برای حالت formula_5 و کوواریانس خطای formula_6 ارائه می‌کند. دقت تخمین به پارامترهای سیستم و نویز
می‌کند. دقت تخمین به پارامترهای سیستم و نویز ورودی تخمین‌گر بستگی دارد. در غیاب مقادیر ماتریس‌های کوواریانس formula_57 و formula_58 عبارت formula_59 مقدار درست کوواریانس خطا را ارائه نمی‌کند. به عبارت دیگر، formula_60. در بسیاری از کاربردهای بی‌درنگ، ماتریس‌های کوواریانس مورد استفاده در طراحی فیلتر کالمن با مقادیر واقعی ماتریس‌های کوواریانس تفاوت دارند. این تحلیل بیان می‌دارد که تخمین کوواریانس خطا زمانی که ماتریس‌های ورودی سیستم formula_61 و formula_62 باشند، نادرست است. این بحث به حالتی که عدم قطعیت در
نادرست است. این بحث به حالتی که عدم قطعیت در مورد خطا داریم محدود می‌شود. حال مقادیر واقعی کوواریانس نویز را formula_63 و formula_64 تعریف می‌کنیم به‌طوری‌که مقادیر آن‌ها به ترتیب در روابط جایگزین formula_65 و formula_66 شوند. مقدار واقعی کوواریانس خطا را formula_67 و formula_6 با فیلتر کالمن محاسبه می‌شوند. اگر formula_69 و formula_70، formula_71 خواهد بود. با محاسبه مقدار واقعی کوواریانس خطا formula_72 و جایگذاری formula_73 و در نظر داشتن اینکه formula_74 and formula_75 معادلات بازگشتی برای formula_67
and formula_75 معادلات بازگشتی برای formula_67 به‌دست می‌آید: formula_77 و formula_78 محاسبه formula_6 با فرض formula_80 و formula_81 انجام می‌شود. روابط بازگشتی برای formula_67 و formula_6 جز زمانی که formula_84 و formula_85 را به ترتیب به جای formula_57 و formula_58 در نظر بگیریم، یکتا هستند. ریشه مربع. یکی از مشکلات فیلتر کالمن ثبات عددی است. اگر کوواریانس نویزQ"k" کوچک باشد، مقدار ویژه آن منفی می‌شود. به این ترتیب ماتریس کوواریانس حالات P نامعین می‌شود درحالی‌که باید مثبت معین باشد. یک ویژگی ماتریس‌های
باید مثبت معین باشد. یک ویژگی ماتریس‌های مثبت معین این است که ریشه مربعی ماتریس مثلثی P = S·ST دارند. این ریشه می‌تواند به کمک روش تفکیک چولسکی محاسبه شود. اگر کوواریانس به این فرم نوشته شود، هیچ‌گاه قطری یا متقارن نخواهد بود. یک فرم معادل این ماتریس که با استفاده از تفکیک U-D به‌دست می‌آید، P = U·D·UT است کهU یک ماتریس مثلثی واحد و D یک ماتریس قطری است. در میان این دو فرم، فرم U-D رایج‌تر است و نیاز به محاسبات کمتری دارد. الگوریتم‌های کارای پیش‌بینی و آپدیت کالمن در فرم ریشه مربعی، توسط "بیرمن" و "تورتون"
کالمن در فرم ریشه مربعی، توسط "بیرمن" و "تورتون" ارائه شدند. '"تفکیکL·D·LT ماتریس کوواریانس Sk مبنای دیگر فیلترهای عددی و ریشه مربعی است. الگوریتم با تفکیک LU آغاز می‌شود و نتایج آن در ساختارL·D·L"'T وارد می‌شود تا به روش Golub و Van Loan (الگوریتم ۴٫۱٫۲) در ماتریس قطری غیر واحد انجام شود. ارتباط با تخمین بازگشتی بیز. فیلتر کالمن یکی از ساده‌ترین "شبکه‌های پویای بیزی" است. فیلتر کالمن حالات فعلی سیستم را در طول زمان به صورت بازگشتی، با استفاده از اندازه‌گیری‌های ورودی در مدل فرایندی ریاضی تخمین می‌زند.
ورودی در مدل فرایندی ریاضی تخمین می‌زند. به‌طور مشابه تخمین بازگشتی بیز، توابع توزیع احتمال ناشناخته را به صورت بازگشتی، با استفاده از اندازه‌گیری‌های ورودی در مدل فرایندی ریاضی در طول زمان تخمین می‌زند. در تخمین بازگشتی بیز، حالت فعلی یک فرایند مارکوف مشاهده نشده در نظر گرفته می‌شود و اندازه‌گیری‌های مشاهده شده مدل پنهان مارکف (HMM) هستند. با فرض مارکوف، حالت فعلی سیستم مستقل از تمام حالات پیش از حالت قبلی آن است. formula_88 به‌طور مشابه اندازه‌گیری در بازه زمانی "k"ام تنها به حالت قبلی وابسته است و مستقل
زمانی "k"ام تنها به حالت قبلی وابسته است و مستقل از تمام حالات پیش از حالت قبلی آن است. formula_89 با این مفروضات، توزیع احتمال تمام حالات مدل پنهان مارکوف به صورت زیر بیان می‌شود: formula_90 هدف فیلتر کالمن تخمین حالت فعلی سیستم است. این تخمین با استفاده از حاشیه‌سازی تابع توزیع مشترک بر اساس حالت قبلی سیستم قابل محاسبه است. کافی است حاشیه‌سازی نسبت به تمام حالات قبل انجام شده و بر احتمال مجموعه اندازه‌گیری‌ها تقسیم شود. به این ترتیب گام‌های پیش‌بینی و آپدیت فیلتر کالمن به صورت احتمالاتی به‌دست می‌آیند.
فیلتر کالمن به صورت احتمالاتی به‌دست می‌آیند. توزیع احتمال حالت پیش‌بینی شده حاصل انتگرال حاصلضرب توابع توزیع احتمال انتقال از حالت "(k-1)"ام به حالت "k"ام است و حالت قبلی روی تمام formula_91‌های ممکن است. formula_92 اندازه‌گیری‌ها تا بازه زمانی "k"ام عبارتند از: formula_93 توزیع احتمال آپدیت از حاصلضرب پیش‌بینی و درست‌نمایی به‌دست می‌آید. formula_94 به‌طوری‌که formula_95 ضریب نرمال‌سازی است. توابع توزیع احتمال باقی‌مانده عبارتند از: formula_96 formula_97 formula_98 توجه کنید که تابع چگالی احتمال حالت قبل،
توجه کنید که تابع چگالی احتمال حالت قبل، یک تخمین است. فیلتر کالمن فیلتری بهینه است و به این ترتیب توزیع احتمال formula_99 به شرط اندازه‌گیری formula_100 یک تخمین بهینه توسط فیلتر کالمن است. بخت حاشیه‌ای. همانند تخمین بازگشتی بیز که پیش‌تر بیان شد، فیلتر کالمن را می‌توان به عنوان یک مدل مولد دید؛ یعنی فرایندی برای تولید دنباله‌ای از مشاهدات تصادفی (... ,z = (z0, z1, z2. این فرایند به صورت زیر تعریف می‌شود: این فرایند ساختاری مشابه مدل پنهان مارکوف دارد که حالات گسسته در آن به متغیرهای تصادفی پیوسته با
که حالات گسسته در آن به متغیرهای تصادفی پیوسته با توزیع گاوسی تبدیل شده است. محاسبه بخت حاشیه‌ای به عنوان نتیجه‌ای از فیلتر کردن بازگشتی بسیار آسان است. به کمک قانون زنجیره‌ای احتمال، بخت از حاصلضرب احتمال هر مشاهده به شرط مشاهدات قبلی به‌دست می‌آید، formula_111 به علاوه چون فیلتر کالمن معرف یک فرایند مارکوف است، تمام دانش به‌دست آمده از مشاهدات قبلی به تخمین formula_112 محدود می‌شود. به این ترتیب بخت حاشیه‌ای به صورت زیر محاسبه می‌شود: formula_113 رابطه بالا حاصلضرب چند توزیع احتمال گاوسی است که هر یک
بالا حاصلضرب چند توزیع احتمال گاوسی است که هر یک نمایانگر یک مشاهده z"k" تحت فیلتر formula_114 است؛ که از آپدیت‌های بازگشتی محاسبه می‌شود. برای راحتی محاسبه بهتر است از"log" بخت حاشیه‌ای یعنیformula_115 استفاده شود. با فرض formula_116 محاسبه به صورت بازگشتی انجام می‌شود. formula_117 به‌طوری‌که formula_118 بعد بردار اندازه‌گیری‌ها می‌باشد. فیلتر اطلاعاتی. در فیلتر اطلاعاتی یا فیلتر کوواریانس معکوس، تخمین کوواریانس و تخمین حالت به ترتیب با ماتریس اطلاعات و تابع اطلاعات جایگزین می‌شوند. مزیت اصلی فیلتر
و تابع اطلاعات جایگزین می‌شوند. مزیت اصلی فیلتر اطلاعاتی این است که "N" مشاهده می‌توانند در هر بازه زمانی با جمع زدن ماتریس‌ها و بردارهای اطلاعاتی فیلتر شوند. جهت پیش‌بینی فیلتر اطلاعات ماتریس و بردار اطلاعات به عبارات هم‌ارزشان در فضای حالات سیستم تبدیل می‌شوند. البته پیش‌بینی فضای اطلاعاتی هم قابل انجام است. این مقادیر به شرطی قابل محاسبه‌اند که "F" و "Q" در زمان ثابت باشند. همچنین "F" و "Q" باید معکوس‌پذیر باشند. تصفیه‌کننده تأخیر زمانی. تصفیه‌کننده بهینه تخمینی بهینه از formula_134 برای تأخیر ثابت
بهینه تخمینی بهینه از formula_134 برای تأخیر ثابت formula_135 با استفاده از مشاهداتformula_136 تا formula_137 ارائه می‌کند. این تخمین به کمک روابط قبلی و برای یک حالت تکمیل شده به صورت زیر به‌دست می‌آید: formula_138 به‌طوری‌که: به‌طوری‌که formula_145 و formula_146 کوواریانس خطاهای پیش‌بینی شده و نتایج فیلتر استاندارد کالمن هستند. (formula_147) اگر تخمین کوواریانس خطا را به صورت زیر تعریف کنیم: formula_148 تخمین بهتری از formula_149 از رابطه زیر حاصل می‌شود. formula_150 تصفیه‌کننده بازه-ثابت. تصفیه‌کننده یا
formula_150 تصفیه‌کننده بازه-ثابت. تصفیه‌کننده یا هموارگر با بازه-ثابت بهینه تخمینی بهینه از formula_151 (formula_152) با استفاده از مشاهداتی در بازهformula_136 تا formula_154 ارائه می‌کند. به این مبحث «تصفیه‌کننده کالمن» هم گفته می‌شود. الگوریتم‌های مختلفی با این منظور موجودند. راوخ–تونگ–استریبل. الگوریتمی دو مرحله‌ای و کارا برای تصفیه کردن بازه است. گام رو به جلو مشابه فیلتر عادی کالمن است. تخمین‌های فیلتر شده پیشین و پسینformula_155، formula_156 و formula_157، formula_158 در گام رو به عقب کاربرد دارند.
formula_158 در گام رو به عقب کاربرد دارند. در گام رو به عقب تخمین تصفیه‌شده formula_159 و formula_160 را محاسبه می‌کنیم. بدین طریق که از آخرین بازه زمانی شروع کرده و به صورت عقب‌گرد معادلات بازگشتی زیر را می‌یابیم: تصفیه‌کننده برایسون-فریزر. این روش جایگزینی برای الگوریتم RTS است که توسط بیرمن ارائه شده است. این روش همچنین در گام رو به عقب داده‌های به‌دست آمده در گام رو به جلوی فیلتر کالمن استفاده می‌کند. معادلات رو به عقب شامل محاسبات بازگشتی که پس از هر مشاهده جهت تصفیه حالت و کوواریانس به کار برده
هر مشاهده جهت تصفیه حالت و کوواریانس به کار برده می‌شود. معادلات بازگشتی عبارتند از: به‌طوری‌که formula_174 کوواریانس باقیمانده است و formula_175. همچنین حالت و کوواریانس تصفیه‌شده با کمک معادلات زیر قابل محاسبه است. از مزیت‌های MBF عدم نیاز به یافتن معکوس ماتریس کوواریانس است. تصفیه‌کننده کمینه واریانس. این روش می‌تواند بهترین خطای ممکن را با استفاده از پارامترها و آماره‌های نویزی شناخته‌شده به‌دست‌آورد. این تصفیه‌کننده مدل کلی‌تری از فیلتر غیرعلّی وینر است. محاسبات در دو گام انجام می‌شود. محاسبات گام رو
محاسبات در دو گام انجام می‌شود. محاسبات گام رو به جلو در یک مرحله پیش‌بینی صورت می‌گیرد: این عبارات معکوس وینر-هوف است. نتیجه گام رو به عقب formula_182 می‌تواند با استفاده بازگشت در زمان و از گام رو به جلو از formula_183 محاسبه شود. در این حالت خروجی سیستم برابر است با: formula_184 با جایگذاری در رابطه بالا formula_185 این معادله برا ی فیلتر کالمن کمینه واریانس همواره یکسان است. حل معادلات بالا واریانس تخمین خطای خروجی را کمینه می‌کند. توجه کنید که در روش "راوخ–تونگ–استریبل" فرض می‌شود که همه توزیع‌ها
"راوخ–تونگ–استریبل" فرض می‌شود که همه توزیع‌ها گاوسی هستند اما در اینجا چنین نیست. نسخهٔ پیوسته در زمان این تصفیه‌کننده در ارائه شده‌اند. فیلترهای وزن‌دار کالمن. توابع وزن‌دار جهت وزن دادن به میانگین توزیع توان خطا در یک بازه تغییر مشخص استفاده می‌شوند. فرض کنید formula_186 - formula_187 یک تخمین خطای خروجی توسط فیلتر کالمن و formula_188 یک تابع تخصیص وزن علی باشد. روش بهینه‌ای که واریانس (formula_186 - formula_187) formula_188 را کمینه می‌کند استفاده از formula_192 است. نحوه طراحی formula_188 فعلاً
از formula_192 است. نحوه طراحی formula_188 فعلاً بی‌پاسخ است. یک راه آن شناسایی سیستمی که تخمین خطا را تولید می‌کند و قرارداد کردن formula_188 به عنوان معکوس آن سیستم است. این روش می‌تواند جهت محاسبه خطای مربع میانگین استفاده شود تا هزینه فیلتر کاهش یابد. همچنین روش مشابهی جهت یافتن تصفیه‌کننده نیز وجود دارد. فیلترهای غیرخطی. مبنای فیلتر کالمن، تبدیلات خطی است. اما سیستم‌های پیچیده‌تر می‌توانند غیرخطی باشند. مسئله غیرخطی بودن می‌تواند در مشاهدات، مدلسازی یا هر دو بروز پیدا کند. فیلتر کالمن بسط‌یافته -
یا هر دو بروز پیدا کند. فیلتر کالمن بسط‌یافته - ئی‌کِی‌اف. در فیلتر بسط‌یافته کالمن (EKF) انتقال حالات و مشاهدات نیاز به توابع حالت خطی یا غیرخطی دارند. این‌ها توابعی مشتق‌پذیر هستند. تابع "f" می‌تواند جهت محاسبه حالت پیش‌بینی شده از تخمین قبلی به کار رود. همچنین تابع "h" جهت یافتن مشاهده‌ای از حالت قبلی به کار می‌رود. توابع "f" و "h" نمی‌توانند مستقیماً به کوواریانس اعمال شوند، بلکه باید ماتریسی از مشتقات جزئی (ماتریس ژاکوبی) آن‌ها محاسبه شود. در هر بازه زمانی ماتریس ژاکوبی با استفاده از حالات پیش‌بینی
زمانی ماتریس ژاکوبی با استفاده از حالات پیش‌بینی شده قبلی محاسبه می‌شود. این ماتریس‌ها در معادلات فیلتر کالمن کاربرد دارد. در واقع این فرایند عمل خطی کردن توابع غیرخطی را حول تخمین فعلی شامل می‌شود. فیلتر کالمن از نوع یوکِی‌اف - بی‌اثر. وقتی انتقال حالات و مشاهدات، یعنی توابع پیش‌بینی و آپدیت formula_197 و formula_198، کاملاً غیرخطی باشند، فیلتر کالمن بسط‌یافته کارایی پایینی خواهد داشت. به این دلیل که کوواریانس در عمل خطی‌سازی مدل غیرخطی افزایش می‌یابد. فیلتر کالمن بی‌اثر از روش نمونه‌گیری قطعی که به تبدیل
کالمن بی‌اثر از روش نمونه‌گیری قطعی که به تبدیل بی‌اثر معروف است، استفاده می‌کند تا مجموعه نمونه مینیمالی از نقاط حول میانگین را جمع‌آوری کند. سپس این نقاط در تابع غیرخطی وارد شده تا میانگین و کوواریانس جدید حاصل شود. نتیجه برای سیستم‌های قطعی با قطعیت بیشتری مقدار میانگین و کوواریانس را ارائه می‌کند. این روش به عنوان روش مونت‌کارلو یا بسط تیلور برای آماره‌های پسین شناخته شده است. در واقع این روش ما را از محاسبه مستقیم ماتریس ژاکوبی که برای بعضی توابع بسیار پیچیده است، بی‌نیاز می‌کند. پیش‌بینی. مشابه EKF،
پیچیده است، بی‌نیاز می‌کند. پیش‌بینی. مشابه EKF، در روش UKF فاز پیش‌بینی در مقایسه با یک آپدیت خطی مستقل از آپدیت UKF انجام می‌شود. تخمین حالت و کوواریانس با کمک میانگین و کوواریانس فرایند به‌دست می‌آیند. مجموعه‌ای شامل 2"L" + ۱ به کمک حالت و کوواریانس از حالت بعد "L" حاصل می‌شود. "i"امین ستون ماتریس مربع ریشه formula_205 است. با توجه به تعریف ریشه مربعی formula_206 در ماتریس formula_207 به‌دست می‌آید: formula_208 ریشه مربعی باید به صورت عددی و توسط روش‌هایی مانند تفکیک کولسکی محاسبه شود. نقاط به‌دست آمده
مانند تفکیک کولسکی محاسبه شود. نقاط به‌دست آمده به عنوان ورودی تابع انتقال "f" داده می‌شوند: formula_209 به‌طوری‌که formula_210. از نقاط وزن‌دار جهت محاسبه تخمین حالت و کوواریانس استفاده می‌شود به‌طوری‌که وزن‌های مربوط به حالات و کوواریانس از روابط زیر به‌دست می‌آیند: formula_217 و formula_218 گستردگی نقاط را کنترل می‌کنند. formula_219 مربوط به توزیع formula_220 است. اگر توزیع formula_220 گاوسی باشد، مقادیر طبیعی برابر formula_222, formula_223 و formula_224 هستند. formula_224 بهینه است. آپدیت. پیش‌بینی
هستند. formula_224 بهینه است. آپدیت. پیش‌بینی حالت و کوواریانس مطابق بالا حاصل می‌شوند به جز زمانی که میانگین و کوواریانس نویز مشاهده شده در دست باشد. مطابق قبل مجموعه‌ای شامل 2"L" + ۱ نقطه در نظر می‌گیریم formula_228 اگر پیش‌بینی UKF استفاده شده‌باشد، نقاط به صورت زیر مستقلاً قابل محاسبه‌اند. formula_229 به‌طوری‌که formula_230 نقاط به عنوان ورودی تابع "h" استفاده می‌شوند formula_231 نقاط وزن‌دار جهت محاسبه مشاهده و کوواریانس مشاهدات پیش‌بینی شده‌استفاده می‌شوند. کوواریانس ضربدری حالات و مشاهدات به صورت
می‌شوند. کوواریانس ضربدری حالات و مشاهدات به صورت زیر محاسبه می‌شود formula_234 که برای محاسبه نتیجه فیلتر کالمن UKF استفاده می‌شود. formula_235 همانند فیلتر کالمن، حالت آپدیت شده از جمع حالت پیش‌بینی شده و وزن‌دار کردن نتیجه کالمن محاسبه می‌شود formula_236 همچنین کوواریانس آپدیت شده برابر است با تفاضل کوواریانس پیش‌بینی شده و کوواریانس محاسبه پیش‌بینی شده که با نتیجه کالمن وزن‌دار شده است. formula_237 فیلتر کالمن-بوسی. این فیلتر حالت پیوسته در زمان فیلتر کالمن می‌باشد که نام آن برگرفته از نام ریچارد
کالمن می‌باشد که نام آن برگرفته از نام ریچارد اسنودن بوسی می‌باشد. این فیلتر مبتنی بر فضای نمونه حالت مدل شده است. به‌طوری‌که formula_240 و formula_241 قوت نویزهای سفید formula_242 و formula_243 را بیان می‌کند. فیلتر از دو معادله دیفرانسیلی به‌دست می‌آید. یکی برای تخمین حالت و دیگری برای کوواریانس. به‌طوری‌که formula_246 کوواریانس نویز مشاهده‌شده formula_241 معادل کوواریانس خطای پیش‌بینی شده formula_248 است. این دو کوواریانس تنها در حالت پیوسته زمان برابرند. تمایز میان حالت پیش‌بینی و آپدیت فیلتر کالمن در
تمایز میان حالت پیش‌بینی و آپدیت فیلتر کالمن در اینجا وجود ندارد. فیلتر کالمن هیبریدی. بسیاری از سیستم‌های فیزیکی به صورت پیوسته در زمان مدل می‌شوند درحالی‌که مشاهدات ورودی توسط یک پردازنده دیجیتال و به صورت گسسته در زمان به آن ارائه می‌شوند. به این ترتیب مدل سیستم و مشاهدات به این صورت بیان می‌شود: formula_249 به‌طوری‌که formula_250 مقداردهی. formula_251 پیش‌بینی. formula_252 این معادلاتت از حالت پیوسته فیلتر کالمن، بدون آپدیت توسط مشاهدات حاصل می‌شوند به‌طوری‌که formula_253. حالت و کوواریانس پیش‌بینی شده
formula_253. حالت و کوواریانس پیش‌بینی شده با حل مجموعه‌ای از معادلات دیفرانسیلی دارای مقادیر اولیه تخمین حالت قبلی محاسبه می‌شوند. آپدیت معادلات آپدیت همان معادلات فیلتر کالمن گسسته هستند.
تِگْزاس یا تِکْزاس یکی از ۵۰ ایالت آمریکا، با مرکزیت شهر آستین دومین ایالت پرجمعیت این کشور (پس از کالیفرنیا)، دومین ایالت بزرگ آمریکا (پس از آلاسکا) و همچنین دومین اقتصاد بزرگ ایالتی را پس از کالیفرنیا دارا است. این ایالت در جنوب آمریکا قرار دارد و دارای مرز بین‌المللی با کشور مکزیک است. همچنین از نظر مرزبندی ایالتی، از طرف غرب با ایالت نیومکزیکو، شمال با اوکلاهما، شمال‌شرق آرکانزاس و از طرف شرق هم با لوئیزیانا دارای مرزهای مشترک است. مساحت تگزاس ۶۹۶٬۲۰۰ کیلومتر مربع بوده و جمعیت روبه رشد آن بر پایه
کیلومتر مربع بوده و جمعیت روبه رشد آن بر پایه آمارهای ژوئیهٔ ۲۰۲۳ برابر است با ۳۰.۵ میلیون نفر بوده‌است. هیوستون پرجمعیت‌ترین شهر تگزاس و چهارمین شهر پرجمعیت در کل آمریکاست در حالی که سان آنتونیو دومین شهر بزرگ تگزاس بوده و هفتمین شهر بزرگ آمریکا محسوب می‌شود. از دیگر شهرهای مهم این ایالت می‌توان به ال پاسو و آستین، که مرکز تگزاس نیز است، اشاره نمود. شعار تگزاس ایالت تک‌ستاره است که این شعار روی پرچم مربوط به این ایالت و مهر ایالتی آن نیز ذکر شده. این شعار در واقع بیانگر این موضوع است که روزی تگزاس، پس از
در واقع بیانگر این موضوع است که روزی تگزاس، پس از استقلال و جدایی از مکزیک، خود یک کشور بوده (که این موضوع در مورد سایر ایالت‌ها رخ نداده). همچنین ریشهٔ نام تگزاس (Texas) برگرفته شده از واژهٔ Tejas است که در زبان کادوها به معنی رفقا و دوستان است. اگرچه که تگزاس در جنوب آمریکا است و عمدتاً آن را به‌خاطر هوای گرم و بیابانی می‌شناسند، تنها ۱۰٪ از خاک تگزاس شامل بیابان است. همچنین بخاطر مساحت بسیارش، تقریباً می‌توان گونه‌های مختلف طبیعی و آب‌وهوایی جنوبی و جنوب‌غربی آمریکا را در آن مشاهده نمود. از شعارهای
جنوب‌غربی آمریکا را در آن مشاهده نمود. از شعارهای مربوط به این ایالت می‌توان به شعار شش پرچم بر فراز تگزاس اشاره نمود که نشان از ۶ کشور و حکومتی دارد که بر کل یا مناطقی از تگزاس در طول تاریخ حکمرانی کردند. از جمله این کشورها می‌توان به اسپانیا اشاره نمود. اسپانیا نخستین کشور اروپایی بود که ادعای مالکیت قسمت‌هایی از تگزاس را کرد. فرانسه هم چندی بعد تر مالک قسمت‌هایی شد. سپس تا سال ۱۸۳۶ این ایالت تحت تصرف کشور مکزیک بود تا اینکه اعلام استقلال کرد و خود جمهوری تگزاس را تشکیل داد. در پایان نیز در سال ۱۸۴۵ به
تگزاس را تشکیل داد. در پایان نیز در سال ۱۸۴۵ به خاک آمریکا پیوست و یکی از ایالت‌های آمریکا شد. اما ششمین پرچم مربوط است به ایالات مؤتلفه آمریکا که تگزاس مدتی به آن‌ها پیوسته بود. یکی از صنایع تگزاس که پس از جنگ داخلی بسیار در این ایالت رونق گرفت، صنعت گاوداری و پرورش گاو است. به‌خاطر این پیشینهٔ قدیمی در صنعت پرورش گاو، واژگانی چون کابوی ایجاد شدند که به این ایالت و مردمانش اشاره دارند. همچنین در سدهٔ بیستم با کشف شدن منابع نفتی و آغاز به استخراج آن‌ها، اقتصاد تگزاس کاملاً متحول شده و پیشرفت بسیار خوبی را
تگزاس کاملاً متحول شده و پیشرفت بسیار خوبی را تجربه کرد. از علت‌های موفقیت تگزاس می‌توان به سرمایه‌گذاری‌های بزرگ این ایالت بر روی مراکز آکادمیک و دانشگاهی و در نتیجه استفاده از فناوری و روش‌های نوین در صنایع خود اشاره نمود. امروزه تگزاس در صنایعی چون پتروشیمی، انرژی، رایانه، لوازم دیجیتال، هوافضا و تحقیقات پزشکی از ایالت‌های پیشرو است. نام. نام تگزاس به‌طور دقیق «تِکسِس» تلفظ می‌شود، و برگرفته از واژهٔ Tejas است که نامی سرخ‌پوستی از قبیلهٔ کادو است. این واژه اشاره به نام بومیان اولیهٔ این منطقه دارد و به
اشاره به نام بومیان اولیهٔ این منطقه دارد و به معنای «دوست» و «رفیق» می‌باشد. در زمان حکمرانی اسپانیایی‌ها بر این منطقه، نام تگزاس رسماً Nuevo Reino de Filipinas: La Provincia de Texas شده بود. آنتونیو مارجیل، نخستین شخصی بود که رسماً در تاریخ ۲۰ ژوئیهٔ ۱۷۱۶ از این نام در نامه‌ای رسمی استفاده نمود. البته این اسم در زبان عامیانه و صحبت‌های مردمی چندان مورد استفاده قرار نمی‌گرفت و عمدتاً بیشتر در اسناد رسمی از آن‌ها استفاده می‌شد. جغرافیا. ایالت تگزاس پس از آلاسکا، دومین ایالت بزرگ آمریکا است که مساحتی حدود
دومین ایالت بزرگ آمریکا است که مساحتی حدود ۶۹۶٬۲۰۰ کیلومتر مربع دارد. با این حساب حدود ۱۰٪ از کل کشور فرانسه و دو برابر از کشورهایی چون آلمان و ژاپن بزرگ‌تر است. اگر تگزاس همچنان یک کشور مستقل می‌ماند، پس از شیلی و زامبیا، چهلمین کشور بزرگ جهان عنوان می‌گرفت. تگزاس در منطقهٔ جنوب مرکزی آمریکا قرار دارد و سه مرز آن با رودخانه‌ها مشخص شده. رودخانهٔ ریوگرانده که مرزی طبیعی میان تگزاس و کشور مکزیک ایجاد کرده. رودخانهٔ سرخ که مرز مابین تگزاس و مرز میان دو ایالت اوکلاهاما و آرکانزاس است و در نهایت رودخانهٔ سابین
و آرکانزاس است و در نهایت رودخانهٔ سابین که از طرف شرق مرزی طبیعی با ایالت لوئیزیانا ایجاد کرده. اما در کل تگزاس دارای ۳٬۷۰۰ آبراهه (رودخانه) نام‌دار و ۱۵ رودخانهٔ بزرگ می‌شود که در میان همه، ریوگرانده از همه بزرگ‌تر است. همچنین چندین دریاچهٔ طبیعی و بیش از ۱۰۰ دریاچه (مخازن) مصنوعی و غیرطبیعی آبی دارد. زندگی جانوری. حیوانات و حشرات مختلفی در تگزاس زندگی می‌کنند. به شکل دقیق‌تر، حدود ۱۰۰ گونه از پستانداران، ۲۱۳ گونه از خزندگان و چندین گونه پرنده‌های گوناگون ساکن ایالت تگزاس هستند که در کل حدود ۵۹۰ گونه
ساکن ایالت تگزاس هستند که در کل حدود ۵۹۰ گونه بومی را تشکیل می‌دهند. از این میان حدود ۱۲ گونه از سایز مناطق به تگزاس منتقل شده و در حال حاضر آزادانه در حال تولیدمثل و زندگی هستند. آب و هوا. آب‌وهوای تگزاس به‌خاطر مساحت بسیار بالای آن مختلف و متفاوت است. به عنوان مثال اِل‌پاسو در غربی‌ترین نقطهٔ تگزاس دارای میانگین بارش سالیانه ۲۲۰ میلی‌متری است در حالی که مناطق جنوب شرقی این ایالت میزان بارش ۱٬۶۰۰ میلی‌متری را به شکل سالیانه تجربه می‌کنند. همچنین دالاس در منطقهٔ مرکزی تگزاس میزان بارشی متعادل، حدود ۹۴۰