payamvha/North_RAG huggingface dataset:
لیسبون، شب‌نشینی و شراب‌فروشی در این مکان ممنوع اعلام گردید و جوانان ولگرد به یکی از مناطق دورافتادهٔ لیسبون منقل شدند. امروزه به‌جهت ازدحام بیش از حد جمعیت، بایروو آلتو به مکانی بسیار شلوغ و پرترافیک تبدیل گشته و رفت‌وآمد در آن برای مردم مشکل شده‌است. آموزش و پرورش. شهر لیسبون چندین مدرسهٔ دولتی و خصوصی را در خود جای داده‌است. مدارس ابتدایی و کودکستان‌ها که تحت نظر دولت اداره می‌شوند، از وضع بسیار خوب و متعادلی بهره‌مندند. مدارس راهنمایی و متوسطه نیز که به‌صورت بین‌المللی اداره می‌شوند، نسبت به مدارس
به‌صورت بین‌المللی اداره می‌شوند، نسبت به مدارس دولتی از وضع مناسب‌تری برخوردارند و جزء مدارس خصوصی به‌شمار می‌روند. هم‌اکنون در شهر لیسبون ۴ دانشگاه بزرگ فعالیت می‌کند: «دانشگاه لیسبون» که در سال ۱۹۱۱ تأسیس شده و قدیمی‌ترین دانشگاه شهر محسوب می‌شود؛ «دانشگاه آی‌اس‌سی‌تی‌ای»، «دانشگاه جدید لیسبون» و «دانشگاه فنی لیسبون». همچنین «دانشگاه جامع پرتغال» که یکی از مؤسسه‌های برتر آموزشی در سطح کشور است، در این شهر قرار گرفته‌است. در شهر لیسبون به تدریج دانشگاه‌های قدیمی جای خود را به دانشگاه‌های مدرن می‌دهند.
قدیمی جای خود را به دانشگاه‌های مدرن می‌دهند. مهم‌ترین دانشگاه‌های مدرن این شهر عبارت‌اند از: «دانشگاه د آوتونوما»، «دانشگاه سوپریور پاسیکولوگیا آپلیکادا»، «دانشگاه لوسوفونا»، «دانشگاه لوسیادا» و «دانشگاه مدرن لیسبون». جمعیت. جمعیت شهر لیسبون پس از سال ۱۹۸۱ روبه کاهش گذاشته‌است. عمده‌ترین دلیل این روند، مهاجرت مردم از این شهر به شهرهایی چون مادرید است. برپایهٔ آمار رسمی، جمعیت لیسبون از ۲۰۳٬۹۹۹ نفر در سال ۱۸۰۱ به ۵۲۹٬۴۸۵ نفر در سال ۲۰۰۴ رسیده‌است؛ به‌عبارت دیگر در طول ۲۰۳ سال تنها ۱۵۹٫۵۵ درصد بر جمعیت این
دیگر در طول ۲۰۳ سال تنها ۱۵۹٫۵۵ درصد بر جمعیت این شهر افزوده شده‌است. مترو. متروی لیسبون در سال ۱۹۵۹ تأسیس شده و هم‌اکنون دارای ۴ خط و ۵۰ ایستگاه می‌باشد. شهرهای خواهر. هم‌اکنون لیسبون با ۱۰ شهر جهان دارای پیوند خواهرخواندگی است:
لوله (به پرتغالی: Loulé) یک شهر پرتغال است که در ناحیه فارو واقع شده‌است. خصوصیات. لوله ۷۶۳٫۶۷ کیلومترمربع مساحت و ۷۰٬۶۲۲ نفر جمعیت دارد.
شهر ماکدو د کاوالیروس در ماکدو د کاوالیروس در کشور پرتغال واقع شده‌است. جمعیت این شهر ۷٬۸۰۰ نفر است. در تاریخ ۲۴ ژوئن ۱۹۹۹ به عنوان شهر شناخته شد.
شهر ماشیسو در ماشیسو در کشور پرتغال واقع شده‌است. جمعیت این شهر ۱۳٬۷۰۰ نفر است. در تاریخ ۲ اوت ۱۹۹۶ به عنوان شهر شناخته شد.
مارکو دکاناوسس یکی از شهرهای کشور پرتغال است. این شهر که در دهستانی به همین نام واقع شده در بخش پورتو در شمال پرتغال قرار دارد. جمعیت این شهر ۹٬۰۴۲ نفر است. کارمن می‌راندا، خواننده سامبا و هنرپیشهٔ پرتغالی در این شهر زاده شد.
شهر مارینا گراند در مارینا گراند در کشور پرتغال واقع شده‌است. جمعیت این شهر ۲۹٬۱۰۰ نفر است. در تاریخ ۱۹ آوریل ۱۹۸۸ به عنوان شهر شناخته شد.
شهر ماتوسینوس در ماتوسینوس در کشور پرتغال واقع شده‌است. جمعیت این شهر ۴۷٬۷۰۳ نفر است. در تاریخ ۲۸ ژوئن ۱۹۸۴ به عنوان شهر شناخته شد.
شهر میلادا در میلادا در کشور پرتغال واقع شده‌است. جمعیت این شهر ۵٬۵۰۰ نفر است. در تاریخ ۲۶ اوت ۲۰۰۳ به عنوان شهر شناخته شد.
میراندا دودوئورو یکی از شهرهای کشور پرتغال است. مساحت این شهر ۴۸۸ کیلومتر مربع است. منابع. Wikipedia contributors, "Miranda do Douro," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Miranda_do_Douro&amp;oldid=192443000 (accessed March 10, 2008).
اودیولاس (Odivelas) یکی از شهرهای کشور پرتغال است. این شهر در استان لیسبون و در شمال غربی پایتخت پرتغال، شهر لیسبون، قرار گرفته‌است و بخشی از حومه لیسبون به‌شمار می‌آید. جمعیت این شهر ۵۳٬۴۴۸ نفر است و شهرستان اودیولاس دارای ۷ بخش و ۱۳۳٬۸۹۴ نفر چمعیت است. مهم‌ترین مکان تاریخی اودیولاس، کروزئیرو (Cruzeiro) نام دارد که بیش از ۶۰۰ سال پیش، در زمان شاه دون دینیس ساخته شده‌است. نام اودیولاس از به هم چسبیدن واژه عربی عوذی (جوی آب) و velas لاتین (پره‌های آسیاب بادی) درست شده‌است. منابع. ویکی‌پدیای انگلیسی.
شهر اولیویرا د آزمیس در اولیویرا د آزمیس در کشور پرتغال واقع شده‌است. جمعیت این شهر ۱۵٬۰۰۰ نفر است. در تاریخ ۱۶ مهٔ ۱۹۸۴ به عنوان شهر شناخته شد.
شهر اولیویرا دو بایرو در اولیویرا دو بایرو در کشور پرتغال واقع شده‌است. جمعیت این شهر ۵٬۰۰۵ نفر است. در تاریخ ۲۶ اوت ۲۰۰۳ به عنوان شهر شناخته شد.
شهر پاسوژ دِ فریرا و با () در پاسوس د فریرا در کشور پرتغال واقع شده‌است. جمعیت این شهر ۹٬۰۰۰ نفر است. در تاریخ ۲ ژوئیه ۱۹۹۳ به عنوان شهر شناخته شد.
شهر پسو دا رگوا در پسو دا رگوا در کشور پرتغال واقع شده‌است. جمعیت این شهر ۱۰٬۰۰۰ نفر است. در تاریخ ۱۴ اوت ۱۹۸۵ به عنوان شهر شناخته شد.
پُرتیمانو (به پرتغالی: Portimão) یکی از شهرهای کشور پرتغال است. این شهر در آلگارو واقع در کرانه جنوبی پرتغال قرار گرفته‌است. پیش از اینکه در سال ۱۹۲۴ به سطح شهر ارتقاء یابد نام آن «ویلا نووا دِپُرتیمانو» بود. منابع. Wikipedia contributors, "Portimão," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Portimão&amp;oldid=204527065
پُرتالِگره (به پرتغالی: Portalegre) یکی از شهرهای کشور پرتغال است. جمعیت این شهر ۱۵۲۳۸ نفر و جمعیت حوزی شهرداری (بخش) آن ۲۴۷۵۶ نفر است. نام پرتالگره از واژه‌های لاتین Portus Alacer به معنی «دروازه شاد» آمده. منابع. Wikipedia contributors, "Portalegre," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Portalegre&amp;oldid=174802864 (accessed January 9, 2008).
شهر پووا د سانتا ایریا در ویلا فرانکا د شیرا در کشور پرتغال واقع شده‌است. جمعیت این شهر ۲۸٬۰۰۰ نفر است. در تاریخ ۲۴ ژوئن ۱۹۹۹ به عنوان شهر شناخته شد.
پووا دوارزیم ("Póvoa de Varzim") یکی از شهرهای کشور پرتغال است. جمعیت آن در سال ۲۰۰۱ میلادی برابر با ۶۳٬۴۶۹ نفر بوده‌است. در سال ۲۰۰۶ شهردار این شهر، ماسدو ویرال از حزب سوسیال دموکرات بود. این شهر در قدیم به خاطر دختران تریکانا که جامه‌های به سبک تریکانا پوویرا می‌پوشیدند معروف بود.
شهر پرایا دا ویتوریا در پرایا دا ویتوریا در کشور پرتغال واقع شده‌است. جمعیت این شهر ۶٬۵۰۰ نفر است. در تاریخ ۲۰ ژوئن ۱۹۸۱ به عنوان شهر شناخته شد.
شهر ربوردوسا در پارادس مونیسیپالیتی در کشور پرتغال واقع شده‌است. جمعیت این شهر ۱۲٬۱۰۰ نفر است. در تاریخ ۲۶ اوت ۲۰۰۳ به عنوان شهر شناخته شد.
ریبیرا گرانده (به پرتغالی: Ribeira Grande) یکی از شهرهای کشور پرتغال است. تنها محل در اروپاست که در آن ۲ منطقه تولید چای وجود دارد بنام‌های Chá Gorreana و Chá Porto Formoso. شهر ریبیرا گرانددر ریبیرا گراند در کشور پرتغال واقع شده‌است. جمعیت این شهر ۶٬۳۵۰ نفر است. در تاریخ ۲۹ ژوئن ۱۹۸۱ به عنوان شهر شناخته شد.
ریو مایور یکی از شهرستانهای کشور پرتغال است این شهرستان دارای مساحت کیلومترِمربع و جمعیت ۲۱۶۲۱ نفر است. پیوند به بیرون. عکس‌های از شهر ریو مایور
مورا، نام یکی از شهرهای کشور سوئد است. این شهر در استان دالارنای سوئد قرار دارد. بر اساس آمار سال ۲۰۰۵ جمعیت این شهر کوچک برابر با ۱۰٬۹۴۰ نفر بوده است.
در ریاضیات، اعداد گنگ یا غیر کسری (irrational Numbers) تمام اعداد حقیقی را شامل می‌شوند که گویا نباشند؛ یعنی، اعداد گنگ را نمی‌توان به صورت کسر یا نسبت دو عدد صحیح نوشت. هنگامی که نسبت طول‌های دو پاره‌خط عددی گنگ باشد، آن پاره‌خط‌ها را می‌توان به عنوان «مقایسه ناپذیر» توصیف نمود، یعنی هیچ اندازه «مشترکی» ندارند، یا به عبارتی دیگر هیچ طولی (یا «اندازه»ای)، هرچقدر هم کوچک باشد، وجود ندارد که بتوان از آن جهت بیان طول دو پاره‌خط مد نظر استفاده نمود، به گونه‌ای که آن پاره‌خط‌ها به صورت مضارب صحیحی از آن طول
که آن پاره‌خط‌ها به صورت مضارب صحیحی از آن طول باشند. برخی از اعداد گنگ شامل این مواردند: عدد formula_1 که نسبت محیط دایره به قطرش است، عدد اویلر formula_2، نسبت طلایی formula_3 و ریشه مربعی ۲ (ریشه دوم ۲). درحقیقت، تمام ریشه‌های مربعی اعداد طبیعی به غیر از مربع‌های کامل، گنگ هستند. اعداد گنگ را همچون تمام اعداد حقیقی می‌توان برحسب ارزش مکانی (مثلاً در دستگاه ده‌دهی) بیان نمود. اعشار اعداد گنگ پایان ناپذیر است و دنباله متناوبی تشکیل نمی‌دهند. به عنوان مثال، نمایش ده‌دهی عدد formula_1 با ۳٫۱۴۱۵۹ شروع
مثال، نمایش ده‌دهی عدد formula_1 با ۳٫۱۴۱۵۹ شروع می‌شود، اما نمی‌توان با هیچ تعداد متناهی از ارقام، این عدد را نمایش داد و در ارقام اعشاری آن تکرار وجود ندارد. برعکس، بسط اعشاری که پایان پذیر بوده یا تناوب داشته باشد، لزوماً عدد گویایی است. این خواص اعداد گنگ و دستگاه ارزش مکانی را می‌توان اثبات نمود، با این حال از آن‌ها در ریاضیات به عنوان تعریف استفاده نمی‌شوند. اعداد گنگ را به کمک کسرهای مسلسل پایان ناپذیر و بسیاری از طرق دیگر نیز می‌توان بیان نمود. از اثبات کانتور در مورد ناشمارا بودن اعداد حقیقی و
اثبات کانتور در مورد ناشمارا بودن اعداد حقیقی و شمارا بودن اعداد گویا نتیجه می‌شود که تقریباً تمام اعداد حقیقی گنگند. تاریخچه. ابوکامل ریاضیدان مسلمان قرن نهم میلادی اولین کسی بود که در آثار خود اعداد گنگ را معرفی کرده و بکار برد. اعداد گنگ معروف. رادیکال دو. شاید اولین عدد گنگی که بشر کشف کرد formula_5 بوده باشد. کشف این عدد منتسب به فیثاغورسیان (شاگردان فیثاغورس) است و گفته می‌شود در رقابت‌های علمی که در آن زمان بین گروه‌های مختلف در جریان بود این عدد نقش یک برگ برنده بزرگ را برای فیثاغورسیان ایفا
نقش یک برگ برنده بزرگ را برای فیثاغورسیان ایفا می‌کرده‌است. این عدد طول قطر مربعی به ضلع واحد می‌باشد که به راحتی از رابطهٔ فیثاغورس formula_6 بدست می‌آید. در ریاضیات کلاسیک هم formula_5 رایج‌ترین گزینه برای اثبات وجود اعداد گنگ است. در واقع ثابت می‌شود که عدد گویایی موجود نیست که مربع آن برابر با ۲ شود. اهمیت کشف اعداد گنگ در آنجا بود که نوعی عدم قطعیت به ریاضیات می‌داد؛ بدین معنا که برخلاف ذات ریاضیات یعنی قطعی بودن آن در عمل، اعداد گنگ را نمی‌توان به‌طور قطعی بیان کرد مثلاً بسط اعشاری همین عدد formula_5
قطعی بیان کرد مثلاً بسط اعشاری همین عدد formula_5 نامختوم و نامتناوب است و برای نمایش آن مجبوریم به چند رقم اعشار آن اکتفا کنیم و بقیه را نادیده بگیریم، مثلاً می‌نویسیم: formula_9 عدد فی. نسبت طلایی یا عدد فی در ریاضیات هنگامی است که «نسبت بخش بزرگتر به بخش کوچکتر، برابر با نسبت کل به بخش بزرگتر» باشد. فی، نخستین حرف از نام «فیدیاس»، پیکرتراش زبدهٔ یونان باستان است که به احتمال زیاد این نسبت عددی را ده‌ها سال پیش از اقلیدس، در شیوهٔ هنری‌اش لحاظ می‌کرده‌است. بسیاری از مراجع علمی، حرف یونانی 'φ' یا عدد فی
بسیاری از مراجع علمی، حرف یونانی 'φ' یا عدد فی را برای این عدد انتخاب کرده‌اند. مقدار عددی عدد طلایی برابر به‌طور تقریبی برابر است با ۱٫۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷ مصریان، سال‌ها قبل از میلاد از این نسبت آگاه بوده‌اند و آن را در ساخت اهرام مصر رعایت کرده‌اند. بسیاری از الگوهای طبیعی در بدن انسان این نسبت را دارا هستند. نسبت طول ضلع پنج پر منتظم به طول ضلع پنج ضلعی منتظم برابر همین عدد است. روانشناسان هم بر این باورند زیباترین مستطیل به دید انسان، مستطیلی است که نسبت طول به عرض آن برابر عدد طلایی باشد. دلیل این امر آن است
عرض آن برابر عدد طلایی باشد. دلیل این امر آن است که این نسبت در شبکیه چشم انسان رعایت شده و هر مستطیلی که این نسبت را دارا باشد به چشم انسان زیبا می‌آید. عدد پی. عدد پی (۳٫۱۴۱۵ = π) از اعداد گنگ است. عدد پی در بسیاری از معادلاتی که با نوسان و تناوب سر و کار دارند ظاهر می‌شود. بنا به شواهد تاریخی نخستین بار عدد پی توسط بابلیان (۳٫۱۲۵) و مصریان (۳٫۱۶۰۴) در ۱۹۰۰ سال قبل از میلاد محاسبه شد که هر دو تا یک رقم اعشار صحیح است. همچنین در متون هندی این عدد ۳٫۱۳۹ تقریب زده شده که حدوداً تا دو رقم اعشار صحیح است.
تقریب زده شده که حدوداً تا دو رقم اعشار صحیح است. اولین کسی که عدد پی را با دقت قابل قبول تخمین زد، ارشمیدس در قرن سه قبل از میلاد بود. او به کمک روش تقریب دایره با چند ضلعی‌ های منتظم و به کمک ۹۶ ضلعی منتظم عدد پی را ۳٫۱۴۱۹ تخمین زد که تا سه رقم اعشار صحیح است. همچنین دانشمندی چینی بنام زو چانگ ژی در قرن ۵ میلادی عدد پی را ۳٫۱۴۱۵۹۲۹۲ محاسبه کرد که تا ۶ رقم اعشار صحیح است. غیاث الدین جمشید کاشانی دانشمند و ریاضی دان ایرانی نیز عدد پی را تا 17 رقم اعشار بدست آورد که تنها در رقم هفدهم با محاسبات امروزی تفاوت
آورد که تنها در رقم هفدهم با محاسبات امروزی تفاوت داشت. تا هزاره دوم میلادی کمتر از ده رقم اعشار عدد پی به‌طور صحیح محاسبه شده بود (به کمک عدد پی تا ۱۱ رقم اعشار می‌توان محیط کره زمین را با دقت میلی‌متر تخمین زد). رفته رفته و با پیشرفت ریاضیات و ابداع روش سری‌های نامتناهی تخمین‌های بهتر و بهتری برای عدد پی بدست آمد، به‌طوریکه امروزه با استفاده از رایانه‌های شخصی می‌توان این عدد را تا میلیاردها رقم اعشار صحیح تخمین زد. اگر می‌خواهید عدد p را تا ده رقم اعشار به خاطر بسپارید تعداد حروف کلماتِ این شعر به شما
به خاطر بسپارید تعداد حروف کلماتِ این شعر به شما کمک خواهد کرد: خرد و بینش و آگاهی دانشمندان ره سرمنزل مقصود بما آموزد= ۳/۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵ عدد نپر. از پرکاربردترین عددهای گنگ، عدد نپر (۲٫۷۱۸۲ = e) است. کشف این عدد منتسب به جان نپر، دانشمند اسکاتلندی و معرف لگاریتم است. البته اهمیت این عدد بیشتر مرهون کارهای لئونارد اویلر، دانشمند سوئیسی، است. چه بسیاری نیز معتقدند انتخاب حرف e برای عدد نپر بخاطر اولین حرف از نام خانوادگی اویلر بوده‌است. البته عده‌ای نیز می‌گویند این حرف نخستین حرف کلمهٔ نمایی (exponential) است.
این حرف نخستین حرف کلمهٔ نمایی (exponential) است. در واقع توابع نمایی به صورت f(x)=a^x هستند و در بین تمام اعداد حقیقی ممکنی که می‌توانند به‌جای a قرار گیرند عدد نپر تنها عددی‌است که باعث می‌شود تابع نمایی در نقطه صفر شیبی دقیقاً برابر با یک داشته باشد (مشتق تابع e^x برابر است با e^x و لذا شیب این تابع در صفر برابر است با e^0=۱). عدد نپر در جاهای دیگر هم ظاهر می‌شود. مثلاً فرض کنید در بانک مبلغ یک دلار قرار داده‌اید و بانک به شما ۱۰۰ درصد سود در سال پرداخت می‌کند یعنی در پایان سال شما دو دلار خواهید داشت
می‌کند یعنی در پایان سال شما دو دلار خواهید داشت (n=۱). حال اگر بانک به‌جای صد در صد در سال شش ماه اول ۵۰ درصد سود پرداخت کند (یک و نیم دلار در پایان شش ماه) و در شش ماه دوم نیز ۵۰ درصد سود پرداخت کند (به ازای یک و نیم دلار پس‌انداز شما) در پایان سال ۱٫۵+۰٫۷۵=۲٫۲۵ دلار خواهید داشت (n=۲). اگر این بار بانک هر سه ماه یک بار به شما ۲۵ درصد سود پرداخت کند در پایان سال مبلغ ۱٫۲۵+۰٫۳۱۲۵+۰٫۳۹۰۶۲۵+۰٫۴۸۸۲۸۱=۲٫۴۴۱۴۱ در حساب خود خواهید داشت (n=۴). اگر این روند ادامه پیدا کند یعنی بانک در تعداد دفعات بیشتری به شما سود
کند یعنی بانک در تعداد دفعات بیشتری به شما سود کمتری پرداخت کند و این تعداد دفعات یعنی n به بی‌نهایت میل کند شما در پایان سال به اندازه ۲٫۷۱۸۲ = e دلار در بانک خواهید داشت. همچنین اگر احتمال برنده شدن شما در یک بازی n^ -1 باشد و شما این بازی را n بار انجام دهید و n به سمت بینهایت میل کند احتمال اینکه شما هر n بازی را ببازید برابر است با e^ -1.
شماره یا نُمره یکی از مفاهیم پایه‌ای ریاضیات است. این مفهوم بسیار پیچیده و مورد بحث است و در گذشته بیشتر مورد کاوش و تفکر قرار می‌گرفت، نقل است که افلاطون در بخشی از سفرهای خود با عقاید عجیب فیثاغورسی از جمله این که اعداد از اجسام فیزیکی پیرامون انسان هم واقعی‌تر هستند آشنا شد. در آغاز شماره برای شمارش و اندازه‌گیری به کار می‌رفت ولی بعدها ریاضی‌دانان مفهوم آن را پیش بردند و مفهوم شماره صفر، عدد منفی، عدد موهومی و عدد مختلط را نوآوری کردند. عملیات ریاضی شامل روش‌های ویژه‌ای است که یک یا چند شماره را به
شامل روش‌های ویژه‌ای است که یک یا چند شماره را به عنوان درونی دریافت و یک عدد را به عنوان بیرونی می‌سازد. عملیات یکانی تنها یک شماره را به عنوان درونی (ورودی) دریافت و تولید یک عدد بیرونی (خروجی) می‌کند. برای نمونه، عملیات شمارش یک عملیات یکانی است که به یک شماره (عدد) صحیح شمارهٔ یک را می‌افزاید و بنابرین دنباله شمارهٔ ۴ می‌شود ۵. عملیات دوتایی (باینری) دو شمارهٔ درونی دریافت و یک شمارهٔ بیرونی پرداخت می‌کند. نمونه‌هایی از عملیات دوتایی (باینری) عبارتند از: جمع (افزودن)، تفریق (کاستن)، ضرب (زدن یا
از: جمع (افزودن)، تفریق (کاستن)، ضرب (زدن یا کوبیدن)، تقسیم (بخشیدن یا بخش کردن) و توان. مطالعه و خواندن عملیات عددی (شماره‌ای) را حساب می‌نامند. دسته‌بندی اعداد. گونه‌های گوناگونی از شماره‌ها در جاهای گوناگون به‌کارگرفته می‌شود. شماره‌ها به مجموعه‌ها دسته‌بندی شده‌اند. این مجموعه‌ها عبارت‌اند از: اعداد طبیعی اعدادی هستند که برای شمارش (بطور مثال در «شش سکه روی میز است») و برای ترتیب (بطور مثال در «این سومین شهر در کشور است») به کار می‌روند. مجموعهٔ اعداد طبیعی نسبت به جمع و ضرب بسته‌است ولی نسبت به دیگر
طبیعی نسبت به جمع و ضرب بسته‌است ولی نسبت به دیگر اعمال جبری بسته نیست. این امر و دیگر نارسایی‌های اعداد طبیعی (از جمله وجود عدد همانی جمع (صفر) و وارون جمعی یک عدد، که هیچ‌کدام در مجموعهٔ اعداد طبیعی نیستند) سبب شد سامانهٔ اعداد به مجموعهٔ اعداد صحیح گسترش یابد: مجموعهٔ اعداد صحیح با formula_2 نشان داده می‌شود که حرف اول کلمهٔ آلمانی Zahl به معنای «عدد» است. با استفاده از ویژگی‌های تقسیم می‌توان نشان داد اعدادی وجود دارند که عضو مجموعهٔ اعداد صحیح نیستند. مجموعهٔ اعداد گویا از اعداد صحیح بزرگتر است. هر
مجموعهٔ اعداد گویا از اعداد صحیح بزرگتر است. هر عدد گویا برابر حاصل کسر formula_3 است که در آن m و n هر دو جزء اعداد صحیحند و n صفر نیست. مجموعهٔ اعداد گویا با formula_4 نشان داده می‌شود که حرف اول کلمهٔ Quotient به معنای «خارج قسمت» است. از اثبات وجود اعدادی مانند formula_5 (اندازهٔ قطر مربعی به ضلع ۱) و formula_6 (اندازهٔ محیط دایره‌ای به قطر ۱) نتیجه می‌شود که اعدادی هستند که عضو مجموعهٔ اعداد گویا نیستند؛ بنابراین مجموعهٔ عددی بزرگتر از اعداد گویا هم هست که به مجموعهٔ اعداد حقیقی موسوم است و با
هم هست که به مجموعهٔ اعداد حقیقی موسوم است و با formula_7 نشان داده می‌شود که حرف اول کلمهٔ Real به معنای «حقیقی» است. مجموعهٔ اعداد حقیقی علاوه بر همهٔ اعداد گویا شامل اعداد غیرگویا (اعداد گنگ) نیز می‌شود. اعداد گنگ اعدادی هستند که نمی‌توان آن‌ها را به صورت کسر دو عدد صحیح نوشت و شکل اعشاریشان تا بی‌نهایت ادامه پیدا می‌کند. تاریخ پیدایش اعداد. در آغاز، مفهوم عدد بسیار محدود بود. حتی اعداد را تا ۲ بیشتر نمی‌توانستند بشمارند. نخستین اعدادی که انسان در جایی نگاشته اعداد صحیح مثبت مثل یک، دو، سه و … بوده. پیش
اعداد صحیح مثبت مثل یک، دو، سه و … بوده. پیش از ابداع عدد صفر ریاضیات توان پیشرفت چندانی نداشت و این ریاضی دانان هندی بودند که در حدود سدهٔ هفتم میلادی به استفاده از عدد صفر سامان بخشیدند و موجب رواج آن شدند. برای عدد، مرزی برای شمار داشتند. برای نمونه، زمانی در بسیاری جاها، مرز شمار، عدد ۶ بود. تا ۶ می‌شمردند و پس از آن را «بسیار» می‌گفتند. در زبان روسی نیز ضرب‌المثلی به این مفهوم وجود دارد که «هفت نفر منتظر یک نفر نمی‌مانند»، که بازهم منظور این است که تعداد زیادی منتظر یک نفر نمی‌مانند. همچنین در
که تعداد زیادی منتظر یک نفر نمی‌مانند. همچنین در داستان‌ها، وقتی از پادشاهی صحبت می‌شود که در قصری است که هفت برج و بارو دارد، یا هفت دریا، هفت سرزمین، هفت آسمان و… همه جا «هفت» به معنای بسیار به کار رفته‌است. عدد سیزده نیز چنین سرنوشتی دارد. دوازده را «دوجین» می‌گفتند و چون پس از آن را نمی‌شناختند، روی آن نام «دوجین شیطانی» گذاشتند. از اینجا، عدد سیزده نحس شد. چرا که پس از دوازده برای آن‌ها ناشناخته بود و خبر از ابهام و تاریکی می‌داد. البته پیشامدها یا روایت‌هایی هم به نحسی سیزده کمک کرد. مثلاً روایتی هست
هم به نحسی سیزده کمک کرد. مثلاً روایتی هست مبنی بر این که در شام آخر، نفر سیزدهم به عیسای مسیح خیانت کرد و او را لو داد. وگرنه عدد ۱۳ با عددهای دیگر هیچ تفاوتی ندارد. (نمونه‌های دیگری هم از این‌گونه، برای برخی عددها داریم. چلچراغ به‌معنای درست ۴۰ چراغ نیست. هزارپا نیز به‌معنای این نیست که این جانور ۱۰۰۰ پا دارد). برخی عددها هم نشانهٔ عدد شماری بوده‌است. دست پنج انگشت دارد و اغلب چیزها را به یاری انگشتان دست و پا می‌شمردند. واژهٔ پنج از پنجه گرفته شده‌است. زیرا پنجه دارای ۵ انگشت است. در زبان فارسی، واژهٔ
زیرا پنجه دارای ۵ انگشت است. در زبان فارسی، واژهٔ سی با واژهٔ سه، هم‌ریشه است. همین‌طور چهل با چهار، پنجاه با پنج و… ولی واژهٔ بیست، هیچ ربطی به واژهٔ «دو» ندارد. این نشانهٔ آن است که عدد ۲۰ به معنای مجموعهٔ انگشتان دست و پاست و در زمان‌های دور، مبنای عدد شماری بوده‌است. در زبان فرانسوی به بیست می‌گویند «وَن» که هیچ ربطی به (دو=deux) ندارد. به جز آن، به هشتاد می‌گویند «چهار بیست تا» و به نود می‌گویند «چهار بیست تا و ده تا». تنها در دوره‌ای از پیشرفت تمدّن به بی‌پایان بودن عددهای طبیعی پی بردند و به‌عنوان
به بی‌پایان بودن عددهای طبیعی پی بردند و به‌عنوان نمونه، اقلیدس (سدهٔ سوّم پیش از میلاد) ثابت کرد که تعداد عددهای اوّل، بی‌نهایت است.
لَواسان یکی از شهرهای شهرستان شمیرانات در استان تهران و بخش لواسانات است. لواسان در درّه‌ای واقع در دامنه‌های جنوبی کوه‌های البرز ساخته شده که رودخانه جاجرود و شعبه‌های آن (بخشی از حوضه آبریز دریاچه نمک) در همسایگی آن قرار دارد. شهر لواسان در ۱۱ کیلومتری شمال شرق تهران قرار دارد. فاصله لواسان تا اتوبان بابایی تهران حدود ۷ کیلومتر می‌باشد که در کمتر از ۳۰ دقیقه می‌توان به آن دسترسی داشت. همچنین این باغشهر از طریق جاده لشگرک، جاده تلو و بلوار استخر به تهران دسترسی دارد. ریشه‌شناسی لواسان و پاره‌ای از تاریخ
دسترسی دارد. ریشه‌شناسی لواسان و پاره‌ای از تاریخ منطقه. دیگر موارد نیز اثبات می‌نماید که شبهه‌ای در این که آسان به معنی برآینده و سرزننده است، وجود ندارد، مثلاً به همین معنی کلمه آسغ در لهجه بلوچی و آسین در لهجه استرآبادی (گرگانی) که به معنی آمدن می‌باشند در این گویش‌ها وجود دارند و در لهجه بلوچی نیز آسان با کلمه روش (از ریشه روشن و روشنائی) ترکیب شده و به صورت "روش آسان" معنی برآمدن آفتاب و برخاستن خورشید گرفته است. در زبان ارمنی نیز کلمه اَسَن که از زبان‌های ایرانی (پهلوی) به عاریت گرفته شده به همین
ایرانی (پهلوی) به عاریت گرفته شده به همین معنی موجود است. همچنین استاد پورداوود در مقاله خورشید، مندرج در یشتها ذکر کرده است: «خراسان نیز که از قدیم تا به امروز اسم ایالت شرقی ایران است به معنی مشرق است، که جزء اخیر این اسم (آسان) به معنی برآینده و بالارونده است»، با توجه به تفصیلات فوق لواسان نیز به همان صورت به معنای لبه یا جایی است که در آن «بالا آمدن» (اشاره به خورشید) صورت می‌پذیرد بنابراین با لفظی بهتر می‌توان گفت لواسان به معنای تیغه کوهی است که محل برآمدن خورشید می‌باشد زیرا در اصطلاح و شیوه
محل برآمدن خورشید می‌باشد زیرا در اصطلاح و شیوه ایرانیان اینطور بوده است که آغاز بامداد را به برآمدن خورشید از پشت کوه یاد می‌کرده‌اند و به ویژه رشته کوه البرز را جایگاه طلوع خورشید می‌دانسته‌اند که مثال از این باب فراوان است. در اوستا، البرز محل طلوع و غروب خورشید دانسته شده و در مهریشت بند ۱۱۸ آمده است: (با ستایش پسین، یا ستایش پیشین، من تقرب می‌جویم مادامی که خورشید از بالای آن (کوه) بلند هرا (هرابرز یا البرز) طلوع کند و غروب نماید) و در وندیداد چنین آمده است: (برخیز ای خورشید با اسبان تندرو از میان کوه
است: (برخیز ای خورشید با اسبان تندرو از میان کوه البرز عبور کن و جهان را منور و روشن گردان). مکان‌نگاری. شهر لواسان در دامنهٔ رشته کوه البرز و در موقعیت ۳۵٫۸° عرض شمالی و ۵۱٫۶° طول شرقی واقع شده است. متوسط ارتفاع شهر ۱۷۰۰ متر از سطح دریا است که در ساحل دریاچه سد لتیان به ۱۶۰۰ متر و در شمالی‌ترین نقاط شهر به ۱۸۵۰ متر می‌رسد. شهر لواسان را از شمال، کوه‌های ورجین، باغدره، کند و سینک* افجه، از سمت باختر کوه‌های قصران، از سمت شمال خاوری و خاور کوه‌های ایرا، فیل زمین، لواسانکوه و جاجرود و از جنوب کوه‌های تلو،
زمین، لواسانکوه و جاجرود و از جنوب کوه‌های تلو، قوچک، زینکوه و اراکوه در بر می‌گیرند. این شهر مرکز بخش لواسانات می‌باشد. بخش لواسانات مناطق زیادی را دربر می‌گیرد اما بدنهٔ شهر لواسان را از باختر به خاور محله‌های لشگرک، باغ سرهنگ قریب، نوشانی، اصطلک، توک مزرعه، اصطلک پایین (کشفیا)، چناربن، احمدآباد، باستی، شورکاب، جائیج (جاج)، گلندوک (گلهم دو رودک)، نجارکلا (شامل سیدپیاز)، دستگرد، قاضی‌آباد، ناران، کلاک، باغ دره، سبو کوچک، تیمورآباد، ناظم آباد و سبو بزرگ و افجه، تشکیل می‌دهند. هر یک از محله‌های نامبرده فوق
تشکیل می‌دهند. هر یک از محله‌های نامبرده فوق تا قبل از تأسیس شهرداری لواسان در سال ۱۳۴۹ توسط باغات و مزارع احاطه شده بودند اما با رشد شهرنشینی و مهاجرت و گسترش شهر لواسان که ناگزیر همراه با تخریب باغات و مزارع و تبدیل آن‌ها به ساختمان‌های مسکونی و ویلاها بوده است؛ به مرور بزرگتر شده و به همدیگر چسبیده، یکپارچه و ادغام گردیده‌اند. جمعیت. این شهر در سرشماری سال ۱۳۹۵ دارای ۱۸٬۱۴۶ نفر جمعیت بوده است که شامل ۹۳۱۸ نفر مرد، ۸۸۲۸ زن و ۶۱۳۰ خانوار بوده است. نام صحیح شهر لواسان. نام شهر لواسان بدون پسوند یا پیشوند
شهر لواسان. نام شهر لواسان بدون پسوند یا پیشوند می‌باشد و نباید آن را با دهستان لواسان کوچک یا دهستان لواسان بزرگ که دیگر مناطق بخش لواسانات هستند، اشتباه گرفت. گاهی اشتباهاً آن را شهر گلندوک یا شهر لواسان کوچک می‌نامند که این اسامی غیررسمی بوده و کاربرد ندارند زیرا دهستان لواسان بزرگ یا مرکز آن یعنی روستای لواسان بزرگ، شهر نیستند که برای رفع تشابه اسمی با آن‌ها از پسوند استفاده شود و اگر هم روزی شهر شوند وسعت آن‌ها به اندازه‌ای نیست که بزرگتر از شهر لواسان باشند. گذاشتن نام: «محله گلندوک» بر کل شهر لواسان
باشند. گذاشتن نام: «محله گلندوک» بر کل شهر لواسان که تنها یکی از چندین محله شهر لواسان است نیز یک غلط مصطلح دیگر است که در برخی موارد دیده می‌شود در حالی که برخی محله‌های شهر لواسان مثل نجارکلا و سبو از وسعت بیشتری برخوردارند و تنها دلیل این امر این است که شهرداری لواسان در بدو تأسیس در محله گلندوک احداث گردیده است. شهر فرحناز نام سابق لواسان بود که در دوره پهلوی دوم برای مدت کوتاهی بر روی این شهر نهاده بودند که با اعتراض اهالی شهر مجدداً به صورت شهر لواسان نامگذاری شد. زبان گفتاری. بومیان لواسان و بیشتر
نامگذاری شد. زبان گفتاری. بومیان لواسان و بیشتر آبادی‌ها بخش لواسانات به گویش لواسانی صحبت می‌کنند با این حال برخی آبادی‌های لواسان همچون همچون ایرا و وسکاره به زبان مازندرانی صحبت می‌کنند. گویش لواسانی گونه ای از گویش‌های فارسی-مازندرانی می‌باشد که شباهت بسیاری به زبان مازندرانی دارد. دانشنامه ایرانیکا درباب زبان مردم لواسان آورده است: مردم لواسان زبان بومی آمیخته‌ای از زبان فارسی و زبان‌های کاسپین دارند تا جایی که به زبان مازندرانی در روستاهای جنوب شرق لواسان چون وسکاره و ایرا می‌رسدگیتی دیهیم در کتاب
لواسان چون وسکاره و ایرا می‌رسدگیتی دیهیم در کتاب بررسی خرده‌گویش‌های منطقهٔ قصران به انضمام واژه‌نامهٔ قصرانی آورده است: البته زبان رایج در لالان مانند اوشان، فشم، میگون و لواسان، کاملاً تاتی نیست و زبان مازندرانی بسیار در آن نفوذ یافته است. گویش مردم لالان به گویش روستاهای امامه، زایگان، آبنیک، گرمابدر، میگون و شمشک در قصران بسیار نزدیک است. نفوذ مازندرانی در زبان تاتی قصران به این دلیل است که قصران در گذشته تحت حاکمیت طبرستان قرار داشته اما در تقسیمات کشوری معاصر جزو استان تهران محسوب می‌شود. نژاد. نژاد