payamvha/North_RAG huggingface dataset:
بازیگر سینما و تلویزیون شنیده می‌شد. شام ایرانی. صحبت‌های او در قسمتی از مجموعه «شام ایرانی» که گفته بود «دخترهای امروزی سر و وضعشون نیکول کیدمن و طرز فکرشون لر» با واکنش‌های زیادی مواجه شد. رئیس شورای اسلامی شهر خرم‌آباد خواستار برخورد با وی شد. همچنین برخورد وی با فلور نظری در این برنامه واکنش مخاطبان را در پی داشت. ویدئوی حاشیه برانگیز. بهاره رهنما در یک ویدئوی اینستاگرامی دربارهٔ وضعیت مالی‌اش گفت: طبیعتاً وقتی من این همه سال کار کردم طبیعی است که در این سن آسایش مالی داشته باشم. هر آدمی که بعد از ۳۰
سن آسایش مالی داشته باشم. هر آدمی که بعد از ۳۰ سال کار کردن نتواند برای خود و خانواده‌اش آسایش و رفاه فراهم کند، آدم بی‌دست و پایی است. این سخنان رهنما باعث واکنش‌ها و انتقادهای زیادی به او شد که در آخر حجم انتقادها باعث شد که رهنما مخاطب سخنان ویدیو را خودش بداند.
حاج حسین آقا ملک (۱۰ خرداد ۱۲۵۰ – ۴ مرداد ۱۳۵۱) یکی از تجار بزرگ تهران و مشهد بود. نسب خانوادگی. پدربزرگ. آقا مهدی، پدربزرگ حاج حسین ملک، به کسوت روحانیان درنیامد و در جنگ‌های ایران و روس به قشون دولتی پیوست و تا درجه سرهنگی پیش رفت. او پس از جنگ به بازرگانی روی آورد و از امتیاز دوستی با میرزا تقی خان امیرنظام برخوردار شد. امیرنظام، پیشکار ناصرالدین میرزای ولیعهد در آذربایجان بود و هنگامی که محمد شاه قاجار از دنیا رفت، ۱۰۰ هزار تومان از آقا مهدی قرض گرفت تا ولیعهد را از تبریز به تهران بیاورد و بر تخت
تا ولیعهد را از تبریز به تهران بیاورد و بر تخت بنشاند. آقا مهدی نیز به تهران آمد. امیرنظام که در این زمان صدراعظم ناصرالدین شاه شده و لقب امیرکبیر را گرفته بود، به پاس خدمات آقا مهدی، لقب ملک‌التجاری را از شاه برای او گرفت. پدر. لقب ملک‌التجاری پس از آقا مهدی به فرزندش محمدکاظم رسید که ویژگی‌های رفتاری دگرگونه‌ای را از خود بروز می‌داد. او در جوانی ورزشکار و دست‌پرورده پهلوان ابراهیم یزدی بود. سپس همچون پدر وارد تجارت شد. او اما از سیاست نیز برکنار نبود و در سرودن شعر نیز دستی داشت. محمدکاظم ملک‌التجار، از
سرودن شعر نیز دستی داشت. محمدکاظم ملک‌التجار، از راه تجارت و از جانب املاک گسترده‌ای که در خراسان خریده و به دست آورده بود، ثروتی انبوه را برای فرزندان به میراث گذاشت. اساس ثروت حاج حسین آقا ملک از این‌رو بود. تولد و جوانی. حاج حسین آقا ملک بنیان‌گذار و واقف کتابخانه و موزه ملی ملک در ۱۰ خرداد ۱۲۵۰ خورشیدی (۱۱ ربیع الاول ۱۲۸۸ قمری) در تهران زاده شد. خانواده‌اش اصالتاً تبریزی و مجتهدزاده بودند. حسین به همراه دو برادر و سه خواهرش با چنین تباری و در خانه چنین پدری پرورش یافتند. پدرش چون به مدرسه‌های جدید با
پدری پرورش یافتند. پدرش چون به مدرسه‌های جدید با دیده تردید می‌نگریست و آن‌ها را مخلّ دیانت می‌دانست، حسین را به مدرسه‌های دارالشفا و صدر تهران فرستاد تا به فراگیری علوم قدیمه همت گمارد. سیدمحمدعلی مازندرانی و میرشهاب‌الدین نیریزی، استادان او بودند و گویا با میرزا ابوالحسن جلوه حکیم بزرگ عصر ناصری نیز صمیمیت داشت. حسین یک‌چند هم دور از چشم پدر به مدرسه فرانسوی آلیانس رفت تا زبان فرانسه را بیاموزد. در آن جا با کسانی چون محمدعلی فروغی ادیب و نخست‌وزیر سال‌های بعد هم‌دوره بود. کسب و کار. او دستیاری پدر در
بعد هم‌دوره بود. کسب و کار. او دستیاری پدر در اداره املاک خراسان را برعهده داشت و گویا نخستین علقه‌های فرهنگی‌اش در سفری که همراه پدر به مشهد رفته بود، بسته شد. در آن‌جا به راهنمایی یکی از دوستان پدر با پاره‌ای نفایس حرم رضوی آشنا شد و بعدتر هنگامی که در نیشابور نسخه‌ای از دیوان ابن یمین فریومدی شاعر سده ششم هجری را به دست آورد، اندیشه بنیادگذاری یک کتابخانه بزرگ به ذهن‌اش خطور کرد. حسین ملک در این زمان ۲۸ ساله بود. کتابخانه‌ای که حاج حسین آقا ملک از حدود سال ۱۲۷۸ خورشیدی فراهم آورد، ابتدا در مشهد بود. وی
۱۲۷۸ خورشیدی فراهم آورد، ابتدا در مشهد بود. وی سپس کتابخانه نفیس‌اش را به خانه پدری در بازار بین‌الحرمین تهران جابه‌جا کرد و آن را در اختیار اهل فضل و دانش قرار داد. موقوفات. در سال ۱۳۱۶ خورشیدی به شرح وقف‌نامه ای، کتابخانه را به آستان امام رضا تقدیم کرد. حسین ملک همچنین املاک و مستغلات فراوانی را در تهران و خراسان بر امور خیریه و عام‌المنفعه وقف و اهدا کرد. و بدین ترتیب در جایگاه بزرگ‌ترین واقف تاریخ معاصر ایران نشست. حاج حسین آقا ملک املاک و مستغلات زیادی را در تهران و خراسان برای امور خیریه و
زیادی را در تهران و خراسان برای امور خیریه و عام‌المنفعه وقف کرد که از میان آن‌ها می‌توان به وقف حدود ۶۰ هزار هکتار زمین کشاورزی و باغ در خراسان بر آستان قدس رضوی، ایجاد و وقف بیمارستان در منطقه چناران مشهد، اهدای حدود ۲ میلیون و ۵۰۰ هزار متر مربع زمین به فرهنگیان و کارکنان بهداری و پست و تلگراف خراسان و نیز اهدای منطقه و باغ وکیل آباد به شهرداری مشهد برای تبدیل به تفرجگاه عمومی اشاره کرد. پایان درگذشت. وی در ۴ مرداد ۱۳۵۱ خورشیدی در ۱۰۱ سالگی بر اثر مرگ طبیعی درگذشت. فرزندان. پنج دختر از او به یادگار ماند؛
درگذشت. فرزندان. پنج دختر از او به یادگار ماند؛ خانم‌ها عزت‌ملک، ملک‌زاده و صدیقه از بطن بانو نوابه قدسیه همسر نخست و خانم‌ها فلورت و رزت از زرین خانم همسر دوم‌اش. صمد سودآور بنیانگذار کارخانه بنز خاور با یکی از فرزندان او ازدواج کرده بود. منابع. وب سایت رسمی موقوفات ملک مؤسسه کتابخانه و موزه ملی ملک گفتگو با محسن رمضانزاده کارگردان «این خانه روشن است»
کویر ساغَند از کویرهای مرکزی ایران واقع در استان یزد است. کویر ساغند در ۵۰ کیلومتری جنوب شرقی روستای ساغند در موقعیت جغرافیایی ۳۲/۳۱ شمالی و ۵۵/۲۰ شرقی در استان یزد قرار گرفته‌است. مساحت این کویر ۲۲،۶۲۵ هکتار و ارتفاع این کویر از سطح دریا ۳۶۶۵ پا می‌باشد. سطح این کویر را نمکزار پوشانده و در حاشیه نمکزار نوار باریکی از خاکهای رسی باد کرده دیده می‌شود. این کویر از جنوب غربی به کوه بنه شورو، از جنوب به ارتفاعات نتاک و معدن مس چادرملو محدود می‌شود. این کویر دارای یکی از مهم‌ترین معادن اورانیوم در ایران است که
یکی از مهم‌ترین معادن اورانیوم در ایران است که در سال ۱۹۸۵ کشف شد. در جنوب این کویر معادن چادرملو قرار دارند که حاوی سنگهای مس، آهن و طلا می‌باشند. راه‌های ورود به منطقه. مسیر آسفالته روستای ساغند به معدن سنگ آهن چادرملو از جنوب این کویر می‌گذرد. منابع. وب‌گاه کویرهای ایران (برداشت آزاد با ذکر منبع)
در ریاضیات و جبر مجرد، نظریه گروه‌ها به مطالعه ساختارهای جبری به نام گروه‌ها می‌پردازد. مفهوم گروه در جبر مجرد نقش محوری دارد: سایر ساختارها شناخته شده همچون حلقه‌ها، میدان‌ها، و فضاهای برداری، همگی را می‌توان به صورت گروه‌هایی دید که به عملیات و اصول موضوعه‌های اضافه تری مجهز شده‌اند. گروه‌ها، در موارد متعددی از ریاضیات ظهور پیدا کرده‌اند و روش‌های نظریه گروه‌ها بخش‌های متعددی از جبر را تحت تأثیر خود قرار داده‌اند. گروه‌های جبری خطی و گروه‌های لی دو شاخه از نظریه گروه‌ها اند که پیشرفت‌هایی را تجربه کرده و
نظریه گروه‌ها اند که پیشرفت‌هایی را تجربه کرده و تبدیل به شاخه‌های مستقلی برای خود شده‌اند. سامانه‌های فیزیکی متعددی همچون بلورها و اتم‌های هیدروژن را می‌توان به صورت گروه‌های تقارنی مدل کرد. ازین رو، نظریه گروه‌ها و شاخه نزدیک به آن یعنی نظریه نمایش، دارای کاربردهای مهم و متعددی در فیزیک، شیمی و علم مواد می‌باشند. همچنین نظریه گروه‌ها در رمزنگاری کلید عمومی نقش مرکزی دارد. تاریخچه نظریه گروه‌ها از قرن ۱۹م میلادی شروع می‌شود. یکی از مهم‌ترین دستاوردهای ریاضیاتی سده ۲۰ میلادی، تلاش مشارکت آمیزی بود که منجر
سده ۲۰ میلادی، تلاش مشارکت آمیزی بود که منجر به تولید محتوایی در حد ۱۰٬۰۰۰ از صفحات ژورنال‌ها شد که عمدتاً بین سال‌های ۱۹۶۰ و ۱۹۸۰ میلادی منتشر شده و با طبقه‌بندی گروه‌های ساده متناهی به اوج خود رسید. مرور تاریخی. نظریه گروه‌ها به‌وسیله چهارشاخه عمده از ریاضیات جبر کلاسیک، نظریه اعداد، هندسه و آنالیز رشد و گسترش یافت. جبر کلاسیک در سال ۱۷۷۰ با کارهای ژوزف لویی لاگرانژ بر روی معادلات چندجمله‌ای پایه‌گذاری شد. نظریه اعداد به‌وسیله کارل فردریش گاوس در سال ۱۸۰۱ مورد مطالعه و گسترش هرچه بیشتر قرار گرفت و سی.
مورد مطالعه و گسترش هرچه بیشتر قرار گرفت و سی. اف. کلاین در زمینه هندسه و ارتباط تبدیلات هندسی و گروه‌ها کارهای بسیار انجام داده‌است به‌طوری‌که او را پدر این بخش از نظریه گروه‌ها می‌دانند و بنیانگذار شاخه آنالیز نیز هنری پوانکاره، اس. لی لای و سی. اف کلاین هستند. اما لئونارد اویلر(Euler)، گاوس(Gauss)، لاگرانژ(Lagrange)، آبل(Abel) و ریاضیدان فرانسوی گالوا(Galois) اولین کسانی بودند که در زمینه نظریه گروه‌ها به تحقیق پرداخته بودند. خصوصاً گالوا به دلیل قضیه اساسی خود که رابطی بین گروه‌ها و حلقه‌ها است و
اساسی خود که رابطی بین گروه‌ها و حلقه‌ها است و امروزه آن را قضیه گالوا می‌خوانند بسیار مورد توجه است. اگرچه مفهوم گروه تبدیل‌ها در مطالعه هندسه به کندی صورت گرفته‌است، اما کار اصلی در گسترش مفهوم گروه از مطالعه معادلات چندجمله‌ای حاصل شده‌است. یونانیان قدیم از روش‌های حل معادله درجه دو آگاه بودند. در قرن شانزدهم قدم‌هایی برای حل معادلات درجه سوم و چهارم روی Q برداشته شد. اولین کاربرد گروه‌ها در توصیف تأثیر جایگشتهای ریشه‌های یک معادله چندجمله‌ای بوده‌است که به‌وسیله لاگرانژ مورد استفاده قرار گرفته‌است که
به‌وسیله لاگرانژ مورد استفاده قرار گرفته‌است که بر مبنای همین او توانست نظریه جانشانی را سازمان دهد. او کشف کرد که ریشه‌های همه مواردی را که او امتحان کرده‌است توابعی گویا از ریشه‌های معادلات متناظرشان هستند. لئونارد اویلر(۱۷۰۷–۱۷۸۳) و ژوزف لویی لاگرانژ(۱۷۳۶–۱۸۱۳) هر دو، با ادامه کار با چندجمله‌ای‌های درجه پنجم و بالاتر سعی کردند معادله درجه پنجم کلی را حل کنند. لاگرانژ دریافته بود که بین درجه n معادله چندجمله‌ای و گروه جایگشتی Sn باید رابطه‌ای وجود داشته باشد. پس از او رافینی در تلاش برای اثبات عدم وجود
باشد. پس از او رافینی در تلاش برای اثبات عدم وجود راه حل مستقیم برای حل معادلات درجه پنجم و بالاتر گامهای دیگری را در زمینه نظریه گروه‌ها برداشت. اما این نیلس هنریک آبل(۱۸۰۲–۱۸۲۹) بود که سرانجام ثابت کرد پیدا کردن فرمولی برای حل معادله درجه پنجم کلی، تنها با جمع و تفریق و ضرب و تقسیم و ریشه‌گیری ممکن نیست. در طی همین دوران، اواریست گالوا (۱۸۱۱–۱۸۳۲) ریاضیدان معروف فرانسوی وجود شرط لازم و کافی برای حل چندجمله‌ای درجه پنجم یا بالاتر با ضرایب گویا، به وسیله رادیکال‌ها را تحقیق کرد. در کار گالوا ساختارهای
رادیکال‌ها را تحقیق کرد. در کار گالوا ساختارهای گروهی و هیئت‌ها به کار می‌روند. گالوا نخستین اثر خود را در مورد نظریه گروه‌ها در سن ۱۸ سالگی(۱۸۲۹)منتشر ساخت. اما کمک‌های او تا قبل از انتشار مجموعه مقالاتش در سال ۱۸۴۶ مورد توجه قرار نگرفت. به دنبال دستاوردهای گالوا، نظریه گروه‌ها جای خود را در بسیاری از زمینه‌های ریاضی باز کرد. مثلاً، ریاضی‌دان آلمانی فلیکس کلاین (۱۸۴۹–۱۹۲۹) در آنچه که به برنامه ارلانگر معروف است، سعی کرد که تمام هندسه‌های موجود را بر حسب گروه تبدیل‌هایی که تحت آن‌ها ویژگی‌های هندسه ناوردا
تبدیل‌هایی که تحت آن‌ها ویژگی‌های هندسه ناوردا بودند تدوین کند. بعد از او آرتور کیلی و آگوستین لویی کوشی به اهمیت کارهای گالوا پی بردند و به تحقیقات بیشتر در این زمینه پرداختند. از جمله ریاضیدانانی که در قرن نوزدهم در زمینه نظریه گروه‌ها کار می‌کردند می‌توان برتراند، چارلز هرمیت، فروبنیوس و لئوپارد کرونکر و امیل ماتیو را نام برد. تا آن زمان اصول موضوع معینی برای تعریف گروه وجود نداشت. در سال ۱۸۵۴ کیلی اولین اصول موضوع را برای گروه‌ها ارائه داد اما تعریف وی به زودی فاقد ارزش شد. در سال ۱۸۷۰، کرونکر مجدداً
به زودی فاقد ارزش شد. در سال ۱۸۷۰، کرونکر مجدداً اصول موضوعی را برای گروه‌ها پایه گذاشت. همچنین اچ. وبر در سال ۱۸۸۲، تعریفی برای گروه‌های متناهی و در سال ۱۸۸۳ تعریفی برای گروه‌های نامتناهی انجام داد. والتر فون دایک در سال ۱۸۸۲ اولین تعریف مدرن از گروه را ارائه داد. مطالعه گروه‌های لی و زیرگروه‌های گسسته‌شان و گروه‌های تبدیلی در سال ۱۸۸۴ به‌طور منظم توسط سوفوس لی شروع شد. در طی قرن بیستم پژوهش‌های بسیار زیادی برای تحلیل ساختار گروه‌های متناهی صورت گرفت. در دهه‌های اخیر، ریاضیدانان در جستجوی همه گروه‌های
دهه‌های اخیر، ریاضیدانان در جستجوی همه گروه‌های ساده متناهی و توضیح نقش آن‌ها در ساختار تمام گروه‌های متناهی بوده‌اند. از جمله پشگامان این بسط، والترفیت، جان تامسن، دانیل گورنشتین، می‌شاییل آشباخر و رابرت گریس هستند. امروزه نظریه گروه‌ها به بنیادی‌ترین نظریه‌ها در جبر مجرد تبدیل شده‌است و منبع تحقیقات فراوانی برای ریاضیدانان است. گروه‌ها. ابتدا یادآوری می‌کنیم که یک ساختمان جبری عبارت است از یک مجموعه غیر تهی به همراه یک یا چند عمل دوتایی و رابطه که روی آن مجموعه تعریف شده‌است. گروه نیز از جمله ساختمان‌های
تعریف شده‌است. گروه نیز از جمله ساختمان‌های جبری است. گروه یک ساختار جبری بر روی یک گروه ناتهی است که نسبت به یک عمل دوتایی بسته باشد و نسبت به آن عمل دارای خاصیت شرکت‌پذیری باشد. هم چنین وجود عنصر همانی و عنصر عکس در این ساختار الزامیست. به موجب این تعریف: اگر G مجموعه ناتهی و ο عملی دوتایی روی G باشد، آن‌گاه (G,ο) را یک گروه می‌نامیم اگر شرایط زیر برقرار باشد: b ο a = e . (وجود عنصر عکس) گروه‌ها را می‌توان بسته به ویژگی‌های آن دسته‌بندی کرد. گروه دوری. گروه G را دوری می‌گویند اگر یک عنصر x ∈ G وجود داشته
G را دوری می‌گویند اگر یک عنصر x ∈ G وجود داشته باشد به قسمی که برای هر a ∈ G، برای مقداری از n متعلق به N، داشته باشیم: a = xn مفهوم گروه دوری به مفهوم وابسته‌ای منجر می‌شود. فرض کنید گروه G را داریم، اگر را در نظر می‌گیریم. از مطالب ذکر شده به عنوان قضیه می‌توان به این نتیجه رسید که S زیرگروه G است. این زیرگروه را زیرگروه تولید شده به وسیله a می‌نامند و با نمایش می‌دهند. در این‌جا تعداد اعضای S را مرتبه a می‌نامند و با σ(a)0 نمایش می‌دهند که در واقع || می‌باشد. در صورتی که || نامتناهی باشد می‌گوییم که a
در صورتی که || نامتناهی باشد می‌گوییم که a مرتبه نامتناهی دارد. در این‌جا قضایای تعیین‌کننده روابط بین گروه و زیرگروه‌های آن‌ها را بیان می‌کنیم. گروه جایگشتی. گردایه تمام جایگشتهای مجموعه‌ای ناتهی چون A، با عمل ضرب (ضرب جایگشت‌ها) تشکیل یک گروه می‌دهد که به آن گروه جایگشتی Permutation Group می‌گویند. اگر A مجموعه متناهی {۱و۲و… وn} باشد، آنگاه گروه تمام جایگشتهای A، گروه متقارن روی n حرف است و با Sn نمایش داده می‌شود. (گروه متقارن=Symmetric Gtoup) تعداد عضوهای گروه sn برابر است با !n) n فاکتوریل). گروه
عضوهای گروه sn برابر است با !n) n فاکتوریل). گروه نامتناهی. گروه نامتناهی گروهی است که به مرتبه آن (به مرتبه گروه در همین مقاله مراجعه کنید) نتوان عددی نسبت داد. (تعداد اعضا محدود نباشند) گروه متناهی. گروهی است که به مرتبه آن بتوان عددی نسبت داد و تعداد اعضا محدود باشد. گروه آبلی. گروه آبلی یا تعویض‌پذیر، گروهی است که علاوه بر خصوصیت‌های بالا، تعویض‌پذیر نیز باشد. صفت آبلی به افتخار ریاضیدان نروژی، نیلس هنریک آبل اختیار شده‌است. برای هر a,b ∈ G، داریم a ο b = b ο a گروه آبلی متناهی. گروه‌های آبلی متناهی،
b = b ο a گروه آبلی متناهی. گروه‌های آبلی متناهی، گروهی است که علاوه بر مرتبه متناهی دارای خاصیت جابجایی در عمل بین اعضای خود باشد. گروه متقارن. اگر A مجموعه متناهی {۱و۲و… وn} باشد، آنگاه مجموعهٔ تمام جایگشتهای A همراه با عمل ترکیب توابع (هر جایگشت یک تابع دوسویی از A به A است)، گروه متقارن روی n حرف است و با Sn نمایش داده می‌شود. (گروه متقارن Symmetric Group) تعداد عضوهای گروه Sn برابر است با !n) n فاکتوریل). به عنوان مثال ۳ جایگشت از s6 را ارائه می‌دهیم: گروه دووجهی. گیریم formula_1 عددی صحیح باشد و
گروه دووجهی. گیریم formula_1 عددی صحیح باشد و formula_2. تقارنهای دورانی و محوری formula_1 ضلعی منتظم را در نظر بگیرید n تقارن دورانی وجود دارد: این تقارنها عبارت اند از formula_4 که formula_5 دوران (در جهت حرکت عقربه‌های ساعت) حول مرکز formula_6 به اندازه زاویهformula_7 است. همچنین formula_1 تقارن محوری وجود دارد: این تقارنها عبارت اند از تقارن نسبت به هر یک از formula_1 محوری که از formula_6 و یک راس یا نقطه وسط یک ضلع چند ضلعی می‌گذرند. پس در مجموع formula_11 تقارن داریم، این formula_11 تقارن دورانی و
تقارن داریم، این formula_11 تقارن دورانی و محوری تحت عمل ترکیب، به عنوان عمل ضرب ،(یعنی به ازای دو تقارن formula_13 و formula_14 حاصلضرب formula_15 به معنای این است که «ابتدا formula_13 عمل می‌کند و سپس formula_14»)تشکیل گروه می‌دهند. این گروه را گروه دووجهی مرتبه formula_11 می‌نامند، و با formula_19 نشان می‌دهند. اصطلاحات موجود در نظریه گروه‌ها. عمل دوتایی - گروه آبلی - زیرگروه - مرکز گروه - هم مجموعه‌ها - مرکز ساز گروه - نرمال ساز گروه - زیرگروه نرمال - مرتبه گروه - مرتبه عضو - گروه دوری - گروه خارج قسمت
گروه - مرتبه عضو - گروه دوری - گروه خارج قسمت - گروه متقارن - همومورفیسم - قضایای ایزومورفیسم - حاصل ضرب مستقیم - تزویج - معادله کلاسی - قضیه کیلی - قضیه لاگرانژ - قضیه کوشی - قضایای سیلو تعاریف و ویژگی‌های مقدماتی. توان در گروه‌های ضربی. برای هر عنصر توان را به صورت زیر تعریف می‌کنیم: a۰ = e.n ≥۰، an+1 = an.a از طرف دیگر چون هر عنصر گروه عکسی دارد، باید a-n در نظر گرفته شود، برای n ∈ Z+ تعریف می‌کنیم: همچنین برای am.an = am+nm,n∈ Z وam)n = amn) می‌باشند. (در مورد گروه با عمل با خواص جمعی خواص متناظر با
(در مورد گروه با عمل با خواص جمعی خواص متناظر با این موارد مشاهده می‌شود) مرتبه گروه. مثلاً برای Zn,+)| = n ,n ∈ Z+v)| و برای هر عدد اول p، داریم: Zp*.)| = p-1)| زیرگروه. زیرمجموعه ناتهی H از گروه G را زیرگروه G می‌گوییم هرگاه H تحت عمل گروه G تشکیل یک گروه بدهد. اگر H زیرگروه G باشد می‌نویسیم H⊆G. توجه داشته باشید که از آن جا که H خود یک گروه‌است، سایر خواص یک گروه را داراست. قضایای مقدماتی. اگر G گروه باشد و π ≠ H ⊆ G و H متناهی باشد، آن گاه H زیرگروه G است اگر و تنها اگر H تحت عمل دودوی G بسته باشد. در
اگر و تنها اگر H تحت عمل دودوی G بسته باشد. در این صورت، (. ,G×H) یک گروه‌است و حاصل ضرب مستقیم G و H خوانده می‌شود. هم‌ریختی و یک‌ریختی. در صورتی که (G,ο) و (*,H) دو گروه باشند و f:G→H، در صورتی که برای هر a,b ∈ G داشته باشیم: f(aοb) = f(a)*f(b)0 آنگاه f را هم‌ریختی گروهی می‌نامند. اگر بدانیم که ساختارهای داده شده گروه هستند f را فقط همریختی می‌خوانیم. اگر f:(G,ο) &amp;→ (H,*)۰ یک هم‌ریختی باشد، f را یک یک‌ریختی می‌نامند اگر و تنها اگر f یک به یک و پوشا باشد. در این حالت می‌گویند G و H گروه‌های یکریختند.
در این حالت می‌گویند G و H گروه‌های یکریختند. هم مجموعه‌ها. هم مجموعه‌ها در نظریه گروه‌ها، از مفاهیم اساسی برای تعریف گروه خارج قسمت هستد و در سراسر نظریه گروه‌ها به آن‌ها برخورد می‌کنیم. در صورتی که H زیرگروه G باشد، آنگاه برای هر a ∈ G مجموعه aH={ah|h ∈ H}۰ را هم مجموعه چپ H در G می‌نامند. مجموعه Ha={ha|h ∈ H}۰ هم مجموعه راست H در G است. (به همین ترتیب در صورتی که عمل گروه دارای خواص جمعی باشد مجموعه‌های H+a={h+a|h ∈ H}۰ و a+H={a+h|h ∈ H}۰ هم مجموعه‌های چپ و راست خواهند بود) از کاربردهای اولیه هم
چپ و راست خواهند بود) از کاربردهای اولیه هم مجموعه‌ها در اثبات قضایایی نظیر قضیه لاگرانژ است که جلوتر به آن اشاره می‌شود. قضایای پیشرفته در نظریه گروه‌ها. قضیه لاگرانژ. قضیه لاگرانژ بیان می‌کند که اگر G یک گروه متناهی و H زیرگروه G باشد، مرتبه H مرتبه G را عاد می‌کند. قضیه لاگرانژ با استفاده از مفهوم هم مجموعه‌ها به راحتی قابل استفاده‌است. فرع‌های زیر از قضیه لاگرانژ قابل استنباط هستند: برای اثبات این مطلب زیرگروه دوری تولید شده توسط x یعنی &lt;x&gt; را در نظر می‌گیریم. فرض می‌کنیم &lt;x&gt; از مرتبه m
در نظر می‌گیریم. فرض می‌کنیم &lt;x&gt; از مرتبه m باشد. در این صورت قضیه لاگرانژ ایجاب می‌کند که m|n پس عدد صحیح k وجود دارد که n=mk. از طرفی m مرتبه عضو (کوچک‌ترین عدد صحیح مثبت که اگر x به توان آن برسد حاصل عضو خنثی گروه G شود) x است پس xm=e بنابراین: این نتیجه علاوه بر کاربردهایش در مورد گروه‌ها، برای ارائه برهانی جبری برای قضیه کوچک فرما و قضیه اویلر استفاده می‌شود. قضیه پوانکاره. قضیه پوانکاره بیان می‌کند که اگر G یک گروه باشد و K,H زیرگروه‌های G با اندیس متناهی در G باشند، formula_21 قضیه کیلی. قضیه
متناهی در G باشند، formula_21 قضیه کیلی. قضیه کیلی بیان می‌کند که هر گروه G با زیرگروهی از گروه متقارن روی G ایزومورف است. قضایای سیلو. قضایای سیلو: قضیه برنساید. فرض کنیم G یک گروه متناهی باشد و X یک G- مجموعه متناهی. اگر r تعداد مدار‌های X تحت G باشد، آنگاه: formula_22 لم برنساید. لم برنساید روشی را بیان می‌کند برای شمارش افرازهای یک مجموعه به وسیله یک گروه از تبدیلات برای اطلاعات بیشتر می‌توانید به صفحه مربوطه مراجعه کنید. قضایای ایزومورفیسم. قضایای ایزومورفیسم بیان می‌کند که لم جوردن-هولدر. لم
ایزومورفیسم بیان می‌کند که لم جوردن-هولدر. لم جوردن-هولدراز قرار زیر است نمونه‌هایی از گروه‌های مهم. مثالهای زیادی از گروه‌ها وجود دارد. به عنوان مثال مجموعه اعداد صحیح به همراه عمل جمع یک گروه‌است که آبلی نیز می‌باشد. در این قسمت چند نمونه از گروه‌ها را که معمولاً در بررسی‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرند را معرفی می‌کنیم. خواننده می‌تواند گروه بودن هر نمونه را بررسی کند. فرض کنید {V={a,b,c,d یک مجموعه چهارعضوی باشد. عمل * را روی V به صورت زیر تعریف می‌کنیم: در این صورت V گروهی آبلی و متناهی به نام گروه
در این صورت V گروهی آبلی و متناهی به نام گروه چهارتایی کلاین تشکیل می‌دهد. (گروه کلاین مربوط به تقارنهای مستطیل می‌باشد) می‌دانید اگر m عددی طبیعی باشد، رابطه همنهشتی به هنگ m یا formula_23 یک رابطه هم‌ارزی روی مجموعه اعداد صحیح formula_24 تعریف می‌کند که مجموعه خارج قسمت آن (مجموعه همه کلاس‌های هم‌ارزی رابطه هم‌ارزی) را با formula_25 نشان می‌دهیم. اگر برای هر عدد صحیح a کلاس هم‌ارزی a را با formula_26 نشان دهیم، در این صورت: حال عمل موسوم به جمع نیمی یا جمع با پیمانه m را به صورت تعریف می‌کنیم. در این
جمع با پیمانه m را به صورت تعریف می‌کنیم. در این صورت خواننده آشنا با نظریه همنهشتی به سادگی می‌تواند بررسی کند که formula_25 به همراه عمل یک گروه‌است. به همین صورت گروهی دیگری را به همراه عمل ضرب به پیمانه m با کمی تغییر می‌تواند ساخت. کاربرد گروه‌ها. گروه‌ها در زمینه علوم گوناگون مانند بلورشناسی، کوانتم و فیزیک و رمزنگاری و… دارای کاربردهای فراوان هستند. به عنوان مثال در شیمی و بلورشناسی گروه‌ها برای طبقه‌بندی ساختار بلورها و چندوجهی‌های منظم، تقارن‌های ملکولی استفاده می‌شوند. بعلاوه از گروه‌ها در زمینه
استفاده می‌شوند. بعلاوه از گروه‌ها در زمینه رمزنگاری و مسایل امنیتی نیز استفاده فراوان می‌شود. همچنین از مفاهیم موجود در این نظریه همانند قضایای سیلو، زیرگروه‌های نرمالف گروه‌های آبلی و… در شاخه‌های گوناگون ریاضیات چون هندسه جبری، توپولوژی جبری، مسایل ترسیم پذیری، نظریه جبری اعداد و.. استفاده می‌شود. نظریه گروه در شیمی. با توجه به تقارن موجود در ترکیبات شیمیایی، ترکیبات به گروه‌های مختلف تقارنی تقسیم می‌شوند. هر گروه خواص دارد که در طیف بینی کاربرد دارد.
مریستم یا سرلاد ، مجموعه یاخته‌های جنینی ساخته شده‌اند که تکثیرشان سریع است. چون تمایزیابی در مرحله طویل شدن یاخته رخ می‌دهد، یاخته‌های مریستمی همیشه به حالت مریستمی باقی می‌مانند و رشد نامحدود گیاهان آوندی (تراکئوفیت‌ها) را سبب می‌شوند؛ در مقابل می‌توان گفت که بریوفیت‌ها دارای رشد محدود هستند یا به عبارتی پس از چند ماه کلیه یاخته‌های مریستمی تمایز می‌یابند و رشد آن‌ها به‌طور کامل متوقف می‌شود. یاخته‌های مریستمی؛ کوچک، چند وجهی، با هسته بزرگ در مرکز می‌باشند، اکثراً بدون واکوئل یا با واکوئل ریز، و بدون هر
اکثراً بدون واکوئل یا با واکوئل ریز، و بدون هر گونه اختصاص بافتی می‌باشند. این یاخته‌ها دارای دیواره نخستین نازک و بدون دیواره پسین می‌باشند، پروتوپلاست دارند، بدون مواد ذخیره‌ای و کریستالی هستند، دارای میتوکندری به تعداد زیاد و دارای پلاست‌های تمایزنیافته می‌باشند. از مهم‌ترین فاکتورهای مؤثر در تقسیم‌بندی یاخته‌های‌مریستمی، موقعیت و منشأ این یاخته‌ها می‌باشد. یاخته‌ها در گیاه تنها در مریستم‌ها تقسیم می‌شوند. انواع مریستم. مریستم‌ها از لحاظ منشأ به مریستم‌های نخستین و پسین تقسیم می‌شوند. مریستم نخستین:
نخستین و پسین تقسیم می‌شوند. مریستم نخستین: عبارت است از یاخته‌هایی که مستقیماً از تقسیم سلول‌های جنینی به وجود می‌آید. لپه‌ها از تقسیم سلول‌های نزدیک به پرومریستم ساقه به وجود می‌آیند همچنین یاخته‌های ریشه چه و ساقه چه فقط تا زمانیکه دانه جوانه می‌زند فعالند، که این فعالیت سبب خروج ریشه و ساقه از دانه می‌شود، از این مرحله به بعد یاخته‌های پرومریستمی فعال شده و باعث ادامه رشد ریشه و ساقه می‌شود. مریستم اولیه یا نخستین موجب تشکیل بافت‌های اولیه شده و ساختمان گیاه را به وجود می‌آورد و سبب رشد طولی اندام‌ها
گیاه را به وجود می‌آورد و سبب رشد طولی اندام‌ها می‌شود. مریستم نزدیک به نوک ریشه، مریستم نوک ساقه و مریستم موجود در میان گره برخی گیاهان جزء این گروه از مریستم‌ها می‌باشند. سلول‌های مریستم نخستین و پسین از نظر ساختمانی با یکدیگر تفاوت‌هایی دارند. مریستم پسین: در بازدانگان و اکثر دولپه‌ای‌ها که دارای ساختمان پسین هستند وجود دارد. مریستم‌های پسین منشأ غیرجنینی داشته و اساساً در نتیجه پدیده تمایززدایی برخی یاخته‌ها ایجاد می‌شوند. انواع مریستم‌های پسین
کِرم رایانهیا کرم کامپیوتری به برنامه‌ای گفته می‌شود که توانایی بازتولید خود را دارا است و با استفاده از شبکه، کپی‌های خود را به دیگر رایانه‌های موجود در شبکه می‌فرستد. برخلاف ویروس کرم‌ها خود را به برنامه‌های دیگر نمی‌چسباند. همچنین کرم‌ها عموماً با اشغال پهنای باند به شبکه آسیب می‌رسانند در حالی که ویروس‌ها در بیشتر اوقات باعث خرابی برنامه‌های موجود در کامپیوتر آلوده و از دست رفتن اطلاعات موجود در آن می‌شوند. هدف کرم‌ها معمولاً استفاده از منابع می‌باشد و می‌تواند در دسترسی شما به منابع تأخیر بیندازد. کرم
در دسترسی شما به منابع تأخیر بیندازد. کرم در برخی از خصوصیات با ویروس مشترک است. مهمترین ویژگی مشترک آن‌ها این است که کرم‌ها نیز خود- همانندساز هستند، اما تولید مثل آن‌ها از دو جهت متفاوت است. اول اینکه، کرم‌ها مستقل و متکی به خود هستند، و محتاج به کد اجرایی دیگری نیستند. دوم، کرم‌ها از طریق شبکه‌ها، از ماشینی به ماشین دیگر منتقل و توزیع می‌شوند. تاریخچه. همانند ویروس‌ها، کرم‌های اولیه داستانی و تخیلی بودند. واژهٔ worm برای اولین بار در سال ۱۹۷۵ توسط جان برونر در داستان علمی تخیلی‌اش به نام The Shockwave
در داستان علمی تخیلی‌اش به نام The Shockwave Rider استفاده شده بود (جالب است که او از واژهٔ virus نیز در کتاب استفاده کرده بود). آزمایش‌ها بر روی کرم‌هایی که محاسباتِ (غیرمخرب) توزیع‌شده انجام می‌دهند، حدود سال ۱۹۸۰ در Xerox PARC انجام شد، اما نمونه‌های قدیمی‌تری نیز وجود داشتند. در حدود ۱۹۷۰، کرمی که creeper نامیده می‌شد درون Arpanet می‌خزید که بعداً توسط کرم دیگری به نام Reaper تعقیب شد که creeperها را شکار و نابود می‌کرد. یک حادثهٔ مهم تاریخی برای اینترنت در ۲ نوامبر ۱۹۸۸ به وقوع پیوست، زمانی که یک کرم،
در ۲ نوامبر ۱۹۸۸ به وقوع پیوست، زمانی که یک کرم، جوجهٔ نوپای اینترنت را از کار انداخت و فلج کرد. این کرم، به خاطر نام سازندهٔ آن رابرت تاپن موریس، امروزه به نام کرم اینترنتی یا کرم موریس، شناخته می‌شود. در آن زمان، موریس دورهٔ دکترای تخصصی‌اش را در دانشگاه کرنل شروع کرده بود. او قصد داشت که کرمش را به صورت آهسته و غیر مزاحم منتشر کند اما اتفاقی که افتاد کاملاً برعکس بود. موریس، بعدها به خاطر دسترسی غیرمجاز کرمش به کامپیوترها و هزینه‌های پاک‌سازی آن محکوم شد. او جریمه شد و به خدمات بازپروری و آزمایش صلاحیت
او جریمه شد و به خدمات بازپروری و آزمایش صلاحیت محکوم شد.