payamvha/North_RAG huggingface dataset:
به نوبه خود اثبات می‌کند که هیچ جواب نابدیهی وجود ندارد. به بیان دیگر، هر جوابی که بتواند قضیه آخر فرما را دچار تناقض کند می‌تواند برای ایجاد تناقض در قضیه پیمانه‌ای (مدولاریتی) هم استفاده گردد. بنابر این اگر قضیه پیمانه‌ای درست بود، آنگاه می‌توان نتیجه گرفت که قضیه آخر فرما هم می‌تواند برقرار باشد. همان‌طور که توصیف شد، کشف این حکم معادل اخیر برای حل قضیه آخر فرما حیاتی بود، چرا که طریقی ایجاد می‌کرد که بوسیله آن می‌توانستند به مسئله با بررسی همه اعداد به صورت یک جا «حمله» کنند. تاریخچه ریاضیاتی. فیثاغورث
یک جا «حمله» کنند. تاریخچه ریاضیاتی. فیثاغورث و دیوفانتوس. سه تایی‌های فیثاغورسی. در زمان‌های باستانی، می‌دانستند که مثلثی با نسبت اضلاع formula_81 دارای زاویه قائمه است. این نکته در ترسیم و بعدها در [هندسه] به کار گرفته شد. همچنین آن را به عنوان مثالی از قاعده کلی می‌شناختند که بنابر آن قاعده، اگر در هر مثلثی، مربع دو ضلع آن را با هم جمع کنند (formula_82)، مقدار حاصل برابر با مجذور ضلع سوم شود (formula_83)، در آن صورت آن مثلث هم یک مثلث قائم الزاویه خواهد بود. اکنون به این قاعده قضیه فیثاغورس می‌گویند و
بود. اکنون به این قاعده قضیه فیثاغورس می‌گویند و اعداد سه‌گانه‌ای که در این شرایط صدق کند را سه تایی‌های فیثاغورسی گویند، هردوی این‌ها به افتخار فیثاغورس یونان باستان نامگذاری شده‌است. مثال‌هایی از سه تایی‌های فیثاغورسی شامل (۳، ۴، ۵) و (۵، ۱۲، ۱۳) می‌باشد. بی‌نهایت از چنین سه تایی‌هایی وجود دارد، و روش‌هایی برای تولید چنین سه تایی‌هایی وجود دارند که توسط فرهنگ‌های مختلف مورد مطالعه قرار گرفته‌اند، اولین کسانی که به مطالعه آن‌ها پرداخته‌اند بابلی‌ها بوده و سپس ریاضیدانان یونان باستان، چینی‌ها، و هندی‌ها به
ریاضیدانان یونان باستان، چینی‌ها، و هندی‌ها به مطالعه‌شان پرداختند. از نظر ریاضیاتی، تعریف سه تایی‌های فیثاغورسی به صورت مجموعه اعداد صحیح (formula_74) می‌باشد که در معادله formula_85 صدق می‌کنند. معادلات سیاله‌ای. معادله فرما، formula_24 با جواب‌های صحیح مثبت، مثالی از یک معادله سیاله‌ای (یا دیوفانتینی) است، که به افتخار ریاضیدان قرن سوم میلادی از اسکندریه، دیوفانتوس، نامیده شده‌است. او کسی بود که این گونه معادلات را مطالعه کرده و روش‌هایی برای حل برخی از انواع معادلات سیاله‌ای (دیوفانتینی) توسعه داد. یک
انواع معادلات سیاله‌ای (دیوفانتینی) توسعه داد. یک نمونه از چنین مسائلی یافتن دو عدد صحیح formula_44 و formula_41 است چنان‌که جمعشان، و جمع مربعاتشان به ترتیب برابر دو عدد داده شده formula_89 و formula_90 باشد: اثر اصلی دیوفانوس، "Arithmetica" است، که تنها بخشی از آن باقی مانده‌است. حدس فرما از قضیه آخرش هنگام خواندن ویرایش جدیدی از "Arithmetica" به او الهام شد، نسخه‌ای که فرما از آن می‌خواند ترجمه‌ای به لاتین بود که در ۱۶۲۱ توسط کلاود باشت منتشر شده بود. معادلات سیاله‌ای برای هزاران سال مطالعه شده‌اند. به
سیاله‌ای برای هزاران سال مطالعه شده‌اند. به عنوان مثال، حل معادله سیاله‌ای مربعی formula_5 توسط سه تایی‌های فیثاغورسی، ابتدا توسط بابلی‌ها (۱۸۰۰ قبل از میلاد) حل شد. حل معادلات سیاله‌ای خطی چون formula_94 را می‌توان با استفاده از الگوریتم اقلیدسی (قرن پنجم قبل از میلاد) بدست آورد. بسیاری از معادلات سیاله‌ای از نقطه نظر جبری فرمی شبیه به معادله قضیه آخر فرما دارند، چرا که آن‌ها هیچ جمله‌ای که از ضرب چند متغیر دیگر حاصل شده باشند را در خود نداشته، و بدین طریق ویژگی دو متغیر مختلف با هم ترکیب نمی‌شوند. به
ویژگی دو متغیر مختلف با هم ترکیب نمی‌شوند. به عنوان مثال، مشخص شده که بی‌نهایت عدد صحیح formula_95 و formula_7 وجود دارند چنان‌که formula_97 که در آن formula_98 و formula_9 اعداد طبیعی متباین اند. حدس فرما. مسئله II.8 از "Arithmetica" می‌پرسد که چگونه می‌توان یک عدد مربعی را به دو عدد مربعی دیگر جدا کرد؛ به بیان دیگر، برای یک عدد گویای داده شده چون formula_100، اعداد گویای formula_101 و formula_102 را چنان پیدا کنید که formula_103. دیوفانتوس نشان داد که چگونه می‌توان این مسئله از جمع مربعات را برای
که چگونه می‌توان این مسئله از جمع مربعات را برای formula_104 حل کرد (جواب formula_105 و formula_106 است). حدود ۱۶۳۷، فرما آخرین قضیه اش را در حاشیه نسخه‌ای که از "Arithmetica" داشت، کنار مسئله جمع مربعات دیوفانتوس نوشت: بعد از مرگ فرما در ۱۶۶۵، فرزندش کلمنت-ساموئل فرما ویرایش جدیدی از آن کتاب را همراه با توضیحات پدرش در ۱۶۷۰ ایجاد نمود. گرچه که یادداشت حاشیه کتاب در آن زمان قضیه نبود (یعنی حکم ریاضیاتی بود بدون این که اثباتی برای آن موجود باشد)، به مرور زمان آن یادداشت به "قضیه آخر فرما" شهرت یافت، چرا که
آن یادداشت به "قضیه آخر فرما" شهرت یافت، چرا که آخرین قضیه از قضایای ادعایی فرما بود که اثبات نشده باقی ماند. معلوم نیست که آیا فرما واقعاً برای تمام توان‌های formula_9 اثبات قابل قبولی یافته بود یا نه، اما به نظر نمی‌رسد که چنین اثباتی را یافته باشد. تنها یک اثبات مرتبط با آن توسط او باقی مانده، این اثبات مربوط به حالت formula_10 است که در ادامه بدان می‌پردازیم. در حالی که فرما حالت‌های formula_109 و formula_10 را به عنوان چالشی برای همتایان ریاضیدان خود چون مارین مرسن، بلیز پاسکال و جان والیس ارائه نمود،
مارین مرسن، بلیز پاسکال و جان والیس ارائه نمود، هیچ‌گاه حالت کلی را مطرح نکرد. به علاوه، در سی سال آخر زندگی اش، فرما هیچگاه مجدداً در مورد «اثبات واقعاً شگفت انگیز» ش از حالت کلی چیزی ننوشت و هیچ‌گاه آن را نیز منتشر نکرد. ون در پورتن معتقد است که چیزی که مهم است عدم وجود اثبات نیست، بلکه عدم چالش به معنای این است که فرما متوجه شده بود که اثباتی ندارد؛ او به نقل قول ویل اشاره می‌کند آنجا که او گفت فرما باید کمی خود را نسبت به ایده‌ای غیرقابل حصول فریب داده باشد. فنونی که فرما ممکن است از آن در چنان «اثبات
باشد. فنونی که فرما ممکن است از آن در چنان «اثبات شگفت انگیزی» استفاده کرده باشد شناخته شده‌اند. اثبات تیلور و وایلز بر اساس فنون قرن بیستمی بنا نهاده شده‌است. بر اساس دانش ریاضیات موجود در آن زمان، اثبات فرما باید در مقایسه با این فنون مدرن مقدماتی و ساده بوده باشد. در حالی که حدس بزرگ هاروی فریدمن دلالت بر این دارد که هر قضیه قابل اثباتی (شامل آخرین قضیه فرما هم می‌شود) را می‌توان صرفاً با استفاده از 'حساب تابع مقدماتی' اثبات کرد، چنین اثباتی تنها از جنبه فنی ساده خواهد بود ولی ممکن است شامل میلیون‌ها
فنی ساده خواهد بود ولی ممکن است شامل میلیون‌ها مرحله باشد و لذا برای اثباتی که فرما پیدا کرده بود بیش از حد حجیم است. اثبات توان‌های خاص. توان = ۴. تنها یک اثبات مرتبط با قضیه آخر از فرما باقی مانده‌است که در آن او از تکنیک نزول نامتناهی استفاده کرده تا نشان دهد مساحت یک مثلث قائم الزاویه با اضلاع صحیح هیچگاه نمی‌تواند برابر مربع یک عدد صحیح باشد. اثبات او معادل این است که نشان دهیم معادله: هیچ جواب اولیه‌ای (هیچ جواب دو به دو متباین) در اعداد صحیح ندارد. در مقابل، این قضیه آخر فرما را در حالت formula_10
در مقابل، این قضیه آخر فرما را در حالت formula_10 اثبات می‌کند چرا که formula_113 را می‌توان به صورت formula_114 نوشت. سپس این افراد اثبات‌های دیگری برای حالت formula_10 ارائه نمودند: فرنیکل دو بسی (۱۶۷۶)، لئونارد اویلر (۱۷۳۸)، کاوسلر (۱۸۰۲)، پیتر بارلو (۱۸۱۱)، آدرین-ماری لژاندر (۱۸۳۰)، شوپیس (۱۸۲۵)، اولری ترکوئم (۱۸۴۶)، جوزف برتراند (۱۸۵۱)، ویکتور لبگ (۱۸۵۳، ۱۸۵۹، ۱۸۶۲)، تئوفیل پپین (۱۸۸۳)، تافلماخر (۱۸۹۳)، دیوید هیلبرت (۱۸۹۷)، بندز (۱۹۰۱)، گمبیولی (۱۹۰۱)، لیئوپولد کرونکر (۱۹۰۱)، بنگ (۱۹۰۵)، سومر (۱۹۰۷)،
لیئوپولد کرونکر (۱۹۰۱)، بنگ (۱۹۰۵)، سومر (۱۹۰۷)، بوتاری (۱۹۰۸)، کارل ریشلیک (۱۹۱۰)، نوتژورن (۱۹۱۲)، رابرت کارمایکل (۱۹۱۳)، هانکوک (۱۹۳۱)، ورانسینو (۱۹۶۶)، گرنت و پرلا (۱۹۹۹)، باربارا (۲۰۰۷)، و دولان (۲۰۱۱).
آمُل () یا آمِل (تلفظ مازندرانی) شهری در استان مازندران و مرکز شهرستان آمل است. آمل یکی از قدیمی‌ترین شهرهای ایران، قطب صنعت و صادرات استان مازندران، پایتخت برنج ایران، شهری با بیشترین مدال آور المپیکی در کشور ، یکی از قدیمی‌ترین مراکز یک‌جانشینی جهان، از شهرهای مهم ترابری، کشاورزی، گردشگری، معدنی و صنعتی ایران و از مهم‌ترین شهرهای مرتبط به علم در تاریخ معروف به شهر تاریخ و فلسفه است. مردم آمل مازنی طبری هستند و به زبان مازندرانی سخن می‌گویند. پیشینه شهر آمل به زمان آماردها بر می‌گردد که قومی در جلگه
آمل به زمان آماردها بر می‌گردد که قومی در جلگه مازندران بودند و در زمان فرهاد اشکانی به گرمسار تبعید شدند و قوم تپوری که در کوهستان مازندران ساکن بودند جایگزین آنان در جلگه شدند. در تاریخ نوشتاری نیز، مانند شاهنامه و تاریخ طبرستان آمل از مراکز مهم اتفاقات ایران و طبرستان بوده‌است. روستای ورکه لاریجان در آمل طبرستان محل تولد فریدون پادشاه اساطیری ایران بود. وَرِن تاریخی در آمل قرار داشت و ناحیه‌ای به نام وَرِن در دهستان هرازپی جنوبی شهرستان آمل قرار دارد. آمل در زمان زیاریان، علویان پایتخت ایران و در زمان
در زمان زیاریان، علویان پایتخت ایران و در زمان اشکانیان یکی از مراکز ایران بود و در زمان افریدون تا زمان بهرام گور نیز آمل تختگاه و پایتخت ربع مسکون است. این شهر به دو منطقه شهری تقسیم می‌شود. آمل یکی از پرجمعیت‌ترین شهرهای استان مازندران است. شهر آمل در کنار ارومیه و گنبد کاووس یکی از سه قطب والیبال کشور می‌باشد. همچنین این شهر به نام‌هایی همچون شهر هزارسنگر، شهر آرش کمانگیر، شهر آماردها و همچنین به‌دلیل وجود قله دماوند به بام ایران شهرت دارد. نام. لقب‌ها و عنوان‌های آمل. این شهر معروف به شهر علم و فلسفه
و عنوان‌های آمل. این شهر معروف به شهر علم و فلسفه و تاریخ، شهر بام ایران، شهر هزار سنگر شهر مادها و اولین شهر علویان است. قاضی نورالله شوشتری در کتاب مجالس‌المؤمنین آورده‌است؛ مردم آمل را طبری می‌گویند و نسبت ایشان به غیر از طبری اندک است. واژه آمل، حرف «آ» در زبان ایرانیان قدیم کاربرد «ضد» داشته و «مُل» به معنی مرگ و «آمل» ترکیبی از ضد مرگ مانند امرداد و مرداد است. آمل به معنی بی مرگ است یعنی تو را مرگ مباد. هفت شهر، آمرداد، آموی و آمله نیز دیگر نام‌های آمل در طول تاریخ بوده‌است. بام ایران اشاره به دماوند
در طول تاریخ بوده‌است. بام ایران اشاره به دماوند است که در بخش لاریجان شهرستان آمل قرار دارد. همچنین آملی به عنوان دروازه ورود شمال ایران نیز شناخته می‌شود. بر روی سکه‌های ساسانی، نام شهرهایی که سکه در آن‌جا زده شده با علامت اختصاری مشخص گردیده‌است، اِم علامت شهر آمل بوده‌است. وجه تسمیه و تاریخچه. نام یکی از اقوام ساکن کرانه جنوبی دریای مازندران آمارد بوده‌است. ریچارد فرای ریشه نام آمل مازندران را در پیوند با طایفه آمارد دانسته و این موضوع که دو آمل، یکی در آمودریا و دیگری در مازندران وجود داشته را به کوچ
آمودریا و دیگری در مازندران وجود داشته را به کوچ شاخه‌ای از این طایفه ایرانی مرتبط دانسته‌است. واژه آمل که گونه دیگر آن آموی است، احتمالاً از قبیله باستانی آمردها یا آماردها گرفته شده‌است. مورخان باستانی غربی نام این قبیله را مردی یا آمردی آورده‌اند. آماردها قومی نیرومند و جنگجو بوده‌اند و ناحیه کنونی آمل را به عنوان مرکز خود انتخاب نموده و نام خود را برنهادند و بعدها واژه «آماردها» به سبب کثرت تلفظ به آملد، آمرد و «آمل» بدل شد. نیز وجه تسمیه این شهر به سبب بنیان‌گذار خود «آمله» نیز می‌تواند باشد، چنان‌که
بنیان‌گذار خود «آمله» نیز می‌تواند باشد، چنان‌که در تاریخ طبرستان ابن اسفندیار آمده‌است و در جای دیگر پیرنیا می‌گوید این قوم مهاجر بادیه‌نشین بوده‌اند که به تاخت تاز در اراضی اقوام دیگر می‌پرداختند و به روزگار کوروش تا حوالی ماد پراکنده گردیده بودند، آمردها در حدود سه هزار سال پیش از میلاد نیز درحال پیدا نمودن سرزمین بوده‌اند. در اطلس‌شناسی آمده‌است، آمل از سرزمین‌های قدیمی بوده و دیرینگی آن به درازای بلندی می‌رسد و مردمانش از آمردها هستند که اولین قوم در کنار دریا پارس‌اند. به گفته مجتبی مینوی دو قوم
در کنار دریا پارس‌اند. به گفته مجتبی مینوی دو قوم تپوری و آمارد در سرزمین مازندران می‌زیستند و تپوری‌ها در ناحیه کوهستانی مازندران و آماردها در ناحیه جلگه‌ای مازندران سکونت داشتند. در سال ۱۷۶ ق. م فرهاد اول اشکانی قوم آمارد را به ناحیه خوار کوچاند و تپوری‌ها تمام ناحیه مازندران را فرو گرفتند و تمام ولایت به اسم ایشان تپورستان نامیده شد. با توجه به متن کتیبه‌های آشوری در نزدیکی شهر کنونی آمل مازندران فرض گردیده‌است، نکته جالب اینجاست که سرزمین اسپاردا یا ساپاردا نیز در همین منطقه در نظر گرفته شده‌است، این
نیز در همین منطقه در نظر گرفته شده‌است، این نام دقیقاً مشابه با نامی است که در کتیبه‌های پارسی باستان برای سرزمین لیدیه در غرب کشور کنونی ترکیه به کاربرده می‌شده‌است، مسلماً این نام با نام اسپارتا که هم نام استانی است در کشور ترکیه و هم نام شهری باستانی در یونان که نبرد ۳۰۰ تن از جنگجویان این شهر با خشایارشا شهرت جهانی دارد، شباهت بسیار دارد. واژه آمل، حرف «آ» در زبان ایرانیان قدیم کاربرد «ضد» داشته و «مُل» به معنی مرگ و «آمل» ترکیبی از ضد مرگ مانند امرداد و مرداد است. آمل به معنی بی مرگ است یعنی تو را مرگ
مرداد است. آمل به معنی بی مرگ است یعنی تو را مرگ مباد. یحیی ذکا در کتاب کاروند کسروی آورده‌است: دیگر نظریه وجه تسمیه آمل به سبب نام آمله است، چنان‌که در تاریخ طبرستان و تاریخ ایران باستان آمده‌است: واسیلی بارتلد نوشته‌است: تلفظ محلی نام شهر در زبان مازندرانی «آمِل» است. در ادبیات و نوشتار. اشعار. در ادبیات فارسی قدیمی اشعار بسیار زیادی وجود دارد که آمل در آن‌ها ایفای نقش نماید، از اشعار اساطیری گرفته تا اشعار در وصف ایران و مازندران، این شهر نقش بسزایی در تاریخ کهن فارسی داشته‌است. همچنین نام آمل شانزده
تاریخ کهن فارسی داشته‌است. همچنین نام آمل شانزده بار به صورت مستقیم در شاهنامه فردوسی آمده‌است. ازجمله این اشعار: سفرنامه. ناصر خسرو، ناصرالدین‌شاه قاجار، یاسنت لویی رابینو، رضاشاه، آلفرد کامین لیال، انوشیروان، توماس هربرت، کارلتون استیونز کون، جیمز بیلی فریزر، ژان شاردن، آدام اولئاریوس، کارلا سرنا و یاکوب ادوارد پولاک ازجمله افرادی بودند که آمل سفر کردند و سفرنامه خود را نوشتند. جمعیت و موقعیت. شهر آمل با ۲۷۱٫۰۰۰ نفر جمعیت در جلگه مازندران و در دو سوی رود هراز با ارتفاع ۷۶ متر از سطح دریا در ۵۲ درجه و ۲۱
هراز با ارتفاع ۷۶ متر از سطح دریا در ۵۲ درجه و ۲۱ دقیقه طول شرقی و ۲۶ درجه و ۲۵ دقیقه عرض شمالی و در فاصله ۷۰ کیلومتری غرب ساری مرکز استان، ۱۸ کیلومتری جنوب دریای مازندران و ۶ کیلومتری شمال دامنه کوه البرز و ۱۸۰ کیلومتری شمال شرقی تهران قرار دارد. رشد جمعیت شهر آمل قابل توجه است، زیرا تعداد آن که در ۱۳۳۵ حدود ۲۷۱۲۲ نفر بوده در ۱۳۶۵ حدود پنج برابر شده‌است. میانگین رشد جمعیت این شهر را سالانه حدود ۸/۴٪ نوشته‌اند. تحولات جمعیت شهر آمل از سال ۱۳۳۵ تا ۱۳۸۵ به شرح زیر است: تاریخ. دوران اولیه. در مورد پیدایش آمل
زیر است: تاریخ. دوران اولیه. در مورد پیدایش آمل سه نظریه وجود دارد که اولین نظریه مربوط به دوران مرد آمارد، دومین نظریه مربوط به دختری به نام آمله و سومین نظریه مربوط به دوران طهمورث، جمشید، کیومرث از پادشاهان پیشدادی بوده‌است. طبق تحقیقات باستان‌شناسی، استان‌های ساحلی دریای خزر احتمالاً از ۰۰۰‘۷۵ سال پیش محل زیست انسان راست‌قامت بوده‌است. در سال ۱۳۳۰ کارلتون استیونز کون باستان‌شناس آمریکایی اسکلتهایی از انسان نئاندرتال را که ظاهراً نیای کهن اقوام ساکن کرانهٔ دریای خزر بوده‌است، در غارهای هوتو و کمربند کشف
دریای خزر بوده‌است، در غارهای هوتو و کمربند کشف کرد. از جملهٔ این اقوام ورکانیان یا همان هیرکانیان در گرگان، تَپوران در منطقهٔ کوهستانی البرز، آماردها یا همان مَردها در مازندران و حدود آمل، و کادوسان در گیلان و مادها در فارس بودند. آماردها در کنار ضلع غربی رود هراز سکنی گزیدند و شهر آمل پایتخت خود کردند که اسم شهر آمل به احتمال بسیار زیاد از نام آنان گرفته شده‌است. در اساطیر ایرانی از پیکار میان آریاییان و دیوان که اشاره به این اقوام است در این ناحیه یاد شده‌است. به گفته واسیلی بارتلد تپوری‌ها در قسمت جنوب
به گفته واسیلی بارتلد تپوری‌ها در قسمت جنوب شرقی ولایت سکونت داشتند و در قید اطاعت هخامنشیان درآمده بودند و آماردها مغلوب اسکندر مقدونی و بعد مغلوب اشکانیان شدند و اشکانیان در سده دوم ق. م آنها را در حوالی ری سکونت دادند و اراضی سابق آماردها به تصرف تپوری‌ها درآمد و بطلمیوس در شرح دیلم یعنی قسمت شرقی گیلان در ساحل بحر خزر فقط از تپوری‌ها نام می‌برد. به گفته مجتبی مینوی قوم آمارد و قوم تپوری در سرزمین مازندران می‌زیستند و تپوری‌ها در ناحیه کوهستانی مازندران و آماردها در ناحیه جلگه‌ای مازندران سکونت داشتند.
و آماردها در ناحیه جلگه‌ای مازندران سکونت داشتند. در سال ۱۷۶ ق. م فرهاد اول اشکانی قوم آمارد را به ناحیه خوار کوچاند و تپوری‌ها تمام ناحیه مازندران را فرو گرفتند و تمام ولایت به اسم ایشان تپورستان نامیده شد. ایگور دیاکونوف ایران‌شناس روس نیز اشاره دارد که ماردها در کنار دریای خزر می‌زیستند وی در ادامه می‌نویسد: ابن اسفندیار در مورد نظریه دوم در کتاب تاریخ طبرستان نوشته‌است، بنای آمل به فرمان آمله همسر فیروز شاه بلخ ساخته شد. آمل مأخوذ از نام آمله دختر اشتاد است که به اتفاق برادرش یزدن به‌دلیل کشتن شخصی از
است که به اتفاق برادرش یزدن به‌دلیل کشتن شخصی از تبار دلیم به نواحی آمل کنونی آمد و روستایی را بنا نهادند. وی در تاریخ تبرستان می‌نویسد: آمله دارای پسری به نام خسرو بود که پس از مرگ پادشاه بلخ، پادشاهی مقتدر گردید و آمل را پایتخت خود برگزید و بیشترین سعی و کوشش خود را صرف ساختن قلعه‌های محکم و ساختمان‌های زیبا و آبادانی این شهر نمود. حتی دستور داد در بیرون شهر ساختمان و قصرها بسازند و عمران و آبادی بنمایند. شهر آمل در این دوره دارای چهار دروازه به نام‌های دروازه گیلان، دروازه گرگان، دروازه کوهستان و دروازه
گیلان، دروازه گرگان، دروازه کوهستان و دروازه دریا بود و مقدار زمینی که برای ساختن اولیه شهر فراهم کردند چهار صد هکتار بود. برخی دیگر از مورخان، سابقه آمل را به دوره پیشدادیان و کیانیان نسبت داده‌اند. در این باره دولتشاه سمرقندی در تذکرةالشعرا می‌نویسد: در رسالهٔ جغرافیایی شهرستان‌های ایرانشهر که ازجمله متون بازمانده به زبان پهلوی عصر ساسانی می‌باشد از آمل به عنوان شهرهای شمالی ایران یاد شده‌است. در این رساله از بنیاد آمل چنین سخن رفته‌است: دوران اساطیری. می‌توان گفت آمل یک شهر اساطیری است چون نبردهای
می‌توان گفت آمل یک شهر اساطیری است چون نبردهای فریدون، آرش کمانگیر، ضحاک، کیخسرودر زیر پای دیو سفید یعنی دماوند انجام شده‌است. شهر آمل از روزگاران کهن همواره شهری آباد و پر رونق بوده‌است. سیمای این شهر باستانی، از لا به لای هزاره‌های مه گرفتهٔ تمدن‌های پیش مادها در فلات ایران رخ نموده و پیشینهٔ تاریخی آن با افسانه‌ها و اساطیر پرشکوه ایرانی در هم آمیخته‌است. نام آمل شانزده بار در شاهنامه فردوسی یاد شده‌است. فریدون، پادشاه اسطوره‌ای که ضحاک ماردوش را درون چاهی در دماوند کوه آویخت، خود پرورش یافتهٔ دامان
چاهی در دماوند کوه آویخت، خود پرورش یافتهٔ دامان البرز بود و پژوهشگران، پایتخت او را حوالی آمل می‌دانند و امروز نیز باشندگان لاریجان، دشت خرمی در پای دماوند را تخت فریدون می‌خوانند. سال‌ها بعد، در عصر پادشاهی نوادهٔ وی منوچهر، سپاه توران از جیحون گذشت و سراسر شمال و شمال شرقی ایران را تصرف کرد، ولی به واسطهٔ مقاومت ایرانیان، پشت دروازه‌های آمل زمین گیر شد و به موجب پیمان صلحی، آرش کمانگیر تیری از دماوند کوه در اطراف آمل تا فرارود در آسیای میانه رها کرد و جان داد و مرزهای ایران را باز تا آن سوی جیحون کران
داد و مرزهای ایران را باز تا آن سوی جیحون کران داد. همچنین در زمان بهرام گور نیز آمل پایتخت ایران بوده‌است. پیش از اسلام. طبق تحقیقات باستان‌شناسی، استان‌های ساحلی دریای مازندران احتمالاً از ۰۰۰‘۷۵ سال پیش محل زیست انسان بوده‌است. در سال ۱۳۳۰ کارلتون استیونز کون باستان‌شناس آمریکایی اسکلت‌هایی از انسان نئاندرتال را که ظاهراً نیای کهن اقوام ساکن کرانهٔ دریای خزر بوده‌است در مازندران پیدا کرد. آمارد. بیشترین نظریه تاریخ شناسان تاریخ اولیه و پیش از اسلام آمل به قوم مردم آمارد بر می‌گردد. مردم این قبیله آریایی
قوم مردم آمارد بر می‌گردد. مردم این قبیله آریایی پیش از ورود گروه‌های بعدی آریایی‌ها یعنی ماد، پارس و پارت در ایران زندگی می‌کردند. آماردها که جایگاهشان بین محل استقرار اقوام تپور و کادوس نشان داده شده‌است، در جوار مرو ساکن بوده‌اند. این قوم مهاجر از مردم مرو بوده و قومی بادیه نشین بوده‌اند که به تاخت تاز در اراضی اقوام دیگر می‌پرداختند و به روزگار کوروش تا حوالی ماد پراکنده گردیده بودند. قوم مارد پس از رانده شدن توسط مرویان به طبرستان (آمل) آمدند که در کنار رود هراز (ضلع غربی آن) سکنی گزیدند و شهر آمل
کنار رود هراز (ضلع غربی آن) سکنی گزیدند و شهر آمل پایتخت باستانی آن بوده‌است که اسم شهر آمل از نام آنان گرفته شده‌است. نام اصلی این قبیله آمو بود که در فارسی باستان به آمرد یا اَمرد به معنی زیان‌بخش و ویرانگر تبدیل شد. همچنین در برخی کتاب‌ها به آن‌ها «مارد» نیز گفته‌اند. آن‌ها مردمی جنگجو و هنرمند بودند و با همسایگان خود در کشمکش دایمی بودند. هم اسکندر مقدونی با آن‌ها جنگیده‌است هم فرهاد پنجم اشکانی که آن‌ها را به سوی خاراکس در غرب دریای خزر رانده‌است. برخی معتقدند شعبه‌ای از قبیله آماردها در کنار رود
برخی معتقدند شعبه‌ای از قبیله آماردها در کنار رود جیحون می‌زیسته‌اند. به گزارش دانشنامه ایرانیکا فرهاد اول اشکانی (۱۷۶–۱۷۱ قبل از میلاد) با هدف گسترش کنترل اشکانیان بر البرز و گسترش جاده شرق به غرب ماد، سرزمین آمارد را فتح کرد. این موفقیت با الحاق قبلی هیرکانی به پادشاهی اشکانیان آماده شده بود. فرهاد اول اشکانی آماردی‌ها را در خاراکس (گرمسار)، در نزدیکی گذرگاه دروازه‌های کاسپین که ماد را به پارت پیوند می‌دهد، ساکن کرد. احتمالاً وظیفه مهاجران تأمین امنیت جاده بوده‌است. به گفته ویلفرد مادلونگ، تپورها که در
بوده‌است. به گفته ویلفرد مادلونگ، تپورها که در ابتدا در قسمت جنوب شرقی منطقه زندگی می‌کردند، در اوایل تحت تسلط هخامنشیان قرار گرفتند، آماردها توسط اسکندر بزرگ و بعداً توسط پارتیان شکست خوردند و در سده دوم پیش از میلاد آنها را در اطراف ری اسکان دادند. قلمرو سابق آماردها توسط تپورها اشغال شده بود. بطلمیوس در ناحیه شرق دیلم در ساحل دریای مازندران تنها از تپورها یاد می‌کند. دیلم بخش کوهستانی گیلان بود. هرودوت، در کتاب «هیستوریای»، در زمینهٔ پرداخت‌های ساتراپ‌های امپراتوری هخامنشی به داریوش، از مردمان موشی
امپراتوری هخامنشی به داریوش، از مردمان موشی (moschie)، تیبارین (تپور)(tibarenie)، ماکرون(macrones)، موزیکان (mossynoekie)، و مار (آمارد)(mares) در ساتراپ نوزدهم نام برده‌است. هرودوت از قبیله مارد (mardes) در کنار دائی‌ها (daens)، دروپیک‌ها (dropiques)، و ساگارتی‌ها (sagarties) به عنوان پارس‌های کوچنشین و صحراگرد یاد کرده‌است. پلینیوس مورخ یونانی محل آماردها را قسمت شرقی مارگانیا شناسایی کرده‌است. استرابون(۶۳ ق. م) از اقوام آمارد در کنار اقوام تپوری و کادوسی به عنوان اقوام کوهستان نشین در شمال کشور یاد
به عنوان اقوام کوهستان نشین در شمال کشور یاد می‌کند. استرابو می‌نویسد: تمام مناطق این کشور به استثنای بخشی به سمت شمال که کوهستانی و ناهموار و سرد است و محل زندگی کوهنشینانی به نام کادوسی (Cadusii) و آماردی (Amardi) و تپوری (Tapyri) و سایر مردمان دیگراست، حاصلخیز است. ایزیدور خاراکسی به اقوام آمارد در رشته کوه البرز اشاره می‌کند که در زمان فرهاد اشکانی به خاراکس (گرمسار) کوچانده شدند. ایزیدور خاراکسی می‌نویسد: ماردی‌ها مردم فقیری در رشته کوه‌های البرز بودند که فرهاد اول آنها را شکست داد و آنها را مطیع خود
که فرهاد اول آنها را شکست داد و آنها را مطیع خود ساخت. فرهاد اول ماردی‌ها را در خاراکس اسکان داد. به گفته واسیلی بارتلد تپوری‌ها در قسمت جنوب شرقی ولایت سکونت داشتند و در قید اطاعت هخامنشیان درآمده بودند و آماردها مغلوب اسکندر مقدونی و بعد مغلوب اشکانیان شدند و اشکانیان در سده دوم ق. م آنها را در حوالی ری سکونت دادند و اراضی سابق آماردها به تصرف تپوری‌ها درآمد و بطلمیوس در شرح دیلم یعنی قسمت شرقی گیلان در ساحل بحر خزر فقط از تپوری‌ها نام می‌برد. نبرد آماردها و تپورها با اسکندر. کوینت کورس می‌نویسد: در
و تپورها با اسکندر. کوینت کورس می‌نویسد: در همسایگی هیرکانیا مردمی می‌زیستند که موسوم به ماردها بودند. اینها حاضر نشدند رسولانی نزد اسکندر فرستاده و تمکین کنند. این قضیه بسیار به اسکندر گران آمد و گفت: خیلی غریب است که یک مشت مارد نمی‌خواهند مرا فاتح بدانند. پس از آن از قشون خود عده‌ای از سپاهیان زبده برداشته و قصد ماردها حرکت کرد و در طلیعه صبح مقابل آنها پدید آمد. ماردها بلندی‌ها را اشغال کرده بودند و اسکندر پس از جنگ آنها را از مواقعشان براند. بر اثر این احوال آنها به داخل مملکت خود عقب نشستند و دهات
احوال آنها به داخل مملکت خود عقب نشستند و دهات همجوار به دست مقدونی‌ها افتاد. ولی پس از آن حرکت قشون مقدونی به درون ولایت آنها دچار مشکل گردید، توضیح آنکه جنگل‌های وسیع و کوه‌های بلند در اینجا زیاد بود و بومی‌ها جلگه‌ها را هم با استحکاماتی سد کرده بودند. کوینت کورس این استحکامات را چنین شرح می‌دهد: تپوری‌ها مخصوصاً (به عمد) درختان را خیلی نزدیک به هم کاشته‌اند. پس از آنکه این درختها قدری نشو و نما کرد، ماردها جوانه‌های درختان را با دست در خاک فرو می‌برند و هر یک از جوانه‌ها جوانه‌های دیگری را بیرون می‌دهد
هر یک از جوانه‌ها جوانه‌های دیگری را بیرون می‌دهد ولی تپوری‌ها نمی‌گذارند جوانه‌ها به‌طور طبیعی برویند بلکه آنها را بهم نزدیک کرده گره می‌زنند و بعد این ترکه‌ها دارای برگهای ضخیم می‌گردد تمام این زمین را فرو می‌گیرد. بدین ترتیب از جوانه‌ها و شاخ و برگ‌های آنها دامی مانند تور ایجاد شده تمام راه را مسدود می‌دارد. برای حرکت قشون اسکندر چاره‌ای جز استعمال تبر نبود ولی آنهم در مقابل سختی درختان که از گره‌های زیاد و از شاخه‌های درهم دویده حاصل شده بود به کار نمی‌آمد. از طرف دیگر تپوری‌ها در پناه استحکامات خود به
از طرف دیگر تپوری‌ها در پناه استحکامات خود به مقدونی‌ها باران تیر می‌باریدند. بالاخره اسکندر امر کرد که این جنگل‌ها را از هر طرف احاطه کنند و اگر روزنه‌ای یافتند حمله برند. مقدونی‌ها چنین کردند و چون محل را نمی‌شناختند اغلب مقدونی‌ها راه را گم کردند. در این احوال تپوری‌ها اسب اسکندر که بوسیفال نام داشت را ربودند. اسکندر چون این اسب را خیلی دوست می‌داشت در خشم فرورفت جارچی فرستاده، تهدید کرد که اگر اسب او را پس ندهند به احدی امان نخواهد داد. پس از این تپوری‌ها اسب را به او رد کردند با وجود این اسکندر امر
اسب را به او رد کردند با وجود این اسکندر امر کرد درختان را بیندازند از کوه خاک آورده روی جوانه‌ها و شاخ و برگ‌ها بریزند. مقدونی‌ها به اجرایی امر اسکندر پرداختند و تپوری‌ها چون دیدند استحکامات آنها بدین ترتیب خراب خواهد شد فرستاده‌ای فرستادند و تمکین کردند. پس از آن اسکندر فرادات را حاکم آنها قرار داده و به اردوی خود برگشت. فرادات حاکم تپورهای بخش شمالی تپورستان (دشت و هامون) بوده که با اسکندر مصالحه نمود و تپوری‌های بخش جنوبی تپورستان (کوهپایه و کوهستان) فرمانروای دیگری داشتند که حاضر به مصالحه با اسکندر
دیگری داشتند که حاضر به مصالحه با اسکندر نبودند و در نهایت فرادات بر سرزمین تپورهای کوهستان و آماردها دست یافت. نبرد آماردها با اسکندر. آریان می‌نویسد: اسکندر با هیپاسپیست‌ها و تیراندازان آگریانی و دسته‌های سنوس و آمین‌تاس و کمانداران سواره و نیمی از سواره نظام به ولایت ماردها رفته و اسرای زیاد گرفت و بیشتر اشخاصی را که جنگ کرده بودند کشت. چون محل‌های این مردم سخت و به علاوه این ولایت فقیر است هیچ مرد جنگی قبل از اسکندر به اینجا نیامده بود. فاتح ناگهان از ولایت آنها گذشت و قبل از اینکه متوجه شوند بر آنها